1 10 71 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/284686aa80d2f53350c9cba74060ecec.pdf ff47ff0fe8e39a67f6b06fdfd79a0e5a PDF Text Text Tesis doctoral EVALUACIÓN DE PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA EN CUBA SURORIENTAL Sandra Yanetsy Rosabal Domínguez �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERÍA DEPARTAMENTO DE GEOLOGÍA EVALUACIÓN DE PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA EN CUBA SURORIENTAL Tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Geológicas MSc. Sandra Yanetsy Rosabal Domínguez Moa, Holguín 2018 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERÍA DEPARTAMENTO DE GEOLOGÍA EVALUACIÓN DE PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA EN CUBA SURORIENTAL Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Geológicas Autor: MSc. SANDRA YANETSY ROSABAL DOMÍNGUEZ Tutores: Dr. Alina Rodríguez Infante Dr. José Alejandro Zapata Balanqué Moa, Holguín 2018 �AGRADECIMIENTOS En primer lugar, mi más profundo agradecimiento a mis tutores, los doctores Alina Rodríguez Infante y José Alejandro Zapata Balanqué. Muchas gracias por confiar en mí y darme la oportunidad de llevar a cabo esta investigación. Gracias por el tiempo invertido, los consejos y apoyos concedidos sin reservas. Agradezco al Instituto Superior Minero Metalúrgico Dr. Antonio Núñez Jiménez (ISMM), donde me formé como profesional, y al colectivo de profesores de la Facultad de Geología y Minas (doctores Carlos Leyva, Rafael Guardado y Nicolás Muñoz; así como a los másteres Yurisley Valdés y Liuska Fernández) por la ayuda brindada. A Teresa Hernández, por guiarme en la tramitación del doctorado, sus consejos y sugerencias. Doy gracias a mi compañero Ing. Ricardo Oliva Álvarez, por su voluntad de apoyarme durante el trabajo de campo, con muestras de gran empeño y dedicación. Mis agradecimientos al Dr. Tomás Chuy Rodríguez, que apoyó el trabajo de campo en Guamá y II Frente. Gracias al técnico Silvio Rodríguez Albear, por la ayuda brindada; a los investigadores Eberto Hernández y Nicolás Vega, por su valiosa ayuda e información necesaria para la culminación de esta investigación; a los doctores Antonio Salgado y Darío Candebat, por su apoyo y empeño para que terminara la investigación. También agradezco de corazón a todos mis compañeros, que de una u otra forma me apoyaron en la realización de este trabajo. Asimismo, a los oponentes, doctores Liber Galbán Rodríguez, José Rueda, Enrique Arango Arias, Carlos Pérez Pérez, Fernando Guasch Hechavarría, José Fernando �Alcaide Orpi y al especialista Eric Escobar Pérez; a todos, muchas gracias por sus sugerencias, revisión formal de la tesis, comentarios y señalamientos oportunos. Quiero dar las gracias al Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas (Cenais), por formarme como investigadora; al Dr. Bladimir Moreno Toirac (actual director) y al Consejo Científico, por fortalecer la investigación a través de la asignación del número de oponentes. Gracias, Yordan Infante y Alberto Beiris, por su valiosa ayuda en el manejo de los SIG. Agradezco a la Dra. Ingrid Vidau, por su apoyo en la realización de esta tesis. Doy gracias al Dr. Guillermo Riveaux, la MSc. Melek Campos Sofía, la Lic. Ena Tauler Marañón y la Dra. Elizabeth Isaac Alemán del Centro Nacional de Electromagnetismo Aplicado (CNEA). Agradezco al MSc. Rafael Chagman por su ayuda incondicional. Finalmente, gracias a mi madre y mi tía Miriam, que desde el comienzo de mis estudios me apoyaron en todo y fueron las que me inculcaron los deseos de llegar a ser una profesional de este país; a mi hija y esposo, por tolerarme durante estos años; al Dr. Amauris Domínguez, por sus ánimos y porque desde la distancia siempre estuvo pendiente del desarrollo de la investigación. ¡A todos, gracias de corazón! �DEDICATORIA A mi familia, por su cariño y apoyo incondicional �SĺNTESIS Los movimientos telúricos de gran intensidad traen consigo la manifestación de fenómenos geológicos secundarios, entre estos los principales son los deslizamientos, la amplificación y la licuefacción de suelos; por tanto, su estudio y consideración en la prevención de desastres es importante. La presente investigación tiene como objetivo evaluar en Cuba suroriental la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica, a partir de la integración de los métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico. La aplicación de estos métodos integrados en los sectores elegidos (Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo) permitió obtener la caracterización de nueve bloques morfotectónicos, donde predominan los deslizamientos en los bloques en ascenso y prevalece la licuefacción en los bloques en descenso relativo. Se obtuvo además la zonación de la susceptibilidad a la licuefacción y a los deslizamientos en estos territorios; el análisis del carácter activo de las principales fallas, así como su clasificación de acuerdo con estos criterios. Palabras claves: susceptibilidad. deslizamientos, licuefacción de suelos, morfotectónica, �ABSTRACT High-intensity telluric movements bring with them the manifestation of secondary geological phenomena, the main being the landslides, the amplification, and liquefaction of soils; as their study and consideration in disaster prevention is important. The present research aims to evaluate in Southeast Cuba the susceptibility to the hazards of landslides and liquefaction of soils induced by seismic activity, through the integration the morphometric methods, the active tectonics and the seismological analysis. The application of these integrated methods in the sectors the study (Guamá, Santiago de Cuba and Guantánamo) allowed to obtain the characterization of nine morphotectonic blocks, where landslides predominate in the rising blocks and liquefaction prevails in the blocks in relative descent. The zonation of the susceptibility to liquefaction and landslides in these territories; the analysis of the active nature of the main faults, as well as their classification according to these criteria. Keywords: landslides, liquefaction of soils, morphotectonic, susceptibility �ÍNDICE Págs. SÍNTESIS ABSTRACT INTRODUCCCIÓN 1 CAPÍTULO 1. DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN COMO 11 PELIGROS GEOLÓGICOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA 1.1 Introducción 11 1.2 Licuefacción y deslizamientos inducidos por sismos 11 1.2.1 Caracterización de la peligrosidad por deslizamientos 12 1.2. 2 Caracterización de la peligrosidad por licuefacción de suelos 17 inducida por sismos 1.3 Estudios de peligro por licuefacción y deslizamientos inducidos por 18 sismos, situación internacional y nacional 1.4 Metodologías empleadas en la evaluación de la susceptibilidad a 28 licuefacción y deslizamientos inducidos por sismos 1.5 Condiciones ingeniero-geológicas y sismotectónicas de Cuba 31 suroriental 1.6 Conclusiones 39 CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN DE LA SUSCEPTIBILIDAD A LOS PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS, INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA 40 �ÍNDICE Págs. 2.1 Introducción 40 2.2 Metodología de la investigación 40 2.3 Metodología para la evaluación de la susceptibilidad a los peligros 41 de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica 2.3.1 Caracterización geológica 42 2.3.2 Factores antrópicos 42 2.3.3 Caracterización morfotectónica 42 2.3.3.1 Definición de estructuras tectónicas 42 2.3.3.2. Realización del análisis geomorfológico 45 2.3.3.3 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de 45 bloques morfotectónicos 2.4. Evaluación sismológica 47 2.4.1 Ejecución de análisis de los catálogos del Servicio Sismológico 47 Nacional (SSN) 2.4.2 Realización de análisis de la información macrosísmica existente 48 2.4.3 Obtención de las máximas aceleraciones esperadas 48 2.4.4 Aplicación del Criterio Magnitud-Distancia 48 2.5. Peligros inducidos por actividad sísmica 49 2.5.1 Evaluación de la susceptibilidad a la licuefacción de suelos 49 inducida por sismos �ÍNDICE Págs. 2.5.1.1 Criterio geológico-geomorfológico 50 2.5.1.2 Criterio si/no se caracterizan los suelos a licuar 52 2.5.2 Evaluación de la susceptibilidad a los deslizamientos inducidos por 53 sismos 2.5.2.1 Método zonación pasiva 53 2.5.2.2 Comprobación directa 56 2.6 Conclusiones 56 CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LA SUSCEPTIBILIDAD A LOS 57 PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS INDUCIDOS POR ACTIVIDAD SÍSMICA EN TRES SECTORES DE CUBA SURORIENTAL 3.1 Introducción 57 3.2 Ubicación y caracterización general de los tres sectores de Cuba 57 suroriental 3.3 Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de 59 suelos inducidos por la actividad sísmica en el sector Guamá 3.3.1 Caracterización geológica 59 3.3.2 Factores antrópicos 60 3.3.3 Caracterización morfotectónica 61 3.3.4 Definición de estructuras tectónicas 61 �ÍNDICE Págs. 3.3.5 Realización del análisis geomorfológico 65 3.3.6 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de 66 bloques morfotectónicos 3.3.7 Evaluación sismológica 69 3.3.8 Peligros inducidos por la actividad sísmica 69 3.4. Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de 72 suelos inducidos por la actividad sísmica en el sector Santiago de Cuba 3.4.1 Caracterización geológica 72 3.4.2 Factores antrópicos 74 3.4.3 Caracterización morfotectónica 75 3.4.4 Definición de estructuras tectónicas 75 3.4.5 Realización del análisis geomorfológico 79 3.4.6 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de 80 bloques morfotectónicos 3.4.7 Evaluación sismológica 83 3.4.8 Peligros inducidos por la actividad sísmica 84 3.5. Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de 86 suelos inducidos por la actividad sísmica en el sector Guantánamo 3.5.1 Caracterización geológica 87 3.5.2 Factores antrópicos 88 3.5.3 Caracterización morfotectónica 89 �ÍNDICE Págs. 3.5.4 Definición de estructuras tectónicas 89 3.5.5 Realización del análisis geomorfológico 92 3.5.6 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de 93 bloques morfotectónicos 3.5.7 Evaluación sismológica 95 3.5.8 Peligros inducidos por la actividad sísmica 96 3.6 Conclusiones 97 CONCLUSIONES 99 RECOMENDACIONES 100 BIBLIOGRAFÍA 101 ANEXO �INTRODUCCIÓN �INTRODUCCCIÓN Los terremotos son fenómenos geológicos devastadores que causan cada año pérdidas de vidas humanas y materiales. En el período 2010-2017 han ocurrido en el mundo 11 terremotos fuertes (Japón 2011, Chile 2010, 2014, 2015 y 2016; Indonesia 2012, Rusia 2013, Ecuador 2016, México e Irak 2017), de acuerdo con los datos del servicio geológico de los Estados Unidos (United States Geological Survey (USGS) en el 2017, con magnitudes superiores a los 7,1 grados en la escala Richter; de estos, el sismo de Japón fue el más devastador y el que mayor número de víctimas humanas provocó. Los movimientos telúricos de gran intensidad traen consigo la manifestación de fenómenos geológicos secundarios. Entre los principales se encuentran los deslizamientos, la amplificación y licuefacción de los suelos; por tanto, su estudio y consideración en la prevención de desastres es importante. En el caso de Cuba, el área geográfica de mayor peligrosidad sísmica es la región oriental debido a su cercanía al contacto tectónico entre las placas Norteamérica y la del Caribe (zona de falla Bartlett-Caimán u Oriente). Asociadas con los terremotos de mayor magnitud de esta región se han reportado manifestaciones de licuefacción de suelos y deslizamientos. 1 �En el caso de la licuefacción de suelos existen dos reportes en Cuba Oriental, uno en 1551 en las localidades de Bayamo, Yara, Cauto Embarcadero y Niquero (Cotilla y Córdoba, 2010) y el otro en 1932; este último proceso afectó las zonas bajas cercanas a la bahía de Santiago de Cuba, donde existen sedimentos aluviales de baja compactación, compuestos por arcillas orgánicas, limo orgánico y arcilla muy plástica, según Fernández et al (2016). En cambio, los deslizamientos inducidos por sismos fueron reportados en varias ocasiones: 1852 en la sierra de La Gran Piedra, 1930 en Maffo y Puerto Moya, 1947 en la loma del Kake en Santiago de Cuba y 1976 en la costa sur, cerca de la Sierra Maestra, entre los municipios Guamá y Pilón (Chuy y Pino, 1982). El Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas (Cenais) dirige los estudios sismológicos del sismogeneradoras país. Esta principales institución (Chuy et tiene al., identificadas 1997), así las zonas como otras caracterizaciones específicas relacionadas con la manifestación de los sismos y el peligro que generan. Sin embargo, los fenómenos secundarios que estos inducen (deslizamientos y licuefacción de suelos) son pocos tratados y se encuentran caracterizados a través de diferentes métodos. En el caso de los deslizamientos, a nivel regional están los resultados obtenidos por Castellanos E. (2008), así como los alcanzados para las provincias de Santiago de Cuba (Villalón et al., 2012; Galbán y Guardado, 2016), Guantánamo (Savón et al., 2017) y Holguín (Colectivo de autores, 2011); la mayoría de ellos realizados para los estudios de peligro, vulnerabilidad y riesgos (PVR); dirigidos por la Agencia Nacional de Medio Ambiente (AMA) y la Defensa Civil, en cumplimiento de las indicaciones de la Directiva 1/2010. 2 �Estos estudios, específicamente los referidos a la temática de los deslizamientos, consideran de conjunto elementos sísmicos y ambientales, así como los catalizadores de estos fenómenos: lluvias y aceleración pico, mediante metodologías propias diseñadas a tales efectos. En la actualidad los mismos sirven de guía a nivel nacional y territorial para la toma de decisiones en situaciones de desastres por parte de la Defensa Civil, los Centros de Gestión y Reducción de Riesgos (CGRR), Planificación Física y otras entidades del estado. A propósito de la licuefacción de suelos, existen estudios detallados específicos en distintas partes de Cuba Oriental, como en la ciudad de Santiago de Cuba (García et al., 2002; Márquez et al., 2002; Heredia y Calderín, 2004; Chuy et al., 2015b; Fernández et al., 2016), en Guantánamo (Fernández et al., 2017) y en Holguín (Zapata et al., 2013). Estos también han sido entregados a las autoridades locales para su empleo en la toma de decisiones ante posibles desastres. Independientemente de lo expresado con anterioridad, en el caso de los deslizamientos estos estudios no evalúan los elementos morfométricos, sismológicos y la tectónica activa de forma integrada; ya abordados parcialmente por varios autores en diferentes partes del mundo (Everard y Savigny, 1994; Vargas, 2002; Aristizábal y Yokota, 2006; Flores y Hernández, 2012). Los métodos morfométricos y geomorfológicos ayudan a precisar los peligros inducidos por sismos y tienen como ventajas: 1. Permiten la caracterización y cartografiado del fallamiento con énfasis en las estructuras activas. 2. El estudio de las condiciones morfotectónicas a escala detallada. 3 �3. Elevan el conocimiento para la zonación de la susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción de suelos. En Cuba, varias investigaciones se han enfocado en la elaboración de mapas de zonas sismogeneradoras (Orbera, 1985; González et al., 1991; Cotilla, 1998, 1999, 2001; Cotilla et al., 1997; Cotilla y Álvarez, 1998; Chuy et al., 1997; Pérez et al., 2008; Cabrera et al., 2011; Arango, 2014), pero no se ha concebido la zonación de la susceptibilidad a deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por sismos, mediante el empleo integrado de métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico, incorporados a los métodos tradicionales que evalúan estos peligros geológicos secundarios, lo cual permite identificar las zonas donde deben realizarse estudios de detalle. Estos mapas de susceptibilidad pueden utilizarse como un instrumento en la toma de decisiones por las autoridades, la Defensa Civil y Cenais, entre otras instituciones. El estudio bibliográfico mostró que existe poca ejecución de estudios morfotectónicos (Lilienberg et al., 1988; Magaz et al., 1991; Hernández et al., 1991; Hernández et al., 1994; Rodríguez, 1998; Zamorano et al., 2000; Rosabal, 2001) que valoren la susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción inducidos por sismos, para que puedan emplearse en el perfeccionamiento de las determinaciones del peligro sísmico de esta región. El análisis anterior establece como problema científico que los estudios de deslizamientos y licuefacción inducidos por actividad sísmica en el territorio de Cuba suroriental no integran los métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico, hecho que limita la evaluación de sus manifestaciones. 4 �A partir de ese problema se define como objetivo general evaluar en Cuba suroriental la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por actividad sísmica, a partir de la integración de los métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico. El objeto de estudio está constituido por los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica. Y como campo de acción se establece la evaluación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por actividad sísmica, en Cuba suroriental. Se elaboraron los siguientes objetivos específicos 1. Evaluar conceptual y contextualmente los deslizamientos y la licuefacción como peligros geológicos inducidos por la actividad sísmica. 2. Aplicar los métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico, apoyados en herramientas del Sistema de Información Geográfica (SIG) en el área de investigación. 3. Evaluar la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica en tres sectores de Cuba suroriental. Se plantea como hipótesis que, si se determinan las características morfométricas y geomorfológicas, sismológicas y tectónicas de un territorio, entonces se podrán definir las zonas de mayor susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica, lo que permitirá mejorar la estimación de la peligrosidad ante estos fenómenos. Para cumplir con los objetivos propuestos en esta investigación fue necesario desarrollar varias tareas: 5 �1. Valoración de la bibliografía existente relacionada con los deslizamientos y licuefacción de suelos como peligros geológicos inducidos por actividad sísmica. 2. Aplicación de los métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa en el área de investigación, apoyados en herramientas del Sistema de Información Geográfica (SIG). 3. Determinación de las posibles alineaciones y parámetros que indican movimientos tectónicos en los sectores de estudio de Cuba suroriental. 4. Realización del análisis geomorfológico, la caracterización geológica y antrópica de los sectores de estudio de Cuba suroriental. 5. Revaluación de las estructuras tectónicas regionales o límites de bloques morfotectónicos. 6. Definición de los bloques morfotectónicos de cada sector de investigación. 7. Caracterización de la sismicidad de la región de Cuba suroriental y los sectores de estudio. 8. Valoración de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica en los sectores de estudio de Cuba suroriental. En la región de Cuba suroriental se seleccionaron tres sectores de estudio, bajo los siguientes criterios: x Áreas que poseen suficiente grado de estudio que permiten verificar los resultados. x Ciudades o asentamientos humanos ubicados en zonas de alta peligrosidad sísmica. 6 �x Cercanía a las zonas de falla Oriente, la más importante de la región. La novedad científica de este trabajo se basa en la integración de un conjunto de métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa para determinar los niveles de susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica, lo cual permite estimar la peligrosidad ante estos fenómenos. Las ventajas de su aplicación pueden resumirse en: x Se elabora una metodología para evaluar los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica. x Se obtienen nuevos mapas de susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica, para los sectores Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo, en todos los casos comprobados en el campo. x Se establecen las fallas principales que cortan los sectores de estudios. x Se caracterizan nueve bloques morfotectónicos entre los tres sectores de Cuba suroriental; de ellos, siete en ascenso y dos en descenso relativo. La actualidad de la investigación está en correspondencia con los objetivos priorizados de la Defensa Civil Nacional, establecidos en la Directiva No.1/2010 del presidente del Consejo de Defensa Nacional Para la organización, planificación y preparación del país para situaciones de desastres; con los objetivos estratégicos nacionales del Citma y con los Lineamientos de la Política Económica y Social del Partido Comunista de Cuba, aprobados por el 7mo Congreso. La reducción de riesgo de desastres naturales en Cuba es una prioridad. Como parte del DIRDN (Decenio Internacional para la Reducción de Desastres 7 �Naturales), el gobierno, apoyado en un marco legal internacional (Declaración de Río sobre el Medio Ambiente y Desarrollo, Convención Marco de Naciones Unidas sobre Cambio Climático, El Marco de Sendai 2015-2030 para la Reducción del Riesgo de Desastres (MSRRD), Cumbre de Desarrollo Sostenible) y nacional (Ley 75 de la Defensa Nacional, Ley 81 del Medio Ambiente, Decreto Ley 170/97 del Sistema de Medidas de Defensa Civil, Decreto 262/99 de la Compatibilización del Desarrollo Económico Social del País con los Intereses de la Defensa, Resolución No.6/2002) a través de la Defensa Civil y el Cenais, ha desarrollado instrumentos y herramientas que permiten determinar el peligro, la vulnerabilidad y el riesgo sísmico; accionar en su prevención y dar una respuesta eficaz. Además, complementa los estudios de peligro, vulnerabilidad y riesgo de los territorios estudiados; el ordenamiento territorial, los proyectos constructivos y las medidas de defensa civil. El aporte teórico reside en que la metodología utilizada en la investigación permite integrar los métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa para la evaluación de la susceptibilidad a los peligros geológicos inducidos por la actividad sísmica y mejora el rigor de las evaluaciones que se realicen; asimismo, permite profundizar el conocimiento geológico de los sectores de estudio. El aporte práctico es la determinación de los niveles de susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica en los sectores seleccionados de Cuba suroriental, a partir de la integración de métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica 8 �activa; así como la caracterización de las fallas activas y la elaboración de los mapas morfotectónicos de estos sectores. Los resultados que se alcancen en la investigación se podrán insertar dentro de las acciones estratégicas relacionadas con la planificación y desarrollo de las zonas costeras y constituirán una base informativa para los estudios del programa del estado cubano para El enfrentamiento al Cambio Climático denominado Tarea Vida, teniendo en cuenta la alta susceptibilidad del territorio estudiado a los cambios de la dinámica global. El impacto social y ambiental es el incremento en la precisión de la zonación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por sismos, a través de la integración de los métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa; además será posible mejorar la estimación de la peligrosidad, vulnerabilidad y riesgo ante estos fenómenos. Estos resultados tienen mayor incidencia en las áreas urbanizadas de las ciudades de Santiago de Cuba, Guantánamo y el poblado de Chivirico. El impacto económico establece que, al contar con zonas inestables por peligros geológicos inducidos por actividad sísmica, se ofrece la posibilidad de planificar físicamente el espacio y diseñar y ejecutar proyectos de construcción económicamente sustentables. Además, se incrementa la precisión de los estudios de PVR de los sectores estudiados y sus asentamientos humanos. En cuanto a los métodos de investigación, se emplearon métodos teóricos (histórico-lógico, hipotético-deductivo, inducción-deducción, análisis-síntesis y modelación), empíricos (documental o bibliográfico y estudio de caso) y el estadístico. 9 �La presente investigación define como estructura de la tesis la introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones, bibliografía y anexos. El primer capítulo consta de introducción, epígrafes enfocados en los peligros geológicos inducidos por sismos, situación internacional y nacional; así como una caracterización ingeniero–geológica y sismotectónica de Cuba suroriental. En el Capítulo 2 se explica la metodología seguida en la investigación, la cual se desarrolló en tres etapas: preliminar, experimental y gabinete. Se diseña y se desarrolla una metodología que integra los métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa para obtener la zonación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, con el apoyo de herramientas del SIG. En el Capítulo 3 se presentan los resultados de la aplicación de la metodología en los sectores seleccionados de Cuba suroriental. Se obtiene la caracterización de bloques morfotectónicos, el fallamiento activo y la zonación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por sismos. 10 �CAPÍTULO 1. DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN COMO PELIGROS GEOLÓGICOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA �CAPÍTULO 1. DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN COMO PELIGROS GEOLÓGICOS INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA 1.1 Introducción En este capítulo se establece el basamento teórico de la investigación. Su objetivo es realizar una valoración de las principales amenazas geológicas inducidas por la actividad sísmica, los deslizamientos y la licuefacción de suelos; su evaluación y situación internacional y nacional. 1.2 Licuefacción y deslizamientos inducidos por sismos Un sismo, terremoto, movimiento telúrico o temblor de tierra es un fenómeno geológico de carácter repentino, que ocurre por una liberación súbita de energía en un punto de la corteza terrestre; este movimiento causa ondas sísmicas, que se propagan desde el punto de origen y viajan a través de la tierra. De forma general, los sismos pueden producirse por varias causas, tales como: el choque de las placas tectónicas de la tierra, los deslizamientos de tierra, el ascenso del magma volcánico, los colapsos de rocas inducidos por el llenado rápido de los embalses, el choque de meteoritos y la acción antrópica. Los terremotos se caracterizan por cuatro parámetros: tiempo de origen, foco o hipocentro, epicentro, magnitud e intensidad. 11 �Los efectos de un terremoto pueden ser varios: movimiento y ruptura del suelo, deslizamientos de tierra, incendios, licuefacción de suelos, tsunamis, inundaciones y lesiones o pérdidas de vidas humanas; además de daños en las carreteras, puentes y en general en los bienes. 1.2.1 Caracterización de la peligrosidad por deslizamientos Los deslizamientos son fenómenos que contribuyen significativamente a la evolución del relieve y el paisaje en numerosas regiones de la superficie terrestre, modifican más o menos bruscamente las condiciones ambientales y están entre los peligros de origen geológico que causan los daños más extendidos en el mundo. Para que ocurra un deslizamiento es necesario, como condición, la existencia de un talud o ladera, que posea pendiente o cambios de altura significativos (Suárez, 1998). Los elementos morfométricos de un talud o ladera son: x Altura. Es la distancia vertical entre el pie y la cabeza. Se presenta claramente definida en taludes artificiales, pero es complicada de cuantificar en las laderas debido a que el pie y la cabeza no son accidentes topográficos bien marcados. x Pie. Corresponde al sitio de cambio brusco de pendiente en la parte inferior. x Cabeza o escarpe. Se refiere al sitio de cambio brusco de pendiente en la parte superior. x Altura de nivel freático. Distancia vertical desde el pie del talud o ladera hasta el nivel de agua medida debajo de la cabeza. 12 �x Pendiente. Es la medida de la inclinación del talud o ladera. Puede medirse en grados, porcentaje o relación m/1; en la cual m es la distancia horizontal que corresponde a una unidad de distancia vertical (ver figura 1). Figura 1. Nomenclatura de taludes y laderas. Fuente: Suárez, (1998). Existen, además, otros factores topográficos, como son: longitud, convexidad (vertical), curvatura (horizontal) y área de cuenca de drenaje; los cuales pueden tener influencia sobre el comportamiento geotécnico del talud. Un deslizamiento puede ser descrito por las características geomorfológicas de la masa desplazada y del terreno alrededor del movimiento. Estas características definen un cierto número de elementos morfológicos, que han sido descritos por Varnes (1978): x Corona. Sector de la ladera que no ha fallado, se localiza en la parte más alta de la zona deslizada. En ocasiones presenta grietas, llamadas grietas de la corona. x Escarpe principal. Superficie de la pendiente muy fuerte, localizada en el límite del deslizamiento y originada por el material desplazado de la ladera. Si este escarpe se proyecta bajo el material desplazado, se obtiene la superficie de ruptura. 13 �x Escarpe menor. Superficie de pendiente muy fuerte en el material desplazado, producida por el movimiento diferencial dentro de este material. x Punta de la superficie de ruptura. Intercepción (algunas veces cubierta) entre la parte baja de la superficie de ruptura y la superficie original del terreno. x Cabeza. Parte superior del material desplazado a lo largo de su contacto con el escarpe principal. x Tope. Punto más alto de contacto entre el material desplazado y el escarpe principal. x Cuerpo principal. Parte del material desplazado sobre el que yace la superficie de ruptura localizada entre el escarpe principal y la punta de la superficie de ruptura. x Flanco. Lado del deslizamiento. x Pie. Porción del material desplazado que descansa ladera abajo desde la punta de la superficie de ruptura. x Dedo. Margen del material desplazado más distante del escarpe principal. x Punta. Punto en el pie más distante del tope del deslizamiento (figura 2). Figura 2. Elementos estructurales de un deslizamiento. Fuente: Varnes, (1978). 14 �Según un colectivo de autores (2011), los factores condicionantes en la formación de deslizamientos en un territorio son: x La estructura y composición geológica de las laderas y taludes. x Las particularidades de las propiedades físico-mecánicas de las rocas y suelos. x Las condiciones de actividad de las aguas subterráneas cercanas a la superficie. x Las condiciones de actividad de las aguas superficiales. x La presencia de vegetación. x Las particularidades climáticas de la región. x El régimen hidrológico de las cuencas, sus arroyos y ríos con sus tramos deslizables. x El relieve del terreno. x Los movimientos neotectónicos y los fenómenos sísmicos a ellos asociados. En términos generales, la inestabilidad de las laderas, inducida por sismos, incluye una variedad de fenómenos que pueden ser clasificados, según Keefer and Wilson (1989), en tres principales categorías. x Categoría I: caídas de rocas o suelos, deslizamiento de suelos o rocas, deslizamiento translacional a lo largo de una superficie debilitada, aludes de roca y suelo. x Categoría II: deslizamiento rotacional de suelos o masas de rocas, flujos de tierra lentos. x Categoría III: propagación lateral, flujos de tierra rápidos. 15 �Según Keefer (1984), existe posibilidad de deslizamientos causados por sismos con magnitud de 4,0 (caídas de roca, deslizamientos de roca, caídas de suelo y alteración de masas de suelo), 4,5 (deslizamiento de traslación, rotación y bloques de suelo), 5,0 (flujos de suelo, esparcimientos laterales, deslizamientos subacuáticos), 6,0 (avalanchas de roca) y 6,5 Richter (avalanchas de suelo). La susceptibilidad a los deslizamientos puede definirse como la posibilidad de que una zona sea afectada o genere un determinado fenómeno de deslizamiento, en función de los factores que controlan o condicionan la ocurrencia de estos procesos; pueden ser intrínsecos a los propios materiales geológicos o externos. Los mapas de susceptibilidad se realizan a partir de datos cartográficos de tipos topográficos, geomorfológicos, litológicos, estructurales, uso del suelo y otros. Estos parten del análisis de las condiciones actuales existentes de los deslizamientos para, extrapolando los resultados de dicho análisis, confeccionar el mapa de susceptibilidad (Obregón y Lara, 2014). Para evaluar la peligrosidad por deslizamientos se emplean en la actualidad los SIG. Estos se han convertido en una herramienta útil para identificar, cartografiar y evaluar el riesgo asociado (Bathrellos et al., 2009), ya que permiten la extracción, almacenamiento y procesamiento rápido de la información (Guzzetti et al., 2006). Del mismo modo, integran y modelan espacialmente los datos de fuentes diversas y exploran las relaciones entre causa-efecto (Van Westen y Soeters, 2000). Según Van Westen (1993), las ventajas del uso del SIG para evaluar la susceptibilidad a los deslizamientos son varias, como la velocidad de cálculo, que permite realizar un número de cruces de mapas y cálculos de tablas; la posibilidad 16 �de mejorar modelos mediante la evaluación de sus resultados y el ajuste de las variables de entrada; además de la actualización de mapas derivados de observaciones de campo. 1.2. 2 Caracterización de la peligrosidad por licuefacción de suelos inducida por sismos La licuefacción de suelos es un fenómeno donde la rigidez y la resistencia de los suelos se reducen o se pierden, como consecuencia de movimientos dinámicos producidos durante los terremotos u otros esfuerzos dinámicos o rápidos. Esto se debe a la facilidad que tiene un suelo de aumentar su presión de poros, de manera que se pueda producir la pérdida total de su resistencia efectiva, por lo cual pasaría a comportarse como un fluido (Pierre–Yves, 2005). Los daños por licuefacción pueden ser dramáticos: se desestabilizan las construcciones, pudiendo generar su caída; se produce agrietamiento y propagación lateral (figura 3), colapso de puentes (figura 4), averías en tuberías, cables eléctricos y conexiones de gas. El incremento de la presión de poros, provocado por la licuefacción, puede formar chorros de agua y aire mezclados con sedimentos finos, que cuando son expulsados sobre la superficie del terreno crean volcanes de arena y agua (figura 5). La licuefacción depende de los factores intensidad, duración del sismo y material susceptible (Technical committee for earthquake geotechnical engineering (TC4) of the International Society of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering (ISSMGE), 1999). El resultado de la combinación de esos elementos en un sitio se considera como peligro o potencial de licuefacción (Pierre–Yves, 2005). 17 �Figura 3. Agrietamiento y propagación lateral en Chile. Fuente: Falcón y Ramírez, 2012. Figura 4. Colapso de puentes y daños por grietas en Chile. Fuente: Falcón y Ramírez, 2012. Figura 5. Volcanes de arena. Chile. Fuente: Falcón y Ramírez, 2012. �La estimación del potencial de licuefacción se da generalmente por medio de la comparación de la fuerza inducida por la acción de carga y la resistencia del suelo a licuar. La acción de carga se puede especificar a partir de la intensidad máxima o la aceleración (máximas, efectivas, espectrales). Lo anterior permite evaluar la posibilidad real de ocurrencia del fenómeno de licuefacción en una ciudad de alta densidad poblacional y gran volumen de industrias, en las cuales puede provocar afectaciones económico-sociales incalculables. Según Kramer (1996), los suelos susceptibles son los materiales uniformes, granulares sueltos y saturados, tales como los depósitos fluviales, coluviales y eólicos; así como los rellenos y suelos reclamados al mar. Este fenómeno se ha observado en abanicos aluviales, playas y otros depósitos. Los suelos de edad Holoceno son más susceptibles que los del Pleistoceno. Los suelos no plásticos son muy susceptibles, especialmente los limos, las arenas finas y algunas arcillas, de acuerdo con sus propiedades, según Wang (1979). 1.3 Estudios de peligros por licuefacción y deslizamientos inducidos por sismos: situación internacional y nacional A nivel internacional la licuefacción es la causante del agravamiento de los escenarios que han sido afectados por fuertes terremotos, como en los siguientes casos: Chile, 2010, la licuefacción se extendió entre La Calera y el Lago Llanquihue. Los daños incluyeron la formación de grietas, asentamientos, desplazamiento lateral del suelo y formación de volcanes de arenas. Las estructuras afectadas fueron 18 �viviendas, puentes, pasos a desnivel, puertos, muelles, tranques de relaves y estructuras enterradas (González y Verdugo, 2014). En Chile, 1965, fallaron 8 presas de relave; dos de estas arrasaron con el pueblo El Cobre, donde murieron más de 200 personas (Verdugo, 2009). En correspondencia con lo anterior, la comunidad científica ha incrementado su preocupación por la licuefacción, en aras de su prevención; sin embargo, en Cuba solo se han desarrollado estos estudios de forma puntual, lo cual influye en el ordenamiento territorial del país; particularmente en Cuba Oriental los estudios realizados corresponden a las ciudades de Santiago de Cuba, Holguín y el municipio Caimanera, Guantánamo. A continuación, se mencionan algunos de los trabajos precedentes: Zapata (1995) presentó las zonas con posibilidades de desarrollo urbano, teniendo en cuenta variantes metodológicas para la licuefacción, deslizamientos y derrumbes en la cuenca Santiago de Cuba. Para la evaluación de la licuefacción el autor no tuvo en cuenta los suelos susceptibles y sus características. Fernández (2000) elaboró el mapa de licuefacción de suelos de la ciudad de Santiago de Cuba a escala 1:25 000, basado en características geólogogeomorfológicas, profundidad de niveles freáticos, entre otros factores; además, valoró el sismo como catalizador, con diferentes magnitudes y distancia de los terremotos fuertes ocurridos. Pero la autora excluye los suelos susceptibles y sus características para la evaluación de la licuefacción. Fernández et al. (2000) determinaron la posibilidad de ocurrencia de licuefacción inducida por sismos a través de comprobaciones en el terreno, la evaluación de los suelos, profundidad de las aguas subterráneas, topografía y los terremotos 19 �como catalizadores. Sin embargo, no valoraron los elementos geológicos y geomorfológicos, así como las características de los suelos susceptibles que influyen en la licuefacción. García et al. (2002) obtuvieron el mapa de riesgo sísmico de Santiago de Cuba a escala 1:25 000, con la evaluación de la licuefacción de suelos como consecuencia de sismos de gran intensidad; determinaron la vulnerabilidad sísmica para la ciudad de Santiago de Cuba y establecieron la distancia a la tectónica activa. Pero debieron apreciar los criterios geológicos y geomorfológicos que influyen en la licuefacción. Heredia y Calderín (2004) determinaron a través del factor de seguridad que la licuefacción solo ocurre en aislados puntos: en los suelos donde se ubican el Hospital Militar y el tanque de succión anexo al mismo, el muelle Malecón 620, el ramal de ferrocarril y el patio de la refinería, la remodelación Punta Gorda, Almacenes Cimex (Santiago In Bond). Sin embargo, no valoraron los suelos susceptibles y sus características. Zapata et al. (2013) lograron determinar la susceptibilidad a la licuefacción de suelos en la presa de cola de la fábrica Ernesto Guevara de Moa, Holguín, a través de la identificación de los suelos susceptibles, mediante la valoración de las propiedades físico–mecánicas, tales como índice de plasticidad (IP), límite líquido (LL), contenido de agua, tamaño del grano y grado de saturación; además, aplicaron el criterio chino para la evaluación de la licuefacción. Chuy et al. (2015b), a partir de las propiedades físico–mecánicas de los suelos en una pequeña área de la costa oeste de la bahía de Santiago de Cuba, donde se ubica la terminal portuaria multipropósito, determinaron que en ese sitio no existen 20 �condiciones para que ocurra la licuefacción de suelos. Establecieron como problemas geotécnicos la subsidencia, asentamientos y grietas en el terreno. Fernández et al. (2016) obtuvieron la zonación del potencial de licuefacción de suelos para el Consejo Popular Guillermón Moncada, Santiago de Cuba, mediante la evaluación de las condiciones ingeniero-geológicas, el nivel freático y los resultados del cálculo del factor de seguridad. Como resultado propusieron un esquema de susceptibilidad y demostraron que los sectores más susceptibles ante sismos de magnitudes entre 7,0 y 8,0 Richter se ubican hacia el centro-este de esta área, donde predominan suelos areno–arcillosos. Fernández et al. (2017) obtuvieron el esquema del potencial de licuefacción del municipio Caimanera a escala 1:50 000, con cuatro niveles de susceptibilidad, alto, medio, bajo y sin datos; mediante la evaluación de las condiciones ingeniero–geológicas de los suelos y el cálculo del factor de seguridad. La tabla 1 muestra la comparación de resultados precedentes de licuefacción de suelos inducida por actividad sísmica con los resultados alcanzados para los tres sectores de Cuba suroriental; esta refleja las diferencias existentes ( figura 6), desde las escalas de trabajo, métodos o metodologías empleados y los resultados obtenidos. La mayoría de estos resultados han sido introducidos en la práctica social por instituciones como el Cenais, la Universidad de Oriente (UO) y el Instituto Minero Metalúrgico de Moa (ISMM); lo cual influye en la toma de decisiones de los inversionistas, ya que deben aplicar medidas para mitigar sus efectos y evitar los suelos susceptibles a licuefacción, tales como construir estructuras resistentes con cimentaciones superficiales y pilotes (NC46:99). 21 �Galbán, L. 2014 Heredia, N y Calderín, F. 2004 García et al., 2002 Fernández, 2000 La modelación de los niveles freáticos y su combinación con la susceptibilidad litológica dio como resultado que las áreas más susceptibles a la ocurrencia de la licuefacción corresponden a las zonas bajas cercanas a la costa donde los ríos depositan sedimentos aluviales de baja compactación (formaciones Maya, La Cruz, Río Macío, El Caney, Jutía y depósitos aluviales asociados a formaciones del grupo El Cobre). Análisis de profundidad de niveles freáticos; tipología y propiedades de los suelos; estructuras tectónicas locales; pendiente del terreno Evaluación de las condiciones ingenierogeológicas, el análisis del nivel freático; topografía; edad de los suelos; magnitud y distancia de los terremotos; distribución de licuefacción durante terremotos pasados comparados con las curvas propuestas por Youd, Perkin y Ambrasey y reportes históricos (Figura 6). Calculan el factor de seguridad Fernández et 2000 al., Variante metodológica para la licuefacción Métodos o Metodologías empleadas para evaluar la licuefacción de suelos Zapata, J. 1995 Autor 1:50 000 Escala de detalle 1:25 000 1:200 000 Escala Determinan que la licuefacción puede aparecer en los suelos del Hospital Militar y el tanque de succión anexo al mismo, en el muelle Malecón 620, en el ramal de ferrocarril y el patio de la refinería, en la remodelación Punta Gorda, Almacenes CIMEX (Santiago In Bond). Mapa de riesgo a la licuefacción de suelos de la provincia Santiago de Cuba Mapa pronóstico de ocurrencia del fenómeno de licuefacción inducido por sismos con aceleraciones igual o mayor a 0,3 g e intensidades mayores o iguales que 8,5 grados MSK, para la cuenca Santiago de Cuba. Zona de mayor susceptibilidad a licuefacción de suelos (bahía, zona industrial y portuaria, cuencas de los ríos San Juan, Gascón y antiguos ríos que corrían por Yarayó y Trocha Esquema de ocurrencia de fenómenos físicogeológicos en la ciudad de Santiago de Cuba. Resultados Resultados alcanzados para los sectores Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo x Obtención de nuevos mapas de susceptibilidad a licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica, a partir de la integración de métodos morfométricos y el análisis sismológico en los sectores Guamá (que incluye las desembocaduras de los ríos Jibacoa, Palma Mocha, El Naranjo, Potrerillo, Ocujal, El Muerto, Turquino, Peladero, Babujal, Uvero, Avispero, Bayamita, Grande y Guamá), Santiago de Cuba (actual cauce del río Cobre, alrededores de las bahías Cabañas y Santiago de Cuba, cuencas de los ríos San Juan, Sardinero y Santa Ana) y Guantánamo (actual cauce de los ríos Guaso, Jaibo, Guantánamo y los alrededores de la bahía homóloga y el poblado Caimanera). x Se establecieron las fallas principales que cortan a los sectores de estudios. x Se caracterizaron nueve bloques morfotectónicos entre los tres sectores; de ellos, siete en ascenso con gran susceptibilidad a deslizamientos y dos bloques en descenso relativo con las mayores áreas susceptibles a la licuefacción de suelos. Tabla 1. Resultados de la comparación de trabajos precedentes de licuefacción de suelos con el estudio actual realizado para los tres sectores de Cuba suroriental. Fuente: Autora �Figura 6. Mapa de susceptibilidad a la licuefacción de suelos de la cuenca Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Área=216 km2. Fuente: García et al., 2002. �A partir de experiencias locales y reportes históricos, es recomendable realizar la zonación de la susceptibilidad a la licuefacción en áreas donde estén presentes los factores condicionantes y desencadenantes. Por otra parte, los deslizamientos son considerados entre los principales causantes de desastres naturales que producen daños significativos a las vidas humanas, las propiedades y proyectos de ingeniería en las áreas montañosas del mundo (Marta et al., 2010). En 1960 un terremoto de magnitud 9,5 Richter azotó las costas del centro sur de Chile y causó deslizamientos profundos y cientos de deslizamientos superficiales (Davis y Karzulovic, 1963; Weischet, 1963). A nivel mundial los grandes terremotos han detonado una variedad de deslizamientos y de erosión, lo que ha afectado la estabilidad de taludes; lo anterior ha sido documentado en numerosos estudios (Keefer, 1984; Denier et al., 1991; Vargas, 2002; Keefer, 2002; Meunier et al., 2007; Laffaille et al., 2010). También otros autores, como Ouimet (2011), Parker et al. (2011) y Schulz et al. (2012) documentaron deslizamientos en el mundo. Estos fenómenos han causado cientos de miles de muertos, billones de dólares de pérdidas económicas; asimismo, han denudado miles de km 2 de suelo (Keefer, 1984). La mayoría de los procesos han ocurrido a lo largo de fallas y en laderas de montañas escarpadas con grandes desniveles topográficos (Denier et al., 1991; Laffaille et al., 2010). Keefer (1984) presentó una recopilación de casos históricos de deslizamientos inducidos por sismos, con el fin de establecer la relación general entre la extensión de los deslizamientos y los parámetros sísmicos como herramienta preliminar de zonificación de riesgos. 22 �Everard y Savigny (1994) estudiaron los efectos neotectónicos en la distribución de deslizamientos para el área de Yukón, Canadá. Determinaron la relación entre la litología de los deslizamientos y los epicentros de los sismos por medio de un inventario de deslizamientos. Las rocas con discontinuidades penetrantes y orientaciones que faciliten los deslizamientos son más susceptibles a las fallas sísmicas, debido a que el desplazamiento crítico es mínimo. Mora (1997a) presentó una compilación de los sismos más fuertes de Costa Rica, que detonaron deslizamientos con magnitudes mayores a 5,2 Richter, y mostró que la extensión y distribución de los deslizamientos dependen de las condiciones climáticas. Tossati et al. (2008) presentaron una compilación de 18 deslizamientos inducidos por sismos con magnitudes entre 3,6 y 6,5 Richter en la zona norte de la cadena montañosa de los Alpes italianos, los cuales reflejan la máxima distancia al epicentro. Delgado et al. (2011) recopilaron información de aproximadamente 17 sismos que indujeron terremotos en la Cordillera Bética, España, entre magnitudes de 4,2 a 6,9 Richter, y realizaron la comparación de la relación entre magnitud y la distancia epicentral y/o área afectada. Caballero (2011) desarrolló un formato de recopilación de datos de deslizamientos inducidos por sismos en Colombia, a partir de 760 eventos compilados, que incluye tipo de mecanismo, material, distancia epicentral, volumen de sedimentos ocasionados por cada deslizamiento; así como notas que permiten sintetizar la información y elaborar análisis estadísticos. 23 �Si bien en los últimos años a nivel mundial ha aumentado la preocupación por la evaluación de este peligro y la valoración de sus daños, en Cuba aún no ha adquirido la importancia apropiada, pues se detectan como insuficiencias la inexistencia de un inventario de deslizamientos inducidos por sismos y solo se tienen reportes, sin coordenadas para su ubicación; lo cual dificulta la aplicación de las metodologías antes mencionadas. En Cuba los deslizamientos mayormente estudiados están relacionados con el paso de huracanes, tormentas tropicales y con prolongados períodos de intensas lluvias (Castellanos, 2008). A continuación, se mencionan algunos de los trabajos precedentes que han evaluado esta amenaza en la región de Cuba Oriental. Reyes (2001) presentó el mapa de peligro geológico por deslizamientos en la ciudad de Santiago de Cuba y sus alrededores a escala 1:25 000 y evaluó los factores condicionantes y los catalizadores. Sin embargo, no consideró la acción antrópica, los aspectos ingeniero-geológicos y la tipología de deslizamientos presentes, así como los requerimientos por grados de zonación sísmica según escala de trabajo. Del Puerto y Ulloa (2003) identificaron los peligros geólogo-geomorfológicos de la cuenca Santiago de Cuba a escala 1:25 000, con morfometría, y obtuvieron mapas tipológicos de peligros y su distribución espacial. En este estudio se suprimió la evaluación del sismo como detonante de los deslizamientos según la escala de trabajo. Almaguer (2005), con el empleo de un mapa de inventario, determinó para el yacimiento Punta Gorda la susceptibilidad del terreno a la rotura por desarrollo de deslizamientos; igualmente, evaluó la influencia de los factores condicionantes y 24 �obtuvo la caracterización de los mecanismos y tipologías de deslizamientos. En este caso debió evaluarse la acción sísmica. Reyes et al. (2005), a través de la zonación de deslizamientos, basada en la combinación de la evaluación de factores pasivos y activos (sismo y lluvia) y la aplicación de métodos de Grado 1, determinaron el nivel de peligro geológico de la red vial de las provincias orientales para casos de sismos de gran intensidad; pero los autores no valoraron la acción antrópica. Morejón et al. (2006) realizaron estudios de vulnerabilidad ante la ocurrencia de eventos naturales en las carreteras de interés nacional de la provincia Santiago de Cuba y caracterizaron los peligros geológicos a partir de la topografía, propiedades físico-mecánicas de los suelos y rocas; además, analizaron los posibles incrementos de la amenaza sísmica, así como la influencia de la tectónica. Los autores consideraron los requerimientos de la zonación sísmica según escala de trabajo. Castellanos (2008), con el uso de varios métodos, realizó la evaluación multiescala del riesgo por deslizamientos del terreno en toda Cuba, desde los niveles nacional, provincial, municipal y local. Para el primer caso empleó modelos semicuantitativos con 10 indicadores estandarizados; en el segundo combinó métodos heurísticos, estadísticos y elementos en riesgo; en el tercer caso utilizó métodos heurísticos con pesos asignados por expertos; y en el último empleó modelos runout en el escarpe de Caujerí, a escala 1:25 000. Sin embargo, la zonación obtenida para las caídas de rocas de la provincia Guantánamo debió incluir otras áreas con susceptibilidad donde existen condiciones para su ocurrencia. 25 �Rosabal et al. (2009) determinaron la incidencia de la geomorfología en los deslizamientos de la carretera de Beltrán, Guantánamo, a través de las variables disección vertical, máximas alturas y clasificación del relieve; se contrastaron los resultados con los materiales obtenidos de los recorridos de campo. Se identificaron zonas con similares parámetros, proclives al fenómeno, y se aplicaron métodos de Grado 1 de zonación sísmica. Se debieron considerar los aspectos ingeniero–geológicos de las formaciones presentes. AMA (2012) propone la guía metodológica para el estudio de peligro, vulnerabilidad y riesgo (PVR) por deslizamientos de terreno a nivel municipal con 4 fases (identificación de escenarios susceptibles, cálculo de peligro y vulnerabilidad, así como la estimación del riesgo). Esta metodología se implementa en diferentes partes de Cuba y ha arrojado resultados importantes para la toma de decisiones a diferentes niveles; sin embargo, no incluye los aspectos ingeniero–geológicos de las formaciones presentes para determinar la susceptibilidad litológica. Savón et al. (2017) realizaron la evaluación del peligro que generan los movimientos gravitacionales en la provincia Guantánamo. Emplearon una metodología de PVR mediante el método de suma ponderada de factores y el mapa isoyético de lluvias máximas de 60 años para obtener un modelo digital de lluvias máximas hiperanual. La metodología empleada excluye los aspectos ingeniero–geológicos de las formaciones presentes, no integra los elementos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico; así como excluye la influencia de la acción antrópica. 26 �Galbán y Guardado (2016) desarrollaron una metodología basada en los niveles de importancia de las variables que influyen en la manifestación de los deslizamientos y propusieron la formulación matemática para su determinación mediante un SIG. En este caso se considera que la susceptibilidad litológica debe integrar los aspectos ingeniero–geológicos, tales como la alternancia de rocas duras con débiles, la estratificación y rocas intemperizadas. Además, los investigadores no concibieron la comprobación directa en el terreno para corroborar sus resultados, aunque emplearon otros métodos indirectos. En la tabla 2 se muestran los resultados de la comparación de trabajos precedentes de deslizamientos inducidos por actividad sísmica con los resultados alcanzados para los tres sectores de Cuba suroriental. Esta refleja diferencias existentes desde las escalas de trabajo, métodos o metodologías empleados (figuras 7, 8 y 9) y los resultados obtenidos. En Cuba Oriental son insuficientes los trabajos que evalúan los deslizamientos inducidos por sismos ni existe su inventario; los aspectos ingeniero-geológicos no son considerados en la susceptibilidad litológica y son escasos los estudios que declaran la existencia de caídas y desprendimientos de rocas; así como tampoco la valoración de la acción antrópica, la comprobación directa en el terreno de los resultados y las exigencias de la zonación sísmica por escala de trabajo. 27 �Galbán Guardado 2016 Villalón et al., 2012 AMA 2012 y 1:100 000 1:1 000 000 1:25 000 Escala Metodología basada en los niveles de importancia de las 50 000 variables que influyen en la manifestación de los deslizamientos y su formulación matemática para su determinación mediante un SIG. Empleo de otros métodos a escala local en Jagüeyes y 1:25 000 Caujerí (modelos runout) Guía metodológica para el estudio de peligro, vulnerabilidad 1:100 000 y riesgo (PVR) por deslizamientos de terreno a nivel municipal con 4 fases (identificación de escenarios susceptibles, cálculo de peligro y vulnerabilidad, así como la estimación del riesgo) Guía metodológica para el estudio de peligro, vulnerabilidad 100 000 y riesgo por deslizamientos (Variante A-método heurístico) Método propuesto por Mora y Varshon que incluye el análisis de la susceptibilidad por relieve (disección vertical) susceptibilidad por geología (profundidad del nivel freático, litología predominante, grado de intemperismo y grado de fracturación); susceptibilidad por humedad del suelo (precipitaciones mensuales promedio); y disparadores como lluvia (lluvia máxima) y sismos (intensidad sísmica) . Modelos semicuantitativos con 10 indicadores estandarizados Análisis heurísticos, estadísticos (modelos de pesos y evidencias) red artificial neuronal y elementos en riesgo García, et al 2002 Castellanos, E 2008 Métodos o Metodologías empleadas para evaluar los deslizamientos Autor Mapa de susceptibilidad, peligro, vulnerabilidad y riesgo a los deslizamientos de la provincia Santiago de Cuba (Figura 8) Modelo de deslizamientos por sismos en el municipio Santiago de Cuba (Figura 9) Mapa de susceptibilidad, peligro, vulnerabilidad y riesgo a los deslizamientos Mapa de riesgo a deslizamientos Mapa índice de riesgos por deslizamientos para Cuba Mapa de susceptibilidad a los deslizamientos, (que incluye flujos de detritos, grandes deslizamientos de rocas, caídas de rocas, volcamientos y deslizamientos) de la provincia Guantánamo. Mapa de peligro, vulnerabilidad y riesgo a deslizamientos (Figura 7) Esquema de ocurrencia de fenómenos físicogeológicos en la ciudad de Santiago de Cuba. Resultados Resultados alcanzados para los sectores Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo Obtención de nuevos mapas de susceptibilidad a los deslizamientos inducidos por actividad sísmica, a partir de la integración de métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa en los sectores Guamá (alta susceptibilidad a caídas, desprendimientos y deslizamientos en gran parte del sector al norte), Santiago de Cuba (deslizamientos al norte en las cercanías del escarpe de Boniato y al este de la bahía de Santiago de Cuba, donde también pueden aparecer desprendimientos y caídas de rocas, así como en el asentamiento Aguadores, ubicado al sureste de la bahía de Santiago de Cuba en la zona costera, deslizamientos en la sierra de la Gran Piedra) y Guantánamo (caídas y desprendimientos de rocas en las colinas montañosas, en la meseta de Santa María del Loreto, alta susceptibilidad a deslizamientos rotacionales en la sierra del Maquey). Se establecieron las fallas principales que cortan a los sectores de estudios. Se caracterizaron nueve bloques morfotectónicos entre los tres sectores; de ellos, siete en ascenso con gran susceptibilidad a deslizamientos y dos bloques en descenso relativo con las mayores áreas susceptibles a la licuefacción de suelos. Tabla 2. Resultados de la comparación de trabajos precedentes de deslizamientos inducidos por actividad sísmica, con el estudio actual realizado para los tres sectores de Cuba suroriental. Fuente: Autora �Figura 7. Mapa de susceptibilidad a los deslizamientos de la provincia Guantánamo. Escala 1:100 000. Fuente: Castellanos, 2008. �Figura 8. Mapa de susceptibilidad a los deslizamientos de la provincia Santiago de Cuba, resultado de los estudios PVR. Escala:100 000. Fuente: Villalón et al., 2012. Figura 9. Modelo de deslizamientos por sismos, en el municipio Santiago de Cuba. Escala 1:50 000. Fuente: Galbán y Guardado 2016. �1.4 Metodologías empleadas en la evaluación de la susceptibilidad a licuefacción y deslizamientos inducidos por sismos A nivel internacional existen diversas metodologías para evaluar el potencial de licuefacción, tales como Seed and Idriss (1971), Seed et al. (1983), Seed et al. (1985), Tokimatsu and Yoshimi (1983), Seed and De Alba (1986), Ishihara (1985), Shibata and Teparaksa (1988) (citados por TC4, 1999). Así como los diferentes métodos desarrollados en el manual de zonación sísmica japonés, conocido como TC4 (1999), en función de los grados o nivel de estudio y la escala correspondiente. Los métodos más empleados tienen dos vertientes: Métodos empíricos. Se basan en observaciones in situ o en laboratorios del comportamiento de depósitos tipo arena durante movimientos sísmicos anteriores. Las pruebas in situ más empleadas para la valoración de la licuefacción son: los ensayos de penetración estándar, Standard Penetration Test, en inglés (SPT) y los ensayos de penetración de cono, Cone Penetration Test, en inglés (CPT). Métodos analíticos. Basados en la determinación en laboratorio de las características de resistencia a la licuefacción de muestras no alteradas y el uso de análisis de respuestas dinámicas del predio, para determinar la magnitud de las tensiones de corte inducidas por los movimientos sísmicos. En los últimos años estas metodologías fueron implementadas en Cuba de forma integral, parcial o combinada; esto se puede notar en los trabajos de Ordaz et al. (2013), Fernández (2000), Márquez et al. (2002), García et al. (2002), Heredia y Calderín (2004), Zapata et al. (2013), Chuy et al. (2015b), Fernández et al. (2016), Fernández et al. (2017). 28 �Existen otros métodos para predecir el potencial de licuefacción, tales como: x Métodos de Grado I. Criterio geológico-geomorfológico (TC4, 1999). En función de las unidades geomorfológicas (tabla 3) y geológicas se clasifican los territorios donde existe probabilidad para la licuefacción de suelos (TC4, 1999). x Métodos de Grado 2. Criterio geológico y geomorfológico para la evaluación del potencial de licuefacción. En función de las unidades geológicas (tabla 4) y condiciones geomorfológicas específicas (tabla 5) se identifican áreas de alto potencial a la licuefacción de suelos (TC4, 1999). Por otra parte, para los deslizamientos existen diferentes formas de realizar el cartografiado de la susceptibilidad a través de métodos estadísticos, heurísticos y determinísticos (Van Westen et al., 1999; Guzzetti et al., 1999). El método heurístico, según Van Westen et al. (1997), es el más subjetivo de todos, ya que un especialista es el que decide el tipo o grado de riesgo para una zona en cuestión, mediante la asignación directa o indirecta. Así, dos tipos de análisis heurísticos pueden distinguirse: (1) el análisis geomorfológico y (2) la combinación cualitativa de mapas. Mediante el análisis geomorfológico, conocido como método de cartografía directa, el grado de susceptibilidad del terreno es determinado directamente en el campo, sobre la base del conocimiento y la experiencia del investigador. Por lo tanto, los criterios aplicados son difíciles de definir, ya que varían según el sitio estudiado. 29 �Tabla 3. Susceptibilidad de unidades geomorfológicas a la licuefacción, Grado I. Fuente: Iwasaki et al., 1982 (citados por TC4, 1999) Categoría Topografía Potencial de licuefacción A Actual cauce del río, viejo cauce del río, pantano, tierras reclamadas, tierras bajas. Abanico, arenas de dunas, llanura de inundación, playas y otras llanuras. Terrazas marinas, colinas y montañas. Probable licuefacción B C Posible licuefacción No probable licuefacción Tabla 4. Unidades geológicas (resumidas) susceptibles a la licuefacción durante una fuerte sacudida. Fuente: Youd and Perkins, 1978 (citados por TC4, 1999) Tipos de depósitos Canal del río Llanura de inundación Abanico y llanura aluvial Terrazas marinas Coluviales Probabilidad de que los sedimentos cohesivos, saturados, sean susceptibles a la licuefacción por la edad del depósito < 500 años Muy alta Alta Holoceno Alta Moderada Pleistoceno Baja Baja Pre-Pleistoceno Muy baja Muy baja ------------ Baja Muy baja Muy baja Moderada Alta Baja Moderada Baja Baja Muy baja Muy baja Tabla 5. Susceptibilidad de unidades geomorfológicas a la licuefacción sometidas a una sacudida de VIII grados M.M (Mercali Modificada). Fuente: Wakamatsu, 1992 (citado por TC4, 1999) Clasificación Llanura del valle Pantano y ciénagas Canal de río abandonado Antiguo estanque Canal de río seco Condiciones geomorfológicas Condiciones específicas Llanura del valle que contiene grava o adoquines Llanura del valle que contiene suelos arenosos -------------------------------------Canal de río seco que contiene grava o adoquines Canal de río seco que contiene suelos arenosos Potencial de licuefacción No probable Posible Posible Probable Probable No Probable Probable �La combinación cualitativa de mapas, busca superar los criterios ocultos del análisis geomorfológico. Con este método el científico usa su criterio experto para asignar pesos (valores que representan un determinado grado de importancia) a una serie de mapas parámetro. Tales factores se suman de acuerdo con estos pesos, dando como resultado valores de susceptibilidad que pueden ser agrupados en categorías o clases. El método determinístico tiene como base los modelos hidrológicos y de estabilidad, que consideran la información detallada de las pendientes, fundamentada en la mecánica de suelos. Este método elimina la subjetividad mediante la cuantificación de los grados de riesgo en valores absolutos, como por ejemplo, a través del factor de seguridad (Barredo et al., 2002). Una ventaja de este método es el alto grado de simplificación para cartografiado de escala media y regional, debido a la gran variedad de los parámetros geotécnicos. De esta forma, el desempeño del método depende totalmente de la calidad y cantidad de los datos colectados (Dai et al., 2002). El método estadístico, según Carrara et al. (1995) y Guzzetti et al. (1999), tiene como principio la búsqueda de relaciones entre los factores condicionantes de inestabilidad (litología, cobertura vegetal, uso del suelo, pendientes, entre otros) y la distribución de los deslizamientos recientes. A partir de la combinación estadística de estos factores se determinan los grados de riesgo, asumiendo que los factores que causan inestabilidad para determinadas áreas serán los mismos que podrían generar movimientos futuros (Dai et al., 2002). Esta técnica está compuesta por el análisis multivariado (considera para cada unidad, polígono o pixel la presencia o ausencia de movimientos de laderas; lo 30 �cual genera una matriz de datos que es analizada en un soporte estadístico mediante regresión múltiple, análisis discriminante, entre otros) y el análisis bivariado (considera el peso de cada clase y de cada parámetro de análisis mediante el uso de técnicas de inferencia como: Lógica difusa o Fuzzy e Inferencia Bayesiana); según Carrara et al. (1995) y Dai and Lee (2002), la confiabilidad del método depende de la calidad y cantidad de los datos. Las metodologías descritas con anterioridad, así como otras empleadas en Cuba por colectivo de autores (2011), Castellanos (2008), Villalón et al. (2012), Savón et al. (2017), entre otras, tienen como deficiencia la falta de integración en los análisis de los peligros de deslizamientos y licuefacción inducidos por sismos, ya que no integran los aspectos ingeniero-geológicos y no aplican los métodos morfométricos, el análisis sismológico y la tectónica activa. Los criterios referidos con anterioridad hacen necesario la introducción de estos métodos. 1.5 Condiciones ingeniero-geológicas y sismotectónicas de Cuba suroriental El área de estudio se ubica al sur del extremo este de Cuba, entre los 74.133° y 77.752° de longitud oeste y los 19.831° a 20.317° de latitud norte (figura 10). Abarca parte de la zona emergida de Cuba Oriental y cubre un área aproximada de 11 632.2 km2. Dentro de sus límites geográficos se encuentran la parte sur de las provincias de Santiago de Cuba, Guantánamo y Granma. Relieve. El relieve de Cuba suroriental es variado, abarca las categorías morfológicas de montañas, alturas y llanuras (Hernández et al., 1994, ajustado para Cuba por Moreno et al., 2017). Hacia el sur y noreste se encuentran las dos primeras clases, representadas por los dos grandes sistemas montañosos: 31 �Figura 10. Ubicación geográfica de Cuba suroriental (rectángulo rojo), con las ciudades Santiago de Cuba y Guantánamo como cabeceras de provincias. Fuente: Autora. �la Sierra Maestra y la parte meridional de las sierras de Nipe-Cristal-Sagua-MoaBaracoa y Purial y de mayor manifestación en el área de estudio las dos últimas sierras (figura 11). En la Sierra Maestra las mayores alturas corresponden a los picos Turquino (1 970 m), Cuba (1 872 m), Suecia (1 734 m) y loma de la Gran Piedra (1 225 m), que se clasifican como montañas medias (Moreno et al., 2017). Las pendientes se caracterizan por ser de moderadas a muy altas. En las sierras de Nipe-Cristal-Sagua-Moa-Baracoa y Purial se acentúan las zonas elevadas tales como la superficie de Pinares de Mayarí (500-700 m), restos de la pendiente meridional de la Sierra del Cristal (700-800 m), de la Loma de Mulas, entre los ríos Mayarí y Levisa (700-800 m), y otras más elevadas como las de la Loma de La Mensura, Pico Cristal, La Calinga y Guaso, entre otras, (con alturas de 900-1000 m, 1100-1200 m, 860-1000 m y 840-900 m, respectivamente). Magaz 2017. En las sierras Nipe-Cristal-Sagua-Moa-Baracoa y Purial las pendientes oscilan entre 7°-15°, en ocasiones mayores; se corresponden con las zonas de montañas. Las llanuras se localizan a lo largo de las costas sur, norte y oeste. En la primera dirección, próximas a la zona costera y con distribución de este a oeste, están las llanuras fluviales, que se sitúan perpendiculares a la línea costera. En las llanuras fluviales prevalecen los procesos acumulativos sobre los erosivos. Las pendientes oscilan entre 0° y 7°. En esta categoría se ubican los alrededores de la laguna de Baconao, los entornos de las bahías de Santiago de Cuba, Cabañas y Guantánamo y el valle Caujerí. 32 �Figura 11. Modelo Digital del Terreno (MDT) de la región Cuba oriental. Escala 1:25 000. Fuente: Geocuba, (2006). �Asimismo, en esta costa, de este a oeste, se desarrollan las terrazas marinas escalonadas de Cabo Cruz, Pilón, Siboney, Baconao y Maisí; surgidas de la combinación de un escarpe de falla costero y la abrasión marina. En estas predominan las formaciones cársicas; además estas terrazas se encuentran falladas y deformadas (Pérez et al., 1994). En cambio, en la costa oeste las llanuras están asociadas al litoral que se desarrolla a lo largo del golfo de Guacanayabo, donde se ubica la bahía de Niquero. La costa norte se caracteriza por ser abrasiva. Al norte del sistema montañoso de la Sierra Maestra se localiza una parte de la amplia llanura aluvial del río Cauto. Hidrografía. La hidrografía de Cuba suroriental se comporta de forma diferente. Hacia la costa sur se encuentran los ríos jóvenes, de cortos recorridos y gran poder erosivo, los cuales transitan por cañones y no permiten el desarrollo de terrazas fluviales. Entre los ríos más importantes se citan el Chivirico, Sevilla, San Juan, Sardinero y Baconao. Igualmente, se destacan importantes cuencas hidrográficas, como la del Guaso, que tiene un número grande de afluentes y desemboca en la ensenada de Manatí, bahía de Guantánamo. El río más extenso de Cuba es el Cauto, su nacimiento se ubica dentro del área de estudio y sus afluentes más importantes son Contramaestre, Cautillo, Bayamo y Salado. El grupo montañoso de Sagua-Moa-Baracoa da origen a potentes ríos, como el Toa, el más caudaloso; Yateras, entre otros (Arcia et al., 1997). Índice de los ríos. En la vertiente sur de la Sierra Maestra los ríos La Mula, Guamá, Sevilla, San Juan, Sardinero, Hondo, Cañas, Sabanalamar, Imías y Jojo 33 �poseen quinto orden. El río Guantánamo tiene sexto orden (Cotilla et al., 2003). Los ríos de mayor orden en la costa norte son Tana, Duaba y Yurumí; con quinto orden; Yara y Toa, con sexto orden (Cotilla et al., 2003). Densidad de la red hidrográfica. La mayor densidad de la red fluvial de Cuba está localizada en la región bahía de Santiago de Cuba-Pinares de Mayarí-Moa-bahía de Guantánamo. Sin embargo, al este del Turquino se aprecia una considerable densidad, reflejo de la influencia neotectónica (Cotilla et al., 2003). En Cuba suroriental los valores de la densidad fluvial y las pendientes de los ríos son mayores que en el resto de Cuba. Existe un predominio de costas dentadas, abrasivas y erosivo-tectónicas; vinculadas con montañas y alturas diseccionadas y con terrazas marinas. Los primeros órdenes (2do-3er) de la red fluvial se encuentran concentrados en las zonas elevadas, montañosas; por consiguiente, son más intensos los procesos neotectónicos y existe erosión (Cotilla et al., 2003). Geología. Se han realizados números trabajos para esclarecer la composición litológica del territorio cubano, una de las más complejas de toda la región del Caribe. De acuerdo con el modelo planteado por Iturralde (1998), se pueden reconocer dos niveles estructurales principales: el substrato plegado y el neoautóctono. El substrato plegado está constituido por distintos tipos de terrenos, de naturaleza continental y oceánica, propios de las Placas de Norteamérica, del Caribe y probablemente del Pacifico; incluidas rocas que datan desde el Proterozoico (940-1000 Ma) hasta el Eoceno Superior temprano (42 Ma). El neoautóctono está representado por las rocas y estructuras originadas a partir del Eoceno Superior, que se desarrollaron básicamente en el mismo lugar que 34 �hoy ocupa el territorio de Cuba, ya formando parte del margen pasivo meridional de la placa de Norteamérica. Del substrato plegado en la región de Cuba suroriental se encuentran unidades de naturaleza continental (secuencias sedimentarias del Protocaribe y plataforma de Bahamas) y unidades de naturaleza oceánica (ofiolitas septentrionales, arcos volcánicos, cuencas de antepaís, cuencas posvolcánicas y transportadas (piggy back). La tabla 6 representa las principales litologías que reflejan la existencia de los niveles estructurales, el substrato plegado y el neoautóctono en la región de Cuba suroriental. La sismicidad de Cuba suroriental posee dos formas de origen de terremotos: de entre placas y de interior de placa. El primer tipo incide sobre la región suroriental por la frecuencia de ocurrencia de sismos de alta magnitud, asociados con la zona sismogénica Bartlett-Caimán (Oriente). La segunda, asociada con fallas activas de tipo regional y local, se caracteriza por la baja frecuencia, focos someros y magnitud baja a moderada de sus eventos. La información macrosísmica (1528-2010) del Servicio Sismológico Nacional Cubano (SSNC) muestra que en la zona de falla Oriente se reportaron 22 terremotos fuertes, de ellos 20 en la provincia de Santiago de Cuba y 2 (1976 y 1992) en la provincia de Granma, con intensidad de 8 y 7 grados (Chuy, 1999). Sobre la estructura Oriente y cercanos a la ciudad de Santiago de Cuba, se reportaron 2 sismos que produjeron intensidad de 9 MSK con magnitud de 7,6 (1766) y 7,3 Richter (1852). 35 �Tabla 6. Litologías presentes en el área de Cuba suroriental. Fuente: Iturralde Vinent, 1998 Plataforma de Bahamas Rocas ultrabásicas serpentinizadas y complejo básico Güira de Jauco, metavulcanitas cretácicas del Purial. Formaciones geológicas como: Santo Domingo, Palma Mocha Miembros como: Guásimas y Perucho. Macizo del Turquino Ofiolitas septentrionales Formaciones geológicas como: Mícara, La Picota, Gran Tierra y Manacal Cuencas piggy-back 1era generación Grupo El Cobre. Formaciones geológicas como: Sabaneta, Pilón y El Caney Formaciones geológicas como: Charco Redondo, Puerto Boniato, San Luis y Camarones Formaciones geológicas como: Maquey, Yateras, Cabo Cruz, Manzanillo, Sevilla Arriba, La Cruz, Río Maya, Río Macío, Jaimanitas, Jamaica, Camaroncito, Yateras, Cauto, Bayamo, Dátil, Jutía Miembros como: Quintero, Tejar y Santiago Depósitos Cuaternarios. Arco volcánico AlbienseCampaniense Arco de islas del Paleógeno Cuencas piggy-back 2da generación Neoautóctono Substrato plegado Formación geológica: Chafarina Unidades de naturaleza continental Formación geológica: Sierra Verde Elementos Estructurales (Iturralde-Vinent, 1998) Secuencias sedimentarias del protocaribe Unidades oceánicas Litología �Otros terremotos fuertes afectaron la ciudad de Santiago de Cuba, tales como el de 1932 (M=6,75 Richter; I=8 MSK) y el de 1947 (M=6,75 Richter; I = 7,0 MSK). El primer sismo afecto el 80 % de las edificaciones de la ciudad, de las cuales el 5 % quedó colapsado totalmente (Chuy y Pino, 1982; Magazine Las Noticias, 1932, y Montoulieu, 1933 (citados por Chuy, 1999). Sin embargo, a pesar de presentar una menor frecuencia la ocurrencia de terremotos en las zonas con sismicidad de interior de placa, su ubicación cercana a las costas en el mar o en el interior del territorio, así como la poca profundidad de los hipocentros de los sismos que se generan en ellas, hacen que en ocasiones los efectos de sismos de menor magnitud reporten afectaciones significativas (Álvarez et al., 1999; SSNC, 2015). Los ejemplos más reveladores de esta actividad sísmica de interior de placa son los terremotos ocurridos en octubre de 1905, con epicentro en Songo; el del 27 de enero de 1922 en Guantánamo y el del 5 de marzo de 1927 en Santiago de Cuba y Guantánamo. De lo anteriormente expuesto se infiere que el valor estimado de la intensidad a esperar depende de la ubicación del epicentro; por tanto, la influencia de zonas sismogénicas regionales es de obligatoria observación, porque en ocasiones el mayor peligro sísmico al que está sometida una región no proviene de zonas sismogénicas localizadas en ella, sino de zonas vecinas, donde sus condiciones sismotectónicas les imponen una marcada peligrosidad (Chuy et al., 2015a). Para el caso de la región suroriental, Oriente es la estructura sismogénica principal y bajo la cual se realizan todas las consideraciones relacionadas con la 36 �peligrosidad sísmica. Desde este punto de vista las estructuras de interior de placa para las ciudades de esta región se relegan a un segundo término. Del análisis de la información instrumental (período de 1998-2017), la red de estaciones del Servicio Sismológico Nacional (SSN) del Cenais registró entre los años 2000-2015 alrededor de 20 000 eventos sísmicos; de ellos, la mayoría en la falla Oriente, en particular en el sector Santiago-Baconao. Durante el año 2014 se registraron 6 872 terremotos; de estos, 5 799 se localizaron en el archipiélago cubano. De los 1 073 que se reconocieron fuera del territorio nacional, 794 corresponden al área del Caribe y 279 al resto del mundo. En 2017 se reportaron un total de 4 567 terremotos en el área de Cuba y la zona más activa del año fue Pilón-Chivirico con 1 824 eventos. En la figura 12 se muestran los epicentros localizados en el área de estudio durante el período 2000-2017, nótese la concentración de eventos en este espacio. En relación con los sismos perceptibles, los más significativos se reportaron el 15 y el 20 de marzo de 2010, con una magnitud Richter de M=4,2 y 5,5 Richter. Por ser posteriores al sismo de Haití del 12 de enero de 2010, produjeron estrés en la población de Santiago de Cuba y Guantánamo. El 17 de enero de 2016 se destacó la serie anómala de terremotos al sur de la playa de Caletón, con sismos de 4,8 y 5,0 Richter como máximas magnitudes, perceptibles en gran parte del oriente cubano y el 17 de enero de 2017 se desató otra serie al sur de Uvero, con un sismo de máxima magnitud de 5,8 Richter, sentido en Cuba Oriental. En el contexto geodinámico Cuba suroriental presenta la mayor peligrosidad sísmica de país por su proximidad al sistema de fallas Oriente. 37 �Figura 12. Mapa de epicentros de Cuba, período de 2000-2017. Fuente: SSNC, 2017. �Esta estructura (Oriente) es capaz de generar terremotos de hasta 8,0 Richter. A lo largo de su trazado se pueden encontrar diferentes procesos geodinámicos (Calais and Lépinay, 1991): al oeste se ubica el centro de generación de corteza Caimán, con expansión tectónica característica de las dorsales ultralentas (Lépinay and Rangún, 2011). Al este se ubica la depresión de Cabo Cruz, interpretada como una cuenca de pull-apart donde ocurre la transtención. En el propio margen al este de la cuenca de Cabo Cruz se ubica la Fosa de Oriente, donde ocurre la extensión de este a oeste. A lo largo de la falla de deslizamiento, por el rumbo, se han desarrollado dos pequeñas cuencas de pull-apart, Chivirico y Batiquirí; al sur, entre estas cuencas, está el cinturón deformado de Santiago, con un régimen tectónico caracterizado por la transpresión. Estudios recientes sobre esta zona del Caribe proponen la existencia de la Microplaca de Gonave (Mann et al., 2002; Demets & Wiggins-Grandison, 2007; Rosencrantz & Mann, 1991). Asimismo, nuevos estudios llevados a cabo en la parte norte de La Española y Puerto Rico (Mann et al., 2004) demuestran la existencia de una falla al norte de la Española, que es una continuidad de la zona de subducción de las Antillas Menores; se conoce como Falla Norte de La Española. Calais & Lépinay (1989), a partir de los resultados de la campaña oceanográfica SEA CARIB II, descubrieron elementos que suponen la no continuidad de la falla Oriente hacia el este con la zona de subducción que bordea las Antillas Menores. Estos autores propusieron al norte de la Española una doble zona de falla: la falla norte de la Española y la falla Septentrional; esta última es la continuación hacia el este de la falla Oriente en territorio dominicano. 38 �En Cuba suroriental existen condiciones para que se originen deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica, debido a la existencia de reportes históricos de estos peligros, condiciones del relieve, valores de pendientes, geología, densidad de la red hidrográfica; zona sismogeneradora principal, altos valores de aceleración horizontal efectiva e intensidad sísmica a esperar y presencia de suelos aluviales de edad Holoceno, ubicados en los canales y desembocaduras de los ríos. 1.6 Conclusiones 1. Del análisis de las metodologías para evaluar los deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por sismos, a nivel internacional y nacional, se concluye que en la gran mayoría se emplean elementos relacionados con la sísmica y tectónica; sin embargo, para los deslizamientos no se integran los elementos morfométricos y la tectónica activa; la susceptibilidad litológica no contiene los aspectos ingeniero–geológicos. 2. En la región de Cuba suroriental no existe un inventario de deslizamientos inducidos por sismos y son escasos los estudios que declaran la existencia de caídas y desprendimientos de rocas. 3. Las investigaciones precedentes sobre licuefacción de suelos son pocos, ya que existen reportes históricos en otras partes de Cuba Oriental que demuestran la necesidad de su estudio. 39 �CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN DE LA SUSCEPTIBILIDAD A LOS PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS, INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA �CAPÍTULO 2. METODOLOGÍA PARA SUSCEPTIBILIDAD DESLIZAMIENTOS LA A Y EVALUACIÓN LOS DE PELIGROS LICUEFACCIÓN DE LA DE SUELOS, INDUCIDOS POR LA ACTIVIDAD SÍSMICA 2.1 Introducción En este capítulo se explica la metodología seguida por la investigación y el conjunto de métodos empleados. Posteriormente se presenta la metodología para la evaluación de los peligros inducidos por la actividad sísmica (deslizamientos y licuefacción de suelos), a partir de la integración de criterios morfométricos, el análisis sismológico y geomorfológico y la tectónica activa. 2.2 Metodología de la investigación La metodología de la investigación consta de tres etapas: preliminar, experimental y gabinete. A continuación, se explican cada una de ellas: • Etapa I. Preliminar. En esta etapa se seleccionó el área de Cuba suroriental por ser la zona de mayor peligro sísmico, se realizó el basamento teórico de la investigación, luego se procedió a la revisión, recopilación y valoración de la bibliografía existente relacionada con los deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica. Y por último, se procedió a la caracterización ingeniero-geológica y sismotectónica del territorio. 40 �• Etapa II. Experimental. Se diseñó la metodología para la evaluación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica, integrando un conjunto de métodos como los morfométricos, el análisis sismológico y geomorfológico y la tectónica activa. Luego se aplicaron los procedimientos y técnicas experimentales (laboratorio y campo). La escala de trabajo para el uso de la metodología depende de la escala de la información base con la que se trabaja. En este caso se partió del mapa geológico digital de Cuba Oriental a escala 1: 100 000, que se corresponde con la zonación sísmica de Grado 1. • Etapa III. Gabinete. Se realizó el análisis de los resultados, se elaboraron los mapas morfotectónicos y de susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos de los sectores de Cuba suroriental. También se obtuvo la caracterización de la tectónica activa y se alcanzaron las principales conclusiones y recomendaciones. 2.3 Metodología para la evaluación de la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por actividad sísmica En la evaluación de la susceptibilidad a los peligros geológicos secundarios se utiliza un conjunto de métodos tradicionales, a lo cual se sumará el análisis morfométrico, las condiciones geológicas, antrópicas, geomorfológicas y sismológicas, que facilitarán y precisarán las diferentes áreas susceptibles a deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica. A continuación, se realiza la descripción de cada uno de estos pasos 41 �2.3.1 Caracterización geológica Se realiza la caracterización geológica del territorio con la ayuda del mapa geológico digital de Cuba Oriental escala 1:100 000 (Instituto de Geología y Paleontología (IGP), 2003) y el léxico estratigráfico (Colectivo de autores, 2013). Se obtienen las formaciones geológicas de mayor susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos. En el caso de los deslizamientos se incluyen los aspectos ingeniero-geológicos, valorados a partir de la revisión bibliográfica y observación directa en el campo durante la actividad investigativa. Se logra una evaluación cualitativa a partir de los datos obtenidos. 2.3.2 Factores antrópicos Al identificar los principales elementos antropizados del territorio que conducen a la ocurrencia de deslizamientos y licuefacción de suelos, se obtiene una caracterización de los factores antrópicos. 2.3.3 Caracterización morfotectónica La caracterización morfotectónica incluye varias tareas: la definición de las estructuras tectónicas, el análisis geomorfológico y la revaluación de las estructuras regionales o límites de bloques morfotectónicos. A continuación, se realiza la descripción de cada uno de estas tareas. 2.3.3.1 Definición de estructuras tectónicas Para definir las estructuras tectónicas se aplican los métodos morfométricos, los cuales ofrecen información acerca de las medidas de las formas del relieve, como se muestra a continuación: x Mapa de red fluvial: para su confección se parte del sistema de ríos y tributarios, representados en el mapa topográfico, tanto sus cauces 42 �permanentes como temporales; después de lo cual se procede al trazado de todas las cárcavas y afluentes, que quedan inferidos por las curvas de nivel hasta llegar a los extremos más elevados de la red fluvial, tanto en su cabecera como en los márgenes de la cuenca (Rodríguez, 2000). x Jerarquización de la red del drenaje: para su elaboración los distintos cursos de agua que integran la red de drenaje superficial se subdividen en segmentos de cauce, clasificados en función del orden de magnitud de los mismos, según el método de Horton (1945). x Densidad de drenaje: según Horton (1945), se define como el cociente entre la longitud total de los cauces que conforman el sistema fluvial de la cuenca y el área total de la cuenca. Dada por la ecuación 1: ‫ ܦ‬ൌ �–Ȁ� (1) donde: �–ǣ�longitud total de todos los canales de agua en km; ��ǣ área en km2 El resultado debe interpretarse como el número de cauces existentes por Km 2. x Mapas de isobasitas: estos mapas marcarán los niveles de base de erosión de los ríos de un determinado orden, el cual está dado por el tiempo de su formación. Se denominan de primer orden los ríos más jóvenes o de última formación, sucesivamente serán más viejos a medida que el orden sea mayor. Después de confeccionado el mapa de órdenes, se superpone el mismo al mapa topográfico; posteriormente, se buscan los puntos de intersección de los ríos de un orden determinado con las curvas de nivel y se ponen en esos puntos los valores de la cota topográfica. Después de 43 �marcados todos los puntos, se unen con líneas rectas o curvas los puntos de igual valor (Rodríguez, 2000). x Mapa de pendientes: consiste en la representación areal de la variación de los valores de pendiente de un sector de la superficie. Para la confección del mapa se parte del criterio de que áreas con separación similar de las curvas de nivel presentan iguales valores de inclinación; por lo cual la primera tarea consiste en separar los sectores del mapa con comportamiento similar de estas curvas, determinando para cada sector los valores de pendiente que le corresponden en dependencia del espaciamiento entre curvas. Según Rodríguez (2000) se determina a través de la ecuación 2: �ƒȽ ൌ ȟŠȀ‡� (2) donde: Ƚ: ángulo de pendiente; ȟŠ: desnivel o separación vertical entre curvas; ‡: espaciamiento horizontal entre curvas. x Disección vertical: es un parámetro morfométrico que representa la amplitud del relieve (altura relativa) por unidad de área y se expresa en m/km2 (Mora & Vahrson, 1993; Priego et al., 2008). Sirve principalmente para definir algunos tipos de relieve (montañas, planicies acolinadas, etc.) y ofrece datos sobre la energía del relieve. Se determina a través de la ecuación 3: �˜ ൌ �ƒš െ �‹Ȁ��� (3) donde 44 ��˜: disección vertical; �žšǣ altura máxima en metros; �Àǣ altura mínima en metros; �ǣ área en kilómetros cuadrados (km2) Deben considerarse los valores (Mora & Vahrson, 1993) que influyen en la inestabilidad de las laderas. Como resultado se obtienen los esquemas correspondientes a cada método morfométrico aplicado, apoyados en herramientas SIG. Luego se identifican los principales alineamientos y se confecciona el mapa de superposición gráfica de los mismos; finalmente, con la aplicación de criterios de identificación se obtienen las estructuras, su caracterización y esquema tectónico. 2.3.3.2. Realización del análisis geomorfológico Para el análisis geomorfológico se considera la clasificación morfológica del relieve (Moreno et al., 2017), se obtienen las categorías de montañas, alturas y llanuras; así como las subcategorías asociadas a estas. Se resaltan, además, los criterios de identificación del fallamiento activo, tales como: encajamiento de valles fluviales, valores morfométricos marcadamente diferentes sobre igual litología a ambos lados de la falla, formación de escarpes rectilíneos con pendientes mayores de 30° en contacto con pendientes suaves, alineación y desplazamiento de la línea de costa actual, entre otros. 2.3.3.3 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de bloques morfotectónicos Se realiza la revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de bloques morfotectónicos a través del método de Haller et al. (1993), que plantea que las 45 �fallas pueden clasificarse por sus características como: simple falla, definida por una edad única de ruptura; con secciones, que puede o no ser de una edad o estilo estructural simple; segmentada, presenta segmentos estructurales con comportamiento sísmico propio o que actúan independientemente uno de otro. Como resultado se obtiene el fallamiento activo. La metodología especifica que las fallas segmentadas deben de contar con trincheras paleosísmicas en cada uno de sus segmentos, así como datos geomorfológicos y geológicos (escarpe morfológico, control estratigráfico sobre el tiempo de fallamiento y la estructura geológica puede tener control físico de la segmentación, etc). Si el dato por segmentos independientes no es convincente (definido solamente por datos geomorfológicos), se debe describir la falla como con secciones. Los criterios para la sección son menos rigurosos. Las secciones pueden ser definidas sobre la base del criterio de la edad relativa, por geometría de falla, la presencia y preservación del escarpe, una sola trinchera o desde otro dato geológico (estructura, etc,); si ninguno de esos datos existe, se debe caracterizar la falla como una simple estructura. Además, explica que el compilador esta forzado a seleccionar un desplazamiento y una edad incluso cuando no existen datos. En el caso de que se desconozca el desplazamiento se debe elegir el término desconocido. La aplicación de esta metodología permite identificar las fallas activas, pero existen insuficiencias a pesar de la modernización de la red sísmica cubana que ha mejorado la calidad de la determinación y precisión de los parámetros sismológicos de los terremotos (Diez et al., 2014), que dificultan la realización de 46 �estudios detallados, así como la determinación del potencial sismogénico de la tectónica activa expresada por morfometría. Sin embargo, los métodos morfométricos demuestran la existencia de zonas de levantamientos y descensos relativos, lo que indica que existen fallas activas que provocan el desplazamiento de bloques, pero no es posible determinar su sismicidad asociada. Asimismo, las manifestaciones de deslizamientos dependen del fallamiento activo, aunque existen deslizamientos no relacionados con fallas activas y catalizadas por intensas lluvias y la actividad antrópica. Como resultado final se obtiene el mapa morfotectónico y la caracterización de sus bloques, el fallamiento activo, las estructuras tectónicas, su caracterización y el esquema tectónico. 2.4. Evaluación sismológica La evaluación sismológica incluye varias tareas, tales como: ejecución de análisis de los catálogos del Servicio Sismológico Nacional, realización de análisis de la información macrosísmica existente, obtención de las máximas aceleraciones esperadas, aplicación del Criterio Magnitud-Distancia. A continuación, se describen cada una de ellas: 2.4.1 Ejecución de análisis de los catálogos del Servicio Sismológico Nacional (SSN) Se analizará el catálogo de terremotos y se considerarán los eventos con magnitud mayor o igual a 4,0 Richter; a partir de esta magnitud se aprecian las manifestaciones de deslizamientos (Keefer, 1984). Se obtendrán los niveles de actividad sísmica y epicentros reportados, las principales zonas 47 �sismogeneradoras que afectan la región o área de estudio, así como los criterios de fallamiento activo. 2.4.2 Realización de análisis de la información macrosísmica existente Se analiza la información macrosísmica y se valoran los reportes históricos de peligros geológicos inducidos por sismos, a través de la documentación histórica o entrevistas a residentes que puedan proveer información histórica sobre la ocurrencia de deslizamientos o licuefacción durante pasados terremotos y los daños causados por estos. Estas zonas constituyen áreas de peligro porque bajo condiciones similares puede volver a ocurrir el fenómeno (TC4, 1999). También se obtiene la cantidad de terremotos fuertes ocurridos en la región. 2.4.3 Obtención de las máximas aceleraciones esperadas Al usar los resultados precedentes de Chuy y Álvarez (1995) y la NC: 46-99 (Cuba. Oficina Nacional de Normalización, 1999), esta información permite ubicar el área de estudio en las zonas sísmicas de Cuba y obtener los valores de la aceleración horizontal máxima del terreno e intensidad sísmica. Según los criterios de Seed et al. (1985) (citado por TC4, 1999), los rangos de la intensidad (VII-IX) y los valores de la aceleración (0,10g – 0,40g) influyen en la ocurrencia de la licuefacción. 2.4.4 Aplicación del Criterio Magnitud-Distancia Este criterio establece que la proporción del fallo de los taludes disminuye proporcionalmente con el aumento de la distancia de la fuente sísmica (TC4, 1999). Como resultado se obtiene la máxima distancia epicentral de fallo destructivo de taludes (Clase 1) y la máxima distancia epicentral de fallo de 48 �taludes (Clase 2); esta relación entre la magnitud y la distancia epicentral de fallo de taludes (figura 13) fue necesaria ajustarla para las condiciones cubanas. Para la aplicación de este criterio se consideró un país húmedo (Clase 1 representado por la ecuación 4; y Clase 2, representado por la ecuación 5) y los terremotos históricos con peligros geológicos asociados. �ൌͲǡͲʹͲ͵݁ ଴ǡଽ଻଻ଵ௑ (4) �ൌͲǡ͵Ͳͷͳ݁ ଴ǡ଼ହଷଷ௑ (5) donde: �: máxima distancia epicentral; šǣ magnitud 2.5. Peligros inducidos por actividad sísmica Luego de obtener la caracterización geológica, antrópica, morfotectónica y la evaluación sismológica del territorio, se evalúan la licuefacción de suelos y los deslizamientos inducidos por sismos, como se describe a continuación: 2.5.1 Evaluación de la susceptibilidad a la licuefacción de suelos inducida por sismos Los principales efectos de la licuefacción de suelos son la pérdida de la capacidad de presión del suelo debajo de las fundaciones y la expansión lateral, (lateral spreading en inglés), que ocurren sobre superficies casi llanas sin continuidad lateral, en las orillas de los ríos (Pierre–Yves, 2005) en las llanuras con rellenos granulares de origen antrópico, deltaicas y terrazas fluviales, escarpes de riberas fluviales y lacustres y bordes de humedales; todos con pendientes de 0°-3° (Youd, 1977). 49 �Figura 13. Relación general entre la magnitud y la distancia epicentral de fallo de taludes. Fuente TC4, (1999). �Es un movimiento lateral traslacional de terrenos, sobre una zona basal de sedimentos y suelos de composición limosa, areno-limosa y arena suelta de grano fino, licuefaccionada; debido a la posición relativamente superficial del techo de la capa freática. En la corona de los taludes se forman grietas por la baja resistencia del suelo a los esfuerzos de tensión asociados a la onda sísmica. La falta de confinamiento lateral al borde de un talud puede inducir esfuerzos de tensión en el suelo y posterior deslizamiento hacia el borde de la cara libre. Si el suelo está saturado pierde su capacidad de soporte (Rauch, 1997; Rauch y Martin, 2000). 2.5.1.1 Criterio geológico-geomorfológico Se aplica el criterio geológico-geomorfológico en función de la información existente (mapas a escala 1:100 000). Se seleccionan las unidades geomorfológicas (tabla 3) y geológicas susceptibles (tabla 4); además, se incluye la edad de los mismos. Asimismo, se determinan las condiciones geomorfológicas específicas (tabla 5) para la ocurrencia de este peligro (TC4, 1999). Suelos susceptibles. Pueden determinarse por el criterio si/no se caracterizan los suelos a la licuefacción; así como formaciones jóvenes, depósitos palustres, marinos, biogénicos; sedimentos aluviales de edad Holoceno; estos suelos poseen alta susceptibilidad al proceso (Youd and Perkins, 1978; Galbán et al., 2012; Pierre-Yves Bard, 2005; TC4, 1999). En correspondencia con lo anterior, los depósitos aluviales en Cuba suroriental incluyen una potente secuencia de bloques, cantos rodados, gravas, arenas limosas (según la NC: 59-2000 (Cuba. Oficina Nacional de Normalización, 2000) se clasifica como SM) y arcillas derivadas de la erosión fluvial y regional. 50 �La tabla 7 muestra la clasificación de estos suelos en función de su granulometría (Peñalver et al., 2008) y su perfil de suelo según la NC: 46-99. Estos depósitos aluviales se distribuyen en cauces, valles fluviales, llanuras y abanicos aluviales, terrazas y paleocauces; presentan un nivel freático alto (González de Vallejo et al., 2002). Las arenas finas y flojas y las arenas y limos mal graduados son susceptibles a este fenómeno, ya que poseen bajo grado de compactación; es decir, con valores N de ensayo de penetración estándar (Standard Penetration Test en inglés, SPT) inferiores a 10 golpes para profundidades menores de 10 metros y N menor de 20 golpes para profundidades mayores de 10 metros (González de Vallejo et al., 2002). También se consideraron la intensidad sísmica, aceleración horizontal (los sectores de estudio abarcan las zonas 2A con 0,15 g, 2B con 0,20 g y 3 con 0,30 g, según la NC 46:1999) y la topografía (no se consideran montañas, colinas, terrazas marinas, pues en estos lugares no ocurre o existe baja licuefacción) (TC4, 1999). La carencia de información justifica la aplicación del método mencionado, que pertenece al Nivel o Grado I de Zonación (TC4, 1999). A lo anterior se suma la poca información ingeniero-geológica para los sectores seleccionados de Cuba suroriental, la falta de información requerida sobre los mapas de suelos cuaternarios a escala 1:250 000 (IGP, 2008), la información a escalas pequeñas y la falta de datos (límite líquido, índice de plasticidad, profundidad del nivel freático) en las calas realizadas por diversas instituciones con diversos fines; lo cual impide realizar una evaluación a escala local de esta amenaza. 51 �Nombre del suelo y símbolo del grupo Arenas (S), Arena limosa (SM), Gravas (G) Limos (M) y Arcillas (C) Arcilla y Limo orgánico (O) Turba (PT) Clasificación de los suelos Suelos de granos gruesos Suelos de granos finos Suelos altamente orgánicos Tabla 7. Clasificación de los suelos y su granulometría. Fuente: Autora - limos finos 0,1 mm - 0,05 mm limo grueso 0,05 - 0,1 mm arcillas < 0,01 mm Arenas < 1,5 mm gravas 10 mm -1,0 mm Granulometría (mm) S4 S4 S4 Clasificación del perfil de suelos �Respecto a la licuefacción, es necesario esclarecer que este proceso depende de la respuesta de los suelos poco consolidados ante los sismos; sin embargo, no es directamente dependiente al fallamiento activo local; por lo tanto, este aspecto no fue valorado. 2.5.1.2 Criterio si/no se caracterizan los suelos a licuar Según Pierre–Yves (2005), son susceptibles a licuar: Cieno y arenas que presenten las siguientes características: x Grado de saturación al 100 % x Granulometría uniforme con tamaño del grano al 50 %, (D50), en el intervalo de 0,05 mm y 1,5 mm Arcillas que presenten las siguientes características: x Tamaño del grano al 15 %, (D15) mayor que 0,005 mm x Límite líquido menor que 35 % x Contenido de agua mayor que 0,90W l x Índice de plasticidad menor que 0,73 (W l- 20) No son susceptibles a licuar en ningún caso: a) Gravas con D10 mayor que 2 mm b) Arcillas que presenten las siguientes características: x Tamaño del grano al 70 %, (D70) menor que 74 ʋm x Índice de plasticidad mayor que 10 % Para la aplicación de este criterio se consultó la base de calas disponible (Méndez et al., 2003). Como resultado se obtienen los suelos susceptibles a la licuefacción. 52 �2.5.2 Evaluación de la susceptibilidad a los deslizamientos inducidos por sismos Para la evaluación de la susceptibilidad a los deslizamientos se emplea el método de la zonación pasiva, que permite clasificar la amenaza por deslizamientos en áreas tropicales con alta sismicidad. Incluye 5 factores (3 intrínsecos o de susceptibilidad) y 2 factores externos o de disparo. A continuación, se explica este método. 2.5.2.1 Método zonación pasiva La zonación pasiva se obtiene mediante la combinación de las variables condicionantes, ya que los deslizamientos ocurren cuando una ladera con determinadas litologías, cierto grado de humedad y pendientes específicas alcanza un grado de susceptibilidad. Esos elementos son los denominados elementos pasivos (Mora et al., 1992). En correspondencia con estos criterios se realizaron modificaciones, tal y como en la susceptibilidad litológica, en la cual se incluyen los aspectos ingeniero– geológicos y las características de los grupos litoestructurales (Nicholson y Hencher, 1997). Además, se sustituye la susceptibilidad por humedad de suelo por la densidad de la red hidrográfica, según los criterios de Aristizábal y Yokota (2006), Flores y Hernández (2012), Vargas (2002) y Castellanos (2008). Este factor determina la intensidad de la erosión; además expresa las características geoecológicas del territorio, que están controladas por la litología del sustrato, permeabilidad del suelo y capacidad de infiltración, cobertura vegetal y su tipo. Los rangos de pendientes fueron modificados (Roa y Kamp, 2008). En la figura 14 se muestran las variables condicionantes que conforman la zonación pasiva. 53 �Figura 14. Variables empleadas para la obtención del mapa de susceptibilidad a los deslizamientos a través de la zonación pasiva. Fuente: Autora. �Geomorfología. Se consideran las zonas rocosas o acantilados de fuertes pendientes según los criterios de la Agencia Suiza para la Cooperación y el Desarrollo/Apoyo Local para el Análisis y Manejo de los Riesgos Naturales (COSUDE/ALARN, 2006). Igualmente, la topografía y la forma del relieve, que constituyen un indicador que es necesario evaluar en los estudios de riesgo geológico (Galbán et al., 2012; Galbán, 2014). Los valores de las pendientes se generan a partir del MDT, para obtener la susceptibilidad geomorfológica. Geología y Geotecnia. Se valoran los afloramientos rocosos, fuertemente fracturados (COSUDE/ALARN, intemperizadas; presencia de 2006; Flores, estratificación, 2003); rocas carsificación, alteradas, agrietamiento, tectonismo y plegamientos (Pérez, 1976); información geológica (IGP, 2003; Colectivo de autores, 2013) y elementos litológicos (alternancia de estratos de diferente naturaleza). Además, se clasifican las rocas en rocas duras, duras a semiduras, friables incoherentes y blandas coherentes (Lomtadze, 1977 y Abramson, 1996). Hidrología. La red del drenaje, los efectos del agua en el terreno, los arrastres, la erosión de los materiales que integran el talud o la ladera, la circulación subsuperficial de agua, los cambios en el nivel de base en la escorrentía y las variaciones del nivel freático, entre otros elementos (González de Vallejo et al., 2002). Igualmente, la densidad de la red y los primeros órdenes de los ríos, que indican áreas de erosión. La tabla 8 muestra los tipos de rocas, sus propiedades físico–mecánicas, los grupos litoestructurales y su susceptibilidad. 54 �La Serpentinita Esquistos Pizarra Intercalaciones de estratos duros y blandos, rocas bandeadas o con intrusiones ígneas Areniscas Margas Calizas débiles Granito sano Gabro Basaltos Riolita Calizas Mármol Dolomitas Conglomerados Rocas Roca Anisotrópica Rocas debilitadas tectónicamente Roca débil granular Roca compuesta Roca fuerte discontinua Roca fuerte masiva Grupos litoestructurales Susceptibles a la meteorización del material y debilitamiento que conduce a la formación de láminas, caídas de granos, lavado de granos, colapso y caídas de bloques. Muy alta porosidad y pueden formar acuíferos Susceptibles a la formación de láminas que pueden colapsar, al lavado superficial y proceso de erosión. Zonas trituradas o cortadas y altamente fracturadas, susceptibles a colapso desmoronamiento, caídas de rocas y bloques. Susceptibles a varios modos de deterioro dependiendo del sistema de fractura. Las caídas de rocas y desmoronamiento de los taludes son dominantes con caídas de bloques. Susceptibles a la meteorización diferencial que conduce al colapso y caídas de bloques de rocas y de rocas asociadas. Resistentes a procesos de deterioro de roca y susceptibles a la meteorización, pueden conducir a caídas de bloques. Susceptibilidad del grupo litoestructural 9,806-460,912 10,591-225,553 196,133-245,166 7,845-196,133 3,432-193,191 - - 78,453-264,779 147,099-274,586 196,133-392,266 78,453-156,906 78,453-147,099 78,453-147,099 35,303-549,172 137,293 Resistencia a la compresión (MPa) 0,1-0,5 3 0,1-1 5-25 - - 0,5-1,5 0,1-0,2 0,1-2 4,6 5,0-20 0,3-2 0,2-4 - Porosidad (%) 5 000-6 500 3 500-5 000 1 400-4 200 1 800-3 200 - - Velocidad de propagación (Vp) de las ondas longitudinales (m/s) 4 500-6 000 4 500-6 500 4 500-6 500 2 500-6 000 3 500-6 000 2 500-5 000 Propiedades físico-mecánicas Tabla 8. Tipos de rocas, sus propiedades físico–mecánicas y grupos litoestructurales. Fuente: Autora 2,3 a 2,7 2,7 a 2,9 2,7 a 2,8 1,6 a 2,9 2,6 a 2,7 - - 2,5 a 2,8 2,8 a 3,1 2,7 a 2,8 2,45 a 2,6 1,5 a 2,8 2,6 a 2,8 2,2 a 2,9 2,0 a 2,7 Densidad (Tm/m3) �Es necesario resaltar la aplicación de métodos y técnicas experimentales (laboratorio y campo) en el área de investigación. Como parte de este proceso se crea el inventario de deslizamientos, a partir del reconocimiento geológico y compilaciones antecedentes (Villalón et al., 2012; Rosabal et al., 2009; Rosabal, 2012 y 2013) el mismo está relacionado con las intensas lluvias, debido a que no existe un inventario de deslizamientos por sismos para Cuba. Con el auxilio de herramienta SIG se digitalizan y confeccionan las bases de datos, se generan los mapas que dependen del MDT, se georeferencia la información y se realiza la generalización cartográfica de los mapas bajo análisis. En el análisis, cada variable condicionante es tratada individualmente en el SIG, mediante clasificaciones. A partir de lo anterior, se crean 4 clases para generar los mapas que expresan su aporte a la susceptibilidad, se realiza el procesamiento de los mapas temáticos a través de consultas al SIG (SQL Select en inglés) a las capas a analizar a través de la operación contiene o entre (contains o within en inglés), como resultado se obtiene una consulta (Query en inglés) que se salva (save as en inglés) y se le otorga un nombre, que corresponde a la capa que se intercepta, con lo cual se obtiene el mapa de susceptibilidad a los deslizamientos. Se consideraron los criterios de evaluación del peligro por derrumbe, teniendo en cuenta que existe similitud en el tipo de material, las pendientes y la gravedad como agente detonante (tabla 9). Como resultado se obtiene el mapa de susceptibilidad a los deslizamientos (tabla 10) con cuatro niveles de 55 �Tabla 9. Diferentes niveles de peligro por derrumbes y sus efectos. Fuente: COSUDE/ALARN, 2006 Nivel de peligro Efectos indicadores visibles Bajo Rocas duras pobremente fracturadas, cono coluvial sin indicios de actividad reciente y cubierto de vegetación Rocas con alteración moderada, facturación inicial, pero fracturas no muy abiertas o cerradas Rocas con fuerte alteración y profundidad de alteración Presencia de fracturas abiertas y diaclasadas Alto grado de intemperismo Escorrentía superficial o fuentes de agua Conos coluviales vivos, sin cobertura vegetal y bloques recientes Medio Alto Tabla 10. Propuesta de clasificación de la zonación pasiva. Fuente: Autora Clasificación Pendientes Alta Mayores de 45˚ y de 35˚-45˚ S*. litológica Alta Moderada 25˚ -35˚ Moderada Baja 15˚ -25˚ Baja Muy baja 0˚- 15˚ Baja Relieve Montañas con elevaciones de más 500 m y entre 200 y 500 m sobre nivel medio del mar Zonas elevadas entre 50 y 200 m de altura Zonas bajas, llanuras o elevaciones bajas de hasta 50 m de altura Zonas bajas Hidrología Resultados a esperar Muy densa y densa Caídas desprendimientos de rocas, desplomes, volcamientos, deslizamientos Moderadamente densa Deslizamientos Baja densidad Baja ocurrencia de deslizamientos Baja densidad No ocurren deslizamientos Nota: en la tabla 10. S*. litológica representa la susceptibilidad litológica �susceptibilidad. El mapa obtenido necesita ser validado, a través de la comprobación directa. 2.5.2.2 Comprobación directa En el terreno se realiza la comprobación directa del modelo de susceptibilidad alcanzado, lo cual permite verificar en el campo el comportamiento del modelo y prever deslizamientos futuros. Se emplean, además, los inventarios y resultados de investigaciones precedentes. Se obtiene la documentación de deslizamientos, lo cual contribuye a fortalecer el mapa de susceptibilidad a los deslizamientos. Al culminar este último paso de la metodología se obtiene la zonación de la susceptibilidad a la licuefacción de suelos y los deslizamientos inducidos por actividad sísmica; lo cual permitirá una mejor estimación de la peligrosidad a los deslizamientos y la licuefacción. Este resultado es una herramienta muy útil para la toma de decisiones, principalmente en la primera etapa de planificación de un proyecto constructivo. Las figuras 15, 15a y 15b muestran el diseño del flujograma para la evaluación de la susceptibilidad a los peligros objeto de estudio. 2.6 Conclusiones 1. La metodología que agrupa los métodos morfométricos, conjuntamente con la evaluación sismológica y la tectónica activa, permite la caracterización y cartografiado del fallamiento activo; la caracterización morfotectónica a escala detallada y aporta criterios válidos para la zonación de la susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica, así como la comprobación directa en el terreno de los deslizamientos. 56 �Figura 15. Flujograma general de la aplicación de métodos integrados para la evaluación de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica. Fuente: Autora. Figura 15a. Representación esquemática detallada del flujograma que muestra la aplicación de métodos integrados para la evaluación de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica. Fuente: Autora. Figura 15b. Representación esquemática del flujograma en detalle. Fuente: Autora. �CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LA SUSCEPTIBILIDAD A LOS PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS Y LICUEFACCIÓN DE SUELOS, INDUCIDOS POR ACTIVIDAD SÍSMICA, EN TRES SECTORES DE CUBA SURORIENTAL �CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LA SUSCEPTIBILIDAD A LOS PELIGROS DE DESLIZAMIENTOS INDUCIDOS POR Y LICUEFACCIÓN ACTIVIDAD DE SÍSMICA, SUELOS, EN TRES SECTORES DE CUBA SURORIENTAL 3.1 Introducción El objetivo principal de este capítulo es implementar el conjunto de métodos integrados, de modo que permitan evaluar la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica en tres sectores seleccionados de Cuba suroriental 3.2 Ubicación y caracterización general de los tres sectores de Cuba suroriental Los sectores elegidos para la implementación de la metodología son Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo. Estos sectores fueron escogidos bajo el criterio de que son áreas que poseen suficiente grado de estudio para verificar los resultados; ciudades o asentamientos humanos ubicados en zonas de alta peligrosidad sísmica y cercanos a la zona de falla activa más importante de la región. 57 �Sector Guamá. Ubicado en la costa sur del municipio de igual nombre en la provincia Santiago de Cuba. Se extiende desde los ríos Guamá, al este, hasta La Plata, al oeste, como límites naturales; al sur limita con las aguas del Mar Caribe. Posee un área aproximada de 593,76 Km 2. Se extiende por las coordenadas geográficas longitud oeste: 76.908ͼ a 76.408ͼ, latitud norte: 19.911ͼ a 20.028ͼ (figura 16). En el sur del sector se ubica la carretera que conecta las provincias de Santiago de Cuba y Granma, con varios asentamientos humanos, tales como: Uvero, Guamá Abajo, La Uvita, Las Cuevas y La Plata. Sector Santiago de Cuba. Se localiza en la costa sur del municipio Santiago de Cuba. Consta de dos bahías: Santiago de Cuba y Cabañas. Limita al norte con las elevaciones de sierra Boniato y Puerto Pelado y al sur con el Mar Caribe; se extiende desde las cercanías de Rancho Club, al oeste, hasta las inmediaciones de la localidad de La Estrella, al este (figura 17). Abarca un área de 612,12 km2 aproximadamente, con coordenadas geográficas longitud oeste: 75.971° a 75.684°, latitud norte: 19.941° a 20.121°. El asentamiento poblacional de mayor importancia es la ciudad de Santiago de Cuba, con más de medio millón de habitantes e infraestructura urbana compleja. Sector Guantánamo. Se sitúa en la costa sur de las provincias Santiago de Cuba y Guantánamo, desde el macizo montañoso de La Gran Piedra y las proximidades del río Duarte, al oeste, hasta Punta Mal Año, ubicada al este de la bahía de Guantánamo. Al sur limita con el Mar Caribe (Figura 18). Las coordenadas geográficas son longitud oeste: 75.607° a 75.032°, latitud norte: 19.875° a 20.294°. 58 �Figura 16. Ubicación geográfica del sector Guamá. �Figura 17. Ubicación geográfica del sector Santiago de Cuba. Figura 18. Ubicación geográfica del sector Guantánamo. �El sector Guantánamo abarca un área de 2 674,12 km2 aproximadamente. Los asentamientos poblacionales del sector son ciudad Guantánamo, Jamaica, El Salvador, Manuel Tames y Honduras. 3.3 Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica, en el sector Guamá En el sector Guamá se aplica el conjunto de métodos integrados para evaluar la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica. Se describen los pasos seguidos. 3.3.1 Caracterización geológica Desde el punto de vista geológico en el sector Guamá se encuentran formaciones que datan desde el Cretácico hasta el Holoceno. La breve caracterización geológica se realizó a partir del mapa geológico del IGP (2003) y del léxico estratigráfico de Colectivo de autores, (2013). Formación Palma Mocha (pmc): su litología diagnosticada son rocas terrígenoclásticas y vulcanógenas, en menor cantidad aparecen calizas; intercalaciones de argilitas, su edad es Cretácico Inferior (Aptiano)-Cretácico Superior (Turoniano). Formación Manacal (mc): compuesta por areniscas y aleurolitas polimícticas y tobácea, argilitas, calizas, gravelitas, tobas y conglomerados; de edad Cretácico Superior (Campaniano-Maestrichtiano Inferior). Grupo El Cobre (ec): está constituido por diferentes tipos de rocas vulcanógenas y vulcanógeno-sedimentarias en distintas correlaciones y combinaciones alternantes, muy variables, tanto en sentido vertical como lateral. Edad Paleoceno-Eoceno Medio parte baja (Colectivo de autores, 2013). 59 �Formación Río Macío (río): se caracteriza por poseer litologías como depósitos en valles aluviales de composición y granulometría heterogénea. De edad Cuaternario (Colectivo de autores, 2013). Formación Jaimanitas (js): su litología diagnosticada es calizas biodetríticas masivas, generalmente carsificadas, muy fosilíferas. Edad Pleistoceno Superior. Formación Jutía (jut): está constituida por sedimentos no consolidados, friables y fragmentarios, como aleurolita calcárea y órgano detrítico, arena margosa y arcillosa. Su edad es Holoceno (Colectivo de autores, 2013). En las tablas 11 y 12 se muestran los aspectos ingeniero-geológicos de las rocas y formaciones geológicas presentes en los sectores, así como las formaciones más susceptibles a los deslizamientos, teniendo en cuenta los criterios de Lomtadze (1977), Pérez (1976) y Colectivo de autores (2013). Los suelos aluviales son los susceptibles a la licuefacción. 3.3.2 Factores antrópicos El sector Guamá presenta condiciones de antropización que conducen a deslizamientos y a daños generados por estos. Estas condiciones son: x La construcción de la carretera Granma-Santiago de Cuba, principal vial de este sector, expuesta a laderas inclinadas, inestables y donde existen reportes históricos y actuales de deslizamientos, caídas y desprendimientos de rocas. x Los asentamientos poblaciones poseen una importante población dispersa en las zonas de montañas y serranías, cuyas acciones provocan cortes en las laderas, la deforestación y erosión de los suelos. 60 �Clasificación de las rocas Grabos, Gabrodioritas, Gabrodiabasas Gabroplagio-graniticas Granitos, Dioritas, Dioritas-cuarciferas, Dolerita, Diabasas, Cuarzo-pofiritas, Sienitas Tonalito-granodioritico Granodioritas Riolitas, Andesitas, Dacitas, Andesitas-dacitas, Basaltos, Porfiro-andesito-basalto, Porfiritas, Porfido-diortico, Cuarcitas, Andesito-basalto Formación Manacal Formación Yaguaneque Formación Güira de Jauco Formación Sierra del Purial Litología - - - Presencia de estratificación Muy intemperizadas, forman cortezas de 10 a 100 m. Los gabros forman corteza de intemperismo arcillosa de 10 a 15 m de potencia que puede ser mayor en zonas de fallas. El intemperismo arenoso se localiza en áreas de intrusiones granitoides. - - Presencia de intemperismo Basaltos, entre otras rocas duras y areniscas - - Alternancia o intercalaciones de rocas duras y débiles - Muy agrietados - - Agrietamiento, tectonismo y pleglamiento - - Carso Tabla 11. Rocas duras firmes de Cuba oriental y sus aspectos ingeniero-geológicos. Fuente: Autora Rocas duras firmes Moderado Baja Baja Baja Baja Baja Nivel de Susceptibilidad �Clasificación de las rocas - - - - Gran Tierra Micara Sierra Verde Ultrabasitas serpentinitas Río Maya - Intemperismo arcilloso y de agrietamiento - - Cortezas potentes - Presencia de Intemperismo - - - Estratificación muy fina Estratificación Presencia de estratificación - Pilón Santo Domingo Sabaneta Grupo El Cobre El Caney Sevilla Arriba Formación geológica Intercalaciones terrígenos de clastos Alternancia de tobas e intercalaciones de lavas y aglomerados Tobas vitroclásticas con intercalaciones de tufita Intercalaciones de rocas metavulcanógenas básicas con calizas - Alternancia o intercalaciones de rocas duras y débiles Calizas biodetríticas duras, que se interéstratifican con argilitas calcáreas y margas limosas - carso Muy afectadas por el tectonismo - - - - - - - - - Intenso agrietamiento - - - Agrietamiento, tectonismo y pleglamiento - Carso Alta Alta Moderada Moderada Moderada Alta Moderada Moderada Alta Muy Alta Nivel Susceptibilidad asignado Moderada Tabla 12. Rocas relativamente duras-semiduras de Cuba oriental y sus aspectos ingeniero-geológicos. Fuente: Autora Rocas relativamente duras-semiduras �Clasificación de las rocas La Cruz - Se encuentra bien estratificada Estratificación gradacional San Luis Sierra del Capiro - Presencia de estratificación Estratificación grosera Estratificación fina Estratificación fina y gruesa Finamente estratificada Estratificación de fina a media Chafarina Palma Mocha Maquey Puerto Boniato Charco Redondo Jaimanitas Yateras Formación geológica - Las margas se encuentran intemperizadas - Aleurolitas y margas con intercalaciones de aleurolitas y conglomerados Intercalaciones de arcillas Intercalaciones de argilitas Alternancia de areniscas, aleurolitas y arcillas calcáreas y margas Mármoles y dolomitas intercalaciones de metapedernales y esquístos calcáreos - - - Calizas y margas - En ocasiones con margas - Alternancia o intercalaciones de rocas duras y débiles - - Presencia de Intemperismo Arcilloso y de agrietamiento - Muy afectada por procesos tectónicos - - - - - - - - - - Agrietamiento, tectonismo y pleglamiento - - - - carso carso carso Carso Moderada Moderada Alta Moderada Moderada Alta Moderada Alta Muy Alta Muy Alta Nivel Susceptibilidad Tabla 12. Rocas relativamente duras-semiduras de Cuba oriental y sus aspectos ingeniero-geológicos (continuación). Fuente: Autora Rocas relativamente duras-semiduras �3.3.3 Caracterización morfotectónica Se realiza la caracterización morfotectónica del sector Guamá a partir de la aplicación de métodos y criterios que permiten definir las estructuras tectónicas, realizar el análisis geomorfológico y revaluar las estructuras tectónicas límites de bloques morfotectónicos. A continuación, se explican los pasos dados. 3.3.4 Definición de estructuras tectónicas Se aplican los métodos morfométricos, tales como red del drenaje y su jerarquización, densidad de la red hidrográfica, nivel base de erosión de segundo y tercer orden, pendiente y disección vertical. Red del drenaje. En el centro y este del sector se define como paralela y subparalela; mientras que, al oeste, en la zona del Pico Turquino, es radial (figura 19). Los cursos principales de los ríos se disponen paralelos entre sí con orientación NS, NW, NE; en zonas de igual litología se observan tramos rectos y alineados, así como cambios bruscos en el trazado de los cauces fluviales principales; lo cual indica el control tectónico del drenaje. Jerarquización de la red. En el último tramo de La Mula, situado al oeste, se encuentra el 5to orden (figura 20). Densidad de la red hidrográfica. La mayor densidad se obtuvo hacia el suroeste, que se corresponde con la zona del Pico Turquino; altos valores ubicados al centro y noreste del sector (figura 21). Nivel base de erosión de segundo orden. Se obtienen ocho cierres positivos máximos, localizados en el oeste y este. En el contorno de estos sectores el espaciamiento se comporta con un gradiente más elevado que en su interior, lo que indica la existencia de levantamientos con mayor velocidad. 61 �Figura 20. Jerarquización de la red del drenaje del sector Guamá. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. Figura 19. Trazado de la red fluvial del sector Guamá. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �2 Figura 21. Densidad de la red hidrográfica del sector Guamá, expresada en km/km . Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Próximo al litoral las isolíneas mantienen la misma trayectoria que la línea de costa y las inflexiones negativas conservan una ubicación perpendicular a esta, formando alineaciones, que pueden estar dadas por la existencia de estructuras tectónicas. Las direcciones de los morfoalineamientos son NW-SE y NE-SW (figura 22). Nivel base de erosión de tercer orden. Se obtienen siete cierres positivos máximos, ubicados al oeste y este. Se describe un comportamiento similar a las isobasitas anteriores. Las principales formas alineadas mantienen la orientación de las primeras, hacia el norte (figura 23). Pendiente. Muestran sectores de altos valores de 40Û-80Û, que indican condiciones favorables para el desarrollo de caídas y desprendimientos de rocas, en zonas de contacto brusco entre inclinaciones altas con las de bajo ángulo, que pueden ser indicadoras de corrientes fluviales. Al sur, próximo a la costa y coincidente con los ríos, los valores disminuyen y oscilan entre 0Û-7Û, lo cual indica ambientes propicios para la licuefacción (figura 24). Disección vertical. Los máximos valores se distribuyen al oeste (450-650 m/km2), centro (500-650 m/km2) y al noreste (400-550 m/km2) del sector (figura 25). Estos valores de disección vertical muestran inestabilidad en las laderas, un relieve diseccionado y condiciones propicias para el desarrollo de deslizamientos. Alineaciones tectónicas. Para su determinación se valoraron los criterios de identificación. A partir del mapa de superposición gráfica de los alineamientos se confeccionó el mapa de estructuras tectónicas, con el cual quedaron cartografiadas aquellas que sobre de la base a la suma de criterios resultan de importancia dentro del área de estudio. 62 �Figura 23. Nivel base de erosión (isobasitas) de tercer orden del sector Guamá. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. Figura 22. Nivel base de erosión (isobasitas) de segundo orden del sector Guamá. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 25. Mapa de disección vertical del sector Guamá. Escala 1:25 000. Fuente: Autora Figura 24. Mapa de pendientes del sector Guamá. Escala 1: 25 000. �Los trabajos precedentes describieron las fallas regionales del sector, tales como: Jibacoa (Alioshin et al., 1975), Turquino, Vega Grande (Pérez y García, 1997) y Bayamita (Kuzovkov et al., 1977; Pérez y García, 1997); declaradas con el empleo de métodos geofísicos, geológicos y geomorfológicos. En la presente investigación los criterios geomorfológicos permitieron identificar o confirmar la existencia de algunas estructuras (tabla 13 y figura 26). x Turquino. Se ubica en la parte occidental del sector con una dirección NNW. Delimitada por los tramos rectos del río Turquino, alineación de cursos de ríos y arroyos, alteración de valores morfométricos marcadamente diferentes sobre la misma litología, inflexión de las curvas de isobasitas de tercer orden. x Bayamita. De dirección NW-SE. Se determinó por inflexión de las isobasitas de segundo y tercer órdenes, alteración de los valores morfométricos, tramos rectos del río Bayamita, alineación de ríos y arroyos. x Guamá Abajo. Se localiza al este con una dirección NS. Fue identificada por inflexión de las isobasitas de segundo y tercer órdenes, tramos rectos del río Guamá, alteración de valores morfométricos, contactos bruscos lineales entre dos formaciones. x Palma Mocha. Se sitúa en la parte occidental del sector con una dirección NESW. Identificada por los tramos rectos de río Palma Mocha, alineación de arroyos, contactos bruscos lineales entre dos formaciones, inflexión de las curvas de isobasitas de segundo y tercer órdenes, alineación brusca de montañas. 63 �Xx* xx xx xx xx xx xx xx - xx xx xx Estructuras Guamà Vega Grande Jibacoa Palma Mocha El Naranjo Potrerillo La Mula Bruja Arriba Peladero La Plata Grande Alineación de cursos fluviales xx - xx xx - x x xx xx - xx xx Alineación brusca del relieve - xx xx x x xx - - - - - - xx secundaria - - x x - - - Mineralización epitermal Contacto brusco lineales entre dos materiales distintos xx - xx xx xx xx - xx - Anomalía gravimétrica - - x - - X* - gradiente - - x - - - Alineación del magnetomètrico valores Alteración de morfométricos xx xx - - x - - x - - - x x - - x - Cambios del nivel del campo radiométrico - - - - x x Nota: en la tabla 13, las xx* representan la descripción por la investigación y la x* simboliza la descripción por otros autores. Tramos rectos de ríos y arroyos Turquino Bayamita magnetomètrico Campo anómalo Criterios de identificación de fallamiento activo Encajamiento de valles fluviales Criterios de identificación de fallas - - - - xx - Valores morfométricos marcadamente diferentes sobre igual litología a ambos lados de la falla Tabla 13. Criterios de identificación de fallas y fallamiento activo en el sector Guamá. Fuente: Autora - - x - - - Actividad sísmica �3.4. Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica, en el sector Santiago de Cuba En el sector Santiago de Cuba, al igual que en el sector Guamá, se aplica un conjunto de métodos morfométricos, geomorfológicos y sismológicos para evaluar los peligros de deslizamientos y licuefacción inducidos por la actividad sísmica. 3.4.1 Caracterización geológica El sector Santiago de Cuba está compuesto por las formaciones geológicas que datan desde el Paleógeno hasta el Holoceno, donde se destacan el Grupo El Cobre y las formaciones Charco Redondo, Puerto Boniato, San Luis, Jaimanitas, La Cruz, Río Macío, Jutía y Río Maya. Algunas de estas formaciones ya fueron descritas en el sector Guamá. A continuación, se realiza un resumen de las formaciones presentes. Formación El Caney (ecy). Su litología diagnosticada es la alternancia de tobas cineríticas, tufitas, tobas calcáreas, calizas tobáceas, lapilitas e intercalaciones de lavas y aglomerados. Edad: Eoceno Medio (Colectivo de autores, 2013). Formación Charco Redondo (chr). Está compuesta por calizas compactas órgano-detríticas, fosilíferas. En la parte inferior del corte, son frecuentes las brechas. En esta parte predomina la estratificación gruesa y en la superior prevalece la estratificación fina. Edad: Eoceno Medio (Colectivo de autores, 2013). Formación Puerto Boniato (pb). Presenta una alternancia de calizas organodetríticas y margas, con intercalaciones de sílice negro-parduzco. Edad: Eoceno Medio (Colectivo de autores, 2013). 72 �Formación San Luis (sl). Está constituida por areniscas polimícticas, aleurolitas, margas, arcillas calizas arcillosas y conglomerados polimícticos. Se encuentra bien estratificada. Se halla cortada por diques y cuerpos de basalto. Sus depósitos aparecen ligeramente plegados. Edad: Eoceno Medio parte alta-Eoceno Superior (Colectivo de autores, 2013). Formación La Cruz (lcz). Se subdivide en los miembros Quintero, Tejar y Santiago. Su litología diagnosticada es secuencia terrígeno-carbonática en la base y el techo, en su parte media carbonato-terrígena. Existen alternaciones de calizas biodetríticas, a veces limosas o arcillosas; calcarenitas de matriz margosa y subordinadamente margas, conglomerados, areniscas polimícticas y aleurolitas, formadas por vulcanitas. Edad: Mioceno Superior-Plioceno Superior. Miembro Santiago (stg). Está constituido por argilitas calcáreas, limoso-arenáceas plásticas con interestratificaciones de aleurolitas polimícticas areno-arcillosas y calcilutitas laminares. Edad: Plioceno Inferior (Colectivo de autores, 2013). Miembro Quintero (qt). Está compuesto por conglomerados polimícticos de vulcanitas y calizas. Edad: Mioceno Medio parte alta (Colectivo de autores, 2013). Miembro Tejar (tjr). Su litología diagnosticada es alternancia de calizas biodetríticas, calizas limosas y limoso-arcillosas, calcarenitas de matriz margosa, margas, aleurolitas y más subordinadamente arcillas conglomerados y areniscas polimícticas. Edad: Mioceno Superior- Plioceno parte baja. Formación Río Maya (rm). Está constituida por calizas biohérmicas algáceas y coralinas muy duras de matriz micrítica. Las calizas se encuentran frecuentemente dolomitizadas. El contenido de arcilla es variable. Edad: Plioceno Superior-Pleistoceno Inferior (Colectivo de autores, 2013). 73 �En las tablas 11 y 12 se muestran las formaciones geológicas y sus aspectos ingeniero-geológicos, así como las formaciones más susceptibles a los deslizamientos. Igualmente, los sedimentos aluviales son susceptibles a la licuefacción. 3.4.2 Factores antrópicos El relieve al este de la bahía de Santiago de Cuba ha sido modificado para la urbanización, lo cual influye en la detonación y formación de deslizamientos en la ciudad de Santiago de Cuba. x La proliferación de barrios y asentamientos insalubres, muchos de los cuales se construyen excavando o con cortes del terreno para realizar su construcción; así como senderos peatonales, sin estudios geotécnicos previos, obras de protección y ni drenajes adecuados (figura 34). x Alteración de las condiciones naturales del terreno, como la eliminación de la capa vegetal, y construcción de terrazas para ampliar sus propiedades, lo que impiden el normal flujo del agua (figura 35). x Localización de viviendas cerca del pie o cabeza de taludes, con pendientes muy altas o verticales (figura 36). x Sobrecarga de laderas y taludes de fuerte pendiente, con la conformación de basureros, muros de contención y edificaciones (figura 37). x Baja percepción del riesgo de las personas que invaden estos terrenos de manera ilegal (Rosabal et al., 2014a). Para minimizar los impactos de los deslizamientos y licuefacción inducidos por sismos en el sector Santiago de Cuba y Guamá se realizaron acciones en la comunidad, como talleres comunitarios (Figura 38 y 39) en las zonas de peligro 74 �Figura 34. Barrios y asentamientos insalubres, construidos en las laderas. Reparto Van Van, Consejo Popular Altamira, Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora. Figura 35. Alteración de las condiciones naturales. Foto tomada por la autora. Figura 36. Vivienda ubicada cerca del pie del talud en calle Varadero, Altamira. Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora. Figura 37. Sobrecarga a las laderas naturales (al fondo zona de basurero en la ladera). Foto tomada por la autora. Figura 38. Talleres comunitarios realizados en el sector Santiago de Cuba. Figura 39. Charlas en las zonas de peligro donde existen instalaciones estatales. �donde existen instalaciones estatales para elevar el conocimiento entre los adultos y los decisores. 3.4.3 Caracterización morfotectónica Para la caracterización morfotectónica del sector se emplean los métodos morfométricos, los criterios de identicación y se definen las estructuras tectónicas. Además, se realiza el análisis geomorfológico y se revalúan las estructuras tectónicas límites de bloques morfotectónicos. A continuación, se explican los pasos dados. 3.4.4 Definición de estructuras tectónicas Se aplican los métodos morfométricos en el sector de estudio, como se muestra a continuación: La red del drenaje. Se caracteriza por ser paralela y subparalela en casi todo el sector. Al norte es dendrítica y enrejada (figura 40). Los cursos principales de los ríos se disponen paralelos entre sí, con orientación NE-SW, NW. En zonas de igual litología se observan tramos rectos y alineados de los ríos, al sureste aparecen cambios bruscos de la dirección de los cauces fluviales de San Juan y Sardinero, lo cual indica el control tectónico del drenaje. Jerarquización de la red. Se identifica el séptimo orden como mayor índice de los ríos, lo que es característico del último tramo del río San Juan, ubicado al este de la bahía de Santiago de Cuba (figura 41). Densidad de la red hidrográfica. La mayor densidad se obtuvo al norte en la parte central del sector (figura 42), que se corresponde con la zona del río Bongo. La litología pertenece al Grupo El Cobre y formación El Caney. 75 �Figura 40. Trazado de la red fluvial del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. Figura 41. Jerarquización de la red del drenaje del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000.Fuente: Autora. �Figura 42. Densidad de la red hidrográfica del sector Santiago de 2 Cuba, expresada en km/km . Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Al noreste, por donde corre el río Santa Ana, la litología corresponde a las formaciones El Caney, Puerto Boniato y San Luis. Alrededor de la bahía de Santiago de Cuba y la costa se aprecian bajos valores de este parámetro. Nivel base de erosión (isobasitas) de segundo orden. Se observan cierres positivos máximos, distribuidos al oeste (150 a 400 m), centro (300 a 400 m) y este (400 a 750 m). En las zonas próximas a la costa y la ciudad de Santiago de Cuba las isolíneas poseen bajos valores (figura 43). Los principales morfoalineamientos tienen como dirección predominante NW-SE y NE-SW. Nivel base de erosión de (isobasitas) de tercer orden. Se observan ocho cierres positivos máximos, distribuidos en el oeste (450 m), noroeste (300 y 350 m), norte central (300 a 400 m) y noreste (350 a 700 m). Se observan otros cierres de bajos valores en los alrededores de la ciudad de Santiago de Cuba (figura 44). Las inflexiones negativas poseen dirección NW-SE, N y NE-SW, formando posibles estructuras (Rosabal et al., 2015a). Pendientes. Muestran sectores mayores de 40Û, ubicados al suroeste; al norte, en las zonas de escarpes, oscilan entre 30°-50Û; al noroeste con valores de este parámetro entre 25Û-45Û, al noreste y este entre 20°-50Û y de 0°-3Û en los alrededores de la bahía de Santiago de Cuba y Cabañas; este último intervalo muestra un ambiente favorable para la licuefacción, al igual que al sur, en las zonas coincidentes con las corrientes fluviales, los valores son bajos de 0Û- 7Û. Próximo a la costa, en las terrazas, oscilan entre 20Û-40Û (figura 45). Disección vertical. Los máximos valores de disección vertical se encuentran ubicados hacia el este de la ciudad de Santiago de Cuba con 300-500 m/km2 e indican media susceptibilidad a los deslizamientos (figura 46); 76 �Figura 43. Nivel base de erosión (isobasitas) de segundo orden del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. Figura 44. Nivel base de erosión (isobasitas) de tercer orden del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 45. Mapa de pendientes del sector Santiago de Cuba. Escala 1: 25 000. Fuente: Autora. Figura 46. Mapa de disección vertical del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �al suroeste sobre igual litología (Grupo El Cobre) con 350 m/km 2, al noroeste y norte sobre la formación El Caney con 250 m/km 2. Hacia estas direcciones existe mayor probabilidad de ocurrencia de los deslizamientos. En los alrededores de la bahía de Santiago de Cuba los valores son bajos, de 50 m/km2. Alineaciones tectónicas. A partir de la aplicación e interpretación de los métodos morfométricos se evidenciaron las principales alineaciones tectónicas del sector y con los criterios de identificación se determinaron las principales estructuras (tabla 18 y figura 47), muchas de las cuales han sido descritas en trabajos precedentes; entre ellas: Boniato (Taber, 1934; Pérez y García, 1997; Magaz et al., 1998), Mar Verde-El Cristo (Pérez y García, 1997), Sardinero y otras (Seisdedos et al., 1991; Arango, 1996; Pérez y García, 1997; Rosabal, 2001; García et al., 2002); caracterizadas por diferentes métodos. En la presente investigación, con la aplicación de métodos geomorfológicos, se detectan y confirman nueve estructuras, citadas a continuación: x Boniato. Se confirma por la localización de un escarpe con pendiente por encima de los 30°. x Puerto Pelado. Cambios bruscos de pendientes y alineación fluvial. Esta falla se ubica al norte del área y constituye límites de bloques morfotectónicos. x Costera. Esta falla es denominada con este nombre por la proximidad a la costa y los elementos geomorfológicos de igual nombre, conforma la línea costera con dirección este a oeste y presenta un escarpe costero, que levanta la topografía del relieve hasta los 40-60 m aproximadamente (Rosabal, 2001). Identificada, además, por la alineación costera y de pendientes. 77 �xx xx xx Contacto brusco lineales entre dos materiales distintos xx xx - - magnetomètrico Campo anómalo x x - x x - - Cambios del nivel del campo radiometrito xx x xx xx xx xx X* - - xx xx Nota: en la tabla 18 las xx* representan la descripción por la investigación y la x* simboliza la descripción por otros autores. xx - Xx* xx xx xx xx xx Estructuras Costera Mar Verde Santiago Universidad San Juan Sardinero Justicia Tramos rectos de los ríos y arroyos - Alineación costera - Alineación de cursos fluviales Boniato Puerto Pelado Formación de escarpes rectilíneos con pendientes mayores a 30° en contacto con pendientes suaves Criterios de identificación de fallamiento activo xx xx xx - - Escarpes de fallas Criterios de identificación de estructuras tectónicas del sector Santiago de Cuba Alineación brusca del relieve Tabla 18. Criterios de identificación de fallas y fallamiento activo en el sector Santiago de Cuba. Fuente: Autora xx - - Alineación y desplazamiento de la línea de costa actual �Figura 47. Mapa tectónico del sector Santiago de Cuba. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �x Mar Verde. Esta falla nace en la playa Rancho Club, se extiende desde la carretera de Mar Verde, Micro VII, hasta las inmediaciones del Cristo con dirección NE-SW; presenta un escarpe de falla bien definido donde se registran deslizamientos y derrumbes de rocas (Rosabal, 2001). x Santiago. Se extiende por el margen este de la bahía de Santiago de Cuba hasta las cercanías de la sierra de Puerto Boniato. Determinada por criterios morfométricos y fotogeológicos (Rosabal, 2001). Identificada por el contacto brusco lineal entre dos formaciones, ubicadas al oeste; escarpe de falla donde existen desprendimientos de rocas en el lado este de la bahía; alineación de la costa, visible en fotografías aéreas y mapas topográficos; alineación de cursos fluviales. Esta estructura presenta elementos geomorfológicos que sugieren fallamiento activo. x Universidad. Es nombrada en la investigación con ese nombre por su ubicación geográfica y su influencia sobre elementos construidos. Se encuentra muy próxima a la falla Santiago, con la misma dirección, y determinada por los métodos morfométricos y fotogeológicos (Rosabal, 2001). Se detecta también por tramos rectos de arroyos y alineación de pendientes. x San Juan. Se extiende con dirección NNE-SSW a través de los tramos rectos del río San Juan, determinada por alineación fluvial y otros criterios morfométricos (Rosabal, 2001). Se observa alineación de pendientes. x Sardinero. Tramos rectos del río Sardinero, alineación fluvial y de pendientes. x Justicí. Identificada por tramos rectos del arroyo Justicí y alineación de pendientes. 78 �En estudios precedentes las estructuras Boniato (Arango, 1996; Pérez y García, 1997; Magaz et al., 1998); Sardinero (Pérez y García, 1997), Mar Verde, (Arango, 1996; Pérez y García, 1997), Santiago (Arango, 1996), San Juan y Puerto Pelado fueron descritas como fallas activas mediante diversos criterios. 3.4.5 Realización del análisis geomorfológico En el sector Santiago de Cuba, se distinguen tres categorías básicas del relieve (Moreno et al., 2017): montañas, alturas y llanuras (figura 48). Esta última comprende los alrededores del río San Juan y de las bahías de Cabañas y Santiago de Cuba, que indican condiciones favorables para la licuefacción; al este de esta última aparecen las llanuras y terrazas fluviales acumulativas y erosivoacumulativas, medianas, onduladas y planas (Pórtela et al., 1989). La zona de montañas pequeñas a bajas (500-1000 m) está distribuida en todo el sector, como Pico Cobre (805.6 m), ubicado al oeste, y Loma el Bonete (578.3 m), al este. Montañas medias como la sierra de la Gran Piedra (1 225 m), ubicada al este. Las sierras de Puerto Pelado y Boniato desarrollan un relieve de tipo crestas y cuestas, elevaciones alargadas que poseen una ladera de pendiente suave y otra más abrupta (Rodríguez, 1991). Al norte se encuentran las montañas pequeñas en cadenas diseccionadas. Terrazas fluviales a lo largo de los valles de los ríos San Juan y Sardinero, donde predominan los procesos de erosión y acumulación. Próximo a la zona costera, al este, se desarrollan las terrazas marinas escalonadas, producto de la acción erosiva del mar; al bajar el nivel del mar o elevarse el continente, la plataforma de abrasión queda expuesta, dando origen a una nueva terraza marina; en las mismas predominan las formaciones cársicas. 79 �Figura 48. Modelo Digital del Terreno del sector Santiago de Cuba. Escala 1: 25 000. Fuente: Geocuba, 2006. �Se analizan las principales estructuras límites de bloques morfotectónicos (tabla 18). Se detecta un escarpe en las estructuras tectónicas Boniato, Costera, Mar Verde y Santiago. En estas dos últimas se registran desprendimientos de rocas, que se consideran como criterio de falla activa. Así como se determina la alineación de la línea costera actual en la estructura Costera. Las fallas Puerto Pelado y Boniato se confirman por la formación de un escarpe rectilíneo con pendientes mayores de 30° en contacto con pendientes suaves. Las fallas activas propuestas (Santiago, Universidad, Mar Verde y Boniato), por mediciones geodésicas de primer orden de la cuenca Santiago de Cuba, presentan evidencias geomorfológicas; aunque no constituyen un peligro significativo por su capacidad sismogénica, sino por servir de guías de ondas de la zona de falla Oriente y por producir movimientos diferenciales rápidos y lentos (Arango, 1996; García et al., 2002). 3.4.6 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de bloques morfotectónicos Al revaluar las estructuras tectónicas mediante el método de Haller et al. (1993), se detecta poca información relacionada con la geometría y el desplazamiento. Las fallas Boniato, Puerto Pelado, San Juan y Mar Verde se clasifican como simple falla (tabla 19). En cada bloque propuesto se determinó la dirección principal del agrietamiento mediante la medición de elementos de yacencia y los diagramas de rosetas (Rosabal, 2001). 80 �Sentido de movimiento Comentario Expresión geomorfológica Situación geológica Provincia País Fidelidad de localización Comentario Fecha de compilación Compilador y afiliación Autor Clasificación de la estructura Comentario Nombre de estructura Número de estructura Falla Boniato Puerto Pelado 56 referida como falla 06 (Magaz et al., 57 1998) Simple Falla Simple Falla Se localiza al sur de la meseta de Se localiza al sur de la Sierra Boniato, al norte de Santiago de Cuba de Puerto Pelado al noroeste de Santiago de Cuba Taber, 1934; Hernández et al., 1989 en Seisdedos et al., 1991; Magaz et al., 1998; Pérez y García, 1997 Arango, 1996; Rosabal, 2001 (28 /12 /1995) (- /- /2014) Hernández, J. Instituto de Geografía Rosabal S. CENAIS Tropical. CITMA Santiago de Cuba Santiago de Cuba Cuba Cuba Buena Buena Localización de la falla fundamentada en Localización de la falla basada el mapa a escala 1:250 000 (Colectivo de en el mapa a escala 1:25 000. autores, 1988). A partir del mapa de Actual investigación Alineamientos (Pérez, 1989). Mapa geomorfológico de la zona de suturas interplacas (Hernández, 1987; Hernández et al., 1991). Limita actualmente con la Formación Limita al oeste la Formación El Caney de la secuencia superior del grupo Caney del Grupo El Cobre El Cobre al noroeste de Santiago de Cuba Normal de ángulo abrupto Normal Magaz et al., 1998 Actual investigación Escarpe tectónico, alineación de Cambios bruscos de elementos del relieve. Constituye la zona pendientes y alineación fluvial. de articulación entre la meseta horstmonoclinal de Boniato y la depresión graben-monoclinal Santiago de Cuba. Su ubicación desde el oeste de Santiago de Cuba hasta las inmediaciones del Pueblo El Cristo Normal Pérez y García, 1997 Alineación del relieve Santiago de Cuba Cuba Buena Localización de la falla basada en el mapa a escala 1:50 000 (Pérez et al., 1994) Simple Falla Limita a la cuenca de Santiago de Cuba por el noroeste Pérez y García, 1997; Arango, 1996, Rosabal, 2001; (- /- /1994) Rosabal, S. CENAIS Falla Mar Verde 58 Parece limitar la distribución de la Formación La Cruz del Mioceno Superior, separa 2 bloques con diferente corte erosivo Normal Actual investigación Tramos rectos del río San Juan, alineación fluvial, alineación de pendientes Santiago de Cuba Cuba Buena Localización de la falla basada en el mapa a escala 1:75 000 ( Seisdedos et al., 1991) Simple Falla Se localiza al este de la ciudad de Santiago de Cuba, en la cercanía de Playa Aguadores Seisdedos et al., 1991; Arango, 1996; Rosabal, 2001. (- /- /) Rosabal, S. CENAIS Falla San Juan 59 Tabla 19. Resultados de la evaluación de las principales fallas por el método de Haller et al., 1993 en el sector Santiago de Cuba. Fuente: Autora �Tipo de línea Edad Escala del mapa Proyección Nombre de estructura Azimut Desplazamiento Orientación Longitud X; Y Falla Boniato desconocido desconocido NE-SW 11,29 km en el sector X:598600-609900; Y:159000-160300 1:25 000 Proyección cónica conforme de Lambert Cretácico Superior-Eoceno Medio En Magaz et al., 1998 sólida Puerto Pelado Falla Mar Verde Falla San Juan desconocido desconocido desconocido desconocido desconocido desconocido NE-SW NE-SW NNE-SSW 7,18 km en el sector 26,51 km en el sector 12,82 km en el sector X:590700-597700; X:593500-615200 X:606000-613400; Y:157000-158400 Y:163000-157700 Y:146900-156800 1:25 000 1:25 000 1:25 000 Proyección cónica conforme de Proyección cónica conforme de Proyección cónica conforme de Lambert Lambert Lambert. Eoceno Medio Eoceno Superior y activa desde esaMioceno Superior y activa a partir etapa de este. sólida sólida sólida Tabla 19. Resultados de la evaluación de las principales fallas por el método de Haller et al., 1993 en el sector Santiago de Cuba (continuación). Fuente: Autora �Bloques morfotectónicos del sector Santiago de Cuba El sector Santiago de Cuba queda compuesto por cuatro bloques morfotectónicos (figura 49). A continuación, se realiza una breve caracterización de cada uno de ellos (Rosabal et al., 2015a). Bloque Boniato. Se extiende de este a oeste por toda la parte norte del sector, limitado por las estructuras Boniato y Puerto Pelado. Afloran las calizas de la Formación Puerto Boniato, que dan lugar a un paisaje cársico. El relieve que se desarrolla es de crestas y cuestas. El máximo valor de amplitud es 585,7 m, ubicado en la parte sur central. Se encuentran las rocas del Grupo El Cobre y las formaciones Puerto Boniato y San Luis. Como resultado de la aplicación de los métodos morfométricos se obtienen movimientos relativos de ascenso y moderada susceptibilidad a deslizamientos. Las mediciones geodésicas reflejan ascenso de 2 a 3 mm por año en la región de El Cristo (Lilienberg et al., 1998). Existen condiciones favorables para los deslizamientos y desprendimientos de roca por las pendientes, condiciones ingeniero–geológicas del Grupo Cobre y por la estratificación fina de la formación Puerto Boniato. La dirección principal del agrietamiento es hacia el este-oeste (Rosabal, 2001). Bloque Cobre. Se extiende de este a oeste, limitado por las estructuras Boniato y Puerto Pelado al norte y por la falla Mar Verde al sur. Experimenta movimientos relativos ascendentes. Altos valores de disección vertical (350 m/km 2), isobasitas de 2do (400, 600 m) y 3er (550 m) órdenes. Relieve de montañas pequeñas en cadenas diseccionadas. 81 �Figura 49. Mapa morfotectónico del sector Santiago de Cuba a escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Alta susceptibilidad a los desprendimientos de rocas en la Autopista Nacional de Santiago de Cuba-Palma Soriano (Rosabal, 2012; 2013) y licuefacción de suelos en el tramo del río Cobre, ubicado entre la presa Paradas y la bahía de Santiago de Cuba (Rosabal, 2014). La dirección del agrietamiento es hacia el norte-sur, alcanzando valores aproximados de hasta 90° (Rosabal, 2001). Bloque Santiago. Se ubica al centro del sector. Limita al norte con la falla Mar Verde, de dirección SW-NE, y al este con la falla San Juan, de dirección NNESSW. Este bloque experimenta movimientos neotectónicos relativos de descenso, bajos valores de pendiente, disección vertical (50 m/km2), isobasitas de 2do (50 m) y 3er (50 m) órdenes (tabla 20). La dirección del agrietamiento es hacia el NESW (Rosabal, 2001). El relieve desarrollado es de llanuras; además, presenta suelos susceptibles a la licuefacción en los alrededores de las bahías de Santiago de Cuba y Cabañas y en las proximidades del río San Juan (Zapata, 1995; Rosabal, 2014). Existe alta susceptibilidad a los deslizamientos en los repartos Altamira y Van Van, desprendimientos de rocas al este de la bahía de Santiago de Cuba y en la antigua cantera de la fábrica de cemento José Mercerón (Rosabal, 2012; 2013; Rosabal et al., 2013, 2014). Bloque Siboney. Se ubica al este del sector y se encuentra limitado por la falla San Juan, de dirección NNE-SSW (Rosabal et al., 2015a), y límites morfométricos. Relieve característico de montañas medias a bajas, presencia de terrazas fluviales en los ríos San Juan y Sardinero. Terrazas marinas escalonadas en la parte sur del sector. Se distingue el movimiento relativo de ascenso, la mayor amplitud se encuentra al este, con 1 010,7 m. 82 �Red drenaje Paralela, subparalela y dendritica Paralela, subparalela y enrejada Paralela y subparalela Paralela, Subparalela Bloques Boniato Cobre Santiago Siboney 7mo orden 6to orden 5to orden 6to orden Orden Montañas bajas, Llanuras Montañas pequeñas Crestas Cuestas Relieve 50-800 50 50-600 300- 400 Isobasitas 2do orden (m) 50-700 50 350 300- 400 Isobasitas 3er orden (m) Probable ocurrencia próximo al río Sardinero Probable ocurrencia al noreste en el arroyo Santa Ana Posible ocurrencia en la costa y probable en las proximidades del río Cobre Probable ocurrencia en los alrededores de las bahías y próximo al río San Juan De 30°-50Û en la zona del escarpe. De 25°-45Û al noroeste Mayores de 40Û al suroeste De 0°-3Û próximo a las bahías de Santiago de Cuba y Cabañas. Cercano a la costa los valores son 20°-40Û. Oscilan entre y 20°-50Û, hacia la costa son de 20°40Û. Licuefacción Pendientes Deslizamientos, desprendimientos y caídas de rocas Deslizamientos y desprendimientos Desprendimientos de rocas Deslizamientos Tipos de deslizamientos Ascenso Descenso Ascenso Tendencia de movimientos relativos Ascenso Tabla 20. Características geomorfológicas de los bloques morfotectónicos del sector Santiago de Cuba. Fuente: Autora �Altos valores de disección vertical que indican alta influencia a deslizamientos (501-800 m/km2), isobasitas de 2do (400-800 m) y 3er (650-700 m) órdenes. Alta susceptibilidad a los deslizamientos, desprendimientos, caídas de rocas y licuefacción de suelos en las proximidades de los ríos San Juan y Sardinero (Rosabal, 2014); pueden aparecer las expansiones laterales en las terrazas fluviales. La dirección del agrietamiento es en dos direcciones, E-W y NE-SW (Rosabal, 2001). En resumen, el mapa obtenido muestra la existencia de movimientos neotectónicos en ascenso y descenso relativo. Los primeros son zonas muy inestables debido a los movimientos neotectónicos y las condiciones geológicas y geomorfológicas, que favorecen los deslizamientos. Sin embargo, en los bloques con descenso relativo predominan las mayores áreas de susceptibilidad a la licuefacción por los valores de las pendientes, relieve, condiciones geomorfológicas específicas y geológicas. 3.4.7 Evaluación sismológica El sector se ubica en una zona de alta actividad sísmica por su cercanía a la falla Oriente. Los últimos terremotos significativos sentidos fueron los sismos del 13 de octubre de 2003 y 20 de marzo de 2010 (Zapata y Chuy, 2011). La localidad de mayor perceptibilidad del primero fue la ciudad de Santiago de Cuba, con 5,5; el segundo fue de 6 grados MSK–EMS en playa Cazonal y Barrio Técnico. Del primer sismo en esta misma zona (ciudad de Santiago de Cuba) se reportaron intensidades (SSNC, 2017) cercanas a 6 y 6,5 grados, lo cual pudo deberse a las características propias de los suelos (Zapata y Chuy, 2011; Chuy et al., 2015a). 83 �Existen reportes de deslizamientos inducidos por sismos, como el terremoto de 1852 que produjo deslizamiento general de grandes rocas en la zona de la Sierra Maestra, cerca de la Gran Piedra; así como largas y anchas grietas en terrenos secos y húmedos (Chuy y Pino, 1982). En 1930, en Santiago de Cuba, un sismo con magnitud de 5,8 Richter causó grandes deslizamientos de en el puerto de Moya, en la formación de basalto columnar cerca de El Cobre, en Maffo, cerro de Las Cabras y El Corojo (Chuy y Pino, 1982). Relacionado con la licuefacción de suelos existe un solo reporte, asociado con el sismo de 1932, en la zona de La Alameda (figura 50) cercana a la bahía de Santiago de Cuba (Chuy, 1999). 3.4.8 Peligros inducidos por la actividad sísmica Al evaluar los factores condicionantes (tabla 10) se determinó: alta susceptibilidad a los deslizamientos; al norte, en forma de una franja que se extiende de oeste a este, el relieve es de montañas en cadenas, diseccionadas; limitadas por el escarpe de Boniato (tabla 21 y figura 51). Presencia de secuencias plegadas, espejos de fricción, desplazamientos de estratos y fallas. Litológicamente compuesta por rocas vulcanógenas y vulcanógenas sedimentarias del Grupo El Cobre. También este nivel de susceptibilidad existe al sureste, en las proximidades de los cauces de los ríos y en el asentamiento costero Aguadores. Moderada susceptibilidad a los deslizamientos al este de la bahía de Santiago de Cuba, donde aflora la formación la Cruz y en la que la acción antrópica ha jugado un papel importante al alterar el equilibrio natural de esta área; corroborada por el inventario de deslizamientos, que para este sector cuenta con el reporte de 14 84 �Figura 50. Probable ocurrencia de licuefacción de suelo, en la zona de la Alameda (Avenida Jesús Menéndez), causada por el terremoto del 3 de febrero de 1932. Fuente: Chuy, 1999. �0-15 25-35 > 35 Moderada Alta Pendiente (°). Baja Categoría 176-500 76-175 0-175 Disección vertical 2 (m/km ) Geomorfología > 500 50-200 0-50 Relieve (m) 2,5-5 5-7,5 7,5-16 5-7,5 7,5-16 2,5-5 5-7,5 Hidrología 2 (km/km ) Sinclinales, anticlinales, zona agrietada y agentes tectónicos Intemperismo Intemperismo Aspectos ingenierogeológicos Geología y Geotecnia Rocas relativamente duras–semiduras. Roca débil granular. Rocas relativamente duras–semiduras. Roca débil granular. Rocas relativamente duras-semiduras. Clasificación de las rocas Grupo El Cobre Formación La Cruz Formación Jaimanitas Formación La Cruz Formación La Cruz Litología Tabla 21. Caracterización de la susceptibilidad a deslizamientos en el sector Santiago de Cuba. Fuente: Autora Deslizamientos, desplomes de cavernas, caídas y desprendimientos de rocas Meteorización, caída de bloques, y deslizamientos No deslizamientos Resultados �Figura 51. Zonación de la susceptibilidad a deslizamientos en el sector Santiago de Cuba. Escala 1:100 000. Fuente: Autora. �eventos; de ellos: 12 deslizamientos (en la Formación La Cruz) y 2 desprendimientos (en la Formación La Cruz y el Miembro Santiago). Baja y muy baja susceptibilidad a los deslizamientos en la parte baja de la cuenca Santiago de Cuba, en las laderas, que no presentan ningún síntoma de que puedan ocurrir deslizamientos. Las principales zonas sismogeneradoras que afectan al sector son Oriente, con 8 Richter, y Baconao, con 7 Richter (tabla 22). Pueden ocurrir fallos destructivos de taludes a las distancias epicentrales de 19 km (Baconao), 50,4 km (Oriente 1) y fallos de taludes a 119,8 km (Baconao), 281,2 km (Oriente 1) con mayor incidencia de los terremotos ubicados en la zona sismogeneradora Oriente. Relacionado con la licuefacción, existe muy alta susceptibilidad a la licuefacción de suelos al oeste de la bahía de Santiago de Cuba, donde existen sedimentos aluviales y palustres, con nivel freático de 0-1 m (figura 52); asimismo, al norte de bahía de Cabañas, al SW y NE del sector, en las proximidades de los ríos Sardinero, San Juan y El Cobre (Rosabal, 2014), donde además es posible la manifestación de las expansiones laterales. Durante la comprobación directa realizada (Rosabal y Oliva, 2012; Rosabal, 2012, 2013; Rosabal et al., 2013, 2014) se corroboró la zonación propuesta de deslizamientos y se caracterizaron manifestaciones de caídas de rocas y desprendimientos en la Autopista Nacional Santiago–Palma Soriano, entre el km 10-12 (figura 53), y deslizamientos en la zona de Altamira, con gran incidencia del factor antrópico (figuras 54, 55 y 56). 85 �Figura 52. Mapa de susceptibilidad a la licuefacción de suelos del sector Santiago de Cuba. Escala 1:100 000. Fuente: Autora. �Ms (Richter) 7 8 Zonas Sismogeneradoras Baconao Oriente 1 50,4 Clase 1 (km) 19 281,2 Clase 2 (km) 119,8 Tabla 22. Máxima distancia epicentral de fallo destructivo de taludes (Clase 1) y máxima distancia epicentral de fallo de taludes (Clase 2). Fuente: Chuy et al., 1997; TC-4, 1999 �Figura 53. Desprendimiento de rocas en la autopista nacional en el tramo Santiago de Cuba-Palma Soriano. Foto tomada por la autora. Figura 54. Vivienda ubicada en el pie del talud con pared casi vertical entre calle 10 y calle 14. Consejo Popular Altamira. Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora. Figura 55. Desprendimiento del material del talud, por excavaciones o banqueos para la ampliación de las viviendas. Foto tomada por la autora Figura 56. Calle 12 de Altamira. Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora �En todo el margen este de la bahía de Santiago de Cuba existen desprendimientos de calizas de diferentes diámetros, (figuras 57 y 58) en un talud de 85°-90° aproximadamente (Rosabal et al., 2013, 2014). En la antigua cantera de la fábrica de cemento José Mercerón se observó erosión y desprendimientos de rocas en la base del talud. Deslizamientos en las proximidades del motel Bella Vista, a un 1 km sobre la carretera turística, en un talud con altura de 5 m y 45Û de inclinación aproximadamente. En calle 3ra de Van Van, esq. 2da, ocurrencia de un deslizamiento en mayo (Rosabal et al., 2014). Deslizamiento ubicado en calle 1ra, esq 2da, de Van Van; aparecen calizas agrietadas en la parte superior, el contacto con margas meteorizadas y presencia de descalce con desprendimientos de rocas (calizas). Deslizamiento en calle 11 entre Ave. Mármol y calle 7, talud ubicado en calle 11 con altura de 5-7 m, ángulo de inclinación de 70°-75Û, largo de 50-60 m aproximadamente. En la localidad de Aguadores se observaron caídas y desprendimiento de rocas, con indicios recientes (Rosabal et al., 2015) sobre la vegetación (figura 59), suelos, surcos, bloques individuales y coloración de la roca. En imágenes satelitales se muestran las caídas de rocas (figuras 60 y 61). 3.5. Evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos, inducidos por la actividad sísmica, en el sector Guantánamo En el sector Guantánamo, al igual que en los otros dos sectores de estudio, se evalúan los peligros inducidos por la actividad sísmica. 3.5.1 Caracterización geológica Desde el punto de vista geológico el sector Guantánamo está compuesto por formaciones geológicas del arco volcánico Albiense-Campaniense hasta el 86 �Figura 57. Desprendimiento de roca al este de la bahia de Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora Figura 58. Rocas desprendidas en la costa este de la bahia de Santiago de Cuba. Foto tomada por la autora �Figura 59. Proceso de la caída de un bloque de roca en las cercanías del asentamiento costero de Aguadores, sector Santiago de Cuba. Foto en sucesión cortesía de Ing. Ricardo Oliva Álvarez. Figura 60 y 61. Imágenes que muestran el proceso de la caída de roca. Tomadas de google earth, en diferentes fechas. Cortesía de Ing. Ricardo Oliva Álvarez. �Holoceno. Solo se describen de forma resumida las formaciones que no han sido descritas con anterioridad. Formación Santo Domingo (sd). Su litología diagnosticada es tobas y lavobrechas andesíticas, basálticas, dacíticas, tufitas, liparitodacíticas, argilitas, aleurolitas conglomerados vulcanomícticas, y calizas. lavas También aparecen pequeños cuerpos de pórfidos dioríticos, andesitas y diabasas. Edad: Cretácico Inferior (Aptiano)-Cretácico Superior (Turoniano) (Colectivo de autores, 2013). Formación Sabaneta (sn). Está compuesta por tobas vitroclásticas, litovitroclásticas, cristalovitroclásticas con intercalaciones de tufitas calcáreas, areniscas tobáceas, calizas, conglomerados tobáceos, aleurolitas, margas, gravelitas, conglomerados vulcanomícticos y ocasionalmente pequeños cuerpos de basaltos, andesitas, andesito-basaltos y andesito-dacitas. Edad: Paleoceno Inferior (Daniano parte alta)-Eoceno Medio (Colectivo de autores, 2013). Formación Gran Tierra (gt). Está constituida por calizas brechosas, conglomerados vulcanomícticos, brechas, margas, tobas, calizas órganodetríticas, areniscas vulcanomícticas de cemento calcáreo, aleurolitas y tufitas. Edad: Paleoceno Inferior (Daniano) (Colectivo de autores, 2013). Formación San Luis (sl). Su litología diagnosticada es areniscas polimícticas, aleurolitas, margas, arcillas calizas arcillosas, organodetríticas, arenosas y conglomerados polimícticos. Edad: Eoceno Medio parte alta-Eoceno Superior. Formación Camarones (cm). Está constituida por conglomerados polimícticos y areniscas polimícticas de grano grueso. Edad: Eoceno Superior. Formación Maquey (mq). Su litología diagnosticada es alternancia de areniscas, aleurolitas y arcillas calcáreas y margas, con intercalaciones de calizas 87 �biodetríticas, calizas arenáceas y calizas gravelíticas. Edad: Oligoceno InferiorMioceno Inferior parte baja (Colectivo de autores, 2013). Formación Yateras (yt). Constituida por alternancia de calizas biodetríticas y detríticas, y calizas biógenas. Edad: Oligoceno Inferior-Mioceno Inferior parte baja (Colectivo de autores, 2013). Formación Jamaica (jmc). Está compuesta por conglomerados polimícticos de matriz margosa, con clastos que corresponden a calizas, metavulcanitas, silicitas y ultramafitas. Edad: Plio-Pleistoceno (Colectivo de autores, 2013). En las tablas 11 y 12 se muestran los aspectos ingeniero-geológicos de las rocas y formaciones geológicas presentes en los sectores, así como las formaciones más susceptibles a los deslizamientos. Los sedimentos aluviales y los depósitos palustres susceptibles son los a licuefacción. 3.5.2 Factores antrópicos En el noreste del sector el relieve fue antropizado con el trazado y la construcción de la carretera, ya que se cortó la ladera; por consiguiente, se rompieron las condiciones de equilibrio existente, las condiciones del drenaje natural formada por los procesos denudativos de erosión. Bajo esas nuevas condiciones pueden incrementarse los movimientos gravitacionales e incluso reactivarse antiguos deslizamientos (Rosabal et al., 2009). 3.5.3 Caracterización morfotectónica Se realiza la caracterización morfotectónica del sector Guantánamo, con la aplicación de métodos morfométricos, análisis geomorfológico y revaluación de estructuras tectónicas límites de bloques morfotectónicos, tal como se muestra a continuación: 88 �3.5.4 Definición de estructuras tectónicas Se aplican los métodos morfométricos en el sector de estudio, como se muestra a continuación: La red del drenaje. Se caracteriza por ser paralela y subparalela en casi todo el sector. La orientación de los ríos es NS, NW-SE. El drenaje radial se localiza al NW en las colinas y al SW en la sierra de la Gran Piedra (figura 62). Jerarquización de la red. Se identifica el séptimo orden como mayor índice de los ríos del sector, que caracteriza el último tramo del río Guantánamo, ubicado al NW-SE (figura 63). Densidad de la red hidrográfica. Se obtienen altos valores de densidad en casi todo el sector, excepto en algunas áreas al oeste de la bahía de Guantánamo, donde la litología presente son sedimentos aluviales, palustres y Formación San Luis. Al norte, en forma de parches, donde aparecen las formaciones Maquey y San Luis; y al NW, donde aflora la Formación Charco Redondo (figura 64). Nivel base de erosión (isobasitas) de segundo orden. Se observan veinte cierres positivos máximos y zonas de inflexión de isobasitas con dirección NNE y NW-SE, que se asocian con posibles estructuras tectónicas (figura 65). Nivel base de erosión (isobasitas) de tercer orden. Se obtienen doce cierres positivos máximos e inflexiones negativas con dirección NW-SE y NNE por la presencia de fallas (figura 66). 89 �Figura 62. Trazado de la red fluvial del sector Guantánamo. Escala 1:25 000.Fuente: Autora. �Figura 63. Jerarquización de la red del drenaje del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 64. Densidad de la red hidrográfica del sector Guantánamo, expresada en km/km2. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 65. Nivel base de erosión (isobasitas) de segundo orden del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 66. Nivel base de erosión (isobasitas) de tercer orden del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Pendientes. Mayores de 40Û, se distribuyen al SW en la sierra de la Gran Piedra, la meseta de Santa María del Loreto, El Tibet y en sectores pequeños de las colinas montañosas. Los valores de este parámetro oscilan entre 30° y 60° al este, en el escarpe y las alturas. Hacia la costa, los cursos fluviales, la laguna de Baconao y la bahía Guantánamo fluctúan entre 0° y 10° (figura 67). Disección vertical. Los máximos valores se ubican al oeste del sector con 176-300 y 301-500 m/km2 (figura 68), lo cual indica actividad neotectónica de ascenso y susceptibilidad a los deslizamientos (Mora & Vahrson, 1993). Alineaciones tectónicas. Se describen las principales fallas detectadas por morfometría (figura 69). En estudios precedentes se caracterizaron algunas de ellas, tales como: Baconao (Nagy et al., 1976; Pérez y García, 1997; Magaz et al., 1998), Mal Paso, Guantánamo y La Yaya (Hernández et al., 1991); nombradas de esta forma en la actual investigación. A continuación, se exponen los criterios geomorfológicos que permitieron identificar y confirmar las estructuras del área (tabla 23). x Baconao. Se le asigna dirección NW-SE. Se observan algunos tramos rectos del río Baconao, alineación de arroyos con dirección NE y SW; hacia esta última zona se encuentra la mayor cantidad de afluentes. Contacto brusco lineal entre dos formaciones (depósitos aluviales y la Formación Puerto Boniato), alteración de valores morfométricos. Presencia de un escarpe y alineación en costa. El río Baconao posee control tectónico en algunos tramos (fallas de plumillas). x Maquey. Dirección N-S. Se observan pendientes mayores de 30Û en contacto con las de bajos valores. Alineación brusca de norte a sur del relieve. 90 �Figura 67. Mapa de pendientes del sector Guantánamo. Escala 1: 25 000. Fuente: Autora. �Figura 68. Mapa de disección vertical del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Figura 69. Mapa tectónico del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �xx Mal Paso X* xx x xx xx x x del campo xx xx x Criterios de identificación de fallamiento activo Nota: en la tabla 23 las XX* establecen la descripción propia de la investigación y la X* significa la descripción por otros autores. xx La Yaya xx La Güira xx xx xx La Higuereta Jaibo xx Xx* Baconao Maquey Criterios de identificación de fallas nivel Tabla 23. Criterios de identificación de fallas y fallamiento activo en el sector Guantánamo Estructuras Tramos rectos de ríos y arroyos Anomalías gravimétricas Alineación de cursos fluviales Contacto brusco líneales entre dos materiales distintos Alteración de valores morfométricos Campo magnetométrico anómalo Cambios del radiométrico Alineación brusca del relieve Formación de escarpes rectilíneos con pendientes mayores a 30° en contacto con zonas de pendientes suaves Actividad sísmica �x La Higuereta. Alineación de pendientes. Dirección NE-SW. Contacto brusco lineal entre dos formaciones (San Luis y Camarones). x Jaibo. Tramos rectos del río Jaibo. Dirección N-S. x Guantánamo. Inflexión de las isobasitas de segundo y tercer órdenes. Se recomienda emplear otros métodos que validen su existencia; esta estructura atraviesa la ciudad de Guantánamo y fue cartografiada en trabajos anteriores (Hernández et al., 1991). Dirección NW-SE. x La Yaya. Formación de un escarpe rectilíneo, con pendientes mayores de 30° en contacto con las de bajos grados. Inflexión de isobasitas de tercer orden. Fue cartografiada en investigaciones precedentes (Hernández et al., 1991). Dirección NW-SE. Se ubica muy próxima al embalse La Yaya, del cual toma su nombre. Se recomienda emplear otros métodos que validen su existencia. x Mal Paso. Se ubica al norte con dirección este oeste. Se manifiesta a través de los criterios alineación del relieve, ríos y arroyos que corren en dirección N-S; fue cartografiada en trabajos preliminares (Hernández et al., 1991). Diversos investigadores definieron la estructura Baconao como activa (Cotilla et al., 1996; Pérez y García, 1997), con segmentos (Cotilla et al., 2007; Arango 2014) y secciones (Magaz et al., 1998); zona sismogénica (Chuy et al., 1997) asociada a terremotos (Cotilla & Córdobas, 2010) históricos (5 de marzo de 1927 con I=6 MSK) y perceptibles (Chuy, 1999), con I=4 MSK (23.10.1984, 01.09.1985, 07.01.1986 y 07.07.1987); existencia de deformaciones en casi toda su extensión, observadas por técnicas de alta precisión (Arango, 2014); además, descrita como falla normal (Nagy et al., 1976; Iturralde–Vinent, 1998). 91 �3.5.5 Realización del análisis geomorfológico Según los criterios de Moreno et al. (2017), están presentes tres categorías básicas del relieve: montañas, alturas y llanuras. Esta última incluye los alrededores de la laguna de Baconao, las cercanías del litoral, los cursos fluviales y el valle de Guantánamo. Las montañas bajas a medias se sitúan al SW y las máximas elevaciones presentes son La Gran Piedra y Pico Mogote (1 000 m), un relieve de montañas pequeñas con más de 600 m representado por Santa María del Loreto, al oeste, en la localidad de Las Yaguas. Zona de montañas pequeñas a bajas (colinas montañosas) con altitudes entre 500 y 1000 m, ubicada al SW y NW, en forma de una franja estrecha próxima al Tibet y el Ramón. Al este un escarpe alineado de norte a sur, con pendientes mayores de 40Û en contacto con las de bajos ángulos (0°-10Û); al sur, cercano a la bahía de Guantánamo, este tipo de relieve separa las formaciones San Luis y Maquey. Las alturas grandes como La Plata, Los Malones y Las Guasitas, con 300 m de altitud, se localizan al SE (figura 70). El análisis geomorfológico realizado a las estructuras Maquey y La Yaya muestra evidencias de fallamiento activo (tabla 23). La falla Baconao presenta un escarpe de falla, reflejado en el análisis del relieve; así como los otros elementos descritos con anterioridad. Esta falla se ubica dentro de la zona sismogeneradora de igual nombre y tiene un ancho irregular de 10 km (Cotilla, 1993; Cotilla y Álvarez, 1998), según este criterio y la precisión de los datos sismológicos es posible que terremotos de baja energía se ubiquen dentro de esta franja. En la tabla 24 se presentan fallas activas y/o zonas sismogeneradoras de los sectores de estudio. 92 �Figura 70. Modelo Digital del Terreno del sector Guantánamo. Escala 1: 25 000. �German- Zonas FA FA FA - - Arango,1996 FA* Magaz et al., 1998 - SF* FSc* Chuy et al., 1997 ZS - ZS* FA FA FA FA - FA FA Pérez y García, 1997 - FSeg* - FSeg SF SF F SF F F F F F F SF SF SF CFA F* SF SF F SF CFA-FSc* Nota: en la tabla 24 se representa con FA*: Falla Activa; F*: Falla; ZS*: Zona Sismogeneradora; CFA*: Criterios de Falla Activa; SF*: Simple Falla; FSc*: Falla con Secciones; FSeg*: Falla Segmentada Boniato Alineamiento Manati-San Baconao/ Baconao Jibacoa Turquino Vega Grande Bayamita/Bayamo Guamà Abajo La Fortuna El muerto Uvero Babujal Peladero Mar Verde San Juan Puerto Pelado Santiago Universidad Maquey La Yaya Mal Paso y/o al., et Babaev 1989 al., et Cotilla 2007 Fallas Activas Sismogeneradoras Arango 2014 Investigaciones precedentes realizadas para los tres sectores de estudio Tabla 24. Resumen de las fallas activas y/o zonas sismogeneradoras propuestas por investigaciones precedentes para los tres sectores de estudio. Fuente: Autora Resultados de la actual investigación �3.5.6 Revaluación de estructuras tectónicas regionales o límites de bloques morfotectónicos Al aplicar el método de Haller et al. (1993), se detecta que no existen trincheras paleosísmicas sobre cada uno de los segmentos o sobre una parte de ellos, control estratigráfico del tiempo de fallamiento, sentido y magnitud del movimiento; por lo que los segmentos propuestos (Cotilla et al., 2007 y Arango 2014) aquí son considerados como secciones y se confirman los criterios de Magaz et al. (1998) (tabla 25). Las fallas La Yaya y Maquey se clasifican como simple falla por insuficiente información (Rosabal et al., 2016b). A partir del análisis realizado por Pérez et al. (1994) del agrietamiento fotointerpretado en la Sierra Maestra se toman las direcciones principales de las grietas de cada bloque morfotectónico. Bloques morfotectónicos del sector Guantánamo Para el sector Guantánamo se establecen tres bloques morfotectónicos: Siboney, Guantánamo y Maquey (figura 71). A continuación, se realiza una breve caracterización de cada uno de ellos. Bloque Siboney. Se ubica al oeste del sector en la sierra de la Gran Piedra, limitado por la falla Baconao, con dirección NW-SE. El relieve característico es de montañas bajas a medias. Posee altos valores de pendientes, disección vertical, isobasitas de segundo y tercer órdenes (tabla 26). Refleja los mayores movimientos neotectónicos de ascenso (Rosabal et al., 2016b). Predominan rocas del arco volcánico del Paleógeno (Grupo El Cobre), dioritas cuarcíferas, gabros y basaltos. La dirección del agrietamiento es en dos direcciones: E-W y NE-SW. 93 �Figura 71. Mapa morfotectónico del sector Guantánamo. Escala 1:25 000. Fuente: Autora. �Azimut Desplazamiento Orientación Longitud: X: Y: Escala del mapa Proyección Edad Tipo de línea Sentido de movimiento Comentario Expresión geomorfológica Situación geológica Provincia País Fidelidad de localización Comentario Fecha de compilación Compilador y afiliación Autor Nombre de la estructura o Nombre de la sección Número de la estructura o Número de sección Clasificación Comentario desconocido desconocido dirección NO-SE 37,39 km en el sector X: 647500-621400 Y: 138900-164000 1:25 000 Proyección cónica conforme de Lambert Eoceno Medio sólida 54 53a y referida como falla 07 (Magaz et al., 1998) Falla con secciones Ubicación a lo largo del río Baconao hasta cerca de El Cristo Nagy et al., 1976; Pérez, 1989; Pérez y García, 1997 (10/ 31/1995) Hernández, J.R; Instituto de Geografía Tropical. CITMA. (Magaz et al., 1998) Santiago de Cuba Cuba Buena Localización basada en el mapa a escala 1:50 000 (Pérez et al., 1994); Mapa de alineamientos, a escala 1: 2000 000 (Pérez, 1989) y expresión en fotos aéreas e imágenes espaciales. Separa las rocas carbonatadas de la Formación Puerto Boniato de las formaciones San Luís y Camarones Normal Pérez y García, 1997 Gran escalón en el relieve y alineación del río Normal Actual investigación Alineación brusca del relieve de norte a sur. Contacto de pendientes •30Û con las de bajos ángulos desconocido desconocido dirección N-S 28,60 km en el sector X: 683400-683000 Y:150600-177400 1:25 000 Proyección cónica conforme de Lambert Mioceno Inferior sólida Al sur de la bahía de Guantánamo separa la formación San Luis de Maquey Santiago de Cuba Cuba Buena Localización de la falla basada en el mapa, a escala 1:25 000 (Hernández et al., 1991). (-/-/2014) Rosabal, S; CENAIS Simple Falla Ubicación de norte a sur al este de la bahía de Guantánamo Hernández et al., 1991 Maquey Baconao formaciones San Luis y desconocido desconocido dirección NO-SE 8,70 km en el sector X: 645100-653000 Y: 164000-161100 1:25 000 Proyección cónica conforme de Lambert Eoceno Superior sólida Normal Actual investigación Escarpe rectilíneo con pendientes • 30° en contacto con las de bajos grados Separa las Camarones Santiago de Cuba Cuba Buena Localización de la falla basada en el mapa, a escala 1:25 000 (Hernández et al., 1991). (-/-/2014) Rosabal, S; CENAIS Hernández et al., 1991 Simple Falla Se sitúa al sur del embalse La Yaya 55 La Yaya Tabla 25. Resultados de la evaluación de las principales fallas por el método de Haller et al., 1993 en el sector Guantánamo. Fuente: Autora �Paralela, Subparalela y muy densa Radial en las colinas. Paralelo y subparalelo Paralelo y subparalelo Guantánamo Maquey Red drenaje Siboney (parte oriental) Bloques 4to orden 7mo orden 6to orden Orden Alturas Llanuras, alturas y colinas montañosas Montañas bajas Relieve 150- 650 200-450 Isobasitas 2do orden (m) 100- 950 - 150- 250 Isobasitas 3er orden (m) 100 ‫ ޓ‬40Û De 2Û a ‫ޓ‬40Û de forma muy puntual ‫ ޓ‬40Û Pendientes Probable ocurrencia en tramos y desembocadura del río Baconao y en los alrededores de la laguna homónima Probable ocurrencia en los ríos Guaso, Jaibo y Guantánamo, así como en los alrededores de la bahía Probable ocurrencia en un tramo del río Yateras Licuefacción Deslizamientos rotacional Caídas de rocas y desprendimientos Deslizamientos Tipo de deslizamientos Tabla 26. Características geomorfológicas de los bloques morfotectónicos del sector Guantánamo. Fuente: Autora Ascenso Descenso Tendencia de movimientos relativos Ascenso �Este bloque tiene condiciones geológicas, geomorfológicas para el desarrollo de deslizamientos (Rosabal, 2013). Las rocas se encuentran muy intemperizadas y agrietadas, en estas zonas pueden ocurrir deslizamientos. Los sedimentos aluviales de edad Holoceno, ubicados en tramos y desembocadura del río Baconao y en los alrededores de la laguna homónima, tienen susceptibilidad a la licuefacción de suelos (Rosabal, 2014). Las arenas no superan el máximo valor del rango para este fenómeno (1,5 mm) (Peñalver et al., 2008); además, existen altos valores de aceleración horizontal, que favorecen la licuefacción (TC4, 1999). Bloque Guantánamo. Se ubica al centro del sector, limitado por las fallas Baconao al oeste, Maquey al este, Mal Paso y límites morfométricos al norte. Se caracteriza por movimientos neotectónicos relativos de descenso en comparación con el resto del área de estudio (Rosabal et al., 2016b). Este bloque está constituido por las formaciones geológicas Camarones, Charco Redondo, Puerto Boniato, San Luis, Río Maya, Jaimanitas, depósitos aluviales y palustres. Su relieve es de llanuras, pero al oeste se observan montañas pequeñas representadas por Santa María del Loreto y las colinas montañosas. Por los valores de las pendientes en estas zonas puntuales pueden surgir caídas de rocas y desprendimientos (Rosabal, 2013). Los sedimentos aluviales de edad Holoceno en los ríos Guaso, Jaibo y Guantánamo, así como en los alrededores de la bahía, son suelos susceptibles a licuar (Rosabal, 2014). Bloque Maquey. Se localiza al este del sector y se extiende de norte a sur, limitado por la estructura Maquey, donde aflora la formación geológica de igual nombre. Posee movimientos neotectónicos de ascenso (Rosabal et al., 2016b). El 94 �relieve característico es de alturas y exhibe altos valores de pendientes y disección vertical. Presenta alta susceptibilidad a los deslizamientos rotacionales (Rosabal et al., 2009); además, existen condiciones geológicas y geomorfológicas que hacen que estos tipos de deslizamientos no sean raros. Hacia la parte norte, sobre un tramo del río Yateras, por la presencia de suelos aluviales de edad Holoceno, existe alta susceptibilidad a la licuefacción (Rosabal, 2014). Pueden aparecer, también, deslizamientos, caídas y desprendimientos de rocas; fallo destructivo de taludes y fallo de estos últimos. En resumen, los diferentes modelos morfotectónicos obtenidos (figuras 28, 49 y 71) pueden ser empleados como material de consulta para nuevas inversiones, por Planificación Física, el Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas (Cenais), el Instituto de Vialidad, la Defensa Civil, que intervienen en el ordenamiento territorial. 