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Tesis Doctoral: CIENCIAS TÉCNICAS
Metodología para el pronóstico, planificación
y control integral de la minería en
yacimientos lateríticos
ARÍSTIDES AlEJANDRO LEGRÁ LOBAINA
MOA 1999
www.ismm.edu.cu/edum
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
¨Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERÍA
DEPARTAMENTO DE MINAS
TESIS EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE
DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
AUTOR: LIC. ARÍSTIDES ALEJANDRO LEGRÁ LOBAINA
MOA, 1999
�Introducción
Resumen
En los últimos años se ha podido enfocar la actividad minera como un sistema que busca
resultados óptimos en todas las etapas del proyecto, desde el estudio de viabilidad hasta la
declaración de agotamiento de los yacimientos y por consiguiente el cierre de la empresa. Este
enfoque ha sido necesario y posible debido a que:
1. Muchos yacimientos no presentan suficiente mineral con altas leyes de componentes útiles
y distribución uniforme del mineral lo cual solo permite una minería cada vez más selectiva.
2. Ha aumentado la demanda mundial de ciertos materiales que se obtienen mediante
procesos mineros o minero - metalúrgicos.
3. La disponibilidad de capitales para desarrollar proyectos mineros se basa cada vez más en
elevar la confianza de los inversionistas en la seguridad de los estudios técnico económicos que se realizan los cuales garantizan la rentabilidad económica y la
disminución de los riesgos.
4. Las ciencias geológicas, mineras y otras afines han desarrollado un gran caudal de
conocimientos teóricos y prácticos.
5. El desarrollo técnico ha incrementado la presencia de: equipos cada vez más adecuados
(por sus parámetros técnicos y por sus dimensiones) a las situaciones concretas del estudio
y explotación de cada yacimiento, equipos sensores, medios de comunicación, software y
hardware (generales y específicos para estas tareas) y técnicas y equipos de control y
automatización de procesos.
6. En el caso especial de Cuba, la industria que realiza la extracción del Ni y el Co se ha
convertido en uno de los pilares en los que se sustenta el desarrollo del país y es una de las
que enfrenta en la actualidad el reto del Perfeccionamiento Empresaria, vía para lograr un
nivel competitivo mundial. Este Perfeccionamiento Empresarial como proceso integral no
puede soslayar el perfeccionamiento tecnológico.
En los yacimientos lateríticos del nordeste de la provincia Holguín que se han explotado en
función de la extracción del Ni desde el año 1943 se presenta una situación polémica.
Existen un conjunto de leyes y normas oficiales tales como la Ley de Minas , Ley de Medio
Ambiente, etc., que definen los principios y reglas para ejecutar los trabajos geológicos y
mineros lo cual es controlado en su cumplimiento por la Unión de Empresas del Níquel y la
Oficina Nacional de Recursos Minerales del Ministerio de la Industria Básica y por el Ministerio
de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente.
Por otra parte, cada una de las minas de las tres industrias niquelíferas que están en
producción hoy día en Cuba, tienen conjuntos de reglas que, respetando las del nivel superior,
responden a las tradiciones y experiencias particulares de cada mina y aún, cuando se han
incorporado conocimientos teóricos y prácticos nacionales y extranjeros (también tecnología),
en ninguna de ellas se ha logrado conformar un sistema o metodología que enmarque todos
estos conocimientos y experiencias en un soporte informativo que permita no solo el desarrollo
de las tareas sino que también se dirija conscientemente a la optimización de las mismas.
La presente investigación sin pretender abarcar todas las tareas conocidas (pues no se
tratarán en detalle los problemas relacionados con los caminos mineros, transporte, hidrología,
�almacenamiento, homogeneización, rehabilitación y reintegro) estudia los tres principales
elementos del trabajo minero en los yacimientos lateríticos: el pronóstico, la planificación y el
control, los cuales une en un metodología que contempla:
1. Diseño y manejo del sistema informativo de los datos y resultados mediante archivos tipo
texto, tablas y gráficos planos y tridimensionales, etc.
2. Los resultados de las investigaciones geológicas y mineras más recientes desarrolladas en
yacimientos lateríticos de esta región.
3. Técnicas matemáticas actuales relacionadas con la Interpolación Polinómica, la
Geoestadística Lineal, la Interpolación por Splines en espacios euclidianos Rn, técnicas de
la Teoría de los Elementos Finitos y de la Optimización Binaria.
La metodología antes mencionada está siendo llevada parcialmente a la práctica en un
software desarrollado en ambiente Windows llamado TIERRA (ver Anexo 3) destinado a la
Subdirección de Minas de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara de Moa, provincia
Holguín.
En el trabajo desarrollado se demuestra que es posible modelar los yacimientos lateríticos
atendiendo a ciertas características geológicas productos del proceso de intemperización y de
la yacencia y que uniendo esta modelación con técnicas adecuadas de planificación y control,
entonces, el sistema resultante permite el seguimiento de la extracción del mineral (en toda la
explotación del yacimiento) y la toma de las decisiones necesarias para disminuir los
parámetros que influyen negativamente en el proceso: pérdidas, empobrecimiento, no
cumplimiento del volumen y de la calidad del mineral enviado por unidad de tiempo al proceso
metalúrgico, buen uso del equipamiento y permite lograr afectaciones ecológicas pequeñas.
En la memoria escrita se exponen los argumentos que se tuvieron en cuenta para realizar el
análisis de cada aspecto y llegar a las conclusiones y recomendaciones que se exponen
Problema que se toma en consideración
El funcionamiento de la industria cubana del níquel, cuya importancia aumenta cada día en la
economía del país, depende básicamente de la eficiencia de la extracción de la materia prima
mineral y de su procesamiento metalúrgico. El proceso extractivo debe garantizar los
volúmenes y calidades requeridas por la industria metalúrgica durante cada período de tiempo;
para ello, partiendo de las recursos minerales estimados, deben precisarse los volúmenes de
escombro y de las reservas mineras en función de las condiciones reales del yacimiento y del
equipamiento disponible. Esto se realiza mediante la modelación del yacimiento a partir de
parámetros geométricos, geoquímicos, geofísicos, y mineralógicos (lo cual facilita
la
realización de pronósticos); mediante la planificación de la minería a largo, mediano y corto
plazos (atendiendo a las solicitudes de la industria metalúrgica, al equipamiento de extracción y
transporte disponible, a las reservas mineras listas y a las condiciones geográficas y
ambientales) y mediante el control eficiente de la geometría del yacimiento y del mineral
extraído y disponible (control en el tiempo, en el espacio y por equipamiento de extracción); sin
embargo, a pesar de las normas que rigen la actividad minera en Cuba, no existe en nuestro
país una metodología integrada para el pronóstico, el control y la planificación de la minería en
los yacimientos lateríticos y esto constituye el problema que se toma en consideración.
�Objetivo de la Investigación
El objetivo de esta investigación es crear una metodología actualizada para el pronóstico,
planificación y control de la minería en yacimientos lateríticos.
Hipótesis del Trabajo
Si se modelan los yacimientos lateríticos atendiendo a sus características de estratificación y
al nivel de madurez del proceso de intemperización y se une esta modelación con las técnicas
adecuadas de planificación y control de la minería, entonces, el sistema resultante permite el
seguimiento de la extracción del mineral en toda la explotación del yacimiento y la toma de las
decisiones necesarias para disminuir los parámetros que influyen negativamente en el proceso:
pérdidas, empobrecimiento, no cumplimiento del volumen y de la calidad del mineral enviado
por unidad de tiempo al proceso metalúrgico, uso inadecuado del equipamiento y además
permite lograr afectaciones pequeñas al medio ambiente.
Tareas de la Investigación
Para lograr el objetivo planteado deben cumplirse las siguientes tareas:
1. Análisis crítico del conjunto de datos que constituye la información primaria disponible
desde el punto de vista de su estructura y fiabilidad.
2. Modelación de parámetros del mineral de los bloques del yacimiento atendiendo a las
características de estratificación del material que lo forma
y a su grado de madurez
mediante herramientas de la Geoestadística Lineal y la Interpolación por Esplines.
3. Modelación geométrica de las capas tecnológicas de la corteza de intemperismo en los
bloques de un yacimiento.
4. Descripción de métodos para la validación práctica de la modelación desarrollada.
5. Análisis del cálculo de volúmenes y planteamiento de soluciones a diferentes situaciones.
6. Análisis de la estimación de las masas volumétricas y elaboración de un método de
pronóstico de las mismas.
7. Propuesta de un método de cálculo de recursos que mejore la precisión del actual.
8. Desarrollo de algoritmos para la determinación del material que pasará a ser parte del
escombro y del mineral minable.
9. Creación de una estructura informativa para desarrollar a planificación de un yacimiento
como proceso integral , continuo y dinámico en el tiempo.
10. Creación de una estructura informativa para el control de la topografía del yacimiento y las
herramientas para su manejo.
11. Creación de una estructura informativa para el control de la minería y las herramientas para
su manejo.
Métodos de Investigación Utilizados
1. Investigación bibliográfica y en archivos de empresas.
2. Investigación teórica.
3. Modelación numérica.
4. Simulación computacional.
Novedad Científica
La novedad científica consiste en el establecimiento de un modelo tridimensional geométrico y
geoquímico de cada bloque del yacimiento laterítico, basado en el uso de la Geoestadística
�Lineal y la Interpolación por Splines, el cual permite recalcular con mayor precisión los recursos
geológicos y junto a las técnicas de planificación y control de la minería constituye una
metodología para la explotación eficiente de estos yacimientos.
Aportes Particulares Teóricos y Prácticos
1. Modelo de variograma teórico para casos de comportamiento no decrecientes con alcance
ha, meseta Me y efecto pepita C0 del variograma experimental mediante un ajuste mínimo
cuadrado condicionado que consiste en buscar, usando el Principio de los Mínimos
Cuadrados, los coeficientes reales K1, K2, K3 que mejor ajustan la función variograma
γ(h)=K1 e-α h/ha + K2 e-β h/ha + K3 e-δ h/ha ; α, β y δ son valores reales diferentes entre si dos a
dos y le imponemos condiciones para que dicha función pase por los puntos (0,C0) y
(ha,Me).
2. Descripción de las zona de influencia geoestadística mediante splines lineales en
coordenadas polares y bilineales en coordenadas esféricas.
3. Nuevas fórmulas para la corrección de la anisotropía geométrica.
4. Demostración del teorema que afirma que el spline bicúbico obtenido de manera iterada por
el algoritmo de Cheney - Kincaid es el mismo que se obtiene por la definición clásica.
5. Demostración de que la interpolación lineal clásica, vista en el caso de R2 y R3, es bajo
ciertas condiciones, un caso particular de un método de Kriging, lo cual permitió obtener las
fórmulas de estimación del error de interpolación de estos dos casos.
6. Estimación de las masas volumétricas por capa tecnológica en cada pozo de exploración
como función de las coordenadas y % de Ni, Fe y Co (usando datos de los pozos criollos).
7. Algoritmo para el cálculo de volumen por integrales iteradas con error mínimo de las curvas
de interpolación mediante redes cuadradas arbitrarias usando de forma iterativa la fórmula
de Gauss y la transformada LL.
8. Uso de la relación intercalación/mineral como un aspecto a considerar dentro de los
modelos matemáticos desarrollados para la planificación de la minería en los yacimientos
lateríticos cubanos.
Estructura de la Tesis
La presente memoria escrita, desarrollada en WORD 6.0, letra ARIAL N0 10 con interlineado
1.5, está compuesta de Introducción, 5 Capítulos, 8 Conclusiones, 13 Recomendaciones, 158
Fuentes Bibliográficas consultadas así como 48 Anexos. Todo el texto consta de 182 fórmulas
y expresiones matemáticas, 35 tablas y 42 figuras gráficas.
El texto se presenta en 99 páginas para la memoria y 86 páginas para los anexos con un total
de 185 páginas distribuidas en 7912 párrafos, 12968 líneas y 73991 palabras.
�Capítulo 1: Análisis del estado actual del tema.
1.1 El pronóstico, la planificación y el control como aspectos esenciales de la minería.
Toda proyecto o actividad humana que aspire a obtener resultados al menos satisfactorios
debe considerar tres aspectos esenciales:
a. Conocimiento de los recursos disponibles, de la tecnología y de los resultados
esperados.
b. Planificar en el tiempo las tareas que se realizarán y los recursos humanos y técnicos
que se utilizarán en cada una de ellas.
c. Controlar las actividades desarrolladas en función del lógico seguimiento informativo del
desarrollo de los planes y, sobre todo, para conocer los elementos que permitan
distribuir con mayor precisión los recursos disponibles en cada instante y lugar con el
objetivo de reajustar los planes con criterios de optimización.
En el caso de la minería, considerada como una de las más antiguas actividades productivas
del hombre, estos tres aspectos revisten singular importancia debido principalmente a que
los recursos minerales disponibles no son totalmente conocidos, a que la actividad minera
es costosa y de importantes repercusiones negativas en el medio ambiente y a que es una
actividad compleja cuyo desarrollo precisa de profesionales capaces y equipamiento
técnicamente complejo y específico para cada tipo de minería.
En la minería podemos definir la actividad del Pronóstico como aquella que, a partir de un
conjunto
de
mediciones
geométricas,
geofísicas,
geoquímicas,
climatológicas,
hidrogeológicas, etc., permite desarrollar modelos descriptivos, gráficos, analíticos, entre
otros, de ciertas propiedades del mineral (y de su yacencia) o de otros elementos
relacionados con este y a partir de estos modelos se pueden estimar valores de estas
propiedades o nuevas propiedades y sus valores. Esta actividad permite precisar los
recursos y reservas minerales disponibles (ver anexo 45) en cada instante y lugar; permite
elaborar diferentes variantes de un proyecto minero y además es parte del sistema de
reajuste del proyecto durante su ejecución.
La actividad de Planificación es aquella que considerando o determinando los recursos y las
reservas minerales, humanos y técnicos disponibles así como las necesidades planteadas
por la entidad que solicita cierta cantidad de mineral con una calidad dada y en un período
de tiempo determinado, organiza en espacio y tiempo un conjunto de actividades: apertura,
preparación, corte, arranque, rehabilitación y reintegro, que garantizan la satisfacción de
estas necesidades mediante un flujo de mineral, teniendo en cuenta los reglamentos de
Protección e Higiene del Trabajo, las normas de Protección del Medio Ambiente y el
principio del aprovechamiento provechoso, racional y máximo de los recursos.
La actividad del Control es el sistema de tareas que permite en primer lugar un seguimiento
informativo del desarrollo de los planes (incluyendo la calidad y la rentabilidad) y en
segundo lugar el análisis de los resultados para la elaboración de criterios que permitan
reajustar los datos en que se basa el pronóstico y por tanto mejorar la planificación. El
control puede tener diferentes niveles de automatización en la obtención de información, en
su almacenamiento, en su procesamiento y en el envío de esta información y de
recomendaciones u órdenes a los sistemas de pronóstico y de planificación. En la minería,
�el control de las propiedades, fenómenos y procesos relacionados con los recursos
humanos, ambientales, minerales y técnicos se desarrolla en el espacio y en el tiempo.
En la actualidad estas tres actividades son objeto de investigaciones particulares y generales
en los diferentes tipos de minería que se realizan. Los mayores esfuerzos se concentran en
la definición de sistemas o proyectos integrales de minería y en la incorporación de
tecnologías que contengan sistemas automatizados de toma y procesamiento de muestras
donde los mayores avances se tienen en el uso de novedosos métodos de análisis de
propiedades de los minerales, la incorporación de técnicas computacionales a los sistemas
informativos y de modernas herramientas de modelación y cálculo matemático para el
pronóstico y la planificación (sobresalen las técnicas de simulación); el aumento del control
automático a través de los sistemas GPS (Global Position System) y GIS (Geographical
Information System), de la cartografía automática y de sensores implantados a los equipos
de fragmentación, extracción y transporte lo que permite el monitoreo en tiempo real y por
tanto el uso de autómatas programables que controlen gran parte de las actividades.
1.2 Pronóstico, planificación y control en la minería a cielo abierto
Los trabajos mineros se desarrollan fundamentalmente de dos modos: subterráneo y a cielo
abierto. Los del segundo modo son aquellos donde las actividades de apertura,
preparación, corte, arranque y rehabilitación para su posterior reintegro, se desarrollan a
cielo abierto (aunque excepcionalmente parte de algunas de estas actividades puede
hacerse de manera subterránea). A las minas a cielo abierto, generalmente en nuestro país,
se les denomina canteras cuando de ellas se extraen materiales de construcción.
En las minas explotadas a cielo abierto el pronóstico se relaciona con la determinación
aproximada de características de ciertos parámetros geométricos y mineralógicos (tipos de
minerales, propiedades químicas y físicas, etc.) de los materiales que conforman el
yacimiento a partir de las mediciones discretas realizadas mediante diferentes formas tales
como perforaciones, pozos, surcos, métodos geofísicos, con el fin de definir la cantidad y
calidad de los recursos disponibles y de las reservas mineras, la cual será destinada a una
industria de procesos transformadores o se usará directamente en su estado natural. A
partir de estos parámetros se desarrollan los modelos geométricos, geoquímicos,
geofísicos, geomecánicos, hidrológicos, ecológicos, mineros, etc., los cuales son,
generalmente, continuos (en una o varias dimensiones) y permiten estimar valores
puntuales de los parámetros apuntados, calcular los recursos mineros y las reservas de
mena y crear las bases para los planes de desbroce, descombreo, extracción, transporte,
almacenamiento, rehabilitación y reintegro.
Los factores que definen la factibilidad de un proyecto minero tienen que ver principalmente
con las alteraciones positivas y negativas que producen al hombre y al medio ambiente y
con su sostenibilidad vista esta en el sentido más amplio. La planificación debe tener en
cuenta estos elementos asegurando la minimización de los factores negativos y la
maximización de los positivos mediante el establecimiento de planes que garanticen un flujo
de mineral adecuado a las necesidades planteadas por un planta o una industria. En el caso
de la minería a cielo abierto donde las afectaciones negativas al medio son generalmente
significativas y donde, en muchas ocasiones, el suelo y el escombro a remover constituyen
�grandes volúmenes de material y por tanto la rentabilidad del proyecto puede verse
afectada, es imprescindible que toda la planificación constituya un sistema dinámico, válido
para toda la vida útil del proyecto y forme parte del sistema general conjuntamente con el
pronóstico y el control.
El control de las actividades mineras en los yacimientos que se explotan a cielo abierto está
relacionado con el seguimiento informativo de los recursos materiales empleados y de los
recursos y reservas mineras y propiedades pronosticadas, con la valoración permanente
del cumplimiento y la calidad de los planes trazados y con el análisis de las pérdidas o
ganancias de cualquier tipo que se obtengan. Este control se realiza generalmente en el
espacio y el tiempo sobre los recursos humanos y equipos que intervienen en el trabajo y
una de sus características más importantes es su capacidad de proporcionar información
que permita un ajuste de la planificación que mejore la rentabilidad del proyecto y
disminuya, los efectos indeseables provocados por la incertidumbre implícita en el carácter
discreto de la información disponible y las consecuencias negativas de las labores mineras.
Para ello es necesario contar con herramientas potentes para la captación, recepción,
almacenamiento, procesamiento y emisión de:
1. La información topográfica.
2. Posibles estratificaciones litológicas y tecnológicas.
3. Características de los diferentes tipos de menas tecnológicas y litológicas.
4. Situación hidrográfica e hidrogeológica.
5. Mineralogía del material que se mina.
6. Estado de la contaminación ambiental.
7. Protección e higiene del trabajo.
8. Uso del equipamiento (incluyendo mantenimiento y reparación) y de los recursos
humanos.
9. Extracción y almacenamiento del material del suelo y del material del escombro, de la
extracción, control de la calidad, transportación, mezcla y posible almacenamiento y
homogeneización del mineral útil.
10. Procesos de separación.
De todo lo dicho en este epígrafe puede deducirse que el diseño y desarrollo satisfactorio
del pronóstico, la planificación y el control de la minería, unidos en un sistema
dinámico, pueden constituir una verdadera garantía del éxito de la actividad minera.
1.3 Caracterización de los yacimientos lateríticos del nordeste de Holguín.
El concepto de yacimiento que se utiliza en este trabajo se refiere a un área delimitada por
razones minero - técnicas y no por las razones geológicas que definen clásicamente este
concepto.
Aunque en Cuba se presentan yacimientos lateríticos en el nordeste de Holguín (ver anexo 4) y
en San Felipe (provincia Camagüey), los estudios geológicos detallados que conocemos se
han desarrollado hasta el momento en parte de los del nordeste de Holguín; por esta razón,
en lo que sigue, nos referiremos a estos depósitos ya que los datos que se han utilizado en
este estudio se tomaron de ellos.
La primera referencia que se tiene acerca de la existencia en este territorio de suelos rojizos
�portadores de minerales de hierro, según [125] se remonta a la época de la exploración de
nuestra Isla por el Almirante Cristóbal Colón, en cuyo libro de bitácora quedó registrado este
hecho a su paso por las costas de la provincia de Oriente. Las referencias posteriores
encontradas sobre el particular, corresponden a las postrimerías del siglo XIX, y muestran
que entre los años 1890 y 1900, estos minerales son considerados, fundamentalmente,
como ‘ocres’ apropiados para la fabricación de pinturas, que como mena de hierro.
Durante la exploración detallada que se llevó a efecto en 1904 en el yacimiento Pinares de
Mayarí, se halló que el material, hasta entonces considerado como ‘arcilloso’, tenía también
alto contenido de hierro. Este descubrimiento que fue después confirmado en forma
definitiva por los trabajos de exploración, tuvo una enorme repercusión, y atrajo la atención
mundial sobre nuestros yacimientos lateríticos. Al reconocerse que el material 'arcilloso' era
también mineral de hierro de posible uso en la metalurgia , el tonelaje comprendido en las
reservas existentes dio un gran salto, convirtiéndolos en uno de los yacimientos más
grandes del mundo [125].
Siguiendo a [125] se conoce que publicaciones de boletines especializados en los años
1916 y 1918, muestran que a principios del siglo XX se conoce que estas tierras rojas han
resultado ser un magnífico mineral de hierro que reúne todas las condiciones necesarias
para la fabricación de acero.
Hasta aquí, se ha referido solamente el alto contenido de hierro existente en las lateritas y al
interés manifestado por diversas compañías extranjeras con vista a utilizarla en la
fabricación de acero.
Debido al conocimiento limitado que en esa época se tenía acerca de la composición
química de los
yacimientos lateríticos, y a que no existía la intención de realizar la
extracción y aprovechamiento de níquel existente en las lateritas, en los primeros años de la
exploración detallada de nuestros yacimientos no se hizo ningún esfuerzo por conocer el
posible contenido de ese metal.
El níquel fue descubierto en estos minerales de hierro laterítico en 1905, cuando la
Betlehem-Cuba Iron Mines Co. embarcó mineral de sus depósitos de Mayarí a Betlehem,
Pensylvania, Estados Unidos, para la producción de hierro cochino en altos hornos y se
determinó que el mineral contenía suficiente níquel para impartir fragilidad al acero, según
[125].
De este modo el descubrimiento de la presencia de un contenido de níquel relativamente
alto en las lateritas, fue recibido inicialmente con preocupación y hasta los años 1930 el
níquel fue considerado un componente indeseable de los minerales de hierro cubano.
Las cortezas de intemperismo comenzaron a considerarse como fuentes de Ni y Co a partir
del inicio de la década del 40 de este siglo y en la región de Moa ellas comenzaron a
estudiarse con este objetivo en el año 1952. Entre 1958 y 1959 compañías norteamericanas
realizaron la exploración del yacimiento Moa. Después del triunfo de la Revolución el
Instituto Cubano de Recursos Minerales, con la ayuda de especialistas soviéticos, realizó
una nueva exploración de este yacimiento.
Para sistematizar la búsqueda y exploración de las menas niquelíferas surgió la necesidad
de tener la base geológica. Con el fin de confeccionarla fue realizado el levantamiento
�geológico a escala 1:50000 entre los meses de enero y julio de 1962; donde se ha
significado que aunque la red de itinerario era muy escasa y el levantamiento se realizó sin
perforación y con un volumen pequeño de trabajos mineros, el plano geológico
confeccionado es el que se utiliza como base geológica para todos los trabajos geólogo mineros desarrollados en la región [153].
Posteriormente, a partir de 1969, el estudio de las menas de níquel fue concentrado en la
exploración de los yacimientos de Moa, debido a la proyección de las plantas de níquel
Ernesto Che Guevara y el Proyecto Cupey.
Actualmente se tienen reconocidos en esta zona 39 yacimientos lateríticos con diferentes
grados de estudio, asignados a las industrias que están en explotación (Ernesto Che
Guevara y Moanickel S.A. Pedro Soto Alba de Moa y René Ramos Latour de Nicaro), a los
proyectos Cupey y Pinares y otros son reservas estatales.
El estudio de estos yacimientos sigue siendo una necesidad y una tarea de actualidad, tanto en
la exploración detallada de algunos, como en la profundización del conocimiento de su
génesis, evolución, estructura actual y la relación de los materiales que los componen con
el aumento de la eficiencia de los procesos metalúrgicos.
Los yacimientos lateríticos del nordeste de Holguín están situados geográficamente en la zona
llamada Cuba Oriental (desde el punto de vista geológico, es la región situada al este de la
zona de falla de Cauto). Rocas típicas de una secuencia ofiolítica completa (peridotitas con
texturas de tectonitas, cumulados ultramáficos, cumulados máficos, diques de diabasas y
niveles efusivos sedimentarios) están presentes en extensos afloramientos en Cuba Oriental.
Estas secuencias constituyen la denominada Faja Ofiolítica Mayarí - Baracoa, cuyos principales
afloramientos están representados por:
1. Macizo Mayarí - Cristal.
2. Macizo Moa - Baracoa.
3. Macizo Sierra del Convento.
A pesar de los variados trabajos realizados, el grado de conocimiento actual del complejo
ofiolítico cubano es insuficiente [128]; según este autor, no existe una cartografía de detalle de
los diferentes tipos litológicos que integran la asociación ofiolítica; se han realizado muy pocos
estudios que tengan en cuenta las concepciones petrológicas, geoquímicas y estructurales
actuales de las ofiolitas; no se cuenta con estudios petrológicos y estructurales de detalle que
incluyan análisis de fábricas, de química mineral, de geoquímica de elementos en trazas o
isotópica;
no
existen
reconstrucciones
paleogeográficas
fiables
a
partir
de
datos
paleomagnéticos; los estudios geofísicos son limitados.
De la misma manera se han propuesto varias clasificaciones para las ofiolitas cubanas a partir
de su posición tectónica, destacándose el modelo de evolución tectónica de Cuba en el
contexto del Caribe propuesto por Iturralde-Vinent [128,131].
La Faja Ofiolítica Mayarí - Baracoa se localiza en el extremo Oriental de Cuba y se trata de un
cuerpo alóctono de carácter tubular con una longitud de 170 km. y un espesor que raramente
sobrepasa los 1000 metros (este espesor parece estar subestimado) [128].
Por otra parte, [131], se plantea :
�“Las rocas de este complejo se caracterizan por presentar un color verde oscuro o gris
verdoso y por un alto grado de agrietamiento. En las fotografías aéreas, ellas se identifican
por su fototono gris oscuro homogéneo que en zonas de gran desarrollo de la corteza
laterítica aparece moteado de gris claro.”
“Sobre estas rocas se forman relieves muy variados en dependencia del nivel hipsométrico
que ocupan y por ende del grado de desarrollo y conservación de la corteza de
meteorización. Hacia la parte norte del macizo se observa un relieve de premontañas con
cimas redondeadas, mientras que en la parte intermedia aparecen montañas de cimas
peniplanizadas que hacia el sur se vuelven puntiagudas. Los parteaguas secundarios son
rectos y alargados, con pendientes abruptas, siendo esto un criterio importante en su
identificación. El drenaje es frecuentemente de configuración dendrítica, volviéndose
angular debido al alto control tectónico sobre todo en los límites de los bloques, siendo
típicos los valles en forma de V de pendientes fuertes, los cuales se hacen más amplios y
menos profundos cuanto mayor es su orden. En la parte central donde las cimas son
peniplanizadas el drenaje es menos denso, observándose cauces estrechos y profundos
con divisorias aplanadas, generalmente asociados a fracturas.”
Y agrega:
“El relieve de Cuba oriental al igual que el relieve cubano en general es el reflejo de la alta
complejidad geólogo estructural resultante de la acción de procesos compresivos durante la
etapa Mesozoica y el Paleógeno a los cuales se han superpuesto desplazamientos
verticales, oscilatorios, diferenciados e interrumpidos así como la separación en bloques del
territorio.”
“Como resultado del estudio se clasificó el relieve del territorio en dos tipos fundamentales:
relieve de llanura y relieve de montañas con subtipos específicos...”
De lo anterior se puede deducir que los yacimientos lateríticos del nordeste de Holguín
son extremadamente complejos en lo que se refiere a su forma geométrica
tridimensional.
La existencia de estos yacimientos se debe a la interrelación de los siguientes factores [153]:
a. Existencia de un macizo ultrabásico de composición predominantemente harzburguítica
(roca compuesta principalmente por ‘olivino’ (Mg,Fe)2SiO4) y ’enstatita’ (Mg2Si2O6)).
b. Gran densidad de la red de grietas y fracturas de diversos orígenes existentes en las
rocas.
c. Características climáticas propicias que incluye períodos de lluvia y de seca en forma
alterna.
d. Morfología favorable para la formación y conservación de la laterita.
e. Drenaje adecuado que ha facilitado su desarrollo.
El proceso de intemperismo que ha intervenido en la formación de estos yacimientos es un
proceso de meteorización con predominio de incidencias químicas (sobre las incidencias
físicas) de los agentes. Los principales agentes de meteorización que han actuado son:
1. Agua.
2. Oxígeno.
3. Acido carbónico.
�4. Otros ácidos orgánicos e inorgánicos.
5. Organismos vegetales y animales.
6. Temperatura.
Históricamente, el mineral de estos yacimientos ha sido tipificado tecnológicamente para los
cálculos de recursos por los geólogos atendiendo a sus contenidos de Ni y Fe en:
a. Menas lateritas ferruginosas: mineral de hierro de balance FB y mineral de hierro fuera
de balance FF.
b. Menas lateríticas niquelíferas: laterita fuera de balance LF y laterita de balance LB.
c. Menas serpentiníticas friables y duras: serpentina de balance SB, serpentina dura SD y
serpentina fuera de balance SF.
d. Roca estéril RE.
En el anexo 5 se muestra la clasificación actual empleada en la empresa Ernesto Che
Guevara.
Otra forma de clasificar los horizontes de la zonación vertical de la corteza de intemperismo es
por tipos litológicos, atendiendo al estado de agregación de la sustancia y al horizonte
rocoso del basamento no intemperizado [135].
A continuación se verá una breve descripción de cada zona [137]:
1. Zona de concreciones ferruginosas: Coloración parda oscura, abundantes concreciones
de óxidos e hidróxidos de hierro, potencia muy variable desde pocos centímetros hasta
algunos metros.
2. Zona de ocre superior: Materiales terrosos de alta humedad, predomina coloración parda
amarillenta, potencia variable desde algunos pocos metros hasta decenas de metros.
3. Zona de ocre medio: En ella se encuentra localizado esencialmente la LB, coloración
amarilla pardusca de fina granulometría.
4. Zona de ocre inferior: El carácter ocroso de este material depende en gran medida del
grado de intemperización que hayan sufrido las rocas serpentínicas, potencia variable
(en general de poco espesor).
5. Zona de serpentina alterada: La coloración y consistencia varía según el grado de
alteración, a menudo se presentan grietas y bolsones de material laterítico.
6. Zona de serpentinita dura: Material rocoso de coloración verdosa grisácea, compacto y
ocasionalmente agrietado.
En [137], Rojas Purón define nuevos términos para un perfil típico de alteración laterítica
atendiendo al grado de desarrollo geológico en que se encuentra la corteza de
intemperismo y la correspondencia con otras definiciones dadas anteriormente.
�Figura 1.1: Perfil típico de alteración laterítica. Correlación entre los términos utilizados por
Lavaut, 1987 (I) y Rojas Purón, 1994 (II). (Tomado de [137], página 33 ).
En [137], Rojas Purón define:
Grado de Madurez de la Corteza de Intemperismo: ”es un término mineralógico y
geoquímico que permite expresar el nivel evolutivo en que se encuentra un perfil laterítico
determinado, valorado según el punto de vista de la dinámica estadial que posee la corteza
de intemperismo en un sector de la superficie terrestre“.
El concepto de Grado de Madurez de la Corteza de Intemperismo será considerado en este
trabajo (Capítulo 3) como la fundamentación geológica de la selección del modelo
tridimensional del comportamiento geoquímico del Ni, Fe y Co y otras propiedades, en los
bloques que forman un yacimiento dado. Esto se debe a que, Rojas Purón (entre otras
cosas), concluye que:
1. Uno de los rasgos característicos de la corteza de intemperismo es que se presenta
según un nivel evolutivo determinado. El grado de madurez es un término que se utiliza
para reflejar los diferentes niveles evolutivos en que puede presentarse la corteza de
intemperismo y de acuerdo al grado de madurez que posea el perfil laterítico así serán
las características físicas, químicas y mineralógicas del mineral laterítico.
2. La densidad de la laterita de balance es un parámetro variable. Este parámetro varía de
un perfil a otro en el yacimiento, de acuerdo a las características químicas y
mineralógicas que presente el mineral en cada perfil de alteración.
Es evidente que sería conveniente conocer a priori cual es el grado de madurez de una
zona dada a partir de las características mineralógicas físicas y químicas medidas, datos
que como veremos en el Capítulo 2, no siempre están disponibles.
Desde el punto de su experiencia práctica, Rojas Purón expresa mediante la comparación
de ciertos aspectos las diferencias principales entre un perfil de alteración laterítica maduro
y otro inmaduro en el yacimiento Moa tal como se muestra en la tabla del anexo 37.
En dicha tabla se expresan principalmente los criterios mineralógicos y parcialmente, en el
caso de 5, la potencia. No se presentan criterios geoquímicos relacionados con el Ni para la
�identificación del grado de madurez de la corteza de intemperismo aunque si aparecen los
criterios del Fe, Al y Mn en el número 4.
Aunque, como se ha visto, se conocen regularidades en la estructura de estos yacimientos,
debido a la complejidad de su proceso de formación se considera que la variabilidad local
de diferentes parámetros ha constituido una de las principales causas de la complejidad y
dificultades de los procesos extractivos y metalúrgicos. Diversos trabajos se han realizado
para estudiar de una manera u otra la variabilidad para algunas propiedades de algunos
yacimientos [9,13,15,23,46,56,59,65,92,99,109,118,126]. A modo de conclusión se ha
expresado:
“Los resultados de trabajos investigativos geólogo - mineralógicos sobre estos yacimientos,
indican contrastes significativos en la concentración y contenidos de diferentes elementos
en las capas y partículas de diferentes tamaños que constituyen las partes o del yacimiento
en su conjunto...”[66]
“Dentro de los más variables con coeficiente de variación entre el 40 y el 100 % aparecen
tanto componentes útiles como componentes nocivos para los procesos extractivos de los
que se pueden citar níquel, cobalto, sílice, magnesio y manganeso” [66].
Entonces , puede establecerse que, las regularidades y las variabilidades de los
parámetros mineralógicos, químicos y físicos es un producto de la génesis y del
grado de madurez de las cortezas de intemperismo. Como veremos mas adelante, el
conocimiento de estas regularidades y la variabilidades constituye uno de los problemas
principales para la realización satisfactoria de la minería y de los procesos metalúrgicos y es
por tanto de importancia fundamental el lograr la modelación de sus regularidades
estadísticas y determinísticas.
1.4 Características generales de la explotación de estos yacimientos.
Las características generales de la explotación de estos yacimientos se basan en las
propiedades generales y particulares de los mismos y en el tipo de procesamiento
metalúrgico que recibirá el mineral enviado a cada una de las plantas.
En los yacimientos que se procesan en la empresa mixta cubano - canadiense Moanickel
S.A. Pedro Soto Alba según el esquema de lixiviación con ácido sulfúrico a alta presión, se
consideran aptas para acceder al proceso metalúrgico las menas lateríticas que superan el
1% de Ni.
En la empresa René Ramos Latour de Nicaro, se utiliza la tecnología denominada Carbonato Amoniacal y se procesa el mineral que contiene no menos de 1% de Ni para las lateritas y
no menos de 1.2% de Fe para las serpentinitas.
La empresa Ernesto Che Guevara con la misma tecnología procesa lateritas y serpentinitas
con no menos de 0.9%.
Al contenido de hierro también se le hacen diferentes exigencias en dependencia del proceso
metalúrgico.
En las tres plantas, los elementos concomitantes ( Fe, Al, Cr, Mn, Si, Mg) se conservan en
las llamadas colas (residuos del proceso metalúrgico) y se almacenan en depósitos
especiales.
�El diseño de la explotación de estos yacimientos parte de la existencia de diferentes capas de
mineral que se clasifican por su valor tecnológico de acuerdo a sus contenidos de Ni, Fe y
Co, a los contenidos de elementos nocivos y a otras propiedades físicas y mineralógicas.
Estas capas tecnológicas aunque dependen del proceso metalúrgico que se emplee
pueden, en sentido general, ser las siguientes:
a. Escombro superior (todo el mineral que esté por debajo de las leyes de corte, cuttoff, del
% de Ni y del % de Fe y que además esté geométricamente por encima de la primera
manifestación de LB o SB).
b. Laterita de Balance.
c. Serpentina de Balance.
d. Escombros intermedios (todo el mineral que esté por debajo de las leyes de corte,
cuttoff, del % de Ni y del % de Fe y que además esté incluido geométricamente como
intercalación dentro del LB o del SB).
e. Serpentina dura (aunque no se emplea en la actualidad, se tiene en consideración por
poseer, generalmente, altos contenidos de Ni).
La modelación geométrica de estas capas, junto con las masas volumétricas y las condiciones
hidrogeológicas y ambientales determinan los parámetros iniciales para definir las recursos
y reservas minerales, las cuales son calculadas mediante el método de la zona de influencia
[135,156] usando los valores promedios de la masa volumétrica para ciertas zonas del
yacimiento. Los datos usados para desarrollar estos modelos han sido obtenidos mediante
la siguiente secuencia de métodos [135]:
1. Trabajos topográficos: Su finalidad es la confección de los planos topográficos.
2. Itinerarios geológicos: Caracterización de la corteza de intemperismo y el basamento
aflorante mediante estudios químicos, mineralógicos, petrográficos y paleontológicos.
3. Perforación: Determinación de las menas y sus potencias. Estudia la estructura de la
corteza.
4. Investigaciones Hidrogeológicas: Conocer la acuosidad de las rocas, la interacción de
las aguas superficiales y subterráneas, las características artesianas o freáticas del
acuífero, los niveles de agua subterránea en cada pozo y el nivel de inundación en cada
mena.
5. Trabajos de laboreo minero (pozos de mapeo y pozos criollos): Los pozos de mapeo se
realizan en lugares de difícil acceso para realizar pozos de exploración y donde existan
claros indicios de baja potencia de la corteza de intemperismo. Los pozos criollos
permiten controlar los pozos de exploración y en ellos se mide, además de los valores de
% de NI, % de fe y % de Co, la humedad natural del terreno, el coeficiente de
disgregación del material extraído, la masa volumétrica y la composición granulométrica
del mineral. También se han realizado muestreos técnicos y de microfauna.
6. Toma, elaboración y análisis de las muestras (ver anexo 8) .
7. Estudios Geomorfológicos: Establece la relación del espesor con la corteza con la
pendiente del terreno, los niveles hipsométricos, etc. y ayudan a contornear la corteza de
intemperismo y pronosticar la continuidad de las propiedades estudiadas.
�Los características de los tipos de muestreo utilizados en los yacimientos lateríticos que
pueden verse en el anexo 8 son suficientes [135] para la evaluación de la materia prima
mineral según las metodologías existentes y debido al gran volumen de información a
manipular se ha hecho necesario describir con un alto grado de detalle la organización del
flujo informativo durante el desarrollo de los trabajos de prospección geológica de los
yacimientos lateríticos de Cuba [135].
Dentro de los tipos de muestreo, a continuación se particularizará una breve explicación sobre
las perforaciones en espiral y los pozos criollos.
Las primeras se han realizado en redes cuadradas o rectangulares de 400; 300; y 200 m de
lado, para obtener los datos que permiten determinar los recursos minerales (ver anexo 45)
según la categoría C2 (hasta 80 % de error); redes cuadradas de 100 m de lado para la
determinación de los recursos C1 (hasta 40% de error); mediante redes cuadradas de 33.33
m o de 25 m de lado para la determinación de los recursos en la categoría B (hasta 20% de
error), estas redes, llamadas de exploración, se desarrollan cada 1m o cada 0.5 m en la
dirección vertical; no se trataron de determinar recursos en categoría A (hasta 10% de error)
en estos yacimientos.
Los pozos criollos (cuya vista en planta puede representar un cuadrado de 1m o de 1.5 m de
lado o puede representar un rectángulo de lados 1m x 1.5 m) se han excavado
generalmente siguiendo el criterio de que se mantenga una densidad de 10 a 12 pozos por
km2 y de manera que, generalmente, una de sus esquinas coincida con uno de los pozos de
la red de exploración [153]. Mediante las mediciones realizadas en estos pozos criollos se
han determinado las leyes de Ni, Fe y Co, la humedad y el coeficiente de disgregación y los
valores de las masas volumétricas en cada pared del pozo y por cada intervalo de medición.
Conocidas las formas y dimensiones de las capas tecnológicas y los recursos minerales se
procede a confeccionar los planes de minería que para plazos no menores de 1 año,
excepto en el caso de la empresa Moanickel S.A. Pedro Soto Alba (Grupo de Planificación
Minera de la empresa), son confeccionados por CEPRONIQUEL (Centro de Proyectos de la
Unión del Níquel) y los Departamento Técnicos de las Subdirecciones de Minas de cada
empresa en los cuales se determinan realmente las reservas minerales. Los planes
actuales de minería (PFM) pueden dividirse en largo plazo (generalmente 5-20 años), PFM
a mediano plazo (alrededor de 1 año), PFM a corto plazo (no más de 1 mes) y PFM a muy
corto plazo (1 día o un turno); en cada uno de ellos se planifican, con diferentes grados de
detalle, los caminos mineros y las tareas de desbroce, destape, extracción, drenaje,
transporte, almacenamiento y rehabilitación. Para precisar los planes a mediano y cortos
plazos se desarrolla paulatinamente la red de explotación o red auxiliar (que es intermedia a
la de exploración), realizada con barrenas en espiral y que tiene como objetivo principal
precisar la potencia de la capa de escombro superior mediante la medición del % de Ni; en
la empresa Moaníquel S.A. Pedro Soto Alba actualmente se perforan los pozos hasta
encontrar la roca estéril y se miden las concentraciones de % de Ni, Fe, Co, SiO2, Mg, Mn,
Cu, Cr y Zn; en ningún caso se hacen sistemáticamente nuevos cálculos de recursos
o reservas a partir de esta nueva red o de los datos que se van obteniendo según se
desarrolla la minería.
�Hay que destacar que los planes de flujo de mineral de 1 y 5 años se desarrollan de manera
manual y en forma semiautomática por CEPRONIQUEL con el uso del software GEMCOM
y en el caso de la Moanickel S.A. Pedro Soto Alba con el Sistema Minero (actualmente en
desarrollo) por el Grupo de Planificación Minera de esta empresa.
En algunas empresas se acostumbra situar indicadores de diversos materiales (aserrín, cal,
arena, madera, coral, etc), que permite a los geólogos, mineros y técnicos que realizan la
tarea de descombreo conocer el alcance de la profundidad ; en otras casos se trabaja con
el control periódico de la topografía del terreno. Sería recomendable que todo el trabajo
siempre fuera verificado por los topógrafos en el campo como parte del necesario control de
la calidad de estas tareas que puede ser causa de pérdidas, empobrecimiento o de
ineficacia en el control de las labores mineras.
Los modelos geométricos que se desarrollan se basan comúnmente en medias aritméticas y
en interpolaciones lineales y se representan mediante perfiles verticales y ‘planchetas’ (vista
en planta del estado de la topografía del terreno, del techo del mineral, del fondo del
mineral, etc.). Los modelos que se obtienen generalmente se basan en un compósito
(media ponderada) de propiedades en un intervalo de la dimensión vertical de la zona de
influencia de un pozo y por tanto son modelos bidimensionales que se obtienen mediante
diferentes métodos matemáticos atendiendo solo a los valores geoquímicos y sin atender a
las particularidades del enfoque integral geólogo - minero excepto, que conozcamos, en un
caso [16,17] pero aún de manera insuficiente por la no consideración de propiedades
litológicas del mineral.
Los caminos mineros son relativamente de pequeñas longitudes, presentan en ocasiones
pendientes abruptas y perfiles longitudinales (y en el plano) complejos; tienen una elevada
intensidad de tráfico de equipos pesados y el movimiento puede ser unidireccional o
bidireccional por ello son construidos con la resistencia necesaria. Estos caminos se
clasifican en permanentes y secundarios en dependencia al tiempo de utilidad previsto y
esta clasificación define el sitio mas adecuado para la construcción de cada uno de ellos
que además depende del método de apertura del yacimiento, de las condiciones minero técnicas de explotación, dirección y distancia de transportación del mineral útil y las rocas
estériles sobre la base de realizar un movimiento de volumen mínimo de tierra durante su
construcción y el logro del movimiento sobre él con la mayor velocidad posible.
Los accesos pueden ser rectos, circulares y en espiral en dependencia de las características
de la mina. La pendiente óptima se establece como resultado de un análisis técnico económico de variantes diferentes en condiciones concretas y el ancho depende de las
dimensiones de los equipos, sus velocidades deseables y el número de vías previstas. Los
caminos son recubiertos adecuadamente para aumentar su durabilidad y son regados con
agua u otras sustancias para evitar la contaminación por el polvo en la época de seca y
mejorar la compactación. En la actualidad los caminos mineros no son diseñados por
personal especializado en esta tarea (ingenieros civiles en viales), excepto en el caso de la
empresa Moanickel S.A. Pedro Soto Alba; además, excepto en este caso (donde se usa el
software CARTOMAP), no se utilizan sistemáticamente medios computacionales para
desarrollar estas tareas.
�Debido a las condiciones hidrogeológicas difíciles de algunos de estos yacimientos, es
necesario realizar una serie de trabajos de drenaje para reducir la humedad del mineral que se
extrae y evitar pérdidas en los fondos [20,47]. La efectividad del drenaje depende de factores
naturales tales como: la permeabilidad del cuerpo mineral, relieve, características de la zona de
alimentación y régimen de lluvia, así como la configuración del fondo del mineral.
Los trabajos de drenaje más usados hasta el momento son:
1. Canales de drenaje por la parte baja del yacimiento para colectar el agua.
2. Canal colector para la parte superior del área cortando el manto freático.
3. Combinación de ambos.
Estos trabajos de drenaje se realizan en el momento que se considere necesario.
El desbroce consiste en la eliminación de la vegetación y de la capa vegetal del terreno. Se
comienza con la tala de arbustos y árboles y el aprovechamiento de la madera; se remueve
y traslada a depósitos de conservación la capa vegetal del terreno (ver anexo 2); se observa
la conservación de las fuentes de agua y de los monumentos y referencias topográficas.
Este trabajo se realiza generalmente con buldóceres.
El descombreo consiste en remover y trasladar el escombro superior. Esta tarea se realiza a
partir de los indicadores situados o mediante el control topográfico; por el volumen del
material de esta capa tecnológica este proceso es muy costoso. Durante la realización del
descombreo se controlan los niveles de algunos de los componentes principales Ni, Fe y Co
por dos razones principales: evitar las pérdidas y empobrecimientos y decidir el destino del
material removido o sea, cual puede enviarse a escombreras, cual se destina como material
de relleno para diques y caminos y cual se envía a depósitos especiales o a otros destinos
que se definan. Este trabajo se realiza, en general, con buldóceres, mototraillas, escrepas y
retroexcavadoras.
La extracción del mineral se realiza fundamentalmente mediante excavadoras con cubos de
arrastre (dragalinas) y mediante retroexcavadoras, distribuidas en varios frentes de
extracción. Debido a las diferencias que existen entre las recursos minerales estimados, las
reservas de mena estimadas y las cantidades reales del mineral existente; a la
incertidumbre que se tiene sobre la distribución real de cada componente en el espacio que
ocupa en el depósito; a las exigencias de la industria sobre el volumen y calidad estable del
mineral enviado en cada período de tiempo; a la aparición de anomalías tales como
chimeneas, intercalaciones, altos niveles de humedad y presencia local de elementos
negativos para los procesos metalúrgicos; a los niveles exigidos para los parámetros
‘perdida’, ‘empobrecimiento’ y ‘dilución’; a las eventuales roturas de equipos; y a las
condiciones adversas del clima en ciertas épocas del año, la actividad de extracción es
sumamente compleja; además, las deficiencias de los sistemas de control del material
minado [10] restan credibilidad a esta actividad. Para superar estas dificultades se ha
trabajado en el mejoramiento del conocimiento de los depósitos minerales, en aumentar la
efectividad de los sistemas informativos de planificación y control y sobre todo se ha
incrementado el trabajo operativo en el campo; por ejemplo en las minas de la empresa
Ernesto Che Guevara y Moanickel S.A. Pedro Soto Alba, además de la permanencia del
personal geológico calificado en el campo, se realizan entre 2 y 3 recorridos diarios por
�personal de los Departamentos Técnicos y de Geología en los frentes de la mina, además
en el primer caso la industria realiza controles diarios de la calidad de todas las actividades.
Debe destacarse que durante la extracción se realizan análisis químicos periódicos del mineral
de los frentes de descombreo y extracción con objetivos de precisar techos, intercalaciones
y fondos, pero los resultados de estas pruebas no se emplean de manera sistemática en el
perfeccionamiento de los modelos geoquímicos y litológicos de las zonas.
El transporte del mineral se ha realizado o se realiza en estos momentos mediante vehículos
automotores (camiones Euclid, Volvo articulado, Belaz, Komatzu y Aveling Barfod) y
ferrocarril, mediante transportadores de bandas, skip y teleférico, por tuberías con técnicas
de hidrotransporte y neumáticas. Este tema aún mantiene su actualidad; por ejemplo se
prevé estudiar la viabilidad económica del método de hidrotransporte en el caso de la
tecnología carbonato amoniacal por sus característica de ser un proceso ‘seco’ que
eventualmente mezcla laterita y serpentina [145] y se proponen nuevos estudios por parte
del ISMM en la empresa Ernesto Che Guevara sobre uso del transporte automotor.
El almacenamiento del mineral tiene en este caso dos objetivos principales. El primero de ellos
es tener una reserva de mineral con la calidad requerida para garantizar el suministro a la
industria durante los períodos de lluvia o de eventuales problemas con el equipamiento. El
segundo objetivo es el de mezclar y homogeneizar las propiedades de esta mezcla de
minerales con características diferentes o heterogéneas. Este último objetivo es de
importancia capital pues los procesos metalúrgicos de nuestras industrias son continuos en
el tiempo y en gran medida basan su eficiencia en la estabilidad de las características del
mineral que procesan. Sin embargo, por ejemplo, en la empresa Ernesto Che Guevara se
tiene un almacén para cumplimentar el primer objetivo señalado pero no existe en ellos la
infraestructura necesaria para acometer las labores de homogeneización de todas las
propiedades necesarias. No obstante se realizan labores de mezclas en depósitos interiores
llamados silos y mediante las grúas viajeras en los almacenes. En la empresa Moanickel
S.A. Pedro Soto Alba existen almacenes pero tampoco poseen la infraestructura de
homogeneización. No debe dejarse de mencionar la existencia de pequeños almacenes
exteriores de materiales con características conocidas (en ocasiones se les denomina
‘jabas’), los cuales permiten también realizar algunos procesos de mezclas en la mina.
Es conocido que cuando hay ausencia de infraestructura para la mezcla y para la
homogeneización del mineral, se crea la obligación de que al menos un proceso previo de
mezcla se realice durante la extracción tal como sucede en estas empresas. Esto provoca
actualmente que la cantidad de frentes de extracción aumente y disminuya el nivel de
aprovechamiento de los equipos [125].
Las labores de rehabilitación que actualmente se realizan se basan en planes confeccionados
en conjunto por CEPRONIQUEL y cada una de las empresas que realizan minería en estos
yacimientos; en estos planes se contemplan la remodelación de la topografía de las zonas
donde se agotaron las reservas, la devolución de la capa vegetal original u otra compatible
con la biodiversidad de la región y la reforestación de la zona (ver anexo 2).
El cumplimiento de los planes del mineral enviado a la industria tanto en volumen y calidad en
los diferentes períodos de tiempo determinan cuantitativamente la evaluación del trabajo de
�la actividad de minado; las pérdidas, el empobrecimiento y la dilución son los parámetros
que caracterizan la calidad de este trabajo. Las definiciones más conocidas de estos
conceptos [153] y que son aceptadas en la actualidad:
Pérdidas: Está dada por cantidad de mineral que es extraído como escombro o es dejado de
extraer. Se producen pérdidas durante el descombreo si se realiza por debajo del techo del
mineral y durante la extracción al presentarse una parte del mineral en una situación que
hace imposible o antieconómica su extracción.
Empobrecimiento: Está dado por la incorporación de escombro al mineral que se extrae para
su envío a la planta metalúrgica. Ocurre cuando el descombreo es insuficiente, cuando se
incorpora escombro de áreas adyacentes y de los fondos por deficiencias en la extracción y
por la incorporación de escombro intercalado en el mineral.
La dilución es la diferencia entre la calidad prevista de un componente del material a extraer y
la calidad real de este componente en el mineral extraído medido a la entrada del proceso
metalúrgico. En el caso de esta minería se mide la dilución del Ni, del Fe y del Co (ver
anexo 6).
Es evidente que aunque las pérdidas y el empobrecimiento se miden en volumen o masa y la
dilución se mide en los componentes, existe una estrecha relación entre los tres conceptos.
Al final del capítulo 5 se reflexionará sobre el actual concepto de dilución el cual, en opinión
de este autor, está implementado de manera discutible.
1.5 Análisis de la bibliografía consultada.
El análisis de la bibliografía consultada lo enfocaremos en dos direcciones:
a. Etapas :
a1. Etapa hasta el año 1980.
a2. Etapa desde 1981 hasta 1989.
a3. Etapa desde 1990 hasta 1999.
b. Temas Tratados:
b1. Aspectos relacionados con la génesis y evolución de yacimientos.
b2. Geomorfología y topografía en los yacimientos.
b3. Aspectos relacionados con la exploración de yacimientos y toma, preparación y
análisis de muestras.
b4. Aspectos relacionados con el tratamiento de la información y la teoría de errores
y estadística.
b5. Geoestadística.
b6. Interpolación.
b7. Estudio y modelación de parámetros geoquímicos y geofísicos de yacimientos.
b8. Masas volumétricas.
b9. Cálculo o estimación de volúmenes y de recursos mineros.
b10. Determinación de reservas mineras.
b11. Planificación de actividades de la minería: caminos, desbroce, destape, flujos de
minería, transporte, almacenamiento y homogeneización.
b12. Aspectos relacionados con el control de la minería.
b13. Aspectos relacionados con cultura general, medio ambiente, GPS, Redes, etc.
�Tabla 1.1: Bibliografía consultada por etapas y temas.
A\E
b1
b2
a1
76,77,153,158
76,77,153
b3
b4
b5
43,76,77,153
43,153
b6
48,70
b7
41
b8
b9
138,153
76,77,153
b10
153
b11
153
b12
b13
153
45,157
a2
7,72,78,118,129,142
2,7,22,24,25,27,31,72,78,
127, 142,144,148
3.24.72.78.142
3,27,69,133
3,9,32,44,58,134
a3
46,128,131,132,137
10,46,61,63,94,95,102,126,128,131
98,109,132,135
10,18,135
5,13,15,16,49,65,86,89,91,92,94,10
1,103, 112,113,120,
2,30,71,139,143
42,74,83,85,86,87,88,89,90,94,95,1
12
3,9,23,32,57,59
13,15,16,18,19,33,47,62,66,67,75,8
3,92,
95,
98,125,136,137,145,146,152
130,154
10,28,96,98,108,111,141
27,32,44,50,52,53,78,156 5,8,10,11,29,34,35,36,38,49,55,74,7
5,80,
82,84,93,95,98,99,114,115,116,135,
140, 147
50,156
6,8,29,34,35,36,38,55,73,99,106,10
7,114, 115,116,135
22,32
1,8,14,17,34,35,36,63,107,121,123,
124, 150,151
22,32
6,8,14,17,20,121,122,123,124,125
21,26,37,51
4,12,39,40,54,60,64,66,68,79,81,97,
100,
104,105,109,110,117,119,145,146,1
47, 149,155
Desde el punto de vista cualitativo la bibliografía consultada, en opinión de este autor, refleja
que los estudios han ido convergiendo al perfeccionamiento de las teorías generales y
particulares (a veces, esto significa desechar las viejas y crear nuevas teorías) y a la
exhaustiva comprobación práctica de las mismas, gracias a la actual existencia de la
tecnología necesaria para estos fines.
1.6 Pronóstico, control y planificación de la minería en estos yacimientos.
A partir de lo analizado en los epígrafes anteriores se puede inferir que en la minería que se
realiza en los yacimientos lateríticos cubanos están definidas las tareas de pronóstico,
control y planificación. Sin embargo, se concluye que, estas tareas, surgidas básicamente a
partir del entrelazamiento práctico de los sistemas de hacer minería a cielo abierto de los
años 40 y 50 de las compañías norteamericanas y de los años 60, 70 y 80 de la escuela
soviética y sobre las bases del conocimiento geológico de cada época, ahora solo
constituye un conjunto de reglas que, con una base teórica y de conocimiento geológico
firme pero no actualizada, apela fundamentalmente a la operatividad, experiencia y a las
tradiciones de los técnicos más avezados y de mayor tiempo de trabajo para lograr
resultados promedios aceptables pero con notables fluctuaciones cuantitativas. Es
significativa la ausencia de métodos modernos de modelación, de técnicas de planificación
de los flujos de mineral bajo criterios de optimización y de sistemas de control con altos
niveles de informatización y sobre todo de la necesaria interrelación consciente y completa
�entre todas las tareas que son las condiciones que a corto plazo pueden definir un salto
cualitativo en la eficiencia del trabajo minero en estos yacimientos.
Un elemento sobre el cual es indispensable insistir es el referido a la necesidad de disponer de
un soporte informático que complemente para la minería los resultados obtenidos en este
sentido por la Empresa de Geología Santiago que, a partir del sistema “Nikel” [52,53], el
sistema “Microniq” [135], hasta el actual proyecto “Manipulador de Bases de Datos” el cual
ya ha sido presentado para los yacimientos del Proyecto Cupey, han perfeccionado el
software y el orgware (referido a la organización de la información) para el cálculo de
recursos en los yacimientos lateríticos. Esta necesidad ha sido planteada por otros autores
que han concluido que para perfeccionar la prospección de estos yacimientos y abordar
investigaciones complementarias de aprovechamiento integral y completo de las menas es
necesario
emplear
como
instrumentos
técnicas
y
sistemas
de
computación
[68,79,125,132,155].
La ausencia de una metodología moderna, integrada y automatizada para las actividades
de pronóstico, planificación y control de la minería en los yacimientos lateríticos del
nordeste de Holguín es precisamente lo que le confiere actualidad a esta
investigación.
1.7 Objeto de la investigación.
Veamos las siguientes definiciones:
“Sistema es un conjunto de componentes interrelacionados entre si, desde el punto de vista
estático y dinámico, cuyo funcionamiento está dirigido al logro de determinados objetivos,
que posibilitan resolver una situación problémica, bajo determinadas condiciones
externa”[4].
Es conocido, además, que el efecto que logra el sistema es superior al efecto que pueden
lograr cada uno de sus componentes o la simple suma de un conjunto de ellos.
“Metodología es un sistema o grupo de principios y reglas de la investigación científica, del
conocimiento, del cambio y transformación de la realidad, así como los métodos que se
infieren de los principios conceptuales”[64].
A partir de estas dos definiciones se precisa que:
El objeto de la presente investigación lo constituye el perfeccionamiento y la
sistematización de las tareas de pronóstico, planificación y control de la minería en
yacimientos lateríticos y la integración de estas tres actividades en una metodología.
En los próximos capítulos se describirá la metodología que se propone en este trabajo.
�Capitulo 2 : Fuentes, organización y manejo de la información.
2.1 Tipos y fuentes de información para la minería de los yacimientos lateríticos del NE de
Holguín.
La información inicial que se tiene para el desarrollo de las actividades mineras debe definirse
por los nombres de las variables y sus respectivos rangos de valores; obtenerse por las vías
mas adecuadas y finalmente clasificarse atendiendo a los siguientes criterios:
Criterio 1: Fuentes de la información:
a. Según las ciencias que las originan:
1. Geográficas.
2. Topográficas.
3. Física.
4. Químicas.
5. Hidrológicas.
6. Climáticas.
7. Biológicas
8. Ecológicas.
9. Geológicas.
10. Mineras.
b. Según las características del instrumento de medición:
1. Sin el uso de instrumentos.
2. Con el uso de instrumentos; sin automatización.
3. Con el uso de instrumentos; con automatización.
c. Según la fiabilidad de la fuente (la fiabilidad debe asumirse con un rango de error
permisible y también tiene que ver con la representatividad de la información; para mas
detalles, ver epígrafe 2.3):
1. No fiables.
2. Poco fiables.
3. Medianamente fiables.
4. Altamente fiables.
5. Totalmente fiables.
Criterio 2: Nivel de Procesamiento:
a. Original: Es la información tal como se tomó directamente de los fenómenos observados.
b. Con procesamiento Estadístico Elemental : Se han determinado las medidas de
tendencia central y de variación, histogramas y ajuste de distribuciones teóricas de cada
variable (en el caso que nos ocupa, tienen especial interés las distribuciones normal y
lognormal).
c. Con procesamiento Estadístico Entre Variables: Se determinan relaciones estadísticas
entre diferentes variable mediante las técnicas de la Estadística Multivariada incluyendo
el Principio de los Mínimos Cuadrados. Se realizan pruebas de hipótesis.
d. Con procesamiento según la Teoría de los Errores: Se debe esclarecer para cada
información los rangos de error que se tienen para su obtención ya sea en las
mediciones o en los procesamientos. Estos errores deben ser clasificados por sus
�fuentes. Los errores serán considerados y analizados desde que comienza la
planificación de la toma de muestras y en los casos en que sea posible deben tomarse a
tiempo las medidas para su disminución.
e. Con procesamiento de tipo geológico y de sus ciencias afines: Aquí se incluyen los
métodos de selección y ordenamiento según características geográficas (zonas
geológicas), espaciales (bloques y pozos), geofísicas (conductividad, magnetismo,
humedad, compactación, dureza, masa volumétrica, etc), geoquímicas (concentración
química de ciertos componentes del mineral, intercambio iónico, etc), mineralógicas
(tipos de minerales, propiedades de los minerales, concentraciones de los minerales,
etc), así como la estimación de nuevos valores de estas características y de la
estimación o cálculo, a través de modelos, de nuevos parámetros geológicos.
f. Con procesamiento de tipo minero y de sus ciencias afines: Aquí se incluyen los
métodos de selección, ordenamiento, estimación y cálculo según características mineras
tales como rentabilidad de la extracción en cada bloque, coeficiente de destape,
coeficiente de explotación de los equipos de extracción en cada pozo, etc., así como la
estimación de nuevos valores de estas características y de la estimación o cálculo, a
través de modelos, de nuevos parámetros mineros
Criterio 3: Importancia de la información en la calidad de la ejecución de las tareas:
a. Información indispensable para ejecutar una tarea (sin tener en cuenta la calidad).
b. Información indispensable para ejecutar una tarea con una calidad aceptable.
c. Información indispensable para ejecutar una tarea con una calidad excelente.
d. Información complementaria para ejecutar una tarea en los niveles anteriores.
Criterio 4: Papel de la información con respecto a las tareas:
a. Información que define las planificaciones de tareas.
b. Información que chequea el desarrollo de tareas.
c. Información que controla los resultados de tareas.
Criterio 5: Capacidad del usuario para la manipulación de la información.
Información para:
a. Usuario calificado con medios externos automáticos de manipulación.
b. Usuario calificado con medios externos semiautomáticos de manipulación.
c. Usuario calificado sin medios externos de manipulación.
d. Usuario semicalificado con medios externos automáticos de manipulación.
e. Usuario semicalificado con medios externos semiautomáticos de manipulación.
f. Usuario semicalificado sin medios externos de manipulación.
g. Usuario no calificado con medios externos automáticos de manipulación.
h. Usuario no calificado con medios semiautomáticos de manipulación.
i. Usuario no calificado sin medios externos de manipulación.
Criterio 6: Clasificación de la información por niveles y vinculación horizontal entre
informaciones de un mismo nivel y vinculación vertical entre informaciones de
diferentes niveles.
�De la misma manera en que la información obtenida de la prospección geológica y cuyo
destino principal es el de calcular los recursos, se organiza por yacimientos, zonas, bloques
y pozos o por los estadios del trabajo que se realiza, etc., para el conjunto de informaciones
(que pueden coincidir con las informaciones mencionadas) cuya función es definir las
actividades propiamente mineras se hace necesario definir cuales son las que tienen
carácter primario o de primer nivel y a partir de las mismas deben definirse las de niveles
superiores estableciendo los vínculos horizontales entre informaciones de un mismo nivel y
los vínculos verticales entre informaciones de diferentes niveles que pueden ser contiguos o
no. Los niveles, para el caso de la minería pueden definirse a partir de las tareas que se
establezcan; en este trabajo se propone que los niveles sean definidos a partir de los
principales planes y tareas que deben desarrollarse siguiendo el orden lógico de la
explotación del yacimiento:
a. Planes para toda la vida útil del yacimiento.
b. Planes de minería para largos plazos.
c. Planes de minería para medianos plazos.
d. Planes para la construcción de caminos y transporte.
e. Planes de desbroce y de destape.
f. Planes de solución de problemas hidrogeológicos.
g. Planes de minería para cortos plazos.
h. Planes de minería para muy cortos plazos.
i. Planes de rehabilitación.
j. Planes de reintegración de las zonas minadas.
La relación entre el desarrollo de la actividades mineras y la información disponible y
necesaria, en la práctica está supeditada a dos criterios principales:
1. Costo de la información en cada uno de sus niveles de procesamiento.
2. El peso de la información para el cumplimiento y para la calidad de la ejecución de las
tareas.
Es por ello que se puede enunciar la siguiente recomendación:
En todas las etapas del desarrollo del proyecto minero deben definirse cuales son las
informaciones (catalogadas según los Criterio 1 y 2) utilizables según el Criterio 4 en
todos los niveles del Criterio 6 y los tipos del Criterio 3. A continuación deben
valorarse los costos de cada información y crearse para cada una de las tareas una
tabla que relacione el costo de la información y la calidad de éxito de la tarea. Sobre
esta tabla se toma la decisión sobre que información se utilizará en cada etapa del
desarrollo de cada tarea y la calidad esperada teniendo en cuenta el Criterio 5.
Esta estructura informativa obtenida, por supuesto, que no es definitiva; como se mostrará
mas adelante el manejo de la información, además de su carácter fundamental, tiene un
marcado carácter dinámico.
2.2 Formato, organización y manipulación de la información.
Varios son las formas disponibles para el almacenamiento de la información, estos pueden
dividirse en: descripciones o textos, tablas, gráficos y fórmulas. En la actualidad la
�información puede guardarse en dos tipos principales de soportes: papel e informático
(magnético u óptico).
Cada uno de las formas mencionadas tiene sus ventajas y desventajas. Mencionaremos
algunas de ellas:
Descripciones: Se utilizan principalmente para dar información cualitativa aunque puede incluir
información cuantitativa y mezclarse con otros tipos de información. Su mayor desventaja es
que al no tener formato predeterminado, su procesamiento automático se hace muy
complejo.
Tablas: Mantiene la calidad de la información. Pueden ser de difícil interpretación.
Gráficos: No siempre mantiene toda la calidad de la información. Son, generalmente, de fácil
interpretación y permiten mostrar parte de las regularidades del fenómeno.
Fórmulas: No siempre mantiene toda la calidad de la información. Son, generalmente, de fácil
interpretación y tienen la capacidad de mostrar regularidades del fenómeno.
Hoy en día la información puede y debe almacenarse en soporte magnético (alta fiabilidad y
bajos costos), pero debido a la situación especial de nuestro país con respecto a la energía
eléctrica y la situación mundial de permanente emergencia que existe ante la profusión de
virus informáticos es recomendable guardar la información primaria en soporte de papel.
Entre los diferentes formatos de las tablas que se guardan en soporte informático, el mas
usado en Cuba, para los yacimientos lateríticos, ha sido históricamente el DBase, en el
aquellos tiempos de la compañía ASHTON TATE, (especialmente el III); actualmente se
usan, además, formatos Excel y, Access de MicroSoft, Paradox y FormulaOne de la antigua
compañía Borland, WK1 de Lotus 1-2-3, TXT, DAT, PCF, GRD, etc; estos tres últimos son
frecuentemente usados en software relacionados con la Geología y la Minería (sobre sus
características ver anexo 7). En este trabajo se recomienda que se use para guardar la
información primaria aquel formato que puede ser considerado (en su uso y accesibilidad) el
mas sencillo y universal de todos: texto separado por tabuladores. El resto de la información
se guardará según los formatos de los programas que la manipulen.
Las fórmulas pueden guardarse en archivos textos usando la sintaxis y la semántica de un
lenguaje de programación tal como Pascal, Basic, Fortran o C.
Si no es una verdadera necesidad, no es recomendable guardar gráficos como mapas de bit
(ya que ocupan grandes espacios) sino que es preferible guardar las tablas o fórmulas que
los generan o estructuras especiales como la de los archivos SRF (ver anexo 7).
La organización y la manipulación de la información es primordial para lograr eficiencia en su
uso. Los principios que se recomiendan son:
1. Principios de no redundancia y de no contradicción.
Disponer de las vías para la:
2. Clasificación.
3. Indización.
4. Visualización.
5. Actualización y transformación.
6. Manipulación para el análisis que se requiera.
7. Protección.
�8. Compactación.
Dada la situación actual de las bases de datos primarias de los yacimientos lateríticos cubanos
las cuales están dadas actualmente en las minas sobre soporte informático en formato
DBase mediante tablas con estructuras sencillas que regularmente responden a la división
de la zona del nordeste de Holguín en yacimientos y cada uno de ellos en bloques
cuadrados dentro de los cuales están situados un número determinado de pozos de
exploración, es conveniente, por razones organizativas tradicionales, mantener la estructura
yacimientos - bloques - pozos trasladándolas al formato texto y crear los mecanismos que
permitan
la
clasificación,
indización,
visualización,
actualización,
transformación,
manipulación para el análisis, protección y compactación en los niveles yacimiento, bloques
o zonas arbitrarias de los yacimientos.
La información disponible en estos momentos está dada por los diferentes estudios que se han
realizado en los yacimientos. En el anexo 38, a modo de ejemplo, mostramos el estado
actual de la información primaria en el yacimiento Punta Gorda perteneciente a la empresa
Ernesto Che Guevara (aunque en algunos casos se hacen referencias a otras empresas).
A partir de los criterios mencionados en el anexo 38 puede deducirse, que debido a la
insuficiencia de información disponible de las propiedades físicas de los minerales
lateríticos y serpentiníticos que realmente se envían desde la mina hacia la planta y debido
a la ya mencionada variabilidad de estos minerales, no se está aprovechando toda la
potencialidad que brinda el conocimiento de las mismas en el desarrollo más eficiente de la
actividad minera y por tanto el proceso extractivo se desvincula, en este aspecto, de la
búsqueda de mayor eficiencia en los procesos metalúrgicos y además se puede concluir
que la información general disponible puede ser considerada incompleta e inexacta de
acuerdo a lo planteado en 1.4. Este es uno de los casos donde como ha sido señalado
[135], se han presentado deficiencias metodológicas, organizativas y de control de la
calidad durante la prospección de los yacimientos lateríticos cubanos. Sobre las
consecuencias de estas deficiencias se hablará en el próximo epígrafe.
2.3 Fiabilidad de la información y revisión de la misma.
La fiabilidad de la información es tan importante como su disponibilidad y de cierta manera
ambas están entrelazadas. Esta propiedad de la información puede valorares a partir de los
siguientes criterios:
a. Nivel de representatividad de las muestras según el tipo de distribución temporal,
espacial o de otro carácter que aceptamos que tiene cada parámetro medido. La
variabilidad de los parámetros tiene fundamental importancia para valorar la
representatividad de los datos. Un ejemplo bastante conocido es el presentado en [153],
ver anexo 25.
b. Rangos de errores teóricos o posibles de cada variable según los métodos de captación
de datos utilizados. Generalmente aquí solo se contemplan los errores relacionados con
los instrumentos pero en la práctica también deberán considerarse los posibles errores
humanos. Por ejemplo, si se van a realizar 2000 mediciones topográficas en una jornada
de 8 horas, a medida en que se desarrolle el trabajo aumenta la probabilidad de que se
cometan errores humanos debido al natural cansancio que se produce en los obreros y
�técnicos; por esta causa, de la misma manera que se perfeccionan los instrumentos para
disminuir los errores de los instrumentos, deberán tomarse las medidas (calificación ,
descansos periódicos, etc.) para disminuir los errores humanos.
c. Calidad de los sistemas de control de la captación de información y de su manipulación.
En este aspecto se contemplan los siguientes elementos:
i. Verificación periódica del estado técnico de los instrumentos de toma, preparación y
análisis de muestras; de almacenamiento de información y de procesamiento de la
información.
ii. Control periódico visual de la calidad de la ejecución del trabajo del personal
encargado de tomar, preparar y analizar las muestras.
iii. Control periódico del análisis de las muestras mediante el reenvío (cambiando las
etiquetas) de parte de esta al mismo laboratorio y la validación de los resultados de
los análisis enviando parte de las muestras a otros laboratorios de igual o mayor
categoría.
iv. Determinación de los errores sistemáticos de los valores informados mediante
técnicas estadísticas.
v. Obtención, en los casos necesarios, de modelos de corrección de datos de muestras
a partir de muestreos repetidos y analogías.
Debe llamarse la atención sobre la información geoquímica que juega en la actualidad un
especial papel en la mayoría de las decisiones que se toman durante la preparación y
desarrollo del proyecto minero ya que en ocasiones puede presentar dificultades. A modo
de ejemplo veamos a continuación un caso donde se presentan criterios que hacen dudar
de la fiabilidad de algunos datos geoquímicos.
Para el yacimiento Punta Gorda se analizaron datos de 40 pozos criollos tomados de la pared
que coincide con su correspondiente pozo de exploración. A estos datos se les calcularon
medias aritméticas y desviaciones estándar por pozos (ver anexos 9 y 10). Al determinarse
los coeficientes de correlación y covarianzas (ver anexo 11) se obtuvieron como medidas de
tendencia central y dispersión los valores que se expresan en la siguiente tabla:
Tabla 2.1 : Medias aritméticas y desviaciones estandar de las medias de cada componente
Parámetro
Media Aritmética
Desviación Standart
Pozo Criollo
Ni
Fe
1.089
39.02
0.377
5.93
Co
0.09
0.18
Pozo de Exploración
Ni
Fe
1.11
38.50
0.38
5.75
Co
0.09
0.132
El análisis de las magnitudes mostradas en las tablas anteriores nos permitió realizar las
siguientes observaciones.
La media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de los contenidos medios de
los elementos en los pozos criollos y los pozos de la red de exploración (columnas 4, 8 y 12
de loa anexos 9 y 10) representa para el níquel 0.14 (12.73% del valor medio de este
elemento en los pozos criollo y de exploración), para el hierro 2.01 (5.17%) y para el cobalto
0.079 (75.24%). De esto se infiere que las mediciones en los contenidos de níquel y cobalto
en los pozos de exploración posee un error relativo elevado (12.73% y 75.24%
�respectivamente) que influye negativamente en el cálculo de la reserva de mena y en la
planificación de la minería, por lo que no debe descartarse la existencia de errores
sistemáticos y entre las opciones a tener en cuenta la de estudiar una metodología para la
correción o rectificación de las mediciones de los pozos de exploración.
A partir del anexo 11 se puede obtener la siguiente tabla:
Tabla 2.2: Comportamiento de la frecuencia de los coeficientes de correlación lineales entre
las medias de cada componente de pozo criollo y pozo de exploración.
Intervalo
Negativos
0 a 0.5
0.5 a 0.6
0.6 a 0.75
0.75 a 1
Ni
2
5
4
5
26
%
5
12.5
10
12.5
65
Fe
3
6
1
5
25
%
7.5
15
2.5
12.5
62
Co
2
5
4
7
22
%
5
12.5
10
17.5
55
En la tabla 2.2 se puede observar que en 26 ocasiones (65 %) el coeficiente de correlación
para el níquel superó el valor de 0.75, es decir existe una correlación que puede
considerarse de buena y en 35 ocasiones (87.5 %) el valor superó la magnitud de 0.5. En el
caso del cobalto el valor del coeficiente superó en 22 ocasiones (55 %) la magnitud de 0.75,
y en 33 ocasiones (82.5 %) se superó el valor de 0.5. El coeficiente de correlación para el
hierro fue mayor que 0.75 en 25 ocasiones (62 %) y superó el valor de 0.5 en 31
oportunidades (77.5 %).
Se puede apreciar que existe una correlación elevada entre los contenidos determinados en
los dos pozos (criollo y de exploración), ello podría indicar la posibilidad de realizar un
estudio profundo con el fin de establecer un posible modelo por el método de los mínimos
cuadrados para la corrección de los valores de los pozos de la red de exploración. Este
aspecto merece ser estudiado atendiendo a las posiciones geométricas de los pozos y las
características geológicas de diferentes zonas del yacimiento.
A modo de conclusión se puede afirmar que las diferencias existentes entre los valores
medidos en los pozos de exploración y los pozos criollos hacen dudar de la fiabilidad de los
datos de la red de exploración (bajo el supuesto de que los datos obtenidos mediante pozos
criollos son confiables) pero además se analiza una posible vía (corrección de las
mediciones de los pozos de la red de exploración) para resolver el problema.
En sentido general, siguiendo las ideas de [135], las dificultades principales que han atentado
contra la fiabilidad de la información pueden ser enumeradas como sigue:
1. Ausencia de controles sistemáticos de la captación, almacenamiento y manipulación
matemática de la información.
2. Trabajo atropellado debido al gran cúmulo de información a controlar, procesar e
interpretar.
3. Existencias de deficiencias metodológicas en el manejo general de los datos.
4. Uso inadecuado de la información y uso ineficiente de la carga informativa de los datos.
5. Realización de cálculos y toma de decisiones sin la validación e interpretación adecuada
de los datos.
�Aunque en la actualidad se han resuelto muchos de los problemas que hemos planteado
(mediante la incorporación de la técnica computacional en las minas y la revisión paulatina y
exhaustiva de las bases de datos con el fin de eliminar los posibles errores) no deja de ser
preocupante el hecho de que las bases de datos de redes de exploración y pozos criollos
disponibles para algunos yacimientos adolecen aún de los defectos originados por las
dificultades planteadas. Recientemente el autor de esta memoria ha realizado un filtraje
computacional a las bases de datos de la red de exploración y de la red de explotación que
se usan en la actualidad en el yacimiento Punta Gorda y se han encontrado errores siendo
los mas comunes los que se producen por mala transcripción de los datos y por datos con
coordenadas repetidas pero diferentes valores de las variables.
Un último punto a tratar es el siguiente: la capacidad del personal técnico geólogo y minero
para relacionarse con la información en computadoras. Ha sido un problema, que este
autor cataloga de grave, el hecho de que en las minas nuestras durante mucho tiempo el
acceso, actualización y manipulación de la información y los cálculos que se han hecho con
esta información, ha dependido para su realización de algunas pocas personas (en algunos
casos, de una sola persona) lo cual no ha permitido la normal fiscalización de este trabajo y
por supuesto su perfeccionamiento. Es alentador observar que esta situación cambia
rápidamente y esto, a corto plazo, debe posibilitar la tan ansiada informatización de
nuestras minas y la imposibilidad de que personal no calificado en las ciencias geólogo mineras asuma responsabilidades (y que además, no le corresponden) solo por ser quien
está capacitado para manejar la información.
Como hemos planteado en 2.1, Criterio 1 inciso c, la información puede clasificarse en no
fiables, poco fiables, medianamente fiables, altamente fiables y totalmente fiables.
Desde el punto de vista cuantitativo es asunto complejo determinar en cual categoría está
situada una información dada, sin embargo es indispensable aproximar esta cualidad de la
información que se usa. Se puede asumir que la clasificación de la información en uno u
otro nivel de fiabilidad es un proceso necesario y es el colectivo técnico de la mina
quien, mediante el análisis de los factores considerados en esta memoria (y tal vez
otros que pudieran ser útiles), debe hacerla periódicamente.
Como epílogo al epígrafe debe aclararse que no es intención de este trabajo clasificar el nivel
de fiabilidad de la información presentada en el caso visto como ejemplo en el anexo 38, lo
cual se ha hecho con un sentido absolutamente constructivo; pero si es pretensión, de este
autor, que el lector de estas líneas saque sus propias conclusiones sin olvidar que el
espíritu del mensaje que se intenta transmitir es que la fiabilidad, propiedad dinámica de
la información, está en dependencia de su constante comprobación y actualización y
de las pruebas de validación directa y cruzada durante el ejercicio diario colectivo de
la actividad geólogo - minera y este precepto es parte del sistema que estamos
describiendo.
2.4 Información disponible. Información visible e información oculta.
El acceso a la información disponible es uno de los aspectos de la relación Hombre Información que también es importante. La disponibilidad de una información está dada por:
�a. Existencia de la información: Se refiere a que una información puede o no existir. Por
ejemplo existen las siguientes informaciones: ‘cuantos días tiene una semana’, ‘cuantos
soles existen en nuestra galaxia’, ‘cual es el valor de π’. No existen las siguientes
informaciones: ‘cuanto kilogramos pesa la potencia de escombro’, ‘fecha en que se
inventó el Ni’ (estos últimos ejemplos no los inventó el autor, los escuchó).
b. Soporte actual de la información: La información puede estar soportada en el sistema
material natural que la originó, en un sistema de captación y almacenamiento de
información o en un sistema de conocimientos.
c. Visibilidad de la información: La visibilidad es una propiedad de la información que
existe; está dada por el modo en que se accede a ella y puede clasificarse en:
i. Visibilidad imposible o de incertidumbre. Por ejemplo, ‘la temperatura media natural
diaria del macizo Moa - Baracoa entre las cotas 100m y 200m bajo el nivel del mar’.
ii. Visibilidad aproximada por técnicas probabilísticas y estadísticas: Es la que se
obtiene a partir de la información primaria mediante procedimientos relacionados con
las Probabilidades y Estadística Matemática. Por ejemplo, ‘45 kilogramos de Ni tiene
como media aritmética la capa de escombro cada pozo del bloque N48 del
yacimiento Punta Gorda de Moa’.
iii. Visibilidad exacta o determinística: Aquí se incluye la información primaria exacta y la
que se pueda obtener mediante procedimientos relacionados con modelos
determinísticos que en ocasiones ofrecen resultados aproximados pero que en la
práctica se consideran exactos. Por ejemplo, ‘se han perforado 5807 pozos en la red
de exploración del yacimiento Punta Gorda’; ‘el coeficiente de escombro del pozo 23
del bloque N48 del yacimiento Punta Gorda es el cociente entre la potencia de
escombro (3m) y la potencia del mineral (12m) o sea 0.25’.
Los información, cuando existe, puede ocultarse (o sea disminuir el nivel de acceso) debido a
su nivel de visibilidad, a las características del soporte que la contiene (provocando pobres
posibilidades de interrelación con ella) y debido al desconocimiento del aparato teórico (si
existe) que permita acceder a la misma; esto puede llevar a la falsa creencia de que la
información es escasa. A modo de ilustración se puede describir el siguiente ejemplo:
Se tienen los datos, medidos cada una hora, correspondientes a la cantidad existentes de
cierta bacteria B utilizada en la extracción del componente X del mineral M:
Tabla 2.3: Cantidad de bacterias B en el tiempo.
Hora
Bacteri
as
0 1
10 18
9
2
95
3
3
865
4
4
5
6
1788 56342 1115
6
48
7
34562
1
8
800217
9
10
2456431 113458
60
La media aritmética de las bacterias en el tiempo es una información que no está visible pero
que existe ya que se conoce su fórmula. De la misma manera se puede modelar la fórmula
aproximada Bacterias=F(Hora) y entonces se puede acceder a la información ‘en la hora 13
hay aproximadamente tantas bacterias’ pero no se puede acceder a la siguiente información
(que existe): ‘en la hora 13 hay exactamente tantas bacterias’. Es conveniente resaltar que
un usuario no calificado solo podrá acceder a la información primaria de la tabla; un usuario
�con conocimientos estadísticos elementales podrá acceder a la información de la media
aritmética y sólo un usuario con calificación en la modelación matemática podrá acceder a
la tercera información.
Una tarea importante para los que diseñan los sistemas informativos en los proyectos
mineros, es la de conocer si existen las informaciones relacionadas con un proyecto,
el soporte en que se tiene y en el que se aspira a tener y el nivel de visibilidad de las
mismas considerando siempre las características del usuario de la información.
2.5 Formas de acceder a la información disponible sobre estos yacimientos.
Las formas de acceso a la información se definen en función de las necesidades que tenga el
usuario y a su calificación.
Criterios para estas definiciones pueden ser:
1. Por la cantidad de información que se accede:
a. Acceso Parcial.
b. Acceso Total.
2. Los criterios de clasificación vistos en 2.1 u otros criterios (incluyendo los filtros).
3. Las formas de visualizar la información. En este caso solo es posible mencionar algunas
de las mas conocidas (de hecho, cualquier persona puede crear otras a partir de sus
necesidades particulares y de su imaginación):
a. Tablas bidimensionales (estáticas o dinámicas).
b. Libros o tablas tridimensionales (estáticas o dinámicas).
La dimensión de una tabla no debe confundirse con el número de variables. Una tabla
bidimensional tiene como dimensiones las FILAS y las COLUMNAS y un Libro es una
‘tabla’ de tablas bidimensionales, por tanto tiene, además, la dimensión TABLA.
c. Gráficos unidimensionales.
d. Gráficos bidimensionales (tales como: de puntos, de barras, curvas, áreas, isolíneas,
isofranjas, etc. y combinaciones de las anteriores)
e. Gráficos tridimensionales (tales como: de puntos, de barras, de curvas, de
superficies, de sólidos, etc. y combinaciones de las anteriores)
Las dimensiones de los gráficos si se refieren al número de variables que se muestran.
Actualmente, gracias al desarrollo de la computación, es posible establecer vínculos
entre tablas, gráficos, textos, etc. de manera que la actualización de los datos primarios
provoca la actualización de los objetos vinculados a estos datos.
f. Resultados cuantitativos calculados mediante herramientas matemáticos.
g. Resultados cualitativos deducidos mediante los conceptos, principios y reglas
científicas (por ejemplo: ‘en este bloque el mayor % de Ni se concentra en la zona
superior de la corteza laterítica por tanto es un bloque anómalo’).
h. Modelos de diferentes tipos (por ejemplo: descripciones, fórmulas matemáticas,
regularidades, principios, etc.).
La calificación del usuario es esencial ya que el acceso a la información visible tiene
como objetivo fundamental, obtener conocimiento sobre un objeto, fenómeno o
�problema a fin de llegar a conclusiones, tomar decisiones, acceder a información
oculta, etc.
2.6 Protección de la información.
Este tema se refiere a siete elementos principales:
a. Clasificación de la información atendiendo a diferentes niveles de posibles accesos tales
como, por ejemplo: información solo para el departamento técnico; para los grupos de
topografía y de geología, para el administrador de la red, etc.
b. Establecimiento del control al acceso a los archivos, aplicaciones, locales, equipos, etc.
c. Definir el nivel de acceso del personal autorizado y calificado: lectura, modificación,
borrado y creación de información y al uso de las opciones de las aplicaciones.
d. Controlar el acceso a la información y a las aplicaciones solo al personal autorizado y
calificado.
e. Establecer sistemas de protección contra virus informáticos.
f. Establecer sistemas de protección contra accesos no autorizados a cada computadora
en el caso de tenerse conexiones con redes, sistemas exteriores, etc.
g. Establecer sistemas de protección contra eventos magnéticos, eléctricos, hídricos, de
cambios de temperatura y humedad, sísmicos, etc., que pueden dañar los equipos y la
información.
h. Establecer sistemas de copias de seguridad.
En la práctica, la mejor protección de la información se logra con organización y
disciplina en el cumplimiento de los aspectos anteriores.
�Capítulo 3 : Pronóstico geoquímico, litológico, topográfico, de masa volumétrica y
cálculo de volumen y recursos.
3.1 Obtención de resultados primarios a partir de la información geoquímica, litológica y
topográfica medida.
Los resultados primarios que pueden obtenerse a partir de la información geoquímica y
litológica disponible pueden ser los siguientes:
A. Por Pozos: Datos del comportamiento geoquímico y litológico de cada pozo. Para ello
proponemos dos tipos fundamentales de formatos informativos que pueden verse en los
anexos 21 y 22 (en ellos no aparece la información litológica por no estar disponible en
las bases de datos que se utilizaron). Además es imprescindible tener disponibles
medios de computo para el cálculo de reservas y recursos en una zona de un pozo en
cualquier oportunidad que se necesite.
B. Por Bloques
1. Tablas de composición porcentual de las capas tecnológicas y litológicas por cada
bloque del yacimiento. (ver el ejemplo del anexo 14 para los tipos tecnológicos).
2. Histogramas del comportamiento de los componentes (ver el ejemplo del anexo 15).
3. Gráficos de los perfiles tecnológicos y litológicos de cada bloque (ver el ejemplo del
anexo 16 para los tipos tecnológicos) y perfiles verticales numéricos.
4. Gráficos tridimensionales del comportamiento tecnológico y litológico de cada bloque
(ver ejemplo del anexo 17 para los tipos tecnológicos).
5. Tablas de los cálculos de recursos por tipo tecnológico y por tipo litológico por
bloques (ver ejemplo del anexo 18 para tipos tecnológicos).
6. Tabla resumen de los principales parámetros tecnológicos del bloque dados por
pozos: Número de Muestras, Cota Superior, Profundidad, Volumen Total, Media %Ni,
D.S. (Desviación estándar) %Ni, Mínimo %Ni, Máximo %Ni, Media %Fe, D.S. %Fe,
Mínimo %Fe, Máximo %Fe, Media %Co, D.S. %Co, Mínimo %Co, Máximo %Co,
Potencia de Mineral, Volumen de Mineral, Masa del Mineral, %Ni en Mineral, %Fe en
Mineral, %Co en Mineral, Kg. de Ni en Mineral, Potencia Escombro Superior,
Volumen ES, Masa ES, %Ni en ES, %Fe en ES, %Co en ES, Kg. de Ni en ES,
Potencia de Escombro Intermedio que no se considera intercalación (EINI), Volumen
de EINI, Potencia de Escombro Intermedio que si se considera intercalación (EISI),
Volumen EISI, Masa de Escombro Intermedio, kg. de Ni en EINI, kg. de Ni en EISI,
potencia de Escombro Fina, Volumen del EF, %Ni Mineral+ES, %Ni Mineral+EINI,
%Ni Mineral+EISI, %Ni Intercalación, %Fe Mineral+ES, %Fe Mineral+EINI, %Fe
Mineral+EISI, %Fe Intercalación, %Co Mineral+ES, %Co Mineral+EINI, %Co
Mineral+EISI, %Co Intercalación.
7. Tablas de las relaciones entre las potencias de los escombros y del mineral así como
de los contrastes en las zonas donde se une el escombro superior y el mineral (ver el
ejemplo del anexo 19).
8. Isofranjas del comportamiento de diferentes propiedades en las capas tecnológicas y
litológicas en las líneas de pozos (ver el ejemplo del anexo 20). En este caso pueden
usarse modelaciones bidimensionales como las de Bernal [14,17].
�Debe agregarse que es muy útil poder acceder desde la información de cada bloque a la
información de los pozos que los conforman.
C. Por Yacimiento: Toda la información del yacimiento está formada por los elementos que
analizamos en el epígrafe 2.2 cuando revisamos el ejemplo del yacimiento Punta Gorda.
Solo queremos destacar que lo que resulta más difícil es mantener funcionando
mecanismos que permitan el acceso, actualización y manipulación de esta información
que, como hemos visto, es abundante y compleja. Como propuesta para la solución a
este problema se plantea que la entrada al manejo de la información de yacimiento se
realice a través de un plano del mismo visto en el monitor de una computadora y
mediante recursos informáticos se complete la tarea necesaria (esto puede estar
desarrollado según se plantea en el anexo 3).
Desde el punto de vista topográfico se deben determinar para los bloques y yacimiento
mecanismos de visualización y cálculo de elementos topográficos o relacionados con ellos.
Tienen importancia la visualización tridimensional y plana de la topografía del terreno (ver
anexo 23), del techo del mineral y del fondo de la capa del mineral; cálculos de volúmenes
entre estas capas. Un modelo de diálogo para resolver estas tareas puede verse en el
anexo 24 donde se destaca que el método de estimación que se utiliza puede ser decidido
por el usuario. Otras informaciones (como las hidrogeológica y ecológica) pueden ser
tratadas de maneras semejantes.
3.2 Introducción a la Geostadística Lineal.
La Geoestadística es actualmente uno de los instrumentos más potentes con que cuentan
los geólogos y mineros para desarrollar con un alto margen de seguridad sus actividades.
Además, independientemente de que existen detractores y críticos que han emitido criterios
que hacen discutibles desde el punto de vista del rigor matemático algunos procedimientos
geoestadísticos [103], no existen dudas de que además de los profesionales de la Geología
y de la Minería, los inversionistas han depositado su confianza en esta rama
de las
matemáticas aplicadas [32,49,50,55,58,75,99].
Desde el punto de vista de sus orígenes, la Geoestadística tiene dos contextos bien
definidos: la práctica (desarrollada principalmente en Sudáfrica por D. G. Krige y otros a
finales de la década del 50 y principios de los años 60 a partir de la explotación de las
minas de oro y de uranio) y la teórica (cuyos artífices fueron el francés George Matheron y
sus colaboradores basándose en la Teoría de los Procesos Estocásticos)[32,44,58,112].
Durante mas de 40 años se han desarrollado nuevas teorías e innumerables aplicaciones
que ya incluyen no solo las ciencias geólogo - mineras sino que también han modelado y
resueltos problemas tan aparentemente diferentes como los que aparecen en la
meteorología y en la economía [32,58]; sin tratar de simplificar demasiado el asunto, se
puede decir que toda la práctica geoestadística comienza con la modelación de la
variabilidad de uno o varios parámetros de un fenómeno y finaliza con la obtención, a partir
de estimaciones mediante Kriging, de resultados que pueden ser materiales, por ejemplo,
una modelación o un plano, o conceptuales, por ejemplo, una conclusión.
Los éxitos que se pueden obtener con el uso de las técnicas que brinda la Geoestadística
se basan en tres aspectos principales:
�1. Determinación de las herramientas mas adecuadas para modelar y resolver un problema
dado.
2. Un análisis variográfico correcto (estudio de la variabilidad).
3. Interpretación adecuada de los resultados que permita volver a los pasos 1 y 2 para
precisar las herramientas y el análisis.
Los aspectos 1 y 3 no deben ser automatizados y el segundo aspecto solo será
automatizado en las cuestiones relacionadas con cálculos y gráficos que permitan
interactuar con los datos y modelos de manera rápida y fiable.
En este epígrafe se presentan algunos elementos relacionados con la realización práctica
del análisis variográfico y de la estimación por kriging puntual así como algunas ideas
vinculadas a la automatización de los procedimientos que se vinculan a estos procesos.
Para recordar algunos aspectos básicos de la Teoría de los Procesos Estocásticos (PE) y
de la Geostadística Lineal ver el anexo 33.
Las condiciones que deben cumplir los datos que expresan las mediciones del fenómeno
pueden verse en el anexo 34.
El enfoque que se presenta a continuación es el que ha sido llevado a la práctica en el resto
del presente trabajo.
Determinación del Variograma Experimental
El variograma real (VR) del fenómeno como expresión de su variabilidad es desconocido y
solo sería posible determinarlo si se estudiara el fenómeno dentro de la continuidad
espacial del dominio donde se desarrolla. En la práctica, se determina un variograma
experimental (VE) que refleja de manera discreta al variograma real pero para los fines de
los cálculos ajustamos un variograma teórico (VT) al variograma experimental. A
continuación se explica como se determina el variograma experimental.
Sea A el conjunto de n datos dados como pares (Pi,Wi), i=1,...,n donde Pi es un punto del
plano o del espacio y Wi es el valor en Pi de la variable que se analiza. El variograma debe
expresar de alguna forma el comportamiento de la variabilidad de W en cierto subconjunto
del plano o del espacio el cual recibe el nombre de Campo Geométrico (CG); el subconjunto
del CG en la cual se realizan las mediciones se denomina Soporte; este concepto es
fundamental pues de sus dimensiones depende la modelación que se obtenga (aunque
todas las modelaciones obtenidas a partir de diferentes soportes están relacionadas por sus
parámetros [32,58]); es fundamental conocer que según aumentan las dimensiones del
soporte disminuye la varianza experimental.
Esta variabilidad puede ser estudiada por sus valores medios en función de las distancias
entre los puntos y se expresa mediante el variograma, por tanto el variograma es una
función de h. El valor de la distancia h puede ser determinado de varias maneras pero es la
distancia euclidiana la que expresa (en las escalas en que se desenvuelven la geología y la
minería) de manera mas exacta las distancias entre los objetos del mundo real; es evidente
que γ(0)=0.
Generalmente los valores de γ crecen o se mantienen aproximadamente constantes en la
medida que aumentan los valores de h pues el variograma refleja un fenómeno bastante
�común relacionado con el hecho de que la variabilidad entre los valores de W no disminuye
a medida en que los puntos de medición se alejan entre si. Un variograma con un
crecimiento lento indica una gran continuidad del comportamiento de W y por el contrario un
crecimiento rápido del variograma indica muchos cambios en el comportamiento de la
variable.
La influencia de un valor de W con respecto a otro disminuye generalmente a medida en
que los puntos de medición se alejan
La primera cuestión a analizar para obtener el VE es precisar cual es la distancia básica o
paso ho (en los textos en inglés aparece como lag [32,44,58,120]) a partir de la cual se
definen las diferentes distancias 2ho, 3ho,...,kho. Puesto que en la práctica las distancias que
se obtienen entre los pares de puntos de A no coinciden exactamente con los valores de h,
entonces se definen k+1 intervalos disjuntos dos a dos [0,ho], (ho,h1],..., (hk-1,hk] y las
distancias entre los pares de puntos de A se incluyen en uno de estos intervalos.
Llamando D a la máxima distancia entre todas las distancias entre parejas de puntos de A,
entonces ho≤D; si ho es muy grande entonces k será pequeño y se pierde mucha
información sobre el fenómeno (el variograma se presenta gráficamente muy suavizado) y
si por el contrario ho es demasiado pequeño entonces no se obtiene una buena apreciación
de las características mas importantes de la variabilidad del fenómeno (el gráfico del
variograma aparece como una sucesión de valores alto y bajos como ‘dientes de sierra’). En
la práctica se recomienda que para comenzar se definan todos los rangos de distancia
posibles que sean iguales e incluyan al menos una pareja de puntos y se busquen de 6 a 10
rangos que con mayor frecuencia aparecen y de ellas se tome la menor como ho. No
obstante, ha sucedido que se ha tenido necesidad de rectificar el valor de ho después de
encontrarlo de esta manera debido a que las redes han sido especialmente complejas por
sus irregularidades. Si las redes son regulares entonces el valor de ho es bastante fácil de
determinar pero ha de tenerse extremo cuidado si existe mucha diferencia entre dos de las
medidas del rectángulo (en el caso del plano) o del paralelepípedo (en el espacio) pues esto
puede conducir a que se asigne a ho un valor no adecuado. En [58] se expresa que debe
tomarse como ho la moda de los intervalos o sea aquella que tiene mayor cantidad de pares
de puntos.
La segunda cuestión que se debe tener en cuenta es que se necesita conocer cuantos
pares de puntos están incluidos en cada intervalo de h. Puede darse el caso de que varios
intervalos tengan cada uno de ellos varios miles de pares de puntos y en otro apenas
aparezcan unas decenas. Esto, en opinión de este autor, debe evitarse ya que este último
intervalo no tiene el mismo peso que los demás y puede tener un valor de γ que no se
corresponde con el comportamiento general de la variabilidad. En estos casos se
recomienda unir dos intervalos en uno de mayor longitud o redefinir ho.
En tercer lugar, para cada valor de h al cual le corresponden n(h) pares de puntos se
calcula
el
valor
γ(h).
Este
cálculo
se
realiza
generalmente
por
la
fórmula
�1 n(h)
γ ( h) =
(W ( Pi ) − W ( Pj )) 2 donde Pi y Pj son dos puntos de A que están a una
∑
2n( h) 1
distancia h uno del otro.
Se conocen otras fórmulas para este cálculo [44] tales como las de Hawkins de 1980,
Armstrong-Delfiner de 1980 y de Omre de 1984 las cuales fueron creadas para mejorar la
solución de ciertos problemas específicos.
En cuarto lugar se precisa editar (en el sentido de seleccionarlos) los intervalos que se
utilizarán en el ajuste y por tanto en las estimaciones. Algunos autores [58,120] plantean
que basta tomar el 25%, el 33% o el 50% de los primeros intervalos puesto que si la
distancia entre dos puntos P1 y P2 es muy grande el valor de W1 no influye en el valor de
W2. Este razonamiento es en la mayoría de los casos correcto pero en este trabajo se opina
que siempre deben tomarse mas del 50% de los intervalos ya que el variograma debe
aportar información que sea posible de comparar con toda la información geológica o
minera que se disponga. Además, si el variograma presenta a partir de cierto punto ha un
valor aproximadamente constante Me entonces se verá que basta tomar hasta el próximo
intervalo después del que incluye a ha.
El quinto paso es el de calcular los parámetros principales de los datos y del variograma.
Para los datos se calcularán, para W la Media Aritmética Ma y la varianza σ2 y para los
puntos Pi se determinarán la distancia media dm y la distancia máxima D.
Para el variograma se determinarán:
1. Efecto Pepita : Este parámetro que se cuantifica como un valor no negativo al que
designaremos como Co tiene especial interés; en caso de que Co=0 entonces se dice
que ‘no hay efecto pepita’. Desde el punto de vista teórico surge como un ruido blanco
[3] y gráficamente se manifiesta como una discontinuidad del variograma en el origen
pues γ(0)=0 y γ(0+)=Co. El origen del efecto pepita puede tener en la práctica dos causas
fundamentales [3,32]:
a. Errores en la mediciones.
b. A que la escala de mediciones sea inferior a las dimensiones de las zonas donde W
manifiesta variaciones substanciales.
Según [32] en la práctica es bastante difícil discernir entre los dos motivos y sólo un
buen conocimiento del fenómeno podrá ayudar a hacerlo.
El valor de Co puede ser determinado prácticamente a partir del análisis de dos primeros
puntos del variograma experimental buscando la intersección de la recta que ellos
determinan con el eje de las ordenadas γ [58]. Este no es un criterio absoluto y en
algunas ocasiones hemos tomado con estos fines la recta mínimo cuadrada a partir de
los primeros tres o cuatro puntos. Sin embargo estos valores de Co siempre deberán ser
cuidadosamente revisados.
Es evidente que si el valor de Co obtenido de esta forma es negativo entonces puede
tomarse como 0 o mejor aún puede revisarse todo el proceso.
2. Alcance y Meseta : Estos parámetros solo existen si el fenómeno es estacionario y el
variograma presenta a partir de cierto punto ha<D un valor aproximadamente constante
�Me. Precisamente ha es denominado alcance y Me meseta. Teóricamente Me coincide
con la varianza experimental σ2 de los datos [3,32,44,58,112,120]. Los variogramas que
presentan valores de meseta y de alcance en ocasiones se les denominan de transición
y aparecen con frecuencia ya que el alcance indica a partir de que distancia promedio
desaparece la relación estadística entre los valores de W en dos puntos. En el caso en
que el valor de Co coincide con el valor de Me y ha=0 entonces el fenómeno se denomina
totalmente aleatorio. En la práctica, los valores del alcance y la meseta los decide el
investigador a partir de los puntos del VE, su experiencia y del conocimiento del
fenómeno, sin embargo se propondrá un método que puede facilitar el análisis:
a. Se definen tres coeficientes porcentuales, a saber:
i. RE o sea rango de estabilidad que define el intervalo de valores de la variable γ
para los cuales se puede considerar que la misma es aproximadamente
constante. En general este intervalo se define mediante [σ2-ε,σ2+ε], donde ε = RE
σ2 / 100. En la práctica de este trabajo, se ha comenzado con RE=20%.
ii. RB o sea rango de búsqueda de estabilidad. Siendo k el número de intervalos o
clase considerados para h se define el índice del intervalo hasta donde se busca
la estabilidad de γ como IB = Red(RB k/100) donde “Red” es la función que
redondea un número. En este trabajo, siempre se comenzó con RB=70%.
iii. RA o sea rango de aleatoriedad pura. Este parámetro tiene en cuenta la
posibilidad de que el crecimiento del variograma sea tan rápido como su
estabilización por lo cual sea conveniente considerar que el fenómeno es
totalmente aleatorio. En esta investigación, siempre se ha comenzado a trabajar
con RA=15%.
b. Conociéndose el intervalo [σ2-ε,σ2+ε] (σ2 debe ser un valor cercano o igual a Me, si
este último existe), se comprueba desde el primer intervalo hasta el intervalo de
índice IB si los valores de γ del VE están, a partir de cierto índice ia dentro de dicho
intervalo y siendo así entonces un valor de h perteneciente al intervalo de orden iaésimo definirá el valor de ha y un valor conveniente de γ∈[σ2-ε,σ2+ε] definirá el valor
de Me. Estos valores de ha y Me deberán ser precisados por los investigadores.
c. Si se obtiene un índice ia donde comience la estabilidad de γ entonces deberá
verificarse que ha < RA hk para decidir si se trata o no de un caso de aleatoriedad
pura.
d. Si no se obtiene un índice ia donde comience la estabilidad de γ entonces trataremos
de encontrar en el VE el primer valor de h tal que γ≥σ2. Si este valor existe entonces
se debe considerar que se produzcan oscilaciones o no y si el variograma es, en
general,
creciente o tiene un comportamiento de crecimiento - decrecimiento o
viceversa; en estos casos se puede sospechar de un modelo compuesto de varias
estructuras (de los cuales hablaremos mas adelante). Si el valor no existe entonces
se puede sospechar un fenómeno de gran continuidad y en estos casos se puede
tomar para los fines prácticos a ha=hk/2 y Me como el valor de γ correspondiente o
analizar la posible existencia de una tendencia (no estacionaridad).
�El alcance y la meseta junto con Co intervienen en muchos modelos teóricos con los que
se
ajusta
el
VE.
Denotando
a
C1=Me-Co,
entre
ellos
podemos
mencionar
[3,5,32,44,49,58,65,120,134]:
I. Modelo Esférico de Matheron : γ(0)=0; γ(h) = Co + C1(3*h/(2*ha)-[(h/ha)3]/2) para
0<h≤ha; γ(h) = Co + C1 para h>ha.
II. Modelo Exponencial de Formery : γ(0)=0; γ(h) = Co + [C1/(1-e-1)](1-e-h/ha) para 0<h≤ha;
γ(h) = Co + C1 para h>ha.
III. Modelo Parabólico de Gauss: γ(0)=0; γ(h) = Co + [C1/(1-e-1)](1-e-sqr(h/ha)) para 0<h≤ha;
γ(h) = Co + C1 para h>ha.
IV. Efecto Seno : γ(0)=0; γ(h) = Co + [C1 /(π h / ha)](1-sen(π h / ha)).
Se quiere destacar que en los casos II y III se han hecho pequeñas variaciones a las
ecuaciones originales para garantizar la continuidad de los modelos en h=ha.
3. Pendiente : Solo es necesario buscarla si se supone que el variograma se puede
explicar como una función lineal de la distancia o sea γ(h)=Co + Pe h. En esta caso Pe es
la pendiente de la recta. En estos casos es mas importante que la recta se corresponda
mejor a los primeros valores de h. Un caso que puede considerarse semejante al modelo
de la recta es el modelo logarítmico de Wijs cuya expresión es γ(h) = Co + ρ ln(h) para
h>0 y γ(0)=0. En esta investigación, también se ha adaptado este modelo al caso de que
se presente un VE con alcance y meseta mediante la expresión γ(h) = Co +
[C1/ln(1+ha)]*(ln(1+h)) si 0<h≤ha y γ(h)=Co + C1 para h>ha.
4. Potencia : En ocasiones el variograma experimental puede explicarse como una función
γ(h)=w2 hv. El parámetro v es la potencia y se demostrado que v∈(0,2). Los parámetro v
y w2 se determinan a partir de que ln(γ)=ln(w2)+vln(h). Este modelo se ha analizado
también para el caso en que Co≠0 donde toma la forma γ(h) = Co + w2 hv.
5. Período y Atenuación : Uno de los modelo utilizados con cierta frecuencia es el llamado
Efecto Coseno que se define como γ(0)=0 y γ(h)=Co+C1(1-cos(2πh/T)) si no presenta
atenuación y en caso contrario γ(h)=Co+C1(1-cos(2πh/T)e(-h/atn)) donde T es el período y
atn es un factor de atenuación. Los valores de T y de atn son difíciles de obtener y el
modo de hacerlo que aquí se ha empleado es mediante la interacción con gráficos y
criterios analíticos de bondad de ajuste usando computadoras.
Aunque los modelos de la recta, de Wijs, potencial y efecto coseno no presentan
explícitamente alcance y mesetas pueden ser definidos por tramos y por tanto a partir de
cierto valor de h precisar que el valor de γ es constante.
En la literatura consultada se proscribe el uso del método de ajuste por el principio de los
mínimos cuadrados o no se menciona (lo mismo sucede con las interpolaciones) como un
posible modelo. Las dos causas principales que se aducen son [32,44,58]:
1. No toda función f(h) es un variograma, ya que para que esto suceda debe cumplirse que
-f(h) sea definida positiva [32,44,134] o sea que si w(P)=
∑ λ W (P )
i
i
i
se cumpla que
para todo conjunto de puntos P1,…,Pq y de números reales λ1,…,λq la condición
�Var(W(p)) = -
∑ ∑ λ λ γ (P , P )
i
j
i
j
i
j
≥ 0 junto con la condición
∑λ
i
i
= 0 . Esto es
sumamente complejo de demostrar para cada caso.
2. Al ajustarse una función f(h) a un VE, deben considerarse dos cuestiones:
a. El ajuste a los primeros intervalos es mas importante que el ajuste global [32,58].
b. Los métodos analíticos no tienen en cuenta el número de pares necesarios para
realizar un buen ajuste (este número según [58] no debe ser menor que 30).
Se puede demostrar una propiedad importante para los variogramas [3,32,44,120]:
lim γ (h)
h →∞ h2
Cuando esta propiedad no se cumple en el VE (efecto de parábola) debe pensarse en la
existencia de una tendencia (drift) [32,101,113].
Siempre deben tenerse en cuenta todos los factores anteriores, no solo como elementos
teóricos sino que, además, deben formar parte de todo análisis variográfico real.
Finalmente se señala que forma común de realizar un buen ajuste a partir de modelos
conocidos es creando un modelo compuesto por varias estructuras en diferentes intervalos
de h (un variograma definido por tramos) o una combinación de variogramas para todo el
intervalo. Para esta última posibilidad hay tres casos interesantes:
1. Estructuras imbricadas: Cuando el comportamiento de la variabilidad del fenómeno real
depende de los cambios de escalas de la distancia.. El variograma se define como una
combinación de variogramas elementales donde cada uno de ellos se ha obtenido a
partir de una escala diferente de h.
2. Estructuras de Periodicidad: El variograma presenta variaciones periódicas que definen
relaciones crecientes y decrecientes de γ con respecto a h. En estos casos puede usarse
un modelo como el de Efecto Coseno o combinarse varios variogramas de este y otros
tipos.
3. Efecto de Pozo o de Hueco: Se produce a partir de cierto valor de h un decrecimiento de
γ y luego se estabiliza su comportamiento (aunque puede presentarse mas de una
oscilación).
Ajuste del Variograma Teórico
Tres elementos contribuyen notablemente realizar un ajuste adecuado de un VT a un VE.
El primer elemento está dado por el conocimiento que tengamos de los diferentes modelos
teóricos de variogramas, tanto de sus parámetros y ecuaciones como de sus gráficos. Esto
se complementa con un software que permita ir ajustando dinámica y visualmente el modelo
teórico al VE.
El segundo elemento es el uso del llamado IGF (Indicative Goodness to Fit) o sea Indicador
de Bondad de Ajuste [120] que está dado por:
hk
Pares(i )
1 T L(T )
2
γ i − γ (hi )]
IGF =
[
∑
∑
L(T )
T k =1 i =1
h
∑ Pares( j ) i
j =1
�Donde T es el número de estructuras que forman el modelo, L(T) es el número de intervalos
que intervienen en la estructura T, Pares(i) es el número de pares que intervienen en el
intervalo i, hk es la distancia máxima de h, hi es la media de la distancia para el intervalo de
índice i, γi es el valor del VE en el intervalo de índice i y γ(hi) es el valor del VT en hi. En este
caso mientras mas cercano a 0 sea el IGF, se podrá considerar como mejor el ajuste del VT
al VE. Este indicador no considera la forma de la curva del VT.
El tercer elemento está dado por cuestiones relacionadas con la estimación por kriging:
a. Validación Cruzada: Estimar cada punto Pi de los datos a partir del variograma obtenido,
usando solo el resto de los datos. Las diferencias entre los valores estimados de W y los
valores originales son buenos indicadores de la eficiencia del modelo.
b. Errores de Estimación: Para fines prácticos lo mas importante es que los errores de
estimación sean mínimos. Es posible obtener una red dos veces mas densa que la que
contiene lo datos y obtener los errores de estimación para cada punto los cuales vistos
desde el punto de vista porcentual con respecto a los valores estimados pueden dar una
idea general y local bastante precisa de la eficiencia del modelo.
Para fines prácticos de estimación para ciertos casos donde el VE es no decreciente en
todos los intervalos de h, se puede utilizar como modelo teórico un spline lineal que por ser
un interpolador exacto garantiza que el IGF sea nulo.
Otro modelo de VT que se ha usado aquí para casos de funciones no decrecientes con
alcance y meseta determinados ha sido un ajuste mínimo cuadrado condicionado lo cual
consistió en buscar, usando el Principio de los Mínimos Cuadrados, los coeficientes reales
K1, K2, K3 que mejor ajustan la función variograma γ(h)=K1 e-α h/ha + K2 e-β h/ha + K3 e-δ h/ha ; α,
β y δ son valores reales diferentes entre si dos a dos (en la práctica se han usado los
valores 0.1, 0.25 y 0.6 respectivamente) y además se le impone condiciones para que dicha
función pase por los puntos (0,C0) y (ha,Me). En estos casos el IGF ha sido muy pequeño y
los resultados de las estimaciones satisfactorios.
Determinación de la Zona de Influencia y su relación con la Anisotropía
Hasta ahora se ha hablado de “medir la variabilidad de W” pero no se ha mencionado un
problema de importancia fundamental y es el hecho de que los fenómenos geológicos y
mineros que estudia la geoestadística no se comportan de la misma forma en todos las
zonas ni en todas las direcciones. Esto se expresa mediante los conceptos de
Comportamiento Isotrópico o Anisotrópico de W. Un fenómeno se dice anisotrópico cuando
presenta direcciones particulares de variabilidad [32], esto quiere decir que, en un punto, la
influencia que se recibe desde otros puntos puede tener intensidades diferentes en
diferentes direcciones y además puede suceder que, en algunas direcciones, a partir de
cierta distancia no exista ninguna influencia. Todo esto, generalmente se describe mediante
una zona de influencia con forma de ELIPSE (caso del plano) o de ELIPSOIDE (caso del
espacio) DE ANISOTROPIA; la longitud de los radios en cada dirección está determinada
por los alcances y la dirección del mayor alcance con respecto al semieje positivo OX define
(caso del plano) el ángulo α o (caso del espacio) los ángulos α y β de anisotropía, este
�último con respecto al plano XY. Los ángulos mencionados tienen dominio [0o,180o) y [90º,90º) respectivamente.
La anisotropía puede ser detectada obteniendo los variogramas en diferentes direcciones
planas o espaciales. En la práctica se distinguen tres tipos de anisotropía:
1. Anisotropía Geométrica: En estos casos, los variogramas presentan el mismo valor de
meseta pero diferentes alcances en diferentes direcciones y mediante un factor de
ponderación que tenga en cuenta los alcances mínimos y máximo y los ángulos de
anisotropía puede resolverse el problema. Sabiendo que la distancia euclidiana es:
hp = d(P1,P2) =
(x
he = D(P1,P2) =
(x
− x 2 ) + ( y1 − y 2 ) para el caso del plano y:
2
1
− x 2 ) + ( y1 − y 2 ) + ( z1 − z2 ) en el caso del espacio.
2
1
2
2
2
Lo que necesitamos es obtener un valor ponderado de la distancia h (al que
distinguiremos por hpp y hep) de manera que en la dirección de (caso del plano) el ángulo
α o (caso del espacio) de los ángulos α y β y en sus respectivas direcciones
perpendiculares se tengan los mismos valores de la distancia ponderada.
Si denotamos en el caso del plano a A1 como el radio de la dirección principal y A2 como
el radio de la dirección perpendicular, esto se puede conseguir mediante la fórmula:
1 1
1
+
− Sen α − θ θ es el ángulo que forman P1 y P2.
A1 A2 A1
hpp= hp
En el caso del espacio denotamos a A1 como el radio mayor en el plano XY; A2 como el
radio perpendicular a A1 en el nuevo plano horizontal y A3 como el radio perpendicular al
nuevo plano horizontal. Entonces se tiene la fórmula:
1 1
1
1
1
+
− Sen α − θ +
− Sen η − µ donde θ es el ángulo
A3 A1
A1 A2 A1
hep= he
que forma la proyección del segmento que une los puntos P1 y P2 en el plano XY con
respecto al eje OX; η=β+90º y µ es el ángulo que forma el segmento que une a P1 y P2
con respecto a al proyección de dicho segmento en el plano XY.
Una forma clásica de realizar esta transformación en el plano puede verse en [32].
2. Anisotropía de Efecto Proporcional: Se manifiesta mediante variogramas de iguales
alcances y diferentes mesetas. En estos casos se toma un único variograma γo(h) y para
los cálculos se multiplica por un factor que es función de la dirección: D(dirección); o sea
γ(h , dirección) = D(dirección) γo(h).
3. Anisotropía Zonal: Esta puede manifestarse de dos formas:
a. Variogramas de diferentes alcances y mesetas: En este caso existe estacionaridad y
deben combinarse los dos casos anteriores.
b. Algunos variogramas no presentan mesetas: Este caso hay que analizarlo con
extremo cuidado pues varias son las posibles explicaciones que están relacionadas
con las dimensiones de la red de muestreo, con la confección del variograma teórico
y con la presencia de tendencias (drift).
�En el desarrollo de esta investigación y del trabajo práctico con ella relacionada,
generalmente hemos analizado en el plano variogramas en 5 clases o intervalos de
direcciones: [0o,30o], (30o,60o], (60o,90o], (90o,120o] y (150o,180o) y en lugar de elipses de
anisotropía hemos utilizado splines lineales en coordenadas polares que pueden describir
curvas cerradas mas complejas que una elipse.
Para el caso del espacio aquí se han utilizado splines bilineales [87] que permiten describir
superficies cerradas; los intervalos del ángulo α medidos para el plano XY son [0o,45o],
(45o,90o], (90o,135o] y (135o,180o) y en el eje OZ, tomando como referencia el plano XY,
mediendo β en los intervalos [-90o,-45o], (-45o,0o], (0o,45o] y (45o,90o).
Estos valores han permitido barrer todas las direcciones posibles de cada caso y en
períodos aceptables de tiempo de cálculo en computadora se han obtenido resultados que
expresan con aproximaciones satisfactorias las características de los fenómenos.
Criterios más recientes pero más complejos y laboriosos para el tratamiento de los
intervalos de las direcciones posibles pueden encontrarse en [120].
Comentarios sobre la Estimación mediante Kriging
Este método de estimación llamado también BLUE (Best Linear Unbiased Estimator o sea
mejor estimador lineal insesgado) es una herramienta fácil de usar y solo requiere de
medios para resolver sistemas de ecuaciones lineales (SEL). El kriging mas conocido es el
p
llamado Puntual y el valor estimado se calcula, en general, como W=
∑ a W , donde p es
i =1
i
i
el número de datos que intervendrán en la media ponderada.
Para obtener los valores de ai se distinguen cuatro casos [32] (ver el anexo 36).
Debe destacarse que en las fórmulas se habla de p puntos que intervienen en la
estimación, esto se debe a que cuando hacemos kriging utilizamos solo aquellos puntos
que por estar dentro de la zona de influencia pueden ser útiles para obtener el valor
estimado. En ocasiones, debido a que los SEL que aparecen son de alto orden, conviene
definir el número máximo de puntos que intervendrán y esto se logra mediante una
reducción radial de la zona de influencia.
Para desarrollar este trabajo ha sido conveniente la idea de separar en algunos casos la
parte determinística de la parte aleatoria y se hizo de la siguiente manera:
Sea W=M(P) una función que describe el valor esperado de W en el punto P; se calculan
los puntos Vi = Wi - M(Pi). Sea el variograma γ(h) de los puntos Vi. Resolver el SEL
cuadrado:
p
∑ γ (hij )a i + µ = γ (h jo )
i =1
y luego W = M(P) +
p
ai = 1
∑
i =1
p
∑a V
i
i =1
i
p
El error de estimación del kriging está dado por E =
∑ a γ (h
j =1
j
j0
) +µ
�Como puede apreciarse se trata de considerar
una nueva variable regionalizada V y
trabajar sobre ella en lugar de W; la única dificultad que tiene este método esta relacionada
con la determinación de la función M pero esto ha sido resuelto mediante una regularización
especial de los datos y el uso de los splines bilineales y bicúbicos para el plano y los splines
trilineales y tricúbicos para el espacio [87]. La dificultad práctica de este método está dada
por el hecho de que el variograma debe obtenerse después de conocerse M(P) y este
último debe tomarse a partir de las características inconvenientes del variograma lo cual
puede provocar un proceso laborioso y complejo.
El kriging es un interpolador exacto y además es un estimador que garantiza que los valores
estimados de W están acotados por el menor y el mayor valor de Wi [134], pero tal como se
planteó anteriormente debe prestarse especial cuidado a los valores que se estiman y a los
errores que se obtienen de acuerdo al variograma que se tenga. Debe resultarnos
‘sospechoso’ cualquier variograma con zonas de convexidad hacia arriba (este es el
llamado efecto de parábola). Ilustremos con un ejemplo sencillo:
Sea el variograma que cumple que γ(0)=0, γ(0.5)=0.5, γ(1)=1 y γ(1.5)=2. Considere que se
quiere estimar el valor de W para P=(1.5,0) a partir de los puntos (0,0,4) y (1,0,1). Aplicando
lo visto para el caso 3 de kriging puntual del anexo 36 no es difícil obtener que a1=-0.25,
a2=1.25 y µ=0.75 por lo que W=-0.5 y E=1. En este caso, siendo positivo el valor de E no
parece que esta estimación presente dificultades, sin embargo se quiere hacer notar que si
todos los valores de W son no negativos (cosa que no expresa el variograma) entonces el
valor estimado no está acotado por el menor y el mayor valor de Wi; esto nos advierte de
que se desconfíe cuando aparece un valor negativo de ai. El problema puede ser aún peor:
si se cumple que γ(1.5)=10 entonces a1=-4.25, a2=5.25 y µ=4.75 entonces se tiene que W=11.75 y E=-36.4375.
Una forma de resolver estos problemas es revisar el variograma y determinar la posible
existencia de un drift pero además se debe estar atento a las anomalías locales; una
solución puede ser la de no usar los puntos que generan los valores negativos de los
coeficientes ai. Para esto, en este trabajo , se ha definido un Rango de Negatividad
Admisible que puede ser pequeño o por otro camino simplemente pueden eliminarse todos
los puntos que generan coeficientes ai con valores negativos.
Finalmente se debe mencionar que con variaciones metodológicas han surgido otras formas
de estimar con kriging [32,44,101] como por ejemplo Kriging Universal (ya mencionado),
Co-Kriging,
Kriging
Disyuntivo,
Análisis
Krigeante,
Teoría
de las Funciones de
Recuperación, Teoría de Simulación de Explotación, Funciones Aleatorias Intrínsecas de
Orden K (ya mencionado), etc. De la misma manera, en los últimos tiempos, han surgido
otros conceptos mas complejos que estudian nuevos aspectos de la geoestadística [120].
Dos reflexiones deben realizarse en este epígrafe. Primero, el análisis variográfico junto con
la estimación por kriging es actualmente una poderosa herramienta que permite resolver
dos problemas comunes del profesional geólogo - minero: modelar la variabilidad de una
variable aleatoria y estructural del plano o del espacio y realizar estimaciones de nuevos
valores de estas variable o de valores relacionados con ella. Segundo, aunque estas
�técnicas se han popularizado (gracias a sus éxitos prácticos, a la existencia de bibliografía
teórica y práctica de diferentes niveles y sobre todo a la existencia de varios software que
las incluyen), no se puede confiar en recetas y algoritmos mas o menos ingeniosos sino que
se debe conocer a fondo todo lo relacionado con ellas y con el problema geólogo - minero a
que se vincula y sobre todo recordar que sobre cada caso que se estudie se puede escribir,
por sus singularidades, otro manual de recetas prácticas.
3.3 Introducción a los Splines tridimensionales.
Un problema clásico de la interpolación en R3 es el siguiente enunciado:
Sean n puntos del espacio R3 de coordenadas cartesianas Pl(xl,yl,zl) donde n≥4 y llamemos
Ql=(xl,yl) a sus proyecciones en el plano XY. Supóngase que los puntos Ql forman una red
rectangular sobre I=[xmin,xmax]x[ymin,ymax] donde se presentan n1 valores diferentes de x y n2
valores diferentes de y (ordenadas tanto las xi como las yj de menor a mayor). Se cumple que
n=n1 x n2 y a cada punto Ql le corresponde uno y solo un valor de la matriz Mn1 x n2 que contiene
los valores de la variable z.
Interesa encontrar una ecuación z=H(x,y) que cumpla las siguientes condiciones:
1. Que sea continua.
2. Que sea interpoladora exacta (debe satisfacerse para todos los puntos Pl).
3. Que tenga primeras y segundas derivadas continuas.
Algoritmo para obtener el Spline Bicúbico Natural.
El spline bicúbico natural se puede obtener mediante diferentes algoritmos:
a. En forma paramétrica.
b. En forma explícita resolviendo sistemas en cada rectángulo.
c. En forma iterativa.
Es este último (creado en los años 80 [71] para los splines bicúbicos) el caso que interesa en
esta investigación puesto que a pesar de no ser, en su forma original, el más eficiente de los
tres planteados está basado en los algoritmos y expresiones clásicas del spline cúbico natural.
El algoritmo iterativo tiene los siguientes pasos:
1. Obtener n1 splines en dirección y. Cada uno de estos splines tiene n2-1 ecuaciones.
Las mismas se escriben según cada columna:
Columna i =1:
z = a11 + b11 ( y − y1 ) + c11 ( y − y1 ) 2 + d 11 ( y − y1 ) 3
si
y1 ≤ y ≤ y 2
......………..
z = a1n 2 −1 + b1n 2 −1 ( y − y n2 −1 ) + c1n2 −1 ( y − y n2 −1 ) 2 + d 1n 2 −1 ( y − y n2 −1 ) 3
si
y n2 −1 ≤ y ≤ y n2
...
Columna i = n1:
z = a n11 + bn11 ( y − y1 ) + cn11 ( y − y1 ) 2 + d n11 ( y − y1 ) 3
si
y1 ≤ y ≤ y 2
…………….
z = a n1n2 −1 + bn1n 2 −1 ( y − y n2 −1 ) + cn1n2 −1 ( y − y n2 −1 ) 2 + d n1n2 −1 ( y − y n2 −1 ) 3
2. Para cada una de las j= n2-1 franjas horizontales hallar:
si
y n2 −1 ≤ y ≤ y n2
�a. El spline cúbico natural entre los valores (xi,aik) donde 1 ≤ i ≤ n1 y j=1,…n2-1 y se
obtiene:
Franja j =1:
a1 = pa11 + qa11 ( x − x1 ) + ra11 ( x − x1 ) 2 + sa11 ( x − x1 ) 3
para
x1 ≤ x ≤ x 2
…………..
a1 = pa1n1−1 + qa1n1−1 ( x − xn1−1 ) + ra1n1−1 ( x − xn1−1 ) 2 + sa1n1−1 ( x − xn1−1 ) 3
para
xn1−1 ≤ x ≤ xn1
...
Franja j = n2-1:
a n2 −1 = pa n2 −11 + qa n2 −11 ( x − x1 ) + ra n2 −11 ( x − x1 ) 2 + sa n2 −11 ( x − x1 ) 3
…………..
para
x1 ≤ x ≤ x 2
a n2 −1 = pa n 2 −1n1−1 + qa n2 −1n1−1 ( x − x n1−1 ) + ra n2 −1n1−1 ( x − x n1−1 ) 2 + sa n2 −1n1−1 ( x − x n1−1 ) 3
para xn1−1 ≤ x ≤ xn1
b. El spline entre (xi,bik) donde 1 ≤ i ≤ n1 y j=1,…,n2-1 que en general se escribe:
bj = pbji + qbji ( x − xi ) + rbji ( x − xi ) 2 + sbji ( x − xi ) 3
para
i=1,…,n1-1
y
para
xi≤x≤xi+1.
c. El spline entre (xi,cik) donde 1 ≤ i ≤ n1 y j=1,…,n2-1 que en general se escribe:
c j = pc ji + qc ji ( x − xi ) + rc ji ( x − xi ) 2 + sc ji ( x − xi ) 3 para i=1,…,n1-1 y para
xi≤x≤xi+1.
d. Y finalmente el spline entre (xi,dik) donde 1 ≤ i ≤ n1 y j=1,…,n2-1 que en general se
escribe:
d j = pd ji + qd ji ( x − xi ) + rd ji ( x − xi ) 2 + sd ji ( x − xi ) 3 para i=1,…,n1-1 y para
xi≤x≤xi+1.
Luego, para el “parche“ rectangular tal que xi≤x≤xi+1 y además yj≤y≤yj+1 se tiene:
(5) z = H(x,y)=A(x)+B(x)(y-yj)+C(x)(y-yj)2+D(x)(y-yj)3
[
[ pb
[ pc
[ pd
]
+ qb ( x − x ) + rb ( x − x ) + sb ( x − x ) ]( y − y ) +
+ qc ( x − x ) + rc ( x − x ) + sc ( x − x ) ]( y − y ) +
+ qd ( x − x ) + rd ( x − x ) + sd ( x − x ) ]( y − y )
= pa ji + qa ji ( x − xi ) + ra ji ( x − xi ) 2 + sa ji ( x − x i ) 3 +
ji
ji
ji
ji
i
ji
i
ji
i
ji
i
ji
i
ji
2
2
i
2
ji
i
ji
i
ji
3
3
i
j
2
j
3
j
3
Para esta investigación se ha introducido el algoritmo de Kincaid-Cheney (ver anexo 35) para
obtener la expresión explícita para cada parche y entonces el cálculo ha quedado simplificado
notablemente.
El error de interpolación es planteado a partir de la fórmula del error de la interpolación
multivariada [70] que para este caso toma, para cada “parche”, la forma:
E(x,y)ij = h
xx
(ξ , y )( x − x ) 2 ( x − x
) 2 / 2 + h ( x ,η )( y − y ) 2 ( y − y
)2 / 2 −
i
i +1
yy
j
j +1
�h (ξ ' ,η ' )( x − x ) 2 ( x − x
)2 ( y − y )2 ( y − y
)2 / 4
xy
i
i +1
j
j +1
para ξ,ξ’ ∈ [xi,xi+1] y η,η’ ∈ [yj,yj+1].
En el anexo 13 puede verse una demostración del autor de esta tesis del siguiente:
Teorema: La función z=H(x,y) es interpoladora exacta, continua y con primeras y segundas
derivadas continuas.
Generalización
El algoritmo anterior permite definir y obtener para una red ‘rectangular’ de Rk formada por
los puntos (Xij), j=1,...,n y además ij=1,...,mj; donde a cada uno de ellos les corresponde un
valor Zi1i2 ... in , un spline K-Cúbico o sea cúbico para cada una de las variables Xi y que en
general tiene 4K coeficientes numéricos.
Puesto que el Spline Tricúbico se obtiene a partir del Bicúbico de la misma manera que este del
Cúbico entonces es evidente que las propiedades de interpolación y continuidad se trasladan al
spline Tricúbico; de manera análoga todo spline K-Cúbico obtenido de esta manera conservará
dichas propiedades.
Comentario sobre la eficiencia del algoritmo
El algoritmo clásico que conocemos para obtener el spline bicúbico natural precisan de un gran
número de operaciones (incluyendo la solución de (n1-1)(n2-1) sistemas de 16 ecuaciones con
16 variables) [2,139] lo cual es poco atrayente para las aplicaciones prácticas. El proceso
iterativo que se propone sobre el algoritmo de Kincaid-Cheney
no necesita resolver
laboriosamente los sistemas de ecuaciones (que son tridiagonales) y esto, unido a que un
spline (k+1)-Cúbico se obtiene a partir de spline k-Cúbico, hace que pueda ser considerado
más potente el algoritmo presentado. Además cabe señalar que la demostración del teorema
ha sido desarrollada con recursos elementales (anexo 13).
No debe finalizar este epígrafe sin señalarse que pueden ser definidos splines lineales y
cuadráticos que mediante razonamientos análogos pueden ser generalizados de la misma
forma; los splines trilineales también serán mencionados más adelante.
3.4 Modelación del comportamiento geoquímico, litológico y topográfico de los yacimientos
lateríticos.
A. Modelación geoquímico y litológico.
Modelar el comportamiento de un parámetro geólogo - minero tiene incontestable
importancia ya que es la herramienta principal de su pronóstico; como se ha dicho:
“El
pronosticamiento
es
un
problema
más
esencial
que
la
planificación
y
la
homogeneización en el almacén ya que sienta las bases, informa sobre los parámetros
que son indispensables para el desenvolvimiento eficiente de los restantes,...” Página 4
de [16].
Para realizar desarrollar un modelo deben atenderse ciertos requerimientos ideológicos que
tienen que ver con los factores que determinan su éxito. Al respecto se ha planteado,
con mucho acierto, que:
“De manera que si MODELACION es el acto de reflejar las propiedades de un objeto
concreto para facilitar su descripción y caracterización y ese reflejo es el MODELO,
�entonces lo esencial para el éxito de la modelación es reunir el máximo de
observaciones del OBJETO (conocimiento geológico) e interpretar de manera
COMPETENTE esos datos. La TECNOLOGIA, entonces nos brinda las herramientas
para el acto de modelar. Por tanto podemos enunciar que LA TECNOLOGIA ES
IMPORTANTE PERO CONOCER EL OBJETO Y SER COMPETENTE ES LO
ESENCIAL.”
“Ser COMPETENTE se
refiere a tener la capacidad de conocer y manejar con
suficiencia el basamento teórico de las técnicas para modelar.” [136].
Los modelos pueden ser de diferentes tipos, desde simples descripciones en lenguaje
natural hasta complejos sistemas matemáticos. Es esencial percatarse que para lograr
ciertos objetivos bastan los primeros y para cubrir otras necesidades son necesarios los
últimos. En este epígrafe, se hará referencia a modelos matemáticos.
Los modelos mas comunes que se han encontrado pueden ser clasificados en:
1. Modelos de Medias Generales y Zonales.
a. Medias no ponderadas (la media aritmética, etc.).
b. Medias ponderadas (inverso de una potencia de la distancia, kriging, etc).
2. Modelos de Análisis de Tendencia.
3. Modelos de Interpolación.
4. Modelos Estadísticos.
Una forma de clasificar los modelos matemáticos es en Determinísticos y en Probabilísticos
- Estadísticos. Se puede pensar que los primeros son un caso límite de los segundos o
que a partir del nacimiento de Teoría de las Variables Regionalizadas se produjo la unión
entre los dos tipos de modelos.
Lo cierto es que la experiencia ha demostrado en sus múltiples ejemplos que para modelar
matemáticamente un fenómeno en ocasiones ha sido necesario unir teorías
aparentemente diferentes para lograr el modelo deseado y siempre el éxito ha
acompañado a los que encontraron la combinación que el fenómeno real exigía.
En la práctica de los yacimientos lateríticos cubanos, hoy se usan modelos de interpolación
lineal unidimensional para resolver algunos problemas de pronóstico, como por ejemplo
estimar los fondos de los pozos de la red de explotación; se han usado profusamente
métodos de medias aritméticas para estimar valores de algunos componentes en las
columnas de estos pozos e interpolación lineal en los pronósticos de los componentes
en los fondos. Ha sido común buscar relaciones entre variables por ajustes por el
Método de los Mínimos Cuadrados. Se han realizado pronósticos con inversos de
diferentes potencias de la distancia, interpolación lineal con triangulización, kriging, etc.,
métodos que generalmente se usan en el software SURFER [147], pero se desea
reiterar que estos trabajos que revisados aprovechan las excelentes posibilidades de
cálculo y gráfico que tienen hoy en día las aplicaciones computacionales sin tener en
cuenta todas las características reales de los fenómenos; esto tiene su excepción en el
caso de [121] usado por CEPRONIQUEL.
En literatura referida al final de este trabajo se han encontrado modelaciones a partir de la
geoestadística
del
comportamiento
de
parámetros
de
yacimientos
lateríticos
�[16,17,58,65,79,99]. En sentido general los mismos se han caracterizado por tener
enfoques bidimensionales clásicos y por trabajar sobre los parámetros de la potencia, la
concentración de algunos elementos y la estimación de volúmenes y reservas, excepto
en el estudio realizado por la Malecon Minerals and Metals en el Proyecto Cupey [99]
donde se utilizan modelos geoestadísticos tridimensionales para la estimación de
recursos y reservas.
Para ilustrar una parte básica de la complejidad del problema planteado se ha redactado el
anexo 39 donde se hacen algunas consideraciones sobre la consistencia de la
información que se utiliza para las modelaciones geoquímicas.
Al describir el modelo que se propone se parte del hecho de que la clasificación tecnológica
y litológica de una capa depende de los valores de propiedades químicas y físicas de los
minerales que la forman; asimismo el cálculo de reservas depende directamente de los
valores mencionados y como veremos en el capítulo 4, también la efectividad de cada
planificación estará en función de un conocimiento más exacto de las estas propiedades,
por tanto nos concentraremos en la modelación de las mismas.
En ciertas escalas espaciales los fenómenos físicos y químicos actúan de manera tal que
existe influencia o relación entre los valores de una propiedad en un punto y los valores
de esta propiedad en puntos cercanos. Estas relaciones pueden ser de carácter
determinístico o de carácter estadísticos y manifestarse preferentemente en ciertas
direcciones y presentar regularidades en sus variabilidades según ciertas escalas.
Asumiremos que en los yacimientos lateríticos que las propiedades físicas y químicas
mantienen cierta continuidad en el sentido vertical en intervalos de pocos metros y los
cambios en las mismas pueden ser suaves o bruscos, predominando estos últimos
según la génesis y desarrollo de la micro - zona geológica. En el sentido horizontal la
continuidad de la propiedades se manifiesta en intervalos mucho mayores predominando
los cambios suaves pero en ocasiones bruscos debido a la presencia de accidentes
geográficos tales como arroyos y ríos, grandes grietas, desplazamientos, pequeñas
fallas, etc que pueden, en poco tiempo, haber configurado de otra forma la geometría
original.
Principio 1: Una red con distancias verticales no mayores de 1 m y distancias horizontales
mayores que tengan en cuenta las escalas de variabilidad de las propiedades que se
estudian son convenientes para obtener los datos de las modelaciones de estas
propiedades.
Hasta el momento, la mayoría de los modelos introducidos para la descripción de las
propiedades físicas y químicas de los yacimientos lateríticos son bidimensionales y para
todo el yacimiento, se enuncia el:
Principio 2: Los modelos que se empleen para la descripción de propiedades físicas y
químicas de los yacimientos lateríticos deberán ser tridimensionales y locales.
El hecho de que el modelo sea local, no debe interpretarse como una independencia
absoluta de los modelos de zonas colindantes, por el contrario si hay continuidad en el
fenómeno real, esta debe reflejarse en los modelos locales.
�En ocasiones los modelos no presentan las propiedades y consecuencias que exige el
mundo real y nuestras necesidades, para el caso que se discute se enuncia el:
Principio 3: Los modelos que se usen deben permitir describir el comportamiento numérico
de la propiedad estudiada en el mundo tridimensional y deben ser interpoladores exactos
y con niveles de acotación aceptables. Además deben contener parámetros que
permitan el ajuste de la suavización del modelos.
El proceso de intemperismo en cierta medida produce un proceso de ‘organización’ en los
yacimientos lateríticos donde la característica aleatoria pierde preponderancia y la
característica determinística se acentúa.
Principio 4: El estado de la corteza de intemperismo al que se le ha llamado Grado de
Maduración reviste singular importancia en la toma de decisión de cual modelo deberá
asumirse; de este modo en algunos casos deberán emplearse modelos determinísticos,
en otros casos modelos aleatorios y en otros casos, modelos donde se combine lo
determinístico con lo aleatorio.
El modelo propuesto en esta investigación tiene las siguientes características:
I. Se llamará W a la variable modelada y X,Y,Z a las variables espaciales.
II. Siempre se obtendrá un modelo particular de W para cada bloque de exploración.
Esta es una decisión de comodidad administrativa pero asumiremos heurísticamente
que en general estos bloques de 300x300 m2 son de menor o igual tamaño (en
planta) que las zonas geológicas del yacimiento. En los casos necesarios puede
cambiarse esta decisión.
III. Todos los datos de posición vertical de los datos de W en cada pozo, para los efectos
de la modelación pueden ser trasladados a la cota W=Wo mediante una traslación.
Gráficamente un perfil nivelado tiene el siguiente aspecto:
Figura 3.1
A los efectos de las estimaciones, los datos donde se quieran realizar las estimaciones
deberán sufrir la transformación inversa.
IV. El modelo de W siempre tendrá la forma de una combinación lineal de una
componente determinística tipo Spline Tridimensional y una componente aleatoria
descrita por un estimador tipo Kriging Puntual.
W(X,Y,Z) = k1 D(X,Y,Z) + k2 A(X,Y,Z)
Para esta investigación k1 y k2 solo tomarán valores discretos en {0,1}. Siguiendo las
ideas de la tabla del anexo 37 según las consideraciones de [137], se asume que se
�tienen tres estados posibles del grado de maduración de la corteza de intemperismo:
madura, medianamente madura e inmadura.
Para el primer caso, prevalecerá la parte determinística {k1=1 ; k2=0} y se procederá a
una regularización de la red (ver anexo 34, inciso 3.a).
Para el segundo caso {k1=1 ; k2=1} o sea ambas partes tienen la misma
preponderancia pero A(X,Y,Z) se estima sobre los datos residuales Vi = Wi D(Xi,Yi,Zi) según se explicó en 3.2, página 45, donde , para determinar D se realiza
una nivelación con el pozo cuya boca tenga mayor cota y se regulariza todos los
pozos de la red a cotas con valores enteros (ver anexo 34, inciso 3.a) mediante un
método de interpolación unidimensional que puede ser el spline lineal (interpolación
lineal) y mediante una traslación se nivela.
Para el tercer caso se tiene que {k1=0 ; k2=1} y se trabaja la geoestadística lineal
sobre los datos originales nivelados según se vio en III.
En el anexo 40 se ilustra de una manera sencilla la esencia de los dos primeros casos
sobre un corte vertical y el significado de las estimaciones en cada caso.
IV. Estos modelos para su implementación necesitan de ciertos requerimientos.
a. Splines Tridimensionales: Precisan de una red tridimensional rectangular
completa, la misma se obtiene mediante la estimación de los pozos que falten
mediante un método alternativo (hemos empleado inverso del cuadrado de la
distancia en una zona de influencia formada por un elipsoide isotrópico de radios
a=b=100 m y c=3 m); para lograr que todos los intervalos verticales queden a la
misma distancia se interpoló en la dirección vertical mediante el algoritmo descrito
en el anexo 28 teniendo especial cuidado en extrapolar el valor W=0 para los
puntos que están por debajo de los límites del pozo en particular. La decisión de
usar splines trilineales o tricúbicos depende del nivel de ‘suavidad’ que se quiera
imprimirle a la descripción del fenómeno.
b. Kriging Puntual: El análisis variográfico se realizó según se ha explicado en el
epígrafe 3.2. Solo, a modo de curiosidad, se quiere destacar que en una
modelación
experimental
de
12
bloques
del
yacimiento
Punta
Gorda
considerándolos en la categoría inmaduros, el lag que se tomó como más
conveniente en todos los casos fue de 16.66 m y los modelos de variogramas más
eficientes para estimar el Ni, Fe y Co, según los criterios de media aritmética y
desviación estándar de la validación cruzada y de los errores de estimación y el
IGF fueron todos esféricos.
En esta investigación solo se proponen tres opciones para modelar propiedades de los
yacimientos lateríticos; en opinión de este autor, el tema sería enriquecido notablemente
si se trabajara en la búsqueda de la relación entre las características geológicas y los
valores de k1 y k2 pero variando estos parámetros en el campo de los números reales.
Por otra parte solo se pueden ofrecer criterios matemáticos (numéricos) (previos o
posteriores) o prácticos (posteriores) para evaluar la efectividad de cada modelo, lo cual
quiere decir que si a priori no se conoce, por la información geológica, el estado de la
corteza de intemperismo en la zona, se deberán probar los tres modelos y luego
�comprobar su eficiencia mediante el muestreo de explotación u otras mediciones y
mediante criterios matemáticos; este es un tema que también se considera abierto para
su profundización.
B. Modelación topográfica.
Una tarea común en nuestra minería es la de realizar mediciones topográficas en un
terreno y a partir de las mismas modelar la superficie correspondiente con el objetivo de
determinar propiedades o límites de algún estrato o cuerpo [25,51,127,144]. Entre los
métodos que se emplean en la actualidad está el Kriging, ponderado por la posibilidad
de estimar el error de estimación pero que requiere de cierta capacitación especial del
personal y su automatización no resulta siempre conveniente. Existen otros métodos de
estimación que se han utilizado ampliamente; entre estos últimos vale destacar por su
sencillez el método de interpolación lineal con triangulización en R3 muy aceptado
debido a la conveniencia de las redes topográficas triangulares [10].
En el caso de la interpolación lineal con triangulización, el error de estimación no se
puede decir exactamente ya que las fórmulas clásicas para las interpolaciones vienen
dadas por expresiones que incluyen derivadas de la función que describe el fenómeno,
evaluadas en cierto punto acotado pero desconocido; si la función viene dada en forma
de una tabla de datos, determinar el error es prácticamente imposible. Por todo lo
expuesto, reviste singular interés disponer de fórmulas que permitan al menos estimar el
error de interpolación lineal.
Se puede demostrar que la interpolación lineal, vista en el caso más general de Rn, es
bajo ciertas condiciones, un caso particular de un método de Kriging (ver anexo 41), lo
que nos permite afirmar que esta forma de interpolación presenta ventajas relacionadas
con la posibilidad de obtener la estimación del error de interpolación, que es difícil
cuando solo disponemos de una tabla de datos como información del fenómeno siendo
este el parámetro que expresa la eficiencia del modelo analítico - numérico y del modelo
gráfico.
Una proposición para los modelos topográficos de los bloques
En primer lugar, las mediciones topográficas deberán realizarse con la metodología
adecuada y con el rigor requerido para disminuir otro tipo de errores [10,102].
En segundo lugar se propone elaborar para cada bloque sobre un grid o rejilla cuadrada de
1/8 del lado del cuadrado de la red básica de exploración, un total de 7 ‘planchetas’, con
los siguientes fines, controlar:
i. Topografía de la superficie, techo y fondo del mineral original (P1,P2,P3).
ii. Topografía de la superficie, techo y fondo del mineral reales determinados durante en
desarrollo de nuevas exploraciones y de la minería (P4,P5,P6).
iii. Topografía actual del terreno (P7).
Una de las cuestiones que hemos mencionado es el carácter dinámico de la información y de
los modelos. Poder estimar el error de interpolación pone en nuestras manos la
posibilidad de decidir, en conjunto con las técnicas topográficas adecuadas [10,61], en
que zonas es necesario obtener mayor cantidad de información o de mejor calidad para
mejorar nuestros modelos topográficos.
�3.5. Validación y complementación de la modelación propuesta a través de bloques
experimentales, mediante métodos geofísicos y mediante el control de la minería.
La modelación que hemos planteado en 3.4 tiene, al igual que la información, carácter
dinámico y este dinamismo debe basarse en la validación y complementación de cada
modelo con respecto a criterios objetivos y confiables. Para ello se proponen tres vías
principales:
a. Mediante bloques experimentales.
El primer aspecto que debe tenerse en cuenta es que se tenga la posibilidad de poder
escoger una muestra de un tamaño estadísticamente representativa y que también tenga
en cuenta las situaciones previstas. Esto ha encarnado serias dificultades para esta
investigación ya que se supone que los bloques escogidos estén mejor explorados (o
sea que se conozca más sobre los fenómenos que se investigan) que los demás y como
es fácil de entender, hacer que esto suceda puede encarecer la validación de los
modelos hasta límites prohibitivos. En el caso del yacimiento Punta Gorda, al cual se le
han dedicado la mayor parte de las pruebas, se tiene una situación especial ya que
aunque los 88 bloques que lo forman tienen red de exploración, alrededor de 35 tienen
red de explotación (ver capítulo 1) y se tiene el bloque O48 que tiene perforada una red
vertical completa cada 8.33 m lo cual la hace adecuada para un trabajo de este tipo. En
el anexo 32 se describe la metodología (y algunos resultados satisfactorios) para esta
comprobación con el caso del bloque O48. En el caso de la empresa Moanickel S.A.
Pedro Soto Alba es factible en el futuro realizar un experimento con todas las exigencias
requeridas puesto que las redes de explotación se están realizando actualmente como
se ha descrito en el anexo 38.
b. Mediante métodos geofísicos.
Aunque en estos momentos los estudios geofísicos realizados en los yacimientos
mencionados no constituyen en las tres industrias en explotación un método de uso
activo en las decisiones de las actividades mineras, no hay dudas que sus resultados
son positivos [67,152] y que además varias entidades prestigiosas del país han mostrado
interés en profundizar en este tema.
La geofísica tiene diferentes técnicas para realizar sus estudios y en el caso de los
yacimientos lateríticos varias de ellas son aplicables; es esta diversidad, junto al firme
criterio de que solo la validación por la comparación de los resultados de diferentes
métodos puede producir desarrollo positivo en todos y cada uno de los ellos, lo que hace
afirmar que la modelación geoquímica - litológica y topográfica propuesta tiene una de
sus vías de validación, complementación y perfeccionamiento en la investigaciones
geofísicas.
c. Mediante el control de la minería.
Es este, sin dudas, el mejor de todos los métodos de validación de cualquier modelo
teórico, pero tiene la exigencia de que precisa la construcción de un sistema efectivo de
control y de interrelación de la información de ambos subsistemas (pronóstico y control).
Para los detalles sobre el sistema de control que se propone vea el Capítulo 5. En este
�trabajo no se presentará un ejemplo de este tipo de chequeo ya que no se han podido
disponer de los datos de extracción controlados sistemáticamente por una entidad
externa (a los departamentos de la subdirección de minas) en los frentes de extracción
del yacimiento Punta Gorda y de otras minas [10].
3.6 Análisis del problema de la modelación y pronóstico de las masas volumétricas.
Por cálculo de recursos o de reservas se comprende la determinación de la cantidad de
materia prima de un yacimiento o alguna de sus partes, habitualmente expresadas en
toneladas métricas. En todo cálculo de recursos o reservas se consideran las
características físicas y químicas del mineral y la geometría del yacimiento.
Ya hemos visto que una gran cantidad de características físicas varían sensiblemente, tanto
entre diferentes yacimientos, como entre distintas zonas de un mismo depósito. Entre estas
características pueden señalarse la porosidad del mineral, los minerales y elementos
predominantes, la distribución granulométrica, la humedad del mineral y otros que influyen
directamente en los valores de la masa volumétrica de las menas.
La cantidad de cierto metal existente en una zona o yacimiento mineral, se determina
teniendo en cuenta el contenido promedio de metal y el tonelaje total de los recuersos de la
mena, las cuales han sido calculadas sobre la base de la masa volumétrica establecida, por
tanto cualquier inexactitud existente en la determinación de la masa volumétrica empleada,
se refleja como inexactitud en las reservas de metal calculadas.
La determinación de la masa volumétrica a partir de mediciones en pozos criollos es el
principal
método
empleado
en
los
yacimientos
lateríticos
cubanos
[28,108,111,130,138,141,153,154]; el número de pozos criollos que deberán ejecutarse
para obtener un valor confiable, será aquel que garantice que todos los tipos predominantes
de mineral, existentes en el yacimiento queden debidamente representados, con el fin de
que se pueda determinar la masa volumétrica de éstos o de las mezclas en que ellos se
presentan. Además, en los pozos criollos, se determinan las leyes de los componentes Ni,
Co y Fe y la humedad del mineral en el macizo expresada en %.
Cuanto mayor sea el número de pozos criollos que se excaven (estos pozos coinciden,
generalmente, con uno de los pozos de la red de exploración geológica) mayores serán las
probabilidades de obtener una masa volumétrica verdaderamente representativa del
depósito. En la práctica es necesario buscar un equilibrio entre este planteamiento y el
principio de que el volumen de trabajos a realizar en la exploración geológica, debe ser el
mínimo capaz de rendir resultados confiables para la categoría en que se trabaja.
En el caso de los yacimientos lateríticos cubanos, una densidad de unos 10 pozos criollos
por kilómetro cuadrado de área de mineral, “ha producido resultados aceptables” [153]
Determinación de la masa volumétrica en los yacimientos lateríticos cubanos.
En los yacimientos lateríticos cubanos históricamente se ha obtenido la masa volumétrica
promedio por zonas, para cada uno de los horizontes tecnológicos de mineral.
Esto significa, por ejemplo, que mediante el pesaje y determinación de la humedad de todo
el mineral del pozo criollo, comprendido en la zona que se halla clasificado como laterita de
balance de acuerdo con el resultado de la perforación, se establece una sola masa
volumétrica para ese mineral.
�De la misma forma se procede con la serpentinita aunque en realidad, el mineral
comprendido dentro del horizonte de serpentinita blanda estará compuesto por fracciones
de roca dura hasta terrosas, y por alguna laterita presente como bolsones o desarrollada en
grietas preexistentes. Pero aunque cada una de estas fracciones posee una masa
volumétrica propia, se obtiene para todo el material una masa volumétrica promedio.
La proyección de los pozos criollos y el uso de criterios estadísticos adecuados previó que
la determinación de las masas volumétricas fuera adecuada, sin embargo el abuso de los
valores medios, en aras de simplificar los cálculos, ha conducido a la aceptación de
métodos simplistas y burdos. Por ejemplo, en la Empresa Ernesto Che Guevara de Moa,
Provincia Holguín, se ha dividido el yacimiento en tres zonas arbitrarias denominadas
ETAPAS y se le asigna a cada capa tecnológica de las etapas un valor promedio de masa
volumétrica.
Este método conduce evidentemente a errores groseros durante la
determinación de las reservas.
Este método, que hoy se aplica a todos los minerales que se clasifican en el cálculo de las
recursos en los yacimientos lateríticos cubanos, facilita las operaciones de cálculo,
incluyendo las que son realizadas para el mineral extraído durante todo el período de
explotación del yacimiento; sin embargo, la masa volumétrica determinada de esta forma
presenta errores que han influido considerablemente en la exactitud de la determinación de
los recursos y las reservas y en el control de la minería [10].
Para la propuesta del nuevo método se tendrán en cuenta cinco aspectos.
1. En primer lugar, considerando que los cálculos de recursos se realizan actualmente en
los yacimientos lateríticos cubanos a partir de la zona de influencia de cada pozo (ver
epígrafe 3.8) de exploración mediante cuya fórmula básica es la siguiente [156]:
R = A × P × M, donde:
A : Area de influencia superficial del pozo de exploración, m2;
P : Potencia del pozo de exploración , m;
M : Masa volumétrica del mineral, t/m3.
Es necesario, por tanto, tener información confiable sobre el valor de la masa
volumétrica de las capas tecnológicas de cada uno de estos pozos. Otras formas de
calcular los recursos también precisan en sus expresiones o algoritmos del valor de la
masa
volumétrica
por
lo
que
este
problema
adquiere
importancia
general
[58,74,75,77,78,98,135].
2. En segundo lugar, todos los tipos tecnológicos de menas utilizados clásicamente por los
geólogos en la minería cubana del níquel no constituyen necesariamente la clasificación
más adecuada para el proceso de planificación, ejecución y control de la extracción.
Recordemos que desde el punto de vista de la explotación del yacimiento, hemos
propuesto dividir el perfil vertical en las siguientes capas tecnológicas: escombro
superior (ES), laterita de balance, serpentina de balance, la suma de ellas o mena
industrial (LB+SB), escombro intermedio (EI) y serpentina dura (SD), a cada una de las
cuales se le estimará un valor de masa volumétrica promedio (ponderado) en cada pozo
de la red de exploración.
�3. Un tercer aspecto es que cuando el pozo de exploración coincide con un pozo criollo, los
valores de la masa volumétrica de cada capa tecnológica del pozo de exploración deben
coincidir con los del pozo criollo en la pared correspondiente.
4. El cuarto aspecto está relacionado con la dependencia que existe entre la masa
volumétrica y los valores del contenido de algunos componentes del mineral.
Considerando los trabajos de Elmer Ruz [138] y Francisco Serrano [141], desarrollados
en los yacimientos lateríticos de la empresa “René Ramos Latour”, en Nicaro, provincia
Holguín, Cuba, donde se muestra que la masa volumétrica es una función Ft de los
contenidos de Ni, Fe y Co de la mena en cuestión y que depende además de la capa
litológica que se estudie; se puede estimar la masa volumétrica de un pozo de
exploración determinado para cada una de las capas tecnológicas presentes en un perfil
vertical conociendo los valores puntuales de los contenidos de Ni, Fe y Co y el tipo
litológico correspondiente, bastaría con evaluar M = Ft (Ni , Fe , Co) si se conociera la
expresión de la función Ft.
5. Por ultimo, cuando se estudió el modo de encontrar la expresión de Ft surgió de manera
natural el Método de los Mínimos Cuadrados pero en este caso la estimación no cumple
la propiedad de ser interpolador exacto y además consideramos que de cierta manera Ft
debía ser una función que considerara el aspecto local del fenómeno, es decir que
dependiera de un conjunto de pozos criollos geográficamente cercanos.
No obstante, se analizó la posibilidad de aplicar otros tres métodos para obtener una
modelación de las masas volumétricas lo cua se explica en el anexo 26.
Descripción del nuevo método
Conociendo las coordenadas de un pozo de exploración P (Xp; Yp) cuyos contenidos
promedios de níquel, cobalto y hierro para la capa tecnológica t son respectivamente Nit,
Cot y Fet, se puede estimar el valor de la masa volumétrica MtP para la capa tecnológica t
del pozo P utilizando la siguiente metodología:
1. Triangulizar a partir de las coordenadas planas de la pared Norte (puede tomarse otra
pared) del conjunto de pozos criollos conocidos, y determinar por esta pared cuales son
los pozos A1, B1, C1 (donde los valores de Nit1, Cot1, Fet1 y Mt1, son sus contenidos y
masa volumétrica respectivamente para cada capa tecnológica t) que forman un
triángulo tal que el pozo de exploración P (Xp; Yp) este situado en el interior o en la
frontera del mismo ( recordemos que todos los pozos criollos del yacimiento se pueden
determinar para cada una de sus paredes las coordenadas medias (X,Y) y los valores de
los contenidos de Ni, Fe, Co y de masa volumétrica determinados para muestras
tomadas en profundidad a 1 m de distancia unas de otras). Considerando que existen
varios métodos para triangulizar, proponemos que se use el de Delaunay [100] que
satisface la propiedad del círculo donde se generan triángulos cuyos lados tienen
diferencias pequeñas o sea tienden a ser equiláteros.
Se obtienen los puntos A2, B2, C2 cuyas coordenadas planas son las de la media de la
pared opuesta a la que se tomó en el párrafo anterior y los valores de Nit2, Cot2, Fet2 y
Mt2 son sus contenidos y masa volumétrica para cada capa tecnológica t.
�2. A partir de los seis puntos A1, B1, C1, A2, B2, C2 y sus valores respectivos de Nit1, Cot1,
Fet1, Mt1, Nit2, Cot2, Fet2 y Mt2 para cada capa tecnológica t, se obtiene (resolviendo un
sistema de ecuaciones lineales) para cada triángulo de vértices A1, B1 y C1 la ecuación
lineal:
Mt = ao + a1x + a2y +a3Nit + a4Cot +a5Fet
Donde ao, a1, a2, a3, a4, a5 son coeficientes reales.
A partir de la expresión anterior se pueden obtener las masas volumétricas MtP de las
capas tecnológicas t de cualquier pozo de exploración P cuyas coordenadas X y Y se
encuentren en el interior o en la frontera de un triángulo ABC.
3. Cuando no se pueda utilizar este método de estimación de la masa volumétrica, debido
a que el pozo de exploración P(Xp;Yp) no pertenezca a ninguno de los triángulos
formados por los pozos criollos, entonces se propone estimar el valor de Mt en función
de la masa volumétrica de los puntos más cercanos, para ello se utilizara el método del
inverso del cuadrado de la distancia con la restricción de una zona de influencia circular
que incluya no menos de 3 pozos criollos seleccionados entre los más cercanos.
El método propuesto para el establecimiento de la masa volumétrica en los yacimientos
lateríticos además de ser simple con el uso de las computadoras, nos ofrece un resultado
mucho más confiable que el método utilizado con anterioridad, pues prevé un valor de masa
volumétrica para cada pozo de la red de exploración en cada una de sus capas
tecnológicas teniendo en cuenta las relaciones entre los % de Ni, Fe y Co del pozo de
exploración y su posición con respecto a los pozos criollos cercanos, sin embargo tiene la
dificultad de no tener en cuenta directamente los tipos litológicos medios; esto se debe a
que no se disponen hoy en día de esa información en las bases de datos informatizadas de
las minas. Además debemos agregar que este método pude conjugarse con zonificaciones
de los yacimientos tales como las propuestas en [10], lo cual aumentaría la confiabilidad de
los resultados.
Finalmente debe recordarse que según se observó en el Capítulo 2, aún queda por resolver
el problema de aumentar la fiabilidad de los valores de Ni, Fe y Co en los pozos de la red de
exploración que son los datos de entrada para estos cálculos.
3.7 Cálculo de Volúmenes.
Para el cálculo de volúmenes se considerarán soluciones para diferentes casos.
A. Sólidos cuya proyección es un rectángulo y está limitado por techo y piso mediante
superficies alabeadas y se tiene para las mediciones una red rectangular completa.
i. Si se quiere calcular el volumen con un error mínimo de las curvas de interpolación y
mediante pocos puntos y se puede definir donde se realizarán las mediciones,
siempre que los mismos tengan el mismo nivel de representatividad con respecto a
las cotas, bastará con usar de forma iterativa la fórmula de Gauss (anexo 27) tal
como se explica el método de perfiles verticales en [80].
ii. Si se quiere calcular el volumen con un error mínimo de las curvas de interpolación y
mediante pocos puntos donde las mediciones ya se conocen de antemano, bastará
con usar de forma iterativa la fórmula de Gauss (anexo 27) con la transformación LL
(ver anexo 28) tal como se explica el método de perfiles verticales en [80].
�iii. Si se quiere calcular el volumen aprovechando las propiedades de los splines
bidimensionales (ver epígrafe 3.3 ) donde las mediciones ya se conocen de
antemano, bastará con determinar para cada ‘parche’ la ecuación del spline
correspondiente al techo y la del spline correspondiente al piso y calcular la integral
de la manera clásica; siendo el Spline Bicúbico z = H(x,y) según el método descrito
arriba, se calcula el volumen total por:
n2 − 1 n1 − 1
∑ V
V= ∑
ij
j =1 i =1
donde
y
x
i +1 j +1
V = ∫
∫ H ( x , y )dydx
ij
x
y
i
j
El cálculo de los volúmenes Vi j puede hacerse analíticamente sin dificultades.
B. Sólidos cuya proyección es un rectángulo y está limitado por techo y piso mediante
superficies alabeadas y se tiene para las mediciones una red rectangular incompleta.
En estos casos se pueden tomar dos vías:
i. Completar la red mediante el uso del método de interpolación lineal por
triangulización o mediante kriging y usar uno de las vías descritas en 3.6 A.
ii. Usar directamente un método que no precise de una red rectangular como el de
triangulizar (recomendamos el método de Delaunay [100]) la red y calcular el
volumen total aproximado como la suma de los volúmenes de cada uno de los
sólidos cuyos ‘techos’ y ‘pisos’ son dos triángulos; estos últimos volúmenes se
pueden calcular de manera exacta.
Antes de continuar es conveniente señalar que el problema de la exactitud de los métodos
de cálculo de volúmenes para los casos descritos anteriormente ha sido tema de
investigaciones del autor de esta memoria, los resultados principales que nos permiten
reafirmar las recomendaciones 3.6.A.iii y 3.6.B.i puede verse [84,93], donde además se
comprueba mediante un experimento computacional que, además de la densidad de la red,
otros tres factores que determinan la exactitud del cálculo de volúmenes como los descritos
son la variabilidad de la superficie (se describe una fórmula para estimarla), la proporción de
puntos de medición (que no pertenezcan a la frontera de la región) que puedan
considerarse extremos o puntos de ensilladura y la regularidad de la red, medida por un
criterio que puede verse en [90].
C. Sólidos con proyecciones irregulares en los planos de coordenadas.
Son estos sólidos los más difíciles de realizarles los cálculos de volúmenes debido a que
las mediciones deben garantizar la determinación de los límites del cuerpo. Para el
cálculo de sus volúmenes se propone el algoritmo descrito en [82] el cual puede resultar
útil cuando se trata de determinar el volumen de un cuerpo de intercalación.
3.8 Cálculo de Recursos.
En nuestros yacimientos lateríticos el cálculo de los recursos se ha efectuado históricamente
mediante la fórmula de la zona de influencia que puede describirse como:
Método 1: Se tiene una columna vertical o pozo P que tiene D metros de profundidad donde se
han realizado K mediciones en igual número de intervalos que pueden ser o no de la misma
longitud Lk. Se considera que P está situado en el punto de intersección de las diagonales
�de un cuadrado de lado A; este cuadrado es la zona de influencia de P. Para cada intervalo
K se tiene un valor del volumen calculado por Vk=A2 Lk y además se conocen en ese
intervalo los valores promedios de la masa volumétrica Mk y del % de los componentes de
cierto elemento Wk (en nuestro caso se conocen, al menos, valores de Ni, Fe y Co en cada
intervalo). Los valores parciales de los recursos se calculan para cada intervalo como Rk =
Vk Mk y la cantidad de W se calcula como CWk = Rk Wk /100. Para conocer el valor en todo
el pozo se suman los resultados parciales.
En este punto conviene analizar el problema del error de estimación de W. Si se considera que
la variabilidad de W es conocida y está descrita por el variograma γ(h) cuando se estima el
valor de W en un punto Q perteneciente a la zona de influencia de P donde W=Wo entonces
se tiene que en Q el valor de W=Wo y el error de estimación es E=2γ(h) donde h es la
distancia entre los dos puntos; o sea que el error depende de la variabilidad de E y de la
distancia h. El error medio cuadrático de cálculo de recursos tiene la forma ECR =
( E vol ) 2 + ( E mas ) 2 [10] y para el cálculo de recursos del metal W se tiene la fórmula ECRW
=
( E vol ) 2 + ( E mas ) 2 + ( E w ) 2 , donde el valor del error medio de la determinación del
error de W en A estará dado por Ew =
2
A2
A
A
∫ ∫ γ (h)dxdy .
0
0
Otros métodos clásicos de cálculos de recursos que existen se basan fórmulas análogas de
multiplicar volumen por masa volumétrica pero con diferentes formas de calcular el volumen
del cuerpo en dependencia de la forma que tenga el mismo [98,140,156].
Método 2: Se basa en el hecho de que si se conocen las hipersuperficies ‘por tramos’ u=f(x,y,z)
que expresa la ley de un elemento u en cada punto (x,y,z) de un sólido que contiene los
n1×n2×n3 datos y/o estimaciones y la función P(x,y,z) expresa en cada punto la masa
volumétrica, entonces puesto que la reserva R, es el producto del volumen V por la masa
volumétrica P por la ley del componente u y usando la definición de integral triple se tiene:
R=
n3 − 1 n2 − 1 n1 − 1
∑
∑
∑ R
donde
ijk
k =1 j =1 i =1
y
x
z
i +1 j +1 k +1
R = ∫
∫
∫ P( x , y , z ) f ( x , y , z )dzdydx para un pequeño paralelepípedo cuyos
ijk
x
y
z
i
j
k
lados son xixi+1; yjyj+1; zkzk+1. Las dificultades evidentes de este método son la obtención de las
funciones P(x,y,z) y f(x,y,z). La ventaja del método está dada en que elimina la rigidez de
trabajar con valores promediados para todo los puntos del paralelepípedo o sea es una manera
de acercarnos a la realidad.
Método 3: El método estadístico no precisa del cálculo del volumen sino que se basa en la
productividad del área medida de manera estadística y la delimitación de esta área; los detalles
pueden verse en [98]. El método tiene, para este autor, la desventaja de que depende de la
aceptación de la aleatoriedad como única (o preponderante) propiedad del modelo del
fenómeno que se analiza lo cual no concuerda con la realidad y además se precisaría de un
�estudio altamente especializado (por zonas y elementos) de las parámetros y distribuciones
estadísticas de los sitios explorados y minados, cosa para la cual no se tienen en la actualidad
datos precisos.
Método 4: La evaluación de recursos mediante métodos geoestadísticos es bastante conocida
[5,17,32,58,106,107] y puede realizarse de la manera clásica visto en el método 1, calculando el
volumen del cuerpo mediante una red densa estimada por kriging o puede tomarse
directamente el tonelaje como una variable regionalizada en unidades de volumen; los cálculos
se realizan mediante estimaciones por kriging. La ventaja principal de este método es que
permite evaluar el error de estimación y como desventaja precisa de personal calificado y de
labor computacional compleja y laboriosa.
En sentido general, es difícil decidir sin estudios particulares de cada bloque, cual método es
más conveniente para estimar los recursos (o reservas) del bloque, pero este autor no tiene
dudas de que el método de zonas de influencia, por su sencillez, puede ser utilizado en la
medida en que las áreas no sean mayores que los valores permitidos por la variabilidad
estudiada, para garantizar que los errores no excedan los rangos permisibles. Como cuestión
positiva puede aducirse que el uso de intervalos verticales no mayores de 1 m debe permitir
obtener buenos resultados pues en áreas pequeñas las variaciones estadísticas dentro de las
capas del mineral laterítico no son muy grandes. Otra cuestión positiva es que al hacer más
densa la red, se garantiza una rápida disminución del error de estimación lo cual relaciona la
efectividad del método a la efectividad de los modelos propuestos en 3.4.A que permiten
estimar redes más densas.
Un método ‘Zona de influencia 2’, que ha sido empleado en nuestra industria del níquel aunque
de manera muy simple, se explica a partir del siguiente gráfico que representa un plano de la
zona de influencia de un pozo sin y con la red de explotación (la cual puede estar desarrollada
completamente, desarrollada parcialmente con estimaciones de algunos valores o totalmente
estimada). Como se podrá observar en este gráfico, el método ‘Zona de Influencia 2’ es
simplemente aplicar el método 1 de zona de influencia a cada una de las áreas A1,...,A9,
teniendo en cuenta que las fórmulas de cálculo de volumen cambian para cada área y luego
sumar los resultados.
Figura 3.2: Descripción gráfica de las áreas del método de zona de influencia 2.
�Para ilustrar las argumentaciones sobre la propuesta de método que se presenta en esta
investigación como la más adecuada. el autor ha desarrollado un ejemplo de cálculos de
recurso de LB+SB en el bloque XXX del yacimiento Punta Gorda. En los tres métodos se
trabajó con los valores de masas volumétricas constantes utilizados usualmente por los
especialistas de la mina en esa zona: se usaron los datos de la red de exploración en los
Métodos 1 y 2 (usando en este caso el spline trilineal para modelar de manera continua sobre
los datos nivelados los valores de % de Ni, Fe y Co) y se usaron los datos de las redes de
exploración y explotación en el método ‘Zona de influencia 2’ donde se completó el valor del
fondo del mineral de la red de explotación y los valores del Ni, Fe y Co mediante la modelación
(ya que no se dispone de los datos obtenidos por mediciones directas) vista en 3.4.A usando
interpolación trilineal sin kriging.
En el anexo 31 se muestran los resultados de los cálculos del ejemplo mencionado de los
cuales se han obtenido las siguientes conclusiones:
1. A nivel de pozos se presentan diferencias significativas entre el Método 1 con respecto al
Método 2 y al ‘Zona de influencia 2’, no así a nivel de bloque lo cual puede explicarse con la
presencia de los conocidos fenómenos de compensación.
2. Las diferencias, a nivel de pozo, entre los Métodos 2 y ‘Zona de influencia 2’ son pequeñas
debido a que se ha incorporado en ambos casos una modelación que, aunque no refleja
totalmente la realidad, elimina la rigidez que implica suponer como se hace en el método 1,
que los valores de los elementos considerados se mantienen en un área de
aproximadamente 1111.1111 m2 y son independientes de los valores vecinos (considerando
también los valores de los pozos pertenecientes a otros bloques colindantes). En el Método
2, además se han calculado las integrales usando los métodos exactos sobre los
interpoladores obtenidos, lo cual le confiere, en este sentido, mayor confiabilidad teórica a
estos resultados.
3. Puesto que el cálculo se ha realizado pozo a pozo no se ha tenido en cuenta la topografía
real del terreno y de las capas tecnológicas. Para tener en cuenta esta topografía en el
Método 2 implicaría una complicación adicional para los límites de integración de la variable
vertical Z, sin embargo para el método que se denominó ‘Zona de influencia 2’ esta cuestión
resultó fácil de resolver puesto que la nivelación para los 9 puntos de cada bloque solo es
necesaria para estimar valores de los componentes en cada columna.
Por tanto, se recomienda por su sencillez en la aplicación, nivel de precisión para estos casos y
por su fácil comprensión (lo que facilita su adaptabilidad a cada caso) el método ‘Zona de
influencia 2’ y porque, además, puede ser generalizado a sistemas rectangulares de taladros de
mayor densidad con lo que aumentaría la exactitud de los resultados.
�Capítulo 4 : Planificación de la minería en los yacimientos lateríticos del nordeste de
Holguín.
En este capítulo se realiza esta breve introducción debido a que como se ha planteado en otra
oportunidad la minería del níquel en Cuba presenta insuficiencias en lo que concierne a las
actividades almacenamiento - mezcla - homogeneización aunque es de esperar que esta
situación sea resuelta en cortos y medianos plazos.
En la práctica actual, mediante una planificación adecuada de la extracción en los diferentes
frentes se dosifican cantidades de mineral con diferentes características que al mezclarse
garantizan los volúmenes y calidades pedidas; es esta mezcla lograda teóricamente en los
frentes de extracción y ejecutada en el transporte y en los ‘almacenes’ la que más adelante
será homogeneizada para su ingreso en el proceso metalúrgico; en este caso el cliente de la
mina es prácticamente la planta metalúrgica y el material que no le fue enviado se ‘almacena’
en escombreras y ‘jabas’ de la mina o se usa en la construcción de caminos y diques.
Sería, evidentemente, mucho más sencilla la actividad minera si todo el material extraído que
pueda ser considerado como procesable por la planta metalúrgica sea enviado a un depósito
intermedio donde se almacene atendiendo a sus calidades y se proceda a realizar las mezclas
necesarias para su posterior homogeneización y envío al proceso metalúrgico; en este caso el
cliente de la mina estaría en el depósito y la planta metalúrgica sería el cliente del depósito.
Como puede notarse si el cliente es la planta metalúrgica la actividad minera es mucho más
compleja y tensa que en el caso de que el cliente de la mina fuera un depósito donde se
realizarán plenamente las actividades almacenamiento - mezcla - homogeneización.
Por todo lo planteado en los párrafos anteriores, en lo que sigue simplemente se hará
referencia a un cliente de la mina, el cual solicita ciertas cantidades de mineral con ciertas
características y en un plazo determinado.
4.1 La planificación como proceso continuo y dinámico.
La planificación de la minería comienza en etapas muy tempranas del proyecto integral de
la industria. Según las normas establecidas, durante la explotación de un yacimiento por el
método a cielo abierto cada mina debe poseer el proyecto de explotación aprobado por las
instancias correspondientes. En el anexo 48 se describen los aspectos que debe contener un
proyecto minero. Otros enfoques análogos o parciales pueden verse en [8,32,98].
El proyecto se realiza para tomar las decisiones técnico - organizativas óptimas para la
construcción de la mina y explotación del yacimiento, las cuales garantizan el efecto económico
máximo.
El diseño de los proyectos mineros, además de habérsele dedicado en el mundo innumerables
investigaciones, artículos y libros, está contemplado en las legislaciones correspondientes
de todos los países mineros [124]; a la planificación de la minería que es uno de sus
aspectos se le presta máxima atención en nuestro caso ya que es, sin dudas, la parte más
compleja de toda la actividad minera en los yacimientos lateríticos debido principalmente a:
1. Los rangos estrechos de las restricciones del cliente de la mina con respecto a los
volúmenes y las características del mineral que solicita.
2. La característica de homogeneidad y de continuidad del flujo del mineral exigida por el
cliente.
�3. La incertidumbre del pronóstico realizado sobre los recursos minerales.
4. La complejidad de las tareas de determinar las reservas minerales.
5. La gran cantidad de elementos a tener en cuenta a partir de la técnica disponible y las
condiciones particulares de la mina y la empresa para lograr realizar el descombreo y la
extracción (incluyendo el transporte) de los volúmenes y calidades solicitadas.
6. La necesidad de que la planificación contemple el cumplimiento de índices de
rentabilidad económica.
7. Las limitaciones legislativas ambientales y socio - económicas que tiene esta actividad
minera.
Este nivel de complejidad implica que la actividad de planificación tiene que ser continua y
dinámica; la continuidad debe basarse en el principio de que no puede admitirse que se
planifique ignorando la minería realizada en períodos anteriores o sin prever la minería que
se realizará a mayores plazos y el dinamismo debe considerarse desde el punto de vista de
que la planificación debe adaptarse en cortos períodos de tiempo a las nuevas condiciones
que se presentan y de esta adaptación siempre deberán surgir planes de minería de mayor
efectividad que a la vez que consideren que la planificación de la explotación de un
yacimiento es un proceso único que comienza con el proyecto de explotación, su desarrollo
se realiza sobre la base de las condiciones particulares de cada etapa.
La planificación minera define el efecto económico máximo de toda la actividad pero no
puede ser considerada una actividad independiente del pronóstico y del control pues su
dinamismo y efectividad depende esencialmente, junto con la calidad y idoneidad de los
métodos de planificación empleados, de la calidad del pronóstico y solo un control efectivo
de las actividades mineras puede evaluar esta efectividad y hacer que la dirección del
movimiento de la actividad de planificación sea el que aumente esta efectividad.
Generalmente la planificación que se realiza en la actualidad hace énfasis en la definición
de los volúmenes de escombro a remover y en los volúmenes y calidad del mineral a enviar
al cliente y así queda contemplado explícitamente, sin embargo se maneja de manera
implícita el problema de la protección del medio ambiente y de los trabajos hidrogeológicos,
por esta causa se hacen algunas reflexiones al respecto en el próximo epígrafe.
4.2 Relación de la planificación con la conservación del medio ambiente y con los problemas
hidrogeológicos de los yacimientos.
Una de las consecuencias negativas reconocidas (ver anexo 2) de la actividad minera es la
afectación al entorno y esto es motivo de profundo análisis en todos los niveles.
