1 10 12 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/9d3b994c18dc6e5d34b66addd7a2604c.pdf a1e03a7a28688a914ff009f1e5644bd5 PDF Text Text �LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA �LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA Susana Carralero Rodríguez Editorial Digital Universitaria Ave. sin número. Las Coloradas, Moa, Holguín, Cuba. �Página legal Título de la obra: La escultura ambiental y monumentaria en Moa 144 pág. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 -- ISBN – 978-959-16-1397-4 1. Autor: Carralero-Rodríguez Susana 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Antonio Núñez Jiménez” Edición: Niurbis La Ó Lobaina Corrección: Yelenny Molina Jiménez Diseño: Wilkie Villalón Sánchez Institución del autor: ISMM “Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las Coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum Editorial Digital Universitaria Moa �Índice INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 1 LA ESCULTURA. TÉCNICAS Y CLASIFICACIONES....................................................................... 4 BREVE HISTORIA DE LA ESCULTURA CUBANA ........................................................................... 8 LA ESCULTURA EN CUBA DESDE EL ORIGEN DE LA COLONIZACIÓN ESPAÑOLA HASTA FINALES DE SIGLO XLX........................................................................................................... 9 LA ESCULTURA DESDE INICIOS DEL SIGLO XX HASTA EL AÑO 1959 ............................. 10 LA ESCULTURA EN LA REVOLUCIÓN..................................................................................... 12 ESTUDIOS ACERCA DE LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA.................. 16 LA ESCULTURA EN LA CIUDAD DE MOA ANTES DEL TRIUNFO REVOLUCIONARIO DE 195918 LA ESCULTURA EN MOA EN LA REVOLUCIÓN .......................................................................... 20 LA ESCULTURA MONUMENTARIA EN MOA ................................................................................ 21 OBRAS ESCULTÓRICAS MONUMENTARIAS EN MOA............................................................ 25 LA ESCULTURA AMBIENTAL EN MOA ........................................................................................ 48 EL SIMPOSIO DE ESCULTURA AMBIENTAL DE 1989......................................................... 52 LA CREACIÓN ESCULTÓRICA DE FIDEL ZARZABAL............................................................. 55 EL TALLER DEL ARTISTA ................................................................................................... 58 ELENA BAQUERO Y ROGELIO GÓMEZ ................................................................................. 58 LA ESCULTURA PRIMITIVISTA DE RAFAEL CALA ................................................................. 59 EL PALENQUE DE CALA..................................................................................................... 60 OBRAS ESCULTÓRICAS AMBIENTALES EN MOA .................................................................. 61 EL DETERIORO AMBIENTAL DE LA ESCULTURA EN MOA....................................................... 121 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 125 ÍNDICE CRONOLÓGICO ............................................................................................................ 128 �AGRADECIMIENTOS Pablo Velazco Mir Fidel Zarzabal Reinosa César Sánchez Ramírez Argelio Cobiellas Rodríguez Argelio Cobiellas Cadena David Delgado Acosta Eulises Niebla Pérez Eva Berazategui Caridad Ramos Mosquera Joel Saap Muño Martín Lliraldi Rodríguez Oscar Valdés Mulet Luis Manuel Pérez González Alberto Rodríguez Rodríguez William Uria Tello Luis Manuel Vega José Manuel Rodríguez Elena Baquero Lauro Echeverría Omar Reyes Cardet Héctor Carrillo Liudmila García Corrales Roberto Báez Domínguez Alfredo Acosta del Río Bárbara Fuentes Herrera Georgina Bornot Víctor Pérez-Galdós Wilkie Villalón Gleider Pérez Haroldo Rabell. Investigador Oscar Luis Reyes Cardet �Hubo una remota edad en la que el hombre se sintió identificado con la geología, ciencia de la tierra. Quizás por eso, apenas levantado de una condición inferior, el incansable soñador sintió la tentación de dar a las piedras una forma simbólica y, a la vez, utilitaria. Del secreto de las rocas marmóreas, la criatura humana extrajo ídolos y figuras para, con el hacha radiante, levantarse y someter a su poder y voluntad a todos los que poblaron la naturaleza. EUSEBIO LEAL Introducción La escultura, tradicionalmente conocida como una de las bellas artes, es una de las expresiones humanas que se basa en la representación de una figura en tres dimensiones. La escultura de gran formato, a escala ambiental, puede ser tan funcional como la ciudad lo requiera. Identifica espacios sociales y se asocia con grupos etarios diversos según el lugar al cual se integre. Las esculturas a escala ambiental conforman y enriquecen los espacios públicos, complementándolos y concediéndole al hombre protagonismo en su ámbito, al interactuar con este de múltiples maneras. Este nexo obrapersona forma parte de la espiritualidad humana, que puede estar o no consciente de ello, pero que siempre le proporcionará al hombre una vida honorable, plausible, emancipada. Lo más trascendente de las obras ambientales es su uso social: su estimación e influjo en la sociedad en un contorno de dependencia e identidad con el medio en el que se encuentren emplazadas. La participación ciudadana es un componente central de las esculturas en su relación directa con el área concebida. Con la mejora del paisaje urbano se incrementa la calidad de vida con el acercamiento de la experiencia artística al ciudadano. Si resulta imprescindible el análisis y el conocimiento previo del lugar en que es emplazada la escultura es necesario conocer, además, la relación que esta tendrá con el espectador y el nivel de acceso, los diversos puntos de observación, la altura en que estará ubicada la pieza y el perímetro circundante a la misma hasta donde puede llegar el observador, desde qué plano contemplará la obra y qué parte debe considerarse como frontal. La escultura integrada a proyectos de transformación de calles y barrios resulta un factor importante de consideración. Quizás insuficiente para satisfacer las enormes y crecientes necesidades del ciudadano moderno, pero, sin duda, válido e imprescindible como tantos otros (Herrera, 2004). 1 �Numerosos escritores e investigadores cubanos ya han hecho referencia a la escasez de estudios acerca de la escultura cubana en nuestro país, siempre en detrimento de otras manifestaciones plásticas que han gozado de mayores estudios y promociones. El costo de los materiales y su aspereza natural, las dificultades para su adquisición y transportación, sus técnicas trabajosas, los materiales pesados, el tiempo empleado en la elaboración de las obras, entre otros aspectos, han confinado siempre a la escultura a un segundo plano con respecto a la pintura, sin embargo, siempre ha estado presente en el ámbito cultural cubano enfrentándose, por años, a la omisión de investigadores y críticos. Las palabras del escultor santiaguero René Valdés Cedeño, en entrevista concedida a la revista Galería, en 1958, reafirman lo planteado: La escultura no está a la altura que debiera, tanto en cantidad como en producción. Ello se debe a que muchos materiales son de difícil acceso por su costo y manipulación; y muchos de los que tenemos no reúnen las condiciones necesarias estando su costo en desacuerdo con su calidad. Todo ello unido a la escasa demanda resulta desalentador. Lo anterior lo reafirma Pereira (2001) cuando alude a las cualidades morfológicas de los materiales con que se trabaja la escultura, su alto costo de producción, la complejidad que entraña su transportación, y los requerimientos espaciales que exige su presentación en los espacios exhibitivos, así como a la posibilidad de su emplazamiento definitivo en sitios públicos o privados, lo que acentúa la desestimación por parte de las instituciones implicadas en la promoción de la plástica, lo cual conlleva al consecuente efecto negativo que se produce en la actividad crítica en torno a esta manifestación. Veigas (2005) aborda la manera en que los críticos de arte han afrontado la escultura, casi siempre de manera casuística, para destacar un hecho en particular o la obra de un artista, alegando la superioridad de los libros de pintura y pintores cubanos y solo dedicando escuetas citas a la escultura y a los escultores. Al respecto ahonda Veigas: todavía no son suficientes los textos de carácter investigativo o los que profundicen en un aspecto o etapa en particular de esta especialidad de las artes visuales. Artículos de Rosario Novoa, Adelaida de Juan, Ángel Tomás González, Luisa Marisy, María de los Ángeles Pereira, Gladis Lauderman, Samuel Feijoo y Alejandro G. Alonso, resultan aún una excepción en nuestro medio. Otros estudiosos como Luis de Soto, Guy Pérez Cisneros y Antonio Desqueirón le han dedicado importantes páginas a la escultura cubana desde diversos puntos de vista. Luis de Soto fue el primero que en nuestro medio se interesó por el tema de la escultura cubana del siglo XX y distinguió con claridad a los nacidos en Cuba de aquellos artistas extranjeros que sin haber visitado la Isla trabajaron por encargo, así como los que vinieron a nuestro país a realizar las piezas o simplemente a exponer en los escasos salones de exhibición que en los primeros años del siglo existían en La Habana (Veigas, 2010). 2 �Sin embargo, se trata de estudios aislados. Los libros más importantes de la historia del arte en Cuba omiten a la escultura de sus páginas o le dedican escasos renglones. Los textos publicados rara vez mencionaban a la escultura como una manifestación fuerte, importante, a pesar de la creación en 1982 de una comisión nacional (CODEMA) para velar por su desarrollo e integración a los espacios abiertos y públicos de nuestras ciudades. En realidad, la escultura no contaba con igual tradición que el dibujo, el grabado y la pintura, por ejemplo, ni con creadores que la hubiesen ubicado en el panorama internacional como hizo, casi exclusivamente, Agustín Cárdenas a mediados del siglo XX. Casos aislados de notables escultores no consiguieron llamar la atención a críticos e investigadores hasta las celebraciones de simposios internacionales, talleres y encuentros nacionales, convocatorias a monumentos, concursos, creación de parques y campos escultóricos, ubicados la mayoría de ellos a partir de los años 80, y a los que se integraron arquitectos, urbanistas, diseñadores (Herrera, 2005). Los estudios acerca de la escultura surgida en provincias y municipios alejados de la capital del país o de las urbes que constituyen centros culturales se tornan aún más tortuosos. José Veigas en Escultura en Cuba Siglo XX realiza un estudio amplio y abarcador de las esculturas cubanas en la pasada centuria, pero es entendible que un estudio tan abarcador no pueda incluir todas las obras existentes en la Isla. El mismo investigador reconoce: Aunque nos hemos esforzado por incluir la mayor cantidad de obras emplazadas en Cuba, aún quedan muchos monumentos, bustos y tarjas en plazas, parques y cementerios que permanecen anónimas (Veigas, 2005). Por su parte, María de los Ángeles Pereira (2010) apunta: Ha sido el de la escultura un camino escabroso, con vericuetos, escollos y contradicciones que la han enriquecido, al cabo, hasta saber encontrar -tanto en la reciedumbre de su autonomía como en su saludable expansión- una personalidad y un prestigio indiscutibles. Revísese si no su cautivante historia, una historia que en breve cruzará la frontera del milenio y exigirá, sin duda, su cabal revisión. En el Programa de Desarrollo del Consejo Nacional de las Artes Plásticas (2002) del Ministerio de Cultura se plantea: En general, esta expresión artística enfrenta varias dificultades por sus características propias. Los materiales con los que se trabaja: hierro, mármol, cemento…, implican dificultades de transportación y, por lo tanto, de promoción (…) además de la carencia de encuentros sistemáticos para ser promovida en el ámbito nacional. Ahora bien, en los últimos años los estudios acerca de la escultura ambiental y monumentaria cubana han ido creciendo considerablemente. Numerosos estudios de la Dra. Noemí Pereira profundizan en esta manifestación desde diversos y variados puntos de vista y se acercan a la escultura contemporánea cubana, e incluso, caribeña, desde diferentes aristas. 3 �De igual manera, trabajos especializados en diversas ciudades del país realizados por investigadores interesados en el tema nos acercan a la escultura cubana en distintos escenarios y momentos históricos. Es reconocible en este campo la labor de Aida Morales Tejeda con su texto La escultura conmemorativa en Santiago de Cuba 1900-1958, el de los puertopadrenses Rafael García y Julio Sastre, Catálogo de escultura. Puerto Padre, y el de los holguineros Armando Ramírez Pérez con su estudio Apuntes sobre el origen y evolución de la escultura en la ciudad de Holguín, y Sucelt Salazar Rosabal y su estudio La escultura en la ciudad de Holguín durante el siglo XX. Desde su origen, la escultura ha sido esencial para el desarrollo cultural del municipio y ocupa un lugar sustancial en la fisonomía de la ciudad, aunque poco reconocido en el desarrollo histórico de la región. Relegada y excluida de los estudios realizados en el municipio, sufrida, proscrita y condenada a la indiferencia, la escultura de Moa permanece incólume al desinterés. Portadoras de un mensaje espiritual del pasado, las obras monumentales de cada pueblo son actualmente testimonio vivo de sus tradiciones seculares. La Humanidad, que cada día toma conciencia de la unidad de los valores humanos, las considera como un patrimonio común y, pensando en las generaciones futuras, se reconoce solidariamente responsable de su conservación (Carta de Venecia, 1964). La escultura. Técnicas y clasificaciones La escultura es el arte de modelar, tallar o esculpir en barro, piedra, madera u otro material; es una de las Bellas Artes en la cual el artista se expresa mediante volúmenes y espacios. La escultura es el proceso de representación de una figura en tres dimensiones. Es el arte de crear una realidad tal y como se presenta respecto al espacio. El objeto escultórico es, por tanto, sólido, tridimensional y ocupa un espacio determinado. La escultura de gran tamaño, a escala urbanística, se divide en dos grandes ramas: la estatuaria y la escultura ornamental o ambiental, según represente la forma humana o exprese concepciones psicológicas o espirituales del ser humano o represente objetivos reconocibles o no por el hombre. La estatuaria puede presentarse de diversas maneras: La estatua, que reproduce una figura humana o animal aislada y por entero, o alguna de sus partes (busto, cabeza, medio cuerpo) labrada a imitación del natural; el grupo que representa varias figuras humanas en escena y el relieve, que presenta figuras en escena o aisladas pero concebidas sobre una superficie plana sobre la cual sobresalga o quede hundida. Otros términos dentro de la escultura son los siguientes: 1. De bulto redondo: cuando se puede contemplar desde cualquier punto de vista a su alrededor. Es aquella escultura exenta, aislada, independiente, con valores propios, independiente materialmente del entorno, aunque de 4 �manera simbólica se comprometa con él. En función de la parte del cuerpo representada, la escultura de bulto redondo se clasifica en: • • • • • cabeza; busto: si representa la cabeza y la parte superior del tórax; medio cuerpo: de la cintura hasta la cabeza; de tres cuartos: desde la rodilla hasta la cabeza; de cuerpo entero: torso, si falta la cabeza, piernas y brazos. 