3.5.7 Evaluación sismológica Se reportan sismos históricos y perceptibles; de ellos, una cantidad significativa con intensidades de 4-5 MSK y otros con epicentro en Oriente (Chuy, 1999). Igualmente, terremotos con hipocentro en Holguín y Santiago de Cuba fueron perceptibles en este territorio. De los terremotos sentidos se destaca el del 20 de marzo de 2010, las localidades de mayor perceptibilidad dentro del sector fueron Guantánamo y Caimanera, con 5 y 6 grados MSK–EMS respectivamente (Zapata y Chuy, 2011). Los valores de aceleración horizontal efectiva e intensidad sísmica son mayores que en el resto del país. 95 �3.5.8 Peligros inducidos por la actividad sísmica Alta susceptibilidad a los deslizamientos rotacionales (Escobar et al., 2006 y Rosabal et al., 2009) en la sierra de Maquey (tabla 27 y figura 72), corroborada por los inventarios, que reportan 4 deslizamientos rotacionales en la formación Maquey; al W-NW en Santa María de Loreto (Rosabal, 2012, 2013), así como al SW, donde predomina la Formación Río Maya (Colectivo de autores, 2013) con calizas biohérmicas muy duras. Al norte y centro del sector, en las colinas montañosas, pueden producirse caídas y desprendimientos de rocas en las formaciones Puerto Boniato y Charco Redondo. Hacia el SW el relieve característico es de montañas, los valores de pendiente sobrepasan los 35Û (Rosabal, 2012, 2013), se encuentran rocas ígneas (dioritas cuarcíferas, gabros, gabro-dioritas) y pueden ocurrir deslizamientos. Moderada susceptibilidad a los deslizamientos al norte del sector por la presencia de margas intemperizadas de la formación San Luis. Baja y muy baja susceptibilidad a los deslizamientos en los alrededores de la bahía de Guantánamo, donde no existen indicios de que puedan ocurrir deslizamientos. El Criterio Magnitud-Distancia (TC4, 1999) para el sector Guantánamo muestra las principales zonas sismogeneradoras (tabla 28): Oriente, con magnitud 8 Richter; Baconao y Sabana, con 7; Purial, con 6,5; todas afectan al sector (Chuy et al., 1997). Pueden ocurrir fallos destructivos de taludes a las distancias epicentrales de 19 km (Baconao y Sabana 1), 50,4 km (Oriente 1) y 11,6 km (Purial); y fallo de taludes a 119,8 km (Baconao y Sabana 1), 281,2 km (Oriente 1) 96 �76-175 > 35 > 35 76-175 25-35 Alta 76-175 > 25 Alta 176-300 76-175 15-25 Moderada 0-75 Disección vertical 2 (m/km ) 0-7 Pendiente (°). Geomorfología Baja y muy baja Categoría > 500 50-200 200-500 50-200 200-500 Zonas bajas Relieve (m) 2-5,5 2-5,5 5-7,5 5-7,5 5-7,5 0-5 Hidrología 2 (km/km ) Rocas muy intemperizadas y agrietadas Rocas carsificadas Estratificación fina, alternancia de margas con calizas y alternancia de areniscas y margas Rocas carsificadas, estratificación y diente de perro Margas intemperizadas - Aspectos ingenierogeológicos Rocas masivas duras y fuertes rocas Rocas relativamente duras a semiduras y rocas kársticas Rocas relativamente duras a semiduras y rocas kársticas Rocas relativamente duras a semiduras y roca compuesta Rocas relativamente duras a semiduras y roca compuesta Rocas friables incoherentes Clasificación de las rocas Geología y Geotecnia Dioritas Cuarcíferas, Gabros, Gabro-dioritas Formación. Maya Río Formaciones Charco Redondo Y Camarones Formación Maquey Sedimentos aluviales y palustres Formación San Luis Litología Tabla 27. Caracterización de la susceptibilidad a deslizamientos en el sector Guantánamo. Fuente: Autora - Deslizamientos, caídas y desprendimientos, colapso, hundimiento y desplomes de cavernas Deslizamientos No deslizamientos Resultados �Figura 72. Zonación de la susceptibilidad a deslizamientos en el sector Guantánamo. Escala 1:100 000. Fuente: Autora. �Ms (Richter) 7 7 6,5 8 Zonas Sismogeneradoras Baconao Sabana Purial Oriente 1 50,4 19 19 11,6 Clase 1 (km) 281,2 78,2 119,8 119,8 Clase 2 (km) Tabla 28. Máxima distancia epicentral de fallo destructivo de taludes (Clase 1) y máxima distancia epicentral de fallo de taludes (Clase 2). Fuente: Chuy et al., 1997; TC-4, 1999 �y 78,2 km (Purial), con mayor incidencia de los terremotos ubicados en la zona sismogeneradora Oriente. En el caso de la licuefacción de suelos, puede ocurrir en la costa este en los tramos de los ríos Guantánamo, Jaibo, Baconao, Hatibonico y sus desembocaduras; asimismo, en los alrededores (norte, este, oeste) de la Laguna Baconao (figura 73) y los alrededores de la bahía de Guantánamo (Rosabal, 2014). En estas zonas es posible la ocurrencia de expansiones laterales. Baja susceptibilidad en los depósitos coluviales del pleistoceno, ubicados en el oeste del sector en toda la sierra de la Gran Piedra. Se realizó la comprobación directa y se confirma la zonación de la susceptibilidad a los deslizamientos, donde existe manifestación de deslizamiento rotacional en Beltrán, Guantánamo, en Bellavista y el Zoológico de Piedra. También se corroboran estos resultados con los alcanzados por Rosabal et al. (2009). Asimismo, se confirma la susceptibilidad con la zonación del peligro geológico por deslizamientos en los municipios de Songo-La Maya (Rosabal, 2012, 2013) y en las 12 comunidades del municipio de Guantánamo (Chuy et al., 2004). 3.6 Conclusiones 1. Se aplicaron en los sectores seleccionados, los métodos morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico, apoyado en herramientas del SIG, y se demostró su vialidad; dado que permite la caracterización y cartografiado del fallamiento activo, la caracterización morfotectónica a escala detallada y la zonación de la susceptibilidad a los deslizamientos y licuefacción de suelos. 2. Se obtuvieron las zonas de mayor susceptibilidad a los deslizamientos en el sector Guamá donde pueden ocurrir caídas, desprendimientos y 97 �Figura 73. Mapa de susceptibilidad a la licuefacción de suelos del sector Guantánamo. Escala 1:100 000. Fuente: Autora. �deslizamientos; en el de Santiago de Cuba producto de la acción antrópica pueden ocurrir deslizamientos, así como, en Guantánamo pueden ocurrir deslizamientos rotacionales en la sierra de Maquey. 3. Se obtuvieron las zonas de probable licuefacción de suelos en Guamá en los depósitos aluviales en cauces de ríos y llanuras fluviales; en Santiago de Cuba en las proximidades de los ríos Sardinero y San Juan, donde son posibles las expansiones laterales y licuefacción en los entornos de la bahía de Santiago de Cuba y en el sector Guantánamo, en los ríos, Guantánamo, Jaibo y Baconao, así como en los alrededores de la laguna homónima y Guantánamo. En estos sectores es posible la ocurrencia de las expansiones laterales. 4. Se caracterizaron nueve bloques morfotectónicos; de ellos, siete en ascenso (Turquino, Uvero, Bayamita, Boniato, Cobre, Siboney y Maquey) y dos en descenso relativo (Santiago y Guantánamo). 5. Se revaluaron las fallas Jibacoa, Turquino, Bayamita, Boniato, Puerto Pelado, Mar Verde, San Juan, Maquey y La Yaya como de simple falla, y la Baconao como una falla con secciones. 98 �CONCLUSIONES Como conclusiones finales se obtuvieron las siguientes: 1. La evaluación conceptual y contextual de los deslizamientos y la licuefacción de suelos como peligros geológicos inducidos por actividad sísmica demostró que en la gran mayoría de las investigaciones se emplean los criterios sísmicos y tectónicos, sin integrar los elementos geomorfológicos y la tectónica activa. 2. Se desarrolló una metodología para la evaluación de los peligros inducidos, deslizamientos y licuefacción de suelos a partir del uso de indicadores morfométricos, la tectónica activa y el análisis sismológico. La misma se apoya en herramientas del SIG. 3. Al aplicar la metodología a los sectores Guamá, Santiago de Cuba y Guantánamo, se establecieron las fallas principales que cortan a los sectores y se caracterizaron nueve bloques morfotectónicos; de ellos, siete en ascenso con predominio a los deslizamientos y dos en descenso relativo donde prevalece la licuefacción de suelos. 4. Se obtuvo la susceptibilidad a los peligros de deslizamientos en los sectores donde pueden ocurrir caídas, desprendimientos y derrumbes de cavernas asociados al carso, así como deslizamientos producto de la acción antrópica y deslizamientos rotacionales. 5. Se obtuvo la susceptibilidad a la licuefacción de suelos en los sectores de estudio, donde las zonas de mayor susceptibilidad son los alrededores de las bahías Cabañas, Santiago de Cuba, Guantánamo y laguna de Baconao, así como en las proximidades de los ríos Sardinero y San Juan. 99 �RECOMENDACIONES 1. Generalizar la aplicación de la metodología en otras zonas de Cuba para la evaluación de los peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica. 2. Zonificar con mayor precisión, a través de métodos de detalle, en las áreas con alta susceptibilidad a la licuefacción de suelos y deslizamientos, para el ordenamiento del territorio, proyectos constructivos y medidas de defensa civil. En todos los casos se recomienda la inclusión de las propiedades físicomecánicas de los suelos y rocas. 3. Crear un inventario de deslizamientos inducidos por sismos para Cuba. 4. Se recomienda que la tarea Vida tenga en cuenta los resultados alcanzados por esta investigación. 100 �343546789 �9ÿÿ 0 ÿ���������ÿ� ÿ�0�����ÿ��� !ÿ�"��#�#"$ÿ��%ÿ�"��#�#&�"#��ÿ�!"'�%� ÿ()*+),,-+)*ÿ *,./.*0ÿ1-+)2+3/,4 ÿ5#�!$ÿ6�"!��7#!�7! ÿ ÿ�1801� ÿ 9 ÿ�:!�7#�ÿ�;#&�ÿ���ÿ��ÿ<�� !��7#=�ÿ$ÿ!�ÿ>!��������?� �$�ÿ��7��ÿ���ÿ!�ÿ��@�#�#�ÿ $ÿA��!B�ÿ%!ÿ���ÿC#!�:��ÿD�";���!�ÿ�<E�F>G?���CD� ÿ�911�� ÿ1-.0,2H.ÿ IJIKL�ÿM)4H-NO,)H.4ÿP,ÿQ3.0.ÿ3Q-Qÿ,/ÿQ)R/+4+4ÿ0ÿ/Qÿ*,4H+S)ÿP,ÿ-+,4*.4ÿ )QHN-Q/,4�ÿ TNUQÿ 3Q-Qÿ ,/ÿ ,43,2+Q/+4HQ ÿ C!7; !��%�ÿ %!ÿÿ '""V??7#%�#�!�� %!���"�!� '�?%�7;�?7�#%?���#�911�?<>0?%W?��?%�70XY�X?%� 70XY�X897Z %Wÿ Z ÿ��#��'#��ÿ[ �ÿ�@�7'!&�ÿ\ �ÿG:;#]��ÿE �ÿ^_�!&�ÿA �ÿ�'!��:;��`�ÿ[ �ÿa;��`�ÿ[ ÿ �0�bc� ÿ6�W���!ÿ����!ÿ���ÿ�!�;�"�%��ÿ%!�ÿ�!`��"��#!�"�ÿ:!��=:#7�ÿ$ÿ�;ÿ �d�e;!%�ÿ�ÿ!�7���ÿ0V011ÿ111ÿ!�ÿ��ÿ��"!ÿ�����#!�"��ÿ%!ÿ��ÿ�#!���ÿA�!�"��ÿ f��7'#`�ÿ<D\gh ÿ X ÿ����:;!��ÿi ÿ�911c� ÿ(jQ/NQ2+S)ÿP,ÿ/Qÿ4N42,3H+k+/+PQPÿP,/ÿH,--,).ÿQÿ/Qÿ-.HN-Qÿ3.-ÿ P,4Q--.//.ÿP,ÿP,4/+lQO+,)H.4ÿ,)ÿ,/ÿ0Q2+O+,)H.ÿP,ÿ1N)HQÿT.-PQÿ�m!�#�ÿ%�7"����� ÿ 6��"#";"�ÿ�; !�#��ÿA#�!��ÿA!"��d�:#7�ÿ%!ÿA�� ÿn��:;o��ÿ<;�� ÿ c ÿp�`��!&�ÿ� �ÿ�!������ÿA �ÿC;�#��ÿA �ÿ<';$�ÿm ÿq ÿ$ÿg��&@�!&�ÿa ÿG ÿ�0�YX� ÿG�ÿ "!��!��"�ÿ%!�ÿ0�ÿ%!ÿW!��!��ÿ%!ÿ0�b��ÿ^#�=��ÿC!:#=�ÿE�#!�"��ÿ%!ÿ<;�� ÿ M)j,4H+*Q2+.),4ÿr+4O./S*+2Q4ÿ,)ÿsNkQ�ÿD� ÿc ÿ6g��ÿ�<< ÿ��ÿn����� ÿ ÿcÿtÿ �1 ÿ � ÿp�`��!&�ÿ� �ÿ<';$�ÿm �ÿg��7o��ÿq �ÿA��!���ÿa �ÿp�`��!&�ÿn �ÿa���7��ÿA � ÿ \!��@�%!&�ÿ� ÿ�0���� ÿI)ÿ,Q-HuvNQw,ÿ2QHQ/.*N,ÿ.xÿsNkQÿQ)Pÿ),+*uk.-+)*ÿQ-,Q4 ÿ A#�����!�ÿm�#!�"! ÿ6�"!���"#����ÿ<!�"�!ÿW��ÿm'!��!"#7��ÿ^'$�#7�ÿ�6<m^��ÿ6�"!����ÿ C! ��"ÿ6<?6C?��?0 ÿÿ ÿ 010ÿ ���������������������������� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource <div style="text-align:center;">Evaluación de peligros de deslizamientos y licuefacción de suelos inducidos por la actividad sísmica en Cuba Suroriental </div> Creator An entity primarily responsible for making the resource Sandra Yanetsy Rosabal Domínguez Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 23 de mayo de 2019 Subject The topic of the resource Geología Description An account of the resource Presenta resultados de tesis doctoral relacionada con peligros de deslizamientos. Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/299e29579504df36dca39cc06e90f3d0.pdf 4f0d1bc908a11bcdd48d531a3d7ebe1c PDF Text Text TESIS ESTUDIO GEOAMBIENTAL DEL DEPÓSITO DE LA UB MINA DE LA EMPRESA COMANDANTE ERNESTO CHE GUEVARA Yanet Ramírez Urgellés �Página legal Título de la obra:Estudio geoambiental del depósito de la UB Mina de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara, 74pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Yanet Ramírez Urgellés 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERÍA TESIS EN OPCIÓN AL TÍTULO ACADÉMICO DE MASTER EN GEOLOGÍA MENCIÓN GEOLOGÍA AMBIENTAL TÍTULO: ESTUDIO GEOAMBIENTAL DEL DEPOSITO DE LA U.B.MINA DE LA EMPRESA COMANDANTE ERNESTO CHE GUEVARA MAESTRÍA GEOLOGÍA     AUTORA: Ing. Yanet Ramírez Urgellés Año 56 de la Revolución Moa / 2016 I �INDICE RESUMEN ABSTRAC INDICE ÍNDICE DE FIGURAS ÍNDICE DE TABLAS INTRODUCCIÓN CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Antecedentes de la investigacion 1.2. Análisis de los métodos de evaluación de impacto ambiental 1.3. Regulaciones legales vigentes CAPÍTULO 2. MARCO METODOLÓGICO 2.1. Métodos de la investigación científica 2.2. Etapas metodológicas de la investigación 2.3 Desarrollo de las fases metodológicas 2.4. Procesamiento de la información CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS 3.1. Resultados químicos del muestreo 3.2. Identificación de los impactos 3.3. Evaluación final de los impactos sobre cada medio afectado CONCLUSIONES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS IX VII  VIII  IX  X  XI  1  4  4  7  9  16  16  17  18  35  43  43  44  65  69  70  71  �ÍNDICE DE FIGURAS Figura 2.1 Etapas metodológicas 17 Figura 2.2 Mapa de los depósitos. 20 Figura 2.3 Mapa Base. 22 Figura 2.4 Mapa topográfico actual. 22 Figura 2.5 Acumulación de las aguas pluviales. 23 Figura 2.6 y 2.7 Presencia de actividad biótica en áreas aledañas (zona sur). 24 Figura 2.8 y 2.9 GPS Portátil y Equipo para determinar material particulado. 33 Figura 2.10 Determinación In situ de Polvo. 34 Figura 2.11 Sonómetro utilizado en las mediciones de ruido ambiental. 35 Figura 2.12 Ubicación de los puntos de medición de calidad del agua, aire y sedimento. 36 Figura 2.13 Diagrama del VIA 40 Figura 3.1 y 3.2 Grandes espesores de lodo frente a la caseta de muestreo. 48 Figura 3.3 Aguas superficiales provenientes de escorrentías. 51 Figura 3.4 y 3.5 Desprendimientos y deslizamientos en las laderas y taludes que bordean las plazoletas. 53 Figura 3.6 y 3.7 Arrastre y acumulación de sedimentos durante las precipitaciones atmosféricas. 56 Figura 3.8 y 3.9 Modificaciones del paisaje. 58 Figura 3.10 y 3.11 Depresiones provocadas por la mala operación de los operadores de los cargadores y retroexcavadoras al minar. 58 Figura 3.12 Plazoletas desérticas por la actividad minera. 61 X �ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Nombre: Principales métodos para la evaluación de impactos ambientales. 7 Tabla 2.1. Nombre: Puntos de muestreo de calidad del aire, el agua y los sedimentos. 37 Tabla 2.2. Nombre: Escala de clasificación de impactos. 40 Tabla 2.3. Nombre: Criterios de evaluación y peso asignado. 41 Tabla 2.4. Nombre: Jerarquización de impactos. 42 Tabla 3.1. Nombre: Resumen de las determinaciones de laboratorio de los puntos del muestreo de aguas superficiales y subterráneas. 68 Tabla 3.2. Nombre: Resultados de las determinaciones de calidad del aire (polvo y ruido). 45 Tabla 3.3. Nombre: Impactos de Ambientes. 46 Tabla 3.4. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el aire 49 Tabla 3.5. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el suelo. 51 Tabla 3.6. Nombre: Jerarquización del impacto sobre las aguas superficiales 53 Tabla 3.7. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el paisaje 55 Tabla 3.8. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el suelo. 57 Tabla 3.9. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el relieve 59 Tabla 3.10. Nombre: Jerarquización del impacto sobre la flora. 60 Tabla 3.11. Nombre: Jerarquización del impacto sobre la fauna. 61 Tabla 3.12. Salarios y plantilla en Depósito. 62 Tabla 3.13. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el medio social. 63 Tabla 3.14. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el medio económico. 64 Tabla 3.15. Nombre: Jerarquización del impacto sobre el medio económico. 65 XI �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés INTRODUCCIÓN Los recursos minerales conforman un elemento fundamental en la sociedad, puesto que brindan muchos elementos beneficiosos y traen mejora para el modo de vida al hombre, y tienen gran importancia, debido a que traen consigo adelantos económicos, aportando así al desarrollo del país. A partir de la extracción de los mismos, la minería juega un papel importante en la actualidad. En la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara (ECECG) se desarrolla la minería a cielo abierto y para un mayor logro de su proceso metalúrgico, se emplea la tecnología de secado solar y aireo en depósitos mineros a la intemperie en los campos mineros de la Unidad Básica Mina, considerando un gradiente de secado solar aceptable de la humedad de entrada del mineral, que contribuye a la disminución del consumo de petróleo al año. Estos depósitos se usan para el almacenamiento, homogeneización y la reducción de la humedad del mineral, que se alimenta a la Planta. Están ubicados a unos 500 m del punto de recepción de mineral de la fábrica. Los depósitos están conformados y operados por bulldozers y cargadores que descargan el material procedente de los frentes en pilas previamente diseñadas por rangos de calidad, en dependencia de los frentes en operación. Los depósitos operan tantas pilas como demande el cumplimiento de los requerimientos para los cuales fueron creados en cuanto a la calidad del componente útil que se envía para la fábrica y la disminución del % de humedad. La tecnología de secado solar en pilas a la intemperie forma parte del Proyecto de Secado Solar incluido en el Sistema Integral de Preparación de Mineral (SIPREMI) desarrollado por investigadores del Centro de Investigaciones del Níquel (CEDINIQ) entre 1994 y 2005 y perfeccionado sobre el sistema de plazoletas desde 2007 en la ECECG. Las operaciones y procesos que componen este sistema producen afectaciones notables sobre el medio natural, que se manifiestan de muchas maneras y que en general tiene como principales causas el manejo deficiente de residuales sólidos y emisiones a la atmósfera, la insuficiente aplicación de enfoques preventivos, la falta 1 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés de conciencia ambiental de muchos de los actores involucrados en la gestión ambiental a los diferentes niveles, las debilidades en la aplicación de la legislación y normas vigentes y la carencia de recursos materiales y financieros para acometer las inversiones requeridas, sustituir tecnologías obsoletas e implementar un sistema de monitoreo ambiental que sustente la toma de decisiones (Terry, Rodríguez, et. al., 2014). Estas razones, unido a que hasta la fecha no se ha realizado un estudio específico en el depósito de minerales, que identifique, caracterice y evalúe los impactos ambientales que produce la etapa de operación del mismo, justifica la realización de esta investigación. Los factores que se encuentran afectados en esta área son el subsuelo, las características geotécnicas, las geoformas, la flora, la fauna, las aguas superficiales y subterráneas, siendo estos aspectos importantes para la caracterización geoambiental del depósito de minerales. Sobre esta base, el problema que aborda la investigación, es la necesidad de elaborar un estudio geoambiental para determinar los efectos que produce la operación del depósito de la Mina de la ECECG. El objeto de la investigación son los estudios geoambientales y el campo de acción el depósito de la Mina de la ECECG. El Objetivo general de la investigación es elaborar un estudio geoambiental en el depósito de la Mina en la ECECG para determinar los impactos ambientales que produce y proponer un sistema de medidas para minimizar sus efectos negativos. A partir del objetivo general, se establecen los siguientes objetivos específicos: 1. Caracterizar el depósito de secado solar del mineral como productor de impactos. 2. Analizar y seleccionar la metodología de evaluación de impactos a utilizar en la investigación. 3. Identificar los factores ambientales susceptibles de recibir impactos. 4. Identificar, caracterizar y evaluar los impactos que genera el depósito de minerales 2 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés 5. Elaborar un plan de medidas para mitigar los efectos negativos provocados por las operaciones en el depósito. La investigación se sustenta en la siguiente hipótesis: Si se caracteriza el depósito del secado solar como productor de impactos, se selecciona la metodología aplicar, se identifican los factores ambientales susceptibles de recibirlos, se pueden evaluar los impactos ambientales que produce y elaborar un sistema de medidas para minimizar sus efectos negativos. La investigación posee valor teórico, metodológico y socio-ambiental. El valor teórico se manifiesta en la utilización de la metodología de Criterios Relevantes Integrados, para la evaluación de los impactos ambientales, por primera vez en el Depósito. Su aporte metodológico consiste en su posible aplicación en depósitos de otros yacimientos con características similares. Se corresponde con la determinación, valoración de los impactos y la elaboración de medidas para corregirlos que redundarán en el mejoramiento de los estándares ambientales de la ECECG, la calidad ambiental de los trabajadores y la población del municipio. 3 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN Este capítulo comprende la sustentación teórica de la investigación. En el mismo la investigadora realiza una revisión y análisis de los trabajos desarrollados por autores dentro del área de estudio, así como antecedentes de otras investigaciones referentes al tema investigado. 1.1. Antecedentes de la investigacion Con el objetivo de ofrecer criterios ambientales adecuados y actuales por medio de los cuales se puedan identificar las regulaciones existentes en cuanto a los impactos ambientales y los que pueden producirse debido a las actividades de extracción y almacenamiento de minerales, se revisaron normas ambientales, la legislación vigente en Cuba y otras fuentes bibliográficas relacionadas con el tema.  Sobre depósitos con el secado solar Según Estenoz (2013), el secado solar de minerales lateríticos comenzó casi de forma simultánea, en las Filipinas y en Nueva Caledonia, entre 1975 y 1976, después de la crisis energética mundial del año 1974. Posteriormente lo implementaron varias empresas de otros países, como Australia y Brasil. En la industria cubana del níquel los primeros trabajos se desarrollaron en la última década del siglo pasado, en el Centro de Investigaciones del Níquel, con resultados muy favorables. Así surgieron las primeras invenciones y patentes para el secado solar y la homogeneización de minerales lateríticos en depósitos mineros. Ya en el año 2003 se efectuaron pruebas con 1700 toneladas de lateritas a escala semiindustrial, Como resultado al año siguiente se efectuó una gran corrida a escala industrial en la Empresa Comandante ECG, en la cual se alimentaron 40140 toneladas de mineral teniendo como resultado más sobresaliente el ahorro de 255 toneladas de petróleo durante los días en que se proceso mineral secado al Sol. Se conoce de prácticas internacionales que el manejo reiterado y recurrido de los minerales en depósitos de secado solar de menas lateríticas, influye de manera positiva, mejorando así su calidad para ser tratado en los procesos metalúrgicos. En países o regiones tales como Filipinas, Nueva Caledonia, Australia, Brasil, etc. se secan y se les reduce la humedad con el secado solar o natural a menas lateríticas, logrando reducir de 4-14% la humedad inicial (Corvalan,1992; Fernández, 1989; 4 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Fernández, 1992; Grupo de Secado Solar, 2004-2009; ISES, 2005; Restrepo y Burbano, 2005). La refinería de Yabulu de Quesean Ni en Australia, recibe 3,75 millones de toneladas anuales de mineral procedente de 16 minas ubicadas en tres países, el cual es transportado y depositado, para luego conformar los montones horizontales donde logran reducir la humedad de 35 a 28% y preparar una homogeneidad de salida superior al 90% (Estenoz, Pérez y Ramírez, 2004). La Empresa Río Tuba Co en las Filipinas trasiega en los depósitos de secado solar unos 2.9 millones de toneladas de mineral para reducir la humedad de entrega en un 14% y elevar los niveles de homogeneidad del mineral hasta 88-91% (Estenoz, Espinosa y Pérez, 2003). La Empresa Tocantin S.A. del Brasil maneja unos 3,2 millones de toneladas de minerales en depósitos mineros de secado solar para reducir la humedad del mineral en 5% y elevar la homogeneización de los flujos de salida de las minas a 75-78 % (Estenoz, Pérez y Espinosa, 2004). En Cuba se han realizado investigaciones y comprobaciones a nivel semindustrial (Estenoz, Rondón y Eulalia, 1997; Estenoz, 1999; Estenoz, Pérez y Rondón, 1999; Estenoz, Pérez y Rondón, 1999; Estenoz, Pérez y Ramírez, 2003E; Estenoz, Pérez y Ramírez, 2004) e industrial (Estenoz, Pérez y Espinosa, 2004; Estenoz, Pérez y Ramírez, 2004; Estenoz y Pérez, 2004; Estenoz, 2005; Estenoz, 2006) cuyos resultados demostraron la factibilidad de aprovechar la energía solar para favorecer las condiciones de estabilidad del mineral de alimentación, obtener ahorros energéticos y mayor eficiencia en los procesos metalúrgicos.  Sobre estudios geoambientales La Guia No 2 de la Serie Ambiente y Ordenamiento Territorial del Ministerio de ambiente de Colombia (2010) define los estudios geaambientales como los que contienen los elementos, informaciones, datos y recomendaciones que se requieren para describir y caracterizar el medio físico, social y económico del lugar o región de las obras y trabajos de explotación minera; los impactos de dichas obras y trabajos con su correspondiente evaluación; los planes de prevención, mitigación, corrección y compensación de esos impactos; las medidas específicas que se aplicarán para el abandono y cierre de los frentes de trabajo y su plan de manejo. 5 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés En la literatura internacional se recogen diversos trabajos referente a la temática estudiada, que establecen como tendencia, estructura y contenidos equivalentes y que seleccionan metodologias de valoración de impacto tomando en cuenta el nivel de profundidad de los estudios y sobre todo las particularidades propias de cada proyecto. En Cuba, como parte de la Maestria de Geología del ISMM de Moa se han realizado numerosas investigaciones que han abordado estudios geambientale para diferentes yacimientos y proyectos con distintos objetivos científicos, entre las que se destacan autores como: Hernández (2003) y Ulloa (2014), en la industria del níquel, Espinosa (2003) y Perotti (2003) para materiales de construcción y Vílchez (2014) relacionado con la industria petrolera. En línea general, estos trabajos se estructuran de forma similar, pero difieren en el empleo de distintas metodologias de evaluación de impacto, en función de las caracteristicas y objetivos ambientales de sus investigaciones. En el depósito de minerales de la Mina de la ECECG, desde el punto vista geambiental, no se han realizado investigaciones integrales destinadas a la determinación de los efectos que produce su face de operación. La Empresa de Ingeniería y Proyectos del níquel (Ceproníquel) en el año 2013, elaboró un estudio para identificar las acciones e impactos ambientales que se desencadenaron a partir de la puesta en marcha del proyecto de Secado Solar, concluyendo que las mayores afectaciones se presentaron en las fases de construcción y operación. A partir de ello, establecieron un plan de medidas de prevención y control para la fase de construcción, operación y cierre del proyecto. Este trabajo no establece con exactitud las acciones del proyecto y los componentes ambientales afectados, tampoco identifica y valora cuantitativamente los impactos que se producen en la etapa de operación que es la que se desarrolla en la actualidad y la de mayor duración. Otras investigaciones parciales se han realizado por Inversiones GAMMA SA en el 2010 relacionadas con el área de estudio, para la realización del análisis químico a la determinación de las emisiones de polvo y de los niveles de ruido emitidos a la atmósfera en el yacimiento de Punta Gorda. 6 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés 1.2. Análisis de los métodos de evaluación de impacto ambiental Existe una amplia variedad de métodos que permiten realizar la evaluación de impacto ambiental de una determinada área o actividad. A continuación se muestran en la Tabla 1.1 un resumen de los principales métodos para la evaluación de impactos ambientales. Tabla 1.1 Principales métodos para la evaluación de impactos ambientales. Métodos 1.- Reuniones de expertos. Solamente a considerar cuando se trata de estudiar un impacto muy concreto y circunscrito. Si no ocurre así, no se puede pretender ni rapidez ni exhaustividad, a causa de los cruces interdisciplinarios. El método Delphi ha sido de gran utilidad en estos casos. 2.-Lista de Chequeo “checklists”. Son listas exhaustivas que permiten identificar rápidamente los impactos. Existen las puramente “indicativas”, y las “cuantitativas”, que utilizan estándares para la definición de los principales impactos (por ejemplo contaminación del aire según el número de viviendas). 3.- Matrices simples de causa-efecto. Son matrices limitadas a relacionar la variable ambiental afectada y la acción humana que la provoca. 4.- Grafos y diagramas de flujo. Tratan de determinar las cadenas de impactos primarios y secundarios con todas las interacciones existentes y sirven para definir tipos de impactos esperados. 5.- Cartografía ambiental o superposición de mapas (overlay). Se construyen una serie de mapas representando las características ambientales que se consideren influyentes. Los mapas de síntesis permiten definir las aptitudes o capacidades del suelo ante los distintos usos, los niveles de protección y las restricciones al desarrollo de cada zona. 6.-Redes. Son diagramas de flujo ampliados a los impactos primarios, secundarios y terciarios. 7.- Sistemas de Información Geográficos. Son paquetes computacionales muy elaborados, que se apoyan en la definición de sistemas. No permiten la 7 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés identificación de impactos, que necesariamente deben estar integrados en el modelo, sino que tratan de evaluar la importancia de ellos. 8.-Matrices. Consisten en tablas de doble entrada, con las características y elementos ambientales y con las acciones previstas del proyecto. En la intersección de cada fila con cada columna se identifican los impactos correspondientes. La matriz de Leopold es un buen ejemplo de este método. En matrices más complejas pueden deducirse los encadenamientos entre efectos primarios y secundarios, por ejemplo. 9.-Criterios relevantes integrados. El método consiste en asignar valores a los efectos adversos relevantes de acuerdo a los criterios de probabilidad , intensidad, duración, extensión y reversibilidad del efecto , para obtener un valor de impacto ambiental por efecto y la jerarquización de los mismos Fuente: Espinoza, (2001) Modificada Vílchez, (2014) La selección del método apropiado a utilizar es un elemento importante en los resultados de la evaluación. No es posible establecer una formula única para elegir un método en particular en una evaluación de impacto ambiental, debido a que ningún método por sí solo puede ser utilizado para satisfacer la gran variedad y tipos de actividades que intervienen en un estudio de impacto ambiental, la clave está en seleccionar adecuadamente el método más apropiado de acuerdo a las necesidades de cada estudio. La utilización de métodos ya seleccionados para identificar las modificaciones en el medio, es una tarea relativamente fácil. Pero otra cosa es la calificación de esas modificaciones: todos los aspectos y parámetros pueden medirse; la dificultad está en valorarlos. La medición puede ser cuantitativa o cualitativa; ambas son igualmente importantes, aún cuando requieren de criterios específicos para su definición adecuada. La predicción implica seleccionar los impactos que efectivamente pueden ocurrir y que merecen una preocupación especial por el comportamiento que pueda presentarse. Es importante contrastarlos con indicadores de la calidad ambiental deseada. Para seleccionar un método de evaluación de impacto debe partirse de visitar el sitio, reconocer su entorno, identificar las variables ambientales afectadas por la 8 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés actividad, fijarse en el proceso productivo, hablar con los responsables de la explotación, con personas del entorno afectadas y con grupos ambientalistas (u otros) si los hubiese. Posteriormente deben analizarse las ventajas y desventajas de cada método en relación con las características de la investigación. 1.3. Regulaciones legales vigentes Las principales regulaciones relacionadas con la actividad minera y la protección del medio ambiente son en Cuba, la Ley No 76 de Minas, la Ley No 81 del Medio Ambiente y la Ley No. 85 Forestal y sus respectivos reglamentos, y el Decreto-Ley 136 Del Patrimonio Forestal y Fauna Silvestre y sus Contravenciones y además, un sistemas de normas al respecto. Ley 81 de Medio Ambiente La Ley 81 de Medio Ambiente, aprobada el 11 de julio de 1997 por el Parlamento Cubano, establece en su Artículo 13, que los organismos que tienen a su cargo el uso y administración de recursos naturales, en cumplimiento de sus deberes, atribuciones y funciones específicas relativas a la protección del medio ambiente, deben incorporar y evaluar los requerimientos de la protección del medio ambiente en sus políticas, planes y programas de desarrollo y ejecutar proyectos con vista a garantizar la sostenibilidad de su gestión y contribuir al desarrollo de la vida en un medio ambiente adecuado, valorando científicamente los factores ambientales. Los Artículos 67 y 70, establecen el régimen de sanciones administrativas en materia de protección del medio ambiente que incluye a las personas naturales y jurídicas que incurran en las contravenciones establecidas en la legislación complementaria a la Ley y asevera que toda persona natural o jurídica que por su acción u omisión dañe el medio ambiente está obligada a cesar en su conducta y a reparar los daños y perjuicios que ocasione. El Artículo 92 plantea la obligación de todas las personas naturales y jurídicas en la protección y conservación de las aguas y de los ecosistemas acuáticos en condiciones que permitan atender de forma óptima a la diversidad de usos requeridos para satisfacer las necesidades humanas y mantener una equilibrada interpelación con los demás recursos naturales asegurando un adecuado desarrollo del ciclo hidrológico y de los elementos que intervienen en él, prestando especial 9 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés atención a los suelos, áreas boscosas, formaciones geológicas y a la capacidad de recarga de los acuíferos. Las personas naturales o jurídicas, según el Artículo 106, que tienen a su cargo el uso o explotación de los suelos se ajustarán hacer su actividad compatible con las condiciones naturales de estos y con la exigencia de mantener su integridad física y su capacidad productiva y no alterar el equilibrio de los ecosistemas. Adoptarán las medidas que correspondan, tendientes a evitar y corregir las acciones que favorezcan la erosión, salinización y otras formas de degradación o modificación de sus características topográficas y geomorfológicas. Realizar las prácticas de conservación y rehabilitación que se determinen de acuerdo con las características de los suelos y sus usos actuales y perspectivos. Cumplir las demás disposiciones establecidas en la legislación básica de suelos del país y otras que a su amparo dicten los organismos competentes. En los Artículos 120, 122 y 137 se refieren a que toda actividad minera estará sujeta al proceso de evaluación de impacto ambiental, por lo que el concesionario solicitará la licencia ambiental para ejecutar la fase de explotación y especifica que las personas naturales o jurídicas que desarrollan actividades de aprovechamiento de recursos minerales, estarán en la obligación de rehabilitar las áreas degradadas por su actividad, así como las áreas y ecosistemas vinculados a éstas que puedan resultar dañados, de conformidad con lo dispuesto en la Ley de Minas y en la presente Ley, o en su defecto, a realizar otras actividades destinadas a la protección del medio ambiente, en los términos y condiciones que establezcan el Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente, el Ministerio de la Agricultura y el Ministerio de la Industria Básica. Recalca, además, que las medidas correctivas estarán destinadas a remediar los daños causados al paisaje y, en la medida de lo posible, a recuperarlos o rehabilitarlos y se aplicarán de conformidad con lo dispuesto en la presente Ley y su legislación complementaria. También en esta Ley, el Artículo 160 se refiere a que todo inversionista está obligado a asegurar condiciones ambientales que no afecten o pongan en riesgo la salud o la vida de los trabajadores, así como desarrollar las actividades laborales en armonía con el medio ambiente, garantizando además los medios de protección 10 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés adecuados. El inversionista queda obligado a reparar los daños o perjuicios provocados por el incumplimiento de las obligaciones anteriores. Ley 76 de Minas La Ley 76 de Minas de enero de 1995, establece en su Artículo 40 y 42 que todos los concesionarios están obligados a preservar adecuadamente el medio ambiente y las condiciones ecológicas del área, elaborando estudios de impactos y planes para prevenir, mitigar, controlar, rehabilitar y compensar el impacto derivado de la actividad minera en los términos que establece la legislación. En el artículo 57 señala que los concesionarios pueden perder esta condición si no cumplen con el programa de ejecución de las medidas de mitigación y en el 64 y 65 señala la obligación de restaurar con el cierre de la mina. Ley No. 85 Forestal Esta ley de agosto de 1998, tiene entre sus objetivos establecer los principios y regulaciones generales para la protección, el incremento y desarrollo sostenible del patrimonio forestal de la nación. En su Artículo 19 establece como Bosques Protectores de las Aguas y los Suelos a los situados en las cabeceras de las cuencas hidrográficas, las fajas forestales de las zonas de protección de embalses, ríos y arroyos, así como todos los situados en pendientes mayores de 45 % o en zonas susceptibles al desarrollo de la erosión hídrica y eólica. El ancho de las fajas forestales de las zonas de protección de embalses y cauces fluviales será establecido conjuntamente por el Ministerio de la Agricultura y las entidades que correspondan. El artículo 21 prohíbe las actividades que ocasionen la eliminación permanente de la vegetación en las zonas declaradas como bosques protectores. Decreto-Ley 136 Del Patrimonio Forestal y Fauna Silvestre y sus Contravenciones La concepción del Decreto - Ley para la protección del patrimonio forestal y la fauna silvestre, aprobado el 3 de marzo de 1993 por el Consejo de Estado de la República de Cuba, plantea “que los bosques y la fauna silvestre constituyen recursos naturales renovables, patrimonio de todo el pueblo, susceptibles de ser 11 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés aprovechados racionalmente sin detrimento de su integridad ni de sus cualidades reguladoras y protectoras del medio ambiente”. En este sentido, establece las regulaciones generales para la protección, la conservación, el desarrollo sostenible, el incremento y el uso racional de los bosques y la fauna silvestre, así como, de las especies forestales, y controla sus recursos faunísticos y valores florísticos, mediante sus regulaciones. Para el caso particular de las explotaciones mineras, el Artículo 16 de su Capítulo III, Sección Primera, establece que “cualquier inversión que pueda perjudicar el patrimonio forestal o alterar el hábitat o las condiciones de vida y reproducción de las especies de la fauna silvestre, antes de su ejecución, se deberá consultar con el Ministerio de la Agricultura, el cual explicará, cuando proceda, la correspondiente autorización. A su vez, semejante actividad perturbadora de las condiciones medioambientales en áreas forestales, requiere de la correspondiente Licencia Ambiental, emitida por el Centro Inspección y Control Ambiental del Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente”. En su Sección Cuarta, en el Artículo 25, se exige como medida correctiva y de restauración, la reforestación de las áreas del patrimonio forestal, en las cuales se realice extracción de minerales, y por otras razones de protección al medio ambiente, sea recomendable reforestar. Con tales fines, el Artículo 27 refiere, que en los trabajos de reforestación, se utilizarán especies que mejoren la calidad y las condiciones del lugar, las que estén en peligro de extinción, incluidas las de reconocido valor económico, así como, las que sean útiles para la fauna silvestre. Resolución No. 132 /2009. Reglamento del Proceso de Evaluación de Impacto Ambiental Sobre la base de la experiencia acumulada desde 1999 y teniendo en cuenta los preceptos que se establecen en la Ley Nº81, se procedió a revisar la Resolución 77/99, del propio organismo, "Reglamento del Proceso de Evaluación de Impacto Ambiental" que dio lugar al nuevo Reglamento del Proceso de Evaluación de Impacto Ambiental, Resolución No. 132 /2009 . Este reglamento regula la realización del proceso de Evaluación de Impacto Ambiental. 12 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés El Artículo 2 expone que los objetivos de la Evaluación de Impacto Ambiental son los siguientes: a) Asegurar que los potenciales impactos ambientales sean debidamente previstos en una etapa temprana del diseño y la planificación del proyecto, mediante la identificación de las medidas para prevenir, mitigar, controlar, rehabilitar y compensar los posibles impactos negativos y realzar los posibles impactos positivos, así como la presentación de alternativas que los eviten o minimicen al máximo, para la toma de decisiones. b) Examinar en qué forma el proyecto puede causar impactos a las comunidades, a otros proyectos de desarrollo social y al medio ambiente en general. c) Propiciar la evaluación y la valoración económica de los efectos ambientales previstos y el costo de la reducción de los efectos ambientales negativos. Tambien especifica con claridad en su Artículo 3: las actividades para las que la realización del proceso de Evaluación de Impacto Ambiental son obligatorias. Guías para la Realización de las Solicitudes de Licencia Ambiental y los Estudios de Impacto Ambiental En el Artículo 27 de la Ley Nº81 se plantea que el Proceso de EIA comprende: a) La Solicitud de Licencia Ambiental; b) El Estudio de Impacto Ambiental, en los casos en que proceda; c) La evaluación propiamente dicha, a cargo del Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente; d) El otorgamiento o no de la Licencia Ambiental. El principal objetivo de este manual es establecer el procedimiento metodológico que garantice el desarrollo homogéneo del Proceso de EIA, en todo el territorio nacional, y su control, a través del Sistema de Inspección Ambiental Estatal. Las Guías para la Solicitud de Licencia Ambiental están estructuradas de la forma siguiente:  Guía General (obligatoria para todos los proyectos de obras o actividades que se relacionan en el Artículo 28 de la Ley Nº81). 13 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Guías Específicas (elaboradas para determinadas actividades, como complemento de la Guía General): Por otra parte el manual recoge la estructura de las Guías Metodológicas para realizar Estudios de Impacto Ambiental y las agrupa de la forma siguiente:  Guía General (obligatoria para todos los Estudios de Impacto Ambiental).  Guías Específicas (complementan la Guía General, pero contienen especificidades para cada proyecto de obra o actividad): o Industria o Petróleo o Minería o Obras hidráulicas o Turismo o Aeropuertos o Viales o Agrícola o Pecuaria o Forestal En este manual no están recogidas las guías específicas para todas las actividades, sino que aparecen solo aquellas que han tenido una mayor frecuencia en la presentación de las solicitudes de licencia ambiental y de los estudios de impacto ambiental. El alcance de las solicitudes de licencia y los estudios, para el resto de las actividades, serán definidos por la Autoridad Responsable. 14 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Normas cubanas Las principales normas cubanas afines con la temática son: NC 28 1999. Calidad del suelo. Clasificación de las tierras afectadas para la restauración. NC 29 1999. Calidad del suelo. Restauración de las tierras. Términos y definiciones. NC 30 1999. Calidad del suelo. Tierras alteradas. Requisitos generales para la restauración. NC.23:99. Franja forestal de las Zonas de Protección a Embalses y Cauces Fluviales. NC 26:2007. Ruidos en zonas habitables. Requisitos higiénicos sanitarios. NC.31:99. Calidad del Suelo. Requisitos para la Protección de la Capa Fértil del Suelo al realizar trabajos de Movimiento de Tierra. NC 39:99. Calidad de aire. Requisitos higiénico sanitario (antes NC 93 – 02 – 202 – 1987) cambiado por número y título por Enmienda (obligatoria). NC 111:02. Calidad del aire. Reglas para la vigilancia de la calidad del aire en asentamientos humanos. NC 133:02. Residuos sólidos urbanos. Almacenamiento. Transportación. Requisitos higiénico sanitarios y ambientales. 15 Recolección. �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés CAPÍTULO 2. MARCO METODOLÓGICO En el presente capítulo se procede a explicar la metodología que se utilizó para la identificación, caracterización y evaluación de los impactos que se producen al medio ambiente producto de la acción minera en los Depósitos de mena donde se aplica el Secado Solar. 2.1. Métodos de la investigación científica En la Investigación se emplearon métodos empíricos y teóricos de la investigación científica, entre los que se destacan los siguientes: Dentro de los métodos empíricos:  Observación: para de manera consciente y planificada, percibir visualmente los impactos en el Depósito de mena.  Entrevistas: a técnicos y trabajadores del depósito para identificar los conocimientos que tienen en lo relativo a la importancia de protegerse de los impactos causados por la minería y mediante la identificación de estos, contribuir a la disminución de sus efectos negativos.  Consulta a expertos: Por su aporte en el dominio en la materia objeto de estudio y en el desarrollo de la metodología para la identificación, caracterización, valoración y evaluación de los impactos producto de la minería. Y de los métodos teóricos:  Histórico- lógico: Permitirán estudiar y valorar la situación ambiental que ha caracterizado la actividad antes y durante el transcurso de la investigación y establecer de forma lógica y coherente los fundamentos teóricos del proceso objeto de estudio.  El hipotético-deductivo: Para la formulación y verificación de la hipótesis.  Análisis- síntesis: Para identificar los impactos ambientales y establecer las causas de ellos y aplicar la metodología para su estudio.  Inducción-deducción: Se empleará para interpretar los resultados obtenidos de la evaluación de impactos y establecer las medidas dirigidas a minimizar y corregir los impactos negativos provocados al medio. 16 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés 2.2. Etapas metodológicas de la investigación Las etapas metodológicas de la investigación conllevan a un trabajo de forma lógica, logrando mostrar la estrategia a seguir durante el estudio ambiental. Las etapas del trabajo se muestran en la Figura 2.1. Figura 2.1. Etapas metodológicas de la investigación Etapa 1: Preliminar El objetivo de esta etapa es definir el área de estudio y las características del proyecto. Se formula el problema, objetivos, la hipótesis, se eligen los métodos de trabajo y la estrategia a seguir y se realiza la recopilación de la información necesaria para realizar el estudio geoambiental. Esta información permite realizar el análisis y descripción del proyecto, conocer sus características, y propicia la identificación de los factores ambientales más impactados por las acciones antrópicas, que se desarrollan durante la obra. 17 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Etapa 2: Campo Se realiza la caracterización geoambiental del área de estudio, a partir de la información recopilada y de recorridos en el área (áreas desbrozadas, minadas parcialmente y reforestadas) donde se lleva a cabo diariamente el proyecto de Secado Solar. En esta etapa son importantes las entrevistas a los técnicos y especialistas de la empresa a y a los expertos de los diferentes aspectos del estudio. Al diagnosticar y evaluar los elementos relacionados con el medio físico natural, se obtiene una perspectiva amplia de los problemas existentes en el depósito. Etapa 3: Trabajo de Gabinete Se procesa toda la información obtenida en la etapa de campo, se identifican los impactos, se caracterizan y valoran según la metodología a emplear, y se elaboran las medidas para prevenir, mitigar los impactos negativos. 2.3 Desarrollo de las fases metodológicas 2.3.1. Etapa preliminar El área de estudio está situada dentro del yacimiento Punta Gorda y su zona de influencia como se muestra en el Mapa1. Este yacimiento ha sido el más estudiado en la mina, por lo que de este se puedo adquirir un gran volumen de información necesaria para la realización de este trabajo (estudios geológicos, ambientales y mineros). En esta etapa se analizó el depósito y sus características, además de realizarse varios recorridos por el área. Se identificaron las principales acciones, que se desarrollan durante esta etapa de la minería en los depósitos, capaz de producir impactos, para lo cual se emplearon métodos y técnicas de investigación en conformidad al objeto de estudio, tales como, análisis de la información, consulta de experto a través de entrevista, escenarios comparados y consultas públicas a los responsables de la minería y trabajadores del área del depósito. El proyecto presenta tres etapas (construcción, operación y cierre de la obra), sin embargo, actualmente las acciones están ligadas a todas aquellas actividades que 18 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés se realizan dentro de la segunda etapa (operación de la obra), y a la vez están relacionadas con la entrada y salida del mineral a los depósitos. Las acciones dentro de la Fase de Operación: a) El muestreo: es la primera acción que se realiza en la caseta, la cual permite conocer mediante el análisis químico de estas muestras en el CEDINIQ, la calidad del mineral que se incrementa y evacúa a los depósitos. b) El abasto: se desarrolla en las plazoletas a medida que los camiones avanzan desde los frentes de minería y van depositando el mineral en forma de hileras alargadas quedando así los viajes bien pegados. c) Remoción y formación de pilas: esta acción ocurre cuando la retroexcavadora realiza el remonte del mineral depositado, lo que propicia la separación de todo el material rocoso que pueda estar presente y la homogenización del componente útil, de esta manera finalmente queda conformada la pila. d) La evacuación de la mena: corresponde luego de haber sido conformada la pila, con la ayuda de equipos de arranque y carga para enviar en camiones el material minado hasta la tolva donde es separado de todo material rocoso, iniciando allí su preparación para el proceso metalúrgico. 2.3.2. Etapa de Campo  Caracterización geoambiental del área de estudio El área de estudio se encuentra ubicado dentro del Yacimiento Punta Gorda, el cual se localiza al Este de la Ciudad de Moa en la provincia de Holguín. El yacimiento aparece dentro de los límites del macizo montañoso Moa-Baracoa, ocupando un área de 7.46 Km 2. Como límites naturales tiene por el Oeste-Noroeste; al río Moa, al Suroeste el río Yagrumaje y al Oeste el arroyo Los Lirios. El Depósito de la UBMina de la Empresa Comandante ECG se encuentra al sur de las instalaciones fabriles, y está limitado en las coordenadas X: 703111-703703 y Y: 220227-220919. (Figura 2.2). 19 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 2.2. Mapa de los depósitos.  Características generales del área del Depósito El área donde se desarrolla el estudio se encuentra en el yacimiento Punta Gorda de la ECECG. El mismo presentó en sus inicios un relieve moderado, actualmente con inclinación hacia el Norte, con rangos de pendientes variables (Ceproníquel, 2013). El área es rica en reservas de aguas subterráneas, que han afectado la minería desde el inicio de su explotación; por lo que en el Plan “20 Años de Minería Conjunta” se previó la construcción de canales magistrales para el drenaje que, en la actualidad, aún no han alcanzado una eficiencia adecuada. El régimen de temperaturas del aire es el típico de zonas costeras de la región tropical, con un valor medio anual superior a 26 ºC y temperaturas máximas y mínima absolutas anuales de 36 y 12 ºC respectivamente. La temperatura entre 05:30 y 06:30 horas alcanza su valor mínimo absoluto en el mes de enero, a partir de ahí, con la salida del sol la temperatura experimenta una subida típica del calentamiento diurno y su comportamiento es similar a la curva de la insolación, para alcanzar su valor máximo entre las 13:00 y 14:00 horas. 20 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés La precipitación media anual en la región de donde se ubicaron las plazoletas, oscila entre 1400-1600mm, con un gradiente en estos rangos hacia las zonas más elevadas. Los sistemas de drenaje debían evacuar de forma continua toda la lluvia que pudiese producirse en cualquier momento del año, que pueden ser precipitaciones extraordinarias en 24 horas de hasta 1 000 mm. La humedad relativa del aire oscila de 60% y hasta 90%, pero en extremos llega a 99 y 100%. La evaporación alcanza entre 1 900 y 2 800 mm al año. Según el estudio de impacto ambiental de la nueva presa de colas, Línea base, la evaluación del viento en la zona durante el periodo nocturno reveló una alta ocurrencia de casos de velocidad del viento inferior a 1 m/s, lo que unido al elevado número de casos de calma registrados en el aeropuerto de Moa al amanecer, indica una alta potencialidad para el estancamiento de contaminantes en la zona durante las noches.  Hidrografía Según lo reflejado en estudios realizados anteriormente por Martínez (2011), la hidrografía del área está representada de forma general por los ríos Moa (al norte), sus afluentes río Los Lirios (al oeste), arroyo La Vaca (área central) y el río Yagrumaje (al este y sur). La fuente de alimentación principal de estos ríos y arroyos, son las precipitaciones atmosféricas, desembocando las arterias principales en el Océano Atlántico, donde forman deltas cubiertos de sedimentos palustres y vegetación típica de manglar. La mayor parte del yacimiento está ocupado por la zona de divisorias entre el río Yagrumaje y el arroyo La Vaca, presentando un relieve suavemente ondulado que alcanza una altura de 174 m hacia el sur, disminuyendo su altura hasta 20 m al norte y nordeste. Tratándose de los depósitos en específico, aparece al oeste un pequeño arroyuelo con estrecho cause proveniente de las aguas de escorrentía.  Relieve El relieve del área antes de iniciarse la explotación del yacimiento, se caracterizaba por un conjunto de elevaciones pre-montañosas escalonadas con superficies de aplanación que descendían suavemente en dirección Noroeste (Figura 2.3). 21 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 2.3. Mapa Base Durante la explotación del yacimiento los frentes de explotación se orientaron en dirección Este – Oeste, generándose taludes con pendientes abruptas y depresiones en esta dirección, que modificaron totalmente el relieve original, interceptando además transversalmente a la red del drenaje superficial natural. Las nuevas pendientes generadas tanto por su magnitud, como por su dirección, provocaron desequilibrios en las formas estables del relieve original, propiciando el desarrollo de los procesos erosivos y notables modificaciones topográficas (Figura 2.4). Con la actividad extractiva fueron creadas varias formas antrópicas positivas y negativas del relieve. Figura 2.4. Mapa topográfico actual. 22 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Aguas terrestres Este factor ambiental ha sufrido el impacto de la actividad minera, con transformaciones notables de la red de drenaje superficial original, a la cual se han incorporado los surcos y cárcavas generadas por las alteraciones en la naturaleza de los materiales superficiales y el surgimiento de formas favorables y desfavorables del relieve para su desarrollo. El drenaje superficial se ha deteriorado en la mayoría de las plataformas, aunque se han adoptado medidas correctivas con anterioridad. Debido a la actividad minera se generan continuamente depresiones donde se acumulan las aguas pluviales como puede apreciarse en la Figura 2.5. Figura 2.5. Acumulación de las aguas pluviales.  Suelo Por la cantidad de cárcavas, surcos erosivos y arrastre de sedimentos hacia lugares bajos, la erosión en el área puede evaluarse de intensa o de gran magnitud, siendo este precisamente, como uno de los problemas principales que se observan en el Depósito. Dentro de los procesos y fenómenos geoambientales que afectan los suelos se presenta la erosión, que no es más que el proceso de desagregación y remoción de partículas del suelo o de fragmentos y partículas de rocas, por la acción combinada de la gravedad y el agua, la erosión eólica y la acción de los organismos (plantas y animales). En general se distinguen dos formas de enfoque para los procesos erosivos: 23 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés •Erosión natural o geológica. •Erosión artificial o antrópica Erosión natural se desarrolla en equilibrio con la formación de los suelos, es beneficiosa. En cambio la erosión artificial, es producida por la actividad del hombre. Crea condiciones de desequilibrio que no son fáciles de controlar y van en aumento de año en año. Las causas conocidas de la erosión son muchas, pero podrían sintetizarse en dos: o La destrucción de la estructura superficial natural de los suelos, conformada naturalmente para resistir los golpes de las gotas de lluvia, evitando la separación de sus partículas componentes. o  La erosión acelerada provocada por la acción del hombre. Flora y Fauna La vegetación juega un papel importante, ya que constituye uno de los productores primarios de casi todos los ecosistemas, además de ser estabilizadora de pendientes, retarda la erosión, influye en la cantidad y la calidad del agua, mantiene microclimas locales, atenúa el ruido, y es el hábitat de varias especies (Hernández, 2003). En el área, la flora y la fauna fue prácticamente eliminada debido a la explotación minera, solo se encuentran fragmentos de relictos de vegetación seminatural en zonas aledañas, asociada algunas cañadas y a fuertes pendientes (Figura 2.6 y 2.7). De forma similar la fauna asociada fue extinguida y en menor medida migró hacia áreas distantes al perder su hábitat. Figura 2.6 y 2.7. Presencia de actividad biótica en áreas aledañas al depósito (zona sur). 24 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Calidad del aire Sin duda las condiciones climáticas del territorio determinan los niveles y forma de afectación de la calidad del aire por la emisión de partículas y de ruido durante y después de la actividad extractiva. En la región predomina un clima tropical húmedo con lluvia todo el año a diferencia de la mayor parte del resto del país, que ha sido clasificado como tropical con verano muy húmedo. Este rasgo distintivo del territorio, está relacionado con la ocurrencia de las mayores precipitaciones durante el periodo invernal, con valores máximos entre octubre y febrero, comportamiento diferente al de la mayor parte del país y el cual está condicionado fundamentalmente por la orografía presente. El régimen de precipitaciones en Moa, posee rasgos diferenciales respecto al contexto del país, pues en su ritmo anual se observa como tendencia la ocurrencia de láminas máximas entre los meses de octubre y enero es decir, hacia finales del período lluvioso (mayo - octubre) y comienzos del menos lluvioso (noviembre - abril), de forma que resulta más regular. Existe además un máximo secundario de precipitaciones en mayo y dos mínimos relativos, el principal de febrero a abril y el secundario de junio a septiembre (Inversiones GAMMA SA, 2010).  Vientos La zona de Moa se encuentra bajo la influencia directa de los vientos Alisios, de manera que la brisa puede quedar enmascarada dentro del flujo de circulación general de la atmósfera, sin que se aprecie cambio de signo de las componentes en la mañana, manifestándose solamente un aumento en la velocidad del viento, en un proceso conocido como reforzamiento del Alisios por la brisa. Aunque la información sobre el viento en condiciones nocturnas en la zona es muy escasa, la presencia del terral ha sido inferida a partir de evaluaciones para las primeras horas de la mañana. En tal sentido, al evaluar datos de las 06.00 horas se encontró la manifestación del terral como un flujo continuo de vientos del tercer cuadrante de poca intensidad hasta 2-3 horas después de la salida del sol, quedando ubicado el inicio de la hora de transición terral-brisa marina en el período de 08.00-09.00. Los espesores del terral en la zona han mostrado valores entre 300 - 600 m, con las menores alturas en el área de la fábrica Ernesto Guevara, donde en ocasiones no superan los 300 m. Dos aspectos fundamentales a la hora de determinar la afectación de calidad del 25 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés aire en el territorio lo constituyen sin dudas la concentración de material particulado en suspensión y el comportamiento del ruido ambiental.  Polvo Como resultado del tráfico de camiones y otros equipos que desarrollan la minería, se pueden presenciar las grandes emisiones de polvo a la atmósfera. Son notables las consecuencias negativas de los impactos actuales sobre el medio ambiente. En la atmósfera de regiones como la estudiada, se genera una zona química de origen antrópico que extiende su influencia a decenas de kilómetros de distancia en las direcciones predominantes del viento, provocando la presencia de altos contenidos de sustancias nocivas, que aún en bajas concentraciones, pueden llegar a afectar no solo la calidad del aire, sino además la del suelo, la vegetación y la fauna en los ecosistemas presentes, así como la salud de la población (Inversiones GAMMA SA, 2010).  Economía Económicamente la región está dentro de las más industrializadas del país, no solo por sus riquezas minerales, sino además, porque cuenta con dos plantas procesadoras de níquel en producción, la ECECG y la Cmdte. Pedro Soto Alba. Este renglón constituye el segundo rubro exportable del país. Además de estas industrias metalúrgicas, existen otras instalaciones de apoyo a la metalurgia y la minería, tales como la Empresa Mecánica del Níquel, Centro de Proyectos del Níquel (CEPRONIQUEL), la Empresa Constructora y Reparadora del Níquel (ECRIN), CEDINIQ, entre otras (Martínez, 2011).  Geotectónica Martínez (2011) recoge en su investigación que desde el punto de vista regional, esta área se relaciona con el desarrollo de sistemas de arco insulares y cuenca marginal durante el mesozoico, y a su extinción a fines del Campaniano SuperiorMaestrichtiano. Debido a procesos de acreción tectónica, se produce la obducción del complejo ofiolítico, según un sistema de escamas de sobrecorrimiento, sobre el borde pasivo de la Plataforma de Bahamas. Una vez que se ha producido el emplazamiento del complejo ofiolítico – obducción - las litologías ultramáficas en condiciones de clima tropical y subtropical, fundamentalmente, se inicia el proceso de serpentinización, aunque hay criterios 26 fundados en consideraciones �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés experimentales, que en ambos procesos – obducción y serpentinización – se producen casi simultáneamente. La mayoría de los complejos ofiolíticos que afloran están tectonizados y sumamente agrietados, dislocados, con presencia de espejos de fricción y otras estructuras que manifiestan una intensa fracturación y desplazamiento de las litologías hasta emplazarse en la litosfera superior; los fenómenos estructurales producidos durante los procesos de obducción y serpentinización, contribuyeron a acelerar el proceso de lateralización de las ultramafitas serpentinizadas. Las principales estructuras representativas de este sistema son: falla Los Indios, Cayo Guam, Moa, Miraflores, Cabaña y Maquey (Martínez, 2011). Relativo a la morfotectónica, el yacimiento Punta Gorda se encuentra ubicado en el bloque El Toldo, el cual ha manifestado los máximos levantamientos relativos de la región. La litología está representada por rocas del complejo máfico y ultramáfico de la secuencia ofiolítico, sobre las cuales se ha desarrollado un relieve de montañas bajas de cimas aplanadas ligeramente diseccionadas.  Características geológicas de la región Según Iturralde-Vinent, (1996a, 1996b, 1996c, 1998) el área de estudio se enmarca dentro de la región oriental de Cuba, la cual desde el punto de vista geológico se caracteriza por la presencia de las secuencias del cinturón plegado cubano y las rocas del “neoautóctono”. En los macizos rocosos de Mayarí y Sagua-Moa-Baracoa afloran fundamentalmente unidades oceánicas correspondientes a las ofiolitas septentrionales, y a los arcos de islas volcánicos del Cretácico y del Paleógeno (Iturralde-Vinent, 1996, 1998). Las ofiolitas septentrionales en la región de estudio están enmarcadas dentro de la llamada faja ofiolítica Mayarí-Baracoa (Iturralde-Vinent, 1996a, 1996b, 1998). Sus principales afloramientos están representados por los macizos Mayarí-Cristal y MoaBaracoa (Martínez, 2011). Desde el punto vista tectónico la región se caracteriza por su gran complejidad, predominando las estructuras disyuntivas de direcciones NW y NE. El área de estudio se caracteriza desde el punto de vista geológico por la presencia de las secuencias del cinturón plegado cubano y del “Neoautóctono” (Iturralde Vinent, 1996). 27 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Se reconocen seis unidades tectónico-estratigráficas (UTE) principales en la región: 1) Rocas de afinidad ofiolíticas. 2) Materiales volcánicos vulcano-sedimentarios asociados a un arco de islas Cretácico. 3) Materiales asociados a cuencas transportadas del Campaniense Tardío al Daniense. 4) Rocas volcánicas y vulcano-sedimentarias pertenecientes al arco de islas del Terciario. 5) Materiales asociados a cuencas transportadas del Eoceno Medio al Oligoceno. 6) Materiales asociados a un estadío neoplatafórmico “Neoautóctono” desde el Oligoceno al Reciente (Iturralde,1999a). Las rocas de afinidad ofiolíticas son las de mayor distribución en el área, enmarcándose dentro de la llamada faja ofiolíticas Mayarí-Baracoa (Iturralde Vinent.. 1996 y 1998.). Estas ofiolitas han sido interpretadas como representativas de un sistema de cuencas de retroarco-marginal, ubicado paleogeográficamente entre la plataforma de Las Bahamas y el arco de las Antillas Mayores (Iturralde Vinent, 1996b, 1998). La faja ofiolítica constituye un cuerpo alóctono tabular con una longitud de 170 Km. Geomorfológicamente dividido en diferentes partes por el valle del río Sagua de Tánamo y las Montañas del Purial. Posee un espesor que en ocasiones sobrepasa los 1000 metros (Iturralde Vinent 1996, 1998). La secuencia de piso a techo está compuesta por peridotitas con texturas de tectonitas, “acumulados ultramáficos”, acumulados máficos, diques de diabazas y secuencias efusivassedimentarias. Estas ofiolitas se disponen en forma de escamas tectónicas, cabalgando las rocas vulcano-sedimentarias del arco de islas del Cretácico, las cuales están cubiertas transgresivamente por secuencias flychoides y olistostrómicas del Maestrichtiano al Paleoceno (Fm. Mícara, y la Fm. Picota). En ocasiones las ofiolitas están cubiertas por materiales vulcano-sedimentarios procedentes del arco de islas del Paleógeno y por secuencias terrígenascarbonatadas más jóvenes. 28 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Macizo ofiolítico Mayarí –Baracoa El complejo ofiolítico Mayarí-Cristal se ubica en la parte occidental de la faja ofiolíticas Mayarí-Baracoa, ocupando un área aproximada de 1200 Km2 y posee una morfología tabular con un espesor de 1 a 1,5 Km. En él se han descrito principalmente los complejos utramáficos y diques de diabasas; en cambio la existencia del complejo de gabros es polémica y el vulcano-sedimentario no ha sido localizado todavía (Iturralde Vinent, 1996, 1998). Las rocas ultramáficas están constituidas predominantemente por harzburgitas, dunitas, rara veces por iherzolitas y piroxenitas. Al sur del macizo Mayarí-Cristal, se localiza el melange La Corea, la cual es una zona metamórfica de unos 25 Km2. Esta zona se compone por diferentes bloques separados por una matriz serpentinítica. Predominan las rocas metamórficas de alta presión, así como metabasitas de baja presión de origen ofiolítico. Las metamorfitas de alta presión son anfibolitas areníferas y bloques aislados de esquistos glaucofánicos; además existen esquistos verdes, esquistos tremolíticos, actinolíticos, diques de pegmatitas y granitóides masivos. En La Corea existen diferentes fasies metamórficas, y todas afloran hacia la parte sureste de la región de estudio, las que se distinguen son:  fasies de esquistos verdes: en ellos se asocian los esquistos micáceos, esquistos grafíticos, cuarcíferos y otros.  fasies de las córneas: estas fasies se encuentran mucho en los metamorfismos de contacto, en ellas se localizan los mármoles, las cuarcitas secundarias y otras.  fasies de las anfibolitas: Esta es la fasie donde todos los minerales se forman a alta presión y temperatura, en ella se encuentra todas las anfibolitas propiamente dichas. En la faja ofiolítica existen diferentes cuerpos de cromitas con diferentes niveles de estructuras del corte ofiolítico. Las cromitas ricas en cromo se localizan en rocas ultrabásicas, peridotitas con texturas de tectonitas (Mayarí), y las ricas en aluminio en la denominada Moho Transition Zone (Moa – Baracoa). Sin embargo en la zona de Sagua de Tánamo (extremo oriental del macizo Mayarí-Cristal) existen los dos tipos de cromitas, las ricas en aluminio y las ricas en cromo, todo esto es debido que Sagua de Tánamo es el lugar de depósito de estos sedimentos erosionados, es decir, es la cuenca que acumula los sedimentos de las dos grandes fuentes de 29 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés suministro (Mayarí –Cristal y Moa –Baracoa). En Mayarí - Cristal también están presentes los cuerpos de piroxenitas los cuales cortan los peridotitos y los cuerpos de cromitas (Iturralde, 1996, 1998). Los diques de diabazas de pocos centímetros de potencia se encuentran separados a una distancia de 1mts a 5 mts (Iturralde Vinent, 1996, 1998) hoy por hoy se cuestiona mucho la existencia de una secuencia de diques paralelos como las que existen en otras regiones del mundo.  Características geológicas del área de estudio En el yacimiento Punta Gorda se encuentran tres grandes conjuntos litológicos: el basamento, la corteza de meteorización laterítica y lateritas redepositadas. La litología que existe en el basamento es la peridotita serpentinizada en mayor o menor grado, por eso es que hay una complejidad litológica media. Las peridotitas presentes en el área son harzburgitas, de color azul verdoso oscuro, con contenidos variables de piroxénos rómbicos y olivinos, y tanto los piroxénos como el olivino han sido transformados al grupo de la serpentina. En el área, la faja de serpentinita foliada y esquistosa coincide con las zonas de contacto de los mantos tectónicos. La faja ofiolítica deformada está cortada completamente por varios sistemas de fallas más jóvenes. Las budinas, fundamentalmente son peridotitas que se presentan fracturadas y rodeadas por serpentinitas esquistosas. Estas fajas se orientan preferentemente al N60ºE.  Caracterización de la corteza de meteorización La corteza de meteorización está desarrollada sobre rocas peridotíticas como pueden ser harzburgitas- serpentinizadas en distintos grados y por serpentinitas, las cuales ocupan la mayor parte del yacimiento, en menor grado existen minerales friables producto del intemperismo químico de gabro olivínico, plagioclasas y anfibolitas. Ubicado el primero hacia las zonas este y norte del yacimiento y los otros dos tipos de corteza hacia la parte este del depósito mineral. Las litologías que conforman el perfil friable son de arriba hacia abajo: o Litología 1: Ocre estructural con concreciones ferruginosos (OICP). Presentan color pardo oscuro con concreciones ferruginosas que aumentan de tamaño hacia la superficie donde forman bloques de distintas dimensiones y forma. o Litología 2: Ocre inestructural sin concreciones ferruginosos (OISP). Presenta color pardo oscuro y no lleva en su formación los perdigones de hierro redondeados. 30 �Tesis de Maestría o Yanet Ramírez Urgellés Litología 3: Ocre estructural final (OEF). Se caracteriza por sus estructuras terrosas y color pardo amarillento hasta amarillo, se distingue la estructura de la roca madre. o Litología 4: ocre estructural inicial (OEI) es un material de color amarillento, con tonalidades rojizas y verdosas típico de una serpentinita fresca, y en el se reconoce en su estructura la roca que le dio origen. o Litología 5: Serpentina lixiviada (SL). Las rocas como regla están manchadas de ocre. La ocretización se observa en forma de manchas de los hidróxidos de hierro. El grado de intemperismo es irregular y las más intemperizadas están representadas por rocas claras donde en forma de una red de vetillas tiene lugar la serpentinización. Son rocas friables y ligeramente compactas de color gris verdoso las cuales conservan la estructura de la roca madre. o Litología 6: Corteza a partir de gabros (CG). Son materiales arcillosos de color pardo lustroso de diferentes tonalidades (desde pardo oscuro brillante hasta colores ladrillo y crema). Estos materiales son pobres en hierro, níquel y cobalto con contenidos perjudiciales al proceso de sílice y aluminio. Esta litología está presente en la parte este del yacimiento y en menor proporción en su parte norte. En conclusión, el área de estudio presenta un relieve bastante erosionado y afectado como consecuencia de las actividades de la explotación minera activa, principalmente en esta etapa operativa en la que se encuentra actualmente, representado por taludes descubiertos, expuestos a los agentes erosivos que accionan con gran intensidad, presencia de surcos y cárcavas de mediana y gran extensión, influenciados por los agentes de intemperismo, acumulación de aguas pluviales y subterráneas que drenan desde los taludes existentes. Existen también escombreras que en estos momentos son inactivas en las cuales en ocasiones se han descuidado los parámetros de diseño que se exigen, lo que puede ocasionar inestabilidad de las mismas, afectaciones al paisaje, agrietamiento y deslizamientos (Inversiones GAMMA SA, 2010). El medio biótico es uno de los más alterados, encontrándose vida solo en las áreas aledañas, teniendo en cuenta que son pequeñas zonas donde aparece algún tipo de vegetación, y un poco más distante, las áreas reforestadas. 31 �Tesis de Maestría  Yanet Ramírez Urgellés Toma de muestras Los trabajos de muestreo fueron tomados de trabajos anteriores previamente realizados. Para la obtención del diagnóstico adquirieron y utilizaron los materiales y técnicas más novedosas para orientar y apoyar la cartografía durante los trabajos de campo y para evaluar el estado del medio ambiente y de las acciones de la rehabilitación minera (Inversiones GAMMA SA, 2010). Entre los materiales, equipos y técnicas empleadas se encuentran: Las imágenes satelitales de alta resolución, fueron utilizadas en la delimitación cartográfica de las zonas afectadas por la minería y áreas de difícil acceso, en las que fueron realizadas acciones de rehabilitación minera. Se emplearon las imágenes IKONOS de alta resolución mediante un mosaico de imágenes comprendidas entre los años 2005 y 2006. Las imágenes IKONOS se obtuvieron en formato GEOTIFF, con resolución espacial 1 m, color verdadero. El sistema de referencia empleado fue la proyección geográfica longitud/latitud Datum WGS 84 (EPSG: 4326), método Bursa-Wolfe (7-parámetros). La imagen se procesó con el Software ENVI versión 4.5, aplicándosele varios filtros para mejorar el contraste y la textura. Posteriormente se exportó a un Sistema de Información Geográfica (SIG MapInfo V.10), realizándose la vectorización de la misma, con el objetivo de realizar distintos análisis de la información espacial e integrar los resultados en una región común (capa), que contiene una base de datos con los principales indicadores empleados para el diagnóstico del proceso de rehabilitación minera. El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) se usó durante los trabajos de campo para delimitar cartográficamente las áreas de las plantaciones forestales. Para las principales afectaciones provocadas por el desarrollo de los procesos erosivos y la ubicación de los espejos de aguas y sedimentadores, se utilizó un equipo de posicionamiento global (GPS) de la marca Garmin 60 Csx con una precisión de más menos 1 metro (Figura 2.8). Los puntos de GPS conjuntamente con las imágenes satelitales permitieron precisar la ubicación exacta de cada sitio y su representación, en el Sistema de Información Geográfico. o Mediciones de Polvo y de Ruido Con el objetivo de conocer la calidad del aire, se determinó el grado de dispersión de las partículas y los niveles de ruido en el Yacimiento y su área de influencia. 32 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Durante los trabajos realizados en el presente estudio, se diseñó una red de punto para medir in situ el volumen y tipo de polvo en suspensión mediante el contador de partículas Aerocet 531 Serie E7295 (Figura 2.9). Este equipo es pequeño, totalmente portable y almacena hasta 4000 mediciones en tiempo real. Esta unidad contiene una fuente de radiación beta que determina la ganancia de peso en un filtro, a medida que este experimenta acumulación de partículas dando cumplimiento al método alterno para determinación de material particulado PM10. El rango de concentración es de 0-1 mg/m³, el equipo opera a una temperatura no menor a 0 °C y no mayor a 50 °C y la toma de muestra se realiza durante 2 minutos por punto. Este equipo puede trabajar en dos modalidades: a) como contador de partículas en los rangos >0.5 μm y < .5 μm b) como un contador volumétrico para la fracciones PM1, PM2.5, PM7, PM10 y TSP. Las mediciones fueron realizadas colocando el sensor del equipo a una altura de 1.55 metros teniendo en cuenta, que esa es la altura promedio de las fosas nasales para una persona parada o en estado de movimiento, Figura 2.10. Figura 2.8 y 2.9. GPS Portátil y Equipo para determinar material particulado 33 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 2.10. Determinación in situ de Polvo. Se diseñó una red de puntos de determinación de polvo que abarcara de forma general toda el área del Yacimiento Punta Gorda y una parte considerable de Yagrumaje Norte y Oeste, Figura 2.12.  Equipo para mediciones del ruido ambiental De forma conjunta con las mediciones de polvo en suspensión se hicieron mediciones de ruido ambiental. En todos los puntos se midió el ruido con un sonómetro tipo HD 8701 de la Delta OHM, cuya región de frecuencia y el rango de niveles abarcados es de 1000 Hz y de 30 a 130 respectivamente, Figura 2.11. Las mediciones se realizaron siguiendo los siguientes aspectos metodológicos: -el sonómetro se encontraba debidamente verificado y con alta técnica. -antes de cada jornada de medición se calibró el sonómetro con una fuente HD 9102 de Clase 1 según la noma IEC 942-1988, para la calibración integral del sistema que provee un sonido de banda estrecha con nivel sonoro de 94 y 110 dB (lineal) con incertidumbre no mayor de ± 0, 5 dB (lineal). -en cada punto de medición se hicieron cinco determinaciones, que fueron promediadas.  Técnicas de laboratorio empleadas en el análisis de las aguas superficiales. Las determinaciones de laboratorio de las aguas fueron realizadas en el CEDINIQ. Los métodos de análisis empleados fueron los siguientes: 34 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés o Volumétricos (CO3 -2, CL-, NH3) o Gravimétricos (ST, S/S, SD, SO4 -2) o Espectrofotometría de Absorción Atómica: Metales o Electrométricos (pH) Figura 2.11. Sonómetro utilizado en las mediciones de ruido ambiental. Con relación a la calidad de las aguas superficiales, durante la ejecución del diagnóstico fueron muestreadas y caracterizadas en diferentes sitios del yacimiento (Tabla 2.1), las aguas de ríos, arroyos y pequeños cuerpos de agua. El punto 36, presenta como coordenadas X: 20. 612880 y Y: 74. 895650 en el yacimiento PG., donde también se tomaron mediciones de polvo y ruido solamente. 2.4. Procesamiento de la información Se han analizado en otros estudios referentes al área las acciones del proyecto sobre el medio ambiente, aparecen alteraciones en los factores, lo que trae como resultado la aparición de varios impactos, muchos de estos se han ido intensificando, por lo que fue necesario recurrir a varias caminatas por los Depósitos para corroborar los impactos que anteriormente existían. Este proyecto ha traído como consecuencia diversos impactos sobre socioeconómico. 35 los factores físico, biológico y �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 2.12. Ubicación de los puntos de muestreo de calidad del agua, aire y sedimentos. 36 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 2.1 Puntos de muestreo de calidad del aire, del agua y los sedimentos. 37 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés 2.4.1. Elección de la metodología de evaluación de impactos Se seleccionó la metodología Criterios Relevantes Integrados (CRI) de Buroz (1990), para la evaluación de los impactos ambientales. El método de CRI está basado en un análisis multicriterio, partiendo de la idea de que un impacto ambiental se puede estimar a partir de la discusión y análisis de criterios con valoración ambiental, los cuales se seleccionan dependiendo de la naturaleza del proyecto. Es una metodología ventajosa, simple de usar y comprender. Permite el estudio profundo de las acciones e impactos, la esquematización de los resultados de la EIA, es excelente para la identificación y análisis de los impactos. Facilita la descripción de cada impacto en su medio y su efecto en detalle para luego evaluarlo cuantitativamente a partir de los criterios de evaluación. 38 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Este método se emplea asignando valores a los efectos adversos relevantes de acuerdo a los criterios de extensión, intensidad, duración, reversibilidad y riesgo, para de esta manera alcanzar el valor de impacto ambiental por efecto y la jerarquización de los mismos.  Caracterización de la metodología CRI Para identificar los impactos que están operando o interactuando sobre el área previamente seleccionada, es requisito indispensable conocer las diferentes actividades que se generan durante la ejecución del proyecto y las cuales producen efectos sobre el medio físico, biológico y socio-económico. (Buroz, 1990, citado por Vílchez, 2014). Se mantiene un orden consecutivo según el medio afectado: Medio Físico MF - 01 Medio Biológico MB - 01 Medio Socioeconómico MSE- 01 La metodología considera indicadores de impactos para la valoración de de los mismos  Intensidad (I): Cuantificación de la fuerza, peso o rigor con que se manifiesta el proceso o impacto puesto en marcha.  Extensión (E): Influencia espacial o superficie afectada por la acción antrópica. Es decir, Medida del ámbito espacial o superficie donde ocurre la afectación.  Duración (D): Lapso o tiempo que dura la perturbación. Período durante el cual se sienten las repercusiones del proyecto o número de años que dura la acción que genera el impacto.  Reversibilidad (Rv): La posibilidad o dificultad para retornar a la situación actual.  Riesgo (Ri): Probabilidad de que el efecto ocurra. La escala de valores para todos los indicadores estará comprendida entre 1 y 10. Este método considera que el valor del impacto ambiental (VIA), es generado por una acción que es producto de las siguientes variables, como se muestra en la Figura 2.13. 39 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés MÉTODO DE LOS CRITERIOS RELEVANTES INTEGRADOS . Intensidad Extensión Duración Reversibilidad Riesgo Valor de Impacto Ambiental (VIA) Figura 2.13. Diagrama del VIA. Fuente: Buroz, (1990) En la tabla 2.2 se muestra la clasificación de los impactos según su valor. Tabla 2.2. Escala de clasificación de impactos. Valor Intensidad Extensión Duración Reversibilidad Riesgo 6-10 Alta Generalizada Larga Irreversible Alto > 75% (>5años) (baja capacidad (>50%) o irrecuperable) 3-5 Media Local o Media Medianamente Medio Extensiva (2>5 años) reversible de 11 (10 a a 20 años, largo 50%) 10% - 75% plazo 1-2 Baja Puntual Corta Reversible (a Bajo < 10 % (<2 años) corto plazo <de (<10%) 10 años) Fuente: Buroz, (1990). Posterior a la asignación de valores para cada una de las variables antes descritas se procede a introducir esos datos en la siguiente fórmula, para asignarle una categoría: VIA = I x Wi + E x We + D x Wd + Rv x WRv + Ri x WRi(1) Donde, I = Intensidad E = Extensión 40 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés D = Duración Rv = Reversibilidad Ri = Riesgo Wi = Peso con que se pondera la intensidad We = Peso con que se pondera la extensión Wd = Peso con que se pondera la duración WRv = Peso con que se pondera la reversibilidad WRi = Peso con que se pondera el riesgo La prueba del método en numerosos proyectos indicó la necesidad de diferenciar el peso de cada indicador. Los diferentes análisis indicaron que los mejores resultados se obtenían con la ponderación mostrada en la siguiente tabla 2.3. Tabla 2.3. Criterios de evaluación y peso asignado. Indicador Peso (%) Intensidad 30 Extensión 20 Duración 10 Reversibilidad 20 Riesgo 20 Fuente: Buroz, (1990). Los resultados de la evaluación se reflejan en la ficha descriptiva que recoge los elementos fundamentales y se muestra a continuación: Jerarquización de los impactos Nombre / Código Descripción Para la jjerarquización de impacto ambiental (JIA), una vez que se han aplicado las metodologías pertinentes, para identificar los impactos ambientales, los ordenamos de mayor a menor valor, con el fin de establecer prioridades, en cuanto a las propuestas y ejecución de medidas. 41 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés La siguiente tabla 2.4, presenta la Jerarquización de los impactos a partir del valor de impacto ambiental (VIA). Tabla 2.4. Jerarquización de impactos. Categoría Ocurrencia Valor de VIA I Muy alta II Alta 6< VIA ≤ 8 III Moderada 4< VIA ≤ 6 IV Baja VIA >8 VIA ≤ 4 Fuente: Buroz, (1990). Posteriormente se elaboran las medidas ambientales de prevención, mitigación o corrección en función de las categorías asignadas:  CATEGORÍA I. Probabilidad de ocurrencia muy alta. VIA ≥ 8. Máxima atención. Medidas preventivas para evitar su manifestación.  CATEGORÍA II. Probabilidad de ocurrencia alta. 6 <VIA < 8. Medidas mitigantes o correctivas (preferiblemente estas últimas). Normalmente exigen monitoreo o seguimiento.  CATEGORÍA III. Probabilidad de ocurrencia moderada. 4 < VIA < 6. Medidas preventivas, que pueden sustituirse por mitigantes, correctivas o compensatorias cuando el impacto se produzca, si aquéllas resultaran costosas.  CATEGORÍA IV. Probabilidad de ocurrencia baja o media. VIA ≤ 4. No se aplican medidas, a menos que se trate de áreas críticas o de medidas muy económicas. 42 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS En este capítulo se presentan y analizan los resultados obtenidos durante el desarrollo de la investigación, siguiendo la metodología expuesta en el capítulo II, marco metodológico, así como su relación con los objetivos específicos. 3.1. Resultados químicos del muestreo Se tomaron los resultados obtenidos a partir de los estudios de Inversiones GAMMA SA, (2010).  Aguas Los resultados del muestreo de las aguas de ríos, arroyos y pequeños cuerpos de agua se resumen en la Tabla 3.1. Del total de los 7 puntos muestreados 5 corresponden a corrientes superficiales (1, 2, 3, 4, y 7) y las dos restantes (la 5 y la 6) a un pozo hidrogeológico y a la surgencia de un pequeño manantial respectivamente. Es notable la diferencia entre estos dos tipos de aguas en la mayoría de los indicadores que fueron medidos tales como el pH, la carga de sedimentos, las concentraciones de Cl, SO4 y Ca. En pocos casos los valores rebasan las concentraciones máximas admisibles (CMA) para el agua potable, siendo significativa una mineralización inferior a la reportada para yacimientos en su fase de inicio de explotación. Esto puede estar motivado por el hecho de que en Punta Gorda se ha retirado casi en su totalidad la capa mineral y el agua está en contacto con rocas y sedimentos de más baja mineralización. En sentido general las aguas de acuerdo a su composición físico-química no presentan un estado preocupante por una alta contaminación por metales.  Polvo Las concentraciones de contaminantes en el área, superan, según los resultados de estudios precedentes, las Concentraciones Máximas Admisibles (CMA) del SO2, H2 S, aerosoles (polvo en suspensión) y polvo en suspensión y sedimentable (INSMET, 1990; CESIGMA, 1997 y 2003 y Inversiones GAMMA, 2009). La emisión de los contaminantes del aire en el caso del material particulado proviene en la actualidad del resto de la explotación de los yacimientos más cercanos y de la fábrica Che Guevara. En cuanto a los gases, los principales contaminantes son SO2, H2S, NO2y NH3 producto de la actividad de las fábricas (Che Guevara y Moa Níquel) y la Planta de Amoniaco. Los resultados de las determinaciones de polvo en suspensión para 43 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés cada una de las fracciones en los 56 puntos correspondientes a los yacimientos Punta Gorda, Yagrumaje Norte y Yagrumaje Oeste, obtenidos en este estudio son mostrados en la Tabla 3.2. En todos los puntos de medición los valores de las fracciones PM-7, PM-10, TSP sobrepasan los Concentración Máxima Admisible (CMA) vigente en Cuba de 0,1 mg/m3 para zonas habitables, siendo los más críticos los puntos 49, 51 y 53 asociados al tráfico vehicular en caminos mineros no asfaltados y con bajo grado de humedad. Del análisis de estas figuras se puede apreciar la considerable contribución de los aportes de las emisiones de la fábrica ECECG, ya que por lo general los valores más altos se encuentran en los puntos más cercanos a las áreas de la fábrica y a la presa de cola y de forma más puntual a sectores de los caminos principales de mayor circulación. Estos resultados concuerdan con los valores existentes para la región y corroboran el hecho de que la presencia de material particulado suspendido representa un fenómeno de carácter regional donde el proceso de reforestación si bien puede contribuir a su disminución no representa la contribución fundamental. • Ruido En total fueron medidos una serie de 56 puntos coincidentes con los de determinaciones de polvo (Figura 2.12), cuyos valores se presentan en la Tabla 3.2. Como se puede observar, existen una serie de puntos con valores superiores a los 45 dB, valor que representa de forma aproximada el máximo establecido para zonas rurales no perturbabas, mostrando así que los valores más elevados son producto de la proximidad a vías con tráfico automotor (17, 22, 43, 44, 46, 47, 48, 49, 50 y 52) y cercanía a la zona fabril (1, 2, 4, 5, 26, 27, 51, 56). 3.2. Identificación de los impactos Los impactos evaluados por el método CRI se dividen en tres medios: físico, biológico y socioeconómico (Tabla 3.3). 44 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.2. Resultados de las determinaciones de calidad del aire (polvo y ruido). 45 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.3. Impactos de Ambientes. 46 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Componente Medio Físico A continuación se analizan los impactos que afectan el medio físico. La puntuación asignada para cada criterio de valoración se obtuvo a través de tormenta de idea, consulta a especialistas, trabajadores y técnicos que radican en los depósitos. MF- 01: Alteración de la calidad del aire. o Medio Afectado: Aire. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Tráfico de vehículos en los depósitos durante la carga y transportación del mineral desde los diferentes frentes de minería. Emisiones de polvo, gases y ruido. Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. o Efectos: La alteración en la composición del aire por las emisiones de polvo, gases y ruido, afecta la flora y fauna asociada al área. Tratando el tema de los efectos de las emisiones de polvo en específico, es crítica la situación, debido a que en tiempo de seca se dificulta grandemente el paso del personal que trabaja en los depósitos para realizar recorridos y otras tareas. Con el paso de los camiones y otros equipos, se crean capas con un espesor de hasta 25 cm de polvo muy fino que logra viajar en forma de torbellino a grandes distancias. En tiempos de lluvia, se generan capas de lodo de hasta 20 cm de espesor en los caminos mineros, y más tarde son retirados con buldozer y mototrailla (Figura 3.1 y 3.2), quedando expuesta una superficie seca y vulnerable al paso de los camiones, ocasionando de esta manera grandes nubes densas de polvo que se elevan hasta más de 10 m de altura. El equipamiento minero produce ruido considerable que dificulta la estancia en la caseta de muestreo donde se realiza la actividad. El ruido se define como un sonido indeseable para los sujetos que lo perciben. Sus efectos negativos más importantes son la pérdida de audición, dolores de oído y cabeza, estrés, irritabilidad, agresividad, malestar, alteraciones del sistema nervioso, interferencias en la comunicación, disminución de la eficacia en la actividad cotidiana y perturbaciones en la fauna local (Terry, Rodríguez, et. al., 2014). o Descripción del impacto: Estas emisiones se pueden considerar como el impacto negativo que más afecta al medio, en las zonas aledañas donde se ha logrado desarrollar la reforestación, y en las mismas áreas del depósito. La 47 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés contaminación acústica es una de las causas de mayor deterioro de la calidad de vida en los depósitos. Figura 3.1 y 3.2. Grandes espesores de lodo frente a la caseta de muestreo. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Este impacto ha traído consigo grandes afectaciones a los factores ambientales en el depósito y en otras áreas circuncidantes, por lo que se considera como notable o muy alta intensidad 10. o Extensión: Este impacto es característico en el depósito alcanzando unos 15.73 ha, y cuyo efecto, se manifiesta en todo el entorno considerado, siendo su nivel de extensión generalizada 9. o Duración: El criterio de duración del impacto está asociado al tiempo de duración del mismo desde el momento en que aparece hasta que pueda el medio regresar a sus condiciones iniciales. A partir de la existencia de los depósitos, ha sido alterada la calidad del aire, debido a las emanaciones de polvo, ruido y gases durante 12 años, por lo que se considera como larga 9. o Reversibilidad: La reversibilidad en los depósitos, teniendo en cuenta este tipo de impacto, puede alcanzar un plazo corto de menos de 10 años para que el medio retome su condición inicial, lo que se puede lograr una vez que cese la actividad de la minería, además de ser un área de pequeña extensión en comparación a los yacimientos. Este efecto se considera reversible con un valor de 1. o Riesgo: Este impacto representa un alto nivel de riesgo para el medio físico, debido a las afectaciones que en el entorno se han causado, principalmente por el exceso de polvo y ruido en el ambiente, se considera el riesgo como alto, con un valor de 8. 48 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Los datos determinados se introducen en la fórmula que aparece en la página 37. VIA = 10 x 0.3 + 9 x 0.2 + 9 x 0.1 + 1 x 0.2 + 8 x 0.2 = 7.5 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.4. Tabla 3.4. Jerarquización del impacto sobre el aire. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 10 9 9 1 8 7.5 ll Afectado Aire Fuente: Elaboración propia. MF-02: Aumento de la intensidad de la erosión en el área por remoción y excavación. Medio Afectado: Suelo. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. Tráfico de vehículos y equipos pesados. Formación de pasteles y pilas del mineral seco. o Efectos: Los efectos de este impacto se agravan cada vez más, debido a que el medio no es capaz de restablecerse con la misma intensidad en que se degrada. A simple vista se pueden notar las afectaciones en el suelo, lo que dificulta el acceso del personal que transita por el área, e incluso en ocasiones, para los camiones. Actualmente aunque se toman medidas para una mejor conformación de las plataformas, no se han resuelto estos problemas. Cada día se intensifica la erosión de los suelos producto a las malas condiciones del terreno y por la mala operación de los equipos (cargadores, mototrailla, retroexcavadoras y buldozer) a la hora de realizar las diversas tareas como: remonte, evacuación, nivelación de caminos y plataformas donde se incrementa y extrae el mineral. Toda modificación que se realiza en depósito, al no considerar medidas para su mejor conformación, influye y determina en el aumento de la intensidad de la erosión, lo que origina que en ocasiones quede expuesto a la superficie el material de la propia base del depósito, corriendo el riesgo de ser minado o arrastrado por las aguas o por los buldozer, lo cual ya ha sucedido con anterioridad. 49 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés o Descripción del impacto: Teniendo en cuenta esta etapa operativa, constantemente se mantiene la acción sobre el suelo, y trae como consecuencia negativa la erosión del mismo, lo cual se intensifica y se hace cada vez más notable. Al caminar a través de las pilas o pasteles, u otras áreas de las plataformas que están por los alrededores, se observan huellas de la minería que en algún momento se desarrolló allí, ha sido abandonada por un tiempo, y quedan expuestas a los agentes de intemperismo, formando así cortezas duras y muy degradadas, dando lugar al agrietamiento y desertificación de las mismas donde apenas se origina el habitad para algunas especias de la vegetación típica de estas zonas semidesérticas. Existen ciertas características en el terreno como la pendiente, topografía, humedad del suelo, el contenido en nutrientes, a cuyas variaciones son muy sensibles algunas especies florísticas, que resultan por tanto, indicadoras de estas condiciones y se pierden de forma irreversible del territorio (CEPRONIQUEL, 2001). Criterios de valoración del impacto o Intensidad: El grado de incidencia de estas acciones sobre el suelo, es notable, por lo que se considera como de alta intensidad 10. o Extensión: Este impacto se manifiesta en toda la zona de estudio, con un nivel de extensión generalizado, tomando el valor de 9. o Duración: El criterio de duración de este impacto ha estado de manifiesto durante más de cinco años, por lo que la misma se considera como larga con un valor de 8. o Reversibilidad: Este aumento de la intensidad de la erosión en el área, logrará alcanzar su mayor estabilidad y recuperación luego del cese de la minería, lo que se podría lograr a corto plazo en menos de 10 años, siempre que se tomen en cuenta todas las medidas y se realice la supervisión continua. Su efecto se considera reversible con un valor de 2. o Riesgo: A pesar del riesgo que representa este impacto, se trabaja por el mejoramiento de ello, aún así, se considera como alto, incluso sigue generando otros efectos. Este riesgo alcanza un valor de 9. VIA = 10 x 0.3 + 9 x 0.2 + 8 x 0.1 + 2 x 0.2 + 9 x 0.2 = 7.8 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.5. 50 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.5. Jerarquización del impacto sobre el suelo. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 10 9 8 2 9 7.8 II Afectado Suelo MF- 03: Contaminación de las aguas superficiales. o Medio Afectado: Aguas superficiales. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Mantenimiento de los sistemas de drenaje y de las vías de acceso. o Efectos: Las aguas superficiales provenientes de escorrentías corren contínuamente a orillas del depósito, con un pequeño cauce que ha ido disminuyendo en el tiempo al igual que su caudal. Los flujos hídricos provocan cambios físico-químicos en el terreno que disminuyen la resistencia del mismo (Guardado y Almaguer, 2001), y en temporada lluviosa suele incrementarse y tomar fuerza mientras que en el período seco, llega a desaparecer. La generación de polvo, desprendimiento de suelos y materia orgánica, y los desechos sólidos han contribuído a ello. No da abasto para ningún uso, ni siquiera para regar los caminos del depósito. En estas zonas pantanales por las que apenas corre un hilillo de agua, se han reducido las posibilidades de vida vegetal y animal, Figura 3.3 Figura 3.3. Aguas superficiales provenientes de escorrentías. o Descripción del impacto: La minería es uno de los principales focos contaminantes de las aguas, las cuales son impactadas negativamente, produciendo de algún modo el encausamiento de las aguas superficiales. Se han 51 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés creado sistemas de drenaje, los cuales están cubiertos de sedimentos, y en otros casos se han formado lagunas de sedimentación de gran espesor, con granulometría muy fina. Esto ha provocado que las aguas superficiales que provienen de escorrentía, alcancen elevadas concentraciones de minerales y elementos pesados propios del medio, modificando así su composición. Son saturadas por sólidos en suspensión, sales metálicas, nutrientes, restos de suelo y materia orgánica que se desprende de las laderas de las escombreras ya reforestadas y de las zonas más altas de los depósitos. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Si se logra el mantenimiento de los sistemas de drenaje, existe la posibilidad del aumento de la circulación de las aguas, principalmente las pluviales que permanecen estancadas en las plataformas, se puede mejorar la fluidez y circulación del caudal de estos manantiales. El grado de incidencia se considera como de alta intensidad 6. o Extensión: Este impacto se manifiesta de forma extensiva en la zona de estudio, con un valor de 8. o Duración: Este impacto ha permanecido vigente hace varios años, y a la vez se incrementa cada vez más. Tiene un valor de 8, debido a que se considera como de larga duración. o Reversibilidad: Con el cese de la minería, existe la posibilidad de que estas aguas recuperen su calidad, quizás no como la inicial, pero ya no existiría una fuente de contaminación como lo ha sido la minería, lo que se podría lograr a largo plazo, de 11-20 años, siempre que se tomen en cuenta todas las medidas. Su efecto se considera medianamente reversible con un valor de 5. o Riesgo: Al no trabajar en el mantenimiento y mejor conformación del sistema de drenajes, no se podrá lograr el mejoramiento de la calidad de estas aguas, permaneciendo de esta manera inútiles. Este riesgo se considera como alto, con un valor de 8. VIA = 6 x 0.3 + 6 x 0.2 + 8 x 0.1 + 5 x 0.2 + 8 x 0.2 = 6.4 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.6. 52 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.6. Jerarquización del impacto sobre las aguas superficiales. Medio Afectado Aguas Superficiales I E D Rv Ri VIA Categoría 6 6 8 5 8 6.4 ll MF- 04: Posible ocurrencia de desprendimientos o deslizamientos. o Medio Afectado: Paisaje. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Tráfico de vehículos y equipos pesados. Producción de vibraciones. o Efectos: En los taludes descubiertos de los pasteles, se crean sistemas de agrietamiento muy pronunciados, cárcavas y surcos de mediana y gran extensión expuestos a los agentes de intemperismo. Son zonas donde a pesar de tomarse medidas de seguridad para disminuir la erosión en los depósitos, se hace difícil mantener la estabilidad, provocando el deslizamiento y desprendimiento del material, principalmente al aumentar la humedad. A la hora de evacuar el mineral o nivelar los pasteles (con buldozer o compactadores) para lograr mejor conformación de los mismos, el suelo es sometido a fuertes vibraciones. Estos taludes aparecen en los bordes de los pasteles o plataformas, donde es inactiva la minería, y han quedado abandonadas a la merced de los agentes de intemperismo, modificando el paisaje con gran intensidad y de manera extensiva, Figura 3.4 y 3.5. Figura 3.4 y 3.5. Desprendimientos y deslizamientos en las laderas y taludes que bordean las plazoletas. o Descripción del impacto: Este impacto negativo va dejando notables modificaciones en el medio trayendo consigo el deterioro del paisaje, la inestabilidad 53 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés de laderas y taludes donde lamentablemente al hombre en ocasiones se le hace difícil acceder a ellas por el peligro al que se expone. No se manifiestan con frecuencia deslizamientos de gran escala, mas ocurren con la presencia de la alta humedad en el medio. El debilitamiento de la resistencia del suelo es consecuencia de los cambios físicos (Chávez y Guardado, 2008) lo que brinda un enfoque a estudios geotécnicos de laderas y taludes que puedan ser utilizados para la prevención, mitigación y estabilización de riesgos por deslizamientos en los Depósito. Desde el punto de vista físico, los deslizamientos se producen como consecuencia de los desequilibrios existentes entre las fuerzas que actúan sobre un volumen de terreno (Almaguer, 2006). Criterios de valoración del impacto o Intensidad: La intensidad de los desprendimientos o deslizamientos en los depósitos, se considera como de intensidad alta con un valor de 7. A pesar de tomarse medidas para asegurar la estabilidad del medio, no se erradican todos los problemas y es necesario persistir en ello. o Extensión: Este impacto se manifiesta de forma extensiva bordeando todo el perímetro del depósito, con un valor de 5. o Duración: Este impacto según ha pasado el tiempo, ha estado vigente y a la vez se incrementa cada vez más. Tiene un valor de 9, debido a que se considera como de larga duración. o Reversibilidad: Al finalizar la minería, estas áreas de los depósitos serán tratadas como un yacimiento cerrado para su rehabilitación, asegurando su recuperación a corto plazo, lo que requiere de atención y supervisión para evitar la erosión de sus laderas como actualmente sucede. Su reversibilidad tiene un valor de 2. o Riesgo: Se debe trabajar en la conformación de las laderas y taludes, para lograr mayor estabilidad. Este riesgo se considera como alto, con un valor de 7. VIA = 7 x 0.3 + 5 x 0.2 + 9 x 0.1 + 2 x 0.2 + 7 x 0.2 = 5.8 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.7. 54 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.7. Jerarquización del impacto sobre el paisaje. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 7 5 9 2 7 5.8 llI Afectado Paisaje MF- 05: Arrastre de sedimentos durante las precipitaciones atmosféricas. o Medio Afectado: Suelo. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Conformación de las plazoletas y falta de compactación. Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. Mantenimiento de los sistemas de drenaje. o Efectos: Actualmente, uno de los problemas que afectan severamente es el desnivel e irregularidad en las plataformas, generando el mayor arrastre de sedimentos hacia las plazoletas bajas, las cuales carecen de un sistema de drenaje en buen estado (Figura 3.6 y 3.7). Durante los tiempos de seca se crean grandes emanaciones de polvo, por lo que durante la etapa de las precipitaciones, se estanca un gran volumen de agua y acarrea con ella materiales y sedimentos muy finos que son arrastrados desde las partes más elevadas. En la orilla del camino principal, se acumulan materiales más gruesos removidos por la mototrailla o buldozer a su paso, los cuales luego son arrastrados por el agua. Al no existir el contínuo mantenimiento de las zanjas, se originan lagunas pantanosas, las cuales impiden la circulación de los equipos mineros y dificulta el incremento y evacuación en el depósito. En ocasiones se atascan los camiones, y aunque no se producen graves daños materiales, en los frentes de minería o caminos mineros ha ocurrido. Además de los antes expuesto, incrementa la erosión en las laderas descubiertas y desprotegidas en los alrededores donde no existe acceso al minado, y afecta la calidad de las aguas superficiales, además de saturar su cauce con gran cantidad de sedimentos. 55 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 3.6 y 3.7. Arrastre y acumulación de sedimentos durante las precipitaciones atmosféricas. o Descripción del impacto: La sedimentación constituye uno de los más graves impactos de la erosión en el medio ambiente, desequilibrando las condiciones hidráulicas, promoviendo crecientes, pérdida de capacidad de almacenamiento de agua, e incremento de sólidos en suspensión y disueltos, con la consecuente afectación a la calidad del agua (CEPRONIQUEL, 2007). El arrastre de sedimentos durante las precipitaciones atmosféricas trae consigo diversas afectaciones en los depósitos y la generación de nuevos impactos con sus efectos negativos sobre el medio físico, biológico y socioeconómico. Al concluir la temporada de lluvia, el material húmedo se seca originando mayor volumen de polvo en el aire y en el suelo, afectando así todo el ecosistema que lo rodea. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Este impacto se considera como de intensidad alta con un valor de 8. o Extensión: Este impacto se manifiesta de forma generalizada en todas las plataformas del depósito, aunque en unas ocurre con mayor intensidad, con un valor de 8. o Duración: Con el accionar continuo de la minería, este impacto se incrementa cada vez más. Alcanza el valor de 7, debido a que se considera como de larga duración. o Reversibilidad: Este impacto es medianamente reversible, con un valor de 5, puesto que cuando cierre el proyecto, y concluya la minería en el área, el medio 56 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés afectado que se analiza podrá recuperarse lentamente tomando un tiempo entre 11 20 años. Riesgo: Este riesgo se considera como alto, con un valor de 7. VIA = 8 x 0.3 + 8 x 0.2 + 7 x 0.1 + 5 x 0.2 + 7 x 0.2 = 7.1 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.8. Tabla 3.8. Jerarquización del impacto sobre el suelo. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 8 8 7 5 7 7.1 II Afectado Suelo MF- 06: Cambios geomorfológicos del paisaje (nueva modificación del relieve). o Medio Afectado: Relieve. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Conformación de las plazoletas y falta de compactación. Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. Planificación y dirección de la evacuación del mineral seco y listo para alimentar a fábrica. Mantenimiento de los caminos. o Efectos: En el área de estudio han ocurrido notables modificaciones en el relieve, puesto que se diferencian las condiciones actuales a las que inicialmente existían (Figura 3.8 y 3.9). En las plazoletas más bajas de los depósitos (al norte), el mineral aparece depositado generalmente en forma de pilas; en las más altas (al sur) en forma de pasteles, y el depósito de nivel más bajo está conformado por pasteles (al este). Según la planificación de la minería, va desarrollándose la evacuación y el incremento, y con ella el avance de los cambios en el medio. A medida que se va extrayendo el componente útil, al mismo tiempo en otra plazoleta se va incrementando desde los frentes. Al remontar el material, quedan estructuradas las pilas. Los pasteles son conformados con buldozer y deben ser compactados para una mejor conformación, pero la mayoría de las veces esto no sucede, por lo que al llover aumenta la humedad del componente útil que no ha secado completamente, y muchas veces cesa la minería, por lo que se abandona un leve tiempo. Existen áreas donde antes no se incrementaba, y ahora se toman con este fin, propiciando la creación de nuevas vías para acceder dentro de ellas, dando lugar al tráfico de vehículos y equipos pesados, por lo que el relieve es modificado. 57 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Figura 3.8 y 3.9. Modificaciones del paisaje. o Descripción del impacto: Este impacto negativo es el resultado de los trabajos de movimientos de tierras, conformación de plataformas, construcción de caminos, zanjas, y otras acciones que se desarrollan en la fase de operación, lo que genera severas modificaciones morfológicas en la superficie original del terreno propiciando la creación de formas antrópicas, unas positivas con respecto al nivel del relieve actual por acumulación de mineral, y otras negativas por la extracción (depresiones) que se ejecuta depresiones provocadas por la mala operación de los operadores de los cargadores y retroexcavadoras al minar (CEPRONIQUEL, 2007), Figura 3.10 y 3.11. Figura 3.10 y 3.11. Depresiones provocadas por la mala operación de los operadores de los cargadores y retroexcavadoras al minar. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Este impacto se considera como de intensidad alta con un valor de 8. o Extensión: Este impacto se manifiesta de forma generalizada en todas las 58 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés plataformas del depósito, aunque en unas ocurre con mayor intensidad, con un valor de 10. o Duración: Este impacto acciona desde los inicios de la etapa operativa, alcanzando un valor de 7, debido a que se considera como de larga duración. o Reversibilidad: Es reversible, con un valor de 1, puesto que al pasar a la etapa de cierre se podrá restablecer el área en menos de 10 años. o Riesgo: Este riesgo se considera como alto, con un valor de 6. VIA = 8 x 0.3 + 10 x 0.2 + 7 x 0.1 + 1 x 0.2 + 6 x 0.2 = 6.5 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.9. Tabla 3.9. Jerarquización del impacto sobre el relieve. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 8 10 7 1 6 6.5 ll Afectado Relieve MB - 01: Destrucción de la flora. o Medio Afectado: Flora. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Tráfico de vehículos. Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. Emisión de gases y de polvo. Alteración del paisaje. Producción de ruido y vibraciones. Maquinarias y medios técnicos. Mantenimiento de los caminos. o Efectos: En las áreas del depósito no existe vegetación alguna, solo que en algunos alrededores han sobrevivido algunas especies como: pequeños bosques donde aparecen la Casuarina equisetifolia y Pinus cubensis, marañón, especies del orden Orchidale, Crisobalanus icaco (icaco), matorrales espinosos, charrascales y otros tipos de plantas invasoras. Las pocas especies que aún se encuentran están amenazadas por la contaminación, el aumento del nivel de ruido, por el trasiego de los camiones y equipos pesados (CEPRONIQUEL, 2004). o Descripción del impacto: El impacto es negativo, pues en las áreas destinadas para la recepción y evacuación del componente útil, es baja la probabilidad de encontrar vida. Las principales causas que han provocado la pérdida de diversidad biológica son las siguientes: alteraciones, fragmentación o destrucción de hábitat, 59 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés ecosistemas y paisajes, la contaminación del suelo, las aguas y la atmósfera (Rodríguez, Terry y Valdés, et. al., 2014). Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Su intensidad es alta con un valor de 10, teniendo en cuenta que este es uno de los impactos más latentes. o Extensión: Se extiende de manera generalizada en todos los depósitos, con un valor de 10. o Duración: Este impacto acciona desde hace más de 5 años, con un valor de 10, debido a que se considera como de larga duración. o Reversibilidad: Este impacto es medianamente reversible, luego del cierre de la minería se puede restablecer el área, mas la flora y la fauna solo logrará recuperarse una parte de ella, alcanzando un valor de 5. o Riesgo: El riesgo es alto con un valor de 10, considerando la importancia que tiene la necesidad del restablecimiento del ecosistema en los depósitos. VIA = 10 x 0.3 + 10 x 0.2 + 10 x 0.1 + 5 x 0.2 + 10 x 0.2 = 9 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.10. Tabla 3.10. Jerarquización del impacto sobre la flora. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 10 10 10 5 10 9 l Afectado Flora. MB-02: Alteración del habitad para la fauna (migración y muerte) por la actividad minera. o Medio Afectado: Fauna. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Maquinarias y medios técnicos. Mantenimiento de los caminos. Tráfico de vehículos. Ubicación del mineral, remonte y formación de pilas. Emisión de gases y de polvo. Producción de ruido y vibraciones. o Efectos: Debido a cada modificación que surge con el avance de la evacuación y el abasto en los depósitos, crece la posibilidad de que se degeneren los ecosistemas, aún aquellos que rodean el área de estudio. Las pocas especies existentes migran hasta donde puedan sentirse seguras y puedan reproducirse. 60 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés o Descripción del impacto: Este impacto negativo permite analizar las condiciones de esta etapa operativa en la que está encausado este proyecto, donde las plazoletas son desérticas (Figura 3.12), y el ruido por el tráfico de los equipos es continuo. Todo esto es lo que propicia seguramente, la no permanencia de especies en la zona. Figura 3.12. Plazoletas desérticas por la actividad minera. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Su intensidad es alta con un valor de 10. o Extensión: Se extiende de manera generalizada con un valor de 10. o Duración: Este impacto acciona desde hace más de 5 años, con un valor de 9. o Reversibilidad: Este impacto es medianamente reversible con un valor de 5, considerando que al pasar a la etapa de reforestación, se recupere el ecosistema, pero no asegura logarlo en su totalidad. o Riesgo: El riesgo es alto con un valor de 10. VIA = 10 x 0.3 + 10 x 0.2 + 9 x 0.1 + 5 x 0.2 + 10 x 0.2 = 8.9 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.11. Tabla 3.11. Jerarquización del impacto sobre la fauna. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 10 10 9 5 10 8.9 l Afectado Fauna MS - 01: Generación de nuevas fuentes de empleo. o Medio Afectado: Sociedad. o Localización: Depósitos. 61 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés o Acciones generadoras: Toma de muestras. Control de las operaciones y ubicación de los equipos mineros. Maquinarias y medios técnicos. Regadío de agua por pipas. Mantenimiento de los caminos. o Efectos: Con la generación de nuevas fuentes de empleo, se benefician económicamente todo el personal que labora en el depósito, contribuyendo de esta manera a la disminución de la tasa de desempleo en el municipio y logrando mayor efectividad del trabajo en la mina. A continuación se muestra la tabla 3.12 donde se reflejan los salarios según la plantilla establecida en los depósitos. o Descripción del impacto: La plantilla de los depósitos ha estado incompleta en ocasiones, pero se han hecho convocatorias de parte de la especialista en recursos humanos y el especialista al frente del proyecto, incorporando así el personal idóneo, lo que asegura mejor productividad. La aparición de este impacto positivo está ligado a la fase operativa del proyecto, puesto que existe demanda de fuerza de trabajo producto al incremento de los volúmenes de extracción haciéndose necesario la adquisición de nuevos equipos. Tabla 3.12. Salarios y plantilla en Depósito. Turnos A, B, C y D Plazas Salarios por Salario turnos Total Esp. B en Geología. 589.25$ 2357$ Muestrero 482.72$ 1930.88$ Muestrero 482.72$ 1930.88$ Muestrero 482.72$ 1930.88$ Total 8149.64$ Fuente: Elaboración propia. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Su intensidad es baja con un valor de 2, teniendo en cuenta que el nivel de empleo es bajo. o Extensión: Se extiende de manera local con un valor de 3. o Duración: Este impacto acciona desde hace más de 5 años, con un valor de 8. o Reversibilidad: Este impacto es irreversible con un valor de 6, dado que siempre va a existir la necesidad del empleo, producto a la carga de trabajo y tareas que se deben realizar en el depósito, de manera ardua y continua. o Riesgo: El riesgo es bajo con un valor de 1. 62 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés VIA = 2 x 0.3 + 3 x 0.2 + 8 x 0.1 + 6x 0.2 + 1 x 0.2 = 3.4 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.13. Tabla 3.13. Jerarquización del impacto sobre el medio social. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 2 3 8 6 1 3.4 lV Afectado Sociedad MS - 02: Aumento del consumo de combustible. o Medio Afectado: Económico. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Control de las operaciones y ubicación de los equipos mineros. Maquinarias y medios técnicos. Regadío de agua por pipas. Mantenimiento de los caminos. Carga y transportación del mineral desde los diferentes frentes de minería. Desmonte y formación de pasteles del mineral seco. o Efectos: El consumo diario de petróleo, es considerable en el depósito, principalmente en aquellos equipos de arranque y carga que son los de mayor consumo. Por tal motivo cada tarea a realizar debe ser bien orientada y supervisada para no derrochar este preciado líquido. o Descripción del impacto: Este impacto repercute en el medio económico, ya que todo equipamiento minero es habilitado con diesel, y anualmente se consumen 4 488 202.29 ltrs del mismo, en función de las labores mineras, por lo que se toman medidas para evitar el desvío de este recurso que le cuesta al país. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Su intensidad es notablemente alta con un valor de 10. o Extensión: Se extiende de manera generalizada con un valor de 9. o Duración: Este impacto acciona con un valor de 8. o Reversibilidad: Este impacto es irreversible con un valor de 10, pues no es recuperable. o Riesgo: El riesgo es alto con un valor de 8. VIA = 10 x 0.3 + 9 x 0.2 + 8 x 0.1 + 10 x 0.2 + 8 x 0.2 = 9 El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.14. 63 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.14. Jerarquización del impacto sobre el medio económico. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 10 9 8 10 8 9 I Afectado Económico MS - 03: Aumento de la probabilidad de riesgo de accidentes por incremento del tráfico de equipos. o Medio Afectado: Sociedad. o Localización: Depósitos. o Acciones generadoras: Control de las operaciones y ubicación de los equipos mineros. Maquinarias y medios técnicos. Carga y transportación del mineral desde los diferentes frentes de minería. Desmonte y formación de pasteles del mineral seco. Señalización. o Efectos: Como parte de los efectos que causa este impacto, se establecen medidas de seguridad y en cada plazoleta se señalizan los caminos y las pilas para facilitar de esta manera el tráfico de los camiones y demás equipos. o Descripción del impacto: La probabilidad de riesgo de accidentes no solo está dada por el incremento del tráfico de equipos, sino también por las condiciones irregulares existentes en el terreno, por lo que al personal del área se le exige que solo deben circular de día para los recorridos y marcha ruta que se orientan, y en horario nocturno realizarlo en camiones. Criterios de valoración del impacto o Intensidad: Su intensidad es alta con un valor de 8. o Extensión: Este impacto es extensivo en los depósitos con un valor de 5. o Duración: Desde hace más de 5 años acciona con un valor de 6. o Reversibilidad: Este impacto es irreversible con un valor de 10. Al tomarse medidas, se asegura la vida del trabajador. Aún así, de suceder lo contrario, nada haría volver la vida del hombre. o Riesgo: El riesgo es alto con un valor de 9. VIA = 8 x 0.3 + 5 x 0.2 + 6 x 0.1 + 10 x 0.2 + 9 x 0.2 = 7.8 64 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés El resultado de los criterios de valoración del impacto se introduce en la tabla 3.15. Tabla 3.15. Jerarquización del impacto sobre el medio económico. Medio I E D Rv Ri VIA Categoría 8 5 6 10 9 7.8 II Afectado Económico 3.3. Evaluación final de los impactos sobre cada medio afectado Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: suelo Este impacto de clasifica como de Categoría II, posee una probabilidad de ocurrencia alta, con 6 < VIA < 8. Se recomienda como medidas correctivas: 1. Realizar la compactación adecuada (con el equipamiento apropiado) de las plataformas y pasteles para disminuir el arrastre del material suelto. 2. Relleno de los huecos y nivelación de las plataformas. 3. Remodelación y protección de los taludes para atenuar la acción de la erosión. 4. Capacitar y preparar los operadores de los equipos de arranque y carga (RE, CF y buldozer) para realizar sus funciones en las distintas plataformas, y así alcanzar y mantener buena conformación del terreno. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: relieve Este impacto de clasifica como de Categoría II, posee una probabilidad de ocurrencia alta, con 6 < VIA < 8. Se recomienda como medida correctiva: 1. Supervisión del modo operativo de los equipos en el área para evitar graves modificaciones del terreno. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: agua Este impacto se clasifica como de Categoría II, la probabilidad de ocurrencia es alta, con 6 < VIA < 8. Como parte de las medidas se recomienda: Correctiva: Mantener distante los basureros de las zonas por donde corren las aguas de escorrentía, y garantizar la supervisión y control de estos. Mitigante : Lograr la conformación del sistema de drenajes existente, y darle seguimiento. 65 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: aire Este impacto se clasifica como de Categoría II, la probabilidad de ocurrencia es alta, con 6 <VIA < 8. Como medidas correctivas se recomienda: 1. Mantener y priorizar el riego sistemático de agua en los caminos de los depósitos, principalmente frente a la caseta de muestreo. 2. Reducir las velocidades de los equipos que circulan en los depósitos para disminuir las emanaciones de polvo. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: flora Este impacto se clasifica como de Categoría I, la probabilidad de ocurrencia es muy alta, con VIA ≥ 8. Se establecen como medidas: Mitigante : 1. Favorecer el crecimiento de vegetación en forma de pantalla arbórea por los bordes de los depósitos con el apoyo del personal de REMIN o del Proyecto EcoArte. Correctiva : 2. Se propone una vez cerrado el proyecto de Secado olar, la restauración de las áreas afectadas con la siembra de especies propias del territorio. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: fauna Este impacto se clasifica como de Categoría I, la probabilidad de ocurrencia es muy alta, con VIA ≥ 8. Se recomienda como medida preventiva : 1. Monitorear en la etapa de cierre la restauración del terreno para insertar varias especies endémicas en la zona. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: paisaje Este impacto se clasifica como de Categoría IIl, la probabilidad de ocurrencia es moderada, con 4 < VIA < 6. Se recomienda tomar medidas correctivas como: 1. Exponer en lugares visibles avisos indicando las medidas de protección y prevención que deben adoptarse respecto a los riesgos ambientales del establecimiento. 2. Perfeccionar la elaboración de la planificación en Depósitos. 3. Mejoramiento de la señalización en las pilas y caminos. 66 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: sociedad Este impacto se clasifica como de Categoría Il, la probabilidad de ocurrencia es alta, se recomienda tomar medidas mitigantes y correctivas : 1. Realizar chequeos médicos con mayor rigor y frecuencia al personal que labora directamente en los depósitos. 2. Uso de los medios de seguridad, respeto a las señales del tránsito, y no exceso del uso del claxon de los camiones principalmente frente a la caseta de muestreo. 3. Prohibición de la permanencia de personas ajenas a la actividad, en las áreas donde se ejecuten los trabajos. Evaluación final del impacto sobre el medio afectado: económico Este impacto se clasifica como de Categoría Il, la probabilidad de ocurrencia es alta, se recomienda tomar medidas de corrección : 1. Uso estricto de las medidas (control de los GPS y mediciones de combustible). El resultado del análisis previamente realizado, se resume en una tabla matriz (Tabla 3.16), en la que se ordenan los impactos del medio físico, biológico y socioeconómico de mayor a menor VIA, con la finalidad de proponer que se ejecuten las medidas mitigantes y correctivas priorizando el orden que ellas presentan. Ver Anexos. 67 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés Tabla 3.1. Resumen de las determinaciones de laboratorio de los puntos del muestreo de aguas superficiales y subterráneas. 68 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés CONCLUSIONES  La caracterización del depósito de mineral del secado solar como productor de impactos, el análisis y selección de la metodología aplicar, la identificación de los factores ambientales susceptibles de recibirlos, y la identificación, caracterización y evaluación de los impactos ambientales permitió obtener el estudio geoambiental del Depósito de la UBMina y elaborar un sistema de medidas para minimizar sus efectos negativos.  La caracterización del depósito de mineral de secado solar como productor de impactos permitió identificar como principales acciones productoras de impactos : la toma de muestras, el abasto, el remonte y formación de pilas, y la evacuación del mineral.  El análisis de las principales metodologías de evaluación de impactos propició seleccionar la metodología Criterios Relevantes Integrados de Buroz (1990), como la más racional debido a su efectividad, además de ajustarse a las necesidades del ambiente afectado y a las características del proyecto.  Se identificaron y caracterizaron seis factores ambientales susceptibles de recibir impactos en el medio físico, dos en el medio biológico y tres en el medio socio-económico.  El plan de medidas correctivas y mitigantes elaborado permite minimizar los efectos negativos provocados por la ejecución del proyecto. 69 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés RECOMENDACIONES Elaborar un programa de educación ambiental para el personal de la Mina con acciones específicas para los trabajadores del Depósito de Secado solar. 70 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Grupo de Secado Solar (2004-2009) Certificación mensual de los trabajos en el servicio científico-tecnológico 1239: Monitoreo Minero y Operación de los Depósitos de Estabilización. 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La educación ambiental en la gestión y manejo del 75 �Tesis de Maestría Yanet Ramírez Urgellés riesgo en situaciones de desastres. Terry Berro, B., Rodríguez Salvá, A., Terry Berro, C., & Licea Jiménez, T. Adolescentes por la protección y la conservación del medio ambiente. Ulloa Carcassés, M. (2014). Evaluación de impacto ambiental. Paper presented at the Evaluación de Impacto Ambiental. Ulloa Carccassés, M. (2014). Evaluación de impacto ambiental Paper presented at the MAESTRIA EN GEOLOGIA MENCION GEOLOGIA AMBIENTAL, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. ”Dr. Antonio Núñez Jiménez”, CUBA. Vílchez Fernández, O. E. (2014). Evaluación del Impacto ambiental por presencia de hidrocarburos en el fundo los clavelitos. INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. Antonio Núñez Jiménez”, Maracaibo. 76 �Tabla 3.16. Tabla Matriz. Código Nombre del impacto Descripción Medio Afectado VIA Probabilidad de ocurrencia Medidas a Aplicar Alta Correctivas: 1. Capacitar los operadores de los equipos de arranque y carga para realizar sus funciones en las distintas plataformas logrando buena conformación del terreno. 2. Remodelación y protección de los taludes para atenuar la acción de la erosión. Alta Correctivas: 1. Riego sistemático de agua en los caminos de los depósitos, principalmente frente a la caseta de muestreo. 2. Reducir las velocidades de los equipos que circulan en los depósitos para disminuir las emanaciones de polvo. Componente Medio Físico. MF-02 MF-01 Aumento de la intensidad de la erosión por remoción y evacuación. Alteración de la calidad del aire. Existen áreas de los alrededores, donde se observan huellas de la minería que ha sido abandonada , y quedan expuestas a los agentes de intemperismo, formando así cortezas duras y muy degradadas, apareciendo el agrietamiento y desertificación de las mismas donde apenas se origina el habitad para algunas especias de la vegetación típica de estas zonas semidesérticas. Estas emisiones se pueden considerar como el impacto negativo que más afecta al medio en las zonas aledañas donde se ha logrado desarrollar la reforestación, y en las mismas áreas del depósito. La contaminación acústica es una de las causas de mayor deterioro de la calidad de vida en los depósitos. Suelo Aire 7,8 7,5 �Tabla 3.16. Continuación. Código Nombre del impacto Descripción Medio Afectad o VIA Probabilida d de ocurrencia Medidas a Aplicar Alta Correctivas: 1. Compactación adecuada con el equipamiento apropiado de las plataformas y pasteles. 2. Relleno de los huecos y nivelación de las plataformas. Alta Correctiva: Supervisión del modo operativo de los equipos en el área para evitar graves modificaciones del terreno. Componente Medio Físico. MF-05 MF-06 El arrastre de sedimentos durante las precipitaciones atmosféricas afecta los depósitos y genera nuevos impactos con sus efectos negativos sobre el Arrastre de medio físico, biológico y sedimentos durante socioeconómico. Al concluir la Suelo las precipitaciones temporada de lluvia, el material atmosféricas húmedo se seca originando mayor volumen de polvo en el aire y en el suelo, afectando así todo el ecosistema que lo rodea. Este impacto negativo es el resultado de los trabajos de movimientos de tierras, conformación de plataformas, Cambios construcción de caminos, zanjas, y geomorfológicos otras acciones que se desarrollan en la del paisaje (nueva fase de operación, lo que genera Relieve modificación del severas modificaciones morfológicas relieve). en la superficie original del terreno propiciando la creación de formas antrópicas, unas positivas y otras negativas. 7,1 6,5 �Tabla 3.16. Continuación. Código Nombre del impacto Descripción Medio Afectado VIA Probabilidad de ocurrencia Medidas a Aplicar Alta Correctivas: Distanciar los basureros de las zonas por donde corren las aguas de escorrentía, y garantizar la supervisión y control de estos. Mitigante: Lograr la conformación del sistema de drenajes existente, y darle seguimiento. Alta Correctiva: Supervisión del modo operativo de los equipos en el área para evitar graves modificaciones del terreno. Componente Medio Físico. MF-03 Riesgo de contaminación de las aguas superficiales. MF-04 Posible ocurrencia de desprendimientos o deslizamientos. Se han formado lagunas de sedimentación de gran espesor de granulometría muy fina provocando que las aguas superficiales que vienen de escorrentía, alcancen elevadas concentraciones de minerales y elementos pesados propios del medio modificando así su composición, siendo saturadas de sólidos en suspensión, sales metálicas, nutrientes, restos de suelo y materia orgánica que se desprende de las laderas de las escombreras ya reforestadas y de las zonas más altas de los depósitos. Este impacto negativo va dejando notables modificaciones en el medio trayendo consigo el deterioro del paisaje, la inestabilidad de laderas y taludes donde lamentablemente al hombre en ocasiones se le hace difícil acceder a ellas por el peligro al que se exponen. No se manifiestan con frecuencia deslizamientos de gran escala, pero frecuentan en presencia de alta humedad en el medio. Aguas Superfi ciales Relieve 6,4 6,5 �Tabla 3.16. Continuación. Código Nombre del impacto Descripción Medio Afectado VIA Probabilidad de ocurrencia Medidas a Aplicar Muy Alta Mitigante: Favorecer el crecimiento de vegetación espontánea en los alrededores de los depósitos donde no existe vegetación alguna. Correctivas: Al cerrar el proyecto de secado solar, restaurar las áreas afectadas con la siembra de especies propias del territorio. Muy Alta Correctiva: Supervisión del modo operativo de los equipos en el área para evitar graves modificaciones del terreno. Componente Medio Biológico MB-01 MB-02 El impacto es negativo, pues en las áreas destinadas para la recepción y evacuación del componente útil, es baja la probabilidad de encontrar vida, y solamente existen en aquellas zonas circundantes. Las principales causas Destrucción de la que han provocado la pérdida de flora. diversidad biológica son las siguientes: alteraciones, fragmentación o destrucción de hábitat, ecosistemas y paisajes, la contaminación del suelo, las aguas y la atmósfera. Este impacto negativo permite analizar las condiciones de esta etapa Alteración del operativa en la que está encausado habitad para la este proyecto, donde las plazoletas fauna (migración y son desérticas, y el ruido por el muerte) por la tráfico de los equipos es continuo. actividad minera. Todo esto es lo que propicia al seguro la no permanencia de especies en la zona. Flora Fauna 9 8,9 �Tabla 3.16. Continuación. Código MS-02 MS-03 Nombre del impacto Consumo de combustible. Aumento de la probabilidad de riesgo de accidentes por incremento del tráfico de equipos. Descripción Medio Afectado Componente Socio-económico. Este impacto repercute en el medio económico, ya que todo equipamiento minero es habilitado con diesel, y al año se consumen 4 488 202.29 litros Económi del mismo en función de las labores co mineras, por lo que se toman medidas para evitar el desvío de este recurso que le cuesta tanto al país. La probabilidad de riesgo de accidentes no solo está dada por el incremento del tráfico de equipos, sino también por las condiciones irregulares existentes en el terreno, Sociedad por lo que al personal del área se le exige que solo deben circular de día para los recorridos, y en horario nocturno hacerlo en camiones. VIA Probabilidad de ocurrencia Medidas a Aplicar 9 Muy Alta Correctivas: 1. Uso estricto de las medidas (control de los GPS y mediciones de combustible). Alta Mitigante: Prohibición de la permanencia de personas ajenas a la actividad del área. Correctiva: Uso de los medios de seguridad, y no exceso del uso del claxon de los camiones (principalmente frente a la caseta de muestreo). 7,8 �Tabla 3.16. Continuación. Código MS-01 Nombre del impacto Generación de nuevas fuentes de empleo. Descripción Medio Afectado Componente Socio-económico. La aparición de este impacto positivo está ligado a la fase operativa del proyecto, puesto que existe demanda de fuerza de trabajo producto al Sociedad incremento de los volúmenes de extracción haciéndose necesario la adquisición de nuevos equipos. VIA 2,4 Probabilidad de ocurrencia Medidas a Aplicar Baja Correctivas: Realizar chequeos médicos con mayor rigor y frecuencia al personal que labora directamente en los depósitos. ��ANEXOS. � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Estudio geoambiental del depósito de la UB Mina de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara Creator An entity primarily responsible for making the resource Yanet Ramírez Urgellés Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis de Maestría Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2016 Subject The topic of the resource Geología Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/4fef93acac17237234ff3bce3d8b1c76.pdf 39deae909911d81828bcd24ca6c1037f PDF Text Text TESIS MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN EN UN HORNO DE MÚLTIPLES HOGARES UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES Deynier Montero Góngora �Página legal Título de la obra:Modelación de la postcombustión en un horno de múltiples hogares utilizando redes neuronales artificiales, 61pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Deynier Montero Góngora 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD METALURGIA-ELECTROMECÁNICA Tesis presentada en opción al título de Master en Ciencias Técnicas MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN EN UN HORNO DE MÚLTIPLES HOGARES UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES DEYNIER MONTERO GÓNGORA Moa, 2016 �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD METALURGIA-ELECTROMECÁNICA Tesis presentada en opción al título de Master en Ciencias Técnicas MODELACIÓN DE LA POSTCOMBUSTIÓN EN UN HORNO DE MÚLTIPLES HOGARES UTILIZANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES Autor: Ing. Deynier Montero Góngora Tutores: Prof. Tit., Ing. Mercedes Ramírez Mendoza, Dr. C. Prof. Aux, Ing. Ever Góngora Leyva, Dr. C. Moa, 2016 �Resumen En los hornos de múltiples hogares se generan procesos multivariables complejos, y su modelación contiene un alto índice de incertidumbre. En la presente investigación se abordó la temática de redes neuronales artificiales, aplicada al subproceso de postcombustión de un horno de reducción de mineral que opera según la tecnología Caron, en la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara”. Se identificaron las principales variables que caracterizan el proceso y se tomaron datos que comprenden un período de tres meses de explotación de la instalación, a los cuales se les realizó un análisis de regresión paso a paso hacia atrás. Este análisis permitió determinar que el coeficiente de correlación lineal para la temperatura del hogar cuatro fue de 0,79 y 0,65 para la temperatura en el hogar seis. Se realizaron experimentos con secuencias binarias pseudoaleatorias de amplitud modulada sobre el flujo de mineral y las aperturas de las válvulas reguladoras de flujo de aire a los hogares cuatro y seis, para comprobar el efecto en la temperatura de estos hogares. Las técnicas de inteligencia artificial posibilitaron la creación de una red neuronal artificial del tipo perceptron multicapa, capaz de predecir la temperatura del hogar cuatro con un rango de error de – 8 a 5 % y de – 4 a 1 % para la temperatura del hogar seis. �Abstract In many multihearths furnaces complex multivariable processes are generated, and modeling contains a high level of uncertainty. In this researching the subject of artificial neural networks was addressed, applied to a thread postcombustion ore reduction furnace, with Caron technology, the company producing Nickel and Cobalt "Comandante Che Guevara". The main variables that characterize the process were identified and data comprising a period of three months of operation of the facility, to which underwent a regression analysis step backwards was taken. This analysis revealed that the linear correlation coefficient for four-furnace temperature was 0.79 and 0.65 for six home temperature. Pseudorandom binary sequences experiments amplitude modulated on the flow of mineral and openings throttles air flow to multihearths four six were conducted to check the effect on the temperature of these multihearths. Artificial intelligence techniques made possible the creation of an artificial neural network Multilayer Perceptron, able to predict the temperature of four with a home error range of – 8 to 5 % and – 4 to 1 % home for temperature-six. �Índice Introducción ................................................................................................................. 1 Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos ....................... 6 Introducción ..............................................................................................................6 1.1 Modelos de transferencia de calor y masa en procesos industriales ..................6 1.2 Proceso de reducción de níquel en hornos de reducción de mineral .................7 1.3 Modelado matemático de sistemas físicos .........................................................9 1.4 Generalidades de las redes neuronales artificiales ..........................................11 1.4.1 Identificación de sistemas dinámicos con redes neuronales artificiales .... 13 Conclusiones ..........................................................................................................15 Capítulo 2. Materiales y métodos para la identificación del subproceso de postcombustión ......................................................................................................... 16 Introducción ............................................................................................................16 2.1 Descripción del reactor .....................................................................................16 2.2 Influencia de la temperatura en el proceso de reducción .................................18 2.3 Estado actual de la Automatización del subproceso de postcombustión..........19 2.4 Análisis estadístico de los datos .......................................................................20 2.5 Diseño del Experimento de Identificación a escala industrial ...........................21 2.5.1 Selección de la señal de entrada para el proceso de identificación .......... 22 2.5.2 Modificaciones realizadas en el CITECT ................................................... 23 2.6 Nociones de modelado mediante redes neuronales artificiales ........................24 Conclusiones ..........................................................................................................29 Capítulo 3. Resultados experimentales y caracterización del subproceso de postcombustión, con ayuda de redes neuronales artificiales .................................... 30 Introducción ............................................................................................................30 3.1 Resultados del análisis estadístico de los datos ...............................................30 3.2 Descripción de la instalación para la postcombustión ......................................36 3.3 Experimentos previos con entrada escalón ......................................................38 3.4 Condiciones generales para la modelación ......................................................42 3.5.1 Experimento # 1: Variación de la apertura de la válvula del hogar cuatro. 43 3.5.2 Experimento # 2: Variación de la apertura de la válvula del hogar seis .... 46 3.5.3 Experimento # 3: Variación del flujo de mineral ........................................ 49 3.6 Implementación de las redes neuronales artificiales .....................................52 3.7 Valoración socio-ambiental ...........................................................................52 Conclusiones ..........................................................................................................54 Conclusiones generales ............................................................................................ 55 Recomendaciones..................................................................................................... 56 Bibliografía ................................................................................................................ 57 Anexos ...................................................................................................................... 63 Anexo 1. Perfi térmico típico del horno ...................................................................63 Anexo 2. Pantalla CICODE donde se generaron las señales de excitación ...........64 �Introducción Introducción El control automático desempeña una función trascendental en el avance de la ciencia y la tecnología, siendo parte importante e integral de los procesos modernos. Es esencial en el control de procesos petroquímicos, biofarmacéuticos, energéticos y metalúrgicos. Dentro de las estrategias de control avanzado que se investigan para la automatización de procesos complejos se encuentran: el control adaptable, control predictivo basado en modelos, control robusto, control inteligente, entre otros. El control inteligente descansa en varias técnicas como: lógica difusa, algoritmos evolutivos, redes neuronales artificiales, etc. Las redes neuronales artificiales pueden ser usadas con efectividad y precisión para la modelación de sistemas con dinámicas complejas, especialmente para procesos no lineales que varían en el tiempo. El interés creciente en las redes neuronales artificiales se debe a su gran versatilidad y al continuo avance en los algoritmos de entrenamiento de redes y en el hardware (Ljung & Sjöberg, 1992; Isermann, Ayoubi, Konrad, & Reiss, 1993; Sjöberg, 1995; Ljung, 1999; Valverde, 2007; Santos, 2011). Las empresas productoras de níquel se caracterizan por presentar procesos continuos de gran complejidad; que requieren de la automatización para lograr mayor eficiencia en sus producciones. La Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Ernesto Che Guevara”, ubicada en Moa, provincia de Holguín, opera según el esquema de lixiviación carbonato-amoniacal del mineral reducido. Esta empresa cuenta con una planta de hornos de reducción de múltiples hogares, que constituye una etapa clave dentro del proceso productivo. Los hornos de reducción son cilindros metálicos de grandes dimensiones, donde se realiza básicamente la reducción de óxido de níquel y cobalto a sus correspondientes formas metálicas (Castellanos, 1986). En estos equipos se requiere mantener un perfil de temperatura y de gases reductores (monóxido de carbono e hidrógeno), por cada hogar, su incumplimiento produce pérdidas notables debido a la formación de estructuras cristalinas de espinelas de hierro, olivinos y piroxenos que atrapan al níquel y al cobalto en forma de óxidos y en menor grado en estado metálico, y a la 1 �Introducción aparición de altos contenidos de hierro metálico en el mineral reducido. Esto trae como consecuencia que disminuya la extracción de níquel y cobalto en el proceso de lixiviación (Miranda, Chaviano, & Miranda, 2002). Una vez garantizado el perfil térmico requerido por el horno, se introduce aire secundario en los hogares cuatro y seis (postcombustión), con el propósito de garantizar la combustión completa del monóxido de carbono residual y de otros gases combustibles que provienen de la combustión incompleta en los hogares inferiores. En esta reacción de tipo exotérmica se genera una cantidad de calor que contribuye al precalentamiento y secado del mineral. Por otra parte, es habitual encontrar en el control de procesos, sistemas de varias entradas y salidas. Un ejemplo de ello es el subproceso de postcombustión, caracterizado por varias variables como: el flujo y la temperatura del aire en los hogares cuatro y seis; el flujo y la temperatura del mineral; el flujo, la temperatura y composición química de la mezcla de gases; y la temperatura ambiente. Esto hace que se considere dicho subproceso como un sistema multivariable o sistema de múltiples entradas múltiples salidas (MIMO por sus siglas en inglés). Un fenómeno característico de este tipo de sistema es la interacción entre sus variables, de tal forma que una variable de entrada afecta a varias variables de salida y recíprocamente una salida es afectada por varias entradas, lo cual dificulta en gran medida el diseño de los sistemas de control (Smith & Corripio, 2006). En el mundo existen pocas plantas metalúrgicas que utilicen hornos de múltiples hogares destinados a la reducción de minerales lateríticos, razón por la cual, existen escasas publicaciones sobre estos equipos y por ende insuficiente conocimiento de los procesos térmicos, químicos y físicos que se ponen de manifiesto. Además los métodos de cálculos tradicionales no garantizan la evaluación certera del proceso, debido a la incertidumbre existente. La empresa donde se realiza la investigación comenzó a producir en el año 1986 y se basó en la planta similar construida en Nicaro, donde los problemas desde el punto de vista de la automatización estaban relacionados con el control de la temperatura en el hogar cuatro (Ramírez, 2002a). 2 �Introducción Para el control de la postcombustión se utilizan controladores PID (ProporcionalIntegral-Derivativo) clásicos ajustados por prueba y error, los cuales forman parte de lazos de control individuales, donde se manipula el flujo de aire de un mismo conducto que se divide en dos ramas, los cuales entran en conflicto. Por este motivo, normalmente el lazo de control del hogar cuatro funciona en automático y en el hogar seis de forma manual, como consecuencia el proceso físico químico que tiene lugar en estos hogares no se realiza de manera eficiente; observándose oscilaciones de la temperatura, que afectan los procesos térmicos y aerodinámicos que tienen lugar en el horno. Para diseñar una estrategia de control efectiva para el subproceso de postcombustión, se requiere de un modelo matemático que describa la dinámica del proceso. La literatura consultada muestra modelos matemáticos lineales para los hornos de la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro, que operaban bajo diferentes condiciones de explotación (Ramírez, 2001). Dichos modelos se lograron mediante la identificación experimental, para valores de ajuste cuadrático medio entre 0,72 y 6,1. Además se definieron como variables de entrada: el flujo de aire a los hogares cuatro y seis, y como variables de salida: la temperatura correspondiente a estos hogares. Montero (2012), obtuvo modelos matemáticos dinámicos, con ajuste entre 62 y 72 % , que caracterizan los hornos de reducción de la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara”; donde se seleccionaron como variables de entrada: el flujo de mineral alimentado al horno; flujo de aire a los hogares cuatro y seis. Como variables de salida: temperatura de estos hogares y concentración de monóxido de carbono residual. Si bien los modelos matemáticos antes mencionados permitieron profundizar en el comportamiento dinámico del subproceso de postcombustión, los mismos solo arrojaron conclusiones para determinados puntos de operación, dado su carácter lineal; no permitiendo el diseño de estrategias de control avanzado como lo requiere un proceso de tal complejidad. 3 �Introducción Se dice entonces que el problema de la investigación es la inexistencia de un modelo matemático que favorezca la implementación de una estrategia de control eficiente para la temperatura del subproceso de postcombustión, en los hornos de reducción de mineral de la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara”. El objetivo del trabajo es obtener un modelo neuronal artificial que represente el comportamiento dinámico del subproceso de postcombustión, utilizando MATLAB como herramienta de cálculo. El objeto lo constituye el subproceso de postcombustión en hornos de reducción de mineral, que operan según la tecnología Caron. El campo de la investigación es la modelación matemática del objeto de estudio mediante técnicas de identificación experimental basadas en el uso de redes neuronales artificiales. Como hipótesis se plantea que si se obtiene un modelo neuronal artificial del subproceso de postcombustión; entonces es posible predecir el comportamiento de la temperatura en los hogares cuatro y seis con respecto a cambios en el flujo de aire a estos hogares y el flujo de mineral alimentado al horno, como base para establecer adecuados algoritmos de control. Las tareas de la investigación son las siguientes: 1. Caracterización del proceso de reducción de níquel de la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara” y en particular del subproceso de postcombustión. 2. Análisis del comportamiento estadístico de las variables a utilizar en el diseño de la red neuronal artificial. 3. Realización de los experimentos correspondientes para la obtención de datos. 4. Diseño, entrenamiento y validación de la red neuronal artificial seleccionada. 5. Análisis de los resultados obtenidos. 4 �Introducción Métodos y técnicas empleados en la investigación:  Método de investigación documental y bibliográfica para la sistematización del conjunto de conocimientos y teorías relacionadas con el objeto de estudio.  Método experimental para la caracterización del subproceso de postcombustión del horno de reducción de mineral.  Técnicas computacionales existentes para la creación, entrenamiento e implementación de la red neuronal artificial. De acuerdo con la hipótesis y el objetivo propuesto, se establece como aporte de la investigación: Obtención de un modelo basado en técnicas de inteligencia artificial (redes neuronales artificiales) en la identificación del subproceso de postcombustión del horno de reducción de mineral, en la Empresa Productora de Níquel y Cobalto “Comandante Che Guevara”. 5 �Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos Introducción Los sistemas automatizados están en constante desarrollo y los requisitos de desempeño de los mismos son cada vez más exigentes, por ello los métodos del llamado control convencional no siempre resultan adecuados. Por otro lado, las relaciones entrada - salida de los procesos pueden ser inciertas y también pueden ser modificadas por perturbaciones externas desconocidas. Todo esto conduce a la necesidad de aplicar nuevos enfoques para resolver tales problemas y una vía es utilizar técnicas de inteligencia artificial. El objetivo de este capítulo es presentar un análisis de la literatura revisada sobre la aplicación de redes neuronales artificiales para la identificación de procesos, tomando en consideración que esta técnica de inteligencia artificial ha sido seleccionada para identificar el proceso objeto de investigación. 1.1 Modelos de transferencia de calor y masa en procesos industriales Los modelos que representan los mecanismos de transferencia de calor en hornos, secadores y enfriadores rotatorios, son complejos, ya que involucran la conducción, la convección y la radiación, en un mismo instante de tiempo. Las estrategias de modelación en la tecnología Caron han estado basadas en: procesos de secado natural (Retirado, 2004, 2012; Retirado & Góngora, 2007, 2008, 2009; Retirado & Lamorú, 2011; Retirado & Legrá, 2011, 2012); molienda (Laborde, 2005); transporte neumático de la mena laterítica (Torres, 2003; Torres & Retirado, 2007); enfriamiento del mineral laterítico en cilindros horizontales rotatorios (Góngora, 2014); enfriamiento y mezcla del licor con el mineral reducido en el tanque de contacto (Guzmán & García, 2000; Guzmán, 2001; Guzmán & Rodríguez, 2001); y calcinación del Carbonato Básico de Níquel (Columbié & Rodríguez, 2000; Columbié, 2001; Columbié & Guzmán, 1999, 2004). La mayoría de estos modelos utilizan ecuaciones diferenciales, que resuelven por los métodos de separación de variables, Runge Kutta y diferencias finitas. 6 �Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos Los modelos para un proceso en particular son únicos, por eso se desarrollan modelos genéricos, como los que describen el comportamiento de un secador rotatorio (Ajayi & Sheehan, 2012) a contracorriente a partir de ajustes empíricos y seudofísicos (Sheehan, Britton, & Schneider, 2005), constituyen una herramienta computacional para simular el comportamiento del equipo (Mujumdar & Ranade, Simulation of Rotary Cement Kilns Using a One-Dimensional Model , 2006), suponen que los parámetros principales son independientes del tiempo, la temperatura y la posición (Mujumdar, Arora, & Ranade, 2006), lo consideran como un sistema de parámetros distribuidos (Shariari & Tarasiewicz, 2011) y aplican los conceptos de función de operación en la modelación de estos procesos. En la obtención de modelos matemáticos se utilizan además, el método de elementos finitos (ANSYS) para predecir la distribución de temperaturas en un horno rotatorio (Gnielinski, 1976), el método de la dinámica de fluidos computarizada para explorar la eficiencia energética de un horno (Mujumdar, Arora, & Ranade, 2006), los análisis energéticos y exergéticos para evaluar las pérdidas termodinámicas (Peinado & De Vega, 2011) y el consumo específico de energía en secadores (Tarhan & Telci, 2010). 1.2 Proceso de reducción de níquel en hornos de reducción de mineral La reducción del mineral mediante el uso de agentes reductores procedentes del fuel- oil es un fenómeno físico-químico y heterogéneo, debido a que la materia que lo compone se encuentra en diferentes estados de agregación. Las porciones físicamente distintas de un sistema heterogéneo se conocen con el nombre de fase y se encuentran separadas por límites definidos, en este caso el mineral constituye una fase sólida y los gases producto de la combustión constituyen la gaseosa (Castellanos, 1986). Dicho proceso ocurre en un horno, donde la reducción de mineral laterítico comprende tres etapas. Del hogar cero al cuatro, el mineral sufre un proceso de calentamiento y deshidratación, le sigue una zona de transición (Reducción Parcial + Disociación (hogares cinco al nueve), mientras que la reducción comienza a partir del hogar 10 (Chang, 1999). Se precisa también que el exceso de energía en la zona de 7 �Capítulo 1. Marco teórico-conceptual de la identificación de procesos calentamiento descompone parte del fuel-oil provocando pérdidas del mineral a la atmósfera y contaminación ambiental por el exceso de monóxido de carbono e hidrógeno en los gases de salida del horno, al no poder ser suministrados al sistema de recuperación de polvo. Además, esto provoca que se pierda parte de la masa de reductores aportada por el aditivo, incrementa el consumo de combustible y la ineficacia del proceso de reducción. Este estudio permite ubicar al subproceso de postcombustión entre las zonas de calentamiento y la de transición. La introducción de aire a los hogares cuatro y seis provoca las reacciones químicas exotérmicas mostradas en las ecuaciones (1.1) y (1.2). El calor liberado se utiliza en el calentamiento de los hogares superiores (cuatro, tres, dos, uno, cero) (Ramírez, 2001): 1 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Modelación de la postcombustión en un horno de múltiples hogares utilizando redes neuronales artificiales Creator An entity primarily responsible for making the resource Deynier Montero Góngora Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis de Maestría Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2016 Subject The topic of the resource Modelación Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/795fca6580ef30808948954ae5e67a44.pdf 73e5c6176bdfc73e6ffa5ba57da5f9a6 PDF Text Text TESIS PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA Yordanys Esteban Batista Legrá �Página legal Título de la obra:Procedimiento para la modelación de coordenadas espaciales en la región minera de Moa, 166pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Yordanys Esteban Batista Legrá 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA ‫ ״‬ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ‫״‬ FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas YORDANYS ESTEBAN BATISTA LEGRÁ MOA-2015 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA ‫ ״‬ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ‫״‬ FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: Ing. Yordanys Esteban Batista Legrá, M. Sc Tutor: Prof. Tit., Ing. Orlando Belete Fuentes, Dr. C �Listado de siglas GPS. Sistema de posicionamiento global NAG. Nivelación astrogravimétrica N GPS Nivelación GPS RC 3011 Norma Cubana CEPRONIQUEL. Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel GDOP. Geometría de dilución de precisión GUM. Guía de estimación de incertidumbres MCM. Simulación Monte Carlo NMM. Nivel medio del mar SIG. Sistema de información geográfica TIN. Superficie triangular e irregular para modelos digitales UTM Proyección cartográfica: Universal Transversa de Mercator RGE Red geodésica estatal ME Mira de espalda MF Mira de frente MG Modelos geopotenciales ONHG Oficina Nacional de Hidrografía y Geodesia. MINFAR Ministerio de las Fuerzas Armadas Revolucionarias MDT Modelo digital del terreno MDAE Modelo digital de alturas elipsoidales MDCG Modelo digital de correcciones gravimétricas MOG Modelo de ondulaciones del geoide ARGIS Software de sistema de información geográfica �SÍNTESIS El presente trabajo tiene como objetivo modelar coordenadas espaciales para la obtención de parámetros técnicos de medición en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, con la finalidad de lograr una mayor eficiencia con la nueva tecnología de estaciones totales y sistema de posicionamiento global (GPS) en los procesos productivos. Se elabora un procedimiento como resultado de un análisis interdisciplinario, donde se aplican métodos relacionados con la Geodesia Física, Topografía, Hidrografía, Cartografía Digital, Modelación y Simulación. Se integran diferentes softwares para el procesamiento de los resultados obtenidos en los experimentos. Como resultados se muestran nuevos parámetros técnicos para la poligonometría y levantamientos topográficos, la aplicación de la simulación Monte Carlo en el cálculo de la incertidumbre de medición, una nueva concepción para determinar un modelo de ondulaciones del geoide y la implementación de un SIG para la modelación. �TABLA DE CONTENIDO Materia Pág INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO 1. ANTECEDENTES Y TENDENCIAS ACTUALES DEL EMPLEO DE INSTRUMENTOS TOPOGEODÉSICOS EN LA MINERÍA 1.1. Introducción 1.2. Antecedentes 10 y tendencias actuales de los 11 instrumentos topográficos 1.3. Concepto de estaciones totales 13 1.4. Principios de funcionamiento de la tecnología GPS 14 1.5. El geoide como superficie de referencia 15 1.5.1. Métodos para determinar modelos de 17 1.6. La tecnología de estaciones totales y GPS en la 18 ondulaciones del geoide minería y su impacto en Cuba 1.7. Principales utilizados espaciales características de los softwares para la modelación de coordenadas 19 �1.8. Análisis de los trabajos precedentes relacionados 21 con la temática a nivel internacional 1.9. Análisis de los trabajos precedentes relacionados 27 con la temática en Cuba 1.10. Conclusiones parciales 31 CAPITULO 2. PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA 2.1. Contenido 33 2.2. Propósito 34 2.3. Alcance 35 2.4. Responsabilidad y autoridad 35 2.5. Descripción de las actividades de la primera etapa 36 del procedimiento 2.5.1. Trabajos de campo 36 2.5.2. Trabajos de gabinete 39 2.6. Descripción de las actividades de la segunda 42 etapa del procedimiento 2.6.1. Trabajos de campo 2.6.1.1. Determinación de incertidumbre de 42 53 medición por el método de simulación Monte Carlo 2.6.2. Trabajos de gabinete 59 �2.7. Conclusiones parciales 62 CAPÍTULO 3. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES 3.1. Características físico-geográficas del área de 63 estudio (caso de estudio) 3.2. Trabajos de campo con las estaciones totales 65 3.3. Trabajos de gabinete para la determinación de 67 parámetros técnicos aplicados a las estaciones totales 3.3.1. Análisis de las tolerancias admisibles para la 67 densificación de redes 3.3.2. Determinación de las tolerancias admisibles 69 por normas en coordenadas espaciales para poligonales. 3.3.3. Determinación de las tolerancias admisibles 72 por normas en coordenadas espaciales para levantamientos topográficos. 3.4. Análisis de los resultados de las mediciones 72 experimentales con estaciones totales 3.4.1. Análisis comparativo obtenidos en de las los errores 74 mediciones experimentales y los establecidos por las normas 3.4.2. Parámetros técnicos coordenadas espaciales modelados para 75 �3.5. Validación de los parámetros técnicos 75 3.5.1. Validación de los parámetros técnicos 77 determinados para la poligonometría determinados para levantamientos topográficos 3.6. Selección del método para la determinación del 78 modelo de ondulaciones del geoide 3.7. Determinación de la incertidumbre de medición del 80 péndulo simple 3.8. Trabajos de campo para la determinación del 81 modelo de ondulaciones del geoide 3.8.1. Medición con los receptores GPS Leica 1200 3.8.2. Mediciones de aceleración de la gravedad 82 83 con el péndulo simple 3.8.3. Mediciones para la determinación de la altura 83 del punto de origen del modelo 3.9. Análisis comparativo de las coordenadas 85 3.10. Trabajos de gabinete para determinar el modelo de 86 altimétricas de punto Blet ondulaciones del geoide 3.11. Determinación del modelo de ondulaciones del geoide a partir del análisis geoespacial de planos aplicando herramientas de SIG 87 �3.12. Cálculo de la corrección por el efecto de las 87 perturbaciones de gravedad 3.13. Cálculo de los modelos de ondulaciones del geoide 89 3.14. Validación de los modelos 90 3.15. Análisis comparativo de los modelos 92 3.16. Evaluación de la efectividad económica del 94 procedimiento propuesto 3.17. Conclusiones parciales. 96 CONCLUSIONES GENERALES 97 RECOMENDACIONES 98 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS �INTRODUCCIÓN Durante varios años en los procesos de exploración geológica y explotación minera en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa se confrontan problemas con las coordenadas de los puntos de apoyo utilizados para la realización de los trabajos topográficos, los cuales han provocado inestabilidad y atrasos en los procesos productivos, influyendo en la exactitud de los resultados del cálculo de reservas, así como el volumen de mineral extraído (Belete y Batista, 2012). Con el desarrollo científico-técnico, el avance de la tecnología de instrumentos topográficos y la necesidad de estudiar los distintos fenómenos naturales que inciden sobre las obras mineras, se necesitan bases de apoyo con criterios de exactitud más rigurosos, que permitan dar respuesta a las necesidades topográficas siempre crecientes en los yacimientos de la región minera de Moa. En las minas de las empresas Pedro Sotto Alba y René Ramos Latour las redes geodésicas existentes fueron construidas antes del año 1959 y en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara desde el año 1986, según Wagdi (2010). Por las condiciones físico-geográficas y la extensión de los yacimientos las coordenadas de estos puntos fueron obtenidas por los métodos de densificación poligonometría y nivelación, que por el paso de los años y la tecnología empleada para su determinación no satisfacen las exigencias en cuanto a exactitud precisión de las nuevas tecnologías de instrumentos topogeodésicos. y �En los trabajos topográficos en yacimientos lateríticos que corresponden a las empresas de níquel Comandante Ernesto Che Guevara y Comandante Pedro Sotto Alba, se aprecian las tendencias siguientes: 1. Se incorporan nuevas tecnologías de instrumentos topogeodésicos. 2. Se ha logrado incrementar la productividad en los trabajos topográficos. 3. El procesamiento de los datos topográficos tomados en campo se ha logrado automatizar. En la literatura e instrucciones vigentes se recogen los principales parámetros para la densificación de redes geodésicas a poligonales y nivelación con diferentes órdenes de precisión, sin embargo, estos documentos no tienen en cuenta la precisión de las nuevas tecnologías de instrumentos topogeodésicos y son pobres las informaciones relacionadas con la determinación de coordenadas espaciales. Se analizaron un total de 123 fuentes bibliográficas, que posibilitaron el análisis y la síntesis de los elementos fundamentales para la investigación. Durante la revisión se identificaron las tendencias actuales siguientes: 1. Los documentos técnicos rectores para la realización de poligonales datan del año 1987, los cuales se realizaron de acuerdo a las características técnicas del equipamiento topográfico de la época. 2. La estación total y los GPS integran las coordenadas planimétricas y altimétricas en un proceso de medición, sin embargo, los parámetros vigentes están relacionados a dos métodos de densificación independientes: las poligonales y la nivelación, lo cual duplica los trabajos de campo. �3. Se realizan las mediciones topográficas con los GPS, donde se han obtenido avances significativos en la determinación de la posición planimétrica de puntos sobre la superficie terrestre, no siendo así en la determinación altimétrica, influenciado por las irregularidades que presenta la figura física de referencia denominada geoide en el territorio nacional. 4. No se cuenta con una metodología, instrucción o procedimiento que rija el trabajo de la topografía minera fundamentado en las potencialidades de nuevas tecnologías de instrumentos topogeodésicos. Al considerar la exactitud esperada en los trabajos de la topografía minera y los que se ejecutan con ambas tecnologías, se definen dos líneas de trabajo fundamentales:  En las estaciones totales: cómo fusionar los métodos de densificación poligonometría y nivelación en un método que permita obtener las coordenadas espaciales de acuerdo a las tolerancias admisibles que exigen los trabajos en la minería, así como determinar nuevos parámetros de medición para explotar al máximo las potencialidades del instrumento.  En los GPS: garantizar la exactitud adecuada en la determinación de la posición altimétrica de puntos para obtener coordenadas espaciales y así ampliar su empleo en los trabajos topográficos mineros. El presente trabajo representa una investigación que se caracteriza por su interés en la aplicación y consecuencias prácticas de los conocimientos. Satisface necesidades concretas relacionadas con la actividad de la topografía minera, su propósito es mejorar un producto o proceso de producción y sentar las bases para complementar tareas de máxima prioridad del estado: 1. Contribuir al futuro proyecto de minería de precisión. �2. Explotación de las nuevas tecnologías en los yacimientos de la región minera de Moa, de acuerdo a la productividad para lo cual están diseñadas. Problema: No existe un procedimiento que permita modelar coordenadas espaciales y definir parámetros técnicos de medición en los yacimientos de la región minera de Moa, para la eficiente explotación de estaciones totales y sistema de posicionamiento global. Objeto de estudio: La modelación de coordenadas espaciales en la región minera de Moa. Campo de acción: Los yacimientos lateríticos de las empresas de níquel Comandante Ernesto Che Guevara y Comandante Pedro Sotto Alba. Objetivo de la investigación: Elaborar un procedimiento que permita modelar coordenadas espaciales y definir parámetros técnicos de medición para la utilización eficiente de estaciones totales y sistema de posicionamiento global en la región minera de Moa. Hipótesis: Si se evalúa la exactitud de las estaciones totales en condiciones ambientales y se determina un modelo de ondulaciones del geoide para la región minera de Moa, entonces es posible elaborar un procedimiento para modelar coordenadas espaciales y definir parámetros de medición en los yacimientos de la región minera de Moa. �Objetivos específicos: 1. Evaluar la exactitud de las mediciones con estaciones totales en las condiciones ambientales de los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. 2. Definir los parámetros técnicos de medición en la poligonometría y levantamientos topográficos con el empleo de las estaciones totales. 3. Determinar un modelo de ondulaciones del geoide origen para la región minera de Moa. 4. Modelar las coordenadas espaciales a partir del análisis geoespacial de planos en plataformas SIG. Novedad científica: Un procedimiento que permite modelar coordenadas espaciales y definir parámetros técnicos de medición para el empleo de las nuevas tecnologías de estaciones totales y GPS, de acuerdo con la productividad para lo cual están diseñadas. Aportes teóricos:  Nuevos parámetros técnicos poligonométricos y de levantamientos para el empleo de estaciones totales.  Se plantea una nueva concepción para determinar un modelo de ondulaciones del geoide como resultado de la fusión del método geométrico y el físico. Aportes prácticos:  Determinación de un modelo de ondulaciones del geoide origen para la región minera de Moa. � Establecimiento de un punto de origen referido al nivel medio del mar para la modelación de las ondulaciones del geoide en los yacimientos de la región minera de Moa.  Un sistema de información geográfica para el análisis integral de los resultados. Actualidad, necesidad e importancia de la investigación: El empleo de las estaciones totales y los GPS en la actividad minera en Cuba constituye una temática actual, que se desarrolla cada día más, siendo una preocupación constante de especialistas determinar las coordenadas espaciales con las nuevas tecnologías, a partir de parámetros técnicos científicamente fundamentados y ajustados a la exactitud que requieren los trabajos en la minería. Con ello se logrará una mayor productividad, eficiencia, calidad y perfeccionamiento de los servicios topográficos en la región minera de Moa. Métodos empleados para dar solución al problema científico de la investigación:  Métodos empíricos: fue imprescindible el empleo de la medición, la observación científica para el conocimiento de las características fundamentales del objeto, el experimento y análisis de documentos.  Métodos teóricos para la interpretación conceptual de los datos empíricos, haciendo uso del análisis y la síntesis para el estudio de las partes del objeto y comprensión de su comportamiento como un todo; la inducción y deducción como procedimiento para pasar de lo conocido a lo desconocido y de lo general a lo particular; la modelación y el empleo de métodos matemáticos. �Producción científica del autor sobre el tema de tesis: Los resultados de esta investigación han sido presentados en los siguientes eventos científicos: VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales. CINAREM 2011. Cuba. XVI Fórum de Ciencia y Técnica. CEPRONIQUEL. 2011. Cuba. VII Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales. CINAREM 2013. Cuba. Fórum Provincial de Ciencia y Técnica 2015. Cuba. VII Convención internacional de Agrimensura. 2015. Cuba. Publicaciones sobre el tema:  Consideraciones sobre la exactitud de redes de levantamiento topográficos. Revista Minería y Geología. Volumen 23, No. 3, septiembre 2013.  Elaboración del modelo digital de elevaciones mediante tecnología 3D Láser escáner. Revista Minería y Geología. Volumen 30, No. 1, marzo 2014.  Modelación del geoide en presas de cola de la región minera de Moa. Revista Minería y Geología. Volumen 30, No. 4, diciembre 2014.  Determinación del coeficiente conjunto de curvatura y refracción en yacimientos lateríticos de Moa. Volumen 31, No. 3, septiembre 2015. Trabajos de diploma tutorados:  Criterios para bases de apoyo topográficas en la minería. Alumno. Chencho Wangdi. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. 2010. � Determinación de la influencia de los factores meteorológicos durante las mediciones con estaciones totales para el cálculo de volumen de mineral extraído. Alumno. Lisbet Guerra Rodríguez. Instituto superior Minero Metalúrgico de Moa. 2012.  Procedimiento para la elaboración de un Modelo Digital de Elevaciones mediante tecnología 3D Láser Escáner. Alumno. Fabián Ojeda. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. 2013. Reconocimientos obtenidos: Premio provincial de la Academia de Ciencias de Cuba 2014. Cuba. Premio relevante en el Fórum provincial de ciencia y técnica 2015. Impactos producidos por la investigación:  Actualización de las instrucciones técnicas de trabajo ITT-002 Trabajos de campo, ITT-005 Control de calidad, ITT-007 Trabajos con estación total, ITT-008 Trabajos GPS, que se aplican en todos los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, de la empresa de Ingeniería y Proyectos de Níquel, aprobadas por la Oficina Nacional de Hidrografía y Geodesia.  Implementación de los nuevos parámetros técnicos poligonométricos y el modelo de ondulaciones del geoide en la empresa Constructora y Reparadora del Níquel en los trabajos de movimientos de tierra en la presa de colas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara.  Implementación de los nuevos parámetros técnicos poligonométricos en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara en los controles de volúmenes de mineral en los frentes de arranque y canteras de préstamos. � Implementación del procedimiento en los trabajos topográficos para el proyecto del emisor submarino de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba.  Implementación del procedimiento en los proyectos de exploración geológica de los yacimientos Camarioca Sur, Zona septentrional, La Delta y Canta Rana, ejecutada por la empresa Geocuba Oriente Sur, asesorado por los consultores de CIH. Estructura del trabajo: Capítulo 1: Antecedentes y tendencias actuales del empleo de instrumentos topogeodésicos en la minería. Se realiza un análisis crítico de los antecedentes y tendencias de la topografía minera a nivel nacional e internacional, que aborda el empleo de la nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos y las tolerancias admisibles en los trabajos topográficos para la minería. Capítulo 2: Procedimiento para la modelación de coordenadas espaciales en la región minera de Moa. Se propone un procedimiento para modelar coordenadas espaciales y determinar parámetros de medición para la utilización eficiente de la nueva tecnología de estaciones totales y GPS. Capítulo 3: Validación del procedimiento para la modelación de coordenadas espaciales. Se realiza la validación en un caso de estudio, donde se muestran las investigaciones de campo y gabinete que permitieron diseñar el procedimiento, mostrando su factibilidad económica. �CAPÍTULO I ANTECEDENTES Y TENDENCIAS ACTUALES DEL EMPLEO DE INSTRUMENTOS TOPOGEODÉSICOS EN LA MINERÍA �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y TENDENCIAS ACTUALES DEL EMPLEO DE INSTRUMENTOS TOPOGEODÉSICOS EN LA MINERÍA 1.1. Introducción Desde la antigüedad el hombre, en su actividad multifacética como ser social, siempre necesitó y necesita hoy más aún, tener el conocimiento científico filosófico del mundo material, incluida la tierra como planeta (Nuñez, 2004; Acosta, 2005). Las aplicaciones más comprensibles por el ser social en general, relacionadas con la figura física real de la tierra y su representación, son los mapas. En los mismos se ubican e investigan la distribución espacial de la esencia y relaciones de la naturaleza, la sociedad humana y el pensamiento, así como sus variaciones en el tiempo, mediante el empleo de diferentes modelos (Acosta, 2005). La exactitud de los trabajos topográficos que hoy en día se ejecutan en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa dependen, en gran medida, de las bases de apoyo de levantamiento. Con el advenimiento del sistema de posicionamiento global por satélites y las estaciones totales se ha hecho cada vez más real el sueño sobre la determinación de coordenadas espaciales a grandes distancias con exactitudes similares a las de la nivelación geométrica con el mínimo gasto material y humano. 10 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 1.2. Antecedentes y tendencias actuales de los instrumentos topográficos Mucho antes de dejar la vida nómada, el hombre cuando se desplazaba ya utilizaba señales en el suelo, unas naturales, otras artificiales, conocido por informes de marcha, para orientarse y tener la garantía de saber llegar a su destino (Belete, 2008). Actualmente se utiliza este sistema en letreros toponímicos con indicación de distancias a destinos, en carreteras, faros ópticos o electrónicos o aún, para los geodestas, marcos o vértices geodésicos. Estas señales están diseminadas por todo el mundo y algunas muy antiguas constituyen aún misterios, que difícilmente se pueden solucionar. El desarrollo tecnológico en estos días, con nuevos instrumentos, tecnologías de medición y análisis computacional, han obligado a evolucionar la concepción científica de la Geodesia y la Topografía y los resultados que de ella se esperan. La Geodesia ha superado por mucho su base geométrica inicial y se desenvuelve en un contexto de entornos físicos dinámicos fundamentales, y ha pasado de las interpretaciones bidimensionales a las tridimensionales (Belete, 2008). Las técnicas de medición contemporáneas se inscriben ahora en un entorno dinámico espacial que permite resultados de elevada exactitud en tiempos relativamente cortos en comparación con los métodos tradicionales, en particular las estaciones totales y los GPS (figura 1.1). En la década de los noventas vinieron a revolucionar la tecnología de medición geodésica sustituyendo ventajosamente los métodos de posicionamiento astronómico, triangulación y trilateración, aplicados hasta fechas recientes para conformar la red geodésica estatal. 11 �Y. E. Batista Legrá Estación Total Tesis Doctoral GPS Figura 1.1. Nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos. Ante las nuevas necesidades y conceptos modernos de las ciencias geodésicas y la topografía, se impone el desarrollo tecnológico. En la época actual, la industria niquelífera reclama con intensidad cada vez mayor instrumentos topográficos que se desempeñen satisfactoriamente en condiciones adversas, a costos accesibles y en corto tiempo. En Cuba se trabaja en la investigación de la red geodésica estatal de apoyo para los trabajos topográficos con el empleo de las tecnologías de sistema de posicionamiento global y estaciones totales, abarcando el mayor campo posible de aplicaciones, entre ellos la minería, la construcción y la agricultura, además se ha investigado a nivel nacional la obtención de los valores permisibles para el replanteo en grandes obras industriales y altos edificios. Desdin (2009) realizó un estudio de la red geodésica estatal para caracterizar los movimientos horizontales recientes de la corteza terrestre en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, con la tecnología de sistema de posicionamiento global, donde se realizó un ajuste riguroso de las coordenadas 12 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de puntos de orden superior que sirvieron de base para la investigación (figura 1.2). Figura 1.2. Puntos de la red geodésica estatal (tomado de Desdin, 2009). 1.3. Concepto de estaciones totales En el marco de la medición electrónica de ángulos y distancias se denomina medición total a la acción de obtener en una observación los tres valores que caracterizan la posición de un punto en el espacio (Belete, 2008).  El ángulo horizontal.  El ángulo vertical.  La distancia geométrica o inclinada. Conjuntamente con los distanciómetros electrónicos surgieron las libretas electrónicas o terminales de datos que permiten almacenar la información y realizar determinados cálculos (Belete, 2008). En la figura 1.3 se muestra en forma esquemática la estructura de una estación total. 13 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral  123 56’ 12” + +    = 123 56’ 12”    89 56 ‘ 44” Teodolito electrónico Total TTTotal 89 56’ 44” Distanciómetro    Libreta Electrónica Estación    Figura 1.3. Esquema de la estructura  estación total (tomado de Belete, 2008). 1.4. Principios de funcionamiento de la tecnología GPS La tecnología GPS permite obtener coordenadas tridimensionales, por naturaleza geocéntrica en un sistema de referencia global, tanto geográficas como cartesianas, con una alta calidad en cuanto a precisión en corto tiempo, aun cuando se necesite de una fuerte etapa de procesamiento para obtener resultados altamente refinados (Hoyer et al., 2002, 2004). El sistema GPS determina la posición donde se encuentra el receptor, conociendo las distancias de tres puntos de coordenadas conocidas de satélites. Esta determinación es similar a la estación libre utilizada en la topografía clásica. Sin embargo, en el caso del GPS, los puntos de coordenadas conocidas no están sobre la superficie de la tierra, sino en el espacio (Peñafiel y Zayas, 2001). El cálculo de la distancia se realiza recibiendo mensajes del receptor. En cada mensaje se indica el instante en que salió del satélite. El receptor tiene un reloj de precisión, que está sincronizado con el satélite y puede saber el instante que llegó el mensaje. Con estos datos, el receptor calcula la posición absoluta. Los satélites envían al receptor información sobre la posición que se encuentran los datos para que el receptor pueda calcular la distancia. Esta determinación de posición tiene errores que pueden estar en unas decenas de metros (Rodríguez et al., 2007). 