En esta investigación no se propondrán los elementos metodológicos y técnicos particulares de
la protección del medio ambiente que se deben incluir en un plan de minería ya que esto es
un tema amplio y de gran actualidad en las investigaciones que se realizan, sin embargo es
necesario profundizar en una problemática de carácter fundamental y es que en la minería
de los yacimientos lateríticos se debe pasar del enfoque rehabilitativo al enfoque preventivo
y esto no quiere decir que puedan planificarse y evitarse durante la actividad minera todos
los efectos negativos que la misma pudiera causar (ya que esto probablemente afectaría
significativamente la rentabilidad y la propia existencia de la mina) sino que debe buscarse
el equilibrio ecológico - económico entre la actividad minera y su impacto en el medio
�ambiente. En la actualidad, donde junto con el perfeccionamiento empresarial de nuestras
empresas socialistas, se prevé que la rehabilitación es una responsabilidad de la entidad
minera, y donde además es penable económicamente el no cumplimiento de esta
responsabilidad que por demás puede convertirse en un conjunto de tareas costosas, es
necesario crear sistemas de análisis de socio - económicos del impacto ambiental de cada
variante de explotación que se proponga donde se seleccionen las variantes que garanticen
en su conjunto, la mayor efectividad económica en el cumplimiento de las obligaciones con
el cliente y con las tareas preventivas y de rehabilitación del entorno, con el menor efecto
negativo a la sociedad. Esto de alguna manera debe estar de manera explícita en todos los
planes de minería y considerarse en la planificación de los flujos de mineral tal como se
explica en el epígrafe 4.6.
En particular, es conocido que los problemas hidrogeológicos de un yacimiento en explotación
pueden encarecer significativamente el desarrollo del proyecto minero e incluso
suspenderlo. En los yacimientos lateríticos cubanos, debido a las características climáticas
generales del macizo Mayarí - Moa - Baracoa, la situación hidrogeológica se hace bastante
compleja y presenta rangos pequeños de estabilidad, por lo que puede considerarse que las
características hidrogeológicas de un yacimiento que constituyen también un sistema
dinámico, cambia en la medida en que se ve afectado positiva o negativamente por la
actividad del hombre y por la propia naturaleza.
Es por ello que dentro de la actividad minera además de considerar si es rentable minar o no
minar una zona, atendiendo a su situación hidrogeológica, deben emplearse modelos
hidrogeológicos del yacimiento que permitan pronosticar las consecuencias de la actividad
minera; estos pronósticos deben influir de modo significativo en la planificación debido
precisamente al costo que puede tener en el futuro la inundación de los fondos
(probablemente con altos contenidos de Ni) de una zona de extracción o el aumento de la
humedad del mineral hasta niveles que hagan incosteable su procesamiento minero metalúrgico o que se produzcan deslizamientos del terreno que provoquen pérdidas
materiales y humanas.
Es evidente que si asumimos la continuidad y dinamismo de la planificación de la actividad
minera, la consideración de la relación causa - efecto que tiene la actividad minera y la
situación del medio ambiente e hidrogeológica en particular, debe considerarse en ambos
sentidos como un factor decisivo para esta planificación.
En lo que sigue trataremos sobre un tema sumamente importante que pudiera resumirse en
una pregunta ¿Deben planificarse los recursos o deben determinarse primero las reservas
de mena recuperables y sobre estas desarrollar la planificación?
4.3 Determinación de las reservas minerales y del escombro a extraer.
La planificación tiene dos formas conceptuales principales bien diferenciadas en lo que se
refiere a las recursos y reservas (ver anexo 45):
a. Planificar sobre las bases de las recursos pronosticados, tratando sobre la marcha de
respetar las restricciones de protección e higiene del trabajo y medio ambientales.
�b. Definir, a partir de las recursos pronosticados, las reservas minerales y planificarlas
teniendo en cuenta el equipamiento disponible, la disposición geométrica de esta
reservas y las restricciones de protección e higiene del trabajo y medio ambientales.
Esta investigación propone como base conceptual la segunda forma debido a que, en general,
las reservas de mena se calculan sobre la base de un mayor muestreo, modelación más
realista, métodos de cálculo más eficientes, sobre la base del análisis del equipamiento
disponible y de otros factores técnico - económicos.
Para argumentar aún más esta posición debe hacerse énfasis en que en la actualidad se
presenta una situación en algunas empresas que, al menos, puede ser considerada
controvertida y que será ilustrada para el caso de la empresa Ernesto Che Guevara.
Es conocido que la red de exploración con los métodos de cálculo empleado definió los
recursos del yacimiento Punta Gorda en clase B, donde se admite como máximo un 20% de
error. Este autor, no ha podido encontrar, excepto el argumento de la experiencia [135,153],
una justificación científica satisfactoria a la afirmación de que los recursos calculados en
este yacimiento tienen no más de un 20% de error en todos sus pozos, y aunque se
aceptara que el yacimiento tuviera en general recursos calculados con un error menor que
el 20%, la variabilidad que el mismo presenta en diferentes zonas hace presumir que esta
realidad es más bien producto de la compensación entre errores de diferentes signos. En la
siguiente tabla se muestra la media aritmética y la desviación estándar del Ni, Fe y Co
promedio de los 5808 pozos explorados en este yacimiento:
Tabla 4.1: Valores promedios y de las medias aritméticas y desviaciones estándar del Ni, Fe y
Co en los pozos del yacimiento Punta Gorda.
Media % Ni D. E. % Ni Media % Fe D. E. % Fe Media % Co D. E. % Co
0.99711433 0.41380165 37.4673054 10.4130406 0.07898416 0.05136708
Nótese que los coeficientes de variación promedios son respectivamente 41.49%, 27.79% y
65.03% lo cual corrobora lo planteado sobre la variabilidad del yacimiento.
En el anexo 42 se presentan valores promedios pero por bloques para la potencia de todo el
muestreo del pozo y para la capa tecnológica LB+SB sin incluir las intercalaciones. En las
tablas se puede observar que la variabilidad del Ni, Fe y Co entre los bloques es
significativa y no varía de la misma forma en cada componente.
Ahora se puede presentar otro argumento de peso en esta discusión y es que los rangos de
error (20%) de los componentes Ni, Fe y Co pudieran no ser iguales entre si.
Otra razón importante es la conocida presencia de intercalaciones en nuestros yacimientos. En
el anexo 46 se presenta una tabla donde se muestra por bloques los promedios de las
potencias de escombro superior (ES), escombro intermedio menor de 2 m (EINI) y
escombro intermedio mayor o igual que 2 m. En la última columna se muestra la relación
escombro intermedio / mineral la cual muestra que las intercalaciones son un elemento
de gran variabilidad con respecto a la potencia del mineral y por tanto a tener en cuenta en
la planificación de la minería. Vale destacar que en los cálculos clásicos de recursos el EINI
(Escombros Intermedios No Intercalación, o sea con menos de 2 m consecutivos de
potencia) se ha incluido dentro del mineral (esto solo debiera ser hecho, en caso necesario,
�durante el cálculo de reservas de mineral) lo cual agrega un factor de imprecisión para los
resultados de algunos pozos.
De todo lo anterior se deduce que, al menos, es dudosa la aseveración de que el yacimiento
Punta Gorda está clasificado pozo a pozo en la categoría B y por tanto esto demuestra la
necesidad de realizar para la planificación un nuevo cálculo de recursos minerales mediante
el uso de modelos más reales y mediante la utilización de métodos mas idóneos y a partir
de estos resultados estudiar por zonas la verdadera clasificación de los recursos explorados
y señalando donde es necesario un muestreo de mayor densidad; a partir de estos recursos
recalculados y mediante los análisis correspondientes deben determinarse, de manera
explícita y rigurosa, las reservas de mena que es sobre las que en definitiva deben se
creados los planes.
Pero aún si admitiéramos que el yacimiento Punta Gorda efectivamente tiene calculados
recursos en clase B y analizamos la tabla del anexo 6 veremos que las pérdidas
planificadas contra estos valores son de un 6% y el empobrecimiento de un 11% lo cual
indica de que, teóricamente, el cumplimiento de estas planificaciones es bastante
improbable lo cual reafirma lo subrayado.
En la metodología de planificación que proponemos la primera tarea que debe realizarse para
la planificación minera es la que da título a este epígrafe, para lo cual se propone el
siguiente algoritmo:
1. A partir de la modelación obtenida que permite tener para cada pozo de cada bloque un
total de 9 taladros tal como se señala en la figura 3.2 (derecha), determinar un cálculo de
recursos detallado (volumen, masa, % de Ni, % de Fe y % de Co para las capas
tecnológicas Escombro Superior, LB, SB, LB+SB, Escombro Intermedio que constituya
Intercalación, Pérdidas y Empobrecimiento) y el ángulo máximo que se tendrá entre dos
taladros consecutivos después de retirar el escombro, según 6 variantes que
describimos a continuación:
a. Variante 1: Tomar el LB y/o SB más el Escombro Intermedio considerándolo como
parte del LB o del SB en dependencia de su contenido de Fe.
b. Variante 2: Tomar el LB y/o SB más el Escombro Intermedio que no es intercalación
(ya que por su poca potencia no es posible extraerlo separadamente) considerándolo
como parte del LB o del SB en dependencia de su contenido de Fe.
c. Variante 3: Tomar el LB y/o SB más el Escombro Intermedio, más el Escombro
Superior considerándolos como parte del LB o del SB en dependencia de su
contenido de Fe.
d. Variante 4: Variante 3: Tomar el LB y/o SB más el Escombro Intermedio, más una
parte del Escombro Superior que permita mantener la ley de Ni por encima de un
valor dado (considerándolos como parte del LB o del SB en dependencia de su
contenido de Fe). Si el % de Ni del LB y/o SB más el Escombro Intermedio del pozo
no llega a la ley entonces se toma para el pozo según la Variante 1.
e. Variante 5: Se toma una cota común para el final del descombreo en toda el área
analizada de manera que las pérdidas y el empobrecimiento sea mínimo.
�f. Variante 6: Igual que la Variante 1 pero según los cálculos realizados a partir de la
red de exploración.
Una variante importante es aquella donde se tomen en cada pozo cotas que generen
pendientes entre ellos no mayores que un ángulo dado y que además permita minimizar
las pérdidas y el empobrecimiento. Esta variante no ha sido desarrollada teóricamente o
prácticamente en esta investigación y es un problema abierto, considerado por este
autor tan importante como complejo.
2. Se presentará la posibilidad de crear de manera manual a partir de cualquiera de las
variantes anteriores, esta Variante 7 permitirá al usuario interactuar con una aplicación
para computadoras para la determinación de las cotas de descombreo, de ‘resane’
(extracción de escombro intermedio) y del fondo del mineral. En esta variante el colectivo
técnico podrá determinar las cotas mencionadas para cada pozo, teniendo en cuenta la
realidad de la situación técnico - económica de la mina de modo que permita minimizar
los factores negativos relacionados con el empobrecimiento, pérdidas, afectaciones al
entorno y protección e higiene del trabajo y al mismo tiempo garantizar las reservas que
en los planes de flujos de mineral satisfagan en volumen y calidad las demandas del
cliente con el uso más adecuado del equipamiento.
3. En todas las variantes se calculará la cantidad de metal que es posible extraer como una
cuarta manera (además de las pérdidas, el empobrecimiento y la pendiente) de medir las
bondades de una variante.
4. Se tomará la variante Aceptar o Variante de Reservas que es la que definirá las
reservas sobre las que se desarrollarán los planes de minería a medianos (si se trabajó
con recursos indicados) y cortos plazos (si se tienen recursos medidos).
En el anexo 44 se muestran los cuadros de diálogo desarrollados en el software Tierra (ver
anexo 3) para implementar este algoritmo donde los resultados obtenidos se guardan en
archivos que ya contemplan las reservas mineras y las pérdidas y empobrecimiento
planificados a partir de los recursos recalculados.
La determinación de las reservas puede, sin dudas, lograr un mayor nivel de automatización
pero para lograr este objetivo es necesario considerar individualmente la situación técnico económica de cada entidad minera, las características particulares de los depósitos que se
explotan y las estrategias que se plantee cada colectivo técnico.
La complejidad de la planificación aumenta en la medida en que se realiza sobre plazos más
cortos es por ello que en los próximos epígrafes se analizarán los aspectos relacionados
con la planificación del desbroce, destape y extracción en diferentes períodos de tiempo.
4.4 Planificación del desbroce y del destape.
La planificación del desbroce y del destape tiene diferentes niveles de precisión en
dependencia de los períodos que se planifican; en la actualidad dentro de los planes de
minería que se elaboraron para períodos de 20, 5 y 1 año aparecen los planes de desbroce
y destape pero con niveles de detalles muy pobres y sobre la base de cálculos de recursos
a partir de la red de exploración lo cual solo los hace lo suficientemente útiles para orientar
de manera general el trabajo. En este epígrafe nos referiremos a los planes detallados que
realmente orienten con precisión el trabajo diario de desbroce y destape.
�A partir de los resultados obtenidos en la determinación de las reservas mineras y del
escombro a extraer explicada en el epígrafe 4.3 la tarea de planificación del desbroce y
destape está prácticamente resuelta y solo es necesario definir como deben quedar
expresados estos planes y analizar el problema del sincronismo entre el desbroce - destape
y la extracción a partir de las necesidades de mineral planteadas por el cliente y los planes
de extracción que se tienen.
Los planes de desbroce destape deben quedar expresados:
a. Por áreas (que pueden ser cuadradas que incluyan a 9 pozos de un bloque, el área que
ocupa un bloque o un área arbitraria). Es recomendable que estas áreas sean siempre
iguales ya que se facilita el control técnico - económico de la minería.
b. Por volúmenes a trasladar en unidades de tiempo (lo cual principalmente depende de las
necesidades planteadas y del equipamiento disponible).
c. Por el destino del material que se remueve a partir de las calidades del material ya que
esta concepción es sumamente importante para que en un futuro pueda aprovecharse
recursos que hoy la tecnología metalúrgica no puede procesar.
Ejemplo de un plan de este tipo puede verse en el anexo 43 (el cual es muy fácil de
implementar en aplicaciones computacionales de amplio uso como el Excel, por ejemplo).
Para el trabajo en el campo se pueden utilizar planchetas auxiliares por áreas que
contengan los datos de la cota y potencia para cada tipo de trabajo. Estas planchetas
orientarían a los que dirigen el proceso real y además permitirían en un momento
determinado tomar la decisión de realizar algún muestreo y controlar e informar cuando no
se han confirmado los pronósticos.
El desbroce y el destape son actividades que preceden a la extracción del mineral que se
enviará al cliente por tanto deben realizarse con la suficiente antelación como para que se
tengan destapadas las reservas a minar en el momento previsto e incluso estar preparados
para posibles eventualidades de interrupciones de estas tareas o de no confirmación de
reservas en alguna zona; por otra parte, las actividades de desbroce y destape producen
afectaciones importantes al medio ambiente al eliminar la vegetación del terreno dejando al
descubierto grandes zonas y creando escombreras donde el viento y las lluvias producen
rápidamente erosión y contaminación ambiental. Es, por tanto, necesario encontrar un
período de tiempo adecuado que mantenga el equilibrio entre los dos factores subrayados,
es evidente que este período de tiempo será más breve en la misma medida en que se
aumente la fiabilidad del pronóstico y también dependerá de la existencia de un depósito
donde se realicen labores sistemáticas de almacenamiento - mezclas - homogeneización.
En la práctica se han tenido en nuestro país casos de desbroce - destape con tres años de
antelación lo cual garantiza reservas destapadas que facilita en gran medida la planificación
del flujo de mineral pero que es de alta incidencia negativa en el entorno; por otra parte se
ha presentado el caso en que se ha desbrozado y destapado una zona dos días antes de
proceder a la extracción lo cual minimiza las afectaciones al medio ambiente pero pone en
gran peligro el cumplimiento de los compromisos con el cliente de la mina. Hoy en día se
considera por la experiencia acumulada que un período de 1 año es adecuado para
mantener un ritmo de desbroce - destape que mantenga el equilibrio entre los factores
�subrayados [34,35,36,123,125,151] sin embargo este es un tema que debería ser motivo de
análisis permanente en el perfeccionamiento del trabajo de las minas y un acicate para
lograr que el sistema pronóstico - planificación - control se perfeccione.
4.5 Planificación de la extracción del mineral en diferentes plazos.
Tal como hemos dicho anteriormente la planificación de la explotación de un yacimiento,
además de ser continuo y dinámico, es un proceso único que comienza con el proyecto de
explotación y su desarrollo se realiza sobre la base de las condiciones particulares de cada
etapa, es por ello que la planificación de la extracción del mineral se realiza para diferentes
plazos, atendiendo a las necesidades actuales y futuras del cliente, a los recursos minerales
que se disponen y a la fiabilidad de los sistemas de pronósticos.
En nuestro país los planes se realizan generalmente para 20, 5 y 1 año por la empresa Centro
de Proyectos del Níquel (CEPRONI) y los planes para períodos más cortos de tiempo
(trimestral, mensual, decenal, cinco días, diarios) los realiza el personal técnico de la mina.
En sentido general, más importante que definir los períodos de tiempo que deben ocupar los
plazos para cada plan, es determinar la precisión de los planes en cada período de tiempo
fijado. Definiremos cuatro categorías para los planes de minería:
a. A largo plazo: Se desarrollan sobre los cálculos de recursos, sobre las ideas generales
de los requerimientos perspectivos del cliente, sobre las estrategias de protección del
entorno y de la seguridad e higiene del trabajo y sobre una visión concreta de los
recursos humanos y de equipamiento, necesarios para cumplir este plan. Desde el punto
de vista del minado debe contemplar los planes de caminos principales, planes de
exploración detallada y planes de desbroce - descombreo y de extracción a nivel de
áreas no mayores que un bloque. Estos planes pueden ser para períodos de 5, 10, 20
años o más años en dependencia del grado de detalle del conocimiento de los recursos
mineros y de los requerimientos del cliente así como de otros factores socio económicos.
b. A Mediano Plazo: Se desarrollan sobre la base de un cálculo de reservas previo que al
menos tenga categoría de probables y debe contemplar un grado de detalles que
permita formular tácticas precisas para períodos de tiempo de 1 mes, sobre todo en lo
que se refiere a los elementos que garantizan el flujo pedido del mineral; además de los
aspectos vistos en los planes a largo plazo, debe contemplar con precisión los valores
previstos para los parámetros de los sistemas de control del cumplimiento del plan.
Estos planes pueden ser para períodos desde 1 mes hasta 1 año.
c. A Corto Plazo: En este caso se desarrollan según un cálculo de reservas previo que
tenga categoría de probadas y debe contemplar un grado de detalles que permita
formular tácticas precisas para períodos de tiempo de 1 día, debe ser muy exacto en el
uso del equipamiento y de las reservas de modo que garantice el flujo del mineral con
criterios de eficiencia y optimización; debe contemplar con precisión los valores previstos
para los parámetros de los sistemas de control del cumplimiento del plan. Estos planes,
que están estrechamente relacionados con los subsistemas de control y pronóstico,
pueden ser para períodos desde 1 día hasta 1 mes y deben indicar de manera explícita
los índices de rentabilidad económica.
�d. A Muy Corto Plazo: Estos planes son más que nada ajustes y precisiones a los planes a
corto plazo y se ejecutan como una Orden de Extracción Diaria o como una Orientación
Técnica Geólogo - Minera para un turno de trabajo. Estos planes constituyen una
necesidad para lograr imprimir el dinamismo necesario a la actividad minera y están en
dependencia directa con el subsistema de control y con los reajustes que se realizan en
los pronósticos de las reservas. Deben considerar las eventuales afectaciones en las
actividades del equipamiento y del cliente así como las del medio ambiente.
Desde el punto de vista práctico, para la planificación de la extracción del mineral, se propone
crear una estructura informativa que en forma de tabla asigna a cada sector mineral de un
pozo (fila) de la red de exploración una secuencia de parámetros (columnas) que describen
la planificación del mismo. Estos parámetros son los siguientes:
�Tabla 4.2: Parámetros para la planificación de la extracción del mineral.
Parámetro o columna
Bloque.
Pozo.
Sector.
Descripción
Según la notación que se use respecto al yacimiento.
Número del pozo con respecto al bloque.
Un pozo puede ser dividido en diferentes tipos de sectores de
acuerdo a diferentes criterios. Las cuatro que se recomiendan
son:
a. Sectores verticales en forma de ortoedros y según la red
de exploración.
b. Sectores verticales en forma de ortoedros y según la red
de explotación.
c. Sectores verticales en forma de anillos cilíndricos y según
la red de exploración [17].
En todos los casos se puede definir un solo sector que
contemple toda la potencia del mineral del pozo pero es
recomendable definir los sectores con masas ( o volúmenes)
aproximadamente iguales a las que se extraen en un frente
durante un período de tiempo de un turno o de un día lo cual
facilita, como veremos en el próximo epígrafe la planificación.
Para ilustrar el inciso c, ver más adelante el gráfico 4.1.
Coordenada Este - Oeste. Del sector. Pueden usarse coordenadas locales o nacionales.
Coordenada Sur - Norte.
Del sector. Pueden usarse coordenadas locales o nacionales.
% de Ni
En el sector.
% de Fe
En el sector.
% de Co
En el sector.
Valores de las calidades En el sector.
de otros elementos.
Masa (o volumen)
En el sector.
Relación Escombro
En el sector.
Intermedio / Mineral
Disponibilidad
Un sector está disponible si geométricamente es accesible en
el momento en que se realizará la minería que se planifica y si
además técnica y económicamente es factible su extracción.
Vínculos
Establece un vínculo con otros sectores colindantes de
similares condiciones respecto a las calidades de Ni y Fe.
Este parámetro puede ser útil para la definición de una
minería continua.
Selección
Establece si ya ha sido seleccionado en alguno de los planes
anteriores.
Excavadora.
Equipo de excavación que se le asigna en una planificación
realizada.
Período
Período de un mes que se le asigna en una planificación
realizada.
Mes.
Mes que se le asigna en una planificación realizada.
Año.
Año que se le asigna en una planificación realizada.
Extraído.
Masa (o volumen) extraída del pozo. Este parámetro se
actualiza mediante el subsistema de control.
Agotado.
Se declara agotado o no agotado el pozo.
�Figura 4.1: Sectores verticales en forma de anillos cilíndricos según la red de exploración.
Mediante una tabla como la descrita se puede ejecutar un sistema de planificación del minado
el cual estará vinculado a los sistema de pronóstico (ya que se pueden actualizar en esta
tabla los valores de cantidad y calidad de los sectores) y de control.
Dentro de la planificación de la minería un lugar especial lo ocupa el problema de la
determinación de las condiciones para lograr un flujo de mineral con ciertas condiciones
dadas. En el próximo epígrafe se analiza este aspecto.
4.6 Optimización Binaria aplicada a la planificación del flujo de minería.
En el caso de nuestra minería del níquel el problema de la planificación del flujo del mineral
puede expresarse en el lenguaje que hemos venido utilizando Mina - Cliente.
El método para resolver la problemática planteada ha sido bastante diverso pero se parte de
tratar de crear un Sistema Para la Dirección Operativa del Flujo del Mineral. Son conocidos
los métodos básicos de la Teoría Combinatoria donde se prueban todas las combinaciones
posibles [157] y se toman las más adecuadas; hoy en día este método se sigue usando de
manera manual en nuestras empresas con la introducción de criterios heurísticos para
desechar combinaciones no convenientes.
En [125] puede verse un ejemplo convincente de la aplicación de la Teoría Combinatoria a la
elaboración de un plan de flujo de mineral para 5 años para el Proyecto Cupey, con
minimización de los frentes de extracción a partir de una clasificación para las menas que
permitió zonificar horizontal y verticalmente los yacimientos investigados considerando la
investigación de los parámetros estadísticos de las muestras y de los recursos. Esta
zonificación es una forma recomendable de crear sectores (ver la tabla 4.2) a partir de los
cálculos de recursos y de los datos de la red de exploración que permita enfrentar con éxito
la búsqueda de una o varias combinaciones adecuadas para un plan a largo plazo.
Los métodos estadísticos se basan en la caracterización del problema de la planificación a
partir de la consideración de la aleatoriedad de los variables de las reservas de mena y de
la determinación de los parámetros y distribuciones estadísticas de estas variables lo cual
permite realizar inferencias estadísticas y simulaciones con métodos como el de Monte
Carlo [
] y de otros tipos [
]. Estos métodos no serán considerados en esta
�investigación debido a que, este autor considera, no deben ser absolutizadas las
propiedades aleatorias de las variables geólogo - mineras.
La Teoría de los Juegos (vinculada a la Teoría de las Probabilidades) ha sido aplicada a la
planificación de la extracción en estos yacimientos. En [150] puede encontrarse un análisis
donde se considera que la productividad de la cantera es una magnitud aleatoria continua
con distribución Beta y la planificación de una productividad más adecuada se realiza a
partir de una estrategia combinada de la Teoría de los Juegos. La confiabilidad del
resultado se comprueba a través de la Entropía de la Teoría de la Información.
Los métodos geoestadísticos que se han estudiado para la solución de estos problemas son
complicados y exigen de conocimientos especiales de Geoestadística No Lineal por lo que
pueden, por el momento, ser descartados en este caso; su esencia está en la simulación
del proceso y en la búsqueda de soluciones óptimas por diferentes vías (Teoría de las
Funciones de Recuperación, Teoría de Simulación de Explotación); una introducción puede
verse en [32], página 116 donde se presenta el Método de Parametrización Técnica de
Reservas que mediante un algoritmo especial se puede obtener una familia de proyectos
encajados, todos óptimos en el sentido del tonelaje que se obtiene.
La descripción técnica y matemática del flujo de mineral laterítico se describirá a partir de las
ideas básicas de [17] y de [122] los cuales, junto a otros investigadores, han desarrollado
software, con resultados satisfactorios, para las minas de este territorio.
Sean las exigencias para un plan de minería que garantice un flujo de mineral hacia un cliente
(se usará el término volumen para referirse a la cantidad, pudiera usarse masa):
a. El plan se dirige a la formación de un flujo de mineral homogeneizado de volúmenes
constantes para cada período de tiempo. Este flujo es discreto y su forma depende de
los requerimientos del cliente.
b. Los valores medios de los índices en la composición cualitativa para la mena, en el flujo
que se envía al cliente en cada período de tiempo deben satisfacer las exigencias de
este.
c. Deberá ser garantizado el laboreo uniforme de los frentes de extracción dentro de los
límites que se asuman como necesarios.
d. El plan debe garantizar la extracción máxima de los componentes útiles Ni y Co o sea la
minimización (por cuenta de la extracción) de las pérdidas de estos componentes.
La notación que se utilizará es la siguiente:
♦ Los contenidos de Ni, Fe, Co exigidos por el proceso se denotan βNi, βFe, βCo.
♦ A cada excavadora j=1,..n situada en un frente de extracción se le asignan mj sectores,
todos de volumen constante go .
♦ Los contenidos de Ni, Fe y Co en el sector i de la excavadora j se les denomina
respectivamente Pi jNi, Pi jFe, Pi jCo.
♦ El plan es un conjunto X de valores ordenados de las variables xi j tal que:
1 si se incluye en el flujo a la planta, la porción i de la excavadora
xij =
0 en caso contrario
♦ El plan tendrá N sectores tomados de los diferentes frentes de extracción.
j
�Las exigencias planteadas anteriormente pueden ser descritas de la siguiente forma:
mj
n
a.
∑∑x
j =1 i =1
=N
ij
En este caso como todos los sectores tienen el mismo volumen entonces la suma de N
sectores producirá un volumen constante para todo el flujo en cada período de tiempo.
mj
n
∑∑
b.
PijNi
N
j =1 i =1
n
mj
∑∑
PijFe
N
j =1 i =1
n
mj
∑∑
PijCo
j =1 i =1
N
x ij ≥ β Ni
x ij ≥ βFe
x ij ≥ βCo
c. La diferencia admisible ∆jk de volumen, dada en número de sectores, entre las zonas de
la excavadora j y la zona de la excavadora k fija una restricción que permite un laboreo
tan uniforme como lo determinen los valores de estas diferencias. Esto se expresa como:
mj
mk
i =1
i =1
∑ xij − ∑ xik ≤ ∆ jk , donde j, k =1,…,n; j<k.
∆jk ∈ {1,2,…,u} donde u < Min(mj) para j=1,…,n.
Cada una de estas restricciones no lineales se puede descomponer en dos restricciones
lineales tal como se describe a continuación:
mj
∑x
i =1
mk
ij
− ∑ x ik ≤ ∆ jk
i =1
mj
mk
i =1
i =1
∑ xik − ∑ xij ≤ ∆ jk ,
donde j, k =1,…,n; j<k.
∆jk ∈ {1,2,…,u} donde u < Min(mj) para j=1,…,n.
d. De la última restricción se deduce la función objetivo a minimizar. Si consideramos que
Cni y Cco son valores de ponderación y que αNi y αCo son respectivamente los valores
medios pronosticados (entre todas las zonas de extracción) del Ni y del Co, entonces se
describe la función objetivo como el cuadrado de la distancia ponderada:
2
2
n m j Ni
n m j Co
∑ ∑ Pij xij
∑ ∑ Pij x ij
j =1 i =1
j =1 i =1
C Ni
− α Ni + CCo
− α Co → Min
N
N
Debe destacarse que los sectores que se incluyan en la determinación de un plan de minería
deberán ser aquellos que tengan Disponibilidad según la tabla 4.2.
El método que se propone y que a continuación se describe parte de dos pasos:
1. Transformación del enunciado del problema.
�El problema, tal como ha sido enunciado es de los llamados de Programación Matemática
en Enteros del tipo Cuadrático (todas las restricciones son lineales y la función objetivo
es cuadrática), presenta dificultades para solucionarlo debido al carácter no lineal de la
función objetivo por lo que es preciso realizar algunas transformaciones:
En [122] se desarrollan las vías para la primera transformación basándose en que se puede
convertir cada sumatoria dobles en una sola sumatoria mediante una ordenación
conveniente de los sumandos de las primeras. El problema queda enunciado:
n
S=
∑m
j =1
j
S
∑x
t =1
S
∑
t =1
S
∑
t =1
S
∑
t =1
t
=N
Pt Ni
x ≥ β Ni
N t
Pt Fe
x t ≥ βFe
N
Pt Co
x ≥ βCo
N t
∑x − ∑x
t ∈T j
t
r ∈Tk
r
∑x −∑x
r ∈Tk
r
t ∈T j
t
≤ ∆ jk
≤ ∆ jk
donde ∆jk ∈ {1,2,…,u}; j , k =1,…,n; j<k; u < Min(mj) para j=1,…,n
Tj = {t xt = xi j , i = 1,…,mj} son n conjuntos disjuntos donde cada cual contiene los índices
correspondientes a la excavadora j y además la unión de todos ellos forman el conjunto
T de todos los índices de todas las excavadoras.
y además xt ∈ {0,1}, t = 1,…,s.
2
2
S Co
S Ni
∑ Pt x t
∑ Pt x t
t =1
t =1
− α Co → Min
C Ni
− α Ni + CCo
N
N
Todavía es necesario realizar una transformación de la función objetivo para convertirla en
una forma cuadrática; para ello se introduce una variable más al problema xs+1 ∈ {0,1}
para la cual es necesario añadir otra restricción al problema que evite que se anule.
Mediante la siguiente notación:
�lii = C Ni (liNi ) 2 + CCo (liCo ) 2 ,
lij = C Ni liNi l jNi + CCo liCo l Co
j
lis +1 = −( C Ni liNi α Ni + CCo liCo α Co ) ,
lii = C Ni (α Ni ) 2 + CCo (α Co ) 2
y con algunas transformaciones, el problema queda expresado en la forma:
s +1
xt
∑
t
=N
=1
s+ 1
l
∑
t
Ni
t
x t ≥ β Ni
Fe
t
x t ≥ βFe
=1
s+ 1
l
∑
t
=1
s+ 1
l
∑
t
Co
t
x t ≤ β Co
=1
x s+1 ≥ 1
∑x − ∑x
t
t ∈T j
∑x
t ∈Tk
r
≤ ∆ jk
r ∈Tk
r
− ∑ x t ≤ ∆ jk
r ∈T j
x t ∈ {0,1}, t = 1... S + 1
s +1
s +1
i =1
i , j =1
i< j
∑ lii xi2 + 2 ∑ lij xi x j → Min
En este caso la última expresión no tiene ningún término constante por lo que es una forma
cuadrática y se le puede aplicar el algoritmo que se referirá más adelante.
2. Aplicación de un Algoritmo de Optimización Binaria.
En [122] se definen los conceptos generales de la programación Matemática, Programación
Convexa, Programación Lineal, Programación Cuadrática, Programación Lineal Binaria y
Programación Cuadrática Binaria. Seguidamente se hace referencia al Método de
Ramas y Cotas para la solución de Problemas de Programación Discreta definiéndose
los conceptos de Separación y Ramificación y los algoritmos para el Cálculo de la Cota
Superior, de Cálculo de la Cota Inferior y General de Ramas y Cotas.
Se describe el Método de Enumeración Implícita (perteneciente a la clase de los algoritmos
de Ramas y Cotas) para el caso lineal y para el caso cuadrático y dentro de los mismos,
los aspectos relacionados con la Separación, Finitud del Algoritmo, Acotamiento,
Exploración y Selección de la variable a entrar en la ramificación. Este último algoritmo
resuelve el problema planteado.
Es evidente que de la manera en que está planteado el problema aún se tiene la
posibilidad de que no exista la solución buscada o que en la práctica la solución
encontrada no sea conveniente por razones que no se contemplan en el modelo o que
�por situaciones eventuales no se puede aplicar la planificación prevista; en estos casos
se ha propuesto una modificación del Algoritmo de Programación Cuadrática Binaria
(puede verse en [122], página 51) que permite encontrar un conjunto de soluciones
dentro de un rango dado lo cual favorece notablemente la toma de decisiones prácticas.
Un grupo de trabajo del CIL-ISMM ha desarrollado programas computacionales con este
algoritmo en el cual se ha mostrado su confiabilidad y factibilidad.
Finalmente se destaca que en este modelo se pueden agregar otras restricciones
relacionadas con otros componentes positivos o negativos. Por ejemplo si se quiere limitar
la ley del magnesio se incluiría una restricción como la que sigue:
n
mj
∑∑
j =1 i =1
PijMg
N
x ij ≤ β Mg donde βMg es el límite máximo promedio del magnesio permitido.
En la literatura consultada no se ha podido encontrar las definiciones precisas de las
constantes de ponderación Cni y Cco, en [17,122] se expresa:
‘…con la ayuda de los coeficientes C N i y C C o , se calcula el valor económico
relativo del Níquel y el Cobalto en una tonelada de mena (los valores de C N i y
C C o se relacionan aproximadamente como 7:1…)’.
En esta investigación se propone que si asumimos que:
R N i : Precio de una tonelada de Ni.
R C o : Precio de una tonelada de Co.
Y que la relación, entre los % de Co y de Ni que contiene el mineral, que es
más conveniente para la ejecución eficiente del proceso metalúrgico está dada
por ξ = (%Co) / (%Ni), entonces se tiene que:
CNi = ξ RNi.
CCo = ξ RCo.
Un elemento que en esta investigación se propone adicionar al modelo
analizado es el relacionado con las intercalaciones. Si se parte que para los
m j sectores de la excavadora j se define la relación intercalación/mineral de
cada sector como t i j , entonces tiene sentido tratar de asegurar que el
promedio τ j para cada excavadora de los valores t i j sea acotado por un valor
λ
dado
ya
que
τj
puede
indicar
el
valor
esperado
de
la
relación
intercalación/mineral en el área de trabajo de la excavadora j durante el
período que se planifica. Esto se expresa como:
mj
∑t
τj =
i =1
mj
ij
xij
∑x
i =1
≤ λ ; j=1,…,n. Expresiones que pueden escribirse en forma lineal.
ij
De este modo, a menores valores de τ j se tendrán menores valores esperados
en las variaciones locales de la calidad del % de Ni y del % de Fe; esto es
precisamente lo que da importancia a la consideración de la intercalación
dentro de los planes.
�Dos elementos que pueden considerarse de gran importancia para ser
considerados
como
partes
del
modelo
son
los
relacionados
con
las
características litológicas de cada sector y con algunos requerimientos
específicos
que
pudiera
tener
alguna
de
las
plantas
metalúrgicas
en
particular. La incorporación de estos aspectos al modelo son tareas que se
recomiendan para su desarrollo.
�Capítulo 5 : Control de la Minería en los yacimientos lateríticos del nordeste de Holguín.
5.1 Topografía, recursos y otros elementos de control.
Como ya se ha dicho el control es una de las tareas esenciales en el desarrollo del proyecto
minero. Los aspectos principales que se deben controlar:
a. Topografía.
b. Recursos y reservas por pozos y bloques.
c. Cantidad y características del material minado.
d. Destino del material minado (removido o extraído).
e. Control de los equipos.
f. Hidrogeología.
g. Control de la seguridad e higiene del trabajo.
h. Control del estado de ciertos indicadores del impacto ambiental de la minería.
En la minería a cielo abierto la topografía es un elemento fundamental de control debido a que
es ella la que indica los diferentes estados de la geometría de la explotación minera y es
una de las formas de conocer aproximadamente la calidad del material que se extrae y del
que aún queda [27,31,148]. Además, la topografía tiene relación con la toma de decisiones
en la planificación de la geometría y cantidad y calidad del mineral de las próximas
remociones o extracciones.
Los recursos y las reservas se controlan con el fin de determinar la eficiencia de la minería
realizada según los parámetros pérdidas, empobrecimiento y dilución y luego poder tomar a
tiempo decisiones que optimicen las actividades mineras.
El control de las remociones y extracciones es tal vez uno de los elementos más controvertidos
del control por ser caro y al mismo tiempo decisivo dentro de toda la esfera del control. El
control de lo minado está relacionado con el control topográfico, con el control de recursos y
reservas y con el trabajo eficiente de los laboratorios de análisis químico y físico.
Dependiendo del peso que se le asigne a cada uno de estos tres factores así será el
equilibrio entre los costos y la calidad de este control. Una de las cuestiones que deben
destacarse es que este control debe hacer énfasis en que sus funciones principales son las
de explicar el estado del trabajo minero, informar la cantidad y calidad del material que se
mina y enriquecer los modelos de pronóstico vistos en el capítulo 3.
Ya se ha mencionado en los capítulos anteriores que en nuestra actual minería del níquel no
se trabaja sistemáticamente en el almacenamiento - mezcla - homogeneización del mineral
antes de su envío a la planta y la tendencia ha sido la de aumentar la operatividad para
lograr dosificar minerales de diferentes características con el fin de lograr una mezcla
adecuada y un estilo de planificación que facilite el envío directo de estas mezclas de
mineral a las plantas. Esta situación, es estratégicamente desastrosa debido a que
inevitablemente se explotan las zonas de mayor homogeneidad y de mayor calidad primero
por lo que la minería se caracteriza por la abundancia de frentes y la discontinuidad lo cual
provoca pérdida de recursos y un impacto ambiental negativo; por todas esta razones es
necesario seguir insistiendo en que entre la actividad del minado y el proceso metalúrgico
de la planta debe existir una actividad sistemática y completa de almacenamiento - mezcla
- homogeneización. De todas maneras, puede suponerse que el material que entra a la
�planta se mezcla y homogeneiza en algún momento de la actividad minera, esto significa
que en la práctica siempre aparecerán ‘porciones’ que deben ‘almacenarse’ para su
posterior envío a la planta en otra ocasión donde pueda formar parte de una mezcla. Es
esta situación lo que le da importancia al control del destino del material minado; es
indefendible en el caso actual una actividad de control que desconozca la cantidad y
características de sus ‘jabas’, escombreras, almacenes, material usado en la construcción
de caminos y diques, etc.
El control del equipamiento es fundamental para lograr que la actividad sea rentable debido a
que el trabajo de los equipos de extracción y transporte se realiza a costa de grandes
consumos de combustible. Los de extracción deben controlarse por sus niveles de
explotación determinando si se cumplen los parámetros planificados (tanto del uso técnico
del equipo en el arranque y llenado de los equipos de transporte como del cumplimiento de
las orientaciones recibidas para la realización de las extracciones) así como las normas
técnicas de trabajo, de seguridad y mantenimiento. Los equipos de transporte deben
chequearse de manera análoga y además deberá comprobarse el cumplimiento de normas
de consumo de combustible contra la masa real de mineral transportada.
Como se aclaró antes, la hidrogeología no es tema de estudio de esta investigación, pero
debido a la importancia económica que tiene este aspecto, se harán algunas reflexiones
sobre el control hidrogeológico y será primero mediante un ejemplo sencillo:
Supongamos que la humedad del mineral que se está extrayendo y transportando es de un
35% (esto no está lejos de lo que sucede en la realidad en el yacimiento Punta Gorda); en
la practica esto quiere decir que de cada 1000 kg de material extraído se extraen 350 kg de
agua, los cuales también se transportan. Si se tratara del proceso ‘seco’ empleado en la
empresa Ernesto Che Guevara entonces este material deberá secarse y para esto también
se necesita energía. Es evidente que una gran parte del gasto realizado para extraer,
transportar y eliminar agua ha sido proporcional a la cantidad de agua del mineral lo cual
implica que la rentabilidad de todo el proceso es determinada por la humedad del mineral.
Además no debe descartarse la posibilidad de que se inunden los frentes de extracción al
procederse a minar las cotas más bajas, lo cual interrumpiría las actividades en el frente.
Son estas las razones principales (a pesar de las nuevas tecnologías que se han incorporado
en los últimos tiempos para el ahorro de energía en el secado del mineral) para considerar
que el control hidrológico es esencial para planificar las medidas de drenaje y de formas de
extracción que minimicen la humedad del material extraído.
En sentido general ahora no se abundará mas en los aspectos señalados en los incisos f y g
debido a que esto se explica en los anexos 1 y 2 respectivamente. Si debe quedar claro que
estos factores deben influir en las decisiones que se tomen en los reajustes periódicos de
los planes de minería, ya que como se ha señalado son dos aspectos preferenciales y que
a largo plazo, además de ser negativos, encarecen el proyecto minero.
5.2 Control de la topografía. Perfiles vs planchetas.
El control de la topografía tiene tres aspectos que interesa precisar: periodicidad, forma de
realizarlo y forma de visualizarlo.
�En el primer aspecto, se propone que el control topográfico se realice según los períodos
denominados en el capítulo 4 como ‘Corto Plazo’ debido a que este chequeo debe influir
directamente en el control de las extracciones (ver epígrafe 5.5) y en los reajustes de las
planificaciones las cuales deben realizarse al menos una vez cada vez que transcurre un
período de ‘Corto Plazo’.
En el segundo aspecto, la forma de realizarlo deberá ser atendiendo a las normas técnicas de
mediciones correctas [10]; con la necesaria pericia del topógrafo, que deberá medir en los
puntos más representativos del relieve atendiendo a cimas, valles y fronteras de la región; y
al método de actualización (si es necesario) de las planchetas P4,P5,P6,P7 definidas en
3.4.B donde para esta actualización se puede utilizar el procedimiento de estimar los
nuevos valores de cotas de las planchetas a partir de los valores de cotas medidos y para
ello se proponen tres métodos principales: interpolación lineal con triangulización, inverso
del cuadrado de la distancia con potencias de orden 3 o 4 (debido a que las superficies de
excavación son poco abruptas, y a que el efecto bull-eyes puede ser conveniente) o kriging
(a sabiendas de que este método precisa de mayores conocimientos de los técnicos que lo
usen).
En la forma de visualizarlo, este autor considera que no tiene sentido la discusión que
contrapone los perfiles y planchetas. Ambos muestran el comportamiento de un fenómeno
tridimensional usando concepciones diferentes. En el caso de los perfiles, que pueden ser
verticales u horizontales (incluso oblicuos) se muestra un corte de la región y en este corte
se ilustra mediante datos (generalmente números, puntos, líneas y franjas) el
comportamiento de uno varios parámetros del fenómeno; a veces se utilizan varios perfiles
consecutivos para ilustrar el comportamiento tridimensional. Las planchetas muestran en
planta mediante los mismos recursos los mismos problemas pero usando el concepto de
curva de nivel. En el trabajo minero ambos deben ser usados en función de las necesidades
informativas que tengamos y deben tenerse a mano herramientas que faciliten el acceso a
la información de cada pozo. En el anexo 29 se muestran diferentes perfiles y planchetas
que se recomiendan para el uso del trabajo en la minería cubana del níquel.
5.3 Control de recursos, reservas y equipos de extracción: uso de planilla informática por pozo.
El control de los recursos y de las reservas parte del conocimiento de los valores pronosticados
y del control del trabajo del minado (mineral y equipos) y termina en el perfeccionamiento de
los pronósticos a partir de este control. Para el seguimiento del trabajo del minado se ha
diseñado una planilla por pozo PPP (teniendo en cuenta las experiencias prácticas del
trabajo en nuestras minas lateríticas), la cual a partir del uso de computadoras puede cubrir
las necesidades de este control en la minería del níquel en nuestro país. Por su
complejidad, mostraremos por secciones el diálogo que con este fin se programó en el
software Tierra (ver anexo 3). Se debe significar que al activarse la planilla para un pozo se
tiene disponible casi toda la información relacionada con las reservas y en ella se reciben
resultados calculados por otras herramientas y además permite calcular el resumen de
extracción de un pozo al agotarse el mismo así como emitir información (ver epígrafe 5.5).
�Figura 5.1: Primera sección de la PPP:
En esta primera sección se muestran herramientas para acceder a información del pozo y
del bloque provenientes de las exploraciones y se tiene información resumen actualizada de
dos parámetros importantes: pérdidas y empobrecimiento.
Ya en esta versión se permite trabajar con las masas volumétricas clásicas aceptadas o
trabajar con las que hemos propuesto en este trabajo.
Las recursos originales (ver anexo 45) se toman a partir de los cálculos realizados según la red
de la exploración y las reservas recalculadas (ver anexo 45) se toman mediante el método
Zona de Influencia 2 visto en el capítulo 3 según las redes de exploración y de explotación y
de otros muestreos disponibles.
El botón DAME INFO permite acceder a la información según definiremos en 5.5.
�Los botones TRAER y T ACUM permiten incorporar automáticamente los resultados que se
obtienen al calcular una extracción (según veremos en 5.4) a la sección de Historia que
veremos a continuación.
Figura 5.2: Segunda sección de la PPP:
En esta segunda sección se tiene la historia de la minería realizada mensualmente, que
pudiera irse calculando en períodos más cortos de tiempo y acumularse en archivos. La
notación usada es la que actualmente se utiliza en la Subdirección de Minas de la empresa
Ernesto Che Guevara.
Cuando se declara agotado un pozo, se escribe en la casilla No A las letras SI A (tal como
ahora aparece) y entonces aparecen los botones CALCULAR y EDITAR y ACTUALIZAR
CyV; el primero realiza un resumen de lo acontecido con la extracción del escombro y
mineral del pozo y además permite editar los datos de los pozos de manera que si en la
práctica se han producido cambios o incorporado nuevos datos estos puedan rápidamente
pasar al sistema de pronóstico para remodelar la zona; el segundo actualiza el sistema de
control de planificación para garantizar que este pozo esté actualizado en el subsistema que
planifica visto en la tabla 4.2 del epígrafe 4.5. Los valores que aparecen al final son el
resumen del estado actual de las extracciones del pozo, esto (al igual que algunos
resultados de la sección 1) se actualizan automáticamente mediante vínculos que se
activan al mover el ratón o apretar una tecla de la computadora.
�Se puede afirmar que en esta planilla, que sin dudas puede ser ampliada y perfeccionada,
interviene de manera fundamental en la formulación práctica del sistema que vincula las
actividades de pronóstico, planificación y control.
5.4 Metodología para el cálculo de una minería realizada.
Uno de los problemas más complejos es el de calcular aproximadamente pero con la mayor
precisión posible la cantidad y calidad del mineral minado. Como hemos dicho al principio
de este capítulo debe establecerse un equilibrio entre el muestreo visual, geoquímico y
geofísico (a todo esto le llamaremos en este epígrafe muestreo) y la información que pueda
asumirse como aceptable a partir de la calidad pronosticada de manera que la información
sobre el mineral minado sea lo mas real posible.
A continuación se explica el algoritmo general que se propone para realizar los cálculos de una
minería realizada el cual parte de que se conoce por muestreo o por estimación la red
explotación o sea 9 taladros para cada bloque:
1. Tomar los datos de la nueva topografía del terreno del área laborada T.
2. Determinar los bloque que pertenecen a esta área T.
3. Para cada bloque B determinar a partir de la plancheta P7 que tiene la topografía previa
una red con alta densidad pero que sea submúltiplo de la red plana de P7 en ambas
direcciones horizontales y estimar sus cotas mediante el método de interpolación lineal
con triangulización. A estos datos le llamaremos Dv.
4. Para cada bloque B determinar la frontera convexa [82] o no convexa de la intersección
del área laborada T con el bloque B, a la que llamaremos F; la región de puntos
interiores a F junto con F la denotaremos por G.
5. En cada bloque B, eliminar los datos originales de P7 que pertenezcan a G (usando el
método desarrollado por el autor de esta investigación y descrito en el anexo 30) e incluir
en este conjunto de datos los datos medidos que pertenecen a G. Crear con estos datos
una red de la misma densidad usada en el paso 3. A estos datos les llamaremos Dn.
6. Los cotas de la red densa estimada en el paso 5 cuyas coordenadas planas coincidan
con las coordenadas planas de P7 pasan a ser las nuevas cotas de P7 y de esta forma
se actualiza esta plancheta para el bloque B.
7. Para cada bloque B, determinar cuales pozos tienen área de influencia con intersección
no vacía con G. En cada uno de estos pozos Q se determinará los subconjuntos de Dv y
Dn, a los que llamaremos Qn y Qv, de cotas que limitan la extracción en el pozo.
Mediante una de las técnicas explicadas en el epígrafe 3.7.A ya se puede calcular el
volumen extraído y la precisión depende fundamentalmente de la densidad de la red
definida en el paso 3 y del método de estimación usado pero como además nos interesa
la calidad del material, entonces proponemos lo siguientes pasos:
a. Editar los datos de los valores geoquímicos en los 9 taladros del pozo, cambiando o
agregando nuevos datos tomados como muestras.
b. Crear una nueva columna Cn de cada uno de los 9 taladros con intervalos pequeños
(puede ser de 1 cm) donde se estimarán los valores geoquímicos con un método
sencillo que puede se interpolación lineal (spline lineal).
�c. Asumir los valores de calidad en cada ortoedro formado por las redes Qn y Qv y la
nueva red vertical a partir de la pertenencia de los puntos a cada una de las áreas de
influencia de cada taladro según se describió en la figura 3.2. En caso de que los
puntos pertenezcan a diferentes áreas se podrá tomar la media ponderada
correspondiente.
d. Obtener el volumen y masa del material minado en cada uno de los ortoedros
mencionados en 7.c mediante las fórmulas:
V = Largo x Ancho x Altura
M = V x Masa Volumétrica
e. Calcular para cada pozo la suma de volúmenes y de masas minadas así como la
calidad (como media ponderada por los volúmenes) en cada una de los rangos de la
calidad que definamos o por capas tecnológicas.
8. Para cada bloque B se sumarán los valores minados en los pozos y las calidad de cada
componente en cada una de los rangos de la calidad que definamos o por capas
tecnológicas se tomará como media ponderada a partir de los volúmenes
correspondientes. Estos valores deberán incorporarse mediata o inmediatamente a la
planilla de control PPP.
En 7.a se plantea la necesidad de editar los valores geoquímicos en los 9 taladros de un pozo
y es esta, tal vez, uno de los pasos más complejos de definir en la práctica debido a que es
necesario conoce cuantos muestreos se realizarán y donde deberán efectuarse. A modo de
ilustración del planteamiento del problema veamos el siguiente ejemplo:
Sea un pozo Q y consideremos que se tienen solamente los datos reales de la red de
exploración con longitud r5 y que los datos de los 8 pozos de red de explotación de este
pozo son parcialmente reales r1,r2,r3,r4,r6,r7,r8,r9 (por ejemplo si la longitud del pozo de
exploración es de r5=20 m en el área A5 y los pozos de explotación tienen respectivamente
en las áreas A1,A2,A3,A4,A6,A7,A8,A9, los valores r1=5m, r2=4m, r3=0m, r4=12m, r6=7m,
r8=6m, r9=3m, respectivamente) y se conocen los valores estimados para longitudes
e1,e2,e3,e4,e6,e7,e8,e9 (por ejemplo e1=15m, e2=16m, e3=19m, e4=22m, e6=18m,
e8=19m, e9=21m), entonces se trata de definir cuantos y donde se efectuarán estos
muestreos para que el cálculo de la minería realizada tenga mayor confiabilidad.
Este problema, desde el punto de vista teórico, queda planteado y abierto en esta
investigación, sin embargo este autor opina (siguiendo las ideas de [153]) que en esta tarea
es donde los técnicos (topógrafos, geólogos y mineros) que laboran en los frentes de
extracción deben mostrar un alto nivel de conocimiento y operatividad de manera que
considerando el pronóstico dado sean capaces de detectar visualmente las posibles
diferencias que se producen al realizarse la extracción y orientar entonces el muestreo que
servirá para informar realmente la cantidad y características del material extraído y para
mejorar la información del sistema de pronóstico.
5.5 Información en el tiempo, en el espacio y por equipamiento.
Los organismos competentes externos e internos que fiscalizan el desarrollo de la minería y
miden la rentabilidad y minimización de afectaciones al hombre, medio ambiente,
equipamiento exigen periódicamente información sobre la actividad minera, pero además
�esta información sirve para definir la remuneración de los trabajadores y es indicador
permanente para los que dirigen el sistema pronóstico - planificación - control para tomar
las medidas que definan la optimización de la actividad minera. Por todo esto es que se
hace necesario disponer de herramientas que faciliten fiable y rápidamente obtener esta
información. En el caso de la minería que se realiza en los yacimientos lateríticos la
información más solicitada es la que se refiere al trabajo que se ha realizado en un período
determinado (tiempo), en una zona dada (espacio) y por uno o varios equipos
(equipamiento). La propuesta que se presenta tiene en cuenta estos requerimientos y se
basa en el botón DAME INFO de la planilla PPP vista en 5.3. Se propone el :
Figura 5.3: Diálogo para obtener información sobre la minería.
Mediante este diálogo se pueden obtener las informaciones que actualmente se piden en
tiempo, espacio y por equipamiento de la actividad de minado , pero más importante aún es
entender la manera en que la informática puede resolver esta problemática de manera
satisfactoria y que este tipo de diálogo puede enriquecerse de la forma en que sea
necesaria.
Los detalles sobre el control del destino del material minado no ha sido desarrollado en esta
investigación al igual que las formas de controlar la hidrogeología y la situación ecológica pero
se considera que pueden desarrollarse de manera semejante en el sentido de que se definan
los parámetros a registrar y los algoritmos para la realizarán de sus controles y para el manejo
y tratamiento de la información y su vínculo con otras informaciones; el resto del trabajo es la
implementación computacional, la imprescindible disciplina en la realización de la toma de
información y su verificación y finalmente la emisión de información a otros subsistemas.
Un detalle que no aparece tratado dentro del sistema de control propuesto en este capítulo es
el problema de la dilución, término que se definió en 1.4, página 19, como sigue:
�La dilución es la diferencia entre la calidad prevista de un componente del material a extraer y
la calidad real de este componente en el mineral extraído medido a la entrada del proceso
metalúrgico.
Sobre este concepto es necesario realizar algunas reflexiones.
Según [105] se tiene que:
Dilución: Acción de diluir o diluirse.
Diluir: Desleír.
Desleír: Disolverse en un líquido.
Disolver: Desunir, separar las moléculas de un cuerpo sólido o espeso, por medio de
un líquido; Separar, desunir las cosas que están unidas.
Esto simplemente quiere decir que desde le punto de vista de este diccionario el término
dilución no tiene el mismo significado que vimos anteriormente.
En [57] se plantea:
Dilution: Dilución, disolución, desleimiento, disminución de la concentración.
En este caso (que se trata de un diccionario técnico); ya se entrevé una relación.
Según definición dada en Norma Ramal del Balance Anual (NRMG-055-1979) , tenemos que:
Dilución: (mal llamado empobrecimiento).Son rocas, sustancias estériles o mineral de
baja calidad que, de acuerdo a los límites de cálculo, no fueron incluidos en
las reservas, pero por el uso de la tecnología más moderna o para alcanzar
un mayor potencial económico, se mezclan o se pretenden mezclar con el
producto final de la mina.
Es necesario, por tanto, precisar que la dilución es un concepto particular de la minería que
mide un aspecto de la calidad de sus actividades y que en la actualidad, en opinión de este
autor, tiene una acepción más parecida a la que describe [153] que a la otras mencionadas.
En este sentido según el Ing. Dictinio de Dios Leyva se presentan las siguientes definiciones
para el caso de la empresa Ernesto Che Guevara:
Dilución: Es un proceso físico, mediante el cual se experimenta una variación de los
componentes útiles de las Reservas Geológicas Probadas (RGP) al ponerse
en contacto con la roca encajante durante su desarrollo, explotación,
transporte y preparación para su procesamiento tecnológico. Esta variación
se ve reflejada en la planta de Hornos de Reducción, con la muestra HR-1.
La Dilución se determina por la fórmula siguiente:
D(Ni) = % Ni (HR-1) - % Ni (RGP).
D(Fe) = % Fe (HR-1) - % Fe (RGP).
D(Co) = % Co (HR-1) - % Co (RGP).
Donde:
D : Dilución.
%Ni, Fe, Co(HR-1) : Calidad de los componentes útiles del mineral que entra a la
planta de Hornos de Reducción para ser procesado, certificada por la muestra HR-1.
�% Ni, Fe, Co(RGP) : Calidad de los componentes útiles de las Reservas Probadas
Agotadas. (Esto incluye las Reservas Probadas Extraídas más las Reservas Probadas
Perdidas).
Puesto que no quedan aclarados los significados de los términos Reservas Geológicas
Probadas, Reservas Probadas Extraídas y Reservas Probadas Perdidas, para ilustrar la
situación explicaremos brevemente como se mide hoy en día la dilución del Ni en la empresa
Ernesto Che Guevara.
Supongamos un caso simple donde se ha extraído un sólido tridimensional de volumen dado
de un pozo donde se ha pronosticado a partir de la red de exploración que la calidad del Ni en
esta región es 1.2% y en este caso la subdirección de minas asume que esto es cierto por lo
que no hace muestreos de este mineral con el fin de verificar el pronóstico. Al enviarse el
mineral a la planta metalúrgica, después de las transformaciones físico - mecánicas que se
producen en el proceso de mezcla, separación y homogeneización se produce un muestreo en
el primer horno de reducción que define la calidad del mineral que entra en planta. Si
suponemos que el resultado del muestreo para el Ni fue de 0.95%, entonces se calcula (0.95 1.2) % = - 0.25 %.
Se acepta 0.95% como el verdadero valor del Ni en el sólido mencionado y entonces Di = -0.25
(constituye un error del -26.3% del valor estimado con respecto al valor real, siendo esta una
forma de evaluar la dilución que no se utiliza).
Una descripción de los diferentes factores que intervienen en la existencia de los valores de la
dilución pueden verse en [6,153]. El enfoque que a continuación se presenta tendrá otra
orientación.
Los dos factores numéricos que intervienen en este caso en la exactitud del valor informado
como dilución son los siguientes:
a. Conjunto de errores del muestreo y estimación que generan el error del pronostico
realizado.
b. Conjunto de errores del muestreo realizado en la entrada de la planta metalúrgica que
generan el error de valor real.
Estos factores numéricos no se evalúan sistemáticamente.
Hay un factor conceptual negativo que influye decisivamente en la precisión del valor calculado
de la dilución y tiene que ver con el dato que se asume como calidad pronosticada del Ni, que
generalmente se toma a partir de los registros confeccionados a partir de la red de exploración
aún cuando ya se tengan nuevos valores pronosticados a partir de otros muestreos y
modelaciones más realistas. Otro factor negativo, más evidente, es que la dilución se calcula
contra el % de Ni de las recursos calculados y no contra los recursos enviadas al cliente por lo
cual se están incorporando las pérdidas (ya conocidas) al cálculo realizado.
Si además se considera que en realidad a la planta llega mineral que se formó a partir de una
mezcla de minerales procedentes de varios frentes entonces es imposible determinar en cual
de los frentes se produjo realmente la dilución.
Lo planteado hace dudar de la idoneidad (como parte del subsistema de control de la minería
que se propone) del método actual de cálculo de la dilución en la minería que se realiza en
nuestros yacimientos lateríticos y permite afirmar que la dilución podría constituir un elemento
�que evalúe a medianos y largos plazos y en su conjunto la eficiencia de las labores de cálculo
de recursos y de las actividades mineras pero de ninguna manera puede constituir hoy en día
un parámetro dinámico en el sistema pronóstico - planificación - control de la minería.
No es objetivo de esta investigación el proponer nuevas formas de medir la dilución para
convertirlo en un parámetro confiable para medir la eficiencia de la minería e incorporarlo a
todo la metodología propuesta pero este autor considera necesario que este tema sea motivo
de un nuevo enfoque y de exhaustivas investigaciones teórico - prácticas.
�Conclusiones.
Después de analizar los aspectos vistos en el desarrollo de esta investigación se llega a las
siguientes conclusiones:
1. Es necesario la mayor atención a la cantidad y calidad de la información que se tiene y se
necesita para desarrollar las actividades mineras en los yacimientos lateríticos con el fin de
organizarla y explotarla tal como se ha planteado en el capítulo 2.
2. Se ha mostrado que es posible realizar modelaciones satisfactorias de la topografía, de los
valores geoquímicos del Ni, Fe y Co y de las masas volumétricas a partir de los datos que
se disponen en la actualidad en las empresas que explotan los yacimientos lateríticos
cubanos.
3. Se han propuesto métodos de cálculo de volúmenes y de cálculo de reservas eficientes
para las condiciones particulares de estos yacimientos.
4. Se ha definido una estructura informativa que recoge los elementos necesarios para realizar
la planificación de las actividades mineras y se ha descrito un método para realizar esta
planificación de manera que se cumplan condiciones que determinan cierta optimización de
las actividades mineras.
5. Se ha desarrollado un sistema de control de la actividad de minado que permite el
seguimiento de los parámetros topográficos, de los recursos minerales y del uso del
equipamiento de extracción. Además se ha creado un sistema informativo de estos tres
elementos y en general de la actividad del minado en espacio, tiempo y por equipamiento.
6. Se ha demostrado que es posible vincular dinámicamente y con un alto nivel de
automatización los subsistemas de pronóstico, de planificación y de control del minado.
7. Se ha mostrado que el conjunto de principios, reglas y métodos propuestos para el
desarrollo de la minería en los yacimientos lateríticos cubanos, constituyen un sistema
(formado por los subsistemas de pronóstico, de planificación y de control de la actividad de
minado los cuales están interrelacionados entre si desde el punto de vista estático y
dinámico) y además este sistema es una metodología puesto que permite el seguimiento de
la extracción del mineral en toda la explotación del yacimiento y la toma de las decisiones
necesarias para disminuir los parámetros que influyen negativamente en el proceso:
pérdidas, empobrecimiento, no cumplimiento del volumen y de la calidad del mineral
enviado por unidad de tiempo al proceso metalúrgico, uso inadecuado del equipamiento y
además permite lograr afectaciones pequeñas al medio ambiente.
8. La metodología presentada tiene una importante significación económica, tecnológica y
social tal como se muestra en el anexo 47.
�Recomendaciones
1. Estudiar la información disponible en las empresas que explotan los yacimientos lateríticos
cubanos bajo los criterios vistos en el capítulo 2, haciendo énfasis en la recomendación de
la página 26, los principios de la página 27, los criterios de la página 28 y los aspectos
relacionados con la protección de la información.
2. Incluir las características litológicas en las bases de datos de los pozos de exploración y
ampliar las variables que se estudian en la red de explotación incluyendo (en los casos que
aún no los tenga) además del % de Ni, al menos los % de Fe y % de Co y la litología.
3. Elaborar criterios que permitan inferir a partir de las características conocidas y de los datos
que se posean sobre la corteza de intemperismo en un bloque, el tipo de modelo más
adecuado para el mismo.
4. Estudiar la generalización del modelo geoquímico propuesto en el epígrafe 3.4 para el caso
de valores reales de k1 y k2 y para la modelación de las características litológicas del
bloque.
5. Aplicar en la práctica las modelaciones topográfica, geoquímica y de las masas
volumétricas así como los métodos de cálculo de volúmenes y de recursos propuestos, en
las empresas que explotan los yacimientos lateríticos cubanos.
6. Aplicar en las empresas que minan nuestros yacimientos lateríticos las siete variantes para
la definición de las reservas en un bloque tal como se expresan en el epígrafe 4.3 y estudiar
teóricamente la variante donde se tomen en cada pozo cotas que generen pendientes entre
ellos no mayores que un ángulo dado y que además permita minimizar las pérdidas y el
empobrecimiento.
7. Implementar planes de desbroce tal como se describen en el epígrafe 4.4 y en el anexo 43.
8. Implementar en las minas de los yacimientos lateríticos los parámetros para la planificación
de la extracción del mineral en los diferentes períodos de tiempo propuesto y el
modelo/método de optimización binaria descritos respectivamente en los epígrafes 4.5 y
4.6.
9. Estudiar y agregar las restricciones relacionadas con la litología y con la tecnología
particular de la empresa en el modelo descrito en el epígrafe 4.6.
10. Estudiar cuantos y donde deben efectuarse los muestreos geoquímicos para que el cálculo
de la minería realizada tenga mayor confiabilidad.
11. Estudiar algoritmos para incorporar al sistema de control propuesto en el capítulo 5 los
registros del destino del material minado, de la hidrogeología y de la situación ecológica en
el yacimiento.
12. Estudiar e implementar nuevas formas de medir la dilución para convertirla en un
parámetro dinámico y confiable para medir la eficiencia de la minería e incorporarlo a todo al
sistema de control propuesto.
13. Implantar el sistema de control de la actividad minera propuesto en el capítulo 5 en las
minas de los yacimientos lateríticos de níquel.
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de minerales útiles sólidos”. (Propuesta) Ciudad de la Habana, 1998.
117. Oluwaseyi Adeoye, Ajayi: “Determinación de la relación entre los elementos principales del
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118. Ortega Baños, Gertrudis: “Análisis de la variabilidad de algunos parámetros influyentes en
la geometrización del yacimiento Punta Gorda”. Trabajo de Diploma, ISMM de Moa, 1984.
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122. Peña Abreu, Ramón Eddie: “Métodos de la optimización combinatoria y su aplicación a la
industria del níquel”. Tesis de Maestría, Universidad Central de Las Villas, Julio de 1998.
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129. Quesada García, Ariel: “Introducción al estudio de los yacimientos minerales de
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130. Ramos, Zoraida: “Recálculo del peso volumétrico dentro de la capa (LB) por tipos
litológicos, en tres yacimientos de la mina Moa” Trabajo de Diploma, ISMM,
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131. Rodríguez Infante, Alina : “Estudio geomorfológico y morfotectónico del municipio
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interperismo sobre ultramafitas en Nicaro y Pinares de Mayarí”. Tesis Doctoral. Stgo
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133. Rodriguez Miranda, Willy R.: “Procesamiento Cuantitativo de los Datos GeólogoGeofísicos”. ISJAE, La Habana, 1987.
134. Rodríguez Morán, Osvaldo y Julio Gómez Herrera : “Método de Regionalización de
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135. Rodriguez Ruíz, Héctor J.: “Premisas geológicas para la automatización integral de
los trabajos de prospección en yacimientos niquelíferos de interperismo”. Tesis
Doctoral, Santiago de Cuba, 1990.
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para la Modelación de Recursos Minerales.” (Inédito). Conferencia impartida durante
la VI Jornada Científica - Técnica de la Empresa Geominera de Oriente. Stgo de
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137. Rojas Purón, Arturo Luis: “Principales fase minerales portadoras de níquel en los
horizontes lateríticos del yacimiento Moa”. Tesis Doctoral, ISMM de Moa, 1995.
138. Ruz Peña, Elmer : “Propuesta para determinar el Peso Volumétrico de las Menas
Ferroniquelíferas en función de los contenidos de Fe y Ni”. Reporte de Aplicación de
Ciencias Técnicas, Ministerio de Educación Superior, La Habana, Mayo de 1978.
139. Sánchez Quintanilla, Ana: “Interpolación en Tres Dimensiones Mediante Generación
de Funciones Bicubic Splines y Obtención de Isolíneas por Ordenador”. Boletín
Geológico y Minero, T. XCVI-II, Año de 1985, España.
140. Sabtan Abdullah: “Numerical Techniques in Reservoir Capacity Evaluation”.
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141. Serrano Coello, J.F. “El peso volumétrico como función de los contenidos de
yacimientos lateríticos de corteza de intemperismo”. Informe Técnico. Empresa
René Ramos Latour de Nicaro. Hoguín, 1991.
142. Smirnov, V.I.: “Geología de yacimientos minerales”. Editorial MIR, Moscú, 1982.
143. Spiegel, Murray: “Teorìa y Problemas de Estadísticas”. Editorial Pueblo y
Educación, La Habana, 1986.
�144. Suárez Benedicto, Luis: “Confección de la red topográfica de apoyo para la
explotación de un área del yacimiento Punta Gorda”. Trabajo de Diploma, ISMM de
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145. Suárez Feliú, Manuel: “Determinación de los parámetros del hodrotransporte de las
pulpas de mineral serpentinítico”. Tesis Doctoral, ISMM de Moa, 1999.
146. Suárez Leyva, Valia: “Informe de Trabajos Metodológicos - Sísmica. Moa”. Instituto
de Geología y Paleontología, Unión Geólogo Minera, MINBAS, Enero, 1998.
147. SURFER, Surface Maping System, Version 6.02. Golden Software, Inc. Jan 1, 1996.
148. Timofenko, E.L. y A.P. Rilov: “Geometría Minera”. Editorial Nedra, Moscú, 1987.
149. Ulloa Carcasés, Mayda, et al : “Proyecto de protección del medio ambiente referido
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150. Valdés Valdés, Alexis: “Determinación de la Productividad de la Mina Moa”. Trabajo
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151. Vargas , Maria, et al. “Plan de minería 1997 – 2001 Empresa Comandante: Ernesto
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152. Varios Autores: Mesa Redonda: “Geofísica en las Lateritas”. VI Jornada Científica Técnica de la Empresa Geominera de Oriente. Santiago de Cuba, Febrero de 1999.
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158. Zeissink, H.E.: “The Mineralogy and Geochemitry of a Nickeliferous Lateritr Profile
(Greenvale, Queensland, Australia)”. Mineral Deposita No 4, Berlín, 1969.
�Anexos
Anexo 1: Protección e Higiene en el trabajo minero (PHT) en los yacimientos lateríticos
Existen tres aspectos fundamentales [39] con relación a este punto:
1. Protección del hombre: La normas de PHT advierten al trabajador sobre los posibles peligros
del trabajo con o cerca de las máquinas e instrumentos personales de trabajo, los riesgos
ambientales que pueden estar presente en cualquier industria, los posibles accidentes
relacionados con el desplazamiento personal y colectivo, las normas para resguardar la salud
mental y en general estudia y mejora todo el sistema y condiciones de vida laboral que rodean
al trabajador. Este aspecto es de gran importancia en una sociedad socialista donde priman los
conceptos humanistas.
2. Incremento de la productividad: La PHT tiene entre sus objetivos el de elevar la productividad
del trabajo evitando las perdidas de tiempo por accidentes del trabajo que provocan
alteraciones en el proceso productivo por el daño físico y mental a los trabajadores y el daño a
las máquinas.
3. Eliminar gastos: El aspecto económico en la prevención de accidentes es importante para un
país que construye el socialismo no solo por las afectaciones que provoca en la producción de
bienes materiales sino, además, por los gastos que provoca la curación de los accidentados y
por los gastos de seguridad social.
Cuando la PHT logra los objetivos mencionados (humanos, productivos y económicos), el
trabajador mantiene una actuación sana y segura mientras trabaja.
En las actividades laborales de una mina se distinguen varias formas específicas de protección:
Protección personal
Es necesario, acondicionar al obrero con medios individuales que lo protejan de accidentes
relacionados con su desplazamiento, equipos y sustancias dañinas.
En la tabla siguiente relacionamos las partes del obrero que se deben proteger, así como los
medios de protección y los requisitos básicos de estos medios [39]:
Tabla A1.1: Relación entre el trabajador y los medios que debe usar para su seguridad.
Lugar del
cuerpo
Medio Protector
Cabeza
Se utilizan cascos protectores que Resistentes a impactos, al fuego, a la humedad,
tienen por objetivo reducir el impacto peso ligero, aislamiento de la electricidad.
de objetos que caigan de alturas más o
menos elevadas.
Oídos
Tapones de oídos, orejera o casco Que atenúen el sonido, que tengan confort, que
protector contra ruido.
tengan durabilidad, que no tengan impacto
nocivo sobre la piel, que conserven la palabra
clara y que sean de fácil manejo.
Ojos y cara
Gafas protectoras, pantallas, viseras, Protección adecuada para el riesgo específico
caretas protectoras y espejuelos.
que fue diseñado, comodidad en el uso de los
mismos, ajuste perfecto y ninguna interferencia
en los movimientos, durabilidad y facilidad de
higienización.
Manos y brazos
Guantes, almohadillas, protectores de Que estén reforzados para que protejan al
brazos, mangas y protectores de trabajador contra, llamas, calor y cortaduras. En
dedos.
caso de existir de ácidos, grasas, gasolina
Requisitos que debe cumplir el medio
protector.
( Deben ser plásticos).
Tórax
Delantales de piel de goma sintética y Deben proteger al trabajador contra chispas,
para ácidos.
cortaduras pequeñas y protección contra agua y
tierra.
Pies y piernas
Botas corte alto, tobilleras, polainas, Casquillos
de
acero
para
los
pies,
almohadillas.
anticonductivos, antichispas y deben resistir las
descargas eléctricas.
�Vías
respiratorias.
Respiradores con filtro para polvo, Deben estar acordes con el elemento
mascara con filtro para gases, contaminante y el puesto de trabajo.
respiradores con línea de aire,
No deben ser objetos que impidan que el
mascara con puente de oxigeno.
trabajador realice sus actividades.
Medidas generales de seguridad para el trabajo con los equipos
Estas medidas están presentes en toda la mina y para cualquier equipo.
1. Se prohibe operar equipos con defectos técnicos y con ausencia de alguna de sus partes.
2. Se prohibe operar equipos mineros a personas que no tengan la calificación y el permiso
requerido.
3. Los caminos de la mina en épocas de seca deben regarse convenientemente para evitar el
polvo.
4. Todos los equipos deben poseer sus correspondientes medios de extinción de incendio.
Medidas de seguridad para el trabajo con excavadora
Cuando la excavadora está en operaciones se prohibe la presencia de personas en el radio o
sector de influencia de la misma. Además:
1. La excavadora debe estar provista de señalización sonora de manera que indique el inicio y fin
de cada operación a realizar.
2. Durante el movimiento en pendiente deben contemplarse aquellas medidas que impidan su
corrimiento.
3. El movimiento de la excavadora debe hacerse a la señal del jefe de turno o de brigada.
4. Durante el movimiento debe garantizarse el contacto visual o por radio - comunicación entre el
operador y el que dirige el movimiento.
5. Las excavadoras deben trabajar sobre plataformas aplanadas y compactas cuya pendiente no
exceda de ±1o.
6. Los cables de acero que se utilicen en el alza, el arrastre y la guarnición deben corresponderse
con los del pasaporte del equipo y revisarse no menos de una vez por semana y la cantidad de
hilos rotos no debe ser mayor del 15 % del total de hilos.
Medidas de seguridad para el trabajo con bulldozer
1. Solo trabajará en el radio de acción de una excavadora, cuando esta haya sido
convenientemente posesionada y el cubo esté apoyado en el suelo.
2. Cuando se realice la reparación debajo de la cuchilla, esta debe estar convenientemente
calzada.
3. Al ejecutarse cualquier tipo de trabajo, las pendientes en los accesos bajadas, así como la
inclinación en la dirección transversal no deben sobrepasar los valores máximos señalados por
el fabricante.
4. Al empujar el material en las escombreras o depósitos de mineral el equipo no debe sacar la
cuchilla fuera del borde del terraplén.
5. Al moverse en dirección paralela al borde de la escombrera o depósito de mineral la distancia
entre la estera y el borde del terraplén no debe ser menor a 2 m.
6. Los bancos y terrazas creadas por el bulldozer en las laderas, deben tener una pendiente
transversal en el lado opuesto a la cuneta entre 1o y 3o.
Medidas de seguridad para el trabajo con traíllas y moto traíllas
1. La distancia entre los equipos en movimiento no debe ser menor de 20 - 25 m.
2. Para el desplazamiento de un lugar a otro la caja se elevará a una altura mayor de 0.25 m.
3. La distancia entre el equipo y el borde de la escombrera o corte no debe ser menor de 2 m.
4. No permitir el movimiento de equipos en las siguientes condiciones:
�a. Movimientos hacia arriba a través de pendientes mayores de 25% y bajar cargadas por
pendientes mayores de 30%.
b. Inclinación transversal de las laderas de las cuestas mayor de 12o.
Medidas de seguridad para el trabajo con transporte automotor
1. La planta y perfil de los caminos deben corresponder a las reglas y normas de construcción
vigentes.
2. El ancho de la parte transitable del camino se establece partiendo de las dimensiones del
equipo de manera que haya una holgura no menor de 1.5 m entre los automóviles que circulen
al encuentro y una distancia no menor 0.5 m de las ruedas exteriores hasta el borde de la parte
transitable del camino.
3. No se permite llevar personas fuera de la cabina.
4. No se permite adelantar a otro vehículo que circule en el mismo sentido.
�Anexo 2: El medio ambiente y el trabajo minero en los yacimientos lateríticos
La relación entre las actividades productivas de nuestra economía y el medio ambiente constituyen
un aspecto de permanente análisis en la política del estado cubano donde prima el principio del
desarrollo sostenible [40]. El MINBAS, al igual que otros ministerios de nuestro país, ha definido la
estrategia ambiental de sus entidades en la cual se destacan las siguientes cuestiones:
1. Objetivos.
2. Base institucional.
3. Principales problemas ambientales.
4. Estrategia para minimizar los principales problemas ambientales.
5. Otros lineamientos y acciones para la implementación de la estrategia.
6. Instrumentos para materializar la estrategia ambiental.
A partir de los análisis realizados el MINBAS desarrolló la documentación [104] correspondiente a:
1. Política Ambiental.
a. Fundamentos de la Política
b. Introducción.
c. Objetivos.
d. Principios Ambientales del MINBAS.
e. Acciones para la implementación de la política y estrategia ambiental.
2. Dirección y Organización de la Producción: Medio Ambiente (Manual de la dirección y
organización de la producción, Sistema de Gestión Ambiental).
Una de las cuestiones de mayor interés estratégico en la explotación de los yacimientos lateríticos
de Cuba es la de lograr que las afectaciones al medio ambiente provocadas por estas actividades
sea lo menor posible y además buscar las formas de restablecer, de ser posible, las condiciones
originales de la zona afectada o en su defecto, crear nuevas condiciones compatibles con el resto
del entorno [60,149].
El principio mas importante de la relación que debe existir entre la actividad minera y la
conservación del medio ambiente es que debe existir una etapa preventiva y otra etapa
rehabilitativa. Dicho en otras palabras, no solo se trata de reparar los daños sino que deben
evitarse.
Para desarrollar la labor preventiva deben considerarse los siguientes aspectos [60,149]:
1. Relieve del terreno.
2. Red Hidrográfica de la zona.
3. Condiciones climáticas.
4. Caracterización geológica de la zona.
5. Identificación de los focos contaminantes y de destrucción actuales (frecuencia, magnitud,
reversibilidad, duración y características geométricas de la fuente).
6. Características ingenieros - geológicas actuales y futuras de la región.
7. Planes detallados de la actividad minera a desarrollar y la posibilidad de que al terminar un tipo
de minería se proceda a realizar otro tipo de minería.
8. Identificación de los probables focos contaminantes y de destrucción en el futuro (frecuencia,
magnitud, reversibilidad, duración y características geométricas de la fuente).
9. Estudio de la biodiversidad de la región y contabilización de las especies vegetales y animales
presentes.
Para desarrollar la labor rehabilitativa, además de los aspectos enumerados anteriormente, deben
considerarse las afectaciones reales producidas por la actividad minera y las diferentes variantes
de reconstrucción del entorno ambiental, de esta manera se definirá la nueva superficie topográfica
�del terreno, se escogerán las zonas que serán reforestadas, las que se destinarán a depósitos de
agua, a obras sociales, otra minería, etc y se estudiará la factibilidad de cada variante.
En el caso particular de los yacimientos lateríticos las actividades mineras principales que afectan
al medio ambiente son las siguientes [60,125,149]:
I. Construcción de trochas y caminos para los trabajos topográficos y de muestreo geoquímico.
II. Construcción de caminos mineros para las actividades de desbroce, destape y extracción.
III. Desbroce.
IV. Destape.
V. Extracción.
Las afectaciones más frecuentes producidas al medio ambiente por estas actividades son:
a. Cambios geomorfológicos.
b. Contaminación de las aguas.
c. Obstrucción y encenegamiento de los arroyos y ríos.
d. Erosión eólica, proceso de deflación y contaminación coniótica.
e. Erosión por las aguas.
f. Destrucción de la vegetación.
g. Afectación al paisaje.
h. Pérdida de la biodiversidad.
i. Emigración de la fauna.
j. Alteración de las rutinas migratorias.
k. Ocupación del terreno por escombreras.
l. Cambios en el régimen termodinámico de la zona.
m. Cambios en el régimen hidrogeológico de la zona.
n. Aceleración del proceso erosivo general.
o. Inestabilidad de los terrenos.
Las alternativas de solución de estas afectaciones se pueden dividir en dos grupos:
Medidas preventivas:
i. Construir las trochas y caminos para los trabajos topográficos y de muestreo geoquímico y los
caminos mineros de manera que:
♦ Tengan las dimensiones mínimas necesarias.
♦ Que sigan direcciones adecuadas que minimicen la acción erosiva de las aguas y del viento.
♦ Que tengan pendientes adecuadas, calculadas a partir de las funciones que tendrán y de la
minimización de las mismas.
♦ Construir, en los casos necesarios, cunetas con obras de ingeniería de regulación del
escurrimiento superficial.
♦ Construir trampas de sedimentos en los lugares necesarios.
ii. Elaborar un plan de minería que responda a los siguientes conceptos:
♦ Menor número posible de frentes simultáneos de minería.
♦ Desarrollar la minería, siempre que sea posible, en las direcciones que menos favorezcan la
erosión por el viento y por las aguas.
♦ Planificar zonas de depósito del suelo que se extrae en el desbroce de manera que se
propicie su conservación y su posterior reubicación.
�♦ Planear escombreras con dimensiones adecuadas y en sitios adecuados que minimicen las
acciones erosivas eólicas e hídricas.
iii. Desarrollar la actividad de desbroce teniendo en cuenta que la capa de terreno que se va a
mover es la que contiene las plantas y animales que caracterizan la biodiversidad de la zona
(que en este caso particular presenta características especiales), y por tanto tenemos la
obligación de proteger estas formas de vida garantizando su traslado en condiciones
adecuadas y su ubicación en sitios donde no perezca.
iv. Desarrollar los trabajos de destape o descombreo teniendo en cuenta que este material debe
ser depositado en los sitios seleccionados y que las escombreras deben tener las dimensiones
adecuadas; si se considera necesario pueden construirse empalizadas de sostenimiento o de
retención, también puede vertirse gravas y semillas sobre la superficie para disminuir el
escurrimiento superficial y aumentar la estética y armonía del paisaje. En ocasiones deberán
trazarse surcos siguiendo las curvas de nivel para evitar una larga exposición del área
denudada a los agentes atmosféricos.
v. Desarrollar los trabajos de extracción según los planes previstos de manera que se evite la
apertura de nuevos frentes no planificados. Deberán evitarse los movimientos de tierra que
obstruyan los ríos y arroyos; represar y canalizar las aguas que transportan detritus de manera
que los mismos sean sedimentados y no lleguen a los ríos y arroyos.
La transportación automotor deberá realizarse según los requerimientos técnicos exigidos y en la
época de seca deberán regarse con agua los caminos. En el caso de transportadores hidráulicos
se colocará antes de su instalación un recubrimiento con áridos en la traza y durante su
funcionamiento deberá protegerse el suelo con colchones de ramas.
Medidas rehabilitativas:
Terminada la explotación de una zona se procede a evaluar los daños causados al medio
ambiente y se definen los planes de rehabilitación de la zona. Para ello se analiza cual será la
nueva superficie topográfica; se definirán fundamentalmente los depósitos de agua y los terrenos a
reforestar siendo especialmente cuidadosos al definir las pendientes; luego se estudiarán cuales
son los recursos necesarios para el movimiento de tierra a realizar y a partir de todo lo anterior se
define la variante más adecuada.
Después de conformar la nueva superficie del terreno deberán trasladarse para ciertas zonas
seleccionadas, desde los depósitos creados durante las labores de desbroce, el material que
contiene la biodiversidad que originalmente presentaba la región. De esta manera se garantiza que
la vida vegetal y animal que tradicionalmente ha existido en la zona, se regenere y mantenga su
riqueza tradicional.
Finalmente se procede al completamiento de la vegetación de la zona mediante labores de
reforestación. En este aspecto debe señalarse que las especies vegetales que serán sembradas
deben ser las mismas que existían anteriormente o al menos ser compatibles con ellas y con las
especies animales que pretendemos mantener en la zona.
A manera de conclusión se puede afirmar que tanto las labores preventivas como las rehabilitativas
deben considerarse como una parte del trabajo minero.
�Anexo3 : Resumen del manual de explotación del software TIERRA. (Fuente: Manual de
explotación)
Nombre: Tierra (c)
Versión: 1.0, Diciembre de 1998.
Introducción
La correcta planificación de la minería a partir de una modelación adecuada del yacimiento y su
control durante y después de la extracción ejercen una influencia decisiva en el
comportamiento de los principales índices técnicos y económicos de la empresa minera en
general.
Los yacimientos lateríticos por sus características naturales exigen una minería particular para
su explotación, por ese motivo la utilización de los softwares más difundidos universalmente en
esta rama pueden no ofrecer los resultados óptimos esperados. En la actualidad no se han
comercializado a escala internacional softwares especializados para la explotación de este tipo
de yacimientos.
La industria cubana del níquel basada en la explotación de este tipo de mineral posee una
experiencia de más de 50 años, en cada una de las fábricas que hoy se explotan se han
seguido criterios análogos, observando las características propias de los yacimientos,
equipamiento minero y proceso metalúrgico.
El gran volumen de datos geológicos y su diversidad es un factor que ha dificultado desde el
principio el análisis de múltiples variantes de explotación en periodos de tiempo breves, por ese
motivo en ocasiones las decisiones adoptadas no han sido las más racionales.
El software TIERRA sintetiza y automatiza parte de una metodología para el pronóstico,
planificación y control de la minería en yacimientos lateríticos y se ha aplica prácticamente en
la Subdirección de minas de la empresa “Comandante Ernesto Guevara de la Serna”.
Para la realización de este software se ha recogido la experiencia práctica acumulada durante
años de explotación de yacimientos lateríticos en Cuba, se han analizado las ideas manejadas
en nuestro país y el extranjero con respecto a la explotación de las lateritas que han sido
publicadas y aún aquellas que han sido expuestas oralmente a los autores, se crearon nuevos
algoritmos y criterios donde fue necesario.
Generalidades
El desarrollo de un trabajo como este ha requerido:
1. Conocer el proceso de producción de la industria y con mayor profundidad la metodología
para realizar la extracción del mineral de forma que se satisfagan los requerimientos del
proceso metalúrgico.
2. Desarrollar el diseño de la estructura informativa de manera que se consideren las formas
que históricamente se han usado, se implementen instrumentos que la manejen con
eficiencia y permitan la visualización de los datos y de los resultados numéricos y gráficos
que se obtengan de la misma.
3. Diseñar el conjunto de algoritmos que permitan manejar los datos y realizar los cálculos,
modelaciones y gráficos.
4. Diseñar el software con las características más adecuadas para el usuario.
5. Programar.
6. Validar el software con datos reales.
Los requerimientos para el uso de este software son :
♦ Velocidad : No menos de 200 MHz. Recomendado 300 MHz.
♦ RAM : No menos de 32 Mb. Recomendado 64 Mb.
♦ Disco Duro : No menos de 300 Mb. Recomendado 1 Gb (depende de las bases de datos).
♦ Display : Al menos Super VGA con 256 colores. Recomendado 65536 colores.
♦ Plataforma Window 95, Window 98 y Window NT. Recomendado Window NT.
El sistema se presenta en 7 discos de instalación de 1.44 mb (no se incluyen bases de datos)
en los cuales se incluyen los fuentes de TIERRA y de la ayuda.
Menú Principal
Para el uso de las tareas se elaboró un menú principal que tiene las siguientes opciones.
Trabajo Con Datos
Se presentan ocho opciones para resolver las necesidades del tratamiento de datos que
permiten convertir las bases de datos DBF a los formatos TXT que utiliza TIERRA. También se
permiten accesos a toda la información y actualización de algunas de ellas; se automatizan los
procesos de compactación y descompactación de archivos; se pueden hacer tratamientos de
modelación matemática de algunos datos.
Menú de Geología
�El objetivo general de esta opción es modelar tridimensionalmente la geometría y el
comportamiento geoquímico (ni, fe, co) y las masas volumétricas para cada bloque y recalcular
recursos.
Menú del Plan de Minería
Para lograr planificar correctamente la minería es necesario contar con acceso a la información
necesaria y tener disponible herramientas que posibiliten desarrollar las diferentes etapas de
estos planes. En esta opción se presentan estas herramientas.
Menú del Control de Minería
El control de la actividad minera es esencial para que la misma se desarrolle armónica y
racionalmente. Consideramos los controles topográficos, geoquímicos y de reservas mediante
perfiles, planchetas y planilla para cada pozo y se diseñaron las herramientas necesarias para
los cálculos y actualizaciones.
Calculadora
Con esta opción se tiene acceso a una calculadora científica numérica y lógica. Ella puede ser
usada desde casi cualquier parte de TIERRA. Las instrucciones para su uso están explicadas
en la ventana de la calculadora.
Acerca
Se muestra la ventana de presentación de TIERRA.
Gracias A
En este trabajo se ha recibido la colaboración de numerosos científicos, técnicos, etc. En esta
opción se muestra el nombre de las personas que han contribuido de manera importante en
diferentes temas o aspectos.
Seguridad
En esta opción se da paso al sistema de seguridad de TIERRA. A cada usuario se le asigna
una clave o password y el derecho a trabajar con las opciones que se autorice.
Ayuda
Mediante esta opción se tiene acceso a todo el archivo TIERRA.HLP.
Terminar
Con esta opción se termina la ejecución de la aplicación.
Veamos a continuación la explicación de cada uno de los menúes:
Trabajo con Datos
Yacimiento y Mina
Se presenta el siguiente diálogo:
Figura A3.1:
�En el cuadro superior aparece la lista de los bloques que forman el yacimiento y las
coordenadas del extremo inferior derecho de cada bloque. Esto se almacena y edita en el
archivo *.BLQ.
En el cuadro inferior aparece la lista de "objetos" que pertenecen al yacimiento y a la mina los
cuales se definen por su nombre y por el archivo de sus coordenadas. Estos archivos tienen
tres columnas: las coordenadas OesteEste y SurNorte y la columna UnirCon la cual facilita el
dibujo. Estos archivos pueden editarse mediante el botón EDITAR el cual permite usar la
opción Tablas de Datos y Gráficos.
Cada vez que se agrega o elimina un "objeto" a la lista debe grabarse el cambio mediante el
botón GRABAR DATOS.
El botón RESUMEN muestra una breve caracterización del yacimiento.
El botón GRAFICAR nos muestra un gráfico del yacimiento. Al pasar el puntero del ratón sobre
un objeto del gráfico se visualiza el nombre del mismo. Si hacemos Click Derecho sobre uno de
los pozos criollos aparece una tabla con la información del pozo.
Debemos hacer notar que en la esquina superior derecha del gráfico aparece el nombre del
bloque sobre el que se desliza el puntero del ratón. Si hacemos Doble Click Izquierdo
aparecerá un submenú en la esquina superior izquierda que permite un acceso rápido a
cualquier información disponible sobre bloque.
Esta información es la siguiente :
1. Tabla resumen por tipo de mena.
2. Tabla de cálculos de recursos de la Empresa Geológica de Santiago de Cuba.
3. Tabla de cálculo según red de exploración.
4. Tabla de cálculo según red de explotación.
5. Tabla de porcentajes de escombros y contrastes.
6. Tabla de recálculo de recursos.
7. Gráfico de planta de la red de exploración.
8. Gráfico de planta de la red de explotación.
9. Gráfico de planta de la red de exploración estimada.
Compacta y Descompacta
Los archivos que almacenan los datos y los diferentes resultados que se van obteniendo
pueden almacenarse compactados y descompactarse en caso necesario. Para organizar esta
operación se presenta el correspondiente diálogo:
Debe señalarse que esta compactación/descompactación se realiza con el formato ARJ y se
utiliza un password especial y desconocido para los usuarios.
Generar Red de Exploración
Las bases de datos originales están dado por un archivo DBF para cada bloque, las cuales
fueron convertidas al formato texto en archivos *.TXO.
Esta opción se creó con el fin de convertir las bases de datos originales *.TXO que presentan
la estructura original de los archivos *.DBF a la estructura *.TXT que es la que se define en
TIERRA como estructura básica para estos archivos.
Esta opción debe realizarse una sola vez, al principio del montaje de cada yacimiento.
Generar Red de Explotación
La red de explotación se almacenó originalmente en un archivo DBF el cual se convirtió al
formato TXT. Se presentan dos opciones:
1. Generar la Primera vez : Separar este archivo TXT en varios archivos por bloques.
2. Actualizar : Puesto que esta red se sigue desarrollando en la actualidad es necesario poder
actualizar los archivos.
Filtraje de Datos de la red de Exploración
Dada la necesidad de verificar la confiabilidad de los datos de la red de exploración se decidió
filtrar los mismos a partir de los siguientes criterios:
1. Rangos del % de Ni : [0,4]
2. Rangos del % de Fe : [0,60]
3. Rangos del % de Co : [0,1]
4. Coordenadas OesteEste, SurNorte y Cotas vacías.
5. Rangos de coordenadas y Cotas.
6. Dos cotas consecutivas mayor que 2 m o menor que 0.25 m.
Hay que destacar que para cada bloque se hizo un informe donde se señalan las situaciones
donde se violan las restricciones anteriores con el fin de que se revisen la mismas (ya que
necesariamente estas no constituyen errores).
Control de Muestras
�El control de la muestras está dado por conocer con exactitud el lugar físico donde están las
mismas (Gavetero y Gaveta), los valores de % de Ni, Fe y Co de cada muestra, el lugar
geográfico a que pertenecen y la numeración de la muestra.
Para ello se elaboraron para cada bloque archivos de extensión *.100 y de extensión *.33 (para
cada tipo de muestra) y se crearon mecanismos de visualización de las mismas.
Estos archivos pueden escribirse desde Tablas de Datos y Gráficos.
X-MET
Un analizador instantáneo de muestras X-MET permite en poco tiempo realizar análisis que
determinan el % de los componentes seleccionados. Los resultados pueden ser transmitidos y
almacenados en una computadora.
Para el tratamiento estadístico de estos datos (este tratamiento permite evaluar la fiabilidad del
instrumento y elaborar informes periódicos) se creó el correspondiente diálogo.
Tablas de Datos y Gráficos
En esta opción se presenta un editor de datos numéricos el cual incluye las herramientas
necesarias para procesar estadísticamente y graficar los datos y obtener modelos de curvas,
superficies e hipersuperficies por diferentes métodos tales como ajuste mínimo cuadrado,
inverso de una potencia de la distancia, interpolación lineal, splines, kriging, etc.
Geología
Cortes Geológicos
Dados los datos primarios de la red de exploración que se almacenan en archivos *.TXT se
realizan los primeros análisis. Se obtienen los resultados siguientes:
1. Tabla Resumen por Tipo de Mena.
2. Gráfico de los pozos según perfiles.
3. Gráfico tridimensional de los pozos.
4. Histogramas
Cálculos Primarios
Se presenta un submenú con las siguientes opciones:
1. Tabla de Cálculos Primarios.
2. Tablas para yacimiento a partir de *.PR1.
3. Gráfico de comportamiento geoquímico por pozo.
4. Regularización de la Red de un Bloque :Puesto que las mediciones en el sentido vertical no
constituyen una red regular, mediante estimaciones se obtiene una red totalmente regular
para cada bloque la cual se usa con diferentes fines en otras opciones.
5. Horizontes: En este caso se presenta la posibilidad de obtener gráficos de isofranjas,
gráficos tridimensionales, perfiles, áreas y volúmenes en un área de un bloque con respecto
a los Techos Topográfico y del Mineral y los Pisos del Mineral y del Pozo.
6. Perfiles con Isofranjas de la Red de Exploración:
Se pueden obtener perfiles en diferentes direcciones y en los mismos se presentan isofranjas
de % de Ni, Fe y Co así como del Tipo de Mena.
Estimar Nueva Red
Esta opción tiene como fin, organizar de forma más eficiente los datos de la red de exploración
junto a los datos aportados por la red de explotación o cualquier otra medición.
1. El primer paso consiste en obtener para cada bloque una Red de Techos y Pisos cada 4.16
m en las direcciones OesteEste y NorteSur; la misma se desarrolla para el Techo
Topográfico, el Techo del Mineral y para el Piso del Mineral.
2. Aunque para obtener estas redes se utilizan, además de los datos del bloque en cuestión,
los datos de otros bloques cercanos, se hace necesario compatibilizar estas redes entre
bloques colindantes.
3. A continuación se presenta una opción para extender la Red Regular obtenida en Cálculos
Primarios hasta el borde del bloque. Esto se hace atendiendo también a los valores de los
bloques vecinos.
En TIERRA se presentan tres tipos de estimación de % de Ni, Fe y Co.
El primer tipo consiste en realizar una estimación por spline trilineal o tricúbico en cada punto y
para cada componente realizando previamente una nivelación de las cotas de los pozos. Esto
es un procedimiento sencillo y tiene en cuenta, principalmente, la estratificación de estos
yacimientos.
El segundo tipo de estimación consiste en analizar la variabilidad de los datos disponibles y
obtener variogramas que se ajustan posteriormente a ciertos modelos teóricos (Análisis
Variográfico) y mediante Kriging se realiza la estimación.
El tercer tipo de estimación se basa en buscar el drift o tendencia de cada componente a partir
de los datos regularizados y por diferencia con los datos originales obtener el archivos de
�residuos a los cuales se les hace el análisis variográfico y la estimación es la suma de las
estimación del drift más la estimación del residuo mediante kriging.
4. Las opciones que se presentan para preparar estos métodos de estimación son:
a. Archivos de Residuos (obtenerlos).
b. Variograma y Zona de Influencia de Residuos.
c. Variograma y Zona de Influencia de Datos Originales.
5. El próximo paso consiste en Estimar la Nueva Red.
Hay que señalar que para esta versión solo se obtienen redes cada 16.66 m y que los errores
topográficos y de laboratorio no se tienen en cuenta.
Si se usa Spline entonces se tienen los métodos de estimación primero y tercero dependiendo
esto de que seleccionemos o no la opción METODO POR CORRECCION POR KRIGING DE
RESIDUOS. Si no se usa spline entonces se trata del segundo método.
6. De manera análoga es conveniente lograr una compatibilización entre los valores obtenidos
entre bloques colindantes.
Tablas de medias y gráficos.
Se crea una tabla de diferentes parámetros para cada pozo de un bloque dado.
Patrones de Algunas Variables
En esta opción se pueden buscar para cada bloque patrones o redes densas de varios
parámetros
Masas Volumétricas
Las masas volumétricas de estos yacimientos se han asumido históricamente como promedios
de los valores de las mismas en ciertas zonas definidas de manera bastante arbitraria.
Para un reanálisis de las masas volumétricas se hizo un estudio cuyo resultado permite estimar
las mismas para cada pozo de las red de exploración y para cada tipo de mena tecnológica.
Se puede realizar un análisis estadístico sencillo y un gráfico de las relaciones entre los valores
de las componentes en el pozo criollo y en el pozo de exploración correspondiente.
Recálculo de Recursos
El recálculo de recursos se realiza para cada pozo de la red de exploración pero con los
resultados de la nueva red estimada.
Planificación de la Minería
Definición de Escombro y Mineral Recuperable (definición de reservas de mena)
Esta es una tarea fundamental para lograr desarrollar la planificación de la minería pues aquí
se define que parte de los recursos se convertirá realmente en escombro y cual en mineral.
Después de escribir el nombre del bloque, buscar las masas volumétricas y precisar los cutoff
pedidos debemos seleccionar que red vamos a utilizar para este trabajo. A continuación se
calculan, para los pozos seleccionados, 6 variantes de escombro/mineral y se permite definir
una séptima variante manualmente. Se debe escoger cual será la que define las reservas
recuperables.
Tablas de Reservas Reales y Actuales
Se obtienen y visualizan tablas sobre las reservas reales actuales de diferentes elementos.
Plan de Destape
Es una consecuencia directa de la Definición de escombro y Mineral Recuperable y se realiza
por bloque.
Plan para un Año
En el plan para este período se consideran los valores globales de cantidad y calidad
necesarios para responder a las necesidades presentadas por la industria.
Este plan es consecuencia del plan para 5 años y de la minería efectuada hasta el momento.
Puesto que los flujos de minería se definen con mayor precisión en los planes mensuales y los
planes para 5 días, deberá presentarse la oportunidad de que en los momentos de planificar el
mes y el miniflujo, se puedan hacer correcciones en el plan anual.
Por otra parte, el plan de explotación del yacimiento es definido para toda su vida útil y en este
caso se crea un archivo de extensión CyV que contempla los datos necesarios de estos
planes.
Plan para un Mes
En el plan para este período se consideran valores específicos de cantidad y calidad
necesarios para responder a las necesidades presentadas por la industria. Este plan es
consecuencia del plan para 1 año y de la minería efectuada hasta el momento.
Los flujos de minería se definirán con toda la precisión necesaria en los planes para 5 días y al
confeccionar la orden de extracción diaria, presentaremos la oportunidad de que en los
momentos de planificar el miniflujo y de desarrollar la orden diaria de extracción, se puedan
hacer correcciones en los planes mensuales y anuales.
Plan para pocos días (Miniflujo)
�Los miniflujos pueden ser de números variables de días (entre 4 y 10 días), pero que deben
pertenecer a un mismo mes y año.
Plan para 24 horas (Orden Diaria de Extracción)
El objetivo de esta opción es emitir, a partir de los planes confeccionados la orden diaria de
extracción de mineral.
Control de la Minería
Cálculos para una Extracción
La idea general es que a partir de un conjunto de mediciones topográficas (las cuales pueden
escribirse en diferentes sistemas de coordenadas y que pueden incluir o no la definición de la
frontera), se calculan los contenidos, masa y volumen del material extraído; estos resultados
pueden almacenarse convenientemente o imprimirse.
Se presenta una CALCULADORA TOPOGRÁFICA que permite realizar estos cálculos de una
manera rápida y 'transportar' los resultados mediante un clipboard especial.
El primer paso es OBTENER BLOQUES y es aquí donde se determinan que bloques contienen
las coordenadas de los datos dados. En esta versión sólo se admiten hasta 4 bloques y deben
estar todos colindantes.
El segundo paso es HALLAR COTAS POR BLOQUES. Después de realizar varios cálculos en
cada bloque, se determinan los pozos que se contemplaron en la extracción. Los resultados
obtenidos hasta aquí pueden grabarse en un archivo.
Al grabar los resultados se actualizan las planchetas de los bloques que intervienen.
Al hallar las cotas por bloque aparece para cada bloque una ventana que muestra el gráfico de
las mediciones en dicho bloque.
Al oprimir el botón CALCULO POR BLOQUES se pide la masa volumétrica en caso de que se
tenga seleccionado usar las viejas y para cada pozo se tiene un diálogo que permite realizar
los cálculos.
Se pueden usar los datos de la red de exploración o los de la red de explotación. Se permite
grabar en el sitio adecuado los resultados de la extracción para cada pozo. Esta opción es
imprescindible para lograr eficiencia en el control. Al final se informa sobre los resultados de la
extracción para cada bloque:
Cotas de Relleno para el Destape de un Pozo
Cuando se termina el destape de un pozo es conveniente realizar algunas mediciones
topográficas con tres objetivos principales:
1. Precisar la cantidad de material destapado y los % de Ni, Fe y Co.
2. Actualizar en los archivos *:REA (que contienen los valores reales del techo topográfico,
techo del mineral y fondo del mineral) los valores del techo del mineral para el pozo.
3. Crear y actualizar los archivos *.ARE que contienen para cada una de las 9 áreas de un
pozo los valores de comienzo y final real del mineral.
A partir de un conjunto de mediciones topográficas (las cuales pueden escribirse en diferentes
sistemas de coordenadas), son determinados los contenidos, masa y volumen del escombro
extraído, estos resultados pueden almacenarse convenientemente o imprimirse.
Después de hallar las cotas actuales se procede al cálculo.
Cotas de Relleno para el Agotamiento de un Pozo
Cuando se termina de extraer el mineral de un pozo es conveniente realizar algunas
mediciones topográficas con dos objetivos principales:
1. Actualizar en los archivos *:REA (que contienen los valores reales del techo topográfico,
techo del mineral y fondo del mineral) los valores del fondo del mineral para el pozo.
2. Crear y actualizar los archivos *.ARE que contienen para cada una de las 9 áreas de un
pozo los valores de comienzo y final real del mineral.
A partir de un conjunto de mediciones topográficas (las cuales pueden escribirse en diferentes
sistemas de coordenadas son determinadas las cotas buscadas. Los datos topográficos
pueden leerse o grabarse en archivos y se pueden graficar. Se presenta una CALCULADORA
TOPOGRÁFICA que permite realizar estos cálculos de una manera rápida y 'transportar' los
resultados mediante un clipboard especial.
Control de Pozos
El control de la minería en cada pozo es una tarea esencial. Se presenta un sistema de control
que asigna una 'página' a cada pozo y en ella se controla la información primaria, la
información obtenida a partir de modelos y la información del descombreo y de la minería
realizada.
Se pueden escribir los resultados desde Cálculo para una Extracción.
Los resultados se van acumulando al final y se actualiza al pasar de una celda a otra y cuando
decidimos que el pozo está agotado entonces aparece el cuadro CALCULAR y EDITAR que
permite determinar las características del material extraído del pozo.
�Se presentan opciones para obtener información de la minería realizada (tanto en el tiempo
como en el espacio y por equipamiento).
Perfiles Verticales
En este caso se presentan dos tipos de perfiles:
1. Con Isofranjas.
2. Numéricos.
En el primer caso se pueden obtener perfiles en diferentes direcciones y en los mismos se
presentan isofranjas de % de Ni, Fe y Co así como del Tipo de Mena.
Ver las Cotas (Planchetas)
Ver las cotas a través de una plancheta tiene gran importancia. TIERRA permite ver varios
sistemas de cotas INICIAL, ACTUAL, REAL y las historias. Se pueden observar los bloques o
alguno de sus pozos tanto, mediante números como mediante isofranjas.
Actualiza Archivo *.PLA
En ocasiones es necesario actualizar la plancheta sin necesidad de contabilizar el material
extraído. A partir de mediciones topográficas (que pueden escribirse en diferentes sistemas de
coordenadas) se determina la nueva topografía del terreno. Como elemento colateral se
determinan los volúmenes positivos y negativos de material extraído y depositado.
Actualizar Techo Topográfico, Techo Real del Mineral y Fondo Real de Mineral
Estas opciones son análogas a Actualizar Archivo *.PLA pero aquí se actualiza el archivo
*.REA en sus tres variables que reflejan cotas.
En el presente trabajo se han presentado las ideas generales del software TIERRA el cual recoge
los algoritmos que conforman una metodología para el pronóstico, planificación y control de la
minería en yacimientos lateríticos. Los diálogos se han basado en el diseño propio del
ambiente Windows, lo cual simplifica la necesaria complejidad del intercambio de información
entre el usuario y la computadora. La conexión con otros software de la familia de Microsoft y
con el SURFER está garantizada en los casos necesarios de edición e impresión de textos,
tablas y gráficos. Finalmente, se ha planteado la posibilidad de ampliarse la gama de opciones
de TIERRA a partir de la solicitud de los usuarios.
�Anexo4 : Yacimientos del Nordeste de Holguín (Fuente: Oficina Nacional de Recursos
Minerales. Las asignaciones en algunos casos están a nivel de propuestas).
Tabla A4.1
Orden
Nombre del Yacimiento
Asignado a la empresa:
1
Camarioca Norte
Pedro Soto Alba
2
Colas de Ernesto Che Guevara
Ernesto Che Guevara
3
Atlantic
Pedro Soto Alba
4
Colas de Pedro Soto Alba
Pedro Soto Alba
5
Moa Oriental
Pedro Soto Alba
6
Moa Zona A
Pedro Soto Alba
7
Piloto
Pedro Soto Alba
8
Zona B
Reserva estatal
9
Zona Sur
Pedro Soto Alba
10
Camarioca Este
Proyecto Cupey
11
Camarioca Sur - Norte
Proyecto Cupey
12
Cantarrana
Proyecto Cupey
13
La Delta
Proyecto Cupey
14
Yagrumaje Norte
Proyecto Cupey
15
Yagrumaje Oeste
Proyecto Cupey
16
Yagrumaje Sur
Proyecto Cupey
17
Pinares de Mayarí
Proyecto Pinares
18
Cupey
Reserva estatal
19
Camarioca Sur - Sur
Reserva estatal
20
Santa Teresita
Reserva estatal
21
Yamanigüey Cuerpo 1
Pedro Soto Alba
22
Yamanigüey Cuerpo 2
Pedro Soto Alba
23
Yamanigüey Cuerpo 3
Reserva estatal
24
Yamanigüey Cuerpo 4
Reserva estatal
25
Yamanigüey Ferroaleaciones
Reserva estatal
26
Zona Septentrional
Pedro Soto Alba
27
Zona Pronóstico
Pedro Soto Alba
28
Colas Planta Nicaro
René Ramos Latour
29
Levisa
René Ramos Latour
30
Luz Norte
René Ramos Latour
31
Luz Sur
René Ramos Latour
32
Canadá
Reserva estatal
33
Martí (campos 6,7,9)
René Ramos Latour
34
Playa La Vaca
Reserva estatal
35
Pinares de Mayarí Este
René Ramos Latour
36
Ocujal Ramona
Reserva estatal
37
Sol Líbano
Reserva estatal
38
Vega Grande
Reserva estatal
39
Punta Gorda
Ernesto Che Guevara
�Anexo 5: Clasificación de las menas tecnológicas de los yacimientos lateríticos en la
empresa Ernesto Che Guevara. (Fuente: Departamento Técnico, Subdirección de Minas,
Empresa Ernesto Che Guevara).
Tabla A5.1
% de Níquel
% de Hierro
Mena
Mínimo
Máximo
Mínimo
Máximo
FB
0
0.69999999999
30
100
FF
0
0.69999999999
20
29.9999999999
LF
0.7
8.99999999999
35
100
LB
0.9
100
35
100
SB
0.9
100
12
34.9999999999
SD
0.9
100
0
11.9999999999
SF
0.7
0.89999999999
12
34.9999999999
RE
0
0.69999999999
0
19.9999999999
Como puede observarse, en esta definición hay una zona con %Ni∈[0.7,0.9) y %Fe∈[0,12) que
no pertenece a ninguna clasificación. En este trabajo se propone que se tome la clasificación
Roca Estéril (RE) para estos intervalos.
�Anexo 6: Parámetros de Planes de Pérdida, Empobrecimiento y Dilución de las empresas
de la Unión del Níquel (Fuentes: Subdirecciones de Minas de las empresas Ernesto Che
Guevara, René Ramos Latour y Moanickel S.A. Pedro Soto Alba).
Tabla A6.1
Empresa
% de pérdidas % de empobrecimiento Dilución Dilución % Dilución
% de Ni
de Fe
% de Co
Ernesto Che
6
11
-0.12
-2
-0.01
Guevara
René Ramos
20 en Martí
16.5
-0.16
-2.8
-0.01
Latour
25.9 en Pinares
Pedro Soto Alba
6
8-10
-0.056
-1
0.006
�Anexo 7: Algunos formatos usados en los software de geología y minería (Fuente:
Tomado de [120,147]
Data Files (.DAT)
Data files used by VARIOWIN programs are ASCII files conforming to the Geo-EAS [ENGLUND
& SPARKS 1991 ]or the GSLIB [DEUTSCH & JOURNEL 1992] file format.
Line 1 holds the title of the file.
Line 2 holds the number of variables Nvar.
Line 3 to Line 3+Nvar hold the name of each variable which cannot exceed 10 characters.
All the following lines contains sample values with variables listed in the same order as the one
used for listing the variable names. Values can be separated by BLANKS or by TABS. A
sample name must be enclosed in ' and must be in the last position.
All values greater or equal to 1.0E+31 are considered as missing values.
Example:
Example.dat
5
X
Y
Arsenic
Cadmium
Lead
288.0 311.0 .850 11.5 18.25 'Sample 1'
285.6 288.0 .630 8.50 1.0e+32 'Sample 2'
273.6 269.0 1.02 7.00 20.00 'Sample 3'
...
465.6 216.0 .930 11.6 25.00 'Sample 58'
492.0 216.0 .750 6.90 33.00 'Sample 59'
345.6 216.0 1.45 9.90 40.75 'Sample 60'
The end of the data file is indicated by the End of File character (EOF) which should be on the
last sample line.
However, PREVAR2D will read data files having empty lines, i.e. lines not containing a digit, at
the end of the file.
PCF files
PREVAR2D produces PCF written in a binary format which contains the following information
written sequentially :
L (integer) length of the name of the data file name including a terminating NULL character
Name (L bytes) data file name (WITHOUT the directory path)
Xcol (integer) X column
Ycol (integer) Y column
F1 (integer)
a flag F1 (0 or 1) telling wether all variables are considered with their default
limits. If a subset has been constructed by changing the default minimum or maximum value for
one variable, this flag is set to 1.
If F1 was set to 1 :
Nvar (integer) number of variables in data file
For all variables (i = 1 to Nvar) :
F2 (integer)
a flag (0 or 1) telling wether
the variable examined is considered with its default limits. If a subset has been constructed by
changing the default minimum or maximum value for the variable, this flag is set to 1.
If F2 was set to 1 :
minVi (float)
minimum value for variable i
maxVi (float) maximum value for variable i
Npairs (long) number of pairs i PCF
For all Npairs which are ordered by increasing values of the magnitude of the separation
vector :
tailrec (integer) position in the data file of the tail record
headrec (integer) position in the data file of the head record
distance (float) magnitude of the separation vector
deltax (float)
delta X component of the separation vector
deltay (float)
delta Y component of the separation vector
Grid Files (.GRD)
�Grid files used for variogram surfaces and 2D models of spatial continuity are ASCII files
conforming to the SURFER.GRD file format [GOLDEN SOFTWARE, INC. 1994]. This type of
file is used to transfer a grid to a contouring package such as SURFER. A grid file contains the
following information written on different lines :
id
id (4 characters) DSAA = ASCII grid file
nx ny nx (integer) = number of grid lines along X
axis (columns)
ny(integer) = number of grid lines along Y
axis (rows)
xlo xhi xlo(double) = minimum X coordinate of grid
xhi(double) = maximum X coordinate of grid
ylo yhi ylo(double) = minimum Y coordinate of grid
yhi(double) = maximum Y coordinate of grid
zlo zhi zlo(double) = minimum Z coordinate of grid
zhi(double) = maximum Z coordinate of grid
grid row 1
...
grid row 3...
(float) Z values of the grid organized in row order. Each row has a constant Y
coordinate, with the first row equal to ylo, and the last row yhi. X coordinates within each row
range from xlo to xhi.
Example
DSAA
11 11
-50 50
-50 50
31547.173828 138493.890625
95838.027389 110068.196685 111765.255632
86905.37505 81668.940854 88832.468786 82741.043904
...
82741.043904 88832.468786 81668.940854 86905.37505
111765.255632 110068.196685 95838.027389
Surfer for Windows [.SRF] Files
Surfer [.SRF] files contain all the information necessary to reproduce a complete map in the Plot
window. It contains all the information in the Plot window at the time you saved the [.SRF] file.
Surfer [SRF] files contain a complete map, and can contain contour and surface maps, post
maps, base maps, text, and any associated objects that you have drawn on the map. When
you have completed a map, you can save it as a [.SRF] file. When you open this file at a later
date it is recalled in exactly the same way as you saved it.
When you create a contour map or surface plot, the grid [.GRD] file is only read the first time the
map or surface is created. If you save the map in a [.SRF] file and subsequently change the
grid file used to produce the map or surface, the changes are not reflected the next time you
open the [.SRF] file. You can even delete the grid file and the [.SRF] file can reproduce the
contour map or surface plot created from the deleted grid file.
SYLK [.SLK] Files
SYLK files are special ASCII files that contain worksheet formatting information along with the
data. When you import these files to the Surfer worksheet, the data is formatted in the columns
based on the information in the file. For example, if you are using fixed formatting with 4
decimal digits, the data is displayed in this manner when you load the [.SLK] file into the
worksheet. This formatting can be saved in the file and used in your next session of Surfer, or
can be used by applications that accept the [.SLK] file format (such as Excel).
If you create a SYLK file from another application and load the file into the Surfer worksheet,
there might be special formatting information in the file that Surfer cannot use. In these cases,
the data file is loaded without a problem, but if you save the file in a SYLK format from Surfer,
the special formatting information is lost. Either use another filename, or overwrite the existing
file if you don't care to save the special information.
�Anexo 8: Diferentes tipos de muestreos que se realizan durante la prospección
geológica de yacimientos lateríticos cubanos (Tomado de la Tabla 1.1 de [135], página 21).
Tabla A8.1
Tipo de muestra
Método de Muestreo
Preparación
Finalidad del Muestreo
Ordinario
Testigo de perforación. Secado, pulverización y Determinación
Surco en pozos de
cuarteo.
analíticas cuantitativas
mapeo.
del contenido del Ni, Fe
y Co.
Técnico
Fragmento testigo
Parafinado, secado y
Determinación de la
monolitos Shelby.
pesaje.
humedad, peso
volumétrico y las
propiedades físico mecánicas.
Compuesta
A partir de los
Mezcla y
Determinaciones
duplicados de las
homogeneización del
cuantitativas de 18
muestras ordinarias
mineral.
elementos y
semicuantitativas de 34
elementos.
Tecnológico
Muestra volumétrica del Homogeneización y
Estudio de las
mineral extraído de
separación por áreas,
propiedades
pozos criollos o a partir horizontes o cuerpos.
tecnológicas del
de mezclas de
mineral.
duplicados de otras
muestras.
Litogeoquímico
Jagua.
Separación en
Determinación de la
fracciones ligeras,
existencia de aureolas
pesadas, magnéticas y de dispersión de
diferentes clases
cuerpos minerales
granulométricas.
útiles que acompañen
la mineralización.
Mineralógico
Testigo de perforación y Separación en
Estudio de la
de fragmentos.
fracciones ligeras,
composición
pesadas, magnéticas,
mineralógica de las
electromagnéticas, y
menas.
diferentes clases
granulométricas.
�Anexo 9: Valores Mínimos, Máximos, Medias Aritméticas y Desviación estándar de los %
de NI, Fe y Co en 40 pozos criollos del yacimiento Punta Gorda
Tabla A9.1
Ni
Fe
Co
Pozo Min
Max Med Des
Min
Max Med Des
Min
Max Med Des
1
0.27 2.45 1.23 0.69 11.12 51.78 38.2 14.73 0.027 0.135 0.006 0.034
2 0.077 1.31 0.77 0.45 30.27 49.59 41.64 7.25 0.023 0.11 0.06 0.03
3
0.48
2.5 1.35 0.77 12.21 51.04 35.22 14.6 0.029 0.085 0.049 0.017
4
0.45 4.59 1.38 1.03 25.75 49.49 44.19 8.41 0.012
0.3 0.13 0.09
5
0.41 1.34 0.92 0.36 31.11 49.1 44.04 3.22 0.013 0.152 0.08 0.04
6
0.35 2.26 1.1 0.75 17.4 50.38 39.84 8.79 0.023 0.23 0.07 0.051
7
0.37 1.96 1.08 0.56 14.24 50.85
37 15.94 0.035 0.218 0.065 0.05
8
0.19 2.25 1.04 0.638 18.8 49.13 37.2 11.74 0.015 0.424 0.059 0.09
9
0.28 1.58 0.81 0.48 28.93 43.7 38.61 5.35 0.041 0.096 0.06 0.012
10
0.5 0.52 0.51 0.011 42.48 48.08 45.33
2.4 0.036 0.068 0.05 0.015
11
0.11 2.21 0.88
0.6 41.23 52.9 48.03 4.02 0.032 0.23 0.09 0.06
12
0.23 0.64 0.47 0.15 16.53
43 32.37 11.38 0.025 0.078 0.057 0.022
13
0.28 2.15 1.3 0.75 18.64 51.8 36.83 14.61 0.027 0.11 0.57 0.026
14
0.25 0.46 0.32 0.11 37.67 43.57 41.09 3.06 0.036 0.042 0.039 0.003
15
0.25 1.89 0.96 0.55 9.41 52.1 30.89 13.93 0.011 0.32 0.06 0.06
16
0.2 1.36 0.48 0.27 8.59
49 36.02 12.69 0.08 0.094 0.013 0.03
17
0.34 2.17 1.14 0.35 37.22 51.5 47.3 3.41 0.015 0.02 0.11 0.05
18
0.27 1.74 0.91 0.44 10.06 49.71 31.41 13.32 0.023 0.168 0.64 0.04
19
0.43 1.88 1.31 0.47 22.2 49.2 41.22 10.87 0.035 0.186 0.96 0.04
23
0.39 2.42 0.89 0.67 13.05 49.3 43.9 9.09 0.01 0.14 0.05 0.058
24
0.42 2.38 1.1 0.59 16.5
49 43.29 9.57 0.012
0.2
0.1 0.065
26
0.98 2.17 1.58 0.32 12.6 35.2 19.65 7.57 0.018 0.082 0.039 0.012
27
0.18 1.95 0.91 0.57 27.8 48.13 42.5 6.13 0.012 0.162 0.07 0.04
29
0.96 1.36 1.19 0.15 11.6 49.5 34.91 15.67 0.02 0.122 0.066 0.038
30
0.21 2.07 1.05 0.67 12.2 51.8 39.81 11.98 0.02 0.499
0.1 0.11
32
0.36 1.76 1.07 0.45 10.2 51.2 34.78 16.8 0.015 0.217 0.108 0.069
37
0.34 2.33 1.59 0.63 13.22 51.5 34.16 13.96 0.018 0.169 0.069 0.056
38
0.25 1.64 0.8 0.46 24.47 47.8 41.03 5.78 0.01 0.135 0.05 0.04
39
0.43 0.51 0.47 0.029 41.9 43.4 42.69 0.58 0.034 0.053 0.04 0.008
40
0.7 1.65 1.14 0.39 42.1 48.4 46.05 12.06 0.015 0.27 0.14 0.11
41
1.04 2.48 1.53 0.51 16.8 49.3 40.4 9.89 0.009 0.19 0.07 0.05
42
0.95 2.19 1.62 6.39
7.4 48.4 29.72 16.01 0.008 0.154 0.06 0.04
43
0.03 1.55 0.79 0.46
29 52.4 38.6 15.31 0.01 0.32 0.07 0.067
44
0.71 1.84 1.36 0.28 18.6 49.3 32.42 12.18 0.032 0.223 0.08 0.07
45
0.58 1.22 1.55 0.66 28.4 46.7 38.77 7.98 0.048 0.211 0.09 0.05
46
47
48
49
61
0.46
0.26
0.28
0.39
1.29
2.05
1.75
1.83
2.16
2.47
1.96
1.07
0.97
1.11
1.88
0.4
0.44
0.46
0.56
0.42
44 51.4 49.02 1.99
39
52 47.6 3.63
12.1 51.3 42.9 10.7
16.8 52.5 40.41 11.65
12.9 47.85 33.25 16.35
0.009
0.014
0.017
0.013
0.05
0.256
0.157
0.257
0.145
0.225
0.07
0.086
0.107
0.053
0.124
0.06
0.052
0.088
0.039
0.115
�Anexo 10: Valores Mínimos, Máximos, Medias Aritméticas y Desviación estándar de %
del NI, Fe y Co en 40 pozos de perforación coincidentes con los pozos criollos del Anexo
9 del yacimiento Punta Gorda
Tabla A10.1
Ni
Fe
Co
Pozo Min Max Med Des Min
Max
Med
Des Min
Max
Med Des
1 0.45 2.64 1.37 0.65 10.68
52.2 37.53 15.46
0.017 0.203 0.07 0.053
2
2 0.08 2.46 1.089 0.65
30.4
48.6 44.09 6.61
0.038 0.145 0.07 0.037
4
3 0.49 2.37 1.37 0.69 13.17 51.13 36.82
15
0.028 0.071 0.04 0.013
4 0.52 1.63 1.16 0.38 15.99 49.93 45.06
8.9
0.031 0.398 0.1
0.1
5 0.49 1.34 0.91 0.32 25.03 49.98 43.49 6.43
0.033 0.128 0.07 0.023
3
6 0.05 2.16 0.98 0.49
19.5 49.33
41 7.27
0.022 0.193 0.06 0.03
9
7 0.42 1.85 1.09 0.51 12.17 51.75 36.96 15.33
0.023 0.121 0.04 0.028
7
8 0.13 1.85 0.88 0.62
13.4
48.4 36.86 11.46
0.015
0.27 0.05 0.06
9 0.27
1.7 0.88 0.55
22.7 45.99 38.44 7.21
0.035 0.073 0.05 0.01
2
10 0.27 1.06 0.69 0.39 20.25 39.99
29.5 9.03
0.013 0.087 0.05 0.03
4
11 0.12 1.51 0.78 0.46 40.88 52.14 46.59 3.95
0.032 0.152 0.07 0.048
9
12 0.33 1.19 0.55 0.27 15.86 40.65 30.35 10.97
0.031 0.072 0.04 0.015
6
13 0.31 1.83 1.05 0.52
9.11 53.33 33.83 16.59
0.013
0.11 0.05 0.02
14 0.14 0.56 0.33 0.21 39.27
48.5 43.82 4.66
0.036 0.042 0.03 0.001
8
15 0.18 1.78 0.95 0.54
1.92
51.4 30.73 15.02
0.012
0.35 0.05 0.07
8
16 0.08 2.03 0.97 0.63 11.64 49.65 36.45 10.22
0.015
0.18 0.05 0.04
17 0.36 1.73 1.13 0.32 19.09 52.26 45.91 6.58
0.031
0.25 0.09 0.05
18 0.18
1.8 1.01 0.45 11.28 48.11 32.11 12.42
0.021 0.135 0.06 0.02
1
19 0.42 1.76 1.21 0.05
30
47.5
42.5 7.58
0.046
0.32 0.11 0.08
23
0.4 2.06 0.78 0.5
14.7
60.2 46.11 9.32
0
0.91 0.04 0.03
4
24 0.076 2.54 0.9 0.62
21.8
49.9 43.71 8.64
0.017 0.016 0.08 0.04
4
26 1.59 2.38 1.95 0.2
10.6
42 23.55 11.29
0.016 0.075 0.04 0.012
27 0.12 1.85 0.89 0.51
19.8
47.8
42.7 7.53
0.012
0.2 0.06 0.05
8
29 1.14 1.39 1.24 0.11
21.3
50.6
30.5 13.31
0.036 0.138 0.07 0.04
7
30 0.19
1.9 0.82 0.57
8.8
50.3 38.63 12.22
0.015 0.515 0.1 0.115
32 0.37 1.46 1.97 3.52
11
53.5 39.16 17.13
0.022 0.211 0.89 0.57
37 0.36 2.86 1.775 0.74
16.6
14.1 28.98 12.07
0.02
0.99 0.10 0.25
3
38 0.26 1.41 0.79 0.43
19.7
47.1 41.04 7.46
0.01
0.16 0.05 0.04
2
39 0.47 0.51 0.48 0.02 40.02
42.2 41.62 0.91
0.041 0.057 0.04 0.08
8
40 0.88 1.67 1.22 0.29 43.34
47.5 45.96 1.68
0.031
0.31 0.15
0.1
41 0.91 2.86 1.53 0.68 21.72 51.61 42.96 8.36
0.016 0.138 0.07 0.04
�42
43
44
45
0.89
0.08
0.68
0.58
2.32 1.72 0.44
1.48 0.82 0.44
1.93 1.42 0.32
2.38 1.6 60.63
1.36
3
21
26.92
48.57
50
50.7
46.92
30.33 14.53
38.23 14.1
33.95 12.03
37.81 8.85
0.02
0.01
0.027
0.048
0.148
0.139
0.193
0.141
46 0.081
47 0.32
2.48 1.25 0.48
2.11 1.15 0.54
14.13
21.74
49.89
49.47
43.82 10.06
44.02 8.92
0.011
0.017
0.246
0.168
48
49
0.39
0.37
1.54 0.95 0.33
2.38 1.13 0.58
12.9
14.6
49.9
54.1
41.5 11.06
38.26 14.45
0.014
0.012
0.45
0.35
61
1.21
11.6
52.5
35.5 16.48
0.022
0.21
2.7
1.9 0.97
0.05
0.06
0.07
0.06
8
0.09
0.07
6
0.11
0.07
2
0.11
5
0.36
0.037
0.05
0.013
0.079
0.046
0.12
0.09
0.062
�Anexo 11: Coeficientes de correlación lineal y covarianza entre los valores de los pozos
criollos y sus correspondientes pozos de exploración para él Ni, Fe y Co.
Tabla A11.1
Ni
Fe
Co
Pozo Coeficientes Covarianza Coeficientes Covarianza Coeficientes Covarianza
de Correlación
de Correlación
de Correlación
1
0.98
0.41
0.99
288.79
0.67
0.0012
2
0.31
0.08
0.25
10.62
0.65
0.0006
3
0.99
0.47
0.98
191.06
0.98
0.0002
4
0.59
0.22
0.76
72.42
0.71
0.006
5
0.94
0.09
0.92
28.51
0.52
0.0004
6
0.72
0.19
0.72
44.32
0.88
0.0017
7
0.97
0.26
0.97
217.04
0.95
0.01
8
0.93
0.35
0.74
94.13
0.86
0.004
9
0.89
0.2
0.11
3.85
0.86
0.0002
10
-0.2
-0.0007
-0.79
-12.98
0.83
0.0003
11
0.96
0.25
0.95
13.92
0.91
0.013
12
0.49
0.017
0.97
106.41
0.55
0.00016
13
0.63
0.22
0.917
217.72
0.8
0.0005
14
0.95
0.015
-0.2
-1.98
0.98
0.000006
15
0.94
0.27
0.9
1.8288
0.97
0.04
16
-0.13
-0.02
-0.11
-14.5
-0.42
-0.005
17
0.59
0.06
0.84
18.31
0.61
0.02
18
0.59
0.11
0.67
107.99
0.67
0.0008
19
0.95
0.2
0.94
69.86
-0.08
-0.0003
23
0.92
0.29
0.9
73.9
0.87
0.01
24
0.89
0.31
0.92
72.27
0.8
0.002
26
0.4
0.02
0.54
41.85
0.39
0.0001
27
0.97
0.27
0.89
39.8
0.92
0.002
29
0.79
0.012
0.76
132.71
0.92
0.001
30
0.89
0.33
0.86
121.25
0.97
0.01
32
0.51
0.73
0.84
228.18
0.78
0.03
37
0.42
1.55
0.87
37.76
0.57
0.007
38
0.94
0.18
0.95
38.93
0.93
0.001
39
0.016
7.99
0.16
0.07
0.41
0.00002
40
0.86
0.086
0.66
1.99
0.91
0.009
41
0.71
0.23
0.34
26.17
0.62
0.001
42
0.8
0.13
0.96
210.85
0.86
0.001
43
0.89
0.17
0.96
195.68
0.37
0.0008
44
0.78
0.065
0.86
15.44
0.85
0.03
45
0.97
0.41
0.98
60.91
0.9
0.001
46
0.75
0.14
0.31
5.99
0.65
0.03
47
0.94
0.24
0.03
1.025
0.51
0.001
48
0.71
0.1
0.73
80.18
0.42
0.004
49
0.96
0.3
0.8
126.78
0.34
0.0011
61
0.97
0.18
0.96
226.75
0.87
0.0034
Medias
0.7294 0.4281075
0.670175 79.895095
0.694 0.00597965
�Anexo 12: Rangos de errores permisibles de los análisis químicos realizados (Fuente :
Encuestas en Subdirecciones de Minas de las empresas ECG, PSA y RRL).
Red de Exploración (Realizados por empresas norteamericanas y por la Empresa de Geología
Santiago)
Tabla A12.1
Empresa
% Ni
% Fe
% Co
ECG
3%
5% para valor <30% 10% al 20 % relativos
0.7 a 0.8 para otros
valores
RRL
No tenemos datos
No tenemos datos
No tenemos datos
PSA
0.04
0.5
0.005
Red de Explotación (Realizados por los laboratorios centrales de cada empresa)
Empresa
% Ni
% Fe
% Co
ECG
0,03
0.08
0.01
RRL
6% para valor< 1%
6% para valor <12%
8% para valor < 0.1%
4% para valor 1% a 1.4%
4 para valor 12% - 35%
6% para valor ≥ 0.1%
3% para valor ≥ 1.4%
PSA
0.02
0.5
0.03
Nota : Las masas volumétricas se determinan a partir del material extraído de los pozos criollos
mediante dos métodos diferentes. En el primer caso se realiza atendiendo a los horizontes
tecnológicos promediándose la masa volumétrica para cada tipo y en el segundo caso se
determinan las masas volumétricas atendiendo a las características físicas tales como tipos de
rocas, granulometría, diferencias de color, compactación, textura, etc. que definen los
horizontes litológicos. El segundo método, que conlleva un gran volumen de trabajo, no
proporcionó diferencias significativas en el cálculo de reservas al compararla con los
resultados obtenidos por el primer método durante pruebas realizadas en Nicaro [153], por lo
que ha sido el primer método el mas usado. Un caso análogo se ha producido en la mina Moa.
En la literatura revisada no ha sido posible encontrar los errores permisibles o presuntamente
cometidos en el cálculo de las masas volumétricas.
�Anexo 13: Demostración de un teorema sobre Splines Bicúbicos (las referencias a
fórmulas son las vistas en el epígrafe 3.3)
Teorema: La función z=H(x,y) es interpoladora exacta, continua y con primeras y segundas
derivadas continuas.
Demostración.
La propiedad de que es interpoladora exacta es evidente teniendo en cuenta la expresión 1 del
anexo 35 y el resultado de sustituir en 5 un punto (xi,yj) de los datos.
La propiedad de la continuidad de H y sus primeras y segundas derivadas solo es necesario
probarlas en las uniones de dos parches. Se tienen dos casos; sin perder generalidad, cuando
n1=n2=3, donde tendremos 4 “parches”, a saber: P11, P12, P21 y P22. En este caso se obtienen
los splines verticales:
z=aij+bij(y-yj)+cij(y-yj)2+dij(y-yj)3 para j=1,2; i=1,2,3; y∈[yj,yjj+1]
A partir de las tablas (xi,ai1), (xi,bi1), (xi,ci1), (xi,di1), (xi,ai2), (xi,bi2), (xi,ci2) y (xi,di2) se obtienen splines
a1(x), b1(x), c1(x), d1(x), a2(x), b2(x), c2(x) y d2(x) respectivamente.
El primer caso es la unión de dos “parches” de una misma franja, por ejemplo de P21 y P22. Si
analizamos la continuidad de H(x,y) en esta unión veremos que, para y arbitrario, en el intervalo
correspondiente se cumple que:
lim
x → x−
2
H ( x, y)
H ( x, y)
lim
=
x → x+
2
ya que a1(x), b1(x), c1(x) y d1(x) son splines y por tanto son continuos para todo x.
El segundo caso es la unión de dos “parches” de una misma columna, por ejemplo P11 y P21.
lim
Calculando
y → y+
2
H ( x, y)
= a2(x)
que es un spline y pasa por los puntos (x1,a12), (x2,a22) y (x3,a32), pero ai2=z12, a22=z22 y a32=z32
por lo que a2(x) es el único (teorema de Carl De Boor [30]) spline que pasa por los puntos
(x1,z12), (x2,z22) y (x3,z32).
lim
Calculemos
y → y−
2
H ( x, y)
=a1(x)+b1(x)(y2-y1)+ c1(x)(y2-y1)2+ d1(x)(y2-y1)3.
Si evaluamos la expresión anterior para x=x1, x=x2 y x=x3 se obtienen, respectivamente, los
valores z12, z22 y z23, por tanto a1(x)+b1(x)(y2-y1)+ c1(x)(y2-y1)2+ d1(x)(y2-y1)3 pasa por los
puntos (x1,z12), (x2,z22) y (x3,z32) y al ser una combinación lineal de splines es interpolante,
continuo y con primera y segunda derivadas continuas, luego es un spline y al ser único,
coincide con a2(x). De modo que al ser iguales los valores de ambos límites se demuestra la
continuidad en la unión entre las dos franjas.
De manera análoga se puede demostrar la continuidad de las primeras y segundas derivadas.
LQQD.
�Anexo 14: Distribución porcentual de las muestras tomadas en un bloque a partir de las
capas tecnológicas.
Tabla A14.1
Bloque ???
Tipo
% de
Media Ni
Desv.
Media Fe Desv.
Media Co Desv.
muestras
Estand Ni
Estand Fe
Estand Co
FB
8.490000 0.457000 0.162000 41.900000 3.951000 0.036000 0.031000
FF
0.220000 0.540000 0.142000 26.740000 3.354000 0.065000 0.029000
LF
10.520000 0.809000 0.056000 47.297000 2.615000 0.066000 0.066000
LB
70.200000 1.333000 0.281000 48.342000 2.834000 0.122000 0.097000
SB
9.050000 1.850000 0.391000 21.450000 6.197000 0.054000 0.052000
LB+SB
79.260000 1.392000 0.339000 45.271000 9.202000 0.115000 0.095000
SD
0.520000 1.513000 0.420000 9.808000 1.379000 0.031000 0.021000
SF
0.350000 0.784000 0.072000 26.075000 7.861000 0.090000 0.052000
RE
0.560000 0.498000 0.186000 10.846000 5.176000 0.030000 0.019000
Otras
0.090000 0.770000 0.071000 9.950000 2.192000 0.019000 0.008000
General
2309.0000 1.242000 0.436000 44.682000 9.320000 0.102000 0.092000
0
�Anexo 15: Histograma del Ni según las muestras tomadas en un bloque.
Figura A15.1
�Anexo 16: Gráfico de perfiles tecnológicos de un bloque
Figura A16.1
�Anexo 17: Gráfico tridimensional del comportamiento tecnológico de un bloque.
Figura A17.1
�Anexo 18: Sección de una
tecnológico).
Tabla A18.1
Ord Poz Tipo Desd Hast
en o
de
e
a
Men
a
1
1
FB
0
1
tabla de cálculo de recursos de un bloque (por tipo
2
LF
1
2
1
3
LB
2
19
17
4
SB
19
21.8
2.8
FB
0
2
2
6
LF
2
5
3
7
LB
5
23
18
8
SB
23
25
2
LB
0
22
22
SB
22
22.5
0.5
LB
0
15
15
SB
15
17.3
2.3
FB
0
2
2
14
LF
2
3
1
15
LB
3
22
19
16
SB
22
27
5
5
9
2
3
10
11
4
12
13
5
Lon Volum Reser %Ni
g
.
va
1
17
6
LB
0
25
25
18
7
LF
0
3
3
19
LB
3
19
16
20
SB
19
22.9
3.9
FB
0
9
9
22
LF
9
10
1
23
LB
10
27
17
24
SB
27
28.3
1.3
FB
0
8
8
26
LF
8
11
3
27
LB
11
33
22
21
25
8
9
1111.
11
1111.
11
18888
.8
3111.
11
2222.
22
3333.
33
20000
1889
1489
21531
3297
3777
4466
22798
2222.
22
24444
.4
555.5
55
16666
.6
2555.
55
2222.
22
1111.
11
21111
.1
5555.
55
27777
.7
3333.
33
17777
.7
4333.
33
10000
2355
1111.
11
18888
.8
1444.
44
8888.
88
3333.
33
24444
1489
27864
589
18998
2709
3777
1489
24064
5888
31663
4466
20265
4593
16998
21531
1531
15110
4466
27864
%F
e
%C
o
Ton
Ni
Ton
Fe
Ton
Co
0.48 39.
25
0.83 49.
37
1.33 47.
91
2.22 24.
66
0.45 42.
84
0.78 47.
48
1.53 49.
21
2.23 19.
2
1.37 48.
84
2.23 24.
12
1.56 48.
25
1.89 24.
93
0.52 41.
74
0.82 46.
47
1.3
49
0.0
22
0.0
25
0.0
82
0.0
45
0.0
2
0.0
67
0.0
94
0.0
42
0.0
76
0.0
59
0.1
11
0.0
62
0.0
26
0.0
32
0.0
84
0.0
54
0.0
98
0.0
3
0.1
29
0.0
64
0.0
41
0.0
24
0.0
85
0.0
31
0.0
32
0.0
38
0.1
9.067
2
12.35
8
286.3
6
73.19
34
16.99
65
34.83
48
348.8
09
52.51
65
381.7
36
13.13
47
296.3
68
51.20
01
19.64
04
12.20
98
312.8
32
115.4
04
449.6
14
36.62
12
257.3
65
89.10
42
83.29
02
12.65
65
299.2
80
33.06
96
66.48
4
34.38
82
417.9
741.4
3
735.1
1
1031
5.5
813.0
40
1618.
06
2120.
45
1121
8.8
452.1
6
1360
8.7
142.0
66
9166.
53
675.3
53
1576.
51
691.9
38
1179
1.3
1449.
62
1411
2.1
2050.
34
1010
0.0
1117.
93
7499.
51
725.5
89
1059
5.4
236.2
33
6083.
28
2067.
31
1282
0.4155
8
0.3722
5
17.655
4
1.4836
5
0.7554
1.96 24.
62
1.42 44.
57
0.82 45.
91
1.27 49.
84
1.94 24.
34
0.49 44.
12
0.85 48.
73
1.39 49.
21
2.16 15.
43
0.44 40.
26
0.77 46.
29
1.5
46.
2.9922
2
21.430
12
0.9891
21.176
64
0.3475
1
21.087
78
1.6795
8
0.9820
2
0.4764
8
20.213
76
3.1795
2
31.029
74
1.3398
26.141
85
2.9395
2
6.9691
8
0.3573
6
18.301
35
0.4746
1
4.8352
1.6970
8
28.142
�28
SB
33
37
4
LF
0
1
1
30
LB
1
19
18
31
RE
19
20
1
LF
0
2
2
33
LB
2
24
22
34
SB
24
24.7
0.7
35
RE
24.7
25.7
1
LB
0
19
19
SB
19
21
2
FB
0
1
1
39
LB
1
25
24
40
SB
25
28
3
FB
0
1
1
42
LF
1
5
4
43
LB
5
23.8
44
SB
32.8
33.5
27.
8
0.7
29
32
36
11
12
13
37
38
41
14
15
.4
02
4444. 4711 1.44 25.
44
23
1111. 1489 0.72 45.
11
94
20000 22798 1.32 48.
34
1111. 1589 0.63 15.
11
35
2222. 2977 0.8
48.
22
48
24444 27864 1.27 49.
.4
4
777.7 824
2.17 25.
77
32
1111. 1589 0.22 5.9
11
3
21111 24064 1.44 48.
.1
82
2222. 2355 2.06 16.
22
83
1111. 1889 0.58 43.
11
76
26666 30397 1.49 48.
.6
45
3333. 3533 2.17 28.
33
3
1111. 1889 0.51 42.
11
16
4444. 5955 0.72 48.
44
31
30888 35218 1.34 47.
.8
34
777.7 824
2.2
19.
77
28
01
0.0
56
0.0
24
0.0
84
0.0
41
0.0
33
0.1
0.0
59
0.0
12
0.1
69
0.0
44
0.0
22
0.1
1
0.0
65
0.0
37
0.0
37
0.1
03
0.0
49
6
67.83
84
10.72
08
300.9
33
10.01
07
23.81
6
353.8
72
17.88
08
3.495
8
346.5
21
48.51
3
10.95
62
452.9
15
76.66
61
9.633
9
42.87
6
471.9
21
18.12
8
3.0
1188.
58
684.0
46
1102
0.5
243.9
11
1443.
24
1376
4.8
208.6
36
94.22
77
1174
8.0
396.3
46
826.6
26
1472
7.3
999.8
39
796.4
02
2876.
86
1667
2.2
158.8
67
64
2.6381
6
0.3573
6
19.150
32
0.6514
9
0.9824
1
27.864
0.4861
6
0.1906
8
40.668
16
1.0362
0.4155
8
33.436
7
2.2964
5
0.6989
3
2.2033
5
36.274
54
0.4037
6
�Anexo 19: Sección de una tabla de relación de las potencias de los escombros con las
del mineral y los contrastes en las zonas de contacto del escombro superior y el mineral.
Tabla A19.1
Pozo %ES /
%ES/(Min+ %EI /
%ES / EI Dif. Ni
Dif. Fe
Dif. Co
Min
EI)
Min
(ZCS)
(ZCS)
(ZCS)
1
10.101010 5.31914 200.0000
0.210000
0.000000
0.002000
10.63829
9
2
25.00000 25.000000 0.00000
0.510000
3.400000
-0.028000
0
3
0.000000 4.65116
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
3
0.000000
4
0.000000 0.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0
5
13.04347 12.500000 4.34782 300.0000
0.160000
1.900000
0.007000
6
6
0.000000 0.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0
7
15.87301 15.075377 5.29100 300.0000
0.150000
2.100000
0.008000
5
8
54.64480 54.644809 0.00000
0.060000
1.000000
-0.005000
0
9
44.00000 42.307692 4.00000 1100.000
0.200000
2.200000
0.015000
0
10
5.555556 0.00000
0.340000
4.700000
0.007000
5.555556
0
11
8.810573 0.00000
0.120000
0.500000
-0.005000
8.810573
0
12
0.000000 0.00000
0.000000
0.000000
0.000000
0.000000
0
13
3.703704 8.00000
50.0000
0.350000
4.900000
0.003000
4.000000
0
14
17.54386 17.543860 0.00000
0.230000
0.700000
-0.002000
0
15
5.555556 12.5000
0.400000
3.600000
-0.010000
6.250000
0
50.00000
16
10.34482
9.677419 6.89655 150.0000
0.180000
1.800000
-0.008000
2
17
21.81818 21.052632 3.63636 600.0000
0.160000
2.000000
-0.004000
4
18
45.00000 45.000000 0.00000
0.280000
2.800000
0.006000
0
19
43.75000 43.750000 0.00000
0.190000
2.600000
-0.024000
0
20
3.367003 0.00000
0.260000
4.100000
0.001000
3.367003
0
21
3.773585 23.2558 20.00000
0.730000
5.900000
-0.021000
4.651163
1
22
17.77777 16.326531 8.88888 200.0000
0.190000
-0.100000
0.000000
9
23
8.032129 0.00000
0.210000
4.100000
0.002000
8.032129
0
24
10.41666 10.416667 0.00000
0.350000
1.200000
-0.007000
0
25
3.300330 0.00000
0.340000
5.300000
-0.014000
3.300330
0
26
3.448276 11.5384 33.3333
0.390000
2.900000
0.070000
3.846154
6
27
16.94915 16.949153 0.00000
0.060000
4.100000
0.003000
0
�28
26.31578
29
30
25.000000
8.510638
8.510638
15.30612
31
14.563107
4.000000
32
4.000000
28.57142
25.000000
33
20.00000
19.047619
34
25.45454
25.454545
35
15.38461
15.384615
36
24.48979
23.529412
37
30.30303
28.571429
38
16.32653
15.686275
39
5.000000
5.263158
40
6.250000
41
6.250000
25.00000
23.809524
42
18.51851
17.241379
43
44
8.955224
9.230769
28.73563
45
25.773196
8.450704
8.450704
46
3.921569
3.921569
47
48
3.257329
3.367003
19.68503
49
19.685039
0.000000
0.000000
50
51
52
3.846154
3.846154
18.01801
15.62500
16.528926
15.151515
5.26315
8
0.00000
0
5.10204
1
0.00000
0
14.2857
1
5.00000
0
0.00000
0
0.00000
0
4.08163
3
6.06060
6
4.08163
3
5.26315
8
0.00000
0
5.00000
0
7.40740
7
3.07692
3
11.4942
5
0.00000
0
0.00000
0
3.36700
3
0.00000
0
0.00000
0
0.00000
0
9.00900
9
3.12500
0
500.000
0.730000
9.000000
-0.005000
0.120000
0.700000
-0.001000
0.230000
4.800000
0.031000
0.430000
7.000000
-0.009000
200.0000
0.500000
3.300000
-0.001000
400.0000
0.090000
3.300000
-0.006000
0.040000
0.000000
0.004000
0.140000
1.300000
0.006000
600.0000
0.100000
-0.500000
-0.020000
500.0000
0.250000
3.200000
-0.004000
400.0000
0.130000
0.400000
-0.003000
100.0000
0.680000
1.900000
-0.008000
0.450000
2.900000
0.184000
500.0000
0.210000
-1.500000
0.007000
250.0000
0.140000
6.600000
0.026000
300.0000
0.230000
2.300000
0.067000
250.0000
0.120000
2.200000
-0.001000
0.130000
2.500000
0.007000
0.390000
1.900000
-0.010000
0.390000
4.300000
0.062000
0.450000
2.100000
0.141000
0.000000
0.000000
0.000000
0.210000
2.000000
0.025000
0.110000
0.300000
-0.001000
0.370000
0.300000
-0.006000
300.0000
100.0000
200.0000
500.0000
�Anexo 20: Perfil de isofranjas del comportamiento tecnológico en una línea de pozos de
la red de exploración en un bloque (desarrollado mediante interpolación lineal).
Figura A20.1
�Anexo 21: Perfil de los datos de un pozo de la red de exploración (como puede
observarse falta en cada intervalo la clasificación litológica).
Figura A21.1
�Anexo 22: Perfiles de los comportamientos de Ni, Fe y Co en la columna de un pozo.
Figura A22.1
�Anexo 23: Gráficos tridimensionales y de isofranjas de los datos topográficos primarios.
Figura A23.1
Figura A23.2
�Anexo 24: Diálogo para el trabajo con los horizontes topográficos de los datos
primarios.
Figura A24.1
�Anexo 25: Ejemplo sobre la representatividad de muestras.
“En una muestra realizada por especialistas de la mina de Nicaro, en la serpentina
descompuesta, se midió y marcó sobre la pared vertical del corte un cuadrado de 0,50 x 0,50m.
Este cuadrado fue dividido posteriormente en decímetros cuadrados: El mineral
correspondiente a cada decímetro cuadrado fue considerado como una muestra y extraído
cuidadosamente en una profundidad de un decímetro, por lo que cada muestra consistía de un
decímetro cúbico.”
”El análisis químico de las distintas muestras, presentó una distribución irregular de los valores
del níquel. Aunque la prueba se realizó en mineral serpentinítico, pueden esperarse resultados
similares si se realiza en mineral laterítico, aunque, probablemente, las variaciones del
contenido entre las muestras, sean menos pronunciadas.”
Figura A25.1:Valores del Ni según los resultados del ejemplo de 2.3 inciso a. (Tomado de la
Figura 18, página 102 de [153]).
La media aritmética del % de Ni en el cuadrado es 1.68 y la desviación estándar es 0.24. Si la
muestra se toma en la cuadrícula 1a se tendría un error con respecto a la media mencionada
es de 0.53 y si se toma en la cuadrícula d4 se tendría -0.35 de diferencia. Además, si se
hubiese tomado el pozo de exploración según la columna a, se tendría una diferencia de 0.29
en el promedio de las columnas lo cual es también significativo. Puede destacarse que el 16%
de las mediciones tienen errores con valor absoluto mayores que 0.3, el 52% los tiene mayor
que 0.2 y el 84% mayor que 0.1 (compárese con los valores de la dilución del % de Ni en el
anexo 6). Este caso muestra claramente los peligros de no considerar la variabilidad del
fenómeno y la necesidad de corregir frecuentemente la posición y la técnica del muestreo en
función de los resultados que se van obteniendo.
�Anexo 26: Otras vías de analizar el problema de la modelación y posible estimación de
las masas volumétricas.
Para ilustrar la exposición que sigue veamos gráficamente la posición de los pozos criollos con
respecto al yacimiento Punta Gorda en el municipio Moa:
Figura A26.1
En primer lugar se probó el Método de los Mínimos Cuadrados para los datos de 45 pozos
criollos del yacimiento Punta Gorda y se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla A26.1 : Medidas Estadísticas en los pozos criollos.
Medidas
% de Ni
% de Fe
% de Co
Masa Volumétrica
Valor Mínimo
0.03
2.9
0.008
0.56
Valor Máximo
4.59
52.9
0.499
2.96
Media Aritmética
1.079
39.16
0.0758
1.243
Error Típico de la Media
0.0244
0.508
0.00258
0.0155
Desviación Estándar
0.586
12.192
0.0619
0.3719
Error Típico de la Desviación 0.01728
0.3595
0.00183
0.011
Desviación Media
0.478073 9.943
0.0458
0.3122
Coeficiente de Variación
0.543052 0.3113
0.817
0.2992
Para estos resultados queremos hacer la observación de que el coeficiente de variación de la
masa volumétrica es el menor de todos lo que indica que es el parámetro más estable, siendo
el Co el menos estable.
Tabla A26.2 : Coeficientes de Correlación Lineal
Parámetro % Ni
% Fe
% Co
Masa
% Ni
1
-0.3035 0.3024
-0.5526
% Fe
1
0.2824
0.2163
% Co
1
-0.3008
Masa
1
En esta tabla se observa que las relaciones lineales entre estos parámetros, tomados dos a
dos, son débiles y por tanto proponemos no usarlas.
Con respecto al ajuste multilineal se tienen los siguientes resultados:
Ecuación : M = 1.47932807 - 0.28511639 Ni + 0.00419151 Fe -1.22340875 Co
Tabla A26.3 : Análisis de varianza.
Variación
Valor
Grados
Libertad
Explicada
26.93974043
3
Residual
52.45442554
571
Total
79.39416597
574
de
�Error estándar de una estimación :
0.30335673
Error probable de una observación :
0.20443487
Coeficiente de correlación
:
0.58250869
Coeficientes de correlación parcial :
Para el Ni : -0.43044556
Para el Fe : 0.14521463
Para el Co : -0.21273205
Sin necesidad de realizar otros análisis y pruebas estadísticas se puede afirmar que en este
caso este método no es eficiente porque las relaciones globales entre los cuatro parámetros
son débiles.
Otra posibilidad que analizamos es la de obtener por el mismo método una ecuación que
reflejara la relación entre la masa volumétrica y las coordenadas geográficas por tipo de mena.
Los resultados que se obtuvieron también son insatisfactorios.
El segundo método que tuvimos en cuenta es el de estimación por Inverso de una Potencia de
la Distancia donde el valor de M, estimado para un pozo de la red de exploración, depende de
los valores de este parámetro para los pozos criollos teniendo más influencia aquellos que
estén más cercanos. En este caso no se tendrían en cuenta las relaciones entre los valores de
las componentes Ni, Fe y Co con la masa volumétrica y además habría que hacer un análisis
de anisotropía y si la red es irregular y escasa (como sucede en este caso) no proporcionaría
resultados confiables. Por otra parte, quedaría tomar la decisión de cual potencia de la
distancia tomar lo cual es un paso tan complejo como decisivo.
Una variante de este método podría ser considerar que la masa volumétrica por tipo de mena
depende del las coordenadas geográficas y de los componentes Ni, Fe y Co y trabajar con la
distancia euclidiana en el espacio R5. Es evidente que a las últimas dificultades planteadas se
le agregaría la complejidad y laboriosidad de los cálculos.
El último método que analizamos es el Estimación por Kriging a partir de un Análisis
Variógráfico considerando la variabilidad de la masa volumétrica en el contexto geométrico..
Las dificultades que se presentan en este caso están relacionadas, en primer lugar, con el
hecho de no tener en cuenta las relaciones entre los valores de las componentes Ni, Fe y Co
con la masa volumétrica.
En segundo lugar, tenemos que aunque las mediciones realizadas son regulares en el sentido
vertical (cada 1 m), son muy irregulares en el sentido horizontal lo que se deduce de:
a. La distancia entre ellas es como promedio de 1553.53 m siendo su valor mínimo 46.669 m y
su valor máximo es 3795.84 m.
b. Cuando analizamos la triangulización de los datos en el plano obtuvimos que el área según
la frontera exterior convexa es de 6669061 m2, el número de triángulos es 76, el área del
menor triángulo es de 1650 m2, y el área del mayor triángulo es 665100 m2. La media
aritmética de las áreas de los triángulos es 87750.8 m2 y su desviación standart 94204.48
m2.
c. La irregularidad de la red, junto a las diferencias entre las distancias verticales y las
distancias horizontales, dificultan de manera significativa el análisis variográfico.
En tercer lugar, al trabajar el análisis variográfico tridimensionalmente obtuvimos para un paso
básico de h=379.6 m, un modelo esférico sin efecto pepita, alcance de 380 m y meseta de
0.122; El cálculo del coeficiente IGF (Indicative Goodness to Fit o sea Indicador de Bondad de
Ajuste se realizó para todos los puntos del variograma experimental (0.0505) y para la primera
mitad de estos puntos (0.007816) lo cual indica un buen ajuste. Al definir la zona de influencia
nos decidimos por aceptar que el fenómeno fuera isotrópico y estacionario dentro de un
elipsoide de radios horizontales de 1100 m y de radio vertical de 8 m. Esto nos condujo a que
el proceso de estimación posterior (kriging) no tuviera en cuenta las características del
comportamiento de la masa volumétrica en el sentido vertical debido fundamentalemente a las
oscilaciones de la topografía del terreno y a las irregularidades espaciales de las capas
tecnológicas. Para resolver esto valoramos varias vías mediante artificios, estudios particulares
y cálculos laboriosos para cada zona y capa tecnológica por lo que llegamos a la conclusión de
que este método solo debemos utilizarlo en última instancia.
�Anexo 27: Fórmula de Cuadratura de Gauss tomado y traducido de [48]
Sea y= f(x) una función integrable en [a,b] y sean t1,...,tn los n ceros del polinomio de Legendre
Pn(x) (de grado n).
Sean además los valores de A1,A2,..., An llamados factores de ponderación, entonces:
n
b
∫ f(x) dx = (b-a)/2 Σ Ai f((b+a)/2 + ti(b-a)/2)
a
i=1
y el error cometido es:
(b-a)2n+1 (n!)4 f(2n) (l)
Rn = ----------------------------[(2n)!]3 (2n+1)
donde l e (a,b)
Nótese que esta fórmula tiene un alto nivel de precisión de modo que si por ejemplo n=8 se obtiene
un resultado exacto para polinomios de grado 16.
A continuación informamos:
Tabla A27.1: Valores aproximados de ti y Ai para n=8:
i
ti
Ai
1;8
-+ 0.96028986 0.10122854
2;7
-+ 0.79666648 0.22238104
3;6
-+ 0.52553242 0.31370664
4;5
-+ 0.18343464 0.36268378
�Anexo 28: Algoritmo para una Interpolación Optima, según Chebyshev, con Nodos
Arbitrarios. (tomado de [88])
El siguiente algoritmo es la aplicación de la transformada LL extendida y de extremos fijos
sobre f inyectiva.
La interpolación que se obtiene esta dada por y=Yt(W(x)).
A. Dados los n+1 puntos (xi,yi) ∈ RxR donde los xi son todos diferentes entre si, reordenamos
dichos puntos de manera que xi+1>xi , y=0,...,n-1.
B. Determinar el intervalo [a,b] donde x0 y xn son iguales a t0 y tn respectivamente. Esto se
logra resolviendo el sistema :
(1 − k )a + (1 + k )b = 2 xn
(1 − l )a + (1 + l )b = 2 x0
donde
pi
k = cos
2n + 2
(2n + 1) pi
l = cos
2n + 2
C. Hallar para i=0,...,n, los valores
tn-i =
[(b − a ) cos((2i + 1) pi / (2n + 2) + b + a ]
2
D. Aproximar la función t=W(x).
W(x) =
t −t
t = ti + i +1 i ( x − xi )
xi +1 − xi
para
x ∈[ xi , xi +1 ]
para i=0,...,n-1.
n
E. Hallar Yt(x) =
∑y
i =0
Qi ( x ) =
i
P( x )
( x − ti )
Qi ( x )
Qi (ti )
y
donde
P( x ) = ( x − t 0 )...( x − t n )
∈ [x0,xn] entonces calculamos
n
Qi (t c )
tc=W(xc) y después calculamos yc= ∑ yi
i =0
Qi (ti )
F. Si queremos interpolar el valor yc a partir de xc
El error que se comete es mínimo con respecto a la interpolación polinómica y para la función
W(x) puede ser disminuido en la medida que el intervalo [xi,xi+1] sea más pequeño.
�Anexo 29: Perfiles y Planchetas.
I. Sección de un Perfil Vertical Numérico donde se presentan datos de exploración y control
del trabajo por medio de líneas y barras:
Figura A29.1
II. Perfil Vertical de un bloque donde con Isofranjas donde se ilustra el comportamiento del Ni:
Figura A29.2
III. Plancheta con valores numéricos que representan las cotas topográficas de un bloque:
Figura A29.3
�IV. Plancheta donde mediante colores se representan los valores de III:
Figura A29.4
V. Zoom del pozo 1 de la plancheta vista en planta:
Figura A29.5
�VI. Zoom del pozo 1 de la plancheta vista en IV (los colores no son los mismos porque ha sido
de mayor interés mostrar los contrastes):
Figura A29.6
�Anexo 30: Pertenencia de un punto del plano al interior o a la frontera de una región
limitada por un polígono (Tomado de [97])
Es usual definir una región A del plano R2 mediante un conjunto de n puntos Q1,...,Qn , de
coordenadas (xi,yi) i=1,...,n en el sistema O X Y, ordenados, en general en sentido positivo
(contrario a las manecillas del reloj) y según la secuencia del dibujo, que forman un polígono al
cual se considera un modelo de la frontera de dicha región.
En muchas ocasiones es necesario determinar si un punto P de coordenadas (x,y) está en el
exterior o en el interior y frontera de A. Casos que se presentan, relacionados con la Geología
y la Minería son los de la densificación de una red en una región plana limitada por un polígono
y la búsqueda de la posición de un punto con respecto a una región en un mapa digitalizado.
Un caso menos conocido donde se plantea este problema es el relacionado con la fórmula de
G. Pick que plantea que si dividimos el plano en cuadrados de área 1 y denominamos al
conjunto de vértices de todos los cuadrados RETICULO PUNTUAL y a dichos vértice NODOS
del retículo y además tenemos un polígono tal que todos sus vértices pertenezcan al retículo (
a este polígono se le llama POLIGONO RETICULAR ), entonces el área de la región limitada
por el polígono está dada por Ap= i-1+b/2 donde i es el número de nodos que se encuentran
dentro del polígono y b el número de nodos que contiene la frontera. Estos resultados son
utilizados en varias ramas teóricas de la Matemática.
Se conocen varios algoritmos para resolver el problema planteado. Entre ellos son mas
conocidos el de la “Suma de Angulos Subtendidos”, el del “Saltos de una Línea a un Punto
Exterior”, el de “Segmentos de la Frontera a la Derecha de Punto” y el de Davis y David [45].
Los mismos presentan dificultades relacionadas con una gran complejidad o con un
considerable volumen de cálculo.
En este trabajo presentamos un variación del algoritmo de Suma de Angulos Subtendidos
donde se reduce el volumen de cálculo y la complejidad del mismo.
Sea un polígono de n vértices ordenados positivamente. En el vértice Qk, k∈{1,...,n} se tendrá
el ángulo interior αk (definido por tres vértices consecutivos) y se puede definir en este punto el
ángulo exterior βk=π-αk. Se conoce que :
n
∑α
k =1
k
= (n − 2)π
n
∑β
k =1
k
= 2π
Un polígono se dice CONVEXO si todos los ángulos interiores αk son menores o iguales que π.
El área de un polígono se calcula [26] por la fórmula clásica:
APC = [(x1-x2)*(y1+y2) + ... + (xn-1-xn)*(yn-1+yn) + (xn-x1)*(yn+y1]/2
En particular el área de un triángulo se puede calcular por :
AT = [(x1-x2)*(y1+y2) + (x2-x3)*(y2+y3) + (x3-x1)*(y3+y1]/2
Para determinar si un punto P pertenece al exterior o al interior y frontera de la región A
limitada por un polígono convexo (PC) hallamos APC y también hallamos las áreas ATi de los n
triángulos que forma el punto P al unirlo con cada pareja de vértices consecutivos de PC. Si
APC es igual a la suma de los valores ATi entonces se puede afirmar que P pertenece al interior
o a la frontera de A. Si además alguno de los valores ATi es 0 entonces P pertenece
estrictamente a la frontera de A.
Si el polígono que limita a la región A no es convexo (PNC) entonces proponemos el siguiente
algoritmo:
1. Buscar el polígono convexo PC ( que limita a una región B ), formado por el subconjunto de
puntos del PNC tal que todos los puntos de PNC pertenezcan al interior o a la frontera de
la región B. A la región B se le llama CAPSULA CONVEXA de los puntos del PNC. El
polígono PC puede obtenerse mediante el Algoritmo del Angulo Mínimo [82]
2. Si el punto P está en el exterior de B entonces también estará en el exterior de A y finaliza
este algoritmo. En caso de que P esté en el interior o en la frontera de B, entonces
continuamos ejecutando el paso 3.
3. Agregamos un nuevo punto Qn+1 al conjunto Q1, Q2, ..., Qn tal que todos sus componentes
son iguales a las del punto Q1. Podemos asumir en lo que sigue que n=n+1.
4. Trasladamos todos los puntos a un nuevo sistema de coordenadas con centro en P. Se
obtienen los puntos Q11, Q12, ..., Q1n en el sistema de coordenadas O X1 Y1 y se asume
que la SUMA de los ángulos con vértice en el punto P y subtendido a dos lados
consecutivos del polígono es 0.
5. Para j igual 1,2,3,..., n-1 hacer lo siguiente:
A. Hallar γ, ángulo que forma el segmento OQ1j con el eje OX1.
B. Rotar el punto Q1j+1 el ángulo γ y se obtiene el punto Q2j+1 en el sistema O X2 Y2.
C. Hallar α, ángulo entre Q2j+1 y OX2, α∈[-π,π].
D. Hallar SUMA=SUMA+α.
�6. Si SUMA=0° entonces el punto está fuera del polígono y si SUMA=360° entonces está
dentro.
Es obvio que el algoritmo solo se ejecuta totalmente para los puntos interiores o fronteras de B
por lo que el volumen de cálculo se hace menor.
Asimismo afirmamos que la complejidad del algoritmo y de los cálculos son pequeñas puesto
que solo intervienen operaciones sencillas y análisis elementales.
El algoritmo presentado ha sido programado y en la práctica se ha comprobado su eficiencia
cuando se analiza la pertenencia de un gran número de puntos al exterior o al interior y frontera
de una región limitada por un polígono arbitrario ordenado que tiene también un alto número de
puntos. Vale recordar que durante la programación deberán tenerse en cuenta los diferentes
errores de redondeo, operacionales, etc, que pudieran provocar tomas de decisiones
equivocadas.
�Anexo 31: Cálculos de recursos de LB+SB en un bloque del yacimiento Punta Gorda
mediante tres métodos diferentes.
Tabla A31.1
Pozo Método Método Z I 2
Mét1Error Abs. Mét1 - Error Abs. Mét2 - Error Abs.
1
2
Met2
Relativo ZI 2
Relativo ZI 2
Relativo
%
%
%
1 15627.7 13318.2 13425.7 2309.57
17.34 2202.01
16.53 -107.56
0.81
8
1
7
2 12655.5 10211.9 10419.5 2443.62
23.93 2236.05
21.90 -207.57
2.03
6
4
1
3 9355.56 7949.13 8101.53 1406.43
17.69 1254.03
15.78 -152.40
1.92
4 13427.7 11046.4 11123.9 2381.31
21.56 2303.80
20.86 -77.52
0.70
8
7
8
5 9688.89 10002.3 9961.55 -313.43
3.13 -272.66
2.73
40.77
0.41
2
6 9577.78 9778.46 9741.20 -200.68
2.05 -163.42
1.67
37.25
0.38
7 9027.78 11083.1 11170.1 -2055.40
18.55
19.33 -86.91
0.78
8
0
2142.32
8 13211.1 13898.4 14185.5 -687.35
4.95 -974.43
7.01 -287.08
2.07
1
6
4
9 13650.0 14930.8 15270.3 -1280.89
8.58
10.85 -339.50
2.27
0
9
9
1620.39
11 13977.7 15667.2 15652.3 -1689.47
10.78
10.69
14.92
0.10
8
5
3
1674.55
12 11777.7 11193.6 11141.9 584.17
5.22 635.84
5.68
51.67
0.46
8
1
4
13 8366.67 6362.92 6390.78 2003.75
31.49 1975.89
31.05 -27.85
0.44
14 9688.89 9611.75 9786.18
77.14
0.80 -97.29
1.01 -174.43
1.81
15 13211.1 11540.2 11817.1 1670.86
14.48 1393.94
12.08 -276.91
2.40
1
5
7
16 14775.5 12485.7 12689.7 2289.79
18.34 2085.84
16.71 -203.96
1.63
6
7
2
17 13564.4 12139.1 12170.2 1425.25
11.74 1394.23
11.49 -31.03
0.26
4
9
1
18 16294.4 16353.6 16277.6 -59.16
0.36
16.83
0.10
75.99
0.46
4
0
1
19 20003.3 19532.0 19553.2 471.26
2.41 450.04
2.30 -21.22
0.11
3
7
9
21 14533.3 13458.4 13780.1 1074.87
7.99 753.18
5.60 -321.68
2.39
3
6
5
22 9688.89 12562.7 12811.7 -2873.86
22.88
24.86 -248.99
1.98
5
4
3122.85
23 9688.89 9268.99 9328.80 419.90
4.53 360.09
3.88 -59.81
0.65
24 18055.5 12716.0 12668.7 5339.53
41.99 5386.81
42.36
47.28
0.37
6
3
5
25 12766.6 11825.5 11806.0 941.12
7.96 960.62
8.12
19.51
0.16
7
5
5
26 13100.0 13158.9 13302.0 -58.98
0.45 -202.06
1.54 -143.08
1.09
0
8
6
27 14583.3 13086.0 13381.7 1497.33
11.44 1201.59
9.18 -295.74
2.26
3
0
4
28 9027.78 10395.4 10628.8 -1367.65
13.16
15.40 -233.46
2.25
3
9
1601.11
29 12111.1 11926.8 12053.2 184.28
1.55
57.88
0.49 -126.40
1.06
1
3
3
31 2200.00 4807.90 4790.97 -2607.90
54.24
53.89
16.92
0.35
2590.97
�32 3522.22 7272.34 7322.42 -3750.12
52.26
-603.79
3800.20
13.43
1734.79
33.24
3233.33
4.79 -788.61
-50.08
0.69
15.45 -226.89
2.02
35.64 -217.95
2.40
6.26 -184.82
1.47
1286.13
8.61 1270.16
8.50
-15.97
0.11
-462.25
4.07 -412.78
3.63
49.47
0.44
4096.70
35.18 4060.08
34.87
-36.62
0.31
-11.17
-1614.91
0.12 -175.92
76.92
1653.44
1.81 -164.75
78.76 -38.53
1.70
1.84
33 9718.89 11226.7 11453.6 -1507.90
9
8
34 6055.56 9070.93 9288.89 -3015.37
35 12000.0
0
36 16228.8
9
37 10894.4
4
38 15741.1
1
39 9688.89
41 484.44
42
43 11888.8
9
44 17722.2
2
45 15300.0
0
46 12988.8
9
47 17722.2
2
48 21466.6
7
49 14311.1
1
51 5394.44
52 5611.11
53
54 17835.5
6
55 15633.3
3
56 10122.2
2
57 14744.4
4
58 15744.4
4
59 17722.2
2
61 6933.33
62 11227.7
8
63
64 18488.8
9
65 14750.0
0
66 16622.2
2
67 20366.6
7
12603.7
9
14942.7
6
11356.6
9
11644.4
1
9700.06
2099.35
12788.6
1
14958.7
3
11307.2
2
11681.0
3
9864.81
2137.88
13081.4
3
15698.8
8
14022.6
0
14295.9
3
15555.3
8
16778.4
0
13517.0
4
5520.15
6031.79
13027.7
7
15697.8
5
14207.5
5
14634.0
8
15887.9
5
16922.1
8
13479.8
3
5570.66
6162.98
-1192.54
14374.5
7
14678.2
5
12500.3
7
14486.0
7
14553.2
0
14721.8
6
5925.71
9978.30
14556.6
1
14672.1
6
12451.3
1
14561.4
2
14828.2
9
15082.2
7
5942.00
9935.56
16249.1
0
15391.5
5
16125.3
2
17531.7
3
51.57
2023.34
1138.88
12.89 2024.37
1277.40
9.11 1092.45
-1307.04
9.12
53.66
0.00
0.41
12.89
1.03
0.01
7.79 -184.95
1.32
11.51 -338.15
2.37
2166.84
1645.19
13.93 1834.27
11.79 -332.56
2.14
4688.27
27.94 4544.49
27.09 -143.78
0.86
794.07
5.87 831.28
6.15
37.22
0.28
-125.71
-420.68
2.28 -176.22
6.97 -551.87
3.19 -50.51
9.15 -131.20
0.92
2.18
3460.99
24.08 3278.95
22.81 -182.03
1.27
955.08
6.51 961.17
-2378.15
9.14
8.71
19.02
6.55
6.09
0.04
18.63
49.06
0.39
1.26
-75.35
0.52
258.37
2329.09
1.78 183.02
1191.24
8.19 916.15
6.30 -275.09
1.89
3000.36
20.38 2639.95
17.93 -360.41
2.45
1007.62
1249.48
17.00 991.33
12.52 1292.22
16.73
12.95
-16.29
42.75
0.27
0.43
16498.4 2239.79
2
15765.6 -641.55
1
16447.1 496.90
5
17645.7 2834.94
4
13.78 1990.47
12.25 -249.33
1.53
1015.61
3.08 175.07
6.60 -374.06
2.43
1.09 -321.82
2.00
16.17 2720.93
15.52 -114.01
0.65
4.17
�68 17611.1
1
69 19044.4
4
71
72 24104.4
4
73 15083.3
3
74 12880.0
0
75 7705.56
76 16622.2
2
77 17944.4
4
78 9797.78
79 8033.33
81 6711.11
82 19477.7
8
83 12322.2
2
84 15300.0
0
85 15411.1
1
86 7705.56
15570.0 15515.0 2041.11
0
8
15847.3 15827.7 3197.06
8
9
13.11 2096.03
13.46
54.91
0.35
20.17 3216.65
20.30
19.59
0.12
18152.3
0
14367.1
7
11890.9
1
11234.6
9
14596.5
2
14135.4
0
10375.4
4
8119.89
11056.7
9
17438.2
6
15672.4
8
15364.6
9
12688.4
8
9030.76
5952.14
32.79 5542.68
30.53 -409.46
2.26
716.16
4.98 564.51
3.93 -151.65
1.06
989.09
8.32 1009.45
8.49
20.37
0.17
31.09
18561.7
6
14518.8
2
11870.5
5
11198.4
0
14703.4
9
14426.3
0
10625.9
9
8238.37
11010.5
4
17499.5
4
15944.4
3
15742.5
5
12920.4
6
9071.36
-3529.13
36.29
0.32
2025.70
3492.84
13.88 1918.73
13.15 -106.97
0.73
3809.04
26.95 3518.14
24.89 -290.89
2.06
-577.66
5.57 -828.21
7.98 -250.55
2.41
-86.56
-4345.68
1.07 -205.04
39.30
4299.43
11.70 1978.24
2.53 -118.48
38.88
46.25
1.46
0.42
11.34
-61.29
0.35
21.38
23.11 -271.96
1.74
-64.69
3622.21
0.42 -442.55
2.88 -377.86
2.46
2722.63
21.46 2490.65
19.63 -231.98
1.83
14.67
2039.52
-3350.26
-1325.20
87 13322.2 10105.9 10065.2 3216.28
2
4
7
88 20255.5 14545.1 14548.6 5710.41
6
5
0
89 7155.56 10451.9 10593.6 -3296.39
5
6
Suma 997056. 951891. 961094.
6
3
7
31.41
1365.80
31.83 3256.95
15.12
-40.60
0.45
32.23
40.67
0.40
39.26 5706.96
39.24
-3.45
0.02
31.54
32.89 -141.71
1.36
3438.10
Nota: Los pozos que presentan sus datos en blanco, no aparecen desarrollados en las bases de
datos.
�Anexo 32: Validación de la modelación geoquímica del bloque O48 del yacimiento Punta
Gorda.
Los datos que se tienen inicialmente consisten están en un archivo de 6 columnas que
representan coordenadas Oeste - Este (OE), Sur - Norte (SN), Cota, % de Ni, % de Fe y % de
Co; y de 25265 filas (cada una representa una medición en un intervalo de alrededor de 1 m).
De este archivo, que contiene las mediciones en una red cuadrada de 8.1667 m de lado y que
llamaremos O48-8R3.TXT, se obtuvieron los archivos O48-16R3.TXT (que contiene la red
cuadrada de 16,67 m de lado y presenta en este caso 6122 filas) y O48-33R3.TXT (que
contiene la red cuadrada de 33,33 m de lado y contiene 1860 filas).
El análisis que se mostrará a continuación se ha dividido en dos partes, donde la segunda
depende en gran medida de la calidad de los resultados del primero:
1. Modelación del techo topográfico (TT) y de la capa mineral (TM) y del fondo de la capa
mineral (FM).
Se tomaron los datos de la red de O48-16R3.TXT (que incluye al archivo O48-33R3.TXT) y se
obtuvieron los valores del FM, TM y TT para cada pozo; a partir de estos resultados y de los
valores similares de los bloques vecinos, se estimaron mediante kriging puntual los valores
de la red cuadrada de 8.16 m de lado del TT, TM y FM, almacenándose los resultados en el
archivo O48-8E.PT3 (se tienen 5 columnas: OE, SN, FM, TM, TT y se tienen 1369 filas o
pozos).
Se obtuvieron valores de FM, TM y TT de cada pozo a partir del archivo O48-8R3.TXT,
almacenándose en el archivo O48-8R.PT3 que presenta en este caso 1263 filas o pozos. La
diferencia 1369-1263=106 dice cuantos pozos faltaron por desarrollar durante la
exploración.
Se creó el archivo O48-8D.PT3 que contiene las coordenadas planas de los pozos de la red
cuadrada de 8.16 m de lado y las diferencias entre los valores reales menos los valores
estimados de FM, TM y TT, almacenados en los archivos, como se explicó, O48-8R.PT3 y
O48-8E.PT3 respectivamente.
Se eliminaron en O48-8D.PT3 las filas que contengan coordenadas de la red de 16.67 m de
lado ya que se usó para realizar la estimación un interpolador exacto, quedando un total de
321 pozos realmente estimados.
Los resultados estadísticos que se obtuvieron para las diferencias de los errores en cada caso
se reflejan en la siguiente tabla:
Tabla A32.1:
Tipo Media
Error Típico deDesviación
Estándar D
Aritmética M M
FM
TM
TT
-0.201598
-0.045841
-0.124169
0.263481
0.176231
0.054868
4.720655
3.157439
0.983034
Error Típico
de D
Desviación
Media
0.186309
0.124614
0.038797
3.621966
2.405974
0.571349
Coeficiente
de
Variación
-23.416165
-68.877742
-7.916888
La estimación del techo topográfico puede considerarse de muy buena atendiendo a los
valores que se presentan.
Teniendo en cuenta que, según los valores medidos, la media de escombro superior del
bloque es 4.15 m con desviación estándar de 4.48 m y que la media de la capa mineral del
bloque es 14.7 m con desviación estándar 5.51 m y que según los valores estimados la
media de escombro superior del bloque es 14.18 m con desviación estándar de 2.65 m y
que la media de la capa mineral del bloque es 14.52 m con desviación estándar 4.72 m,
entonces puede observarse que la estimación a suavizado los contornos pero ha mantenido
los valores medios del bloque.
Según los valores de la tabla anterior el techo del mineral ha sido estimado de una manera
aceptable pero la estimación del fondo del mineral presenta fluctuaciones importantes y las
del techo del mineral presenta fluctuaciones menos significativas.
Veamos gráficamente como se comportan estas diferencias:
�Figura A32.1: Fondo del Mineral: (abundantes y muy significativas diferencias)
Figura A32.2: Techo del Mineral: (diferencias significativas en algunos sitios)
�Figura A32.3: Techo Topográfico: (muy escasas diferencias significativas)
2. Modelación tridimensional de los % de Ni, Fe y Co.
A partir del archivo O48-16R3.TXT se realizó la modelación geoquímica para el % de Ni, % de
Fe y % de Co de este bloque según los métodos propuestos en 3.4.A (página 52)
denominándose Método 1 cuando {k1=1 ; k2=0}, Método 2 cuando {k1=1 ; k2=1} y Método 3
cuando {k1=0 ; k2=1}. Para cada caso se estimaron los % de Ni, Fe y Co para la red de 8.16
m a partir de los techos y fondos del archivo O48-8R.PT3.