2. De relieve: el relieve es la técnica escultórica en la que las formas modeladas o talladas se distinguen respecto a un entorno plano. A diferencia de las esculturas de bulto redondo, los relieves están integrados en un muro. Según lo que sobresale del plano se clasifica en: • • • • relieve hundido o hueco relieve: la imagen se talla en el mismo bloque del material que le sirve de soporte (piedra, cristal o madera), creando un volumen "interior", donde la materia circundante se desgasta para dejar resaltada la imagen. El punto de vista para su contemplación solo puede ser frontal; bajorrelieve: las figuras sobresalen del fondo menos de la mitad; la tercera dimensión se comprime, quedando a escasa profundidad, como ocurre necesariamente en los trabajos de numismática. Aunque no es usual, el bajorrelieve puede mostrar algunas partes destacadas de una figura, rostros e incluso algunos cuerpos, en relieve natural; mediorelieve: las figuras sobresalen del fondo aproximadamente la mitad; altorrelieve (o alto relieve): las figuras resaltan más de la mitad de su grosor sobre su entorno. 3. Medio bulto: las figuras se esculpen en la totalidad de su contorno, excepto en la parte posterior, que queda adosada al muro. La representación de la profundidad en la tercera dimensión es completa o con una reducción mínima. En un relieve también pueden apreciarse la combinación de estas técnicas: figuras en alto relieve mientras otras partes quedan talladas sobre el muro de origen en hueco relieve. En función de su posición, la escultura que representa figuras humanas puede clasificarse en: • • • • • • erguida: obra en la que se representa la figura de pie. Esta posición también se conoce como propia; sedente: cuando la persona representada está sentada; yaciente: aquella figura acostada o tumbada; orante: figura representada de rodillas; oferente: la figura que ofrece presentes; ecuestre: a caballo. Dentro de la escultura encontramos otras denominaciones como: a) coloso, si es de grandes dimensiones; b) grupo o conjunto escultórico, cuando se representa más de una figura. Los conjuntos representan escenas que conmemoran 5 �acontecimientos históricos, o recrean acontecimientos mitológicos, religiosos o escenas costumbristas. También se clasifican según su función social y tema: • • ambiental, si se integran a un espacio urbano o arquitectónico con fines decorativos; monumentaria, si recrean un hecho o figura histórica, en un espacio urbano. Los términos ambiental y monumentaria referido a la escultura de gran tamaño a escala urbanística cuentan con diversas lecturas. Con frecuencia se intercalan los significados de los mismos y se nombra monumentaria o ambiental indistintamente a toda obra de gran tamaño, sin especificar si su función es ambientar un entorno determinado o recrear la personalidad de una figura o de un hecho histórico. La escultura ambiental implica, además, la idea de que el área donde se encuentre ubicada también funcione para cambiar o para crear un nuevo ambiente en el cual se invite al espectador que participe de forma activa. El término escultura ambiental engloba variadas lecturas. Puede relacionarse con el hecho de confeccionarse a gran escala y estar expuesta a la intemperie y esto también lo hacen las esculturas monumentarias y pueden analizarse desde el punto de vista de su concepción, como obra artística que altera o cambia un ambiente determinado en función puramente decorativa o estética. Lo mismo sucede con el término monumental que puede referirse a las dimensiones o a aquellas obras que representen monumentos. El término monumento engloba, además, toda obra, preferentemente arquitectónica, de justificado valor artístico, histórico o social, aunque se habla además de monumentos naturales. Una escultura monumentaria conmemorativa tiene como función conservar la memoria de un hecho histórico, o el de personas habitualmente fallecidas. La Gaceta Oficial de la República de Cuba, en su Edición Ordinaria, Decreto no. 129 sobre el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental, Capítulo I. Disposiciones generales, apunta: ARTÍCULO 1.- El presente Decreto tiene por objeto establecer los lineamientos que se observarán en el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental, concebida como parte perdurable del entorno ambiental y elemento importante en la formación cultural de nuestro pueblo, y para las medidas que a ese efecto adopte el Ministerio de Cultura en su carácter de organismo rector de la esfera de las artes plásticas. ARTÍCULO 2. - El diseño ambiental, como proceso de cuyo resultado procede la integración coherente de todas las manifestaciones técnicas y artísticas, 6 �confiere diferentes significados sociales, económicos, ideológicos y culturales a los espacios urbanos y rurales, interiores y exteriores, en que nuestro pueblo desenvuelve su vida. Estas manifestaciones comprenden la escala urbanística y el diseño del paisaje, la escala arquitectónica, el equipamiento, las obras escultóricas, y otras manifestaciones de las artes plásticas, integradas al conjunto en su contexto social y cultural (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). En el capítulo II, De la escultura monumentaria, señala: La Escultura Monumentaria se destina a conmemorar y perpetuar hechos y la memoria de figuras de trascendencia y significación histórica, política, cultural o social mediante obras o conjuntos realizados con carácter permanente transformables o no y comprende desde elementos de gran tamaño, hasta tarjas conmemorativas (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). La escultura monumentaria se desarrollará de acuerdo con los lineamientos siguientes: • • • • • obras sobre acontecimientos históricos de valores afirmativos relacionados con el nacimiento, desarrollo, consolidación o defensa de la nación cubana, ubicadas en los sitios donde hayan ocurrido los hechos; obras referentes a acontecimientos históricos que, aunque no tengan un significado positivo para la nación cubana, se deban analizar y dejar constancia de esos expresando didácticamente su verdadero carácter para esclarecimiento de las generaciones venideras; conjuntos monumentarios que lleven el nombre de un patriota insigne o destaquen hechos que tengan arraigo y origen histórico en las luchas desarrolladas dentro de la comunidad en cuestión; obras en grandes parques o instalaciones de recreación popular que se caractericen con el nombre de figuras patrióticas; obras en locales o espacios de entidades u organizaciones económicas, sociales o culturales que lleven nombres de figuras o hechos relevantes del movimiento revolucionario cubano o internacional (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). En el capítulo III, De la escultura ambiental, se define la escultura ambiental de la siguiente manera: La escultura ambiental se destina a enriquecer culturalmente un entorno determinado, mediante obras o conjuntos no conmemorativos realizados con carácter permanente, transformables o no, integrados ambientalmente en su contexto arquitectónico, urbanístico y paisajístico, y que pueden incluir diversas manifestaciones de las artes plásticas (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). Y añade en el artículo VI: La escultura ambiental se desarrollará en los ámbitos siguientes: a) espacios de uso social determinados en los planes directores de desarrollo; perspectivo de las ciudades; 7 �b) espacios exteriores o interiores de obras socioeconómicas y culturales; c) espacios exteriores e interiores para la recreación; así como en sitios de belleza natural (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). Para la realización de la escultura los autores se valen de diversas técnicas constructivas que pueden ser aditivas (aquellas a las que se añade material) o sustractivas (a las que se le quita material). Dentro de las técnicas aditivas encontramos el modelado y el fundido. El modelado se emplea en materiales como el barro, la cera, el cemento y el ferrocemento. Modelar es dar la forma deseada al material, añadiendo o quitando partes de la masa por lo que se trabaja con materiales blandos. El modelado consiste en la adquisición del espacio escultórico mediante el empleo de materia adicionada, hasta lograr la forma deseada. Mientras que el fundido o vaciado es la técnica en la que se vierte metal fundido dentro de un molde. El metal más usual es el bronce, aleación de estaño y cinc. Dentro de las técnicas sustractivas de la escultura predomina la talla que puede ser en piedra, mármol o madera. La talla se trabaja siempre en materiales duros y consiste en extraer fragmento de un bloque hasta obtener la figura deseada. Es una de las técnicas más antiguas de la historia de la humanidad y quizás de las más difíciles al no permitir correcciones. Otra técnica en la escultura, relativamente moderna si la comparamos con las anteriores, es el ensamblaje. El ensamblaje integra, por diversos medios, las partes de una pieza, formando un objeto único presente en las manifestaciones del arte contemporáneo que comenzó a ser utilizado y a experimentarse en los años cincuenta del siglo XX. Las piezas se unen a través de diferentes medios entre los que se destacan diversas formas de soldadura. Para el análisis de las obras escultóricas es necesario analizar el material y la técnica en ella utilizados en función del mensaje que se quiere transmitir y el lugar en el que ha sido ubicada la pieza, el acceso que a ella tenga el espectador, el entorno en el que se encuentra y el año de realización. Breve historia de la escultura cubana El estudio de la cultura cubana ha quedado enmarcado en tres grandes periodos. De igual manera el estudio de las esculturas en Cuba pueden ser circunscritos a estas etapas. El primer periodo es el colonial, desde el origen de la colonización española hasta finales del siglo XlX. El segundo periodo es el de la seudorrepública o república que se enmarca a partir de la segunda intervención norteamericana a inicios de siglo XX hasta el año 1959. El tercero data a partir del triunfo de la Revolución el primero de Enero de 1959 hasta la actualidad. Resulta imprescindible conocer los antecedentes históricos de esta manifestación que, paulatinamente, conformó la identidad de la escultura monumentaria y ambiental cubana actual. 8 �La escultura en Cuba desde el origen de la colonización española hasta finales de siglo XlX Algunas de las manifestaciones artísticas en Cuba tuvieron un lento desarrollo durante el período colonial, sobre todo en los primeros años. Las primeras obras de la plástica que existieron fueron realizadas por encargo a Europa e importadas a la Isla. Fue en el siglo XVIII cuando en Cuba se comienzan a realizar, de manera incipiente, obras plásticas por algunos artesanos que se dedicaban al arte; aunque se reconoce que, por muchos años, solo realizaban copias de imágenes o de obras extranjeras. Nuestra escultura en la centuria pasada (S XIX) como la de las precedentes, sigue siendo cubana solo por el lugar de su emplazamiento y, a veces, por el tema, ya que son sus autores extranjeros y el contenido de las obras se ajusta a las tendencias en boga en la Europa de entonces. Al realismo y al academicismo de siglos anteriores va a añadirse, hacia fines del siglo, el concepto romántico, bajo cuyo signo se abre el catálogo de las esculturas cubanas (Soto, 1954). La escultura en este período histórico ha sido la menos estudiada, no solo porque es la que menos obras ha legado al panorama cultural, sino que muchas de ellas siguen teniendo un carácter anónimo, además de ser la manifestación menos favorecida en la época colonial. Al analizarse los orígenes de la formación académica de las artes plásticas en Cuba se puede apreciar que en el año 1818 se realiza la inauguración de este tipo de enseñanza en el país. Este primer centro instructivo que había sido aprobado un año antes por la Junta del Gobierno del Consulado recibe el nombre de Escuela Gratuita de Dibujo y Pintura, excluyéndose la escultura no solo del nombre, sino además de los planes de estudio. Al analizar la cronología de esta escuela se puede leer que en el año 1821 (…) la sociedad económica no acepta los servicios como profesor de escultura del artista francés Juan Bautista Binot (López, 1983). No es hasta el año 1852 que se crea la asignatura de Escultura. En este mismo año se comienza a denominar a la escuela Academia de Nobles Artes de San Alejandro y se ocupa la cátedra de escultura Augusto Ferrán. Las esculturas coloniales realizadas en nuestro país no son reflejo de la identidad nacional cubana, aunque algunas se relacionan con acontecimientos históricos del período en cuanto al concepto a tratar (Los estudiantes inmolados, José Villalta, 1871) la forma sigue siendo europea. Sin embargo, reconocemos en Villalta al primer escultor cubano que refleja en su obra un tema nacional. José de Villalta Saavedra fue un escultor habanero que trabajó en Cienfuegos y se formó en Carrara. Fue el triunfador en el concurso celebrado para erigir un monumento a los estudiantes inmolados en 1871, lo que constituyó su primer encargo de importancia. Esta obra suya es también el primer monumento hecho en Cuba por un escultor nuestro (Pereira, 1997). 