14 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 1.5. El geoide como superficie de referencia La palabra geoide significa forma de la tierra, definida como la superficie equipotencial más aproximada al nivel de los océanos en estado de reposo y prolongados por debajo de los continentes. Sería la superficie de equilibrio de las masas oceánicas sometidas a la acción gravitatoria y a la fuerza centrífuga ocasionada por la rotación de la tierra, de manera que en cualquier punto la dirección de la gravedad es perpendicular a esta superficie (Acosta, 2002). En este sentido, el geoide es una superficie definida por magnitudes físicas, donde el potencial terrestre, las anomalías gravimétricas, la distribución de masas continentales, la diferente densidad de las cortezas y el achatamiento de los polos, hace que adopte una forma compleja y ondulada (Batista, 2012). La diferencia en un punto determinado entre geoide y elipsoide se denomina ondulación del geoide, concepto fundamental en la evaluación de altitudes determinadas con GPS (figura 1.4). Figura 1.4. Modelo del geoide (tomado de Dalda et al., 2003) La distribución de las masas en el cuerpo de la tierra no es homogénea, por tal razón tampoco lo son las superficies de nivel, generándose ondulaciones, donde la densidad varía bruscamente, la curvatura de las superficies de nivel también presenta variaciones bruscas. Esta condición tiene importante significado para el 15 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral estudio de la figura del geoide. Su superficie atraviesa masas de diferentes densidades (Desdin, 2009). La curvatura del geoide cambia a saltos ante todo en la orillas de los mares y océanos y también allí donde el geoide atraviesa rocas de diferentes densidades. Al mismo tiempo, todas las superficies de nivel y el geoide como una de estas superficies, no presentan discontinuidades en ningún lugar, esto se deduce de la continuidad del potencial de la fuerza de gravedad (Zakatov, 1981). En los trabajos geodésicos se hace necesario reducir las mediciones directas al elipsoide de referencia, para ello es necesario conocer en todos los puntos la desviación relativa de la vertical, lo cual obliga a determinar un modelo del geoide. Frecuentemente recurrimos al auxilio del GPS para las redes de control y para tal efecto se necesita conocer las alturas, las cuales no son posibles sin el auxilio de un modelo de geoide. Los modelos del geoide utilizados a nivel internacional están asociados a un elipsoide de revolución, al cual corresponde un datum vertical determinado; los más conocidos son:  EGM 96  IBERGE 02006  EGG 97  CG 03 C  IGG 2005  GCV 04 16 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral En Cuba se emplea el modelo EGM 96 ya que tiene asociado el elipsoide de Clark 1866 que pertenece al sistema de referencia WGS 1984, de conjunto con el datum vertical de la República de Cuba. 1.5.1. Métodos para determinar modelos de ondulaciones del geoide A nivel global existen varios métodos para la determinación de las ondulaciones del geoide, dentro de los más utilizados se encuentran:  Métodos físicos.  Método geométrico Métodos físicos Los métodos físicos utilizan la aceleración de la fuerza de gravedad en la solución de las tareas geodésicas. Para disponer de un modelado del geoide se precisa conocer el potencial de suficientes puntos, que luego permita generar un modelo de curvas isoanómalas. Las perturbaciones al potencial son causadas por las anomalías de la gravedad y son las generadoras de las ondulaciones del geoide, para determinar el potencial de perturbación se deben emplear las anomalías de la fuerza de gravedad, para cuya obtención es imprescindible el levantamiento gravimétrico (Acosta, 2001). Método geométrico Si en la zona de trabajo existe una suficiente cantidad de puntos fijos, altimétricos, de la red geodésica nacional o creados por trabajos de densificación, empleando la nivelación geométrica y trigonométrica, de los cuales se conocen los valores de las cotas, se pueden determinar las alturas elipsoidales (según ecuación 1.1), empleando los GPS; las diferencias entre ambos valores 17 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral representarán las ondulaciones del geoide dentro de la zona de estudio (Acosta, 2001). N hH (1.1) Donde: N : Ondulaciones del geoide h : Altura elipsoidal obtenida con GPS H : Altura ortométrica obtenida por nivelación geométrica o trigonométrica. 1.6. La tecnología de estaciones totales y GPS en la minería y su impacto en Cuba El hombre, al utilizar la nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos, debe justificar su uso con las potencialidades en función de obtener mayor productividad y calidad en el desarrollo de su trabajo y para ello necesita un conocimiento tanto científico como técnico. En Cuba los potencialidades, parámetros estableciendo técnicos de medición dos métodos para vigentes la limitan obtención de las las coordenadas de los puntos de apoyo, poligonometría y nivelación. Por su parte, el sistema de posicionamiento global está limitado en la obtención de las coordenadas altimétricas debido a la no determinación de un modelo de ondulaciones del geoide que permita obtener los valores de las cotas de puntos sobre la superficie con exactitud en los yacimientos de la región minera de Moa. Las estaciones totales y los GPS se introdujeron a partir de la década del 90, precisamente en la industria del níquel, en la Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel (CEPRONIQUEL), posteriormente se fueron sumando profesionales de las minas de las plantas de níquel Comandante Ernesto Che Guevara, Pedro 18 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Sotto Alba y Rene Ramos Latour, logrando adquirir experiencias empíricas que posteriormente fueron transmitidas a especialistas de GEOCUBA para la creación de metodologías de trabajo que a partir del año 2000 fueron transmitidas a las empresas del frente nacional de proyectos. 1.7. Principales características de los softwares utilizados en la modelación de coordenadas espaciales La modelación de coordenadas espaciales parte de la generación de un modelo de superficie 3D, que se fundamenta en una representación digital de entidades, ya sea real o hipotética en un espacio tridimensional, se pueden crear a partir de una amplia variedad de fuentes de datos, suele derivarse o calcularse mediante algoritmos especialmente diseñados para ello, que toman datos de puntos, de líneas o de polígonos como muestra y los convierte en una superficie 3D digital (Batista, 2012). A continuación se muestran las principales características de los softwares empleados en la investigación para la modelación. Cartomap El software Cartomap, de la empresa ANEBA de España, es uno de los más utilizados en el campo de la topografía e ingeniería en muchos países. Dispone de herramientas específicas de topografía: poligonales, taquimetría, curvas de nivel, áreas y volúmenes. Cuenta, además, con herramientas específicas de diseño de carreteras, ensanches y mejoras de vías existentes; es una potente e intuitiva aplicación que facilita las tareas de proyectos y ejecución de obras de ingeniería civil, urbanismo y minería. Abarca el ciclo completo, desde la toma de datos procedentes de diversas fuentes (estaciones totales, GPS, ficheros dxf) hasta la obtención de planos, vistas en planta, perfiles longitudinales y 19 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral transversales. La comunicación con otros sistemas es muy flexible, gracias a la exportación en formato de texto y gráficos compatibles con los estándares del sector. AutoCAD Civil 3D AutoCAD Civil 3D es un programa que permite realizar una amplia gama de tareas relacionadas con la ingeniería civil, la topografía, minería y el dibujo, con el software AutoCAD Civil 3D se puede crear relaciones inteligentes entre objetos de dibujos para que los cambios realizados en el diseño se actualicen dinámicamente, también ayuda a optimizar el desempeño del proyecto con análisis geoespaciales, para identificar el mejor sitio del proyecto y realizar un estudio pluvial para diseños más sostenibles, cálculos dinámicos y modelaciones 3D. ArGIS Es un software (SIG) para visualizar, crear, manipular y gestionar información geográfica, estos corresponden a lugares, direcciones, posiciones en terreno, áreas urbanas y rurales, regiones y cualquier tipo de ubicaciones en áreas determinadas. Esta información es trabajada de manera sistémica, lo que representa una diferencia sustancial relacionada al trabajo con planos y mapas, permitiendo explorar, ver y analizar los datos según parámetros, relaciones y tendencias que presenta la información, teniendo como resultado nuevas capas de información, mapas y bases de datos. 20 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 1.8. Análisis de los trabajos precedentes relacionados con la temática a nivel internacional En el IV curso GPS para Geodesia y Cartografía, desarrollado en Cartagena de Indias, Colombia, en el año 2003 (Dalda et al., 2003), se define al geoide como la superficie de referencia más próxima al nivel medio del mar, que debido a la distribución no homogénea de las masas en el cuerpo de la tierra y las perturbaciones provocadas por la densidad de la corteza terrestre toma una forma irregular. En el curso se muestra de manera simplificada un procedimiento para la determinación de un modelo del geoide global, a partir de estudios gravimétricos que especifican las zonas donde es posible lograr precisiones en la determinación de las alturas hasta 10 cm, pero no aseguran la exactitud de los resultados en todos los países, además se aborda sobre la existencia de varios modelos del geoide a nivel mundial y algunos a nivel de países, todos referidos a un elipsoide de referencia y un datum vertical, solo ilustran los países que se utiliza como proyección cartográfica UTM. Marcelo (2011), en su artículo titulado Algunas consideraciones sobre las alturas ortométricas y normales, plantea que es posible obtener alturas ortométricas más exactas que las alturas normales. ¨Nuestra conclusión es que la altura ortométrica, y como consecuencia, el geoide, puede obtenerse tan exactamente como la altura normal. Se ha mostrado que muchos de los argumentos históricos en contra de ambas alturas son erróneos: originados por conceptos erróneos o han sido refutados por avances científicos y tecnológicos, al igual que por la gran disponibilidad de datos de distinta variedad; por tanto, las tendencias para desacreditar cualquiera de ellas es la solución más tradicional de Stokes, a partir 21 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de la integración de modelos de anomalías o la alternativa de Molodensky con el estudio de las alturas normales, están fuera de lugar y si ambas son igualmente exactas, por qué no usar una que respete la física y satisfaga los requerimientos prácticos y científicos¨. Alfonz (1984) establece el algoritmo de cálculo de las correcciones por la curvatura de la tierra y refracción solar, factores que influyen en los resultados de las mediciones de campo ocupando una zona extensa; considera que para cada región deben de calcularse estas correcciones que están en función de las relaciones entre la diferencia de alturas y el nivel medio del mar. En las mediciones de campo con las nuevas tecnologias de estaciones totales y GPS es fundamental el conocimiento de estas correcciones. Froment (2009), en su artículo acerca de las Especificaciones técnicas para los levantamientos topográficos con estación total define las poligonales en tres clases o tipos: poligonal abierta, cerrada y amarrada, realizando una valoración de las condiciones idóneas para el empleo de uno u otro tipo. Además, cita los métodos de cálculo para cada itinerario, haciendo énfasis en los trabajos de gabinete hacia la solución de los resultados de registros de campo tomados con estación total. Usa como herramienta bases de datos tomadas en el terreno para la elaboración matemática de las mediciones y obtener las coordenadas de los puntos de apoyo, después de realizar la tarea de ajuste donde refiere los métodos de mínimos cuadrados y ajuste proporcional a la longitud de los lados; esto posibilitó al autor brindar recomendaciones para lograr el cierre de las poligonales. Este artículo, aunque incorpora en la poligonometría la nueva 22 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral tecnología de estaciones totales, solo se centra al cálculo y ajuste de las coordenadas planimétricas y no estudia las coordenadas altimétricas. Sánchez (2010) diseña una metodología para el cálculo de las poligonales o itinerario considerando los valores planimétricos y altimétricos de los puntos a determinar con estaciones totales; hace una valoración de los errores de cierre obtenidos mediante el cálculo, pero no tiene en cuenta las posibles desviaciones que se pueden cometer durante las mediciones directas en campo. Aporta un conjunto de criterios a considerar durante la determinación de las alturas de los puntos, basándose en el fundamento del método de la nivelación trigonométrica compuesta. Las principales críticas a este método se basan en la exactitud de los resultados obtenidos, según las instrucciones técnicas para levantamientos topográficos de 1987 del Ministerio de la Construcción de la República de Cuba. Este método solo es aceptable para la obtención de planos topográficos con equidistancias mayores a 2 m, sin embargo, la metodología refiere que puede ser utilizada para la obtención de planos de equidistancias menores e incluso para el replanteo de objetos de obra. Por su parte, Franco (2008) en su artículo Nociones de Topografía, Geodesia y Cartografía, acerca del empleo de estaciones totales escribe: ¨ La combinación de los equipos informáticos e instrumentos topográficos, el desarrollo de avanzados programas de cálculos topográficos y modelos digitales del terreno, la utilización ya generalizada de estaciones totales permiten la obtención de precisiones antes solo alcanzadas por métodos geodésicos¨. Se refiere a la hipótesis de realizar los trabajos de levantamiento topográfico en paralelo con las mediciones de los puntos de apoyo y luego transformar, aplicando el método 23 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Helmert, las coordenadas de todo el trabajo una vez realizado el ajuste de la poligonal con la ayuda de un software de cálculo topográfico; criterio que difiere de la tesis de Froment (2009), donde establece la necesaria elaboración matemática de las mediciones para obtener los puntos de apoyo con la exactitud que permitan posteriormente realizar los trabajos topográficos. El autor realiza una sintaxis sobre los softwares topográficos actuales empleados para el cálculo de poligonales e ilustra varios ejemplos que facilitan el aprendizaje, además, muestra todo un algoritmo de cálculo hasta la obtención de los principales errores obtenidos durante el procesamiento, pero no define criterio alguno de los valores permisibles para cada tipo de poligonal. López (1996) aborda la temática sobre el ajuste de poligonales cerradas, donde hace referencia a los métodos de ajustes siguientes: regla de la brújula, regla del tránsito, método de Crandall, método de los mínimos cuadrados. El autor realiza una comparación entre los métodos teniendo en cuenta la complejidad y los criterios de corrección que maneja cada uno y considera los mínimos cuadrados como el más apropiado para la poligonometría ya que asigna dentro de su procedimiento un peso relativo a las medidas angulares y otro a las medidas lineales, ajustando de la manera más imperceptible las longitudes y los rumbos de sus lados. Deja claro la complejidad y lo extenso del proceso de cálculo pero con el advenimiento de las computadoras ha pasado de una desventaja a una particularidad. Ochoa (1997), en la tesis para obtener el título de Ingeniero Civil en la Universidad de Sonora, realiza el ajuste de poligonales por el método de mínimos cuadrados, donde aporta el fundamento matemático llevado a lenguaje de 24 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral programación Autolisp, para crear una aplicación en Autocad, que permita realizar los ajustes correspondientes a las mediciones de campo. Coincide con la tesis de López (1996), en que el método de mínimos cuadrados es el más apropiado para el ajuste sobre la resolución de la misma poligonal por varios métodos y la comparación de los resultados le permitieron evaluar la exactitud y obtener el criterio sobre el más adecuado. El manual de ingeniería de la Armada de los EEUU, Engineering and Design Topographic Surveying (1994), establece un conjunto de criterios sobre el control de la calidad de los trabajos topográficos en la etapa de creación de puntos de apoyo, levantamiento directo en campo, diseño, control de deformaciones horizontales y verticales; se definen los principales conceptos de estaciones totales y poligonometría, así como el algoritmo de cálculo para poligonales abiertas, cerradas, orientadas en dos puntos extremos y de rodeo. Además, valora los posibles errores que pueden cometerse con la estación total durante los trabajos de campo y la obtención de las desviaciones después de realizado el cálculo. Se puntualiza sobre la tecnología moderna de estaciones totales integradas con sistema de posicionamiento global (GPS) y su uso en la densificación de redes de apoyo, fundamentalmente en el método de trilateración, utilizado en grandes extensiones, tarea de la cual se ocupa la Geodesia, adoleciendo de información sobre itinerario de poligonales. Generalmente se hace alusión a parámetros que se deben considerar durante el cálculo, normados en este manual, pero es poca la información sobre aspectos técnicos a desarrollar en el terreno. 25 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Hundiel (2008) en el Manual de Topografía escribió: ¨Para el cálculo de las mediciones con estación total, en la determinación de vértices geodésicos por el método de itinerario o poligonal, es posible emplear software interno del instrumento para llevar a cabo la tarea de ajuste¨. Describe todo el proceso para realizar la compensación de la poligonal directamente en el campo con el software de estación total Sokkia Set 3010, refiriendo todo el proceso de medición en campo al manual de usuario del instrumento, donde existe el procedimiento pero no deja claro las tolerancias admisibles en el proceso de medición, así como el resultado de los errores obtenidos durante el cálculo. Fargas (2001) en su artículo Redes topográficas, define la poligonometría como el método de densificación más utilizado en la topografía por ser económico y que puede adaptarse a cualquier complejidad de la zona de trabajos, pero solo teniendo en cuenta la planimetría; considera emplear el método de nivelación para obtener las coordenadas altimétricas. Además, establece una metodología para el cálculo de poligonales cerradas y la obtención de los errores altimétricos y planimétricos, sin considerar la tarea de ajuste. Hace un análisis sobre diferentes sistemas de referencia utilizados en Europa y la necesidad de lograr homogenizar en un sistema único global, que permita el empleo del sistema de posicionamiento global a nivel mundial en uno solo. Batrakov (1987) plantea un algoritmo de cálculo matricial para la obtención de las etapas de desarrollo de la poligonometría, a partir de poligonales de I orden de precisión; relaciona la influencia del error angular y lineal durante el desarrollo de la poligonometría y hace una valoración sobre la longitud límite de la poligonal fundamentado en los parámetros obtenidos en la teoría de Ganshin (1977). 26 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Plantea calcular la precisión de las poligonales trazadas entre puntos de apoyo y demuestra que el mayor error relativo se encuentra en estas mismas poligonales y establece que, en los levantamientos en superficies abiertas o en terrenos construidos a escala 1: 5 000, el error límite de posición de los puntos de la base de levantamiento es de 0,1 m. 1.9. Análisis de los trabajos precedentes relacionados con la temática en Cuba Acosta (2001), del Grupo Empresarial GEOCUBA, creó el modelo del geoide Cuba 2000, a partir de los datos disponibles sobre la base de la adopción del método combinado de mejoramiento de los modelos geopotenciales, el uso de determinaciones GPS y de las diferencias entre las superficies de referencia ideal y el datum vertical de la República de Cuba; demostró que las diferencias obtenidas en el modelo reflejan fielmente los errores de transmisión de las ondulaciones del geoide mediante la NAG. Acosta (2002) presentó una metodología para la nivelación GPS en las condiciones de la República de Cuba donde, mediante el uso de los modernos modelos gravitacionales de la tierra y del modelo del geoide Cuba 2000, determinó las diferencias de altitudes normales entre los puntos sobre la superficie de la tierra, utilizando las altitudes elipsoidales h, medidas con receptores GPS, las diferencias entre las ondulaciones del geoide en dichos puntos (previamente corregidas por la influencia del campo gravitacional) y la variación de las diferencias entre las desviaciones astrogravimétricas de la línea vertical. Logró la transmisión de las altitudes hacia los puntos experimentales coincidentes con puntos de nivelación geométrica a distancias desde 4,4 hasta 27 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 194 km, mediante la nivelación GPS para las condiciones de la República de Cuba, con exactitudes desde  48,82 hasta  0,04 ppm (partes por millón) o milímetros por kilómetros respectivamente; que clasifican dentro de todos los órdenes de nivelación geométrica. Pero, además, reconoce que en las zonas montañosas y con un relieve ondulado no es posible que la exactitud de los resultados esté dentro de los órdenes de la nivelación geométrica. Acosta (2009), en su tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Técnicas, para la determinación de índices de vulnerabilidad geotécnica por métodos geodésicos, utiliza líneas de nivelación de alta precisión para obtener los valores de deformaciones de objetos de obra en el plano vertical, pero utiliza instrumentos ópticos mecánicos y logra realizar un ajuste riguroso de las observaciones de los puntos de apoyo donde lo define como ramillete; recomienda para próximas investigaciones la utilización de estaciones totales y GPS. Arango (1983) crea en su libro una metodología para la medición y cálculo de la nivelación trigonométrica y cómo eliminar los errores introducidos en las mediciones por curvatura y refracción, pero no define las tolerancias admisibles para cada orden de precisión del punto a determinar, es decir, considera todas las mediciones en una sola precisión y realiza la corrección de curvatura y refracción de los parámetros definidos a nivel global. No hace una descripción de los elementos para asumir el valor de las correcciones que propone, realiza una caracterización de la instrumentación utilizada en la época en profundidad, reflejando las verificaciones que deben realizarse antes de ejecutar cualquier 28 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral trabajo. Propone una serie de tablas taquimétricas para facilitar los cálculos en el terreno. Olivera (2010) en el V Congreso Internacional de Agrimensura analiza a priori la precisión de las estaciones totales para tener criterio de selección del instrumento de acuerdo a la precisión de fabricación y el resultado de la elaboración matemática de las mediciones geodésicas, considerando criterios de la relación existente entre el error angular horizontal y lineal transversal, la acción conjunta en el resultado de los errores angulares y lineales y la relación entre el error angular vertical y el desnivel, todo este algoritmo y análisis de errores admisibles para la construcción y el montaje facilitan al profesional de la topografía tener criterio sobre si es óptima la utilización de la estación total o hay que recurrir a otra más precisa; además escribe: Es importante que el topógrafo, y sobre todo el ingeniero tecnólogo, tenga presente que disponer de una estación total no equivale, ni jamás significa que puede realizar cuanto trabajo desee. Es necesario apreciar los errores y posibilidades de la estación total que posee, y en base a ella, proyectar correctamente su uso. No en balde los fabricantes han diseñado una gama de estaciones totales: precisa, media, y ordinarias. Cada una tiene su campo de empleo, saberlo aplicar significa profesionalidad. Plantea además: si la estación total que usted posee no garantiza la exactitud requerida, entonces debe utilizar los métodos tradicionales, por ejemplo: Teodolito Leica T3 o T2, cinta métrica de invar, nivel óptico Leica N3, NA2 con placas plano paralelas, etc. Pero recuerde, que para el empleo de estos medios es necesario también realizar los cálculos a priori de exactitud. 29 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Las instrucciones técnicas para levantamientos topográficos a escalas: 1:2000, 1:1000, 1:500, año 1987, es el documento técnico rector que rige la política de la topografía en Cuba. Define los parámetros técnicos poligonométricos de nivelación geométrica y establece las normas para levantamiento directo de campo. Desdin (2009), en su tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Técnicas para caracterizar los movimientos horizontales recientes de la corteza terrestre en la región de Mayarí, Nícaro y Moa, con el empleo de tecnología de punta GPS, establece polígonos geodinámicos para la región niquelífera de Holguín que van ser utilizados como puntos de origen para la poligonometría en la minería y otras ramas de la economía. Belete (1998), en su tesis en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas, realiza un análisis detallado del control del volumen de mineral extraído y la masa volumétrica; refleja de manera crítica el estado de los trabajos topográficos, creando una metodología para la valoración de los errores cometidos durante la realización del levantamiento, pero de manera clara plantea en sus recomendaciones que el empleo de las nuevas tecnologías de instrumentos topográficos y software de cálculo van a minimizar los errores relacionados en su investigación, incitando a continuar los experimentos con el sistema de posicionamiento global y estaciones totales para llegar a atenuar las diferencias del volumen de mineral extraído y el que se reporta por la planta procesadora, que en aquella época y la actual afecta los resultados productivos. La empresa Geocuba en el año 2008 elaboró una metodología para el levantamiento topográfico a grandes escalas con estación total Leica 805, en ella 30 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral se establecen valores admisibles en el levantamiento topográfico, así como se incorpora un parámetro de medición de distancia máxima del instrumento al prisma de 1 000 m, pero no deja claro el fundamento teórico para la obtención de este parámetro. Herrera (2012), en su tesis en opción al título de Máster en Ciencias, para la determinación del coeficiente conjunto de curvatura y refracción en los yacimientos lateríticos cubanos, realizó mediciones experimentales empleando estaciones totales, donde obtuvo resultados confiables que sirvieron de base en esta investigación. Demuestra que en las condiciones de las minas en la región de Moa este coeficiente no se ajusta al estándar propuesto en Cuba, lo cual permite mitigar los errores en las mediciones. Por su parte, Pérez (2004), en su tesis de maestría, plantea que “la incidencia de los factores meteorológicos en cualesquiera de las condiciones climáticas que pudieran presentarse en el territorio nacional, para los trabajos de levantamientos topográficos a las escalas 1:2 000, 1:1 000 y 1:500, son despreciables”. Realiza un análisis de nuevos parámetros técnicos para las mediciones con estaciones totales bajo el principio de condiciones ambientales, sin tener en cuenta la influencia de las coordenadas espaciales. 1.10. Conclusiones parciales Después de realizado un análisis crítico del estado actual y perspectivas de la nueva tecnología se ha llegado a una serie de conclusiones que ilustran la necesidad y validez científica de la investigación que se describe en la presente tesis: 31 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 1. La tendencia actual para la realización de los trabajos de la topografía minera e implementación del proyecto de máxima prioridad del estado de la minería de precisión en yacimientos lateríticos cubanos está enfocada a la utilización de nuevas tecnologías de estaciones totales y GPS. 2. Los parámetros técnicos vigentes para los trabajos topográficos en la minería fueron determinados en el año 1987, respondiendo a las necesidades de la tecnología de los instrumentos topogeodésicos ópticos mecánicos, lo cual presenta la limitante de no lograr la explotación de las estaciones totales de acuerdo a las potencialidades para la cual están diseñadas. 3. En Cuba no existe gran desarrollo en la determinación de alturas de puntos con el empleo del sistema de posicionamiento global. 32 �CAPÍTULO II PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA �Y. E. Batista Legrá CAPÍTULO Tesis Doctoral II. PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES EN LA REGIÓN MINERA DE MOA 2.1. Contenido El presente procedimiento contiene la secuencia de los trabajos de campo y gabinete para la modelación de coordenadas espaciales en la región minera de Moa; se estructura en dos etapas fundamentales:  Determinación de los parámetros técnicos de medición para las estaciones totales, a partir de la modelación de coordenadas espaciales.  Modelación de las ondulaciones del geoide en la región minera de Moa, para la determinación de las coordenadas espaciales con la tecnología GPS. En la figura 2.1 se muestra el flujograma de trabajo que relaciona los pasos a seguir en el procedimiento. Está concebido para el empleo de la nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos que se utiliza en la región minera de Moa y perspectivas futuras:  Estaciones totales  Sistema de posicionamiento global  Estaciones totales integradas: aún no se cuenta con esta tecnología pero está prevista en los planes de inversiones futuros en la industria del níquel. 33 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Figura 2.1. Flujograma que describe el procedimiento. 2.2. Propósito El procedimiento tiene el propósito de modelar coordenadas espaciales y definir parámetros técnicos de medición para la utilización eficiente de estaciones totales y GPS. En la tecnología estaciones totales se muestran los pasos para fusionar los métodos de densificación poligonometría y nivelación en un método que permite obtener las coordenadas espaciales de acuerdo a las tolerancias admisibles que exigen los trabajos en la minería, así como determinar nuevos parámetros de medición para explotar al máximo las potencialidades del instrumento. 34 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral En el sistema de posicionamiento global se muestran los pasos para determinar un modelo de ondulaciones del geoide local, el cual permite garantizar la determinación de coordenadas espaciales de puntos sobre la superficie terrestre con la exactitud que requieren los trabajos de la topografía minera y así ampliar su empleo en los trabajos topográficos mineros. 2.3. Alcance El presente procedimiento está destinado para ser empleado en los trabajos topográficos de la minería en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. El campo de aplicación se centra en los trabajos siguientes:  Densificación de redes de poligonales planimétricas y altimétricas.  Control de volúmenes de mineral extraído.  Marcación y amarre de pozos para la red de exploración geológica y explotación minera.  Levantamiento topográfico para la ejecución de proyectos de canteras escombreras, caminos mineros, proyectos medioambientales y otros.  Replanteo de obras mineras.  Marcación para desbroce.  Marcación de límites de concepciones mineras. 2.4. Responsabilidad y autoridad Son máximos responsables de la correcta aplicación del procedimiento, los especialistas principales de los departamentos de topografía que laboran en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. Los controladores de calidad de cada departamento son responsables del chequeo directo en campo y gabinete de lo establecido en el documento. 35 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Las revisiones realizadas al procedimiento deben dejarse debidamente referenciadas, respetando el derecho de autor a favor del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. 2.5. Descripción de las actividades de la primera etapa del procedimiento La determinación de nuevos parámetros técnicos para el empleo de las estaciones totales en la región minera de Moa permite lograr una mayor productividad en los servicios topográficos mineros, aumentando las distancias a medir respecto a los parámetros vigentes y fusionando dos métodos de medición en uno fundamentado en coordenadas espaciales. A continuación se presentan los pasos a seguir en esta etapa: 1. Trabajos de campo. 2. Trabajos de gabinete. 2.5.1. Trabajos de campo Se realizan un conjunto de trabajos directamente en el campo para seleccionar las áreas de los experimentos, ubicar los puntos o monumentos topográficos de referencia y realizar mediciones experimentales periódicas.  Reconocimiento.  Monumentación.  Mediciones experimentales. Reconocimiento Se realiza directamente en el terreno dentro de la zona de estudio, con el objetivo de seleccionar las áreas para los experimentos donde existan las condiciones más desfavorables del relieve, grandes pendientes, alteración del relieve por los trabajos mineros, grandes taludes, plataformas, etc. Es importante realizar una 36 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral revisión de trabajos anteriormente ejecutados y conocer las perspectivas futuras a desarrollar en el área seleccionada para garantizar la durabilidad, por el período de un año, de los puntos experimentales a ubicar sobre la superficie terrestre. Monumentación Es necesario solicitar el servicio de la empresa Geocuba, perteneciente al organismo MINFAR, la construcción y medición de puntos experimentales (monumentos topográficos) de centración forzada (anexo 1), con un cuarto orden de precisión en coordenadas espaciales. Deben construirse, como mínimo, cuatro puntos que conformen una cadena de triángulos, siempre que sea posible a diferentes niveles (Sánches, 2010). Las distancias entre los lados de los monumentos deben encontrarse en el rango de las distancias mínimas y máxima que puede medir la estación total, según certificado del fabricante, esto permite seleccionar distancias patrones para realizar los experimentos. Si el alcance máximo en las mediciones de una estación total por su certificado es de 1 500 m, se pueden distribuir las distancias patrones a partir de cero cada 500 m hasta sobrepasar su alcance; es importante establecer al inicio de la primera sección, es decir, de 0 a 500 m, una distancia menor que puede llegar hasta los 100 m, con el objetivo de comprobar la efectividad de las mediciones en un rango que no afecte la curvatura y refracción terrestre. En el último intervalo, es decir, de 1 000 m a 1 500 m, es importante establecer un rango de distancia intermedia, que sea menor o aproximadamente igual a la media del intervalo. 37 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Mediciones experimentales Se realiza un inventario sobre el tipo de estaciones totales que se utiliza en la región de estudio para seleccionar la de menor precisión, con el objetivo de determinar los nuevos parámetros y estos puedan ser cumplidos por instrumentos de mayor precisión. El experimento consiste en medir coordenadas y distancias entre puntos seleccionados de forma reiterada, para lo cual se estaciona el instrumento en todos los monumentos experimentales y se observa a las disímiles direcciones utilizando el método de todas las combinaciones posibles. Para tener criterio de la cantidad de experimentos que se necesitan realizar para obtener los resultados esperados, se diseñan experimentos, utilizando el método plan factorial (Hernández et al., 2007), fundamentado en la expresión 2 n , donde n es la cantidad de variables que intervienen en el experimento. En cada experimento para determinar la cantidad de serie de observaciones a realizar se emplea la ecuación 2.1 (Vidueva, 1978). Se deben realizar mediciones que correspondan a un cuarto orden de precisión. K m 2 m2 m  o 2 (2.1) 2 v Donde: K : Cantidad de series de observaciones 2 m : Precisión de la medición del ángulo en segundos. Se toma de certificado del instrumento mv2 : Error de colimación en segundos. Se obtiene aplicando la ecuación 2.2 38 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral mo2 : Error medio cuadrático de la medición del ángulo. Se toma de la tabla 1 del anexo 2. mv2  30" v (2.2) Donde: v : Aumento del anteojo. Se toma de certificado de instrumento. Las mediciones se realizan en cuatro ciclos durante un año, tratando de buscar los horarios de las condiciones ambientales más extremas en las minas. En el anexo 3 se muestra un ejemplo del registro que debe utilizarse para procesar la información. Como coeficiente conjunto de curvatura y refracción se emplea 0,20, determinado en investigaciones anteriores (Herrera, 2012). 2.5.2. Trabajos de gabinete Para el procesamiento de la información obtenida como resultado de las mediciones experimentales de campo se deben realizar los siguientes pasos:  Identificación de las tolerancias admisibles.  Procesamiento de los registros de campo.  Análisis comparativo y determinación de los parámetros técnicos de medición. Identificación de las tolerancias admisibles Se realiza un estudio de las normas, instrucciones y procedimientos vigentes en la minería, con el objetivo de seleccionar las tolerancias admisibles mínimas en coordenadas espaciales que deben cumplir los diferentes trabajos (Batista, 2012). 39 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral El caso de los métodos de densificación, poligonometría y nivelación fueron fusionados en un método planoaltimétrico. La tabla 2.1 muestra las tolerancias admisibles en coordenadas espaciales para estos trabajos en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. Tabla 2.1. Tolerancias admisibles en coordenadas espaciales para poligonales Distancias (m) < 100 100- 500 500-1 000 1 000- 1 200 1 200-1 500 IV Orden (m) 0,007 0,024 0,045 0,053 0,065 I Categoría (m) II Categoría (m) Técnica (m) 0,019 0,061 0,112 0,132 0,162 0,026 0,105 0,206 0,246 0,306 0,052 0,252 0,502 0,602 0,752 La tabla 2.2 muestra las tolerancias admisibles en coordenadas espaciales para levantamientos topográficos a escala 1: 2 000, 1: 1 000 y 1:500, en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. Tabla 2.2. Tolerancias admisibles para la determinación de coordenadas espaciales en levantamientos topográficos Escala 1:500 1:1 000 1:2 000 De En zonas En zonas importancia llanas montañosas espaciales espaciales espaciales (m) (m) (m) 0,26 0,30 0,39 0,52 0,60 0,77 1,04 1,20 1,55 Procesamiento de los registros de campo Se procesan todas las mediciones de coordenadas planimétricas, cotas y distancias entre los puntos experimentales, realizadas en los cuatro ciclos de observación, determinando el promedio de las observaciones para cada punto en 40 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral coordenadas espaciales y para cada lado de distancia medidas entre monumentos (ecuación 2.3). Pm  M n (2.3) Donde: Pm : Promedio de las mediciones (coordenadas o distancias) M : Sumatoria de las mediciones realizadas en los ciclos de observación (coordenadas o distancias) n : Cantidad total de mediciones. Para obtener las desviaciones entre los valores patrones de los puntos experimentales y el valor promedio de las observaciones realizadas en los experimentos se aplica la ecuación 2.4. m  V p  Pm (2.4) Donde: m : Desviaciones V p : Valor patrón de los puntos experimentales. Análisis comparativo y determinación de los parámetros técnicos de medición Se realiza un análisis comparativo de las principales desviaciones obtenidas en la realización de los experimentos con las tolerancias admisibles identificadas por las normas, procedimientos e instrucciones. Se realiza en software Microsoft Office Excel un gráfico de línea en forma apilada donde se ubican en el eje de las X las distancias patrones y en el eje de las Y las desviaciones en las mediciones. 41 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral En el gráfico se pueden identificar los rangos de distancias donde se encuentran las mayores y menores desviaciones; se seleccionan como parámetro técnico de medición aquellas distancias donde la línea que representa las desviaciones obtenidas en los experimentos se encuentra más alejada de la línea que representa un orden de precisión en las poligonales o un parámetro establecido, según norma para levantamientos topográficos (anexo 4). 2.6. Descripción de las actividades de la segunda etapa del procedimiento La determinación de las coordenadas altimétricas, empleando la tecnología GPS, requiere un estudio de las ondulaciones del geoide de la región que se estudia, para lograr mayor exactitud en el resultado de las mediciones, el procedimiento establece el método combinado para la determinación de las ondulaciones del geoide. A continuación se presentan los pasos a seguir en esta etapa: 1. Trabajos de campo. 2. Trabajos de gabinete. 2.6.1. Trabajos de campo Con los resultados de investigaciones anteriores (geodinámicas, geofísica, geodésicas, hidrográficas y topográficas) se realizan un conjunto de trabajos de campo con el objetivo de obtener el modelo de ondulaciones del geoide de la región de estudio. Los pasos a seguir son los siguientes:  Reconocimiento.  Monumentación.  Mediciones experimentales. 42 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Reconocimiento Se realiza directamente en el terreno teniendo en cuenta ubicar dentro de la zona de estudio los lugares de mayor deformación del geoide. Se deben consultar los resultados de proyectos e investigaciones realizadas anteriormente en el área de trabajo que tributen informaciones relacionadas con estudios gravimétricos, topográficos y geológicos. Es importante tener en cuenta que los lugares de mayor deformación del geoide se encuentran a la orilla de los mares y océanos y donde existan rocas de diferentes densidades (Dalta et al., 2003). Se delimita el área que ocupará el modelo de ondulaciones del geoide referenciando las coordenadas de los vértices al sistema nacional. Monumentación Para la ubicación de los puntos experimentales es necesario revisar si en la zona existen monumentos que se encuentren referenciados al sistema de alturas nacionales con una precisión de primera categoría o mayor, de no existir se debe solicitar su ubicación y medición por parte de la Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel. Se debe garantizar una densidad de forma homogénea por toda el área de trabajo, con una distribución de un punto como mínimo cada ocho hectáreas. Como punto de origen del modelo de ondulaciones del geoide se selecciona siempre que sea posible, uno de los puntos de la red geodésica nacional existente, en caso contrario se debe construir un punto que contenga valores de coordenadas de orden superior a los monumentos experimentales. 43 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Mediciones experimentales Para realizar las mediciones experimentales es necesario contar con un equipamiento geodésico apto para el uso, conociendo sus valores de incertidumbres determinados en laboratorios metrológicos. Se debe contar con dos receptores GPS de doble frecuencia, un nivel óptico o digital y se construye un péndulo simple para realizar las mediciones de aceleración de la gravedad; al ser construido este instrumento es necesario determinar su valor de incertidumbre, ver epígrafe 2.6.1.1. Las mediciones a ejecutar en campo en esta etapa son las siguientes:  Mediciones de alturas elipsoidales.  Mediciones de aceleración de la gravedad.  Mediciones para obtener la altura del punto origen del modelo. Mediciones de alturas elipsoidales En las mediciones de las alturas elipsoidales se utiliza el método estático diferencial, ubicando un receptor GPS como base en el punto de origen del modelo y otro instrumento como móvil en cada uno de los puntos topográficos de apoyo utilizados para los experimentos. En el proceso de medición debe cumplirse lo establecido en la instrucción ITT- 08 de CEPRONIQUEL: 1. La distancia máxima entre estación de referencia y estación móvil no debe exceder los límites declarados en los certificados del fabricante. 2. Las condiciones de la geometría de los satélites GDOP, para todo tipo de receptor GPS, debe ser menor de 3,0. 44 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3. El Tiempo de medición para cada punto va a estar en correspondencia con el tipo de instrumento y el tiempo que demora en resolver las ambigüedades. Debe consultarse el manual de usuario. Durante el trabajo los atributos de los puntos del proyecto, alturas de antena y los datos meteorológicos, al inicio y al finalizar la sesión, deben ser plasmados en el registro de campo (anexo 5). Mediciones de aceleración de la gravedad Para llevar a cabo las mediciones de aceleración de la gravedad, se construye un péndulo simple, el cual está compuesto por un hilo de masa despreciable, una plomada física, cinta métrica, un transportador de ángulos metálico, todos fijados a un soporte o riostra y un cronómetro (figura 2.2). Figura 2.2. Péndulo simple construido para la investigación. El experimento consiste en determinar la gravedad a partir del estudio de un péndulo simple de hilo. Para ello se miden los períodos de una plomada física de dimensiones conocidas a cinco longitudes diferentes del hilo (Ramírez, 2005). El período se define según la ecuación 2.5. T  2 L g (2.5) 45 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Donde: T : Período L : Longitud del hilo, (m) g : Aceleración de la gravedad local, (m/s2)  : Constante matemática. Despejando la ecuación 2.5, se obtiene el valor de aceleración de la gravedad por la ecuación 2.6. g  4 2 L T2 (2.6) Donde: T : Se determina según ecuación 2.7 T t n (2.7) Donde: T : Período t : Tiempo transcurrido en una oscilación del péndulo, (s) n : Cantidad de oscilaciones. Se miden las dimensiones de la plomada física con un pie de rey. Con ayuda de la balanza electrónica se obtiene el peso. Posteriormente se miden las longitudes del hilo con la cinta métrica y se señala cada intervalo con un marcador permanente. Al marcar el hilo se tiene en cuenta la longitud de la plomada física, porque esta se considera como un cuerpo puntual, involucrando su centro de masa en las longitudes seleccionadas para el experimento: 0,20 m; 0,40 m; 0,60 m; 0,80 m; 1,0 m; respectivamente (Muffatti y Cian, 2007). 46 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Se arma el sistema atando el hilo al soporte o riostra seleccionado, donde se ubicaba el transportador para determinar el ángulo de oscilación del hilo. Se realizan las mediciones para un metro de longitud en el hilo, se traslada la plomada de manera tal que forme un ángulo de 10º con el eje del soporte, se libera el péndulo desde esa posición y se realiza simultáneamente un control de tiempo de oscilación. El cronómetro se detiene cuando el instrumento registra 10 oscilaciones. El mismo procedimiento se aplica para las restantes longitudes. La cantidad de experimentos a realizar en cada punto se obtiene a partir del diseño de experimento utilizando el método plan factorial (epígrafe 2.5.1). Mediciones para obtener la altura del punto de origen del modelo En los trabajos de campo para obtener la altura del punto de origen de modelo se planifican dos estudios fundamentales:  Medición y procesamiento de la marea.  Medición de una línea de nivelación técnica para determinar la altura del punto de origen. Para la medición y procesamiento de la marea es importante revisar si existe un mareógrafo instalado en la zona de los trabajos que contenga registros continuos de la marea para solicitar información; de no existir se utiliza el método de regla visual de marea. Se construye una estación mareográfica temporal, conformada por tres reglas de fibra graduadas cada un centímetro, las lecturas sobre varias reglas se utiliza como control, las diferencias de lecturas entre las reglas sucesivas debe coincidir con sus respectivas diferencias de nivel con un error permisible de ± 2 cm (Díaz, 2001). Si esto no ocurre significa que se leyó mal o que las reglas se movieron. 47 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Estos experimentos se realizan en cuatro ciclos de observaciones durante un año. Para la selección del lugar de ubicación de las reglas visuales de marea se tienen en cuenta los aspectos siguientes (Donofio et al., 1982): 1. Que la marea se propague libremente hasta la regla de forma tal que permita las observaciones de las mayores pleamares y las menores bajamares. 2. La estimación de la amplitud de la marea para evitar que las reglas queden en seco o totalmente sumergidas. 3. El terreno sea firme o sobre cabecera de muelle. 4. Fácil acceso. Si las reglas se instalan en un muelle, se fijan a los pilotes, si el lugar escogido para su instalación es la costa, se instala clavando en el fondo marino estacas de madera o acero. Si el fondo es duro y no queda firmemente clavado será necesario colocar vientos en la parte superior de la estaca o acero, distribuidos aproximadamente cada 1200 de forma tal que el frente de la regla quede libre (Instrucción Oceanográfica No 1, 2005). Ver figura 2.3. Las alturas de la superficie del agua registradas se refieren a un nivel o plano de referencia en la regla, que se conoce como cero de la estación o también como cero del puesto (Vallejo, 2003). Se escoge arbitrariamente, pero una vez fijado se toma como único valor, considerando las graduaciones de la regla empleada. Se marca el cero en una lectura que permita observar los valores mínimos alcanzados por la superficie del agua por encima del cero de la regla, garantizando que no se efectúen lecturas 48 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral negativas del nivel. Se realiza una nivelación técnica entre las reglas ubicadas con el objetivo de conocer la diferencia de nivel entre ellas, referenciada al cero del puesto (Díaz, 2001). Figura 2.3. Ubicación de la regla visual de marea. (Tomado de Instrucciones Oceanográficas No 1 del 2005). En la realización de los trabajos de campo para obtener el nivel medio del mar de la zona de estudio es importante tener cuenta dos parámetros fundamentales: la hora y la altura de la marea (Vallejo, 2003). 1. Es obligatorio emplear un reloj sincronizado con la emisora nacional Radio Reloj. 2. Se realizan lecturas en las reglas de marea cada una hora exacta en los momentos de estabilidad del nivel del mar que se produce entre los trenes de ola, completando un período de mediciones desde las 6:30 horas, hasta 49 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral las 17:30 horas, por tres días consecutivos en cada ciclo; estas lecturas se anotan en el registro de campo (anexo 6). 3. Para mitigar los errores de observaciones se realizan tres lecturas de los valores más altos de la marea y tres de los más bajos en cada regla; la lectura definitiva resulta el promedio de estas mediciones (ecuación 2.8). L( R )  (l max 1  l max 2  l max 3 )  (l min 1  l min 2  l min 3 ) n (2.8) Donde: L(R) : Lectura en la regla visual de marea para una hora determinada l max(1.2.3) : Lecturas de los valores máximos de la marea para una hora determinada l min(1.2.3) : Lecturas de los valores mínimos de la marea para una hora determinada n : Cantidad de lecturas en la regla visual de marea. Contando con el resultado de las observaciones en campo se realiza el procesamiento de la marea. Para ello, con ayuda del software Microsoft Office Excel 2007, se elabora un mareograma donde se realiza el registro de la marea y el procesamiento de las observaciones. Se identifican las alturas de marea correspondientes a la hora de observación (anexo 7) en un gráfico de curva en el cual se representa en el eje de las X el horario y en el eje de la Y la lectura en la regla, este expresa los valores de la pleamar más alta y la bajamar más baja, referido al plano de referencia establecido anteriormente como cero del puesto. Esto permite determinar el nivel medio del mar de la zona de estudio como resultado del promedio de la pleamar 50 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral más alta y la bajamar más baja, aplicando la ecuación 2.9 a todas las reglas en cada ciclo (Batista, 2012). NMM  Pmax  Bmin 2 (2.9) Donde: NMM : Nivel medio de mar Pmax : Valor máximo de pleamar Bmin : Valor mínimo de bajamar. El resultado de esta ecuación revela el valor de lectura en la regla visual de marea coincidente con el nivel medio del mar, considerado cero para la determinación de alturas de puntos sobre la superficie del terreno. Conociendo la lectura en la regla coincidente con el nivel medio del mar en la zona de estudio se puede determinar la altura del punto de origen del modelo del geoide. Para darle cumplimiento a esta tarea se emplea el método de densificación altimétrica llamado nivelación geométrica. En cada ciclo se mide un circuito de nivelación geométrica cerrada, partiendo de cada una de las reglas que conforman la estación mareográfica temporal, tocando el punto de origen del modelo y cerrando en la misma estación (Batista, 2012). Se debe cumplir con lo establecido en las instrucciones técnicas para la nivelación del año 1987. 1. El error de cierre de la nivelación no debe exceder los ± 50√L , L, longitud de la línea de nivelación en km. 2. Distancia máxima del instrumento a la mira 150 m. 3. Distancia máxima de una sección 300 m. 51 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 4. Realizar dos puestas en cada sección. 5. La diferencia entre los desniveles de una misma sección no pueden ser mayores de 5 mm. En la sección medida desde la estación temporal de marea y la superficie del terreno se tiene en cuenta el resultado de la diferencia entre la lectura en la regla de marea que representa el nivel medio del mar y la superficie de referencia establecida como cero del puesto (Batista, 2012), ya que la mira está referenciada al cero del puesto y lo que se necesita es el desnivel referido al NMM, por lo tanto se le aplica a la mira de espalda una corrección (ecuación 2.10). MEC  LME  ( LRNMM  CP ) (2.10) Donde: MEc : Corrección en la mira de espalda LME : Lectura en la mira de espalda LRNMM : Lectura en la regla que representa el nivel medio del mar C P : Cero del puesto. Una vez determinada la corrección en la mira de espalda, se calcula el desnivel entre los puntos empleando la ecuación 2.11, Z  ME  MF (2.11) Donde: Z : Diferencia de nivel entre dos puntos ME : Mira de espalda 52 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral MF : Mira de frente. Los resultados de la observación en campo se registran en la memoria interna del instrumento utilizado y en gabinete se descargan a una computadora a través del software Leica Geoffice, donde posteriormente se realiza el ajuste de la línea de nivelación (anexo 8). Este proceso se realiza para todas las reglas y en cada ciclo de observación. Para obtener la altura definitiva del punto de origen del modelo, se calcula el promedio de las alturas de cada ciclo obtenidas por el estudio del NMM en la región (anexo 9). 2.6.1.1. Determinación de incertidumbre de medición por el método de simulación Monte Carlo. Como el péndulo simple es construido para la investigación es necesario determinar su incertidumbre de medición, para ello se utiliza el método de simulación Monte Carlo. La clave de la simulación Monte Carlo consiste en crear un modelo matemático del sistema, proceso o actividad que se quiere analizar, identificando aquellas variables inputs del modelo, cuyo comportamiento aleatorio determina el comportamiento global del sistema (Wolfgang, 2004). Una vez identificados dichos inputs o variables aleatorias se lleva a cabo un experimento consistente en: 1. Generar con ayuda del ordenador muestras aleatorias, valores concretos para dichos inputs. 2. Analizar el comportamiento del sistema ante los valores generados. Tras repetir n veces este experimento se dispone de una serie de observaciones sobre el comportamiento del sistema, lo cual será de utilidad para entender el 53 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral funcionamiento del mismo; el análisis será tanto más preciso cuanto mayor sea el número n de experimentos que se lleven a cabo (Wolfgang, 2004). El algoritmo de simulación Monte Carlo está fundamentado en la generación de números aleatorios por el método de transformación inversa, el cual se basa sobre las distribuciones acumuladas de frecuencias (tabla 2.3). Tabla 2.3. Distribuciones acumuladas de frecuencia Distribuciones acumuladas de frecuencia Distribución Parámetros Fórmula Excel   Ln( ALEATORIO()) * b Exponencial Media = b  b * ( LN ( ALEATORIO())^ (1 / a) Weibull Escala = b Forma = a  DISTR.NOM .INV ( ALEATORIO(),  ,  ) Normal Media =  Desv. estándar =   DISTR.LOG.INV ( ALEATORIO(),  ,  ) Lognormal Media de Ln(X )   Desv. Estándar de Ln(X )    a  b(b  a) * ALEATORIO() Uniforme Extremo inferorio = a entre a y b Extremo superior = b Algoritmo del método de simulación Monte Carlo 1. Establecimiento del modelo matemático. 2. Identificación de las fuentes y componentes de incertidumbre. 3. Determinar las variables aleatorias y sus distribuciones acumuladas (F). 4. Generar un número aleatorio distribuido uniformemente entre 0 y 1. 5. Determinar el valor de las variables aleatorias para el número aleatorio generado de acuerdo con las clases. 6. Calcular media, desviación estándar. 7. Analizar resultados para distintos tamaños de muestra. 54 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Establecimiento del modelo matemático Representa la dependencia entre el mensurando Y y el valor estimado de cada magnitud de entrada Xi en el proceso de medición (ecuación 2.12). Y  F ( X1, X 2 , X 3 ) (2.12) Donde: X 1  (u1 ) : Componente debido a la dispersión de las observaciones X 2  (u2 ) : Componente debido al error del instrumento de medición X 3  (u3 ) : Componente debido a la apreciación del observador. Identificación de las fuentes de incertidumbre  Variación de las observaciones repetidas.  Error del instrumento de medición.  Error de apreciación del observador 0,05 mm. Componente debido a la dispersión de las observaciones Se tiene en cuenta la desviación estándar del resultado de las observaciones repetidas en cada punto con el péndulo, donde influyen variables aleatorias que se determinan mediante la ecuación 2.13. u1  S (2.13) n Donde: u1 : Componente de dispersión de las observaciones S : La desviación estándar de las repeticiones en las mediciones de gravedad n : Cantidad de repeticiones. 55 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Para la realización del cálculo se utiliza el software Microsoft Office Excel; se identifica como variable aleatoria la aceleración de gravedad. Se conoce por información empírica que los datos generados en mediciones repetidas se ajustan a una distribución normal, por tanto, se utiliza la distribución acumulada de frecuencia (ecuación 2.14). f ( x)  DISTR.NORM .INV ( ALEATORIO(),  ,  ) (2.14) Donde:  : Media  : Desviación estándar. Los valores de la media y desviación estándar se calculan a partir de las (ecuaciones 2.15 y 2.16).  g (2.15) n Donde:  : Valor de la media en las observaciones de aceleración de gravedad g : Aceleración de la gravedad medida n : Cantidad de mediciones.   g 2 n 1 (2.16) Donde:  : Valor de la desviación estándar g 2 : Cuadrado de las desviaciones de la media con cada valor medido n : Cantidad de mediciones. 56 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Posteriormente en el software Microsoft Office Excel 2007, se generan números aleatorios (figura 2.4). Figura 2.4. Generación de números aleatorios. Conociendo la media y desviación estándar y aplicando la ecuación 2.14 se determina el valor de la variable aleatoria para el número aleatorio generado (figura 2.5), con el cual se calcula la media y el valor de la desviación estándar en las repeticiones de las medidas de gravedad (S); posteriormente se calcula el valor de u1 . Figura 2.5. Cálculo de la variable aleatoria. Componente debido al error del instrumento de medición Se toma el valor máximo del error del instrumento y se aplica una distribución rectangular (ecuación 2.17). u2  Em (2.17) 3 57 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Donde: u 2 : Componente debido al error del instrumento de medición Em : Error máximo del instrumento 2 mm. Componente debido a la apreciación del observador Se calcula por la ecuación 2.18. d u3  (2.18) 12 Donde: u3 : Componente de apreciación del observador d : Error debido a la apreciación del observador: 5 mm. Cálculo de la incertidumbre combinada En la ecuación 2.19 se aplica la ley de propagación cuadrática de incertidumbre a la ecuación modelo: uc ( y)  n u i 1 2 ( x) i (2.19) Donde: u c : Incertidumbre combinada u : Componentes de incertidumbres. Cálculo de la incertidumbre expandida Se aplica la ecuación 2.20, para obtener el valor de la incertidumbre expandida. U  K  uc (2.20) Donde: U : Incertidumbre expandida K : Factor de cobertura 2 58 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral u c : Incertidumbre combinada. 2.6.2. Trabajos de gabinete Para procesar las informaciones obtenidas en los trabajos de campo se desarrollan los pasos siguientes:  Identificación de las tolerancias admisibles.  Generación de modelos digitales de superficie 3D.  Determinación del modelo de ondulaciones del geoide a partir del análisis geoespacial de planos en plataforma SIG. Identificación de las tolerancias admisibles Se realiza un estudio de las normas, instrucciones y procedimientos vigentes en los trabajos mineros de la región de estudio, con el objetivo de seleccionar las tolerancias admisibles mínimas en coordenadas espaciales que deben cumplir los diferentes trabajos. Se realiza un estudio detallado con el objetivo de ampliar el campo de empleo de la tecnología GPS en los diferentes trabajos que se relacionan en el alcance del procedimiento. Generación de modelos digitales de superficie 3D Para generar los modelos digitales de superficie 3D se utiliza el software Autocad Civil 3D, cumpliendo con el procedimiento descrito en su manual de usuarios. Con las coordenadas de los puntos experimentales referenciado al sistema de alturas obtenido por el estudio del NMM, en la zona de los trabajos se genera un modelo digital del terreno. Los resultados de las mediciones de alturas elipsoidales permiten elaborar un modelo digital de alturas elipsoidales y con los resultados de las mediciones de aceleración de la gravedad se calculan las correcciones gravimétricas a la topografía, permitiendo generar un modelo digital 59 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de correcciones gravimétricas, que se calcula mediante la ecuación 2.21 (Sánchez, 2010): g topo  2 f  g med h2 r3 (2.21) Donde: g topo : Corrección a la topografía por gravedad f : Constante gravitacional: 6.67 *1011kg1m3S 2 g med : Gravedad medida en la superficie del terreno h 2 : Diferencia de altura entre el punto de origen y el punto a determinar r 3 : Distancia entre el punto de origen del modelo y el punto a determinar. Diseño del SIG Para la creación del sistema de información geográfica se importan todos los modelos digitales creados en extensión shp al software ArGis, con el objetivo de realizar un análisis espacial analítico con operaciones matemáticas para obtener como resultado un nuevo modelo de ondulaciones del geoide. Se utiliza la herramienta ArcTolbox, del software ArGis, para realizar cálculos entre los modelos (figura 2.6). Las operaciones matemáticas a utilizar son la suma y resta, se cargan en la ventana de trabajo (figura 2.7) y se realiza el cálculo. 60 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Figura 2.6. Módulo ArcTolbox de operadores matemáticos en software ArGis. Figura 2.7. Ventana de cálculo del software ArGIS. Para calcular el modelo de ondulaciones del geoide en el SIG se emplea la ecuación 2.22. 61 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral MOG  (MDAE  MDCG)  MDT (2.22) Donde: MOG : Modelo de ondulaciones del geoide MDAE : Modelo digital de alturas elipsoidales MDCG : Modelo digital de correcciones gravimétricas MDT : Modelo digital del terreno. 2.7. Conclusiones parciales: 1. El procedimiento para la modelación de coordenadas espaciales tiene en cuenta las características de la nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos y su empleo en los yacimientos de la región minera de Moa, lo cual permite realizar el estudio de las coordenadas espaciales para determinar los parámetros técnicos de medición y ampliar el campo de empleo de las estaciones totales y GPS, garantizando la productividad y eficiencia en los servicios topográficos mineros. 2. Se propone una forma novedosa para determinar el modelo de ondulaciones del geoide, resultado de la fusión de dos métodos conocidos, así como la determinación de nuevos parámetros de medición que permitan utilizar la nueva tecnología de instrumentos topogeodésicos de acuerdo a la productividad para lo cual ha sido diseñada. 62 �CAPÍTULO III VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO COORDENADAS ESPACIALES PARA LA MODELACIÓN DE �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral CAPÍTULO III. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PARA LA MODELACIÓN DE COORDENADAS ESPACIALES 3.1. Características físico-geográficas del área de estudio (caso de estudio) Los zona de estudio se encuentra ubicada en el municipio de Moa, en la parte más nororiental de la provincia de Holguín (figura 3.1); forma parte del grupo orográfico Sagua Baracoa, lo cual hace que el relieve sea predominantemente montañoso, principalmente hacia el sur. En el norte el relieve se hace más suave, disminuyendo gradualmente en la costa. La vegetación se caracteriza por la existencia de bosques de Pinus cubencis en las cortezas lateríticas y donde hay menores potencias de las mismas, matorrales espinosos, típicos de las rocas ultramáficas serpentinizadas. Las zonas bajas litorales están cubiertas por una vegetación costera típica entre la que se destacan los mangles (Rodríguez, 1998). La red fluvial de interés está representada por los ríos Moa, Cayo Guam y Punta Gorda, el embalse Nuevo Mundo y la micropresa derivadora de Moa. La fuente de alimentación principal de la red hidrográfica son las precipitaciones atmosféricas, que desembocan en las arterias principales en el océano Atlántico y forman deltas cubiertos de sedimentos palustres (Almaguer, 2005). 63 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Figura 3.1. Ubicación geográfica de la región niquelífera. Las áreas para la validación del procedimiento se encuentran ubicadas dentro del límite de las coordenadas planas rectangulares aproximadas: x= 696 000,00 m y 703 000,00 m; y=215 000,00 m y 225 000,00 m. En estas zonas se identificaron los puntos experimentales que se muestran a continuación:  La densificación geodésica planimétrica y altimétrica utilizada en las mediciones experimentales con estaciones totales fue construida por el grupo empresarial del MINFAR (Geocuba) en el año 2010, estableciendo en la mina de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba cuatro puntos de centración forzada denominados FNC-2, FNC-3, FNC-4 y FNC-5, para una precisión de cuarto orden en coordenadas planimétricas y un segundo orden en altimetría.  Puntos topográficos de la red geodésica de apoyo para la presa de colas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, un total de 91 puntos 64 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de primera categoría, creados en trabajos de densificación, ejecutados por el método de levantamiento directo con estaciones totales por la Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel (CEPRONIQUEL).  Se recopilaron datos de cuatro puntos de primer orden, pertenecientes a la línea geodinámica de Los Indios a Santa María, con coordenadas altimétricas y valores de aceleración de la gravedad (tabla 3.1), los mismos se encuentran en los límites de la zona a estudiar. Tabla 3.1. Puntos de la red de primer orden de la línea geodinámica Altura Aceleración de la gravedad (m) (miligal) PR-1 4,076 976366,457 PR-2 3,451 976566,388 PR-3 3,628 970168,574 5277-55-A 11,604 982071,3002 Punto Además, se cuenta con un levantamiento topográfico a escala 1:500, realizado por la Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel con estaciones totales. 3.2. Trabajos de campo con las estaciones totales Primero se realizó un inventario sobre el tipo de estaciones totales que se utilizan en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, donde se pudo observar la presencia de estaciones totales Sokkia y Leica de diferentes series. Como conclusión, para realizar la experimentación se decide utilizar la Leica TCR 805, con un error medio cuadrático en la determinación del ángulo de cinco segundos y un error en la medición lineal de 3 mm+2 ppm, seleccionada bajo el criterio de ser la menos precisa que se emplea en la región minera de Moa. Para llevar a cabo la experimentación se seleccionó el polígono de puntos de centración forzada en la mina de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba. Los 65 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral puntos y combinaciones de mediciones del experimento se relacionan en el anexo 10. Se midieron coordenadas y distancias entre puntos seleccionados, reiteradas, estacionados en diferentes posiciones, utilizando el método de todas las combinaciones posibles. Para conocer la cantidad de experimentos que se necesitan para obtener los resultados esperados fue necesario diseñar experimentos, utilizando el método plan factorial (Hernández et al., 2007), fundamentado en la expresión 2 n , donde n es la cantidad de variables que intervienen en el experimento. En este caso para distancias menores a 350 m no influye el error por curvatura y refracción terrestre e intervienen dos variables no controladas, es decir, no reguladas en condiciones de laboratorio; en distancias mayores entonces inciden tres variables (tabla 3.2). Tabla 3.2: Variables que inciden en los experimentos Variables que intervienen Variables que intervienen en distancias menores a 350 m en distancias mayores a 350 m Temperatura Temperatura Velocidad del viento Velocidad del viento ….. Curvatura y refracción Si se desarrolla la expresión anterior para los dos casos: 22 = 4 23 = 8 Se obtiene como resultado que deben realizarse cuatro experimentos en distancias menores a 350 m y ocho para distancias mayores. La cantidad de series de observaciones a realizar en cada experimento se calculó empleando la ecuación 2.1. Los resultados se muestran en el anexo 11. 66 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Las mediciones se ejecutaron en cuatro ciclos durante un año, tratando de buscar las condiciones ambientales más extremas en las minas. 3.3. Trabajos de gabinete para la determinación de parámetros técnicos aplicados a las estaciones totales Fue necesario realizar un análisis de los parámetros técnicos establecidos por las instrucciones técnicas para levantamientos topográficos a escala 1: 2 000, 1: 1000 y 1: 500 del año 1987, para los métodos de densificación planimétricos y altimétricos, así como para los levantamientos topográficos. Se estudiaron los errores máximos alcanzados en las mediciones experimentales con las estaciones totales, sometiéndose a una comparación con las tolerancias admisibles para coordenadas espaciales calculadas según norma, lo cual permitió determinar los parámetros técnicos de medición para esta tecnología, a partir de la modelación de coordenadas espaciales. 3.3.1. Análisis de las tolerancias admisibles para la densificación de redes Para obtener las tolerancias admisibles en coordenadas espaciales en los métodos de densificación, primeramente se analizan los permisibles para la planimetría, se realiza un análisis de lo establecido por las instrucciones técnicas para levantamientos a escalas 1: 2 000, 1: 1 000 y 1: 500 del Ministerio de la Construcción (tabla1 del anexo 2). Se observa que existen errores permisibles que no fueron determinados debido a la presencia de solo mediciones angulares y lineales en determinado orden de precisión que no era necesario tener en cuenta. Al incorporar los parámetros para las coordenadas altimétricas es necesario calcularlos considerando la relación entre precisión lineal y precisión angular. Esta relación se obtiene aplicando las ecuaciones 3.1 y 3.2 (anexo 12). 67 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral P1 P  2 emc1 emc2 (3.1) Donde: P1 : Precisión lineal de la poligonal de cuarto orden emc1 : Error medio cuadrático de la medición del ángulo de la poligonal de cuarto orden P2 : Precisión lineal de la poligonal de primera categoría emc2 : Error medio cuadrático de la medición del ángulo de la poligonal de primera categoría. emc1 emc2  eca1 eca 2 (3.2) Donde: emc1 : Error medio cuadrático de la medición del ángulo de la poligonal de cuarto orden eca1 : Error de cierre angular de la poligonal de cuarto orden emc2 : Error medio cuadrático de la medición del ángulo de la poligonal de primera categoría eca 2 : Error de cierre angular de la poligonal de primera categoría. Para determinar las longitudes máximas de las poligonales que no fueron calculadas en las normas se aplica la ecuación 3.3 (Ganshin y Koskov, 1977; Belete y Batista, 2012), como se muestra en el anexo 12. L  1.73MTm (3.3) 68 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Donde: L : Longitud máxima de la poligonal M : Error estándar (Ganshin & Koskov, 1977), M=0,43 mm) Tm : Denominador del error relativo permisible de la poligonal. En la tabla 3.3 se muestra el completamiento de los parámetros no tenidos en cuenta en la instrucción técnica para levantamientos topográficos a escalas 1:2000, 1:1000 y 1:500. Tabla 3.3. Completamiento de los parámetros técnicos poligonométricos Características Error relativo Error medio cuadrático en la medición de ángulos Error de cierre angular Longitud límite, km 4to orden 1:25000 2 " 5 n 10 I II categoría categoría 1:10000 5 " 10 n 5 1.5000 10 " 20 n 3 I clase II clase 1:2000 1:1000 " 25 50" 50 n 1,5 100 n 0,7 En la altimetría se analiza lo establecido en la tabla 2 del anexo 2, donde se muestran los errores de cierres según el orden de precisión. En los trabajos de la topografía minera se utilizan el cuarto orden y la nivelación técnica. 3.3.2. Determinación de las tolerancias admisibles por normas en coordenadas espaciales para poligonales Se realizó un cálculo de los errores máximos permisibles para cada distancia patrón propuestas en los experimentos, teniendo en cuenta las tolerancias contenidas en las tablas 1 y 2 del anexo 2, para la posición planimétrica y altimétrica, respectivamente. Las tablas 3.4 y 3.5 muestran los resultados obtenidos. 69 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Para realizar los cálculos en la determinación de los errores admisibles en la planimetría se utilizó la ecuación 3.4. 1  Dp P (3.4) Donde: P : Precisión lineal D p : Distancia patrón. Tabla 3.4. Errores admisibles en planimetría Distancias (m) Para 100 IV Orden (m) 0,004 I Categoría (m) 0,010 II Categoría (m) 0,020 I Clase (m) 0,050 II Clase (m) 0,100 Para 500 0,020 0,050 0,100 0,250 0,500 Para 1000 0,040 0,100 0,200 0,500 1,000 Para 1200 0,048 0,120 0,240 0,600 1,200 Para 1500 0,06 0,150 0,300 0,750 1,500 En los cálculos para la determinación de los errores admisibles en la altimetría se utilizaron las ecuaciones 3.5 y 3.6 para el cuarto orden de precisión y la nivelación técnica, respectivamente. IV orden Fn  20 L (3.5) Técnica Fn  50 L (3.6) Donde: L : Longitud de la línea en km Fn : Error de cierre de la línea de nivelación. 70 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Tabla 3.5. Errores admisibles en altimetría Distancias IV Orden I y II Categoría (m) (m) y Clase (m) < 100 0,006 0,016 100- 500 0,014 0,035 500-1 000 0,020 0,050 1 000-1 200 0,022 0,054 1 200-1 500 0,024 0,061 Para obtener los errores máximos permisibles en la determinación de coordenadas espaciales fue necesario combinar las tolerancias en los planos horizontales y verticales. Se calculó considerando la suma de las fuentes de errores, según Olivera (2010), a partir de la ecuación 3.7. En la tabla 3.6 se muestran los resultados. 2 mTC  m 2planimt  malt (3.7) Donde: mTC : Errores totales en la determinación de un punto con coordenadas espaciales m planimt : Errores en la determinación de la planimetría malt : Errores en la determinación de las alturas. Tabla 3.6. Errores totales en la determinación de las coordenadas espaciales para poligonales Distancias (m) < 100 100- 500 500-1 000 1 000-1 200 1 200-1 500 IV Orden (m) 0,007 0,024 0,045 0,053 0,065 I Categoría (m) II Categoría (m) I Clase (m) II Clase (m) 0,019 0,061 0,112 0,132 0,162 0,026 0,105 0,206 0,246 0,306 0,052 0,252 0,502 0,602 0,752 0,101 0,501 1,001 1,201 1,501 71 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.3.3. Determinación de tolerancias admisibles por normas en coordenadas espaciales para levantamientos topográficos En el cálculo se consideraron los requisitos contenidos en las instrucciones técnicas para los levantamientos topográficos a las escalas 1: 2 000, 1: 1 000 y 1:500, editada por el Ministerio de la Construcción en el año 1987 (tabla 3 del anexo 2). La fusión de las tolerancias admisibles en coordenadas espaciales se realizó utilizando la ecuación 3.7. Los resultados se muestran en la tabla 3.7. Tabla 3.7. Tolerancias admisibles para la determinación de coordenadas espaciales en levantamientos topográficos Escala 1:500 1: 1 000 1: 2 000 De En zonas En zonas importancia llanas montañosas espaciales espaciales espaciales (m) (m) (m) 0,26 0,30 0,39 0,52 0,60 0,77 1,04 1,20 1,55 3.4. Análisis de los resultados de las mediciones experimentales con estaciones totales En la tabla 3.8 se muestran los resultados obtenidos en las mediciones experimentales realizadas con las estaciones totales en el polígono de puntos de centración forzada de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, donde se interrelacionan las desviaciones en la medición de distancias, coordenadas y alturas de los puntos, mostrando las máximas diferencias referenciadas a cada punto patrón. 72 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Tabla 3.8. Resultados de las mediciones experimentales Distancias patrones (m) < 100 100- 500 500-1 000 1 000-1 200 1 200-1 500 Desviaciones Desviaciones en en cotas coordenadas (mm) (mm) 4 2 18 8 44 11 53 13 68 16 Desviaciones en distancias (mm) 1 3 5 8 10 El error total de las mediciones experimentales para cada distancia patrón se obtuvo empleando la ecuación 3.8 (Olivera, 2010), donde se interrelacionan las tres fuentes de error en la determinación de las coordenadas espaciales. Los resultados se muestran en la tabla 3.9. mTC  m2 dist  m2 alt  m2coord (3.8) Donde: mTC : Errores totales en la determinación de un punto con coordenadas espaciales. mdist : Errores en la determinación de las distancias malt : Errores en la determinación de las alturas mcoord : Errores en la determinación de las coordenadas. 73 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Tabla 3.9. Error total en la determinación de las coordenadas espaciales en los experimentos Distancias (m) 100 500 1000 1200 1500 Errores obtenidos coordenadas espaciales (m) 0,004 0,020 0,046 0,055 0,070 3.4.1. Análisis comparativo de los errores obtenidos en las mediciones experimentales y los establecidos por las normas En el anexo 4 (figura 1), se reflejan los resultados de los errores reales obtenidos en el experimento para poligonales, llevados a una gráfica en forma de línea apilada. Se comparan con los errores permisibles según las instrucciones para las poligonales, teniendo en cuenta los órdenes de precisión establecidos. En el gráfico se puede apreciar que las poligonales de cuarto orden, cuando se miden distancias mayores a 800 m, las mediciones están fuera del permisible. Se puede observar que las mayores exactitudes obtenidas en este orden se encuentran en las distancias entre 200 y 400 m, tomando el máximo valor a los 350 m. En los demás órdenes de precisión se puede identificar que las mediciones experimentales con las estaciones totales están por debajo de las normas, alcanzando su máxima exactitud en distancias medidas hasta los 900 m. En el gráfico del anexo 4 (figura 2), se puede observar que todas las mediciones experimentales están por debajo de la norma establecida para la determinación 74 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de piquetes de levantamiento topográfico; notándose que en todas las escalas, a distancias mayores a los 1 000 m, se encuentran las mayores dispersiones. 3.4.2. Parámetros técnicos modelados para coordenadas espaciales A partir de los resultados de los experimentos realizados se proponen los parámetros técnicos de medición para la poligonometría y levantamientos con las estaciones totales (tablas 3.10 y 3.11). Tabla 3.10. Parámetros técnicos para las poligonales planoaltimétricas en yacimientos lateríticos en la región minera de Moa Características Longitud de los lados de la poligonal en km IV Orden 0,350 I Categoría II Categoría 0,900 0,900 I Clase 0,900 II Clase 0,900 Tabla 3.11. Parámetros técnicos para los levantamientos topográficos con estaciones totales para piquetes del levantamiento 3.5. Validación de Escala Distancia máxima (m) 1:500 1: 1 000 1: 2 000 1 000 1 000 1 000 los parámetros técnicos determinados para la poligonometría Cumpliendo con los parámetros técnicos determinados en la investigación se realizó una validación a un total de 10 poligonales distribuidas por los yacimientos lateríticos de las empresas de níquel: Comandante Ernesto Che Guevara y 75 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Comandante Pedro Sotto Alba. En las tablas 1 y 2 del anexo 13 se pueden observar los cierres planimétricos y altimétricos de las poligonales. La poligonometría fue ejecutada por brigadas de topografía minera de la Empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel y de ambas fábricas de níquel en operaciones radicadas en la región de Moa. En ambos casos se puede observar que las exactitudes obtenidas en las poligonales medidas cumplen con las tolerancias admisibles. Para comprobar la precisión se aplica la ecuación 3,9. Se pudo confirmar que con la utilización de los parámetros de la investigación, se obtienen exactitudes en las mediciones superiores a 1,4 veces las exigencias técnicas establecidas. En la tabla 3.12 se muestran los resultados del análisis realizado, considerando la teoría de elaboración matemática de las mediciones geodésicas, la cual plantea que las tolerancias máximas a establecer para un permisible oscilan desde un mínimo de 1,0 hasta un máximo de 2,0 veces el error obtenido, si supera el mayor valor se diluye precisión. Como resultado se demuestra que cuando se mide con estaciones totales en las condiciones de las minas no es preciso realizar poligonales de segunda clase. En la tabla 2.1 se muestran las tolerancias admisibles para los trabajos de la topografía minera en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, resultado de esta investigación, para la determinación de puntos de apoyo con coordenadas espaciales. Se puede apreciar la diferencia en relación a la tabla 3.6 por la sustitución de los órdenes de precisión llamados clases, por un orden al cual se denomina como poligonal técnica. VIOrden  Eobt Eperm (3.9) 76 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Donde: VIOrden . Valor de exactitud en las mediciones para un IV orden Eobt : Error relativo obtenido en las poligonales Eperm : Error relativo admisible. Tabla 3.12. Exactitud en las mediciones IV Orden I Categoría II Categoría I Clase II Clase 1,6 1,4 1,4 2 5 3.5.1. Validación de los parámetros técnicos determinados para levantamientos topográficos Se realizaron dos levantamientos topográficos: uno en el yacimiento Punta Gorda de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, a escala 1:500, y otro a escala 1:1 000 en el yacimiento Camarioca Sur de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, en ambos casos se estacionó el instrumento de forma tal que permitiera realizar observaciones hasta 1 000 m. Con los resultados de campo se generaron los modelos digitales del terreno, fueron calculadas las desviaciones respecto a levantamientos patrones del área, realizados con estaciones totales y niveles por la empresa Geocuba Oriente Sur, durante los trabajos de exploración geológicas. La tabla 3.13 muestra la comparación de los resultados obtenidos respecto a las tolerancias admisibles. Como se puede observar en ambos levantamientos se obtuvieron valores de desviaciones por debajo de tolerancias admisibles, quedando validados los parámetros para los levantamientos topográficos. 77 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Tabla 3.13. Principales desviaciones entre los levantamientos a validar Yacimiento Punta Gorda Escala 1:500 Camarioca Sur Escala 1:1000 3.6. Valor mínimo de las desviaciones (m) 0,06 Valor máximo de las desviaciones (m) 0,11 Tolerancias admisibles (m) 0,26 0,09 0,18 0,52 Selección del método para la determinación del modelo de ondulaciones del geoide Con el objetivo de conocer la exactitud que se necesita para la determinación del modelo de ondulaciones del geoide, se consultaron las normas cubanas (RC3008, RC3011, RC3013, RC 3016), aplicadas en los trabajos topográficos en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. Las tolerancias admisibles mínimas identificadas en las normas son las siguientes: a) Niveles de la superficie ±10 cm b) Alineación c) Pie de talud ±20 cm + 50 cm Teniendo en cuenta la tolerancia altimétrica por norma de ±10 cm y los resultados de la investigación en los departamentos de topografía en la zona de estudio, donde se plantea que las desviaciones en las altura de puntos cuando se utiliza la tecnología GPS, son mayores a 20 cm; se justifica la investigación del modelo de ondulaciones del geoide con precisiones menores a la establecida por la norma cubana. Con el resultado de la revisión bibliográfica y la información de trabajos anteriores, tanto a nivel nacional e internacional y conociendo las particularidades 78 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de los métodos existentes para determinar el modelo del geoide, se decidió realizar una fusión del método geométrico y el físico (Batista, 2012). Al resultado de esta fusión se le llamó método combinado. En el desarrollo del método combinado fue necesario realizar investigaciones en campo, para determinar las alturas elipsoidales, realizar mediciones de aceleración de la gravedad y obtener la elevación del punto inicial del modelo, utilizando los equipos de medición que se muestran en la figura 3.2. (a) Figura 3.2. a) Receptor GPS (b) b) Nivel Sprinter 200 (c) c) Péndulo simple. a) Receptor GPS: instrumento de medición de la marca Leica 1200, encargado de recibir las señales de la constelación de satélites en órbita, con el fin de calcular las posiciones de puntos, en el plano, el espacio o sobre cualquier superficie de referencia. Se conoce la incertidumbre de medición suministrada por el fabricante, en este caso 5 mm+1 ppm, siempre se verifican los receptores antes de comenzar los trabajos. En la investigación se utilizaron dos receptores en el modo estático diferencial. b) Nivel sprinter 200: instrumento de medición, que se utiliza en la determinación de coordenadas altimétricas de puntos en el terreno a partir del método de densificación llamado nivelación geométrica. Cuenta con el certificado de calibración, emitido por el taller metrológico No 57 de la 79 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral empresa Geocuba Oriente Norte, donde refleja que el instrumento se encuentra apto para el uso, con un valor de incertidumbre de (± 0,8 mm). c) Péndulo simple: este instrumento fue construido para la investigación, con el objetivo de realizar las mediciones para obtener valores de aceleración de la gravedad en puntos medidos. No se conoce ningún valor de incertidumbre, por lo que fue necesaria su determinación. 3.7. Determinación de la incertidumbre de medición del péndulo simple Se consultaron los métodos para la determinación de las incertidumbres de medición que se utilizan en los laboratorios metrológicos. Como resultado se pudo comprobar que todos se fundamentan en la GUM, las incertidumbres son administradas por diferentes fuentes como informe de calibración y certificado del fabricante, donde las verificaciones se realizan en condiciones de laboratorios, con las variables controladas. Al construir el instrumento no se cuenta con certificado del fabricante o informe de calibración, por lo que fue necesario recurrir a un método que pudiera identificar la desviación de una variable en condiciones ambientales de las minas; por sus características se seleccionó el método de simulación Monte Carlo (MCM). La aplicación del método se realizó según lo contenido en el epígrafe 2.6.1.1. Como datos de partida para la determinación de la incertidumbre de medición se conoce que el valor de división de la cinta métrica es de 1 mm, el valor máximo de apreciación del cronómetro es de 0,01 s. La tolerancia en la determinación de los valores de aceleración de la gravedad, según las normas para estaciones de 80 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral la red nacional gravimétrica, es de 0,10 m. Como variable incógnita se identifica la aceleración de la gravedad medida con el instrumento en puntos conocidos. En la tabla 3.14 se muestra el resultado final de la determinación de la incertidumbre de medición por el método de simulación Monte Carlo. Se realizó una comparación con el valor de incertidumbre permitido en la determinación de la aceleración de gravedad en puntos de la red gravimétrica nacional, referido a la red internacional con un valor de 0,10 m; se obtuvo como resultado que la incertidumbre del péndulo es tres veces menor que la tolerancia permitida (ecuación 3.10). Se considera el instrumento apto para realizar los trabajos. Tabla 3.14. Incertidumbres de medición calculadas Método u1 (m) u2 (m) u3 (m) uc (m) U (m) Monte Carlo 0,15909 0,00115 0,0144 0,01602 0,03210 T 0,10   3,11 U 0,0321 (3.10) Donde: T : Tolerancia admisible en la determinación de la aceleración de la gravedad en puntos sobre la superficie U : Incertidumbre de medición del péndulo construido. 3.8. Trabajos de campo para la determinación del modelo de ondulaciones del geoide Para darle cumplimiento a esta etapa se planificó el área que debe ocupar el modelo de ondulaciones del geoide en el terreno y se definió como punto de origen el monumento llamado Blet, el mismo se encuentra en la parte norte de la 81 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral presa de colas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, próximo a la costa, buscando un área de mayor deformaciones en la figura de referencia. Partiendo del punto de origen del modelo se construyó una red de cuadrículas dentro de los límites definidos para el modelo de ondulaciones del geoide, con un espaciamiento tanto transversal como longitudinal de 200 m (anexo 14), donde se encuentran distribuidos, de forma homogénea, un total de 56 puntos experimentales seleccionados de la red existente en la presa de colas, que ocupan un área total de 448 ha del terreno. 3.8.1. Mediciones con los receptores GPS Leica 1200 El método de posicionamiento GPS utilizado en los trabajos de campo fue el estático diferencial, empleando dos receptores: uno en el punto de origen (Blet), como estación de referencia, y el móvil en las estaciones experimentales (figura 3.3). Figura 3.3. Receptor GPS en punto experimental. El inicio y terminación de las sesiones de trabajo fue planificado previamente, considerando la geometría de la constelación de satélites para cada día de medición. Los atributos de los puntos del proyecto, alturas de antena y los datos 82 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral meteorológicos al inicio y al finalizar la sesión fueron plasmados en la ficha de campo (anexo 5). 3.8.2. Mediciones de aceleración de la gravedad con el péndulo simple En cada punto experimental se realizaron mediciones de aceleración de la gravedad cumpliendo con lo descrito en el epígrafe 2.6.1 de este trabajo. Antes de realizar los trabajos en cada jornada se comprobó el péndulo simple en dos estaciones de la línea geodinámica. Se diseñaron experimentos, utilizando el método plan factorial (Hernández et al., 2007), como se muestra en el epígrafe 2.5.1. En las mediciones intervienen tres variables no controladas, es decir, no reguladas en condiciones de laboratorio:  Temperatura.  Presión atmosférica  Velocidad del viento. Se obtiene como resultado que deben realizarse ocho mediciones para cada punto. 3.8.3. Mediciones para la determinación de la altura del punto de origen del modelo En la investigación se cumplió con lo establecido en el epígrafe 2.6.1 del procedimiento. Se ubicó la estación mareográfica temporal en la costa próxima a la zona de los trabajos, se utilizó la misma área donde se encontraba enclavada una estación mareográfica para los trabajos del campo de boyas en el año 1996 (figura 3.4). Se utilizaron tres reglas de fibra graduada cada un centímetro, 83 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral colocadas sobre acero hincado en el fondo en una base de hormigón y atada a una estaca de madera (figura 3.5). Figura 3.4. Ubicación de la estación mareográfica temporal. Figura 3.5. Ubicación de una de las reglas de la estación mareográfica temporal. Se proyectó un circuito de nivelación cerrada partiendo de la estación mareográfica temporal, tocando el monumento Blet y cerrando en el punto de partida (figura 3.6). Se cumplió con la secuencia de trabajos contenidos en el 84 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral epígrafe 2.6.1; los resultados del ajuste de los promedios de los ciclos de observación se muestran en el anexo 9. Estación Mareográfica Ida Vuelta Blet Figura 3.6. Esquema del circuito de nivelación proyectado. 3.9. Análisis comparativo de las coordenadas altimétricas del punto Blet La estación Blet contaba con valores de altura referida al nivel medio del mar en el sistema de alturas nacionales llamado Siboney, obtenidas con trabajos de densificación anteriormente realizados. En la tabla 3.15 se puede observar la diferencia entre ambas alturas. Tabla 3.15. Análisis comparativo entre las alturas del punto Blet Punto Altura nacional (m) Altura NMM Moa (m) Diferencia (m) Blet 2,454 2,367 0,087 Como anteriormente se refirió, se cuenta con el levantamiento topográfico a escala 1:500 y 56 puntos de apoyo de la presa de colas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, donde las alturas están referidas al sistema nacional. Para la obtención del modelo se decidió hacer dos variantes: una con las alturas en ese sistema y otra con el resultado del estudio de la marea de Moa, con el fin de establecer un análisis comparativo de las exactitudes del modelo, 85 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral para transformar los demás puntos de apoyo y el levantamiento topográfico al sistema de alturas obtenido durante la investigación. 3.10. Trabajos de gabinete para determinar el modelo de ondulaciones del geoide Para la realización del procesamiento de la información en la obtención del modelo de ondulaciones del geoide se logran integrar los trabajos de campo en un sistema de información geográfica, tomando como base mapas generados en modelos de superficie 3D. Para cumplir la tarea se consideró realizar dos modelos digitales del terreno: un modelo que representara el levantamiento topográfico a escala 1:500 con las alturas referidas al sistema de alturas nacional y otro referido al sistema obtenido en la investigación mediante el estudio de la marea en la costa de Moa; igualmente se construyó un modelo digital de alturas elipsoidales y uno de correcciones gravimétricas (anexo 15). En la transformación de las alturas de los puntos experimentales del sistema nacional al sistema de altura resultado del estudio del nivel medio del mar, tomando como base el punto de origen del modelo, se utiliza el software Cartomap cumpliendo el procedimiento descrito en su manual de usuarios. Para la creación del sistema de información geográfica se importaron todos los planos de modelos digitales creados anteriormente para realizar un análisis espacial analítico con operaciones matemáticas (Almaguer, 2005), para obtener como resultado un nuevo mapa. Se cumplió con los pasos descritos en el epígrafe 2.6.2. 86 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.11. Determinación del modelo de ondulaciones del geoide a partir del análisis geoespacial de planos aplicando herramientas de SIG La ecuación 1.1 define la determinación del modelo de ondulaciones del geoide por las diferencias de alturas elipsoidales y ortométricas. El método combinado desarrollado durante la investigación se fundamenta en dicha expresión pero se aplican correcciones por la influencia de las perturbaciones de gravedad y en el cálculo intervienen modelos digitales. Se aplicó la ecuación 2.22 que fue desarrollada en este trabajo para determinar el modelo del geoide local a partir del análisis geospacial de planos en plataformas SIG. 3.12. Cálculo de la corrección por el efecto de las perturbaciones de gravedad Como se puede observar en la ecuación 2.22 interviene un modelo digital de correcciones gravimétricas. Para calcular este modelo se realizó un análisis de los valores obtenidos de alturas ortométricas por los métodos de densificación altimétrica; se consideró el efecto que causan las perturbaciones de las anomalías de gravedad en el terreno y, a su vez, en la figura física del geoide. Para darle cumplimiento a esta tarea fue necesario realizar el cálculo de la atracción gravitacional en los puntos experimentales y la sustracción de la fuerza de la gravedad medida en cada estación. Según Sánchez (2010) tanto las depresiones como las elevaciones en los alrededores de la estación disminuye la gravedad medida, por esto la corrección topográfica siempre es positiva. Para la realización del cálculo se determinó en cada punto experimental la corrección a la topografía por el efecto de la gravedad relacionado cada uno de ellos con el origen del modelo del geoide (Blet), aplicando la ecuación (3.11). Los 87 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral datos de los puntos experimentales calculados fueron convertidos a un fichero de texto en formato (txt), con el objetivo de ser cargado por el software encardado para la modelación de superficie 3D. g topo  2 f  g med h2 r3 (3.11) Donde: g topo : Corrección a la topografía por gravedad f : Constante gravitacional: 6.67 *1011kg1m3S 2 g med : Gravedad medida en la superficie del terreno h 2 : Diferencia de altura entre el punto de origen y el punto a determinar r 3 : Distancia entre el punto de origen del modelo y el punto a determinar. Una vez determinada la corrección gravimétrica para cada punto experimental, se realizó una interpolación en el software Autocad Civil 3D creando un modelo digital de correcciones gravimétricas (figura 3.7). Figura 3.7. Modelo digital de correcciones gravimétricas (MDCG). 88 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.13. Cálculo de los modelos de ondulaciones del geoide Aplicando la ecuación (2.22) en el sistema de información geográfica se determinaron dos modelos de ondulaciones del geoide, teniendo en cuenta lo descrito en el epígrafe (2.6.2): en un primer caso utilizando el modelo digital del terreno en los puntos experimentales referidos al nivel medio del mar de la costa de Moa y en un segundo caso el MDT referido al sistema nacional (figuras 3.8 y 3.9). Figura 3.8. Modelo referido al NMM de la costa de Moa (MOG-1). Figura 3.9. Modelo referido al sistema nacional (MOG-2). 89 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.14. Validación de los modelos Los modelos calculados se sometieron a un proceso de validación para determinar la exactitud en la determinación de las coordenadas espaciales fue necesario realizar levantamientos topográficos en la presa de colas utilizando el sistema GPS en su modo diferencial (figura 3.10). Figura 3.10. Trabajos de campo para la validación de los modelos. Con los resultados de campo se obtuvo un modelo digital de alturas elipsoidales, el mismo fue incorporado al SIG y sometido a un proceso de operación matemática con cada uno de los modelos de ondulaciones del geoide calculados anteriormente, utilizando la ecuación 3.12: MDT  MDAE  MOG (3.12) 90 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Donde: MOG : Modelo del geoide MDAE : Modelo digital de alturas elipsoidales MDT : Modelo digital del terreno. Se obtuvieron dos modelos digitales del terreno con coordenadas altimétricas referidas a diferentes figuras de referencias, que posteriormente en el software ArGis se compararon con los MDT correspondientes al sistema de referencia empleado, pertenecientes al levantamiento topográfico a escala 1:500, realizado con estaciones totales; como resultado se generaron dos planos de las principales desviaciones (figuras 3.11 y 3.12). Figura 3.11. Plano de las desviaciones en la medición de alturas utilizando el modelo de ondulaciones del geoide referido al NMM de la costa de Moa. 91 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Figura 3.12. Plano de las desviaciones en la medición de alturas utilizando el modelo de ondulaciones del geoide referido al sistema de coordenadas nacionales. 3.15. Análisis comparativo de los modelos En la tabla 3.16 se realiza un análisis comparativo de la exactitud de los modelos de ondulaciones del geoide determinados en la investigación. Tabla 3.16. Evaluación de la exactitud de los modelos de ondulaciones del geoide calculados Evaluación de la exactitud de los modelos Modelos Valor mínimo alcanzado Valor máximo alcanzado (cm) (cm) MOG-1 1,5 5,7 MOG-2 15 29 Como se muestra en la tabla 3.17 en el modelo de ondulaciones del geoide (MOG-1), la exactitud en la determinación de las alturas se encuentra en el rango de los 1,5 a 5,7 cm respectivamente, lo que permite ampliar el campo de empleo 92 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral de la tecnología GPS en los trabajos topográficos en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, por tanto, fue seleccionado como modelo a utilizar en la actividad minera del níquel y como origen para generalizar en todos los yacimientos de la región. Los parámetros técnicos del modelo (MOG-1) se muestran en la tabla 3.17. Tabla 3.17. Estadísticas del modelo de ondulaciones del geoide Parámetros Valor máximo Ondulaciones (m) -30.500 Latitud (º ' ") 20 39 08 Longitud (º ' ") -74 53 15 Total de Datos … Valor mínimo -30.406 20 39 32 -74 53 48 … Punto de origen - 30.420 20 39 35 -74 53 25 … Número de columnas … … … 14 Número de filas … … … 16 Número de puntos … … … 56 Con las estadísticas en el software Leica Geoffice Combinado, se creó un fichero del modelo de ondulaciones del geoide en la extensión (gem), el cual es exportado desde la computadora a los receptores GPS para la ejecución de trabajos en tiempo real o utilizado en el mismo programa informático para el procesamiento de las mediciones. El modelo de ondulaciones del geoide (MOG-1) se utiliza desde los inicios del proyecto (2455 control topográfico fase cinco, presa de colas en explotación) hasta la actual fase seis, con buenos resultados. En el control de calidad realizado al 10% del proyecto según establece la instrucción de trabajo ITT-05 de la empresa de Ingeniería y Proyectos del Níquel, se evaluó como satisfactorio (anexo 16). 93 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.16. Evaluación de la efectividad económica del procedimiento propuesto Al establecer los nuevos parámetros técnicos de medición para las estaciones totales y el modelo de ondulaciones del geoide en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa, partiendo de la modelación de coordenadas espaciales, queda demostrada la factibilidad económica para la topografía minera, con una destacada eficiencia y rapidez en la ejecución de los trabajos. Con el objetivo de conocer la efectividad económica del procedimiento propuesto, se calculó una ficha de costo a la poligonal Che Guevara de I categoría, ejecutada durante la validación de la investigación, la cual recorre el itinerario de nueve kilómetros desde la presa de colas de la empresa Comandante Ernesto Che Guevara hasta el yacimiento Punta Gorda, ocupando un total de cinco puntos. Se analizaron solo los gastos asociados a los trabajos de campo. La basificación de la técnica y el personal se instauró en CEPRONIQUEL, a una distancia promedio de 15 km del área de los trabajos. Se realizó un primer cálculo de los gastos, considerando las instrucciones técnicas para levantamientos a escalas 1: 2 000, 1: 1 000 y 1:500, y en un segundo caso, se tuvo en cuenta la realización de estos trabajos aplicando el procedimiento propuesto (anexo 17). Para determinar los plazos de ejecución de la poligonal se utilizó el catálogo de normas de tiempo para los trabajos de la topografía minera, certificado por la ONHG (tabla 3.19). En el cálculo a partir de los parámetros obtenidos por la modelación de coordenadas espaciales, solo se consideró la etapa de medición de puntos para la poligonal de primera categoría de la tabla 3.18. 94 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral Tabla 3.18. Plazo de ejecución de la poligonal por catálogo de normas actuales Producto U/M Medición de puntos para poligonal I categoría Nivelación técnica de doble puesta de instrumento. Tiempo total en días (horas punto) (horas/km) Tiempo por norma 1,8 946 Volumen 5 puntos Tiempo total (horas) 9,4 730 2,1 468 9 mm 19,3 212 4 Si se realiza un análisis comparativo del tiempo de ejecución de los trabajos y sus gastos asociados, entre las mediciones realizadas por las instrucciones técnicas para levantamientos topográficos a escalas 1: 2 000, 1: 1 000 y 1:500; y los parámetros obtenidos a partir de la modelación de coordenadas espaciales, se puede observar en la tabla 3.19, la efectividad económica del procedimiento propuesto en esta investigación, logrando disminuir los gastos asociados al 68% y reducir el plazo de ejecución de los trabajos en un 50%. Tabla 3.19. Análisis comparativo del tiempo de ejecución y los gastos de la poligonal. Indicadores Gastos (pesos) Tiempo de ejecución (días) Poligonal medida por instrucciones actuales 896,16 Poligonal medida por la modelación de coordenadas espaciales 610,32 % 68 4 2 50 95 �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral 3.17. Conclusiones parciales 1. Se determinaron los parámetros de medición para la poligonometría y levantamiento topográfico con estaciones totales en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa a partir de la modelación de coordenadas espaciales. 2. Se calcularon y evaluaron las exactitudes de los modelos del geoide elaborados con resultados satisfactorios a partir del análisis geoespacial de mapas integrados en un sistema de información geográfica. 96 �CONCLUSIONES GENERALES �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral CONCLUSIONES GENERALES 1. Se elaboró un procedimiento que permite determinar a partir de la modelación de coordenadas espaciales, los parámetros técnicos de medición para las tecnologías de estaciones totales y sistema de posicionamiento global en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. 2. Se determinó un modelo de ondulaciones del geoide a partir del procedimiento propuesto que permite obtener la posición altimétrica de puntos sobre la superficie, cumpliendo con la exactitud que exigen los trabajos de la topografía minera y ampliando el campo de empleo de la tecnología GPS en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. 3. La modelación de coordenadas espaciales permitió fusionar los métodos de densificación poligonometría y nivelación en un método más productivo y económico. 4. Se diseñó un sistema de información geográfica en el Software ARGIS que permitió el cálculo y validación del modelo de ondulaciones del geoide, el mismo queda establecido para el procesamiento de los trabajos con GPS en la zona del modelo. 97 �RECOMENDACIONES �Y. E. Batista Legrá Tesis Doctoral RECOMENDACIONES 1. Investigar los parámetros técnicos de medición de la nueva tecnología 3D Láser Escáner, relacionadas a las coordenadas espaciales en los yacimientos lateríticos de la región minera de Moa. 2. Continuar los estudios de los modelos de ondulaciones del geoide, para obtener mayores exactitudes que permitan dar respuestas a trabajos geodésicos. 3. Aplicar el procedimiento elaborado en los trabajos de la topografía minera en los yacimientos lateríticos de la región de Moa y su implementación en otras regiones. 98 �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Acosta, L. (2009). Determinación de índices de vulnerabilidad geotécnica por métodos geodésicos. La Habana. Tesis doctoral: Instituto Técnico Militar ¨José Martí¨. 2. Alfonz, W. (1984). Topografia. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 3. Acosta Gutiérrez, R. P., y Rodríguez, E. (1999). Evaluación de la separación lineal entre las superficies de referencia seleccionadas y el Datum Vertical de la República de Cuba. 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(Consulta: 6 de marzo de 2013) 123. http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/sec2_1.htm. experimentos. (Consulta: 9 de junio de 2013). Diseño de ��ANEXOS �ANEXO 1 MONUMENTOS TOPOGRÁFICOS DE CENTRACIÓN FORZADA �Figura 1. Monumentos topográficos de centración forzada utilizados en los experimentos. �ANEXO 2 TOLERANCIAS ADMISIBLES Y PARÁMETROS TÉCNICOS DE MEDICIÓN PARA LOS TRABAJOS DE LA TOPOGRAFÍA MINERA �Tabla 1. Tolerancias admisibles para la poligonometría Características 4to orden I categoría II categoría I clase II clase 1:25 000 1:10 000 1.5000 1:2000 1:1000 Error medio cuadrático de la medición de ángulo, seg. 2 5 10 … … Error de cierre angular 5 n 10 n 20 n Longitud límite, km 10 5 3 Error relativo 60 n … … Tabla 2.Tolerancias admisibles para la nivelación Características IV Orden Técnica Error de cierre Fn ± 20√L Fn ± 50√L Tabla 3. Tolerancias admisibles para la determinación de las coordenadas de los piquetes de contornos Contornos Escala 1:500 1:1000 1:2000 De importancia En zonas llanas En zonas En montañosas cotas planimetría planimétria planimetría 0,20 m. 0,40 m. 0,80 m. 0,25 m. 0,50 m. 1,0 m. 0,35 m. 0,70 m. 1,40 m. 0,17 0,33 m. 0,67 m. m. �Tabla 4. Parámetros técnicos para la poligonometría Características Longitud máxima de los lados de la poligonal en km IV orden 0,500 I categoría 0,200 II categoría I clase II clase … … 0,100 Tabla 5. Parámetros técnicos para la nivelación Indicadores IV Orden Técnica Distancia máxima entre el instrumento y el bastón (m) 100 150 Distancia mínima entre el instrumento y el bastón (m) 3 3 Tabla 6. Parámetros técnicos actuales para levantamiento a escalas 1: 2 000, 1:1 000 y 1:500 Indicadores Distancia (m) Distancia del instrumento hasta el prisma en el levantamiento del relieve 150 Distancia del instrumento al prisma en el levantamiento de los contornos Firmes 100 No firmes 150 �ANEXO 3 REGISTRO PARA EL PROCESAMIENTO DE LAS MEDICIONES EXPERIMENTALES DE CAMPO CON ESTACIÓN TOTAL �Tabla 1. Ejemplo de registro utilizado en un experimento con estaciones totales Día 29/01/2012 Ciclo: 1 Hora de medición: 10:40 Temp. Experimento: 1 Estación FNC-3 am 290C 8 Series Orientación FNC-2 Punto FN-C5 Med. de Med ang. MEDIDO Distan Vert x y z 1 449,21 89,3301 695295,998 217280,505 234,096 2 449,208 89,3259 695295,996 217280,503 234,105 3 449,208 89,3259 695295,998 217280,505 234,098 4 449,208 89,3246 695296,001 217280,504 234,107 5 449,208 89,3251 695296,001 217280,504 234,105 6 449,208 89,3246 695296,001 217280,504 234,107 7 449,21 89,3244 695296,001 217280,504 234,105 8 449,209 89,3251 695295,997 217280,502 234,107 PORMEDIO 449,209 89,326 695295,999 217280,504 234,104 �ANEXO 4 ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE LAS TOLERANCIAS ADMISIBLES Y LAS DESVIACIONES OBTENIDAS EN LOS EXPERIMENTOS �ESCALA 1:100 Permisible para poligonales 2da clase Distancias patrones ERRORES PERMISIBLES EN METROS Permisible para poligonales 1ra clase Permisible para poligonales 2da Categoría Permisible para poligonales 1ra Categoría Errores obtenidos en mediciones experimentales Permisible para poligonales IV Orden DISTANCIAS EN METROS ESCALA:1:1000 Figura 1. Análisis comparativo de los errores permisibles y los obtenidos en los experimentos para poligonales. �Escala: 1:100 PERMISIBLE LEVANTAMIENTO 1:2000 Distancias patrones PERMISIBLE LEVANTAMIENTO 1:1000 PERMISIBLE LEVANTAMIENTO 1:500 Errores obtenidos en mediciones experimentales Escala: 1:1000 Figura 2. Análisis comparativo de los errores permisibles y los obtenidos en los experimentos para piquetes del levantamiento �ANEXO 5 REGISTRO DE MEDICIONES EN CAMPO PARA GPS �Figura 1. Registro de campo para mediciones GPS. �ANEXO 6 REGISTRO DE MEDICIONES EN CAMPO PARA LA DETERMINACIÓN DEL NIVEL MEDIO DEL MAR �Figura 1. Ejemplo de un registro de anotación utilizado en la determinación del nivel medio del mar. �ANEXO 7 PROCESAMIENTO DE LA MAREA �Figura 1. Mareograma que representa el procesamiento de la marea. �ANEXO 8 COMPENDIO DE NIVELACIÓN �Tabla 1. Ejemplo de un compendio de nivelación en un ciclo de observación Proyecto: Cota EMT Cota EMT Fecha: 13/09/2012 Ciclo: Regla de marea Valor 0,000 0,000 Punto Blet ET Mareográfica Distancia (m) 60,67 60,52 Desnivel (m) 2,376 -2,367 Error obtenido 0,009 Cota de salida Cota de llegada Diferencia Permisible Distancia total Yordanys E. Batista Legrá. Orlando Belette Fuentes 0,000 0,009 -0,009 0,017 0,121 3 1 Cota medida Corrección (m) (m) 2,376 -0,005 0,009 -0,004 m m m m m Km Desnivel Ajustado (m) 2,371 -0,005 Cota (m) 2,371 0,000 �ANEXO 9 TABLA RESUMEN DE LOS CICLOS DE OBSERVACIÓN PARA OBTENER LA ALTURA DEL PUNTO DE ORIGEN DEL MODELO DE ONDULACIONES DEL GEOIDE �Tabla 1. Tabla de los ciclos de observaciones de marea y nivelación para determinar la altura del punto de origen del modelo Promedio de lectura Altura del punto Blet Altura regla visual de marea desde reglas de marea del punto Blet R1 R2 R3 R1 R2 R3 Ciclos (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m) 1 0,568 1,375 1,622 2,371 2,373 2,369 2,371 2 0,720 1,528 1,774 2,358 2,369 2,366 2,364 3 0,516 1,321 1,575 2,372 2,376 2,372 2,373 4 0,636 1,449 1,691 2,358 2,364 2,361 2,361 Promedio 2.367 �ANEXO 10 POLÍGONO DE PUNTOS DE CENTRACIÓN FORZADA �Simbología Punto de cetración forzada Combinaciones de mediciones Sentido de las mediciones Figura 1. Combinaciones de mediciones en poligono de puntos de centración forzada. �ANEXO 11 CÁLCULO DE LA CANTIDAD DE SERIES DE OBSERVACIONES �Cálculo del error de colimación mv2  " 30" 30"  1 v 30 Cálculo de la cantidad de series de observaciones K m mv2  2 mo2 2  52 25   8,3 2 2 1 2 1 2 �ANEXO 12 CÁLCULO DE LAS TOLERANCIAS ADMISIBLES QUE NO FUERON CONSIDERADAS EN LAS NORMAS �Cálculo de los errores medios cuadráticos en la medición de ángulos Para I categoría 1 : 25000 1 : 10000 ; x=5"  2 x Para II categoría 1 : 10000 1 : 5000 ; x=10"  5 x Para I clase 1 : 5000 1 : 2000 ; x=25"  10 x Para II clase 1 : 2000 1 : 1000 ; x=50”  25" x Cálculo de los errores de cierre angular Para I categoría 2 5  ; x=12,5 10 n x 5 n Para II categoría 5 10 x= 20 n  x 10 n Para I clase 10 25 ;X= 50 n  x 20 n Para II clase 25" 50" ,x= 100 n  x 50 n Cálculo de la longitud límite de la poligonal Para II categoría L  1,73(0,43)(5000)  3000m Para I clase L  1,73(0,43)(2000)  1500m Para II clase L  1,73(0,43)(1000)  700m �ANEXO 13 VALIDACIÓN DE LOS PARÁMETROS TÉCNICOS DETERMINADOS PARA LA POLIGONOMETRÍA �Tabla 1. Poligonales realizadas considerando los parámetros propuestos en la investigación. Cierres planimétricos Nombre Orden de precisión Error  Error angular permisible Error lineal relativo Error lineal admisible F. SM-2 IV Orden 0° 0' 16" 0° 4' 22" 1: 41644.91 1: 25000 NF06YAG308A IV Orden 0° 1' 59" 0° 4' 7" 1: 51214.30 1: 25000 Puerto de Moa I Categoría 0° 2' 44" 0° 5' 2" 1:16566 1:10000 Portada I Categoría 0° 2' 2" 0° 4' 9" 1:14039 1:10000 Abril II Categoría 0° 2' 1" 0° 6' 19" 1: 8796.32 1: 5000 F06-YaG 371 II Categoría 0° 0' 57" 0° 2' 27" 1: 7377.35 1: 5000 CS-III I Clase 0° 1' 10" 0° 4' 7" 1: 4336 1: 2000 Punta Gorda I Clase 0° 1' 16" 0° 5' 1" 1: 4241 1:2000 Che Guevara II Clase 0° 2' 9" 0° 4' 22" 1: 5421 1:1000 Che Guevara II Clase 0° 1' 1" 0° 3' 9" 1: 5266 1:1000 PSA �Tabla 2. Poligonales realizadas considerando los parámetros propuestos en la investigación. Cierre altimétrico Nombre Orden de precisión IV Orden Distancia total de la poligonal (m) 881,04 Error total en cotas (m) 0,016 Error permisible en cotas (m) 0,045 F. SM-2 NF06YAG308A IV Orden 1276,55 0,027 0,045 Puerto de Moa I Categoría 1112,19 0,052 0,112 Portada PSA Abril I Categoría 2118,55 0,073 0,112 II Categoría 592,37 0,038 0,105 F06-YaG 371 II Categoría 702,63 0,041 0,105 CS-III I Clase 909,24 0,047 0,252 Punta Gorda I Clase 5789,10 0,120 0,252 Che Guevara II Clase 9441,33 0,153 0,501 Che Guevara II Clase 6213,16 0,124 0,501 �ANEXO 14 ÁREA QUE OCUPA EL MODELO DE ONDULACIONES DEL GEOIDE �Puntos experimentales Figura 1. Área que ocupa el modelo de ondulaciones del geoide �ANEXO 15 MODELOS DIGITALES GENERADOS �Figura 1. Ejemplo de uno de los dos modelos digitales del terreno generados. Figura 2. Modelo digital de alturas elipsoidales (MDAE) Figura 3. Modelo digital gravimétrico (MDG). ��ANEXO 16 CONTROL DE CALIDAD REALIZADO AL MODELO DE ONDULACIONES DEL GEOIDE �Tabla 1. Control de calidad del 10% de las mediciones Hmc Alturas Hp dH (m) (m) (m) 2,425 1,866 2,180 2,210 1,903 2,320 2,637 2,388 2,611 1,816 2,417 1,974 1,629 1,696 2,515 2,124 2,524 1,728 2,438 2,042 1,860 1,814 1,853 1,904 1,883 1,794 1,861 2,165 2,914 2,083 2,518 2,550 2,428 1,865 2,106 2,078 1,902 2,325 2,624 2,394 2,614 1,751 2,374 1,972 1,603 1,619 2,540 2,129 2,553 1,702 2,463 2,014 1,814 1,812 1,813 1,901 1,889 1,814 1,654 2,153 2,909 2,094 2,587 2,589 -0,003 0,001 0,074 0,032 0,001 -0,005 0,013 -0,006 -0,003 0,065 0,043 0,002 0,026 0,077 -0,025 -0,005 -0,02 0,026 -0,025 0,028 0,046 0,002 0,040 0,003 -0,006 -0,020 0,017 0,012 0,005 -0,011 -0,069 -0,039 Las desviaciones obtenidas en la determinación de las alturas no exceden los 10 cm. Los resultados del servicio son declarados: Conforme: ( X) No conforme: ( ) �ANEXO 17 FICHAS DE COSTOS � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Procedimiento para la modelación de coordenadas espaciales en la región minera de Moa Creator An entity primarily responsible for making the resource Yordanis E. Batista Legrá Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis de doctorado Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 Subject The topic of the resource Minas Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/6381b66edb54b3ad5d7d47df74823bb5.pdf 20fb6f086e676ec44e5ea128601afb72 PDF Text Text TESIS Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales Yoandro Diéguez García �Página legal Título de la obra:Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales, 99pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Yoandro Diéguez García 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS DE CONTORNO EN EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas YOANDRO DIÉGUEZ GARCÍA MOA 2014 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS DE CONTORNO EN EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: Prof. Aux., Ing. Yoandro Diéguez García, M. Sc Tutores: Prof. Tit., Ing. José Antonio Otaño Noguel, Dr. C Prof. Tit., Ing. Gilberto Sargentón Romero, Dr. C MOA 2014 �SÍNTESIS En la presente investigación, se elaboró una metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales que considera las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión de éstas sobre el macizo rocoso. Las labores se efectuaron en el Tramo II del Túnel Levisa - Mayarí del Trasvase Este Oeste, al presentarse en la actualidad como problema fundamental, el exceso de sobrexcavación obtenido con las voladuras realizadas. Para validar la metodología se llevaron a cabo trabajos de laboratorio, de campo, de gabinete y experimentales, que permitieron diseñar patrones de voladura de contorno para cada una de las secciones típicas y litologías presentes en el tramo del túnel objeto de estudio. Los resultados obtenidos permitieron disminuir la sobreexcavación de un 21,07 % a un 4,70 %, aspecto este, que infiere a la empresa un ahorro (1 286,08 $/ciclo) considerable de recursos y tiempo durante el laboreo de toda la excavación. �ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ACTUALIDAD DEL PROBLEMA 12 I.1 Introducción 12 I.2 Desarrollo histórico 13 I.2.1 Modelos de cálculo de los ingenieros investigadores 13 militares franceses (siglos XVII-XVIII) I.2.2 Modelos de los ingenieros investigadores rusos (siglo 16 XIX) I.2.3 Modelos de los investigadores del siglo XX I.3 Teoría de la voladura de contorno CAPÍTULO II. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LOS PATRONES DE 17 27 37 VOLADURA DE CONTORNO II.1 Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las 37 rocas II.2 Estudio del agrietamiento en la excavación 41 II.3 Determinación del diámetro de perforación y la sustancia 42 explosiva a emplear II.4 Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar 45 las cargas de sustancia explosiva II.4.1 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas compactas 45 �II.4.2 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas 51 desacopladas con espacio anular de aire II.5 Diseño de los patrones de voladura de contorno 52 II.5.1 Diseño de los barrenos de corte 52 II.5.2 Diseño de los barrenos de arranque 58 II.5.3 Diseño de los barrenos de contorno 60 II.5.4 Índices técnico - económicos de la voladura 64 II.6 Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno 66 CAPÍTULO III. CONDICIONES INGENIERO – GEOLÓGICAS DEL TÚNEL 68 OBJETO DE ESTUDIO III.1 Ubicación geográfica del Túnel Levisa – Mayarí 68 III.2 Características geológicas del túnel 68 III.2.1 Tectónica 68 III.2.2 Hidrología 69 III.2.3 Litología 70 III.3 Características tecnológicas para la construcción del túnel 72 CAPÍTULO IV. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE 77 LA VOLADURA DE CONTORNO IV.1 Introducción 77 IV.2 Diseño de los experimentos 77 IV.3 Propiedades físico - mecánicas de las rocas 79 IV.4 Agrietamiento en el tramo del túnel objeto de estudio 82 IV.5 Diámetro de perforación y sustancia explosiva a emplear 83 IV.6 Estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de 85 sustancia explosiva IV.6.1 Estado tenso-deformacional para los grupos de 85 barrenos de corte y arranque IV.6.2 Estado tenso - deformacional para el grupo de barrenos de contorno 87 �IV.7 Diseño de los patrones de voladura de contorno 88 IV.7.1 Diseño de los barrenos de corte 88 IV.7.2 Diseño de los barrenos arranque 90 IV.7.3 Diseño de los barrenos de contorno 90 IV.7.4 Índices técnico - económicos de la voladura 91 IV.8 Resultados de la sobreexcavación obtenida 91 IV.9 Ajuste de los patrones de voladura de contorno 93 IV.10 Propuesta de diámetro de barreno a emplear para 93 diferentes sustancias explosivas IV.11 Resultados económicos y ambientales producidos por la 96 investigación CONCLUSIONES 98 RECOMENDACIONES 99 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS �INTRODUCCIÓN �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral INTRODUCCIÓN En la Política Económica y Social del Partido y la Revolución aprobada en el VI Congreso se plantea lo siguiente: Continuará desarrollándose el programa hidráulico con inversiones de largo alcance para enfrentar mucho más eficazmente los problemas de la sequía y el uso racional del agua en todo el país, elevando la proporción del área agrícola bajo riego. El proceso de inundaciones y sequías que padece Cuba cada año causa estragos a la economía y a la población, muchos territorios de Guantánamo, Granma, Holguín, Ciego de Ávila y Camagüey se ven limitados en su capacidad agrícola por no disponer de recursos hídricos suficientes, necesitando el agua que vierten al mar los ríos de mayor caudal de estas provincias, acentuándose esta situación cuando se producen temporadas prolongadas de sequía. Ante este problema la solución es llevar el agua desde donde es más abundante, y no se utiliza, hacia donde no hay y se necesita. En el año 2005 se reinicia la construcción del Trasvase Este-Oeste, obra iniciada en los años 90 y propuesta en aquel entonces como la obra más importante de la ingeniería cubana del siglo XX, que contempla la construcción de una serie de canales, presas y el laboreo de túneles, con el objetivo de trasvasar el agua existente en la zona noreste de la región oriental hacia el oeste, zona afectada por 1 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral la sequía más intensa de los últimos 100 años. La ejecución de túneles y galerías requiere de soluciones novedosas que permitan disminuir los costos de laboreo durante la construcción de estas obras subterráneas. Uno de los procesos que mayor importancia reviste en esta actividad es el arranque de las rocas con perforación y voladura, el cual, sigue siendo un importante método de excavación y separación de la roca del macizo (P. K. Singh, et. al. 2014); sin embargo, presenta como principal limitante el daño que produce al contorno de las excavaciones subterráneas, aspecto este, que provoca desprendimientos y una sobreexcavación excesiva cuando no se realizan diseños adecuados (Stephen R. et. al. 2013). Cuando se distribuyen las cargas y se calculan los parámetros de la explosión por la forma convencional, por lo general no se consigue obtener con precisión el contorno proyectado de la excavación, produciéndose desviaciones hacia el interior de la misma y del macizo, lo que implica un aumento del trabajo y el tiempo para la recogida de las rocas y su trasportación, además se aumenta el gasto de materiales y el costo para el relleno detrás de la fortificación. Los contornos más irregulares dificultan el trabajo de colocación del sostenimiento y en las excavaciones que estas no se colocan provocan una gran resistencia aerodinámica (Otaño, 1998). Con el objetivo de obtener el contorno de la excavación con la mayor precisión posible, así como disminuir las violaciones a la estructura del macizo, se han elaborado diferentes métodos que se agrupan bajo el nombre de explosión lisa o de contorno. 2 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Autores como López – Jimeno et al. (2003) plantean que una carga que llena completamente un barreno (cargas compactas) crea durante la detonación del explosivo y en la proximidad de la carga, una zona en la que la resistencia dinámica a compresión es ampliamente superada y la roca triturada y pulverizada. Es por ello que propone que la voladura de contorno debe considerar el desacople de la sustancia explosiva y la cámara de carga. En el Manual de EXSA S.A (2009) se aborda la temática bajo el mismo principio planteado anteriormente, y así en el resto de la bibliografía consultada. De manera que, si bien se describe científicamente el proceso de la voladura de contorno en túneles, aún no se ha encontrado una metodología de cálculo que sea capaz de integrar las características de las rocas y la acción de la explosión sobre estas. En Cuba se han desarrollado investigaciones de gran importancia en el tema de la voladura subterránea, se destaca Sargenton (2008), que establece criterios para la proyección de voladuras en obras subterráneas, resultados que constituyen un punto de partida básico en la presente investigación, pero que no constituyen en sí una metodología para el diseño de las voladuras y no tienen en cuenta todos los parámetros que intervienen en este tipo de explosión. En la actualidad en los túneles hidrotécnicos del Trasvase Este – Oeste se realizan diseños de voladuras que no consideran el comportamiento del macizo ante la acción de una sustancia explosiva (SE) como un sistema, esto implica que los resultados difieran de una litología a otra, lo que trae consigo en muchos casos inestabilidad y 3 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral gasto excesivo de recursos producto de la sobreexcavación obtenida después de la explosión. Problema científico Necesidad de una metodología para el diseño de voladuras de contorno, que considere las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión sobre el medio, que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objetivo General Elaborar una metodología para el diseño de voladuras de contorno que considere las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión en el macizo, que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objeto de estudio La acción física de la explosión de las cargas de sustancia explosiva sobre el macizo rocoso. Campo de acción El macizo de rocas en el frente de laboreo de las excavaciones subterráneas horizontales. 4 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Hipótesis Si se conocen las propiedades de las rocas, las características mecánico estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y el campo tenso - deformacional que se produce en el macizo al explosionar las cargas, es posible elaborar la metodología para el diseño de voladuras de contorno que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objetivos específicos 1. Realizar una caracterización ingeniero - geológica de la zona de estudio. 2. Determinar las propiedades físico-mecánicas de las rocas y las características mecánico – estructurales de los macizos objeto de estudio. 3. Investigar analíticamente el campo tenso-deformacional alrededor de la cámara de carga después de la explosión de las sustancias explosivas. 4. Diseñar y realizar voladuras experimentales para investigar la acción de las cargas sobre el contorno de la excavación. Novedad científica La inclusión en la metodología propuesta de los siguientes parámetros:  La longitud de carga para los grupos de barrenos de corte y arranque a partir de calcular la longitud mínima de relleno considerando el principio de la acción de la explosión en el medio. 5 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral La línea de menor resistencia de los barrenos de contorno a partir del radio de agrietamiento y descostramiento para delimitar el área de ubicación de los barrenos de arranque.  La relación entre el diámetro de carga de sustancia explosiva y barreno para el grupo de barrenos de contorno a partir de considerar la presión producida por la detonación de las cargas y las resistencias a tracción y compresión dinámica de las rocas. Aportes teóricos Constituyen aportes teóricos de la investigación:  La metodología para el diseño de las voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales fundamentada en el principio de la acción de la explosión en el medio.  El estado tenso - deformacional que se produce con la explosión de las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 26 y 32 mm y los cordones detonantes de 20 y 42 g/m. Aporte práctico  Se proponen nomogramas que permiten seleccionar el diámetro racional de barreno para cinco sustancias explosivas en función de la resistencia a compresión dinámica de las rocas, durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 6 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Proceso de investigación científica El proceso de investigación científica consta de trabajos analíticos, experimentales, de gabinete, de laboratorio y de campo. Todos estos trabajos se realizan en una determinada secuencia, la cual constituye el procedimiento para la realización de la investigación. Este procedimiento se refleja en el flujograma del proceso de investigación que se muestra en la figura1. El proceso de investigación se compone de cinco etapas, que son las siguientes: Primera Etapa: Comprende el diseño de la investigación y el análisis bibliográfico del tema Segunda Etapa: En la misma se realizan trabajos en los laboratorios de Mecánica y Física de las Rocas del ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”, en la empresa de Investigación y Proyectos de Obras Hidráulicas “Raudales“ de Holguín y en la Empresa de Construcciones Militares en Mayarí. Estos trabajos incluyen las siguientes tareas:  Determinación de las propiedades másicas de las rocas en los macizos donde se realizaron las investigaciones.  Determinación de las propiedades acústicas de las rocas en las litologías donde se realizaron las investigaciones.  Determinación de las características de resistencia de las rocas.  Determinación de las propiedades elásticas de las rocas (se determinan en el laboratorio o por cálculo a partir de las propiedades acústicas y másicas). 7 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Diseño de la Investigación a 1 Etapa Revisión bibliográfica, recopilación y procesamiento de la información Trabajos de Laboratorio Trabajos de campo a 2 Etapa a 3 Etapa Condiciones ingenierogeológicas del macizo de rocas Elaboración de la metodología a 4 Etapa 5a Etapa Codiciones minerotecnológicas de la excavación Diseño de los experimentos Propiedades de las rocas Estudio del agrietamiento acústicas Modelación del estado tenso-deformacional Validación de la metodología propuesta Ajuste de los pasaportes de voladura propuestos Figura 1. Flujograma del proceso de investigación científica. másicas elásticas Cálculo de los parámetros para cada grupo de barrenos de resistencia Diseño de los patrones de voladura Trabajos experimentales Valoración de los resultados económicos y ambientales producidos �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Los trabajos de campo se realizaron en el Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí del Trasvase Este – Oeste, los mismos consistieron en:  La descripción petrográfica de las rocas presentes en los macizos rocosos.  Análisis de la tectónica.  El estudio del agrietamiento. El estudio del agrietamiento comprendió las etapas siguientes: I. Análisis de la documentación geológica e ingeniero-técnica de la región donde está enclavado el túnel objeto de estudio. II. Mediciones de campo de los parámetros de agrietamiento de los macizos de rocas. III. Elaboración en el gabinete de los resultados de las mediciones y su análisis. El procesamiento de esta información se realizó con el software DIPS versión 5.103 (RockScience, 2004), que permite elaborar la rosa de agrietamiento y establecer los sistemas de grietas. Tercera Etapa: En la misma se realizan trabajos de gabinete que incluyen las siguientes tareas:  Elaboración de la metodología para el diseño de la voladura de contorno.  Planificación de los experimentos.  Determinación del estado tenso – deformacional después de la explosión de las cargas de sustancia explosiva (radios de trituración, agrietamiento y descostramiento). 8 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Cálculo de los parámetros para cada grupo de barreno.  Diseño de los patrones de voladura de contorno. Tesis Doctoral Cuarta Etapa: Es la etapa experimental, y comprende la validación de la metodología propuesta a través de la realización de voladuras experimentales en el Tramo II del Túnel Levisa Mayarí del Trasvase Este – Oeste. Quinta Etapa: Es una etapa que se desarrolla en gabinete e incluye las siguientes tareas:  El ajuste de los patrones (en el caso que lo requiera) de voladura de contorno propuestos.  Valoración de los resultados económicos y ambientales producidos con la aplicación de la metodología. Los resultados de esta investigación han sido presentados en los siguientes eventos científicos:  GEOMOA´2010. Moa, 2010: Diseño de voladura de contorno fundamentado en la acción de la explosión sobre el medio durante el laboreo de túneles.  CINAREM. Moa, 2011: Impactos socioeconómicos y ambientales de las voladuras de contorno en excavaciones subterráneas.  CINAREM. Moa, 2011: Propuesta de criterios para el diseño de voladuras de contorno durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales.  Geociencias. Santiago, 2011: Diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 9 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral XXXIII Convención Panamericana de Ingeniería, UPADI. La Habana, 2012: Principios de diseño de las voladuras de contorno fundamentadas en la acción de la explosión sobre el medio mediante cordón detonante en túneles laboreados por rocas plásticas. ISBN: 978-959-247-094-1.  VI Taller Regional de Medio Ambiente y Desarrollo Sostenible. Holguín, 2012: Principios de diseño de voladuras de contorno para minimizar los impactos socioeconómicos y ambientales durante el laboreo de túneles. ISBN 978-95916-1696-1.  16 Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura. Evento Simposio Universitario Iberoamericano sobre Medio Ambiente. La Habana, 2012: Influencia ambiental de la construcción de obras subterráneas de protección en el municipio Moa. VII. ISBN 978-959-261-405-5.  V Convención Cubana de Ciencias de la Tierra. La Habana, 2013: Campo tenso – deformacional producido al explosionar cargas con cordón detonante durante el laboreo de túneles. ISSN 2307-499X.  II Jornadas de Investigación y Tecnología Aplicada. Venezuela, 2013: Diseño de voladuras de contorno para el laboreo de túneles. Caso de estudio, Túnel Levisa – Mayarí.  GEOMOA´2014. Moa, 2014: Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 10 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Publicación de libro digital:  Diseño de Voladuras de Contorno para el Laboreo de Túneles. Editorial académica española, 2013. ISBN 978-3-659-08064-7. Publicaciones en revistas:  Campo tenso–deformacional para voladuras con cordón detonante en el laboreo de túneles. Vol. 29, núm. 3. ISSN: 1993 8012. Revista Minería & Geología. 2013.  Diseño de voladuras de contorno en túneles. Vol. 30, núm. 3. ISSN: 1993 8012. Revista Minería & Geología. 2014. 11 �CAPÍTULO I �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ACTUALIDAD DEL PROBLEMA I.1 Introducción En la actualidad los cálculos para el diseño de las voladuras en excavaciones subterráneas se realizan tomando como referencia patrones fundamentados en resultados empíricos que resultaron en determinadas condiciones, algo que no siempre cumple los requerimientos de variabilidad de los macizos de rocas y de sustancias explosivas a emplear. Cada vez se hace más evidente que los métodos por analogía para realizar los proyectos de excavaciones subterráneas, no se resuelven por la vía de aplicar solamente la experiencia adquirida en excavaciones laboreadas acertadamente con anterioridad. En opinión de autores como: Hamdi (2003); Karpienko et al. (2005); Rouabhi (2004); Krising & Novinsky (2006); Semeniak (2006); Vinogradov (2006) y Sargentón (2005a, 2005b, 2007a, 2007b) es más racional la utilización de los métodos analíticos y numéricos de la mecánica de los medios continuos y del cuerpo sólido deformable y los principios y regularidades de la mecánica de la fragmentación de rocas, en comparación con las expresiones empíricas, al resolver tareas concretas de diseño de voladuras en ingeniería. 12 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral La amplia difusión de la técnica moderna de computación y de las nuevas técnicas de la información han traído consigo que la práctica ya no sea impotente ante un aparato matemático complejo. Un diseño de las voladuras de contorno efectivo, debe realizarse a partir de considerar la acción de una sustancia explosiva sobre el macizo de rocas, es por ello, se hace necesario estudiar la evolución histórica de las diferentes teorías que han regido el proceso de la fragmentación de rocas con explosivos. I.2 Desarrollo histórico La teoría de la voladura comienza en el siglo XVII como resultado de la generalización de las voladuras experimentales y las observaciones elaboradas por investigadores de la ciencia militar. De esta forma aparecen los primeros modelos matemáticos, expresiones de cálculo sencillas obtenidas netamente por vía experimental. Son los ingenieros investigadores militares franceses, los primeros en establecer las ecuaciones de cálculo de las cargas de pólvora para el minado de los muros de las fortalezas en asedio, pero además, la información acumulada permite a estos investigadores formular en su tiempo toda una teoría relacionada con la acción de la explosión sobre el medio. I.2.1 Modelos de cálculo de los ingenieros investigadores militares franceses (siglos XVII-XVIII) En 1628 Deuville, citado por Ivolguin (1975), Bobk (1979) y Arsentiev (2004), enuncia la hipótesis de que la magnitud de la carga (Q) debe de ser linealmente proporcional 13 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral a su profundidad de colocación, por lo que establece para la mina normal la expresión siguiente: Q  mW , Kg (1) Donde: W – Línea de menor resistencia, m; m – Coeficiente de aproximación de las cargas. El modelo de Deuville presenta como limitación principal la dependencia lineal entre el peso de la carga y la fragmentación producida. Posteriormente Vauban, citado por Langefors (1976) y Arcentiev (2004), formula en 1669 la hipótesis, de que el peso de las cargas es proporcional al volumen, y por consiguiente, también al peso del terreno expulsado por la voladura del cráter de la explosión, y plantea la expresión cúbica: Q m  W 3 , kg o Q  1 3 W , Kg m (2) El modelo de Vauban supera la dependencia lineal del modelo de Deuville, pero sólo reconocía la carga normal, la formación de un cono geométricamente regular y una única resistencia a vencer: la fuerza de gravedad. Belidor (1725), citado por Ivolguin (1975), plantea un modelo que se deduce de la hipótesis siguiente: el peso de las cargas es proporcional al cubo de los radios de fragmentación. El modelo de Belidor tiene como limitación su elevado empirismo y no considera las particularidades del terreno a volar, las propiedades de la sustancia explosiva y los valores reales del índice de acción de la explosión. 14 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En los siglos XVII y XVIII comenzó la elaboración científica de la teoría de la voladura prácticamente sobre la base de un fuerte componente experimental y de la observación científica, métodos sobre los que se apoya en la actualidad en gran medida el trabajo experimental en la física de la explosión y en la fragmentación de rocas por voladura. Sin embargo para ese entonces no se habían descubierto ni la química ni la esencia física de la explosión, y los investigadores no sobrepasaron el nivel de razonamiento de los alquimistas de la Edad Media. En el siglo XIX con la consolidación e intensificación de la Revolución Industrial, las dos direcciones fundamentales de la Teoría de la Explosión continuaron su desarrollo. El auge de la industria química y de la química como ciencia, posibilitó a su vez el descubrimiento de un gran surtido de sustancias explosivas, con características energéticas superiores a la pólvora, en 1845 el químico ruso Fadiev descubrió la piroxilina, un año más tarde en 1846, el químico italiano Sobrero la nitroglicerina. Estos nitrocompuestos permitieron la aparición de otras sustancias explosivas con mayor poder rompedor como: el Trotil o TNT, que fue descubierto por Wilbrand en 1863 (Wikipedia, 2014), la dinamita patentada por Alfred Nobel en 1867, las amonitas descubiertas por los noruegos Olson y Norvin en 1867, el nitruro de plomo en1890, el TEN en 1891, y el exógeno en el año 1898 (Sargentón, 2008). Simultáneamente en el siglo XIX se realizaron numerosos experimentos para la determinación de la función del índice de acción de la explosión. 15 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral I.2.2 Modelos de los ingenieros investigadores rusos (siglo XIX) El siguiente aporte en el desarrollo de la teoría y la práctica del minado pertenece a los ingenieros investigadores militares rusos Frolov y Borieskov. Frolov en 1868 enunció la siguiente hipótesis: “La resistencia total, que presentan los medios sólidos debe de ser expresada no por el cubo de la línea de la explosión sino por dos miembros, el primero que consiste en el cubo, y el segundo en el cuadrado de la línea de la explosión” (citado por Mielnikov, 1962). Frolov plantea determinar la carga de la mina normal por la ecuación: , Kg (3) En esta expresión los coeficientes a y b para diferentes rocas se determinan por vía experimental. Al explicar el mecanismo de fragmentación de los medios en la voladura, Frolov distinguió las siguientes fuerzas de resistencia: el peso de la masa que es expulsada, las fuerzas de inercia, las fuerzas de cohesión de las partículas dentro de esta masa y las fuerzas de cohesión en la superficie del cráter. Aunque el modelo de Frolov valora más integralmente las fuerzas de resistencia en el medio que se oponen a la voladura, no tiene en cuenta las propiedades de los explosivos, ni la del medio que se pretende volar. Borieskov, en 1876 (citado por Mielnikov, 1962) planteó la expresión para el cálculo de una carga de sustancia explosiva de la forma siguiente: Q  qW 3 (0,4  0,6n 3 ) , Kg (4) 16 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: q – Gasto específico de sustancia explosiva, Kg/m3; n – Índice de acción de la explosión. La fórmula de Borieskov tiene como limitación que no sobrepasa el principio de semejanza geométrica en el cálculo de la magnitud de las cargas para rocas resistentes y no analiza la naturaleza de las fuerzas que surgen al formarse el cráter (en particular la influencia de la fuerza de gravedad de la roca lanzada). I.2.3 Modelos de los Investigadores del siglo XX Langefors investigó el mecanismo de fragmentación de las rocas en los cortes rectos cilíndricos y a partir del análisis de las voladuras realizadas en el laboreo de excavaciones subterráneas con diversos destinos, plantea expresiones para el diseño de las voladuras en estas obras. A pesar de sustentar su teoría tanto en trabajos experimentales de campo (voladuras de polígono, semindustriales e industriales), como en la descripción cualitativa del modelo que explica los mecanismos de fragmentación de las rocas y que se fundamenta en gran medida en la mecánica de los medios sólidos continuos, presenta como principal limitante el mismo empirismo que la sustenta. Sus aportes en la voladura de rocas en túneles y en particular, en la voladura de contorno, han sido tomados como soporte teórico en estas investigaciones. Pokrovsky (1957, 1977, 1980) citado por Egorov et al. (2000), en su teoría asume a los procesos ondulatorios como agentes determinantes de la fragmentación y señala que el volumen principal de fragmentación está condicionado por la acción de las ondas reflejadas (fenómenos de descostramiento en la superficie libre). 17 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En su modelo plantea la siguiente expresión de cálculo para determinar la cantidad de barrenos en el frente de laboreo de las excavaciones subterráneas: , barrenos (5) Donde: – Área de la sección trasversal de la excavación, m2; – Coeficiente de llenado de los barrenos; - Densidad de la sustancia explosiva, Kg/m3; – Diámetro de la carga de sustancia explosiva, m. Plantea además que el cálculo del consumo específico por métodos empíricos da resultados poco confiables, por lo que recomienda que la determinación de este parámetro se realice por vía experimental para cada caso concreto. Dolgy & Silantiev (2003) y Lukianov & Gromov (1999) confirman el planteamiento de Pokrovsky (1980) acerca de la determinación del consumo específico y proponen establecer este importante indicador por vía experimental, o asumir su valor a partir de valores tabulados de una serie de voladuras experimentales realizadas en las condiciones minero-geológicas concretas de laboreo de las excavaciones. Al pronunciarse respecto al coeficiente de utilización de los barrenos señalan que este parámetro depende de las propiedades físico - mecánicas de las rocas, del esquema de disposición de los barrenos, del consumo de sustancia explosiva y del coeficiente de llenado de los barrenos, pero destacan que la influencia de estos factores ha sido estudiada aún insuficientemente. 18 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Mielnikov (1974) demuestra mediante el tratamiento estadístico de datos obtenidos en más de 200 frentes de excavación (Para un área de la sección trasversal de la excavación mayor de 20 m2) la dependencia entre el consumo específico de sustancia explosiva y el área de la sección transversal [qSE=f(Sp)]. La dependencia qSE=f(Sp), es no lineal y fue obtenida de la práctica de los trabajos de voladura en Rusia, EEUU y Suecia. Además introduce en la fórmula de Pokrovsky, la densidad de carga promedio en el frente, a partir de considerar que la densidad de carga de los barrenos de contorno sea inferior a la densidad de carga de los barrenos de corte y de arranque. Basándose en la relación de la cantidad de barrenos de contorno (Ncont) respecto a la cantidad total de barrenos (N) obtenida en el laboreo de excavaciones subterráneas en la central hidroeléctrica de Chirskeisk obtuvo las siguientes expresiones: N cont  0,34 N , barrenos (6)   0,34 1  0,66 2 , Kg/m3 (7) Donde:  - Densidad media de carga, Kg/m3;  1 - Es la densidad de carga de los barrenos de contorno, Kg/m3;  2 - Densidad de carga de los barrenos de corte y de arranque, Kg/m3. Según este investigador el coeficiente de carga influye sobre el coeficiente de aprovechamiento de los barrenos solamente hasta la magnitud 0,75 y añade que un aumento posterior de la longitud de carga solo mejora la fragmentación de las rocas, es por ello que modifica la fórmula de Pokrovsky, quedando de la siguiente forma: 19 �M. Sc. Yoandro Diéguez García N  1,75 qS p d 2 0,34 1  0,66 2  Tesis Doctoral , barrenos (8) Los resultados obtenidos con esta expresión, a pesar de las correcciones introducidas, no han tenido amplia utilización. Ibolguin (1975) plantea la siguiente metodología para el cálculo de los patrones de voladura: Número total de barrenos: N  N int  N cont , barrenos (9) Cantidad de barrenos interiores: N int  n S int , barrenos (10) Donde: n - Cantidad de barrenos interiores, que corresponden a 1 m 2 de área del frente de avance, unidad/m2 n qint (11)  SE 2 S int - Área del frente de avance fragmentada por los barrenos interiores, m ; qint - Consumo de sustancia explosiva en los barrenos interiores (cantidad en peso de sustancia explosiva, necesaria para el mullido y el lanzamiento de 1 m3 de roca en las condiciones planteadas). qint  qo K agvconf eSE Kc , kg/m3 (12) q0 - Consumo específico de una sustancia explosiva con una capacidad de trabajo de 420 cm3, cuyo valor numérico se determina por la expresión: 20 �M. Sc. Yoandro Diéguez García qo  0,1 f , kg/m Tesis Doctoral 3 (13) Kag - Coeficiente que considera el agrietamiento y el carácter de la estratificación de las rocas; vconf - Coeficiente de confinamiento, que considera el área del frente de avance (S), la longitud del barreno (lb), la cantidad de superficies denudadas y el lugar de ubicación del corte. e SE - Coeficiente de capacidad de trabajo de la sustancia explosiva. eSE  420 CTSE (14) K c - Coeficiente que considera la influencia del diámetro del cartucho de la sustancia explosiva utilizada (valor tabulado). Y para determinar la masa de sustancia explosiva, que se coloca en un metro lineal de barreno, la expresión:  SE  0,08 d c2  SE K comp K ll , Kg/m (15) Donde: dc - Diámetro del cartucho de la sustancia explosiva, cm;  SE - Densidad de la sustancia explosiva, g/cm3; Kcomp - Coeficiente de compactación de la sustancia explosiva en el proceso de carga, se toma igual a 1,1 para las SE encartuchadas y 1,0 para las SE sueltas; Kll - Coeficiente de llenado del barreno, valor tabulado que se toma en función del índice de fortaleza ( f ) y del diámetro del cartucho (dc). Y el área del frente de excavación ( S int ), fragmentado por los barrenos interiores: 21 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral S int  S  S k , m2 (16) Donde: S - Área total del frente de avance de la excavación, m2; Sk - Área del frente fragmentada por los barrenos de contorno, m 2. S k  Pexc Wcont  C  , m 2 (17) Donde: Pexc - Perímetro del contorno de la excavación, m; Wcont - Longitud de la línea de menor resistencia (LMR) de los barrenos de contorno, m. Posteriormente Shejurdin (1985), recomienda las siguientes expresiones para calcular los parámetros principales de las voladuras en el laboreo de excavaciones: W p  d 2  SE , m; a  mW , m; p  , Kg/m 4 q SE m (18) Donde: p - Cantidad de carga de sustancia explosiva por metro lineal de barreno, kg/m; d - Diámetro del cartucho de sustancia explosiva o diámetro del barreno para sustancias explosivas no encartuchadas, m; m - Coeficiente de aproximación de las cargas. Ninguna de las expresiones expuestas con anterioridad considera las características de las rocas y de las sustancias explosivas para establecer los parámetros de la voladura, en todos los casos, se parte de determinar el número de barrenos a partir del área de la sección trasversal de la excavación y del diámetro de carga. 22 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Kutusov (1973, 1974, 2000) y Noskov et al. (1982), realizan un análisis de los principios de cálculo de los parámetros de la voladura para el laboreo de excavaciones subterráneas y señalan que el consumo específico de sustancia explosiva es la información inicial fundamental. En opinión de Sargentón (2008), este indicador depende de muchos factores (las propiedades físico-mecánicas de las rocas, la sección transversal, la profundidad y el diámetro de los barrenos, el tipo de explosivo, etc.), lo que hace compleja su determinación, por el hecho de que los factores señalados influyen de forma conjunta y diferente sobre la magnitud de la carga, por lo que concluye que no es posible su determinación por vía teórica. Los criterios y principios de Langefors & Kihlström (1976); Ibolguin (1975); Noskov et al. (1982); Shejurdin (1985); para el diseño de los patrones de voladura son reanalizados, perfeccionados y relanzados por Lukianov & Gromov (1999); Egorov et al. (2000); Dolgy & Silantiev (2003); López - Jimeno et al. (1994, 2000, 2003) bajo el mismo principio geométrico y sin considerar la acción de la explosión sobre el medio. Otros autores, entre los que se destacan: Palacios, G. (1997); Ouchterlony, F. et al. (2000, 2001); Cudmore, B. (2001); Matveichuk, V. (2002); Rouabhi, A. (2004); Blair, DP. & Minchinton A. (2006); Morin, M. (2006); Singh, P. & Narendrula, R. (2007); Hustrulid, W. & Johnson, J. (2008); Melieh, I. (2009); EXSA S.A. (2009); ASA (2009); UEE (2010); Dare-Bryan, PC. et al. (2012); Ghasemi, E. (2012); Concha, V. (2012), proponen expresiones y métodos de cálculo para el diseño de patrones de voladura en minas y excavaciones, sin embargo, en sus investigaciones no se concibe este proceso como un sistema que integre las características de los macizos rocosos y la 23 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral influencia que tiene una sustancia explosiva (después de la explosión de la misma) sobre este. En los túneles hidrotécnicos del Trasvase Este – Oeste, y en sentido general, en la construcción de las excavaciones subterráneas que se laborean en Cuba, se emplea para el diseño de las voladuras, la metodología propuesta por Otaño (1998), que consta de los siguientes pasos: 1. Determinación del número total de barrenos: N  12,7 qS , barrenos  d c2  (19) Donde: q - Gasto específico de sustancia explosiva, Kg/m3; S - Área de la sección trasversal, m2; - Coeficiente de carga de los barrenos; dc - Diámetro del cartucho, cm;  - Densidad de la sustancia explosiva en los cartuchos, g/cm3. 2. Determinación del tipo de corte y la cantidad de barrenos en cada grupo: Corte: Nc  N , barrenos m (20) Arranque: Na  Na , barrenos m (21) Contorno: N co  Nb , barrenos m (22) 24 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral m= 1+a+b (23) Donde: a, b - Valores numéricos que dependen de la relación de proporción que se desea obtener para ubicar en el frente la cantidad de barrenos por grupo. 5. Determinación de la masa de carga de SE para cada ciclo: Q=q S P´, kg (24) Donde: P´ - Profundidad del conjunto de barrenos (arranque y contorno), m. 6. Determinación de la masa media de la carga en un barreno: qm  Q , kg N (25) 7. Determinación de la masa de carga para cada grupo de barreno: Corte: qc= (1,1 – 1,2) qm, Kg (26) Arranque: qa= qm, Kg (27) Contorno: qco= (0,85 - 0,95) qm, Kg (28) 9. Determinación del gasto total de sustancia explosiva: Qr= qc Nc+qa Na+qco Nco, Kg (29) 10. Distribución de los barrenos en la sección transversal de la excavación:  Distancia media entre los barrenos de contorno. dm  Pe ,m N co (30) Pe – Perímetro de la excavación, m. 25 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Las expresiones descritas con anterioridad presentan una serie de limitantes, entre las que se destacan:  Parten del área de la sección trasversal de la excavación para determinar la cantidad de barrenos a utilizar en cada voladura y consideran como única propiedad del macizo la densidad de las rocas.  Se distribuye el número de barrenos por grupos a partir de una relación de proporción, que aumenta o disminuye en cantidad, en función de la fortaleza de las rocas y el avance que se desea conseguir, sin considerar la línea de menor resistencia de arranque y contorno.  Se toma el gasto específico de sustancia explosiva por tablas a partir de los resultados obtenidos con una serie de explosiones experimentales realizadas con Amonita 6JV, para luego ajustar a las condiciones reales en que se proyectan los trabajos.  No se considera el desacople de las cargas en el contorno de la excavación, ni la acción que ejerce este grupo de barrenos sobre el macizo de rocas.  Se realiza una distribución de las cargas a partir del perímetro de la excavación, sin considerar la presión que produce la explosión de la sustancia explosiva. De manera general se puede concluir, que la metodología no considera el principio de la acción de la explosión en el medio para el cálculo de las cargas, aspecto este decisivo en los diseños de voladuras que se realicen. Sargentón (2008) establece por primea vez criterios para el diseño de voladuras en excavaciones subterráneas fundamentados en la esencia física de la acción de la 26 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral explosión, aporte que constituye un fundamento teórico de gran importancia para la presente investigación, sin embargo presenta las siguientes limitantes:  Basa su estudio en el dimensionamiento geométrico de los parámetros de diseño de las voladuras y establece para cada grupo de barrenos un coeficiente de llenado, que ajusta a partir de las voladuras experimentales realizadas.  No tiene en cuenta la línea de menor resistencia de los barrenos de contorno para delimitar la cantidad de barrenos de arranque a emplear.  No determina la relación entre el diámetro de carga y barreno para el grupo de barrenos de contorno.  No establece la longitud de relleno para cada grupo de barrenos a partir de considerar el diámetro del barreno y las propiedades físico – mecánicas de las rocas. I.3 Teoría de la voladura de contorno Los métodos de voladura de contorno fueron iniciados por Holmes en la década de los cincuenta en los Estados Unidos (Holmes, 1961), e introducidos posteriormente en Suecia por Langerfors y Kihlström (1976). En todos los casos se parte del principio de disminuir la presión producida por la detonación de las cargas a partir del desacople de la sustancia explosiva y el barreno. López Jimeno et al. (2003) y EXSA S.A (2009) definen el proceso de la voladura de contorno de la siguiente forma: “una carga que llena completamente un barreno crea durante la detonación del explosivo y en la proximidad de la carga, una zona en la que la resistencia dinámica a compresión es ampliamente superada y la roca 27 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral triturada y pulverizada. Fuera de esa zona de transición, los esfuerzos de tracción asociados a la onda de compresión generan un esquema de grietas radiales alrededor de todo el barreno. Cuando son dos las cargas que se disparan simultáneamente, estas grietas radiales tienden a propagarse por igual en todas las direcciones hasta que, por colisión de las ondas de choque en el punto medio entre barrenos, se producen unos esfuerzos medios de tracción complementarios y perpendiculares al plano axial. Las tracciones de dicho plano superan la resistencia dinámica a tracción de la roca, creando un nuevo agrietamiento y favoreciendo, en la dirección del corte proyectado, la propagación de las grietas radiales. Posteriormente, la extensión de las grietas se produce bajo la acción de cuña de los gases de la explosión que las invaden y se infiltran en ellas. La propagación preferencial en el plano axial junto con el efecto de apertura por la presión de los gases, permiten obtener un plano de fractura de acuerdo con el corte diseñado. Puede pues, concluirse que el mecanismo de una voladura de contorno comprende dos fenómenos distintos, uno derivado de la onda de tensión y el otro de la acción de los gases de la explosión, pero que entre ambos guardan un nexo causal”. Son muchas las técnicas de voladura de contorno que se han desarrollado a lo largo de los años, los métodos más difundidos son las voladuras de precorte y recorte. La voladura de precorte consiste en crear en el macizo rocoso una discontinuidad o plano de fractura antes de disparar las voladuras de producción, mediante una fila generalmente de pequeño diámetro y con cargas de explosivos desacopladas. El disparo de los barrenos de precorte se puede realizar simultáneamente junto con los 28 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral de arranque pero adelantándose un intervalo de tiempo de 90 a 120 ms. El precorte se usa principalmente en minería a cielo abierto y obras públicas, en minería de interior su aplicación es muy rara, prácticamente limitada a la perforación de pozos verticales (Montoro & Lampaya 2010). La voladura de contorno de recorte consiste en la explosión de una sola fila de barrenos con cargas desacopladas. Esta técnica implica el arranque hacia un frente libre por lo que el espaciamiento de las cargas es mayor que en el caso anterior y resulta un menor coste. El uso de la voladura de contorno de precorte en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales se ve limitada esencialmente por los gastos que produce, razón por la cual no será abordada en la presente investigación. Cuando se haga referencia a la voladura de contorno se estará abordando la explosión de recorte. La mayoría de los investigadores de la fragmentación de rocas con explosivos, entre los que se destacan: Mielnikov & Marchenko (1963,1964); Baron et al. (1967); Ivanov & Miloradov (1980); Borovikov & Vaniagin (1995); Shuifer et al. (1982); Azarcovich et al. (1984, 1996, 1997); Otaño (1998); Konya (1998, 2006); ENAEX S.A (2003); EXSA S.A (2009); López- Jimeno et al. (2003); Joe – Boy (2007); Sargentón (2008); Karlinski et al. 2009; Díaz- Martínez et al. 2012; Diéguez-García et al. (2012a, 2012b, 2013a, 2013b), coinciden en que se deben emplear cargas desacopladas en el diseño de las voladuras de contorno como mecanismo para disminuir la presión producida por la detonación de las cargas, sin embargo las expresiones propuestas hasta la actualidad no se integran en una metodología que considere las 29 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral características de los macizos de rocas y la acción de una sustancia explosiva sobre este. A continuación se presentan los parámetros y expresiones más difundidas para el cálculo de las cargas en la voladura de contorno. Propiedades de las rocas y de los macizos rocosos Las propiedades más empleadas para el cálculo de los patrones de voladura de contorno son (López – Jimeno et al. 2003):  Resistencias dinámicas a tracción y a compresión.  Nivel de alteración de las rocas.  Grado de fracturación, espaciamiento de discontinuidades, orientación de las fracturas y relleno de las mismas.  Tensiones residuales del macizo rocoso. Existe como limitante en la mayoría de las expresiones que se emplean en el diseño de las voladuras que no consideran las propiedades acústicas y elásticas de las rocas, entre las que se destacan la velocidad de las ondas longitudinales, trasversales y el módulo de elasticidad. Propiedades del explosivo La presión de barreno (presión ejercida en la expansión de los gases de detonación), puede estimarse para cargas acopladas a partir de la ecuación (López – Jimeno et al. 2003): , MPa (31) 30 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: PB - Presión de barreno, MPa; - Densidad del explosivo, g/cm3; VD - Velocidad de detonación, m/s. Para cargas desacopladas: El efecto amortiguador sobre PB, al expansionarse los gases de la cámara de aire, puede cuantificarse a partir del coeficiente entre el volumen de explosivo y volumen de barreno elevado a una potencia de 1,2, que es aproximadamente el ratio de los calores específicos de los gases de la explosión, así resulta: * + *√ + , MPa (32) Donde: PBe - Presión de barreno efectiva, MPa; D - Diámetro de carga de sustancia explosiva, m; D - Diámetro del barreno, m; C1 - Coeficiente entre la longitud de la carga y la longitud del barreno (C 1=1, para cargas continuas). Chiappetta, RF. (2001) y P.K. Singh et al. (2014), proponen determinar la presión de barreno efectiva de la siguiente forma: ( ) , MPa (33) Donde: - Radio de carga de sustancia explosiva, mm; - Radio del barreno, mm. 31 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Estas expresiones son función de la velocidad de detonación, densidad de las rocas y de los diámetros de carga de sustancia explosiva y barreno, que son las variables básicas de este parámetro, sin embargo, la presión no se integra en una metodología para determinar el campo tensional producido por la detonación de las cargas, a partir del cual se establecen los parámetros de la voladura de contorno. Geometría de la voladura y secuencia de iniciación:  Diámetro de perforación En los túneles y obras subterráneas los diámetros de perforación más utilizados varían entre 32 mm y 65 mm, realizándose algunas experiencias con barrenos de 75 mm. En los trabajos subterráneos hay que tener en cuenta que un aumento del diámetro de perforación trae como consecuencia inmediata una elevación de los costos de sostenimiento de la roca, debiendo encontrar la combinación diámetro, carga del barreno que proporcione un coste de excavación y sostenimiento mínimo (ENAEX S.A 2003; López – Jimeno et al. 2003). No se ha encontrado en la actualidad una expresión que permita determinar el diámetro de perforación a emplear para una carga dada de sustancia explosiva, que a su vez, posibilite utilizar la máxima distancia permisible entre barrenos. En este trabajo se da respuesta a esta problemática.  Espaciamiento y profundidad El espaciamiento entre barrenos en una voladura de contorno depende del tipo de roca y diámetro de perforación, y aumenta conforme lo hace en el mismo sentido este parámetro. 32 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En voladuras de recorte se cumplen unas relaciones S/D que oscilan entre 13 y 16, con un valor promedio de 15 (UEE, 2010). La relación entre la línea de menor resistencia (B) y el espaciamiento debe ser (EXSA S.A, 2009): B= 1,30 S, m (34) Donde: S - Espaciamiento entre barrenos, m; D - Diámetro del barreno, m. Estas expresiones empíricas no tienen en cuenta las tensiones producidas por la detonación de las cargas ni el límite de resistencia de las rocas, parámetros básicos para determinar la distancia entre cargas en una voladura de contorno. Hustrulid, W. & Johnson, J. (2008), proponen una expresión para el cálculo de la distancia entre cargas que considera la presión de barreno y la resistencia a tracción dinámica de las rocas: ( ), m (35) Donde: - Radio del barreno, m; - Presión de barreno, MPa; - Resistencia a tracción de las rocas, MPa. Sin embargo presenta como limitante, que no parte de considerar el estado de tensiones y deformaciones que se produce en el macizo de rocas con la explosión de 33 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral las cargas de sustancia explosiva, ni valora el agrietamiento presente en la excavación. Densidad lineal de carga Para el cálculo aproximado y rápido de la cantidad de explosivo necesario para diseñar una voladura de contorno pueden emplearse las siguientes expresiones (López – Jimeno et al. 2003): , Kg/m , Kg/m3 (36) (37) En el manual de tronadura ENAEX S.A (2003), se propone calcular la densidad lineal de carga como: , g/m (38) Las ecuaciones anteriores están deducidas como valores medios para explosivos con una densidad de 1,2 g/cm3 y unas rocas con características medias, aspecto este que impide su utilización en una buena parte de los trabajos de voladura en excavaciones subterráneas. Además, son expresiones empíricas que solo parten del diámetro del barreno empleado para establecer la magnitud de la carga.  Tiempo de retardo y secuencia de iniciación La aparición de una grieta a lo largo de una fila de barrenos está basada en el efecto casi simultáneo de las respectivas ondas de choque, por ello los mejores resultados se obtendrán cuando todos los barrenos estén conectados en la misma línea de cordón detonante o energizados con detonadores del mismo número. 34 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Cuando por problemas de vibraciones debe reducirse la cantidad de explosivo a detonar por unidad de tiempo, se pueden intercalar redes de microrretardo entre distintos grupos de barrenos o iniciar cada grupo con un detonador de microrretardo de distinto número. En este parámetro existe consenso en la mayoría de los investigadores de la fragmentación de rocas con explosivos, al cual se suma el autor del presente trabajo. Lo anteriormente expuesto denota la necesidad de una metodología para el diseño de voladuras de contorno que permita establecer los parámetros de la explosión sobre la base de la acción que ejercen las cargas de sustancia explosiva sobre el macizo de rocas, con lo cual se podrán obtener contornos regulares y estables durante la construcción de las excavaciones subterráneas horizontales. Conclusiones parciales del capítulo I Los modelos y las metodologías propuestas por los diferentes autores se fundamentan en los siguientes principios:  La proporcionalidad entre la energía de la explosión y el volumen de roca a fragmentar.  No es posible el cálculo analítico del consumo específico de sustancia explosiva, ya que es extremadamente compleja la descripción matemática de las características anisótropas y físico-técnicas de las rocas, que influyen sobre la resistencia de éstas a la voladura.  El cálculo, diseño y la proyección de las voladuras se realizan sobre la base de la generalización de datos prácticos obtenidos en la ejecución de voladuras en 35 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral condiciones de producción, que luego son tabulados y por analogía se extienden a las condiciones en que se proyecta.  Los principales parámetros de las voladuras para el laboreo de excavaciones subterráneas se seleccionan fundamentalmente en función del índice o coeficiente de fortaleza de las rocas (f), que a su vez, sólo depende de la resistencia a compresión.  Por lo general se hace limitada referencia a las demás características de resistencia y a las propiedades elásticas y acústicas de las rocas.  No se cuenta con una expresión matemática para establecer la relación entre el diámetro de carga y barreno que permita obtener la mínima sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas.  No se establece la línea de menor resistencia para el grupo de barrenos de contorno a partir de determinar el estado tenso – deformacional que produce la explosión de las cargas de sustancia explosiva.  No se ha encontrado una metodología para el diseño de las voladuras de contorno fundamentada en la acción de la explosión sobre el medio, que permita establecer los parámetros de la explosión, a partir de considerar las características de las rocas y de las sustancias explosivas, y con esto, disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 36 �CAPÍTULO II �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO II. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LOS PATRONES DE VOLADURA DE CONTORNO Como se mencionó en el capítulo I, las expresiones y métodos de cálculo que existen para el diseño de las voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas, no contemplan la acción de la explosión de las sustancias explosivas sobre el macizo de rocas, principio básico para diseñar voladuras efectivas a partir de las condiciones existentes en los diferentes macizos por los que se laborean las excavaciones. En la figura 2 y anexo 15, se representan los pasos que componen la metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de las excavaciones subterráneas horizontales. II.1 Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las rocas Para realizar una evaluación de las características físico – mecánicas de las rocas que componen el macizo en una excavación hay que tener en cuenta el estudio de las siguientes propiedades (Otaño, 2010): 1. Densidad (o); 2. Masa volumétrica ();   3. Resistencia a compresión simple estática  ce ;   4. Resistencia a tracción estática  te ; 37 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral METODOLOGÍA PARA EL DISÑEO DE VOLADURAS DE CONTORNO Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las rocas Estudio del agrietamiento del macizo en el frente de la excavación Determinación del diámetro de perforación y la sustancia explosiva a emplear Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva Diseño de los patrones de voladura de contorno Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno Figura 2. Metodología general para el diseño de las voladuras de contorno. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral 5. Velocidad de las ondas elásticas longitudinales (VL): a) Velocidad de las ondas longitudinales en la varilla: V Lv b) Velocidad de las ondas longitudinales en muestras volumétricas: Todas las propiedades mencionadas con anterioridad se determinan en los laboratorios destinados para estos fines. A partir de determinar las propiedades de laboratorio, se calculan:  Coeficiente de Poisson;  Módulo de elasticidad;  Velocidad de las ondas transversales;  Límite de resistencia a compresión dinámica;  Límite de resistencia a tracción dinámica;  Límite de resistencia a cortante dinámico.  Coeficiente de Poisson (  ) Conociendo las velocidades de las ondas elásticas longitudinales en varilla VLv y en muestras volumétricas VLm se calcula el coeficiente de Poisson  (Xanukaev, 1962). VL 1    2 2  m 1  VL v (39) 38 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Módulo de elasticidad (E) Con la velocidad de las ondas longitudinales en la varilla y la masa volumétrica de la roca se calcula el módulo de elasticidad E (Xanukaev, 1962). (VL ) 2 *  , MPa g v E (40) Donde:  - Masa volumétrica, Kg/m3; g - Aceleración de la gravedad, m/s2.  Velocidad de las ondas elásticas transversales en las rocas ( ) Con el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson calculados y la masa volumétrica de las rocas, se determina la velocidad de las ondas transversales (Xanukaev, 1962; citado por Otaño, 1998). Vt  E*g  * 1 , m/s 2(1   ) (41) Resistencia a cargas dinámicas producidas por la explosión de la roca (Borobikok & Vaniagin, 1985)  Límite de resistencia a compresión dinámica    k   d c dc e c (42) Coeficiente de dinamicidad para la resistencia a compresión: kdc  16,38 - 0,9 x10 11  0 vL 2 Para todos los casos se cumple que: (43) = 39 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Límite de resistencia a tracción dinámica    k   d t dt e t (44) Coeficiente de dinamicidad para la resistencia a tracción: Para rocas monolíticas no alteradas por procesos de intemperismo: (45) Para rocas agrietadas alteradas por el intemperismo: (46)  Límite de resistencia a cortante dinámico La resistencia a cortante dinámico de las rocas se puede calcular por la fórmula de Lundburg (Borobikov & Vaniagin, 1985) obtenida por él sobre la base de la medición de la resistencia crítica de las rocas a cortante en condiciones de elevadas presiones hidrostáticas, suponiendo que la carga de las rocas por la presión hidrostática es equivalente a la presión cuasiestática de los productos de la explosión en la cavidad de camuflaje. En este caso la fórmula de Lundburg relativa a la resistencia dinámica a cortante σdcor  considerando la carga de las rocas por los productos cuasiestáticos de la explosión tiene la forma: σdcor   σocor   1   P σPhi  σo  cor cor 0 (47) 0 Donde: o σ cor -Límite de resistencia a cortante de las rocas a presión atmosférica, Pa; 40 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral hi σcor -Límite de resistencia a cortante de las rocas a presión hidrostática, Pa;  - Coeficiente de fricción interna; Po - Presión seudo estática de los productos de la explosión, Pa. ( ) (48) Donde kr, es un coeficiente de recálculo de la presión inicial de los productos de la explosión, y se determina de la siguiente forma:  seVd2 kr  2 TVdT (49) Donde: T y VdT - Son la densidad y velocidad de detonación de la sustancia explosiva patrón ( T  1 600 Kg / m3 , VdT  6 910 m / s ). II.2 Estudio del agrietamiento en la excavación El estudio del agrietamiento se realiza siguiendo las etapas propuestas por Kazikaev, 1981 y Hoek, 2007a, 2007b, 2007c, 2008. El resultado del estudio del agrietamiento caracteriza la estructura de las rocas, las cuales son necesarias para la investigación del mecanismo de fragmentación por voladura, e incluye los parámetros siguientes: orientación de las grietas en el espacio (ángulo de buzamiento y azimut del buzamiento); intensidad del agrietamiento: contiene abertura de las grietas en los sistemas; indicadores de calidad del agrietamiento: material de relleno y volumen total de la cavidad de las grietas. (Bukrinsky, 1985 y Kalinchenko et al. 2000). 41 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Para estudiar el agrietamiento se efectúan mediciones en el frente de la excavación, esto permitirá conocer el comportamiento de las tensiones ante la interacción con el sistema de grietas, con lo cual se podrán realizar diseños de voladura de contorno que tengan en cuenta las características de los macizos rocosos. II.3 Determinación del diámetro de perforación y la sustancia explosiva a emplear Sustancia explosiva a emplear Para la elección de la sustancia explosiva a emplear hay que tener en cuenta (Manual de perforación y voladuras de rocas, 1994):  Posibilidades reales de suministro;  Precio del explosivo;  Diámetro de carga;  Características de las rocas;  Volumen de roca a volar;  Presencia de agua. Posibilidades reales de suministro Las posibilidades reales de suministro hay que tenerlas en cuenta de acuerdo con la ubicación de los trabajos, los centros de suministro de estos y los accesorios, así como los tiempos de almacenamiento y las variaciones de las características explosivas de algunas sustancias. 42 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Precio del explosivo Siempre hay que elegir el explosivo más barato dentro de aquellos que sean capaces de realizar un trabajo determinado. Al hablar de precio del explosivo hay que hacerlo expresando éste por unidad de energía disponible (unidad monetaria/ kJ) y no por unidad de peso. Hay que considerar que el objetivo de las voladuras es realizar el arranque con un costo mínimo y que en las rocas fuertes y muy fuertes, la perforación es muy costosa, por lo que la disminución de esta puede compensar la utilización de explosivos caros, pero más potentes. Diámetro de carga Es necesario conocer el diámetro crítico de la SE, sobre todo en los explosivos que varían fuertemente la velocidad de detonación al variar el diámetro. Normalmente para las voladuras en túneles se emplean como sustancias explosivas los hidrogeles y las emulsiones encartuchadas. Características de las rocas Al elegir el explosivo es necesario considerar la estructura del macizo rocoso. En los macizos fuertes monolíticos se deben de utilizar explosivos con elevada densidad y velocidad de detonación que tendrán una mayor presión en la explosión, mientras que en macizos muy agrietados son recomendables los explosivos con densidad y velocidad menores, que producen una menor presión en la onda de detonación. Volumen de roca a volar Los volúmenes de roca a volar condicionan la forma de realizar la carga de la SE en los barrenos, cuando las cantidades de explosivo son grandes puede ser racional su utilización a granel con carga mecanizada. 43 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Presencia de agua La presencia de agua en los barrenos implica que para utilizar las SE a base de nitrato de amonio (ANFO, Nitromiel) hay que tomar medidas especiales, como la desecación de estos, o el encartuchado en fundas plásticas. En los casos de afluencia de agua no controlable, hay que utilizar hidrogeles o emulsiones. Diámetro de perforación El diámetro de los barrenos es un parámetro importante en el laboreo de excavaciones, al elegirlo hay que tener en cuenta (Otaño, 1998):  Área de la sección transversal de la excavación;  Fortaleza de las rocas;  Tipo de sustancia explosiva;  Potencia de la máquina perforadora;  La densidad de la carga. En excavaciones con sección trasversal pequeña se deben utilizar diámetros pequeños para obtener un mayor número de barrenos y lograr mejor contorno. Al trabajar con rocas de mayor fortaleza el diámetro de los barrenos debe ser mayor, pero conjugando esto siempre con la potencia de la sustancia explosiva y la máquina perforadora, pues al aumentar el diámetro disminuye la velocidad de perforación y en mayor grado en las rocas más fuertes. Al elegir el diámetro de perforación hay que tener en cuenta la sustancia explosiva, debido a que cada una de ellas tiene un diámetro crítico por debajo del cual no 44 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral detona o la detonación no es estable, y además, hay que considerar el diámetro de los cartuchos para obtener una buena densidad de carga. En la elección del diámetro hay que tener presente también la granulometría de la roca que se requiere de acuerdo con los equipos de carga utilizados, pues al aumentar el diámetro disminuye el número de barrenos, aumenta la distancia entre ellos y aumenta la salida de fracciones gruesas. II.4 Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva La determinación del estado tenso-deformacional al explosionar cargas de sustancia explosiva en el laboreo de excavaciones subterráneas debe realizarse para cargas compactas (barrenos de corte y arranque) y desacopladas (barrenos de contorno). II.4.1 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas compactas  Se determina la presión en el frente de la onda de detonación de la sustancia explosiva (Borobikok & Vaniagin, 1985; citado por Otaño, 1998) p ρ (v ) 2 se d , Pa k 1 (50) Donde: se - Densidad de la sustancia explosiva, Kg/m3; Vd - Velocidad de detonación de la SE, m/s; k - Índice de la adiabática de los productos de la explosión; K = f (se). Se determina interpolando en la tabla 1. 45 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 1. Índice de la adiabática de los productos de la explosión se ( g/cm3) 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,75 k 1,3 1,6 2,2 2,8 3,0 3,2 3,4  Se determina la velocidad de los productos de la explosión (Borobikok & Vaniagin, 1985; citado por Otaño, 1998) v Vd , m/s k 1 (51)  Se determina el coeficiente de refracción acústica de las ondas (Borovikov & Vaniagin, 1974) kR  2  oVL  seVd   oVL (52)  Se determina el valor inicial de la presión en el frente de las ondas refractadas a la roca (Borovikov & Vaniagin, 1974) Pr 1  k R . p , Pa (53)  Se determinan los coeficientes empíricos A y m (Gogoliev, 1965) Si Pr 1 ρ o v L  Si 0,1  2  0,1 Pr 1 ρ o v L  2  35 entonces A =3 y m = 3. (54) entonces A =5,5 y m = 5. (55) 46 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Se determina la presión máxima (Pr) en el frente de las ondas refractadas en la pared del barreno (Gogoliev y otros, 1968) Se calcula en dependencia de la relación entre la resistencia de onda de la sustancia explosiva ( ρse vd ) y la resistencia de onda de la roca ( ρo v L ). Si ρo v L  ρse vd          1  Pr   1  1   o    m  Pr   1     A 2         oVL  Si 1 v  2k (Pr  p) se ( k  1)Pr(k  1)  p ( k  1)  1 2  (56) ρo v L  ρse vd          1  Pr   1  1   o    m  Pr   1     A 2  V  o L        Pr 2 se puede 1 2 determinar k 1   2kVd   Pr  2 k  v 2 1   k  1   p     (57) por uno de los métodos de aproximación o grafoanalíticamente.  Se determina la máxima amplitud de las tensiones en la componente radial de las ondas al difundirse por el macizo alrededor de la carga (Borobikok & Vaniagin, 1974; citado por Otaño, 1998)  r max  Pr r  1, 08 , MPa (58) 47 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: r - Distancia relativa del punto considerado del macizo al centro de la carga. r r Rce (59) Donde: r - Distancia del punto considerado del macizo al centro de la carga, m; Rce - Radio de carga equivalente.  Q  R  Rc  se se   Q   p p   e c (60) Donde: Rc - Radio de la carga de SE utilizada, m;  se y  P - Densidad de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente (  P = 1500 Kg/m3); Qse y QP - Calor de la explosión de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente ( QP = 5950 kJ/Kg);   1/ 2 - Para cargas cilíndricas.  