Se eliminaron los valores de la red de 16.67 m en ambos archivos ya que en los mismos
las interpolaciones son exactas. Para los datos que quedaron se determinaron los errores
absolutos porcentuales para las variable % de Ni, % de Fe y % de Co según la conocida
fórmula e = 100 (Valor Real - Valor Estimado) / Valor Real y a partir de los mismos se
determinaron los siguientes resultados estadísticos:
Tabla A32.2:
Error Típico Desviació Error Típico Desviació Coeficiente
Element Media
o
Aritmétic de la Media n
de la DE
n Media
de
a
Estándar
Variación
% Ni
32.7243
0.547397 43.46552
0.387068 24.483427 1.32823093
71
2
8
% Ni
19.8601
0.536076 32.56662
0.379063 23.35082 1.63979656
63
7
2
% Ni
30.5461
0.569546 45.22424
0.40273 23.469336 1.48051991
89
1
% Fe
15.5607
0.520435 31.32467
0.368003 25.150099 2.01305980
27
4
1
% Fe
25.9500
0.504761 40.08006
0.35692 24.67075 1.54450668
78
9
7
% Fe
23.6737
0.632018 50.18478
0.446904 23.907819 2.11984578
91
6
2
% Co
77.6832
1.636587 129.9515
1.157242 63.914619 1.67284006
16
96
4
% Co
55.9239
1.470828 86.78966
1.040032 58.834837 1.55192304
5
7
9
% Co
97.6491
2.336784 185.5500
1.652356 86.782798 1.90017123
31
7
7
Lo más significativo de estos resultados es que el Modelo 2 ha sido más efectivo para la
modelación del % de Ni y del % de Co y el modelo 1 ha sido más efectivo para el % de Fe;
esto tal vez se debe al comportamiento más estable del % de Fe tal como se expresa en la
siguiente tabla referida a los datos medidos según la red de 8.16 m:
�Tabla A32.3:
Variable Media
Aritmética
Ni
Fe
Co
1.112193
40.855007
0.078375
Error Típico Desviación
de la Media Estándar
Error Típico Desviación
de la DE
Media
0.002731
0.066165
0.000367
0.001931
0.046786
0.000259
0.434090
10.516933
0.058322
0.343001
7.970419
0.043281
Coeficiente
de
Variación
0.390301
0.257421
0.744138
Otro de los elementos a considerar para valorar la efectividad de estas modelaciones es el
asunto referido a las intercalaciones las cuales son abundantes y con gran variabilidad y por
tanto afectan a cualquier método de estimación que se utilice. Esto lo podemos ilustrar con
los siguientes gráficos:
Figura A32.4: Potencia de Intercalaciones Estimadas a partir de la red de lado 33.33 m
Figura A32.5: Potencia de Intercalaciones Medidas según la red cuadrada de lado
8.16.
�Analizando estos dos gráficos se observa que las intercalaciones que se deducen de la red
de exploración no han predicho las intercalaciones reales de la red cuadrada de lado 8.16 m
lo cual sucede por la falta de información sobre estas anomalías.
�Anexo 33: Aspectos Básicos de la Teoría de los Procesos Estocásticos y de la
Geoestadística Lineal. (Síntesis de las ideas de [3])
Sea U una población de infinitos valores X∈A⊂R, que miden el comportamiento de un
fenómeno F según varía el parámetro t∈B⊂Rn (t puede referirse al espacio y al tiempo). A la
variable X la consideraremos una variable aleatoria.
Si medimos a X para los valores t∈M=[t1,tm]⊂B entonces se tiene una realización que
denotamos X(t) y es una muestra del conjunto de todas las funciones posibles que representan
a F en el intervalo M.
Si obtenemos k realizaciones S={X1(t),…,Xk (t)} en M, las mismas, en general, serán distintas y
al conjunto S se le denomina Serie.
Gráficamente una serie de 4 funciones puede tener el siguiente aspecto:
Figura A33.1
Si fijamos el valor de t tomando t=t*, entonces para cada función posible X(t) se obtiene un
valor X=X(t*); puesto que es infinito el conjunto Q de estos valores entonces a el se le puede
asociar una función de distribución P[X(t*)]. Si los valores de X se obtienen de una serie
entonces el conjunto de valores {X1,…,Xk} es una muestra tal como la entendemos en la
estadística clásica.
Gráficamente se puede tener la siguiente interpretación:
Figura A33.2
Entonces, se define como proceso estocástico o aleatorio (PE) al conjunto ordenado de todas
las funciones {X(t)} para t∈B.
Un PE se denomina estacionario con respecto a la media si se cumple que E{X(t)}=C1 para
cualquier valor t∈B y se dice estacionario con respecto a la varianza si Var{X(t)}=C2 para
cualquier valor de t∈B.
Cuando un PE no es estacionario respecto a la media, entonces para cada valor de t se
obtienen, en general, diferentes valores de E{X(t)}, ellos son la imagen de una función T(t) que
se denomina tendencia del PE.
Un PE se denomina ergódico con respecto a la media cuando el valor medio en t de cualquier
realización X(t) es igual al valor medio de los valores de E{X(t)} donde t∈M=[t1,tm]⊂B.
Análogamente se puede definir un PE ergódico con respecto a la varianza.
Si un PE es ergódico con respecto a una variable estadística entonces basta una realización
para evaluar dicha característica para todo el proceso.
Cuando un PE es ergódico pero no es estacionario con respecto a la media entonces para una
realización X(t) y para la tendencia T(t) se define la realización residual R(t) = X(t) - T(t) y se
cumple que E{R(t)}=0.
�Un problema de primera importancia es evaluar el grado de aleatoriedad de una serie. Si
aceptamos que el PE es estacionario y ergódico con media 0 y se tiene una realización X(t)
entonces se define la función de autocovarianza:
lim 1
Rxx(τ) =
T → ∞ 2T
+
X
t
X
t
dt
τ
(
)
(
)
donde τ es un desplazamiento arbitrario de t.
∫
−T
T
Se cumple que Rxx(0) = σ2x y se define la función de autocorrelación Cxx(τ) = Rxx(τ) / σ2x.
Tiene especial interés para el desarrollo que veremos mas adelante mencionar un tipo de serie
estacionaria no autocorrelacionada llamada Ruido Blanco que cumple que Rxx(τ)=σo2 para τ=0
y Rxx(τ)=0 para τ≠0.
Una consecuencia de adicionar un ruido blanco S(t) a otra serie X(t) es la aparición de una
discontinuidad de la función de autocorrelación en el origen. En este caso se escribe:
1
Rxx (τ )
R
Cxx (τ ) =
=
ss (τ )
Rxx (0) R (0) + R (0)
xx
ss
para
τ =0
para
τ >0
La separación RC que debemos producir a partir de un punto arbitrario to para que los valores
de la realización observada X(t ± RC) sean estadísticamente independientes de X(to) se
denomina radio de correlación o de influencia de la realización. El radio de correlación puede
obtenerse teóricamente a partir de la función de autocovarianza pero en la práctica esto es una
tarea de grandes dificultades puesto que la función de autocovarianza debe determinarse a
partir de datos discretos; sin embargo se han estudiado varios casos que aparecen con
frecuencia en la práctica, entre ellos vale la pena destacar el caso en que la función está dada
por la adición de un ruido blanco (es un proceso no autocorrelacionado o sea el radio de
correlación es teóricamente nulo) mas otro proceso de otro tipo, que genera una discontinuidad
de la función de autocorrelación en el origen. El radio de correlación de un ruido blanco es
teóricamente 0 y en la práctica es menor que el intervalo utilizado en el muestreo.
Comentarios sobre los conceptos básicos de la Geoestadística Lineal.
La Geoestadística, surgió como aplicación de la teoría de los PE al estudio de fenómenos y
procesos geológicos y mineros.
La variable aleatoria X en este caso depende de coordenadas espaciales o sea t=(x,y,z) por lo
que se le llama variable aleatoria regionalizada; B⊂R3.
Otros conceptos básicos son los de campo y soporte geométricos y principalmente el
variograma (o función estructural) y la zona de influencia. El variograma (a veces llamado
semivariograma se define, generalmente, como γ(h)= γ (x i , x j ) =
var( X (t i ) − X (t j ))
2
donde
h es la distancia entre ti y tj y contiene junto con la zona de influencia (en este caso es una
región cerrada del plano o del espacio) la información necesaria sobre la parte estructural del
fenómeno estudiado.
Los fenómenos geológicos no siempre cumplen con los requerimientos generales que se
necesitan para aplicar la teoría de los PE, vale destacar que estos fenómenos no siempre son
estacionarios con respecto a la media y a la varianza, por otra parte la información que se
dispone sobre el fenómeno es, la mayoría de las veces, solo una de las infinitas realizaciones
teóricamente posibles por lo que es necesario admitir la ergodicidad del fenómeno.
Esto último generalmente se admite de forma implícita; en nuestra opinión la validez de esta
decisión no puede buscarse solo en la realidad del fenómeno estudiado sino también en la
disponibilidad de información que se tiene del mismo.
Las hipótesis de la Geoestadística mas conocidas que se refieren a la estacionaridad son las
de estacionaridad estricta, estacionaridad de segundo orden , condición intrínseca y la de los
procesos cuasiestacionarios. Expliquemos brevemente cada una de ellas:
1. Estacionaridad Estricta : Para todo t∈B se tiene que E{X(t)}=C1 y Var{X(t)}=C2 o sea las
funciones de distribución de probabilidades son iguales entre si, independientemente del
valor de t escogido.
2. Estacionaridad de Segundo Orden : En este caso E{X(t)}=C1 y además existe la función de
covarianza K(h)= E{X(t),X(t+h)}-C12 la cual es independiente de t.
�3. Condición Intrínseca : Se cumple que E{X(t)}=C1 y existe Var(X(t)-X(t+h))=2γ(h) que solo
depende de los valores de h. La estacionaridad de segundo orden implica la condición
intrínseca (también llamada de homogeneidad) pero lo contrario no se cumple. Se puede
demostrar que γ(h) = σ2 - K(h) donde σ2 es la varianza de los datos.
4. Cuasiestacionaridad : En este caso se cumple la estacionaridad de segundo orden o la
condición intrínseca para |h|<b, donde b representa las dimensiones de una región donde el
fenómeno conserva cierta homogeneidad estadística.
La zona de influencia tiene una enorme importancia práctica ya que define las distancias y
direcciones donde se mantiene la influencia de un dato respecto a otro. En R2 se acostumbra a
representarla mediante una elipse y en R3 mediante un elipsoide aunque no necesariamente
tienen que ser figuras de estas características. Desde el punto de vista geológico la zona de
influencia tiene una interpretación precisa para cada caso que se analiza.
�Anexo 34: Cuatro condiciones que deben cumplir los datos que expresan las mediciones
del fenómeno.
1. Puesto que los datos son los representan al fenómeno que se estudia, hay que garantizar
que existan la cantidad suficiente como para que se obtengan los resultados deseados.
Desde el punto de vista económico las mediciones son generalmente costosas y desde el
punto de vista de la precisión de los resultados buscados, generalmente esta aumenta junto
con el número de mediciones. Esta contradicción es bastante difícil de resolver y es, dentro
de la Geoestadística, un tema particular llamado Optimización de Redes de Exploración y
que exige el estudio particular de cada caso. El criterio general que recomendamos para
determinar la red mas adecuada es el siguiente:
a. Obtener, para una red poco densa de toda la región o para una red densa de una zona
especialmente representativa, el variograma experimental y ajustar el variograma teórico
(el como hacerlo será explicado mas adelante).
b. Obtener mediante estimación por Kriging puntual redes cada vez mas densas o
extendidas a toda la región y calcular la media aritmética y la desviación estándar de los
errores (estos errores solo dependen del variograma y de los datos conocidos).
Comparando estos valores (por ejemplo, mediante por cientos) con la media y la
desviación estándar de los datos usados podemos valorar la calidad de nuestro modelo
para cada nueva densidad de red. Nótese que mantenemos el modelo y se usan para la
próxima red las mediciones que se van estimando.
c. Calcular los costos que se tendrían al realizar mediciones en cada una de las redes mas
densas y mediante un gráfico, por ejemplo de % Error Medio contra Costo, o
auxiliándose de técnicas analíticas tales como la modelación de la relación entre las dos
variables, tomar una decisión.
Otro factor que debe tenerse en cuenta para una posible densificación de la red es la
presencia del efecto pepita, cuestión que analizaremos mas adelante.
Por otra parte, es posible que la mejor solución sea determinar en cuales subregiones se
presentan los mayores errores y solicitar la densificación de la red en estas zonas.
2. La representatividad de los datos es tan importante como el aspecto anterior y no solo debe
estar dada por el hecho de que incluya datos dentro de los rangos en que se manifiesta el
fenómeno (esto es deseable) sino que en nuestra opinión deben ser mediciones tomadas
en puntos geográficamente independientes de las características de la variable que se mide
ya que representan una realización cualquiera de un proceso estocástico. Esto,
generalmente, se considera resuelto definiendo una red espacial de muestreo lo mas
regular posible lo cual, además, garantiza que el error global de estimación (llamado
también Error de Cualidad) sea mínimo [58].
3. Uno de los problemas que se pueden presentar es que las mediciones se hayan
desarrollado sobre una red de dimensiones no uniformes o que se tengan dos o mas redes
diferentes de mediciones; en este caso deben distinguirse dos casos:
a. Se tienen dos o mas redes regulares de diferentes dimensiones. En este caso se
procede a determinar los variogramas en cada una de las redes y se realiza la
regularización de cada uno de ellos, que es un proceso que tiene como objetivo
convertir cada variograma correspondiente a una parte de los datos regulares
pertenecientes a una red (soporte), en un variograma de soporte común para todas las
mediciones. La regularización que se define como una integral estocástica conserva la
media pero produce cambios importantes en el variograma [32,44,58]; el variograma de
la variable regularizada se puede escribir como una función del variograma de la variable
original. El procedimiento de pasar del variograma regularizado al variograma original se
denomina desconvolución. Detalles sobre la práctica de la regularización pueden verse
en [58].
No obstante debemos aclarar que el término regularización puede emplearse en el sentido
de obtener una red regular estimada por diferentes métodos (incluyendo los de
interpolación); en este caso hablamos de regularizar la red.
b. Que la red utilizada sea muy irregular o que exista redundancia en los datos. Cuando
esto sucede se divide la región en subregiones regulares y se le asigna al punto central
de cada una de ellas un valor de la variable W que es una función de los valores Wi que
pertenecen a la subregión (puede usarse la media aritmética, inverso de una potencia de
la distancia, etc); a este proceso se le llama declustering [120]. En los casos de que
una subregión no contenga ningún valor Wi deben cambiarse las dimensiones de las
subregiones.
4. Para ciertos procesos de simulación y de geoestadística no lineal se hace necesario que los
datos se distribuyan normalmente; si esto se cumple o no debe comprobarse mediante los
�métodos conocidos de ajuste de distribuciones y en caso de que no suceda, pueden
tomarse una de los siguientes caminos:
a. Buscar una función de transformación de los datos (en ocasiones se le llama
anaformosis gausiana [32]. Las dos formas más conocidas para realizar estas
transformaciones son la Gráfica mediante el Método de Monte Carlo y la analítica
mediante los Polinomios Ortogonales de Hermite [32].
b. Generar, a partir de los datos dados, un conjunto de nuevos datos que conserven sus
principales parámetros estadísticos (media, varianza, etc), que se distribuyan
normalmente y que estén dentro de los rangos de los valores originales; a partir de estos
nuevos valores se realizan los análisis. El método más conocido para obtener los valores
simulados es el de Bandas Rotantes [32].
�Anexo 35: Elementos Básicos sobre el Spline Cúbico Natural según el algoritmo de
Cheney-Kincaid (Sintetizado de [30]) .
Sean m puntos (xk,yk) de R2 donde m≥2 y xk+1 ≠ xk para k=1,…,m-1 y donde se supone que
yk=g(xk) para la función desconocida g. Se define la función de interpolación por tramos Spline
Cúbico Natural :
y 2 − y1
( x − x1 ) que es la recta que une a los dos puntos (spline
y = y1 +
x 2 − x1
a. Para m=2 :
lineal).
b. Para m>2 :
y = a k + bk ( x − x k ) + ck ( x − x k ) + d k ( x − x k ) para x ∈ [xk,xk+1],
k=1,…,m-1. Los valores de ak,bk,ck y dk pueden obtenerse mediante algoritmos iterativos
para resolver sistemas de ecuaciones lineales tridiagonales.
Las expresiones de cada uno de los coeficientes es:
1. ak = y k
2
3
[ y"
− 2 y" ]( x
−x )
k
k
1
k k +1 k
+
−
2. bk =
6
x
−x
k +1 k
y
3. ck = y
k ¡1
−y
"
k
y"
− y"
k
+
k
1
4. dk =
x
−x
k +1 k
"
"
donde las incógnitas y k +1 y y k se evalúan usando la ecuación para los nodos interiores:
− x ) y"
+ 2( x
− x ) y" + ( x
− x ) y"
=
k k +1
k +1 k k
k ¡1 k k + 1
6
6
=
[y
−y
]+
[y
−y ]
k +2
k +1 x
k +1
k
−x
−x
x
k +2
k +1
k +1 k
(x
k +1
Y además, que en los extremos las segundas derivadas son nulas.
El error de interpolación depende fundamentalmente de la función y=g(x) que describe
exactamente el fenómeno y está dado en cada tramo por :
E(x)k =
g '' (ξ )
( x − x )2 ( x − x
) 2 donde ζ∈ [xk,xk+1]
k
k +1
2!
Cuando la función g es desconocida conocemos que en la medida en que m aumenta
tendremos mayor información sobre el fenómeno y por tanto el error disminuirá.
El spline cúbico natural tiene las características de ser una función interpoladora exacta,
continua y con primera y segunda derivada continuas . Además tiene la notable propiedad de
que entre todas las funciones f(x) interpoladoras de (xi,yi) de cualquier tipo, minimiza la
xm
expresión ∫ f
x1
' ' ( x ) 2 dx .
El algoritmo de Kincaid-Cheney proporciona la ecuación del spline en cada tramo en forma
sencilla puesto que el sistema de ecuaciones resultantes es tridiagonal.
Existen algoritmos análogos para el spline cuadrático y para el spline lineal se tienen las
conocidas fórmulas de interpolación lineal por tramos.
�Anexo 36: Cuatro formas de realizar el kriging puntual. (Tomado de [32])
1. W es una función aleatoria estacionaria de esperanza conocida:
Sea C(h) la covarianza, esperanza Ma y varianza σ2. Resolver el SEL cuadrado:
p
∑ C (hij )a i = C (h jo ) , donde j=1,…,p.
i =1
donde hij es la distancia entre Pi y Pj. Además hjo es la distancia entre Pj y P siendo este
último el punto donde se estima.
p
∑ a (W
W = Ma +
i
i =1
i
− Ma )
p
2
El error de estimación está dado por E = σ -
∑ a C (h
j =1
j
j0
)
2. W es una función aleatoria estacionaria de esperanza desconocida:
Sea C(h) la covarianza y varianza σ2. Resolver el SEL cuadrado:
p
∑ C (hij )a i + µ = C (h jo )
i =1
p
ai = 1
∑
i =1
donde µ es un multiplicador de Lagrange y a la última ecuación se le llama Condición de No
Sesgo.
p
W=
∑a W
i =1
i
i
p
2
El error de estimación está dado por E = σ -
∑ a C (h
j =1
j
j0
) +µ
3. W es una función aleatoria intrínseca y no existe covarianza:
Sea γ(h) el variograma. Resolver el SEL cuadrado:
p
∑ γ (hij )a i + µ = γ (h jo )
i =1
p
ai = 1
∑
i =1
p
y luego W =
∑a W
i =1
i
i
p
El error de estimación está dado por E =
∑ a γ (h
j =1
j
j0
) +µ
4. W es una función aleatoria no estacionaria:
Este es el caso mas complejo y sin dar los detalles diremos que se han dado dos
soluciones relacionadas con:
a. Búsqueda con el modelo de Kriging Universal que plantea una descomposición de la
variable W en dos componentes, una de ellas determinística, como combinación lineal
de funciones independientes, que representa la tendencia del fenómeno y la otra
aleatoria (parte residual). Entre varias críticas que se le han hecho a este método
sobresale la que plantea que el variograma de la parte residual es una estimación
sesgada del variograma verdadero.
b. El segundo método está relacionado con la Teoría de las Funciones Intrínsecas de
Orden K que resuelve de manera satisfactoria los problemas de inferencia estadística.
�Anexo 37: Aspectos comparativos entre un perfil de alteración laterítica maduro y otro
poco maduro de la corteza de intemperismo del yacimiento Moa (Tomado de [137]).
Tabla A37.1
Perfil Maduro
Perfil Inmaduro
1. Buena potencia de ocres (mayor de 10 m, 1. Baja potencia de ocres (menor de 10 m ,
como promedio.
como promedio).
2. Densidad del material laterítico superior a 2. Densidad del material laterítico inferior a
3.4 g/cm3.
3.4 g/cm3.
3. Fase de goethita en buena cantidad (mayor 3. Fase de goethita en mediana cantidad
de un 65%), con buena cristalinidad.
(58% a 62%), con baja cristalinidad.
4. Buena cantidad de minerales de óxidos de 4. Los minerales de Fe, Al y Mn no son
hierro (espinelas y hematites), Mn (asbolanas) significativos.
y de Al (gibsita).
5. Horizonte de concreciones ferruginosas 5. Horizonte de concreciones ferruginosas no
bien definido (3 m a 5 m de potencia).
bien definido (1 m a 2 m de potencia).
6. Poca cantidad de filosilicatos (serpentina, 6. Es significativa la presencia de los
nepouita, clorita) en el material laterítico.
filosilicatos en el material laterítico.
7. Presencia normal de cuarzo, serpentina y 7. Presencia normal de cuarzo, son
poca clorita.
significativas las fases de serpentina y clorita.
�Anexo 38: Estado actual de la información primaria del yacimiento Punta Gorda de la
empresa Ernesto Che Guevara.
a. Geográficas
La información geográfica puede considerarse completa y con la calidad suficiente para
realizar los trabajos mineros. Se tienen los mapas geográficos a diferentes escalas tanto
en coordenadas locales como en coordenadas nacionales; no se utilizan sistemas GIS
automatizados lo cuales garantizarían una excelente organización de esta información y
establecería una relación mas eficiente con otras esferas informativas. Sin embargo, en
estos momento se valora la introducción, a través de la oficina INTERFAZ del MES, de
estos sistemas en el trabajo de la Unión del Níquel.
b. Topografía
La información topográfica básica presentada en tablas y planchetas está completa y
actualizada gracias a diversos estudios realizados (1:10000; 1:5000, 1:2000, 1:500) [10,
153] y al trabajo diario que se realiza con estos fines, pero se presentan problemas con
la calidad de la misma ya que aparecen frecuentes errores en los registros de las bocas
de los pozos debido principalmente a deficiencias técnicas en el trabajo topográfico [10]
y al transcribir los datos; además en ocasiones se han producido pérdidas de las
señalizaciones, monumentos y de información. De cierta manera estos problemas son
resueltos debido a que se conservan registros de los techos y fondos de la minería
realizada en cada uno de los pozos. En las tres empresas en explotación se tienen
equipos modernos de topografía que permiten automatizar en gran medida este trabajo
(en el caso de la empresa Ernesto Che Guevara, no se está usando actualmente por
presentar defectos de fabricación); los topógrafos encargados están capacitados para
desarrollar sus labores pero precisan de actualización técnica [10]. En todos los casos
se realizan esfuerzos por automatizar la relación entre el trabajo topográfico y la
planificación y control de los trabajos de desbroce, destape, extracción y rehabilitación
pero se presentan dificultades con la disciplina en el cumplimiento del organigrama de
trabajo lo cual impide la imprescindible actualización constante de los datos topográficos.
Se han desarrollado exhaustivas investigaciones para disminuir los errores referentes a
las mediciones topográficas y se han propuesto metodologías para la práctica de estas
tareas [10]. No se utilizan sistemas automatizados GPS lo cual impide la implantación
de sistemas integrales en la planificación y controles de los procesos extractivos [110].
Los modelos de superficies topográficas que se obtienen se basan en interpolación lineal
por triangulización y en el método de inverso del cuadrado de la distancia (empleados
manualmente y mediante el software SURFER [147]) y en otros métodos aún mas
complejos [10] y en ninguno de los casos se hacen valoraciones prácticas de los errores
cometidos en las mediciones y estimaciones.
c. Físicas
No todas las propiedades físicas mas conocidas para los minerales (exfoliación, partición,
fractura, dureza o rayabilidad, tenacidad, peso específico, masa volumétrica, brillo, color,
luminiscencia, termoluminiscencia, triboluminiscencia, piezoelectricidad, piroelectricidad,
magnetismo, características organolépticas (sabor, olor, tacto y audición), transparencia,
elasticidad,
ductilidad,
radioactividad,
solubilidad,
fusibilidad,
fluorescencia,
opalescencia, iridiscencia, asterismo, refracción, conductividad, humedad natural,
granulometría, etc [21,41,119]), se han medido en las redes de exploración y explotación
y solo en casos de investigaciones aisladas se han determinado la humedad natural,
color, peso específico y granulometría y otras pocas propiedades que permiten definir el
horizonte litológico clásico de la corteza de intemperismo del cual hoy en día no se
tienen planos verticales u horizontales. La humedad, la masa volumétrica húmeda y
seca, el coeficiente de disgregación y la clase litológica son las propiedades medidas en
intervalos de 1 m en los pozos de exploración y en los pozos criollos las cuales se
presentan en las libretas de campos de los archivos. Sin embargo, en los archivos
oficiales en papel y computacionales que se tienen de los pozos de exploración no
se encuentran los datos de clasificación litológica por intervalo de medición.
Es indiscutible que tiene que existir Ni y Co en la materia prima que se procesa para la
extracción de estos elementos, pero hay que resaltar la importancia que revisten las
propiedades físicas en las actividades de preparación previa que se da al mineral antes
de enviarlo al proceso metalúrgico, a modo de ejemplos, se puede mencionar las
siguientes citas:
1. “Puede constituir una revolución para la industria del níquel la utilización del mineral
según fracciones granulométricas...” (Conclusión No 12, [132]).
�2. “Profundizar las investigaciones mineralógicas, experimentando el esquema óptimo
según clases granulométricas, intensidad del campo magnético, etc., y separar
fracciones monominerales...” (Recomendación No 5 [132]).
3. “El contraste en las propiedades físicas que se manifiesta en las menas lateríticas,
hace posible su beneficio. Con la inclusión de variantes de esquemas tecnológicos en
la preparación de la mena para la tecnología húmeda, que contemplen operaciones
de clasificación - separación magnética - beneficio gravimétrico, se garantiza la
calidad de la mena, al separar y/o concentrar componentes y fases minerales,
propiciando su uso más racional.” (Conclusión No 1, [66]).
4. “En la separación gravimétrica resulta como propiedad de separación fundamental el
diámetro de las partículas y no la densidad de estas, motivado por el gran contraste
en el tamaño de las partículas de las principales fases minerales ( goethita, gibsita,
serpentina, etc. ).” (Conclusión No 2, [66]).
5. “En la sedimentación de las pulpas de mineral laterítico de la Pedro Soto Alba, Moa
Nickel S.A influyen más de un factor, en particular la composición química,
granulométrica y mineralógica que actúan como un sistema mejorando las
condiciones de sedimentación...”(Conclusión No 2 [18]).
6. “En el trabajo, experimentalmente se determinó la velocidad crítica en función de la
densidad, las pérdidas específicas de presión en función de la concentración y la
velocidad media del flujo de las hidromezclas de serpentinita dura en tubería de 100
mm y concentraciones másicas de 20 %. Al mismo tiempo se obtuvieron las
características físico - mecánicas de la serpentinita dura y sus hidromezclas
indispensables para el cálculo de una instalación de hidrotransporte.”(Conclusión No
4 [145]).
En sentido general se conoce que [66] las principales fases mineralógicas que
constituyen las menas lateríticas son: Goethita que contiene del 58 al 78 % del níquel
presente en las lateritas , en la maghemita y magnetita se distribuye del 15 al 25 % y en
las asbolanas la presencia de níquel está entre 12 y 17 %. El cobalto se distribuye del 80
al 90 % en las asbolanas, del 10 al 20 % en la maghemita y magnetita, y en unidades de
% en la goethita. El aluminio se encuentra en gibbsita, goethita y las espinelas
fundamentalmente El magnesio se encuentra principalmente en la serpentina alterada y
en la serpentina dura caracterizadas por la presencia de serpentina junto a cual se
encuentran en menores cantidades goethita, olivino y enstatita. En cada uno de los dos
procesos que se utilizan actualmente en las tres plantas cubanas algunas de estas fases
minerales son consideradas, por sus propiedades y contenidos de los diferentes
elementos, como positivas, otras nocivas y otras inertes por lo que la mejoría de la
eficiencia del proceso metalúrgico depende en gran medida en estos momentos de los
procesos de transporte, mezcla, homogeneización y beneficio en general para la
separación del mineral en sus diferentes componentes de manera que al proceso
metalúrgico llegue una mezcla con la composición más adecuada posible.
Mención especial merecen los estudios geofísicos que se han realizado y se realizan
[33,62,67,146,152] sobre los cuales se cifran grandes esperanzas debido a que los
resultados de los trabajos realizados muestran que ya es una realidad la actividad
conjunta de geofísicos, geólogos y mineros para obtener modelos y metodologías de
aplicación directa a la producción sobre todo en problemas tan difíciles como la
determinación aproximada de planos del fondo del mineral y la determinación de
intercalaciones y espesores de diferentes estratos de la corteza de intemperismo.
d. Químicas
La composición química, humedad cristalográfica y el intercambio iónico son las tres
principales propiedades químicas que se han considerado en los materiales lateríticos
sin embargo la composición química y la interacción de los elementos positivos para los
procesos metalúrgicos actuales: Ni, Fe y Co y de los negativos Mg, Al, etc., han sido
históricamente las cuestiones mas estudiadas. Tal vez, la causa por la cual se
concentraron los mayores esfuerzos en los análisis químicos de los minerales haya sido
que, en cierto momento, no estaba bien estudiada la relación entre algunas propiedades
físicas de las partículas que facilitaban o obstruían la extracción del Ni y el Co en los
procesos metalúrgicos.
A continuación haremos un somero análisis crítico del modo en que se han obtenido los
resultados de los análisis químicos que hoy están disponibles como datos. Según [135],
entre los años 1980 y 1988 se procesaron 4000 muestras como promedio mensual,
alcanzándose hasta 7000 muestras en algunos de estos períodos. Las perforaciones se
realizaron con barrena helicoidal para la parte friable del material con diámetro no mayor
�de 135 mm y corona con tubo portatestigo para la roca del basamento, lo cual debió
garantizar una adecuada calidad de la toma de las muestras. No debe dejar de
considerarse que el volumen del trabajo realizado y la intensidad del mismo puede haber
introducido una cierta cantidad de errores en los resultados registrados, tal como se ha
opinado [135].
Las redes de exploración se determinaron empíricamente [135], en opinión de este autor
[135), página 41, ‘La suficiencia de estas redes para caracterizar el mineral lo ha
demostrado la práctica de más de 45 años de trabajo en estos yacimientos; aunque no
son en todos los casos las óptimas”.
Este tema ha sido estudiado desde diferentes puntos de vista [24,98] y aún en la actualidad
constituye un importante tema de investigación [79] y donde además se proyecta un
tema de investigación conjunto entre el ISMM de Moa y la Oficina Nacional de Recursos
Minerales.
Otras opiniones que podrían mencionarse sobre los detalles técnicos del desarrollo del
muestreo geoquímico realizado en estos yacimientos puede ser visto en [98,153].
e. Hidrológicas e hidrogeológicos.
Los estudios hidrológicos realizados en estos yacimientos se han desarrollado con gran
detalle y son bien conocidos los arroyos, ríos y depósitos de aguas superficiales.
Durante el desarrollo de la red de exploración y de la red de pozos criollos se estudiaron
la acuosidad de las rocas, la interacción de las aguas superficiales y subterráneas, las
características artesianas o freáticas del acuífero, niveles de agua subterránea de cada
pozo para la posible confección de mapas de hidroisohipsas y conocer el nivel de
inundación de las menas determinando las oscilaciones de los niveles mediante el
estudio del régimen de las aguas subterráneas. En el caso del yacimiento Punta Gorda
se desarrolló un estudio hidrogeológico y un proyecto ejecutivo de drenaje que mantiene
totalmente actualizada la información en este sentido [20,47].
f. Climáticas
Los estudios climáticos de la zona han dejado bien definidos las características de esta
zona y se presentan mediante descripciones. El clima de la región es tropical
caracterizado por una temperatura media anual de 25o C, y dos períodos de lluvias en el
año (Mayo - Junio y Octubre - Enero) y dos períodos de seca (Febrero - Abril y Julio Septiembre). La cantidad media anual de precipitaciones es de 2500 mm, teniendo en
verano un carácter de aguaceros y en invierno estas precipitaciones son más continuas,
en forma de lloviznas generalmente densas. La humedad relativa del aire como
promedio es de 79% y en los períodos lluviosos aumenta a 82-85%.
g. Biológicas
La vegetación y la fauna de la zona del nordeste de Holguín ha sido estudiada de
manera exhaustiva y también se presentan mediante descripciones como la que sigue.
La vegetación depende de la cubierta vegetal y de la orografía. En las superficies planas,
cubiertas por lateritas; crecen bosques de pinos poco tupidos. Para las montañas tanto en
las lomas como en las divisorias de las aguas son características las malezas tropicales
tupidas entrelazadas. Más cerca del litoral podemos observar grandes áreas cubiertas de
mangles y en los valles y arroyos crece la palma real que junto a la yagruma identifica la
región.
En sentido general esta vegetación la podemos dividir en cuatro formaciones, que se
disponen de la siguiente forma del mar hacia la tierra:
1. Manglares.
2. Matorral xeromorfo subespinoso (Charrascal).
3. Pinar.
4. Pluviselvas.
El manglar se encuentra en suelo cenagoso y el mismo se adentra hacia la tierra por las
márgenes de los ríos, es aparentemente uniforme con gran dominio del mangle rojo.
El matorral xeromorfo subespinoso (Charrascal) aparece en el suelo fisolítico pardo rojizo
(derivado de la serpentina). El mismo se caracteriza por presentar arbustos microjilicos,
espinosos, con árboles emergentes y herbacios emergentes.
La vegetación endémica resulta notable, calculándose más de 70 variedades de plantas
cuyos valores, tal vez, no han sido suficientemente explorados. Entre los principales
cultivos del hombre sobresalen los forestales, café y cacao. En la actualidad en el
territorio se adoptó la variante de zeopónicos y organopónicos como métodos modernos
de cosechar las hortalizas para el abastecimiento local.
La región de estudio presenta una mediana densidad de animales endémicos y dentro
de la distribución de especie de animales notables se pueden encontrar: el murciélago
�mariposa (natalus lepidus) y entre los insectos el papilo de gudianch (blatus
gudiachianus), la avellanada (phaelsis avellanada).
Además de estas especies notables se presentan los animales de los bosques claros y
de pequeños arbustos como son: hormigas, arañas, cucarachas, lagartos, escarabajos y
ciempiés. También se pueden encontrar especie de aves silvestres como zunzún y
paloma.
h. Ecológicas
“Geological indicators of rapid environmental change provide a conceptual framework for
assessing changes in the abiotic components of landscape and ecosystems resulting
from natural processes or human action. The application of geoindicators to monitoring of
landscape conditions, particularly in state-of-the-environment reporting and long-term
ecosystem research, can help earth scientists to contribute more effectively to these
interdisciplinary efforts. Geoindicators may also help to remind policymakers and the
general public of the reality of natural change and the common difficulty of distinguishing
it from human modifications.” [12].
O sea:
“Los indicadores geológicos de rápido cambio ambiental proveen de una armazón
conceptual para evaluar cambios en los componentes abióticos del paisaje y de los
ecosistemas, resultados de procesos naturales o de la acción humana. La aplicación de
geoindicadores para supervisar las condiciones del paisaje, particularmente en informes
del estado del ambiente y en la investigación a largo plazo del ecosistema, puede ayudar
a científicos que estudian las ciencias de la tierra a que contribuyan más efectivamente a
estos esfuerzos interdisciplinarios. Los geoindicadores ayudarían también a recordar
políticas y al público general, la realidad de los cambios naturales y la dificultad común
de distinguirlo de las modificaciones humanas.”
Esta debe ser la forma de precisar en la industria minera la información ecológica:
búsqueda de los indicadores y evaluación de los mismos. En este sentido puede verse el
anexo 2 que contiene las reflexiones de este autor según los detalles de las últimas
valoraciones realizadas sobre este tema en las industrias de Moa.
Un tipo de información ecológica que consideramos que debería estar incluido dentro de la
que se contempla en la industria minera es la relacionada con la Protección e Higiene
del Trabajo Minero, ya que debe considerarse al hombre como parte temporal (en el
sentido particular de una persona determinada) y permanente del ecosistema. Para los
detalles sobre este aspecto puede verse el anexo 1 que recoge el tratamiento que
actualmente se le da a esta información en la minería niquelífera.
i. Geológicas
El estudio geológico de la zona del yacimiento Punta Gorda es uno de los temas mas
controvertidos en estos momentos; esta afirmación se basa en el hecho de que
exploraciones de campo recientemente realizadas por parte de los Ingenieros Geólogos,
Dictinio De Dios Leyva, de la empresa Ernesto Che Guevara, el Dr.C. Roberto Díaz y el
Dr.C. Felix Quintas Caballeros (estos últimos del ISMM de Moa) han mostrado la
existencia de inexactitudes y omisiones en el plano geológico que se acepta de manera
oficial en la empresa [46]. Esto ya es en la actualidad el contenido de una propuesta de
proyecto de investigación que deberá subsanar las deficiencias detectadas.
Por otra parte la ausencia de la continuidad de un estudio sistemático de las características
litológicas de los yacimientos (tal como hemos mencionado en 1.3, página 9) y de las
propiedades físicas mencionadas en el inciso c de este anexo, ha provocado que la
actividad minera se base fundamentalmente en la información geoquímica y en un alto
nivel de operatividad que, queramos admitirlo o no, implica eventualmente un alto nivel
de improvisación.
Los archivos con los resultados del cálculo de recursos realizadas por la Empresa
Geominera de Oriente, hasta hace poco tiempo se han tenido solo en soporte de papel y
con formatos diferentes para libros diferentes lo cual hacía engorroso su manejo.
j. Mineras
La información minera disponible pudiera clasificarse en:
1. Relacionado con la ejecución y mantenimiento de los caminos.
2. Relacionada con la ejecución del desbroce y el destino del material removido.
3. Relacionada con la ejecución del destape, calidad del escombro y destino selectivo
de este material.
4. Relacionada con la extracción del mineral, calidad del mismo y destino selectivo del
mismo.
5. Control por pozos, bloques y zonas de la minería realizada.
�6.
7.
8.
9.
Control de la minería realizada por equipamiento de extracción y transporte.
Control de la minería realizada por períodos de tiempo.
Control del material almacenado en ‘jabas’ y almacenes.
Control de la aparición se situaciones anómalas no previstas en los sistemas de
pronósticos y planificación.
Esta información minera puede considerarse, en general, con una calidad sobresaliente
debido a que se conservan registros sistemáticos completos de los ocho primeros aspectos
mencionados a partir del año 1985, cuando comenzó la producción de la planta.
El problema más agudo se presenta con el hecho de que no se almacena sistemáticamente
la determinación de reservas que se realiza en la mina.
�Anexo 39: Consideraciones sobre la complejidad de la modelación de propiedades
geoquímicas en los yacimientos lateríticos.
Sin perder generalidad, tomemos para la discusión que sigue la propiedad ‘% de Ni del
mineral’, y abusando del lenguaje, para simplificar, le llamaremos ‘Ni’.
Si tomamos una zona de trabajo de medidas tales como las que usamos usualmente para un
pozo de exploración en el yacimiento Punta Gorda, observaremos que el Ni tiene un
comportamiento variable y desconocido pero que su distribución espacial es real. Si este
bloque tuviera 20 m de altura entonces se tendría un volumen de algo mas de 22222 m3, si se
realizan 9 perforaciones por el método usual, de cada metro vertical de muestra, después de
los procedimientos de preparación de muestras, para el análisis en el laboratorio se toma 1 g
para determinar el Ni promedio que contiene el mineral en ese metro [153] y de ese valor se
infiere el Ni promedio que tiene cierta zona cercana al sitio donde se tomó la muestra. O sea
que los análisis de 180 g determinan los datos para caracterizar la distribución espacial del Ni
en el pozo (esto reafirma una vez mas la importancia de la fiabilidad de los datos).
Si se perforó con barrenas de 135 mm de diámetro se tiene una muestra con un volumen total
de 0.2863 m3 por pozo y 2.5765 m3 para los 9 pozos que representa un 0.0116% del volumen
del pozo lo cual indica por si solo bastante poca representatividad.
Siguiendo las ideas de [153] si la masa volumétrica media del pozo fuera 1.15 t/m3, entonces el
pozo tendría una masa de aproximadamente 25550 t (de la cual 180 g representa un
porcentaje muy pequeño) y hay que tomar, a partir del modelo creado, decisiones sobre el
destino de diferentes partes del material del pozo, sobre la forma más racional de mezclar el
mineral de este pozo con los de otros pozos para lograr en períodos cortos de tiempo (8 horas)
flujos estables (por sus volúmenes y calidades) hacia la planta y además hacer todo esto
tratando de explotar al máximo el yacimiento y el equipamiento, preparados ante las
contingencias de la naturaleza y al mismo dañándola lo menos posible. No es difícil entender
la complejidad de acometer semejante modelación si además observamos que las tendencias
del comportamiento del Ni en un pozo pueden tener formas como la que sigue:
Figura A39.1
�Anexo 40: Ilustración de la esencia de los métodos de modelación
Figura A40.1
Veamos primero el caso de corteza considerada MADURA.
Nótese que hay intervalos de diferentes longitudes en los pozos por lo cual es conveniente
estimar valores de W para intervalos de la misma longitud que en este caso la tomaremos con
valor 1. Además nivelaremos todos los pozos a la altura Z=0 por lo cual, para cada pozo queda
establecida una ecuación de transformación, y los nuevos valores se tienen en la siguiente
tabla:
Tabla A40.1
Pozo Cota Pozo 1
Pozo 2 Pozo 3
1
0
1.23
1.02
1.15
2
-1
0.98
1.12
1.21 *
3
-2
1.19
1.26 *
1.36 *
...
...
...
...
...
Los valores con asteriscos han sido estimados.
Las ecuaciones para transformar las cotas en cada pozo han quedado establecidas según las
cotas de la boca del pozo, en este ejemplo:
Pozo 1 : Zn = Z - 59.8
Pozo 2 : Zn = Z - 59.6
Pozo 3 : Zn = Z - 59.45
Recordemos que los valores por debajo de piso real de cada pozo, si es necesario, se
extrapolan con valor 0.
A partir de esta nueva red se crea el spline tridimensional que permite las nuevas estimaciones
usando las ecuaciones de traslación.
Para las cortezas MEDIANAMENTE MADURAS, deberemos crear una red de nivelación a
partir del entero mayor o igual que la cota del pozo cuya boca esté a mayor altura y hasta el
menor valor de cota entre todos los pozos. Supongamos que en este caso es el pozo 1 el que
tiene mayor cota. El valor entero que es mayor o igual que 59.8 es 60, por tanto nivelaremos
según esta cota. Los valores de W para el pozo 1 se estiman por interpolación lineal para
60,59,58,... hasta el menor valor (recordemos que si hay que extrapolar entonces se asume el
valor 0). Guardamos la ecuación de traslación Zn = Z + 0.
En el pozo 2 estimamos previamente mediante interpolación lineal una red vertical cuyos
intervalos sean todos de la misma longitud y sobre valores enteros. Puesto que este pozo
comienza en la cota 59.6 entonces referimos la cota 60. Guardamos la ecuación de traslación
Zn = Z + 0.
Lo mismo hacemos para el pozo 3.
Supongamos que se tiene el pozo 4 el cual comienza en la cota 57.7; debemos estimar los
valores de un pozo con intervalos de la misma longitud pero en valores enteros, en este caso
sería 58,57,... y después de terminar trasladamos los valores a la cota de nivelación Z=60 y se
guarda la ecuación de traslación Zn = Z + 2.
�Con los nuevos datos, ilustrados en la siguiente tabla:
Tabla A40.2
Pozo Cota Pozo 1
Pozo 2 Pozo 3 Pozo 4
1
60
1.21 *
1.01 *
1.13 *
1.17 *
2
59
0.99 *
1.08 *
1.20 *
1.23 *
3
58
1.12 *
1.27 *
1.35 *
1.41 *
...
...
...
...
...
Se construye un spline tridimensional D y evaluando en él a los valores de las posiciones
originales de los puntos (recordando usar las ecuaciones de traslación) se obtienen valores
D(Xi,Yi,Zi). Ahora se crea la tabla de datos de los residuos Vi = Wi - D(Xi,Yi,Zi). Sobre los
valores (Xi,Yi,Zi,Vi) es que se analiza la componente aleatoria.
Recordemos que para evaluar el valor de W en un punto cualquiera (X,Y,Z) se calcula el valor
del spline tridimensional en dicho punto y el kriging puntual y luego se suman los resultados.
La esencia de los métodos de estimación en cada caso puede entenderse a partir del siguiente
gráfico que solo muestra dos dimensiones:
Figura A40.2
�Anexo 41: Relación entre la interpolación lineal y el kriging. (Tomado de [86])
Breve descripción de la Interpolación Lineal
Sean n puntos ( Pi , Yi ) de Rn donde se cumple para los n puntos Pi de Rn-1 .
X
11
...
X
1(n − 1)
1
... X
1
21
2(n − 1)
≠0
.
...
.
.
... X
1
X
n1
n(n − 1)
X
Entonces para cualquier punto P pertenecientes al interior o a la frontera del hipertetraedo de
Rn-1 cuyos vértices son los n puntos Pi se puede obtener el valor interpolado Y en el punto P=
(x1,…xn-1 ) resolviendo el sistema siguiente para obtener los únicos valores de a1,...,an-1,b:
n −1
n −1
∑ a x + b = yj ; j=1,...,n, donde entonces Y = ∑ a X + b
i ij
i
i =1
i =1
A continuación se mostrará que bajo ciertas condiciones, existe una relación entre la
Interpolación Lineal y el caso 3 de Kriging visto en el epígrafe 3.2 y con ello se obtiene también
una estimación del error de interpolación lineal.
Relación General entre el Kriging y la Interpolación Lineal
Consideremos el caso 3 de Kriging (ver anexo 35) para m=n-1, se tienen n puntos de Rn-1, y
tomemos el valor γ ( h ) = h pero asumiendo que h es la distancia definida por:
n −1
∑ x − x , de esta manera:
ik
jk
k =1
n −1
n −1
γ ij = ∑
x −x
y γ = ∑ X
−X .
j
ik
jk
k
jk
k =1
k =1
h ( Pi , Pj ) =
Entonces escribiendo el sistema correspondiente al Kriging para un punto P=(X1,..., Xn-1)
cualquiera, se tiene:
n n −1
n −1
∑ ∑ X − X a + µ = ∑ X − X
ik
jk i
k
jk
i = 1 k = 1
k =1
n
∑ a = 1 para j=1,...,n.
i
i =1
Nótese que el sistema es cuadrado y si tiene solución, por el método de Kramer se obtienen
las n soluciones ai =
D
i
D
Di es un determinante donde la columna de los términos independientes formada por
n −1
n −1
∑ X − X ,..., ∑ X
k
k
1k
k =1
k =1
n −1
∑ X −X
...
1k
1k
k =1
.
.
D = n −1
∑ X −X
...
nk
1k
k =1
....
1
−X
nk
sustituye a la columna i del determinante D.
n.−1
∑ X −X
nk
1k
k =1
.
n −1
∑ X −X
nk
nk
k =1
1
1
.
1
0
�Es significativo que Y=
n
∑ a Y es una función que depende linealmente de los módulos que
i i
i =1
contienen X1,... , Xk y si los módulos pueden ser eliminados, entonces se podrá escribir el
valor estimado como Y=
n −1
∑ C X +d .
i
i
i =1
Puesto que Kriging es un interpolador exacto entonces esta ecuación se satisface para los n
puntos, luego, es la misma que la que se obtiene por Interpolación Lineal.
2
Ilustremos con el caso R
Sean dos puntos de R2 : ( X1,Y1) y (X2,Y2) con X1 ≠ X2.
Kriging:
Y= a1Y1 +a2Y2
d11a1 + d12a2 + µ = d1
d21a1 + d22a2 + µ = d2
a1
a2 + 0u = 1
+
Solución por el método de Kramer (recordando que d11=d22=0):
d
d
1
11 12
D= d
d
1 = d12 + d21 =2d12
21 22
1
1 0
d
d
11 1
d
D2= d
21 2
1
1
1
1 = d1-d2+d12
0
d
1
D1= d
2
1
d
12
d
22
1
d
d
11 12
d
D3= d
21 22
1
1
1
1 = -d1+d2+d12
0
d
1
d = d2*d12+d1*d12-d122
2
1
= d12(d2+d1-d12)
y por tanto a1=
D
1
D
a2=
D
2
D
µ=
D
3
D
Si suponemos X2 > X1 se cumple que X1 ≤ X ≤ X2 y por tanto:
D = 2(X2-X1) D1 = 2(X2-X )
D2 = 2(X-X1 )
D3 = 0, de donde se deduce que
X2 − X
X − X1
y
a2 =
y la ecuación de estimación se escribe :
X 2 − X1
X 2 − X1
X2 − X
X − X1
Y1 +
Y2
Y=
X 2 − X1
X 2 − X1
a1 =
y esta es la ecuación de la recta que pasa por dos puntos que puede escribirse:
Y =
(Y2 − Y1 )
(Y X − Y X )
X + 1 2 2 1 que es la fórmula conocida para la interpolación lineal
( X 2 − X1 )
( X 2 − X1 )
para este caso.
El error de Kriging es σ2 = a1d1 + a2d2 + µ = 2
( X − X )( X − X )
2
1
(X − X )
2
1
Caso de R3
En R3 , aunque no es evidente, se tiene que este método es aplicable directamente para redes
rectangulares ya que las triangulaciones que resultan siempre tienen sus triángulos
rectángulos. Para redes arbitrarias podemos triangulizarlas y definir un variograma γ a partir del
módulo de las diferencias de los valores obtenidos al evaluar dos puntos en el plano dado por
los tres puntos determinados sobre cada triángulo. De esta manera se tiene para el caso que
nos interesa la equivalencia formal entre ambas teorías, lo cual puede extenderse para casos
mas generales con ciertas consideraciones y permitiría obtener fórmulas para estimar los
errores. Este caso reviste particular interés pues permite modelar de una manera sencilla una
superficie topográfica a través de las técnicas de kriging, tomando solo tres puntos y el
variograma mencionado lo cual también permite evaluar los errores de estimación.
�Anexo 42: Media aritmética y desviación estándar del Ni, Fe y Co en los bloques del
yacimiento Punta Gorda según la red de exploración.
Tabla A42.1: Para todo el muestro del Pozo
Bloque Media % Ni D. E. % Ni Media % Fe D. E. % Fe Media % Co D. E. % Co
1
1.31
0.17
43.36
3.4
0.09
0.01
2
1.29
0.3
44.02
6.78
0.12
0.07
3
1.12
0.28
43.48
7.52
0.15
0.08
4
0.99
0.17
46.68
3.27
0.1
0.03
5
1.02
0.2
45.49
5.33
0.14
0.08
6
0.99
0.27
44.26
5.44
0.11
0.08
7
1.18
0.32
44.07
6.74
0.12
0.07
8
1.25
0.48
40.03
13.32
0.09
0.07
9
1.22
0.39
38.69
12.01
0.09
0.06
10
1.23
0.17
37.65
6.68
0.09
0.02
11
1.01
0.28
41.85
8.42
0.11
0.07
12
1.23
0.37
39.87
10.41
0.1
0.06
13
1.15
0.43
39.01
14.24
0.09
0.08
14
1.24
0.41
44.73
8.94
0.1
0.08
15
1.19
0.4
41.79
10.93
0.1
0.08
16
1.21
0.36
38.25
12.24
0.09
0.07
17
0.8
0.17
42.84
6.76
0.1
0.05
18
0.85
0.29
35.96
11.43
0.07
0.05
19
0.7
0.32
30.45
11.61
0.06
0.04
20
0.54
0.27
19.31
7.28
0.04
0.02
21
0.87
0.25
34.29
8.59
0.06
0.02
22
1.33
0.38
38.49
11.33
0.1
0.06
23
1.3
0.49
38.77
12.17
0.09
0.07
24
1.36
0.38
34.02
14.19
0.08
0.05
25
1.18
0.48
36.78
12.95
0.07
0.06
26
1.21
0.46
42.11
10.05
0.08
0.05
27
1.1
0.43
43.09
9.61
0.08
0.05
28
1.15
0.47
39.2
12.13
0.08
0.07
29
0.88
0.45
42.18
8.71
0.08
0.06
30
0.67
0.36
40.27
9.89
0.07
0.06
31
0.71
0.33
40.46
7.94
0.07
0.05
32
0.76
0.35
33.01
9.94
0.07
0.04
33
0.73
0.22
32.23
8.98
0.07
0.03
34
1.23
0.29
36.14
9.52
0.08
0.03
35
1.22
0.51
37.66
12.07
0.08
0.07
36
1.46
0.52
29.1
13.64
0.06
0.05
37
1.06
0.44
32.21
13.16
0.06
0.05
38
0.96
0.39
35.98
11.92
0.08
0.05
39
0.99
0.39
42.53
8.7
0.09
0.06
40
1.12
0.53
35.54
13.85
0.08
0.06
41
0.99
0.54
39.07
11.73
0.08
0.06
42
0.62
0.43
37.06
11.49
0.06
0.05
43
0.69
0.47
37.1
10.29
0.08
0.05
44
0.76
0.27
32.51
10.46
0.07
0.04
45
0.69
0.2
34.97
8.59
0.07
0.04
46
1.11
0.44
36
10.07
0.07
0.05
47
1.07
0.52
38.75
9.74
0.08
0.06
48
1.13
0.39
36.28
10.4
0.07
0.04
49
1.08
0.47
38.04
10.28
0.07
0.05
50
1.03
0.52
39.41
10.84
0.08
0.04
�51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Medias
1.01
1.04
0.94
0.58
0.46
0.43
0.65
0.91
0.92
1.02
1.11
1.02
1.03
1.08
1.04
0.55
0.61
0.55
0.84
0.89
1.03
1.05
1.04
0.97
1.01
0.95
0.86
0.88
1.14
1.09
0.89
0.76
0.6
1.05
1.11
0.64
0.65
0.52
0.965
0.43
0.48
0.48
0.45
0.4
0.23
0.28
0.42
0.47
0.39
0.46
0.48
0.46
0.57
0.6
0.38
0.48
0.31
0.33
0.43
0.43
0.46
0.44
0.48
0.62
0.55
0.44
0.39
0.5
0.46
0.49
0.42
0.35
0.58
0.54
0.35
0.32
0.27
0.398
39.86
41.41
41.1
35.08
31.63
22.45
32.92
40.12
39.42
37.44
37.48
36.89
39.43
40.42
37.08
31.8
33.5
33.16
38.64
39.73
35.86
28.39
36.5
36.91
36.77
34.69
37.64
32.63
37.06
41.51
30.96
30.56
29.04
33.59
34.1
27.75
33.65
31.39
36.973
9.46
10.26
10.9
9.83
10.7
10.39
10.71
8.8
9.13
10.55
10.2
10.76
10.09
9.89
11.84
9.55
9.01
7.79
8.17
9.09
11.36
14.59
12.01
11.55
10.21
9.31
9.01
12.54
11.25
10.04
12.55
11.88
10.8
13.57
11.79
11.64
9.72
9.58
10.188
0.08
0.09
0.09
0.07
0.05
0.04
0.07
0.06
0.07
0.08
0.08
0.08
0.09
0.08
0.08
0.06
0.06
0.06
0.05
0.07
0.07
0.06
0.09
0.07
0.07
0.06
0.05
0.05
0.07
0.09
0.06
0.06
0.04
0.06
0.07
0.05
0.06
0.05
0.077
0.04
0.05
0.06
0.05
0.04
0.03
0.04
0.04
0.05
0.05
0.06
0.05
0.05
0.04
0.04
0.04
0.04
0.03
0.02
0.04
0.05
0.06
0.06
0.04
0.03
0.02
0.03
0.04
0.06
0.06
0.03
0.03
0.02
0.06
0.05
0.03
0.04
0.03
0.049
�Tabla A42.2: Medias aritméticas para todo el LB+SB sin considerar las intercalaciones
Bloque Potencia % Ni
% Fe
% Co
1
1.95 1.4552 45.4244 0.102
2
8.09 1.4686 45.6063 0.1398
3
7.81 1.3565 44.6735 0.1584
4
2.01 1.144 47.8877 0.1256
5
5.05 1.1617 46.9838 0.1659
6
7 1.2487 46.1356 0.1384
7
7.86 1.4175 44.9703 0.1393
8
17.48 1.474 43.0038 0.1144
9
8.03 1.479 40.0212 0.1148
10
2.39 1.3587 39.4424 0.0879
11
6.56 1.2531 43.3425 0.1379
12
8.77 1.4618 40.9239 0.1215
13
13.66 1.4019 43.2132 0.1162
14
22.67 1.3902 45.3485 0.115
15
16.4 1.3686 44.0592 0.1164
16
12.03
1.39 42.2631 0.1046
17
1.62 1.0203 47.1666 0.1182
18
5.31 1.1965 38.9657 0.1129
19
4.03 1.1784 38.6323 0.1021
20
2.17 1.1703 28.4662 0.059
21
1.89 1.1659 36.4017 0.066
22
8.63 1.5166 38.8282 0.1167
23
14.7 1.538 40.8148 0.1144
24
9.55 1.5368 37.3888 0.0951
25
15 1.434 38.9072 0.094
26
16.45 1.4196 42.2562 0.0979
27
14.89 1.3529 43.4292 0.0974
28
17.06 1.4375 41.1572 0.1029
29
10.1 1.331 41.5045 0.1156
30
5.52 1.2452 39.2492 0.1188
31
5.57 1.2432 40.5811 0.1169
32
5.35 1.2197 37.9961 0.1002
33
2.32 1.1307 38.626
0.09
34
5.29 1.411 35.5109 0.0817
35
16.52 1.512 38.9582 0.1077
36
11.15 1.6747 33.5606 0.0867
37
10.34 1.3778 33.6973 0.0841
38
10.61 1.2774 34.7644 0.0853
39
10.66 1.2964 42.2544 0.1127
40
17.22 1.4889 36.598 0.0918
41
12.01 1.5076 37.213 0.0913
42
3.71 1.3916 34.7858 0.0955
43
5.98 1.4326 40.0481 0.1147
44
4.07 1.212 38.4155 0.1007
45
1.93 1.0478 39.7975 0.0905
46
10 1.4699 36.8759 0.1085
47
12 1.4507 38.3559 0.1117
48
7.14 1.3893 37.6885 0.0997
49
10.66 1.3757 39.392 0.0978
50
12.65 1.4212 39.3611 0.0969
51
10.6 1.3523 40.3779 0.0939
52
11.3 1.3785 41.1449 0.104
�53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Media
D. E.
9.33
3.39
2.07
1.12
2.47
7.17
7.55
7.07
10.45
10.6
10.6
11.66
8.94
3
4.33
1.87
5.77
6.77
6.94
10.18
8.07
7.17
8.13
7.77
7.21
5.35
8.9
8.38
6.24
5.39
3.27
6.48
9.17
3.14
2.98
2.1
7.986
4.510
1.3833
1.4016
1.3759
1.054
1.124
1.3861
1.3926
1.3664
1.3826
1.3387
1.3472
1.4583
1.5507
1.3512
1.3518
1.165
1.2768
1.3488
1.4121
1.3962
1.3815
1.3739
1.5561
1.5299
1.409
1.3757
1.5142
1.4453
1.3987
1.2882
1.3051
1.6212
1.5407
1.2244
1.2413
1.1317
1.359
0.131
39.6468
34.7583
32.1492
34.3194
39.3784
36.6699
36.8533
37.1266
38.4848
39.0779
40.2475
39.9995
36.6626
29.0701
34.0677
34.3508
33.4223
37.2166
35.5018
34.1657
39.0563
36.8815
36.5562
35.0598
35.1879
31.7898
36.9699
40.607
32.6362
29.7901
25.7004
31.3625
35.0605
22.9122
29.2955
29.493
38.000
4.808
0.1022
0.0927
0.0879
0.0866
0.1054
0.1052
0.0988
0.1018
0.1038
0.0955
0.1028
0.0944
0.0872
0.0777
0.0806
0.0777
0.0613
0.0845
0.099
0.0809
0.1048
0.09
0.0742
0.0725
0.0644
0.076
0.0884
0.1082
0.0745
0.0724
0.0492
0.0941
0.0811
0.0487
0.0835
0.0781
0.098
0.021
�Anexo 43: Ejemplo de plan detallado para el desbroce y el destape.
Aclaraciones:
Las notaciones usadas son las siguientes:
O-E : Oeste - Este.
S-N : Sur - Norte
Pot.: Potencia.
Vol.: Volumen.
Esc-? : Escombrera número ?.
Los datos son ficticios y en este caso se está calculando el volumen por el método de zona de
influencia sobre una red de intervalos horizontales de 10 m y verticales de aproximadamente 1
m de longitud.
Area Coordenada Desbroce
Destape
_
O-E S-N Cota Pot. Vol. Destino Cota Pot. Vol %Ni %Fe %Co Destino Día Turno
1 5 5 62 1.2 1200 Esc-1 50.8 3 3000 0.7 40 0.06 Esc-3 3/12 1
5 15 - - - 52.6 2 2000 0.26 41.3 0.11 Dique
50.6 2 2000 0.63 37.8 0.09 Esc-3
..................................................................................
5 45 54 1 1000 Esc-1 53 3 3000 0.54 43.2 0.012 Esc-3 3/12 1
____________________________________________________________________________
______
Total del Turno
12300
18400
____________________________________________________________________________
_______
10 5 61 1 1000 Esc-1 50 3 3000 0.54 42.1 0.103 Esc-3 3/12
10 15 53.8 1 1000 Esc-1 52.8 3 3000 0.43 40.6 0.101 Esc-2
..................................................................................
10 45 52 1 1000 Esc-1 - - - - - - - 3/12 2
2
____________________________________________________________________________
______
Total del Turno
11800
18900
____________________________________________________________________________
_______
.
.
.
Resumen del Area
Volumen de Desbroce: 52700
Volumen de Destape : 103450
Nota Aclaratoria:
Las coordenadas, cotas y potencias se dan en m.
Los volúmenes se dan en m3.
El Día se da en la notación Día/Mes.
�Anexo 44: Diálogos para la determinación de las reservas de mena por pozos
Esta es una tarea esencial para lograr desarrollar la planificación de la minería pues se define
que parte del material se convertirá en escombro y cual en mineral. El diálogo es el siguiente:
Figura A44.1
Se comienza por escribir el nombre del bloque, buscar las masas volumétricas y precisar los
cut-off pedidos. A continuación se oprime COMENZAR EL CALCULO y aparece la ventana:
Figura A44.2
Con Click Derecho en uno de los pozos se marca o desmarca el pozo para el trabajo de
análisis de 7 variantes.
Si ejecutamos OBTENER 7 VARIANTES se presenta la siguiente ventana:
�Figura A44.3
El trabajo de SALVAR, GRAFICAR y EDITAR se realiza según la variante ACEPTAR la cual
se define en el 'radiogroup' superior. Al editar la variante aceptar se obtiene la variante 7 o sea
la variante MANUAL. Al editar la variante ACEPTAR se tiene el siguiente diálogo:
Figura A44.4
El botón SOBRE LAS AREAS describe el significado de Area1,...,Area9.
Si ejecutamos Click Izquierdo en uno de los pozos se obtiene información precisa del pozo en
la variante ACEPTAR:
Figura A44.5
�Con Click Derecho se pasa al diálogo de definición manual de las cotas:
Figura A44.6
Al salir veremos que el botón METAL POR VARIANTES informa la cantidad de Ni, Fe y Co que
se pueden obtener con cada una de las variantes.
�Anexo 45 : Sobre los conceptos de Recursos y Reservas
Estos dos conceptos han sido en el pasado reciente motivo de análisis mundial en aras de
lograr una unificación o al menos una equivalencia entre los diferentes modos de expresar la
cantidad y cantidad de mineral de un depósito y la cantidad y calidad del mineral del depósito
aprovechable industrialmente.
En Cuba, mediante la norma ramal NR 02 -55-75-1982 “Minerales Utiles y Sólidos:
Clasificación de Reservas” [98] se tienen las siguientes caracterizaciones:
La clasificación se hace en dos sentidos:
1. Por el grado de estudio del depósito:
a. De pronóstico (con tres subcategorías: P1,P2,P3).
b. C2 (error de hasta un 80%).
c. C1 (error de hasta un 40%).
d. B (error de hasta un 20%).
e. A (error de hasta un 10%).
2. Por el valor económico del mineral del depósito:
a. Balanceadas: Corresponden a las exigencias de las condiciones industriales y por tanto
la utilización de dichas reservas es económicamente racional.
b. No balanceadas
En [98] se muestra una tabla comparativa de estas clasificaciones por el grado de estudio con
las de otros países:
Tabla A45.1: (Tomada de Tabla 8.1, [98], Segunda Parte, página 72).
Países Socialistas EE.UU
Inglaterra
Francia
RFA
A
Medidas
Probadas
Ciertas
Seguras
(Measured)
(Proved)
(Certains)
(Sicher)
B
Deducidas
Probables
Probables
Probables
(Indicated)
(Probable)
(Probables)
(Wahrscheinlich)
C1
Señaladas
(Angedentet)
C2
Supuestas
Posibles
Posibles
Supuestas
(Inferred)
(Possibles)
(Possibles)
(Vermuted)
A mediados de la década de los 90 se realizaron estudios que determinaron ciertas
legislaciones que para grupos de países normaron [38] estas clasificaciones o buscaron un
sistema general de clasificación que pudiera servir de lenguaje común a todos los países [114].
En el caso del Código de Australasia para el Reporte de Recursos Minerales Identificados y
Reservas Minerales, se distinguen claramente dos conceptos: Recursos y Reservas Minerales
o de Mena; los Recursos Minerales identifican la presencia de mineral en un sitio, cuantificado
sobre la base de datos geológicos y solamente con un cut-off asumido. El término Reserva
Mineral solo se usa si se ha llevado a cabo un estudio técnico - económico, y los datos
relativos al Recurso Mineral indican la factibilidad potencial y debe establecerse en términos de
tonelaje y calidad minables. En este código se define que los informes de Recursos o Reservas
Minerales solo pueden ser realizados por Personas Competentes (se define quien puede ser
considerado como tal) y se enuncian los criterios para realizar estos informes.
Los Recursos Minerales los clasifican en Inferidos, Indicados y Medidos y presentan
definiciones descriptivas de estas categorías y concluyen que debe ser determinada por la
Persona Competente de acuerdo a los estudios realizados.
Las Reservas de Mena las clasifican en Probadas y Probables (según el documento esta
clasificación depende, desde el punto de vista científico, de que los recursos se consideren
medidos e indicados, respectivamente) y debe ser determinada por la Persona Competente de
acuerdo a los estudios realizados.
En el Marco Internacional de las Naciones Unidas para la Clasificación de Reservas/Recursos
se define Recurso Total como las concentraciones naturales de materias primas minerales de
interés económico que presentan un determinado grado de certidumbre geológica; una
Reserva es la parte económicamente explotable del recurso total, tal como ha sido puesto en
evidencia por la evaluación de la viabilidad minera y el recurso residual es el saldo del recurso
minero que no ha sido identificado como reserva. Se ha propuesto un sistema que tiene en
cuenta tres direcciones con diferentes grados de intensidad:
1. Estudios Geológicos (reconocimiento, prospección, exploración general y exploración
detallada)
2. Estudios de Viabilidad Minera (estudio geológico, estudio de previabilidad minera, estudio
de viabilidad minera con informe de explotación).
�3. Estudios Económicos (Económicamente indeterminado, intrínsecamente económico,
potencialmente económico, económico).
Una opinión muy interesante se da en [73] donde se hace un análisis crítico sobre el uso de la
Geoestadística para la evaluación de recursos y reservas.
A partir de estas direcciones se proponen mediante diferentes combinaciones las formas que
permiten determinar clasificaciones en Reserva Probada, Reserva Probable, Recurso puesto
en evidencia por un estudio de viabilidad minera, recurso puesto en evidencia por un estudio
de previabilidad minera, recurso medido, etc.
En este documento también se hace énfasis en la presencia de una Persona Competente para
realizar la clasificación así como los criterios a tener en cuenta para esto.
En el año 1993 [29] el Centro Nacional del Fondo Geológico define en Cuba por primera vez
las categorías de recursos y reservas, mediante la siguiente estructura:
Figura A45.1
En este caso los recursos económicos posibles se les identificaba como reservas
subeconómicas; los recursos indicados mas los recursos medidos se les llama reservas
demostradas y ya se plantea la relación que existe entre recursos indicados y medidos con
reservas marginalmente económicas y económicas respectivamente.
En Agosto del año 1996 entra en vigor una nueva reglamentación [115] que tiene la siguiente
estructura para los recursos y reservas minerales:
Figura A45.2
De los análisis realizados por la Oficina Nacional de Recursos Minerales, a partir de una
propuesta confeccionada en Mayo de 1998 y de una segunda versión de Septiembre de 1998,
se propuso en Diciembre de 1998 la siguiente “Clasificación de Recursos y Reservas Minerales
Utiles Sólidos” [116]:
Figura A45.3
En este documento se presenta una Guía General para la Clasificación, Cálculo, Estimación y
Control de los Recursos Minerales Sólidos y los Requisitos Generales de la Clasificación de las
Recursos Minerales ‘In Situ’ y de la Clasificación de las Reservas Minerales.
�Para esta investigación se seguirá una notación que atiende a la mencionada en la norma
ramal mencionada al principio de este anexo cuando se haga referencia a los cálculos
realizados en una época anterior a 1993. En estos casos el término Recurso Mineral (según
reconocimiento, prospección, exploración general y exploración detallada) será equivalente a
las Reservas Calculadas por el Grado de estudio del Depósito (tipos C2,C1,B,A,
respectivamente) y Reservas Minerales (con algún tipo de estudio de viabilidad minera y algún
tipo de estudio económico) definirán las Reservas Balanceadas y No Balanceadas.
El concepto de Confirmación de Reservas será entendido cuando se use en citas en el sentido
de la diferencia entre las recursos (antes llamadas reservas) pronosticados a partir de la red de
exploración, aceptados oficialmente por la Oficina Nacional de Recursos Minerales y los
recursos (sean o no sean reservas) enviados al cliente.
En esta investigación, para la época actual, se tendrán en cuenta los conceptos de Recursos
Minerales y Reservas Minerales tal como se expresan en la propuesta de Diciembre de 1998
aunque todavía no está aprobada. Se hará énfasis en que el nivel de estudio técnico económico de los datos relativos al Recurso Mineral que podrá indicar la factibilidad potencial
del minado del mismo y por tanto lo que define la Reserva Mineral, debe ser de tal profundidad
que a partir de él se puedan elaborar planes efectivos de minería de medianos (probables) y
cortos plazos (probadas).
Cuando se use el término Recursos Originales (se usa en la práctica), será equivalente a decir
Recursos Indicados (exploración general) y el término Recursos Recalculados (se usa en la
práctica) será equivalente a Recursos Medidos (exploración detallada).
�Anexo 46 : Tabla de escombros superior e intercalado por bloques en el yacimiento
Punta Gorda
Tabla A46.1
Bloque LB+SB ES
EINI EISI EI=EINI+EISI EI/(LB+SB)
1
1.95
0.2
0
0
0
0.000
2
8.09
0.9
1
0
1
0.124
3
7.81 1.23
1
2.6
3.6
0.461
4
2.01 0.96
1
0
1
0.498
5
5.05 1.46 1.14
2.5
3.64
0.721
6
7 2.75 1.11 2.73
3.84
0.549
7
7.86 1.84
1 3.25
4.25
0.541
8
17.48 4.02
1.6 3.86
5.46
0.312
9
8.03 1.96 1.14 2.93
4.07
0.507
10
2.39 0.12
0
2
2
0.837
11
6.56 1.73 1.13 2.44
3.57
0.544
12
8.77 1.92 1.17 3.92
5.09
0.580
13
13.66 2.11 1.32
5
6.32
0.463
14
22.67 3.81 1.36 3.15
4.51
0.199
15
16.4 3.81 1.44 3.08
4.52
0.276
16
12.03 2.64 1.38 2.58
3.96
0.329
17
1.62 1.19
0
0
0
0.000
18
5.31 3.25
1.5 3.71
5.21
0.981
19
4.03 4.13
1
4.9
5.9
1.464
20
2.17 2.67
1
0
1
0.461
21
1.89 1.47
0
0
0
0.000
22
8.63 1.78 1.08
3.1
4.18
0.484
23
14.7 3.39 1.27 2.73
4
0.272
24
9.55 0.86 1.23
2.3
3.53
0.370
25
15 4.39 1.81
3.9
5.71
0.381
26
16.45
4.8 1.38 2.64
4.02
0.244
27
14.89 5.86 1.26 3.39
4.65
0.312
28
17.06 5.06 1.42 6.47
7.89
0.462
29
10.1 11.04 1.54 3.39
4.93
0.488
30
5.52 10.24 1.05
4.5
5.55
1.005
31
5.57 10.14 1.18 4.81
5.99
1.075
32
5.35 5.15 1.09 4.07
5.16
0.964
33
2.32 2.12 1.14
3.2
4.34
1.871
34
5.29 0.91
1 4.57
5.57
1.053
35
16.52
5.2 1.29 3.13
4.42
0.268
36
11.15 1.61 1.28 4.03
5.31
0.476
37
10.34 4.57 1.52
4.8
6.32
0.611
38
10.61 6.16 1.34 3.45
4.79
0.451
39
10.66 6.58 1.31 3.26
4.57
0.429
40
17.22 6.57 2.03 7.95
9.98
0.580
41
12.01 8.87 1.16 5.65
6.81
0.567
42
3.71 9.17
1 3.63
4.63
1.248
43
5.98 9.96 1.19 2.33
3.52
0.589
44
4.07 3.67
1.1 3.87
4.97
1.221
45
1.93 1.67 1.06
2.8
3.86
2.000
46
10 5.42 1.32 3.25
4.57
0.457
47
12 7.77 1.21 3.29
4.5
0.375
48
7.14
2.5 1.06 2.71
3.77
0.528
49
10.66 4.18 1.39 3.55
4.94
0.463
50
12.65 8.37 1.37 3.09
4.46
0.353
�51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
Media
D. E.
10.6
11.3
9.33
3.39
2.07
1.12
2.47
7.17
7.55
7.07
10.45
10.6
10.6
11.66
8.94
3
4.33
1.87
5.77
6.77
6.94
10.18
8.07
7.17
8.13
7.77
7.21
5.35
8.9
8.38
6.24
5.39
3.27
6.48
9.17
3.14
2.98
2.1
7.986
4.510
6.82 1.44 3.94
5.54 1.26 2.85
8.1 1.09 2.75
10.02
1 2.25
7.8
1 2.25
2.77
1
4
3.47
1.2 2.33
9.41 1.07 6.31
8.57 1.11 4.85
3.7 1.01 3.11
3.65 1.14 3.16
5.63 1.32 3.05
4.98 1.38
2.4
5.69 1.15 3.49
6.85 1.33 4.53
10.85
1
3.5
10.79
1.2
4
2.6
0
3
7.84
1 4.67
6.01
1.1 5.74
4.28 1.08 3.08
3.05 1.25 3.72
3.25 1.13 3.22
5.64 1.26 2.44
8.05 0.98 4.22
9.4 1.05
6.5
8.39
1.1 4.96
5.65 1.18 2.29
4.97
1.2 3.83
5.37 1.11 2.75
5.44 1.28 3.58
8.47 1.19 4.12
11.26 1.25
11
6.67
1 3.33
5.43 1.23 5.39
6.08 1.33
2
6 1.43 3.14
11.48
1
6
5.138 1.139 3.480
3.008 0.337 1.662
5.38
4.11
3.84
3.25
3.25
5
3.53
7.38
5.96
4.12
4.3
4.37
3.78
4.64
5.86
4.5
5.2
3
5.67
6.84
4.16
4.97
4.35
3.7
5.2
7.55
6.06
3.47
5.03
3.86
4.86
5.31
12.25
4.33
6.62
3.33
4.57
7
4.619
1.828
0.508
0.364
0.412
0.959
1.570
4.464
1.429
1.029
0.789
0.583
0.411
0.412
0.357
0.398
0.655
1.500
1.201
1.604
0.983
1.010
0.599
0.488
0.539
0.516
0.640
0.972
0.840
0.649
0.565
0.461
0.779
0.985
3.746
0.668
0.722
1.061
1.534
3.333
0.786
0.713
�Anexo 47: Valoración del impacto socio - técnico - económico de la metodología
presentada
El impacto social de la implantación de esta metodología está dado por los siguientes factores:
1. Actualización y superación inmediata del personal de la mina en las ciencias geológicas,
mineras e informáticas.
2. Comprensión de toda la actividad minera como un sistema y por tanto se tiene conciencia
de la importancia de la tarea que desempeña cada persona en particular.
3. Humanización del trabajo de gabinete en la mina.
4. Aumento del nivel de confianza en los resultados que se obtienen.
Desde el punto de vista técnico esta metodología implica relacionarse directamente con
conocimiento y tecnología actualizada. En el área de la Matemática se presentan teorías
creadas en los últimos 30 años, incluso, algunos temas han sido creados especialmente para
este trabajo; estos aspectos se utilizan en relación directa con la solución de problemas
concretos de la actividad minera. La Informática se presenta como una herramienta necesaria
en la implementación de la metodología y se hace énfasis en su versatilidad, capacidad de
manejo rápido y fiable de la información y facilidades que se tienen actualmente para los
diálogos hombre - máquina. Desde el punto de vista de la Geología los esfuerzos se han
concentrado en dos aspectos de gran importancia en la actualidad: el problema de la definición
y estimación de recursos y reservas (lo cual se trata de manera indirecta durante todo el
trabajo y de manera directa en el anexo 45) y el problema de la modelación de estos
yacimientos lo cual es analizado en el capítulo 3 y donde se proponen soluciones novedosas
que pueden convertirse en las herramientas comunes para realizar el pronóstico en la actividad
minera del níquel. Esta investigación pertenece a las ciencias mineras y es por ello que en esta
área el impacto puede ser mayor debido principalmente a que en la actualidad la actividad
práctica minera en nuestros yacimientos de níquel se basa en conceptos organizativos que
evolucionaron de manera importante en los últimos 10 - 20 años; los vínculos de la Minería con
otras ciencias afines y con la tecnología ha aumentado; y una mayor matematización de la
Minería la ha convertido en una ciencia de desarrollo seguro y rápido a tenor con las
exigencias de nuestra época. Como puede deducirse de lo planteado en este párrafo, el
impacto técnico de esta metodología pudiera ser revolucionario.
Desde el punto de vista económico el impacto de la implementación de esta metodología
deberá ser importante ya que su objetivo es disminuir las pérdidas, el empobrecimiento, el no
cumplimiento del volumen y de la calidad del mineral enviado por unidad de tiempo al proceso
metalúrgico, el uso inadecuado del equipamiento y además permite lograr afectaciones
pequeñas al medio ambiente. Se distinguirán tres aspectos:
1. Un pronóstico eficiente debe garantizar la base de datos para una planificación eficiente y
esto tiene en sentido general un aporte económico indiscutible porque se sienta las bases
de la estabilización de un proceso de disminución de costos. En particular la estimación de
un pozo de explotación en sustitución de su excavación (sustitución que podrá realizarse a
menudo) aportará ahorros como los siguientes:
Tabla A47.1: Ofertas de precios de algunas actividades para la realización de un pozo de
explotación de 30 m. (calculado según de varias tablas de [99], los precios están dados en
USD )
Actividad
Precio por
Total de
Precio
Unidad
Unidades
Total
Amarre y cálculo de un pozo (topografía) 32.00
1
32.00
Trazado de líneas (topografía)
39.00
1
39.00
Trocha, marcación, remarcación y
49.83
1
49.83
nivelación
1 plataforma y 42 m de camino
35.00
1 plataforma
35.00
realizados con bulldozer Komatzu T-130
42 m de camino
Perforación de pozo por el método
40.62
30 m
1218.6
Hallow Auger (diámetro 76 mm;
recuperación 95%)
Secado y molienda de muestra de 2 a 5 4.00
30 muestras
120
kg.
Traslado de muestras (un viaje)
180.30
0.05 viaje
9.01
Conservación y almacenamiento
0.50
30 muestras
15.00
Ensayos físico - mecánico (humedad y
9.50
30 muestras
285.00
masa volumétrica)
Análisis químico de siete elementos
13.00
30 muestras
390.00
�Total
2193.44
Además se deberá considerar los salarios, impuesto y dietas de algunos especialistas, los
recargos y las bonificaciones. Como puede observarse un bloque de 300x300 con red de
exploración de 33.33x33.33 (81 pozos) contempla una red de explotación de 361 pozos por
lo que se tendrían que desarrollar 280 pozos los cuales costarían alrededor de $ 614000.00
USD.
2. La planificación es la llave del uso adecuado de los recursos y medios para su explotación
por tanto pueden ser importantes los aportes que puede tener una planificación de las
actividades, orientada hacia la obtención de resultados óptimos.
3. El control es quien garantiza la estabilidad del sistema y además aporta los datos para el
cálculo de los costos y ganancias. Un ejemplo conocido es que un control eficiente
garantiza que los obreros reciban como retribución a su trabajo el salario que realmente se
merecen.
En sentido general, no es posible dar en estos momentos un valor numérico que indique
cuantitativamente el aporte económico que pudiera obtenerse por la implementación de esta
metodología en una de nuestras minas pero si pensamos que esta mina tuviera planificados
enviar en un año 3000000 de toneladas de mineral con una ley de 1.31% de Ni (o sea 250000
mensuales) para que se produzcan 30000 toneladas de Ni (asumiendo que la dilución sea de 0.11 y que la eficiencia del proceso metalúrgico sea de 83.34%), necesitaría una adecuada
organización de los trabajos para lograr cumplir con el cliente teniendo pérdidas y
empobrecimiento mínimos y cumplir con las exigencias relacionadas con el uso del
equipamiento y la protección del medio ambiente. Si las pérdidas fueran en ese año del 6%
quiere decir que en el campo quedarían 180000 toneladas de mineral que con los parámetros
anteriores significan alrededor de 1800 toneladas de Ni; no es necesario dar más detalles para
comprender la importancia económica que tiene evitar las pérdidas. Un análisis análogo
pudiera realizarse para el empobrecimiento y los otros parámetros mencionados.
�Anexo 48: Aspectos que debe contener un proyecto minero (según las ideas generales de
[124])
I. Introducción y certificado técnico - económico.
Se señalan las particularidades geológicas y condiciones climáticas generales, las exigencias a
la calidad del mineral útil, indicaciones del contratista y otras particularidades que determinan la
metodología de proyección. El certificado técnico - económico representa un breve compendio
de las partes principales del proyecto presentadas en forma de memoria escrita; en ella se
plasman los siguientes testimonios:
a. Argumentación de la necesidad de construcción de la cantera, características de sus
parámetros, exigencias al mineral útil e índices de productividad por años.
b. Descripción de modelos y cantidad de unidades del equipamiento minero básico.
c. Indices técnico - económicos básicos y su valoración (cantidad de obreros y su
productividad, costo de producción, rentabilidad y ganancias).
d. Datos sobre gastos capitales dinámicos y sobre la efectividad económica de la construcción.
II. Parte geológica.
Incluye las características de la región y del yacimiento, el clima en detalle y orografía de la
región, características geológicas e hidrogeológicas, cantidad de cuerpos minerales y sus
dimensiones. Características mineralógicas de las rocas, potencia de las rocas, su estructura,
propiedades de los tipos de rocas estériles aprovechables para la rehabilitación. Tipos y clases
tecnológicas y litológicas de menas y sus propiedades geoquímicas, densidad, coeficiente de
fortaleza, coeficiente de esponjamiento de los tipos de rocas presentes, humedad, cantidad y
potencia de los horizontes acuíferos, coeficiente de filtración, flujo de aguas lluvias y
subterráneas. Características cualitativas del mineral útil y posibilidad de utilización de las rocas
estériles, propiedades físico - mecánicas del mineral útil y las rocas estériles. Reservas de
mineral útil, grado de exploración del yacimiento, perspectivas de aumento.
III. Parte minera (tecnológica). Contiene lo siguiente:
a. Argumentación de los contornos intermedios y finales de la mina en los yacimientos, división
del campo, establecimiento de las etapas de explotación.
b. Cálculo de reservas del mineral útil y volumen de estéril en los contornos de la cantera, en el
cuerpo, bloques geológicos, en tramos de explotación (en yacimientos inclinados y abruptos
las reservas y volúmenes se calculan por capas).
c. Reservas de suelos fértiles.
d. Principales aspectos del trabajo de organización (régimen calendario, esquema general de
mecanización compleja, tipo de equipamiento para perforación, arranque - carga, transporte
y escombreras, características de la producción).
e. Argumentación de la productividad de la mina, volúmenes promedios anuales de estéril,
plazo de servicio de la cantera, duración del período de asimilación de la productividad
nominal y otros.
f. Trabajos de excavación, argumentación de los tipos de excavadoras, cálculo de su
productividad y cantidad, cálculo de los parámetros de los frentes de excavación).
g. Transporte interior, es decir desde los frentes hasta las escombreras, las plantas de
beneficio, (argumentación de los tipos de transporte, determinación de su productividad y
cantidad, cálculo de los parámetros de las vías de comunicación).
h. Formación de escombreras (argumentación del método de formación de escombreras,
cálculo de los parámetros de las escombreras y cantidad de equipos, ubicación de la
escombrera, selección del método de rehabilitación).
i. Mecanización de los procesos auxiliares y traslado de materiales a la cantera.
j. Laboreo de trincheras (argumentación del método de laboreo, cálculo de los parámetros de
las trincheras, determinación de la velocidad de profundización de los trabajos mineros,
cálculo de los volúmenes de trabajos preparatorios).
k. Apertura ( argumentación del método de apertura y sus características, y de la ubicación de
la traza de la trinchera para el acceso a la cantera, determinación del volumen de trabajos
mineros y duración de su construcción, dinamismo de la apertura de la cantera en la medida
que avanza la explotación).
l. Sistema de explotación (argumentación y características del sistema de explotación, altura
del escalón, ancho de la banda de excavación y plazoleta de trabajo, ángulo de inclinación
del bordo, esquema de preparación de nuevos horizontes de trabajo, condiciones racionales
y métodos de arranque global y selectivo).
m. Plan calendario de la explotación (orden de ejecución de la explotación del yacimiento,
distribución de la extracción del mineral útil y contenido de elementos útiles y volúmenes de
�estéril en tiempo y espacio por años y horizontes; para los primeros 5 años se entrega el
plan detallado con distribución anual, para los siguientes períodos se da el plan aproximado
para cada 5 años ).
n. Drenaje y secado (métodos de protección de la mina de las aguas superficiales, drenaje de
las aguas subterráneas).
o. Medidas para el trabajo seguro en la mina (especialmente contra inundaciones y
deslizamientos).
p. Ventilación de la mina, lucha contra el polvo, incendios y gases nocivos.
q. Condiciones de trabajo y traslado de los obreros (aseguramiento de agua potable y
alimentos, puntos médicos, defensa contra el sol y el viento, etc.).
IV. Parte minero - mecánica (instalaciones de bombeo, compresores, ventilación y ascensos,
bandas transportadoras, organización de los trabajos de reparación y abastecimiento de piezas
de repuestos ).
V. Instalaciones de beneficio y fragmentación - clasificación, tolvas de recarga, depósitos auxiliares
de mineral, control de la calidad del mineral útil.
VI. Parte energética ( abastecimiento de energía eléctrica y térmica, líneas de transmisión,
equipamiento de iluminación ).
VII. Parte constructiva (edificios industriales e instalaciones de superficie).
VIII. Plano general y transporte (ubicación de edificios e instalaciones en áreas de montaje
industrial, trazado de las vías de comunicación, líneas de transmisión eléctrica y diferentes
redes, transporte exterior).
IX. Planes de protección del medio ambiente durante la actividad minera y sistemas de
rehabilitación propuestos..
X. Parte económica (cálculo y análisis de los índices técnico - económicos, cálculo de las
ganancias y rentabilidad de la empresa, argumentación de la efectividad económica de las
decisiones tomadas ).
Los principales índices técnico - económicos son los siguientes:
1. Productividad de la mina en masa minera, mena y concentrado.
2. Plazo de construcción de la mina hasta el momento en que se alcanza la productividad
proyectada.
3. Plazo de existencia de la mina.
4. Gastos capitales en la construcción industrial (sin considerar los gastos en objetos
exteriores).
5. Gastos capitales específicos ( para 1 t de mena, masa minera ).
6. Gastos de explotación anuales para el año nominal.
7. Cantidad de trabajadores.
8. Productividad de los obreros por turnos, en mena y masa minera.
9. Costo de extracción de la mena.
10. Gastos para la extracción de 1 m3 de estéril.
11. Rentabilidad.
12. Ganancia.
XI. Parte de presupuesto ( cálculo financiero de la construcción de la mina, materiales, cálculo del
financiamiento de los diferentes tipos de trabajo, en obtención y montaje de equipamiento;
cálculo del valor de los trabajos de investigación y otros ). El presupuesto total luego de la
aprobación sirve de argumento para financiar la construcción.
Proyecto de organización de la construcción de la mina ( comienzo y plazo general de
construcción, gastos capitales y su distribución por años, plan calendario de la construcción,
organización de los trabajos de construcción, ejecución de las vías de comunicación, trabajos
minero - capitales ).
�
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Metodología para el pronóstico, planificación y control integral de la minería en yacimientos lateríticos
Creator
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Arístides Alejandro Legrá Lobaina
Publisher
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Editorial Digital Universitaria de Moa
Date
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1999
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Tesis doctoral
-
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TESIS
MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN
EN UN HORNO DE MÚLTIPLES HOGARES
UTILIZANDO
REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Deynier Montero Góngora
�Página legal
Título de la obra:Modelación de la postcombustión en un horno de múltiples hogares
utilizando redes neuronales artificiales, 61pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN:
1.Autor: Deynier Montero Góngora
2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
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e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA
“DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD METALURGIA-ELECTROMECÁNICA
Tesis presentada en opción al título de Master en Ciencias Técnicas
MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN EN UN HORNO DE MÚLTIPLES
HOGARES UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES
DEYNIER MONTERO GÓNGORA
Moa, 2016
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA
“DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD METALURGIA-ELECTROMECÁNICA
Tesis presentada en opción al título de Master en Ciencias Técnicas
MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN EN UN HORNO DE MÚLTIPLES
HOGARES UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES
Autor: Ing. Deynier Montero Góngora
Tutores: Prof. Tit., Ing. Mercedes Ramírez Mendoza, Dr. C.
Prof. Aux, Ing. Ever Góngora Leyva, Dr. C.
Moa, 2016
�Resumen
En los hornos de múltiples hogares se generan procesos multivariables complejos, y
su modelación contiene un alto índice de incertidumbre. En la presente investigación
se abordó la temática de redes neuronales artificiales, aplicada al subproceso de
postcombustión de un horno de reducción de mineral que opera según la tecnología
Caron, en la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara”.
Se identificaron las principales variables que caracterizan el proceso y se tomaron
datos que comprenden un período de tres meses de explotación de la instalación, a
los cuales se les realizó un análisis de regresión paso a paso hacia atrás. Este
análisis permitió determinar que el coeficiente de correlación lineal para la
temperatura del hogar cuatro fue de 0,79 y 0,65 para la temperatura en el hogar seis.
Se realizaron experimentos con secuencias binarias pseudoaleatorias de amplitud
modulada sobre el flujo de mineral y las aperturas de las válvulas reguladoras de
flujo de aire a los hogares cuatro y seis, para comprobar el efecto en la temperatura
de estos hogares. Las técnicas de inteligencia artificial posibilitaron la creación de
una red neuronal artificial del tipo perceptron multicapa, capaz de predecir la
temperatura del hogar cuatro con un rango de error de – 8 a 5 % y de – 4 a 1 % para
la temperatura del hogar seis.
�Abstract
In many multihearths furnaces complex multivariable processes are generated, and
modeling contains a high level of uncertainty. In this researching the subject of
artificial neural networks was addressed, applied to a thread postcombustion ore
reduction furnace, with Caron technology, the company producing Nickel and Cobalt
"Comandante Che Guevara". The main variables that characterize the process were
identified and data comprising a period of three months of operation of the facility, to
which underwent a regression analysis step backwards was taken. This analysis
revealed that the linear correlation coefficient for four-furnace temperature was 0.79
and 0.65 for six home temperature. Pseudorandom binary sequences experiments
amplitude modulated on the flow of mineral and openings throttles air flow to
multihearths four six were conducted to check the effect on the temperature of these
multihearths. Artificial intelligence techniques made possible the creation of an
artificial neural network Multilayer Perceptron, able to predict the temperature of four
with a home error range of – 8 to 5 % and – 4 to 1 % home for temperature-six.
�Índice
Introducción ................................................................................................................. 1
Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos ....................... 6
Introducción ..............................................................................................................6
1.1 Modelos de transferencia de calor y masa en procesos industriales ..................6
1.2 Proceso de reducción de níquel en hornos de reducción de mineral .................7
1.3 Modelado matemático de sistemas físicos .........................................................9
1.4 Generalidades de las redes neuronales artificiales ..........................................11
1.4.1 Identificación de sistemas dinámicos con redes neuronales artificiales .... 13
Conclusiones ..........................................................................................................15
Capítulo 2. Materiales y métodos para la identificación del subproceso de
postcombustión ......................................................................................................... 16
Introducción ............................................................................................................16
2.1 Descripción del reactor .....................................................................................16
2.2 Influencia de la temperatura en el proceso de reducción .................................18
2.3 Estado actual de la Automatización del subproceso de postcombustión..........19
2.4 Análisis estadístico de los datos .......................................................................20
2.5 Diseño del Experimento de Identificación a escala industrial ...........................21
2.5.1 Selección de la señal de entrada para el proceso de identificación .......... 22
2.5.2 Modificaciones realizadas en el CITECT ................................................... 23
2.6 Nociones de modelado mediante redes neuronales artificiales ........................24
Conclusiones ..........................................................................................................29
Capítulo 3. Resultados experimentales y caracterización del subproceso de
postcombustión, con ayuda de redes neuronales artificiales .................................... 30
Introducción ............................................................................................................30
3.1 Resultados del análisis estadístico de los datos ...............................................30
3.2 Descripción de la instalación para la postcombustión ......................................36
3.3 Experimentos previos con entrada escalón ......................................................38
3.4 Condiciones generales para la modelación ......................................................42
3.5.1 Experimento # 1: Variación de la apertura de la válvula del hogar cuatro. 43
3.5.2 Experimento # 2: Variación de la apertura de la válvula del hogar seis .... 46
3.5.3 Experimento # 3: Variación del flujo de mineral ........................................ 49
3.6 Implementación de las redes neuronales artificiales .....................................52
3.7 Valoración socio-ambiental ...........................................................................52
Conclusiones ..........................................................................................................54
Conclusiones generales ............................................................................................ 55
Recomendaciones..................................................................................................... 56
Bibliografía ................................................................................................................ 57
Anexos ...................................................................................................................... 63
Anexo 1. Perfi térmico típico del horno ...................................................................63
Anexo 2. Pantalla CICODE donde se generaron las señales de excitación ...........64
�Introducción
Introducción
El control automático desempeña una función trascendental en el avance de la
ciencia y la tecnología, siendo parte importante e integral de los procesos modernos.
Es esencial en el control de procesos petroquímicos, biofarmacéuticos, energéticos y
metalúrgicos.
Dentro de las estrategias de control avanzado que se investigan para la
automatización de procesos complejos se encuentran: el control adaptable, control
predictivo basado en modelos, control robusto, control inteligente, entre otros. El
control inteligente descansa en varias técnicas como: lógica difusa, algoritmos
evolutivos, redes neuronales artificiales, etc.
Las redes neuronales artificiales pueden ser usadas con efectividad y precisión para
la modelación de sistemas con dinámicas complejas, especialmente para procesos
no lineales que varían en el tiempo. El interés creciente en las redes neuronales
artificiales se debe a su gran versatilidad y al continuo avance en los algoritmos de
entrenamiento de redes y en el hardware (Ljung & Sjöberg, 1992; Isermann, Ayoubi,
Konrad, & Reiss, 1993; Sjöberg, 1995; Ljung, 1999; Valverde, 2007; Santos, 2011).
Las empresas productoras de níquel se caracterizan por presentar procesos
continuos de gran complejidad; que requieren de la automatización para lograr mayor
eficiencia en sus producciones. La Empresa Productora de Níquel y Cobalto
“Comandante Ernesto Che Guevara”, ubicada en Moa, provincia de Holguín, opera
según el esquema de lixiviación carbonato-amoniacal del mineral reducido. Esta
empresa cuenta con una planta de hornos de reducción de múltiples hogares, que
constituye una etapa clave dentro del proceso productivo.
Los hornos de reducción son cilindros metálicos de grandes dimensiones, donde se
realiza básicamente la reducción de óxido de níquel y cobalto a sus correspondientes
formas metálicas (Castellanos, 1986). En estos equipos se requiere mantener un
perfil de temperatura y de gases reductores (monóxido de carbono e hidrógeno), por
cada hogar, su incumplimiento produce pérdidas notables debido a la formación de
estructuras cristalinas de espinelas de hierro, olivinos y piroxenos que atrapan al
níquel y al cobalto en forma de óxidos y en menor grado en estado metálico, y a la
1
�Introducción
aparición de altos contenidos de hierro metálico en el mineral reducido. Esto trae
como consecuencia que disminuya la extracción de níquel y cobalto en el proceso de
lixiviación (Miranda, Chaviano, & Miranda, 2002).
Una vez garantizado el perfil térmico requerido por el horno, se introduce aire
secundario en los hogares cuatro y seis (postcombustión), con el propósito de
garantizar la combustión completa del monóxido de carbono residual y de otros
gases combustibles que provienen de la combustión incompleta en los hogares
inferiores. En esta reacción de tipo exotérmica se genera una cantidad de calor que
contribuye al precalentamiento y secado del mineral.
Por otra parte, es habitual encontrar en el control de procesos, sistemas de varias
entradas y salidas. Un ejemplo de ello es el subproceso de postcombustión,
caracterizado por varias variables como: el flujo y la temperatura del aire en los
hogares cuatro y seis; el flujo y la temperatura del mineral; el flujo, la temperatura y
composición química de la mezcla de gases; y la temperatura ambiente. Esto hace
que se considere dicho subproceso como un sistema multivariable o sistema de
múltiples entradas múltiples salidas (MIMO por sus siglas en inglés). Un fenómeno
característico de este tipo de sistema es la interacción entre sus variables, de tal
forma que una variable de entrada afecta a varias variables de salida y
recíprocamente una salida es afectada por varias entradas, lo cual dificulta en gran
medida el diseño de los sistemas de control (Smith & Corripio, 2006).
En el mundo existen pocas plantas metalúrgicas que utilicen hornos de múltiples
hogares destinados a la reducción de minerales lateríticos, razón por la cual, existen
escasas publicaciones sobre estos equipos y por ende insuficiente conocimiento de
los procesos térmicos, químicos y físicos que se ponen de manifiesto. Además los
métodos de cálculos tradicionales no garantizan la evaluación certera del proceso,
debido a la incertidumbre existente.
La empresa donde se realiza la investigación comenzó a producir en el año 1986 y
se basó en la planta similar construida en Nicaro, donde los problemas desde el
punto de vista de la automatización estaban relacionados con el control de la
temperatura en el hogar cuatro (Ramírez, 2002a).
2
�Introducción
Para el control de la postcombustión se utilizan controladores PID (ProporcionalIntegral-Derivativo) clásicos ajustados por prueba y error, los cuales forman parte de
lazos de control individuales, donde se manipula el flujo de aire de un mismo
conducto que se divide en dos ramas, los cuales entran en conflicto. Por este motivo,
normalmente el lazo de control del hogar cuatro funciona en automático y en el hogar
seis de forma manual, como consecuencia el proceso físico químico que tiene lugar
en estos hogares no se realiza de manera eficiente; observándose oscilaciones de la
temperatura, que afectan los procesos térmicos y aerodinámicos que tienen lugar en
el horno.
Para diseñar una estrategia de control
efectiva para el subproceso de
postcombustión, se requiere de un modelo matemático que describa la dinámica del
proceso.
La literatura consultada muestra modelos matemáticos lineales para los hornos de la
empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro, que operaban bajo diferentes
condiciones de explotación (Ramírez, 2001). Dichos modelos se lograron mediante la
identificación experimental, para valores de ajuste cuadrático medio entre 0,72 y 6,1.
Además se definieron como variables de entrada: el flujo de aire a los hogares cuatro
y seis, y como variables de salida: la temperatura correspondiente a estos hogares.
Montero (2012), obtuvo modelos matemáticos dinámicos, con ajuste entre 62 y
72 % , que caracterizan los hornos de reducción de la Empresa Productora de Níquel
y Cobalto “Comandante Che Guevara”; donde se seleccionaron como variables de
entrada: el flujo de mineral alimentado al horno; flujo de aire a los hogares cuatro y
seis. Como variables de salida: temperatura de estos hogares y concentración de
monóxido de carbono residual.
Si bien los modelos matemáticos antes mencionados permitieron profundizar en el
comportamiento dinámico del subproceso de postcombustión, los mismos solo
arrojaron conclusiones para determinados puntos de operación, dado su carácter
lineal; no permitiendo el diseño de estrategias de control avanzado como lo requiere
un proceso de tal complejidad.
3
�Introducción
Se dice entonces que el problema de la investigación es la inexistencia de un
modelo matemático que favorezca la implementación de una estrategia de control
eficiente para la temperatura del subproceso de postcombustión, en los hornos de
reducción de mineral de la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante
Che Guevara”.
El objetivo del trabajo es obtener un modelo neuronal artificial que represente el
comportamiento dinámico del subproceso de postcombustión, utilizando MATLAB
como herramienta de cálculo.
El objeto lo constituye el subproceso de postcombustión en hornos de reducción de
mineral, que operan según la tecnología Caron.
El campo de la investigación es la modelación matemática del objeto de estudio
mediante técnicas de identificación experimental basadas en el uso de redes
neuronales artificiales.
Como hipótesis se plantea que si se obtiene un modelo neuronal artificial del
subproceso de postcombustión; entonces es posible predecir el comportamiento de
la temperatura en los hogares cuatro y seis con respecto a cambios en el flujo de aire
a estos hogares y el flujo de mineral alimentado al horno, como base para establecer
adecuados algoritmos de control.
Las tareas de la investigación son las siguientes:
1. Caracterización del proceso de reducción de níquel de la Empresa Productora de
Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara” y en particular del subproceso de
postcombustión.
2. Análisis del comportamiento estadístico de las variables a utilizar en el diseño de
la red neuronal artificial.
3. Realización de los experimentos correspondientes para la obtención de datos.
4. Diseño, entrenamiento y validación de la red neuronal artificial seleccionada.
5. Análisis de los resultados obtenidos.
4
�Introducción
Métodos y técnicas empleados en la investigación:
Método de investigación documental y bibliográfica para la sistematización del
conjunto de conocimientos y teorías relacionadas con el objeto de estudio.
Método
experimental
para
la
caracterización
del
subproceso
de
postcombustión del horno de reducción de mineral.
Técnicas computacionales existentes para la creación, entrenamiento e
implementación de la red neuronal artificial.
De acuerdo con la hipótesis y el objetivo propuesto, se establece como aporte de la
investigación:
Obtención de un modelo basado en técnicas de inteligencia artificial (redes
neuronales artificiales) en la identificación del subproceso de postcombustión del
horno de reducción de mineral, en la Empresa Productora de Níquel y Cobalto
“Comandante Che Guevara”.
5
�Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos
Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos
Introducción
Los sistemas automatizados están en constante desarrollo y los requisitos de
desempeño de los mismos son cada vez más exigentes, por ello los métodos del
llamado control convencional no siempre resultan adecuados. Por otro lado, las
relaciones entrada - salida de los procesos pueden ser inciertas y también pueden
ser modificadas por perturbaciones externas desconocidas. Todo esto conduce a la
necesidad de aplicar nuevos enfoques para resolver tales problemas y una vía es
utilizar técnicas de inteligencia artificial.
El objetivo de este capítulo es presentar un análisis de la literatura revisada sobre la
aplicación de redes neuronales artificiales para la identificación de procesos,
tomando en consideración que esta técnica de inteligencia artificial ha sido
seleccionada para identificar el proceso objeto de investigación.
1.1 Modelos de transferencia de calor y masa en procesos industriales
Los modelos que representan los mecanismos de transferencia de calor en hornos,
secadores y enfriadores rotatorios, son complejos, ya que involucran la conducción,
la convección y la radiación, en un mismo instante de tiempo.
Las estrategias de modelación en la tecnología Caron han estado basadas en:
procesos de secado natural (Retirado, 2004, 2012; Retirado & Góngora, 2007, 2008,
2009; Retirado & Lamorú, 2011; Retirado & Legrá, 2011, 2012); molienda (Laborde,
2005); transporte neumático de la mena laterítica (Torres, 2003; Torres & Retirado,
2007); enfriamiento del mineral laterítico en cilindros horizontales rotatorios
(Góngora, 2014); enfriamiento y mezcla del licor con el mineral reducido en el tanque
de contacto (Guzmán & García, 2000; Guzmán, 2001; Guzmán & Rodríguez, 2001);
y calcinación del Carbonato Básico de Níquel (Columbié & Rodríguez, 2000;
Columbié, 2001; Columbié & Guzmán, 1999, 2004). La mayoría de estos modelos
utilizan ecuaciones diferenciales, que resuelven por los métodos de separación de
variables, Runge Kutta y diferencias finitas.
6
�Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos
Los modelos para un proceso en particular son únicos, por eso se desarrollan
modelos genéricos, como los que describen el comportamiento de un secador
rotatorio (Ajayi & Sheehan, 2012) a contracorriente a partir de ajustes empíricos y
seudofísicos (Sheehan, Britton, & Schneider, 2005), constituyen una herramienta
computacional para simular el comportamiento del equipo (Mujumdar & Ranade,
Simulation of Rotary Cement Kilns Using a One-Dimensional Model , 2006), suponen
que los parámetros principales son independientes del tiempo, la temperatura y la
posición (Mujumdar, Arora, & Ranade, 2006), lo consideran como un sistema de
parámetros distribuidos (Shariari & Tarasiewicz, 2011) y aplican los conceptos de
función de operación en la modelación de estos procesos.
En la obtención de modelos matemáticos se utilizan además, el método de
elementos finitos (ANSYS) para predecir la distribución de temperaturas en un horno
rotatorio (Gnielinski, 1976), el método de la dinámica de fluidos computarizada para
explorar la eficiencia energética de un horno (Mujumdar, Arora, & Ranade, 2006), los
análisis energéticos y exergéticos para evaluar las pérdidas termodinámicas
(Peinado & De Vega, 2011) y el consumo específico de energía en secadores
(Tarhan & Telci, 2010).
1.2 Proceso de reducción de níquel en hornos de reducción de mineral
La reducción del mineral mediante el uso de agentes reductores procedentes del
fuel- oil es un fenómeno físico-químico y heterogéneo, debido a que la materia que lo
compone se encuentra en diferentes estados de agregación. Las porciones
físicamente distintas de un sistema heterogéneo se conocen con el nombre de fase y
se encuentran separadas por límites definidos, en este caso el mineral constituye
una fase sólida y los gases producto de la combustión constituyen la gaseosa
(Castellanos, 1986).
Dicho proceso ocurre en un horno, donde la reducción de mineral laterítico
comprende tres etapas. Del hogar cero al cuatro, el mineral sufre un proceso de
calentamiento y deshidratación, le sigue una zona de transición (Reducción Parcial +
Disociación (hogares cinco al nueve), mientras que la reducción comienza a partir del
hogar 10 (Chang, 1999). Se precisa también que el exceso de energía en la zona de
7
�Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos
calentamiento descompone parte del fuel-oil provocando pérdidas del mineral a la
atmósfera y contaminación ambiental por el exceso de monóxido de carbono e
hidrógeno en los gases de salida del horno, al no poder ser suministrados al sistema
de recuperación de polvo. Además, esto provoca que se pierda parte de la masa de
reductores aportada por el aditivo, incrementa el consumo de combustible y la
ineficacia del proceso de reducción. Este estudio permite ubicar al subproceso de
postcombustión entre las zonas de calentamiento y la de transición.
La introducción de aire a los hogares cuatro y seis provoca las reacciones químicas
exotérmicas mostradas en las ecuaciones (1.1) y (1.2). El calor liberado se utiliza en
el calentamiento de los hogares superiores (cuatro, tres, dos, uno, cero) (Ramírez,
2001):
1
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2016
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Modelación
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Español
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Tesis Doctoral: CIENCIAS GEOLÓGICAS
Modelación de los contenidos de hierro
en yacimientos lateríticos heterogéneos
de Níquel y Cobalto. Caso de estudio,
yacimiento Moa Oriental
ADRIAN MARTÍNEZ VARGAS
Moa 2006
www.ismm.edu.cu/edum
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
¨Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINAS
DEPARTAMENTO DE GEOLOGÍA
TESIS EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE
DOCTOR EN CIENCIAS GEOLÓGICAS
AUTOR: ING. ADRIAN MARTÍNEZ VARGAS
TUTORES: DR. ARÍSTIDES ALEJANDRO LEGRÁ LOBAINA
DR. LEÓN ORTELIO VERA SARDIÑAS
SUPERVISOR: DR. SERGE SEGURET
MOA, 2006
�AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue realizado en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba,
y en el Centro de Investigación y Postgrado en Geoestadística de la Escuela de Minas
de París, Francia, gracias al financiamiento de los programas ALBAN y CESMAT.
Por la parte cubana, se contó con la tutoría de los doctores Arístides Alejandro Legrá
Lobaina y León Ortelio Vera Sardiñas. El Dr. Serge Seguret, sirvió como supervisor
por parte del Centro de Geoestadística. También se contó con el visto bueno de
Gaëlle Le Loc’h, Jean-Paul Chilès y Didier Renard, de esta misma institución. El
Ing. Jorge Urra, especialista de la dirección de geología y minas de la compañía
minera Moa Nickel S.A., colaboró intensamente en varias etapas de la investigación.
A todas estas personas e instituciones les ofrezco mi más sincero agradecimiento.
El autor
i
�SÍNTESIS
En la minería de las menas lateritas ferro-niquelíferas de un sector del Yacimiento
Moa Oriental los contenidos de hierro se emplean para controlar la calidad de la
masa minera, pero este elemento químico cambia su comportamiento cuando se pasa
de un horizonte del perfil laterítico a otro, aumentando el error de los estimadores.
Para disminuir el error de estimación se crea un nuevo modelo matemático
multivariado que explica la desigual naturaleza de los contenidos de hierro en cada
litología, formado por una combinación lineal cuyos coeficientes se suponen
conocidos a priori y representan las proporciones de las litologías en las unidades de
selectividad minera. El estimador geoestadístico deducido a partir de este modelo
brinda resultados superiores a los obtenidos con el método tradicional; además,
permite desglosar los contenidos estimados de hierro por litología, lo que constituye
una mejora importante en la calidad de la información que brindan los modelos
utilizados para planificar la minería.
Este modelo presupone dos problemas adicionales, el primero está dado en que los
datos que lo describen son puramente heterotópicos y los variogramas cruzados
experimentales no están definidos en ese contexto, para modelarlos fue necesario
crear un nuevo procedimiento de ajuste interactivo. El segundo problema consiste en
obtener un método robusto para modelar las litologías en el perfil laterítico, esto se
logra empleando la simulación en el contexto gaussiano truncado, usada por primera
vez en los yacimientos de níquel y cobalto cubanos. Además, se expone de forma
teórica nuevas mejoras en este método, agregando variables auxiliares obtenidas con
georadar.
ii
�CONTENIDO
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO I
XI
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS DE INVESTIGACIONES
PRECEDENTES SOBRE LA MODELACIÓN Y OTROS TEMAS RELACIONADOS
1
I.I
1
Introducción
I.II
Geología de los yacimientos de menas lateritas
I.II.I
Generalidades sobre la geología de los yacimientos de menas ferro-niquelíferas
I.II.II
Geología de la región
2
7
I.III
Geología del yacimiento Moa Oriental
I.IV
La modelación de los yacimientos de menas lateríticas cubanos y su relación con
la prospección geológica, la minería y el proceso metalúrgico
I.V
2
12
20
Trabajos relacionados con la estimación de recursos y modelación matemática de
yacimientos lateríticos cubanos
22
I.V.I
Empleo de métodos geofísicos en los yacimientos de menas lateríticas cubanos
24
I.VI
Comentarios sobre el estado actual de la geoestadística en la esfera mundial
26
I.VI.I
La geoestadística como ciencia
I.VI.II
I.VII
27
Principales técnicas geoestadísticas y sus particularidades
Conclusiones
CAPÍTULO II
28
41
PARTE TEÓRICA: PROCEDIMIENTOS Y MÉTODOS PARA LA
MODELACIÓN
43
II.I
43
Introducción
II.II
II.II.I
Modelación de yacimientos lateríticos
Modelo geólogo-genético
43
44
II.II.II
Modelo geométrico
45
II.II.III
Modelo de bloques
47
II.III
Estimación de variables
47
II.IV
Modelo general propuesto
48
iii
�II.V
Estimación de los contenidos de los elementos químicos, según modelo propuesto 51
II.VI
Procedimiento para determinar el modelo de variograma multivariado, en el
caso de datos puramente heterotópicos
II.VI.I
55
Propiedades de los modelos multivariados de covarianza admisibles y ajuste del
sistema multivariado
II.VI.II
56
Criterios orientativos para la selección de los parámetros de las estructuras
cruzadas del modelo de variograma
58
II.VII
59
Estimación de las proporciones de las litologías en el volumen v
II.VIII
II.IX
Otros modelos
61
Conclusiones
CAPÍTULO III
63
MODELACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE HIERRO EN UN
SECTOR DEL YACIMIENTO MOA ORIENTAL
65
III.I
65
Introducción
III.II
Análisis estadístico
III.II.I
67
Calidad de los datos
III.II.II
68
Estadística descriptiva general
69
III.II.III
Análisis estadístico de las litologías
70
III.II.IV
Análisis estadístico de los contenidos de hierro por litologías
72
III.III
Modelo geométrico
74
III.IV
Modelo matemático
77
III.IV.I
Análisis estructural
79
III.IV.II
Determinación de las proporciones de las litologías
III.IV.III
III.V
Estimación de los contenidos de hierro
Conclusiones
89
95
98
CONCLUSIONES GENERALES
100
RECOMENDACIONES
102
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
104
ANEXOS
111
Anexo I: Topografía
111
iv
�Anexo II: Relación entre los contenidos de los elementos químicos y las litologías
114
Regresión logística usando los datos de R66 y las litologías 2 y 3
114
Análisis discriminante usando R 66 y litologías 2 y 3
115
Análisis discriminante usando los datos de R33
116
Anexo III: Reconciliación de los datos
120
Igual precisión en los ensayos de los contenidos de los elementos químicos
120
Igualdad de criterios en la descripción de las muestras
121
v
�ÍNDICE DE TABLAS
Tabla I.II.1 Composición química promedio de las cortezas de intemperismo de rocas ultramáficas de
Cuba Oriental según Lavaut, 1998
10
Tabla I.II.2 Composición mineralógica promedio de las cortezas de intemperismo de rocas
ultramáficas de Cuba Oriental según Lavaut, 1998, expresadas en porcentajes
11
Tabla I.III.1 Densidad de las menas limoníticas, según Menéndez, et al., 1990
16
Tabla I.III.2 Composición mineralógica de las menas limoníticas, según Menéndez, et al., 1990
16
Tabla I.III.3 Comportamiento de la densidad en las menas saprolíticas, según Menéndez, et al. 1990
16
Tabla I.III.4 Composición mineralógica de las menas saprolíticas, según Menéndez, et al., 1990
16
Tabla I.III.5 Composición química de las rocas del basamento en %, tomado de Gonzáles, 1991
17
Tabla III.I.1 Códigos litológicos
67
Tabla III.II.1 Resumen de la longitud de los intervalos de muestreo por campaña de exploración
69
Tabla III.II.2 Estadística descriptiva de los contenidos de hierro
70
Tabla III.II.3 Proporciones de las litologías
71
Tabla III.II.4 Resumen estadístico de los contenidos de hierro por litología
73
Tabla III.III.1 Estructuras probadas para el ajuste de la covarianza generalizada
76
Tabla III.III.2 Prueba para selección de las estructuras de covarianza, con vecindad de 200 m
77
Tabla III.IV.1 Descripción general de los modelos de variogramas multivariados
83
Tabla III.IV.2 Resultado de la validación cruzada, en términos de error
84
Tabla III.IV.3 Varianza de los errores expresados en valores reales y porcentaje (considerando A0 -8
y A Regularizado)
84
Tabla III.IV.4 Media de los errores expresados en valores reales y porcentaje (considerando A0 -8 y
A Regularizado)
85
Tabla III.IV.5 Modelo A4
86
Tabla III.IV.6 Modelo multivariado de los indicadores y los contenidos globales de hierro
90
Tabla III.IV.7 Resultados de la validación cruzada del krigeage de los indicadores
90
Tabla III.IV.8 Resultados de la estimación de las proporciones verticales
93
Tabla III.IV.9 Comparación entre los resultados de la estimación empleando el modelo propuesto y el
krigeage univariado de los contenidos de hierro
96
Tabla A. 1: Estadística descriptiva univariada de la cota de la boca de los pozos, separada por
campaña de exploración
112
Tabla A. 2: Resultados de la validación cruzada según diferentes combinaciones de datos
112
Tabla A. 3: Tabla de clasificación usando el modelo logístico binario con cutoff de 0.55
115
vi
�Tabla A. 4: Coeficientes de la función de clasificación
115
Tabla A. 5: Coeficientes discriminantes estandarizados
116
Tabla A. 6: Tabla de clasificación, entre paréntesis la probabilidad a priori empleada para clasificar
116
Tabla A. 7: Parámetros de las funciones discriminantes
116
Tabla A. 8: Coeficientes de la Función de Clasificación por litología
117
Tabla A. 9: Coeficientes discriminantes estandarizados
117
Tabla A. 10: Tabla de clasificaciones, entre paréntesis la probabilidad a priori
118
4
Tabla A. 11: Coordenadas de los centroides de cada grupo de litologías en el espacio R , representado
por las funciones discriminantes
118
Tabla A. 12: Estadística de los contenidos de hierro de las muestras localizadas entre las
profundidades -4 m y -8 m
121
vii
�ÍNDICE DE FIGURAS
Figura I.II.1 Perfil laterítico típico y contenidos promedio de elementos químicos, tomado de Elias,
2002
3
Figura I.II.2 Comparación esquemática de los perfiles lateríticos, modificado de Elias, 2002
5
Figura I.II.3 Esquema geológico de Cuba mostrando los afloramientos del cinturón plegado y del
neoautóctono (tomado de Iturralde-Vinent, 1996)
Figura I.II.4 Columna sintética ideal del complejo ofiolítico Moa-Baracoa según Proenza, 1997
8
9
Figura I.III.1 Mapa de bloques morfotectónicos de la región de Moa (tomado de Rodríguez, 1998) 12
Figura I.III.2 Esquema que muestra la variabilidad del fondo calculadas con ventanas móviles de 70 m
y las litologías simuladas en el contexto gaussiano truncado
13
Figura I.III.3 Esquema geológico del basamento del yacimiento Moa oriental (arriba) y del sector
estudiado (abajo), modificado de Cruz y Díaz, 2002
14
Figura I.III.4 Esquema geológico de la superficie del yacimiento Moa Oriental, tomado de Cruz y
Díaz, 2002.
15
Figura I.IV.1 Extracción por bancos, empleando el método retro-camión. Modificado de Belete, et al.,
2005
21
Figura I.V.1 Radargramas interpretados, arriba perfil filtrado, abajo el mismo perfil con filtro de
ventana móvil y operador coeficiente de variación (cortesía de la empresa Geominera de
Oriente)
26
Figura II.II.1 Esquema de modelo geométrico y de bloques de 8.33 x 8.33 x 3 m visto en perfil donde
se muestran: topografía, fondo del depósito y fondo desplazado cinco metros hacia abajo
46
Figura II.V.1 Esquema de discretización regular del bloque v, con dimensiones 8.33 x 8.33 x 3 m 53
Figura II.VI.1 Ejemplo de variograma cruzado y su modelo. En líneas discontinuas se representa el
límite de admisibilidad (modificado de Bleines, et al., 2004, p. 203)
58
Figura III.I.1 Esquema con ubicación geográfica del sector objeto de estudio.
66
Figura III.I.2 Plano de datos reales del área de estudio
67
Figura III.II.1 Histogramas de los contenidos de hierro en R 33
70
Figura III.II.2 Ejemplo de la posición típica de las litologías en el perfil y el comportamiento de los
elementos mayoritarios
71
Figura III.II.3 Media y varianza de los contenidos de hierro por litología
73
Figura III.II.4 Histograma de los contenidos de hierro separados por litología, empleando R 33
74
Figura III.III.1 Variograma no estacionario, calculado con un espaciado (lag) de 33.33 m y cuatro
direcciones
75
viii
�Figura III.III.2 MDT obtenido con krigeage IRF-k, empleando cotas de los pozos R33 y R66
77
Figura III.IV.1 Arquitectura del modelo de bloques; con líneas continuas gruesas se muestran los
paneles cuadrados centrados en R33, con línea fina la vista en planta de los bloques de
8.33x8.33x3.00m
78
Figura III.IV.2 Variograma experimental horizontal de los contenidos de hierro, de los datos plegados
(líneas discontinuas) y datos desplegados (líneas continuas)
Figura III.IV.3 Variogramas verticales, calculados a lo largo de la línea de los pozos
80
81
Figura III.IV.4 Localización de los datos, en círculos grises los datos jackknife, en negro los
empleados para estimar
82
Figura III.IV.5 Varianza de los errores en porcentaje y su suma (considerando los modelos A0 -8 y A
Regularizado)
85
Figura III.IV.6 Media de los errores en porcentaje y su suma (considerando los modelos A0 -8 y
ARegularizado)
86
Figura III.IV.7 Variograma experimental puramente heterotópico y modelo A4, en la dirección
horizontal
87
Figura III.IV.8 Variograma experimental puramente heterotópico y modelo A4, en la dirección
vertical
88
Figura III.IV.9 Variograma univariado del hierro, a la izquierda el horizontal, a la derecha el vertical
88
Figura III.IV.10 Curvas de proporciones verticales global, suavizada y completada a la izquierda y
original a la derecha
91
Figura III.IV.11 Plano de curvas de proporciones regionalizada, marcadas con x se representa la
global, con el signo + las locales y con ° las duplicadas
92
Figura III.IV.12 Vista, empleando selección de muestras, de las proporciones verticales calculadas en
la rejilla densa.
92
Figura III.IV.13 Variograma plurigaussiano horizontal, en línea discontinua el variograma indicador
experimental medio calculado por niveles, en línea continua el modelo obtenido por
combolución del variograma gaussiano
94
Figura III.IV.14 Variograma plurigaussiano vertical, en línea discontinua el variograma indicador
experimental medio calculado por niveles, en línea continua el modelo obtenido por
combolución del variograma gaussiano
94
Figura III.IV.15 Realización simulada no condicionalmente
94
Figura III.IV.16 Primera realización de la simulación gaussiana truncada, vista 3D seccionada
95
Figura III.IV.17 Proporciones de la litología L3 en los bloques v de 8.33 x 8.33 x 3 m, perfil YOZ a lo
largo de la línea 10730 E
95
Figura III.IV.18 Media de las 30 realizaciones de los contenidos de Fe(v), perfil YOZ a lo largo de la
línea 10730 E
96
Figura III.IV.19 Valores de Fe(v) estimado con krigeage univariado, perfil YOZ a lo largo de la línea
10730 E
97
ix
�Figura III.IV.20 Desviación estándar de 30 realizaciones de las diferencias de Fe(v) estimadas por
cokrigeage y krigeage, perfil YOZ a lo largo de la línea 10730 E
97
Figura III.IV.21 Desviación estándar de 30 realizaciones Fe(v) estimados por cokrigeage, perfil YOZ
a lo largo de la línea 10730 E
97
Figura III.IV.22 Probabilidad de Fe(v)>35%, perfil YOZ a lo largo de la línea 10730 E
97
Figura A. 1: Mapa del error medio absoluto estandarizado. Se obtuvo por interpolación (inverso al
cuadrado de la distancia) a partir de los errores calculados puntualmente en la posición de los
datos
113
Figura A. 2: Diagramas de dispersión 2D de los valores observados y sus centroides en función de las
funciones discriminantes
119
Figura A. 3: Histograma de los contenidos de hierro de las muestras localizadas entre las
profundidades -4 m y -8 m
121
Figura A. 4: Pozos adyacentes de diferentes campañas y la representación de los elementos
mayoritarios
123
Figura A. 5: Media de los contenidos de hierro separados por litologías y por redes de exploración 123
Figura A. 6: Variogramas de los contenidos de hierro para la litología 3 en R33, en R 16 y
variogramas para las litologías 3 y 4 en R16 y 66
x
124
�Introducción
La industria del níquel y el cobalto es una de las fuentes de ingreso más importantes
de Cuba; se nutre de las menas procedentes de varios yacimientos de cortezas
lateríticas, minadas a cielo abierto. Desafortunadamente los mejores depósitos han
sido prácticamente agotados, aún así, las empresas involucradas en esta industria
pretenden aumentar los volúmenes de producción, por lo que se enfrentan al reto de
“explotar con eficiencia yacimientos más complejos, menos potentes y más
variables”.
La minería se planifica con el objetivo de extraer racionalmente menas con las
cualidades que requieren las plantas metalúrgicas que las procesan; para el control de
dichas cualidades los contenidos de hierro constituyen uno de los parámetros más
empleados. La planificación se realiza a partir de modelos♣, pues el yacimiento real
no se conoce hasta que no es explotado. Por tal motivo, de la precisión y la calidad
de la información resultante del proceso de modelación depende en gran medida la
rentabilidad minera, tal y como se muestra en el esquema siguiente:
Criterios Metalúrgicos
Yacimiento
Resultados esperados y
alcanzados por la
metalúrgica
► Criterios Mineros
► Características del
◄ Planificación Minera ◄ Modelos del Yacimiento
Estos yacimientos son heterogéneos, con menas oxidadas y silicatadas, que tienen
una composición química y mineralógica contrastante y desigual distribución de los
elementos portadores útiles y nocivos. Por otra parte, el desigual comportamiento de
los elementos químicos mayoritarios (hierro, magnesio y sílice) en las distintas
clases litológicas provoca que el error de sus estimadores aumente, como
♣
Modelar en este caso se refiere al proceso de obtener ecuaciones matemáticas que expliquen el
comportamiento espacial de una variable y con ella estimar o simular los valores de la misma en un
soporte v determinado, donde v puede ser un punto o unidades de selectividad minera.
xi
�consecuencia de la mezcla de poblaciones estadísticas y geoestadísticas.
En la actualidad existe la tendencia de disminuir el volumen de la unidad de
selectividad minera. La primera empresa en el territorio que realizó cambios en este
sentido fue “Moa Nickel S.A.”, en sus minas se sustituyó el antiguo método de
extracción por área de influencia de los pozos de la red cuadrada de 33.33m por la
explotación en bancos, con unidades de selectividad de sección cuadrada de 8.33 m
de ancho y 3 m de altura. Dicho cambio presupone un uso más racional de los
recursos, pero trae aparejado un aumento del error de estimación local; este
fenómeno es perfectamente explicado por la teoría clásica de las geoestadísticas
lineales, la cual plantea que el volumen donde se estima es inversamente
proporcional a la varianza del error de estimación.
Estas consideraciones sugieren adoptar un modelo matemático que explique el
comportamiento espacial de los contenidos de hierro en cada litología; dicho modelo
debe permitir deducir técnicas más robustas de estimación y simulación en soporte
de bloques pequeños, con errores inferiores y más estables que los obtenidos con los
métodos de krigeage ordinario, tradicionalmente empleados en este tipo de
yacimiento. Por tal motivo se parte de un enfoque aleatorio del fenómeno y se
emplean las geoestadísticas para dar solución al problema que se presenta a
continuación.
Problema Científico de la investigación
Este trabajo se centra en: la necesidad de modelar con mayor precisión, en soporte
de bloque, los contenidos de hierro de yacimientos lateríticos heterogéneos de níquel
y cobalto, compuestos por menas oxidadas y silicatadas.
Objeto de estudio
Como objeto de estudio se seleccionó un sector del yacimiento Moa Oriental de un
kilómetro cuadrado de área.
Hipótesis
Martínez y Pérez, 2005, comparan diferentes técnicas de interpolación y llegan a la
xii
�conclusión de que casi todas los métodos geoestadísticos, así como, el inverso al
cuadrado de la distancia brindan resultados similares en el bloque O48 del
yacimiento Punta Gorda, lo que se puede generalizar a los depósitos lateríticos de la
región. También concluyen que la principal causa del aumento del error de la
modelación es la mezcla de poblaciones estadísticas con propiedades diferentes.
Partiendo de estas observaciones se formula la hipótesis siguiente:
Es posible aumentar la precisión con que se estima y simula el contenido de hierro,
en las unidades de selectividad minera, si se parte de un modelo que explique la
desigual variabilidad espacial que tiene esta variable en cada litología del perfil
laterítico.
Objetivo de la investigación
El objetivo principal de esta investigación es:
La obtención de un modelo que permita estimar con mayor precisión los contenidos
de hierro en las unidades de selectividad minera, considerando que éste tiene
desigual variabilidad espacial en las distintas clases litológicas del perfil laterítico.
Teniendo en cuenta que la modelación de las litologías de las lateritas de la región es
un problema sin resolver, como objetivo colateral se plantea:
Obtener un método robusto para la determinación de la composición litológica de
las unidades de selectividad minera.
Novedad Científica
Las novedades científicas de este trabajo se pueden dividir en dos grupos, en el
primero se recogen aquellas que constituyen un aporte a las geoestadísticas como
ciencia o son aplicaciones de interés general:
A. El método creado para obtener el modelo de los variogramas multivariados con
datos puramente heterotópicos y su aplicación en el cokrigeage, este último se
consideraba imposible bajo dicho contexto.
B. El enfoque multivariado aplicado para resolver el problema de la mezcla de
poblaciones estadísticas, que incluye dos elementos principales: la ecuación que
describe el comportamiento del hierro en el perfil laterítico y la deducción del
xiii
�estimador de cokrigeage a partir de ella. El estimador de cokrigeage puede
considerarse un nuevo método de estimación, aunque se introducen artificios
matemáticos con el objetivo de implementarlo a partir de métodos existentes.
C. El empleo de variables auxiliares densamente muestreadas en la simulación de
las gaussianas, como parte de la simulación de variables categóricas bajo el
contexto gaussiano truncado. En este caso solo se muestran algunas
consideraciones teóricas, deducidas a partir de la definición del método por parte
de otros autores, como Armstrong, et al., 2003.
D. La propuesta de tres aplicaciones de la información de georadar para modelar
yacimientos lateríticos de níquel y cobalto:
o La modelación del fondo empleando georadar como variable secundaria
en el cokriging con colocación o como drift en el krigeage con drift
externo.
o La modelación de las litologías empleando la simulación en el contexto
gaussiano truncado y el georadar como variable auxiliar.
o La simulación de los bloques flotantes (boulders) empleando el georadar
como proceso de intensidad de Poisson.
En el segundo grupo se encuentran las novedades de interés nacional, donde se
destaca:
A. La introducción de la simulación en el contexto gaussiano truncado para modelar
las litologías de las lateritas ferro-niquelíferas de Cuba Oriental.
B. El desglose que se realiza del contenido general del hierro en la unidad de
selectividad minera, en los contenidos de hierro asociados a cada litología.
C. El empleo de límites implícitos en las proporciones de las litologías, como parte
del modelo geométrico de los yacimientos lateríticos.
Todos estos aspectos son discutidos en las siguientes páginas, repartidas en tres
capítulos donde se muestran: las cuestiones generales de la investigación, los
fundamentos teóricos de los métodos propuestos y la aplicación práctica al objeto de
estudio.
xiv
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Capítulo I
Análisis de los resultados de
investigaciones precedentes sobre la
modelación y otros temas relacionados
I.I
Introducción
La modelación de una variable z en un yacimiento mineral no es más que su
estimación o simulación en un soporte v y debe ser vista como un proceso formado
por tres componentes: el modelo geólogo-genético, el modelo geométrico y el
modelo matemático (Martínez y Pérez 2000, p.21); dichos componentes permiten
emplear la información geológica disponible para organizarla en el espacio y
caracterizarla a partir de funciones matemáticas de comportamiento espacial, las que
a su vez posibilitan minimizar el error resultante de la modelación.
El soporte v representa las unidades de selectividad minera, generalmente arregladas
en un modelo de bloques donde se almacenan los valores estimados o simulados para
ser usados durante la planificación de la minería. La minería, por su parte, es un
eslabón intermedio de una cadena de producción que comienza en el yacimiento y
termina en la metalurgia (vea esquema de la página viii), esto implica que la
modelación de variables, como los contenidos de hierro en yacimientos lateríticos
con características heterogéneas, esté relacionada a temas tan diversos como:
� Geología de los yacimientos de menas lateritas
� La modelación de los yacimientos de menas lateríticas cubanos y su relación
con la prospección geológica, la minería y el proceso metalúrgico
� Trabajos relacionados con la estimación de recursos y modelación
matemática de yacimientos lateríticos cubanos
� Comentarios sobre el estado actual de la geoestadística en la esfera mundial
Dichos temas fueron tenidos en cuanta en la investigación, por lo que se discuten a
continuación.
1
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
I.II
Geología de los yacimientos de menas lateritas
Las características geológicas de las lateritas determinan en gran medida las
particularidades de los métodos de modelación propuestos en esta investigación; de
especial interés resulta la clasificación de estos yacimientos en grupos con ciertas
similitudes, los cuales requieren un tratamiento diferenciado a la hora de modelar.
I.II.I Generalidades sobre la geología de los yacimientos de menas
ferro-niquelíferas
Trescases (según Butt y Zeegers, 1992) describe el proceso de lateritización como la
meteorización química que tiene lugar en clima húmedo, durante largos periodos de
tiempo y condiciones tectónicas relativamente estables, que permiten la formación de
un regolito potente, con características distintivas.
Elias, 2002, al igual que la mayoría de los autores, plantea que las lateritas ricas en
níquel y cobalto son el producto de la meteorización intensa de rocas ultramáficas en
la superficie terrestre, bajo condiciones climáticas húmedas. El resultado es el perfil
laterítico formado por capas o estratos de material meteorizado sobreyaciendo la roca
madre. En el perfil, las capas inferiores muestran los estadios más tempranos de su
formación.
Los principales horizontes se muestran en la Figura I.II.1. La estructura general es
gobernada por la movilidad diferenciada de los elementos en la zona de
meteorización. La estructura específica de cada perfil es el resultado de la interacción
dinámica entre condiciones climáticas y geológicas, tales como: drenaje, topografía,
tectónica, estructura y litología de la roca madre.
Los factores que controlan la formación de las lateritas también son mencionados y
explicados por Smirnov., 1982, este autor también describe aspectos de particular
importancia en su formación como son la influencia del Eh y pH en la diferenciación
vertical de estas cortezas (Smirnov, 1982, p. 395)
2
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Figura I.II.1 Perfil laterítico típico y contenidos promedio de elementos químicos, tomado de
Elias, 2002
Elias, 2002 muestra una clasificación general de las lateritas, en la que se destacan
tres grupos principales:
1. Lateritas oxidadas (compuestas fundamentalmente por óxidos e hidróxidos de
hierro en la parte superior del perfil sobreyaciendo las rocas frescas y
alteradas)
2. Lateritas arcillosas (compuestas fundamentalmente por arcillas esmectíticas
en la parte superior del perfil)
3. Lateritas silicatadas (compuesta fundamentalmente por silicatos de Mg-Ni en
la parte más profunda del perfil, sobreyacidas por lateritas oxidadas)
Las menas en el sector objeto de estudio son principalmente oxidadas (según la
clasificación de Elias, 2002); los minerales primarios (olivino, serpentina y
piroxenos) se eliminan fundamentalmente por hidrólisis, liberando sus componentes
como iones en disolución acuosa. El magnesio se lixivia casi completamente y en
menor medida la sílice, el hierro bivalente es removido pero se oxida y precipita
rápidamente como hidróxido férrico, que cristaliza progresivamente a goethita. La
alteración es isovolumétrica al inicio, por ello se preserva la textura, pero al final esta
se destruye por compactación y colapso, quedando una masa masiva de goethita.
La transformación mineralógica explica las tendencias globales de algunos elementos
3
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
como el magnesio, el hierro y la sílice. El comportamiento del Ni y el Co se
diferencia de los elementos mayoritarios antes mencionados, a medida que los
minerales primarios se alteran, estos elementos liberados en forma de iones tienden a
asociarse por afinidad geoquímica con los nuevos óxidos e hidróxidos de hierro.
Éstos se incorporan a la estructura cristalina de la goethita a través una combinación
de adsorción y reemplazo de Fe3+ (Gerth, 1990). El níquel y el cobalto también se
concentran en los óxidos de Mn (asbolanas) donde precipitan por reacción redox.
En el pedolito (limonita) la goethita se transforma progresivamente en hematita, esta
transformación implica una pérdida de níquel, debido a que no se acomoda
fácilmente en la estructura cristalina de este mineral. Esta transformación también
implica un cambio de coloración de pardo amarillo a rojo ladrillo, así como, la
formación de concreciones y corazas hematíticas.
Los yacimientos de la región de Moa, en su conjunto, constituyen un ejemplo típico
de este tipo de perfil (Linchenat y Shirokova, 1964), pero no se descarta la posible
existencia local de otros tipos de lateritas.
Las lateritas arcillosas se forman en condiciones menos severas de meteorización
(por ejemplo en climas más fríos o secos) y la sílice no se elimina como en el caso de
los climas húmedos tropicales, ésta se combina con el hierro y una pequeña cantidad
de sílice formando esmectitas nontroníticas en lugar de óxidos de hierro. La
nontronita juega el mismo papel que lo óxidos, fijando los iones de Ni en su
estructura cristalina. La sílice excedente se redeposita formando material opalino y
calcedonia. Este tipo de perfil también se forma donde el movimiento de las aguas
subterráneas está restringido (Golightly, 1981).
Este fenómeno se observa en el yacimiento San Felipe (Martínez y Pérez, 2000, p.
56) donde existe una combinación de perfil oxidado hacia la parte sur y arcillosos
hacia la parte norte; sin embargo otros autores (Elias, 2002 y Gleeson, Butt, Elias,
2003) clasifican este yacimiento como arcilloso. Los trabajos de Rodríguez, et al.,
2001 muestran que la composición mineralógica de este yacimiento es propia de
ambos tipos de perfiles.
4
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Las lateritas silicatadas se forman donde existe un ascenso tectónico lento y continuo
y el nivel freático se mantiene bajo en el perfil. La meteorización durante un largo
periodo de tiempo forma potentes horizontes saprolíticos, que deben estar
sobreyacidos por horizontes limoníticos poco potentes, en dependencia del grado de
erosión en la superficie del depósito (Golightly, 1981). El níquel proveniente de la
recristalización de la goethita se concentra fundamentalmente en la parte saprolítica,
en los minerales primarios alterados (serpentina secundaria) y los formados bajo las
nuevas condiciones (goethita, esmectitas y garnierita) alcanzando valores de
concentración entre 2 y 3 %. La Figura I.II.2 muestra una comparación esquemática
de los tres tipos de perfiles.
Una clasificación más completa de las lateritas es mostrada por Golightly, 1979,
p.15, quien tiene en cuenta el clima, la roca madre y el drenaje, aspectos que
considera de mayor importancia en la formación del perfil.
Figura I.II.2 Comparación esquemática de los perfiles lateríticos, modificado de Elias, 2002
Clasificación de Golightly, 1979, p. 15:
1. Perfiles ecuatoriales húmedos.
a. Rocas altamente serpentinizadas en áreas bien drenadas.
El perfil está formado por una zona de limonita y otra de saprolita, la
5
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
garnierita solo es importante localmente y la estructura con predominio de
bloques flotantes (boulder) está ausente.
b. Rocas no serpentinizadas en áreas bien drenadas.
El perfil tiene una zona de limonita con desarrollo de estructuras silíceas
entrelazadas en su base. La saprolita está formada por relictos peridotíticos
cubiertos de una capa de nontronita amorfa, relativamente enriquecida en Ni;
el mayor enriquecimiento en Ni se alcanza en las garnieritas de las grietas.
c. Rocas medianamente serpentinizadas en áreas bien drenadas.
El enriquecimiento en la parte de saprolitas está fundamentalmente asociado a
la serpentina. Los relictos son menores y el paso de saprolita a roca fresca es
más gradual.
d. Áreas mal drenadas.
El enriquecimiento del Ni en la saprolitas es mínimo, pero puede ser
importante en las limonitas junto al manganeso; si el nivel del agua es alto en
la saprolita, se forman estructuras silíceas entrelazadas y nontronitas, estas
son las zonas de mayor importancia económica.
2. Perfiles en zonas de alternación de periodos secos y húmedos.
En estas condiciones se tiende a formar nontronitas y estructuras silíceas
entrelazadas, además, solo se forman perfiles lateríticos importantes en rocas
fuertemente serpentinizadas.
a. Zonas con buen drenaje.
La zona de limonita es altamente reemplazada por ferricretas; existe una zona
bien definida de nontronitas y pocos residuos de roca estéril (similares a las
formadas en climas húmedos)
b. Zonas con mal drenaje.
Similar al anterior pero el enriquecimiento en Ni en las saprolitas es menor y
las estructuras silíceas entrelazadas y la jaspilita masiva se desarrollan en
lugar de la saprolita debajo de la zona de estructuras silíceas entrelazadas.
3. Perfiles silicificados.
Se desarrolla localmente, independientemente del clima.
4. Silicificación areal.
Ocurre extensamente en terrenos llanos, mesetas, etc. generalmente en el nivel
del agua. Es un fenómeno que ocurre más frecuentemente en zonas de periodos
6
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
húmedos y secos, pero puede ocurrir en zonas tropicales.
5. Silicificación en zonas de fallas.
Ocurre en zonas altamente agrietadas debido al rápido acceso de las aguas
relativamente ácidas de la superficie a los niveles más profundos.
A esta clasificación es necesario agregar las cortezas desarrolladas sobre rocas
madres más complejas y aquellas que han sido modificadas por distintos fenómenos
geológicos, como la redeposición, procesos epitermales, entre otros.
I.II.II Geología de la región
Cuba, estructuralmente, forma parte de la plataforma norteamericana, pero en su
constitución
geológica
están
presentes
varias
paleounidades
tectónicas
representativas de tres etapas del desarrollo del caribe: el arco de islas volcánicas del
mesozoico, el del terciario y restos del protocaribe. Actualmente se encuentra
separada de la placa caribeña por el sistema de fallas transformantes Oriente.
Según Iturralde-Vinent, 1996 la geología de Cuba se caracteriza por la existencia de
dos elementos estructurales fundamentales: el cinturón plegado y el neoautóctono; el
cinturón plegado está formado por terrenos oceánicos y continentales deformados y
metamorfisados de edad Pre Eoceno Medio; las unidades continentales contienen las
rocas de la plataforma Mesozoica de las Bahamas, cubiertos por las cuencas de
antepaís de edad Paleoceno- Eoceno Superior y los terrenos subcontinentales.
Las unidades oceánicas están compuestas por materiales pertenecientes al cinturón
ofiolítico septentrional y los arcos de islas volcánicos del Cretácico y el Paleógeno.
El neoautóctono está constituido por materiales terrígenos-carbonatados poco
deformados del Eoceno Superior tardío al Cuaternario, que cubren discordantemente
el cinturón plegado (Figura I.II.3).
Cuba Oriental, desde el punto de vista geológico, es la región al este de la falla
Cauto. En esta porción de la isla las ofiolitas están asociadas a la Faja Mayarí
Baracoa y han sido interpretadas como un sistema de cuencas de back arc ubicado
7
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
paleogeográficamente entre el margen Cretácico de la plataforma de Bahamas y el
arco volcánico de las antillas, los afloramientos están separados en tres complejos:
Mayari Cristal, Moa Baracoa, Sierra del Convento (Iturralde-Vinent, 1996)
Figura I.II.3 Esquema geológico de Cuba mostrando los afloramientos del cinturón plegado y
del neoautóctono (tomado de Iturralde-Vinent, 1996)
El complejo ofiolítico Moa Baracoa ocupa un área de 1500 km2, muestra un corte
completo del complejo ofiolítico formado de piso a techo por peridotitas con texturas
de tectonitas, cúmulos ultramáficos, cumulados máficos, diques de diabasas y
secuencias efusivo-sedimentarias. En este complejo se destaca un gran desarrollo de
los complejos ultramáficos, de gabros y vulcanógeno-sedimentarios. El complejo
ultramáfico se caracteriza petrológicamente por un predominio de las harzburgitas y
en menor medida por dunitas, se han descrito además plagioclasitas, wehrlitas,
lherzolitas y piroxenitas, se consideran como restos litosféricos del manto. El
complejo de gabros cumulados están mayoritariamente en contacto tectónico con las
ultramafitas, el de diques de diabasas esta muy mal representado y aparecen en forma
de bloques tectónicos incluidos en los niveles de gabros, el vulcanógeno
sedimentario contacta tectónicamente con los demás y está representado por la
formación Quiviján; también existen numerosos cuerpos de cromitas, sill de gabros y
diques de gabros y de pegmatoides gabroicos localizados en la parte alta de la
8
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
secuencia mantélica en la zona de transición con los cúmulos (Proenza, 1997)
(Figura I.II.4).
Figura I.II.4 Columna sintética ideal del complejo ofiolítico Moa-Baracoa según Proenza, 1997
Sobre todas las rocas del complejo Moa –Baracoa se desarrollan lateritas, pero solo
son ricas en níquel y cobalto aquellas formadas a partir del basamento mantélico; de
especial interés, para la modelación son los yacimientos formados sobre la zona de
transición del manto (MTZ) donde abundan intercalaciones de rocas básicas
meteorizadas, generalmente difíciles de detectar y modelar, que tienen bajos
contenidos en níquel y cobalto y elevada concentración de elementos nocivos, como
la alúmina y la sílice.
Lavaut, 1998, clasifica los perfiles de cortezas ferro-niquelíferas en tres grandes
familias y luego las subdivide en ocho dominios, en este trabajo se prefiere no
emplear esta clasificación, considerando que las mostradas por Elias, 2002 y
Golightly, 1979, p.15, son más completas, se ajustan a las necesidades de la
modelación y además, muestran de manera satisfactoria las particularidades y
diferencias de los yacimientos lateríticos cubanos.
9
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Los horizontes de los yacimientos lateríticos de la región, desarrollados sobre rocas
ultrabásicas, son clasificados en seis categorías (Ariosa, 2002, p. 88), las que se
muestran a continuación, junto a sus equivalentes aceptados internacionalmente:
� OICP: Zona de ocres inestructurales con concreciones ferruginosas
(Ferricrete and limonitic overburden)
� OI: Zona de ocres inestructurales sin concreciones ferruginosas (laterite
rouge, limonite)
� OEF: Zona de ocres estructurales finales (ferruginous saprolite, saprolite fine,
laterite jaune)
� OEI: Zona de ocres estructurales iniciales (saprolite, earthy saprolite)
� RML: Zona de rocas madres lixiviadas (rocky saprolite, bouldery saprolite)
� RMA: Zona de rocas madres agrietadas, poco meteorizadas (parent rock,
bedrock)
Lavaut, 1998, muestra varios parámetros comunes de estos horizontes (Tabla I.II.1 y
Tabla I.II.2), donde el término RM se refiere a la roca madre fresca.
Tabla I.II.1 Composición química promedio de las cortezas de
ultramáficas de Cuba Oriental según Lavaut, 1998
Horizonte Densidad Potencia Fe2O3 FeO NiO CoO SiO2
(g/cm3)
(m)
OICP
1.516
2.1 59.24 0.33 0.6 0.051 6.98
OI
1.27
1.99 64.35 0.31 1.06 0.114 5.85
OEF
1.04
5.04 60.98 0.33 1.34 0.199 8.61
OEI
0.96
2.54 32.43 0.81 1.59 0.062 28.1
RML
1.36
2.19
16.2 1.08 1.43 0.032 36.88
RMA
2.26
7.4
7.52 2.12 0.46 0.024 37.9
RM
2.525 5.79 3.01 0.29 0.013 38.2
intemperismo de rocas
MgO
Al2O3 Cr203 Mn
1.09
1.37
3.45
15.75
27.16
36.13
39.92
14.47
9.75
7.7
5.67
2.57
0.95
0.78
2.64
2.65
2.61
1.69
0.8
0.39
0.47
0.81
0.99
1.87
0.69
0.31
0.16
-
También se emplean los términos LB (laterita de balance) y SB (serpentinita de
balance), para describir las lateritas y saprolitas ubicadas en los horizontes que
sobrepasan el cutoff de níquel, de lo contrario se les asigna la categoría LF (laterita
de fuera de balance) y SF (serpentinita de fuera de balance).
La gibbsita se encuentra en paragénesis con los óxidos de Fe, principalmente con la
goethita y maghemita, lo que implica la entrada de Al en estos minerales para que
puedan captar Ni y Co (Purón, et al., 2005). El principal portador de cobalto en el
10
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
horizonte limonítico es la asbolana - m (Co, Ni)O.MnO2 . nH2O, además de otros
minerales de manganeso como la pirolusita y el psilomelano (Muñoz, et al., 2005)
Ariosa, 2002 muestra el modelo descriptivo de los yacimientos laterítico-saprolíticos
(conocido en la industria cubana del níquel como perfil laterítico completo) y
lateríticos (perfiles incompletos), así como los modelos de lateritas sedimentarias
litorales, la cual se refiere a las formadas por redeposición en ambiente costero
lacustre; estas últimas están presentes en algunos sectores del yacimiento Punta
Gorda y al norte del área de estudio. Los yacimientos de perfil incompleto presentes
en Cuba, con su caso más representativo en Pinares de Mayarí, no son más que un
caso particular de cortezas de tipo oxidada (Elias, 2002).
Tabla I.II.2 Composición mineralógica promedio de las cortezas de intemperismo de rocas
ultramáficas de Cuba Oriental según Lavaut, 1998, expresadas en porcentajes
Zonas litológicas Goetita
Gibbsita
ARC
Serpentina
MtMg Cuarzo Cromita
2.37
1.24
1.97
3.0
OICP
64.1
19.68
8.62
Ferro
halloysita
2.12
1.27
1.69
3.16
OI
69.7
12.96
8.26
Ferro
halloysita
OEF
65.0
7.67
11.51
5.82
1.21
1.11
3.02
halloysita
OEI
33.3
5.03
22.18
28.8
2.56
4.09
2.04
Ferrisaponita
RML
14.6
0
17.9
58.2
2.38
3.79
1.46
Montmorillonita
RMA
5.9
0
9.28
73.8
3.16
5
1.04
Nontronita
RMF
Oliv.=37.0 Ortpx= 20.0 Clpx=1.3
Serpent=41.7
Las características de los yacimientos lateríticos varían horizontalmente en función
de los parámetros que controlan el proceso de meteorización, o simplemente, a causa
de fenómenos geológicos que los modifican (por ejemplo la erosión y redeposición).
Vera-Sardiñas, 2001 expone procedimientos para la delimitación de zonas
homogéneas las que denomina dominios geológicos, con el objetivo de emplear
técnicas geoestadísticas para la optimización de redes de exploración. El
procedimiento garantiza un cierto grado de homogeneidad, necesaria también para la
estimación de recursos y la modelación de variables.
11
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
I.III Geología del yacimiento Moa Oriental
El yacimiento Moa Oriental, al que pertenece el área objeto de estudio de esta
investigación, es del tipo laterítico-saprolítico o de perfil completo, según la
clasificación cubana; oxidado según la clasificación mostrada por Elias, 2002 y
ecuatorial húmedo, sobre rocas ultramáficas altamente serpentinizadas en áreas bien
drenadas según la clasificación de Golightly, 1979, p. 15. Se encuentra ubicado
dentro del bloque morfotectónico El Toldo (Rodrigues, 1998). Dicho bloque es uno
de los más extensos de la región, posee valores máximos de ascenso relativo (Figura
I.III.1) y está formado por rocas ultramáficas y máficas de la secuencia ofiolítica. Su
relieve es de montañas bajas con cimas aplanadas, ligeramente diseccionadas; en el
área del yacimiento que presenta vaguadas con ondulaciones moderadas y mesetas de
relieve favorable para las operaciones mineras.
N
Océano Atlántico
225000
W
S
Blq. Cabaña
Blq. Miraflores
E
norte
norte
Blq. Moa
la vigía
220000
Blq. Miraflores
sur
Blq. Moa
aereopuerto
Blq. Cananova
Blq. Cabaña
Moa
Oriental
sur
Blq. Cayo Guam
215000
Blq. El Toldo
Blq. Moa
Blq. Cupey
caimanes
Blq. Cabaña
cayo grande
Blq. El Lirial
210000
680000
685000
Límites entre bloques
690000
695000
700000
0
710000
Intensidad relativa del levantamiento
Límite del yacimiento
Dirección actual del movimiento
705000
5000
10000
Mínimo
Máximo
Figura I.III.1 Mapa de bloques morfotectónicos de la región de Moa (tomado de Rodríguez,
1998)
Desde el punto de vista geomorfológico resulta de interés el análisis de la
variabilidad del fondo, cuyos valores máximos frecuentemente están asociados a
cambios en las propiedades petrológicas y tectónicas de la roca madre; con el
aumento dicho parámetro se incrementa el error de geometrización de los recursos y
la complejidad de las operaciones minera de extracción.
12
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
La variabilidad del fondo, también conocida como rugosidad del fondo, se puede
calcular como el operador coeficiente de variación en ventanas móviles. En la Figura
I.III.2 se muestran los resultados obtenidos para el sector caso de estudio, empleando
ventanas cuadradas de 70m y una rejilla de la topografía del fondo espaciada a dos
metros, estimada en términos de profundidades; en este caso, el aumento de la
variabilidad está en correspondencia con la complejidad del límite roca madre –
corteza laterítica, obtenido en los modelos de litologías simuladas en el contexto
gaussiano truncado (Capítulos II y III).
La complejidad de los contactos entre los principales horizontes del perfil laterítico
es característico de este tipo de yacimientos, por ello es casi imposible establecerlos
con precisión, a partir de superficies, ya sea por su forma complicada, o por su
carácter transicional; la obtención de dichos límites también se afecta por la
existencia de bloques flotantes de xenolitos de la roca madre.
8400
-0.04
-0.08
8200
-0.12
8000
-0.16
-0.2
7800
-0.24
-0.28
7600
-0.32
Image
225
200
175
Z (m) 150
125
100
75
L1 Laterite
L3 Laterite
L4 Saprolite
L7 Bedrock
Other
N/A
10000
10250
10500
10750
11000
X (m)
Figura I.III.2 Esquema que muestra la variabilidad del fondo calculadas con ventanas móviles
de 70 m y las litologías simuladas en el contexto gaussiano truncado
Sobre el área estudiada pasa una falla probada y varias supuestas (Cruz y Díaz,
2002), con direcciones predominantes noreste– suroeste y noroeste– sureste, dichas
estructuras son anteriores a la formación del la corteza de meteorización, no se tiene
referencia de movimientos tectónicos posteriores (Figura I.III.3).
13
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Cruz y Díaz, 2002 muestran que una parte de un cuerpo de gabroides, situado al
oeste del yacimiento, se encuentra dentro del área de estudio, sin embargo no ha sido
reflejado en las muestras que cortan el basamento (Figura I.III.3); con el inicio de la
explotación minera se corroboró una composición eminentemente harzburgítica de
dicho horizonte, también se detectó la existencia de un intenso desarrollo de bloques
flotantes hacia la parte noreste, aún se desconoce la explicación geológica de dicho
fenómeno. Al este, no muy lejos de los límites del área de estudio, aflora un cuerpo
de dunitas, a las que se asocia un pequeño lente de cromitas (Figura I.III.3). La
variedad de fenómenos existentes sugiere una complejidad del basamento y la
corteza laterítica mayor a la reflejada en las perforaciones.
Leyenda
10000
Peridotitas serpentinizadas
(K2- Cretácico medio)
K2
9500
Gabros
K2
9000
(K2- Cretácico medio)
8500
Dunitas
(K 2- Cretácico medio)
K2
Moa
Oriental
8000
K2
Fallas supuestas
7500
K2
Fallas confirmadas
7000
K2
K2
6500
Límite del yacimiento
6000
Area de estudio
K2
K2
K2
0
5500
10000
10500
11000
11500
12000
12500
13000
500
1000
13500
Figura I.III.3 Esquema geológico del basamento del yacimiento Moa oriental (arriba) y del
sector estudiado (abajo), modificado de Cruz y Díaz, 2002
Las cortezas son generalmente in situ, solo se observan redepósitos al norte del
yacimiento, fuera de nuestra área de estudio. Según Cruz y Díaz, 2002 las mayores
potencias de las lateritas están asociadas a zonas con elevados niveles hipsométricos
y bajas pendientes, en ellas se alcanzan los contenidos máximos de hierro. Las altas
potencias en niveles hipsométricos bajos están relacionadas a procesos de
redeposición (Figura I.III.4).
14
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
El agua subterránea está presente en la zona de saprolitas y en la roca madre
agrietada, conformando un complejo acuífero único cuyo nivel oscila entre estos dos
horizontes; la zona de aireación coincide con los horizontes de los ocres
inestructurales, la que se inunda en periodos de lluvia, pero tienen la capacidad de
descargar rápidamente el agua a los horizontes inferiores.
N2
10000
Leyenda
N2
Q2
Depósitos detríticos aluviales
(Q2- Holoceno reciente)
N1
9500
K2
K2
9000
Laterita redepositada
N1
Q2
N1
(N2- Plioceno)
Corteza laterítica ferroniquelífera
(N1- Mioceno)
Q2
8500
K2
K2
Rocas ultrabásicas serpentinizadas
(K - Cretácico medio)
2
8000
Moa
Oriental
K2
7500
Contacto litológico discordante
N1
N1
Fallas supuestas
K2
7000
Fallas confirmadas
K2
6500
Q2
Límite del yacimiento
N1
6000
K2
Area de estudio
5500
N1
10000
10500
11000
11500
12000
12500
13000
13500
0
500
1000
Figura I.III.4 Esquema geológico de la superficie del yacimiento Moa Oriental, tomado de Cruz
y Díaz, 2002.
Menéndez, et al., 1990, estudiaron la mineralógica del yacimiento usando 119 pozos
mineralógicos y 49 pozos criollos. Las menas limoníticas se analizaron a partir de un
total de 80 muestras tomadas hasta los 25 metros de profundidad, en ellas se aprecia
que el grado de compactación aumenta hacia los niveles inferiores y la coloración
varia entre pardo amarillo, pardo claro en los horizontes económicos, a pardo oscuro
y rojizo en la zona con concreciones ferruginosas. Estos autores también muestran
que los horizontes que más se acercan a los OICC son los más densos (Tabla I.III.1).
La clase granulométrica más abundante en las menas limoníticas es <0.063 mm. Las
fracción electromagnética es mayoritaria, seguida por la magnética, la fracción no
electromagnética es poco representativa y en ella se concentra el cuarzo libre,
15
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
mineral que tiende a aumentar su presencia hacia la parte superior de la corteza. La
goethita es la fase mineralógica predominante (Tabla I.III.2) y los contenidos de
minerales de serpentina son altos, en relación con otros yacimientos de la región;
existe además abundante gibbsita (Tabla I.III.2).
Tabla I.III.1 Densidad de las menas limoníticas, según Menéndez, et al., 1990
Litología
OICC
OI
OEF
Cantidad de Muestras
24
16
34
Rango (t/m3)
2.35-1.21
1.77-1.18
1.59-0.87
Densidad (t/m3)
1.67
1.36
1.11
Tabla I.III.2 Composición mineralógica de las menas limoníticas, según Menéndez, et al., 1990
Composición mineralógica
Minerales de serpentina
Minerales arcillosos
Magnetita
Goethita
Cromita
Minerales de manganeso
Cuarzo
Gibbsita
Clorita
Carbonatos
Piroxenos
OICC(%)
1.87
2.22
0.58
76.44
3.01
1.00
1.01
12.49
-
OI(%)
2.43
2.41
0.67
77.21
3.04
1.01
0.94
11.10
0.02
0.02
-
OEF(%)
3.44
4.03
0.54
77.90
3.34
1.19
0.85
7.67
0.01
0.01
-
Tabla I.III.3 Comportamiento de la densidad en las menas saprolíticas, según Menéndez, et al.
1990
Litología
OEI
SL
Cantidad de muestras Rango (t/m3)
7
1.22-0.87
5
1.20-0.92
Densidad (t/m3)
1.02
1.02
Tabla I.III.4 Composición mineralógica de las menas saprolíticas, según Menéndez, et al., 1990
Composición mineralógica
Minerales de serpentina
Minerales arcillosos
Magnetita
Goethita
Cromita
Minerales de manganeso
Cuarzo
Piroxenos
Clorita
OEI
27.62
14.92
0.68
52.42
2.62
0.80
0.09
0.05
-
SL
53.12
13.86
0.78
27.99
1.53
0.45
1.19
0.16
0.95
16
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Las saprolitas son relativamente deleznables, su coloración varía desde carmelita
verdoso, verde amarillo hasta verde pálido. La densidad es menor que en las menas
oxidadas y disminuye hacia las zonas más próximas a las rocas madres (Tabla
I.III.3). En los OEI la granulometría dominante es <0.063 mm, mientras que en la
serpentinita lixiviada (SL) la granulometría más representativa es de >1.6mm.
Químicamente son menas sílico-magnesianas, con valores medios de níquel que
pueden estar en el orden de los 2.30 %, 19-29% de sílice y 11-23 % de magnesio.
Los minerales predominantes se alternan entre goethita y minerales de serpentina,
según sea el grado de oxidación (Tabla I.III.4).
Ortiz, 1991 muestra algunas de las características petrográficas de las rocas del
basamento y su composición química (Tabla I.III.5), su densidad es de 1.96 t/m3. La
caracterización se realizó empleando métodos petrográficos y petroquímicos a partir
46 y 12 muestras respectivamente, tomadas de los testigos de perforación que
atraviesan hasta dos metros el basamento. Se describen las variedades petrográficas
siguientes:
1. Harzburgitas fuertemente serpentinizadas
2. Harzburgitas serpentinizadas
3. Peridotitas serpentinizadas
4. Dunitas serpentinizadas
5. Serpentinitas crisotílicas
6. Serpentinitas
7. Rocas afectadas por procesos intensos de carbonatización
Tabla I.III.5 Composición química de las rocas del basamento en %, tomado de Gonzáles, 1991
SiO2
38.18
Al2O3
1.23
Fe2O3
7.07
NiO
0.56
CoO
0.015
CaO
0.61
MgO
36.38
TiO2
0.034
Cr2O3
0.43
Las harzburgitas fuertemente serpentinizadas son de colores gris verdoso y estructura
masiva, la textura predominante es la blastoporfídica; en ellas los minerales
serpentiníticos constituyen hasta el 69 % del volumen de la roca, el olivino se
encuentra alrededor del 25 %, el ortopiroxeno aparece hasta cerca del 5%, la mayoría
de sus cristales están sustituidos a minerales del grupo de la serpentinita por
17
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
pseudomorfosis de bastita; la magnetita solo alcanza un 1% y se encuentra en granos
aislados.
La harzburgitas serpentinizadas constituyen la variedad predominante, posee
tonalidades grises, verde y negro, su aspecto es masivo y ocasionalmente brechoso;
la textura es variada, porfiroblástica, reticular, nodular, brechosa y fibrosa. Está
constituida por minerales del grupo de las serpentinas en un 84 a 98 %,
fundamentalmente lizardita, serpofita, crisotilo y escasa antigorita; los relictos de
olivino ocupan un 0-10% y los de ortopiroxenos 0-3%, en ambos casos se encuentran
aislados. Como alteraciones secundarias están presentes minerales arcillosos,
carbonatos, clorita, talco y goethita, contienen además magnetita y cromita.
Los piroxenos rómbicos que ocupaban hasta un 20% en la roca, se encuentran
bastitizados, observándose solo hasta un 3% como relictos; se observa de forma
aislada hasta un 1% de clinopiroxenos; el carbonato y la clorita aparecen en las
grietas, atravesando las rocas en todas direcciones y sustituyendo los granos de
olivino y ortopiroxeno. Se observa polvo fino segregativo de magnetita que se aloja
en las líneas de clivaje de los ortopiroxenos bastitizados y en las grietas muy finas,
también se encuentra en forma de granos pequeños, corroídos y oxidados; la cromita
tiene forma esquelética y aparece diseminada en la roca.
Las peridotitas serpentinizadas presentan colores gris y verde oscuro, con estructura
masiva, se encuentran atravesadas por vetillas finas de carbonatos y contienen
ortopiroxenos de hasta 3mm; los minerales de serpentinas ocupan el 85-96 % del
volumen de la roca, representados por lizardita, serpofita, crisotilo y muy poca
antigorita; también se conservan minerales relícticos de olivino en 1-10%, así como,
orto y clinopiroxeno hasta un 1%. Los minerales de alteración secundaria son
carbonatos, talco, clorita, nontronita y goethita; contiene además magnetita hasta 12% con granos pequeños de forma irregular y cromita hasta un 1%.
Las dunitas serpentinizadas son de aspecto masivo y de color verde intenso con
texturas reticular y nodular, poseen olivino relíctico hasta un 30% con grano
subidiomórficos, piroxeno rómbico hasta un 3%, minerales de serpentina a un 6818
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
70% y minerales accesorios hasta un 1%; en ellas aparece, de forma aislada, diópsido
en granos xenomórficos. Los minerales de serpentina están representados por la
lizardita, serpofita, crisotilo y una recristalización parcial a antigorita; aparecen
espinelas cromíferas corroídas y en ocasiones atravesadas por vetillas de crisotilo,
cloritas y dendritas de manganeso.
Las Serpentinitas crisotílicas son poco frecuentes, tienen coloración verde blancuzca,
con textura fibrosa y estructura masiva. Están compuestas por crisotilo hasta un 90%,
poseen además hasta un 5% de magnetita.
Las ultramafitas serpentinizadas -serpentinita- es el tipo de roca más abundante en el
yacimiento, presenta colores gris verde oscuro con tonalidades parduscas, son densas
y en ellas se encuentran escasos relictos de piroxenos anfibolitizados; la masa de la
roca está estructurada en forma de nódulos, listones, rejillas, y porfiroblastos.
Las zonas con rocas que presentan intensa carbonatización son producto de la
alteración de las serpentinitas. Tienen color blanco –blanco verdoso, son masivas y
en ocasiones brechosas. El carbonato constituye el 70% de la roca, supuestamente
enriquecido en magnesio.
La composición química de las rocas del basamento se caracteriza por bajos
contenidos de SiO2, TiO2, CaO, Na2O, K2O y por altos contenidos de magnesio y
FeO. Los análisis petroquímicos indican su carácter eminentemente harzburgítico.
El volumen de información geológica sobre el basamento es insuficiente, al igual que
la información relacionada con aspectos específicos de la corteza, en la actualidad la
compañía Moa Nickel S. A. realiza estudios para mejorar el conocimiento geológico
de este yacimiento. Autores como Cruz y Díaz, 2002 se han esforzado en este
sentido, a partir de la reinterpretación de la información disponible y la aplicación de
la metodología de obtención de dominios geológicos mostrada por Vera, 2001; sus
trabajos se analizaron y se llega a la conclusión de que son de utilidad para la toma
de dediciones mineras, pero no para implementar la metodología propuesta en esta
19
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
investigación, pues introducen índices, como la potencia de la corteza, de mineral
útil, entre otros, que son redundantes en el modelo que proponemos.
I.IV La modelación de los yacimientos de menas lateríticas
cubanos y su relación con la prospección geológica, la
minería y el proceso metalúrgico
Campos, Guerra y Gé, 2005 exponen las bases para lograr un desarrollo armónico
entre las fases de la investigación geológica y el desarrollo sostenible en la industria
minera del níquel. Según estos autores hasta inicios de la década de los 90 la
exploración geológica estuvo marcada por el empleo de patrones preconcebidos, no
se tenía en cuenta las necesidades de la minería, y como consecuencia existían
problemas de alimentación a las plantas metalúrgicas. Por otra parte, los métodos de
estimación no permitían describir detalladamente los parámetros geólogo-industriales
y no tenían en cuenta las características de la variabilidad y correlación espacial de
las menas, por lo que no se adaptaban a las complejidades de estos yacimientos. No
se tomaba en cuenta la influencia de las diferentes clases mineralógicas en el proceso
metalúrgico y los estudios no caracterizaban el comportamiento de los diferentes
minerales que alimentaban las plantas de procesamiento. Muchas de estas
dificultades han sido heredadas y son irremediables, una de ellas es la insuficiente
cantidad de elementos medidos (Fe, Ni y Co) en la red de exploración espaciada a
33.33 m de distancia, lo que dificulta la caracterización de las particularidades del
perfil laterítico. Se destaca además la incorporación de métodos geofísicos en la
exploración.
La minería realizada en los yacimientos de menas lateríticas se encuentra en un
proceso de modernización, marcados por el reemplazo de las Draglines por
retroexcavadoras, lo que permite mayor selectividad de la explotación. Belete, et al.,
2005 demuestran que el sistema Retro-Camión (Figura I.IV.1) es más ventajoso que
el sistema Dragline-Camión y muestra la forma adecuada de la extracción en los
bancos. Rodríguez y Guerra, 2005 arriban a una conclusión similar y recomienda la
adopción de este sistema en todas las minas del territorio, atendiendo a la poca
20
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
potencia de los yacimientos que restan por explotar y la gran capacidad que tiene
para adaptarse a las particularidades geológicas de cada perfil laterítico.
Como puede verse el futuro en la minería de los yacimientos lateríticos cubanos se
resume en una explotación por bancos, equipamiento relativamente ligero y un alto
grado de selectividad de la minería, lo que implica un cambio importante en cuanto
al tamaño del soporte que compone al modelo de bloques. Actualmente, en la
compañía minera Moa Nickel S.A. se emplean unidades de selectividad minera de
8.33x8.33x3 m (Figura I.IV.1).
Figura I.IV.1 Extracción por bancos, empleando el método retro-camión. Modificado de Belete,
et al., 2005
Para tener idea del impacto del cambio de soporte en la modelación de los contenidos
de hierro considérese un yacimiento de 10 m de potencia, donde se pasa de paneles
de 33.33 m a unidades de selectividad minera de 8.33x8.33x3 m; si se emplea el
krigeage con el modelo de variograma de hierro mostrado en el Capítulo 3 de este
trabajo, para cada unidad de selectividad minera, el error asociado a la disminución
del volumen del soporte aumenta aproximadamente en un 27.86 % en los ocres con
concreciones, en un 27.26% en los ocres estructurales finales y en un 43.03% en las
saprolitas, con respecto al error total. Esta deducción se realiza a partir de la
formulación de la varianza de krigeage, definida en el caso univariado como
2
σ KO
= ∑ λi γ ( xi , v) − γ (v, v) + µ (Armtrong, 1998, p. 87), el error asociado al
volumen está fundamentalmente relacionado al término γ (v, v) .
Castellanos y Picayo, 2005, muestran un interesante análisis sobre los avances y
tendencias en el desarrollo de las tecnologías de procesamientos de minerales de
cortezas lateríticas ricas en níquel y cobalto. Los procesos que se emplean
21
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
actualmente a nivel internacional son: el carbonato amoniacal (proceso CARON), el
de ferroniquel (o mata) y el de lixiviación ácida a presión (PAL); este último es el
utilizado para procesar las menas del yacimiento Moa Oriental.
Según estos autores, en el proceso PAL que se realiza en la planta procesadora de la
Moa Nickel S.A., el cambio de la calidad de las menas ha conllevado a la producción
de una pulpa cruda de malas propiedades reológicas.
La planta de la Moa Nickel S. A. desde 1960 ha operado exitosamente con pachucas
(reactores verticales agitados con vapor), para su expansión se evalúa usar autoclaves
horizontales o pachucas a presión y se trabaja en la preparación de la pulpa cruda y
su espesamiento, modificando su composición iónica, buscando sobre todo un
incremento del porcentaje de sólidos, menor viscosidad de la pulpa y mayor fluidez.
Con el agotamiento de la limonita y bajo el principio de un aprovechamiento integral
a menor costo del depósito de laterita, se ha considerado la posibilidad de comenzar a
procesar la serpentina usando la tecnología EPAL (lixiviación a presión mejorada).
La composición mineralógica juega un papel importante en la eficiencia de la
extracción metalúrgica, pero dicho parámetro no es medido sistemáticamente en el
yacimiento Moa Oriental, una aproximación puede ser modelar la litología, la que se
emplea además para controlar la calidad de la masa minera, junto a contenidos de
algunos elementos químicos, como el hierro, el magnesio, la sílice, entre otros.
I.V
Trabajos relacionados con la estimación de recursos y
modelación
matemática
de
yacimientos
lateríticos
cubanos
El uso en Cuba de la geoestadística para la modelación de yacimientos minerales no
se ha limitado solamente a los depósitos de menas lateríticas; Gómez, et al., 2005,
aplican el krigeage de indicadores de CaO para determinar la composición litológica
en un modelo de bloques del yacimiento Pastelillo, Nuevitas, Camagüey, de materia
prima para cemento; este trabajo es uno de los pocos ejemplos de modelación
22
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
espacial de litologías empleando técnicas geoestadísticas no lineales en yacimientos
cubanos.
Pimentel, et al., 2005 muestran un buen ejemplo de empleo de los resultados de la
modelación matemática de las litologías y quimismo del yacimiento Golden Hill, de
menas cupro-auríferas, localizado en el municipio Jobabo, provincia Las Tunas, en la
optimización económica de la explotación a cielo abierto, empleando el algoritmo
Lersh-Grossman. Es la primera vez que se aplican estos métodos en yacimientos
cubanos, sobre el empleo de la optimización de la secuencia óptima de explotación
(algoritmo Milawa) no se encontró ninguna referencia. Rodés y Noa, 2005, muestran
un método para calcular cutoff dinámicos en lateritas teniendo en cuenta las
particularidades geoquímicas de los elementos útiles y nocivos (Fe, Ni, Co, Mg, Si y
Al) y costo del metro cúbico de escombro, así como otros parámetros usualmente
empleados en estos cálculos, como los precios de los metales y sus subproductos,
precios de los insumos, etc.
Villavicencio, 2005, muestra el resultado de una experiencia llevada a cabo con un
modelo de redes neuronales artificiales (RNA) con fines predictivos mediante una
aproximación funcional a un set de datos de valores de curvas geofísicas de pozo.
Peña., et al., 2005 aplican técnicas de estadística multivariada para la selección de
muestras tecnológicas, con una representatividad adecuada.
Arias, et al., 2005, exponen los principales resultados del estudio geoestadístico
realizado en el yacimiento Yamaniguey, localizado en la región de Moa, para la
determinación de la continuidad del horizonte de serpentinitas duras niquelíferas
(SD) mediante la simulación secuencial indicatriz. Este trabajo constituye uno de los
mejores ejemplos del empleo de métodos no lineales de simulación aplicados en la
minería del níquel.
Otros trabajos de referencia en la temática son los de Vera, 2001; Cuador, 2002;
Legrá, 1999, Martínez y Pérez, 2005, todos aplicados a las lateritas cubanas. Las
geoestadísticas junto a otros métodos de interpolación son ampliamente usadas en las
empresas mineras del territorio, incluidas aquellas que prestan servicios, como el
23
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Centro de Proyectos del Níquel, el Centro de Investigaciones del Níquel y la
Empresa Geominera Oriente.
I.V.I
Empleo de métodos geofísicos en los yacimientos de menas
lateríticas cubanos
Recientemente se comenzaron estudios de aplicación de métodos geofísicos en la
exploración de las lateritas. Acosta, et al., 2005 muestran los resultados del empleo
del georadar (GPR) para determinar los contactos entre los horizontes lateríticos,
saprolíticos y el basamento. Los límites obtenidos tienen una alta resolución y la
variabilidad propia de este tipo de depósito, además resaltan los bloques flotantes y
las zonas con características morfológicas especiales, como las cortezas lineales.
Luego de revisar las técnicas geoestadísticas más conocidas se propone modelar las
litologías y sus contactos, usando los radargramas filtrados como variables auxiliares
en las variantes siguientes:
1) Para la modelación del fondo del yacimiento se emplea:
a. Krigeage o simulación con drift externo, donde el drift externo es la
información de GPR
b. Cokriging y cosimulación con colocación, donde el GPR es una
variable secundaria colocada.
2) La modelación de las litologías en el contexto gaussiano truncado, con
información auxiliar, en la etapa de simulación de las gaussianas.
a. Simulación de las gaussianas con drift externo, donde el drift externo
es la información de GPR.
b. o su cosimulación con colocación, donde el GPR es una variable
secundaria colocada.
3) La modelación de los bloques flotantes o boulders
a. Simulación booleana, empleando como proceso de intensidad de
Poisson los radargramas.
La modelación de las litologías en el contexto gaussiano truncado, con información
auxiliar se puede implementar fácilmente, en la etapa de simulación de las
24
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
gaussianas. No existen referencias sobre la aplicación de ésta posibilidad en la
literatura internacional, pero, según Armstrong, et al., 2003, el método de simulación
de las gaussianas es irrelevante en dicho contexto. No obstante quedan dos grandes
problemas por resolver para poder emplear dicha información en la simulación
plurigaussiana:
a) el problema de la onda directa y otras interferencias.
b) el tipo de postprocesamiento (o filtrado) que se debe dar a los datos primarios
para que los valores sean “utilizables” en el método antes propuesto.
Una solución preliminar del problema b), puede ser la relación de la textura del
radargrama y la litología, la que se puede expresar en términos de varianzas
calculadas con ventanas móviles (Figura I.V.1).
Gentoiu, et al., 2005, emplean el sondeo eléctrico vertical en la variante de
polarización inducida (SEV-PI) como variable para modelar los límites de la capa
friable entre pozos de perforación; la solución consistió en corregir la estimación de
la potencia empleando SEV-PI con una función de regresión lineal entre esta variable
y la potencia medida en pozos, pero este estimador no es exacto, es sesgado y la
varianza del error no es minimizada.
Una solución más robusta es emplear SEV-PI de forma similar a la que se propone
para los radargrama; también se pueden emplear ambas variables de forma
simultánea y bajo diferentes combinaciones de estimación con drift externo y
variables secundarias colocadas.
Teixidó, 2005, discute algunas particularidades negativas del GPR; se destacan el
problema de las potencias aparentes, que dificultan la determinación precisa de las
profundidades; la atenuación de la señal con la profundidad, lo que provoca que un
mismo tipo de roca tenga respuestas diferentes en el radargrama; las capas superiores
producen apantallamiento de las inferiores. Dicho método es imposible aplicarlo en
rocas saturadas de agua y cuando la rocas tienen una conductividad extremas
25
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Perfil GPR original
250
240
230
220
10250
10270
10290
10310
10330
10350
10370
10390
10350
10370
10390
Perfil GPR filtrado
250
240
230
220
10250
10270
10290
10310
10330
Topografía
Límite entre entre limonitas y saprolitas
Límite entre entre saprolitas y rocas del basamento
Figura I.V.1 Radargramas interpretados, arriba perfil filtrado, abajo el mismo perfil con filtro
de ventana móvil y operador coeficiente de variación (cortesía de la empresa Geominera de
Oriente)
El método de GPR y el de SEV-PI se encuentran en la etapa de experimentación en
los depósitos de lateritas ferro-niquelíferas de la región, aunque se pretende aplicar el
GPR de forma extensiva en algunos yacimientos.
I.VI Comentarios sobre el estado actual de la geoestadística
en la esfera mundial
Una de las herramientas más completas para modelar los contenidos de hierro es la
geoestadística, la cual ha probado su efectividad como método de estimación durante
los últimos 30 años, en la industria minera. Su empleo ha sido extendido a otros
campos, incluso a la pesca, donde el factor tiempo, al igual que la variabilidad
espacial, juegan un papel importante (Armtrong, 1998).
La herramienta básica de la geoestadística es el variograma, se emplea para
cuantificar la correlación entre observaciones; los modelos de variograma se usan en
la estimación sobre puntos no muestreados, procedimiento que se conoce como
krigeage (o kriging en inglés) en honor al ingeniero sudafricano Danie Krige, quien,
26
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
junto Herbert Sichel llevaron a cabo los primeros pasos de la naciente ciencia en las
minas de oro de Witwatersrand. Las principales bases teóricas de la geoestadística
fueron creadas por Georges Matheron hacia los años 60 y 70, en el Centro de
Investigación de Fontainebleau, junto a su equipo de jóvenes investigadores.
En este acápite se analiza el estado actual de la geoestadística y las perspectivas de su
desarrollo en el futuro, con el objetivo de censar las técnicas disponibles para
modelar los yacimientos lateríticos ferro-niquelíferos y en especial los contenidos de
hierro, las litologías y las superficies que conforman el modelo geométrico.