9 �Referente a las manifestaciones artísticas realizadas en Cuba en el periodo colonial Jorge Rigol (1989) señala: El artista colonizado crea con los ojos puestos en la lejana metrópoli, acata sus criterios rectores, aspira a llegar con su obra, saltando las fronteras coloniales hasta ese punto metropolitano ante el cual abdica, consciente e inconsciente. Su arte es un arte mimético y por ende desvitalizado. Carece de raigambre en el solar nativo. Lo que sucede con la escultura colonial cubana no es atípico dentro de las manifestaciones plásticas de la época, aunque si se vio mucho menos favorecida esta manifestación que otras como la pintura y el grabado que evidencian a partir del siglo XIX escenas paisajísticas y costumbristas. Por su parte, expone Veigas (2010): Sabemos que ningún escultor destacado aparece al lado de los pintores Nicolás de la Escalera, Tadeo Chirino, Vicente Escobar, Juan del Río o Esteban Chartrand; todos los encargos de monumentos, bustos y fuentes iban a parar a las manos de italianos, franceses y españoles, fundamentalmente, y debemos reconocer, en honor a la verdad, que esta situación no respondía a actitudes discriminatorias sino a una verdadera ausencia en Cuba de personas capacitadas para ejecutar estas obras. Las décadas finales del siglo XIX nos ofrecen los primeros nombres de escultores cubanos, con los cuales se inicia este aspecto de la historia de nuestro arte: Miguel Melero, Guillermina Lázaro y José Villalta Saavedra. Miguel Melero, escultor y pintor, maestro y animador, director de San Alejandro, escuela donde introdujo mejoras que han hecho imperecedera su memoria. Por lo que produjo como artista y por lo que, debido a sus enseñanzas, hicieron sus discípulos, fue la primera figura de relieve con quien se abre la historia de nuestra escultura (Pereira, 1997). De Guillermina Lázaro, la primera escultora que registran las páginas de nuestra historia artística, tenemos muy poca información, contenidas en una carta de la propia autora. Por ella sabemos que se formó en Madrid, fue premiada en la exposición universal de Barcelona y trabajó el relieve y la escultura exenta (Pereira, 1997). La escultura desde inicios del siglo XX hasta el año 1959 El inicio de este período vio frustrarse los intereses emancipadores de los independentistas cubanos. La constitución de 1901 dejó a la Isla dependiente y supeditada a Estados Unidos. Las manifestaciones escultóricas encontrarán en este período nuevos temas, en consonancia con los intereses sociales que vivió el país. Con la nueva República, las obras realizadas estaban dedicadas a personajes políticos, héroes o mártires de la guerra de independencia, que en su mayoría eran esculpidas en Italia o Francia. El propio desarrollo político y cultural de la Isla incidió en que algunos artistas cubanos tuvieran a su cargo la realización de algunas esculturas, sobre todo bustos de pequeño y mediano formato (García & Sastre, 2009). 10 �Las primeras muestras de esta manifestación las encontramos asociadas a los concursos que periódicamente se convocaban para erigir monumentos en las primeras décadas de la República. Casi todas terminaban en una polémica, alentada por uno u otro bando político y por la prensa. La presentación de los proyectos al público daba pie a nuevas discusiones (Veigas, 2005). En Cuba, desde los años de la década del veinte, justo cuando se asiste en la vida pública del país a un despertar o resurgir de la conciencia nacional, los pioneros de la escultura moderna comenzaron a subvertir los cánones de la tradición académica impuestos durante el período colonial, que poco o nada habían variado durante los primeros lustros de la República (Pereira, 2001). Una segunda promoción de escultores, cuya vida se inicia con el siglo XX y que comienzan a florecer en las primeras décadas de la República, viene a engrosar las filas ya nutridas del arte de la forma. Caracteres comunes a los integrantes de este grupo son: la inquietud que se manifiesta en nuevas expresiones plásticas, bajo el influjo de tendencias del arte moderno universal, y la búsqueda de soluciones propias a los problemas básicos de la escultura. La estilización en sus diversas modalidades, el primitivismo, el sentido del ritmo, la preocupación del espacio como elemento plástico de la escultura, son directrices apreciables en su obra (Pereira, 1997). A lo largo de la primera mitad del siglo XX la mayoría de los países occidentales aprobaron leyes de defensa y conservación de sus respectivos patrimonios y desde finales del siglo XX, y tras la regulación de la normativa internacional en materia de patrimonio histórico, el concepto de monumento se ha extendido a lugares o hechos naturales de especial valor y a obras de interés científico, técnico o social. La primera exposición de importancia en la historia de la escultura en Cuba fue organizada por el Lyceum Lawn Tennis Club y presentada por Guy Pérez Cisneros, en junio de 1944, con el significativo título de Presencia de seis escultores. Esta muestra, realizada después de la estancia en La Habana del escultor Bernald Reder, puede considerarse como la que hizo pensar en la existencia de una verdadera vanguardia en el género, si bien con bastante retraso con respecto a la pintura (Veigas, 2005). Un estudio recién concluido sobre el desarrollo del arte conmemorativo en Cuba fundamenta la acción paralela de dos direcciones artísticas fundamentales en nuestra producción monumentaria: una que se mantiene apegada a los modelos artísticos tradicionales que han señoreado durante siglos en el quehacer conmemorativo, y que en sentido general se corresponde con la conciencia artística de los comitentes (aquellos que encargan y financian este tipo de obras), coincidente, además, con las concepciones, gustos e ideales estéticos de una parte minoritaria (pero muy prolija) de los “creadores”; otra, francamente orientada hacia la profunda 11 �renovación formal y conceptual del monumento, en consonancia con un pensamiento artístico ascendente que ha avanzado y se ha consolidado en una buena parte de los creadores cubanos, a pesar de no pocos contratiempos y dificultades (Pereira, 1997). La escultura en la Revolución Con el triunfo de la Revolución, el 1ro de Enero de 1959, la sociedad cubana experimenta profundos cambios en todas sus estructuras. De acuerdo con la política cultural de la Revolución, a partir de 1959 se opera un cambio sustancial en el desarrollo de las diferentes manifestaciones artísticas. La cultura creada en la Revolución presenta un desarrollo simultáneo de todos los géneros artísticos y literarios y, además, el surgimiento de nuevos géneros, desconocidos hasta entonces en nuestro país o con un desarrollo muy incipiente en el período anterior. Por otra parte, ya no será La Habana la única ciudad en la cual existe un acelerado progreso sino que, por las premisas establecidas con anterioridad, prácticamente en todas las ciudades del país la creación artística y literaria alcanzará niveles masivos. En síntesis, una cultura de todos, para todos y en todos los rincones del país, como muestra de la creación estética y el sentido humanista de la Revolución, será desde enero de 1959, la característica esencial del desarrollo cultural de nuestro pueblo, y el contraste mayor que encontraremos con el arte y la literatura de la colonia y la neocolonia. La Revolución trajo cambios en el panorama cultural cubano. Géneros que antes no tenían apoyo y existían precariamente como la escultura, sobre todo la de alcance monumental, encuentra un excelente escenario. En los días 16, 23 y 30 de junio de 1961 se efectuaron, en la ciudad de La Habana, en el Salón de Actos de la Biblioteca Nacional, reuniones en las que participaron las figuras más representativas de la intelectualidad cubana. Artistas y escritores discutieron y expusieron ampliamente sus puntos de vista sobre distintos aspectos de la actividad cultural y sobre los problemas relacionados con sus posibilidades de creación, ante el Presidente de la República Dr. Osvaldo Dorticós Torrado, el Primer Ministro Dr. Fidel Castro, el Ministro de Educación Dr. Armando Hart, los miembros del Consejo Nacional de Cultura y otras figuras representativas del Gobierno. Aquí quedan expresados los principios de la política cultural del gobierno revolucionario, resumidos en su histórica frase: “Dentro de la Revolución, todo; contra la Revolución, nada”; y en agosto se realiza el Primer Congreso de Escritores y Artistas, gestor de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), un congreso que permitió formular los principios de nuestra cultura, los cuales se basan en el desarrollo humano como eje esencial en la nueva sociedad. A partir de la década del 70 la escultura monumentaria tuvo un giro importante. Se crea la Comisión de Monumentos, actual Consejo de Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA). CODEMA es una institución para la organización y el estudio de la escultura 12 �monumentaria en Cuba. Fue creado por el Decreto Ley 129 del año 1985, dictado por el Comité Ejecutivo del Consejo de Ministros, como órgano adscrito al Ministerio de Cultura para estudiar y elaborar recomendaciones relacionadas con las atribuciones y funciones otorgadas a ese organismo para el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental. Está compuesto por especialistas, en carácter de representación, de diferentes organismos del Estado, y es la institución encargada de analizar y aprobar los proyectos de este corte que se le solicite, así como los de restauración y emplazamiento de monumentos. Tiene como misión promover y desarrollar la escultura monumentaria y ambiental a través de acciones encaminadas a tal fin, así como garantizar la calidad artística y ambientalista de las nuevas obras que pretendan ejecutarse, mediante el examen para su aprobación o no. Se someten a su análisis y dictamen los proyectos de ambientación de gran relevancia, aprovechando el conocimiento de los especialistas que lo integran en todo el territorio nacional, pues el CODEMA cuenta con filiales en todas las provincias. Así mismo, CODEMA organiza los Simposios Internacionales de Escultura y otros eventos de carácter nacional. Objetivos y funciones: • • • • • Aprobar o no las solicitudes de obras monumentarias y ambientales. Organizar y ayudar metodológicamente a los CODEMA provinciales. Brindar información bibliográfica especializada sobre la escultura cubana e internacional, así como asesoría técnica calificada. Realizar exposiciones de escultura, eventos teóricos, simposios de escultura, y cuanta acción estime oportuna para el desarrollo de esta manifestación artística. Lanzar y controlar las convocatorias relacionadas con obras monumentales de carácter nacional, y ayudar y supervisar metodológicamente las que tengan un carácter provincial. En 1976, dentro del proceso de institucionalización de los Órganos de la Administración Central del Estado, se creó el Ministerio de Cultura con la responsabilidad de dirigir, supervisar y ejecutar la política cultural. De igual forma se constituyeron las Direcciones Provinciales y Municipales de Cultura, las que se responsabilizan en la aplicación de la política cultural a este nivel. Después de la década del 70 se programa construir en cada provincia del país una plaza para actividades culturales y políticas. Cada una de estas plazas va a conmemorar, con un conjunto escultórico, cada una de las contiendas por la independencia de la región en que queda enmarcada. Las estructuras tienen diseños adecuados a la topografía y a la vegetación del lugar y pretenden crear un sistema visual que incluye la escultura, la arquitectura y el diseño urbanístico. 13 �No fue hasta la década de los ochenta del pasado siglo cuando las exposiciones de esculturas se generalizaron: Se organizaron salones, muestras colectivas, simposios y concursos. Nunca antes la escultura fue tan protagonista como en esta etapa (Veigas, 2005). A pesar del creciente interés que ha despertado la escultura de grandes dimensiones en el escenario cultural cubano todavía hoy perdura una laguna informativa con respecto al tema y solo se publican aislados trabajos acerca de la escultura en la capital. La mayoría de nuestros críticos de arte han abordado la escultura de manera casuística, casi siempre para destacar un hecho en particular o la obra de un artista. Sin embargo, existen nombres de escultores reconocidos a nivel nacional e internacional. Es el caso de Rita Longa (La Habana, 1912-2000), José Villa (Santiago de Cuba, 1950), José Delarra (La Habana, 1938-2003) y Juan Quintanilla (Pinar del Río 1950) pero cuya promoción ocurrió con posterioridad al triunfo revolucionario. Bailarina, de Rita Longa Rita Longa dirigió la Comisión Nacional para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA) entre 1980 y 1996. Entre sus obras monumentarias más significativas emplazadas en nuestro país se encuentran el Busto a Martí, en Matanzas; la Plaza martiana en conjunto con el arquitecto Domingo Alás, en Las Tunas; y el Bosque de los héroes, realizado con el arquitecto Manuel González, en Santiago de Cuba. José Villa es graduado de escultura en la Escuela Nacional de Arte de la Habana. Tiene, entre sus obras más destacadas dentro de la escultura monumentaria, Che, comandante amigo, junto al arquitecto Rómulo Fernández en el Palacio Central de Pioneros y el Mausoleo a los mártires del 13 de Marzo, junto a los arquitectos Mario Coyula y Emilio Escobar, en La Habana. 14 �Dicen que soy un soñador, pero no soy el único, de José Villa Juan Quintanilla ha creado monumentos reconocidos como el de Julio Antonio Mella en La Habana, el Monumento a Antonio Maceo junto al arquitecto Luis Rubio, también en La Habana, y dos Monumentos al Che Guevara en la misma ciudad. José Delarra es reconocido como el escultor del Che en Cuba. Dentro de su amplia producción monumentaria encontramos el conjunto monumentario en la Plaza de la Revolución, trabajo en unión con el arquitecto Edmundo Azze en Holguín; el Monumento a la caída de Máximo Gómez y su ayudante Panchito Gómez Toro, en conjunto con el arquitecto Fernando Salinas en La Habana; el monumento a los héroes de Sagua de Tánamo en Holguín, y el monumento al Che realizado junto al arquitecto Jorge Cao, en Santa Clara. El propio Delarra, en entrevista concedida a la periodista Estrella Díaz, se mostró muy optimista por el desarrollo de la monumentaria en Cuba en los últimos años: Las escuelas de arte han generado valiosísimos y talentosísimos artistas en número mucho mayor del que éramos nosotros. La visión del país cada día crece y también las necesidades unidas al desarrollo de la cultura general a nivel de nación. Estoy seguro de que dentro de algunos años va a crecer; durante el llamado período especial los escultores se volcaron hacia la industria hotelera, pero con la estabilización de la economía, la escultura de bien público tiene que alcanzar un mayor rango (Díaz, 2011). Estos ejemplos representan un notable salto cualitativo con respecto a la monumentaria anterior al triunfo de la Revolución. Trabajos en equipo, carácter interdisciplinario, variantes en el abordaje de una temática dada, novedosos conceptos ideoestéticos, marcan estas obras en algunas de las cuales intervienen arquitectos destacados, analizadas con encomiable síntesis. Pereira (1977) hace referencia también al nivel de relaciones que se establecen entre las obras conmemorativas y el sistema de valores culturales de su tiempo, así como a los vínculos que entablan con otras disciplinas artísticas respecto a los intereses e ideales estéticos de determinado grupo social. 