Se determina la máxima amplitud en la componente tangencial de estas ondas (Borovikov & Vaniagin, 1985)  t max   C1  C2 r  r max , MPa  2  (61) 48 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: C1 y C2 - Son magnitudes adimensionales que dependen de la dureza acústica de las rocas. C1  0,09  0,228 *10 7  o vL  (62)  C2  0,07  0,224 *10 7  o vL *10 2 (63)  Se determina la máxima amplitud de las tensiones a cortante (Borovikov & Vaniagin, 1985)  cor max   r max   t max 2 , MPa (64) Se construyen los gráficos de extinción de las tensiones Los gráficos de extinción de las tensiones permiten establecer los radios relativos de trituración, agrietamiento y descostramiento, a partir de encontrar el punto de intersección de las tensiones con el límite de resistencia de las rocas. Anteriormente se mencionó que la modelación del campo tenso – deformacional comprende el estudio de la explosión para cargas compactas y desacopladas, es por ello, que para cada caso concreto se debe realizar el gráfico correspondiente. En la figura 3 se presenta un gráfico que muestra cómo se obtiene el radio relativo de trituración a partir de encontrar el punto donde se corta el límite de resistencia a cortante dinámico, con las tensiones a cortante producidas después de la explosión de las cargas. El radio de agrietamiento relativo se establece considerando las tensiones tangenciales y el límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas (ver figura 4). 49 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Figura 3. Curvas de extinción de las tensiones a cortante. Figura 4. Curvas de extinción de las tensiones tangenciales. Figura 5. Curvas de extinción de las tensiones radiales. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Por último se establece el radio de descostramiento, considerando las tensiones radiales y el límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas (ver figura 5). Se determinan los radios de trituración, agrietamiento y descostramiento Una vez encontrados los radios relativos de trituración (̅̅̅ ), agrietamiento (̅̅̅̅) y descostramiento (̅̅̅̅ ), se determinan los radios de trituración ( ̈ ), agrietamiento ( ̈ ) y descostramiento ( ̈ ) para un macizo monolítico (Borobikok & Vaniagin, 1974; citado por Diéguez – García et al. 2013a). ̈ ̅̅̅ ̈ ̈ ,m (65) ̅̅̅̅ ,m (66) ̅̅̅̅ ,m (67) Finalmente se determinan los radios de trituración (Rt), agrietamiento (Rg) y descostramiento considerando el debilitamiento de las tensiones producto del agrietamiento. El coeficiente de debilitamiento de la amplitud de las tensiones con el agrietamiento (Kdb) en las direcciones de la línea de menor resistencia (Kdbw) y de la línea de unión de las cargas (Kdba) depende de la resistencia acústica de las rocas ( oVL ) y del material de relleno de las grietas (  reVre ), así como del valor suma de la abertura de las grietas en el sector considerado  2    K db  1  0,2  g   0,12 g   r      g (Borovikov & Vaniagin, 1985). (68) Donde:  g - Abertura de las grietas, m. 50 �M. Sc. Yoandro Diéguez García   g   Tesis Doctoral g (69) e c R r – Coeficiente que depende del material que rellena las grietas.  r  0,81 *  oVL *10 7 12,1*10 6   reVre   V 3 o L 6  oVL   reVre  12,1*10 3   reVre    reVre  (70) II.4.2 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas desacopladas con espacio anular de aire Cuando ocurre la explosión de la carga, en el interior del barreno se produce el proceso de expansión adiabática de los productos de esta, según la expresión (Joe – Boy, 2007): ( ) , Pa (71) Donde: dse - Diámetro de la carga de sustancia explosiva, m; db - Diámetro del barreno, m. A partir de calcular la presión en el frente de la onda de detonación para cargas desacopladas (Pd), se determina la presión refractada a la roca y el campo tenso deformacional siguiendo el mismo procedimiento descrito con anterioridad para la explosión de cargas compactas (ver expresiones desde la 51 hasta la 70). Teniendo en cuenta que en el laboreo de excavaciones subterráneas se emplean en la mayoría de los casos sustancias explosivas encartuchadas y que esto implica un desacople entre el explosivo y la cámara de carga, se recomienda que para todas los grupos (corte, arranque y contorno) se determine la presión en el frente de la onda 51 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral de detonación empleando la expresión 71. Esto implica que si el diámetro de la sustancia explosiva es igual al diámetro del barreno, el valor de Pd será igual al obtenido en la expresión 50. II.5 Diseño de los patrones de voladura de contorno La distribución de los cargas para el arranque en el laboreo de excavaciones subterráneas se realiza a partir de la ubicación en el frente de los grupos de barrenos de corte (cuele), de arranque y de contorno. II.5.1 Diseño de los barrenos de corte Los cortes pueden clasificarse atendiendo a dos grandes grupos (López – Jimeno et al. 2003): a) Cortes de barrenos paralelos b) Cortes de barrenos con ángulos Los primeros son los que más se emplean en proyectos con perforación mecanizada, mientras que los del segundo grupo han caído en desuso por la laboriosidad de la perforación y solo se aplican en excavaciones pequeñas. En la actualidad no existe un método que permita seleccionar un corte específico para cada trabajo, ya que se podrían obtener buenos resultados con diferentes diseños de estos en una misma excavación. Teniendo en cuenta esto, se propone integrar en la metodología los criterios obtenidos por Sargenton, 2008 (Expresiones matemáticas: 72-79), los cuales permiten, independientemente del tipo de corte elegido, establecer los parámetros geométricos óptimos de diseño. 52 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Es importante destacar que la influencia del diseño del corte en la voladura de contorno es mínima, debido a la poca acción que ejercen las tensiones en la zona del macizo que ocupa el contorno de la excavación, sin embargo la metodología propuesta integra los tres grupos de barrenos, lo cual permitirá realizar diseños de voladuras de contorno efectivos durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Cortes con barrenos paralelos Actualmente es el tipo de corte que se utiliza con mayor frecuencia en la excavación de túneles y galerías, con independencia de las dimensiones de éstas. Consta de uno o dos barrenos vacíos de expansión, hacia los que rompen escalonadamente los barrenos cargados. El tipo de corte con barrenos paralelos más empleado es el de cuatro secciones. En las figuras 6 y 7 se representan los principales parámetros para el diseño de estos cortes, a partir de determinar los radios de trituración y el diámetro del taladro de compensación (vacío).  Distancia del barreno cargado al taladro de compensación. , m (72) Donde: : Diámetro del taladro vacío, m; : Radio de trituración considerando el agrietamiento para el grupo de barrenos de corte, m; ̈ ,m (73) 53 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Figura 6. Parámetros geométricos para el diseño del corte con un taladro de compensación. Figura 7. Parámetros geométricos para el diseño del corte con dos taladros de compensación. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral ̈ : Radio de trituración para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de corte, m.  Distancia desde el centro del barreno cargado al eje de unión de los taladros de compensación. ,m (74)  Distancia entre los centros de los taladros vacíos. htal Dt 2  4 Rt c Dt 2  Dt 2  4 Rt c Dt , m 4 (75) Cortes de barrenos con ángulos Este grupo cada día se utiliza menos por la gran laboriosidad en la perforación de los barrenos. El corte de barrenos con ángulo más empleado para el laboreo de excavaciones subterráneas es el de cuña. Para cortes con barrenos inclinados  Distancia entre filas de los pares de barrenos. ̈ ,m (76) Donde: ̈ - Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de corte, m; Ks - Coeficiente de solape: tiene en cuenta el solape de las zonas de trituración y de agrietamiento del par de barrenos en el primer caso y de los barrenos situados en 54 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral dos filas contiguas en el segundo caso. Se asume para la zona de trituración igual a 0,9 y para la zona de agrietamiento igual a 0,5.  Distancia por el fondo entre los barrenos en la fila. ̈ ,m (77)  Distancia entre las bocas de los barrenos en la fila. ( ) ,m (78) Donde: kll - Coeficiente de llenado del barreno de corte.  Ángulo de inclinación de los barrenos en el corte. ( ) ,m (79) Donde: l b - Longitud del barreno de corte, m En la figura 8 se muestran los parámetros geométricos principales de los cortes con barrenos inclinados.  Longitud de relleno Para el cálculo de la longitud de relleno se toma la porción superior de la carga, con longitud lc  1,5  5d b. , de modo que se pueda considerar como una carga concentrada y se determina el radio de esta carga como si fuera una carga esférica (Borovikov & Vaniagin 1985). 55 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Vista superior Tesis Doctoral Vista frontal Figura 8. Esquema de disposición de los barrenos en el corte de cuña.    e lr  l r * Rcesf (80) ,m Donde:  l r - Longitud relativa de relleno; R  - Radio de carga esférica equivalente; esf e c Rcesf - Radio de carga esférica, m. √ ( ) ,m (81) Donde: db - Diámetro del barreno, m. R  esf e c   * Qse    Rcesf  se   *Q  p   p 1 3 (82) 56 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde:  se y  p - Densidad de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente (  P = 1500 Kg/m3); Qse y QP - Calor de la explosión de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente ( QP = 5950 kJ/Kg). ̅ [ ( ) ]( ) (83) Donde: ρ0 - Densidad de las rocas, t/m3; VL- Velocidad de las ondas elásticas longitudinales, m/s; - Límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas, MPa.  Longitud de la carga (Diéguez – García et al. 2014b) Lcc= Lbc - lr, m (84) Donde: Lbc - Longitud del barreno, m.  Número de cartuchos en cada barreno (Diéguez – García et al. 2014b) cartuchos (85) Donde: lcart - Longitud del cartucho, m. Una vez calculado el número de cartuchos se precisa la longitud real de carga ( y de relleno ( ) ): ,m (86) 57 �M. Sc. Yoandro Diéguez García ,m Tesis Doctoral (87)  Número total de cartuchos (Diéguez – García et al. 2014b) NTc = Ncc*Nbc, cartuchos (88) Donde: Nbc - Número de barrenos de corte.  Magnitud de la carga (Diéguez – García et al. 2014b) Qc=NTc*mc; Kg (89) Donde: mc - masa de un cartucho, Kg. II.5.2 Diseño de los barrenos de arranque A consecuencia de la voladura de los barrenos de corte, se debe crear una cavidad suficiente y necesaria, que permita la formación de la segunda superficie libre. Los parámetros principales de este grupo de barrenos son:  Línea de menor resistencia de los barrenos de arranque (Pedro – Alexandre, 2006) ̈ ̈ ,m (90) Donde: ̈ – Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de arranque, m; ̈ – Radio de descostramiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de arranque, m. 58 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Distancia entre barrenos de arranque (Sargentón, 2008) ̈ ,m (91)  Longitud de los barrenos de arranque (Otaño, 1998) Lba=Pc-0,2, m (92) Donde: Pc - Profundidad de los barrenos de corte, m.  Cantidad de barrenos de arranque El número de barrenos de arranque (Nba) se determina luego de delimitar el área que queda entre la línea de menor resistencia de los barrenos de arranque (W a) y de contorno (Wco), ver figura 9. Se ubican a la distancia calculada en la expresión 91. Figura 9. Distribución de los barrenos en el frente de excavación. A partir de determinar la cantidad de barrenos de arranque, se procede al cálculo del resto de los parámetros (longitud de relleno, longitud de carga, número de cartuchos 59 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral en cada barreno y magnitud de carga para los barrenos de arranque) siguiendo el mismo procedimiento que para los barrenos de corte, descritos en las ecuaciones de la 80 a la 89. II.5.3 Diseño de los barrenos de contorno El diseño de los parámetros de este grupo de barrenos se debe realizar con cargas desacopladas con espacios radiales de aire, esta tecnología es imprescindible para lograr contornos rocosos más lisos y menos agrietados, con los cuales se obtiene mayor estabilidad de las excavaciones, disminuyen los riesgos de accidentes y las superficies denudadas de las excavaciones ofrecen menos resistencia al paso del aire y del agua por la excavación. Los parámetros principales son: desacople entre la carga de sustancia explosiva (dc) y el diámetro del barreno (db), distancia entre los barrenos de contorno (aco) y distancia del eje del barreno al contorno proyectado de la excavación (c). En la figura 10 se representan estos parámetros. Figura 10. Parámetros principales de los barrenos de contorno. 60 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Relación entre el diámetro de carga y barreno Este es uno de los parámetros de mayor importancia en el diseño de las voladuras de contorno. En esta metodología se establece la relación entre el diámetro de carga de sustancia explosiva (cuando se emplean cargas continuas desacopladas) y el diámetro del barreno para que se produzca el corte por la línea de unión de las cargas y a la vez no existan daños en el macizo de rocas producto de la explosión de las cargas en el contorno, esto ocurre siempre que se cumpla lo siguiente (DiéguezGarcía, 2013b, 2014a): (93) ( ) (94) ( ) ( ( ) ) ( (95) ) (96) De aquí se derivan dos condiciones para la elección del diámetro del barreno a partir de un diámetro de carga determinado: 1. 2. ( ( ) ,m ) ,m (97) (98) Las expresiones 97 y 98 permiten establecer los valores máximos y mínimos del diámetro de barreno a emplear en el diseño de la voladura de contorno. Una vez que se comprueban estas condiciones se procede al cálculo de los restantes parámetros. 61 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Distancia entre cargas en el contorno (Sargentón, 2008) ̈ ,m (99) Donde: ̈ - Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Distancia del centro de los barrenos al contorno proyectado de la excavación (Sargentón, 2008) ̈ , m (100) Donde: ̈ - Radio de trituración para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Línea de menor resistencia de los barrenos de contorno (Pedro – Alexandre, 2006) ̈  ̈ (101) Donde: ̈ - Radio de descostramiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Cantidad de barrenos de contorno (Otaño, 1998; Diéguez - García et al. 2014b) , barrenos (102) Donde: Pco - Perímetro que ocupan los barrenos de contorno considerando la distancia c, m. 62 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Longitud de los barrenos de contorno (Otaño, 1998) Lbco=Lba, m (103)  Longitud de la carga (Diéguez - García, 2014a) La carga en el grupo de barrenos de contorno (para cargas continuas desacopladas), se recomienda que se distribuya a lo largo del barreno, con lo cual se distribuye la presión en toda la longitud de la cámara de carga. Lcco=0,85*Lbco, m (104)  Número de cartuchos en cada barreno (Otaño, 2010; Diéguez – García et al. 2014b) cartuchos (105)  Longitud real de carga (Diéguez – García, 2014a) ,m (106)  Longitud de relleno (Diéguez - García et al. 2014b) ,m (107)  Número total de cartuchos (NTco ) o longitud total de cordón detonante (LTco) (Diéguez - García, 2014a ) Para cargas encartuchadas: NTco= Ncco * Nbco , cartuchos (108) Donde: Nbco - Número de barrenos de contorno. Para cargas de cordón detonante: LTco= Lcco * Nbco, m (109) 63 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Magnitud de la carga para los barrenos de contorno (Diéguez - García, 2014a) Qco= Mco* Nbco, Kg (110) Donde: Mco - Carga de sustancia explosiva dentro del barreno, Kg. Cuando se empleen cargas de cordón detonante: Mco = Lcco * mg, Kg (111) Donde: mg - Carga del cordón detonante empleado, Kg/m. Para cargas encartuchadas Mco = mc* Ncco, Kg (112) Donde: mc - Masa de un cartucho, Kg. Ncco - Número de cartuchos, se determina empleando la expresión 105. II.5.4 Índices técnico - económicos de la voladura (Otaño, 1998)  Avance por ciclo l  P   , m3 (113) Donde: P - Profundidad de los barrenos arranque y contorno, m; δ - Coeficiente de aprovechamiento del barreno;  Volumen de roca a arrancar en el macizo Vr  S  l , m3 (114) 64 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: - Avance por ciclo, m; S - Área de la sección transversal de la excavación, m2;  Gasto de sustancia explosiva por metro de avance Gl  QT , Kg / m l (115) Donde: QT - Gasto de sustancia explosiva por ciclo, kg; , Kg (116) Donde: Qc, Qa, Qco - Magnitud de la carga para los grupos de barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, Kg.  Gasto de sustancia explosiva por metro cúbico de roca a arrancar (117)  Gasto de detonadores por metro de avance (118) Donde: N - Número total de barrenos para cada ciclo.  Gasto de detonadores por metro cúbico de roca a arrancar (119)  Cantidad total de metros de perforación L p  lc  N c  la  N a  lco  N co ,m (120) 65 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: Nc, Na, Nco - Número de barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, barrenos; lc, la, lco - Longitud de los barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, m.  Metros de perforación por metro de avance Lp   Lp l , m/m (121) Metros de perforación por metro cúbico de roca a arrancar Lp  Lp Vr , m / m3 (122) II.6 Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno Una vez diseñados los patrones de voladura de contorno, se comprueban experimentalmente y se mide la sobreexcavación obtenida en cada una de las explosiones realizadas, para luego ajustar, de ser necesario, los parámetros de los mismos. Conclusiones parciales del capítulo II  La metodología para el diseño de las voladuras de contorno tiene en cuenta las características del macizo de rocas por el cual se laborean las excavaciones subterráneas horizontales y la acción de las sustancias explosivas sobre este, lo cual permite realizar los cálculos de los parámetros de este tipo de explosión de 66 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral manera precisa, con el objetivo de disminuir la sobreexcavación y aumentar la estabilidad y seguridad de estas obras subterráneas.  Se propone una forma novedosa de seleccionar el diámetro de carga y barreno para el grupo de barrenos de contorno que permite elegir el diámetro de perforación racional en función de la sustancia explosiva, esto permite utilizar la mayor distancia permisible entre las cargas para que se produzca el corte por la línea de unión de las mismas, y a la vez no ocurra sobreexcavación. 67 �CAPÍTULO III �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO III. CONDICIONES INGENIERO – GEOLÓGICAS DEL TÚNEL OBJETO DE ESTUDIO III.1 Ubicación geográfica del Túnel Levisa - Mayarí El Túnel Levisa – Mayarí se encuentra ubicado en el municipio Mayarí, provincia de Holguín, la zona pertenece al grupo montañoso Nipe – Cristal – Baracoa, se caracteriza por un relieve montañoso, con cotas que van desde 20,10 m a 477,50 m y pendientes que oscilan desde 0,002º hasta 64,45º. Los trabajos experimentales de la presente investigación se realizaron en el Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí (ver figura 11), que tiene una longitud total de 1 797,73 m. III.2 Características geológicas del túnel La información que se expone en el presente capítulo fue tomada del informe realizado por el centro de proyectos Raudal (2010) para la ejecución del Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí. III.2.1 Tectónica Los macizos donde se ubica la obra estudiada, por lo general presentan una gran actividad tectónica, las dislocaciones están representadas por zonas de fragmentación y agrietamiento abierto, en los mismos aparecen algunas fallas con direcciones muy variadas. 68 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Figura 11. Ubicación de la región de estudio. Tesis Doctoral �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral La tectónica de la región es compleja respondiendo en primer lugar a la gran variedad de litologías del macizo y a los diferentes procesos de movimientos ocurridos en la corteza terrestre. En esta zona se pone de manifiesto la superposición de fenómenos tectónicos originados en condiciones geodinámicas contrastantes y en diferentes períodos, lo que provoca un intenso plegamiento, el cual permite caracterizar la estructura geológica del lugar. III.2.2 Hidrología La zona de estudio es, en sentido general, pobre en aguas subterráneas, debido a la poca permeabilidad de las rocas, las aguas que predominan son de fisuras y grietas, dependiendo la permeabilidad del grado de alteración y agrietamiento del macizo, donde en ocasiones las rocas presentan baja permeabilidad, siendo mayor solamente en las rocas muy agrietadas. En la zona ocurren abundantes precipitaciones por lo que los ríos corren permanentemente, aún en época de sequía. Los horizontes acuíferos de la región son de tres tipos fundamentales: 1) Aguas intersticiales de los depósitos friables aluviales areno-arcillosos (Ríos Mayarí y Levisa); 2) Aguas fisurales o de grietas, al cual pertenecen los relacionados con las formaciones rocosas; 3) Las aguas estrato-fisurales de rocas areno-carbonatadas, calizas, margas y areniscas de edad paleógena, relacionadas con las Formaciones Mucaral, Bitirí y Río Jagüeyes. El manto freático se encuentra generalmente por encima del túnel y las aguas subterráneas como tendencia fluyen en dirección oeste hacia el río Mayarí. 69 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Las aguas subterráneas en la zona se clasifican como cloruradas-sódicasmagnésicas e hidrocarbonatadas – cloruradas – magnésicas. De acuerdo al PH (9-10) las aguas son alcalinas. III.2.3 Litología La principal litología presente en el área de estudio es la serpentinita con distinto grado de serpentinización. A continuación se realiza una descripción de las capas litológicas por la que atraviesa el Tramo II de Túnel Levisa - Mayarí. En el anexo 1 se muestra el perfil ingeniero – geológico del tramo en investigación.  Serpentinitas esquistosas y budinadas, capa 5b (5b´) Aflora en el inicio del Tramo II, se caracteriza por la presencia de serpentinita esquistosa, plegada con budinas espaciadas de tamaño medio a grande. Las serpentinitas esquistosas presentan una dureza blanda y las budinas son de dureza media. El grado de meteorización es de categoría II (algo meteorizada), en las grietas y planos de esquistosidad se observa humedad. Las grietas aparecen juntas y muy juntas con una continuidad de alta a muy alta predominando las de abertura cerrada y en menor medida abiertas, la rugosidad es escalonada rugosa y ondulada rugosa. Las budinas por lo general son rocas más duras que la zona que la bordea, las cuales son esquistosas, desde el punto de vista ingeniero-geológico este es un factor desfavorable, debido a que las budinas se vuelven inestables cuando se excavan y pierden su confinamiento natural. En esta fábrica la zona esquistosa predomina sobre la parte budinada por lo tanto hay que tener en cuenta que se avanza sobre un tipo de roca blanda a muy blanda en algunos sectores y aparecen bloques alargados de rocas de dureza media. 70 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral Serpentinita agrietada y/o brechosa media, capa 5c (5c´). Son muy frecuentes a lo largo de la traza del túnel y se caracterizan por presentar bloques brechosos de tamaño medio. Por su dureza se clasifican como rocas medias a blandas, algo meteorizadas. Las grietas están separadas, tienen una continuidad alta, son abiertas en superficie y sus planos son ondulados rugosos y escalonados-rugosos, aunque en profundidad, alejado de la zona de meteorización, son por lo general cerradas y si están abiertas están rellenas mayormente por arcillas, aunque pueden tener otros rellenos como serpofita, carbonatos y más raramente cuarzo. Cuando están abiertas, su abertura está en el orden de los milímetros o fracciones de milímetros. Este tipo de litología es la más favorable para la ejecución de las obras planificadas. Gabros, capa 6 (6´). En el levantamiento ingeniero-geológico realizado por los 3 ejes, se detectaron abundantes bloques angulosos de gabro microcristalino gris oscuro con brillo de los pequeños cristales de piroxeno y plagioclasa básica, dándole un parecido a una piedra de esmeril artificial, presenta además una gran dureza. Por lo general afloran en las partes más elevadas de los trazados, donde se encuentran “in situ” en la profundidad. La tomografía eléctrica realizada demostró las altas resistividades que presenta esta roca, la que además, en su emplazamiento tectónico fluyó entre los bloques de serpentinita, dejando entre esta y el gabro una banda esquistosa de pequeño espesor desde algunos centímetros hasta algo más de 50 cm. En la tabla 2 se presentan las principales propiedades físico - mecánicas de las rocas en los perfiles litológicos descritos, obtenidas en la etapa de estudio geológico. 71 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 2. Propiedades físico – mecánicas de las rocas en los tres perfiles litológicos Propiedad U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 Densidad (o) Kg/m3 2 610 2 733 2 979 Masa Volumétrica () Kg/m3 2 231 2 281 2 618 MPa 29,40 101,60 190,90 MPa 0,72 4,55 7,55 Resistencia a compresión [  ce ] Resistencia a tracción [  te ] III.3 Características tecnológicas para la construcción del túnel A partir de considerar las litologías presentes en el túnel se hace necesario ajustar los patrones de voladura, las longitudes de avance y los tipos de sostenimientorevestimiento a emplear en cada sección de la excavación. Para lograr esto se realiza una división del túnel por secciones típicas en función de la calidad del macizo de rocas obtenido por Barton (Q), esto permite definir el avance máximo después de cada explosión y la fortificación a utilizar en cada sección laboreada. En las tablas 3, 4, 5, 6, 7 y 8 se muestran las dimensiones y etapas de laboreo para cada sección típica de túnel a partir de la calidad del macizo rocoso obtenida por Barton (Q). 72 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 3. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 1 Sección Típica 1 (T-1) , Q = 0,001 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,40 6,00 Alto pared recta (m) 0,93 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 30,61 21,24 1,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa III Etapa Excavación con perforación y voladura: 1 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite Fortificación con hormigón armado Tabla 4. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 2 Sección Típica 2 (T-2), Q = 0,01 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,40 6,00 Alto pared recta (m) 0,93 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 30,61 21,24 1,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 1 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo y paredes IV Etapa Colocación de los 4 aceros para formar los arco transversales V Hormigón lanzado con 15 cm de espesor 73 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 5. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 3 Sección Típica 3 (T-3), Q = 0,1 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,30 5,95 Alto pared recta (m) 0,95 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 29,94 20,99 1,50 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa III Etapa Excavación con perforación y voladura: 1,50 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite Bulonado sistemático en hormigón lanzado de 10 cm de espesor Tabla 6. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 4 Sección Típica 4 (T-4), Q = 1 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,20 5,90 Alto pared recta (m) 0,98 Área Perímetro Sección Sección (m²) (m) 29,27 20,75 Avance posible por ciclo (m) 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 6 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo y paredes IV Etapa Colocación de los 4 aceros para formar los arcos transversales V Hormigón lanzado con 7 cm de espesor 74 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 7. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 5 Sección Típica 5 (T- 5), Q = 3,4 y 5 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,10 5,85 Alto pared recta (m) 1,01 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 28,61 20,51 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 6 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo IV Etapa Hormigón lanzado con 2 cm de espesor Tabla 8. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 6 Sección Típica 6 (T-6), Q = 8 y 10 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,10 5,85 Alto pared recta (m) 1,01 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 28,61 20,51 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 10 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo IV Etapa Hormigón lanzado con 2 cm de espesor Para todos los casos, después de la III etapa se puede continuar con el avance de la excavación y el resto de las etapas hasta completar el tramo. 75 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En los anexos 2 y 3 se muestran las dimensiones de la excavación por secciones típicas y su ubicación por tipo de litología y estacionados de laboreo del túnel. Conclusiones parciales del capítulo III  El Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí se laborea por tres tipos de capas litológicas, que son: las serpentinitas esquistosas y budinadas (5b), las cuales se caracterizan por la presencia de serpentinitas esquistosas, plegadas con budinas espaciadas de tamaño medio a grande. Las serpentinitas esquistosas presentan una dureza blanda y las budinas son de dureza media; las serpentinitas agrietadas y/o brechosas media (5c), son muy frecuentes a lo largo de la traza del túnel y se caracterizan por presentar bloques brechosos de tamaño medio. Por su dureza se clasifican como rocas medias a blandas, algo meteorizadas, constituye la litología más favorable para la ejecución del tramo y además, es la que más predomina en el túnel; por último se encuentran los Gabros (6), que se presentan en bloques angulosos de gabro microcristalino gris oscuro con brillo de los pequeños cristales de piroxeno y plagioclasa básica, dándole un parecido a una piedra de esmeril artificial, presenta una gran dureza.  A partir de la calidad del macizo de rocas se establecieron seis secciones típicas (T-1, T-2, T-3, T-4, T-5, T-6) para el laboreo del Tramo II del Túnel Levisa-Mayarí, cada una de ellas con sus dimensiones y etapas de laboreo. 76 �CAPÍTULO IV �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO IV. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LA VOLADURA DE CONTORNO IV.1 Introducción La validación de la metodología se realizó en el Tramo II del Túnel Levisa - Mayarí siguiendo los pasos descritos en el capítulo II. Previo al desarrollo de esta investigación se diseñaban patrones de voladura que provocaban exceso de sobreexcavación en el túnel, esto, además de la inestabilidad que produce en la obra, aumenta los gastos por concepto de hormigón lanzado, incrementando así el tiempo de laboreo de la excavación subterránea. Con la metodología propuesta se diseñaron patrones de voladura de contorno en los frentes de laboreo del túnel objeto de estudio que fueron validados mediante voladuras experimentales, con las cuales se logró disminuir la sobreexcavación de un 21,07 % a un 4,70 % IV.2 Diseño de los experimentos Para la investigación experimental se diseñaron patrones de voladura empleando como sustancias explosivas el SenatelTM MagnafracTM de 32 mm para los grupos de barrenos de corte y arranque y los cordones detonantes de 20 g/m y 42 g/m y el SenatelTM MagnafracTM de 26 mm para el grupo de barrenos de contorno, por ser estas las sustancias explosivas más utilizadas y disponibles por la empresa; se tuvo en cuenta además, la relación entre la presión producida por la 77 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral detonación de las cargas de sustancia explosiva y las propiedades físico mecánicas de las rocas. Para establecer el número de explosiones experimentales necesarias, al no conocer la dispersión de la sobreexcavación en el túnel, como parámetro a determinar para evaluar la viabilidad de los patrones diseñados, se realizaron tres voladuras experimentales con las variantes de sustancias explosivas disponibles y se determinó el porcentaje de sobreexcavación. Con estos resultados se determinó el número de voladuras necesarias para un índice de exactitud de 3 %, utilizando la distribución t de Student para una probabilidad de   0,95 . Los resultados obtenidos indican que son suficientes cinco voladuras cuando se emplea el Cordón Detonante de 20 g/m, tres voladuras para la variante de Cordón Detonante de 42 g/m y cuatro explosiones con el SenatelTM MagnafracTM de 26 mm (ver tabla 7 del anexo 4). Se decidió realizar para cada una de las variantes 5 voladuras, lo cual arroja un total de 15 explosiones experimentales Los experimentos se realizaron con el objetivo de:  Confirmar la validez de la metodología para el diseño de las voladuras de contorno y su acción sobre la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Planificación de las voladuras experimentales En la tabla 9 se muestra la planificación de las voladuras experimentales para cada variante de SE utilizada por litología y sección típica. 78 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 9. Planificación de las voladuras experimentales Estacionado 1 1+144,759 1+145,759 Sección Típica T-2 2 1+183,025 1+184,525 T-3 1+306,327 1+309,327 T-6 4 1+469,296 1+470,796 T-3 5 1+601,659 1+602,659 T-1 6 0+487,572 0+490,572 T-6 0+625,184 0+628,184 T-5 0+796,111 0+799,111 T-4 0+853,756 0+856,756 T-6 0+895,175 0+896,175 T-2 Nº 3 7 8 9 Sustancia explosiva Gramaje Litología (g/m) Cordón Detonante 42 Cordón 20 Detonante 5c 5b 10 Nº Sustancia Diámetro explosiva (mm) Litología 11 12 13 14 SenatelTM MagnafracTM 15 26 6 Desde Desde Hasta Hasta Sección Típica 0+685,495 0+688,495 T-5 0+728,522 0+731,522 T-5 0+743,505 0+744,505 T-2 1+517,707 1+518,707 T-1 1+573,147 1+576,147 T-6 IV.3 Propiedades físico-mecánicas de las rocas En los laboratorios de propiedades físicas de las rocas del ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”, de mecánica de suelos de la ENIA en Holguín y de la Empresa de Construcciones Militares en Mayarí, se determinaron las propiedades físico mecánicas de las rocas. Los métodos y ensayos empleados para cada propiedad fueron los siguientes: 79 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Densidad (o) Se determinó por el método picnométrico. Masa volumétrica () Se utilizó el método de la pesada hidrostática.   Límite de resistencia a la compresión simple estática  ce Se determinó en muestras cilíndricas de 50 mm de diámetro y 50 mm de altura.   Límite de resistencia a tracción estática  te Se determinó por el método Brasilero en muestras cilíndricas de 50 mm de diámetro y 58 mm de altura. Velocidad de las ondas elásticas longitudinales ( V L ) Se determinó la velocidad de las ondas longitudinales en una varilla larga y fina y en muestras volumétricas por medio del equipo de ultrasonido UK – 14P. Las muestras en varilla se cortaron con una sección transversal de 4 x 4 mm y longitud de 80 - 120 mm, mientras que las muestras volumétricas se prepararon con una sección transversal de 50 x 50 mm y longitud de más de 10 cm. Para desarrollar el proceso se realizó el muestreo siguiendo un criterio aleatorio y cuidando que las muestras fuesen representativas. Como no se conocía la dispersión o variación de los parámetros a estudiar para determinar el número de muestras pequeño (Herrera, F.; Kostrikov, P. y Díaz Duque, 1985), se tomaron 10 muestras para cada propiedad. Con los resultados de los ensayos se determinó el índice de exactitud aplicando la distribución t de Student para una probabilidad   0,95 . En todos los casos dio un 80 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral índice de exactitud menor de 3 %, por lo que se consideró que el número de muestras ensayadas era suficiente para obtener valores confiables. En el anexo 4 se exponen los resultados del análisis estadístico realizado. Propiedades físico-mecánicas de las rocas en el Tramo II En la tabla 10 se muestran los valores promedios de las propiedades obtenidas en los laboratorios para cada litología objeto de estudio. A partir de estos resultados se obtienen las restantes propiedades (ver tablas 11 y 12). Tabla 10. Propiedades físico - mecánicas obtenidas en el laboratorio Propiedad U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 Densidad (o) Kg/m3 2 656 2 719 2 984 Masa Volumétrica () Kg/m3 2 213 2 290 2 634 Resistencia a compresión [  ce ] MPa 28,60 102,84 191,32 Resistencia a tracción [  te ] MPa 0,70 4,66 7,68 3 218 3 293 4 538 3 557 3 589 4 789 Velocidad de las ondas longitudinales ( ) VLm m/s VLv Tabla 11. Resultados del cálculo de las propiedades acústicas y elásticas Propiedad Coeficiente Poisson (µ) Módulo de Elasticidad (E) Velocidad de las ondas trasversales (Vt) U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 - 0,27 0,25 0,21 MPa 2 336,06 2 531,34 5 529,37 m/s 2 019,15 2 082,68 2 917,14 81 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 12. Resultados del cálculo de las propiedades mecánicas Litología Litología Litología 5b 5c 6 MPa 459,82 1 652,10 3 015,98 Kdc - 16,08 16,06 15,76   MPa 1,94 12,77 15,91 Kdt - 2,77 2,74 2,07 Resistencia a   MPa 142,35 155,30 295,86 cortante o σ cor  MPa 11,00 hi σcor  15,00 17,00 MPa 143,00 156,00 295,00  - 0,80 0,90 0,96 P0 MPa 276,24 337,41 488,73 Kr - 0,89 1,03 1,09 Propiedad Parámetros U/M Resistencia a   dinámica Resistencia a d c compresión d t tracción dinámica dinámico d cor IV.4 Agrietamiento en el tramo del túnel objeto de estudio El estudio del agrietamiento en el tramo del túnel se realizó en dos fases, una primera etapa que comprendió la medición de 240 grietas durante un intervalo de laboreo de 360 m de excavación (ver anexo 5), con lo cual se realizó el procesamiento estadístico para determinar las familias de grietas presentes en el túnel. En las figuras 12, 13, 14 y 15 se muestran los diagramas de contorno y roseta, así como los histogramas que incluyen abertura y relleno de las grietas de las mediciones realizadas. En la segunda etapa se hicieron mediciones en el frente del túnel para cada una de las voladuras experimentales, con el objetivo de determinar el coeficiente de 82 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral debilitamiento de las tensiones producidas por la explosión de las cargas de sustancia explosiva (ver anexo 6). La tabla 13 muestra los resultados de las mediciones para la primera voladura experimental. IV.5 Diámetro de perforación y sustancia explosiva a emplear Para la validación de la propuesta se emplean las sustancias explosivas y diámetros de perforación disponibles en la Unidad de Construcciones Militares del Trasvase Este – Oeste (ver anexos 7 y 8). En las tablas 14 y 15 se exponen las características de las sustancias explosivas y del equipo de perforación. 83 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Figura12. Diagrama de contorno del Tramo II. Figura 14. Histograma del relleno de las grietas. Tesis Doctoral Figura 13. Diagrama de roseta del Tramo II. Figura 15. Histograma de abertura de las grietas. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 13. Resultados de las mediciones en el frente del Tramo II a lo largo de la línea de menor resistencia y de la unión de colocación de las cargas En la dirección de resistencia la  re (Kg/m3) Vre (m/s) r 1650 1100 línea de Corte y Contorno menor arranque  db  g (m)   Kdbw g 0,027 2,65 0,50 - 0,011 1,11 - 0,83 1,06 En la dirección de colocación de las cargas 1650 1100 1,06 Kdba 0,019 1,88 0,66 - 0,0097 0,96 - 0,86 Tabla 14. Características de las sustancias explosivas CORDÓN DETONANTE Características U/M 42 g/m 20 g/m 10 g/m Kg/m3 1 620 1 620 1 620 m/s 7 000 6 700 6 500 Gramaje (mg) Kg/m 0,042 0,020 0,010 Calor de explosión (Q) Diámetro (dse) KJ/Kg m 3 265,86 0,0089 3 265,86 0,0045 3 265,86 0,00225 3,35 3,35 Densidad de la sustancia explosiva (ρse) Velocidad de detonación (Vd) Índice de la adiabática de los 3,35 productos de la explosión, K SENATELTM MAGNAFRACTM Características U/M 26 mm Densidad de la sustancia explosiva (ρse) Velocidad de detonación (Vd) Calor de explosión (Q) Diámetro (dse) Índice de la adiabática de los productos de la explosión, K 32 mm Kg/m3 1 150 1 150 m/s 4 200 4 400 KJ/Kg 3 098,38 3 098,38 m - 0,026 0,032 3,12 3,12 84 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 15. Características del equipo de perforación Parámetro U/M Valor Largo m 12,47 Ancho m 3,195 Longitud máxima de perforación m 3,40 0,046 Diámetros de perforación m 0,075 0,102 Teniendo en cuenta el área de la sección trasversal de la excavación y los diámetros de perforación disponibles, además de las condiciones para la elección expuestas en el capítulo II, se escoge como diámetro de perforación para realizar los trabajos el de 0,046 m. IV.6 Estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva En este acápite se muestran los resultados obtenidos del estado tenso deformacional que se produce al explosionar las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 32 mm para los grupos de barrenos de corte y arranque y de Cordón Detonante de 42 g/m en el grupo de barrenos de contorno para las cinco voladuras experimentales realizadas en la litología 5c. El resto de los resultados para cada carga utilizada, grupo de barreno y tramo de túnel se muestran en el anexo 9. IV.6.1 Estado tenso-deformacional para los grupos de barrenos de corte y arranque En las tablas 16, 17 y las figuras 16, 17 y 18 se muestran los parámetros obtenidos por la detonación de las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 32 mm de 85 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral diámetro. Estos resultados serán utilizados posteriormente para el diseño de las voladuras experimentales definidas. Tabla 16. Estado tenso - deformacional para los grupos de barrenos de corte y arranque en las cinco voladuras experimentales de la litología 5c Túnel Levisa - Mayarí: Tramo II Sustancia Explosiva: SenatelTM MagnafracTM (32 mm) Resultados Resistencia dinámica de las rocas Parámetro U/M p MPa Pd V U/M Valor 5 403,88 MPa 1 652,10 MPa 1 819,21 MPa 12,77 m/s 1 067,96 MPa 155,30 - 1,32 MPa 2 396,02 A - 3 m - 3 Pr MPa 14977,37 [ ] Valor Parámetro 2250 1800 Tensión a cortante 1350 Límite de resistencia a cortante dinámico 900 450 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales Creator An entity primarily responsible for making the resource Yoandro Diéguez García Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource Tesis de doctorado Subject The topic of the resource Minas Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Tesis de doctorado https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/924c13b36554becd898e4940d66d138a.pdf 6ea7efde2aae625aa149b6e3a262380e PDF Text Text TESIS VARIABLES PARA EL CONTROL DE LA CONCENTRACIÓN DE SÓLIDOS ALCANZABLE POR SEDIMENTACIÓN GRAVITATORIA Armín Mariño Pérez �Página legal Título de la obra:Variables para el control de la concentración de sólidos alcanzable por sedimentación gravitatoria, 102pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: ArmínMariño Pérez 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Variables para el control de la concentración de sólidos alcanzable por sedimentación gravitatoria Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas. M. Sc. Armín Mariño Pérez Moa 2002 �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Variables para el control de la concentración de sólidos alcanzable por sedimentación gravitatoria Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas. Autor: M. Sc. Armín Mariño Pérez Tutores: Dr. C. José Falcón Hernández Dr. C. George Eduardo Sales Valadao Moa 2002 �TABLA DE IDENTIFICADORES Término o Abreviatura Sedimento CPE CTSE CTE CPC VS Concepto o denominación convencional Observaciones Lecho de sólidos relativamente concentrado, obtenido como resultado de cualquier proceso de separación mecánica de sistemas líquido-sólido En dependencia del proceso concreto, se distingue el producto espesado, obtenido por sedimentación gravitatoria; la torta sin escurrir (totalmente saturada de humedad), obtenida por filtración; la torta escurrida, obtenida a partir de la torta sin escurrir mediante el soplado con aire y el producto centrifugado, obtenido por sedimentación centrífuga Concentración de sólidos en el producto espesado, ya sea en la descarga del espesador industrial o al final de la sedimentación periódica en el laboratorio Concentración de sólidos en la torta sin escurrir Concentración de sólidos en la torta escurrida Concentración de sólidos en el producto centrifugado Velocidad de sedimentación Contextualmente se expresan en % en volumen o % en masa Se expresa en mm/h �índice INTRODUCCIÓN 7 CAPÍTULO 1 ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN Y RESULTADOS TEÓRICOS 15 1.1 Alcance de la investigación 15 1.2 Resultados teóricos 1.2.1 Caracterización de la humedad de materiales sólidos 1.2.2 Introducción teórica sobre sedimentación y filtración 1.2.3 Dependencia hipotética entre la concentración de sólidos en el producto espesado y la concentración de sólidos en la torta sin escurrir 1.2.4 Otras dependencia hipotéticas y generalización 18 18 21 Conclusiones 36 CAPÍTULO 2 MATERIALES Y MÉTODOS 39 2.1 Obtención de las muestras de trabajo y diseño experimental general 2.1.1 Obtención de las muestras de trabajo 2.1.2 Selección de las variables explicativas y los factores a considerar en el plan experimental 2.1.3 Matriz experimental y metodología general de la investigación 39 39 40 42 2.2 Procedimientos experimentales particulares 2.2.1 Preparación y muestreo de la suspensión 2.2.2 Prueba de sedimentación gravitatoria 2.2.3 Prueba de sedimentación centrífuga 2.2.4 Prueba de filtración 48 48 50 52 54 2.3 Correlación y regresión 55 Conclusiones 56 CAPÍTULO 3 COMPROBACIÓN EMPÍRICA DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS 57 3.1 Resultados experimentales 3.1.1 Resultados del cálculo de correlación y regresión 3.1.2 Control de observaciones anómalas 57 59 60 3.2 Análisis de los resultados 3.2.1 Comportamiento del coeficiente de correlación y los parámetros en la ecuación de regresión 3.2.2 Influencia de la concentración de sólidos inicial y la intensidad de agitación sobre las variables explicativas 62 Resumen general 75 CONCLUSIONES 78 27 32 62 69 �RECOMENDACIONES 79 REFERENCIAS 80 ANEXOS 85 ANEXO 1 Cálculos preliminares 85 ANEXO 2 Selección de la frecuencia de rotación del agitador 86 ANEXO 3 Correlación y regresión 88 ANEXO 4 Diferencia media en el caso de muestras pareadas 99 ANEXO 5 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la concentración de sólidos en el producto espesado y cada variable explicativa en las series B, C y D. 100 ANEXO 6 Desarrollo de la recomendación No. 2 101 �INTRODUCCIÓN En la Empresa “Comandante Pedro Soto Alba”, el mineral se extrae en varios frentes de explotación y se transporta mediante camiones hasta la planta de “Preparación de Pulpa”. En esta planta se prepara por vía húmeda hasta obtener una suspensión cuya concentración de sólidos se encuentra alrededor de 25 % en masa. Esta suspensión se transporta por gravedad hasta la planta de “Espesadores”, donde se obtiene un producto espesado, cuya concentración de sólidos debe encontrarse en niveles racionalmente elevados. Las dificultades para mantener en la planta de “Espesadores”, valores de CPE (ver tabla de identificadores) suficientemente elevados y estables, pueden provocar las siguientes consecuencias: • Incremento del costo unitario del producto final a medida que disminuye la CPE. Esto se produce como resultado del incremento de los costos asociados a la obtención y transporte de agua, ácido sulfúrico y coral, así como al calentamiento de la suspensión y el transporte de suspensiones tecnológicas y residuales. • Intensificación de las acciones nocivas al medio ambiente y a la sustentabilidad de la producción a medida que disminuye la CPE. Entre estas acciones nocivas se encuentran la emisión de gases de combustión, humo y calor en la termoeléctrica; la extracción de coral de la plataforma insular; la emisión de licor residual y la emisión de yeso con las colas. • Complicaciones operativas, en la planta de “Lixiviación” como resultado de las variaciones de la CPE. • Complicaciones operativas en la mina para obtener mezclas, que además de garantizar la ley de Ni (Níquel), Fe (Hierro) y Mg (Magnesio), garanticen concentraciones de sólidos en el producto espesado racionalmente elevadas. De lo anterior se deriva la permanente necesidad de encontrar vías cada vez más eficientes, para incrementar y/o estabilizar la CPE y garantizar con ello el incremento continuo de la eficiencia y la eficacia de la planta de espesadores. 7 �introducción En la investigación bibliográfica realizada por el autor (1998), se puede apreciar que los trabajos publicados hasta esa fecha, estuvieron orientados hacia el estudio de la influencia que sobre la sedimentación, ejercen los siguientes factores: 1. Agentes de agregación. 2. Particularidades constructivas del espesador. 3. Características internas de la suspensión. A continuación se refieren los trabajos más destacados en el estudio de la influencia de cada grupo de factores y se resumen sus aportes y deficiencias esenciales. La influencia de los agentes de agregación, específicamente los floculantes fue estudiada por Martell (1969), Nebot (1969), Catasús (1971); Grave De Peralta (1970, 1971, 1971a), y la Sherritt Gordon inc. (1974). Se estudió también la influencia de la magnetización (Martell, 1969), sin lograr el incremento de la CPE. Falcón (1997), refiere que en dos oportunidades se realizaron pruebas industriales con adición de silicato de sodio a la pulpa, con resultados favorables para la VS; pero insignificantes para la CPE. Falcón et al. (1997) han planteado que en la mayoría de los trabajos, a pesar de haberse logrado el incremento de la VS, la CPE no se ha incrementado e incluso ha disminuido. Sobre esto agregan: “... el aumento de la velocidad de sedimentación en la zona de caída libre, no determina el incremento del porcentaje de sólidos en el producto espesado, pues en ello también influye la velocidad de compactación.”. A pesar de que no se cuenta con información que se refiera a la realización de pruebas exitosas en el nivel industrial hasta 1998, la contribución de estas investigaciones en la acumulación de conocimientos es considerable. La influencia del segundo grupo de factores: las particularidades constructivas del espesador, fue estudiada por Kandukov (s.a), Grave de Peralta (1971) y Méndez (1969, 1973). Novoa (1975) plantea que en la etapa de 1968 a 1974 se logró un incremento de la CPE de aproximadamente 43,5 a 45,5, gracias al incremento de la potencia nominal del motor eléctrico, en 5 %. 8 �introducción Beyrís (1997) plantea: “en los últimos años, con el reforzamiento de los mecanismos centrales de los espesadores y la construcción del tercer espesador, se ha podido mejorar la operación de la planta, aunque, en determinados períodos, se presentan dificultades en el proceso de sedimentación, lo que indica que la eficiencia de este proceso está muy estrechamente relacionada con las características de la pulpa alimentada y por consiguiente con el tipo de mineral laterítico minado ...”. En estos trabajos se aprecia, que el estudio de la influencia de las particularidades constructivas del espesador, permitió alcanzar un mayor grado de aprovechamiento de las potencialidades de la suspensión alimentada. Sin embargo, por esta vía es imposible estabilizar la CPE, porque la capacidad de compactación del mineral es variable. En la determinación de la influencia del tercer grupo de factores: las características internas de la suspensión, se destacan los trabajos de Beyrís (1985) y Falcón (1983, 1997), Silva y Chaviano (1980), Palencia (1981), Rojas y Beyrís (1994), Almaguer (1995). Se destaca particularmente el trabajo de Cerpa (1997), donde se presenta un amplio y profundo estudio sobre la influencia de la mineralogía y de las características coloidales de la pulpa cruda en la sedimentación. Para los ensayos de sedimentación, fueron utilizadas suspensiones de concentraciones de sólidos igual a 1 %. Para el estudio del comportamiento reológico de la suspensión, la concentración de sólidos no superó el 36 % en masa. Los principales factores cuya influencia ha sido considerada importante por estos autores son los siguientes: tiempo de agitación durante el lavado, composición química, mineralógica y granulométrica, así como la estructura morfológica del mineral, la composición iónica de la fase líquida y las propiedades reológicas de la suspensión. Es importante precisar que en la gran mayoría de las investigaciones dedicadas a determinar la influencia de las características internas de la suspensión sobre la sedimentación, la atención ha sido dirigida a descubrir la influencia de los referidos factores sobre la VS. Dicho de otro modo, no se ha tenido en consideración que la CPE depende esencialmente de las regularidades que rigen el proceso de estructuración, compactación o apelmazamiento del sedimento. 9 �introducción Se ha previsto la posibilidad de pronosticar el comportamiento de la CPE, a partir de la relación entre las propiedades de sedimentación de la suspensión y las características del mineral. En este sentido, Beyrís (1997) ha propuesto una ecuación empírico-estadística que describe la dependencia de la CPE, en función de la relación másica “metales ligeros/metales pesados” (índice de sedimentación). En ese trabajo se aprecia como insuficiencias, la falta de fundamentación teórica de la referida dependencia y la determinación de la CPE a las 12 h; tiempo significativamente menor que el necesario para alcanzar la CPE de equilibrio, que es el valor máximo de concentración de sólidos alcanzable por sedimentación gravitatoria. Otra deficiencia de esta propuesta, es que para conocer el índice de sedimentación es necesario conocer la composición química del mineral. En resumen, las investigaciones publicadas hasta 1998, han contribuido considerablemente al conocimiento sobre el tema y han servido de punto de partida para el perfeccionamiento en la etapa siguiente. No obstante, resulta necesario señalar que en el orden científico-metodológico, estas se caracterizan por las siguientes particularidades: • Han estudiado predominantemente la sedimentación, sin tener en consideración que la CPE depende esencialmente de las regularidades que rigen el proceso de compactación. • Han estudiado la posibilidad de predecir la CPE, únicamente mediante variables cuya capacidad predictiva está dada por su influencia sobre la primera. • No han proporcionado dependencias científicamente fundamentadas, para la predicción de la CPE. Las investigaciones contribuyeron con la acumulación de experiencias y propiciaron que a partir de 1998 se iniciara una etapa de intensa actividad experimental y transformadora en el nivel industrial. En este marco, el 15 de agosto de 1999 se modificó la metodología de predicción de la CPE y en septiembre del 2000 comenzó a operar un espesador de alta productividad. Para garantizar la CPE en los niveles requeridos, tanto en la mina como en la planta de “Espesadores”, se realiza el control predictivo de la CPE. En calidad de variable predictora se utiliza la VS de la suspensión, dejada en reposo durante dos horas en 10 �introducción una probeta de 1000 cm3. Para esta prueba la suspensión se diluye previamente hasta 12,5 % en masa. Hasta el 15 de agosto de 1999, para realizar la dilución se suponía que la concentración de sólidos en la alimentación era igual a 25 % en masa. Para garantizar los valores de CPE deseados, se exigía que la altura leída debía ser igual o mayor que 90 mm (Reporte diario de la Planta de “Espesadores”), que conceptualmente corresponde a una VS igual a 45 mm/h. A partir de esa fecha se pusieron en práctica dos modificaciones. La primera modificación consiste, en considerar la concentración real de la suspensión alimentada para realizar la dilución. Esto permite aumentar la precisión con que se establece el valor de concentración inicial deseado para la prueba (12,5 % en masa). De ese modo disminuye el efecto perturbador de las variaciones de la concentración de sólidos inicial, sobre la VS. La segunda modificación consiste en incrementar la VS mínima admisible de 45 a 70 mm/h. En la tabla que se muestra a continuación, aparecen los resultados del análisis de los datos de producción correspondientes a los periodos enero-julio de 1999, eneroagosto de 2000 y enero-mayo de 2001. Los datos sobre correlación entre la CPE y la VS, se refieren a los espesadores convencionales. Los cálculos fueron realizados mediante el tabulador “Microsoft Excel 2000”. Para ello se consideró el tiempo de residencia del mineral en los espesadores. Tabla. Resultados del análisis de los datos de producción de la planta de “Espesadores”. No. Indicadores 1 Número de pares ordenados (VS, CPE) Estimador r, del coeficiente de correlación ρ entre la CPE y la VS Probabilidad de significación observada de la hipótesis nula que supone la igualdad a cero del coeficiente de correlación CPE promedio en los espesadores convencionales, % en masa Promedio de la VS, mm/h 2 3 4 5 204 Eneroagosto 2000 228 118 0,070 0,154 0,282 0,323 0,020 0,002 46,1 47,2 47,4 68,3 81,4 69,5 Enerojulio 1999 Eneromayo 2001 Como se observa en esta tabla, en la etapa de enero-julio 1999 el coeficiente de correlación estimado entre la VS y la CPE obtenida en los espesadores 11 �introducción convencionales, es igual a 0,07 y la probabilidad de significación observada de la hipótesis nula que supone la igualdad a cero del coeficiente de correlación (0,323), es mucho mayor que el nivel de significación asumido como máximo admisible (0,05). Esto permite admitir que la correlación no es significativa; sin embargo, en las siguientes etapas el coeficiente de correlación se incrementó. Ya en el periodo de enero-mayo 2001 pasó a ser significativo con un valor igual a 0,282, y una probabilidad de significación observada igual a 0,002. Cómo se establece la significación del coeficiente de correlación, se explica en el anexo 3. El valor del coeficiente de correlación (0,282), a pesar de que es significativo puede ser considerado demasiado pequeño, lo que quiere decir, que en la actualidad la predicción de la CPE se realiza mediante una variable cuya capacidad predictiva en el nivel industrial, a pesar de haber mejorado, es apreciablemente baja. Esto puede ser provocado por las variaciones en las condiciones operacionales, por el pequeño valor del coeficiente de correlación real entre ambas variables, o por ambos factores. Otra deficiencia de la VS como variable predictora es su relativamente prolongado tiempo de respuesta (igual a 2,3 h aproximadamente). Luego, la situación actual en la planta de espesadores en la empresa “Comandante Pedro Soto Alba”, se caracteriza por las siguientes deficiencias: • El coeficiente de correlación entre la CPE y la actual variable predictora: la VS, a pesar de que es significativo, es bajo (alrededor de 0,3). • El tiempo de respuesta de la VS como variable predictora, es relativamente prolongado (igual a 2,3 h aproximadamente). A partir de estas deficiencias se declara como situación problémica actual, la baja eficiencia en el control de la CPE en la planta de “Espesadores” de la Empresa “Cdte Pedro Soto Alba”. Para el diseño teórico de la investigación, se tiene en cuenta que la correlación estadística entre dos variables es una interpretación matemática y no tiene que explicarse necesariamente por la influencia de una sobre la otra, sino que estas pueden depender de una tercera, cuya influencia común sobre ambas, es la causante de la correlación entre ellas. Dicho de otro modo, si las variables y 1 y y 2 dependen de un mismo factor x, es posible que exista una dependencia estadística 12 �introducción entre y 1 y y 2 , que por su naturaleza es indirecta y que puede ser aprovechada para predecir aquella variable, cuya determinación es más demorada, compleja y costosa. Un ejemplo práctico del referido comportamiento, ubicado precisamente en el campo de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido, fue obtenido por Valadao et al. (1996), quienes han verificado la existencia de correlación entre las condiciones óptimas de sedimentación y de filtración. Además de lo anterior, se cuenta con la información a priori de que muchos de los factores que influyen sobre la CPE, deben influir también sobre la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquidosólido (filtración, centrifugación y compresión mecánica). Esto permite suponer que la concentración de sólidos obtenida por estos métodos debe correlacionar con la CPE. Resultados preliminares fueron publicados por el autor y colaboradores (2001). Para contribuir con la solución de la situación problémica se plantea como problema científico, el insuficiente conocimiento para confirmar que existe relación estadística entre la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria y la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido, así como para determinar las principales tendencias en el comportamiento de esta relación, en función de las condiciones experimentales. Lo anterior permite definir como objeto de la investigación, la relación estadística entre la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria y la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido. Se plantea como objetivo, confirmar si la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria, se relaciona estadísticamente con la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquidosólido y determinar las principales tendencias en el comportamiento de esta relación, en función de las condiciones experimentales. Para cumplir este objetivo se debe profundizar en el campo de acción, del mecanismo de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido. La hipótesis queda formulada como sigue: El estudio mediante el método lógico, de los fundamentos teóricos y empíricos existentes acerca del mecanismo de los procesos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido, conjugado con 13 �introducción métodos empíricos, permitirá saber si la concentración de sólido obtenida por alguno de estos procesos se relaciona estadísticamente con la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria; así como determinar las principales tendencias en el comportamiento de esta relación, en función de las condiciones experimentales. A partir de esta hipótesis se proyecta como novedad científica, la predicción teórica y confirmación empírica de la relación estadística entre la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria y la obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido; así como de las principales tendencias en el comportamiento de esta relación, en función de las condiciones experimentales. Tareas: 1. A partir del estudio del estado del arte (la predicción de la CPE), mediante el método histórico, determinar el alcance de la investigación (capítulo 1). 2. A partir de las regularidades conocidas de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido, mediante el método lógico, preseleccionar las variables que pueden correlacionar con la CPE y prever la influencia de los factores más importantes, sobre el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión (capítulo 1). 3. A partir de los resultados de la tarea anterior, mediante el método lógico, diseñar los experimentos para la comprobación empírica de los resultados teóricos (capítulo 2). 4. Comprobar en el nivel de laboratorio los resultados teóricos, mediante el método experimental, el método estadístico y el método lógico (capítulo 3). 14 �CAPÍTULO 1 ALCANCE DE LA INVESTIGACIÓN Y RESULTADOS TEÓRICOS En este capítulo, a partir del estudio del estado del arte (la predicción de la CPE), mediante el método histórico, se determina el alcance de la investigación. A partir de las regularidades conocidas de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido, mediante el método lógico, se preseleccionan las variables que pueden correlacionar con la CPE y se prevé la influencia de los factores más importantes, sobre el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión. 1.1 Alcance de la investigación Smiles (1975), aplica la Ley de Darcy en la predicción del perfil de concentraciones, en el sedimento formado por sedimentación en columna y también en el formado por filtración gravitacional con sedimentación conjunta. De acuerdo con el propio Smiles, los resultados en algunos casos son satisfactorios y en otros no lo son. Blake y Colombera (1977), también aplican la ley de Darcy en la predicción del perfil de concentraciones durante la sedimentación periódica. En este trabajo a medida que las concentraciones se incrementan, los valores estimados se alejan cada vez más de los observados. Los mismos autores (1979), consideran también el principio de conservación de la masa. Así obtienen un modelo, cuya aplicabilidad ejemplifican mediante la utilización de apenas un tipo de suspensión. A pesar de que a partir de los trabajos de Nichols en 1908, Mishler en 1912, Coe y Clevenger en 1916 y Kynch en 1952, han sido publicados diversos trabajos teóricos y experimentales, solamente en los últimos 20 años ha sido desarrollada una teoría fenomenológica general del proceso de sedimentación-consolidación de suspensiones completamente floculadas, que modela la suspensión como una mezcla de dos medios continuos superpuestos (Bürger et al., 2000). Esta teoría fue formulada por Concha et al. (1996) y enriquecida por Bürger et al. (Bürger y Wendland, 1998; Bürger, 2000; Bürger et al., 2000; Bürger et al., 2000b; Bürger et al., 2000c; Garrido et al., 2000), quienes desarrollaron los procedimientos 15 �Alcance de la investigación y resultados teóricos matemáticos que permiten predecir el comportamiento de la concentraciones de sólidos en función de la altura del lecho de sólidos (sedimento). De acuerdo con los autores, después de admitir una serie de supuestos y simplificaciones, se puede escribir: ∂ ∂φ  ∂φ ∂ + (q(t )φ + f bk (φ )) =  a(φ )  ∂z  ∂z  ∂t ∂z En esta ecuación, φ (1.1) es la concentración de sólidos expresada en partes volumétricas; t es el tiempo; z es la altura; q es la velocidad volumétrica media de ambas fases; f bk (φ ) es la función de densidad de flujo. El coeficiente de difusión a(φ ) , se define por a(φ ) = − f bk (φ )σ e′ (φ ) ∆ρgφ (1.2) donde ∆ρ es la diferencia entre las densidades del sólido y del fluido y σ e′ (φ ) se define por σ e′ (φ ) = dσ e dφ = 0 si φ ≤ φ c  > 0 si φ > φ c (1.3) donde σ e - función de tensión efectiva; φ c - concentración crítica. En estas ecuaciones la función de densidad del flujo f bk (φ ) corresponde al modelo de Kynch, que considera únicamente el principio de conservación del flujo volumétrico. La función de tensión efectiva σ e (φ ) incorpora el efecto de compresión. La teoría cuya esencia ha sido explicada, también se aplica a varias dimensiones espaciales, no solo a una dimensión, si se toman en cuenta ecuaciones adicionales para el movimiento de la mezcla (Bürger et al., 2001). La ecuación (1.1) se resuelve por métodos numéricos, después de determinar la función de densidad de flujo f bk (φ ) y la función de tensión efectiva σ e (φ ) , a partir de datos empíricos sobre la velocidad de propagación de la interfase suspensión-licor clarificado y sobre la permeabilidad del sedimento. Los datos empíricos de los cuales se determinan las referidas funciones se obtienen mediante mediciones de concentración por rayos X, rayos gamma, conductividad y 16 �Alcance de la investigación y resultados teóricos tomografía y por otro lado, mediciones de presión de poros con transductores (Bürger, septiembre 2002, comunicación personal). Bushell (2002) afirma que la modelación matemática probablemente dependerá por mucho tiempo, de la determinación experimental de la función de densidad de flujo y del perfil de tensiones en el sedimento. Esto se explica por la gran dificultad que se enfrenta al tratar de predecir teóricamente el comportamiento de las mezclas, dada la complejidad química y reológica de los sistemas reales. Bürger et al. (2000) han observado que las mayores dificultades se presentan cuando se trata de aplicar la referida teoría, basada en muchos supuestos ideales, a suspensiones reales La simulación del proceso de sedimentación-compresión en el caso de suspensiones polidispersas, ha sido enfrentada por Stamatakis y Tien (1992) y Bürger et al., (2000b, 2001). Sobre este tema, recientemente han sido publicados varios trabajos (Berres et al., 2002; 2002a y 2002b; Berres y Bürger, 2002). El estudio de los trabajos referidos permite resumir lo siguiente: • La predicción de la CPE ha sido realizada mediante modelos matemáticos, basados en relaciones obtenidas mediante la idealización y simplificación de relaciones muy complicadas. Esto provoca limitaciones en la predicción de la CPE cuando se trata de suspensiones reales. • No ha sido posible evadir la necesidad de apoyarse en métodos experimentales, en gran medida costosos y consumidores de tiempo. • No ha sido abordado el estudio de la posibilidad de predecir la CPE, mediante la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido. De lo anterior se concluye que el problema de la predicción de la CPE, no ha sido resuelto satisfactoriamente y el estudio de la posibilidad de predecir esta variable mediante la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido, contribuye a la solución de un problema global. 17 �Alcance de la investigación y resultados teóricos 1.2 Resultados teóricos A continuación se especifican los aspectos considerados en el estudio teórico y las fuentes consultadas. • Caracterización de la humedad de los materiales sólidos en cuanto a su posición relativa respecto al sólido, naturaleza de las fuerzas que participan en su estabilidad y métodos capaces de eliminarla (Balandin, 1988; Chuianov 1987; Fritman, 1988; Rudenko y Shemajanov, 1981). • Particularidades de la sedimentación-compresión (Blake y Colombera, 1977; Blake et al., 1979; Brown, 1965; Bürger, 2000; Bürger et al.,2000; Bürger y Wendland, 1998; Bürger y Wendland, 1998a; Bürger y Wendland, 2001; Bürger et al. 2000; Bürger et al.; 2000a; Bürger et al., 2000b; Bürger et al., 2000c; Bürger et al., 2000d; Bürger et al., 2000e; Bürger et al., 2001; Bürger et al., 2001a; Bürger et al., 2002; Chhabra y Prasad, 1991; Concha et al., 1996; Garrido et al., 2000; Gould, 1974; Holdich y Butt, 1997; Pérez et al., 1998; Stamatakis y Tien, 1992;). • Particularidades de la filtración (Brown, 1965; Malinovskaia, 1983; Shushikov, 1971; Carman, 1997; McCabe y Smith, 1979; Tiller, 1975; Kasatkin, 1985). • Particularidades de la sedimentación centrífuga (Brown, 1965; Kasatkin, 1985; McCabe y Smith, 1979; Vian y Ocon, 1983). • Generalización (Chase, 1992; Toorman, 1996; Lu et al., 1998; Smiles, 1975; Bürger et al., 2001; Tiller y Hsyung, 1993; Tiller y Yeh, 1987; Vian y Ocon, 1983) 1.2.1 Caracterización de la humedad de materiales sólidos “La energía de enlace entre la humedad y el sólido, influye significativamente en el mecanismo de desagüe” (separación de sistemas líquido-sólido) “A medida que la energía de enlace es mayor, mayor será la dificultad para separar la humedad del sólido. En este principio, se fundamenta la clasificación de las formas de enlace de la humedad con el sólido, desarrollada por Rebinderon. Mediante esta clasificación se distinguen los enlaces físicomecánico, físico-químico y químico”. (Balandin, 1988). Si se utiliza como criterio de ordenamiento, el incremento de la energía de enlace con el sólido, se pueden distinguir los siguientes tipos de humedad: 1. Humedad externa. a) Humedad gravitatoria. 18 �Alcance de la investigación y resultados teóricos b) Humedad capilar. c) Humedad adsortiva. • Humedad adhesiva o pelicular. • Humedad higroscópica. 2. Humedad interna o química. a) Humedad de cristalización o hidratación. b) Humedad de constitución. En la estabilidad de la humedad externa participan los enlaces (físico-mecánicos y físico-químicos). La humedad gravitatoria, llena todos los espacios entre las partículas y no se encuentra enlazada con el sólido mediante ningún tipo de fuerza. (Balandin, 1988). Esta puede ser eliminada en su mayor parte por la fuerza de gravedad, mediante drenaje, sedimentación o filtración (Rudenko, 1981). El drenaje no se incluye en el análisis, por ser un proceso no aplicable en el caso de las suspensiones estudiadas. Este proceso es utilizado para separar la humedad de sólidos, cuyas partículas descansan en el fondo del recipiente que las contiene y permiten el escurrimiento del líquido a través de los espacios entre los granos. La humedad capilar, llena total o parcialmente los poros entre las partículas y dentro de ellas. En su estabilidad participan las fuerzas superficiales (tensión superficial), que se manifiestan en la interfase líquido-sólido-gas. La humedad adhesiva o pelicular, forma una película relativamente gruesa, en cuya estabilidad participan fundamentalmente las fuerzas moleculares y en mucho menor medida las adsortivas (más fuertes). A juzgar por lo que explica Fridman (1988), la película líquida puede ser deformada por la fuerza de gravedad. La humedad capilar que llena los poros entre las partículas y la humedad pelicular se eliminan parcialmente durante la filtración con escurrido. Parte de la humedad que es imposible eliminar por sedimentación gravitatoria o filtración a presión, resulta posible eliminarla por sedimentación o filtración centrífugas y también por compresión mecánica. La humedad clasificada como humedad gravitatoria, la humedad pelicular y la parte de la humedad capilar que llena los poros entre las partículas, puede ser separada mediante sedimentación gravitatoria o centrífuga y filtración gravitatoria, a presión o centrífuga y también por compresión mecánica del sedimento. Estos son métodos 19 �Alcance de la investigación y resultados teóricos mecánicos de separación de sistemas líquido-sólido, donde se elimina humedad externa o física, gracias a fuerzas relacionadas íntimamente con la presión hidromecánica, la diferencia de densidades entre las partículas y el líquido o ambas. Esta característica es esencial en todos los procesos analizados y es por ello, que constituye el primer indicador de la posibilidad de que exista correlación entre los valores de concentración de sólidos obtenidos por cada uno de ellos. La humedad higroscópica forma una película muy delgada alrededor de la partícula de sólido, gracias a las fuerzas adsortivas. Esta y la humedad capilar que se encuentra en los poros de las partículas, pueden ser separadas solamente por secado térmico La humedad de cristalización se encuentra en forma molecular y la humedad de constitución en forma iónica. La humedad incluida dentro de estos dos tipos, puede ser separada solamente mediante el calentamiento hasta temperaturas mayores que las necesarias para el secado térmico. Los métodos de eliminación de humedad interna e higroscópica, así como de la humedad que se encuentra en los poros de las partículas, no han sido incluidos en este análisis, porque se sabe que las fuerzas que enlazan estos tipos de humedad, difieren cualitativamente por su naturaleza, de aquellas que enlazan los demás tipos de humedad. Es importante precisar que la totalidad de la humedad que contiene el producto espesado es gravitatoria. La torta húmeda antes del escurrido aún contiene parte de la humedad gravitatoria y se encuentra totalmente saturada de humedad capilar y pelicular; o sea, que la sedimentación gravitatoria y la filtración hasta el momento de obtener la torta sin escurrir, además de ser procesos mecánicos de separación de humedad física como todos los analizados, tienen como característica común que son procesos de separación de humedad gravitatoria. Esto favorece la posibilidad de que exista correlación entre la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria y la obtenida por filtración sin escurrido. El escurrido tiene como particularidad que es un proceso de separación de humedad capilar y pelicular. Esto condiciona la tendencia a que el coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE, sea menor que entre la CPE y la CTSE. 20 �Alcance de la investigación y resultados teóricos En resumen, la caracterización de la humedad, en cuanto a su posición relativa respecto al sólido, la naturaleza de las fuerzas que participan en su estabilidad y los métodos capaces de eliminarla ha permitido obtener los siguientes resultados teóricos preliminares: • Es posible que la CPE, correlacione con la CTSE, la CTE, la CPC y la concentración de sólidos obtenida por filtración centrífuga y compresión mecánica. • Existen premisas que indican la posibilidad de que el coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE, sea menor que entre la CPE y la CTSE. 1.2.2 Introducción teórica sobre sedimentación y filtración En la literatura técnica donde se trata la separación mecánica de sistemas líquidosólido, mediante el término sedimentación se designan genéricamente las operaciones consistentes en la separación parcial de sistemas líquido-sólido, gracias a la fuerza de gravedad o la centrífuga. Por filtración se designan aquellas operaciones de separación del mismo tipo de sistemas, basadas en la participación de un medio poroso, que permite el paso del fluido, pero retiene las partículas sólidas (Brown, 1965; Perry, 2000; Kasatkin, 1987). Este punto de vista para conceptuar la sedimentación y la filtración, tiene un carácter puramente técnico y no aclara nada, acerca del complejo mecanismo mediante el cual transcurre cada operación. En lo adelante cuando se hace referencia a la sedimentación desde este punto de vista, se utiliza el término “sedimentación-consolidación”. Cuando se trata del movimiento de las partículas sólidas en el seno del líquido, cualquiera sea el campo de fuerzas que lo provoca, mientras las partículas no se encuentran continuamente en contacto, se utiliza el término sedimentación. Cuando ocurre lo mismo, mientras las partículas sólidas se encuentran en contacto permanente, se utilizan los términos compresión o apelmazamiento. Cuando se trata de la filtración desde el punto de vista técnico o de la filtración como el movimiento del líquido a través de capas porosas, la distinción se hace contextualmente. Para examinar la sedimentación y la filtración gravitatorias, el autor considera el modelo físico hipotético representado en la fig. 1.1, tomada de Smiles (1975). 21 �Alcance de la investigación y resultados teóricos En esta figura se muestra un cilindro que contiene una suspensión y está dotado de un fondo poroso en calidad de medio filtrante. El cilindro se encuentra dentro de un recipiente exterior con el mismo líquido que constituye el medio de dispersión del sólido en la suspensión. La superficie del líquido en este recipiente se encuentra a una altura h respecto a la superficie libre de la suspensión en el cilindro. Esta altura puede ser modificada y con ello se modifica la fuerza motriz de la filtración. Cuando las superficies del líquido en el recipiente y de la suspensión en el cilindro se encuentran a la misma altura ( h = 0 ), ocurre solamente la caída de las partículas (sedimentación), que en este caso se produce únicamente gracias a la acción de la fuerza de gravedad. Si h > 0, también ocurre el movimiento del líquido a través del fondo poroso (filtración). Esto, como se verá más adelante, provoca el incremento de la VS. La participación de la filtración, se hace más evidente a medida que se incrementa la altura h y viceversa. Fig. 1.1 Representación gráfica de la sedimentación y la filtración gravitatorias. Büerger, Concha y Karlsen (2001) han propuesto un modelo físico hipotético de la filtración a presión con sedimentación simultanea y la ulterior compresión mecánica. En su propuesta, los referidos autores suponen que la presión se ejerce directamente sobre la suspensión que se encuentra en la probeta, mediante un pistón que una vez terminada la filtración propicia la compresión mecánica del sedimento. Sobre esta base, ilustran la distribución de las concentraciones 22 �Alcance de la investigación y resultados teóricos volumétricas del sólido φ en el sistema, en el instante inicial, en un instante donde ocurre la filtración y en un instante donde ocurre la compresión mecánica. Si de la situación explicada por Büerger, Concha y Karlsen (2001), se toma la suspensión en la probeta y la distribución de concentraciones del sólido, y seguidamente se combina con la situación representada en la fig. 1.1, donde se supone que h = 0, se obtiene la situación representada en la fig. 1.2. A partir de esta situación, a continuación se explica simplificadamente el mecanismo de sedimentación-consolidación periódica. Para ello se admite que en el instante de tiempo inicial, la concentración volumétrica de sólidos ( φ = φ 0 ) es idéntica en todo el volumen de suspensión. Luego, como resultado de la sedimentación, cuando las partículas encuentran el fondo de la columna, forman una capa muy delgada, cuya estructura consiste en una matriz de sólidos, donde las partículas se encuentran en contacto mutuo. La concentración de sólidos en esta matriz, se denomina concentración crítica ( φ = φ c ). Fig. 1.2 Para explicar el transcurso de la sedimentación y la filtración gravitatorias. a) Estado inicial; b) Formación del sedimento; c) Sedimento comprimido. A partir de ese momento, mientras esta capa se compacta, encima de ella se acumulan nuevas capas recién formadas, donde la concentración de sólidos es igual a la crítica. De ese modo se origina la situación representada en la fig. 1.2 b), donde 23 �Alcance de la investigación y resultados teóricos se observa que es posible la presencia de hasta cinco zonas. De arriba hacia abajo se distingue en primer lugar, la zona de líquido clarificado, donde la concentración de sólidos es igual a cero ( φ = 0 ). Debajo se observa una zona de transición, donde la concentración de sólidos varía desde cero hasta su valor inicial ( 0 < φ < φ 0 ). Le sigue la zona donde la concentración de sólidos es igual a la inicial ( φ = φ 0 ). Debajo de esta se observa otra zona de transición, donde la concentración de sólidos se encuentra entre la inicial y la crítica ( φ 0 < φ ≤ φ c ). Por último, se encuentra la zona del sedimento en compactación, donde la concentración de sólidos es mayor que la crítica ( φ > φ c ). En esta, cada capa actúa como soporte mecánico de las capas superiores. De modo que, el peso de las partículas en cada capa arbitraria situada en la zona del sedimento y el peso de las capas superiores, crean tensiones sobre la matriz de sólidos, que provocan un efecto de compresión, apelmazamiento. Mientras tanto, el líquido se infiltra hacia arriba a través de la propia matriz de sólidos de porosidad decreciente. Con el transcurso del tiempo, la velocidad de compresión disminuye. A la concentración de sólidos alcanzada cuando la velocidad de compresión macroscópicamente puede ser considerada igual a cero, en este trabajo se le denomina CPE, como también se le denomina a la concentración de sólidos en la descarga del espesador en el proceso continuo. En la fig. 1.2 c) puede verse que al final de la sedimentación-consolidación, quedan dos zonas: la zona de líquido clarificado y la zona del sedimento consolidado o comprimido por la acción de la fuerza de gravedad. Entre las fuerzas que se oponen tanto a la sedimentación como a la compactación, se encuentra la fuerza de Arquímedes y la fuerza de arrastre Fa , provocada por la fricción del líquido con el sólido. Esta última depende de la velocidad relativa del líquido respecto al sólido v r conforme la siguiente ecuación: Fa = C a ρ l v r2 2 (1.4) donde C a - coeficiente de arrastre o de fricción; ρ l - densidad del líquido. En la zona donde la concentración de sólidos es igual a la inicial, se supone que ocurre la sedimentación contrariada. En estas condiciones, de acuerdo con Lu et al. 24 �Alcance de la investigación y resultados teóricos (1998), en el caso de suspensiones polidispersas, la velocidad de sedimentación gravitatoria puede ser estimada por la fórmula U = U 0 f (φ ) (1.5) donde U 0 - velocidad de sedimentación de Stokes; f (φ ) - factor de velocidad contrariada, que es una función creciente de la fracción volumétrica de las partículas, φ. En esta ecuación, el factor f de sedimentación obstaculizada depende solo de la fracción volumétrica total de las partículas φ , lo que constituye una simplificación de la realidad. En la actualidad, Berres et al., (2002) han considerado la influencia de las concentraciones de cada especie. No obstante, está ecuación resulta útil para un análisis cualitativo como el que se realiza en este trabajo. Si se supone que en la fig. 1.2, el desnivel entre la superficie libre del líquido en el recipiente exterior y la superficie libre de la suspensión h, es mayor que cero, la fuerza de gravedad además de provocar la caída de las partículas, provoca una corriente de líquido a través del fondo poroso del cilindro. En este caso, el flujo específico referido a la unidad de área de la sección transversal del cilindro q ( m 3 (m 2 ⋅ s ), es equivalente a la velocidad lineal con que desciende el líquido respecto a las paredes del cilindro. Este flujo descendente provoca el incremento de la velocidad de sedimentación. En estas condiciones la velocidad de sedimentación resultante u , es la suma de la velocidad de sedimentación contrariada U y la velocidad del líquido q (Lu et al., 1998)). Lo anterior se expresa mediante la ecuación u =U +q (1.6) La relación entre el flujo específico q a través del sedimento y las características del sólido y de la fase líquida, se expresa a través de la ecuación de Kozeny (Carman, 1997), dada para el flujo específico de líquido a través de un lecho poroso arbitrario. La referida ecuación es ε 3 ∆P ⋅ g q= kµS 2 L (1.7) 25 �Alcance de la investigación y resultados teóricos donde ε - volumen de los poros referido a la unidad de volumen del lecho (porosidad); k - constante; µ - viscosidad dinámica del fluido; S - área de superficie de las partículas, referida a la unidad de volumen del lecho; ∆P - diferencia entre la presión en la parte posterior y anterior del lecho (fuerza motriz de la filtración), g aceleración de la gravedad; L – altura o espesor del lecho. Durante la sedimentación-compresión, en la capa de sedimento la fuerza motriz de la compresión es tan solo la fuerza de gravedad, mientras la fuerza de arrastre provocada por la fricción entre las partículas y el líquido que se mueve hacia arriba, se opone a la compresión. Sin embargo, en el caso de la filtración, la fuerza de arrastre actúa de arriba hacia abajo y constituye una componente más de la fuerza motriz de la compresión. Esto trae como resultado que la capa de sedimento tienda a compactarse hasta concentraciones mayores, con respecto a las concentraciones alcanzadas sin la participación de la filtración. Cuando en el proceso global participa la filtración, la concentración de sólidos se incrementa de arriba hacia abajo, por que en este sentido el peso que soporta la capa analizada se incrementa como en la sedimentación. No obstante, se debe considerar que también se incrementan las tensiones acumuladas; pues la fuerza de arrastre o de fricción que actúa sobre cada capa es trasmitida por esta, a la capa subyacente. El sedimento, que en ausencia de la filtración se denomina producto espesado, cuando ha sido formado con la participación de la filtración se denomina torta. Chase (1992), afirma que el comportamiento de la zona de compresión durante la sedimentación-compresión sin la participación de la filtración, es muy similar al comportamiento de una torta, con la particularidad de que en la primera el movimiento del sólido es más importante. Cuando la altura h tiende a cero y con ello la participación de la filtración se hace insignificante, la naturaleza de la torta sin escurrir, tiende a ser idéntica a la naturaleza del producto espesado. En otras palabras, la CTSE y la CPE, conceptualmente tienden a ser idénticas. Esto permite suponer que con la disminución de la participación de la filtración, aumenta la posibilidad de que la CPE y la CTSE correlacionen linealmente. 26 �Alcance de la investigación y resultados teóricos 1.2.3 Dependencia hipotética entre la concentración de sólidos en el producto espesado y la concentración de sólidos en la torta sin escurrir Para deducir la dependencia estadística entre la CPE y la CTSE, se considera que de acuerdo con la ecuación (1.4) la fuerza de arrastre es proporcional al cuadrado de la velocidad relativa entre el líquido y el sólido. Se sabe además, que esta velocidad se incrementa con el incremento del flujo específico de líquido q , que a su vez, conforme la ecuación (1.7), depende positivamente de la diferencia de presión ∆P , o fuerza motriz de la filtración. De lo anterior se deduce que la fuerza motriz de la compresión se incrementa con el incremento de la fuerza motriz de la filtración. En lo adelante, a la fuerza motriz de la compresión se le denominará presión de compresión Pc Si a la razón de variación del espesor del sedimento, respecto a la variación infinitesimal de la fuerza motriz de la compresión para una masa de sólidos constante, se le denomina factor de compresibilidad, se puede afirmar que la diferencia (CTSE-CPE), ambas expresadas en partes volumétricas de sólido respecto a la suspensión, se incrementa con el incremento del factor de compresibilidad del sedimento y de la fuerza motriz de la filtración ∆P . Esta fuerza motriz, es a su vez proporcional a h (ver fig. 1.1) y también puede estar dada por el enrarecimiento en el recipiente exterior, la presión del aire comprimido suministrado al cilindro, o la presión aplicada sobre la suspensión mediante un pistón. A continuación se supone la siguiente situación hipotética: Se cuenta con varias suspensiones que contienen sólidos diferentes, cualquiera sea el valor del factor de compresibilidad de los sedimentos individuales γ i y de su desviación típica S γ , incluido el cero. Cada una de estas suspensiones son divididas en dos partes. Una de estas partes, conforme se representa en la fig. 1.3 a) se somete a sedimentación con la obtención de un producto espesado, cuya concentración de sólidos, es CPE i . La otra es sometida a filtración con la obtención de una torta cuya concentración de sólidos es CTSE i . Si la fuerza motriz de la filtración es considerablemente mayor que cero como se representa en la fig. 1.3 b), se obtiene una torta apreciablemente más comprimida que el producto espesado, cuya concentración de sólidos CTSE i , es mayor que CPE i 27 �Alcance de la investigación y resultados teóricos (en el gráfico, el efecto de compresión ha sido ilustrativamente exagerado). Sin embargo, si la fuerza motriz de la filtración se hace disminuir hasta que tienda a cero como se representa en la fig. 1.3 c) y se desprecia la influencia de las perturbaciones, cualquiera sean las condiciones experimentales, cada valor de CTSE i tiende al correspondiente valor de CPE i . Fig. 1.3 Para la deducción de la dependencia estadística entre la CPE y la CTSE. a) Producto espesado ( h = 0 ); b) Torta sin escurrir ( h > 0 ); c) Torta sin escurrir ( h → 0 ). La situación anterior se encuentra ilustrada en la fig. 1.4 a), donde la escala en ambos ejes es la misma. Esto en términos finitos equivale a decir, que si se realiza el análisis de correlación-regresión entre la CPE y la CTSE, se obtiene una ecuación de regresión lineal del tipo CPE = b0 + b1 ⋅ CTSE (1.8) con intercepto b0 igual a cero, pendiente b1 igual a la unidad y coeficiente de correlación r igual a la unidad. En caso de que las partículas en todas las suspensiones supuestamente sean esféricas; pero en cada una la función de distribución de los tamaños sea distinta a la función de distribución de tamaños en cualquier otra, cada valor de la CPE i será desigual a los demás; pero el factor de compresibilidad teóricamente puede 28 �Alcance de la investigación y resultados teóricos considerarse nulo. En este caso, si el experimento se realiza con una fuerza motriz de la filtración considerable, cada valor de CTSE i , como se muestra en la fig. 1.4 b), será igual al correspondiente valor de CPE i , por lo que se mantiene la condición de que en la ecuación (1.8), b0 = 0, b1 = 1 y r = 1. Si la fuerza motriz de la filtración es considerable, en el caso hipotético de sedimentos igualmente compresibles, o sea cuando la desviación típica de los factores de compresibilidad S γ tiende a cero, el incremento de la CTSE i , respecto al correspondiente valor de la CPE i , obtenido a partir de la misma suspensión, será el mismo cualquiera sea la suspensión y puede esperarse el comportamiento ilustrado en la fig. 1.4 c), donde se observa que la recta se ha desplazado paralelamente hacia valores mayores de CTSE. En este caso, se mantiene la igualdad del coeficiente de correlación y la pendiente a la unidad, pero el intercepto es negativo. Fig. 1.4 Influencia hipotética de la fuerza motriz de la filtración y la compresibilidad de los sedimentos, sobre el comportamiento de la CPE en función de la CTSE. a) ∆P → 0; γ ≥ 0; S γ ≥ 0 ; b) ∆P ≥ 0; γ → 0 ; c) ∆P > 0; γ > 0; S γ → 0 ; d) ∆P > 0; S γ > 0 . Por último, si como en la situación hipotética anterior la fuerza motriz de la filtración es considerable; pero los sedimentos, como ocurre en la realidad, además de ser compresibles, la desviación típica de los factores de compresibilidad Sγ es mayor 29 �Alcance de la investigación y resultados teóricos que cero ( S γ > 0 ), el incremento de la CTSE i respecto a la CPE i , no será el mismo en todos los sedimentos. Por consiguiente, los puntos experimentales se dispersarán y el coeficiente de correlación lineal será menor que la unidad. En este caso, la pendiente y el intercepto serán distintos de la unidad y de cero respectivamente. Los razonamientos expuestos hasta el momento permiten plantear lo siguiente • La CPE correlaciona positivamente con la CTSE. • La fuerza motriz de la filtración ∆P , influye sobre el coeficiente de correlación y ambos parámetros de la ecuación de regresión; • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la filtración ∆P , factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos y desviación típica de estos factores S γ tiende a cero, el coeficiente de correlación tiende a la unidad. • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la filtración ∆P y factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos tiende a cero, el intercepto tiende a cero. • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la filtración ∆P , factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos y desviación típica de estos factores S γ tienden a cero, la pendiente tiende a la unidad. Al incrementarse la fuerza motriz de la filtración se incrementa la fuerza de compresión y con ello aumenta la dispersión del incremento de concentración (CTSE i -CPE i ). A partir de cierto valor de presión, puede ocurrir la deformación elástica y el quebrantamiento de las partículas individuales (Tiller y Yeh, 1987). Este cambio en el mecanismo de compresión, cuya manifestación tiene lugar principalmente a elevadas presiones de filtración, también puede influir positivamente sobre la referida dispersión. Lo anterior corrobora que la fuerza motriz de la filtración ∆P , influye negativamente sobre el coeficiente de correlación lineal entre la CPE y la CTSE. Por otra parte, a medida que mayor sea la desviación típica de los factores de compresibilidad S γ , mayor será la desviación típica de los incrementos individuales de concentración (CTSE i -CPE i ). Con ello también se incrementará la dispersión de los puntos experimentales y disminuirá el coeficiente de correlación lineal. Esto 30 �Alcance de la investigación y resultados teóricos permite afirmar que la desviación típica de los factores de compresibilidad influye negativamente sobre el coeficiente de correlación lineal entre la CPE y la CTSE. Luego, si los sedimentos obtenidos a partir de suspensiones lateríticas además de ser compresibles, como ha sido demostrado por el autor y colaboradores (1997), la desviación típica de los factores de compresibilidad S γ es distinta de cero, se puede esperar que la CPE correlacione con la CTSE. Obviamente el grado de heterogeneidad del sedimento, influye sobre su concentración de sólidos. Sobre esto a su vez influye el efecto de segregación que provoca la diferencia entre las velocidades de sedimentación, de las partículas con diferentes diámetros y densidades. Lu (1998) demuestra que como resultado de lo anterior, tanto en la sedimentación como en la filtración gravitatorias y en la filtración a presión, la distribución de las partículas en el sedimento siempre será heterogénea. Sin embargo, la sedimentación gravitatoria es el proceso que conduce a la formación de un sedimento más heterogéneo. Este comportamiento él lo atribuye a la reducción de la diferencia entre la velocidad de las partículas, como resultado de un flujo de líquido descendente durante la filtración. El autor considera necesario tener en cuenta, que el tiempo de formación del sedimento se reduce con el incremento de la fuerza motriz de la filtración ∆P . Con ello se reduce el tiempo de existencia de las zonas donde es posible la segregación (ver fig. 1.2b). Esto conduce a que las partículas tengan menos oportunidad de clasificarse durante su caída. De lo anterior se deduce que sobre la CTSE pueden influir los factores que influyen sobre el tiempo de existencia de las zonas que se encuentran encima de la capa de sedimento. Estos factores son el tiempo transcurrido desde que se vierte la muestra en el filtro hasta que se aplica la fuerza motriz de la filtración (tiempo de espera) y la masa de la muestra de suspensión. El incremento del tamaño de la muestra, incrementa el tiempo de existencia de las zonas donde es posible la segregación. Otro factor que debe ser considerado es, la concentración de sólidos inicial φ 0 . Con el incremento de la concentración de sólidos inicial φ 0 , la sedimentación se hace más obstaculizada. Como resultado de ello, la segregación se produce en menor 31 �Alcance de la investigación y resultados teóricos grado. Esto, durante la sedimentación, da como resultado la obtención de un producto espesado más homogéneo y más concentrado. Sin embargo, durante la filtración aparece como tendencia un efecto negativo de la concentración de sólidos inicial φ 0 sobre la CTSE. Sobre ello, Tiller y Yeh (1987) plantean que las suspensiones diluidas tienden a producir sedimentos más compactos. Las suspensiones más concentradas producen sedimentos de estructuras más abiertas. A bajas concentraciones, cada partícula penetra individualmente en los poros de la torta; sin embargo, a elevadas concentraciones aparece un efecto de obstaculización que conlleva a la formación de bóvedas en la entrada de los poros. De lo anterior se deduce que entre los factores que pueden influir sobre la CPE y la CTSE se encuentra la concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión. Esta influencia es positiva en el caso de la primera variable y resulta más complicada en el caso de la segunda. La temperatura influye muy poco en la estructura de la torta Shushikov (1971). 1.2.4 Otras dependencia hipotéticas y generalización En el epígrafe anterior se dedujo que la fuerza motriz de la filtración ∆P y la desviación típica de los factores de compresibilidad de los sedimentos S γ , influyen sobre el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión lineal. Un razonamiento similar permite llegar a conclusiones similares, en cuanto a la influencia hipotética del coeficiente de separación Ks y la desviación típica de los factores de compresibilidad de los sedimentos S i , sobre el coeficiente de correlación entre la CPE y la concentración de sólidos en el producto obtenido por sedimentación y por filtración centrífugas. La concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión, también puede influir sobre la correlación entre la CPE y la CPC. La particularidad de la sedimentación centrífuga respecto a la sedimentación gravitatoria, consiste en que la fuerza de compresión durante la sedimentación centrífuga, es mayor que la fuerza de gravedad en un número de veces igual al coeficiente de separación Ks . Durante la filtración gravitatoria y a presión, la fuerza de compresión está dada por la fuerza de gravedad y la fuerza de arrastre provocada por la fricción del líquido con el 32 �Alcance de la investigación y resultados teóricos sólido. Sin embargo, durante la filtración centrífuga la fuerza de gravedad puede ser despreciada. La fuerza de compresión es la fuerza centrífuga, que se aplica directamente sobre las partículas del sólido que forman la capa de sedimento y también la fuerza de arrastre. La torta puede ser sometida al escurrido, que por su esencia es el desplazamiento del líquido presente en el medio poroso que constituye la torta, gracias al suministro de aire. Esto se encuentra acompañado de un flujo bifásico (líquido-aire) a través del medio poroso. En este caso gana en importancia en primer lugar, la acción de las fuerzas capilares; en segundo lugar, la formación de grietas como resultado del escurrido irregular y el debilitamiento de la estructura de la torta al quedar los poros parcialmente libres de líquido; en tercer lugar, el estancamiento de humedad en los poros cerrados o perpendiculares al gradiente de presión y en los poros de las partículas sólidas. Esto permite concluir, que el coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE, debe ser menor que entre la primera y la CTSE. Los factores que pueden influir sobre la CTSE, también pueden influir sobre la CTE. Si la fuerza motriz de la filtración se obtiene gracias a la aplicación de presión sobre la suspensión mediante un pistón, una vez formado el sedimento ocurre su compresión mecánica, mediante un mecanismo similar al de la filtración centrífuga. En este proceso, la fuerza además de ser aplicada sobre el líquido, se aplica directamente sobre el sólido. Razonamientos similares a los realizados durante el análisis de la posibilidad de correlación entre la CPE y la CTSE permiten concluir, que entre la CPE y la concentración de sólidos obtenida por compresión existe correlación. En general se puede concluir, que el coeficiente de correlación disminuye, con el incremento de la presión durante la filtración y la compresión mecánica, y del coeficiente de separación durante la centrifugación. A juzgar por los fundamentos teóricos expuestos en la bibliografía consultada, la VS y las demás variables consideradas, pueden depender esencialmente de muchos factores comunes que a su vez se encuentran interrelacionados. Estos factores son los siguientes: la superficie específica del sólido, la diferencia efectiva entre la densidad de las partículas ya sean individuales o agregadas y la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, la concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión, la 33 �Alcance de la investigación y resultados teóricos función de distribución granulométrica, la forma de las partículas, la presencia de floculantes. También pueden influir todos los factores que inciden sobre el potencial Z y el espesor de la doble capa eléctrica; tales como, la estructura y composición de la superficie sólida, la composición iónica de la suspensión y la afinidad de estos iones con la superficie sólida. Lo anterior constituye una premisa a favor de la existencia de correlación entre la VS y la CPE. Sin embargo, la influencia de estos factores y sus interacciones, sobre la VS y la CPE, es demasiado complicada para poder llegar a conclusiones incuestionables sobre de la existencia de correlación entre estas variables. Se sabe por ejemplo, que cualquier proceso de agregación, que conlleve al incremento del volumen de líquido inmovilizado o retenido por estancamiento dentro de los agregados, a pesar de que conlleva al incremento de la VS, puede conllevar a la disminución de la CPE (Vian y Ocon, 1983). El volumen del líquido inmovilizado por la unidad de volumen de sólido, varía desde cero para las esferas dispersas, hasta la unidad ó más para las suspensiones concentradas y con un elevado grado de agregación (Vian y Ocon, 1983). Esto permite valorar el importante efecto negativo, que puede provocar este factor sobre la correlación entre VS y la CPE. Evidencias prácticas de este comportamiento, se aprecian en la tesis doctoral de Beyrís (1997). En ese trabajo se observa la existencia de suspensiones que inicialmente sedimentan a gran velocidad; sin embargo, a medida que la concentración de sólidos se incrementa, la pendiente de la curva disminuye bruscamente, hasta llegar a concentraciones finales menores que las alcanzadas a partir de suspensiones cuya cinética de sedimentación en la etapa inicial es más lenta. Otras premisas sobre la afectación que puede sufrir la correlación entre la CPE y la VS, pueden ser encontradas mediante el estudio más detallado de la situación representada en la fig. 1.2b). En la zona donde la concentración de sólidos es igual a la inicial ( φ = φ 0 ), las partículas sólidas sedimentan en el seno del líquido bajo la acción de la fuerza de gravedad y a pesar de las colisiones, es imposible hablar de contacto permanente 34 �Alcance de la investigación y resultados teóricos entre las partículas. Tampoco se puede hablar de la acción continua de un esfuerzo entre ellas. En la zona de transición, donde la concentración de sólidos es mayor que la inicial y menor o igual que la crítica, a medida que se avanza de arriba hacia abajo, las colisiones, como eventos instantáneos, paulatinamente ceden su importancia al contacto propiamente dicho. De ese modo se llega a la capa de concentración de sólidos crítica ( φ = φ c ), donde el contacto continuo entre las partículas, permite la aparición de un esfuerzo permanente entre ellas. En la capa de sedimento, el sólido se ha estructurado en una malla, red o matriz, que a pesar de ser muy porosa y compresible, de cierto modo constituye un medio de confinamiento del líquido. De modo que, al sistema líquido-sólido en la zona del sedimento en compresión, les son inherentes rasgos cualitativamente diferentes de los inherentes a la zona donde ocurre la sedimentación propiamente dicho. Al mismo tiempo, la fuerza motriz de la sedimentación es la suma algebraica de la fuerza de gravedad, la fuerza de Arquímedes y la fuerza de arrastre provocada por la fricción del líquido con el sólido. No obstante, en el caso de la compresión, participa también la fuerza de fricción entre las partículas sólidas. Lo anterior introduce una premisa que influye negativamente sobre la posibilidad de que exista correlación entre la CPE y la velocidad de sedimentación. Esto permite concluir, que existen premisas teóricas sobre la posibilidad de que la VS correlacione con la CPE y de que el coeficiente de correlación entre estas dos variables sea relativamente bajo. Del párrafo que sigue a la ecuación (1.7), se deduce que el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión, dependen esencialmente de la presión de compresión y esta a su vez se encuentra en dependencia de la fuerza motriz de la filtración ∆P y del coeficiente de separación. Luego, si lo anterior se hace extensivo a la centrifugación, en las conclusiones acerca del comportamiento del coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión, los términos fuerza motriz de la filtración ∆P y coeficiente de separación Ks , pueden ser sustituidos por el término general, presión de compresión Pc . 35 �Alcance de la investigación y resultados teóricos Si se toma en consideración que los sedimentos más concentrados (menos porosos) tienden a ser menos compresibles (Tiller y Yeh, 1987), se puede deducir que si los valores de CPE son suficientemente elevados, la concentración de sólidos obtenida por otros métodos, tiende a igualarse a la CPE. Conclusiones 1. El problema de la predicicción de la CPE, no ha sido resuelto satisfactoriamente y el estudio de la posibilidad de predecir esta variable mediante la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquidosólido, contribuye a la solución de un problema global. 2. Como resultado del estudio de los fundamentos teóricos de la separación de sistemas líquido-sólido, se obtiene la siguiente información a considerar durante el diseño experimental. • Pueden correlacionar con la CPE, la CTSE, la CTE, la CPC, la concentración de sólidos obtenida por filtración centrífuga y la obtenida por compresión mecánica. • Los factores que pueden influir sobre la correlación entre la CPE y las variables referidas más arriba se dividen en tres grupos: ‫־‬ Factores que influyen sobre la filtración, el escurrido y la compresión mecánica por separado o sobre todos estos procesos la vez (se asume que el proceso se realiza con el medio filtrante colocado horizontalmente): fuerza motriz de la filtración, fuerza motriz del escurrido, fuerza motriz de la compresión mecánica, tiempo de espera antes de aplicar la fuerza motriz de la filtración y tamaño de la muestra. ‫־‬ Factores que pueden influir sobre la sedimentación o la filtración centrífugas: coeficiente de separación Ks y tiempo de espera antes de iniciar la filtración centrífuga. ‫־‬ Factores que influyen simultáneamente en todos los procesos: la superficie específica del sólido, la diferencia efectiva entre la densidad de las partículas, ya sean individuales o agregadas y la densidad de la suspensión, la viscosidad del fluido, la concentración de sólidos inicial en la suspensión φ 0 , la función de distribución granulométrica, la forma de las partículas, la presencia de floculantes. También todos los 36 �Alcance de la investigación y resultados teóricos factores que inciden sobre el potencial Z y el espesor de la doble capa eléctrica; tales como, la estructura y composición de la superficie sólida, la composición iónica de la suspensión y la afinidad de estos iones con la superficie sólida. 3. Como resultado del estudio de los fundamentos de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido, se predice el siguiente comportamiento de la relación estadística entre la CPE y la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica: • La CPE correlaciona positivamente con la CTSE, la CTE, la CPC, así como con la concentración de sólidos en el producto obtenido por filtración centrífuga y en el producto obtenido por compresión mecánica. • El coeficiente de correlación lineal entre la CPE y las variables explicativas, es función decreciente de la fuerza motriz la compresión Pc y de la desviación típica de los factores de compresibilidad S γ . • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la compresión Pc , factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos y desviación típica de estos factores S γ tiende a cero, el coeficiente de correlación tiende a la unidad. • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la compresión Pc y factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos tiende a cero, el intercepto tiende a cero. • Cuando al menos una de las variables, fuerza motriz de la compresión Pc , factores de compresibilidad individuales γ i de todos los sedimentos y desviación típica de estos factores S γ tiende a cero, la pendiente tiende a la unidad. • La influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión sobre la CPE es positiva, sin embargo, esta influencia sobre la CTSE debe ser más complicada. • El coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE debe ser menor, que entre la primera variable y la CTSE. 37 �Alcance de la investigación y resultados teóricos • Si los valores de CPE son suficientemente elevados, la concentración de sólidos obtenida por otros métodos, tiende a igualarse a la CPE. • Existen premisas teóricas sobre la posibilidad de que la VS correlacione con la CPE y de que el coeficiente de correlación entre estas dos variables sea relativamente bajo. 38 �CAPÍTULO 2 MATERIALES Y MÉTODOS Una vez determinado el alcance de la investigación, preseleccionadas las variables que pueden correlacionar con la CPE y prevista la influencia de los factores más importantes, sobre el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión, se fundamenta el diseño de los experimentos para la comprobación empírica de los resultados teóricos. También se explica la metodología general para el análisis de correlación y regresión. 2.1 Obtención de las muestras de trabajo y diseño experimental general 2.1.1 Obtención de las muestras de trabajo Para el muestreo se tuvo en cuenta que el valor de cada variable a considerar, obtenido a partir de una muestra, debe diferenciarse del obtenido a partir de otra muestra, lo suficiente como para que sea posible detectar la correlación entre ellas, con una cantidad de puntos experimentales relativamente pequeña. De los factores que influyen simultáneamente sobre estas variables (ver conclusiones del capítulo anterior), la función de distribución granulométrica, la forma de las partículas y la estructura y composición de la superficie sólida, son características del mineral. De ellas, la estructura y composición de la superficie sólida, a su vez depende de la composición mineralógica y química del mineral. Hernández (1997) y Beyrís (1997), se han referido a la elevada variabilidad que caracteriza a los yacimientos lateríticos, en cuanto a composición mineralógica, química, granulométrica y morfológica en la misma cota nivelada. Sobre esta base, a partir del mineral que era extraído en los frentes de explotación, se tomaron 10 muestras representativas, de aproximadamente 25 kg cada una. En lo adelante, estas se denominan muestras puras. En el laboratorio las muestras se sometieron al secado por separado a la intemperie, simultáneamente con el desmenuzamiento y escogido manual, con el objetivo de 39 �Materiales y métodos separar los fragmentos de serpentina dura que posteriormente podían entorpecer el lavado de la suspensión con un agitador de turbina cerrada. A continuación se determinó la masa total de sólidos necesaria para cada experimento (anexo 1), o las masas parciales en aquellos experimentos que se realizaron con suspensiones formadas por mezclas de muestras puras. Seguidamente se homogenizó por el método del lienzo y se muestreó por el método de la red según explican Mitrofanov et al. (1974). De modo que, la obtención de las muestras de trabajo se resume en los siguientes pasos: 1. Obtención de las muestras puras a partir de los yacimientos en explotación. 2. Preparación de las muestras puras. 3. Cálculos preliminares. 4. Homogenización y muestreo. 2.1.2 Selección de las variables explicativas y los factores a considerar en el plan experimental De las variables que de acuerdo con las conclusiones del capítulo anterior, pueden correlacionar con la CPE, para el estudio experimental son seleccionadas las de más fácil determinación: la CTSE, la CTE y la CPC. De los factores que pueden influir sobre la CTSE y la CTE, el tiempo de espera se asume constante e igual a cero. Eso quiere decir que la muestra se agita antes de ser vertida en el filtro e inmediatamente después de vertida, es aplicada la fuerza motriz de la filtración. Para determinar la masa de la muestra, como se verá más adelante se tiene en cuenta el error mínimo admisible durante la determinación de estas variables. Para simplificar, la influencia de la fuerza motriz sobre la CTE no se estudia. Las razones para tomar esta decisión se explican detalladamente en el epígrafe 2.1.3. Para la sedimentación centrífuga se tiene en cuenta el único factor que en las conclusiones del capítulo anterior es considerado importante: el coeficiente de separación Ks . 40 �Materiales y métodos De los factores que según las conclusiones del capítulo anterior, pueden influir simultáneamente en todos los procesos, es necesario seleccionar, cuales son aquellos cuya influencia debe ser estudiada. Para ello se parte de que una vez tomadas las muestras de sólidos, quedan preestablecidos los factores que tienen que ver con las características del mineral (superficie específica del sólido, diferencia efectiva entre la densidad de las partículas, densidad de la suspensión, función de distribución granulométrica, forma de las partículas, estructura y composición de la superficie sólida y afinidad de los iónes en la fase líquida con la superficie sólida). De modo que, los factores que pueden ser considerados son la concentración de sólidos inicial φ 0 y las condiciones de preparación de la suspensión, que pueden influir sobre el grado de dispersión de los conglomerados de partículas asociadas físicamente en el mineral crudo. Eso puede determinar el nivel de los factores que como se expresa en las conclusiones del epígrafe anterior, pueden influir simultáneamente en los procesos de sedimentación gravitatoria, sedimentación centrífuga, filtración y escurrido. La influencia de las condiciones de agitación, se valoran a través de la intensidad de agitación I a durante la preparación de la suspensión. El tiempo de agitación se mantiene constante. Para evitar la excesiva complicación del estudio experimental, como único medio de dispersión del sólido se utiliza el agua común, sin agentes químicos ni floculantes. Luego, en el diseño experimental se tiene en cuenta la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 y la intensidad de agitación I a . Por razones que se explican en el próximo epígrafe, la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 particularmente sobre la VS, no se estudia. En la fig. 2.1 se presenta el diagrama que muestra cuáles son los factores cuya influencia sobre el coeficiente de correlación se estudia y a través de cuáles de las variables intermedias (CTE, CTSE, CPE, VS y CPC), puede manifestarse esta influencia. En este diagrama se observa que la fuerza motriz de la filtración, puede influir sobre la correlación entre la CPE y la CTSE, a través de la CTSE. La influencia de la intensidad de agitación I a sobre todos los coeficientes de correlación, puede manifestarse a través de todas las variables intermedias. La influencia de la 41 �Materiales y métodos concentración de sólidos inicial φ 0 sobre todos los coeficientes de correlación, puede manifestarse a través de todas las variables intermedias, excepto la VS, pues esta variable fue determinada en un nivel único de concentración de sólidos inicial φ 0 . Fig 2.1 Factores cuya influencia sobre el coeficiente de correlación, se estudia. 2.1.3 Matriz experimental y metodología general de la investigación Para determinar la CTSE se tuvieron en consideración dos niveles de presión ∆P. El nivel inferior corresponde a la filtración bajo la fuerza de gravedad y el superior a la filtración al vacío con una diferencia de presión igual a 29,4 kPa (0,3 at). En calidad de nivel inferior se asumió la filtración gravitatoria, porque esta es la condición que garantiza el menor costo de la instalación para la predicción de la CPE, mientras que el tiempo de experimentación es máximo. El nivel superior fue el que mediante tentativas preliminares pudo ser considerado racional. Para ello se tuvo en cuenta el compromiso entre la necesidad de garantizar la reducción del tiempo de experimentación como resultado del aumento de la fuerza motriz de la filtración y a la vez trabajar con enrarecimientos relativamente bajos, para tener la posibilidad de mantener en funcionamiento la bomba de vacío durante amplios intervalos de tiempo, sin riesgo de sobrecalentamiento. La CTE se obtuvo solamente por filtración al vacío, pues el tiempo necesario para determinar la CTE por filtración gravitatoria, desde el punto de vista práctico se consideró excesivamente prolongado. Para determinar la CPC, tentativamente el nivel superior del coeficiente de separación se asumió igual a 2000 y el inferior igual a 1000. 42 �Materiales y métodos Fueron considerados dos niveles de intensidad de agitación I a . El inferior corresponde al lavado del mineral mediante el removido manual, seguido por la homogeneización y muestreo bajo un criterio de Reynolds Re = 2,4 ⋅ 10 4. El superior corresponde al lavado bajo un criterio de Reynolds Re = 1,0 ⋅ 10 5 , seguido por la homogeneización y el muestreo bajo el mismo criterio de Reynolds. El cálculo del criterio de Reynolds aparece en el anexo 2. Detalles sobre la preparación de la suspensión aparecen en el epígrafe 2.2.1. Fueron utilizados dos niveles de concentración de sólidos inicial: 3,95 y 8,58 % en volumen. Estas concentraciones volumétricas corresponden aproximadamente a las concentraciones másicas 12,5 % y 25 %, bajo el supuesto de que la densidad del mineral es igual a 3,55 g/cm3. Pruebas preliminares demostraron que si la concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión para la prueba de sedimentación es cercana al 25 % en masa, la altura recorrida por la interfase agua-suspensión en el transcurso de 2 h, es tan pequeña, que los errores relativos cometidos en su lectura, resultan inadmisibles. Esto explica por qué, en el nivel industrial para determinar la velocidad de sedimentación la suspensión se diluye hasta 12,5 %. Sobre esta misma base en el diseño experimental, la VS inicial fue determinada únicamente en el nivel mínimo de concentración de sólidos inicial φ 0 , que es similar al utilizado para el mismo propósito en el nivel industrial. Otra particularidad conocida de la velocidad de sedimentación como variable predictora consiste, en que la concentración de sólidos inicial en la suspensión φ 0 , influye significativamente sobre ella. Eso conlleva, a que en la planta de “Espesadores”, donde se realiza la prueba de sedimentación a la suspensión preparada en condiciones industriales, la concentración de sólidos inicial φ 0 debe mantenerse bajo control riguroso, para disminuir el efecto perturbador de sus variaciones, sobre la lectura de la VS. Cuando la CPE debe ser predicha y no se cuenta con la suspensión preparada, además de controlar la concentración de sólidos φ 0 , es necesario controlar las condiciones de preparación de la suspensión en cuanto a intensidad de agitación I a . 43 �Materiales y métodos En general la influencia de las condiciones experimentales sobre las variables explicativas, conlleva a la necesidad de mantener estas condiciones bajo control. Esto constituye una razón más para incluir la concentración de sólidos inicial φ 0 y la intensidad de agitación I a , entre los factores a considerar en el diseño experimental. En la tabla 2.1 se muestran los valores asignados a cada factor en sus dos niveles. Tabla 2.1. Factores considerados y sus niveles reales No. 1 φ 0 , % vol. 2 I ag 3 4 ∆P Ks Nivel inferior Nivel superior 3,95 8,58 El correspondiente al lavado manual y Re = 1,0 ⋅ 10 5 Re = 2,4 ⋅ 10 4 durante el muestreo 0,392 kPa (4 cm de H 2 O) 1000 29,43 kPa (0,3 at) 2000 En la tabla 2.2, se muestran las combinaciones de condiciones experimentales codificadas. El nivel inferior y superior asignado a cada factor, se representa con los signos ( - ) y ( + ) respectivamente. Tabla 2.2 Matriz experimental codificada CPE, CTSE, CTE, CPC CTSE CTE CPC No. Serie 1 2 3 4 A B C D φ0 Ia + + - + + ∆P - + + + + ∆P + + + + Ks - + + + + VS φ0 I a - + + En esta tabla se muestra que en la serie A, cuando en calidad de variable explicativa se asumió la concentración de sólidos en la torta sin escurrir CTSE, se aplicaron combinaciones de tratamiento de tres factores: la concentración de sólidos inicial φ0 , la intensidad de agitación I a durante la preparación de la suspensión y la presión ∆P durante la filtración. Cuando en calidad la variable explicativa es la CPC, en calidad de tercer factor se consideró el coeficiente de separación Ks. Cuando en calidad de variable predictora se tomó la CTE, conforme ha sido fundamentado anteriormente, esta variable se tomó solamente en el nivel superior de presión ∆P. 44 �Materiales y métodos Cada serie experimental está compuesta de 13 corridas. El esquema de una corrida experimental se resume con arreglo a lo mostrado en la fig. 2.2, como sigue. Primeramente se llevó a cabo el lavado y la clasificación de la muestra de trabajo que contiene mineral de una o varias muestras puras, con la obtención de la clase >0,83 mm en calidad de rechazo y la clase <0,83 mm, que formó parte de la suspensión de trabajo. El lavado se realizó en uno de los niveles de intensidad de agitación I a referidos más arriba. Una vez preparada la suspensión, se reajustó la concentración de sólidos para garantizar el nivel preestablecido de este factor. A partir de esta suspensión, se tomaron las muestras para realizar las siguientes pruebas: • Sedimentación gravitatoria para determinar la CPE. • Sedimentación gravitatoria para determinar la VS después de nivelar la concentración de sólidos inicial φ0 en el nivel inferior (3,95 % en volumen). • Filtración gravitatoria sin escurrido que corresponde en el nivel inferior de presión ∆P . • Filtración al vacío sin escurrido. • Filtración al vacío con escurrido. • Sedimentación centrífuga en el nivel inferior del coeficiente de separación Ks. • Sedimentación centrífuga en el nivel superior del coeficiente de separación Ks. De ese modo, se obtuvieron los pares ordenados (CTSE, CPE), (CTE, CPE), (CPC, CPE), y (VS, CPE). Los detalles metodológicos sobre la ejecución de cada operación, aparecen en los epígrafes (2.2.1 – 2.2.4). En la tabla 2.3 se observa que una serie experimental consta de 13 corridas, designadas cada una con los subíndices del 1 al 13. En la fila 1 se puede apreciar, que para realizar las corridas experimentales A 1 , B 1 , C 1 y D 1 , fueron utilizadas muestras de trabajo, 100 % constituidas por mineral de la muestra pura No. 1. En la fila 8 se aprecia que la octava corrida de cada una de las series experimentales, fue realizada con muestras de trabajo constituidas por el 35 % de la muestra pura No. 1 45 �Materiales y métodos y el 65 % de la muestra pura No. 2. Quiere decir que las corridas de igual No. de orden, fueron realizadas con muestras de trabajo similares. Fig. 2.2 Esquema de una corrida experimental El orden en que serían realizadas las corridas experimentales, se decidió parcialmente al azar. Para tomar esta decisión se tuvo en cuenta lo explicado en el anexo 3, acerca de la autocorrelación y la importancia de la aleatorización, Para decidir cual de las corridas con número de orden igual a uno (A 1 , B 1 , C 1 y D 1 ), sería la primera en ser realizada, se tomaron cuatro recortes de papel, se anotó en cada uno el código de una de las series (A, B, C, D) y se colocaron en una urna, a partir de la cual, se extrajeron aleatoriamente. Se anotó el orden en que serían realizadas las corridas (por ejemplo: A 1 , C 1 , D 1 , B 1 ). En el caso de las corridas con número de orden igual a dos se procedió similarmente; así sucesivamente, hasta completar las 13 corridas de las cuatro series experimentales. 46 �Materiales y métodos Tabla 2.3. Densidad del sólido y contenido de cada muestra pura en las muestras de trabajo No. de la muestra Densidad de la muestra pura, g/cm Código del experimento No. 1 2 3 4 5 6 7 8 3 9 10 Densidad de la muestra de trabajo 3,74 3,80 3,77 3,69 3,69 3,57 3,74 3,56 3,73 3,78 Contenido de cada muestra en el material utilizado en el experimento, partes másicas 1 A1, B1, C1, D1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,74 2 A2, B2, C2, D2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 3,80 3 A3, B3, C3, D3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 3,77 4 A4, B4, C4, D4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3,69 5 A5, B5, C5, D5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3,69 6 A6, B6, C6, D6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3,57 7 A7, B7, C7, D7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 3,56 8 A 8 , B 8 , C 8 , D 8 0,35 0,65 0 0 0 0 0 0 0 0 3,78 9 A 9 , B 9 , C 9 , D 9 0,35 0 0,65 0 0 0 0 0 0 0 3,76 10 A 10 … D 10 0 0 0 0,35 0 0,65 0 0 0 0 3,61 11 A 11 … D 11 0 0 0 0 0 0 0,35 0 0,65 0 3,73 12 A 12 ... D 12 0 0 0 0 0 0 0 0 3,78 0 3,69 13 A 13 ... D 13 0,35 0,65 0,18 0,08 0,10 0,03 0,20 0,08 0,10 0,18 0,05 La cantidad mínima de mediciones fue seleccionada a partir de pruebas preliminares, donde se realizaron cuatro mediciones, que permitieron determinar el error relativo por la ecuación δx = ∆x ⋅ 100 x (2.1) donde ∆x es el error absoluto de estimación y x es el promedio. Para determinar el error absoluto de estimación ∆x, se asumió un nivel de confianza α = 0,05 y se tuvo en cuenta que de acuerdo con Freund (1992), cuando el número de mediciones es menor que 30 resulta válida la siguiente ecuación ∆x = tα S n −1 2 ; n −1 n (2.2) donde tα 2; n −1 - percentil de orden 100(1 − α / 2 ) de la distribución t con f = (n − 1) grados de libertad; S n −1 - desviación típica de la muestra; n - número de mediciones. 47 �Materiales y métodos La obtención de errores relativos δx mucho menores que el 3 % dio la posibilidad de admitir, que para obtener el promedio de las variables en cada corrida, es suficiente realizar tres mediciones. En la tabla 2.4 aparecen los intervalos en que varían la desviación típica S n −1 , calculada mediante la función “DESVEST” del tabulador “Microsoft Excel 2000” y el error relativo δx . Tabla 2.4 Intervalos de variación de la desviación típica y el error relativo Variable CPC CTSE VS CTE 0,1 0,5 0,6 1,0 S n-1 0,3 0,8 1,1 1,3 δx 0,2 1,2 1,4 2,5 0,7 2,0 2,7 3,2 La limpieza de errores graves se realizó mediante el criterio de Student, que de acuerdo con Mitrofanov (1974), se determina por el estadígrafo t= x* − x S n −1 (2.3) donde x* - medición sospechosa. El valor calculado de t se comparó con su valor crítico, correspondiente al nivel de significación máximo admisible (0,05) y grados de libertad f = n − 1 (Mitrofanov, 1974). Ante la aparición de un error grave, la lectura correspondiente se repitió. 2.2 Procedimientos experimentales particulares 2.2.1 Preparación y muestreo de la suspensión Una vez que se obtuvieron las muestras de trabajo, se añadió aproximadamente el 85 % del volumen de agua necesario para obtener la concentración de sólidos deseada (anexo 1). A continuación se ejecutó el lavado a la intensidad de agitación I a preestablecida y seguidamente se agitó durante 40 min mientras se reajustaba la concentración de sólidos en la suspensión y se practicaba el muestreo. El lavado en el nivel mínimo de intensidad de agitación I a se realizó mediante el removido manual, hasta percibir por apreciación táctil, que la fracción más gruesa había sido liberada de la mayor parte de la fracción fina. La agitación para el reajuste 48 �Materiales y métodos de la concentración de sólidos y el muestreo, se realizaron bajo el criterio de Reynolds referido en el epígrafe 2.1.3. Para el lavado con la intensidad de agitación I a correspondiente al nivel superior, después de poner en marcha el agitador a la frecuencia de rotación que garantiza un criterio de Reynolds igual al referido en el epígrafe 2.1.3, se añadió lentamente la muestra de trabajo y se mantuvo la agitación durante 1 h. A pesar de que esta operación, ha sido denominada lavado, es necesario aclarar que en el sentido estricto del término, este proceso termina después de tamizar por vía húmeda con ayuda de una brocha, hasta lograr que la clase >0,83 mm quedara virtualmente libre de la clase <0,83 mm. El reajuste de la concentración de sólidos se realizó iterativamente (anexo 1), hasta lograr que la concentración de sólidos real se diferenciara de la necesaria en no más de 3 % relativos. Esto en el caso donde la concentración de sólidos deseada es 8,58 % en volumen, es igual a 0,26 % en volumen, puesto que 0,26/8,58 = 0,03. Las muestras de suspensión se tomaron manualmente de diferentes partes del volumen de la suspensión mientras se agitaba y se vertieron de forma intercalada en las probetas para la sedimentación gravitatoria y en los frascos destinados a almacenar las muestras para la filtración y la sedimentación centrífuga. Dicho de otro modo, el contenido del tomamuestras se tomó unas veces para la centrifugación, otras para la filtración y otras para la sedimentación. Así sucesivamente, hasta completar el volumen deseado para cada prueba. El llenado de las probetas se realizó mediante un tomamuestras cuyo volumen es igual a 90 cm3. El volumen del toma-muestras para las pruebas de sedimentación centrífuga y filtración es igual a 35 cm3. La calidad del muestreo se comprobó mediante una prueba de control. Para esta prueba se obtuvieron experimentalmente 4 valores de concentración de sólidos inicial de la suspensión. A continuación se tomaron las muestras para una corrida experimental y posteriormente se determinó la concentración de sólidos en la suspensión residual. Lo mismo se hizo con el contenido de la fracción <74 µm. Los datos y resultados aparecen en la tabla 2.5. 49 �Materiales y métodos En esta tabla, x es el promedio de la variable controlada; δx es el error relativo de estimación, que se determina por la ecuación 2.1; α v y α m son la probabilidad de significación observada de la igualdad de las varianzas y la probabilidad de significación observada de la igualdad de las medias, calculadas respectivamente por las funciones “PRUEBA. F” y “PRUEBA.T” de dos colas del del tabulador “Microsoft Excel 2000”. Tabla 2.5 Datos para el control de homogeneidad de las muestras No. 1 2 3 4 Variable controlada x1 x2 x3 x4 Concentración de sólidos inicial, % más. 26,2 26,4 26,3 26,6 Concentración de sólidos final, % más. 26,2 26,7 26,3 26,1 Contenido inicial de la fracción <74 µm 87,9 89,4 87,1 86,3 Contenido final de la fracción <74 µm 87,1 86,1 88,5 87,8 x 26,4 26,3 87,7 87,4 S n-1 ∆x δx 0,2 0,3 1,3 1,0 1,1 0,50 0,76 1,5 2,4 0,68 0,73 1,8 0,3 0,4 2,1 1,6 αv αm Como se observa en la tabla 2.5, la probabilidad de significación observada de la igualdad de varianzas α v es mucho mayor que 0,05. Es por ello, que para el cálculo de la probabilidad de significación de la igualdad de las medias α m fue admitida la igualdad de varianzas. Un valor de α m mayor que 0,05 sugiere que se puede aceptar la falta de diferencia significativa entre las medias y permite concluir que ha sido garantizada la homogeneidad de las muestras. 2.2.2 Prueba de sedimentación gravitatoria Las pruebas de sedimentación gravitatoria para determinar la CPE y la VS, se realizaron en probetas de 1000 cm3 . Para dar por terminada la prueba de sedimentación destinada a determinar la CPE, se asumió como condición que la altura de la capa de sedimento o producto espesado se mantuviese constante en el transcurso de tres días. Para determinar la densidad de las mezclas de n componentes, se conoce la concentración de los componentes individuales Ci y sus correspondientes densidades ρ i y se admite que el volumen total de cualquier mezcla, cuando no ocurren interacciones químicas, es igual a la suma de los volúmenes parciales de los componentes individuales. Luego, para 1 kg de mezcla se puede escribir 50 �Materiales y métodos 1 ρm = C1 ρ1 + C2 ρ2 + C3 ρ3 + ... + Cn ρn (2.4) donde ρ m - densidad de la mezcla, g/cm3; En el caso particular de las suspensiones líquido-sólido de acuerdo con Pavlov et al. (1981) la densidad de la suspensión se determina a partir de la relación entre la densidad del sólido ρ sol , la densidad del agua ρ ag y la fracción másica de sólidos Csol , conforme la ecuación 1 ρs = C sol ρ sol + 1 − C sol ρ ag (2.4a) Conceptualmente la concentración de sólidos en partes volumétricas, es la relación entre el volumen de sólidos en suspensión y el volumen de suspensión. Por consiguiente ϕ= m sol .ρ s ρ = C sol s m s .ρ sol ρ sol (2.5) donde msol , ms - masa de sólidos en suspensión y de la suspensión respectivamente, kg; La densidad de las muestras de mineral se determinó mediante el pignómetro a gas modelo SPY-3, serie 467 fabricado por “Quantachrome Corporation”. En calidad de gas pignométrico se utilizó Helio. La densidad de las mezclas de mineral se determinó por la ecuación (2.4). La concentración de sólidos inicial en partes másicas, se despeja de la ecuación (2.4a). C sol = (ρ s − 1)ρ sol ρ s ( ρ sol − 1) ⋅ 100 (2.4b) La máxima desviación relativa de la concentración de sólidos inicial resultó igual a 2 % en volumen. La concentración de sólidos final se determinó por la ecuación C s, f = M sol M sol = M p ,e M s ,i − (Vs ,i − V p ,e ) (2.6) 51 �Materiales y métodos donde M sol - masa de sólidos, g; M p ,e - masa del producto espesado, g; M s ,i - masa de suspensión al inicio del experimento, g; Vs ,i - volumen de suspensión al inicio del experimento, cm3; V p ,e - volumen del producto espesado, cm3. En esta ecuación se admite que la densidad del agua es igual a 1 g/cm3. La masa de sólidos se determinó por diferencia, después de filtrar el producto espesado y secarlo. 2.2.3 Prueba de sedimentación centrífuga Las pruebas de sedimentación centrífuga se realizaron en una centrífuga de laboratorio modelo TDL-5-A, fabricada por “Shanghai Scientific Instrument Factory”, dotada de control electrónico de frecuencia de rotación. Después de programar la centrífuga para las frecuencias de rotación deseadas, se comprobó que este parámetro se mantenía prácticamente constante. Para el cálculo del volumen de suspensión mínimo necesario para determinar la CPC, se asumió que esta variable debe ser determinada con un error absoluto máximo admisible igual a ± 0,25 %. Si se asume por experiencia una CPC mínima igual a 50 %, este error absoluto representa un error relativo igual a 5 ⋅ 10 −3 . La CPC se determinó por la fórmula CPC = M sol M 1 − M 2 = M PC M 3 − M 2 donde M sol - masa de sólidos seco en el producto centrifugado, g; M PC - masa del producto centrifugado húmedo, g; M 1 − masa del sólido seco con la tara, g; M 2 masa de la tara, g; M 3 - masa del producto centrifugado con la tara, g. El error absoluto máximo de una suma algebraica es igual a la suma de los errores absolutos de los sumandos y el error absoluto máximo de un cociente es la suma de los errores absolutos del dividendo y el divisor (Danílina, et al., 1990). Luego, si como en la ecuación (2.1), se representa por ∆ el error absoluto y por δ el error relativo y se tiene en cuenta que el error absoluto de la balanza utilizada es igual ± 0,01 g , se puede plantear que 52 �Materiales y métodos ∆M sol = ∆M pc = 0,01 + 0,01 = 0,02 g δ (CPC ) = δM sol + δM pc = 0,02 0,02 0,02 0,02 + = + M sol M + 50 M M sol 2 M sol sol sol 50 Al sustituir en esta ecuación el valor máximo admisible del error relativo δ (CPC ) = 5 ⋅ 10−3 , se obtiene una masa de sólidos mínima necesaria igual a 6 g, que en el caso de la menor concentración de sólidos inicial en partes másicas, están contenidos en 6 0,125 = 48 cm 3 de suspensión. Este es el volumen mínimo de suspensión, necesario para garantizar en la determinación de la CPC, un error absoluto igual o menor que el máximo admisible, que fue asumido igual a 0,25 % en masa. Finalmente, para garantizar una reserva, se tomó una muestra cuyo volumen en el nivel superior de concentración de sólidos inicial φ 0 es igual a 70 cm3 (dos tomamuestras de 35 cm3) y en el nivel inferior 140 cm3, que corresponde a una masa de sólidos aproximadamente constante e igual a 21,4 g. Para decidir el tiempo de centrifugación que garantiza la CPC de equilibrio, se asumió por experiencia práctica que el tiempo necesario para alcanzar la CPE de equilibrio generalmente no excede los 12 días. Luego, si se admite que la velocidad de los procesos de sedimentación y compresión bajo el campo de fuerzas centrífugas es proporcional al coeficiente de separación, el tiempo mínimo necesario para alcanzar la CPC de equilibrio en las pruebas de centrifugación en el nivel inferior del coeficiente de separación Ks = 1000, se puede valorar por la siguiente relación t min = 12 ⋅ 24 ⋅ 60 = 17 min 1000 Como el resultado del cálculo anterior tiene carácter aproximado, se realizó una prueba de control. Para ello se obtuvieron experimentalmente 5 valores de CPC, con el tiempo de centrifugación igual a 20 min y 5 valores con el tiempo de centrifugación igual a 25 min. Los datos y resultados aparecen en la tabla 2.6, que es similar a la tabla 2.5. 53 �Materiales y métodos Un análisis similar al realizado a los datos de la tabla 2.5, permite aceptar la falta de diferencia significativa entre las medias. No obstante, para contar con una reserva, el tiempo de centrifugación se admitió igual a 30 min. Tabla 2.6 Datos para seleccionar el tiempo de centrifugación Tiempo de x x2 x3 x4 x5 x S n-1 ∆x δx α v α m centrifugación, min 1 1 20 min 53,51 53,72 53,49 53,84 53,86 53,68 0,18 0,25 0,47 0,50 0,29 2 25 min 53,68 53,55 53,91 54,14 53,79 53,81 0,23 0,32 0,59 No. 2.2.4 Prueba de filtración La prueba de filtración se realizó en la instalación representada en la fig. 2.3, formada por el embudo de porcelana (1), en el cual se coloca un filtro de papel de filtración rápida. El embudo (1) se comunica con el matraz de succión (2), que realiza la función de colector de filtrado. El enrarecimiento se garantiza mediante la bomba de vacío (3) y puede ser regulado por medio de la válvula (4), que comunica al tanque compensador de oscilaciones de presión (5) con la atmósfera. El enrarecimiento es indicado por el vacuómetro metálico (6). La válvula de tres vías (7), garantiza el enrarecimiento y la despresurización del matraz de succión (2) y del filtro (1). Para esta prueba una vez establecido el enrarecimiento deseado y colocado el filtro de papel en el embudo (1), con un tomamuestras de 35 cm3 se vertieron 70 cm3 en un frasco, al que posteriormente se le colocó la tapa, se agitó manualmente y se vertió su contenido en el centro del embudo. Para la obtención de la torta húmeda, la filtración se dio por concluida, al detectar visualmente la desaparición de todo vestigio de suspensión fluida encima de la torta. El escurrido se realizó durante 20 min. Para determinar el tiempo de escurrido se realizaron pruebas preliminares similares a la mostrada en el epígrafe 2.2.3 para el tiempo de centrifugación. El volumen de la muestra es igual al fundamentado en el epígrafe 2.2.3 en el caso de la prueba de sedimentación centrífuga. La concentración de sólidos en la torta, se determinó como se hace en el caso del sedimento obtenido por centrifugación. 54 �Materiales y métodos Fig. 2.3 Esquema de la instalación experimental para la prueba de filtración 2.3 Correlación y regresión Como medida de la capacidad predictiva de las variables consideradas en calidad de explicativas, se utilizó el coeficiente de correlación muestral r, que es un estimador del coeficiente de correlación poblacional ρ. Para ello se asume que la CPE como variable respuesta o dependiente Y , puede ser una función lineal tanto en las variables como en los parámetros, de cada una de las variables explicativas o regresoras consideradas (CTSE, CTE, CPC y VS). Luego, debe cumplirse la función Y = β 0 + β1 X + ε (2.9) donde X - variable explicativa; ε - error (se conoce además como perturbación estocástica); β 0 , β 1 - parámetros de la ecuación de regresión. Los estimadores de β 0 y β 1 , se representan por b0 y b1 respectivamente. El cálculo del coeficiente de correlación y el ajuste de la recta de regresión, se realizó mediante la herramienta “Regresión” del tabulador “Microsoft Excel 2000”. Para establecer la significación del coeficiente de correlación, se registró la probabilidad de significación de la hipótesis nula que supone la igualdad a cero del coeficiente de correlación, ofrecido por la referida herramienta y se comparó con el nivel de significación máximo admisible (0,05). También se registraron los límites del 55 �Materiales y métodos intervalo de confianza del coeficiente de correlación. Sobre esto se abunda en el anexo 3, donde también se trata el control de los supuestos en que se basa el cálculo de regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados ordinarios. Para este control se previo la posibilidad de que puedan cumplirse las ecuaciones de regresión Y = β 0 + β1 X 1 + β 2 X 2 (2.9a) y Y = β0 + β2 X 2 (2.9b) donde X 1 es la variable asumida en calidad de explicativa y X 2 = X 12 . Conclusiones 1. El diseño experimental está constituido por cuatro series experimentales, que incluyen 13 corridas. En cada corrida se preparó una suspensión a partir de una muestra de trabajo. De esta suspensión se tomaron las muestras para realizar las pruebas de sedimentación gravitatoria, filtración y centrifugación, para determinar las variables CPE, CTSE, CTE y VS en los niveles previamente seleccionados de los factores intensidad de agitación I a durante el lavado, concentración de sólidos inicial en la suspensión φ 0 , así como de la presión durante la filtración ∆P y el coeficiente de separación durante la centrifugación Ks . 2. El esquema general de trabajo en el laboratorio, consistió en la selección de la muestra de trabajo, seguida de la realización de la correspondiente corrida experimental como se muestra en la fig. 2.1. Cada variable se determinó a partir de tres mediciones. Ante la presencia de errores groseros, la determinación de la variable se repitió hasta obtener como mínimo tres mediciones confiables. Estos pasos se repitieron hasta completar la totalidad de las corridas. 3. Los mayores errores relativos, fueron observados en la determinación de la CTE. Estos se encuentran en el intervalo de (2,5 – 3,2 %). 4. El volumen de las muestras tomadas para realizar la pruebas de centrifugación y filtración, garantiza un error menor que el asumido en calidad de máximo admisible en la determinación de la CPC. 5. El tiempo de centrifugación garantiza la obtención de la CPC de equilibrio. 56 �CAPÍTULO 3 COMPROBACIÓN EMPÍRICA DE LOS RESULTADOS TEÓRICOS La comprobación empírica de los resultados teóricos, se realiza mediante el método experimental en el nivel de laboratorio, el método estadístico y el método lógico. 3.1 Resultados experimentales Los resultados del tratamiento previo de los datos experimentales, aparecen en la tabla 3.1. Tabla. 3.1 Resultados del tratamiento previo de los datos experimentales Variable ExperiNo. mento CPE CPE % más. % vol. CTSE CTSE CTSE CTSE CTE CPC % más. % vol. % más. % vol. % más. % más. Presión inferior Presión superior CPC % más. Ks inferior Ks superior VS mm/h 1 A1 41,6 16,0 43,3 17,0 57,5 26,6 64,2 58,3 62,3 53,5 2 A2 28,9 9,7 31,1 10,6 39,7 14,8 56,4 51,5 56,3 33,0 3 A3 39,1 14,6 41,4 15,8 52,2 22,5 63,8 59,0 62,1 57,5 4 A4 37,5 14,0 40,6 15,6 50,3 21,5 60,8 54,1 58,1 35,0 5 A5 37,0 13,7 40,3 15,5 48,7 20,5 59,2 52,9 57,0 27,0 6 A6 36,5 13,9 39,0 15,2 50,2 22,0 60,4 51,0 56,1 49,5 7 A7 38,7 15,1 40,1 15,8 51,9 23,3 59,8 53,5 57,3 72,5 8 A8 32,4 11,3 34,7 12,3 45,6 18,2 58,9 52,8 57,6 26,5 9 A9 40,9 15,5 43,6 17,1 53,6 23,5 63,6 58,7 62,0 66,0 10 A 10 37,6 14,3 39,2 15,1 51,9 23,0 60,3 51,7 55,3 60,0 11 A 11 38,9 14,6 41,9 16,2 51,7 22,3 58,4 52,4 55,5 48,5 12 A 12 35,9 12,9 37,3 13,6 47,2 19,1 60,9 55,7 59,9 55,0 13 A 13 36,2 13,3 38,4 14,5 50,0 21,3 60,6 54,9 58,6 67,5 14 B1 44,1 17,4 45,4 18,2 58,6 27,5 64,1 59,4 63,0 126,5 15 B2 31,2 10,7 33,0 11,5 41,2 15,6 55,1 51,6 55,6 61,0 16 B3 42,4 16,3 44,8 17,7 53,5 23,4 63,1 57,9 62,2 95,0 17 B4 39,8 15,2 42,5 16,7 52,1 22,8 61,9 54,4 58,0 68,0 18 B5 40,9 15,8 44,0 17,6 50,7 21,8 59,2 53,6 57,8 88,0 19 B6 38,7 15,0 41,0 16,3 50,6 22,3 59,8 50,7 56,7 114,0 57 �Comprobación empírica de los resultados teóricos Variable ExperiNo. mento CPE CPE % más. % vol. CTSE CTSE CTSE CTSE CTE CPC % más. % vol. % más. % vol. % más. % más. Presión inferior Presión superior CPC % más. Ks inferior Ks superior VS mm/h 20 B7 42,4 17,1 43,6 17,8 54,6 25,3 61,2 54,8 58,3 130,5 21 B8 36,5 13,2 38,5 14,2 47,8 19,5 57,3 53,4 57,3 89,5 22 B9 43,4 16,9 45,7 18,3 55,0 24,5 64,1 58,7 62,2 105,0 23 B 10 41,2 16,3 42,3 16,9 52,4 23,4 59,7 52,2 55,8 133,5 24 B 11 41,3 15,9 43,9 17,3 53,4 23,5 58,6 52,9 55,5 108,5 25 B 12 39,7 14,8 40,6 15,3 49,7 20,7 60,1 55,5 59,6 92,5 26 B 13 39,0 14,8 41,1 15,9 51,2 22,2 59,6 56,0 59,1 126,0 27 C1 42,1 16,3 43,9 17,3 57,4 26,5 63,4 56,7 59,4 132,0 28 C2 31,1 10,6 31,9 11,0 41,4 15,7 55,2 50,0 53,7 70,0 29 C3 40,7 15,4 41,9 16,1 54,0 23,7 62,8 56,3 59,8 99,0 30 C4 38,3 14,4 39,1 14,8 52,6 23,1 60,9 51,7 54,9 67,5 31 C5 35,1 12,8 37,7 14,1 48,7 20,5 58,4 50,7 52,7 93,5 32 C6 37,1 14,2 39,2 15,3 51,5 22,9 60,3 49,8 54,0 112,0 33 C7 39,6 15,6 40,5 16,1 53,7 24,6 60,1 51,4 54,4 105,5 34 C8 34,1 12,0 35,8 12,9 46,8 18,9 56,5 51,3 54,9 91,0 35 C9 42,8 16,6 43,5 17,0 56,1 25,4 63,9 57,2 60,3 110,0 36 C 10 37,9 14,5 40,3 15,7 52,6 23,5 59,5 48,9 53,1 120,0 37 C 11 39,6 14,9 41,8 16,1 53,2 23,3 57,4 50,4 52,4 95,0 38 C 12 36,4 13,1 37,7 13,8 48,7 20,1 60,2 53,7 56,9 85,0 39 C 13 39,4 15,0 40,5 15,6 51,9 22,6 60,1 51,5 55,2 113,0 40 D1 38,4 14,3 38,9 14,5 56,1 25,5 62,9 56,6 59,5 49,0 41 D2 28,1 9,3 28,9 9,7 40,9 15,4 55,6 49,9 53,9 31,5 42 D3 36,0 13,0 37,8 13,9 51,9 22,3 63,2 56,3 59,6 63,5 43 D4 34,8 12,6 35,6 13,0 49,8 21,2 60,2 51,5 54,2 33,0 44 D5 32,9 11,7 34,5 12,5 48,2 20,1 58,7 50,4 52,8 24,5 45 D6 35,5 13,4 37,3 14,3 51,3 22,8 59,8 49,8 53,2 49,5 46 D7 35,9 13,6 36,4 13,8 50,1 21,8 60,1 51,3 53,8 75,0 47 D8 30,7 10,5 30,9 10,6 45,4 17,9 57,7 51,2 54,6 41,0 48 D9 40,0 15,1 40,5 15,3 55,2 24,4 63,4 56,6 58,8 64,5 49 D 10 34,9 12,9 36,3 13,6 50,6 22,1 58,9 49,1 52,2 57,5 50 D 11 36,6 13,4 37,5 13,8 51,6 22,2 56,7 49,9 52,8 45,0 51 D 12 33,4 11,7 34,1 12,0 46,5 18,8 59,9 53,1 56,7 60,0 52 D 13 35,7 13,1 36,5 13,5 50,0 21,3 59,8 51,8 54,7 65,0 58 �Comprobación empírica de los resultados teóricos 3.1.1 Resultados del cálculo de correlación y regresión Los resultados del cálculo de correlación y regresión bajo el supuesto de regresión lineal, realizado como se explica en el epígrafe 2.3, se muestran en la tabla 3.2, donde aparece el coeficiente de correlación lineal r, la probabilidad de significación observada de su igualdad a cero α r , los límites inferior y superior de su intervalo de confianza r inf y r sup , el error típico de estimación E , así como los valores de la pendiente b 1 y del intercepto b 0, y los límites de sus respectivos intervalos de confianza. Tabla 3.2 Resultados del análisis de correlación y regresión No. Serie r 1 2 3 4 A B C D 0,983 0,980 0,979 0,986 5 6 7 8 A B C D 0,968 0,965 0,971 0,969 9 10 11 12 A B C D 0,781 0,862 0,860 0,763 13 14 15 16 A B C D 0,567 0,606 0,623 0,559 17 18 19 20 A B C D 0,601 0,636 0,650 0,577 21 22 23 24 A B C D 0,494 0,605 0,611 0,464 25 26 A B 0,982 0,979 αr r inf r sup E b1 b 1,inf b 1,sup CPE, % más. vs CTSE, % más. (Presión inferior) 0,000 0,942 0,995 0,65 0,9636 0,8439 1,0833 0,000 0,932 0,994 0,70 0,9648 0,8345 1,0951 0,000 0,931 0,994 0,69 0,9859 0,8512 1,1207 0,000 0,951 0,996 0,54 0,9700 0,8596 1,0803 CPE, % más. vs CTSE, % más. (Presión superior) 0,000 0,892 0,991 0,89 0,7642 0,6319 0,8965 0,000 0,884 0,990 0,92 0,7860 0,6442 0,9277 0,000 0,904 0,992 0,81 0,7570 0,6341 0,8800 0,000 0,897 0,991 0,80 0,7491 0,6225 0,8757 CPE, % más. vs CTE, % más. (Presión superior) 0,002 0,404 0,931 2,20 1,1749 0,5512 1,7986 0,000 0,593 0,958 1,78 1,1161 0,6811 1,5510 0,000 0,588 0,957 1,75 1,0899 0,6611 1,5187 0,002 0,366 0,925 2,08 0,9895 0,4333 1,5458 CPE, % más. vs VS, mm/2h 0,043 0,024 0,852 2,90 0,1240 0,0045 0,2436 0,028 0,082 0,867 2,80 0,0878 0,0113 0,1643 0,023 0,109 0,874 2,68 0,1092 0,0182 0,2002 0,047 0,011 0,849 2,67 0,1134 0,0018 0,2250 CPE, % más. vs CPC, % más. (Ks inferior) 0,030 0,074 0,865 2,82 0,7255 0,0846 1,3664 0,019 0,132 0,879 2,72 0,7888 0,1544 1,4231 0,016 0,155 0,884 2,60 0,7638 0,1715 1,3562 0,039 0,038 0,856 2,63 0,6584 0,0399 1,2769 CPE, % más. vs CMPC, % más. (Ks superior) 0,086 -0,079 0,821 3,07 0,6642 -0,1123 1,4407 0,029 0,080 0,867 2,80 0,7924 0,0994 1,4853 0,027 0,090 0,869 2,71 0,7330 0,1019 1,3641 0,111 -0,117 0,808 2,86 0,5451 -0,1462 1,2365 CPE, % vol. vs CTSE, % vol. (Presión inferior) 0,000 0,940 0,995 0,34 0,9254 0,8079 1,0430 0,000 0,928 0,994 0,39 0,9326 0,8027 1,0625 b0 b 0,inf b 0,sup -0,9 -0,5 -1,0 0,1 -5,6 -6,0 -6,3 -3,8 3,9 5,0 4,4 4,1 -1,2 -0,5 -0,9 -2,5 -7,9 -7,8 -7,3 -8,8 5,4 6,8 5,4 3,8 -34,1 -27,2 -27,3 -24,3 -71,9 -53,5 -53,0 -57,6 3,7 -1,0 -1,6 9,0 30,8 31,0 27,2 29,1 24,6 23,0 17,9 23,2 37,0 39,1 36,4 35,0 -2,4 -3,1 -1,9 0,5 -37,3 -37,8 -32,9 -31,7 32,5 31,6 29,1 32,8 -1,7 -6,4 -2,7 4,8 -47,0 -47,0 -37,8 -33,4 43,6 34,3 32,4 42,9 -0,1 0,0 -1,8 -2,1 1,7 2,2 59 �Comprobación empírica de los resultados teóricos No. Serie 27 28 C D 29 30 31 32 A B C D r αr r inf r sup E b1 b 1,inf b 1,sup b0 0,980 0,000 0,931 0,994 0,36 0,9570 0,8269 1,0871 -0,1 0,986 0,000 0,952 0,996 0,27 0,9524 0,8453 1,0594 0,2 CPE, % vol. vs CTSE, % vol. (presión superior) 0,966 0,000 0,887 0,990 0,46 0,5755 0,4733 0,6777 1,4 0,961 0,000 0,870 0,988 0,53 0,6051 0,4888 0,7213 1,7 0,976 0,000 0,918 0,993 0,39 0,5736 0,4879 0,6594 1,4 0,964 0,000 0,880 0,989 0,43 0,5525 0,4511 0,6540 0,9 b 0,inf b 0,sup -2,1 -1,3 1,8 1,6 -0,8 -0,9 -0,5 -1,2 3,6 4,4 3,4 3,1 En la tabla 3.2, al comparar los valores del coeficiente de correlación entre la CPE y la CTSE, ambas en % másicos (filas 1-8), con los correspondientes valores del coeficiente de correlación entre las mismas variables, expresadas en % en volumen (filas 25-32), se observa que los valores obtenidos son prácticamente los mismos. Un análisis similar al anterior, cuando en calidad de variables explicativas se asume la CPC ofreció el mismo resultado. Lo anterior y el hecho de que la concentración de sólidos expresada en unidades de masa tiene como ventaja que se determina directamente, sin necesidad de conocer la densidad del mineral y de la suspensión, condujo a la decisión de hacer referencia en lo adelante, únicamente a la correlación y regresión, cuando las variables se encuentran expresadas en % en masa. 3.1.2 Control de observaciones anómalas En el caso de la regresión cuyos resultados se muestran en la fila 1, tabla 3.2, se prepara la tabla 3.3, donde se muestran los valores pronosticados de la CPE, los residuos absolutos y los residuos estándares. En este caso se observa la ausencia de observaciones anómalas (con residuo estándar mayor o igual que 2). El resumen de un análisis similar en el caso de las regresiones cuyos resultados se muestran en las filas (1-24), de la tabla 3.2, se aprecia en la tabla 3.4. En esa tabla se aprecia que en varios casos aparecen observaciones cuyo residuo estándar se caracteriza por un valor absoluto igual o ligeramente mayor que dos. No obstante, como se observa por ejemplo de la fila 1 a la 3, la muestra que da como resultado un residuo divergente en tres series, es la número 11. Luego, resulta improbable que se haya cometido un error sistemático a la hora de realizar las 60 �Comprobación empírica de los resultados teóricos corridas: A 11 , C 11 y D 11 (Además, se sabe que el residuo en el punto No. 11 en la serie B es igual a 1,84, que a pesar de ser menor que 2, es cercano a este valor). Tabla 3.3 Datos para la detección de observaciones anómalas Observación No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Pronóstico de la CPE 40,9 29,1 39,0 38,3 38,0 36,7 37,8 32,6 41,2 36,9 39,5 35,1 36,1 Residuos 0,730 -0,214 0,061 -0,768 -0,979 -0,226 0,914 -0,183 -0,259 0,681 -0,621 0,812 0,052 Residuos estándares 1,176 -0,344 0,098 -1,237 -1,576 -0,364 1,471 -0,294 -0,417 1,096 -1,000 1,307 0,083 Tabla 3.4 Resumen de observaciones anómalas No. Variable explicativa Serie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 CTE, % más. CPC, % más. A C D A B C D A B C D Nivel de Código del Residuo presión o Ks experimento estándar A 11 2,10 Presión superior C 11 2,58 D 11 2,40 A2 -2,24 B2 -2,46 Ks inferior C2 -2,07 D2 -2,09 A2 -2,32 B -2,43 Ks superior 2 C2 -2,15 D2 -2,21 Lo anterior permite considerar racional, aceptar la anomalía en ese punto y se recomienda considerar en estudios posteriores, la posibilidad de que la divergencia de las observaciones anómalas se encuentre condicionada por las particularidades del mineral. Si estos puntos fuesen eliminados, se perdería información que en el futuro podría ser importante. Aquí se incluye la posibilidad, de que la ecuación de regresión idónea en general pueda ser no lineal. 61 �Comprobación empírica de los resultados teóricos 3.2 Análisis de los resultados 3.2.1 Comportamiento del coeficiente de correlación y los parámetros en la ecuación de regresión En la tabla 3.2 (filas 1-12), se observa que la correlación lineal bivariada entre la CPE y las variables CTSE y CTE, es positiva y significativa, pues en todas las condiciones experimentales la probabilidad de significación observada es mucho menor que 0,05. Lo mismo ocurre con la correlación entre la CPE y la CPC (filas 1720, 22 y 23). De esta manera ha quedado confirmado empíricamente, que la CPE correlaciona positivamente con la CTSE, la CTE, la CPC. Esto permite recomendar que en futuras investigaciones sean incluidas en el estudio experimental, la concentración de sólidos obtenida por filtración centrífuga y la obtenida por compresión mecánica, cuya capacidad explicativa de la CPE ha sido fundamentada teóricamente; pero no ha sido realizado el estudio de confirmación empírica. Solamente en dos combinaciones de condiciones experimentales (filas 21 y 24), la probabilidad de significación observada es mayor que 0,05 (0,086 y 0,111 respectivamente). En correspondencia con esto, el límite inferior del intervalo de confianza del coeficiente de correlación, en ambos casos es menor que cero (-0,079 y -0,117 respectivamente). Esto sucede, cuando la CPC se obtiene en el nivel superior del coeficiente de separación Ks , cuando la intensidad de agitación I a se encuentra en el nivel superior y la concentración de sólidos inicial φ 0 en cualquier nivel. Esto constituye una premisa acerca de la influencia negativa del coeficiente de separación Ks y la intensidad de agitación I a sobre el coeficiente de correlación entre la CPE y la CPC. En las filas 13-16, se observa que la correlación entre la CPE y la VS es positiva y significativa. Esto se encuentra en correspondencia con la conclusión teórica del capítulo 1, sobre la existencia de premisas teóricas acerca de la posibilidad de que la VS correlacione con la CPE. A partir de los datos que se muestran en la tabla 3.2, en la figura 3.1 se grafican los valores de los coeficientes de correlación lineal bivariada entre las CPE y las variables explicativas consideradas para cada condición experimental. La distinción de cada método de separación mecánica de sistemas líquido-sólido, se realiza mediante las denominaciones de las variables que aparecen en el eje de las 62 �Comprobación empírica de los resultados teóricos categorías. Aparece también, el nivel del factor que influye particularmente sobre la variable dada. Las demás condiciones experimentales en cuanto a concentración de sólidos inicial φ 0 e intensidad de agitación I a se distinguen mediante las denominaciones de las series, donde aparecen los niveles de concentración de sólidos inicial φ 0 e intensidad de agitación I a . En este gráfico se puede observar que en el caso de la CPC en ambos niveles del coeficiente de separación Ks, la VS y la CTE, las dos barras centrales (series B y C) se encuentran por encima de las laterales (series A y D). Por otra parte, las barras correspondientes a ambas series en cada pareja, se encuentran aproximadamente a la misma altura. Fig. 3.1 Comportamiento del coeficiente de correlación lineal bivariada entre la CPE y las variables explicativas, en función de las condiciones experimentales. Si se considera que en cada pareja de series la concentración de sólidos inicial φ 0 se encuentra presente en sus dos niveles, mientras que la intensidad de agitación I a es constante y su nivel inferior corresponde a la pareja de series (B, C), se puede apreciar que el coeficiente de correlación no depende de la concentración de sólidos inicial φ 0 ; pero tiende a disminuir con el aumento de la intensidad de agitación I a . No obstante, al analizar el comportamiento de los intervalos de confianza ejemplificado en la fig. 3.2 para el caso de la correlación entre la CPE y la CPC en el nivel inferior 63 �Comprobación empírica de los resultados teóricos del coeficiente de separación Ks , no se confirma ninguna influencia. Lo mismo ocurre en los demás casos mencionados. En el caso particular de la correlación entre la CPE y la CTSE en ambos niveles de presión, es notable que cualquier influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 y la intensidad de agitación I a sobre el coeficiente de correlación, que pueda confirmarse al aumentar la cantidad de observaciones, será poco importante desde el punto de vista técnico. Fig. 3.2 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la CPE y la CPC en el nivel inferior de Ks. En la fig. 3.3 se presentan los intervalos de confianza de los coeficientes de correlación obtenidos en la serie A (como se puede apreciar en el anexo 5, el comportamiento en las demás series es similar). En esta figura se confirma que la CTSE garantiza un coeficiente de correlación muestral, mayor que el garantizado por la VS. Esto se encuentra en correspondencia con lo expuesto en las conclusiones del capítulo 1, acerca de la existencia de premisas teóricas sobre la posibilidad de que la VS correlacione con la CPE y de que el coeficiente de correlación entre estas dos variables sea relativamente bajo. En la fig. 3.3, no es posible confirmar diferencia significativa entre el coeficiente de correlación cuando la variable explicativa es la CTSE, obtenida en le nivel superior de fuerza motriz de la filtración y el coeficiente de correlación cuando la variable explicativa es la CTE, obtenida en el mismo nivel de fuerza motriz. No obstante, la tendencia observada corresponde con la conclusión teórica del capítulo 1, referente 64 �Comprobación empírica de los resultados teóricos a que el coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE, debe ser menor que entre la primera variable y la CTSE. Fig. 3.3 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la CPE y cada variable explicativa en la serie A. Tampoco es posible confirmar la influencia del coeficiente de separación Ks sobre el coeficiente de correlación entre la CPE y la CPC, ni la influencia de la fuerza motriz de la filtración sobre el coeficiente de correlación entre la CPE y la CTSE. Sin embargo, las tendencias observadas, se encuentran en correspondencia con la conclusión teórica, referente a que el coeficiente de correlación lineal entre la CPE y las variables explicativas, es función decreciente de la fuerza motriz de la compresión. Para confirmar la afirmación anterior se considera que en el caso de la filtración, la presión de compresión es la suma de la presión de arrastre y de la presión provocada por el peso de las capas que se encuentran por encima de la capa analizada. Como resultado de la acumulación de pérdidas por fricción, la presión de arrastre y por ende la presión de compresión, se incrementa aguas abajo respecto al flujo de filtrado. En la misma medida diminuye la presión hidrostática (Tiller y Yeh, 1987). Determinar el valor integral de la presión de compresión a lo largo de toda la altura del sedimento, resulta muy difícil. Es por ello, que para un estudio cualitativo acerca de la influencia de la presión de compresión sobre el coeficiente de correlación y los 65 �Comprobación empírica de los resultados teóricos parámetros de la ecuación de regresión, se toma como referencia la presión de compresión soportada por la capa de sedimento que se encuentra en contacto directo con el medio filtrante, una vez que todo el sólido se ha depositado. Esta presión de compresión, si se desprecia la resistencia del medio filtrante y el peso del sólido, se puede considerar aproximadamente igual a la fuerza motriz de la filtración. Luego, los valores de la presión de compresión al final de la formación del sedimento, en la capa que se encuentra en contacto con el medio filtrante, en los niveles inferior y superior se conocen y de acuerdo con la tabla 2.1 son iguales a 0,392 y 29,43 kPa respectivamente. En el caso de la centrifugación, la presión de compresión viene dada por la ecuación Pc = m ⋅ g ⋅ Ks 0,785d 2 donde m – masa de sólidos, kg; g – aceleración gravitatoria, m/s2; d – diámetro del sedimento; m Si se admite que la densidad de la suspensión es aproximadamente igual a 1,22 g/cm3, y se tiene en cuenta que en epígrafe 2.2.3 se dice que el volumen de muestra en el nivel inferior de concentración inicial es igual a 140 cm3, la masa de sólidos es m = 140 ⋅ 1,22 ⋅ 0,25 = 21,4 g Luego, si se considera que el diámetro del sedimento es igual a 3 cm, finalmente en el caso del nivel inferior del coeficiente de separación (de acuerdo con la tabla 2.1, Ks = 1000 ) se puede plantear Pc = 0,0214 ⋅ 9,81 ⋅ 1000 ( 0,785 ⋅ 3,0 ⋅ 10 ) −2 2 ≅ 3 ⋅ 10 5 Pa Si se sabe que la masa de sólidos es la misma en los dos niveles del coeficiente de separación Ks y que el valor de este último en el nivel superior de acuerdo con la tabla 2.1, es igual a 2000, en este nivel del coeficiente de separación, la presión de compresión es Pc = 6 ⋅ 10 5 Pa . 66 �Comprobación empírica de los resultados teóricos El comportamiento del coeficiente de correlación r y la pendiente b 1 en función de la presión de compresión se encuentra representado en la fig. 3.4 y 3.5 respectivamente. Fig. 3.4 Líneas de tendencia del coeficiente de correlación r, en función de la presión de compresión Pc . Fig. 3.5 Líneas de tendencia de la pendiente b 1 en función de la presión de compresión Pc . A partir de la fig. 3.4 es posible confirmar que el coeficiente de correlación lineal entre la CPE y las variables explicativas CTSE y CPC, es función decreciente de la presión de compresión y además, que el límite del coeficiente de correlación cuando la presión de compresión Pc tiende a cero, es igual a la unidad. A partir de la fig 3.5 se confirma experimentalmente que el límite de la pendiente, cuando la presión de compresión tiende a cero, es igual a la unidad. 67 �Comprobación empírica de los resultados teóricos El menor valor observado de las variables CTSE y CPC, es mucho mayor que cero (igual a 28,9, de acuerdo con la tabla 3.1, fila 41). Esto equivale a decir que el intercepto ha sido estimado por extrapolación, por lo que resulta improcedente realizar el análisis de su tendencia cuando la presión de compresión tiende a cero. No obstante, para obtener un criterio valorativo, en la fig. 3.6 se grafica el comportamiento del intercepto en función de la presión de compresión. En esta figura se observa que a pesar de las limitaciones expuestas en el párrafo anterior, las líneas de tendencia muestran la disminución del módulo del intercepto con la disminución de la presión de compresión Pc y convergen en valores cercanos a cero. Lo anterior, a pesar de que por las razones ya expuestas, se considera insuficiente para confirmar la conclusión teórica de que el intercepto tiende a cero cuando la presión de compresión Pc tiende a cero, se encuentra en correspondencia con el referido resultado teórico. Fig. 3.6 Líneas de tendencia del intercepto b 0 en función de la presión de compresión Pc . La influencia de los factores de compresibilidad individuales γ i y su desviación típica S γ , sobre el coeficiente de regresión y los parámetros de la ecuación de regresión, debe ser estudiada en futuras investigaciones. 68 �Comprobación empírica de los resultados teóricos La influencia de los factores de compresibilidad individuales γ i y su desviación típica S γ , sobre el coeficiente de regresión y los parámetros de la ecuación de regresión, debe ser estudiada en futuras investigaciones. También queda por confirmar que el límite del intercepto, cuando la presión de compresión Pc , tiende a cero, es igual a cero y que la influencia de las condiciones experimentales sobre el intercepto, disminuye con la disminución de la presión de compresión. El control de los supuestos relativos a la correcta especificación de la regresión lineal, la falta de autocorrelación entre la perturbaciones, la homocedasticidad de las varianzas y la distribución normal de las perturbaciones se muestra en el anexo 3. Este control permitió aceptar los cuatro supuestos en todas la regresiones excepto en tres. La primera es la regresión de la CPE sobre la CTE, serie B (fila 10 en la tabla 3.2), donde la contribución del término cuadrático en la ecuación (2.9a) es significativa. La segunda es la regresión de la CPE sobre la CTE, serie A (fila 10 en la tabla 3.2), donde puede haber heterocedasticidad. La tercera es la regresión de la CPE sobre la CPC, serie C (fila 19 en la tabla 3.2), donde puede haber heterocedasticidad. Esta situación fue considerada aceptable sin necesidad de darle un tratamiento más profundo; pues en caso de excluir estas regresiones del análisis, se puede arribar a las mismas conclusiones a las que se arriba con ellas incluidas a pesar de las referidas violaciones. 3.2.2 Influencia de la concentración de sólidos inicial y la intensidad de agitación sobre las variables explicativas En el epígrafe 2.1.3, se plantea que si la concentración de sólidos inicial en la suspensión para la prueba de sedimentación, es cercana al 25 % en masa, la altura recorrida por la interfase agua-suspensión en el transcurso de 2 h, es tan pequeña que los errores relativos cometidos en su lectura, resultan inadmisibles. Es por ello que en el nivel industrial y en esta investigación, para determinar la velocidad de sedimentación la suspensión se diluye hasta 12,5 %. Sin embargo, las variables explicativas estudiadas, en caso de ser utilizadas para la predicción de la CPE, tienen como ventaja que para su determinación, la suspensión 69 �Comprobación empírica de los resultados teóricos no tiene que ser diluida obligatoriamente. Tan solo se exige, que para obtener un error absoluto menor que el máximo admisible en la determinación de la concentración de sólidos, se tome una muestra de sedimento homogenizado, igual a la exigida por el método experimental utilizado. Por ejemplo, en esta etapa, se justifica que tanto para la prueba de centrifugación como para la prueba de filtración, la muestra de sedimento debe contener una masa mínima de sólidos igual a 6 g. En caso de que la determinación de la concentración de sólidos se realice por un método especializado y por consiguiente más exacto, esa masa podrá ser menor. Lo anterior constituye una ventaja de las variables aportadas por este trabajo. En el epígrafe 2.1.3,. se hace referencia a la necesidad de controlar la concentración de sólidos inicial φ 0 y la intensidad de agitación I a , cuando en calidad de variable predictora se utiliza la VS. Para contar con una valoración sobre la necesidad de realizar el referido control, durante la determinación de las nuevas variables explicativas, a continuación se estudia la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 y la intensidad de agitación I a , sobre estas variables. Para enriquecer el análisis, se incluye el estudio de estos factores sobre la CPE. Los promedios de cada variable en cada serie experimental, aparecen en la tabla 3.5. Con el objetivo de realizar un análisis preliminar (antes de la confirmación estadística), a partir de los datos que aparecen en la tabla 3.5 se prepara el gráfico que se muestra en la fig. 3.7. La pareja de series experimentales (A, D) fue realizada en el nivel superior de intensidad de agitación I a . La pareja (B, C) fue realizada en el nivel inferior. Dentro de cada pareja, la primera serie fue realizada en el nivel superior de concentración de sólidos inicial φ 0 (ver tabla 2.2). Luego, para estudiar la influencia de la intensidad de agitación I a sobre la CPE y la CTSE en ambos niveles de presión, es necesario comparar los resultados de la serie A con los de la serie B. También es posible comparar los resultados de la serie C con los de la serie D. Esta comparación permite deducir, que la influencia de la intensidad de agitación I a sobre ambas variables debe ser negativa. 70 �Comprobación empírica de los resultados teóricos Tabla 3.5 Concentración media de las variables en cada serie experimental No. Variable 1 2 3 4 5 6 7 Nivel de presión Promedio en la serie o Ks A B C D CPE, 37,0 40,0 38,0 34,8 % más. CTSE, Presión inferior 39,3 42,0 39,5 35,8 % más. CTSE, 50,0 51,6 51,4 49,8 % más. Presión superior CTE, 60,6 60,3 59,9 59,8 % más. CPC, 54,4 54,7 52,3 52,1 Ks inferior % más. CPC, 58,3 58,5 55,5 55,1 Ks superior % más. VS 50,1 102,9 99,5 50,7 mm/h Fig. 3.7 Comportamiento de la concentración másica de sólidos en función de las condiciones experimentales. Para el estudio de significación estadística de las diferencias entre las variables involucradas en el análisis, es necesario tener en consideración que como se explica en la descripción de la tabla 2.3, corridas de igual No. de orden, fueron realizadas con muestras de trabajo similares. Esto quiere decir que cualesquiera sean las parejas de series estudiadas, ambas se encuentran pareadas. De modo que, 71 �Comprobación empírica de los resultados teóricos conforme se explica en el anexo 4, se halla la diferencia entre las variables en cada corrida y posteriormente se determina su intervalo de confianza. Los resultados aparecen en la tabla 3.6. En esta tabla d es la diferencia media; ∆d es el error absoluto de estimación de la diferencia media; (d − ∆d ) y (d + ∆d ) son los límites inferior y superior del intervalo de confianza de la diferencia media; α d es la probabilidad de significación observada de la igualdad a cero de la diferencia, determinada mediante la función “PRUEBA. T” de dos colas para muestras pareadas, del tabulador “Microsoft Excel 2000”. Esta probabilidad se determinó para el control redundante de los resultados. Los resultados se introducen en la tabla 3.6 (filas 1-6), donde se puede observar que ambos límites del intervalo de confianza de las diferencias son menores que cero. De modo que, se confirma la influencia negativa de la intensidad de agitación I a sobre las variables, CPE y la CTSE en ambos niveles de presión. El análisis de la fig. 3.7, permite deducir que la CTE y la CPC obtenida en los dos niveles de Ks, son prácticamente independientes de la intensidad de agitación I a . Esto se confirma en las filas 7-12 de la tabla 3.6, donde se observa que, en la mayoría de los intervalos de confianza de la diferencia se encuentra incluido el cero y en aquel donde la influencia negativa queda confirmada (fila 12), el valor absoluto del límite inferior (-0,68) es menor que el menor de los valores absolutos de los límites inferiores en las filas 1-6 (-1,96). Esto significa, que la influencia de la intensidad de agitación I a sobre las variables CTE y CPC no existe, o es negativa pero menor, que en el caso de las variables CPE y CTSE. Para explicar este comportamiento, se considera que con el incremento de la intensidad de agitación se debe incrementar el grado de dispersión de los conglomerados de partículas que se encuentran asociadas físicamente en el mineral crudo. Esto permite suponer que a elevados valores de la presión de compresión Pc , la destrucción de los conglomerados de partículas, no se encuentra determinada por la presión de compresión. Desde el punto de vista práctico, el autor considera recomendable continuar el estudio hasta dilucidar si la posible influencia de la intensidad de agitación sobre la 72 �Comprobación empírica de los resultados teóricos CTE y la CPC, exige el control de este factor, durante la determinación de estas variables con fines predictivos. Tabla 3.6 Influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 , sobre la CPE y la CTSE No. Acápite Nivel de presión o de Ks Influencia del incremento de la intensidad de agitación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (CPE en la serie A, menos la CPE en la serie B) (CPE en la serie D, menos la CPE en la serie C) (CTSE en la serie A, menos la CTSE en la serie B) (CTSE en la serie D, menos la CTSE en la serie C) (CTSE en la serie A, menos la CTSE en la serie B) (CTSE en la serie D, menos la CTSE en la serie C) (CTE en la serie A, menos la CTE en la serie B) (CTE en la serie D, menos la CTE en la serie C) (CPC en la serie A, menos la CPC en la serie B) (CPC en la serie D, menos la CPC en la serie C) (CPC en la serie A, menos la CPC en la serie B) (CPC en la serie D, menos la CPC en la serie C) (VS en la serie A, menos la VS en la serie B) (VS en la serie D, menos la VS en la serie C) (CPE en la serie A, menos la CPE en la serie D) (CPE en la serie B, menos la CPE en la serie C) (CTSE en la serie A, menos la CTSE en la serie D) (CTSE en la serie B, menos la CTSE en la serie C) (CTSE en la serie A, menos la CTSE en la serie D) (CTSE en la serie B, menos la CTSE en la serie C) (CTE en la serie A, menos la CTE en la serie D) (CTE en la serie B, menos la CTE en la serie C) (CPC en la serie A, menos la CPC en la serie D) (CPC en la serie B, menos la CPC en la serie C) (CPC en la serie A, menos la CPC en la serie B) (CPC en la serie D, menos la CPC en la serie C) (VS en la serie A, menos la VS en la serie B) (VS en la serie D, menos la VS en la serie C) d − ∆d d + ∆d α d I a sobre cada variable -3,03 -3,18 Presión -2,73 inferior -3,74 -1,56 Presión -1,62 superior 0,27 -0,14 -0,35 Ks inferior -0,16 -0,23 Ks superior -0,38 -52,8 -48,8 - Influencia del incremento de la concentración inicial 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 d -3,45 -3,62 -3,17 -4,23 -1,96 -2,18 -0,25 -0,47 -0,74 -0,32 -0,52 -0,68 -61,9 -58,5 -2,62 -2,73 -2,29 -3,25 -1,16 -1,05 0,79 0,19 0,03 0,000 0,07 -0,07 -43,7 -39,1 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,300 0,397 0,078 0,058 0,129 0,024 0,000 0,000 φ 0 , sobre cada variable - Presión inferior Presión superior Ks inferior Ks superior - 2,18 2,03 3,52 2,51 0,22 0,17 0,80 0,39 2,23 2,42 3,18 3,03 -0,6 3,4 1,54 1,10 2,82 1,69 -0,37 -0,39 0,49 0,05 1,91 1,86 2,86 2,51 -3,6 -2,5 2,82 2,96 4,21 3,32 0,82 0,73 1,11 0,73 2,55 2,99 3,50 3,56 2,5 9,4 0,000 0,001 0,000 0,000 0,447 0,536 0,000 0,032 0,000 0,000 0,000 0,000 0,700 0,250 A partir de la tabla 3.6 (filas 13 y 14), se confirma además la influencia negativa de la intensidad de agitación I a , sobre la VS. Este resultado corrobora la misma afirmación de Beyrís (1997). Un análisis similar en la fig 3.7 de las parejas de series (A, D) y (B, C), en el caso de la CPE y la CTSE en el nivel inferior de presión, permite deducir que la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 , sobre ambas variables es positiva. Esto se 73 �Comprobación empírica de los resultados teóricos confirma en las filas 15-18 de la tabla 3.6. Este comportamiento en el caso de la primera variable, fue predicho en las conclusiones del capítulo 1. Un análisis en el caso de la CTSE en el nivel superior de presión en la fig 3.7, permite suponer la independencia de esta variable, respecto a la concentración de sólidos inicial φ 0 . Esto se confirma en las filas 19 y 20 de la tabla 3.6, donde se observa que no puede ser rechazada la falta de influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 sobre la CTSE en el nivel superior de presión. Además de eso, la diferencia entre la concentración de sólidos inicial φ 0 en los niveles superior e inferior es mucho mayor (12,5 % más.), que cualquier diferencia observada como perturbación durante la realización de la prueba de filtración en el nivel industrial. De acuerdo con el Reporte diario de la planta de “Espesadores”. de la Empresa Cdte. Pedro Soto Alba, en el nivel industrial la desviación de la concentración de sólidos inicial respecto al 25 % en masa es aproximadamente igual a ± 3 %. Esto permite afirmar que la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 sobre la CTSE en el nivel superior de presión, en su intervalo de variación puede ser considerada técnicamente despreciable. Esto quiere decir que en el peor de los casos, la diferencia observada entre la CTSE obtenida en el nivel de concentración de sólidos inicial φ 0 , prefijado con exactitud absoluta y la CTSE observada en presencia de una perturbación, será mucho menor que 0,86. Este último valor es el mayor de los límites superiores de los intervalos de confianza de las diferencias, en el caso de la CTSE en el nivel superior de presión (ver tabla 3.6 fila 19). Por consiguiente, la influencia de las perturbaciones podrá ser considerada técnicamente despreciable. Esto significa que para determinar la CTSE con fines predictivos con una fuerza motriz igual a la utilizada en este trabajo (29,43 kPa), no será necesario nivelar la concentración de sólidos inicial φ 0 en un valor constante, como en el caso de la VS. A lo anterior se añade, que los límites superiores de los intervalos de confianza de las diferencias en el caso de la CTSE en el nivel inferior de presión (2,82 y 1,69), son mayores que los límites inferiores de los intervalos de confianza en el caso de la CTSE en el nivel superior (0,82 y 0,73). Esto permite concluir que la influencia de la 74 �Comprobación empírica de los resultados teóricos concentración de sólidos inicial φ 0 sobre la CTSE, disminuye con el incremento de la presión. En general se confirma la predicción que aparece en las conclusiones del capítulo 1, acerca de que la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 en la suspensión, sobre la CPE es positiva, sin embargo, esta influencia sobre la CTSE, debe ser más complicada. La figura 3.7 muestra que la concentración de sólidos inicial φ 0 , debe influir positivamente sobre la CTE y la CPC. Esta afirmación se confirma en las filas 21-26 de la tabla 3.6. La influencia positiva de la concentración de sólidos inicial φ 0 , sobre la CPC, se explica con los mismos argumentos expuestos en el epígrafe 1.2.3, sobre la influencia del mismo factor sobre la CPE y la CTSE. Como se ha explicado en el epígrafe 2.2.3, para la prueba de sedimentación la concentración de sólidos inicial φ 0 , en todas las series se ajusta en el nivel inferior. Es por ello que de acuerdo con las filas 27 y 28 en la tabla 3.6, las diferencias no se confirman. Es notable que en este caso, los intervalos de confianza de las diferencias son bastante estrechos. Esto indica que el valor de la concentración de sólidos inicial φ 0 , en realidad se mantuvo muy cercano al previsto. Resumen general El estudio del estado del arte permitió llegar a la conclusión, de que el problema abordado no ha sido resuelto satisfactoriamente y el estudio de la posibilidad de predecir la CPE mediante la concentración de sólidos obtenida por otros métodos de separación mecánica de sistemas líquido-sólido, contribuye a la solución de un problema global. El estudio teórico de las regularidades conocidas de la separación mecánica de sistemas líquido-sólido, permitió preseleccionar las variables que pueden correlacionar con la CPE y prever la influencia de los factores más importantes, sobre esta correlación. La comprobación empírica en el nivel de laboratorio de las conclusiones teóricas, permitió obtener los siguientes resultados y recomendaciones. 75 �Comprobación empírica de los resultados teóricos 1. La CPE correlaciona positivamente con la CTSE, la CTE y la CPC; 2. Si en calidad de variables explicativas se asumen la CTSE y la CPC, se cumplen las siguientes regularidades: • El coeficiente de correlación lineal, es una función decreciente de la presión de compresión del sedimento. • Cuando la presión de compresión del sedimento tiende a cero, el coeficiente de correlación lineal y la pendiente tienden a la unidad. 3. El módulo del intercepto de la ecuación de regresión con una variable independiente, de la CPE sobre la CTSE y la CPC, disminuye con la disminución de la presión de compresión Pc y converge en valores cercanos a cero. Lo anterior se encuentra en correspondencia con el resultado teórico que predice la tendencia a cero del intercepto, cuando la presión de compresión tiende a cero. 4. La correlación entre la CPE y la VS es positiva y significativa; pero la CTSE garantiza un coeficiente de correlación muestral, mayor que el garantizado por la VS. Esto se encuentra en correspondencia con las premisas teóricas que prevén la posibilidad de que la VS correlacione con la CPE y que el coeficiente de correlación entre estas dos variables sea relativamente bajo. 5. La intensidad de agitación influye negativamente sobre la CTSE, la CPE y la VS, sin embargo, sobre la CTE y la CPC, no influye o influye negativamente; pero en menor grado que sobre la CPE y la CTSE. La influencia observada de la intensidad de agitación, sobre la CPE y la VS, confirma los resultados experimentales de otros autores. En el caso de la CTE y la CPC, se recomienda continuar el estudio hasta dilucidar si la influencia de la intensidad de agitación sobre estas variables, a pesar de ser pequeña, exige el control de este factor, durante determinaciones con fines predictivos. 6. La concentración de sólidos inicial influye positivamente sobre CPE, la CTSE en el nivel inferior de presión, la CTE y la CPC. Sin embargo, la influencia de este factor sobre la CTSE en el nivel superior de presión, se considera técnicamente despreciable. Esto confirma la predicción teórica referente a que la influencia de la concentración de sólidos inicial en la suspensión, sobre la CPE es positiva, sin embargo, esta influencia sobre la CTSE, debe ser más complicada. 7. Del punto anterior se deduce, que si la determinación de la CTSE con fines predictivos, se realiza con una fuerza motriz igual a la del nivel superior utilizado 76 �Comprobación empírica de los resultados teóricos en este trabajo (29,43 kPa), no será necesario nivelar la concentración de sólidos inicial en un valor constante, como en el caso de la VS. No obstante, es necesario continuar estudios, para conocer la influencia de la concentración de sólidos inicial sobre la CTSE, en otros niveles de fuerza motriz. 8. Las variables explicativas estudiadas, en caso de ser utilizadas en calidad de variables predictoras de la CPE, tienen como ventaja que para su determinación, la suspensión no tiene que ser diluida obligatoriamente como ocurre en el caso de utilizar la VS como variable predictora. Ha quedado pendiente la confirmación de los siguientes aspectos: 1. La tendencia de la concentración de sólidos obtenida por otros métodos, a igualarse a la CPE, si los valores de esta última variable son suficientemente elevados. 