I.VI.I La geoestadística como ciencia
La geoestadística se encarga del estudio de muestras repartidas en el espacio a partir
de modelos aleatorios y se define como la ciencia que estudia las variables
regionalizadas (VR) (Loc’h, 2005, Chilès y Delfiner, 1999, p.2). Los pasos básicos
para su aplicación práctica son:
1. análisis exploratorio de los datos
2. análisis estructural (cálculo y modelado de los variogramas)
3. predicción (krigeage o simulación)
La mayoría de los autores resaltan en sus publicaciones sobre geoestadística básica
conceptos tales como: variable regionalizada, función aleatoria, hipótesis
estacionaria e intrínseca, función de covarianza espacial, variograma experimental y
modelos admisibles, anisotropía, drift, efecto proporcional; efecto soporte y el
soporte de una variable regionalizada, efecto información, regularización y teoría del
krigeage; otros como la relación de aditividad de Krige (Armtrong, 1998, p. 77) o el
teorema de la aditividad (Armtrong, 1998, p. 94) son solo tratados en algunas
publicaciones. En textos más específicos aparecen conceptos menos citados aún, se
destaca el teorema de la microergodisidad (Chilès y Delfiner, 1999, p. 20) y la teoría
transitoria o geoestadística transitoria (Chilès y Delfiner, 1999, p. 24), desarrollada
por Matheron en 1965 y se emplea actualmente para determinar el error geométrico
asociado a estimaciones globales de los recursos, donde los límites del área
mineralizada no se conocen a priori (Armtrong, 1998, p. 134).
27
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Otro aspecto poco trabajado que comienza a ganar en popularidad es la
representación espectral de las funciones aleatorias, la que representa una
herramienta teórica poderosa, especialmente aplicable a las simulaciones (Chilès y
Delfiner, 1999, p. 17). De la representación espectral de las funciones aleatorias se
desprenden herramientas como el krigeage de variables complejas (Wackernagel,
1998, p. 187) y el modelo bilineal de corregionalización, empleado en la modelación
de funciones de covarianzas cruzadas no simétricas (Wackernagel, 1998, p. 194).
Los planteamientos anteriores sugieren que la geoestadística es una ciencia, del
campo de las matemáticas aplicadas, que se enriquece diariamente, gracias a un
sinnúmero de investigaciones paralelas; una gran parte de sus técnicas y enfoques de
reciente creación prácticamente no se conocen, otras simplemente han quedado casi
en el olvido. Por otra parte, su estudio sistematizado a nivel internacional gira en
torno a un grupo de técnicas básicas, las que se presentan a continuación.
I.VI.II Principales técnicas geoestadísticas y sus particularidades
La geoestadística es una ciencia joven, por ello sistematizar su conocimiento a partir
de una separación adecuada de sus principios y técnicas resulta imprescindible para
su estudio y comprensión; se recomienda la clasificación propuesta por el Centro de
Geoestadística de la Escuela de Minas de París:
1. Geoestadística lineal
2. Geoestadística no estacionaria
3. Geoestadística multivariada
4. Simulaciones
5. Geoestadística no lineal
I.VI.II.I Geoestadística lineal
La geoestadística lineal univariada constituye la base de la geoestadística en general,
está relacionada con el estudio de las variables regionalizadas que satisfacen la
hipótesis estacionaria de segundo orden o la intrínseca.
Dado un dominio o campo geométrico D ⊂ R n , con volumen positivo y un espacio
probabilístico (Ω, Α, Ρ) , una función aleatoria (FA), también llamada proceso
28
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
estocástico, es aquella de dos variables Z ( x, ω ) de forma tal que cada punto con
coordenada
x∈D , ω
denota las variables o realizaciones en el espacio
probabilístico (Ω, Α, Ρ) (Chilès y Delfiner, 1999, p.12). En la práctica las FA se
denotan de forma simplificada como Z ( x) ; sus realizaciones no son más que las
variables aleatorias regionalizadas (VR) y se denotan como z ( x) . Estos dos
conceptos son la base de la geoestadística, junto a la hipótesis estacionaria de
segundo orden y la intrínseca; también es necesario considerar el drift, denotado
como la función no aleatoria o determinística m( x ) .
La hipótesis estacionaria de segundo orden plantea que los dos primeros momentos
de Z ( x) existen y son invariantes por traslación (Chilès y Delfiner, 1999, p.16):
E[ Z ( x)] = m( x) = m
E[ Z ( x) Z ( x + h)] − m 2 = C( h)
La hipótesis intrínseca es menos restrictiva, plantea que los dos primeros momentos
de los incrementos de primer orden Z ( x + h) − Z ( x) existen y son invariantes por
traslación (Armstrong, 1998, p.19), si el drift m( x ) es cero, entonces:
E[ Z ( x + h) − Z ( x)] = 0
Var[Z ( x + h) − Z ( x)] = 2γ (h)
Donde la función γ (h) es conocida como variograma y constituye el útil principal
para el estudio de la variabilidad espacial en las geoestadísticas.
En el caso de yacimientos heterogéneos puede existir más de un dominio D ⊂ R n ,
con espacios probabilísticos (Ω, Α, Ρ) diferentes, a los que pertenecen las FA cuyos
dos primeros momentos de Z (x) y sus incrementos Z ( x + h) − Z ( x) reflejan
covarianzas espaciales y variogramas diferentes. La unión de dichas FA hace
inestable las definiciones de estacionaridad de segundo orden y la intrínseca, por
ende, también se hacen inestables los métodos de estimación y simulación empleados
para modelar Z (x) y sus realizaciones; esto explica el incremento del error en la
estimación de los contenidos de hierro de los yacimientos lateríticos.
29
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Aunque existen varias funciones de variabilidad espacial, para la estimación
solamente son usados el variograma y la función de covarianza, esta última
generalmente se infiere a partir del variograma, cuyo estimador más usual es el
mostrado por Chilès y Delfiner, 1999, p.37, Wackernagel, 1998, p. 45 y Deutsch y
Journel, 1998, p. 44, entre otros:
γ ( h) =
1 N
[ z ( x + h) − z ( x)]2
∑
2 N x =1
Este estimador es una alternativa práctica de obtención del variograma regional
definido dentro del dominio D (Chilès y Delfiner, 1999, p. 38):
γ R (h) =
1
[ z ( x + h) − z ( x)]2 dx
∫
D
∩
D
−
h
2 | D ∩ D− h |
La imposibilidad de obtenerlo de forma experimental está dada por la limitada
cantidad de muestras disponibles en el dominio D.
Una FA es estacionaria si el variograma es finito (acotado). Las funciones aleatorias
intrínsecas poseen variogramas no acotados, pero debe cumplir la propiedad
γ (h) / | h |2 → 0 cuando | h |→ ∞ (Chilès y Delfiner, 1999, p. 59), de lo contrario
estamos en presencia de una FA intrínseca de orden k (IRF-k), la cual se encuentra
en el dominio de las geoestadísticas no estacionarias.
Una vez definidas las propiedades estadísticas y la variabilidad espacial de la función
aleatoria, si éstas son adecuadas, se pueden emplear las técnicas de estimación lineal;
en el caso intrínseco se usa el krigeage ordinario, en el estacionario de segundo orden
se puede utilizar además el krigeage simple con media conocida; este último es rara
vez empleado, dada la dificultad de inferir la media, solo se aplica frecuentemente
como base de las simulaciones y los métodos no lineales, pues la media de los datos
transformados por anamorfosis gaussiana, es conocida e idéntica a cero (Armtrong,
1998, p. 94). Dentro de estas técnicas también se encuentra el krigeage de la media y
el krigeage factorial.
30
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Generalmente la estimación se realiza sobre soportes puntuales, de bloques o sobre
soportes irregulares, la varianza del bloque se calcula por métodos numéricos, de los
cuales el más aceptado es la discretización regular, con desplazamiento aleatorio de
los puntos de discretización secundarios (Bleines, et al., 2004, p. 608).
Como aspecto novedoso podemos citar el empleo de derivadas asociadas a las
ecuaciones de krigeage para la estimación del gradiente (Bleines C, et al., 2004, p.
611).
I.VI.II.II Geoestadística no estacionaria
Las FA no estacionarias son el caso opuesto a las estacionarias, siendo las intrínsecas
la posición intermedia entre estas dos; analizando la no estacionaridad en el contexto
de las Funciones Aleatorias de orden k (IRF-k) vemos que las funciones aleatorias
intrínsecas son un caso particular con k=0 (Chilès y Delfiner, 1999, p. 231).
Las FA no estacionarias poseen media, varianza y covarianzas
variables por
traslación, efecto con un impacto nefasto para la aplicación de métodos lineales de
estimación; para afrontar este problema existen dos enfoques principales: el modelo
de residuos y los incrementos de órdenes superiores; ambos persiguen obtener FA
trasformadas, que se ajustan en cierta medida a la estacionaridad de segundo orden y
la intrínseca.
El modelo de residuos
Este es el modelo básico del krigeage universal expresado por la dicotomía:
Z(x)= m(x)+Y(x), donde m(x) es el drift y Y(x) son los residuos, que pueden ser
estacionarios de segundo orden o intrínsecos. En la práctica m(x) se obtiene como
polinomios a partir de las realizaciones disponibles de Z(x), en otras ocasiones es una
función externa “conocida”.
La no estacionaridad se verifica con el crecimiento parabólico del variograma; el
drift frecuentemente aparece a larga distancia, en este caso es posible evadir la no
estacionaridad empleando un tamaño de vecindad adecuado en la estimación. El
variograma de los residuos es altamente sesgado, excepto para cortas distancias
31
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
(Chilès y Delfiner., 1999, p. 122), además de esto, la definición del drift en la
mayoría de los casos es espuria.
Por tales motivos es preferible trabajar en el contexto IRF-k, aunque éste tiene
algunos detractores como Deutsch y Journel, 1998, aludiendo fundamentalmente la
complejidad del ajuste de los modelos bajo dicho contexto.
El krigeage universal debe ser empleado solamente cuando la definición del drift es
clara, por ejemplo asociada a un fenómeno físico bien conocido y determinado
(Renard, 2005).
Las funciones intrínsecas de orden k (IRF-k)
Las funciones intrínsecas de orden k son una generalización de las funciones
intrínsecas a órdenes superiores, éstas presumen que las diferencias de orden 2+k son
invariables por traslación. El variograma también puede extenderse a órdenes
superiores (variograma generalizado), para k=1 éste queda (Chilès y Delfiner, 1999,
p. 122):
Γ1 (h) = 16 Var[Z ( x + 2h) − 2 Z ( x + h) + Z ( x)]
Lamentablemente para su construcción se requiere un muestreo regular, lo que no es
común, especialmente en el caso tridimensional, por esta razón en la práctica se
emplean las covarianzas generalizadas, que no tienen representación gráfica, pero
pueden obtenerse para cualquier arquitectura de muestreo.
Una IRF-k es admisible para una IRF-k+1, en el orden inverso dicha afirmación no
es cierta; esto implica que el número de funciones disponibles para modelar la
variabilidad espacial es mayor que en el caso de FA estacionarias o intrínsecas.
Las técnicas propias del caso intrínseco tienen sus equivalentes no estacionarios:
estimación del drift (como generalización de la estimación de la media), estimación
del gradiente, filtrado de componentes de estructuras, krigeage con error medido,
etc.; también considera el krigeage con drift externo definido a partir de la ecuación
E[Z ( x)] = a0 + a1S ( x) , donde S(x) es una función conocida (Bleines, 2004, p. 612).
32
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
El krigeage IRF-k puede ser generalizado al caso multivariado, pero aún no ha sido
implementado, a causa de la dificultad de obtención del modelo de covarianza.
El krigeage con drift externo es particularmente útil cuando se tiene información
extra, con alta densidad de muestreos en toda el área; el ejemplo típico es la
estimación de la profundidad de una capa a partir de unos pocos puntos medidos en
sondeos de exploración y una data auxiliar densa obtenida a partir de perfiles
sísmicos 2D (Bleines, 2004, p. 286); como contrapartida de este método tenemos el
cokriging con colocación, empleado cuando existe correlación espacial entre las
variables.
Para el krigeage de una combinación lineal admisible de orden k (ALC-k), debe
cumplirse la ecuación de existencia definida como λα fαl − f 0l = 0 ∀ l ≤ k , donde f es
la función que caracteriza el drift. Para que el sistema de ecuaciones sea regular no
deben existir duplicados, el modelo que caracteriza la variabilidad espacial debe ser
condicionalmente definido positivo y las funciones que caracterizan el drift no deben
ser combinación lineal de la posición de los puntos de muestreo (Renard, 2005); esta
última condición implica que existen configuraciones donde el método se indefine o
se vuelve inestable, por ejemplo si el drift es lineal (k=1) los datos agrupados en una
línea indefinen el sistema de ecuaciones lineales de krigeage; también existen
limitaciones con el número de puntos mínimos, que crece rápidamente con el orden
del drift y el número de dimensiones del dominio D (Renard, 2005).
I.VI.II.III Geoestadística multivariada
La geoestadística multivariada presupone la existencia de dos o más variables
espacialmente correlacionadas, las funciones que caracterizan dicha correlación son
empleadas para estimar y simular las realizaciones de las funciones aleatorias o
combinaciones lineales de estas; las herramientas estructurales son similares, por lo
tanto se dispone de matrices de covarianzas espaciales y de variogramas, pero
aparecen algunas especificidades.
33
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Aparece una nueva herramienta para el análisis estructural, aunque solo con interés
orientativo, pues no puede emplearse en las estimaciones; se trata del seudovariograma cruzado, para su cálculo las variables deben tener la misma unidad y las
diferencias a distancia cero deben ser estacionarias; puede ser empleada en el caso
heterotópico puro.
La heterotropía no es un fenómeno asociado a la geoestadística, es simplemente una
situación circunstancial, que indica que en un sistema multivariado solo ha sido
medida una variable en algunos de los n puntos con coordenadas x, si el fenómeno
ocurre para los n puntos, entonces se dice que el sistema es heterotópico puro; el caso
opuesto es la isotopía, la que indica que todas las variables han sido medidas en los n
puntos de medición.
En la actualidad solo están implementados estimadores basados en Funciones
Aleatorias Multivariadas cuyo modelo de covarianza es simétrico. Wackernagel,
1998, Chilès y Delfiner, 1999, entre otros, muestran dos modelos para ajustar la
corregionalización de las variables:
•
el modelo intrínseco (o proporcional) de corregionalización.
•
el modelo lineal de corregionalización
El primero es el más simple y presupone la existencia de una matriz B cuyos
elementos satisfacen Cij (h) = bij ρ (h) , donde ρ (h) es la estructura de correlación y
bij son las varianzas asociadas a cada componente, en ausencia de correlación
estadística no existe correlación espacial entre las variables.
El modelo lineal de corregionalización es una generalización al contexto
multivariado de los modelos de variograma anidados (Le Loc’h, 2005); se define
como una combinación lineal de modelos intrínsecos, donde a cada estructura le
corresponde una matriz de coeficientes B de manera tal que Cij (h) = ∑ bijl ρ l (h) .
l
34
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
En ambos casos la o las matrices B deben ser definidas positivas, para ello se debe
cumplir la condición bijl ≤ biil bljj , solo suficiente para el caso bivariado; cuando
existen más de dos variables esta condición se aplica a las covarianzas factorizadas.
Para el caso de las covarianzas asimétricas existe además el modelo bilineal de
corregionalización (Wackernagel, 1998, p. 194), pero aún no ha sido implementado
en la estimación, ni en el caso intrínseco multivariado.
Los métodos de estimación más utilizados son el cokrigeage simple y el ordinario;
para datos heterotópicos se emplea además el cokrigeage con colocación
(Wackernagel, 1998, p. 164) y el cokrigeage con colocación extendida (o cokrigeage
multicolocado) (Bleines, et al. 2004, p. 616)
En el caso isotópico estas técnicas tienen algunas ventajas sobre el modelo
n
univariado, la más importante es que se cumple la condición Z CK ( x) = ∑ Z iCK ( x) ,
i =1
por ejemplo, en la estimación de las potencias a partir del techo y el fondo de un
cuerpo mineral se verifica que: Potemcia CK ( x) = Ztopográfica CK ( x) − Zfondo CK ( x)
Bajo ciertas condiciones el cokrigeage puede ser simplificado a krigeage, esto ocurre
si las estructuras cruzadas tienen varianza cero o el modelo de corregionalización es
intrínseco
(autokrigeable).
El
concepto
de
autokrigeabilidad
se
emplea
explícitamente en la formulación del modelo ortogonal de indicadores con residuales
(Rivoirar, 1994)
Dentro de los estimadores multivariados también tenemos: el krigeage con modelo
aleatorio del drift (Deutsch y Journel, 1998, p. 68); el cokrigeage ordinario puede ser
tradicional como lo muestra Wackernagel, 1998, p. 170, y con variables
estandarizadas, para hacer adimensionales los variogramas cruzados (Deutsch y
Journel, 1998, p. 74); Wackernagel, 1998, p. 181, muestra un enfoque interesante del
análisis krigeante (en inglés, factorial kriging analysis) con diferentes procedimientos
de cálculo, según el modelo de coregionalización, también expone dos variantes para
35
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
el krigeage de variables complejas: krigeage complejo y cokrigeage de la parte
imaginaria y la real; otro método poco visto en la práctica es el krigeage de varias
variables ligadas por derivadas parciales (Bleines, et al. 2004, p 615).
I.VI.II.IV Simulaciones
Bleines, et al., 2004, p 637, define la simulación de una FA en un dominio
determinado como una realización del modelo que la describe, que reproduce su
variabilidad estadística y geoestadística (histograma y variograma). Contrario a la
realidad, la cual puede ser considerada como una realización particular de la FA, la
simulación se conoce en todo el dominio, por lo que puede ser empleada para
cálculos empíricos, como simulación de fluidos, estudios de sensibilidad y la
evaluación de los resultados bajo condiciones restrictivas, como el cutoff. En el caso
de que las simulaciones sean iguales a los valores medidos en los puntos de
medición, entonces se dice que estas son condicionales; el condicionado se puede
realizar a partir de la expresión Z sc ( x) = Z s ( x) + [Z ( x) − Z s ( x)]
K
(Bleines, et al.,
2004, p 639):
Un aspecto de vital importancia en la simulación es el rango integral, definido como
A=
1
σ2 ∫
C (h )dh ;
si este es finito, entonces la FA que caracteriza es ergódica
(Chilès y Delfiner, 1999, p. 74); sea V el dominio donde se simula la FA, se requiere
V>>A para que las propiedades del modelo original se mantengan en el modelo
simulado (Lantuéjoul, 2002).
Cuando se van a construir simulaciones lo primero es determinar las propiedades
estadísticas y geoestadísticas del campo simulado y luego se define el algoritmo
matemático que garantice reproducir las cualidades de interés, la clave del éxito
descansa en gran medida en la selección adecuada de la combinación de métodos de
simulación.
Generalmente se producen n realizaciones en paralelo, especialmente si se pretenden
simular funciones multigaussianas (Bleines, et al. 2004, p 639); entre los métodos
multigaussianos más conocidos se encuentran: el espectral, el de dilución, el de
36
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
teselación (del inglés tesselation), el de bandas rotantes, el de descomposición LU y
la simulación secuencial gaussiana.
Una adaptación a las familias de variables indicatrices (random set) del método
secuencial gaussiano es el secuencial indicador. Como alternativa a este modelo, para
simular variables categóricas, se tienen los métodos gaussiano y plurigaussiano
truncados, una explicación detallada se muestra en Armstrong, et al., 2003.
También existen modelos poco usados, como el de sustitución y el de de mosaico
(Bleines, et al. 2004, p 653), así como, el modelo Fractal, basado en el movimiento
fraccionario Browniano; además de estos métodos existen otros que modifican las
características de la imagen inicialmente simulada para forzar sus propiedades a
propiedades determinadas, de ellas las más conocidas son el método autoregresivo
determinístico (Bleines, et al. 2004, p 662) y el método de templado (en inglés
Annealing) (Deutsch y Journel, 1998).
Lantuéjoul, 2002, muestra con bastante detalle los modelos de funciones aleatorias
basados en objetos, los que son controlados por un proceso de Poisson, una familia
de random sets y variables aleatorias con la misma ley. Hasta la actualidad este
modelo es uno de los más apropiados para simular objetos como lentes de arena,
bloques flotantes en una corteza laterítica, entre otros, además, es bastante flexible y
brinda un gran número de posibilidades en cuanto a la forma de los objetos, su
rotación y combinación, así como, la intensidad del proceso Poisson, que controla la
cantidad de objetos generados; dicho proceso de Poisson, en el caso de los
yacimientos lateríticos, puede ser construido a partir de información geofísica de
GPR o SEV-PI, que resalte las zonas con mayor probabilidad de ocurrencia de
bloques flotantes, su obtención a partir de pozos de exploración es casi imposible.
Estos son algunos de los métodos de simulación más conocidos, además existen los
equivalentes multivariados, con drift externo, entre otros, aún no han sido
implementadas bajo el contexto IRF-k, al menos para el modelo multigaussiano,
aunque Chilès y Delfiner, 1999, p. 510, muestra la solución para IRF-0 y IRF-k.
37
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
I.VI.II.V Geoestadística no lineal
Bajo el término de geoestadística no lineal se agrupan las técnicas que implican una
transformación no lineal de los datos; estas se crearon para modelar variables que
luego de transformadas pueden ser tratadas con técnicas lineales, los ejemplos más
conocidos son el krigeage lognormal o de logaritmos y el krigeage multigaussiano,
donde la estimación se realiza con FA gaussianas obtenidas por anamorfosis
gaussiana.
En otro grupo se encuentra el krigeage de los indicadores de variables categóricas o
variables continuas transformadas a indicatrices; el objetivo es determinar la
distribución de la FA analizada en un soporte puntual o de bloque y con ella inferir
probabilidades o recursos, expresados en porcentajes de tonelajes de metales y
menas. Un tercer grupo que se emplea con objetivos similares, es deducido a partir
de los indicadores, pero se basa en el enfoque gaussiano, el más conocido de estos
métodos es el krigeage disyuntivo.
Si la distribución es lognormal es posible efectuar el krigeage de los logaritmos
normalmente distribuidos; el problema está en la transformación inversa, Bleines, et
al., 2004, p 622, muestran las expresiones que garantizan que esta sea insesgada.
Esta técnica tiene muchos detractores a causa de la sensibilidad a los valores
extremos.
Un método similar es el krigeage multigaussiano, donde la transformación se realiza
por anamorfosis gaussiana; generalmente se emplea el krigeage simple y la
transformación inversa no tiene mayores complicaciones (Olea, 1999, p.35), aunque,
también es posible emplear el krigeage ordinario. Martínez y Pérez, 2005 muestran
que la aplicación de este método brinda resultados ligeramente inferiores al krigeage
ordinario, para el caso del bloque O48 del yacimiento Punta Gorda; la debilidad
fundamental se encuentra en la transformación de datos con histogramas
multimodales.
El krigeage indicador provee una estimación por mínimos cuadrados de la
distribución condicional cumulativa (ccdf) para un valor de corte zk, según la
38
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
expresión [i ( x; z x )]* = E{I ( x; z k ) | (n)}* = Prob*{Z ( x) ≤ z k | (n)} (Deutsch y Journel,
1998, p. 76). Es una técnica muy flexible dada las combinaciones posibles, entre las
que se encuentran el Krigeage indicador simple, el indicador simple con media
conocida a priori, el indicador ordinario, el indicador mediano (una aplicación del
modelo de mosaico), el indicador con inigualdades, el cokrigeage indicador, el
krigeage probabilístico y el krigeage con modelo Markov Bayes.
Una aplicación frecuente del krigeage de los indicadores y sus equivalentes en el
contexto de las simulaciones es la modelación de variables categóricas, como las
litologías de un yacimiento mineral; el estimado brinda un resultado que puede ser
asumido como la probabilidad de ocurrencia, o proporción, de la litología en un
punto x, o un volumen v.
La no estacionaridad de los variogramas de los indicadores puede ser fácilmente
confundida con la estacionaridad, debido a que estos están acotados por el valor 0.5;
los variogramas indicatrices estacionarios no exceden el valor 0.25, debido a que
Var[1F ( x)] ≤ 0.25 (Armstrong, et al., 2003). Los variogramas de una indicatriz y su
complemento son iguales, para más de dos indicatrices el sistema es multivariado y
las estructuras cruzadas deben tenerse en cuenta.
Las indicatrices presentan algunas propiedades indeseables para su modelación:
aquellas que componen un random sets no son independientes; por otra parte, sus
variogramas poseen crecimiento lineal en el origen y son acotados, por ello el
modelo gaussiano y los variogramas sin meseta no son admisibles en este contexto;
la admisibilidad del modelo esférico aún se desconoce; la dificultad está data en que
el teorema de Bochner, empleado para demostrar que las funciones de variogramas
son definidas positivas en caso de variables continuas, no es aplicable en el caso de
las indicatrices (Armstrong, et al., 2003); por todos estos motivos se han creado
métodos basados en funciones gaussianas para evadir su empleo. Armstrong, et al.,
2003, también muestran que el krigeage y la simulación de las indicatrices no es
capaz, en muchos casos, de reproducir los patrones espaciales reales de variables
categóricas
39
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Existen condiciones especiales donde los indicadores ameritan ser empleados, tal es
el caso del krigeage disyuntivo; este término está asociado al hecho de que la
sumatoria de los random sets son disyuntivos, es decir son una codificación en
términos de 0,1 y su sumatoria siempre es uno, esto permite desarrollar una FA
empleado random sets de la forma f (Y ( x)) = ∑ f i 1Y ( x ) =i . El krigeage disyuntivo no
i
es más que [ f (Y ( x))] DK = ∑ f i [1Y ( x ) =i ]CK , el krigeage disyuntivo de un indicador es
i
[1Y ( x ) =0 ] DK = [1Y ( x ) = 0 ]CK .
Rivoirar, 1990, p.7; insiste en la necesidad del uso del cokriging, y las
simplificaciones que éste puede tener; si el modelo
de corregionalización es
intrínseco entonces los indicadores pueden ser estimados de forma independiente con
krigeage (modelo de mosaico); en el caso del modelo isofactorial sin efecto de borde
los residuales de los indicadores son ortogonales y el cokrigeage puede simplificarse
al krigeage independiente de los residuos de los indicadores. En el caso del modelo
isofactorial con efecto de borde no existe simplificación posible, por ello se emplea
el modelo gaussiano en lugar de las indicatrices, donde los factores son los
polinomios de hermite; el krigeage disyuntivo se obtiene por estimación con krigeage
de cada factor por separado.
Otros métodos no lineales basados en el modelo gaussiano son: la Probabilidad a
Partir de la Esperanza Condicional, el Condicionado Uniforme y las Variables de
Servicio (Bleines, et al., 2004, p 635).
Aún existen muchos problemas por resolver, quizás el de mayor interés para la
industria del petróleo sea la modelación de forma aceptable de fracturas. Chilès y
Delfiner, 1999, p. 554, muestra algunas soluciones preliminares basadas en el empleo
del modelo booleano, pero no logra definir la forma y la extensión de las fallas.
Estas son las técnicas más conocidas en las geoestadísticas; como puede verse el
desarrollo que ha alcanzado esta ciencia es considerable, atendiendo a que a
principios de los 90 la mayoría de los métodos antes mencionados no se habían
creado; muchas de las posibilidades que brindan no han sido empleadas en Cuba.
40
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
Una nueva tendencia es la de fusionar otras técnicas con la geoestadística, un
ejemplo es mostrado por Painho y Bação, 2000, quienes aplican algoritmos genéticos
a problemas de clusterización; también se tiende a remplazarla por algoritmos
genéticos y el razonamiento fuzzy (Huang, Wong, Gedeon T., 1998).
En la literatura internacional no se encontró una solución explícita para resolver el
problema de la mezcla de poblaciones de poblaciones estadísticas, cuando estas son
difíciles de separar espacialmente; éste es en sí el problema que debemos resolver,
pues dicha mezcla afecta la precisión de la estimación de los contenidos de hierro; no
obstante, como se muestra en el Capítulo II y III de este trabajo, algunas de las
técnicas mostradas permiten solucionar problemas específicos, que forman parte de
la solución final buscada.
I.VII Conclusiones
1) Es necesario considerar los contenidos de hierro asociados a cada clase litológica
como variables diferentes, para modelarlos en las unidades de selectividad
minera, debido a que las transformaciones mineralógicas que tienen lugar durante
la formación de las lateritas ferro-niquelíferas gobiernan el comportamiento de
los elementos mayoritarios, entre ellos el hierro.
2) Las diferencias entre algunos yacimiento de lateritas ferro-niquelíferas de Cuba
es bien explicada por las clasificaciones de Elias, 2002, y Golightly, 1979; estas
también permiten definir un modelo geólogo-genético representativo y sencillo
que caracteriza adecuadamente las lateritas del sector del yacimiento Moa
Oriental seleccionado como objeto de estudio; dicha clasificación es inapropiada
para algunos yacimientos, considerados como atípicos.
3) La poca potencia y la alta variabilidad del yacimiento Moa Oriental afecta la
minería y la metalurgia de sus menas, por tal motivo las unidades de selectividad
minera definidas como paneles de 33.33x33.33m, a toda la potencia del perfil, se
remplazaron por unidades de solo 8.33x8.33x3m; dicha disminución del tamaño
aumenta los errores de estimación, por lo que se requieren métodos más precisos
para modelar los contenidos de hierro.
41
�Capítulo 1 Análisis de los resultados de investigaciones precedentes...
4) Para modelar los contenidos de hierro de forma precisa, empleando técnicas
geoestadísticas, es necesario separar las poblaciones estadísticas mezcladas, las
que en este caso están definidas por los contenidos asociados a cada litología.
Dicho planteamiento se basa en la definición de función aleatoria y las
definiciones de hipótesis estacionaria de segundo orden, así como la intrínseca,
las cuales se vuelven inestables si existe mezcla de poblaciones estadísticas.
5) Es necesario crear un modelo o método que considere de forma explicita
funciones aleatorias y variables aleatorias regionalizadas con mezcla de
poblaciones estadísticas, para disminuir el error de estimación de los contenidos
de hierro. A pesar del desarrollo alcanzado por la geoestadística, a nivel
internacional, no se tienen referencias de modelos o métodos con tales
características.
6) Se concluye que el empleo de técnicas geoestadísticas permite hacer un mejor
uso de la información geofísica de GPR y SEV-PI, si esta es empleada como
variable auxiliar en la modelación de las superficies que limitan los contactos
entre algunos horizontes del perfil laterítico, en la simulación tridimensional de
las litologías en el contexto gaussiano truncado y como proceso de Poisson en la
simulación basada en objetos, la que permite modelar los bloques flotantes de
roca dura.
42
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Capítulo II
Parte
Teórica:
Procedimientos
y
métodos para la modelación
II.I
Introducción
Como se pudo apreciar en el capítulo anterior, la modelación de los contenidos de
hierro se ve afectada por la mezcla de poblaciones estadísticas, las que están
asociadas a los distintos tipos litológicos que componen el perfil laterítico; por otra
parte resulta complicado definir los límites entre cada una de las litologías, debido a
su naturaleza transicional, su complicada forma y su elevada variabilidad espacial.
También se muestra que no existe ningún método explícitamente destinado a
modelar variables afectadas por mezclas de poblaciones estadísticas difíciles de
separar. Para solucionar el problema que atañe a esta investigación, se crea un nuevo
procedimiento, el cual debe analizarse en el contexto de la modelación de
yacimientos minerales.
A continuación se discuten los aspectos teóricos relacionados con la metodología
propuesta para modelar los contenidos de hierro, entre los que se destacan: la
modelación de yacimientos lateríticos, el modelo matemático propuesto para modelar
los contenidos de hierro, la determinación de las proporciones de litologías en las
unidades de selectividad minera, así como, el problema del modelo de variograma
para datos puramente heterotópicos.
II.II
Modelación de yacimientos lateríticos
“Deposit interpretation and modeling consist of establishing the continuities, the
distribution, the limits, and the grade of the mineral/metal of interest, thereby
establishing a discrete zone or body. The basic principle for deposit interpretation is
to make maximum use of geological framework to establish the geological continuity
of the mineral/metal or other specific property of interest.”
(David, 1977)
43
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
De esta manera Michel David define el concepto de modelación de yacimientos y
recalca la importancia que tiene el conocimiento geológico en este proceso; en la
actualidad esta tarea está marcada por un elevado empleo de la informática, donde se
destaca el uso de sistemas mineros generalizados, como el Gemcom, Datamine,
Vulacan, Surpac, entre otros; dichos sistemas se complementan con la utilización de
software de usos específicos para la modelación económica, geoestadística,
ambiental y la gestión de bases de datos; también garantizan un uso óptimo de los
modelos creados en la planificación y control de la minería.
Martínez y Pérez, 2000, p.21, dividen los modelos de yacimientos en los
componentes siguientes:
1. Modelo geólogo-genético
a. Modelo descriptivo
b. Modelo genético
2. Modelo geométrico
3. Modelo matemático o de bloques
En su conjunto explican las particularidades del yacimiento modelado, lográndose la
estimación y simulación del fenómeno analizado de forma eficaz.
II.II.I Modelo geólogo-genético
El modelo genético recoge toda la información geológica relacionada con el
yacimiento objeto de estudio a partir de datos experimentales o inferidos; para ello
resulta útil establecer los procesos de evolución del depósito y la reconstrucción de
los sucesos a partir de criterios estratigráficos, mineralógicos, geoquímicos,
petrológicos, tectónicos, entre otros; para su confección se debe tener en cuenta la
mayor cantidad posible de parámetros que permitan modelar de forma efectiva cada
variable.
También resulta útil clasificar los yacimientos para sistematizar las combinaciones y
secuencias de métodos adecuados para cada grupo; tal y como se muestra en el
capítulo anterior, las mejores clasificaciones disponible hasta el momento son las
44
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
propuestas por Golightly, 1979 y Elias, 2002; además, se debe considerar un grupo
especial, compuesto por depósitos lateríticos atípicos.
El objetivo de este modelo es hacer un uso máximo de la geología durante la
modelación matemática de los contenidos de los elementos químicos y definir que
cualidades geológicas deben reflejar los modelos resultantes.
II.II.II Modelo geométrico
El modelo geométrico tiene como objetivo separar el depósito de las rocas de caja y
subdividirlo, de forma tal que los límites espaciales de cada subzona constituyan
campos geométricos D, donde las variables regionalizadas caractericen poblaciones
estadísticamente homogéneas; en cuanto a su representación, pueden ser:
� Límites físicos o explícitos
Definidos fundamentalmente a partir de superficies o sólidos.
� Límites matemáticos o implícitos
No tienen una representación física clara, pero permiten establecer
proporciones en un dominio v, definido en un espacio Rn. Donde v
constituyen las unidades de selectividad minera.
Para la determinación de los límites físicos se emplean criterios geológicos y
geofísicos, donde juegan un papel importante la cartografía y la perforación; los
sólidos y superficies se modelan de forma manual o empleando interpoladores
matemáticos.
En el caso de estudio que se presenta en el capítulo tercero solo se consideran
aquellos que limitan el modelo de bloques, éstos son: la superficie topográfica y el
fondo del depósito, definido por el contacto entre la roca madre y el horizonte
saprolítico; el fondo del depósito es difícil de estimar con precisión, su función
durante el proceso de modelación es limitar el número excesivo de unidades de
selectividad minera en profundidad, por ello se desplaza algunos metros más abajo
(Figura II.II.1).
45
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Figura II.II.1 Esquema de modelo geométrico y de bloques de 8.33 x 8.33 x 3 m visto en perfil
donde se muestran: topografía, fondo del depósito y fondo desplazado cinco metros hacia abajo
Una estimación más precisa del fondo puede lograrse empleando como información
auxiliar la superficie obtenida por interpretación de los radargramas o los datos de
SEV-PI; se recomienda utilizar una de estas dos variantes:
a) Krigeage con drift externo
b) Cokrigeage con colocación
Ambos estimadores son exactos, pero debe tenerse extrema precaución en la calidad
de los perfiles de georadar, teniendo en cuenta que la estimación en puntos no
muestreados tenderá en mayor o menor medida a la forma de dicha superficie.
Para estimar con krigeage con drift externo la superficie que define el drift debe ser
más suave que el fondo real; esta condición no es necesaria para aplicar el
cokrigeage con colocación, en este caso solo debe cumplirse que exista correlación
espacial entre la superficie real, medida en los pozos y aquella medida en los
radargramas; de estos dos métodos el más apropiado es el cokrigeage con colocación,
el cual permite evaluar, a partir de los variogramas cruzados, hasta que punto la
interpretación está en correspondencia con el fondo definido con los pozos. La
ventaja de estos métodos es que no dependen de la magnitud de la variable
secundaria o el drift externo, sino de su comportamiento en el espacio (Chilès y
Delfiner, 1999).
Los límites implícitos en las proporciones de las litologías en las unidades de
selectividad minera fueron utilizados para dar solución al problema de la
complejidad de los contactos entre las distintas clases litológicas; como se muestra
más adelante dichos límites forman parte del modelo matemático que describe el
46
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
comportamiento del hierro en el perfil laterítico y permite separar las poblaciones
estadísticas de este metal.
II.II.III Modelo de bloques
El modelo numérico o de bloques no es más que el conjunto de soportes de volumen
v sobre el cual se estiman o simulan las variables regionalizadas, por ejemplo, los
contenidos de hierro; las variantes más utilizadas son:
•
Modelo de paneles: generalmente representado en dos dimensiones, es regular
y frecuentemente cada panel contiene varias unidades de selectividad minera;
similar a este existe el grid o seam model (Gemcom©, 1999 y Lynx Mining
Systems©, 1998); formado por paneles tridimensionales e irregulares solo en
una de las tres dimensiones
•
Modelo de bloques clásico: con paralepípedos regulares de igual forma,
orientación y tamaño, los que coinciden con la unidad de selectividad minera
básica (Figura II.II.1); (Lynx Mining Systems©, 1998)
•
Modelo de bloques irregulares o poligonales (Lynx Mining Systems©, 1998)
•
Modelo con soporte puntual
En los yacimientos de menas lateritas de níquel y cobalto los más empleados son el
modelo de paneles, definido como el área de influencia de pozos de la red espaciada
a 33.33 m y el modelo de bloques clásico, con un soporte de 8.33 x 8.33 x 3.00 m
(Figura II.II.1). El modelo puntual es empleado para obtener superficies o puntos de
discretización de las unidades de selectividad minera.
II.III Estimación de variables
Los contenidos, las distribuciones estadísticas y las continuidades espaciales de los
elementos químicos, en cada horizonte del perfil laterítico, difieren como
consecuencia de los cambios en la composición mineralógica y otros factores que
controlan el proceso de lateritización.
Este fenómeno adquiere mayor relevancia en el caso de los elementos mayoritarios
(hierro, magnesio y sílice) y trae como resultado mezclas de poblaciones estadísticas
47
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
y geoestadísticas, que dificultan el análisis estructural y aumentan el error de las
estimaciones;
para mitigar su efecto se propone un modelo multivariado que
considera los contenidos de hierro en cada grupo litológico como variables
diferentes, una explicación teórica de dicho modelo se muestra a continuación.
II.IV Modelo general propuesto
Sea Z(x) una función aleatoria, dígase los contenido de hierro, pi (x) la proporción
de la litología i en el punto con vector de coordenadas x y 1i ( x) la función indicatriz
correspondientes a la litología i, para separar las poblaciones estadísticas en el
soporte puntual se propone la combinación lineal siguiente:
n
n
i =1
i =1
Z ( x) = ∑ pi ( x) Z i ( x) = ∑1i ( x) Z i ( x) = Z i0 ( x)
considerando como conocidas las proporciones pi (x) el estimador queda:
n
n
i =1
i =1
Z * ( x) = ∑ pi ( x) Z i* ( x) = ∑ 1i ( x) Z i* ( x) = Z i*0 ( x)
donde la función indicatriz se define como:
1 si i = i0
1i =
0 en caso contrario
Z i*0 ( x) es el estimador de la variable aleatoria correspondiente a la litología i0
en el punto x
Como puede verse el estimador Z * ( x) no depende de las proporciones de las
litologías ni de los indicadores, pero estos deben conocerse a priori en cada posición
x , además, se deben considerar determinísticas.
48
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Algunas de las propiedades de este modelo son:
La media:
n
n
E{Z ( x)} = E ∑ pi ( x) Z i ( x) = E ∑1i ( x) Z i ( x) = E Z i0 ( x)
i =1
i=1
{
}
La varianza:
n
n
V{Z ( x)} = V ∑ pi ( x) Z i ( x) = V ∑1i ( x) Z i ( x) = V Z i0 ( x)
i =1
i =1
{
}
La covarianza:
n
n
C(Z ( x + h), Z ( x) ) = C ∑ pi ( x + h) Z i ( x + h), ∑ pi ( x) Z i ( x)
i =1
i =1
n
n
= C ∑ Z i ( x + h), ∑ Z i ( x)
i =1
i =1
= ∑ C(Z i ( x + h), Z i ( x) ) + ∑ C(Z i ( x + h), Z j ( x) ) + ∑ C(Z j ( x + h), Z i ( x) )
n
i =1
i≠ j
i≠ j
El variograma:
n
i =1
n
γ (Z ( x + h), Z ( x) ) = γ ∑ pi ( x + h) Z i ( x + h), ∑ pi ( x) Z i ( x)
i =1
n
n
= γ ∑ Z i ( x + h ), ∑ Z i ( x )
i =1
i =1
= ∑ γ (Z i ( x + h), Z i ( x ) ) + 2∑ γ (Z i ( x + h), Z j ( x ) )
n
i =1
i≠ j
Dicho modelo puede ser implementado a partir del uso de las técnicas clásicas de la
geoestadística multivariada para estimar o simular cada una de las n variables Z i*0 ( x) ;
el problema está en como definir el modelo de covarianza si el sistema es puramente
heterotópico y los variogramas experimentales cruzados no están definidos
(Wackernagel, 1998, p. 159).
Para el soporte de bloques v el modelo se define como:
ni
Z (v) = ∑ pi (v)Z i (v)
i =1
49
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
ni
Z * (v) = ∑ pi (v)Z i* (v) =
i =1
1 ni
1 ni
p
(
x
)
Z
(
x
)
dx
=
∑ i 0 i
∑ pi (v) ∫ Zi ( x)dx
v i =1 ∫v
v i =1
v
ni
Donde pi (v) es conocido a priori y
∑ p (v) = 1 ; además, para que el modelo sea
i
i =1
válido se asume que las proporciones son homogéneas dentro del volumen v , es
decir pi ( xo ) = pi (v) ∀ xo ∈ v ; dicha propiedad no es del todo realista, debido a que la
composición litológica depende de la posición dentro del bloque.
Otro problema que se presenta en el modelo definido para el soporte de bloque es
que el variograma y la covarianza media en v, y entre un punto y v dependen de las
proporciones, las que solo reescalan la varianza, pero no transforman ni el alcance ni
el modelo de variabilidad espacial, debido a la suposición pi ( xo ) = pi (v) ∀ xo ∈ v ; la
demostración se muestra a continuación:
CFe j Fek (v, x) = Cov{p j (v) Fe j (v), Fek ( x)}
considerando la definición:
CFe j Fek (v, x) =
∫ Cov{p ( y) Fe ( y), Fe ( x)}dy
1
V
j
V
j
k
considerando nuevamente que: pi ( xo ) = pi (v) ∀ xo ∈ v
∫ Cov{Fe ( y), Fe ( x)}dy
(v, x) = p (v)Cov{Fe (v), Fe ( x)}
CFe j Fek (v, x) = p j (v)
CFe j Fek
j
1
V
j
V
j
k
k
De forma similar
CFe j Fek (v, v) = p j (v) pk (v)Cov{Fe j (v), Fek (v)}
Partiendo de que dichas proporciones son homogéneas, si se obvian, el resultado de
la estimación usando cokriging no se afecta, pero sí la varianza de estimación, lo que
limita su empleo en las simulaciones; aunque, se supone que esta es igual a la
varianza de estimación multiplicada por la proporción en el caso del cokrigeage
simple.
50
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Una solución práctica a este problema es emplear un modelo discretizado del soporte
v, para que ni los estimadores Z i*0 ( x) ni las covarianzas dependan de las
proporciones; en tal caso, la irrealista suposición de que pi ( xo ) = pi (v) ∀ xo ∈ v es
innecesaria; la discretización se implementa usando puntos regularmente espaciados
y con una densidad adecuada; los valores medios de la variable estimada en v se
obtienen promediando los valores estimados en cada uno de los Q puntos de
discretización.
II.V Estimación de los contenidos de los elementos
químicos, según el modelo propuesto
El modelo propuesto en el acápite anterior tiene la particularidad de ser multivariado
y puramente heterotópico, con un número de variables igual a la cantidad de grupos
litológicos presentes en el depósito; las proporciones de las litologías se asumen
conocidas a priori y no deben tener ninguna influencia en el sistema de ecuaciones de
cokrigeage, para poder emplear software comerciales durante su implementación.
El cokrigeage se define partiendo del modelo general propuesto para el soporte
puntual, el estimador es:
n
n
n
m
i =1
i =1
i =1
j
Z * ( x0 ) = ∑ pi ( x0 ) Z *i ( x0 ) = ∑1i ( x0 ) Z *i ( x0 ) = ∑1i ( x0 )∑ λij Z *i ( x j )
como solo existe una litología i0 en x0
n
m
i =1
j
Z * ( x0 ) = Z i*0 ( x0 ) = ∑∑ λij Z *i ( x j )
m
Donde
∑λ
j
i
j
1 si i = i0
=
0 en caso contrario
Éste es el estimador clásico de cokrigeage ordinario en soporte puntual, por lo que no
depende de las proporciones de las litologías, a partir de él se deducen las ecuaciones
que conducen al cokrigeage ordinario:
51
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Condición de no sesgo:
[
] [
E Z * ( x 0 ) − Z ( x 0 ) = E Z * ( x 0 ) − Z i ( x0 )
]
n m
= E ∑∑ λij Z *i ( x j ) − Z i ( x0 )
i =1 j =1
*
= E Z i ( x 0 ) − Z i ( x0 )
[
]
=0
La varianza del error:
2
n m
j *
σ = E ∑∑ λi Z i ( x j ) − Z i ( x0 )
i=1 j =1
2
n m
j *
= E ∑∑ λi Z i ( x j )
i=1 j =0
2
E
n
m j mp
n
= ∑∑∑∑ λij λkp Cik ( x j , x p )
i =1 k =1 j =0 p =0
en términos de variogramas
n
m
n
n
m j mp
σ E2 = 2∑∑ λij γ ii ( x j , x0 ) −γ ii ( x0 , x0 ) − ∑∑∑∑ λij λkpγ ik ( x j , x p )
0
i =1 j =0
0
i =1 k =1 j =1 p =1
Esta covarianza del error es exactamente igual a la usada para deducir el sistema de
cokrigeage ordinario clásico, por lo tanto, para implementar el método se pueden
emplear
software
comerciales
como
ISATIS
de
Geovariances
(www.geovariances.fr).
Un ejemplo:
Suponga que se quiere estimar el contenido de hierro en el punto ( Fe( x0 ) ),
conocemos a priori que en la posición x0 la litología definida es la 2; también se
conocen los valores de Fe1 ( xα ) y Fe2 ( xβ ) ; en notación matricial el sistema queda:
γ Fe1 ( xα , xα )
γ Fe1, 2 ( xα , x β )
1
0
γ Fe1, 2 ( xα , x β )
γ Fe 2 ( x β , x β )
0
1
1
0
0
0
0 λ Fe1 ( xα ) γ Fe1, 2 ( x0 , xα )
1 λ Fe 2 ( x β ) γ Fe 2 , 2 ( x0 , x β )
=
0
0 − µ1
1
0 − µ 2
52
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
el estimador es:
Fe* ( x0 ) = Fe2* ( x0 ) = λFe1 ( xα ) Fe1 ( xα ) + λFe2 ( x β ) Fe2 ( xβ )
y la varianza de cokrigeage:
2
σ CK
= λFe ( xα ) γ Fe ( x0 , xα ) + λFe
1
1, 2
2 ( xβ
)
γ Fe2 , 2 ( x0 , xβ ) + µ 2
Para estimar los contenidos medios de hierro en v, a partir del estimador puntual, se
emplea un modelo de discretización regular (Figura II.V.1); los pasos a seguir son:
1. Se estiman los valores de hierro por litología en cada punto de discretización q,
empleando cokrigeage ordinario puntual, con el estimador:
n
m
i =1
j
Fei* (q) = ∑∑ λij Z *i ( x j )
m
donde
∑λ
j
i
j
1 si i = i0
=
0 en caso contrario
2. Se calculan las medias de los q valores estimados en el bloque v, para cada
variable Z i* (v) .
[
]
E * Z i* (v) ≅
1 Q
∑ ( Z q ) * ( xq )
Q q =1 i
∀ q ∈v
3. Para obtener el estimador del contenido global de hierro en el soporte de bloques
discretizado, según el modelo general propuesto, se emplea la expresión:
ni
[
Z * (v) = ∑ pi (v)E * Z i* (v)
]
i =1
Figura II.V.1 Esquema de discretización regular del bloque v, con dimensiones 8.33 x 8.33 x 3 m
Es posible extender este método de cálculo a otros tipos genéticos de yacimientos, en
tal caso, si los límites entre una litología y otra están bien definidos, para calcular la
53
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
media
de Z i*0 (v) solo se tienen en cuenta los puntos de discretización donde la
litología es D ⊂ R n .
Esta metodología también puede emplearse para simular los contenidos de hierro en
el soporte v, en lugar de estimarlos; la varianza de las N realizaciones simuladas
condicionalmente sirve como criterio sólido de la incertidumbre asociada a la
estimación, la media debe converger a los valores krigeados.
Si las proporciones de las litologías también son simuladas, la incertidumbre se
puede descomponer en aquella relacionada con la simulación de las litologías y la
relacionada con la simulación de los contenidos de hierro, ambas pueden verse
afectadas ligeramente por los valores de las muestras empleadas en el
condicionamiento de las simulaciones.
Es importante destacar que las proporciones, consideradas como determinísticas, son
realmente estimadas o simuladas y aportan un error extra, por lo que la metodología
propuesta se recomienda solamente para los casos donde el error aumenta
considerablemente a causa de las mezclas de poblaciones estadísticas, o se pretende
tratar de conocer los contenidos asociados a cada litología en los bloques v.
Nótese que el hecho de lograr separar por litologías los contenidos, en una unidad de
selectividad minera, constituye una mejoría importante en la calidad de la
información que brindan los modelos; esto permite conocer en una mezcla de menas
cuanto hierro, níquel u otro elemento químico modelado aporta cada litología. Dicho
aspecto tiene especial relevancia para la planificación minera, pues el proceso
metalúrgico no se comporta igual con dos volúmenes de material de composición
mineralógica diferente, aunque los contenidos medios de algunos elementos
químicos sea el mismo.
Este procedimiento es fácilmente extensible al campo de las simulaciones
estocásticas, también es posible considerar el contexto IRF-k y la dicotomía del
krigeage universal. Para el caso de la estimación con métodos no lineales, como el
krigeage disyuntivo, no se tiene certeza de su aplicabilidad.
54
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
II.VI Procedimiento
para
determinar
el
modelo
de
variograma multivariado, en el caso de datos puramente
heterotópicos
El modelo multivariado propuesto está definido sobre datos con heterotopía pura, por
lo que resulta imposible calcular los variogramas experimentales cruzados
(Wackernagel, 1998, p. 159); esto no implica la indefinición del modelo de
variabilidad espacial; la heterotopía pura generalmente es un fenómeno
circunstancial, dado por la medición de solo una variable del sistema multivariado
Z(x), en los puntos de medición con coordenadas x. Dicho sistema multivariado
puede definirse como:
n
Z ( x) = ∑1i Z i ( x)
i =1
En esta combinación lineal las funciones aleatorias Z i (x) están definidas en x ,
aunque no jueguen ningún papel sobre Z (x) .
Para obtener el modelo se propone un método basado en el principio de prueba y
error; el procedimiento consiste en crear arbitrariamente un listado de modelos
candidatos y seleccionar de ellos el que mejores resultados muestre en la validación
cruzada, la solución no es única y el listado debe definirse cuidadosamente a partir de
los criterios siguientes:
•
Propiedades de los modelos multivariados de covarianza admisibles.
•
Criterios orientativos, análisis del fenómeno físico y herramientas alternativas,
como el seudo variograma cruzado.
55
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
II.VI.I Propiedades de los modelos multivariados de covarianza
admisibles y ajuste del sistema multivariado
La geoestadística multivariada tiene varias especificidades, las que deben tenerse en
cuenta para modelar la variabilidad espacial cruzada de las funciones aleatorias
Z i (x) . Los útiles fundamentales para esta tarea son:
1. La covarianza cruzada
a. Centrada
Cij (h) = Cov[Z i ( x), Z j ( x + h)]
b. No centrada
K ij (h) = E[ Z i ( x) Z j ( x + h)]
2. La correlación cruzada
ρ ij (h) =
Cij (h)
σ iσ j
3. El variograma cruzado
1
2
γ ij (h) = E[(Z i ( x + h) − Z i ( x))( Z j ( x + h) − Z j ( x))]
4. El seudo variograma cruzado
1
2
ψ ij (h) = E[( Z j ( x + h) − Z i ( x)) 2 ]
La covarianza centrada no es afectada por la heterotropía, pero su estimador
solamente es admisible bajo condiciones estrictas de estacionaridad de segundo
orden y la media debe ser conocida; el seudo variograma cruzado, requiere que las
FA Z i (x) sean estacionarias a distancia cero y próximas a la estacionaridad de
segundo orden, además siempre es positivo. La práctica ha demostrado que en la
mayoría de los casos el ajuste solo se logra a partir de los variogramas
experimentales, directos y cruzados; las otras herramientas del análisis estructural
tienen un carácter orientativo, algunas de sus ventajas y desventajas fueron discutidas
en el acápite I.VI.II “Principales técnicas geoestadísticas y sus particularidades”
En la geoestadística multivariada la variabilidad espacial se modela bajo dos
contextos fundamentales: la coregionalización intrínseca, caracterizada por una
56
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
matriz de coeficientes B y un modelo único de correlación espacial ( [B]ρ (h) ) y la
lineal, la cual no es más que una combinación lineal de P términos del tipo
([B]ρ (h)) p .
En ambos casos la suma de las estructuras están acotadas por la
desigualdad bii b jj − bij2 ≥ 0 ∀ i,j , lo que reduce considerablemente el campo de
existencia de los posibles modelos que se probarán en la validación cruzada; la lista
será pequeña, si se eligen variaciones groseras de cada uno de los miembros de las
matrices Bp (Figura II.VI.1).
Atendiendo a esto, el procedimiento a seguir para modelar los variogramas
multivariados en el contexto puramente heterotópico es:
1. Calcular los componentes directos de los variogramas experimentales
multivariados.
2. Ajustarlos, bajo el modelo lineal o intrínseco de corregionalización, asignando
correlaciones cruzadas nulas.
3. Realizar un análisis del fenómeno físico, e investigar otros indicadores como la
covarianza y seudo variograma cruzado, para determinar a priori el grupo de
modelos que se comparará; recordando que si las estructuras directas no son
estacionarias de segundo orden los estimadores de ψ ij (h) y Cij (h) serán
altamente sesgados.
4. Definir el listado de estructuras que serán comparadas, considerando posibles
iteraciones.
5. Realizar validación cruzada con cada uno de estos modelos y seleccionar el más
adecuado.
6. Si resulta conveniente y evidente la convergencia hacia una estructura en
específico se repite el procedimiento a parir de 4, tratando de refinar el modelo.
Varios modelos diferentes pueden dar resultados similares, no se conoce ningún
teorema que demuestre la existencia de una solución única y la convergencia hacia
esta; por otra parte, los variogramas cruzados pueden tener formas complejas debido
a las posibles combinaciones de los coeficientes bijp , esto también aumenta
considerablemente el número de modelos candidatos.
57
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
γ ij (h )
0
Cov( z i , z j )
h
Figura II.VI.1 Ejemplo de variograma cruzado y su modelo.
En líneas discontinuas se
representa el límite de admisibilidad (modificado de Bleines, et al., 2004, p. 203)
II.VI.II
Criterios orientativos para la selección de los parámetros de las
estructuras cruzadas del modelo de variograma
Es posible reducir la cantidad de modelos a probar partiendo de los criterios
siguientes:
a) El fenómeno físico
b) Herramientas de auxiliares para el análisis estructural.
c) Modificación de la base de datos a una base de datos parcial o totalmente
isotópica:
a. Por medio de una regularización
b. Por medio de un cambio de dimensión de los datos de los sondeos.
Dichos criterios no permiten obtener directamente los coeficientes bijp de las
estructuras cruzadas, pero brindan una idea de la correlación espacial y su signo;
éstos son solo para orientar la selección a priori de los modelos.
Analizando el fenómeno físico, es decir, el comportamiento de los contenidos de
hierro en el perfil laterítico, se puede asumir que la correlación espacial de dicha
variable regionalizada es mayor en dos horizontes consecutivos, esta afirmación es
particularmente cierta a medida que la transición de uno hacia el otro es más gradual.
Las herramientas auxiliares para el análisis estructural son aquellas con estimadores
de la correlación espacial cruzada que están definidas para el caso heterotópico puro
y permiten obtener una idea preliminar de la forma y el valor aproximado de la
58
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
meseta en el caso estacionario; entre ellas se destacan la parte simétrica de la
covarianza cruzada y el seudo-variograma cruzado.
Otra alternativa es la reconstrucción de la base de datos, pasando a dos dimensiones
o regularizando las muestras; en el primer caso se toma la media de los contenidos de
hierro por litología en cada pozo; en el segundo, se efectúa la regularización tratando
de que coexistan al menos dos variables en una misma muestra. Estas variantes
deben ser tratadas cuidadosamente pues tales artificios pueden mostrar estructuras
falsas; en el método de regularización solo se revela, de forma artificial, el
comportamiento en las zonas de contacto.
II.VII Estimación de las proporciones de las litologías en el
volumen v
Las proporciones consideradas como conocidas y determinísticas en el modelo
general realmente propuesto en el acápite II.IV, en realidad son desconocidas y
aleatorias, por lo que es necesario estimarlas o simularlas a partir de la variable
L( x) = { A, B, C ,...N L } , la cual representa las clases litológicas en el depósito; para
ello L(x) debe ser trasformada en una familia de indicadores (random set)
1 si L(x) = Li
1i ( x) =
donde i = 1,..., N L
0 en caso contrario
Las proporciones de cada litología en las unidades de selectividad minera pueden ser
expresadas en términos de probabilidades a partir de la siguiente expresión:
P{1i (v) = 1} = E{1i (v)}
y se debe cumplir que:
0 ≤ P{1i (v) = 1} ≤ 1
NL
∑ P{1 (v) = 1} = 1
i
i =1
59
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
En el campo de las geoestadísticas existen dos contextos fundamentales para modelar
las litologías:
•
El krigeage y la simulación de los indicadores
•
La simulación en el contexto gaussiano y plurigaussiano truncado
Algunas propiedades de las familias de indicadores fueron discutidas en el acápite
I.VI.II.V “Geoestadística no lineal”.
Muchas veces el krigeage y la simulación de los indicadores no reproducen la textura
real de las litologías y sus contactos, debido a que dichos aspectos no están incluidos
en la definición y formulación matemática del método, aunque, son innumerables los
ejemplos donde han sido empleados exitosamente para modelar yacimientos
minerales y reservorios de petróleo y gas; otra desventaja es que son muy sensibles al
muestreo selectivo, lo que implica que los sondeos de exploración deben cortar todos
los horizontes del perfil laterítico y la roca tenderá a estar muy mal representada en
las estimaciones, debido a su muestreo limitado.
Las gaussianas truncadas constituyen un enfoque más elaborado, el cual permite
modelar depósitos formados por litologías con relaciones complejas. La idea básica
es simular una variable gaussiana (modelo gaussiano truncado), o dos (modelo
plurigaussiano) y luego, empleando el rock type rule, las proporciones locales y la
correlación entre las gaussianas, se truncan y se reconvierten nuevamente a valores
categóricos que representan las litologías.
Una explicación detallada de este método es mostrada por Armstrong, et al., 2003; su
principal ventaja está en la capacidad de controlar la naturaleza y aspecto de los
contactos entre las litologías, incluso, evita aquellos que no son admisibles; también
puede reproducir la textura original del yacimiento simulado; en ocasiones es
necesario combinarlo con otros métodos de simulación basados en objetos para
modelar algunas litologías con características especiales, como los bloques flotantes,
meandros y diques.
60
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
Los pasos básicos de la simulación plurigaussiana son:
1. Selección del tipo de modelo, definido por el rock type rule
2. Estimación de los valores de los parámetros necesarios para simular las
litologías, éstos son:
a. Las proporciones verticales, para un nivel de referencia dado
b. Los variogramas plurigaussianos y sus modelos
3. Generar los valores de las gaussianas en los pozos de exploración empleando el
gibbs sampler
4. Simular condicionalmente las gaussianas en una rejilla densa
5. Transformarlas nuevamente en variable categórica por truncado
El paso 4 se realiza con las herramientas tradicionales de la geoestadística, en
ISATIS 5.1 está implementado usando el método de bandas rotantes mejorado.
Teóricamente en esta etapa se pueden emplear todas las potencialidades de la
simulación en el contexto gaussiano (Armstrong, et al., 2003), por lo que es posible:
a) Cosimular las variables gaussianas empleando como variables secundarias los
contenidos de los elementos mayoritarios del perfil laterítico.
b) Cosimular con colocación las gaussianas empleando como variable colocada
radargramas filtrados u otro dato geofísico que caracterice correctamente las
litologías.
c) Simular con drift externo, empleando como drift externo las mismas variables
auxiliares del caso b).
Como la simulación plurigaussiana está implementada solamente para el soporte
puntual, las proporciones se calculan a partir de un modelo discretizado de los
bloques v, similar al mostrado en el acápite II.V (Figura II.V.1).
II.VIII Otros modelos
ni
El modelo general propuesto para el soporte de bloques: Z (v) = ∑ pi (v)Z i (v) , el
i =1
cual separa las poblaciones con características desiguales, quizás pueda ser
reemplazado por uno que disminuya el efecto de dichas diferencias; Martínez y
Pérez, 2005, hacen una comparación de varios métodos, sin separar poblaciones
61
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
estadísticas, demuestran que los resultados son aproximadamente similares para el
caso de estudio analizado (Bloque O48 del yacimiento de lateritas ferro-niquelíferas
Punta Gorda), los métodos fueron:
1. Inverso del cuadrado de la distancia
2. Krigeage simple
3. Krigeage ordinario
4. Krigeage multigaussiano
5. Krigeage lognormal
6. Krigeage con modelo de spline
7. Simulación gaussiana secuencial
8. Simulación condicional por el método de bandas rotantes
Con los mismos datos también se probó el krigeage universal y el krigeage IRF- k, el
primero resultó ser menos preciso y el segundo mostró valores similares a los
obtenidos por los otros métodos, pero con errores extremos en zonas poco
muestreadas y extrapoladas; por ello se considera que para encontrar modelos
alternativos es necesario buscar en el contexto multivariado.
La precisión de las estimaciones pudiera mejorarse obviando las diferencias entre las
poblaciones estadísticas, pero empleando un modelo de variabilidad espacial más
robusto que explique de forma “implícita” el cambio de una población estadística a
otra; tal modelo pudiera ser uno multivariado, donde se tenga en cuenta los
elementos mayoritarios del perfil laterítico (Fe, Si, Mg y posiblemente Al).
También es posible, desde el punto de vista teórico, combinar ambos enfoques:
separando los contenidos por litologías y considerando otros elementos químicos; se
tendría entonces un sistema de N*M variado, donde N indica el número de
poblaciones estadísticas y M el número de elementos químicos, éste sería mucho más
informativo, pero demasiado complejo para modelar en el contexto de la
coregionalización lineal, debido a la cantidad de estructuras cruzadas y directas
existentes.
62
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
II.IX Conclusiones
1) Se muestra que el enfoque sistémico de la modelación de yacimientos minerales,
formado por tres componentes básicos, el modelo geólogo-genético, el
geométrico y el matemático, permite integrar de forma eficiente la información
geológica durante la modelación matemática.
2) El modelo geólogo-genético puede ser expresado por medio de los modelos
geométricos y matemáticos, y en especial, por el modelo matemático que
describe el comportamiento del hierro en el perfil laterítico, si este es sencillo y
representativo.
3) Los límites implícitos en las proporciones de las litologías constituye una
novedad en cuanto a la geometrización de yacimientos con límites complejos;
permite evitar la necesidad de modelar las complicadas, variables y mal definidas
superficies que limitan cada horizonte del perfil laterítico, cuyo error de
modelación es usualmente elevado.
4) El modelo matemático que se propone para describir el comportamiento del
hierro en el perfil laterítico permite deducir un estimador que disminuye el error
de estimación, a partir de la separación de los contenidos por litología. Debido a
que la litología controla el comportamiento de los elementos químicos
mayoritarios del perfil laterítico, este modelo puede ser generalizado al caso del
magnesio y la sílice; además, brinda un mayor grado de información, pues
permite conocer los contenidos asociados a cada litología en la unidad de
selectividad minera.
5) El método interactivo propuesto para modelar los variogramas multivariados a
partir de datos con heterotopía pura permiten realizar el cokrigeage en el caso
heterotópico puro, considerado hasta entonces sin solución.
6) Se propone, como método geoestadístico más apropiado para modelar las
litologías, la simulación en el contexto gaussiano truncado, el cual nunca antes se
ha utilizado para modelar los yacimientos ferro-niquelíferos cubanos y no se
tiene referencia de su aplicación en otros yacimientos similares, de otras regiones
del mundo; su efectividad puede ser mejorada a partir del empleo de variables
auxiliares densamente muestreadas (GPR y SEV-PI)
7) La discretización de las unidades de selectividad minera, que se propone, permite
estimar las proporciones de las litologías simuladas en el contexto gaussiano
63
�Capítulo 2 Parte Teórica: Procedimientos y métodos para la modelación
truncado, además posibilita el uso de softwares comerciales para implementar los
estimadores deducidos a partir del modelo matemático que se definió para
describir el comportamiento del hierro en el perfil laterítico.
64
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Capítulo III Modelación de los contenidos de hierro
en un sector del yacimiento Moa Oriental
III.I Introducción
El yacimiento Moa Oriental está situado en el municipio Moa, al noreste de la
provincia de Holguín (Figura III.I.1); está concesionado a la empresa Comandante
Pedro Soto Alba (Moa Nickel S.A.), quien extrae el níquel y el cobalto empleando la
tecnología PAL, por lo que generalmente solo se explotan las limonitas, aunque, se
ha considerado la posibilidad explotar las menas saprolíticas, como parte de un
proceso de expansión de dicha empresa.
La minería se realiza a cielo abierto por el método de bancos, los que tienen tres
metros de altura y están seccionados en bloques o unidades de selectividad de
8.33x8.33x3.00 m; los contenidos de hierro modelados en dicho soporte se utilizan
para controlar la calidad de la masa mineral, pero el error con que se estiman se
incrementa considerablemente a causa de su desigual comportamiento en las distintas
clases litológicas que componen el perfil laterítico.
Para este trabajo se seleccionó un sector de un kilómetro cuadrado de superficie,
situado al oeste del yacimiento, donde que se comenzó a minar recientemente; en
esta zona coexisten tres campañas de exploración, por lo que la densidad de pozos es
bastante alta, la primera se efectuó por la empresa Geominera de Oriente a partir del
1985, con una red regular cuadrada de 33.33 m de espaciado (R33); las campañas
subsiguientes fueron realizadas por la empresa Pedro Soto Alba quien inicia en el
1999 a perforar una red con pozos separados a 66.66m (R66) centrados en R33 y en
el año 2000 otra densificación hasta aproximadamente 16.66m (R16), ésta última
solo para el área donde se planificó iniciar la explotación minera.
La arquitectura de las redes de pozos de estas campañas se muestra en la Figura
III.I.2, las dos últimas fueron perforadas solamente hasta el tope de las saprolita y los
ensayos se efectuaron para las muestras ubicadas en los horizontes de interés
industrial, debido a razones económicas; la red R33 corta el depósito en toda su
65
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
potencia, pero en ella solo se analizaron los contenidos de Co, Fe, Ni y se describió
la litológica.
Para analizar los contenidos de hierro se emplearon tres técnicas analíticas diferentes:
absorción atómica, espectroscopia de fluorescencia de rayos X e ICP, sin embargo,
los valores de hierro medidos son comparables y las tres campañas de exploración
son empleadas en la modelación (Anexo III: “Reconciliación de los datos”)
Antes de utilizar estos datos se chequeo cuidadosamente la existencia de posibles
errores y duplicados. En la Tabla III.I.1 se muestran los códigos litológicos locales y
sus categorías equivalentes en el contexto internacional; la caracterización de las
muestras obtenidas durante la perforación se realizó de forma visual.
Oceano Atlántico
0
2000
Ríos y arroyos
Límite del yacimiento Moa Oriental
Yacimiento
Moa Oriental
Sector objeto de estudio
74°
20°
84°
81°
78°
Figura III.I.1 Esquema con ubicación geográfica del sector objeto de estudio.
66
75°
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
0
50
100
Legend
R 16
R 33
R 66
0
500
1000
Figura III.I.2 Plano de datos reales del área de estudio
Tabla III.I.1 Códigos litológicos
Código
litológico
1
2
3
4
5
6
7
17
47
Clasificación Local
Equivalente internacional
Ocres Inestructurales con Perdigones
Ocres Inestructurales sin Perdigones
Ocres estructurales Finales
Ocres estructurales Iniciales
Serpentinitas alteradas
Rocas básicas alteradas
Serpentinita dura
Harzburguita
Dunita
Ferricreta y cobertura limonítica
Limonita
Saprolita
Roca madre
III.II Análisis estadístico
El análisis estadístico es una herramienta que permite comprender el comportamiento
de las variables estudiadas y algunos aspectos geológicos; además, es una etapa
inviolable de cualquier estudio geoestadístico, por las implicaciones que pueden
tener la varianza, la media y la distribución en el análisis estructural y la adecuada
selección de los métodos de estimación y simulación.
67
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
III.II.I Calidad de los datos
Se analizaron las cualidades de las base de datos que pueden influir negativamente en
las subsiguientes etapas de la investigación, una de ellas es la existencia de tres
campañas de exploración perforadas, descritas y analizadas por compañías,
laboratorios y técnicas analíticas diferentes. Para determinar si es posible emplearlas
a todas se realizó un análisis del grado de similitud de la información referente a los
contenidos de hierro y la litología, los resultados se muestran en el Anexo III.
La longitud predominante de las muestras ensayadas, de las tres campañas de
perforación, es de aproximadamente un metro (Tabla III.II.1), por lo tanto, para
estimar o simular los contenidos de hierro no es necesaria la regularización; aunque,
en el basamento las muestras suelen ser pequeñas, debido a razones económicas y
técnicas.
En las campañas de exploración R16 y R66, el escombro superior no es ensayado y
los testigos de perforación pueden alcanzar hasta dos y tres metros de longitud; los
pozos de estas dos campañas solo llegan hasta los primeros metros de la litología 4,
por lo tanto, la densidad de muestras con información de los contenidos de hierro, en
la dirección vertical, aumenta hacia los horizontes con litologías 2 y 3; esto se conoce
como clusterización de los datos (del inglés clustering) y puede introducir errores
durante la modelación de los contenidos de hierro y las litologías.
Las litologías están descritas en muestras de diferente tamaño, las que pueden ser
cortas hacia la clase litológica L7 y muy largas hacia la litología 1, por lo que se
recomienda realizar la discretización de los intervalos muestreados, a un metro de
longitud, antes de modelar esta variable.
Las rocas del basamento están mal caracterizadas, con respecto a la descripción
litológica, además, las perforaciones solo cortan unos pocos metros bajo el límite
inferior de las saprolitas; al modelar las litologías esto puede afectar los resultados,
teniendo en cuenta que las proporciones juegan un papel importante en la simulación
gaussiana truncada y pueden afectar la estimación de las indicatrices; la diferencia
entre las proporciones de las distintas clases litológicas también puede provocar
68
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
errores de estimación sistemáticamente localizados en los horizontes menos potentes
del perfil laterítico.
Tabla III.II.1 Resumen de la longitud de los intervalos de muestreo por campaña de exploración
Campaña de Longitud del intervalo de
exploración
muestreo (L) en metros
0.00 < L ≤ 0.60
0.60 < L ≤ 1.12
1.12 < L ≤ 1.18
R 33
1.12 < L ≤ 3.00
L > 3.00
L = 1.00
Total
0.00 < L ≤ 0.60
0.60 < L ≤ 1.12
1.12 < L ≤ 1.18
R 16
1.12 < L ≤ 3.00
L > 3.00
L = 1.00
Total
0.00 < L ≤ 0.60
0.60 < L ≤ 1.12
1.12 < L ≤ 1.18
R 66
1.12 < L ≤ 3.00
L > 3.00
L = 1.00
Total
Frecuencia (%)
Muestras ensayadas
2.22
97.27
0.00
0.50
0.00
96.73
100
2.76
96.31
0.16
0.04
0.00
93.92
100.00
4.51
93.46
0.00
1.91
0.12
90.77
100.00
No ensayadas
3.51
47.47
3.10
31.48
14.14
46.34
100.00
4.47
26.81
0.00
35.75
32.97
25.22
100.00
III.II.II Estadística descriptiva general
Para el análisis estadístico se consideró R33 como una muestra representativa, donde
no se pone de manifiesto el muestreo preferencial introducido por los pozos de las
campañas de exploración R16 y R66, los que causan sesgo en los estimadores de los
estadígrafos (Tabla III.II.2); otra fuente de sesgo es la existencia de mezcla de
poblaciones estadísticas, bien representada en la bimodalidad de los histogramas
(Figuras III.II.1 y III.II.4).
69
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Tabla III.II.2 Estadística descriptiva de los contenidos de hierro
Frecuencia %
Fe
Fe en R33
Número de valores
53063
36012
Mínimo
3.00
3.00
Máximo
57.40
57.40
Media
39.03
35.66
Mediana
47.10
46.00
Primer cuartil
37.20
16.30
Tercer cuartil
49.00
48.50
Varianza
253.00
313.30
Desviación estándar
15.906
17.70
Coeficiente de variación
0.41
0.50
Coeficiente de asimetría
-1.34
-0.90
Curtosis
4.08
-1.00
Estadígrafo de Kolmogorov-Smirnov (K-S)
0.29
0.27
Valor crítico del estadígrafo K-S, alpha=.10 0.005
0.01
Valor crítico del estadígrafo K-S, alpha=.05 0.006
0.01
Valor crítico del estadígrafo K-S, alpha=.01 0.007
0.01
15
12
9
6
3
0
0 10 20 30 40 50 60
Fe
Figura III.II.1 Histogramas de los contenidos de hierro en R 33
III.II.III Análisis estadístico de las litologías
La principal característica a describir en la variable litología es la proporción que
ocupa cada clase en el yacimiento, éstas se calcularon empleando R33 (Tabla
III.II.3); se revela que el predominio de limonitas (litología 1, 2 y 3) es una
característica distintiva de este depósito, donde las saprolitas solo representan un 5%
de la potencia total, medida en los pozos.
Para simplificar algunos cálculos las litologías se reorganizaron en 4 grupos, con
similar comportamiento de los contenidos de hierro (Anexo II):
70
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
•
L1, correspondiente a la litología 1 y 2 (OI)
•
L3, correspondiente a la litología 3 (OEF)
•
L4, correspondiente a la litología 4 y 5 (OEI)
•
L7, correspondiente a la litologías 7, 17 y 47 (rocas ultrabásicas)
Tabla III.II.3 Proporciones de las litologías
Litología
1
2
3
4
7
17
47
L1
L3
L4
L7
Proporción en R 33 (%)
23.62
17.57
33.27
3.97
0.09
20.71
0.78
41.19
33.27
3.97
21.58
Proporción sin roca madre en R 33 (%)
30.12
22.40
42.42
5.06
52.52
42.42
5.06
-
En la Figura III.II.2 se muestra la posición típica en profundidad de cada una de las
litologías y la estrecha relación que éstas tienen con los elementos mayoritarios; en
algunos lugares el perfil puede estar incompleto.
Figura III.II.2 Ejemplo de la posición típica de las litologías en el perfil y el comportamiento de
los elementos mayoritarios
71
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
III.II.IV Análisis estadístico de los contenidos de hierro por litologías
Debido a la existencia de mezcla de poblaciones estadísticas de los contenidos de
hierro, revelada por la bimodalidad su histograma (Figura III.II.1) y el desigual
comportamiento en los horizontes del perfil laterítico (Figura III.II.2), para el análisis
estadístico éstos se separan por clases litológicas, haciendo más robustos los
estimadores de los estadígrafos mostrados en la Tabla III.II.4.
Para facilitar la interpretación de los resultados se muestran las variaciones de la
media y la varianza por litología en la Figura III.II.3, los contenidos de hierro
decrecen de L1 a L7, los grupos más variables son L3 y L 4; nótese además la
considerable diferencia entre la varianza de los datos globales y los separados por
litologías (Tabla III.II.4); aunque la prueba de Kolmogorov-Smirnov indica que los
datos separados no son normales la similitud de las medidas de tendencia central
indican una mayor proximidad a la distribución gaussiana, en comparación con el
hierro global (Tabla III.II.4).
Un criterio más informativo sobre el comportamiento del hierro en cada clase
litológica lo brinda la superposición de sus histogramas, calculados con los mismos
rangos de clases (Figura III.II.4); de esta manera se refleja la existencia de dos
poblaciones principales, constituidas por el hierro correspondiente a las litologías
oxidadas (L1 y L3) y el horizonte más rico en sílice (L7). También es posible definir
una población con características intermedias representada por las saprolitas (L4);
otro aspecto a destacar es la existencia de un pequeño porcentaje de hierro en L3 y
L4 donde la separación no ocurre del todo bien y sus histogramas se cruzan.
Se considera que la separación en los grupos L1, L3, L4 y L7 es lo suficientemente
detallada para evitar las mezclas poblacionales estadísticas.
72
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Tabla III.II.4 Resumen estadístico de los contenidos de hierro por litología
Fe por litología en R 33
L3
L4
Basamento
(L7)
Número de valores
18361 23837 1789 7721
Mínimo
12.10 8.70
4.30 3.00
Máximo
57.40 56.40 50.90 49.40
Media
47.38 44.51 16.07 6.21
Mediana
48.30 47.60 12.40 6.00
Primer cuartil
46.30 44.00 8.50 5.80
Tercer cuartil
49.70 49.00 21.60 6.50
Varianza
16.83 63.86 100.3 1.36
Desviación estándar
4.10
7.99
10.01 1.17
Coeficiente de variación
0.09
0.18
0.62 0.19
Coeficiente de asimetría
-3.06 -2.11 1.30 19.77
Curtosis
16.05 3.92
1.14 658.47
Estadígrafo de Kolmogorov-Smirnov 0.15
0.24
0.15 0.20
Valor crítico K-S, para alpha=.01
0.01
0.01
0.04 0.02
Litología
L1
120
100
80
Media
Varianza
60
40
20
0
L1
L3
L4
Roca madre
(L7)
Figura III.II.3 Media y varianza de los contenidos de hierro por litología
73
Fe global
en R33
36012
3.00
57.40
35.66
46.00
16.30
48.50
313.30
17.70
0.50
-0.90
-1.00
0.27
0.01
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
60.00
Litología
Frecuencia %
50.00
1
2
3
L4 (4 & 5)
(7, 17 & 47)
40.00
30.00
20.00
10.00
0.00
0
8
16
24
32
40
48
56
Figura III.II.4 Histograma de los contenidos de hierro separados por litología, empleando R 33
III.III Modelo geométrico
El modelo geométrico tiene dos fines fundamentales:
1. Definir el dominio D que ocupa el depósito, cuyos límites físicos son posibles de
determinar, con el objetivo de disminuir el número de cálculos y extrapolaciones
innecesarias y rectificar el volumen de las unidades de selectividad minera
cortadas por el fondo y techo del depósito
2. Limitar las poblaciones estadísticas con características similares; en este caso,
según el modelo propuesto, se usan límites implícitos en las proporciones que
ocupan las litologías en las unidades de selectividad minera.
En este acápite se trata el primer caso, donde los límites se definen a través de las
superficies del techo y el fondo del depósito, en el área que ocupa el modelo de
bloques; éstas se modelan en rejillas regulares finas que se denominan Modelo
Digital del Terreno (MDT) y Modelo Digital del Fondo (MDF).
Para obtener el MDT es preferible emplear datos topográficos tomados
adecuadamente sobre el terreno. Martínez, et al., 2003, muestran algunos problemas
que comúnmente ocurren cuando solo la cota de la boca de los pozos es usada para
este propósito, a causa de la falta de representatividad de dicha información, la que
74
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
usualmente es tomada sobre el relieve modificado. Lamentablemente, durante el
procesamiento de los datos solo se contó con este tipo de información topográfica;
para disminuir al máximo los errores asociados a la mala calidad de las mediciones
se empleó la combinación de datos de R33 y 66, correspondiente a toda el área del
yacimiento, la cual brinda los mejores resultados en la validación cruzada (Anexo I).
Para estimar el MDT se calcularon los variogramas direccionales, estos mostraron
una marcada ausencia de estacionaridad (Figura III.III.1), por ello la topografía es
modelada bajo el contexto IRF-k; el ajuste se realizó empleando la metodología
propuesta por Bleines, et al., 2004, p.577, con vecindades de búsqueda de 100, 200 y
1000 m, 8 sectores angulares y 10 puntos de medición como óptimo para cada sector;
los detalles se muestran en las Tabla III.III.1 y III.III.2 (solo para la vecindad de 200
m, la que mostró los mejores resultados); para evaluar dicho modelo se realizó una
validación cruzada, el error medio experimental para datos robustos fue de -0.01 y la
varianza de 1.0.
9000
Variogram : Level
8000
N0
7000
6000
N135
5000
4000
N45
3000
N90
2000
1000
0
0
500
1000
1500
2000
Distance (m)
Figura III.III.1 Variograma no estacionario, calculado con un espaciado (lag) de 33.33 m y
cuatro direcciones
El resultado de la estimación del MDT empleando krigeage IRF-k se muestra en la
Figura III.III.2; este método es extremadamente sensible a las extrapolaciones, por
ello se anularon los nodos con altos valores de varianza de estimación.
75
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
El fondo del depósito también fue modelado bajo el contexto IRF-k, pero en la
definición del modelo fue incluida la topografía como drift externo, esto garantiza
que la superficie resultante sea menos rugosa; el ajuste se realizo con el mismo
procedimiento usado en el caso anterior, la covarianza y el drift seleccionados
fueron:
Drift: 1 x y x2 xy y2; Drift Externo (Topografía)
Covarianza: Covarianza Generalizada de tipo Spline
La varianza del error en la validación cruzada de los puntos que definen el fondo del
depósito fue de 10.39; debido a su alta variabilidad se decidió desplazar dicha
superficie 5 metros hacia abajo; los volúmenes de las unidades de selectividad
minera que se encuentran próximos a ella se rectifican a partir de las proporciones de
roca madres.
Tabla III.III.1 Estructuras probadas para el ajuste de la covarianza generalizada
S1 : Efecto Pepita
C (0) if h = 0
C (h) =
en caso contrario
0
S2 : Covarianza Generalizada Orden-1
K ( h) = b h
S3 : Covarianza Generalizada Spline
K (h) = bs h ln ( h )
S4 : Covarianza Generalizada Orden-3
K ( h) = b h
1
2n
3
Para chequear los resultados de las estimaciones del MDT y el MDF se calculó la
potencia, la cual no debe ser negativa y se compararon dichas superficies con los
pozos que no se tuvieron en cuenta en la estimación.
76
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Tabla III.III.2 Prueba para selección de las estructuras de covarianza, con vecindad de 200 m
Rank medio Media del error Varianza del error Drift probado
2.4
-0.014
7.884
1 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 y3
2.7
-0.037
8.537
1 x y x2 xy y2
***
Etapa de identificación de la covarianza
Estructura Estructura Estructura
2
3
Puntuación 1
0.99642
0
0.51974
1181.9
0.99615
0.0046854 0
1186.1
0.99594
0
0
1187.2
***
Estructura
4
0
0
0
- Estructura descartada: Efecto Pepita
- Estructura descartada: Covarianza Generalizada Orden-3
*** Los resultados no relevantes fueron excluidos
*El drift y la covarianza generalizada seleccionada fueron:
Drift: 1 x y x2 xy y2 x3 x2y xy2 y3
Covarianza: C.G. Orden-1, C.G. Spline
Image
8300
98
154
112
140
8400
6
12
182
Y (m)
140
4
8000
196
7800
210
4
15
7900
8
16
7700
6
15
8100
12
168
8200
7600
7500
10000
10250
10500
10750
280.00
266.00
252.00
238.00
224.00
210.00
196.00
182.00
168.00
154.00
140.00
126.00
112.00
98.00
84.00
70.00
56.00
11000
N/A
X (m)
Figura III.III.2 MDT obtenido con krigeage IRF-k, empleando cotas de los pozos R33 y R66
III.IV Modelo matemático
Este modelo comprende las partes siguientes:
1. El soporte v.
2. El modelo matemático que explica de forma general el comportamiento del
hierro en el depósito.
77
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
3. La estimación de los contenidos de hierro, según el modelo matemático
general, el cual incluye además las proporciones de las litologías en el soporte
v.
La modelación depende de las características específicas del depósito, la calidad y
cantidad de los datos disponibles y los intereses de la industria; algunos de estos
aspectos fueron discutidos, pero se debe destacar que los contenidos de hierro
cambian de una litología a otra; dichas litologías tienen como tendencia un orden que
va desde L1 en el tope del perfil hasta L7 en la base.
El depósito es similar a un gran manto estratificado y plegado, cuyos pliegues siguen
la superficie topográfica; el intervalo de muestreo es de un metro y la distancia
mínima entre pozos es de 11.30 m. En la planta metalúrgica solo es procesado el
material blando, preferentemente limonítico, las saprolitas se tienen en cuenta
considerando que se prevé su explotación en un futuro próximo; el material duro, con
alta granulometría es eliminado por un proceso de cribado.
El modelo de bloques de 8.33x8.33x3.00 m se definió a partir de la discretización de
paneles cuadrados de 33.33m, centrados en los pozos de R33, su arquitectura se
muestra en la Figura III.IV.1.
Leyenda
R 16
R 33
R 66
0
50
100
Figura III.IV.1 Arquitectura del modelo de bloques; con líneas continuas gruesas se muestran
los paneles cuadrados centrados en R33, con línea fina la vista en planta de los bloques de
8.33x8.33x3.00m
78
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
III.IV.I Análisis estructural
En esta etapa de la modelación se hace una disertación de las funciones que
describen el comportamiento espacial de las variables aleatorias de los contenidos de
hierro; dicho comportamiento puede estar enmascarado por la morfología del
depósito y por la influencia de la mezcla de poblaciones estadísticas, así como, por el
carácter puramente heterotópico de la data que describe el modelo general propuesto
en el acápite II.IV.
Los variogramas experimentales se calcularon en las direcciones horizontales hasta
una distancia de 1000 m, a lo largo de 4 direcciones con tolerancia angular de 22.5°,
espaciado (lags) de 66.66 y 33.33 m y corte vertical (slicing heigh) de 0.5 m; en la
dirección vertical el cálculo se realizó a lo largo de las líneas de pozos con lag de 1
m.
Teniendo en cuenta la morfología del depósito se emplearon dos bases de datos: una
en el sistema de referencia original (denominada “datos plegados”) y otra donde la
cota de la boca de los pozos han sido desplazadas a un plano horizontal con altitud
cero (“datos desplegados”) (Legrá, 1999).
Las variables utilizadas fueron los contenidos de hierro en L1, L3, L4 y global, para
todas ellas no se detectó una anisotropía importante en la dirección horizontal,
especialmente en los variogramas con datos desplegados, por ello, a lo largo de este
plano se recalcularon con una sola dirección y tolerancia angular de 90°.
Las diferencias entre los variogramas horizontales calculados con los datos
desplegados y plegados se muestran en la Figura III.IV.2; se aprecia claramente que
con el despliegue disminuyen los drift y la varianza a larga distancia, debido a que la
correlación máxima se obtiene para las muestras que están en el mismo nivel
horizontal del sistema transformado, las que mayoritariamente corresponden al
mismo horizonte del perfil laterítico. Otra ventaja del despliegue de datos es que la
cantidad de pares por lag aumenta.
79
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
En la Figura III.IV.2 también se muestra que el variograma del contenido global de
hierro, con mezcla de poblaciones estadísticas, sobrestima la variabilidad espacial
(compárese las varianzas) e introduce un drift “artificial”. Se puede afirmar que la
clase litológica L3 no separa del todo las poblaciones estadísticas mezcladas, tal y
como se muestra en el Anexo III y la Figura A. 6, aunque el efecto de dicha mezcla
es menos severo en este caso.
20
Fe Global
Fe en L1
250
15
Variogram
Variogram
200
150
10
100
5
50
0
0
100
200
300
400
500
600
0
700
0
100
200
Distance (m)
125
300
400
500
600
700
600
700
Distance (m)
90
Fe en L4
Fe en L3
80
70
Variogram
Variogram
100
75
50
60
50
40
30
20
25
10
0
0
100
200
300
400
500
600
0
700
0
100
Distance (m)
200
300
400
500
Distance (m)
Figura III.IV.2 Variograma experimental horizontal de los contenidos de hierro, de los datos
plegados (líneas discontinuas) y datos desplegados (líneas continuas)
Con esta transformación los variogramas verticales no cambian, pues son calculados
a lo largo de las líneas de los pozos (Figura III.IV.3).
80
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
110
100
Fe
Global
90
Variogram
80
70
L3
60
50
40
L1
30
L4
20
10
0
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
Distance (m)
Figura III.IV.3 Variogramas verticales, calculados a lo largo de la línea de los pozos
III.IV.I.I El problema de la heterotopía pura de los datos
El modelo general propuesto para describir el comportamiento de los contenidos de
hierro en el perfil laterítico está definido a partir de las combinaciones lineales:
Fe( x) = p1 ( x) Fe1 ( x) + p3 ( x) Fe3 ( x) + p4 ( x) Fe4 ( x)
Fe(v) = p1 (v) Fe1 (v) + p3 (v) Fe3 (v) + p4 (v) Fe4 (v)
Dicho modelo está caracterizado por una base de datos con heterotopía pura, por lo
que para modelarlo se siguió la metodología propuesta en el acápite II.VI.
Usando los datos desplegados se calculó el variograma experimental multivariado
compuesto por las variables Fe1, Fe3 y Fe4, correspondientes a los contenidos de
hierro en L1, L3 y L4 respectivamente; en dicho variograma las estructuras cruzadas
no están definidas a causa de la heterotropía; para modelarlo se adopta el modelo
lineal de coregionalización, donde los coeficientes bijp de las estructuras directas se
ajustaron de la forma tradicional.
Para ajustar las estructuras cruzadas se emplearon dos variantes (acápite II.VI):
a) el método interactivo
b) y ajuste a partir del variograma de los datos transformado por regularización
a intervalos de muestreo de 2m.
81
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Como criterio para comparar los modelos candidatos se emplean los errores
obtenidos con validación cruzada; pero la validación cruzada clásica es un
procedimiento poco robusto en este caso, debido a que da un alto peso a las muestras
que están encima y debajo de las que se estiman, generalmente todas pertenecen al
mismo pozo y el modelo en la dirección horizontal influye muy poco en los
resultados. Para solucionar este problema se empleó la validación cruzada de tipo
jackknife, para ello se extrajo poco más de 100 pozos localizados de forma esparcida
en toda el área estudiada (Figura III.IV.4) y se estimó en ellos usando un listado de
modelos candidatos, donde se incluye el univariado de los contenidos de hierro; la
vecindad de búsqueda se definió como un elipsoide de 200m de radio en la
horizontal y 40m en la vertical, 8 sectores angulares, un óptimo de 10 muestras por
sector y para el caso de la estimación con cokriging se activó la búsqueda
heterotópica.
9500
9000
8500
Y (m)8000
7500
7000
6500
9500 10000 10500 11000 11500 12000 12500
X (m)
Figura III.IV.4 Localización de los datos, en círculos grises los datos jackknife, en negro los
empleados para estimar
Los modelos multivariados candidatos constituyen una discretización grosera del
amplio rango de posibilidades que pueden existir en la zona de admisibilidad, la cual
está condicionada por las estructuras directas. El variograma univariado y el obtenido
por regularización se ajustaron directamente (Tabla III.IV.1), este último solo es
representativo de la zona de contacto entre litologías.
82
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
La selección del modelo más apropiado se realizó tomando como criterio las
varianzas y las medias de los errores de la validación cruzada, dichos estadígrafos se
pueden calcular globalmente (Tabla III.IV.2) y por litologías (Tablas III.IV.3 y
III.IV.4; Figuras III.IV.5 y III.IV.6); también pueden expresarse en porcentajes y su
suma constituye un criterio generalizador para la selección.
Tabla III.IV.1 Descripción general de los modelos de variogramas multivariados
Modelo y
descripción
A0: correlación
espacial nula, para
todos los
variogramas
cruzados
Gráfico
Modelo y
Gráfico
descripción
A1:
varianza
máxima para L1L4, asignada como
negativa.
A2: varianza
máxima para L1L4, asignada como
positiva.
A3: varianza
máxima para L1L3, asignada como
negativa.
A4: varianza
máxima para L1L3, asignada como
positiva.
A5: varianza
máxima para L3L4, asignada como
negativa.
A6:
varianza
máxima para L3L4, asignada como
positiva.
A7: 50 % de la
varianza permitida
asignada a L4-L3 y
L3-L1,
asignada
como negativa.
A8: 50 % de la
varianza permitida
asignada a L4-L3,
L3-L1 y L1-L4
asignada
como
negativa
A R: Estructuras
cruzadas ajustadas
a partir variograma
experimental
regularizado
83
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Tabla III.IV.2 Resultado de la validación cruzada, en términos de error
Variante
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A Regularizado
Fe General Con L7
Fe General Sin L7
Cuenta
1106
1106
1106
1106
1106
1106
1106
1106
1106
1106
1261
1106
Mínimo
-32.18
-31.87
-32.17
-32.43
-32.1
-32.18
-32.18
-32.21
-32.12
-32.76
-44.73
-39.93
Máximo
26.13
26.23
26.97
26.13
26.13
28.11
30.48
24.99
25.34
42.64
40.46
22.64
Media
0.3
0.35
0.31
0.19
0.38
0.34
0.44
0.22
0.23
0.5
-0.03
0.32
Desviación. Std.
5.65
5.66
5.67
5.61
5.48
5.93
5.71
5.73
5.8
5.93
12.53
7.27
Varianza
31.89
32.08
32.19
31.42
30.07
35.16
32.64
32.87
33.6
35.2
157.09
52.88
Tabla III.IV.3 Varianza de los errores expresados en valores reales y porcentaje (considerando
A0 -8 y A Regularizado)
L1
A0
11.64
A1
11.65
A2
12.05
A3
11.53
A4
11.92
A5
11.64
A6
11.64
A7
11.53
A8
11.5
ARegularizado 13.78
Global Sin L7 52.11
Global Con L7 17.33
L3
41.48
41.48
41.48
41.15
37.86
40.68
41.76
41.6
41.9
43.96
92.18
41.81
L4
L1%
L3%
L4%
Suma
104.65
6.14 59.34
0.00
65.48
113.18
6.58 59.34 10.23
76.15
109.17
24.12 59.34
5.42
88.89
104.65
1.32 53.93
0.00
55.25
104.65
18.42
0.00
0.00
18.42
188.03
6.14 46.23 100.00 152.37
122.17
6.14 63.93 21.01
91.09
126.48
1.32 61.31 26.18
88.81
143.12
0.00 66.23 46.14 112.37
131.87 100.00 100.00 32.65 232.65
112.87 1781.14 890.49
9.86 2681.49
103.11 255.70 64.75
-1.85 318.61
Los mejores resultados se obtuvieron para el modelo A4, no obstante, las diferencias
entre las medias y las varianzas de los errores asociadas a los variogramas
multivariados es pequeña. El estimador univariado del hierro tiende a ser sesgado e
inestable, pues cambia considerablemente con la adición o sustracción de las
muestras de L7, las que solamente ocupan un ínfimo porcentaje en el depósito; los
errores se incrementan cuando se pasa de L1 a L4; el krigeage (univariado) tiende a
minimizar la media del error global, pero el error, visto localmente, se incrementa
considerablemente, y con él su varianza. En el contexto multivariado propuesto, el
84
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
que presupone homogeneidad de las variables y la separación previa de poblaciones
desiguales, el error es más estable a medida que pasamos de un horizonte a otro.
140.00
120.00
100.00
80.00
60.00
40.00
20.00
7
A
re
gu A8
l
G ariz
lo
ba ado
G l Si
lo
n
ba
L
lC 7
on
L7
A
6
A
5
A
4
A
3
A
2
A
1
A
A
0
0.00
Suma
L1%
L3%
L4%
Figura III.IV.5 Varianza de los errores en porcentaje y su suma (considerando los modelos A0 8 y A Regularizado)
Tabla III.IV.4 Media de los errores expresados en valores reales y porcentaje (considerando A0
-8 y A Regularizado)
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
Aregularizado
Global Sin L7
Global Con L7
L1
-0.22
-0.17
-0.23
0.02
-0.18
-0.22
-0.22
-0.16
-0.14
-0.32
0.66
2.18
L3
L4
L1% L3% L4% Suma
0.83 -1.74 0.22 0.83 1.74 2.79
0.83 -0.89 0.17 0.83 0.89 1.89
0.83 -1.45 0.23 0.83 1.45 2.51
0.44 -1.74 0.02 0.44 1.74
2.2
0.95 -1.74 0.18 0.95 1.74 2.87
1.04 -3.82 0.22 1.04 3.82 5.08
0.99 -0.39 0.22 0.99 0.39
1.6
0.72 -2.98 0.16 0.72 2.98 3.86
0.72 -2.82 0.14 0.72 2.82 3.68
1.1
0.67 0.32
1.1 0.67 2.09
1.56 -21.74 0.66 1.56 21.74 23.96
4.58 -18.9 2.18 4.58 18.9 25.66
En la Tabla III.IV.5 y las Figura III.IV.7 y III.IV.8 se muestra el ajuste de A4. El
modelo empleado para estimar los contenidos de hierro en el contexto univariado
(Figura III.IV.9), está compuesto por cuatro estructuras básicas:
a) Esférica con escalas = (20.00m, 20.00m, 3.50m) y meseta 20
b) Esférica con escalas = (200.00m, 200.00m, 25.00m) y meseta 12
85
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
c) Power con escalas = (3000.00m, 3000.00m, 7.00m) y meseta 50
d) Esférica con escalas = (30.00m, 30.00m, 1000.00m) y meseta 10
6
5
4
3
2
1
A
re
gu A8
la
riz
G
ad
lo
ba
o
lS
G
in
lo
L
ba
lC 7
on
L7
7
A
6
A
5
A
4
A
3
A
A
2
1
A
A
0
0
Suma
L1
L3
L4
Figura III.IV.6 Media de los errores en porcentaje y su suma (considerando los modelos A0 -8 y
ARegularizado)
Tabla III.IV.5 Modelo A4
Modelo/ escala en metros
Efecto pepita
Fe1
Fe3
Fe4
Esférico
Fe1
scalas = (200.0, 200.0, 2.0)
Fe3
Fe4
Power
Fe1
escalas = (1000.0, 1000.0, 5.0) Fe3
Fe4
Spherical
Fe1
escalas = ( ∞ , ∞ ,20.0)
Fe3
Fe4
Spherical
Fe1
escalas = (50.0, 50.0, ∞ )
Fe3
Fe4
Fe1
1.00
1.00
0.00
1.50
3.80
0.00
1.00
5.20
0.00
50.00
0.00
0.00
8.30
13.8
0.00
86
Fe3
1.00
0.00
Fe4
8.00
10.00
0.00 10.00
30.00
0.00 18.00
0.00
0.00
0.00
23.00
0.00 57.00
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Figura III.IV.7 Variograma experimental puramente heterotópico y modelo A4, en la dirección
horizontal
87
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Figura III.IV.8 Variograma experimental puramente heterotópico y modelo A4, en la dirección
vertical
Figura III.IV.9 Variograma univariado del hierro, a la izquierda el horizontal, a la derecha el
vertical
88
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
III.IV.II Determinación de las proporciones de las litologías
Teóricamente, en el modelo multivariado propuesto las proporciones de cada
litología en el bloque v deben ser conocidas a priori y consideradas como
determinísticas, pero ese no es el caso; una solución es considerarlas aleatorias y
estimarlas, para ello existen dos enfoques fundamentales:
1. La estimación a partir de indicadores
2. La simulación en un modelo discretizado, empleando el enfoque gaussiano
truncado
III.IV.II.I Krigeage indicador de las proporciones de las litologías
El krigeage indicador se realizó bajo el contexto multivariado en dos variantes; la
primera considera las indicatrices de cada litología y la segunda contiene además una
variable extra representada por el contenido de global del hierro; los estimadores de
cada indicatriz en el soporte de bloque v son equivalentes a las proporciones, pero
requieren post-procesamiento para garantizar que su suma sea igual a la unidad.
Las pruebas para determinar la existencia de efecto borde, y simplificar las
ecuaciones de cokrigeage a krigeage univariado indicaron que la relación entre los
variogramas experimentales directos y cruzados no es constante; el modelo ajustado
se muestra en la Tabla III.IV.5, para probarlo se realizó la validación cruzada
empleando los mismos puntos y procedimientos mostrados en el acápite anterior. Los
valores estimados se transformaron nuevamente en indicadores; los resultados fueron
muy pobres para el soporte puntual, además, los errores se incrementan hacia las
litologías que ocupan el menor porcentaje (Tabla III.IV.6).
Este método pudiera funcionar mejor si los datos fueran representativos de todo el
perfil, recuérdese que solo R33 corta todos los horizontes; no obstante, por su
definición matemática, muchos de los problemas propios del krigeage indicador no
se eliminan (acápite I.V.II) por ello se decide emplear el contexto gaussiano truncado
para calcular las proporciones.
89
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Tabla III.IV.6 Modelo multivariado de los indicadores y los contenidos globales de hierro
Exponencial (N=200.00m,E=200.00m,L=4.00m)
Coeficientes b de la matriz de varianza covarianza
L1
L3
L4
Fe
L1
0.036
-0.031
-0.005
0.142
L3
-0.031
0.041
-0.010
0.067
L4
-0.005
-0.010
0.015
-0.209
Fe
0.142
0.067
-0.209
13.501
Exponencial (N=300.00m,E=300.00m,L=25.00m)
Coeficientes b de la matriz de varianza covarianza
L1
0.008
-0.004
-0.004
0.343
L3
-0.004
0.002
0.002
-0.162
L4
-0.004
0.002
0.002
-0.182
Fe
0.343
-0.162
-0.182
14.334
Exponencial (N=30000.00m,E=30000.00m,L=50.00m)
Coeficientes b de la matriz de varianza covarianza
L1
0.546
-0.534
-0.012
2.103
L3
-0.534
0.571
-0.038
-0.239
L4
-0.012
-0.038
0.050
-1.864
Fe
2.103
-0.239
-1.864
159.706
Exponencial (N=30.00m,E=30.00m,L=1000.00m)
Coeficientes b de la matriz de varianza covarianza
L1
0.046
-0.048
0.003
-0.125
L3
-0.048
0.052
-0.004
0.254
L4
0.003
-0.004
0.001
-0.129
Fe
-0.125
0.254
-0.129
16.101
Tabla III.IV.7 Resultados de la validación cruzada del krigeage de los indicadores
Litología Proporciones
Real
(%)
L1
43.75
L3
52.69
L4
3.56
Litología estimada (%)
L1
L3
L4
73.41
25.20
0
9.40
88.47
0.33
7.31
92.68
0
III.IV.II.II Estimación de las proporciones empleando el contexto gaussiano
truncado
Las proporciones en el bloque v de 8.33x8.33x3.00 m se calcularon a partir de su
discretización en 36 puntos, ordenados regularmente, en una rejilla fina, cada 4.16m
en la dirección horizontal y 1.00m en la vertical (Figura II.V.1). Para ello se empleó
el sistema de pozos y la rejilla desplegados, tomando como referencia la superficie
90
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
topográfica; la rejilla se limitó en su parte inferior con el modelo digital del fondo
(acápite III.III “Modelo geométrico”) y las muestras se discretizaron a 1m de
longitud; además se agregaron algunas muestras ficticias de la clase litológica L7 al
final de los pozos de R33, para garantizar una estimación robusta de las curvas de
proporciones verticales (CPV).
Dichas curvas se emplean para truncar las gaussianas, y tienen una gran influencia en
el resultado final, por ello se prestó especial atención a la calidad de su estimación;
se probaron varias variantes de cálculo y se seleccionó la que mejores resultados
mostró en la simulación no condicionada, en las proporciones verticales
regionalizadas y en el grado de estructuración de los variogramas plurigaussianos.
Las CPV globales se muestran en la Figura III.IV.10 y las regionalizadas en la Figura
III.IV.11; estas últimas no son estacionarias, para obtenerlas fue necesario fusionar
algunos de los polígonos que las definen localmente, en otros casos fueron
duplicados para aumentar su representatividad.
0
-10
-20
-30
L1 Laterita
L3 Laterita
L4 Saprolita
L7 Basamento
-40
-50
0.0
0.5
1.0 0.0
0.5
1.0
Figura III.IV.10 Curvas de proporciones verticales global, suavizada y completada a la
izquierda y original a la derecha
Con las CPV regionalizadas se calcularon las proporciones a priori en cada uno de
los puntos de discretización de los bloques v, empleando el krigeage con modelo
lineal, los resultados se muestran en la Tabla III.IV.9 y la Figura III.IV.12.
91
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
8500
8250
8000
7750
7500
10000
10250
10500
10750
11000
11250
Figura III.IV.11 Plano de curvas de proporciones regionalizada, marcadas con x se representa
la global, con el signo + las locales y con ° las duplicadas
L1 Laterita
L3 Laterita
L4 Saprolita
L7 Basamento
Figura III.IV.12 Vista, empleando selección de muestras, de las proporciones verticales
calculadas en la rejilla densa.
92
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
El lithotype rule fue diseñado teniendo en cuenta las características geológicas del
depósito, dado por una sucesión de horizontes desde L1 hasta L7; los contactos entre
dos litologías no contiguas están asociados a la poca potencia o no existencia de
horizontes intermedios.
Solo una gaussiana es empleada, su variograma fue modelado con dos estructuras
esféricas:
1) Esférico: meseta = 0.5, escalas direccionales = (N y E 300.00m, L 20.00m)
2) Esférico: meseta = 0.5, escalas direccionales = (N y E 100.00m, L 60.00m)
El modelo de variograma de la gaussiana se transformó a su equivalente indicatriz
por combolución, luego se comparó con el variograma experimental medio de los
indicadores para verificar que el ajuste fuese adecuado (Figura III.IV.13 y III.IV.14).
Tabla III.IV.8 Resultados de la estimación de las proporciones verticales
Número de VPC usadas
Número de celdas/muestras
activas.
Proporción de L1
Proporción de L3
Proporción de L4
Proporción de L7
VPC
Regionalizada
19
931
VPC
Global
49
Calculada en el
grid
3325777
0.071
0.199
0.026
0.705
0.077
0.359
0.056
0.508
0.070
0.193
0.026
0.711
Las estructuras se seleccionaron comparando las texturas y apariencias de las
simulaciones no condicionales obtenidas con diferentes funciones de variogramas;
las estructuras esféricas dan una variabilidad a corta distancia similar a la real de este
depósito (Figura III.IV.15).
Una vez definido el modelo se simularon condicionalmente 30 realizaciones en los
puntos de discretización (Figura III.IV.16); para cada una de dichas realizaciones se
calcularon las proporciones de las litologías en las unidades de selectividad minera v
(Figura III.IV.17). Las gaussianas a nivel de pozo se simularon con el
gibbs
sampler, y sus realizaciones en la rejilla densa se obtuvieron con el método de
93
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
bandas rotantes. La vecindad de búsqueda se definió similar a la empleada en el
acápite III.IV.I.I.
Variogramas indicadores
0.25
0.20
0.15
0.10
L1 Limonita
L3 Limonita
L4 Saprolita
L7 Basamento
0.05
0.00
0
100
200
Distancia (m)
300
Figura III.IV.13 Variograma plurigaussiano horizontal, en línea discontinua el variograma
indicador experimental medio calculado por niveles, en línea continua el modelo obtenido por
combolución del variograma gaussiano
Variogramas indicadores
0.25
0.20
0.15
0.10
L1 Limonita
L3 Limonita
L4 Saprolita
L7 Basamento
0.05
0.00
0
2
4
6
8
Distancia (m)
10
Figura III.IV.14 Variograma plurigaussiano vertical, en línea discontinua el variograma
indicador experimental medio calculado por niveles, en línea continua el modelo obtenido por
combolución del variograma gaussiano
0
-10
-20
-30
-40
10000
10250
10500
10750
11000
10000
10250
10500
10750
11000
Figura III.IV.15 Realización simulada no condicionalmente
94
0
-10
-20
-30
-40
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
-5
-15
-5
-25
-15
-35
-45
-25
10
-35
1
10
52
L1 Limonita
L3 Limonita
L4 Saprolita
1
11
L7 Basamento
02
1
7571
7671
7771
7871
7971
8071
8171
8271
8371
02
-45
Z (m)
Figura III.IV.16 Primera realización de la simulación gaussiana truncada, vista 3D seccionada
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
1.00
0.81
0.63
0.44
0.25
0.00
Y (m)
Figura III.IV.17 Proporciones de la litología L3 en los bloques v de 8.33 x 8.33 x 3 m, perfil YOZ
a lo largo de la línea 10730 E
III.IV.III Estimación de los contenidos de hierro
Una vez, disponibles las proporciones, se realizó la estimación de los contenidos de
hierro correspondientes a cada una de las litologías en los puntos de discretización de
los bloques v, para ello se utilizó el modelo de variograma A4; los valores en soporte
de bloque se calcularon por promediación y el contenido global en v se obtuvo a
partir la expresión:
Fe(v) = p '1 (v) Fe1 (v) + p '3 (v) Fe3 (v) + p '4 (v) Fe4 (v)
=
p1 (v) Fe1 (v) + p3 (v) Fe3 (v) + p4 (v) Fe4 (v)
1 − p 7 (v )
∑ p ' (v ) = 1
i
i =1, 3, 4
95
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
Los contenidos correspondientes a L7 no se tienen en cuenta, pues esta litología es
separada antes de ser procesada, su proporción permite rectificar el volumen de los
bloques v; la estimación se realizó con los datos y el modelo de bloques desplegado,
con la misma vecindad de búsqueda utilizada en la validación cruzada. Para cada una
de las treinta realizaciones de las proporciones se obtiene una de Fe(v), cuyas
variaciones están asociadas a la simulación de las litologías; aunque en este caso se
empleó la estimación, también es posible simular los contenidos de Fei(x).
Para comparar los resultados también se realizó la estimación en el contexto
univariado y se calcularon las diferencias entre ambos métodos (Tabla III.IV.9). Las
mayores diferencias están asociadas en gran medida al filtrado por el cokriging de los
contenidos de hierro en L7 y a la disminución local del error; no obstante, el
comportamiento global es similar en ambos casos (Figura III.IV.18 y III.IV.19).
Tabla III.IV.9 Comparación entre los resultados de la estimación empleando el modelo
propuesto y el krigeage univariado de los contenidos de hierro
VARIABLE
Mínimo
4.28
Z (m)
a) Media de las 30 realizaciones de Fe (v)
b) Fe (v) estimado con krigeage 0
univariado, con L7
Diferencia a) - b)
-21.73
Máximo
60.86
56.23
Media
43.6
40.69
Dev.
Std.
7.47
10.87
50.33
2.91
6.49
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
60.00
48.75
37.50
26.25
15.00
0.00
Y (m)
Figura III.IV.18 Media de las 30 realizaciones de los contenidos de Fe(v), perfil YOZ a lo largo
de la línea 10730 E
Como medida de la incertidumbre en la estimación se emplearon la desviaciones
estándar de las realizaciones de Fe(v) y la diferencia entre éstas y el estimador
univariado, en ambos casos los resultados son similares (Figura III.IV.20 y
III.IV.21); la incertidumbre en la modelación es mayor hacia el horizonte saprolítico.
96
�Z (m)
Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
60.00
48.75
37.50
26.25
15.00
0.00
Y (m)
Figura III.IV.19 Valores de Fe(v) estimado con krigeage univariado, perfil YOZ a lo largo de la
Z (m)
línea 10730 E
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
3.00
2.44
1.88
1.31
0.75
0.00
Y (m)
Figura III.IV.20 Desviación estándar de 30 realizaciones de las diferencias de Fe(v) estimadas
Z (m)
por cokrigeage y krigeage, perfil YOZ a lo largo de la línea 10730 E
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
3.00
2.44
1.88
1.31
0.75
0.00
Y (m)
Figura III.IV.21 Desviación estándar de 30 realizaciones Fe(v) estimados por cokrigeage, perfil
YOZ a lo largo de la línea 10730 E
La disponibilidad de varias realizaciones permite analizar la probabilidad
P{Fe(v)>35%}, calculada a partir de la distribución de las realizaciones de Fe(v) en
cada bloque v (Figura III.IV.22), el valor de corte 35% es empleado por los
planificadores de la minería como límite inferior de admisibilidad de las menas. Esta
forma de analizar los resultados es propia de los métodos no lineales de estimación
de recursos, por lo tanto, el método propuesto para modelar los contenidos de hierro
Z (m)
puede ser empleado en dicho contexto.
200
150
100
7600
7800
8000
8200
8400
1.00
0.81
0.63
0.44
0.25
0.00
Y (m)
Figura III.IV.22 Probabilidad de Fe(v)>35%, perfil YOZ a lo largo de la línea 10730 E
97
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
También se pueden calcular 30 realizaciones de los tonelajes de metal y mena a
partir de las expresiones siguientes:
Q{Fe(v)} = v( p1 (v) Fe1 (v) + p3 (v) Fe3 (v) + p4 (v) Fe4 (v))
T {Fe(v)} = v(d1 p1 (v) Fe1 (v) + d 3 p3 (v) Fe3 (v) + d 4 p4 (v) Fe4 (v))
Donde di representan las densidades asociadas a cada litología.
III.V Conclusiones
1) Se demuestra, mediante la validación cruzada, que la estimación de los
contenidos de hierro obtenida a partir del modelo propuesto es más precisa que la
realizada con el krigeage ordinario univariado; este último es el método utilizado
en la actualidad para modelar la mayoría de los elementos químicos de los
yacimientos de lateritas ferro-niquelíferas.
2) En el modelo propuesto, la disminución del error está fundamentalmente
favorecida por la separación de los contenidos de hierro por litología y en menor
medida por el ajuste adecuado de las estructuras cruzadas de los variogramas
puramente heterotópicos.
3) El modelo propuesto, además de minimizar el error global, minimiza el error por
litología, lo que hace que la distribución espacial de los errores sea más estable.
El krigeage univariado solo minimiza el error global, pero tiende a concentrar los
mayores errores locales hacia las saprolitas.
4) El método interactivo que se creó para modelar los variogramas multivariados
puramente heterotópicos funciona y permite disminuir el error de estimación de
los contenidos de hierro, gracias a su empleo en el cokrigeage puramente
heterotópico, el cual se consideraba sin solución hasta el momento, debido a la no
existencia de modelo de variograma.
5) En el sector caso de estudio se definen satisfactoriamente los límites implícitos
en las proporciones de las litologías, obtenidas con simulación gaussiana
truncada, a pesar de que solo se utilizó la información litológica disponible en los
sondeos de exploración durante la modelación.
6) El uso de la simulación gaussiana truncada permitió modelar adecuadamente las
litologías en tres dimensiones, empleando solamente la información disponible
en los pozos; además, se muestra que ésta no es afectada por el muestreo
98
�Capítulo 3 Modelación de los contenidos de hierro en un sector del yacimiento Moa Oriental
selectivo que introducen las campañas de exploración R16 y R66 y la estructura
variable y heterogénea del perfil laterítico quedó reflejada en los resultados.
7) Se demuestra que la determinación de las proporciones de las litologías
empleando el método de estimación o simulación de las indicatrices no brinda
resultados precisos y no reproduce la textura propia del perfil laterítico, además,
tiende a subestimar las litologías menos abundantes, como L4 y es severamente
afectado por el muestreo selectivo introducido por R16 y R66.
8) El modelo de bloques obtenido es más informativo que los anteriormente
utilizados y refleja las particularidades del modelo geólogo-genético; en cada
unidad de selectividad minera se conocen: las proporciones de las litologías y los
contenidos de hierro asociados a ellas; el volumen rectificado con las
proporciones de las rocas del basamento; también se filtran los contenidos
correspondientes a esta litología, la cual no es procesada por la planta
metalúrgica.
9) Se muestra que, gracias al uso de simulaciones, se conocen criterios de
incertidumbre calculados a partir de la varianza de las realizaciones simuladas y
la distribución estadística en cada unidad de selectividad minera, lo que permite
brindar los resultados en forma de probabilidades por encima de un cutoff, como
lo hacen las técnicas geoestadísticas no lineales, diseñadas para la estimación de
recursos.
99
�Conclusiones Generales
1) Se obtiene por primera vez, un modelo matemático para describir el
comportamiento de los contenidos de hierro en el perfil laterítico, lo que permite
realizar estimaciones más precisas que las obtenidas con el krigeage ordinario
univariado, tradicionalmente empleado para modelar esta variable; además, la
distribución de los errores es más estable, pues los minimiza de forma global y
por clases litológicas; a la vez que brinda resultados más informativos, en cada
unidad de selectividad minera, desglosando el contenido global en contenidos
correspondientes a cada litología; permitiendo filtrar los contenidos de las rocas
no procesadas y recalcular el volumen en función de las proporciones de las
litologías.
2) Se concluye que la simulación en el contexto gaussiano truncado que se propone
constituye un método robusto para modelar las litologías en las unidades de
selectividad minera, las que se requieren para implementar el modelo general
propuesto, debido a que refleja la estructura propia del perfil laterítico y no es
afectada de forma considerable por el muestreo preferencial y la desigual
abundancia de las clases litológicas en el depósito, siendo por primera vez su
aplicación en los yacimientos lateríticos cubanos.
3) Se obtiene, por primera vez y constituye uno de los aportes científicos del
trabajo, el modelo matemático multivariado, empleando un modelo geólogogenético representativo del perfil laterítico; lo que ha permitido expresar el
comportamiento de los contenidos de hierro; este procedimiento asegura un uso
apropiado de la información geológica durante la modelación matemática.
4) Se aplica, como resultado novedoso, el método de ajuste interactivo, permitiendo
dar solución al problema de la indefinición de las estructuras cruzadas de los
variogramas y el cokrigeage en el caso de datos puramente heterotópicos, el cual
aparece como un problema colateral asociado al modelo general propuesto,
permitiendo realizar estimaciones con cokrigeage puramente heterotópico,
considerado hasta entonces sin solución.
5) Un aporte científico del trabajo lo constituye el empleo de límites implícitos en
las proporciones de las litologías, lo que permite describir los contactos
complicados e imprecisos entre los horizontes del perfil laterítico; este artificio
100
�matemático facilita implementar el modelo propuesto con mayor precisión, al
evadir la necesidad de modelar los límites expresados en forma de superficies, los
cuales son variables, mal definidos y con elevados errores de estimación.
6) Se concluye que el empleo de los métodos geoestadísticos permite hacer un uso
más eficiente de la información geofísica de SEV-PI y GPR, si éstas son
consideradas como variables auxiliares; se destacan tres aplicaciones principales:
a. la modelación de las superficies que limitan las rocas del basamento, las
saprolitas y las limonitas, empleando krigeage con drift externo o cokrigeage
con colocación, los que excluyen el problema de la falta de precisión de estos
métodos geofísicos;
b. la modelación de las litologías bajo el contexto gaussiano truncado
empleando la información de GPR y SEV-PI como drift externo o variables
colocadas durante la simulación de las gaussianas
c. la simulación booleana para modelar los bloques flotantes de las rocas duras,
donde la información de GPR es usada como proceso de intensidad de
Poisson; este método geoestadístico es prácticamente imposible de realizar
empleando solamente los pozos de exploración.
101
�Recomendaciones
1) Se recomienda probar la aplicabilidad de este método a otros elementos
mayoritarios del perfil lateríticos, como sílice y el magnesio, los que presentan el
mismo problema de mezcla de poblaciones estadísticas controladas por las
litologías; se recomienda estudiar su aplicabilidad a otros elementos como el
níquel, en tal caso, aunque el error no disminuya, es posible separar los
contenidos asociados a la menas silicatadas y las oxidadas en las unidades de
selectividad minera, las cuales no liberan con la misma facilidad el níquel durante
el procesamiento metalúrgico.
2) Se recomienda probar la efectividad del método para otros yacimientos
lateríticos, con modelos geólogo-genéticos diferentes y también a otros tipos
genéticos de yacimientos, donde la estimación se vea afectada por la mezcla de
poblaciones estadísticas.
3) Se recomienda realizar la demostración práctica de la aplicabilidad de este
método, debido a las posibilidades que sugiere el empleo de información
geofísica de GPR y SEV-PI como variables auxiliares, en la modelación
geoestadística; para ello es necesario definir la forma adecuada de postprocesamiento de dicha información, para hacerla más representativa en la
simulación de las gaussianas truncadas y como proceso de intensidad de Poisson
en la modelación booleana. En este sentido también resulta recomendable
investigar el patrón adecuado de la posición de los perfiles de GPR y los sondeos
de exploración de explotación.
4) Se recomienda investigar la posibilidad de automatizar u optimizar el ajuste de
las estructuras cruzadas en el método propuesto para modelar los variogramas
multivariados puramente heterotópicos; en tal caso, la lógica fuzzy y las redes
neuronales pudieran ser herramientas adecuadas para dicho propósito.
5) Se recomienda deducir paso a paso todo el sistema de ecuaciones y realizar las
demostraciones matemáticas necesarias para la aplicación del cokrigeage
deducido a partir del modelo propuesto, en soporte de bloques sin discretización,
debido a que las covarianzas en soporte de bloques se afectan por las
proporciones de las litologías.
6) Se recomienda comparar e investigar en detalle los modelos alternativos
multivariados con el modelo propuesto y la posibilidad de fusionarlos. Dichos
102
�modelos incluyen los contenidos de los elementos químicos mayoritarios del
perfil laterítico, al fusionarse con el modelo general propuesto es posible que se
logre una modelación más precisa e informativa que la obtenida en este trabajo.
7) Se recomienda investigar los problemas de adquisición de información,
fundamentalmente en lo referente a: el número y nombre de los elementos
químicos medidos; el empleo de técnicas analíticas diferentes, en datos que se
utilizan mezclados; y falta de uniformidad en la clasificación de las litologías.
Estos aspectos tienen implicaciones negativas en diferentes etapas de la
prospección, exploración y explotación de los yacimientos lateríticos.
8) Se recomienda que las empresas mineras que realicen investigaciones más
detalladas sobre la geología de los depósitos, antes de comenzar a explotarlos; el
poco conocimiento geológico de los yacimientos, en especial del basamento,
afecta el proceso de modelación.
103
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110
�Anexos
Anexos
Anexo I: Topografía
Para obtener el modelo digital del terreno (MDT) es preferible emplear un set
exhaustivo de datos topográficos, pero solo se contó con la cota de la boca de los
pozos como información experimental; cuando se mezclan estos datos, provenientes
de campañas de exploración diferentes, suele ocurrir que los errores de estimación
aumentan, como lo muestran Martínez, et al., 2003; por ello se hace un análisis de la
magnitud y distribución de los errores, antes de utilizar dicha información en la
modelación de la topografía.
Para hacer más representativo el análisis de los errores de estimación se tuvo en
cuenta todos los datos del yacimiento; dichos errores se obtuvieron por el método de
validación cruzada clásica.
Los cálculos de las estadísticas descriptivas se realizaron por campañas de
exploración (Tabla A.1), en los resultados obtenidos para R16 y las otras campañas
se aprecia diferencias, a causa de su desigual extensión espacial (Figura A. 1); en los
tres casos los histogramas mostraron una tendencia a la distribución normal.
El análisis estructural se muestra en el acápite III.III “Modelo geométrico”; el ajuste
también se realizó de forma independiente por campaña de exploración, pero no se
observaron diferencias importantes, por lo que se adoptó el mismo modelo de
covarianza generalizada para todos los casos.
Para determinar el error asociado a las diferentes redes de exploración se realizó la
validación cruzada, los resultados se muestran en la Tabla A.2 y la Figura A.1, éstos
sugieren como combinación más apropiada para obtener el MDT los datos mezclados
R33+66.
En este caso, el error obtenido por la validación cruzada no debe ser visto como un
error real de la medición topográfica de las cotas; en la práctica, el error real de
111
�Anexos
medición suele ser de unos pocos centímetros y no tiene relevancia para la
estimación en soporte de bloques de gran tamaño (de 8.33x8.33x3m)
Tabla A. 1: Estadística descriptiva univariada de la cota de la boca de los pozos, separada por
campaña de exploración
Cuenta
R 16 830
R 33 7150
R 66 1160
Mínimo
86.42
6.58
19.82
Máximo
218
399.2
390.19
Media
169.49
185.18
186.08
Dev. Std.
25.64
81.3
74.54
Varianza
657.5
6609.6
5556.2
Tabla A. 2: Resultados de la validación cruzada según diferentes combinaciones de datos
Todos los datos
Dato
Error
Num.
Media
Todo
10132 -0.02
R 33
7142 0.01
R 66
1073 0.10
R33+66 8303 -0.01
R66+16 2919 0.055
R33+16 8974 -0.01
Datos robustos (|error std.| ≤2.5)
Error Std.
Error
Error Std.
Num.
Var.
Media Var.
Media Var.
Media Var.
449.12 -0.01 713.38 8950 -0.07 216.45 -0.05 110.1
3.32
0.00
0.93
6996 -0.01 2.00
-0.01 0.6
12.33 0.01
0.29
1071 0.08
11.25 0.00
0.2
4.45
-0.00 1.69
7803 -0.07 2.50
-0.05 1.0
5.66
0.011 16.36 2879 0.04
4.18
-0.00 0.4
3.83
-0.01 8.47
8145 -0.02 1.81
-0.02 0.8
112
�Anexos
Todos los datos
R 33+66
R 33+16
R 16+66
R 66
R 33
Límite de R16
0
1000
2000
3000
0.5
2.5
4.5
6.5
8.5
10.5
Figura A. 1: Mapa del error medio absoluto estandarizado. Se obtuvo por interpolación (inverso
al cuadrado de la distancia) a partir de los errores calculados puntualmente en la posición de los
datos
113
�Anexos
Anexo II: Relación entre los contenidos de los elementos
químicos y las litologías
Para comprender la relación entre los contenidos de los elementos químicos y las
litologías en el perfil laterítico existen dos técnicas fundamentales: el análisis
discriminante y la regresión logística (Jobson, 1992); en ambos casos se requiere una
base de datos multivariada, por ello se emplea R33, la cual solamente tiene tres
variables, pero está disponible en todo el perfil laterítico; también se utilizó R66, ésta
solamente es representativa de las litologías 2 y 3, pero está caracterizada por nueve
variables.
Regresión logística usando los datos de R66 y las litologías 2 y 3
Para realizar el análisis se convirtieron las litologías en una variable indicatriz, con
valor cero para la clase 2 y uno para la 3.
Dado el modelo de regresión logística definido como:
p(d ) = e d /(1 + e d )
el parámetro d resultante fue:
d = - 1.7 - 0.7From + 0.1Al + 2.0Co - 0.1Cr + 0.1Fe + 0.2Mg - 0.7Ni - 0.01SiO 2 - 1.0Mn
donde la variable From es la profundidad de la cabeza del testigo, las otras son los
contenidos de los elementos químicos expresados en porcentajes.
El modelo explica un porcentaje de deviancia de un 44.34% con un nivel de
confianza de 99%; la selección de variables hacia atrás muestra que las más
representativas son From, Al, Fe y Mg; para validarlo se realizó una clasificación en
forma de validación cruzada, los resultados se muestran en la Tabla A.3, el
114
�Anexos
porcentaje total de muestras correctamente clasificadas es de 87.06%, lo que se
considera bastante aceptable.
Tabla A. 3: Tabla de clasificación usando el modelo logístico binario con cutoff de 0.55
Litología
2
3
Clasificado
2
3
68.53%
93.79%
Análisis discriminante usando R 66 y litologías 2 y 3
Solamente se retuvo una función discriminante, con un valor de probabilidad menor
que 5% y correlación canónica de 57%; los coeficientes discriminantes
estandarizados destacan la elevada influencia de la variable From en el sistema
(Tabla A.5). El porcentaje total de muestras correctamente clasificadas, empleando
los coeficientes que se muestran en la Tabla A.4, fue de 86.10% (Tabla A.6),
similar al obtenido en el análisis logístico; en el análisis discriminante la selección
hacia atrás elimina Mg y Co, esto ocurre pues otras variables, como SiO2 y Mn,
pueden emplearse en su lugar.
Tabla A. 4: Coeficientes de la función de clasificación
2
From
0.141156
Al
77.7497
Co
198.004
Cr
72.5807
Fe
89.8924
Mg
68.5071
Ni
109.619
sio2
56.473
Mn
62.0626
Constante -2808.37
3
0.463793
77.8708
197.752
73.0021
89.9816
68.4806
110.121
56.5979
63.1021
-2817.49
115
�Anexos
Tabla A. 5: Coeficientes discriminantes estandarizados
From
Al
Co
Cr
Fe
Mg
Ni
sio2
Mn
0.84
0.22
-0.01
0.14
0.30
-0.05
0.11
0.40
0.34
Tabla A. 6: Tabla de clasificación, entre paréntesis la probabilidad a priori empleada para
clasificar
Litología
2
3
Clasificados
2 (P=0.26) 3 (P=0.73)
66.17%
93.33%
Análisis discriminante usando los datos de R33
En este caso las variables disponibles son From, Fe, Ni y Co, con tal sistema es
posible retener cuatro funciones discriminantes con valores de probabilidad menores
que 0.05, aunque, considerando sus porcentajes de varianzas y las correlaciones
canónicas, solo las dos primeras son consideradas importantes (Tabla A.7). Los
coeficientes discriminantes estandarizados hacen evidente que los contenidos de
hierro controlan casi en su totalidad la primera función (Tabla A.9); la que a su vez
explica prácticamente la varianza de todo el sistema (Tabla A.7).
Tabla A. 7: Parámetros de las funciones discriminantes
Porcentaje Correlación
Función
Canónica
Discriminante Eigenvalue λ j Relativo
λ j /(1 + λ j )
λ j / ∑ λi
1
2
3
4
8.84
0.86
0.07
0.04
90.14
8.80
0.69
0.37
0.95
0.68
0.25
0.19
116
�Anexos
Tabla A. 8: Coeficientes de la Función de Clasificación por litología
From
Fe
Ni
Co
Constante
1
0.16
1.56
10.05
-24.33
-42.59
2
0.13
1.59
12.80
-17.00
-47.20
3
0.34
1.48
13.23
-5.46
-44.13
4
0.41
0.53
8.90
-9.66
-14.92
7
0.40
0.27
1.21
-3.08
-9.38
17
0.34
0.27
2.23
-3.53
-5.12
47
0.13
0.25
2.80
-3.89
-6.28
Tabla A. 9: Coeficientes discriminantes estandarizados
From
Fe
Ni
Co
1
-0.08
0.99
0.47
-0.07
2
0.50
-0.19
0.52
0.47
3
0.42
0.13
-0.78
0.67
4
-0.81
-0.31
0.20
0.63
Para validar el sistema se realizó la clasificación que se muestra en la Tabla A.10,
empleando los coeficientes de la Tabla A.8; recombinando las litologías en tres
grupos principales definidos por las lateritas (litologías 1, 2 y 3), saprolitas (litología
4) y roca madre (litologías 7, 17 y 47) los resultados se pueden considerar
satisfactorios, pero la efectividad de la clasificación dentro de cada uno de estos
grupos es muy baja.
En la Tabla A.11 y la Figura A.2 se muestran las coordenadas de los centroides en el
hiperespacio definido por las funciones discriminantes, los que permiten reagrupar
las litologías en 4 clases, considerando que solo las funciones uno y dos tienen una
influencia importante en el sistema:
1. L1 (litologías 1 y 2)
2. L3 (solo litología 3)
3. L4 (litología 4)
4. L7 (litologías de la roca madre: 7, 17 y 47)
De este análisis se puede concluir que los contenidos de hierro permiten caracterizar
satisfactoriamente las diferencias entre los grupos litológicos principales, pero no
revela pequeños cambios dentro de los mismos.
117
�Anexos
Tabla A. 10: Tabla de clasificaciones, entre paréntesis la probabilidad a priori
Tamaño
Litología del Grupo
1
1677
2
1450
3
4805
4
476
7
33
17
1589
47
95
Litología correctamente clasificada en % (probabilidad a priori)
7
17
1 (0.17) 2 (0.14) 3 (0.47) 4 (0.05) (0.003) (0.16) 47 (0.01)
75.85
12.94 11.21
0.00
0.00
0.00
0.00
31.52
29.17 39.03
0.07
0.00
0.21
0.00
4.72
3.60
86.35
5.20
0.00
0.12
0.00
0.21
0.00
6.51
55.88
0.00
37.39 0.00
0.00
0.00
0.00
3.03
0.00
96.97 0.00
0.00
0.00
0.00
4.97
0.00
95.03 0.00
0.00
0.00
0.00
3.16
0.00
96.84 0.00
Tabla A. 11: Coordenadas de los centroides de cada grupo de litologías en el espacio R4,
representado por las funciones discriminantes
Litologías Funciones Discriminantes (Coordenadas)
1
2
3
4
1
1.45
-1.59
0.02
-0.24
2
1.99
-0.73
-0.28
0.31
3
1.45
0.76
0.11
-0.01
4
-4.13
1.24
-0.97
-0.31
7
-6.17
-0.29
0.51
-0.24
17
-6.01
-0.27
0.20
0.04
47
-5.92
-0.92
-0.21
0.94
118
�Anexos
Figura A. 2: Diagramas de dispersión 2D de los valores observados y sus centroides en función
de las funciones discriminantes
119
�Anexos
Anexo III: Reconciliación de los datos
Los datos disponibles están medidos en tres campañas de exploración diferentes, por
ello es importante analizar si estos son comparables, es posible mezclarlos si se
cumplen las condiciones siguientes:
a. La igualdad en la precisión y calidad de la medición de la elevación
topográfica (Anexo I “Topografía”).
b. La igualdad en la precisión de los ensayos de los contenidos de los elementos
químicos.
c. La igualdad en los criterios de caracterización y clasificación de las litologías
de las muestras.
Como se explica en el Anexo I, la precisión en las mediciones topográficas pude
asumirse similares para las tres campañas; en el caso de las mediciones de los
contenidos de hierro y la descripción de la litología de las muestras pueden existir
algunas incompatibilidades, dada la diferencia de la época, laboratorio, método de
ensayo, compañía que ejecuta la perforación y personal técnico que clasifica las
muestras; si las diferencias no son importantes todos los datos deben emplearse para
la estimación.
Igual precisión en los ensayos de los contenidos de los elementos
químicos
Como solo R33 es representativa de todos los horizontes del perfil laterítico se hace
difícil inferir la equivalencia o compatibilidad entre los valores de hierro medidos en
las tres campañas de exploración, una solución consiste en hacer comparaciones por
niveles. En el intervalo limitado por las profundidades -4 m y -8 m las medidas de
tendencia central son comparables, lo que no ocurre con las varianzas (Tabla A.12);
dichas diferencias pueden estar causadas por muchos factores que van desde las
técnicas de ensayo hasta la toma y preparación de las muestras, o simplemente por la
presencia de valores anómalos correspondientes a L7. Para profundizar un poco más
en el parecido de estos valores se calcularon y superpusieron los histogramas de cada
campaña (Figura A.3); éstos son similares, no obstante, quedan dudas al respecto y la
120
�Anexos
decisión de unir todas las muestras se tomó por conveniencia, asumiendo que las
diferencias no son lo suficientemente grandes como para no hacerlo.
Tabla A. 12: Estadística de los contenidos de hierro de las muestras localizadas entre las
profundidades -4 m y -8 m
45.00
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
y mayores
56
52
48
44
40
36
32
28
24
20
16
12
8
4
R 33
R 16
R 66
0
Frecuencias (%)
Campaña de exploración
Campaña de exploración R33
R16
R66
Media
44.04 46.48 46.22
Mediana
47.55 48.90 48.30
Moda
49.00 50.00 49.70
Desviación estándar
9.45
7.21
6.78
Varianza
89.32 52.03 45.91
Curtósis
5.10
7.20
7.65
Coeficiente de simetría -2.35 -2.66 -2.66
Mínimo
5.30
6.50
9.00
Máximo
57.10 56.40 54.50
Cuenta
7068
3158 1211
Figura A. 3: Histograma de los contenidos de hierro de las muestras localizadas entre las
profundidades -4 m y -8 m
Igualdad de criterios en la descripción de las muestras
Las muestras tomadas en R33, R16 y 66 fueron caracterizadas por geólogos de
compañías diferentes, esto causó incongruencias en los criterios para asignar el
121
�Anexos
código litológico en el límite entre las litologías 3 -4 y 4 -5 de las campañas
perforadas por la Moa Nickel S.A. (R16 y 66) y R33.
Durante la revisión exhaustiva de los datos se detectó que las distribuciones de los
contenidos de las muestras con litología 4 y 5 de R 16 y 66 son similares a los de 3 y
4 en R 33; para corregir esta diferencia las litologías 4 y 5 de R 16 y 66 se
redefinieron a 3 y 4 respectivamente; para visualizar el impacto de esta
transformación se realizaron las pruebas siguientes:
1. Se compararon los pozos adyacentes (Figura A.4), y se aprecia que en los pozos
correspondientes a R16 y 66 adyacentes a R 33 la litología 4 está más arriba en el
perfil.
2. Se comparó la similitud entre las litologías 4 en R16 y 66 con la litología 3 en
R33, se notó que sus medias son similares (Figura A.5).
3. Se construyó el histograma de los contenidos de hierro en la litología 3 de R33 y
mezclado con los de la litología 4 de R66 y 16, éste es similar al calculado solo
para la litología 3 en R 33
4. Se compararon los variogramas de los contenidos de hierro solo en la litología 3
de R33 y mezclado con los de la litología 4 de R 66 y 16, estos son similares
(Figura A.6).
De la comparación de los variogramas también es posible deducir que los criterios
usados para clasificar las muestras de R16 y 66 permiten hacer una mejor separación
de poblaciones estadísticas y que en la litología 3 en R33 este fenómeno persiste.
Finalmente se emplean todos los datos, redefiniendo las litologías 4 y 5 de R16 y 66
a 3 y 4 respectivamente.
122
�Anexos
Figura A. 4: Pozos adyacentes de diferentes campañas y la representación de los elementos
mayoritarios
100
80
60
40
20
0
en
to
ba
sa
m
L4
L3
L2
L1
R33
R16
R 66
Figura A. 5: Media de los contenidos de hierro separados por litologías y por redes de
exploración
123
�Anexos
130
Litol.
3, R33
120
110
Litol.
3 & 4
R16/66
100
90
80
70
60
50
40
30
Litol.
3, R16
20
10
0
0
100 200 300 400 500 600 700 800
Figura A. 6: Variogramas de los contenidos de hierro para la litología 3 en R33, en R 16 y
variogramas para las litologías 3 y 4 en R16 y 66
124
�
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Tesis
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Modelación de los contenidos de hierro en yacimientos lateríticos heterogéneos de níquel y cobalto. Caso de estudio, yacimiento Moa Oriental
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Adrian Martínez Vargas
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2006
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/d916fcbdbbbb035cb68e46ebff1782ae.pdf
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TESIS
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL
LATERÍTICO EN CILINDROS
Ever Góngora Leyva
�Página legal
Título de la obra: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico en
cilindros horizontales rotatorios, 97 pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2014 -- ISBN:
1. Autor: Ever Góngora Leyva
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Miguel Ángel Barrera Fernández
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2014
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Ave Calixto García Iñeguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN
CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO
DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
EVER GÓNGORA LEYVA
Moa
2013
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN
CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO
DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
Autor: Prof. Aux., Ing. Ever Góngora Leyva, M. Sc.
Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C.
Prof. Tit., Ing. Ángel Oscar Columbié Navarro, Dr. C.
Moa
2013
�SÍNTESIS
En el presente trabajo a través de la sistematización de los fundamentos básicos, las teorías,
las leyes y los principios generales que rigen la termodinámica, la transferencia de calor y la
mecánica de los fluidos, particularizados a condiciones específicas, se desarrolló la
modelación matemática con base fenomenológica del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido. El modelo matemático obtenido para los flujos de calor que inciden en el
enfriamiento, se implementó en una aplicación informática, a través de la cual se validó y
comprobó que el mismo describe satisfactoriamente el proceso de enfriamiento en las
condiciones actuales de explotación; por tal razón se considera la novedad científica de la
tesis doctoral. La simulación de la distribución de temperatura del mineral, de la pared y del
agua, demuestra que el mecanismo de transferencia de calor predominante durante el
enfriamiento es el que ocurre entre el mineral y la pared interior del cilindro. Se estableció el
régimen racional de operación del objeto de estudio que garantiza la menor temperatura del
mineral a la descarga del enfriador. Se exponen además los beneficios económicos y los
impactos ambientales asociados al proceso de enfriamiento del mineral reducido.
�ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................1
CAPÍTULO
1.
MARCO
CONTEXTUAL
Y
TEÓRICO
DEL
PROCESO
DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO..............9
Introducción
1.1.
......................................................................................................................9
Caracterización del flujo tecnológico en la empresa ....................................................9
1.1.1.
Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos ....11
1.1.2.
Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico
reducido ........................................................................................................12
1.2.
Modos básicos de intercambio de calor ......................................................................12
1.2.1.
Conducción ...................................................................................................13
1.2.2.
Convección ...................................................................................................14
1.2.3.
Radiación ..........................................................................................................
......................................................................................................................17
1.3.
Procesos donde intervienen sólidos granulados .........................................................18
1.3.1.
Procesos de mezclado de sólidos granulados ...............................................18
1.3.2.
Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados ............................20
1.3.3.
Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios
......................................................................................................................21
1.4.
Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios .........25
1.5.
Procesos de transferencia de calor en el enfriador......................................................26
1.5.1.
Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro ....................28
1.5.2.
Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro ....31
1.5.3.
Transferencia de calor en la pared del cilindro ............................................33
1.5.4.
Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua ................................33
1.5.5.
Transferencia de calor y masa del agua al aire .............................................36
�1.6.
Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral .....38
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................41
CAPÍTULO 2. MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL
LATERÍTICO
REDUCIDO
EN
CILINDROS
HORIZONTALES
ROTATORIOS ..........................................................................................42
Introducción
2.1.
....................................................................................................................42
Modelación de la transferencia de calor en el enfriador .............................................43
2.1.1.
Balance de masa y energía del mineral ........................................................44
2.1.2.
Balance de masa y energía de la pared del cilindro......................................45
2.1.3.
Balance de masa y energía del agua .............................................................46
2.1.4.
Modelo de transferencia de calor en el enfriador .........................................46
2.1.5.
Modelo para calcular la temperatura del agua ..............................................48
2.2.
Cálculo del área de la sección transversal del sólido..................................................48
2.3.
Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina ...................52
2.4.
Caracterización de los coeficientes del modelo ..........................................................55
2.4.1.
Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared 55
2.4.2.
Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua .....57
2.4.3.
Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire
......................................................................................................................60
2.4.4.
Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador ................63
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................64
CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL
PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO
REDUCIDO ...............................................................................................65
Introducción
3.1.
....................................................................................................................65
Información experimental para el ajuste y validación del modelo .............................66
�3.1.1.
Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento .......66
3.1.1.1.
Flujo de mineral .........................................................................66
3.1.1.2.
Flujo de agua que entra a la piscina ...........................................66
3.1.1.3.
Temperatura del mineral a la entrada ........................................67
3.1.1.4.
Temperatura del mineral a la salida del enfriador .....................67
3.1.1.5.
Temperatura del agua a la entrada de la piscina ........................67
3.1.1.6.
Velocidad de rotación del cilindro.............................................68
3.1.2.
Análisis de las perturbaciones ......................................................................68
3.1.3.
Diseño del proceso de medición ...................................................................69
3.1.3.1.
Experimento activo ....................................................................69
3.1.3.2.
Experimento pasivo ...................................................................71
3.1.4.
Instalación experimental ...............................................................................71
3.1.5.
Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento ................72
3.2.
Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0 ..............................................73
3.3.
Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales. ......................................................74
3.4.
Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática............75
3.5.
Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala industrial ...........................................................76
3.5.1.
Validación del modelo a través del experimento activo ...............................77
3.5.2.
Validación del modelo a través del experimento pasivo ..............................79
3.6.
Aplicación práctica del modelo matemático establecido............................................81
3.7.
Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” ..................................................................................82
3.7.1.
Cálculo del coeficiente de llenado ................................................................82
�3.7.2.
Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud
......................................................................................................................84
3.7.3.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared ...........85
3.7.4.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua ......................86
3.8.
Simulación del proceso de enfriamiento ....................................................................87
3.9.
Valoración técnico-económica ...................................................................................90
3.10.
Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento ..................................91
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................93
CONCLUSIONES GENERALES .........................................................................................95
RECOMENDACIONES ........................................................................................................96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................97
SÍMBOLOGÍA
...................................................................................................................... I
ANEXO 1.
ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO. ............... VIII
ANEXO 2.
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL........................................................... IX
ANEXO 3.
MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE
MÍNIMO CUADRADO ............................................................................ XIII
ANEXO 4.
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA ....................... XV
ANEXO 5.
VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO ............................................. XVIII
ANEXO 6.
ENFRIADOR TIPO BAKER ..................................................................... XX
ANEXO 7.
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA
TESIS ....................................................................................................... XXI
�INTRODUCCIÓN
La industria cubana del níquel desempeña un papel importante dentro de la economía nacional
y la eficiencia de su equipamiento incide considerablemente en el consumo de portadores
energéticos, ello corresponde con los lineamientos para la política industrial y energética que
consiste en mejorar la posición de la industria del níquel en los mercados, mediante el
incremento de la producción, elevación de la calidad de sus productos y reducción de los
costos, lineamiento 224 [1]. Desde el año 1987 la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” contribuye exitosamente al desarrollo del país con la producción de concentrado de
níquel más cobalto mediante la tecnología de lixiviación carbonato – amoniacal (Caron),
utilizada desde el año 1942 en la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro.
Esta tecnología se distingue por su sencillez y el uso de equipos universalmente conocidos
(hornos de soleras múltiples, espesadores y columnas de destilación), que favorecen una
producción con alto nivel de mecanización, automatización y un consumo de reactivos
relativamente pequeño, excepto el amoníaco [2].
En este esquema tecnológico, el mineral oxidado de níquel es reducido selectivamente. El
proceso comienza en la Unidad Básica Minera con la extracción del mineral en las minas a
cielo abierto en yacimientos lateríticos del territorio nororiental de Cuba y este se incorpora al
flujo tecnológico a través de la Unidad Básica de Producción Planta (UBPP) de Preparación
de Mineral; a partir de donde el material circula por diferentes unidades básicas de
producción, hasta llegar a la Planta de Calcinación y Sínter, donde culmina el proceso con la
obtención del óxido de níquel sinterizado, el óxido de níquel en polvo y el sulfuro de níquel y
cobalto, según se muestra en la figura 1, donde: THR - Transportador helicoidal rotatorio.
1
�Unidad
Básica
Minera
UBPP de
Calcinación y Sínter
UBPP de
Preparación de
Mineral
HR
750ºC
UBPP de
Precipitación de Sulfuro de
Níquel más Cobalto y de
Recuperación
UBPP de
Hornos de Reducción
THR
Enfriador
UBPP de
Lixiviación
y Lavado
260ºC
Tanque de
contacto
Figura 1. Esquema del proceso tecnológico de lixiviación carbonato – amoniacal.
En la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción se ejecutan los procesos de
reducción y enfriamiento, este último consiste en disminuir la temperatura del mineral
laterítico, después que se ha reducido en el horno y antes de su tratamiento, hasta el valor
requerido con el propósito de preservar sus valores metálicos para el proceso que sigue; y se
realiza en un equipo de transporte de sólidos granulados denominado enfriador, formado por:
•
Cilindro horizontal rotatorio con tapas cónicas.
•
Piscina, donde el cilindro rota y flota, se abastece a flujo constante para garantizar una
temperatura del agua estable a un valor conveniente para el proceso de enfriamiento.
•
Accionamiento electromecánico que transmite el movimiento al cilindro.
En la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro la temperatura promedio del
mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador fue de 423,15 K para un flujo de
mineral de 13,1 t/h por horno. En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se diseñó
un equipo similar a los de Nicaro, pero 5 m más largo, para garantizar 393,15 K a la descarga.
Estos enfriadores procesarían la carga de dos hornos de reducción (17,2 t/h por horno),
equivalente a 30 t/h de mineral reducido. Como consecuencia la temperatura del mineral a la
descarga del enfriador se elevaría a niveles prohibitivos (564,15 K) [3].
2
�El manual de instrucciones para el servicio del tambor de enfriamiento de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” establece que la temperatura a la que debe entrar el
mineral al enfriador es de 923,15 K y debe salir a 473,15 K [4].
Entre las acciones realizadas por la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” para
perfeccionar los procesos tecnológicos y elevar la eficiencia en las plantas metalúrgicas, se
destaca la modificación de las cámaras de combustión de los hornos de reducción [5-7], que
permitió aumentar el flujo de mineral de 34 a 44 t/h por enfriador y provocó un incremento de
la temperatura del mineral reducido a la salida del enfriador, superior a 473,15 K [8].
En las condiciones actuales de operación se establece que la temperatura del mineral laterítico
reducido en la descarga del enfriador debe ser menor o igual que 533,15 K [2].
Según Samalea [9] una de las causas de las elevadas temperaturas se debe al aumento de la
capacidad de los hornos de reducción. Argumenta, que para impedir la ebullición de la
solución amoniacal el mineral debe salir de los enfriadores a una temperatura de 393,15 K .
De lo contrario existirá una mayor evaporación de amoníaco en los tanques de contacto y baja
eficiencia en la obtención de níquel y cobalto metálico [8], acarreando problemas extractivos
y la formación de incrustaciones de magnesio [3].
Sustentado en la experiencia adquirida desde la puesta en explotación de los enfriadores y los
estudios realizados, se considera que las principales causas que inciden en que la temperatura
del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador sea mayor de 533,15 K son:
•
El incremento de la capacidad de los hornos de reducción de 17,2 a 22 t/h , que
contribuye que la carga de mineral en cada enfriador sea de 44 t/h en vez de 34 t/h .
•
Insuficiente conocimiento acerca de:
−
las variables con mayor efecto en la temperatura del mineral a la salida,
−
los rangos de operación que garanticen que la temperatura del mineral a la salida del
enfriador sea menor de 533,15 K ,
3
�−
la velocidad y el área que ocupa el mineral dentro del cilindro en función de la
cantidad y tipo de carros raspadores instalados,
−
la eficacia de los carros raspadores en el interior del cilindro y su incidencia en la
temperatura del mineral.
A partir de las cuestiones descritas puede afirmarse que en la Unidad Básica de Producción
Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se presenta
una situación problémica relacionada con el desconocimiento del rango racional de
operación del enfriador lo cual provoca la salida del mineral a temperaturas superiores a la
requerida por diseño. Cuando la temperatura de salida es mayor de 533,15 K se crea una
situación crítica, ya que se eleva el consumo de amoníaco en el proceso de lixiviación; hasta
el momento, la solución en estos casos ha sido heurística, enfocada al incremento del flujo de
agua de enfriamiento y del flujo de licor amoniacal que se añade a la canal de contacto que
debe garantizar una relación líquido sólido de 5,5 l de licor por 1 kg de mineral reducido.
Todas estas causas están intrínsecamente relacionadas con la insuficiencia de conocimiento
científicamente fundamentado acerca de la interrelación entre la variable de salida
(temperatura del mineral) y los parámetros de entrada, que constituyen elementos decisores
para lograr que la temperatura del mineral a la salida sea menor o igual que 533,15 K y otras
variables. Es por ello que se declara como problema científico: el insuficiente conocimiento
acerca de la relación que existe entre el comportamiento de la temperatura del mineral
laterítico reducido y los principales parámetros y variables que interactúan durante el proceso
de enfriamiento del mineral en los enfriadores de la Unidad Básica de Producción Planta
Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Como objeto de estudio de la investigación se plantea: el enfriador de mineral número cinco
de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”.
4
�Como campo de acción se declaran: los procesos de transferencia de calor en el enfriador de
mineral número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Se define como objetivo general de la investigación: establecer un modelo físico-matemático
que caracterice los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral número cinco
de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” y prediga los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K .
Sobre la base del problema a resolver y el objetivo planteado se establece la siguiente
hipótesis científica: si se caracterizan, teórica y empíricamente el enfriador y el mineral a
través de un modelo físico-matemático, sustentado en las leyes de la termodinámica, la
transferencia de calor y los principios de la mecánica de los fluidos, que describa el proceso
de enfriamiento del mineral laterítico reducido, entonces se podría obtener el régimen racional
de operación del enfriador número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de
Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Los resultados más relevantes esperados de la investigación son:
Novedad científica: el modelo matemático con base fenomenológica para el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en la Unidad Básica de Producción Planta Hornos
de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Aportes prácticos:
•
El procedimiento de cálculo que integra las ecuaciones diferenciales, de balance de
energía y de enlace que conforman el modelo matemático que describe el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido.
•
La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” que permite
implementar de forma sencilla, rápida y eficiente, el modelo establecido en el trabajo.
5
�•
El régimen racional de operación de los enfriadores de mineral laterítico reducido.
Para cumplimentar el objetivo general se plantean los siguientes objetivos específicos:
A. Sistematizar los conocimientos sobre:
•
Los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral laterítico reducido.
•
Los modelos relacionados con los procesos de transferencia de calor en cilindros
horizontales rotatorios, donde intervienen sólidos granulados.
B. Establecer un modelo físico-matemático que caracterice los procesos de transferencia de
calor en los enfriadores de mineral laterítico reducido.
C. Argumentar la capacidad del modelo para predecir los valores de las variables y los
parámetros que caracterizan el proceso y su correspondencia con los datos
experimentales.
D. Predecir mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K .
Para lograr el cumplimiento de los objetivos propuestos, se plantean las siguientes tareas:
A.1.
Obtener datos, información y conocimiento a partir de materiales impresos y digitales
de fuentes académicas y empresariales.
A.2.
Sistematizar y analizar críticamente los datos, información y conocimientos obtenidos.
B.1.
Obtener mediante mediciones, datos sobre indicadores relacionados con los procesos
de transferencia de calor que ocurren en el objeto de investigación.
B.2.
Determinar las ecuaciones de un modelo matemático que describa los elementos
esenciales del proceso que se estudia.
B.3.
Caracterizar parámetros y coeficientes del modelo a partir de los resultados de B.1.
C.1.
Desarrollar una aplicación informática para la simulación del proceso modelado.
C.2.
Constatar la validez práctica del modelo estudiado a través de la comparación de los
resultados de la simulación con los experimentales.
6
�D.1.
Obtener mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen una temperatura del mineral a la descarga menor o igual que 533,15 K .
Se emplearon los siguientes métodos de investigación:
1. Compilación de conocimiento: en la búsqueda de datos e información científica mediante
la revisión crítica de fuentes bibliográficas relacionadas con la modelación y los procesos
de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios.
2. Mediciones: en la obtención de los valores de las propiedades que caracterizan el proceso
de transferencia de calor en el enfriador como objeto de modelación matemática.
3. Análisis y síntesis: descomposición de las partes del enfriador (mineral, cilindro y agua) e
identificación de los coeficientes de transferencia de calor inherentes a cada una y su
integración en un modelo matemático que caracterice el proceso de enfriamiento.
4. Sistémico: en el procesamiento del conocimiento científico referido a la modelación y los
procesos de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios.
5. Analogía: en el establecimiento de semejanzas o procedimientos que permitan la
modelación de los procesos de transferencia de calor en el enfriador.
6. Modelación: en la obtención del modelo físico-matemático con base fenomenológica,
sustentado en los principios de la mecánica de los fluidos, la termodinámica y la
transferencia de calor.
La tesis presenta introducción, tres capítulos, 4 conclusiones, 3 recomendaciones, 262
bibliografías consultadas, 7 anexos, 4 tablas y 23 figuras, todo recogido en 97 páginas. En el
capítulo 1: Marco contextual y teórico del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido, se hace un análisis de los modelos y los procesos de transferencia de calor en
cilindros horizontales rotatorios y concluye con el análisis crítico de los estudios realizados.
En el capítulo 2: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en
cilindros horizontales rotatorios, se establece el modelo estacionario generalizado de la
7
�transferencia de calor en el enfriador a través del balance de masa y energía al mineral, a la
pared del cilindro y al agua, se plantean las ecuaciones para determinar: el área de la sección
transversal del sólido; el volumen del cilindro sumergido en el agua y los coeficientes de
transferencia del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire. En el capítulo 3:
Implementación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido, se seleccionan las variables del proceso de enfriamiento, se identifican las
perturbaciones, se describe el diseño de experimento, se hace el análisis estadístico de la
información experimental obtenida, se propone un modelo de mínimo cuadrado para estimar
la temperatura del agua en x = 0 y otro para ajustar las ecuaciones diferenciales, se
implementa el modelo en una aplicación informática, se ajusta, valida y simula el modelo
propuesto para el proceso a escala industrial y concluye con la valoración técnico - económica
y socioambiental del proceso de enfriamiento.
8
�CAPÍTULO 1. MARCO
CONTEXTUAL
Y
TEÓRICO
DEL
PROCESO
DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO
Introducción
En el presente capítulo se sistematizan los principales aspectos contextuales y teóricos
relacionados con el objeto y el campo de interés de la investigación, se argumenta la
existencia de la situación problémica y del problema científico. Además se dan elementos que
sustentan la selección del objetivo general de la investigación y el enfoque de la validación de
la hipótesis. Los objetivos que se cumplimentan son:
1.
Sistematizar y analizar críticamente los conocimientos actuales sobre:
a. El flujo tecnológico del objeto de estudio
b. Modos básicos de intercambio de calor
c. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados
d. Procesos de transferencia de calor en el objeto de estudio
2.
Sistematizar y analizar críticamente las investigaciones realizadas sobre el objeto de
estudio y en especial las que se refieren al campo de acción declarado.
1.1. Caracterización del flujo tecnológico en la empresa
La empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” está ubicada en el yacimiento de mineral de
Punta Gorda, en la costa norte de la provincia de Holguín, Cuba, entre los ríos Moa y
Yagrumaje, a 4 km de la ciudad de Moa. El proceso de fabricación de níquel según el
esquema de lixiviación carbonato – amoniacal del mineral laterítico reducido, se caracteriza
por una extracción de 75 a 76 % de níquel y de 25 a 30 % de cobalto [2] a través de un flujo
tecnológico que incluye las unidades básicas y cuyas funciones se describen a continuación.
9
�Unidad Básica Minera: Suministra la mena a la fábrica mediante camiones volquetas que la
transportan directamente desde las excavaciones hasta el área de recepción de la fábrica. La
capa superior de la mena está compuesta de limonita y el cuerpo de laterita y serpentina
(blanda). Los componentes fundamentales del mineral son: Ni ≥ 1,24 % ; Co ≥ 0,09 % ;
Fe ≥ 36,5 % ; SiO2 (10,5 a 11,5 %); MgO (4 a 6 %); S (0,2 a 0,4%); C (2 a 2,8 %) [10].
Unidad Básica de Producción Planta de Preparación de Mineral: Recibe la mena, desde
el punto de recepción a través de transportadores de bandas, para ser introducida a los
secaderos cilíndricos rotatorios donde disminuye su humedad de 38 % hasta valores entre 4,0
y 5,5 % . Luego pasa a la sección de molienda, donde es desmenuzado en molinos de bolas
hasta una granulometría de 0,074 mm [11].
Unidad Básica de Producción Planta de Hornos de Reducción: Ocurre el proceso de
reducción del níquel contenido en el mineral. Está constituida por 24 hornos de soleras
múltiples que descargan el mineral a 12 enfriadores [2].
Unidad Básica de Producción Planta de Lixiviación y Lavado: El mineral reducido y
enfriado, se mezcla con licor amoniacal en la canal de prelixiviación que va al tanque de
contacto, desde donde se envía a los turboaereadores. Las reacciones en este proceso
requieren un control riguroso de la temperatura y la densidad de la pulpa que sale del tanque
de contacto, ya que estas variables afectan la cantidad de magnesio disuelto en la solución. A
mayor temperatura, mayor será la cantidad de hierro disuelto inicialmente. A menor
temperatura, mayor será la disolución de oxígeno introducido a los turboareadores. La
velocidad de disolución del oxígeno gobierna el proceso de las reacciones de lixiviación [12].
Luego la pulpa pasa a los sedimentadores donde el licor producto de la lixiviación, rico en
níquel y cobalto se obtiene por reboso, se separa de los sólidos y es bombeada una parte para
recuperación de amoníaco y la otra para la sección de enfriamiento, donde se reincorpora al
10
�proceso por los tanques de contacto. Los sólidos en forma de pulpa se extraen por la parte
inferior del sedimentador y se dirigen hacia dos sistemas paralelos de lavado [12].
Unidad Básica de Producción Planta de Precipitación de Sulfuro de Níquel más Cobalto
y de Recuperación de Amoníaco: Al licor enriquecido en níquel y cobalto se le inyecta
hidrosulfuro de amonio o sulfhidrato de sodio para precipitar el cobalto en forma de sulfuro;
producto que se comercializa. El licor descobaltizado enriquecido en níquel se envía a
recuperación de amoníaco, donde es tratado con vapor en las torres de destilación y se obtiene
el carbonato básico de níquel que se envía a calcinación y sínter. La pulpa de desecho de la
última etapa de lavado se envía a las torres de destilación de colas para recuperar el licor
amoniacal contenido en ella y luego es enviada a la presa de cola [13].
Unidad Básica de Producción Planta de Calcinación y Sínter: El carbonato básico de
níquel es filtrado y suministrado a los hornos de calcinación para la obtención del óxido de
níquel, que pasa al proceso de sinterización, donde se obtiene el sínter de níquel que es el
producto final de la empresa [14].
1.1.1. Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos
El mineral almacenado en las tolvas de la sección de molienda pasa a los dosificadores de
pesaje automático que de acuerdo con el peso fijado alimentan a través del hogar cero a cada
horno de soleras múltiples (17 hogares). Donde es reducido a partir del establecimiento de un
perfil de temperatura y una concentración determinada de gases reductores, para ello se
cuenta con 10 cámaras de combustión (en los hogares 6, 8, 10, 12 y 15) con quemadores de
petróleo de alta presión. La rotación del eje central del horno, con 68 brazos articulados,
cuatro en cada hogar con dientes o paletas, traslada el mineral de un hogar a otro en forma de
zigzag (los pares por la periferia y los impares por el centro). Para evitar pérdidas de mineral
existe una batería de ciclones por horno y las partículas finas arrastradas por los gases se
recuperan en los electrofiltros, desde donde se transportan hacia las tolvas y luego a los silos.
11
�1.1.2. Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico reducido
En la descarga del horno se encuentra el transportador helicoidal rotatorio quien suministra el
mineral al enfriador, que tiene como funciones transportar, mezclar y enfriar. El mineral en el
interior del cilindro es transportado hacia la salida por carros raspadores pendulares (anexo 1,
figuras 1, 2 y 3) que alcanzan una determinada altura a causa del movimiento de rotación y
cuando caen por su propio peso, mezclan la masa caliente a través de la superposición de
capas, desplazan la capa caliente adyacente al cuerpo y transportan la fría, además raspan la
pared interior para evitar incrustaciones y facilitar el proceso de transferencia de calor. El
mineral a la salida debe alcanzar una temperatura igual o menor que 533,15 K .
El cuerpo del enfriador está parcialmente sumergido en una piscina de agua y se apoya en dos
chumaceras. Su accionamiento está compuesto por el grupo motor-reductor principal y el
auxiliar, acoplados a través de un embrague frontal. Durante el régimen de operación se
suministra agua para el enfriamiento a temperatura ambiente, a contracorriente con el mineral
y su nivel en la piscina se garantiza mediante el uso de anillas en el tubo vertedero. La
temperatura del agua a la salida oscila entre 333,6 y 367,04 K en dependencia de parámetros
como temperatura del mineral, flujo de mineral y flujo de agua [15].
El mineral laterítico reducido, formado por las fases cristalinas: magnetita (82,8 %), fayalita
(14,3 %), óxido de níquel (1,7 %) y óxido de silicio (1,3 %), tiene los siguientes parámetros:
densidad a granel de 980 kg/m3 , granulometría de 0,074 mm , conductividad térmica de 0,11
a 0,17 W/(m ⋅ K) a temperaturas entre 338,15 y 973,15 K respectivamente y calor específico
0,970 kJ/(kg ⋅ K) [16-18].
1.2. Modos básicos de intercambio de calor
La evaluación de los sistemas de intercambio de calor y conversión de la energía requieren de
cierta familiaridad con tres mecanismos diferentes, conducción, convección y radiación, así
como de sus interacciones.
12
�1.2.1. Conducción
La transmisión del calor por conducción, ocurre por contacto directo entre las partículas de un
cuerpo y las de otro cuerpo o entre partes de un mismo cuerpo siempre que se encuentren a
distintas temperaturas, donde se considera la materia como un medio continuo [19, 20].
Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, ocurre transferencia de energía
desde la región a alta temperatura hacia la región de baja temperatura. Se dice que la energía
se ha transferido por conducción y que el flujo de calor por unidad de área es proporcional al
gradiente normal de temperatura. La ecuación (1.1) se conoce como Ley de Fourier de la
conducción de calor y se emplea cuando el flujo de calor es en una sola dirección [21, 22]. El
signo negativo indica que el flujo de calor es transferido en la dirección de la disminución de
la temperatura.
q =−λ ⋅ A ⋅ dT dx
(1.1)
Donde:
q - Calor transferido; W
λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K)
A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2
dT
- Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m
dx
Al generalizar la ecuación (1.1) se define la ecuación (1.2) de difusión del calor a partir de la
Primera Ley de la Termodinámica para un volumen de control diferencial, dx , dy , dz [22].
∂ ∂T
λ ⋅
∂x ∂x
∂ ∂T
+ λ ⋅
∂y ∂y
∂ ∂T
+ λ ⋅
∂z ∂z
∂T
ρ Cp ⋅
+ q =⋅
∂τ
(1.2)
Donde:
q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3
C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K)
13
�ρ - Densidad; kg/m3
∂T
- Variación de la temperatura en el tiempo; K/s
∂τ
∂ ∂T
3
λ ⋅
- Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m
∂y ∂y
La ecuación (1.2) proporciona las herramientas básicas para el análisis de la conducción del
calor y de su solución se obtiene la distribución de la temperatura T( x , y , z ) en el tiempo.
1.2.2. Convección
El término convección se utiliza para describir la transferencia de energía entre una superficie
y un fluido. Aunque el mecanismo de difusión contribuye a esta transferencia, generalmente
la aportación dominante es la del movimiento global o total de las partículas del fluido [22].
Obviamente la convección aparece únicamente en fluidos, que es donde puede producirse este
movimiento de materia [19]. Un fluido de velocidad V y temperatura T∞ , fluye sobre una
superficie de forma arbitraria y de área AS . La superficie tiene una temperatura uniforme TS ;
si TS ≠ T∞ entonces ocurrirá la transferencia de calor por convección. En estas condiciones se
produce la convección, caracterizada por un flujo térmico transmitido, dado por la relación
empírica conocida como Ley de Enfriamiento de Newton y la densidad del flujo de calor
puede ser expresada por la ecuación (1.3) [20].
q" =α ∞ ⋅ (T∞ − TS )
(1.3)
Donde:
q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2
TS - Temperatura de la superficie; K
T∞ - Temperatura del fluido; K
α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K)
14
�Capa límite hidrodinámica
Al aplicar la ley de conservación de la materia y la segunda ley del movimiento de Newton, a
un volumen de control diferencial en la capa límite hidrodinámica, se requiere que para el
flujo estable, la velocidad neta a la que la masa atraviesa al volumen de control (flujo de
entrada – flujo de salida) tiene que ser igual a cero. La masa entra y sale del volumen de
control exclusivamente a través del movimiento del fluido. El transporte debido a este
movimiento se denomina advección [22].
La ecuación de continuidad (1.4), es una expresión del requerimiento de conservación de la
masa global y debe satisfacerse en todo punto en la capa límite hidrodinámica. Se aplica a un
fluido de una sola especie, así como también para mezclas en las que pueden estar teniendo
lugar la difusión de especies y las reacciones químicas.
∂ ( ρ ⋅ u ) ∂ ( ρ ⋅υ )
+
=
0
∂x
∂y
(1.4)
El campo de velocidad en la capa límite se determina resolviendo la ecuación de continuidad
(1.4) y las ecuaciones de los momentos X y Y (1.5) y (1.6) que proporcionan una
representación completa de las condiciones en dos direcciones de la capa límite
hidrodinámica.
ρ ⋅u ⋅
ρ ⋅u ⋅
∂u
∂u
∂p ∂ ∂u 2 ∂u ∂υ ∂ ∂u ∂υ
+υ ⋅ =
− + µ 2 ⋅ − ⋅ +
+ µ ⋅ +
+ X (1.5)
∂x
∂y
∂x ∂x ∂x 3 ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x
∂v
∂v
∂p ∂ ∂v 2 ∂u ∂v ∂ ∂u ∂v
+v⋅ =
− + µ ⋅ 2 ⋅ − ⋅ + + ⋅ µ ⋅ + + Y (1.6)
∂x
∂y
∂y ∂y ∂y 3 ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x
Donde:
u , υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x , y ; m/s
X , Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m)
15
�p - Presión; Pa
µ 2 ⋅
∂u 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m
∂x 3 ∂x ∂y
µ ⋅ 2 ⋅
∂υ 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m
∂y 3 ∂x ∂y
∂u ∂υ
2
+
- Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m
∂y ∂x
µ ⋅
Capa límite térmica
La ecuación (1.7) representa la ley de conservación de la energía aplicada a un volumen de
control en la capa límite térmica [22].
ρ ⋅u
∂u ∂υ
∂e
∂e ∂ ∂T ∂ ∂T
+ ρ ⋅υ=
− p ⋅ +
+ µΦ + q
λ ⋅
+ λ
∂x
∂y ∂x ∂x ∂y ∂y
∂
∂
x
y
(1.7)
Donde:
e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg
(
Donde el término p ∂u
∂x
+ ∂υ
∂y
) representa una conversión reversible entre energía
cinética y térmica. La disipación viscosa µΦ queda definida por la ecuación (1.8).
∂u ∂υ
∂u 2 ∂υ 2 2 ∂u ∂υ 2
µΦ ≡ µ ⋅ + + 2 + − +
∂y ∂x
∂x ∂y 3 ∂x ∂y
(1.8)
El primer término del lado derecho de la ecuación (1.8) se origina de los esfuerzos cortantes
viscosos y los términos restantes surgen de los esfuerzos normales viscosos.
Capa límite de concentración
La ecuación (1.9) considera una mezcla binaria en la que hay un gradiente de concentración
de la sustancia [22].
u
∂ρ A
∂ρ
∂ρ A ∂
∂ρ A
∂
+ v A=
+ n A
DAB ⋅
+ DAB ⋅
∂x
∂y ∂x
∂x ∂y
∂y
(1.9)
16
�Donde:
ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3
DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s
n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 )
1.2.3. Radiación
La radiación térmica es la propagación de ondas electromagnéticas, en determinadas
longitudes de ondas, emitidas por un cuerpo como resultado de su temperatura. La
transferencia de calor por radiación no requiere de presencia de la materia ya que el calor
puede ser transmitido a través del vacío absoluto a diferencia de la transferencia de calor por
conducción y convección [20-22].
El intercambio de radiación entre dos superficies grises, una encima de la otra, se expresa
según la ecuación (1.10).
1− ε2
1
1 − ε1
+
+
σ ⋅ (T − T2 ) ⋅
q1,2 =
ε1 ⋅ A1 A1 ⋅ F12 ε 2 ⋅ A2
4
1
−1
4
(1.10)
Donde:
q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W
T1 ; T2 - Temperatura de la superficie emisora y receptora; K
A1 ; A2 - Área de la superficie emisora y receptora; m 2
σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 )
ε1 ; ε 2 - Emisividad de la superficie emisora y receptora; adimensional
F12 - Factor de visión; adimensional
17
�1.3. Procesos donde intervienen sólidos granulados
Un sólido granulado es considerado un medio poroso, o sea, un material de estructura sólida
que contiene espacios o huecos interconectados [23]. En medios porosos naturales (arena;
granos y cereales), la distribución y forma de los poros es irregular, mientras que son
uniformes en los sintéticos (materiales aislantes y de construcción) [24].
El flujo granular es un flujo bifásico formado por partículas y un fluido intersticial, donde las
partículas fluyen de manera similar a un fluido o se resisten al corte como un sólido [25, 26].
Estos desempeñan un papel importante en las industrias de procesos (de alimentos, de
fármacos y metalúrgicos) donde se utilizan ampliamente los cilindros horizontales rotatorios
para la calcinación, calentamiento, secado y enfriamiento, de minerales y granos [27, 28].
1.3.1. Procesos de mezclado de sólidos granulados
El tratamiento de sólidos granulados y su movimiento en el interior de un cilindro horizontal
rotatorio se evalúa en dos componentes: en la dirección axial, causada por la inclinación del
cilindro; y en la dirección radial, provocada por la rotación [29-31], donde el material se
mueve en avalancha a baja velocidad, se mezcla y homogeniza su temperatura [32-37].
En el análisis del comportamiento del flujo de sólidos granulados en el plano transversal de
un cilindro horizontal rotatorio, se tienen en cuenta los fenómenos de cizallamiento, mezclado
y segregación de partículas, que ejercen notable influencia en la redistribución del calor y la
calidad del producto final [30, 38-41]. Se emplean modelos que describen el flujo de corte en
la capa activa [42] y establecen las dimensiones del centro segregado [43-46]. La Dinámica de
los Fluidos Computarizada permite la modelación de una cama granular que incluye
reacciones químicas e intercambio de calor entre la pared, el gas y la cama [44, 47-50].
El Método de Elemento Discreto permite la simulación bidimensional de los procesos
dinámicos de las partículas en la sección transversal del levantador de un secador [51-58]; el
calentamiento de las partículas en contacto con la pared del cilindro [59-61]; el mezclado
18
�transversal de partículas fluidas libres en un cilindro [51]. Sin embargo ninguno describe un
modelo completo para un horno rotatorio y coinciden que el acercamiento por este método es
válido hasta cierto punto, por lo que se recomienda hacer ajustes al modelo y usar los datos de
la literatura para calibrar el método [45, 52, 54].
Fernandes et al. [62] a través de un sistema de ecuaciones predice el arrastre de sólidos en los
levantadores de los cilindros horizontales rotatorios, que controlan las variables de secado, la
longitud de caída, el tiempo de retención y el movimiento de las partículas [63]. Otros autores
evalúan el efecto de variables como: carga de partículas y la velocidad de rotación [64], en el
tiempo de retención [65] y en la variación de la composición local del material granulado
[66]. Afirman además que el ángulo dinámico de reposo y la variación de la superficie normal
de la cama, solo dependen del coeficiente de llenado, de las propiedades reológicas del
material y son una función de la velocidad de rotación del cilindro, [44, 67].
Estudios sobre el movimiento, profundidad y forma de la cama en el plano transversal
[30, 42, 68], la velocidad axial y el tiempo de retención del sólido [30, 38]; el mezclado y la
segregación de partículas [18, 39, 40, 43], demuestran que los parámetros que más influyen en
la velocidad de transferencia de calor son: el movimiento transversal generado en la cama de
sólido que controla la frecuencia de renovación de la superficie y el espacio vacío cerca de la
superficie de intercambio que determina el grado de mezclado del material [42, 44-47].
Las investigaciones relacionadas con el comportamiento del mineral en el interior del cilindro
[69, 70] se limitaron a establecer el ángulo de llenado y la altura de la cama de mineral. El
autor de este trabajo y colaboradores, determinaron experimentalmente la relación entre las
variables mencionadas, el coeficiente de llenado, la masa de los carros raspadores y su ángulo
de desplazamiento, en función de la velocidad de rotación del cilindro y concluyeron que la
variable de mayor efecto es la masa de mineral, que se mueve en avalancha [71, 72].
19
�1.3.2. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados
Los mecanismos de transferencia de calor que predominan en una cama estática compactada
de un sólido granulado, independiente del tipo de flujo son: la conducción térmica a través del
fluido estancado, del sólido y del área de contacto entre dos partículas y la transferencia de
calor por radiación entre superficies de partículas y entre cercanos vacíos [73, 74]. Si se
incluye el flujo de un fluido entonces se consideran: la conducción térmica a través de la
película fluida cerca de la superficie de contacto entre dos partículas y la transferencia de
calor por convección sólido-fluido-sólido. Existen correlaciones y técnicas para referirse a la
conducción de calor en medios granulares [75-77].
La transferencia de calor en flujos granulados, depende de la conductividad térmica de la
cama, de la redistribución de las partículas calientes, del mezclado y la segregación del sólido
granulado [27]. En estos casos el movimiento del material puede originar la segregación
dentro de la cama, que tiende a neutralizar el ascenso en los gradientes de temperatura y la
advección [43] que en algunos casos domina la transferencia de calor total [78, 79].
A escala microscópica, el mezclado de sólidos y la transferencia de calor se logra por el
movimiento relativo entre las partículas [80]. Macroscópicamente, el mezclado es inducido
por el movimiento aleatorio de las partículas y la advección. Al aumentar la frecuencia de
corte, la viscosidad y la conductividad térmica efectiva de la cama aumentan [81] y para
tiempos cortos de contacto y fracciones pequeñas de partículas, se incrementa el mezclado
térmico y la transferencia de calor [81-83].
Entre los procesos de transferencia de calor y de masa en sólidos granulados no existe una
correlación lineal, debido a que obedecen a mecanismos de transporte diferentes [84, 85].
20
�1.3.3. Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios
Mediciones de conductividad térmica efectiva en flujos granulares lentos, demuestran que la
resistencia a la transferencia de calor del sólido a la pared es determinante y debe ser
considerada [81, 86, 87]. El coeficiente transferencia de calor, es mayor para superficies
delgadas y menor para superficies embotadas, se incrementa con la capacidad calorífica de la
partícula, con la conductividad térmica del gas y disminuye con el aumento de la superficie de
intercambio [88-90].
La transferencia de calor por contacto entre la pared y la cama sólida es el modo dominante y
la superficie que la delimita depende del coeficiente de llenado y del ángulo de llenado
[31, 64]. Además puede describirse analíticamente a través de modelos macroscópicos,
aunque los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan muestran diferencias
cuantitativas entre ellos [31, 40, 91-93].
La transferencia de calor en la cama sólida puede usarse como una aproximación del
coeficiente de transferencia de calor de la cama a la pared que depende del diámetro y la
velocidad de rotación del cilindro, del tamaño de la partícula, las propiedades termo físicas
del material y del movimiento de la cama (estática o agitada y tipo de agitación) [94], su valor
aumenta con la intensidad de mezclado, siendo el tiempo de contacto entre las partículas y la
pared inversamente proporcional a la velocidad de rotación [95].
El problema principal de la conducción de contacto, que ocurre entre una superficie caliente y
partículas en movimiento, es la transferencia de calor entre dos partículas lisas en contacto
elástico, donde se asume que el radio de curvatura de las partículas es mucho más grande que
el punto de contacto [96-98]. El coeficiente de transferencia de calor de contacto α ps ,λ está
compuesto de la conexión en serie de la resistencia de contacto entre la pared y las partículas
21
�α ps ,contacto y el coeficiente de penetración dentro de la cama sólida α s , penetración [39, 92, 99-101],
según se muestra en la ecuación (1.11).
α ps ,λ (1/ α ps ,contacto ) + (1/ α s , penetración )
=
−1
(1.11)
Donde:
α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas;
W/(m 2 ⋅ K)
α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida;
W/(m 2 ⋅ K)
Para un horno rotatorio a baja velocidad debe existir un mecanismo de penetración para la
transferencia de calor a las partículas [102]. A causa de la resistencia de contacto, existe un
elevado gradiente entre la temperatura de la pared y la primera capa de partículas cerca de la
pared, donde la temperatura en la cama sólida disminuye debido a la resistencia de
penetración de calor y a las propiedades termofísicas de una partícula que se reemplazan por
las propiedades efectivas de una cama a granel. Paletas distribuidas uniformemente en el
interior del horno evitan el efecto de canalizaciones y permiten un contacto gas sólido
favorable para cualquier relación de longitud y diámetro [103].
Para partículas en movimiento a corto e intermedio tiempo de contacto ( tc > 0,1 s ) se asume
que la temperatura de la pared es constante y el coeficiente de penetración se determina a
través de la ecuación (1.12) [100, 104], aunque para tiempos de contactos muy pequeños, no
se ajusta a los resultados experimentales.
α s , penetración= 2 ρ s ⋅ C ps ⋅ λs π ⋅ tc
(1.12)
22
�Donde:
ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3
C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K)
λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K)
tc - Tiempo de contacto; s
El tiempo de contacto tc se determina según la ecuación (1.13), que depende del ángulo de
llenado y la velocidad de rotación.
tc= γ ⋅ ( 2 ⋅ π ⋅ n )−1
(1.13)
Donde:
γ - Ángulo de llenado; rad
n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s
Para tiempos largos de contacto entre la cama sólida y la pared se asume que:
α s , penetración = α ps ,λ y para tiempos cortos de contacto, a altas velocidades de rotación del
cilindro, el coeficiente de transferencia de calor alcanza valores infinitamente grandes [31].