15 �Con artistas de la talla de Agustín Cárdenas (1927), José Antonio Díaz Peláez (1924-1988), Francisco Antigua (1920-1985), Tomás Oliva (1928) (…) se verifica un proceso de consolidación en la evolución del lenguaje escultórico a lo largo de los años sesenta y setenta, que llegó a alcanzar su plena madurez en las dos últimas décadas del siglo (Pereira, 2001). Si bien la escultura no ha tenido el respaldo autoral que gozan la pintura, la fotografía, el grabado y la instalación, tampoco es desdeñable el acercamiento gradual y progresivo a ella de diversos artistas interesados en la creación de objetos o conjuntos sin una total conciencia y formación acerca del hecho escultórico en sí mismo. Son artistas que han manipulado materiales con un sentido nuevo, han modificado los tradicionales recursos creativos y han explorado soportes y técnicas novedosas. No poseemos una tradición escultórica plena al mismo nivel que otras expresiones de la plástica, mas no es reiterativo recordar la necesidad de costosos materiales, herramientas, talleres adecuados y espacios para exhibir las grandes formas, que en Cuba no han existido de modo general, sino puntual. Uno de estos factores, digamos el costo de los materiales, paradójicamente ha servido en los últimos tiempos para liberar de prejuicios a muchos artistas, inclinados, diría obligados también, a experimentar con otros materiales aun cuando la obra pudiera resultar efímera, de corta vida (Herrera, 2004). Estudios acerca de la escultura ambiental y monumentaria en Moa A pesar del notable desarrollo socioeconómico de esta región los estudios socioculturales y humanistas fueron prácticamente nulos hasta la apertura en el año 2001 de la carrera de Estudios Socioculturales en el Instituto Superior Minero Metalúrgico. El estudio de las manifestaciones artísticas en esta ciudad es todavía escaso y si algunas manifestaciones se han visto ligeramente favorecidas, la escultura, en todos sus formatos, ha quedado aislada y a su estudio solo se han dedicado contados investigadores. El primer acercamiento al tema de la escultura en la ciudad lo realiza el historiador Pablo Velazco Mir quien, en su libro, aún inédito, Efemérides Territoriales, recoge la inauguración de algunas de las esculturas ambientales y monumentarias realizadas en Moa hasta el año 1999. Este material, que sirve de consulta obligatoria para todos los estudios culturales, sociales y humanistas de la región, no tiene como objetivo la valoración y descripción de las obras, sin embargo, se considera el primer texto escrito en la ciudad que aborda el estudio de la monumentaria en el municipio al recoger la fecha, el lugar de emplazamiento y los autores de algunas de las principales obras escultóricas emplazadas en Moa. De igual manera, hace referencia, además, al Simposio de escultura realizado en esta ciudad en el año 1989. En su otro título, Apuntes para la historia del municipio Moa, del año 2002, Velazco refiere aspectos relacionados con la primera obra escultórica que se confeccionó en Moa, relaciona algunos de los artistas de la plástica que han 16 �laborado en esta ciudad e incluye en esta selección a los escultores Rogelio Gómez y Elena Baquero, que comienzan a trabajar en Moa luego de 1996; y reseña, además, la inauguración del conjunto monumentario Guerrillero de América. En el año 2002 el arquitecto Joel Saap Muño presentó el trabajo “Patrimonio escultórico de la ciudad minera de Moa” donde recogió, entre otros aspectos, las etapas de mayor desarrollo constructivo de monumentos, la celebración en Moa del Simposio Nacional de Escultura y los autores de obras escultóricas en Moa hasta la fecha, con la intención de dar mayor divulgación al patrimonio escultórico y arquitectónico de la ciudad, convocar a detener el deterioro que presentan y propiciar y alentar a que se establezca una política para su conservación. El investigador concluyó que las etapas más prolíficas para el emplazamiento de esculturas en Moa hasta la fecha estuvieron relacionadas con las siguientes fechas: la etapa de 1959-1960, coincidiendo con el triunfo de la Revolución en que se ejecutó el Busto a Pedro Sotto Alba y el monumento La Madre, de Exiquio Bonne, y el año 1989 con la celebración en Moa del Simposio Nacional de Escultura en que se ejecutaron siete esculturas ambientales, además de reconocer las principales obras escultóricas existentes en esta localidad hasta el inicio del siglo veintiuno. José Veigas recopila un gran número de esculturas ambientales y monumentarias cubanas erigidas en la Isla, en su libro Escultura en Cuba. Siglo XX, sin embargo, del amplio arsenal escultórico de esta ciudad solo algunas pocas esculturas aparecen referenciadas: Guerrillero de América, de Argelio Cobiellas; Busto a Pedro Sotto Alba, de Fausto Cristo y Manuel Canelles; Enlace, de Caridad Ramos Mosquera y Escultura Ambiental, de Luis Manuel Pérez González. En este texto no se reconoce a Lauro Echeverría como el autor del monumento a los combatientes caídos en la toma del cuartel de Moa, de 1978 y en su lugar se señala a Fausto Cristo que colaboró en el mismo y diseñó y construyó el muro posterior. Sin embargo, y alabando sus virtudes, al respecto de este libro, Herrera Isla (2005) refiere: En orden alfabético, siguiendo la huella de todos los diccionarios que en el mundo han sido, y son, el autor ubica a escultores y arquitectos vinculados a la escultura ambiental con una brevísima ficha biográfica, estudios realizados, obras, premios, exposiciones personales y colectivas, bibliografía y algún que otro comentario sobre el artista publicado por un crítico o experto. Otros artistas que han erigido esculturas en Moa aparecen referenciados en Escultura en Cuba. Siglo XX aunque no la obra en sí. Es el caso del reconocido José Delarra, y de los escultores Lauro Hechevarría Osorio, Luis Manuel Silva Silva, Eulises Niebla Pérez y César Sánchez Ramírez. De igual manera refleja este libro, con una nota, el Simposio de escultura ambiental realizado en Moa entre 1989 y 1990. En los archivos de la Galería de Arte de Moa y en los archivos personales de Fidel Zarzabal pueden encontrarse catálogos de exposiciones que abordan las obras de este escultor moense a través de diversas exposiciones en la ciudad, o en municipios aledaños. 17 �Realmente significativo resulta el hecho de la inexistencia de muchos datos relacionados con la escultura en la ciudad de Moa, referido sobre todo al autor de algunas esculturas emplazadas en la ciudad, si se tiene en cuenta que el inicio de la escultura en este territorio data de fecha tan reciente como 1960. Escabroso resulta para muchos investigadores conocer detalles del momento de emplazamiento, motivos de desplazamiento o la autoría de algunas de las obras existentes en la ciudad. La escultura en la ciudad de Moa antes del triunfo revolucionario de 1959 Velazco no recuerda que en el año 1958 existiera en todo el territorio de Moa una obra escultórica, una tarja o la señalización de un sitio histórico. Las escuelas, en ese momento existentes, no contaban con un busto de José Martí como ya se acostumbraba a exhibir en otros centros escolares del país. En la región habían ocurrido, durante el período colonial y republicano, hechos históricos trascendentales que merecían haber sido señalados para perpetuar acciones revolucionarias o históricas: La presencia de Cristóbal Colón en la desembocadura del río Moa, donde estuvo entre el 24 y el 26 de noviembre de 1492 y descubrió la existencia de minerales; el sitio donde estuvo situada una prefectura del ejército libertador durante la guerra de 1895 en la zona de Cañete; o el yacimiento de Potosí descubierto en 1905, primer coto de donde se extrajo mineral en la zona. En Moa no se han encontrado obras rupestres que pudieran haber sido confeccionadas por los aborígenes, solo se han encontrado algunos objetos de piedra o conchas propios de los antiguos habitantes de la región antes de la llegada de los españoles. Es realmente sorprendente la inexistencia de la estatuaria funeraria en la ciudad. Estas piezas, comunes en los camposantos cubanos, son obras escultóricas que revelan o exponen estados de ánimo, expresiones y sentimientos relacionados con la muerte, y para ello se basan en actitudes y posiciones que ayuden a transmitir sentimientos de dolor, resignación o paz. El actual cementerio de Moa fue inaugurado en el año 1946, sustituyendo al ya existente en la zona de Joselillo, desecho por las inundaciones constantes que sufría y en el cual tampoco se tiene referencia alguna de la presencia de obras escultóricas funerarias en sus predios. La carencia de estas obras escultóricas en Moa, antes de 1959 y con posterioridad a la fecha, puede estar condicionado por la ausencia en la región de marmolistas o graniteros encargados de efectuar cualquier tipo de labor relacionada con el arte funerario: fundición de lápidas, libros, bancos, pedestales, marcos, paredes, aceras, o conjuntos funerarios completos, como sí existían en otras urbes del país. En municipios aledaños, como el de Sagua de Tánamo, se encargaban estos trabajos a Santiago de Cuba, a la casa Prieto que radicó en esa ciudad entre finales del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX. 18 �Sin embargo, se debe considerar que al sentimiento religioso que sin duda motivó gran parte de la escultura funeraria, se unieron otros factores que explican tanto o más su importante desarrollo, desde el deseo de perpetuar en piedra o bronce la memoria de quien dejó la vida, en función de la significación social o el afecto, hasta una reflexión genérica sobre la existencia. En tal sentido, el repertorio escultórico constituyó una apoteósica figuración de las más profundas inquietudes humanas (Reyero & Freixa, 1995). La ausencia de obras escultóricas funerarias puede ser también debido a la prevalencia de religiones protestantes en el municipio, a la vez de la poca consolidación de la religión católica. Los orígenes del territorio de Moa están marcados por la penetración norteamericana en la década del 30 del siglo XX. A diferencia de otras ciudades cubanas no existieron en Moa tradiciones católicas heredadas de la colonización española y sí de las religiones protestantes que legó la presencia norteamericana en la zona. Los principios del protestantismo se apoyan en el concepto de la justificación por la fe, que negaba cualquier teoría ortodoxa respecto a la mediación de los santos entre el hombre y el poder divino y la veneración de las imágenes. Es por ello que los protestantes niegan el culto a las imágenes y no aceptan las representaciones de Dios o de los santos, ángeles o vírgenes, que son las más comunes en los cementerios. Las religiones protestantes no reconocen el purgatorio católico, rechazan el culto a los santos, a los ángeles y a la virgen. (…) En las religiones protestantes no se veneran imágenes ni a las reliquias. (…) El protestantismo contemporáneo se ha extendido, ante todo, en los países escandinavos, en Alemania, Suiza, Gran Bretaña y Estados Unidos (Rosental & Iudin, 1973). El monumento sepulcral recurrió a una amplia tipología donde la escultura tuvo un alcance muy diverso: en ocasiones, hay retratos del difunto (medallones, bustos o figuras completas), según Reyero & Freixa (1995), tampoco encontramos en el cementerio local alguna de estas representaciones. De igual manera, la ciudad carece de iglesias que cuenten con esculturas religiosas. El municipio de Moa consta de cuatro templos legalmente reconocidos, todos protestantes. El rechazo a la tradición católica y, en algunos casos, una tendencia iconoclasta, ha rechazado toda imaginería religiosa. Luego del triunfo de enero de 1959 tampoco aparecen monumentos en el cementerio moense, a excepción del Panteón de los caídos en defensa de la Patria, construido en 1989, donde se encuentran los restos mortales de internacionalistas, combatientes de la Revolución Cubana y miembros de las Fuerzas Armadas Revolucionarias. El umbral de la escultura monumentaria en Moa data del año 1959 con el triunfo de la Revolución. Se trata del Busto a Pedro Sotto Alba, creado por Bermúdez Fuentes Sanamé que por varios años estuvo en la Logia Oasis, de 19 �esta localidad, y que en la actualidad se encuentra emplazado en el parque de igual nombre en el centro de la ciudad. A partir de este momento se aprecia un incremento, vertiginoso y llamativo de obras escultóricas monumentales y ambientales en este municipio. Digno de señalar es el trabajo llevado a cabo por la Asociación de Combatientes de la Revolución Cubana en Moa, responsable de que muchos sitios que fueron testigos de acciones revolucionarias, no solo ocurridos durante la guerra de liberación, sino también en la lucha por la independencia, hayan sido señalados con tarjas o monumentos que propician que esos hechos y los sitios donde ocurrieron se hagan imperecederos. A partir del curso 1962 a 1963, en el centro escolar José Martí, edificio que hoy ocupa la secundaria básica José Martí, se colocó en la portada de la misma un busto de José Martí entregado por el Ministerio de Educación. Al crearse el Comité Municipal del Partido, en septiembre de 1963, su Secretario General Ángel Cao Fernández orientó señalar con cualquier obra escultórica u otro motivo, los sitios históricos relacionados con la lucha insurreccional y sus mártires, y es a partir de entonces que se comienzan a marcar esos lugares. Moa quedó constituida como municipio en el año 1963. No es hasta la creación del Poder Popular en 1976 que se comienza a trabajar por dotar a Moa de obras monumentales, entre ellas bustos, tarjas, conjuntos escultóricos y otros tipos de obras, que señalen sitios históricos que brinden a la sociedad un paisaje donde el arte y la historia confluyan. La escultura en Moa en la Revolución Después del triunfo de la Revolución Moa ha tenido un progreso sociocultural notable, pero siempre en desventaja con respecto a su desarrollo socioeconómico reconocido a nivel internacional. El estudio de la escultura y del resto de las manifestaciones artísticas en Moa puede constituir un éxito valedero cuando se intenta buscar el reconocimiento del arte y la cultura regional a nivel nacional. El patrimonio escultórico de Moa ha sido poco estudiado por investigadores, a pesar de su incidencia en la conformación de la nueva ciudad y del desarrollo histórico social de la misma. La carencia de estudios que recojan las obras más importantes de la historia de la escultura ambiental en Moa, la ausencia de un material de consulta para los investigadores que intenten estudiar la historia del arte en la localidad y el gradual deterioro de algunas obras incita al estudio de esta manifestación en la ciudad. 