2. La posibilidad de que la concentración de sólidos obtenida por filtración centrífuga y la obtenida por compresión mecánica, también correlacionen con la CPE. 3. La influencia de los factores de compresibilidad individuales y su desviación típica, sobre el coeficiente de correlación y los parámetros de la ecuación de regresión. 4. El límite del intercepto, cuando la presión de compresión Pc , tiende a cero, es igual a cero. 5. El coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE, es menor que entre la primera variable y la CTSE. Tener en cuenta que a pesar de que este resultado no se confirma estadísticamente, la tendencia observada coincide con lo previsto. 77 �CONCLUSIONES 1. La novedad científica consiste en la predicción teórica y confirmación empírica de la relación estadística entre la concentración de sólidos obtenida por sedimentación gravitatoria y la obtenida por filtración sin escurrido, filtración con escurrido y sedimentación centrífuga; así como de las principales tendencias en el comportamiento de esta relación, en función de las condiciones experimentales. Esto se desglosa en los siguientes resultados: a) La concentración de sólidos en el producto espesado correlaciona positivamente con la concentración de sólidos en la torta sin escurrir, la concentración de sólidos en la torta escurrida y la concentración de sólidos en el producto obtenido por sedimentación centrífuga. b) Si en calidad de variables explicativas se asumen la concentración de sólidos en la torta sin escurrir y la concentración de sólidos en el producto obtenido por sedimentación centrífuga, se cumplen las siguientes regularidades: • El coeficiente de correlación lineal, es una función decreciente de la presión de compresión del sedimento. • Cuando la presión de compresión del sedimento tiende a cero, el coeficiente de correlación lineal y la pendiente tienden a la unidad. 2. La correlación muestral entre la concentración de sólidos en el producto espesado y la velocidad de sedimentación es positiva y significativa; pero la concentración de sólidos en la torta sin escurrir, garantiza un coeficiente de correlación, mayor que el garantizado por la velocidad de sedimentación. 3. Para realizar pruebas predictivas mediante las nuevas variables estudiadas, no es necesario diluir la suspensión como sí lo es en el caso de la variable predictora actual (la velocidad de sedimentación). Si la determinación de la concentración de sólidos en la torta sin escurrir con fines predictivos, se realiza con una fuerza motriz igual a la del nivel superior utilizado en este trabajo (29,43 kPa), tampoco será necesario nivelar la concentración de sólidos inicial en un valor constante. 78 �RECOMENDACIONES 1. Realizar el estudio de confirmación empírica de las predicciones teóricas aún no confirmadas, que aparecen en el resumen general. 2. Completar el estudio para la selección de la variable predictora, las condiciones experimentales y el cálculo de los parámetros en la ecuación de regresión, para la predicción de la concentración de sólidos en el producto espesado en espesadores de descarga continua. Esta recomendación se encuentra enriquecida en el anexo 6. 3. Realizar los estudios necesarios para la aplicación de los resultados en la predicción de la concentración de sólidos en el producto espesado en el caso de materiales no lateríticos. 79 �REFERENCIAS Almaguer, A. F. 1996. Composición de la pulpa limonítica de la Empresa “Pedro Soto Alba”, Parte II, período de crisis de sedimentación. Revista Minería y Geología, 13(1): 27–31. Arzola, R. J. 2000. Sistemas de Ingeniería. Ed. Felix Varela, La Habana, 482 pp. Balandin, C. M. 1988. Filtrovanie grubodispersnij materialov. Ed. Nedra, Moskva, 104 pp Barskii, L. A, Kozin, B. Z. 1978. Sistemnii Analiz v Obogoshenii Poleznij Iskopaemij. Ed. Nedra, Moskva, 486 pp. Beyrís, M. 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De modo que: M min = xi ⋅ Vs ⋅ ρ s ⋅ 1,1 ⋅ 1,04 donde xi - concentración inicial de sólidos en la suspensión, partes másicas; ρ s - densidad de la suspensión, g/cm3. Para esta determinación la densidad del agua se asume igual a 1 g/cm3. La densidad del sólido se admite igual a 3,55 g/cm3. La masa aproximada de agua requerida M ag , se determinó a partir de la relación líquido sólido y la masa de sólidos que incluye aproximadamente 4 % de humedad. De donde M ag = (1 − x ) ⋅ M x sol = (1 − x ) ⋅ M min x 1,04 − M min ⋅ 0,04 Determinación del volumen de agua necesario para reajustar la concentración inicial Para calcular el volumen de agua a añadir Vag ,a a cada 100 cm3 de suspensión, bajo el supuesto de que la densidad final de esta ρ s , 2 debe ser menor que la inicial, se dedujo la siguiente ecuación Vag , a = M s ,1 − ρ L100 ρ s,2 − ρ L − 100 donde M s ,1 - masa del volumen de suspensión igual a 100 cm3, g. El volumen total del agua a añadir se determina por Vt = Vt , s ⋅ Vag ,a 100 donde Vt , s - volumen total de suspensión, cm3. Una vez añadido este volumen de agua, se determina nuevamente la densidad de la suspensión y la operación se repite hasta lograr una diferencia relativa no mayor que 3 %. 85 �Anexos ANEXO 2 Selección de la frecuencia de rotación del agitador Para la selección del tipo de agitador, se considera que este debe garantizar no solo una buena homogenización de la suspensión después de preparada, sino también una eficiencia de lavado cercana al 100 %. El tipo de agitador que logra mayor intensidad de agitación es el de turbina cerrada (Kasatkin et al., 1985; Planovskii, 1968). La desventaja de este tipo de agitador es que no debe trabajar con suspensiones que contengan partículas sólidas que puedan obstruir los canales entre los platillos y las aletas. Esto condiciona la necesidad como se expone en el epígrafe 2.2 de someter el mineral al desmenuzamiento y escogido manual, con el objetivo de separar los fragmentos de serpentina dura que posteriormente pueden obstruir los canales del impelente. Para el cálculo de la frecuencia de rotación mínima necesaria n min en el nivel superior de intensidad de agitación, se considera que después del lavado y la clasificación, se debe lograr que las partículas de mayor diámetro (83 µm) no sedimenten. Este cálculo se realiza a partir de la ecuación del criterio de Reynolds modificado (Kasatkin et al., 1985) Re min = nmin .d 2 .ρ s (1) µs donde µ s - viscosidad dinámica de la suspensión, Pa.s; ρ s - densidad de la suspensión; kg/m3. De acuerdo con la misma fuente, la viscosidad de la suspensión cuando la concentración volumétrica de la fase sólida es inferior al 10 %, se determina por la ecuación µ s = µ c (1+ 2,5φ ) para φ < 0,1 (2) donde µ c - viscosidad de la fase continua (agua), Pa.s; φ - concentración volumétrica de la fase sólida, partes volumétricas. La concentración en partes volumétricas φ , se toma de las condiciones experimentales que en el caso del nivel superior de concentración inicial es igual a 0,0858. Esta que corresponde aproximadamente a 25 % en masa. La viscosidad de la mezcla se calcula mediante la ecuación (2), donde que la viscosidad del agua a 30 °C es igual a 0,803⋅10-3 Pa⋅s (Pavlov et al.,1981). µ mez = 0,803 ⋅ 10 −3 (1 + 2,5 ⋅ 0,0858) = 9,752 ⋅ 10 −4 Pa ⋅ s Para determinar la densidad de la suspensión, esta se despeja de la ecuación (2.4a), donde se admite que la densidad media del mineral es igual a 3,55 g/cm3, y la densidad del agua es igual a 1 g/cm3. Luego,  0,25  + 0,75  ρs =   3,55  −1 = 1,22 g/cm 3 Para determinar el valor mínimo requerido del criterio de Reynolds, en el caso del agitador seleccionado, (Pavlov et al., 1981), se puede emplear la siguiente ecuación empírica Re min = 0,25.Ga 0,57 .S ρ 0 , 37 .I dp 0 , 33 1,15 .I D (4) Donde Ga - criterio de Galileo; S p - criterio simple de semejanza respecto a la densidad de la partícula; I dp , I D - criterios simples de semejanza geométrica; 86 �Anexos De acuerdo con la misma fuente, la ecuación (4) es válida para las siguientes condiciones: Re min = 7,3·102 - 3,8·105 G a = 3,5·106 - 7·1010 I dp = (0,23 – 8,25)·10-3 ID = 2 – 3 El criterio de Galileo se determina por la ecuación d ag .ρ s .g 3 Ga = 2 (5) µs2 Donde g - aceleración de la gravedad, m/s2. Los criterios simples de semejanza están dados por las siguientes ecuaciones Sρ = I dp = ρ sol ρs (6) dp (7) d Donde d p - diámetro de las partículas de mayor tamaño que deben formar parte de la suspensión homogeneizada. ID = D d (8) Luego, conforme la ecuación (5) el criterio de Galileo es ( ) 2 0,08 3 ⋅ 1220 2 ⋅ 9,81 m 3 ⋅ kg m 3 ⋅ m s 2 ⋅ Ga = 2 (Pa.s )2 9,752 ⋅ 10 − 4 ( ) = 7,860 ⋅ 10 9 De acuerdo con las ecuaciones (6), (7) y (8), los criterios simples de semejanza geométrica son Sρ = 3,55 = 2,913 1,22 I dp = 0,83 = 10,38 ⋅ 10 −3 80 ID = 170 = 2,125 80 Finalmente, conforme la ecuación (4), el valor mínimo requerido del criterio de Reynolds se calcula como ( Re min = 0,25 ⋅ 7,86 ⋅ 10 9 ) 0 ,57 ⋅ 2,9130 ,37 ⋅ (10,375 ⋅ 10 −3 ) 0 ,33 ⋅ 2 ,1251,15 = 8,548 ⋅ 10 4 Para admitir la validez de la ecuación (4) a pesar de que I dp = 10,38 ⋅ 10 −3 > 8,25 ⋅ 10 −3 , se asume un coeficiente de seguridad para la frecuencia mínima necesaria, igual a 1,15. 87 �Anexos Luego, se multiplica por 1,15 el valor de la frecuencia de rotación despejada de la ecuación (1) y se obtiene nmin = 1,15 ⋅ 8,548.10 4 ⋅ 9,752.10 −4 1220.(0,08) 2 ⋅ kg ⋅ m 3 ⋅ s kg ⋅ m ⋅ s 2 ⋅ m 2 nmin = 12,28 s -1 = 737 min −1 Finalmente, se admite una frecuencia de rotación del impelente igual a 750 min-1, que corresponde a un criterio de Reynolds (750 / 60) ⋅ 0,08 2 ⋅ 1220 Re = = 1,0 ⋅ 10 5 −4 9,752 ⋅ 10 En el nivel inferior de intensidad de agitación, la frecuencia de rotación durante el muestreo es igual a 180 min-1, que corresponde a un criterio de Reynolds igual a 2,4 ⋅ 10 4 ANEXO 3 Correlación y regresión Cómo se establece la significación del coeficiente de correlación lineal De acuerdo con Ostle (1974), para establecer la significación del coeficiente de correlación en regresión lineal, se puede utilizar el estadístico F= Cuadrado medio debido a la regresión Cuadrado medio residual Esta es la prueba realizada por la herramienta “Regresión” del tabulador “Microsoft Excel 2000” para establecer la significación de la regresión, con la particularidad de que el denominado “Valor crítico de F”, es por su esencia la probabilidad correspondiente al valor calculado de F. Esto no es más que la probabilidad de significación observada, de la hipótesis nula que supone la igualdad a cero del coeficiente de correlación, o lo que es lo mismo, el riesgo de rechazar la igualdad a cero del coeficiente de correlación, cuando en realidad esta es cierta (error del tipo I). La significación del coeficiente de correlación, también puede ser establecida con ayuda del estadístico t (Ostle, 1976; Barskii, 1978; Rubinstein, 1987; Pupo et al., 2001). Para ello se calcula el estadístico t= r n−2 1− r2 En el caso particular de la regresión lineal con una variable independiente, de acuerdo con Ostle (1976), esta prueba t es idéntica a la realizada para establecer la significación de la pendiente b 1 , de acuerdo con la fórmula t= b1 Error típico de la pendiente Esta es la prueba realizada por la herramienta “Regresión” del tabulador “Microsoft Excel 2000”, para la pendiente. En este caso, la probabilidad correspondiente al valor calculado de t se denomina simplemente “probabilidad”. Esto no es más que la probabilidad de significación observada de la hipótesis nula que supone la igualdad a cero de la pendiente y en el caso particular de la regresión con una variable independiente, del coeficiente de correlación. 88 �Anexos Si se desea, esto se puede confirmar mediante el cálculo a partir de los datos generados por la referida herramienta. Luego, en el caso de la regresión lineal ambas pruebas, la F y la t, cuyos resultados son ofrecidos por la herramienta “Regresión” del referido tabulador, son validas para establecer la significación del coeficiente de correlación. Por razones prácticas, el autor no ha comparado el valor observado de uno de los estadísticos F o t con el tabulado; sino que ha preferido comparar la probabilidad de significación observada de la hipótesis que supone la igualdad a cero del coeficiente de correlación con el nivel de significación máximo admisible (0,05). Esto, además de que excluye la necesidad de conocer los valores tabulados de F o t, permite conocer el riesgo rechazar la igualdad a cero del coeficiente de correlación, cuando realmente esta es verdadera. Como se observa en la tabla 3.2, en muchos casos este riesgo es menor que 0,0005, lo que equivale a un nivel de confianza observado mayor o igual que 99,5 %. Con la finalidad de comparación, se determina el intervalo de confianza del coeficiente de correlación, que de acuerdo con Werkema (1996) es rinf ≤ ρ ≤ rsup donde z   rinf = tanh v1 = tanh arctan h r − α/ 2  n−3  z   rsup = tanh v 2 = tanh arctan h r + α / 2  n−3  donde zα 2 - percentil de orden 100(1-α/2) de la distribución normal estandarizada (para α = 0,05, . zα 2 = 1,96) En estas fórmulas, arctan h r = 0,5 ln 1+ r 1− r Cualquiera sea v se cumple que tanh v = ev − e−v ev + e− v Luego, en el caso de la correlación entre la CPE y la CTSE en la serie A, cuyos resultados se encuentran en la fila 1 de la tabla 3.2, se tiene arctan hr = 0,5 ln zα / 2 n−3 = 1+ r 1 + 0,983 = 0,5 ln = 2,3796 1− r 1 − 0,983 1,96 13 − 3 = 0,6198 v1 = 2,3796 − 0,6198 = 1,7598 v 2 = 2,3796 + 0,6198 = 2,9994 rinf = e v1 − e − v1 e1, 7598 − e −1, 7598 = = 0,942 e v1 + e −v1 e1, 7598 + e −1, 7598 89 �Anexos rsup = e v2 − e − v2 e 2,9994 − e −2,9994 = = 0,995 e v2 + e −v2 e 2,9994 + e − 2,9994 Supuestos del modelo clásico de regresión lineal El cálculo de regresión lineal por el método de los mínimos cuadrados ordinarios, se basa en varios supuestos simplificadores. Los inconvenientes que se producen con el incumplimiento de estos supuestos son expuestos en la literatura especializada (Pupo et al., 2001; Werkema y Aguiar, 1996; Gujarati, sa). El estudio de las fuentes referidas, sugiere centrar la atención en los siguientes supuestos: 1. La regresión lineal está correctamente especificada; lo que quiere decir, que la ecuación de regresión es bien aproximada a la (2.9). 2. No existe autocorrelación entre las perturbaciones. 3. La varianza condicional de las perturbaciones ε i es constante u homocedástica. 4. Las perturbaciones poseen una distribución normal. Control de la correcta especificación de la regresión lineal La correcta especificación de la regresión lineal, se controla preliminarmente mediante el análisis de los gráficos de dispersión incluida la línea de tendencia, junto con los gráficos de residuos. Estos gráficos se representan en las figs. 1, 2, 3. y 4 para la serie experimental A, B, C y D, respectivamente. En estos gráficos se observa que cualesquiera sean las condiciones experimentales, la CPE en función de la CTSE en ambos niveles de presión, sin duda alguna se ajusta a una línea recta. En los gráficos donde en calidad de variable explicativa se toma la CTE, la CPC en ambos niveles de presión y la VS, el patrón global observado permite admitir por aproximación la correcta especificación del ajuste lineal. No obstante, se considera necesario confirmar lo anterior mediante una prueba de hipótesis. La prueba de hipótesis más conocida para controlar la correcta especificación de la regresión lineal, es la denominada “prueba de falta de ajuste”, que involucra el error de reproducibilidad. Esta prueba exige disponer de observaciones repetidas de la variable dependiente para por lo menos un valor de la variable explicativa (Werkema y Aguiar, 1996; Rubinstein, 1987). Cuando la variable explicativa se obtiene como resultado de un proceso, resulta imposible fijar su valor y esto hace imposible obtener valores repetidos de Y para la misma X. En este caso, para controlar el supuesto sobre la correcta especificación de la regresión lineal, se puede utilizar el estadístico de Durbin Watson una vez ordenados los residuos de acuerdo con los valores ascendentes de la variable independiente. También puede ser utilizada la prueba RESET (regresión specification error test) de Ramsey (Gujarati, sa). En este caso fueron aplicadas las pruebas parciales F, explicadas por Pupo et al. (2001). Para saber si la ecuación (2.9) es idónea mediante las pruebas parciales F, se prevé la posibilidad de que se cumplan las ecuaciones alternativas, (2.9a) y (2.9b). A continuación se formulan las siguientes hipótesis. a) H 0 : ( β 2 / β1 β 0 ) = 0 H 1 : ( β 2 / β1 β 0 ) ≠ 0 En la hipótesis nula de este par de hipótesis, queda planteado que el aporte adicional de la variable X 2 = X 12 cuando X 1 ha sido previamente ajustada, no tiene una contribución 90 �Anexos significativa en la ecuación de regresión. En la hipótesis alterna se plantea lo contrario. Esto es que X 2 = X 12 contribuye significativamente, por lo que ésta es necesaria. b) H 0 : ( β1 / β 2 β 0 ) = 0 H 1 : ( β1 / β 2 β 0 ) ≠ 0 En este caso se analiza la contribución adicional de X 1 cuando X 2 = X 12 ha sido previamente ajustada. En el caso de la prueba parcial a) se calcula el estadístico F= CM (b2 b1b0 ) S e2 donde S e2 cuadrado medio residual del ajuste mediante la ecuación (2.9a) CM (b2 b1b0 ) = SC (b2 b1b0 ) 1 SC (b2 b1b0 ) = SC (b1b2 b0 ) − SC (b1 b0 ) SC (b1b2 b0 ) es la suma de cuadrados explicada por la regresión en el ajuste mediante la ecuación (2.9a) y SC (b1 b0 ) es la suma de cuadrados explicada por la regresión en el ajuste mediante la ecuación (2.9). S e2 = SC e n−3 donde SC e - suma de cuadrados residual. La regla de decisión es rechazar H 0 si F > Fα (1, n −3 ) Para el caso de la prueba parcial b) F= CM (b1 b2 b0 ) S e2 donde CM (b1 b2 b0 ) = SC (b1 b2 b0 ) SC (b1 b2 b0 ) = SC (b1b2 b0 ) − SC (b2 b0 ) SC (b2 b0 ) es la suma de cuadrados explicada por la regresión en el ajuste mediante la ecuación (2.9b). La regla de decisión es rechazar H 0 si F > Fα (1, n −3 ) En el caso de la correlación y regresión de la CPE, sobre la CTE en la serie A, mediante la herramienta “Regresión” del tabulador “Microsoft Excel 2000”, se ajusta la ecuación de regresión en las tres formas asumidas. 91 �Anexos 1 26 30 Residuos CPE, % mas 48 CTSE (nivel inferior de presión), % mas -1,1 45 CTSE (nivel inferior de presión), % mas 45 1,5 26 39 Residuos CPE, % mas 48 30 CTSE (nivel superior de presión), % mas -1,5 58 CTSE (nivel superior de presión), % mas 58 4,6 26 56 Residuos CPE, % mas 48 39 CTE, % masa -3,6 65 CTE, % masa 65 4 26 50 Residuos CPE, % mas 48 56 CPC (nivel inferior de Ks), % mas -6,5 60 CPC (nivel inferior de Ks), %, mas 60 4,1 26 55 Residuos CPE, % mas 48 50 CPC (nivel superior de Ks), % mas -7,1 63 CPC (nivel superior de Ks), % mas 63 4,6 26 25 Residuos CPE, % mas 48 55 VS, mm/h -6,3 76 25 VS, mm/h 76 Fig. 1 Gráficos de dispersión y de residuos (serie A) 92 �Anexos 1,2 26 32 Residuos CPE, % mas 48 CTSE (nivel inferior de presión), % mas -1,2 47 32 47 2 Residuos CPE, % mas 48 CTSE (nivel inferior de presión), % mas 26 -1,5 40 CTSE (nivel superior de presión), % mas 60 CTSE (nivel superior de presión), % mas 59 4,5 26 54 Residuos CPE, % mas 48 40 CTE, % mas -3,5 65 48 54 CTE, % mas 65 26 50 Residuos CPE, % mas 3,9 CPC (nivel inferior de Ks), % mas -6,8 60 CPC (nivel inferior de Ks), % mas 60 4 26 55 Residuos CPE, % mas 48 50 CPC (nivel superior de Ks), % mas -7 55 64 48 CPC (nivel superior de Ks), % en mas 64 26 55 Residuos CPE, % mas 4 VS, mm/h -6 145 55 VS, mm/h 145 Fig. 2 Gráficos de dispersión y de residuos (serie B) 93 �Anexos 48 26 31 Residuos CPE, % mas 1,2 CTSE (nivel inferior de presión), % mas -1,3 45 CTSE (nivel inferior de presión), % mas 45 1,5 26 40 Residuos CPE, % mas 48 31 CTSE (nivel superior de presión), % mas -1,5 58 CTSE (nivel superior de presión), % mas 58 4,7 26 54 Residuos CPE, % mas 48 40 CTE, % mas -3,1 65 CTE, % mas 65 4 Residuos CPE, % mas 48 54 26 -6,5 48 CPC (nivel inferior de Ks), % mas 58 CPC (nivel inferior de Ks), % mas 58 52 CPC (nivel superior de Ks), % mas 61 64 VS, mm/h 145 4,2 Residuos CPE, % mas 48 48 26 -7,2 52 CPC (nivel superior de Ks), % mas 61 4,2 Residuos CPE, % mas 48 26 -5,5 64 VS, mm/h 145 Fig. 3 Gráficos de dispersión y de residuos (serie C) 94 �Anexos 1,3 26 28 Residuos CPE, % mas 48 CTSE (nivel inferior de presión), % mas -1,3 42 CTSE (nivel inferior de presión), % mas 42 1,5 26 39 Residuos CPE, % 48 28 CTSE (nivel superior de presión), % mas -1,5 57 CTSE (nivel superior de presión), % mas 57 5 26 55 Residuos CPE, % 48 39 CTE, % mas -3 64 55 CTE, % mas 64 4 Residuos CPE, % mas 48 26 -6,5 48 CPC (nivel inferior de Ks), % mas 57 CPC (nivel inferior de Ks), % mas 57 CPC (nivel superior de Ks), % mas 60 VS, mm/h 77 4 Residuos CPE, % mas 48 48 26 -7 52 CPC (nivel superior de Ks), % mas 52 60 4 Residuos CPE, % mas 48 26 -6 22 VS, mm/h 77 22 Fig. 4 Gráficos de dispersión y de residuos (serie D) 95 �Anexos Luego, la ecuación de regresión en la forma dada por (2.9), como se observa en la fila 9 de la tabla 3.2, es Yˆ = −34,1 + 1,1749 X Aquí, SC (b1 / b0 ) = 83,39 (Casilla “Suma de cuadrados”) Para el ajuste de acuerdo con la ecuación (2.9a) Yˆ = −470,4 + 15,5595 X − 0,1184 X 2 SC (b1b2 b0 ) = 89,23 S e2 = 4,75 (casilla “Promedio de los cuadrados”) Para el ajuste de acuerdo con la ecuación (2.9b) Yˆ = 1,7 + 0,0096 X 2 SC (b2 b0 ) = 80,40 Para la prueba parcial a) SC (b2 b1b0 ) = SC (b1b2 b0 ) − SC (b1 b0 ) = 89,23 − 83,39 = 5,83 CM (b2 b1b0 ) = SC (b2 b1b0 ) 1 = 5,83 F= CM (b2 b1b0 ) 5,83 = = 1,22 4,75 S e2 De acuerdo con Bluman (1995), Ftab = 4,96. Como 1,22 no es mayor o igual que 4,96, se concluye que la contribución de la variable X 2 = X 12 cuando está presente X 1 no es significativa. A continuación se realiza la prueba parcial b). SC (b1 b2 b0 ) = SC (b1b2 b0 ) − SC (b2 b0 ) = 89,23 − 80,40 = 6,82 F= CM (b1 b2 b0 ) 6,82 = = 1,44 4,75 S e2 Quiere decir, que la contribución de X 1 cuando está presente X 2 = X 12 no es significativa. En esta situación, con una variable que se ajuste no es necesario ajustar la otra. Finalmente se acepta el ajuste conforme la ecuación (2.9) que se caracteriza por un valor de r=0,781, mientras el ajuste de acuerdo con la ecuación (2.9b) se caracteriza por un valor de r=0,776. Esta situación se repite en todos los casos, excepto en la regresión de la CPE sobre la CTE, serie B (fila 10 en la tabla 3.2), donde la contribución del término cuadrático es significativa, pues el valor de F , es igual a 5,5 en la prueba parcial a) e igual a 6,34 en la b). Control de la ausencia de autocorrelación entre las perturbaciones Lo más peligroso de la autocorrelación, es que constituye un indicio de que las dependencias estudiadas han sido perjudicadas o favorecidas sistemáticamente por fuentes de variación (variables influyentes) no controladas Ostle (1974). En este caso, en calidad de variables no controladas pueden considerarse la experiencia del investigador y las vibraciones como resultado del funcionamiento del equipamiento del laboratorio que pueden 96 �Anexos influir sistemáticamente sobre la concentración de sólidos en la torta y en el sedimento obtenido por sedimentación gravitatoria. De acuerdo con el propio Ostle (1974), el efecto sistemático de este tipo de variables se evita mediante la aleatorización, que en este caso fue realizada como se explica en el epígrafe 2.1.3. No obstante, el cumplimiento del supuesto de ausencia de autocorrelación respecto al tiempo, fue controlado. Para ello se aplicó el estadístico de Durbín Watson, que según Calero (2001); Gujarati (s.a) y Pupo et al. (2001) se define como n d= 2 ∑ (ei − ei −1 ) i =2 n ∑e i =1 n = ∑ (e i =2 2 i i − ei −1 ) 2 SC e donde ei - residuos observados ordenados de acuerdo con el tiempo En el caso de la correlación y regresión de la CPE, sobre la CTSE en la serie A, mediante la herramienta “Regresión” del tabulador “Microsoft Excel 2000”, se ajusta la ecuación de regresión y a partir de la tabla de análisis de variancia (casilla “Suma de cuadrados”) se obtiene SC e = 4,63 . A continuación se calcula d= n ∑ (e i =2 i − ei −1 ) = 9,98 . Finalmente 2 9,98 = 2,16 4,63 Si se admite un nivel de significación igual a 0,05, d L = 1,01 y d u = 1,34 (Gujarati, sa). Como 2,16 > 1,34 se acepta la falta de autocorrelación. El control redundante se realizó mediante la prueba denominada “prueba de aleatoriedad o de corridas” o “prueba de Geary”. Esta prueba permitió arribar a la misma conclusión que la prueba de Durbin Watson. La aplicación de estas pruebas, permitió aceptar la falta de autocorrelación en todos los casos. Control del supuesto de homogeneidad de varianzas de las perturbaciones El cumplimiento del supuesto homogeneidad de varianzas de las perturbaciones se verifica por la prueba de Park (Gujarati, sa; Calero, 2001)). De acuerdo con esta prueba, si en la regresión ln ei2 = β 0 + β 1 ln X i + ε i β 1 resulta no significativo, se puede aceptar el supuesto de homocedasticidad. En el caso de la correlación de la CPE sobre la CTSE en la serie A, se tienen los datos y resultados que aparecen en la siguiente tabla 97 �Anexos No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x 43,3 31,1 41,4 40,6 40,3 39,0 40,1 34,7 43,6 39,2 41,9 37,3 38,4 e 0,73022 -0,2139 0,06106 -0,7681 -0,979 -0,2263 0,91374 -0,1828 -0,2589 0,68098 -0,6207 0,81181 0,05185 ln x 3,7682 3,4372 3,7233 3,7038 3,6964 3,6636 3,6914 3,5467 3,7751 3,6687 3,7353 3,6190 3,6481 2 ln e -0,6288 -3,0847 -5,5918 -0,5278 -0,0425 -2,9717 -0,1804 -3,3984 -2,7030 -0,7685 -0,9537 -0,4170 -5,9187 De donde ln ei2 = −20 + 4,97 ln X i , con una probabilidad de significación observada de la igualdad acero de homocedasticidad. β1 , igual a 0,4551, que permite aceptar el supuesto de Esta prueba permitió aceptar el supuesto de homocedasticidad en todas la regresiones, excepto en dos. Una es la regresión de la CPE sobre la CTE, serie A (fila 9 en la tabla 3.2). La otra es la regresión de la CPE sobre la CPC, serie C (fila 19 en la tabla 3.2). En la primera la probabilidad de significación es 0,023 y en la segunda 0,022. Control del supuesto de normalidad de las perturbaciones Si el supuesto sobre normalidad no se cumple, no es posible realizar pruebas de hipótesis con los estadísticos F y t, al menos que se cuente con muestras grandes (Guajarati, s.a). El cumplimiento de este supuesto se controló, mediante el método explicado por Drumond et al. (1996). Este método se basa en el coeficiente de correlación lineal entre los residuos observados y sus valores esperados, bajo el supuesto de que estos siguen una distribución normal. Si este coeficiente de correlación es mayor que su valor crítico tabulado por Neter et al. (1990); citado por Drumond et al. (1996), es posible concluir que la suposición de normalidad puede ser considerada válida. Los valores esperados de los residuos E i , se determinan por la fórmula   i − 0,375   E1 = QMR  z      n + 0,25   donde QMR - cuadrado medio de los residuos; i - número de orden de la observación; La desviación típica de los residuos se determina por la fórmula QMR = SQR n−2 donde SQR - suma de cuadrados de los residuos. La determinación de la suma de cuadrados de los residuos se realiza mediante la función “SUMA.CUADRADOS” del tabulador “Microsoft Excel 2000”. La determinación de  1 − 0,375  z   n + 0,25  se realizó mediante la función “DISTR.NORM.ESTAND.INV” del mismo tabulador. 98 �Anexos El control de validez del supuesto de normalidad, se ejemplifica para el caso de la regresión cuyos resultados aparecen en la fila 1 de la tabla 3.2. Esto se hace con arreglo a la metodología, cuyo fundamento se expone en el epígrafe 2.1.2. Para ello, los residuos presentes en la tabla 3.3 se introducen en orden ascendente en la tabla que se muestra en este anexo. En esta tabla aparecen también los resultados parciales. Finalmente se obtiene un coeficiente de correlación lineal entre los residuos esperados y los residuos observados r = 0,974, cuya comparación con su valor crítico rcr = 0,930 , (Drumond, 1996), permite aceptar que los residuos se encuentran distribuidos normalmente. La aplicación de esta prueba a los residuos de todas las regresiones, permitió concluir que en todos los casos se cumple el supuesto de normalidad de los residuos. Tabla Resultados del cálculo de los residuos esperados bajo el supuesto de normalidad Número Residuo de orden observado i ordenado 1 -0,979 2 -0,768 3 -0,621 4 -0,259 5 -0,226 6 -0,214 7 -0,183 8 0,052 9 0,061 10 0,681 11 0,730 12 0,812 13 0,914 1 − 0,375 n + 0,25 0,047 0,123 0,198 0,274 0,349 0,425 0,500 0,575 0,651 0,726 0,802 0,877 0,953  1 − 0,375    n + 0,25  Residuo esperado E i -1,67 -1,16 -0,85 -0,60 -0,39 -0,19 0,00 0,19 0,39 0,60 0,85 1,16 1,67 -1,09 -0,75 -0,55 -0,39 -0,25 -0,12 0,00 0,12 0,25 0,39 0,55 0,75 1,09 z SQR = 4,63; QMR = 0,42 ANEXO 4 Diferencia media en el caso de muestras pareadas Para comparar las medias de muestras pareadas y contar con una estimación del valor de la diferencia, se determinó el intervalo de confianza para la diferencia media. Para ello, de acuerdo con Sánchez (1986) y Drumond (1996), se estima la diferencia entre los dos componentes de cada par, se determina la diferencia media d y seguidamente se determina el intervalo de confianza, para la diferencia media, que es [d − ∆d ; d − ∆d ]  Sd Sd  d − tα / 2;n −1 ⋅ * ; d + tα / 2;n −1 ⋅ *  n n   donde S d - desviación típica de las diferencias; n * - número de parejas de observaciones. t 0, 025;12 = 2,179 (Mason, 1994) 99 �Anexos ANEXO 5 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la concentración de sólidos en el producto espesado y cada variable explicativa en las series B, C y D. Fig. 1 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la CPE y cada variable explicativa en la serie B. Fig. 2 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la CPE y cada variable explicativa en la serie C. 100 �Anexos Fig. 3 Intervalos de confianza de los coeficientes de correlación entre la CPE y cada variable explicativa en la serie D. ANEXO 6 Desarrollo de la recomendación No. 2 1. Con vista a la aplicación práctica del resultado, llevar a cabo las siguientes acciones: • Estudiar la influencia de la concentración de sólidos inicial φ 0 sobre la CTSE, en otros niveles de fuerza motriz. • Seleccionar el nivel de fuerza motriz recomendable para realizar las pruebas de filtración y centrifugación. Para ello tener en consideración los resultados del punto anterior, así como el efecto negativo de la presión de compresión sobre el coeficiente de correlación y el tiempo necesario para la prueba. Tener en cuenta además, que con la disminución del volumen de la muestra, disminuye el tiempo necesario para la prueba predictiva. • Estudiar la posibilidad de reducir el tiempo de centrifugación. • Encontrar las ecuaciones de regresión bivariada de la CPE obtenida en un espesador de operación continua, sobre la CTSE, la CTE y la CPC. • Dilucidar experimentalmente, si la influencia de la intensidad de agitación sobre la CTE y la CPC, a pesar de ser pequeña, exige el control de este factor durante determinaciones con fines predictivos. • Seleccionar la variable que complemente o sustituya a la VS en la predicción de la CPE, en el nivel industrial. Para seleccionar la variable que puede ser utilizada en calidad de predictora de la CPE, es necesario tener en cuenta un compromiso entre sus ventajas y desventajas en cuanto a los siguientes acápites: • Valor del coeficiente de correlación de la variable explicativa con la CPE. • Tiempo necesario para llevar a cabo la predicción y grado de complejidad en la realización de la predicción. • Error con que se determina la variable explicativa. • Costos necesarios para realizar la predicción. Sobre esto, se recomienda considerar los siguientes aspectos: • En este trabajo se concluye que el coeficiente de correlación muestral, garantizado por la CTSE en el nivel de presión superior es mayor que el garantizado por la VS; 101 �Anexos • A pesar de que no se demuestra estadísticamente la superioridad del coeficiente de correlación entre la CPE y la CTE respecto al coeficiente de correlación entre la CPE y la VS, tampoco se demuestra lo contrario. • Para las pruebas de sedimentación es necesario diluir la suspensión y mantener un nivel de concentración de sólidos inicial φ 0 constante; sin embargo, en caso de utilizar como predictora cualquiera de las nuevas variables, no es necesario diluir la suspensión. En el caso particular de la CTSE, tampoco es necesario mantener un nivel constante de concentración de sólidos inicial. • El tiempo de respuesta total de la metodología de predicción actual, basada en la VS como variable predictora, constituye aproximadamente 2,3 h (incluye el tiempo necesario para tarar la probeta, tomar la muestra, determinar su densidad, decidir cual es el volumen de suspensión que debe ser añadido, controlar la masa final, agitar y dejar en reposo). En el caso de la metodología a la que puede dar lugar la CTSE en el nivel superior de presión, sería necesario esencialmente tomar la muestra, filtrarla en aproximadamente (10-15) min y determinar la concentración de sólidos en la torta en aproximadamente 30 min. De modo que, si se cuenta con una reserva, el tiempo de respuesta no excederá 1 h. • El error con que se determinan las variables explicativas se encuentra en la tabla 2.4. • Es necesario calcular en cuanto se incrementa el costo de las pruebas predictivas al utilizar para ello las nuevas variables. 102 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Variables para el control de la concentración de sólidos alcanzable por sedimentación gravitatoria Creator An entity primarily responsible for making the resource Armín Mariño Pérez Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis de doctorado Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2002 Subject The topic of the resource Metalurgia Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/0c9626004566cec2ccf71d01fdd05ab1.pdf f2edec5f7ee60e4f3358bff780d1f585 PDF Text Text TESIS INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK 40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Maritza Mariño Cala �Página legal Título de la obra:Incremento de la Termo-Resistencia de la aleación ACI HK 40 por precipitación de partículas coherentes, 122pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor:Maritza Mariño Cala 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �REPUBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALURGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Metalúrgicas MARITZA MARIÑO CALA Moa 2008 �REPUBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALURGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Metalúrgicas AUTORA: Ing. M. C. Maritza Mariño Cala TUTORES: Dr. C. Alberto Velázquez del Rosario Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Facultad de Metalurgia y Electromecánica Departamento de Mecánica Dr. C. Antonio R. Chang Cardona Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Facultad de Metalurgia y Electromecánica Departamento de Metalurgia Moa 2008 �SINTESIS Se presentan los resultados del desarrollo de una nueva aleación austenítica termoresistente para la fabricación de brazos de hornos Herreshoff que operan a temperaturas entre 400oC y 800oC tomando como patrón la aleación austenítica termoresistente ACI HK 40. Para satisfacer los requerimientos de ingeniería, se simularon varias variantes de aleación añadiendo cantidades diversas de Al como elemento de aleación. El pronóstico de las propiedades mecánicas requeridas se realizó utilizando modelos de redes neuronales. El comportamiento termodinámico, el diagrama de equilibrio, la ocurrencia de segregación primaria y el pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ' se realizaron utilizando el Software Thermo-Calc y se determinó el grado de desajuste entre la matriz y las partículas γ'. Los resultados de las simulaciones arrojaron como resultado principal que la aleación idónea es la HK 40 + 1,5 % Al, la que se obtuvo a escala de laboratorio por fundición al vacío para caracterizarla utilizando técnicas de Microsciopía Electrónica de Barrido (MEB), Energía Dispersa de Rayos X (EDAX), Microsciopía Electrónica de Transmisión (TEM), Difractometría por Rayos X (DRX) y ensayos mecánicos de tracción en caliente y creep. Los análisis MEB-EDAX, TEM y DRX se correspondieron con los pronosticados. A la temperatura crítica de análisis (800oC) la nueva aleación experimenta incrementos en los valores de tensiones de fluencia en 50 MPa y tensiones últimas de rotura en 75 MPa. La resistencia al creep pronosticada a las 100 000 horas es de 223 MPA, lo que supera los requerimientos de ingeniería de 180 MPa. Se demuestra que la adición de Aluminio posibilita la formación de partículas coherentes γ' que ejercen un efecto de fortalecimiento de la aleación al funcionar como barrera ante el movimiento de dislocaciones. �ÍNDICE INTRODUCCION. . . . . . . . . . .1 CAPITULO I. MARCO TEÓRICO 1.1. Introducción. . . . . . . . . . .10 1.2. Estado del Arte. . . . . . . . . .11 . . .11 . .13 1.2.1. Desarrollo de aleaciones austeníticas termo-resistentes. 1.2.2. Desarrollo y estado actual de las aleaciones endurecidas por precipitación de partículas coherentes. . . . . 1.2.3. Las Redes Neuronales Artificiales aplicadas al diseño de materiales. .17 1.3. Consideraciones finales. . . . . . . . .21 Conclusiones del Capítulo I. . . . . . . . .25 CAPÍTULO II. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN 2.1. Introducción. . . . . . . . . .26 2.2. Las Redes Neuronales Artificiales (RNA). . . . . . .27 2.3. Los Procesos Gaussianos (PG). . . . . . . .32 2.4. Metodología de trabajo. . . . . . . .33 2.4.1. Simulación de las propiedades mecánicas. . . . . .34 2.4.1.1. Condiciones y parámetros establecidos. . . . . .34 2.4.1.1.1. Parámetros tecnológicos del diseño. . . . . . .34 2.4.1.1.2. Composición química. . . . . . . .35 2.4.1.1.3. Temperaturas de procesamiento. . . . . . .36 2.4.2. Fundamentos para la simulación. . . . . . . .37 2.5. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio. . . .43 2.5.1. Simulación de la segregación primaria. . . . .50 . . . . . �2.6. Pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ'. . . . .58 2.7. Predicción del desajuste. . . . . . . .59 2.8. Determinación de la fracción de volumen. . . . . . .61 2.9. Desarrollo y crecimiento de las partículas. . . . . . .62 Conclusiones del Capítulo II. . . . . . .64 . . . . . .65 3.1.1. Selección del método de fundición. . . . . . .65 3.2. Realización de experimentos. . . . . . . .68 3.2.1. Análisis químico de la aleación. . . . . . . .68 3.2.2. Selección y preparación de muestras . . . . . .69 3.2.3. Análisis microscópico. . . . . . . .70 3.2.4. Medición del tamaño del grano. . . . . . . .78 3.2.5. Tratamientos térmicos. . . . . . . .80 3.2.6. Ensayos de tracción en caliente. . . . . . . .80 3.2.7. Ensayos de termofluencia. . . . . . . .81 3.3. Método estadístico para la validación de los resultados. . . . .83 3.3.1. Pruebas de significancia. . . . . CAPÍTULO III. MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Obtención de la aleación. . . . . . . . . . .83 3.3.1.1. Planteamiento de la hipótesis estadística. . . . . .84 3.3.1.2. Búsqueda del valor crítico. . . . . . . .84 3.3.1.3. Cálculo del valor de prueba. . . . . . . .84 3.3.1.4. Toma de decisión.. . . . . . . .84 3.3.2. Obtención de los modelos y comprobación de la idoneidad. . . .85 Conclusiones Capítulo III. . . .86 . . . . . . . . . �CAPITULO IV. RESULTADOS Y DISCUSION 4.1. Composición química real de las muestras de la aleación HK 40 + 1,5 % Al .87 4.2. Análisis para la caracterización de fases y redes cristalinas. . . .87 4.3. Influencia del tratamiento térmico sobre la microestructura . . .90 4.3.1. Estado fundido. . . . . . . . . .90 4.3.2. Estado de recocido. . . . . . . . . .91 4.3.3. Envejecimiento. . . . . . . . .92 4.4. Verificación del tamaño del grano. . . . . . . .94 . 4.5. Medición de los parámetros de las redes y determinación del desajuste. .95 4.6. Cinética del desarrollo y crecimiento de las partículas. . . . .97 4.7. Determinación de la fracción de volumen. . . . .100 . . 4.8. Evaluación del comportamiento mecánico de la aleación HK 40+ 1,5 % Al. .101 4.8.1. Ensayo de tracción. . . . . . . . . .101 4.8.2. Comportamiento al creep. . . . . . . . .103 4.9. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento. . . . .108 4.10. Análisis Económico. . . . . . .111 4.10.1. Análisis comparativo de costos de fabricación. . . . .111 4.10.2. Pérdidas económicas por rotura de los brazos. . . . .111 . . . 4.11. Evaluación del impacto al medio ambiente laboral y la seguridad industrial.113 4.11.1. Evaluación del impacto. . . . . . . . .113 4.11.2. La nueva aleación al servicio de la sustentabilidad. . . . .115 4.12. Consideraciones sobre la aplicación y generalización de los resultados. .117 4.12.1. Sustentabilidad industrial de la nueva variante. . . . .118 Conclusiones Capítulo IV. . . . . .120 . . . . �CONCLUSIONES. . . . . . . . . . .121 RECOMENDACIONES. . . . . . . . . .122 . . . . . . .123 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ANEXOS �INTRODUCCION En la Industria Cubana del Níquel se realizan notables esfuerzos para garantizar procesos estables y continuos que introducen una serie de mejorías tecnológicas con vistas a obtener producciones con calidad, eficiencia y rentabilidad, lo cual requiere de un equipamiento fiable y seguro. La Empresa Comandante Ernesto Che Guevara no ha escapado a estos sustanciales cambios y en la actualidad se encuentra en un importante período de reconversión y recuperación industrial para estabilizar su proceso productivo. No obstante, existen serios problemas en cuanto al comportamiento de muchos equipos debido a fallas presentadas por las más diversas causas. El estudio y previsión de fallas en caliente de elementos que operan a temperaturas elevadas, constituye uno de los principales focos de atención para los investigadores por las incalculables pérdidas económicas y efectos sociales que implican para nuestro país. Desde la puesta en marcha de dicha empresa se presentaron problemas tales como paros de los hornos de reducción debido a roturas de los brazos y los dientes rascadores que se acoplan al eje central del horno, cuya función principal es transportar el mineral de solera en solera, provocados por la falla en caliente de dichos elementos. Los Hornos de Reducción de la Empresa Che Guevara, del tipo Herreshoff o soleras múltiples, están compuestos por un cilindro metálico vertical de 15 m de altura revestido interiormente con ladrillos refractarios y exteriormente con una carcaza metálica, sistemas de alimentación, barrido, descarga y cámaras de combustión. Los hornos están provistos de 17 hogares o soleras en forma de bóvedas esféricas a través de los cuales circula la carga (mena) que, proveniente de la planta de secaderos, se le suministra al horno por la parte superior a través de un alimentador sinfín. En los hornos Herreshoff se verifica la reducción selectiva del hierro presente en el mineral laterítico, para lo que se requiere altas temperaturas y una atmósfera con alto contenido de gases reductores (CO, H2); pero a su vez, están presentes otras especies químicas (CO2, N2 y otros) que provienen de la combustión del petróleo en 1 �las cámaras y del aire alimentado a las mismas. Por lo tanto, los hornos de reducción operan bajo condiciones muy singulares, y sus elementos mecánicos interiores requieren de propiedades especiales extremas que permitan mantener un comportamiento estable de regímenes intensos de altas temperaturas y elevadas tensiones de trabajo, donde las cargas pueden ser de signo variables generados por esfuerzos mecánicos y gradientes térmicos. Los brazos son elementos huecos con una longitud total de 2 648 mm (ver Fig. 1 de los Anexos), fabricados con acero inoxidable del sistema Fe-Cr-Ni-C y operan bajo las siguientes condiciones: 1. Cargas de flexión originadas por el peso propio del elemento, acoplado al mecanismo central en forma de viga en voladizo, el peso de los dientes rascadores acoplados en la parte inferior de los elementos y la resistencia que ofrece la carga mineral durante el barrido. 2. Elevadas temperaturas (según un perfil establecido para los distintos hogares) que oscilan entre 280 y 800º C. 3. Atmósfera reductora compuesta por gases provenientes de la combustión de petróleo. 4. Tiempos de operación prolongados bajo regímenes continuos de producción. Bajo estas condiciones de operación, los brazos requieren de propiedades especiales extremas que permitan mantener un comportamiento estable y prolongado en el tiempo. En este sentido, las consecuencias de las paradas imprevistas, aunque acarrean problemas serios en la estabilidad de la producción, generalmente se resuelven en períodos de tiempo relativamente cortos, pues los atrasos se recuperan a costa del aumento de la carga alimentada a los demás hornos hasta equilibrar el flujo total. Finalmente, la producción se cumple y hasta se sobre-cumple, como ha ocurrido en los últimos cinco años, a expensas de las sobrecargas de trabajo de los elementos. 2 �Sin embargo, cada parada por concepto de avería implica la revisión y cambio de elementos en los interiores de los hornos. Esto provoca la entrada de aire hacia los hogares a través de las escotillas y la posterior re-oxidación de los minerales que ya habían sido parcial o totalmente reducidos al entrar en contacto con el oxígeno y la humedad del aire. En la práctica, una vez restablecidas las operaciones de lo hornos, el mineral retenido se descarga a la siguiente etapa sin aplicar tratamiento de pre-reducción alguno, lo que conlleva a una disminución en la eficiencia metalúrgica. Además de la disminución de la eficiencia por este concepto, hay otro factor no menos importante que también afecta dicho parámetro y es el choque térmico provocado en los procesos de cambio. Este fenómeno, hace que se vea afectada la longevidad del revestimiento refractario del horno, provocando agrietamiento en los mismos y por tanto, disminuyendo su vida útil de operación, lo que se revierte en la aparición de una nueva avería que detiene el proceso productivo y que afecta también, por supuesto, la eficiencia metalúrgica del sistema. El problema de la rotura de brazos y dientes de los mecanismos de hornos de reducción, además de los efectos negativos que implica en el orden tecnológico afecta en gran medida los aspectos económico, social y ambiental. Desde la puesta en marcha de la fábrica, los brazos agitadores se fabricaban mediante el proceso de fundición en la Empresa Mecánica del Níquel con una aleación austenítica del tipo ACI HH. Sin embargo, este material no satisfizo las exigencias requeridas. Debido a esto, se desarrollaron importantes investigaciones (Girón et.al, 1997; Velázquez y Mariño 1999 a y b y 2001 y Velázquez, 2002) encaminadas a detectar las principales causas de fallas y averías originadas por rotura en los hogares de trabajo, sin embargo, no se obtuvieron notables resultados para mejorar la durabilidad de los mismos. Como consecuencia, se propuso por especialistas de Departamento Tecnológico del Taller de fundición de la EMNI la sustitución del material por una aleación denominada ACI HK-40, la que se está utilizando en la fabricación de los brazos y los dientes con mejores resultados; lo que influyó en el aumento de la estabilidad e incremento de los ritmos productivos y el alcance de la capacidad de producción de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara y la René Ramos Latour (Velázquez, 2002). 3 �Tomando como punto de partida investigaciones previas (Velázquez, 2002), se argumenta el empleo satisfactorio de la aleación HK-40 para la fabricación de brazos y dientes del mecanismo de barrido de los hornos de reducción de mineral laterítico en las condiciones de operación de los hornos de reducción, pero se enfatiza en la necesidad de incrementar la resistencia y por ende la longevidad de los mismos para garantizar producciones y regímenes de explotación estables y satisfacer la estrategia económica del país de obtener mayores índices de producción de productos de níquel. Dentro de esta estrategia también figura la implementación de un esquema tecnológico para la producción de ferroníquel en Cuba, donde se prevé, en una de sus alternativas, la utilización de hornos Herreshoff de tostación reductora para la pre-reducción del mineral laterítico; pero bajo condiciones de trabajo más severas que las establecidas en las plantas Comandante Ernesto Che Guevara y Comandante René Ramos Latour (condiciones de carga y perfiles de temperatura superiores); por lo que se impone buscar alternativas tecnológicas y económicas para incrementar las condiciones de termo-resistencia de los brazos y dientes. La aleación tipo ACI HK-40 alcanza cerca de un tercio de la producción de piezas fundidas resistentes al calor con composición nominal 24 % de cromo y 22 % de níquel, según ASTM A 297-95. Este material es utilizado a temperaturas elevadas en la industria de derivados del petróleo, así como en aplicaciones específicas de generación de energía, plantas offshore, industria de la pulpa y el papel, etc., debido a su resistencia mecánica, a la oxidación y a temperaturas hasta 1000º C (Wegst, 2000). El endurecimiento por precipitación es uno de los mecanismos más efectivos en el fortalecimiento del acero. La presencia de partículas finas y dispersas por precipitación puede actuar de distintas formas, mejorando sustancialmente la resistencia del acero en función del tamaño de los precipitados. Las más pequeñas actúan como freno para el movimiento de las dislocaciones mientras que las de mayor tamaño anclarán las juntas de grano impidiendo el crecimiento del mismo (Sequeria y Calderón, 1994). 4 �Los materiales endurecidos por precipitación, constituyen el grupo de aleaciones para altas temperaturas de mayor uso en los últimos decenios por sus excelentes condiciones de servicio y en su funcionamiento, los cuales conservan las propiedades mecánicas de las aleaciones metálicas y se asemejan, en cuanto a la resistencia a altas temperaturas y atmósferas agresivas, a las de materiales cerámicos. Estas aleaciones de uso industrial a altas temperaturas deben sus excelentes propiedades mecánicas al contenido de partículas coherentes. Las partículas coherentes son estructuras ordenadas con una composición definida que impiden el movimiento de las dislocaciones y actúan microscópicamente bloqueando el avance de la deformación. Se dice que una partícula es coherente cuando los cristales que la forman se corresponden directamente con el arreglo cristalino de la matriz, o sea, con el componente de la aleación que constituye la mayor porción del volumen del sólido y en cuyo seno se alojan las partículas (Sequeria y Calderón, 1994). La interacción entre las dislocaciones y las partículas (coherentes) finas contenidas en el metal o aleación producen mecanismos de endurecimiento que permanecen activos a altas temperaturas, produciendo una alta resistencia mecánica en condiciones en las que otras aleaciones convencionales sufren un ablandamiento excesivo. El aluminio, a pesar de su importante función desoxidante en la elaboración de acero y en el control del tamaño del grano al reducir el crecimiento del mismo al formar óxidos y nitruros, es reportado recientemente en la literatura (Sournail, 2002 y Plati, 2003) como un metal que, en presencia de elementos como el hierro y el níquel, también contribuye a la formación y/o precipitación de partículas coherentes. Es por ello que resulta muy común encontrarlo como componente de superaleaciones en su papel de inductor de compuestos intermetálicos. El aluminio como elemento de aleación en los aceros austeníticos funciona como agente promotor de la precipitación y por ende provoca un efecto endurecedor como consecuencia de la presencia de las partículas coherentes ordenadas γ’ del tipo (Ni3Al)x, mejorando, así, las propiedades termo-resistentes de la aleación y 5 �garantizando buenas combinaciones de resistencia a la tracción y a la termofluencia (Grosdidier,1998 y Sierpinski y Janusz, 1999). La obtención de una nueva aleación de mayor resistencia y mejor respuesta a las variaciones de temperatura implica mayor eficiencia y vida útil de los brazos y dientes y es el resultado de la aplicación del conocimiento científico a un problema tecnológico. En nuestros días, debido al aumento de los índices de producción, también han aumentado los esfuerzos y condiciones de trabajo de estos elementos. Las consecuencias de las paradas imprevistas, acarrean problemas serios en la estabilidad de la producción y afectan de forma significativa la productividad, los costos de producción y la seguridad industrial de los obreros. Es por ello que la búsqueda de alternativas tecnológicas que posibiliten el incremento de la resistencia a la termofluencia de la aleación austenítica ACI HK-40 se enmarca dentro de las lineamientos del Plan Nacional para el Desarrollo Tecnológico cubano, que plantea como una de las prioridades la innovación tecnológica en la industria de materiales como proceso que conlleva una de las posibilidades más importantes para el país, por ser una de las áreas donde se pueden desarrollar tecnologías propias y constituir otra opción para la competitividad internacional (Política Nacional de Ciencia e Innovación Tecnológica en Cuba. RESOLUCION No. 7 /2002). En consecuencia, la situación problémica de la investigación la constituye: La pérdida de eficiencia operativa de los hornos Herreshof para la reducción de menas lateríticas provocada por las fallas en caliente de los brazos que genera la necesidad de incrementar la termo-resistencia de la aleación austenítica ACI HK-40, aprovechando las tecnologías y capacidades instaladas sin incurrir en costos ni inversiones de consideración que permita ampliar la producción de níquel más cobalto en sus diferentes productos. En correspondencia con la situación problémica planteada, se establece el siguiente problema científico: El incremento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK-40 por inducción de partículas coherentes con la matriz que contribuya a mejorar las 6 �condiciones de operación de los hornos Herreshof para la reducción de menas lateríticas. El objeto de investigación es: El mecanismo de fortalecimiento por precipitación de partículas coherentes γ’Ni3Al en la aleación ACI HK-40. Sobre la base del problema a resolver se establece la siguiente hipótesis científica: La adición controlada de aluminio como elemento de aleación en el acero fundido ACI HK-40, posibilita la formación de compuestos intermetálicos γ’ de estequiometría Ni3Al que precipitan en forma de partículas coherentes con la matriz e incrementan la termo-resistencia de la aleación. A partir de la hipótesis planteada, se define como objetivo general del trabajo: Obtener y evaluar a escala de laboratorio una nueva aleación a partir del acero austenítico ACI HK-40 de mayor termo-resistencia por adición controlada del aluminio que permita elevar la productividad de los Hornos Herreshoff. Objetivos específicos: 1. Establecer los mecanismos teórico-experimentales de la precipitación controlada de partículas coherentes γ´- Ni3Al y de fortalecimiento del acero ACI HK-40 por la adición de aluminio como elemento de aleación. 2. Evaluar el comportamiento mecánico de la nueva aleación a escala de laboratorio. Para lograr el cumplimiento de los objetivos propuestos, se plantean las siguientes tareas de trabajo: 1. Simular teóricamente el comportamiento mecánico del acero austenítico fundido ACI HK-40 al añadírsele aluminio como elemento de aleación, empleando softwares profesionales que modelan las deformaciones en función del tiempo y los esfuerzos de rotura a la termofluencia en función de las temperaturas de 7 �análisis a partir de la composición química y la temperatura de envejecimiento preestablecidas para pronosticar las propiedades de termo-resistencia del acero. 2. Seleccionar la aleación modelo sobre la base de las propiedades mecánicas preestablecidas a través de modelos de redes neuronales y en correspondencia con las propiedades mecánicas deseadas para obtener resultados que, utilizados conjuntamente con otros requerimientos físico-químicos y metalúrgicos, sentarán las bases para el desarrollo y evaluación de una nueva aleación del tipo Fe-CrNi-C-Al. 3. Simular el diagrama de equilibrio y la evolución de la aleación seleccionada durante los procesos de solidificación a través de softwares profesionales, para pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias indeseadas y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos para inducir la precipitación de fases secundarias que podrían incrementar la termo-resistencia de la aleación. 4. Determinar el grado de desajuste entre la matriz austenítica y los precipitados γ’ mediante la simulación de la precipitación de partículas γ y γ’ al darle valores de entrada en los modelos de redes neuronales. 5. Caracterizar el nuevo acero empleando técnicas de microscopía y DRX. 6. Evaluar el comportamiento de la nueva aleación a diferentes temperaturas de trabajo empleando ensayos mecánicos. 7. Validar los modelos teórico-experimentales que describen las regularidades del objeto investigado estableciendo las correspondientes valoraciones estadísticas. En correspondencia con la hipótesis planteada y el objetivo propuesto, se plantean las novedades científicas siguientes: 1. La obtención de una nueva aleación austenítica ACI HK-40 fortalecida con la adición controlada de aluminio. 8 �2. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento de la aleación ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes γ’. Las novedades planteadas se argumentan a partir de la significancia que poseen los resultados mostrados en relación con: 1. La ampliación del conocimiento sobre la precipitación y composición de fases γ’ en aleaciones del sistema Fe-Cr-Ni-C-Al. 2. Los métodos de investigación aplicados se sustentan en el empleo de una base teórico-experimental con tecnologías y equipamiento de última generación que proporcionan precisión y confiabilidad a los resultados. Para el desarrollo de la investigación se emplearon los siguientes métodos de investigación: 1. Método de investigación documental o bibliográfico para la sistematización del conjunto de conocimientos y teorías relacionadas con el objeto de estudio. 2. Método de investigación numérico-computacional empleado como elemento de diseño para la simulación del comportamiento del objeto de estudio bajo condiciones similares a las de operación. 3. Método de investigación experimental para obtener y caracterizar el objeto de estudio y sus principales regularidades. El soporte experimental para la investigación se garantizó a través de la ejecución del Proyecto de Investigación “Modelo tecnológico para el desarrollo de aleaciones HK-40 de gran resistencia para la industria del ferro-níquel en Cuba” financiado por la red Aceros Inoxidables en América Latina, Acrónimo: AIxAL, Proyecto-No. AML/B7-311/970666/II-0074-FA””, y ejecutado en el Centro Helénico de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia y el Departamento de Metalurgia de la Universidad de Aachen, Alemania, en coordinación con el Departamento de Metalurgia de la Universidad de Patras, Grecia. 9 �CAPITULO I. MARCO TEÓRICO 1.1. Introducción Los aceros inoxidables austeníticos tienen amplia utilización en las industrias química y de procesos metalúrgicos, plantas refinadoras de petróleo, así como en aplicaciones específicas de generación de energía, industrias de la pulpa y el papel, etc.; correspondiendo aproximadamente el 70-80 % de la producción de aceros inoxidables a nivel mundial por la combinación de sus excelentes propiedades anticorrosivas y resistencia mecánica a elevadas temperaturas (Sournail, 2001). La búsqueda de alternativas tecnológicas que posibiliten el incremento de la resistencia de dichos materiales sin incurrir en costos de consideración debe significar un reto a asumir por los investigadores en aras de incrementar la eficiencia de los procesos. En los últimos años, el incremento del rendimiento de los ciclos termodinámicos de las plantas de potencia ha sido posible por el desarrollo de una serie de tecnologías que, si bien ya eran conocidas a finales de los años 80 del pasado siglo, han estado recibiendo un fuerte impulso desde principios de los 90, cuando las plantas de potencia estaban concebidas para operar a temperaturas críticas de vapor de hasta 650º C. Actualmente, estas plantas están diseñadas para operar a temperaturas de hasta 750º C, lo que conlleva a un significativo incremento de la eficiencia en los ciclos termodinámicos desde 42% hasta 60 %, proporcionando un considerable ahorro de combustible y una significante disminución de emisiones contaminantes (Tancret y Bhadeshia, 2003). Los aceros ferríticos se habían estado utilizando con un buen comportamiento a temperaturas que rondan los 650º C, pero cuando se necesitan propiedades mecánicas a mayores temperaturas, se requieren otros materiales con superior resistencia a la termofluencia. En estas situaciones, los aceros austeníticos pueden utilizarse en la fabricación de componentes de pequeño espesor (álabes y discos de turbinas de gas y de vapor), sin embargo, su relativamente elevado coeficiente de expansión y bajo coeficiente de conductividad térmica limitan su utilización para estos fines. Por esta razón, las superaleaciones base níquel se han convertido en las primeras candidatas para la fabricación de componentes de turbinas para 10 �temperaturas que exceden los 650º C, aún cuando el precio de las mismas resulte elevado por los elementos de aleación que contiene (Tancret et al., 2003). La literatura recoge importantes resultados de investigaciones en el campo del desarrollo de superaleaciones base níquel y aceros austeníticos. A continuación se establece el estado del arte en el desarrollo de aleaciones termo-resistentes a partir del análisis de la bibliografía consultada. 1.2. Estado del Arte 1.2.1. Desarrollo de aleaciones austeníticas termo-resistentes La obtención y aplicación de aleaciones especiales de base hierro data desde la segunda mitad del siglo XIX, cuando aún no se tenían conocimientos sobre la estructura de las mismas, ni qué relación guardaba esta con las propiedades. En los inicios, la adición de determinados elementos como componentes de la aleación para mejorar las propiedades del hierro, era un proceso incontrolado y carente de fundamentos científicos. Con el desarrollo y aplicación de las técnicas de análisis y microscopía para la caracterización de la microestructura de los metales, se impulsó la realización de las investigaciones relacionadas con la introducción de elementos de aleación para mejorar las propiedades del hierro (Perkins, 1980). Algunos autores (Lefévre 1993; Davis 1997) plantean que de manera oficial el descubrimiento de los aceros inoxidables se remonta a los inicios del siglo XX, momento en que metalúrgicos de Francia, Alemania, Inglaterra y posteriormente de los Estados Unidos publicaron resultados de investigaciones realizadas en aleaciones de hierro y cromo con bajos contenidos de carbono. Según Jones (1998), entre 1904 y 1909 L. B. Gillet y A. M Portevin (Francia) publicaron una serie de estudios sobre la estructura y propiedades del acero martensítico 13 % Cr y el ferrítico 17 % Cr con cantidades de carbono desde 0.12 hasta 1.0 %. En 1909 Gillet y W. Giesen (Alemania) dieron a conocer los resultados de investigaciones realizadas con aceros austeníticos del sistema hierro-cromoníquel (Jones 1998). Estos primeros estudios permitieron la clasificación de acuerdo a la estructura de todos los aceros inoxidables en martensíticos, ferríticos y austeníticos. 11 �En 1908 P. Monnartz (Alemania) estudió la influencia del contenido de carbono en la resistencia a la corrosión de los aceros hierro-cromo y los resultados de su investigación revelaron que el carácter de inoxidabilidad de estos materiales era una función del fenómeno de la pasividad (Lefévre, 1993). Las investigaciones sobre el empleo de los aceros inoxidables a escala industrial se remontan al período comprendido entre los años 1910 y 1915 (Lula, 1986; Davis, 1997), fecha en que se publicaron las primeras monografías relacionadas con la estructura y propiedades de los mismos: Aceros inoxidables martensíticos, por H. Brearley en Inglaterra; Aceros inoxidables ferríticos, por F. Becket y C. Dantsizen en los Estados Unidos y Aceros austeníticos inoxidables por E. Maurer y B. Strauss en Alemania. Estudios posteriores relacionados con la composición, estructura y propiedades de los aceros inoxidables, así como su tratamiento térmico y la influencia de los elementos de aleación en sus propiedades, condujeron al desarrollo de las aleaciones endurecibles por precipitación en la década de los 40 por la USSC (United States Steel Corporation). El encarecimiento y escasez del níquel durante la II Guerra Mundial provocó el desarrollo de los aceros austeníticos inoxidables altos en manganeso, en los que gran cantidad o la totalidad del níquel se sustituyó por este importante elemento (Blair, 1992). Inicialmente, problemas presentados con el comportamiento ante la resistencia a la fluencia con algunos aceros austeníticos inoxidables laminados, especialmente del tipo 321 en tuberías de supercalentamiento, condujeron a investigaciones que determinaron el surgimiento de los aceros austeníticos de la serie H como resultado de las modificaciones realizadas por el American Casting Institute (ACI) al aumentar el contenido de carbono en aceros de la serie 300. Ello permitió garantizar buena rigidez y elevada resistencia mecánica en elementos muy cargados a grandes temperaturas (Peckner y Bernstein, 1994), lo que los convirtió en ese momento, en materiales idóneos para la fabricación de componentes de hornos metalúrgicos y equipos de las industrias petroquímicas, energéticas y del cemento. Dentro del total de la producción mundial de aceros inoxidables, el 52 % pertenece a los aceros austeníticos inoxidables al cromo-níquel (De Meyer et al., 2001). La 12 �selección de estos materiales para aplicaciones que implican resistencia a la corrosión a altas temperaturas requiere de un conocimiento profundo sobre los mecanismos y la cinética de la formación de fases secundarias, capas superficiales, su composición química, estructura, mecanismos de difusión, etc. Todos estos factores y otros que están estrechamente relacionados con las propiedades mecánicas y estructurales a altas temperaturas permiten la adecuación del material para usos específicos. 1.2.2. Desarrollo y estado actual de las aleaciones endurecidas por precipitación de partículas coherentes La necesidad de aumentar la eficiencia operativa de equipamientos y procesos a elevadas temperaturas ha conllevado al desarrollo de nuevos materiales con resistencia a la fluencia incrementada, destacándose las superaleaciones complejas endurecibles por precipitación, aplicables a las más diversas situaciones y requerimientos industriales. En tal sentido, las superaleaciones base níquel e hierro han tenido un incuestionable predominio en los campos de la aeronáutica (motores de aviación), plantas de potencia (componentes de turbinas de gas y de vapor) y las industrias petroquímicas y metalúrgica (componentes de hornos). Las superaleaciones tienen como elementos base metales del Grupo VIIIB y usualmente consisten en varias combinaciones de hierro, níquel, cobalto y cromo con menores cantidades de wolframio, molibdeno, talio, niobio, titanio y aluminio. Los tres grupos más importantes de superaleaciones son base níquel, base hierro y base cobalto. Los primeros estudios sobre materiales intermetálicos se deben a Kurnakov y Cole en 1916 y se refieren a un estudio de compuestos intermetálicos del sistema Au-Cu, pero realmente la actividad científica en este campo se inició a principios de los años 50, a pesar de que a finales de los 60 se produjo un importante declive por el problema de la gran fragilidad que presentaban estos materiales a temperatura ambiente. Aunque los estudios realizados hasta ese momento habían sido fundamentalmente de carácter básico, quedaba implícita la idea de sus posibles aplicaciones estructurales (González, 1989). 13 �En 1929, Bedford y Pilling y simultáneamente Merica añadieron pequeñas cantidades de titanio y aluminio a una aleación de base hierro con un contenido de un 10 % de níquel y un 20 % de cromo y observaron una considerable mejora de la resistencia en caliente. Con la adición inicial del titanio obtuvieron endurecimiento por precipitación, mejorado con la adición de aluminio que proporcionó, además, una mayor resistencia, dando lugar así a la primera superaleación con aplicaciones prácticas. En 1940, Bradley y Taylor atribuyeron la mejora de las propiedades a altas temperaturas a la presencia de pequeñas partículas de una fase coherente con la matriz detectada mediante la difracción de rayos X. Más tarde, Taylor y Floyd identificaron la fase como γ', en aleaciones de base cobalto endurecidas por la presencia de carburos (González, 1989). Hacia 1960, los buenos resultados obtenidos mediante la adición de aluminio y titanio animaron a los fabricantes de aleaciones a incrementar el número y cantidades de elementos aleantes, principalmente niobio y tantalio; pero la aparición de problemas relacionados con la presencia de fases fragilizantes como las fases σ, µ y fases Laves y el aumento de segregaciones en piezas coladas en diferentes dimensiones limitaron su aplicación. También se añadieron aleaciones con una compleja estructura de fronteras de grano, con carburos M23C6 rodeados de γ' (Velázquez, 2002). Así, como consecuencia de las investigaciones de Plati en el 2003, el perfeccionamiento y aplicación exitosa de aleaciones con resistencia a la termofluencia incrementada del tipo Ni-Cr y aceros austeníticos en la fabricación de componentes de aviación y sistemas generadores de potencia condujo al desarrollo de las “superaleaciones”. Las excelentes propiedades de las superaleaciones termo-resistentes base níquel y algunos aceros austeníticos recaen, fundamentalmente, en la existencia de precipitados con estequiometría del tipo Ni3X (γ'), donde X representa átomos de elementos como el niobio, titanio y boro. Gamma prima es un compuesto estructural intermetálico presente en las superaleaciones. Un compuesto intermetálico que posee características de ambos: metal y cerámico con enlaces que son una mezcla de enlace metálico y covalente (Plati, 2003). 14 �Los precipitados γ' pueden ser coherentes con la matriz desordenada de estructura cúbica centrada en las caras (CCC ó γ). La fracción volumétrica de la fase γ' puede alcanzar valores de hasta 0,7 y los precipitados suelen poseer también una estructura cúbica centrada en las caras con una orientación cubo-cubo con la matriz austenítica γ. La diferencia entre los parámetros de redes γ y γ' establece dos aspectos significativos: la magnitud y el signo del desajuste. Ambos parámetros determinan en gran medida, el comportamiento a la termofluencia de la aleación debido a los efectos de engrosamiento de las partículas que determina el mecanismo de movimiento de las dislocaciones (Yoshitake et al, 1998). Miner (1997) y Bruno et al (2003) definen el desajuste cristalográfico según la expresión: δ =2 aγ ' − aγ ( aγ ' + aγ ) . . . . . . . . . .(1) Donde: aγ y aγ ' son los parámetros de la red de las fases γ y γ’ respectivamente. La dependencia del desajuste en sistemas de aleaciones metálicas ha sido abordada por Mukherji et al (2003), Verdier (2004) y Huang et al (2005); mientras que el estudio de los procesos difusivos en las características de las partículas segregadas y por tanto, en el grado de desajuste, fue abordado por Himemiya y Umeda (1998) y Fratzl et al (2004), ofreciendo un exhaustivo análisis de las interacciones elásticas que tienen lugar por la diferencia del espaciamiento de las redes de dos fases coherentes en superaleaciones base níquel. Estos autores coinciden en que en dependencia de la composición de la aleación, los precipitados pueden adquirir diferentes morfologías que están relacionadas con el desajuste del precipitado con la matriz y, debido a las diferencias entre los radios atómicos de los elementos disueltos en la fase γ’, el desajuste queda controlado por los elementos aleantes que se disuelven en la misma. De esta manera, las partículas pueden ser esferoidales como, por ejemplo, en aleaciones del sistema Ni-Al-Si; cuboidales o tetraédricas como en las aleaciones Ni-Al, Ni-Al-Mo, Ni-Al-Ti, Ni-Al-Cr o también Ni-Al-Si, laminares o en forma de discos como en las aleaciones Al-Cu y Cu-Be. Los precipitados esféricos se observan cuando el desajuste es menor que 0,3 % y los de cubo o tetraedros para desajustes que oscilan entre 0,3–1,0 %. En las aleaciones en 15 �que el desajuste es mayor que 1,0 %, se obtienen precipitados en forma de láminas o discos (Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004). Valores de desajustes negativos incrementan el apilamiento y las redes de dislocaciones interfaciales más finas, los que incrementan la resistencia a la termofluencia de la aleación (Zhang et al., 2002; Koizumi et al, 2003). Las superaleaciones, de acuerdo con su etapa de desarrollo, se pueden clasificar en superaleaciones de primera, segunda, tercera, cuarta y quinta generación. Las de primera generación se caracterizan por ser monocristalinas monofásicas y no contienen renio como elemento de aleación e incluyen en su composición elementos microaleantes como el aluminio, titanio y boro, como es el caso de las superaleaciones IN600 y IN605. Como resultado de la aplicación de innovaciones tecnológicas, donde predominan esencialmente las nanotecnologías como fundamento para la obtención de materiales con mejores propiedades, a partir de los 80’s, se comenzaron a desarrollar las superaleaciones de segunda generación, que contienen hasta 3 % de renio (Li et al, 2000 y Bhadeshia, 2007) y pequeñas cantidades de rutenio e iridio, y poseen propiedades superiores a las de las aleaciones de referencia o aleaciones bases. A diferencia de las aleaciones de primera generación, a partir de segunda generación las aleaciones fueron bifásicas (y por supuesto, tratable térmicamente). Estas se caracterizaron por poseer resistencia a la termofluencia incrementada por los efectos de endurecimiento por precipitación de nanopartículas coherentes, como las superaleaciones René N5, CMSX-4, PWA 1484, IN718 y Nimonic 80A (Mackay et al, 2007). La necesidad de incrementar las temperaturas de operación y la resistencia a la termofluencia de componentes de turbinas, trajo consigo el desarrollo de las aleaciones de tercera generación como resultado del incremento del contenido de metales refractarios y la disminución de la cantidad de cromo. Los contenidos de renio en estas aleaciones están en el orden de 5,5-6 %, como ocurre en las superaleaciones René N6, TMS-75 y CMSX-10. Las aleaciones de la cuarta generación contienen mayores cantidades de metales refractarios para incrementar la resistencia y metales del grupo del platino para la prevención de fases de empaquetamiento denso, como las superaleaciones EPM 102 y TMS138; mientras 16 �que las aleaciones de la quinta generación poseen mayores contenidos de metales refractarios como el molibdeno, cromo y rutenio que las de la cuarta generación, entre las que se destacan actualmente las superaleaciones TMS-162 y TMS-196 (Mackay et al, 2007). La literatura recoge importantes resultados de investigaciones sobre el desarrollo de superaleaciones, destacándose los trabajos de Tawancy et al, 1994; Chen, 1995; Bouse y Dunham, 1997; Hibner y Sizek, 1997; Horton et al, 1997; Kim et al, 1997; Nazmy et al, 1997; Smith et al, 1997; Lehockey et al, 1998; Yamabe-Mitarai et al, 1998; Furrer y Hans, 1999; Gu et al , 1999; Li et al, 2000; Yu et al, 2000; Huang et al, 2001; Koizumi et al, 2003; Tancret et al, 2003 a y b; Wanderka et al, 2004; Brian, 2005; Del Genovese et al, 2005; Gao et al, 2005; Li et al, 2005; Sournail y Bhadeshia, 2005; Xishan, 2005; Carroll et al, 2006; Cui et al, 2006; Kablov, 2006; Kitashima et al, 2006; Sato et al, 2006; Sato y Harada, 2006; Guo et al, 2007; Kitashima et al, 2007; Lamm y Singer, 2007; Mitchell y Preuss, 2007; Sato et al, 2007; Seo et al, 2007 y Song y Mark, 2007; sin embargo, estas investigaciones se refieren a superaleaciones base níquel o aceros austeníticos bajos en carbono. 1.2.3. Las Redes Neuronales Artificiales aplicadas al diseño de materiales Es indudable que para satisfacer de una forma u otra las necesidades de los criterios de diseño, las aleaciones metálicas complejas usualmente contienen gran variedad de elementos de aleación. Frecuentemente, la influencia individual de los elementos de aleación sobre las propiedades mecánicas se puede conocer bajo determinadas condiciones y en ocasiones, se pueden racionalizar las interacciones simples entre dos o más elementos; sin embargo, hasta hace muy poco resultaba muy difícil estudiar la influencia de todas las interacciones entre los elementos a la vez, pues en el contexto de la ciencia de los materiales, las entradas generalmente están asociadas a múltiples parámetros como: elementos de aleación, tamaño del grano metálico, parámetros de la red, tratamientos térmicos y/o termomecánicos, temperatura, tiempo, tamaño crítico de grietas, etc.; mientras que las salidas generalmente resultan ser propiedades mecánicas (tensión de fluencia, tensión última, dureza, elongación, velocidad de propagación de grietas, propiedades de termofluencia, etc.) o físico-químicas (grado de desajuste de redes de fases o 17 �estructuras superpuestas, reacciones de precipitación) difíciles de incluir en un solo modelo utilizando métodos clásicos de regresión. En tal sentido, investigaciones recientes (Tancret, 2000) enfatizan en la eficacia del uso de modernas técnicas de inteligencia artificial, tales como las redes neuronales y los procedimientos Gaussisanos como herramientas para la regresión no lineal en la modelación del comportamiento de aleaciones complejas y sus procesos de elaboración según los requerimientos metalúrgicos, tecnológicos y físico-químicos. Mariño y Velázquez (2007) exponen las potencialidades de aplicación de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) y los Procedimientos Gaussisanos (PG) y las ventajas que ofrecen ambos métodos en relación con el de regresión lineal clásica, aplicadas al contexto de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. En un análisis pormenorizado de la efectividad de los modelos de regresión lineales, Bhadeshia (1999) subraya algunas irregularidades que limitan su aplicación en el marco de la ingeniería de los materiales: 1. El modelo se selecciona antes de la realización de los análisis. 2. Se requieren, como mínimo, tantos parámetros como variables de entrada existan. 3. En presencia de términos no lineales, el modelo de correlación obtenido asume una tendencia a la linealidad o a formar una ecuación seudo-lineal. 4. Una vez obtenida la ecuación de regresión, ésta es válida para toda la extensión del espacio de entrada, lo que podría ser desacertado e implicar serios errores en las predicciones, como es el caso de las aleaciones base hierro, donde la relación entre la resistencia mecánica y el contenido de carbono de los aceros cambia de forma brusca y radical a medida que se incrementa el contenido de carbono y el material adquiere características de hierro fundido. La irregularidad No. 4 alerta sobre la necesidad de realizar análisis exhaustivos, que permitan acotar muy bien los intervalos de validez de las expresiones, de acuerdo con las condiciones analizadas para garantizar la debida correspondencia entre el significado matemático y el sentido físico del modelo. La existencia de estas limitaciones presupone la presencia de riesgos en las predicciones que pueden conllevar a la realización de falsos pronósticos. Como se planteó anteriormente, 18 �estas dificultades podrían superarse con la realización de análisis no lineales como las RNA y los PG. Las Redes Neuronales Artificiales permiten la realización de una regresión paramétrica no lineal de una salida como función de un variado número de entradas prefijadas. Aspectos esenciales de la estructura y funcionamiento de las RNA se pueden encontrar en los trabajos publicados por Tancret et. al. (1999), utilizando una estructura típica de red neuronal similar a la propuesta por Hidetoshi et. al. (1996), Bhadeshia (1999, 2006) y Mariño y Velázquez (2007). La literatura consultada recoge un gran número de aplicaciones específicas de las técnicas de inteligencia artificial en la rama de la Ciencia de los Materiales. Modelos de redes neuronales artificiales han sido utilizados exitosamente por Jones et. al. (1995), Fujii et. al. (1996, 1999), Hidetoshi et. al. (1996), Jones (1997), Singh (1998), Brun et. al. (1999), Tancret et. al. (1999), Warde y Knowles (1999 a y b), Dumortier y Leher (1999), Dilthey y Heidrich (1999), Kong y Hodgson (1999), Bhadeshia (1999), Tancret et. al. (2003 a y b), Bhadeshia et. al. (2003), y Bhadeshia y Sournail (2003) en el diseño y evaluación de aceros y superaleaciones base níquel. Igualmente, Dumortier y Leher (1999) y Prabhakar y Lahiri (2003) realizaron la modelación estadística de la resistencia a la tracción en aceros al carbono, Kong y Hodgson (1999) y Mandal et. al. (2006) modelaron la resistencia en caliente de aceros austeníticos y Guo y Sha (2004) realizaron la modelación de los parámetros de procesamiento y propiedades de aceros martensíticos envejecibles. Cole et al. (2000) y Murugananth et. al (2002) modelaron las propiedades de uniones soldadas de diferentes aceros, mientras que Sournail (2002) y Sournail et al. (2002) emplearon con éxito modelos de redes neuronales para evaluar las propiedades de resistencia a la termofluencia de aceros austeníticos en función de su composición química que incluyeron 16 elementos diferentes a diversas temperaturas para tratamientos de solubilización, temperaturas y tiempos de ensayo, se utilizaron modelos constitutivos artificiales de redes neuronales. Otros autores refieren la aplicación de redes neuronales a la modelación de las temperaturas de inicio y final de las transformaciones austeníticas en los aceros (Gavard et. al. 1996); a aleaciones del tipo la relación entre la estructura y propiedades de Al-Zn-Mg-Cu (Femminella et. al., 1999); al estudio de los 19 �efectos de la concentración de carbono y la velocidad de enfriamiento sobre las transformaciones durante el enfriamiento continuo de aceros al carbono y de mediana aleación (Wang et. al., 1999); al pronóstico de los niveles de temperatura en altos hornos (Otsuka et. al., 1999); al control de los niveles del molde en la fundición continua (Watanabe et. al., 1999); al control de procesos de soldadura (Bhadeshia et. al., 1995; Dilthey y Heidrich, 1999; Suga et. al. ,1999; Auki y Suga, 1999, Vitek, 1999; Thomson, 1999; Metzbower et. al., 2002) y a la modelación de características y propiedades de hierros dúctiles (Badmos et. al., 1998; Yescas-González y Bhadeshia, 2002 y Yescas-González, 2003). Bailer-Jones et. al. (1997), Bhadeshia y Sournail (2003) y Tancret et al. (1999 y 2003a) alcanzaron resultados similares aplicando Procesos Gaussianos y modelos de redes neuronales por separado. Por su parte, Bailer-Jones et. al. (1998) aplicaron Procesos Gaussianos a la modelación empírica de la formación de austenita durante el enfriamiento continuo del acero; Gibbs (1998), Bailer-Jones et. al. (1999) y Tancret et. al. (2003a) aplicaron, a su vez, procedimientos Gaussianos al diseño y evaluación de aceros o superaleaciones base níquel. A su vez, los Procesos Gaussianos también han sido aplicados a problemas de modelación de procesos de recristalización en aleaciones de aluminio por Bailer-Jones et. al. (1999 b). A pesar de que los modelos de RN y PG han sido utilizados indistintamente en el diseño y evaluación de materiales para ingeniería y otros procesos asociados como fundición y soldadura, muy pocos autores se han referido a las ventajas y limitaciones de ambos métodos en tal sentido. Mariño y Velázquez (2007) sostienen que aunque los modelos paramétricos de PG se utilizan con más frecuencia, no son los suficientemente generales cuando se investigan gran número de datos. Tancret et. al. (1999) previene que aunque el proceso de entrenamiento de un modelo de PG es relativamente simple y suficiente para entrenar solamente un modelo, el tiempo de cálculo para la optimización se incrementa aproximadamente con el cubo de la base de datos. De esta forma, los tiempos de optimización pueden resultar muy rápidos (minutos u horas) para pequeñas bases de datos (unos pocos cientos de puntos) o muy extensos (horas y días) para grandes bases de datos (varios miles de puntos). 20 �Sin embargo, los modelos de RN, aunque incrementan la complejidad de los análisis, son más efectivos para grandes cantidades de bases de datos. La complejidad en los análisis con RN radica en el entrenamiento y prueba de los disímiles modelos que puedan analizarse bajo las diferentes condiciones iniciales, en la selección del modelo más adecuado, la creación del comité (conjunto) de modelos y su posterior optimización; pero una vez entrenada la base de datos, los modelos de RN no necesitan recorrer toda la extensión de la base de datos para ejecutar las predicciones. De esta forma, las predicciones resultan ser más rápidas, los tiempos de cálculo son independientes de la base de datos y sólo dependen del número de entradas, del número de parámetros en el modelo y las cantidades de predicciones a realizar. 1.3. Consideraciones finales En los últimos años ha habido un importante impulso al estudio y desarrollo de nuevas superaleaciones. Importantes aportes han sido desarrollados por Gao, 1995; Kim et al, 1997; Nazmy et al, 1997; Bouse y Dunham, 1997; Smith et al, 1997; Hibner et al, 1997; Horton, et al, 1997; He et al, 1998;Gu et al, 1999; Peretti, 2000 y Tancret y Bhadeshia, 2003 en relación con el estudio de las características microestructurales y el comportamiento de superaleaciones base níquel de segunda y tercera generación, se enfatiza en el aumento de la resistencia de estas aleaciones mediante la adición de elementos microaleantes como el aluminio, el titanio, el niobio o el iridio. Más recientemente Koizumi et al, 2003; Wanderka et al, 2004; Amer et. al, 2005; Del Genovese et al, 2005; Pyczak et al, 2005; Xishan, 2005; Carroll et al, 2006; Cui et al, 2006; Guo et al, 2007; Kitashima et al, 2007 y Seo et al, 2007; estudiaron los efectos de elementos como el renio, rutenio, hafnio o iridio en el desarrollo de superaleaciones base níquel de cuarta y quinta generación. A su vez, YamabeMitarai et al, 1998; Yu et al, 2000 y Huang et al, 2001; desarrollaron superaleaciones resistentes a la termofluencia base iridio. Todos estos autores confirman el efecto reforzador de partículas coherentes precipitadas en la matriz, incrementando considerablemente las propiedades de termo-resistencia de la aleación. 21 �En el campo de las aleaciones base hierro, base titanio y los aceros austeníticos de bajo carbono también se han reportado algunas investigaciones al respecto dentro de las que se pueden destacar: Sharma et al (1999), quienes estudian la precipitación interfásica en una aleación Ti-Al concluyen que la misma al ser expuesta a altas temperaturas manifiesta el fenómeno de la precipitación interfásica de la especie Ti2Al (C,N) tal y como ocurre en los aceros aleados con cobre y níquel y los aleados al vanadio. García Mateo et al (2000) plantearon el mecanismo de recristalización de un acero microaleado con vanadio obteniendo como principal resultado el incremento de la resistencia mecánica de la aleación a través de un endurecimiento por precipitación. Kimura et al y Wan et al (2002), estudiaron el efecto de elementos de aleación como el niobio, talio y níquel en aleaciones de matriz austenítica en cuya composición figura el aluminio y argumentan su contribución en la modificación de las propiedades de termofluencia. Es de destacar entre los resultados, la caracterización de la interacción Ni-Al y la formación de compuestos intermetálicos que se tornan más finos mientras menor es el desajuste de la red, factor que contribuye con el fortalecimiento de la aleación. En un trabajo referido a los mecanismos de precipitación de partículas coherentes en aceros austeníticos con un 24 % de Ni en su composición y con adiciones de boro, Ducki et al (2003) tratan la influencia de los tiempos de envejecimiento prolongados en el proceso de precipitación de fases intermetálicas y carburos. Como principal resultado exponen los histogramas de distribución de tamaño de grano de la fase γ´ que muestran la tendencia a alcanzar el máximo diámetro de las partículas precipitadas con el incremento del tiempo de envejecimiento. Entre los años 2002-2004 Dunning y Alman publicaron varios materiales referidos a la influencia del aluminio y el silicio en la resistencia a la oxidación de aceros austeníticos. Pero sólo se enfatiza en la influencia de estos elementos aleantes que mejoran la respuesta de estos aceros ante condiciones de oxidación a altas temperaturas, sin llegar a establecer con profundidad la variación y/o mejoramiento de las propiedades mecánicas de dicho acero, ni a optimizar ningún parámetro de la 22 �microestructura como tamaño del grano, tamaño de las partículas de carburos o la distribución de los mismos en la matriz austenítica. Las experiencias que existen en la obtención de superaleaciones de base hierro y específicamente aceros inoxidables de matriz austenítica endurecibles por precipitación son numerosas; sin embargo, estas pertenecen a aceros inoxidables laminados (serie 300 de la ASTM) que se caracterizan por poseer bajos contenidos de carbono. Trabajos preliminares realizados con el acero ACI HK-40 por Roach y Van Echo, 1981 reportan las propiedades de fluencia de uniones soldadas en la aleación HK40. Mientras que Avery, 1988, se refiere a la microestructura de aleaciones HH y HK40 después de procesos de carburización, mencionando solamente el fenómeno de precipitación de carburos; Pardo, 1993 solamente reporta los casos de roturas en componentes fabricados de este acero y el establecimiento de la cinética de la corrosión de la aleación pero no se analiza siquiera los efectos de las temperaturas sobre la microestructura del metal. Todo lo anterior demuestra que las investigaciones realizadas están dirigidas fundamentalmente a los análisis de rotura y el fenómeno de precipitación de carburos. La literatura consultada reporta muy escasa bibliografía sobre el incremento de la resistencia a la termofluencia de superaleaciones base Fe fundidas por efectos de elementos microaleantes, con excepción de Zaghloul et al. (1981), que estudiaron la correlación entre los factores estructurales y la resistencia a la termofluencia del acero ACI HK-40 microaleado con titanio, niobio y titanio más niobio, pero enfatizando solamente en el rol que juegan las franjas de carburo en el borde de los granos. Nakahigashi et al. 1991, consideran que la resistencia mecánica de los aceros austeníticos se afecta muy poco cuando los contenidos de níquel varían hasta un 22 % aproximadamente. Una importante contribución al estudio de las teorías de la fluencia lenta de aleaciones de la serie H (ACI HH, ACI HK-40 y ACI HI) fue realizada por Velázquez (2002), quien establece el mecanismo de rotura de aleaciones ACI HH en presencia de fluencia lenta en condiciones de operación de los hornos de reducción de la Empresa Che Guevara. Velázquez (2002) obtuvo un modelo matemático que 23 �describe la solución general para la predicción del estado tenso-deformacional de brazos fabricados con la aleación ACI HH operando en regímenes normales de explotación para el intervalo de temperaturas de 500º C a 780º C y en ausencia entallas metalúrgicas como las fases σ, µ y otras. Según Velázquez (2002), este modelo es generalizable para aceros con características tenso-deformacionales similares a las del acero ACI HH, como es el caso del ACI HK-40. Este es considerado como uno de los puntos de partida para la profundización en los estudios del fortalecimiento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK-40. Como se observa, en la bibliografía consultada no se ha profundizado en la cinética del desarrollo, crecimiento y mecanismos de precipitación de partículas intermetálicas en aleaciones de la serie H que induzcan un incremento de la termoresistencia de la dichas aleaciones y en específico la aleación HK-40 por la utilización de aluminio como elemento de aleación, lo que justifica el desarrollo de esta investigación. 24 �Conclusiones del Capítulo I Por todo lo anterior, como resultado de análisis del estado del arte y la base teórica existente, se plantean las siguientes conclusiones: 1. La bibliografía consultada reporta importantes contribuciones al desarrollo de superaleaciones donde predominan elementos de aleación como el aluminio, titanio, niobio, renio, iridio y rutenio en el caso de las superaleaciones base níquel y cobalto y elementos como el niobio, vanadio, boro y el talio en el caso de las aleaciones base hierro, que optimizan la respuesta de estos materiales ante cargas considerables a altas temperaturas debido a la precipitación de partículas coherentes con la matriz metálica. 2. En correspondencia con la conclusión anterior, no se han reportado resultados de investigación previos que expliquen el incremento de la resistencia a la termofluencia de la aleación ASTM ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes inducidas por la añadidura de aluminio como elemento de aleación. 3. Las teorías científicas y tecnologías probadas sobre el endurecimiento de aleaciones por precipitación controlada de partículas coherentes, aunque han estado enfocadas hacia el diseño, desarrollo y evaluación de superaleaciones base níquel, base cobalto y base hierro con bajos contenidos de carbono, también son aplicables al diseño, desarrollo y evaluación de nuevas aleaciones austeníticas base hierro con elevados contenidos de carbono, como es el caso del acero austenítico fundido ASTM ACI HK-40. 4. Las regularidades del mecanismo de fortalecimiento de la aleación ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes γ’ inducidas por la adición de aluminio como elemento microaleante, no han sido estudiados ni establecidas con anterioridad, lo que constituye un problema científico en el campo de la ciencia y la tecnología. 25 �CAPÍTULO II. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INVESTIGACION 2.1. Introducción El diseño de materiales para ingeniería involucra la optimización simultánea de un conjunto de parámetros bajo circunstancias en que sus interacciones no están a menudo bien definidas, por lo que la aplicación de los métodos convencionales de prueba y error en ocasiones resultan inadecuados para estos fines; sin embargo, la modelación empírica de estos parámetros puede conducir a nuevos métodos capaces de propiciar el tratamiento de los mismos con independencia del nivel de complejidad e interrelación de las variables (Bhadeshia et. al, 2003). Las aleaciones termo-resistentes modernas suelen contener una amplia gama de elementos químicos que les conceden propiedades particulares. Sin embargo, la influencia individual de estos elementos de aleación sobre las propiedades se puede medir y comprender después de no poco tiempo de observación y experimentación, mientras que las interacciones simples entre dos, tres o más elementos se pueden formular; sin embargo la descripción de todas las interacciones juntas es un proceso extremadamente complejo. Por esta razón, los esfuerzos de los investigadores se dirigen hacia el desarrollo y validación de técnicas de modelación para pronosticar de forma precisa las propiedades mecánicas, parámetros microestructurales y estabilidad de fases de aleaciones a elevadas temperaturas con una mejor relación costo-eficiencia. Las simulaciones de las propiedades con la utilización de herramientas de cómputo ofrecen descripciones teóricas y numéricas confiables y la posibilidad de predecir con gran exactitud el fenómeno estudiado, variando a voluntad el conjunto de variables y parámetros a evaluar y sustituyendo o complementando los costosos experimentos de laboratorio. En los últimos años, las técnicas de modelación matemática aplicadas al diseño de materiales se han convertido en una herramienta eficaz para la predicción de las propiedades mecánicas de aleaciones metálicas con un amplio rango de parámetros a partir del conocimiento de los valores de entrada (composición química, temperatura de tratamiento, tensiones de fluencia, tensiones últimas, resistencia a la tracción, tenacidad, resistencia a la termofluencia, parámetros de la red, etc.) que conformarían la base de datos para el entrenamiento y prueba de los modelos capaces de reproducir de manera fiel el comportamiento de aquellas aleaciones 26 �cuyas características se encuentren dentro de los rangos especificados por los valores de entrada. De esta forma, conocidos el conjunto de propiedades mecánicas deseadas y los límites de composición, es posible obtener un modelo que permita seleccionar la composición química más idónea para una aleación determinada o aquellas combinaciones que alcancen o excedan los niveles prefijados en los valores de entrada. Las aleaciones metálicas complejas usualmente contienen gran variedad de elementos de aleación para satisfacer de una forma u otra las necesidades de los criterios de diseño. Frecuentemente, la influencia individual de los elementos de aleación sobre las propiedades mecánicas se puede conocer bajo determinadas condiciones y en ocasiones, se pueden racionalizar las interacciones simples entre dos o más elementos; sin embargo, hasta hace muy poco resultaba prácticamente imposible estudiar la influencia de todas las interacciones entre los elementos a la vez. En los procesos investigativos aplicados al estudio de materiales, a menudo se realizan análisis de regresión de parámetros donde los datos se ajustan a relaciones lineales que no escapan a la realización de estimaciones erróneas. A pesar de que los modelos lineales resultan ser muy sencillos (con independencia de que se consideren o no las interacciones entre las variables) y suelen ofrecer buenas predicciones, estos presentan algunas limitaciones (Bhadeshia, 1999). En tal sentido, investigaciones recientes (Tancret, 2000) enfatizan en la eficacia del uso de modernas técnicas de inteligencia artificial tales como las redes neuronales y los procedimientos Gaussianos como herramientas para la regresión no lineal en la modelación del comportamiento de aleaciones complejas y sus procesos de elaboración según los requerimientos metalúrgicos, tecnológicos y físico-químicos. 2.2. Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) Las Redes Neuronales Artificiales permiten la realización de una regresión paramétrica no lineal de una salida como función de un número de entradas prefijadas. En el contexto de la ciencia de los materiales, las entradas pueden estar asociadas a diversos parámetros como: tamaño del grano metálico, parámetros de 27 �la red, composición química, tratamientos termomecánicos, temperatura, tiempo, tamaño crítico de grietas, etc; mientras que las salidas generalmente resultan ser propiedades mecánicas (tensión de fluencia, tensión última, dureza, elongación, velocidad de propagación de grietas, propiedades de termofluencia, etc.) o físicoquímicas (grado de desajuste de redes de fases o estructuras superpuestas, reacciones de precipitación). En la figura 2.1 se muestran algunos aspectos esenciales de la estructura y funcionamiento de las RNA a partir de lo publicado por Tancret et. al. (1999) utilizando una estructura típica de red neuronal similar a la propuesta por Hidetoshi et. al. (1996) y Bhadeshia (1999, 2006). a) b) Figura 2.1. Arquitectura típica de una red neuronal. a) Regresión lineal, b) Regresión no lineal. La representación de la regresión lineal se ilustra en la figura 2.1 a), mientras que la figura 2.1 b) representa la regresión no lineal. Las entradas “xi” definidas por las concentraciones (en %) de los elementos químicos que se desean investigar, constituyen los nodos de entrada, mientras que la salida determina el nodo de salida correspondiente a la tensión de fluencia del acero. De forma similar a los modelos de regresión lineal y = ∑ ω j x j + θ , en la regresión j lineal de redes neuronales cada entrada “xi” se multiplica por un coeficiente aleatorio “wi” y los productos se suman conjuntamente con la constante “θ” para proporcionar una salida: σC = ( ∑w x i i +θ ) . . . . . . . . .(2) i 28 �De la misma forma, en la regresión no lineal cada entrada “xj” también se multiplica por un coeficiente aleatorio “ w (j1) ” y los productos se suman conjuntamente con la constante “θ” para proporcionar una salida como la representada en la ecuación 3: σ C = w ( 2) tanh ( ∑w (1 ) j x j + θ (1 ) ) + θ (2) . . . . . . .(3) i Donde w ( 2 ) es un coeficiente y θ ( 2 ) es otra constante. Como se observa en la ecuación (3), en la regresión no lineal, la suma de los productos constituye el argumento de una tangente hiperbólica. La solidez de la tangente hiperbólica como función de transferencia está determinada por el coeficiente w (j1) . La salida σ C es además una función no lineal de w j y la función seleccionada usualmente resulta ser una tangente hiperbólica debido a su flexibilidad. Variando los coeficientes w (j1) la función hiperbólica cambia de posición dentro del espacio de entrada y así se puede modificar la forma exacta de la tangente hiperbólica y evitar la limitación No.4 planteada en el epígrafe 1.2.3 del Capitulo I. En ambos casos (regresión lineal y no lineal), la operación de sumatoria ocurre de forma oculta en el nodo oculto. Es lógico que un solo modelo de unidad oculta como el mostrado en la figura 2.1 no siempre es lo suficientemente flexible en la realización de las operaciones de cálculo; pero en este caso, se pueden añadir grados de no-linealidad mediante la combinación de varias tangentes hiperbólicas. En la figura 2.2 se muestra una estructura de red neuronal de dos unidades ocultas. En este caso, por razones de simplicidad, se omiten los detalles. Para i unidades ocultas, la función adopta la forma de la Ecuación 4. El número de funciones “tanh” determina el número de unidades ocultas y mientras más unidades ocultas posibles existan, más se incrementa la capacidad del método para capturar las interacciones entre las entradas. 29 �Figura 2.2. Arquitectura de una red neuronal con dos unidades ocultas σ C = wi( 2) tanh ( ∑w (1) ij x j + θ i(1) ) + θ (2) . . . . . . .(4) j La complejidad de la función está en correspondencia con el número de unidades ocultas o “neuronas”. La facilidad de captura de las interacciones está dada por la naturaleza de no linealidad de las funciones de activación en cada neurona o unidad oculta. Sin embargo, la flexibilidad de las funciones utilizadas en el modelo de red neuronal podría provocar la dificultad de sobreajuste de los datos (Sourmail et al, 2003). Para minimizar este riesgo, los datos se dividen en dos grupos: datos de entrenamiento y datos de prueba. De esta forma, el modelo se genera solamente utilizando los datos de entrenamiento y los datos de prueba se utilizan para verificar que el modelo funciona cuando se introducen nuevos datos. Para que la modelación resulte efectiva, deben utilizarse bases de datos que contengan un elevado número de mediciones que a la vez cubran un amplio rango de composiciones de la aleación. Debido a que los coeficientes wi” y la constante “θ” para los modelos inicialmente se seleccionan aleatoriamente, los valores de salida del modelo no se corresponden con los establecidos en la base de datos, por ello los coeficientes se cambian sistemáticamente hasta que se obtiene la mejor descripción de la salida en función de la entrada, lo que se conoce como “entrenamiento de la red”. El entrenamiento de la red se efectúa mediante el ajuste de una función paramétrica compleja constituida por la suma de tangentes hiperbólicas factorizadas que incluye la optimización de los parámetros a través de la reducción progresiva de la suma del cuadrado de los 30 �errores derivados por la comparación de las predicciones contra los valores medidos de los parámetros de salida. Como resultado, se obtienen los coeficientes M que minimizan la función objetivo: M ( w ) = β E D + αE w . . . . . . . . . .(5) donde β y α son parámetros de que controlan la complejidad del modelo y ED = 1 (t (i ) − y (1) ) 2 ∑ 2 i . . . . . . . . .(6) es el error total. Mientras se incrementa la complejidad de la función de ajuste, error E D tiende a disminuir su valor. t (i ) y y (i ) son los valores de entrada y salida de los modelos respectivamente y E w = 1 ∑ w i2 el regularizador, utilizado para forzar las 2 i neuronas a utilizar coeficientes pequeños. Este método, desarrollado por Mackay, 1992 y utilizado por Sourmail, 2003 a través de un algoritmo para entrenamiento particular de redes neuronales, por medio de estadísticas Bayesianas, permite inferir la distribución más probable de los coeficientes a través del desarrollo de neuronas para la predicción de las propiedades de aceros austeníticos. En este caso, todas las posibilidades se consideran, pero se seleccionan según su probabilidad máxima. Los estadísticos Bayesianos, a diferencia de la estadística tradicional, admiten probabilidades subjetivas. El teorema de Bayes (Cozman, 2000; Fitelson, 2001; Sober, 2002; Swinburne, 2002) se utiliza entonces para indicar cómo se deben modificar las probabilidades subjetivas cuando se recibe información adicional de un experimento. La estadística Bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y permiten revisar esas estimaciones en función de la evidencia, lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento (Sober, 2002). Actualmente se estudian y comprueban otros métodos de entrenamiento de RN (Srinivasulu, S. y Jain, 2006), pero a juzgar por lo reportado por la literatura, el algoritmo de Mackay es el más utilizado en los análisis de materiales para ingeniería. 31 �En los modelos de RNA, los riesgos de sobreajuste que proporcionan de modelos falsos y controlan la complejidad de la función generada por la red, se disminuyen añadiendo términos normalizadores adicionales a la suma del cuadrado de los errores. Estos términos “penalizan” las funciones de elevada complejidad a la vez que la severidad de penalización es controlada por un conjunto de parámetros denominados hiperparámetros o coeficientes de descenso. En la interpretación Bayesiana de optimización de redes neuronales, estos hiperparámetros controlan la distribución de probabilidad previa en las funciones y expresan el grado de no linealidad esperado en la función. De esta manera, mediante el soporte Bayesiano se garantiza un control automático de la complejidad del modelo. Una explicación más detallada sobre las potencialidades de los métodos Bayesianos en el control de redes neuronales controladas la proporciona Mackay (1995). Mientras sea posible la optimización de los parámetros e hiperparámetros de una red neuronal, es usual detectar que los mejores resultados se obtienen mediante la optimización de varias redes neuronales que difieren en el número de parámetros y las condiciones iniciales aleatorias de optimización. Para formar el conjunto de modelos, se toma un subconjunto de redes y se toma el promedio de las predicciones. La selección de los modelos dentro del conjunto se realiza mediante la prueba de funcionamiento de cada red sobre un subconjunto de validación, lo que significa que el otro subconjunto permanece fuera del subconjunto de validación. Sin embargo, debido a la ocurrencia de todos estos eventos, la obtención de buenas predicciones mediante redes neuronales involucra el estudio de un gran número de modelos para la selección del modelo adecuado y consiguientemente hace que el proceso sea complicado y trabajoso. Un análisis más minucioso de los fundamentos de las unidades de Redes Neuronales aplicadas a la simulación de propiedades mecánicas de superaleaciones se aparta del objetivo de este trabajo, pero aparece detallado por Mariño y Velázquez (2007). 2.3. Los Procesos Gaussianos (PG) Una alternativa similar al de las RNA, pero de alcance más simple es el Método de Proceso Gaussianos. Los Procesos Gaussianos constituyen potentes modelos de 32 �regresión especificados por medias parametrizadas y funciones de covarianza que han ganado popularidad en los últimos años (Sundararajan y Sathiya, 2005; Quiñonero-Candela, 2007). La posibilidad de utilizar la modelación de las propiedades de materiales complejos en función de su composición y/o parámetros de procesamiento utilizando procesos Gaussianos ha sido demostrada por BailerJones et. al. (1997, 1999), Tancret et. al (2003 a y b), Bhadeshia y Sournail (2003) y Bailer –Jones (2004). Una explicación más detallada y reciente sobre el fundamento de los PG la proporcionan Rasmussen y Williams (2006). De manera similar a los modelos de redes neuronales, en los PG se asume una distribución previa de la función para los datos de entrada; pero en lugar de definirla en términos de precedencia sobre los parámetros de la función, se coloca un Proceso Gaussiano directamente sobre la función. Esta precedencia expresa la uniformidad en las propiedades y los amplios rangos de correlación esperados de la función. Dada esta precedencia, asumiendo un modelo de perturbación que es Gaussiano y una muestra de datos de tamaño N, se pueden obtener las predicciones de nuevos valores de datos mediante la inversión de una matriz N x N. Normalmente, es posible conocer con precisión la uniformidad en las propiedades, por lo que como en las redes neuronales, se introducen hiperparámetros inferidos desde los datos utilizando métodos Bayesianos para controlar la complejidad esperada de la función. El análisis de la estructura estadística de un proceso Gaussiano también se aparta del objetivo de este trabajo, pero se puede obtener de Tancret et. al, 2003a. La oportunidad de aplicar estos fundamentos en el diseño de aleaciones austeníticas con resistencia a la termofluencia incrementada es particularmente atractiva, pues los beneficios resultarían considerablemente elevados al reducirse las cantidades de coladas y ensayos mecánicos necesarios para verificar una aleación cuyas características respondan a las necesidades de diseño. 2.4. Metodología de trabajo para elaborar las hipótesis científicas Para elaborar las hipótesis científicas de la investigación, se siguió la metodología de trabajo: 33 �1. Simulación de las propiedades mecánicas requeridas, 2. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio, 3. Simulación de la precipitación de partículas γ’, 4. Predicción del desajuste, 5. Obtención de la aleación. 6. Realización de ensayos 2.4.1. Simulación de las propiedades mecánicas La coincidencia entre los valores obtenidos por simulación de propiedades de aleaciones metálicas utilizando Redes Neuronales Artificiales y Procesos Gausianos con las observaciones experimentales obtenidas por Jones et. al. (1995), Fujii et. al. (1996, 1999), Hidetoshi et. al. (1996), Jones (1997), Singh (1998), Brun et. al. (1999), Tancret et. al. (1999), Warde y Knowles (1999 a y b), Dumortier y Leher (1999), Dilthey y Heidrich (1999), Kong y Hodgson (1999), Bhadeshia (1999), Tancret et. al. (2003 a y b), Bhadeshia et. al. (2003), y Bhadeshia y Sournail (2003) en el diseño y evaluación de aceros y superaleaciones base níquel sugieren la factibilidad de utilizar estas técnicas de inteligencia artificial para simular las propiedades mecánicas necesarias a obtener sobre la base de los parámetros requeridos. 2.4.1.1. Condiciones y parámetros establecidos 2.4.1.1.1. Parámetros tecnológicos del diseño Para el diseño y desarrollo de la aleación se tuvieron como premisa los requerimientos tecnológicos y de ingeniería que demandan, por una parte, una aleación con una durabilidad a la termofluencia superior a las 100 000 horas a temperaturas de hasta 800º C bajo esfuerzos máximos de 180 MPa y por otra, que se satisfagan los siguientes requisitos: 1. La relación UTS debe ser la más elevada posible y, para disminuir los riesgos de YS rotura de los elementos durante las operaciones de desmoldeo, maquinado, transporte, montaje, etc. se debe garantizar que UTS mantenga los valores de YS 34 �la aleación patrón a temperatura ambiente, siendo UTS ≥ 1.5 donde UTS = YS Tensión última de rotura del material, MPa y YS = Tensión de fluencia del material, MPa. 2. Para garantizar que la resistencia a la termofluencia de la aleación se corresponda con los requerimientos, el tamaño de los granos debe estar en el orden ASTM 6-7. 3. Se deben mantener las propiedades de fundición de la aleación patrón como fluidez, índice de contracción y resistencia a la corrosión en caliente en presencia de atmósfera reductora. 4. La microestructura de la aleación debe permanecer estable durante los períodos de exposición a las temperaturas de servicio, evitando la presencia de fases perjudiciales como las fases σ y µ y ferrita (Fe-α) superiores al 7 % que puedan promover la posterior precipitación de fases σ. Estos requerimientos han de lograrse aprovechando las tecnologías y capacidades instaladas sin incurrir en costos ni inversiones de consideración, lo que excluye la posibilidad de utilizar elementos de aleación como el cobalto, molibdeno, Ta, niobio, hafnio y renio que pudieran incrementar considerablemente la resistencia de la aleación; pero resultan ser muy costosos. 2.4.1.1.2. Composición química La composición química de la aleación se toma partiendo como aleación base la aleación ACI HK-40 de composición nominal mostrada en la tabla 1, según ASTM A 297-95 y ASTM A 351-95 (Wegst, 2000). Tabla 1. Composición nominal de la aleación ACI HK40 (% en masa) Ni 20–22 Cr 22–26 C 0.35–0.45 P ≤ 0.04 S ≤ 0.04 Si ≤1.75 Mn ≤ 1.75 Fe Balance Cada elemento de aleación obedece a un requerimiento en especifico: el níquel le confiere carácter monofásico a la aleación, incrementando la resistencia a la corrosión; el cromo garantiza excelente resistencia a la corrosión por formación de cascarilla en caliente; el carbono proporciona la elevada resistencia a la termofluencia por formación de gruesas franjas de carburos en los bordes de los 35 �granos; el fósforo y el azufre provienen de la materia prima y se consideran como impurezas, mientras que el silicio y el manganeso se introducen a la carga como desoxidantes y, considerando la precedencia de otros trabajos (Grosdidier et al,1998; Sierpinski y Janusz, 1999; Sournail, 2002 y Plati, 2003) el aluminio se añade para incrementar la resistencia a la termofluencia por el efecto reforzador por precipitación de partículas en la matriz metálica, lo que unido a su relativamente bajo costo, baja densidad y disponibilidad posibilitan el desarrollo de una tecnología poco costosa. El balance es hierro. En la tabla 2 se muestran los contenidos de elementos de aleación prefijados para las simulaciones según los datos de entrada solicitados por el modelo de red neuronal utilizado. Tabla 2. Contenido de elementos de aleación (% en masa) prefijados para las simulaciones C 0.4 Ni 22 Cr 24 P 0.04 S 0.04 Si 1,0 Mn 1,0 Al 1.0÷2.0 B 0÷0.5 Fe Bal. Se mantuvieron fijos los contenidos de cromo, níquel, manganeso, silicio, carbono, fósforo y azufre, introduciéndose como variables los contenidos de aluminio y boro, la temperatura de ensayo, la temperatura de solubilización y la magnitud del esfuerzo aplicado. Los niveles de aluminio se variaron entre 1.0 y 2.0 %, contenidos de aluminio por debajo del 1 % no garantizan las fracciones volumétricas de fases γ’ requeridas para el reforzamiento de la aleación, mientras que un incremento de las fracciones volumétricas de fases γ’ que inducen fragilidad a la aleación y una disminución en la fluidez del metal líquido están asociados a contenidos de aluminio por encima del 2 % (González y Montero, 2004). 2.4.1.1.3. Temperaturas de procesamiento Las simulaciones se realizaron para valores de temperatura similares a los que normalmente operan los hornos y de ellos, se tomaron los considerados más críticos por las características tecnológicas de funcionamiento de los hornos de reducción. En este caso, se tomaron valores de temperatura correspondientes a las zonas ubicadas por debajo del hogar 5, por lo que se tomó como rango de temperatura de interés el comprendido entre 500-800º C. Aún cuando por consideraciones y variables del proceso en los hornos teóricamente no deben alcanzarse valores de temperatura de hasta 800º C, se consideró tomar 36 �este como máximo valor de temperatura para mantener un margen de seguridad al prever la ocurrencia de fallas en los sistemas de control de temperatura que pudieran originar disparos de temperaturas hasta valores próximos a los 800º C y generar la ocurrencia de roturas o averías catastróficas. En la tabla 3 se muestran los valores de temperatura asumidos para las simulaciones. Tabla 3. Valores de temperatura prefijados para las simulaciones Temperaturas de envejecimiento, TEnv, (oC) Temperatura de ensayo, TE, (oC) 500, 600, 700, 800 500, 600, 700, 800 Como respuesta, se obtendrán los pronósticos de valores de tiempos de rotura, Tr (h) en escala logarítmica. 2.4.2. Fundamentos para la simulación A continuación se muestra la secuencia seguida para las simulaciones de las propiedades mecánicas: 1. Selección del modelo de RNA a utilizar Se utilizó el modelo de RNA desarrollado por Sourmail et al (2003): Creep Rupture Life of Austenitic Stainless Steels, paquete de software que genera modelos de Redes Neuronales soportadas en métodos Bayesianos con licencia para el Laboratorio de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia, ELKEME. También disponible on-line en el sitio: http://www-map- online.msm.cam.ac.uk/devel/nn_all.php?. El código fuente del programa se puede obtener del sitio David MacKay's website. 2. Entrada de datos: composición química de la aleación (Tabla 2), temperaturas de procesamiento (Tabla 3). 3. Procesamiento de la información. El software selecciona, dentro de su base de datos, el conjunto de aleaciones que por su composición química, se asemejen más a la aleación a simular y realiza las siguientes operaciones: 37 �a- Selección del espacio de entrada, b- Aleatorización y selección de los datos de entrenamiento del modelo, c- Aleatorización y selección de los datos de prueba del modelo, d- Determinación y generación de “i” unidades ocultas, e- Generación de los modelos “tanh” correspondientes a cada unidad oculta, f- Selección de los coeficientes aleatorio “wi” y multiplicación de cada entrada “xi” por “wi”, g- Determinación de interacciones existentes entre las entradas, Las funciones “tanh” generadas cambian de posición dentro del espacio de entrada y varían constantemente los coeficientes w (j1) , modificando así su forma exacta para capturar las posibles interacciones existentes entre las entradas, h- Suma de los productos (Σwixi) como argumentos de la función tanh en cada unidad oculta conjuntamente con la constante “θ” para generar el modelo, i- Entrenamiento de la red siguiendo el algoritmo de Mackay, 1992 El algoritmo de Mackay permite entrenar los modelos con la base de datos para minimizar los coeficientes que originan la función objetivo. j- Verificación de los modelos de la red Una vez que los modelos han sido entrenados, se someten a prueba para comprobar su validez y verificar su capacidad de pronosticar las propiedades según determinados valores de salida conocidos (puntos de la base de datos o datos de prueba) o donde se conocen las tendencias teóricas o experimentales. k- Establecimiento del comité de modelos. Este conjunto de operaciones ocurre en las “i” unidades ocultas generadas. El modelo de Redes Neuronales utilizado comprende una base de datos experimentales que cubren un amplio rango de composiciones, con un total de 3500 entradas pertenecientes a aleaciones austeníticas termo-resistentes base Fe y sus variantes publicadas por la ASTM, el NRIM (National Research Institute for Metals, Japan) y la BSCC (British Steelmakers Creep Committee) que incluye el conjunto de propiedades mecánicas: tensiones de fluencia, σ F ; tensiones últimas de rotura, σ U ; resistencia a la termofluencia, σ C y parámetros de las redes aγ y aγ’. En la figura 2.3 38 �se muestra una de las ventanas de introducción de datos utilizada para la realización de las simulaciones. Figura 2.3. Ventana de introducción de datos para la simulación de la aleación variando el % de Al. El modelo es capaz de realizar predicciones de resistencia a la termofluencia de aceros austeníticos de las más variadas composiciones dentro de los siguientes límites: 1) contenido máximo de Ni = 34 %; 2) contenido máximo de Cr = 36 %; 3) contenido máximo de C = 0,42 %; 4) contenido máximo de Si = 1.0 %; 5) contenido máximo de Mn = 1.2 %. Para el funcionamiento del modelo se requirieron como parámetros de entrada: Cr, Ni, Mo, Mn, Si, Nb, Ti, V, Cu, N, C, B, P, S, Co y Al (expresados en % en masa), proporción de estabilización (el programa lo calcula en su etapa inicial) y temperatura de Tratamiento Térmico de Solubilización (oC). Como resultado, el modelo de redes neuronales ofreció en forma gráfica la dependencia de las 39 �tensiones de fluencia ( YS ), las tensiones últimas de rotura ( UTS ) y la resistencia a la termofluencia ( CRS ) en función de las variables investigadas. Los pronósticos de las propiedades se realizaron a través de la generación y entrenamiento de 118 redes en 17 unidades ocultas y 5 corridas diferentes. Las figuras 2.4 y 2.5 ilustran los resultados de la etapa de entrenamiento y prueba de las redes a partir de los datos ofrecidos en las Tablas I y II de los Anexos. Como se observa en la figura 2.4, los niveles de ruido estadísticos (diferencia entre los datos de entrada y salida) percibidos durante el entrenamiento disminuyen considerablemente al incrementarse el número de unidades ocultas y alcanzan valores alrededor de 1 (exactamente 0,96) para unidades ocultas entre 5 y 17. Se refleja, además, la presencia de pocas modas (máximos relativos), lo que indica una baja tendencia de los datos de entrada a introducir errores durante el entrenamiento de la red. Figura 2.4. Variación del nivel de ruido percibido por las redes con el número de unidades ocultas De igual manera, el error de prueba (figura 2.5), independientemente de que manifiesta varias modas para 1, 2 y 3 unidades ocultas, alcanza valores inferiores al 5 % (promedio de 3,9; 2,7; y 1,9 % respectivamente), disminuyendo con el incremento de las unidades ocultas y tomando valores mínimos estables con promedio de 0,08 % para números de unidades ocultas entre 5 y 17. Estos resultados manifiestan la validez de la base de datos utilizada conjuntamente con las tendencias teórico-experimentales inferidas por el propio modelo durante la etapa de entrenamiento (Mariño et al., 2008a). 40 �Figura 2.5. Dependencia del error de prueba con el número de unidades ocultas De igual forma, sirven de soporte para considerar la capacidad e idoneidad del modelo para pronosticar las propiedades mecánicas de la aleación a investigar bajo los limites establecidos. 500 YS (MPa) 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 o Temperature ( C) Figura 2.6. Tensión de Fluencia pronosticada en función de la temperatura Como se puede observar en las figuras 2.6 y 2.7, los valores pronosticados (Tabla III de los anexos) concuerdan con los esperados y los requerimientos cuantitativos parecen ser satisfechos. Según los mismos, esta nueva aleación debe poseer una Tensión de Fluencia YS = 125 MPa y una Tensión Ultima de Rotura UTS = 260 Mpa a la máxima temperatura de servicio 800oC. Según los valores de la Tabla IV de los anexos, la relación UTS/YS a temperatura ambiente alcanza valores de 1,6 lo que satisface los criterios de diseño. Las relaciones entre la Resistencia a la termofluencia CRS y el tiempo de rotura t 41 �pronosticadas a las temperaturas de 500°C, 600°C, 700°C y 800°C se muestran en la figura 2.8. 800 UTS (MPa) 700 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 o Temperature ( C) Figura 2.7. Tensión de Rotura pronosticada en función de la temperatura Creep Rupture Stress (MPa) 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 2 3 Log tr (h) 4 5 Figura 2.8. Tensión de Rotura a la termofluencia pronosticada en función del tiempo a las diferentes temperaturas De acuerdo con las predicciones, se pronostica que la nueva aleación satisfaga el criterio de diseño de Resistencia a la termofluencia de 180 MPa para 100 000 horas a 800°C. Los valores de resistencia a la termofluencia pronosticados para 100 000 h (ver Tabla V de los Anexos) son 440, 387, 325 y 223 MPa a las temperaturas de servicio de 500°C, 600°C, 700°C y 800°C respectivamente, lo que la convierte, en una aleación más resistente que la que actualmente se utiliza (ACI HK40). 42 �2.5. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio Tradicionalmente, el análisis y evaluación para el desarrollo de aleaciones se ha realizado mediante el tratamiento de los diagramas de fases. Estos se obtenían, hasta los pasados últimos 10 años de forma empírica, a pesar de que la obtención de los mismos tiene un fundamento termodinámico bien definido (Agudelo y Restrepo, 2005). El desarrollo y validación de softwares precisos que modelan y simulan las condiciones de solidificación y los diagramas termodinámicos a partir de los datos y modelos disponibles de las más disímiles aleaciones ha conllevado a la sustitución del método empírico por el método teórico para la obtención de diagramas de fases (Bale et al, 2002 ; Andersson et al, 2002 y Mariño et al., 2008a). Es importante considerar el comportamiento de la aleación durante los procesos de fundición, para garantizar un procesamiento eficaz del material (fundición, maquinado y tratamiento térmico) durante las etapas de elaboración de los artículos (brazos, dientes) y una microestructura que garantice el conjunto de propiedades y requerimientos durante las operaciones. La obtención del diagrama de fases permite estudiar la evolución de las fracciones de fases sólidas, durante la solidificación, en condiciones de equilibrio en los rangos de temperatura y composición correspondientes a las ventanas de precipitación de las fases obtenidas en correspondencia con las propiedades mecánicas estimadas; así como pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias indeseadas como las fases sigma (σ) y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos para inducir la precipitación de dichas fases secundarias que podrían incrementar la termo-resistencia de la aleación. La modelación y simulación del diagrama de fases de la aleación se realizó con el uso del Software Thermo-Calc V.TCW3 con licencia para el Laboratorio de Materiales de la Universidad de Thessaly, Grecia. Thermo-Calc es un software flexible, aplicable para todo tipo de cálculo termodinámico y de diagramas multifases y multicomponentes arbitrarios, que contiene una base de datos que cubre 83 elementos químicos en estado puro y 5043 sustancias y compuestos químicos de las más disímiles naturaleza (metálicos, 43 �intermetálicos, sólidos, líquidos, gases y minerales) agrupados en distintos módulos, según sus características especificas. El programa utiliza cálculos de diagramas de fases para extrapolar descripciones termodinámicas y luego aplicarlas a sistemas de “n” componentes basado en la evaluación de datos experimentales de diagramas binarios, ternarios y de orden superior incorporados a la base de datos. Con la utilización de varios modelos, se minimiza la energía libre de Gibbs de las fases en el sistema generado por el programa y sobre la base de estos cálculos, se definen las fases y regiones de menor energía libre, donde las ecuaciones de balance, acción y conservación de masa se satisfacen a través de soluciones matemáticas y termodinámicas (ThermoCalc Software AB, 2002). Aún cuando la base de datos existente es extensa, es lógico que existan intervalos de composición de elementos de aleaciones que no han sido evaluadas u obtenidas. En este caso, Thermo-Calc utiliza aquellos valores de composición de las aleaciones existentes en la base de datos para realiza inter y extrapolaciones durante los cálculos sobre la base de las composiciones iniciales pre-establecidas y aplica la técnica de minimización de Energía Libre de Gibbs para proponer el sistema más probable, cuya reserva de energía es mínima. La Técnica de Minimización de Energía Libre de Gibbs para el cálculo de equilibrio de fases está soportada en 4 modelos: (1) Energía Libre de Gibbs (GES), para el tratamiento de las fases estables calculadas; (2) Cálculo de equilibrio heterogéneo (POLY), para el tratamiento de los cálculos en condiciones de equilibrio heterogéneo; (3) Tabulación (TAB), para el tratamiento de las derivadas de las funciones termodinámicas y sus constantes y (4) Optimización de parámetros (PARROT), para el tratamiento de las variables termodinámicas evaluadas. Thermo-Calc verifica cálculos termodinámicos, aplicando funciones termodinámicas de estado siguiendo la 1ra y 2da Leyes de la termodinámica (TCW, Thermodynamic and data Base Guide, 2002): dG = − SdT + VdP + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(7) i 44 �dA = − SdT − PdV + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(8) dU = TdS − PdV + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(9) dH = TdS + VdP + ∑ µ i dN i . . . . . . . . (10) i i i En las que G, A, U y H son las energías de Gibbs, Helmholtz e Interna y la Entalpía respectivamente (kJ.mol-1) S = Entropía del sistema (kJ mol-1 K-1) T = Temperatura (K) P = Presión (Pa) V = Volumen (m3) µ = Potencial químico (kJ mol-1) N = Cantidad de sustancia (Mole) Estas funciones de estado simplifican la descripción del estado de equilibrio, con las correspondientes ventajas que reporta el uso de las mismas, dependiendo en cómo se controla el sistema según las 4 posibilidades siguientes: • Cuando se controla la temperatura, la presión y la composición, la función más apropiada es la Energía de Gibbs (G) debido a que G es mínima durante el equilibrio. • Si se controla la temperatura, el volumen y la composición, la función más apropiada sería la Energía de Helmholtz (A) debido a que A es mínima cuando se alcanza el equilibrio. • Si se controla la entropía, el volumen y la composición del sistema, se asegura que la Energía Interna (U) sea la mínima al alcanzarse el equilibrio. • El control de la entropía, la presión y la composición del sistema conlleva a que la Entalpía (H) sea la función más apropiada por ser H mínima cuando se alcanza el equilibrio. Para la simulación de los diagramas se utilizó el módulo TCFE3 de TCW.3 (Versión 3.0, Diciembre 2002), que incluye una base de datos aplicable a aceros y aleaciones base hierro con contenidos de 50 % como mínimo y comprende evaluaciones de sistemas binarios, ternarios y de orden superior soportados en los siguientes elementos: 45 �Tabla 4. Elementos incluidos en las bases de datos de TCFE3 Máximo (% peso) 5.0 1.0 5.0 15.0 30.0 5.0 15.0 Elemento Al B C Co Cr Si W Inicialmente se estudiaron Elemento Cu Mg Mn Mo N Ti Fe Máximo (% peso) 1.0 Trazas 20.0 10.0 1.0 2.0 50 mínimo Elemento Nb Ni O P S V Máximo (% peso) 5.0 22.0 Trazas Trazas Trazas 5.0 tres posibles variantes de aleaciones con diferentes contenidos de aluminio y boro (% en masa). Los cálculos se realizaron sobre la base de las composiciones prefijadas en la tabla 1 y las variaciones propuestas en la tabla 5. El análisis se efectúa considerando, por una parte, la composición de la aleación: acero fundido altamente aleado en cromo, níquel y carbono en presencia de otros microconstituyentes como silicio, manganeso y aluminio, estos elementos poseen diferentes temperaturas de solidificación pero a su vez, pueden reaccionar entre sí para formar otros compuestos intermetálicos a temperaturas típicas de comportamiento; y por la otra, las características microestructurales del acero en estado de fundición microestructura compuesta fundamentalmente por dendritas. Tabla 5. Composición química de las aleaciones propuestas Elemento (%) C Si (max) Mn (max) Cr Mo (max) Ni Al B P (max) S (max) Fe Masa Total (Kg) Aleación I (HK-40 + Al) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 1.5 0.015 0.02 Balance (49.4) 20 Aleación II (HK-40 + B) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 0.5 0.015 0.02 Balance (50.4) 20 Aleación III (HK-40 + Al + B) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 1 0.5 0.015 0.02 Balance (49.4) 20 46 �Figura 2.9. Ventana de introducción de datos para la simulación y obtención del diagrama de fases de la aleación I. Luego de definidas las condiciones de temperatura (máxima: 1400º C) y presión (máxima: 100 000 Pa), así como los por cientos de cada elemento se obtendrá como resultado del cálculo el diagrama de fases correspondiente a cada aleación. En la figura 2.9 se muestra la ventana principal de introducción de datos. Las figuras 2.10, 2.11 y 2.12 muestran los resultados de los diagramas de estado simulados para las aleaciones I, II y III. El diagrama de fases de la aleación I (figura 2.10) reporta la evolución de las fracciones en por ciento en masa de las fases principales: líquido; fase austenítica “γ” y en menor cantidad la fase ferrítica “α" (hasta 5 % a 400ºC), correspondientes a la matriz metálica, fase γ' y fases de carburos complejos del tipo M7C3 a elevadas temperaturas, en la región libre de γ' y carburos del tipo M23C6 (alrededor de 28 %) que prevalecen hasta bajas temperaturas. 47 �Figura 2.10. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación I Las temperaturas calculadas correspondientes al líquido, sólido y solubilidad de γ' son 1375oC, 1292oC y 1021oC, respectivamente. El gráfico indica, además, los rangos de temperatura adecuados para los tratamientos de solubilización, por encima de 1287oC y envejecimiento, por debajo de 1021oC y la fracción de γ' a las temperaturas de análisis 10-15 %. Estos rangos de temperatura y composición correspondientes a las ventanas de precipitación de las fases reportadas, sugieren la factibilidad de obtener un material con características termodinámicas similares a las de la aleación diseñada en correspondencia con las propiedades mecánicas prefijadas; pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias perjudiciales como las fases σ y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos de envejecimiento para inducir la precipitación de fases γ' secundarias que junto a las fases de carburos M23C6 podrían incrementar las propiedades de termo-resistencia de la aleación propuesta en los rangos de temperatura prefijados. 48 �Figura 2.11. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación II De los diagramas de las figuras 2.11 y 2.12 se aprecia un incremento en la cantidad de fases sigma precipitadas (35 %) hasta temperaturas de 400 oC, la ausencia de partículas γ' y un descenso en las cantidades de carburos del tipo M23C6 (alrededor de 10%). Figura 2.12. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación III 49 �2.5.1. Simulación de la segregación primaria La segregación química primaria ocurre durante la cristalización de la aleación. Durante la segregación primaria, las dendritas crecen con gradientes de concentración y por consiguiente, la composición final del medio interdendrítico difiere de la composición de la aleación. Para efectuar el análisis de la ocurrencia de los fenómenos de microsegregación, es preciso estudiar la evolución de las fracciones de fases sólidas durante la solidificación en función de la temperatura, lo que es posible realizar también con el uso del software Thermo-Calc Los análisis se verificaron bajo condiciones de equilibrio y se utilizó el modelo de la aproximación de Scheil. Durante la solidificación en condiciones de equilibrio, las pequeñas velocidades de enfriamiento favorecen la ocurrencia de los procesos difusivos y las transformaciones ocurren totalmente. El modelo de Scheil asume que la difusión es completa en el estado líquido y no existe difusión en el estado sólido, lo que para el caso de las fundiciones se cumple cuando las velocidades de enfriamiento son rápidas. No obstante esta limitación, algunos autores lo han utilizado con buenos resultados en las predicciones (Himemiya y Umeda, 1998 y Tancrrret y Bhadeshia, 2003). El modelo de Scheil se describe por la expresión: C L = C 0 (1 − f S ) k −1 . . . . . . . .(11) Donde: CL = Contenido de soluto en el líquido C0 = Contenido inicial de soluto en el líquido k = Coeficiente de distribución del soluto fS = Fracción de sólido en el líquido Es conocido que los procesos de cristalización se rigen, mayoritariamente, por la etapa difusiva, ya sea en el estado líquido, en el estado sólido o en ambos. Durante la ocurrencia de procesos difusivos, la concentración cambia con el tiempo dentro del volumen de fundido y el proceso de difusión es gobernado por la segunda ley de Fick: Para la fase líquida 50 �∂C L ∂ 2C L = DL ∂t ∂x 2 . . . . . . . . .(12) . . . . . . . . .(13) Para la fase sólida ∂C S ∂ 2CS = DS ∂t ∂x 2 Donde: CL y CS = Contenido de soluto en el líquido y el sólido respectivamente (mol m-3) t = Tiempo, (s) DL y DS = Coeficientes difusión del soluto en el líquido y el sólido respectivamente (m2 s-1) x = Posición (m) Cuando se analiza la solidificación siguiendo el modelo de aproximación de Scheil (se asume que no hay difusión en estado sólido), entonces considerando la ecuación (11), la (13) adopta la forma siguiente: ∂ (C 0 (1 − f S ) k −1 ∂ 2 (C 0 (1 − f S ) k −1 = DL ∂t ∂x 2 . . . . . .(14) El parámetro C L = C 0 (1 − f S ) k −1 se relaciona con la temperatura a través del coeficiente de difusión DL, según la expresión: D L = D0 e − Q RT . . . . . . . . . .(15) donde: D0 = Factor pre-exponencial independiente de la temperatura (m2 s-1) Q = Energía de activación para la difusión (kJ mol-1) R = Constante universal de los gases (kJ mol-1 K-1) T = Temperatura (K) Y finalmente se tiene que Q −  ∂ 2 (C 0 (1 − f S ) k −1  ∂ (C 0 (1 − f S ) k −1 RT  . = D0 e  2  ∂t ∂ x   . . . .(16) Como se observa, las soluciones a la ecuación (16) se comienzan a obtener a partir de los datos iniciales C0, fs, k,D0 y Q que una vez introducidos, se comienzan a 51 �evaluar en el tiempo y la posición x. De esta manera, con el uso del modelo de Scheil se pueden simplificar los cálculos para determinar la evolución de la concentración de los elementos en la fase líquida en función del total de la fracción sólida normalizados con respecto a la composición nominal de la aleación. Para el análisis de la solidificación en el equilibrio, en cambio, son válidas las ecuaciones (13) y (14). En este caso, se asume un modelo físico del tipo dendrítico como el ilustrado en la figura 2.13. La solidificación dendrítica ocurre a una velocidad v a lo largo de la dirección del eje principal de crecimiento. Cuando se considera el dominio desde x = 0 hasta x = λ, la interfase sólido-líquido se mueve con velocidad v’ a lo largo de la dirección perpendicular del eje dendrítico principal. Si se conoce la composición del líquido al momento de inicio de la solidificación, este se convierte en un problema de difusión unidimensional. Figura No. 2.13. Diagrama esquemático para la simulación de la solidificación dendrítica Asumiendo una simetría del perfil de distribución del soluto se tiene: en el líquido en el sólido δC L = 0 en x = λ . δx δC S = 0 en x = 0 δx . . . . . . .(17) . . . . . .(18) La posición en x = X se corresponde con la interfase sólido-líquido y cambia desde X = 0 hasta X = λ en el tiempo. Este proceso es gobernado por el balance de masa entre el rechazo del soluto por la solidificación y la difusión del soluto en ambos: el 52 �líquido y el sólido. Se asume un perfil de distribución de soluto en el sólido y en el líquido expresado por En el liquido C L = a 0 + a1 ( x − X ) + a 2 ( x − X ) 2 . En el sólido C S = b0 + b1 ( x − X ) − b2 ( x − X ) . . 2 . . .(19) . .(20) Donde ai y bi son funciones del tiempo a través de X y sustituyendo (19) y (20) en (12) y (13) e integrando para las condiciones de frontera establecidas en (17) y (18), se tiene Para el líquido Para el sólido ∂C L dX d λ = − DL C L dx + C L ( X ,t ) ∫ X ∂x dt dt x= X ∂C S dX = − DS dt ∂x x= X d dt ∫ λ X C S dx − C S ( X ,t ) . . .(21) . . .(22) El programa modela los perfiles de concentración de las dendritas asumiendo modelos dendríticos simples para las formas geométricas más probables: formas esféricas, cilíndricas y laminares y calcula los incrementos de espesor o radio “∆r” según los modelos: ∆resfera ∝ ∆V ∆V ; ∆rcilindro ∝ ; ∆rlá min a ∝ ∆V 2 r r Si se toma como partida la temperatura inicial del líquido, el software verifica los cálculos y disminuye sucesivamente la temperatura en intervalos de valores de 1 K y en cada etapa se calcula un nuevo equilibrio líquido-sólido, se mantiene constante la cantidad total y la composición del líquido como entrada para la próxima fase. La suma total del sólido resulta de la suma de las cantidades parciales de sólido calculadas en cada etapa por separado. Así, la evolución de la concentración de los elementos en el líquido en función de la fracción total del sólido normalizada con respecto a la composición nominal, permite predecir qué elementos segregan entre las dendritas y qué fases se obtienen con el progreso de la solidificación. Como respuesta final, el programa ofrece, en forma gráfica, la evolución de la fase sólida durante la solidificación en función de la temperatura para los estados de equilibrio y utiliza la aproximación de Scheil. 53 �La evolución de la fracción sólida durante la solidificación de la aleación I en función de la temperatura reportada por Thermo-Calc en condiciones de equilibrio y utilizando la aproximación de Scheil se presenta en la figura 2.14. Como se ha planteado anteriormente, el modelo de Scheil asume una homogeneidad perfecta en la fracción líquida y la no ocurrencia de difusión en la fracción sólida, lo que realmente no ocurre a tales temperaturas y en consecuencia, debido a que los procesos retrodifusivos reducen la microsegregación, es lógico que los perfiles de concentración durante la solidificación se encuentren en la región comprendida entre los pronosticados asumiendo el equilibrio y los pronosticados utilizando la aproximación de Scheil. Figura 2.14. Evolución de la fracción total de sólido en la aleación I pronosticada para condiciones de equilibrio y la aproximación de Scheil. Como se observa, ambas curvas presentan similitudes en las temperaturas de líquido y sólido, acentuándose la diferencia cuando la temperatura alcanza valores alrededor de los 1350oC. Es evidente que para las condiciones extremas analizadas (presencia y ausencia de difusión en la fase sólida), el perfil de concentración se debe tomar entre los valores pronosticados comprendidos entre ambas curvas, lo que conduciría a un análisis más engorroso y que puede simplificarse utilizando el modelo de aproximación de Scheil. Al no considerarse la difusión en estado sólido, los resultados de la aproximación de Scheil resultan ser menos precisos que los del análisis en condiciones de equilibrio; 54 �por lo que para comprobar la viabilidad de aplicación del modelo de Scheil en la determinación de la distribución de los elementos en la fase líquida durante la cristalización, es necesario verificar pruebas de discrepancia entre los resultados obtenidos por ambos métodos: solidificación en equilibrio y con la condición de Scheil. Para ello, se aplica la prueba de χ 2 para verificar la discrepancia entre ambos métodos según la metodología explicada en el epígrafe 2.7.1. A los efectos de los análisis se asume como frecuencia esperada los perfiles de concentración de los análisis en condiciones de equilibrio y como frecuencia observada, los reportados por el modelo de Scheil. En la Tabla 6 aparecen los resultados del análisis estadístico para la prueba de χ 2 tomando como base los datos de la Tabla VI de los anexos. Como se observa 2 en la tabla, el valor de prueba ( χ Calc ) es menor que el valor crítico ( χ α2 =0,05 ) por lo que según el criterio de decisión establecido en el epígrafe 2.7.1.4, no se rechaza la hipótesis estadística asumida en 2.7.1.1 para el nivel de significación α = 0.05 y se concluye que no existe discrepancia significativa entre los resultados de las fracciones de fases sólidas durante la solidificación en condiciones de equilibrio y el modelo de aproximación de Scheil. Tabla 6. Resumen estadístico para la prueba de χ 2 a los resultados de la figura 6. υ = N −1 2 χ Calc χ α2 =0,05 45 8,039 24,34 El hecho de no rechazar la hipótesis planteada para el nivel de significación establecido permite asumir que como los resultados de los análisis utilizando la aproximación de Scheil son probablemente significativos, es posible utilizar el modelo de Scheil para estudiar la evolución de la concentración de los elementos en la fase líquida en función del total de la fracción sólida normalizados con respecto a la composición nominal. Siguiendo dichas concentraciones durante la solidificación, es posible pronosticar, con el uso de Thermo-calc, cuáles elementos segregan entre las dendritas y qué fases se forman primero a medida que progresa la solidificación, como se muestra en las figuras 2.15, 2.16 y 2.17. 55 �El cromo y el níquel (figura 2.15) segregan ligeramente desde el líquido hasta que se ha alcanzado aproximadamente el 40 % de la fracción de sólido. Las cantidades de ambos elementos permanece dentro de un rango del 10% de la composición nominal hasta que aproximadamente el 86 % del material ha solidificado, momento en que además, parte del cromo precipita desde el líquido para formar parte de los carburos complejos del tipo M7C3, lo cual constituye una de las formas de segregación esperadas según el diagrama de equilibrio de la figura 2.5. En este caso, es de esperar que “M” en M7C3 sea principalmente cromo. Como se puede apreciar en la figura 2.16, se pronostica que las partículas γ' no precipitan desde el aluminio y el níquel hasta tanto no se haya alcanzado aproximadamente el 99,75 % de sólido. Figura 2.15. Evolución de las concentraciones relativas de Cr, Ni y Al en el líquido durante la solidificación de la aleación I. El hierro (figura 2.17) se concentra ligeramente en el sólido hasta que se alcanza un 96 % de la fracción sólida. El carbono no segrega del líquido hasta tanto los carburos no comienzan a precipitar. Los resultados reportados en las figuras 2.15, 2.16 y 2.17 se corresponden con los obtenidos previamente en el diagrama de la figura 2.10 en el sentido de que en esta nueva aleación no se pronostica la formación de fases indeseables a las temperaturas de interés. 56 �Figura 2.16. Ampliación de la zona correspondiente a la ventana de solidificación del Al y el Ni. Figura 2.17. Evolución de las concentraciones relativas de Fe y C en el líquido durante el progreso de la solidificación para la aleación I. Estos resultados sugieren descartar, a priori, las aleaciones II y III, pues analizando cuidadosamente todos los diagramas obtenidos, en los mismos se puede observar la posible aparición, en mayor masa, de fases y estructuras indeseadas (fases σ) tanto a temperatura ambiente como a altas temperaturas y la ausencia de las fases responsables del endurecimiento por precipitación: carburos M23C6 y partículas γ'. 57 �2.6. Pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ' La composición en equilibrio de las fases γ y γ’ a las temperaturas de análisis se estiman con el uso Thermo-Calc. Para modelar la segregación de partículas γ’ se asume que la segregación de las mismas ocurre durante la segregación secundaria en estado sólido durante el enfriamiento de la aleación o durante los procesos de envejecimiento, pues la optimización de las propiedades mecánicas de las aleaciones endurecibles por precipitación se logra, fundamentalmente, mediante adecuados tratamientos térmicos de envejecimiento que garantizan el deseado tamaño, distribución y fracción volumétrica de las partículas. El software realiza la simulación de la cinética de precipitación de partículas γ' durante el tratamiento térmico, se combina la modelación del crecimiento isotérmico controlado por difusión a partir de una solución sólida sobresaturada con la simulación termodinámica computarizada y un modelo de fortalecimiento por precipitación desarrollado por Clyne y Kurz y modificado por Brody-Flemings (Himemiya y Humeda, 1998):   1   1  γ ' = γ 1 − exp −  − 0,5 exp −   γ   2γ   . . . . . .(23) Los cálculos se realizan en fracciones de volúmenes elementales ”m” de espesor dx, cada uno, y contiene un precipitado en crecimiento. Antes de la precipitación, la concentración de las especies que se difunden (Al + Ni) se asume como la nominal, “Cnom”. Se considera además que, durante el crecimiento en la interfase del precipitado/matriz, la concentración de los elementos difusivos en la solución sólida está dada por el equilibrio termodinámico a la temperatura considerada, “Ceq”. Como condición inicial, el software asume que en la primera porción C(1) = Ceq y en las demás C = Ceq, se selecciona un intervalo de tiempo dt durante el cual, el flujo difusivo de los átomos dN(i) se mueven desde la (i + 1) hasta la i ésima fracción en virtud de la ley de Fick para el estado estacionario en dependencia del gradiente de concentración entre la (i + 1) y la i ésima fracción: dN (i ) = − DS C (i ) − C (i + 1) dt dx . . . . . . .(24) Donde: 58 �D : Coeficiente de difusión (m2/s) S : Sección transversal de la porción (m2) El número de átomos absorbidos por una partícula dNp se calcula a partir del gradiente de concentración cerca de la interfase: dN P = − DS C (1) − C (2) dt dx . . . . . . . .(25) El perfil de concentración transcurrido un tiempo (t + dt) en la solución sólida C(i)t + dt se re-evalúa asumiendo que el número de átomos difusivos en la i ésima fracción se determina según la expresión: C (i ) t + dt = C (i ) t − dN (i − 1) dN (i ) . + Sdx Sdx . . . . . .(26) El total de átomos de aluminio y níquel que se incorpora a la partícula NP es el resultado de la suma de todos los dNP calculados durante el proceso. Cada uno de esos átomos precipita en la red de las partículas segregadas, lo que permite estimar la fracción volumétrica de γ', Vf, en función del tiempo de envejecimiento. Los parámetros de las redes γ y γ’ pronosticados se muestran en la figura 2.18, de acuerdo con los datos reportados en la tabla VII de los anexos. Ganma Ganma-Prime Lattice parameter (nm) 0,37 0,368 0,366 0,364 0,362 0,36 0,358 0,356 0,354 0,352 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 2.18. Parámetros pronosticados de las redes γ y γ’ de la aleación I 2.7. Predicción del desajuste Los parámetros de las redes γ y γ’ se utilizaron para estimar el grado de desajuste cristalográfico entre las matrices γ y γ’ según la ecuación (1). De la ecuación (1) se 59 �deduce que la magnitud del desajuste es proporcional a la diferencia entre los parámetros de las redes γ y γ'. El signo del desajuste lo determinan los valores absolutos de aγ y aγ ' . Cuando aγ > aγ ' , el desajuste es positivo, mientras que un desajuste negativo significa que la fase γ' tiene parámetro de la red menor que el de la fase γ. Las cantidades relativas de aγ y aγ ' deben ser controladas para lograr los bajos valores de desajuste requeridos y una morfología uniforme en los precipitados (Verdier, 2004 y Huang et al, 2005). La figura 2.19 muestra el pronóstico de la evolución del desajuste de las redes γ/γ’ con la temperatura para las composiciones en equilibrio. Como se observa, el grado de desajuste pronosticado es pequeño tanto a temperatura ambiente como a las temperaturas de servicio y toma valores entre 0,25 y 0,5; lo que está en correspondencia con los resultados deseados. Estos pequeños valores de grado de desajuste resultan beneficiosos para el funcionamiento de la aleación, pues incrementan la resistencia a la termofluencia al estabilizar la interfase γ/γ' y dificultan el crecimiento de las partículas γ’ y su aglomeración durante la termofluencia a elevadas temperaturas (Tancret el al, 2003 y Mariño et al., 2008a). Figura 2.19. Pronóstico de la evolución del desajuste de las redes γ/γ’ de la aleación I con la temperatura 60 �En resumen, los diagramas de las figuras 2.15, 2.16 y 2.17 revelan la no presencia de fases indeseables después de la solidificación de la aleación I. Según Velázquez 2002, la presencia de pequeñas cantidades de fase ferrítica α (hasta 5 %) en la aleación I (figura 2.10) no afecta en modo alguno la estabilidad microestructural de aleación a las temperaturas de trabajo en el sentido de esas cantidades no son suficientes para promover fases secundarias indeseables como las fases σ. La predicción de la no ocurrencia de fenómenos de microsegregación durante la solidificación de la aleación pronosticada utilizando la aproximación de Scheil es un factor esencial a considerar en la valoración de la calidad de la aleación I pues, conjuntamente con los resultados mostrados en la figura 2.10 permite pronosticar una estabilidad microestructural de la aleación durante las exposiciones a largo plazo a elevadas temperaturas. La presencia de fases indeseables como las fases sigma y la fase ferrítica en cantidades superiores al 5 % indica que se descarten las aleaciones II y III. Estos resultados parciales obtenidos mediante las simulaciones justifican que la aleación I sea tomada como aleación patrón por cumplir, a priori, los requisitos de ingeniería establecidos desde el punto de vista metalúrgico (microestructura de la aleación) y mecánico (termo-resistencia de la aleación), resultados que serán verificados en el próximo capítulo a través de los correspondientes ensayos. 2.8. Determinación de la fracción de volumen La fracción de volumen se determinó mediante el procedimiento de conteo de puntos utilización del software ”Image ProPlus”, según lo especificado por ASTM E562-95. Aún cuando se pueden emplear otros procedimientos, el conteo de puntos es el más eficiente, pues reporta la mejor seguridad con el mínimo esfuerzo. Para efectuar la medición, el software genera un mallado con un número de puntos sistemáticamente espaciados (usualmente se emplean cruzados, donde el “punto” es la intersección de los brazos) ubicado sobre la micrografía en la pantalla de proyección. El software identifica y hace el conteo del número de puntos que yacen a lo largo de la fase o constituyente de interés y se divide por el número total de puntos de la rejilla. El número de puntos que yacen sobre una frontera, límite o contorno se 61 �cuenta como medio punto. Este procedimiento se repite aleatoriamente hasta 10 veces y el promedio se obtiene en el reporte final. 2.9. Desarrollo y crecimiento de las partículas Para conocer la evolución del desarrollo y crecimiento de las partículas γ’, se obtuvieron mediciones de los tamaños de las partículas de las muestras en los ensayos de creep (termofluencia) interrumpidos a las temperaturas de análisis durante los diferentes intervalos de tiempo correspondientes a las respectivas deformaciones. La correspondencia entre desarrollo y crecimiento de las partículas con el tiempo y la temperatura, se estableció ploteando los valores promedio obtenidos en una gráfica “Tamaño promedio de partículas” vs. “Tiempo de ensayo” a las diferentes temperaturas y se efectuaron las correspondientes valoraciones estadísticas. Existen varias teorías que describen la evolución del tamaño promedio de partículas. Uno de los más utilizados es el principio de engrosamiento de Ostwald, que explica los procesos en los cuales el tamaño promedio de partículas de fases secundarias dispersas crece con el tiempo con volumen de fracción virtualmente constante (Lee et al, 1991). El engrosamiento de las mismas ocurre por difusión y es regida por la reducción de la energía libre total interfacial, donde las partículas más grandes se desarrollan a expensas de las más pequeñas, siendo la más consistente la teoría de Lifshitz– Slyozov–Wagner, referida como Teoría del engrosamiento LSW (Aikim et al, 1991; Calderon et al, 1994; Li et al, 2002; Watanabe et al, 2004) que predice el desarrollo de una distribución de tamaños de partículas controlada por la difusión donde la energía de deformación asociada al crecimiento de las mismas es despreciable y el promedio del tamaño de las partículas se incrementa linealmente con t1/3 de acuerdo con la expresión (27): 3 r 3 − r0 = k (t − t 0 ) . . . Que es lo mismo: r = r0 + k (t − t 0 ) 1 3 . . . . . .(27) . . . . . .(28) Donde: 62 �r = es el tamaño promedio de las partículas en el tiempo t, (nm) r0 = es el tamaño promedio de las partículas en el instante t0, (nm) k = coeficiente que depende de la temperatura, de la energía interfacial de la interfase precipitado/matriz, de la solubilidad del elemento precipitado en la matriz y de los coeficientes de difusión de los solutos del precipitado. De esta manera, la fracción de volumen, conjuntamente con el grado de desajuste, el tamaño de las partículas, los valores de tensiones aplicadas y la temperatura complementan la base de datos necesaria para la modelación matemática de las propiedades de la aleación. 63 �Conclusiones del Capítulo II 1. El pronóstico de las propiedades de termo-resistencia del acero austenítico fundido del tipo Fe-Cr-Ni-C con adiciones de 1,5 % de aluminio revela una influencia positiva del mismo como elemento de aleación para mejorar las propiedades mecánicas de la aleación original ACI HK40. 2. Los diagramas de fases obtenidos para las aleaciones evaluadas pronostican, a las temperaturas de análisis, la presencia de la fase austenítica “γ”, de fase ferrítica “α" con cantidades inferiores al 5 %, precipitados de γ', fases de carburos complejos del tipo M23C6 para la aleación I y la ausencia de partículas γ' y presencia de fases sigma, un incremento considerable de la fase ferrítica y un descenso en las cantidades de carburos del tipo M23C6 para las aleaciones II y III. 3. Los resultados de la simulación de las propiedades mecánicas, la solidificación y el diagrama de equilibrio y el grado de desajuste de las redes γ y γ' aplicados como criterios y herramientas de diseño, establecen la factibilidad de obtener y evaluar una nueva superaleación base hierro resistente a la termofluencia para hornos Herreshoff con composición química similar a la de la aleación I. 64 �Capítulo III. Materiales y Métodos 3.1. Obtención de la aleación A partir de los resultados preliminares derivados del diseño de la aleación y según los pronósticos obtenidos con ayuda de los modelos de redes neuronales argumentados en los acápites 2.4 y 2.5, se procede a la obtención de las aleaciones indicadas en la Tabla 5 del Capitulo II para, a través de los correspondientes ensayos, determinar la correspondencia de las microestructuras obtenidas con los resultados de las simulaciones de la solidificación y el diagrama de equilibrio. En los procesos de diseño y desarrollo de aleaciones industriales cuyas propiedades de termo-resistencia se deban a la presencia de partículas coherentes es muy importante un control microestructural adecuado. En la obtención de este tipo de material se deben tener en cuenta dos aspectos fundamentales: - Se requiere de un proceso de obtención limpio y de un control adecuado de las cantidades y los tipos de componentes microestructurales para disminuir o evitar la presencia de impurezas que forman compuestos o partículas indeseadas que empeoran las propiedades de la aleación (por ejemplo, compuestos fragilizantes o partículas que fundan a la temperatura de aplicación y esto inutilizaría la aleación). - Es aconsejable conocer de qué manera se puede controlar el proceso de engrosamiento de partículas o controlar su tamaño promedio. Cuando las partículas crecen mucho, la resistencia disminuye y bajo la acción de esfuerzos tienden a deformarse plásticamente y posteriormente a romperse. Este fenómeno se explica porque al calentarse el material que las contiene, como el sistema en realidad no es estable, sino que contiene una alta energía almacenada, la energía sólo disminuye a través del engrosamiento regular de las mismas. 3.1.1. Selección del método de fundición De acuerdo con estudios preliminares, la obtención de aceros termo-resistentes a través del empleo de hornos de inducción en condiciones normales, es muy difícil sin la introducción de contaminantes. 65 �La adición de un 3 % de aluminio a la aleación HK-40 fue estudiada con anterioridad (González y Montero, 2004) y se manifestó la presencia de precipitados intermetálicos, pero en las probetas obtenidas predominó la presencia de defectos: poros, inclusiones e inicios de formación de grietas, fragilidad excesiva a temperatura ambiente, etc; defectos que afectan las condiciones de resistencia de la aleación. Con el objetivo de minimizar los mencionados defectos que reducen la resistencia a la tracción, a la rotura, a la termofluencia, la resistencia a la oxidación, la soldabilidad, etc; de estas aleaciones es necesario cambiar el proceso de fusión. Las aleaciones que tienen una gran afinidad por los gases, en particular nitrógeno y oxígeno, son frecuentemente fundidas o refinadas en hornos de inducción al vacío para prevenir las reacciones con estos gases que contaminan los aceros. Es por ello, que los procesos de fundición en hornos de inducción al vacío son utilizados generalmente para procesar materiales de alta pureza, materiales homogéneos o materiales de estricta tolerancia en la composición química. Estos elementos que son reconocidos como impurezas deben ser controlados cuidadosamente o eliminados en el proceso de manufactura utilizado en la producción comercial de aleaciones “limpias”. Es por ello que es utilizado este proceso como el ideal para la fusión y el refinado de las aleaciones termo-resistentes bajo condiciones atmosféricas controladas y, por tanto, el adecuado para obtener aleaciones patrón para el estudio y caracterización de la aleación ACI HK-40 con la adición de elementos que mejoren su resistencia a altas temperaturas. La aleación a investigar contiene elementos como el hierro y el aluminio que reaccionan fácilmente con el oxígeno y otros elementos del aire (hidrógeno, nitrógeno) que, facilitados por la actividad del metal fundido, se pueden difundir en el metal líquido formando compuestos indeseados. Por todo lo anteriormente expuesto, se evalúa la posibilidad de utilizar el horno de inducción al vacío para realizar la investigación, el cual garantizará la obtención de lingotes con un mínimo de contaminantes y defectos de fundición. 66 �La obtención de las aleaciones seleccionadas se realizó en el Laboratorio de Metalurgia del Departamento de Metalurgia Ferrosa de la Universidad de Aachen, Alemania. En la tabla 7 y la figura 2 de los anexos, se exponen las características técnicas y el esquema del horno utilizado en dicho proceso. Tabla 7. Características técnicas del horno de inducción Modelo Fabricante Capacidad Presión máxima Potencia Termopar VSG 100 Nr PW V01 037 Pfeifer, Alemania 20 kg 0.01 mbar 20 kW Pt-Rh/Pt type K Las aleaciones propuestas fueron producidas a partir de los siguientes componentes o materias primas: Tabla 8. Características de las materias primas empleadas No. Materia Prima 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C Fe electrolítico Mn Ni Fe-Si Fe-Cr Fe-B Fe-Mo Al Forma de suministro Grafito en polvo Lingote Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Alambre Grado de Pureza 99.99% wt C 99.99 % wt Fe 99.99% wt Mn 99.99% wt Ni 75% wt Si 68-70% wt Cr 19% wt B 99% wt Mo 99.99% wt Al Suministrado por Materiales donados a la institución industrias por las alemanas: Thyssenkrupp, Mannesmann y Salzgitter Teniendo en cuenta las características de la materia prima, se realizaron los cálculos de la carga a introducir en el horno y obtener las aleaciones de composición química prefijada. La composición de dicha carga para cada una de ellas, se muestra en la tabla 9. Tabla 9. Composición de la carga para el horno (Kg) MATERIALES PARA LA CARGA Grafito Fe-Si Fe-Cr Briquetas de Ni Fe-Mo Fe-Mn Al Fe-B Hierro Puro Total (Balance) Aleación I 0,1 0,3 5,0 4,0 0,2 0,2 0,3 0 9,9 20 Aleación II 0,1 0,2 4,8 4,4 0,1 0,2 0 0,2 10 20 Aleación III 0,08 0,2 4,8 4,4 0,1 0,2 0,2 0,2 9,82 20 67 �3.2. Realización de experimentos 3.2.1 Análisis químico de la aleación Las aleaciones obtenidas en el horno de inducción al vacío fueron descargadas en una instalación de vaciado semi-continuo y obtenidas en forma de cilindro y dimensiones 120 mm de diámetro y 500 mm de largo. Luego de la etapa de vaciado se enfriaron al aire. Después del enfriamiento, los lingotes muestran una mejor calidad (con respecto a los estudios preliminares) en el producto final con pocos defectos macroscópicos, o en algunos casos ausencia de ellos. La aleación de peor calidad, fue la número II, la cual a pesar de haber sido obtenida en este tipo de horno y vaciada al vacío en la lingotera, presentó pequeñas porosidades en parte de su volumen así como una prolongación del rechupe hacia el centro del lingote. Las aleaciones I y III presentaron una calidad aceptable con presencia de pocas inclusiones y prácticamente sin porosidad. El comportamiento de estas aleaciones (sobre todo las números I y III) a través de la preparación de especimenes y análisis de muestras para diferentes fines, es de una aleación dura pero poco frágil. Para evaluar la correspondencia química de las aleaciones obtenidas con las composiciones químicas prefijadas, las muestras fueron procesadas en el Laboratorio Químico del Instituto de Soldadura de la Universidad de Aachen. Se aplicaron análisis químicos que fueron replicados tres veces utilizando un Espectrómetro de Masa ESPECTROLAB-400 con electrodo de carbón bajo arco sumergido en atmósfera de argón. Los resultados obtenidos se muestran en las tablas VIII, IX y X de los anexos. 3.2.2. Selección y preparación de muestras Se tomaron muestras de las tres aleaciones en estado fundido, recocido, envejecidas a diferentes temperaturas y ensayadas a la termofluencia. Se obtuvieron, además, 20 probetas para ensayos de fluencia (creep) de la aleación I según lo establecido por la norma ASTM E 139. La preparación de las muestras para la caracterización metalográfica se realizó utilizando técnicas de pulido mecánico y electrolítico según norma ASTM E3-95. 68 �Para la caracterización microestructural de las muestras, primero que todo los lingotes fueron micro seccionados a través de operaciones de corte utilizando la máquina cortadora de metales Struers Model Discotom-50 acoplada a un disco abrasivo de alta capacidad de corte, sistemas de enfriamiento adecuados y como parámetros de corte: 0.2 mm/s y 1750 rpm. En los casos requeridos, se aplicó un sistema de refrigeración intensa con emulsión refrigerante para evitar transformaciones adicionales en la estructura producto del calentamiento durante el corte. Posteriormente fueron apropiadamente montadas a través de los métodos de montaje convencionales en caliente con la ayuda de la máquina Struers Model ProntoPress-20 y empleando resinas de trabajo en caliente del tipo fenólicas verde y marrón. Las operaciones de desbaste fueron realizadas utilizando papeles abrasivos de carburo de silicio de 80, 120, 300, 500, 800 y 1200 respectivamente. Como son aceros austeníticos se debe prestar especial atención a la eliminación de las trazas de metales que aparecen en cada etapa. La velocidad de desbaste fue de 220 rpm, 15 N de presión y un tiempo de 3 minutos en cada etapa en una máquina automática del tipo Struers Model RoloForce-4. Después del desbaste, las muestras fueron pulidas utilizando paños de fieltro, añadiendo inicialmente una suspensión DiaPro-Mol de diamante de 6 µm y como paso final se añade una suspensión coloidal de SiO OP-U. La velocidad de pulido fue de 110 rpm y la presión de 15 N pero los tiempos de pulido por etapa son variables, de 4.30 y 2.30 minutos respectivamente. El ataque químico de las muestras siguiendo los procedimientos de norma ASTM E 262-Practice A y ASTM E 407-93 y los fundamentos de Greaves y Wrighton, 1996. En este caso, generalmente se utilizan los reactivos Murakami y Villela (ver tabla No. XI de los anexos) para la revelación de la microestructura y la identificación de las fases. Cuando las probetas son atacadas, las muestras deben ser lavadas con etanol y secadas con aire seco y caliente. Después de realizado el ataque, los resultados no fueron una excepción y no se logra revelar prácticamente ningún detalle de la microestructura; hecho que hace 69 �suponer la alta resistencia a la corrosión ante medios agresivos de la aleación objeto de análisis. Entonces, se manifiesta la necesidad de utilizar el ataque electroquímico, ya que a través de los medios de ataque convencionales no se lograron buenos resultados. El proceso fue realizado en la máquina Struers LectroPol-5 (figura 3 de los anexos) utilizando como electrolito ácido oxálico al 10 % y los parámetros que a continuación se muestran: Tabla 10. Parámetros del ataque electroquímico Parámetro Temperatura Voltaje Amperaje Tiempo de Exposición Valor 25° C 3,0 V 0,25 – 0,30 A 15 s 3.2.3. Análisis microscópico Para determinar y caracterizar las fases predominantes en la aleaciones para los diferentes estados, el grado de desajuste entre las partículas y la matriz, la morfología y los parámetros de la matriz γ y los precipitados de γ', la influencia del tratamiento térmico de envejecimiento sobre la microestructura y la respuesta del material ante los ensayos de termofluencia, se realizaron análisis con técnicas de Microscopia Óptica (MO), Microscopía Electrónica de Barrido (MEB), Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) y Difractometría por Rayos X (DRX). En la tabla 11 se recogen las principales características del equipamiento utilizado en los análisis. Tabla 11. Características del equipamiento utilizado en los análisis microscópicos Parámetro Descripción MICROSCOPIO OPTICO Modelo Eclipse ME600L Magnificación 1500x Elementos de imagen 1288x968 Pixeles Efectivos Modo de resolución SVGA 800 TV Cámara acoplada Nikon digital net camera DN100 MICROSCOPIO ELECTRÓNICO DE BARRIDO Modelo PHILIPS Xl 40 SFEG Voltaje de aceleración 30 Kv Resolución 3.5.NM @ 30 Kv Detectores Sec, Bse MFG/Model EDAX DX-4 Detector Light elements Genesis Spectrum, version Software 3.51_2003 70 �MICROSCOPIO ELECTRÓNICO DE TRANSMISION Modelo JEOL JEM-2010 Voltaje de aceleración 20 Kv Resoluciones entre líneas 0,14 nm Resoluciones entre puntos 0,25 nm OXFORD Instruments, modelo INCA Sistema de microanálisis Energy TEM100 Detector Si(Li) Area de detección 30 mm2 Resolución 142 eV Cámara de adquisición de imágenes SIS MegaView II Resolución máxima 1300 x 1030 pixeles Unidad de preparación de muestras RMC Ultramicrotomo, MTXL. Software analySIS DIFRACTOMETRO DE RAYOS X Modelo Rigaku Rotorflex RU-200BV Ánodo rotatorio de Cu Parámetros de operación del ánodo 55 kV, 180 mA Temperatura máxima de la cámara 1100º C Software de análisis de asimetría de PROFIT picos A través de los análisis con MO y MEB, se caracterizaron las microestructuras de las aleaciones. Además se obtuvieron resultados que permitieron caracterizar la forma, ordenamiento espacial y grado de dispersión de las partículas, se aplicaron microanálisis a todas las fases detectadas para discriminarlas según su estequiometría, obteniéndose las fases y la composición química de las mismas, así como los componentes presentes en la aleación, los cuales fueron estimados a través de la utilización de un detector del tipo DX-4 acoplado al microscopio electrónico de barrido soportado por el software SUTW. Para obtener mejores resultados en los análisis en el MEB, en la etapa de ataque químico se preparó el reactivo Beraha II, el cual se emplea para colorear la estructura austenítica en dependencia de su grado de orientación. En el caso de los aceros austeníticos los carburos no son coloreados y se mantienen blancos. La fase sigma se muestra blanca o es coloreada muy ligeramente (Baselt, 1993). El proceso fue realizado manualmente por los métodos convencionales (ASM, 2000) y el reactivo con la composición mostrada en la tabla 12. 71 �Tabla 12. Composición del reactivo Beraha II Componente Difluoruro de amonio Acido clorhídrico concentrado Agua destilada Cantidad 48 g 400 mL 800 mL En el caso particular de los aceros con alta resistencia a la oxidación es aconsejable, para obtener mejores resultados, adicionar 1 g de bisulfito de potasio por cada 100 mililitros de solución Beraha II. El ataque se debe realizar de forma húmeda, inmediatamente después del pulido sin secar la superficie. El tiempo de ataque oscila entre 10 y 20 s y solo se debe prolongar 10 s más en el caso de aleaciones muy poco reactivas, manteniendo la muestra en agitación. Se deben observar minuciosamente los resultados pues solo se obtendrán resultados satisfactorios cuando la superficie de la probeta se torne azul con transición al verde (ASM, 2000). La posible presencia de fases secundarias/terciarias en probetas en estado de fundición, envejecidas y ensayadas a la termofluencia se estudió aplicando técnicas de MET utilizando una mancha de difracción de la super-red de la fase primaria en campo oscuro. Igualmente, los análisis MET permitieron determinar la morfología y distribución de las dislocaciones para el posterior establecimiento del mecanismo de termofluencia prevaleciente. Figura 3.1. Aleación I en estado fundido En la tabla 13 se resumen los primeros resultados obtenidos en la caracterización microestructural según las figuras 3.1, 3.2 y 3.3. 72 �Figura 3.2. Aleación II en estado fundido Figura 3.3. Aleación III en estado fundido Tabla 13. Resultados del análisis microestructural (SEM + DRX) de las aleaciones obtenidas Estado Aleación Microestructura Observaciones Anchas I II y III de carburos que bordean los granos austeníticos y Granos típicos Fundido franjas dendríticos precipitados de partículas distribuidas de aceros uniformemente por toda la matriz. inoxidables fundidos Franjas de carburos en el límite de los bordeados de franjas granos austeníticos, fase ferrítica y de carburo partículas γ' acompañadas de fases sigma dispersas en la vecindad del borde los granos. En las figuras 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 correspondientes a las fases ferrítica y sigma de ambas aleaciones, los picos de la especie FeK denotan el predominio de este elemento en las fases analizadas, reportándose, además, la presencia del CrK y NiK disueltos en las mismas. En las tablas de los resultados de análisis EDAX correspondientes a cada microanálisis aparece el contenido de cada elemento en fracción másica y por ciento atómico. La presencia de cromo, hierro y níquel en fases sigma pertenecientes a aceros austeníticos fundidos también fue reportada por Velázquez, 2002. 73 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table: Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 22.89 22.31 0.2424 0.9857 0.9895 1.1227 FeK 54.29 58.53 0.5000 0.9877 0.9626 1.0312 NiK 22.82 19.16 0.2102 1.0048 0.9169 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.4. Microanálisis correspondiente a la fase ferritica de la aleación II 74 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 31.75 26.34 0.3249 0.9751 0.9933 1.0938 FeK 51.44 61.69 0.4034 0.9768 0.9506 1.0226 NiK 16.81 11.97 0.1536 0.9934 0.9198 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.5. Microanálisis correspondiente a la fase sigma de la aleación II 75 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 20.05 23.92 0.2112 0.9899 0.9876 1.1332 FeK 54.94 53.40 0.5341 0.9921 0.9667 1.0344 NiK 25.01 22.68 0.2313 1.0094 0.9159 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.6. Microanálisis correspondiente a la fase ferrítica de la aleación III 76 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 33.99 60.7 0.1451 0.9419 0.9233 1.0051 FeK 52.23 27.54 0.5101 0.9412 1.0069 1.0306 NiK 13.78 11.76 0.0338 0.9570 0.9340 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.7. Microanálisis correspondiente a la fase sigma de la aleación III Los resultados de los análisis metalográficos resumidos en la tabla 10 y los microanálisis mostrados en las figuras 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7, tienen plena correspondencia con los pronósticos de los diagramas de fases analizados en el epígrafe 2.5.2. La presencia de una estructura austenítica con extensas bandas de carburos distribuidos en el borde de los granos y precipitados intermetálicos dispersos en la matriz de la aleación I y la existencia de fase ferrítica con fracciones volumétricas superiores al 10 % y fases sigma en las aleaciones II y III permiten validar el criterio de selección de la aleación I como aleación idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico ante las condiciones establecidas por cumplir, fundamentalmente, el conjunto de requisitos metalúrgicos relacionados con la estabilidad microestructural y presencia de las fases deseadas. 77 �3.2.4. Medición del tamaño del grano El tamaño del grano metálico se midió utilizando el paquete ”Microstructure Characterizer Software 2.0” con licencia para el Laboratorio de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia (ELKEME). Este software es una potente herramienta para el análisis de imágenes. Las imágenes digitales se toman por un microscopio metalográfico conectado a una computadora a través de una interfase. El software capta las imágenes transmitidas desde el microscopio metalográfico y realiza las mediciones, permitiendo al usuario optar por la utilización de un procedimiento u otro: método de comparación, método planimétrico (Jeffries) y el método de intercepción (Heyn). En este caso, por resultar más preciso y rápido que los demás, el tamaño promedio del grano se determinó aplicando el método de intercepción, según lo establecido por la norma ASTM E11296 (2004). Se utilizó un patrón consistente en 3 círculos concéntricos con diámetros respectivos de 79.5 mm, 47.8 mm y 31.8 mm que hacen una longitud total de circunferencia igual a 500 mm, como se observa en la Figura 3.8. El software realiza un conteo automático del número de intercepciones de límites de grano e intercepciones de uniones triples y determina, automáticamente, el tamaño de grano ASTM según las relaciones: − LL = 1 = LT PM . . . . . . . . . (29) G = −3,2877 − 6,6439. log L L . . . . . . . . (30) − NL . − Donde: NL = Número de interceptos por unidad de longitud de líneas de prueba LT = Total de líneas de prueba P = Total de intercepciones de límites de grano M = Magnificación G = Tamaño de grano ASTM En la tabla 14 se muestra el equipamiento y parámetros utilizados en la determinación del tamaño de grano metálico. 78 �Tabla 14. Equipamiento y parámetros empleados en el análisis de imágenes. Programa Microstructure Characterizer Sistema de análisis de imagen Microscopio Magnificación Iluminación Calibración Cámara Interface Controlador Cantidad mínima de granos requerida dentro de la circunferencia mayor para el conteo Clemex Vision PE Leica DM LM 100x Luz Reflejada 1.2658 microns/pixel Sony 950P Marzhauser EK32IM Clemex ST-2000 50 Figura 3.8. Ventana de generación de las circunferencias para la determinación del tamaño del grano por el método de los interceptos. 79 �3.2.5. Tratamientos térmicos La aleación producida en el horno de inducción al vacío, luego de la etapa de vaciado se enfrió al aire y luego fue tratada térmicamente. Se aplicó tratamiento térmico de recocido a 1200º C, durante 4, 8 y 16 horas para homogeneizar la estructura de los lingotes y eliminar las posibles tensiones residuales. Con el objetivo de evaluar la cinética de precipitación de las partículas γ', se aplicaron tratamientos térmicos de envejecimiento cuyas características se indican en la tabla 15. Las temperaturas de los mismos coinciden con las empleadas en la simulación de las propiedades mecánicas (tabla 3) para garantizar mejores resultados en el análisis comparativo posterior. Las características del horno empleado para estas operaciones, así como la ilustración de la instalación se muestran en la tabla 16 y la figura 4 de los anexos, respectivamente. Tabla 15. Regímenes de tratamiento térmico aplicados. Tratamiento Térmico 1 2 3 4 Envejecimiento Envejecimiento Envejecimiento Envejecimiento Regímenes Temperatura (ºC) Tiempo (h) 500 1000 600 1000 700 1000 800 1000 Tabla 16. Características del horno de tratamiento térmico Parámetro Modelo Temperatura máxima Carga máxima Potencia Precisión Dimensiones de la cámara (AxBxC) en mm Programa Controlador HERMES ELECTRONICS Termopar Descripción Multitherm N 41/H 1280 º C 300 Kg 16 kW ±2ºC 350x500x250 C30 Version 02.07 Pt-Rh/Pt type S 3.2.6. Ensayos de tracción en caliente Se verificaron ensayos de tracción en caliente para determinar los valores de tensiones de fluencia (YS) y tensiones últimas de resistencia (UTS). Los ensayos se realizaron siguiendo las indicaciones de la norma ASTM E8M-92 en una máquina de tracción universal con capacidad máxima de 100 kN, a temperaturas entre 500 y 80 �850º C en una máquina INSTRON de mando hidráulico, con una velocidad de desplazamiento del cabezal de 1mm/min (Ver Figura 5 de los anexos). Tabla 19. Características técnicas de la máquina de tracción. Parámetro Modelo Mando Deformación máxima Velocidad de ensayo Carga máxima a aplicar Temperaturas de ensayo Hecho en Descripción INSTRON Universal año 2002 Hidráulico 10 % 5 mm/seg 30 000 N 500, 600, 700 y 800º C Inglaterra La máquina de tracción-compresión electromecánica tiene la particularidad de estar conectada a una computadora y un horno compatible con el sistema que permite alcanzar las distintas temperaturas de ensayo, la misma se programa en la computadora, teniendo en cuenta los datos de la probeta (tamaño, longitud y diámetro) y las condiciones de los experimentos. Las mordazas de la máquina están compuestas de una aleación TZM (aleación de Mo con 0,5% Ti, 0,1% Zr) la cual resiste a altas temperaturas. Las dimensiones de las mordazas fueron calculadas para evitar el pandeo. Sobre la mordaza de abajo se colocaron las probetas cilíndricas que fueron obtenidas de acuerdo a las Normas ASTM E8-69. 3.2.7. Ensayos de termofluencia El conocimiento del comportamiento de los metales sometidos a cargas a altas temperaturas, se establece a través de la deformación progresiva que experimentan los mismos y se estudia a través del denominado ensayo tecnológico de fluencia (creep). Este ensayo se realiza aplicando una carga constante a una probeta de tracción a temperatura constante. Los valores registrados de deformación se plotean en una gráfica deformación vs. tiempo, como se muestra en la figura 3.9. 81 �Deformación, ε I II III εT εf ε0 tf Tiempo, t Figura 3.9. Curva tecnológica de fluencia. En el tramo I de la curva, conocido como fluencia primaria o transitoria, ocurre un alargamiento (deformación) inicial "ε0” muy rápido en la probeta. Posteriormente, la deformación disminuye con el tiempo hasta alcanzar un estado estacionario representado por el tramo II de la curva (fluencia secundaria o estacionaria). En la zona III (fluencia terciaria), la deformación aumenta rápidamente hasta producirse la rotura de la probeta (Pero-Sanz, 2000). Para comprobar la validez de los datos obtenidos en las simulaciones, se realizaron ensayos de fluencia lenta a 20 muestras de la aleación propuesta (I) a las mismas temperaturas y condiciones utilizadas en las simulaciones. Los ensayos de termofluencia se realizaron siguiendo lo especificado por ASTM E 139 en instalaciones INSTRON de doble columna con actuador en la cruceta superior y un horno tubular acoplado que opera bajo atmósfera controlada de gas inerte. El conjunto tiene las características mostradas en la tabla 17 y la figura 6 de los anexos. Tabla 17. Características de la instalación para ensayos de termofluencia Parámetro Modelo Capacidad estática Carrera máxima Potencia del horno Precisión del horno Rango de temperatura de trabajo del horno Descripción INSTRON 4467 ±2100 N 60 mm 10 kW ±1ºC 500º C -1200º C 82 �Los ensayos de termofluencia se subdividieron en dos categorías: ensayos de termofluencia “continuos” hasta 2 200 horas y ensayos de termofluencia “interrumpidos”. Ambos ensayos se realizaron en paralelo en instalaciones específicas para cada uno. Los ensayos de termofluencia continuos se efectuaron, como su nombre lo indica, de forma continua, hasta alcanzar las 2 200 horas y se realizaron con el objetivo de correlacionar la resistencia a la termofluencia de la aleación con el tiempo de rotura y la temperatura. Durante los ensayos de termofluencia interrumpidos, los ensayos se interrumpieron a niveles de termofluencia correspondientes a 2, 4, 6 y 8 % de deformación y las muestras fueron enfriadas rápidamente, siempre bajo la acción de las cargas. Esto se realizó con el objetivo de “retener” las sub-estructuras de deformación, lo que permitió medir la densidad de dislocaciones, su morfología y ubicación, además de estudiar la evolución de la morfología y ubicación de los precipitados γ' bajo los efectos de la termofluencia. La distribución de las 20 muestras preparadas para los ensayos de termofluencia se efectuó como se indica en la tabla 18. Tabla 18. Distribución de las muestras preparadas para los ensayos de termofluencia 1 1 1 1 Creep interrumpido a las deformaciones (%) Total de 2 4 6 8 muestras 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 4 4 Temperatura Creep o de ensayo ( C) Continuo 500 600 700 800 Total de muestras 4 4 4 20 3.3. Método estadístico para la validación de los resultados Se realizó el tratamiento estadístico de los resultados simulados y experimentales para establecer la necesaria correspondencia entre las observaciones teóricas y las experimentales y comprobar la idoneidad de los modelos con la utilización del paquete estadístico Microsoft Excel 2003 3.3.1. Pruebas de significancia La prueba de significación o correspondencia entre los resultados teóricos (frecuencia esperada) y los experimentales (frecuencia observada) se realizó 83 �mediante la prueba de χ 2 (“Chi” cuadrado), considerando como frecuencia, los valores de tensiones de fluencia y el desajuste de la red, obtenidos en el transcurso del tiempo para cada temperatura analizada. Los pasos para la realización de la prueba χ 2 fueron los siguientes: 1. Planteamiento de la hipótesis. 