Sin embargo Ernst [105], demostró que para tiempos de contacto cortos, la velocidad de
rotación no tiene influencia en el coeficiente de transferencia de calor por contacto.
Por lo tanto Schlünder [106], supuso que existe una capa de gas de rotacional entre la primera
capa de partículas y la superficie de la pared, que afecta la transferencia de calor por contacto
y que depende del tamaño de las partículas. Para calcular la resistencia de contacto entre la
cama y la pared, se deben considerar la conducción y la radiación en la cavidad ocupada por
el gas, que se forma entre las partículas y la pared. Li, et al. [93] proporciona un listado de
varios modelos para la transferencia de calor de contacto en hornos rotatorios, basado en el
acercamiento de Sullivan et al. [107].
23
�Wachters et al. [108] señalan que para velocidades de rotación superior a 0,17 rad/s y tiempos
cortos de contacto, el coeficiente de transferencia de calor por contacto es menor y se calcula
según la ecuación (1.12). Asumen que la cama sólida tiene temperatura uniforme y que cerca
de la pared, existe una capa delgada de partículas que se mezclan entre ellas después de cada
circulación de la cama.
Herz, et al. [40] exponen que después de un tiempo experimental de 70 min, la temperatura de
la pared alcanza su máximo y tiende a ser constante, hasta que converge en el tiempo con la
temperatura promedio de la cama y el gradiente de temperatura de la cama sólida tiende a
cero
y
el
coeficiente
de
transferencia
de
calor
permanece
constante.
Ortiz et al. [109] en la modelación de un horno rotatorio no consideran la transferencia de
calor por conducción y convección entre la pared cubierta por el sólido y el propio sólido,
porque ambas fases, sólido y pared, alcanzan el equilibrio térmico.
Lehmberg, et al. [86] utilizaron la teoría de la película de gas ficticia para la correlación de los
valores medidos experimentalmente, aproximación que se ajusta a los resultados de Wachters,
et al. [108]. Una representación simplificada de la resistencia de contacto, entre la pared y la
primera capa de partículas de la cama fue presentada por Sullivan, et al. [107], ecuación
(1.14).
α ps ,contacto= λg ⋅ ( 0,17 ⋅ rp )
−1
(1.14)
Donde:
λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K)
rp - Radio de la partícula; m
Tscheng et al. [110] calcularon los coeficientes de transferencia de calor a través de la
ecuación (1.15) para una región límite de ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) < 104 , sustentado en la teoría
de la película de gas ficticia entre la pared y la primera capa de partícula.
=
α ps ,λ 11, 6 ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) ⋅ λs ⋅ ( ri ⋅ γ )
0,3
−1
(1.15)
24
�Donde:
ri - Radio interior del cilindro; m
La teoría abordada en el epígrafe 1.3, es significativa para el desarrollo de esta investigación,
ya que aporta elementos de interés relacionados con los procesos de transferencia de calor y
permite hacer consideraciones respecto al comportamiento del mineral laterítico reducido
como un sólido granulado.
1.4. Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios
Los modelos que representan los mecanismos de transferencia de calor en hornos, secadores y
enfriadores rotatorios, son complejos, ya que involucran la conducción, la convección y la
radiación, en un mismo instante de tiempo.
En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se han modelado los procesos de: secado
natural [111-118]; molienda [119]; transporte neumático de la mena laterítica [18, 120, 121];
enfriamiento y mezcla del licor con el mineral reducido en el tanque de contacto [122-124]; y
calcinación del Carbonato Básico de Níquel [125-128]. Este último sirvió de base en la
modelación del proceso de enfriamiento [129-131] propuesto en este trabajo. La mayoría de
estos modelos utilizan ecuaciones diferenciales, que resuelven por los métodos de separación
de variables, Runge Kutta y diferencias finitas.
Los modelos para un proceso en particular son únicos, por eso se desarrollan modelos
genéricos, como los que describen el comportamiento de un secador rotatorio [132] a
contracorriente a partir de ajustes empíricos y seudofísicos [133-135], constituyen una
herramienta computacional para simular el comportamiento del equipo [136], suponen que los
parámetros principales son independientes del tiempo, la temperatura y la posición [137], lo
consideran como un sistema de parámetros distribuidos [138] y aplican los conceptos de
función de operación en la modelación de estos procesos [138-141].
25
�En la obtención de modelos matemáticos se utilizan además, el método de elementos finitos
(ANSYS) para predecir la distribución de temperaturas en un horno rotatorio [182], el método
de la dinámica de fluidos computarizada para explorar la eficiencia energética de un horno
[137, 142], los análisis energéticos y exergéticos para evaluar las pérdidas termodinámicas
[143] y el consumo específico de energía en secadores [144].
La modelación permite: establecer la relación entre los gradientes axiales de temperatura de la
cama, del gas y de la pared de un horno [78, 145-147], a partir de correlaciones empíricas
para calcular los coeficientes de transferencia de calor local [148-150]; evaluar el efecto de
pantalla de cadenas en el intercambio de calor [151]; predecir el tiempo de retención y del
ángulo de reposo del material, en función de la geometría del levantador en secadores y
hornos rotatorios [134, 152, 153].
La bibliografía consultada no muestra un modelo que caracterice el proceso de enfriamiento
del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Solo el
autor de este trabajo y colaboradores proponen un modelo dinámico con base
fenomenológica, conformado por tres ecuaciones diferenciales y las ecuaciones de enlace para
estimar los coeficientes de transferencia de calor que lo identifican [129-131, 154].
1.5. Procesos de transferencia de calor en el enfriador
Los procesos de transferencia de calor en el enfriador del mineral se deducen del análisis del
flujo tecnológico descrito en el epígrafe 1.1. El proceso de enfriamiento tiene como objetivo
disminuir la temperatura del mineral hasta un valor igual o menor que 533,15 K. Para ello se
utiliza el enfriador rotatorio, que es un equipo de transferencia de calor cilíndrico, dispuesto
horizontalmente como una instalación de transporte (figuras 1, 2 y 3 del anexo 1).
26
�4
Conducción
Convección y
radiación
2
Convección
Emerge
Sumerge
Conducción
y radiación
1
3
Convección
Figura 1.1. Modos de transferencia de calor en el enfriador.
La figura 1.1 muestra un corte del sistema formado por el mineral laterítico reducido (1), el
cilindro horizontal rotatorio (2), la piscina de agua para el enfriamiento (3) y el aire
circundante (4). En el proceso de enfriamiento están presentes los tres modos de transmisión
del calor (conducción, convección y radiación), representados en la figura 1.1 y los mismos
influyen de la forma siguiente.
El mineral descargado en el enfriador a una temperatura entre 923,15 y 973,15 K transfiere
calor a la superficie interior del cilindro a través de dos zonas:
1.
La pared cubierta por el mineral, donde están presentes la conducción, la convección y
la radiación, con predominio de la transferencia de calor por conducción debido al
contacto sólido-sólido [6, 7].
2.
La pared no cubierta por el mineral, donde están presentes la convección y la radiación
de los gases productos de la combustión que acompañan al mineral por el interior del
cilindro y la radiación del mineral.
A través del espesor del cilindro (δ = 18 mm) se transfiere calor por conducción, con mayor
intensidad en la zona que el mineral está en contacto con la pared. Por efecto de la rotación el
cilindro emerge de la piscina y la superficie exterior arrastra una película de agua fina que la
cubre hasta que se sumerge nuevamente. Por este motivo la pared exterior entrega todo el
27
�calor que recibe por convección al agua que la cubre e incrementa su temperatura desde
303,15 hasta 353,15 K . El agua transfiere calor al medio ambiente por convección, radiación
y evaporación de la película de agua, esta última se supone que ocurre a temperatura
constante en el sentido radial del cilindro y solo se considera en el sentido longitudinal.
1.5.1. Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro
El proceso de transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro se sustenta en la
teoría abordada en el epígrafe 1.3. Donde se plantea que predomina la conducción de
contacto, que depende del área de contacto entre partículas, entre las partículas y la superficie,
de las propiedades termo físicas del sólido granulado y del tiempo de contacto.
Según el modelo de penetración [155], la resistencia térmica total entre el sólido y la pared
cubierta consiste en tres partes:
1.
La resistencia térmica incompleta introducida por la transmisión de calor por advección
durante el mezclado del material producto de la rotación: aquí el movimiento del sólido
se divide en dos zonas: (a) la capa activa donde el sólido se mueve a lo largo de una
interfaz inclinada que favorece un mezclado radial intenso, donde la temperatura del
sólido se considera una constante y la resistencia térmica se hace nula para valores del
coeficiente de transferencia de calor por advección del sólido infinitamente grande; (b) y
la zona de la capa fija en el fondo donde el sólido apenas se mueve.
2.
Resistencia de conducción térmica no estacionaria a través de la capa límite del sólido: la
resistencia de penetración se obtiene a través de la solución del problema de la
conducción térmica en una dimensión inestable en que el calor se transfiere desde el
sólido a través de la capa límite térmica en la capa de la película de gas [155].
3.
La resistencia de contacto térmico debido a la capa delgada de gas entre el sólido y la
pared: considera la conducción térmica en la película de gas, entre una partícula y la
pared y la radiación entre las partículas y la pared [155].
28
�El coeficiente de transferencia de calor global entre el sólido y la pared cubierta por este α sw
puede estimarse a través de las ecuaciones (1.16) y (1.17) [156]. El primer término de la
derecha en la ecuación (1.16) es una manera simplificada de estimar la resistencia de contacto
[91, 155].
(
(
α sp = χ ⋅ 2 ⋅ rp ⋅ λg−1 + 2 2 ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs ⋅ n ⋅ γ −1
)
)
−1 −1
=
χ 0, 0287(1 − ξ c ) −0,581
(1.16)
(1.17)
Donde:
χ - Espesor de la película de gas; adimensional.
ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional
Los valores de χ para materiales compactados y camas fluidas son 0,085 y 0,2 a 1,0
respectivamente y es un parámetro que se determina experimentalmente. Sin embargo, se
contradicen con los resultados experimentales obtenidos por Wang, et al. [156].
En el caso de un enfriador de cenizas la radiación de calor ocurre en un espacio cerrado y se
hacen las siguientes suposiciones para simplificar el modelo: (1) la pared rotatoria y la
superficie de ceniza son cuerpos grises; (2) los extremos del cilindro son superficies
térmicamente aisladas; (3) el gas en el cilindro es despreciable, porque representa una
cantidad pequeña en la transferencia de calor total; (4) el impacto del cambio de temperatura
axial en la radiación de calor es despreciable [156]. Sustentados en las suposiciones
anteriores, la radiación de calor en el enfriador rotatorio es análoga a la radiación entre la
superficie gris de la pared expuesta y la superficie gris de la ceniza expuesta. Así, el
coeficiente de transferencia de calor por radiación α r se estima según la ecuación (1.18).
αr
(T − T ) ⋅ 1 + A
σ⋅
=
(T − T ) ε A
4
c
4
p
c
p
c
cg
gp
1
⋅ − 1
ε p
−1
(1.18)
29
�Donde:
α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K)
Tc
- Temperatura de la ceniza;
TP
- Temperatura de la pared;
K
K
A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2
A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2
ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional
ε p - Emisividad de la pared; adimensional
El análisis de los parámetros del modelo de transferencia de calor en un horno rotatorio indica
que la temperatura de la pared, del sólido granulado y del gas, son linealmente dependientes.
Se asume que el material se mezcla y se traslada como un fluido, por tanto la convección
entre la pared y el sólido es el modo dominante y significativo en el control de la temperatura
del material, que determina la calidad del producto [157].
Los enfriadores poseen un sistema de carros raspadores pendulares que favorecen la
movilidad y el trabajo con películas finas de mineral, la reposición de la capa estática por una
capa caliente que no ha estado en contacto con la pared, disminuyen el gradiente de
temperatura e inciden en el tiempo de retención [70]. Este último se determina en hornos,
secadores y calcinadores a partir de correlaciones empíricas [68, 158], debido a que factores
como: dimensiones del cilindro; forma y disposición de los carros raspadores; velocidad de
rotación; granulometría, viscosidad y adherencia del mineral, dificultan la obtención de una
relación analítica [149, 150], aunque cuando el coeficiente de llenado es menor del 20 % ; el
flujo de sólidos no ejerce influencia significativa en el tiempo de retención [159], que en el
enfriador de mineral se determina experimentalmente.
30
�La velocidad de transferencia de calor por conducción del mineral a la pared del cilindro está
determinada por las propiedades y las condiciones de la cama del mineral dentro del cilindro
[160, 161], que forma un ángulo de 22 a 26º con respecto a la horizontal y resbala en forma
de una masa estática [69, 162], el mineral no reducido, dificulta el desplazamiento hacia la
descarga y aumentan el coeficiente de llenado [163].
La bibliografía consultada en este epígrafe [91, 155, 156] hace valoraciones importantes para
la modelación del objeto de estudio. Se debe destacar que el mineral reducido se comporta
como un sólido granulado de temperatura homogénea, debido al movimiento de rotación del
cilindro y a la agitación de la cama con ayuda de los carros raspadores pendulares, con
predominio de la transferencia de calor por contacto entre el mineral y la pared del cilindro.
1.5.2. Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro
La transferencia de calor por convección se manifiesta a través de los gases que viajan a lo
largo del cilindro horizontal rotatorio y actúan recíprocamente con la cama y con la pared
[164], a temperatura superior a 700 K se considera que es alrededor del 10 % del total [165].
El coeficiente de transferencia de calor entre el gas libre en la superficie y la cama de sólido
es menos importante que entre el gas libre en la superficie y la pared [166-168]. Es
independiente de la velocidad de rotación, del tamaño de la partícula e inclinación del horno.
La convección es libre para un mínimo flujo de gases y ocurre en toda la longitud del cilindro
a temperaturas promedio de 454,15 y 706,15 K , para la pared y los gases respectivamente
[160]. La radiación en los gases es considerada para el vapor de agua y el dióxido de carbono,
por ser pequeña la emisividad de los gases diatómicos y suponer que ocurre solo en la mitad
más caliente del enfriador (a temperaturas superiores a 573,15 K) [169].
Experimentos realizados en función de la velocidad de rotación, del flujo de gas y el ángulo
de llenado, demuestran que con el aumento del diámetro del horno existe una disminución de
31
�la convección a la cama sólida, donde el diámetro equivalente De (interior del cilindro) es
una función del coeficiente de llenado ϕ [110], que se determina según la ecuación (1.19).
ϕ=
Vm
Vc
(1.19)
Donde:
ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional
Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3
Vc - Volumen interior del cilindro, m3
Experimentos realizados con diferentes materiales (cal, arena fina y gruesa), velocidad de
rotación (0,025 rad/s) , ángulo de llenado e inclinación del horno constante, confirman que la
capa límite en la pared del horno es totalmente turbulenta [170].
Como el diámetro del cilindro es grande algunos autores asumen que la transferencia de calor
por convección en su interior es análoga al esquema de flujo de gas sobre una pared plana. De
manera semejante, los coeficientes de transferencia de calor son calculados en tres regiones de
flujo: laminar, de transición y turbulenta [156, 171]. Correlaciones como la ecuación (1.20)
aplicadas a un flujo a través de un tubo permiten determinar la transmisión de calor del gas a
la pared de un horno rotatorio [166, 172, 173].
=
α gp 0, 0981 ⋅ ( m g )
0,67
(1.20)
Donde:
m g - Flujo de gases; kg/h
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
Existen correlaciones para estimar el coeficiente de transferencia de calor por convección
entre la partícula y el gas, pero no se ajustan a un enfriador [156, 174-177]. Al no existir un
flujo de gases en el interior del cilindro, se asume que el mineral y los gases que lo
32
�acompañan poseen igual temperatura, se desprecia la convección entre el gas libre en la
superficie y la cama de sólido, solo se considera la convección entre el gas libre en la
superficie y la pared.
1.5.3. Transferencia de calor en la pared del cilindro
La energía entregada a la superficie interior de la pared es absorbida y conducidad a través de
la pared [31, 109] a la superficie exterior del cilindro. Se asume que todo el calor
suministrado por el mineral a la pared es entregado al agua.
En estudios realizados a un horno rotatorio se desprecian el cambio cíclico y las variaciones
en la temperatura de la pared en la dirección angular, por el llamado efecto regenerativo y el
coeficiente de transferencia de calor por conducción en la pared se asume constante e
independiente de la temperatura [109].
La temperatura interna de la pared se estima a través de un complejo sistema de ecuaciones
que consideran la red del flujo de calor (gas – pared, pared interna – externa y pared externa –
medio circundante), donde se desprecia la transferencia de calor por radiación y solo se
considera la convección [178], se establece un balance térmico que incluye la conducción
térmica a la pared cubierta por la ceniza, la transmisión de calor por convección entre el aire
filtrado y la pared y la radiación de calor entre la ceniza caliente y la pared opuesta a la cama
de ceniza [156, 172].
1.5.4. Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua
Durante la convección en un cilindro horizontal con un flujo de calor constante, sumergido en
un fluido viscoso e incompresible, el aumento del número de Prandtl contribuye a la
disminución de la temperatura en la pared [179]. El coeficiente de transferencia de calor local
aumenta con el incremento de la velocidad del flujo de aire al disminuir la película de agua
por evaporación [180]. La influencia de una pared caliente en el espesor de la capa límite,
33
�indica que la velocidad del fluido cercano a la pared es superior, ya que la expansión tiene
lugar a temperaturas más altas [181].
Estudios realizados a un enfriador de cenizas consideran que la transferencia de calor en la
intercapa del agua de enfriamiento es análogo a la convección forzada en una tubería, porque
el espesor de la intercapa es mucho más pequeño que la longitud del cilindro [156] y utilizan
las ecuaciones (1.21), (1.22) y (1.23) [182] para estimar los números de Nusselt y Reynolds.
Nu pa = (α pa ⋅ De ) λa
Nu pa = 0, 012 ⋅ ( Re
0,87
a
− 280 ) ⋅ Pr
0,4
a
23
Pr
⋅ 1 + De ⋅ a
L Prp
(1.21)
0,11
(1.22)
0, 05 < Pra Prp < 20
Rea = ρ a ⋅ De ⋅ ua ⋅ µa−1
(1.23)
Donde:
α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K)
Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional
De - Diámetro exterior del cilindro; m
L - Longitud característica, m
Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional
Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional
ρ a - Densidad del agua; kg/m3
ua - Velocidad del agua; m/s
µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m)
En un cilindro horizontal que transmite oscilaciones rotatorias en dimensiones infinitas la
convección forzada es causada por la oscilación del cilindro y la convección natural por la
34
�fuerza de flotación del flujo. La transferencia de calor es gobernada por los números de
Rayleigh y Reynolds y por la frecuencia dimensional de las oscilaciones [183-190].
En un cilindro rotatorio calentado con un flujo cruzado, se dividió la región de flujo subcrítico
en tres rangos en función de la relación entre la velocidad del aire y la velocidad
circunferencial de la superficie del cilindro: entre 0 y 0,5 es caracterizado por un aumento del
número de Nusselt; entre 0,5 y 2 los coeficientes de transmisión de calor son independientes
de la velocidad de rotación; mayor de 2, la velocidad de rotación del cilindro y no la
velocidad del flujo cruzado determinan el nivel de transmisión de calor [191]. La rotación
domina sobre el flujo cruzado y tiene un efecto significativo en la distribución de los
coeficientes de transferencia de calor local [181].
El número de Nusselt local refleja las características de transferencia de calor por convección
y las condiciones del flujo dependen del número de Rayleigh y la relación de flotación
[192, 193]. Estudios experimentales acerca de la formación de capas alrededor de un cilindro
[194] demuestran que la transferencia de calor por convección de doble difusividad, está entre
los modos de conducción y convección natural [195-197]. El perfil del número de Nusselt
promedio está entre los modos de conducción pura y convección natural y la variación se debe
a la evolución de las capas [198, 199]. Durante la convección libre desde un cilindro
sumergido en un fluido inmóvil, la disminución de los esfuerzos cortantes en el fluido facilita
la transferencia de calor y su aumento tiene un efecto contrario [200-202].
Para describir la transferencia de calor por convección natural en la capa límite laminar en un
cilindro horizontal se aplican las ecuaciones de energía y continuidad, se determinan las
propiedades del fluido en función de la temperatura y se resuelven los sistemas de ecuaciones
diferenciales parciales por el método de la diferencia finita [203-205].
En este epígrafe se establece la incidencia de la velocidad de rotación, la temperatura y los
números de Nusselt, Rayleigh, Reynolds, en la transferencia de calor por convección de la
35
�pared al agua, en condiciones diferentes a las del objeto de estudio: menos del 30 % del
volumen del enfriador está sumergido en la piscina y el 70 % cubierto por una película de
agua, ambas zonas a diferentes temperaturas, además existe ebullición en la zona que la pared
alcanza valores superiores a los 373,15 K .
1.5.5. Transferencia de calor y masa del agua al aire
La evaporación externa del vapor de agua en un cilindro horizontal calentado y los efectos de
la rotación en la transferencia de masa se evalúan a través del número de Sherwood Sh [206]
(ecuación (1.24)), como una función de los números de Reynolds rotacional Rer , de Grashof
GrL y de Schmidt Sc , ecuaciones (1.25), (1.26) y (1.27).
Sh =
0,32 ⋅ ( 8,5·Rer2 + GrL ) ⋅ Sc
(1.24)
Rer = π ⋅ De2 ⋅ n ⋅ ρ a ⋅ ( 60 ⋅ µa )
(1.25)
1/3
−1
GrL = g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞ ) ⋅ L3 ⋅ν −2
−1
Sc= ν ⋅ DAB
(1.26)
(1.27)
Donde:
Sh - Número de Sherwood; adimensional
Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional
GrL - Número de Grashof; adimensional
Sc - Número de Schmidt; adimensional
g - Constante de la gravedad; m/s 2
β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1
ν - Coeficiente cinemático de viscosidad; m/s 2
36
�La ecuación (1.28) muestra que Sh es directamente proporcional a Ra1/3 y proporciona una
buena predicción para Rer < 7,0 ⋅103 . El efecto de la transferencia de masa por convección
natural predomina más que la rotación del cilindro.
Sh = 0,32·Ra1/3
L
(1.28)
Ra
=
GrL ⋅ Pr
L
(1.29)
Donde:
RaL - Número de Rayleigh; adimensional
Para Rer entre 7, 0 ⋅103 y 1,1 ⋅104 , la rotación es gradualmente más importante y el número de
Sherwood Sh se incrementa ligeramente con el aumento de Rer . Durante este período, la
convección natural y la rotación tienen efectos en la transferencia de calor por convección, así
que ninguno de ellos es despreciable.
Para Rer entre 1,1 ⋅104 y 6, 0 ⋅104 el efecto de rotación es determinante y el de convección
extremadamente bajo. El número de Sherwood Sh sólo depende de Rer , ecuación (1.30).
=
Sh 0,55 ⋅ Rer2/3
(1.30)
El Reynold rotacional crítico Rer ,cri , ecuación (1.31), es mayor para la transferencia de calor
que para la transferencia de masa [207] y decide si se usa la ecuación (1.28) o (1.30).
0, 44 ⋅ Ra1/2
Re=
r , cri
(1.31)
Es de obligatoria consulta la bibliografía básica [20-22] que expone la teoría de la
transferencia de calor, para establecer las ecuaciones del modelo en el capítulo 2, que
caracterizan los procesos que son abordadas en los epígrafes 1.5.4 y 1.5.5.
37
�1.6. Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral
Desde el inicio de la industria del níquel existen deficiencias en el proceso de enfriamiento del
mineral laterítico reducido. Aunque los enfriadores de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” cumplen con la relación longitud diámetro [158], se les debió aumentar el diámetro
en vez de la longitud, para garantizar mejor flotación, menor altura de la cama, mayor
capacidad de enfriamiento y transportación de mineral [8].
Las elevadas temperaturas del mineral reducido y los problemas existentes en el
funcionamiento de los enfriadores de mineral, condujeron a investigaciones en diferentes
períodos de explotación de la tecnología Caron.
En el período comprendido entre el 1956 y 1996, se estudiaron los siguientes temas:
•
Análisis del uso de enfriadores de cama fluida y los mecanismos de transferencia de calor
cuando se adiciona agua atomizada o vapor de agua en el interior del enfriador [160, 169,
208-213].
•
Determinación del ángulo de reposo y del movimiento del mineral laterítico reducido
caliente en el interior del cilindro horizontal rotatorio [69, 70].
•
Consideraciones sobre el mecanismo de los raspadores interiores de los enfriadores, su
incidencia en la transmisión de calor e introducción de mejoras en el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido [70, 161, 162, 214, 215].
•
Análisis de los problemas de fabricación y montaje de los enfriadores y del empleo de
inhibidores de incrustación en el agua de enfriamiento [216, 217].
Baker [218] patentó el equipo que más se asemeja al enfriador de mineral actual, pero solo
hace una descripción de los elementos que lo componen y su funcionamiento.
Estos trabajos abordan temas de interés para esta investigación, pero se debe señalar que en la
actualidad no se introduce vapor de agua o agua atomizada en el interior del enfriador
[208-212] y que los carros raspadores actuales son diferentes a los utilizados en ese período
38
�(anexo 1 figura 3). Se consideran importantes los trabajos que estudian los procesos de
transferencia
de
calor
durante
el
enfriamiento
del
mineral
laterítico
reducido
[6, 7, 70, 161, 162, 214, 215], aunque utilizan los métodos abordados en la bibliografía básica
[20-22, 158] y asumen los coeficientes de transferencia de calor de manera global. No
analizan el enfriador como un objeto de parámetros distribuidos, ni presentan un sistema de
ecuaciones, procedimientos de cálculo o modelo que lo caracterice.
Desde el 2004 hasta el 2013, el autor de este trabajo y colaboradores estudiaron el proceso de
enfriamiento del mineral reducido, donde se destacan los siguientes temas:
• Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a escala de laboratorio y obtención del
ángulo de llenado, ángulo de inclinación del mineral laterítico y de los carros raspadores
pendulares para diferentes velocidades de rotación y coeficientes de llenado [71, 72].
• Construcción de un enfriador de mineral laterítico reducido a escala piloto [219-221], con
un sistema automático para la medición de las variables que lo caracterizan [222], para la
evaluación del proceso [223-228] y obtención de los parámetros de explotación [229, 230].
• Modelación, simulación e identificación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos (ANSYS)
y con ayuda de Redes Neuronales Artificiales (MATLAB) [231-233].
• Evaluación del proceso de enfriamiento en cilindros horizontales rotatorios [15, 234-242].
• Evaluación técnico – económica e influencia de los elementos mecánicos del enfriador en
el proceso de transferencia de calor y de la temperatura del mineral laterítico reducido en el
índice de extractable en el tanque de contacto [243-245].
• Modelación matemática del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido
[117, 129, 131, 154, 246, 247].
Estos trabajos analizan el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido como un
objeto de modelación, ajustan y perfeccionan el modelo multivariable propuesto e identifican
39
�los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan. En la búsqueda de soluciones
para validar el modelo se realizan experimentos que constituyen la base de esta investigación.
Los cilindros horizontales rotatorios han sido muy utilizados en las industrias de procesos,
aunque en menor escala para el enfriamiento de mineral [31]. Sin embargo, ellos aún se
diseñan empíricamente debido a la falta de un modelo apropiado de transferencia de calor
que lo caracterice, razón importante para su estudio [156].
Wang, et al. [156] aborda la modelación matemática de un enfriador de cenizas residuales en
calderas de vapor, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, que
caracterizan el comportamiento de la temperatura de la ceniza a través del enfriador. El
modelo incluye el calor de la combustión del carbón residual por su importancia en el
proceso de transferencia de calor durante el enfriamiento de las cenizas y su validación
acredita la pertinencia explicativa y predictiva del mismo [248].
El enfriador de cenizas está formado por dos cilindros concéntricos que rotan sobre un
mismo eje, entre los que circula el agua de enfriamiento. En el interior posee aspas espirales
guías, que imponen movimiento a la ceniza mientras intercambia calor con el aire que circula
por el interior del cilindro y con la pared de este. Características estas que lo distinguen del
enfriador de mineral que está parcialmente sumergido en una piscina con agua y posee carros
raspadores pendulares que transportan el mineral mientras se enfría. Las propiedades
termofísicas de la ceniza y del mineral laterítico reducido son diferentes.
No obstante, existen criterios presentados por Wang, et al. [156] y Si, et al. [248] que son de
interés para el desarrollo de esta investigación, que se abordan y referencian en los siguientes
epígrafes y capítulos.
Estudios realizados al proceso de enfriamiento, demuestran que el mineral transfiere el 75 %
del calor por conducción y el 25 % por radiación a la pared, que le transfiere el 67 % a la
40
�piscina y el 33 % a la zona no sumergida por evaporación de la película de agua adherida a la
pared exterior del cilindro [7].
El calor que no se elimina en los enfriadores, se extrae en los tanques de contacto pero a costa
de un incremento del flujo de licor [161]. Para temperaturas del mineral a la descarga entre
443,15 y 473,15 K , se incorpora al circuito de lixiviación entre 1 744 y 2 908 kW de calor
adicional al que entraría si la temperatura fuera de 393,15 K .
De los estudios sobre el proceso de transferencia de calor en el enfriador de mineral, solo el
autor de este trabajo y colaboradores tuvieron en cuenta la resistencia por conducción del
mineral reducido a la pared del cilindro [15, 129-131, 154, 228], otros autores asumen como
temperatura del mineral, del agua y de la pared un valor promedio entre la entrada y la salida
e introducen errores en el cálculo de la cantidad de calor que se transfiere [249]. Por tener
30 m de longitud se debe considerar como un equipo de parámetros distribuidos.
Conclusiones del capítulo
•
Los resultados de las investigaciones que abordan la modelación del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido no dan solución a la problemática existente y
no se demuestra la validez del modelo dinámico propuesto.
•
Los modelos que describen el intercambio de calor en cilindros horizontales rotatorios
(secadores, hornos, calcinadores y enfriadores), no permiten establecer los parámetros de
operación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, pero aportan
criterios y ecuaciones a tener en cuenta en la identificación de los coeficientes de
transferencia de calor por unidad de longitud que caracterizan el modelo propuesto en
esta investigación.
41
�CAPÍTULO 2. MODELACIÓN
MINERAL
LATERÍTICO
DEL
PROCESO
REDUCIDO
EN
DE
ENFRIAMIENTO
CILINDROS
DEL
HORIZONTALES
ROTATORIOS
Introducción
El desarrollo de expresiones matemáticas que representen los fenómenos físicos que
intervienen en un proceso y su aplicación a la implementación de las nuevas tecnologías es un
asunto de primordial importancia en el desarrollo del sector industrial, donde la modelación
matemática es un instrumento necesario en el diseño y operación de una planta o de un
proceso de producción. Adelantos en la simulación permiten obtener soluciones a través de
varios métodos numéricos con exactitud y rapidez. Para componer las ecuaciones de un objeto
en la industria, es necesario despreciar una serie de factores secundarios y sí tener en cuenta
los principales: de entrada, de salida y las perturbaciones que influyen en la dinámica del
mismo; además que la sencillez del modelo conformado debe contener las principales
peculiaridades del proceso investigado [122].
En este caso, si se conocen los elementos o factores que influyen en la transferencia de calor
se puede establecer un modelo que prediga la temperatura del mineral a la salida de los
enfriadores.
El objetivo de este capítulo es establecer el modelo físico-matemático teórico del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios de la Unidad
Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” con la capacidad teórica de regular la operación tecnológica del equipo.
42
�2.1. Modelación de la transferencia de calor en el enfriador
Para establecer las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido se deben precisar los procesos físicos que tienen
lugar en el mismo. El mineral reducido y los gases reductores que lo acompañan, aportan
calor a la pared interior del cilindro al entrar en contacto con ella, luego es transferido a la
pared exterior del cilindro; desde donde es absorbido por el agua contenida en la piscina.
A lo largo del enfriador se presentan fuertes gradientes de temperaturas, que exigen trabajar
con un modelo de parámetros distribuidos, para cuya conformación se divide el cilindro en un
número finito de elementos volumétricos dispuestos en serie y se aplicarán a cada elemento
ecuaciones de conservación de la energía y de la masa [129-131, 149, 154].
Cada elemento de volumen está limitado longitudinalmente por dos secciones, llamadas
sección de entrada (subíndice x ) y sección de salida (subíndice x + dx ) tal como se ilustra en
la figura 2.1. Conocidas las condiciones de alimentación del enfriador, el resto de los
elementos se resuelven en serie, ya que las variables correspondientes a la sección de entrada
x serán conocidas y por lo tanto a partir de las ecuaciones se obtendrán las de salida x + dx .
Figura 2.1. Elemento de volumen del cilindro.
43
�2.1.1.
Balance de masa y energía del mineral
La energía calorífica puede entrar o salir del sistema analizado por el mecanismo de
conducción de calor, de acuerdo con la ley de Fourier (ecuación (1.1)); también puede
transferirse debido al movimiento global del fluido, es decir, por transporte convectivo
(epígrafe 1.2.2) y la energía que se manifiesta mediante este proceso se le llama también calor
sensible. En casos especiales, además se puede considerar el transporte de calor por radiación
(epígrafe 1.2.3), descrito por la ley de Stefan-Boltzmann. Luego se selecciona un volumen de
control infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1.
A través de un balance de energía al volumen de control diferencial de la figura 2.1, se
obtiene la ecuación (2.1) que caracteriza la transferencia de calor del mineral a la pared. El
miembro izquierdo caracteriza la velocidad de variación de la temperatura en el tiempo T ( t )
del elemento de mineral dx ; el primer miembro de la derecha relaciona el calor que entra con
el flujo de mineral al elemento x y el calor que sale con el mineral x + dx ; el segundo
término es el calor entregado por el mineral y los gases a la pared del cilindro.
ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅ ∆x ⋅
∂Tm ( x, t ) c pm ⋅ m m ⋅ (Tm ( x, t ) − Tm ( x + ∆x, t ) ) −
=
− K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) ) ⋅ ∆x
∂t
(2.1)
Dividiendo la ecuación (2.1) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la
ecuación (2.2).
ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅
∂Tm ( x, t )
∂T ( x, t )
=
−c pm ⋅ m m ⋅ m
− K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) )
∂t
∂x
(2.2)
Donde:
ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3
C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K)
Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2
44
�Tm - Temperatura del mineral; K
m m - Flujo de mineral; kg/s
K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
2.1.2.
Balance de masa y energía de la pared del cilindro
Se considera el cilindro un medio homogéneo en el cual no hay movimiento de volumen
(advección), donde la distribución de temperatura ocurre en coordenadas cartesianas en el
sentido longitudinal del cilindro. Luego se selecciona un volumen de control
infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1 y a través de un balance térmico
se obtiene la ecuación diferencial de la conducción para la pared, expresión (2.3).
∂Tp ( x, t )
+
−λ p ⋅ Astc ⋅
∂x
∂Tp ( x, t )
= + K ⋅ T x, t − T x, t ⋅ ∆x −
c pp ⋅ ρ p ⋅ Astc ⋅ ∆x ⋅
(
)
(
)
(
)
1
m
p
∂t
− K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t ) ) ⋅ ∆x
(2.3)
Donde:
C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K)
ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3
Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2
λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K)
Ta - Temperatura del agua en la piscina; K
K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por
unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K)
45
�2.1.3.
Balance de masa y energía del agua
La figura 2.1 muestra el área de la sección normal para el estudio del proceso de transferencia
de calor en la piscina por unidad de longitud.
Del balance térmico para el agua, se obtienen la ecuación (2.4).
c pa ⋅ m a ⋅ (Ta ( x, t ) − Ta ( x + ∆x, t ) ) +
∂Ta ( x, t )
ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅ ∆x ⋅
= + K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) ⋅ ∆x −
∂t
− K 3 ⋅ (Ta ( x, t ) − Taire ( x, t )) ⋅ ∆x − qevp ( x, t ) ⋅ ∆x
(2.4)
Dividiendo la ecuación (2.4) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la
ecuación (2.5).
dTa
+ K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) −
∂Ta ( x, t ) −c pa ⋅ m a ⋅
dx
=
ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅
∂t
− K ⋅ (T ( x, t ) − T ( x, t )) − q ( x, t )
a
aire
evp
3
(2.5)
Donde:
C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K)
Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2
m a - Flujo de agua; kg/s
Taire - Temperatura del aire; K
K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
qevp ( x, t ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m
2.1.4.
Modelo de transferencia de calor en el enfriador
Para simplificar el modelo se hacen los siguientes supuestos:
1.
No existe reacción química en el mineral, es decir que el mineral solo intercambia calor
durante su transporte a través del enfriador.
46
�2.
Los gradientes de temperatura en el seno del mineral son despreciables, por lo tanto, la
temperatura es uniforme en todo el volumen del sólido. Esta suposición se sustenta en el
bajo coeficiente de llenado, el pequeño tamaño de las partículas de mineral, la acción de
los carros raspadores y la velocidad de rotación con que trabaja el enfriador [250].
3.
El mineral laterítico reducido y los gases que lo acompañan se encuentran a la misma
temperatura. No existe un flujo de gases a considerar [156].
El modelo de transferencia de calor en el enfriador se puede enunciar entonces mediante el
sistema de ecuaciones simultáneas (2.2), (2.3) y (2.5), donde se cumplen ciertas condiciones
iniciales y de frontera representadas en (2.6):
=
Tm ( x, t1 ) f=
Tm ( x1 , t ) g m (t )
m ( x)
=
Ta ( x, t2 ) f=
Ta ( x2 , t ) g a (t )
a ( x)
(2.6)
Al considerar que el flujo del sólido granulado dentro de un cilindro rotatorio se desarrolla en
estado estacionario, se simplificaría notablemente el modelo [251, 252].
Dado que el mineral se mueve a una velocidad de 0,01 a 0,017 m/s , el tiempo de retención
del mineral en el interior del enfriador es de 30 a 50 minutos [6]. Luego de cierto período de
ocurrencia del proceso de enfriamiento, la temperatura en cualquier posición x a lo largo de
la longitud del cilindro es constante respecto al tiempo. En este sentido se considera que Tm ,
TP y Ta son funciones invariables en el tiempo y quedan las ecuaciones (2.2) y (2.5) de la
forma en que se muestran las ecuaciones (2.7) y (2.8).
dTm ( x )
=
− K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x )
dx
(2.7)
dTa
=
−Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x )
dx
(2.8)
c pm ⋅ m m ⋅
c pa ⋅ m a ⋅
Con las condiciones iniciales representadas en (2.9) que permiten el uso de métodos
numéricos clásicos de solución:
47
�Tm ( 0 ) = T1
Ta ( 0 ) = T2
(2.9)
Conocido que el espesor de la pared del cilindro (0,018 m) , es mucho menor que el diámetro
(3 m) y la longitud (30 m) del enfriador y que el proceso ocurre en equilibrio termodinámico
después de un tiempo de operación, se considera que no existe acumulación neta de energía
dentro de la pared del cilindro [93]. Entonces se propone la ecuación (2.10) para estimar la
temperatura de la pared del cilindro [109, 156, 172].
K1 ⋅ (Tm ( x ) − Tp ( x ) ) =⋅
K 2 (Tp ( x ) − Ta ( x ) )
(2.10)
A través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) quedó establecido el modelo matemático
teórico genérico con base fenomenológica que describe el proceso de enfriamiento del
mineral laterítico reducido y se da cumplimiento parcial al objetivo de la investigación.
2.1.5.
Modelo para calcular la temperatura del agua
En la presente investigación se hace necesario desarrollar un modelo matemático que permita
estimar el valor de la temperatura del agua para x = 0 ( Ta (0) ) en función de los principales
parámetros que caracterizan el proceso cuyo correspondiente papel se explica en el
epígrafe 3.1, tales como los flujos y calores específicos del mineral y el agua, así como de la
temperatura de entrada del mineral en x = 0 y de entrada del agua en x = 30 . Es decir:
Ta (0) = f (Tm (0), Ta (30), C pm , C pa , m m , m a )
(2.11)
Si se conocen valores suficientes de Ta (0) para valores de las variables independientes Tm (0) ,
Ta (30) , C pm , C pa , m m y m a se puede obtener un modelo de la forma (2.11).
2.2. Cálculo del área de la sección transversal del sólido
Para estimar el coeficiente de transferencia de calor K1 del mineral a la pared es necesario
calcular la cuerda y los arcos de las superficies a través de las cuales se transfiere el calor del
mineral a la pared del cilindro, delimitadas por el ángulo de llenado γ y la altura de la cama
48
�de mineral hm , según se muestra en la figura 2.2 y se determinan por medio de las ecuaciones
(2.12), (2.13), (2.14) y (2.15).
S pcm= ri ⋅ γ
(2.12)
S pncm= ri ⋅ ( 2 ⋅ π − γ )
(2.13)
A=
S pcm ⋅ dx
pcm
(2.14)
A=
S pncm ⋅ dx
pncm
(2.15)
Donde:
S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m
S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m
Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2
Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2
La ecuación (2.16) permite determinar el área del sector de una circunferencia Asect. a partir
del área de la sección transversal que ocupa el mineral en el interior del cilindro Astm y el área
del triángulo circunscrito AT .
Asect
= AT + Astm
(2.16)
Donde:
Asect . - Área del sector; m2
AT - Área del triángulo; m2
49
�Figura 2.2. Representación del ángulo de llenado γ y el área que ocupa el mineral.
Las ecuaciones (2.17) y (2.18) muestran los pasos a seguir para determinar el área del sector
de la circunferencia. Si son asumidas las coordenadas polares ( R, φ ) donde R es el radio y φ
es el ángulo, entonces se puede calcular:
ri γ
ri
0 0
0
ri
Asect. =∫ ∫ R ⋅ dφ ⋅ dR =∫ R ⋅ [φ ]0 ⋅ dR =γ ⋅ ∫ R ⋅ dR
2
Asect. =
γ⋅R
2
γ
0
ri
0
r2
=
γ i
2
(2.17)
(2.18)
Las ecuaciones (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) y (2.24) muestran los pasos a seguir para
determinar el área del triángulo circunscrito en el sector de la circunferencia.
a
am
AT
hT ⋅ m
AT =
2⋅ =
2⋅
hT ⋅
2 =
2
2
2
(2.19)
am
γ
sen = 2
ri
2
(2.20)
am
γ
= ri ⋅ sen
2
2
(2.21)
h
γ
cos = T
2 ri
(2.22)
50
�γ
hT = ri ⋅ cos
2
AT =
(2.23)
2
2
2
γ = ri ⋅ sen
γ ⋅ r ⋅ cos γ = ri
⋅
r
sen
(γ )
i
⋅ sen 2 ⋅
i
2
2
2 2
2 2
Astm = γ
ri 2 ri 2
r2
− ⋅ sen ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) )
2 2
2
(2.24)
(2.25)
Donde:
hT - Altura del triángulo; m
am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m
Una forma satisfactoria para determinar el valor de γ cuando se conoce el valor de Astm es
resolver mediante el método de bisección [253] la ecuación (2.25) en γ , ecuación (2.26).
r2
f ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) ) − Astm =0
2
(2.26)
Algoritmo:
Sean γ 0 = 0 y γ 1= 2 ⋅ π , Cota de error = 0,000001
Si f ( γ 0 ) = 0 entonces γ 0 = 0 es la solución, en caso contrario:
Si f ( γ 1 ) = 0 entonces γ 1= 2 ⋅ π es la solución, en caso contrario:
1:
Hallar γ m a través de la ecuación por la ecuación (2.27).
γm =
γ 0 + γ1
2
(2.27)
2:
Hallar f ( γ m ) , si este valor es nulo entonces γ m es la solución, en caso contrario:
3:
γ 1 = γ m
Si f ( γ 0 ) ⋅ f ( γ m ) < 0 entonces
en caso contrario
f ( γ 1 ) = f ( γ m )
γ 0 = γ m
f ( γ 0 ) = f ( γ m )
51
�4:
Si ( γ 0 − γ 1 ) < Cota del error entonces γ m =
γ 0 + γ1
2
es la solución, en caso contrario ir al
paso 1.
El tiempo de retención de un sólido en el interior de un cilindro horizontal se determina según
la ecuación (2.28) [248].
tr =
ρ m ⋅ ϕ ⋅ π ⋅ ri 2 ⋅ Lc
m m
(2.28)
Donde:
tr - Tiempo de retención; s
Lc - Longitud del cilindro; m
2.3. Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina
Para estimar el volumen de la sección del cilindro sumergida en el agua se parte del principio
de Arquímedes y para el caso de estudio se expresa según la ecuación (2.29):
Vsa =
menf
ρa
(2.29)
Donde:
menf - Masa del enfriador; kg
Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3
El área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua se determina a través de la
ecuación (2.30), que se sustituye en la ecuación (2.31) para obtener el valor del ángulo de
sumersión θ , figura 2.3.
=
Astcsa
Asta = Vsa Lc
(2.30)
( re2 2 ) ⋅ [θ − sen (θ )]
(2.31)
52
�Donde:
Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2
θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad
re - Radio exterior del cilindro; m
Para estimar el valor de la altura de sumersión del cilindro hs es necesario calcular los valores
x1 < 0 y x2 > 0 que son los puntos de intersección entre la recta decreciente y= m ⋅ x y la
circunferencia x 2 + y 2 =
re2 , para lo cual se asume que m = tan ( (θ − π ) 2 ) . Luego se obtiene
que hs = m ⋅ x2 + re , ver figura 2.3.
Figura 2.3. Representación del ángulo θ y la altura de sumersión del cilindro en el agua hs .
Para establecer las condiciones de flotación del cilindro en el agua contenida en la piscina se
parte de las ecuaciones (2.32), (2.33) y (2.34).
V=
Vasc + Vsa
acc
(2.32)
Vacc = Lc ⋅ a p ⋅ hacc
(2.33)
Vasc = Lc ⋅ a p ⋅ hasc
(2.34)
53
�Donde:
Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3
Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3
hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m
hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m
a p - Ancho de la piscina; m
Sustituyendo las ecuaciones (2.33) y (2.34) en la ecuación (2.32), se despeja hcc y se obtiene
la ecuación (2.35) que permite determinar la altura del agua en la piscina con el cilindro
sumergido en ella.
hacc = ( Lc ⋅ a p ⋅ hasc + Vsa ) ( Lc ⋅ a p ) (2.35)
Nótese que si se denomina hap a la altura de los apoyos en el fondo de la piscina, cuando
hacc > hsa + hap el cilindro flota, ver figura 2.3.
El nivel necesario del agua en la piscina sin el cilindro hasc , para que este flote cuando se
llene con el mineral es: hasc > ( ( hs + hap ) ⋅ Lc ⋅ a p − Vsa ) ( Lc ⋅ a p )
Las ecuaciones (2.36), (2.37), (2.38), (2.39) y (2.40) permiten calcular las superficies a través
de las cuales se transfiere el calor de la pared del cilindro al agua, delimitadas por el ángulo de
sumersión θ , según se muestra en la figura 2.3.
S psa= re ⋅ θ
(2.36)
S pnsa= re ⋅ ( 2 ⋅ π − θ )
(2.37)
A=
S psa ⋅ dx
psa
(2.38)
A=
S pnsa ⋅ dx
pnsa
(2.39)
aa = 2 ⋅ re ⋅ sen (θ 2 )
(2.40)
54
�Donde:
S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m
S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m
Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2
Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2
aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m
2.4. Caracterización de los coeficientes del modelo
Para resolver el modelo matemático que describe el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) es necesario establecer las
ecuaciones de enlace que permiten determinar los coeficientes que caracterizan los procesos
de transferencia de calor del sólido a la pared K1 , de la pared al agua de la piscina K 2 , del
agua al aire K 3 y el calor transferido por evaporación del agua qevp ( x, t ) .
2.4.1.
Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared
El coeficiente superficial de transferencia de calor del sólido a la pared del cilindro por unidad
de longitud es variable respecto a x y se propone expresarlo mediante la ecuación (2.41) que
tiene en cuenta los coeficientes de transferencia de calor y el área, tanto de la pared cubierta
por el mineral, como la no cubierta por este.
K1 ( x=
) α pcm ( x) ⋅ S pcm + α pncm ( x) ⋅ S pncm
(2.41)
Donde:
α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
55
�El calor a la pared cubierta por el mineral se transmite por conducción y radiación y el
coeficiente de transferencia de calor puede definirse por la ecuación (2.42), donde los
términos de la derecha caracterizan la conducción [166] y la radiación [22] de calor entre la
cama de mineral y la pared del cilindro.
4
4
−
(
)
(
)
T
x
T
x
εm ⋅ε p
(
)
2 ⋅ λm (Tm ( x))
m
p
=
+ σ⋅
⋅
α pcm ( x)
1
1
−
(
)
(
)
T
x
T
x
λm (Tm ( x)) ⋅ γ
(m
)
p
3⋅
ε + ε −1
2 ⋅ ρ m ⋅ C pm ⋅ n
m
p
(2.42)
Donde:
λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K)
ε m - Emisividad del mineral; adimensional
El calor del sólido a la pared no cubierta, se transmite por convección y radiación, donde el
coeficiente de transferencia de calor se define por la ecuación (2.43) [22].
Tm 4 ( x) − Tp4 ( x) )
(
α pdm ( x) = α gp + σ ⋅ ε m ⋅ ε p ⋅
−
T
x
T
x
(
)
(
)
(
)
m
p
(2.43)
Donde:
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
En el epígrafe 1.5.2 a través de la ecuación (1.20) se calcula el coeficiente de transferencia de
calor del gas a la pared del cilindro α gp , que depende del flujo de gases por el interior del
cilindro. Se considera que durante el enfriamiento, el cilindro está caracterizado por el flujo
de calor uniforme a través de la superficie laminar y completamente desarrollado y se emplea
la ecuación (2.44) para determinar el coeficiente α gp . En este caso el número de Nusselt es
una constante, independiente del número de Reynolds, de Prandtl y la posición axial [22].
α gp =
4,36 ⋅ λg
De
(2.44)
56
�2.4.2.
Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua
Para la determinación del coeficiente de transferencia de calor K 2 , se proponen las
ecuaciones (2.45) y (2.46) que tiene en cuenta los modos de transferencia de calor por
convección y ebullición. La ecuación (2.45) se utiliza cuando la temperatura de la pared del
cilindro es inferior a los 378 K y cuando es igual o superior a los 378 K se utiliza la ecuación
(2.46).
K 2 ( x=
) α psa ( x) ⋅ S psa + α pnsa ( x) ⋅ S pnsa
(2.45)
K 2 (=
x) α ebull ( x) ⋅ S psa + α ebull ( x) ⋅ S pnsa
(2.46)
Donde:
α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua;
W/(m 2 ⋅ K)
α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película
de agua; W/(m 2 ⋅ K)
α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K)
A partir de la correlación empírica para el número de Nusselt [254], se obtienen los
coeficientes de transferencia de calor por convección, ecuaciones (2.47) y (2.48).
1
−1
α psa ( x) = λaa ⋅ C ⋅ ( Rera ) ⋅ Pra3 ⋅ S psa
m
1
−1
α pnsa ( x) = λap ⋅ C ⋅ ( Rerp ) ⋅ Prp3 ⋅ S pnsa
m
(2.47)
(2.48)
Donde:
Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional
Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional
57
�λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la piscina; W/(m ⋅ K)
λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la pared no sumergida; W/(m ⋅ K)
Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de la película.
Las constantes C y m correspondientes a las ecuaciones (2.47) y (2.48) se buscan en la
tabla 2.1 en correspondencia con los valores del número de Reynolds calculado a través de las
expresiones (2.49) y (2.50).
Tabla 2.1: Constantes C y m para flujos por el exterior de cilindros
ReD
C
m
0,4 - 4
0,989
0,33
4-40
0,911
0,385
40 - 4000
0,683
0,466
4000 - 40 000
0,193
0,618
40 000 – 400 000
0,027
0,805
Fuente: Incropera et al. (2007).
Como el enfriador rota a baja velocidad se considera que transmite movimiento al agua que
está en contacto con su superficie y arrastra consigo una película de agua que cubre la
superficie no sumergida del cilindro, además se asume que el agua en contacto con la
superficie tiene una velocidad igual a la de rotación del enfriador, lo cual está en
correspondencia con la convección en flujo de Couette [22, 191, 199], donde el fluido se
mueve en una sola dirección en flujo paralelo e involucra planos estacionarios y en
movimiento. Tales consideraciones permiten expresar el número de Reynolds en función de la
velocidad de rotación del enfriador a través de las ecuaciones (2.49) y (2.50).
ReDa = π ⋅ n ⋅ ρ aa ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µaa )
−1
ReDp = π ⋅ n ⋅ ρ ap ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µap )
−1
(2.49)
(2.50)
58
�Donde:
ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3
ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3
µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m)
µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/(s ⋅ m)
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor por ebullición α ebull (ecuación (2.51)), se
considera que esta ocurre en la zona de ebullición nucleada, debido a la diferencia entre la
temperatura de la pared y la temperatura de saturación del agua a la presión de trabajo. Para
valores de la temperatura de la pared superiores a los 378,15 K y menores que 403,15 K
(5 ≤ ∆Te ≤ 30) [22].
1
α ebull
g ⋅ ( ρ a − ρva ) 2 C pa ⋅ (Tp − Tsat )
−1
= µa ⋅ h fg ⋅
⋅ (Tp − Tsat )
⋅
n
σs
Cs , f ⋅ h fg ⋅ Pra
3
(2.51)
Donde:
h fg - Calor latente de vaporización; J/kg
Tsat - Temperatura de saturación del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K
ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3
σ s - Tensión superficial; N/m
Cs , f y n - Constantes adimensionales que están preestablecidas de acuerdo con la
combinación (superficie-fluido) existente, los posibles valores a tomar por estas se
seleccionan en la tabla 2.2.
59
�Tabla 2.2: Valores de Cs , f y n para varias combinaciones Superficie-Fluido.
Agua-Acero inoxidable
Cs , f
n
Grabado químicamente
0,0130
1,0
Pulido mecánicamente
0,0130
1,0
Molido y pulido
0,0060
1,0
Fuente: Incropera et al. (2007).
2.4.3.
Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire
La transferencia de calor del agua al aire ocurre por convección y evaporación. Donde la
energía exigida para la evaporación proviene de la energía interior del líquido que entonces
trae consigo reducciones en la temperatura del mismo. El flujo de calor transmitido por
evaporación del agua al aire se determina a través de la ecuación (2.52).
′′ . p ⋅ Aap + qevp
′′ . pnsa ⋅ S pnsa
qevp. ( x ) = qevp
(2.52)
Las ecuaciones (2.53) y (2.54) permiten determinar las pérdidas de calor por evaporación
′′ . p y desde la película de agua qevp
′′ . pnsa. que cubre
desde la superficie del agua en la piscina qevp
la pared no sumergida en el agua hacia el aire [22].
′′=
qevp
n′′A.a ⋅ h fg .a
.a
(2.53)
′′=
qevp
n′′A. p ⋅ h fg . p
.p
(2.54)
Donde:
′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2
qevp
′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2
qevp
n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 )
n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 )
60
�h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg
h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg
Los flujos de masa de agua en la piscina n′′A. p y en la pared n′′A. pnsa se determinan según las
ecuaciones (2.55) y (2.56) [22].
=
n′′A.a hm ( ρ A, sat .a − ρ A,aire )
(2.55)
=
n′′A. p hm ( ρ A, sat . p − ρ A,aire )
(2.56)
Donde:
hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s
hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s
ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3
ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/m3
ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3
El coeficiente de transferencia de masa se determina a través de la ecuación (2.57).
1
hm =Sh ⋅ DAB ⋅ L−aire
(2.57)
Donde:
Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m
El número de Sherwood es igual al gradiente de concentración adimensional de la superficie,
proporciona una medida de la transferencia de masa por convección de la superficie y se
determina a través de la ecuación (2.58), válida para 0, 6 < SC < 3000 [22].
4
1
Sh
= 0, 0296 ⋅ ReL5 ⋅ SC3
(2.58)
61
�Donde:
ReL - Número de Reynolds; adimensional
La longitud de la superficie de agua en contacto con el aire Laire (ecuación (2.59) ), se refiere
al ancho de la piscina a p menos la cuerda del segmento sumergido en el agua aa , más el arco
de la superficie del cilindro no sumergido en el agua S pnsa (figura 2.3), que también está
cubierto por una película de agua e intercambia calor con el cilindro y con el medio, es la
zona de mayor evaporación donde el agua alcanza su mayor temperatura.
Laire
= Lap + S pnsa
(2.59)
La longitud de la superficie del agua en la piscina Lap en contacto con el aire, se estima a
través de la ecuación (2.60).
Lap= a p − aa
(2.60)
Donde:
Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m
El número de Reynolds para el aire se determina a través de la ecuación (2.61).
−1
ReL = uaire ⋅ Laire ⋅ν aire
(2.61)
Donde:
uaire - Velocidad del aire; m/s
ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2
Para determinar el número de Schmidt se emplea la ecuación (2.62).
−1
SC ν aire ⋅ DAB
=
(2.62)
El coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire α aire , se obtiene según
la ecuación (2.63).
62
�1
α aire =λaire ⋅ ( 0, 43 ⋅ ReL0,58 ⋅ Pr 0.4 ) ⋅ L−aire
(2.63)
Entonces el coeficiente de transferencia de calor a través del agua por unidad de longitud al
medio se determina por la ecuación (2.64).
=
K 3 α aire ⋅ Laire
2.4.4.
(2.64)
Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador
A partir de un análisis crítico del modelo descrito en el epígrafe 2.1.4 y de las ecuaciones
propuestas para determinar los coeficiente K1 , K 2 , K 3 y el calor de evaporación qevp. , se
observa que en el sistema de ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) no se integra de manera explícita
la relación que existe entre los parámetros esenciales del proceso C pa , C pm , m m , m a , Tm (0)
y Ta (30) mencionados en el epígrafe 2.1.5 y cuyos correspondientes cometidos se explican en
el epígrafe 3.1.
Las ecuaciones diferenciales (2.7) y (2.8) expresan respectivamente las relaciones numéricas
entre los términos de cada ecuación. Sin perder la esencia de estos modelos y con el objetivo
de ganar mayor ajuste explícito del modelo a los parámetros de operación del sistema, las
ecuaciones (2.7) y (2.8) pueden sustituirse respectivamente por las expresiones (2.65) y (2.66)
que junto con la ecuación (2.10) y las condiciones (2.9) describirán en lo que sigue el modelo
generalizado que en la presente investigación describa las relaciones entre Tm , TP y Ta .
c pm ⋅ m m ⋅ f m (ε ) ⋅
c pa ⋅ m a ⋅ f a (ε ) ⋅
dTm ( x )
= − K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x )
dx
dTa
−Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x )
=
dx
(2.65)
(2.66)
Donde ε es un factor adimensional descrito por la expresión (2.67).
ε=
m m ⋅ C pm ⋅ Tm (0)
m a ⋅ C pa ⋅ Ta (30)
(2.67)
63
�Las funciones f m (ε ) y f a (ε ) pueden ser entendidas como parámetros del sistema de
ecuaciones o funciones de operación [138, 140, 141] y tal como se verá en el epígrafe 3.3 se
ajustan a partir de los valores experimentales disponibles.
Conclusiones del capítulo
•
El modelo dinámico del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó
conformado por las expresiones (2.1), (2.3) y (2.4) y las condiciones iniciales y de
frontera (2.6).
•
El modelo estacionario del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó
conformado por las expresiones (2.7), (2.8), (2.10) y las condiciones (2.9).
•
El modelo generalizado del proceso de enfriamiento que describe las relaciones entre Tm ,
TP y Ta , quedó conformado por las expresiones (2.65), (2.66) y (2.10), las condiciones
(2.9) y las funciones de operación f m (ε ) y f a (ε ) .
•
Se establecen las ecuaciones de enlace (2.41), (2.45), (2.46), (2.52) y (2.64) para estimar
los coeficientes variables de transferencia de calor por unidad de longitud K1 , K 2 , qevp y
K 3 , que caracterizan el modelo dinámico, estacionario y generalizado del proceso de
enfriamiento.
64
�CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL
PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO
Introducción
A partir de las teorías, las ecuaciones, los procedimientos y los modelos descritos en los
capítulos 1 y 2, que permiten la estimación de los coeficientes y las áreas de transferencia de
calor por unidad de longitud (mineral – pared; pared – agua y agua – aire), corresponde
comprobar que realmente las respuestas del modelo teórico propuesto en el capítulo 2 se
aproximan lo suficiente al comportamiento del proceso real de trabajo para igual régimen de
operación. Conocidas las ecuaciones involucradas en la evolución de las variables que
caracterizan el proceso de enfriamiento, se implementan las mismas en una aplicación
informática. Por lo que se proponen como objetivos del presente capítulo:
•
Validar el modelo matemático teórico a partir de la información experimental para un
caso de estudio representativo del proceso de enfriamiento del mineral.
•
Implementar una aplicación informática para la validación del modelo, la simulación del
proceso y el cálculo de los parámetros racionales de operación.
•
Realizar la simulación de la distribución de la temperatura del mineral, de la pared del
cilindro y del agua en la piscina con respeto a la longitud del cilindro para diferentes
regímenes de operación.
•
Obtener los parámetros de explotación para diferentes regímenes de operación.
•
Valorar los beneficios económicos y el impacto socioambiental, asociados a la
investigación.
65
�3.1. Información experimental para el ajuste y validación del modelo
Para la realización de los experimentos se utiliza la instalación industrial de la Unidad Básica
de Producción Planta de Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” descrita en el epígrafe 1.1, que cuenta con 12 enfriadores de mineral situados
horizontalmente uno al lado del otro, en grupos de cuatro por lozas. Todos construidos en la
empresa Mecánica del Níquel “Comandante Gustavo Machin Hoed de Beche” con igual
tecnología de fabricación.
3.1.1.
Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento
Para la selección de las variables a manipular durante los experimentos se tuvieron en cuenta
las características del proceso tecnológico que se desarrolla en el objeto de investigación y el
control que se ejerce sobre él.
3.1.1.1. Flujo de mineral
Los hornos de reducción deben trabajar a una capacidad nominal de 21 t/h , por tanto cuando
los enfriadores operan con valores inferiores a las 37 t/h es a causa de mantenimientos o
averías. Por lo general la variación del flujo de mineral se debe a operaciones de arrancadas o
paradas del horno.
El flujo de mineral se identifica como una variable independiente que se puede manipular y
evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador.
3.1.1.2. Flujo de agua que entra a la piscina
Esta variable es manipulada con el objetivo de garantizar la flotación del cilindro y una
temperatura no menor de 70 ºC en el agua a la salida de la piscina [2].
El flujo de agua que entra a la piscina se identifica como una variable independiente que se
puede manipular y evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador.
66
�3.1.1.3. Temperatura del mineral a la entrada
Esta variable depende del perfil térmico de operación de los hornos que se mantiene en un
valor fijo y se determina en el hogar 15 (a la salida del horno de reducción), no obstante
experimenta ciertas variaciones debido a las perturbaciones propias del proceso industrial y
aunque es una variable independiente no será considerada como una variable a manipular.
Para la validación del modelo es necesario estimar la temperatura del mineral a la entrada del
enfriador, para lo cual se realiza un balance de masa y energía que tiene en cuenta el flujo y la
temperatura del mineral a la descarga de cada horno.
Para estimar el flujo de mineral laterítico reducido se afecta el flujo de mineral que entra al
horno por un coeficiente de corrección que considera las pérdidas durante la calcinación, la
reducción del mineral (reciclo: 3 % ; humedad: 4,5 % ; petróleo: 2,5 %; derrames: 1 %) y la
precisión de las balanzas, el cual toma un valor aproximado, igual a 0,88.
3.1.1.4. Temperatura del mineral a la salida del enfriador
Aunque la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es la variable de salida, se debe
destacar que en ella inciden un grupo de parámetros que no se registran en el proceso
productivo, como son: la cantidad de agua que se evapora; la temperatura y humedad del
medio ambiente y la velocidad del aire. Todas esas variables mencionadas son recogidas en el
modelo fenomenológico propuesto [129, 131, 154].
La temperatura del mineral a la descarga del enfriador se identifica como variable
dependiente, debido a que caracteriza la eficiencia del proceso de enfriamiento.
3.1.1.5. Temperatura del agua a la entrada de la piscina
Esta variable depende de las condiciones climatológicas de la región, ya que el agua se
suministra a la piscina a temperatura ambiente, por lo que es considerada una variable
independiente y no será considerada a manipular.
67
�3.1.1.6. Velocidad de rotación del cilindro
Para esta variable se escoge un solo nivel (0,97 rad/s) a causa de la condición de trabajo
continuo de los enfriadores y la dirección de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos
de Reducción no permite que se manipule, ya que un cambio en el régimen de operación
puede traer consecuencias negativas en cuanto a la calidad y eficacia del proceso de
enfriamiento.
3.1.2.
Análisis de las perturbaciones
A los efectos de la presente investigación se consideran perturbaciones las siguientes
variables: la presión de trabajo en el interior del enfriador, la temperatura ambiente y la
humedad relativa.
Para el monitoreo de las variables meteorológicas se empleó el equipo Davis EZ-Mount
Groweather propiedad de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, el cual cuenta con
un sistema de adquisición de datos, conformado por un conjunto básico de sensores que
garantizan la medición, el registro y el almacenamiento de las variables en una computadora
cada una hora. Las variables meteorológicas que se emplearon en esta investigación son: la
temperatura de bulbo seco, la humedad relativa, la dirección y velocidad del aire, las cuales
por tener un comportamiento aleatorio no pueden ser prefijadas para la experimentación, no
obstante, sus valores reales fueron considerados en el momento en que se realizó la
simulación del proceso con ayuda de la aplicación informática creada.
Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorías
ambientales CESIGMA S.A. [255] (CESIGMA S.A., 2004), en la región de Moa donde se
encuentra la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical, con una
temperatura media anual de 300,15 K , que en verano fluctúa entre 303,15 y 305,15 K con
máximas que oscilan entre 307,15 y 309,15 K y en invierno varía entre 287,15 y 299,15 K
con mínimas alrededor de los 285,15 K . La humedad relativa media anual para las 7:30 horas
68
�es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 % . El régimen eólico refleja la
ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas marinas y
contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del NE en
los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del este, en junio-septiembre.
La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s .
A partir del análisis realizado se definen como variables de entrada:
•
Flujo másico de mineral a la entrada del enfriador
•
Flujo de agua de enfriamiento
Como variable de salida o dependiente:
•
Temperatura del mineral a la salida del enfriador
3.1.3. Diseño del proceso de medición
Aunque para realizar una investigación científica se pueden utilizar diversos tipos de diseños
de experimentos [256-260], existen dos procedimientos fundamentales de recolección del
material estadístico inicial, para la obtención y validación posterior del modelo matemático.
Para el desarrollo de esta investigación se propone la conjugación del experimento activo y
pasivo [261].
3.1.3.1. Experimento activo
En consideración de los recursos disponibles y la necesidad de demostrar la validez del
modelo teórico propuesto en el capítulo 2, se realizó el experimento activo, el cual consistió
en un diseño factorial completo, basado en las posibles combinaciones entre las variables de
estudio y los niveles escogidos. Se estudiaron dos factores: flujo de mineral con dos niveles y
flujo de agua con tres niveles, para cada experimento se hicieron cinco réplicas de forma
aleatoria, para un total de 30 pruebas (21 ⋅ 31 ⋅ 5 =
30) [262], según la matriz de experimentos
que se muestra en la tabla 3.1, además de las variables mencionadas se registraron los valores
de la temperatura de la pared en la superficie del cilindro y del agua de enfriamiento, a ambos
69
�lados y en toda la longitud del enfriador. Para la validación del modelo se encontraron los
valores promedios de la temperatura del agua y de la pared en ambos lados, luego se
determinó el promedio de las cinco réplicas a la temperatura del mineral, de la pared y del
agua, utilizados para la validación del modelo.
Tabla 3.1 Matriz de experimento
Número
Cinco muestras y el valor promedio
Tm 2
Tm 3
Tm 4
Tm 5
m m
m a
Tm1
(t/h)
(K)
(K)
(K)
(K)
(K)
Tm111
Tm 211
Tm 311
Tm 411
Tm 511
(K)
Tmp11
Tmp
1
m 1
(m3 /h)
m a1
2
m 1
m a 2
Tm112
Tm 212
Tm 312
Tm 412
Tm 512
Tmp12
3
m 1
m a 3
Tm113
Tm 213
Tm 313
Tm 413
Tm 513
Tmp13
4
m 2
m a1
Tm121
Tm 221
Tm 321
Tm 421
Tm 521
Tmp 21
5
m 2
m a 2
Tm122
Tm 222
Tm 322
Tm 422
Tm 522
Tmp 22
Tm123 Tm 223
Tm 323
m 2
m a 3
Tm 423
Total de observaciones experimentales realizadas = 30
Tm 523
Tmp 23
6
La metodología utilizada durante la realización de los experimentos es la siguiente:
1.
Se calibraron los instrumentos que se describen en el anexo 2, utilizados para medir los
valores de las variables que intervienen en el proceso.
2.
Se comprobó la conexión de los instrumentos empleados al sistema de adquisición de
datos de la empresa (CITECT) para el registro y monitoreo de las variables.
3. Se procedió a fijar un flujo de mineral constante, según el diseño de experimentos sin
dejar de tener en cuenta el perfil térmico del horno. Se esperó y observó durante 35 a 40
minutos (tiempo de retención del mineral en el horno [6]), se registró la hora y la fecha
del momento en que el sistema se estabilizaba para las nuevas condiciones.
4.
Se procedió a establecer el flujo de agua, se registró la hora y la fecha, se esperó
mientras se observaba en el sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT)
hasta que la temperatura del mineral a la descarga se mantuviera estable.
70
�5.
Se procedió a realizar mediciones de la temperatura de la pared exterior del cilindro en
ambos lados (este y oeste) de la instalación.
3.1.3.2. Experimento pasivo
Debido al régimen de producción ininterrumpido en que se encuentra el objeto de estudio es
necesario aplicar un experimento pasivo, donde se observa el diapasón de variación de las
variables controladas e identifican la interrelación entre las variables independientes y sus
efectos en la variable dependiente ya que surge el peligro de ruptura del régimen tecnológico
y de obtención de una producción defectuosa. De manera que el experimento pasivo es
necesario planificarlo y organizarlo correctamente.
3.1.4.
Instalación experimental
Para realizar los experimentos se seleccionó el enfriador de la Línea 5, Loza 2, del cual se
visualizan, grafican y controlan aquellos parámetros de interés para el proceso metalúrgico,
además cuenta con un sistema de control de nivel que mantiene el cilindro en posición
alineada con el transportador helicoidal rotatorio y así se evitan averías en esa línea. Además
es el único donde se registra y controla la variable flujo de agua.
En la figura 1 del anexo 2 se muestra una imagen de las principales variables registradas a
través del sistema de adquisición de datos (CITECT) en la Línea 5 (flujo de mineral,
temperatura en el hogar 15, temperatura del mineral a la salida, flujo de agua, temperatura del
agua en la piscina y corriente consumida por los motores eléctricos), que se grafican y
monitorean a través de las dos ventanas que se muestra en la figura 2 del anexo 2. Se debe
destacar que la ventana inferior fue creada para el desarrollo de esta investigación y a través
de ella se monitorea la temperatura del agua en la piscina en seis puntos adicionales, tres en el
lado este y tres en el lado oeste (figura 3 del anexo 2).
71
�El sistema de control se realiza a través de la medición de cada uno de estos parámetros por el
equipo correspondiente, luego se envía la señal a la computadora donde se registra la
información y se muestra la interrelación entre los parámetros antes mencionados.
3.1.5.
Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento
A través del sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT), se obtuvo el
comportamiento de seis meses para algunas variables que serán consideradas en la validación
del modelo propuesto en el capítulo 2. El análisis estadístico descriptivo de dichas variables
proporcionó información acerca de la tendencia central y dispersión de las variables que
caracterizan el proceso, tabla 3.2. A partir del diseño del proceso de medición expuesto en el
epígrafe 3.1.3 y con ayuda de la instalación experimental que se describe en el epígrafe 3.1.4
se realizarán los experimentos para la validación del modelo.
Tabla 3.2: Análisis estadístico descriptivo de una data de seis meses.
Media
Error típico
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetría
Rango
Mínimo
Máximo
Cuenta
Nivel de confianza (95 %)
Flujo
mineral
agua
(t/h)
(m3/h)
33,21
18,12
0,02
0,05
33,80
16,09
33,60
8,37
3,37
11,00
11,39
120,95
18,74
16,50
-4,03
3,24
27,20
92,76
10,60
7,24
37,80
100,00
47616,00 47616,00
0,03
0,10
Temperatura (K)
entra
sale
agua
mineral
mineral
1036,15
353,80
483,84
0,15
0,03
0,22
1037,27
355,44
478,34
1044,12
357,64
471,83
32,72
6,22
47,82
1070,33
38,66
2286,96
110,95
2,18
2,99
-7,36
-1,11
1,06
845,53
48,47
353,60
392,23
318,63
362,71
1237,77
367,09
716,31
47616,00 47616,00 47616,00
0,29
0,06
0,43
72
�La tabla 3.2 muestra que el flujo de mineral máximo que entró a los hornos, en el período
analizado, correspondió a 37,8 t/h , conociendo que cada horno puede operar a una capacidad
máxima de 22 t/h , para una productividad por enfriador cercana a las 44 t/h , donde se
justifica que los hornos deben trabajar siempre a su capacidad nominal.
El valor medio de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es de 483,84 K y la
moda de 471,83 K , comportamiento que describe el régimen de operación real del proceso.
Al igual que para el flujo de mineral los valores mínimos corresponden a situaciones de
arrancadas, paradas y averías del proceso en los hornos o en los enfriadores, tabla 3.2.
3.2. Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0
Para la solución del modelo matemático es necesario conocer las condiciones iniciales y de
frontera, definidas en x = 0 , para el caso de estudio el proceso de transferencia de calor
ocurre a contraflujo y es por ello que se conoce la temperatura del agua a la salida del
enfriador ( =
x L=
30 m ). Con el objetivo de obtener la temperatura del agua en x = 0 para
c
cualquier régimen de operación de la instalación se realizó un ajuste de mínimo cuadrado a
partir de los datos experimentales obtenidos donde se incluye el factor adimensional ε
descrito por la expresión (2.67).
El modelo obtenido para la estimación de la temperatura del agua en x = 0 se muestra en la
ecuación (3.1) con un coeficiente de correlación de 0,99. En el anexo 3 se muestra el análisis
estadístico y las pruebas para los coeficientes del modelo.
Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε )
−1
(3.1)
Donde:
Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC
73
�3.3. Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales.
En el epígrafe 2.4 quedó establecido el modelo físico-matemático que describe el
comportamiento de las temperaturas del mineral, la pared y el agua en el objeto de estudio
mediante las ecuaciones (2.65), (2.66) y (2.10) así como las condiciones (2.9). En la ecuación
(2.65) aparece la función f m (ε ) y en la ecuación (2.66) la función f a (ε ) . La determinación
de estas funciones puede realizarse a partir de los datos experimentales obtenidos y mediante
el método de ajuste mínimo cuadrado.
El procedimiento empleado es el siguiente:
1. Se tienen 105 combinaciones de los valores de las variables independientes: m m , m a ,
Tm (0) y Ta (30) que constituyen vectores ( m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ). Para cada uno de
estos vectores se midieron cinco réplicas de los valores de Tm (30) y TP (30) ; y se
calcularon los valores promedio de estas réplicas: Tm1 (30) y TP1 (30) . También se calculó
para cada vector el valor Ta1 (0) mediante la expresión (3.1). Los valores de C pa se
determinan a partir de las temperaturas Ta (30) y los valores C pm a partir de las
temperaturas Tm (0) .
2. El sistema de ecuaciones del modelo físico-matemático descrito en el epígrafe 2.4.4 se
resuelve para cada vector ( m m ,
m a , Tm (0) , Ta (30) ) tomando diferentes valores
numéricos positivos de f m y f a . Para cada vector se escogen los valores de f m y f a
donde los resultados del cálculo de Tm 2 (30) y TP 2 (30) y Ta 2 (0) sean más cercanos a sus
correspondientes valores Tm1 (30) , TP1 (30) y Ta1 (0) .
3. Para cada uno de los 105 vectores de valores ( C pa , C pm , m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ) se
genera el valor ε mediante la expresión (2.67) y se obtienen los dos conjuntos de 105
pares de valores ( ε , f m ) y ( ε , f a ).
74
�4. Mediante el Método de los Mínimos Cuadrados, a partir del conjunto de pares ( ε , f m ) se
obtiene la función f m = f m (ε ) y a partir del conjunto de pares ( ε , f a ) se obtiene la
función f a = f a (ε ) .
De los datos experimentales se obtiene la función f m (ε ) descrita por la expresión (3.2), la
cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.65) para la temperatura del mineral.
f m (ε )= ε ⋅ ( −425, 63786 + 1,371593 ⋅ ε − 0, 000016018 ⋅ ε 2 )
−1
(3.2)
Análogamente, a partir de los datos experimentales se obtiene la función f a (ε ) descrita por la
expresión (3.3) la cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.66) para la temperatura del
agua.
−0, 0751245 + 0, 00101265 ⋅ ε
f a (ε ) =
(3.3)
3.4. Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática
Con la finalidad de manejar de forma práctica y obtener en un tiempo razonable los resultados
de las ecuaciones planteadas, a partir de las propiedades de los materiales y las sustancias
(mineral, acero, agua, aire) involucradas en el proceso para un amplio rango de temperaturas,
integrados en un modelo de parámetros distribuidos que describe el comportamiento de la
temperatura del mineral laterítico reducido, de la pared del cilindro y del agua de
enfriamiento, resuelto como un sistema de ecuaciones a través del Método de Runge Kutta 4to
Orden [253], fue creada la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción
ECECG” que permite la validación y la simulación de los principales parámetros que
caracterizan el objeto de estudio. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: “Relación
Radio-Área-Ángulo”; “Relación Flujo-Volumen-Velocidades”; “Piscina y Superficie del
Tanque”; “Transferencia de Calor y Parámetros Racionales de Operación”. Las operaciones
que se pueden realizar en cada ventana se exponen en el anexo 4.
75
�Cabe destacar que para aplicar el Método de Runge – Kutta se determinó el paso de trabajo de
este método, de modo que el error quedara acotado por el valor 0,1 K . Asimismo durante la
programación se tuvo en cuenta el chequeo de la estabilidad del sistema de ecuaciones y del
método de solución, cosa que hasta la actualidad no ha sido detectada.
3.5. Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala industrial
Para validar el modelo propuesto se comparan los resultados experimentales obtenidos de la
temperatura del mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador, con los teóricos
obtenidos a través del modelo propuesto en el epígrafe 2.4.4 para iguales condiciones de
trabajo. Luego se calculan los errores relativos puntuales y promedios entre los resultados
experimentales y los teóricos, se tiene como criterio de aceptación que el error relativo
promedio sea inferior al 10 % . Para el cálculo de los errores se emplean las ecuaciones (3.4)
y (3.5); propuestas por [262] y [260].
=
E
(Tmp.Exp. − Tmp.Teo. ) ⋅ Tmp−1.Exp. ⋅100
=
EP
Nd
∑E⋅N
i =1
−1
d
(3.4)
(3.5)
Donde:
E : Error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; %
Tmp.Exp. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma experimental; K
Tmp.Teo. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma teórica; K
EP : Error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; %
N d : Número de determinaciones; adimensional.
76
�3.5.1.
Validación del modelo a través del experimento activo
En la tabla 1 del anexo 5 se relacionan los valores de la temperatura del mineral laterítico
reducido, obtenidos a través del diseño de experimento activo descrito en el epígrafe 3.1.3.1 y
los teóricos calculados a través del modelo matemático para iguales condiciones de operación.
Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de operación
del mineral laterítico reducido y la pronosticada por el modelo son inferiores al 5 % y el error
relativo promedio total es de 2,37 % . Estos resultados confirman la validez del modelo
propuesto para predecir el valor de la temperatura del mineral a la salida del enfriador, según
se muestra en la figura 3.1.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Mineral
-5%
+5%
550
500
450
400
350
350
400
500
450
Temperatura actual de operación (K)
550
Figura 3.1. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral laterítico
reducido; experimento activo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en
la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,26 % (tabla 2 del anexo 5).
Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de
la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra
en la figura 3.2.
77
�Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Pared
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
290
280
280
290
300
310
320
330
Temperatura actual de operación (K)
340
350
Figura 3.2. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento
activo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en
la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,68 % (tabla 2 del
anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la
temperatura real del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al
4 % , según se muestra en la figura 3.3.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Agua
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
290
280
280
290
300
310
320
330
Temperatura actual de operación (K)
340
350
Figura 3.3. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua; experimento
activo.
78
�3.5.2.
Validación del modelo a través del experimento pasivo
Con el objetivo de dar más credibilidad al modelo propuesto se realizaron una serie de
mediciones adicionales para abarcar un mayor rango de operación del equipo (experimento
pasivo, epígrafe 3.1.3.2). Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 3 del anexo 5,
donde se observa que el modelo predice la temperatura del mineral a la salida del enfriador
con un error relativo puntual inferior al 6 % y un error relativo promedio del 2,3 % . Por lo
que se confirma una vez más la capacidad predictiva del modelo (ver figura 3.4) y se da
cumplimiento al objetivo de la investigación.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Mineral
-6%
+6%
550
500
450
400
350
350
400
450
500
Temperatura actual de operación (K)
550
Figura 3.4. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral; experimento
pasivo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en
la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio de 0,94 % (tabla 4 del anexo 5).
Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de
la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 3 % , según se muestra
en la figura 3.5.
79
�Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Pared
-3%
+3%
360
350
340
330
320
310
300
300
310
320
330
340
Temperatura (K)
350
360
Figura 3.5. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento
pasivo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en
la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,2 % (tabla 4 del anexo
5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real
del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra
en la figura 3.6.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Agua
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
300
310
320
330
340
Temperatura actual de operación (K)
350
Figura 3.6. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua, experimento
pasivo.
80
�La figura 3.7 demuestra la validez del modelo propuesto para predecir el comportamiento de
la distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina, para flujos
de mineral y de agua, de 20 t/h y 100 m3 /h respectivamente.
Pared real
Agua real
Pared modelo
Agua modelo
Temperatura (K)
400
360
320
280
0
3
5
8
10 13 15 18 20 23
Longitud del cilindro (m)
25
28
30
Figura 3.7. Distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina.
El error relativo promedio total a causa de la diferencia entre la temperatura real de la pared y
la pronosticada por el modelo es de 1,2 % . El error relativo puntual es inferior al 9 % y
alcanza su mayor valor en x = 0 de 8,9 % . Esta diferencia se atribuye al error que se
introduce durante la medición de la temperatura de la pared en x = 0 , ya que la misma está
cubierta por una fina película de agua que se evapora a presión atmosférica, lo que impide que
se alcancen temperaturas superiores a los 273 K .
Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real del agua en la
piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 1,2 % y el error relativo promedio
total es de 0,7 % .
3.6. Aplicación práctica del modelo matemático establecido
La aplicación práctica del modelo matemático con base fenomenológica propuesto y validado
en el desarrollo de esta investigación, radica en la posibilidad de pronosticar el
81
�comportamiento de la temperatura del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador
cilíndrico horizontal rotatorio, bajo diferentes regímenes de operación, con la finalidad de
garantizar una temperatura del mineral en los tanques de contactos que garantice el menor
consumo de agua, el índice de extractable y el desarrollo eficiente del proceso de lixiviación,
contribuyendo de esta manera al ahorro de portadores energéticos.
3.7. Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara”
En este epígrafe se calculan los principales parámetros que caracterizan el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala industrial (ver sus características en la
tabla 1 del anexo 6). En los siguientes sub-epígrafes se exponen los resultados obtenidos con
su correspondiente análisis.
3.7.1. Cálculo del coeficiente de llenado
El coeficiente de llenado es la variable que define el área transferencia de calor entre el
mineral y la pared del cilindro, así como, la altura de la cama de mineral, relacionada con el
flujo y el tiempo de retención de mineral en el interior del cilindro (ecuación (1.19) y (2.28)).
A través de la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” y las
opciones
que
brindan
las
ventanas
“Relación
Radio-Área-Ángulo”
y
“Relación
Flujo-Volumen-Velocidades”, anexo 4, figura 1 y 2, se demostró que para un tiempo de
retención de 50 minutos y flujo de mineral entre 20 y 34 t/h el coeficiente de llenado toma
valores entre 8 y 15 % (coincide con los resultados obtenidos por Valle, et al. [6]), que es el
rango establecido para las condiciones estándar de operación (figura 3.8). Estos valores
obtenidos se tomarán como referencia para la simulación del proceso.
82
�Coeficiente de llenado (%)
tr = 30 min
tr = 40 min
tr = 50 min
tr = 60 min
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
20
23
25
28
31
33
36
39
41
44
Flujo de mineral (t/h)
Figura 3.8. Comportamiento del coeficiente de llenado para diferentes flujos de mineral y
tiempos de retención.
Además se demostró a través de la figura 3.9 que al estimar la temperatura del mineral
laterítico reducido a la salida del enfriador para tiempo de retención entre 30 y 50 minutos , se
incurre en un error de entre 0,73 y 0,80 % para flujos de agua de 10 y 100 m3 /h
Temperatura del mineral (K)
respectivamente.
tr = 30 min; 100 m^3/h
tr = 40 min; 100 m^3/h
tr = 50 min; 100 m^3/h
tr = 30 min; 10 m^3/h
tr = 40 min; 10 m^3/h
tr = 50 min; 10 m^3/h
600
550
500
450
400
350
20
23
25
28
31
33
36
39
41
44
Flujo de mineral (t/h)
Figura 3.9. Comportamiento de la temperatura del mineral vs flujo de mineral y tiempo de
retención.
83
�Un incremento del coeficiente de llenado trae aparejado un aumento del área de transferencia
de calor de contacto entre el mineral y la pared, lo cual es beneficioso para el proceso, pero
también incrementa la altura de la cama de mineral y dificulta de esta manera la transferencia
de calor a través de este (sólido granulado), debido principalmente a su bajo coeficiente de
conductividad térmica, entre 0,11 a 0,17 W/(m ⋅ K) para temperaturas entre 338,15 y
Altura del mineral (m)
dentro del cilindro
973,15 K respectivamente [16].
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Coeficiente de llenado (%)
Figura 3.10. Comportamiento de la altura del mineral con respecto al coeficiente de llenado.
Por lo que se recomienda trabajar con un coeficiente de llenado del 15 % para garantizar que
la altura de la cama de mineral reducido sea menor de 0,65 m (figura 3.10), facilitar la
renovación de la capa de mineral fría en contacto con la pared por otra cercana más caliente y
garantizar un mejor mezclado.
3.7.2. Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud
A partir de los resultados obtenidos en el epígrafe 3.7.1 y con ayuda del procedimiento
descrito en el epígrafe 2.4, se calculan los coeficientes de transferencia de calor por unidad de
longitud del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire, su distribución se
muestra en la figura 3.11, para una velocidad de rotación de 0,97 rad/s , con flujo de mineral
y de agua de 34 t/h y 35 m3/h , respectivamente. Se debe destacar que la transferencia de calor
de contacto entre la pared y la cama de mineral es el modo dominante y que la causa de que el
84
�coeficiente pared-agua alcance valores más altos se debe a que está afectado por un área de
transferencia de calor mucho mayor que la que existe entre el mineral y la pared interior del
cilindro.
Coeficiente de transferencia
de calor (W/(m·K)
Mineral-Pared (K1· 10^-3)
Pared-Agua (K2 ·10^-4)
Agua-Aire (K3 ·10^-1)
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del enfriador (m)
Figura 3.11. Distribución de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud.
Como el aire se comporta como un depósito térmico su temperatura permanece constante al
igual que el coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud agua-aire K 3 que
depende de las propiedades termo-físicas del aire y de su velocidad (figura 3.11).
3.7.3. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared
El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud del mineral a la pared K1 se
calcula a través de la ecuación (2.41) según el procedimiento descrito en el epígrafe 2.4.1 y
depende de las propiedades termo físicas del mineral, del tiempo de retención y del flujo de
mineral.
La figura 3.12 muestra que a mayor flujo de mineral (Fm) y velocidad de rotación del cilindro
(n) K1 incrementa su valor. Como el tiempo de retención (50 min) se mantiene constante,
aumentan el coeficiente de llenado y la altura de la cama de mineral, factores que inciden
negativamente en el proceso de mezcla y de transferencia de calor a través del mineral debido
a su baja conductividad térmica. El flujo de agua se mantuvo constante (30 m3/h).
85
�Coeficiente de transferencia de
calor Mineral -Pared K1
(W/(m·K)
Fm = 20 t/h; n = 0,48 rad/s
Fm = 20 t/h; n = 1,59 rad/s
Fm = 44 t/h; n = 0,48 rad/s
Fm = 44 t/h; n = 1,59 rad/s
900
800
700
600
500
400
300
200
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del cilindro (m)
Figura 3.12. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor Mineral-Pared
3.7.4. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua
El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud pared-agua se ve afectado
principalmente por la velocidad de rotación del cilindro, que define el valor del número de
Reynolds y este al número de Nusselt.
Coeficiente de transferencia de
calor Pared-Agua K2
(kW/(m·K)
0,48 rad/s
0,97 rad/s
1,59 rad/s
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
Longitud del cilindro (m)
Figura 3.13. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor pared-agua
La figura 3.13 muestra que para velocidades de rotación mayor de 0,97 rad/s el incremento
de la transferencia de calor es insignificante y se requiere de un estudio científico para evaluar
si es factible operar a velocidades de rotación por encima de 1,59 rad/s . Para establecer el
86
�comportamiento de la figura 3.13 se consideraron contantes, el tiempo de retención (50 min),
el flujo de agua (30 m3/h) y de mineral (40 t/h).
3.8. Simulación del proceso de enfriamiento
Conocida la relación entre las variables que caracterizan el coeficiente de llenado y los
coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud mineral-pared, pared-agua y
agua-aire, se simuló el proceso de enfriamiento con la aplicación informática “Enfriador del
Hornos de Reducción ECECG” y las opciones que brinda la ventana “Transferencia de
Calor”, anexo 4 figura 4, se obtuvieron los resultados que se muestran en la figura 3.14.
Donde se aprecia que el mineral experimenta una disminución de temperatura en 500 K
aproximadamente, que resulta muy significativo con la pequeña variación (menos de
60 K) que experimentan la pared del cilindro y el agua de enfriamiento.
Figura 3.14. Simulación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido.
La figura 3.15 demuestra que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la
temperatura del mineral y que para flujos de mineral de 44 t/h la temperatura del mineral a la
salida del enfriador siempre estará por encima de los 473,15 K .
87
�Temperatura del mineral (K)
20 t/h y 100 m^3/h
20 t/h y 10 m^3/h
44 t/h y 10 m^3/h
44 t/h y 100 m^3/h
1050
950
850
750
650
550
450
350
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del enfriador (m)
Figura 3.15. Simulación del proceso de enfriamiento para diferentes flujos de mineral y de
agua.
La simulación del proceso de enfriamiento revela que para las dimensiones del enfriador y el
régimen de operación actual solo se pueden alcanzar temperaturas del mineral a la descarga
cercana a 423,15 K , como lo exige el esquema tecnológico Caron, para un flujo de mineral
reducido igual a 26 t/h (aproximadamente 30 t/h mineral oxidado que entra a los hornos).
Temperatura del mineral (K)
Otros factores que influyen en este comportamiento son los analizados en el epígrafe 3.4.
575
550
525
500
20 t/h
475
26 t/h
450
32 t/h
38 t/h
425
44 t/h
400
375
10
20
30
Flujo de agua
40
50
60
(m3/h)
Figura 3.16. Simulación del proceso de enfriamiento de mineral para diferentes flujos de
agua.
88
�A través de la simulación del proceso se demostró que para flujos de agua superiores a los
30 m3/h la temperatura del mineral a la descarga permanece constante, para diferentes flujos
de mineral (figura 3.16).
La simulación del proceso de enfriamiento demuestra que el incremento de la velocidad de
rotación desde 0,97 rad/s hasta 1,59 rad/s garantiza una disminución de la temperatura del
mineral a la descarga del enfriador en 21 K como promedio y su descenso hasta 0, 48 rad/s
provoca el aumento de la temperatura del mineral en 30 K como promedio, para un tiempo de
Temperatura del mineral (K)
retención constante de 50 minutos (figura 3.17).
20 t/h y 1,59 rad/s
32 t/h y 1,59 rad/s
44 t/h y 1,59 rad/s
20 t/h y 0,48 rad/s
32 t/h y 0,48 rad/s
44 t/h y 0,48 rad/s
600
550
500
450
400
350
10
20
30
40
50
60
Flujo de agua (m3/h)
Figura 3.17. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral y velocidades de rotación.
Otro aspecto a señalar está relacionado con la geometría del enfriador ya que en vez de
incrementar su longitud con respecto a los enfriadores de la empresa “Comandante René
Ramos Latour” de Nicaro, debieron incrementar su diámetro para lograr mayor área de
transferencia de calor, mayor capacidad de flotación, mayor área de contacto del mineral con
la pared interior del cilindro y menor altura de la cama de mineral [8].
89
�Temperatura del mineral (K)
20 t/h; 4 m
32 t/h; 4 m
44 t/h; 4 m
20 t/h; 3,08 m
32 t/h; 3,08 m
44 t/h; 3,08 m
600
550
500
450
400
350
10
20
30
Flujo de agua
40
50
60
(m3/h)
Figura 3.18. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral para un cilindro de 4 m de diámetro.
Quedó demostrado a través de la simulación del proceso de enfriamiento en un enfriador con
un diámetro de 4 m que se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K para un
flujo de mineral de 32 t/h (aproximadamente 36,5 t/h mineral oxidado que entra a los hornos),
figura 3.18.
3.9. Valoración técnico-económica
El proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido desde el punto de vista económico
ejerce notable influencia en los costos de producción de la empresa así como en la eficiencia
energética y metalúrgica.
Está establecido que el flujo de agua en la piscina de enfriamiento sea de 107 m3 /h [2]. Pero
a través de un análisis estadístico (tabla 3.2) se observó que esta variable fluctúa entre 7,24 y
100 m3/h . Durante 5,5 días de la etapa experimental se consumieron como promedio 62 m3/h
de agua (para un rango entre 40 y 100 m3/h). A partir de los resultados de la simulación del
proceso de enfriamiento (epígrafe 3.8) se demuestra que para flujos de agua mayores de
30 m3 /h , la temperatura del mineral a la descarga del enfriador tiende a ser constante, por lo
que se determinó que hubo un consumo innecesario de agua equivalente a 8 176 m3 que
90
�reporta una pérdida de 2 289,33 CUC a 0,28 CUC/m3 de agua. Si los 11 enfriadores restantes
tuvieran un comportamiento similar, las pérdidas económicas por exceso de consumo de agua
serían de 27 471,96 CUC .
Las pérdidas diarias por evaporación del amoníaco en los tanques de contacto en las
condiciones actuales son de 10,93 t/día [129, 239], considerando que el precio del amoníaco
es de 587 CUC/t estas ascienden a 6 415,91 CUC/día por tanto las pérdidas económicas para
un año de trabajo continuo son 2 341 807,15 CUC .
Debido a las altas temperaturas del mineral a la descarga del enfriador, el magnesio se hace
soluble en la pulpa; se incrusta en las paredes de los tanques de contacto y en las tuberías por
donde es transportado, las cuales se cambian cada dos o tres meses aproximadamente y
generan pérdidas de 12 570 CUC por cada tramo de tubería. Las pérdidas metalúrgicas
ocurren en los reactores producto del aumento de la densidad y de la temperatura de la pulpa a
la salida del tanque de contacto, estas disminuyen considerablemente la posibilidad de
extracción de níquel y cobalto en la empresa, constituyen las mayores pérdidas del sistema y
sus valores oscilan alrededor de los 2 054 347,82 CUC/año para el níquel y 3 130 416,00
CUC/año para el cobalto [122].
3.10. Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento
El desarrollo de la industria minero metalúrgica en la región de Moa, es una muestra de lo
agresiva que puede ser la actividad humana sobre el medio ambiente. La explotación de los
recursos perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” ejerce una doble
acción sobre el medio y la sociedad, primero emplea y consume los recursos naturales de la
zona, produce residuos potencialmente negativos como la emisión de gases, ruidos, polvos,
vibraciones y vertidos. Segundo, permite el establecimiento de fuentes de empleo, desarrollo
inducido en la región.
91
�Al realizar un estudio del comportamiento ambiental del proceso de enfriamiento del mineral
reducido en la planta de hornos se determinaron los factores que de una forma u otra influyen
en el entorno, con énfasis fundamentalmente en los más predominantes: derrame de mineral,
escape de gases contaminantes, emisiones continuas de polvo y de ruido.
• Contaminación, salideros y elevados consumo de agua.
El agua es un recurso renovable, pero su uso indiscriminado puede poner en riesgo la
disponibilidad del mismo para las futuras generaciones, su contaminación puede impactar
negativamente en las riquezas de flora y fauna ubicadas en zonas que no se benefician con los
resultados directos de la actividad minera.
• Evaporación y consumo de grandes cantidades de amoníaco.
Es un recurso no renovable, que ejerce un impacto negativo sobre la fauna y los seres
humanos, provoca enfermedades del aparato respiratorio y en ocasiones hasta la muerte por
asfixia.
• Elevados consumos de energía eléctrica.
Es un recurso no renovable obtenido principalmente de combustibles fósiles y su combustión
genera gases (óxidos de carbono, de nitrógeno y de azufre) que provocan el efecto
invernadero, el calentamiento global y el cambio climático experimentado por el planeta.
• Emanaciones de polvo.
Es un recurso no renovable porque se obtiene del mineral que es extraído en las minas, que
para llevarlo a ese estado de reducción se han invertido toneladas de combustibles, por lo
tanto además de ser dañino para la salud, la flora y la fauna, es una pérdida considerable de
material y energía para el proceso metalúrgico.
Se observa que existen contradicciones en el proceso de obtención del níquel y que las
mismas están condicionadas por la falta de una estrategia medioambiental en la que el
trabajador de cada planta se vea reflejado y estimulado. Se debe trabajar en aras de que el
92
�obrero cree conciencia de que las malas operaciones que realice afectan al medioambiente, a
él y a su familia de manera directa e indirecta. El trabajador debe ser consciente de que el
agua, la energía y los reactivos que ahorra, repercuten en la economía del país y que se refleja
en su beneficio propio.
Con la creación del modelo matemático propuesto y con ello la posibilidad de la simulación
del proceso, se crean las condiciones para establecer lazos de control para el proceso, que
evitarían la presencia de los operarios en el área de los enfriadores de mineral y así se evita su
desgaste físico debido a la agresividad del medio en la Planta de Hornos.
Con la disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las
emanaciones de gases perjudiciales en el entorno y hacia los barrios de la ciudad, al igual que
se determina la cantidad de agua racional para el proceso, mitigando su impacto sobre la flora
y la fauna de los territorios aledaños, donde el agua como fuente renovable y su tasa de
utilización debe ser equivalente a la recomposición natural del recurso.
La producción de un nuevo conocimiento que genere una tecnología para la explotación
eficiente de la instalación, permite a los obreros operar la instalación sin la necesidad de estar
expuestos a las altas temperaturas por tiempo excesivo. Garantizaría la manipulación de las
variables que influyen en la temperatura del mineral a la salida y que sea la menor posible,
con ello la cantidad de gases de amoníaco que se emanan al medioambiente serían mínimas,
por lo tanto disminuye su incidencia en la aparición de enfermedades respiratorias.
Conclusiones del capítulo
•
El modelo que permite estimar la temperatura del agua en x = 0 quedó conformado por la
expresión (3.1) el cual se obtuvo a través de un ajuste de mínimo cuadrado a partir de los
datos experimentales obtenidos, donde se incluye el factor adimensional ε .
•
Se estableció el procedimiento para la obtención de las funciones de operación
f m (ε ) y f a (ε ) descritas a través de las expresiones (3.2) y (3.3).
93
�•
La implementación del modelo matemático en la aplicación informática, desarrollada por
el autor de este trabajo, permitió determinar la temperatura teórica del mineral a la salida
del enfriador, la cual se comparó con los resultados experimentales del proceso de
enfriamiento a escala industrial y con ello se confirmó la capacidad predictiva del
modelo, donde los errores relativos puntuales son inferiores al 6 % y el error relativo
promedio es de 2,3 % .
•
Los resultados obtenidos demuestran que el consumo innecesario de agua (8 176 m3 en
5,5 días) en el enfriador cinco reportó una pérdida de 2 289,33 CUC . Además con la
disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las
emanaciones de gases tóxicos y su impacto sobre la flora y la fauna.
94
�CONCLUSIONES GENERALES
1. El modelo físico-matemático generalizado con base fenomenológica propuesto
caracteriza el proceso de transferencia de calor en los enfriadores de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara”, es capaz de predecir los valores de la temperatura del mineral a la salida del
enfriador con una precisión de un 97 % , con un error relativo promedio total de 2,3 % .
2. La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” permitió la
validación del modelo para cualquier condición de operación, el establecimiento de las
relaciones existentes entre las variables que caracterizan el objeto de estudio, la
simulación del proceso de enfriamiento y la determinación de los valores de los
parámetros que garantizan el régimen racional de operación del proceso.
3. Se demostró que al estimar la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
velocidad de rotación constante (0,97 rad/s) , flujos de agua de 10 y 100 m3/h y tiempos
de retención entre 30 y 50 minutos, se incurre en un error entre 0,7 y 0,8 % . Para un
tiempo de retención de 50 minutos y flujos de mineral entre 20 y 34 t/h , se garantiza un
coeficiente de llenado menor del 15 % y una altura de la cama menor de 0,65 m .
4. Se demostró que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la temperatura del
mineral a la descarga, que para valores entre 26 y 44 t/h , la temperatura oscilará entre
423,15 y 473,15 K respectivamente; para flujos de agua superiores a 30 m3/h , la
temperatura del mineral a la descarga tiende a ser constante; la velocidad de rotación
tiene un efecto positivo en el coeficiente de transferencia de calor e inversamente
proporcional a la temperatura del mineral en la descarga y para un flujo de mineral de
32 t/h , 50 minutos de tiempo de retención y un enfriador de cuatro metros de diámetro,
se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K .
95
�RECOMENDACIONES
1.
Emplear el modelo propuesto a partir de la aplicación informática “Enfriador del Horno
de Reducción ECECG” para establecer los parámetros racionales de operación que
garanticen que la temperatura del mineral a la salida del enfriador sea menor o igual que
533,15 K .
2.
Continuar con el perfeccionamiento de las instalaciones experimentales (a escala
industrial, piloto y de laboratorio), que permitan la realización de experimentos que
aporten nuevos conocimientos relacionados con este tema, en el menor tiempo posible,
con el mínimo de gastos y sin poner en riesgo la producción de la industria.
3.
Utilizar el modelo y la simulación del proceso como una base de conocimiento en la
automatización y control del proceso de enfriamiento en la Unidad Básica de Producción
Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
96
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127
�SÍMBOLOGÍA
A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2
A1 - Área de la superficie emisora; m 2
A2 - Área de la superficie receptora; m 2
A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2
A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2
Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2
Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2
Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2
Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2
Asect . - Área del sector; m 2
Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2
Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2
Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2
Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2
AT - Área del triángulo; m 2
aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m
am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m
a p - Ancho de la piscina; m
C - Constante para flujo por el exterior de cilindros; adimensional
C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K)
C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K)
C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K)
C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K)
C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K)
De - Diámetro exterior del cilindro; m
I
�DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s
e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg
F12 - Factor de visión; adimensional
GrL - Número de Grashof; adimensional
g - Constante de la gravedad; m/s 2
hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m
hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m
h fg - Calor latente de vaporización; J/kg
h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg
h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg
hm - Altura de la cama de mineral; m
hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s
hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s
hT - Altura del triángulo; m
K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por
unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K)
K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
L - Longitud característica; m
Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m
Lc - Longitud del cilindro; m
Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m
m - Constantes para flujo por el exterior de cilindros; adimensional
m a - Flujo de agua; kg/s
menf - Masa del enfriador; kg
II
�m g - Flujo de gases; kg/h
m m - Flujo de mineral; kg/s
n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s
n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 )
n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 )
n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 )
p - Presión; Pa
Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional
Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional
q - Calor transferido; W
q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3
q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2
q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W
qevp ( x ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m
′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2
qevp
′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2
qevp
RaL - Número de Rayleigh; adimensional
Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional
ReL - Número de Reynolds; adimensional
Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional
Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional
Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional
re - Radio exterior del cilindro; m
ri - Radio interior del cilindro; m
rp - Radio de la partícula; m
T1 - Temperatura de la superficie emisora; K
III
�T2 - Temperatura de la superficie receptora; K
Ta - Temperatura del agua en la piscina; K
Taire - Temperatura del aire; K
Tc - Temperatura de la ceniza; K
Tm - Temperatura del mineral; K
TP - Temperatura de la pared; K
TS - Temperatura de la superficie; K
Tsat - Temperatura de saturación de la ebullición del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K
T∞ - Temperatura del fluido; K
Sc - Número de Schmidt; adimensional
Sh - Número de Sherwood; adimensional
S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m
S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m
S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m
S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m
tc - Tiempo de contacto; s
tr - Tiempo de retención; s
u - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x ; m/s
ua - Velocidad del agua; m/s
uaire - Velocidad del aire; m/s
Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3
Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3
Vc - Volumen interior del cilindro, m3
Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3
Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3
X - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
IV
�LETRAS GRIEGAS
α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K)
α aire - Coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire; W/(m 2 ⋅ K)
α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K)
α g - Coeficiente de transferencia de calor por convección del gas a la pared W/(m 2 ⋅ K)
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K)
α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película
de agua; W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K)
α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua;
W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas;
W/(m 2 ⋅ K)
α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida;
W/(m 2 ⋅ K)
α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K)
β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1
γ - Ángulo de llenado; rad
ε1 - Emisividad de la superficie emisora; adimensional
ε 2 - Emisividad de la superficie receptora; adimensional
ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional
V
�ε m - Emisividad del mineral; adimensional
ε p - Emisividad de la pared; adimensional
θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad
λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K)
λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la piscina; W/(m ⋅ K)
λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la pared no sumergida; W/(m ⋅ K)
λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K)
λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K)
λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K)
λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K)
µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m)
µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m)
µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared; kg/(s ⋅ m)
µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m)
ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional
ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2
ρ - Densidad; kg/m3
ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3
ρ a - Densidad del agua; kg/m3
ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3
ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3
ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3
ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/m3
ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3
ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3
VI
�ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3
ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3
ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3
σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 )
σ s - Tensión superficial; N/m
υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en y ; m/s
ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional
χ - Espesor de la película de gas; adimensional.
dT
- Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m
dx
∂T ∂τ - Variación de la temperatura en el tiempo; K/s
∂ ∂T
3
λ ⋅
- Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m
∂y ∂y
µ 2 ⋅
∂u 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m
∂x 3 ∂x ∂y
µ ⋅ 2 ⋅
∂υ 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m
∂y 3 ∂x ∂y
∂u ∂υ
2
+
- Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m
y
x
∂
∂
µ ⋅
VII
�ANEXO 1.
ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO.
Figura 1. Vista lateral del enfriador número 5
Figura 2. Vista superior del enfriador número 5
Carro
Raspador
Pendular
a)
Carro
Raspador
Pendular
b)
Figura 3. Vista interior del enfriador: a) número 5; b) a escala de laboratorio
VIII
�ANEXO 2.
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
Figura 1. Imagen de las variables registradas por el SCADA (CITECT).
Figura 2. Ventana del CITECT para el monitoreo de las variables del proceso de
enfriamiento.
IX
�Donde:
TAP_ENF5: Temperatura del agua en la piscina; ºC
TDM_ENF5: Temperatura del mineral a la descarga del enfriador; ºC
A_ENF5: Corriente del motor; A
T/h HR9: Flujo de mineral que entra al horno al horno de reducción 9; t/h
T/h HR10: Flujo de mineral que entra al horno de reducción 10; t/h
TH15-9: Temperatura en el hogar 15 del horno 9; ºC
TH15-10: Temperatura en el hogar 15 del horno 10; ºC
N PENF5: Nivel del enfriador; mm
T1 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado este de la piscina; ºC
T1 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado oeste de la piscina; ºC
T2 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado este de la piscina; ºC
T2 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado oeste de la piscina; ºC
T3 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado este de la piscina; ºC
T3 Oes Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado oeste de la piscina; ºC
La figura 3 es una vista superior de la instalación donde se muestra la posición de los
instrumentos y los puntos donde se realizan las mediciones.
Tme
OESTE
Ta1O
Ta2O
Ts1O
Ts2O
Ts3O
Ts1E
Ts2E
Ts3E
Ta1E
Ta2E
Ta3O
Tms
Fm
Fas
ESTE
Ta3E
Fae
Figura 3. Vista superior de la posición de los instrumentos de medición en el enfriador.
X
�Para establecer el perfil de temperatura en diferentes puntos de la superficie de la pared
(figura 3), se utilizó una termocámara de mano, modelo FLUKE y un pirómetro digital de
mano modelo RAYMXPE, donde:
Ts1E, Ts2E, Ts3E:
Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Este; ºC
Ts1O, Ts2O, Ts3O:
Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Oeste; ºC
Ta1E, Ta2E, Ta3E:
Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Este; ºC
Ta1O, Ta2O, Ta3O:
Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Oeste; ºC
Tem, Tsm: Temperatura del mineral a la entrada y a la salida; ºC
Fm: Flujo de mineral; t/h
Fae, Fas: Flujo de agua a la entrada y a la salida de la piscina; m3 /h
A continuación se muestran los parámetros que se registran con sus correspondientes
instrumentos de medición y sus características técnicas.
PARÁMETRO: Flujo de mineral alimentado al enfriador.
EQUIPO: Báscula de pesaje continuo, tipo WESTERDAM.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Alimentación
220 V AC
Entrada
0 a 18 t/h
Salida
4 a 20 mA
PARÁMETRO: Temperatura del mineral a la entrada y salida del enfriador.
EQUIPO: Termopar tipo K con vaina y cabezal de conexión de roscado con convertidor de
señal programable mediante la PC alojado en el cabezal.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio hasta
1523,15 K
Cabezal de conexión: forma A, DIN 43729; de metal ligero fundido, con entrada de cable.
Convertidor de señal programable con rango ajustado.
PARÁMETRO: Temperatura del agua en la piscina.
EQUIPO: Termómetro de resistencia PT-100 con vaina y cabezal de conexión de roscado con
convertidor de señal programable mediante PC alojado en el cabezal.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Longitud de inmersión
250 mm
Convertidor de señal programable con rango ajustado.
273 a 393 K
PARÁMETRO: Flujo de agua que entra a la piscina.
XI
�EQUIPOS: Elemento primario de caudal tipo PITOT delta.
TUBE modelo 301 - AK - 10 - AD para agua.
Transmisor de presión diferencial para la medida de caudal, inteligente, modelo SITRANS P
serie HK.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Alcance de medida ajustable
2,5 a 25 kPa
Margen de medida ajustado
0 a 15 kPa
Precisión mejor que el 1 % incluido la histéresis y la repetibilidad.
Rangeabilidad
1 a 10
Indicador local incorporado, analógico
escala 0 a 100 %
Conexión eléctrica
conector HAN 7D
PARÁMETRO: Velocidad de rotación del enfriador
EQUIPO: Tacogenerador.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
0 a 8,0 rev/min
0 a 10 V
PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del cilindro.
EQUIPO: Pirómetro Digital, de mano. Modelo RAYMXPE de fabricación alemana.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio entre 243 y 1273 K
Emisividad de la superficie ajustable.
PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del enfriador.
EQUIPO: Termocámara, de mano, Modelo FLUKE.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio entre 258,15 y 528,15 K
Conexión a PC.
Emisividad de la superficie ajustable.
Capacidad para 100 imágenes.
XII
�ANEXO 3.
MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE
MÍNIMO CUADRADO
Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε )
−1
Donde:
Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC
Determinante de la matriz del sistema:
552072819722,351
Determinante normalizado del sistema:
6,36703790238522E-5-15
Error máximo al resolver el sistema:
3,19744231092045E-14
Variación explicada:
641098,950662012
Grados de libertad:
1
Variación residual:
6833,65182137836
Grados de libertad
103
Variación total:
647932,602483391
Grados de libertad
104
Error estándar de una estimación: 8,18514425554623
Error probable de una observación: 5,49401404579817
Coeficiente de correlación,
r =0,99471259369407
Para una prueba con nivel de confianza 0,95:
Intervalo de confianza de r:
[0,99221494,
0,99641038]
Para una prueba F de Fisher con nivel de confianza 0,95:
Valor de Fc para el ajuste: 9662,9436
Valor de Ft por la tabla:
3,0855
El ajuste es estadísticamente significativo ya que Fc>Ft,
Coeficientes de correlación parcial: 0,99471259
Prueba para los Coeficientes del Modelo
Valor teórico (t de Student), t= 1,6598112853
t2= 98,30027248
El coeficiente 2 es estadísticamente significativo ya que t<=abs(t2).
Número de Variables: 2
Número de Datos: 105
Variable
ε
Ta ( x =0) (ºC)
Valor
Mínimo Máximo
1383,29 24499,58
44,65
92,65
Rango
23116,29
48
Media
Aritmética
7449,61
67,94
Desviación
Estándar
7076,34
14,90
XIII
�Tabla 1. Resumen de datos del experimento pasivo.
Flujo
Mineral Agua
(t/h)
(m3/h)
34,8
17,5
34,8
17,5
34,8
9,5
34,8
9,5
34,8
25,5
34,8
25,5
29,6
25,5
29,6
25,5
33,8
50
33,8
50
33,6
70
33,6
70
34
100
34
100
32
100
32
100
34
50
34
50
34
70
34
70
34
9
34
9
34
25
34
25
32,6
9,5
32,6
9,5
20
75
20
75
20
50
20
50
20
100
20
100
34
100
34
100
34
70
34
70
34
50
34
50
32,6
25
32,6
25
34
75
34
75
Temperatura (ºC)
Mineral
Agua
Pared
Entra Sale Entrada Emerge Sumerge Emerge Sumerge
733,61 203,95
26,2
85,9
81,6
94
93
733,05 204,09
26,2
84,8
80,5
94
94
773,85 213,21
27,5
92
85,6
89
96
773,04 213,4
27,5
90,9
84,5
93
94
775,42 196,97
26,3
95,3
89,6
79
95
764,24 195,54
26,3
94,2
88,5
81
86
811,96 161,03
25,6
93,1
82,6
96
99
811,05 161,74
25,6
92
81,5
95
98
773,34 182,78
27,6
78
77,5
89
91
774,46 182,61
27,6
76,9
76,4
85
95
755,43 180,68
28,1
60,9
58,7
78
89
755,45 180,91
28,1
59,8
57,6
78
80
764,73 177,6
27,8
51,2
49
75
96
766,38 177,69
27,8
50,1
47,9
66
94
884,17 167,57
26,2
52,4
52,4
65
80
883,3 168,61
26,2
51,3
51,3
66
90
751,71 143,41
25,4
63,3
60,6
81
84
751,73 142,87
25,4
62,2
59,5
81
72
798,53 192,89
25,6
57,4
57,1
72
80
796,68 192,59
25,6
56,3
56
75
82
749,92 243,27
26,9
81,6
80,6
97
100
751,76 243,85
26,9
81,4
80,4
95
95
773,08 204,02
28,7
80,3
77,6
94
104
784,73 201,49
28,7
80,1
77,4
95
102
745,54 213,89
28,3
82
81,1
99
97
744,01 212,64
28,3
81,8
80,9
98
98
840,2 120,27
26,6
45,3
44,4
69
80
803,75 122,02
26,6
45,1
44,2
71
74
771,33 135,47
28,5
71,6
70,8
80
78
762,37 137,87
28,5
71,4
70,6
81
83
787,86 131,71
26,4
50
52,9
64
71
787,83 132,45
26,4
49,8
52,7
65
73
763,47 189,74
25,5
49,3
47
72
82
759,08 188,2
25,5
49,1
46,8
68
89
739,74 192,83
25,8
58,6
57,6
74
83
750,89 194,3
25,8
58,2
57,2
77
82
756,61 214,05
26,1
61,4
60,2
75
89
753,28 215,74
26,1
61,0
59,8
76
80
772,03 197,26
27,1
82,6
81,8
96
99
771,66 195,75
27,1
82,2
82,2
87
98
748,85 174,09
27,6
58,2
57,2
78
87
746,41 175,81
27,6
57,8
56,8
81
90
XIV
�ANEXO 4.
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA
Figura 1. Ventana creada para calcular la relación radio, área y ángulo de llenado.
Figura 2. Ventana creada para calcular la relación flujo de mineral y tiempo de retención.
XV
�Figura 3. Ventana creada para calcular la relación Flujo y volumen de agua y altura
sumergida.
Figura 4. Ventana creada para resolver el modelo y visualizar la distribución de la
temperatura del mineral, de la pared y del agua.
XVI
�Figura 5. Ventana creada para validar el modelo, simular el proceso y racionalizarlo.
XVII
�ANEXO 5.
VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO
Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura del mineral.
Experimento Activo.
m m
m a
(t/h)
(m3 /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tae
TmExp.
Tme
TmTeor .
20,00
50,00
302,00
1 054,00
409,00
395,00
20,00
75,00
300,00
1 056,00
392,00
397,00
20,00
100,00
300,00
1 061,00
404,00
402,00
34,00
50,00
299,00
1 030,00
487,00
465,00
34,00
75,00
301,00
1 022,00
447,00
464,00
34,00
100,00
299,00
1 039,00
463,00
466,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
Error
(%)
3,44
1,31
0,52
4,60
3,68
0,69
2,37
Tabla 2. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura de la pared y del
agua. Experimento Activo.
m m
m a
(t/h)
(m3 /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tme
Tae
TpExp
TaExp
TpTeor .
TaTeor .
20,00 50,00 1 054,00 302,00 314,00 312,00 315,00 313,00
20,00 75,00 1 056,00 300,00 310,00 303,00 309,00 306,00
20,00 100,00 1 061,00 300,00 309,00 304,00 302,00 298,00
34,00 50,00 1 030,00 299,00 320,00 317,00 333,00 329,00
34,00 75,00 1 022,00 301,00 324,00 314,00 323,00 318,00
34,00 100,00 1 039,00 299,00 320,00 309,00 320,00 315,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
m a - Flujo de agua; m3 /h
Error (%)
Pared
0,53
0,34
2,48
3,86
0,35
0,02
1,26
Agua
0,30
0,83
1,91
3,63
1,32
2,11
1,68
m m - Flujo de mineral; t/h
Tae ; TaExp ; TaTeor .
- Temperatura del agua a la entrada; experimental y teórica; o C
Tme ; TmExp. ; TmTeor .
- Temperatura del mineral a la entrada; experimental y teórica; o C
TpExp ; TpTeor .
- Temperatura de la pared experimental y teórica; o C
XVIII
�Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura del
mineral. Experimento Pasivo.
m m
m a
(t/h)
3
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tae
(m /h)
TmExp.
Tme
TmTeor .
299
1008
477
482
34,80
17,50
301
1048
486
511
34,80
9,50
299
1068
469
479
34,80
25,50
299
1082
433
455
29,60
25,50
301
1046
454
464
33,80
50,00
301
1029
455
462
33,60
70,00
299
1155
440
463
32,00
100,00
299
1071
467
467
34,00
70,00
300
1022
515
507
34,00
9,00
302
1048
477
472
34,00
25,00
301
1023
485
492
32,60
9,50
299
1013
466
463
34,00
70,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
Error
(%)
1,14
5,25
2,21
5,04
2,35
1,62
5,25
0,09
1,64
1,00
1,40
0,63
2,30
Tabla 4. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura de
la pared y del agua. Experimento Pasivo.
m m
m a
(t/h)
3
(m /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tme
Tae
TpExp
TaExp
TpTeor .
TaTeor .
Error (%)
Pared
34,80 17,50
1008
299
344
340
346
342
0,70
34,80
9,50
1048
301
348
347
349
344
0,31
34,80 25,50
1068
299
345
341
343
339
0,60
29,60 25,50
1082
299
338
338
341
338
0,81
33,80 50,00
1046
301
332
323
331
327
0,23
33,60 70,00
1029
301
321
315
324
319
0,77
32,00 100,00 1155
299
322
313
320
315
0,54
34,00 70,00
1071
299
320
312
328
324
2,69
34,00
9,00
1022
300
344
342
349
344
1,33
34,00 25,00
1048
302
341
337
340
337
0,27
32,60
9,50
1023
301
343
336
347
343
1,22
34,00 70,00
1013
299
321
315
327
322
1,83
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos 0,94
Agua
0,61
0,83
0,57
0,16
1,25
1,32
0,85
3,63
0,54
0,26
1,98
2,41
1,20
XIX
�ANEXO 6.
ENFRIADOR TIPO BAKER
Tabla 1. Características técnicas del enfriador de mineral laterítico reducido tipo Baker.
Capacidad a procesar (mineral neto)
Densidad absoluta del sólido enfriado
Densidad a granel
> 0,15 mm
Granulometría de 0,15 mm a 0,074 mm
las partículas
0,074 mm a 0,044 mm
< 0,044 mm
Temperatura del mineral a la entrada
Temperatura del mineral a la salida
Presión operativa
Consumo de agua en la piscina del enfriador
Largo de la piscina
Ancho de la piscina
Profundidad de la piscina
Temperatura del agua a la entrada
Consumo de agua en las chumaceras
Diámetro exterior
Dimensiones principales:
Espesor de pared
Longitud del cilindro
Material de construcción
Diámetro interior del enfriador
Longitud del enfriador
Altura del tubo vertedero (mínima)
Altura del tubo vertedero con las anillas (máxima)
Diámetro del tubo vertedero
Altura de las anillas
Diámetro de las anillas
Desplazamiento vertical del cilindro en los apoyos
Peso del cuerpo del cilindro enfriador sin accionamiento
Peso de los carros
Potencia del motor principal de accionamiento
Potencia del motor auxiliar
Velocidad de rotación del motor principal
Velocidad de rotación del motor auxiliar
Velocidad rotacional del enfriador (con motor principal)
Velocidad rotacional del enfriador (con motor auxiliar)
Coeficientes de corrección para estimar el flujo de mineral reducido
Considera el extractable en la Planta de Secaderos y Hornos
Considera las pérdidas por calcinación y reducción del mineral
31 000 kg/h
3,3 a 3,5 t/m3
0,8 a 0,85 t/m3
14,3 %
17,4 %
13,6 %
54,7 %
1023,15 K
423,15 a 473,15 K
0,01 a 0,02 kPa
107 m3/h
32 m
3,5 m
2m
303,15 K
1 m3/h
3,080 m
18 mm
31 m
A11483.1
3,50 m
30,90 m
0,85 m
1,05 m
0,25 m
0,066 m
0,25 m
0,035 m
44 879 kg
3 870 kg
75 kW
11 kW
140,056 rad/s
140,056 rad/s
0,97 rad/s
0,064 rad/s
0,88
0,9978
XX
�ANEXO 7.
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA
TESIS
1 GÓNGORA-LEYVA, E., "Modelación físico-matemática del proceso de enfriamiento de
mineral en cilindros rotatorios de la planta hornos de reducción de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2004.
2 GÓNGORA-LEYVA, E.; GUZMAN, D. R. D.; et al., "Modelo matemático multivariable
para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios horizontales".
Energética, 2007, vol. 28, no. 2, p. 15-25.
3 GÓNGORA-LEYVA, E.; LAMORÚ, U. M.; et al., "Coeficientes de transferencia de
calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto". Minería y Geología, 2009, vol.
25, no. 3, p. 1-18.
4 GÓNGORA-LEYVA, E.; PALACIO-RODRÍGUEZ, A.; et al., "Evaluación del proceso
de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa Comandante Ernesto Che
Guevara (Parte 1)". Minería y Geología, 2012, vol. 28, no. 3, p. 50-69.
5 GÓNGORA-LEYVA, E.; RUIZ-CHAVARRÍA, G.; et al., "The Cooling of a Granular
Material in a Rotating Horizontal Cylinder". Experimental and Computational Fluid
Mechanics, 2014, p. 197-205.
PARTICIPACIÓN EN EVENTOS
1
Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros
horizontales rotatorios. 2da Conferencia Internacional Ciencia Tecnología por un
Desarrollo Sostenible, CYTDES, Julio 2007. ISBN: 978-59-16-0568-9.
2
Modelo matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos
en cilindros rotatorios horizontales. 5to Taller Internacional de Energía y Medio
Ambiente, Abril de 2008. ISBN: 978-959-257-186-0
XXI
�3
Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la empresa “Comandante
René Ramos Latour” de Nicaro. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-161216-8
4
Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el índice de extractable en
el tanque de contacto en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara. ENERMOA,
Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
5
Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador rotatorio a escala piloto del
ISMM. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
6
Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico
a escala piloto. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
7
Identificación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido con ayuda de
redes neuronales artificiales.
a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012.
ISBN: 978-959-274-094-1
b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN:
978-959-257-323-9
8
Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”.
a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012.
ISBN: 978-959-274-094-1
b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN:
978-959-257-323-9
9
Modelación del proceso de enfriamiento de sólidos granulados en cilindros horizontales
rotatorios. XVIII Congreso de la División de Dinámica de Fluidos. Sociedad Mexicana
de Física. Noviembre de 2012. La Ensenada, Baja California. México
XXII
�TESIS DE INGENIERÍA DIRIGIDAS
1
ÁLVAREZ ÁLVAREZ, R., "Evaluación del proceso transferencia de calor del mineral
laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
2
ARAUJO-ESCALONA, E., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
3
ARENA-CUTIÑO, A., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante René Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
4
CALA, S. E., "Estudio del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros rotatorios
horizontales como objetivo de modelación matemática.". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2005.
5
DE VALLE-RAMÍREZ, E., "Programación de modelo matemático para la evaluación del
proceso de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios para el enfriamiento
de mineral laterítico reducido". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
6
ESPINOSA-LOFORTE, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
XXIII
�7
GARCÍA-MERIÑO, D. A., "Establecimiento de los parámetros de diseño y explotación
del enfriador experimental". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico
de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
8
GÓMEZ-RODRÍGUEZ, I., "Determinación del ángulo de llenado del mineral laterítico
en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
9
GUTIÉRREZ-GALBÁN, J., "Tecnología de fabricación de los dispositivos del enfriador
de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011.
10 JACOMINO-RODRÍGUEZ, D., "Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a
escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
"Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
11 LEYVA-DURÁN, Y., "Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el
índice de extractable en el tanque de contacto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
12 LONDREZ-MINERAL, J., "Modelación y simulación del proceso de enfriamiento del
mineral reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos
(ANSYS)". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr.
Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
13 ORTIZ-CASTRO, F. A., "Estimación de la temperatura del mineral reducido durante el
proceso de enfriamiento por el método de elementos finitos (ANSYS)". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2010.
XXIV
�14 OSORIO-GÓNGORA, I., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
15 PERDOMO-MINERAL, J. J.; MATOS-CASALS, D., "Evaluación de la influencia del
agua de enfriamiento en el proceso transferencia de calor del mineral laterítico reducido
en cilindros horizontales en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2007.
16 PUJOL-LEYVA, J. O., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
17 PUPO-RAMÍREZ, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
18 PUPO-REVÉ, Y., "Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la
empresa Comandante René Ramos Latour” de Nicaro". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
19 QUINTERO-GONZÁLEZ., E.; VERDECIA-REYES, A., "Construcción de un enfriador
cilíndrico rotatorio a escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
20 RETIRADO-MEDIACEJA, Y., "Modelación Físico-Matemática del proceso de
enfriamiento del mineral en cilindros rotatorios de la planta Hornos de Reducción
perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.". Tesis de Ingeniería.
XXV
�Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2004.
21 RODRÍGUEZ-GUZMÁN, G., "Construcción de un transportador de tornillo sin fin para
la alimentación del enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2010.
22 RODRÍGUEZ-MORENO, J. A., "Proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido
en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011.
23 SANTANA-PERCEVAL, O., "Evaluación técnico – económica del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
24 SOTTO-GUILARTE, Y., "Influencia de los elementos mecánicos del enfriador
horizontal en el proceso de transferencia de calor del mineral reducido en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
25 TABERA-RODRÍGUEZ., Y.; GARCÍA-GUERRERO, R., "Estudio del comportamiento
de los coeficientes de transferencia de calor en el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2006.
26 VARGAS -PÉREZ, A., "Evaluación del proceso de transferencia de calor del mineral
laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante René
XXVI
�Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr.
Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
27 VARGAS-RAMOS, P. L., "Sistema automático de medición para variables en un
enfriador de mineral a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
28 ZALAZAR-OLIVA, C., "Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador
rotatorio a escala piloto del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2010.
TESIS DE MAESTRÍAS DIRIGIDAS
1
LAMORÚ-URGELLES, M., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico para diferentes condiciones de trabajo". Tesis de
Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2008.
2
SPENCER-RODRÍGUEZ, Y., "Identificación del proceso de enfriamiento del mineral en
el proceso Caron, con ayuda de Redes Neuronales Artificiales". Tesis de Maestría.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
3
MATOS-CASALS, D., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros hrizontales rotatorios". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
XXVII
�La investigación, se realizó a través del financiamiento de los proyectos aprobados y
ejecutados por el Departamento de Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa, en cooperación con otras entidades:
•
Aplicación de la metodología de diseño alemana en Moa. Cuba. Proyecto conjunto
Universidad Técnica de Clausthal - Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa.
Financiado por el DAAD, Alemania. 2002-2006,
•
Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido.
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de
México (UNAM). Beca de la Secretaría de Educación Pública de México 2012.
“Programa de Cooperación en Materia de Movilidad estudiantil de la Educación
Superior México-Cuba”
•
Proyecto universitario: Modelación matemática y simulación del proceso de
enfriamiento de mineral en cilindros horizontales rotatorios. PU1251. 2012-2013.
XXVIII
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tesis
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
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Title
A name given to the resource
Modelación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico en cilindros
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Ever Góngora Leyva
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2013
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/6075655915b774d58d420a79ddd1a3c6.pdf
8f96fc5795645c2bf443837cd1f77b97
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Text
TESIS
Modelación matemática del proceso
de secado natural de las menas lateríticas
Yoalbis Retirado Mediaceja
�Página legal
Título de la obra. Modelación matemática del proceso de secado natural de las
menas lateríticas. -- 100 pág
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2012 -1. Autor: Yoalbis Retirado Mediaceja
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez”
Edición: Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández
Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE
SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO
CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
YOALBYS RETIRADO MEDIACEJA
MOA, 2012
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE
SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO
CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
Autor: Prof. Aux., Ing. Yoalbys Retirado Mediaceja, Ms. C.
Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C.
Prof. Tit., Ing. Enrique Torres Tamayo, Dr. C.
MOA, 2012
�ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.
Pág.
-1-
1
MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO
.
NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-11-
1.1- Introducción.
-11-
1.2- Generalidades sobre los procesos de secado.
-11-
1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos.
-12-
1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos.
-13-
1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado.
-16-
1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar.
-17-
1.3.2- Secado natural de materiales.
-18-
1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas.
-18-
1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural.
-21-
1.4.1- Contenido de humedad del material.
-21-
1.4.2- Ratio de humedad.
-22-
1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado.
-23-
1.4.4- Régimen de secado.
-24-
1.4.5- Ratio de secado.
-25-
1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural.
-26-
1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel.
-26-
1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica.
-26-
1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural.
-27-
1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríticas.
-28-
�1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa.
-29-
1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática.
-30-
1.8- Conclusiones del capítulo 1.
-32-
2 MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL PROCESO DE SECADO
. NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-33-
2.1- Introducción.
-33-
2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural.
-33-
2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación.
2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila.
-33-34-
2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección.
-39-
2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción.
-42-
2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila.
-44-
2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura.
-46-
2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales.
-47-
2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila.
-48-
2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad.
-51-
2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie.
-53-
2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material.
-55-
2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés.
-57-
2.8- Conclusiones del capítulo 2.
-59-
3 IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL PROCESO DE SECADO
. NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-613.1- Introducción.
-61-
�3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática.
-61-
3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos.
-62-
3.3.1- Instalación experimental.
-62-
3.3.2- Selección de las variables.
-62-
3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas.
-63-
3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas.
-63-
3.3.2.3- Variables meteorológicas.
-64-
3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado.
-64-
3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales.
-65-
3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza.
-66-
3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas.
-67-
3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales.
3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos.
3.5 - Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales.
-68-70-70-
3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila.
-70-
3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila.
-71-
3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila.
-72-
3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila.
-74-
3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila.
-77-
3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila.
-80-
3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas.
-82-
�3.6.1- Elección del método de optimización.
-82-
3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática.
-83-
3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado.
-85-
3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila.
-85-
3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie.
-86-
3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado.
-88-
3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas.
-89-
3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
-90-
3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del
secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel.
-92-
3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
-92-
3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour”.
-93-
3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural.
3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos.
-9495
3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres
humanos.
95
3.10- Conclusiones del capítulo 3.
-96-
CONCLUSIONES GENERALES.
-97-
RECOMENDACIONES.
-99-
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
-100-
ANEXOS.
-XIV-
��SÍNTESIS
En el presente trabajo se desarrolló la modelación matemática del proceso de secado natural de las
menas lateríticas. Para ello, se sistematizaron los fundamentos básicos, las teorías y los modelos
generales de los procesos de secado y se particularizaron a las condiciones específicas del proceso
investigado, lo cual posibilitó la obtención de los modelos matemáticos de los flujos de calor que
inciden en el secado natural; la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material;
la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales con diferentes
geometrías de su sección transversal. Los referidos modelos se implementaron en una aplicación
informática y se validaron, comprobándose que los mismos describen satisfactoriamente el proceso
de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel
y cobalto; por tal razón se consideran la novedad científica de esta Tesis Doctoral.
Mediante la aplicación informática creada se simuló la distribución de humedad que experimenta el
material, evidenciándose que durante el secado natural el movimiento de la humedad en las pilas de
minerales se produce, fundamentalmente, por los efectos combinados de la capilaridad y la difusión
de vapor. Se optimizó la geometría de la sección transversal de las pilas atendiendo a varios
criterios energéticos, determinándose que la implementación del secado natural debe desarrollarse
con pilas de sección parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30 y 60 grados
sexagesimales, respecto al plano horizontal. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas
que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. Finalmente, se exponen los beneficios económicos y los impactos
ambientales asociados al proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�INTRODUCCIÓN
La producción de níquel y cobalto, basada en la aplicación de la lixiviación carbonato amoniacal, se
desarrolla en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos
Latour”, ubicadas en los municipios Moa y Mayarí, respectivamente. El proceso productivo
comienza con la extracción a cielo abierto de las menas lateríticas, las cuales se someten a diversos
procesos metalúrgicos entre los que se encuentra el secado térmico convencional.
Hoy día, en las plantas de Preparación de Mineral de estas industrias metalúrgicas existe como
situación problémica el elevado contenido de humedad que tienen las menas lateríticas al ingresar
a los secaderos térmicos convencionales. Esto provoca que en las mencionadas plantas persistan
como problemas no resueltos: la adherencia y recirculación del tres al cinco por ciento del
material trasegado en los sistemas de transporte automotor y por bandas, que aumenta sus
respectivos consumos de combustible y energía eléctrica; el transporte de 34 a 42 t de agua por
cada 100 t de material procesadas, que impone la necesidad de aumentar la productividad de los
referidos sistemas de transporte para cumplir los planes de producción de las empresas; y el
consumo de 27 a 34 kg de petróleo por cada tonelada de menas lateríticas alimentada al proceso
de secado convencional, lo cual reduce la eficiencia térmica de los secaderos (Diagnóstico técnico
de las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”, 2010).
Entre las causas fundamentales que originan la mencionada situación problémica se encuentran: las
características hidrogeológicas de los yacimientos niquelíferos cubanos (Blanco y Llorente, 2004;
De Miguel, 2004, 2007; Ochoa, 2008; Carmenate, 2009) y la ineficiente tecnología empleada en la
implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas, antes de que estas ingresen
a los secaderos térmicos convencionales de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La presente investigación está encaminada a mitigar la segunda causa que da origen a la situación
problémica, a partir de introducir acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la
tecnología de secado natural empleada en las empresas niquelíferas cubanas.
�Los estudios más interesantes dedicados a la implementación práctica del secado natural de las
menas lateríticas fueron desarrollados por un grupo de investigadores del Centro de Desarrollo de
Investigaciones del Níquel de Moa (Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c). En estas investigaciones, los
autores diseñaron una tecnología para el secado solar a la intemperie de las menas lateríticas que
prevé la formación, la evacuación y el control de las operaciones con pilas de minerales en los
depósitos mineros. La tecnología tiene varias ventajas, pero presenta las siguientes limitaciones:
Presupone la construcción de un grupo de instalaciones auxiliares que, para su funcionamiento,
requieren de elevados consumos de energía, esto limita su aplicación debido al incremento
progresivo del precio del combustible en el mercado internacional.
No considera la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y masa que
inciden en el secado natural, así como la aplicación de modelos matemáticos ajustados a las
condiciones en que se desarrolla el proceso en las empresas productoras de níquel y cobalto.
No permite predecir la variación de humedad que experimenta el material durante el proceso de
secado natural, por tanto, se dificulta estimar el tiempo de secado que se requiere para reducir su
humedad desde un valor inicial conocido a otro valor final deseado.
No concibe la caracterización de la geometría de la sección transversal de las pilas y, por
consiguiente, no permite calcular con precisión el área de exposición de la pila, el volumen de
material expuesto a secado y la radiación solar global captada por la superficie de secado.
Por su parte, en las investigaciones desarrolladas en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa (Retirado y Legrá, 2011; Retirado et al., 2012) y en el presente trabajo se defiende la idea de
que se puede contribuir al perfeccionamiento de la tecnología empleada para la implementación del
secado natural de las menas lateríticas, a través de la modelación matemática del proceso. Este
aspecto no ha sido suficientemente valorado en los trabajos desarrollados en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto debido, entre otros factores, a la complejidad que implica la
obtención de los modelos del secado natural de las menas lateríticas.
�La modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas permite estudiarlo
teóricamente y, luego de las correspondientes comprobaciones experimentales, posibilita realizar
simulaciones computacionales del proceso mediante el empleo de adecuados sistemas informáticos.
Esta
posibilidad
constituye
una alternativa
tecnológicamente
viable
para predecir el
comportamiento de la humedad del material y la velocidad de secado cuando las variables
independientes y los parámetros de los modelos matemáticos toman ciertos valores. Además las
simulaciones permiten racionalizar la implementación del proceso de secado natural en las
condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
A nivel internacional, la modelación matemática ha sido utilizada en diversas investigaciones con la
finalidad de establecer tecnologías racionales para la implementación del secado solar de diferentes
materiales. Los estudios más difundidos analizan el secado de granos, café, arroz, madera, pulpa de
bagazo y lodos, entre otros (Simate, 2003; Hossain et al. 2005; Fayett, 2008; Hernández et al.,
2008; Montes et al., 2008; Morsetto et al., 2008; Salinas et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009).
En el ámbito nacional, se han publicado trabajos que abordan la modelación del proceso de secado
convencional, pero las investigaciones consultadas no contienen los modelos matemáticos del
secado natural para los materiales analizados. Las mismas se dedican, fundamentalmente, al estudio
energético y termodinámico del secado solar de café (Ferro et al., 1999, 2000; Abdala et al., 2003;
Fonseca et al., 2003), granos (Fonseca et al., 2000), semillas (Fonseca et al., 2002, Bergues et al.,
2002, 2003a), plantas medicinales (Bergues et al., 2003b), madera (Griñán y Fonseca, 2003;
Pacheco et al., 2006), productos varios (Bergues et al., 2006) y carbón mineral (Leyva et al., 2010).
Actualmente, es escasa la literatura internacional que aborda el secado natural de los minerales
lateríticos. En Cuba, los aspectos teóricos, experimentales y tecnológicos del proceso han sido
estudiados por múltiples investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Estenoz et al., 2005, 2006,
2007b; Retirado et al., 2007, 2009, 2010; Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell,
2011), pero ninguno ha considerado la modelación matemática como herramienta para el
�perfeccionamiento de la tecnología empleada en la implementación del secado natural de las menas
lateríticas que se procesan en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Lo anterior ha contribuido a que, en las empresas niquelíferas cubanas, el proceso de secado natural
de las menas lateríticas se implemente basado en las investigaciones realizadas en el Centro de
Desarrollo de Investigaciones del Níquel y la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Los
referidos estudios se orientan, esencialmente, al desarrollo de tecnologías que presuponen el diseño
y la construcción de costosas instalaciones. Este enfoque implica un incremento de los gastos
económicos y relega a un segundo plano la posibilidad de perfeccionar la tecnología empleada para
la implementación del secado natural, mediante la aplicación de la modelación matemática.
Para contribuir, a través de la modelación matemática, al perfeccionamiento de la tecnología de
secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto, se deben
modelar y calcular los parámetros fundamentales del proceso para el material en cuestión, ellos son:
los flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la
distribución de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área
de exposición y el volumen de las pilas. Sin embargo, en la actualidad lo anterior no ha sido posible
debido al limitado conocimiento que se tiene del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
De los criterios expuestos se infiere como problema científico a resolver:
El insuficiente conocimiento del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que limita la
modelación matemática y el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de
explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Como objeto de estudio de la investigación se plantea:
El proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas cubanas productoras de níquel
y cobalto.
�Y su campo de acción es: la modelación de los parámetros fundamentales del proceso investigado.
En correspondencia con el problema científico declarado se define como objetivo general:
Desarrollar la modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que
posibilite el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de explotación de las
empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
A partir del problema científico y el objetivo general declarados se establece la siguiente hipótesis:
La sistematización de los fundamentos básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su
particularización para las condiciones específicas en que se implementa el secado natural de las
menas lateríticas, permitirá generar el conocimiento necesario para la modelación y el cálculo de los
flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la distribución
de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área de
exposición y el volumen de las pilas; y posibilitará la simulación y optimización de parámetros del
proceso en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La novedad científica de la presente investigación radica en que:
Se establecen los modelos matemáticos que describen apropiadamente el proceso de secado natural
de las menas lateríticas y posibilitan, mediante su implementación en una aplicación informática, el
cálculo, la simulación y la optimización de parámetros del proceso en las condiciones de
explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Para dar cumplimiento al objetivo general se declaran los siguientes objetivos específicos:
A. Determinar las limitaciones de las investigaciones precedentes relacionadas con los procesos,
las teorías y los modelos de secado, al ser aplicadas al objeto de estudio.
B. Establecer un procedimiento que contenga e integre los modelos matemáticos de los parámetros
fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�C. Calcular los parámetros fundamentales del proceso investigado, mediante la implementación
del procedimiento y los modelos matemáticos establecidos.
Para garantizar la obtención de la novedad científica se desarrollan las siguientes tareas:
A.1- Actualizar el estado del arte en relación con las teorías y los modelos de secado, a partir de la
sistematización del conocimiento científico expuesto en las investigaciones precedentes.
A.2- Exponer un sistema gnoseológico actualizado sobre:
La teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural;
Las características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel y;
Las características de las variables meteorológicas en la región de Moa.
B.3- Desarrollar procedimientos y modelos matemáticos para el cálculo de:
Los flujos de calor transferidos durante el secado natural de las menas lateríticas.
La radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales.
La temperatura y humedad de las menas lateríticas en la superficie de secado de las pilas.
La distribución de temperatura y humedad que experimenta el material en las pilas.
La velocidad de secado durante la implementación del proceso.
El área de exposición y el volumen de las pilas de material expuestas a secado natural.
C.4- Crear una aplicación informática que permita validar los modelos matemáticos establecidos.
C.5- Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas lateríticas, y la
velocidad de secado durante la implementación del proceso.
C.6- Realizar la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las
pilas de menas lateríticas en función del aprovechamiento de la energía térmica disponible
para el proceso de secado natural.
D.7- Establecer acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
�D.8- Valorar los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados a la implementación
del proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel y
cobalto seleccionadas.
Los principales métodos de investigación empleados en el trabajo se exponen a continuación:
Histórico-lógico: para la actualización del estado del arte relacionado con las teorías y los
modelos actualmente usados para describir el proceso de secado de materiales porosos.
Sistémico: para la sistematización de la teoría básica de los procesos de secado que resulta de
interés para la modelación matemática de los parámetros fundamentales del objeto de estudio.
Inductivo-deductivo: para la determinación de las limitaciones de las investigaciones
precedentes consultadas, al ser aplicadas al secado natural de las menas lateríticas.
Modelación físico-matemática: para el establecimiento de los modelos matemáticos de los
parámetros fundamentales del proceso de secado natural, para el material en cuestión.
Separación de variables: para la obtención de las soluciones analíticas de las ecuaciones
diferenciales de difusión del calor y del intercambio de humedad en un material poroso.
Experimental: para la caracterización de las menas lateríticas y la obtención de los datos
experimentales necesarios para la validación de los modelos matemáticos establecidos.
Computacional: para la validación de los modelos, el cálculo de los parámetros fundamentales
del proceso y la creación de los gráficos de comportamiento de interés para la investigación.
Búsqueda exhaustiva: para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
Se establecen como aportes teóricos específicos de la investigación:
El modelo de la radiación solar global que incide en la superficie de secado de las pilas de
minerales que es función de la altura solar (incluye los efectos de sombra que se producen por el
movimiento del sol), la latitud, el día del año, la orientación e inclinación de la superficie de
secado, y los ángulos maximal y tangencial de las pilas de menas lateríticas (expresión 2.21).
� Los modelos de la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas
lateríticas durante el proceso de secado natural, los cuales son función de las condiciones de
secado específicas del proceso investigado (expresiones 2.55; 2.81 y la 4 del Anexo 7).
Los modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie de las pilas
de minerales que son función de los periodos de secado, el área de exposición de la pila, la
radiación solar global incidente y los flujos de calor transferidos, entre otros parámetros del
proceso de secado natural de las menas lateríticas (expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101).
Los modelos del área de exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas
de su sección transversal (expresiones 2.112; 2.114 y las 1; 2; 6; 7; 8 y 9 del Anexo 9).
Los procedimientos para el diseño y la programación de una aplicación informática que
permiten calcular los parámetros del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
Los procedimientos para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
Y se consideran como aportes prácticos del trabajo:
El procedimiento de cálculo que contiene e integra los modelos matemáticos de los parámetros
fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
La aplicación informática (SecSolar) que permite implementar de forma sencilla, rápida y
eficiente, las ecuaciones de enlace, los procedimientos y los modelos establecidos en el trabajo.
Las acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural
empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Producción científica del autor sobre el tema de la tesis
Como parte del proceso investigativo el autor desarrolló y defendió exitosamente su Tesis de
Maestría la cual estuvo directamente relacionada con la temática investigada en esta Tesis Doctoral;
participó en cinco eventos científico-técnicos donde presentó siete ponencias; en revistas científicas
realizó 11 publicaciones relacionadas con el secado solar natural, la modelación matemática, la
�simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor. Además dirigió, como tutor, 17 Tesis de
Ingeniería y una Tesis de Maestría las cuales se vinculan con el tema de investigación en cuestión.
Los eventos, las publicaciones y las tutorías antes mencionadas se relacionan en el Anexo 1.
Metodología empleada para el desarrollo de la investigación
La misma es novedosa porque conjuga el estudio de un proceso complejo y poco investigado para el
material en cuestión, con la utilización del método de modelación físico-matemática y se obtienen
los modelos que describen apropiadamente el objeto de estudio. Además, combina la aplicación de
la simulación y la optimización para el establecimiento de acciones científico-técnicas que
contribuyen a perfeccionar la tecnología empleada para la implementación del proceso de secado
natural de las menas lateríticas, aspecto no logrado hasta el momento.
La metodología consta de cuatro etapas de trabajo que se corresponden con las utilizadas por otros
investigadores en la modelación de procesos industriales (Torres, 2003; Laborde, 2005; Sierra,
2005) y con las empleadas en la modelación del secado de diversos materiales (Jia et al., 2000;
Ananías et al., 2001; Ivanova y Andonov, 2001; Gaston et al., 2002; Mohapatra y Rao, 2005;
Medeiros et al., 2006; Picado et al., 2006; Beltagy et al., 2007; Cala et al., 2007; Parra-Coronado et
al., 2008; Sandoval-Torres, 2009). Las etapas ejecutadas se exponen a continuación:
Primera etapa (Fundamentación teórica de la investigación): se seleccionó el objeto de estudio,
para ello se consideró la importancia económica que el mismo tiene para las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. Se determinaron los métodos de investigación a emplear, se realizó
la revisión y el análisis de las investigaciones precedentes, y se expuso la teoría básica necesaria
para la modelación del proceso investigado. Se establecieron las características generales de las
menas lateríticas y de las variables meteorológicas de interés para la investigación, y se analizó el
proceso de secado natural como objeto de modelación matemática. Los aspectos anteriores, vistos
de forma integrada, constituyen el marco teórico que sustenta la presente Tesis Doctoral.
�Segunda etapa (Modelación matemática del objeto de estudio): se establecieron los modelos que
permiten calcular los flujos de calor por radiación, convección y conducción; la radiación solar
global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales; la distribución de
temperatura y humedad que experimenta el material durante el proceso; la velocidad de secado y la
humedad del mineral en la superficie de las pilas. Además se dedujeron los modelos del área de
exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas de su sección transversal.
Tercera etapa (Validación de los modelos teóricos): se realizaron pruebas de secado natural y se
obtuvieron los valores experimentales de la humedad del material. Se implementaron los modelos
matemáticos en una aplicación informática que permitió calcular los valores teóricos de la
humedad, con los resultados experimentales y los teóricos obtenidos se validaron los modelos
propuestos. El proceso de validación se realizó mediante la comparación de la humedad del material
determinada experimentalmente con la humedad teórica calculada con los modelos para las mismas
condiciones físicas en que se desarrolló el experimento. Se calculó el error relativo promedio y se
verificó que el mismo no excediera el 10 %. Seguidamente, se comprobó que los modelos
matemáticos establecidos, utilizados de forma integrada, describen apropiadamente el proceso de
secado natural de las menas lateríticas.
Cuarta etapa (Implementación de los modelos): mediante la aplicación informática creada
(SecSolar) se calcularon los parámetros fundamentales del proceso estudiado, se simuló la
distribución de temperatura y humedad que experimenta el material y se identificó el mecanismo de
movimiento de la humedad que predomina durante el proceso de secado natural de las menas
lateríticas. Se desarrolló la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas que contribuyen a
perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de
�níquel y cobalto. Además, se realizó una breve valoración de los beneficios económicos y los
impactos ambientales asociados al secado natural de las menas lateríticas.
Finalmente, se exponen las conclusiones generales, las cuales recogen los principales resultados del
trabajo; las recomendaciones, que constituyen punto de partida para futuras investigaciones
relacionadas con la temática en cuestión; y los anexos, que complementan la información expuesta
en la presente Tesis Doctoral.
�CAPÍTULO I
1. MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
1.1- Introducción
La modelación matemática del secado natural es una tarea compleja que depende de múltiples
parámetros del proceso. Esta temática no ha sido suficientemente investigada para el caso de las
menas lateríticas. Es por ello, que se requiere del estudio de las teorías de secado y los trabajos
precedentes que pueden contribuir en el análisis y la solución del problema investigado.
El objetivo del presente capítulo es: exponer los fundamentos teóricos necesarios para la
modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, a partir de la
sistematización del conocimiento científico establecido en la literatura consultada.
1.2- Generalidades sobre los procesos de secado
El secado es uno de los procesos más empleados a nivel industrial en el mundo. Actualmente, una
gran cantidad de materiales son secados por diversas razones: la preservación, la reducción de peso
o volumen para el transporte, el mejoramiento de su estabilidad dimensional, o como una etapa más
de su procesamiento industrial. A pesar de los criterios anteriores, todavía se desconocen muchos
aspectos relacionados con las etapas y los mecanismos físicos de movimiento de la humedad
implicados en el proceso de secado. Esto se debe, en buena medida, a la complejidad de la
estructura de los materiales sometidos a secado, porque a nivel microscópico son muy irregulares y
complejos (Hernández y Quinto, 3003b, 2005).
�La importancia de los procesos de secado se puede apreciar a través de los estudios realizados por
Strumillo et al. (1995) quienes estimaron que el 12 % del consumo mundial de energía a nivel
industrial es destinado a los procesos de secado. Por otro lado, Retirado (2007) y Vinardell (2011)
determinaron, basados en el análisis de los informes económicos anuales de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto, que en el secado convencional de las menas lateríticas se emplea
alrededor del 20 % de la energía consumida en las mencionadas industrias metalúrgicas.
1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos
Para explicar el traslado de la humedad en los materiales porosos, durante el proceso de secado, en
la literatura científica se pueden encontrar referencias a diversos mecanismos de movimiento de la
humedad (Hernández y Quinto, 2003a y b, 2005), ellos son:
Difusión líquida: debido a los gradientes de concentración de humedad.
Difusión de vapor: debido a los gradientes de presión parcial del vapor
Movimiento de líquido: debido a las fuerzas capilares
Flujo de líquido o vapor: debido a diferencias en la presión que existe en el interior de los
poros y el agente secante.
Efusión: se presenta cuando el camino libre medio de las moléculas de vapor es del orden del
diámetro de los poros.
Movimiento de líquido: debido a la gravedad.
Difusión superficial: debido a los gradientes de concentración de humedad y de presión
parcial del vapor que se generan en la superficie de secado.
De forma general, se considera que el mecanismo de flujo capilar es el que predomina durante el
periodo de secado de velocidad constante, mientras que los mecanismos de condensaciónevaporación y flujo de vapor corresponden al periodo de velocidad decreciente (Keey, 1980). El
estudio de estos mecanismos, aplicados al análisis del proceso de secado, ha dado lugar a diferentes
teorías de secado, cuya descripción es el objetivo principal del epígrafe siguiente.
�1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos
Los primeros intentos realizados para tratar de explicar el proceso de secado y los mecanismos que
intervienen en el mismo datan de la primera década del siglo XX. Desde entonces, se han publicado
en la literatura científica diversas teorías que buscan describir la forma en que se desarrolla el
secado. A partir de estas teorías fueron establecidos múltiples modelos matemáticos generales.
La mayor parte de esos modelos se desarrollaron con base en el conocimiento empírico, por lo que
estos solo son útiles para describir el secado de una manera muy general. Sin embargo, también se
ha recurrido a los conocimientos que proporcionan la termodinámica, la mecánica de fluidos y la
transferencia de calor, entre otras disciplinas científicas, para plantear ecuaciones matemáticas que
describan el secado desde un punto de vista más formal (Hernández y Quinto, 2005). Las teorías
actualmente usadas para explicar el proceso de secado de los materiales porosos son las que a
continuación se describen.
En 1907 se enuncia la teoría capilar la cual refiere que durante el secado el transporte del líquido
se produce a través de los interticios y sobre la superficie del sólido debido a la atracción molecular
entre el líquido y el sólido (Buckingham, 1907). Algunos investigadores han señalado que en el
secado de sólidos granulares, el flujo de humedad es determinado totalmente por fuerzas capilares
por lo que es independiente de la concentración de humedad. Sin embargo, se ha demostrado a
través de experimentos, que el flujo de humedad puede ser en la dirección del incremento de la
concentración si la fuerza conductora predominante es el gradiente de tensión.
La teoría de difusión líquida considera que el movimiento de la humedad durante el secado se
debe únicamente a la difusión líquida, por lo que se puede representar con la Ley de Fick (Lewis,
1921), la referida ley ha sido resuelta considerando coeficientes de difusión constantes, medios
isotrópicos y condiciones de frontera de primer orden. Esta teoría, en los últimos años, ha ganado
preferencias entre los investigadores en el área de los alimentos y granos por los buenos resultados
que se obtienen al utilizarla (Yang et al., 2002; Wu et al., 2004; Rafiee et al., 2007, 2008).
�Por su parte, la teoría de condensación-evaporación (o teoría de Henry) tiene en cuenta la difusión
simultánea de calor y masa, asume que los poros forman una red continua de espacios incluidos en
el sólido y que la cantidad de vapor varía de forma lineal con la concentración de vapor y la
temperatura. Esta teoría considera además que el flujo capilar no es el único mecanismo de
transporte de humedad presente al inicio del periodo de velocidad de secado decreciente, sino que
también ocurre la transferencia de vapor por difusión (Henry, 1939).
Entre tanto, la teoría de Philip y De Vries considera que la humedad se desplaza tanto por difusión
como por capilaridad (Philip y De Vries, 1957). Los investigadores derivaron las ecuaciones que
describen la transferencia de calor y masa en materiales porosos bajo los gradientes combinados de
temperatura y de humedad; y extendieron sus modelos para mostrar separadamente los efectos de
los componentes isotérmicos y térmicos de la transferencia de vapor. La limitación de esta teoría
radica en que los modelos matemáticos sólo se emplean en el primer periodo de secado, debido a
que es en esta etapa del proceso donde se mantiene en el medio poroso una película de humedad
continua, en el interior de los poros.
De forma análoga la teoría de Krischer y Berger-Pei establece que durante el secado la humedad
puede migrar en el estado líquido por capilaridad y en el estado vapor por un gradiente de
concentración de vapor (Krischer, 1963). Por su parte, Berger y Pei (1973) señalaron que las
principales dificultades encontradas en el modelo de Krischer son la aplicación de la isoterma de
sorción y el uso de las condiciones de frontera de primer tipo. Estos investigadores, a diferencia de
Krischer (1963), emplearon las ecuaciones acopladas de la transferencia de calor y masa.
Las dos teorías anteriores, las enunciadas por Philip y De Vries y por Krischer y Berger-Pei, fueron
los primeros intentos realizados para lograr un modelo general del proceso de secado, en donde se
considera que la migración de la humedad se debe a más de un mecanismo físico.
La consideración de que los flujos debido a la difusión de vapor y líquida están conformados por
dos partes: una debida al gradiente de concentración de humedad total y la otra debido al gradiente
�de temperatura fue establecida en la teoría de Likov (Likov, 1966). Es una de las teorías más
completa de las enunciadas hasta la actualidad para explicar el proceso de secado de los materiales
porosos. Sin embargo, no ha sido completamente aceptada dado a que no existe consenso entre los
investigadores en cuanto a la validez y el significado físico del potencial de transferencia de masa,
introducido por primera vez por Likov en 1966.
Las ecuaciones de conservación para un volumen promedio del sólido a partir de las expresiones
matemáticas de cada fase del proceso fueron establecidas en la teoría de Whitaker (Whitaker,
1977; Whitaker y Chou, 1983). La modelación general planteada no difiere sustancialmente de la
establecida por Likov (1966), pero debido a que tiene un buen sustento físico y matemático, ha
tenido aceptación entre los investigadores de la temática de secado, al grado de ser considerada
como la mejor aproximación al estudio del secado en materiales porosos. Hoy día el modelo de
Whitaker, aunque es casi imposible de resolver analíticamente, se considera el más completo y
preciso para describir los fenómenos que ocurren durante el proceso de secado de un sólido poroso.
El modelo integral de la transferencia simultánea de calor y masa que considera todos los factores
que intervienen en el proceso de secado está contenido en la teoría de Kowalski-Strumillo
(Kowalski y Strumillo, 1997), el mismo implica serios problemas para resolverse analíticamente, es
por ello que en uno de sus trabajos posteriores (Kowalski y Strumillo, 2001) sugirieron que podría
establecerse un modelo más simple, con base en la termodinámica de los procesos irreversibles,
como el desarrollado por Likov (1966), pero que tome en cuenta la transferencia de calor, de masa y
la presencia de los efectos esfuerzo-deformación que tienen lugar durante el secado.
La incorporación de las ecuaciones de esfuerzo-deformación, a las de transferencia de calor y masa,
constituye la novedad de esta teoría ya que con anterioridad casi todos los modelos de secado
consideraban que el sólido no sufría deformaciones, lo que representa una simplificación que
facilita la solución del sistema de ecuaciones diferenciales. La solución del sistema de ecuaciones
generado permite conocer simultáneamente: la humedad, la temperatura, la deformación y el
�esfuerzo en los materiales durante el proceso de secado. Esta teoría es relativamente reciente, sin
embargo, constituye una de las aproximaciones más interesantes de las conocidas hasta hoy, para
estudiar los fenómenos de esfuerzo-deformación de un sólido durante el secado.
Como se ha indicado en este epígrafe, existen varias teorías que explican el transporte de la
humedad en medios porosos, para las cuales se han desarrollado diversos modelos generales. Sin
embargo, los modelos de secado más difundidos actualmente son los que consideran la difusión
simultánea de vapor y líquido (Henry, 1939; Philip y De Vries, 1957), los que se sustentan en la
termodinámica de los procesos irreversibles (Likov, 1966; Whitaker, 1977; Whitaker y Chou, 1983)
y los que se fundamentan en la transferencia simultánea de calor, masa y momentum (Kowalski y
Strumillo, 1997, 2001), los restantes modelos de secado se utilizan en menor medida.
1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado
La modelación matemática del secado de materiales porosos utilizando aire caliente, implica la
inclusión de fenómenos de transporte multifásicos acompañados por cambios de fase. El parámetro
fundamental del proceso es la velocidad de secado, la que depende principalmente de la
temperatura, velocidad y humedad del aire, el área interfacial por unidad de volumen, el espesor del
lecho y la naturaleza intrínseca del material, que determinará si el mecanismo de transporte de la
humedad en su interior es por difusión líquida, difusión de vapor, capilaridad, convección o
transporte mixto (Thorpe, 1995; Jiménez, 1999).
Los modelos matemáticos más difundidos para el estudio de los procesos de transferencia de calor y
masa consideran un equilibrio térmico local en cada punto del grano, originando modelos formados
por ecuaciones diferenciales hiperbólicas (Thorpe y Whitaker, 1992). En la literatura científica se
encuentran diversos modelos de la transferencia de calor y masa que ocurre en almacenes con lotes
de granos (Muregesan y Seetharamu, 1996; Patiño-Palacios, 1996). Tales modelos se emplean con
fines de investigación para el diseño de los procesos de secado (Jiménez, 1999).
�1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar
Montero (2005) realiza la modelación de un secadero solar híbrido para residuos biomásicos
de la industria almazarera en España. Secaderos similares al estudiado por la investigadora
han sido modelados en diversas publicaciones (Condorí et al, 2001; Adsten et al., 2002;
Torres-Reyes et al., 2002; Bennamoun y Belhamri, 2003; Bahansawy y Shenana, 2004). En
general, los autores se basan en la aplicación de balances de masa y energía en los diferentes
elementos del sistema de secado. Otras investigaciones relacionadas con el análisis energético y la
modelación de los procesos de secado desarrollados en secaderos solares directos, indirectos,
mixtos, híbridos, activos, pasivos, y los de tipo túnel, cabina e invernadero se reportan en múltiples
trabajos (Condorí y Saravia, 2003; Sogari y Saravia, 2003; Celma et al., 2004; Jain, 2005, Ribeiro,
2005, Sacilik et al., 2005; Murthy y Joshi, 2006; Chen, 2007). Los modelos obtenidos en estas
publicaciones son satisfactorios para las aplicaciones para los cuales fueron creados.
Montoya y Jiménez (2006) muestran los resultados de un experimento de secado al aire libre de la
especie de bambú Guadua Angustifolia, apoyados en los resultados experimentales plantearon
diferentes modelos matemáticos (exponenciales, lineales, polinomiales y logarítmicos) para
describir el comportamiento del contenido de humedad en función del tiempo de secado. Basado en
el coeficiente de correlación propusieron el modelo exponencial para lograr el mejor ajuste a las
curvas experimentales. Estudios similares se reportan en numerosas investigaciones (Qisheng et al.,
2002; Liese y Kumar, 2003).
Abdel-Rehim y Nagib (2007) exponen los modelos del secado solar de pulpa de bagazo utilizando
aire por convección natural y forzada, emplearon como ecuación de balance para la convección
natural la expresión reportada por Duffie y Beckman (1980), y para la convección forzada usaron
una ecuación diferencial que relaciona los calores que intervienen en el proceso investigado.
En Cuba, el proceso de secado solar ha sido estudiado por múltiples investigadores (Griñán y
Fonseca, 2003; Bergues et al., 2006; Pacheco et al., 2006; Leyva et al., 2010). Sin embargo, estas
�publicaciones no contienen los modelos matemáticos del secado natural de los materiales
examinados, solo se circunscriben al análisis energético y termodinámico del proceso.
1.3.2- Secado natural de materiales
El secado natural o secado directo al sol es el proceso en el cual los materiales se exponen
directamente a la radiación solar colocándolos sobre el suelo o en dispositivos específicos. Es uno
de los usos más antiguos de la energía solar, siendo aún el proceso más utilizado en países en vías
de desarrollo para el secado de productos agrícolas (Alvear et al., 2002; Chiappero, 2002; Berruta,
2004; Doymaz, 2004, 2006). Es un procedimiento con bajo costo económico y ambiental que por
sus perspectivas es muy utilizado e investigado a nivel mundial (Joshi et al., 2004; Koyuncu et al.,
2004; Kavak et al., 2005; Mohamed et al., 2005; Mwithiga y Olwal, 2005; Restrepo y Burbano,
2005; Telis-Romero et al., 2005; Tunde-Akitunde et al., 2005; Gógüs y Mascan, 2006; Ocampo,
2006; Cortez et al., 2008). En el ámbito nacional, su empleo abarca a las industrias alimenticia,
cafetalera, maderera y niquelífera. En esta última, se han desarrollado diversas investigaciones con
la finalidad de implementarlo de forma permanente y eficiente.
1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas
Se conoce de la práctica internacional, fundamentalmente en Brasil, Filipinas, Francia y Australia
que el manejo reiterado de las menas lateríticas en los depósitos de secado solar a la intemperie
influye positivamente en la homogenización del material y en la reducción de su contenido de
humedad (Estenoz, 2001; Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c; Serrano, 2009).
En Cuba, el secado natural de los minerales lateríticos se implementa en las empresas “Comandante
Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”. Actualmente, las menas lateríticas se
someten al secado natural en pilas (con secciones transversales triangulares) para lograr un mejor
aprovechamiento de la superficie horizontal disponible para el secado y, además, para facilitar el
drenaje del agua en caso de que ocurran abundantes precipitaciones (Figura 1.1). Estas pilas son
�espaciadas para realizar la remoción del material durante el secado y para posibilitar su evacuación
y transportación una vez concluido el proceso.
A pesar de las medidas que se toman para favorecer la implementación del proceso, en la
actualidad, la tecnología de secado natural empleada presenta algunas limitaciones que dificultan la
obtención de eficiencias racionales en la implementación del mismo (ver Introducción, página 2).
Figura 1.1. Implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en Moa.
Fuente: Espinosa y Pérez, 2010b.
El secado natural de las menas lateríticas se ha implementado como alternativa para racionalizar el
proceso tecnológico de obtención de níquel (Estenoz et al., 2004, 2005, 2006, 2007a; Retirado,
2007, 2010). Sin embargo, la implementación se ha basado en la experiencia práctica y en algunos
estudios empíricos, sin considerar la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y
masa que inciden en el proceso, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto.
�Estudios empírico-teóricos realizados con menas lateríticas en los yacimientos de Moa y Pinares de
Mayarí evidencian que con el secado natural solo es posible evaporar la humedad ligada
mecánicamente al material debido a los bajos regímenes de temperatura que se generan y establecen
que la humedad del mineral varía en función de las variables climatológicas (Retirado, 2007;
Retirado et al., 2007). Otros estudios teórico-experimentales han permitido establecer los modelos
estadísticos que relacionan la humedad con las variables anteriormente expuestas, así como la
relación existente entre la adherencia de las menas, la humedad, la granulometría y el ángulo de
inclinación de la superficie de contacto (Retirado et al., 2008, 2009).
Las investigaciones relacionadas con el secado natural de las menas lateríticas han tomado dos
direcciones, una hacia los criterios tecnológicos y mineralógicos que influyen en la eficiencia y
homogenización durante el secado (Estenoz et al., 2007b, 2008) y otra destinada al estudio
experimental de la desorción de la humedad, en correspondencia con las diferentes variables
climatológicas que intervienen en el secado natural (Retirado et al., 2007, 2008; Retirado, 2010).
Como se observa, existe diversidad en cuanto a las publicaciones relacionadas con el secado de
materiales. En las investigaciones consultadas se estudian diferentes aspectos del proceso, sin
embargo, del análisis y la sistematización de estas se derivan las siguientes consideraciones:
La literatura clásica especializada en la temática de secado no contiene los modelos
matemáticos apropiados para la descripción del proceso de secado natural de las menas
lateríticas. Por cuanto, los modelos de secado actualmente usados no posibilitan el cálculo de los
parámetros fundamentales del proceso en las condiciones de explotación de las empresas
cubanas productoras de níquel y cobalto.
Los modelos matemáticos establecidos para el secado convencional y solar de los materiales
investigados no pueden ser generalizados al proceso de secado natural de las menas lateríticas,
debido a que esos modelos caracterizan a condiciones de secado y mecanismos físicos de la
transferencia de calor y masa que difieren de los encontrados en el proceso objeto de estudio.
�1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural
La desorción de la humedad de los materiales expuestos a secado está influenciada por diversos
parámetros los cuales deben ser considerados en el análisis matemático del proceso (Babilis y
Belessiotis, 2004; Cardoso et al., 2004; Simal et al., 2005; Javaherdeh et al., 2006; Nogales et al.,
2006; Sandoval et al., 2006; Cota, 2006, 2007). A continuación, se exponen algunos de los
parámetros más importantes a considerar en la modelación matemática del secado natural.
1.4.1- Contenido de humedad del material
Es el factor de mayor influencia en la velocidad de secado, que afecta en general a todos los ratios
de secado. La cantidad de humedad presente en un material (contenido de humedad) puede ser
expresada en base húmeda o en base seca, e indicada en % o kg/kg (Corvalan et al., 1995; Balladin
et al., 1996; Correa y Da Silva, 2005). El contenido de humedad en base húmeda (H bh ), definido
como el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material sin secar, viene dado
por la expresión 1.1. De igual manera, el contenido de humedad en base seca (H bs ), definido como
el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material seco, se calcula por la
expresión 1.2 (Martínez-Pinillos, 1997; Pavez et al., 2000).
H bh
mh
m0
m0 m s
m0
(1.1)
H bs
mh
ms
m0 ms
ms
(1.2)
Donde:
H bh y Hbs : humedad del material en base húmeda y seca, respectivamente; kg/kg.
m h : cantidad de agua en el material húmedo; kg.
m 0 : masa inicial de material sin secar; kg.
m s : masa de la materia seca en el producto; kg.
Las humedades, expresadas en % y kg/kg, se relacionan mediante las expresiones 1.3 y 1.4.
�H*
H
100 H
1 H
(1.3)
H*
(1.4)
100 H *
Donde:
H* y H: humedad del material; % y kg/kg.
La relación entre Hbh y H bs se expresa a través de las expresiones 1.5 y 1.6.
H bh
1
1
H bs
(1.5)
H bs 1
1
1 H bh
(1.6)
1
Habitualmente, en ensayos de secado donde el producto se va pesando de forma regular se dispone
de un registro de pérdida de peso, el contenido de humedad instantáneo para cualquier tiempo , en
base húmeda [Hbh( )] o seca [Hbs( )], se obtiene mediante las expresiones 1.7 y 1.8.
H bh
H bs
1
1 H 0bh m0
m
1 H 0bs m0
m
1
(1.7)
(1.8)
Donde:
Hbh( ) y Hbs( ): humedad instantánea en base húmeda y seca; kg/kg
H0bh y H0bs: humedad inicial en base húmeda y seca; kg/kg.
m( ): masa del material en el tiempo ; kg.
1.4.2- Ratio de humedad
El ratio de humedad se calcula por la expresión 1.9. Sin embargo, es habitual en las aplicaciones de
secado despreciar el contenido de humedad de equilibrio (He), ya que la humedad relativa del aire
�fluctúa continuamente durante el proceso, y por tanto He es un parámetro difícil de determinar en la
práctica (Romero y Kieckbush, 2003; Togrul y Pehlivan, 2004; Montero, 2005). De esta manera, el
ratio de humedad que se utiliza comúnmente es el que se determina a través de la expresión 1.10.
RH
H
H0
RH
H
H0
He
He
(1.9)
(1.10)
Donde:
RH: ratio de humedad; adimensional.
H( ):humedad del material en cada instante de tiempo ; kg/kg.
H e : humedad de equilibrio del material; kg/kg.
H 0 : humedad inicial del material; kg/kg.
1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado
El requerimiento térmico que se necesita para secar un material se denomina calor latente de
vaporización (Montero, 2005). En el agua libre, a presión constante, depende exclusivamente de la
temperatura. Su valor en función del mencionado parámetro se puede determinar por la ecuación
empírica 1.11 (Giner y Gely, 2005). Esta ecuación tiene una precisión adecuada porque cuando se
calcula con la misma, para el intervalo de temperatura entre 20 y 100 ºC, se incurre en un relativo
promedio de 0,6 %, respecto a los resultados reportados por Vukalovitch (1978).
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
Donde:
: calor latente de vaporización del agua; J/kg.
R: constante de los gases (8 314); J/kmol·K.
M ag : peso molecular del agua (18,01); kg/kmol.
(1.11)
�C S1 y C S2 : constantes cuyo valores son 6 547,1 y 4,23 (Giner y Gely, 2005); adimensionales.
T ag : temperatura del agua; °C.
Si el agua no está libre, el calor latente es mayor y los factores de los que depende son: el tipo de
producto, su humedad y la temperatura. La variación del parámetro respecto a los factores antes
señalados ha sido estudiada por diversos autores para diferentes materiales (Corvalan et al., 1995;
Ekechukwu y Norton, 1999; Maldonado y Pacheco, 2003; Aviara et al., 2004; Giner y Gely, 2005).
Por otro lado, si el ambiente en el que se encuentra el material tiene una humedad relativa mayor
que la actividad de agua que le corresponde a su contenido de humedad, el producto absorbe
humedad. Por lo tanto, para secar el material no basta con suministrar calor, sino que es necesario
que la humedad relativa del ambiente en el que se encuentra sea lo suficientemente baja (López et
al., 2000; Mujumdar, 2000; Park et al., 2002; Chemkhi et al., 2004; Arslan y Togrul, 2005).
1.4.4- Régimen de secado
Para cualquier material cuyo proceso de secado transcurra completamente dentro del periodo de
velocidad de secado constante, el régimen de secado puede ser determinado por la expresión 1.12.
La misma ha sido reportada en diferentes fuentes bibliográficas especializadas en la temática del
secado (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal, 1985; Kasatkin, 1987; Boizán, 1991).
N
NC
ms dH
A d
k y Ys Y
(1.12)
Siendo:
ms
m0 100 H 0
100
Donde:
N: régimen de secado; kg/m2·s.
NC: régimen de secado en el periodo de velocidad constante; kg/m2·s.
(1.13)
�A: área donde se lleva a cabo la evaporación (área de exposición para el proceso investigado); m2.
dH/d : velocidad de secado; kg/kg·s.
: tiempo de secado; s.
ky: coeficiente de transferencia de masa gaseosa; kg/m2·s.
Ys: humedad del aire en la superficie del líquido; kg/kg.
Y: humedad del aire en la corriente principal; kg/kg.
Para calcular el régimen de secado de un material en el periodo de velocidad de secado decreciente,
la práctica más empleada según las investigaciones consultadas (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal,
1985; Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Boizán, 1991) es la que considera el
comportamiento de la curva de velocidad de secado como una línea recta, la cual puede ser
representada según la expresión 1.14.
N
ND
NC
H
He
Hc He
k2 H
He
(1.14)
Donde:
ND: régimen de secado en el periodo de velocidad decreciente; kg/m2·s.
Hc: humedad del material al finalizar el régimen de velocidad de secado constante; kg/kg.
k2: coeficiente de secado para el segundo periodo; kg/m2·s.
1.4.5- Ratio de secado
Cuando el material que debe secarse se pesa a intervalos predefinidos, puede trazarse la curva
contenido de humedad vs. tiempo de secado. Al diferenciar la referida curva, se obtiene una
información muy importante: la velocidad de secado en función del tiempo de operación o ratio de
secado (RS). La velocidad de secado puede calcularse mediante la expresión 1.15 (Montoya y
Orozco, 2005; Prasad y Vijay, 2005; Kulasiri y Woodhead, 2005).
RS
dH
d
H
d
d
H
(1.15)
�Donde:
RS: ratio de secado; kg/kg·s.
dH: variación de humedad del material; kg/kg.
d : variación de tiempo; s.
H( +d ): humedad del material medida en el instante +d ; kg/kg.
1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural
Las mismas son necesarias para el cálculo del intercambio de calor y masa durante el proceso de
secado solar de los materiales almacenados a la intemperie, pueden ser calculadas mediante las
ecuaciones 1-8 del Anexo 2 (Montero, 2005). Las referidas ecuaciones han sido validadas en
diversas regiones del mundo y utilizadas con éxito en múltiples investigaciones precedentes
relacionadas con el secado solar de diferentes materiales (Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al.,
2004; Kumar y Tiwari, 2006; Tiwari y Sarkar, 2006; Vinardell, 2011).
1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel
1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica
Las menas lateríticas empleadas en el proceso productivo (menas objeto de secado natural) están
compuestas por materiales esencialmente ferrosos, con elevados contenidos promedios de Fe2O3
que, en general, varían entre 67,79 y 71,74 % (Retirado, 2007; Retirado et al., 2007).
Por su parte, Sierra (2010) reporta que la granulometría predominantemente oscila entre 0 y 50 mm
que representa el 80,72 % del peso total de las muestras, con humedades (en base húmeda)
comprendidas entre 34 y 38 %, lo anterior concuerda con los resultados obtenidos por diferentes
investigadores para los perfiles lateríticos de los yacimientos niquelíferos cubanos (Almaguer y
Zamarsky, 1993; Almaguer, 1995, 1996a, 1996b; Rojas et al., 2007; Sierra, 2007).
La composición mineralógica evidenció el predominio de la Goethita, la que oscila entre 64,58 y
70,68 %, como promedio. En este aspecto coinciden varios autores que han realizados estudios
�relacionados con la mineralogía del material en cuestión (Oliveira et al., 2001; Rojas, 2001; Rojas
et al., 2005a y b; Agyei et al., 2009a y b; Rojas et al., 2012).
1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural
En la modelación del secado natural se deben considerar las propiedades termofísicas del material
que influyen en el proceso. En la Tabla 1.1 se relacionan los valores usados en la simulación y la
optimización de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas.
La conductividad térmica (k) de las menas lateríticas procesadas en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto varía desde 0,11 W/m · ºC para la temperatura ambiente hasta 0,17
W/m · ºC para la temperatura de 700 ºC y su calor específico a presión constante (Cp) en el referido
intervalo de temperatura puede asumirse constante e igual a 970 J/kg · ºC (Page et al., 1998).
La densidad real ( ) se determinó en el laboratorio analítico del Centro de Desarrollo de
Investigaciones del Níquel, mediante el método pignométrico (Mitrofánov et al., 1982). El valor
promedio después del procesamiento estadístico de los resultados fue de 3 726 kg/m3, siendo sus
valores mínimo y máximo iguales a 3 673 y 3 771 kg/m3. El valor promedio de la densidad
aparente fue de 1 100,4 kg/m3 y la oscilación estuvo entre 1 084 y 1 122 kg/m3 (Vinardell, 2011).
La difusividad térmica ( ) se calcula mediante la expresión 6 del Anexo 2, para ello se utilizan los
valores de k, Cp y
declarados en la Tabla 1.1. La emisividad ( ) y la absortividad solar ( s) se
asumen de acuerdo con las recomendaciones expuestas en la literatura especializada en la
transferencia de calor (Mijeeva y Mijeev, 1991; Bejan y Kraus, 2003; Incropera y De Witt, 2003).
Tabla 1.1. Valores de las propiedades termofísicas usados en la simulación y la optimización*.
k
(W/m · ºC)
Cp
(J/kg · ºC)
(kg/m3)
(m2/s)
(adimensional)
(adimensional)
0,11
970
3 726
304,353 ·10-6
0,93
0,63
s
*Los valores mostrados en la Tabla 1.1 corresponden a una temperatura de aproximadamente 300 K.
�1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríricas
Para comprobar en qué medida puede ser evaporada la humedad no estructural que se encuentra
enlazada al material se aplicaron las técnicas de ensayos térmicos, para ello se emplearon muestras
de los perfiles lateríticos L-48 y M-47 del yacimiento Punta Gorda y el equipamiento cuyas
características técnicas se exponen en el Anexo 3. Los termogramas de las muestras de los
horizontes superiores (Figuras 1 y 2 del Anexo 3) exponen tres picos endotérmicos notables: el
primero, alrededor de los 65 oC, producto de la pérdida del agua no estructural. El segundo, entre
los 290 y 320 ºC, atribuible a la deshidroxilación de la Goethita que es la fase mineralógica
predominante y el tercero, entre los 450 y 480 ºC, debido a la oxidación de la fase de Manganeso.
El comportamiento térmico representado en la Figura 3 del Anexo 3 refleja el pico endotérmico a
los 69 ºC ya conocido, atribuible a la pérdida de agua no estructural, la muestra MN5, expone el
endotérmico próximo a los 294 ºC, al presentar cierta cantidad de Goethita. Además, se observa
otro pico endotérmico próximo a los 645 ºC atribuible a la deshidroxilación de la Lizardita. El pico
endotérmico a los 714 y 721 ºC se explica por la presencia del Piroxeno Enstatita. El pico
exotérmico a los 827 ºC se debe a la recristalización del mineral refractario. Resultados similares
para el referido pico exotérmico se ilustran en la Figura 4 del Anexo 3.