20 �Válido es el propósito estético de las esculturas que acrecientan el ritmo progresivo de una ciudad que recurre, en gran medida, a formas abstractas y representaciones históricas que develan compromisos sociales con el hombre y con su tiempo. El desarrollo de la escultura ambiental y monumentaria en Moa es un proceso sociocultural que ha tenido diferentes etapas en su desarrollo histórico y momentos importantes en el auge constructivo de esculturas y ha tomado un lugar representativo dentro de las manifestaciones artísticas del municipio al reflejar diversos temas y técnicas y recurrir a áreas de emplazamiento variadas. Las primeras acciones que propiciaron la existencia de esculturas en Moa estuvieron relacionadas con las políticas de las administraciones, instituciones y pobladores de la ciudad, preocupados por el embellecimiento del ornato público; entre ellas las logias Oasis y Minerva, las que condicionaron el nacimiento de la escultura en Moa con la colocación de las dos primeras obras en el centro de la ciudad. A partir de este momento fueron emplazándose obras escultóricas con el objetivo de favorecer la estética urbana, proceso relativamente lento en los primeros años, pero que fue incrementándose paulatinamente a lo largo del proceso revolucionario y que en la actualidad manifiesta una sorprendente multiplicación. Las instituciones sociales con más número de obras escultóricas en Moa son el Hotel Miraflores, que en la actualidad cuenta con siete obras emplazadas; el Instituto Superior Minero Metalúrgico, con cinco; el Hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero, donde se conservan tres, pero se conoció de la existencia de otras y la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, que en la actualidad tiene cuatro obras emplazadas. La escultura en Moa muestra temas variados, materiales diversos y múltiples técnicas escultóricas. De algunas obras se desconocen los autores y en algunos casos no se ha podido precisar con exactitud la fecha de emplazamiento. Otras esculturas han sido desplazadas de su lugar de origen sin que quede constancia de su permanencia en el sitio. El motivo de desplazamiento de estas ha estado condicionado por el deterioro ambiental de las piezas, en unos casos y por la ejecución de nuevos proyectos en otros. Una de ellas fue cambiada de sitio por acciones constructivas (Obelisco a los cinco mártires, de Martín Lliraldi Rodríguez) y la otra, destruida en el año 1995 (Busto de Pedro Sotto Alba, de Fausto Cristo y Manuel Canelles). La escultura monumentaria en Moa El estudio de la monumentaria conmemorativa construida en Moa es, sin dudas, parte importante de la cultura de esta región. Los héroes y personalidades históricas relacionados con la Toma de Moa y posteriormente el avance socioeconómico de esta ciudad industrial han sido motivo de inspiración de artistas de la plástica que han legado su obra a este municipio. 21 �La escultura monumentaria en Moa ha tenido un desarrollo creciente, a partir del triunfo de la Revolución, aunque ha quedado en detrimento si la comparamos con el resto de las manifestaciones plásticas creadas y promovidas en nuestro país, incluso si la comparamos con otras manifestaciones artísticas surgidas en la localidad. La escultura conmemorativa en esta ciudad intenta crecer en un terreno fértil y logra imponer su presencia en el espacio social que le ha sido determinado, tomando la ruta más acertada, el disfrute estético. La historia local, a través de los monumentos, es otro aspecto a tener en cuenta a la hora de su estudio y promoción. Las esculturas monumentarias en Moa cuentan con mejor estado de conservación que las ambientales. Esto se debe a que los materiales con los que han sido erigidas son perdurables y que muchas de ellas pertenecen a instituciones que se responsabilizan con su cuidado y protección. El triunfo revolucionario en enero de 1959 significó un cambio trascendental para el desarrollo artístico y, específicamente, escultórico cubano. La monumentaria hasta este momento construida cambió, sobre todo en cuanto a temática en relación con las décadas anteriores. Si durante la República se enaltecieron a figuras de las guerras de independencia colonial, a personalidades como José Martí y Antonio Maceo, la Revolución propició la creación de monumentos para los combatientes de las últimas gestas libertadoras, incluso los de relevancia regional. En Moa no se cuenta con monumentos republicanos, pero con el triunfo revolucionario se inició un creciente desarrollo de obras que reflejan la historia de Cuba y sobre todo la historia de la región, desde el punto de vista político y económico. Es destacable el hecho de que las esculturas monumentarias se encuentren relacionadas en su mayoría con empresas o escuelas que llevan el nombre del héroe esculpido, y que, a su vez, los monumentos se encuentren ubicados en las empresas niquelíferas más importantes del territorio. Simultáneamente llama la atención que muchos centros docentes no cuenten con monumentos significativos que recreen o enaltezcan la figura de un héroe o un hecho histórico. La mayoría de los monumentos emplazados en Moa se encuentran relacionados con las guerras libertadoras en esta región y con sus figuras más reconocidas. Dentro de las figuras históricas más representadas en la monumentaria moense encontramos al Comandante Pedro Sotto Alba, con tres obras emplazadas en la localidad y una cuarta desaparecida, y el Comandante Ernesto Che Guevara con dos grandes conjuntos escultóricos. También se han representado los guerrilleros Antonio Sánchez Días y Gustavo Machín Hoed de Beche, combatientes de la guerrilla del Che en Bolivia. Esto ejemplifica el deseo de crear obras monumentarias en función de glorificar a las figuras más sobresalientes relacionadas con la historia del país y sobre todo con la historia local. 22 �Según la parte del cuerpo representada en la escultura monumentaria, en Moa prevalece el busto, las esculturas de medio cuerpo y la cabeza. Solo se cuenta con una obra de cuerpo entero de gran tamaño que es el conjunto monumentario Guerrillero de América, del escultor Argelio Cobiellas Rodríguez. No aparecen hasta el momento figuras ecuestres, yacentes u orantes. Dentro de las características más significativas de la escultura monumentaria moense es destacable el hecho del uso del cemento y del hormigón, material este que ha conseguido un gran protagonismo dentro de la escultura contemporánea, por lo que la técnica más utilizada es el modelado. El ferrocemento es trabajado también en esta técnica, con gran preferencia en los últimos años. Otro material utilizado en la escultura monumentaria en Moa es el bronce y acorde con este, la técnica del fundido. Las esculturas fundidas en bronce necesitan un modelo previo cuyo volumen sea idéntico. A partir del mismo se realizan los moldes que permiten el posterior vaciado. El procedimiento más habitual es la fundición en hueco, que exige la construcción de un núcleo sobre el que se deben colocar los moldes, dejando un espacio vacío para la aleación. El bronce es un material muy utilizado en la historia de la escultura, sobre todo en la escultura monumentaria. Es un material duradero, que puede permanecer por largos períodos a la intemperie e ideal para sitios públicos y con el que se pueden conseguir excelentes resultados a pesar de lo difícil de su técnica. Es significativo el hecho de la escasa presencia del mármol en la monumentaria de esta ciudad, material utilizado con mayor frecuencia en obras de carácter nacional. Cuando aparece, es parte del conjunto, o del soporte de un busto. Esto puede estar condicionado por la inexistencia de canteras en la región. Otro elemento que se puede considerar es que la casi totalidad de las obras monumentarias en Moa no fueron realizadas por artistas locales, lo que implicaría para los creadores foráneos la transportación de un material muy pesado y a la vez costoso. No obstante, Pereira (1997) plantea: Cuando entre los materiales siguió estando el preciado mármol, pero entró de pronto el hormigón, y se reveló tan noble, imperecedero y fabuloso como aquel,-sin descontar que las piedras de un lecho cercano, o que la roca misma, replanteada, podía ser el material idóneo para construir un monumento-, se abrió sin duda un capítulo nuevo, lleno de posibilidades, antes insospechadas para la producción conmemorativa revolucionaria. El realismo es especialmente invocado en el campo del retrato dentro de la escultura en Moa, objetivo expreso de perpetuar el recuerdo de una personalidad histórica y naturalista de los héroes, aunque en ocasiones se aleja de esta tendencia realista para concederle a la pieza cierta sublimidad. 23 �Los retratos escultóricos en la escultura moense tienden a la simetría, no aparecen coloreados y, por lo general, se ubican sobre un pedestal. Los conjuntos monumentarios, por su parte, con técnica mixta en su mayoría, son de grandes dimensiones y se encuentran ubicados en plazas. Es significativo en la escultura monumentaria moense el motivo de la estrella como elemento ornamental y simbólico, la cual es muy reiterada en la naturaleza, el arte, la política, la técnica y la cultura. En variedad de materiales y técnicas escultóricas, la estrella aparece representada en los monumentos locales. El busto a Pedro Sotto Alba se encuentra ubicado sobre una estrella, de igual manera, la estrella se muestra en su totalidad en el Obelisco a los cinco mártires, en el conjunto escultórico Che vive y en el conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed, de Beche, donde mantiene separada las partes del cubo. En brazos de una estrella de seis puntas aparecen frases del pensamiento guevariano en el monumento Guerrillero de América y de una estrella emerge el rostro del comandante Pinares en el conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez Díaz. La simplicidad y dinamismo gráfico de este emblema permite que se tome como referente de ideas progresistas, revolucionarias y sociales. En la monumentaria conmemorativa en Moa predominan figuras históricas, relacionadas con las luchas regionales, nacionales e incluso internacionalistas del pueblo cubano, sin embargo, son escasos los monumentos dedicados a personalidades de la vida social e intelectual. Un solo monumento está destinado a realzar a un hecho social que señala el momento de expansión de la industria del níquel. Sin embargo, la imagen del Che Guevara, dentro de la estatuaria moense se relaciona con su labor como Ministro de Industria y su relación directa con la puesta en funcionamiento de la fábrica Pedro Sotto Alba. En la actualidad se encuentra en ejecución el conjunto escultórico dedicado a Antonio Núñez Jiménez, de los autores Elena Baquero y Rogelio Gómez, y que se prevé emplazarlo en el Instituto Superior Minero Metalúrgico. Para el mismo, y según el diseño, se pretende utilizar ferrocemento, mármol, lajas, rocallas y emplear técnica mixta. Las tres piezas que conforman el conjunto son de gran tamaño y serán construidas con la técnica de modelado. La pieza situada en el extremo derecho contiene la efigie de Antonio Núñez Jiménez, cuya base está edificada actualmente con una sección de 1 000 x 1 000 mm en forma de pedestal. La efigie de Antonio Núñez Jiménez está formada por una pieza maciza de hormigón reforzado con barras de acero corrugadas cuyo volumen aproximado es de 3,3 m2. La valoración correcta de una obra monumentaria depende, además, de los materiales, la técnica y el tema, del lugar de emplazamiento que sus autores les han destinado o para el cual fueron concebidos. Estos sitios deben de encontrarse estrechamente vinculados con la obra en sí y con el resto del entorno en el que se encuentran. Según la parte del cuerpo representado, las proporciones o el pedestal donde se coloquen será el área a ocupar y la altura del mismo y viceversa. 24 �Obras escultóricas monumentarias en Moa ™ Busto del Comandante Pedro Sotto Alba Autor: Bermúdez Fuentes Sanamé Título: Busto del Comandante Pedro Sotto Alba Autor: Bermúdez Fuentes Sanamé Lugar de emplazamiento: Parque Pedro Sotto. Confluencia de las calles Pedro Sotto Alba y Camilo Cienfuegos Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1960 Descripción: El busto fue hecho con una foto tipo carné de Pedro Sotto Alba por lo que evidencia una frontalidad total, una simetría absoluta y rasgos acentuadamente retratísticos. Al parecer, utilizar como modelo una fotografía condicionó, además, que el héroe esté representado en traje y no con el uniforme rebelde como aparece en otras de las esculturas monumentarias inspiradas en él. El busto está colocado sobre un soporte de hormigón de metro y medio de alto con forma de pirámide trunca cubierto de lajas que descansa sobre un pentágono de piedras que, a su vez, se encuentra ubicado dentro de una estrella. Se emplazó en un pequeño parque del centro de la ciudad. Fue el primer busto y primera obra escultórica pública colocada en Moa a solicitud de la Dirección Municipal del Movimiento 26 de Julio de Moa y la Logia Oasis. Velazco (2002) refiere: La primera obra escultórica que se confeccionó en Moa fue hecha por el carpintero Bermúdez Fuentes Sanamé, que cuando en 1960 se solicitó a quien pudiera esculpir un busto de Pedro Sotto Alba para colocarlo en el parque que lleva su nombre, dio un paso al frente y esa fue la primera obra plástica hecha en Moa, réplica de la cual hizo una para situarla en la escuela de Manzanillo que lleva el nombre de ese expedicionario del Granma. 25 �Este busto se encuentra ubicado en el parque Pedro Sotto Alba y alineado con la primera escultura ambiental emplazada en Moa: La Madre de Exiquio Bonne. Detalle del Busto a Pedro Sotto Alba Vista panorámica del Busto al Comandante Pedro Sotto Alba 26 �™ Obelisco a los cinco mártires Autor: Martín Lliraldi Rodríguez Título: Obelisco a los cinco mártires Autores: Martín Lliraldi Rodríguez y Oscar Valdés Mulet Lugar de emplazamiento: Avenida Primero de Mayo Material: Hormigón Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1978 Año de desplazamiento: El Monumento fue desplazado de su lugar de origen en la década del noventa del siglo veinte. En su primera ubicación se accedía al mismo a través de una larga escalinata que conducía a la cima de la elevación en la que se encontraba. Causas de desplazamiento: Aunque muy cerca de su emplazamiento original la obra fue cambiada de sitio por acciones constructivas. Descripción: Monumento de sencilla ejecución dedicado a cinco mártires caídos en la toma del cuartel de Moa el 26 de junio de 1958: Renato Olivier Galván, Antonio Boizán Barrientos, Alcibiades Deroncelet Isidro, Manuel Terrero Matos y Austergencilio Vargas Reyes. Con una altura de 1,50 metros la obra, de simples líneas, entre las que prevalecen las verticales y las diagonales, recrea un momento trascendental en la historia del municipio. Sobre el color rojo del cuerpo principal se encuentra una estrella de cinco puntas superpuesta, como en la bandera, sobre fondo rojo y con una de las puntas hacia arriba, que sobresale de la figura central y que enfatiza el carácter heroico del conjunto y del tema que aborda. Esta obra se realizó por encargo del Comité del Partido en el municipio con el objetivo de enaltecer la figura de los héroes caídos en la toma de Moa. 27 �Detalle y vista panorámica del Obelisco a los cinco mártires ™ Monumento a Pedro Sotto Alba Autores: Lauro Hechavarría y Fausto Cristo Título: Monumento a Pedro Sotto Alba Autores: Lauro Hechevarría Osorio y Fausto José Cristo Campos Lugar de emplazamiento: Reparto La Playa Materiales: Cemento directo y elementos prefabricados Técnica escultórica: Mixta. Modelado el cuerpo central Año de emplazamiento: 1978 Descripción: Este conjunto es uno de los monumentos conmemorativos más significativos dentro de la escultura monumentaria moense. La obra se ejecutó en un sitio donde, en la década de 1960, se había colocado un obelisco que recordaba la Segunda Toma de Moa por el Ejército Rebelde, y que fue desmontado para realizar este conjunto en ocasión del 20 aniversario de la acción guerrillera. El monumento está formado por siete lápidas en el frente que representa a los combatientes caídos en la acción, un grupo de piedras que van subiendo hacia el fondo que simbolizan las montañas en las que se había formado el Ejército