2. Búsqueda del valor crítico. 3. Cálculo del valor de prueba. 4. Toma de decisión. 3.3.1.1. Planteamiento de la hipótesis estadística: El análisis se verifica bajo la hipótesis nula: no existe discrepancia significativa entre los resultados teóricos y los resultados experimentales. 3.3.1.2. Búsqueda del valor crítico: Para las muestras de tamaño N, el valor crítico aparece tabulado y se estableció para un nivel de significación α = 0.05 y ν = N −1 grados de libertad. 3.3.1.3. Cálculo del valor de prueba: El valor de prueba χ 2 se calcula (Mason et al. 1994; Bluman, 1995) por la expresión 31: N χ2 = ∑ i =1 ( o i − ei ) 2 . ei . . . . . . . .(31) Donde: o = Valores observados en las mediciones i e = Valores esperados en las mediciones i 3.3.1.4. Toma de decisión: Si bajo la hipótesis estadística asumida se cumple la 2 2 desigualdad: χ Calc ≥ χ 0,95 , entonces, los valores observados difieren significativamente de los esperados y se rechaza la hipótesis asumida para ese nivel de significación. De lo contrario, no se rechaza la hipótesis asumida, concluyéndose que no existe discrepancia significativa entre los valores observados y los valores esperados. 84 �3.3.2. Obtención de los modelos y comprobación de la idoneidad Los resultados de los análisis DRX se correlacionaron para obtener el modelo de regresión que describe la dependencia del grado de desajuste con la temperatura. Se correlacionaron, además, los tamaños promedio de las partículas γ' con los tiempos de ensayo y, tomando como base la información suministrada por las pruebas de χ 2 realizadas a los resultados simulados y los datos reales de resistencia a la termofluencia, se procedió al procesamiento estadístico del modelo que describe el comportamiento de la resistencia a la termofluencia de la aleación en función del grado de desajuste, el tamaño promedio de las partículas, la temperatura y el tiempo con la consiguiente prueba de bondad de ajuste del modelo a través del correspondiente análisis operativos de varianza (ANOVA). 85 �Conclusiones Capítulo III 1. Las técnicas analíticas y ensayos que se emplean son de tecnología avanzada y apropiadas para la caracterización de la aleación objeto de estudio, y conjuntamente con el procedimiento experimental explicado garantiza la confiabilidad necesaria para demostrar las hipótesis planteadas en el capitulo II. 2. Los análisis metalográficos y los microanálisis corroboran el pronóstico de las microestructuras obtenidas a través de la simulación de los diagramas de fases de las variantes de aleaciones estudiadas: la presencia de una estructura austenítica con extensas bandas de carburos distribuidos en el borde de los granos y precipitados intermetálicos dispersos en la matriz de la aleación I y la existencia de fase ferrítica con fracciones volumétricas superiores al 10 % y fases sigma en las aleaciones II y III. 3. Las características metalúrgicas de la aleación I la convierten en la aleación idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico ante las condiciones establecidas por cumplir, fundamentalmente, el conjunto de requisitos metalúrgicos relacionados con la estabilidad microestructural y presencia de las fases deseadas. 86 �CAPITULO IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. Composición química real de las muestras de la aleación HK 40 + 1,5 % Al Por resultar la aleación I la seleccionada como idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico, se debe conocer la composición química completa de las muestras que serán sometidas a dichos ensayos. En la tabla 20 se exponen los resultados del promedio de los análisis químicos realizados. Dichos resultados muestran que la aleación obtenida se ajusta a los parámetros de composición química propuesta, con excepción de las cantidades de carbono y cromo que presentan pequeñas diferencias con respecto a lo establecido en la tabla 5. No obstante, estas diferencias no afectan las propiedades a obtener ya que se encuentran en el rango permisible. El cobre, niobio, titanio, vanadio, plomo, antimonio, arsénico, talio, azufre y fósforo aparecen en cantidades muy pequeñas, lo que permite considerarlos impurezas. Tabla 20. Resultados de análisis químico Aleación I (HK 40+ 1.5 % Al) C 0,501 Al 1,557 Sn 0,0045 Si 0,497 Co 0,0402 As < 0,0005 Elemento (% masa) Mn Cr Ni 0,473 23,57 22,35 Cu Nb Ti 0,0112 0,0055 < 0,0012 Ta B S 0,0033 < 0,0100 Mo 0,283 V 0,0243 P 0,011 W 0,0164 Pb < 0,0002 Fe 50,1 4.2. Análisis para la caracterización de fases y redes cristalinas Los análisis utilizando las técnicas DRX permitieron complementar los resultados obtenidos al utilizar MEB y EDAX. Los mismos confirmaron la presencia de carburos Cr23C6 y la detección e identificación de las fases γ’, como se muestra en la figura 4.1. En el reporte del DRX de la figura 4.1 se observa un solapamiento de los picos de las redes γ y γ’. Solamente se pudieron obtener mediciones de los picos (100) y (110) γ’ como patrones de reflexión de las superredes. 87 �Figura 4.1. Difractograma de la aleación HK 40 + 1.5 % Al en estado de fundición El solapamiento de los picos de las redes γ y γ’ reafirma la existencia de pequeños grados de desajuste entre ambas. Las bajas intensidades en los picos de γ’ también denotan la presencia de fracciones volumétricas pequeñas (Mariño y otros, 2008b). La figura 4.2 muestra la comparación de los patrones de difracción de γ (a) y γ’ (b). Como se observa, existen mayores cantidades de picos en los patrones de difracción de γ', aunque las reflexiones adicionales son débiles en intensidad. Su aparición en los patrones de difracción se debe, fundamentalmente, porque la red de γ’ es primitivamente cúbica, lo que significa que los planos como los {100} provocan un incremento a la intensidad difractada, mientras que las reflexiones de los planos {100} correspondientes a γ poseen intensidad nula por los efectos de la interferencia destructiva con los planos {200}. Las reflexiones adicionales de γ' se denominan “reflexiones de superred” y normalmente son débiles porque su intensidad depende de la diferencia de la intensidad de dispersión entre los átomos de níquel y aluminio. Las condiciones de difracción de las figuras 4.2 a) y 4.2 b) aparecen en las tablas XII y XIII de los Anexos. 88 �Figura 4.2 a. Patrón de difracción de γ Figura 4.2 b. Patrón de difracción de γ’ Los patrones de difracción superpuestos de las fases γ, γ' y los carburos M23C6 conjuntamente con su representación esquemática se muestran en la figura 4.3. Los puntos oscuros pertenecen a la matriz γ, mientras que los círculos con fondo blanco pertenecen a reflexiones de superredes de γ'. Los puntos restantes, representados en círculos con fondo gris pertenecen a los carburos M23C6. Como puede observarse, las fases γ y γ' poseen los bordes de sus redes cúbicas perfectamente alineadas, lo que valida experimentalmente la obtención de una aleación de matriz austenítica con partículas coherentes. 89 �Figura 4.3. Patrones de difracción superpuestos de las fases γ, γ' y los carburos M23C6 4.3. Influencia del tratamiento térmico sobre la microestructura A continuación se muestran ejemplos de las microestructuras tipo que caracterizan las principales regularidades de la aleación HK 40 + 1,5 % de Al en diferentes etapas de tratamiento térmico. Las mismas reflejan la presencia de precipitados de gamma prima dispersa en una matriz gamma y carburos del tipo M23C6. 4.3.1. Estado fundido La figura 4.4 correspondiente al estado fundido de la aleación revela una microestructura dendrítica típica de aceros inoxidables fundidos, destacándose las anchas bandas de carburos que bordean los granos de austenita. Figura 4.4. Aleación I en estado fundido 90 �La figura 4.5 muestra la microestructura de la aleación en estado fundido obtenida con el MEB, en ella se observa, además de la estructura austenítica decorada de bandas de carburos, la aparición de precipitados de forma tetragonal. Los mismos no aparecen distribuidos de manera dispersa en la matriz austenítica, sino que se aglomeran en la región cercana al límite de los granos. El fenómeno de aglomeración de las partículas en las zonas próximas al borde de los granos implica un incremento adicional en la resistencia de la aleación por los efectos de barreras contra el movimiento de las dislocaciones según la teoría de Orowan (Zhu y TJong, 1997; Tian et al, 2001 y Zhang et al, 2002). M23C6 Figura 4.5. Imagen del MEB de la Aleación I en estado fundido 4.3.2. Estado de recocido La micrografía de la estructura después de recocer el acero durante 16 horas a 1200º C, se presenta en las figuras 4.6 y 4.7. En este caso, desaparece la estructura dendrítica de fundición y se obtienen granos equiaxiales y los precipitados de partículas tetragonales muy similares a las del estado fundido pero, en este caso, después de recocidas, las partículas muestran una distribución más uniforme en la matriz con una tendencia a la disminución de la densidad de las partículas aglomeradas en el borde de los granos. 91 �M23C6 Figura 4.6. Micrografía de la aleación I Recocida M23C6 Figura 4.7. Imagen del MEB de la Aleación I recocida 4.3.3. Envejecimiento Después de envejecidas las muestras a las cuatro temperaturas aplicadas, la morfología de los granos permaneció prácticamente inalterada en comparación con la muestra recocida; observándose que a medida que aumenta la temperatura de 92 �envejecimiento, la distribución de las partículas en el interior del grano es más uniforme, como se detalla a continuación a partir de los análisis de las micrografías de las figuras 4.8 y 4,9. • 500º C, 1000 horas Una micrografía representativa de la aleación I tratada térmicamente es presentada en la figura 4.8. A pesar de que la distribución de los precipitados para la muestra envejecida a esta temperatura es más uniforme en el interior del grano, aún se manifiesta la presencia de conglomerados de partículas en el borde de los mismos. Las fronteras de granos son también decorados con carburos del tipo Cr23C6 (según los resultados de los microanálisis obtenidos) que interactúa con las partículas concentradas en la interfase. γ´ γ M23C6 γ´ Figura 4.8. Imagen del MEB de la Aleación I envejecida a 500º C 93 �• 800º C, 1000 horas En la Figura 4.9 se observa una mejor distribución de las partículas, evidenciándose una precipitación uniforme por toda la matriz y la ausencia de aglomeraciones en el borde de los granos. γ´ M23C6 γ Figura 4.9. Imagen del MEB de la Aleación I envejecida a 800º C Los análisis metalográficos corroboran el pronóstico de las microestructuras obtenidas, coincidiendo con los resultados de la simulación de los diagramas de fase que fueron obtenidos en la etapa de diseño de la aleación. Estas regularidades, conjuntamente con la presencia de partículas en la matriz, contribuirán con una mejor resistencia a la termofluencia de la aleación en cuestión. 4.4. Verificación del tamaño del grano La figura 4.10. muestra la distribución de tamaños de grano reportada por el software Microstructure Characterizer Software 2.0. La tabla 21 recoge los resultados estadísticos de las mediciones. Como se puede observar, el tamaño promedio de los granos es ASTM 6,35 lo que se corresponde con los parámetros tecnológicos de diseño. 94 �Tabla 21. Resultados estadísticos de las mediciones del tamaño de los granos Mínimo 4,26 Máximo 8,44 Grado ASTM promedio 6,35 Desviación estándar 2,95 Figura 4.10. Distribución del tamaño de los granos 4.5. Medición de los parámetros de las redes y determinación del desajuste En las tablas XII y XIII aparecen las condiciones de difracción de un DRX tipo (500º C). La evolución de los parámetros de las redes γ y γ’ a diferentes temperaturas se reportan en la tabla XIV de los Anexos. La figura 4.11 representa la evolución de los mismos con la temperatura. Los niveles de desajuste calculados a partir de dichas mediciones también se recogen en la tabla XV de los Anexos, mientras que la figura 4.12 expresa el comportamiento de los mismos al variar la temperatura. Como se observa en la figura 4.12, a medida que se incrementa la temperatura, disminuye el grado de desajuste entre la matriz γ y las partículas γ'. Los resultados reales medidos de los parámetros de las redes γ y γ’ de la nueva aleación se corresponden con los pronosticados, y de igual manera, los valores del desajuste calculado satisfacen los predichos y a su vez, los establecidos por los requisitos de diseño, alcanzando valores reales entre 0.41 y 0.49 en el rango de temperatura de 95 �400-800 oC. Estos pequeños valores de desajuste alcanzados reafirman, además, lo planteado por Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004, en el sentido de que los precipitados en forma de cubo o tetraedros aparecen para desajustes que oscilan entre 0,3–1,0 %. Ganma Ganma-Prime 0,37 Lattice parameter (nm) 0,368 0,366 0,364 0,362 0,36 0,358 0,356 0,354 0,352 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 4.11. Parámetros reales de las redes γ y γ’ determinados experimentalmente con las técnicas de DRX 0.6 0.58 0.56 Misfit 0.54 0.52 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 4.12. Evolución del grado de desajuste de la aleación HK 40 + 1.5 % Al con la temperatura 96 �Estos pequeños valores de desajuste favorecen las condiciones para el fortalecimiento de la aleación ya que benefician las propiedades de termofluencia, estabilizan la interfase γ/γ', previene el crecimiento y deformación de las partículas γ' a elevadas temperaturas y garantiza una morfología más uniforme en los precipitados. 4.6. Cinética del desarrollo y crecimiento de las partículas El estudio de la evolución del desarrollo y crecimiento de las partículas permitirá complementar la fundamentación del mecanismo de fortalecimiento a establecer en el sentido de verificar si la cinética del proceso de precipitación de los agregados se describe o no según la teoría LSW. Las estadísticas de los resultados de las mediciones de los tamaños promedio de los precipitados de partículas γ' medidos durante los ensayos de termofluencia interrumpidos se recogen en la tabla 22 y su evolución con los tiempos de ensayo a las diferentes temperaturas aparece en la figura 4.13. Tabla 22. Tamaños promedio de partículas (nm) a diferentes temperaturas Tiempo de ensayo (h) Tamaños promedio de partículas (nm) a las Temperaturas (oC) 500 600 700 800 120 120 120 120 127 127 127 127 128 138 146 167 139 148 182 193 153 180 209 222 171 198 227 263 188 224 258 293 196 245 292 326 235 300 338 409 287 330 405 495 320 412 483 557 0 10 100 200 400 600 800 1000 1400 1800 2200 Como se puede observar en los datos recogidos en la tabla 22 y en la figura 4.13, r0 = 120 nm en el instante t0, por lo que la ecuación (28) se ajusta a la forma: r = 120 + kt 1 3 . . . . . . . . .(32) 97 �(nm) Average size of particles, r 600 800oC 500 700oC 400 600oC 500oC 300 200 100 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 Lifetime (h) Figura 4.13. Evolución del tamaño promedio de las partículas γ' con los tiempos de ensayo a las diferentes temperaturas El coeficiente k representa la pendiente de las rectas a las diferentes temperaturas y sus valores se obtienen de los análisis de regresión de cada curva, como se muestra en la tabla 23. Tabla 23. Valores del parámetro k de la ecuación (6) Temperatura (oC) 500 600 700 800 k 0,0891 0,1246 0,1551 0,1939 Los valores que toma el coeficiente k se ajustan perfectamente, según la figura 4.14, a la recta de la ecuación (33): k = 0,0003T - 0,0835. .(R2 = 0,9981). . . . . .(33) 0,21 Coeficiente k 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07 0,05 500 550 600 650 700 750 800 850 Temperatura, ºC Figura 4.14. Variación del coeficiente k con la temperatura 98 �La relación positiva del coeficiente k con la temperatura constituye una evidencia definitiva de la ocurrencia del mecanismo de crecimiento controlado por la difusión, lo que indica que la distribución del tamaño de las partículas según la ecuación (28) concuerda con el mecanismo de crecimiento descrito por la teoría LSW, argumentada por Aikim et al, 1991; Calderon et al, 1994; Li et al, 2002 y Watanabe et al, 2004. En la micrografía de la figura 4.15. se muestra la distribución de las partículas en una de las muestras ensayadas a la termofluencia, donde se aprecia la presencia de partículas γ' primarias cúbicas y tetraédricas en la matriz γ (Mariño y otros, 2008b). Estos resultados coinciden con lo planteado por Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004, en relación con la morfología de las partículas y su correspondencia con el grado de desajuste. M23C6 γ' γ Figura 4.15. Presencia de partículas cúbicas y tetraédricas γ' primarias en una probeta ensayada a 800º C e interrumpida a las 2 200 h Los análisis metalográficos de las muestras en estado de fundición, envejecidas, tratadas térmicamente y ensayadas mostraron, además, la ausencia de partículas γ' secundarias. Esta ausencia de partículas γ' secundarias permite confirmar que la fracción volumétrica de los precipitados γ' se verifica durante el proceso de 99 �cristalización y que el crecimiento posterior de las mismas ocurre según la Ley de engrosamiento de Ostwald. De esta manera, los modelos de las ecuaciones (32) y (33) describen la cinética de crecimiento de las partículas γ' en la aleación HK 40 + 1,5 % de Al para las condiciones analizadas. 4.7. Determinación de la fracción de volumen La tabla XVI de los Anexos muestra los resultados del reporte del software ”Image ProPlus” que aparecen ploteados en las figuras 4.16 y 4.17. As-cast Annealed Aged Tested Volume Fraction, Vf 0,26000 0,25500 0,25000 0,24500 0,24000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Time, x 100 (h) Figura 4.16. Evolución de las fracciones volumétricas de γ' con el tiempo para los estados fundido, recocido, envejecido y ensayado En las figuras 4.16 y 4.17 se observa que las fracciones de volumen de las fases dispersas en las muestras fundidas, recocidas, envejecidas y ensayadas alcanzan valores dentro del rango previsto según los requisitos de diseño: 0,2 ≤ Vf ≤ 0,25 y permanecen razonablemente constante durante los tiempos analizados, tomando valores de alrededor de 0,25; lo que indica que el crecimiento y engrosamiento de las partículas γ' ocurre sin nucleación adicional. El hecho de que el crecimiento y engrosamiento de las partículas γ' ocurra sin nucleación adicional justifica la ausencia de partículas γ' secundarias y volúmenes de partículas superiores al 25 % que podrían disminuir la resistencia de la aleación. 100 �Volume Fraction, Vf As-cast Annealed 0,2600 0,2550 0,2500 0,2450 0,2400 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 Time, x 100 (h) Figura 4.17. Ampliación de la zona de evolución de las fracciones volumétricas de γ' con el tiempo para los estados fundido y recocido Tabla 24. Fracciones volumétricas de las partículas γ' para los diferentes tiempos Tiempo, h 0 4 8 16 100 200 400 600 800 1000 1400 1800 2200 Fracción Volumétrica promedio Vf para los estados Fundido Recocido Envejecido Ensayado 0,24960 0,24876 0,25000 0,24943 0,24876 0,25014 0,24939 0,24876 0,24977 0,24911 0,24912 0,25014 0,24905 0,25019 0,24924 0,25014 0,24931 0,25023 0,24943 0,25014 0,24949 0,25000 0,24952 0,25032 0,24952 0,24922 0,24949 0,24931 4.8. Evaluación del comportamiento mecánico de la aleación HK 40+ 1,5 % Al 4.8.1. Ensayo de tracción La tabla 25 recoge los valores de resistencia a la tracción de las aleaciones analizadas a las diferentes temperaturas, mientras que las figuras 4.18 y 4.19 muestran el comportamiento de la misma. Las líneas de puntos indican la resistencia a la tracción de la aleación base ACI HK 40, mientras que las líneas 101 �continuas indican el pronóstico y los valores ensayados de resistencia de la aleación ACI HK 40 + 1,5 % Al. Tabla 25.Resistencia a la tracción de las aleaciones a las diferentes temperaturas Temperatura (ºC) 27 400 500 600 700 800 HK 40 + 1,5 % Al Pronosticado Ensayado YSHK40/YS* UTSHK40/UTS* YS UTS YS UTS YS UTS 253 461 409 747 382 700 1,50 1,51 243 437 392 692 371 660 1,52 1,51 237 406 380 646 359 609 1,51 1,5 201 382 325 596 302 578 1,5 1,51 152 241 247 422 230 366 1,51 1,51 95 145 162 268 142 220 1,49 1,51 HK40 * Valores de YS y UTS de la aleación HK 40 + 1,5 % Al HK 40 HK 40 + 1,5 % A Predicted Yielding Stress, MPa 500 HK40 + 1,5 % Al Tested 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 Temperature, ºC Figura 4.18. Tensiones de fluencia (YS) de las aleaciones HK 40 y HK 40 + 1,5 % Al en función de la temperatura. Como se observa en la tabla 25, las relaciones YSHK40/YS* y UTSHK40/UTS* indican que en la nueva aleación hubo un incremento en la resistencia a la tracción con respecto a la aleación base. Este incremento en los valores de tensiones a la tracción de la nueva aleación permite garantizar una mayor resistencia en la zona de deformaciones elásticas y plásticas, requiriéndose de mayores valores de tensiones para deformar el material. A 800 oC la tensión de fluencia (YS) de la aleación base (HK 40) es de 95 MPa, mientras que para la aleación HK 40 + 1,5 % Al es de 145 MPa. Es decir, a la temperatura crítica de análisis la nueva aleación 102 �experimenta incrementos en los valores de resistencia superiores a los de la Ultimate Tensile Stress, MPa aleación base, incrementándose la resistencia en 50 MPa. HK 40 HK 40 + 1,5 %Al Predicted HK 40 + 1,5 % Al Tested 800 700 600 500 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 Temperature, ºC Figura 4.19. Tensiones Últimas de Rotura (UTS) de las aleaciones HK 40 y HK 40 + 1,5 % Al en función de la temperatura. Las tensiones últimas de rotura (UTS) también experimentaron una considerable mejoría en cuanto al incremento de los valores de resistencia. A 800 oC, la aleación base presenta valores de UTS de 145 MPa, siendo las tensiones obtenidas mediante los ensayos de 220 MPa, con un incremento en los valores de resistencia a la rotura de 75 MPa. De acuerdo con los requisitos establecidos en los parámetros tecnológicos de diseño, la relación UTS/YS ≥ 1,5 a temperatura ambiente. Los valores obtenidos en ambos casos: ensayos pronosticados y ensayos reales, reflejan que esta relación se cumple no solamente para la temperatura ambiente, sino que se cumple, incluso, para todas las temperaturas analizadas; lo que satisface los requerimientos tecnológicos (Mariño y otros, 2008b). 4.8.2. Comportamiento a la termofluencia La figura 4.20 muestra el comportamiento de la resistencia a la termofluencia de la aleación con el tiempo hasta la rotura (tr) a escala logarítmica a las diferentes temperaturas según los datos reportados en la tabla XVII de los Anexos. Las líneas de puntos indican la resistencia a la termofluencia para ensayos hasta las 2 200 103 �horas y las líneas continuas los valores pronosticados por los modelos de redes neuronales. Como se observa, los resultados de los ensayos de termofluencia reales se ajustan a curvas con tendencia a seguir un comportamiento similar al de los ensayos reportados por los modelos de redes neuronales expresados en las ecuaciones 3437. A bajas temperaturas, se observa cierta dispersión en los valores, la que disminuye al incrementarse los tiempos de ensayo. O Tested — Predicted 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC Figura 4.20. Resistencia al termofluencia de la aleación HK 40 + 1,5 % Al Las ecuaciones 34-37 indican los modelos ajustados de resistencia a la termofluencia (CRS) de la aleación I con el tiempo hasta la rotura (tr) brindados como respuesta en el nodo de salida por las redes neuronales. A 500ºC CRS500 = −159,5. log(tr ) + 1230,3 (r2 = 0,9916) . . .(34) A 600ºC CRS600 = −110,7. log(tr ) + 941,13 (r2 = 0,9997) . . .(35) A 700ºC CRS700 = −77,198. log(tr ) + 704,43 (r2 = 0,9841) . . . .(36) (r2 = 0,9852) . . . .(37) A 800ºC CRS800 = −69,32. log(tr ) + 562,7 Como era de esperarse, existe una relación negativa entre las variables: a medida que se incrementa el tiempo de aplicación de la carga y la temperatura, disminuyen los valores de tensiones requeridos para provocar la rotura del material. Los valores de resistencia a la termofluencia simulados se ajustan en los cuatro casos 104 �perfectamente a modelos lineales, como lo evidencian sus respectivos coeficientes de regresión de cada uno de los modelos. Los resultados de los correspondientes análisis estadísticos efectuados se muestran en la tabla XVIII de los anexos. A tenor con los resultados de los análisis de significancia de los coeficientes de los modelos a través del estadígrafo “t” de Student y significancia de los modelos a través del estadígrafo “F” de Fisher, se aprecia que los modelos de ajuste reportados son estadísticamente significativos en los cuatro casos analizados, concluyéndose que la variación en los tiempos de aplicación de las cargas hasta la rotura t r pueden explicar el 99,16 %; 99,97 %; 98,41 % y el 98,52 % de la variación de las tensiones de rotura a la termofluencia CRS a las respectivas temperaturas de análisis. En la tabla 26 aparecen los resultados del análisis estadístico para la prueba de χ 2 tomando como base los datos de la tabla XVII de los anexos. Tabla 26. Resumen estadístico para la prueba de χ 2 a los resultados de la Figura 4.20 υ = N −1 90 2 χ Calc χ α2 =0,05 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC 8.88 9,18 8.77 5.47 69.12 2 ) es, en todos los casos, menor que el Como se observa, el valor de prueba ( χ Calc valor crítico ( χ α2 =0,05 ) por lo que según el criterio de decisión establecido en el epígrafe 2.7.1.4, no se rechaza la hipótesis estadística asumida en 2.7.1.1 para el nivel de significación α = 0.05 y se concluye que no existe discrepancia significativa entre los resultados de las tensiones de rotura simulados y las tensiones de rotura ensayadas. La similitud de las curvas de la figura 4.20 conjuntamente con los resultados de la Tabla 26, indican la posibilidad de considerar válidos los modelos de las ecuaciones 34-37 para pronosticar la resistencia a la termofluencia de la aleación ensayada hasta las 100000 horas indicadas por los requerimientos de ingeniería. El resultado anterior permite la extrapolación de los valores de tensiones de rotura interrumpidos a las 2 200 horas hasta valores de tiempo de 100 000 horas y 105 �determinar sus correspondientes valores de tensión de rotura utilizando los modelos de las ecuaciones 34-37 con un error del estimado determinado por la relación (38): n e= ∑ (CRS i =1 ens − CRS Pr on ) 2 . N . . . . . .(38) Donde: CRSEns = Tensiones de rotura a la termofluencia ensayadas (MPa) CRSPron = Tensiones de rotura a la termofluencia pronosticadas (MPa) N = Número de observaciones En la tabla 27 se muestran los resultados del cálculo de los errores del estimado para un tamaño de muestra de 90. Tabla 27. Errores del estimado de los resultados ploteados de la Figura 4.3 a las diferentes temperaturas 500ºC 9,67 600ºC 8,53 700ºC 7,70 800ºC 6,06 Como se pude observar, los valores del error del estimado son pequeños en comparación con el promedio de las mediciones, lo que indica que hay buena concordancia y una estimación certera de los parámetros de los modelos obtenidos en relación con los valores reales. A continuación, se verifica el análisis de la influencia de la temperatura en la variación de las tensiones de rotura. La figura 4.21 muestra el comportamiento de Tensiones de rotura creep, σC (MPa) las tensiones de rotura a la termofluencia CRS simuladas a cada temperatura. 500 450 400 350 300 250 200 500 600 700 800 900 o Temperatura, T ( C) Figura 4.21. Dependencia de las tensiones de rotura a la termofluencia con la temperatura 106 �La curva de la figura 4. 21 se ajusta al modelo lineal CRS = −0,725.T + 816 (r2 = 0,9789) . . . . . .(39) Los resultados del tratamiento estadístico del modelo aparecen en la tabla XIX de los anexos. Las tensiones de rotura a la termofluencia en dependencia de la temperatura se ajustan a un modelo lineal decreciente. Los resultados de la tabla XIX revelan la significancia del coeficiente del modelo verificado con el estadígrafo “t” de Student y la significancia del modelo comprobado con el estadígrafo “F” de Fisher, por lo que el modelo se considera estadísticamente significativo, concluyéndose que las variaciones en las temperaturas de ensayo (T) pueden explicar el 97,89 % de la variación de las tensiones de rotura a la termofluencia al cabo de 2 200 h. El término independiente del modelo sugiere el límite máximo de temperatura a la cual colapsa la aleación para los valores de tensiones aplicados (816 ºC). Existen diversos métodos para extrapolar el comportamiento en fluencia lenta o rotura a largos plazos a partir de ensayos interrumpidos o de corta duración, siendo la utilización del parámetro de Larson-Miller (LM) el método más difundido y utilizado. Larson y Miller demostraron que existe un valor constante (parámetro LM) para cada valor de tensión aplicada a un valor de temperatura especifico (Diéter, 1988; Colangelo y Heiser, 1994; Peckner y Bernstein, 1994; Davis 1997 y Pero-Sanz, 2000). Matemáticamente, el parámetro LM tiene la forma: LM = T (C + log tr) . . . . . . . . .(40) Donde: T = Temperatura de ensayo, (K). C = Constante experimental que depende del tipo de material (15 ≤ C ≤ 22 para los distintos materiales metálicos. Usualmente C = 20 para cualquier valor de tensión (Pero Sanz, 2000). tr = Tiempo de rotura ensayado, (h). Así, con los datos obtenidos de las simulaciones, es posible calcular los Parámetros LM para cada condición y utilizarlos posteriormente en las extrapolaciones de los valores de resistencia a la termofluencia ensayados para conocer su comportamiento final al cabo de 100 000 h para otros valores de temperatura y 107 �tiempo. Los requerimientos de ingeniería dictan que la a resistencia a la termofluencia de la aleación a la temperatura crítica de análisis debe ser de 180 MPa y se pronostica que la nueva aleación posea una resistencia real de 223 MPa, lo que significa que existe una reserva de 43 MPa. La figura 4.22 muestra la variación de las tensiones hasta la rotura a la termofluencia con el parámetro Creep Rupture Stress CRS, (MPa) Larson-Miller para la nueva aleación, según los datos de la tabla XX de los anexos. 500 ºC 600 ºC 700 ºC 800 ºC 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 10 12 14 16 18 20 3 LM = T (20 + log tr) x 10 Figura 4.22. Variación de las tensiones de termofluencia con el parámetro Larson-Miller De esta manera, el parámetro Larson-Miller permitió correlacionar de una manera razonable la tensión, los tiempos de rotura y la temperatura. Se puede ver que a medida que aumenta el parámetro LM se manifiesta una tendencia a la linealidad y por tanto, el método se puede extender hasta cualquier valor de temperatura y tensiones dentro de las condiciones establecidas para estimar el tiempo de vida en servicio de los elementos fabricados con la nueva aleación. 4.9. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento Como se observa en las figuras 4.18, 4.19 y 4.20, en la nueva aleación existe un incremento en los valores de resistencia en comparación con la aleación base. A juzgar por los resultados obtenidos, el papel principal en este incremento se debe, fundamentalmente, a la presencia de las partículas γ’ y su efecto reforzante al distribuirse en la matriz γ. 108 �En el epígrafe 4.6 quedó demostrado que el mecanismo de crecimiento de las partículas en la aleación HK 40 + 1,5 % de Al para las condiciones analizadas es controlado por la difusión según la teoría LSW, cuya cinética es descrita por los modelos de las ecuaciones (32) y (33); por lo que se puede afirmar que la presencia de partículas γ’ precipitadas y distribuidas en la matriz de la aleación son, sin lugar a dudas, un factor determinante en el incremento de los valores de resistencia por las consecuencias de la interacción de las dislocaciones con los precipitados. De modo que conociendo la naturaleza de las dislocaciones y el papel que juegan en el proceso de deformación en su interacción con las partículas se puede comprender el mecanismo prevaleciente en el incremento de la resistencia de la aleación. Las figuras 4.23 (a), (b) y (c) muestran redes de dislocaciones ubicadas en el interior de los granos austeníticos de la aleación evidenciándose que las tres presentan características totalmente diferentes. Las dislocaciones, bajo diferentes condiciones de carga, tienden a moverse siguiendo planos y direcciones, en dependencia de la magnitud del esfuerzo de cizallamiento aplicado, el que influye en el tipo de interacción con otras dislocaciones, precipitados, impurezas, etc. La figura 4.23 (a), perteneciente a la aleación en estado fundido, ilustra redes de dislocaciones agrupadas alrededor de los defectos de forma desordenada. Una vez recocida la aleación, ocurre una reorientación de las mismas por los efectos de la poligonización, distribuyéndose más uniformemente en la matriz, como se observa en la figura 4.18 (b). Una vez ensayada a la termofluencia, se aprecia otro comportamiento debido a la influencia de los esfuerzos y las altas temperaturas. En la figura 4.23 (c) se aprecia el movimiento de las dislocaciones alrededor de los obstáculos (partículas γ’) durante la termofluencia del material. Es evidente que en este caso se pone de manifiesto el mecanismo de fortalecimiento de Orowan, consistente en un incremento de la resistencia en función del espaciamiento entre partículas y el movimiento de dislocaciones alrededor de ellas. 109 �Figura 4.23. Redes de dislocaciones en muestras fundidas (a), recocidas (b) y ensayadas (c) de la aleación HK 40 + 1.5 % Al Debido a que la resistencia a la rotura de las partículas γ’ es mayor que el campo de tensiones impuesto por el frente de las dislocaciones, las dislocaciones interactúan con las partículas sin afectarlas y bajo los efectos de las altas temperaturas y los esfuerzos contornean, en forma de espiral. Así, se produce una tensión alta que fortalece el efecto. De esta manera, las dislocaciones “trepan” y superan los defectos y continúan su movimiento, repitiéndose el ciclo. En aquellos casos donde no es posible superar el defecto, existe una acumulación de dislocaciones alrededor del mismo que o se aniquilan mutuamente posteriormente cuando poseen signos contrarios o se multiplican si poseen signos iguales. El destino final de estas dislocaciones es el borde de los granos, donde se encuentran los carburos de cromo. El efecto de apilamiento de las dislocaciones provoca, indudablemente, un incremento en el esfuerzo requerido para superar los 110 �obstáculos, lo que inevitablemente dificulta el movimiento de las dislocaciones por la red e incrementa la resistencia de la aleación, como se ha demostrado en los epígrafes 4.3 y 4.4. El fenómeno anteriormente descrito permite establecer como mecanismo de fortalecimiento de la aleación HK 40 + 1,5 % Al el trepado de dislocaciones por presencia de partículas intermetálicas γ’, lo que permite verificar el cumplimiento de la hipótesis científica planteada y constituye la segunda novedad del trabajo. 4.10. Análisis Económico 4.10.1. Análisis comparativo de costos de fabricación Al analizar los datos representados en las tablas 28 y 29, se evidencia que los costos de fabricación de los brazos, con el material de la aleación propuesta, son superiores sólo en 316, 80 CUP con respecto a la aleación base (HK 40), por lo que es posible producir este material sin costos adicionales elevados. Tabla 28. Costo de fabricación de los brazos con HK-40 Precio unitario por Precio Total Denominación Peso de la pieza kilogramo (CUP) (CUP) de la pieza fundida (Kg) Brazo 288,0 12,98 3738,24 Tabla 29. Costo de fabricación de los brazos con HK-40+Al Precio unitario por Denominación Peso de la pieza Precio Total kilogramo (CUP) de la pieza fundida (Kg) (CUP) Brazo 288,0 14,08 4055,04 4.10.2. Pérdidas económicas por rotura de los brazos Las pérdidas económicas que se reportan por la parada del proceso productivo producto de la rotura de los brazos tiene dos aristas principales: 1- Gastos en que se incurren en las operaciones de parada, cambio de brazos y puesta en marcha del horno. 2- Pérdidas productivas debido al mineral que se deja de procesar durante las operaciones de cambio. Operaciones cambio de brazos Las paradas por concepto de roturas de brazos durante las operaciones, representan uno de los renglones que inciden de manera determinante en la productividad y calidad del producto reducido. 111 �Las operaciones de cambio son realizadas con el horno en caliente. Generalmente, si se trata del cambio de un solo brazo, el proceso se realiza en un período no mayor que 4 horas; si hay más de un brazo que sustituir y no hay otras dificultades puede que tome hasta 8 horas. Estas operaciones son realizadas por una brigada compuesta por 5 Mecánicos ¨B¨ que reciben un monto de 23,14 CUP y 1,04 CUC en una jornada de 8 horas (555.44 CUP y 25 CUC mensual). Lo que significan 115, 70 CUP y 5,20 CUC en cada oportunidad sólo por concepto de salario. Si se tiene en cuenta que en los últimos cinco años como promedio se rompen 75 brazos anuales, se consumen por este concepto 8 677,50 CUP y 390 CUC. A este valor consumido por concepto de salarios también debe sumarse el valor del brazo que se sustituye (3738,24 CUP), y si se tiene en cuenta que se cambian 75 al año, por concepto de consumo de piezas la cifra ascenderá a 280 368 CUP. Si después que se obtenga la nueva aleación, se estima que se cambiaran en un año sólo un promedio de 35 brazos, solo se consumirán por concepto de salarios 4049, 50 CUP y 182 CUC y por concepto de consumo de material serán 130 838, 40 CUP. Tabla 30. Resumen de pérdidas económicas durante las operaciones de cambio Concepto Aleación HK-40 Salario 8 677,50 CUP Consumo de materiales 280 368 CUP TOTAL 289 045, 50 CUP 390 CUC 390 CUC Aleación HK-40+Al 4049, 50 CUP 4628 CUP CUC y 208 CUC 130 838, 4 CUP 134 887, 90 CUP Ahorro 182 - 149 529, 60 CUP 182 154 157,6 CUP CUC y 208 CUC Pérdidas por concepto de mineral que se deja de procesar En una jornada de cambio de un brazo (4 horas) y considerando además el tiempo que transcurre en los procesos de parada y arranque que completan aproximadamente 7 horas, se dejan de procesar aproximadamente 126 toneladas de mineral por lo que se dejan de producir 1,37 t de Ni+Co (Tomado de las Tablas de punto de inspección de la UBP Hornos de Reducción). 112 �Si se tiene en cuenta que en un año se rompen 75 brazos se dejan de obtener por este concepto 102, 75 t de Ni+Co en un año; lo cual significa, con los actuales precios de este producto en el mercado mundial (23 355, 00 USD/t, según Boletín No.21 de Níquel y Cobalto del 23 de Mayo del 2008), una pérdida ascendente a 2 399 726, 25 USD. Si después que se obtenga la nueva aleación, se estima que se cambiarán en un año sólo un promedio de 35 brazos, solo se dejarán de obtener 47, 95 t de Ni+Co y las pérdidas por este concepto serán de 1 119 872, 25 USD; lo que significa un ahorro de 1 279 853, 75 USD. El ahorro total que reporta la fabricación de los brazos de los hornos con la aleación HK-40+1,5 % de Al, se resume en la tabla 31. Estos cálculos, a pesar de mostrar una cifra considerable y constituir un ahorro elevado para la economía del país, son aun conservadores, pues en ellos no se consideran ni el CoS que se deja de producir, ni la energía (fuel oil) que se consume para volver a estabilizar los perfiles de temperatura en el horno en el proceso de puesta en marcha. Tabla 31. Ahorro total por la introducción del nuevo material Causas de pérdidas Operaciones de cambio de brazos Mineral que se deja de procesar CUP CUC USD 154 157,6 208,00 - - - 1 279 853, 75 4.11. Evaluación del impacto al medio ambiente laboral y la seguridad industrial 4.11.1. Evaluación del impacto La sustentabilidad, una característica de todas las políticas ambientales del presente, representa un compromiso de solidaridad con las generaciones futuras de nuestro país y del resto del planeta. En este sentido trabajan todas las empresas y asociaciones para conseguir que a mayor producción no se produzca un mayor consumo de recursos y en el campo de los nuevos materiales, también poseen un compromiso fiel, pues su producción se vincula directamente con la sustentabilidad a través de aspectos como el aumento de la competitividad industrial (mejores características y calidad del producto), la economía en el empleo de los materiales 113 �(por reducción de los costos de producción y aumento de la durabilidad), el ahorro de energía en los procesos de fabricación y/o empleo de nuevos materiales y el aumento de la seguridad en el trabajo del hombre (Mariño, 2007). Efectos negativos en el orden tecnológico Cada parada por concepto de avería implica la revisión y cambio de elementos en los interiores de los hornos. Esto provoca la entrada de aire hacia los hogares a través de las escotillas y la posterior re-oxidación de los minerales que ya habían sido parcial o totalmente reducidos al entrar en contacto con el oxígeno y la humedad del aire. En la práctica, una vez restablecidas las operaciones de los hornos, el mineral retenido se descarga a la siguiente etapa sin aplicar tratamiento de re-reducción alguno, lo que conlleva a una disminución en la eficiencia metalúrgica. Sumado a la disminución de la eficiencia por este concepto, hay otro no menos importante que también afecta dicho parámetro: los choques térmicos provocados en los procesos de cambio. Este fenómeno, hace que se vea afectada la longevidad del revestimiento refractario del horno, provocando agrietamiento en los mismos y así disminuyendo su vida útil de operación, lo que se revierte en la aparición de una nueva avería que detiene el proceso productivo y que afecta también, por supuesto, la eficiencia metalúrgica del sistema. Efectos negativos en el orden social y ambiental Las paradas operacionales por concepto de roturas y fallas en los mecanismos de los hornos originan importantes fuentes de agentes contaminantes, esencialmente polvo mineral que se expulsan a la atmósfera como resultado de las labores de limpieza para garantizar las operaciones de reparación y cambio de componentes. Este trabajo se puede considerar como altamente nocivo para la salud del hombre, ya que el obrero enfrenta directamente las labores de recuperación del ritmo del proceso productivo y debe manipular aparatos, equipos y piezas a altas temperaturas. En el proceso de cambio de brazos el obrero se expone a recibir calor por radiaciones a temperaturas en rangos entre 300 oC y 500 oC, la presencia de gases tóxicos que se generan y/o utilizan en el proceso de reducción del mineral (CO, CO2 fundamentalmente), polvos del mineral y además la presencia de minerales 114 �calientes que se hace necesario manipular para realizar exitosamente el proceso de cambio. Para resolver este tipo de avería, se comienza un proceso complejo desde sus inicios. Mientras un grupo de operarios retira el brazo averiado, otro grupo se encarga del traslado del brazo nuevo, su manipulación es compleja dadas las características de dimensión, peso y configuración del brazo propiamente dicho. El transporte también es trabajoso, se necesita la intervención de grúas, elevadores, guinches y diferenciales de cadena hasta lograr ubicar el brazo en la compuerta del horno, colocarlo suspendido desde un nivel a otro para luego ubicarlo en la puerta del hogar. En este momento se procede a rastrillar el mineral caliente que forma parte de la cama del horno hasta dejar limpia la zona de trabajo donde se sustituirá el brazo. Finalmente, a través de la utilización de dispositivos especiales, se realiza la maniobra y colocación del brazo en el agujero del eje central del horno. 4.11.2. La nueva aleación al servicio de la sustentabilidad Aunque el desarrollo de una nueva tecnología (a través de un nuevo material) es una condición necesaria pero no suficiente para resolver los problemas ambientales del presente, este trabajo se puede considerar el epilogo de la dimensión sustentable en el proyecto que se desarrolla (Mariño y otros, 2007). La efectividad del impacto de la aplicación de una nueva aleación cualitativamente superior a la anterior se fundamenta a través de los siguientes argumentos: • Desde el punto de vista tecnológico Se estima que con el uso de la nueva aleación paros por concepto de fallas y averías en los hornos se reducirán en un 50 %. El incremento de la eficiencia metalúrgica presupone la obtención de índices de reducción de los minerales de hierro, níquel y cobalto cercanos a los valores establecidos por la tecnología, lo que repercute en una mejor extracción del níquel y el cobalto en la etapa de lixiviación. • Desde el punto de vista social Minimizar los peligros y riesgos del hombre como consecuencia de fallas operacionales es uno de las condiciones fundamentales que sostienen el desarrollo y aplicación de la nueva aleación. Por ello, si a través de la producción de esta nueva aleación para la fabricación de brazos que resisten condiciones más severas 115 �de trabajo y los períodos de cambios se alargan cada vez más, la frecuencia de enfrentamiento de los obreros a esta labor será menor y en consecuencia aumentará ostensiblemente la seguridad en el trabajo del hombre, lo que permite considerar este proyecto como un cambio tecnológico eficiente desde el punto de vista de la seguridad industrial, que contribuye con la creación de ambientes de trabajo más seguros, menos dañinos a la salud y con mejores espacios de vida para los obreros. • Desde el punto de vista ambiental Si se tienen en cuenta el conjunto de parámetros que determinan la composición química, condiciones de procesamiento y resistencia mecánica de esta aleación, el impacto ambiental de la misma en términos de seguridad, durabilidad y reciclabilidad se considera positivo. Como se observa, desde el punto de vista de su composición química y condiciones de procesamiento, el material mantiene su valor añadido en términos de respeto por el medio ambiente, dado a que garantiza: • Accesibilidad y disponibilidad de los elementos utilizados en la fabricación de la aleación en los mercados nacionales e internacionales • Extracción y reciclaje de la cadena de residuos de los materiales componentes de la aleación sin emanación de sustancias nocivas al medio ambiente. • No interacción con los medios ante los que se expone (atmósfera natural y atmósfera de los hornos), siendo extremadamente anticorrosivo sin emitir sustancias peligrosas volátiles o alergénicas. • No absorción de otros gases o agentes presentes en la atmósfera de los hornos, evitando la posible degradación o alteración de su composición durante su período de vida útil. • Efectos secundarios nulos en el personal al ser no magnético ni no poseer campos eléctricos propios. Las propiedades amagnéticas de este material también facilitan su reciclaje, con independencia del tipo de tratamiento utilizado: recogida selectiva, prensado, corte, fundición, etc. Finalmente, este acero es un material reciclable y una vez reciclado, 116 �se convierte en un nuevo producto de acero. El incremento de la resistencia mecánica también ofrece destacadas prestaciones medioambientales puesto que permite, además: • Disminuir el consumo de materias primas y recursos energéticos por concepto de fabricación de nuevos elementos al incrementarse la vida útil de los componentes fabricados con la nueva aleación. • Características diferenciadoras en términos de fiabilidad, seguridad industrial y del personal. • Disminuir los niveles de contaminación originados por averías y fallos en el sistema debidas a las roturas de brazos y dientes que provocan emanaciones de gases y polvos a la atmósfera. La introducción del resultado de esta investigación en la fabricación de los componentes de hornos metalúrgicos del Grupo Empresarial Cubaníquel, se logrará actuar en consecuencia con el desarrollo sustentable de la sociedad a través de: • Mejores características de trabajo y calidad de la aleación que conlleva al aumento de la competitividad industrial. • Aumento del tiempo de trabajo de los elementos y/o componentes de los hornos metalúrgicos objeto de estudio, que mejora la economía por concepto de empleo de materiales. • Ahorro de energía por concepto de mejoras en el empleo de la aleación propiamente dicha. • Aumento de la seguridad en el trabajo del hombre al tener que enfrentarse con menor frecuencia a labores de mantenimiento y paros por concepto de averías. 4.12. Consideraciones sobre la aplicación y generalización de los resultados Con la finalización de esta investigación y la aplicación de los resultados, se contribuye a mejorar la sustentabilidad de un sistema industrial y a reducir de forma sustancial su repercusión sobre la salud y el medio ambiente a través de nuevos enfoques, así como la potenciación del rendimiento de los recursos y la reducción del consumo de recursos primarios. 117 �A través de esta investigación se logra elaborar un nuevo material que brinda la oportunidad de encontrar nuevos campos de desarrollo, en ella se abordan partes integrantes de las revoluciones tecnológicas del siglo XX –las nuevas tecnologías aplicadas al desarrollo de nuevos materiales- y se contribuye al crecimiento del desarrollo tecnológico sustentable y competitivo. Se obtienen así resultados muy valiosos en dos vertientes igualmente importantes: por un lado el aumento de la vida útil de un material y por otro su aporte a la sustentabilidad industrial al implementar su uso y aplicación. 4.12.1. Sustentabilidad industrial de la nueva variante Desde los inicios, los brazos del mecanismo de barrido se fabricaban mediante el proceso de fundición en la Empresa Mecánica del Níquel con una aleación austenítica del tipo AISI HH. Sin embargo, este material no satisfizo las exigencias requeridas y se sustituyó por el acero austenítico fundido HK-40 (Velázquez, 2002), el que se ha estado utilizando por alrededor de 10 años en la fabricación de los brazos y los dientes con mejores resultados. Aunque las propiedades de la nueva aleación propuesta se garantizan, fundamentalmente, por la presencia de cromo y níquel en grandes cantidades (se respeta la composición química del material base, el acero HK-40) que a la postre resultan ser elementos cotizados y hasta cierto punto “estratégicos” en el mercado mundial, las excelentes propiedades de resistencia a la termofluencia y anticorrosividad que les confieren al material justifican su empleo como elementos de aleación fundamentales en el acero. Por otra parte, el aluminio y el carbono, quienes juegan otro rol determinante en las propiedades finales de la misma son también elementos abundantes que garantizan condiciones de procesamiento poco complejas. La ruta de fabricación de esta aleación incluye procesos de fundición, maquinado y tratamiento térmico que bajo estrictas normas de vigilancia ambiental garantizan producciones limpias y seguras. La variante tecnológica desarrollada para la obtención de la nueva aleación (Mariño y Velázquez, 2007), como condición adicional solo incluye la introducción del aluminio como elemento de aleación en cantidades controladas, a través de 118 �procesos de fundición y la inducción y precipitación de partículas insertadas de forma coherente con la matriz metálica. En trabajos preliminares (González y Montero, 2004) se demostró la posibilidad de implementación de la variante propuesta en las instalaciones del taller de fundición de la Empresa Mecánica del Níquel. Por todo lo anterior, se puede considerar que la infraestructura existente en este taller para la obtención del acero HK-40 puede utilizarse también para la obtención de este nuevo material sin hacer inversiones adicionales. Las propiedades de este nuevo material se adaptan perfectamente a la voluntad del Grupo Empresarial Cubaníquel y del país en general, de integrar productos y tecnologías en la dinámica del desarrollo sustentable, aportando y garantizando una mejor calidad y durabilidad en los elementos, mejorando los rendimientos, proporcionando mejores condiciones de trabajo para el hombre por disminuirse las averías por concepto de fallas mecánicas, reduciendo los costos logísticos y de mantenimiento, así como minimizando el impacto en el Medio Ambiente de las instalaciones de producción. 119 �Conclusiones Capitulo IV 1. Los resultados de los ensayos de la aleación HK 40 + 1,5 % de Aluminio tienen plena correspondencia con los pronosticados. La nueva aleación obtenida supera a la anterior en valores de resistencia a la tracción (YS y UTS), con un incremento de la resistencia en un 50 %, excediendo los requisitos establecidos de resistencia a la termofluencia de 180 MPa a 800º C en 43 MPa. 2. Las principales regularidades observadas durante la experimentación del nuevo material verifican la obtención de una nueva aleación de matriz austenítica con partículas coherentes en forma de cubo o tetraedros cuyos grados de desajuste alcanzan valores entre 0.41 y 0.49 en el rango de temperatura de 400-800 oC; que la cinética del proceso de precipitación de las partículas γ’-Ni3Al se comporta siguiendo la teoría LSW y que dichas partículas funcionan como barreras ante el movimiento de las dislocaciones; por lo que el incremento de la termo-resistencia de la aleación bajo las condiciones estudiadas responde a un mecanismo por trepado de dislocaciones por presencia de partículas intermetálicas γ’. 3. La aplicación de esta nueva variante tecnológica en el proceso productivo significa una ganancia neta para la economía del país ascendente a 154 157,6 CUP; 208 CUC y 1 279 853, 75 USD al año. 4. Con la introducción del resultado de esta investigación a mediano plazo en la fabricación de los brazos de los hornos Herreshoff del Grupo Empresarial Cubaníquel, se puede lograr un impacto positivo al medio ambiente laboral y a la seguridad industrial y actuar en consecuencia con el desarrollo sustentable de la sociedad. 120 �CONCLUSIONES GENERALES Se obtuvo y evaluó, a escala de laboratorio, una nueva aleación a partir del acero austenítico ACI HK 40 con la adición de 1.5 % de Aluminio como elemento de aleación, demostrándose que la adición controlada de aluminio posibilita la formación de compuestos intermetálicos γ´- Ni3Al que precipitan en forma de partículas coherentes con la matriz. La nueva aleación ACI HK-40 + 1.5 % de Al satisface los requerimientos tecnológicos exigidos, poseyendo una relación UTS/YS ≥ 1,5 a temperatura ambiente; tensiones de fluencia (YS) y tensiones últimas de rotura (UTS) superiores en 50 y 75 MPa, respectivamente, a las de la aleación base HK 40 y garantizando una reserva en las tensiones de termofluencia de 43 MPa a 800º C. Se estableció que el incremento de la resistencia de la nueva aleación se debe a la presencia de partículas coherentes γ´- Ni3Al que funcionan como barreras ante el movimiento de las dislocaciones e inducen un mecanismo de fortalecimiento por trepado de dislocaciones. Se demostró la viabilidad económica y la posibilidad tecnológica de producir esta nueva aleación a mediano plazo en el Grupo Empresarial Cubaníquel de modo sustentable, con un mejoramiento de las condiciones ambientales de la planta y la seguridad industrial de los obreros. 121 �RECOMENDACIONES Profundizar en el estudio cinético y termodinámico de precipitación de partículas coherentes en otros sistemas de aleaciones apropiadas para partes y componentes de hornos de tipo Herreshoff. Desarrollar un estudio de factibilidad económica y tecnológica que permita obtener de forma óptima a escala industrial la aleación HK 40 + 1,5 % Al que garantice la operación continua e ininterrumpida de los brazos y componentes de hornos Herreshoff fabricados con esta aleación Generalizar los resultados de esta investigación en las industrias del níquel y otras, donde se utilizan hornos Herreshoff y/o componentes que operan bajo regímenes similares de elevadas temperaturas y cargas de trabajo prolongadas en el tiempo. 122 �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Agudelo, A. F. y O. J. Restrepo: Termodinámica y diagramas de fase. Dyna, Año 72, No. 145. ISSN 0012-7353. 13-21, 2005. 2. Aikin R.M. Jr., S. Elangovan, T.G. Zocco y M.R. Plichita: Kinetic Equations for Concurrent Size and Shape Coarsening by the Ledge Mechanism. Metallurgical Transactions A, Vol. 22A, No. 3. 1381-1390, 1991. 3. Alma D. E y J. S. Dunning: Improved austenitic steels for power plants aplications. 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For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Incremento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK 40 por precipitación de partículas coherentes Creator An entity primarily responsible for making the resource Maritza Mariño Cala Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2008 Subject The topic of the resource Metalurgia Física Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/43810abb0168f69c908c7697e71be0a3.pdf a6c87459bc88f88616d55cbbb908f9a0 PDF Text Text TESIS Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos Naisma Hernández Jatid �Página legal Título de la obra: Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos, 115pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1. Autor: Naisma Hernández Jatib 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERIA DEPARTAMENTO DE MINAS PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS ROCAS EN CANTERAS PARA ÁRIDOS TESIS EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS NAISMA HERNÁNDEZ JATIB MOA- 2015 �Hernández Jatib N. ÍNDICE Tesis Doctoral Pág. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1 CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ESTADO ACTUAL DE LA TEMÁTICA .............. 9 1.1. Introducción ................................................................................................. 9 1.2. Métodos de arranque de las rocas ............................................................. 9 1.3. El macizo rocoso ....................................................................................... 11 1.4. Clasificación de los macizos rocosos según su excavabilidad ............ 12 1.5. Actualidad y situación del tema en Cuba ................................................ 26 1.6. Conclusiones ............................................................................................. 27 CAPÍTULO II. PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS ROCAS ................................................................................. 28 2.1. Introducción ............................................................................................... 28 2.2. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las rocas .................................................................................................................. 28 2. 3. Método Delphi ........................................................................................... 30 2.4 Clasificación de los parámetros en índices geológicos y geomecánicos ............................................................................................................................ 33 2.5 Estructura general del procedimiento ...................................................... 34 2.5.1 Paso I. Determinación del tipo de roca y análisis estructural del macizo rocoso ............................................................................................ 35 2.5.2 Paso II. Valoración de las propiedades másicas y mecánicas de las rocas............................................................................................................ 37 IV �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral 2.5.3 Paso III. Evaluación geomecánica del macizo rocoso ................... 40 2.5.4 Paso IV. Determinación de dominios geomecánicos ..................... 43 2.5.5 Paso V. Elección del método de arranque ...................................... 50 2.6 Diagrama del procedimiento propuesto ................................................... 53 2.7 Conclusiones .............................................................................................. 56 CAPÍTULO III. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PROPUESTO ..................... 57 3.1 Introducción ................................................................................................ 57 3.2 Primer caso de estudio: El Cacao ............................................................. 58 3.2.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 58 3.2.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 62 3.2.3 Evaluación geomecánica del macizo rocoso .................................. 63 3.2.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 64 3.2.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 68 3.3 Segundo caso de estudio: Pilón ............................................................... 68 3.3.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 68 3.3.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 73 3.3.3 Índices geomecánicos (RMR)........................................................... 74 3.3.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 75 3.3.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 78 3.4 Tercer caso de estudio: Los Guaos .......................................................... 78 3.4.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 78 3.4.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 82 3.4.3 Índices geomecánicos (RMR)........................................................... 82 3.4.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 83 3.4.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 86 3.5 Conclusiones .............................................................................................. 86 CONCLUSIONES ..................................................................................................... 87 RECOMENDACIONES ............................................................................................. 88 REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS ........................................................................... 89 V �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral ÍNDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1.1. Clasificación propuesta por Louis (1974). -13- Figura 1.2. Clasificación propuesta por Romana (1981). -14- Figura 1.3. Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden (1983). -16- Figura 1.4. Clasificación propuesta por Franklin (1977). -18- Figura 1.5. Método gráfico de excavabilidad de la roca (tomado de -24- Karpuz, 1990). Figura 2.1. Estructura general del procedimiento. -35- Figura 2.2. Esquema para la obtención de los dominios geomecánicos -48- Figura 2.3. Diagrama del procedimiento propuesto. -55- Figura 3.1. Ubicación de los casos de estudio. -58- Figura 3.2. Plano geológico del extremo noreste de la provincia Granma. -59- Figura 3.3. Plano geológico del yacimiento El Cacao, modificado del plano geológico del yacimiento. -60- Figura 3.4. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento de El Cacao. Figura 3.5. Diagrama de rosetas del agrietamiento en El Cacao. -61-62- VI �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Figura 3.6. Plano de calidad geomécanica del macizo rocoso del yacimiento El Cacao. -64- Figura 3.7. Plano de dominios geomecánicos del yacimiento El Cacao, modificado del plano geológico del yacimiento. -67- Figura 3.8. Plano geológico del área de estudio, yacimiento Pilón, modificado del plano geológico del yacimiento. -70- Figura 3.9. Cavernas desarrolladas en las calizas del yacimiento Pilón. -71- Figura 3.10. Contacto tectónico entre las calizas de la Fm Bitirí (encima) y las serpentinitas (debajo), ambas fuertemente tectonizadas. -71- Figura 3.11. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento. -72- Figura 3.12. Diagrama de rosetas del agrietamiento. -73- Figura 3.13. Comportamiento de la Rc en el yacimiento Pilón. -74- Figura 3.14. Plano de calidad geomecánica del macizo rocoso del yacimiento Pilón. -75- Figura 3.15. Dominios geomecánicos en el yacimiento Pilón. -77- Figura 3.16. Plano geológico del yacimiento Los Guaos. -80- Figura 3.17. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento en el yacimiento Los Guaos. -81- Figura 3.18. Diagrama de rosetas del agrietamiento en el yacimiento Los Guaos. -81- Figura 3.19. Plano de calidad geomecánica de macizo del yacimiento Los Guaos. Figura 3.20. Dominio geomecánico del yacimiento Los Guaos. -84-85- VII �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral ÍNDICE DE TABLAS Tabla 1.1. Clasificación Pág. de los macizos rocosos respecto a la excavabilidad (Romana, 1981). -14- Tabla 1.2. Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos, en función de los valores del índice de excavabilidad propuesto -19- por Scoble y Muftuoglu (1984). Tabla 1.3. Factores de ponderación de los parámetros del índice de volabilidad, (Lilly, 1986, 1992). Tabla 1.4. Sistema de evaluación -20- del índice de Excavabilidad -21- (Hadjigeorgiou y Scoble, 1988). Tabla 1.5. Clasificación de macizos rocosos según su escarificación -23- (Singh et al., 1989). Tabla 2.1. Valoración referente al espaciamiento de juntas, recomendada por Bieniawski (1976). -41- Tabla 2.2. Clasificación de la persistencia o continuidad de las trazas de las grietas. -41- Tabla 2.3. Clasificación de los parámetros y sus valores. -42- Tabla 2.4. Ajuste de valores por orientación de las juntas. -42- VIII �Hernández Jatib N. Tabla 2.5. Tabla Tesis Doctoral de categorías de clasificación geomecánica (Bieniawski, 1979). -43- Tabla 2.6. Matriz de evaluación de los criterios de selección. -45- Tabla 2.7. Matriz de jerarquía y peso de los criterios. -46- Tabla 2.8. Rangos de variaciones de los índices geomecánicos en canteras para áridos de Cuba oriental. -50- Tabla 3.1. Caracterización del agrietamiento en El Cacao (Tomado de Alexandre, 2006). -62- Tabla 3.2. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del yacimiento El Cacao, tomada de 38 pozos (Vinent et al., 1983) -63- Tabla 3.3. Rangos de Rc en calizas y rocas ígneas. -63- Tabla 3.4. Yacencia de Estructuras geológicas en el yacimiento Pilón. -72- Tabla 3.5. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del yacimiento Pilón. -73- Tabla 3.6. Yacencia de Estructuras geológicas en el yacimiento Los Guaos. -79- Tabla 3.7. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del yacimiento Los Guaos. -82- IX �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral INTRODUCCIÓN En Cuba, desde el triunfo de la Revolución en enero de 1959, las transformaciones puestas en práctica requirieron de un impetuoso desarrollo de las construcciones y, por consiguiente, se incrementó la demanda de materiales para la construcción. Entre los más solicitados se encuentran los áridos de trituración, los cuales según Alfaro (2003) se definen como materiales minerales sólidos inertes que con las granulometrías adecuadas se usan para la fabricación de productos artificiales resistentes, mediante adición de aglomerantes hidráulicos o ligantes bituminosos. Así es que la industria de materiales para la construcción es una de las ramas más importantes para el desarrollo socio económico de Cuba, pues es la encargada de la producción de áridos y materiales que deben integrarse y compatibilizarse en dos ámbitos: La participación en los planes y programas de la Revolución y su contribución a los requerimientos de las políticas nacionales y provinciales que estén en correspondencia con el papel de cada territorio y su vinculación con el desarrollo sostenible para la prosperidad y satisfacción de las necesidades de la sociedad. En consecuencia, los Lineamientos de la Política Económica y Social del Partido y la Revolución en Cuba (Partido Comunista de Cuba, 2011) enfatizan en la necesidad de recuperar e incrementar la producción de materiales para la construcción que aseguren los programas inversionistas priorizados del país. En ellos se ha declarado que se debe definir una política tecnológica que contribuya a reorientar el desarrollo industrial. Además, en dichos lineamientos se indica: “…que comprenda el control de las tecnologías existentes en el país, a fin de promover su modernización. Asimismo, debe priorizarse que las entidades económicas en todas las formas de gestión contarán con el marco regulatorio que propicie la introducción sistemática y acelerada de los resultados de la ciencia, la innovación y la tecnología en los procesos productivos y de servicios, teniendo en cuenta las normas de responsabilidad social y medioambiental establecidas…” (PCC, 2011:22). 1 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Cuba cuenta con yacimientos de rocas para la producción de áridos de trituración de tres tipos genéticos: ígneas, sedimentarias y metamórficas, con más de 1700 millones de metros cúbicos de recursos calculados (Cardentey, 2010). Por ello, la extracción de estos recursos se ha convertido en una importante actividad minera debido a los volúmenes que se mueven cada año en las canteras en explotación que han sido laboreadas atendiendo a los proyectos aprobados al efecto. En la actualidad, se realizan inversiones para incrementar el volumen y calidad del material extraído de las canteras (Cardentey, 2010), sin embargo, en la mayoría de los casos, no se alcanzan los resultados esperados. Se considera que ello está relacionado con el uso de formas tradicionales de realizar la explotación, vinculadas con los métodos de arranque de las rocas (Watson, 2008). La explotación de estos macizos rocosos se basa tradicionalmente en análisis ingeniero-geológicos y geomecánicos a partir de los cuales se diseña el uso del método de arranque perforación y voladura. En la práctica, por lo general, no se realiza un análisis previo sobre la elección del método de arranque de las rocas, a partir de los principales factores que influyen en este proceso y sin considerar un examen del posible uso de otro método de arranque, como es el caso del mecánico. La utilización del método de perforación y voladura sin un análisis previo del método de arranque más racional o el uso de un método de arranque inadecuado, conlleva a incongruencias entre las características geológicas y geomecánicas de los macizos rocosos y el uso del método de arranque. Por tanto se obtienen resultados no deseados, es decir, bloques sobredimensionados o de pequeños tamaños, lo cual indica que el proceso de arranque no es óptimo. En los últimos años se han introducido en el país varios equipos que pueden realizar el arranque mecánico, sin embargo, han sido destinados solamente a la sustitución de los explosivos en la fragmentación secundaria de las rocas mientras que en el resto mundo estas maquinarias son empleadas eficientemente para el arranque directo en los frentes de cantera (Watson, 2008). 2 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral La disponibilidad de esta tecnología en el país abre la posibilidad de utilizar el método de arranque mecánico durante la explotación de un macizo rocoso. De ahí la necesidad de realizar estudios que permitan argumentar desde una perspectiva científico-técnológica el método de arranque más adecuado en canteras de materiales para la construcción. A partir del análisis de la literatura especializada no se pudo demostrar la existencia de un procedimiento para elegir o establecer métodos más racionales de arranque de las rocas en Cuba. Sin embargo, a nivel internacional sí se encontraron criterios establecidos para minas a cielo abierto de carbón y la construcción de carreteras, por lo que se declara como problema científico: Inexistencia de un procedimiento integrado y sistémico que garantice la elección adecuada del método de arranque de las rocas en canteras para áridos. Objeto de estudio: El macizo rocoso de las canteras para áridos. Campo de acción: Los procesos de arranque en canteras para áridos. Objetivo general: Elaborar un procedimiento integrado y sistémico para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos a partir de criterios geológicos y geomecánicos del macizo rocoso. Hipótesis: Si se caracteriza el macizo rocoso integrando y sistematizando sus características geológicas y propiedades geomecánicas, expresadas a través de índices geológicos y geomecánicos, es posible establecer un procedimiento para la elección del método más racional de arranque de las rocas en canteras para áridos. Objetivos específicos: 1. Identificar los índices geológicos y geomecánicos que posibiliten, mediante el establecimiento de los dominios genomecánicos, la elaboración del procedimiento para la elección de un método racional de arranque de las rocas 2. Diseñar las etapas que integran el procedimiento establecido para la elección del método de arranque de las rocas. 3 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral 3. Validar el procedimiento propuesto en canteras para áridos con diferentes condiciones geológicas y geomecánicas. Se definen como tareas para el cumplimiento de los objetivos específicos las siguientes: Para cumplir el objetivo 1: 1. Actualización, mediante búsqueda bibliográfica, del estado del arte relacionado con la selección y aplicación de los métodos de arranque y clasificaciones de excavabilidad de las rocas. 2. Sistematización del conocimiento científico que posibilite la selección e identificación de los índices geológicos y geomecánicos considerados durante la explotación de un macizo rocoso. Para cumplir el objetivo 2: 1. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad del macizo rocoso. 2. Determinación, mediante la metodología de consulta a expertos, de los parámetros más influyentes en la excavabilidad de las rocas en las canteras para áridos. 3. Clasificación de los parámetros geotécnicos del macizo rocoso, en índices geológicos y geomecánicos, basada en la integración de sus características. 4. Establecimiento de los dominios geomecánicos en función de los índices antes mencionados. 5. Decisión de los elementos que integran el procedimiento, así como sus pasos y diagrama de ejecución. Para cumplir el objetivo 3: 1. Caracterización geológica y geomecánica de canteras para áridos con diferentes condiciones geológicas y geomecánicas. 4 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral 2. Selección de las canteras a las que se le aplicará el procedimiento elaborado para la elección del método de arranque de las rocas. 3. Aplicación del procedimiento a las canteras seleccionadas. Novedad científica: El procedimiento para la elección del método más racional de arranque de las rocas en las canteras para áridos. Los principales métodos de investigación científica empleados en el trabajo se exponen a continuación: 1. Métodos Empíricos: a) Las encuestas para obtener información sobre los parámetros que influyen en la excavabilidad de la roca. 2. Métodos Teóricos: a) Deductivo-Inductivo: para la identificación de los principales parámetros que inciden en el proceso de excavabilidad de la roca. b) Hipotético-Deductivo: para la formulación de una hipótesis y luego, a partir de inferencias lógicas-deductivas, se arriba a conclusiones particulares que posteriormente se pueden comprobar. c) Análisis-Síntesis: para la interpretación de los resultados obtenidos en el análisis estadístico de la información procesada. El criterio de experto, a través del Método Delphi se emplea para la determinación de los parámetros que influyen en la excavabilidad de la roca en las canteras estudiadas. Estructura de la tesis Los resultados se presentan en una introducción, tres capítulos, conclusiones, recomendaciones y anexos. En el primer capítulo se exponen a través de un marco teórico- metodológico los antecedentes y estado actual sobre los métodos de arranque utilizados durante la explotación de macizos rocosos para la producción de 5 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral áridos. Este capítulo aborda además las generalidades sobre el macizo rocoso y la clasificación del mismo según su excavabilidad con énfasis en las clasificaciones geomecánicas. En el capítulo dos se desarrolla el procedimiento para elegir el método de arranque de las rocas más racional en canteras para áridos, según las características geológicas y geomecánicas de los macizos rocosos. Contiene además la concepción del diagrama a través del cual se ejecuta el procedimiento elaborado. En el tercer capítulo se muestran los resultados mediante la implementación del procedimiento elaborado en tres casos de estudio de canteras para áridos, seleccionadas en función de las diferencias en las características geológicas y geomecánicas de los macizos rocosos correspondientes. Producción científica del autor sobre el tema de la tesis Como parte de la investigación, la autora desarrolló un conjunto de trabajos relacionados con: publicaciones en revistas (4), publicaciones en eventos científicos (13), trabajos de diploma (5), y proyectos de investigación (3). Estos trabajos se relacionan a continuación. Publicaciones en eventos científicos: 1. Hernández, N.; M. Ulloa. (2010): Explotación subterránea de canteras, una alternativa económica y ambiental en zonas urbanas. CD IV Taller Regional de Medio Ambiente. Holguín /2010 ISBN 978-959-16-1209-0. 2. Hernández, N.; M. Ulloa; Y. Rosario. (2010): Impacto ambiental de la explotación del yacimiento de materiales de construcción El Cacao. V Taller Regional de Medio Ambiente. Holguín/2010. ISBN 959-7117-03-7. 3. Hernández, N.; M. Ulloa.; Y. Rosario. Evaluación socio-ambiental asociada a la explotación del yacimiento de materiales de construcción la Inagua, Guantánamo, Cuba. Memorias en CD-Rom, VI Taller Regional de Medio Ambiente. ISSN 978-959-16-2118-4. 4. Hernández, N.; Y. Rosario; Y. Almaguer; J. Otaño. (2013): Procedimiento para 6 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral la elección del método de arranque de la roca en las canteras de áridos. V Convención Cubana de Ciencias de la Tierra, GEOCIENCIAS´2013. Memorias en CD-Rom, La Habana, 1 al 5 de abril de 2013. ISSN 2307-499X. Publicaciones en revistas científicas: 1. Hernández, N.; M. Ulloa; Y. Rosario (2011): Impacto ambiental de la explotación del yacimiento de materiales de construcción El Cacao. Revista Minería y Geología / v.27 n.1 / enero-marzo / p. 38-53 ISSN 1993 8012. 2. Hernández-Jatib, N., Ulloa-Carcasés, M., Almaguer-Carmenate, Y. y Ferrer, Y. R. (2014). Evaluación ambiental asociada a la explotación del yacimiento de materiales de construcción La Inagua, Guantánamo, Cuba. Revista Luna Azul, Manizales. Colombia. ISSN 1918-2474. Recuperado de: http://lunazul.ucaldas.edu.co/index.php?option=content&task=view&id=899. 3. Hernández-Jatib, N., Almaguer-Carmenate, Y. y Ferrer, Y. R. (2014). Determinación del método de arranque de la roca. caso de estudio: Cantera Pilón, Mayarí. Revista Minería y Geología / v.31 n.2 / abril-junio / p. 38-53 ISSN 885-1583-1. 4. Hernández-Jatib, N., Almaguer-Carmenate, Y., Ferrer, Y. R. y J. Otaño (2014). Árbol de excavabilidad para elegir método de arranque en canteras de áridos de la construcción: yacimiento El Cacao. Revista Minería y Geología / v.30 n.3/ julio-septiembre / p. 67-84 ISSN 1993 8012. Trabajos de diploma tutorados: 1. Alcaide, Y. Caracterización de la industria extractiva de materiales para la construcción en la provincia Santiago de Cuba. ISMMM. Julio/2010. 2. Acuña, R. Criterios para la elección de los métodos de arranque de las rocas en las canteras de áridos. ISMMM. Julio/2012. 3. Rodríguez, A. Actualización del Proyecto de Explotación de la cantera de materiales para la construcción El Cacao. ISMMM. Julio/2013. 4. Vega, L. Elección del método de arranque de las rocas en la cantera para áridos “Los Caliches”. ISMMM. Julio/2014. 7 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral 5. Despayne, Y. Elección del método de arranque de las rocas en la cantera para áridos “Yarayabo”. ISMMM. Julio/2014. Proyectos de investigación en los que ha participado: 1. Proyecto CITMA: Criterios para la elección del método de arranque en las canteras de materiales de construcción. Innovación Tecnológica, (CITMA), 2010. 2. Proyecto Institucional: Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en las canteras de materiales de construcción en la región oriental de Cuba. Grupo Empresarial de la Industria de la Construcción (GEICON), 2013. 3. Proyecto Asociado a Programa Nacional: Manejo ambiental sostenible de la explotación de yacimientos de materiales de construcción. Estrategia nacional de ciencia, tecnología e innovación. Empresas provinciales de materiales de la construcción (MICONS), 2014. 8 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ESTADO ACTUAL DE LA TEMÁTICA 1.1. Introducción La excavación de las rocas es un proceso complejo que depende de múltiples parámetros los cuales están estrechamente relacionados con los métodos de arranque. Esta temática no ha sido suficientemente investigada en Cuba para el caso de las canteras para áridos. Es por ello que se requiere del estudio de las clasificaciones de excavabilidad y de los trabajos precedentes que pueden contribuir en el análisis y la solución del problema investigado. El objetivo del presente capítulo es ofrecer una visión general sobre los métodos de arranque y de las clasificaciones de excavabilidad de las rocas. A partir del conocimiento de los antecedentes ha sido seleccionada y analizada la información más importante, para establecer los índices de dichas clasificaciones a considerar durante la explotación de un macizo rocoso. 1.2. Métodos de arranque de las rocas La elección del método de arranque depende de las propiedades del macizo rocoso, las exigencias en la calidad de la materia prima y los factores medio ambientales (Solis et al., 2004). Es por eso que, de acuerdo con este autor, para la excavación de las rocas blandas se puede utilizar cualquier equipo de arranque, en este caso, la preparación del macizo se conjuga con la excavación y se realiza con la misma 9 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral maquinaria mientras que la excavación de las rocas duras, se realiza con equipamiento de mayor potencia y el macizo se prepara mediante el uso de explosivos. En condiciones geólogo-mineras determinadas, el arranque mecánico de las rocas presenta ventajas sobre la perforación y voladura. La causa principal es la ausencia de vibraciones en el terreno y el no lanzamiento de fragmentos de rocas durante la explosión. De ahí que sea muy factible para utilizarlo cerca de zonas pobladas. Además, la aplicación del método mecánico, en ocasiones, posibilita la disminución del costo de la fragmentación de las rocas y las pérdidas y el empobrecimiento del material. También posibilita el aumento de la productividad del trabajo y de los equipos de carga y transporte (Solis et al., 2004). A continuación se relacionan los métodos de arranque de las rocas:  Manual  Mecánico  Perforación y voladura  Hidromecánico En el caso específico de Cuba, en particular en las canteras para áridos de trituración, usualmente se utilizan los métodos mecánicos y de perforación y voladura. El arranque mecánico puede realizarse con diferentes equipos:  Excavadoras  Tractores con escarificador  Martillos rompedores El arranque con excavadoras (excavación) puede realizarse en los macizos rocosos de constitución simple o compuesta, en sus diferentes escalas en la clasificación genética de las rocas. En este caso, los procesos de arranque y carga se realizan sucesivamente con el mismo equipo. El arranque, utilizando tractor con escarificador y martillos rompedores neumáticos o hidráulicos, se realiza como proceso de preparación de la masa minera para su 10 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral posterior transportación con distintos tipos de equipos de carga. A este método de arranque se le denomina escarificación. Al método de arranque con perforación y voladura, en lo adelante, se denomina voladura. En Cuba, en las canteras para áridos con macizos rocosos ligados, normalmente se utiliza la voladura como método de arranque, sin que se disponga de un procedimiento científicamente fundamentado para elegir, en cada caso concreto, el método de arranque idóneo a partir de las propiedades del macizo rocoso. 1.3. El macizo rocoso Un macizo de rocas está formado por bloques de roca intacta separados por discontinuidades. El comportamiento de este macizo frente a las acciones externas que actúan sobre él, depende tanto de las propiedades de la roca intacta y sus discontinuidades como de la resistencia del macizo. La roca intacta se caracteriza por:  Su génesis: ígneas, sedimentarias y metamórficas  Grado de meteorización (adimensional)  Su porosidad (%)  Sus propiedades hidrodinámicas: humedad total (%) y humedad natural (%).  Sus propiedades físicas y mecánicas: densidad (kg/m3), masa volumétrica (kg/m3), peso específico (kg/m3), peso volumétrico (kg/m3), módulo de elasticidad (N/m2), módulo de distorsión (N/m2), módulo de elasticidad volumétrico (N/m2), coeficiente de Poisson (adimensional), módulo de plasticidad (N/m2), coeficiente de plasticidad (adimensional), resistencia a compresión (MPa), resistencia a tracción (kN/m2), resistencia a cortante (MPa), resistencia a flexión (MPa), ángulo de fricción interna (grados sexagesimales), coeficiente de fricción interna (grados sexagesimales), velocidad de las ondas longitudinales (km/s), velocidad de las ondas transversales (km/s).  Sus índices minero-tecnológicos: coeficiente de fortaleza (adimensional), dureza (adimensional), abrasividad (adimensional), triturabilidad (adimensional), 11 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral perforabilidad (adimensional), explosionabilidad (adimensional), resistencia al corte y al rompimiento (MPa). Las discontinuidades se caracterizan por:  Orientación: dirección de buzamiento y buzamiento (grados sexagesimales)  Espaciado (m)  Persistencia (m)  Rugosidad: ondulación y aspereza (m)  Apertura (m)  Relleno, que incluye: ancho (m), mineralogía (adimensional), tamaño de partículas (m), grado de meteorización (adimensional), humedad (%), permeabilidad (%), flujo de agua (m3/s), número de familias de grietas (m), tamaño de bloque (m), grado de fracturación del macizo (adimensional) y resistencia al corte del mismo (MPa). Otras propiedades:  Resistencia del macizo (MPa).  Índice del macizo rocoso, RMi (adimensional). 1.4. Clasificación de los macizos rocosos según su excavabilidad Los sistemas de clasificación del macizo rocoso tienen en cuenta más o menos peculiaridades, en dependencia del contexto enmarcado (Franklin y Dusseaul, 1989). No obstante, es posible llegar a un consenso al seleccionar los tipos más relevantes de observaciones y simplificar los procedimientos para las pruebas tanto como sea posible. Numerosos investigadores han abordado el problema de la elección del método de arranque de las rocas, fundamentalmente para el laboreo de las excavaciones subterráneas, incluyendo a Duncan (1969), Franklin (1971, 1997); Louis (1974); Atkinson (1977), Romana (1981, 1997, 1994); Kirsten (1982); Abdullatif y Crudden, (1983); Scoble y Muftuoglu (1984); Bell (1987); Hadjigeorgiou y Scoble (1988), entre otros 12 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Duncan (1969) establece que las evaluaciones para determinar la facilidad o dificultad con la cual el macizo rocoso puede ser excavado, se basan en el tipo de roca (ígnea, sedimentaria o metamórfica), sus características (composición, espesores, yacencia, etc.), estado de conservación y la naturaleza, extensión y orientación de las fracturas. Louis (1974) presenta un gráfico de excavabilidad basado en el índice de calidad de la roca (RQD %) propuesto por Deere (1966) y en los valores de la resistencia a compresión simple de la roca (Figura 1.1), sin embargo no considera la influencia de la yacencia del agrietamiento y el arranque de la roca. Los criterios propuestos por estos investigadores no son muy aplicados en la actualidad, fundamentalmente para los métodos mecánicos, porque los rangos de resistencia son muy limitados o específicos. Figura 1.1 Clasificación propuesta por Louis (1974). Romana (1981) propone una clasificación de los macizos basada en la propuesta de Louis (1974) pero adaptada a las capacidades tecnológicas de las maquinarias de excavación (Figura 1.2 y Tabla 1.1). 13 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Figura 1.2 Clasificación propuesta por Romana (1981). Tabla 1.1 Clasificación de los macizos rocosos respecto a la excavabilidad (Romana, 1981) Zona Topo Rozadora Fn >25 tn Fn < 25 tn P > 80 tn 50-80 tn < 50 tn Martillo Pala A B C Posible ? Adecuado Adecuado Posible ? Adecuado Posible ? Adecuado Adecuado - - - D Adecuado Adecuado Adecuado Adecuado Posible Posible ? - E Posible Posible Adecuado Adecuado Adecuado Posible Posible ? F G - - - Adecuado - Adecuado Posible Adecuado Posible ? Posible Adecuado Posteriormente Romana (1981) presenta una versión más actualizada de dicha clasificación en función de la calidad del macizo y la resistencia a la compresión de la roca, al indicar los intervalos de aplicación de los diferentes métodos de excavación. Esta clasificación se limita a la construcción de túneles, pero se considera que presenta inconvenientes que impiden, en determinado grado, su empleo para determinar por sí sola el método de arranque de la roca. Kirsten (1982) propuso un sistema de clasificación para la evaluación de la excavabilidad, en términos de las características del macizo rocoso, tales como la tensión del macizo, tamaño del bloque, orientación relativa de la estructura geológica y tensión de la pared de la junta. El sistema se basa en las propiedades ingenieriles, desde suelos débiles hasta la roca más dura y formula el índice de excavabilidad (n), 14 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral determinado mediante el uso graduado de varios sistemas de clasificaciones para la evaluación de la escarificación de la roca. El sistema propuesto presenta algunas limitaciones relacionadas con el comportamiento estructural del macizo, lo cual no le permite determinar el método más adecuado de arranque. No se valora el grado de humedad de las rocas, un parámetro que afecta considerablemente las características de resistencia del macizo. Además no se tiene presente la estratificación del macizo, la separación en bloques ni el grado de deterioro de las rocas, siendo estos los elementos que mayor influencia tienen en el comportamiento estructural del macizo rocoso y, por consiguiente, en el proceso de arranque. Abdullatif y Crudden (1983) analizan casos de estudio donde el arranque de la roca se realiza con medios mecánicos y voladura, utilizando los valores del índice de clasificación de la masa rocosa (RMR, por sus siglas en inglés) propuesto por Bieniawski (1976), junto a los valores del índice de calidad (Q) planteado por Barton (1974), quienes estimaron que la excavación es posible hasta un RMR de 30 y escarificable hasta un valor de 60; además determinan que en los macizos clasificados como de calidad buena por el sistema RMR debe ser aplicado el método de perforación y voladura (Figura 1.3). Esta clasificación de excavabilidad, aunque permite obtener un criterio sobre el método de arranque de la roca, posee algunas limitaciones que impiden un uso más amplio en cuanto al campo de utilización. Los autores hacen una evaluación sobre valores estimados del RMR para proponer el método de laboreo, sin embargo, no existe una correcta adecuación del sistema de clasificación Q a las operaciones de arranque, ni tampoco una correlación entre el RMR y los valores de Q; a esto se le añade el hecho de que no se tiene en cuenta el valor de la resistencia del macizo sino el valor de la resistencia lineal de las rocas, lo que constituye una limitante para la aplicación de la misma. 15 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Figura 1.3 Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden (1983). Minty y Kerans (1983) modifican el sistema de Weaver (1975) para las condiciones australianas. El índice de factores geológicos (GFR) incorpora nuevos valores numéricos e incluyen factores para las condiciones de las aguas subterráneas, así como para la rugosidad superficial de las discontinuidades que fueron incluidos en el sistema original RMR. En este sistema se multiplica el índice GFR por la velocidad de las ondas sísmicas y se grafica el producto contra la potencia del tractor, con el objetivo de determinar si el escarificado sería satisfactorio o marginal. La velocidad de las ondas sísmicas está muy relacionada con los demás parámetros incluidos en este sistema. Romana (1994) propone un sistema de clasificación para la excavación de los macizos rocosos basado en el siguiente índice: N = Rc J RQD  Js  r Jn Ja (1.1) Donde: N, índice de excavación (adimensional); Rc, resistencia a compresión de las rocas (MPa); RQD, índice de calidad de la roca (%); Jn y Jr, parámetros del sistema de clasificación Q de Barton (adimensionales); Js, valor de la disposición relativa de los 16 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral bloques inclinados según la dirección de arranque (adimensional). Para material intacto Js = 1,0; Ja, factor de alteración de la junta (adimensional). Según el índice de excavación (N), se evalúa la facilidad al arranque mediante escarificado de la siguiente forma: Fácilmente escarificado (1 < N < 10) Escarificado duro (10 < N <1 000) Escarificado muy duro (100 < N <1 000) Escarificado extremadamente duro/voladura (1 000 < N < 10 000) Voladura (N > 10 000) Ovejero (1987) considera que la velocidad de propagación de las ondas sísmicas de las rocas en el proceso de arranque es el parámetro más significativo y que a partir del mismo se infiere su fortaleza. Esta norma se ha utilizado para clasificar las rocas en cuanto a su escarificación o volabilidad. Aunque, si bien es un parámetro muy significativo, no debe ser tenido en cuenta de manera aislada como decisor único, sino visto en conjunto con otros factores del macizo rocoso como el comportamiento mecánico de la roca y su estructura. Las clasificaciones de excavabilidad también se han establecido para la minería a cielo abierto. Franklin (1971, 1977) se basa en los valores del espaciamiento entre las grietas (Eg) y los valores de la resistencia a la compresión simple de las rocas (Rc) (Figura 1.4). En este caso, el índice de espaciamiento entre grietas es un valor promedio, por lo que su medida es aproximada y requiere del acompañamiento de un histograma o su presentación a través de intervalos de variación. En esta metodología se proponen cuatro zonas o regiones, de acuerdo con los valores de los parámetros medidos, pero no se especifican los tipos de maquinarias de arranque a utilizar ni sus capacidades (Aduvire, 1992). 17 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Figura 1.4. Clasificación propuesta por Franklin (1977). Atkinson (1977) propone un nomograma donde aparecen zonas de aplicación para cada tipo de maquinaria utilizada en el arranque de la roca en función de la resistencia a compresión simple. En la referida investigación, de acuerdo con los criterios expuestos por Noa (2003), no se consideran las discontinuidades de los macizos rocosos, un aspecto de gran influencia en el proceso de excavación porque en las rocas duras el arranque se realiza aprovechando los planos de las estructuras geológicas primarias como los estratos y secundarias como grietas y fallas. Scoble y Muftuoglu (1984) formulan un índice de excavabilidad del macizo rocoso con siete niveles de excavación (Tabla 1.2) mediante el empleo de la siguiente expresión: IE = W + S + J + B (1.2) Donde: IE, índice de excavabilidad (adimensional); W, grado de alteración del macizo rocoso, determinado en las paredes de las excavaciones subterráneas (adimensional); S, resistencia a la compresión simple (MPa); J, distancia entre grietas (m); B, Potencia de los estratos (m). 18 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral En el índice IE los límites relativos superiores de S, J y B se definen al tomar como referencia el rendimiento de las excavadoras hidráulicas. A partir de esto se determina que todos los macizos rocosos con índices menores a 70 pueden arrancarse con equipos medianos, entre 70 y 100 con equipos grandes y los de índices mayores a 100 solo con voladuras. Tabla 1.2 Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos, en función de los valores del índice de excavabilidad propuesto por Scoble y Muftuoglu (1984) Clase Facilidad de excavación Índice (W+ S+J+B) 1 Muy fácil <40 2 Fácil 40-50 3 Moderadamente difícil 50 - 60 4 Difícil 60 - 70 5 Muy difícil 70 - 95 6 Extremadamente difícil 95 -100 7 Extremadamente difícil > 100 Equipo de excavación Tractores de escarificado; Dragalinas; Excavadoras Dragalinas; Excavadoras Excavadoras Modelos de equipos empleados Tractor (Cat. D8) Dragalina > 5m3 (Lima 2400) Excavadora de cables > 3m3 (Ruston Bucyrus 150 RB) Tractor (Cat. D9) Dragalina > 8 m3; (Marion 195) Excavadora de Cables > 5m3; (Ruston Bucyrus 150 RB) Tractor - Excavadora – Pala; Cargadora (Cat. D9) Excavadora Hidráulica > 3 m3; (Cat. 245) Tractor - Excavadora – Pala Cargadora (Cat. D10). Excavadora Hidráulica > 3 m3; (Cat. 245 ó O&K RH40) Excavadora Hidráulica > 3 m3; Cat. 245 ó O&K RH40 Demag H111- Excavadoras; Poclain 1000 CK Hidráulicas P & H 1200 > 7 m3; R H 75 Demag H 185 Excavadoras Demag H 241 Hidráulicas O & K RH300 > 10 m3 Al igual que otras clasificaciones, la de Scoble y Muftuoglu (1984) también presenta algunas limitaciones, el índice sólo permite determinar el tipo de arranque mecánico y está definido para macizos estratificados sin poder generalizarse a otros tipos como masivos o en bloques compuestos por rocas ígneas o metamórficas. 19 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Lilly (1986, 1992) propone el índice de Volabilidad “BI” para trabajos con rocas blandas y duras, obtenido como la semisuma de las calificaciones asignadas a cinco propiedades como se muestra en la siguiente ecuación y en la tabla 1.3: BI = 0,5 (RMD + JPS + JPO + SGI + RSI) (1.3) BI, índice de volabilidad (adimensional); RMD, descripción del macizo rocoso (adimensional); JPS, espaciamiento de las juntas planares (m); JPO, orientación de las juntas planares (grados sexagesimales); SGI, peso específico (N/m3); RSI, dureza de la roca (MPa). El radio de influencia de la dureza de la roca (RSI) se estima a partir de la expresión: RSI = 0,05 x RC; donde RC es resistencia a la compresión (MPa). A partir del índice de volabilidad se puede determinar el consumo específico del explosivo (CE) y los factores de energía (FE) que se calculan con las expresiones siguientes: CE(kg anfo / t ) = 0,004·BI (1.4) FE (MJ / t )  0,015·BI (1.5) Tabla 1.3 Factores de ponderación de los parámetros del índice de volabilidad, (Lilly, 1986, 1992) PARÁMETROS GEOMECÁNICOS 1.– Descripción del macizo rocoso (RMD) Friable/poco consolidado. Diaclasado en bloques. Poco masivo. 2.– Espaciamiento entre planos de juntas (JPS) Pequeño (< 0,1 m) Medio (0,1 a 1 m) Grande (> 1 m) 3.– Orientación de los planos de juntas (JPO) Horizontal. Buzamiento normal al frente. Dirección normal al frente. Buzamiento coincidente con el frente 4.– Influencia del peso específico (SGI) (SGI es el peso específico en t/m3) CALIFICACIÓN 10 20 50 10 20 50 10 20 30 40 SGI  25 SG  50 20 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Singh et al. (1987) formulan un índice de escarificación para formaciones carboníferas. Ellos proponen gráficos para el funcionamiento del escarificador en una amplia variedad de rocas que se basan en la velocidad sísmica de propagación de las ondas de compresión (ondas P) a través del macizo rocoso mediante una prospección geofísica de sísmica de refracción (Church, 1981; Caterpillar, 2001). El índice propuesto presenta limitaciones por incluir un solo parámetro sin tener en cuenta la intensidad de agrietamiento y espaciado entre discontinuidades. Hadjigeorgiou y Scoble (1988) presentan un sistema de clasificación empírica para evaluar la facilidad de excavación de los macizos rocosos al combinar los valores de cuatro parámetros geomecánicos: resistencia bajo carga puntual (I s), tamaño de bloque (Bs), alteración y disposición estructural relativa. En la Tabla 1.4 se presentan los valores asignados a cada uno de los parámetros. Tabla 1.4 Sistema de evaluación del índice de Excavabilidad (Hadjigeorgiou y Scoble, 1988) Clase Resistencia bajo carga puntual: Is(50) Valoración (Is) Tamaño de bloque Jv (Juntas/m3) Valoración (Bs) Alteración Valoración (W) Disposición estructural relativa Valoración (Js) Valoración IE Facilidad de excavación 1 0,5 2 0,5 – 2,0 3 1,5-2,0 4 2,0-3,5 5 >3,5 0 Muy pequeño 30 5 10 Muy pequeño 10-30 15 15 Medio 20 Grande 25 Muy grande 3-10 30 1-3 45 1 50 0,6 Muy favorable 0,7 Favorable 0,8 0,9 Desfavorable 1,0 Muy desfavorable 0,5 Muy fácil < 200,5 0,7 Fácil 20-30 1,3 Muy difícil 45-55 1,5 Voladura >55 Ligeramente favorable 1,0 Difícil 30-45 El Índice de Excavabilidad (IE) se define mediante la expresión: IE  ( I S  BS )·W ·J S (1.6) 21 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Is, índice de resistencia bajo carga puntual (MPa); Bs, índice de tamaño de bloque; W, índice de alteración; Js, índice de disposición estructural relativa. Los índices Is y Bs constituyen los de mayor importancia del índice IE porque condicionan la resistencia y tamaño de bloque del macizo y por consecuencia la facilidad de excavación. Del método anterior se deduce que, en algunos casos, la mayor alteración o meteorización de los materiales rocosos puede propiciar una excavación más fácil. De igual manera, la disposición espacial de la estructura rocosa con respecto a las direcciones y sentidos de los elementos de arranque juega un papel significativo, llegando a afectar la excavabilidad de los macizos y por este motivo también interviene en el sistema de evaluación. Esta metodología es aplicable, tanto para los trabajos subterráneos como a cielo abierto, sin embargo, no toma en cuenta la distribución espacial de las características geológicas y geomecánicas. Singh et al, (1989), definen un índice de arranque de las rocas (IR) que consiste en la determinación de cuatro parámetros geomecánicos para la clasificación de los macizos rocosos (Tabla 1.5). Los parámetros del procedimiento son: la resistencia a la tracción y espaciamiento entre discontinuidades, ambos estimados a partir del índice de carga puntual o con ensayo brasiliano; el grado de meteorización, el cual se obtiene mediante observación visual y el grado de abrasividad obtenido por medio del índice de Cercha. A partir del IR se clasifican los macizos rocosos en cinco grupos de acuerdo con la facilidad de arranque mecánico de las rocas. El método expuesto ofrece información orientativa, de carácter generalizador, que requiere su precisión en cada frente o sector del yacimiento, por lo que se necesita la presencia de personal calificado en cada caso. Para las condiciones estudiadas es necesario regionalizar o sectorizar las características que definen en este sentido el método de arranque y las cualidades del macizo. 22 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Tabla 1.5 Clasificación de macizos rocosos según su escarificación (Singh et al., 1989) Parámetros 1 Resistencia a tracción (Mpa) Valoración Grado de alteración Valoración Grado de abrasividad Valoración Espaciamiento entre discontinuidades (m) Valoración Valoración total Escarificación Tractor recomendado Potencia (kW) Peso (t) Clases de macizos rocosos 2 3 4 5 <2 2-6 6-10 10-15 > 15 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 Completo Alto Moderado Ligero Nulo 0-4 4-8 8-12 12-16 16-20 Muy bajo Bajo Moderado Alto Nulo 8-12 12-16 16-20 0-4 < 0,06 4- 8 0,3-1 1-2 >2 0-10 < 22 Fácil Ningunoclase 1 ligero < 150 < 25 06 - 0,3 10 - 20 22 - 44 20-30 44-66 Difícil 40-50 > 88 Voladuras Clase 2 medio Clase 3 pesado 150-250 25-35 250-350 35-55 30-40 66-88 Marginal Clase 4 muy pesado < 350 < 55 Clase 5 ---- El método gráfico propuesto por Karpuz (1990) para seleccionar el arranque de las rocas se basa en los valores de los índices de carga puntual y espaciamiento de las discontinuidades. Este último parámetro define el tamaño de los bloques del macizo mientras que los valores de carga puntual se vinculan con la fortaleza de la roca. Dicho autor considera principalmente dos métodos de arranque de las rocas: perforación y voladura y el mecánico. Este último consta de cuatro variantes: escarificación extremadamente difícil, muy difícil, difícil y fácil (Figura 1.5). Este gráfico, muy utilizado en la actualidad, sirve de guía al basarse también en los métodos citados por Franklin (1971), Kirsten (1982), Scoble y Muftuoglu (1984) y Smith (1986) pero se recomienda la ampliación de los rangos para las propiedades descritas. 23 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Figura 1.5 Método gráfico de excavabilidad de la roca (tomado de Karpuz, 1990). Pettifer y Fookes (1994) establecen que la excavabilidad de la roca depende de propiedades individuales del macizo rocoso, del equipamiento para la excavación y del método de laboreo. Establecen que además de la tensión de la roca, expresada por el índice de carga puntual y las características de las discontinuidades, se define el tamaño individual del bloque rocoso, como uno de los parámetros más importantes para la escarificación de la roca. Dichos autores muestran un gráfico detallado, similar al propuesto por Franklin et al. (1971) que incluye una categorización más detallada de los métodos de excavación. Dicha investigación reviste importancia porque constituye la principal referencia para 24 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral el establecimiento de los rangos de los índices utilizados en la presente investigación para la delimitación de los métodos de arranque en canteras de áridos. Jamaluddin y Mogana (2000), Mohd, Amin y Tonnizam (2003), Jamaluddin y Yusuf (2003) y Caterpillar (2001, 2006) entre otros, utilizan la evaluación de los métodos de excavación sobre la base del método gráfico de Karpuz (1990), con los que se obtiene resultados satisfactorios en macizos rocosos de geología variada. Hakan (2004) realiza un estudio de excavabilidad utilizando cuatro parámetros: resistencia a la compresión uniaxial (UCS), índice de carga puntual, velocidad sísmica, espaciado de las discontinuidades. También propone el uso de la energía específica, (definida como la energía para extraer unidad de volumen de material) para las evaluaciones. Estos parámetros se dividen en cinco clases principales con respecto a la clasificación de escarificación. Aunque muchos métodos de evaluación de la excavabilidad se basan en la velocidad de las ondas sísmicas como indicador, sus resultados a menudo son poco fiables (Kramadibrata, 1998; Rucker, 1999; Hakan, 2004). Esto se debe fundamentalmente a las propiedades básicas de las rocas, tales como resistencia y abrasividad que afectan directamente en el método de escarificación. Scoble y Muftuoglu (1984) y Basarir (2006) concluyeron que las características de las rocas junto a las dimensiones de la excavación son factores que afectan la escarificación. Del análisis sobre la revisión del referido trabajo se distingue que los autores han basado su estudio sólo en dos factores al no evaluar otros índices que aseveren su conclusión, lo cual justifica la necesidad de precisar en algunos elementos tales como la estructura del macizo y la evaluación de índices geomecánicos que permitan valorar de forma más efectiva los factores que pudieran afectar al mencionado método mecánico. Por su parte, Bozdag (1988) modificó el gráfico propuesto por Franklin et al. (1971) para sugerir el tipo de equipamiento en sus casos de estudio. Este plantea que dentro de las propiedades del macizo rocoso para tener en cuenta, se incluye el tipo de roca, grado de alteración, características estructurales, abrasividad, contenido de 25 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral humedad y la velocidad de las ondas sísmicas. Como deficiencia de la investigación se considera la no utilización de parámetros como el espaciamiento entre discontinuidades y valores de resistencia a la carga puntual o a la compresión simple para estimar el método de excavación. Hoek y Karzulovic (2000) utilizaron los datos del estudio de Abdullatif y Cruden (1983) para estimar el índice de resistencia geológica (GSI) con la finalidad de evaluar la resistencia del macizo rocoso, propuesto por Hoek y Brown (1997). Para valorar este índice y la tensión de los macizos rocosos, Hoek y Karzulovic (2000) y, Tsiambaous y Saroglou (2005) sugieren un rango de GSI para diferentes métodos de excavación y proponen que los macizos rocosos pueden ser excavados con valores GSI hasta 40 y valores de tensiones del macizo de alrededor de 1 MPa, mientras que pueden ser escarificados para valores de GSI de alrededor de 60 y valores de tensión del macizo alrededor de 10 MPa. La voladura sería el único método efectivo de excavación para los macizos rocosos que exhiben valores de GSI mayores que 60 y tensiones mayores a 15 MPa. 1.5. Actualidad y situación del tema en Cuba El establecimiento de indicaciones metodológicas para la elección del método de arranque de rocas sólo ha sido evaluado en Cuba por Noa (2003), aunque su propuesta es empleada durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales de pequeña y mediana sección en la región oriental del país. El autor supera algunas de las limitaciones presentes en trabajos precedentes, mediante la creación de una metodología que permite agrupar diferentes parámetros hasta entonces utilizados indistintamente y de forma aislada por varios autores. Esta investigación fue satisfactoria para los objetivos propuestos. Sin embargo, su metodología no tuvo en cuenta la delimitación de dominios geomecánicos que permitieran la agrupación del macizo por sectores con semejanzas en el comportamiento de las variables analizadas. 26 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral A pesar de los criterios anteriores, no se reporta en la literatura consultada el uso de un procedimiento que integre las principales características geológicas y geomecánicas del macizo. Todos los aspectos abordados en el análisis bibliográfico, resaltan la necesidad de estudios con enfoques sistémicos que favorezcan la aplicación de los métodos de arranque de las rocas en función de las condiciones objetivas de cada macizo rocoso. 1.6. Conclusiones La elección del método de arranque ha sido estudiada por diversos investigadores que han propuesto clasificaciones de excavabilidad de las rocas, dirigidas en lo fundamental a las excavaciones subterráneas y, en menor medida, a las labores a cielo abierto. Las clasificaciones propuestas por los diferentes autores emplean, entre otros, los parámetros geotécnicos siguientes: velocidad de las ondas sísmicas; resistencia a la carga puntual; resistencia a la compresión simple; dureza y abrasividad; así como la orientación, persistencia, distancia entre grietas y tamaño del bloque, lo que constituyen características de las discontinuidades. Estas clasificaciones no integran los índices geológicos y geomecánicos más influyentes en el proceso de arranque, por tanto se consideran poco adecuadas para la elección del método racional de arranque de las rocas. Los aspectos teórico-experimentales y tecnológicos del proceso de arranque de las rocas en las canteras para áridos en Cuba, sugieren fundamentalmente el empleo de la perforación y voladura como método de arranque. Para ello consideran las características geológicas y geomecánicas del macizo, preestablecidas para justificar la implementación del referido método. Lo anterior, demuestra la necesidad de desarrollar un procedimiento, a partir de un enfoque sistémico, para la elección del método de arranque basado en las características específicas de cada macizo, donde se integren los índices geológicos y geomecánicos del mismo. 27 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral CAPÍTULO II. PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS ROCAS 2.1. Introducción La excavabilidad de las rocas depende de diversos parámetros fundamentales que deben ser considerados en el proceso de arranque. La identificación de los principales parámetros que influyen en la excavabilidad del macizo rocoso mediante índices geológicos y geomecánicos resulta novedoso debido a que con la ayuda de tales índices se establecen los dominios geomecánicos que a su vez constituyen la base para establecer un procedimiento, que permita elegir satisfactoriamente el método de arranque más idóneo. El objetivo del presente capítulo es elaborar un procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos. 2.2. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las rocas Del análisis realizado en las diferentes fuentes bibliográficas estudiadas en el capítulo anterior, se estableció que la metodología a emplear en el proceso de identificación y selección de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las rocas debe ser la consulta a expertos, mediante el Método Delphi, por la fiabilidad que el mismo ofrece para la presente temática de investigación. 28 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Dicho método permite definir cuáles elementos serán tomados en consideración para la elaboración del procedimiento a partir de la identificación de los parámetros o criterios, como una de las exigencias principales para la excavabilidad de las rocas. En la presente investigación se valoraron los parámetros a tener en cuenta para la elaboración del procedimiento, que posibilite la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos y se confeccionó un listado con los criterios más utilizados en las clasificaciones analizadas en la bibliografía. Dicho registro fue sometido a una consulta a expertos nacionales e internacionales, los cuales valoraron la propuesta y sugirieron la inclusión de nuevos parámetros. Se sometieron a criterio de expertos un grupo de 15 parámetros que influyen en la elección del método de arranque de las rocas, los cuales muestran a continuación:  Tipo de roca  Resistencia a la compresión simple de la roca  Resistencia a la carga puntual de la roca  Fortaleza de la roca  Persistencia o continuidad  Espaciamiento de las discontinuidades  Orientación de las discontinuidades  Tipo de relleno de las grietas  Tamaño del bloque  Abrasividad  Erosión  Cohesión  Ángulo de fricción residual  Velocidad sísmica  Índice de calidad del macizo (RMR). Existen diferentes métodos para el procesamiento de los criterios, de ellos se seleccionó el Método Delphi (Legrá, 2012), al considerar que el mismo permite una determinación del número de expertos mediante técnicas estadísticas, el nivel de 29 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral precisión y confianza deseada, además de aceptarlos y elegirlos en función de su nivel y competencia. Los especialistas consultados proceden de los centros vinculados con la investigación, la docencia, la producción y los servicios. Se consultaron expertos procedentes de las instituciones siguientes: Empresa de Servicios Minero Geológico (EXPLOMAT) de Ciudad de la Habana (dos especialistas) y Santiago de Cuba (dos especialistas); Empresa de Materiales de la Construcción de Holguín (un especialista); el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (un especialista). Proceden además de la Oficina Nacional de Recursos Minerales (ONRM) (un especialista); Servicio Geológico Mexicano (SGM) (un especialista); Universidad de Huelva (un especialista); Universidad de Barcelona y Universidad de Oviedo, en España (dos especialistas); Escuela Superior del Litoral, Ecuador (ESPOL) (dos especialistas) y la Universidad de Panamá (dos especialistas) para un total de 15 especialistas. 2. 3. Método Delphi Para la aplicación del método se siguieron los pasos que se exponen a continuación: 1. Elaboración del cuestionario - Se elaboró partiendo de los parámetros que se consideran en las metodologías existentes, para evaluar la facilidad de excavación de la roca en el macizo (epígrafe 2.1). 2. Determinación del número de expertos - Para la determinación del número de expertos se utilizó el método probabilístico presentado por Legrá (2012). Como resultado se obtuvo que se deben consultar 10 expertos (Anexo 1). 3. Selección de los expertos - Se eligieron 15 candidatos, los cuales fueron encuestados para evaluar su competencia y fueron seleccionados 10 especialistas. El cuestionario 30 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral presentado y los resultados de la evaluación de la competencia se recogen en los Anexos 3 y 4. 4. Rondas de Delphi Las encuestas confeccionadas se enviaron a los expertos para obtener criterios cualitativos en una primera ronda y cuantitativos en las rondas dos y tres, lo que permitió obtener una unidad de criterios acerca de los aspectos que tienen mayor incidencia en los procesos analizados. Primera ronda para determinar los criterios: En esta ronda se somete al criterio de los expertos el cuestionario elaborado (Anexo 2) para seleccionar los parámetros más importantes para evaluar la excavabilidad (ver epígrafe 2.2) y además obtener de los expertos otros criterios que deben ser considerados. Como resultado de esta ronda, fueron añadidos por sugerencia de los expertos los siguientes criterios: litología, estratificación, porosidad y fallas. Por consiguiente son aceptados 18 parámetros que serán examinados en la siguiente ronda. Segunda ronda para eliminar los criterios de más baja aceptación: En esta ronda fueron eliminados los parámetros que recibieron un apoyo muy bajo y sometido al proceso de selección 18 parámetros. Cada experto concedió un valor en una escala de 1 a 18 para cada criterio. El mayor valor (18) indica la máxima aceptación del criterio como parámetro para evaluar la excavabilidad de la roca. Fueron seleccionados 11 parámetros como resultado, los cuales pasaron a la tercera ronda (Anexos 5 y 6). Tercera ronda para seleccionar los parámetros a tener en cuenta: En la tercera ronda fueron seleccionados los parámetros que se deben tener presentes para evaluar la excavabilidad y se determina la concordancia en el criterio de los expertos. Se sometieron al criterio de expertos 11 parámetros (Anexo 7). 31 �Hernández Jatib N. Tesis Doctoral Finalmente, se realiza una prueba de significación para determinar la concordancia entre los criterios expresados por los expertos (Legrá, 2006). Al respecto, se definen las siguientes hipótesis con un nivel de significación de 0,05: Hipótesis nula: (H0): No existe consenso entre los expertos con relación a los criterios emitidos (K=0). Hipótesis alternativa: (H1): Los expertos están de acuerdo, hay consenso entre ellos (K≠0). Criterio de decisión 2 Si 2Calculada≤ Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos Creator An entity primarily responsible for making the resource Naisma Hernández Jatid Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/d916fcbdbbbb035cb68e46ebff1782ae.pdf 9a0d3f383451f94e343672d8a22b5073 PDF Text Text TESIS MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN CILINDROS Ever Góngora Leyva �Página legal Título de la obra: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico en cilindros horizontales rotatorios, 97 pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2014 -- ISBN: 1. Autor: Ever Góngora Leyva 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Miguel Ángel Barrera Fernández Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2014 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Iñeguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS EVER GÓNGORA LEYVA Moa 2013 �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS Autor: Prof. Aux., Ing. Ever Góngora Leyva, M. Sc. Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C. Prof. Tit., Ing. Ángel Oscar Columbié Navarro, Dr. C. Moa 2013 �SÍNTESIS En el presente trabajo a través de la sistematización de los fundamentos básicos, las teorías, las leyes y los principios generales que rigen la termodinámica, la transferencia de calor y la mecánica de los fluidos, particularizados a condiciones específicas, se desarrolló la modelación matemática con base fenomenológica del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido. El modelo matemático obtenido para los flujos de calor que inciden en el enfriamiento, se implementó en una aplicación informática, a través de la cual se validó y comprobó que el mismo describe satisfactoriamente el proceso de enfriamiento en las condiciones actuales de explotación; por tal razón se considera la novedad científica de la tesis doctoral. La simulación de la distribución de temperatura del mineral, de la pared y del agua, demuestra que el mecanismo de transferencia de calor predominante durante el enfriamiento es el que ocurre entre el mineral y la pared interior del cilindro. Se estableció el régimen racional de operación del objeto de estudio que garantiza la menor temperatura del mineral a la descarga del enfriador. Se exponen además los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados al proceso de enfriamiento del mineral reducido. �ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................1 CAPÍTULO 1. MARCO CONTEXTUAL Y TEÓRICO DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO..............9 Introducción 1.1. ......................................................................................................................9 Caracterización del flujo tecnológico en la empresa ....................................................9 1.1.1. Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos ....11 1.1.2. Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico reducido ........................................................................................................12 1.2. Modos básicos de intercambio de calor ......................................................................12 1.2.1. Conducción ...................................................................................................13 1.2.2. Convección ...................................................................................................14 1.2.3. Radiación .......................................................................................................... ......................................................................................................................17 1.3. Procesos donde intervienen sólidos granulados .........................................................18 1.3.1. Procesos de mezclado de sólidos granulados ...............................................18 1.3.2. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados ............................20 1.3.3. Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios ......................................................................................................................21 1.4. Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios .........25 1.5. Procesos de transferencia de calor en el enfriador......................................................26 1.5.1. Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro ....................28 1.5.2. Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro ....31 1.5.3. Transferencia de calor en la pared del cilindro ............................................33 1.5.4. Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua ................................33 1.5.5. Transferencia de calor y masa del agua al aire .............................................36 �1.6. Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral .....38 Conclusiones del capítulo .........................................................................................................41 CAPÍTULO 2. MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO EN CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS ..........................................................................................42 Introducción 2.1. ....................................................................................................................42 Modelación de la transferencia de calor en el enfriador .............................................43 2.1.1. Balance de masa y energía del mineral ........................................................44 2.1.2. Balance de masa y energía de la pared del cilindro......................................45 2.1.3. Balance de masa y energía del agua .............................................................46 2.1.4. Modelo de transferencia de calor en el enfriador .........................................46 2.1.5. Modelo para calcular la temperatura del agua ..............................................48 2.2. Cálculo del área de la sección transversal del sólido..................................................48 2.3. Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina ...................52 2.4. Caracterización de los coeficientes del modelo ..........................................................55 2.4.1. Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared 55 2.4.2. Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua .....57 2.4.3. Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire ......................................................................................................................60 2.4.4. Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador ................63 Conclusiones del capítulo .........................................................................................................64 CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO ...............................................................................................65 Introducción 3.1. ....................................................................................................................65 Información experimental para el ajuste y validación del modelo .............................66 �3.1.1. Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento .......66 3.1.1.1. Flujo de mineral .........................................................................66 3.1.1.2. Flujo de agua que entra a la piscina ...........................................66 3.1.1.3. Temperatura del mineral a la entrada ........................................67 3.1.1.4. Temperatura del mineral a la salida del enfriador .....................67 3.1.1.5. Temperatura del agua a la entrada de la piscina ........................67 3.1.1.6. Velocidad de rotación del cilindro.............................................68 3.1.2. Análisis de las perturbaciones ......................................................................68 3.1.3. Diseño del proceso de medición ...................................................................69 3.1.3.1. Experimento activo ....................................................................69 3.1.3.2. Experimento pasivo ...................................................................71 3.1.4. Instalación experimental ...............................................................................71 3.1.5. Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento ................72 3.2. Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0 ..............................................73 3.3. Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales. ......................................................74 3.4. Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática............75 3.5. Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala industrial ...........................................................76 3.5.1. Validación del modelo a través del experimento activo ...............................77 3.5.2. Validación del modelo a través del experimento pasivo ..............................79 3.6. Aplicación práctica del modelo matemático establecido............................................81 3.7. Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” ..................................................................................82 3.7.1. Cálculo del coeficiente de llenado ................................................................82 �3.7.2. Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud ......................................................................................................................84 3.7.3. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared ...........85 3.7.4. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua ......................86 3.8. Simulación del proceso de enfriamiento ....................................................................87 3.9. Valoración técnico-económica ...................................................................................90 3.10. Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento ..................................91 Conclusiones del capítulo .........................................................................................................93 CONCLUSIONES GENERALES .........................................................................................95 RECOMENDACIONES ........................................................................................................96 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................97 SÍMBOLOGÍA ...................................................................................................................... I ANEXO 1. ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO. ............... VIII ANEXO 2. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL........................................................... IX ANEXO 3. MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE MÍNIMO CUADRADO ............................................................................ XIII ANEXO 4. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA ....................... XV ANEXO 5. VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO ............................................. XVIII ANEXO 6. ENFRIADOR TIPO BAKER ..................................................................... XX ANEXO 7. PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS ....................................................................................................... XXI �INTRODUCCIÓN La industria cubana del níquel desempeña un papel importante dentro de la economía nacional y la eficiencia de su equipamiento incide considerablemente en el consumo de portadores energéticos, ello corresponde con los lineamientos para la política industrial y energética que consiste en mejorar la posición de la industria del níquel en los mercados, mediante el incremento de la producción, elevación de la calidad de sus productos y reducción de los costos, lineamiento 224 [1]. Desde el año 1987 la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” contribuye exitosamente al desarrollo del país con la producción de concentrado de níquel más cobalto mediante la tecnología de lixiviación carbonato – amoniacal (Caron), utilizada desde el año 1942 en la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro. Esta tecnología se distingue por su sencillez y el uso de equipos universalmente conocidos (hornos de soleras múltiples, espesadores y columnas de destilación), que favorecen una producción con alto nivel de mecanización, automatización y un consumo de reactivos relativamente pequeño, excepto el amoníaco [2]. En este esquema tecnológico, el mineral oxidado de níquel es reducido selectivamente. El proceso comienza en la Unidad Básica Minera con la extracción del mineral en las minas a cielo abierto en yacimientos lateríticos del territorio nororiental de Cuba y este se incorpora al flujo tecnológico a través de la Unidad Básica de Producción Planta (UBPP) de Preparación de Mineral; a partir de donde el material circula por diferentes unidades básicas de producción, hasta llegar a la Planta de Calcinación y Sínter, donde culmina el proceso con la obtención del óxido de níquel sinterizado, el óxido de níquel en polvo y el sulfuro de níquel y cobalto, según se muestra en la figura 1, donde: THR - Transportador helicoidal rotatorio. 1 �Unidad Básica Minera UBPP de Calcinación y Sínter UBPP de Preparación de Mineral HR 750ºC UBPP de Precipitación de Sulfuro de Níquel más Cobalto y de Recuperación UBPP de Hornos de Reducción THR Enfriador UBPP de Lixiviación y Lavado 260ºC Tanque de contacto Figura 1. Esquema del proceso tecnológico de lixiviación carbonato – amoniacal. En la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción se ejecutan los procesos de reducción y enfriamiento, este último consiste en disminuir la temperatura del mineral laterítico, después que se ha reducido en el horno y antes de su tratamiento, hasta el valor requerido con el propósito de preservar sus valores metálicos para el proceso que sigue; y se realiza en un equipo de transporte de sólidos granulados denominado enfriador, formado por: • Cilindro horizontal rotatorio con tapas cónicas. • Piscina, donde el cilindro rota y flota, se abastece a flujo constante para garantizar una temperatura del agua estable a un valor conveniente para el proceso de enfriamiento. • Accionamiento electromecánico que transmite el movimiento al cilindro. En la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro la temperatura promedio del mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador fue de 423,15 K para un flujo de mineral de 13,1 t/h por horno. En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se diseñó un equipo similar a los de Nicaro, pero 5 m más largo, para garantizar 393,15 K a la descarga. Estos enfriadores procesarían la carga de dos hornos de reducción (17,2 t/h por horno), equivalente a 30 t/h de mineral reducido. Como consecuencia la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se elevaría a niveles prohibitivos (564,15 K) [3]. 2 �El manual de instrucciones para el servicio del tambor de enfriamiento de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” establece que la temperatura a la que debe entrar el mineral al enfriador es de 923,15 K y debe salir a 473,15 K [4]. Entre las acciones realizadas por la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” para perfeccionar los procesos tecnológicos y elevar la eficiencia en las plantas metalúrgicas, se destaca la modificación de las cámaras de combustión de los hornos de reducción [5-7], que permitió aumentar el flujo de mineral de 34 a 44 t/h por enfriador y provocó un incremento de la temperatura del mineral reducido a la salida del enfriador, superior a 473,15 K [8]. En las condiciones actuales de operación se establece que la temperatura del mineral laterítico reducido en la descarga del enfriador debe ser menor o igual que 533,15 K [2]. Según Samalea [9] una de las causas de las elevadas temperaturas se debe al aumento de la capacidad de los hornos de reducción. Argumenta, que para impedir la ebullición de la solución amoniacal el mineral debe salir de los enfriadores a una temperatura de 393,15 K . De lo contrario existirá una mayor evaporación de amoníaco en los tanques de contacto y baja eficiencia en la obtención de níquel y cobalto metálico [8], acarreando problemas extractivos y la formación de incrustaciones de magnesio [3]. Sustentado en la experiencia adquirida desde la puesta en explotación de los enfriadores y los estudios realizados, se considera que las principales causas que inciden en que la temperatura del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador sea mayor de 533,15 K son: • El incremento de la capacidad de los hornos de reducción de 17,2 a 22 t/h , que contribuye que la carga de mineral en cada enfriador sea de 44 t/h en vez de 34 t/h . • Insuficiente conocimiento acerca de: − las variables con mayor efecto en la temperatura del mineral a la salida, − los rangos de operación que garanticen que la temperatura del mineral a la salida del enfriador sea menor de 533,15 K , 3 �− la velocidad y el área que ocupa el mineral dentro del cilindro en función de la cantidad y tipo de carros raspadores instalados, − la eficacia de los carros raspadores en el interior del cilindro y su incidencia en la temperatura del mineral. A partir de las cuestiones descritas puede afirmarse que en la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se presenta una situación problémica relacionada con el desconocimiento del rango racional de operación del enfriador lo cual provoca la salida del mineral a temperaturas superiores a la requerida por diseño. Cuando la temperatura de salida es mayor de 533,15 K se crea una situación crítica, ya que se eleva el consumo de amoníaco en el proceso de lixiviación; hasta el momento, la solución en estos casos ha sido heurística, enfocada al incremento del flujo de agua de enfriamiento y del flujo de licor amoniacal que se añade a la canal de contacto que debe garantizar una relación líquido sólido de 5,5 l de licor por 1 kg de mineral reducido. Todas estas causas están intrínsecamente relacionadas con la insuficiencia de conocimiento científicamente fundamentado acerca de la interrelación entre la variable de salida (temperatura del mineral) y los parámetros de entrada, que constituyen elementos decisores para lograr que la temperatura del mineral a la salida sea menor o igual que 533,15 K y otras variables. Es por ello que se declara como problema científico: el insuficiente conocimiento acerca de la relación que existe entre el comportamiento de la temperatura del mineral laterítico reducido y los principales parámetros y variables que interactúan durante el proceso de enfriamiento del mineral en los enfriadores de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Como objeto de estudio de la investigación se plantea: el enfriador de mineral número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. 4 �Como campo de acción se declaran: los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Se define como objetivo general de la investigación: establecer un modelo físico-matemático que caracterice los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” y prediga los valores de las variables y parámetros de entrada que garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K . Sobre la base del problema a resolver y el objetivo planteado se establece la siguiente hipótesis científica: si se caracterizan, teórica y empíricamente el enfriador y el mineral a través de un modelo físico-matemático, sustentado en las leyes de la termodinámica, la transferencia de calor y los principios de la mecánica de los fluidos, que describa el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, entonces se podría obtener el régimen racional de operación del enfriador número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Los resultados más relevantes esperados de la investigación son: Novedad científica: el modelo matemático con base fenomenológica para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Aportes prácticos: • El procedimiento de cálculo que integra las ecuaciones diferenciales, de balance de energía y de enlace que conforman el modelo matemático que describe el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido. • La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” que permite implementar de forma sencilla, rápida y eficiente, el modelo establecido en el trabajo. 5 �• El régimen racional de operación de los enfriadores de mineral laterítico reducido. Para cumplimentar el objetivo general se plantean los siguientes objetivos específicos: A. Sistematizar los conocimientos sobre: • Los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral laterítico reducido. • Los modelos relacionados con los procesos de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios, donde intervienen sólidos granulados. B. Establecer un modelo físico-matemático que caracterice los procesos de transferencia de calor en los enfriadores de mineral laterítico reducido. C. Argumentar la capacidad del modelo para predecir los valores de las variables y los parámetros que caracterizan el proceso y su correspondencia con los datos experimentales. D. Predecir mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K . Para lograr el cumplimiento de los objetivos propuestos, se plantean las siguientes tareas: A.1. Obtener datos, información y conocimiento a partir de materiales impresos y digitales de fuentes académicas y empresariales. A.2. Sistematizar y analizar críticamente los datos, información y conocimientos obtenidos. B.1. Obtener mediante mediciones, datos sobre indicadores relacionados con los procesos de transferencia de calor que ocurren en el objeto de investigación. B.2. Determinar las ecuaciones de un modelo matemático que describa los elementos esenciales del proceso que se estudia. B.3. Caracterizar parámetros y coeficientes del modelo a partir de los resultados de B.1. C.1. Desarrollar una aplicación informática para la simulación del proceso modelado. C.2. Constatar la validez práctica del modelo estudiado a través de la comparación de los resultados de la simulación con los experimentales. 6 �D.1. Obtener mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que garanticen una temperatura del mineral a la descarga menor o igual que 533,15 K . Se emplearon los siguientes métodos de investigación: 1. Compilación de conocimiento: en la búsqueda de datos e información científica mediante la revisión crítica de fuentes bibliográficas relacionadas con la modelación y los procesos de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios. 2. Mediciones: en la obtención de los valores de las propiedades que caracterizan el proceso de transferencia de calor en el enfriador como objeto de modelación matemática. 3. Análisis y síntesis: descomposición de las partes del enfriador (mineral, cilindro y agua) e identificación de los coeficientes de transferencia de calor inherentes a cada una y su integración en un modelo matemático que caracterice el proceso de enfriamiento. 4. Sistémico: en el procesamiento del conocimiento científico referido a la modelación y los procesos de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios. 5. Analogía: en el establecimiento de semejanzas o procedimientos que permitan la modelación de los procesos de transferencia de calor en el enfriador. 6. Modelación: en la obtención del modelo físico-matemático con base fenomenológica, sustentado en los principios de la mecánica de los fluidos, la termodinámica y la transferencia de calor. La tesis presenta introducción, tres capítulos, 4 conclusiones, 3 recomendaciones, 262 bibliografías consultadas, 7 anexos, 4 tablas y 23 figuras, todo recogido en 97 páginas. En el capítulo 1: Marco contextual y teórico del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, se hace un análisis de los modelos y los procesos de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios y concluye con el análisis crítico de los estudios realizados. En el capítulo 2: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios, se establece el modelo estacionario generalizado de la 7 �transferencia de calor en el enfriador a través del balance de masa y energía al mineral, a la pared del cilindro y al agua, se plantean las ecuaciones para determinar: el área de la sección transversal del sólido; el volumen del cilindro sumergido en el agua y los coeficientes de transferencia del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire. En el capítulo 3: Implementación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, se seleccionan las variables del proceso de enfriamiento, se identifican las perturbaciones, se describe el diseño de experimento, se hace el análisis estadístico de la información experimental obtenida, se propone un modelo de mínimo cuadrado para estimar la temperatura del agua en x = 0 y otro para ajustar las ecuaciones diferenciales, se implementa el modelo en una aplicación informática, se ajusta, valida y simula el modelo propuesto para el proceso a escala industrial y concluye con la valoración técnico - económica y socioambiental del proceso de enfriamiento. 8 �CAPÍTULO 1. MARCO CONTEXTUAL Y TEÓRICO DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO Introducción En el presente capítulo se sistematizan los principales aspectos contextuales y teóricos relacionados con el objeto y el campo de interés de la investigación, se argumenta la existencia de la situación problémica y del problema científico. Además se dan elementos que sustentan la selección del objetivo general de la investigación y el enfoque de la validación de la hipótesis. Los objetivos que se cumplimentan son: 1. Sistematizar y analizar críticamente los conocimientos actuales sobre: a. El flujo tecnológico del objeto de estudio b. Modos básicos de intercambio de calor c. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados d. Procesos de transferencia de calor en el objeto de estudio 2. Sistematizar y analizar críticamente las investigaciones realizadas sobre el objeto de estudio y en especial las que se refieren al campo de acción declarado. 1.1. Caracterización del flujo tecnológico en la empresa La empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” está ubicada en el yacimiento de mineral de Punta Gorda, en la costa norte de la provincia de Holguín, Cuba, entre los ríos Moa y Yagrumaje, a 4 km de la ciudad de Moa. El proceso de fabricación de níquel según el esquema de lixiviación carbonato – amoniacal del mineral laterítico reducido, se caracteriza por una extracción de 75 a 76 % de níquel y de 25 a 30 % de cobalto [2] a través de un flujo tecnológico que incluye las unidades básicas y cuyas funciones se describen a continuación. 9 �Unidad Básica Minera: Suministra la mena a la fábrica mediante camiones volquetas que la transportan directamente desde las excavaciones hasta el área de recepción de la fábrica. La capa superior de la mena está compuesta de limonita y el cuerpo de laterita y serpentina (blanda). Los componentes fundamentales del mineral son: Ni ≥ 1,24 % ; Co ≥ 0,09 % ; Fe ≥ 36,5 % ; SiO2 (10,5 a 11,5 %); MgO (4 a 6 %); S (0,2 a 0,4%); C (2 a 2,8 %) [10]. Unidad Básica de Producción Planta de Preparación de Mineral: Recibe la mena, desde el punto de recepción a través de transportadores de bandas, para ser introducida a los secaderos cilíndricos rotatorios donde disminuye su humedad de 38 % hasta valores entre 4,0 y 5,5 % . Luego pasa a la sección de molienda, donde es desmenuzado en molinos de bolas hasta una granulometría de 0,074 mm [11]. Unidad Básica de Producción Planta de Hornos de Reducción: Ocurre el proceso de reducción del níquel contenido en el mineral. Está constituida por 24 hornos de soleras múltiples que descargan el mineral a 12 enfriadores [2]. Unidad Básica de Producción Planta de Lixiviación y Lavado: El mineral reducido y enfriado, se mezcla con licor amoniacal en la canal de prelixiviación que va al tanque de contacto, desde donde se envía a los turboaereadores. Las reacciones en este proceso requieren un control riguroso de la temperatura y la densidad de la pulpa que sale del tanque de contacto, ya que estas variables afectan la cantidad de magnesio disuelto en la solución. A mayor temperatura, mayor será la cantidad de hierro disuelto inicialmente. A menor temperatura, mayor será la disolución de oxígeno introducido a los turboareadores. La velocidad de disolución del oxígeno gobierna el proceso de las reacciones de lixiviación [12]. Luego la pulpa pasa a los sedimentadores donde el licor producto de la lixiviación, rico en níquel y cobalto se obtiene por reboso, se separa de los sólidos y es bombeada una parte para recuperación de amoníaco y la otra para la sección de enfriamiento, donde se reincorpora al 10 �proceso por los tanques de contacto. Los sólidos en forma de pulpa se extraen por la parte inferior del sedimentador y se dirigen hacia dos sistemas paralelos de lavado [12]. Unidad Básica de Producción Planta de Precipitación de Sulfuro de Níquel más Cobalto y de Recuperación de Amoníaco: Al licor enriquecido en níquel y cobalto se le inyecta hidrosulfuro de amonio o sulfhidrato de sodio para precipitar el cobalto en forma de sulfuro; producto que se comercializa. El licor descobaltizado enriquecido en níquel se envía a recuperación de amoníaco, donde es tratado con vapor en las torres de destilación y se obtiene el carbonato básico de níquel que se envía a calcinación y sínter. La pulpa de desecho de la última etapa de lavado se envía a las torres de destilación de colas para recuperar el licor amoniacal contenido en ella y luego es enviada a la presa de cola [13]. Unidad Básica de Producción Planta de Calcinación y Sínter: El carbonato básico de níquel es filtrado y suministrado a los hornos de calcinación para la obtención del óxido de níquel, que pasa al proceso de sinterización, donde se obtiene el sínter de níquel que es el producto final de la empresa [14]. 1.1.1. Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos El mineral almacenado en las tolvas de la sección de molienda pasa a los dosificadores de pesaje automático que de acuerdo con el peso fijado alimentan a través del hogar cero a cada horno de soleras múltiples (17 hogares). Donde es reducido a partir del establecimiento de un perfil de temperatura y una concentración determinada de gases reductores, para ello se cuenta con 10 cámaras de combustión (en los hogares 6, 8, 10, 12 y 15) con quemadores de petróleo de alta presión. La rotación del eje central del horno, con 68 brazos articulados, cuatro en cada hogar con dientes o paletas, traslada el mineral de un hogar a otro en forma de zigzag (los pares por la periferia y los impares por el centro). Para evitar pérdidas de mineral existe una batería de ciclones por horno y las partículas finas arrastradas por los gases se recuperan en los electrofiltros, desde donde se transportan hacia las tolvas y luego a los silos. 11 �1.1.2. Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico reducido En la descarga del horno se encuentra el transportador helicoidal rotatorio quien suministra el mineral al enfriador, que tiene como funciones transportar, mezclar y enfriar. El mineral en el interior del cilindro es transportado hacia la salida por carros raspadores pendulares (anexo 1, figuras 1, 2 y 3) que alcanzan una determinada altura a causa del movimiento de rotación y cuando caen por su propio peso, mezclan la masa caliente a través de la superposición de capas, desplazan la capa caliente adyacente al cuerpo y transportan la fría, además raspan la pared interior para evitar incrustaciones y facilitar el proceso de transferencia de calor. El mineral a la salida debe alcanzar una temperatura igual o menor que 533,15 K . El cuerpo del enfriador está parcialmente sumergido en una piscina de agua y se apoya en dos chumaceras. Su accionamiento está compuesto por el grupo motor-reductor principal y el auxiliar, acoplados a través de un embrague frontal. Durante el régimen de operación se suministra agua para el enfriamiento a temperatura ambiente, a contracorriente con el mineral y su nivel en la piscina se garantiza mediante el uso de anillas en el tubo vertedero. La temperatura del agua a la salida oscila entre 333,6 y 367,04 K en dependencia de parámetros como temperatura del mineral, flujo de mineral y flujo de agua [15]. El mineral laterítico reducido, formado por las fases cristalinas: magnetita (82,8 %), fayalita (14,3 %), óxido de níquel (1,7 %) y óxido de silicio (1,3 %), tiene los siguientes parámetros: densidad a granel de 980 kg/m3 , granulometría de 0,074 mm , conductividad térmica de 0,11 a 0,17 W/(m ⋅ K) a temperaturas entre 338,15 y 973,15 K respectivamente y calor específico 0,970 kJ/(kg ⋅ K) [16-18]. 1.2. Modos básicos de intercambio de calor La evaluación de los sistemas de intercambio de calor y conversión de la energía requieren de cierta familiaridad con tres mecanismos diferentes, conducción, convección y radiación, así como de sus interacciones. 12 �1.2.1. Conducción La transmisión del calor por conducción, ocurre por contacto directo entre las partículas de un cuerpo y las de otro cuerpo o entre partes de un mismo cuerpo siempre que se encuentren a distintas temperaturas, donde se considera la materia como un medio continuo [19, 20]. Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, ocurre transferencia de energía desde la región a alta temperatura hacia la región de baja temperatura. Se dice que la energía se ha transferido por conducción y que el flujo de calor por unidad de área es proporcional al gradiente normal de temperatura. La ecuación (1.1) se conoce como Ley de Fourier de la conducción de calor y se emplea cuando el flujo de calor es en una sola dirección [21, 22]. El signo negativo indica que el flujo de calor es transferido en la dirección de la disminución de la temperatura. q =−λ ⋅ A ⋅ dT dx (1.1) Donde: q - Calor transferido; W λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K) A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2 dT - Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m dx Al generalizar la ecuación (1.1) se define la ecuación (1.2) de difusión del calor a partir de la Primera Ley de la Termodinámica para un volumen de control diferencial, dx , dy , dz [22]. ∂  ∂T λ ⋅ ∂x  ∂x  ∂  ∂T  + λ ⋅  ∂y  ∂y  ∂  ∂T  + λ ⋅  ∂z  ∂z ∂T  ρ Cp ⋅  + q =⋅ ∂τ  (1.2) Donde: q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3 C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K) 13 �ρ - Densidad; kg/m3 ∂T - Variación de la temperatura en el tiempo; K/s ∂τ ∂  ∂T  3 λ ⋅  - Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m ∂y  ∂y  La ecuación (1.2) proporciona las herramientas básicas para el análisis de la conducción del calor y de su solución se obtiene la distribución de la temperatura T( x , y , z ) en el tiempo. 1.2.2. Convección El término convección se utiliza para describir la transferencia de energía entre una superficie y un fluido. Aunque el mecanismo de difusión contribuye a esta transferencia, generalmente la aportación dominante es la del movimiento global o total de las partículas del fluido [22]. Obviamente la convección aparece únicamente en fluidos, que es donde puede producirse este movimiento de materia [19]. Un fluido de velocidad V y temperatura T∞ , fluye sobre una superficie de forma arbitraria y de área AS . La superficie tiene una temperatura uniforme TS ; si TS ≠ T∞ entonces ocurrirá la transferencia de calor por convección. En estas condiciones se produce la convección, caracterizada por un flujo térmico transmitido, dado por la relación empírica conocida como Ley de Enfriamiento de Newton y la densidad del flujo de calor puede ser expresada por la ecuación (1.3) [20]. q" =α ∞ ⋅ (T∞ − TS ) (1.3) Donde: q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2 TS - Temperatura de la superficie; K T∞ - Temperatura del fluido; K α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K) 14 �Capa límite hidrodinámica Al aplicar la ley de conservación de la materia y la segunda ley del movimiento de Newton, a un volumen de control diferencial en la capa límite hidrodinámica, se requiere que para el flujo estable, la velocidad neta a la que la masa atraviesa al volumen de control (flujo de entrada – flujo de salida) tiene que ser igual a cero. La masa entra y sale del volumen de control exclusivamente a través del movimiento del fluido. El transporte debido a este movimiento se denomina advección [22]. La ecuación de continuidad (1.4), es una expresión del requerimiento de conservación de la masa global y debe satisfacerse en todo punto en la capa límite hidrodinámica. Se aplica a un fluido de una sola especie, así como también para mezclas en las que pueden estar teniendo lugar la difusión de especies y las reacciones químicas. ∂ ( ρ ⋅ u ) ∂ ( ρ ⋅υ ) + = 0 ∂x ∂y (1.4) El campo de velocidad en la capa límite se determina resolviendo la ecuación de continuidad (1.4) y las ecuaciones de los momentos X y Y (1.5) y (1.6) que proporcionan una representación completa de las condiciones en dos direcciones de la capa límite hidrodinámica.  ρ ⋅u ⋅   ρ ⋅u ⋅  ∂u ∂u  ∂p ∂   ∂u 2  ∂u ∂υ    ∂   ∂u ∂υ   +υ ⋅  = − + µ 2 ⋅ − ⋅  +   +  µ ⋅  +   + X (1.5) ∂x ∂y  ∂x ∂x   ∂x 3  ∂x ∂y    ∂y   ∂y ∂x   ∂v ∂v  ∂p ∂   ∂v 2  ∂u ∂v    ∂   ∂u ∂v   +v⋅  = − +  µ ⋅  2 ⋅ − ⋅  +    + ⋅  µ ⋅  +   + Y (1.6) ∂x ∂y  ∂y ∂y   ∂y 3  ∂x ∂y    ∂x   ∂y ∂x   Donde: u , υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x , y ; m/s X , Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3 µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m) 15 �p - Presión; Pa  µ 2 ⋅   ∂u 2  ∂u ∂υ   2 − ⋅ +   - Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m ∂x 3  ∂x ∂y   µ ⋅ 2 ⋅  ∂υ 2  ∂u ∂υ   2 − ⋅ +   - Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m ∂y 3  ∂x ∂y    ∂u ∂υ  2 +  - Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m  ∂y ∂x  µ ⋅ Capa límite térmica La ecuación (1.7) representa la ley de conservación de la energía aplicada a un volumen de control en la capa límite térmica [22]. ρ ⋅u  ∂u ∂υ  ∂e ∂e ∂  ∂T  ∂  ∂T  + ρ ⋅υ=  − p ⋅ +  + µΦ + q λ ⋅  + λ ∂x ∂y ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  ∂ ∂ x y   (1.7) Donde: e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg ( Donde el término p ∂u ∂x + ∂υ ∂y ) representa una conversión reversible entre energía cinética y térmica. La disipación viscosa µΦ queda definida por la ecuación (1.8).  ∂u ∂υ   ∂u 2  ∂υ  2  2  ∂u ∂υ  2  µΦ ≡ µ ⋅  +  + 2   +    −  +   ∂y ∂x   ∂x   ∂y   3  ∂x ∂y    (1.8) El primer término del lado derecho de la ecuación (1.8) se origina de los esfuerzos cortantes viscosos y los términos restantes surgen de los esfuerzos normales viscosos. Capa límite de concentración La ecuación (1.9) considera una mezcla binaria en la que hay un gradiente de concentración de la sustancia [22]. u ∂ρ A ∂ρ ∂ρ A  ∂  ∂ρ A  ∂  + v A=  + n A  DAB ⋅  +  DAB ⋅ ∂x ∂y ∂x  ∂x  ∂y  ∂y  (1.9) 16 �Donde: ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3 DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 ) 1.2.3. Radiación La radiación térmica es la propagación de ondas electromagnéticas, en determinadas longitudes de ondas, emitidas por un cuerpo como resultado de su temperatura. La transferencia de calor por radiación no requiere de presencia de la materia ya que el calor puede ser transmitido a través del vacío absoluto a diferencia de la transferencia de calor por conducción y convección [20-22]. El intercambio de radiación entre dos superficies grises, una encima de la otra, se expresa según la ecuación (1.10). 1− ε2  1  1 − ε1 + + σ ⋅ (T − T2 ) ⋅  q1,2 =   ε1 ⋅ A1 A1 ⋅ F12 ε 2 ⋅ A2  4 1 −1 4 (1.10) Donde: q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W T1 ; T2 - Temperatura de la superficie emisora y receptora; K A1 ; A2 - Área de la superficie emisora y receptora; m 2 σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 ) ε1 ; ε 2 - Emisividad de la superficie emisora y receptora; adimensional F12 - Factor de visión; adimensional 17 �1.3. Procesos donde intervienen sólidos granulados Un sólido granulado es considerado un medio poroso, o sea, un material de estructura sólida que contiene espacios o huecos interconectados [23]. En medios porosos naturales (arena; granos y cereales), la distribución y forma de los poros es irregular, mientras que son uniformes en los sintéticos (materiales aislantes y de construcción) [24]. El flujo granular es un flujo bifásico formado por partículas y un fluido intersticial, donde las partículas fluyen de manera similar a un fluido o se resisten al corte como un sólido [25, 26]. Estos desempeñan un papel importante en las industrias de procesos (de alimentos, de fármacos y metalúrgicos) donde se utilizan ampliamente los cilindros horizontales rotatorios para la calcinación, calentamiento, secado y enfriamiento, de minerales y granos [27, 28]. 1.3.1. Procesos de mezclado de sólidos granulados El tratamiento de sólidos granulados y su movimiento en el interior de un cilindro horizontal rotatorio se evalúa en dos componentes: en la dirección axial, causada por la inclinación del cilindro; y en la dirección radial, provocada por la rotación [29-31], donde el material se mueve en avalancha a baja velocidad, se mezcla y homogeniza su temperatura [32-37]. En el análisis del comportamiento del flujo de sólidos granulados en el plano transversal de un cilindro horizontal rotatorio, se tienen en cuenta los fenómenos de cizallamiento, mezclado y segregación de partículas, que ejercen notable influencia en la redistribución del calor y la calidad del producto final [30, 38-41]. Se emplean modelos que describen el flujo de corte en la capa activa [42] y establecen las dimensiones del centro segregado [43-46]. La Dinámica de los Fluidos Computarizada permite la modelación de una cama granular que incluye reacciones químicas e intercambio de calor entre la pared, el gas y la cama [44, 47-50]. El Método de Elemento Discreto permite la simulación bidimensional de los procesos dinámicos de las partículas en la sección transversal del levantador de un secador [51-58]; el calentamiento de las partículas en contacto con la pared del cilindro [59-61]; el mezclado 18 �transversal de partículas fluidas libres en un cilindro [51]. Sin embargo ninguno describe un modelo completo para un horno rotatorio y coinciden que el acercamiento por este método es válido hasta cierto punto, por lo que se recomienda hacer ajustes al modelo y usar los datos de la literatura para calibrar el método [45, 52, 54]. Fernandes et al. [62] a través de un sistema de ecuaciones predice el arrastre de sólidos en los levantadores de los cilindros horizontales rotatorios, que controlan las variables de secado, la longitud de caída, el tiempo de retención y el movimiento de las partículas [63]. Otros autores evalúan el efecto de variables como: carga de partículas y la velocidad de rotación [64], en el tiempo de retención [65] y en la variación de la composición local del material granulado [66]. Afirman además que el ángulo dinámico de reposo y la variación de la superficie normal de la cama, solo dependen del coeficiente de llenado, de las propiedades reológicas del material y son una función de la velocidad de rotación del cilindro, [44, 67]. Estudios sobre el movimiento, profundidad y forma de la cama en el plano transversal [30, 42, 68], la velocidad axial y el tiempo de retención del sólido [30, 38]; el mezclado y la segregación de partículas [18, 39, 40, 43], demuestran que los parámetros que más influyen en la velocidad de transferencia de calor son: el movimiento transversal generado en la cama de sólido que controla la frecuencia de renovación de la superficie y el espacio vacío cerca de la superficie de intercambio que determina el grado de mezclado del material [42, 44-47]. Las investigaciones relacionadas con el comportamiento del mineral en el interior del cilindro [69, 70] se limitaron a establecer el ángulo de llenado y la altura de la cama de mineral. El autor de este trabajo y colaboradores, determinaron experimentalmente la relación entre las variables mencionadas, el coeficiente de llenado, la masa de los carros raspadores y su ángulo de desplazamiento, en función de la velocidad de rotación del cilindro y concluyeron que la variable de mayor efecto es la masa de mineral, que se mueve en avalancha [71, 72]. 19 �1.3.2. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados Los mecanismos de transferencia de calor que predominan en una cama estática compactada de un sólido granulado, independiente del tipo de flujo son: la conducción térmica a través del fluido estancado, del sólido y del área de contacto entre dos partículas y la transferencia de calor por radiación entre superficies de partículas y entre cercanos vacíos [73, 74]. Si se incluye el flujo de un fluido entonces se consideran: la conducción térmica a través de la película fluida cerca de la superficie de contacto entre dos partículas y la transferencia de calor por convección sólido-fluido-sólido. Existen correlaciones y técnicas para referirse a la conducción de calor en medios granulares [75-77]. La transferencia de calor en flujos granulados, depende de la conductividad térmica de la cama, de la redistribución de las partículas calientes, del mezclado y la segregación del sólido granulado [27]. En estos casos el movimiento del material puede originar la segregación dentro de la cama, que tiende a neutralizar el ascenso en los gradientes de temperatura y la advección [43] que en algunos casos domina la transferencia de calor total [78, 79]. A escala microscópica, el mezclado de sólidos y la transferencia de calor se logra por el movimiento relativo entre las partículas [80]. Macroscópicamente, el mezclado es inducido por el movimiento aleatorio de las partículas y la advección. Al aumentar la frecuencia de corte, la viscosidad y la conductividad térmica efectiva de la cama aumentan [81] y para tiempos cortos de contacto y fracciones pequeñas de partículas, se incrementa el mezclado térmico y la transferencia de calor [81-83]. Entre los procesos de transferencia de calor y de masa en sólidos granulados no existe una correlación lineal, debido a que obedecen a mecanismos de transporte diferentes [84, 85]. 20 �1.3.3. Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios Mediciones de conductividad térmica efectiva en flujos granulares lentos, demuestran que la resistencia a la transferencia de calor del sólido a la pared es determinante y debe ser considerada [81, 86, 87]. El coeficiente transferencia de calor, es mayor para superficies delgadas y menor para superficies embotadas, se incrementa con la capacidad calorífica de la partícula, con la conductividad térmica del gas y disminuye con el aumento de la superficie de intercambio [88-90]. La transferencia de calor por contacto entre la pared y la cama sólida es el modo dominante y la superficie que la delimita depende del coeficiente de llenado y del ángulo de llenado [31, 64]. Además puede describirse analíticamente a través de modelos macroscópicos, aunque los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan muestran diferencias cuantitativas entre ellos [31, 40, 91-93]. La transferencia de calor en la cama sólida puede usarse como una aproximación del coeficiente de transferencia de calor de la cama a la pared que depende del diámetro y la velocidad de rotación del cilindro, del tamaño de la partícula, las propiedades termo físicas del material y del movimiento de la cama (estática o agitada y tipo de agitación) [94], su valor aumenta con la intensidad de mezclado, siendo el tiempo de contacto entre las partículas y la pared inversamente proporcional a la velocidad de rotación [95]. El problema principal de la conducción de contacto, que ocurre entre una superficie caliente y partículas en movimiento, es la transferencia de calor entre dos partículas lisas en contacto elástico, donde se asume que el radio de curvatura de las partículas es mucho más grande que el punto de contacto [96-98]. El coeficiente de transferencia de calor de contacto α ps ,λ está compuesto de la conexión en serie de la resistencia de contacto entre la pared y las partículas 21 �α ps ,contacto y el coeficiente de penetración dentro de la cama sólida α s , penetración [39, 92, 99-101], según se muestra en la ecuación (1.11). α ps ,λ (1/ α ps ,contacto ) + (1/ α s , penetración )  = −1 (1.11) Donde: α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K) α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas; W/(m 2 ⋅ K) α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida; W/(m 2 ⋅ K) Para un horno rotatorio a baja velocidad debe existir un mecanismo de penetración para la transferencia de calor a las partículas [102]. A causa de la resistencia de contacto, existe un elevado gradiente entre la temperatura de la pared y la primera capa de partículas cerca de la pared, donde la temperatura en la cama sólida disminuye debido a la resistencia de penetración de calor y a las propiedades termofísicas de una partícula que se reemplazan por las propiedades efectivas de una cama a granel. Paletas distribuidas uniformemente en el interior del horno evitan el efecto de canalizaciones y permiten un contacto gas sólido favorable para cualquier relación de longitud y diámetro [103]. Para partículas en movimiento a corto e intermedio tiempo de contacto ( tc > 0,1 s ) se asume que la temperatura de la pared es constante y el coeficiente de penetración se determina a través de la ecuación (1.12) [100, 104], aunque para tiempos de contactos muy pequeños, no se ajusta a los resultados experimentales. α s , penetración= 2 ρ s ⋅ C ps ⋅ λs π ⋅ tc (1.12) 22 �Donde: ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3 C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K) λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K) tc - Tiempo de contacto; s El tiempo de contacto tc se determina según la ecuación (1.13), que depende del ángulo de llenado y la velocidad de rotación. tc= γ ⋅ ( 2 ⋅ π ⋅ n )−1 (1.13) Donde: γ - Ángulo de llenado; rad n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s Para tiempos largos de contacto entre la cama sólida y la pared se asume que: α s , penetración = α ps ,λ y para tiempos cortos de contacto, a altas velocidades de rotación del cilindro, el coeficiente de transferencia de calor alcanza valores infinitamente grandes [31]. Sin embargo Ernst [105], demostró que para tiempos de contacto cortos, la velocidad de rotación no tiene influencia en el coeficiente de transferencia de calor por contacto. Por lo tanto Schlünder [106], supuso que existe una capa de gas de rotacional entre la primera capa de partículas y la superficie de la pared, que afecta la transferencia de calor por contacto y que depende del tamaño de las partículas. Para calcular la resistencia de contacto entre la cama y la pared, se deben considerar la conducción y la radiación en la cavidad ocupada por el gas, que se forma entre las partículas y la pared. Li, et al. [93] proporciona un listado de varios modelos para la transferencia de calor de contacto en hornos rotatorios, basado en el acercamiento de Sullivan et al. [107]. 23 �Wachters et al. [108] señalan que para velocidades de rotación superior a 0,17 rad/s y tiempos cortos de contacto, el coeficiente de transferencia de calor por contacto es menor y se calcula según la ecuación (1.12). Asumen que la cama sólida tiene temperatura uniforme y que cerca de la pared, existe una capa delgada de partículas que se mezclan entre ellas después de cada circulación de la cama. Herz, et al. [40] exponen que después de un tiempo experimental de 70 min, la temperatura de la pared alcanza su máximo y tiende a ser constante, hasta que converge en el tiempo con la temperatura promedio de la cama y el gradiente de temperatura de la cama sólida tiende a cero y el coeficiente de transferencia de calor permanece constante. Ortiz et al. [109] en la modelación de un horno rotatorio no consideran la transferencia de calor por conducción y convección entre la pared cubierta por el sólido y el propio sólido, porque ambas fases, sólido y pared, alcanzan el equilibrio térmico. Lehmberg, et al. [86] utilizaron la teoría de la película de gas ficticia para la correlación de los valores medidos experimentalmente, aproximación que se ajusta a los resultados de Wachters, et al. [108]. Una representación simplificada de la resistencia de contacto, entre la pared y la primera capa de partículas de la cama fue presentada por Sullivan, et al. [107], ecuación (1.14). α ps ,contacto= λg ⋅ ( 0,17 ⋅ rp ) −1 (1.14) Donde: λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K) rp - Radio de la partícula; m Tscheng et al. [110] calcularon los coeficientes de transferencia de calor a través de la ecuación (1.15) para una región límite de ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) < 104 , sustentado en la teoría de la película de gas ficticia entre la pared y la primera capa de partícula. = α ps ,λ 11, 6 ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) ⋅ λs ⋅ ( ri ⋅ γ ) 0,3 −1 (1.15) 24 �Donde: ri - Radio interior del cilindro; m La teoría abordada en el epígrafe 1.3, es significativa para el desarrollo de esta investigación, ya que aporta elementos de interés relacionados con los procesos de transferencia de calor y permite hacer consideraciones respecto al comportamiento del mineral laterítico reducido como un sólido granulado. 1.4. Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios Los modelos que representan los mecanismos de transferencia de calor en hornos, secadores y enfriadores rotatorios, son complejos, ya que involucran la conducción, la convección y la radiación, en un mismo instante de tiempo. En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se han modelado los procesos de: secado natural [111-118]; molienda [119]; transporte neumático de la mena laterítica [18, 120, 121]; enfriamiento y mezcla del licor con el mineral reducido en el tanque de contacto [122-124]; y calcinación del Carbonato Básico de Níquel [125-128]. Este último sirvió de base en la modelación del proceso de enfriamiento [129-131] propuesto en este trabajo. La mayoría de estos modelos utilizan ecuaciones diferenciales, que resuelven por los métodos de separación de variables, Runge Kutta y diferencias finitas. Los modelos para un proceso en particular son únicos, por eso se desarrollan modelos genéricos, como los que describen el comportamiento de un secador rotatorio [132] a contracorriente a partir de ajustes empíricos y seudofísicos [133-135], constituyen una herramienta computacional para simular el comportamiento del equipo [136], suponen que los parámetros principales son independientes del tiempo, la temperatura y la posición [137], lo consideran como un sistema de parámetros distribuidos [138] y aplican los conceptos de función de operación en la modelación de estos procesos [138-141]. 25 �En la obtención de modelos matemáticos se utilizan además, el método de elementos finitos (ANSYS) para predecir la distribución de temperaturas en un horno rotatorio [182], el método de la dinámica de fluidos computarizada para explorar la eficiencia energética de un horno [137, 142], los análisis energéticos y exergéticos para evaluar las pérdidas termodinámicas [143] y el consumo específico de energía en secadores [144]. La modelación permite: establecer la relación entre los gradientes axiales de temperatura de la cama, del gas y de la pared de un horno [78, 145-147], a partir de correlaciones empíricas para calcular los coeficientes de transferencia de calor local [148-150]; evaluar el efecto de pantalla de cadenas en el intercambio de calor [151]; predecir el tiempo de retención y del ángulo de reposo del material, en función de la geometría del levantador en secadores y hornos rotatorios [134, 152, 153]. La bibliografía consultada no muestra un modelo que caracterice el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Solo el autor de este trabajo y colaboradores proponen un modelo dinámico con base fenomenológica, conformado por tres ecuaciones diferenciales y las ecuaciones de enlace para estimar los coeficientes de transferencia de calor que lo identifican [129-131, 154]. 1.5. Procesos de transferencia de calor en el enfriador Los procesos de transferencia de calor en el enfriador del mineral se deducen del análisis del flujo tecnológico descrito en el epígrafe 1.1. El proceso de enfriamiento tiene como objetivo disminuir la temperatura del mineral hasta un valor igual o menor que 533,15 K. Para ello se utiliza el enfriador rotatorio, que es un equipo de transferencia de calor cilíndrico, dispuesto horizontalmente como una instalación de transporte (figuras 1, 2 y 3 del anexo 1). 26 �4 Conducción Convección y radiación 2 Convección Emerge Sumerge Conducción y radiación 1 3 Convección Figura 1.1. Modos de transferencia de calor en el enfriador. La figura 1.1 muestra un corte del sistema formado por el mineral laterítico reducido (1), el cilindro horizontal rotatorio (2), la piscina de agua para el enfriamiento (3) y el aire circundante (4). En el proceso de enfriamiento están presentes los tres modos de transmisión del calor (conducción, convección y radiación), representados en la figura 1.1 y los mismos influyen de la forma siguiente. El mineral descargado en el enfriador a una temperatura entre 923,15 y 973,15 K transfiere calor a la superficie interior del cilindro a través de dos zonas: 1. La pared cubierta por el mineral, donde están presentes la conducción, la convección y la radiación, con predominio de la transferencia de calor por conducción debido al contacto sólido-sólido [6, 7]. 2. La pared no cubierta por el mineral, donde están presentes la convección y la radiación de los gases productos de la combustión que acompañan al mineral por el interior del cilindro y la radiación del mineral. A través del espesor del cilindro (δ = 18 mm) se transfiere calor por conducción, con mayor intensidad en la zona que el mineral está en contacto con la pared. Por efecto de la rotación el cilindro emerge de la piscina y la superficie exterior arrastra una película de agua fina que la cubre hasta que se sumerge nuevamente. Por este motivo la pared exterior entrega todo el 27 �calor que recibe por convección al agua que la cubre e incrementa su temperatura desde 303,15 hasta 353,15 K . El agua transfiere calor al medio ambiente por convección, radiación y evaporación de la película de agua, esta última se supone que ocurre a temperatura constante en el sentido radial del cilindro y solo se considera en el sentido longitudinal. 1.5.1. Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro El proceso de transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro se sustenta en la teoría abordada en el epígrafe 1.3. Donde se plantea que predomina la conducción de contacto, que depende del área de contacto entre partículas, entre las partículas y la superficie, de las propiedades termo físicas del sólido granulado y del tiempo de contacto. Según el modelo de penetración [155], la resistencia térmica total entre el sólido y la pared cubierta consiste en tres partes: 1. La resistencia térmica incompleta introducida por la transmisión de calor por advección durante el mezclado del material producto de la rotación: aquí el movimiento del sólido se divide en dos zonas: (a) la capa activa donde el sólido se mueve a lo largo de una interfaz inclinada que favorece un mezclado radial intenso, donde la temperatura del sólido se considera una constante y la resistencia térmica se hace nula para valores del coeficiente de transferencia de calor por advección del sólido infinitamente grande; (b) y la zona de la capa fija en el fondo donde el sólido apenas se mueve. 2. Resistencia de conducción térmica no estacionaria a través de la capa límite del sólido: la resistencia de penetración se obtiene a través de la solución del problema de la conducción térmica en una dimensión inestable en que el calor se transfiere desde el sólido a través de la capa límite térmica en la capa de la película de gas [155]. 3. La resistencia de contacto térmico debido a la capa delgada de gas entre el sólido y la pared: considera la conducción térmica en la película de gas, entre una partícula y la pared y la radiación entre las partículas y la pared [155]. 28 �El coeficiente de transferencia de calor global entre el sólido y la pared cubierta por este α sw puede estimarse a través de las ecuaciones (1.16) y (1.17) [156]. El primer término de la derecha en la ecuación (1.16) es una manera simplificada de estimar la resistencia de contacto [91, 155]. ( ( α sp = χ ⋅ 2 ⋅ rp ⋅ λg−1 + 2 2 ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs ⋅ n ⋅ γ −1 ) ) −1 −1 = χ 0, 0287(1 − ξ c ) −0,581 (1.16) (1.17) Donde: χ - Espesor de la película de gas; adimensional. ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional Los valores de χ para materiales compactados y camas fluidas son 0,085 y 0,2 a 1,0 respectivamente y es un parámetro que se determina experimentalmente. Sin embargo, se contradicen con los resultados experimentales obtenidos por Wang, et al. [156]. En el caso de un enfriador de cenizas la radiación de calor ocurre en un espacio cerrado y se hacen las siguientes suposiciones para simplificar el modelo: (1) la pared rotatoria y la superficie de ceniza son cuerpos grises; (2) los extremos del cilindro son superficies térmicamente aisladas; (3) el gas en el cilindro es despreciable, porque representa una cantidad pequeña en la transferencia de calor total; (4) el impacto del cambio de temperatura axial en la radiación de calor es despreciable [156]. Sustentados en las suposiciones anteriores, la radiación de calor en el enfriador rotatorio es análoga a la radiación entre la superficie gris de la pared expuesta y la superficie gris de la ceniza expuesta. Así, el coeficiente de transferencia de calor por radiación α r se estima según la ecuación (1.18). αr (T − T ) ⋅  1 + A σ⋅ =  (T − T )  ε A 4 c 4 p c p c cg gp  1  ⋅  − 1   ε p   −1 (1.18) 29 �Donde: α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K) Tc - Temperatura de la ceniza; TP - Temperatura de la pared; K K A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2 A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2 ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional ε p - Emisividad de la pared; adimensional El análisis de los parámetros del modelo de transferencia de calor en un horno rotatorio indica que la temperatura de la pared, del sólido granulado y del gas, son linealmente dependientes. Se asume que el material se mezcla y se traslada como un fluido, por tanto la convección entre la pared y el sólido es el modo dominante y significativo en el control de la temperatura del material, que determina la calidad del producto [157]. Los enfriadores poseen un sistema de carros raspadores pendulares que favorecen la movilidad y el trabajo con películas finas de mineral, la reposición de la capa estática por una capa caliente que no ha estado en contacto con la pared, disminuyen el gradiente de temperatura e inciden en el tiempo de retención [70]. Este último se determina en hornos, secadores y calcinadores a partir de correlaciones empíricas [68, 158], debido a que factores como: dimensiones del cilindro; forma y disposición de los carros raspadores; velocidad de rotación; granulometría, viscosidad y adherencia del mineral, dificultan la obtención de una relación analítica [149, 150], aunque cuando el coeficiente de llenado es menor del 20 % ; el flujo de sólidos no ejerce influencia significativa en el tiempo de retención [159], que en el enfriador de mineral se determina experimentalmente. 30 �La velocidad de transferencia de calor por conducción del mineral a la pared del cilindro está determinada por las propiedades y las condiciones de la cama del mineral dentro del cilindro [160, 161], que forma un ángulo de 22 a 26º con respecto a la horizontal y resbala en forma de una masa estática [69, 162], el mineral no reducido, dificulta el desplazamiento hacia la descarga y aumentan el coeficiente de llenado [163]. La bibliografía consultada en este epígrafe [91, 155, 156] hace valoraciones importantes para la modelación del objeto de estudio. Se debe destacar que el mineral reducido se comporta como un sólido granulado de temperatura homogénea, debido al movimiento de rotación del cilindro y a la agitación de la cama con ayuda de los carros raspadores pendulares, con predominio de la transferencia de calor por contacto entre el mineral y la pared del cilindro. 1.5.2. Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro La transferencia de calor por convección se manifiesta a través de los gases que viajan a lo largo del cilindro horizontal rotatorio y actúan recíprocamente con la cama y con la pared [164], a temperatura superior a 700 K se considera que es alrededor del 10 % del total [165]. El coeficiente de transferencia de calor entre el gas libre en la superficie y la cama de sólido es menos importante que entre el gas libre en la superficie y la pared [166-168]. Es independiente de la velocidad de rotación, del tamaño de la partícula e inclinación del horno. La convección es libre para un mínimo flujo de gases y ocurre en toda la longitud del cilindro a temperaturas promedio de 454,15 y 706,15 K , para la pared y los gases respectivamente [160]. La radiación en los gases es considerada para el vapor de agua y el dióxido de carbono, por ser pequeña la emisividad de los gases diatómicos y suponer que ocurre solo en la mitad más caliente del enfriador (a temperaturas superiores a 573,15 K) [169]. Experimentos realizados en función de la velocidad de rotación, del flujo de gas y el ángulo de llenado, demuestran que con el aumento del diámetro del horno existe una disminución de 31 �la convección a la cama sólida, donde el diámetro equivalente De (interior del cilindro) es una función del coeficiente de llenado ϕ [110], que se determina según la ecuación (1.19). ϕ= Vm Vc (1.19) Donde: ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3 Vc - Volumen interior del cilindro, m3 Experimentos realizados con diferentes materiales (cal, arena fina y gruesa), velocidad de rotación (0,025 rad/s) , ángulo de llenado e inclinación del horno constante, confirman que la capa límite en la pared del horno es totalmente turbulenta [170]. Como el diámetro del cilindro es grande algunos autores asumen que la transferencia de calor por convección en su interior es análoga al esquema de flujo de gas sobre una pared plana. De manera semejante, los coeficientes de transferencia de calor son calculados en tres regiones de flujo: laminar, de transición y turbulenta [156, 171]. Correlaciones como la ecuación (1.20) aplicadas a un flujo a través de un tubo permiten determinar la transmisión de calor del gas a la pared de un horno rotatorio [166, 172, 173]. = α gp 0, 0981 ⋅ ( m g ) 0,67 (1.20) Donde: m g - Flujo de gases; kg/h α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K) Existen correlaciones para estimar el coeficiente de transferencia de calor por convección entre la partícula y el gas, pero no se ajustan a un enfriador [156, 174-177]. Al no existir un flujo de gases en el interior del cilindro, se asume que el mineral y los gases que lo 32 �acompañan poseen igual temperatura, se desprecia la convección entre el gas libre en la superficie y la cama de sólido, solo se considera la convección entre el gas libre en la superficie y la pared. 