El estudio térmico de las menas lateríticas evidencia, en general, que la composición mineralógica
no tiene una influencia significativa en el secado natural. Los termogramas en ambos perfiles para
los dos horizontes (superiores e inferiores) exponen un pico endotérmico alrededor de los 65 ºC,
típico de la pérdida del agua no estructural lo que evidencia una alta humedad en las menas.
Resultados análogos fueron obtenidos por otros investigadores en yacimientos cubanos con
características similares (Rojas et al., 2005a, 2012).
Por otra parte, para las muestras estudiadas se comprueba que con el secado a temperaturas
inferiores a 100 ºC solo se puede extraer el agua no estructural (humedad enlazada de forma físicomecánica), como ha sido reportado por Rebinder (1979) y Kasatkin (1987). Esto confirma que con
�el secado solar natural sólo se elimina parcialmente la humedad que se encuentra ligada al material
de forma físico-mecánica (Vega et al., 2005; Montoya et al., 2007; Retirado et al., 2007).
También se infiere que para las muestras de los horizontes inferiores (Figuras 3 y 4 del Anexo 3) se
produce un cambio de estructura en los minerales que componen las menas lateríticas, que se refleja
en el pico exotérmico a temperaturas entre 820 y 830 ºC producto de la recristalización del mineral
refractario, estos resultados indican que el secado convencional del material a temperaturas
superiores a 820 ºC por un tiempo prolongado puede ser perjudicial para la extracción de los
metales útiles en el proceso metalúrgico, lo anterior evidencia la importancia que tiene la reducción
de la humedad del material a través del secado natural previo. A este aspecto se han referido con
anterioridad otros investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Aldana et al., 2004; Retirado, 2007).
1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa
Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorias
ambientales CESIGMA S.A. (CESIGMA S.A., 2004), la región de Moa donde se encuentra el patio
de secado solar de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical con
una distribución estacional irregular de las precipitaciones, determinada por una significativa
disminución de las mismas dentro del período lluvioso y una tendencia general a la ocurrencia de
láminas máximas al final del mismo. Presenta dos máximos; uno principal en octubre-noviembre y
otro secundario en mayo-junio, de igual manera, presenta dos mínimos; uno en febrero-marzo y otro
en julio-agosto. La cantidad de días al año con lluvias mayor que 1 mm es superior a 100, el
promedio anual de precipitaciones alcanza los 2 000 mm y la evaporación se acerca a los 1 600 mm.
La combinación de la máxima evaporación con el mínimo de precipitaciones en el verano y el
mínimo de evaporación con el máximo de precipitaciones en el invierno producen un resecamiento
intenso en el verano y un exceso de humedad en el invierno.
La temperatura media anual es 27 ºC, en verano fluctúa entre 30 y 32 ºC con máximas que oscilan
entre 34 y 36 ºC y en invierno varía entre 14 y 26 ºC con mínimas alrededor de los 12 ºC. La
�insolación es prácticamente constante todo el año, siendo la frecuencia de días despejados en el
período seco de 60 días/año y la insolación anual es mayor que 2 900 horas luz. La radiación solar
incidente sobre la superficie media anual es de 17 MJ/m2 (suma diaria). La humedad relativa media
anual para las 7:30 horas es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 %.
El régimen eólico refleja la ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas
marinas, y contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del
NE en los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del Este, en junio-septiembre.
La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s y mantiene una frecuencia de 180
días al año. Se puede afirmar que el viento reinante en la zona es la combinación alisios-brisa
marina con una frecuencia mayor que el 64 %. Generalmente el viento reinante es el de mayor
velocidad promedio anual, que en la zona del patio de secado es de 3,9 a 4,4 m/s.
Como se infiere de las características ante expuestas existen ocho meses del año (diciembre-abril y
julio-septiembre) donde las precipitaciones son moderadas. En el período se destacan los meses de
verano donde existe una marcada disminución de las mismas, lo que conjugado con los altos
regímenes de radiación solar provoca la máxima evaporación de la humedad.
1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática
Durante el proceso de secado natural el material está expuesto directamente a la radiación solar, al
aire y a otras condiciones ambientales, siendo los requerimientos energéticos de la operación
suministrados, fundamentalmente, por la energía solar (Montero, 2005).
Como se ilustra en la Figura 1.2 una parte de la radiación de onda corta incidente del sol es
absorbida por el material y la otra parte es reflejada. Una fracción de la radiación absorbida y el aire
caliente que circula sobre el material provoca el calentamiento superficial del mismo, lo que da
lugar a la propagación de calor al interior (consiguiéndose la variación de la energía interna del
�material) y a la evaporación de la humedad superficial, de esta forma se logra la desecación del
producto. La otra fracción de la radiación se pierde por la transmisión de onda larga al ambiente.
Sol
Pérdida por radiación de onda larga al ambiente
Pérdidas por reflexión
Radiación solar de onda corta
Calor absorbido
Transferencia de calor y masa
por convección y evaporación
Aire
Material expuesto a secado natural
Superficie del terreno
Figura 1.2. Esquema estructural del secado natural de los materiales almacenados en forma de pila.
Fuente: Montero, 2005.
Al considerar los criterios anteriores, se puede establecer la expresión general 1.16 para el balance
de energía y la modelación matemática de la velocidad de secado en la superficie de las pilas.
qe
(1.16)
qs
Donde:
qe y q s : calores que entran a la superficie de secado y que salen de la superficie de secado; W/m2.
Al particularizar los términos de la ecuación general del balance de energía (ecuación 1.16) al
proceso de secado natural de las menas lateríticas resulta que:
qe
qRad
qs
qCond
qConv [se utilizan los signos + y – para Ta
N
Ts y Ta
Ts, respectivamente]
(1.17)
(1.18)
�Donde:
qRad: calor por radiación que se aprovecha en el secado natural de las menas lateríticas; W/m2.
qConv: calor por convección que intercambian la superficie de la pila de minerales y el aire; W/m2.
qCond: calor por conducción transferido hacia el interior de la pila de minerales; W/m2.
N · : calor de evaporación; W/m2.
En el proceso investigado se considera que qg= qa= 0 porque se trata de un balance de energía en
la superficie de secado de la pila (en la superficie de control) y para este caso los términos de
generación y almacenamiento de energía no son relevantes (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
Al sustituir las expresiones 1.17 y 1.18 en la 1.16 se obtiene la ecuación para el balance de energía,
particularizada al proceso investigado (1.19). En la misma, se desprecian las pérdidas de calor por
radiación de onda larga al ambiente y por conducción hacia el terreno. Esto se debe, a que se
considera que el material es opaco y mal conductor del calor, por tanto, los procesos de absorción,
reflexión y conducción se pueden tratar como fenómenos superficiales (Incropera y De Witt, 2003).
q Rad
qConv
qCond
N
(1.19)
En las publicaciones consultadas se reportan trabajos relacionados con el proceso de secado solar de
múltiples materiales (Phoungchandang y Woods, 2000; Türk, 2003; Gigler et al., 2004; Touré y
Kibangu-Hkembo, 2004; Vega et al., 2006). Sin embargo, solo se dispone de estudios aislados para
las menas lateríticas y ninguno de ellos aborda la modelación matemática del secado natural para el
material en cuestión.
1.8- Conclusiones del capítulo 1
La literatura científica contiene un soporte matemático satisfactorio para la modelación de los
procesos de secado, pero las simplificaciones realizadas para resolver las situaciones físicas
particulares no dan solución al problema de la inexistencia de modelos apropiados para la
descripción del secado natural de las menas lateríticas.
�En las investigaciones precedentes se exponen los aspectos teóricos y las metodologías generales
para el análisis de la transferencia de calor y masa en los procesos de secado. Sin embargo, las
publicaciones consultadas no contienen un procedimiento de cálculo que posibilite la determinación
de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas laterítica.
�CAPÍTULO II
2. MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
2.1- Introducción
El secado natural de los materiales almacenados en pilas a la intemperie depende de diversos
parámetros fundamentales los cuales deben ser considerados en la modelación matemática del
proceso. El establecimiento de los modelos que describen el proceso de secado natural de las menas
lateríticas resulta novedoso debido, entre otros aspectos, a las múltiples situaciones físicas que se
presentan durante su implementación en las empresas cubanas productoras de níquel.
El objetivo del presente capítulo es: establecer los modelos matemáticos de los flujos de calor
transferidos; la radiación solar que incide en la superficie de la pila; la temperatura y humedad de
las menas lateríticas en la superficie de secado; la distribución de temperatura y humedad que
experimenta el material; la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas.
2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural
2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación
Para determinar el flujo de calor por radiación que recibe la pila de menas lateríticas se realiza el
balance de energía en la superficie de secado de la misma y se obtiene la expresión 2.1.
qRad
Donde:
c
Gc
s
I( , )
I( , )
c
Gc
s
I( , )
(2.1)
�c:
absortividad del cielo; adimensional.
Gc: irradiación del cielo; W/m2.
I( , ): radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila; W/m2.
: inclinación de la superficie de la pila respecto al plano horizontal; grados sexagesimales.
: orientación de la superficie de la pila respecto al eje norte-sur; grados sexagesimales.
: reflectividad de las menas lateríticas; adimensional.
La irradiación del cielo debido a la emisión atmosférica se calcula por la expresión 2.2 (Anderson,
1982; Duffie y Beckman, 1991).
Gc
4
Tcielo
(2.2)
Donde:
: constante de Stefan-Boltzman (5,67 · 10-8); W/m2·K4.
Tcielo: temperatura efectiva del cielo; K.
El valor de la temperatura efectiva del cielo depende de las condiciones atmosféricas, el mismo
varía desde 230 K para un cielo claro y frío hasta 285 K aproximadamente, para condiciones
nubladas y calientes (Howell et al., 1982). Esta temperatura puede ser estimada en función de la
temperatura del aire (Ta), a través de la expresión 2.3 (Duffie y Beckman, 1980, 1991).
Tcielo
0,0552 Ta1,5
[en esta expresión Ta se expresa en K]
(2.3)
2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila
Como consecuencia de las diferentes regiones y composición de la atmósfera, no toda la energía
extraterrestre llega a la superficie de la tierra, modificándose su naturaleza, y sobre todo, su
�componente direccional. La radiación global que incide sobre una superficie inclinada en la tierra
consta de tres componentes, y se calcula por la expresión 2.4 (Luboschik y Schalajda, 1990).
IG I B
Donde:
ID
IR
(2.4)
IG, IB, ID y IR: radiación global, directa, difusa y reflejada, respectivamente; W/m2.
Si se conoce la radiación global sobre una superficie horizontal en sus dos componentes, directa y
difusa, existen varios métodos y modelos matemáticos para determinar la radiación global sobre una
superficie inclinada (Corvalan et al., 1995), uno de ellos es el establecido por Alaiz (1981), en el cual
es necesario determinar la irradiación solar extraterrestre sobre una superficie horizontal (I0), para ello
se emplea la expresión 2.5. Al analizar de forma integrada las ecuaciones 2.5-2.9 se infiere que en una
latitud dada para cada día del año y a cada hora solar le corresponde un valor diferente de I0.
I0
I S cos
I S sen hs
(2.5)
Siendo:
IS
I CS
cos
s
wh
1 0,033 cos
sen l a sen s
23,45 sen 360
360 nd
365,25
cos l a cos s cos wh
(2.6)
sen hs
284 nd
365
nh 15 º
Donde:
I0: irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal; W/m2.
IS: irradiancia solar extraterrestre normal a la radiación; W/m2.
: ángulo de incidencia; grados sexagesimales.
hs: altura solar; grados sexagesimales.
ICS: constante solar, su valor más aceptado es 1 367 (Duffie y Beckman, 1980, 1991); W/m2
(2.7)
(2.8)
(2.9)
�nd: número del día del año (siendo nd = 1 para el 1ro de enero); adimensional.
la: latitud; grados sexagesimales.
s:
declinación solar; grados sexagesimales.
wh: ángulo horario; grados sexagesimales.
nh: número de horas antes o después del mediodía solar; adimensional.
La declinación solar varía entre 23,45 y -23,45 grados desde el solsticio de verano al solsticio de
invierno. Para el cálculo del ángulo horario se considera que a cada hora le corresponde una distancia
de 15 grados (Duffie y Beckman, 1980, 1991; Montero, 2005). En la Tabla 2.1 se muestra el valor de
dicho ángulo para cada hora en el hemisferio norte.
Tabla 2.1. Variación diaria del ángulo horario en el hemisferio norte.
Parámetros
nh (adimensional)
wh (grados)
6
6
-90
7
5
-75
8
4
-60
9
3
-45
10
2
-30
Hora del día
11 12 13
14
1
0
1
2
-15 0 +15 +30
15
3
+45
16
4
+60
17
5
+75
18
6
+90
Por su parte, la altura de culminación hc, la hora de salida y puesta del sol ws y el número de horas de
sol Td (orto y ocaso solar o duración del día) para cada día del año se calculan por las expresiones
2.10; 2.11 y 2.12, respectivamente (McQuiston et al., 2008).
hc
90
la
ws
arccos
tan s tan l a
Td
2
ws
15
2
arccos tan s
15
(2.10)
s
(2.11)
tan l a
Donde:
hc: altura de culminación; grados sexagesimales.
ws: hora de salida y puesta de sol; adimensional.
Td: número de horas de sol; adimensional.
(2.12)
�Para calcular las componentes directa (IB) y difusa (ID) de la radiación incidente sobre la superficie
horizontal (IH) es necesario utilizar una serie de correlaciones. Se definen entonces, los coeficientes
kT, kB y kD, los mismos se calculan por las expresiones 2.13; 2.14 y 2.15 (Alaiz, 1981; Duffie y
Beckman, 1980, 1991).
kT
kB
kD
IH
I0
IB
I0
ID
I0
IH
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.13)
cos l a cos s cos wh
IB
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.14)
cos l a cos s cos wh
ID
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.15)
cos l a cos s cos wh
Donde:
kT: coeficiente de transmisión total atmosférico; adimensional.
IH : radiación incidente sobre la superficie horizontal (se determina experimentalmente); W/m2.
kB y kD: coeficientes de transmisión fraccionales; adimensionales.
Calculado el coeficiente kT (mediante la expresión 2.13) se verifican las condiciones representadas
en las ecuaciones 2.17; 2.18 y 2.19 y se calcula el coeficiente empírico Ce, luego se determina la
radiación difusa (ID) haciendo el despeje correspondiente en la expresión 2.16. Por su parte, la
radiación directa (IB) se determina a través de la expresión 2.20.
ID
IH
Ce
(2.16)
Siendo:
Ce
1 0,09 kT
Ce
0,951 0,160 kT
Ce
0,165
4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4
para
kT
0,22
para
0,22
kT
para
kT
0,80
(2.17)
0,8
(2.18)
(2.19)
�IB
IH
ID
IH
I H Ce
I H 1 Ce
(2.20)
Para calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila de menas
lateríticas la cual está inclinada y orientada en
y
grados, se emplea la expresión 2.21, nótese que
la misma depende del ángulo . En el caso de las pilas de sección transversal parabólica el ángulo
de referencia para el cálculo es el tangencial ( t) y para las pilas de sección transversal triangular se
considera para el cálculo el ángulo maximal (
m).
Estos ángulos pueden ser determinados como una
función de dos propiedades físicas del material (granulometría y humedad), a través de las
expresiones 3 y 4 del Anexo 9 propuestas por Sierra (2010), o mediante trigonometría si se conoce
el ancho de la base y la altura de la pila.
Al utilizar la expresión 2.21 en la presente investigación se incorpora como elemento novedoso la
modelación matemática del efecto de sombra que se produce por el movimiento diario del sol y la
inclinación de la superficie de secado de la pila (ver Figura 2 del Anexo 10)
I
,
IG
IH
1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
(2.21)
cos wh
cos wh
(2.22)
Siendo:
R ,
sen s sen l a
sen s sen l a
cos s
cos s
cos l a
cos l a
Donde:
Ce: coeficiente empírico; adimensional.
R( , ): factor de conversión; adimensional.
: albedo o reflectividad del suelo frente al plano receptor, habitualmente oscila entre 0,17 y 0,2.
�Luego, el modelo apropiado para el cálculo del flujo de calor por radiación que recibe la superficie
de secado de la pila de minerales expuesta a secado natural lo constituye la ecuación 2.23, la misma
se obtiene al sustituir las expresiones 2.2; 2.3 y 2.21 en la 2.1. En esta ecuación igualmente se
introduce como elemento novedoso la modelación del efecto de sombra anteriormente mencionado.
qRad
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I H 1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
(2.23)
2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección
El flujo de calor por convección que intercambian la superficie de la pila y el aire se determina,
según la ley de Newton-Richman, por la expresión 2.24 (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
qConv
ha Ts
Ta
(2.24)
Donde:
ha: coeficiente de transferencia de calor por convección; W/m2·ºC.
La literatura internacional reporta diversas investigaciones encaminadas a determinar el coeficiente
de transferencia de calor por convección durante el secado solar de diferentes materiales (Anwar y
Tiwari, 2001; Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al., 2004; Kumar y Tiwari, 2006). En general,
los modelos obtenidos para el cálculo del coeficiente convectivo constituyen adaptaciones del
modelo reportado por Kumar y Tiwari (1996).
En el presente trabajo el coeficiente de transferencia de calor por convección (ha) se determina por
la expresión 2.25 (Incropera y De Witt, 1999, 2003), para ello se calcula el número de Nusselt (Nu)
en función del tipo de convección que predomina durante la implementación del proceso.
ha
Nu ka
L
Donde:
Nu: número de Nusselt; adimensional.
(2.25)
�L: longitud característica de la superficie de secado; m.
Debido a que el secado solar de las menas lateríticas se desarrolla a la intemperie, el material
intercambia calor con el aire en condiciones naturales, en estas circunstancias la transmisión de
calor se produce por convección libre, forzada y mixta (Retirado et al., 2011), para definir el tipo de
convección predominante se verifican las condiciones mostradas en las expresiones 2.26; 2.27 y
2.28, si se cumple la primera condición se considera que predomina la convección libre, en la
segunda predomina la convección forzada y en la tercera se tiene en cuenta el efecto combinado de
ambas (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
Gr
1
(2.26)
1
(2.27)
Re 2
Gr
Re 2
Gr
1
Re 2
(2.28)
Siendo:
Gr
g sen
a
Re
Ts Ta L3
a
2
a Va L
Va L
a
a
Donde:
Gr: número de Grashof; adimensional.
Re: número de Reynolds; adimensional.
g: aceleración de la gravedad (9,81); m/s2.
Va: velocidad del aire; m/s.
(2.29)
(2.30)
�Para calcular el número de Nusselt en la convección libre (NuL) Tiwari y Sarkar (2006)
recomiendan la expresión 2.31. En la misma, las propiedades termofísicas del aire se determinan a
la temperatura promedio (Tp), la cual se calcula por la expresión 9 del Anexo 2.
C Gr Pr n*
NuL
C Ran*
(2.31)
Donde:
NuL: número de Nusselt para la convección libre; adimensional.
Ra: número de Rayleigh; adimensional.
C y n*: constantes experimentales; adimensionales.
En el proceso investigado la superficie de secado de la pila de minerales tiene una inclinación
respecto al plano horizontal ( ) que oscila entre 20 y 70 grados (Estenoz, 2009; Retirado et al.,
2011) y por tanto el número de Nusselt puede ser determinado por la expresión 2.32 (Incropera y de
Witt, 1999; 2003). Las propiedades termofísicas del aire contenidas en la expresión 2.32 ( a,
a)
a,
y
se calculan mediante las expresiones 5, 6 y 8 del Anexo 2. Los valores de las constantes C y n*
se asumen de la literatura consultada (Bejan y Kraus, 2003).
Nu L
0,56
g sen
Ts Ta L
a
a
2
3
a
a
1
4
0,56
g sen
a
a
Ts Ta
1
3 4
L
(2.32)
a
Para determinar el número de Nusselt (NuF) con predominio de la convección forzada (caso más
frecuente en la implementación del proceso) se tiene en cuenta que el mismo es función de los
números de Reynolds, Prandtl y Gujman, según la expresión 2.33 reportada por Kasatkin (1987).
Nu F
2
M Re
B
1
2
3
15
Pr Gu
(2.33)
Siendo:
Gu
Ts
Ta
Donde:
Ta
Ta
(2.34)
�NuF: número de Nusselt para la convección forzada; adimensional.
Gu: número de Gujman; adimensional.
: potencial de secado; K.
M y B: constantes experimentales; adimensionales.
Al sustituir las ecuaciones 2.30; 7 del Anexo 2 y 2.34, en la 2.33 se obtiene la expresión 2.35. Los
valores de las constantes M y B se seleccionaron según las recomendaciones de Kasatkin (1987).
Nu F
2
1
40
Va L
9
10
a
1
a 3
a
2
15
(2.35)
Ta
Las propiedades termofísicas del aire ( a,
a
y Pr) se determinan por las expresiones 2, 4 y 7 del
Anexo 2. Al igual que en la convección libre estas son determinadas a la temperatura promedio Tp.
Si existe predominio de la convección mixta o mezclada el número de Nusselt (NuM) puede ser
determinado por la expresión 2.36, la misma fue propuesta por Churchill (1983) y posteriormente ha
sido recomendada por Incropera y De Witt (1999, 2003). El signo positivo se aplica al flujo
transversal y el signo negativo al flujo opuesto.
Nu M
Nu FP
1
P P
Nu L
(2.36)
Donde:
NuM: número de Nusselt para la convección mixta; adimensional.
P: constante experimental; adimensional.
Sustituyendo las expresiones 2.33; 2.31 y los valores de las constantes en la expresión 2.36 resulta:
Nu M
2 0,025
9
10
Re
1
Pr 3
2
15
Gu
3
0,56 Gr Pr
1
3
3
1
4
(2.37)
Al sustituir la expresión 2.25 en la 2.24 se obtiene el modelo general (ecuación 2.38) para el cálculo
del flujo de calor por convección. En el mismo, se introduce como elemento novedoso la utilización
�del número de Nusselt en función del tipo de convección predominante (ecuaciones 2.32; 2.35 y
2.37), lo cual está determinado por la dinámica con que cambian las condiciones físicas durante la
implementación del proceso de secado natural en las empresas productoras de níquel y cobalto.
Nu ka
Ts Ta
L
qConv
(2.38)
2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción
El calor que se transfiere por conducción desde la superficie de secado hacia el interior de la pila de
minerales se calcula mediante la Ley de Fourier (expresión 2.39), la misma ha sido reportada en
múltiples fuentes bibliográficas (Edwards y Penney, 1994; Incropera y De Witt, 1999, 2003).
qCond
k
Ts
T ,
(2.39)
Donde:
Ts( ): temperatura en la superficie de la pila de minerales en el instante (para y = l); ºC.
T ( , ): temperatura en el interior de la pila de minerales a la distancia
y en el instante ; ºC.
: espesor de la capa de material donde se produce la conducción del calor ( = y - l); m.
La temperatura del material en la superficie de la pila [Ts( )] se calcula como una función de dos
parámetros principales: la radiación solar global y el calor transmitido por convección, dependiendo
el primero de la inclinación de la superficie ( ), el ángulo de incidencia ( ) y la altura solar (hs); y el
segundo del coeficiente de transferencia de calor por convección y la diferencia de temperatura
entre la superficie y la corriente libre, factores todos que se encuentran en la expresión general 2.40.
Se recomienda utilizar algún software apropiado (Derive, MATLAB, Mathcad o cualquier otro). En
este trabajo se determinó con la aplicación informática creada (ver Figuras 7 y 8 del Anexo 10).
Ts
4
ha Ts
Ta4
ha Ta
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I( , )
0 (2.40)
La temperatura T ( , ) se determina al obtener la distribución de temperatura en la pila, para ello es
necesario resolver la ecuación 2.41 con la condición inicial 2.42 y de frontera 2.43.
�2
T
T
x
T x, y, z,0
T S,
2
2
T
2
2
z2
y
x, y, z
T
x, y , z
(2.41)
D , donde D es el conjunto de puntos de la pila
0 , donde S es la frontera de la pila
1
(2.42)
(2.43)
Donde: T: temperatura del material; ºC.
Existen diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, los que
se clasifican en analíticos y numéricos (Edwards y Penney, 1994; Jiménez, 1999; Young et al.,
2008). Sin embargo, en este trabajo se empleó el método de separación de variables porque a través
del mismo se muestra explícitamente la dependencia entre las variables del proceso investigado.
2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila
La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de temperatura [T(y, )] de cada sección
del corte (Figura 2.1) se obtiene al considerar que la conducción de calor transitoria cumple las
condiciones del primer problema general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980), para
ello se emplea la ecuación 2.44 con las condiciones iniciales y de frontera representadas en 2.45.
T
2
T
y2
T y,0
f y,
(2.44)
y
T 0,
1
T l,
2
(2.45)
Para emplear este enfoque es necesario discretizar el problema de la distribución de la temperatura,
lo anterior se logra al dividir la pila en cortes de espesor fino y cada uno de estos cortes en
secciones de ancho suficientemente pequeño, según se muestra en la Figura 2.1.
�y
y
y
y=l
y = f(x)
y = f(x)
bo/2
-bo/2
0
z
a)
x
x
0
xi
b)
xf
x
c)
Figura 2.1. Esquema para el análisis de la distribución unidimensional de temperatura y humedad.
a): Pila de mineral; b): Corte de la sección transversal; c): Sección analizada en el corte.
En el modelo de la distribución de temperatura de una sección se cumplen las condiciones:
f y,
y
0
(2.46)
(2.47)
1
T0
2
Ts
(2.48)
(2.49)
T0
Donde:
T0: temperatura inicial del material; ºC.
Para resolver la ecuación 2.44 con las condiciones 2.46-2.49 se aplica el método de separación de
variables, para ello se introduce una nueva función incógnita v y,
v y,
T y,
, según la expresión 2.50.
U y,
(2.50)
Siendo:
U y,
1
La función v y,
v
2
y
v
2
y
l
y
Ts
T0
l
se determinará como la solución de la ecuación 2.52.
f y,
2
1
U
T0
2
U
y
2
Con las condiciones complementarias:
0
y dTs
l d
0
y dTs
l d
(2.51)
(2.52)
�v y,0
T y,0
U y,0
v 0,
T 0,
U 0,
v l,
T l,
y
1
U l,
y
Ts 0
l
0
T0
1
Ts
Ts
T0
y
T0 Ts 0
l
(2.53)
0
Se resuelve el problema anterior [ecuación 2.52 con las condiciones representadas en 2.53]
suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 4). Luego se sustituye
la ecuación 15 del Anexo 4 en la 1 del propio anexo y se obtiene la expresión 2.54.
v y,
cos n
n
n 1
2
n
l
e
2
e
n
l
2
dTs ( )
d
d
0
Ts (0) T0
sen
n
y
l
(2.54)
Al sustituir las ecuaciones 2.54 y 2.51 en la 2.50 se obtiene la expresión 2.55, la cual constituye el
modelo matemático para el cálculo de la distribución de temperatura del material en una pila de
menas lateríticas expuesta a secado natural. El referido modelo tiene como elemento novedoso que
es el resultado de la solución de un problema de contorno que incluye las condiciones iniciales y de
frontera (esta última, es una función que varía en la posición y el tiempo) características del proceso
objeto de estudio. Además, incluye los elementos novedosos declarados con anterioridad.
T y,
cos n
n
n 1
2
T0
y
Ts
l
n
l
e
2
e
0
n
l
2
dTs ( )
d
d
Ts (0) T0
sen
n
y
l
(2.55)
T0
2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura
Para determinar el valor de la temperatura T(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal
de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo
se emplea la Figura 2.2. Para ello
se conoce que T(x,0, ) = T0 y que para y = f(x) se cumple la igualdad siguiente:
T x, y ,
Ts x, f ( x),
(2.56)
�Y
Y
Y
g2(x, )
6
5
y = f (x)
b
y = f (x)
4
(x; y)
f 1(y, )
3
f 2(y, )
2
j
X
a)
1
i
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
b)
X
0
g1(x, )
a
X
c)
Figura 2.2. Esquema para el análisis de la distribución bidimensional de temperatura y humedad.
a): Corte de la sección transversal de la pila; b): Discretización de la sección transversal;
c): Sección rectangular analizada en el corte.
Sin perder generalidad, el problema se puede discretizar de la forma como se muestra en la Figura
2.2b. Luego cada punto (x;y) pertenece a un rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6) y para cada
rectángulo Rij (Figura 2.2c) se plantea el siguiente problema de contorno:
Tij
2
Tij
2
x2
y2
Tij 0, y,
f1 y,
Tij a, y,
f 2 y,
Tij x,0,
g1 x,
Tij x, b,
g 2 x,
Tij x, y,0
y,
Tij
(2.57)
(2.58)
T0
Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los sombreados en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
g 2 x,
Tij x,0,
si j 1
T0
si j 1
Ts x, f ( x),
0
(2.59)
(2.60)
Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila)
f1 y,
Ts x, f ( x),
f 2 y,
Ti 1 j x a, y,
(2.61)
(2.62)
�Si i
f1 y,
f 2 y,
7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila)
(2.63)
Ti 1 j x a, b,
Ts x, f ( x),
(2.64)
Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
Tij x,0,
si j 1
T0
si j 1
(2.65)
(2.66)
f1 y,
Tij 1 x, y b,
Ti 1 j x a, y,
f2 y,
Ti 1 j x a, y,
(2.68)
g2 x,
(2.67)
Como se aprecia, la modelación bidimensional de la distribución de temperatura en las pilas de
minerales se realiza considerando las condiciones físicas en que se desarrolla el proceso
investigado. El procedimiento general para la obtención de los modelos se expone en el Anexo 5.
2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales
En el proceso de secado natural de las menas lateríticas, como resultado de la incidencia de la
radiación solar, en la superficie de secado de la pila de minerales se forma una película de vapor de
agua, la humedad del material disminuye y en el interior de la pila surgen dos gradientes: el de
humedad ( H) y el de temperatura ( T). En presencia de ambos gradientes comienza el traslado de
la humedad desde las capas interiores hasta la superficie de secado de la pila.
Para el estudio del proceso investigado se considera que los coeficientes ku y
son constantes y no
dependientes de la humedad del material, y se emplea la ecuación 2.69 obtenida por Likov (1968).
Esta expresión constituye el modelo general que caracteriza la velocidad de cambio de la humedad
en el interior de un sólido poroso en un punto de coordenadas (x; y; z) en el tiempo , es por ello
que ha sido sugerida por varios investigadores para el estudio del proceso de secado de materiales
porosos (Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Hernández y Quinto, 2005, 2008).
�H
2
ku
2
H
x2
H
y2
2
H
z2
2
2
2
x2
y2
z2
T
T
T
(2.69)
Donde:
ku: coeficiente de conducción de humedad; m2/s.
: coeficiente térmico de conducción de humedad; 1/ºC.
La ecuación 2.69 en este trabajo se utiliza concretamente para la determinación de la distribución de
humedad en las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural. Para ello se
resuelve la misma mediante el método de separación de variables con las condiciones iniciales y de
frontera específicas (problemas de contorno característicos) del proceso investigado.
Los coeficientes ku y
para las menas lateríticas del yacimiento Punta Gorda fueron determinados
por De Miguel (2009) y Retirado (2007), sus valores respectivos son: 0,00112 m2/s y 0,01862 1/ºC.
Los mismos fueron utilizados en la simulación y la optimización de los parámetros del proceso.
2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila
La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de humedad [H(y, )] en la pila de
menas lateríticas se determina considerando que la ecuación 2.70 con las condiciones iniciales y de
frontera representadas en el sistema de ecuaciones 2.73, se corresponde con el primer problema
general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980).
H
2
ku
H
y2
f y,
(2.70)
Siendo:
2
f y,
ku
T
y2
(2.71)
�2
T
y
2
2
cos n
n
l
n 1
H y,0
2
n
l
e
2
n
l
e
2
dTs ( )
d
d
0
sen
n
y
l
(2.72)
y
H 0,
H0
H l,
Hs
(2.73)
Donde:
(y): función que caracteriza el cambio de H0 en cada instante de tiempo y posición “y”; kg/kg.
Hs( ): humedad del material en la superficie de secado de la pila (para y l ) en el instante ; kg/kg.
Para resolver la ecuación 2.70 con las condiciones representadas en 2.73 se aplica el método de
separación de variables y se emplea la Figura 2.1, para ello se introduce la función incógnita
v y,
, según la expresión 2.74.
v y,
H y,
U y,
(2.74)
Siendo:
U y,
H0
La función v y,
v
2
ku
v
y
Hs
l
H0
(2.75)
se determinará como la solución de la ecuación 2.76.
H
y2
2
ku
H
U
y2
2
ku
U
y2
Con las condiciones complementarias representadas en 2.77.
y
v y,0 H y,0 U y,0
y
H0
Hs 0 H0
l
v 0,
H 0,
U 0,
H0 H0 0
v l,
H l,
U l,
Hs
H0
Hs
H0
y dH s
l d
f ( y, )
y
H0
R ( y, )
y
Hs 0
l
(2.76)
H0
(2.77)
0
Luego el problema anterior se reduce a la ecuación 2.78 y las condiciones representadas en 2.79.
v
2
ku
y
v
2
R( y, )
(2.78)
�v y,0
H y,0
v 0,
v l,
0
0
U y,0
y
y
Hs 0
l
H0
H0
y
(2.79)
Este último problema [ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79] se resuelve
suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 6). Luego se sustituye
la ecuación 11 del Anexo 6 en la 1 del propio anexo y se obtiene:
ku
2
ku
v y,
e
n
l
2
cos n
e
n
l
0
2
Rn
d
2 H1
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen
Hs 0
2 2
sen n
H 1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
n
y
l
(2.80)
Al sustituir las ecuaciones 2.80 y 2.75 en la 2.74 se obtiene la expresión 2.81, la cual constituye el
modelo matemático para el cálculo de la distribución de humedad del material en una pila de menas
lateríticas expuesta a secado natural. Este modelo incluye los elementos novedosos declarados
anteriormente y los restantes que, con posterioridad, se declaran en el presente capítulo.
Para el caso particular en que
(y) = H1 = constante se procede de forma análoga al caso general
anteriormente expuesto [donde
(y) = variable] y se obtienen las expresiones 1-4 del Anexo 7.
�2
ku
H y,
e
2
n
l
cos n
e
n
ku
l
0
2
Rn
d
2 H1
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen
Hs 0
n
y
l
y
Hs
l
H0
2 2
sen n
H 1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
H0
(2.81)
2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad
Para determinar el valor de la humedad H(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal
de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo , al igual que para el análisis de la
distribución de temperatura, se emplea la Figura 2.2. Para ello se conoce que H(x,0, ) = H0 y que
para y = f(x) se cumple la relación siguiente:
H x, y ,
H s x, f ( x),
(2.82)
En este caso se procede de forma análoga al análisis realizado para la modelación matemática
bidimensional de la distribución de temperatura y se considera que cada punto (x;y) pertenece a un
rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6), y que para cada rectángulo Rij (Figura 2.2c) puede ser
planteado el siguiente problema de contorno:
H ij
2
ku
2
H ij
x2
H ij
q x, y ,
y2
(2.83)
Siendo:
2
q x, y ,
ku
Tij
2
x2
y2
Tij
(2.84)
�H ij 0, y,
f1 y,
H ij a, y,
f 2 y,
H ij x,0,
g1 x,
H ij x, b,
g 2 x,
H ij x, y,0
y,
(2.85)
H0
Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los marcados en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
g 2 x,
H ij x,0,
si j 1
H0
si j 1
H s x, f ( x),
0
(2.86)
(2.87)
Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila)
f1 y,
H s x, f ( x),
f2 y,
Hi 1 j x a, y,
Si i
f1 y,
f 2 y,
(2.88)
(2.89)
7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila)
(2.90)
Hi 1 j x a, b,
H s x, f ( x),
(2.91)
Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
H ij x,0,
si j 1
H0
si j 1
(2.92)
g2 x,
Hij 1 x, y b,
(2.93)
f1 y,
Hi 1 j x a, y,
Hi 1 j x a, y,
(2.94)
f2 y,
(2.95)
Luego, la modelación bidimensional de la distribución de humedad de las menas lateríticas
expuestas a secado natural se desarrolla según el procedimiento que se expone en el Anexo 8.
De los procedimientos generales mostrados en los Anexos 5 y 8 se deduce que los modelos
matemáticos bidimensionales de la distribución de temperatura y humedad de las menas lateríticas
son casi imposibles de validar en la práctica. Es por ello, que en la presente investigación se emplea
la homogenización del material en las pilas como método alternativo para hacer corresponder los
modelos unidimensionales obtenidos [T(y, ) y H(y, )], con la realidad física del proceso estudiado.
�2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie
En la Figura 2.3 se muestra un esquema estructural del secado natural de las menas lateríticas que
refleja los calores que influyen en el proceso, del análisis de la figura antes mencionada y el
ordenamiento de la expresión 1.19 se establece la ecuación 2.96. La misma, relaciona el régimen de
flujo calórico (calor total) y el régimen de secado (N) durante el proceso.
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I( , )
Nu ka
Ts
L
Ta
k
Ts
T ,
N
(2.96)
Las expresiones particulares para la determinación de los calores presentes en el miembro izquierdo
de la expresión 2.96 (las expresiones 2.23; 2.38 y 2.39) se obtienen del análisis de los modos de
transferencia de calor que influyen en el secado natural de las menas lateríticas, el régimen de
secado (N) se determina por las ecuaciones 1.12 o 1.14, según corresponda y el calor latente de
vaporización ( ) se calcula por la expresión 1.11.
Sol
Calor de evaporación
Calor por radiación
Aire
Calor por conducción
Calor por convección
Menas lateríticas expuestas a secado natural
Superficie del terreno
Figura 2.3. Calores que influyen en el proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�Al sustituir las expresiones de cálculo de , N y ms (1.11; 1.12 o 1.14 y 1.13) en la ecuación 2.96 se
obtiene para el periodo de velocidad de secado constante:
0,0552 Ta1,5
c
k
Ts
4
I( , )
s
T ,
Nu ka
Ts
L
dH 1 m0 100 H 0
d
A
100
Ta
R
CS1 CS 2 Tag
M ag
(2.97)
273,15
Después de las transformaciones correspondientes, la expresión 2.97 puede ser escrita como se
muestra en la 2.98. Luego se despeja el térmico de interés y se obtiene la expresión 2.99 para el
cálculo de la humedad del material en la superficie de la pila en cualquier instante
A
0,0552 Ta1,5
c
dH
d 1
m0 100 H 0
100
A
k
H0
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
Ts
Ta
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
0,0552 Ta1,5
c
Hs
4
4
s
I( , )
k
Ts
[Hs( )].
T ,
(2.98)
273,15
Nu k a
Ts
L
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
(2.99)
273,15
Donde:
-dH/d 1: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el primer periodo; kg/kg·s.
Las expresiones 2.98 y 2.99 solo son aplicables al periodo de velocidad de secado constante, las
mismas caracterizan a la velocidad de secado y la humedad del material en la superficie de una pila
de menas lateríticas sometida al proceso de secado natural.
En el periodo de velocidad de secado decreciente se combinan las ecuaciones 2.96; 1.11; 1.12; 1.13
y 1.14; y se obtienen las expresiones 2.100 y 2.101, las cuales son análogas a la 2.98 y 2.99.
�0,0552 Ta1,5
c
A H
dH
d 2
He
Hc
Ts
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
0,0552 Ta1,5
c
A H
s
He
k
Hs
H0
Hc
Ts
I( , )
4
(2.100)
273,15
Nu k a
Ts
L
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
He
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
He
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
k
4
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
(2.101)
273,15
Donde:
-dH/d 2: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el segundo periodo; kg/kg·s.
Las expresiones 2.98 y 2.100; 2.99 y 2.101 constituyen los modelos que permiten calcular la
velocidad de secado [-dH/d
instante de tiempo
1
y -dH/d 2] y la humedad del material en la superficie de la pila en el
[Hs( )], respectivamente. Los mismos tienen como elementos novedosos que
son aplicables a los dos periodos de secado y que están particularizados a las condiciones de secado
específicas en que se implementa el secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y
cobalto. También incluyen los elementos novedosos declarados para los modelos de los flujos de
calor por radiación, convección y conducción.
2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material
En las investigaciones que abordan la modelación matemática del proceso de secado solar,
generalmente, se calcula el área de exposición y el volumen de material expuesto a secado en
función de la forma geométrica que adopta el producto que se desea secar y no como una función de
las propiedades físicas del mismo (Salinas et al., 2004, 2008; Hernández et al., 2008; Montes et al.,
2008; Ferreira y Costa, 2009).
�En el caso particular de las menas lateríticas cubanas, el secado natural se realiza almacenando el
material en pilas, las cuales tienen por lo general su sección transversal triangular (Estenoz et al.,
2007 a y b; Retirado et al., 2007, 2009, 2011; Vinardell, 2011). Debido a esto, las ecuaciones
clásicas que se emplean en el cálculo del área de exposición y el volumen para las geometrías
cuadradas, rectangulares y cilíndricas no pueden ser aplicadas al mencionado proceso. Se requiere
entonces, establecer los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las pilas de
menas lateríticas con geometrías de su sección transversal triangular.
Para obtener el área de exposición y el volumen de una pila de mineral se deben considerar sus
áreas laterales y frontales (Retirado y Legrá, 2011). De forma general, se puede establecer la
expresión 2.102 para el cálculo del área superficial de una pila de material con simetría axial.
A
2 ASL
ASF
(2.102)
Los parámetros ASL y ASF se calculan por las ecuaciones 2.103 y 2.104 (Stewart, 2009).
bo 2
ASL
2 LSL
1
f ' ( x) 2 dx
(2.103)
0
bo 2
ASF
2
x
1
f ' ( x) 2 dx
(2.104)
0
Donde:
ASL: área de la superficie lateral de la pila; m2.
ASF: área de la superficie frontal de la pila; m2.
LSL: longitud de la superficie lateral de la pila; m.
bo: ancho de la base de la pila; m.
f´(x): derivada de la función que caracteriza la generatriz de la superficie lateral; m.
Luego, el área de exposición de la pila de minerales (A) se obtiene sumando las dos áreas anteriores
(ASL y ASF) y resulta:
�bo 2
A 2
LSL
x
1
f ' ( x) 2 dx
(2.105)
0
El volumen de las pilas de menas lateríticas se calcula por la expresión 2.106, mientras que los
volúmenes de la superficies lateral y frontales se determinan por las expresiones 2.107 y 2.108,
respectivamente (Swokowski, 2002; Stewart, 2009).
V
VSL VSF
(2.106)
Siendo:
VSL
ASTSL LSL
(2.107)
bo 2
VSF
2
x f ( x) dx
(2.108)
0
Donde:
V: volumen de la pila; m3.
VSL y VSF: volumen de la parte lateral y de las partes frontales de la pila; m3.
ASTSL: área de la sección transversal de la superficie lateral; m2.
El área de la sección transversal de la superficie lateral (ASTSL) se calcula por la expresión 2.109, la
misma ha sido recomendada en investigaciones precedentes (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010).
ASTSL
bo2 k f
(2.109)
Donde:
kf: factor de forma; adimensional.
2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés
Este tipo de geometría en la más frecuente en la práctica. En este caso se considera que las
superficies laterales de la pila son planas y las frontales son cónicas, como se muestra en la Figura
2.4. Las áreas de las superficies laterales y frontales se calculan con las expresiones 2.103 y 2.104.
�Y
Y
D
D
C
f (x)
aSL
h
h
f (x)
ASL
0
0
bo/2
bo/2
m
A
X
A
LSL
X
a)
B
b)
Figura 2.4. Superficies que se generan en una pila de menas lateríticas de sección transversal
triangular (caso donde
m=
t).
a): superficie frontal; b): superficie lateral.
La función f(x) en este caso es una línea recta (Figura 2.5), cuya ecuación es la siguiente:
y
f x
2x
bo
h 1
(2.110)
Siendo la derivada (respecto a x ) de la función f(x):
y'
f ' ( x)
2 h
bo
tan m
(2.111)
Y
P2
f(x)
h
-bo/2
P1
m=
t
0
bo/2
P3
X
Figura 2.5. Vista frontal de una pila de sección transversal triangular.
Se sustituye la ecuación 2.111 en la 2.105 y se obtiene modelo matemático para el cálculo del área
de exposición de la pila de minerales con sección transversal triangular (expresión 2.112).
�bo 2
A 2
LSL
x
tan m 2 dx
1
(2.112)
0
Para establecer el modelo del volumen de la pila se debe calcular el factor de forma, para la sección
transversal triangular se determina por la expresión 2.113 (Ricaurte y Legrá, 2010).
1
tan m
4
kf
(2.113)
Luego, el modelo para el cálculo del volumen de la pila (expresión 2.114) se obtiene sustituyendo
las ecuaciones 2.113; 2.111; 2.110; 2.109; 2.108 y 2.107 en la 2.106.
V
1 2
bo tan m LSL
4
bo 2
2
x
0
bo
tan m
2
1
2x
bo
dx
(2.114)
Finalmente, es importante destacar que, siguiendo el mismo procedimiento descrito en este
epígrafe, se establecieron los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las
pilas de minerales que tienen su sección transversal parabólica, hiperbólica y semi-elíptica (ver
Anexo 9). Estas geometrías no son frecuentes, pero se obtienen durante la formación de las pilas de
menas lateríticas (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010; Retirado y Legrá, 2011). Por tal razón,
fueron consideradas en la modelación matemática del proceso de secado natural.
Los modelos establecidos en esta sección tienen como elemento novedoso que permiten
calcular el área de exposición y el volumen de las pilas en función de las dimensiones de la
superficie horizontal disponible para el secado natural y de los ángulos maximal y tangencial de las
pilas.
2.8- Conclusiones del capítulo 2
La expresión 2.21 constituye el modelo para el cálculo de la radiación solar global que incide
sobre la superficie de secado de las pilas de minerales [I( , )]. La misma es función,
fundamentalmente, del día del año, la declinación solar, el ángulo horario, la latitud, la altura
solar, el ángulo de incidencia, las componentes directa y difusa de la radiación solar horizontal,
�la orientación e inclinación de la superficie de secado, la reflectividad del suelo ubicado frente a
la pila y los ángulos maximal y tangencial de la pila de menas lateríticas.
Las expresiones 2.23; 2.38; 2.39 y 2.40 son los modelos para el cálculo de los flujos de calor
transferidos y la temperatura del material en la superficie de las pilas. Estos modelos están
particularizados al proceso estudiado y son función de la irradiación del cielo, la radiación
global que incide sobre la superficie de secado de las pilas, el tipo de convección predominante
y la variación de temperatura que experimenta el material durante el proceso de secado natural.
Quedaron establecidos los modelos para el cálculo de la distribución unidimensional de
temperatura y humedad [T(y, ) y H(y, )] que experimentan las menas lateríticas durante el
proceso de secado natural (expresiones 2.55; 2.81 y 4 del Anexo 7) y los procedimientos
generales para el desarrollo de la modelación bidimensional de estos parámetros [T(x,y, ) y
H(x,y, )] (Anexos 5 y 8). Los referidos modelos y procedimientos se obtienen al resolver las
ecuaciones diferenciales de difusión del calor (2.41) y del intercambio de humedad en un sólido
poroso (2.69) para las condiciones iniciales y de frontera específicas del proceso investigado.
Los modelos obtenidos para la velocidad de secado [(dH/d 1) y (dH/d 2)] y la humedad del
material en la superficie de la pila en el instante de tiempo
[Hs( )] en los dos periodos de
secado están formados por las expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101. Los mismos se deducen
del balance de energía en la superficie de secado de una pila de menas lateríticas almacenada a
la intemperie que está expuesta, de forma natural, a la radiación solar y la convección del aire.
Los modelos representados por la expresión 2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9 permiten calcular
el área de exposición (A) de las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural
que tengan simetría axial y geometría de su sección transversal triangular, parabólica,
hiperbólica y semi-elíptica, respectivamente. De modo similar, la expresión 2.114 y las 2; 7 y 9
del Anexo 9 permiten calcular el volumen de las pilas (V). Para ello, basta conocer las
dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural y los
�ángulos maximal (
m)
y tangencial ( t) de las pilas. Estos ángulos pueden determinarse como
una función de dos propiedades físicas del material: la granulometría y humedad.
�CAPÍTULO III
3. IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
3.1- Introducción
En los capítulos precedentes fueron establecidos los modelos, las ecuaciones de enlace y los
procedimientos que permiten calcular los parámetros fundamentales del secado natural de las menas
lateríticas. Sin embargo, debido a la complejidad que presupone el trabajo manual con los modelos,
se requiere implementarlos en una aplicación informática que permita validarlos y luego posibilite
la simulación y optimización de los parámetros del proceso que son de interés para la presente
investigación. En este sentido los objetivos del capítulo son:
Implementar en una aplicación informática los modelos, las ecuaciones de enlace y los
procedimientos establecidos para el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso.
Obtener información experimental de un caso de estudio representativo del proceso de secado
natural a escala industrial que posibilite la validación de los modelos teóricos establecidos.
Desarrollar la simulación de la distribución de temperatura y humedad del material; y la
optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas.
Valorar los beneficios económicos y el impacto ambiental asociados al proceso investigado.
3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática
�Los modelos matemáticos, las ecuaciones de enlace, y los procedimientos de cálculo establecidos
en los capítulos precedentes fueron implementados en una aplicación informática denominada
“SecSolar”, la cual fue diseñada y creada por un grupo multidisciplinario de investigadores del
Centro de Estudio de Energía y Tecnología Avanzada de Moa y del Departamento de Ingeniería
Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico. La mencionada aplicación informática permite
validar los modelos establecidos y calcular los parámetros fundamentales del proceso de secado
natural de las menas lateríticas, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: áreas y volúmenes
de pilas; diseño de pilas según radiación solar recibida; cálculo del calor total; dinámica del calor y
dinámica del secado. Las operaciones que se pueden realizar en cada una de las ventanas, sus
imágenes y los diagramas de bloque utilizados para los cálculos se exponen en el Anexo 10.
3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos
3.3.1- Instalación experimental
Los experimentos se realizaron con menas lateríticas extraídas del frente de explotación del
yacimiento Punta Gorda. El material se transportó en camiones desde la mina de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” hasta el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel,
donde se depositó en el patio de secado solar y se procedió a la formación de las pilas de minerales
mediante el empleo de cargadores frontales. Se seleccionó el yacimiento Punta Gorda porque el
mismo, por sus características promedios, resulta representativo de los yacimientos lateríticos
cubanos (Legrá, 1999; Oliveira, 2001; Vera, 2001; Ariosa, 2002; Cuador, 2002). Lo anterior ha
motivado que el yacimiento en cuestión haya sido objeto de estudio de diversas investigaciones
científicas (Belete, 1995; Rojas, 1995; De Dios y Díaz, 2003; Proenza et al., 2003; De Miguel,
2002, 2009; Sánchez, 2006; Agyei, 2009a y b; Rojas et al., 2012).
�3.3.2- Selección de las variables
La velocidad de secado de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural depende de
múltiples variables, entre ellas se encuentran: la masa de material expuesta a secado, el ángulo de
reposo y las dimensiones de las pilas, la humedad inicial y final del material (Retirado et al., 2010).
Para la validación de los modelos matemáticos propuestos las variables antes mencionadas se
midieron de forma directa en las pilas. También se consideraron los parámetros meteorológicos que
influyen en el secado natural. Las particularidades de las variables se describen a continuación:
3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas
Se construyeron tres pilas de menas lateríticas con sección transversal triangular, dos se formaron
con 500 toneladas de material y la otra con 700 toneladas. Se experimentó con un ángulo de reposo
maximal de 61 grados sexagesimales. Las dimensiones de las pilas de minerales fueron 140 m de
largo y 3,2 m de ancho de la base, para las pilas de 500 toneladas, mientras que la pila de 700
toneladas tuvo una longitud de 140 m y un ancho de la base de 5,49 m. Las características de las
pilas expuestas en este párrafo (masa de material expuesta a secado, ángulo de reposo maximal y
dimensiones) se corresponden con las utilizadas en la implementación práctica del proceso de
secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto (Estenoz, 2009; Espinosa y
Pérez, 2010b; Vinardell, 2011).
3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas
La humedad inicial se considera una variable independiente y, a la vez, un parámetro de referencia
por cuanto permite estimar la incidencia que tiene el proceso de secado natural en la humedad del
material. Su valor varía aleatoriamente porque depende de las condiciones meteorológicas de la
región en el momento de la implementación del proceso y de las características hidrogeológicas del
yacimiento en explotación. Se experimentó con los valores que tenían las menas lateríticas en el
�momento en que fueron depositadas (valores de referencia), para ello se tomaron tres muestras en
los taludes longitudinales de las pilas. En el caso de la humedad final se realizaron determinaciones
en los mismos puntos donde se hicieron las mediciones de la humedad inicial. Los valores de la
humedad inicial y final se calcularon mediante las expresiones 1.1 y 1.3.
3.3.2.3- Variables meteorológicas
Para el monitoreo de estas variables se empleó el equipo Davis EZ-Mount Groweather que
pertenece a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. El mismo tiene un sistema de
adquisición de datos, utilizando un conjunto básico de sensores, que incluye la medición y el
registro en computadora, cada una hora, de las variables meteorológicas siguientes: radiación solar,
nubosidad, precipitaciones, temperatura del punto de rocío, y la temperatura, humedad relativa,
dirección y velocidad del aire. Estas variables tienen un comportamiento aleatorio por lo que no
pudieron ser prefijadas para la experimentación, no obstante, sus valores reales fueron considerados
en el momento en que se realizó la simulación computacional con la aplicación informática creada.
3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado
En las investigaciones científicas contemporáneas pueden ser empleados diversos tipos de diseños
de experimentos (Guzmán, 1986; Guerra et al., 2003; Montgomery, 2004; Miller et al., 2005; Legrá
y Silva, 2011). Sin embargo, por las características del proceso estudiado y los recursos disponibles,
se empleó un diseño multifactorial cuyas características se relacionan a continuación:
1. Se realizaron mediciones en tres pilas de menas lateríticas para descartar la influencia del
proceso mecánico de formación de las pilas. Las mismas se orientaron longitudinalmente en la
dirección del eje norte-sur.
2. Las muestras para la medición de la humedad de las menas lateríticas se tomaron en la
superficie de las pilas, de esta manera se garantizaron mediciones correctas con la
instrumentación disponible.
�3. En cada pila se tomaron tres puntos de medición en diferentes cortes y para el análisis
posterior se consideró el resultado promedio. Se procedió de esta forma debido a los pequeños
valores puntuales y promedios obtenidos para el coeficiente de variación, los cuales fueron
inferiores al 5 %. Lo anterior confirma la calidad de las mediciones realizadas y asegura que
los resultados obtenidos en un corte sean extrapolables a cualquier otro corte de la pila.
4. Las mediciones antes mencionadas se realizaron durante 14 días no consecutivos donde la
variabilidad climática determinó un conjunto diverso de condiciones experimentales en lo que
se refiere a los valores de la humedad inicial del material y de los parámetros meteorológicos.
5. En los días impares (1; 3; 5; 7; 9; 11 y 13) se realizaron mediciones en puntos del talud oeste
de las pilas y en los días pares se realizaron las mediciones en puntos del talud este.
6. No se consideraron pilas con secciones transversales diferentes a las triangulares o ángulos de
reposo maximal diferentes a 61 grados por motivos técnico-económicos. Sin embargo, esto no
constituye un obstáculo para comprobar la veracidad de los modelos teóricos propuestos.
3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales
En el diseño empleado se consideran como factores o variables independientes la distancia en el eje
“X” medida simétricamente desde el origen de coordenadas (XO y XE), la altura en el eje “Y” de la
superficie de secado de la pila (YS), la distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la
superficie lateral de la pila (Z1, Z2 y Z3), y el tiempo medido a las seis y las 18 horas (
0
y
F).
El
parámetro de referencia lo constituye la humedad inicial del material (H0) y la variable dependiente
es la humedad final de las menas lateríticas (HF). En la Tabla 3.1 se expone la matriz del diseño de
experimentos implementado en la investigación. Por su parte, los resultados experimentales
obtenidos para la humedad de las menas lateríticas y sus correspondientes valores teóricos
calculados con los modelos establecidos se relacionan en la Tabla 1 del Anexo 11.
Tabla 3.1. Matriz del diseño de experimentos implementado en cada pila de menas lateríticas.
�Día
1
2
3
4
X
(m)
XO
XE
XO
XE
Mediciones de humedad a realizar
en las pilas a las seis horas
Mediciones de humedad a realizar
en las pilas a las 18 horas
Tres muestras y el valor promedio
Tres muestras y el valor promedio
Z
0
(m) (h)
Z1-3 0
Z1-3 0
Z1-3 0
Z1-3 0
H0(Z1)
(%)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z2)
(%)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z3)
(%)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(P)
(%)
H0P(1)
H0P(2)
H0P(3)
H0P(4)
Tres muestras y el valor promedio
F
(h)
12
12
12
12
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3)
HF(P)
(%)
(%)
(%)
(%)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(1)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(2)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(3)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(4)
Continuación de la Tabla 3.1.
Tres muestras y el valor promedio
X
Z
H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0(P)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3)
HF(P)
0
F
(m) (m) (h) (%)
(%)
(%)
(%) (h) (%)
(%)
(%)
(%)
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(5) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(5)
5
XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(6) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(6)
6
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(7) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(7)
7
XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(8) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(8)
8
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(9) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(9)
9
10 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(10) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(10)
11 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(11) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(11)
12 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(12) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(12)
13 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(13) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(13)
14 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(14) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(14)
Total de mediciones experimentales realizadas en cada una de las pilas consideradas 84
Día
3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza
Para comprobar la pertinencia práctica de los modelos teóricos establecidos para el cálculo de la
humedad de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural se pueden realizar dos tipos
de experimentos, ellos son:
1. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras
de material en la superficie de secado de las pilas y;
2. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras
de material en la superficie de secado y en el interior (parte central) de las pilas.
Sin embargo, se debe puntualizar que cuando se someten las menas lateríticas investigadas al
secado natural las mismas se compactan y forman una coraza prácticamente impenetrable que,
según las investigaciones consultadas, dificulta mucho el muestreo en el interior de las pilas de
�minerales (Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell, 2011). Este inconveniente determinó que en la
validación de los modelos teóricos se implementara mayoritariamente el primer experimento y en
menor medida el segundo. En ambos casos durante los experimentos se homogenizó el material en
las pilas para obtener valores promedios de humedad. Los resultados obtenidos se exponen en las
Tablas 1 y 3 del Anexo 11.
En relación con la necesidad de realizar o no un análisis de varianza, se debe destacar que en este
caso concreto no se requiere inferir la ya conocida relación existente entre las variables espaciales
(x, y, z) y la variable temporal ( ) con la temperatura y la humedad del material en cada punto
espacial e instante de tiempo, lo anterior resulta evidente en las ecuaciones 2.41 y 2.69. Por otra
parte, en la investigación tampoco fue necesario establecer un modelo empírico para el cálculo de la
humedad de las menas lateríticas, por ejemplo utilizando el Método de los Mínimos Cuadrados,
porque las mediciones experimentales realizadas tienen como único propósito confirmar la validez
de los modelos teóricos obtenidos al resolver las ecuaciones diferenciales 2.41 y 2.69 con los
problemas de contorno planteados para el proceso investigado.
3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas
Para el experimento realizado se removió y homogenizó el material en la pilas con la finalidad de
obtener valores promedios de humedad. Este parámetro se determinó por el método tradicional de
diferencias de pesadas (Martínez-Pinillos, 1997). Se empleó el mismo por la confiabilidad que
brinda en los resultados, su sencillez y fácil aplicación (Miranda, 1996; Pavez et al., 2000).
Durante el experimento se tomaron muestras de aproximadamente dos kilogramos en la superficie
de las pilas en el horario de las seis de la mañana. Las muestras se trasladaron en recipientes
herméticos hasta el laboratorio, se le determinó la masa en ese instante en una balanza digital (ver
Figura 1 del Anexo 12). Posteriormente se sometieron al secado, en la estufa que se ilustra en la
Figura 2 del Anexo 12, a una temperatura de 105 ºC hasta que la masa de la muestra permaneciera
constante (alrededor de 24 horas), luego se enfriaron en una desecadora, se determinó la masa de la
�muestra seca y se calculó la humedad inicial del material. Simultáneamente las pilas de menas
lateríticas se expusieron al proceso de secado natural en el horario comprendido entre las seis y las
18 horas y en éste último horario se tomaron nuevamente muestras en los mismos puntos de
muestreo, se repitió el procedimiento realizado en la mañana y se determinó la humedad final.
Luego se comprobó el efecto que tuvo el proceso de secado natural en la humedad del material.
3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales
En el capítulo precedente se establecieron los modelos teóricos que permiten calcular la humedad
de las menas lateríticas, pero se desconoce en qué medida los mismos permiten describir el proceso
real, por tal razón los modelos matemáticos deben ser validados.
La validación de los modelos tiene gran importancia porque permite conocer con qué precisión los
mismos se corresponden con la realidad física del proceso investigado (Viera et al., 1988;
Columbié, 2001; Retirado, 2004; Góngora et al., 2007, 2008; Bombino et al., 2010; Brito-Vallina et
al., 2011). Dicha validación puede realizarse comparando los resultados obtenidos con el uso del
modelo con los datos disponibles sobre el objeto de estudio, comparándolos con los datos
reportados por otros modelos ya validados o valorando las conclusiones que se obtienen al usar el
modelo en cuestión (Legrá y Silva, 2011).
En este trabajo, la validación de los modelos se realiza comparando los resultados experimentales
obtenidos para la humedad del material [HF(P)Epx.], con los teóricos calculados con los modelos para
las mismas condiciones del experimento [(HF(P)Teo.]. Luego, se calculan los errores relativos
puntuales y promedios entre los resultados experimentales y los teóricos, teniendo como criterio de
aceptación que el error relativo promedio sea inferior al 10 %. Para el cálculo de los errores se
emplean las expresiones 3.1 y 3.2; propuestas por Montgomery (2004) y Miller et al. (2005). El
diagrama general empleado en la validación de los modelos se expone en la Figura 1 del Anexo 11.
E
H F ( P ) Exp.
H F ( P )Teo.
H F ( P ) Exp.
100
(3.1)
�EP
Nd H
F ( P) Exp.
i 1
H F ( P)Teo.
H F ( P) Exp.
100
Nd
(3.2)
Donde:
E: error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %.
HF(P)Exp.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma experimental; %.
HF(P)Teo.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma teórica; %.
EP: error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %.
Nd: número de determinaciones; adimensional.
En la Tabla 1 del Anexo 11 se relacionan los valores de la humedad de las menas lateríticas
obtenidos experimentalmente en las pruebas de secado natural y los valores teóricos calculados con
los modelos matemáticos para las mismas condiciones del experimento, los resultados
experimentales [H0(P)Exp. y HF(P)Exp.] son los promedios para las tres muestras analizadas. En la
referida tabla se observa que los errores relativos puntuales siempre fueron inferiores al 15 %,
siendo el 73,81 % de ellos inferiores al 10 %. El error relativo promedio, en las tres pilas, se
encuentra por debajo del 8 % y el error relativo promedio considerando todas las determinaciones
es igual a 6,57 %. Estos valores indican que existe una correspondencia satisfactoria entre los
resultados de la humedad obtenidos experimentalmente durante el secado natural y los valores
teóricos calculados con los modelos establecidos. Los errores relativos puntuales calculados para
cada uno de los niveles de humedad relacionados en la Tabla 1 del Anexo 11 obedecen a la
distribución que se muestra en la Tabla 2 del Anexo 11.
Teniendo en cuenta el ajuste global del 93,43 % alcanzado con los modelos establecidos para el
cálculo de la humedad del material, la distribución de los errores relativos puntuales calculados y
sus pequeños valores promedios (ver Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11), así como, los criterios
expuestos en las literaturas que abordan la modelación matemática de procesos industriales
�(Tijonov, 1978; Lucenko, 1984; Legrá y Silva, 2011) donde se especifica que para cálculos de
ingeniería (excepto en los procesos y las instalaciones que por su principio de funcionamiento
requieren alta precisión en los cálculos) una aproximación del 90 % es satisfactoria, debido a que
los resultados siempre están influenciados por los errores inherentes al proceso de experimentación,
se puede aseverar entonces que los modelos matemáticos establecidos en el presente trabajo tienen
una exactitud adecuada y, por tanto, son válidos para los fines para los cuales fueron creados.
3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos
La aplicación práctica fundamental de los modelos establecidos en el presente trabajo, es que
permite calcular los valores y pronosticar los comportamientos de los parámetros fundamentales del
secado natural de las menas lateríticas, lo cual es beneficioso para racionalizar la implementación
del proceso, por cuanto se puede estimar en qué magnitud se reducirá el contenido de humedad de
una cantidad determinada de menas lateríticas, sin tener que someterla al proceso de
experimentación y, por consiguiente, se infiere si es factible el secado natural previo del material
bajo las condiciones prefijadas para las simulaciones computacionales. Estas posibilidades que
brindan los modelos obviamente se pueden convertir en ahorro de combustible y, por tanto, en
utilidades económicas para las empresas niquelíferas cubanas que implementan el proceso.
3.5- Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales
Para desarrollar este epígrafe se calculan los parámetros fundamentales del proceso de secado
natural para la pila de 700 toneladas (ver sus características en la Tabla 1 del Anexo 11). En las
secciones siguientes se exponen los resultados obtenidos y los correspondientes comentarios.
3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila
En las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 se relacionan los valores obtenidos para el área de exposición y el
volumen de la pila en correspondencia con la variación de los ángulos maximal y tangencial, como
�se aprecia, los modelos establecidos en el capítulo anterior (expresiones 2.112 y 2.114 y las 1; 2; 6;
7; 8 y 9 del Anexo 9) permiten determinar los mencionados parámetros para las pilas de minerales
con geometría de su sección transversal triangular, parabólica, hiperbólica y semi-elíptica.
Sobre el cálculo del área y el volumen resulta interesante destacar que al utilizar los modelos
propuestos en la presente investigación solo se requiere conocer las dimensiones (largo y ancho) de
la superficie horizontal disponible para el secado natural, datos que siempre están disponibles y los
ángulos maximal y tangencial de la pila de minerales, los cuales se pueden determinar conociendo
la granulometría y humedad del material (ver ecuaciones 3 y 4 del Anexo 9), estas propiedades
físicas de las menas lateríticas igualmente son conocidas y ampliamente dominadas por los obreros
e investigadores encargados de implementar el proceso en las empresas productoras de níquel.
Los comportamientos mostrados por los valores expuestos en las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 indican
que el área de exposición y el volumen de las pilas aumentan en la medida en que se incrementan
los ángulos maximal y tangencial. Sin embargo, aunque las tendencias al crecimiento de los valores
en ambos casos son similares, se observa que la diferencia entre los valores extremos (máximo y
mínimo) es más acentuada en el caso del volumen. Por tanto, al variar los ángulos maximal y
tangencial se pueden obtener incrementos en el volumen de las pilas que son superiores al
incremento que se obtiene para el área de exposición.
Por otra parte, aunque es importante valorar las tendencias al crecimiento que reflejan el área de
exposición y el volumen de la pila, durante la implementación práctica del proceso de secado
natural se debe considerar que no necesariamente se obtienen eficiencias racionales en las pilas de
mayor área y volumen, sino en aquellas en que los procesos de transferencia de calor y masa se
intensifican como resultado de una mayor captación de la radiación solar y que, a la vez, su
volumen sea suficientemente grande para satisfacer la productividad requerida por las empresas
�productoras de níquel. Estos criterios deben ser considerados en la optimización de la forma
geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila
Los valores obtenidos para la radiación global que incide sobre la superficie de secado de la pila se
relacionan en la Tabla 3 del Anexo 13, los mismos fueron calculados empleando la expresión 2.21,
la cual fue establecida para las condiciones específicas del proceso investigado.
Al graficar los resultados en la Figura 3.1 se observa que la radiación solar medida sobre la
superficie horizontal, en general difiere de un 3 a un 5 % de la radiación global que incide sobre los
taludes este y oeste de la pila, lo anterior se debe a que la superficie de secado de la pila está
inclinada en 61 grados. De lo aquí expuesto se deduce la importancia que tiene, en el diseño de la
tecnología de secado natural, la evaluación rigurosa de la radiación solar disponible e incidente.
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
Radiación solar (W/m 2)
1200
1000
800
600
400
200
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.1. Comportamiento de la radiación solar que llega a la superficie de secado de la pila.
En la Figura 3.1 se observa además que en la sección de la tarde (a partir de las 12 horas) la
radiación es más intensa y en consecuencia el secado del talud oeste de la pila será más rápido que
�en el este, por tanto el proceso de remoción del material debe realizarse en el sentido este-oeste, lo
anterior es congruente con el procedimiento de remoción propuesto por Estenoz (2009), el cual
tiene como objetivo desarrollar un método que posibilite aprovechar al máximo las energías solar y
eólica en el proceso de secado natural para obtener una elevada productividad del secado por unidad
de superficie, mediante la remoción periódica de las pilas, y la regulación y control de sus taludes y
parámetros, en tal forma que se pueda adecuar a las variaciones climáticas y las irregularidades de
los regímenes de precipitación presentes en la región donde se implementa el proceso investigado.
3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila
Debido a que el proceso estudiado se desarrolla a la intemperie, la superficie de secado de la pila
intercambia calor con los alrededores por convección y radiación. El calor total que se aprovecha en
el secado lo constituye la suma o la diferencia (según corresponda) de estos dos flujos de calor.
Calor por convección (W/m 2)
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
11
15
60
50
40
30
20
10
0
6
7
8
9
10
12
13
14
16
17
18
Hora del día
Figura 3.2. Comportamiento del flujo de calor por convección durante el proceso de secado natural.
�Calor por radiación (W/m 2)
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
800
700
600
500
400
300
200
100
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.3. Comportamiento del flujo de calor por radiación durante el proceso de secado natural.
En las Tablas 4 y 5 del Anexo 13 se relacionan los valores calculados (con los modelos
matemáticos 2.38 y 2.23) para los flujos de calor transferidos por convección y radiación. Al valorar
sus comportamientos (Figuras 3.2 y 3.3) se infiere que estos están determinados por el régimen de
radiación solar existente, lo anterior explica el hecho de que las tendencias globales de las curvas
representadas en las Figuras 3.1 y 3.3 sean similares. Además, se aprecia claramente que el flujo de
calor predominante y por tanto más influyente en el proceso de secado natural es el de radiación.
Sin embargo, si se comparan los valores obtenidos para la radiación solar (Figura 3.1) y para el
flujo de calor por radiación (Figura 3.3), se observa una reducción del segundo respecto al primero,
lo anterior es consecuencia de la influencia que tienen la absortividad solar y la reflectividad de las
menas lateríticas, la inclinación de la superficie de secado de la pila y las condiciones
climatológicas predominantes en la región durante la implementación del proceso de secado natural.
3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila
Durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas la superficie de secado recibe la
radiación solar, una parte del calor recibido se emplea en evaporar la humedad no estructural del
�producto y otra parte en variar la energía interna del material mientras aumenta su temperatura. La
distribución de temperatura que experimentan las menas lateríticas durante el secado natural se
calcula mediante la ecuación 2.55. Los resultados obtenidos para los diferentes taludes de la pila y
espesores de secado se relacionan en las Tablas 6; 7; 8 y 9 del Anexo 13.
Al analizar los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se observa que la superficie de
secado de la pila de minerales (donde la altura h = 4,7 m) incrementa su temperatura después de las
ocho y 10 horas, respectivamente (posterior a las dos y cuatro horas de secado) y los mayores
valores en el talud este de la pila se obtienen en el horario comprendido entre las 10 y las 13:30
horas, donde oscilan entre los 51,4 y 82,9 ºC. En el caso del talud oeste de la pila los mayores
valores de temperatura se alcanzan entre las 11 y las 16 horas, en este horario la temperatura del
material oscila entre los 70,9 y 85,8 ºC. Sin embargo, en ambos taludes para las restantes alturas
consideradas este parámetro tiene un comportamiento aproximadamente constante e igual al valor
inicial (25,5 ºC), excepto para la altura h = 4,3 m donde se alcanzan valores cercanos a los 29 y
31ºC entre las 11 y las 13 horas (ver Tablas 6 y 7 del Anexo 13).
De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se infiere que las menas lateríticas
investigadas se caracterizan por ser un material mal conductor del calor, por cuanto los cambios que
se producen en la temperatura superficial de la pila de minerales no inciden significativamente en la
capa de material que se encuentra ubicada a una distancia de 0,388 m (38,8 cm).
�Temperatura del material (ºC)
90
h = 0,000 m
80
h = 0,486 m
h = 0,971 m
70
h = 1,457 m
60
h = 1,942 m
50
h = 2,428 m
h = 2,913 m
40
h = 3,399 m
30
h = 3,884 m
20
h = 4,370 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.4. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud
este de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
Temperatura del material (ºC)
90
h = 0,000 m
80
h = 0,486 m
h = 0,971 m
70
h = 1,457 m
60
h = 1,942 m
50
h = 2,428 m
h = 2,913 m
40
h = 3,399 m
30
h = 3,884 m
20
h = 4,370 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.5. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud
oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
�Con el objetivo de determinar el espesor de material al cual se produce un cambio significativo en
la temperatura de las menas lateríticas en el interior de la pila se graficaron los valores de
temperatura para las alturas más cercanas a la superficie de secado de la pila (Figuras 3.6 y 3.7).
Como se aprecia para la altura h = 4,6 m, a partir de las 10 horas, se produce un incremento
considerable en la temperatura del material respecto a su valor inicial, sin embargo, para la altura
siguiente (h = 4,5 m) los valores no cambian significativamente, por tanto se puede concluir que
para las condiciones de secado natural analizadas la conducción del calor en ambos taludes de la
Temperatura del material (ºC)
pila se produce en una capa de material de aproximadamente 0,097 m (9,7 cm) de espesor.
90
h = 3,787 m
80
h = 3,884 m
h = 3,981 m
70
h = 4,078 m
60
h = 4,175 m
50
h = 4,272 m
h = 4,370 m
40
h = 4,467 m
30
h = 4,564 m
20
h = 4,661 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.6. Comportamiento de la temperatura en el talud este en función del espesor de secado.
�Temperatura del material (ºC)
90
h = 3,787 m
80
h = 3,884 m
h = 3,981 m
70
h = 4,078 m
60
h = 4,175 m
50
h = 4,272 m
h = 4,370 m
40
h = 4,467 m
30
h = 4,564 m
20
h = 4,661 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.7. Comportamiento de la temperatura en el talud oeste en función del espesor de secado.
3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila
Los valores de la humedad del material se obtienen con las ecuaciones 2.81 y 4 del Anexo 7, y se
relacionan en las Tablas 10; 11; 12 y 13 del Anexo 13. En general, se observan pequeñas
reducciones en el contenido de humedad de las menas lateríticas que no exceden el 2 y 4,5 % (1,6 y
4,3 %) en los taludes este y oeste de la pila, respectivamente (Figuras 3.8 y 3.9). Estos resultados se
corresponden con la cantidad de energía solar y eólica disponible para el proceso de secado natural
y con las características del movimiento de la fuente de energía utilizada: el sol.
En la Figura 3.8 se observa que en el talud este de la pila se obtienen reducciones en el contenido de
humedad del material a partir de las nueve y hasta las 13:30 horas. Sin embargo, en el horario
restante la humedad de las menas lateríticas permanece prácticamente constante. En la mañana
(desde las seis hasta las nueve horas) se debe a los bajos niveles de radiación solar existentes en ese
horario y en la tarde (de 13:30 a 18) el comportamiento puede ser atribuido al efecto de la sombra
que se genera producto de la inclinación de la superficie de la pila y del movimiento diario del sol.
�37
h = 0,000 m
Humedad del material (%)
h = 0,486 m
h = 0,971 m
h = 1,457 m
36
h = 1,942 m
h = 2,428 m
h = 2,913 m
35
h = 3,399 m
h = 3,884 m
h = 4,370 m
h = 4,758 m
34
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.8. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud este
de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
En el talud oeste de la pila (Figura 3.9) para las capas de mineral ubicadas entre 0 y 2,4 m de altura
se obtienen reducciones de la humedad inferiores al 2,5 %, mientras que en las capas más cercanas
a la superficie de la pila (desde h = 3,8 m hasta h = 4,7 m) los niveles de reducción de la humedad
oscilan entre 3,2 y 4,2 %. Sin embargo, como promedio en los taludes este y oeste la humedad se
redujo en 0,4 y 0,7 %; y en la pila completa la reducción fue de 0,6 %.
Este último valor sugiere que para reducir la humedad entre 5 y 6 % en la pila completa, la misma
se debe someter al proceso de secado natural por un tiempo de alrededor de 10 días si las
condiciones meteorológicas se mantienen similares a las utilizadas en la simulación. De lo contrario
puede que se requiera más o menos tiempo, según sea el caso, para lograr los mismos niveles
reducción de humedad en el material. Resultados similares a los expuestos en este epígrafe han
sidos obtenidos en la implementación práctica del proceso objeto de estudio y en las pruebas
�experimentales de secado natural que constan en las investigaciones consultadas (Estenoz et al.,
2004, 2005; Retirado et al., 2007, 2008, 2009, 2010).
Humedad del material (%)
37
h = 0,000 m
h = 0,486 m
36
h = 0,971 m
h = 1,457 m
35
h = 1,942 m
h = 2,428 m
34
h = 2,913 m
33
h = 3,399 m
h = 3,884 m
32
h = 4,370 m
h = 4,758 m
31
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.9. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud
oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
En las Figuras 3.10 y 3.11 se graficaron los valores de humedad obtenidos para las mismas
condiciones de secado en la que se obtuvo la distribución de temperatura que se muestra en las
Figuras 3.6 y 3.7. Al analizar detalladamente las Figuras 3.6; 3.7; 3.10 y 3.11 y su interrelación se
aprecia que en el caso de la temperatura los cambios significativos se producen en la capa de
material que está a 9,7 cm de la superficie de la pila (Figuras 3.6 y 3.7), pero en el caso de la
humedad sucede diferente y se obtienen reducciones en la misma, que resultan significativas para el
proceso (mayor de 1,5 y 3,5 %, según el talud del que se trate), hasta las capas que se encuentran a
una distancia de 29,1 y 87,4 cm en los taludes este y oeste, respectivamente (Figura 3.10 y 3.11).
�37
h = 3,787 m
Humedad del material (%)
h = 3,884 m
h = 3,981 m
h = 4,078 m
36
h = 4,175 m
h = 4,272 m
h = 4,370 m
35
h = 4,467 m
h = 4,564 m
h = 4,661 m
h = 4,758 m
34
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.10. Comportamiento de la humedad en el talud este en función del espesor de secado.
Los resultados anteriores confirman que durante el proceso de secado natural de las menas
lateríticas el transporte de la humedad se produce por los efectos combinados de los gradientes de
temperatura y de humedad. En el caso del primero actúa, fundamentalmente, en las capas cercanas a
la superficie de secado de la pila como resultado del calentamiento que experimenta el material en
esa zona y el segundo, actúa en las capas interiores como consecuencia de la diferencia de
concentración de humedad existente entre las diferentes zonas de la pila. Estos comportamientos
sugieren que durante el proceso investigado el mecanismo de movimiento de la humedad es mixto e
incluye los efectos combinados de la difusión de vapor debido a los gradientes de presión parcial
del vapor, la difusión líquida debido a los gradientes de concentración de humedad y el movimiento
de líquido debido a las fuerzas capilares y gravitatorias.
�Humedad del material (%)
37
h = 3,787 m
h = 3,884 m
36
h = 3,981 m
h = 4,078 m
35
h = 4,175 m
h = 4,272 m
34
h = 4,370 m
33
h = 4,467 m
h = 4,564 m
32
h = 4,661 m
h = 4,758 m
31
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.11. Comportamiento de la humedad en el talud oeste en función del espesor de secado.
3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila
La velocidad de secado durante el proceso investigado tiene un comportamiento oscilatorio que se
corresponde con las oscilaciones de la radiación solar y la temperatura del material en la superficie
de la pila. Se caracteriza, además, por tener pequeños valores (ver Tablas 14 y 15 del Anexo 13), los
cuales son consecuencia de la baja densidad de energía con que se implementa el secado natural.
En la Figura 3.12 se observa que la velocidad de secado en el talud este de la pila, entre las 6:30 y
las 8 horas, es prácticamente insignificante debido a la poca radiación solar existente, pero se
intensifica entre las 10 y las 13:30 horas como resultado del incremento de la radiación. Posterior a
las 14 horas la velocidad de secado es nula porque en el talud analizado deja de incidir la radiación
solar debido a la inclinación de la superficie y a la posición del sol (ver Tabla 14 del Anexo 13).
�0.050
h = 0,000 m
Velocidad de secado (%/h)
0.045
h = 0,486 m
0.040
h = 0,971 m
0.035
h = 1,457 m
0.030
h = 1,942 m
0.025
h = 2,428 m
0.020
h = 2,913 m
h = 3,399 m
0.015
h = 3,884 m
0.010
h = 4,370 m
0.005
h = 4,758 m
0.000
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.12. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud este de la pila, desde la base
hasta la superficie de secado.
0.050
h = 0,000 m
Velocidad de secado (%/h)
0.045
h = 0,486 m
0.040
h = 0,971 m
0.035
h = 1,457 m
0.030
h = 1,942 m
0.025
h = 2,428 m
0.020
h = 2,913 m
h = 3,399 m
0.015
h = 3,884 m
0.010
h = 4,370 m
0.005
h = 4,758 m
0.000
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.13. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud oeste de la pila, desde la base
hasta la superficie de secado.
�En el caso del talud oeste de la pila (Figura 3.13) se puede inferir que hasta las 10 horas dicho talud
se encuentra a la sombra, sin embargo, a partir de la hora mencionada comienza a incidir la
radiación solar y por consiguiente se incrementa abruptamente la velocidad de secado alcanzando
sus valores máximos entre las 11 y las 15 horas, pero a diferencia del talud este (Figura 3.12), aquí
entre las 14 y las 18 horas la velocidad de secado tiene valores apreciables para el proceso
investigado (ver Tabla 15 del Anexo 13). Lo anterior está condicionado por los regímenes de
radiación solar que inciden en la superficie de secado de la pila en la sección de la tarde.
De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.12 y 3.13 se infiere que la implementación
práctica del proceso pudiera realizarse con pilas asimétricas cuyo talud oeste sea mucho mayor que
el talud este, de esta manera se lograría reducir la inclinación del talud oeste y se haría corresponder
la mayor superficie de captación solar de la pila con el horario en que mayor radiación solar incide.
Finalmente es importante destacar que los resultados mostrados para la distribución de temperatura
y humedad del material; y la velocidad de secado se corresponden con los obtenidos en las
simulaciones computacionales desarrolladas para la pila del caso de estudio analizado. Nótese en las
Figuras 3.4; 3.5; 3.8; 3.9; 3.12 y 3.13 que la temperatura del material, la reducción de la humedad y
velocidad de secado son mayores en las capas superficiales por estar en contacto directo con la
radiación solar, de igual manera se refleja en las simulaciones mostradas en las Figuras 1a y b del
Anexo 14) donde se aprecia, mediante el cambio en la intensidad del color, que en las capas
superiores el material está más caliente y tiene menos contenido de humedad que en el interior de la
pila. También es obvia la diferencia entre los resultados obtenidos en los dos taludes de la pila.
3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas
3.6.1- Elección del método de optimización
Se seleccionó el método propuesto por Sierra (2010), el cual básicamente consiste en:
�1. Discretizar los valores de las variables. Con este procedimiento el problema queda escrito
como un problema de optimización combinatoria.
2. Aplicar el método denominado Búsqueda Exhaustiva, el cual consiste en evaluar las
restricciones para cada una de las combinaciones de los valores discretos de las variables.
Cuando cierta combinación de valores de las variables satisface las restricciones, entonces, se
considera que se obtuvo una solución factible (Arzola, 2000).
3. Evaluar la función objetivo para todas las soluciones factibles y seleccionar las mejores
soluciones (combinaciones que generen el menor o los menores valores; o que generen el
mayor o los mayores valores) de acuerdo con las particularidades del proceso investigado.
La ventaja de este método es que no se presentan complicaciones relacionadas con la continuidad,
aleatoriedad y derivabilidad de las funciones objetivos y las restricciones. Su desventaja está
relacionada con la correcta selección de la discretización que contemple el análisis del mayor
número de casos y se logre obtener una solución satisfactoria en un tiempo razonable (Sierra, 2010).
3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática
El proceso de discretización del problema de optimización se realiza siguiendo los pasos que a
continuación se relacionan:
Se divide la pila en un número n de cortes finos k1, k2, … kn; al espesor de cada corte ki se les
denomina ei. Cada uno de estos cortes ki es dividido en m sectores Ci1, Ci2, Cij, … Cin, tal como
se muestra de forma simplificada en la Figura 1 del Anexo 16.
La superficie queda dividida en secciones superficiales Sij determinadas por cada corte ki y cada
sector Cij. A cada sección superficial Sij se le puede asociar una sección plana Pij determinada
por los cuatro vértices de Sij.
� A cada corte ki se le asocia una función f(Xi) tal que a cada valor de X se le asocia el valor de Y
en la superficie de la pila.
En la práctica el ancho de la base de la pila de cada corte fue dividido en m subintervalos, donde se
cumple la condición: 3
m
100. Por defecto se tomó m = 50.
Esta partición de la base de la pila generó los subintervalos [Xj; Xj+1], siendo j = 1, 2,…, m. Al
evaluar para cada valor Xj, Xj+1 y Xm se obtienen los respectivos valores de Yj, Yj+1 y Ym, siendo:
Xm
Xj
Xj 1
2
(3.3)
A continuación se determinan los parámetros
j
y lj mediante las expresiones 3.4 y 3.5, para ello se
emplea la Figura 2 del Anexo 16.
j
lj
arctan
Xj 1
Yj 1 Yj
Xj 1 Xj
Xj 2
Yj 1 Yj 2
(3.4)
(3.5)
El área de cada sección superficial Sij (Aij) puede ser aproximada al área de la sección plana Pij, la
misma se calcula por la expresión 3.6.
Aij
l j ei
(3.6)
Mediante las expresiones 3.7; 3.8 y 3.9 se determina la radiación solar global que recibe la pila de
minerales en un período de 12 horas (ISG), contadas desde las 6 hasta las 18 horas del día.
�n
I SG
Ii
(3.7)
i 1
m
Ii
I ij
(3.8)
j 1
18
I ij
h* 6
I ijh *
(3.9)
Donde:
ISG: radiación solar global que recibe la superficie de la pila de menas lateríticas; J/día.
n: número de cortes en que se divide la superficie de la pila; adimensional.
Ii: radiación global que recibe el corte ki; J/día.
m: número de sectores en que se divide cada uno de los cortes de la superficie; adimensional.
Iij: radiación global que recibe una sección plana Pij determinada por el corte i y el sector j; J/día.
h*: número de horas en que las secciones reciben radiación solar (6
h
18); adimensional.
El cálculo de Iijh* se explica en el Epígrafe 2.2.1.1 y su expresión de cálculo es la 2.21. Esta
radiación es una aproximación razonable de la radiación que recibe la sección Sij.
La aplicación del método de optimización denominado Búsqueda Exhaustiva se realiza según
los pasos que a continuación se exponen:
Se toman los valores mínimos prefijados para los ángulos maximal y tangencial de la pila de
menas lateríticas [
m
=
m(Mínimo)
y
t
=
t(Mínimo)].
Es obvio que la combinación de los valores
de estos dos ángulos determina cierta configuración geométrica de las secciones Pij.
Se determina el valor de la radiación solar global ISG para los ángulos
m
y
t
prefijados.
� Se inicia un doble lazo algorítmico donde se van incrementando los valores de
los mismos alcanzan ciertos valores máximos prefijados [
cada combinación de los ángulos
m
y
t
m
=
m(Máximo)
y
t
m
=
y
t
hasta que
t(Máximo)].
Para
se calcula ISG.
Entre todos los valores calculados de ISG se selecciona el valor máximo [ISG(Máximo)]. La pareja de
ángulos maximal y tangencial (
m
y
t)
que lo generó determina la mejor forma geométrica de
la sección transversal de la pila de menas lateríticas.
3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado
3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila
Los resultados obtenidos para la densidad de radiación solar recibida (DR) reflejan un
comportamiento oscilatorio con tendencia decreciente cuando se analizan los valores
correspondientes a los diferentes ángulos calculados (ver Tabla 1 del Anexo 16). Sin embargo,
cuando se fija el valor del ángulo tangencial (AT) y se varía el ángulo maximal (AM) ocurre un
decrecimiento para todas las combinaciones analizadas, observándose que para un mismo ángulo
tangencial se obtiene mayor densidad de radiación en las pilas de sección transversal parabólica
(combinación donde AT > AM). Los valores extremos (máximo y mínimo) de densidad de
radiación se obtienen en las combinaciones 25º-20º y 70º-70º, respectivamente, lo que es lógico
debido a la marcada incidencia que tiene el ángulo de inclinación de la superficie ( ) en la función
objetivo que se empleó para el cálculo (ver ecuaciones 3.7; 3.8; 3.9 y 2.21).
Este análisis puntual de las soluciones que generan los valores máximo y mínimo, si bien es cierto
que puede conducir, desde el punto de vista teórico, a la optimización de la forma geométrica de la
sección transversal de la pila de menas lateríticas, basada en el enfoque clásico (ver Anexo 15), en
la práctica es poco factible porque durante los procesos de apilado y remoción del material es
extremadamente difícil mantener un valor fijo de la inclinación de la superficie, por tanto, para el
�proceso investigado se debe considerar la posibilidad que brinda el enfoque flexible de la
optimización (ver Anexo 15), de encontrar un conjunto de soluciones que satisfagan las
restricciones de la función objetivo y que en la implementación práctica del proceso pueda
materializarse sin grandes dificultades.
Los resultados expuestos en la Tabla 1 del Anexo 16 se graficaron con el propósito de encontrar la
región de soluciones satisfactorias (ver Figura 3 del Anexo 16), como se aprecia en la figura
anteriormente mencionada, se pueden obtener valores de densidad de radiación suficientemente
grandes para oscilaciones de los ángulos maximal y tangencial entre 20º-29,78º y 20º-48,95º,
respectivamente. Esto permite que la implementación del proceso investigado sea más ajustada a la
realidad física en que se desarrolla. Para ello, fue imprescindible la aplicación del enfoque flexible
de optimización, recomendado en la literatura (Arzola, 2000; Legrá y Silva, 2011).
3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie
Al considerar como función objetivo la radiación total los resultados obtenidos muestran un
comportamiento similar al caso de estudio anteriormente analizado (Epígrafe 3.6.3.1). En la Tabla 1
del Anexo 16 se observa que el valor máximo de radiación total se obtiene en la combinación 30º30º de los ángulos maximal y tangencial lo que es indicativo de que se puede exponer al secado
natural una pila de mayor volumen respecto a la obtenida en la optimización realizada en el epígrafe
anterior. Por su parte, el valor mínimo igualmente se obtiene en la combinación 70º-70º.
En la Figura 4 del Anexo 16 se aprecia la existencia de una región donde se obtienen valores
satisfactorios de radiación total sobre la superficie de la pila cuando los ángulos maximal y
tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-45,66º, respectivamente. De lo anterior se infiere que en
los dos casos de estudio analizados, las mejores soluciones de optimización se obtienen para
combinaciones de ángulos inferiores a 50º-50º. Por tanto, una recomendación práctica para la
�implementación del proceso es que se deben construir las pilas alargadas pero de poca altura para
propiciar que el espesor de secado sea pequeño y que la captación de energía solar sea grande.
Figura 3.14. Comportamiento del calor total recibido en la superficie de la pila.
Al valorar los resultados obtenidos para el flujo de calor total recibido en la superficie se obtiene un
comportamiento similar al caso de la radiación total recibida (ver Figuras 4 del Anexo 16 y 3.14),
coincidiendo que los valores máximo y mínimo se obtienen en las combinaciones 30º-30º y 70º-70º
(ver Tablas 1 y 2 del Anexo 16). Sin embargo, la región de soluciones factibles se obtiene cuando
los ángulos maximal y tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-59,47º, respectivamente. La
similitud entre los dos casos analizados se debe a la marcada incidencia que tiene la radiación total
en el flujo de calor total recibido por la superficie. En este punto se debe recordar que el calor total
es la suma o la diferencia entre el calor por radiación y el calor por convección, y que el segundo es
poco influyente para las condiciones del secado natural analizadas (ver Figuras 3.2 y 3.3).
�3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado
Los comportamientos obtenidos para el porcentaje de mineral secado y el volumen de mineral
secado son opuestos pero lógicos, en el primer caso se obtienen los valores máximo y mínimo en las
combinaciones 20º-20º y 70º-70º de los ángulos maximal y tangencial y para el segundo caso se
invierten las combinaciones encontrándose el valor máximo en 70º-70º y el mínimo en 20º-20º (ver
Tabla 2 del Anexo 16). Considerando el enfoque flexible de optimización la región de soluciones
factibles para el caso del porcentaje de mineral secado se obtiene cuando los ángulos oscilan en las
combinaciones 20º-27,61º y 20º-42,37º, respectivamente (ver Figura 3.15).
Figura 3.15. Comportamiento del porcentaje de mineral secado en la pila.
Por su parte, los mayores volúmenes de mineral secado se obtienen para oscilaciones 43,91º-70º y
67º-70º de los ángulos maximal y tangencial (Figura 3.16). De lo expuesto anteriormente, se infiere
que para optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas con la finalidad de
�implementar el proceso en la práctica productiva se debe tener en cuenta el compromiso que existe
entre obtener mayor cantidad de material seco o mayor reducción en la humedad del material.
Figura 3.16. Comportamiento del volumen de mineral secado en la pila.
3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas
Desde el punto de vista de la optimización del proceso de secado natural se deben considerar no
solo las tendencias crecientes del área de exposición y el volumen (ver Figuras 5 y 6 del Anexo 16),
sino también la forma geométrica de la sección transversal de las pilas, porque de ella depende en
buena medida el volumen de material que se puede exponer al proceso de secado en una superficie
horizontal disponible y la cantidad de radiación solar que puede captar la superficie de secado.
En el caso particular del volumen, la optimización de la sección transversal de la pila debe
realizarse estableciendo un compromiso entre la productividad que demanda el proceso industrial y
la reducción en el contenido de humedad del material que se quiere obtener. Si se desea secar mayor
cantidad de material, entonces los niveles de reducción del contenido de humedad serían pequeños
y si, por el contrario, se desea secar más el material, entonces se debe disminuir el espesor de
�secado mediante la reducción del volumen de las pilas que se exponen al proceso de secado natural
o el aumento del área horizontal disponible. Este compromiso que debe considerarse durante la
implementación práctica del proceso está concebido en la aplicación informática creada, pero
esencialmente obedece a la lógica y la experiencia de los trabajadores encargados de implementar el
proceso en las industrias niquelíferas, y a las exigencias tecnológicas del proceso productivo.
De los elementos expuestos hasta aquí se deduce que la sistematización de los fundamentos
básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su particularización para las condiciones
en que se implementa el secado natural de las menas lateríticas permitió la modelación matemática
del proceso y el cálculo de sus parámetros fundamentales. Lo anterior, unido a la aplicación de
procedimientos de simulación y optimización, posibilitó inferir el mecanismo de movimiento de la
humedad y determinar la forma geométrica que debe tener la sección transversal de las pilas para
maximizar la captación de la energía térmica disponible para el secado natural. Los elementos
antes expuestos, vistos de forma integrada, permitieron concretar la novedad científica definida
para la presente investigación.
3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto
Como se ha indicado en la introducción general del presente trabajo, la tecnología de secado natural
empleada en las referidas empresas presenta varias limitaciones, las mismas pueden ser mitigadas
mediante la realización de las siguientes acciones científico-técnicas:
Implementar un sistema de drenaje en los yacimientos niquelíferos cubanos particularizado a las
características hidrogeológicas y de relieve del yacimiento en cuestión, esto permitirá reducir la
humedad de las menas lateríticas desde el propio momento de la explotación de los yacimientos.
� Caracterizar cualitativa y cuantitativamente las variables meteorológicas del lugar específico
donde se implementará el proceso de secado natural, a partir del estudio del comportamiento de
dichas variables en un periodo de tiempo que resulte representativo para estos fines.
Caracterizar las menas lateríticas desde el punto de vista granulométrico, químico,
hidrogeológico y termofísico para conocer con anterioridad el posible comportamiento térmico
que experimentará durante la implementación del proceso de secado natural.
Orientar longitudinalmente las pilas de menas lateríticas en la dirección del eje norte-sur, esto
permitirá que el sol en su movimiento diario (de este a oeste) distribuya uniformemente la
radiación solar sobre la superficie de secado de las pilas y además eliminará los inconvenientes
asociados al cálculo de la radiación solar global que incide sobre una superficie de secado
inclinada y que está orientada arbitrariamente.
Caracterizar la geometría de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas que se
someterán al proceso de secado natural considerando las propiedades físicas (humedad y
granulometría) del mineral y posteriormente calcular, con la debida precisión, el área de
exposición de las pilas, el volumen de material expuesto a secado y la radiación solar global que
llega a la superficie de secado. Lo anterior permitirá estimar con mayor exactitud el tiempo de
secado al que deberá someterse el producto para reducir su contenido de humedad desde un
valor inicial conocido hasta otro valor final deseado y, por consiguiente, mitigará los
inconvenientes asociados a los prolongados tiempos de retención al que someten, a veces de
forma innecesaria, las menas lateríticas en los patios de secado natural.
Evaluar rigurosamente los procesos de transferencia de calor y masa que se producen durante el
secado natural de la menas lateríticas a partir del empleo de los modelos establecidos en este
trabajo. Por cuanto, dichos modelos están ajustados a las condiciones específicas en que se
desarrolla el proceso en las empresas cubanas productoras de níquel y, por tanto, garantizan un
aceptable grado de confiabilidad de los resultados que se obtienen en su implementación.
� Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentará el material durante la
implementación del proceso de secado natural, y con ello predecir la variación de humedad que
es posible obtener en las menas lateríticas para ciertas condiciones de secado predeterminadas.
Esto permitirá perfeccionar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado
natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel.
Optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas considerando los criterios
científico-técnicos y prácticos que se analizan en la presente investigación con la finalidad de
conocer previamente la conveniencia o no de la implementación del proceso para determinadas
condiciones de explotación. Con ello se reducen los gastos económicos, a veces innecesarios,
asociados a la experimentación y por tanto se racionaliza la implementación del secado natural.
3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del secado
natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel
3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”
Durante la prueba de secado realizada en la empresa la productividad promedio de los secaderos
durante los días en que se alimentó el mineral de los depósitos de secado natural se incrementó
hasta 110,2 t/h, mientras que en el período en que se alimentó el mineral en la forma tradicional (sin
secado natural) la productividad promedio fue de 97,2 t/h. En la Tabla 1 del Anexo 17 se observa
que en los secaderos convencionales durante el trabajo con el mineral secado al sol todos los turnos
de trabajo tuvieron productividades mayores que 102 t/h, alcanzándose en el 53 % de los turnos
productividades superiores a las 106 t/h. Por otra parte, durante el procesamiento del material sin
secado natural sólo en el 41 % de los turnos se lograron productividades superiores a 100 t/h.
A partir de la Tabla 1 del Anexo 17 se infiere que en los 29 turnos de trabajo donde se alimentó el
material sin secado natural se procesaron 82 589 toneladas de mineral y se consumieron 2 521
toneladas de petróleo para un índice de 32,8 t de mineral/t de petróleo. Cuando se aplica el secado
natural se procesaron 44 198 toneladas de mineral en 15 turnos de trabajo y se consumieron 1 292
�toneladas de petróleo, para un índice de 34,2 t/t, o sea, se alimentaron a los secaderos 1,4 toneladas
de mineral más que sin secado natural. De lo anterior se deduce que en el caso del secado
convencional cuando se procesa el material secado de forma natural se consumen 1,3 kg de petróleo
menos por tonelada de mineral alimentado a los secaderos y, por tanto, se obtiene un efecto
económico por concepto de ahorro de combustible.
3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour”
En la Tabla 2 del Anexo 17 se expone el comportamiento del consumo de combustible en función
de la humedad de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos térmicos convencionales de la
empresa para el periodo en que se alimentó el material sin y con secado natural. En la prueba de
secado se alimentaron 195 173 toneladas de menas lateríticas sin secado natural, luego la misma
cantidad de material fue sometida al proceso de secado natural y con ello se redujo su humedad
promedio en 1,4 %.
Como se observa en la Tabla 2 del Anexo 17 en los primeros cinco meses donde se alimentó el
material sin secado natural el consumo de petróleo fue igual a 112 192 toneladas, determinado en
gran medida por la alta humedad de las menas, lo anterior eleva los costos de producción y reduce
considerablemente las utilidades que se pueden obtener en la explotación de los secaderos.
De acuerdo con lo expuesto en la Tabla 2 del Anexo 17 el índice de producción fue solo de 1,7 t de
mineral/t de petróleo consumido en la operación convencional sin secado natural, lo anterior
confirma la baja eficiencia con que trabaja la planta de secaderos de la empresa. Al aplicarle el
secado natural al material para el mismo periodo de tiempo se obtuvo un consumo igual a 109 382
toneladas de petróleo y, por consiguiente, se logró un ahorro de 2 810 toneladas y un índice de
producción de 1,8 t/t. Estos comportamientos demuestran la factibilidad económica que tiene la
implementación del proceso de secado natural en la empresa analizada.
En el sistema de transporte de la fábrica también se obtienen los impactos económicos positivos que
se muestran en la Tabla 3 del Anexo 17. Los resultados mostrados en la mencionada tabla indican
�que la implementación del secado natural incidió en que se obtuviera una reducción del combustible
perdido, por concepto de recirculación de las menas lateríticas en el sistema de transporte, que
asciende a 53 206 litros para el periodo enero-mayo. La distribución por meses, comenzando por
enero fue de 22 716; 11 692; 722; 6 552 y 11 524 litros respectivamente, de la misma se observa
que los mayores ahorros se obtuvieron en enero, febrero y mayo (ver Tabla 3 del Anexo 17). Estos
comportamientos aunque no están determinados únicamente por la implementación del secado
natural, los mismos si están influenciados por la aplicación del proceso porque a través del mismo
se reduce la humedad del material y con ello se disminuye la adherencia del mineral a las paredes
de los medios de transporte en que son trasladados desde la mina hasta la empresa.
3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural
El proceso de secado natural de las menas lateríticas daña poco al medio ambiente
debido a que utiliza las energías solar térmica y eólica como fuentes de secado. Por
otra parte, los ahorros de combustible que se producen como resultado de la
implementación del proceso, además de los beneficios económicos que generan,
también tienen asociados impactos ambientales favorables, por cuanto el
combustible ahorrado no se combustiona y en consecuencia se reducen las
emanaciones de gases productos de la combustión, los cuales son nocivos para los
seres humanos y los ecosistemas. De lo anterior se desprende que la reducción de las
emanaciones de gases mejora la calidad del aire en el entorno laboral y en las
comunidades mineras cercanas a las empresas, lo que repercute en la disminución de
la contaminación y en el mejoramiento de la calidad de vida.
�No obstante a lo anterior, durante el desarrollo del proceso de secado natural existe
afectación al medio ambiente y los trabajadores del patio de secado provocada por
las emanaciones de polvo producto del desmenuzamiento que sufre el material y por
las emisiones de ruido que se generan en el proceso de carga y descarga de los
camiones, y durante la remoción de las pilas de minerales. En el presente trabajo no
se exponen los valores cuantitativos para las diferentes fuentes contaminantes
porque en las empresas cubanas productoras de níquel no se han realizado
mediciones recientes.
3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos
Los contaminantes penetran en el organismo de dos maneras: por inhalación de polvo en el aire por
las vías respiratorias y mediante la absorción de polvo a través de la piel. En la primera, el efecto
que se produce depende del tamaño de las partículas, composición química, densidad, superficie
específica, entre otras características. En la segunda, las partículas de diámetro superiores a 5 µm
quedan retenidas en la cavidad nasal y también pueden quedar atrapadas por la mucosa que tapiza la
tráquea. Las partículas con diámetros comprendidos entre 0,5 y 5 µm son capaces de penetrar hasta
el sistema respiratorio inferior depositándose en los bronquios. De aquí que, en la mayoría de los
casos, sean eliminadas al cabo de algunas horas por respiración. Sin embargo, la situación más
preocupante corresponde a las partículas con diámetros menores de 0,5 µm, ya que se ha estimado
que más del 50 % de las partículas de 0,01 a 0,1 µm que penetran en los alvéolos se depositan allí,
donde es difícil eliminarlos por carecer de cilios y mucosas, pudiendo permanecer durante meses e
incluso durante años degradando la salud de los seres humanos (Retirado, 2007; Vinardell, 2011).
�3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres humanos
Entre los impactos negativos del ruido se encuentran la pérdida de la audición, interferencia de la
comunicación oral, molestias y disminución de la capacidad de trabajo. Se ha demostrado que la
exposición prolongada a altos niveles de ruido (superiores a 85 dB) puede provocar la pérdida
total de la audición. Otras alteraciones del oído producto del ruido son: el tapamiento del canal
auditivo y la ruptura de la membrana timpánica. El ruido también produce en el sistema neurovegetativo una serie de modificaciones funcionales que son reacciones de defensa del organismo
frente a una agresión externa, por ejemplo: la elevación de la presión arterial, aceleración del
ritmo cardiaco y de los movimientos respiratorios, tensión muscular y descarga de hormonas en
sangre. Esto ocurre cuando el ruido es intenso, de carácter impulsivo y el que escucha no está
preparado para ello. Los niveles de ruido altos, son considerados factores de riesgo para la vida de
los seres humanos ya que, por lo general, desencadenan en una enfermedad cardiovascular
(Retirado, 2007; Vinardell, 2011).
3.10- Conclusiones del capítulo 3
La implementación de los modelos matemáticos en la aplicación informática creada permitió
determinar de forma teórica la humedad promedio del material. Este parámetro se comparó con
los resultados experimentales obtenidos durante el proceso de secado natural a escala industrial
y con ello se validaron los modelos correspondientes, comprobándose que el error relativo
promedio asociado a su uso es ligeramente inferior al 6,6 %.
Las simulaciones desarrolladas evidenciaron que durante el proceso de secado natural de las
menas lateríticas se producen cambios significativos en la temperatura y la humedad del
material hasta las capas que están separadas alrededor de 10 y 87 cm de la superficie de la pila,
respectivamente. De lo anterior se infiere que el movimiento de la humedad en las pilas de
�minerales se produce, fundamentalmente, por la influencia del gradiente de temperatura en las
capas superficiales y del gradiente de concentración de humedad en las capas interiores.
La optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales
evidenció que se pueden obtener valores máximos y mínimos puntuales para la densidad de
radiación, la radiación total, el calor total, el porcentaje de mineral secado y el volumen de
mineral secado. Sin embargo, por las características del material y el proceso investigados la
implementación práctica del secado natural debe desarrollarse considerando la región de
soluciones factibles que se obtienen en la optimización. Dicha región puede asumirse cuando la
inclinación de la superficie de secado de las pilas varía entre 30 y 60 grados sexagesimales.
La implementación del secado natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” incrementó la productividad promedio de los secaderos en 13 t/h. En la
empresa “Comandante René Ramos Latour” disminuyó en 1,1 % la carga circulante
improductiva en el sistema de transporte por ferrocarril e incrementó la productividad del
referido sistema de transporte en 17 t/vagón. En ambas entidades se redujeron las emanaciones
de gases producto de la combustión y se incrementaron las emisiones de polvo y ruido.
�CONCLUSIONES GENERALES
La modelación matemática desarrollada para el secado natural de las menas lateríticas posibilitó
modelar y calcular los siguientes parámetros fundamentales del proceso: flujos de calor
transferidos por radiación, convección y conducción; radiación solar global que incide sobre la
superficie de secado de las pilas de minerales; temperatura y humedad de las menas lateríticas
en dicha superficie; distribución de temperatura y humedad que experimenta el material;
velocidad de secado; área de exposición y volumen de las pilas. Los modelos se obtienen del
análisis físico-matemático del objeto de estudio y se validan para las condiciones de explotación
de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Los mismos describen adecuadamente
el proceso investigado por cuanto su precisión es ligeramente superior al 93,4 % y el error
relativo promedio asociado a su uso es inferior al 6,6 %.
En las condiciones de secado natural analizadas en las simulaciones la humedad de las menas
lateríticas se redujo en 1,5 y 3,5 % hasta las capas que se encuentran separadas alrededor de 29
y 87 cm de la superficie de los taludes este y oeste de la pila, respectivamente. En los referidos
taludes la humedad se redujo en 0,4 y 0,7 % como promedio; y en la pila completa la reducción
fue de 0,6 %, para un tiempo de secado de 12 horas. El movimiento de la humedad durante el
proceso estuvo influenciado, fundamentalmente, por los gradientes de temperatura y de
concentración de humedad, y por las fuerzas capilares y gravitatorias que actúan sobre la
columna de líquido presente en la pila de minerales. Lo anterior determinó la existencia de un
mecanismo mixto de transporte de la humedad que incluye los efectos combinados de la
difusión de vapor, la difusión líquida y el movimiento de líquido.
El método de optimización seleccionado posibilitó la discretización de los valores de las
variables, la evaluación exhaustiva de las restricciones para cada uno de los valores discretos de
las variables, la evaluación de la función objetivo para todas las soluciones factibles y la
�selección de las mejores soluciones. Este enfoque permitió optimizar la forma geométrica de la
sección transversal de las pilas de minerales atendiendo a múltiples criterios relacionados con el
aprovechamiento de la energía térmica disponible para el secado, y se determinó que la
implementación práctica del proceso de secado natural de las menas lateríticas debe realizarse
con pilas de sección transversal parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30
y 60 grados sexagesimales, respecto al plano horizontal.
Las acciones científico-técnicas establecidas consideran, entre otros aspectos fundamentales, la
caracterización cualitativa y cuantitativa de las variables meteorológicas del lugar específico
donde se implementará el proceso de secado natural; la caracterización granulométrica, química,
hidrogeológica y termofísica de las menas lateríticas; la evaluación rigurosa de los procesos de
transferencia de calor y masa que se producen durante el secado natural; la simulación de la
distribución de humedad que experimenta el material y la optimización de la forma geométrica
de la sección transversal de las pilas de minerales. Estas acciones, implementadas integralmente,
permiten mejorar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado natural de las
menas lateríticas y, por tanto, contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural
empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La implementación del proceso de secado natural en las empresas “Comandante Ernesto Che
Guevara” de Moa y “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro redujo la humedad promedio
de las menas lateríticas en 2,8 y 1,4 %, respectivamente. Lo anterior contribuyó a que el
consumo específico de combustible de los secaderos térmicos convencionales se redujera en 1,3
y 14,4 kg de petróleo por cada tonelada de material procesado y posibilitó que se obtuvieran
impactos ambientales, en general positivos, para los trabajadores de las plantas de preparación
de minerales de las mencionadas industrias metalúrgicas y paras las comunidades mineras
cercanas a las mismas.
��RECOMENDACIONES
Utilizar los modelos matemáticos establecidos y la aplicación informática creada en futuras
investigaciones donde se requiera el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso de
secado natural de las menas lateríticas.
Incorporar las acciones científico-técnicas propuestas en el presente trabajo a la tecnología de
secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Continuar el desarrollo y el perfeccionamiento de la presente investigación mediante:
La determinación experimental de las constantes que se emplean en el cálculo del flujo de
calor por convección.
El análisis del proceso de secado natural en pilas de menas lateríticas asimétricas que tengan
la superficie de secado orientada arbitrariamente respecto al eje norte-sur.
El estudio de otras tecnologías de secado solar (secado techado y en plazoletas de hormigón)
y su posible implementación al proceso investigado.
La validación de la modelación bidimensional formalizada para la distribución de humedad.
La modelación del proceso de drenaje durante el secado natural de las menas lateríticas.
La incorporación de la programación cíclica del secado a la aplicación informática creada.
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Habana: Editorial Félix Varela, 2008. 2 t.
��ANEXO 1
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS
Participación en eventos científicos
1. Retirado, Y. Comportamiento de la humedad durante el secado solar del mineral laterítico. XVI
Forum Ramal Cubaníquel “ENERMOA-2007”. Moa. 2007.
2. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Cinética del secado solar del mineral
laterítico empleado en la industria del níquel en Moa. V Taller Internacional de Energía y Medio
Ambiente. Cienfuegos. 2008, ISBN: 978-959-257-186-0.
3. Retirado, Y. Modelos teóricos del secado solar natural de las menas lateríticas. V Conferencia
Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009.
4. Retirado, Y. Cinética y tiempo de secado para las menas lateríticas expuestas a secado solar
natural. V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009.
5. Retirado, Y. Estudio experimental del proceso de secado solar de las menas lateríticas
empleadas en la industria del níquel en Moa. Forum Tecnológico Especial de Energía “III
ENERMOA”. Moa. 2010, ISBN: 978-959-16-1216-8.
6. Retirado, Y. Impactos asociados a la implementación del secado solar natural de las menas
lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa.
2011.
7. Retirado, Y. Resultados experimentales obtenidos durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa.
2011.
Publicaciones científicas relacionadas con el tema de la Tesis Doctoral
1. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; A. Rojas. Comportamiento de la humedad durante el
secado solar del mineral laterítico. Minería y Geología, 2007, 23 (3): 1 - 19.
2. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Comportamiento de la adherencia en
menas lateríticas sometidas a secado solar. Minería y Geología, 2009, 25(1): 1 - 11.
3. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; M. Lamorú; B. Leyva; D. García. Transferencia de calor
en el secado solar a la intemperie de menas lateríticas ferroniquelíferas. Minería y Geología,
2011, 27(1): 1 - 21.
4. Retirado, Y.; A. Legrá. Modelación del área de exposición y del volumen de las pilas de menas
lateríticas expuestas a secado solar natural. Minería y Geología, 2011, 27(2): 84 - 108.
�5. Retirado, Y.; A. Legrá; M. Lamorú; E. Torres; H. Laurencio. Optimización del secado solar de
la mena laterítica en la industria cubana del níquel. Minería y Geología, 2012, 28(2): 30 - 46.
Otras publicaciones realizadas por el autor que se relacionan con la modelación matemática,
la simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor
6. Torres, E; Y. Retirado. Modelación matemática del transporte neumático del mineral laterítico
en fase densa. Minería y Geología, 2007, 23(1): 1 - 31.
7. Góngora, E.; D. Guzmán; A. Columbié; S. Marrero; Y. Retirado. Modelo matemático
multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios
horizontales. Energética, 2007, 28(2): 15 - 25.
8. Torres, E; A. Columbié; Y. Retirado; A. Machado. Simulación del transporte neumático del
mineral laterítico en fase densa. Minería y Geología, 2009, 25(3): 2 - 22.
9. Góngora, E.; M. Lamorú; A. Columbié; Y. Retirado; A. Legrá; Y. Spencer. Coeficientes de
transferencia de calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto. Minería y Geología,
2009, 25(3): 1 - 18.
10. Torres, E.; L. Quintana; O. Vega; Y. Retirado. Coeficientes de transferencia de calor y pérdida
de eficiencia en intercambiadores de calor de placas durante el enfriamiento del licor amoniacal.
Minería y Geología, 2011, 27(2): 67 - 83.
11. Laurencio, H.; J. Falcón; Y. Retirado; O. Pérez. Modelo para cálculo de pérdidas de presión en
tuberías conductoras de petróleo pesado (11º API). Minería y Geología, 2012, 28(3): 70 - 86.
Tutorías a Tesis de Ingeniería
1. Santos, Y. Estudio del proceso de secado solar natural de las menas lateríticas en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2005. 71 h.
2. Romero, Y. Estudio experimental a escala piloto del proceso de secado solar natural de las
menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 65 h
3. Ramírez, Y. Influencia de los parámetros climatológicos en el proceso de secado solar natural de
las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 74 h
4. Niyuhire, J. Comportamiento de la humedad durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2007. 53 h
5. Castillo, A. Influencia de la humedad de las menas lateríticas en el consumo de combustible de
los secaderos convencionales de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de
Ingeniería. ISMM. 2007. 64 h
�6. Azman, G. Diagnóstico térmico del proceso de secado en los tambores cilíndricos rotatorios de
la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 69 h
7. Ricardo, M. Procedimiento teórico para la determinación de la variación de la humedad durante
el secado solar de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 57 h
8. Moya, Y. Determinación de las pérdidas de calor en los secaderos convencionales de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 63 h
9. Cutiño, I. Evaluación de la transferencia de calor durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 62 h
10. Socarrás, D. Evaluación de la transferencia de masa en el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 71 h
11. Tour, J. Comportamiento de la transferencia de calor en el secado solar de las menas lateríticas
en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 58 h.
12. Zayas, M. Automatización de los modelos matemáticos del secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 56 h
13. Figueroa, K. Impactos asociados a la implementación del secado solar de las menas lateríticas en
las empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 61 h
14. Valdés, Y. Modelación matemática del secado solar natural de las menas lateríticas cubanas.
Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 65 h
15. Jardines, Y. Determinación de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de
las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 59 h
16. Berrío, D. Simulación computacional del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 52 h
17. Cabezas, A. Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas
lateríticas expuestas a secado natural. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 58 h
Tutoría a Tesis de Maestría
1. Vinardell, J. Implementación del secado solar natural de las menas lateríticas en las empresas
niquelíferas cubanas. Tesis de Maestría. ISMM. 2011. 75 h
�ANEXO 2
ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSICAS
DEL AIRE QUE INFLUYEN EN EL PROCESO DE SECADO NATURAL
0,0244 0,6763 10 4 T p
353,44
Tp 273,15
ka
a
Cpa
a
999,2 0,1434 T p 1,101 10 4 T p2
1,718 10 5
(1)
(2)
6,7581 10 8 T p3
4,620 10 8 T p
a
a
(3)
(4)
(5)
a
ka
a Cp a
a
Pr
a
(6)
(7)
a
a
1
273,15
Tp
(8)
Siendo:
Tp
Ts
Ta
2
Donde:
ka: conductividad térmica del aire; W/m·K.
Tp: temperatura promedio o de película; ºC.
a:
densidad del aire; kg/m3.
Cpa: calor específico a presión constante del aire; J/kg·K.
a:
viscosidad dinámica del aire; N·s/m2.
a:
viscosidad cinemática del aire; m2/s.
a:
difusividad térmica del aire; m2/s.
Pr: número de Prandtl del aire; adimensional.
a:
dilatación térmica del aire; K-1.
Ts: temperatura de la superficie de secado; ºC.
Ta: temperatura del aire; ºC.
ANEXO 3
(9)
�TERMOGRAMAS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DE MENAS LATERÍTICAS
DEL YACIMIENTO NIQUELÍFERO PUNTA GORGA
Figura 1. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil L-48.
Figura 2. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil M-47.
�Figura 3. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil L-48.
Figura 4. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil M-47.
Características técnicas del equipamiento empleado
Se empleó el equipamiento conjugado TG y ATD según modelo PL-STA Thermal Science con
analizador térmico simultáneo STA 1 000/1 500, de la Stanton Rederoff Ltd, que tiene un horno
cilíndrico vertical, con conversor digital acoplado a un micro computador. Crisol de platino, peso de
la muestra de 12 a 14 mg, con registros normalizados para 10 mg. Velocidad de calentamiento de
20 ºC/minuto, temperatura inicial y final variando de 25 ºC a 1 100 ºC, respectivamente. El
equipamiento pertenece al Centro de Geociencia de la Universidad Federal de Pará en Brasil y está
debidamente certificado por las normas internacionales correspondientes.
ANEXO 4
�SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN DEL
CALOR MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
Al resolver la ecuación 2.52 con las condiciones complementarias representadas en 2.53 suponiendo
que la solución tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1.
v y,
vn
sen
n 1
n
y
l
(1)
Y se designa la función g y ,
y dTs
l d
g y,
a través de la expresión 2.
gn
n
y
l
sen
n 1
2
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(2)
Siendo:
2
l
gn
l
f y,
sen
0
2 dTs
l2 d
n
y dy
l
l
y sen
0
n
y dy
l
2
dTs cos(n )
d
n
(3)
Sustituyendo las expresiones 1 y 2 en la ecuación 2.52 resulta:
vn
n
y
l
sen
n 1
vn
sen
n 1
n
y
l
2
yy
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(4)
De modo que se obtiene:
v´n
n 1
n
sen
y
l
n
l
vn
n 1
2
sen
n
y
l
2
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(5)
Agrupando los términos de la ecuación anterior resulta:
v´n
n 1
2
n
l
vn
2
dTs cos(n )
n
sen
y
d
n
l
Esta expresión es válida si para todo n 1,2,...,
v´n
n
l
2
vn
2
0
se cumple que:
dTs cos(n )
d
n
Nótese que se trata de encontrar vn
Recordando que:
(6)
como solución de la ecuación diferencial 7.
(7)
�y
T0 Ts 0
l
v y,0
n
y
l
vn 0 sen
n 1
(8)
Ordenando la expresión anterior:
n
y
l
vn 0 sen
n 1
y
T0 Ts 0
l
(9)
Aplicando el concepto de la serie de Fourier a la ecuación 9, se obtienen las expresiones 10 y 11
para el cálculo de v n 0 :
vn 0
vn 0
l
2
l
0
y
T0 Ts 0
l
n
sen
y dy
l
T 0 T0 l 2 cos(n )
2 s
n
l2
2
2 Ts 0
T0 Ts 0
l2
T0
l
y sen
0
n
y dy
l
cos(n )
n
(10)
(11)
Ahora, se resuelve la ecuación diferencial 7 con la condición 11. Dicha ecuación diferencial es
lineal de primer orden, cuya forma general es:
v´n
M
vn
N
(12)
Y su solución, según Swokowski (2002) y Stewart (2009), es:
vn
e
M
d
N
e
y
N
M
d
d
(13)
C
Siendo:
n
l
M
2
gn
2
dTs cos(n )
d
n
(14)
Luego, la solución de la ecuación 7 con la condición 11 es:
vn
2
cos n
n
e
n
l
2
e
0
n
l
2
dTs ( )
d
d
Ts (0) T0
ANEXO 5
MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA
(15)
�Para resolver el problema de contorno definido por la ecuación 2.57 y las condiciones iniciales y de
frontera representadas en 2.58 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1.
v x, y ,
T x, y ,
T0
(1)
Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en:
2
vij
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
f 2* y,
vij x,0,
g1* x,
vij x, b,
g 2* x,
vij x, y,0
0
vij
(2)
(3)
Donde, por ejemplo: f1* y,
f y,
(4)
T0
La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la
suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes:
1ro:
vij
2
vij
2
2
y2
x
2do:
3ro:
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
vij x,0,
vij
2
2
x2
y2
f 2* y,
vij 0, y,
vij x,0,
(8)
2
2
y2
g1* x,
vij a, y,
vij 0, y,
2
(10)
x2
y2
vij a, y,
vij x,0,
0
(9)
vij x, b,
2
g 2* x,
vij x, y,0
vij
vij
vij x, b,
0
(7)
vij x, b,
vij x,0,
vij
vij x, y,0
vij
vij
x
4to:
(6)
vij
2
(5)
vij x, b,
vij a, y,
vij
vij
vij x, y,0
0
vij
(11)
(12)
vij 0, y,
vij x, y,0
0
�Cualquiera de los problemas de contorno anteriores puede ser resuelto mediante una transformación
que homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y
Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones
expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16.
z x, y,
v x, y,
( x, y, )
(13)
Siendo:
( x, y , )
f1* y,
para x
0
para otros valores de x, y,
2
zij
2
zij
x2
zij 0, y,
zij
y2
zij a, y,
0, siendo 0
y
b, y
0
P x, y,
(14)
(15)
zij x,0,
zij x, b,
zij x, y,0
0
(16)
La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es:
z x, y ,
sen
mn
m 1n 1
Donde
dTmn
d
m x
a
sen
n y
b
(17)
es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone:
mn
2
Wmn
Tmn
Pmn
0 ; con Tmn 0
0
(18)
Siendo:
Pmn
4
a b
ab
P x, y,
00
m
a
2
Wmn
sen
2
n
b
m x
a
sen
n y
dx dy
b
(19)
2
(20)
Luego, se escribe la solución en términos de T(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las
transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres
problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes.
T x, y ,
mn
m 1 n 1
sen
m x
a
sen
n y
b
( x, y, ) T0
(21)
ANEXO 6
SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL INTERCAMBIO
DE HUMEDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
�Al resolver la ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79 suponiendo que la solución
tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1.
v y,
vn
sen
n 1
n
y
l
(1)
Luego, se designa la función R y,
R y,
Rn
a través de la expresión 2.
n
y
l
sen
n 1
(2)
Siendo:
l
2
l
Rn
n
sen
y dy
l
R y,
0
2
l
l
y dH s
n
sen
y dy
l d
l
f y,
0
(3)
Por tanto:
l
2
R y,
l
n 1 0
R y,
sen
n
n
y dy sen
y
l
l
(4)
Sustituyendo las expresiones 1 y 4 en la ecuación 2.78 se obtiene:
vn
n
y
l
sen
n 1
ku
vn
sen
n 1
n
y
l
Rn
yy
n 1
sen
n
y
l
(5)
Se deriva y agrupan los términos de la ecuación anterior y resulta:
v´n
ku
n 1
n
l
2
vn
Rn
sen
n
y
l
Esta expresión es válida si para todo n 1,2,...,
v´n
ku
n
l
(6)
se cumple que:
2
vn
(7)
Rn
Nótese que se trata de encontrar vn
Recordando que:
0
como solución de la ecuación diferencial 7.
�v y,0
y
y
y
H0
l
H0
Hs 0
n
y
l
vn 0 sen
n 1
(8)
Luego, se agrupa la expresión anterior y se aplica el concepto de la serie de Fourier, obteniéndose la
expresión 9 para el cálculo de v n 0 .
vn 0
2
l
l
y
sen
0
n
y dy
l
(9)
y es una función variable respecto a l , entonces se obtiene que:
Si se considera que
l
2 n
vn 0
2 H s 0 cos n
2 H0
Hs 0
n
n
H1 y sen
sen n
0
2 2
n
y dy
l
n
H0 l
l
(10)
Al resolver la ecuación diferencial 7 con la condición expuesta en 10 se obtiene:
ku
vn
e
n
l
2
2
cos n
e
n
ku
l
0
2
Rn
d
2 H1 H s 0
n
(11)
2H s 0
n
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen n
H1 y sen
0
2 2
n
n
y dy H 0 l
l
l
ANEXO 7
ECUACIONES PARA EL CASO PARTICULAR DESCRITO EN EL CAPÍTULO 2
vn 0
2 Hs 0
H1 cos n
n
2 H0
Hs 0
n
2 2
sen n
2 H 0 H1
n
(1)
�ku
vn
e
n
ku
l
2
2
e
2
n
l
Rn
0
cos n
Hs 0
sen n
e
2
2
n
ku
l
e
2
Rn
0
cos n
(2)
2 H 0 H1
n
n2 2
v y,
2 H1 H s 0
n
2 H0
n
ku
l
d
d
2 H1
H 0
n
n 1
(3)
2 H0
H 0
sen n
2 H 0 H1
n
n2 2
sen
n
y
l
ku
H y,
e
n
ku
l
2
2
e
n
l
0
cos n
2
Rn
d
2 H1
H 0
n
n 1
(4)
2 H0
H 0
n2 2
sen
n
y
l
H0
y
Hs
l
sen n
2 H 0 H1
n
H0
ANEXO 8
MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE HUMEDAD
Para resolver el problema definido por la ecuación 2.83 y las condiciones iniciales y de frontera
representadas en 2.85 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1.
�v x, y ,
H x, y ,
H0
(1)
Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en:
vij
2
ku
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
f 2* y,
vij x,0,
g1* x,
vij x, b,
g 2* x,
vij x, y,0
0
vij
(2)
q x, y,
(3)
Donde, por ejemplo: f1* y,
f y,
(4)
H0
La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la
suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes:
1ro:
2do:
3ro:
4to:
vij
2
ku
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
vij x,0,
vij
2
ku
x2
y2
vij 0, y,
vij x,0,
2
ku
y2
vij 0, y,
vij
2
vij
x2
y2
vij a, y,
vij x,0,
vij x, y,0
0
(9)
(10)
2
g 2* x,
(7)
q x, y,
vij x, b,
vij
vij x, b,
0
(8)
x2
vij a, y,
vij x, y,0
q x, y,
vij x, b,
2
g1* x,
ku
vij
vij
vij x,0,
(5)
(6)
2
f 2* y,
q x, y,
vij x, b,
vij
vij a, y,
vij
vij
vij
vij x, y,0
0
q x, y,
(11)
(12)
vij 0, y,
vij x, y,0
0
Cualquiera de los problemas anteriores puede ser resuelto mediante una transformación que
homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y
�Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones
expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16.
z x, y,
v x, y ,
( x, y, )
(13)
Siendo:
( x, y , )
zij
f1* y,
para x
0
para otros valores de x, y,
2
ku
2
zij
x2
zij 0, y,
zij
q x, y ,
y2
zij a, y,
0, siendo 0
zij x,0,
y
b, y
0
P x, y ,
R ( x, y , )
zij x, b,
zij x, y,0
(14)
(15)
0
(16)
La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es:
z x, y ,
sen
mn
m 1n 1
Donde
dH
W2 H
mn mn
d
sen
n y
b
(17)
es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone:
mn
mn
m x
a
R
mn
0 ; con H
mn
0
0
(18)
Siendo:
Rmn
4
a b
2
Wmn
ab
R x, y,
sen
2
2
00
m
a
n
b
m x
a
sen
n y
dx dy
b
(19)
(20)
Luego, se escribe la solución en términos de H(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las
transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres
problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes:
H x, y ,
mn
m 1 n 1
sen
m x
a
sen
n y
b
( x, y , ) H 0
(21)
ANEXO 9
MODELOS PARA EL ÁREA DE EXPOSICIÓN Y EL VOLUMEN DE LAS PILAS
QUE TIENEN DIFERENTES GEOMETRÍA DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal parabólica
Las ecuaciones 1 y 2 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen
(A y V) de una pila con sección transversal parabólica (Figura 1).
�Y
P2
f(x)
h
t
-bo/2
P1
bo/2
P3
m
0
X
Figura 1. Vista frontal de una pila de sección transversal parabólica.
2
bo 2
A
2
LSL
x
tan t
tan m
1
0
1 2
bo
2
V
tan t
tan m
tan m
tan t
1
tan m
tan m
tan t
tan m
bo
2
x
2
tan m
x
0
1
dx
(1)
1
bo 2
LSL
tan t
tan m
bo
2
tan t
1
tan m
tan t
tan m
x
bo
tan m
2
dx
(2)
Siendo:
1
2
Donde:
kf
m:
t:
n
n 1
tan m
y
n
tan t
tan m
(2a)
ángulo maximal de la pila; grados sexagesimales.
ángulo tangencial de la pila; grados sexagesimales.
Los valores de
m
y
t,
cuando se trata de los ángulos de reposo, se determinan en función de la
granulometría y la humedad del material, usando las ecuaciones empíricas 3 y 4 propuestas por
Sierra (2010). Estas ecuaciones permiten obtener buenas predicciones de
m
y
t
porque para un
nivel de confianza del 95 % sus coeficientes de correlación son iguales a 0,973 y 0,965.
m
30,58 0,4592 G p
0,00496 G p H p
0,00651 G 2p
0,01109 H 2p
(3)
�33,25 0,505 G p
t
0,0025 G p H p
0,0062 G 2p
0,008 H 2p
(4)
Para utilizar las ecuaciones 3 y 4 debe verificarse que:
5 mm G p
78 mm y 26 % H p
(5)
42 %
Donde:
Gp: granulometría promedio de las menas lateríticas; mm.
Hp: humedad promedio de las menas lateríticas; %.
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal hiperbólica
Las ecuaciones 6 y 7 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de
una pila con sección transversal hiperbólica (Figura 2a).
Y`
Y
Y
P2
f (x)
y=h
t
t
m
h
X=bo/2
x=x
0
X
-bo/2
y=y
P1
X`
0
bo/2
m
0
b)
a)
P3 X
Figura 2. Vista frontal de una pila de sección transversal hiperbólica [a)] y semi-elíptica [b)].
bo
tan m
2
tan m tan t
bo 2
A 2
LSL
x
2
2
tan t
1
0
x
bo
tan m
2
tan m tan t
2
dx
(6)
�V
tan 2
1
2
bo2
m
tan m
x
tan m
tan m
tan t
bo
tan m
2
tan m tan t
0
x
tan t
tan t
LSL
2
bo
tan m
2
tan m tan t
bo 2
2
tan t
tan m
ln
tan t
tan t 2
bo
tan m tan t
2
tan m tan t
(7)
dx
Siendo:
tan 2 m tan t
tan m
ln
tan t
tan m tan t 2
1
2
kf
tan m tan t
tan m tan t
(7a)
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal semi-elíptica
Las ecuaciones 8 y 9 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de
una pila con sección transversal semi-elíptica (Figura 2b).
2
bo 2
A
2
LSL
x
x tan m
1
bo
2
0
V
bo2
8
LSL
2
x
0
(8)
x2
bo 2
tan m
dx
2
bo
2
2
x2
1
2
tan m
dx
(9)
Siendo:
kf
8
tan m
(9a)
ANEXO 10
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA CREADA EN EL TRABAJO
Primera ventana: “Áreas y volúmenes de pilas”
En esta ventana se programaron las ecuaciones empíricas 3 y 4 del Anexo 9 y con ellas se calculan
los ángulos maximal y tangencial del material. También, se programaron los modelos y
�procedimientos que permiten calcular las áreas y los volúmenes de las pilas de menas lateríticas
expuestas a secado natural con diferentes geometrías de su sección transversal (ver Epígrafe 2.7 y
el Anexo 9). Para ello solo es necesario conocer la granulometría y humedad del material, así como
las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural. Estos
datos son conocidos por el personal que implementa el proceso en las empresas niquelíferas.
Como se aprecia en la Figura 1 la aplicación informática permite calcular el valor puntual de la
altura de la pila, el área de la sección transversal, la longitud de la superficie lateral, el área de la
superficie y el volumen. Nótese que se caracteriza la forma geométrica de la sección transversal de
la pila y se realiza el gráfico lateral, además se calculan, con la opción “Llenar Tablas”, todos los
valores del área de exposición y el volumen de la pila cuando los ángulos maximal y tangencial
varían entre 0 y 90 grados. Luego ejecutando la opción GT (Guardar Tablas) se guardan los
parámetros de interés calculados. El diagrama general utilizado se muestra en la Figura 3.
Segunda ventana: “Diseño de pilas según radiación solar recibida”
En la misma se programó el procedimiento para la determinación de la radiación solar global que
incide sobre la superficie de secado (ver Epígrafe 2.2.1.1) y mediante la aplicación informática se
realiza el cálculo cuando el ángulo de inclinación de la superficie de secado oscila entre -90 y 90
grados, y el tiempo de secado varía entre las seis y las 18 horas (ver Figuras 2 y 4). Luego, mediante
la implementación de técnicas de discretización, se calcula la radiación total y la densidad de
radiación solar que llega a la superficie de secado. Los valores obtenidos en estos cálculos
constituyen la base para la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de la pila,
atendiendo a estos dos criterios. Aquí se considera la restricción impuesta al volumen.
�Figura 1. Ventana creada para calcular el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales.
Figura 2. Ventana creada para calcular la radiación solar global que recibe la superficie de secado
de las pilas de minerales durante la implementación del proceso de secado natural.
�Inicio
Conocidos los parámetros Gp; Hp;
No
¿
m
=
m;
t;
bo; LSL; f(x) y kf
La sección transversal
de la pila es triangular
2x
y f x h 1
bo
1
kf
tan m
4
Si
t?
La sección transversal de la
pila es semi-elíptica
¿
m
<
Si
t?
¿
No
t
Si
90º?
y
bo
2
f x
kf
No
8
2
x2
1
2
tan m
tan m
Calcular:
¿
m
-
t
No
< 60º?
La sección transversal
de la pila es parabólica
f x
axn c
1 n
kf
tan m
2 n 1
y
Si
La sección transversal de la pila es hiperbólica
P
y f x
yo
x xo
kf
1
2
tan 2
tan m
m
tan t
tan m
ln
2
tan t
tan t
tan m tan t
tan m tan t
Calcular el área de exposición y el volumen (A y V) de
la pila para todas las combinaciones de m y t
bo 2
A 2
LSL
x
f ' ( x) 2 dx
1
0
bo 2
V
bo2
k f LSL
2
x f ( x) dx
0
Fin
Figura 3. Diagrama general utilizadoInicio
por la primera ventana de la aplicación informática.
�Conocidos los parámetros nd; la; nh; IH; ;
y
Calcular la irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal
I0
I CS
1 0,033 cos
360 nd
365,25
sen la
sen s
cos la cos s
cos wh
Calcular el coeficiente de transmisión total atmosférico
kT
IH
I0
IH
I CS
1 0,033 cos
360 nd
365,25
sen l a sen s
Calcular el coeficiente empírico por
la expresión:
Si
¿0,22< kt 0,8?
cos l a cos s cos wh
Ce
4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4
0,951 0,160 kT
No
Calcular el coeficiente empírico por
la expresión:
Si
¿ kt 0,22?
Ce
1 0,09 kT
No
El coeficiente empírico tiene
un valor constante:
Si
¿ kt > 0,8?
Ce
0,165
Calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie
de secado de las pilas de menas lateríticas [I( , )]
I
,
IG
IH
1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
Fin
Figura 4. Diagrama general utilizado por la segunda ventana de la aplicación informática.
Tercera ventana: “Cálculo del calor total”
�Para determinar el calor total que llega a la superficie de secado de la pila se programaron los
modelos y los procedimientos que permiten el cálculo de los flujos de calor transferidos por
radiación y convección (ver Epígrafes 2.2.1 y 2.2.2). Estos flujos de calor se determinaron para una
hora específica y para las 12 horas de sol, comprendidas entre las seis y las 18 horas, con los
resultados obtenidos se optimiza la forma geométrica de la sección transversal de la pila
considerando el calor total recibido, el cual se determina como la suma o la diferencia, según
corresponda, entre los flujos de calor transferidos por radiación y convección. Adicionalmente, se
considera la restricción establecida para el valor del volumen mínimo de la pila (ver Figuras 5 y 6).
Figura 5. Ventana creada para calcular el calor total que recibe la superficie de secado de las pilas
de minerales durante la implementación
Inicio del proceso de secado natural.
Conocidos los parámetros Va; L; Ta; Ts;
¿Gr/Re2 » 1?
c;
s;
; I( , );
y
�No
Predomina la
convección libre
Calcular el Nusselt por:
Si
Nu
Predomina la
convección forzada
(caso más frecuente)
Si
2
¿Gr/Re « 1?
0,56 Gr Pr 1 / 4
Calcular el Nusselt por:
9
Nu
1
2
2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15
No
¿Gr/Re2 1?
Calcular el Nusselt por:
Si
9
Nu
Predomina la
convección mixta
1
2
2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15
3
0,56 Gr Pr
1
1 3 3
4
Se utiliza el signo “+” para el flujo transversal y el
signo “-” para el flujo opuesto
Calcular el flujo de calor por convección
según el Nu que corresponda
q Conv
Nu k a
Ts
L
Ta
Calcular el flujo de calor por radiación
qRad
0,0552 Ta1,5
c
4
s
I
,
Calcular el calor total disponible para el secado natural (qTotal)
qTotal
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I
,
Nu ka
Ts Ta
L
Si Ta > Ts se utiliza el signo “+” y en caso contrario (Ta < Ts) se emplea el signo “-”
Fin
Figura 6. Diagrama general utilizado por la tercera ventana de la aplicación informática.
Cuarta ventana: “Dinámica del calor”
�En esta sección se programaron los modelos establecidos para el cálculo del flujo de calor por
conducción (QCond), la temperatura del material en la superficie de la pila de minerales en cualquier
instante de tiempo
[Ts( )] y la distribución de temperatura del material [T(y, )], los cuales se
exponen en los Epígrafes 2.2.3 y 2.2.3.1, respectivamente. Luego, se calculan los referidos
parámetros y se simula la distribución de temperatura que experimenta la pila de minerales durante
el proceso de secado natural (ver Figuras 7 y 8), para ello se emplean los resultados obtenidos en las
ventanas anteriores (Figuras 1; 2 y 5). Por su parte, los resultados obtenidos en esta ventana son
necesarios para el cálculo y la simulación de la distribución de humedad del material.
Figura 7. Ventana creada para calcular la temperatura en la superficie de la pila y para simular la
distribución de temperatura que experimenta el material durante el secado natural.
Inicio
Conocidos los parámetros Nu; ka; L;
c;
Gcielo;
s;
; I( , ); ; Ta y
�Se desprecia la convección del aire y Ts( ) se calcula por:
Si
¿ha 0?
c
Gcielo
I ,
s
Ts
4
Ta4
0
No
Se considera la convección del aire y Ts( ) se calcula por:
c
Gcielo
I ,
s
4
Ts
Ta4
ha Ts
Ta
0
Calcular la distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas [T(y, )]
y con ello se determina T( , ) para el espesor que corresponda
T y,
cos n
n
n 1
2
T0
n
l
e
2
n
l
e
2
dTs ( )
d
d
0
y
Ts
l
Ts (0) T0
sen
T0
Calcular el flujo de calor por conducción (qCond)
q Cond
k
Ts
T
,
Fin
Figura 8. Diagrama general utilizado por la cuarta ventana de la aplicación informática.
Quinta ventana: “Dinámica del secado”
n
y
l
�En esta ventana se programaron los procedimientos de cálculo y los modelos de la distribución de
humedad del material [H(y, )], la velocidad de secado [-dH/d
superficie de la pila en cualquier instante de tiempo
1
y -dH/d 2] y la humedad en la
[Hs( )] en ambos periodos de secado, (ver
Epígrafes 2.4.1; 2.6 y el Anexo 7). Lo anterior permitió determinar la distribución de humedad que
experimenta el material durante el secado natural (ver Figuras 9 y 10) y la humedad promedio del
mismo, además se determina el volumen de material que reduce su contenido de humedad en un
valor predeterminado para la simulación (en la Figura 9 se asume el 2 %). Finalmente, se optimiza
la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales ateniendo a dos criterios: el
porcentaje del volumen de mineral secado y el volumen de mineral secado.
Figura 9. Ventana creada para calcular y simular la distribución de humedad que experimenta la
pila de minerales durante la implementación del proceso de secado natural.
Inicio
�Conocidos los parámetros N; A; QRad.; QConv.; QCond.; ; I( , ); H( ); He; Hc; ku y
El proceso se desarrolla en el primer periodo de secado y
Hs( ) se calcula por:
Si
¿N = cte?
A
Ts
k
Hs
No
0,0552 Ta1,5
c
4
s
Nu k a
Ts
L
I( , )
Ta
T ,
H0
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
El proceso se desarrolla en el segundo periodo de secado y Hs( ) se calcula por:
0,0552 Ta1,5
c
A H
k
Hs
H0
Hc
He
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
He
4
Ts
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
Calcular la distribución de humedad en la pila de material [H(y, )] para
n
l
ku
ku
H y,
e
n
l
2
2
cos n
e
(y) = variable:
2
0
Rn
d
2 H1
Hs 0
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen n
2 2
H1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
n
y
y
H0
Hs
H0
l
l
Para el caso en que (y) = H1 = constante, se calcula H(y, ) por la expresión 4 del Anexo 7
sen
Fin
Figura 10. Diagrama general utilizado por la quinta ventana de la aplicación informática.
ANEXO 11
�VALIDACIÓN DE LOS MODELOS DE INTERÉS PARA LA INVESTIGACIÓN
Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad en las pilas 1, 2 y 3.
Días
(No.)
1
2
3
4
5
6
7
Características de la primera pila de menas lateríticas
Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
34,05
27,81
29,61
6,48
38,04
31,06
34,06
8
32,07
29,46
27,40
6,99
31,42
26,21
26,66
9
31,48
27,02
26,74
1,04
36,93
30,62
32,82
10
34,81
30,29
30,46
0,56
31,36
25,15
26,60
11
31,72
27,90
27,00
3,23
27,73
22,61
22,55
12
35,13
30,81
30,81
0,00
25,63
19,61
20,20
13
32,45
30,68
27,82
9,32
35,31
29,51
31,02
14
E
(%)
9,66
1,72
7,18
5,77
0,27
3,01
5,12
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 4,31 %
Características de la segunda pila de menas lateríticas
Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
Días H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
31,88
30,66
27,18
11,35
30,62
27,72
25,77
1
8
29,99
29,05
25,06
13,73
28,09
24,24
22,94
2
9
35,30
27,43
31,01
13,05
37,39
31,54
33,34
3
10
29,63
27,61
24,66
10,68
27,83
24,74
22,65
4
11
31,16
26,40
26,37
0,11
36,73
33,01
32,60
5
12
31,11
30,39
26,32
13,39
23,89
18,21
18,29
6
13
31,73
25,04
27,01
7,870
33,61
26,77
29,11
7
14
E
(%)
7,03
5,36
5,71
8,45
1,24
0,44
8,74
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,65 %
Valores de los factores del diseño de experimento para las pilas 1 y 2
XO = +0,8 m; XE = -0,8 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 1,443 m; 0 = 0 h y F = 12 h
Características de la tercera pila de menas lateríticas
Masa = 700 t; LSL = 140 m; bo = 5,49 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
Días H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
36,32
30,61
33,88
10,68
33,05
27,50
30,36
10,40
1
8
36,61
33,89
34,19
0,89
33,96
27,42
31,34
14,30
2
9
35,50
32,11
33,01
2,80
34,94
30,85
32,40
5,02
3
10
42,77
36,56
40,77
11,52
32,22
27,75
29,47
6,20
4
11
39,80
34,68
37,61
8,45
22,74
18,38
19,18
4,35
5
12
34,23
30,54
31,63
3,57
29,02
22,67
26,01
14,73
6
13
36,99
33,93
34,60
1,97
25,07
19,13
21,71
13,49
7
14
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,74 %
Valores de los factores del diseño de experimento para la pila 3
XO = +1,3725 m; XE = -1,3725 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 2,476 m; 0 = 0 h y F = 12 h
Tabla 2. Distribución de los errores relativos puntuales expuestos en la tabla anterior.
Intervalo
PRE
Intervalo
PRE
Intervalo
PRE
de oscilación
(%)
de oscilación
(%)
de oscilación
(%)
�Pila 1
(0
E
5)
50
(5
E
10)
50
(10 E
15)
0
Pila 2
(0
E
5)
21,43
(5
E
10)
42,86
(10 E
15)
35,71
Pila 3
(0
E
5)
35,71
(5
E
10)
21,43
(10 E
15)
42,86
Distribución de los errores relativos puntuales para las tres pilas juntas
(0
E
5)
PRE = 35,71 %
(5
E
10)
PRE = 38,10 %
(10 E
15)
PRE = 26,19 %
Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad de las menas lateríticas a
diferentes profundidades.
Profundidad a la cual
se midió la humedad
del material
(m)
Superficie (0,0)
Resultados obtenidos en el talud
este de la pila de minerales
A las
A las
seis horas
18 horas
H0(P) Exp.
HF(P)Exp. HF(P)Teo.
E
(%)
(%)
(%)
(%)
32,46
27,59
28,44
3,08
Resultados obtenidos en el talud
oeste de la pila de minerales
A las
A las
seis horas
18 horas
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
(%)
(%)
(%)
(%)
32,46
26,09
26,25
0,61
-0,3
32,46
28,15
28,93
2,77
32,46
26,61
27,01
1,50
-0,6
32,46
28,37
29,42
3,70
32,46
27,17
27,76
2,17
-0,9
32,46
29,22
29,91
2,36
32,46
28,19
28,52
1,17
-1,2
32,46
29,43
30,41
3,33
32,46
30,04
29,28
2,53
-1,5
32,46
32,18
30,90
3,98
32,46
30,91
30,04
2,81
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad
Ep = 2,50 %
Observación para la Tabla 3: la profundidad se midió desde la superficie de la pila hacia la base.
Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11
XO y XE: distancia en el eje “X” medida desde el origen hacia los taludes oeste y este; m.
Z1, Z2, y Z3: distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la superficie lateral de la pila; m.
Ys: altura en el eje “Y” de la superficie de secado de la pila; m.
0
y
F:
tiempo inicial y final medido a las seis y las 18 horas del día; h.
H0(P) Exp.: valor promedio de la humedad inicial del material determinado de forma experimental; %.
PRE: porcentaje que representan los errores que se encuentran en el intervalo considerado; %.
Nota: Los términos HF(P)Exp.; HF(P)Teo.; E y Ep seInicio
declaran en el capítulo 3
Entrada de los datos iniciales y los valores de los coeficientes de los modelos matemáticos
Los mismos deben ser los que se utilizaron en el proceso de experimentación
Seleccionar nuevos valores
de los coeficientes
�Calcular el área de exposición según la forma
geométrica de la sección transversal de la pila
Mediante las expresiones
2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9
Calcular la radiación solar global que incide
sobre la superficie de secado de la pila
Mediante la expresión 2.21
Calcular la humedad
experimental promedio del
material [HF(P)Exp.]
Mediante técnicas convencionales
Calcular el calor total disponible para el
proceso de secado natural
Para ello se suman o se restan los flujos de calor
obtenidos con las expresiones 2.23 y 2.38
Calcular la distribución de temperatura en la
pila de menas lateríticas [T(y, )]
Mediante la expresión 2.55
No
Calcular la distribución de humedad en la pila
de menas lateríticas [H(y, )]
Mediante las expresiones 2.81 y la 4 del Anexo 7
Calcular Ep (Ec. 3.2)
¿Ep < 10 %?
Calcular la humedad teórica
promedio del material [HF(P)Teo.]
Mediante técnicas convencionales
Si
Terminar el proceso
de validación
Fin
Figura 1. Diagrama general para la validación de los modelos establecidos en la investigación.
ANEXO 12
PRINCIPALES INSTRUMENTOS USADOS EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD
�Figura 1. Balanza utilizada para determinar la masa de las muestras de menas lateríticas.
Balanza de laboratorio de tipo digital
Rango de medición: de 0 a 100 kg
Error: 0,058 kg
Figura 2. Estufa utilizada para la extracción de la humedad de las menas lateríticas.
Estufa marca MEMMERT
Rango de medición: de 0 a 220 ºC
Error: 1 ºC
Nota: Los instrumentos pertenecen al Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel de Moa.
ANEXO 13
�VALORES DE LOS PARÁMETROS CALCULADOS PARA LA PILA DE MENAS
LATERÍTICAS SELECCIONADA (PILA TRES, DE 700 TONELADAS)
Tabla 1. Valores probables del área de exposición para las diferentes combinaciones de
m→
15º
20º
25º
30º
789,0
791,1
794,9
799,4
804,5
810,0
816,2
823,0
830,6
839,3
849,5
813,4
811,0
813,6
818,4
824,5
831,4
839,3
848,1
858,2
869,6
883,0
849,8
842,9
840,9
843,9
849,8
857,5
866,7
877,3
889,5
903,6
920,2
893,7
887,8
881,6
880,0
883,5
890,6
900,3
912,1
926,2
942,7
962,3
t↓
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
50º
55º
60º
65º
35º
40º
45º
50º
Área de exposición de la pila (m2)
940,6
942,4
937,0
931,7
930,4
934,4
942,9
955,0
970,2
988,7
1011,1
988,5
1 003,2
1 004,4
1 000,2
995,7
994,9
999,6
1 009,8
1 025,0
1 044,7
1 069,4
1 036,4
1 068,1
1 081,5
1 084,1
1 081,5
1 078,1
1 077,8
1 083,4
1 095,9
1 115,2
1 141,2
1 084,1
1 136,1
1 166,5
1 181,9
1 187,4
1 187,2
1 185,2
1 185,7
1 192,4
1 208,1
1 233,4
15º
20º
25º
30º
277,4
319,9
353,0
380,0
402,7
422,3
439,7
455,5
470,0
483,7
496,8
319,2
376,8
423,6
463,0
497,0
527,2
554,6
579,9
603,6
626,3
648,4
351,7
422,9
482,7
534,5
580,4
621,9
660,3
696,4
730,9
764,4
797,5
t↓
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
50º
55º
60º
65º
419,2
524,3
619,4
707,3
789,8
868,6
945,2
1 020,8
1 096,5
1 173,5
1 253,1
436,0
550,9
656,9
756,5
851,7
944,1
1 035,2
1 126,5
1 219,3
1 315,3
1 416,1
451,3
575,4
692,1
803,5
911,7
1 018,3
1 125,1
1 233,7
1 345,9
1 463,7
1 589,5
m.
60º
65º
1 131,5
1 206,8
1 259,1
1 293,3
1 313,6
1 323,6
1 327,0
1 327,2
1 328,7
1 337,2
1 357,5
1 179,1
1 280,5
1 359,2
1 418,6
1 461,4
1 490,5
1 508,2
1 517,2
1 520,9
1 524,3
1 535,2
1 227,1
1 357,5
1 467,6
1 559,1
1 633,6
1 692,3
1 736,6
1 767,5
1 786,6
1 796,7
1 803,4
35º
40º
45º
50º
3
Volumen de la pila (m )
378,0 400,1
461,5 494,8
533,7 578,8
597,7 654,7
655,6 724,9
709,1 790,8
759,4 853,8
807,4 915,0
854,2 975,4
900,3 1 035,9
946,5 1 097,5
y
55º
Tabla 2. Valores probables del volumen para las diferentes combinaciones de
m→
t
t
y
m.
55º
60º
65º
465,3
598,4
725,6
849,0
970,7
1 092,5
1 216,3
1 344,2
1 478,4
1 621,7
1 777,5
478,5
620,4
758,1
893,8
1 029,7
1 167,8
1 310,3
1 459,9
1 619,5
1 793,0
1 985,3
491,0
641,6
790,1
938,6
1 089,6
1 245,4
1 408,8
1 583,1
1 772,5
1 982,4
2 220,0
Tabla 3. Valores de radiación global calculados para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
RG -6
35,85
35,85
.
.
.
35,85
37,00
RG -7
30,11
30,11
.
.
.
30,11
38,00
RG -8
42,58
42,58
.
.
.
42,58
54,00
RG -9
202,47
202,47
.
.
.
202,47
254,00
RG -10
390,66
390,66
.
.
.
390,66
470,00
RG -11
804,43
804,43
.
.
.
804,43
865,00
RG -12 RG -13 RG -14 RG -15
1 000,8 944,15 0,00
0,00
1 000,8 944,15 0,00
0,00
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 000,8 944,15 0,00
0,00
1 072,0 1 008,0 915,00 779,00
RG -16
0,00
0,00
.
.
.
0,00
662,00
RG -17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
460,00
RG -18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
217,00
�27
.
.
.
50
51
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
804,43 1 000,8
.
.
.
.
.
.
804,43 1 000,8
804,43 1 000,8
944,15 866,43 755,27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
944,15 866,43 755,27
944,15 866,43 755,27
676,75
.
.
.
676,75
676,75
555,42
.
.
.
555,42
555,42
403,30
.
.
.
403,30
403,30
Tabla 4. Valores de los flujos de calor por convección para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
27
.
.
.
50
51
C-6
5,30
5,30
.
.
.
5,30
5,43
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-7
4,63
4,63
.
.
.
4,63
5,54
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-8
6,04
6,04
.
.
.
6,04
7,22
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-9
1,13
1,13
.
.
.
1,13
21,63
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-10
2,38
2,38
.
.
.
2,38
32,18
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-11
5,24
5,24
.
.
.
5,24
46,01
44,21
.
.
.
44,21
44,21
C-12
6,52
6,52
.
.
.
6,52
51,86
50,03
.
.
.
50,03
50,03
C-13
6,07
6,07
.
.
.
6,07
50,36
48,62
.
.
.
48,62
48,62
C-14
0,00
0,00
.
.
.
0,00
47,85
46,44
.
.
.
46,44
46,44
C-15
0,00
0,00
.
.
.
0,00
43,70
42,95
.
.
.
42,95
42,95
C-16
0,00
0,00
.
.
.
0,00
39,75
40,26
.
.
.
40,26
40,26
C-17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
31,91
35,77
.
.
.
35,77
35,77
C-18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
19,58
29,36
.
.
.
29,36
29,36
Tabla 5. Valores de los flujos de calor por radiación para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
27
.
.
.
50
51
R-6
22,59
22,59
.
.
.
22,59
23,31
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-7
18,97
18,97
.
.
.
18,97
23,94
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-8
26,83
26,83
.
.
.
26,83
34,02
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-9
127,5
127,5
.
.
.
127,55
160,0
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-10
246,12
246,12
.
.
.
246,12
296,10
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-11
506,79
506,79
.
.
.
506,79
544,95
506,7
.
.
.
506,79
506,79
R-12
630,54
630,54
.
.
.
630,54
675,36
630,54
.
.
.
630,54
630,54
R-13
594,81
594,81
.
.
.
594,81
635,04
594,81
.
.
.
594,81
594,81
R-14
0,00
0,00
.
.
.
0,00
576,4
545,8
.
.
.
545,8
545,8
R-15 R-16
0,00
0,00
0,00
0,00
.
.
.
.
.
.
0,00
0,00
490,7 417,06
475,8 426,3
.
.
.
.
.
.
475,8 426,3
475,8 426,3
Simbología empleada en las Tablas 3; 4 y 5 del Anexo 13
RG: radiación solar global que reciben las secciones; W/m2.
C: flujo de calor por convección que reciben o entregan las secciones; W/m2.
R: flujo de calor por radiación que reciben las secciones; W/m2.
R-17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
289,8
349,9
.
.
.
349,9
349,9
R-18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
136,71
254,0
.
.
.
254,0
254,0
�Observación para las Tablas 3; 4 y 5: los números 6, 7… 18 corresponden a la hora del día.
Tabla 6. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC)
25,436
25,441
25,444
25,439
25,420
25,379
25,325
25,274
25,205
25,139
25,104
25,077
25,113
25,146
25,317
25,471
25,612
25,690
25,654
25,623
25,598
25,577
25,558
25,542
25,528
25,464
25,461
25,457
25,464
25,443
25,505
25,523
25,569
25,564
25,663
25,786
25,733
25,788
25,688
25,848
25,364
24,964
25,198
25,222
25,240
25,257
25,271
25,282
25,293
25,302
25,464
25,461
25,456
25,464
25,431
25,505
25,516
25,567
25,542
25,661
25,819
25,739
25,823
25,692
25,954
25,327
24,815
25,158
25,184
25,203
25,220
25,235
25,247
25,258
25,267
25,432
25,438
25,439
25,437
25,378
25,364
25,276
25,227
25,087
25,060
25,118
25,011
25,137
25,097
25,593
25,391
25,252
25,645
25,602
25,563
25,532
25,505
25,482
25,462
25,445
25,454
25,454
25,450
25,457
25,395
25,465
25,435
25,465
25,374
25,485
25,679
25,549
25,698
25,546
26,054
25,312
24,715
25,250
25,252
25,249
25,250
25,250
25,250
25,251
25,251
25,481
25,473
25,462
25,480
25,416
25,585
25,624
25,746
25,714
25,983
26,326
26,165
26,331
26,047
26,546
25,183
24,065
24,762
24,826
24,875
24,921
24,957
24,988
25,016
25,040
25,427
25,434
25,434
25,434
25,335
25,342
25,217
25,162
24,946
24,949
25,091
24,900
25,112
25,001
25,825
25,290
24,895
25,610
25,563
25,518
25,483
25,452
25,424
25,401
25,380
25,424
25,432
25,433
25,434
25,322
25,334
25,199
25,147
24,915
24,936
25,122
24,925
25,186
25,071
26,019
25,394
24,907
25,685
25,602
25,528
25,471
25,421
25,381
25,347
25,319
25,583
25,548
25,511
25,570
25,509
26,048
26,364
26,841
27,059
27,923
28,817
28,565
28,764
27,985
28,345
24,688
21,625
22,820
23,124
23,389
23,639
23,864
24,073
24,272
24,455
26,834
26,645
26,456
27,112
27,769
32,984
38,199
44,802
51,405
62,388
73,372
78,156
82,941
81,985
81,029
56,165
31,300
31,000
30,700
30,300
29,900
29,450
29,000
28,600
28,200
Tabla 7. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,474
25,470
25,467
25,464
25,460
25,457
25,448
25,438
25,312
25,165
25,068
24,995
25,046
25,093
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC)
25,439
25,441
25,443
25,446
25,448
25,451
25,443
25,459
25,272
25,659
26,039
25,863
25,909
25,799
25,439
25,442
25,443
25,446
25,448
25,451
25,439
25,458
25,169
25,664
26,160
25,898
25,972
25,832
25,479
25,475
25,471
25,467
25,461
25,458
25,433
25,430
24,994
25,108
25,311
24,987
25,132
25,108
25,451
25,451
25,451
25,452
25,451
25,453
25,428
25,447
24,941
25,506
26,117
25,698
25,848
25,695
25,418
25,424
25,428
25,436
25,439
25,448
25,425
25,468
24,898
25,982
27,053
26,525
26,665
26,356
25,486
25,481
25,475
25,471
25,464
25,460
25,419
25,423
24,673
25,029
25,510
24,928
25,164
25,070
25,490
25,483
25,476
25,470
25,462
25,457
25,411
25,416
24,561
24,985
25,570
24,941
25,240
25,154
25,288
25,315
25,339
25,370
25,394
25,428
25,415
25,553
24,826
27,821
30,588
29,734
29,814
28,918
23,700
23,750
23,800
23,950
24,100
24,350
24,600
25,850
27,100
51,618
76,136
80,960
85,785
84,820
�13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,164
25,226
25,288
25,343
25,392
25,433
25,470
25,507
25,545
25,585
25,621
25,760
25,709
25,682
25,632
25,594
25,574
25,559
25,525
25,504
25,474
25,450
25,794
25,739
25,717
25,663
25,623
25,607
25,596
25,559
25,542
25,511
25,488
25,205
25,271
25,363
25,419
25,475
25,535
25,590
25,628
25,680
25,729
25,774
25,705
25,681
25,703
25,673
25,657
25,667
25,681
25,659
25,664
25,654
25,649
26,255
26,122
26,057
25,927
25,828
25,781
25,748
25,659
25,611
25,535
25,475
25,195
25,269
25,396
25,458
25,527
25,611
25,690
25,734
25,806
25,869
25,930
25,308
25,398
25,541
25,604
25,673
25,755
25,832
25,867
25,932
25,986
26,037
28,370
27,789
27,360
26,819
26,379
26,100
25,880
25,547
25,314
25,018
24,791
83,856
82,249
80,641
77,909
75,176
73,029
70,882
67,511
64,139
59,701
55,264
Tabla 8. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,408
25,419
25,423
25,417
25,300
25,254
25,067
24,949
24,659
24,574
24,659
24,445
24,687
24,625
25,613
25,316
25,135
25,905
25,819
25,740
25,676
25,619
25,570
25,527
25,489
25,424
25,432
25,433
25,434
25,322
25,334
25,199
25,147
24,915
24,936
25,122
24,925
25,186
25,071
26,019
25,394
24,907
25,685
25,602
25,528
25,471
25,421
25,381
25,347
25,319
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC)
25,514
25,498
25,478
25,511
25,433
25,739
25,863
26,110
26,142
26,637
27,216
27,004
27,229
26,758
27,345
25,064
23,164
24,137
24,261
24,360
24,450
24,525
24,591
24,652
24,704
25,480
25,471
25,458
25,478
25,382
25,576
25,588
25,707
25,611
25,905
26,308
26,056
26,270
25,902
26,641
24,956
23,612
24,613
24,715
24,791
24,857
24,909
24,952
24,988
25,017
25,368
25,390
25,402
25,383
25,240
25,075
24,766
24,520
24,094
23,816
23,758
23,525
23,809
23,879
25,120
25,432
25,783
26,573
26,401
26,248
26,119
26,006
25,907
25,819
25,742
25,431
25,440
25,440
25,446
25,329
25,383
25,280
25,278
25,080
25,192
25,482
25,304
25,620
25,474
26,479
25,574
24,806
25,609
25,483
25,378
25,299
25,238
25,193
25,162
25,142
25,583
25,548
25,511
25,570
25,509
26,048
26,364
26,841
27,059
27,923
28,817
28,565
28,764
27,985
28,345
24,688
21,625
22,820
23,124
23,389
23,639
23,864
24,073
24,272
24,455
25,455
25,446
25,433
25,442
25,319
25,422
25,314
25,292
25,030
25,112
25,320
24,943
25,117
24,796
25,756
24,564
23,827
25,220
25,582
25,895
26,178
26,425
26,645
26,839
27,011
25,208
25,278
25,331
25,264
25,057
24,407
23,676
22,980
22,181
21,261
20,796
20,882
21,666
22,798
25,312
28,916
32,103
33,062
32,844
32,644
32,460
32,287
32,120
31,950
31,785
25,594
25,625
25,637
25,760
25,785
26,606
27,445
28,727
30,015
32,372
35,217
37,073
39,473
40,724
42,953
40,027
36,315
36,565
35,948
35,360
34,814
34,293
33,800
33,338
32,900
26,834
26,645
26,456
27,112
27,769
32,984
38,199
44,802
51,405
62,388
73,372
78,156
82,941
81,985
81,029
56,165
31,300
31,000
30,700
30,300
29,900
29,450
29,000
28,600
28,200
Tabla 9. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
25,511
25,501
25,493
25,490
25,483
25,476
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC)
25,376 25,418 25,561 25,480
25,388 25,426 25,544 25,472
25,398 25,432 25,527 25,464
25,288
25,315
25,339
25,450
25,462
25,470
25,764
25,707
25,652
25,274
25,212
25,156
23,700
23,750
23,800
�07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,484
25,473
25,465
25,415
25,405
24,546
24,686
25,004
24,365
24,648
24,619
24,827
24,976
25,176
25,306
25,436
25,569
25,692
25,783
25,900
26,013
26,117
25,470
25,462
25,457
25,411
25,416
24,561
24,985
25,570
24,941
25,240
25,154
25,308
25,398
25,541
25,604
25,673
25,755
25,832
25,867
25,932
25,986
26,037
25,413
25,423
25,439
25,413
25,492
24,747
26,588
28,366
27,646
27,819
27,299
27,069
26,795
26,624
26,357
26,143
26,019
25,920
25,735
25,612
25,443
25,304
25,440
25,444
25,452
25,417
25,467
24,650
25,969
27,277
26,502
26,678
26,273
26,166
26,019
25,971
25,838
25,748
25,726
25,720
25,643
25,621
25,566
25,531
25,510
25,490
25,473
25,410
25,370
24,371
23,981
23,871
23,191
23,553
23,689
24,072
24,382
24,730
25,008
25,266
25,498
25,705
25,894
26,098
26,310
26,499
25,459
25,451
25,449
25,402
25,418
24,496
25,155
26,000
25,367
25,735
25,628
25,772
25,833
25,947
25,962
25,980
26,017
26,050
26,030
26,047
26,047
26,048
25,370
25,394
25,428
25,415
25,553
24,826
27,821
30,588
29,734
29,814
28,918
28,370
27,789
27,360
26,819
26,379
26,100
25,880
25,547
25,314
25,018
24,791
25,476
25,475
25,477
25,428
25,452
24,502
25,432
26,307
25,268
25,333
24,916
24,883
24,862
24,991
25,084
25,255
25,513
25,806
26,063
26,391
26,714
27,064
25,588
25,525
25,458
25,341
25,163
23,846
21,104
19,136
18,750
19,697
20,985
22,536
24,024
25,508
26,963
28,326
29,531
30,649
31,800
32,891
34,014
35,014
25,122
25,093
25,091
25,056
25,226
24,537
28,529
33,518
35,192
37,881
39,387
40,989
42,290
43,495
44,317
44,976
45,578
46,051
46,192
46,218
45,944
45,505
23,950
24,100
24,350
24,600
25,850
27,100
51,618
76,136
80,960
85,785
84,820
83,856
82,249
80,641
77,909
75,176
73,029
70,882
67,511
64,139
59,701
55,264
Tabla 10. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,276
36,237
36,177
36,073
35,916
35,719
35,479
35,230
34,970
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,297
36,272
36,230
36,165
36,051
35,880
35,666
35,404
35,134
34,851
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,304
36,293
36,275
36,253
36,227
36,198
36,169
36,154
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,320
36,320
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,302
36,288
36,265
36,230
36,187
36,133
36,077
36,019
35,989
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
36,320
36,320
36,319
36,318
36,317
36,313
36,306
36,292
36,272
36,238
36,185
36,120
36,040
35,955
35,868
35,823
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
36,320
36,320
36,319
36,318
36,316
36,311
36,301
36,283
36,257
36,210
36,140
36,053
35,946
35,834
35,718
35,658
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
36,320
36,320
36,319
36,317
36,315
36,309
36,296
36,274
36,241
36,183
36,095
35,986
35,853
35,713
35,568
35,493
35,495
35,495
35,495
35,495
35,495
35,494
35,494
35,494
35,494
36,320
36,319
36,319
36,317
36,314
36,306
36,291
36,265
36,225
36,156
36,050
35,919
35,759
35,592
35,418
35,328
35,330
35,330
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
36,320
36,319
36,318
36,316
36,313
36,304
36,286
36,255
36,209
36,128
36,006
35,853
35,666
35,471
35,269
35,163
35,165
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,281
36,246
36,193
36,101
35,961
35,786
35,572
35,350
35,119
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
�Tabla 11. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,312
36,293
36,270
36,241
36,211
36,180
36,148
36,115
36,082
36,050
36,018
35,986
35,955
35,926
35,900
35,877
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,304
36,266
36,219
36,162
36,102
36,040
35,976
35,910
35,845
35,780
35,716
35,652
35,590
35,533
35,481
35,435
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,295
36,239
36,169
36,084
35,993
35,900
35,804
35,705
35,607
35,511
35,414
35,318
35,227
35,140
35,062
34,994
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,287
36,212
36,119
36,005
35,885
35,760
35,632
35,501
35,371
35,242
35,114
34,985
34,863
34,748
34,644
34,553
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,279
36,185
36,068
35,926
35,776
35,621
35,461
35,297
35,134
34,974
34,813
34,653
34,501
34,357
34,227
34,113
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,271
36,158
36,018
35,847
35,668
35,481
35,290
35,093
34,898
34,706
34,513
34,322
34,139
33,966
33,810
33,673
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,262
36,131
35,968
35,768
35,560
35,342
35,119
34,890
34,663
34,439
34,214
33,991
33,777
33,576
33,394
33,234
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,254
36,104
35,917
35,689
35,452
35,203
34,948
34,687
34,428
34,172
33,915
33,660
33,416
33,186
32,978
32,796
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,246
36,077
35,867
35,611
35,344
35,065
34,778
34,485
34,193
33,905
33,617
33,330
33,056
32,797
32,564
32,358
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,239
36,055
35,827
35,548
35,258
34,954
34,642
34,323
34,005
33,692
33,379
33,067
32,769
32,487
32,232
32,008
Tabla 12. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,282
36,248
36,196
36,106
35,970
35,799
35,591
35,375
35,149
35,031
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,281
36,246
36,193
36,101
35,961
35,786
35,572
35,350
35,119
34,999
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,298
36,273
36,231
36,168
36,057
35,889
35,679
35,423
35,158
34,880
34,735
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,297
36,272
36,230
36,165
36,051
35,880
35,666
35,404
35,134
34,851
34,702
Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%)
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,301
36,280
36,244
36,190
36,095
35,952
35,773
35,554
35,326
35,089
34,966
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,301
36,279
36,243
36,187
36,090
35,943
35,759
35,535
35,302
35,059
34,933
36,320
36,319
36,318
36,315
36,312
36,300
36,278
36,241
36,184
36,084
35,934
35,746
35,516
35,278
35,030
34,900
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,300
36,277
36,239
36,180
36,079
35,925
35,733
35,498
35,254
35,000
34,867
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,276
36,237
36,177
36,073
35,916
35,719
35,479
35,230
34,970
34,834
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,275
36,235
36,174
36,068
35,907
35,706
35,460
35,206
34,940
34,801
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,298
36,274
36,233
36,171
36,062
35,898
35,693
35,441
35,182
34,910
34,768
�14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
Tabla 13. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,256
36,109
35,927
35,705
35,473
35,231
34,982
34,728
34,475
34,225
33,975
33,726
33,489
33,264
33,062
32,883
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,254
36,104
35,917
35,689
35,452
35,203
34,948
34,687
34,428
34,172
33,915
33,660
33,416
33,186
32,978
32,796
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,252
36,098
35,907
35,674
35,430
35,176
34,914
34,647
34,381
34,118
33,856
33,594
33,344
33,108
32,895
32,708
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,251
36,093
35,897
35,658
35,409
35,148
34,880
34,606
34,334
34,065
33,796
33,528
33,272
33,031
32,812
32,621
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,249
36,088
35,887
35,642
35,387
35,120
34,846
34,566
34,287
34,012
33,736
33,462
33,200
32,953
32,729
32,533
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,247
36,082
35,877
35,626
35,365
35,093
34,812
34,525
34,240
33,958
33,677
33,396
33,128
32,875
32,646
32,445
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,246
36,077
35,867
35,611
35,344
35,065
34,778
34,485
34,193
33,905
33,617
33,330
33,056
32,797
32,564
32,358
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,244
36,071
35,857
35,595
35,322
35,037
34,744
34,444
34,146
33,852
33,557
33,264
32,984
32,720
32,481
32,270
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,242
36,066
35,847
35,579
35,301
35,009
34,710
34,404
34,099
33,799
33,498
33,198
32,912
32,642
32,398
32,183
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,241
36,061
35,837
35,563
35,279
34,982
34,676
34,363
34,052
33,745
33,438
33,133
32,840
32,564
32,315
32,096
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,239
36,055
35,827
35,548
35,258
34,954
34,642
34,323
34,005
33,692
33,379
33,067
32,769
32,487
32,232
32,008
Tabla 14. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
0,002
0,001
0,002
0,002
0,005
0,002
0,002
0,002
0,002
0,005
Velocidad de secado en el talud este de la pila (%/h)
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,000
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,001
0,001
0,001
0,002
0,004
0,001
0,001
0,002
0,002
0,004
�09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,002
0,003
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,002
0,003
0,003
0,005
0,007
0,008
0,009
0,009
0,008
0,004
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,003
0,004
0,005
0,008
0,011
0,012
0,013
0,013
0,012
0,006
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,003
0,005
0,007
0,010
0,014
0,016
0,018
0,017
0,017
0,008
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,004
0,006
0,008
0,013
0,018
0,020
0,022
0,022
0,021
0,010
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,005
0,008
0,010
0,015
0,021
0,024
0,027
0,026
0,025
0,012
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,006
0,009
0,012
0,018
0,025
0,028
0,031
0,030
0,029
0,014
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,007
0,010
0,013
0,021
0,028
0,032
0,036
0,034
0,033
0,016
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,008
0,011
0,015
0,023
0,032
0,036
0,040
0,038
0,037
0,018
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,008
0,012
0,016
0,025
0,034
0,039
0,044
0,042
0,040
0,020
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Tabla 15. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,016
0,034
0,038
0,043
0,041
0,040
0,038
0,037
0,034
0,032
0,030
0,029
0,026
0,024
0,020
0,017
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,018
0,037
0,042
0,046
0,045
0,043
0,042
0,040
0,037
0,035
0,033
0,031
0,028
0,026
0,022
0,019
Velocidad de secado en el talud oeste de la pila (%/h)
ANEXO 14
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,002
0,004
0,004
0,005
0,005
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
0,003
0,002
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,004
0,008
0,008
0,009
0,009
0,009
0,009
0,008
0,008
0,007
0,007
0,006
0,006
0,005
0,005
0,004
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,005
0,011
0,013
0,014
0,014
0,013
0,013
0,012
0,012
0,011
0,010
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,007
0,015
0,017
0,019
0,018
0,018
0,017
0,016
0,015
0,014
0,014
0,013
0,012
0,010
0,009
0,008
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,009
0,019
0,021
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,017
0,016
0,015
0,013
0,011
0,009
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,011
0,023
0,025
0,028
0,028
0,027
0,026
0,025
0,023
0,021
0,020
0,019
0,017
0,016
0,014
0,011
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,013
0,026
0,030
0,033
0,032
0,031
0,030
0,029
0,027
0,025
0,024
0,022
0,020
0,018
0,016
0,013
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,015
0,030
0,034
0,038
0,037
0,035
0,034
0,033
0,031
0,028
0,027
0,026
0,023
0,021
0,018
0,015
�SIMULACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA Y HUMEDAD
a)
b)
Figura 1. Simulaciones computacionales realizadas para la pila de menas lateríticas considerada.
a): distribución de temperatura del material; b): distribución de humedad del material
ANEXO 15
�TIPOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS EN LAS INVESTIGACIONES QUE SE
DESARROLLAN EN EL ÁREA DE LAS INGENIERÍAS
De acuerdo con la bibliografía consultada (Legrá y Silva, 2011) el enfoque clásico de la
optimización plantea que un problema de optimización matemática está dado por:
a. Una función objetivo z = f(x) donde X representa un conjunto de n variables independientes
{x1, x2,…, xn}.
b. Un conjunto de k restricciones Gi(x)
relación
0, donde i = 1, 2,…, k y además se cumple que la
{0, >, <, ≤, ≥}.
c. La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones
Gi(x) y se obtenga como resultado el valor máximo o mínimo de la función objetivo f(x).
El enfoque flexible de la optimización y que se ajusta mejor a la diversidad de problemas que hoy
día formulan los ingenieros asume que la tercera condición [el inciso “c”] se exprese como sigue:
La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(x) y
que al evaluarlo en la función objetivo se obtenga como resultado un valor Z que esté por encima o
por debajo de cierta cota de optimización (solución satisfactoria). Gráficamente, estos dos
enfoques de optimización se ilustran en la Figura 1.
Figura 1. Enfoques de optimización empleados en las investigaciones tecnológicas.
En este trabajo se emplea el segundo enfoque de optimización (el flexible) debido a las
características del parámetro del proceso que se desea optimizar y porque brinda la posibilidad de
encontrar un conjunto de soluciones factibles para la implementación práctica del objeto de estudio.
�ANEXO 16
VALORES Y COMPORTAMIENTOS DE LOS PARÁMETROS OBTENIDOS EN LA
OPTIMIZACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA PILA DE MINERALES
Y
C10-10 Cn-1
C10-9
Cn
C10-8
C10-7
C10-6
C10-5
C10-4
C10-3
C10-2
C10-1
k1
k2 k3
k4
k5
k6
k 7 k 8 k9
k10 k11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 kn-1 kn
X
Figura 1. Representación de los cortes k1, k2,… , kn y los sectores C10-1, C10-2,… , Cn que se forman
al dividir la superficie de captación solar de la pila de menas lateríticas.
lj
Y
Yj+1
j
-bo/2
Yj
xj Xm xj +1
dxj
0
bo/2
X
�Figura 2. Esquema estructural para el cálculo de los parámetros
j y l j.
Tabla 1. Valores calculados para los dos criterios de optimización considerados.
AT
(grados)
20
25
25
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
45
45
45
50
50
50
50
50
50
50
55
55
55
55
55
AM
(grados)
20
20
25
20
25
30
20
25
30
35
20
25
30
35
40
20
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
45
50
20
25
30
35
40
DR
(J/m2 · día)
598 576,32
598 652,95
581 058,74
595 181,70
578 915,22
555 509,63
583 352,14
563 517,12
533 696,57
493 282,09
573 993,01
554 553,65
529 494,90
493 579,48
455 950,71
563 910,32
545 815,24
522 536,87
491 829,58
453 850,63
413 449,54
552 010,17
531 493,59
506 258,14
476 482,24
437 415,06
390 774,34
337 347,07
540 268,91
519 226,23
494 601,41
465 385,35
430 655,70
RT
(J/día)
485 471 621,20
487 041 100,78
488 623 627,13
487 094 118,27
488 526 352,48
488 867 411,66
480 949 373,91
478 867 615,74
471 497 409,03
458 945 337,11
477 240 543,17
475 547 430,38
471 554 672,25
461 188 023,62
453 621 953,78
473 292 955,83
473 070 846,91
470 425 542,53
463 747 893,19
453 654 425,70
445 623 031,30
468 186 338,71
466 295 602,49
461 769 795,55
455 030 215,78
441 722 338,84
423 357 465,14
399 981 191,25
463 635 939,98
461 862 359,39
458 075 224,73
451 512 586,57
441 411 116,91
AT
(grados)
55
55
55
60
60
60
60
60
60
60
60
60
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
AM
(grados)
45
50
55
20
25
30
35
40
45
50
55
60
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
DR
(J/m2 · día)
388 937,80
339 659,23
291 975,00
530 678,19
506 376,20
481 680,37
453 584,75
421 460,48
383 106,34
339 583,10
290 830,83
245 158,33
515 428,64
491 863,43
464 671,14
435 457,94
404 227,22
370 479,17
326 923,11
280 218,19
228 064,76
175 518,25
502 317,26
476 568,97
448 926,91
420 604,40
389 778,36
356 663,40
318 520,24
277 598,79
229 776,98
178 402,08
134 783,89
RT
(J/día)
426 255 493,01
405 016 333,08
387 957 817,31
461 494 555,97
457 575 363,55
454 064 884,32
448 459 162,56
440 283 757,61
427 245 978,64
410 266 344,19
388 887 045,05
373 685 977,38
455 131 137,25
452 608 799,79
447 145 363,33
440 298 192,71
432 269 922,01
422 794 496,19
403 220 622,87
380 410 096,28
350 119 456,06
316 522 196,81
451 584 030,56
448 005 532,36
442 646 982,16
436 832 794,26
428 884 245,42
419 104 496,58
404 166 805,50
386 427 789,33
359 152 870,50
324 388 643,63
300 342 246,96
Tabla 2. Valores calculados para los tres criterios de optimización considerados.