Rebelde. Como figura central del conjunto aparece la figura del combatiente Pedro Sotto Alba que levanta su fusil y lo mantiene en alto en una actitud característica del héroe. El cuerpo principal del conjunto escultórico se halla al este de una plaza con un piso de loza. 28 �En la figura de Pedro Sotto Alba armonizan la firmeza, la seriedad, la energía y la fuerza que caracterizaran la personalidad del héroe, en la que se evidencia una tendencia expresionista que recalca los valores dramáticos. Es esta una escultura concebida para ser contemplada desde lejos por lo que su tamaño es superior al natural. Esta obra fue realizada con la colaboración de los escultores Luis Manuel Pérez González y Manuel Canelles López. Al respecto del monumento la revista Bohemia publicó un año después: En el barrio La Playa, se levanta el impresionante monumento a Pedro Sotto Alba, el héroe que dirigiera la toma de Moa el 26 de Junio de 1958, realizado por los escultores de la escuela provincial de Holguín. El pueblo, con trabajo voluntario, construyó la hermosa plaza que lo circunda, donde se celebran los actos políticos y patrióticos (Pozo, 1979). José Veigas recoge este conjunto con el nombre “Monumento a los combatientes caídos en la toma del cuartel de Moa”, sin embargo, es reconocido en la actualidad en la ciudad como Monumento a Pedro Sotto Alba. En el año 2010 el escultor Willian Uria, por encargo por la dirección de Comunales de Moa, realizó una restauración al monumento que se encontraba severamente dañado por la contaminación ambiental. Imagen del monumento antes de ser restaurado 29 �Detalles del Monumento a Pedro Sotto Alba de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo después de la restauración realizada por Willian Uria ™ Busto de Rolando Monterrey Autor: José Delarra Título: Busto de Rolando Monterrey Autor: José Ramón Lázaro Bencomo (José Delarra) Lugar de emplazamiento: Parque Rolo Monterrey. Calle Primera e intercepción de las calles Octava, A y B del reparto Rolando Monterrey Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1980 Descripción: La obra, que muestra el rostro de Rolando Monterrey con una gorra militar, se confeccionó a partir de una foto del combatiente que se 30 �hizo en plena lucha guerrillera. La libertad de las líneas expresivas le confiere a la obra una gran fuerza significativa y demuestra gran variedad formal. Al contrario de la mayoría de los bustos erigidos en la ciudad, el de Rolando Monterrey no se ajusta a una verticalidad total, ni a una simetría perfecta. Junto a las redondeadas líneas del rostro, la mirada ladeada del héroe indica continuidad y le proporcionan calidez y atractivo a la creación. El busto se encuentra sobre un pedestal de cemento sin pulir que concuerda perfectamente con la pieza. El entorno fue construido por los combatientes del Ejército Rebelde del reparto. A pesar de las pequeñas dimensiones de la obra, es una de las de mejor ejecución dentro del patrimonio escultórico moense. De hermosa concepción y solemne libertad formal está creada con humildes materiales que amplifican el simbolismo de la pieza. Al respecto de la escultura integrada a espacios públicos el propio Delarra declaró: El monumento está en el camino de las personas; las ciudades no son solamente lugares donde hay casas, sino donde hay parques y fuentes, donde hay avenidas y precisamente el monumento —ya sea épico o ambiental— es ese descanso necesario en la vista del transeúnte que produce un placer estético (Díaz, 2011).Rolando Monterrey participó en la Toma de Moa el 26 de junio de 1958. ™ Guerrillero de América Autor: Argelio Cobiellas Rodríguez Título: Guerrillero de América Autor: Argelio José Cobiellas Rodríguez Lugar de emplazamiento: Carretera a Punta Gorda, frente a la fábrica Ernesto Che Guevara Materiales: Bronce, mármol Técnica escultórica: Mixta (fundido y tallado) Año de emplazamiento: 1984 Descripción: El conjunto escultórico tiene como elemento principal una estatua del Comandante Che Guevara, de unos tres metros de alto, que se muestra de lado a la fábrica que lleva su nombre. Detrás aparecen las puntas de una estrella sobre la cual se tallaron en mármol escenas 31 �relacionadas con el quehacer revolucionario del Che y algunas descripciones. El conjunto escultórico está situado al fondo de una plaza sembrada de lozas con unos cien metros de largo por cincuenta de ancho. El Che, en toda su grandeza, domina visualmente la plaza y la fábrica, de las cuales se ha convertido en símbolo. El poder expresivo de esta obra no radica solo en su monumentalidad o en el lugar en el que ha sido emplazado; la personalidad del Che, el tratamiento de los detalles, la naturalidad de la pieza y el conjunto en su totalidad le confieren al monumento un gran significado dentro del arte territorial. Este conjunto escultórico fue realizado conjuntamente con el arquitecto David Delgado Acosta. Participaron, además, los escultores Argelio Cobiellas Cadenas, Luis Manuel Silva Silva y Luis Manuel Pérez Gonzáles. Fue construido antes de concluir la construcción de la planta de níquel Che Guevara y la misma fue inaugurada por el Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz, el día primero de noviembre de 1984, en ocasión de una visita que hiciera a Moa acompañado de E. Rizkhov, entonces Primer Ministro de la URSS. Esta plaza con su conjunto escultórico se proyectó para rendir tributo al Che Guevara, el dirigente de la Revolución que durante los primeros años de la década de 1960 tuvo mayores relaciones con Moa y los trabajadores mineros del níquel y el cromo. Durante la inauguración de la obra su autor, Argelio Cobiellas, conversó con el Comandante en Jefe Fidel Castro, quien lo felicitó porque había logrado en la estatua uno de los gestos característicos del Che, e incluso, reflejaba el rostro del Guerrillero Heroico. La ciudad de Moa cuenta con uno de los mayores monumentos cubanos en el país dedicados al Guerrillero Heroico, el cual identifica a la empresa y es parte, además, del logo de esta institución metalúrgica. El conjunto escultórico en la plaza Guerrillero de América ha devenido en uno de los sitios más importantes en la ciudad de Moa y es de obligada visita si se pretende descubrir un entorno de minería e historia. Conjunto escultórico Guerrillero de América 32 �Detalles del conjunto escultórico Guerrillero de América Argelio Cobiellas recibió una moneda de plata conmemorativa por esta obra al haber donado el derecho de autor ascendente a veinticinco mil pesos. De la figura central de esta obra se ejecutaron veinte réplicas en bronce, de veinte centímetros de alto, de las cuales también su autor hizo donación del derecho de autor. Una réplica de la figura central del Monumento al Che de Moa fue donada al PCC del municipio Gibara en el año 2004. Réplica del monumento al Che de Argelio Cobiellas 33 �™ Busto de Pedro Sotto Alba Autores: Fausto Cristo y Manuel Canelles Título: Busto de Pedro Sotto Alba Autores: Fausto José Cristo Campos y Manuel Arístides Canelles López Lugar de emplazamiento: Portada de fábrica Pedro Sotto Alba Material: Hormigón Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1984 Año de desplazamiento: 1995 Causas de desplazamiento: Cambio de portada de la fábrica y creación de una nueva escultura para el lugar. Descripción: Busto de Pedro Sotto Alba de proporciones mayores a las normales superpuesto a un zócalo de gran altura al que se le incrustó el nombre y el grado militar del mártir. El rostro presenta una simetría total y se muestra equilibrado y proporcional entre sus partes. El busto está concebido para apreciarlo de frente. Al respecto aparece una nota en el libro Efemérides territoriales de Pablo Velazco (1999), en fecha 26 de junio de 1984: Un busto del Comandante Pedro Sotto Alba y una portada nueva de acceso a la fábrica que lleva su nombre, junto al río Cabañas, son inaugurados en ocasión de la XXVI conmemoración del asalto y toma de Moa por el Ejército Rebelde. La imagen original pertenece al periódico El Níquel, del 28 de diciembre de 1984, y fue tomada por Martín Lliraldi. 34 �™ Busto de Julio Antonio Mella Título: Busto de Julio Antonio Mella Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Situado en el parque Mella del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Materiales: Cemento directo y patinado de bronce Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1985 Descripción: Busto de proporciones un poco mayores a las normales, con una tendencia al realismo naturalismo y en el que resalta la vitalidad plástica de las formas. El mismo está colocado sobre un pedestal en forma de pirámide trunca de piedras sobrepuestas sobre cemento y rematado por un cubo de hormigón, todo de un metro y medio de alto. El conjunto, en su totalidad, forma una composición piramidal. En su parte trasera se encuentra un prisma trunco de cemento coloreado de rojo que le sirve de plano de fondo a la figura principal. El monumento se encuentra ubicado en la parte posterior de la plaza que lleva su nombre, y aunque está emplazado para ser apreciado de frente, ya que su vista posterior se encuentra limitada, mantiene una posición privilegiada al hacerse visible desde todos los ángulos del parque. El busto, de quince pulgadas de altura, refleja la figura de Julio Antonio Mella en inflexible actitud y con el rostro ligeramente inclinado a la izquierda. Según los archivos del Museo de Historia del municipio Moa este busto es una réplica de uno existente en La Habana. La obra fue emplazada en conmemoración al noveno aniversario de la creación del Instituto Superior Minero Metalúrgico. 35 �™ Conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed de Beche Autor: Luis Manuel Silva Silva Título: Conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed de Beche Autor: Luis Manuel Silva Silva Lugar de emplazamiento: Frente al edificio administrativo de la empresa que lleva este nombre Materiales: Ferrocemento y níquel Técnica escultórica: Mixta Año de emplazamiento: 1987 Descripción: Es esta pieza una de las que presenta mejor realización técnica dentro de la colección escultórica del territorio; la libertad creativa de sus formas indecisas entre la abstracción y lo figurativo recrea el rostro del personaje que emerge tras formas cúbicas excelentemente concebidas, logrando un armónico balance entre la exactitud geométrica y el lirismo de la abstracción. En su cuerpo principal presenta el rostro de Gustavo Machín que sale del interior de un supuesto cubo quebrado que lo mantiene separado o unido una estrella. El escultor no intenta reproducir la exactitud de un rostro sino que enmarca su intención centrada en la significación simbólica del mito guerrillero adornado con elementos naturales. Sobre losas de mármol rosado pueden leerse en letras metálicas las palabras de Gustavo Machín: La felicidad está en el trabajo, en el sacrificio, en lo que se logrará mañana. Su actitud debe ser como si nunca se hubiera logrado ese mañana y siempre fuese necesario un poco más de alegre trabajo, sacrificio y sencillez. El Ministro de la Industria Básica decidió que la Empresa Mecánica del Níquel, al crearse, llevara el nombre de Gustavo Machín Hoed de Beche, comandante del Directorio Revolucionario durante la lucha insurreccional y compañero del Che Guevara en Bolivia, donde cayó combatiendo como internacionalista. En la inauguración de esta empresa, el 24 de junio de 1987, se develó un conjunto escultórico frente a su edificio de administración, en la portada de la empresa. 36 �En este conjunto escultórico se realizan los principales actos políticos, sindicales y laborales de la empresa y se le rinde tributo al mártir. Los dos hijos de Gustavo Machín Hoed de Beche estuvieron presentes cuando fue develada esta obra. El sitio se mantiene en buen estado y protegido por dicha empresa. Al respecto de la inauguración de este conjunto escultórico escribió Pablo Velazco: Con la presencia de sus hijos Gustavo y Julio Antonio Machín Gómez, se inaugura, en la Empresa Mecánica del Níquel, el complejo escultórico en homenaje de recordación al comandante Gustavo Machín Hoech de Beche, combatiente internacionalista que cayera combatiendo en Bolivia como Jefe de Operaciones del Ejército de Liberación Nacional, bajo las órdenes del comandante Ernesto Che Guevara. Los autores del conjunto, el escultor Luis Silva Silva y el arquitecto Fausto Ferrer, hicieron dejación de sus derechos de autor. Se informa en el acto de la creación de la Empresa Mecánica del Níquel, por Resolución No. 1657 de 1987 del Ministro de la Industria Básica (Velazco, 1999). Plaza y conjunto escultórico a Gustavo Machín Hoed de Beche de Luis Silva y Fausto Ferrer 37 �™ Máximo Gómez Autor: Wilfredo Martínez Bourzac Título: Máximo Gómez Autor: Wilfredo Martínez Bourzac Lugar de emplazamiento: Seminternado Máximo Gómez. Reparto Las Coloradas Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1988 Descripción: Representación de la cabeza del héroe en proporciones un poco mayores a las normales, con una tendencia al naturalismo, trabajada con una fina sensibilidad y respeto por la figura de Máximo Gómez, en noble actitud, visto con ternura, pleitesía y sencillez. La naturalidad en el tratamiento de las facciones coincide con la pureza, casi cruda, del material del pedestal, conformado por un hexaedro de cemento sin pulir. En esta obra resulta realmente conmovedor el trabajo de las texturas en función de un mensaje humano y conmovedor. La sinceridad en la ejecución de los rasgos de Gómez y la expresividad de su mirada demuestran una particular destreza del artista en la captación de la psicología del personaje. La obra evidencia el trabajo de las cualidades táctiles de los materiales y sus colores naturales. La cabeza del personaje impresiona por sus rasgos individualizados y su mirada absorta que acentúa la psicología del representado. El retrato del héroe, de rostro concentrado, refleja la psicología del personaje, que muestra una actitud sublimizada de serenidad. Este monumento es una réplica del erigido por su autor en el año 1985 y emplazado en la Avenida de los Libertadores en Holguín. Se diferencia del primero en el pedestal; en el monumento original es construido en mármol. 38 �™ Busto de Pedro Sotto Alba Autor: Lauro Hechevarría Título: Busto de Pedro Sotto Alba Autor: Lauro Hechevarría Osorio Lugar de emplazamiento: Portada de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Busto concebido para ser apreciado de frente, de un metro de alto, con una tendencia al realismo en la que se representa al Comandante Pedro Sotto Alba, en rígida postura, en una búsqueda de lo solemne. Se trata de un retrato homogéneo, sin gesto de movilidad. Los rasgos sobrios, la simplicidad de las formas y la simetría calculada caracterizan esta pieza que manifiesta una rigidez heráldica y un equilibrio perfecto. Se alza sobre un pedestal en forma de pirámide trunca rematado por un cubo enlozado con lozas de mármol gris. La simplificación de los detalles y la alteración de las proporciones están condicionadas por la altura en que yace la obra, un poco más alta que la vista humana, lo que obliga a aumentar las medidas. El autor realizó la obra por encargo y tomando como modelo una fotografía del héroe al que rinde homenaje. Este monumento se ejecutó con la colaboración del escultor holguinero Omar Reyes Cardet. 