1.5.3. Transferencia de calor en la pared del cilindro La energía entregada a la superficie interior de la pared es absorbida y conducidad a través de la pared [31, 109] a la superficie exterior del cilindro. Se asume que todo el calor suministrado por el mineral a la pared es entregado al agua. En estudios realizados a un horno rotatorio se desprecian el cambio cíclico y las variaciones en la temperatura de la pared en la dirección angular, por el llamado efecto regenerativo y el coeficiente de transferencia de calor por conducción en la pared se asume constante e independiente de la temperatura [109]. La temperatura interna de la pared se estima a través de un complejo sistema de ecuaciones que consideran la red del flujo de calor (gas – pared, pared interna – externa y pared externa – medio circundante), donde se desprecia la transferencia de calor por radiación y solo se considera la convección [178], se establece un balance térmico que incluye la conducción térmica a la pared cubierta por la ceniza, la transmisión de calor por convección entre el aire filtrado y la pared y la radiación de calor entre la ceniza caliente y la pared opuesta a la cama de ceniza [156, 172]. 1.5.4. Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua Durante la convección en un cilindro horizontal con un flujo de calor constante, sumergido en un fluido viscoso e incompresible, el aumento del número de Prandtl contribuye a la disminución de la temperatura en la pared [179]. El coeficiente de transferencia de calor local aumenta con el incremento de la velocidad del flujo de aire al disminuir la película de agua por evaporación [180]. La influencia de una pared caliente en el espesor de la capa límite, 33 �indica que la velocidad del fluido cercano a la pared es superior, ya que la expansión tiene lugar a temperaturas más altas [181]. Estudios realizados a un enfriador de cenizas consideran que la transferencia de calor en la intercapa del agua de enfriamiento es análogo a la convección forzada en una tubería, porque el espesor de la intercapa es mucho más pequeño que la longitud del cilindro [156] y utilizan las ecuaciones (1.21), (1.22) y (1.23) [182] para estimar los números de Nusselt y Reynolds. Nu pa = (α pa ⋅ De ) λa Nu pa = 0, 012 ⋅ ( Re 0,87 a − 280 ) ⋅ Pr 0,4 a 23    Pr  ⋅ 1 +  De   ⋅  a    L    Prp  (1.21) 0,11 (1.22) 0, 05 < Pra Prp < 20 Rea = ρ a ⋅ De ⋅ ua ⋅ µa−1 (1.23) Donde: α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K) Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional De - Diámetro exterior del cilindro; m L - Longitud característica, m Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional ρ a - Densidad del agua; kg/m3 ua - Velocidad del agua; m/s µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m) En un cilindro horizontal que transmite oscilaciones rotatorias en dimensiones infinitas la convección forzada es causada por la oscilación del cilindro y la convección natural por la 34 �fuerza de flotación del flujo. La transferencia de calor es gobernada por los números de Rayleigh y Reynolds y por la frecuencia dimensional de las oscilaciones [183-190]. En un cilindro rotatorio calentado con un flujo cruzado, se dividió la región de flujo subcrítico en tres rangos en función de la relación entre la velocidad del aire y la velocidad circunferencial de la superficie del cilindro: entre 0 y 0,5 es caracterizado por un aumento del número de Nusselt; entre 0,5 y 2 los coeficientes de transmisión de calor son independientes de la velocidad de rotación; mayor de 2, la velocidad de rotación del cilindro y no la velocidad del flujo cruzado determinan el nivel de transmisión de calor [191]. La rotación domina sobre el flujo cruzado y tiene un efecto significativo en la distribución de los coeficientes de transferencia de calor local [181]. El número de Nusselt local refleja las características de transferencia de calor por convección y las condiciones del flujo dependen del número de Rayleigh y la relación de flotación [192, 193]. Estudios experimentales acerca de la formación de capas alrededor de un cilindro [194] demuestran que la transferencia de calor por convección de doble difusividad, está entre los modos de conducción y convección natural [195-197]. El perfil del número de Nusselt promedio está entre los modos de conducción pura y convección natural y la variación se debe a la evolución de las capas [198, 199]. Durante la convección libre desde un cilindro sumergido en un fluido inmóvil, la disminución de los esfuerzos cortantes en el fluido facilita la transferencia de calor y su aumento tiene un efecto contrario [200-202]. Para describir la transferencia de calor por convección natural en la capa límite laminar en un cilindro horizontal se aplican las ecuaciones de energía y continuidad, se determinan las propiedades del fluido en función de la temperatura y se resuelven los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales por el método de la diferencia finita [203-205]. En este epígrafe se establece la incidencia de la velocidad de rotación, la temperatura y los números de Nusselt, Rayleigh, Reynolds, en la transferencia de calor por convección de la 35 �pared al agua, en condiciones diferentes a las del objeto de estudio: menos del 30 % del volumen del enfriador está sumergido en la piscina y el 70 % cubierto por una película de agua, ambas zonas a diferentes temperaturas, además existe ebullición en la zona que la pared alcanza valores superiores a los 373,15 K . 1.5.5. Transferencia de calor y masa del agua al aire La evaporación externa del vapor de agua en un cilindro horizontal calentado y los efectos de la rotación en la transferencia de masa se evalúan a través del número de Sherwood Sh [206] (ecuación (1.24)), como una función de los números de Reynolds rotacional Rer , de Grashof GrL y de Schmidt Sc , ecuaciones (1.25), (1.26) y (1.27). Sh = 0,32 ⋅ ( 8,5·Rer2 + GrL ) ⋅ Sc  (1.24) Rer = π ⋅ De2 ⋅ n ⋅ ρ a ⋅ ( 60 ⋅ µa ) (1.25) 1/3 −1 GrL = g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞ ) ⋅ L3 ⋅ν −2 −1 Sc= ν ⋅ DAB (1.26) (1.27) Donde: Sh - Número de Sherwood; adimensional Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional GrL - Número de Grashof; adimensional Sc - Número de Schmidt; adimensional g - Constante de la gravedad; m/s 2 β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1 ν - Coeficiente cinemático de viscosidad; m/s 2 36 �La ecuación (1.28) muestra que Sh es directamente proporcional a Ra1/3 y proporciona una buena predicción para Rer < 7,0 ⋅103 . El efecto de la transferencia de masa por convección natural predomina más que la rotación del cilindro. Sh = 0,32·Ra1/3 L (1.28) Ra = GrL ⋅ Pr L (1.29) Donde: RaL - Número de Rayleigh; adimensional Para Rer entre 7, 0 ⋅103 y 1,1 ⋅104 , la rotación es gradualmente más importante y el número de Sherwood Sh se incrementa ligeramente con el aumento de Rer . Durante este período, la convección natural y la rotación tienen efectos en la transferencia de calor por convección, así que ninguno de ellos es despreciable. Para Rer entre 1,1 ⋅104 y 6, 0 ⋅104 el efecto de rotación es determinante y el de convección extremadamente bajo. El número de Sherwood Sh sólo depende de Rer , ecuación (1.30). = Sh 0,55 ⋅ Rer2/3 (1.30) El Reynold rotacional crítico Rer ,cri , ecuación (1.31), es mayor para la transferencia de calor que para la transferencia de masa [207] y decide si se usa la ecuación (1.28) o (1.30). 0, 44 ⋅ Ra1/2 Re= r , cri (1.31) Es de obligatoria consulta la bibliografía básica [20-22] que expone la teoría de la transferencia de calor, para establecer las ecuaciones del modelo en el capítulo 2, que caracterizan los procesos que son abordadas en los epígrafes 1.5.4 y 1.5.5. 37 �1.6. Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral Desde el inicio de la industria del níquel existen deficiencias en el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido. Aunque los enfriadores de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” cumplen con la relación longitud diámetro [158], se les debió aumentar el diámetro en vez de la longitud, para garantizar mejor flotación, menor altura de la cama, mayor capacidad de enfriamiento y transportación de mineral [8]. Las elevadas temperaturas del mineral reducido y los problemas existentes en el funcionamiento de los enfriadores de mineral, condujeron a investigaciones en diferentes períodos de explotación de la tecnología Caron. En el período comprendido entre el 1956 y 1996, se estudiaron los siguientes temas: • Análisis del uso de enfriadores de cama fluida y los mecanismos de transferencia de calor cuando se adiciona agua atomizada o vapor de agua en el interior del enfriador [160, 169, 208-213]. • Determinación del ángulo de reposo y del movimiento del mineral laterítico reducido caliente en el interior del cilindro horizontal rotatorio [69, 70]. • Consideraciones sobre el mecanismo de los raspadores interiores de los enfriadores, su incidencia en la transmisión de calor e introducción de mejoras en el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido [70, 161, 162, 214, 215]. • Análisis de los problemas de fabricación y montaje de los enfriadores y del empleo de inhibidores de incrustación en el agua de enfriamiento [216, 217]. Baker [218] patentó el equipo que más se asemeja al enfriador de mineral actual, pero solo hace una descripción de los elementos que lo componen y su funcionamiento. Estos trabajos abordan temas de interés para esta investigación, pero se debe señalar que en la actualidad no se introduce vapor de agua o agua atomizada en el interior del enfriador [208-212] y que los carros raspadores actuales son diferentes a los utilizados en ese período 38 �(anexo 1 figura 3). Se consideran importantes los trabajos que estudian los procesos de transferencia de calor durante el enfriamiento del mineral laterítico reducido [6, 7, 70, 161, 162, 214, 215], aunque utilizan los métodos abordados en la bibliografía básica [20-22, 158] y asumen los coeficientes de transferencia de calor de manera global. No analizan el enfriador como un objeto de parámetros distribuidos, ni presentan un sistema de ecuaciones, procedimientos de cálculo o modelo que lo caracterice. Desde el 2004 hasta el 2013, el autor de este trabajo y colaboradores estudiaron el proceso de enfriamiento del mineral reducido, donde se destacan los siguientes temas: • Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a escala de laboratorio y obtención del ángulo de llenado, ángulo de inclinación del mineral laterítico y de los carros raspadores pendulares para diferentes velocidades de rotación y coeficientes de llenado [71, 72]. • Construcción de un enfriador de mineral laterítico reducido a escala piloto [219-221], con un sistema automático para la medición de las variables que lo caracterizan [222], para la evaluación del proceso [223-228] y obtención de los parámetros de explotación [229, 230]. • Modelación, simulación e identificación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos (ANSYS) y con ayuda de Redes Neuronales Artificiales (MATLAB) [231-233]. • Evaluación del proceso de enfriamiento en cilindros horizontales rotatorios [15, 234-242]. • Evaluación técnico – económica e influencia de los elementos mecánicos del enfriador en el proceso de transferencia de calor y de la temperatura del mineral laterítico reducido en el índice de extractable en el tanque de contacto [243-245]. • Modelación matemática del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido [117, 129, 131, 154, 246, 247]. Estos trabajos analizan el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido como un objeto de modelación, ajustan y perfeccionan el modelo multivariable propuesto e identifican 39 �los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan. En la búsqueda de soluciones para validar el modelo se realizan experimentos que constituyen la base de esta investigación. Los cilindros horizontales rotatorios han sido muy utilizados en las industrias de procesos, aunque en menor escala para el enfriamiento de mineral [31]. Sin embargo, ellos aún se diseñan empíricamente debido a la falta de un modelo apropiado de transferencia de calor que lo caracterice, razón importante para su estudio [156]. Wang, et al. [156] aborda la modelación matemática de un enfriador de cenizas residuales en calderas de vapor, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, que caracterizan el comportamiento de la temperatura de la ceniza a través del enfriador. El modelo incluye el calor de la combustión del carbón residual por su importancia en el proceso de transferencia de calor durante el enfriamiento de las cenizas y su validación acredita la pertinencia explicativa y predictiva del mismo [248]. El enfriador de cenizas está formado por dos cilindros concéntricos que rotan sobre un mismo eje, entre los que circula el agua de enfriamiento. En el interior posee aspas espirales guías, que imponen movimiento a la ceniza mientras intercambia calor con el aire que circula por el interior del cilindro y con la pared de este. Características estas que lo distinguen del enfriador de mineral que está parcialmente sumergido en una piscina con agua y posee carros raspadores pendulares que transportan el mineral mientras se enfría. Las propiedades termofísicas de la ceniza y del mineral laterítico reducido son diferentes. No obstante, existen criterios presentados por Wang, et al. [156] y Si, et al. [248] que son de interés para el desarrollo de esta investigación, que se abordan y referencian en los siguientes epígrafes y capítulos. Estudios realizados al proceso de enfriamiento, demuestran que el mineral transfiere el 75 % del calor por conducción y el 25 % por radiación a la pared, que le transfiere el 67 % a la 40 �piscina y el 33 % a la zona no sumergida por evaporación de la película de agua adherida a la pared exterior del cilindro [7]. El calor que no se elimina en los enfriadores, se extrae en los tanques de contacto pero a costa de un incremento del flujo de licor [161]. Para temperaturas del mineral a la descarga entre 443,15 y 473,15 K , se incorpora al circuito de lixiviación entre 1 744 y 2 908 kW de calor adicional al que entraría si la temperatura fuera de 393,15 K . De los estudios sobre el proceso de transferencia de calor en el enfriador de mineral, solo el autor de este trabajo y colaboradores tuvieron en cuenta la resistencia por conducción del mineral reducido a la pared del cilindro [15, 129-131, 154, 228], otros autores asumen como temperatura del mineral, del agua y de la pared un valor promedio entre la entrada y la salida e introducen errores en el cálculo de la cantidad de calor que se transfiere [249]. Por tener 30 m de longitud se debe considerar como un equipo de parámetros distribuidos. Conclusiones del capítulo • Los resultados de las investigaciones que abordan la modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido no dan solución a la problemática existente y no se demuestra la validez del modelo dinámico propuesto. • Los modelos que describen el intercambio de calor en cilindros horizontales rotatorios (secadores, hornos, calcinadores y enfriadores), no permiten establecer los parámetros de operación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, pero aportan criterios y ecuaciones a tener en cuenta en la identificación de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud que caracterizan el modelo propuesto en esta investigación. 41 �CAPÍTULO 2. MODELACIÓN MINERAL LATERÍTICO DEL PROCESO REDUCIDO EN DE ENFRIAMIENTO CILINDROS DEL HORIZONTALES ROTATORIOS Introducción El desarrollo de expresiones matemáticas que representen los fenómenos físicos que intervienen en un proceso y su aplicación a la implementación de las nuevas tecnologías es un asunto de primordial importancia en el desarrollo del sector industrial, donde la modelación matemática es un instrumento necesario en el diseño y operación de una planta o de un proceso de producción. Adelantos en la simulación permiten obtener soluciones a través de varios métodos numéricos con exactitud y rapidez. Para componer las ecuaciones de un objeto en la industria, es necesario despreciar una serie de factores secundarios y sí tener en cuenta los principales: de entrada, de salida y las perturbaciones que influyen en la dinámica del mismo; además que la sencillez del modelo conformado debe contener las principales peculiaridades del proceso investigado [122]. En este caso, si se conocen los elementos o factores que influyen en la transferencia de calor se puede establecer un modelo que prediga la temperatura del mineral a la salida de los enfriadores. El objetivo de este capítulo es establecer el modelo físico-matemático teórico del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” con la capacidad teórica de regular la operación tecnológica del equipo. 42 �2.1. Modelación de la transferencia de calor en el enfriador Para establecer las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido se deben precisar los procesos físicos que tienen lugar en el mismo. El mineral reducido y los gases reductores que lo acompañan, aportan calor a la pared interior del cilindro al entrar en contacto con ella, luego es transferido a la pared exterior del cilindro; desde donde es absorbido por el agua contenida en la piscina. A lo largo del enfriador se presentan fuertes gradientes de temperaturas, que exigen trabajar con un modelo de parámetros distribuidos, para cuya conformación se divide el cilindro en un número finito de elementos volumétricos dispuestos en serie y se aplicarán a cada elemento ecuaciones de conservación de la energía y de la masa [129-131, 149, 154]. Cada elemento de volumen está limitado longitudinalmente por dos secciones, llamadas sección de entrada (subíndice x ) y sección de salida (subíndice x + dx ) tal como se ilustra en la figura 2.1. Conocidas las condiciones de alimentación del enfriador, el resto de los elementos se resuelven en serie, ya que las variables correspondientes a la sección de entrada x serán conocidas y por lo tanto a partir de las ecuaciones se obtendrán las de salida x + dx . Figura 2.1. Elemento de volumen del cilindro. 43 �2.1.1. Balance de masa y energía del mineral La energía calorífica puede entrar o salir del sistema analizado por el mecanismo de conducción de calor, de acuerdo con la ley de Fourier (ecuación (1.1)); también puede transferirse debido al movimiento global del fluido, es decir, por transporte convectivo (epígrafe 1.2.2) y la energía que se manifiesta mediante este proceso se le llama también calor sensible. En casos especiales, además se puede considerar el transporte de calor por radiación (epígrafe 1.2.3), descrito por la ley de Stefan-Boltzmann. Luego se selecciona un volumen de control infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1. A través de un balance de energía al volumen de control diferencial de la figura 2.1, se obtiene la ecuación (2.1) que caracteriza la transferencia de calor del mineral a la pared. El miembro izquierdo caracteriza la velocidad de variación de la temperatura en el tiempo T ( t ) del elemento de mineral dx ; el primer miembro de la derecha relaciona el calor que entra con el flujo de mineral al elemento x y el calor que sale con el mineral x + dx ; el segundo término es el calor entregado por el mineral y los gases a la pared del cilindro. ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅ ∆x ⋅ ∂Tm ( x, t )  c pm ⋅ m m ⋅ (Tm ( x, t ) − Tm ( x + ∆x, t ) ) −   =  − K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) ) ⋅ ∆x  ∂t   (2.1) Dividiendo la ecuación (2.1) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la ecuación (2.2). ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅ ∂Tm ( x, t ) ∂T ( x, t ) = −c pm ⋅ m m ⋅ m − K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) ) ∂t ∂x (2.2) Donde: ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3 C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K) Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2 44 �Tm - Temperatura del mineral; K m m - Flujo de mineral; kg/s K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad de longitud; W/(m ⋅ K) 2.1.2. Balance de masa y energía de la pared del cilindro Se considera el cilindro un medio homogéneo en el cual no hay movimiento de volumen (advección), donde la distribución de temperatura ocurre en coordenadas cartesianas en el sentido longitudinal del cilindro. Luego se selecciona un volumen de control infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1 y a través de un balance térmico se obtiene la ecuación diferencial de la conducción para la pared, expresión (2.3). ∂Tp ( x, t )   +  −λ p ⋅ Astc ⋅  ∂x ∂Tp ( x, t )   =  + K ⋅ T x, t − T x, t ⋅ ∆x −  c pp ⋅ ρ p ⋅ Astc ⋅ ∆x ⋅ ( ) ( ) ( ) 1 m p ∂t    − K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t ) ) ⋅ ∆x    (2.3) Donde: C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K) ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3 Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2 λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K) Ta - Temperatura del agua en la piscina; K K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K) 45 �2.1.3. Balance de masa y energía del agua La figura 2.1 muestra el área de la sección normal para el estudio del proceso de transferencia de calor en la piscina por unidad de longitud. Del balance térmico para el agua, se obtienen la ecuación (2.4).  c pa ⋅ m a ⋅ (Ta ( x, t ) − Ta ( x + ∆x, t ) ) +   ∂Ta ( x, t )  ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅ ∆x ⋅ =  + K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) ⋅ ∆x −  ∂t    − K 3 ⋅ (Ta ( x, t ) − Taire ( x, t )) ⋅ ∆x − qevp ( x, t ) ⋅ ∆x  (2.4) Dividiendo la ecuación (2.4) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la ecuación (2.5). dTa   + K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) −  ∂Ta ( x, t )  −c pa ⋅ m a ⋅ dx = ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅   ∂t  − K ⋅ (T ( x, t ) − T ( x, t )) − q ( x, t )  a aire evp 3   (2.5) Donde: C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K) Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2 m a - Flujo de agua; kg/s Taire - Temperatura del aire; K K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad de longitud; W/(m ⋅ K) qevp ( x, t ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m 2.1.4. Modelo de transferencia de calor en el enfriador Para simplificar el modelo se hacen los siguientes supuestos: 1. No existe reacción química en el mineral, es decir que el mineral solo intercambia calor durante su transporte a través del enfriador. 46 �2. Los gradientes de temperatura en el seno del mineral son despreciables, por lo tanto, la temperatura es uniforme en todo el volumen del sólido. Esta suposición se sustenta en el bajo coeficiente de llenado, el pequeño tamaño de las partículas de mineral, la acción de los carros raspadores y la velocidad de rotación con que trabaja el enfriador [250]. 3. El mineral laterítico reducido y los gases que lo acompañan se encuentran a la misma temperatura. No existe un flujo de gases a considerar [156]. El modelo de transferencia de calor en el enfriador se puede enunciar entonces mediante el sistema de ecuaciones simultáneas (2.2), (2.3) y (2.5), donde se cumplen ciertas condiciones iniciales y de frontera representadas en (2.6): = Tm ( x, t1 ) f= Tm ( x1 , t ) g m (t ) m ( x) = Ta ( x, t2 ) f= Ta ( x2 , t ) g a (t ) a ( x) (2.6) Al considerar que el flujo del sólido granulado dentro de un cilindro rotatorio se desarrolla en estado estacionario, se simplificaría notablemente el modelo [251, 252]. Dado que el mineral se mueve a una velocidad de 0,01 a 0,017 m/s , el tiempo de retención del mineral en el interior del enfriador es de 30 a 50 minutos [6]. Luego de cierto período de ocurrencia del proceso de enfriamiento, la temperatura en cualquier posición x a lo largo de la longitud del cilindro es constante respecto al tiempo. En este sentido se considera que Tm , TP y Ta son funciones invariables en el tiempo y quedan las ecuaciones (2.2) y (2.5) de la forma en que se muestran las ecuaciones (2.7) y (2.8). dTm ( x ) = − K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x ) dx (2.7) dTa = −Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x ) dx (2.8) c pm ⋅ m m ⋅ c pa ⋅ m a ⋅ Con las condiciones iniciales representadas en (2.9) que permiten el uso de métodos numéricos clásicos de solución: 47 �Tm ( 0 ) = T1 Ta ( 0 ) = T2 (2.9) Conocido que el espesor de la pared del cilindro (0,018 m) , es mucho menor que el diámetro (3 m) y la longitud (30 m) del enfriador y que el proceso ocurre en equilibrio termodinámico después de un tiempo de operación, se considera que no existe acumulación neta de energía dentro de la pared del cilindro [93]. Entonces se propone la ecuación (2.10) para estimar la temperatura de la pared del cilindro [109, 156, 172]. K1 ⋅ (Tm ( x ) − Tp ( x ) ) =⋅ K 2 (Tp ( x ) − Ta ( x ) ) (2.10) A través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) quedó establecido el modelo matemático teórico genérico con base fenomenológica que describe el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido y se da cumplimiento parcial al objetivo de la investigación. 2.1.5. Modelo para calcular la temperatura del agua En la presente investigación se hace necesario desarrollar un modelo matemático que permita estimar el valor de la temperatura del agua para x = 0 ( Ta (0) ) en función de los principales parámetros que caracterizan el proceso cuyo correspondiente papel se explica en el epígrafe 3.1, tales como los flujos y calores específicos del mineral y el agua, así como de la temperatura de entrada del mineral en x = 0 y de entrada del agua en x = 30 . Es decir: Ta (0) = f (Tm (0), Ta (30), C pm , C pa , m m , m a ) (2.11) Si se conocen valores suficientes de Ta (0) para valores de las variables independientes Tm (0) , Ta (30) , C pm , C pa , m m y m a se puede obtener un modelo de la forma (2.11). 2.2. Cálculo del área de la sección transversal del sólido Para estimar el coeficiente de transferencia de calor K1 del mineral a la pared es necesario calcular la cuerda y los arcos de las superficies a través de las cuales se transfiere el calor del mineral a la pared del cilindro, delimitadas por el ángulo de llenado γ y la altura de la cama 48 �de mineral hm , según se muestra en la figura 2.2 y se determinan por medio de las ecuaciones (2.12), (2.13), (2.14) y (2.15). S pcm= ri ⋅ γ (2.12) S pncm= ri ⋅ ( 2 ⋅ π − γ ) (2.13) A= S pcm ⋅ dx pcm (2.14) A= S pncm ⋅ dx pncm (2.15) Donde: S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2 Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2 La ecuación (2.16) permite determinar el área del sector de una circunferencia Asect. a partir del área de la sección transversal que ocupa el mineral en el interior del cilindro Astm y el área del triángulo circunscrito AT . Asect = AT + Astm (2.16) Donde: Asect . - Área del sector; m2 AT - Área del triángulo; m2 49 �Figura 2.2. Representación del ángulo de llenado γ y el área que ocupa el mineral. Las ecuaciones (2.17) y (2.18) muestran los pasos a seguir para determinar el área del sector de la circunferencia. Si son asumidas las coordenadas polares ( R, φ ) donde R es el radio y φ es el ángulo, entonces se puede calcular: ri γ ri 0 0 0 ri Asect. =∫ ∫ R ⋅ dφ ⋅ dR =∫ R ⋅ [φ ]0 ⋅ dR =γ ⋅ ∫ R ⋅ dR 2 Asect. = γ⋅R 2 γ 0 ri 0 r2 = γ i 2 (2.17) (2.18) Las ecuaciones (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) y (2.24) muestran los pasos a seguir para determinar el área del triángulo circunscrito en el sector de la circunferencia. a   am  AT  hT ⋅ m     AT = 2⋅  = 2⋅  hT ⋅  2 =     2  2   2  (2.19)  am    γ sen   =  2  ri 2 (2.20) am γ = ri ⋅ sen   2 2 (2.21) h γ cos   = T  2  ri (2.22) 50 �γ hT = ri ⋅ cos   2 AT = (2.23) 2 2 2 γ   = ri ⋅ sen  γ  ⋅ r ⋅ cos  γ   =  ri  ⋅ r sen (γ )   i     ⋅ sen  2 ⋅   i 2  2  2   2  2  2 Astm = γ ri 2 ri 2 r2 − ⋅ sen ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) ) 2 2 2 (2.24) (2.25) Donde: hT - Altura del triángulo; m am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m Una forma satisfactoria para determinar el valor de γ cuando se conoce el valor de Astm es resolver mediante el método de bisección [253] la ecuación (2.25) en γ , ecuación (2.26). r2 f ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) ) − Astm =0 2 (2.26) Algoritmo: Sean γ 0 = 0 y γ 1= 2 ⋅ π , Cota de error = 0,000001 Si f ( γ 0 ) = 0 entonces γ 0 = 0 es la solución, en caso contrario: Si f ( γ 1 ) = 0 entonces γ 1= 2 ⋅ π es la solución, en caso contrario: 1: Hallar γ m a través de la ecuación por la ecuación (2.27). γm = γ 0 + γ1 2 (2.27) 2: Hallar f ( γ m ) , si este valor es nulo entonces γ m es la solución, en caso contrario: 3: γ 1 = γ m Si f ( γ 0 ) ⋅ f ( γ m ) < 0 entonces  en caso contrario  f ( γ 1 ) = f ( γ m ) γ 0 = γ m   f ( γ 0 ) = f ( γ m ) 51 �4: Si ( γ 0 − γ 1 ) < Cota del error entonces γ m = γ 0 + γ1 2 es la solución, en caso contrario ir al paso 1. El tiempo de retención de un sólido en el interior de un cilindro horizontal se determina según la ecuación (2.28) [248]. tr = ρ m ⋅ ϕ ⋅ π ⋅ ri 2 ⋅ Lc m m (2.28) Donde: tr - Tiempo de retención; s Lc - Longitud del cilindro; m 2.3. Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina Para estimar el volumen de la sección del cilindro sumergida en el agua se parte del principio de Arquímedes y para el caso de estudio se expresa según la ecuación (2.29): Vsa = menf ρa (2.29) Donde: menf - Masa del enfriador; kg Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3 El área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua se determina a través de la ecuación (2.30), que se sustituye en la ecuación (2.31) para obtener el valor del ángulo de sumersión θ , figura 2.3. = Astcsa Asta = Vsa Lc (2.30) ( re2 2 ) ⋅ [θ − sen (θ )] (2.31) 52 �Donde: Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2 θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad re - Radio exterior del cilindro; m Para estimar el valor de la altura de sumersión del cilindro hs es necesario calcular los valores x1 < 0 y x2 > 0 que son los puntos de intersección entre la recta decreciente y= m ⋅ x y la circunferencia x 2 + y 2 = re2 , para lo cual se asume que m = tan ( (θ − π ) 2 ) . Luego se obtiene que hs = m ⋅ x2 + re , ver figura 2.3. Figura 2.3. Representación del ángulo θ y la altura de sumersión del cilindro en el agua hs . Para establecer las condiciones de flotación del cilindro en el agua contenida en la piscina se parte de las ecuaciones (2.32), (2.33) y (2.34). V= Vasc + Vsa acc (2.32) Vacc = Lc ⋅ a p ⋅ hacc (2.33) Vasc = Lc ⋅ a p ⋅ hasc (2.34) 53 �Donde: Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3 Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3 hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m a p - Ancho de la piscina; m Sustituyendo las ecuaciones (2.33) y (2.34) en la ecuación (2.32), se despeja hcc y se obtiene la ecuación (2.35) que permite determinar la altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido en ella. hacc = ( Lc ⋅ a p ⋅ hasc + Vsa ) ( Lc ⋅ a p ) (2.35) Nótese que si se denomina hap a la altura de los apoyos en el fondo de la piscina, cuando hacc > hsa + hap el cilindro flota, ver figura 2.3. El nivel necesario del agua en la piscina sin el cilindro hasc , para que este flote cuando se llene con el mineral es: hasc > ( ( hs + hap ) ⋅ Lc ⋅ a p − Vsa ) ( Lc ⋅ a p ) Las ecuaciones (2.36), (2.37), (2.38), (2.39) y (2.40) permiten calcular las superficies a través de las cuales se transfiere el calor de la pared del cilindro al agua, delimitadas por el ángulo de sumersión θ , según se muestra en la figura 2.3. S psa= re ⋅ θ (2.36) S pnsa= re ⋅ ( 2 ⋅ π − θ ) (2.37) A= S psa ⋅ dx psa (2.38) A= S pnsa ⋅ dx pnsa (2.39) aa = 2 ⋅ re ⋅ sen (θ 2 ) (2.40) 54 �Donde: S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2 Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2 aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m 2.4. Caracterización de los coeficientes del modelo Para resolver el modelo matemático que describe el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido a través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) es necesario establecer las ecuaciones de enlace que permiten determinar los coeficientes que caracterizan los procesos de transferencia de calor del sólido a la pared K1 , de la pared al agua de la piscina K 2 , del agua al aire K 3 y el calor transferido por evaporación del agua qevp ( x, t ) . 2.4.1. Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared El coeficiente superficial de transferencia de calor del sólido a la pared del cilindro por unidad de longitud es variable respecto a x y se propone expresarlo mediante la ecuación (2.41) que tiene en cuenta los coeficientes de transferencia de calor y el área, tanto de la pared cubierta por el mineral, como la no cubierta por este. K1 ( x= ) α pcm ( x) ⋅ S pcm + α pncm ( x) ⋅ S pncm (2.41) Donde: α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta; W/(m 2 ⋅ K) α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta; W/(m 2 ⋅ K) 55 �El calor a la pared cubierta por el mineral se transmite por conducción y radiación y el coeficiente de transferencia de calor puede definirse por la ecuación (2.42), donde los términos de la derecha caracterizan la conducción [166] y la radiación [22] de calor entre la cama de mineral y la pared del cilindro.   4 4   − ( ) ( ) T x T x εm ⋅ε p ( ) 2 ⋅ λm (Tm ( x)) m p   = + σ⋅ ⋅ α pcm ( x) 1 1 − ( ) ( ) T x T x λm (Tm ( x)) ⋅ γ  (m )  p 3⋅  ε + ε −1 2 ⋅ ρ m ⋅ C pm ⋅ n  m p  (2.42) Donde: λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K) ε m - Emisividad del mineral; adimensional El calor del sólido a la pared no cubierta, se transmite por convección y radiación, donde el coeficiente de transferencia de calor se define por la ecuación (2.43) [22].  Tm 4 ( x) − Tp4 ( x) )  (  α pdm ( x) = α gp +  σ ⋅ ε m ⋅ ε p ⋅   − T x T x ( ) ( ) ( ) m p   (2.43) Donde: α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K) En el epígrafe 1.5.2 a través de la ecuación (1.20) se calcula el coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro α gp , que depende del flujo de gases por el interior del cilindro. Se considera que durante el enfriamiento, el cilindro está caracterizado por el flujo de calor uniforme a través de la superficie laminar y completamente desarrollado y se emplea la ecuación (2.44) para determinar el coeficiente α gp . En este caso el número de Nusselt es una constante, independiente del número de Reynolds, de Prandtl y la posición axial [22]. α gp = 4,36 ⋅ λg De (2.44) 56 �2.4.2. Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua Para la determinación del coeficiente de transferencia de calor K 2 , se proponen las ecuaciones (2.45) y (2.46) que tiene en cuenta los modos de transferencia de calor por convección y ebullición. La ecuación (2.45) se utiliza cuando la temperatura de la pared del cilindro es inferior a los 378 K y cuando es igual o superior a los 378 K se utiliza la ecuación (2.46). K 2 ( x= ) α psa ( x) ⋅ S psa + α pnsa ( x) ⋅ S pnsa (2.45) K 2 (= x) α ebull ( x) ⋅ S psa + α ebull ( x) ⋅ S pnsa (2.46) Donde: α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua; W/(m 2 ⋅ K) α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película de agua; W/(m 2 ⋅ K) α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K) A partir de la correlación empírica para el número de Nusselt [254], se obtienen los coeficientes de transferencia de calor por convección, ecuaciones (2.47) y (2.48).  1  −1 α psa ( x) = λaa ⋅  C ⋅ ( Rera ) ⋅ Pra3  ⋅ S psa m    1  −1 α pnsa ( x) = λap ⋅  C ⋅ ( Rerp ) ⋅ Prp3  ⋅ S pnsa  m (2.47)  (2.48) Donde: Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional 57 �λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la piscina; W/(m ⋅ K) λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la pared no sumergida; W/(m ⋅ K) Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de la película. Las constantes C y m correspondientes a las ecuaciones (2.47) y (2.48) se buscan en la tabla 2.1 en correspondencia con los valores del número de Reynolds calculado a través de las expresiones (2.49) y (2.50). Tabla 2.1: Constantes C y m para flujos por el exterior de cilindros ReD C m 0,4 - 4 0,989 0,33 4-40 0,911 0,385 40 - 4000 0,683 0,466 4000 - 40 000 0,193 0,618 40 000 – 400 000 0,027 0,805 Fuente: Incropera et al. (2007). Como el enfriador rota a baja velocidad se considera que transmite movimiento al agua que está en contacto con su superficie y arrastra consigo una película de agua que cubre la superficie no sumergida del cilindro, además se asume que el agua en contacto con la superficie tiene una velocidad igual a la de rotación del enfriador, lo cual está en correspondencia con la convección en flujo de Couette [22, 191, 199], donde el fluido se mueve en una sola dirección en flujo paralelo e involucra planos estacionarios y en movimiento. Tales consideraciones permiten expresar el número de Reynolds en función de la velocidad de rotación del enfriador a través de las ecuaciones (2.49) y (2.50). ReDa = π ⋅ n ⋅ ρ aa ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µaa ) −1 ReDp = π ⋅ n ⋅ ρ ap ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µap ) −1 (2.49) (2.50) 58 �Donde: ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3 ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3 µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m) µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m) Para calcular el coeficiente de transferencia de calor por ebullición α ebull (ecuación (2.51)), se considera que esta ocurre en la zona de ebullición nucleada, debido a la diferencia entre la temperatura de la pared y la temperatura de saturación del agua a la presión de trabajo. Para valores de la temperatura de la pared superiores a los 378,15 K y menores que 403,15 K (5 ≤ ∆Te ≤ 30) [22]. 1 α ebull  g ⋅ ( ρ a − ρva )  2  C pa ⋅ (Tp − Tsat )  −1 = µa ⋅ h fg ⋅  ⋅ (Tp − Tsat )  ⋅  n   σs    Cs , f ⋅ h fg ⋅ Pra  3 (2.51) Donde: h fg - Calor latente de vaporización; J/kg Tsat - Temperatura de saturación del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3 σ s - Tensión superficial; N/m Cs , f y n - Constantes adimensionales que están preestablecidas de acuerdo con la combinación (superficie-fluido) existente, los posibles valores a tomar por estas se seleccionan en la tabla 2.2. 59 �Tabla 2.2: Valores de Cs , f y n para varias combinaciones Superficie-Fluido. Agua-Acero inoxidable Cs , f n Grabado químicamente 0,0130 1,0 Pulido mecánicamente 0,0130 1,0 Molido y pulido 0,0060 1,0 Fuente: Incropera et al. (2007). 2.4.3. Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire La transferencia de calor del agua al aire ocurre por convección y evaporación. Donde la energía exigida para la evaporación proviene de la energía interior del líquido que entonces trae consigo reducciones en la temperatura del mismo. El flujo de calor transmitido por evaporación del agua al aire se determina a través de la ecuación (2.52). ′′ . p ⋅ Aap + qevp ′′ . pnsa ⋅ S pnsa qevp. ( x ) = qevp (2.52) Las ecuaciones (2.53) y (2.54) permiten determinar las pérdidas de calor por evaporación ′′ . p y desde la película de agua qevp ′′ . pnsa. que cubre desde la superficie del agua en la piscina qevp la pared no sumergida en el agua hacia el aire [22]. ′′= qevp n′′A.a ⋅ h fg .a .a (2.53) ′′= qevp n′′A. p ⋅ h fg . p .p (2.54) Donde: ′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2 qevp ′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2 qevp n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 ) n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 ) 60 �h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg Los flujos de masa de agua en la piscina n′′A. p y en la pared n′′A. pnsa se determinan según las ecuaciones (2.55) y (2.56) [22]. = n′′A.a hm ( ρ A, sat .a − ρ A,aire ) (2.55) = n′′A. p hm ( ρ A, sat . p − ρ A,aire ) (2.56) Donde: hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3 ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3 ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3 El coeficiente de transferencia de masa se determina a través de la ecuación (2.57). 1 hm =Sh ⋅ DAB ⋅ L−aire (2.57) Donde: Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m El número de Sherwood es igual al gradiente de concentración adimensional de la superficie, proporciona una medida de la transferencia de masa por convección de la superficie y se determina a través de la ecuación (2.58), válida para 0, 6 < SC < 3000 [22]. 4 1 Sh = 0, 0296 ⋅ ReL5 ⋅ SC3 (2.58) 61 �Donde: ReL - Número de Reynolds; adimensional La longitud de la superficie de agua en contacto con el aire Laire (ecuación (2.59) ), se refiere al ancho de la piscina a p menos la cuerda del segmento sumergido en el agua aa , más el arco de la superficie del cilindro no sumergido en el agua S pnsa (figura 2.3), que también está cubierto por una película de agua e intercambia calor con el cilindro y con el medio, es la zona de mayor evaporación donde el agua alcanza su mayor temperatura. Laire = Lap + S pnsa (2.59) La longitud de la superficie del agua en la piscina Lap en contacto con el aire, se estima a través de la ecuación (2.60). Lap= a p − aa (2.60) Donde: Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m El número de Reynolds para el aire se determina a través de la ecuación (2.61). −1 ReL = uaire ⋅ Laire ⋅ν aire (2.61) Donde: uaire - Velocidad del aire; m/s ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2 Para determinar el número de Schmidt se emplea la ecuación (2.62). −1 SC ν aire ⋅ DAB = (2.62) El coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire α aire , se obtiene según la ecuación (2.63). 62 �1 α aire =λaire ⋅ ( 0, 43 ⋅ ReL0,58 ⋅ Pr 0.4 ) ⋅ L−aire (2.63) Entonces el coeficiente de transferencia de calor a través del agua por unidad de longitud al medio se determina por la ecuación (2.64). = K 3 α aire ⋅ Laire 2.4.4. (2.64) Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador A partir de un análisis crítico del modelo descrito en el epígrafe 2.1.4 y de las ecuaciones propuestas para determinar los coeficiente K1 , K 2 , K 3 y el calor de evaporación qevp. , se observa que en el sistema de ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) no se integra de manera explícita la relación que existe entre los parámetros esenciales del proceso C pa , C pm , m m , m a , Tm (0) y Ta (30) mencionados en el epígrafe 2.1.5 y cuyos correspondientes cometidos se explican en el epígrafe 3.1. Las ecuaciones diferenciales (2.7) y (2.8) expresan respectivamente las relaciones numéricas entre los términos de cada ecuación. Sin perder la esencia de estos modelos y con el objetivo de ganar mayor ajuste explícito del modelo a los parámetros de operación del sistema, las ecuaciones (2.7) y (2.8) pueden sustituirse respectivamente por las expresiones (2.65) y (2.66) que junto con la ecuación (2.10) y las condiciones (2.9) describirán en lo que sigue el modelo generalizado que en la presente investigación describa las relaciones entre Tm , TP y Ta . c pm ⋅ m m ⋅ f m (ε ) ⋅ c pa ⋅ m a ⋅ f a (ε ) ⋅ dTm ( x ) = − K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x )  dx dTa  −Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x )  = dx  (2.65) (2.66) Donde ε es un factor adimensional descrito por la expresión (2.67). ε= m m ⋅ C pm ⋅ Tm (0) m a ⋅ C pa ⋅ Ta (30) (2.67) 63 �Las funciones f m (ε ) y f a (ε ) pueden ser entendidas como parámetros del sistema de ecuaciones o funciones de operación [138, 140, 141] y tal como se verá en el epígrafe 3.3 se ajustan a partir de los valores experimentales disponibles. Conclusiones del capítulo • El modelo dinámico del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó conformado por las expresiones (2.1), (2.3) y (2.4) y las condiciones iniciales y de frontera (2.6). • El modelo estacionario del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó conformado por las expresiones (2.7), (2.8), (2.10) y las condiciones (2.9). • El modelo generalizado del proceso de enfriamiento que describe las relaciones entre Tm , TP y Ta , quedó conformado por las expresiones (2.65), (2.66) y (2.10), las condiciones (2.9) y las funciones de operación f m (ε ) y f a (ε ) . • Se establecen las ecuaciones de enlace (2.41), (2.45), (2.46), (2.52) y (2.64) para estimar los coeficientes variables de transferencia de calor por unidad de longitud K1 , K 2 , qevp y K 3 , que caracterizan el modelo dinámico, estacionario y generalizado del proceso de enfriamiento. 64 �CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO Introducción A partir de las teorías, las ecuaciones, los procedimientos y los modelos descritos en los capítulos 1 y 2, que permiten la estimación de los coeficientes y las áreas de transferencia de calor por unidad de longitud (mineral – pared; pared – agua y agua – aire), corresponde comprobar que realmente las respuestas del modelo teórico propuesto en el capítulo 2 se aproximan lo suficiente al comportamiento del proceso real de trabajo para igual régimen de operación. Conocidas las ecuaciones involucradas en la evolución de las variables que caracterizan el proceso de enfriamiento, se implementan las mismas en una aplicación informática. Por lo que se proponen como objetivos del presente capítulo: • Validar el modelo matemático teórico a partir de la información experimental para un caso de estudio representativo del proceso de enfriamiento del mineral. • Implementar una aplicación informática para la validación del modelo, la simulación del proceso y el cálculo de los parámetros racionales de operación. • Realizar la simulación de la distribución de la temperatura del mineral, de la pared del cilindro y del agua en la piscina con respeto a la longitud del cilindro para diferentes regímenes de operación. • Obtener los parámetros de explotación para diferentes regímenes de operación. • Valorar los beneficios económicos y el impacto socioambiental, asociados a la investigación. 65 �3.1. Información experimental para el ajuste y validación del modelo Para la realización de los experimentos se utiliza la instalación industrial de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” descrita en el epígrafe 1.1, que cuenta con 12 enfriadores de mineral situados horizontalmente uno al lado del otro, en grupos de cuatro por lozas. Todos construidos en la empresa Mecánica del Níquel “Comandante Gustavo Machin Hoed de Beche” con igual tecnología de fabricación. 3.1.1. Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento Para la selección de las variables a manipular durante los experimentos se tuvieron en cuenta las características del proceso tecnológico que se desarrolla en el objeto de investigación y el control que se ejerce sobre él. 3.1.1.1. Flujo de mineral Los hornos de reducción deben trabajar a una capacidad nominal de 21 t/h , por tanto cuando los enfriadores operan con valores inferiores a las 37 t/h es a causa de mantenimientos o averías. Por lo general la variación del flujo de mineral se debe a operaciones de arrancadas o paradas del horno. El flujo de mineral se identifica como una variable independiente que se puede manipular y evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador. 3.1.1.2. Flujo de agua que entra a la piscina Esta variable es manipulada con el objetivo de garantizar la flotación del cilindro y una temperatura no menor de 70 ºC en el agua a la salida de la piscina [2]. El flujo de agua que entra a la piscina se identifica como una variable independiente que se puede manipular y evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador. 66 �3.1.1.3. Temperatura del mineral a la entrada Esta variable depende del perfil térmico de operación de los hornos que se mantiene en un valor fijo y se determina en el hogar 15 (a la salida del horno de reducción), no obstante experimenta ciertas variaciones debido a las perturbaciones propias del proceso industrial y aunque es una variable independiente no será considerada como una variable a manipular. Para la validación del modelo es necesario estimar la temperatura del mineral a la entrada del enfriador, para lo cual se realiza un balance de masa y energía que tiene en cuenta el flujo y la temperatura del mineral a la descarga de cada horno. Para estimar el flujo de mineral laterítico reducido se afecta el flujo de mineral que entra al horno por un coeficiente de corrección que considera las pérdidas durante la calcinación, la reducción del mineral (reciclo: 3 % ; humedad: 4,5 % ; petróleo: 2,5 %; derrames: 1 %) y la precisión de las balanzas, el cual toma un valor aproximado, igual a 0,88. 3.1.1.4. Temperatura del mineral a la salida del enfriador Aunque la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es la variable de salida, se debe destacar que en ella inciden un grupo de parámetros que no se registran en el proceso productivo, como son: la cantidad de agua que se evapora; la temperatura y humedad del medio ambiente y la velocidad del aire. Todas esas variables mencionadas son recogidas en el modelo fenomenológico propuesto [129, 131, 154]. La temperatura del mineral a la descarga del enfriador se identifica como variable dependiente, debido a que caracteriza la eficiencia del proceso de enfriamiento. 3.1.1.5. Temperatura del agua a la entrada de la piscina Esta variable depende de las condiciones climatológicas de la región, ya que el agua se suministra a la piscina a temperatura ambiente, por lo que es considerada una variable independiente y no será considerada a manipular. 67 �3.1.1.6. Velocidad de rotación del cilindro Para esta variable se escoge un solo nivel (0,97 rad/s) a causa de la condición de trabajo continuo de los enfriadores y la dirección de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción no permite que se manipule, ya que un cambio en el régimen de operación puede traer consecuencias negativas en cuanto a la calidad y eficacia del proceso de enfriamiento. 3.1.2. Análisis de las perturbaciones A los efectos de la presente investigación se consideran perturbaciones las siguientes variables: la presión de trabajo en el interior del enfriador, la temperatura ambiente y la humedad relativa. Para el monitoreo de las variables meteorológicas se empleó el equipo Davis EZ-Mount Groweather propiedad de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, el cual cuenta con un sistema de adquisición de datos, conformado por un conjunto básico de sensores que garantizan la medición, el registro y el almacenamiento de las variables en una computadora cada una hora. Las variables meteorológicas que se emplearon en esta investigación son: la temperatura de bulbo seco, la humedad relativa, la dirección y velocidad del aire, las cuales por tener un comportamiento aleatorio no pueden ser prefijadas para la experimentación, no obstante, sus valores reales fueron considerados en el momento en que se realizó la simulación del proceso con ayuda de la aplicación informática creada. Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorías ambientales CESIGMA S.A. [255] (CESIGMA S.A., 2004), en la región de Moa donde se encuentra la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical, con una temperatura media anual de 300,15 K , que en verano fluctúa entre 303,15 y 305,15 K con máximas que oscilan entre 307,15 y 309,15 K y en invierno varía entre 287,15 y 299,15 K con mínimas alrededor de los 285,15 K . La humedad relativa media anual para las 7:30 horas 68 �es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 % . El régimen eólico refleja la ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas marinas y contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del NE en los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del este, en junio-septiembre. La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s . A partir del análisis realizado se definen como variables de entrada: • Flujo másico de mineral a la entrada del enfriador • Flujo de agua de enfriamiento Como variable de salida o dependiente: • Temperatura del mineral a la salida del enfriador 3.1.3. Diseño del proceso de medición Aunque para realizar una investigación científica se pueden utilizar diversos tipos de diseños de experimentos [256-260], existen dos procedimientos fundamentales de recolección del material estadístico inicial, para la obtención y validación posterior del modelo matemático. Para el desarrollo de esta investigación se propone la conjugación del experimento activo y pasivo [261]. 3.1.3.1. Experimento activo En consideración de los recursos disponibles y la necesidad de demostrar la validez del modelo teórico propuesto en el capítulo 2, se realizó el experimento activo, el cual consistió en un diseño factorial completo, basado en las posibles combinaciones entre las variables de estudio y los niveles escogidos. Se estudiaron dos factores: flujo de mineral con dos niveles y flujo de agua con tres niveles, para cada experimento se hicieron cinco réplicas de forma aleatoria, para un total de 30 pruebas (21 ⋅ 31 ⋅ 5 = 30) [262], según la matriz de experimentos que se muestra en la tabla 3.1, además de las variables mencionadas se registraron los valores de la temperatura de la pared en la superficie del cilindro y del agua de enfriamiento, a ambos 69 �lados y en toda la longitud del enfriador. Para la validación del modelo se encontraron los valores promedios de la temperatura del agua y de la pared en ambos lados, luego se determinó el promedio de las cinco réplicas a la temperatura del mineral, de la pared y del agua, utilizados para la validación del modelo. Tabla 3.1 Matriz de experimento Número Cinco muestras y el valor promedio Tm 2 Tm 3 Tm 4 Tm 5 m m m a Tm1 (t/h) (K) (K) (K) (K) (K) Tm111 Tm 211 Tm 311 Tm 411 Tm 511 (K) Tmp11 Tmp 1 m 1 (m3 /h) m a1 2 m 1 m a 2 Tm112 Tm 212 Tm 312 Tm 412 Tm 512 Tmp12 3 m 1 m a 3 Tm113 Tm 213 Tm 313 Tm 413 Tm 513 Tmp13 4 m 2 m a1 Tm121 Tm 221 Tm 321 Tm 421 Tm 521 Tmp 21 5 m 2 m a 2 Tm122 Tm 222 Tm 322 Tm 422 Tm 522 Tmp 22 Tm123 Tm 223 Tm 323 m 2 m a 3 Tm 423 Total de observaciones experimentales realizadas = 30 Tm 523 Tmp 23 6 La metodología utilizada durante la realización de los experimentos es la siguiente: 1. Se calibraron los instrumentos que se describen en el anexo 2, utilizados para medir los valores de las variables que intervienen en el proceso. 2. Se comprobó la conexión de los instrumentos empleados al sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT) para el registro y monitoreo de las variables. 3. Se procedió a fijar un flujo de mineral constante, según el diseño de experimentos sin dejar de tener en cuenta el perfil térmico del horno. Se esperó y observó durante 35 a 40 minutos (tiempo de retención del mineral en el horno [6]), se registró la hora y la fecha del momento en que el sistema se estabilizaba para las nuevas condiciones. 4. Se procedió a establecer el flujo de agua, se registró la hora y la fecha, se esperó mientras se observaba en el sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT) hasta que la temperatura del mineral a la descarga se mantuviera estable. 70 �5. Se procedió a realizar mediciones de la temperatura de la pared exterior del cilindro en ambos lados (este y oeste) de la instalación. 3.1.3.2. Experimento pasivo Debido al régimen de producción ininterrumpido en que se encuentra el objeto de estudio es necesario aplicar un experimento pasivo, donde se observa el diapasón de variación de las variables controladas e identifican la interrelación entre las variables independientes y sus efectos en la variable dependiente ya que surge el peligro de ruptura del régimen tecnológico y de obtención de una producción defectuosa. De manera que el experimento pasivo es necesario planificarlo y organizarlo correctamente. 3.1.4. Instalación experimental Para realizar los experimentos se seleccionó el enfriador de la Línea 5, Loza 2, del cual se visualizan, grafican y controlan aquellos parámetros de interés para el proceso metalúrgico, además cuenta con un sistema de control de nivel que mantiene el cilindro en posición alineada con el transportador helicoidal rotatorio y así se evitan averías en esa línea. Además es el único donde se registra y controla la variable flujo de agua. En la figura 1 del anexo 2 se muestra una imagen de las principales variables registradas a través del sistema de adquisición de datos (CITECT) en la Línea 5 (flujo de mineral, temperatura en el hogar 15, temperatura del mineral a la salida, flujo de agua, temperatura del agua en la piscina y corriente consumida por los motores eléctricos), que se grafican y monitorean a través de las dos ventanas que se muestra en la figura 2 del anexo 2. Se debe destacar que la ventana inferior fue creada para el desarrollo de esta investigación y a través de ella se monitorea la temperatura del agua en la piscina en seis puntos adicionales, tres en el lado este y tres en el lado oeste (figura 3 del anexo 2). 71 �El sistema de control se realiza a través de la medición de cada uno de estos parámetros por el equipo correspondiente, luego se envía la señal a la computadora donde se registra la información y se muestra la interrelación entre los parámetros antes mencionados. 3.1.5. Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento A través del sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT), se obtuvo el comportamiento de seis meses para algunas variables que serán consideradas en la validación del modelo propuesto en el capítulo 2. El análisis estadístico descriptivo de dichas variables proporcionó información acerca de la tendencia central y dispersión de las variables que caracterizan el proceso, tabla 3.2. A partir del diseño del proceso de medición expuesto en el epígrafe 3.1.3 y con ayuda de la instalación experimental que se describe en el epígrafe 3.1.4 se realizarán los experimentos para la validación del modelo. Tabla 3.2: Análisis estadístico descriptivo de una data de seis meses. Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Cuenta Nivel de confianza (95 %) Flujo mineral agua (t/h) (m3/h) 33,21 18,12 0,02 0,05 33,80 16,09 33,60 8,37 3,37 11,00 11,39 120,95 18,74 16,50 -4,03 3,24 27,20 92,76 10,60 7,24 37,80 100,00 47616,00 47616,00 0,03 0,10 Temperatura (K) entra sale agua mineral mineral 1036,15 353,80 483,84 0,15 0,03 0,22 1037,27 355,44 478,34 1044,12 357,64 471,83 32,72 6,22 47,82 1070,33 38,66 2286,96 110,95 2,18 2,99 -7,36 -1,11 1,06 845,53 48,47 353,60 392,23 318,63 362,71 1237,77 367,09 716,31 47616,00 47616,00 47616,00 0,29 0,06 0,43 72 �La tabla 3.2 muestra que el flujo de mineral máximo que entró a los hornos, en el período analizado, correspondió a 37,8 t/h , conociendo que cada horno puede operar a una capacidad máxima de 22 t/h , para una productividad por enfriador cercana a las 44 t/h , donde se justifica que los hornos deben trabajar siempre a su capacidad nominal. El valor medio de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es de 483,84 K y la moda de 471,83 K , comportamiento que describe el régimen de operación real del proceso. Al igual que para el flujo de mineral los valores mínimos corresponden a situaciones de arrancadas, paradas y averías del proceso en los hornos o en los enfriadores, tabla 3.2. 3.2. Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0 Para la solución del modelo matemático es necesario conocer las condiciones iniciales y de frontera, definidas en x = 0 , para el caso de estudio el proceso de transferencia de calor ocurre a contraflujo y es por ello que se conoce la temperatura del agua a la salida del enfriador ( = x L= 30 m ). Con el objetivo de obtener la temperatura del agua en x = 0 para c cualquier régimen de operación de la instalación se realizó un ajuste de mínimo cuadrado a partir de los datos experimentales obtenidos donde se incluye el factor adimensional ε descrito por la expresión (2.67). El modelo obtenido para la estimación de la temperatura del agua en x = 0 se muestra en la ecuación (3.1) con un coeficiente de correlación de 0,99. En el anexo 3 se muestra el análisis estadístico y las pruebas para los coeficientes del modelo. Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε ) −1 (3.1) Donde: Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC 73 �3.3. Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales. En el epígrafe 2.4 quedó establecido el modelo físico-matemático que describe el comportamiento de las temperaturas del mineral, la pared y el agua en el objeto de estudio mediante las ecuaciones (2.65), (2.66) y (2.10) así como las condiciones (2.9). En la ecuación (2.65) aparece la función f m (ε ) y en la ecuación (2.66) la función f a (ε ) . La determinación de estas funciones puede realizarse a partir de los datos experimentales obtenidos y mediante el método de ajuste mínimo cuadrado. El procedimiento empleado es el siguiente: 1. Se tienen 105 combinaciones de los valores de las variables independientes: m m , m a , Tm (0) y Ta (30) que constituyen vectores ( m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ). Para cada uno de estos vectores se midieron cinco réplicas de los valores de Tm (30) y TP (30) ; y se calcularon los valores promedio de estas réplicas: Tm1 (30) y TP1 (30) . También se calculó para cada vector el valor Ta1 (0) mediante la expresión (3.1). Los valores de C pa se determinan a partir de las temperaturas Ta (30) y los valores C pm a partir de las temperaturas Tm (0) . 2. El sistema de ecuaciones del modelo físico-matemático descrito en el epígrafe 2.4.4 se resuelve para cada vector ( m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ) tomando diferentes valores numéricos positivos de f m y f a . Para cada vector se escogen los valores de f m y f a donde los resultados del cálculo de Tm 2 (30) y TP 2 (30) y Ta 2 (0) sean más cercanos a sus correspondientes valores Tm1 (30) , TP1 (30) y Ta1 (0) . 3. Para cada uno de los 105 vectores de valores ( C pa , C pm , m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ) se genera el valor ε mediante la expresión (2.67) y se obtienen los dos conjuntos de 105 pares de valores ( ε , f m ) y ( ε , f a ). 74 �4. Mediante el Método de los Mínimos Cuadrados, a partir del conjunto de pares ( ε , f m ) se obtiene la función f m = f m (ε ) y a partir del conjunto de pares ( ε , f a ) se obtiene la función f a = f a (ε ) . De los datos experimentales se obtiene la función f m (ε ) descrita por la expresión (3.2), la cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.65) para la temperatura del mineral. f m (ε )= ε ⋅ ( −425, 63786 + 1,371593 ⋅ ε − 0, 000016018 ⋅ ε 2 ) −1 (3.2) Análogamente, a partir de los datos experimentales se obtiene la función f a (ε ) descrita por la expresión (3.3) la cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.66) para la temperatura del agua. −0, 0751245 + 0, 00101265 ⋅ ε f a (ε ) = (3.3) 3.4. Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática Con la finalidad de manejar de forma práctica y obtener en un tiempo razonable los resultados de las ecuaciones planteadas, a partir de las propiedades de los materiales y las sustancias (mineral, acero, agua, aire) involucradas en el proceso para un amplio rango de temperaturas, integrados en un modelo de parámetros distribuidos que describe el comportamiento de la temperatura del mineral laterítico reducido, de la pared del cilindro y del agua de enfriamiento, resuelto como un sistema de ecuaciones a través del Método de Runge Kutta 4to Orden [253], fue creada la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” que permite la validación y la simulación de los principales parámetros que caracterizan el objeto de estudio. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: “Relación Radio-Área-Ángulo”; “Relación Flujo-Volumen-Velocidades”; “Piscina y Superficie del Tanque”; “Transferencia de Calor y Parámetros Racionales de Operación”. Las operaciones que se pueden realizar en cada ventana se exponen en el anexo 4. 75 �Cabe destacar que para aplicar el Método de Runge – Kutta se determinó el paso de trabajo de este método, de modo que el error quedara acotado por el valor 0,1 K . Asimismo durante la programación se tuvo en cuenta el chequeo de la estabilidad del sistema de ecuaciones y del método de solución, cosa que hasta la actualidad no ha sido detectada. 3.5. Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala industrial Para validar el modelo propuesto se comparan los resultados experimentales obtenidos de la temperatura del mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador, con los teóricos obtenidos a través del modelo propuesto en el epígrafe 2.4.4 para iguales condiciones de trabajo. Luego se calculan los errores relativos puntuales y promedios entre los resultados experimentales y los teóricos, se tiene como criterio de aceptación que el error relativo promedio sea inferior al 10 % . Para el cálculo de los errores se emplean las ecuaciones (3.4) y (3.5); propuestas por [262] y [260]. = E (Tmp.Exp. − Tmp.Teo. ) ⋅ Tmp−1.Exp. ⋅100 = EP Nd ∑E⋅N i =1 −1 d (3.4) (3.5) Donde: E : Error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; % Tmp.Exp. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma experimental; K Tmp.Teo. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma teórica; K EP : Error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; % N d : Número de determinaciones; adimensional. 76 �3.5.1. Validación del modelo a través del experimento activo En la tabla 1 del anexo 5 se relacionan los valores de la temperatura del mineral laterítico reducido, obtenidos a través del diseño de experimento activo descrito en el epígrafe 3.1.3.1 y los teóricos calculados a través del modelo matemático para iguales condiciones de operación. Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de operación del mineral laterítico reducido y la pronosticada por el modelo son inferiores al 5 % y el error relativo promedio total es de 2,37 % . Estos resultados confirman la validez del modelo propuesto para predecir el valor de la temperatura del mineral a la salida del enfriador, según se muestra en la figura 3.1. Predicción de temperatura con el modelo (K) Mineral -5% +5% 550 500 450 400 350 350 400 500 450 Temperatura actual de operación (K) 550 Figura 3.1. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral laterítico reducido; experimento activo. A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,26 % (tabla 2 del anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra en la figura 3.2. 77 �Predicción de temperatura con el modelo (K) Pared -4% +4% 350 340 330 320 310 300 290 280 280 290 300 310 320 330 Temperatura actual de operación (K) 340 350 Figura 3.2. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento activo. A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,68 % (tabla 2 del anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra en la figura 3.3. Predicción de temperatura con el modelo (K) Agua -4% +4% 350 340 330 320 310 300 290 280 280 290 300 310 320 330 Temperatura actual de operación (K) 340 350 Figura 3.3. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua; experimento activo. 78 �3.5.2. Validación del modelo a través del experimento pasivo Con el objetivo de dar más credibilidad al modelo propuesto se realizaron una serie de mediciones adicionales para abarcar un mayor rango de operación del equipo (experimento pasivo, epígrafe 3.1.3.2). Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 3 del anexo 5, donde se observa que el modelo predice la temperatura del mineral a la salida del enfriador con un error relativo puntual inferior al 6 % y un error relativo promedio del 2,3 % . Por lo que se confirma una vez más la capacidad predictiva del modelo (ver figura 3.4) y se da cumplimiento al objetivo de la investigación. Predicción de temperatura con el modelo (K) Mineral -6% +6% 550 500 450 400 350 350 400 450 500 Temperatura actual de operación (K) 550 Figura 3.4. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral; experimento pasivo. A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio de 0,94 % (tabla 4 del anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 3 % , según se muestra en la figura 3.5. 79 �Predicción de temperatura con el modelo (K) Pared -3% +3% 360 350 340 330 320 310 300 300 310 320 330 340 Temperatura (K) 350 360 Figura 3.5. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento pasivo. A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,2 % (tabla 4 del anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra en la figura 3.6. Predicción de temperatura con el modelo (K) Agua -4% +4% 350 340 330 320 310 300 300 310 320 330 340 Temperatura actual de operación (K) 350 Figura 3.6. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua, experimento pasivo. 80 �La figura 3.7 demuestra la validez del modelo propuesto para predecir el comportamiento de la distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina, para flujos de mineral y de agua, de 20 t/h y 100 m3 /h respectivamente. Pared real Agua real Pared modelo Agua modelo Temperatura (K) 400 360 320 280 0 3 5 8 10 13 15 18 20 23 Longitud del cilindro (m) 25 28 30 Figura 3.7. Distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina. El error relativo promedio total a causa de la diferencia entre la temperatura real de la pared y la pronosticada por el modelo es de 1,2 % . El error relativo puntual es inferior al 9 % y alcanza su mayor valor en x = 0 de 8,9 % . Esta diferencia se atribuye al error que se introduce durante la medición de la temperatura de la pared en x = 0 , ya que la misma está cubierta por una fina película de agua que se evapora a presión atmosférica, lo que impide que se alcancen temperaturas superiores a los 273 K . Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 1,2 % y el error relativo promedio total es de 0,7 % . 3.6. Aplicación práctica del modelo matemático establecido La aplicación práctica del modelo matemático con base fenomenológica propuesto y validado en el desarrollo de esta investigación, radica en la posibilidad de pronosticar el 81 �comportamiento de la temperatura del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador cilíndrico horizontal rotatorio, bajo diferentes regímenes de operación, con la finalidad de garantizar una temperatura del mineral en los tanques de contactos que garantice el menor consumo de agua, el índice de extractable y el desarrollo eficiente del proceso de lixiviación, contribuyendo de esta manera al ahorro de portadores energéticos. 3.7. Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” En este epígrafe se calculan los principales parámetros que caracterizan el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala industrial (ver sus características en la tabla 1 del anexo 6). En los siguientes sub-epígrafes se exponen los resultados obtenidos con su correspondiente análisis. 3.7.1. Cálculo del coeficiente de llenado El coeficiente de llenado es la variable que define el área transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro, así como, la altura de la cama de mineral, relacionada con el flujo y el tiempo de retención de mineral en el interior del cilindro (ecuación (1.19) y (2.28)). A través de la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” y las opciones que brindan las ventanas “Relación Radio-Área-Ángulo” y “Relación Flujo-Volumen-Velocidades”, anexo 4, figura 1 y 2, se demostró que para un tiempo de retención de 50 minutos y flujo de mineral entre 20 y 34 t/h el coeficiente de llenado toma valores entre 8 y 15 % (coincide con los resultados obtenidos por Valle, et al. [6]), que es el rango establecido para las condiciones estándar de operación (figura 3.8). Estos valores obtenidos se tomarán como referencia para la simulación del proceso. 82 �Coeficiente de llenado (%) tr = 30 min tr = 40 min tr = 50 min tr = 60 min 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 20 23 25 28 31 33 36 39 41 44 Flujo de mineral (t/h) Figura 3.8. Comportamiento del coeficiente de llenado para diferentes flujos de mineral y tiempos de retención. Además se demostró a través de la figura 3.9 que al estimar la temperatura del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador para tiempo de retención entre 30 y 50 minutos , se incurre en un error de entre 0,73 y 0,80 % para flujos de agua de 10 y 100 m3 /h Temperatura del mineral (K) respectivamente. tr = 30 min; 100 m^3/h tr = 40 min; 100 m^3/h tr = 50 min; 100 m^3/h tr = 30 min; 10 m^3/h tr = 40 min; 10 m^3/h tr = 50 min; 10 m^3/h 600 550 500 450 400 350 20 23 25 28 31 33 36 39 41 44 Flujo de mineral (t/h) Figura 3.9. Comportamiento de la temperatura del mineral vs flujo de mineral y tiempo de retención. 83 �Un incremento del coeficiente de llenado trae aparejado un aumento del área de transferencia de calor de contacto entre el mineral y la pared, lo cual es beneficioso para el proceso, pero también incrementa la altura de la cama de mineral y dificulta de esta manera la transferencia de calor a través de este (sólido granulado), debido principalmente a su bajo coeficiente de conductividad térmica, entre 0,11 a 0,17 W/(m ⋅ K) para temperaturas entre 338,15 y Altura del mineral (m) dentro del cilindro 973,15 K respectivamente [16]. 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Coeficiente de llenado (%) Figura 3.10. Comportamiento de la altura del mineral con respecto al coeficiente de llenado. Por lo que se recomienda trabajar con un coeficiente de llenado del 15 % para garantizar que la altura de la cama de mineral reducido sea menor de 0,65 m (figura 3.10), facilitar la renovación de la capa de mineral fría en contacto con la pared por otra cercana más caliente y garantizar un mejor mezclado. 3.7.2. Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud A partir de los resultados obtenidos en el epígrafe 3.7.1 y con ayuda del procedimiento descrito en el epígrafe 2.4, se calculan los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire, su distribución se muestra en la figura 3.11, para una velocidad de rotación de 0,97 rad/s , con flujo de mineral y de agua de 34 t/h y 35 m3/h , respectivamente. Se debe destacar que la transferencia de calor de contacto entre la pared y la cama de mineral es el modo dominante y que la causa de que el 84 �coeficiente pared-agua alcance valores más altos se debe a que está afectado por un área de transferencia de calor mucho mayor que la que existe entre el mineral y la pared interior del cilindro. Coeficiente de transferencia de calor (W/(m·K) Mineral-Pared (K1· 10^-3) Pared-Agua (K2 ·10^-4) Agua-Aire (K3 ·10^-1) 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Longitud del enfriador (m) Figura 3.11. Distribución de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud. Como el aire se comporta como un depósito térmico su temperatura permanece constante al igual que el coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud agua-aire K 3 que depende de las propiedades termo-físicas del aire y de su velocidad (figura 3.11). 3.7.3. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud del mineral a la pared K1 se calcula a través de la ecuación (2.41) según el procedimiento descrito en el epígrafe 2.4.1 y depende de las propiedades termo físicas del mineral, del tiempo de retención y del flujo de mineral. La figura 3.12 muestra que a mayor flujo de mineral (Fm) y velocidad de rotación del cilindro (n) K1 incrementa su valor. Como el tiempo de retención (50 min) se mantiene constante, aumentan el coeficiente de llenado y la altura de la cama de mineral, factores que inciden negativamente en el proceso de mezcla y de transferencia de calor a través del mineral debido a su baja conductividad térmica. El flujo de agua se mantuvo constante (30 m3/h). 85 �Coeficiente de transferencia de calor Mineral -Pared K1 (W/(m·K) Fm = 20 t/h; n = 0,48 rad/s Fm = 20 t/h; n = 1,59 rad/s Fm = 44 t/h; n = 0,48 rad/s Fm = 44 t/h; n = 1,59 rad/s 900 800 700 600 500 400 300 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Longitud del cilindro (m) Figura 3.12. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor Mineral-Pared 3.7.4. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud pared-agua se ve afectado principalmente por la velocidad de rotación del cilindro, que define el valor del número de Reynolds y este al número de Nusselt. Coeficiente de transferencia de calor Pared-Agua K2 (kW/(m·K) 0,48 rad/s 0,97 rad/s 1,59 rad/s 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Longitud del cilindro (m) Figura 3.13. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor pared-agua La figura 3.13 muestra que para velocidades de rotación mayor de 0,97 rad/s el incremento de la transferencia de calor es insignificante y se requiere de un estudio científico para evaluar si es factible operar a velocidades de rotación por encima de 1,59 rad/s . Para establecer el 86 �comportamiento de la figura 3.13 se consideraron contantes, el tiempo de retención (50 min), el flujo de agua (30 m3/h) y de mineral (40 t/h). 3.8. Simulación del proceso de enfriamiento Conocida la relación entre las variables que caracterizan el coeficiente de llenado y los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud mineral-pared, pared-agua y agua-aire, se simuló el proceso de enfriamiento con la aplicación informática “Enfriador del Hornos de Reducción ECECG” y las opciones que brinda la ventana “Transferencia de Calor”, anexo 4 figura 4, se obtuvieron los resultados que se muestran en la figura 3.14. Donde se aprecia que el mineral experimenta una disminución de temperatura en 500 K aproximadamente, que resulta muy significativo con la pequeña variación (menos de 60 K) que experimentan la pared del cilindro y el agua de enfriamiento. Figura 3.14. Simulación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido. La figura 3.15 demuestra que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la temperatura del mineral y que para flujos de mineral de 44 t/h la temperatura del mineral a la salida del enfriador siempre estará por encima de los 473,15 K . 87 �Temperatura del mineral (K) 20 t/h y 100 m^3/h 20 t/h y 10 m^3/h 44 t/h y 10 m^3/h 44 t/h y 100 m^3/h 1050 950 850 750 650 550 450 350 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Longitud del enfriador (m) Figura 3.15. Simulación del proceso de enfriamiento para diferentes flujos de mineral y de agua. La simulación del proceso de enfriamiento revela que para las dimensiones del enfriador y el régimen de operación actual solo se pueden alcanzar temperaturas del mineral a la descarga cercana a 423,15 K , como lo exige el esquema tecnológico Caron, para un flujo de mineral reducido igual a 26 t/h (aproximadamente 30 t/h mineral oxidado que entra a los hornos). Temperatura del mineral (K) Otros factores que influyen en este comportamiento son los analizados en el epígrafe 3.4. 575 550 525 500 20 t/h 475 26 t/h 450 32 t/h 38 t/h 425 44 t/h 400 375 10 20 30 Flujo de agua 40 50 60 (m3/h) Figura 3.16. Simulación del proceso de enfriamiento de mineral para diferentes flujos de agua. 88 �A través de la simulación del proceso se demostró que para flujos de agua superiores a los 30 m3/h la temperatura del mineral a la descarga permanece constante, para diferentes flujos de mineral (figura 3.16). La simulación del proceso de enfriamiento demuestra que el incremento de la velocidad de rotación desde 0,97 rad/s hasta 1,59 rad/s garantiza una disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador en 21 K como promedio y su descenso hasta 0, 48 rad/s provoca el aumento de la temperatura del mineral en 30 K como promedio, para un tiempo de Temperatura del mineral (K) retención constante de 50 minutos (figura 3.17). 20 t/h y 1,59 rad/s 32 t/h y 1,59 rad/s 44 t/h y 1,59 rad/s 20 t/h y 0,48 rad/s 32 t/h y 0,48 rad/s 44 t/h y 0,48 rad/s 600 550 500 450 400 350 10 20 30 40 50 60 Flujo de agua (m3/h) Figura 3.17. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral y velocidades de rotación. Otro aspecto a señalar está relacionado con la geometría del enfriador ya que en vez de incrementar su longitud con respecto a los enfriadores de la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro, debieron incrementar su diámetro para lograr mayor área de transferencia de calor, mayor capacidad de flotación, mayor área de contacto del mineral con la pared interior del cilindro y menor altura de la cama de mineral [8]. 89 �Temperatura del mineral (K) 20 t/h; 4 m 32 t/h; 4 m 44 t/h; 4 m 20 t/h; 3,08 m 32 t/h; 3,08 m 44 t/h; 3,08 m 600 550 500 450 400 350 10 20 30 Flujo de agua 40 50 60 (m3/h) Figura 3.18. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral para un cilindro de 4 m de diámetro. Quedó demostrado a través de la simulación del proceso de enfriamiento en un enfriador con un diámetro de 4 m que se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K para un flujo de mineral de 32 t/h (aproximadamente 36,5 t/h mineral oxidado que entra a los hornos), figura 3.18. 3.9. Valoración técnico-económica El proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido desde el punto de vista económico ejerce notable influencia en los costos de producción de la empresa así como en la eficiencia energética y metalúrgica. Está establecido que el flujo de agua en la piscina de enfriamiento sea de 107 m3 /h [2]. Pero a través de un análisis estadístico (tabla 3.2) se observó que esta variable fluctúa entre 7,24 y 100 m3/h . Durante 5,5 días de la etapa experimental se consumieron como promedio 62 m3/h de agua (para un rango entre 40 y 100 m3/h). A partir de los resultados de la simulación del proceso de enfriamiento (epígrafe 3.8) se demuestra que para flujos de agua mayores de 30 m3 /h , la temperatura del mineral a la descarga del enfriador tiende a ser constante, por lo que se determinó que hubo un consumo innecesario de agua equivalente a 8 176 m3 que 90 �reporta una pérdida de 2 289,33 CUC a 0,28 CUC/m3 de agua. Si los 11 enfriadores restantes tuvieran un comportamiento similar, las pérdidas económicas por exceso de consumo de agua serían de 27 471,96 CUC . Las pérdidas diarias por evaporación del amoníaco en los tanques de contacto en las condiciones actuales son de 10,93 t/día [129, 239], considerando que el precio del amoníaco es de 587 CUC/t estas ascienden a 6 415,91 CUC/día por tanto las pérdidas económicas para un año de trabajo continuo son 2 341 807,15 CUC . Debido a las altas temperaturas del mineral a la descarga del enfriador, el magnesio se hace soluble en la pulpa; se incrusta en las paredes de los tanques de contacto y en las tuberías por donde es transportado, las cuales se cambian cada dos o tres meses aproximadamente y generan pérdidas de 12 570 CUC por cada tramo de tubería. Las pérdidas metalúrgicas ocurren en los reactores producto del aumento de la densidad y de la temperatura de la pulpa a la salida del tanque de contacto, estas disminuyen considerablemente la posibilidad de extracción de níquel y cobalto en la empresa, constituyen las mayores pérdidas del sistema y sus valores oscilan alrededor de los 2 054 347,82 CUC/año para el níquel y 3 130 416,00 CUC/año para el cobalto [122]. 3.10. Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento El desarrollo de la industria minero metalúrgica en la región de Moa, es una muestra de lo agresiva que puede ser la actividad humana sobre el medio ambiente. La explotación de los recursos perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” ejerce una doble acción sobre el medio y la sociedad, primero emplea y consume los recursos naturales de la zona, produce residuos potencialmente negativos como la emisión de gases, ruidos, polvos, vibraciones y vertidos. Segundo, permite el establecimiento de fuentes de empleo, desarrollo inducido en la región. 91 �Al realizar un estudio del comportamiento ambiental del proceso de enfriamiento del mineral reducido en la planta de hornos se determinaron los factores que de una forma u otra influyen en el entorno, con énfasis fundamentalmente en los más predominantes: derrame de mineral, escape de gases contaminantes, emisiones continuas de polvo y de ruido. • Contaminación, salideros y elevados consumo de agua. El agua es un recurso renovable, pero su uso indiscriminado puede poner en riesgo la disponibilidad del mismo para las futuras generaciones, su contaminación puede impactar negativamente en las riquezas de flora y fauna ubicadas en zonas que no se benefician con los resultados directos de la actividad minera. • Evaporación y consumo de grandes cantidades de amoníaco. Es un recurso no renovable, que ejerce un impacto negativo sobre la fauna y los seres humanos, provoca enfermedades del aparato respiratorio y en ocasiones hasta la muerte por asfixia. • Elevados consumos de energía eléctrica. Es un recurso no renovable obtenido principalmente de combustibles fósiles y su combustión genera gases (óxidos de carbono, de nitrógeno y de azufre) que provocan el efecto invernadero, el calentamiento global y el cambio climático experimentado por el planeta. • Emanaciones de polvo. Es un recurso no renovable porque se obtiene del mineral que es extraído en las minas, que para llevarlo a ese estado de reducción se han invertido toneladas de combustibles, por lo tanto además de ser dañino para la salud, la flora y la fauna, es una pérdida considerable de material y energía para el proceso metalúrgico. Se observa que existen contradicciones en el proceso de obtención del níquel y que las mismas están condicionadas por la falta de una estrategia medioambiental en la que el trabajador de cada planta se vea reflejado y estimulado. Se debe trabajar en aras de que el 92 �obrero cree conciencia de que las malas operaciones que realice afectan al medioambiente, a él y a su familia de manera directa e indirecta. El trabajador debe ser consciente de que el agua, la energía y los reactivos que ahorra, repercuten en la economía del país y que se refleja en su beneficio propio. Con la creación del modelo matemático propuesto y con ello la posibilidad de la simulación del proceso, se crean las condiciones para establecer lazos de control para el proceso, que evitarían la presencia de los operarios en el área de los enfriadores de mineral y así se evita su desgaste físico debido a la agresividad del medio en la Planta de Hornos. Con la disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las emanaciones de gases perjudiciales en el entorno y hacia los barrios de la ciudad, al igual que se determina la cantidad de agua racional para el proceso, mitigando su impacto sobre la flora y la fauna de los territorios aledaños, donde el agua como fuente renovable y su tasa de utilización debe ser equivalente a la recomposición natural del recurso. La producción de un nuevo conocimiento que genere una tecnología para la explotación eficiente de la instalación, permite a los obreros operar la instalación sin la necesidad de estar expuestos a las altas temperaturas por tiempo excesivo. Garantizaría la manipulación de las variables que influyen en la temperatura del mineral a la salida y que sea la menor posible, con ello la cantidad de gases de amoníaco que se emanan al medioambiente serían mínimas, por lo tanto disminuye su incidencia en la aparición de enfermedades respiratorias. Conclusiones del capítulo • El modelo que permite estimar la temperatura del agua en x = 0 quedó conformado por la expresión (3.1) el cual se obtuvo a través de un ajuste de mínimo cuadrado a partir de los datos experimentales obtenidos, donde se incluye el factor adimensional ε . • Se estableció el procedimiento para la obtención de las funciones de operación f m (ε ) y f a (ε ) descritas a través de las expresiones (3.2) y (3.3). 93 �• La implementación del modelo matemático en la aplicación informática, desarrollada por el autor de este trabajo, permitió determinar la temperatura teórica del mineral a la salida del enfriador, la cual se comparó con los resultados experimentales del proceso de enfriamiento a escala industrial y con ello se confirmó la capacidad predictiva del modelo, donde los errores relativos puntuales son inferiores al 6 % y el error relativo promedio es de 2,3 % . • Los resultados obtenidos demuestran que el consumo innecesario de agua (8 176 m3 en 5,5 días) en el enfriador cinco reportó una pérdida de 2 289,33 CUC . Además con la disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las emanaciones de gases tóxicos y su impacto sobre la flora y la fauna. 94 �CONCLUSIONES GENERALES 1. El modelo físico-matemático generalizado con base fenomenológica propuesto caracteriza el proceso de transferencia de calor en los enfriadores de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, es capaz de predecir los valores de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con una precisión de un 97 % , con un error relativo promedio total de 2,3 % . 2. La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” permitió la validación del modelo para cualquier condición de operación, el establecimiento de las relaciones existentes entre las variables que caracterizan el objeto de estudio, la simulación del proceso de enfriamiento y la determinación de los valores de los parámetros que garantizan el régimen racional de operación del proceso. 3. Se demostró que al estimar la temperatura del mineral a la salida del enfriador con velocidad de rotación constante (0,97 rad/s) , flujos de agua de 10 y 100 m3/h y tiempos de retención entre 30 y 50 minutos, se incurre en un error entre 0,7 y 0,8 % . Para un tiempo de retención de 50 minutos y flujos de mineral entre 20 y 34 t/h , se garantiza un coeficiente de llenado menor del 15 % y una altura de la cama menor de 0,65 m . 4. Se demostró que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la temperatura del mineral a la descarga, que para valores entre 26 y 44 t/h , la temperatura oscilará entre 423,15 y 473,15 K respectivamente; para flujos de agua superiores a 30 m3/h , la temperatura del mineral a la descarga tiende a ser constante; la velocidad de rotación tiene un efecto positivo en el coeficiente de transferencia de calor e inversamente proporcional a la temperatura del mineral en la descarga y para un flujo de mineral de 32 t/h , 50 minutos de tiempo de retención y un enfriador de cuatro metros de diámetro, se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K . 95 �RECOMENDACIONES 1. Emplear el modelo propuesto a partir de la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” para establecer los parámetros racionales de operación que garanticen que la temperatura del mineral a la salida del enfriador sea menor o igual que 533,15 K . 2. Continuar con el perfeccionamiento de las instalaciones experimentales (a escala industrial, piloto y de laboratorio), que permitan la realización de experimentos que aporten nuevos conocimientos relacionados con este tema, en el menor tiempo posible, con el mínimo de gastos y sin poner en riesgo la producción de la industria. 3. Utilizar el modelo y la simulación del proceso como una base de conocimiento en la automatización y control del proceso de enfriamiento en la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. 96 �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] "Lineamientos de la política económica y social del partido y la revolución". In. La Habana, Cuba: Partido Comunista de Cuba, 2011, p. 38. [2] ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos de Reducción". Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”, 2007. 73 p. [3] GARCÍA, C. L., "Enfriador de mineral reducido. Fábrica Punta Gorda. P-304". 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La Habana: Editorial Félix Varela, 2004. 325 p. 127 �SÍMBOLOGÍA A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2 A1 - Área de la superficie emisora; m 2 A2 - Área de la superficie receptora; m 2 A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2 A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2 Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2 Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2 Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2 Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2 Asect . - Área del sector; m 2 Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2 Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2 Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2 Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2 AT - Área del triángulo; m 2 aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m a p - Ancho de la piscina; m C - Constante para flujo por el exterior de cilindros; adimensional C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K) C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K) C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K) C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K) C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K) De - Diámetro exterior del cilindro; m I �DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg F12 - Factor de visión; adimensional GrL - Número de Grashof; adimensional g - Constante de la gravedad; m/s 2 hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m h fg - Calor latente de vaporización; J/kg h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg hm - Altura de la cama de mineral; m hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s hT - Altura del triángulo; m K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad de longitud; W/(m ⋅ K) K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K) K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad de longitud; W/(m ⋅ K) L - Longitud característica; m Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m Lc - Longitud del cilindro; m Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m m - Constantes para flujo por el exterior de cilindros; adimensional m a - Flujo de agua; kg/s menf - Masa del enfriador; kg II �m g - Flujo de gases; kg/h m m - Flujo de mineral; kg/s n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 ) n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 ) n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 ) p - Presión; Pa Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional q - Calor transferido; W q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3 q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2 q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W qevp ( x ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m ′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2 qevp ′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2 qevp RaL - Número de Rayleigh; adimensional Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional ReL - Número de Reynolds; adimensional Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional re - Radio exterior del cilindro; m ri - Radio interior del cilindro; m rp - Radio de la partícula; m T1 - Temperatura de la superficie emisora; K III �T2 - Temperatura de la superficie receptora; K Ta - Temperatura del agua en la piscina; K Taire - Temperatura del aire; K Tc - Temperatura de la ceniza; K Tm - Temperatura del mineral; K TP - Temperatura de la pared; K TS - Temperatura de la superficie; K Tsat - Temperatura de saturación de la ebullición del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K T∞ - Temperatura del fluido; K Sc - Número de Schmidt; adimensional Sh - Número de Sherwood; adimensional S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m tc - Tiempo de contacto; s tr - Tiempo de retención; s u - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x ; m/s ua - Velocidad del agua; m/s uaire - Velocidad del aire; m/s Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3 Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3 Vc - Volumen interior del cilindro, m3 Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3 Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3 X - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3 Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3 IV �LETRAS GRIEGAS α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K) α aire - Coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire; W/(m 2 ⋅ K) α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K) α g - Coeficiente de transferencia de calor por convección del gas a la pared W/(m 2 ⋅ K) α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K) α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K) α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta; W/(m 2 ⋅ K) α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta; W/(m 2 ⋅ K) α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película de agua; W/(m 2 ⋅ K) α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K) α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua; W/(m 2 ⋅ K) α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas; W/(m 2 ⋅ K) α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida; W/(m 2 ⋅ K) α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K) β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1 γ - Ángulo de llenado; rad ε1 - Emisividad de la superficie emisora; adimensional ε 2 - Emisividad de la superficie receptora; adimensional ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional V �ε m - Emisividad del mineral; adimensional ε p - Emisividad de la pared; adimensional θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K) λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la piscina; W/(m ⋅ K) λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la pared no sumergida; W/(m ⋅ K) λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K) λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K) λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K) λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K) µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m) µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m) µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared; kg/(s ⋅ m) µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m) ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2 ρ - Densidad; kg/m3 ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3 ρ a - Densidad del agua; kg/m3 ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3 ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3 ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3 ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3 ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3 ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3 VI �ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3 ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3 ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3 σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 ) σ s - Tensión superficial; N/m υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en y ; m/s ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional χ - Espesor de la película de gas; adimensional. dT - Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m dx ∂T ∂τ - Variación de la temperatura en el tiempo; K/s ∂  ∂T  3 λ ⋅  - Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m ∂y  ∂y   µ 2 ⋅   ∂u 2  ∂u ∂υ   2 − ⋅ +   - Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m ∂x 3  ∂x ∂y   µ ⋅ 2 ⋅  ∂υ 2  ∂u ∂υ   2 − ⋅ +   - Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m ∂y 3  ∂x ∂y    ∂u ∂υ  2 +  - Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m y x ∂ ∂   µ ⋅ VII �ANEXO 1. ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO. Figura 1. Vista lateral del enfriador número 5 Figura 2. Vista superior del enfriador número 5 Carro Raspador Pendular a) Carro Raspador Pendular b) Figura 3. Vista interior del enfriador: a) número 5; b) a escala de laboratorio VIII �ANEXO 2. INSTALACIÓN EXPERIMENTAL Figura 1. Imagen de las variables registradas por el SCADA (CITECT). Figura 2. Ventana del CITECT para el monitoreo de las variables del proceso de enfriamiento. IX �Donde: TAP_ENF5: Temperatura del agua en la piscina; ºC TDM_ENF5: Temperatura del mineral a la descarga del enfriador; ºC A_ENF5: Corriente del motor; A T/h HR9: Flujo de mineral que entra al horno al horno de reducción 9; t/h T/h HR10: Flujo de mineral que entra al horno de reducción 10; t/h TH15-9: Temperatura en el hogar 15 del horno 9; ºC TH15-10: Temperatura en el hogar 15 del horno 10; ºC N PENF5: Nivel del enfriador; mm T1 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado este de la piscina; ºC T1 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado oeste de la piscina; ºC T2 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado este de la piscina; ºC T2 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado oeste de la piscina; ºC T3 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado este de la piscina; ºC T3 Oes Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado oeste de la piscina; ºC La figura 3 es una vista superior de la instalación donde se muestra la posición de los instrumentos y los puntos donde se realizan las mediciones. Tme OESTE Ta1O Ta2O Ts1O Ts2O Ts3O Ts1E Ts2E Ts3E Ta1E Ta2E Ta3O Tms Fm Fas ESTE Ta3E Fae Figura 3. Vista superior de la posición de los instrumentos de medición en el enfriador. X �Para establecer el perfil de temperatura en diferentes puntos de la superficie de la pared (figura 3), se utilizó una termocámara de mano, modelo FLUKE y un pirómetro digital de mano modelo RAYMXPE, donde: Ts1E, Ts2E, Ts3E: Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Este; ºC Ts1O, Ts2O, Ts3O: Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Oeste; ºC Ta1E, Ta2E, Ta3E: Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Este; ºC Ta1O, Ta2O, Ta3O: Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Oeste; ºC Tem, Tsm: Temperatura del mineral a la entrada y a la salida; ºC Fm: Flujo de mineral; t/h Fae, Fas: Flujo de agua a la entrada y a la salida de la piscina; m3 /h A continuación se muestran los parámetros que se registran con sus correspondientes instrumentos de medición y sus características técnicas. PARÁMETRO: Flujo de mineral alimentado al enfriador. EQUIPO: Báscula de pesaje continuo, tipo WESTERDAM. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Alimentación 220 V AC Entrada 0 a 18 t/h Salida 4 a 20 mA PARÁMETRO: Temperatura del mineral a la entrada y salida del enfriador. EQUIPO: Termopar tipo K con vaina y cabezal de conexión de roscado con convertidor de señal programable mediante la PC alojado en el cabezal. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Temperatura de servicio hasta 1523,15 K Cabezal de conexión: forma A, DIN 43729; de metal ligero fundido, con entrada de cable. Convertidor de señal programable con rango ajustado. PARÁMETRO: Temperatura del agua en la piscina. EQUIPO: Termómetro de resistencia PT-100 con vaina y cabezal de conexión de roscado con convertidor de señal programable mediante PC alojado en el cabezal. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Longitud de inmersión 250 mm Convertidor de señal programable con rango ajustado. 273 a 393 K PARÁMETRO: Flujo de agua que entra a la piscina. XI �EQUIPOS: Elemento primario de caudal tipo PITOT delta. TUBE modelo 301 - AK - 10 - AD para agua. Transmisor de presión diferencial para la medida de caudal, inteligente, modelo SITRANS P serie HK. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Alcance de medida ajustable 2,5 a 25 kPa Margen de medida ajustado 0 a 15 kPa Precisión mejor que el 1 % incluido la histéresis y la repetibilidad. Rangeabilidad 1 a 10 Indicador local incorporado, analógico escala 0 a 100 % Conexión eléctrica conector HAN 7D PARÁMETRO: Velocidad de rotación del enfriador EQUIPO: Tacogenerador. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: 0 a 8,0 rev/min 0 a 10 V PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del cilindro. EQUIPO: Pirómetro Digital, de mano. Modelo RAYMXPE de fabricación alemana. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Temperatura de servicio entre 243 y 1273 K Emisividad de la superficie ajustable. PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del enfriador. EQUIPO: Termocámara, de mano, Modelo FLUKE. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS: Temperatura de servicio entre 258,15 y 528,15 K Conexión a PC. Emisividad de la superficie ajustable. Capacidad para 100 imágenes. XII �ANEXO 3. MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE MÍNIMO CUADRADO Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε ) −1 Donde: Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC Determinante de la matriz del sistema: 552072819722,351 Determinante normalizado del sistema: 6,36703790238522E-5-15 Error máximo al resolver el sistema: 3,19744231092045E-14 Variación explicada: 641098,950662012 Grados de libertad: 1 Variación residual: 6833,65182137836 Grados de libertad 103 Variación total: 647932,602483391 Grados de libertad 104 Error estándar de una estimación: 8,18514425554623 Error probable de una observación: 5,49401404579817 Coeficiente de correlación, r =0,99471259369407 Para una prueba con nivel de confianza 0,95: Intervalo de confianza de r: [0,99221494, 0,99641038] Para una prueba F de Fisher con nivel de confianza 0,95: Valor de Fc para el ajuste: 9662,9436 Valor de Ft por la tabla: 3,0855 El ajuste es estadísticamente significativo ya que Fc>Ft, Coeficientes de correlación parcial: 0,99471259 Prueba para los Coeficientes del Modelo Valor teórico (t de Student), t= 1,6598112853 t2= 98,30027248 El coeficiente 2 es estadísticamente significativo ya que t<=abs(t2). Número de Variables: 2 Número de Datos: 105 Variable ε Ta ( x =0) (ºC) Valor Mínimo Máximo 1383,29 24499,58 44,65 92,65 Rango 23116,29 48 Media Aritmética 7449,61 67,94 Desviación Estándar 7076,34 14,90 XIII �Tabla 1. Resumen de datos del experimento pasivo. Flujo Mineral Agua (t/h) (m3/h) 34,8 17,5 34,8 17,5 34,8 9,5 34,8 9,5 34,8 25,5 34,8 25,5 29,6 25,5 29,6 25,5 33,8 50 33,8 50 33,6 70 33,6 70 34 100 34 100 32 100 32 100 34 50 34 50 34 70 34 70 34 9 34 9 34 25 34 25 32,6 9,5 32,6 9,5 20 75 20 75 20 50 20 50 20 100 20 100 34 100 34 100 34 70 34 70 34 50 34 50 32,6 25 32,6 25 34 75 34 75 Temperatura (ºC) Mineral Agua Pared Entra Sale Entrada Emerge Sumerge Emerge Sumerge 733,61 203,95 26,2 85,9 81,6 94 93 733,05 204,09 26,2 84,8 80,5 94 94 773,85 213,21 27,5 92 85,6 89 96 773,04 213,4 27,5 90,9 84,5 93 94 775,42 196,97 26,3 95,3 89,6 79 95 764,24 195,54 26,3 94,2 88,5 81 86 811,96 161,03 25,6 93,1 82,6 96 99 811,05 161,74 25,6 92 81,5 95 98 773,34 182,78 27,6 78 77,5 89 91 774,46 182,61 27,6 76,9 76,4 85 95 755,43 180,68 28,1 60,9 58,7 78 89 755,45 180,91 28,1 59,8 57,6 78 80 764,73 177,6 27,8 51,2 49 75 96 766,38 177,69 27,8 50,1 47,9 66 94 884,17 167,57 26,2 52,4 52,4 65 80 883,3 168,61 26,2 51,3 51,3 66 90 751,71 143,41 25,4 63,3 60,6 81 84 751,73 142,87 25,4 62,2 59,5 81 72 798,53 192,89 25,6 57,4 57,1 72 80 796,68 192,59 25,6 56,3 56 75 82 749,92 243,27 26,9 81,6 80,6 97 100 751,76 243,85 26,9 81,4 80,4 95 95 773,08 204,02 28,7 80,3 77,6 94 104 784,73 201,49 28,7 80,1 77,4 95 102 745,54 213,89 28,3 82 81,1 99 97 744,01 212,64 28,3 81,8 80,9 98 98 840,2 120,27 26,6 45,3 44,4 69 80 803,75 122,02 26,6 45,1 44,2 71 74 771,33 135,47 28,5 71,6 70,8 80 78 762,37 137,87 28,5 71,4 70,6 81 83 787,86 131,71 26,4 50 52,9 64 71 787,83 132,45 26,4 49,8 52,7 65 73 763,47 189,74 25,5 49,3 47 72 82 759,08 188,2 25,5 49,1 46,8 68 89 739,74 192,83 25,8 58,6 57,6 74 83 750,89 194,3 25,8 58,2 57,2 77 82 756,61 214,05 26,1 61,4 60,2 75 89 753,28 215,74 26,1 61,0 59,8 76 80 772,03 197,26 27,1 82,6 81,8 96 99 771,66 195,75 27,1 82,2 82,2 87 98 748,85 174,09 27,6 58,2 57,2 78 87 746,41 175,81 27,6 57,8 56,8 81 90 XIV �ANEXO 4. DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA Figura 1. Ventana creada para calcular la relación radio, área y ángulo de llenado. Figura 2. Ventana creada para calcular la relación flujo de mineral y tiempo de retención. XV �Figura 3. Ventana creada para calcular la relación Flujo y volumen de agua y altura sumergida. Figura 4. Ventana creada para resolver el modelo y visualizar la distribución de la temperatura del mineral, de la pared y del agua. XVI �Figura 5. Ventana creada para validar el modelo, simular el proceso y racionalizarlo. XVII �ANEXO 5. VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura del mineral. Experimento Activo. m m m a (t/h) (m3 /h) Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K) Tae TmExp. Tme TmTeor . 20,00 50,00 302,00 1 054,00 409,00 395,00 20,00 75,00 300,00 1 056,00 392,00 397,00 20,00 100,00 300,00 1 061,00 404,00 402,00 34,00 50,00 299,00 1 030,00 487,00 465,00 34,00 75,00 301,00 1 022,00 447,00 464,00 34,00 100,00 299,00 1 039,00 463,00 466,00 Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos Error (%) 3,44 1,31 0,52 4,60 3,68 0,69 2,37 Tabla 2. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura de la pared y del agua. Experimento Activo. m m m a (t/h) (m3 /h) Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K) Tme Tae TpExp TaExp TpTeor . TaTeor . 20,00 50,00 1 054,00 302,00 314,00 312,00 315,00 313,00 20,00 75,00 1 056,00 300,00 310,00 303,00 309,00 306,00 20,00 100,00 1 061,00 300,00 309,00 304,00 302,00 298,00 34,00 50,00 1 030,00 299,00 320,00 317,00 333,00 329,00 34,00 75,00 1 022,00 301,00 324,00 314,00 323,00 318,00 34,00 100,00 1 039,00 299,00 320,00 309,00 320,00 315,00 Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos m a - Flujo de agua; m3 /h Error (%) Pared 0,53 0,34 2,48 3,86 0,35 0,02 1,26 Agua 0,30 0,83 1,91 3,63 1,32 2,11 1,68 m m - Flujo de mineral; t/h Tae ; TaExp ; TaTeor . - Temperatura del agua a la entrada; experimental y teórica; o C Tme ; TmExp. ; TmTeor . - Temperatura del mineral a la entrada; experimental y teórica; o C TpExp ; TpTeor . - Temperatura de la pared experimental y teórica; o C XVIII �Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura del mineral. Experimento Pasivo. m m m a (t/h) 3 Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K) Tae (m /h) TmExp. Tme TmTeor . 299 1008 477 482 34,80 17,50 301 1048 486 511 34,80 9,50 299 1068 469 479 34,80 25,50 299 1082 433 455 29,60 25,50 301 1046 454 464 33,80 50,00 301 1029 455 462 33,60 70,00 299 1155 440 463 32,00 100,00 299 1071 467 467 34,00 70,00 300 1022 515 507 34,00 9,00 302 1048 477 472 34,00 25,00 301 1023 485 492 32,60 9,50 299 1013 466 463 34,00 70,00 Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos Error (%) 1,14 5,25 2,21 5,04 2,35 1,62 5,25 0,09 1,64 1,00 1,40 0,63 2,30 Tabla 4. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura de la pared y del agua. Experimento Pasivo. m m m a (t/h) 3 (m /h) Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K) Tme Tae TpExp TaExp TpTeor . TaTeor . Error (%) Pared 34,80 17,50 1008 299 344 340 346 342 0,70 34,80 9,50 1048 301 348 347 349 344 0,31 34,80 25,50 1068 299 345 341 343 339 0,60 29,60 25,50 1082 299 338 338 341 338 0,81 33,80 50,00 1046 301 332 323 331 327 0,23 33,60 70,00 1029 301 321 315 324 319 0,77 32,00 100,00 1155 299 322 313 320 315 0,54 34,00 70,00 1071 299 320 312 328 324 2,69 34,00 9,00 1022 300 344 342 349 344 1,33 34,00 25,00 1048 302 341 337 340 337 0,27 32,60 9,50 1023 301 343 336 347 343 1,22 34,00 70,00 1013 299 321 315 327 322 1,83 Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos 0,94 Agua 0,61 0,83 0,57 0,16 1,25 1,32 0,85 3,63 0,54 0,26 1,98 2,41 1,20 XIX �ANEXO 6. ENFRIADOR TIPO BAKER Tabla 1. Características técnicas del enfriador de mineral laterítico reducido tipo Baker. Capacidad a procesar (mineral neto) Densidad absoluta del sólido enfriado Densidad a granel > 0,15 mm Granulometría de 0,15 mm a 0,074 mm las partículas 0,074 mm a 0,044 mm < 0,044 mm Temperatura del mineral a la entrada Temperatura del mineral a la salida Presión operativa Consumo de agua en la piscina del enfriador Largo de la piscina Ancho de la piscina Profundidad de la piscina Temperatura del agua a la entrada Consumo de agua en las chumaceras Diámetro exterior Dimensiones principales: Espesor de pared Longitud del cilindro Material de construcción Diámetro interior del enfriador Longitud del enfriador Altura del tubo vertedero (mínima) Altura del tubo vertedero con las anillas (máxima) Diámetro del tubo vertedero Altura de las anillas Diámetro de las anillas Desplazamiento vertical del cilindro en los apoyos Peso del cuerpo del cilindro enfriador sin accionamiento Peso de los carros Potencia del motor principal de accionamiento Potencia del motor auxiliar Velocidad de rotación del motor principal Velocidad de rotación del motor auxiliar Velocidad rotacional del enfriador (con motor principal) Velocidad rotacional del enfriador (con motor auxiliar) Coeficientes de corrección para estimar el flujo de mineral reducido Considera el extractable en la Planta de Secaderos y Hornos Considera las pérdidas por calcinación y reducción del mineral 31 000 kg/h 3,3 a 3,5 t/m3 0,8 a 0,85 t/m3 14,3 % 17,4 % 13,6 % 54,7 % 1023,15 K 423,15 a 473,15 K 0,01 a 0,02 kPa 107 m3/h 32 m 3,5 m 2m 303,15 K 1 m3/h 3,080 m 18 mm 31 m A11483.1 3,50 m 30,90 m 0,85 m 1,05 m 0,25 m 0,066 m 0,25 m 0,035 m 44 879 kg 3 870 kg 75 kW 11 kW 140,056 rad/s 140,056 rad/s 0,97 rad/s 0,064 rad/s 0,88 0,9978 XX �ANEXO 7. PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS 1 GÓNGORA-LEYVA, E., "Modelación físico-matemática del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros rotatorios de la planta hornos de reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2004. 2 GÓNGORA-LEYVA, E.; GUZMAN, D. R. D.; et al., "Modelo matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios horizontales". Energética, 2007, vol. 28, no. 2, p. 15-25. 3 GÓNGORA-LEYVA, E.; LAMORÚ, U. M.; et al., "Coeficientes de transferencia de calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto". Minería y Geología, 2009, vol. 25, no. 3, p. 1-18. 4 GÓNGORA-LEYVA, E.; PALACIO-RODRÍGUEZ, A.; et al., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara (Parte 1)". Minería y Geología, 2012, vol. 28, no. 3, p. 50-69. 5 GÓNGORA-LEYVA, E.; RUIZ-CHAVARRÍA, G.; et al., "The Cooling of a Granular Material in a Rotating Horizontal Cylinder". Experimental and Computational Fluid Mechanics, 2014, p. 197-205. PARTICIPACIÓN EN EVENTOS 1 Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros horizontales rotatorios. 2da Conferencia Internacional Ciencia Tecnología por un Desarrollo Sostenible, CYTDES, Julio 2007. ISBN: 978-59-16-0568-9. 2 Modelo matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios horizontales. 5to Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2008. ISBN: 978-959-257-186-0 XXI �3 Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-161216-8 4 Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el índice de extractable en el tanque de contacto en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8 5 Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador rotatorio a escala piloto del ISMM. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8 6 Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8 7 Identificación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido con ayuda de redes neuronales artificiales. a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012. ISBN: 978-959-274-094-1 b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN: 978-959-257-323-9 8 Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012. ISBN: 978-959-274-094-1 b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN: 978-959-257-323-9 9 Modelación del proceso de enfriamiento de sólidos granulados en cilindros horizontales rotatorios. XVIII Congreso de la División de Dinámica de Fluidos. Sociedad Mexicana de Física. Noviembre de 2012. La Ensenada, Baja California. México XXII �TESIS DE INGENIERÍA DIRIGIDAS 1 ÁLVAREZ ÁLVAREZ, R., "Evaluación del proceso transferencia de calor del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008. 2 ARAUJO-ESCALONA, E., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 3 ARENA-CUTIÑO, A., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante René Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 4 CALA, S. E., "Estudio del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros rotatorios horizontales como objetivo de modelación matemática.". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2005. 5 DE VALLE-RAMÍREZ, E., "Programación de modelo matemático para la evaluación del proceso de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios para el enfriamiento de mineral laterítico reducido". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008. 6 ESPINOSA-LOFORTE, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012. XXIII �7 GARCÍA-MERIÑO, D. A., "Establecimiento de los parámetros de diseño y explotación del enfriador experimental". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 8 GÓMEZ-RODRÍGUEZ, I., "Determinación del ángulo de llenado del mineral laterítico en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012. 9 GUTIÉRREZ-GALBÁN, J., "Tecnología de fabricación de los dispositivos del enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011. 10 JACOMINO-RODRÍGUEZ, D., "Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. 11 LEYVA-DURÁN, Y., "Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el índice de extractable en el tanque de contacto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. 12 LONDREZ-MINERAL, J., "Modelación y simulación del proceso de enfriamiento del mineral reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos (ANSYS)". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007. 13 ORTIZ-CASTRO, F. A., "Estimación de la temperatura del mineral reducido durante el proceso de enfriamiento por el método de elementos finitos (ANSYS)". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. XXIV �14 OSORIO-GÓNGORA, I., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 15 PERDOMO-MINERAL, J. J.; MATOS-CASALS, D., "Evaluación de la influencia del agua de enfriamiento en el proceso transferencia de calor del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007. 16 PUJOL-LEYVA, J. O., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007. 17 PUPO-RAMÍREZ, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012. 18 PUPO-REVÉ, Y., "Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la empresa Comandante René Ramos Latour” de Nicaro". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. 19 QUINTERO-GONZÁLEZ., E.; VERDECIA-REYES, A., "Construcción de un enfriador cilíndrico rotatorio a escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008. 20 RETIRADO-MEDIACEJA, Y., "Modelación Físico-Matemática del proceso de enfriamiento del mineral en cilindros rotatorios de la planta Hornos de Reducción perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.". Tesis de Ingeniería. XXV �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2004. 21 RODRÍGUEZ-GUZMÁN, G., "Construcción de un transportador de tornillo sin fin para la alimentación del enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. 22 RODRÍGUEZ-MORENO, J. A., "Proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011. 23 SANTANA-PERCEVAL, O., "Evaluación técnico – económica del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 24 SOTTO-GUILARTE, Y., "Influencia de los elementos mecánicos del enfriador horizontal en el proceso de transferencia de calor del mineral reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007. 25 TABERA-RODRÍGUEZ., Y.; GARCÍA-GUERRERO, R., "Estudio del comportamiento de los coeficientes de transferencia de calor en el proceso de enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2006. 26 VARGAS -PÉREZ, A., "Evaluación del proceso de transferencia de calor del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante René XXVI �Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008. 27 VARGAS-RAMOS, P. L., "Sistema automático de medición para variables en un enfriador de mineral a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. 28 ZALAZAR-OLIVA, C., "Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador rotatorio a escala piloto del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010. TESIS DE MAESTRÍAS DIRIGIDAS 1 LAMORÚ-URGELLES, M., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico para diferentes condiciones de trabajo". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008. 2 SPENCER-RODRÍGUEZ, Y., "Identificación del proceso de enfriamiento del mineral en el proceso Caron, con ayuda de Redes Neuronales Artificiales". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009. 3 MATOS-CASALS, D., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros hrizontales rotatorios". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012. XXVII �La investigación, se realizó a través del financiamiento de los proyectos aprobados y ejecutados por el Departamento de Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, en cooperación con otras entidades: • Aplicación de la metodología de diseño alemana en Moa. Cuba. Proyecto conjunto Universidad Técnica de Clausthal - Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. Financiado por el DAAD, Alemania. 2002-2006, • Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido. Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM). Beca de la Secretaría de Educación Pública de México 2012. “Programa de Cooperación en Materia de Movilidad estudiantil de la Educación Superior México-Cuba” • Proyecto universitario: Modelación matemática y simulación del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros horizontales rotatorios. PU1251. 2012-2013. XXVIII � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico en cilindros Creator An entity primarily responsible for making the resource Ever Góngora Leyva Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2013 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/6075655915b774d58d420a79ddd1a3c6.pdf 8f96fc5795645c2bf443837cd1f77b97 PDF Text Text TESIS Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas Yoalbis Retirado Mediaceja �Página legal Título de la obra. Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas. -- 100 pág Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2012 -1. Autor: Yoalbis Retirado Mediaceja 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez” Edición: Liliana Rojas Hidalgo Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS YOALBYS RETIRADO MEDIACEJA MOA, 2012 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS Autor: Prof. Aux., Ing. Yoalbys Retirado Mediaceja, Ms. C. Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C. Prof. Tit., Ing. Enrique Torres Tamayo, Dr. C. MOA, 2012 �ÍNDICE INTRODUCCIÓN. Pág. -1- 1 MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO . NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS. -11- 1.1- Introducción. -11- 1.2- Generalidades sobre los procesos de secado. -11- 1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos. -12- 1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos. -13- 1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado. -16- 1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar. -17- 1.3.2- Secado natural de materiales. -18- 1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas. -18- 1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural. -21- 1.4.1- Contenido de humedad del material. -21- 1.4.2- Ratio de humedad. -22- 1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado. -23- 1.4.4- Régimen de secado. -24- 1.4.5- Ratio de secado. -25- 1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural. -26- 1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel. -26- 1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica. -26- 1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural. -27- 1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríticas. -28- �1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa. -29- 1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática. -30- 1.8- Conclusiones del capítulo 1. -32- 2 MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL PROCESO DE SECADO . NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS. -33- 2.1- Introducción. -33- 2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural. -33- 2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación. 2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila. -33-34- 2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección. -39- 2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción. -42- 2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila. -44- 2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura. -46- 2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales. -47- 2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila. -48- 2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad. -51- 2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie. -53- 2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material. -55- 2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés. -57- 2.8- Conclusiones del capítulo 2. -59- 3 IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL PROCESO DE SECADO . NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS. -613.1- Introducción. -61- �3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática. -61- 3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos. -62- 3.3.1- Instalación experimental. -62- 3.3.2- Selección de las variables. -62- 3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas. -63- 3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas. -63- 3.3.2.3- Variables meteorológicas. -64- 3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado. -64- 3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales. -65- 3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza. -66- 3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas. -67- 3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales. 3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos. 3.5 - Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales. -68-70-70- 3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila. -70- 3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila. -71- 3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila. -72- 3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila. -74- 3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila. -77- 3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila. -80- 3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas. -82- �3.6.1- Elección del método de optimización. -82- 3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática. -83- 3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado. -85- 3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila. -85- 3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie. -86- 3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado. -88- 3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas. -89- 3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. -90- 3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel. -92- 3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. -92- 3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour”. -93- 3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural. 3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos. -9495 3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres humanos. 95 3.10- Conclusiones del capítulo 3. -96- CONCLUSIONES GENERALES. -97- RECOMENDACIONES. -99- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. -100- ANEXOS. -XIV- ��SÍNTESIS En el presente trabajo se desarrolló la modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas. Para ello, se sistematizaron los fundamentos básicos, las teorías y los modelos generales de los procesos de secado y se particularizaron a las condiciones específicas del proceso investigado, lo cual posibilitó la obtención de los modelos matemáticos de los flujos de calor que inciden en el secado natural; la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material; la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales con diferentes geometrías de su sección transversal. Los referidos modelos se implementaron en una aplicación informática y se validaron, comprobándose que los mismos describen satisfactoriamente el proceso de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto; por tal razón se consideran la novedad científica de esta Tesis Doctoral. Mediante la aplicación informática creada se simuló la distribución de humedad que experimenta el material, evidenciándose que durante el secado natural el movimiento de la humedad en las pilas de minerales se produce, fundamentalmente, por los efectos combinados de la capilaridad y la difusión de vapor. Se optimizó la geometría de la sección transversal de las pilas atendiendo a varios criterios energéticos, determinándose que la implementación del secado natural debe desarrollarse con pilas de sección parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30 y 60 grados sexagesimales, respecto al plano horizontal. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Finalmente, se exponen los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural de las menas lateríticas. �INTRODUCCIÓN La producción de níquel y cobalto, basada en la aplicación de la lixiviación carbonato amoniacal, se desarrolla en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”, ubicadas en los municipios Moa y Mayarí, respectivamente. El proceso productivo comienza con la extracción a cielo abierto de las menas lateríticas, las cuales se someten a diversos procesos metalúrgicos entre los que se encuentra el secado térmico convencional. Hoy día, en las plantas de Preparación de Mineral de estas industrias metalúrgicas existe como situación problémica el elevado contenido de humedad que tienen las menas lateríticas al ingresar a los secaderos térmicos convencionales. Esto provoca que en las mencionadas plantas persistan como problemas no resueltos: la adherencia y recirculación del tres al cinco por ciento del material trasegado en los sistemas de transporte automotor y por bandas, que aumenta sus respectivos consumos de combustible y energía eléctrica; el transporte de 34 a 42 t de agua por cada 100 t de material procesadas, que impone la necesidad de aumentar la productividad de los referidos sistemas de transporte para cumplir los planes de producción de las empresas; y el consumo de 27 a 34 kg de petróleo por cada tonelada de menas lateríticas alimentada al proceso de secado convencional, lo cual reduce la eficiencia térmica de los secaderos (Diagnóstico técnico de las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”, 2010). Entre las causas fundamentales que originan la mencionada situación problémica se encuentran: las características hidrogeológicas de los yacimientos niquelíferos cubanos (Blanco y Llorente, 2004; De Miguel, 2004, 2007; Ochoa, 2008; Carmenate, 2009) y la ineficiente tecnología empleada en la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas, antes de que estas ingresen a los secaderos térmicos convencionales de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. La presente investigación está encaminada a mitigar la segunda causa que da origen a la situación problémica, a partir de introducir acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas niquelíferas cubanas. �Los estudios más interesantes dedicados a la implementación práctica del secado natural de las menas lateríticas fueron desarrollados por un grupo de investigadores del Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel de Moa (Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c). En estas investigaciones, los autores diseñaron una tecnología para el secado solar a la intemperie de las menas lateríticas que prevé la formación, la evacuación y el control de las operaciones con pilas de minerales en los depósitos mineros. La tecnología tiene varias ventajas, pero presenta las siguientes limitaciones:  Presupone la construcción de un grupo de instalaciones auxiliares que, para su funcionamiento, requieren de elevados consumos de energía, esto limita su aplicación debido al incremento progresivo del precio del combustible en el mercado internacional.  No considera la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y masa que inciden en el secado natural, así como la aplicación de modelos matemáticos ajustados a las condiciones en que se desarrolla el proceso en las empresas productoras de níquel y cobalto.  No permite predecir la variación de humedad que experimenta el material durante el proceso de secado natural, por tanto, se dificulta estimar el tiempo de secado que se requiere para reducir su humedad desde un valor inicial conocido a otro valor final deseado.  No concibe la caracterización de la geometría de la sección transversal de las pilas y, por consiguiente, no permite calcular con precisión el área de exposición de la pila, el volumen de material expuesto a secado y la radiación solar global captada por la superficie de secado. Por su parte, en las investigaciones desarrolladas en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (Retirado y Legrá, 2011; Retirado et al., 2012) y en el presente trabajo se defiende la idea de que se puede contribuir al perfeccionamiento de la tecnología empleada para la implementación del secado natural de las menas lateríticas, a través de la modelación matemática del proceso. Este aspecto no ha sido suficientemente valorado en los trabajos desarrollados en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto debido, entre otros factores, a la complejidad que implica la obtención de los modelos del secado natural de las menas lateríticas. �La modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas permite estudiarlo teóricamente y, luego de las correspondientes comprobaciones experimentales, posibilita realizar simulaciones computacionales del proceso mediante el empleo de adecuados sistemas informáticos. Esta posibilidad constituye una alternativa tecnológicamente viable para predecir el comportamiento de la humedad del material y la velocidad de secado cuando las variables independientes y los parámetros de los modelos matemáticos toman ciertos valores. Además las simulaciones permiten racionalizar la implementación del proceso de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. A nivel internacional, la modelación matemática ha sido utilizada en diversas investigaciones con la finalidad de establecer tecnologías racionales para la implementación del secado solar de diferentes materiales. Los estudios más difundidos analizan el secado de granos, café, arroz, madera, pulpa de bagazo y lodos, entre otros (Simate, 2003; Hossain et al. 2005; Fayett, 2008; Hernández et al., 2008; Montes et al., 2008; Morsetto et al., 2008; Salinas et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009). En el ámbito nacional, se han publicado trabajos que abordan la modelación del proceso de secado convencional, pero las investigaciones consultadas no contienen los modelos matemáticos del secado natural para los materiales analizados. Las mismas se dedican, fundamentalmente, al estudio energético y termodinámico del secado solar de café (Ferro et al., 1999, 2000; Abdala et al., 2003; Fonseca et al., 2003), granos (Fonseca et al., 2000), semillas (Fonseca et al., 2002, Bergues et al., 2002, 2003a), plantas medicinales (Bergues et al., 2003b), madera (Griñán y Fonseca, 2003; Pacheco et al., 2006), productos varios (Bergues et al., 2006) y carbón mineral (Leyva et al., 2010). Actualmente, es escasa la literatura internacional que aborda el secado natural de los minerales lateríticos. En Cuba, los aspectos teóricos, experimentales y tecnológicos del proceso han sido estudiados por múltiples investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Estenoz et al., 2005, 2006, 2007b; Retirado et al., 2007, 2009, 2010; Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell, 2011), pero ninguno ha considerado la modelación matemática como herramienta para el �perfeccionamiento de la tecnología empleada en la implementación del secado natural de las menas lateríticas que se procesan en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Lo anterior ha contribuido a que, en las empresas niquelíferas cubanas, el proceso de secado natural de las menas lateríticas se implemente basado en las investigaciones realizadas en el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel y la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Los referidos estudios se orientan, esencialmente, al desarrollo de tecnologías que presuponen el diseño y la construcción de costosas instalaciones. Este enfoque implica un incremento de los gastos económicos y relega a un segundo plano la posibilidad de perfeccionar la tecnología empleada para la implementación del secado natural, mediante la aplicación de la modelación matemática. Para contribuir, a través de la modelación matemática, al perfeccionamiento de la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto, se deben modelar y calcular los parámetros fundamentales del proceso para el material en cuestión, ellos son: los flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área de exposición y el volumen de las pilas. Sin embargo, en la actualidad lo anterior no ha sido posible debido al limitado conocimiento que se tiene del proceso de secado natural de las menas lateríticas. De los criterios expuestos se infiere como problema científico a resolver: El insuficiente conocimiento del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que limita la modelación matemática y el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Como objeto de estudio de la investigación se plantea: El proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. �Y su campo de acción es: la modelación de los parámetros fundamentales del proceso investigado. En correspondencia con el problema científico declarado se define como objetivo general: Desarrollar la modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que posibilite el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. A partir del problema científico y el objetivo general declarados se establece la siguiente hipótesis: La sistematización de los fundamentos básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su particularización para las condiciones específicas en que se implementa el secado natural de las menas lateríticas, permitirá generar el conocimiento necesario para la modelación y el cálculo de los flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área de exposición y el volumen de las pilas; y posibilitará la simulación y optimización de parámetros del proceso en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. La novedad científica de la presente investigación radica en que: Se establecen los modelos matemáticos que describen apropiadamente el proceso de secado natural de las menas lateríticas y posibilitan, mediante su implementación en una aplicación informática, el cálculo, la simulación y la optimización de parámetros del proceso en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Para dar cumplimiento al objetivo general se declaran los siguientes objetivos específicos: A. Determinar las limitaciones de las investigaciones precedentes relacionadas con los procesos, las teorías y los modelos de secado, al ser aplicadas al objeto de estudio. B. Establecer un procedimiento que contenga e integre los modelos matemáticos de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas. �C. Calcular los parámetros fundamentales del proceso investigado, mediante la implementación del procedimiento y los modelos matemáticos establecidos. Para garantizar la obtención de la novedad científica se desarrollan las siguientes tareas: A.1- Actualizar el estado del arte en relación con las teorías y los modelos de secado, a partir de la sistematización del conocimiento científico expuesto en las investigaciones precedentes. A.2- Exponer un sistema gnoseológico actualizado sobre:  La teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural;  Las características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel y;  Las características de las variables meteorológicas en la región de Moa. B.3- Desarrollar procedimientos y modelos matemáticos para el cálculo de:  Los flujos de calor transferidos durante el secado natural de las menas lateríticas.  La radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales.  La temperatura y humedad de las menas lateríticas en la superficie de secado de las pilas.  La distribución de temperatura y humedad que experimenta el material en las pilas.  La velocidad de secado durante la implementación del proceso.  El área de exposición y el volumen de las pilas de material expuestas a secado natural. C.4- Crear una aplicación informática que permita validar los modelos matemáticos establecidos. C.5- Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas lateríticas, y la velocidad de secado durante la implementación del proceso. C.6- Realizar la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas en función del aprovechamiento de la energía térmica disponible para el proceso de secado natural. D.7- Establecer acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. �D.8- Valorar los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados a la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel y cobalto seleccionadas. Los principales métodos de investigación empleados en el trabajo se exponen a continuación:  Histórico-lógico: para la actualización del estado del arte relacionado con las teorías y los modelos actualmente usados para describir el proceso de secado de materiales porosos.  Sistémico: para la sistematización de la teoría básica de los procesos de secado que resulta de interés para la modelación matemática de los parámetros fundamentales del objeto de estudio.  Inductivo-deductivo: para la determinación de las limitaciones de las investigaciones precedentes consultadas, al ser aplicadas al secado natural de las menas lateríticas.  Modelación físico-matemática: para el establecimiento de los modelos matemáticos de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural, para el material en cuestión.  Separación de variables: para la obtención de las soluciones analíticas de las ecuaciones diferenciales de difusión del calor y del intercambio de humedad en un material poroso.  Experimental: para la caracterización de las menas lateríticas y la obtención de los datos experimentales necesarios para la validación de los modelos matemáticos establecidos.  Computacional: para la validación de los modelos, el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso y la creación de los gráficos de comportamiento de interés para la investigación.  Búsqueda exhaustiva: para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural. Se establecen como aportes teóricos específicos de la investigación:  El modelo de la radiación solar global que incide en la superficie de secado de las pilas de minerales que es función de la altura solar (incluye los efectos de sombra que se producen por el movimiento del sol), la latitud, el día del año, la orientación e inclinación de la superficie de secado, y los ángulos maximal y tangencial de las pilas de menas lateríticas (expresión 2.21). � Los modelos de la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas lateríticas durante el proceso de secado natural, los cuales son función de las condiciones de secado específicas del proceso investigado (expresiones 2.55; 2.81 y la 4 del Anexo 7).  Los modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie de las pilas de minerales que son función de los periodos de secado, el área de exposición de la pila, la radiación solar global incidente y los flujos de calor transferidos, entre otros parámetros del proceso de secado natural de las menas lateríticas (expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101).  Los modelos del área de exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas de su sección transversal (expresiones 2.112; 2.114 y las 1; 2; 6; 7; 8 y 9 del Anexo 9).  Los procedimientos para el diseño y la programación de una aplicación informática que permiten calcular los parámetros del proceso de secado natural de las menas lateríticas.  Los procedimientos para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural. Y se consideran como aportes prácticos del trabajo:  El procedimiento de cálculo que contiene e integra los modelos matemáticos de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.  La aplicación informática (SecSolar) que permite implementar de forma sencilla, rápida y eficiente, las ecuaciones de enlace, los procedimientos y los modelos establecidos en el trabajo.  Las acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Producción científica del autor sobre el tema de la tesis Como parte del proceso investigativo el autor desarrolló y defendió exitosamente su Tesis de Maestría la cual estuvo directamente relacionada con la temática investigada en esta Tesis Doctoral; participó en cinco eventos científico-técnicos donde presentó siete ponencias; en revistas científicas realizó 11 publicaciones relacionadas con el secado solar natural, la modelación matemática, la �simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor. Además dirigió, como tutor, 17 Tesis de Ingeniería y una Tesis de Maestría las cuales se vinculan con el tema de investigación en cuestión. Los eventos, las publicaciones y las tutorías antes mencionadas se relacionan en el Anexo 1. Metodología empleada para el desarrollo de la investigación La misma es novedosa porque conjuga el estudio de un proceso complejo y poco investigado para el material en cuestión, con la utilización del método de modelación físico-matemática y se obtienen los modelos que describen apropiadamente el objeto de estudio. Además, combina la aplicación de la simulación y la optimización para el establecimiento de acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología empleada para la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas, aspecto no logrado hasta el momento. La metodología consta de cuatro etapas de trabajo que se corresponden con las utilizadas por otros investigadores en la modelación de procesos industriales (Torres, 2003; Laborde, 2005; Sierra, 2005) y con las empleadas en la modelación del secado de diversos materiales (Jia et al., 2000; Ananías et al., 2001; Ivanova y Andonov, 2001; Gaston et al., 2002; Mohapatra y Rao, 2005; Medeiros et al., 2006; Picado et al., 2006; Beltagy et al., 2007; Cala et al., 2007; Parra-Coronado et al., 2008; Sandoval-Torres, 2009). Las etapas ejecutadas se exponen a continuación: Primera etapa (Fundamentación teórica de la investigación): se seleccionó el objeto de estudio, para ello se consideró la importancia económica que el mismo tiene para las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Se determinaron los métodos de investigación a emplear, se realizó la revisión y el análisis de las investigaciones precedentes, y se expuso la teoría básica necesaria para la modelación del proceso investigado. Se establecieron las características generales de las menas lateríticas y de las variables meteorológicas de interés para la investigación, y se analizó el proceso de secado natural como objeto de modelación matemática. Los aspectos anteriores, vistos de forma integrada, constituyen el marco teórico que sustenta la presente Tesis Doctoral. �Segunda etapa (Modelación matemática del objeto de estudio): se establecieron los modelos que permiten calcular los flujos de calor por radiación, convección y conducción; la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales; la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material durante el proceso; la velocidad de secado y la humedad del mineral en la superficie de las pilas. Además se dedujeron los modelos del área de exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas de su sección transversal. Tercera etapa (Validación de los modelos teóricos): se realizaron pruebas de secado natural y se obtuvieron los valores experimentales de la humedad del material. Se implementaron los modelos matemáticos en una aplicación informática que permitió calcular los valores teóricos de la humedad, con los resultados experimentales y los teóricos obtenidos se validaron los modelos propuestos. El proceso de validación se realizó mediante la comparación de la humedad del material determinada experimentalmente con la humedad teórica calculada con los modelos para las mismas condiciones físicas en que se desarrolló el experimento. Se calculó el error relativo promedio y se verificó que el mismo no excediera el 10 %. Seguidamente, se comprobó que los modelos matemáticos establecidos, utilizados de forma integrada, describen apropiadamente el proceso de secado natural de las menas lateríticas. Cuarta etapa (Implementación de los modelos): mediante la aplicación informática creada (SecSolar) se calcularon los parámetros fundamentales del proceso estudiado, se simuló la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material y se identificó el mecanismo de movimiento de la humedad que predomina durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas. Se desarrolló la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de �níquel y cobalto. Además, se realizó una breve valoración de los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados al secado natural de las menas lateríticas. Finalmente, se exponen las conclusiones generales, las cuales recogen los principales resultados del trabajo; las recomendaciones, que constituyen punto de partida para futuras investigaciones relacionadas con la temática en cuestión; y los anexos, que complementan la información expuesta en la presente Tesis Doctoral. �CAPÍTULO I 1. MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS 1.1- Introducción La modelación matemática del secado natural es una tarea compleja que depende de múltiples parámetros del proceso. Esta temática no ha sido suficientemente investigada para el caso de las menas lateríticas. Es por ello, que se requiere del estudio de las teorías de secado y los trabajos precedentes que pueden contribuir en el análisis y la solución del problema investigado. El objetivo del presente capítulo es: exponer los fundamentos teóricos necesarios para la modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, a partir de la sistematización del conocimiento científico establecido en la literatura consultada. 1.2- Generalidades sobre los procesos de secado El secado es uno de los procesos más empleados a nivel industrial en el mundo. Actualmente, una gran cantidad de materiales son secados por diversas razones: la preservación, la reducción de peso o volumen para el transporte, el mejoramiento de su estabilidad dimensional, o como una etapa más de su procesamiento industrial. A pesar de los criterios anteriores, todavía se desconocen muchos aspectos relacionados con las etapas y los mecanismos físicos de movimiento de la humedad implicados en el proceso de secado. Esto se debe, en buena medida, a la complejidad de la estructura de los materiales sometidos a secado, porque a nivel microscópico son muy irregulares y complejos (Hernández y Quinto, 3003b, 2005). �La importancia de los procesos de secado se puede apreciar a través de los estudios realizados por Strumillo et al. (1995) quienes estimaron que el 12 % del consumo mundial de energía a nivel industrial es destinado a los procesos de secado. Por otro lado, Retirado (2007) y Vinardell (2011) determinaron, basados en el análisis de los informes económicos anuales de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto, que en el secado convencional de las menas lateríticas se emplea alrededor del 20 % de la energía consumida en las mencionadas industrias metalúrgicas. 1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos Para explicar el traslado de la humedad en los materiales porosos, durante el proceso de secado, en la literatura científica se pueden encontrar referencias a diversos mecanismos de movimiento de la humedad (Hernández y Quinto, 2003a y b, 2005), ellos son:  Difusión líquida: debido a los gradientes de concentración de humedad.  Difusión de vapor: debido a los gradientes de presión parcial del vapor  Movimiento de líquido: debido a las fuerzas capilares  Flujo de líquido o vapor: debido a diferencias en la presión que existe en el interior de los poros y el agente secante.  Efusión: se presenta cuando el camino libre medio de las moléculas de vapor es del orden del diámetro de los poros.  Movimiento de líquido: debido a la gravedad.  Difusión superficial: debido a los gradientes de concentración de humedad y de presión parcial del vapor que se generan en la superficie de secado. De forma general, se considera que el mecanismo de flujo capilar es el que predomina durante el periodo de secado de velocidad constante, mientras que los mecanismos de condensaciónevaporación y flujo de vapor corresponden al periodo de velocidad decreciente (Keey, 1980). El estudio de estos mecanismos, aplicados al análisis del proceso de secado, ha dado lugar a diferentes teorías de secado, cuya descripción es el objetivo principal del epígrafe siguiente. �1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos Los primeros intentos realizados para tratar de explicar el proceso de secado y los mecanismos que intervienen en el mismo datan de la primera década del siglo XX. Desde entonces, se han publicado en la literatura científica diversas teorías que buscan describir la forma en que se desarrolla el secado. A partir de estas teorías fueron establecidos múltiples modelos matemáticos generales. La mayor parte de esos modelos se desarrollaron con base en el conocimiento empírico, por lo que estos solo son útiles para describir el secado de una manera muy general. Sin embargo, también se ha recurrido a los conocimientos que proporcionan la termodinámica, la mecánica de fluidos y la transferencia de calor, entre otras disciplinas científicas, para plantear ecuaciones matemáticas que describan el secado desde un punto de vista más formal (Hernández y Quinto, 2005). Las teorías actualmente usadas para explicar el proceso de secado de los materiales porosos son las que a continuación se describen. En 1907 se enuncia la teoría capilar la cual refiere que durante el secado el transporte del líquido se produce a través de los interticios y sobre la superficie del sólido debido a la atracción molecular entre el líquido y el sólido (Buckingham, 1907). Algunos investigadores han señalado que en el secado de sólidos granulares, el flujo de humedad es determinado totalmente por fuerzas capilares por lo que es independiente de la concentración de humedad. Sin embargo, se ha demostrado a través de experimentos, que el flujo de humedad puede ser en la dirección del incremento de la concentración si la fuerza conductora predominante es el gradiente de tensión. La teoría de difusión líquida considera que el movimiento de la humedad durante el secado se debe únicamente a la difusión líquida, por lo que se puede representar con la Ley de Fick (Lewis, 1921), la referida ley ha sido resuelta considerando coeficientes de difusión constantes, medios isotrópicos y condiciones de frontera de primer orden. Esta teoría, en los últimos años, ha ganado preferencias entre los investigadores en el área de los alimentos y granos por los buenos resultados que se obtienen al utilizarla (Yang et al., 2002; Wu et al., 2004; Rafiee et al., 2007, 2008). �Por su parte, la teoría de condensación-evaporación (o teoría de Henry) tiene en cuenta la difusión simultánea de calor y masa, asume que los poros forman una red continua de espacios incluidos en el sólido y que la cantidad de vapor varía de forma lineal con la concentración de vapor y la temperatura. Esta teoría considera además que el flujo capilar no es el único mecanismo de transporte de humedad presente al inicio del periodo de velocidad de secado decreciente, sino que también ocurre la transferencia de vapor por difusión (Henry, 1939). Entre tanto, la teoría de Philip y De Vries considera que la humedad se desplaza tanto por difusión como por capilaridad (Philip y De Vries, 1957). Los investigadores derivaron las ecuaciones que describen la transferencia de calor y masa en materiales porosos bajo los gradientes combinados de temperatura y de humedad; y extendieron sus modelos para mostrar separadamente los efectos de los componentes isotérmicos y térmicos de la transferencia de vapor. La limitación de esta teoría radica en que los modelos matemáticos sólo se emplean en el primer periodo de secado, debido a que es en esta etapa del proceso donde se mantiene en el medio poroso una película de humedad continua, en el interior de los poros. De forma análoga la teoría de Krischer y Berger-Pei establece que durante el secado la humedad puede migrar en el estado líquido por capilaridad y en el estado vapor por un gradiente de concentración de vapor (Krischer, 1963). Por su parte, Berger y Pei (1973) señalaron que las principales dificultades encontradas en el modelo de Krischer son la aplicación de la isoterma de sorción y el uso de las condiciones de frontera de primer tipo. Estos investigadores, a diferencia de Krischer (1963), emplearon las ecuaciones acopladas de la transferencia de calor y masa. Las dos teorías anteriores, las enunciadas por Philip y De Vries y por Krischer y Berger-Pei, fueron los primeros intentos realizados para lograr un modelo general del proceso de secado, en donde se considera que la migración de la humedad se debe a más de un mecanismo físico. La consideración de que los flujos debido a la difusión de vapor y líquida están conformados por dos partes: una debida al gradiente de concentración de humedad total y la otra debido al gradiente �de temperatura fue establecida en la teoría de Likov (Likov, 1966). Es una de las teorías más completa de las enunciadas hasta la actualidad para explicar el proceso de secado de los materiales porosos. Sin embargo, no ha sido completamente aceptada dado a que no existe consenso entre los investigadores en cuanto a la validez y el significado físico del potencial de transferencia de masa, introducido por primera vez por Likov en 1966. Las ecuaciones de conservación para un volumen promedio del sólido a partir de las expresiones matemáticas de cada fase del proceso fueron establecidas en la teoría de Whitaker (Whitaker, 1977; Whitaker y Chou, 1983). La modelación general planteada no difiere sustancialmente de la establecida por Likov (1966), pero debido a que tiene un buen sustento físico y matemático, ha tenido aceptación entre los investigadores de la temática de secado, al grado de ser considerada como la mejor aproximación al estudio del secado en materiales porosos. Hoy día el modelo de Whitaker, aunque es casi imposible de resolver analíticamente, se considera el más completo y preciso para describir los fenómenos que ocurren durante el proceso de secado de un sólido poroso. El modelo integral de la transferencia simultánea de calor y masa que considera todos los factores que intervienen en el proceso de secado está contenido en la teoría de Kowalski-Strumillo (Kowalski y Strumillo, 1997), el mismo implica serios problemas para resolverse analíticamente, es por ello que en uno de sus trabajos posteriores (Kowalski y Strumillo, 2001) sugirieron que podría establecerse un modelo más simple, con base en la termodinámica de los procesos irreversibles, como el desarrollado por Likov (1966), pero que tome en cuenta la transferencia de calor, de masa y la presencia de los efectos esfuerzo-deformación que tienen lugar durante el secado. La incorporación de las ecuaciones de esfuerzo-deformación, a las de transferencia de calor y masa, constituye la novedad de esta teoría ya que con anterioridad casi todos los modelos de secado consideraban que el sólido no sufría deformaciones, lo que representa una simplificación que facilita la solución del sistema de ecuaciones diferenciales. La solución del sistema de ecuaciones generado permite conocer simultáneamente: la humedad, la temperatura, la deformación y el �esfuerzo en los materiales durante el proceso de secado. Esta teoría es relativamente reciente, sin embargo, constituye una de las aproximaciones más interesantes de las conocidas hasta hoy, para estudiar los fenómenos de esfuerzo-deformación de un sólido durante el secado. Como se ha indicado en este epígrafe, existen varias teorías que explican el transporte de la humedad en medios porosos, para las cuales se han desarrollado diversos modelos generales. Sin embargo, los modelos de secado más difundidos actualmente son los que consideran la difusión simultánea de vapor y líquido (Henry, 1939; Philip y De Vries, 1957), los que se sustentan en la termodinámica de los procesos irreversibles (Likov, 1966; Whitaker, 1977; Whitaker y Chou, 1983) y los que se fundamentan en la transferencia simultánea de calor, masa y momentum (Kowalski y Strumillo, 1997, 2001), los restantes modelos de secado se utilizan en menor medida. 1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado La modelación matemática del secado de materiales porosos utilizando aire caliente, implica la inclusión de fenómenos de transporte multifásicos acompañados por cambios de fase. El parámetro fundamental del proceso es la velocidad de secado, la que depende principalmente de la temperatura, velocidad y humedad del aire, el área interfacial por unidad de volumen, el espesor del lecho y la naturaleza intrínseca del material, que determinará si el mecanismo de transporte de la humedad en su interior es por difusión líquida, difusión de vapor, capilaridad, convección o transporte mixto (Thorpe, 1995; Jiménez, 1999). Los modelos matemáticos más difundidos para el estudio de los procesos de transferencia de calor y masa consideran un equilibrio térmico local en cada punto del grano, originando modelos formados por ecuaciones diferenciales hiperbólicas (Thorpe y Whitaker, 1992). En la literatura científica se encuentran diversos modelos de la transferencia de calor y masa que ocurre en almacenes con lotes de granos (Muregesan y Seetharamu, 1996; Patiño-Palacios, 1996). Tales modelos se emplean con fines de investigación para el diseño de los procesos de secado (Jiménez, 1999). �1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar Montero (2005) realiza la modelación de un secadero solar híbrido para residuos biomásicos de la industria almazarera en España. Secaderos similares al estudiado por la investigadora han sido modelados en diversas publicaciones (Condorí et al, 2001; Adsten et al., 2002; Torres-Reyes et al., 2002; Bennamoun y Belhamri, 2003; Bahansawy y Shenana, 2004). En general, los autores se basan en la aplicación de balances de masa y energía en los diferentes elementos del sistema de secado. Otras investigaciones relacionadas con el análisis energético y la modelación de los procesos de secado desarrollados en secaderos solares directos, indirectos, mixtos, híbridos, activos, pasivos, y los de tipo túnel, cabina e invernadero se reportan en múltiples trabajos (Condorí y Saravia, 2003; Sogari y Saravia, 2003; Celma et al., 2004; Jain, 2005, Ribeiro, 2005, Sacilik et al., 2005; Murthy y Joshi, 2006; Chen, 2007). Los modelos obtenidos en estas publicaciones son satisfactorios para las aplicaciones para los cuales fueron creados. Montoya y Jiménez (2006) muestran los resultados de un experimento de secado al aire libre de la especie de bambú Guadua Angustifolia, apoyados en los resultados experimentales plantearon diferentes modelos matemáticos (exponenciales, lineales, polinomiales y logarítmicos) para describir el comportamiento del contenido de humedad en función del tiempo de secado. Basado en el coeficiente de correlación propusieron el modelo exponencial para lograr el mejor ajuste a las curvas experimentales. Estudios similares se reportan en numerosas investigaciones (Qisheng et al., 2002; Liese y Kumar, 2003). Abdel-Rehim y Nagib (2007) exponen los modelos del secado solar de pulpa de bagazo utilizando aire por convección natural y forzada, emplearon como ecuación de balance para la convección natural la expresión reportada por Duffie y Beckman (1980), y para la convección forzada usaron una ecuación diferencial que relaciona los calores que intervienen en el proceso investigado. En Cuba, el proceso de secado solar ha sido estudiado por múltiples investigadores (Griñán y Fonseca, 2003; Bergues et al., 2006; Pacheco et al., 2006; Leyva et al., 2010). Sin embargo, estas �publicaciones no contienen los modelos matemáticos del secado natural de los materiales examinados, solo se circunscriben al análisis energético y termodinámico del proceso. 1.3.2- Secado natural de materiales El secado natural o secado directo al sol es el proceso en el cual los materiales se exponen directamente a la radiación solar colocándolos sobre el suelo o en dispositivos específicos. Es uno de los usos más antiguos de la energía solar, siendo aún el proceso más utilizado en países en vías de desarrollo para el secado de productos agrícolas (Alvear et al., 2002; Chiappero, 2002; Berruta, 2004; Doymaz, 2004, 2006). Es un procedimiento con bajo costo económico y ambiental que por sus perspectivas es muy utilizado e investigado a nivel mundial (Joshi et al., 2004; Koyuncu et al., 2004; Kavak et al., 2005; Mohamed et al., 2005; Mwithiga y Olwal, 2005; Restrepo y Burbano, 2005; Telis-Romero et al., 2005; Tunde-Akitunde et al., 2005; Gógüs y Mascan, 2006; Ocampo, 2006; Cortez et al., 2008). En el ámbito nacional, su empleo abarca a las industrias alimenticia, cafetalera, maderera y niquelífera. En esta última, se han desarrollado diversas investigaciones con la finalidad de implementarlo de forma permanente y eficiente. 1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas Se conoce de la práctica internacional, fundamentalmente en Brasil, Filipinas, Francia y Australia que el manejo reiterado de las menas lateríticas en los depósitos de secado solar a la intemperie influye positivamente en la homogenización del material y en la reducción de su contenido de humedad (Estenoz, 2001; Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c; Serrano, 2009). En Cuba, el secado natural de los minerales lateríticos se implementa en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”. Actualmente, las menas lateríticas se someten al secado natural en pilas (con secciones transversales triangulares) para lograr un mejor aprovechamiento de la superficie horizontal disponible para el secado y, además, para facilitar el drenaje del agua en caso de que ocurran abundantes precipitaciones (Figura 1.1). Estas pilas son �espaciadas para realizar la remoción del material durante el secado y para posibilitar su evacuación y transportación una vez concluido el proceso. A pesar de las medidas que se toman para favorecer la implementación del proceso, en la actualidad, la tecnología de secado natural empleada presenta algunas limitaciones que dificultan la obtención de eficiencias racionales en la implementación del mismo (ver Introducción, página 2). Figura 1.1. Implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en Moa. Fuente: Espinosa y Pérez, 2010b. El secado natural de las menas lateríticas se ha implementado como alternativa para racionalizar el proceso tecnológico de obtención de níquel (Estenoz et al., 2004, 2005, 2006, 2007a; Retirado, 2007, 2010). Sin embargo, la implementación se ha basado en la experiencia práctica y en algunos estudios empíricos, sin considerar la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y masa que inciden en el proceso, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. �Estudios empírico-teóricos realizados con menas lateríticas en los yacimientos de Moa y Pinares de Mayarí evidencian que con el secado natural solo es posible evaporar la humedad ligada mecánicamente al material debido a los bajos regímenes de temperatura que se generan y establecen que la humedad del mineral varía en función de las variables climatológicas (Retirado, 2007; Retirado et al., 2007). Otros estudios teórico-experimentales han permitido establecer los modelos estadísticos que relacionan la humedad con las variables anteriormente expuestas, así como la relación existente entre la adherencia de las menas, la humedad, la granulometría y el ángulo de inclinación de la superficie de contacto (Retirado et al., 2008, 2009). Las investigaciones relacionadas con el secado natural de las menas lateríticas han tomado dos direcciones, una hacia los criterios tecnológicos y mineralógicos que influyen en la eficiencia y homogenización durante el secado (Estenoz et al., 2007b, 2008) y otra destinada al estudio experimental de la desorción de la humedad, en correspondencia con las diferentes variables climatológicas que intervienen en el secado natural (Retirado et al., 2007, 2008; Retirado, 2010). Como se observa, existe diversidad en cuanto a las publicaciones relacionadas con el secado de materiales. En las investigaciones consultadas se estudian diferentes aspectos del proceso, sin embargo, del análisis y la sistematización de estas se derivan las siguientes consideraciones:  La literatura clásica especializada en la temática de secado no contiene los modelos matemáticos apropiados para la descripción del proceso de secado natural de las menas lateríticas. Por cuanto, los modelos de secado actualmente usados no posibilitan el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.  Los modelos matemáticos establecidos para el secado convencional y solar de los materiales investigados no pueden ser generalizados al proceso de secado natural de las menas lateríticas, debido a que esos modelos caracterizan a condiciones de secado y mecanismos físicos de la transferencia de calor y masa que difieren de los encontrados en el proceso objeto de estudio. �1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural La desorción de la humedad de los materiales expuestos a secado está influenciada por diversos parámetros los cuales deben ser considerados en el análisis matemático del proceso (Babilis y Belessiotis, 2004; Cardoso et al., 2004; Simal et al., 2005; Javaherdeh et al., 2006; Nogales et al., 2006; Sandoval et al., 2006; Cota, 2006, 2007). A continuación, se exponen algunos de los parámetros más importantes a considerar en la modelación matemática del secado natural. 1.4.1- Contenido de humedad del material Es el factor de mayor influencia en la velocidad de secado, que afecta en general a todos los ratios de secado. La cantidad de humedad presente en un material (contenido de humedad) puede ser expresada en base húmeda o en base seca, e indicada en % o kg/kg (Corvalan et al., 1995; Balladin et al., 1996; Correa y Da Silva, 2005). El contenido de humedad en base húmeda (H bh ), definido como el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material sin secar, viene dado por la expresión 1.1. De igual manera, el contenido de humedad en base seca (H bs ), definido como el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material seco, se calcula por la expresión 1.2 (Martínez-Pinillos, 1997; Pavez et al., 2000). H bh mh m0 m0 m s m0 (1.1) H bs mh ms m0 ms ms (1.2) Donde: H bh y Hbs : humedad del material en base húmeda y seca, respectivamente; kg/kg. m h : cantidad de agua en el material húmedo; kg. m 0 : masa inicial de material sin secar; kg. m s : masa de la materia seca en el producto; kg. Las humedades, expresadas en % y kg/kg, se relacionan mediante las expresiones 1.3 y 1.4. �H* H 100 H 1 H (1.3) H* (1.4) 100 H * Donde: H* y H: humedad del material; % y kg/kg. La relación entre Hbh y H bs se expresa a través de las expresiones 1.5 y 1.6. H bh 1 1 H bs (1.5) H bs 1 1 1 H bh (1.6) 1 Habitualmente, en ensayos de secado donde el producto se va pesando de forma regular se dispone de un registro de pérdida de peso, el contenido de humedad instantáneo para cualquier tiempo , en base húmeda [Hbh( )] o seca [Hbs( )], se obtiene mediante las expresiones 1.7 y 1.8. H bh H bs 1 1 H 0bh m0 m 1 H 0bs m0 m 1 (1.7) (1.8) Donde: Hbh( ) y Hbs( ): humedad instantánea en base húmeda y seca; kg/kg H0bh y H0bs: humedad inicial en base húmeda y seca; kg/kg. m( ): masa del material en el tiempo ; kg. 1.4.2- Ratio de humedad El ratio de humedad se calcula por la expresión 1.9. Sin embargo, es habitual en las aplicaciones de secado despreciar el contenido de humedad de equilibrio (He), ya que la humedad relativa del aire �fluctúa continuamente durante el proceso, y por tanto He es un parámetro difícil de determinar en la práctica (Romero y Kieckbush, 2003; Togrul y Pehlivan, 2004; Montero, 2005). De esta manera, el ratio de humedad que se utiliza comúnmente es el que se determina a través de la expresión 1.10. RH H H0 RH H H0 He He (1.9) (1.10) Donde: RH: ratio de humedad; adimensional. H( ):humedad del material en cada instante de tiempo ; kg/kg. H e : humedad de equilibrio del material; kg/kg. H 0 : humedad inicial del material; kg/kg. 1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado El requerimiento térmico que se necesita para secar un material se denomina calor latente de vaporización (Montero, 2005). En el agua libre, a presión constante, depende exclusivamente de la temperatura. Su valor en función del mencionado parámetro se puede determinar por la ecuación empírica 1.11 (Giner y Gely, 2005). Esta ecuación tiene una precisión adecuada porque cuando se calcula con la misma, para el intervalo de temperatura entre 20 y 100 ºC, se incurre en un relativo promedio de 0,6 %, respecto a los resultados reportados por Vukalovitch (1978). R C S1 C S 2 Tag M ag 273,15 Donde: : calor latente de vaporización del agua; J/kg. R: constante de los gases (8 314); J/kmol·K. M ag : peso molecular del agua (18,01); kg/kmol. (1.11) �C S1 y C S2 : constantes cuyo valores son 6 547,1 y 4,23 (Giner y Gely, 2005); adimensionales. T ag : temperatura del agua; °C. Si el agua no está libre, el calor latente es mayor y los factores de los que depende son: el tipo de producto, su humedad y la temperatura. La variación del parámetro respecto a los factores antes señalados ha sido estudiada por diversos autores para diferentes materiales (Corvalan et al., 1995; Ekechukwu y Norton, 1999; Maldonado y Pacheco, 2003; Aviara et al., 2004; Giner y Gely, 2005). Por otro lado, si el ambiente en el que se encuentra el material tiene una humedad relativa mayor que la actividad de agua que le corresponde a su contenido de humedad, el producto absorbe humedad. Por lo tanto, para secar el material no basta con suministrar calor, sino que es necesario que la humedad relativa del ambiente en el que se encuentra sea lo suficientemente baja (López et al., 2000; Mujumdar, 2000; Park et al., 2002; Chemkhi et al., 2004; Arslan y Togrul, 2005). 1.4.4- Régimen de secado Para cualquier material cuyo proceso de secado transcurra completamente dentro del periodo de velocidad de secado constante, el régimen de secado puede ser determinado por la expresión 1.12. La misma ha sido reportada en diferentes fuentes bibliográficas especializadas en la temática del secado (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal, 1985; Kasatkin, 1987; Boizán, 1991). N NC ms dH A d k y Ys Y (1.12) Siendo: ms m0 100 H 0 100 Donde: N: régimen de secado; kg/m2·s. NC: régimen de secado en el periodo de velocidad constante; kg/m2·s. (1.13) �A: área donde se lleva a cabo la evaporación (área de exposición para el proceso investigado); m2. dH/d : velocidad de secado; kg/kg·s. : tiempo de secado; s. ky: coeficiente de transferencia de masa gaseosa; kg/m2·s. Ys: humedad del aire en la superficie del líquido; kg/kg. Y: humedad del aire en la corriente principal; kg/kg. Para calcular el régimen de secado de un material en el periodo de velocidad de secado decreciente, la práctica más empleada según las investigaciones consultadas (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal, 1985; Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Boizán, 1991) es la que considera el comportamiento de la curva de velocidad de secado como una línea recta, la cual puede ser representada según la expresión 1.14. N ND NC H He Hc He k2 H He (1.14) Donde: ND: régimen de secado en el periodo de velocidad decreciente; kg/m2·s. Hc: humedad del material al finalizar el régimen de velocidad de secado constante; kg/kg. k2: coeficiente de secado para el segundo periodo; kg/m2·s. 1.4.5- Ratio de secado Cuando el material que debe secarse se pesa a intervalos predefinidos, puede trazarse la curva contenido de humedad vs. tiempo de secado. Al diferenciar la referida curva, se obtiene una información muy importante: la velocidad de secado en función del tiempo de operación o ratio de secado (RS). La velocidad de secado puede calcularse mediante la expresión 1.15 (Montoya y Orozco, 2005; Prasad y Vijay, 2005; Kulasiri y Woodhead, 2005). RS dH d H d d H (1.15) �Donde: RS: ratio de secado; kg/kg·s. dH: variación de humedad del material; kg/kg. d : variación de tiempo; s. H( +d ): humedad del material medida en el instante +d ; kg/kg. 1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural Las mismas son necesarias para el cálculo del intercambio de calor y masa durante el proceso de secado solar de los materiales almacenados a la intemperie, pueden ser calculadas mediante las ecuaciones 1-8 del Anexo 2 (Montero, 2005). Las referidas ecuaciones han sido validadas en diversas regiones del mundo y utilizadas con éxito en múltiples investigaciones precedentes relacionadas con el secado solar de diferentes materiales (Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al., 2004; Kumar y Tiwari, 2006; Tiwari y Sarkar, 2006; Vinardell, 2011). 1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel 1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica Las menas lateríticas empleadas en el proceso productivo (menas objeto de secado natural) están compuestas por materiales esencialmente ferrosos, con elevados contenidos promedios de Fe2O3 que, en general, varían entre 67,79 y 71,74 % (Retirado, 2007; Retirado et al., 2007). Por su parte, Sierra (2010) reporta que la granulometría predominantemente oscila entre 0 y 50 mm que representa el 80,72 % del peso total de las muestras, con humedades (en base húmeda) comprendidas entre 34 y 38 %, lo anterior concuerda con los resultados obtenidos por diferentes investigadores para los perfiles lateríticos de los yacimientos niquelíferos cubanos (Almaguer y Zamarsky, 1993; Almaguer, 1995, 1996a, 1996b; Rojas et al., 2007; Sierra, 2007). La composición mineralógica evidenció el predominio de la Goethita, la que oscila entre 64,58 y 70,68 %, como promedio. En este aspecto coinciden varios autores que han realizados estudios �relacionados con la mineralogía del material en cuestión (Oliveira et al., 2001; Rojas, 2001; Rojas et al., 2005a y b; Agyei et al., 2009a y b; Rojas et al., 2012). 1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural En la modelación del secado natural se deben considerar las propiedades termofísicas del material que influyen en el proceso. En la Tabla 1.1 se relacionan los valores usados en la simulación y la optimización de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas. La conductividad térmica (k) de las menas lateríticas procesadas en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto varía desde 0,11 W/m · ºC para la temperatura ambiente hasta 0,17 W/m · ºC para la temperatura de 700 ºC y su calor específico a presión constante (Cp) en el referido intervalo de temperatura puede asumirse constante e igual a 970 J/kg · ºC (Page et al., 1998). La densidad real ( ) se determinó en el laboratorio analítico del Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel, mediante el método pignométrico (Mitrofánov et al., 1982). El valor promedio después del procesamiento estadístico de los resultados fue de 3 726 kg/m3, siendo sus valores mínimo y máximo iguales a 3 673 y 3 771 kg/m3. El valor promedio de la densidad aparente fue de 1 100,4 kg/m3 y la oscilación estuvo entre 1 084 y 1 122 kg/m3 (Vinardell, 2011). La difusividad térmica ( ) se calcula mediante la expresión 6 del Anexo 2, para ello se utilizan los valores de k, Cp y declarados en la Tabla 1.1. La emisividad ( ) y la absortividad solar ( s) se asumen de acuerdo con las recomendaciones expuestas en la literatura especializada en la transferencia de calor (Mijeeva y Mijeev, 1991; Bejan y Kraus, 2003; Incropera y De Witt, 2003). Tabla 1.1. Valores de las propiedades termofísicas usados en la simulación y la optimización*. k (W/m · ºC) Cp (J/kg · ºC) (kg/m3) (m2/s) (adimensional) (adimensional) 0,11 970 3 726 304,353 ·10-6 0,93 0,63 s *Los valores mostrados en la Tabla 1.1 corresponden a una temperatura de aproximadamente 300 K. �1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríricas Para comprobar en qué medida puede ser evaporada la humedad no estructural que se encuentra enlazada al material se aplicaron las técnicas de ensayos térmicos, para ello se emplearon muestras de los perfiles lateríticos L-48 y M-47 del yacimiento Punta Gorda y el equipamiento cuyas características técnicas se exponen en el Anexo 3. Los termogramas de las muestras de los horizontes superiores (Figuras 1 y 2 del Anexo 3) exponen tres picos endotérmicos notables: el primero, alrededor de los 65 oC, producto de la pérdida del agua no estructural. El segundo, entre los 290 y 320 ºC, atribuible a la deshidroxilación de la Goethita que es la fase mineralógica predominante y el tercero, entre los 450 y 480 ºC, debido a la oxidación de la fase de Manganeso. El comportamiento térmico representado en la Figura 3 del Anexo 3 refleja el pico endotérmico a los 69 ºC ya conocido, atribuible a la pérdida de agua no estructural, la muestra MN5, expone el endotérmico próximo a los 294 ºC, al presentar cierta cantidad de Goethita. Además, se observa otro pico endotérmico próximo a los 645 ºC atribuible a la deshidroxilación de la Lizardita. El pico endotérmico a los 714 y 721 ºC se explica por la presencia del Piroxeno Enstatita. El pico exotérmico a los 827 ºC se debe a la recristalización del mineral refractario. Resultados similares para el referido pico exotérmico se ilustran en la Figura 4 del Anexo 3. El estudio térmico de las menas lateríticas evidencia, en general, que la composición mineralógica no tiene una influencia significativa en el secado natural. Los termogramas en ambos perfiles para los dos horizontes (superiores e inferiores) exponen un pico endotérmico alrededor de los 65 ºC, típico de la pérdida del agua no estructural lo que evidencia una alta humedad en las menas. Resultados análogos fueron obtenidos por otros investigadores en yacimientos cubanos con características similares (Rojas et al., 2005a, 2012). Por otra parte, para las muestras estudiadas se comprueba que con el secado a temperaturas inferiores a 100 ºC solo se puede extraer el agua no estructural (humedad enlazada de forma físicomecánica), como ha sido reportado por Rebinder (1979) y Kasatkin (1987). Esto confirma que con �el secado solar natural sólo se elimina parcialmente la humedad que se encuentra ligada al material de forma físico-mecánica (Vega et al., 2005; Montoya et al., 2007; Retirado et al., 2007). También se infiere que para las muestras de los horizontes inferiores (Figuras 3 y 4 del Anexo 3) se produce un cambio de estructura en los minerales que componen las menas lateríticas, que se refleja en el pico exotérmico a temperaturas entre 820 y 830 ºC producto de la recristalización del mineral refractario, estos resultados indican que el secado convencional del material a temperaturas superiores a 820 ºC por un tiempo prolongado puede ser perjudicial para la extracción de los metales útiles en el proceso metalúrgico, lo anterior evidencia la importancia que tiene la reducción de la humedad del material a través del secado natural previo. A este aspecto se han referido con anterioridad otros investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Aldana et al., 2004; Retirado, 2007). 1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorias ambientales CESIGMA S.A. (CESIGMA S.A., 2004), la región de Moa donde se encuentra el patio de secado solar de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical con una distribución estacional irregular de las precipitaciones, determinada por una significativa disminución de las mismas dentro del período lluvioso y una tendencia general a la ocurrencia de láminas máximas al final del mismo. Presenta dos máximos; uno principal en octubre-noviembre y otro secundario en mayo-junio, de igual manera, presenta dos mínimos; uno en febrero-marzo y otro en julio-agosto. La cantidad de días al año con lluvias mayor que 1 mm es superior a 100, el promedio anual de precipitaciones alcanza los 2 000 mm y la evaporación se acerca a los 1 600 mm. La combinación de la máxima evaporación con el mínimo de precipitaciones en el verano y el mínimo de evaporación con el máximo de precipitaciones en el invierno producen un resecamiento intenso en el verano y un exceso de humedad en el invierno. La temperatura media anual es 27 ºC, en verano fluctúa entre 30 y 32 ºC con máximas que oscilan entre 34 y 36 ºC y en invierno varía entre 14 y 26 ºC con mínimas alrededor de los 12 ºC. La �insolación es prácticamente constante todo el año, siendo la frecuencia de días despejados en el período seco de 60 días/año y la insolación anual es mayor que 2 900 horas luz. La radiación solar incidente sobre la superficie media anual es de 17 MJ/m2 (suma diaria). La humedad relativa media anual para las 7:30 horas es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 %. El régimen eólico refleja la ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas marinas, y contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del NE en los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del Este, en junio-septiembre. La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s y mantiene una frecuencia de 180 días al año. Se puede afirmar que el viento reinante en la zona es la combinación alisios-brisa marina con una frecuencia mayor que el 64 %. Generalmente el viento reinante es el de mayor velocidad promedio anual, que en la zona del patio de secado es de 3,9 a 4,4 m/s. Como se infiere de las características ante expuestas existen ocho meses del año (diciembre-abril y julio-septiembre) donde las precipitaciones son moderadas. En el período se destacan los meses de verano donde existe una marcada disminución de las mismas, lo que conjugado con los altos regímenes de radiación solar provoca la máxima evaporación de la humedad. 