AT
(grados)
20
25
25
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
AM
(grados)
20
20
25
20
25
30
20
25
30
35
20
25
30
35
CT
(J/día)
332 582 624,68
333 661 144,90
334 814 479,91
334 105 021,86
334 748 857,67
335 112 042,89
331 376 873,69
328 448 738,55
323 655 438,95
315 500 325,13
330 069 790,95
327 103 801,28
323 715 395,64
316 976 370,11
PVS
(%)
84,68
83,86
81,82
81,97
80,01
77,51
80,15
77,51
74,22
72,15
79,74
76,02
72,20
69,36
VMS
(m3)
318,92
355,09
394,76
379,36
427,45
463,03
398,21
449,68
486,41
522,72
420,19
472,58
511,73
548,29
AT
(grados)
55
55
55
60
60
60
60
60
60
60
60
60
65
65
AM
(grados)
45
50
55
20
25
30
35
40
45
50
55
60
20
25
CT
(J/día)
293 804 952,35
279 759 699,19
268 495 387,79
324 263 650,35
319 676 438,83
315 569 335,46
310 393 571,91
303 850 568,90
294 460 304,45
283 245 203,64
269 119 160,29
259 126 964,39
321 155 448,81
317 706 228,41
PVS
(%)
54,80
48,78
45,77
76,13
70,75
66,10
61,66
56,88
52,52
47,21
41,51
39,76
75,07
69,69
VMS
(m3)
667,86
656,30
676,29
476,42
540,50
594,72
638,38
667,18
690,45
690,69
672,90
712,57
486,26
555,39
�40
45
45
45
45
45
45
50
50
50
50
50
50
50
55
55
55
55
55
40
20
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
45
50
20
25
30
35
40
312 096 639,64
328 595 041,57
326 387 319,21
323 232 441,45
318 639 359,58
312 114 664,68
306 917 583,91
326 505 284,39
323 146 356,47
318 353 169,93
312 940 857,76
304 024 882,97
291 906 426,71
276 361 462,78
324 667 532,04
321 224 561,52
316 977 220,31
311 285 407,30
303 790 003,35
66,47
78,29
74,09
70,68
67,57
63,53
62,63
77,52
73,32
68,96
65,42
60,99
56,79
50,69
76,76
72,06
67,53
63,20
58,79
577,11
433,98
488,97
536,49
576,63
600,25
648,01
449,20
510,32
556,56
598,34
622,32
639,50
625,09
462,99
526,36
576,50
616,14
644,38
65
65
65
65
65
65
65
65
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
30
35
40
45
50
55
60
65
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
312 408 914,86
306 226 753,94
299 497 657,35
292 196 060,05
278 404 880,04
263 262 500,06
243 091 230,83
220 608 568,41
320 044 251,81
316 069 425,51
310 873 365,16
305 491 503,70
298 733 005,66
290 993 609,18
279 757 226,85
267 197 598,25
249 078 382,34
225 912 807,72
209 922 058,23
64,80
59,40
54,89
50,48
44,61
39,11
33,58
29,39
74,42
69,13
63,52
58,45
53,37
48,70
43,34
38,26
32,88
27,92
27,51
612,94
651,58
687,52
714,50
708,79
694,97
666,31
652,05
498,16
573,71
630,53
678,29
712,97
741,68
747,84
745,83
724,05
696,44
782,03
Simbología empleada en las Tablas 1 y 2 del Anexo 16
AT y AM: ángulo tangencial y ángulo maximal; grados sexagesimales.
DR: densidad de radiación; J/m2 · día.
RT y CT: radiación total y calor total; J/día.
PVS y VMS: porcentaje de mineral secado y volumen de mineral secado; % y m3.
Observación: se emplean AT y AM en lugar de
t
y
m
para facilitar la realización de los gráficos.
Figura 3. Comportamiento de la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila.
�Figura 4. Comportamiento de la radiación total recibida en la superficie de la pila.
Área de exposición (m2)
2000
AT = 15º
AT = 20º
1800
AT = 25º
1600
AT = 30º
1400
AT = 35º
AT = 40º
1200
AT = 45º
1000
AT = 50º
800
AT = 60º
AT = 55º
AT = 65º
600
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Ángulo maximal (grados sexagesimales)
Figura 5. Comportamiento del área de exposición de la pila en función de los ángulos maximal y
tangencial.
�Volumen (m3)
2500
AT = 15º
2200
AT = 20º
1900
AT = 25º
AT = 30º
1600
AT = 35º
1300
AT = 40º
1000
AT = 45º
AT = 50º
700
AT = 55º
400
AT = 60º
AT = 65º
100
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Ángulo maximal (grados sexagesimales)
Figura 6. Comportamiento del volumen de material expuesto a secado natural en función de los
ángulos maximal y tangencial.
ANEXO 17
RESULTADOS ECONÓMICOS DERIVADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL
SECADO NATURAL EN LAS EMPRESAS PRODUCTORAS DE NÍQUEL
Tabla 1. Productividad y consumo de petróleo de los secaderos térmicos convencionales de la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa durante la prueba de secado.
Material procesado sin secado natural
H(P) = 38,10 %
Productividad de
los secaderos
(t/h)
Menos de 90
91-95
96-100
101-105
106-110
111-115
116-120
Total
Turnos de
trabajo
(No.)
04
08
05
10
02
29
(%)
Cantidad
procesada
Petróleo
consumido
(t)
(t)
14
9 751
328
28
22 067
711
17
15 005
468
34
29 041
823
07
6 725
191
Productividad promedio: 97 t/h
Índice de producción: 32,8 t/t
100
Fuente: Estenoz et al., 2007c.
82 589
2 521
Material procesado con secado natural
H(P) = 35,27 %
Turnos de
trabajo
(No.)
07
04
02
02
15
(%)
Cantidad
procesada
Petróleo
consumido
(t)
(t)
Productividad promedio: 110 t/h
Índice de producción: 34,2 t/t
Se reduce el CEP en 1,3 kgp/tm
47
20 717
613
27
12 057
349
13
5 869
176
13
5 555
154
100
44 198
1 292
Observación: CEP es el consumo específico de petróleo.
�Tabla 2. Incidencia de la humedad del material en el consumo de combustible de los secaderos
térmicos convencionales de la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro.
Cantidad de menas lateríticas procesadas en la prueba de secado: 195 173 toneladas
Meses en
que se realizó
la prueba de
secado
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Material procesado sin secado natural
Material procesado con secado natural
H(P) = 32,86 %
H(P) = 31,46 %
Humedad del
material a la entrada
de los secaderos
(%)
32,20
32,70
33,56
33,13
32,69
Consumo de
combustible en los
secaderos
(t)
23 250
21 686
22 679
21 722
22 855
Humedad del
material a la entrada
de los secaderos
(%)
32,46
31,61
30,95
30,56
31,71
32,86*
112 192
31,46*
Total
Consumo de
combustible en los
secaderos
(t)
23 704
19 496
21 719
21 942
22 521
109 382
Tabla 3. Impacto económico de la implementación del secado natural de las menas lateríticas en el
sistema de transporte de la empresa “Comandante René Ramos Latour”.
Carga circulante, carga improductiva y combustible perdido durante el transporte por ferrocarril de
las menas lateríticas desde la mina de la empresa hasta la planta de secaderos
Meses en
que se
realizó la
prueba
de secado
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Total
Material procesado sin secado natural
Material procesado con secado natural
H(P) = 32,86 %
H(P) = 31,46 %
Carga
circulante
(t)
20 118
9 714
6 138
6 642
12 517
Carga
improductiva
(%)
10,40
7,04
6,03
5,01
9,03
Combustible
perdido
(litros)
40 236
19 428
12 276
13 284
25 034
Carga
circulante
(t)
8 760
3 868
5 777
3 366
6 755
Carga
improductiva
(%)
8,10
6,40
5,80
3,90
7,70
Combustible
perdido
(litros)
17 520
7 736
11 554
6 732
13 510
55 129
7,502*
110 258
28 526
6,38*
57 052
Observación para las Tablas 2 y 3 del Anexo 17: * corresponde al valor promedio, no al total.
Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 17
H(P): humedad promedio de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos convencionales; %.
Con la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en la empresa
“Comandante René Ramos Latour” se alcanzó, en el sistema de transporte por ferrocarril, una
productividad de 51 toneladas por vagón de las 34 que se tiene planificada. Lo anterior produjo un
incremento en la cantidad de menas lateríticas transportadas y, por consiguiente, se obtuvieron
ahorros económicos por concepto de consumo de combustible de las locomotoras utilizadas para el
transporte del material desde la mina de Pinares de Mayarí hasta la referida empresa.
��
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A name given to the resource
Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas
Creator
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Yoalbis Retirado Mediaceja
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2012
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/57eecc6c588d64688e67caf354f96e0b.pdf
2a4eceada2bae3dee2a07a550fac2617
PDF Text
Text
Tesis doctoral
MODELACIÓN MATEMÁTICA Y SIMULACIÓN
DEL TRANSPORTE NEUMÁTICO
DEL MINERAL LATERÍTICO
Enrique Torres Tamayo
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE MECÁNICA
MODELACIÓN MATEMÁTICA Y SIMULACIÓN DEL
TRANSPORTE NEUMÁTICO DEL MINERAL
LATERÍTICO
Resu men de la tesis pres enta da en opci ón al grad o cien tífi co de
Doct or en Cien cias Técn icas
AUTOR: MSc. Ing. Enrique Torres Tamayo
TUTO RES: Dr. C. RAFAEL PÉREZ BARRETO
Departamento de Ingeniería Eléctrica
Facultad de Metalurgia y Electromecánica
Instituto Superior Minero Metalúrgico
DR. C. RENÉ LESME JAÉN
Centro de Estudio de Eficiencia Energética
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad de Oriente
DR. C. RAÚL IZQUIERDO PUPO
Departamento de Ingeniería Mecánica
Facultad de Metalurgia y Electromecánica
Instituto Superior Minero Metalúrgico
MO A – 20 03
�SÍNTESIS
En la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, aunque el transporte neumático
presenta índices ecológicos superiores a otros transportadores mecánicos su
empleo se ha visto limitado por el excesivo gasto de energía que alcanza los 18,82
MJ/T. Las causas que originan esta dificultad son: la incorrecta selección de la
velocidad del gas transportador, la existencia de los alimentadores sinfín y la infinita
variedad de características físicas y aerodinámicas de los materiales a transportar,
que conducen a la inexactitud de los proyectos de las instalaciones neumáticas
derivadas de la ausencia de investigaciones científicas y trabajos experimentales en
esta ciencia.
A partir de los conocimientos existentes para el transporte neumático de sólidos en
las fases fluida y densa se deduce un modelo teórico descriptivo, cuyos parámetros
(diferencia de velocidad entre el gas y el sólido y velocidad de flotación) se obtienen
con datos experimentales de una
instalación a escala semi – industrial. Para
obtener los parámetros del modelo se utiliza el método de solución de ecuaciones
diferenciales Runge – Kutta cuarto orden como parte de un procedimiento iterativo
que conduce a la minimización del módulo del error promedio entre los valores
experimentales y los predichos por el modelo.
Con el empleo del modelo se simula la dependencia de las pérdidas de presión, el
flujo másico de sólido y la concentración de la mezcla en función del flujo másico de
gas de los sistemas de transporte neumático de la empresa Comandante Ernesto
Che Guevara. Se comparan los parámetros actuales con los simulados en diferentes
condiciones de trabajo.
Los resultados de la investigación predicen que el incremento de la concentración de
la mezcla desde 12,8 hasta 30 kg/kg, permite reducir el consumo específico de
energía en 13,45 MJ/T. Si se considera la productividad actual de sólido en la
empresa Comandante Ernesto Che Guevara,
el consumo total de energía se
reduce en 3012 kW-h. Estos resultados permiten valorar aproximadamente el
comportamiento de los sistemas de transporte en la empresa René Ramos Latour.
1
�INTRODUCCIÓN
La industria cubana del níquel juega un papel importante dentro de la economía
nacional, es por ello que el incremento de la eficiencia de los diferentes equipos e
instalaciones que la componen incide considerablemente en la reducción del
consumo de portadores energéticos. Actualmente se encuentra enfrascada en dos
grandes procesos: el de modernización de sus plantas, con el objetivo de disminuir
los costos en la producción de cada tonelada de níquel, y el perfeccionamiento
empresarial para hacerla más competitiva en el mercado internacional. Este último
como proceso integral no puede soslayar el impulso tecnológico a partir de una
aplicación consecuente de la ciencia y la técnica (Mesa Redonda, Enero 30 del
2001).
Existen dos fábricas en funcionamiento para la obtención de concentrado de níquel
más cobalto con tecnología carbonato amoniacal y una tercera industria en fase de
proyecto para obtener ferroníquel. Dentro de una fábrica metalúrgica concurren
complejos sistemas que muestran diferentes comportamientos con dinámicas muy
variadas, algunos de estos agregados ubicados en las plantas de preparación del
mineral y hornos de reducción son los sistemas de transporte neumático.
El transporte neumático por sus múltiples ventajas constituye uno de los medios más
avanzados de transporte de sólidos; el mismo se encuentra ampliamente aplicado
en el ámbito mundial. En Cuba su uso hasta el momento se reduce a la industria del
níquel y en menor medida al transporte de harina, cemento, entre otros; pero a partir
de los pronunciamientos del IV Congreso del Partido Comunista de Cuba, donde se
enfatiza en la necesidad de llevar a cabo una gran campaña de ahorro de energía y
combustible, se hace necesario, de acuerdo con el nivel que ha alcanzado la
industria del níquel y su posterior desarrollo: modernizar los medios de transporte
neumático del mineral laterítico que contribuye a incrementar la productividad del
trabajo, mejorar las condiciones higiénico – sanitarias de los trabajadores del níquel,
reducir los gastos anuales y aportar otros beneficios a la sociedad.
En las empresas del níquel con tecnología carbonato amoniacal, aunque el
transporte neumático presenta índices ecológicos superiores a otros transportadores
mecánicos su empleo se ha visto limitado por el excesivo gasto de energía que
alcanza los 18,82 MJ/T. Las causas que originan esta dificultad son: la incorrecta
selección de la velocidad del gas transportador, la existencia de los alimentadores
sinfín y la infinita variedad de características físicas y aerodinámicas de los
materiales a transportar, que conducen a la inexactitud de los proyectos de las
2
�instalaciones neumáticas derivadas de la ausencia de investigaciones científicas y
trabajos experimentales en esta ciencia.
La modelación del transporte de flujos bifásicos gas - sólido en el transporte
neumático del mineral laterítico y el cálculo de su pérdida de presión es una tarea
novedosa; debido a las diferentes características físicas y aerodinámicas de los
materiales que implican distintos tipos de flujos, cada uno requiere su propio modelo
con el objetivo de proporcionar un método de cálculo específico. El transporte en
fase fluida se recomienda en distancias superiores a un kilómetro; en longitudes
menores a las anteriores se debe emplear, siempre que sea posible, el transporte en
fase densa debido a su menor consumo energético. Todos los sistemas de
transporte neumático de las empresas del níquel poseen distancias menores a los
600 metros.
La situación actual del transporte neumático en las plantas de preparación del
mineral y hornos de reducción en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, se
caracteriza por las siguientes deficiencias:
•
La concentración a la que se produce el transporte neumático del mineral
laterítico es baja (alrededor de 12,8 kg/kg).
•
Las limitaciones de los métodos existentes para la proyección, selección y
cálculo de los parámetros racionales de transporte neumático del mineral
laterítico.
A partir de estas deficiencias se declara como situación problémica actual:
El elevado consumo energético en el transporte neumático del mineral
laterítico en las plantas de preparación del mineral y hornos de reducción de la
empresa Comandante Ernesto Che Guevara.
El problema científico a investigar lo constituye:
El insuficiente conocimiento acerca del efecto de la velocidad del aire y la
concentración de la mezcla sobre el consumo energético del transporte
neumático del mineral laterítico en fases fluida y densa.
Como objeto de la investigación se establece:
El proceso de transporte neumático del mineral laterítico.
En la temática estudiada se presenta un problema interesante no abordado en la
literatura hasta el momento que son los sistemas bifásicos sólido - gas en fases
fluida y densa para este tipo de material. Se han desarrollado en el país
investigaciones sobre el transporte neumático del bagazo en tuberías verticales,
horizontales y codos (Pacheco 1984; Lesme 1996) para concentraciones
3
�encontradas en la llamada fase fluida, con lo que no se completa el sistema de
conocimientos teóricos y empíricos para seleccionar los parámetros racionales del
transporte del mineral laterítico y proyectar futuras instalaciones.
El conocimiento del proceso, el desarrollo de modelos matemáticos que representen
los fenómenos físicos de los sistemas, la simulación en computadora de sus
características y, en fin, el proyecto para la implementación de nuevas tecnologías
es un tema de primordial importancia en el desarrollo actual del sector industrial.
Sobre la base del problema a resolver se establece la siguiente hipótesis:
El estudio de los fundamentos teóricos existentes, conjugado con métodos
empíricos, permitirá obtener un modelo empírico – teórico, útil para predecir
los valores satisfactorios de los parámetros de trabajo en los sistemas de
transporte neumático de lateritas en la empresa Comandante Ernesto Che
Guevara.
Esta hipótesis científica exige la necesidad de conocer las principales propiedades
físicas y aerodinámicas del material investigado: el mineral laterítico; así como a
partir del modelo empírico - teórico simular las características de transporte y
seleccionar los parámetros racionales para un transporte eficiente en fase fluida o
densa. Entonces se podrán proponer nuevas tecnologías que respondan en su
diseño a las necesidades que demanda el proceso, donde se establece un orden de
jerarquía desde el punto de vista energético.
A partir de la hipótesis planteada, se define como objetivo del trabajo:
Obtener un modelo empírico - teórico que describa el comportamiento del
transporte neumático del mineral laterítico en fases fluida y densa en tuberías
horizontales y verticales.
Para lograr el cumplimiento del objetivo propuesto, se plantean las siguientes tareas
del trabajo:
9 Determinar las limitaciones de las teorías y las expresiones empíricas
desarrolladas en el mundo para el cálculo de las pérdidas de presión de los
sistemas de transporte neumático en tuberías horizontales y verticales, en la
zona dispersa, al ser aplicadas al mineral laterítico.
9 Determinar las propiedades físicas y aerodinámicas que mayor influencia tienen
en el transporte neumático del mineral laterítico.
9 Deducir el modelo teórico que describe la dependencia de la caída de presión en
función de los parámetros de transporte y las propiedades físicas y
4
�aerodinámicas del material, a partir de los antecedentes teóricos y empíricos del
transporte neumático de sólidos,
9 Obtener de manera empírica los parámetros del modelo teórico (velocidad de
flotación y velocidad del sólido).
9 Simular las características de transporte neumático del mineral laterítico en
diferentes regímenes de operación.
9 Valorar económicamente la propuesta efectuada.
En correspondencia con la hipótesis y el objetivo propuesto, se plantea como
novedad científica:
El establecimiento de un modelo empírico - teórico para el transporte
neumático del mineral laterítico en fases fluida y densa que permite, mediante
la simulación, predecir los parámetros racionales de trabajo de los sistemas
industriales en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara.
Los métodos de investigación empleados son los siguientes:
1. Método de investigación documental y bibliográfico para la sistematización del
conjunto de conocimientos y teorías relacionadas con el objeto de estudio.
2. Método de la modelación físico - matemática del transporte neumático en fases
fluida y densa, basado en los principios del movimiento de fluidos bifásicos gas sólido a través de ecuaciones diferenciales.
3. Método de resolución de ecuaciones diferenciales aplicando Runge – Kutta
cuarto orden mediante las técnicas computacionales existentes.
4. Método de investigación experimental para describir, caracterizar el objeto de
estudio y sus principales regularidades.
5. Método de simulación computacional de los modelos obtenidos.
En el desarrollo de la investigación se toman como base los estudios efectuados por:
Torres (1999), así como la información recopilada de trabajos de investigación y
tesis de grados realizadas en la Planta de Preparación del Mineral y Hornos de
reducción de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara y René Ramos Latour.
CAPITULO 1. MARCO TEÓRICO - METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN
Trabajos Precedentes
Una investigación científica de acuerdo con lo planteado por Aróstegui (1978), en
cualquier área del conocimiento debe siempre estar sustentada por una
investigación teórica y empírica , de ahí que sea necesario utilizar los métodos que
caracterizan a cada una de ellas para desarrollar científicamente las mismas a partir
5
�de una clara caracterización del objeto, del planteamiento del problema, los
objetivos, la hipótesis y las tareas.
En el desarrollo de la investigación se consultaron diferentes trabajos y estudios, la
revisión bibliográfica estuvo dirigida en dos líneas fundamentales: una, la
información relacionada con el enfoque teórico - metodológico y otra, los trabajos
que sobre el tema del transporte neumático desde el punto de vista científico,
técnico y práctico se han efectuado en los últimos años.
Respecto al primer elemento, resulta muy útil la revisión de los trabajos de
Mesarovich (1996) que aborda la temática relacionada con la teoría general de los
sistemas y la metodología de las investigaciones sistémicas. Según Hurtado (1999);
Guzmán (2001) este autor conceptualiza con claridad los métodos sistémicos de
análisis del conocimiento científico, permitiéndole al investigador su empleo para
sustentar teóricamente la investigación. A pesar que algunos términos y definiciones
han evolucionado en el presente, su esencia se mantiene vigente.
Una vez definida la teoría de sistema, como base teórica de la investigación, fue
necesaria la búsqueda de métodos que permitieran la identificación y el análisis de
los diferentes aspectos (subsistemas) que tributan al proceso de transporte
neumático en tuberías horizontales, verticales y codos como sistema integrado. Se
basan en el principio físico que el aire bajo ciertas condiciones puede ser utilizado
para transportar materiales pesados que crea una caída de presión entre el inicio y
el final de la tubería (Neidigh, 2002).
Según Pacheco (1984), las teorías más divulgadas sobre el transporte neumático
por tuberías horizontales, verticales y codos que aparecen en la literatura,
establecen relaciones entre sus datos experimentales y cierto coeficiente que vincula
las pérdidas por fricción totales del proceso de flujo que incluye ambas fases (sólida
y gas) y las pérdidas por fricción debido al gas, que en esta investigación es el aire
limpio. Interesante en este campo resulta el artículo de Weber (1991) donde hace
un análisis de la influencia de la fricción del aire y la mezcla aire - sólido en el
transporte neumático, se determinan las pérdidas de presión a partir de un
coeficiente de mezcla que incluye todos los parámetros influyentes en el transporte
neumático. Otros trabajos dirigidos en la misma dirección son los desarrollados por
Arnold y Wipych (1991); Pan y Wipych (1992). En los artículos citados no se parte de
un razonamiento teórico del comportamiento físico de los sistemas, por lo que limita
su aplicación a las condiciones planteadas en los experimentos. Esto aumenta el
6
�error que se comete cuando se aplican los resultados en el transporte de otros
materiales.
En los últimos años se han incrementado las investigaciones relacionadas con el
transporte neumático de diversos materiales, la mayoría de los autores (Lampinen,
1991; Paul, 1999; Rodes, 2001; Farnish, 2002; Singer, 2002) distinguen dos fases
fundamentales: la fluida o diluta y la densa; en esta última se realizan diferentes
clasificaciones, las más completas son las efectuadas por Rodes (2001) que las
divide en dos partes fundamentales (figura 1):
9 Flujo en fase densa continua, donde el sólido ocupa la parte inferior de la
tubería horizontal. El transporte en esta, requiere de altas presiones del gas y
es limitado a distancias menores de un kilómetro.
9 Flujo en fase densa discontinua (se incluye el flujo en fase pistón), donde
existen cavidades de aire entre la carga de material transportado a través de
la tubería.
Figura 1. Distintas fases en el transporte neumático de materiales
Fuente: M. Rodes, 2001.
Se resalta en el trabajo el punto de tránsito entre las fases fluida y densa, el que
depende de las características del material transportado, la configuración y
parámetros del sistema; se describe la fase densa como la condición donde los
sólidos son transportados de forma que no están suspensos totalmente en el gas, un
aspecto de gran interés en el desarrollo de la presente investigación.
Existen diferentes estudios en la rama tecnológica que muestran la evolución de los
sistemas de transporte neumático desde su surgimiento a mediado del siglo XIX
(Fitzgerald, 1996). Los artículos hechos por Wypych y Arnold (1989); Arnold y
7
�Wipych (1991), plasman una descripción de los principales avances del transporte
neumático en Australia hasta el momento en que se hicieron las investigaciones y
los cambios tecnológicos introducidos en los sistemas de alimentación con vista a
lograr mayor cantidad de material transportado con el menor consumo de aire
posible. La automatización de estos sistemas permite la humanización del trabajo de
los operarios y la reducción de las dimensiones de los mismos. Sus indagaciones se
basan en la parte descriptiva y no profundizan en los detalles de diseño, ni ofrecen
métodos de cálculo que permitan entender las tecnologías examinadas.
Un estudio similar pero en otros países lo realizan Reed y Bradley (1991) en
Inglaterra; Alberti (1991) en Italia; este último destaca además en su investigación la
influencia de las propiedades del producto (densidad real y aparente, granulometría,
factor de forma, contenido de humedad, entre otras) en el diseño de los sistemas de
transporte neumático.
De los últimos trabajos revisados en el campo tecnológico es importante resaltar el
de Dynamic Air (2002), donde se expone una explicación detallada de las
aplicaciones y ventajas de los sistemas de transporte neumático en fase densa para
manipular materiales sólidos de diferentes características ya sean abrasivos, frágiles
o difíciles de manejar.
En el artículo se incluye el diseño exclusivo de los ajustadores de presión (Boosters)
para un completo control del material a través de la tubería de transporte, para ello
consideran cuatro conceptos fundamentales: fuerza bruta, fluidización, convencional
y línea llena. Otra investigación interesante es la de Darren (2000) donde se ofrece
una introducción a los componentes fundamentales de los sistemas de transporte
neumáticos en fases fluida y densa, se describen los beneficios y las limitaciones de
varios componentes según el concepto de diseño del sistema; aunque el artículo no
incorpora los detalles mínimos sobre cómo diseñar un sistema, ayuda a tomar
decisiones generales sobre las opciones de un diseño adecuado.
La modelación matemática es una herramienta indispensable en el diseño y
operación de las plantas de procesos, ofrece un método numérico en la solución de
grandes sistemas de ecuaciones derivadas de la modelación de toda una planta o
parte de la producción. Los últimos avances en el campo de la simulación, en
programas como el MATLAB, permiten obtener con gran exactitud estas soluciones
a una gran velocidad, se pueden seleccionar para ello varios métodos numéricos.
De igual forma para componer las ecuaciones de un objeto en la industria
metalúrgica, los que representan complejos sistemas dinámicos, es necesario
8
�despreciar una serie de factores secundarios y sí tener en cuenta los principales: de
entrada, salida y perturbaciones que influyen en la dinámica del mismo; a la vez, la
sencillez del modelo conformado debe contener las principales peculiaridades del
proceso investigado (Guzmán, 2001).
Es importante destacar lo hecho sobre modelación y simulación de los sistemas de
transporte neumático en Japón, donde a partir de 1970 se establece como una
disciplina en el campo de la ciencia, la ingeniería y la tecnología (Tsuji, 2000). Varios
científicos de ese país se incorporan en esta área especializándose algunos en
mediciones ópticas y otros en dinámica de los fluidos.
Es significativo subrayar el estudio experimental del comportamiento en fase fluida
de la velocidad de la partícula y el perfil de concentración con el empleo de técnicas
de imágenes fotográficas en tuberías horizontales (Hui y Tomita, 2000). Otro es el de
Huttl et al (2002) donde hacen un análisis de la trayectoria de las partículas por
medio de la simulación directa; estos métodos también son utilizados por
Yamamoto et al (1998); Tanaka y Yamamoto (1999); Miyoshi et al (1999), entre
otros. Un razonamiento diferente elaboran Raheman y Jindal (1993), determinan la
velocidad de deslizamiento que es la diferencia existente entre la velocidad del gas y
la velocidad del material en el transporte de fluidos bifásicos gas - sólido.
La modelación de la mezcla bifásica en fases fluida y densa es de interés no solo
para los sistemas de transporte neumático, sino también para otras aplicaciones
tales como: los procesos de fluidización y procesos hidráulicos. Massoudi et al
(1999) presentan las ecuaciones que rigen el comportamiento de un flujo de mezcla
de partículas en fase densa para flujos completamente desarrollados; el autor
examina la influencia de las colisiones ínter partículas, el coeficiente de fricción, la
viscosidad y el desarrollo de flujo isotérmico de las mezclas bifásicas.
Mason et al (1998)
desarrollan la simulación de los sistemas de transporte
neumático con el fin de incrementar la flexibilidad de los métodos de diseño. Esta
tarea es dividida en dos partes: la predicción del punto de operación del sistema y la
influencia de los componentes individuales de la tubería en el flujo. También se
debate el perfeccionamiento del algoritmo usado para predecir el punto de operación
del sistema que responde a las principales inquietudes relacionadas con la eficiencia
del transporte neumático.
Un modelo para el análisis de las pérdidas de presión en el sistema de transporte es
el desarrollado por Pan y Wypych (1997), donde estudian el comportamiento del
transporte en fase densa de materiales de forma irregular a partir de la modelación
9
�teórica
en
tuberías
horizontales
y
verticales, los validan con resultados
experimentales en instalaciones previamente construidas. Una investigación similar
para el transporte en fase fluida es la realizada por Lampinen (1991). En la misma
línea Hettiaratchi y Woodhead (1998) hacen una comparación entre la caída de
presión en tuberías horizontales y verticales donde establecen la correlación entre
ambas, minimizan la cantidad de experimentos a efectuar en el examen de los
diferentes sistemas. En todos los artículos citados los autores no muestran el
comportamiento del transporte de los materiales en las dos fases a la vez y no
efectúan una exposición del comportamiento del consumo energético que delimite la
zona de operación de un sistema en particular.
La modelación matemática del comportamiento de las mezclas bifásicas a través de
codos ha sido ampliamente abordada en la literatura. En Cuba es relevante la tesis
doctoral de Lesme (1996) donde expone una investigación teórico - experimental de
las pérdidas en codos para el transporte neumático del bagazo y su metodología de
cálculo. Para ello parte del movimiento de las partículas de bagazo a lo largo de la
zona curva del codo y la zona de dispersión. Obtiene los valores teóricos de las
pérdidas de presión de la corriente bifásica en ambas zonas, la variación de sus
principales parámetros hidrodinámicos, la longitud de la zona de dispersión, los
coeficientes teóricos de pérdidas y luego su validación en una instalación
experimental. Se destaca además en este campo Bradley (1990) donde implementa
ensayos para diferentes relaciones de radio de curvatura y geometría del codo.
Estas se limitan a determinados elementos de los sistemas de transporte neumático,
su alcance es específico para los materiales estudiados sin tener en cuenta la fase
densa donde se logran los menores consumos de energía.
Los aspectos económicos de los sistemas de transporte neumático se examinan en
la literatura, se destaca Hayes et al (1993), ellos dividen los costos en dos
categorías fundamentales: costo capital y costo operacional. El primero incluye los
costos de diseño, conexión e instalación del sistema y el segundo los costos por
conceptos energéticos, de mantenimiento, entre otros. Crawley y Bell (2002) en una
búsqueda análoga circunscriben ejemplos de cálculo para sistemas en fases fluida y
densa.
No existe suficiente información sobre el transporte neumático del mineral laterítico
en los materiales consultados. En el manual de operaciones de la planta de
preparación del mineral de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara (1985) se
encuentran algunos datos de los sistemas actuales, fundamentalmente del sistema
10
�de alimentación. Ellos emplean alimentadores de tornillo sinfín FULLER KINYON de
fabricación Alemana y compresores centralizados que presentan disímiles
problemas (Torres,1999).
La consulta bibliográfica hasta el momento no da respuesta a la problemática
escogida. En su mayoría aborda elementos aislados de los sistemas de transporte
neumático, no plantea el conjunto de conocimientos necesarios para proyectar,
seleccionar y evaluar los sistemas de transporte neumático del mineral laterítico
cubano. Esto impone la necesidad de ejecutar una investigación que contribuya a la
mayor eficiencia de los sistemas actuales de transporte neumático en las industrias
del níquel con tecnología carbonato amoniacal.
Propiedades físicas y aerodinámicas del mineral laterítico.
Un paso importante en la modelación matemática, evaluación, cálculo y diseño de
los sistemas de transporte neumático es determinar las propiedades físicas y
aerodinámicas en las condiciones en que se transporta el material.
Las propiedades determinadas son:
9 Contenido de humedad
9 Forma de las partículas
9 Composición granulométrica
9 Densidad de las partículas
9 Densidad aparente
9 Velocidad de flotación
Los valores del análisis granulométrico y contenido de humedad se muestran en
la tabla 1.
Tabla 1. Valores del análisis granulométrico y contenido de humedad de las
partículas.
•
Contenido de humedad: 4,5%
Composición granulométrica
Clase de tamaño
% en
Clase de tamaño
(mm)
peso
(mm)
+ 0,250
3,42
- 0,125 + 0,090
- 0,250 + 0,160
4,27
- 0,090 + 0,074
- 0,160 +0,125
2,68
- 0,074
% en
peso
6,28
5,44
77,91
La morfología de los granos del mineral laterítico se estudia con ayuda de un
microscopio binocular previa clasificación de las muestras como se observa en la
tabla 1. Se examinan 100 granos de cada una de las clases, fueron fotografiados. Se
11
�miden las dimensiones fundamentales: largo, ancho y espesor con el objetivo de
determinar el factor de forma de las partículas.
El factor de forma alcanza valores relativamente altos, en general superiores a 0,8,
por lo que pueden ser consideradas esferas. Si las partículas se unen durante el
transporte presentan formas diferentes a las planteadas, es decir, formas amorfas
que conducen a nuevas estructuras de flujos. Se puede observar que existe
tendencia al incremento del factor de forma con la reducción del diámetro de las
partículas; por lo que en los menores diámetros de las muestras no experimentados,
este valor debe incrementarse.
La densidad del mineral se determina con el empleo del método picnométrico por
poseer todas las condiciones en el laboratorio de Física de las Rocas de la Facultad
de Minas - Geología del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Se hacen mediciones
con dos líquidos picnométricos: benceno y gas oil. El valor de la densidad real
después del procesamiento de los resultados es de 3 027 kg/m3.
La densidad aparente varía con la distribución por tamaño de las partículas y con
los cuerpos que la rodean. La porosidad del cuerpo sólido, la materia que llena sus
poros o espacios vacíos intermedios influyen en el valor de la densidad aparente, en
una simple partícula de un material no poroso la densidad real resulta igual a la
densidad aparente. Para el material polidisperso de las muestras analizadas la
densidad aparente tiene un valor de 1 108,4 kg/m3.
Una de las características aerodinámicas más importante de las partículas en las
teorías modernas sobre el transporte neumático es la velocidad de flotación. De
acuerdo con Pacheco (1984) en una partícula caracterizada por su diámetro (ds) y
su velocidad de flotación (Vf), existe una cierta velocidad del gas, por debajo de la
que el transporte neumático a presión atmosférica no es posible. El valor de la
velocidad de flotación, para los mayores diámetros de partículas presentes en las
muestras, es de 5,21 m/s.
CAPITULO 2. MODELACIÓN TEÓRICA EN EL TRANSPORTE NEUMÁTICO DEL
MINERAL LATERÍTICO POR TUBERÍAS HORIZONTALES Y VERTICALES .
Modelo teórico para el cálculo de las pérdidas de presión en el transporte
neumático del mineral laterítico por tuberías horizontales y verticales en la
zona dispersa.
Una vez determinado el alcance de la investigación, fundamentada la no existencia
de expresiones matemáticas que permitan predecir el comportamiento de las
12
�pérdidas de presión en el transporte neumático del mineral laterítico, se fundamenta
el modelo teórico con el empleo de las ecuaciones que describen el balance de
momento, masa y energía.
Fases fluida y densa
El desarrollo del modelo teórico para el transporte neumático del mineral laterítico en
fases fluida y densa en tuberías horizontales y verticales se elabora a partir del uso
simultaneo de las ecuaciones de balance de masa, de momento y de energía. Para
ello se considera un tubo inclinado hacia arriba con un ángulo δ desde la horizontal
como se muestra en la figura 2.
El elemento de mezcla mostrado en la Figura 2 contiene el flujo de aire y partículas
de mineral laterítico. Las densidades parciales de esos dos elementos son ρ g y ρ S ,
respectivamente y la porosidad es ε . Si la presión del aire es P, entonces la fuerza
por unidad de área de la mezcla total que afecta el flujo de aire es (ε ⋅ P ) y la fuerza
por unidad de área que afecta el flujo de mineral es (1 − ε ) ⋅ P .
Figura 2. Fuerzas de fricción que afectan el movimiento de la mezcla aire - mineral
durante el transporte neumático.
El balance de momentos en forma general puede expresarse de la siguiente
manera:
13
�Incremento
de momentos
=
La sumatoria de las
fuerzas específicas
Por lo tanto,
Incremento en
+ Incremento en momento =
momento del aire
del mineral
_
Fuerza
de presión
(1)
_ Fuerza de fricción _
_ Fuerza
gravitacional aire/pared
Fuerza de fricción
mineral/ pared
Fuerza de
_+ interacción
aire/mineral
La ecuación de balance de momento para las partículas de mineral laterítico en la
dirección del eje ”x” con el empleo de la ecuación (1) es:
ρ
S
dVS
d
= − [(1 − ε ) ⋅ P ] − ρ S ⋅ g ⋅ senδ − Fsp + Fgs
dt
dx
(2)
Donde:
ρ -densidad del mineral laterítico; kg/m3
S
Fsp contiene la fuerza de interacción entre las diferentes partículas y la fuerza de
fricción causada por la interacción de las partículas de mineral laterítico con las
paredes de la tubería. La fuerza de resistencia Fgs es de interacción entre el aire y
el mineral laterítico, el opuesto de la fuerza − Fgs es la que afecta el flujo de aire.
La ecuación de balance de momento para el flujo de aire en la dirección del eje ”x”
es:
ρg
dV g
=−
dt
d
(ε ⋅ P ) − ρ g ⋅ g ⋅ senδ − Fgp − Fgs
dx
(3)
Donde Fgp es la fuerza de fricción causada por las paredes y Fgs es la misma
fuerza de resistencia de la ecuación (2).
Las partículas de mineral vibran a lo largo del eje ”y”; perpendicular al eje ”x”,
cambia el perfil de la velocidad interna del aire, por lo que la fuerza de fricción no es
la misma que en un tubo vacío. Se Puede dividir la fuerza de fricción Fgp en dos
partes:
Fgp =
λG ρ g
D
⋅
2
2
⋅ V g + FV
(4)
Donde:
14
�FV - Fuerza específica debido a la vibración del mineral laterítico; N/m3
La primera parte es la fricción del aire con las paredes sin la presencia de las
partículas sólidas. La fuerza específica FV incrementa a partir del hecho que nunca
la velocidad ni la distribución de presión son uniformes a lo largo del eje “y” y este
crea un modelo complicado de flujo de fluido, que implica una fuerza de fricción
adicional en la dirección del eje “x”.
Debido a la velocidad no uniforme y la distribución de presión a lo largo del eje “y”
las partículas permanecen separadas y flotando en la corriente de gas. En un
transporte vertical la fuerza FV es obviamente cero, por lo que las partículas no
tienden a caer y colectarse en el fondo del tubo. La fuerza FV no puede ser incluida
en la fuerza de resistencia Fgs , debido a que esta contribuye a que las partículas se
desplacen hacia arriba en la dirección del eje X, mientras que FV no afecta a estas
pero si al propio gas.
Para modelar la fuerza FV de modo que esta implique el efecto de flotación y la
caída de las partículas hacia el fondo del tubo se aplica el método de potencia
vibracional, una adecuada revisión de este tópico ha sido representado por Mason et
al (1998).
La potencia por unidad de volumen (W/m3) que se necesita para mantener las
partículas flotando en la dirección del eje Y es:
P = ρ S ⋅ g ⋅ cos δ ⋅ V f ⋅ cos δ
(5)
La relación entre la potencia vibracional y la fuerza FV se expresa por:
P = FV ⋅ V g
(6)
Donde:
P – Potencia vibracional específica; W/m3
A partir de las ecuaciones (5) y (6) se obtiene:
FV = ρ S ⋅ g ⋅
Vf
Vg
⋅ cos 2 δ
La suma de las ecuaciones (2) y (3) proporciona:
dV g
dVS
dp λG ρ g
2
+ ρs
=−
−
⋅
⋅ V g − ρ g ⋅ g ⋅ senδ − ρ S ⋅ g ⋅ senδ − FV − Fsp
ρg
dt
dt
dx D 2
(7)
(8)
Para la fuerza FV se tiene la ecuación (7), pero se desconoce Fsp .
El coeficiente de fricción total en la superficie de la tubería está compuesto por una
fricción mecánica por el contacto entre las capas de partículas y la pared de la
15
�tubería, y una fricción viscosa ejercida por el contacto del fluido con las paredes del
tubo (Matousek, 2002).
Diversas investigaciones han demostrado que la rugosidad de la pared tiene un
efecto considerable en el proceso de colisiones de las partículas con la pared
(Sommerfeld, 2002), en procesos industriales donde se emplean tuberías de acero
en el transporte neumático, estas tienen rugosidad que se encuentra entre 20 y
50 µm. La distribución del ángulo rugoso puede ser representado por una función de
distribución normal, la desviación estándar de esta distribución es influenciada por la
estructura de la superficie rugosa y por el diámetro de las partículas.
En la modelación de la fuerza de fricción sólido – pared se tiene en cuenta el
movimiento de la mezcla bifásica no como un flujo homogéneo (esta vía de
modelación es adecuada para el movimiento de las partículas separadamente) sino
como una nueva clase de estructura.
Fsp =
λz ∗ 1
⋅ ⋅ ρ ⋅ VS
D 2 S
2
(9)
El coeficiente de fricción λz ∗ puede ser clasificado de dos formas: coeficiente de
fricción estática y dinámica. Este último provocado por el contacto de las partículas
sólidas con las paredes al deslizarse por la tubería. Se debe encontrar
experimentalmente en cada tipo de material y superficie rugosa, para ello se
determina el ángulo y velocidad de deslizamiento sobre la superficie.
Según los experimentos efectuados con mineral laterítico y superficies similares a
las utilizadas en las instalaciones industriales de las empresas del níquel, en el
centro de investigaciones de materiales de la firma inglesa Clyde Materials
Handling (2002) en una instalación experimental, el valor promedio de este
∗
coeficiente es λ Z = 0,325 , por lo que la ecuación (9) en el mineral laterítico obtiene
la forma siguiente:
Fsp =
0,1625
2
⋅ ρ S ⋅ VS
D
Sustituyendo las ecuaciones
(10)
(7) y (9) en el balance de fuerzas general de la
ecuación (8) se obtiene como resultado:
dVS
dp λG ρ g
2
=−
−
⋅
⋅ V g − ρ g ⋅ g ⋅ senδ − ρ S ⋅ g ⋅ senδ −
dt
dt
dx D 2
Vf
0,1625
2
− ρS ⋅ g ⋅
⋅ cos 2 δ −
⋅ ρ S ⋅ VS
Vg
D
ρg
dV g
+ ρS
(11)
Si se desarrolla el lado izquierdo de la ecuación (11), las derivadas totales también
16
�llamadas derivadas materiales, son:
dV g
dt
=
∂V g
∂t
+ Vg
∂V g
(12)
∂x
dVS ∂VS
∂VS
=
+ VS
dt
∂t
∂x
(13)
En un flujo estacionario la derivada parcial con respecto al tiempo desaparece, es
decir.
V g = V g ( X ) y VS = VS ( X ) , entonces:
dV g
dt
= Vg
dV g
(14)
dx
dVS
dVS
= VS
dt
dx
(15)
Por otro lado, en estado estacionario el balance de masa para el gas en un tubo con
un área de la sección transversal constante es simplemente:
ρ g ⋅ V g = const = m g "
(16)
Donde:
"
m g - Flujo másico de gas por unidad de área;
kg
s ⋅ m2
y el balance de masa para el flujo material es:
ρ ⋅ VS = const = µ ⋅ ρ g ⋅ V g = µ ⋅ m g "
S
(17)
Sustituyendo las ecuaciones (14 – 17) en la ecuación (11) se obtiene:
V g ⋅ (V g + VS ) dP λG ε ⋅ ρ G
ε ⋅ ρ G ⋅ Vg 2 1
2
=
⋅
⋅ Vg +
+ ⋅ ε ⋅ ρG ⋅ µ ⋅
− 1 +
P
P
D
2
2
dx
Vg
Vg V f
0,1625
2
+ ε ⋅ ρ G ⋅ g ⋅ senδ ⋅ 1 + µ ⋅ + µ ⋅ ε ⋅ ρ G ⋅ ⋅ g ⋅
⋅ cos 2 δ +
⋅ VS
VS
VS V g
D
(18)
En tuberías horizontales el senδ = 0 y cos δ = 1 , la ecuación (18) se reduce a la
siguiente expresión:
V g ⋅ (V g + VS ) dP λG ε ⋅ ρ G
ε ⋅ ρ G ⋅ Vg 2 1
2
=
⋅
⋅ Vg +
+ ⋅ ε ⋅ ρG ⋅ µ ⋅
− 1 +
P
P
D
2
2
dx
V g V f 0,1625
2
+ µ ⋅ ε ⋅ ρG ⋅
⋅g ⋅
+
⋅ VS
VS V g
D
(19)
En tuberías verticales senδ = 1 y cos δ = 0 y se obtiene la siguiente expresión:
17
�2
ε ⋅ ρ G ⋅ Vg 2 1
V g ⋅ (V g + VS ) dP λG ⋅ ε ⋅ ρ G ⋅ V g
+ ⋅ ε ⋅ ρG ⋅ µ ⋅
=
+
− 1 +
P
P
2
2⋅ D
dx
Vg
V g 0,1625
2
+ ε ⋅ ρ G ⋅ g ⋅ 1 + µ ⋅ + µ ⋅ ε ⋅ ρ G ⋅
⋅
⋅ VS
VS
VS
D
(20)
La expresión (18) constituye la ecuación final del modelo teórico para el cálculo de
las pérdidas de presión en el transporte neumático del mineral laterítico en tuberías
en fase densa. En ella se necesita identificar dos parámetros: la velocidad del sólido
y la velocidad de flotación de las partículas. La simplificación de esta expresión para
tramos horizontales y verticales se plantea en las ecuaciones (19) y (20). En ambas
λG se determina mediante la aplicación de las expresiones para el aire puro.
El modelo obtenido para el transporte en fase densa se utiliza con bastante exactitud
en la fluida; las diferencias fundamentales se encuentran en la forma de interacción
sólido – sólido, sólido – pared y en la consideración en fase fluida de la porosidad
cercana a la unidad (Neidigh, 2002; Rodes, 2001; Massoudi, 1999). Las ecuaciones
específicas para la fase son:
Tuberías horizontales
dp
1
= −
⋅
2
dx
V g ⋅ (V g + VS )
ρ G ⋅ Vg
1
1 −
− ⋅ ρG ⋅ µ ⋅
P
P
2
V
Vg
λ ρ
f
2
⋅ G ⋅ G ⋅ V g + µ ⋅ ρ G ⋅ g ⋅
+
V
VS
D 2
S
V g − VS
⋅
V
f
(21)
2
Tuberías verticales
1
dp
⋅
= −
2
dx
ρ G ⋅ Vg
V g (V g + VS )
1
1 −
− ⋅ ρG ⋅ µ ⋅
2
P
P
V
Vg
λ ρ
2
+ µ ⋅ ρ G ⋅ g ⋅ g
⋅ G ⋅ G ⋅ V g + ρ G ⋅ g ⋅ 1 + µ ⋅
V
VM
D 2
S
(22)
V g − VS
⋅
V
f
2
Pérdidas en codos
Para la construcción de las características de transporte neumático del mineral
laterítico es necesario, además de conocer las pérdidas en tramos rectos,
determinar las pérdidas en codos.
Las pérdidas en codos se determina por la siguiente expresión:
18
�∆PCT = ∆PC + ∆Pd
(23)
Donde:
∆PCT - Pérdidas totales en el codo (Pa); ∆PC - Pérdidas en la zona curva (Pa)
∆Pd - Pérdidas en la zona de dispersión (Pa).
Para el cálculo de ∆PC y ∆Pd en el estudio del transporte neumático del mineral
laterítico se utilizaron los resultados del trabajo de Lesme (1996) para granos y
polvos.
Procedimiento para la solución del modelo matemático
El modelo teórico en el transporte neumático del mineral laterítico está expresado
por cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden (19, 20, 21 y 22) y varias
ecuaciones de enlace, tanto en fase densa como en fase fluida. Para la solución de
las mismas es necesario ajustar los parámetros característicos de cada material
investigado a partir de los resultados experimentales, estos parámetros son:
velocidad de flotación y velocidad del mineral laterítico
En el capítulo 1 con la determinación de las propiedades físicas y aerodinámicas del
mineral laterítico se establecen los valores de la velocidad de flotación en el estado
de referencia (presión atmosférica) para las diferentes clases de tamaño del
material, los que sirven de punto de partida para la observación de su
comportamiento a lo largo de un conducto con la variación de la presión y la
velocidad del gas.
Para determinar la velocidad del mineral laterítico con el modelo se utiliza el término
velocidad relativa que se define como la diferencia entre la velocidad del gas y la
velocidad del material (V g − VS ) , esta se obtiene mediante el ajuste del modelo a los
resultados experimentales.
El método empleado para resolver las ecuaciones diferenciales del modelo teórico y
determinar
la
velocidad
relativa
entre
el
gas
y
el
material
es
Runge – Kutta cuarto orden. Las ecuaciones del modelo se expresan en la forma
−
dp
= f (V gX ;VSX ;V fX ; ρ GX ) y la derivada es calculada en cada punto con el uso de
dx
los valores previos conocidos de V g ; VS ; V f ; P .
Con la caída de presión existe un incremento de la velocidad del gas y la variación
de otros parámetros tales como: densidad, velocidad de flotación y velocidad del
material. Para considerar la variación de los parámetros a identificar en el modelo
con la presión se emplean las siguientes ecuaciones:
19
�V fX = V fA ⋅
PA
PX
V gX − VSX = (V gA − VSA ) ⋅
(24)
PA
PX
(25)
Donde el subíndice (A) representa el estado de referencia a presión atmosférica y (x)
se refiere al valor de los parámetros en cualquier punto del sistema.
CAPITULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y OBTENCIÓN DE LOS
PARÁMETROS DEL MODELO TEÓRICO EN EL TRANSPORTE NEUMÁTICO
DEL MINERAL LATERÍTICO.
Instalación experimental
La instalación experimental consta de los siguientes equipos y accesorios:
compresores, tanque almacenador, sistema regulador de flujo, cámara de
alimentación, tubería de transporte (incluye tramos horizontales, verticales y
accesorios), instrumentación y control de los parámetros.
Selección de las variables
De acuerdo con la literatura consultada (Guerra, 1987; Lampinen, 1991; Pacheco,
1984) y el modelo teórico desarrollado las pérdidas en tuberías horizontales y
verticales para el transporte del mineral laterítico dependen de los siguientes
factores: diámetro de las partículas transportadas, velocidad de la corriente, presión
en la línea de transporte, concentración de la mezcla, posición geométrica de la
línea de transporte.
Número de corridas experimentales
Para determinar el número de corridas experimentales se aplica un diseño
multifactorial, el que de acuerdo con los niveles prefijados de cada una de las
variables suma un número de 200; pero con el objetivo de comprobar la validez de
los mismos y disminuir los errores de observación, para todos los niveles se efectúan
3 réplicas, lo que concluye con un total de 600 corridas experimentales. Se realizan
además corridas con valores intermedios de las variables.
Algoritmo de identificación del modelo
La tarea de identificación del modelo físico - matemático consiste en la
determinación de los parámetros característicos del mineral laterítico [velocidad de
flotación (V F ) y velocidad relativa entre el gas y el sólido (V g − Vs ) ] en los que se
garantiza la adecuación del modelo que describe el proceso. De ahí que sea
necesario comparar los valores de las características YO del proceso tecnológico
20
� dp
dp
real , con las magnitudes YM a la salida del objeto
por las
dx
dx exp
teórico
ecuaciones (19 y 20). Es mejor aquel juego de parámetros en el que se minimiza la
medida m de las cercanías de las magnitudes YO y YM .
m[YO − YM ] → min
(26)
En la identificación del modelo es necesario variar los parámetros en dependencia
de la medida de diferencia de los componentes de las características YO y YM , de
ahí que se aplica el procedimiento iterativo a partir del estado de referencia y el
método de Runge – Kutta cuarto orden que toma en cuenta el comportamiento de la
derivada en cuatro puntos de cada intervalo. Este método como parte del proceso
iterativo se emplea para resolver el modelo teórico y encontrar los valores de los
parámetros característicos para el mineral laterítico
(velocidad de flotación y
velocidad relativa entre el gas y el sólido).
El algoritmo de identificación de acuerdo con los planteamientos anteriores toma la
forma siguiente:
Entrada de datos iniciales
Cálculo de Yo
Selección de los
coeficientes del modelo
Selección
de
nuevos
valores de los coeficientes
Cálculo de YM
Ec. 19; 20; 21
y 22
Comprobación
de condiciones
Ec. 26
No
Fin
El error relativo puntual se calcula por la siguiente expresión:
Ep =
X exp − X teo
X exp
⋅ 100
(27)
21
�El error relativo promedio se expresa por:
X exp − X teo 100
⋅
X exp
n
n
E=∑
i =1
(28)
En la tabla 2 se exponen los valores de velocidad de flotación y velocidad relativa en
cada uno de los diámetros de partículas con el fin de minimizar los errores relativos.
Tabla 2. Valores de velocidad relativa y velocidad de flotación para los diferentes
diámetros de partículas.
dx (mm) V gA
Tubería horizontal
E (%)
− VSA VfA (m/s)
V gA
Tubería vertical
E (%)
− VSA VfA (m/s)
(m/s)
(m/s)
0,250
4,27
5,21
7,84
2,32
5,21
7,10
0,1875
3,6
4,74
8,02
1,97
4,74
8,53
0,1075
3,39
3,83
9,31
1,51
3,83
10,07
Mezcla
5,18
5,21
9,54
2,74
5,21
7,04
El error relativo promedio, en todos los casos, se encuentra por debajo del 10,1% y
de acuerdo con los errores relativos puntuales, el 87% de ellos estuvo por debajo del
10%. Esto confirma la validez de los resultados obtenidos a partir de la modelación
teórica de los sistemas de transporte neumático, desarrollada en el capítulo 2.
CAPITULO IV. SIMULACIÓN EN El TRANSPORTE NEUMÁTICO DEL MINERAL
LATERÍTICO EN LA EMPRESA COMANDANTE ERNESTO CHE GUEVARA.
En el capítulo con los valores de los parámetros del modelo en el mineral laterítico
(velocidad de flotación y velocidad relativa entre el gas y el sólido de la tabla 2), las
ecuaciones 19; 20 y las expresiones de enlace, se simula el transporte neumático de
la empresa Comandante Ernesto Che Guevara. Se compara el comportamiento de
los parámetros actuales y los obtenidos a través de la simulación. Se construyen las
características de transporte y se establece la zona de trabajo racional a partir de
consideraciones esenciales sobre el consumo de energía.
En
la
empresa
Comandante
Ernesto
Che
Guevara
existen
tres
grupos
fundamentales de sistemas de transporte neumático que son:
1. Transporte neumático desde la salida de los secaderos hasta las tolvas de
producto final de los molinos (cuatro sistemas independientes).
2. Transporte neumático desde las tolvas de producto final de los molinos hasta
los silos (seis sistemas independientes).
3. Transporte neumático desde los silos hasta las tolvas de los hornos de
reducción (nueve sistemas independientes).
Los detalles en la configuración de las líneas usadas en el proyecto se exponen en
la tabla 3.
22
�Tabla 3. Características de los sistemas de transporte neumático de la Empresa
Comandante Ernesto Che Guevara.
Sistema
Longitud (m)
Diámetro
(mm) Horizontal Vertical
1
2
3
Simulación
# de codos
Cantidad de
material (T/h)
250
356
16
4
280
250
87
30
6
440
250
232
42
5
440
de las pérdidas de presión en función de la velocidad del gas para
tuberías horizontales y verticales.
Si se consideran los flujos necesarios a transportar en la empresa Comandante
Ernesto Che Guevara mostrados en la tabla 3, se simula el comportamiento para
diferentes diámetros de tuberías, configuraciones horizontales y verticales. Ello se
hace con el empleo de los modelos expresados por las ecuaciones 19 y 20, tabla 2
y las ecuaciones de enlace (ver figuras 2 y 3).
En las gráficas 2 y 3 se observa la existencia de valores de velocidad del gas en los
que las pérdidas de presión son mínimas, esta zona coincide con el tránsito entre la
fase densa y la fluida. A partir de estos valores las pérdidas de presión aumentan
con el incremento de la velocidad del gas y se produce una rápida reducción de la
concentración de la mezcla. En tuberías horizontales el valor promedio de la
velocidad de transporte a saltos es 6,12 m/s y en las verticales la velocidad de
choque es 5,21 m/s, por lo que se observa que en un sistema combinado es
necesario escoger la velocidad mínima a partir del límite establecido de la velocidad
de transporte a saltos en tuberías horizontales.
Diámetro 250 mm
Diámetro 200 mm
Diámetro 150 mm
1600
Caída de presión, Pa/m
1400
1200
1000
800
600
400
200
10,4
10,2
10,0
9,7
9,5
9,3
9,1
8,8
8,6
8,4
8,2
7,9
7,7
7,5
7,2
7,0
6,8
6,6
6,3
6,2
6,1
6,0
5,9
5,8
4,5
0
Velocidad del gas, m/s
Figura 2. Comportamiento de la caída de presión en función de la velocidad del
gas en tuberías horizontales y Ms=100 T/h.
23
�D=175 mm
D=200mm
D=250mm
Caída de presión, Pa/m
1200
1000
800
600
400
200
5
9
4
9
3
8
2
7
2
6
1
6
0
3,
3,
4,
4,
5,
5,
6,
6,
7,
7,
8,
8,
9,
0
Velocidad del gas, m/s
Figura 3. Comportamiento de la caída de presión en función de la velocidad del
gas en tuberías verticales y Ms=100 T/h.
Simulación de las características de transporte en tuberías horizontales y
verticales.
Las características de transporte neumático es necesario simularlas para observar la
interrelación entre los parámetros que intervienen en el transporte del mineral
laterítico y obtener la información necesaria sobre el comportamiento de las
variables, de ahí que se emplea el modelo matemático en tuberías horizontales y
verticales, así como las ecuaciones de las pérdidas en accesorios obtenidas en el
capítulo 2.
El punto de operación de un sistema de transporte neumático puede ser
especificado por tres parámetros fundamentales:
9 La variación del flujo másico de sólido a través de la tubería
9 La variación del flujo másico de gas usado para transportar los sólidos
9 La caída de presión necesaria para manejar el flujo.
El primer parámetro especifica el punto de rendimiento del sistema y los restantes el
punto de operación del alimentador de aire (usualmente el componente más caro del
sistema). Con el uso de los tres se define el rango de posibles condiciones de
operación logradas por un material a granel en un sistema particular, este
comportamiento es conocido como la característica de transporte de materiales.
En las características de transporte se expone el comportamiento del flujo másico de
sólido en función del flujo másico de gas y la caída de presión necesaria para
24
�transportar el material a diferentes concentraciones. Ellas se simulan para tuberías
horizontales, verticales y codos.
En tuberías horizontales este comportamiento se observa en la figura 4. En ella está
presente una zona de trabajo racional de los sistemas de transporte neumático
desplazada hacia la izquierda de la figura donde se alcanzan los mayores valores de
concentración y las menores pérdidas de presión.
Con el aumento de la concentración de la mezcla crece el flujo másico de sólido
transportado, pero ello va acompañado del incremento de la caída de presión en el
sistema, por lo que para la selección de los parámetros racionales además de
trabajar con las gráficas de las características de transporte es necesario considerar
el consumo específico de energía.
Flujo másico de
sólido, T/h
300
250
µ = 50 kg/kg
dp/dx para 40 kg/kg
dp/dx para 60 kg/kg
µ = 60 kg/kg
200
150
100
50
µ = 30 kg/kg
µ = 40 kg/kg
0
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
Caída de presión,
Pa/m
(dp/dx) para 30 kg/kg
dp/dx para 50 kg/kg
0,60 0,65 0,69 0,74 0,78 0,83 0,87 0,92 0,96 1,01 1,05 1,10 1,14
Flujo másico de gas, kg/s
Figura 4. Característica de transporte neumático del mineral laterítico en
tuberías horizontales y D = 250 mm.
De forma similar, la simulación de las características de transporte en tuberías
verticales y diferentes diámetros de la tubería se exponen en la figura 5.
Las características de transporte en tuberías horizontales y verticales se simulan
para un amplio rango de flujo másico de sólido, desde 65 hasta 230 T/h. Los
resultados de la figura 5 revelan que independientemente de la orientación de la
tubería con el incremento del flujo másico de gas, se incrementa el gradiente de
presión necesario para transportar el material. Esto sucede hasta la zona de tránsito
entre la fase densa y la fluida donde ocurre lo contrario. Las menores caídas de
presión se producen para un diámetro de 250mm.
25
�dp/dx para 30 kg/kg
dp/dx para 50 kg/kg
dp/dx para 40 kg/kg
dp/dx para 60 kg/kg
1800
200
µ = 60 kg/kg
µ = 50 kg/kg
1600
1400
1200
150
1000
800
100
µ = 40 kg/kg
50
µ = 30 kg/kg
0
600
400
Caída de presión, Pa/m
Flujo másico de sólido, T/h
250
200
0
0,60 0,64 0,68 0,72 0,76 0,80 0,84 0,88 0,92 0,96 1,00 1,04 1,08
Flujo másico de gas, kg/s
Figura 5. Característica de transporte neumático del mineral laterítico en
tuberías verticales y D = 250 mm.
Estos resultados no son suficientes al definir los parámetros de transporte
neumático, aunque permiten obtener criterios preliminares que se complementan
con el análisis de las pérdidas en accesorios, la valoración del consumo de energía
específica de los sistemas y el ajuste del modelo en una unidad productiva.
Simulación de las características de transporte de los sistemas generales.
Al examinar el comportamiento total del sistema a través de la interrelación de los
parámetros de cada uno de los elementos se construyen las características de
transporte que incluyen de forma integrada las pérdidas en tramos horizontales,
verticales y codos. En estos últimos se tiene en cuenta la zona dispersa y de
dispersión del material, se incluye además las pérdidas en la alimentación del
material . Los efectos del estudio se exponen en la figura 6 para un diámetro de
tuberías de 250 mm.
En las características de transporte se interrelacionan los parámetros fundamentales
de un sistema, ellos son: flujo másico de gas, flujo másico de sólido, caída de
presión y concentración de la mezcla.
En la figura 6 se observa el incremento de la caída de presión con la concentración
de la mezcla y el flujo másico de gas. En las zonas inferiores a 0,7 kg/s se producen
las menores pérdidas de presión, las que se encuentran por debajo de los 3.105 Pa.
Los valores de flujo másico de sólidos alcanzan las 120 T/h, lo que permite
transportar la cantidad de material necesaria en cada etapa del proceso.
26
�dp para 30 kg/kg
dp para 40 kg/kg
dp para 50 kg/kg
dp para 60 kg/kg
300
600000
µ = 60 kg/kg
µ = 50 kg/kg
250
500000
200
400000
150
300000
100
200000
µ = 30 kg/kg
100000
µ = 40 kg/kg
0
Flujo másico de
sólido, T/h
Caída de presión,
Pa
700000
50
0
0,60 0,65 0,69 0,74 0,78 0,83 0,87 0,92 0,96 1,01 1,05 1,10 1,14
Flujo másico de gas, kg/s
Figura 6. Característica de transporte neumático del mineral laterítico en
el sistema 1 y D=250 mm.
Se revela la tendencia a la reducción de la caída de presión en las zonas de flujo
másico de gas inferiores a los 0,7 kg/s donde el material comienza a trasladarse en
fase densa continua. Los valores de flujo másico en la zona de menores consumos
es posible escogerlos dentro de los requeridos por el proceso de reducción del
mineral (100 – 120 T/h por cada sistema).
Valoración económica
Los costos de los sistemas de transporte neumático pueden dividirse en costo
capital y de operación por tonelada de material transportado. Los de operación
determinan el consumo de energía específica que tiene las unidades de kJ/kg de
material transportado. La energía específica varía para un sistema de transporte
neumático con el cambio de las propiedades del material y comportamiento del aire
usado.
Costo capital
Los sistemas de transporte neumático constan de cuatro elementos fundamentales:
tubería, cámara de alimentación, alimentador de aire y separador. El costo de cada
uno de ellos cambia con el diámetro de la tubería y con este la presión y el flujo de
aire alimentado. El efecto del incremento en los costos con el diámetro de la tubería
es fácil de predecir. Otros como: el costo del alimentador de aire, la cámara de
alimentación y el separador para un rango de trabajo determinado, son más difíciles
de predecir.
27
�Costo de operación
El costo de operación de un sistema de transporte neumático se divide en tres
partes fundamentales: costo debido a la degradación del producto, costo de
mantenimiento, costo energético.
Degradación del producto
El material al ser transportado en una tubería puede sufrir daños debido a las
colisiones con otras partículas y con las paredes de la tubería, particularmente
cercano a los codos. La cantidad de daños al material depende de su naturaleza,
forma y velocidad de transporte; el costo de los daños depende del cambio en el
valor del producto y sus efectos en el proceso siguiente. El material fino producido
requiere de un proceso adicional para llevarlo hasta las especificaciones requeridas.
Es difícil en la etapa de diseño predecir cuantitativamente la extensión del cambio de
diámetro de las partículas y las pérdidas consecuentes en el valor del producto o el
incremento en el costo del proceso. Cuando la degradación es considerable se
aconseja el empleo de los sistemas con velocidades cercanas al transporte en fase
densa.
En la empresa Comandante Ernesto Che Guevara después de un proceso de
molienda se produce el transporte neumático en dos etapas hasta los hornos de
reducción. A estos últimos debe llegar el material con granulometría por debajo de
los 0,074mm. Durante el proceso de transporte, el material no sufre cambios
significativos que puedan afectar el proceso de reducción, además en las propuestas
hechas en este trabajo se plantea un incremento de la concentración de la mezcla y
reducción de la velocidad de transporte lo que favorece el proceso posterior.
Costo de mantenimiento
Los sistemas de transporte neumático son en su mayoría parte integrante de una
planta de proceso. Si el sistema no está disponible en el momento requerido porque
precisa mantenimiento, la planta completa puede pararse e incurrir en costos
elevados. Cuando esta opera a plena capacidad el costo se aproxima al valor de la
producción durante el período de tiempo de la parada, más el propio de la
reparación. Si la operación está por debajo de la plena capacidad, el costo se
aproxima al tiempo de trabajo necesario para alcanzar la producción requerida.
El costo por mantenimiento de los sistemas de transporte neumático se concentra
fundamentalmente en los elementos móviles. En la empresa Comandante Ernesto
che Guevara se utilizan alimentadores sinfín que incrementan los costos de
28
�mantenimiento debido a las frecuentes roturas que comparados con las cámaras de
alimentación de los sistemas en fase densa son menos eficientes.
Costo energético
Se simulan las características de transporte (figuras 4 – 6) para estimar las zonas de
trabajo racionales, el consumo energético de los sistemas de transporte neumático
de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara y establecer una comparación
con el consumo actual, en ellas se presenta el comportamiento de los parámetros
según los modelos obtenidos en toda la longitud.
Los consumos energéticos se concentran fundamentalmente en el suministro de aire
y en el alimentador sinfín. Si se consideran las pérdidas de presión en la cámara de
alimentación y en el separador, la demanda de potencia se estima a partir de la
siguiente expresión (Taylor, 1998):
P
N = 177 ⋅ M g ⋅ Ln 1
P2
Donde:
(29)
N – Demanda de potencia; kW.
M g - Flujo másico de aire; kg/s.
P1 ; P2 - Presión de entrada y salida; barabs
Si se divide esta ecuación por la cantidad de material transportado se obtiene la
demanda de energía específica expresada en kJ/kg de material transportado. Con
estos resultados y las características de transporte de los sistemas se estiman los
parámetros racionales de transporte neumático del mineral laterítico en la empresa
Comandante Ernesto Che Guevara. Se puede predecir el comportamiento de
cualquier modificación o ampliación de estos sistemas en otra empresa niquelífera
cubana con tecnología carbonato amoniacal (René Ramos Latour).
Comparación entre los parámetros actuales y los simulados de los sistemas de
transporte neumático en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara.
En la tabla 4 se expresan los parámetros actuales de trabajo de los sistemas de
transporte neumático de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, estos se
obtienen a través de mediciones directas en diferentes períodos de tiempo, en
investigaciones efectuadas por el autor. Se indica que al transportar las 1160 T/h
trabajan como promedio 16 sistemas independientes de transporte neumático con
una demanda de potencia de 5520 kW. El consumo de aire es de 72956 m3/h y se
efectúa el transporte a una concentración de 12,8 kg/kg.
29
�Tabla 4. Parámetros actuales de trabajo de los sistemas de transporte neumático
de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara.
Parámetros y dimensiones
Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3
Velocidad de transporte
24,92 m/s
26,11 m/s
26,11 m/s
Concentración de la mezcla
12,8 kg/kg 12,8 kg/ kg 12,8 kg/kg
Diámetro interior de la tubería
250 mm
250 mm
250 mm
5
5
Presión a la entrada del sistema (abs) 3.3 x 10 Pa 3.5 x 10 Pa 3.5 x 105 Pa
Demanda total de potencia: 5 520 kW
Cantidad de material transportado
280 T/h
440 T/h
440 T/h
Consumo de aire
17 610 m3/h 27 673 m3/h 27 673 m3/h
Consumo específico de energía
18,82 MJ/T
Tabla 5. Parámetros simulados para una concentración de 30 kg /kg .
Parámetros y dimensiones
Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3
Diámetro de la tubería; mm
250
250
250
Velocidad de transporte; m/s
14,3
14,3
14,3
Concentración de la mezcla; kg/kg
30
30
30
3
Consumo de aire; m /h
2 526
2 526
2 526
Presión a la entrada del sistema; barabs
4,65
2,89
4
Flujo másico de sólido; T/h
94
94
94
Demanda de potencia; kW
181
87
153
Consumo específico de energía; MJ/T
6,94
3,33
5,83
Parámetros para los requerimientos del proceso
Flujo másico de sólido; T/h
282
470
470
Cantidad de sistemas trabajando
3
5
5
3
Consumo de aire; m /h
7 578
12 630
12 630
Demanda de potencia; kW
543
435
765
Consumo específico de energía; MJ/T
6,94
3,33
5,83
Presión a la entrada del sistema; barabs
4,65
2,89
4
En la tabla 5 se exponen los parámetros simulados a partir del modelo para una
concentración de 30 kg /kg, en ella se observa la reducción de la velocidad del gas
hasta 14,3 m/s y el consumo de energía en 3 012 kW-h, de ahí que sea necesario el
cambio de tecnología mediante el uso de las cámaras de alimentación e incrementar
la concentración de la mezcla desde 12,8 kg/kg hasta 30 kg/kg. El consumo
específico de energía disminuye desde 18,82 MJ/T hasta 5,37 MJ/T en el sistema .
En la nueva propuesta simulada solo funcionan 13 sistemas que garantizan la
misma cantidad de material transportado.
La modernización total de los sistemas de transporte neumático de la empresa
Comandante Ernesto Che Guevara según las ofertas de las firmas productoras tiene
un valor aproximado de 11 millones de dólares; si se considera el costo total del
equipamiento y el que se incurre en el montaje, transporte y mano de obra. El costo
promedio de la energía es de 70 dólares el MW-h, el ahorro anual por concepto
energético es de 1 821 657,6 USD, por lo que el tiempo de recuperación de la
inversión por este concepto sería de 6,04 años el que disminuye cuando se suma la
30
�reducción de los costos de mantenimiento y medioambientales debido al descenso
de las emisiones de polvos a la atmósfera y la humanización de la labor de los
operarios.
CONCLUSIONES
9 Las partículas del mineral laterítico constituyen un sistema polidisperso con
predominio de tamaño inferiores a los 74 µm, densidad real de 3 027 kg/m3,
densidad aparente de 1 108 kg/m3, velocidad de flotación máxima de 5,21 m/s
y forma esférica con un índice de aplastamiento superior a 0.8.
9 El modelo empírico - teórico en el transporte neumático del mineral laterítico
está formado por cuatro ecuaciones diferenciales (19, 20, 21 y 22) que
describen el comportamiento del proceso, incluyéndose además varias
ecuaciones de enlace. Se identifica mediante la aplicación de un algoritmo
que permite la comparación de los resultados experimentales y los arrojados
por el modelo. El módulo del error relativo promedio es inferior al 10,1%.
9 Las curvas de transporte del mineral laterítico de la empresa Comandante
Ernesto Che Guevara exponen la tendencia a la reducción de la caída de
presión con el incremento de la velocidad del fluido en zonas inferiores a los
6,12 m/s en el transporte horizontal y 5,21 m/s en el vertical. El transporte en
fase densa continua se extiende hasta los 18 m/s, aproximadamente, en
ambos casos.
9 La simulación de los sistemas de transporte neumático de la empresa
Comandante Ernesto Che Guevara confirma la posibilidad de reducir el
consumo de energía. Con un incremento de la concentración de la mezcla
hasta 30 kg/kg y el cambio de tecnología en el sistemas de alimentación el
consumo de energía se reduce en 3012 kW – h y el de energía específica en
13,45 MJ/T. Si se considera el costo promedio de la energía de 70 dólares el
MW-h el ahorro por toneladas de material transportado sería de 0,18 USD.
RECOMENDACIONES
9 Aplicar el modelo físico - matemático de los sistemas de transporte neumático
del mineral laterítico en el proceso de modernización que se lleva a cabo en
las empresas del níquel Ernesto Che Guevara, René Ramos Latour y en la
fábrica de ferroníquel Las Camariocas actualmente en fase de proyecto.
9 Realizar las correcciones necesarias al modelo una vez que sea aplicado en
la entidad productiva para los parámetros de explotación en condiciones
industriales no contemplados en este trabajo.
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42
�
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Modelación matemática y simulación del transporte neumático del mineral laterítico
Creator
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Enrique Torres Tamayo
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2003
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/d4667f16df793a50ab0f91963f9a1772.pdf
5283c074ce3c461b94f7af3a69c0a4ee
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Tesis doctoral
MODELACIÓN Y SIMULACIÓN DEL
PROCESO DE MOLIENDA DEL MINERAL
LATERÍTICO CON COMPOSICIÓN SUSTANCIAL
VARIABLE
Reynaldo Laborde Brown
�REPÚ BLICA DE CUB A
MINI STER IO DE EDU CACI ÓN SUPERIO R
INST ITU TO SUP ERIO R MIN ERO METALÚ RGICO
“DR. ANTO NIO NÚÑE Z JIMÉ NEZ”
FACU LTA D DE MET ALU RGIA- ELE CTRO MECÁNICA
DEPA RTAM ENTO DE META LUR GIA
TESI S PRE SENT ADA EN OPC IÓN AL GRADO CIEN TÍFICO DE DR. EN
CIENCIAS TÉCN ICA S
MODELACIÓ N Y SIMUL ACIÓN DEL PROCESO DE MOLIENDA DEL MINERAL
LATE RÍTI CO CON COM POS ICIÓ N SUSTAN CIAL VARI ABLE
Auto r: Ing . Reyn ald o Laborde Bro wn
Tuto res: Dr. C. Alf redo L. Coel lo Velá zque z
Dr. C. Jua n M. Mené nde z Agua do
Dr. C. Secun dino Marrero Ramír ez
Moa, 2005
1
�SÍNTESIS
En el presente trabajo se ha particularizado la aplicación de los modelos matemáticos de
molienda, basados en el en balance de masas de la población de partículas, a un mineral de
alta complejidad y variación de su composición sustancial, como es el caso de la laterita. Son
establecidas determinadas regularidades entre las funciones de la fragmentación, la
composición sustancial variable y el índice de Bond. Estas regularidades son aprovechadas
para la formulación de un procedimiento que permite utilizar la concepciones clásicas de la
modelación en el caso en que la composición sustancial del mineral sea variable, dando
solución a las limitantes que hasta el momento han existido para el empleo de estos modelos
en el caso de la laterita. El trabajo está desarrollado sobre una amplia base experimental, tanto
a escala de laboratorio como a escala industrial y queda demostrada la factibilidad de emplear
el procedimiento propuesto en una planta en explotación, donde los costos de producción en la
sección de molienda pueden ser reducidos en un 17 %, en lo que se refiere al pago de
electricidad, lo que equivale al ahorro de 337.4 MUSD anualmente por este concepto.
2
�INTRODUCCIÓN
En las últimas cuatro décadas la molienda seca de los minerales lateríticos ha sido objeto de
estudio con el fin de profundizar en los complejos fenómenos que tienen lugar durante el
proceso industrial y sus altos consumos energéticos. La molienda de minerales es considerada
un verdadero coloso energético, consume aproximadamente el 3% de toda la energía que
producen los países industrializados (Schonert ,1979), de ahí que en términos de costos, la
etapa de molienda es la más significativa en el procesamiento de los minerales (M. Duarte et
al, 1998). Durante los últimos 25 años los investigadores han realizado grandes esfuerzos
dirigidos hacia el mejoramiento de la eficiencia de este proceso, apoyándose en la modelación
y simulación matemática del mismo. Se destacan en estas investigaciones países tales como
Sudáfrica, Finlandia, Australia y Canadá.
Los modelos utilizados hasta el presente con mayor éxito y difusión para la simulación de la
molienda, se basan en el balance de masa de la población de partículas (F. Muller et al, 1999).
En dichos modelos juegan un rol esencial dos funciones básicas de la conminución: la función
razón específica de la fragmentación y la función de distribución de la fragmentación. La
primera, expresa la probabilidad que tiene una partícula de ser fragmentada. Esta función
depende de las características del mineral y el equipamiento (Lynch, 1977); la segunda,
expresa la distribución de la prógeni de partículas hijas en la fragmentación, antes de que
ocurra la refragmentación. Algunos autores al describir la naturaleza de esta función (Lynch,
1977; Prasher, 1987; Austin y Concha, 1994; King, 2001), plantean la tesis de que ella no
depende de las condiciones de operación. Particularmente Shoji (1979) señala que los valores
de dicha función son insensibles a las condiciones de molienda al menos, en las condiciones
normales de operación. En general, estas funciones han sido ampliamente investigadas y
aplicadas en la modelación y simulación de los circuitos de molienda, con una gran cantidad
de minerales cuya composición sustancial es invariable (cuarzo, cromita, dolomita, magnetita,
granito, oro, etc). En el caso de los minerales multicomponentes, es escasa la bibliografía,
aunque aparecen algunos trabajos donde se toma como alternativa la de determinar las
funciones de la fragmentación para cada componente por separado (Ramírez y Finch, 1980).
En el caso particular del mineral laterítico del yacimiento de Punta Gorda (ubicado al este de
la provincia de Holguín), estudios preliminares han puesto de relieve la alta complejidad de
este tipo de mineral y la conveniencia de tratarlo como un mineral multicomponente, donde la
3
�variación de su composición sustancial está dada por la proporción en que se mezclen las
componentes limonítica y serpentinítica, (Coello 1993 a, Coello 1993 b , Coello y Tijonov,
1996).
Como parte del programa de perfeccionamiento empresarial de las empresas niquelíferas
cubanas, procesadoras del mineral laterítco, surge la necesidad de elevar la eficiencia del
proceso de molienda, para lo cual a su vez es imprescindible la modelación y simulación
matemática de dicho proceso, sin embargo, en la literatura está poco tratado el tema de la
aplicación de la concepción clásica de la modelación a los minerales multicomponentes, con
composición sustancial variable, de aquí surge el siguiente problema científico:
La alta variabilidad y complejidad de la composición sustancial del mineral laterítico y su
clasificación como un mineral multicomponete, limitan la aplicación de la concepción clásica
utilizada en la modelación y simulación del proceso de molienda de este tipo de mineral.
Sobre la base de este problema, se establece el objeto de la investigación, los objetivos del
trabajo y la hipótesis científica.
Objeto de estudio: la modelación y simulación del proceso de molienda del mineral laterítco.
Campo de acción: modelación y simulación de un mineral multicomponente, con
composición sustancial variable.
Objetivo general: desarrollar la modelación matemática de la molienda tomando como base
el balance de masa de la población de partículas considerando la alta variabilidad de la
composición sustancial del mineral laterítico como principal limitante en el empleo de las
concepciones clásicas.
Objetivos específicos:
1. Determinar el índice de Bond para el mineral laterítico y las regularidades del
comportamiento de las funciones de la fragmentación de este mineral.
2. Establecer un procedimiento para la modelación y simulación de la molienda del
mineral laterítico con composición sustancial variable.
A partir de este diseño metodológico se definen las siguientes tareas de investigación:
1. Establecimiento del estado del arte y sistematización de los conocimientos y teorías
relacionadas con el objeto de estudio.
2. Determinación del comportamiento del índice de Bond, para el mineral laterítico con
composición sustancial variable.
4
�3. Determinación del comportamiento de las funciones de la fragmentación para la molienda
de la laterita con, a escala de laboratorio y en el proceso industrial.
4. Determinación de la variabilidad de la composición sustancial del mineral laterítico , en el
proceso de molienda industrial.
5. Establecimiento del procedimiento para la modelación y simulación del proceso de
molienda de la laterita, tanto a escala de laboratorio como a escala industrial.
Se plantea como hipótesis del trabajo que, si se comprueba que el mineral laterítico presenta
una molibilidad variable, entonces para la modelación y simulación matemática del mismo,
empleando los modelos basados en el balance de masa de la población de partículas, es
necesario utilizar los parámetros de las funciones de la fragmentación en forma de variables,
que expresen las regularidades de dichas funciones con respecto al cambio de la composición
sustancial del mineral.
Consecuentemente con el cumplimiento de los objetivos propuestos y la hipótesis planteada,
constituyen novedades y aportes del trabajo las siguientes:
1. Se establecen las regularidades entre las funciones de la fragmentación, el índice de Bond
y la composición sustancial variable del mineral laterítico
2.
Se realiza la adaptación de los modelos de molienda basados en el balance de masa de la
población de partículas, a la molienda de un mineral con composición sustancial variable.
Metodología de trabajo.
Para la realización del trabajo se tomaron muestras del mineral laterítico en el yacimiento de
Punta Gorda, y en el proceso de molienda de la empresa ‘’Cmdte Ernesto Che Guevara’’. Con
estas muestras fueron preparadas diferentes mezclas de serpentina y limonita para simular la
variación de la composición sustancial del mineral. Las muestras fueron sometidas a ensayos
de molienda en molinos de laboratorio y a partir de los resultados obtenidos fueron
determinadas la molibilidad de las mismas, los parámetros de las funciones de la
fragmentación y las regularidades entre dichas funciones respecto la variación de la
composición sustancial del mineral, hecho que fue aprovechado para la formulación de un
procedimiento que permite aplicar los modelos del balance de masa de la población de
partículas, a un mineral multicomponente con composición sustancial variable. El
procedimiento se hizo extensivo al proceso industrial, donde fue validada su efectividad.
5
�I.- MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL
Introducción
En el presente capítulo se realiza un análisis de los diferentes aspectos relacionados con los
temas que son discutidos en la bibliografía consultada, con el fin de disponer de los elementos
básicos y de las tendencias actuales que resultan esenciales para el desarrollo del trabajo.
Son tratados temas relacionados con las funciones de la fragmentación, con la modelación y
simulación matemática del proceso de molienda y con los diversos usos del índice de Bond.
Los objetivos específicos de este capítulo son los siguientes:
1. Exponer los fundamentos teóricos de la modelación y simulación matemática del proceso
de molienda de los minerales.
2. Analizar los trabajos precedentes relacionados con la modelación y simulación de la
molienda del mineral laterítico con composición sustancial variable.
1.1 Generalidades sobre las funciones de la fragmentación.
El estado del arte actual, en la modelación y simulación matemática de los proceso de
reducción está basado esencialmente en dos conceptos fenomenológicos-mecanicistas, la
función de selección o función razón de la fragmentación y la función de distribución de la
fragmentación (Epstein, 1947). Estas dos funciones de la conminución son básicas para la
representación de un modelo realista y el conocimiento detallado de sus estructuras es esencial
para la simulación del proceso
La razón específica de la fragmentación S(x), es definida como la fracción de partículas del
punto de tamaño x, fragmentadas en la unidad de tiempo. Representa la probabilidad de las
partículas de ser fragmentadas (Lynch, 1980).
La función de distribución de la fragmentación B (x,y) representa la proporción de partículas
inicialmente de tamaño y que aparece en la gama granulométrica menor que x después de la
fragmentación. (Lynch, 1980).
En los trabajos desarrollados por S. R. Broadbent y T. G. Callcott (1956), A. J. Lynch (1980),
E. G. Kelly y D.J Spottiswood (1990), entre otros, están ampliamente tratadas estas funciones
de la fragmentación. En los trabajos examinados, relacionados con la determinación de las
6
�funciones de la fragmentación aparecen algunos ejemplos desarrollados para un grupo de
materiales (antracita, cuarzo, mica, granito, galena, pirita, calcita, etc) sin embargo no se hace
referencia a la determinación de estas funciones para el mineral laterítico con composición
sustancial variable, (el término de composición sustancial variable ha sido introducido para
denotar las proporciones en que se combinan las componentes mineralógicas fundamentales
en un mineral multicomponente, para el caso de la laterita nos referimos a la relación
serpentina-limonita).
1.2. Modelos de la molienda, basados en el balance de masa de la población de partículas.
La aplicación de las funciones de la fragmentación aparece, en primer lugar, en la ecuación
integrodiferencial de la cinética de la molienda (Bass, 1954; Filippov, 1961; Gaudin y Meloy,
1962; Gardner y Austin, 1962):
∞
∂ M ( x, t )
= − S ( x) M ( x, t ) + ∫ S ( y ) b( x, y ) M ( y, t ) dy ...........................1.1
∂t
x
y en la ecuación diferencial:
dM i (t )
= − S i (t ) M i (t ) +
dt
i −1
∑S
j =1
j
(t ) bi , j (t ) M j (t ) .................................1.2
Estas ecuaciones constituyen modelos basados en el balance de masa de la población de
partículas en régimen estacionario, con tamaño y tiempo continuo. La solución analítica
general a la ecuación integrodiferencial es complicada y no ha encontrado una aplicación
práctica (Bass, 1954). Diferentes autores han intentado buscar soluciones analíticas más
simples utilizando funciones especializadas para las funciones de la fragmentación (Gaudin y
Meloy, 1962; Harris, 1968; Austin et al, 1972; Gupta y Kapur, 1976), sin embargo, se
mantienen las dificultades para la aplicación práctica, por lo que los investigadores se han
inclinado hacia el uso de los modelos de cinética de molienda de tamaño discreto, Bass, 1954;
Reid, 1965; Mika , 1967; Austin 1971/72; Olsen, 1972; Whiten, 1974, entre otros.
A partir de la expresión (1.2), Bass (1954) ha planteado el modelo:
dM i (t )
= − S i M i (t ) +
dt
i −1
∑S
j =1
j
bi , j M j (t )
para i = 1, 2 , 3, ...
7
..................................... (1.3)
�Este es el modelo de la cinética de la molienda que ha encontrado mayor aplicación práctica.
Soluciones analíticas al mismo han sido propuestas por Reid, (1965) y Olsen, (1972). Gupta y
Kapur (1974), introducen la función reducida de Bass como una ruta alternativa para obtener
los parámetros de la molienda:
S j Bi , j = Ag ( xi ) = S i .................................... (1.4)
y presentan entonces el llamado modelo de la función reducida de Bass, cuya forma matricial
es:
M (t ) = [Θ(t )] M (0) .............................................. (1.5)
v
donde M(t) es un vector que representa al producto, M(0) es el vector que representa a la
alimentación y Θ(t), es una matriz triangular inferior de orden n x n, llamada la matriz del
molino y cuyo elemento Θi,j es la fracción de material inicialmente en el tamaño j, que es
encontrada en el intervalo de tamaño i después de sufrir repetidos ciclos de fragmentación
durante un período t.
Dada la relativa simplicidad de este modelo, el mismo es ampliamente utilizado en la
simulación. En la literatura examinada, la mayor parte de los casos en que se han aplicado los
modelos del balance de masa de la población de partículas, se refieren a minerales con
composición sustancial invariable y de poca complejidad, no obstante aparecen algunos casos
de aplicación a minerales multicomponentes de alta complejidad, como el plomo-zinc
(Ramírez y Finch. 1980). Para la modelación y simulación de este mineral se determinan las
funciones de la fragmentación independientes para cada componente. En esta solución, si se
produce una variación de las proporciones de los componentes, entonces esto puede provocar
alteración en los resultados durante la simulación del proceso. En sentido general, la teoría
sobre la molienda de los minerales multicomponentes se encuentra dispersa en los trabajos de
Holmes y Paching (1957), Fuerstenau (1962), Tanaka (1966), Remenii (1974), Tovorov et al
(1981), Bilenko (1984, 200), Kapur y Fuerstenau (1988), Coello (1993), Coello y Tijonov
(1996). El análisis crítico valorativo sobre estos trabajos arrojan como conclusión que en la
molienda de los minerales multicomponentes, los minerales participantes en las mezclas, se
muelen de acuerdo a sus propias regularidades individuales, independientes unos de otros
(Coello y Tijonov, 2001). En estos trabajos no se hace referencia a la aplicación de los
8
�modelos para un mineral multicomponente con composición sustancial variable, como es el
caso del mineral laterítico del yacimiento de Punta Gorda
1.3.- El uso del índice de Bond y de las características energéticas del molino, como
herramienta para valorar la eficiencia energética de los circuitos de molienda en
operación.
El índice de Bond ha sido definido como el parámetro de la reducción de tamaño o
dimensional, que expresa la resistencia del material a la trituración y a la molienda (Morrell,
2004). Este índice se ha empleado en la industria desde finales de la década del 20 del pasado
siglo XX (Mosher y Tague, 2001). En diversos trabajos se dan indicaciones prácticas para
facilitar la determinación del índice de Bond, con diferentes tipos de materiales, Deister
(1987), Leving (1989), Lewis y Pearl (1990), Aksani y Sonmez (2000), Aguado (2001), sin
embargo no aparecen referencias sobre la determinación de este índice para un mineral de
composición sustancial variable como es el caso de la laterita
1.4.- Investigaciones realizadas sobre la molienda de los minerales lateríticos cubanos.
En Cuba existen dos plantas procesadoras de las minas oxidadas de níquel y cobalto, ubicadas
al nordeste de la zona oriental (empresa ‘’Cmdte Ernesto Che Guevara’’, en Moa y la empresa
‘’Cmdte René Ramos Latour’’, en Nicaro), ambas plantas incluyen la molienda como parte del
proceso de preparación de minerales y en las mismas está establecido moler
de forma
conjunta las fracciones serpentinítica y limonítica a razón de 1:3, sin embargo, en la práctica
se observa que es difícil mantener de forma estable esta relación (Llorente, 2003). En ambas
plantas se han realizado importantes trabajos dirigidos a investigar la influencia de la carga de
bolas del molino sobre los indicadores energotecnológicos del proceso (Coello , 1993); las
variables operacionales sobre la productividad (Aldana y Legrá, 1996); la influencia del
petróleo aditivo sobre los indicadores energotecnológicos (Llorente y Coello , 2003; Zaldívar
y Fajardo, 1999); El comportamiento del consumo específico de energía en la sección de
molienda (Laborde , 2003; Laborde et al, 2005); y otros. En todas estas investigaciones, sobre
el mejoramiento de la eficiencia energética en el proceso de molienda de la laterita, han sido
tratados con profundidad problemas particulares, utilizando diversos métodos, sin embargo,
están pobremente tratados los temas relacionados con los modelos de la conminución, con la
9
�determinación del comportamiento de las funciones de la fragmentación, para el mineral
laterítico y con la simulación matemática del proceso de molienda.
Conclusiones del capítulo I
1. Los fundamentos de la modelación y simulación del proceso de molienda de los minerales
se encuentran en dos funciones esenciales: la función de distribución de la fragmentación y
la función razón específica de la fragmentación. El comportamiento de estas dos funciones
para el caso de un mineral multicomponente, con composición sustancial variable, está
pobremente tratado en la literatura.
2. En los trabajos investigativos desarrollados con el mineral laterítico cubano, y en
particular, con la laterita de composición sustancial variable, no han sido desarrollados los
modelos matemáticos basados en el balance de masa de la población de partículas.
10
�II.- MATERIALES Y MÉTODOS.
Introducción
La adecuada selección de los métodos y de los materiales es fundamental en todo trabajo
investigativo, para garantizar su desarrollo eficaz y la veracidad de los resultados, de ahí que
este haya sido uno de los momentos más cuidadoso, en cuanto a la toma y preparación de las
muestras, los análisis granulométricos, la aplicación de las metodologías para la determinación
del índice de Bond, la determinación de los parámetros de la funciones de la fragmentación,
así como para el tratamiento de los resultados. Los objetivos específicos de este capítulo son:
1. Exponer de forma general la planificación de la investigación
2. Caracterizar
los principales equipos, medios de medición, y materiales que fueron
utilizados, durante el desarrollo del trabajo.
3. Exponer las principales técnicas y procedimientos utilizados durante el trabajo
experimental.
2.1.- Diseño de la investigación.
Para dar solución al problema planteado, se procedió a la simulación física de la variación de
la composición sustancial del mineral laterítico, mediante la preparación de un conjunto de
muestras formadas a partir de diferentes mezclas de serpentina y de limonita. A estas muestras
se les determinó el índice de Bond, aplicando convenientemente un
diseño clásico del
experimento, con el fin de conocer los posibles cambios en la naturaleza del mineral con los
cambios en la relación serpentina-limonita. Revelada la molibilidad variable del mineral, son
determinados los parámetros de las funciones de la fragmentación para las componentes
mineralógicas fundamentales y las mezclas, a fin de establecer las regularidades de dichas
funciones respecto a los cambios que experimenta el mineral en su composición sustancial. A
los modelos clásicos , basados en el balance de masa de la población de partículas, donde los
parámetros Sj y Bi,j, por lo general se consideran constantes para un material dado, se les
incorporan las regularidades observadas en las funciones de la fragmentación del mineral
laterítico, considerando los parámetros variables y se obtiene un nuevo modelo que es
validado primeramente en un circuito abierto a escala de laboratorio y luego en un circuito
11
�cerrado industrial, en la planta de Punta Gorda, dando así solución al problema científico
planteado.
Un amplio programa de muestreo del mineral industrial, así como el estudio del
comportamiento energético y de la productividad de una unidad de molienda, permiten
realizar una valoración económica sobre el impacto que puede producir la aplicación del
procedimiento propuesto para la modelación y simulación del mineral laterítico.
2.2. Principales equipos e instrumentos utilizados durante los ensayos .
Durante los ensayos de laboratorio fueron utilizados un pequeño molino cilíndrico de 190 x
245, un molino de Bond (360 x 360); un molino semi-industrial de 430 x 490, un juego de
tamices de la serie Taylor ( 40; 25; 20; 18; 10; 8; 5; 3,5; 3; 1,5; 1; 0,85; 0,60; 0,40; 0,30; 0,20;
0.16; 0.074; 0.044 ; mm); una estufa para el secado de las muestras con rango de temperatura
de 0 – 350o C, un reloj cronómetro, y otros medios auxiliares. Durante los experimentos
realizados en la industria, fue utilizada una unidad de molienda integrada principalmente por
el molino de bolas de 3 200 x 5 700, el cual es accionado por un motor sincrónico de 800 kW,
y el ventilador de recirculación, que es un ventilador centrífugo con capacidad nominal de 134
000 m3/h, accionado por un motor asincrónico de 400 kW. Para la medición del flujo de aire
en el sistema se utilizó un minibarómetro. Las mediciones de los parámetros eléctricos se
realizaron mediante dos analizadores de redes: uno tipo PQM (de la serie Multilin) y otro
marca ANALYST. Para el análisis de otras variables del sistema como porcentaje de humedad
en el mineral, porcentaje de petróleo aditivo, etc, fueron utilizados los resultados que se
obtienen diariamente en el laboratorio, con el empleo de los medios propios de la planta.
2.3. - Materiales utilizados y sus características.
Para el trabajo experimental fueron utilizadas muestras del mineral laterítico, tomadas
directamente en el yacimiento de Punta Gorda, este yacimiento es un típico depósito residual
de níquel, cobalto y hierro asociado a una corteza de meteorización desarrollada en forma de
un potente manto, esencialmente laterítico, sobre un macizo de rocas ultrabásicas
serpentinizadas. La constitución del mineral laterítico se compone de una mezcla de limonita
(de carácter terroso) y de serpentinas parcialmente descompuestas y duras. Se seleccionaron
muestras de las componentes serpentinítica dura, blanda y de limonita. La limonita aparece
como tierra suelta o en terrones de color amarillo; por su parte el material serpentínico
12
�presenta toda la gama desde mineral terroso hasta fracciones de rocas duras de diversos
tamaños (Rojas, 1995) Este mineral está acompañado de una humedad promedio de 38%,
variando desde un 30 a un 40%. El peso volumétrico del mineral seco “in situ” es de 1,20
t/m3 y el del mineral húmedo “in situ” es de 1,78 t/m3
2.4- Metodología para la determinación de la composición granulométrica
La composición granulométrica se determinó por medio del análisis de tamiz. Este análisis se
realizó por vía seco-húmeda, mediante el juego de tamices de la serie Taylor con una relación
de
2 entre tamices contiguos.
2.5.- Procedimiento para la determinación de los parámetros Sj de la función razón
específica de la fragmentación S.
Para la determinación de los parámetros Sj de la función razón específica de la fragmentación
para los distintos tipos de materiales ensayados, se hizo uso del principio de linealidad,
demostrado por Sedlatscheck y Bass (1953), de la función razón específica de la
fragmentación respecto a la cantidad de material a ser fragmentado. Así:
−
[
]
d
M j (t )W = S j M j (t )W ........................................ (2.1)
dt
Si Sj es constante en el tiempo, entonces se puede expresar:
[
]
log M j (t ) M j (0) = −
1
S jt
2,3
ó
[
]
ln M j (t ) / M j (0) = − S j t .... (2.2)
donde M j(0) es la fracción de masa del material de tamaño j para t = 0 (tamaño de
alimentación). Entonces si log Mj(t) se plotea contra t, resulta una línea recta de pendiente
Sj /2,3 ó -Sj.
Los ensayos de molienda, necesarios para la obtención de las ecuaciones de regresión, fueron
simulados con la ayuda del modelo cinético acumulativo.
2.6. Procedimiento para la determinación de los parámetros Bi,j de la función de
distribución de la fragmentación B.
En este trabajo fue utilizado el método de determinación indirecta, con alimentación de
partículas de un solo tamaño, y en específico el método modificado de Kapur con los
parámetros concentrados G y H. El procedimiento se basa en esencia en realizar ensayos de
13
�molienda para diferentes tiempos y con los resultados obtener un conjunto de ecuaciones de
regresión como la (2.). Al utilizar como alimentación un monotamaño, el segundo término de
la ecuación se hace cero y los interceptos en la ordenada dan directamente los valores de los
parámetros Bi,1.
ln Ri ( t )
ln R1 ( t )
= B i ,1 −
Hi
2 S1
t
.................................... (2.3)
Los ensayos de molienda fueron simulados con ayuda del modelo cinético acumulativo, previa
validación del mismo.
2.7.-Procedimiento para la determinación del modelo cinético acumulativo.
Para la determinación de los parámetros de los modelos de los materiales ensayados,
primeramente fue investigada la granulométrica inicial del material (para t = 0) y luego se
procedió a realizar la molienda de las muestras para diferentes tiempos. En todos los casos las
muestras fueron de 1200 g
Los valores del parámetro cinético k, para cada tamaño, fueron determinados a partir de una
regresión lineal de los valores del retenido del material en el tiempo, con un ajuste de la forma:
lnW(x,t) − lnW(x,0) = k t
Los valores de C y de
........................................... (2.4)
n para cada tamaño se calculan a partir de los valores de k
estableciendo una regresión lineal, con un ajuste de la forma:
ln k = ln C + n ln x .................................................
(2.5)
2.8.- Toma de muestras en el proceso industrial.
La toma de muestras en el circuito industrial se realizó en 5 puntos que se corresponden con
con gi (alimentación fresca al molino, en la banda transportadora de alimentación); fi (entrada
al molino); pi (descarga del molino); fc (material de retorno al molino); y qi (producto final,
muestreado en la descarga de los ciclones primarios y secundarios). Las muestras fueron
tomadas en el sentido del flujo, con 5 réplicas, dejando transcurrir 25 minutos entre cada
campaña. En cada punto se tuvo en cuenta la masa mínima de la muestra.
14
�Conclusiones del capítulo II
1. El diseño de la investigación, garantiza adecuadamente el tratamiento del problema
planteado y fue concebido sobre la base de simular a escala de laboratorio la composición
sustancial del mineral laterítico, utilizar los modelos del balance de masa de la población
de partículas en esta simulación, mediante un procedimiento elaborado con este fin y luego
extender la experiencia hacia el circuito cerrado industrial.
2. La selección y procesamiento del material de trabajo, durante los experimentos, con la
aplicación de técnicas y de métodos reconocidos así como el empleo de equipos e
instrumentos de medición en perfecto estado técnico y certificados, han garantizado la
calidad y la veracidad de los resultados.
3. La aplicación de las metodologías para la determinación de las funciones de la
fragmentación del mineral laterítico, constituyeron la esencia del trabajo experimental y
los resultados obtenidos fueron satisfactorios.
III.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN DEL TRABAJO EXPERIMENTAL DE
LABORATORIO
Introducción
La determinación del índice de Bond constituye el método clásico más fiable de
caracterización de un material ante la molienda, en un circuito cerrado, por ello constituye la
etapa de partida en este trabajo, para luego profundizar en el estudio del comportamiento de
las funciones de la fragmentación con relación a la naturaleza del mineral. Los objetivos
específicos de este capítulo son los siguientes:
1. Determinar el comportamiento del índice de Bond y de las funciones de la fragmentación
del mineral laterítico con composición sustancial variable.
2. Valorar el comportamiento de la productividad del molino de bolas frente a la variación de
la composición sustancial del mineral.
3. Determinar la variabilidad de la composición sustancial del mineral laterítico, en el
proceso tecnológico.
15
�3.1.- Determinación del índice de Bond para el mineral laterítico, con una composición
sustancial variable.
El índice de Bond fue determinado para las componentes serpentinítica, limonítica y para
diferentes mezclas. Se utilizó el método clásico de forma directa (Deister, 1987) y de forma
indirecta, mediante simulación de los ensayos con el modelo cinético acumulativo (B. Aksani
y Sonmez, 200; Aguado, 2003). En la figura 3.1 se muestran los resultados obtenidos. Se
observa una fuerte relación entre el índice de trabajo y la variación de la composición
sustancial del mineral (nótese el coeficiente de determinación R2 = 0.95). Interpretando el
concepto del índice de Bond dado por Morrell (2004), los resultados obtenidos muestran un
aumento de la resistencia del mineral a ser molido a medida que se incrementa la componente
limonítica en la mezcla. A diferencia de otros materiales, como la caliza, el feldespato, la
mica, la celestina, el clinker, etc, ensayados por otros investigadores (Deister, 1987; Lewis et
al, 1990,;Levin, 1990; Laplante, 1993; Aksani y Sonmez, 2000; Aguado, 2003; y otros) los
cuales presentan un valor único del índice de trabajo, en el caso de la laterita se revela la
particularidad de que este índice varía en dependencia de la composición sustancial del
mineral.
Indice de trabajo Wi, kWh/t
25
20
15
10
y = 0,1937x + 0,1109
2
R = 0,9539
5
0
0
20
40
60
80
100
Contenido de serpentina Cs, %
Fig. 3.1. Dependencia del índice de trabajo en función del contenido de serpentina en el
mineral laterítico.
16
�3.2. Determinación de los parámetros del modelo cinético acumulativo.
Durante la determinación de los parámetros del modelo cinético acumulativo, ser observó una
alta correlación entre el parámetro Cm del modelo y la relación serpentina-limonita. La
relación inversa (con un coeficiente de determinación R2 = 0.97) ha sido propuesta como una
vía para estimar la proporción en que se combinan las dos componentes mineralógicas
fundamentales en una muestra de mineral laterítico. De acuerdo a esta hipótesis se obtiene una
dependencia como la que se muestra en la figura 3.2, y que puede ser expresada analíticamente
según la fórmula (3.1).
Cs = 1.9595 Cm
− 0.7649
% ........................
.3.1
El método propuesto fue comparado con el método de análisis mineralógico, con el empleo de
técnicas de rayos X, y se obtuvieron los resultados que se muestran en la tabla 3.1. Como se
observa los resultados obtenidos por uno y otro método son semejantes, con lo cual queda
validado el modelo de la expresión (3.3), como una forma de análisis de la composición
sustancial del mineral, mediante ensayos de molienda.
Contenido de serpentina, %
100
90
80
-0,7649
y = 1,9595x
2
R = 0,9682
70
60
50
40
30
20
10
0
0,0000
0,0200
0,0400
0,0600
0,0800
0,1000
Parámetro Cm
Fig. 3.2 Relación inversa de la dependencia entre el parámetro Cm y la composición sustancial.
17
�Tabla 3.1 Comparación de los resultados obtenidos mediante análisis mineralógico y mediante
ensayos de molienda.
Contenido de serpentina, %
No
Molienda
Rayos X
1
31,5
32,5
2
25
25,5
3
37
35,5
Dif, %
-1
-0,5
1,5
3.3 Determinación de los parámetros de la función razón específica de la fragmentación,
S, para el mineral laterítico.
Al aplicar el procedimiento descrito en el epígrafe 2.5, para las dos componentes
fundamentales del minera laterítico y para las mezclas previamente preparadas, se obtuvo un
comportamiento de la función razón específica de la fragmentación como el que se muestra en
la figura 3.3. Como puede apreciarse, los parámetros de la función razón específica de la
fragmentación para las mezclas ocupan un lugar intermedio con respecto a los parámetros de
las dos componentes mineralógicas fundamentales. Se aprecia un aumento de los Sj con la
disminución del contenido de serpentina en el mineral y viceversa por lo que mientras menor
sea el contenido de serpentina en el mineral el proceso de desmenuzamiento transcurre a una
mayor velocidad. Aquí se aprecia la semejanza entre el parámetro Cm, del modelo cinético
acumulativo y los parámetros Sj de la función razón específica de la fragmentación.
Al investigar la relación entre los parámetros Sj y la composición sustancial del mineral se
obtuvo la expresión:
S j = [− 0.0288 ln( x ) + 0.0238 ] ln C s + 0.1774 ( x )
0.2345
....... 3.2
j = 1, 2, ..., 10
x: tamaño del tamiz correspondiente, en µm
Cs: contenido de serpentina en el mineral, en %
La expresión (3.2) sintetiza la regularidad observada entre los parámetros de la función razón
específica de la fragmentación y la variación de la composición sustancial del mineral
18
�Razón específica de fragmentación, 1/min.
0,8
serpentina 100%
0,7
0,6
mezcla de serpentina
85%, limonita 15%
0,5
mezcla de serpentina
75%, limonita 25%
0,4
mezcla serpentina 50%,
limonita 50%
0,3
mezcla serpentina 25%
limonita 75%
0,2
mezcla de serpentina
10%, limonita 90%
0,1
limonita 100%
0
0
500
1000
1500
2000
2500
Tamaño de las partículas, micrones
Fig.3.3 Comportamiento de la función razón específica de la fragmentación S(x), para las
componentes fundamentales y las mezclas.
3.4 Determinación de los parámetros de la función de distribución de la fragmentación,
B, para el mineral laterítico.
Al aplicar el procedimiento explicado en el epígrafe 2.6 se obtuvo un comportamiento de la
función de distribución de la fragmentación como el que se muestra en la figura 3.4. Como se
observa, los parámetros Bi,j para las mezclas, quedan comprendidos entre los límites definidos
por los parámetros de las dos componentes mineralógicas fundamentales. Este resultado
concuerda con el obtenido por Coello y Tijonov (1996), durante la investigación de la cinética
de las mezclas. Entre los parámetros de la función de distribución de la fragmentación y la
composición sustancial de mineral pudo ser establecida una dependencia como la que se
muestra en la expresión (3.3).
19
�1,2
serpetina 100%
función de fractura, u
1
mezclas de serpentina
85%, limonita 15%
0,8
mezclas de serpentina
75!%, limonita 25%
mezclas de serpentina
50%, limonita 50%
0,6
mezclas de serpentina
25%, limonita 75%
0,4
mezclas de serpentina
10%, limonita 90%
limonita 100%
0,2
0
0
200
400
600
800
1000
1200
tamaño de las partículas, micrones
Fig. 3.4. Comportamiento de la función de distribución de la fragmentación B.
[
]
Bi , j = 10 − 6 ( x) − 0.0035 Cs + 0.1683 ( x) 0.2346
............ 3.3
i = 2, 3, ....., 10
x : tamaño del tamiz, en µm
Cs: contenido de serpentina, en %
La expresión (3.3) sintetiza la regularidad observada entre la función de distribución de la
fragmentación y la variación de la composición sustancial del mineral.
3.5 Variación de la composición sustancial del mineral laterítico en el proceso industrial.
La valoración de la variabilidad de la composición sustancial del mineral laterítico en el
proceso industrial, ha sido sustentada en el análisis de la variación de la granulometría del
mineral en un período de cinco meses y mediante análisis de molienda según el procedimiento
explicado en el epígrafe 3.2. Se observó como promedio un 16 % de contenido en peso de la
20
�clase + 5.00 mm, que corresponde a partículas de serpentina y por otro lado se determinó que
el mineral de alimentación a los molinos posee un contenido de serpentina aproximadamente
de un 32 %, valor que está por encima del establecido según las normas para esta planta (25
%).
21
�Conclusiones del capítulo III
1. A medida que aumenta la componente serpentinítica en la mezcla, aumenta el valor del
índice de Bond, según una dependencia lineal con un coeficiente de determinación de
0.95. Esta regularidad evidencia un cambio en la naturaleza del mineral, y de hecho, en el
comportamiento de las funciones de la fragmentación.
2. Han sido establecidas, como regularidades, las dependencias de los parámetros de las
funciones de la fragmentación, con respecto a la variación de la composición sustancial del
mineral, con un coeficiente de determinación de 0.97
3. Se observa como una regularidad que, a medida que aumenta la componente serpentinítica
en la mezcla disminuye la productividad del molino. Esta regularidad se manifiesta como
una dependencia lineal, con un coeficiente de determinación de 0.98.
4. Ha sido demostrado que, en el proceso tecnológico la variación de la composición
sustancial del mineral, es un hecho característico.
IV.- MODELACIÓN DE LA MOLIENDA SECA DEL MINERAL LATERÍTICO CON
COMPOSICIÓN SUSTANCIAL VARIABLE
Introducción.
La simulación incuestionablemente es una herramienta muy útil en la tecnología de los
procesos, sobre todo si el modelo del proceso satisface la precisión requerida en tales casos, y
más aún si los parámetros del modelo pueden ser determinados en el laboratorio o en la planta
industrial (Benzer et al, 2001). La mayoría de los algoritmos, utilizados para la simulación de
los circuitos de molienda, basados en el balance de masa de la población de partículas en
estado estacionario, utilizan una matriz del molino con los parámetros delas funciones de la
fragmentación constantes, por cuanto las funciones de la fragmentación una vez determinadas
permanecen invariables para el material dado. El mineral laterítico por ser un mineral
constituido esencialmente por dos fracciones mineralógicas que se distinguen por la diferencia
en sus propiedades físicas y fisico-mecánicas, impone la necesidad de reconsiderar este último
elemento. Como se demuestra más adelante en este capítulo, la no consideración de estas
especificidades del mineral en cuestión, trae consigo grandes desviaciones entre los resultados
observados y los modelados. La variabilidad de la composición sustancial de este mineral es
22
�un hecho a considerar de manera importante en la modelación de la molienda seca de las
lateritas. Para resolver este problema, hemos incorporado a los algoritmos clásicos, las
regularidades observadas en el comportamiento de las funciones de la fragmentación con
respecto a las variaciones de la composición sustancial del mineral. Los objetivos específicos
de este capítulo son:
1. Modelar la molienda del mineral laterítico con composición sustancial variable, en un
circuito abierto y circuito cerrado similar al esquema industrial de la planta de Punta
Gorda.
2. Valorar la influencia de la variación de la composición sustancial del mineral sobre la
productividad y el consumo específico de energía en el circuito de molienda industrial.
4.1.- Modelación de la molienda seca del mineral laterítico con composición sustancial
variable.
La modelación de la molienda seca fue desarrollada por los algoritmos expuestos en las figura
4.1 y 4.4. Su principal ventaja es que los parámetros del modelo pueden ser determinados offline en pruebas de laboratorios sencillas. Su distinción con respecto a los expuestos en trabajos
anteriores (Benzer et al, 2001; King, 2000; Austin et al, 1984 y otros) radica precisamente en
sostener variable los parámetros de las funciones de la fragmentación en dependencia de la
composición sustancial de la alimentación al molino,
4.1.1.- Modelación de la molienda seca del mineral laterítico en un circuito abierto.
El algoritmo elaborado para tal efecto aparece en la figura 4.1. Al aplicar este algoritmo para
la modelación de la molienda de las componentes fundamentales y de las mezclas se obtuvo el
resultado que aparece en la figura 4.2, para el caso particular de la clase –0.074 mm, como se
aprecia existe una buena correspondencia entre los valores observados y los estimados.
23
�Datos
Q1,Ma0, Ma1,Ma2,
Ma3, xi, Tr1
Modelo cinético
W(x,t) = f (Cm, n)
Composición sustancial
Cs = f (Cm)
Parámetros Bi,
Bi,j = f (Cs)
Sj = f (Cs)
Elementos de la matriz
Xi,j = f (Bi,j, Sj, Tr)
Producto
M(t) = [X(t)]v M(0)
M(x);
γ
+ 0.060
,γ
- 0.074
, Tr , v
No
γ + 0.060 ≤ 5
γ -0.074 ≥ 80
v = Q1/Q2
Q2, Tr2
Si
M(x); Tr, v
γ
+ 0.060
, γ -0.074
Fig. 4.1 Esquema para la modelación y simulación del
circuito abierto
24
�Peso acumulado en la clase - 0,074,
%
80
70
obs
cal
60
50
40
30
20
10
0
25
35
50
75
100
Cont de serpentina, %
Fig. 4.2 Comportamiento de la clase - 0.074 en la descarga del molino.
Al aplicar una matriz del molino única (concepción clásica) para este tipo de mineral, con
variación de su composición sustancial se obtienen los resultados que se muestran en la tabla
4.1, donde se ha tomado como referencia de matriz única, la correspondiente a la mezcla que
contiene el 25 % de serpentina. Se aprecia el incremento de las diferencias entre los valores
calculados y observados a medida que nos alejamos de la matriz de referencia, lo que
evidencia la inconsistencia de la concepción clásica en este caso.
Tabla 4.1 Comportamiento del error al estimar el contenido de las clases en la descarga del
molino, al utilizar el método clásico.
Contenido de serpentina en la mezcla, %
Tamaño,
mm
35
50
75
100
Error
+ 0.160
-0.074
-0.044
-2,0
3,0
15,0
28,0
-2,0
-10,0
-20,0
-26,0
-4,0
-7,0
-18,0
-23,0
25
�4.1.2 Validación del modelo
La validación del modelo se realizó mediante las pruebas estadísticas F, de Fisher y la t, de
Student, para ambos casos los valores calculados fueron: Fcal = 1.12 y tcal = 0.03 , frente a
los valores críticos Fcrí(0.95) = 6.4 y tcri(0.025) = 2.3. Con estos resultados se demuestra que el,
procedimiento propuesto es válido para la modelación de la molienda del mineral laterítico,
utilizando los modelos basados en el balance de masa de la población de partículas y que da
solución al problema planteado para el caso del circuito abierto.
4.1.3 Simulación del circuito abierto.
Para la simulación de la molienda en el circuito abierto, con la aplicación del modelo
propuesto, en el esquema de la fig. 4.1, se ha incorporado un lazo que recoge las variaciones
de la cantidad de mineral en la alimentación (Q) y del tiempo de retención (Tr). Las
variaciones de Q, son simuladas a través del parámetro v, considerando la molienda como un
proceso de etapas repetitivas (Lynch, 1980). Con el aumento del tiempo de retención aumenta
el pasante acumulativo para las clases más gruesas, como se muestra en la fig. 4.3, al simular
la molienda para una mezcla con un 25 % de serpentina, para t = 5 y t = 10 min.
100,0
pasante acumulativo, %
90,0
80,0
70,0
fobs5
60,0
fcal5
50,0
fobs10
40,0
fcal10
30,0
20,0
10,0
0,0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
tamaño, x, mm
Fig. 4.3 Simulación de al molienda en el circuito abierto, variando el tiempo de retención.
26
�Se aprecia una diferencia muy pequeña entre los valores observados y los calculados. El error
en la mayor parte de los casos no sobrepasa el 5 %, lo que evidencia la validez del algoritmo
propuesto para la simulación de la molienda en el circuito abierto.
4.2. Modelación de la molienda del mineral laterítico en un circuito cerrado.
Se procedió a realizar un análisis similar para un circuito cerrado industrial, aplicando una
metodología semejante a la propuesta para el circuito abierto, aunque con ciertas
particularidades. Se tiene en cuenta el escalado de los parámetros de S(x) y se incorporan las
regularidades de las funciones de la fragmentación al modelo básico, donde se incluye el
modelo de la función reducida de Bass, por ser uno de los modelos del balance de la población
de partículas, en estado estacionario, con tamaño discreto y con tiempo continuo que tiene
mayor difusión y a través del cual se logra un nivel avanzado de simulación. La distribución
de tamaño del producto es estimada mediante la expresión:
Pi = (1 + C ) (1 − s i ) θ (t ) M i (0)
..................... (4.1)
donde,
θ (t): matriz del molino formada por los términos θ
i, j
=e
− Bi , j S j t
Mi (0): fracción de masa de las partículas en la alimentación al molino
Al aplicar el procedimiento propuesto para la modelación del circuito cerrado, bajo diferentes
condiciones de operación de la unidad de molienda (flujo de Alimentación Q, flujo de aire a
través del molino, Qa, ángulo de inclinación de las paletas del separador α, carga circulante
composición sustancial del mineral, Cs) se obtienen los resultados que se muestran en la figura
4.5. Como se puede apreciar, existe gran semejanza entre los valores observados y los
estimados mediante el modelo, lo que fue reafirmado mediante las pruebas estadísticas F de
Fisher y la t de Student, Se demuestra así que el modelo propuesto es una solución para la
aplicación de los modelos basados en el balance de masa de la población de partículas, en el
caso del mineral laterítico con composición sustancial variable.
27
�Datos
Q1, Qa, Qa(x), Xia, Xi,
M2, Ma0, Ma1, Ma2,
Ma3, Tr, , si, C
Modelo cinético acumulativo
W(x,t) = f(Cm,n)
Composición sustancial
Cs = f(Cm)
Parámetros Bi,j y Sj
Bi,j = f (Cs)
Sjlab = f (Cs)
Escalado de los Sjlab
Sjind = Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Sjlab
Tiempo de retención Tr2
Tr2 = f (C, Qa)
Elementos de la matriz
Xi,j = f(Sjind, Bi,j, Tr)
C, si,
Qa2
Modelo básico
No
γ + 0.160 ≥ γ1
γ - 0.074 ≥ γ2
γ - 0.044 ≤ γ3
Indice
operacional
W = f (Cs)
Sí
Con específco
Wu = f (Q)
Nuevo flujo
Q2 = f(W)
Número de
ciclos
v = f (Qa, Q2)
Salidas
Q, C, Wu, γp
Fig. 4.6 Esquema para la modelación y simulación del circuito cerrado
Fig. 4.4 Esquema del ircuito cerrado.
28
�% en peso acumulativo
90
80
70
60
obs(+0,160)
50
40
cal(+0,160)
obs(-0,074)
30
cal(-0,074)
20
10
0
18
19
25
27
32
36
38
Contenido de serpentina, Cs, %
Fig.4.5 Modelación del circuito cerrado, bajo diferentes regímenes de operación.
Productividad relativa, Q
1,4
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
Contenido de serpent, Cs, %
Fig. 4.6 Dependencia de la productividad del molino industrial, respecto a la variación de la
composición sustancial del mineral.
29
�Durante la investigación del comportamiento energético de la unidad de molienda y de la
productividad se aprecia que la diferencia entre el índice operacional y el consumo específico
de energía observado, se encuentra alrededor de un 80 %, aún considerando el posible error
que se comete con el método de Bond (hasta un 20 %). Este hecho pone en evidencia un
consumo de energía excesivo en el proceso de molienda industrial, al no tomarse en
consideración la modelación y simulación del proceso, sobre la base de la variación de la
composición sustancial del mineral. Se observa una disminución de la productividad del
molino con el aumento del contenido de serpentina en el mineral (ver fig.4.6).
4.4 Simulación del circuito cerrado.
Al añadir al modelo propuesto, los elementos discutidos más arriba, sobre la productividad del
molino y sobre el consumo energético, se obtiene un algoritmo como el que se muestra en la
figura 4.4, con el cual a partir de un muestreo en las condiciones de operación del circuito
cerrado industrial, es posible predecir, mediante la simulación, no sólo el comportamiento del
contenido de las clases en el producto fino, sino también el comportamiento de variables tan
importantes como la productividad, el índice operacional y el consumo específico de energía
real del molino. Según el esquema, la simulación permite comparar el contenido estimado de
las clases en el producto final con el contenido establecido por normas para este proceso ( ϒ
+0.160
≤ 5 % ; 80 % ≤ γ -0.074 ≤ 85 %; γ -0.044 ≤ 75 %) y en caso de alejamiento de las clases de
salida, respecto a las normadas, puede ser tomada una primera decisión de lograr un mejor
régimen de operación variando la carga circulante, de no lograrse el ajuste deseado, entonces
una segunda decisión puede consistir en reducir un tanto el flujo de alimentación hasta lograr
resultados aceptables. De las tres condiciones que establecen las normas la fundamental se
refiere a la clase –0.074 mm, mientras que las otras dos son complementarias. El no
cumplimiento de la condición para la clase – 0.044 mm trae como consecuencia la
sobremolienda, con sus efectos negativos en el circuito (Coello, 1993). En la tabla 4.2 se
recogen los resultados que se obtienen al simular el circuito, primeramente con un aumento
del flujo de alimentación (con lo que se obtiene una respuesta no satisfactoria en las clases de
salida) y luego con un aumento de la carga circulante y disminución del flujo de alimentación
(se obtiene una respuesta satisfactoria).
La simulación del circuito con la aplicación del modelo propuesto, conduce a un mejoramiento
significativo de los indicadores energotecnológicos del proceso.
30
�Tabla 4.2. Resultados obtenidos durante la simulación del circuito cerrado.
Régimen de trabajo actual
Prod, Q, t/h
50,0
Carg. Circ.
Clase γ + 0.160 Clase γ - 0.074 Clase γ - 0.044 Con esp We
C, %
%
%
%
kWh/t
77,0
10,0
84,4
70,8
13,0
70,0
7,6
Simulación variando la productividad
86,0
77,0
13,1
76,0
Simulación variando Carga circulante y la productividad
70,0
87,0
10,7
84,0
74,0
10,3
4.5.- Valoración económica
De ser aplicado el procedimiento que hemos propuesto en este trabajo, para la modelación y
simulación de la molienda con la aplicación de los modelos basados en el balance de masa de
al población de partículas, entonces pueden lograrse reducciones del consumo específico de
energía en el orden de un 35 % para el molino y de un 30 % para la unidad de molienda
(incluye el ventilador de recirculación) Tomando en consideración las condiciones actuales de
operación de las unidades de molienda, las reservas energéticas y productivas detectadas en el
sistema y las tarifas eléctricas, de ser aplicada la modelación y simulación en la planta objeto
de estudio, según el procedimiento propuesto en este trabajo es posible alcanzar los beneficios
económicos que aparecen en la tabla 4.3.
31
�Tabla 4.3 Efecto económico posible a alcanzar mediante la aplicación del procedimiento
propuesto.
Observado
Estimado
Product Consumo Increm Reduc
Product
Consumo
media,
esp de la media,
Qmed, t/h unidad,
Wu,
15,0
Ahorro
de
anual,
la del con costo, % MUSD
esp de la de
Qmed,
unidad,
prod Q, esp
t/h
Wu,
%
Wu , %
kWh/t
kWh/t
73,0
Reducc
85,0
13,0
11
13
17
337,4
Conclusiones del capítulo IV
1. La simulación de la molienda del mineral laterítico, con composición sustancial
variable, en un circuito abierto, utilizando los modelos matemáticos del balance de
masa de la población de partículas, es posible siempre y cuando sea utilizada una
matriz del molino, cuyos elementos varíen en función de la composición sustancial del
mineral.
2. Para la simulación de la molienda del mineral laterítico, en el circuito cerrado
industrial, empleando los modelos del balance de masa de al población de partículas,
puede aplicarse un procedimiento similar al propuesto para el circuito abierto, tomando
los mismos parámetros de la función de distribución de la fragmentación hallados a
escala de laboratorio y escalando los parámetros de la función razón específica de la
fragmentación.
3. La variación de la composición sustancial del mineral laterítico, en el proceso
industrial, tiene una marcada influencia sobre la productividad y sobre el consumo
específico de energía de la unidad de molienda. El hecho de tener en cuenta este factor,
durante la modelación y simulación del proceso, puede permitir una disminución
significativa del costo de producción.
32
�CONCLUSIONES GENERALES
1. A medida que aumenta la fracción serpentinítica en el mineral laterítico, aumenta el valor
del índice de Bond, según una dependencia lineal. Esta regularidad evidencia la variación
de la molibilidad del mineral con la variación de su composición sustancial.
2. Las regularidades observadas en el comportamiento de las funciones de la fragmentación,
respecto a la variación de la composición sustancial del mineral laterítico, dada por la
relación serpentina-limonita, han sido expresadas a través de una dependencia logarítmica
con un coeficiente de determinación de 0,97 para el caso de la razón específica de la
fragmentación y por una dependencia lineal con igual coeficiente de determinación para el
caso de la función de distribución de la fragmentación.
3. La aplicación de las concepciones clásicas de los modelos de molienda, basados en el
balance de masa de la población de partículas, en el caso del mineral laterítico, es posible
cuando los parámetros de las funciones de la fragmentación se consideran variables que
expresan las regularidades de dichas funciones con respecto a la variación de la
composición sustancial del mineral.
4. El procedimiento propuesto para la modelación y simulación de la molienda de la laterita
con composición sustancial variable, resuelve las limitaciones encontradas para aplicar las
concepciones clásicas de modelación a este tipo de mineral y se demuestra el impacto
económico que puede producir la aplicación de este procedimiento en un proceso
industrial, ascendente al ahorro de 337,4 MUSD anualmente, por concepto de
racionalización en el portador energético, así como en otros beneficios adicionales de
carácter económico, social y medioambiental.
33
�RECOMENDACIONES
1. Dar continuidad al trabajo con la elaboración de un software para la aplicación del
procedimiento propuesto.
2.
Utilizar este trabajo como una base de conocimiento en la automatización del proceso de
molienda en la empresa ‘’Cmdte Ernesto Che Guevara’’.
34
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PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR RELACIONADA CON LA TESIS
DOCTORAL
Ponencias presentadas en eventos científicos:
1. Optimización del proceso de molienda del mineral laterítico en la empresa ‘Cmdte Ernesto
Che Guevara’ SIE 2001, Universidad Central de Las Villas.
2. Diagnóstico energético en la sección de molienda de la empresa ‘Cmdte Ernesto Che
Guevara’. SIE 2003. Universidad Central de Las Villas.
3. Normación del consumo de energía eléctrica en la molienda de la laterita. FIE 2002,
Universidad de Oriente.
4. Diagnóstico energético en la sección de molienda de la empresa ‘Cmdte Ernesto Che
Guevara’. XV Forum de Ciencia y Técnica (relevante a nivel Municipal).
5. Influencia de la relación serpentina-limonita sobre los indicadores energotecnológicos en
el proceso de molienda del mineral laterítico. CIER 2005.
6. El consumo de energía eléctrica en el proceso de molienda del mineral laterítico. CIMEI
2004.
7. El consumo de energía eléctrica en el proceso de molienda del mineral laterítico.
CINAREM 2004.
Publicaciones de ponencias presentadas en eventos científicos:
1. Optimización del proceso de molienda del mineral laterítico en la empresa ‘Cmdte Ernesto
Che Guevara’ SIE 2001, Universidad Central de Las Villas. (ISBN)
2. Diagnóstico energético en la sección de molienda de la empresa ‘Cmdte Ernesto Che
Guevara’. SIE 2003. Universidad Central de Las Villas. (ISBN)
3. Normación del consumo de energía eléctrica en la molienda de la laterita. FIE 2002,
Universidad de Oriente. (ISBN)
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�4. El consumo de energía eléctrica en el proceso de molienda del mineral laterítico.
CINAREM 2004. (ISBN)
5. Influencia de la relación serpentina-limonita sobre los indicadores energotecnológicos en
el proceso de molienda del mineral laterítico. CIER 2005. (ISBN)
Publicaciones en revistas científicas
1. Productividad y Eficiencia energética en el proceso de molienda del mineral laterítico.
Revista Minería y Geología. Vol XVII, No. 2 del 2001.
2.
Diagnóstico energético del proceso de molienda de la laterita. Minería y Geología Vol
XIX, No. 3 – 4 .del 2004.
Trabajos de diplomas dirigidos , relacionados con la tesis doctoral.
1. Estudio de las características energéticas de una unidad de molienda de mineral laterítico
en la empresa ‘’Cmdte Ernesto Che Guevara’’. Fredy González Fernández. ISMM. Dpto
de Eléctrica. 2000.
2. Simulación del proceso de molienda del mineral laterítico a escala de laboratorio. Carlos
M. Rojas Jomarrón . ISMM. Dpto de Eléctrica. 2002.
3. Comportamiento energético del proceso de molienda , en la empresa ‘’Cmdte Ernesto Che
Guevara’’. Rodolfo Pérez Pérez y Alexis Rodes Condis., ISMM, Dpto de Eléctrica, 2003.
4. Consumo energético del proceso de molienda de la empresa ‘’Cmdte René Ramos
Latour’’. José M. Vargas Estévez. ISMM, Dpto de Eléctrica. 2003.
5. Modelación a escala de laboratorio del proceso de molienda del mineral laterítico,
procedente del yacimiento de Punta Gorda. Yusmay Núñez González y Zolnier Pérez
González. ISMM. Dpto de Metalurgia. 2003.
6. Consumo electroenergético en el proceso de molienda a escala de laboratorio. Lilia
Encinas Bertolín y Luis E. Santiesteban Powery. ISMM, Dpto de Eléctrica. 2003.
7. Determinación de las funciones de la fragmentación para el mineral laterítico. Alexander
Garcés Rigñag y Yulio Feria Tamayo. Dpto de Metalurgia. 2003.
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Reina Licea. ISMM. Dpto de Metalurgia. 2004.
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‘’Cmdte Ernesto Che Guevara’’Nersy Fonseca. ISMM. Dpto de Eléctrica. 2004.
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René Ramos Latour’’. Elvis Gil Riverón. ISMM. Dpto de Eléctrica. 2004.
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de la Laterita en la Empresa “Cmdte Ernesto Che Guevara”.
Uberlandis Lafargue
Barrientos. ISMM, Dpto de Metalurgia. 2005. (Premio Relevante en el XVI Forum
Nacional Estudiantil de Ciencia y Técnica)
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ISMM, Dpto Eléctrica. 2005.
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�
Dublin Core
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A name given to the resource
Modelación y simulación del proceso de molienda del mineral laterítico con composición sustancial variable
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Reynaldo Laborde Brown
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2005
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/502cdeee877099c1d8cc1b239930bff9.pdf
6af4ba6b4d64ca6c6cd95b101cc6f2d4
PDF Text
Text
TESIS
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa
Edad Eoceno, en las Arenas Superiores del
Bloque III, Yacimiento URD-01
Lago de Maracaibo
Carideli Katriana Villalobos González
�Página legal
Título de la obra: Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno, en las
Arenas Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo, 77pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2015 -- ISBN:
1. Autor: Carideli Katriana Villalobos González
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
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Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
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�Instituto Superior Minero Metalúrgico
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Facultad de Geología y Minería
Departamento de Geología
Título: Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad
Eoceno,
en las Arenas Superiores del Bloque III,
Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
(Tesis en opción al título académico de Máster en Geología)
Autor: Carideli Katriana Villalobos González.
Tutor: Dr. Rafael Guardado Lacaba
Msc. Yolimar García García
Moa, 2015
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
Maracaibo
ÍNDICE
Introducción……………………………………………………………………...…
1
Capítulo I. Fundamentos teóricos……………………………………………….
1.1. Cuenca petrolífera del lago de Maracaibo………………………………..
1.1.1. Configuración tectónica………………………………………………..
1.1.2 Evolución Geológica de la Cuenca del Lago de Maracaibo……...
1.1.2.1. Secuencia Tectónica 1: Fracturamiento o Agrietamiento del
Jurásico……………………………………………………………...
1.1.2.2. Secuencia Tectónica 2: Margen Pasivo del Cretáceo………
1.1.2.3. Secuencia Tectónica 3: Cuenca de Antepaís Campaniense
– Mestrichtiense.…………………………………………….....
1.1.2.4. Secuencia Tectónica 4: Fase de la Cuenca de Antepaís
Paleoceno – Oligoceno………………………………………...….
1.1.2.5. Secuencia Tectónica 5: Levantamiento de la Sierra de
Perijá en el Oligoceno………………………………….………..
1.1.3. Geología local del área de estudio…………………………………..
1.1.3.1. Descripción del Bloque III…………………………………….
8
8
8
14
Capítulo II. Metodología de la Investigación…………………………………....
2.1. Metodología a utilizar ………………………………………………............
2.1.1. Búsqueda de información…………………………………………….
2.1.2. Validación de datos de pozos.
2.1.3. Análisis e interpretación de registros convencionales y especiales
2.1.4. Elaboración del Mapa Base…………………………………………….
2.1.5. Definición y Correlación de los Marcadores Estratigráficos…...……
2.1.6. Elaboración de Secciones Estratigráficas…………………………….
2.1.7. Elaboración de Mapas de Isopropiedades……………………………
27
27
28
28
30
31
32
33
35
Capítulo III. Análisis y evaluación de los modelos estratigráficos del
yacimiento URD 01 en las arenas superiores del Bloque III………………….
3.1. Introducción.............................................................................................
3.1.1 Los topes de las diferentes subunidades presentes en las arenas
superiores de Formación Misoa de Edad Eoceno.............................
3.1.2. Cambios de facies, continuidad y tendencia de las arenas en el
área de estudio...................................................................................
3.1.3. Mapas estructurales a nivel de las sub unidades B31, B46 y B45
de la Formación Misoa.....................................................................
3.1.4. Análisis e interpretación de los Mapas de Isopropiedades a nivel
de las sub- unidades B31, B46 y B45 de la Formación Misoa.........
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VI
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
Maracaibo
Conclusiones .................................................................................................
Recomendaciones..........................................................................................
58
Bibliografía.....................................................................................................
59
Anexos...........................................................................................................
61
VII
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
Maracaibo
INDICE DE FIGURAS
Figura 1. Mapa de ubicación.........................................................................
Figura. 1.1. Distribución actual de los afloramientos y cortes del subsuelo
en el área de la Cuenca Maracaibo..............................................................
Figura 1.2. Columna de las formaciones Mesozoicas y Cenozoicas y sus
características sedimentarias de la Cuenca del Lago de Maracaibo junto a
la línea de traza de
la sección
mostrada en el
mapa..............................................................................................................
Figura 1.3. Columna estratigráfica regional de la Cuenca de
Maracaibo......................................................................................................
Figura 1.4. Distribución y tipos de crudos presentes en la cuenca del Lago
de Maracaibo..................................................................................................
Figura 1.5. Mapa de distribución de terrenos alóctonos durante el
Ordovícico-Silúrico (Orogénesis Herciniana) y desde finales del Mesozoico
hasta el presente…………………………………………………………………
Figura 1.6. Mapa de distribución de facies sedimentarias dominantes
Cretácico Tardío............................................................................................
Figura 1.7. Ubicación del Yacimiento Urdaneta 01........................................
Figura 1.8. Columna estratigráfica URD-01...................................................
Figura 1.9. Bloque III del Yacimiento Urdaneta 01........................................
1
Figura 2.1. Diagrama de flujo utilizado para el análisis estratigráfico............
Figura 2.2. Mapa Base Bloque III..................................................................
Figura 2.3. Sección Tipo del área de estudio................................................
Figura 2.4. Mapa Base con el Mallado de Secciones Estratigráficas. De
color Azul las correlaciones en dirección SE-NO y de color Verde las
correlaciones en dirección SO-NE................................................................
27
31
33
Figura 3.1 Nomenclatura Estratigráfica Actual.............................................
Figura 3.2. Registro Tipo del Pozo UD-208. Definición de los marcadores
estratigráficos.................................................................................................
Figura. 3.3. Patrones de Electrofacies...........................................................
Figura 3.4. Mapa de ANT de la subunidad B31 del Bloque III. Yacimiento
UD 01……………………………………………………………………………….
Figura 3.5. Mapa de ANT de la subunidad B46 del Bloque III. Yacimiento
UD 01.......………………………………………………………………………….
Figura 3.6. Mapa de ANT de la subunidad B45 del Bloque III. Yacimiento
UD 01.......
Figura 3.7. Mapas Estructurales de las subunidades superiores del Bloque
III. Yacimiento URD 01...................................................................................
Figura 3.8. Mapas de Isopropiedades de las subunidades superiores del
Bloque III. Yacimiento URD 01.....................................................................
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52
VIII
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
Maracaibo
Figura 3.9. Mapas de Isopropiedades de las subunidades superiores del
Bloque III. Yacimiento URD 01. a) ANP. b) Vsh. c) Permeabilidad. d)
Porosidad.........…………………………………………………………………… 53
Figura 3.10. Mapas de Isopropiedades de las subunidades superiores del
Bloque III. Yacimiento URD 01. a) ANP. b) Vsh. c) Permeabilidad. d)
Porosidad.…………………………………………………………………………. 54
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1. Listado de Pozos empleados.........................................................
Tabla 3.1. Topes interpretados vs topes originales........................................
29
38
IX
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
Maracaibo
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexo A. Secciones Estratigráficas Dirección NE-SO....................................... 61
Anexo B. Continuación Secciones Estratigráficas Dirección NE-SO................. 62
Anexo C. Secciones Estratigráficas Dirección SE-NO....................................... 63
X
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
Arenas Superiores del Bloque III,
en las
Yacimiento URD-01. Lago de
Maracaibo
Anexo D. Mapa Arena Neta Petrolífera de la subunidad B31 del Bloque III.
Yacimiento URD 01..........................................................................................
Anexo E Mapa de Volumen de Arcilla de la subunidad B31 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo F. Mapa de Permeabilidad de la subunidad B31 del Bloque III.
Yacimiento URD 01...........................................................................................
Anexo G. Mapa de Porosidad de la subunidad B31 del Bloque III. Yacimiento
URD 01..............................................................................................................
Anexo H. Mapa de Arena Neta Petrolífera de la subunidad B46 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo I. Mapa de Volumen de Arcilla de la subunidad B46 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo J. Mapa de Permeabilidad de la subunidad B31 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo K. Mapa de Porosidad de la subunidad B46 del Bloque III. Yacimiento
URD 01.............................................................................................................
Anexo L. Mapa de Arena Neta Petrolífera de la subunidad B45 del Bloque III.
Yacimiento URD 01...........................................................................................
Anexo M. Mapa de Volumen de Arcilla de la subunidad B45 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo N. Mapa de Permeabilidad de la subunidad B45 del Bloque III.
Yacimiento URD 01............................................................................................
Anexo O. Mapa de Porosidad de la subunidad B45 del Bloque III. Yacimiento
URD 01...............................................................................................................
64
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XI
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
INTRODUCCIÓN
La Cuenca Petrolífera del Lago de Maracaibo está ubicada al noroeste de Venezuela.
Se extiende sobre toda el área ocupada por las aguas del lago y los terrenos planos o
suavemente ondulados que la circundan, pueden delimitarse como sigue: al oestenoreste por el piedemonte de la Sierra de Perijá, al oeste-suroeste por la frontera
colombiana hasta un punto sobre el río Guarumito, 12,5 km al oeste de la población de
La Fría; al sureste por el piedemonte andino desde el punto mencionado hacia el río
Motatán, ligeramente al este del cruce de Agua Viva; al este-noreste por la zona de
piedemonte occidental de la Serranía de Trujillo y una línea imaginaria dirigida al norte
hasta encontrar la frontera de los estados Zulia y Falcón, donde puede observarse un
pequeño saliente hacia el este en la región de Quirós y en su parte norte, por la línea
geológica de la falla de Oca.
1
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 1. Mapa de ubicación. (PDVSA 2014)
La extensión de este trapezoide, de aproximadamente 50.000 km 2, corresponde
políticamente en su mayor parte al Estado Zulia y extensiones menores a los estados
Táchira, Mérida y Trujillo. Las líneas mencionadas anteriormente son bastante
arbitrarias en sentido fisiográfico y geológico, pero corresponden en realidad al carácter
geo-económico de la cuenca petrolífera como tal. Geográficamente, está incluida en su
totalidad dentro de la cuenca hidrográfica del Lago de Maracaibo (Brenneman, 1960;
Talukdar et al., 1985).
Tomando como necesidad de confeccionar un modelo estratigráfico de la Formación
Misoa edad Eoceno, en las arenas superiores del bloque III, Yacimiento URD-01,
lago de Maracaibo para la predicción de producción de los pozos perforados desde
1983, este modelo estratigráfico tiene como finalidad desarrollar una interpretación
estratigráfica secuencial del área de estudio que permita una nueva visión y
actualización más completa. Con el propósito de este de conocer, entender y predecir
de las unidades definidas una mejor perspectiva en la explotación de crudos en el
yacimiento. El modelado estratigráfico se utiliza para modelar superficies y mantos
subhorizontales y, en general, se emplea en yacimientos sedimentarios petrolíferos. En
el mundo, muchas operaciones de prospección petrolíferas utilizan esta herramienta
estratigráfica.
Situación Problemica
El Bloque III del Yacimiento URD-01, adolece de un modelo que permita optimizar el
plan de explotación del yacimiento URD-01.
Objeto
Estratigrafía de la Formación Misoa en el Bloque III, del yacimiento URD-01.
2
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Objetivo general
Caracterizar estratigráficamente la Formación Misoa, en el Bloque III, del yacimiento
URD-01.
Objetivos específicos
•
Revisión de los topes de las diferentes subunidades presentes en las arenas
superiores de Formación Misoa de Edad Eoceno.
•
Determinar los cambios de facies, continuidad y tendencia de las arenas en el
área de estudio.
•
Elaboración de mapas estructurales a nivel de las sub unidades B31, B46 y B45
de la Formación Misoa.
•
Interpretación de los mapas de isopropiedades a nivel de las sub- unidades B31,
B46 y B45 de la Formación Misoa.
Hipótesis
Si se logra integrar las características estratigráficas, se podrá optimizar el plan de
explotación del Bloque.
Para desarrollar esta investigación se tuvieron en cuenta métodos teóricos y empíricos
de la investigación científica:
Métodos teóricos:
Análisis y síntesis de la información obtenida a partir de la revisión de la
documentación y literatura especializada.
Métodos empíricos: en la presente investigación se aplican:
3
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Las entrevistas a técnicos y especialistas: para comprobar la existencia de
investigaciones y antecedentes relacionados con el tema.
Procesamiento para la elaboración de mapas por medio del simulador Discovery.
La generación del modelo estratigráfico tiene el propósito de identificar las diversas
unidades estratigráficas y ciclos sedimentarios que conforman y describen la secuencia
estratigráfica en estudio, así como su extensión areal y su incidencia en la
caracterización de los yacimientos asociados. El yacimiento URDANETA-01 representa
para la División Occidente de Exploración y Producción de Petróleos de Venezuela, la
acumulación de mayor cantidad de petróleo pesado original en sitio, lo que se traduce
en la mayor cantidad de reservas remanentes, de allí la importancia de generar un plan
de explotación que garantice el recobro optimo y racional de dichas reservas.
La tesis se estructuró del siguiente modo:
La introducción en la que se presenta el problema científico, el objetivo general y la
hipótesis de la misma. Tres capítulos denominados del modo siguiente: Capítulo I.
Fundamentos Teóricos. Capítulo II. Metodología a utilizar. Capítulo III. Caracterización
Estratigráfica del área.
Estado del arte
Los modelos estratigráficos de los campos petrolíferos en los últimos años han tenido
una gran importancia en la prospección del petróleo en Venezuela y en particular en la
cuenca de Maracaibo. En el trabajo ERRORES COMUNES QUE INFLUYEN EN LA
CUANTIFICACIÓN DE RESERVAS DE PETRÓLEO EN YACIMIENTOS DE ROCAS
CLÁSTICAS. LABRADOR Tomás U. E. Lagomar. PDVSA. Cabimas. 2007, expone: En
el cálculo volumétrico de reservas es común encontrar errores que tendrán un impacto
al momento de hacer la contabilidad del recurso. El error cometido más comúnmente es
la no corrección por buzamiento de las capas; aunado a esto, podemos obtener un error
mayor al no considerar las desviaciones y el desplazamiento de los pozos en dichas
4
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
capas inclinadas, razón ésta por la que debe realizarse una corrección (no confundir
con verticalizar pozo o TVD), en función a los cambios de ángulo y azimut con respecto
al tope del intervalo de interés. Los cambios de facies son el problema con un mayor
grado de incertidumbre por lo complejo que puede ser definir los límites de los
subambientes sedimentarios, aunado al hecho de que dentro de una misma facies se
pueden presentar cambios en las propiedades físicas de la roca. Argumentando más
adelante: No existe técnica exacta para el cálculo de hidrocarburos en el subsuelo, no
obstante, la aplicación de nuevos software de modelaje y visualización, estudios
sedimentológicos, sismoestratigráficos, de atributos sísmicos, geoquímicos, petrofísicos
y petrográficos, junto a las nuevas tecnologías en adquisición de información, fungen
como herramientas imprescindibles para sincerar las reservas en rocas clásticas,
actualizando los números que permitirán tomar decisiones pertinentes y a tiempo en
todo lo referente al futuro de un campo petrolero.
LABRADOR Tomás U. E. Lagomar. PDVSA. Cabimas 2007 en su trabajo: MODELO
GEOLOGICO-ESTRUCTURAL DEL FLANCO OESTE (ATICO) DEL AREA VLA-0008
EN EL BLOQUE I DE LA U. E. LAGOMAR. LAGO DE MARACAIBO, VENEZUELA. El
entrampamiento de hidrocarburos en el subsuelo del Lago de Maracaibo es producto de
la combinación de factores estratigráficos y estructurales, razón por la conviene
introducir un nuevo modelo geológico-estructural para el miembro informal C-7 de la
Formación Misoa, en el Ático del área VLA-0008 del Bloque I, limitada por una
superficie erosiva en la base y verticalmente por un contacto de falla con la secuencia
superior de Misoa del área VLA-0031 del mismo Bloque. La sección basal de la
Formación Misoa (Eoceno Temprano), posee un espesor promedio de 700 pies, y está
conformada por areniscas, limolitas y lutitas producto de secuencias progradacionales y
retrogradacionales sucesivas, características de un ambiente fluvio - deltáico con
predominio de mareas. Finalmente, el resultado se ajustó no sólo a los modelos de
tectónica regional actuales, sino también al comportamiento de producción de los
5
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
pozos, razón por la que nuevos pozos permiten actualmente drenar las reservas
remanentes, corroborando así el modelo, el comportamiento de Lama-Icotea y el nivel
de corte para C-7, el plano de falla como sello lateral, para continuar un estratégico plan
de explotación a lo largo del sistema de fallas dentro del Bloque I.
PORRAS Jesús, CASTILLO Carla., MACHADO Vanessa & CHIRINOS Nelson.
Petrobras Energía.. Petrowayuu 2007; en su trabajo BASAMENTO EN LA
CONCEPCIÓN, CUENCA DE MARACAIBO: OPORTUNIDAD DE EXPLOTACIÓN DE
UN YACIMIENTO NO CONVENCIONAL. Plantean un esbozo histórico de la
prospección y explotación de hidrocarburos del basamento naturalmente fracturado del
occidente venezolano,
AUDEMARD Franck, SINGER André, ACOSTA Luis. & GONZÁLEZ Rogelio FUNVISIS.
Dpto. Ciencias de la Tierra. Caracas. 2007 en su trabajo: LA FALLA DE BURBUSAY
(BLOQUE DE MARACAIBO, VENEZUELA OCCIDENTAL) ACCIDENTE ACTIVO
SINESTRAL SUBMERIDIANO: demuestra, entre las que cabe también mencionar de
oeste a este, y en posición relativa más occidental: Icotea, Pueblo Viejo y Valera, que
disocian el bloque triangular de Maracaibo en bloques menores elongados norte-sur,
que responden a un modelo de rotación en estantería de libros (“Bookshelf rotation”),
generado por la cupla cizallante dextral impuesta por las fallas activas de Oca-Ancón de
orientación este-oeste y la falla de Boconó de orientación NE-SW, ubicadas al norte y
sureste respectivamente. Al igual que las otras fallas que conforman esta familia, la falla
de Burbusay muestra indicios contundentes de actividad tectónica reciente.
Gerencia de exploración estudios estratégicos de producción. Caracas 1995. SINTESIS
GEOLÓGICA, MARCO SECUENCIAL Y PERSPECTIVAS EXPLORATORIAS DEL
EOCENO DE LA CUENCA DE MARACAIBO: realiza un estudio de la Cuenca de
Maracaibo con el fin de madurar y densificar el estudio de BP/PDVSA. A través de este
estudio se establecieron 15 límites de secuencias, se definen nueve (9) conceptos
exploratorios, un marco secuencial-cronoestratigráfico uniforme para la cuenca basado
6
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
en 24 transectos sísmicos, 40 transectos de pozos y 65 mapas (estructurales, isópacos,
de velocidad, porcentaje de arena, paleoambientes, distribución de recursos de
hidrocarburos, modelado geoquímico y otros), se estableció un modelo integrado de
paleofacies/paleogeografía para las secuencias eocena, se documentó las fases de
generación, expulsión y acumulación y finalmente la creación de una base de datos
computarizada, multidisciplinaria, interactiva e integrada para su uso futuro.
System Technology Associates, Inc. Agosto 2001. INFORME DE LA FASE IIIC
ESTUDIO DE SIMULACIÓN PARA LOS YACIMIENTOS MISOA E ICOTEA,
URDANETA-01 CUENCA DE MARACAIBO: La necesidad de probar nuevos métodos
de recuperación a través de la simulación numérica proporcionó el estímulo para
conducir este nuevo estudio de Urdaneta-01, lográndose así un mejor entendimiento del
yacimiento de Urdaneta-01. Se encontró que probablemente hay fallas adicionales en
el yacimiento que se encuentran por fuera del volumen sísmico 3D. Un estimado de
reservas aún no drenadas indica que el más alto potencial sobrante se encuentra a lo
largo del lado oriental de la Falla de Urdaneta Oeste, y a lo largo del lado occidental de
la Falla Flower.
CAPÍTULO I. FUNDAMENTOS TEORICOS.
1.1. Cuenca petrolífera del lago de Maracaibo
1.1.1. Configuración tectónica
La roca madre por excelencia en la zona es la formación La Luna, de edad Cretáceo
Tardío, cuyas facies se extendieron por toda Venezuela occidental hasta Colombia. Sin
embargo, se han encontrado rocas madre de importancia secundaria en el Miembro
Machiques de la formación Apón perteneciente al Grupo Cogollo y en la formación Los
Cuervos del Grupo Orocué (Talukdar et al., 1985). El petróleo fue generado, migrado y
7
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
acumulado en diversos pulsos, siendo el más importante el ocurrido durante el
levantamiento andino. Las principales rocas yacimiento clásticas son las Formaciones
Río Negro y Aguardiente de edad Cretáceo, grupo Orocué y las formaciones Marcelina
del Paleoceno, Mirador-Misoa del Eoceno, Lagunillas y La Rosa del Mioceno (WEC,
1997).
Las calizas fracturadas del Grupo Cogollo Cretáceo temprano, constituyen los
yacimientos carbonáticos más relevantes, mientras que los sellos regionales son las
formaciones Colón y Paují. Localmente, constituyen sellos importantes el Miembro
Machiques de la formación Apón y las lutitas espesas dentro de las formaciones
ubicadas hacia el centro del Lago de Maracaibo, como Misoa, Lagunillas y La Rosa, e
incluso secuencias cercanas a los frentes de deformación, como la formación León y los
Grupos Guayabo ubicado en Los Andes y El Fausto en la Sierra de Perijá (WEC, 1997).
En la figura 1.1 se muestra la distribución actual de los afloramientos y cortes del
subsuelo en el área de la Cuenca del Lago de Maracaibo. Los datos de afloramientos
son de Maze (1984) y Borges (1984). (A) Afloramientos áreas en naranja y cortes del
subsuelo áreas marrones relacionados a las capas rojas de la formación La Quinta del
periodo de deformación tectónica del jurásico tardío inferior. Las fallas conocidas o
deducidas que han estado activas durante la fase de la fractura están indicadas. (B)
Afloramiento áreas en verde oscuro y cortes áreas punteadas de verde oscuro de rocas
carbonáticas de variadas formaciones del cretáceo relacionadas al margen pasivo.
Están indicadas las fallas conocidas o deducidas que han estado activas durante la fase
del margen pasivo. El arco de Mérida de Salvador (1986) está mostrado con una línea
roja punteada. (C) Afloramiento y cortes áreas en azul de rocas del Paleógeno de
varias formaciones de la cuenca de antepaís. Están indicadas las fallas conocidas o
deducidas que han estado activas durante la fase de esta cuenca. (D) Afloramientos
áreas amarillas y cortes áreas amarillas punteadas de rocas de varias formaciones de la
cuenca del neógeno relacionadas al levantamiento de los Andes y al desplazamiento
8
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
del bloque Maracaibo, mostrando las fallas conocidas o deducidas que han estado
activas durante la fase del margen pasivo.
Figura. 1.1. Distribución actual de los afloramientos y cortes del subsuelo en el área de
la Cuenca Maracaibo.
En la figura 1.2, las formaciones a la izquierda de la carta se encuentran en la Sierra de
Perijá, las formaciones del medio se ubican en la Cuenca del Lago de Maracaibo, y las
formaciones a la derecha se presentan en los Andes de Mérida. Se identificaron seis
discordancias en el límite de la secuencia tectónica en la Cuenca del Lago de
Maracaibo que están numeradas sobre la parte izquierda de la carta limitando las
siguientes discordancias del Pre-Cretáceo, Paleoceno, Eoceno, y Mioceno Superior.
Las seis secuencias tectónicas están relacionadas a las cuatro fases tectónicas
importantes identificadas como I – IV en la parte izquierda de la carta. Estas fases
9
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
tectónicas incluyen: I =La fase de la fractura del Pre-Cretáceo (Jurásico Tardío), II = El
Cretáceo (Fase del margen pasivo Neocomiense a Mestrichtiense), III = La fase de la
cuenca de antepaís en el Paelogeno; y IV = La fase del levantamiento, desplazamiento,
y reducción de los Andes en el Oligoceno Superior-Holoceno. Además se muestra en el
mapa los espesores totales de sedimentos en kilómetros, en el tope del basamento
acústico del Paleozoico. Modificado por Parnaud et al. (1995)
Figura 1.2. Columna de las formaciones Mesozoicas y Cenozoicas y sus características
sedimentarias de la Cuenca del Lago de Maracaibo junto a la línea de traza de la
sección mostrada en el mapa (modificado por Parnaud, 1995).
10
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La figura 1.2 muestra una columna estratigráfica regional modificada por Parnaud
(1995) y Castillo (2001) resumiendo las principales secuencias tectónicas, nombres de
formaciones y paleoambientes de la cuenca Maracaibo. Una columna con mejores
detalles, se incluye en la figura 1.3.
11
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 1.3. Columna estratigráfica regional de la Cuenca de Maracaibo (Generalización
12
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
de archivos de PDVSA 2001)
Las secuencias tectónicas están rodeadas por discordancias presentes en la cuenca,
incluyendo las discordancias del sub-Cretáceo, Paleoceno, Eoceno y el Mioceno Inferior
(Fig. 1.2). Las discordancias están designadas por la edad estratigráfica de sus hiatos
(Ej.: discordancia del Eoceno).
Los principales campos petroleros se encuentran en la costa oriental del Lago de
Maracaibo, los que proceden principalmente de yacimientos terciarios, como por
ejemplo: Cabimas, Tía Juana, Lagunillas, Bachaquero, Mene Grande y Motatán. En la
costa oeste se encuentran campos con producción importante en el cretácico, además
del terciario; entre los que se encuentran el campo de Urdaneta del Lago de Maracaibo
y los del Flanco Perijanero, que son, de norte a sur: La Concepción, Mara, La Paz,
Boscán y Alturitas. En el centro, los campos se ubican a lo largo de la estructura del
sistema de fallas de Lama-Icotea; entre ellos se cuentan: Lago, Centro, Lama y Lamar
(WEC, 1997).
CO
LO
MB
IA
Tipo de Petróleo
N
Marino Alterado
Marino Inmaduro
Marino Maduro
Marino Muy Maduro
Terrestre Maduro
Mixto Marino-Terrestre
LAGO DE
MARACAIBO
Edad del Yacimiento
Mioceno
Paleoceno
Eoceno
Cretácico
Figura 1.4. Distribución y tipos de crudos presentes en la cuenca del Lago de Maracaibo.
(Modificado de Talukdar et al., 1985)
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Los crudos de la Cuenca del Lago de Maracaibo presentan diferentes grados de
madurez y de alteración (Gallango et al., 1985) (Figura 1.4). En general, los crudos más
livianos ocurren en yacimientos cretácicos profundos y se van haciendo más pesados a
medida que se acercan a los yacimientos terciarios más someros.
1.1.2. Evolución Geologica de la Cuenca del Lago de Maracaibo
Los terrenos que constituyen el Basamento Pre-Cámbrico de la Cuenca del Lago de
Maracaibo son alóctonos adosados a la Placa Suramericana durante el Paleozoico
temprano (Orogénesis Caledoniana: 570- 385 Ma.); posteriormente ocurrió la sutura del
alóctono al Paleozoico, durante la Orogénesis Herciniana (385-245 Ma); dicho alóctono
incluyó terrenos precámbricos, entre los cuales sólo se ha determinado la edad de las
rocas graníticas de la Sierra Nevada de Santa Marta en Colombia. La última colisión
tuvo su inicio a finales del Mesozoico del Cretáceo (González de Juana et al., 1980).
La Figura 1.5 muestra la distribución de los terrenos alóctonos que se soldaron al
autóctono del Paleozoico temprano, durante el período Ordovícico - Silúrico. Aquellos
donde hay rocas paleozoicas y que se adosaron en el Paleozoico temprano, se
reconocen ahora como parte del basamento de los terrenos incorporados durante la
historia tectónica del Caribe, como el constituyente del cinturón orogénico del
Paleozoico temprano al norte de la Falla de Apure y como parte del basamento de los
Andes y de la Cuenca del Lago de Maracaibo. En el subsuelo del Lago de Maracaibo
este terreno está representado por rocas metasedimentarias ordovícicas, que también
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afloran en los Andes. Los terrenos alóctonos de edad devónica, que se adosaron a
Suramérica en el Paleozoico tardío, están ahora aflorando en la Sierra de Perijá. Como
parte de la historia de la acreción del alóctono del Paleozoico tardío contra el temprano
(previamente suturado), se reconocen rocas graníticas producto de la subducción por
debajo del borde norte de la Placa Suramericana (WEC, 1997).
Figura 1.5. Mapa de distribución de terrenos alóctonos durante el OrdovícicoSilúrico (Orogénesis Herciniana) y desde finales del Mesozoico hasta el presente.
(Tomado de WEC, 1997)
En Venezuela, la rotura o “rifting” de Pangea (super-continente que reunía las masas
continentales de América, Europa y África actuales) produjo varias estructuras
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importantes que posteriormente influyeron en la evolución de las cuencas sedimentarias
venezolanas. Dentro de Venezuela Continental, la apertura del Proto-Caribe indujo el
desarrollo de valles de extensión o grábenes con una tendencia noreste, en los que se
incluyen los grábenes de Apure-Mantecal y Espino, así como también los grábenes de
los Andes y Perijá en Machiques Uribante, y el ubicado en el Lago de Maracaibo
(WEC, 1997).
1.1.2.1. Secuencia Tectónica 1: Fracturamiento o Agrietamiento del Jurásico
Tardío
La secuencias tectónica 1 representa el basamento acústico de la Cuenca del Lago de
Maracaibo en el límite inferior de la imagen de la sísmica y la exploración profunda
dentro de la cuenca (Lugo y Mann 1995) (Fig. 1.2). La secuencia consiste en las rocas
sedimentarias del Paleozoico tardío de la formación Mucuchachí y las capas rojas
superpuestas de la formación La Quinta del Jurásico, derivados de la erosión de los
bloques metamórficos fracturados del Paleozoico, expuestos durante la separación de
Pangea (Schubert 1979, Maze 1984). Las capas rojas relacionadas a la fractura son
producto del material piroclástico del grupo La Gé depositado en grábenes o valles
elongados (Lugo y Mann 1995; Parnaud 1995) que comprenden las rocas Jurásicas que
rodean la Cuenca del Lago de Maracaibo (Audemard, 1991; Lugo y Mann, 1995)
(Figura 1.1.A).
Durante el Cretácico Temprano, la sedimentación fue controlada en su inicio por el
sistema de fallas de los grábenes jurásicos. A continuación, la subsidencia se estabilizó
y el Grupo Cogollo (carbonático) se depositó en un extenso mar epicontinental
transgresivo sobre Venezuela Occidental (WEC, 1997).
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en las Arenas
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1.1.2.2. Secuencia Tectónica 2: Margen Pasivo del Cretáceo
La secuencia tectónica 2 fue depositada sobre un margen pasivo (Figura 1.1. A), que
incluyó las unidades carbonaticas y clásticas del Cretáceo temprano y está rodeada por
la discordancia basal del Cretáceo, la cual separa la plataforma carbonatica del
Cretáceo subyacente en la roca fracturada, del basamento metamórfico descrito
anteriormente. La configuración estructural de la cuenca durante este período se
caracterizó por los levantamientos, las micro-cuencas y la actividad tectónica en el
oeste de la Cuenca del Lago de Maracaibo, las cuales se relacionan en muchos
trabajos al levantamiento de la Cordillera Central de Colombia (Erlich 1999; Macsotay
2005), Renz (1981), utilizando secciones trazadas desde los afloramientos a lo largo del
área de la montaña que rodea la cuenca de Maracaibo, interpretaron un levantamiento
del basamento del arco de Mérida. Lugo y Mann (1995) dedujeron la continuación del
Arco de Mérida dentro de la terminación sur del Lago de Maracaibo, la cual afectó el
espesor de las rocas en el margen pasivo del Cretáceo (Figura 1.1.A). El tope de la
secuencia tectónica está definida por el Miembro Socuy de la Formación Colón (Fig.
1.2). La secuencia tectónica del Miembro Socuy, y el margen pasivo del Cretáceo
incluye las siguientes formaciones que se muestran en la figura 1.2 y la descripción
detallada de los estudios de afloramientos en los bordes de la cuenca por los siguientes
autores: Río Negro (Hedberg 1931), Apón (Sutton 1946), Lisure (Rod y Maync, 1954),
Aguardiente (Notestein 1944), La Luna (Garner, 1926), y el Miembro Socuy de la
Formación Colón (Sutton 1946, González de Juana et al., 1980).
Las formaciones Apón, Lisure, Aguardiente y Maraca conforman el Grupo Cogollo
(González de Juana et al., 1980). Todas las rocas carbonaticas del Grupo Cogollo se
depositaron en una plataforma carbonatica superficial (Azpiritxaga, 1991). La formación
La Luna en el Cretáceo suprayacente al Grupo Cogollo forma una roca madre única en
su clase en el mundo la cual es la responsable del más del 98% de los hidrocarburos
generados en la Cuenca del Lago de Maracaibo (Talukdar y Marcano, 1994; Nelson
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en las Arenas
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2000; Escalona y Mann 2006c) (Fig. 1.1.B). El tope de La formación La Luna rica en
material orgánico está definido por las rocas carbonaticas del miembro Socuy. Este
contacto está caracterizado sobre los datos provenientes de la sísmica por un continuo
reflector producido por la impedancia acústica entre la arcilla subyacente de la
formación La Luna y las rocas carbonaticas suprayacente del miembro Socuy.
En la figura 1.6 se indica conceptualmente la distribución de paleoambientes y unidades
estratigráficas principales durante el Cretáceo tardío en el norte de la Placa
Suramericana. A partir del final del Albiense, se inicia desde el este de Venezuela y de
manera diacrónica hacia el oeste, la invasión marina que llegó a cubrir extensas zonas
hacia el sur del país, las cuales se mantenían como áreas expuestas a la erosión desde
finales del Jurásico o incluso desde finales del Paleozoico. Esta invasión marina
coincide con el pulso mundial transgresivo del Cretáceo tardío, responsable de la
sedimentación de calizas, lutitas y ftanitas ricas en materia orgánica tanto en América
como en Europa. Estas rocas se conocen en Venezuela como las Formaciones
Querecual-San Antonio (Grupo Guayuta), Mucaria, Navay y La Luna (WEC, 1997).
Hacia finales del Cretáceo y comienzos del Paleoceno, Venezuela Occidental sufrió
finalmente el efecto de la colisión entre la Placa de Nazca (Océano Pacífico) y el
Occidente Colombiano.
1.1.2.3.
Secuencia
Tectónica
3:
Cuenca
de
Antepaís
Campaniense
-
Mestrichtiense
La secuencia tectónica 3 fue formada por los efectos prematuros de la colisión oblicua
entre el Gran Arco del Caribe y el noroeste de América del Sur (Figura 1.1..B, C), y
delimitada en su base por la formación Socuy y en su tope por la discordancia del
Paleoceno. La secuencia tectónica fue depositada en una cuenca de antepaís y está
compuesta de rocas sedimentarias clásticas de la formación Colón (Liddle 1928) y Mito
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Juan (Garner 1926) del Cretáceo, junto con la formación Guasare del Paleoceno (Lugo
y Mann 1995; Parnaud 1995) (Figura 1.2). Las rocas pelágicas y clásticas de la
formación Colón se dedujeron que se depositaron en la región distal de una cuenca de
antepaís que resultó de la colisión del Arco Caribeño con el Noroeste de América del
Sur. (Cooper 1995, Parnaud 1995) (Figura 1.1..A). La formación Colón es transicional
dentro de la suprayacente Formación Mito Juan que fue depositada en un ambiente
salobre a marino (Sutton 1946). Las rocas del Paleoceno consisten de una sección de
plataforma superficial mixta de sedimentos clásticos y carbonaticos. En el tope de esta
sección se produce un reflector sísmico extenso y continuo debajo del área del Lago de
Maracaibo (Lugo y Mann 1995; Castillo y Mann 2006).
Las areniscas de la formación Colón en el Cretáceo, exhiben un cambio importante en
la litología a partir de la subyacencia del Jurasico y el Cretáceo derivada de las
unidades ricas en cuarzo y de la estratigrafía continental. La aparición de un cinturón de
arcilitas grises a oscuras en la formación Colón en el oeste y suroeste de la permitió
concluir la acreción de un arco hacia el oeste y suroeste de la Cuenca del Lago de
Maracaibo (Van Andel, 1958). Audemard (1991) y Marcha (2004), deduciendo los datos
de la sísmica 2-D y 3-D, interpretaron la presencia de clinoformas buzando hacia el este
y noreste en la parte noroeste de la cuenca para sostener el evento de acreción
mencionado por Marcha (2004) y concluyeron que la formación Guasare subyacente al
Paleoceno fue depositada sobre una topografía relativamente plana ya que no fue
influenciada por la colisión temprana y el evento hacia el oeste. Lugo (1991) sugirió
que la relativa regresión marina durante el Cretáceo-Paleoceno es la responsable
debido a la naturaleza regresiva, de las características particulares de la formación
Colón observadas en la Cuenca del Lago de Maracaibo en ése momento. Sin embargo,
se mantiene la controversia sobre la existencia de una cuenca de Antepaís en el
Cretáceo–Paleoceno al este.
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en las Arenas
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Existen evidencias de que la sedimentación del Grupo Orocué y posiblemente las
formaciones Guasare y Marcelina, estuviesen controladas por los frentes de
deformación de la citada colisión; éstos generaron sucesivos depocentros de edades
cada vez más jóvenes hacia el este de lo que hoy en día es la Sierra de Perijá. Al norte
y oeste de la Cuenca del Lago de Maracaibo al inicio del Paleoceno, la formación
Guasare en cambio, representa ambientes más someros y que reflejan una mayor
lejanía de los frentes de deformación, previamente a la instalación de los ambientes
paludales costeros de la formación Marcelina (WEC, 1997).
Figura 1.6. Mapa de distribución de facies sedimentarias dominantes Cretácico
Tardío. (Tomado de WEC, 1997)
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1.1.2.4. Secuencia Tectónica 4: Fase de la Cuenca de Antepaís Paleoceno Oligoceno
La secuencia tectónica 4 está compuesta por las rocas lacustres a fluvio-deltaicas
definidas por la discordancia del Paleoceno en su base y la discordancia Oligoceno –
Mioceno en su tope (Fig. 1.2). Las unidades sedimentarias en esta secuencia tectónica
registran una transición sedimentaria del margen pasivo. Esta transición coincide con el
esfuerzo emplazante hacia el sur de las napas de Lara en el Eoceno medio (Stephan
1985, Audemard 1991; Lugo 1991; Parnaud 1995) (Figura 1.1.C, D).
Las formaciones contenidas en esta secuencia tectónica incluyen la muy estudiada
Formación fluvio – deltáica Misoa. (Marguregui, 1990; Lugo y Mann, 1995; Escalona y
Mann 2006b); la formación Trujillo (lo más distal de rocas sedimentarias de aguas
profundas; Mathieu, 1989) y la superficial-marina Formación Paují (Sutton 1946;
González de Juana et al., 1980; Mathieu 1989) (Fig. 1.2). La secuencia tectónica 4 está
caracterizada por un carácter regresivo definido por facies fluviales. La sucesión del
Eoceno está compuesta principalmente por areniscas cuarzosas de grano fino a medio,
subangular a redondo, con subordinaciones de arcilla (Lugo y Mann 1995). La
formación Misoa es la roca almacenadora más importante que se formó en los campos
petroleros de la Cuenca del Lago de Maracaibo y es discutida en detalle por Escalona y
Mann (2006b, c).
1.1.2.5. Secuencia Tectónica 5: Levantamiento de la Sierra de Perijá en el
Oligoceno
La secuencia tectónica 5 está limitada por la discordancia del Eoceno en su base y la
del Mioceno superior en su tope (Figura 1.2). En esta secuencia tectónica dominan los
depósitos clásticos marinos superficiales e incluyen las arenas transgresivas de la
formación Icotea en el Oligoceno superior. La cuña clástica del Oligoceno fue
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depositada durante el levantamiento principal de la Sierra de Perijá, el cual controló la
subsidencia al igual que la dispersión del sedimento (Audemard, 1991; Castillo; 2001).
El Neógeno en Venezuela está signado por importantes períodos de formación de
montañas, los cuales son una consecuencia directa de la interacción de las placas del
Caribe y Suramérica. En el Plioceno, la orogénesis en todo el norte de Venezuela
terminó de definir las cuencas petrolíferas actuales y levantó extensas zonas
constituyendo el Sistema de Montañas del Caribe y el ramal de los Andes Venezolanos,
el cual separa a las cuencas del Lago de Maracaibo y Barinas-Apure. En la Sierra de
Perijá, el Grupo El Fausto es una unidad molásica, relacionada con las montañas de
los frentes de deformación en el límite occidental de la Cuenca del Lago de Maracaibo
(WEC, 1997).
1.1.3. Geología local del área de estudio.
El campo Urdaneta Oeste se ubica al Noroeste en la Cuenca de Maracaibo (Figura 1.7).
Presenta como principal yacimiento de explotación, el denominado Yacimiento
Urdaneta – 01 (URD – 01), perteneciente a la Segregación de Urdaneta Pesado (10° 12° API); tiene una extensión aproximada de 19 Km. de largo por 6 Km. de ancho. Está
representado, estructuralmente, por un anticlinal fallado, de buzamiento muy suave, de
eje noreste - suroeste con declive al sur, el cual ocupa el área central y norte del
campo. El mismo ha sido dividido en 6 grandes bloques en base a la interpretación de
un conjunto de fallas sellantes (Intevep, 1999). Cada bloque tiene un comportamiento
de producción diferente, aunque el crudo producido es de igual gravedad API.
El Campo Urdaneta Oeste fue descubierto en el año 1952 con la perforación del pozo
URD-01, no obstante es a partir de 1982 cuando se inicia su explotación a gran escala
como resultado del aumento de la demanda energética a nivel mundial.
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
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Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 1.7. Ubicación del Yacimiento Urdaneta 01.(PDVSA, 2012)
El Yacimiento URD – 01 presenta gran heterogeneidad (discontinuidades laterales en
los lentes estratigráficos ya correlacionados y grandes cambios de facies entre pozos
distantes 300 m entre sí). Presenta un lente lutítico de 5 a 30 pies de espesor
aproximado el cual se ha denominado informalmente “lutita guía” ya que es útil para
correlacionar y se observa persistente en todo el yacimiento. Además, el mismo ha
permitido dividir operacionalmente a la Formación Misoa en dos (2) secciones: B-X-S/D
Superior y B-X-S/D Inferior.
En el Yacimiento URD – 01 se han cortado, hasta la fecha, nueve (9) núcleos de los
siguientes pozos: UD–165, UD–199, UD–204, UD–313, UD–319, UD-552, UD-577, UD588 y UD-747. Estudios realizados a estos núcleos muestran facies de frente deltaico
hacia el tope de la sección eocena e infrayacente a la misma se presentan canales
distributarios y llanuras de marea. La descripción petrográfica, para la formación Misoa
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en el Yacimiento URD – 01, indica areniscas con altos porcentajes de cuarzo mono y
policristalino, muy bajos porcentajes de feldespatos y como minerales accesorios, la
moscovita y la glaucomita.
En el Yacimiento URD – 01 dominan dos (2) patrones de fallas: un patrón de fallas
normales de dirección Nor-Noroeste con buzamiento hacia el Norte y otro de dirección
Nor-Noreste constituido por una falla de tipo inversa llamada “Falla Principal de
Urdaneta”. Además, existen fallas normales semi paralelas a la falla principal
localizadas hacia la zona norte del yacimiento las cuales fueron formadas durante la
evolución de la falla principal.
La parte basal de la sección eocena corresponde a areniscas completamente saturadas
de agua. La determinación del tope estructural de éstas areniscas se tomó como
referencia para establecer la profundidad final de las nuevas localizaciones a perforar
en el área. Estructuralmente, ésta parte basal se presenta de forma escalonada dentro
de los bloques, y no cumple estrictamente con el concepto del Contacto Agua–Petróleo
(C.A.P.). Desde el punto de vista petrofísico se le denominó como “zona de saturación
de agua movible”.
El Yacimiento URD – 01 se encuentra produciendo oficialmente de las arenas del
Oligoceno (Formación Icotea) y Eoceno (Formación Misoa – miembro B-X-S/D),
situadas supra e infrayacentes a la discordancia del Eoceno, respectivamente. Se ha
comprobado comunicación entre ambas unidades, razón por la cual se le considera un
solo yacimiento.(Figura 1.8)
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 1.8. Columna estratigráfica URD-01 (PDVSA, 2014)
1.1.3.1. Descripción del Bloque III
El Bloque III está ubicado en la parte central del Yacimiento Urdaneta 01. Se encuentra
limitado al Norte por una falla normal de aproximadamente 50 pies de salto que separa
los Bloques II y III y al Sur una falla normal de aproximadamente 100 pies de salto que
separa los Bloques III y IV. Cuenta con un área de 3493 Acres.
Para este Bloque se calculó, un POES volumétrico de 1720 MMBls, factor de recobro
de 11.8% con un recobro acumulado de 5.81%, reservas recuperables de 128.77
MMBls, producción acumulada de 50.10 MMBls, reservas remanentes totales de 146.6
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Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
MMBls y agotamiento de 2.91%. El mecanismo de producción predominante es la
compresibilidad del volumen poroso y la expansión de los fluidos.
Como características principales del Bloque se tiene, presión inicial de 3700 Lpc @
7550 pies, presión actual de 1800 a 2700 Lpc al datum de 7550 pies y temperatura de
fondo de 180°F porosidad de 26%, permeabilidad de 700 a 1800 md, viscosidades
entre 180 y 220 Cps a condiciones de yacimiento, espesor de arena bruto de 400 a 700
pies, espesor de arena neto de 100 a 380 pies, saturación de agua inicial de 20 a 36% y
C.A.P.O a 7850 pies aproximadamente.
El potencial actual del Bloque III es 5773 BNPD y la producción 235 BNPD; Para el
momento del estudio se encontraban 31 pozos activos y 36 pozos inactivos. El cálculo
de declinaciones para cada pozo perteneciente al Bloque III mostro rangos de
declinación por pozo entre 4% y 12% anual.
Los pozos productores en este bloque presentan diferentes tipos de completación.
Entre los años 1983-1989, se completaban con revestimiento cementado y se
cañoneaba la formación Misoa en sus diferentes lentes, en algunos casos se
cañoneaban también la formación Icotea obteniendo una producción de hasta 400
BNPD en Gas Lift. Desde el año 1994, se completaron algunos pozos verticales en
hoyo abierto con liner empacado logrando aumentar la producción hasta 600 BNPD y
posteriormente en 1996, se instalaron BES aumentando la producción hasta 1000
BNPD. Entre 1997 y 1998, se perforaron pozos, con diferente producción con BES. Los
pozos verticales completados en hueco abierto reducen un promedio de 700 BNPD. A
partir
del
año
1998
se
comenzó
a
perforar
pozos
altamente
inclinados
aproximadamente de 85° de inclinación empacados.
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 1.9. Bloque III del Yacimiento Urdaneta 01. (PDVSA 2013)
CONCLUSIÓN DEL CAPITULO I
Las fallas normales que limitan el Bloque III al Norte y Sur, son producto de la evolución
tectónica de la cuenca del Lago de Maracaibo, que permitió la formación de la
estructura geológica y entrampamiento de los hidrocarburos en el subsuelo. Hoy día el
yacimiento ha sido drenado en gran parte, sin embargo existen zonas prospectivas que
aun manejan importante cantidad de reservas, es por ello se requiere la aplicación de
herramientas y procedimientos que serán útiles para el desarrollo de esta investigación
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
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Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
para obtener una visión más a fondo que facilite estrategias para el mejoramiento del
plan de explotación.
CAPITULO II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACION
2.1 Metodología a utilizar
Para llevar a cabo este estudio se realiza una serie de pasos, con el fin de alcanzar los
objetivos planteados; la secuencia de estos se describe a continuación:
FASE I
Búsqueda de información
Revisión bibliográfica
Validación de datos
e informes técnicos
de pozos
Análisis
de los datos
disponibles
FASE II
Elaboración
de Mapas
Elaboración de
Mapa Base
Definición y
Correlación de los
Marcadores
Elaboración de
Secciones
Estratigráficas
Elaboración de
Mapas de
Isopropiedades
Estratigráficos
FASE III
Interpretación
Determinar los cambios
de facies, continuidad y
tendencia
Revisión de mapas
estructurales
Interpretación
depositacional
28
Modelo Estratigráfico
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
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Figura 2.1. Diagrama de flujo utilizado para el análisis estratigráfico (Villalobos, 2015).
2.1.1 Búsqueda de información
La revisión Bibliográfica consistió en la búsqueda de toda la información disponible que
permitió conocer detalladamente el área de estudio y desarrollar el presente trabajo.
Este se llevo a cabo de la siguiente manera:
Consultas
bibliohemerográficas a través de material escrito (libros, informes
técnicos, tesis, etc.).
Revisión de Mapas Estructurales e Isópacos del área de estudio.
Recopilación de registros eléctricos y Rayos Gama (GR) de los pozos ubicados en el
área de estudio.
Migración de toda la data recopilada (coordenadas UTM de los pozos, desviaciones,
topes estratigráficos, profundidades, etc) al paquete computarizado Geography
Discovery. de la plataforma Landmark.