39 �™ Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Autor: Héctor Carrillo Alfonso Título: Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Autor: Héctor Carrillo Alfonso Lugar de emplazamiento: Recibidor del Hospital municipal Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Material: Bronce Técnica escultórica: Fundido Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Representación naturalista de Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero, personalidad que le da nombre a la principal institución de Salud en Moa. El rostro presenta dimensiones mucho mayores que las naturales y en el mismo se han cuidado exhaustivamente los detalles en función de lograr una imagen realista del héroe y en la búsqueda de reproducir el rostro humano con una objetividad documental. El rostro, envejecido, arrugado, se muestra cansado y absorto en una actitud apacible, reposada, lograda con líneas que reflejan la honda sensibilidad que motivó a su autor, quien intenta adentrarse en el mundo interior del personaje abordando con elegancia y respeto los detalles faciales que trabajó con nobleza en la búsqueda de la penetración psicológica del personaje representado. La mirada le concede a la figura una expresión profunda de meditación y ensimismamiento ajena al mundo exterior que lo rodea. El autor tuvo especial cuidado de colocar, sobre las hombreras, los grados de coronel que ostentaba el personaje. 40 �™ Conjunto escultórico Che vive Autores: Rogelio Gómez y Elena Baquero Título: Che vive Autores: Rogelio Gómez y Elena Baquero Lugar de emplazamiento: En la portada de las empresas Empleadora y Centro de Superación del Níquel Materiales: Hormigón armado y patinado con bronce Técnica escultórica: Modelado y fundido Año de emplazamiento: 1998 Descripción: Según el proyecto escultórico de este monumento “El conjunto está compuesto por la imagen del Che, correspondiente a la fisonomía que tenía en la etapa en que laboró como Ministro de Industrias”. (…) “Esta imagen está enmarcada en una estrella que, de manera conceptual, representa o simboliza la grandiosidad de sus ideas y principios”. El busto es de 2,55 m de alto x 2,68 de ancho y 1,40 de profundidad; está montado sobre un soporte de hormigón, sumando en su totalidad 7,20 metros de alto y tiene en su fondo y costado algunas estrellas en granito. El cuerpo medio se levanta sobre un basamento de cemento sin pulir al que se le superpuso la firma del Che en metal. En el año 2012 se le realizó una restauración al monumento por parte de sus autores. 41 �Detalle del Conjunto escultórico Che vive ™ Conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez (Comandante Pinares) Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Título: Conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez (Comandante Pinares) Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Avenida Primero de Mayo. Frente a la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción: La obra presenta la imagen del Comandante Pinares en alto relieve. Emerge desde el centro de la estrella, irradiándose en franjas de la bandera cubana, que toca por el borde posterior de la estrella como símbolo de libertad de tantas naciones del mundo. Se representa en estos tres símbolos un conjunto escultórico que deslinda el carácter revolucionario de Pinares, el tratamiento abrupto de algunas zonas y la solidez y el ritmo de las líneas y los planos que van desde la estrella hasta la parte posterior de 42 �la bandera. En él se reflejan las montañas de Cuba, las selvas bolivianas y su oficio de constructor. El conjunto escultórico está formado por tres elementos y un área de concentración que le sirve como soporte, el elemento central, con la imagen de Pinares. Tiene dimensiones de 4,96 m de altura, fabricados en técnicas de ferrocemento, irregularidad de las formas de profundidades y ancho aproximadamente de tres metros, las astas de las banderas cubanas portando iluminaciones que permiten el contraste de luz y sombra. Cumpliendo las disposiciones de la Unión del Níquel, la Empresa de Construcción y Reparación de la Industria del Níquel (ECRIN) adoptó el nombre del Comandante Antonio Sánchez, conocido como el Comandante Pinares, para rendir homenaje al combatiente del Ejército Rebelde y compañero del Che Guevara en Bolivia, caído en aquellas tierras, y se erigió en la portada de la dirección de la empresa, en la carretera a Sagua de Tánamo, un conjunto escultórico. En el año 2010 se realizó una restauración a este monumento por parte de la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel. Detalle del Conjunto escultórico (Comandante Pinares) ™ Afloramiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa 43 �Título: Afloramiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Jardín exterior de la empresa mixta Pedro Sotto Alba-Moa Nickel S.A. Materiales: Cemento, metal, roca de serpentina Técnica escultórica: Mixta Año de emplazamiento: 2006 Descripción: Monumento conmemorativo sin grandes pretensiones formales y estéticas que recrea un afloramiento laterítico. El mismo representa una montaña, donde aflora una roca de serpentina que indica la posición de donde fue extraída la roca. La escultura sostiene una placa metálica de 85 libras, donde se anuncia la expansión inmediata del proceso metalúrgico en español e inglés, adornada con las banderas nacionales de Cuba y Canadá. El 17 de abril del 2006 se efectuó un acto nacional en la empresa mixta Pedro Sotto Alba-Moa Nickel S.A. con motivo del inicio oficial del proyecto de ampliación de las capacidades productivas de esta empresa. En este acto participaron varios ministros del gobierno cubano y directivos de la firma canadiense Sherrit Internacional Corporation, en representación de los accionistas de este negocio, así como otros dirigentes de las organizaciones políticas, el gobierno y el propio autor. Detalle de la tarja del monumento Afloramiento 44 �™ Conjunto escultórico Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) Autor: César Sánchez Ramírez Título: Conjunto escultórico al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Frente a la Empresa de Almacenes Universales Avenida 7 de diciembre Materiales: Cemento, hierro, lozas Técnica escultórica: Mixta (fundido y modelado) Año de emplazamiento: 2008 Descripción de la obra: El monumento muestra una figura que representa la integración del continente americano. El mismo recoge el despertar de la América Latina desde el Río Bravo hasta la Patagonia. Además aparecen representados en las tres columnas los principales protagonistas de esa idea: el apóstol José Martí, Simón Bolívar y como símbolo del mártir insigne del Sindicato Nacional de los trabajadores civiles, el combatiente Tanganica. Los tres elementos de fondo constituyen los rayos del sol y representan el ALBA, los elementos en blanco representan una paloma que significa la paz, aparece una figura de metal que representa a todos los países de América Latina, unidos y fortalecidos, aplastando al águila imperial que está en la parte inferior muriendo. El monumento fue construido con la colaboración de Silvio Pérez Carralero y Pedro Pérez Pupo. En la portada de la empresa Almacenes Universales, en la avenida 7 de Diciembre, se encuentra el conjunto escultórico dedicado al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica), caído en el ataque a Minas Ocujal el 20 de julio de 1958. Fue erigido el 24 de diciembre del 2008. 45 �Detalle del conjunto escultórico al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) ™ Busto de Presillas Autor: William Uria Título: Busto de Presillas Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Áreas exteriores de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba Material: Hormigón Técnica escultórica: Fundido Año de emplazamiento: 2012 Descripción de la obra: Busto policromado que recrea la imagen del ingeniero Demetrio Presillas, de un metro de alto, colocado sobre una base piramidal trunca de dos metros de altura, decorada con relieves alegóricos al trabajo, a la industria y al entorno fabril buscando una mayor inclusión en el entorno en que ha sido colocado. Chimenea, probeta, tornillos, remaches, son algunos de los elementos que se recrean en el pedestal. El busto, de base triangular, se muestra coloreado con matices rojos ocre. Ataviado con casco de minero y ropa de trabajo la imagen de Presillas, con tendencia 46 �naturalista, lo muestra a sus cincuenta años, en apacible actitud, ligeramente inclinado hacia la portada de la fábrica. El monumento se encuentra sobre una plataforma circular formada por tres círculos concéntricos que, a su vez, lo forman libros abiertos. En cuatro de estas lozas pueden leerse frases del personaje. Según su autor crea una sensación de movimiento, de expansión que simboliza el estudio. El ingeniero Demetrio Presillas López fue el profesional que tuvo a su cargo el arranque de la empresa Pedro Sotto Alba. La obra fue encargada por esta empresa con el objetivo de honrar a una de las figuras más sobresalientes de la historia de la localidad. Realmente valiosa ha sido la tentativa de dignificar y perpetuar la figura de Presillas, una de las personalidades imprescindibles en la historia de Moa y del país. En el proyecto de ejecución del busto su autor añade: La propuesta de busto trata de proyectar su imagen en tres facetas, la primera es la plataforma sobre la cual se ubicará el pedestal con el busto y estará compuesta por lozas con forma de libro abierto, creando la sensación de que se esparcen o se concentran en torno al mismo, esta plataforma representa su eterna necesidad de lectura como base de su desarrollo como persona y como profesional. El segundo elemento es el pedestal, el cual representa el entorno en que se desempeñó como obrero, del que emanó su trascendencia y está compuesto por la alegoría al ambiente y a elementos industriales, específicamente a la chimenea, a través de su forma cónica y alargada, como elemento de los hornos en cuyo funcionamiento se especializó, y como tercer elemento está el busto proyectando su imagen como resultado de su modo de vida, su imagen de obrero, de hombre con casco, siempre fiel a sus compañeros y en especial a su puesto de trabajo. Este busto se realizó en homenaje al 50 Aniversario de la puesta en marcha de la fábrica Pedro Sotto Alba y se inauguró el 23 de julio en conmemoración a la fecha. Imágenes del diseño del Busto de Presillas 47 �La escultura ambiental en Moa La escultura ambiental ha tenido mayor representatividad en Moa en cuanto a número de obras emplazadas que la escultura monumentaria. A diferencia de esta, y a pesar de que aparecen obras creadas en hormigón o cemento, el metal es el material predominante en las obras ambientales, lo que ha conllevado al deterioro creciente de algunas y a la pérdida de otras. La primera obra ambiental se emplazó un año después que la primera monumentaria, sin embargo, la representatividad de las ambientales es superior tanto en número como en espacios sociales en las que han sido erigidas. La variedad temática y formal es también mayor. Si la escultura monumentaria se ubica, casi en su totalidad, en áreas de empresas niquelíferas o en centros educativos, la escultura ambiental inunda la ciudad y aparece en obras de carácter social, recreativo y cultural. La cultura en Moa recibió parte del legado de la presencia rusa en diversas manifestaciones artísticas y tradiciones culturales. Interrelación que legó al municipio de obras arquitectónicas y escultóricas. La historia amistosa y fraterna de la URSS en la Industria del Níquel no puede ser olvidada. (…) Importantes recursos fueron destinados a la creación en Cuba de una amplia y sólida infraestructura económico-social de objetivos industriales y de creación de una base siderúrgica (Masó, 2010). Al respecto aborda Reyes (2010): El 8 de mayo de 1960 se dio a conocer mediante una Declaración Conjunta el restablecimiento de las relaciones diplomáticas entre Cuba y la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas de la cual la República Federativa Soviética de Rusia era parte esencial. Siguieron tres décadas de estrechas relaciones en prácticamente todos los campos de la actividad humana, entre Cuba y la entonces Unión Soviética. Ello dejó una huella indeleble en nuestro país. En el caso específico de Moa esa colaboración resultó muy intensa a partir de la prestación de asistencia técnica en el sector de la minería de níquel. Un número significativo de colaboradores vivió en nuestra ciudad y compartió con la población de Moa en los más diversos escenarios, se hicieron habituales las actividades sociales auspiciadas por los colectivos laborales. Cuando se habla de la huella de la presencia soviética en Moa no pueden ser olvidadas las instalaciones de carácter social que fueron proyectadas y construidas por los técnicos soviéticos. A partir de la segunda mitad de la década de 1970 los especialistas soviéticos y sus esposas e hijos tuvieron una intensa vida social y compartieron diversas actividades con los cubanos; participaban de una forma constante en los trabajos 48 �relacionados con la construcción de obras sociales, en los eventos deportivos, en las actividades recreativas como las fiestas del círculo social obrero y carnavales. A raíz de esta colaboración y con diseños y autoría de creadores rusos son construidas dos esculturas en sitios recreativos de colaboradores soviéticos en el territorio: Una ubicada en el cabaré del reparto Las Coloradas y otra en el Club de Amistad Soviético-Cubana, conocido como Interclub de los soviéticos, en el reparto Rolo Monterrey. Una de ellas fue desplazada y destruida y la otra se encuentra en estado de deterioro. El auge de la escultura ambiental en esta ciudad se incrementó en el año 1989 como resultado del Simposio de Escultura Ambiental, del cual quedaron en el municipio siete esculturas ambientales emplazadas en diversos sitios de la urbe. Hasta el año 2008 los artistas que crearon las esculturas ambientales en la ciudad de Moa eran en su mayoría foráneos, sin residencia en el municipio, con excepción de Fidel Zarzabal. Sin embargo, a partir de esta fecha, se emplazan en la localidad obras de artistas noveles como Willian Uria y obras de Rafael Cala, pintor que comienza a incursionar en esta manifestación. El tema predominante en las esculturas ambientales de Moa es abstracto. En estas obras se observa la tendencia a rechazar la imitación de modelos reconocidos y la búsqueda por mostrar el mundo interior del artista a través de imágenes que tienen más relación con su modo de pensar y con su intuición estética creadora que con la realidad. El arte abstracto le proporciona un papel dominante a la forma y al color prescindiendo de toda figuración similar a objetos, imágenes, seres, e incluso, formas que simbolicen o imiten objetos reales. Las obras abstractas, por lo general, no hacen referencia a imágenes preconcebidas, lo que hace que cada obra tenga tantas lecturas como espectadores. El arte abstracto deja de considerar justificada la necesidad de la representación figurativa y tiende a sustituirla por un lenguaje visual autónomo, dotado de sus propias significaciones. Este proceso tiene una fundamentación basada, principalmente, en el cultivo de los elementos formales que integran la obra de arte, un arte colorístico que diluye las formas, o un arte que rehabilita las superficies o las formas (Pratt, 1977). La abstracción geométrica es una de las formas del arte abstracto que se fundamenta en el uso de formas geométricas simples que se ordenan armónicamente en composiciones sugerentes. Este repudio sistemático del realismo los críticos lo fundamentan en la circunstancia de que en nuestra época la ciencia ha avanzado de modo tan destacado que la abstracción, y no la demostración objetiva de los fenómenos, las inferencias puramente racionales, y no la experiencia de los sentidos, son las que inspiran al arte en forma adecuada. Y, en general, al decir de Pratt (1977), es el arte no representativo el que adopta las distintas tendencias que, de un modo u otro, militan en el arte no figurativo, no representativo. 