1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática Durante el proceso de secado natural el material está expuesto directamente a la radiación solar, al aire y a otras condiciones ambientales, siendo los requerimientos energéticos de la operación suministrados, fundamentalmente, por la energía solar (Montero, 2005). Como se ilustra en la Figura 1.2 una parte de la radiación de onda corta incidente del sol es absorbida por el material y la otra parte es reflejada. Una fracción de la radiación absorbida y el aire caliente que circula sobre el material provoca el calentamiento superficial del mismo, lo que da lugar a la propagación de calor al interior (consiguiéndose la variación de la energía interna del �material) y a la evaporación de la humedad superficial, de esta forma se logra la desecación del producto. La otra fracción de la radiación se pierde por la transmisión de onda larga al ambiente. Sol Pérdida por radiación de onda larga al ambiente Pérdidas por reflexión Radiación solar de onda corta Calor absorbido Transferencia de calor y masa por convección y evaporación Aire Material expuesto a secado natural Superficie del terreno Figura 1.2. Esquema estructural del secado natural de los materiales almacenados en forma de pila. Fuente: Montero, 2005. Al considerar los criterios anteriores, se puede establecer la expresión general 1.16 para el balance de energía y la modelación matemática de la velocidad de secado en la superficie de las pilas. qe (1.16) qs Donde: qe y q s : calores que entran a la superficie de secado y que salen de la superficie de secado; W/m2. Al particularizar los términos de la ecuación general del balance de energía (ecuación 1.16) al proceso de secado natural de las menas lateríticas resulta que: qe qRad qs qCond qConv [se utilizan los signos + y – para Ta N Ts y Ta Ts, respectivamente] (1.17) (1.18) �Donde: qRad: calor por radiación que se aprovecha en el secado natural de las menas lateríticas; W/m2. qConv: calor por convección que intercambian la superficie de la pila de minerales y el aire; W/m2. qCond: calor por conducción transferido hacia el interior de la pila de minerales; W/m2. N · : calor de evaporación; W/m2. En el proceso investigado se considera que qg= qa= 0 porque se trata de un balance de energía en la superficie de secado de la pila (en la superficie de control) y para este caso los términos de generación y almacenamiento de energía no son relevantes (Incropera y De Witt, 1999, 2003). Al sustituir las expresiones 1.17 y 1.18 en la 1.16 se obtiene la ecuación para el balance de energía, particularizada al proceso investigado (1.19). En la misma, se desprecian las pérdidas de calor por radiación de onda larga al ambiente y por conducción hacia el terreno. Esto se debe, a que se considera que el material es opaco y mal conductor del calor, por tanto, los procesos de absorción, reflexión y conducción se pueden tratar como fenómenos superficiales (Incropera y De Witt, 2003). q Rad qConv qCond N (1.19) En las publicaciones consultadas se reportan trabajos relacionados con el proceso de secado solar de múltiples materiales (Phoungchandang y Woods, 2000; Türk, 2003; Gigler et al., 2004; Touré y Kibangu-Hkembo, 2004; Vega et al., 2006). Sin embargo, solo se dispone de estudios aislados para las menas lateríticas y ninguno de ellos aborda la modelación matemática del secado natural para el material en cuestión. 1.8- Conclusiones del capítulo 1 La literatura científica contiene un soporte matemático satisfactorio para la modelación de los procesos de secado, pero las simplificaciones realizadas para resolver las situaciones físicas particulares no dan solución al problema de la inexistencia de modelos apropiados para la descripción del secado natural de las menas lateríticas. �En las investigaciones precedentes se exponen los aspectos teóricos y las metodologías generales para el análisis de la transferencia de calor y masa en los procesos de secado. Sin embargo, las publicaciones consultadas no contienen un procedimiento de cálculo que posibilite la determinación de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas laterítica. �CAPÍTULO II 2. MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS 2.1- Introducción El secado natural de los materiales almacenados en pilas a la intemperie depende de diversos parámetros fundamentales los cuales deben ser considerados en la modelación matemática del proceso. El establecimiento de los modelos que describen el proceso de secado natural de las menas lateríticas resulta novedoso debido, entre otros aspectos, a las múltiples situaciones físicas que se presentan durante su implementación en las empresas cubanas productoras de níquel. El objetivo del presente capítulo es: establecer los modelos matemáticos de los flujos de calor transferidos; la radiación solar que incide en la superficie de la pila; la temperatura y humedad de las menas lateríticas en la superficie de secado; la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material; la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas. 2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural 2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación Para determinar el flujo de calor por radiación que recibe la pila de menas lateríticas se realiza el balance de energía en la superficie de secado de la misma y se obtiene la expresión 2.1. qRad Donde: c Gc s I( , ) I( , ) c Gc s I( , ) (2.1) �c: absortividad del cielo; adimensional. Gc: irradiación del cielo; W/m2. I( , ): radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila; W/m2. : inclinación de la superficie de la pila respecto al plano horizontal; grados sexagesimales. : orientación de la superficie de la pila respecto al eje norte-sur; grados sexagesimales. : reflectividad de las menas lateríticas; adimensional. La irradiación del cielo debido a la emisión atmosférica se calcula por la expresión 2.2 (Anderson, 1982; Duffie y Beckman, 1991). Gc 4 Tcielo (2.2) Donde: : constante de Stefan-Boltzman (5,67 · 10-8); W/m2·K4. Tcielo: temperatura efectiva del cielo; K. El valor de la temperatura efectiva del cielo depende de las condiciones atmosféricas, el mismo varía desde 230 K para un cielo claro y frío hasta 285 K aproximadamente, para condiciones nubladas y calientes (Howell et al., 1982). Esta temperatura puede ser estimada en función de la temperatura del aire (Ta), a través de la expresión 2.3 (Duffie y Beckman, 1980, 1991). Tcielo 0,0552 Ta1,5 [en esta expresión Ta se expresa en K] (2.3) 2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila Como consecuencia de las diferentes regiones y composición de la atmósfera, no toda la energía extraterrestre llega a la superficie de la tierra, modificándose su naturaleza, y sobre todo, su �componente direccional. La radiación global que incide sobre una superficie inclinada en la tierra consta de tres componentes, y se calcula por la expresión 2.4 (Luboschik y Schalajda, 1990). IG I B Donde: ID IR (2.4) IG, IB, ID y IR: radiación global, directa, difusa y reflejada, respectivamente; W/m2. Si se conoce la radiación global sobre una superficie horizontal en sus dos componentes, directa y difusa, existen varios métodos y modelos matemáticos para determinar la radiación global sobre una superficie inclinada (Corvalan et al., 1995), uno de ellos es el establecido por Alaiz (1981), en el cual es necesario determinar la irradiación solar extraterrestre sobre una superficie horizontal (I0), para ello se emplea la expresión 2.5. Al analizar de forma integrada las ecuaciones 2.5-2.9 se infiere que en una latitud dada para cada día del año y a cada hora solar le corresponde un valor diferente de I0. I0 I S cos I S sen hs (2.5) Siendo: IS I CS cos s wh 1 0,033 cos sen l a sen s 23,45 sen 360 360 nd 365,25 cos l a cos s cos wh (2.6) sen hs 284 nd 365 nh 15 º Donde: I0: irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal; W/m2. IS: irradiancia solar extraterrestre normal a la radiación; W/m2. : ángulo de incidencia; grados sexagesimales. hs: altura solar; grados sexagesimales. ICS: constante solar, su valor más aceptado es 1 367 (Duffie y Beckman, 1980, 1991); W/m2 (2.7) (2.8) (2.9) �nd: número del día del año (siendo nd = 1 para el 1ro de enero); adimensional. la: latitud; grados sexagesimales. s: declinación solar; grados sexagesimales. wh: ángulo horario; grados sexagesimales. nh: número de horas antes o después del mediodía solar; adimensional. La declinación solar varía entre 23,45 y -23,45 grados desde el solsticio de verano al solsticio de invierno. Para el cálculo del ángulo horario se considera que a cada hora le corresponde una distancia de 15 grados (Duffie y Beckman, 1980, 1991; Montero, 2005). En la Tabla 2.1 se muestra el valor de dicho ángulo para cada hora en el hemisferio norte. Tabla 2.1. Variación diaria del ángulo horario en el hemisferio norte. Parámetros nh (adimensional) wh (grados) 6 6 -90 7 5 -75 8 4 -60 9 3 -45 10 2 -30 Hora del día 11 12 13 14 1 0 1 2 -15 0 +15 +30 15 3 +45 16 4 +60 17 5 +75 18 6 +90 Por su parte, la altura de culminación hc, la hora de salida y puesta del sol ws y el número de horas de sol Td (orto y ocaso solar o duración del día) para cada día del año se calculan por las expresiones 2.10; 2.11 y 2.12, respectivamente (McQuiston et al., 2008). hc 90 la ws arccos tan s tan l a Td 2 ws 15 2 arccos tan s 15 (2.10) s (2.11) tan l a Donde: hc: altura de culminación; grados sexagesimales. ws: hora de salida y puesta de sol; adimensional. Td: número de horas de sol; adimensional. (2.12) �Para calcular las componentes directa (IB) y difusa (ID) de la radiación incidente sobre la superficie horizontal (IH) es necesario utilizar una serie de correlaciones. Se definen entonces, los coeficientes kT, kB y kD, los mismos se calculan por las expresiones 2.13; 2.14 y 2.15 (Alaiz, 1981; Duffie y Beckman, 1980, 1991). kT kB kD IH I0 IB I0 ID I0 IH I CS 360 nd 1 0,033 cos 365,25 sen l a sen s (2.13) cos l a cos s cos wh IB I CS 360 nd 1 0,033 cos 365,25 sen l a sen s (2.14) cos l a cos s cos wh ID I CS 360 nd 1 0,033 cos 365,25 sen l a sen s (2.15) cos l a cos s cos wh Donde: kT: coeficiente de transmisión total atmosférico; adimensional. IH : radiación incidente sobre la superficie horizontal (se determina experimentalmente); W/m2. kB y kD: coeficientes de transmisión fraccionales; adimensionales. Calculado el coeficiente kT (mediante la expresión 2.13) se verifican las condiciones representadas en las ecuaciones 2.17; 2.18 y 2.19 y se calcula el coeficiente empírico Ce, luego se determina la radiación difusa (ID) haciendo el despeje correspondiente en la expresión 2.16. Por su parte, la radiación directa (IB) se determina a través de la expresión 2.20. ID IH Ce (2.16) Siendo: Ce 1 0,09 kT Ce 0,951 0,160 kT Ce 0,165 4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4 para kT 0,22 para 0,22 kT para kT 0,80 (2.17) 0,8 (2.18) (2.19) �IB IH ID IH I H Ce I H 1 Ce (2.20) Para calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila de menas lateríticas la cual está inclinada y orientada en y grados, se emplea la expresión 2.21, nótese que la misma depende del ángulo . En el caso de las pilas de sección transversal parabólica el ángulo de referencia para el cálculo es el tangencial ( t) y para las pilas de sección transversal triangular se considera para el cálculo el ángulo maximal ( m). Estos ángulos pueden ser determinados como una función de dos propiedades físicas del material (granulometría y humedad), a través de las expresiones 3 y 4 del Anexo 9 propuestas por Sierra (2010), o mediante trigonometría si se conoce el ancho de la base y la altura de la pila. Al utilizar la expresión 2.21 en la presente investigación se incorpora como elemento novedoso la modelación matemática del efecto de sombra que se produce por el movimiento diario del sol y la inclinación de la superficie de secado de la pila (ver Figura 2 del Anexo 10) I , IG IH 1 Ce R , Ce 1 cos 2 1 cos 2 (2.21) cos wh cos wh (2.22) Siendo: R , sen s sen l a sen s sen l a cos s cos s cos l a cos l a Donde: Ce: coeficiente empírico; adimensional. R( , ): factor de conversión; adimensional. : albedo o reflectividad del suelo frente al plano receptor, habitualmente oscila entre 0,17 y 0,2. �Luego, el modelo apropiado para el cálculo del flujo de calor por radiación que recibe la superficie de secado de la pila de minerales expuesta a secado natural lo constituye la ecuación 2.23, la misma se obtiene al sustituir las expresiones 2.2; 2.3 y 2.21 en la 2.1. En esta ecuación igualmente se introduce como elemento novedoso la modelación del efecto de sombra anteriormente mencionado. qRad c 0,0552 Ta1,5 4 s I H 1 Ce R , Ce 1 cos 2 1 cos 2 (2.23) 2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección El flujo de calor por convección que intercambian la superficie de la pila y el aire se determina, según la ley de Newton-Richman, por la expresión 2.24 (Incropera y De Witt, 1999, 2003). qConv ha Ts Ta (2.24) Donde: ha: coeficiente de transferencia de calor por convección; W/m2·ºC. La literatura internacional reporta diversas investigaciones encaminadas a determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección durante el secado solar de diferentes materiales (Anwar y Tiwari, 2001; Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al., 2004; Kumar y Tiwari, 2006). En general, los modelos obtenidos para el cálculo del coeficiente convectivo constituyen adaptaciones del modelo reportado por Kumar y Tiwari (1996). En el presente trabajo el coeficiente de transferencia de calor por convección (ha) se determina por la expresión 2.25 (Incropera y De Witt, 1999, 2003), para ello se calcula el número de Nusselt (Nu) en función del tipo de convección que predomina durante la implementación del proceso. ha Nu ka L Donde: Nu: número de Nusselt; adimensional. (2.25) �L: longitud característica de la superficie de secado; m. Debido a que el secado solar de las menas lateríticas se desarrolla a la intemperie, el material intercambia calor con el aire en condiciones naturales, en estas circunstancias la transmisión de calor se produce por convección libre, forzada y mixta (Retirado et al., 2011), para definir el tipo de convección predominante se verifican las condiciones mostradas en las expresiones 2.26; 2.27 y 2.28, si se cumple la primera condición se considera que predomina la convección libre, en la segunda predomina la convección forzada y en la tercera se tiene en cuenta el efecto combinado de ambas (Incropera y De Witt, 1999, 2003). Gr 1 (2.26) 1 (2.27) Re 2 Gr Re 2 Gr 1 Re 2 (2.28) Siendo: Gr g sen a Re Ts Ta L3 a 2 a Va L Va L a a Donde: Gr: número de Grashof; adimensional. Re: número de Reynolds; adimensional. g: aceleración de la gravedad (9,81); m/s2. Va: velocidad del aire; m/s. (2.29) (2.30) �Para calcular el número de Nusselt en la convección libre (NuL) Tiwari y Sarkar (2006) recomiendan la expresión 2.31. En la misma, las propiedades termofísicas del aire se determinan a la temperatura promedio (Tp), la cual se calcula por la expresión 9 del Anexo 2. C Gr Pr n* NuL C Ran* (2.31) Donde: NuL: número de Nusselt para la convección libre; adimensional. Ra: número de Rayleigh; adimensional. C y n*: constantes experimentales; adimensionales. En el proceso investigado la superficie de secado de la pila de minerales tiene una inclinación respecto al plano horizontal ( ) que oscila entre 20 y 70 grados (Estenoz, 2009; Retirado et al., 2011) y por tanto el número de Nusselt puede ser determinado por la expresión 2.32 (Incropera y de Witt, 1999; 2003). Las propiedades termofísicas del aire contenidas en la expresión 2.32 ( a, a) a, y se calculan mediante las expresiones 5, 6 y 8 del Anexo 2. Los valores de las constantes C y n* se asumen de la literatura consultada (Bejan y Kraus, 2003). Nu L 0,56 g sen Ts Ta L a a 2 3 a a 1 4 0,56 g sen a a Ts Ta 1 3 4 L (2.32) a Para determinar el número de Nusselt (NuF) con predominio de la convección forzada (caso más frecuente en la implementación del proceso) se tiene en cuenta que el mismo es función de los números de Reynolds, Prandtl y Gujman, según la expresión 2.33 reportada por Kasatkin (1987). Nu F 2 M Re B 1 2 3 15 Pr Gu (2.33) Siendo: Gu Ts Ta Donde: Ta Ta (2.34) �NuF: número de Nusselt para la convección forzada; adimensional. Gu: número de Gujman; adimensional. : potencial de secado; K. M y B: constantes experimentales; adimensionales. Al sustituir las ecuaciones 2.30; 7 del Anexo 2 y 2.34, en la 2.33 se obtiene la expresión 2.35. Los valores de las constantes M y B se seleccionaron según las recomendaciones de Kasatkin (1987). Nu F 2 1 40 Va L 9 10 a 1 a 3 a 2 15 (2.35) Ta Las propiedades termofísicas del aire ( a, a y Pr) se determinan por las expresiones 2, 4 y 7 del Anexo 2. Al igual que en la convección libre estas son determinadas a la temperatura promedio Tp. Si existe predominio de la convección mixta o mezclada el número de Nusselt (NuM) puede ser determinado por la expresión 2.36, la misma fue propuesta por Churchill (1983) y posteriormente ha sido recomendada por Incropera y De Witt (1999, 2003). El signo positivo se aplica al flujo transversal y el signo negativo al flujo opuesto. Nu M Nu FP 1 P P Nu L (2.36) Donde: NuM: número de Nusselt para la convección mixta; adimensional. P: constante experimental; adimensional. Sustituyendo las expresiones 2.33; 2.31 y los valores de las constantes en la expresión 2.36 resulta: Nu M 2 0,025 9 10 Re 1 Pr 3 2 15 Gu 3 0,56 Gr Pr 1 3 3 1 4 (2.37) Al sustituir la expresión 2.25 en la 2.24 se obtiene el modelo general (ecuación 2.38) para el cálculo del flujo de calor por convección. En el mismo, se introduce como elemento novedoso la utilización �del número de Nusselt en función del tipo de convección predominante (ecuaciones 2.32; 2.35 y 2.37), lo cual está determinado por la dinámica con que cambian las condiciones físicas durante la implementación del proceso de secado natural en las empresas productoras de níquel y cobalto. Nu ka Ts Ta L qConv (2.38) 2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción El calor que se transfiere por conducción desde la superficie de secado hacia el interior de la pila de minerales se calcula mediante la Ley de Fourier (expresión 2.39), la misma ha sido reportada en múltiples fuentes bibliográficas (Edwards y Penney, 1994; Incropera y De Witt, 1999, 2003). qCond k Ts T , (2.39) Donde: Ts( ): temperatura en la superficie de la pila de minerales en el instante (para y = l); ºC. T ( , ): temperatura en el interior de la pila de minerales a la distancia y en el instante ; ºC. : espesor de la capa de material donde se produce la conducción del calor ( = y - l); m. La temperatura del material en la superficie de la pila [Ts( )] se calcula como una función de dos parámetros principales: la radiación solar global y el calor transmitido por convección, dependiendo el primero de la inclinación de la superficie ( ), el ángulo de incidencia ( ) y la altura solar (hs); y el segundo del coeficiente de transferencia de calor por convección y la diferencia de temperatura entre la superficie y la corriente libre, factores todos que se encuentran en la expresión general 2.40. Se recomienda utilizar algún software apropiado (Derive, MATLAB, Mathcad o cualquier otro). En este trabajo se determinó con la aplicación informática creada (ver Figuras 7 y 8 del Anexo 10). Ts 4 ha Ts Ta4 ha Ta c 0,0552 Ta1,5 4 s I( , ) 0 (2.40) La temperatura T ( , ) se determina al obtener la distribución de temperatura en la pila, para ello es necesario resolver la ecuación 2.41 con la condición inicial 2.42 y de frontera 2.43. �2 T T x T x, y, z,0 T S, 2 2 T 2 2 z2 y x, y, z T x, y , z (2.41) D , donde D es el conjunto de puntos de la pila 0 , donde S es la frontera de la pila 1 (2.42) (2.43) Donde: T: temperatura del material; ºC. Existen diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, los que se clasifican en analíticos y numéricos (Edwards y Penney, 1994; Jiménez, 1999; Young et al., 2008). Sin embargo, en este trabajo se empleó el método de separación de variables porque a través del mismo se muestra explícitamente la dependencia entre las variables del proceso investigado. 2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de temperatura [T(y, )] de cada sección del corte (Figura 2.1) se obtiene al considerar que la conducción de calor transitoria cumple las condiciones del primer problema general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980), para ello se emplea la ecuación 2.44 con las condiciones iniciales y de frontera representadas en 2.45. T 2 T y2 T y,0 f y, (2.44) y T 0, 1 T l, 2 (2.45) Para emplear este enfoque es necesario discretizar el problema de la distribución de la temperatura, lo anterior se logra al dividir la pila en cortes de espesor fino y cada uno de estos cortes en secciones de ancho suficientemente pequeño, según se muestra en la Figura 2.1. �y y y y=l y = f(x) y = f(x) bo/2 -bo/2 0 z a) x x 0 xi b) xf x c) Figura 2.1. Esquema para el análisis de la distribución unidimensional de temperatura y humedad. a): Pila de mineral; b): Corte de la sección transversal; c): Sección analizada en el corte. En el modelo de la distribución de temperatura de una sección se cumplen las condiciones: f y, y 0 (2.46) (2.47) 1 T0 2 Ts (2.48) (2.49) T0 Donde: T0: temperatura inicial del material; ºC. Para resolver la ecuación 2.44 con las condiciones 2.46-2.49 se aplica el método de separación de variables, para ello se introduce una nueva función incógnita v y, v y, T y, , según la expresión 2.50. U y, (2.50) Siendo: U y, 1 La función v y, v 2 y v 2 y l y Ts T0 l se determinará como la solución de la ecuación 2.52. f y, 2 1 U T0 2 U y 2 Con las condiciones complementarias: 0 y dTs l d 0 y dTs l d (2.51) (2.52) �v y,0 T y,0 U y,0 v 0, T 0, U 0, v l, T l, y 1 U l, y Ts 0 l 0 T0 1 Ts Ts T0 y T0 Ts 0 l (2.53) 0 Se resuelve el problema anterior [ecuación 2.52 con las condiciones representadas en 2.53] suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 4). Luego se sustituye la ecuación 15 del Anexo 4 en la 1 del propio anexo y se obtiene la expresión 2.54. v y, cos n n n 1 2 n l e 2 e n l 2 dTs ( ) d d 0 Ts (0) T0 sen n y l (2.54) Al sustituir las ecuaciones 2.54 y 2.51 en la 2.50 se obtiene la expresión 2.55, la cual constituye el modelo matemático para el cálculo de la distribución de temperatura del material en una pila de menas lateríticas expuesta a secado natural. El referido modelo tiene como elemento novedoso que es el resultado de la solución de un problema de contorno que incluye las condiciones iniciales y de frontera (esta última, es una función que varía en la posición y el tiempo) características del proceso objeto de estudio. Además, incluye los elementos novedosos declarados con anterioridad. T y, cos n n n 1 2 T0 y Ts l n l e 2 e 0 n l 2 dTs ( ) d d Ts (0) T0 sen n y l (2.55) T0 2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura Para determinar el valor de la temperatura T(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo se emplea la Figura 2.2. Para ello se conoce que T(x,0, ) = T0 y que para y = f(x) se cumple la igualdad siguiente: T x, y , Ts x, f ( x), (2.56) �Y Y Y g2(x, ) 6 5 y = f (x) b y = f (x) 4 (x; y) f 1(y, ) 3 f 2(y, ) 2 j X a) 1 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 b) X 0 g1(x, ) a X c) Figura 2.2. Esquema para el análisis de la distribución bidimensional de temperatura y humedad. a): Corte de la sección transversal de la pila; b): Discretización de la sección transversal; c): Sección rectangular analizada en el corte. Sin perder generalidad, el problema se puede discretizar de la forma como se muestra en la Figura 2.2b. Luego cada punto (x;y) pertenece a un rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6) y para cada rectángulo Rij (Figura 2.2c) se plantea el siguiente problema de contorno: Tij 2 Tij 2 x2 y2 Tij 0, y, f1 y, Tij a, y, f 2 y, Tij x,0, g1 x, Tij x, b, g 2 x, Tij x, y,0 y, Tij (2.57) (2.58) T0 Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los sombreados en la Figura 2.2b] se cumple que: g1 x, g 2 x, Tij x,0, si j 1 T0 si j 1 Ts x, f ( x), 0 (2.59) (2.60) Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila) f1 y, Ts x, f ( x), f 2 y, Ti 1 j x a, y, (2.61) (2.62) �Si i f1 y, f 2 y, 7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila) (2.63) Ti 1 j x a, b, Ts x, f ( x), (2.64) Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que: g1 x, Tij x,0, si j 1 T0 si j 1 (2.65) (2.66) f1 y, Tij 1 x, y b, Ti 1 j x a, y, f2 y, Ti 1 j x a, y, (2.68) g2 x, (2.67) Como se aprecia, la modelación bidimensional de la distribución de temperatura en las pilas de minerales se realiza considerando las condiciones físicas en que se desarrolla el proceso investigado. El procedimiento general para la obtención de los modelos se expone en el Anexo 5. 2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales En el proceso de secado natural de las menas lateríticas, como resultado de la incidencia de la radiación solar, en la superficie de secado de la pila de minerales se forma una película de vapor de agua, la humedad del material disminuye y en el interior de la pila surgen dos gradientes: el de humedad ( H) y el de temperatura ( T). En presencia de ambos gradientes comienza el traslado de la humedad desde las capas interiores hasta la superficie de secado de la pila. Para el estudio del proceso investigado se considera que los coeficientes ku y son constantes y no dependientes de la humedad del material, y se emplea la ecuación 2.69 obtenida por Likov (1968). Esta expresión constituye el modelo general que caracteriza la velocidad de cambio de la humedad en el interior de un sólido poroso en un punto de coordenadas (x; y; z) en el tiempo , es por ello que ha sido sugerida por varios investigadores para el estudio del proceso de secado de materiales porosos (Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Hernández y Quinto, 2005, 2008). �H 2 ku 2 H x2 H y2 2 H z2 2 2 2 x2 y2 z2 T T T (2.69) Donde: ku: coeficiente de conducción de humedad; m2/s. : coeficiente térmico de conducción de humedad; 1/ºC. La ecuación 2.69 en este trabajo se utiliza concretamente para la determinación de la distribución de humedad en las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural. Para ello se resuelve la misma mediante el método de separación de variables con las condiciones iniciales y de frontera específicas (problemas de contorno característicos) del proceso investigado. Los coeficientes ku y para las menas lateríticas del yacimiento Punta Gorda fueron determinados por De Miguel (2009) y Retirado (2007), sus valores respectivos son: 0,00112 m2/s y 0,01862 1/ºC. Los mismos fueron utilizados en la simulación y la optimización de los parámetros del proceso. 2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de humedad [H(y, )] en la pila de menas lateríticas se determina considerando que la ecuación 2.70 con las condiciones iniciales y de frontera representadas en el sistema de ecuaciones 2.73, se corresponde con el primer problema general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980). H 2 ku H y2 f y, (2.70) Siendo: 2 f y, ku T y2 (2.71) �2 T y 2 2 cos n n l n 1 H y,0 2 n l e 2 n l e 2 dTs ( ) d d 0 sen n y l (2.72) y H 0, H0 H l, Hs (2.73) Donde: (y): función que caracteriza el cambio de H0 en cada instante de tiempo y posición “y”; kg/kg. Hs( ): humedad del material en la superficie de secado de la pila (para y l ) en el instante ; kg/kg. Para resolver la ecuación 2.70 con las condiciones representadas en 2.73 se aplica el método de separación de variables y se emplea la Figura 2.1, para ello se introduce la función incógnita v y, , según la expresión 2.74. v y, H y, U y, (2.74) Siendo: U y, H0 La función v y, v 2 ku v y Hs l H0 (2.75) se determinará como la solución de la ecuación 2.76. H y2 2 ku H U y2 2 ku U y2 Con las condiciones complementarias representadas en 2.77. y v y,0 H y,0 U y,0 y H0 Hs 0 H0 l v 0, H 0, U 0, H0 H0 0 v l, H l, U l, Hs H0 Hs H0 y dH s l d f ( y, ) y H0 R ( y, ) y Hs 0 l (2.76) H0 (2.77) 0 Luego el problema anterior se reduce a la ecuación 2.78 y las condiciones representadas en 2.79. v 2 ku y v 2 R( y, ) (2.78) �v y,0 H y,0 v 0, v l, 0 0 U y,0 y y Hs 0 l H0 H0 y (2.79) Este último problema [ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79] se resuelve suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 6). Luego se sustituye la ecuación 11 del Anexo 6 en la 1 del propio anexo y se obtiene: ku 2 ku v y, e n l 2 cos n e n l 0 2 Rn d 2 H1 n 2H s 0 n n 1 l 2 n 2 H0 Hs 0 n sen Hs 0 2 2 sen n H 1 y sen 0 n n y dy l H0 l l n y l (2.80) Al sustituir las ecuaciones 2.80 y 2.75 en la 2.74 se obtiene la expresión 2.81, la cual constituye el modelo matemático para el cálculo de la distribución de humedad del material en una pila de menas lateríticas expuesta a secado natural. Este modelo incluye los elementos novedosos declarados anteriormente y los restantes que, con posterioridad, se declaran en el presente capítulo. Para el caso particular en que (y) = H1 = constante se procede de forma análoga al caso general anteriormente expuesto [donde (y) = variable] y se obtienen las expresiones 1-4 del Anexo 7. �2 ku H y, e 2 n l cos n e n ku l 0 2 Rn d 2 H1 n 2H s 0 n n 1 l 2 n 2 H0 Hs 0 n sen Hs 0 n y l y Hs l H0 2 2 sen n H 1 y sen 0 n n y dy l H0 l l H0 (2.81) 2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad Para determinar el valor de la humedad H(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo , al igual que para el análisis de la distribución de temperatura, se emplea la Figura 2.2. Para ello se conoce que H(x,0, ) = H0 y que para y = f(x) se cumple la relación siguiente: H x, y , H s x, f ( x), (2.82) En este caso se procede de forma análoga al análisis realizado para la modelación matemática bidimensional de la distribución de temperatura y se considera que cada punto (x;y) pertenece a un rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6), y que para cada rectángulo Rij (Figura 2.2c) puede ser planteado el siguiente problema de contorno: H ij 2 ku 2 H ij x2 H ij q x, y , y2 (2.83) Siendo: 2 q x, y , ku Tij 2 x2 y2 Tij (2.84) �H ij 0, y, f1 y, H ij a, y, f 2 y, H ij x,0, g1 x, H ij x, b, g 2 x, H ij x, y,0 y, (2.85) H0 Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los marcados en la Figura 2.2b] se cumple que: g1 x, g 2 x, H ij x,0, si j 1 H0 si j 1 H s x, f ( x), 0 (2.86) (2.87) Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila) f1 y, H s x, f ( x), f2 y, Hi 1 j x a, y, Si i f1 y, f 2 y, (2.88) (2.89) 7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila) (2.90) Hi 1 j x a, b, H s x, f ( x), (2.91) Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que: g1 x, H ij x,0, si j 1 H0 si j 1 (2.92) g2 x, Hij 1 x, y b, (2.93) f1 y, Hi 1 j x a, y, Hi 1 j x a, y, (2.94) f2 y, (2.95) Luego, la modelación bidimensional de la distribución de humedad de las menas lateríticas expuestas a secado natural se desarrolla según el procedimiento que se expone en el Anexo 8. De los procedimientos generales mostrados en los Anexos 5 y 8 se deduce que los modelos matemáticos bidimensionales de la distribución de temperatura y humedad de las menas lateríticas son casi imposibles de validar en la práctica. Es por ello, que en la presente investigación se emplea la homogenización del material en las pilas como método alternativo para hacer corresponder los modelos unidimensionales obtenidos [T(y, ) y H(y, )], con la realidad física del proceso estudiado. �2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie En la Figura 2.3 se muestra un esquema estructural del secado natural de las menas lateríticas que refleja los calores que influyen en el proceso, del análisis de la figura antes mencionada y el ordenamiento de la expresión 1.19 se establece la ecuación 2.96. La misma, relaciona el régimen de flujo calórico (calor total) y el régimen de secado (N) durante el proceso. c 0,0552 Ta1,5 4 s I( , ) Nu ka Ts L Ta k Ts T , N (2.96) Las expresiones particulares para la determinación de los calores presentes en el miembro izquierdo de la expresión 2.96 (las expresiones 2.23; 2.38 y 2.39) se obtienen del análisis de los modos de transferencia de calor que influyen en el secado natural de las menas lateríticas, el régimen de secado (N) se determina por las ecuaciones 1.12 o 1.14, según corresponda y el calor latente de vaporización ( ) se calcula por la expresión 1.11. Sol Calor de evaporación Calor por radiación Aire Calor por conducción Calor por convección Menas lateríticas expuestas a secado natural Superficie del terreno Figura 2.3. Calores que influyen en el proceso de secado natural de las menas lateríticas. �Al sustituir las expresiones de cálculo de , N y ms (1.11; 1.12 o 1.14 y 1.13) en la ecuación 2.96 se obtiene para el periodo de velocidad de secado constante: 0,0552 Ta1,5 c k Ts 4 I( , ) s T , Nu ka Ts L dH 1 m0 100 H 0 d A 100 Ta R CS1 CS 2 Tag M ag (2.97) 273,15 Después de las transformaciones correspondientes, la expresión 2.97 puede ser escrita como se muestra en la 2.98. Luego se despeja el térmico de interés y se obtiene la expresión 2.99 para el cálculo de la humedad del material en la superficie de la pila en cualquier instante A 0,0552 Ta1,5 c dH d 1 m0 100 H 0 100 A k H0 Nu k a Ts L I( , ) s Ts Ta R C S1 C S 2 Tag M ag 0,0552 Ta1,5 c Hs 4 4 s I( , ) k Ts [Hs( )]. T , (2.98) 273,15 Nu k a Ts L Ta T , m0 100 H 0 100 R C S1 C S 2 Tag M ag (2.99) 273,15 Donde: -dH/d 1: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el primer periodo; kg/kg·s. Las expresiones 2.98 y 2.99 solo son aplicables al periodo de velocidad de secado constante, las mismas caracterizan a la velocidad de secado y la humedad del material en la superficie de una pila de menas lateríticas sometida al proceso de secado natural. En el periodo de velocidad de secado decreciente se combinan las ecuaciones 2.96; 1.11; 1.12; 1.13 y 1.14; y se obtienen las expresiones 2.100 y 2.101, las cuales son análogas a la 2.98 y 2.99. �0,0552 Ta1,5 c A H dH d 2 He Hc Ts R C S1 C S 2 Tag M ag 0,0552 Ta1,5 c A H s He k Hs H0 Hc Ts I( , ) 4 (2.100) 273,15 Nu k a Ts L Ta T , m0 100 H 0 100 He Ta T , m0 100 H 0 100 He Nu k a Ts L I( , ) s k 4 R C S1 C S 2 Tag M ag (2.101) 273,15 Donde: -dH/d 2: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el segundo periodo; kg/kg·s. Las expresiones 2.98 y 2.100; 2.99 y 2.101 constituyen los modelos que permiten calcular la velocidad de secado [-dH/d instante de tiempo 1 y -dH/d 2] y la humedad del material en la superficie de la pila en el [Hs( )], respectivamente. Los mismos tienen como elementos novedosos que son aplicables a los dos periodos de secado y que están particularizados a las condiciones de secado específicas en que se implementa el secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. También incluyen los elementos novedosos declarados para los modelos de los flujos de calor por radiación, convección y conducción. 2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material En las investigaciones que abordan la modelación matemática del proceso de secado solar, generalmente, se calcula el área de exposición y el volumen de material expuesto a secado en función de la forma geométrica que adopta el producto que se desea secar y no como una función de las propiedades físicas del mismo (Salinas et al., 2004, 2008; Hernández et al., 2008; Montes et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009). �En el caso particular de las menas lateríticas cubanas, el secado natural se realiza almacenando el material en pilas, las cuales tienen por lo general su sección transversal triangular (Estenoz et al., 2007 a y b; Retirado et al., 2007, 2009, 2011; Vinardell, 2011). Debido a esto, las ecuaciones clásicas que se emplean en el cálculo del área de exposición y el volumen para las geometrías cuadradas, rectangulares y cilíndricas no pueden ser aplicadas al mencionado proceso. Se requiere entonces, establecer los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las pilas de menas lateríticas con geometrías de su sección transversal triangular. Para obtener el área de exposición y el volumen de una pila de mineral se deben considerar sus áreas laterales y frontales (Retirado y Legrá, 2011). De forma general, se puede establecer la expresión 2.102 para el cálculo del área superficial de una pila de material con simetría axial. A 2 ASL ASF (2.102) Los parámetros ASL y ASF se calculan por las ecuaciones 2.103 y 2.104 (Stewart, 2009). bo 2 ASL 2 LSL 1 f ' ( x) 2 dx (2.103) 0 bo 2 ASF 2 x 1 f ' ( x) 2 dx (2.104) 0 Donde: ASL: área de la superficie lateral de la pila; m2. ASF: área de la superficie frontal de la pila; m2. LSL: longitud de la superficie lateral de la pila; m. bo: ancho de la base de la pila; m. f´(x): derivada de la función que caracteriza la generatriz de la superficie lateral; m. Luego, el área de exposición de la pila de minerales (A) se obtiene sumando las dos áreas anteriores (ASL y ASF) y resulta: �bo 2 A 2 LSL x 1 f ' ( x) 2 dx (2.105) 0 El volumen de las pilas de menas lateríticas se calcula por la expresión 2.106, mientras que los volúmenes de la superficies lateral y frontales se determinan por las expresiones 2.107 y 2.108, respectivamente (Swokowski, 2002; Stewart, 2009). V VSL VSF (2.106) Siendo: VSL ASTSL LSL (2.107) bo 2 VSF 2 x f ( x) dx (2.108) 0 Donde: V: volumen de la pila; m3. VSL y VSF: volumen de la parte lateral y de las partes frontales de la pila; m3. ASTSL: área de la sección transversal de la superficie lateral; m2. El área de la sección transversal de la superficie lateral (ASTSL) se calcula por la expresión 2.109, la misma ha sido recomendada en investigaciones precedentes (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010). ASTSL bo2 k f (2.109) Donde: kf: factor de forma; adimensional. 2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés Este tipo de geometría en la más frecuente en la práctica. En este caso se considera que las superficies laterales de la pila son planas y las frontales son cónicas, como se muestra en la Figura 2.4. Las áreas de las superficies laterales y frontales se calculan con las expresiones 2.103 y 2.104. �Y Y D D C f (x) aSL h h f (x) ASL 0 0 bo/2 bo/2 m A X A LSL X a) B b) Figura 2.4. Superficies que se generan en una pila de menas lateríticas de sección transversal triangular (caso donde m= t). a): superficie frontal; b): superficie lateral. La función f(x) en este caso es una línea recta (Figura 2.5), cuya ecuación es la siguiente: y f x 2x bo h 1 (2.110) Siendo la derivada (respecto a x ) de la función f(x): y' f ' ( x) 2 h bo tan m (2.111) Y P2 f(x) h -bo/2 P1 m= t 0 bo/2 P3 X Figura 2.5. Vista frontal de una pila de sección transversal triangular. Se sustituye la ecuación 2.111 en la 2.105 y se obtiene modelo matemático para el cálculo del área de exposición de la pila de minerales con sección transversal triangular (expresión 2.112). �bo 2 A 2 LSL x tan m 2 dx 1 (2.112) 0 Para establecer el modelo del volumen de la pila se debe calcular el factor de forma, para la sección transversal triangular se determina por la expresión 2.113 (Ricaurte y Legrá, 2010). 1 tan m 4 kf (2.113) Luego, el modelo para el cálculo del volumen de la pila (expresión 2.114) se obtiene sustituyendo las ecuaciones 2.113; 2.111; 2.110; 2.109; 2.108 y 2.107 en la 2.106. V 1 2 bo tan m LSL 4 bo 2 2 x 0 bo tan m 2 1 2x bo dx (2.114) Finalmente, es importante destacar que, siguiendo el mismo procedimiento descrito en este epígrafe, se establecieron los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las pilas de minerales que tienen su sección transversal parabólica, hiperbólica y semi-elíptica (ver Anexo 9). Estas geometrías no son frecuentes, pero se obtienen durante la formación de las pilas de menas lateríticas (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010; Retirado y Legrá, 2011). Por tal razón, fueron consideradas en la modelación matemática del proceso de secado natural. Los modelos establecidos en esta sección tienen como elemento novedoso que permiten calcular el área de exposición y el volumen de las pilas en función de las dimensiones de la superficie horizontal disponible para el secado natural y de los ángulos maximal y tangencial de las pilas. 2.8- Conclusiones del capítulo 2  La expresión 2.21 constituye el modelo para el cálculo de la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales [I( , )]. La misma es función, fundamentalmente, del día del año, la declinación solar, el ángulo horario, la latitud, la altura solar, el ángulo de incidencia, las componentes directa y difusa de la radiación solar horizontal, �la orientación e inclinación de la superficie de secado, la reflectividad del suelo ubicado frente a la pila y los ángulos maximal y tangencial de la pila de menas lateríticas.  Las expresiones 2.23; 2.38; 2.39 y 2.40 son los modelos para el cálculo de los flujos de calor transferidos y la temperatura del material en la superficie de las pilas. Estos modelos están particularizados al proceso estudiado y son función de la irradiación del cielo, la radiación global que incide sobre la superficie de secado de las pilas, el tipo de convección predominante y la variación de temperatura que experimenta el material durante el proceso de secado natural.  Quedaron establecidos los modelos para el cálculo de la distribución unidimensional de temperatura y humedad [T(y, ) y H(y, )] que experimentan las menas lateríticas durante el proceso de secado natural (expresiones 2.55; 2.81 y 4 del Anexo 7) y los procedimientos generales para el desarrollo de la modelación bidimensional de estos parámetros [T(x,y, ) y H(x,y, )] (Anexos 5 y 8). Los referidos modelos y procedimientos se obtienen al resolver las ecuaciones diferenciales de difusión del calor (2.41) y del intercambio de humedad en un sólido poroso (2.69) para las condiciones iniciales y de frontera específicas del proceso investigado.  Los modelos obtenidos para la velocidad de secado [(dH/d 1) y (dH/d 2)] y la humedad del material en la superficie de la pila en el instante de tiempo [Hs( )] en los dos periodos de secado están formados por las expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101. Los mismos se deducen del balance de energía en la superficie de secado de una pila de menas lateríticas almacenada a la intemperie que está expuesta, de forma natural, a la radiación solar y la convección del aire.  Los modelos representados por la expresión 2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9 permiten calcular el área de exposición (A) de las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural que tengan simetría axial y geometría de su sección transversal triangular, parabólica, hiperbólica y semi-elíptica, respectivamente. De modo similar, la expresión 2.114 y las 2; 7 y 9 del Anexo 9 permiten calcular el volumen de las pilas (V). Para ello, basta conocer las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural y los �ángulos maximal ( m) y tangencial ( t) de las pilas. Estos ángulos pueden determinarse como una función de dos propiedades físicas del material: la granulometría y humedad. �CAPÍTULO III 3. IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS 3.1- Introducción En los capítulos precedentes fueron establecidos los modelos, las ecuaciones de enlace y los procedimientos que permiten calcular los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas. Sin embargo, debido a la complejidad que presupone el trabajo manual con los modelos, se requiere implementarlos en una aplicación informática que permita validarlos y luego posibilite la simulación y optimización de los parámetros del proceso que son de interés para la presente investigación. En este sentido los objetivos del capítulo son:  Implementar en una aplicación informática los modelos, las ecuaciones de enlace y los procedimientos establecidos para el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso.  Obtener información experimental de un caso de estudio representativo del proceso de secado natural a escala industrial que posibilite la validación de los modelos teóricos establecidos.  Desarrollar la simulación de la distribución de temperatura y humedad del material; y la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas.  Valorar los beneficios económicos y el impacto ambiental asociados al proceso investigado. 3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática �Los modelos matemáticos, las ecuaciones de enlace, y los procedimientos de cálculo establecidos en los capítulos precedentes fueron implementados en una aplicación informática denominada “SecSolar”, la cual fue diseñada y creada por un grupo multidisciplinario de investigadores del Centro de Estudio de Energía y Tecnología Avanzada de Moa y del Departamento de Ingeniería Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico. La mencionada aplicación informática permite validar los modelos establecidos y calcular los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: áreas y volúmenes de pilas; diseño de pilas según radiación solar recibida; cálculo del calor total; dinámica del calor y dinámica del secado. Las operaciones que se pueden realizar en cada una de las ventanas, sus imágenes y los diagramas de bloque utilizados para los cálculos se exponen en el Anexo 10. 3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos 3.3.1- Instalación experimental Los experimentos se realizaron con menas lateríticas extraídas del frente de explotación del yacimiento Punta Gorda. El material se transportó en camiones desde la mina de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” hasta el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel, donde se depositó en el patio de secado solar y se procedió a la formación de las pilas de minerales mediante el empleo de cargadores frontales. Se seleccionó el yacimiento Punta Gorda porque el mismo, por sus características promedios, resulta representativo de los yacimientos lateríticos cubanos (Legrá, 1999; Oliveira, 2001; Vera, 2001; Ariosa, 2002; Cuador, 2002). Lo anterior ha motivado que el yacimiento en cuestión haya sido objeto de estudio de diversas investigaciones científicas (Belete, 1995; Rojas, 1995; De Dios y Díaz, 2003; Proenza et al., 2003; De Miguel, 2002, 2009; Sánchez, 2006; Agyei, 2009a y b; Rojas et al., 2012). �3.3.2- Selección de las variables La velocidad de secado de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural depende de múltiples variables, entre ellas se encuentran: la masa de material expuesta a secado, el ángulo de reposo y las dimensiones de las pilas, la humedad inicial y final del material (Retirado et al., 2010). Para la validación de los modelos matemáticos propuestos las variables antes mencionadas se midieron de forma directa en las pilas. También se consideraron los parámetros meteorológicos que influyen en el secado natural. Las particularidades de las variables se describen a continuación: 3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas Se construyeron tres pilas de menas lateríticas con sección transversal triangular, dos se formaron con 500 toneladas de material y la otra con 700 toneladas. Se experimentó con un ángulo de reposo maximal de 61 grados sexagesimales. Las dimensiones de las pilas de minerales fueron 140 m de largo y 3,2 m de ancho de la base, para las pilas de 500 toneladas, mientras que la pila de 700 toneladas tuvo una longitud de 140 m y un ancho de la base de 5,49 m. Las características de las pilas expuestas en este párrafo (masa de material expuesta a secado, ángulo de reposo maximal y dimensiones) se corresponden con las utilizadas en la implementación práctica del proceso de secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto (Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010b; Vinardell, 2011). 3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas La humedad inicial se considera una variable independiente y, a la vez, un parámetro de referencia por cuanto permite estimar la incidencia que tiene el proceso de secado natural en la humedad del material. Su valor varía aleatoriamente porque depende de las condiciones meteorológicas de la región en el momento de la implementación del proceso y de las características hidrogeológicas del yacimiento en explotación. Se experimentó con los valores que tenían las menas lateríticas en el �momento en que fueron depositadas (valores de referencia), para ello se tomaron tres muestras en los taludes longitudinales de las pilas. En el caso de la humedad final se realizaron determinaciones en los mismos puntos donde se hicieron las mediciones de la humedad inicial. Los valores de la humedad inicial y final se calcularon mediante las expresiones 1.1 y 1.3. 3.3.2.3- Variables meteorológicas Para el monitoreo de estas variables se empleó el equipo Davis EZ-Mount Groweather que pertenece a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. El mismo tiene un sistema de adquisición de datos, utilizando un conjunto básico de sensores, que incluye la medición y el registro en computadora, cada una hora, de las variables meteorológicas siguientes: radiación solar, nubosidad, precipitaciones, temperatura del punto de rocío, y la temperatura, humedad relativa, dirección y velocidad del aire. Estas variables tienen un comportamiento aleatorio por lo que no pudieron ser prefijadas para la experimentación, no obstante, sus valores reales fueron considerados en el momento en que se realizó la simulación computacional con la aplicación informática creada. 3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado En las investigaciones científicas contemporáneas pueden ser empleados diversos tipos de diseños de experimentos (Guzmán, 1986; Guerra et al., 2003; Montgomery, 2004; Miller et al., 2005; Legrá y Silva, 2011). Sin embargo, por las características del proceso estudiado y los recursos disponibles, se empleó un diseño multifactorial cuyas características se relacionan a continuación: 1. Se realizaron mediciones en tres pilas de menas lateríticas para descartar la influencia del proceso mecánico de formación de las pilas. Las mismas se orientaron longitudinalmente en la dirección del eje norte-sur. 2. Las muestras para la medición de la humedad de las menas lateríticas se tomaron en la superficie de las pilas, de esta manera se garantizaron mediciones correctas con la instrumentación disponible. �3. En cada pila se tomaron tres puntos de medición en diferentes cortes y para el análisis posterior se consideró el resultado promedio. Se procedió de esta forma debido a los pequeños valores puntuales y promedios obtenidos para el coeficiente de variación, los cuales fueron inferiores al 5 %. Lo anterior confirma la calidad de las mediciones realizadas y asegura que los resultados obtenidos en un corte sean extrapolables a cualquier otro corte de la pila. 4. Las mediciones antes mencionadas se realizaron durante 14 días no consecutivos donde la variabilidad climática determinó un conjunto diverso de condiciones experimentales en lo que se refiere a los valores de la humedad inicial del material y de los parámetros meteorológicos. 5. En los días impares (1; 3; 5; 7; 9; 11 y 13) se realizaron mediciones en puntos del talud oeste de las pilas y en los días pares se realizaron las mediciones en puntos del talud este. 6. No se consideraron pilas con secciones transversales diferentes a las triangulares o ángulos de reposo maximal diferentes a 61 grados por motivos técnico-económicos. Sin embargo, esto no constituye un obstáculo para comprobar la veracidad de los modelos teóricos propuestos. 3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales En el diseño empleado se consideran como factores o variables independientes la distancia en el eje “X” medida simétricamente desde el origen de coordenadas (XO y XE), la altura en el eje “Y” de la superficie de secado de la pila (YS), la distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la superficie lateral de la pila (Z1, Z2 y Z3), y el tiempo medido a las seis y las 18 horas ( 0 y F). El parámetro de referencia lo constituye la humedad inicial del material (H0) y la variable dependiente es la humedad final de las menas lateríticas (HF). En la Tabla 3.1 se expone la matriz del diseño de experimentos implementado en la investigación. Por su parte, los resultados experimentales obtenidos para la humedad de las menas lateríticas y sus correspondientes valores teóricos calculados con los modelos establecidos se relacionan en la Tabla 1 del Anexo 11. Tabla 3.1. Matriz del diseño de experimentos implementado en cada pila de menas lateríticas. �Día 1 2 3 4 X (m) XO XE XO XE Mediciones de humedad a realizar en las pilas a las seis horas Mediciones de humedad a realizar en las pilas a las 18 horas Tres muestras y el valor promedio Tres muestras y el valor promedio Z 0 (m) (h) Z1-3 0 Z1-3 0 Z1-3 0 Z1-3 0 H0(Z1) (%) H0(Z1) H0(Z1) H0(Z1) H0(Z1) H0(Z2) (%) H0(Z2) H0(Z2) H0(Z2) H0(Z2) H0(Z3) (%) H0(Z3) H0(Z3) H0(Z3) H0(Z3) H0(P) (%) H0P(1) H0P(2) H0P(3) H0P(4) Tres muestras y el valor promedio F (h) 12 12 12 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HF(P) (%) (%) (%) (%) HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(1) HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(2) HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(3) HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(4) Continuación de la Tabla 3.1. Tres muestras y el valor promedio X Z H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0(P) HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HF(P) 0 F (m) (m) (h) (%) (%) (%) (%) (h) (%) (%) (%) (%) XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(5) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(5) 5 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(6) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(6) 6 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(7) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(7) 7 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(8) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(8) 8 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(9) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(9) 9 10 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(10) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(10) 11 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(11) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(11) 12 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(12) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(12) 13 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(13) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(13) 14 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(14) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(14) Total de mediciones experimentales realizadas en cada una de las pilas consideradas 84 Día 3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza Para comprobar la pertinencia práctica de los modelos teóricos establecidos para el cálculo de la humedad de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural se pueden realizar dos tipos de experimentos, ellos son: 1. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras de material en la superficie de secado de las pilas y; 2. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras de material en la superficie de secado y en el interior (parte central) de las pilas. Sin embargo, se debe puntualizar que cuando se someten las menas lateríticas investigadas al secado natural las mismas se compactan y forman una coraza prácticamente impenetrable que, según las investigaciones consultadas, dificulta mucho el muestreo en el interior de las pilas de �minerales (Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell, 2011). Este inconveniente determinó que en la validación de los modelos teóricos se implementara mayoritariamente el primer experimento y en menor medida el segundo. En ambos casos durante los experimentos se homogenizó el material en las pilas para obtener valores promedios de humedad. Los resultados obtenidos se exponen en las Tablas 1 y 3 del Anexo 11. En relación con la necesidad de realizar o no un análisis de varianza, se debe destacar que en este caso concreto no se requiere inferir la ya conocida relación existente entre las variables espaciales (x, y, z) y la variable temporal ( ) con la temperatura y la humedad del material en cada punto espacial e instante de tiempo, lo anterior resulta evidente en las ecuaciones 2.41 y 2.69. Por otra parte, en la investigación tampoco fue necesario establecer un modelo empírico para el cálculo de la humedad de las menas lateríticas, por ejemplo utilizando el Método de los Mínimos Cuadrados, porque las mediciones experimentales realizadas tienen como único propósito confirmar la validez de los modelos teóricos obtenidos al resolver las ecuaciones diferenciales 2.41 y 2.69 con los problemas de contorno planteados para el proceso investigado. 3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas Para el experimento realizado se removió y homogenizó el material en la pilas con la finalidad de obtener valores promedios de humedad. Este parámetro se determinó por el método tradicional de diferencias de pesadas (Martínez-Pinillos, 1997). Se empleó el mismo por la confiabilidad que brinda en los resultados, su sencillez y fácil aplicación (Miranda, 1996; Pavez et al., 2000). Durante el experimento se tomaron muestras de aproximadamente dos kilogramos en la superficie de las pilas en el horario de las seis de la mañana. Las muestras se trasladaron en recipientes herméticos hasta el laboratorio, se le determinó la masa en ese instante en una balanza digital (ver Figura 1 del Anexo 12). Posteriormente se sometieron al secado, en la estufa que se ilustra en la Figura 2 del Anexo 12, a una temperatura de 105 ºC hasta que la masa de la muestra permaneciera constante (alrededor de 24 horas), luego se enfriaron en una desecadora, se determinó la masa de la �muestra seca y se calculó la humedad inicial del material. Simultáneamente las pilas de menas lateríticas se expusieron al proceso de secado natural en el horario comprendido entre las seis y las 18 horas y en éste último horario se tomaron nuevamente muestras en los mismos puntos de muestreo, se repitió el procedimiento realizado en la mañana y se determinó la humedad final. Luego se comprobó el efecto que tuvo el proceso de secado natural en la humedad del material. 3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales En el capítulo precedente se establecieron los modelos teóricos que permiten calcular la humedad de las menas lateríticas, pero se desconoce en qué medida los mismos permiten describir el proceso real, por tal razón los modelos matemáticos deben ser validados. La validación de los modelos tiene gran importancia porque permite conocer con qué precisión los mismos se corresponden con la realidad física del proceso investigado (Viera et al., 1988; Columbié, 2001; Retirado, 2004; Góngora et al., 2007, 2008; Bombino et al., 2010; Brito-Vallina et al., 2011). Dicha validación puede realizarse comparando los resultados obtenidos con el uso del modelo con los datos disponibles sobre el objeto de estudio, comparándolos con los datos reportados por otros modelos ya validados o valorando las conclusiones que se obtienen al usar el modelo en cuestión (Legrá y Silva, 2011). En este trabajo, la validación de los modelos se realiza comparando los resultados experimentales obtenidos para la humedad del material [HF(P)Epx.], con los teóricos calculados con los modelos para las mismas condiciones del experimento [(HF(P)Teo.]. Luego, se calculan los errores relativos puntuales y promedios entre los resultados experimentales y los teóricos, teniendo como criterio de aceptación que el error relativo promedio sea inferior al 10 %. Para el cálculo de los errores se emplean las expresiones 3.1 y 3.2; propuestas por Montgomery (2004) y Miller et al. (2005). El diagrama general empleado en la validación de los modelos se expone en la Figura 1 del Anexo 11. E H F ( P ) Exp. H F ( P )Teo. H F ( P ) Exp. 100 (3.1) �EP Nd H F ( P) Exp. i 1 H F ( P)Teo. H F ( P) Exp. 100 Nd (3.2) Donde: E: error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %. HF(P)Exp.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma experimental; %. HF(P)Teo.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma teórica; %. EP: error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %. Nd: número de determinaciones; adimensional. En la Tabla 1 del Anexo 11 se relacionan los valores de la humedad de las menas lateríticas obtenidos experimentalmente en las pruebas de secado natural y los valores teóricos calculados con los modelos matemáticos para las mismas condiciones del experimento, los resultados experimentales [H0(P)Exp. y HF(P)Exp.] son los promedios para las tres muestras analizadas. En la referida tabla se observa que los errores relativos puntuales siempre fueron inferiores al 15 %, siendo el 73,81 % de ellos inferiores al 10 %. El error relativo promedio, en las tres pilas, se encuentra por debajo del 8 % y el error relativo promedio considerando todas las determinaciones es igual a 6,57 %. Estos valores indican que existe una correspondencia satisfactoria entre los resultados de la humedad obtenidos experimentalmente durante el secado natural y los valores teóricos calculados con los modelos establecidos. Los errores relativos puntuales calculados para cada uno de los niveles de humedad relacionados en la Tabla 1 del Anexo 11 obedecen a la distribución que se muestra en la Tabla 2 del Anexo 11. Teniendo en cuenta el ajuste global del 93,43 % alcanzado con los modelos establecidos para el cálculo de la humedad del material, la distribución de los errores relativos puntuales calculados y sus pequeños valores promedios (ver Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11), así como, los criterios expuestos en las literaturas que abordan la modelación matemática de procesos industriales �(Tijonov, 1978; Lucenko, 1984; Legrá y Silva, 2011) donde se especifica que para cálculos de ingeniería (excepto en los procesos y las instalaciones que por su principio de funcionamiento requieren alta precisión en los cálculos) una aproximación del 90 % es satisfactoria, debido a que los resultados siempre están influenciados por los errores inherentes al proceso de experimentación, se puede aseverar entonces que los modelos matemáticos establecidos en el presente trabajo tienen una exactitud adecuada y, por tanto, son válidos para los fines para los cuales fueron creados. 3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos La aplicación práctica fundamental de los modelos establecidos en el presente trabajo, es que permite calcular los valores y pronosticar los comportamientos de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas, lo cual es beneficioso para racionalizar la implementación del proceso, por cuanto se puede estimar en qué magnitud se reducirá el contenido de humedad de una cantidad determinada de menas lateríticas, sin tener que someterla al proceso de experimentación y, por consiguiente, se infiere si es factible el secado natural previo del material bajo las condiciones prefijadas para las simulaciones computacionales. Estas posibilidades que brindan los modelos obviamente se pueden convertir en ahorro de combustible y, por tanto, en utilidades económicas para las empresas niquelíferas cubanas que implementan el proceso. 3.5- Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales Para desarrollar este epígrafe se calculan los parámetros fundamentales del proceso de secado natural para la pila de 700 toneladas (ver sus características en la Tabla 1 del Anexo 11). En las secciones siguientes se exponen los resultados obtenidos y los correspondientes comentarios. 3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila En las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 se relacionan los valores obtenidos para el área de exposición y el volumen de la pila en correspondencia con la variación de los ángulos maximal y tangencial, como �se aprecia, los modelos establecidos en el capítulo anterior (expresiones 2.112 y 2.114 y las 1; 2; 6; 7; 8 y 9 del Anexo 9) permiten determinar los mencionados parámetros para las pilas de minerales con geometría de su sección transversal triangular, parabólica, hiperbólica y semi-elíptica. Sobre el cálculo del área y el volumen resulta interesante destacar que al utilizar los modelos propuestos en la presente investigación solo se requiere conocer las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural, datos que siempre están disponibles y los ángulos maximal y tangencial de la pila de minerales, los cuales se pueden determinar conociendo la granulometría y humedad del material (ver ecuaciones 3 y 4 del Anexo 9), estas propiedades físicas de las menas lateríticas igualmente son conocidas y ampliamente dominadas por los obreros e investigadores encargados de implementar el proceso en las empresas productoras de níquel. Los comportamientos mostrados por los valores expuestos en las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 indican que el área de exposición y el volumen de las pilas aumentan en la medida en que se incrementan los ángulos maximal y tangencial. Sin embargo, aunque las tendencias al crecimiento de los valores en ambos casos son similares, se observa que la diferencia entre los valores extremos (máximo y mínimo) es más acentuada en el caso del volumen. Por tanto, al variar los ángulos maximal y tangencial se pueden obtener incrementos en el volumen de las pilas que son superiores al incremento que se obtiene para el área de exposición. Por otra parte, aunque es importante valorar las tendencias al crecimiento que reflejan el área de exposición y el volumen de la pila, durante la implementación práctica del proceso de secado natural se debe considerar que no necesariamente se obtienen eficiencias racionales en las pilas de mayor área y volumen, sino en aquellas en que los procesos de transferencia de calor y masa se intensifican como resultado de una mayor captación de la radiación solar y que, a la vez, su volumen sea suficientemente grande para satisfacer la productividad requerida por las empresas �productoras de níquel. Estos criterios deben ser considerados en la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural. 3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila Los valores obtenidos para la radiación global que incide sobre la superficie de secado de la pila se relacionan en la Tabla 3 del Anexo 13, los mismos fueron calculados empleando la expresión 2.21, la cual fue establecida para las condiciones específicas del proceso investigado. Al graficar los resultados en la Figura 3.1 se observa que la radiación solar medida sobre la superficie horizontal, en general difiere de un 3 a un 5 % de la radiación global que incide sobre los taludes este y oeste de la pila, lo anterior se debe a que la superficie de secado de la pila está inclinada en 61 grados. De lo aquí expuesto se deduce la importancia que tiene, en el diseño de la tecnología de secado natural, la evaluación rigurosa de la radiación solar disponible e incidente. Sobre el talud este Sobre superficie horizontal Sobre el talud oeste Radiación solar (W/m 2) 1200 1000 800 600 400 200 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.1. Comportamiento de la radiación solar que llega a la superficie de secado de la pila. En la Figura 3.1 se observa además que en la sección de la tarde (a partir de las 12 horas) la radiación es más intensa y en consecuencia el secado del talud oeste de la pila será más rápido que �en el este, por tanto el proceso de remoción del material debe realizarse en el sentido este-oeste, lo anterior es congruente con el procedimiento de remoción propuesto por Estenoz (2009), el cual tiene como objetivo desarrollar un método que posibilite aprovechar al máximo las energías solar y eólica en el proceso de secado natural para obtener una elevada productividad del secado por unidad de superficie, mediante la remoción periódica de las pilas, y la regulación y control de sus taludes y parámetros, en tal forma que se pueda adecuar a las variaciones climáticas y las irregularidades de los regímenes de precipitación presentes en la región donde se implementa el proceso investigado. 3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila Debido a que el proceso estudiado se desarrolla a la intemperie, la superficie de secado de la pila intercambia calor con los alrededores por convección y radiación. El calor total que se aprovecha en el secado lo constituye la suma o la diferencia (según corresponda) de estos dos flujos de calor. Calor por convección (W/m 2) Sobre el talud este Sobre superficie horizontal Sobre el talud oeste 11 15 60 50 40 30 20 10 0 6 7 8 9 10 12 13 14 16 17 18 Hora del día Figura 3.2. Comportamiento del flujo de calor por convección durante el proceso de secado natural. �Calor por radiación (W/m 2) Sobre el talud este Sobre superficie horizontal Sobre el talud oeste 800 700 600 500 400 300 200 100 0 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.3. Comportamiento del flujo de calor por radiación durante el proceso de secado natural. En las Tablas 4 y 5 del Anexo 13 se relacionan los valores calculados (con los modelos matemáticos 2.38 y 2.23) para los flujos de calor transferidos por convección y radiación. Al valorar sus comportamientos (Figuras 3.2 y 3.3) se infiere que estos están determinados por el régimen de radiación solar existente, lo anterior explica el hecho de que las tendencias globales de las curvas representadas en las Figuras 3.1 y 3.3 sean similares. Además, se aprecia claramente que el flujo de calor predominante y por tanto más influyente en el proceso de secado natural es el de radiación. Sin embargo, si se comparan los valores obtenidos para la radiación solar (Figura 3.1) y para el flujo de calor por radiación (Figura 3.3), se observa una reducción del segundo respecto al primero, lo anterior es consecuencia de la influencia que tienen la absortividad solar y la reflectividad de las menas lateríticas, la inclinación de la superficie de secado de la pila y las condiciones climatológicas predominantes en la región durante la implementación del proceso de secado natural. 3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila Durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas la superficie de secado recibe la radiación solar, una parte del calor recibido se emplea en evaporar la humedad no estructural del �producto y otra parte en variar la energía interna del material mientras aumenta su temperatura. La distribución de temperatura que experimentan las menas lateríticas durante el secado natural se calcula mediante la ecuación 2.55. Los resultados obtenidos para los diferentes taludes de la pila y espesores de secado se relacionan en las Tablas 6; 7; 8 y 9 del Anexo 13. Al analizar los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se observa que la superficie de secado de la pila de minerales (donde la altura h = 4,7 m) incrementa su temperatura después de las ocho y 10 horas, respectivamente (posterior a las dos y cuatro horas de secado) y los mayores valores en el talud este de la pila se obtienen en el horario comprendido entre las 10 y las 13:30 horas, donde oscilan entre los 51,4 y 82,9 ºC. En el caso del talud oeste de la pila los mayores valores de temperatura se alcanzan entre las 11 y las 16 horas, en este horario la temperatura del material oscila entre los 70,9 y 85,8 ºC. Sin embargo, en ambos taludes para las restantes alturas consideradas este parámetro tiene un comportamiento aproximadamente constante e igual al valor inicial (25,5 ºC), excepto para la altura h = 4,3 m donde se alcanzan valores cercanos a los 29 y 31ºC entre las 11 y las 13 horas (ver Tablas 6 y 7 del Anexo 13). De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se infiere que las menas lateríticas investigadas se caracterizan por ser un material mal conductor del calor, por cuanto los cambios que se producen en la temperatura superficial de la pila de minerales no inciden significativamente en la capa de material que se encuentra ubicada a una distancia de 0,388 m (38,8 cm). �Temperatura del material (ºC) 90 h = 0,000 m 80 h = 0,486 m h = 0,971 m 70 h = 1,457 m 60 h = 1,942 m 50 h = 2,428 m h = 2,913 m 40 h = 3,399 m 30 h = 3,884 m 20 h = 4,370 m h = 4,758 m 10 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.4. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. Temperatura del material (ºC) 90 h = 0,000 m 80 h = 0,486 m h = 0,971 m 70 h = 1,457 m 60 h = 1,942 m 50 h = 2,428 m h = 2,913 m 40 h = 3,399 m 30 h = 3,884 m 20 h = 4,370 m h = 4,758 m 10 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.5. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. �Con el objetivo de determinar el espesor de material al cual se produce un cambio significativo en la temperatura de las menas lateríticas en el interior de la pila se graficaron los valores de temperatura para las alturas más cercanas a la superficie de secado de la pila (Figuras 3.6 y 3.7). Como se aprecia para la altura h = 4,6 m, a partir de las 10 horas, se produce un incremento considerable en la temperatura del material respecto a su valor inicial, sin embargo, para la altura siguiente (h = 4,5 m) los valores no cambian significativamente, por tanto se puede concluir que para las condiciones de secado natural analizadas la conducción del calor en ambos taludes de la Temperatura del material (ºC) pila se produce en una capa de material de aproximadamente 0,097 m (9,7 cm) de espesor. 90 h = 3,787 m 80 h = 3,884 m h = 3,981 m 70 h = 4,078 m 60 h = 4,175 m 50 h = 4,272 m h = 4,370 m 40 h = 4,467 m 30 h = 4,564 m 20 h = 4,661 m h = 4,758 m 10 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.6. Comportamiento de la temperatura en el talud este en función del espesor de secado. �Temperatura del material (ºC) 90 h = 3,787 m 80 h = 3,884 m h = 3,981 m 70 h = 4,078 m 60 h = 4,175 m 50 h = 4,272 m h = 4,370 m 40 h = 4,467 m 30 h = 4,564 m 20 h = 4,661 m h = 4,758 m 10 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.7. Comportamiento de la temperatura en el talud oeste en función del espesor de secado. 3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila Los valores de la humedad del material se obtienen con las ecuaciones 2.81 y 4 del Anexo 7, y se relacionan en las Tablas 10; 11; 12 y 13 del Anexo 13. En general, se observan pequeñas reducciones en el contenido de humedad de las menas lateríticas que no exceden el 2 y 4,5 % (1,6 y 4,3 %) en los taludes este y oeste de la pila, respectivamente (Figuras 3.8 y 3.9). Estos resultados se corresponden con la cantidad de energía solar y eólica disponible para el proceso de secado natural y con las características del movimiento de la fuente de energía utilizada: el sol. En la Figura 3.8 se observa que en el talud este de la pila se obtienen reducciones en el contenido de humedad del material a partir de las nueve y hasta las 13:30 horas. Sin embargo, en el horario restante la humedad de las menas lateríticas permanece prácticamente constante. En la mañana (desde las seis hasta las nueve horas) se debe a los bajos niveles de radiación solar existentes en ese horario y en la tarde (de 13:30 a 18) el comportamiento puede ser atribuido al efecto de la sombra que se genera producto de la inclinación de la superficie de la pila y del movimiento diario del sol. �37 h = 0,000 m Humedad del material (%) h = 0,486 m h = 0,971 m h = 1,457 m 36 h = 1,942 m h = 2,428 m h = 2,913 m 35 h = 3,399 m h = 3,884 m h = 4,370 m h = 4,758 m 34 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.8. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. En el talud oeste de la pila (Figura 3.9) para las capas de mineral ubicadas entre 0 y 2,4 m de altura se obtienen reducciones de la humedad inferiores al 2,5 %, mientras que en las capas más cercanas a la superficie de la pila (desde h = 3,8 m hasta h = 4,7 m) los niveles de reducción de la humedad oscilan entre 3,2 y 4,2 %. Sin embargo, como promedio en los taludes este y oeste la humedad se redujo en 0,4 y 0,7 %; y en la pila completa la reducción fue de 0,6 %. Este último valor sugiere que para reducir la humedad entre 5 y 6 % en la pila completa, la misma se debe someter al proceso de secado natural por un tiempo de alrededor de 10 días si las condiciones meteorológicas se mantienen similares a las utilizadas en la simulación. De lo contrario puede que se requiera más o menos tiempo, según sea el caso, para lograr los mismos niveles reducción de humedad en el material. Resultados similares a los expuestos en este epígrafe han sidos obtenidos en la implementación práctica del proceso objeto de estudio y en las pruebas �experimentales de secado natural que constan en las investigaciones consultadas (Estenoz et al., 2004, 2005; Retirado et al., 2007, 2008, 2009, 2010). Humedad del material (%) 37 h = 0,000 m h = 0,486 m 36 h = 0,971 m h = 1,457 m 35 h = 1,942 m h = 2,428 m 34 h = 2,913 m 33 h = 3,399 m h = 3,884 m 32 h = 4,370 m h = 4,758 m 31 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.9. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. En las Figuras 3.10 y 3.11 se graficaron los valores de humedad obtenidos para las mismas condiciones de secado en la que se obtuvo la distribución de temperatura que se muestra en las Figuras 3.6 y 3.7. Al analizar detalladamente las Figuras 3.6; 3.7; 3.10 y 3.11 y su interrelación se aprecia que en el caso de la temperatura los cambios significativos se producen en la capa de material que está a 9,7 cm de la superficie de la pila (Figuras 3.6 y 3.7), pero en el caso de la humedad sucede diferente y se obtienen reducciones en la misma, que resultan significativas para el proceso (mayor de 1,5 y 3,5 %, según el talud del que se trate), hasta las capas que se encuentran a una distancia de 29,1 y 87,4 cm en los taludes este y oeste, respectivamente (Figura 3.10 y 3.11). �37 h = 3,787 m Humedad del material (%) h = 3,884 m h = 3,981 m h = 4,078 m 36 h = 4,175 m h = 4,272 m h = 4,370 m 35 h = 4,467 m h = 4,564 m h = 4,661 m h = 4,758 m 34 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.10. Comportamiento de la humedad en el talud este en función del espesor de secado. Los resultados anteriores confirman que durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas el transporte de la humedad se produce por los efectos combinados de los gradientes de temperatura y de humedad. En el caso del primero actúa, fundamentalmente, en las capas cercanas a la superficie de secado de la pila como resultado del calentamiento que experimenta el material en esa zona y el segundo, actúa en las capas interiores como consecuencia de la diferencia de concentración de humedad existente entre las diferentes zonas de la pila. Estos comportamientos sugieren que durante el proceso investigado el mecanismo de movimiento de la humedad es mixto e incluye los efectos combinados de la difusión de vapor debido a los gradientes de presión parcial del vapor, la difusión líquida debido a los gradientes de concentración de humedad y el movimiento de líquido debido a las fuerzas capilares y gravitatorias. �Humedad del material (%) 37 h = 3,787 m h = 3,884 m 36 h = 3,981 m h = 4,078 m 35 h = 4,175 m h = 4,272 m 34 h = 4,370 m 33 h = 4,467 m h = 4,564 m 32 h = 4,661 m h = 4,758 m 31 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.11. Comportamiento de la humedad en el talud oeste en función del espesor de secado. 3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila La velocidad de secado durante el proceso investigado tiene un comportamiento oscilatorio que se corresponde con las oscilaciones de la radiación solar y la temperatura del material en la superficie de la pila. Se caracteriza, además, por tener pequeños valores (ver Tablas 14 y 15 del Anexo 13), los cuales son consecuencia de la baja densidad de energía con que se implementa el secado natural. En la Figura 3.12 se observa que la velocidad de secado en el talud este de la pila, entre las 6:30 y las 8 horas, es prácticamente insignificante debido a la poca radiación solar existente, pero se intensifica entre las 10 y las 13:30 horas como resultado del incremento de la radiación. Posterior a las 14 horas la velocidad de secado es nula porque en el talud analizado deja de incidir la radiación solar debido a la inclinación de la superficie y a la posición del sol (ver Tabla 14 del Anexo 13). �0.050 h = 0,000 m Velocidad de secado (%/h) 0.045 h = 0,486 m 0.040 h = 0,971 m 0.035 h = 1,457 m 0.030 h = 1,942 m 0.025 h = 2,428 m 0.020 h = 2,913 m h = 3,399 m 0.015 h = 3,884 m 0.010 h = 4,370 m 0.005 h = 4,758 m 0.000 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.12. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud este de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. 0.050 h = 0,000 m Velocidad de secado (%/h) 0.045 h = 0,486 m 0.040 h = 0,971 m 0.035 h = 1,457 m 0.030 h = 1,942 m 0.025 h = 2,428 m 0.020 h = 2,913 m h = 3,399 m 0.015 h = 3,884 m 0.010 h = 4,370 m 0.005 h = 4,758 m 0.000 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hora del día Figura 3.13. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado. �En el caso del talud oeste de la pila (Figura 3.13) se puede inferir que hasta las 10 horas dicho talud se encuentra a la sombra, sin embargo, a partir de la hora mencionada comienza a incidir la radiación solar y por consiguiente se incrementa abruptamente la velocidad de secado alcanzando sus valores máximos entre las 11 y las 15 horas, pero a diferencia del talud este (Figura 3.12), aquí entre las 14 y las 18 horas la velocidad de secado tiene valores apreciables para el proceso investigado (ver Tabla 15 del Anexo 13). Lo anterior está condicionado por los regímenes de radiación solar que inciden en la superficie de secado de la pila en la sección de la tarde. De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.12 y 3.13 se infiere que la implementación práctica del proceso pudiera realizarse con pilas asimétricas cuyo talud oeste sea mucho mayor que el talud este, de esta manera se lograría reducir la inclinación del talud oeste y se haría corresponder la mayor superficie de captación solar de la pila con el horario en que mayor radiación solar incide. Finalmente es importante destacar que los resultados mostrados para la distribución de temperatura y humedad del material; y la velocidad de secado se corresponden con los obtenidos en las simulaciones computacionales desarrolladas para la pila del caso de estudio analizado. Nótese en las Figuras 3.4; 3.5; 3.8; 3.9; 3.12 y 3.13 que la temperatura del material, la reducción de la humedad y velocidad de secado son mayores en las capas superficiales por estar en contacto directo con la radiación solar, de igual manera se refleja en las simulaciones mostradas en las Figuras 1a y b del Anexo 14) donde se aprecia, mediante el cambio en la intensidad del color, que en las capas superiores el material está más caliente y tiene menos contenido de humedad que en el interior de la pila. También es obvia la diferencia entre los resultados obtenidos en los dos taludes de la pila. 3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas 3.6.1- Elección del método de optimización Se seleccionó el método propuesto por Sierra (2010), el cual básicamente consiste en: �1. Discretizar los valores de las variables. Con este procedimiento el problema queda escrito como un problema de optimización combinatoria. 2. Aplicar el método denominado Búsqueda Exhaustiva, el cual consiste en evaluar las restricciones para cada una de las combinaciones de los valores discretos de las variables. Cuando cierta combinación de valores de las variables satisface las restricciones, entonces, se considera que se obtuvo una solución factible (Arzola, 2000). 3. Evaluar la función objetivo para todas las soluciones factibles y seleccionar las mejores soluciones (combinaciones que generen el menor o los menores valores; o que generen el mayor o los mayores valores) de acuerdo con las particularidades del proceso investigado. La ventaja de este método es que no se presentan complicaciones relacionadas con la continuidad, aleatoriedad y derivabilidad de las funciones objetivos y las restricciones. Su desventaja está relacionada con la correcta selección de la discretización que contemple el análisis del mayor número de casos y se logre obtener una solución satisfactoria en un tiempo razonable (Sierra, 2010). 3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática El proceso de discretización del problema de optimización se realiza siguiendo los pasos que a continuación se relacionan:  Se divide la pila en un número n de cortes finos k1, k2, … kn; al espesor de cada corte ki se les denomina ei. Cada uno de estos cortes ki es dividido en m sectores Ci1, Ci2, Cij, … Cin, tal como se muestra de forma simplificada en la Figura 1 del Anexo 16.  La superficie queda dividida en secciones superficiales Sij determinadas por cada corte ki y cada sector Cij. A cada sección superficial Sij se le puede asociar una sección plana Pij determinada por los cuatro vértices de Sij. � A cada corte ki se le asocia una función f(Xi) tal que a cada valor de X se le asocia el valor de Y en la superficie de la pila. En la práctica el ancho de la base de la pila de cada corte fue dividido en m subintervalos, donde se cumple la condición: 3 m 100. Por defecto se tomó m = 50. Esta partición de la base de la pila generó los subintervalos [Xj; Xj+1], siendo j = 1, 2,…, m. Al evaluar para cada valor Xj, Xj+1 y Xm se obtienen los respectivos valores de Yj, Yj+1 y Ym, siendo: Xm Xj Xj 1 2 (3.3) A continuación se determinan los parámetros j y lj mediante las expresiones 3.4 y 3.5, para ello se emplea la Figura 2 del Anexo 16. j lj arctan Xj 1 Yj 1 Yj Xj 1 Xj Xj 2 Yj 1 Yj 2 (3.4) (3.5) El área de cada sección superficial Sij (Aij) puede ser aproximada al área de la sección plana Pij, la misma se calcula por la expresión 3.6. Aij l j ei (3.6) Mediante las expresiones 3.7; 3.8 y 3.9 se determina la radiación solar global que recibe la pila de minerales en un período de 12 horas (ISG), contadas desde las 6 hasta las 18 horas del día. �n I SG Ii (3.7) i 1 m Ii I ij (3.8) j 1 18 I ij h* 6 I ijh * (3.9) Donde: ISG: radiación solar global que recibe la superficie de la pila de menas lateríticas; J/día. n: número de cortes en que se divide la superficie de la pila; adimensional. Ii: radiación global que recibe el corte ki; J/día. m: número de sectores en que se divide cada uno de los cortes de la superficie; adimensional. Iij: radiación global que recibe una sección plana Pij determinada por el corte i y el sector j; J/día. h*: número de horas en que las secciones reciben radiación solar (6 h 18); adimensional. El cálculo de Iijh* se explica en el Epígrafe 2.2.1.1 y su expresión de cálculo es la 2.21. Esta radiación es una aproximación razonable de la radiación que recibe la sección Sij. La aplicación del método de optimización denominado Búsqueda Exhaustiva se realiza según los pasos que a continuación se exponen:  Se toman los valores mínimos prefijados para los ángulos maximal y tangencial de la pila de menas lateríticas [ m = m(Mínimo) y t = t(Mínimo)]. Es obvio que la combinación de los valores de estos dos ángulos determina cierta configuración geométrica de las secciones Pij.  Se determina el valor de la radiación solar global ISG para los ángulos m y t prefijados. � Se inicia un doble lazo algorítmico donde se van incrementando los valores de los mismos alcanzan ciertos valores máximos prefijados [ cada combinación de los ángulos m y t m = m(Máximo) y t m = y t hasta que t(Máximo)]. Para se calcula ISG.  Entre todos los valores calculados de ISG se selecciona el valor máximo [ISG(Máximo)]. La pareja de ángulos maximal y tangencial ( m y t) que lo generó determina la mejor forma geométrica de la sección transversal de la pila de menas lateríticas. 3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado 3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila Los resultados obtenidos para la densidad de radiación solar recibida (DR) reflejan un comportamiento oscilatorio con tendencia decreciente cuando se analizan los valores correspondientes a los diferentes ángulos calculados (ver Tabla 1 del Anexo 16). Sin embargo, cuando se fija el valor del ángulo tangencial (AT) y se varía el ángulo maximal (AM) ocurre un decrecimiento para todas las combinaciones analizadas, observándose que para un mismo ángulo tangencial se obtiene mayor densidad de radiación en las pilas de sección transversal parabólica (combinación donde AT > AM). Los valores extremos (máximo y mínimo) de densidad de radiación se obtienen en las combinaciones 25º-20º y 70º-70º, respectivamente, lo que es lógico debido a la marcada incidencia que tiene el ángulo de inclinación de la superficie ( ) en la función objetivo que se empleó para el cálculo (ver ecuaciones 3.7; 3.8; 3.9 y 2.21). Este análisis puntual de las soluciones que generan los valores máximo y mínimo, si bien es cierto que puede conducir, desde el punto de vista teórico, a la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de la pila de menas lateríticas, basada en el enfoque clásico (ver Anexo 15), en la práctica es poco factible porque durante los procesos de apilado y remoción del material es extremadamente difícil mantener un valor fijo de la inclinación de la superficie, por tanto, para el �proceso investigado se debe considerar la posibilidad que brinda el enfoque flexible de la optimización (ver Anexo 15), de encontrar un conjunto de soluciones que satisfagan las restricciones de la función objetivo y que en la implementación práctica del proceso pueda materializarse sin grandes dificultades. Los resultados expuestos en la Tabla 1 del Anexo 16 se graficaron con el propósito de encontrar la región de soluciones satisfactorias (ver Figura 3 del Anexo 16), como se aprecia en la figura anteriormente mencionada, se pueden obtener valores de densidad de radiación suficientemente grandes para oscilaciones de los ángulos maximal y tangencial entre 20º-29,78º y 20º-48,95º, respectivamente. Esto permite que la implementación del proceso investigado sea más ajustada a la realidad física en que se desarrolla. Para ello, fue imprescindible la aplicación del enfoque flexible de optimización, recomendado en la literatura (Arzola, 2000; Legrá y Silva, 2011). 3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie Al considerar como función objetivo la radiación total los resultados obtenidos muestran un comportamiento similar al caso de estudio anteriormente analizado (Epígrafe 3.6.3.1). En la Tabla 1 del Anexo 16 se observa que el valor máximo de radiación total se obtiene en la combinación 30º30º de los ángulos maximal y tangencial lo que es indicativo de que se puede exponer al secado natural una pila de mayor volumen respecto a la obtenida en la optimización realizada en el epígrafe anterior. Por su parte, el valor mínimo igualmente se obtiene en la combinación 70º-70º. En la Figura 4 del Anexo 16 se aprecia la existencia de una región donde se obtienen valores satisfactorios de radiación total sobre la superficie de la pila cuando los ángulos maximal y tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-45,66º, respectivamente. De lo anterior se infiere que en los dos casos de estudio analizados, las mejores soluciones de optimización se obtienen para combinaciones de ángulos inferiores a 50º-50º. Por tanto, una recomendación práctica para la �implementación del proceso es que se deben construir las pilas alargadas pero de poca altura para propiciar que el espesor de secado sea pequeño y que la captación de energía solar sea grande. Figura 3.14. Comportamiento del calor total recibido en la superficie de la pila. Al valorar los resultados obtenidos para el flujo de calor total recibido en la superficie se obtiene un comportamiento similar al caso de la radiación total recibida (ver Figuras 4 del Anexo 16 y 3.14), coincidiendo que los valores máximo y mínimo se obtienen en las combinaciones 30º-30º y 70º-70º (ver Tablas 1 y 2 del Anexo 16). Sin embargo, la región de soluciones factibles se obtiene cuando los ángulos maximal y tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-59,47º, respectivamente. La similitud entre los dos casos analizados se debe a la marcada incidencia que tiene la radiación total en el flujo de calor total recibido por la superficie. En este punto se debe recordar que el calor total es la suma o la diferencia entre el calor por radiación y el calor por convección, y que el segundo es poco influyente para las condiciones del secado natural analizadas (ver Figuras 3.2 y 3.3). �3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado Los comportamientos obtenidos para el porcentaje de mineral secado y el volumen de mineral secado son opuestos pero lógicos, en el primer caso se obtienen los valores máximo y mínimo en las combinaciones 20º-20º y 70º-70º de los ángulos maximal y tangencial y para el segundo caso se invierten las combinaciones encontrándose el valor máximo en 70º-70º y el mínimo en 20º-20º (ver Tabla 2 del Anexo 16). Considerando el enfoque flexible de optimización la región de soluciones factibles para el caso del porcentaje de mineral secado se obtiene cuando los ángulos oscilan en las combinaciones 20º-27,61º y 20º-42,37º, respectivamente (ver Figura 3.15). Figura 3.15. Comportamiento del porcentaje de mineral secado en la pila. Por su parte, los mayores volúmenes de mineral secado se obtienen para oscilaciones 43,91º-70º y 67º-70º de los ángulos maximal y tangencial (Figura 3.16). De lo expuesto anteriormente, se infiere que para optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas con la finalidad de �implementar el proceso en la práctica productiva se debe tener en cuenta el compromiso que existe entre obtener mayor cantidad de material seco o mayor reducción en la humedad del material. Figura 3.16. Comportamiento del volumen de mineral secado en la pila. 3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas Desde el punto de vista de la optimización del proceso de secado natural se deben considerar no solo las tendencias crecientes del área de exposición y el volumen (ver Figuras 5 y 6 del Anexo 16), sino también la forma geométrica de la sección transversal de las pilas, porque de ella depende en buena medida el volumen de material que se puede exponer al proceso de secado en una superficie horizontal disponible y la cantidad de radiación solar que puede captar la superficie de secado. En el caso particular del volumen, la optimización de la sección transversal de la pila debe realizarse estableciendo un compromiso entre la productividad que demanda el proceso industrial y la reducción en el contenido de humedad del material que se quiere obtener. Si se desea secar mayor cantidad de material, entonces los niveles de reducción del contenido de humedad serían pequeños y si, por el contrario, se desea secar más el material, entonces se debe disminuir el espesor de �secado mediante la reducción del volumen de las pilas que se exponen al proceso de secado natural o el aumento del área horizontal disponible. Este compromiso que debe considerarse durante la implementación práctica del proceso está concebido en la aplicación informática creada, pero esencialmente obedece a la lógica y la experiencia de los trabajadores encargados de implementar el proceso en las industrias niquelíferas, y a las exigencias tecnológicas del proceso productivo. De los elementos expuestos hasta aquí se deduce que la sistematización de los fundamentos básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su particularización para las condiciones en que se implementa el secado natural de las menas lateríticas permitió la modelación matemática del proceso y el cálculo de sus parámetros fundamentales. Lo anterior, unido a la aplicación de procedimientos de simulación y optimización, posibilitó inferir el mecanismo de movimiento de la humedad y determinar la forma geométrica que debe tener la sección transversal de las pilas para maximizar la captación de la energía térmica disponible para el secado natural. Los elementos antes expuestos, vistos de forma integrada, permitieron concretar la novedad científica definida para la presente investigación. 3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto Como se ha indicado en la introducción general del presente trabajo, la tecnología de secado natural empleada en las referidas empresas presenta varias limitaciones, las mismas pueden ser mitigadas mediante la realización de las siguientes acciones científico-técnicas:  Implementar un sistema de drenaje en los yacimientos niquelíferos cubanos particularizado a las características hidrogeológicas y de relieve del yacimiento en cuestión, esto permitirá reducir la humedad de las menas lateríticas desde el propio momento de la explotación de los yacimientos. � Caracterizar cualitativa y cuantitativamente las variables meteorológicas del lugar específico donde se implementará el proceso de secado natural, a partir del estudio del comportamiento de dichas variables en un periodo de tiempo que resulte representativo para estos fines.  Caracterizar las menas lateríticas desde el punto de vista granulométrico, químico, hidrogeológico y termofísico para conocer con anterioridad el posible comportamiento térmico que experimentará durante la implementación del proceso de secado natural.  Orientar longitudinalmente las pilas de menas lateríticas en la dirección del eje norte-sur, esto permitirá que el sol en su movimiento diario (de este a oeste) distribuya uniformemente la radiación solar sobre la superficie de secado de las pilas y además eliminará los inconvenientes asociados al cálculo de la radiación solar global que incide sobre una superficie de secado inclinada y que está orientada arbitrariamente.  Caracterizar la geometría de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas que se someterán al proceso de secado natural considerando las propiedades físicas (humedad y granulometría) del mineral y posteriormente calcular, con la debida precisión, el área de exposición de las pilas, el volumen de material expuesto a secado y la radiación solar global que llega a la superficie de secado. Lo anterior permitirá estimar con mayor exactitud el tiempo de secado al que deberá someterse el producto para reducir su contenido de humedad desde un valor inicial conocido hasta otro valor final deseado y, por consiguiente, mitigará los inconvenientes asociados a los prolongados tiempos de retención al que someten, a veces de forma innecesaria, las menas lateríticas en los patios de secado natural.  Evaluar rigurosamente los procesos de transferencia de calor y masa que se producen durante el secado natural de la menas lateríticas a partir del empleo de los modelos establecidos en este trabajo. Por cuanto, dichos modelos están ajustados a las condiciones específicas en que se desarrolla el proceso en las empresas cubanas productoras de níquel y, por tanto, garantizan un aceptable grado de confiabilidad de los resultados que se obtienen en su implementación. � Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentará el material durante la implementación del proceso de secado natural, y con ello predecir la variación de humedad que es posible obtener en las menas lateríticas para ciertas condiciones de secado predeterminadas. Esto permitirá perfeccionar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel.  Optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas considerando los criterios científico-técnicos y prácticos que se analizan en la presente investigación con la finalidad de conocer previamente la conveniencia o no de la implementación del proceso para determinadas condiciones de explotación. Con ello se reducen los gastos económicos, a veces innecesarios, asociados a la experimentación y por tanto se racionaliza la implementación del secado natural. 3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel 3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” Durante la prueba de secado realizada en la empresa la productividad promedio de los secaderos durante los días en que se alimentó el mineral de los depósitos de secado natural se incrementó hasta 110,2 t/h, mientras que en el período en que se alimentó el mineral en la forma tradicional (sin secado natural) la productividad promedio fue de 97,2 t/h. En la Tabla 1 del Anexo 17 se observa que en los secaderos convencionales durante el trabajo con el mineral secado al sol todos los turnos de trabajo tuvieron productividades mayores que 102 t/h, alcanzándose en el 53 % de los turnos productividades superiores a las 106 t/h. Por otra parte, durante el procesamiento del material sin secado natural sólo en el 41 % de los turnos se lograron productividades superiores a 100 t/h. A partir de la Tabla 1 del Anexo 17 se infiere que en los 29 turnos de trabajo donde se alimentó el material sin secado natural se procesaron 82 589 toneladas de mineral y se consumieron 2 521 toneladas de petróleo para un índice de 32,8 t de mineral/t de petróleo. Cuando se aplica el secado natural se procesaron 44 198 toneladas de mineral en 15 turnos de trabajo y se consumieron 1 292 �toneladas de petróleo, para un índice de 34,2 t/t, o sea, se alimentaron a los secaderos 1,4 toneladas de mineral más que sin secado natural. De lo anterior se deduce que en el caso del secado convencional cuando se procesa el material secado de forma natural se consumen 1,3 kg de petróleo menos por tonelada de mineral alimentado a los secaderos y, por tanto, se obtiene un efecto económico por concepto de ahorro de combustible. 3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour” En la Tabla 2 del Anexo 17 se expone el comportamiento del consumo de combustible en función de la humedad de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos térmicos convencionales de la empresa para el periodo en que se alimentó el material sin y con secado natural. En la prueba de secado se alimentaron 195 173 toneladas de menas lateríticas sin secado natural, luego la misma cantidad de material fue sometida al proceso de secado natural y con ello se redujo su humedad promedio en 1,4 %. Como se observa en la Tabla 2 del Anexo 17 en los primeros cinco meses donde se alimentó el material sin secado natural el consumo de petróleo fue igual a 112 192 toneladas, determinado en gran medida por la alta humedad de las menas, lo anterior eleva los costos de producción y reduce considerablemente las utilidades que se pueden obtener en la explotación de los secaderos. De acuerdo con lo expuesto en la Tabla 2 del Anexo 17 el índice de producción fue solo de 1,7 t de mineral/t de petróleo consumido en la operación convencional sin secado natural, lo anterior confirma la baja eficiencia con que trabaja la planta de secaderos de la empresa. Al aplicarle el secado natural al material para el mismo periodo de tiempo se obtuvo un consumo igual a 109 382 toneladas de petróleo y, por consiguiente, se logró un ahorro de 2 810 toneladas y un índice de producción de 1,8 t/t. Estos comportamientos demuestran la factibilidad económica que tiene la implementación del proceso de secado natural en la empresa analizada. En el sistema de transporte de la fábrica también se obtienen los impactos económicos positivos que se muestran en la Tabla 3 del Anexo 17. Los resultados mostrados en la mencionada tabla indican �que la implementación del secado natural incidió en que se obtuviera una reducción del combustible perdido, por concepto de recirculación de las menas lateríticas en el sistema de transporte, que asciende a 53 206 litros para el periodo enero-mayo. La distribución por meses, comenzando por enero fue de 22 716; 11 692; 722; 6 552 y 11 524 litros respectivamente, de la misma se observa que los mayores ahorros se obtuvieron en enero, febrero y mayo (ver Tabla 3 del Anexo 17). Estos comportamientos aunque no están determinados únicamente por la implementación del secado natural, los mismos si están influenciados por la aplicación del proceso porque a través del mismo se reduce la humedad del material y con ello se disminuye la adherencia del mineral a las paredes de los medios de transporte en que son trasladados desde la mina hasta la empresa. 3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural El proceso de secado natural de las menas lateríticas daña poco al medio ambiente debido a que utiliza las energías solar térmica y eólica como fuentes de secado. Por otra parte, los ahorros de combustible que se producen como resultado de la implementación del proceso, además de los beneficios económicos que generan, también tienen asociados impactos ambientales favorables, por cuanto el combustible ahorrado no se combustiona y en consecuencia se reducen las emanaciones de gases productos de la combustión, los cuales son nocivos para los seres humanos y los ecosistemas. De lo anterior se desprende que la reducción de las emanaciones de gases mejora la calidad del aire en el entorno laboral y en las comunidades mineras cercanas a las empresas, lo que repercute en la disminución de la contaminación y en el mejoramiento de la calidad de vida. �No obstante a lo anterior, durante el desarrollo del proceso de secado natural existe afectación al medio ambiente y los trabajadores del patio de secado provocada por las emanaciones de polvo producto del desmenuzamiento que sufre el material y por las emisiones de ruido que se generan en el proceso de carga y descarga de los camiones, y durante la remoción de las pilas de minerales. En el presente trabajo no se exponen los valores cuantitativos para las diferentes fuentes contaminantes porque en las empresas cubanas productoras de níquel no se han realizado mediciones recientes. 3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos Los contaminantes penetran en el organismo de dos maneras: por inhalación de polvo en el aire por las vías respiratorias y mediante la absorción de polvo a través de la piel. En la primera, el efecto que se produce depende del tamaño de las partículas, composición química, densidad, superficie específica, entre otras características. En la segunda, las partículas de diámetro superiores a 5 µm quedan retenidas en la cavidad nasal y también pueden quedar atrapadas por la mucosa que tapiza la tráquea. Las partículas con diámetros comprendidos entre 0,5 y 5 µm son capaces de penetrar hasta el sistema respiratorio inferior depositándose en los bronquios. De aquí que, en la mayoría de los casos, sean eliminadas al cabo de algunas horas por respiración. Sin embargo, la situación más preocupante corresponde a las partículas con diámetros menores de 0,5 µm, ya que se ha estimado que más del 50 % de las partículas de 0,01 a 0,1 µm que penetran en los alvéolos se depositan allí, donde es difícil eliminarlos por carecer de cilios y mucosas, pudiendo permanecer durante meses e incluso durante años degradando la salud de los seres humanos (Retirado, 2007; Vinardell, 2011). �3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres humanos Entre los impactos negativos del ruido se encuentran la pérdida de la audición, interferencia de la comunicación oral, molestias y disminución de la capacidad de trabajo. Se ha demostrado que la exposición prolongada a altos niveles de ruido (superiores a 85 dB) puede provocar la pérdida total de la audición. Otras alteraciones del oído producto del ruido son: el tapamiento del canal auditivo y la ruptura de la membrana timpánica. El ruido también produce en el sistema neurovegetativo una serie de modificaciones funcionales que son reacciones de defensa del organismo frente a una agresión externa, por ejemplo: la elevación de la presión arterial, aceleración del ritmo cardiaco y de los movimientos respiratorios, tensión muscular y descarga de hormonas en sangre. Esto ocurre cuando el ruido es intenso, de carácter impulsivo y el que escucha no está preparado para ello. Los niveles de ruido altos, son considerados factores de riesgo para la vida de los seres humanos ya que, por lo general, desencadenan en una enfermedad cardiovascular (Retirado, 2007; Vinardell, 2011). 3.10- Conclusiones del capítulo 3  La implementación de los modelos matemáticos en la aplicación informática creada permitió determinar de forma teórica la humedad promedio del material. Este parámetro se comparó con los resultados experimentales obtenidos durante el proceso de secado natural a escala industrial y con ello se validaron los modelos correspondientes, comprobándose que el error relativo promedio asociado a su uso es ligeramente inferior al 6,6 %.  Las simulaciones desarrolladas evidenciaron que durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas se producen cambios significativos en la temperatura y la humedad del material hasta las capas que están separadas alrededor de 10 y 87 cm de la superficie de la pila, respectivamente. De lo anterior se infiere que el movimiento de la humedad en las pilas de �minerales se produce, fundamentalmente, por la influencia del gradiente de temperatura en las capas superficiales y del gradiente de concentración de humedad en las capas interiores.  La optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales evidenció que se pueden obtener valores máximos y mínimos puntuales para la densidad de radiación, la radiación total, el calor total, el porcentaje de mineral secado y el volumen de mineral secado. Sin embargo, por las características del material y el proceso investigados la implementación práctica del secado natural debe desarrollarse considerando la región de soluciones factibles que se obtienen en la optimización. Dicha región puede asumirse cuando la inclinación de la superficie de secado de las pilas varía entre 30 y 60 grados sexagesimales.  La implementación del secado natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” incrementó la productividad promedio de los secaderos en 13 t/h. En la empresa “Comandante René Ramos Latour” disminuyó en 1,1 % la carga circulante improductiva en el sistema de transporte por ferrocarril e incrementó la productividad del referido sistema de transporte en 17 t/vagón. En ambas entidades se redujeron las emanaciones de gases producto de la combustión y se incrementaron las emisiones de polvo y ruido. �CONCLUSIONES GENERALES  La modelación matemática desarrollada para el secado natural de las menas lateríticas posibilitó modelar y calcular los siguientes parámetros fundamentales del proceso: flujos de calor transferidos por radiación, convección y conducción; radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales; temperatura y humedad de las menas lateríticas en dicha superficie; distribución de temperatura y humedad que experimenta el material; velocidad de secado; área de exposición y volumen de las pilas. Los modelos se obtienen del análisis físico-matemático del objeto de estudio y se validan para las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Los mismos describen adecuadamente el proceso investigado por cuanto su precisión es ligeramente superior al 93,4 % y el error relativo promedio asociado a su uso es inferior al 6,6 %.  En las condiciones de secado natural analizadas en las simulaciones la humedad de las menas lateríticas se redujo en 1,5 y 3,5 % hasta las capas que se encuentran separadas alrededor de 29 y 87 cm de la superficie de los taludes este y oeste de la pila, respectivamente. En los referidos taludes la humedad se redujo en 0,4 y 0,7 % como promedio; y en la pila completa la reducción fue de 0,6 %, para un tiempo de secado de 12 horas. El movimiento de la humedad durante el proceso estuvo influenciado, fundamentalmente, por los gradientes de temperatura y de concentración de humedad, y por las fuerzas capilares y gravitatorias que actúan sobre la columna de líquido presente en la pila de minerales. Lo anterior determinó la existencia de un mecanismo mixto de transporte de la humedad que incluye los efectos combinados de la difusión de vapor, la difusión líquida y el movimiento de líquido.  El método de optimización seleccionado posibilitó la discretización de los valores de las variables, la evaluación exhaustiva de las restricciones para cada uno de los valores discretos de las variables, la evaluación de la función objetivo para todas las soluciones factibles y la �selección de las mejores soluciones. Este enfoque permitió optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales atendiendo a múltiples criterios relacionados con el aprovechamiento de la energía térmica disponible para el secado, y se determinó que la implementación práctica del proceso de secado natural de las menas lateríticas debe realizarse con pilas de sección transversal parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30 y 60 grados sexagesimales, respecto al plano horizontal.  Las acciones científico-técnicas establecidas consideran, entre otros aspectos fundamentales, la caracterización cualitativa y cuantitativa de las variables meteorológicas del lugar específico donde se implementará el proceso de secado natural; la caracterización granulométrica, química, hidrogeológica y termofísica de las menas lateríticas; la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y masa que se producen durante el secado natural; la simulación de la distribución de humedad que experimenta el material y la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales. Estas acciones, implementadas integralmente, permiten mejorar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado natural de las menas lateríticas y, por tanto, contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.  La implementación del proceso de secado natural en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa y “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro redujo la humedad promedio de las menas lateríticas en 2,8 y 1,4 %, respectivamente. Lo anterior contribuyó a que el consumo específico de combustible de los secaderos térmicos convencionales se redujera en 1,3 y 14,4 kg de petróleo por cada tonelada de material procesado y posibilitó que se obtuvieran impactos ambientales, en general positivos, para los trabajadores de las plantas de preparación de minerales de las mencionadas industrias metalúrgicas y paras las comunidades mineras cercanas a las mismas. ��RECOMENDACIONES  Utilizar los modelos matemáticos establecidos y la aplicación informática creada en futuras investigaciones donde se requiera el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.  Incorporar las acciones científico-técnicas propuestas en el presente trabajo a la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.  Continuar el desarrollo y el perfeccionamiento de la presente investigación mediante:  La determinación experimental de las constantes que se emplean en el cálculo del flujo de calor por convección.  El análisis del proceso de secado natural en pilas de menas lateríticas asimétricas que tengan la superficie de secado orientada arbitrariamente respecto al eje norte-sur.  El estudio de otras tecnologías de secado solar (secado techado y en plazoletas de hormigón) y su posible implementación al proceso investigado.  La validación de la modelación bidimensional formalizada para la distribución de humedad.  La modelación del proceso de drenaje durante el secado natural de las menas lateríticas.  La incorporación de la programación cíclica del secado a la aplicación informática creada. �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 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Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Cinética del secado solar del mineral laterítico empleado en la industria del níquel en Moa. V Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente. Cienfuegos. 2008, ISBN: 978-959-257-186-0. 3. Retirado, Y. Modelos teóricos del secado solar natural de las menas lateríticas. V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009. 4. Retirado, Y. Cinética y tiempo de secado para las menas lateríticas expuestas a secado solar natural. V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009. 5. Retirado, Y. Estudio experimental del proceso de secado solar de las menas lateríticas empleadas en la industria del níquel en Moa. Forum Tecnológico Especial de Energía “III ENERMOA”. Moa. 2010, ISBN: 978-959-16-1216-8. 6. Retirado, Y. Impactos asociados a la implementación del secado solar natural de las menas lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2011. 7. Retirado, Y. Resultados experimentales obtenidos durante el secado solar natural de las menas lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2011. Publicaciones científicas relacionadas con el tema de la Tesis Doctoral 1. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; A. Rojas. Comportamiento de la humedad durante el secado solar del mineral laterítico. Minería y Geología, 2007, 23 (3): 1 - 19. 2. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Comportamiento de la adherencia en menas lateríticas sometidas a secado solar. Minería y Geología, 2009, 25(1): 1 - 11. 3. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; M. Lamorú; B. Leyva; D. García. Transferencia de calor en el secado solar a la intemperie de menas lateríticas ferroniquelíferas. Minería y Geología, 2011, 27(1): 1 - 21. 4. Retirado, Y.; A. Legrá. Modelación del área de exposición y del volumen de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado solar natural. Minería y Geología, 2011, 27(2): 84 - 108. �5. Retirado, Y.; A. Legrá; M. Lamorú; E. Torres; H. Laurencio. Optimización del secado solar de la mena laterítica en la industria cubana del níquel. Minería y Geología, 2012, 28(2): 30 - 46. Otras publicaciones realizadas por el autor que se relacionan con la modelación matemática, la simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor 6. Torres, E; Y. Retirado. Modelación matemática del transporte neumático del mineral laterítico en fase densa. Minería y Geología, 2007, 23(1): 1 - 31. 7. Góngora, E.; D. Guzmán; A. Columbié; S. Marrero; Y. Retirado. Modelo matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios horizontales. Energética, 2007, 28(2): 15 - 25. 8. Torres, E; A. Columbié; Y. Retirado; A. Machado. Simulación del transporte neumático del mineral laterítico en fase densa. Minería y Geología, 2009, 25(3): 2 - 22. 9. Góngora, E.; M. Lamorú; A. Columbié; Y. Retirado; A. Legrá; Y. Spencer. Coeficientes de transferencia de calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto. Minería y Geología, 2009, 25(3): 1 - 18. 10. Torres, E.; L. Quintana; O. Vega; Y. Retirado. Coeficientes de transferencia de calor y pérdida de eficiencia en intercambiadores de calor de placas durante el enfriamiento del licor amoniacal. Minería y Geología, 2011, 27(2): 67 - 83. 11. Laurencio, H.; J. Falcón; Y. Retirado; O. Pérez. Modelo para cálculo de pérdidas de presión en tuberías conductoras de petróleo pesado (11º API). Minería y Geología, 2012, 28(3): 70 - 86. Tutorías a Tesis de Ingeniería 1. Santos, Y. Estudio del proceso de secado solar natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2005. 71 h. 2. Romero, Y. Estudio experimental a escala piloto del proceso de secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 65 h 3. Ramírez, Y. Influencia de los parámetros climatológicos en el proceso de secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 74 h 4. Niyuhire, J. Comportamiento de la humedad durante el secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2007. 53 h 5. Castillo, A. Influencia de la humedad de las menas lateríticas en el consumo de combustible de los secaderos convencionales de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2007. 64 h �6. Azman, G. Diagnóstico térmico del proceso de secado en los tambores cilíndricos rotatorios de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 69 h 7. Ricardo, M. Procedimiento teórico para la determinación de la variación de la humedad durante el secado solar de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 57 h 8. Moya, Y. Determinación de las pérdidas de calor en los secaderos convencionales de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 63 h 9. Cutiño, I. Evaluación de la transferencia de calor durante el secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 62 h 10. Socarrás, D. Evaluación de la transferencia de masa en el secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 71 h 11. Tour, J. Comportamiento de la transferencia de calor en el secado solar de las menas lateríticas en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 58 h. 12. Zayas, M. Automatización de los modelos matemáticos del secado solar natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 56 h 13. Figueroa, K. Impactos asociados a la implementación del secado solar de las menas lateríticas en las empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 61 h 14. Valdés, Y. Modelación matemática del secado solar natural de las menas lateríticas cubanas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 65 h 15. Jardines, Y. Determinación de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 59 h 16. Berrío, D. Simulación computacional del proceso de secado natural de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 52 h 17. Cabezas, A. Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 58 h Tutoría a Tesis de Maestría 1. Vinardell, J. Implementación del secado solar natural de las menas lateríticas en las empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Maestría. ISMM. 2011. 75 h �ANEXO 2 ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSICAS DEL AIRE QUE INFLUYEN EN EL PROCESO DE SECADO NATURAL 0,0244 0,6763 10 4 T p 353,44 Tp 273,15 ka a Cpa a 999,2 0,1434 T p 1,101 10 4 T p2 1,718 10 5 (1) (2) 6,7581 10 8 T p3 4,620 10 8 T p a a (3) (4) (5) a ka a Cp a a Pr a (6) (7) a a 1 273,15 Tp (8) Siendo: Tp Ts Ta 2 Donde: ka: conductividad térmica del aire; W/m·K. Tp: temperatura promedio o de película; ºC. a: densidad del aire; kg/m3. Cpa: calor específico a presión constante del aire; J/kg·K. a: viscosidad dinámica del aire; N·s/m2. a: viscosidad cinemática del aire; m2/s. a: difusividad térmica del aire; m2/s. Pr: número de Prandtl del aire; adimensional. a: dilatación térmica del aire; K-1. Ts: temperatura de la superficie de secado; ºC. Ta: temperatura del aire; ºC. ANEXO 3 (9) �TERMOGRAMAS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DE MENAS LATERÍTICAS DEL YACIMIENTO NIQUELÍFERO PUNTA GORGA Figura 1. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil L-48. Figura 2. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil M-47. �Figura 3. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil L-48. Figura 4. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil M-47. Características técnicas del equipamiento empleado Se empleó el equipamiento conjugado TG y ATD según modelo PL-STA Thermal Science con analizador térmico simultáneo STA 1 000/1 500, de la Stanton Rederoff Ltd, que tiene un horno cilíndrico vertical, con conversor digital acoplado a un micro computador. Crisol de platino, peso de la muestra de 12 a 14 mg, con registros normalizados para 10 mg. Velocidad de calentamiento de 20 ºC/minuto, temperatura inicial y final variando de 25 ºC a 1 100 ºC, respectivamente. El equipamiento pertenece al Centro de Geociencia de la Universidad Federal de Pará en Brasil y está debidamente certificado por las normas internacionales correspondientes. ANEXO 4 �SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN DEL CALOR MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES Al resolver la ecuación 2.52 con las condiciones complementarias representadas en 2.53 suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1. v y, vn sen n 1 n y l (1) Y se designa la función g y , y dTs l d g y, a través de la expresión 2. gn n y l sen n 1 2 dTs cos n d n 1 n sen n y l (2) Siendo: 2 l gn l f y, sen 0 2 dTs l2 d n y dy l l y sen 0 n y dy l 2 dTs cos(n ) d n (3) Sustituyendo las expresiones 1 y 2 en la ecuación 2.52 resulta: vn n y l sen n 1 vn sen n 1 n y l 2 yy dTs cos n d n 1 n sen n y l (4) De modo que se obtiene: v´n n 1 n sen y l n l vn n 1 2 sen n y l 2 dTs cos n d n 1 n sen n y l (5) Agrupando los términos de la ecuación anterior resulta: v´n n 1 2 n l vn 2 dTs cos(n ) n sen y d n l Esta expresión es válida si para todo n 1,2,..., v´n n l 2 vn 2 0 se cumple que: dTs cos(n ) d n Nótese que se trata de encontrar vn Recordando que: (6) como solución de la ecuación diferencial 7. (7) �y T0 Ts 0 l v y,0 n y l vn 0 sen n 1 (8) Ordenando la expresión anterior: n y l vn 0 sen n 1 y T0 Ts 0 l (9) Aplicando el concepto de la serie de Fourier a la ecuación 9, se obtienen las expresiones 10 y 11 para el cálculo de v n 0 : vn 0 vn 0 l 2 l 0 y T0 Ts 0 l n sen y dy l T 0 T0 l 2 cos(n ) 2 s n l2 2 2 Ts 0 T0 Ts 0 l2 T0 l y sen 0 n y dy l cos(n ) n (10) (11) Ahora, se resuelve la ecuación diferencial 7 con la condición 11. Dicha ecuación diferencial es lineal de primer orden, cuya forma general es: v´n M vn N (12) Y su solución, según Swokowski (2002) y Stewart (2009), es: vn e M d N e y N M d d (13) C Siendo: n l M 2 gn 2 dTs cos(n ) d n (14) Luego, la solución de la ecuación 7 con la condición 11 es: vn 2 cos n n e n l 2 e 0 n l 2 dTs ( ) d d Ts (0) T0 ANEXO 5 MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA (15) �Para resolver el problema de contorno definido por la ecuación 2.57 y las condiciones iniciales y de frontera representadas en 2.58 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1. v x, y , T x, y , T0 (1) Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en: 2 vij vij 2 x2 y2 vij 0, y, f1* y, vij a, y, f 2* y, vij x,0, g1* x, vij x, b, g 2* x, vij x, y,0 0 vij (2) (3) Donde, por ejemplo: f1* y, f y, (4) T0 La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes: 1ro: vij 2 vij 2 2 y2 x 2do: 3ro: vij 0, y, f1* y, vij a, y, vij x,0, vij 2 2 x2 y2 f 2* y, vij 0, y, vij x,0, (8) 2 2 y2 g1* x, vij a, y, vij 0, y, 2 (10) x2 y2 vij a, y, vij x,0, 0 (9) vij x, b, 2 g 2* x, vij x, y,0 vij vij vij x, b, 0 (7) vij x, b, vij x,0, vij vij x, y,0 vij vij x 4to: (6) vij 2 (5) vij x, b, vij a, y, vij vij vij x, y,0 0 vij (11) (12) vij 0, y, vij x, y,0 0 �Cualquiera de los problemas de contorno anteriores puede ser resuelto mediante una transformación que homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16. z x, y, v x, y, ( x, y, ) (13) Siendo: ( x, y , ) f1* y, para x 0 para otros valores de x, y, 2 zij 2 zij x2 zij 0, y, zij y2 zij a, y, 0, siendo 0 y b, y 0 P x, y, (14) (15) zij x,0, zij x, b, zij x, y,0 0 (16) La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es: z x, y , sen mn m 1n 1 Donde dTmn d m x a sen n y b (17) es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone: mn 2 Wmn Tmn Pmn 0 ; con Tmn 0 0 (18) Siendo: Pmn 4 a b ab P x, y, 00 m a 2 Wmn sen 2 n b m x a sen n y dx dy b (19) 2 (20) Luego, se escribe la solución en términos de T(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes. T x, y , mn m 1 n 1 sen m x a sen n y b ( x, y, ) T0 (21) ANEXO 6 SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL INTERCAMBIO DE HUMEDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES �Al resolver la ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79 suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1. v y, vn sen n 1 n y l (1) Luego, se designa la función R y, R y, Rn a través de la expresión 2. n y l sen n 1 (2) Siendo: l 2 l Rn n sen y dy l R y, 0 2 l l y dH s n sen y dy l d l f y, 0 (3) Por tanto: l 2 R y, l n 1 0 R y, sen n n y dy sen y l l (4) Sustituyendo las expresiones 1 y 4 en la ecuación 2.78 se obtiene: vn n y l sen n 1 ku vn sen n 1 n y l Rn yy n 1 sen n y l (5) Se deriva y agrupan los términos de la ecuación anterior y resulta: v´n ku n 1 n l 2 vn Rn sen n y l Esta expresión es válida si para todo n 1,2,..., v´n ku n l (6) se cumple que: 2 vn (7) Rn Nótese que se trata de encontrar vn Recordando que: 0 como solución de la ecuación diferencial 7. �v y,0 y y y H0 l H0 Hs 0 n y l vn 0 sen n 1 (8) Luego, se agrupa la expresión anterior y se aplica el concepto de la serie de Fourier, obteniéndose la expresión 9 para el cálculo de v n 0 . vn 0 2 l l y sen 0 n y dy l (9) y es una función variable respecto a l , entonces se obtiene que: Si se considera que l 2 n vn 0 2 H s 0 cos n 2 H0 Hs 0 n n H1 y sen sen n 0 2 2 n y dy l n H0 l l (10) Al resolver la ecuación diferencial 7 con la condición expuesta en 10 se obtiene: ku vn e n l 2 2 cos n e n ku l 0 2 Rn d 2 H1 H s 0 n (11) 2H s 0 n l 2 n 2 H0 Hs 0 n sen n H1 y sen 0 2 2 n n y dy H 0 l l l ANEXO 7 ECUACIONES PARA EL CASO PARTICULAR DESCRITO EN EL CAPÍTULO 2 vn 0 2 Hs 0 H1 cos n n 2 H0 Hs 0 n 2 2 sen n 2 H 0 H1 n (1) �ku vn e n ku l 2 2 e 2 n l Rn 0 cos n Hs 0 sen n e 2 2 n ku l e 2 Rn 0 cos n (2) 2 H 0 H1 n n2 2 v y, 2 H1 H s 0 n 2 H0 n ku l d d 2 H1 H 0 n n 1 (3) 2 H0 H 0 sen n 2 H 0 H1 n n2 2 sen n y l ku H y, e n ku l 2 2 e n l 0 cos n 2 Rn d 2 H1 H 0 n n 1 (4) 2 H0 H 0 n2 2 sen n y l H0 y Hs l sen n 2 H 0 H1 n H0 ANEXO 8 MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE HUMEDAD Para resolver el problema definido por la ecuación 2.83 y las condiciones iniciales y de frontera representadas en 2.85 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1. �v x, y , H x, y , H0 (1) Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en: vij 2 ku vij 2 x2 y2 vij 0, y, f1* y, vij a, y, f 2* y, vij x,0, g1* x, vij x, b, g 2* x, vij x, y,0 0 vij (2) q x, y, (3) Donde, por ejemplo: f1* y, f y, (4) H0 La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes: 1ro: 2do: 3ro: 4to: vij 2 ku vij 2 x2 y2 vij 0, y, f1* y, vij a, y, vij x,0, vij 2 ku x2 y2 vij 0, y, vij x,0, 2 ku y2 vij 0, y, vij 2 vij x2 y2 vij a, y, vij x,0, vij x, y,0 0 (9) (10) 2 g 2* x, (7) q x, y, vij x, b, vij vij x, b, 0 (8) x2 vij a, y, vij x, y,0 q x, y, vij x, b, 2 g1* x, ku vij vij vij x,0, (5) (6) 2 f 2* y, q x, y, vij x, b, vij vij a, y, vij vij vij vij x, y,0 0 q x, y, (11) (12) vij 0, y, vij x, y,0 0 Cualquiera de los problemas anteriores puede ser resuelto mediante una transformación que homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y �Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16. z x, y, v x, y , ( x, y, ) (13) Siendo: ( x, y , ) zij f1* y, para x 0 para otros valores de x, y, 2 ku 2 zij x2 zij 0, y, zij q x, y , y2 zij a, y, 0, siendo 0 zij x,0, y b, y 0 P x, y , R ( x, y , ) zij x, b, zij x, y,0 (14) (15) 0 (16) La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es: z x, y , sen mn m 1n 1 Donde dH W2 H mn mn d sen n y b (17) es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone: mn mn m x a R mn 0 ; con H mn 0 0 (18) Siendo: Rmn 4 a b 2 Wmn ab R x, y, sen 2 2 00 m a n b m x a sen n y dx dy b (19) (20) Luego, se escribe la solución en términos de H(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes: H x, y , mn m 1 n 1 sen m x a sen n y b ( x, y , ) H 0 (21) ANEXO 9 MODELOS PARA EL ÁREA DE EXPOSICIÓN Y EL VOLUMEN DE LAS PILAS QUE TIENEN DIFERENTES GEOMETRÍA DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal parabólica Las ecuaciones 1 y 2 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen (A y V) de una pila con sección transversal parabólica (Figura 1). �Y P2 f(x) h t -bo/2 P1 bo/2 P3 m 0 X Figura 1. Vista frontal de una pila de sección transversal parabólica. 2 bo 2 A 2 LSL x tan t tan m 1 0 1 2 bo 2 V tan t tan m tan m tan t 1 tan m tan m tan t tan m bo 2 x 2 tan m x 0 1 dx (1) 1 bo 2 LSL tan t tan m bo 2 tan t 1 tan m tan t tan m x bo tan m 2 dx (2) Siendo: 1 2 Donde: kf m: t: n n 1 tan m y n tan t tan m (2a) ángulo maximal de la pila; grados sexagesimales. ángulo tangencial de la pila; grados sexagesimales. Los valores de m y t, cuando se trata de los ángulos de reposo, se determinan en función de la granulometría y la humedad del material, usando las ecuaciones empíricas 3 y 4 propuestas por Sierra (2010). Estas ecuaciones permiten obtener buenas predicciones de m y t porque para un nivel de confianza del 95 % sus coeficientes de correlación son iguales a 0,973 y 0,965. m 30,58 0,4592 G p 0,00496 G p H p 0,00651 G 2p 0,01109 H 2p (3) �33,25 0,505 G p t 0,0025 G p H p 0,0062 G 2p 0,008 H 2p (4) Para utilizar las ecuaciones 3 y 4 debe verificarse que: 5 mm G p 78 mm y 26 % H p (5) 42 % Donde: Gp: granulometría promedio de las menas lateríticas; mm. Hp: humedad promedio de las menas lateríticas; %. Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal hiperbólica Las ecuaciones 6 y 7 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de una pila con sección transversal hiperbólica (Figura 2a). Y` Y Y P2 f (x) y=h t t m h X=bo/2 x=x 0 X -bo/2 y=y P1 X` 0 bo/2 m 0 b) a) P3 X Figura 2. Vista frontal de una pila de sección transversal hiperbólica [a)] y semi-elíptica [b)]. bo tan m 2 tan m tan t bo 2 A 2 LSL x 2 2 tan t 1 0 x bo tan m 2 tan m tan t 2 dx (6) �V tan 2 1 2 bo2 m tan m x tan m tan m tan t bo tan m 2 tan m tan t 0 x tan t tan t LSL 2 bo tan m 2 tan m tan t bo 2 2 tan t tan m ln tan t tan t 2 bo tan m tan t 2 tan m tan t (7) dx Siendo: tan 2 m tan t tan m ln tan t tan m tan t 2 1 2 kf tan m tan t tan m tan t (7a) Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal semi-elíptica Las ecuaciones 8 y 9 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de una pila con sección transversal semi-elíptica (Figura 2b). 2 bo 2 A 2 LSL x x tan m 1 bo 2 0 V bo2 8 LSL 2 x 0 (8) x2 bo 2 tan m dx 2 bo 2 2 x2 1 2 tan m dx (9) Siendo: kf 8 tan m (9a) ANEXO 10 DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA CREADA EN EL TRABAJO Primera ventana: “Áreas y volúmenes de pilas” En esta ventana se programaron las ecuaciones empíricas 3 y 4 del Anexo 9 y con ellas se calculan los ángulos maximal y tangencial del material. También, se programaron los modelos y �procedimientos que permiten calcular las áreas y los volúmenes de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural con diferentes geometrías de su sección transversal (ver Epígrafe 2.7 y el Anexo 9). Para ello solo es necesario conocer la granulometría y humedad del material, así como las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural. Estos datos son conocidos por el personal que implementa el proceso en las empresas niquelíferas. Como se aprecia en la Figura 1 la aplicación informática permite calcular el valor puntual de la altura de la pila, el área de la sección transversal, la longitud de la superficie lateral, el área de la superficie y el volumen. Nótese que se caracteriza la forma geométrica de la sección transversal de la pila y se realiza el gráfico lateral, además se calculan, con la opción “Llenar Tablas”, todos los valores del área de exposición y el volumen de la pila cuando los ángulos maximal y tangencial varían entre 0 y 90 grados. Luego ejecutando la opción GT (Guardar Tablas) se guardan los parámetros de interés calculados. El diagrama general utilizado se muestra en la Figura 3. Segunda ventana: “Diseño de pilas según radiación solar recibida” En la misma se programó el procedimiento para la determinación de la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado (ver Epígrafe 2.2.1.1) y mediante la aplicación informática se realiza el cálculo cuando el ángulo de inclinación de la superficie de secado oscila entre -90 y 90 grados, y el tiempo de secado varía entre las seis y las 18 horas (ver Figuras 2 y 4). Luego, mediante la implementación de técnicas de discretización, se calcula la radiación total y la densidad de radiación solar que llega a la superficie de secado. Los valores obtenidos en estos cálculos constituyen la base para la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de la pila, atendiendo a estos dos criterios. Aquí se considera la restricción impuesta al volumen. �Figura 1. Ventana creada para calcular el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales. Figura 2. Ventana creada para calcular la radiación solar global que recibe la superficie de secado de las pilas de minerales durante la implementación del proceso de secado natural. �Inicio Conocidos los parámetros Gp; Hp; No ¿ m = m; t; bo; LSL; f(x) y kf La sección transversal de la pila es triangular 2x y f x h 1 bo 1 kf tan m 4 Si t? La sección transversal de la pila es semi-elíptica ¿ m < Si t? ¿ No t Si 90º? y bo 2 f x kf No 8 2 x2 1 2 tan m tan m Calcular: ¿ m - t No < 60º? La sección transversal de la pila es parabólica f x axn c 1 n kf tan m 2 n 1 y Si La sección transversal de la pila es hiperbólica P y f x yo x xo kf 1 2 tan 2 tan m m tan t tan m ln 2 tan t tan t tan m tan t tan m tan t Calcular el área de exposición y el volumen (A y V) de la pila para todas las combinaciones de m y t bo 2 A 2 LSL x f ' ( x) 2 dx 1 0 bo 2 V bo2 k f LSL 2 x f ( x) dx 0 Fin Figura 3. Diagrama general utilizadoInicio por la primera ventana de la aplicación informática. �Conocidos los parámetros nd; la; nh; IH; ; y Calcular la irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal I0 I CS 1 0,033 cos 360 nd 365,25 sen la sen s cos la cos s cos wh Calcular el coeficiente de transmisión total atmosférico kT IH I0 IH I CS 1 0,033 cos 360 nd 365,25 sen l a sen s Calcular el coeficiente empírico por la expresión: Si ¿0,22< kt 0,8? cos l a cos s cos wh Ce 4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4 0,951 0,160 kT No Calcular el coeficiente empírico por la expresión: Si ¿ kt 0,22? Ce 1 0,09 kT No El coeficiente empírico tiene un valor constante: Si ¿ kt > 0,8? Ce 0,165 Calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de menas lateríticas [I( , )] I , IG IH 1 Ce R , Ce 1 cos 2 1 cos 2 Fin Figura 4. Diagrama general utilizado por la segunda ventana de la aplicación informática. Tercera ventana: “Cálculo del calor total” �Para determinar el calor total que llega a la superficie de secado de la pila se programaron los modelos y los procedimientos que permiten el cálculo de los flujos de calor transferidos por radiación y convección (ver Epígrafes 2.2.1 y 2.2.2). Estos flujos de calor se determinaron para una hora específica y para las 12 horas de sol, comprendidas entre las seis y las 18 horas, con los resultados obtenidos se optimiza la forma geométrica de la sección transversal de la pila considerando el calor total recibido, el cual se determina como la suma o la diferencia, según corresponda, entre los flujos de calor transferidos por radiación y convección. Adicionalmente, se considera la restricción establecida para el valor del volumen mínimo de la pila (ver Figuras 5 y 6). Figura 5. Ventana creada para calcular el calor total que recibe la superficie de secado de las pilas de minerales durante la implementación Inicio del proceso de secado natural. Conocidos los parámetros Va; L; Ta; Ts; ¿Gr/Re2 » 1? c; s; ; I( , ); y �No Predomina la convección libre Calcular el Nusselt por: Si Nu Predomina la convección forzada (caso más frecuente) Si 2 ¿Gr/Re « 1? 0,56 Gr Pr 1 / 4 Calcular el Nusselt por: 9 Nu 1 2 2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15 No ¿Gr/Re2 1? Calcular el Nusselt por: Si 9 Nu Predomina la convección mixta 1 2 2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15 3 0,56 Gr Pr 1 1 3 3 4 Se utiliza el signo “+” para el flujo transversal y el signo “-” para el flujo opuesto Calcular el flujo de calor por convección según el Nu que corresponda q Conv Nu k a Ts L Ta Calcular el flujo de calor por radiación qRad 0,0552 Ta1,5 c 4 s I , Calcular el calor total disponible para el secado natural (qTotal) qTotal c 0,0552 Ta1,5 4 s I , Nu ka Ts Ta L Si Ta > Ts se utiliza el signo “+” y en caso contrario (Ta < Ts) se emplea el signo “-” Fin Figura 6. Diagrama general utilizado por la tercera ventana de la aplicación informática. Cuarta ventana: “Dinámica del calor” �En esta sección se programaron los modelos establecidos para el cálculo del flujo de calor por conducción (QCond), la temperatura del material en la superficie de la pila de minerales en cualquier instante de tiempo [Ts( )] y la distribución de temperatura del material [T(y, )], los cuales se exponen en los Epígrafes 2.2.3 y 2.2.3.1, respectivamente. Luego, se calculan los referidos parámetros y se simula la distribución de temperatura que experimenta la pila de minerales durante el proceso de secado natural (ver Figuras 7 y 8), para ello se emplean los resultados obtenidos en las ventanas anteriores (Figuras 1; 2 y 5). Por su parte, los resultados obtenidos en esta ventana son necesarios para el cálculo y la simulación de la distribución de humedad del material. Figura 7. Ventana creada para calcular la temperatura en la superficie de la pila y para simular la distribución de temperatura que experimenta el material durante el secado natural. Inicio Conocidos los parámetros Nu; ka; L; c; Gcielo; s; ; I( , ); ; Ta y �Se desprecia la convección del aire y Ts( ) se calcula por: Si ¿ha 0? c Gcielo I , s Ts 4 Ta4 0 No Se considera la convección del aire y Ts( ) se calcula por: c Gcielo I , s 4 Ts Ta4 ha Ts Ta 0 Calcular la distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas [T(y, )] y con ello se determina T( , ) para el espesor que corresponda T y, cos n n n 1 2 T0 n l e 2 n l e 2 dTs ( ) d d 0 y Ts l Ts (0) T0 sen T0 Calcular el flujo de calor por conducción (qCond) q Cond k Ts T , Fin Figura 8. Diagrama general utilizado por la cuarta ventana de la aplicación informática. Quinta ventana: “Dinámica del secado” n y l �En esta ventana se programaron los procedimientos de cálculo y los modelos de la distribución de humedad del material [H(y, )], la velocidad de secado [-dH/d superficie de la pila en cualquier instante de tiempo 1 y -dH/d 2] y la humedad en la [Hs( )] en ambos periodos de secado, (ver Epígrafes 2.4.1; 2.6 y el Anexo 7). Lo anterior permitió determinar la distribución de humedad que experimenta el material durante el secado natural (ver Figuras 9 y 10) y la humedad promedio del mismo, además se determina el volumen de material que reduce su contenido de humedad en un valor predeterminado para la simulación (en la Figura 9 se asume el 2 %). Finalmente, se optimiza la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales ateniendo a dos criterios: el porcentaje del volumen de mineral secado y el volumen de mineral secado. Figura 9. Ventana creada para calcular y simular la distribución de humedad que experimenta la pila de minerales durante la implementación del proceso de secado natural. Inicio �Conocidos los parámetros N; A; QRad.; QConv.; QCond.; ; I( , ); H( ); He; Hc; ku y El proceso se desarrolla en el primer periodo de secado y Hs( ) se calcula por: Si ¿N = cte? A Ts k Hs No 0,0552 Ta1,5 c 4 s Nu k a Ts L I( , ) Ta T , H0 m0 100 H 0 100 R C S1 C S 2 Tag M ag 273,15 El proceso se desarrolla en el segundo periodo de secado y Hs( ) se calcula por: 0,0552 Ta1,5 c A H k Hs H0 Hc He Nu k a Ts L I( , ) s He 4 Ts Ta T , m0 100 H 0 100 R C S1 C S 2 Tag M ag 273,15 Calcular la distribución de humedad en la pila de material [H(y, )] para n l ku ku H y, e n l 2 2 cos n e (y) = variable: 2 0 Rn d 2 H1 Hs 0 n 2H s 0 n n 1 l 2 n 2 H0 Hs 0 n sen n 2 2 H1 y sen 0 n n y dy l H0 l l n y y H0 Hs H0 l l Para el caso en que (y) = H1 = constante, se calcula H(y, ) por la expresión 4 del Anexo 7 sen Fin Figura 10. Diagrama general utilizado por la quinta ventana de la aplicación informática. ANEXO 11 �VALIDACIÓN DE LOS MODELOS DE INTERÉS PARA LA INVESTIGACIÓN Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad en las pilas 1, 2 y 3. Días (No.) 1 2 3 4 5 6 7 Características de la primera pila de menas lateríticas Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E Días H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. (%) (%) (%) (%) (No.) (%) (%) (%) 34,05 27,81 29,61 6,48 38,04 31,06 34,06 8 32,07 29,46 27,40 6,99 31,42 26,21 26,66 9 31,48 27,02 26,74 1,04 36,93 30,62 32,82 10 34,81 30,29 30,46 0,56 31,36 25,15 26,60 11 31,72 27,90 27,00 3,23 27,73 22,61 22,55 12 35,13 30,81 30,81 0,00 25,63 19,61 20,20 13 32,45 30,68 27,82 9,32 35,31 29,51 31,02 14 E (%) 9,66 1,72 7,18 5,77 0,27 3,01 5,12 Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 4,31 % Características de la segunda pila de menas lateríticas Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular Días H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E Días H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. (No.) (%) (%) (%) (%) (No.) (%) (%) (%) 31,88 30,66 27,18 11,35 30,62 27,72 25,77 1 8 29,99 29,05 25,06 13,73 28,09 24,24 22,94 2 9 35,30 27,43 31,01 13,05 37,39 31,54 33,34 3 10 29,63 27,61 24,66 10,68 27,83 24,74 22,65 4 11 31,16 26,40 26,37 0,11 36,73 33,01 32,60 5 12 31,11 30,39 26,32 13,39 23,89 18,21 18,29 6 13 31,73 25,04 27,01 7,870 33,61 26,77 29,11 7 14 E (%) 7,03 5,36 5,71 8,45 1,24 0,44 8,74 Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,65 % Valores de los factores del diseño de experimento para las pilas 1 y 2 XO = +0,8 m; XE = -0,8 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 1,443 m; 0 = 0 h y F = 12 h Características de la tercera pila de menas lateríticas Masa = 700 t; LSL = 140 m; bo = 5,49 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular Días H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E Días H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E (No.) (%) (%) (%) (%) (No.) (%) (%) (%) (%) 36,32 30,61 33,88 10,68 33,05 27,50 30,36 10,40 1 8 36,61 33,89 34,19 0,89 33,96 27,42 31,34 14,30 2 9 35,50 32,11 33,01 2,80 34,94 30,85 32,40 5,02 3 10 42,77 36,56 40,77 11,52 32,22 27,75 29,47 6,20 4 11 39,80 34,68 37,61 8,45 22,74 18,38 19,18 4,35 5 12 34,23 30,54 31,63 3,57 29,02 22,67 26,01 14,73 6 13 36,99 33,93 34,60 1,97 25,07 19,13 21,71 13,49 7 14 Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,74 % Valores de los factores del diseño de experimento para la pila 3 XO = +1,3725 m; XE = -1,3725 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 2,476 m; 0 = 0 h y F = 12 h Tabla 2. Distribución de los errores relativos puntuales expuestos en la tabla anterior. Intervalo PRE Intervalo PRE Intervalo PRE de oscilación (%) de oscilación (%) de oscilación (%) �Pila 1 (0 E 5) 50 (5 E 10) 50 (10 E 15) 0 Pila 2 (0 E 5) 21,43 (5 E 10) 42,86 (10 E 15) 35,71 Pila 3 (0 E 5) 35,71 (5 E 10) 21,43 (10 E 15) 42,86 Distribución de los errores relativos puntuales para las tres pilas juntas (0 E 5) PRE = 35,71 % (5 E 10) PRE = 38,10 % (10 E 15) PRE = 26,19 % Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad de las menas lateríticas a diferentes profundidades. Profundidad a la cual se midió la humedad del material (m) Superficie (0,0) Resultados obtenidos en el talud este de la pila de minerales A las A las seis horas 18 horas H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E (%) (%) (%) (%) 32,46 27,59 28,44 3,08 Resultados obtenidos en el talud oeste de la pila de minerales A las A las seis horas 18 horas H0(P) Exp. HF(P)Exp. HF(P)Teo. E (%) (%) (%) (%) 32,46 26,09 26,25 0,61 -0,3 32,46 28,15 28,93 2,77 32,46 26,61 27,01 1,50 -0,6 32,46 28,37 29,42 3,70 32,46 27,17 27,76 2,17 -0,9 32,46 29,22 29,91 2,36 32,46 28,19 28,52 1,17 -1,2 32,46 29,43 30,41 3,33 32,46 30,04 29,28 2,53 -1,5 32,46 32,18 30,90 3,98 32,46 30,91 30,04 2,81 Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 2,50 % Observación para la Tabla 3: la profundidad se midió desde la superficie de la pila hacia la base. Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11 XO y XE: distancia en el eje “X” medida desde el origen hacia los taludes oeste y este; m. Z1, Z2, y Z3: distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la superficie lateral de la pila; m. Ys: altura en el eje “Y” de la superficie de secado de la pila; m. 0 y F: tiempo inicial y final medido a las seis y las 18 horas del día; h. H0(P) Exp.: valor promedio de la humedad inicial del material determinado de forma experimental; %. PRE: porcentaje que representan los errores que se encuentran en el intervalo considerado; %. Nota: Los términos HF(P)Exp.; HF(P)Teo.; E y Ep seInicio declaran en el capítulo 3 Entrada de los datos iniciales y los valores de los coeficientes de los modelos matemáticos Los mismos deben ser los que se utilizaron en el proceso de experimentación Seleccionar nuevos valores de los coeficientes �Calcular el área de exposición según la forma geométrica de la sección transversal de la pila Mediante las expresiones 2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9 Calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila Mediante la expresión 2.21 Calcular la humedad experimental promedio del material [HF(P)Exp.] Mediante técnicas convencionales Calcular el calor total disponible para el proceso de secado natural Para ello se suman o se restan los flujos de calor obtenidos con las expresiones 2.23 y 2.38 Calcular la distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas [T(y, )] Mediante la expresión 2.55 No Calcular la distribución de humedad en la pila de menas lateríticas [H(y, )] Mediante las expresiones 2.81 y la 4 del Anexo 7 Calcular Ep (Ec. 3.2) ¿Ep < 10 %? Calcular la humedad teórica promedio del material [HF(P)Teo.] Mediante técnicas convencionales Si Terminar el proceso de validación Fin Figura 1. Diagrama general para la validación de los modelos establecidos en la investigación. ANEXO 12 PRINCIPALES INSTRUMENTOS USADOS EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD �Figura 1. Balanza utilizada para determinar la masa de las muestras de menas lateríticas. Balanza de laboratorio de tipo digital Rango de medición: de 0 a 100 kg Error: 0,058 kg Figura 2. Estufa utilizada para la extracción de la humedad de las menas lateríticas. Estufa marca MEMMERT Rango de medición: de 0 a 220 ºC Error: 1 ºC Nota: Los instrumentos pertenecen al Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel de Moa. ANEXO 13 �VALORES DE LOS PARÁMETROS CALCULADOS PARA LA PILA DE MENAS LATERÍTICAS SELECCIONADA (PILA TRES, DE 700 TONELADAS) Tabla 1. Valores probables del área de exposición para las diferentes combinaciones de m→ 15º 20º 25º 30º 789,0 791,1 794,9 799,4 804,5 810,0 816,2 823,0 830,6 839,3 849,5 813,4 811,0 813,6 818,4 824,5 831,4 839,3 848,1 858,2 869,6 883,0 849,8 842,9 840,9 843,9 849,8 857,5 866,7 877,3 889,5 903,6 920,2 893,7 887,8 881,6 880,0 883,5 890,6 900,3 912,1 926,2 942,7 962,3 t↓ 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 35º 40º 45º 50º Área de exposición de la pila (m2) 940,6 942,4 937,0 931,7 930,4 934,4 942,9 955,0 970,2 988,7 1011,1 988,5 1 003,2 1 004,4 1 000,2 995,7 994,9 999,6 1 009,8 1 025,0 1 044,7 1 069,4 1 036,4 1 068,1 1 081,5 1 084,1 1 081,5 1 078,1 1 077,8 1 083,4 1 095,9 1 115,2 1 141,2 1 084,1 1 136,1 1 166,5 1 181,9 1 187,4 1 187,2 1 185,2 1 185,7 1 192,4 1 208,1 1 233,4 15º 20º 25º 30º 277,4 319,9 353,0 380,0 402,7 422,3 439,7 455,5 470,0 483,7 496,8 319,2 376,8 423,6 463,0 497,0 527,2 554,6 579,9 603,6 626,3 648,4 351,7 422,9 482,7 534,5 580,4 621,9 660,3 696,4 730,9 764,4 797,5 t↓ 15º 20º 25º 30º 35º 40º 45º 50º 55º 60º 65º 419,2 524,3 619,4 707,3 789,8 868,6 945,2 1 020,8 1 096,5 1 173,5 1 253,1 436,0 550,9 656,9 756,5 851,7 944,1 1 035,2 1 126,5 1 219,3 1 315,3 1 416,1 451,3 575,4 692,1 803,5 911,7 1 018,3 1 125,1 1 233,7 1 345,9 1 463,7 1 589,5 m. 60º 65º 1 131,5 1 206,8 1 259,1 1 293,3 1 313,6 1 323,6 1 327,0 1 327,2 1 328,7 1 337,2 1 357,5 1 179,1 1 280,5 1 359,2 1 418,6 1 461,4 1 490,5 1 508,2 1 517,2 1 520,9 1 524,3 1 535,2 1 227,1 1 357,5 1 467,6 1 559,1 1 633,6 1 692,3 1 736,6 1 767,5 1 786,6 1 796,7 1 803,4 35º 40º 45º 50º 3 Volumen de la pila (m ) 378,0 400,1 461,5 494,8 533,7 578,8 597,7 654,7 655,6 724,9 709,1 790,8 759,4 853,8 807,4 915,0 854,2 975,4 900,3 1 035,9 946,5 1 097,5 y 55º Tabla 2. Valores probables del volumen para las diferentes combinaciones de m→ t t y m. 55º 60º 65º 465,3 598,4 725,6 849,0 970,7 1 092,5 1 216,3 1 344,2 1 478,4 1 621,7 1 777,5 478,5 620,4 758,1 893,8 1 029,7 1 167,8 1 310,3 1 459,9 1 619,5 1 793,0 1 985,3 491,0 641,6 790,1 938,6 1 089,6 1 245,4 1 408,8 1 583,1 1 772,5 1 982,4 2 220,0 Tabla 3. Valores de radiación global calculados para las 51 secciones del corte realizado. No. 1 2 . . . 25 26 RG -6 35,85 35,85 . . . 35,85 37,00 RG -7 30,11 30,11 . . . 30,11 38,00 RG -8 42,58 42,58 . . . 42,58 54,00 RG -9 202,47 202,47 . . . 202,47 254,00 RG -10 390,66 390,66 . . . 390,66 470,00 RG -11 804,43 804,43 . . . 804,43 865,00 RG -12 RG -13 RG -14 RG -15 1 000,8 944,15 0,00 0,00 1 000,8 944,15 0,00 0,00 . . . . . . . . . . . . 1 000,8 944,15 0,00 0,00 1 072,0 1 008,0 915,00 779,00 RG -16 0,00 0,00 . . . 0,00 662,00 RG -17 0,00 0,00 . . . 0,00 460,00 RG -18 0,00 0,00 . . . 0,00 217,00 �27 . . . 50 51 0,00 . . . 0,00 0,00 0,00 . . . 0,00 0,00 0,00 . . . 0,00 0,00 0,00 . . . 0,00 0,00 0,00 . . . 0,00 0,00 804,43 1 000,8 . . . . . . 804,43 1 000,8 804,43 1 000,8 944,15 866,43 755,27 . . . . . . . . . 944,15 866,43 755,27 944,15 866,43 755,27 676,75 . . . 676,75 676,75 555,42 . . . 555,42 555,42 403,30 . . . 403,30 403,30 Tabla 4. Valores de los flujos de calor por convección para las 51 secciones del corte realizado. No. 1 2 . . . 25 26 27 . . . 50 51 C-6 5,30 5,30 . . . 5,30 5,43 0,00 . . . 0,00 0,00 C-7 4,63 4,63 . . . 4,63 5,54 0,00 . . . 0,00 0,00 C-8 6,04 6,04 . . . 6,04 7,22 0,00 . . . 0,00 0,00 C-9 1,13 1,13 . . . 1,13 21,63 0,00 . . . 0,00 0,00 C-10 2,38 2,38 . . . 2,38 32,18 0,00 . . . 0,00 0,00 C-11 5,24 5,24 . . . 5,24 46,01 44,21 . . . 44,21 44,21 C-12 6,52 6,52 . . . 6,52 51,86 50,03 . . . 50,03 50,03 C-13 6,07 6,07 . . . 6,07 50,36 48,62 . . . 48,62 48,62 C-14 0,00 0,00 . . . 0,00 47,85 46,44 . . . 46,44 46,44 C-15 0,00 0,00 . . . 0,00 43,70 42,95 . . . 42,95 42,95 C-16 0,00 0,00 . . . 0,00 39,75 40,26 . . . 40,26 40,26 C-17 0,00 0,00 . . . 0,00 31,91 35,77 . . . 35,77 35,77 C-18 0,00 0,00 . . . 0,00 19,58 29,36 . . . 29,36 29,36 Tabla 5. Valores de los flujos de calor por radiación para las 51 secciones del corte realizado. No. 1 2 . . . 25 26 27 . . . 50 51 R-6 22,59 22,59 . . . 22,59 23,31 0,00 . . . 0,00 0,00 R-7 18,97 18,97 . . . 18,97 23,94 0,00 . . . 0,00 0,00 R-8 26,83 26,83 . . . 26,83 34,02 0,00 . . . 0,00 0,00 R-9 127,5 127,5 . . . 127,55 160,0 0,00 . . . 0,00 0,00 R-10 246,12 246,12 . . . 246,12 296,10 0,00 . . . 0,00 0,00 R-11 506,79 506,79 . . . 506,79 544,95 506,7 . . . 506,79 506,79 R-12 630,54 630,54 . . . 630,54 675,36 630,54 . . . 630,54 630,54 R-13 594,81 594,81 . . . 594,81 635,04 594,81 . . . 594,81 594,81 R-14 0,00 0,00 . . . 0,00 576,4 545,8 . . . 545,8 545,8 R-15 R-16 0,00 0,00 0,00 0,00 . . . . . . 0,00 0,00 490,7 417,06 475,8 426,3 . . . . . . 475,8 426,3 475,8 426,3 Simbología empleada en las Tablas 3; 4 y 5 del Anexo 13 RG: radiación solar global que reciben las secciones; W/m2. C: flujo de calor por convección que reciben o entregan las secciones; W/m2. R: flujo de calor por radiación que reciben las secciones; W/m2. R-17 0,00 0,00 . . . 0,00 289,8 349,9 . . . 349,9 349,9 R-18 0,00 0,00 . . . 0,00 136,71 254,0 . . . 254,0 254,0 �Observación para las Tablas 3; 4 y 5: los números 6, 7… 18 corresponden a la hora del día. Tabla 6. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud este. Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m) Hora del día 0,000 0,486 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC) 25,436 25,441 25,444 25,439 25,420 25,379 25,325 25,274 25,205 25,139 25,104 25,077 25,113 25,146 25,317 25,471 25,612 25,690 25,654 25,623 25,598 25,577 25,558 25,542 25,528 25,464 25,461 25,457 25,464 25,443 25,505 25,523 25,569 25,564 25,663 25,786 25,733 25,788 25,688 25,848 25,364 24,964 25,198 25,222 25,240 25,257 25,271 25,282 25,293 25,302 25,464 25,461 25,456 25,464 25,431 25,505 25,516 25,567 25,542 25,661 25,819 25,739 25,823 25,692 25,954 25,327 24,815 25,158 25,184 25,203 25,220 25,235 25,247 25,258 25,267 25,432 25,438 25,439 25,437 25,378 25,364 25,276 25,227 25,087 25,060 25,118 25,011 25,137 25,097 25,593 25,391 25,252 25,645 25,602 25,563 25,532 25,505 25,482 25,462 25,445 25,454 25,454 25,450 25,457 25,395 25,465 25,435 25,465 25,374 25,485 25,679 25,549 25,698 25,546 26,054 25,312 24,715 25,250 25,252 25,249 25,250 25,250 25,250 25,251 25,251 25,481 25,473 25,462 25,480 25,416 25,585 25,624 25,746 25,714 25,983 26,326 26,165 26,331 26,047 26,546 25,183 24,065 24,762 24,826 24,875 24,921 24,957 24,988 25,016 25,040 25,427 25,434 25,434 25,434 25,335 25,342 25,217 25,162 24,946 24,949 25,091 24,900 25,112 25,001 25,825 25,290 24,895 25,610 25,563 25,518 25,483 25,452 25,424 25,401 25,380 25,424 25,432 25,433 25,434 25,322 25,334 25,199 25,147 24,915 24,936 25,122 24,925 25,186 25,071 26,019 25,394 24,907 25,685 25,602 25,528 25,471 25,421 25,381 25,347 25,319 25,583 25,548 25,511 25,570 25,509 26,048 26,364 26,841 27,059 27,923 28,817 28,565 28,764 27,985 28,345 24,688 21,625 22,820 23,124 23,389 23,639 23,864 24,073 24,272 24,455 26,834 26,645 26,456 27,112 27,769 32,984 38,199 44,802 51,405 62,388 73,372 78,156 82,941 81,985 81,029 56,165 31,300 31,000 30,700 30,300 29,900 29,450 29,000 28,600 28,200 Tabla 7. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud oeste. Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m) Hora del día 0,000 0,486 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,474 25,470 25,467 25,464 25,460 25,457 25,448 25,438 25,312 25,165 25,068 24,995 25,046 25,093 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC) 25,439 25,441 25,443 25,446 25,448 25,451 25,443 25,459 25,272 25,659 26,039 25,863 25,909 25,799 25,439 25,442 25,443 25,446 25,448 25,451 25,439 25,458 25,169 25,664 26,160 25,898 25,972 25,832 25,479 25,475 25,471 25,467 25,461 25,458 25,433 25,430 24,994 25,108 25,311 24,987 25,132 25,108 25,451 25,451 25,451 25,452 25,451 25,453 25,428 25,447 24,941 25,506 26,117 25,698 25,848 25,695 25,418 25,424 25,428 25,436 25,439 25,448 25,425 25,468 24,898 25,982 27,053 26,525 26,665 26,356 25,486 25,481 25,475 25,471 25,464 25,460 25,419 25,423 24,673 25,029 25,510 24,928 25,164 25,070 25,490 25,483 25,476 25,470 25,462 25,457 25,411 25,416 24,561 24,985 25,570 24,941 25,240 25,154 25,288 25,315 25,339 25,370 25,394 25,428 25,415 25,553 24,826 27,821 30,588 29,734 29,814 28,918 23,700 23,750 23,800 23,950 24,100 24,350 24,600 25,850 27,100 51,618 76,136 80,960 85,785 84,820 �13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,453 25,164 25,226 25,288 25,343 25,392 25,433 25,470 25,507 25,545 25,585 25,621 25,760 25,709 25,682 25,632 25,594 25,574 25,559 25,525 25,504 25,474 25,450 25,794 25,739 25,717 25,663 25,623 25,607 25,596 25,559 25,542 25,511 25,488 25,205 25,271 25,363 25,419 25,475 25,535 25,590 25,628 25,680 25,729 25,774 25,705 25,681 25,703 25,673 25,657 25,667 25,681 25,659 25,664 25,654 25,649 26,255 26,122 26,057 25,927 25,828 25,781 25,748 25,659 25,611 25,535 25,475 25,195 25,269 25,396 25,458 25,527 25,611 25,690 25,734 25,806 25,869 25,930 25,308 25,398 25,541 25,604 25,673 25,755 25,832 25,867 25,932 25,986 26,037 28,370 27,789 27,360 26,819 26,379 26,100 25,880 25,547 25,314 25,018 24,791 83,856 82,249 80,641 77,909 75,176 73,029 70,882 67,511 64,139 59,701 55,264 Tabla 8. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud este. Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m) Hora del día 3,787 3,884 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 25,408 25,419 25,423 25,417 25,300 25,254 25,067 24,949 24,659 24,574 24,659 24,445 24,687 24,625 25,613 25,316 25,135 25,905 25,819 25,740 25,676 25,619 25,570 25,527 25,489 25,424 25,432 25,433 25,434 25,322 25,334 25,199 25,147 24,915 24,936 25,122 24,925 25,186 25,071 26,019 25,394 24,907 25,685 25,602 25,528 25,471 25,421 25,381 25,347 25,319 3,981 4,078 4,175 4,272 4,370 4,467 4,564 4,661 4,758 Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC) 25,514 25,498 25,478 25,511 25,433 25,739 25,863 26,110 26,142 26,637 27,216 27,004 27,229 26,758 27,345 25,064 23,164 24,137 24,261 24,360 24,450 24,525 24,591 24,652 24,704 25,480 25,471 25,458 25,478 25,382 25,576 25,588 25,707 25,611 25,905 26,308 26,056 26,270 25,902 26,641 24,956 23,612 24,613 24,715 24,791 24,857 24,909 24,952 24,988 25,017 25,368 25,390 25,402 25,383 25,240 25,075 24,766 24,520 24,094 23,816 23,758 23,525 23,809 23,879 25,120 25,432 25,783 26,573 26,401 26,248 26,119 26,006 25,907 25,819 25,742 25,431 25,440 25,440 25,446 25,329 25,383 25,280 25,278 25,080 25,192 25,482 25,304 25,620 25,474 26,479 25,574 24,806 25,609 25,483 25,378 25,299 25,238 25,193 25,162 25,142 25,583 25,548 25,511 25,570 25,509 26,048 26,364 26,841 27,059 27,923 28,817 28,565 28,764 27,985 28,345 24,688 21,625 22,820 23,124 23,389 23,639 23,864 24,073 24,272 24,455 25,455 25,446 25,433 25,442 25,319 25,422 25,314 25,292 25,030 25,112 25,320 24,943 25,117 24,796 25,756 24,564 23,827 25,220 25,582 25,895 26,178 26,425 26,645 26,839 27,011 25,208 25,278 25,331 25,264 25,057 24,407 23,676 22,980 22,181 21,261 20,796 20,882 21,666 22,798 25,312 28,916 32,103 33,062 32,844 32,644 32,460 32,287 32,120 31,950 31,785 25,594 25,625 25,637 25,760 25,785 26,606 27,445 28,727 30,015 32,372 35,217 37,073 39,473 40,724 42,953 40,027 36,315 36,565 35,948 35,360 34,814 34,293 33,800 33,338 32,900 26,834 26,645 26,456 27,112 27,769 32,984 38,199 44,802 51,405 62,388 73,372 78,156 82,941 81,985 81,029 56,165 31,300 31,000 30,700 30,300 29,900 29,450 29,000 28,600 28,200 Tabla 9. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste. Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m) Hora del día 3,787 3,884 06:00 06:30 07:00 25,511 25,501 25,493 25,490 25,483 25,476 3,981 4,078 4,175 4,272 4,370 4,467 4,564 4,661 4,758 Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC) 25,376 25,418 25,561 25,480 25,388 25,426 25,544 25,472 25,398 25,432 25,527 25,464 25,288 25,315 25,339 25,450 25,462 25,470 25,764 25,707 25,652 25,274 25,212 25,156 23,700 23,750 23,800 �07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 25,484 25,473 25,465 25,415 25,405 24,546 24,686 25,004 24,365 24,648 24,619 24,827 24,976 25,176 25,306 25,436 25,569 25,692 25,783 25,900 26,013 26,117 25,470 25,462 25,457 25,411 25,416 24,561 24,985 25,570 24,941 25,240 25,154 25,308 25,398 25,541 25,604 25,673 25,755 25,832 25,867 25,932 25,986 26,037 25,413 25,423 25,439 25,413 25,492 24,747 26,588 28,366 27,646 27,819 27,299 27,069 26,795 26,624 26,357 26,143 26,019 25,920 25,735 25,612 25,443 25,304 25,440 25,444 25,452 25,417 25,467 24,650 25,969 27,277 26,502 26,678 26,273 26,166 26,019 25,971 25,838 25,748 25,726 25,720 25,643 25,621 25,566 25,531 25,510 25,490 25,473 25,410 25,370 24,371 23,981 23,871 23,191 23,553 23,689 24,072 24,382 24,730 25,008 25,266 25,498 25,705 25,894 26,098 26,310 26,499 25,459 25,451 25,449 25,402 25,418 24,496 25,155 26,000 25,367 25,735 25,628 25,772 25,833 25,947 25,962 25,980 26,017 26,050 26,030 26,047 26,047 26,048 25,370 25,394 25,428 25,415 25,553 24,826 27,821 30,588 29,734 29,814 28,918 28,370 27,789 27,360 26,819 26,379 26,100 25,880 25,547 25,314 25,018 24,791 25,476 25,475 25,477 25,428 25,452 24,502 25,432 26,307 25,268 25,333 24,916 24,883 24,862 24,991 25,084 25,255 25,513 25,806 26,063 26,391 26,714 27,064 25,588 25,525 25,458 25,341 25,163 23,846 21,104 19,136 18,750 19,697 20,985 22,536 24,024 25,508 26,963 28,326 29,531 30,649 31,800 32,891 34,014 35,014 25,122 25,093 25,091 25,056 25,226 24,537 28,529 33,518 35,192 37,881 39,387 40,989 42,290 43,495 44,317 44,976 45,578 46,051 46,192 46,218 45,944 45,505 23,950 24,100 24,350 24,600 25,850 27,100 51,618 76,136 80,960 85,785 84,820 83,856 82,249 80,641 77,909 75,176 73,029 70,882 67,511 64,139 59,701 55,264 Tabla 10. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud este. Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m) Hora del día 0,000 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 0,486 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,299 36,276 36,237 36,177 36,073 35,916 35,719 35,479 35,230 34,970 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 36,320 36,319 36,318 36,315 36,310 36,297 36,272 36,230 36,165 36,051 35,880 35,666 35,404 35,134 34,851 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%) 36,320 36,320 36,320 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,304 36,293 36,275 36,253 36,227 36,198 36,169 36,154 36,155 36,155 36,155 36,155 36,155 36,155 36,155 36,155 36,155 36,320 36,320 36,320 36,319 36,318 36,315 36,310 36,302 36,288 36,265 36,230 36,187 36,133 36,077 36,019 35,989 35,990 35,990 35,990 35,990 35,990 35,990 35,990 35,990 35,990 36,320 36,320 36,319 36,318 36,317 36,313 36,306 36,292 36,272 36,238 36,185 36,120 36,040 35,955 35,868 35,823 35,825 35,825 35,825 35,825 35,825 35,825 35,825 35,825 35,825 36,320 36,320 36,319 36,318 36,316 36,311 36,301 36,283 36,257 36,210 36,140 36,053 35,946 35,834 35,718 35,658 35,660 35,660 35,660 35,660 35,660 35,660 35,660 35,660 35,660 36,320 36,320 36,319 36,317 36,315 36,309 36,296 36,274 36,241 36,183 36,095 35,986 35,853 35,713 35,568 35,493 35,495 35,495 35,495 35,495 35,495 35,494 35,494 35,494 35,494 36,320 36,319 36,319 36,317 36,314 36,306 36,291 36,265 36,225 36,156 36,050 35,919 35,759 35,592 35,418 35,328 35,330 35,330 35,329 35,329 35,329 35,329 35,329 35,329 35,329 36,320 36,319 36,318 36,316 36,313 36,304 36,286 36,255 36,209 36,128 36,006 35,853 35,666 35,471 35,269 35,163 35,165 35,164 35,164 35,164 35,164 35,164 35,164 35,164 35,164 36,320 36,319 36,318 36,316 36,312 36,302 36,281 36,246 36,193 36,101 35,961 35,786 35,572 35,350 35,119 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 �Tabla 11. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud oeste. Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m) Hora del día 0,000 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 0,486 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%) 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,312 36,293 36,270 36,241 36,211 36,180 36,148 36,115 36,082 36,050 36,018 35,986 35,955 35,926 35,900 35,877 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,304 36,266 36,219 36,162 36,102 36,040 35,976 35,910 35,845 35,780 35,716 35,652 35,590 35,533 35,481 35,435 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,295 36,239 36,169 36,084 35,993 35,900 35,804 35,705 35,607 35,511 35,414 35,318 35,227 35,140 35,062 34,994 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,287 36,212 36,119 36,005 35,885 35,760 35,632 35,501 35,371 35,242 35,114 34,985 34,863 34,748 34,644 34,553 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,279 36,185 36,068 35,926 35,776 35,621 35,461 35,297 35,134 34,974 34,813 34,653 34,501 34,357 34,227 34,113 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,271 36,158 36,018 35,847 35,668 35,481 35,290 35,093 34,898 34,706 34,513 34,322 34,139 33,966 33,810 33,673 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,262 36,131 35,968 35,768 35,560 35,342 35,119 34,890 34,663 34,439 34,214 33,991 33,777 33,576 33,394 33,234 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,254 36,104 35,917 35,689 35,452 35,203 34,948 34,687 34,428 34,172 33,915 33,660 33,416 33,186 32,978 32,796 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,246 36,077 35,867 35,611 35,344 35,065 34,778 34,485 34,193 33,905 33,617 33,330 33,056 32,797 32,564 32,358 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,239 36,055 35,827 35,548 35,258 34,954 34,642 34,323 34,005 33,692 33,379 33,067 32,769 32,487 32,232 32,008 Tabla 12. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud este. Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m) Hora del día 3,787 3,884 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 36,320 36,319 36,318 36,316 36,312 36,302 36,282 36,248 36,196 36,106 35,970 35,799 35,591 35,375 35,149 35,031 36,320 36,319 36,318 36,316 36,312 36,302 36,281 36,246 36,193 36,101 35,961 35,786 35,572 35,350 35,119 34,999 3,981 4,078 4,175 4,272 4,370 4,467 4,564 4,661 4,758 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,298 36,273 36,231 36,168 36,057 35,889 35,679 35,423 35,158 34,880 34,735 36,320 36,319 36,318 36,315 36,310 36,297 36,272 36,230 36,165 36,051 35,880 35,666 35,404 35,134 34,851 34,702 Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%) 36,320 36,319 36,318 36,316 36,312 36,301 36,280 36,244 36,190 36,095 35,952 35,773 35,554 35,326 35,089 34,966 36,320 36,319 36,318 36,316 36,312 36,301 36,279 36,243 36,187 36,090 35,943 35,759 35,535 35,302 35,059 34,933 36,320 36,319 36,318 36,315 36,312 36,300 36,278 36,241 36,184 36,084 35,934 35,746 35,516 35,278 35,030 34,900 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,300 36,277 36,239 36,180 36,079 35,925 35,733 35,498 35,254 35,000 34,867 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,299 36,276 36,237 36,177 36,073 35,916 35,719 35,479 35,230 34,970 34,834 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,299 36,275 36,235 36,174 36,068 35,907 35,706 35,460 35,206 34,940 34,801 36,320 36,319 36,318 36,315 36,311 36,298 36,274 36,233 36,171 36,062 35,898 35,693 35,441 35,182 34,910 34,768 �14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 35,032 35,032 35,032 35,032 35,032 35,032 35,032 35,032 35,032 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,999 34,966 34,966 34,966 34,966 34,966 34,966 34,966 34,966 34,966 34,933 34,933 34,933 34,933 34,933 34,933 34,933 34,933 34,933 34,900 34,900 34,900 34,900 34,900 34,900 34,900 34,900 34,900 34,867 34,867 34,867 34,867 34,867 34,867 34,867 34,867 34,867 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,834 34,801 34,801 34,801 34,801 34,801 34,801 34,801 34,801 34,801 34,768 34,768 34,768 34,768 34,768 34,768 34,768 34,768 34,768 34,735 34,735 34,735 34,735 34,735 34,735 34,735 34,735 34,735 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 34,702 Tabla 13. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste. Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m) Hora del día 3,787 3,884 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,256 36,109 35,927 35,705 35,473 35,231 34,982 34,728 34,475 34,225 33,975 33,726 33,489 33,264 33,062 32,883 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,254 36,104 35,917 35,689 35,452 35,203 34,948 34,687 34,428 34,172 33,915 33,660 33,416 33,186 32,978 32,796 3,981 4,078 4,175 4,272 4,370 4,467 4,564 4,661 4,758 Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%) 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,252 36,098 35,907 35,674 35,430 35,176 34,914 34,647 34,381 34,118 33,856 33,594 33,344 33,108 32,895 32,708 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,251 36,093 35,897 35,658 35,409 35,148 34,880 34,606 34,334 34,065 33,796 33,528 33,272 33,031 32,812 32,621 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,249 36,088 35,887 35,642 35,387 35,120 34,846 34,566 34,287 34,012 33,736 33,462 33,200 32,953 32,729 32,533 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,247 36,082 35,877 35,626 35,365 35,093 34,812 34,525 34,240 33,958 33,677 33,396 33,128 32,875 32,646 32,445 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,246 36,077 35,867 35,611 35,344 35,065 34,778 34,485 34,193 33,905 33,617 33,330 33,056 32,797 32,564 32,358 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,244 36,071 35,857 35,595 35,322 35,037 34,744 34,444 34,146 33,852 33,557 33,264 32,984 32,720 32,481 32,270 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,242 36,066 35,847 35,579 35,301 35,009 34,710 34,404 34,099 33,799 33,498 33,198 32,912 32,642 32,398 32,183 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,241 36,061 35,837 35,563 35,279 34,982 34,676 34,363 34,052 33,745 33,438 33,133 32,840 32,564 32,315 32,096 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,320 36,239 36,055 35,827 35,548 35,258 34,954 34,642 34,323 34,005 33,692 33,379 33,067 32,769 32,487 32,232 32,008 Tabla 14. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud este. Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m) Hora del día 0,000 0,486 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 0,002 0,001 0,002 0,002 0,005 0,002 0,002 0,002 0,002 0,005 Velocidad de secado en el talud este de la pila (%/h) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,000 0,001 0,001 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,003 0,001 0,001 0,001 0,001 0,003 0,001 0,001 0,001 0,002 0,004 0,001 0,001 0,002 0,002 0,004 �09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,003 0,003 0,005 0,007 0,008 0,009 0,009 0,008 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,004 0,005 0,008 0,011 0,012 0,013 0,013 0,012 0,006 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,003 0,005 0,007 0,010 0,014 0,016 0,018 0,017 0,017 0,008 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,004 0,006 0,008 0,013 0,018 0,020 0,022 0,022 0,021 0,010 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,005 0,008 0,010 0,015 0,021 0,024 0,027 0,026 0,025 0,012 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,006 0,009 0,012 0,018 0,025 0,028 0,031 0,030 0,029 0,014 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,007 0,010 0,013 0,021 0,028 0,032 0,036 0,034 0,033 0,016 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,008 0,011 0,015 0,023 0,032 0,036 0,040 0,038 0,037 0,018 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,008 0,012 0,016 0,025 0,034 0,039 0,044 0,042 0,040 0,020 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 Tabla 15. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud oeste. Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m) Hora del día 0,000 06:00 06:30 07:00 07:30 08:00 08:30 09:00 09:30 10:00 10:30 11:00 11:30 12:00 12:30 13:00 13:30 14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30 18:00 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,486 0,971 1,457 1,942 2,428 2,913 3,399 3,884 4,370 4,758 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,016 0,034 0,038 0,043 0,041 0,040 0,038 0,037 0,034 0,032 0,030 0,029 0,026 0,024 0,020 0,017 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,018 0,037 0,042 0,046 0,045 0,043 0,042 0,040 0,037 0,035 0,033 0,031 0,028 0,026 0,022 0,019 Velocidad de secado en el talud oeste de la pila (%/h) ANEXO 14 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,004 0,004 0,005 0,005 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,003 0,003 0,003 0,003 0,002 0,002 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,004 0,008 0,008 0,009 0,009 0,009 0,009 0,008 0,008 0,007 0,007 0,006 0,006 0,005 0,005 0,004 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,005 0,011 0,013 0,014 0,014 0,013 0,013 0,012 0,012 0,011 0,010 0,010 0,009 0,008 0,007 0,006 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,007 0,015 0,017 0,019 0,018 0,018 0,017 0,016 0,015 0,014 0,014 0,013 0,012 0,010 0,009 0,008 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,009 0,019 0,021 0,024 0,023 0,022 0,021 0,020 0,019 0,018 0,017 0,016 0,015 0,013 0,011 0,009 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,011 0,023 0,025 0,028 0,028 0,027 0,026 0,025 0,023 0,021 0,020 0,019 0,017 0,016 0,014 0,011 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,013 0,026 0,030 0,033 0,032 0,031 0,030 0,029 0,027 0,025 0,024 0,022 0,020 0,018 0,016 0,013 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,015 0,030 0,034 0,038 0,037 0,035 0,034 0,033 0,031 0,028 0,027 0,026 0,023 0,021 0,018 0,015 �SIMULACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA Y HUMEDAD a) b) Figura 1. Simulaciones computacionales realizadas para la pila de menas lateríticas considerada. a): distribución de temperatura del material; b): distribución de humedad del material ANEXO 15 �TIPOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS EN LAS INVESTIGACIONES QUE SE DESARROLLAN EN EL ÁREA DE LAS INGENIERÍAS De acuerdo con la bibliografía consultada (Legrá y Silva, 2011) el enfoque clásico de la optimización plantea que un problema de optimización matemática está dado por: a. Una función objetivo z = f(x) donde X representa un conjunto de n variables independientes {x1, x2,…, xn}. b. Un conjunto de k restricciones Gi(x) relación 0, donde i = 1, 2,…, k y además se cumple que la {0, >, <, ≤, ≥}. c. La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(x) y se obtenga como resultado el valor máximo o mínimo de la función objetivo f(x). El enfoque flexible de la optimización y que se ajusta mejor a la diversidad de problemas que hoy día formulan los ingenieros asume que la tercera condición [el inciso “c”] se exprese como sigue: La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(x) y que al evaluarlo en la función objetivo se obtenga como resultado un valor Z que esté por encima o por debajo de cierta cota de optimización (solución satisfactoria). Gráficamente, estos dos enfoques de optimización se ilustran en la Figura 1. Figura 1. Enfoques de optimización empleados en las investigaciones tecnológicas. En este trabajo se emplea el segundo enfoque de optimización (el flexible) debido a las características del parámetro del proceso que se desea optimizar y porque brinda la posibilidad de encontrar un conjunto de soluciones factibles para la implementación práctica del objeto de estudio. �ANEXO 16 VALORES Y COMPORTAMIENTOS DE LOS PARÁMETROS OBTENIDOS EN LA OPTIMIZACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA PILA DE MINERALES Y C10-10 Cn-1 C10-9 Cn C10-8 C10-7 C10-6 C10-5 C10-4 C10-3 C10-2 C10-1 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k 7 k 8 k9 k10 k11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 kn-1 kn X Figura 1. Representación de los cortes k1, k2,… , kn y los sectores C10-1, C10-2,… , Cn que se forman al dividir la superficie de captación solar de la pila de menas lateríticas. lj Y Yj+1 j -bo/2 Yj xj Xm xj +1 dxj 0 bo/2 X �Figura 2. Esquema estructural para el cálculo de los parámetros j y l j. Tabla 1. Valores calculados para los dos criterios de optimización considerados. AT (grados) 20 25 25 30 30 30 35 35 35 35 40 40 40 40 40 45 45 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 50 55 55 55 55 55 AM (grados) 20 20 25 20 25 30 20 25 30 35 20 25 30 35 40 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 DR (J/m2 · día) 598 576,32 598 652,95 581 058,74 595 181,70 578 915,22 555 509,63 583 352,14 563 517,12 533 696,57 493 282,09 573 993,01 554 553,65 529 494,90 493 579,48 455 950,71 563 910,32 545 815,24 522 536,87 491 829,58 453 850,63 413 449,54 552 010,17 531 493,59 506 258,14 476 482,24 437 415,06 390 774,34 337 347,07 540 268,91 519 226,23 494 601,41 465 385,35 430 655,70 RT (J/día) 485 471 621,20 487 041 100,78 488 623 627,13 487 094 118,27 488 526 352,48 488 867 411,66 480 949 373,91 478 867 615,74 471 497 409,03 458 945 337,11 477 240 543,17 475 547 430,38 471 554 672,25 461 188 023,62 453 621 953,78 473 292 955,83 473 070 846,91 470 425 542,53 463 747 893,19 453 654 425,70 445 623 031,30 468 186 338,71 466 295 602,49 461 769 795,55 455 030 215,78 441 722 338,84 423 357 465,14 399 981 191,25 463 635 939,98 461 862 359,39 458 075 224,73 451 512 586,57 441 411 116,91 AT (grados) 55 55 55 60 60 60 60 60 60 60 60 60 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 AM (grados) 45 50 55 20 25 30 35 40 45 50 55 60 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 DR (J/m2 · día) 388 937,80 339 659,23 291 975,00 530 678,19 506 376,20 481 680,37 453 584,75 421 460,48 383 106,34 339 583,10 290 830,83 245 158,33 515 428,64 491 863,43 464 671,14 435 457,94 404 227,22 370 479,17 326 923,11 280 218,19 228 064,76 175 518,25 502 317,26 476 568,97 448 926,91 420 604,40 389 778,36 356 663,40 318 520,24 277 598,79 229 776,98 178 402,08 134 783,89 RT (J/día) 426 255 493,01 405 016 333,08 387 957 817,31 461 494 555,97 457 575 363,55 454 064 884,32 448 459 162,56 440 283 757,61 427 245 978,64 410 266 344,19 388 887 045,05 373 685 977,38 455 131 137,25 452 608 799,79 447 145 363,33 440 298 192,71 432 269 922,01 422 794 496,19 403 220 622,87 380 410 096,28 350 119 456,06 316 522 196,81 451 584 030,56 448 005 532,36 442 646 982,16 436 832 794,26 428 884 245,42 419 104 496,58 404 166 805,50 386 427 789,33 359 152 870,50 324 388 643,63 300 342 246,96 Tabla 2. Valores calculados para los tres criterios de optimización considerados. AT (grados) 20 25 25 30 30 30 35 35 35 35 40 40 40 40 AM (grados) 20 20 25 20 25 30 20 25 30 35 20 25 30 35 CT (J/día) 332 582 624,68 333 661 144,90 334 814 479,91 334 105 021,86 334 748 857,67 335 112 042,89 331 376 873,69 328 448 738,55 323 655 438,95 315 500 325,13 330 069 790,95 327 103 801,28 323 715 395,64 316 976 370,11 PVS (%) 84,68 83,86 81,82 81,97 80,01 77,51 80,15 77,51 74,22 72,15 79,74 76,02 72,20 69,36 VMS (m3) 318,92 355,09 394,76 379,36 427,45 463,03 398,21 449,68 486,41 522,72 420,19 472,58 511,73 548,29 AT (grados) 55 55 55 60 60 60 60 60 60 60 60 60 65 65 AM (grados) 45 50 55 20 25 30 35 40 45 50 55 60 20 25 CT (J/día) 293 804 952,35 279 759 699,19 268 495 387,79 324 263 650,35 319 676 438,83 315 569 335,46 310 393 571,91 303 850 568,90 294 460 304,45 283 245 203,64 269 119 160,29 259 126 964,39 321 155 448,81 317 706 228,41 PVS (%) 54,80 48,78 45,77 76,13 70,75 66,10 61,66 56,88 52,52 47,21 41,51 39,76 75,07 69,69 VMS (m3) 667,86 656,30 676,29 476,42 540,50 594,72 638,38 667,18 690,45 690,69 672,90 712,57 486,26 555,39 �40 45 45 45 45 45 45 50 50 50 50 50 50 50 55 55 55 55 55 40 20 25 30 35 40 45 20 25 30 35 40 45 50 20 25 30 35 40 312 096 639,64 328 595 041,57 326 387 319,21 323 232 441,45 318 639 359,58 312 114 664,68 306 917 583,91 326 505 284,39 323 146 356,47 318 353 169,93 312 940 857,76 304 024 882,97 291 906 426,71 276 361 462,78 324 667 532,04 321 224 561,52 316 977 220,31 311 285 407,30 303 790 003,35 66,47 78,29 74,09 70,68 67,57 63,53 62,63 77,52 73,32 68,96 65,42 60,99 56,79 50,69 76,76 72,06 67,53 63,20 58,79 577,11 433,98 488,97 536,49 576,63 600,25 648,01 449,20 510,32 556,56 598,34 622,32 639,50 625,09 462,99 526,36 576,50 616,14 644,38 65 65 65 65 65 65 65 65 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 30 35 40 45 50 55 60 65 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 312 408 914,86 306 226 753,94 299 497 657,35 292 196 060,05 278 404 880,04 263 262 500,06 243 091 230,83 220 608 568,41 320 044 251,81 316 069 425,51 310 873 365,16 305 491 503,70 298 733 005,66 290 993 609,18 279 757 226,85 267 197 598,25 249 078 382,34 225 912 807,72 209 922 058,23 64,80 59,40 54,89 50,48 44,61 39,11 33,58 29,39 74,42 69,13 63,52 58,45 53,37 48,70 43,34 38,26 32,88 27,92 27,51 612,94 651,58 687,52 714,50 708,79 694,97 666,31 652,05 498,16 573,71 630,53 678,29 712,97 741,68 747,84 745,83 724,05 696,44 782,03 Simbología empleada en las Tablas 1 y 2 del Anexo 16 AT y AM: ángulo tangencial y ángulo maximal; grados sexagesimales. DR: densidad de radiación; J/m2 · día. RT y CT: radiación total y calor total; J/día. PVS y VMS: porcentaje de mineral secado y volumen de mineral secado; % y m3. Observación: se emplean AT y AM en lugar de t y m para facilitar la realización de los gráficos. Figura 3. Comportamiento de la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila. �Figura 4. Comportamiento de la radiación total recibida en la superficie de la pila. Área de exposición (m2) 2000 AT = 15º AT = 20º 1800 AT = 25º 1600 AT = 30º 1400 AT = 35º AT = 40º 1200 AT = 45º 1000 AT = 50º 800 AT = 60º AT = 55º AT = 65º 600 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Ángulo maximal (grados sexagesimales) Figura 5. Comportamiento del área de exposición de la pila en función de los ángulos maximal y tangencial. �Volumen (m3) 2500 AT = 15º 2200 AT = 20º 1900 AT = 25º AT = 30º 1600 AT = 35º 1300 AT = 40º 1000 AT = 45º AT = 50º 700 AT = 55º 400 AT = 60º AT = 65º 100 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 Ángulo maximal (grados sexagesimales) Figura 6. Comportamiento del volumen de material expuesto a secado natural en función de los ángulos maximal y tangencial. ANEXO 17 RESULTADOS ECONÓMICOS DERIVADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL SECADO NATURAL EN LAS EMPRESAS PRODUCTORAS DE NÍQUEL Tabla 1. Productividad y consumo de petróleo de los secaderos térmicos convencionales de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa durante la prueba de secado. Material procesado sin secado natural H(P) = 38,10 % Productividad de los secaderos (t/h) Menos de 90 91-95 96-100 101-105 106-110 111-115 116-120 Total Turnos de trabajo (No.) 04 08 05 10 02 29 (%) Cantidad procesada Petróleo consumido (t) (t) 14 9 751 328 28 22 067 711 17 15 005 468 34 29 041 823 07 6 725 191 Productividad promedio: 97 t/h Índice de producción: 32,8 t/t 100 Fuente: Estenoz et al., 2007c. 82 589 2 521 Material procesado con secado natural H(P) = 35,27 % Turnos de trabajo (No.) 07 04 02 02 15 (%) Cantidad procesada Petróleo consumido (t) (t) Productividad promedio: 110 t/h Índice de producción: 34,2 t/t Se reduce el CEP en 1,3 kgp/tm 47 20 717 613 27 12 057 349 13 5 869 176 13 5 555 154 100 44 198 1 292 Observación: CEP es el consumo específico de petróleo. �Tabla 2. Incidencia de la humedad del material en el consumo de combustible de los secaderos térmicos convencionales de la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro. Cantidad de menas lateríticas procesadas en la prueba de secado: 195 173 toneladas Meses en que se realizó la prueba de secado Enero Febrero Marzo Abril Mayo Material procesado sin secado natural Material procesado con secado natural H(P) = 32,86 % H(P) = 31,46 % Humedad del material a la entrada de los secaderos (%) 32,20 32,70 33,56 33,13 32,69 Consumo de combustible en los secaderos (t) 23 250 21 686 22 679 21 722 22 855 Humedad del material a la entrada de los secaderos (%) 32,46 31,61 30,95 30,56 31,71 32,86* 112 192 31,46* Total Consumo de combustible en los secaderos (t) 23 704 19 496 21 719 21 942 22 521 109 382 Tabla 3. Impacto económico de la implementación del secado natural de las menas lateríticas en el sistema de transporte de la empresa “Comandante René Ramos Latour”. Carga circulante, carga improductiva y combustible perdido durante el transporte por ferrocarril de las menas lateríticas desde la mina de la empresa hasta la planta de secaderos Meses en que se realizó la prueba de secado Enero Febrero Marzo Abril Mayo Total Material procesado sin secado natural Material procesado con secado natural H(P) = 32,86 % H(P) = 31,46 % Carga circulante (t) 20 118 9 714 6 138 6 642 12 517 Carga improductiva (%) 10,40 7,04 6,03 5,01 9,03 Combustible perdido (litros) 40 236 19 428 12 276 13 284 25 034 Carga circulante (t) 8 760 3 868 5 777 3 366 6 755 Carga improductiva (%) 8,10 6,40 5,80 3,90 7,70 Combustible perdido (litros) 17 520 7 736 11 554 6 732 13 510 55 129 7,502* 110 258 28 526 6,38* 57 052 Observación para las Tablas 2 y 3 del Anexo 17: * corresponde al valor promedio, no al total. Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 17 H(P): humedad promedio de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos convencionales; %. Con la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante René Ramos Latour” se alcanzó, en el sistema de transporte por ferrocarril, una productividad de 51 toneladas por vagón de las 34 que se tiene planificada. Lo anterior produjo un incremento en la cantidad de menas lateríticas transportadas y, por consiguiente, se obtuvieron ahorros económicos por concepto de consumo de combustible de las locomotoras utilizadas para el transporte del material desde la mina de Pinares de Mayarí hasta la referida empresa. �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas Creator An entity primarily responsible for making the resource Yoalbis Retirado Mediaceja Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012