Para la realización de la caracterización Estratigráfica se contó con la ayuda del
paquete computarizado
Geography Discovery de la plataforma Landmark, utilizado
para el modelado de yacimientos, por medio de los módulos X- Section, PrizM y
Geotlas.
2.1.2. Validación de datos de pozos.
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Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Los pozos utilizados para el desarrollo de este estudio disponen de registros
convencionales registros especiales, tales como Registros de Gamma Ray Espectral,
Resonancia Magnética, Registros de Imagen, representando esto una gran ventaja para
su evaluación, al permitir analizar, interpretar e integrar eficazmente la información,
logrando así una acertada caracterización de los yacimientos asociados.
Para el desarrollo del estudio se utilizaron 76 pozos perforados, de los cuales
permanecen activos 69 en el área de Bloque III, para la elaboración de las secciones
litoestratigráficas y estructurales con la finalidad de obtener una visión más clara de la
continuidad y comportamiento en el subsuelo de las unidades sedimentarias, así como de
los rasgos y patrones estructurales que determinan la configuración actual de la zona. En
la Tabla 2.1, se presenta el listado de los pozos empleados, puntualizando sus
respectivas coordenadas UTM.
En la actualidad el Bloque III no cuenta con el estudio de núcleo que constituye
la
infor
maci
ón
más
apro
xima
da a
las
condi
cione
s
30
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en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
reales de las diferentes formaciones y su disposición en la secuencia sedimentaria, sin
embargo se correlaciona con núcleos de los Bloques vecinos para obtener un resultado
más acertado.
.
Tabla 2.1. Listado de Pozos empleados. (Villalobos, 2015)
2.1.3. Análisis e interpretación de registros convencionales y especiales
Para la realización del presente trabajo se emplearon registros convencionales, como los
registros GR y SP, de resistividad, densidad neutrón, registros de buzamiento y caliper;
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en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
así como registros especiales, entre ellos registros de Gamma Ray Espectral, Registros
de Imagen y de Resonancia Magnética.
El análisis de estos registros especiales junto a la información que puede extraerse de los
registros convencionales, representa una excelente herramienta para el desarrollo del
trabajo, permitiendo validar y mejorar la calidad de la interpretación efectuada en la
descripción de núcleo y correlaciones estratigráficas.
2.1.4. Elaboración del Mapa Base
Con los datos de los pozos coordenadas (X, Y) en UTM, se dispuso a cargar esta
información en la aplicación “WELL BASE” del software DISCOVERY, se elaboró el
mapa base a escala 1:30.000, en donde se observa la distribución espacial de los
pozos (Figura 2.2), y sobre el cual se realizará el mallado de las secciones
estratigráficas y estructurales, además de toda la información resultante del estudio,
para finalmente elaborar los mapas estructurales, de facies y de isopropiedades. La
tabla 1 muestra el listado de los 76 pozos estudiados en el Bloque III.
32
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura
2.2.
Mapa
Base
Bloque III.
(Villalobos, 2015)
2.1.5. Definición y Correlación de los Marcadores Estratigráficos
En el área de Urdaneta se tienen establecido los topes oficiales que corresponden a las
formaciones Misoa (BXS/D) e Icotea, que han sido denominados como parte del
yacimiento Urdaneta 01, dichos topes están basados en criterios litoestratigráficos
Partiendo de la información conocida, se seleccionaron varios pozos, se procedió a
dividir la secuencia sedimentaria en varias zonas a partir de la identificación de los
marcadores estratigráficos mas distintivos, en este caso un lente lutítico (“lutita mn87
33
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
guía”), precisando así los límites entre las secciones: B-X-S/D Superior y B-X-S/D
Inferior, y subdividiéndolas en varias subunidades (B-31, B-46, B-45), las cuales fueron
correlacionados a partir del análisis de los patrones de electrofacies evidenciados por los
registros Gamma Ray o Potencial Espontáneo según el caso, con la intención de
reconocer y agrupar las unidades equivalentes tanto en tiempo, como en edad y posición
estratigráfica.
2.1.6. Elaboración de Secciones Estratigráficas
Con la interpretación de los marcadores y la correlación de los pozos se procede a
realizar las secciones litoestratigráficas que permiten observar la disposición, variación
y continuidad lateral y vertical de la secuencia en el subsuelo teniendo como resultado
la sección tipo que incluye los pozos UD-208, UD-206, UD-166, UD352, UD-162 y UD205, en virtud de ser considerados representativos del área, en la Formación Misoa. En
la Figura 2.3 se muestra la sección tipo seleccionada, señalando los marcadores
estratigráficos definidos para el estudio.
A partir de las correlaciones estratigráficas se procedió a la identificación de unidades
sedimentarias (zonas), las cuales están separadas por marcadores estratigráficos los
cuales representan esencialmente líneas de tiempo.
.
34
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 2.3. Sección Tipo del área de estudio. (Villalobos, 2015)
Luego de seleccionar los pozos de interés y establecer los marcadores estratigráficos, se
trazó sobre el mapa base un mallado constituido por seis (6)
líneas de sección en
dirección SO-NE y tres (3) en dirección NO-SE, definidas de acuerdo a la distribución
espacial de los pozos, con el propósito de evaluar la continuidad de las facies y unidades
litológicas, y así tener una visión global del comportamiento y disposición de las mismas
en el subsuelo. En la Figura 2.4 se muestra el mallado de secciones estratigráficas
establecido.
Las secciones fueron elaboradas mediante la aplicación Xsection de la Plataforma
Discovery GeoGraphix, a partir de la cual se adquiere la información digital de cada pozo
(curvas, profundidades, desviaciones, intervalos cañoneados, etc.), logrando obtener una
representación gráfica final de cada sección planteada en el mallado
35
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 2.4. Mapa Base con el Mallado de Secciones Estratigráficas. De color Azul las
correlaciones en dirección SE-NO y de color Verde las correlaciones en dirección SONE. (Villalobos, 2015)
2.1.7. Elaboración de Mapas de Isopropiedades
Para generar los mapas de isopropropiedades se utilizo el programa GeoGraphix
Discovery específicamente la aplicación Geoatlas. Estos mapas fueron elaborados con
los datos provenientes de las evaluaciones realizadas en el área de estudio (sumarios),
tales como los espesores de Arena Neta Total (ANT), Arena Neta Petrolífera (ANP),
Porosidad (Φ), Permeabilidad (K), Volumen de Arcilla (V ) y Saturación de Agua (S ).
sh
w
36
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La eficiente definición de las parasecuencias que conforman un yacimiento es de gran
importancia en la determinación de la geometría y arquitectura interna del mismo, y esto
a su vez es clave en la comprensión del grado de heterogeneidad del yacimiento,
definiendo las zonas de mayor o menor prospectividad.
37
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
CAPÍTULO III
ANALISIS Y EVALUACION DE LOS MODELOS ESTRATIGRAFICOS
YACIMIENTO URD 01 EN LAS ARENAS SUPERIORES DEL BLOQUE III.
DEL
3.1. Introducción.
En el siguiente capítulo se brinda un análisis y evaluación de los modelos estratigráficos
del yacimiento URD 01 donde confecciona los mapas estructurales, de isopropiedades
de las arenas superiores del bloque III
Los mapas anteriormente señalados nos brindan información acerca de la estructura,
los cambios de facies y depositación, permitiendo conocer las arenas mas prospectiva
en la extracción del crudo.
3.1.1.
Los topes de las diferentes subunidades presentes en las arenas
superiores de Formación Misoa de Edad Eoceno.
La revisión de los topes de las diferentes subunidades presentes en las arenas
superiores de la formación Misoa B indican que es un intervalo rico en arena altamente
heterogénea, esta heterogeneidad compleja se debe principalmente a los cambios de
facies verticales y laterales.
Generalmente, la arenisca de la formación Icotea del
Oligoceno onlaps una superficie erosional mayor, la Discordancia Eoceno, y se
engruesa gradualmente hacia el suroeste a través del campo. La Misoa B3 (el intervalo
más elevado, preservado localmente en la unidad de la Misoa B), a la inversa, se
adelgaza hacia el suroeste debido a la truncación erosional por debajo de la
Discordancia Eoceno.
38
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La STA (System Technology Associates, Inc) diseñó una nomenclatura estratigráfica la
cual está estrechamente ligada a la nomenclatura que ha sido usada históricamente en
la Cuenca de Maracaibo por PDVSA. La actual nomenclatura estratigráfica según lo
define STA puede ser vista en la Figura 3.1.
Los intervalos mayores de la Misoa B, desde la cima hasta la base, son nombrados B3
hasta B8. La base de B8 se considera como la base de la Misoa B. STA interpretó
hasta 20 superficies (17 dentro del intervalo de la Misoa B, MFS La Rosa, Icotea y
Disc. Eoceno) en todos los pozos en el campo que tenían registros utilizables.
Figura 3.1 Nomenclatura Estratigráfica Actual.
39
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
En contraste, las correlaciones estratigráficas dentro del intervalo de la Misoa B
realizadas en la presente investigación son marcadamente diferentes de aquellas en el
estudio la STA. Se reinterpretó la estratigrafía de la Misoa B a desde la Discordancia
Eoceno, tomando en cuenta solo la subunidades superiores: B32, B31, B46 y B45.
Cabe destacar que el intervalo B32 se encuentra parcialmente erosionado y no es
representativo por sí solo, por lo tanto se unió a la subunidad B31.
TOPES INTERPRETADOS POR Carideli Villalobos
TOPES ORIGINALES DE LA STA
POZOS
UD
TOPES
CARIDELI
FUENTE
MD
TVD
Subsea
TOPES
STA
ORIG.
5
5
5
5
46
46
46
46
47
47
47
47
48
48
48
105
105
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
7271
7353
7432
7527
7241
7330
7403
7519
7261
7333
7411
7504
7391
7447
7545
7500
7576
7270
7353
7431
7527
7241
7330
7403
7519
7259
7331
7409
7501
7386
7442
7541
7500
7576
-7237
-7320
-7398
-7494
-7224
-7313
-7386
-7502
-7242
-7314
-7392
-7484
-7369
-7425
-7524
-7467
-7543
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
DIFERENCIA
EN
ESPESOR
MD
TVD
SUBSEA
MD
7426
7512
7585
7426
7512
7585
-7393
-7479
-7552
-73
-80
-58
7389
7489
7554
7389
7489
7554
-7372
-7472
-7537
-60
-86
-35
7402
7501
7564
7400
7499
7562
-7383
-7482
-7545
-69
-90
-60
7631
7631
-7598
-55
40
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
105
105
123
123
123
123
124
124
124
124
127
127
127
127
127A
127A
162
162
162
162
166
166
166
166
181
181
181
181
186
186
186
186
192
192
192
192
194
194
194
194
196
196
196
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
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B31
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STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
7636
7731
7489
7611
7668
7767
7683
7747
7811
7927
7409
7503
7572
7638
7507
7596
7382
7446
7515
7598
7375
7459
7530
7605
7318
7409
7470
7543
7323
7435
7518
7614
7207
7261
7314
7396
7299
7420
7514
7601
7293
7376
7429
7636
7731
7489
7611
7668
7767
7683
7747
7811
7927
7401
7488
7552
7612
7499
7579
7382
7446
7515
7598
7375
7459
7530
7605
7318
7409
7470
7543
7323
7435
7518
7614
7207
7261
7314
7396
7299
7420
7514
7601
7293
7376
7429
-7603
-7698
-7456
-7578
-7635
-7734
-7650
-7714
-7778
-7894
-7368
-7455
-7519
-7579
-7466
-7546
-7349
-7413
-7482
-7565
-7342
-7426
-7497
-7572
-7285
-7376
-7437
-7510
-7290
-7402
-7485
-7581
-7174
-7228
-7281
-7363
-7266
-7387
-7481
-7568
-7260
-7343
-7396
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
B46
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
7732
7795
7732
7795
-7699
-7762
-96
-64
7607
7704
7778
7607
7704
7778
-7574
-7671
-7745
5
-36
-11
7807
7900
7965
7807
7900
7965
-7774
-7867
-7932
-60
-90
-38
7552
7651
7713
7533
7624
7681
-7500
-7591
-7648
-49
-78
-75
7513
7613
7676
7513
7613
7676
-7480
-7580
-7643
-67
-97
-79
7506
7604
7669
7506
7604
7669
-7473
-7571
-7636
-47
-73
-64
7435
7546
7614
7435
7546
7614
-7402
-7513
-7581
-26
-76
-71
7443
7537
7608
7443
7537
7608
-7410
-7504
-7575
-8
-19
6
7334
7446
7530
7334
7446
7530
-7301
-7413
-7497
-72
-132
-134
7421
7524
7594
7421
7524
7594
-7388
-7491
-7561
0
-10
7
7419
7523
7419
7523
-7386
-7490
-43
-94
41
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
196
200
200
200
200A
200A
200A
200A
201
201
201
201_1
201_1
201_1
201_1
204
204
204
205
205
205
205
206
206
206
206
207
207
207
207
208
208
208
208
254
254
254
254
257
257
257
257
259
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
B46
B45
MISOA
B46
B31
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
STA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
STA
STA
STA
PDVSA
7501
7371
7433
7503
7262
7377
7440
7511
7268
7284
7376
7196
7296
7309
7391
7440
7512
7605
7543
7607
7690
7794
7476
7596
7661
7746
7158
7251
7324
7398
7392
7510
7626
7702
7306
7381
7456
7527
7580
7705
7764
7838
7523
7501
7371
7433
7503
7260
7375
7438
7509
7268
7284
7376
7196
7295
7308
7391
7440
7512
7605
7543
7607
7690
7794
7476
7596
7661
7746
7158
7251
7324
7398
7392
7510
7626
7702
7306
7381
7456
7527
7580
7705
7764
7838
7523
-7468
-7338
-7400
-7470
-7227
-7342
-7405
-7476
-7235
-7251
-7343
-7151
-7250
-7263
-7346
-7407
-7479
-7572
-7510
-7574
-7657
-7761
-7443
-7563
-7628
-7713
-7125
-7218
-7291
-7365
-7359
-7477
-7593
-7669
-7273
-7348
-7423
-7494
-7547
-7672
-7731
-7805
-7490
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
B31
B46
B45
MISOA
B46
B31
B45
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
7586
7586
-7553
-84
7400
7502
7573
7398
7500
7571
-7365
-7467
-7538
-23
-62
-62
7328
7418
7482
7328
7418
7482
-7283
-7373
-7437
-32
-110
-91
7668
7764
7835
7668
7764
7835
-7635
-7731
-7802
-60
-74
-41
7587
7686
7757
7587
7686
7757
-7554
-7653
-7724
9
-25
-11
7275
7377
7448
7275
7377
7448
-7242
-7344
-7415
-24
-53
-50
7511
7614
7684
7511
7614
7684
-7478
-7581
-7651
-1
12
18
7415
7512
7587
7415
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
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�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
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en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
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7256
7337
7413
7198
7295
7342
7398
8008
8638
7342
7360
7427
7487
7580
7305
7398
7464
7534
8468
9061
7292
7365
7159
7252
7333
7410
7198
7294
7341
7398
7244
7355
7322
7340
7407
7467
7560
7304
7397
7463
7533
7363
7423
-7247
-7320
-7114
-7207
-7288
-7365
-7165
-7261
-7308
-7365
-7199
-7310
-7289
-7307
-7374
-7434
-7527
-7268
-7361
-7427
-7497
-7330
-7390
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
MISOA
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
B46
B45
MISOA
B31
7375
7443
7374
7441
-7329
-7396
-81
-76
7286
7392
7462
7283
7389
7458
-7238
-7344
-7413
-31
-55
-49
7321
7431
7493
7321
7430
7493
-7288
-7397
-7460
-26
-89
-96
7472
7571
7636
7452
7551
7616
-7419
-7518
-7583
-45
-84
-56
7442
7555
7613
7440
7553
7612
-7404
-7517
-7576
-43
-91
-79
Tabla 3.1. Topes interpretados vs topes originales.(Villalobos, 2015)
Con el propósito de determinar los topes estratigráficos de las unidades sedimentarias,
así como los marcadores que pueden ser correlacionados a lo largo de todo el área, se
procedió a definir inicialmente en el registro del pozo UD-208 las unidades sedimentaria
mayores, delimitadas por los cuellos lutíticos representativos y que pueden ser
correlacionados con el resto de los pozos. De las nueve secciones litoestratigráficas
elaboradas, seis se realizaron en dirección SO-NE, tres con dirección NO-SE.
46
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figur
a 3.2.
Regis
tro
Tipo
del
Pozo
UD208.
Defini
ción
de
los
marc
adore
s
estrat
igráfi
cos.
(Villal
obos,
2015)
3.1.2. Cambios de facies, continuidad y tendencia de las arenas en el área de
estudio.
47
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
En el presente, se reconocieron cuales son las respuestas de los perfiles eléctricos y de
resistividad en la secuencia de interés, esto es, la identificación de electrofacies. Cada
perfil de pozo da en mayor o menor grado alguna información acerca de la composición
mineralógica, la textura y las estructuras sedimentarias, aún cuando esta información
esté algunas veces implícita.
Los patrones de las curvas se ajustan a distintos medios sedimentarios, por lo que, no
son exclusivos de un ambiente sedimentario en particular, sin embargo el empleo de
estas en conjunción con un modelo de facies resulta en la obtención de una acertada
interpretación de sucesiones de facies y por ende de los eventos asociados a estas.
(Figura 3.3)
Figura. 3.3. Patrones de Electrofacies. (Modificado de Walter y James, 1992).
48
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La formación Misoa B fue depositada principalmente por deltas fluvialmente dominados.
Esta interpretación fue basada primariamente en los estudios de núcleo de nueve pozos
dentro del Campo de Urdaneta, y es apoyada por las relaciones de facies y la compleja
heterogeneidad del yacimiento observada durante los análisis de la STA. Misoa B en el
Campo Urdaneta está compuesta de una serie de secuencias deltaicas, fluvialmente
dominadas, amontonadas, producidas por múltiples episodios de avance y retiro
deltaico. Este modelo de depósito explica la naturaleza de alta heterogeneidad de la
esta formación.
Cada delta comprende tres tipos de ambientes: la llanura deltaica, el frente deltaico y el
prodelta, con características propias, representadas por la integración de evidencias
como estructuras sedimentarias, litología, asociaciones de facies, de icnofósiles.
Actualmente se reconocen tres tipos de deltas principalmente. El intervalo de interés de
este estudio se sitúa ambientalmente en el intervalo comprendido entre el frente
deltaico y la llanura de inundación.
Por medio de la interpretación de los mapas de electrofacies en conjunto con el proceso
de correlación de pozos, se observa hacia las zonas NE y S la presencia de Barras de
desembocaduras y canales distributarios que son asociados a frentes deltaicos.
Las formas y espesores de las barras son variables ya que estos dependen de las olas
del frente deltaico y de la energía de la corriente en los distributarios. La secuencia es
vertical de contacto abrupto en el tope y pendiente hacia la base que indica el
incremento de la granulometría y disminución de la arcillosidad hacia el tope. Las
características petrofísicas mejoran hacia el tope del cuerpo de arena.
Mientras que en los canales se observa superposición de secuencia de canal, con
conglomerados y arenas. La base de estos cuerpos es erosiva y en la sección vertical
muestran estructuras de afinamiento de granos. (Figuras 3.4, 3.5 y 3.6)
49
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
En dirección E y pequeñas zonas en el área central se observan contactos
gradacionales característicos a llanuras de inundación, donde que se depositan de
sedimentos finos formándose así las lutitas.
Estas características se observan en las tres subunidades evaluadas del Bloque III a
nivel de la formación Misoa, siendo esta un área que presenta zonas favorables para la
explotación y recuperación de crudo.
50
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 3.4. Mapa de ANT de la subunidad B31 del Bloque III. Yacimiento UD 01.
(Villalobos, 2015)
51
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 3.5. Mapa de ANT de la subunidad B46 del Bloque III. Yacimiento UD 01.
(Villalobos, 2015)
52
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 3.6. Mapa de ANT de la subunidad B45 del Bloque III. Yacimiento UD 01.
(Villalobos, 2015)
3.1.3. Mapas estructurales a nivel de las sub unidades B31, B46 y B45 de la
Formación Misoa.
Los mapas de contornos estructurales se elaboran una vez realizada las correlaciones
de todos los pozos del área, se toma como base los topes obtenidos de dicha
correlaciones, y se despliegan mediante la aplicación Discovery GeoGraphix y se
procede a generar los mapas de contornos estructurales por cada subunidad para
obtener una mejor visión de la estructura según la interpretación geológica. (Figura 3.7
).
La elaboración de los mapas estructurales en las sub unidades B31, B46 y B45 de la
formación Misoa indica una estructura anticlinal asimétrica, donde la Falla Urdaneta
Oeste, es la falla principal de este sistema, en las unidades aparecen un conjunto de
fallas secundarias que que responden a las deformaciones que se manifiestan a lo largo
53
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
de la falla principal. Es importante señalar como estos elementos geoestructurales
conservan la tectónica del yacimiento Urdaneta 01 en un sentido longitudinal.
En los mapas estructurales B31, B46 y B45 aparecen diferentes intersecciones de
fallas, que pueden generar cierres locales dentro del bloque, los que pueden
catalogarse de posibles entrampamiento de hidrocarburos.
La zona 1 (tope de Misoa y base B31) comprende una estructura anticlinal, dividida
principalmente en 3 áreas por una serie de fallas que forman una cresta en dirección
S64W, con un buzamiento de 45 grados, en los flancos del norte de la zona las capas
posen una dirección N45E y buzan 34 grados, al sur poseen la misma dirección con un
buzamiento más inclinado de 75. Las zonas 2 y 3 son áreas subyacentes y tienden a
ser similares a la zona 1, como se puede observar en la Figura 3.7.
54
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
55
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 3.7. Mapas Estructurales de las subunidades superiores del Bloque III.
Yacimiento URD 01. (Villalobos, 2015)..........................................................................
...........................................................................................
56
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
3.1.4. Análisis e interpretación de los Mapas de Isopropiedades a nivel de las subunidades B31, B46 y B45 de la Formación Misoa.
Interpretación de Zona 1 (Subunidad Tope Misoa - B31)
Fig
ura
3.8
.
Ma
pa
s
de
Iso
pro
pie
dades de las subunidades superiores del Bloque III. Yacimiento URD 01. a) ANP. b)
Vsh. c) Permeabilidad. d) Porosidad. (Villalobos, 2015)
En el mapa de ANP (Figura 3.8) para la Zona 1 se puede apreciar hacia el NNE valores
de 94´ de arenas netas petrolíferas, y al SSE de 109´, con un espesor promedio de 48´.
Ubicándose estas como las aéreas más prospectivas y favorables.
La distribución de volumen de arcilla va desde 0.03 a 0.13, teniendo como valor
promedio 0.09. Se observa un mayor volumen de arcilla hacia el NO y la zona central, y
las áreas de menor contenido de arcilla se ubican hacia NNE y SSO, lo cual coincide
con el valor de ANP.
57
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La porosidad efectiva para la Zona 1, tiene valores que van desde 25% hasta 32%,
siendo 26% el valor promedio de la misma. El mapa de porosidad efectiva para la
formación en estudio, presenta una configuración similar al mapa de volumen de arcilla,
en general hacia el NNE y SSO del Bloque se localiza la zona más favorable desde el
punto de vista de porosidad.
El promedio de permeabilidad para la Zona 1 en el Bloque 3, es de 498mD, se observa
al NNE y SSO áreas de mayor movilidad de fluido presentando un sistema conectado
de espacios porosos favorables.
Interpretación de Zona 2 (Subunidad B31 - B46)
58
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Figura 3.9. Mapas de Isopropiedades de las subunidades superiores del Bloque III.
Yacimiento URD 01. a) ANP. b) Vsh. c) Permeabilidad. d) Porosidad. (Villalobos, 2015)
En el mapa de ANP (Figura 3.9) las áreas más prospectivas se observan hacia el NNE
y S con valores de 85´ y 73´ respectivamente, con un espesor promedio de 42´.
El volumen de arcilla en esta zona va desde 0.07 a 0.15, con un valor promedio 0.09.
Hacia el NO y la zona central existe un mayor volumen de arcilla y las áreas de menor
contenido de arcilla se ubican hacia NNE y al S.
La porosidad efectiva, tiene valores que van desde 25% hasta 31%, siendo 26% el valor
promedio de la misma, la zona más favorable desde el punto de vista de porosidad se
localizan hacia el NNE y al S del Bloque.
Se observa al NNE y al S áreas de mayor movilidad de fluido presentando un sistema
conectado de espacios porosos favorables, con un valor promedio de permeabilidad de
528mD,
Interpretación de Zona 3 (Subunidad B46 - B45)
Fig
ura
3.1
0.
Ma
pa
s
de
Iso
pro
59
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
piedades de las subunidades superiores del Bloque III. Yacimiento URD 01. a) ANP. b)
Vsh. c) Permeabilidad. d) Porosidad. (Villalobos, 2015)
En todas las subunidades los mapas (Figura 3.10) presentan una configuración similar,
hacia el NE se observan arenas prospectivas con valores de 56´ de arenas netas
petrolíferas, y al SSO de 52´, con un espesor promedio de 23´. Es importante destacar
la presencia de un pequeño paquete de arenas hacia SE con espesores de 53´.
La distribución de volumen de arcilla va desde 0.08 a 0.13, con un valor promedio 0.1.
Se observa un mayor volumen de arcilla hacia el NNO y NO, y las áreas de menor
contenido de arcilla se ubican hacia NE y SSO, lo cual coincide con el valor de ANP.
La porosidad efectiva tiene valores que van desde 26% hasta 31%, siendo 26% el valor
promedio de la misma. El mapa de porosidad efectiva para la formación en estudio,
presenta una configuración similar al mapa de volumen de arcilla, en general hacia el
NE, SSO y SE del Bloque se localiza la zona más favorable desde el punto de vista de
porosidad.
El promedio de permeabilidad es de 487mD, se observa áreas al NE, SSO y un
pequeño paquete de arenas hacia SE con mayor movilidad de fluido presentando un
sistema conectado de espacios porosos favorables.
60
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Conclusiones del capítulo III
El análisis y evaluación de los modelos estratigráficos del yacimiento URD 01 dio como
resultado una estructura anticlinal fallada, un ambiente depositacional característico
Fluvial Deltaico y al relacionar los mapas de porosidad efectiva y permeabilidad en
todas las subunidades, se observó que la relación es proporcional y los mismos
sustentan que las zonas más prospectivas para el Bloque III se encuentran ubicadas
principalmente hacia el NE y el área SO, con paquetes de areniscas en la zona central.
CONCLUSIONES
De la interpretación de la estratigrafía de la Formación Misoa edad Eoceno según
los
topes de los diferentes sub unidades se concluye que existe diferencia en los
espesores de los paquetes de los estratos de arenas en contraste con las
correlaciones estratigráficas realizadas por el estudio de la STA.
De los mapas de electrofacies en conjunto con el proceso de correlación de pozos,
se observa hacia las zonas NE y S la presencia de Barras de desembocaduras y
canales distributarios que son asociados a un ambiente depositacional
Fluvial
Deltaico el cual es favorable para la formación de hidrocarburos
61
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
La elaboración de los mapas estructurales en las sub unidades B31, B46 y B45 de la
formación Misoa indica una estructura anticlinal asimétrica, donde la Falla Urdaneta
Oeste, es la falla principal de este sistema, en las unidades aparecen un conjunto
de fallas secundarias que responden a las deformaciones que se manifiestan a lo
largo de la falla principal. Es
importante señalar como estos elementos
geoestructurales permiten el entrampamiento y acumulación de hidrocarburos, lo
que hace que la zona sea de gran interés económico y prospectivo.
Al relacionar los mapas de Isopropiedades: Arena neta petrolífera, Volumen de
arcilla, porosidad efectiva y permeabilidad en todas las subunidades, se observó que
la relación es proporcional y los mismos sustentan que las zonas más prospectivas
para el Bloque III se encuentran ubicadas principalmente hacia el NE y el área SO,
con paquetes de estratos de areniscas en la zona central.
RECOMENDACIONES
Adquisición de data, toma de núcleo, muestras de canal, a fin de realizar un modelo
estratigráfico – sedimentológico integrado en el bloque III del Yacimiento Urdaneta
01, que comprendan la secuencia estratigráfica de la Formación Misoa.
BIBLIOGRAFÍA
62
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
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64
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
1
Tal
uk
dar
S.
C.,
De
To
ni
B.,
Ma
rca
no
F.,
Sw
ee
ne
y,
an
d
Ra
ng
el
A.
(19
93)
.
Up
per Cretaceous Source Rocks of Northern South America. Abstract: American
Association of Petroleum Geologists Bulletin., Vol. 77, pp. 351.
65
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
2
A
NE
X
O
S
3
Anexo A. Secciones Estratigráficas Dirección NE-SO
66
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
4
5
67
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
6
Anexo B. Secciones Estratigráficas Dirección NE-SO
1
68
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
2
3
Anexo C. Secciones Estratigráficas Dirección SE-NO
69
�en las Arenas
Superiores
del Bloque
III, Yacimiento URD-01.
Lago 1de Maracaibo
BLOQUE
1
BLOQUE
-71.48.0
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
192000
192000
BLOQUE 2
192000
BLOQUE 2
192000
10.15.0
1134000
10.15.0
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
M a p a d e C o n t o rn o s V s h <B L O Q U E 3 >
Mapa Contorno ANP_ Z1 <BLOQUE 3>
C o lo r F ille d C o n t o u r
Color Filled Contour
E n t it y
Entity
AGUA 462
AGUA 462
AGUA 461
AGUA 461
10.14.0
10.14.0
10.14.0
10.14.0
UD 254
UD 254
41
0.012
UD 597
UD 597
UD 714
77
UD 685
UD 714
0.110
UD 607
UD 685
UD 607
UD 186
UD 186
81
0.110
UD 286
UD 286
94
0.090
UD 208
UD 208
UD 567
73
0.110
UD 567
UD 743
UD 743
UD 593
50
73
UD 755
UD 194
UD 593
0.080
0.080
UD 755
UD 194
46
0.110
UD 477
UD 477
52
1131000
1131000
0.100
UD 207
1131000
1131000
UD 257
AGUA 464
89
47
1131000
1131000
10.13.0
UD 590
UD 569
BLOQUE 4
UD 479
UD 539
0
87
UD 259
0.100
0.000
UD 259
UD 192
0.030
0.100
UD 711
UD 562
0.110
UD 606RD
UD 606
9
UD 606
UD 200A
0.110
UD 739
UD 200
UD 663
40
UD 686
0.080
0.110
0.080
UD 576
UD 661
UD 661
UD 576
UD 686
UD 201_1
UD 123
38
UD 123
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0
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UD 479
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UD 592
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UD 156
UD 156
UD 352
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31
UD 196
UD 46
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0.110
UD 657
UD 657
UD 624
UD 624
UD
5
24
5
64
UD
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0.090
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UD 48
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UD 759
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UD 584RD
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UD 181
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UD 105
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10.12.0
10.12.0
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UD 162
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UD 570
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UD 205
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UD 780
UD 780
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UD 662
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1128000
UD 124
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1128000
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1128000
AGUA 470
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10.11.0
10.11.0
10.11.0
1250
0
1250
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
192000
-71.48.0
192000
-71.49.0
E 5
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
2500
3750
m
1250
0
1250
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
2500
3750
m
LEYENDA
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
Anexo D. Mapa Arena Neta Petrolífera Anexo E. Mapa de Volumen de Arcilla
de la subunidad B31 del Bloque III. de la subunidad B31 del Bloque III.
Yacimiento URD 01.
Yacimiento URD 01
70
�en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
BLOQUE 1
BLOQUE 1
-71.48.0
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
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192000
BLOQUE 2
192000
BLOQUE 2
192000
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1134000
10.15.0
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
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Color Filled Contour
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AGUA 462
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UD 607
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UD 208
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UD 259
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UD 686
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UD
UD 196
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127
0.28
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UD 105
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10.12.0
10.12.0
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UD 570
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UD 205
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UD 780
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UD 662
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UD 124
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1128000
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AGUA 471
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10.11.0
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0
1250
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
192000
-71.48.0
192000
-71.49.0
E 5
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
2500
3750
m
1250
0
1250
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
2500
3750
m
LEYENDA
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
Anexo F. Mapa de Permeabilidad de la Anexo G. Mapa de Porosidad de la
subunidad B31 del Bloque III. Yacimiento subunidad B31 del Bloque III.
URD 01.
Yacimiento URD 01.
71
�en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
BLOQUE 1
BLOQUE 1
BLOQUE 2
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-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
192000
BLOQUE 2
192000
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1134000
1134000
1134000
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1134000
1134000
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C olor F illed C ont our
Entity
Ent it y
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AGUA 462
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UD 254
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UD 607
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UD 186
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UD 286
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UD 208
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BLOQUE 4
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UD 739
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UD 123
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UD 606
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3
10.13.0
UD 569
UD 204
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UD 711
UD 521
UD 166
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UD 48
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UD 127A
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UD 127
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10.12.0
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UD 162
UD 205
UD 780
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UD 570
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UD 205
UD 780
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UD 662
UD 124
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UD 662
20
UD 124
0.080
BLOQUE 5
1128000
1128000
0.130
1128000
1128000
1128000
1128000
1128000
1128000
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AGUA 471
AGUA 470
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10.11.0
10.11.0
10.11.0
192000
-71.48.0
192000
0
1250
-71.49.0
2500
3750
192000
1250
192000
-71.48.0
-71.49.0
E 5
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
m
1250
0
1250
2500
3750
m
LEYENDA
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
HOYO DE SUPERFICIE
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
72
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
Anexo H. Mapa de Arena Neta Anexo I. Mapa de Volumen de Arcilla
Petrolífera de la subunidad B46 del de la subunidad B46 del Bloque III.
Bloque III. Yacimiento URD 01.
Yacimiento URD 01
73
�BLOQUE 1
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
BLOQUE 2
192000
-71.48.0
192000
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
192000
BLOQUE 2
192000
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1134000
1134000
10.15.0
1134000
1134000
Mapa
C ontorno KLago_Z 2 <BLOQU E 3>
1134000
1134000
1134000
1134000
Color Filled Contour
M apa
C o n t o rn o
P H IE _Z 2
<B LO Q U E
3>
C o lo r F ille d C o n t o u r
Entity
E n t it y
AGUA 462
AGUA 462
AGUA 461
AGUA 461
10.14.0
10.14.0
10.14.0
10.14.0
UD 254
UD 254
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UD 597
UD 597
UD 714
UD 685
UD 714
UD 685
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UD 607
UD 607
UD 186
UD 186
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UD 286
UD 286
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UD 208
UD 208
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UD 743
UD 755
UD 593
UD 743
UD 593
UD 755
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UD 194
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AGUA 464
UD 207
UD 257
UD 207
UD 257
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1131000
1131000
1131000
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AGUA 464
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0.29
0.26
AGUA 465
UD 206
UD 206
UD 590
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UD 590
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BLOQUE 4
UD 479
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UD 259
UD 192
UD 479
UD 539
UD 259
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553.000
UD 739
548.000
UD 661
370.000
UD 686
UD 123
631.000
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UD 612
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UD 612
UD 592
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0.29
0.29
UD 592
UD 753
UD 201
0.28
0.28
UD 480
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UD 739
UD 201_1
0.27
UD 201
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UD 686
UD 123
UD 480
UD 352
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UD 201_1
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UD 606
UD 200
0.27
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UD 576
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UD 200A
UD 663
0.26
UD 200
UD 661
UD 606RD
UD 760
0.27
UD 200A
595.000
UD 663
0.28
UD 622
UD 614
UD 606RD
UD 760
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UD 711
UD 711
562.000
UD 521
UD 166
650.000
UD 614
10.13.0
UD 204
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UD 562
724.000
UD 566
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UD 569
0.28
BLOQUE 4
UD 204
UD 539
0.28
10.13.0
UD 569
0.26
0.27
UD 156
370.000
UD 156
0.26
UD 196
UD 196
UD 352
UD 46
UD 46
531.000
584.000
UD 657
UD 624
UD 657
0.27
0.27
UD 624
UD
UD
5
5
UD 47
569.000
UD 47
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AGUA 468
681.000
UD 127A
UD 584RD
UD 181
0.28
423.000
UD 181
UD 759
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UD 584RD
651.000
0.27
UD 48
UD 759
UD 48
0.26
AGUA 468
AGUA 469
UD 127
AGUA 469
0.29
UD 127A
UD 127
UD 105
UD 105
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0.28
10.12.0
10.12.0
UD 162
10.12.0
UD 162
10.12.0
UD 570
UD 570
625.000
0.28
UD 205
UD 205
UD 780
380.000
UD 780
0.25
UD 662
UD 662
UD 124
UD 124
743.000
1128000
1128000
BLOQUE 5
379.000
0.31
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1128000
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1128000
AGUA 470
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AGUA 471
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10.11.0
10.11.0
10.11.0
192000
1250
0
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
-71.48.0
192000
-71.49.0
E 5
BLOQUE 1
1250
2500
3750
m
1250
0
1250
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
2500
3750 m
LEYENDA
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
Anexo J. Mapa de Permeabilidad de la Anexo K. Mapa de Porosidad de la
subunidad B46 del Bloque III. subunidad
B46
del
Bloque
III.
Yacimiento URD 01.
Yacimiento URD 01.
.
74
�en las Arenas
Superiores
del Bloque III, Yacimiento URD-01.
Lago de Maracaibo
BLOQUE 1
BLOQUE 1
BLOQUE 2
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
192000
BLOQUE 2
192000
10.15.0
10.15.0
Mapa Contorno ANP_Z3 <BLOQUE 3>
M a p a
Color Filled Contour
V s h _ Z 3
< B L O Q U E
3 >
C ontour
E n t it y
1134000
1134000
C o n to rn o
C o lo r F ille d
Entity
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1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
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AGUA 462
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AGUA 461
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UD 254
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UD 597
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UD 714
UD 685
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UD 186
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UD 286
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UD 208
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UD 206
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10.13.0
UD 590
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BLOQUE 4
UD 204
5
BLOQUE 4
UD 479
UD 539
UD 259
38
11
UD 192
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56
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UD 622
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0.110
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UD 753
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UD
UD622
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UD 166
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UD 200A
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UD 663
UD 562
UD 566
UD 606
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UD 760
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7
UD 192
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UD 521
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UD 614
10.13.0
UD 204
UD 539
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UD 612
UD 576
UD 686
UD 201_1
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UD 201
UD 753
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17
4
0.090
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0.130
UD 352
10
UD 352
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UD 46
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UD 657
UD 156
UD 196
UD 46
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UD 624
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UD
UD 657
0.100
UD 624
5
25
UD 47
UD
5
UD 759
UD 47
UD 48
0.110
UD 759
UD 48
UD 584RD
22
UD 181
53
0.110
UD 181
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AGUA 469
24
UD 127A
UD 127
AGUA 468
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UD 127A
UD 105
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10.12.0
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UD 162
UD 570
33
UD 570
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UD 205
UD 205
UD 780
10
UD 780
0.120
UD 662
UD 662
UD 124
UD 124
41
1128000
1128000
BLOQUE 5
0.080
1128000
1128000
1128000
1128000
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1128000
1128000
AGUA 470
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AGUA 471
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10.11.0
10.11.0
10.11.0
192000
1250
0
192000
-71.48.0
-71.49.0
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
E 5
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
1250
2500
3750
m
1250
0
1250
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
2500
3750 m
LEYENDA
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
Anexo L. Mapa de Arena Neta Anexo M. Mapa de Volumen de Arcilla
Petrolífera de la subunidad B45 del de la subunidad B45 del Bloque III.
Bloque III. Yacimiento URD 01.
Yacimiento URD 01
75
�en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
BLOQUE 1
BLOQUE 1
-71.48.0
-71.49.0
-71.48.0
-71.49.0
192000
192000
BLOQUE 2
192000
BLOQUE 2
192000
10.15.0
10.15.0
Mapa Contorno PHIE_Z3 <BLOQUE 3>
Mapa KLago_Z3 <BLOQUE 3>
Color Filled Contour
Color Filled Contour
Entity
Entity
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1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
1134000
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AGUA 462
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AGUA 461
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10.14.0
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UD 254
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UD 597
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UD 685
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UD 607
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UD 186
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UD 208
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BLOQUE 4
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UD 569
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AGUA 464
AGUA 465
UD 206
BLOQUE 4
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1131000
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UD 207
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0.26
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UD 622
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UD 663
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UD 606RD
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UD 166
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0.27
0.28
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UD 156
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UD
UD 196
UD 352
UD 46
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UD 657
UD 624
UD 624
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0.28
UD
5
532.000
5
UD 47
UD 47
UD 759
0.26
UD 759
UD 48
UD 48
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UD 181
AGUA 468
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UD 181
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UD 584RD
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UD 584RD
0.29
AGUA 468
AGUA 469
UD 127
UD 127
0.28
AGUA 469
UD 127A
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UD 105
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10.12.0
UD 162
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UD 162
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UD 570
UD 570
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0.28
UD 205
UD 205
UD 780
UD 780
375.000
0.26
UD 662
UD 662
UD 124
UD 124
BLOQUE 5
723.000
1128000
1128000
0.31
1128000
1128000
1128000
1128000
AGUA 470
1128000
1128000
AGUA 470
AGUA 471
AGUA 471
10.11.0
10.11.0
10.11.0
10.11.0
1250
0
-71.48.0
192000
192000
-71.49.0
192000
-71.48.0
192000
-71.49.0
E 5
Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
1250
2500
3750
m
1250
0
1250
LEYENDA
UD-657
POZO
BLOQUE 6
2500
3750
m
LEYENDA
UD-657
POZO
HOYO DE SUPERFICIE
HOYO DE SUPERFICIE
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
FALLAS A NIVEL DE LA DISCORDANCIA
Anexo N. Mapa de Permeabilidad de la Anexo O. Mapa de Porosidad de la
subunidad B45 del Bloque III. subunidad
B45
del
Bloque
III.
Yacimiento URD 01..
Yacimiento URD 01.
76
�Modelo Estratigráfico de la Formación Misoa Edad Eoceno,
en las Arenas
Superiores del Bloque III, Yacimiento URD-01. Lago de Maracaibo
77
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tesis
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
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Title
A name given to the resource
Modelo estratigráfico de la formación Misoa edad Eoceno, en las arenas superiores del Bloque III, yacimiento URD-01
lago de Maracaibo
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Carideli Katriana Villalobos González
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis maestría
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015
-
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cbcdd09d179918c7bc636244fac7d316
PDF Text
Text
TESIS
Modelo geológico estructural del yacimiento
B-7-X07 area LL370 del campo Tía Juana Lago,
Zulia Venezuela
María Alicia Pirela Medina
�Página legal
Título de la obra: Modelo geológico estructural del Yacimiento B-7-X07 Area LL370
del campo Tia Juana Lago, Zulia Venezuela, 70pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2015 -- ISBN:
1. Autor: María Alicia Pirela Medina
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�Instituto Superior Minero Metalúrgico
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Facultad de Geología y Minería
Departamento de Geología
MODELO GEOLÓGICO ESTRUCTURAL DEL YACIMIENTO B-7-X07 AREA
LL370 DEL CAMPO TIA JUANA LAGO, ZULIA VENEZUELA
.
Maestría en Geología, Mención Prospección y Exploración de Yacimientos de
Petróleo y Gas. 8va Edición
Autor: Ing. María Alicia Pirela Medina
Tutor: Dr. Robert Ramírez
Julio, 2015
�INDICE GENERAL
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO I: CARACTERIZACIÓN GEOLÓGICA DEL ÁREA DE
7
LA INVESTIGACIÓN.
1.1 Introducción
7
1.2 Geología Regional
7
1.2.1 Evolución de la cuenca de Maracaibo
10
1.2.1.1 Periodo Pre-Jurásico
10
1.2.1.1.1 Sucesión mesozoica-cenozoica
11
1.2.1.2 Periodo Jurásico
14
1.2.1.3 Periodo Cretácico
15
1.2.1.3.1 Neocomiense-Barremiense
15
1.2.1.3.2 Aptiense
16
1.2.1.3.3 Cenomaniense superior- campaniense inferior
18
1.2.1.3.4 Campaniense superior- maastrichtiense tardío
19
1.2.1.3.5 Maastrichtiense superior- paleoceno inferior
22
1.2.1.4 Paleoceno superior- eoceno inferior
23
1.2.1.5 Eoceno medio
25
1.2.1.6 Eoceno superior- mioceno inferior
26
1.2.1.7 Mioceno medio- pleistoceno
28
1.2.2 Paleografía de la formación misoa
30
1.2.2.1 Primera etapa
30
1.2.2.2 Segunda etapa
31
1.2.2.3 Tercera etapa
32
1.2.2.4 Alto de Icotea
33
1.2.2.5 Dualidad estructural eocena
34
1.3 Marco estructural local
37
1.3.1 Modelo estructural área LL-370
37
1.3.2 Modelo estratigráfico área LL-370
38
vii
�1.3.3 Yacimiento B-7-X-07
41
1.4 Conclusiones
42
CAPITULO II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
43
2.1 Introducción
43
2.2 Metodología de la investigación
43
2.3 Conclusiones
55
CAPÍTULO III. ELABORACIÓN DEL MODELO ESTRUCTURAL
56
3.1 Introducción
56
3.2 Unidades geológicas para el modelo estructural
56
3.3 Mapa base de isolineas
59
3.4 Modelo tridimensional del tope
61
3.5 Modelo estructural
64
CONCLUSIONES
66
RECOMENDACIONES
67
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
68
viii
�ÍNDICE DE FIGURAS
N°
1.1
Pág.
Cuencas petrolíferas de Venezuela, basadas en la distribución
de sus Provincias. Ubicación Geográfica de la cuenca de
Maracaibo.
8
1.2
Ubicación del Bloque de Maracaibo.
1.3
Evolución geotectónica del occidente de Venezuela.
12
1.4
Evolución geotectónica del occidente de Venezuela
13
1.5
Esquema tectónico donde se muestra la distribución de
grábenes Triásico-Jurásicos en la cuenca de Maracaibo
Distribución de facies sedimentarias dominantes durante el
Neocomiense-Albiense (Cretácico Temprano) al Norte del
cratón de Guayana
Paleogeografía de la secuencia depositacional K1 del
Aptiense
Paleogeografía de la secuencia depositacional K2 del
Albiense-Cenomaniense superior
Evolución del graben centro-occidental del Lago de Maracaibo.
14
21
1.19
Paleogeografía
de
la
secuencia depositacional
K6
(Campaniense superior- Maestrichtiense)
Sección transversal tectonoestratigráfica B-B’ de la cuenca del
Lago de Maracaibo
Paleogeografía de las secuencias depositacionales K7 y
K8 del Maestrichtiense Superior-Paleoceno Inferior
Paleogeografía de secuencia depositacional T1 (Paleoceno
superior- Eoceno inferior)
Desarrollo esquemático de fallas normales y lístricas en
relación a las antefosas paleocenas y eocenas y el Alto
Periférico
Mapa esquemático donde se evidencia el desarrollo de fallas
normales con relación al “Alto Periférico”.
Paleogeografía de las secuencias depositacionales T2 y T3
(Eoceno medio
Paleogeografía de las secuencias depositacionales T4 y T5
(Eoceno Superior-Oligoceno)
Columna Estratigráfica Generalizada del subsuelo del Lago de
Maracaibo
Paleogeografía del Paleoceno Tardío-Eoceno
1.20
Modelo Conceptual de los grábenes en área Lama-Sur
33
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
ix
9
16
17
18
20
21
22
23
24
25
26
27
29
31
�1.21
36
1.22
Esquema conceptual de la deformación producida por la
subducción de la Placa del Caribe
Ubicación área LL-370
1.23
Columna Estratigráfica del área de estudio
41
1.24
Area LL-370. Yacimiento B-7-X-07
42
2.1
Metodología de la Investigación
44
2.2
Mapa estructural del yacimiento B-7-X-07
48
2.3
Creación de Sección. Ventana principal.
50
2.4
Programa Geography Discovery. Añadir pozos a sección.
51
2.5
Programa Geography Discovery. Añadir topes
51
2.6
Trazado de las Secciones Estratigráficas A y B
52
2.7
Sección Estratigráfica A
53
2.8
Sección estratigráfica B
54
2.9
Ventana principal programa Rockwords
55
3.1
Unidades geológicas seleccionadas para el modelo estructural.
56
3.2
Mapa base de isolineas
60
3.3
Vista principal del tope estructural
62
3.4
Vista dos del tope estructural
62
3.5
Vista del espesor del yacimiento
63
3.6
Vista principal del modelo estructural
64
3.7
Vista dos del modelo estructural
65
x
37
�INDICE DE TABLAS
N°
Pág.
2.1
Pozos pertenecientes al yacimiento B-7-X-07
47
3.1
Formaciones atravesadas por cada Pozo
58
xi
�INTRODUCCIÓN
Hoy en día la optimización de la explotación de los yacimientos de hidrocarburos
juega un papel importante en la economía mundial. Por esta razón, al identificarse
la presencia de un yacimiento o una acumulación de hidrocarburo cuya
explotación es económicamente rentable, se genera un plan de explotación con el
objetivo de maximizar el factor de recobro de los yacimientos. Para optimizar el
proceso de producción de hidrocarburos en los campos de petróleo, es necesario
caracterizar correctamente el yacimiento, lo que involucra entender la estructura
geológica del subsuelo y sus propiedades físicas, tal que, este conocimiento
pueda ser incorporado en los modelos de simulación del yacimiento en los que se
fundamentan las estrategias de explotación de los campos.
En este sentido, es indispensable caracterizar más eficientemente los yacimientos
de petróleo y gas. Se debe realizar un estudio geológico confiable, sólido y
específico de los yacimientos, que permitan mejorar el grado acertividad de los
trabajos mayores y menores realizados en el mismo, evitando altos costos de los
programas de exploración y enfocándose en el propósito de generar esquemas
avanzados para la explotación de hidrocarburos.
Con el objetivo de aprovechar al máximo la acumulación de hidrocarburos y
alcanzar las metas y la exigencia del mercado de la industria petrolera nacional e
internacional, la industria petrolera Venezolana requiere disminuir el nivel de
incertidumbre de las características geológicas de dichos yacimientos mediante
una constante elaboración de modelos estáticos que permitan la aplicación de
sucesivos planes de explotaciones.
Bajo esta perspectiva, el modelado de un yacimiento, es el paso final en el
proceso de la caracterización de yacimientos, el cual consiste en la construcción
de modelos geológicos múltiples de alta resolución, el escalamiento y la
realización de las simulaciones del flujo.
El modelo geológico, constituye un compendio de las características y
propiedades estáticas de un yacimiento. Consta de modelos más detallados de
acuerdo con las diversas disciplinas de la geología, es decir un modelo geológico
1
�consta de un modelo estructural, un modelo sedimentario-estratigráfico y un
modelo litológico. Uno de los objetivos del modelo geológico es determinar la
heterogeneidad del yacimiento e identificar su influencia en las propiedades
petrofísicas de las rocas y en las características que tendrá el flujo de fluidos al
momento de la producción de hidrocarburos.
En ese orden de ideas, específicamente, el modelo geológico estructural está
relacionado con los esfuerzos y deformación que determinan el tipo y
orientaciones de la estructura que forma el yacimiento, se refiere en concreto a la
definición de la estructura geológica, y limites que presenta el yacimiento, es decir
la arquitectura o esqueleto que lo conforma.
La importancia de la elaboración de un modelo geológico estructural radica, en
que permite la descripción exacta de los yacimientos, establecer la geometría y la
arquitectura del yacimiento, crear mapas estructurales (superficies) de los
diferentes horizontes que delimitan la acumulación de hidrocarburos, (tope y base)
y de las unidades de importancia geológica, y de esta forma detectar nuevas
zonas de explotación, siendo todo lo antes mencionado el objetivo de este trabajo.
Tal como lo expresa Belousov (1979): La importancia de la geología estructural en
el complejo de las disciplinas geológicas es muy grande. Sin un conocimiento
correcto de la morfología de las formas estructurales es imposible efectuar un
levantamiento geológico, ya que el geólogo, casi siempre, se ve obligado a
restablecer el aspecto completo de las formas estructurales basándose en las
observaciones fragmentarias de afloramientos aislados. Si el geólogo no sabe
como enlazar dichos datos fragmentarios, su levantamiento será incompleto e
incluso erróneo.
La realización del presente estudio parte de la necesidad de incrementar la
capacidad de explotación de yacimiento por parte de la empresa Petróleos de
Venezuela (PDVSA). La Unidad de Explotación Tía Juana Lago, tiene como
objetivo primordial la caracterización de los yacimientos pertenecientes al campo
Tía Juana Lago, generando planes de explotación que permitan incrementar el
factor de recobro.
2
�El yacimiento B-7-X.07 está ubicado en el área LL-370 de edad eoceno,
Formación Misoa de la unidad de producción Tía Juana Lago, posee un petróleo
original en sitio (POES) de 1 219 509 de barriles de petróleo, con un factor de
recobro total estimado en 24,7 %, calculándose unas reservas recuperables de
300,731 MBN de barriles de petróleo, de las cuales se han producido 230,835
millones de barriles de petróleo, quedando unas reservas remanentes de
69.896MBN (Pdvsa, 2014).
En la actualidad no se cuenta con actualizaciones sobre el modelo geológico
estructural
del
yacimiento
B-7-X-07,
área
LL-370
que
imposibilita
el
reconocimiento de los rasgos estructurales del mismo que aporten conocimientos
sobre el área y sirva como una herramienta para los planes futuros de explotación.
En este sentido, y sustentando esta situación, la empresa EXGEO (2005),
presenta la clasificación e inventario de los mapas oficiales y realizados en B6-B9
tanto para las áreas LL-370/LL-453; donde específicamente para la unidad B-7-X
del área LL-370 muestra los mapas oficiales tanto isópaco como estructural sin
actualizaciones con los pozos desde el año 2005 hasta la actualidad.
Problema
de
investigación:
Insuficiente
información
sobre
los
rasgos
estructurales del yacimiento B-7-X-07, requiriendo de la actualización del modelo
geológico estructural y de esta manera sirva como herramienta para los planes de
explotación del yacimiento.
El objeto de investigación está centrado en: Yacimiento B-7-X-07 del área LL-370.
Campo de acción en el que se desarrolla la investigación es el modelo geológico
estructural.
Objetivo general:
Actualizar el modelo geológico estructural del yacimiento B-7-X-07, área LL-370
del campo Tía Juana por medio de análisis de secciones, datos de pozos, que
aporte información sobre la estructura del yacimiento favoreciendo al logro de
planes de explotación efectivos y racionales.
3
�Objetivos específicos:
1. Estudiar la información existente del yacimiento B-7-X-07, relacionada con las
secciones, límites y estructura.
2. Analizar los datos correspondientes a topes, bases y coordenadas del
yacimiento B-7-X-07 mediante la integración de información de pozos.
3. Interpretar el modelo geológico estructural del yacimiento a partir del estudio y
análisis de la información fragmentaria del yacimiento.
La hipótesis de la presente investigación es: Si se estudia la información
existente del yacimiento B-7-X-07, relacionada con las secciones, límites y
estructura; se analizan los datos correspondientes a topes, bases y coordenadas
del yacimiento B-7-X-07 y la integración de información de nuevos pozos, se podrá
actualizar el modelo geológico estructural del yacimiento B-7-X 07, de manera
suministre información valiosa sobre las características estructurales del
yacimiento y permita lograr planes más adecuados para su explotación efectiva y
racional.
Tareas
Para el cumplimiento de los objetivos es necesario realizar las siguientes
actividades:
1. Realizar una recopilación e inventariado de la información existente sobre el
área en estudio y la revisión, análisis y validación de la misma.
2. Elaborar un listado contentivo de 34 pozos del yacimiento B-7-X-07 del Área
LL-370, en el cual se especificarán las parcelas donde se encuentran,
profundidad total, topes, bases, coordenadas.
3. Ejecutar el uso del paquete computacional (ROCKWELL) para la realización
del modelo estructural.
4. Procesar la información geológica, a través del empleo de la metodología
propuesta.
4
�5. Visualizar, analizar y debatir los resultados obtenidos en el procesamiento,
para presentar un modelo geológico estructural del yacimiento lo más
completo posible.
Métodos
Los métodos que se emplearon para la obtención de la data requerida en el
desarrollo de la investigación, fueron el análisis documental y el análisis de
contenido. El primero de estos fue empleado para la compilación de información
de carácter técnica referida a los aspectos teóricos a desarrollar en el contenido
de la investigación basándose en la documentación bibliográfica, mientras que el
análisis de contenido se usó para recabar información puntualizada (datos y
características) que se localizan dentro del contenido de informes, carpetas y
reportes generados, programas, software, tanto de actividades operacionales,
como de bases de datos electrónicas pertenecientes a PDVSA. Además fue
utilizado el método inductivo-deductivo para la deducción lógica necesaria para
obtener un modelo geológico lo más completo posible a partir de la información
existente.
La investigación fue desarrollada bajo un enfoque documental, de campo no
experimental, a su vez, la información es analizada de forma cualitativa sobre la
información obtenida de observaciones, antecedentes basado en el área de
estudio.
Resultados esperados.
Con el desarrollo de la investigación se espera obtener una interpretación de las
características geológicas del yacimiento B-7-X-07, a través del análisis generado
por los datos estructurales, secciones o cortes realizados sobre el modelo
geológico estructural del área.
Para la elaboración de este trabajo fue necesaria la revisión y validación de la
información geológica del área en estudio, luego obtener resultados actualizados
que serán utilizados para la continuidad de un estudio integrado del yacimiento.
5
�La intención es analizar una serie de propiedades intrínsecas del yacimiento, lo
cual será de gran ayuda para el reconocimiento y mejor ubicación de las zonas
prospectivas tomando en cuenta aspectos de carácter geológico, de esta forma
generar nuevos planes que permitan la explotación efectiva de los hidrocarburos
en este yacimiento.
La inclusión de un modelo geológico estructural, ofrecerá información actualizada
del yacimiento B-7-X.07 de la formación Misoa del campo Tía Juana Lago, para
definir y proponer nuevas localizaciones donde se encuentren las mejores
propiedades, minimizando la incertidumbre y aumentando el porcentaje de éxito
volumétrico de estos trabajos. Es de gran importancia el estudio e interpretación
de la estructura presente en un área, puesto que generalmente ella será la
causante principal de las acumulaciones de hidrocarburos en el subsuelo.
La investigación está estructurada de la siguiente forma: resumen, introducción,
tres capítulos, conclusiones, recomendaciones y referencias bibliográficas.
En el Capítulo I. Se hace un resumen actualizado de las características geológicas
regional y local del área de estudio partir de la información recopilada.
El Capítulo II. Contiene el método de trabajo empleado, se desarrolla una
exhaustiva revisión de la información geológica del área LL-370, específicamente
el yacimiento B-7-X-07.
En el Capítulo III se presentan los resultados obtenidos, luego de dar respuesta a
los objetivos específicos planteados, así como su validación y análisis.
6
�CAPÍTULO
I:
CARACTERIZACIÓN
GEOLÓGICA
DEL
ÁREA
DE
LA
INVESTIGACIÓN.
1.1. Introducción
El presente capitulo tiene como propósito realizar una revisión teórica sobre el
área que representa el objeto de estudio, desde la perspectiva regional y local de
modo que se exponga el ambiente geológico del área explicando los eventos
suscitado en el mismo hasta la actualidad. Esta evaluación geológica constituye
una de las etapas más importantes para el desarrollo de un estudio de
yacimientos, el cual se lleva a cabo con el objeto de visualizar el escenario
geológico de un área en particular. Esto, vinculado a la información de producción
permite estimar el comportamiento de cada yacimiento y a su vez proponer el
mejor plan de explotación para aplicar en el área. Guerrero y Saavedra (2009).
1.2. Marco Regional
La cuenca petrolífera del lago de Maracaibo está situada al noroeste de Venezuela
(Figura 1.1). Está restringida a territorio venezolano, se extiende sobre toda el
área ocupada por las aguas del lago y los terrenos planos o suavemente
ondulados que la circundan y que de modo general, pueden delimitarse al oestenoroeste por el piedemonte de la Sierra de Perijá; al oeste-suroeste por la frontera
colombiana hasta un punto sobre el río Guaramito, 12,5 Km al oeste de la
población de La Fría: al sureste por el piedemonte andino hacia el río Motatán,
ligeramente al este del cruce de Agua Viva; al este-noreste por la zona de
piedemonte occidental de la Serranía de Trujillo y una línea imaginaria dirigida al
norte hasta encontrar la frontera de los estados Zulia y Falcón, donde puede
observarse un pequeño saliente hacia el este en la región de Quirós y en su parte
norte, por la línea geológica de la falla de Oca.
7
�Figura 1.1. Cuencas petrolíferas de Venezuela, basadas en la distribución de sus
Provincias. Ubicación Geográfica de la cuenca de Maracaibo.
Estructuralmente hablando la cuenca de Maracaibo está enmarcada por tres
alineamientos orogénicos: La Sierra de Perijá al oeste, Los Andes de Mérida al
sureste y la Serranía de Trujillo al este, el marco se completa con el sistema de
falla de Oca en el norte que aparentemente separa la cuenca Petrolífera de
Maracaibo con la cuenca del Golfo de Venezuela.
Además de estos elementos, dicha cuenca se encuentra limitada por tres sistemas
de fallas que se ubican aproximadamente de manera triangular, integrada por el
sistema de Falla de Boconó al este y sureste, el sistema de la Falla de Santa
Marta al oeste y suroeste y el sistema de Falla de Oca hacia el norte (Figura 1. 2).
La extensión es de aproximadamente 50 000 Km2, corresponde políticamente en
su mayor parte al estado Zulia y extensiones menores a los estados Táchira,
Mérida y Trujillo. Geográficamente la cuenca de Maracaibo está parcialmente
incluida dentro de la hoya hidrográfica del Lago de Maracaibo. Geológicamente,
según Halbauty et al (González de Juana et al, 1980), pertenece al tipo
intermontano siguiendo el rumbo.
8
�Figura 1.2. Ubicación del Bloque de Maracaibo.
La cuenca de Maracaibo es la primera en importancia económica en Sur América
y una de las más importantes a escala mundial. Dentro del perímetro delimitado se
calcula un volumen total de sedimentos de 250000 Km 3 sobre el basamento precretácico. La cuenca de Maracaibo es la cuenca petrolífera más importante de
Venezuela. La roca madre por excelencia es la Formación La Luna, de edad
Cretácico Tardío, cuyas facies se extendieron por toda Venezuela occidental hasta
Colombia. Se han encontrado rocas madres de importancia secundaria en los
Grupos Cogollo (Miembro Machiques de la Formación Apón) y Orocué (Formación
Los Cuervos).
El petróleo fue generado, migrado y acumulado en diversos pulsos, siendo el más
importante el ocurrido durante el levantamiento andino. Las principales rocas
yacimiento clásticas son las formaciones Río Negro y Aguardiente (Cretácico),
Grupo Orocué (Paleoceno), Mirador-Misoa (Eoceno), Lagunillas y La Rosa
(Mioceno). Las calizas (fracturadas) del Grupo Cogollo (Cretácico Temprano)
constituyen los yacimientos carbonáticos más relevantes, mientras que los sellos
regionales más importantes son las formaciones Colón (Cretácico Tardío) y Paují
(Eoceno). Localmente, constituyen sellos importantes el Miembro Machiques
9
�(Formación Apón) y las lutitasespesas dentro de las formaciones ubicadas hacia el
centro del Lago de Maracaibo, como Misoa, Lagunillas y La Rosa.
1.2.1. Evolución de la Cuenca de Maracaibo
1.2.1.1. Periodo Pre-Jurásico
La historia geológica antes del Mesozoico Medio, aproximadamente Jurásico, en
el Occidente de Venezuela, no está muy clara. Las rocas representativas de estos
períodos se encuentran, por lo general, aflorando en ciertas áreas positivas,
perturbadas
varias
veces
por
deformaciones tectónicas e
intensamente
erosionadas, lo cual complica la reconstrucción de dichos hechos. En el subsuelo,
evidenciado por la perforación de algunos pozos, se encuentra un basamento
ígneo-metamórfico directamente debajo de formaciones cretácicas.
Estos niveles estratigráficos son considerados por González de Juana et al.,
(1980) ser equivalentes a las formaciones paleozoicas en el área central de Los
Andes. La presencia de rocas paleozoicas fosilíferas, en diversas áreas andinas,
permite postular la presencia de formaciones paleozoicas sobre las plataformas,
pero su distribución inicial es todavía hipotética. Igualmente sucede con las rocas
representativas del Mesozoico Temprano (?) y Medio (Formación La Quinta).
Dichas formaciones pre-cretácicas afloran en diversas partes de Los Andes, en la
Sierra de Perijá y en la Península de la Guajira; muchas de ellas se encuentran
metamorfizadas. Se conocen algunas secciones de la Formación La Quinta en
partes de la Plataforma de Maracaibo.
A continuación se presentan los eventos y características más importantes
ocurridas dentro de los distintos períodos que conforman la evolución de la cuenca
de Maracaibo. Son muchos los autores y variadas las teorías que describen este
proceso, por lo cual se ha intentado hacer un resumen conciso de los principales
fenómenos ocurridos dentro del marco estratigráfico, sedimentológico y tectónico.
De esta manera se consideran eventos principales de este período pre-Jurásico
los siguientes:
10
�Evento tecto-termal, correlacionable a escala mundial con la Orogénesis
Herciniana, el cual origina metamorfismo y plegamiento en la región de la actual
Cordillera de Los Andes, emplazamiento de cuerpos ígneos, formación del Alto de
Mérida.
Levantamiento de la región central del Lago de Maracaibo, precursor de la
subsiguiente Plataforma de Maracaibo. El borde continental se levanta
produciendo retirada general de los mares de Venezuela Occidental.
1.2.1.1.1. Sucesión Mesozoica-Cenozoica
Tomando como referencia principal la teoría de Parnaud et al., 1995, donde se
identifican seis supersecuencias, limitadas por discordancias, se evidencia la
dinámica evolutiva de las cuencas en el Mesozoico-Cenozoico, desde un proceso
de extensión a uno de colisión. Dichas supersecuencias se resumen a
continuación:
Supersecuencia A: fue depositada durante un episodio de apertura de la corteza
del Jurásico.
Supersecuencia B: corresponde al margen pasivo subsiguiente, durante el
Cretácico Temprano al Tardío.
11
�Figura 1.3. Evolución geotectónica del occidente de Venezuela. (Modificada después de
Pindell y Erikson, 1993. Tomado de Parnaud et al., 1997 .
La supersecuencia C marca la transición de un régimen compresivo en el
Cretácico Tardío y Paleoceno Temprano. La compresión es el resultado de la
colisión y obducción del arco volcánico pacífico al oeste con la placa
Suramericana. (Figura1.3)
La Supersecuencia D pone de manifiesto el desarrollo de la cuenca antepaís del
Paleoceno Tardío-Eoceno Medio, al frente del arco volcánico pacífico, y el
emplazamiento de las Napas de Lara.
La Supersecuencia E y F se atribuyen a las modificaciones de la cuenca antepaís
debidas a la colisión en el Eoceno Tardío – Pleistoceno del Arco de Panamá. Los
levantamientos de la Serranía de Perijá, del Macizo de Santander y de Los Andes
de Mérida particionaron la cuenca de antepaís generando así las actuales cuencas
de Maracaibo y Barinas-Apure.
12
�La clasificación de las supersecuencias y secuencias definidas por Parnaud et al.,
a lo largo del tiempo geológico, se puede observar gráficamente en el esquema
estratigráfico de la figura 14.
Figura. 1.4 Evolución geotectónica del occidente de Venezuela. (Modificada después de
Pindell y Erikson, 1993; Tomado de Parnaud et al., 1997.
A continuación se puntualizan los eventos más relevantes que caracterizan a cada
uno de los períodos que conforman a cada una de las supersecuencias.
13
�Supersecuencia A. Extensión
1.2.1.2. Jurásico
Se inicia una etapa de relajamiento y dos fases de rifting con sus capas rojas en la
región de la cuenca de Maracaibo. El rifting jurásico se debe tanto a la apertura del
Océano Atlántico, como la extensión de la zona de retroarco, al este de la
Cordillera Central de Colombia.
Rifitng caracterizados por la formación preferencial de grábenes orientados NESO, limitados a la zona de Machiques (Perijá), centro del Lago (Urdaneta) y
Uribante-San Lázaro (Andes). (Figura 1.5).
La Formación La Quinta constituye gran parte del sustratum de la cuenca de
Maracaibo.
La cuenca se ve limitado por fallas normales con la misma dirección de la Falla La
Icotea, evidenciando el régimen distensivo imperante el cual estuvo seguido porun
intenso período de erosión.
Figura 1.5. Esquema tectónico donde se muestra la distribución de grábenes TriásicoJurásicos en la cuenca de Maracaibo. Tomado de Meléndez et al., 1996.
14
�Supersecuencia B. margen Pasivo
1.2.1.3. Cretácico
Desarrollo del margen pasivo subsiguiente. La transgresión a comienzos de este
período es correlacionable con los cambios eustáticos a escala global. El Carácter
pasivo de este margen culmina con la colisión del Arco del Pacífico, y la Placa
Suramericana y la subsidencia flexural de la cuenca antepaís.
1.2.1.3.1. Neocomiense-Barremiense
La transgresión del Cretácico Temprano tiene lugar sobre tres surcos marginales:
Surco de Machiques en Perijá, Surco de Uribante en Táchira y el Surco de
Barquisimeto en Trujillo, donde se deposita una espesa secuencia de sedimentos
continentales
La sedimentación fue controlada en su inicio por el sistema de fallas de los
grábenes jurásicos, como se puede evidenciar en los espesores de los clásticos
arenosos de la Formación Río Negro (secuencia KO, según Hedberg 1931), los
cuales varían desde más de dos kilómetros en el Surco de Machiques, hasta unos
pocos metros en algunas localidades del Flanco Norandino. La subsidencia se
estabilizó y el Grupo Cogollo (carbonático) se depositó en un extenso mar
epicontinental transgresivo sobre Venezuela Occidental (Figura 1.6).
15
�Figura 1.6. Distribución de facies sedimentarias dominantes durante el NeocomienseAlbiense (Cretácico Temprano) al Norte del cratón de Guayana. Se indican unidades
típicas de dicha asociación de facies. Tomado de WEC, 1997.
Aptiense
La sedimentación continental de la Formación Río Negro finalizó debido a la
transgresión marina que inundó la plataforma cratónica de Guayana.
Sedimentación plataformal marino somero, correspondiente a la Formación Apón,
(Secuencia K1, según Sutton 1946) con calizas nodulares con intercalaciones de
lutitas negras, la cual está subdividida en cuatro miembros: Tibú, Guáimaros,
Machiques y Piché.
Al este, areniscas litorales forman la parte basal de la
Formación Peñas Altas (Figura 1.7).
16
�Figura 1.7. Paleogeografía de la secuencia depositacional K1 del Aptiense. Leyenda: 1,
napas de Lara, posición actual; 2, Carbonatos y lutitas de plataforma media; 3,
carbonatos y lutitas de plataforma; 4, clásticos próximo-costeros; 5, isópacas en pies.
(Parnaud et al. 1995)
Durante el Albiense ocurrió
la segunda transgresión marina importante,
invadiendo todo el occidente de Venezuela.
Ocurre una amplia cobertura de la Plataforma de Maracaibo ya bien delimitada y
sedimentación de calizas bioclásticas espesas, sobre la mayor parte de la cuenca,
correspondientes a la Formación Lisure (Figura 1.8).
Durante el Albiense tardío, en todo el occidente de Venezuela se sedimentó una
caliza poco espesa correspondiente a la Formación Maraca. Ambas formaciones
constituyen lo que es la secuencia K2.
Colisión del arco volcánico del Pacífico contra la corteza continental de
Sudamérica, donde se desarrolla una deformación flexural como producto de la
compresión, cuyo levantamiento produjo exposición, restricción de sedimentación
y erosión de la parte superior de la secuencia del Cenomaniense Temprano
(hiato).
Seguidamente, una nueva transgresión inundó todo el occidente venezolano,
posiblemente como resultado de una nueva fase de compresión y hundimiento
flexural.
17
�MAR CARIBE
N
MARACAIBO
10
00
MB
IA
GO LFO DE VENEZUELA
LO
?
BARQUISIMETO
CO
?
MÉRIDA
BARINAS
10
15 00
00
1
50
PARTE SUPERIOR
DE LA Fm. PEÑAS ALTAS
0
50
0
Fm. LISURE
2
50
0
0
SA
1 N CRISTOBAL
Fm. AGUARDIENTE
3
50
500’
4
0
100 km
Figura 1.8. Paleogeografía de la secuencia depositacional K2 del AlbienseCenomaniense superior. Leyenda: 1, Napas de Lara, posición actual; 2, carbonatos y
lutitas de plataforma interna a media; 3, clásticos proximocosteros; 4, isópaca en pies.
(Pamaud et al., 1995).
1.2.1.3.3. Cenomaniense Superior-Campaniense Inferior
Período de máxima cobertura marina donde el tope de la Formación Maraca
marca una extensa subsidencia regional.
Durante
el
Cenomaniense
Tardío-Campaniense
Temprano,
producto
del
combamiento hacia bajo de la cuenca de antepaís se produjo una transgresión
intermitente
que
dio
origen
a
la
depositación
de
tres
secuencias
retrogradacionales: K3, K4 y K5. Estas secuencias se presentan en la Sierra de
Perijá y en el Lago de Maracaibo como la Formación La Luna, incluyendo el
Miembro Tres Esquinas (Stainforth, 1962), cuyas capas son indicativas de un
período de sedimentación reducida.
La cuenca se profundiza rápidamente desde un ambiente de plataforma interna
hasta dominios batiales, reflejando posiblemente la migración del alto desde el
Lago de Maracaibo hasta la cuenca Barinas-Apure.
18
�Las capas de cenizas volcánicas en la base de la Formación La Luna sugieren la
presencia de un arco volcánico Pacífico al oeste de Venezuela occidental.
Supersecuencia C. De Margen Pasivo a Margen Activo
La evolución tectónica estuvo marcada por la fase de colisión entre el arco
volcánico del Pacífico y la placa de Sudamérica. Esta colisión transformó el
margen pasivo en un cinturón activo, creando una cuenca de antepaís
acompañada de una antefosa al oeste (Perijá) y un alto en el área de Barinas.Esta
transición se caracterizó por una regresión que dio lugar a tres secuencias
depositacionales, K6, K7 y K8, correspondientes a las formaciones Colón, Mito
Juan y Guasare, Pernaud et al., 1995.
1.2.1.3.4. Campaniense Superior-Maastrichtiense Tardío
Al oeste, la colisión del arco volcánico del Pacífico formó una antefosa dentro de la
cual se depositaron las facies lutíticas de la Formación Colón (Parnaud et al.,
1995), durante cuya depositación tuvo lugar una fase tensional, provocando la
formación de un graben (Figura 1.9) en la zona situada entre los alineamientos de
Lama-Icotea y Lama Este, debido presumiblemente al desarrollo de la Cordillera
Oriental de Colombia (Figura 1.10).
Hacia el norte y noreste, se mantuvo el carácter de margen pasivo hasta el
emplazamiento de las napas y el frente de corrimiento de Lara.
En el Cretácico más tardío, la carga de las napas que arrastraba la placa del
Caribe, provocó la formación de una antefosa y por ende una cuenca flexural
donde se depositaron las formaciones Mito Juan y Guasare.
19
�Figura 1.9. Evolución del graben centro-occidental del Lago de Maracaibo. Tomado
de Bueno y Pinto, 1996.
20
�Figura 1.10. Paleogeografía de la secuencia depositacional K6 (Campaniense
superior- Maestrichtiense). Leyenda: 1, napas de Lara, posición actual; 2, lutitas y
escasas areniscas de plataforma externa; 3, clásticos de plataforma interna a media; 4,
isópacas en pies. (Parnaudet al., 1995).
Cuenca de Maracaibo
B
SU
P.
0
IS
OA
PAU JÍ
M
1
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LA PUERTA
2
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C
LLO
4
5
6
A
B
C
D
E
F
Figura 1.11. Sección transversal tectonoestratigráfica B-B’ de la cuenca del Lago de
Maracaibo. Tomado de Parnaudet al. , 1997).
21
�1.2.1.3.5. Maastrichtiense Superior-Paleoceno Inferior
A partir del noreste ocurrió un nuevo episodio transgresivo que depositó dos
secuencias de edad Paleoceno, K7 y K8. La secuencia inferior cubrió toda la zona
de plataforma y muestra características marinas, mientras que la secuencia
superior es esencialmente deltáica.
La cuña de plataforma (K7) abarca varias formaciones. En la cuenca del lago del
Maracaibo la Formación Guasare (Garner, 1926) consiste de depósitos marinosomero. Al noreste del área del lago, se encuentran depósitos marinos más
profundos pertenecientes a la Formación Trujillo (Hodson, 1926) (Figura 1.12),
mientras que hacia el sur, la Formación Catatumbo (Notestein, 1944) está
constituida por depósitos deltáicos.
Además, se inicia el fallamiento gravitacional de los alineamientos norte-sur de la
parte central de la cuenca, produciéndose cambios en el patrón de isofacies entre
la sedimentación del Cretácico y la sedimentación del Paleoceno, debido a que se
pone de manifiesto el desarrollo de la cuenca antepaís y el emplazamiento de las
Napas de Lara.
Figura 1.12. Paleogeografía de las secuencias depositacionales
K7
y
K8 del
Maestrichtiense Superior-Paleoceno Inferior. Leyenda: 1, napas de Lara, posición actual;
2, clásticos continentales a deltáicos; 3, lutitas y carbonatos de plataforma interna a
externa; 4, sedimentos batiales con turbiditas, lutitas y escasa areniscas; 5, isópacas en
pies. (Parnaudet aL, 1995).
22
�Supersecuencia D. Cuencas de Colisión
1.2.1.4. Paleoceno Superior-Eoceno Inferior.
Las condiciones marino profundo hacia el norte de la cuenca permitieron la
sedimentación de las turbiditas de nivel bajo y “flysch” de la Formación Trujillo y
Formación Matatere.
Hacia el sur, persistió la acumulación continental con formación de un extenso
sistema deltáico con vértice al suroeste y abanico hacia el noreste; con
sedimentación fluvial al suroeste, fluvio-deltáica hacia la plataforma como es el
caso de la Formación Mirador y la Formación Misoa (Garner, 1926).
Figura 1.13. Paleogeografía de secuencia depositacional T1 (Paleoceno superiorEoceno inferior). Leyenda: 1. Napas de Lara, posición actual; 2. clásticos continentales a
deltaicos; 3. lutitas y areniscas de plataforma interna a externa; 4. sedimentos batiales con
turbiditas, lutitas y escasas areniscas. Tomado de Parnaudet al. , 1995.
Durante el Eoceno persiste el sistema de compresión regional de Oeste a Este, sin
embargo el elemento estructural que controlará la tectónica de la región
nororiental es el emplazamiento de las Napas de Lara, las cuales comienzan su
entrada en el Caribe y colisión con el continente durante el Paleoceno Tardío. El
23
�emplazamiento de la Napas origina tres patrones estructurales (Figura 1.14 y
1.15):
Una antefosa en el Zulia Oriental y Nororiental, la cual persiste en el tiempo desde
el Paleoceno Tardío hasta el Eoceno Medio.
Reactivación de la flexural o Alto Periférico en la zona central de la cuenca, el cual
parece tener una orientación noroeste-sureste pasando desde el Alto de Mérida
hasta el Alto del Palmar.
Desarrollo de Fallas normales con buzamiento hacia el nor-noreste, así como
fallas pre-existentes reactivadas entre las cuales destacan las de Tigre/Cachirí, La
Paz, Urdaneta Oeste, Urdaneta, Icotea y Pueblo Viejo.
Figura 1.14. Desarrollo esquemático de fallas normales y lístricas en relación a las
antefosas paleocenas y eocenas y el Alto Periférico. Tomado de Meléndez et al. , 1996.
24
�F.
DE
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F. PUEBLO VIEJO
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F.
F. B
O
ON
OC
FALLA NORMAL INVERTIDA
FALLA NORMAL
ALTO PERIFERICO
FALLA TRANSCURRENTE
Figura 1.15. Mapa esquemático donde se evidencia el desarrollo de fallas normales con
relación al “Alto Periférico”. Tomado de Meléndez et al., 1996.
1.2.1.5. Eoceno Medio
El avance de las napas de Lara hacia el sur, provocó la subsidencia flexural; la
compresión tectónica ejercida por las napas de Lara produjo una línea de bisagra
a lo largo de la plataforma del Lago de Maracaibo, en el sector nororiental. Allí, la
depositación de los sedimentos de plataforma somera de Misoa “B” superior, fue
seguida por condiciones de aguas más profundas y las acumulaciones lutíticas de
la Formación Paují (Tobler, et al., 1922) (Figura 1.16).
Durante el Eoceno temprano se desarrollaron algunas discordancias de
importancia local: el límite de secuencia SB 51.5 (SB, límite de secuencia) y, otra
cerca del límite Eoceno Medio-Eoceno Temprano, SB 49.5. Entre las
discordancias del Eoceno Medio se encuentra la intra-eocena que es la más
importante y coincide con el límite SB 44 y la cual se debe a las fuerzas
compresivas del momento. Después de 44 m.a. el régimen tectónico volvió a ser
esencialmente extensional. Las fallas más activas se encuentran en el Zulia
Oriental donde se depositó una espesa secuencia durante el Eoceno Medio y
25
�Tardío. Entre las discordancias de importancia local se incluyen el límite SB 42.5,
SB 40.5 y SB 39.5.
M AR CARIBE
IA
GO LFO DE
VENEZUELA
N
CORO
MARACAIBO
MB
LO
A
MP
RA
Fm.
M ISOA
BARQUISIMETO
PROG RADACIÓN
DE LAS NAPAS
DE LARA
SA
FO
TE
AN
MÉRIDA
1
2
APORTE DE
CLÁSTICOS
500
LY
RA
TE
LA
CO
Fm. P AUJÍ
Fm. PAGUEY
BARINAS
Fm. G OBERNADOR
SA
1 N CRISTOBAL
3
Fm. COBRE
500’
0
5
APORTE DE
CLÁSTICOS
100 km
Figura 1.16. Paleogeografía de las secuencias depositacionales T2 y T3 (Eoceno medio).
Leyenda: 1, napas de Lara, posición actual; 2, areniscas y lutitas de plataforma interna a
media; 3, lutitas de plataforma externa a batiales; 4, isópacas en pies. (Modificado de
Parnaud et al., 1995).
Supersecuencia E. Cuencas de Colisión
1.2.1.6. Eoceno Superior-Mioceno Inferior
Se reconocen dos secuencias depositacionales (Figura 1.17). La primera, T4, fue
depositada en dos dominios sedimentarios diferentes durante el Eoceno Tardío y
Oligoceno Temprano. En la parte occidental se desarrolló un dominio deltáico
alimentado desde Colombia (Formación Carbonera, Notestein, 1944). En la parte
oriental de la cuenca se depositaron sedimentos en un ambiente marino. La base
de esta secuencia inferior corresponde sísmicamente a una discordancia, que
representa la erosión del Eoceno.
26
�La segunda, T5, fue depositada en el Oligoceno Tardío-Mioceno Temprano,
durante una extensa inundación marina (Formación León, Notestein, 1944).
MAR CARIBE
N
GO LFO DE VENEZUELA
CORO
MB
IA
FALLA DE OCA
MARACAIBO
LO
Fm. LA SIERRA
CO
BARQUISIMETO
ÁREA POSITIVA
Fm.
CARBONERA
MÉRIDA
1
BARINAS
2
3
SA
1 N CRISTOBAL
Fm. GUAFITA
0
INFLUENCIA
MARINA
100 km
Figura 1.17. Paleogeografía de las secuencias depositacionales T4 y T5 (Eoceno
Superior-Oligoceno). Leyenda: 1, napas de Lara, posición actual; 2, carbón, lutitas y
areniscas lacustres a salobres; 3, areniscas y lutitasdeltáicas con influencia marina.
(Parnaud et al., 1995).
Durante el Eoceno Tardío ocurre un levantamiento generalizado de toda la
cuenca, con fallamiento importante en los alineamientos longitudinales del lago y
plegamiento orientados norte-sur.
Los levantamientos de la Sierra de Perijá y Los Andes de Mérida particionaron la
cuenca antepaís en las nuevas cuencas de Maracaibo y Barinas-Apure.
La subsiguiente erosión del Eoceno Medio produce la remoción casi total de la
Formación Paují y Formación Mene Grande y la remoción parcial de la Formación
Misoa en los alineamientos occidentales del Lago; en los bloques situados hacia el
sur del Lago, la erosión de la Formación Misoa es total y afecta localmente a la
Formación Guasare.
27
�Prevalece un período de inversión de la cuenca eocena, de noreste a sursuroeste, probablemente relacionado con el emplazamiento de las Napas de Lara,
el cual es proceso de gran importancia en la evolución de la cuenca petrolífera.
La sedimentación de este período engrosa rápidamente hacia el sur demostrando
progresiva flexura de la corteza como consecuencia del levantamiento andino
predominantemente vertical. Durante este período se deposita la Formación
Isnotú.
Supersecuencia F. Cuenca de Colisión
1.2.1.7. Mioceno Medio-Pleistoceno
Durante el Mioceno Medio, un tectonismo compresional a gran escala provocó el
mayor levantamiento del Macizo de Santander, Sierra de Perijá y Cordillera de los
Andes, lo que origina la separación final de las cuencas de Maracaibo y BarinasApure. La orogénesis de los Andes de Mérida culminó en el Plio-Pleistoceno.
Este evento de formación de montañas correlaciona con dos secuencias
depositacionales, T6 y T7.
Mioceno Medio se caracteriza por una transgresión marina de considerable
extensión pero de duración corta representada por las arenas de la Formación La
Rosa (Liddle, 1928), y sobre la cual reposa de manera transicional las lutitas
marinas de la Formación Lagunillas (Hedberg et al., 1937).
Las cuencas de Maracaibo y Falcón, se van rellenando con sedimentos de mayor
influencia continental que corresponden a la Formación Onia, las cuales se
encuentran bajo un régimen de compresión este-oeste.
El Lago de Maracaibo probablemente estuvo sometido a las oscilaciones en su
nivel del agua como consecuencia de las glaciaciones que influenciaron las
condiciones climáticas para ese período.
Hay una retirada de los mares y a sedimentación en su mayoría es continental,
representada por los depósitos de la Formación El Milagro.
28
�En la figura 1.18 se presenta la columna estratigráfica generalizada del subsuelo
del Lago de Maracaibo.
Figura 1.18. Estratigrafía de la Cuenca del Lago de Maracaibo. Meléndez et al, (1986)
29
�1.2.2. Paleogeografía de la Formación Misoa
La evolución de los rasgos paleogeográficos que caracterizaron la sedimentación
de la Formación Misoa pueden agruparse en tres etapas, las cuales fueron
mencionadas precedentemente según el esquema de Bot y Perdomo (1986) y
expandidas por Lagazzi et al., (1996).
1.2.2.1. Primera Etapa
La primera etapa que abarca desde el Paleoceno Tardío al Eoceno Temprano,
tenía un escenario paleogeográfico caracterizado por una extensa penillanura
asimétrica que abarcaba gran parte de la porción Noroccidental de Venezuela.
La porción Sur de esta penillanura, con un declive general al suroeste, formaba
parte del antepaís (foreland) en evolución desde la Cordillera Oriental de
Colombia, donde los sedimentos de la Formación Los Cuervos del Grupo Orocué,
estaban siendo depositados en un ambiente de sedimentación parálico. La porción
Norte de esta penillanura, que cubre el área del actual Lago de Maracaibo, estaba
siendo plegada en el norte-noreste a lo largo de una "línea de bisagra" por la
carga de las primeras napas.
El avance de las napas hacia el Suroeste (Figura 1.19) causa la migración de la
"línea de bisagra", durante el Paleoceno Tardío al Eoceno Medio, progresivamente
hacia el Suroeste, acentuando la simetría de la penillanura. En consecuencia, los
carbonatos y clásticos de la Formación Guasare del Paleoceno Temprano, se
erosionaron aportando sedimentos en el relleno de las primeras fosas tectónicas
formadas al norte de la actual ciudad de Maracaibo.
Para finales de esta etapa, la erosión al sur del Lago de Maracaibo, alcanzó las
lutitas de la Formación Colón del Maestrichtiense.
Una vez rellenadas las fosas tectónicas, al final del Paleoceno Tardío - Eoceno
muy Temprano, se inició la sedimentación de la Formación Misoa dentro de un
sistema transgresivo de dirección general hacia el Sur, sobre una rampa
desarrollada en la porción Norte de la penillanura. La transgresión avanzó hacia el
sur como producto de la migración suave y progresiva de la rampa.
30
�DIRECCION DEL
DESPLAZAMIENTO PROGRESIVO
DE LAS NAPAS DE LARA
LEYENDA
FRONTERA NACIONAL
LINEA DE COSTA ACTUAL
EM TI
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LIMITE DE
RECONSTRUCCION
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FALLA
ALTO PERIFERICO EOCENO
LINEA DE COSTA:
MINIMA EXTENSION
MARINO
PR
ABIERTO
DE OVIN
MI CIA
SO
A
LINEA DE COSTA:
MINIMA EXTENSION
DIRECCION PRINCIPAL DE
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
DIRECCION SECUNDARIA DE
TRANSPORTE DE SEDIMENTOS
DIRECCION DE
PALEOCORRIENTE DEDUCIDA
DE NUCLEOS ORIENTADOS
100 Km
P
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MACIZO
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AVISPA
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Figura 1.19. Paleogeografía del Paleoceno Tardío-Eoceno. (Lagazzi et al., 1996)
El máximo de la transgresión alcanza su extremo sur para finales del Eoceno
Temprano, con ambientes característicos de plano deltáico alto. En este momento,
en dirección Norte, se depositan sedimentos de ambientes que van desde plano
deltáico bajo hasta marino nerítico al Norte de la ciudad de Maracaibo donde se
localiza el depocentro (Figura 1.19).
Los sedimentos durante la primera etapa, Unidad Informal C ó secuencia sísmica
C-1/7, se derivaron desde el Oeste y Suroeste del cinturón de plegamiento del
antepaís colombiano y desde el sur y sureste del Flanco Norte del Macizo de
Avispa. (Lagazzi et al., 1996)
1.2.2.2. Segunda Etapa
La segunda etapa (SB–49.5), abarca desde la parte final del Eoceno Temprano
hasta principios del Eoceno Medio y está representada por un descenso relativo
del nivel del mar, que retira la línea de costa hacia el NNE cerca del límite de los
estados Falcón-Zulia, ocasionando la exposición de la mayor parte de la actual
cuenca de Maracaibo a la erosión.
31
�Se considera a este evento como el producto de un pulso tectónico relacionado
con el avance progresivo de las napas hacia el Sureste en conjunto con una
bajada relativa del nivel del mar. Debido a esto, la unidad informal C sufre una
significativa erosión, permitiendo el desarrollo de valles cavados someros y muy
amplios con orientación general NNE. Esta secuencia corresponde a la parte
inferior de la Unidad Informal B. Parte de los sedimentos generados como
producto de la erosión durante esta segunda etapa, probablemente formaron
depósitos de abanicos turbidíticos en aguas relativamente profundas, al Noreste
del Lago de Maracaibo (Formación Trujillo). (Lagazzi et al., 1996)
1.2.2.3. Tercera Etapa
La tercera etapa, restringida al Eoceno Medio, se inició con el relleno de los valles
cavados como producto del ascenso relativo del nivel del mar. Seguidamente, se
desarrolló un sistema transgresivo muy similar a la primera etapa, pero de
dirección Suroeste. La transgresión se desarrolló sobre una superficie que tiene
forma de rampa y migra suave y progresivamente paralela a la "línea de bisagra"
en dirección Sur y Suroeste.
La fuente de sedimentos se localiza durante casi todo el período al sur y sureste
en el Escudo de Guayana, de donde los sedimentos se distribuyen en forma
radial. Al final de esta tercera etapa, se pone en evidencia una posible fuente de
sedimentos al oeste.
El depocentro para esta etapa se encontraba hacia el Noreste del Lago de
Maracaibo. El máximo de la transgresión, al final del Eoceno Medio, alcanzó hasta
el área del estado Barinas con sedimentos de ambientes de plano deltáico alto. En
el área del Lago de Maracaibo, la sedimentación se inició con ambientes de plano
deltáico alto hasta culminar con ambientes marinos someros. Durante esta etapa
se depositó la parte superior de la Unidad Informal B. (Lagazzi et al., 1996)
32
�1.2.2.4. El Alto de Icotea
El Alto de Icotea es un elemento principal de todo el sistema estructural del Lago
de Maracaibo, tanto por su longitud (no menor de 150Km) como por su
pronunciado relieve. A pesar del grado de su deformación por las fallas del
sistema norte-noreste, los elementos anticlinales son todavía bien visibles, en
especial en el flanco oeste y en los declives norte y sur, tanto en las formaciones
cretácicas como en las arenas “C” de la Formación Misoa del Eoceno. Constituye
una estructura elongada de rumbo NNE, situada en la parte norcentral del Lago de
Maracaibo, entre los alineamientos de Lama-Icotea y Lama Este. La estructura
ocupa los bloques I, XIV, IX, así como parcialmente los bloques XXI y X de las
asignaciones de la ex-Maraven. El alto está delineado al oeste por la depresión de
Urdaneta, al este por la depresión de Centro Lago y al sur por la depresión de
Lama Sur (Figura 1.20).
MFS
74.0
Falla de
Icotea
MFS
74.0
MFS
74.0
Falla VLE-400
Falla
LAMASUR
Figura 1.20. Modelo Conceptual de los grábenes en área Lama-Sur. Tomado de archivos
de la empresa.
33
�La llamada falla de Icotea es realmente un sistema complejo de fracturas que
forman un alineamiento rectilíneo entre el antiguo Campo de Ambrosio, al noreste
de Punta Icotea sobre la costa este del Lago de Maracaibo, hasta ligeramente al
este de las bocas del río Catatumbo, sobre la costa occidental del mismo lago.
Krause, 1971 (González de Juana, et al., 1980), la define como una falla
transcurrente sinestral, de plano muy inclinado, cuyo desplazamiento vertical varía
entre unos 3000 pies deprimido hacia el oeste en la zona norte, hasta unos 1600
pies, con el bloque deprimido hacia el este en la zona sur; Krause hace énfasis en
el cambio gradual del desplazamiento vertical hacia el este y el oeste
respectivamente, pasando por un punto cero en la zona central y deduce de ello la
presencia de un movimiento rotacional.
En la zona crestal del sistema de fallas suele encontrarse una cuña deprimida en
forma de “graben” en la cual se encuentran sedimentos extraordinariamente
afectados por el sistema de fallas.
El sistema de fallas de Icotea se completa como otras fracturas longitudinales,
subparalelas al alineamiento principal. En el flanco oriental se observa cierto grado
de convergencia y algunas fracturas se arquean contra el alineamiento principal;
en la zona de convergencia disminuye la magnitud del buzamiento, lo cual se
considera como efecto de la transcurrencia. Krause, menciona una serie de
anticlinales “en echelon” subparalelos a la dirección de la falla. (Bastidas C., et al,
2000).
1.2.2.5. Dualidad Estructural Eocena: fase tensional y rotación de bloques
Durante el Eoceno se depositaron los sedimentos deltáicos de la Formación
Misoa, la cual ha sido a su vez truncada por una superficie discordante. En el Alto
de Icotea, parte del Miembro Informal Misoa C de edad Eoceno Temprano ha sido,
mientras que el Miembro Misoa B (Eoceno Medio a Tardío) ha sido
completamente erosionado a excepción de un remanente en el extremo Sur del
Alto.
34
�En el Eoceno Temprano, durante la depositación de la Formación Misoa, la Placa
del Caribe migró gradualmente hacia el Sureste y con ella la antefosa (Lugo y
Mann, 1993), la cual constituía el depocentro de la cuenca flexural. Para
adecuarse a la nueva situación planteada, la antigua plataforma cretácica tuvo que
combarse, creando para ello una serie de fallas normales escalonadas
descendiendo hacia dicha antefosa. En forma sin sedimentaria, esas fallas
estuvieron activas durante todo el Eoceno Temprano.
La flexura cortical creó además un posible alto periférico (Pestañan et al., 1996)
de rumbo noroeste-sureste, que atraviesa la parte central del Bloque I, en una
sección longitudinal paralela a la Falla de Icotea, donde previamente debe hacerse
abstracción del bascula miento post-eoceno. Ese alto es tal vez demasiado grande
para ser un simple alto periférico, motivo por el cual no se descarta la posibilidad
de que sea el efecto de un cuerpo de subducción de la Placa del Caribe que de
acuerdo con Van der Hilst y Mann (1994) se encuentra por debajo de la Cuenca
de Maracaibo (Figura 1.21).
Esa cuenca flexural eocena, cuya deformación estructural fue tensional, con fallas
normales de rumbo ONO-ESE, fue además objeto de otro tipo de deformación, ya
que el empuje ejercido por la Placa del Caribe causó en la Cuenca de Maracaibo
una rotación horaria. La reactivación de las antiguas estructuras jurásicas con
movimientos transcurrentes sinestrales facilitó la rotación de bloques en forma
similar a un estante de libros cuya plancha superior se desploma, o sea el
mecanismo “bookshelf” (Mandl, 1987) (Figura 1.22). Dichas fallas transcurrentes
de rumbo NNE, entre las que se encuentran las fallas de Lama-Icotea y LamaEste eran más bien transcurrentes oblicuas o transpresivas (oblique slip) porque
presentaban también una componente vertical inversa. Esta última cortó las rocas
competentes del pre-Cretácico y Cretácico.
Pero al llegar a los sedimentos del Eoceno se convirtió en sistemas de Riedels
sintéticos y antitéticos. Por consiguiente la deformación que ocurrió durante el
eoceno se Caracterizó por una dualidad estructural causada por una fase
tensional y otra transpresional, las cuales ocurrieron al mismo tiempo. (Bastidas
C., et al, 2000).
35
�Fase Compresiva e Inversión Estructural
Durante el Eoceno Medio y Tardío tuvieron lugar los primeros pulsos de
levantamiento de Los Andes, lo cual repercutió en la Cuenca de Maracaibo bajo
pulsos episódicos que causaron una deformación compresional, cuyo eje principal
estuvo orientado en dirección ONO-ESE. Esta fase compresiva era intermitente,
ya que luego de cada pulso episódico volvía a reinar el ambiente tensional. De
esta manera se llevaron a cabo inversiones estructurales involucrando solo las
estructuras perpendiculares al eje de compresión, o sea los alineamientos de
Lama-Icotea y Lama-Este.
PROVINCIA
PROVINCIA
CINTURON
PROVINCIA NUCLEO FALLADO Y FORELAND DE
OROGENICO DE PLEGADO DE LA CUENCA DE
SANTA MARTA
MARACAIBO
PERIJA
O
LENG
UA D
E
PLACA DE AMERICA
SUBD
UCC
ION D
E
LA P
LACA
DEL
E
DE L SUR
CAR
IBE
Figura 1.21. a) Esquema conceptual de la deformación producida por
la subducción de la Placa del Caribe. Tomado de Bueno y Pinto, 1996.
Visto de otra manera, estas fallas inversas podrían ser simplemente el resultado
de la inversión estructural del bloque situado entre los alineamientos de LamaIcotea y Lama-Este, el cual constituía un graben durante el Cretácico Tardío
(Bueno y Pinto, 1996).
36
�Por consiguiente, la deformación que ocurrió durante el Eoceno se caracterizó por
una dualidad estructural causada por una fase tensional y otra transpresional, las
cuales ocurrieron prácticamente al mismo tiempo. Estudios demuestran que la
inversión estructural empujó hacia el Este al bloque situado en el Flanco Oeste del
alineamiento Lama-Icotea. Originalmente eso se llevó a cabo a lo largo de la Falla
Lama-Icotea L, pero luego el despegue prefirió continuar a lo largo de una falla
sintética o sea la Falla del Ático, con lo cual se dio por terminado al movimiento de
la Falla de Icotea. La falla situada al Oeste de la Falla Lama-Icotea L es una falla
de atajo que antes de la inversión puede haber sido una falla Riedel del sistema
transpresional (Bueno y Pinto, 1996).
1.3. Marco estructural local
1.3.1. Modelo Estructural de la Área LL 370
El área de estudio se encuentra en el Campo Costanero Bolívar, al centro-este de
la Cuenca del Lago de Maracaibo, Edo. Zulia, Específicamente al suroeste del
área Eoceno norte, tal como se muestra en la Figura 1.22.
LL-05
TJL
E.N.
LL-370
LL-453
LL-04/EEC
Figura 1.22. Ubicación área LL-370
37
�El modelo estructural utilizado en este estudio, es el oficial definido por PDVSA
E&P (2011) allí se observan dos familias principales de fallas que son comunes en
gran parte de la cuenca del Lago de Maracaibo las cuales son: Fallas
transcurrentes lateral izquierda con tendencias norte sur extensivas a nivel
regional, como las fallas de Icotea y Pueblo Viejo que pasa justo al oeste y al
sureste del área de estudio respectivamente (Lugo and Mann 1995).
Numerosas fallas normales con tendencias noroeste- sureste las cuales crean un
terreno complejo tipo “horst y graben” en el Eoceno y en rocas más viejas, pero
tiende a desvanecerse hacia arriba o llegar a estar dentro del Oligoceno –
Mioceno en intervalo más joven, típicamente exhiben un desplazamiento normal,
pero algunas tienen componente de desplazamiento transcurrente. Comúnmente
estas fallas terminan y/o se desplazan por las fallas norte sur principales. Estas
fallas de dirección noroeste – sureste y oeste - Este delimitan las el área LL-370
en el cual su comportamiento estructural está representada básicamente por un
sólo yacimiento.
El Área LL-370 está conformada por 13 yacimientos pertenecientes a la Unidad de
Explotación Tía Juana Lago, donde cada uno de estos tiene características
diferentes, debido a la heterogeneidad que presenta cada yacimiento. Esta
diferencia se puede visualizar en los diferentes valores de porosidad,
permeabilidad, presión, además de la gravedad API del crudo. Los yacimientos de
B-3 tienen componentes B-3 y B-4. Los yacimientos de B-5 tienen componente
B-3, B-4 y B-5. Los yacimientos B-7 tienen componentes B-7 y B-8. Los
yacimientos que han sido sometidos a proyectos de inyección de Gas y/o Agua
son: B-3-X.07, B-5-X.06, B-6-X.10 (activo), B-6-X.85, B-7-X.07 (activo) y B-7-X.08
(activo).
1.3.2. Modelo Estratigráfico
La secuencia estratigráfica en el área de estudio está constituida, de base a tope,
por la Formación Guasare de edad Paleoceno se caracteriza por capas de
calizas fosilíferas intercaladas entre areniscas y lutitas localmente glauconiticas o
carbonáceas, se presentan lutitas y limolitas grises a parduzcas y areniscas
38
�grises, calcáreas y glauconiticas. Durante el Paleoceno hubo un retroceso del mar
hacia el Norte, se desarrollaron en las zonas de Perijá y Alturitas, ambientes
variables de marino somero a deltaico, donde se depositaron las calizas de esta
Formación.
Suprayacente de manera discordante se encuentra la Formación Misoa de edad
Eoceno Inferior a Medio. De manera general, se define como una sección de
areniscas cuarciticas de color gris claro a marrón claro, dispuesta en capas
gruesas e interestratificadas con capas de lutita micacea y en muchos casos
carbonosas. La Formación Misoa representa ambientes de un complejo fluvio –
deltaico, en los cuales se reconocen llanuras deltaicas, canales distributarios y el
frente del delta.
La sección superior de la formación la integran las arenas "B" clasificadas
informalmente en B-Superior (B-1 a B-5) y B-Inferior (B-6 a B-7); mientras que la
sección inferior la conforman las arenas "C" con los intervalos C-Superior (C-1 a
C-3) y C-Inferior (C-4 a C-7). Suprayacente y en contacto concordante se
encuentra la Formación Paují de edad Eoceno Medio, caracterizada por una
gruesa sección de lutitas de carácter marino que se depositó en aguas limpias y
profundas, de talud superior y medio. Suprayacente en contacto discordante se
encuentra la Formación La Rosa de edad Mioceno temprano, representa la fase
transgresiva del Mioceno temprano, en la cual se depositaron principalmente
lutitas arcillosas color verdoso, más o menos fosilíferas, con ciertas capas de
arenisca.
El Miembro Santa Bárbara, representa la primera etapa de la invasión marina, los
sedimentos y la escasa fauna de moluscos, son indicativos de aguas poco
profundas. La lutita de La Formación La Rosa, suprayacente, corresponde a la
máxima trasgresión de un mar poco profundo, que cubrió la mayor parte de la
Cuenca de Maracaibo. La Arena Intermedia y la Arena La Rosa (miembros
informales), representan el proceso regresivo subsiguiente, y se caracterizan por
depósitos de barras de playa. Suprayacente encontramos las formaciones
Lagunillas y La Puerta de edad Mioceno. Según Szenk (1959), la Formación
Lagunillas se encuentra integrada por cinco miembros: Miembro Marlago, Miembro
39
�Laguna, Miembro Urdaneta y Miembro Bachaquero. La formación consiste en
areniscas poco consolidadas, arcillas, lutitas y algunos lignitos.
Las características individuales de los miembros reflejan el cambio de ambiente
marino somero, a deltaico y fluvial (M.E.M, 1997). Finalmente se encuentran las
formaciones Onia y El Milagro de edades Plioceno- Pleistoceno respectivamente.
La Formación Onia consiste de base a tope de areniscas y limolitas abigarradas,
gris verdoso, de grano grueso a fino, arcillosas, micáceas y friables, localmente
con capas calcáreas delgadas de color amarillo (M.E.M., 1997).
Corresponde a una secuencia de sedimentos jóvenes de carácter no marino en las
partes sur y central de la Cuenca de Maracaibo y la Formación El Milagro,
consiste de arenas friables muy micáceas, finas a gruesas, limos micáceos
interestratificados con arcillas arenosas, y lentes lateríticos bien cementados,
representa facies de aguas dulces y llanas, depositados a una distancia
considerable del área fuente. Algunos autores consideran que el ambiente de
sedimentación de la Formación El Milagro es fluvio-deltaico y lacustrino marginal
depositados sobre un amplio plano costanero y de poco relieve, y estuvieron
expuestos a la meteorización y anegamiento por lo menos tres veces durante el
Cuaternario.
40
�Figura 1.23. Columna Estratigráfica del área de estudio. Tomado de Chacín (2011).
1.3.3. Yacimiento B-7-X-07
El yacimiento B-7-X.07, fue descubierto en 1941 con la perforación del pozo LL
384, completándose en toda la vida productiva del yacimiento 93 pozos. De los
cuales se tienen 18 inyectores de agua.
Comprende las arenas B7, se encuentra limitado al norte por una falla normal de
dirección noreste - suroeste, hacia el este por una falla normal de dirección
noroeste sureste y un límite arbitrario que lo separa del yacimiento oficial B-7-X
08, al Sur por un contacto agua petróleo (CAP) y finalmente al suroeste -oeste con
una falla normal de dirección noroeste-sureste.
41
�B-4-X.10
B-5-X.50
B-6-X.10
B-7-X.04, B-8
A
B-3-X.07, B-4
B-5-X.07
B-6-X.10, NORTE
B-7-X.08
B-8-X.27
B-5-X.06, B-3, B-4
B-6-X.10, SUR
B-7-X.07, B-8
B
B-3-X.36, B-4
B-5-X.59
B-6-X.85
C
HOOK FAULT
CLOSURE
B-5-X.01, B-3, B-4
B-6-X.14
B-7-X.10
B-8-X.05, B-9
D
LL3392
CLOSURE
BIRD’S FOOT
CLOSURE
B-5-X.09, B-4
B-6-X.15
B-7-X.11
B-8-X.06
B-5-X.13, NORTE
B-6-X.18
B-7-X.13, B-8
B-9-X.04
H
I
B-5-X.24
B-6-X.30, B-7, B-8
E
F
G
B-5-X.13, SUR
B-6-X.28
LL888 CLOSURE
B-4-X.28, B-3, B-5
MAPA ESQUEMATICO
Bloques de Fallas de los Yacimientos y
G
Miembros Componentes de las Arenas "B"
Figura 1.24. Area LL-370. Yacimiento B-7-X-07. Pdvsa (2014)
1.4. Conclusiones
Las fallas normales que limitan el área LL-370, son producto de la evolución
tectónica de la cuenca del Lago de Maracaibo, que permitió la formación de la
estructura geológica y entrampamiento de los hidrocarburos en el subsuelo. La
elaboración del modelo geológico estructural del yacimiento B-7-X-07, del área LL
370 Formación Misoa del campo Tía Juana Lago, permitirá definir nuevas
localizaciones donde se encuentren las mejores propiedades geológicas,
minimizando la incertidumbre y aumentando el porcentaje de éxito en la
exploración racional y efectiva de yacimientos.
42
�CAPITULO II. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
2.1. Introducción
El desarrollo del análisis geológico implica la necesidad de caracterizar los
fenómenos a estudiar, partiendo de su naturaleza, propiedades, trabajos previos,
entre otros, es por ello que la investigación que se va a tomar como patrón para la
realización de éste trabajo es de tipo exploratorio debido a que la zona presenta
escasos estudios de exploración. En este sentido, en el presente capítulo se
representa la metodología utilizada para darle validez a la elaboración e
interpretación del modelo estructural del yacimiento B-7-X-07 del área LL-370
campo Tía Juana.
2.2 Metodología de la investigación
Las técnicas que se emplearon para la obtención de la data requerida en el
desarrollo de la investigación, fueron el análisis documental y el análisis de
contenido.
El primero de estos fue empleado para la compilación de información de carácter
técnica basándose en la documentación bibliográfica, mientras que el análisis de
contenido se usó para recabar información puntualizada (datos y características)
que se localizan dentro del contenido de informes, carpetas y reportes generados,
programas, software, tanto de actividades operacionales, como de bases de datos
electrónicas pertenecientes a PDVSA.
En el presente esquema se presenta la metodología empleada para la
investigación.
43
�Figura 2.1. Metodología de la Investigación. Fuente: Pirela (2015)
Fase I. Recopilación de Información
1. Revisión de estudios previos
De acuerdo, a la revisión de estudios anteriores realizados, se presentan
investigaciones realizadas en el área. En este sentido, La empresa EXGEO
(1999); culminó el estudio integrado de las áreas LL370/453, en el cual se elaboró
un modelo estratigráfico grueso de los Miembros Inferiores de la Formación Misoa
de Edad Eoceno. Debido a algunas incertidumbres planteadas respecto al modelo
geológico, se decidió llevar a cabo un proyecto que contemplara la revisión del
mismo con la finalidad de generar confianza en la interpretación existente para
luego utilizarlo en el modelo de simulación.
Los objetivos primarios de la evaluación geológica constituían la revisión de la
información sedimentológica disponible (núcleos, muestra de canal y estudios
previos), con la finalidad de definir patrón estratigráfico para las correlaciones;
Correlación estratigráfica de los pozos del área que penetraron las arenas B
inferior de la Formación Misoa, para generar el modelo estratigráfico del área;
evaluar los controles diagenéticos sobre la calidad del yacimiento; Integración de
la información estratigráfica y estructural (Interpretación de fallas en pozos,
44
�secciones estructurales, generación de mapas de trabajo para validar integración
geológica).
Este trabajo fue plenamente integrado con la evaluación geofísica, petrofísica y de
ingeniería. La interpretación en conjunto de los datos de geología y sísmicos fue
especialmente importante para resolver los controles estructurales y estratigráficos
sobre la distribución del petróleo. Se requería detalles sobre las capas de los
intervalos productores para las simulaciones de los yacimientos.
Otra contribución era mejorar la consistencia de la correlación estratigráfica, lo que
representaba una tarea difícil para una formación con tan alta variabilidad de
facies como la que presenta Misoa. Conceptos estratigráficos de secuencia
resultaron útiles para tal fin. Una interpretación integral de las tendencias de
facies, petrografía y las propiedades petrofísicas mejoró nuestra comprensión de
la calidad del yacimiento.
La interpretación en conjunto de los datos sísmicos tridimensionales y geológicos,
condujo a la elaboración de mejores mapas e interpretación más adecuada del
estilo de fallas y su efecto en la geometría de trampas. en algunos casos,
aspectos que previamente habían dibujado como fallas continuas pueden ser
demostrados
como
discontinuos
y
en
algunas
partes
como
fallas
en
escalonamiento (en echelón), lo que ayuda explicar las variaciones laterales en las
propiedades sellantes de algunas zonas de fallas.
De la misma forma, Chacin (2011) presentó el Modelo petrofísico para el
yacimiento B-5-X.09, formación Misoa del campo Tía Juana Lago para definir y
proponer nuevas localizaciones donde se encuentren las mejores propiedades
petrofísicas, minimizando la incertidumbre y aumentando el porcentaje de éxito
volumétrico de estos trabajos. Debido al grado de madurez del yacimiento y a la
no disponibilidad de un modelo petrofísico confiable, se decidió la esta
investigación que permita la estimación de las propiedades, un incremento en la
certidumbre de perforación y los logros en materia de productividad. Para realizar
el modelo petrofísico se utilizó la información de análisis de núcleos de los pozos
45
�LL-0773 y LL-0848, así como análisis físico químicos de agua de formación
provenientes de primeros pozos completados en el yacimiento.
Mediante el escalamiento núcleo - perfil se pudieron establecer los
modelos
petrofísicos; para el modelo de Arcillosidad (Vsh), Porosidad (Ф) a través de la
generación del perfil sintético de densidad, Permeabilidad (K) y Saturación de
agua (Sw), ajustados a la condiciones del reservorio. También se elaboraron los
mapas de isopropiedades, de capacidad de almacenamiento y eficiencia de flujo
del yacimiento, todo esto para permitirá visualizar la distribución de las mismas a
lo largo del yacimiento y establecer las zonas de mejor calidad para un futuro plan
de recuperación de reservas remanentes y explotación óptima del yacimiento en
estudio.
2. Actualización y validación de los datos asociados a los pozos
En esta etapa, se actualizaron los datos asociados a los 34 pozos pertenecientes
al yacimiento, se realizó la migración de toda la data recopilada (coordenadas
UTM de los pozos, desviaciones, topes estratigráficos, profundidades, entre otros)
al paquete computarizado Rockwords 16. Finalizada la búsqueda se procedió a la
validación de la información. Estos datos se muestran en la Tabla 2.1 que se
muestra a continuación.
46
�Tabla 2.1. Pozos pertenecientes al yacimiento B-7-X-07
N°
UWI
LAYER
NAME
TOPE
BASE
ESTADO
ELEV MR
TOPES-MR
BASE-MR
COORDENADAS
NORTE
ESTE
1
005 1LL 418 0
B-7
5332
5603
Oficial MEM
19
5313
5584
231338
1127922
2
005 1LL 451 0
B-7
5072
5350
Oficial MEM
19
5053
5331
231094
1129986
3
005 1LL 457 0
B-7
5092
5325
Oficial MEM
19
5073
5306
230024
1128812
4
005 1LL 464 0
B-7
4900
5153
Oficial MEM
19
4881
5134
229666
1129294
5
005 1LL 563 0
B-7
4780
5034
Oficial MEM
19
4761
5015
229540
1130326
6
005 1LL 565 0
B-7
5008
5272
Oficial MEM
19
4989
5253
230498
1129916
7
005 1LL 694 0
B-7
4880
5128
Oficial MEM
19
4861
5109
229559
1127708
8
005 1LL 703 0
B-7
5096
5299
Oficial MEM
19
5077
5280
230404
1125714
9
005 1LL 717 0
B-7
5175
5400
Oficial MEM
19
5156
5381
230788
1127503
10
005 1LL 718 0
B-7
5164
5406
Oficial MEM
19
5145
5387
231023
1125445
11
005 1LL 721 0
B-7
5457
5717
Oficial MEM
19
5438
5698
230196
1124818
12
005 1LL 756 0
B-7
5320
5547
Oficial MEM
19
5301
5528
232067
1125442
13
005 1LL 768 0
B-7
4608
4860
Oficial MEM
19
4589
4841
229072
1129226
14
005 1LL 795 0
B-7
5246
5496
Oficial MEM
19
5227
5477
229837
1125298
15
005 1LL 968 0
B-7
5640
5858
Oficial MEM
19
5621
5839
233030
1123932
16
005 1LL 1033 0
B-7
5270
5513
Oficial MEM
19
5251
5494
230859
1128130
17
005 1LL 1168 0
B-7
5143
5382
Oficial MEM
21
5122
5361
229201
1125572
18
005 1LL 1247 0
B-7
5348
5615
Oficial MEM
21
5327
5594
231702
1127441
19
005 1LL 1257 0
B-7
5176
5435
Oficial MEM
21
5155
5414
230859
1129433
20
005 1LL 1336 0
B-7
5261
5493
Oficial MEM
31
5230
5462
229563
1125092
21
005 1LL 1370 0
B-7
5587
5660
Oficial MEM
31
5556
5629
231261
1124129
22
005 1LL 1605 0
B-7
5270
5370
Oficial MEM
33
5237
5337
230923
1128754
23
005 1LL 1611 0
B-7
5717
5902
Oficial MEM
33
5684
5869
233372
1123451
24
005 1LL 1862 0
B-7
5382
5600
Oficial MEM
33
5349
5567
231577
1128473
25
005 1LL 1863 0
B-7
5084
5350
Oficial MEM
33
5051
5317
230243
1129367
26
005 1LL 1874 0
B-7
5298
5536
Oficial MEM
33
5265
5503
231992
1126166
27
005 1LL 2705 0
B-7
5690
5896
Oficial MEM
33
5657
5863
233646
1123997
28
005 1LL 2934 0
B-7
5422
5650
Oficial MEM
33
5389
5617
232351
1125685
29
005 1LL 2941 0
B-7
5650
5924
Oficial MEM
33
5617
5891
232596
1123620
30
005 1LL 2954 0
B-7
5098
5378
Oficial MEM
33
5065
5345
230811
1126025
31
005 1LL 3120 0
B-7
5069
5400
Oficial MEM
33
5036
5367
230008
1125799
32
005 1LL 3188 0
B-7
5010
5340
Oficial MEM
33
4977
5307
230182
1126865
33
005 1LL 3554 Y
B-7
5570
5899
Oficial MEM
38
5532
5861
230883
1127896
34
005 1TJ 262 0
B-7
4783
4966
Oficial MEM
19
4764
4947
229834
1130816
Fuente: PDSA (2014).
Un total de 34 pozos representan el yacimiento B-7-X-07, se especifican topes y
bases de cada pozo incluyendo la elevación de la Mesa rotaria., la totalidad de
pozos pertenecen a las arena B7 de la formación misoa.
47
�Fase 2. Revisión geológica del yacimiento
En esta etapa, y en base a la información geológica recabada del yacimiento B-7X-07 se muestra el mapa estructural del yacimiento, para su análisis, así como
también de dos secciones estratigráficas.
1. Mapa Estructural
Definir la estructura del yacimiento corresponde a la etapa inicial de la modelación
estructural del yacimiento, de manera que los resultados obtenidos del modelo
puedan ser comparados con el mapa estructural oficial emitido por Pdvsa (2014).
La figura 2.2 muestra el mapa estructural del yacimiento B-7-X-07.
Figura 2.2. Mapa Estructural del yacimiento B-7-X-07. Fuente: Pdvsa (2014)
En sentidos generales, las curvas estructurales que definen el tope del yacimiento
tienden a ser suaves, mostrando un buzamiento que aumenta ligeramente en el
48
�mismo sentido NO-SE, va desde una profundidad de 4500´ al extremo norte, hasta
5900 ´en el extremo sureste del yacimiento.
Las estructuras que controlan el yacimiento son mucho más evidentes en el mapa
estructural. Dos fallas de gran extensión (con dirección NO-SE), delimitan el
yacimiento al suroeste y noreste respectivamente; mientras que el límite noroeste
está definido por una falla casi perpendicular (dirección SO-NE).
Por último, el límite sureste está definido por la curva estructural de -5900´.
Definiendo así los límites del yacimiento.
Además de los rasgos estructurales ya descritos, dentro del yacimiento destaca la
falla ubicada al sur, la cual es oblicua a las fallas principales, presentando un salto
de 180´ aproximadamente.
En la zona norte, las fallas de corta extensión forman un pequeño Horst o alto
estructural, el cual puede relacionarse con el comportamiento en ¨echelon¨ de la
falla que bordea el noreste del yacimiento.
Desde un punto de vista general, el yacimiento se encuentra poco afectado por
elementos estructurales, con las claras excepciones del alto estructural al norte, y
la falla con 200 pies de salto ubicado al sur (la cual podría tener un
comportamiento sellante, ya que el salto de falla es mucho mayor que los
espesores en esta zona)
2. Análisis de Secciones estratigráficas
Las secciones estratigráficas y estructurales se realizaron mediante la función
X section, del software Geography Discovery. Procedimiento que se realiza, en
primer lugar seleccionando los pozos deseados en cada sección. La figura 2.3
presenta la ventana principal del software Geography Discovery.
49
�Figura 2.3. Creación de Sección. Ventana principal. Fuente: Pdvsa (2014)
50
�Figura 2.4 Añadir pozos a sección. Programa Geography Discovery. Fuente: Pdvsa (2014)
Luego de seleccionar los pozos para cada una de las secciones, se deben
seleccionar los intervalos (formaciones o unidades) que desean mostrarse en las
secciones (figura 2.5).
Figura 2.5. Añadir topes. Programa Geography Discovery. Fuente: Pdvsa (2014)
51
�En caso que alguno de los pozos no cuente con la información de topes cargada,
se debe realizar una correlación manual en base a los registros y pozos vecinos,
es recomendable realizar esta correlación con la mayor cantidad de registros
posible, correlacionando Litología (Gr y SP), además de comportamiento de
fluidos y densidades (densidad, neutrón, resistividad).
Se realizaron dos secciones estratigráficas, una en dirección E-O (sección A), y la
otra en dirección NO-SE (sección B), el trazado de cada una de estas secciones
de muestran en la figura 2.6.
NP
TJ 710
D
L
NP
FS
SF
AGUA-217
L
TJ 1370
F
80
'
SI
TJ 1381
LL 384
TJ 1243
S
D
SI
TJ 262A
TJ 262
TJ 263
TJ 282
SI
S
F
75'
75'
L
TJ 282
LL 566
LL 569
F
SF
LL
LL426
426
LL 414
LL 563
LL 564
TJ 1380
SI
D
L
79'+
FDO
LL 696
F
SI
F
S
126'
LL 451
S LL 455
LL 455
LL 565
LL 567
120
LL 690
LL 373
134'
134'
F
LL 782
AGUA-22068'
68'
AGUA-224
LL 704
LL 386
44'+
44'+
S
LL 1295
LL 457
LL 460
LL
LL685
685
LL 685A
127'
127'+
LL 733
117'
LL-Y-3-C6-A3
140'
NP
LL 1982
NP
16 0
13'+
LL 676
LL 1033
S
LL 3440
10LL
0' 3694
LL 3409
S
SI
67'
LL
LL385
385
LL S
385A
LL 694
NP
0'
NP
10
SI
NP
LL 719
LL 717
L D
NP
LL 1898
NP
AGUA-223
LL 1956
LL 2978
LL 2957
LL 1992
F
S
NP
NP
LL 1071
'
LL 454
LL S
1071
LL 3274
LL 3600
LL 1871
LL 1312
LL 3653
88'
10
0'
FF
D
L
173'
LL 3575
LL 1384
LL 1231
F
LL 1336
LL 2896
FDO
FDO
LL 718
LLS
720
LL 1418
F
71'
S
LL 1387
80'
LL 1192
90'
F
S
F
S
LL 2010
66'+
LL 721
LL 723
SI
S
LL 1339
116'
LL 2970
103'
185'
LL 1327
LL 741
LL 749
NP
LL
S
LL 1067
122'
AGUA-254
57'+
120'
LL 1342
LL 2971
S
F F
81'
S
123'
115'
4'+
LL 1049
LL 2951
LL 1379
LL 1376
50'+
LLS
849
LL 1068
LL616
616
LL
LL 608
127'
127'
S
S
33'+
89'
LL 1374
89'
F
LL 896
NP
LL 1611
80'+
LL 1620
LL 901
LL 1207
FS
PP
100'
LL 1410
S
NP
144'
120'
LL 1149
LL 1068
151'
14'+
131'+
NP
F
S
AGUA-253
LL 2941
S
114'
F
LL 1354
LL 1084
LL 2705
121'
121'
LL 1178
LL 982
LL 3169
108'
108'
LL 755
LLS
968
76'
126'
LL 1100
LL 1383
F
52'+
LL 1175
112'
F
NP
38'+
LL 1047
LL 2965
NP
160'
89'
LL 3584
117'
S
LL 2956
S
140'
LL S
487
LL 488
125'+ LL 2953
95'
SS
LL 2936
120'
LLS1143
37'
F
LL 2974
95'
LL 1067
LL 1370
LL 668
LL 428
42'+
F
F
LL931
931
LL
LL 2961
S
16'+
90'
93'
120'
161'
LL 1183
LL 2955
L
138'
2973
NP
154'
154'
LL 2948
LL 898
101'
F
S
32'
LL 2950
LL 1412
S
LL 2966 LL 1132
S
LL 1368
LL 1368
LL 746
S
'
51'+
LL 2963
93'
99'
LL 1205
LL 1201
LL 1985
S
127'
LL 483
LL 486
F
F
F 69'+ S
LL 948
FDO
NP
F
S
NP
S
NP
52'
52'
LL 485
LL 1378
LL 2191
LL 2191
LL 2191
F
S
LL 673
F
LL 2931
LL 2976
SS
131'
LL 3616
LL 2339
136'
111'
111'
LL
LL482
482
LL 485
LL 1123
LL 1153
145'+
'
LL 742
LL 743
AGUA-227
AGUA-228
150'
0
10
FDO
F
F
F
S
F
S S
68'+
12
0
117'
LL S
2962
NP
159'
83'
F
S SI
NP119'
107'
81'
81'
NP
LL 756
LL 763
S
LL 1258
LL 3581
LL 2959
S
LL 1418
LL 1418
LL 2967
LL 2039
LL 3585
LL 595
76'
76'
F 94'
80'
70'+
LL 2934
LL 2968
LL 1123
F
F
NP
S
LL 2945
LL 3640
NP
LL 1856
NP
F
LL 1073
LL 1073
S
107'
NP
LL 2858
PP
101'
150'
LL 3639
LL 2969
F
NP
S 165'
185'
NP
S
110'
LL 2975
100'
SI
90'
90'
LL 675
LL 1874
LL 1939
NP
LL 1858
LL 1858
LL 470
LL 477
S
LL 1234
LL 3580
90'
LL 2960
105' LL 1858
F
LL 2958
S
92'
92' NP
LL 795
LL 801
102'
15'+
AGUA-229
LL 3075
120'
LL 1159
120'
LL 1194
LL 3606
FDO
NP
LL 2972
SI
LL 1341
131'
154'
142'
NP
NP
158'
S
LL 1168
LL 3407
NP
LL 2836
140'
S
LL 2901
SI
LL 3249
LL 2731
NP
LL 682
LL 2977
83'
LL 434
NP
LL 1069
LL 703
F
169'
NP
LL 2300
108'
LL 2954
'
F
SI
LL 3393
LL 2813
S
LL0'
1069
10
80
LL 3690
LL 3120
S
32'+
LL 710
LL 714
NP
LL 2943
LL 715
LL 711
F
SI
140'
56'
35'+
109'
YAC. B7X 07
LL 962
S
S
122'
S
82' SR
LL 1126
LL 444
NP
220'
2
18 00'
0'
LL 2893
NP
LL 962
LL 1957
LL 1343
LL 3403
LL 3393
243'
AGUA-226
LL 1833
16
NP
0'
NP
F
SI
80'
99'
NR
LL 1407
LL 1417
87'
F
SI
LL 3344
LL 2897
LL 3140
166'
NP
155'
144'
NP
117'+
S
LL 1743
NP
S
F
LL 1743
41'+
LL 394
LL 695
LL 3188
F
80
82'
NP
LL 1861
128'
LL 3274
NP
170'+
172'
51'+
LL 2806
LL 1182
LL 634
LL 677A
150'
LL
LL677
677
NPNP
LL 3332
NP
LL 1197
NP
NP
54'
60'
LL 3055
LL 3238
F
S 678
LL
S
NP
LL 1247
LL 3255
LL 2293
LL 2006
S
LL 1166
81'
81'
186'
D
L
140'
LL 1121
NP
75'
75'
LL 1166
LL 1166A
179'
185'
185'
LL 683
LL 2824
LL 2891
LL 1836
0'
F
56'
SR
55'
SI
35'+
LL 3857
NP
155'
51'
246'
F
F
SS
145'
LL 418
LL 421
S
LL 1184
LL 2857
NP
51'
PP
S
NP
F
LL 3554
10
LL 2709
LL 3682
F F
SS
F
F
140'
120'
60'
LL 3437
LL 1955
LL 3763
LL 1862
LL 680
NP
LL 680
LL 1105
LL 3851
NP
SI
162'
LL 2801
LL 2342
S
NP
24'+
NP
107'
80'
85'
126'+
126'+
LL 736
NP
86' 85'
F
S
LL 1209
SI
1'+
200'
78'
S
F
NP
99'+
LL 1599
LL-X-3-C6-A3
LL 3264
LL 994
LL 3370
'
LL 416
LL S
419
LL 3177
LL 637
LL 3061
NP
86'
86'
S
NP
13'+
NL
LL 2340
LL
LL 1334
1334
LL 1605
LL684
684
LL
F
220'
LL 3400
LL 3483
90'
NP
NP
LL370
370
LL
LL 370A
58'
F
NP
S
90'
LL 687
84'
115'
LL 2981
78'
S
LL 782
123'
123'
F
SI
LL 1066
LL 3390
L
NP
LL 1257
9'+
100'
LL 3685
LL 1981
LL 1863
LL 383
LL 768
L
LL689
689
LL
80
YAC. B7X 07
80'
NP
NP
NP
76'
F
'
LL 3612
'
40 60'
LL 464
LL 472
LL 3397
146'
149'
LL 691
LL 3399
12'
85'
'
LL 458
LL 462
20'
NP
14
0'
12
62'
NP
0'
80
47'
10
F
'
47'
0'
LL 3611
100
LL 769
D
153'
NP
75'
SI
84' TJ 1326
'
41'+
80'
60'
59'
59'
NP
F
NP
TJ 366A
TJ 366
TJ 366
SI
TJ
S 226
F 227
TJ
80'
60'
40'
20
F
16'+
LL 3468
LL 3481
'
0'+
LL 927
LL 3132
36'+
160'
140'
120' LL 1372
100'
116'
80'
60'
47'+
132'
40'
50'+
D
LL 1050
NP
ST.)
0'(E
585
@
LL 2721 NP
FDO
NP
LL 3032
5850'(EST.)
0'
LL 3024
LL 1072
1072
LL
F
LL 1060
@
LL 1423
LL 3277
NP
0'
PO
CA
S
LL 3013
LL 656
L
102'+
F
LL 838
13'+
CAPO
20'
9'
24'+
62'
NP
LL 427
0'
F
LL 2733
LL 3234
S NP
NP
LL 1769
LL 601
LL 663
LL 1826
F LL 1246
F
NP
NP
LL 3012
Sección Estratigráfica A
NP
32' LL 3486
S
S
LL 3523
LL 880
NP
F
LL 1828
S
S
FDO
LL 3021
40
0'
'
20
LL 1935
0'
Sección Estratigráfica B
LL 3392
'
NP
F
NP
LL 3002
NP
LL 2037
LL 1932
D
FDO
L
NP
LL 2949
NP
LL 1867
Figura 2.6. Trazado de las Secciones Estratigráficas A y B. Fuente: Pdvsa (2014)
52
�Se buscó que el ángulo de estas secciones fueran lo más perpendiculares
posibles, pudiendo observarse más claramente el comportamiento en estas
direcciones.
La sección estratigráfica A (figura 2.7), la cual tiene un trazado transversal al
yacimiento, muestra el comportamiento tipo canal de las arenas, es decir, los
mayores espesores de los intervalos correspondientes a las arenas se dan al
centro del yacimiento, mostrando la tendencia a acuñarse hacia los bordes. Cabe
destacar que al este del yacimiento existen pequeñas fluctuaciones de estos
espesores, lo cual puede afectar la tendencia natural; todo esto producto de la
presencia de fallas de poco salto (ver mapa estructural).
Con respecto a los paquetes inferiores, la continuidad al este es menos clara,
pudiéndose diferenciar dos posibles paquetes de arenas, cuyos bordes pudieran
superponerse, lo cual podría corroborarse con un pozo Inter espaciado.
Figura 2.7. Sección Estratigráfica A. Fuente: Pdvsa (2014)
La Sección estratigráfica B, la cual es paralela al buzamiento, muestra, en primero
lugar, para el paquete superior una continuidad bastante evidente, además del
engrosamiento del espesor, esto producto del comportamiento progradante de la
sedimentación.
53
�En los paquetes inferiores, el comportamiento es ligeramente diferente, no se
observa el engrosamiento de las arenas, siendo más evidente el cambio de
posición,
respondiendo
la
sedimentación
al
buzamiento
de
las
capas,
probablemente controlado por el paleo relieve de la plataforma donde se
depositaron estos cuerpos sedimentarios.
Figura 2.8. Sección estratigráfica B. Fuente: Pdvsa (2014)
Es recomendable realizar una sección en dirección NO-SE con la mayor cantidad
de pozos posibles, siguiendo así la estructura.
Fase III: Elaboración del Modelo geológico.
En esta fase se incluyeron dentro del programa RockWords el total de 34 pozos
asociados al yacimiento, coordenadas, profundidades del tope a la base, así como
también la litología. Se compararán los mapas oficiales junto a un modelo
tridimensional del tope del yacimiento. Finalmente se interpretaran los resultados
obtenidos de la elaboración del modelo.
54
�Figura 2.9. Ventana principal programa RockWords 16. Fuente: Pirela (2015)
2.3. Conclusiones
El desarrollo del modelo geológico estructural del yacimiento B-7-X-07 del área LL370 campo Tía Juana conllevó a la propuesta de la metodología de investigación,
destinada a la consecución del logro de objetivos propuestos. Esta, se desarrolló
en tres fases, a saber: una primera fase dedicada a la revisión de documentos,
trabajos realizados dentro del área objeto de estudio, seguidamente en
la
segunda fase se hizo un análisis geológico del yacimiento donde se describe el
mapa estructural, así como también la elaboración de dos secciones (estructural y
estratigráfica). La tercera fase determina el procedimiento realizado para la
elaboración del modelo estructural y su interpretación, detallado en el capítulo III
de la investigación.
55
�CAPÍTULO
III.
ELABORACIÓN
E
INTERPRETACIÓN
DEL
MODELO
ESTRUCTURAL
3.1. Introducción
Para realizar la interpretación del modelo geológico estructural del yacimiento B-7X-07 del área LL-370 Campo Tía Juana Lago fue necesario primordialmente la
recolección de datos pertenecientes al yacimiento, pozos, áreas, parcelas, con el
objetivo de realizar el modelo estructural y de esta forma definir la estructura, del
mismo. Además de la revisión de referencias documentales, es decir previos
trabajos realizados en el área, para así conocer cómo han evolucionado las
interpretaciones sobre la misma, junto con la descripción del mapa estructural
oficial. En este capítulo se presentan los principales resultados obtenidos.
3.2. Unidades geológicas para el modelo estructural
Para la realización del modelo estructural se tomaron los datos de los 34 pozos
que perforados, los cuales se encuentran asociados al yacimiento B-7-X-07 del
área LL-370. Donde se consideró como tope el miembro Santa Bárbara,
perteneciente a la formación la Rosa, la discordancia del Eoceno y la las arenas B
pertenecientes a la formación Misoa como base B-7, como se refleja en la figura
3.1 que se muestra a continuación:
Figura 3.1. Unidades geológicas seleccionadas para el modelo estructural.
Fuente: Pirela M., 2015.
56
�En la siguiente tabla 3.1 se refleja información utilizada, a partir de datos oficiales
incluidas en la base de datos de PDVSA en cuanto a los topes y bases
coordenadas y la formación atravesada, la profundidad total del modelo está a
5891´ representada por el pozo LL-294.
57
�Tabla 3.1. Formaciones atravesadas por cada Pozo
UWI
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 418
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 451
005 1LL 457
005 1LL 457
005 1LL 457
005 1LL 457
005 1LL 457
005 1LL 464
005 1LL 464
005 1LL 464
005 1LL 464
005 1LL 464
005 1LL 563
005 1LL 563
005 1LL 563
005 1LL 563
005 1LL 563
005 1LL 563
005 1LL 565
005 1LL 565
005 1LL 565
005 1LL 565
005 1LL 565
005 1LL 565
005 1LL 694
005 1LL 694
005 1LL 694
005 1LL 694
005 1LL 694
005 1LL 703
005 1LL 703
005 1LL 703
005 1LL 703
005 1LL 703
005 1LL 717
005 1LL 717
005 1LL 717
005 1LL 717
005 1LL 717
005 1LL 718
005 1LL 718
005 1LL 718
005 1LL 718
005 1LL 718
005 1LL 721
005 1LL 721
005 1LL 721
005 1LL 721
005 1LL 721
005 1LL 768
005 1LL 768
005 1LL 768
005 1LL 768
005 1LL 795
005 1LL 795
005 1LL 795
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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LAYER NAME
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-6
TOPES-MR
4274
4416
4426
4426
4581
5101
5313
4064
4209
4224
4224
4311
4847
5053
4289
4461
4461
4854
5073
4368
4438
4438
4667
4881
4173
4331
4344
4344
4583
4761
4131
4285
4301
4301
4797
4989
4469
4621
4621
4682
4861
4654
4783
4783
4882
5077
4391
4538
4538
4963
5156
4611
4756
4756
4942
5145
4769
4929
4929
5231
5438
4344
4496
4496
4589
4761
4908
5040
BASE-MR
4426
4426
4426
4581
5101
5313
5584
4224
4224
4224
4311
4847
5053
5331
4461
4461
4854
5073
5306
4438
4438
4667
4881
5134
4344
4344
4344
4583
4761
5015
4301
4301
4301
4797
4989
5253
4621
4621
4682
4861
5109
4783
4783
4882
5077
5280
4538
4538
4963
5156
5381
4756
4756
4942
5145
5387
4929
4929
5231
5438
5698
4496
4496
4589
4841
4908
4908
5227
UWI
005 1LL 1336
005 1LL 1336
005 1LL 1336
005 1LL 1336
005 1LL 1336
005 1LL 1370
005 1LL 1370
005 1LL 1370
005 1LL 1370
005 1LL 1370
005 1LL 1605
005 1LL 1605
005 1LL 1605
005 1LL 1605
005 1LL 1605
005 1LL 1611
005 1LL 1611
005 1LL 1611
005 1LL 1611
005 1LL 1611
005 1LL 1611
005 1LL 1862
005 1LL 1862
005 1LL 1862
005 1LL 1862
005 1LL 1862
005 1LL 1862
005 1LL 1863
005 1LL 1863
005 1LL 1863
005 1LL 1863
005 1LL 1863
005 1LL 1874
005 1LL 1874
005 1LL 1874
005 1LL 1874
005 1LL 1874
005 1LL 2705
005 1LL 2705
005 1LL 2705
005 1LL 2705
005 1LL 2705
005 1LL 2705
005 1LL 2934
005 1LL 2934
005 1LL 2934
005 1LL 2934
005 1LL 2934
005 1LL 2934
005 1LL 2941
005 1LL 2941
005 1LL 2941
005 1LL 2941
005 1LL 2941
005 1LL 2941
005 1LL 2954
005 1LL 2954
005 1LL 2954
005 1LL 2954
005 1LL 2954
005 1LL 3120
005 1LL 3120
005 1LL 3120
005 1LL 3120
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005 1LL 3188
005 1LL 3188
005 1LL 3188
58
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LAYER NAME
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
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LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
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LA ROSA
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B-5
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LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
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LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
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LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
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LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
B-6
B-7
B-8
B-9
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
TOPES-MR
4833
4974
4974
5038
5230
4739
4869
4869
5319
5556
4175
4395
4395
5029
5237
4647
4745
4745
5013
5497
5684
4217
4377
4377
4607
5172
5349
4207
4379
4379
4832
5051
4417
4567
4567
5057
5265
4554
4647
4647
4947
5467
5657
4453
4570
4570
4670
5111
5389
4663
4782
4782
4870
5392
5617
4581
4709
4709
4853
5065
4845
5036
5367
5631
4502
4677
4677
4787
BASE-MR
4974
4974
5038
5230
5462
4869
4869
5319
5556
5629
4395
4395
5029
5237
5337
4745
4745
5013
5497
5684
5869
4377
4377
4607
5172
5349
5567
4379
4379
4832
5051
5317
4567
4567
5057
5265
5503
4647
4647
4947
5467
5657
5863
4570
4570
4670
5111
5389
5617
4782
4782
4870
5392
5617
5891
4709
4709
4853
5065
5345
5036
5367
5631
5732
4677
4677
4787
4977
�005 1LL 795
005 1LL 968
005 1LL 968
005 1LL 968
005 1LL 968
005 1LL 968
005 1LL 968
005 1LL 1033
005 1LL 1033
005 1LL 1033
005 1LL 1033
005 1LL 1033
005 1LL 1033
005 1LL 1168
005 1LL 1168
005 1LL 1168
005 1LL 1168
005 1LL 1247
005 1LL 1247
005 1LL 1247
005 1LL 1247
005 1LL 1247
005 1LL 1247
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 1257
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005 1LL 1257
0
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B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
5227
4621
4712
4712
4893
5386
5621
4363
4464
4464
4601
5084
5251
4786
4949
4949
5122
4306
4449
4449
4754
5152
5327
4149
4319
4319
4403
4929
5155
5477
4712
4712
4893
5386
5621
5839
4464
4464
4601
5084
5251
5494
4949
4949
5122
5361
4449
4449
4754
5152
5327
5594
4319
4319
4403
4929
5155
5414
005 1LL 3188
005 1LL 3554
005 1LL 3554
005 1LL 3554
005 1LL 3554
005 1LL 3554
005 1LL 3554
005 1TJ 262
005 1TJ 262
005 1TJ 262
005 1TJ 262
005 1TJ 262
005 1TJ 262
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 1257
005 1LL 756
005 1LL 756
005 1LL 756
005 1LL 756
005 1LL 756
005 1LL 756
0
Y
Y
Y
Y
Y
Y
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
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B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
LA ROSA
DISCORDANCIA
B-4
B-5
B-6
LA ROSA
SANTA BARBARA
DISCORDANCIA
B-5
B-6
B-7
4977
4362
4482
4482
4642
5153
5532
4091
4254
4270
4270
4641
4764
4149
4319
4319
4403
4929
4503
4611
4635
4635
5078
5301
Fuente: Pirela M. (2015).
3.3. Mapa base de isolìneas
La información registrada de los pozos 34 pozos que conformaron el estudio
permitió crear la base de datos a través de la herramienta rockewell 16, en la que
se introdujo todas las variables descrita en la tabla 3.1, en la primera fase fue
necesario asignar el nombre por pozo, su coordenada, su profundidad y elevación
para luego actualizar las unidades en la que se reflejaran los datos bajo el sistema
inglés. Así mismo se cargó los intervalos de profundidad de cada una de las
unidades geológicas para configurar el mapa base estructural del yacimiento B-7X-07 que se muestra en la figura 3.2 donde se muestra la distribución de los
pozos y sus contornos.
59
5307
4487
4482
4642
5153
5532
5861
4270
4270
4270
4641
4764
4947
4319
4319
4403
4929
5155
4635
4635
4635
5078
5301
5528
�Figura 3.2. Mapa base de isolíneas, base del yacimiento generado por el programa
Rockwords.
Según los análisis obtenidos del yacimiento, al observar detalladamente el mapa
base de contornos se hace evidente la existencia de una variabilidad de espesores
en toda el área analizada.
En el mismo pueden distinguirse dos comportamientos claramente diferenciados,
las curvas tienden a ser paralelas y relativamente frecuentes en las zonas
ubicadas en el extremo sur del área en estudio, mientras que en el área norte,
estas tienden a ser más espaciadas, y a poseer morfologías más suaves y
¨concéntricas¨.
El comportamiento de las curvas de isolíneas, viene dado, en primer lugar, por la
influencia de la falla ubicada al sur, lo cual puede estar cortando de manera
relativamente brusca la continuidad de esta arena, mientras que por otra parte,
60
�este tipo de depósitos tiende a acuñarse a los bordes del yacimiento. Los límites
norte, este y oeste, poseen mayores espesores que al sur.
Por otra parte, en la zona central del yacimiento, tienen menores espesores, con la
clara excepción de una zona, ubicada al noreste del yacimiento, caracterizada por
presentar curvas de isolíneas concéntricas y con mayor espaciamiento, lo que
implica un aumento en los espesores.
Este espesor, relativamente anómalo en la zona pudiera tener su origen en dos
causas, la primera una mayor subsidencia local, lo que permitió que existiera un
mayor espacio de acomodación, dando como resultado mayor espesor de
sedimentos; o por otra la parte, pudiera ser indicio de una falla, que permitiera la
repetición de este estrato.
De acuerdo a lo reflejado en el mapa base de isolíneas conforme a los espesores,
las zonas más prospectivas se encuentran al noroeste y hacia el suroeste del
mismo, esto puede estar asociado a la composición y propiedades de las arenas
lo cual permite una mayor acumulación de material orgánico.
3.4. Modelo Tridimensional del tope del yacimiento
A partir de lo anteriormente descrito se procedió a digitalizar los mapas
estructurales e isòpaco, con el fin de generar un modelo 3D del tope, en el cual se
pueda apreciar las características físicas del yacimiento, específicamente su
buzamiento, el cambio de pendientes, así como el salto de falla.
En primer lugar, en las Figuras 3.3 y 3.4 se observan un modelo basado en los
datos estructurales, topes y mapa estructural.
61
�Figura 3.3. Vista del tope estructural del Yacimiento (Norte línea verde).
En la figura 3.4 es más evidente el cambio brusco de la superficie,
correspondiente al salto producido por la falla (Círculo Rojo).
Figura 3.4. Vista dos del tope estructural del Yacimiento (Norte línea verde).
62
�Además de esto, usando los datos de espesores y el mapa isòpaco, se generó un
modelo, en el cual, además de observarse la topografía, se puede apreciar el
espesor del yacimiento, y su variación (Figura 3.5).
Figura 3.5. Vista del espesor del yacimiento.
El buzamiento general del yacimiento es de bajo grado, en dirección SE, lo cual
permite una buena segregación gravitacional del hidrocarburo, así como un buen
seguimiento de las facies y electro facies a lo largo de todas la arenas presentes.
Para obtener mayor precisión en cuanto a la interpretación de las unidades
geológicas se generó a través de Rockwell 16 un modelo estructural en tres
dimensiones del yacimiento el cual se muestra en la figura 3.6.
63
�3.5. Modelo estructural
La figura 3.6 muestra el modelo estructural elaborado a partir de los datos
analizados en el programa Rockwords.
Figura 3.6. Vista principal del modelo estructural. Fuente: Pirela M, 2015.
La vista reflejada por el modelo muestra claramente las características físicas del
yacimiento, se muestra la litología de cada formación, además de la discordancia
presente a lo largo del yacimiento. Observándose un acuñamiento en sentido
suroeste, las variaciones mayores se dan en los bordes del yacimiento, los cuales
están influenciados por las fallas que lo delimitan (mapa estructural).
En la siguiente vista (Figura 3.7) se evidencia que el yacimiento se trata de un
anticlinal con buzamiento al noroeste- sureste, con ligera inclinación. Sin embargo
a pesar de ello las características del yacimiento permiten la acumulación de
hidrocarburos y la producción del mismo.
64
�Figura 3.7. Vista 2 del modelo estructural. Fuente Pirela M., 2015.
Una vez elaborado el modelo estructural y concordante a la revisión de los mapas
oficiales del yacimiento, la interpretación de las características físicas y la revisión
documental de la producción del mismo se puede inferir que la mejor zona donde
existe una importancia geológica es en sentido nor-oeste hacia el sur-este,
específicamente en la zona central del yacimiento representada por los pozos LL
2954/703/795/1336/1168/721, los cuales han sido explotados produciendo
petróleo con 23 Api aproximadamente.
65
�CONCLUSIONES
1. Se realizó la revisión documental donde se obtuvo información
sustancial del mapa estructural así como también de las secciones tanto
estructurales como estratigráficas del yacimiento.
2. Se realizó la recopilación y actualización de la data de 34 pozos
pertenecientes, profundidades, topes y bases así como también las
coordenadas.
3. El modelo estructural muestra claramente la geometría del yacimiento la
cual está representada por un anticlinal con un ligero buzamiento en
sentido no-se. Se percibe un acuñamiento en dirección sur. La
interpretación en base al modelo estructural permitió identificar los
pozos LL2954/ LL-703/ LL-795/ LL-13367 LL-1168 / LL-721 los cuales
cuentan con las mejores condiciones para el aprovechamiento de
hidrocarburos, esto interpretado de manera geológica y con revisión de
producción destacando que la mejor zona se encuentra en sentido noroeste, sur-oeste del yacimiento.
66
�RECOMENDACIONES
Este tipo de trabajo se puede ver enormemente influenciado por la calidad de los
datos e interpretaciones realizadas, es por ello que en los siguientes párrafos se
enumeran las recomendaciones que se creen pertinentes.
1. Integrar todos los datos acumulados durante esta investigación en una base
de datos geográficos, lo cual permitirá un mejor y más fácil acceso a los
datos necesarios, así como se agilizaría el análisis espacial y temporal.
2. Realizar actualizaciones periódicas del modelo estructural que permita
definir las mejores áreas de interés geológico.
3. El uso de secciones sísmicas permitirá, en primer lugar verificar los rasgos
estructurales, así como corroborar la geometría del yacimiento. Dando lugar
a la creación de un modelo estratigráfico.
4. Realizar el modelo petrofísico para el yacimiento que permita visualizar
mapas de Iso-propiedades, reconocer zonas de bajas permeabilidades,
porosidad, espesores de arena neta petrolífera para indicar las zonas más
prospectivas.
67
�REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Tesis
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Modelo geológico estructural del yacimiento B-7-X07 área LL370 del campo Tía Juana Lago, Zulia, Venezuela
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María Alicia Pirela Medina
Publisher
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Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis maestría
Date
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2015
-
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16aed1292018d95a240201a1604cbc63
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FOLLETO
MODELO PARA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA
DE COSTO ABC A PROCESOS INDUSTRIALES
Lic. YAMILKA BLANCO GARCÍA
Lic. NANCY ALMAGUER LAURENCIO
�MODELO PARA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA DE COSTO ABC A PROCESOS
INDUSTRIALES
Autores: Lic. Yamilka Blanco García
Lic. Nancy Almaguer Laurencio
Editorial Digital Universitaria, Moa
�Página legal
Título de la obra: Modelo para la aplicación del sistema de costo ABC a procesos
industriales, 26 págs
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2015 -- ISBN: 978-959-16-2423-9
1. Autores: Lic. Yamilka Blanco García
Lic. Nancy Almaguer Laurencio
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa ¨ Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: M. Sc Niurbis La Ó Lobaina
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: https://repoedum.ismm.edu.cu
�Introducción
En la actualidad el Estado demanda profesionales de las ciencias contables y
financieras que contribuyan con eficacia al control y la planificación de las
actividades económicas y financieras de cualquier nivel o sector del
mercado nacional. En este aspecto se deben considerar como prioridades la
administración estatal y los sectores de la economía nacional.
El Ministerio de Educación Superior ha encaminado un proceso de
perfeccionamiento constante, del cual la Carrera de Contabilidad y Finanzas
no ha estado exenta; para ello, ha tenido presente la conjugación entre los
conocimientos que aporta la ciencia en particular, con la práctica;
interrelación que conlleva al desarrollo de conocimientos científico- técnicos
para la formación de un profesional competente.
El actual orden económico y social, impuesto por el modo de producción
capitalista a la sociedad, es insostenible. La crisis económico-financiera
obliga a los países a dar óptimo uso a sus factores de producción y Cuba se
encuentra en un proceso de reordenamiento económico como respuesta a la
recesión que vive el mundo.
La aplicación, cálculo y análisis del costo de producción constituyen un
elemento indispensable para la correcta dirección económica, lo que
condiciona el carácter social de la producción y el principio de distribución
sobre la base de la cantidad y calidad del trabajo aportado.
Para cualquier sistema de dirección constituye un factor fundamental,
asegurar el papel del costo tanto en la planificación, como en la dirección de
la empresa a través de mecanismos efectivos y ágiles que posibiliten su
cálculo con elevado grado de confiabilidad.
El costo como herramienta de dirección debe facilitar la valoración de
posibles decisiones a tomar y permitir que se seleccione la de mayor
beneficio con un mínimo de gastos; además de reducir el riesgo en la toma
de decisiones en situaciones coyunturales de mercado o acciones
impostergables de carácter nacional.
Constituye también un indicador del aprovechamiento de los recursos
materiales, financieros y humanos en el proceso productivo que refleja el
efecto de las desviaciones respecto de lo previsto y asegura una correcta
planificación de los mismos; para lograr esto, se requiere de una perfecta
voluntad y estilo de dirección que utilice el costo como un verdadero
instrumento rector, además de establecer una adecuada base metodológica
y de registro donde se analice su comportamiento durante un período
determinado y se compare lo que se hizo, con lo previsto en determinadas
circunstancias.
Objetivo fundamental del material didáctico elaborado:
Capacitar a docentes y estudiantes sobre el sistema de contabilidad de
costos ABC (Activity Based Costing), el cual se ha ajustado excelentemente
a las empresas de la rama industrial de Estados Unidos y Europa y se
expande a otros países de Asia, América Latina, y hacia otros sectores de la
1
�economía como servicios (hospitales, bancos, etcétera) de modo que se
puedan tomar decisiones administrativas que propicien el logro de mayor
eficiencia económica.
ANTECEDENTES DE LOS COSTOS ABC
Según Johnson y Kaplan los Sistemas de Costos Basados en
Actividades (ABC) no han supuesto nada más, que la vuelta a los
orígenes de la contabilidad de costos. Esta aseveración se fundamenta en
que la contabilidad de costos nació científicamente, pareja a la Revolución
Industrial y como consecuencia de que la producción empezó a
desarrollarse dentro de un mismo recinto y bajo la supervisión directa del
empresario.
La necesidad del empresario de conocer el desempeño en las distintas
tareas que realizaba para fabricar los productos, hizo que, en sus
comienzos, la contabilidad de costos estuviese dirigida principalmente a
conocer las actividades que se desarrollaban en la organización.
La complejidad cada vez mayor de los procesos productivos y la falta de
medios técnicos e informáticos fueron los factores que provocaron que la
contabilidad de costos se preocupe cada vez menos de las actividades como
núcleo del cálculo de costos y más de las diferentes partes de la
organización al frente de los cuales fueron apareciendo responsables de la
gestión. Justificándose así, el auge tradicional de los costos por
departamentos.
Si bien en la década del 70 aparecen las primeras publicaciones sobre
Costeo Basado en Actividades, no se conocen aplicaciones de este sistema
hasta la década del 80, en que el desarrollo de la informática pone a
disposición de las empresas los medios para obtener y procesar más
fácilmente información clave para su implementación. A partir de los años
80, comienza a proliferar la literatura sobre este tema, tal es el caso de la
obra “The Goal”, de los autores E. Goldratt y J. Cox (1984) donde se
critican las fallas del costeo tradicional, dando paso en los años siguientes,
a una nueva corriente de pensamiento en cuanto a los métodos para
calcular costos y determinar precios.
En estos años el mercado mundial se enfrentó al cambio de filosofía de
negocios con un enfoque globalizador apoyado en los avances tecnológicos
cuyo objetivo es obtener productos competitivos, minimizar costos de
producción y responder oportunamente a las necesidades específicas del
cliente.
Dado este fenómeno, el profesor Robert S. Kaplan (1986) de la Harvard
Business School, propone la metodología ABC que se fundamenta en una
hipótesis básica: las distintas actividades que se desarrollan en las
empresas son las que consumen los recursos y las que originan los costos,
no los productos. Estos solo demandan las actividades necesarias para su
obtención.
�Lógicamente para establecer un sistema, se hace necesario primero definir
cuál será el enfoque para la acumulación de los costos que se seguirá en
una entidad para poder diseñar el mismo. En los sistemas tradicionales se
vienen utilizando: área de responsabilidad, centros de costos,
departamentos, entre otros, los cuales también son utilizados por algunos
investigadores en los modelos ABC, pero tienen características muy
particulares que no son las más adecuadas para la gestión estratégica de
las actividades.
Esta cuestión exige adentrarse primero en algunos aspectos relacionados
con la gestión de procesos, enfoque que se tomará como referencia en este
material, siguiendo el punto de vista de Cooper (1995) y Thrischler (1998)
de orientar la gestión de las actividades de las organizaciones hacia los
procesos.
FUNDAMENTOS DEL MÉTODO ABC
El método ABC analiza las actividades de los departamentos indirectos (de
soporte) dentro de la organización para calcular el costo de los productos
terminados y analiza las actividades porque reconoce dos verdades simples
pero evidentes:
1. No son los productos sino las actividades las que causan los costos;
2. Son los productos los que consumen las actividades.
El método ABC consiste en asignar los gastos indirectos de fabricación a los
productos siguiendo los pasos descritos a continuación:
1. Identificación y análisis, por separado, de las distintas actividades de
apoyo que proveen los departamentos indirectos;
2. Asignación a cada actividad de los costos que les corresponden,
creando así agrupaciones de costo homogéneas en el sentido de que
el comportamiento de todos los costos de cada agrupación es
explicado por la misma actividad;
3. Ya que todas las actividades han sido identificadas y sus respectivos
costos agrupados, entonces se deben encontrar las "medidas de
actividad" que mejor expliquen el origen y variación de los gastos
indirectos de fabricación.
MEDIDAS DE ACTIVIDAD
Son medidas competitivas que sirven como conexión entre las actividades y
sus gastos indirectos de fabricación respectivos y que pueden relacionar
�también con el producto terminado. Cada "medida de actividad" debe estar
definida en unidades de actividad perfectamente identificables.
Las medidas de actividad son conocidas como "COST DRIVERS", término
cuya traducción en castellano aproximada sería la de "origen del costo"
porque son precisamente los "cost drivers" los que causan que los gastos
indirectos de fabricación varíen; es decir, mientras más unidades de
actividad del "cost driver" específico identificado para una actividad dada se
consuman, entonces mayores serán los costos indirectos asociados con esa
actividad.
Como ejemplo de “cost drivers” se pueden mencionar:
a. Número de t de carnes producidas;
b. Número de t de mercancías transportadas.
De esta manera, se les asigna un costo mayor a aquellos productos que
hayan demandado más recursos organizacionales, y dejarán de existir
distorsiones en el costo de los productos causados por los efectos de
promediación de un sistema tradicional de asignación de costos que falla en
estudiar las verdaderas causas del comportamiento de los gastos indirectos
de fabricación y que, por ello, los prorratea utilizando bases de asignación
arbitrarias como las horas de mano de obra directa.
El sistema tradicional no identificó, ni estudió, ni analizó las causas de fondo
del origen y variaciones de los gastos indirectos de fabricación.
El método ABC sostiene que cada renglón de los gastos indirectos de
fabricación está ligado a un tipo de actividad específica y es explicado por lo
tanto por una "Medida de Actividad" diferente, dicho de otro modo, lo que
explica el comportamiento de los costos de los departamentos indirectos
(considerados la mayoría de ellos como fijos según el pensamiento contable
tradicional), son las distintas transacciones o actividades que consumen de
ellos los productos terminados en su elaboración.
MODELO PROPUESTO PARA LA APLICACIÓN DEL SISTEMA ABC A
PROCESOS INDUSTRIALES
Propuesta del Sistema ABC
que consta de tres pasos, los que
posteriormente serán desglosados en tareas para poder comprender en
detalles la secuencia lógica del modelo. El modelo general se representa en
la tabla 1.
�Tabla 1. Modelo para la aplicación del sistema ABC
ETAPAS
Análisis de los procesos
PASOS
CÓDIGO
Análisis del diseño de los procesos y
actividades
PII1.1
Diseño o rediseño de los procesos
Análisis de las actividades primarias y
Identificación de los elementos de apoyo
del costo de cada proceso
Elección de los inductores
Cálculo del costo de las actividades
primarias y de apoyo
Determinación del costo de los Asignación del costo de las actividades
procesos operativos
de apoyo a las primarias
Asignación del costo de las actividades
a los procesos operativos
PII1.2
PII2.1
PII2.3
PII3.1
PII3.2
PII3.3
Fuente: Lic. Pérez Falco, G.: “Sistema de costo ABC. Una propuesta para procesos
industriales" en Contribuciones a la Economía, junio 2007.
DESPLIEGUE DE LA METODOLOGÍA PROPUESTA EN EL MODELO
DISEÑADO
Etapa I: Análisis de los procesos
Esta etapa se desarrolla con el fin de seleccionar los procesos de la
empresa, determinando los subprocesos que lo integran y las actividades
implicadas, teniendo en cuenta lo siguiente:
1. Análisis preliminar del diseño de los procesos
Para realizar el análisis preliminar del diseño de los procesos, es necesario
formar un equipo de trabajo interdisciplinario para lo cual se tendrá en
cuenta el Método de Expertos descrito por Goicoechea (1982) y Sánchez
(1984), compuesto por no más de siete personas según Trischler (1998);
Amozarrain (1999), Zaratiegui (1999).
Para la selección de expertos se utilizará el coeficiente de competencia K, el
cual se calcula de acuerdo con la opinión del candidato sobre su nivel de
conocimiento acerca del problema que se está resolviendo y con las fuentes
que le permiten argumentar sus criterios.
Posteriormente se pasa a identificar los procesos para lo cual se utilizará el
Método Delphi, como método de expertos que facilitará el trabajo del equipo
ejecutivo seguido de la selección de los procesos operativos, estratégicos y
de apoyo definiendo la relación de los mismos con los objetivos estratégicos
�de la organización. Esta selección se realiza con la intención de hacer un
análisis más detallado desde el punto de vista del sistema. Esta tarea
concluye con la designación del responsable de cada proceso.
2. Diseño o rediseño de los procesos
Para cada uno de estos elementos se realiza un estudio exhaustivo que
culminará con el análisis del valor añadido de cada proceso.
Se comenzará el análisis con la constitución del equipo de trabajo el cual
será seleccionado por el responsable del proceso quienes elaborarán una
ficha técnica para cada proceso y determinarán los subprocesos.
Posteriormente se determinan las actividades a través de entrevistas con
los trabajadores y se elabora el diccionario de actividades.
Etapa II: Identificación de los elementos del costo de cada proceso
En esta etapa se identifican los elementos del costo de cada proceso o
actividad teniendo en cuenta que las actividades son ahora el centro del
modelo.
3. Análisis de actividades primarias y de apoyo
En esta tarea, las actividades serán clasificadas a partir de los criterios de
Porter (1985) y se identificarán los inputs y outputs de cada una de las
actividades primarias y secundarias, es decir, las entradas necesarias para
que comience cada actividad y las salidas que se obtienen de cada una de
ellas y que implica al recurso consumido por parte de la misma.
4. Elección de los inductores de costo
La selección de los inductores más adecuados está en función del parámetro
que más influye en la variación de los costos. Su obtención se realiza
mediante dos formas: una cuantitativa y otra cualitativa. En el primer caso
se genera a través del sistema informativo actual y en el segundo caso se
obtiene con el método de expertos, por lo que deberá ser incluido en el
sistema informativo.
Etapa III: Determinación del costo de los procesos
En este paso se elabora el procedimiento para el cálculo del costo de los
procesos, el cual contiene el cálculo del costo de las actividades.
�1.
Cálculo del costo de las actividades primarias y de apoyo;
2.
Asignación del costo de las actividades de apoyo a las primarias;
3.
Asignación del costo de las actividades a los procesos operativos.
APLICACIÓN EXPERIMENTAL DEL MODELO PROPUESTO EN LA
PRESTACIÓN DE SERVICIOS
Paso I: Localización de los procesos
Después que cada experto selecciona las características por las que
considera cumplir con los requisitos para ello y las fuentes de sus
conocimientos se obtienen los siguientes resultados:
Tabla 2: Puntuaciones de cada experto evaluado
EXPERTOS EVALUADOS
Director de UEB Dirección Comercial
Director UEB 2 Gastronomía
Director UEB Hotelería
Jefe de Grupo de ATM
Director Económico
Jefe de Grupo Control de la Producción
PUNTUACIÓN
0,9135
0,9230
0,9125
0,8536
0,9035
0,9580
Como se puede ver en la tabla anterior, todos los evaluados obtienen una
puntuación mayor a 80 %, por tanto, permite avalarlos como expertos.
El sistema continúa con la identificación de los procesos potenciales los
cuales son priorizados posteriormente siguiendo los criterios definidos
anteriormente y los resultados se muestran en la Tabla 3.
El proceso productivo en la empresa se realiza a través de tres servicios
fundamentales (Alimentación, Hospedaje y Transporte de Personal), para
ello se realizan varios procesos.
�Tabla 3: Listado de los Procesos seleccionados
Gastronómico
Transportación
Alojamiento
Gestión de Recursos Humanos
Gestión Económico Financiera
Gestión Logística
Servicios Técnicos
Gestión Apoyo a los Servicios
Una vez determinada la concordancia de expertos, se clasifican los procesos
en operativos, estratégicos y de apoyo, lo que se muestra a continuación.
Tabla 4: Clasificación de los Procesos
OPERATIVOS
ESTRATÉGICOS
APOYO
Gastronómico
Gestión de Recursos Humanos
Servicios Apoyo
Transportación
Gestión Económico Financiera
Servicios Técnicos
Alojamiento
Gestión Logística
Seguidamente se designa el responsable de cada proceso el cual se
encargará del desarrollo de las tareas posteriores.
La validación del sistema prosigue con la constitución del equipo de trabajo
para delimitar procesos y subprocesos y posteriormente seleccionar las
actividades de cada proceso.
La identificación de las actividades se realiza según los criterios de
clasificación de Porter (1985) definidos anteriormente. Esta clasificación se
realiza a través de entrevistas sistemáticas con los empleados, pues poseen
la experiencia práctica y por tanto, son un elemento clave a tener en
cuenta. Una muestra de las actividades seleccionadas se presenta en la
Tabla 5.
�Tabla 5. Listado de Actividades
NO
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
ACTIVIDAD
Elaborar alimentos
Distribuir y transportar alimentos
Prestar servicios
Fregar utensilios
Trasladar trabajadores
Limpieza de vehículos
Dar mantenimiento a vehículo
Programar y controlar rutas
Abastecer el vehículo
Recaudar efectivo
Recepción y reservación
Limpieza y avituallamiento
Elaborar alimentos
Prestar servicio Restaurant Bar Cafetería
Planear y controlar salario
Realizar estudios de capacidad y carga
Realizar acciones de capacitación
Gestionar comunicación
Administrar y controlar
Registrar operaciones
Conciliar con proveedores
Gestionar cobros y pagos
Elaborar y controlar planes
Elaborar y controlar precios
Elaborar informes estadísticos
Solicitar ofertas
Solicitar contrato de servicio o compras
Asegurar materias primas y materiales
Transportar las mercancías
Almacenar
Distribuir los materiales
Gestionar software y redes
Auditar sistemas y subsistemas
Gestionar marco legal y contractual
Planear y controlar inversiones
Gestionar seguridad y salud al obrero
Gestionar calidad del servicio
Planificar y controlar portadores energéticos
Elaborar dulces, cakes y panes
Producir viandas, hortalizas y vegetales
Producir cerdos, ovejos y aves
Servicios de impresión
Tapizar muebles y vehículos
Recoger desechos sólidos
Limpiar locales y áreas exteriores
Servicio, Mantenimiento civil e industrial
�Paso II: Identificación de los elementos del costo de cada proceso
Para el análisis del valor añadido se aplican los criterios de Porter (1985)
tratados en el diseño del modelo, además de realizar la identificación de las
actividades primarias y de apoyo, paso que da continuidad al modelo. Los
resultados de muestran en la Tabla 6.
Tabla 6. Clasificación de las Actividades
CRITERIO
NO
ACTIVIDAD
1 Elaborar alimentos
2 Distribuir y transportar alimentos
3 Prestar servicios
4 Fregar utensilios
5 Trasladar trabajadores
6 Limpieza de vehículos
PRIMARIA
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
7 Dar mantenimiento a vehículo
8 Programar y controlar rutas
9 Abastecer el vehículo
10 Recaudar efectivo
11 Recepción y reservación
12 Limpieza y avituallamiento
13 Elaborar alimentos
Prestar servicio, Restaurant Bar
14 Cafetería
15 Planear y controlar salario
16 Realizar estudios de capacidad y carga
17 Realizar acciones de capacitación
18 Gestionar comunicación
19 Administrar y controlar
20 Registrar operaciones
21 Conciliar con proveedores
22 Gestionar cobros y pagos
23 Elaborar y controlar planes
24 Elaborar y controlar precios
25 Elaborar informes estadísticos
26 Solicitar ofertas
27 Solicitar contrato de servicio o compras
28 Asegurar materias primas y materiales
29 Transportar las mercancías
30 Almacenar
31 Distribuir los materiales
32 Gestionar software y redes
33 Auditar sistemas y subsistemas
34 Gestionar marco legal y contractual
APOYO
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
�X
X
X
35 Planear y controlar inversiones
36 Gestionar seguridad y salud al obrero
37 Gestionar calidad del servicio
Planificar y controlar portadores
38 energéticos
39 Elaborar dulces, cakes y panes
X
X
X
X
X
X
X
X
X
40 Producir viandas, hortalizas y vegetales
41 Producir cerdos, ovejos y aves
42 Servicios de impresión
43 Tapizar muebles y vehículos
44 Recoger desechos sólidos
45 Limpiar locales y áreas exteriores
46 Servicio, Mantenimiento civil e industrial
La selección de los inductores más adecuados está en función de los
parámetros que más influyen en la determinación de los costos y se realiza
teniendo en cuenta la clasificación de los mismos: de transacción,
intensidad y duración. Los resultados de esta selección conjuntamente con
el costo de las actividades se muestran en la Tabla 7.
Tabla 7. Inductores de Costo
NO
ACTIVIDAD
1 Elaborar alimentos
Distribuir y transportar alimentos
2
3 Prestar servicio
4 Fregar utensilios
Trasladar trabajadores
5
6 Limpieza de vehículos
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
CIP
PRIMARIA APOYO
X
X
X
X
X
X
Dar mantenimiento a vehículo
Programar y controlar rutas
Abastecer el vehículo
Recaudar efectivo
Recepción y reservación
Limpieza y avituallamiento
Elaborar alimentos
Prestar servicio, Restaurant Bar
Cafetería
Planear y controlar salario
Realizar estudios de capacidad y
carga
Realizar acciones de capacitación
Gestionar comunicación
Administrar y controlar
Registrar operaciones
Conciliar con proveedores
X
X
X
X
X
X
X
X
INDUCTOR
Cantidad de comensales
Consumo combustible/Km
recorridos
Cantidad de comensales
Cantidad de utensilios
Cantidad de obreros
Transportados
Cantidad de vehículos
Cantidad de vehículos
(Reparados)
Cantidad de controles realizados
Cantidad de vehículos (Veces)
Monto recaudado
Cantidad de solicitud
Cantidad de habitaciones
Cantidad de raciones
X
Cantidad de comensales
Cantidad de trabajadores
X
X
X
X
X
X
Cantidad de estudios
Acciones de capacitación
Acciones de comunicación
Acciones de control
Cantidad de documentos
Cantidad de conciliaciones
�22 Gestionar Cobros y Pagos
X
Elaborar y controlar planes
23
24 Elaborar y controlar precios
X
X
Elaborar informes estadísticos
25
26 Solicitar ofertas
Solicitar contrato de servicio o
27 compras
Asegurar materias primas y
28 materiales
Transportar las mercancías
29
30 Almacenar
Distribuir los materiales
31
32 Gestionar software y redes
33 Auditar sistemas y subsistemas
Gestionar marco legal y
34 contractual
35 Planear y controlar inversiones
Gestionar seguridad y salud al
36 obrero
37 Gestionar calidad del servicio
Planificar y controlar portadores
38 energéticos
39 Elaborar dulces, cakes y panes
Producir viandas, hortalizas y
40 vegetales
41 Producir cerdos, ovejos y aves
42 Servicios de impresión
43 Tapizar muebles y vehículos
44 Recoger desechos sólidos
45 Limpiar locales y áreas exteriores
Servicio, mantenimiento civil e
46 industrial
X
X
X
X
No exceder el % (Cualitativo)
% de puntualidad de entrega
(Cualitativo)
Cantidad de inspecciones
% de puntualidad de entrega
(Cualitativo)
Cantidad de solicitudes realizadas
Cantidad de contratos en
ejecución
X
X
X
Cantidad de surtidos (ton)
Toneladas de mercancías
transportadas
Surtidos en almacén
Toneladas de mercancías
transportadas
Tareas realizadas
Cantidad de inspecciones
X
X
Número de contratos
Inversiones ejecutadas
X
X
Obreros atendidos
Cantidad de inspecciones
% de puntualidad de entrega
(Cualitativo)
Cantidad de Unidades
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
Toneladas de viandas
Toneladas de carnes
Millar de modelos
Cantidad de obras
Cantidad de toneladas recogidas
Cantidad de metros cúbicos
Cantidad de Mantenimiento
realizados
Paso III: Determinación del costo de los procesos operativos
Finalmente para la determinación del costo de los procesos operativos se
continúa con el modelo propuesto. Una vez determinado el costo de las
actividades, se realiza la asignación del costo de las actividades de apoyo a
las primarias mediante la utilización del inductor que mejor refleje la
relación causa – efecto:
Consumo de Recursos
Actividad de Apoyo - Actividad Primaria
Este paso concluye con la asignación del costo de las actividades a los
procesos operativos y se obtienen los resultados que aparecen en las Tablas
8 y 9.
�Tabla 8: Total de costos tipos de procesos
COSTO
TIPO
TOTAL
DIRECTOS
DIRECTOS
PROCESO
FIJOS
TOTAL
INDIRECTO
INDIRECTO
VARIABLES
FIJOS
Total general
VARIABLES
Apoyo
747490,5
188292,63
935783,13
3827907,9
809224,07
4637131,97
5572915,1
Estratégicos
85411,13
33890,63
119301,76
2514325,39
401065,78
2915391,17
3034692,93
Operativo
14089643,53
1052172,77
15141816,3
1065712,35
184386,44
1250098,79
16391915,09
Total general
14922545,16
1274356,03
16196901,19
7407945,64
1394676,29
8802621,93
24999523,12
Tabla 9: Costo por proceso y tipo de moneda
Costo por proceso
Costo
Tipo
Directos
Total Directos Indirecto
Proceso
Moneda Fijos
Apoyo
CUC
29020,22
97777,79
126798,01
463054,58
396008,1
859062,68
985860,69
CUP
718470,28
90514,84
808985,12 3364853,32
413215,97
3778069,29
4587054,41
747490,5
188292,63
935783,13
3827907,9
809224,07
4637131,97
5572915,1
CUC
2479,48
9077,37
11556,85
377645,07
103870,64
481515,71
493072,56
CUP
82931,65
24813,26
107744,91 2136680,32
297195,14
2433875,46
2541620,37
85411,13
33890,63
119301,76 2514325,39
401065,78
2915391,17
3034692,93
CUC
5626968,06
528958,12
6155926,18
81399,24
102674,16
184073,4
6339999,58
CUP
8462675,47
523214,65
8985890,12
984313,11
81712,28
1066025,39 10051915,51
15141816,3 1065712,35
184386,44
1250098,79 16391915,09
16196901,19 7407945,64 1394676,29
8802621,93 24999523,12
Total Apoyo
Estratégicos
Total Estratégicos
Operativo
Variables
Total Operativo
14089643,53 1052172,77
Total general
14922545,16 1274356,03
Fijos
Total Indirecto Total general
Variables
Tabla 10: Total de costos de los procesos
COSTOS DE LOS
PROCESOS
PROCESOS
Alojamiento
Gastronómico
Gestión apoyo a
servicios
Gestión económico
Financiera
Gestión logística
Gestión recursos
Humanos
Servicios técnicos
Transportación
Total general
COSTO
TIPO
TOTAL
TOTAL
TOTAL
DIRECTOS
DIRECTOS INDIRECTO
INDIRECTO GENERAL
FIJOS
VARIABLES
FIJOS
VARIABLES
2060329,6 303178,78 2363508,4
94477,49
14082,16 108559,65 2472068,1
10661823
284154,9 10945978 532983,47 140622,93
673606,4 11619585
747490,5
176009,84 923500,34
3728126,4
810516,27
3504,08
29288,93
397424,91
1088756,1
210011,9
99273,31
607436,81 610940,89
1188029,5 1217318,4
1016,75
1016,75
7436,67
7436,67
469766,08 1922667,7
1274356 16196901
332756,27
848205,42
385215,54
7407945,6
26196,13
65582,44
28391,15
1394676,3
358952,4 359969,15
913787,86 921224,53
413606,69 2336274,4
8802621,9 24999523
3504,08
29288,93
1452901,6
14922545
4538642,7
5462143
�Tabla 11: Total de costos de los procesos y tipo de moneda
COSTO POR PROCESO
MONEDA
COSTO
TOTAL
CUC
CUC
DIRECTOS
Alojamiento
778580,33
19812,8 798393,13 1584928,1
Gastronómico
4455403,5
135898,17 4591301,7 6490574,8
537708,23
7028283
11619585
Gestión Apoyo a Servicios
Gestión Económico
Financiera
125284,99
822295,24 947580,23 798215,35
3716347,4 4514562,8
5462143
80471,61
88746,85 1673674,9 2472068,1
81720,14
2255,55
526965,2 529220,75 610940,89
27360,27
926501,68 953861,95 1217318,4
45044,86
560,54
314363,75 314924,29 359969,15
138272,9
2857,42
780094,21 782951,63 921224,53
926799,57
26363,9 953163,47 995868,14
387242,79 1383110,9 2336274,4
6294281
1524651,8 7818932,8 9902620,1
1928,66
456,21
44588,65
Servicios Técnicos
4579,25
133693,65
Total general
INDIRECTO
261527,77 263456,43
Gestión Logística
Gestión Recursos
Humanos
Transportación
DIRECTOS
TOTAL
GENERAL
SERVICIO
1248,53
INDIRECTO
TOTAL
CUP
CUP
7277970,1
17180590
Gráfico 1. Estructura del costo por proceso
Una vez calculado el costo de cada actividad se puede proseguir con el
cálculo del costo de los productos, servicios y clientes. No obstante con el
cálculo del costo de las actividades, se pueden tomar decisiones en cuanto
a: el costo de las actividades de la empresa, reducciones de costos basadas
en el análisis de las actividades y decisiones sobre reducción, eliminación o
división de determinadas actividades.
24999523
�DETERMINACIÓN DE COSTOS UNITARIOS EN EL PROCESO
OPERATIVO
Servicios prestados Promedio en el proceso gastronómico
Unidad (uno)
MERIENDA
4327488
ALMUERZO
1269648
COMIDA
265824
TOTAL
5862960
Gastos de comedores $ 5 834 241,93
Costo unitario comensal = Gasto de comedores / (almuerzo + comida)
Costo unitario comensal = 5 834 241.93 / (256 824 + 51 269 648)
Costo unitario comensal = 0.959 centavos por comensal
Servicios prestados.
transportación
TRABAJADORES
TRANSPORTADOS
1 430 600
Promedio
de
gastos
en
el
proceso
de
GASTOS DE
TRANSPORTACIÓN
2 336 274,4
Costo unitario Transp. Obrero = Gasto de Transporte / Trab. Transportado
Costo unitario Transp. Obrero = 2 336 274,4 / 1 430 600
Costo unitario Transp. Obrero = 1.633 pesos por trabajador
�Conclusiones:
1. El ABC constituye un potente sistema de gestión que se presenta
como una alternativa a los sistemas tradicionales, en un intento de
superar las deficiencias presentadas por estos en el cálculo de los
costos y, como un sistema que ayuda en la gestión de acuerdo con
las nuevas exigencias de información en las empresas modernas.
2. El ABC además de basarse en el análisis de las actividades y los
costos tiene en cuenta otras variables críticas de éxito (calidad,
innovación,
tiempo,
flexibilidad),
abandona
la
visión
por
departamentos de la empresa, permite valorar y tomar decisiones
relacionadas con otros objetos de costo diferentes a los productos y
rastrea el consumo de los recursos que realizan los productos desde
su concepción hasta su abandono.
3. El conocimiento de los trabajadores y en especial de la alta gerencia
sobre las posibilidades que brinda el modelo ABC, es de especial
atención en cada una de las organizaciones que vayan a aplicar este
sistema.
4. El modelo diseñado puede ser aplicado a cualquier proceso industrial
o de servicio.
5. El costo basado en las actividades fue diseñado y aplicado partiendo
de las reglas para su instalación, teniendo en cuenta sus ventajas y
desventajas en la prestación de servicios de gastronomía,
transportación y hospedaje, como una herramienta de gestión de los
costos que contribuye a una mejor toma de decisiones.
.
�Referencias bibliográficas
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9. COOPER, R., & KAPLAN, R. ¨The Promise and Peril of Integrated Cost
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[s.l.]: Editorial Alfaomega S.A., 1998.
12. HORNGREN, CHARLES T. La contabilidad de costos en la dirección de
empresas. [s.l : s.n], 1992.
�
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Modelo para la aplicación del sistema de costo ABC a procesos industriales
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Yamilka Blanco García
Nancy Almaguer Laurencio
Publisher
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Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015