49 �La naturaleza también ha encontrado motivo de inspiración en la escultura ambiental moense, sobre todo en aquella directamente vinculada a la arquitectura, conocida como escultura arquitectónica, que decora muros y columnas, se superpone y relaciona estrechamente con las formas arquitectónicas. Parte de la escultura ambiental moense ha surgido determinada por la arquitectura. La escultura arquitectónica es el procedimiento utilizado por arquitectos o escultores en el diseño de una obra arquitectónica. La escultura se relaciona, subordinadamente, a la estructura arquitectónica en dependencia de la forma de la misma, pero independiente, de las obras que forman parte del diseño original. La escultura arquitectónica ha estado presente en disímiles culturas y momentos históricos del arte universal. A partir de 1995, y con especial incremento en el año 2009, surgen en la ciudad de Moa una serie de relieves, murales escultóricos eminentemente decorativos que ornamentan diversos paneles y columnas en espacios recreativos de la ciudad, especialmente interiores. Los relieves son las esculturas talladas a partir de un fondo o unidas a él mediante el modelado. En sentido general, en la historia de la escultura una gran parte importante de ella ha nacido determinada por la arquitectura. La característica fundamental del relieve es que no es posible en él apreciar todas las vistas que sí proporcionan las esculturas de bulto. El relieve puede ser una prominencia de un muro que sobresale del plano sobre el que se encuentra, o tallado en él. En Moa predomina el bajo relieve, y solo en algunas columnas aparecen fragmentos tallados. Escasas, en comparación con otras ciudades del país, es la presencia de fuentes en la ciudad de Moa, y menor el número al analizar las fuentes con elementos escultóricos relacionados, o que constituyen en sí misma, una obra escultórica con valores apreciables. Las fuentes son elementos urbanísticos que producen, a la vez, ornamento y sensación de frescura y transparencia en medio de la ciudad, apaciguan los calores del trópico con la humedad cristalina que alivia y contrasta la pesadez de la piedra. Sus mecanismos combinan elementos escultóricos con el ingenio de la hidráulica para concluir en un diseño funcional y agradable a la vista (Iglesias, 2011). En muchas culturas, las fuentes fueron estructuras referentes en el ámbito social. Si en un inicio tenían un fin principalmente funcional, como surtidores de agua y centro de reunión y encuentro, en la actualidad, su finalidad está concentrada en el embellecimiento de un entorno al que proporcionan frescura y colorido. Dentro del diseño ambiental encontramos en Moa tres fuentes significativas: la primera en emplazarse fue la “Fuente luminosa”, obra de Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez, del año 1982. Le siguió “Interpretación”, ubicada en el parque infantil “Para un príncipe enano” del reparto Caribe, de los escultores Elena Baquero y Rogelio Gómez, en el 2002 y la nombrada “Los peces míticos”, de Rafael Cala Lores, en el 2010, en el reparto La Playa. 50 �Continuando con la línea de la primera obra ambiental creada en Moa, otra de las temáticas de la escultura ambiental moense es la figura humana, principalmente la femenina. Creadores como Elena Baquero y Rogelio Gómez prefirieron estos temas emplazando obras en diversos sitios de la ciudad, con especial preferencia en el hotel Miraflores, que recrean figuras femeninas. Los materiales de las esculturas ambientales varían en esta ciudad. Con predominio del metal, la técnica fundamental empleada en la escultura moense es el ensamblaje. El hierro aparece fundido o en planchas cortadas y soldadas. Aparecen además, aunque en menor medida, el ferrocemento, el cemento y la madera. Acorde con la industrialización del municipio, son utilizados recortes de las industrias para la elaboración de estas piezas que, aunque se integran armónicamente con la dinámica de la región, tienden al deterioro de manera rápida. Sobre el tema ha escrito Herrera (2004): Ya no se piedra para realizar una significativa escultura, madera…, pero es preciso tener en cuenta que al espacios abiertos, el problema se torna más comprensión. requiere el mármol o la tampoco el bronce, la tratar de valorarla para complejo y de difícil En cuanto a las técnicas escultóricas hay diversidad también acorde con la pluralidad de materiales. El ensamblaje y el modelado prevalecen, seguidos por la talla en madera. Otra de las técnicas empleadas en la creación de esculturas ambientales en Moa es la talla en madera. La madera se talla mediante un proceso de desbaste y posteriormente pulido, con la intención anticipada de darle una forma determinada. Los escultores se valen del diseño de la estructura lignaria a partir de la cual logra obtener armoniosos efectos combinando los vetados. Momento especialmente significativo para el desarrollo escultórico del municipio lo constituyó el Simposio Nacional de Escultura Ambiental de 1989, evento que legó a la ciudad siete obras escultóricas. Cinco de las esculturas ambientales han sido desplazadas de su lugar de origen, cuatro de ellas destruidas: Tótem, La flor, de Miguel Quintana; Espejismo de una verde mañana, de Francisco Raydel (Flandes) Hernández y Rotonda, de Fidel Zarzabal Reinosa. Acercamiento, de Fidel Zarzabal Reinosa y León, de Rafael Cala Lores, se desplazaron pero se volvieron a emplazar: la primera en Baracoa y la segunda en un nuevo espacio en la ciudad. El resto de las obras ambientales continúa en el mismo lugar de emplazamiento, aunque se reconoce el deterioro ambiental sufrido por algunas, entre ellas la escultura “Sin título" de Liudmila García. 51 �La revisión de documentos y entrevistas a escultores que han erigido obras en Moa permiten reconocer la existencia de otras esculturas ambientales que fueron emplazadas en Moa y que luego se desplazaron de su lugar original y de la que apenas se conservan exiguos datos, entre ellas se puede citar un mural del holguinero Daniel Santos y dos relieves de Lauro Hechevarría en el Hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero de Moa. La escultura ambiental en la ciudad minera de Moa intenta crecer en un terreno fértil y logra imponer su presencia en el espacio social que le ha sido determinado, tomando la ruta más acertada, el disfrute estético. Se muestra como exponente plástico en continuo crecimiento dentro del movimiento cultural del territorio. Cuando un arte se propone imponerse bajo conceptos esencialmente artísticos que permiten la revalorización de la identidad cultural, el camino cobra sentido y cada obra queda insertada en un espacio desde entonces suyo, con una doble concepción del arte por el arte y el arte para el pueblo, entonces la inserción social es de veras valiosa. El Simposio de Escultura Ambiental de 1989 En el año 1990 se clausura en Moa el Simposio de Escultura Ambiental. Gracias a este evento son colocadas en la ciudad de Moa las obras del artista matancero Eulises Niebla, frente al hospital Guillermo Luis Fernández; Pórtico, en la entrada de la ciudad de Moa, a cargo del holguinero Luis Manuel Pérez, escultura ambiental número 1 en el reparto Rolo Monterrey, de César Sánchez y la del matancero Flandes Hernández, Espejismo de una verde mañana, frente al aeropuerto Orestes Acosta, ya desplazada. Del mismo evento quedaron en Moa las obras de la santiaguera Noemí Perera, en la escuela Dominador Fuentes; la del holguinero Vicente Castro, en el barrio Haití Chiquito; y la ya desaparecida de Manuel Quintana, La flor, en el Reparto Caribe. La evaluación de las obras se realizó entre los días 13 y 14 de diciembre del año 1989 y fueron ejecutadas en el mismo mes. La escultura ambiental resultante del Simposio de 1989 es un reflejo del escenario donde ha sido expuesta, juega su forma con el entorno y con la función social conque una vez fue concebida. Al respecto aborda el tema Camilo Karadadze en las palabras al catálogo del Simposio de Escultura Ambiental realizado en Moa entre 1989 y 1990 (...) la casi totalidad de los proyectos aquí expuestos tienen ese destino; por demás, contribuir a la humanización del paisaje, a la cualificación ambiental de Moa en su escala urbanística (Karadadze, 1989). 52 �Catálogo del Simposio de Escultura Ambiental Camilo Karadadze Díaz refiere, además: “El proceso de realización práctica de los proyectos, uno de los objetivos principales del Simposio, llevará implícito una simbiosis entre lo producido con función eminentemente utilitaria y lo revertido con función eminentemente espiritual de esparcimiento. El producto de la industria metalúrgica irá a manos de los artistas, ellos devolverán otra imagen al entorno, así, el aporte mutuo de las partes devendrá una imagen mayor y distinta que ya reclama este lugar”. A pesar de la pluralidad de ideas que convergieron en el Simposio, además de la utilización del metal como material con el que se realizaron las obras, muchas otras características tienen en común estas piezas. Las obras del Simposio no aparecen levantadas sobre pedestales sino que se encuentran todas a nivel del piso, levantadas sobre el mismo. Cuando se utilizó un basamento se logró que este quedara completamente enclavado en la tierra sin ser visible para el espectador. Todas se ubicaron a la intemperie, en terrenos y zonas abiertas y son de total acceso para los transeúntes. En común tienen además el hecho de haber sido levantadas todas directamente sobre áreas verdes de jardines públicos o pertenecientes a instituciones sociales. El metal se pone en función no solo de la forma, sino del contenido, otorgándole energía al volumen escultórico. La escultura del Simposio de 1989 en Moa tiene formas muy distintivas de trabajar el volumen. Sus autores quebrantan y fraccionan los volúmenes ofreciendo vistas internas de cada pieza. La escultura ambiental, resultado del Simposio, en la ciudad minera de Moa opta por la abstracción en su lenguaje escultórico. Combinaciones de líneas, por lo general curvas, secuencias de áreas y un dinamismo intrínseco que transmiten soltura y ritmo, armonía y equilibrio a la vez de estabilidad y 53 �movimiento, enclavadas en una ciudad en constante cambio. Un equilibrio entre la luz y la sombra que logran una interrelación armónica con su paisaje. Estas obras casi en su totalidad, rehúsan cualquier forma de plasmar un modelo preconcebido de la conciencia humana. No hacen referencia a algo exterior a la obra en sí misma, sino que proponen una nueva realidad diferente a lo ya conocido. Estas obras abstractas niegan la representación figurativa y optan por un lenguaje visual independiente del contenido, dotado de sus propias significaciones. Utilizan un lenguaje visual de forma, color y línea para crear una composición que pueda existir con independencia de referencias visuales del mundo real. Otra característica de estas obras es que muchas carecen de títulos, lo que reafirma aún más su abstracción y la multiplicidad de mensajes que encierra cada una de ellas. Pereira (2007) reconoce que los títulos suelen concurrir en nuestro auxilio como asideros nada desdeñable por lo que usualmente develan términos de aliento e intención. Las esculturas del Simposio se caracterizan por presentar espacios vacíos en sus interiores buscando el recorrido visual en sus formas internas y no solo alrededor de la pieza, sino también a través de ella. Estas características se repiten en la mayoría de estas obras. La intención escultórica de las obras juega sorprendentemente con el mundo de las formas, sin embargo, mantienen una organización plástica geométrica que les permite ajustarse a cada una integralmente con el contexto en el que fue instalada. En el movimiento radica la mayor fuerza expresiva de estas esculturas en metal. Muchas obras fueron coloreadas, con el fin de suministrarle nuevos efectos a la escultura. En el material y en el color de estas obras reside la potencialidad comunicativa que va a transmitir estados de ánimos y sensaciones psicológicas en el espectador, una inquietud pujante en unas y una serena calma en otras, pero en fin, formas que emergen de la creación y rigen orientaciones estéticas formadas por estructuras simples, que derivan en complejas interpretaciones. Las obras cambian el contexto urbanístico, se identifican con su medio y complementan la localidad con imágenes que no pasan inadvertidas. La diversidad de ideas que emergen de las obras del certamen evidencian las particularidades propias de cada artista a pesar de la coherencia que las une. Estas fueron diseñadas y elaboradas con gran libertad formal y si tienen en común los materiales y las formas geométricas, la abstracción les ha permitido una gran variedad de lecturas. Las formas escultóricas, sobre todo aquellas que se resuelven en la puridad de configuraciones libres, estilizadas, o en la franca desnudez de la abstracción, suelen ser complejas, escurridizas, difíciles de encarar (Pereira, 2007). 54 �Los materiales utilizados en estas piezas –aluminio, hierro, etc.– son de difícil conservación, sobre todo en un una zona afectada por la contaminación ambiental, por lo que se vuelve imprescindible valorar sus aportes artísticos y culturales y promover su cuidado y conservación como legado patrimonial del territorio. Las piezas escultóricas emplazadas a partir del Simposio son de las más deterioradas dentro del patrimonio escultórico ambiental de nuestra ciudad, motivo por el cual se pierde la función social y estética con las cuales una vez fueron concebidas. El metal de sus formas estructurales sufre fenómenos de corrosión ante adversidades medioambientales y climatológicas que afecta su textura. Sus materiales no resisten el paso imperecedero del tiempo en una ciudad minera metalúrgica, sin embargo, la concepción de las obras de este Simposio de Escultura Ambiental recrean un entorno urbano de una ciudad industrial, organiza una articulación plástica a través de la identificación de la obra en sí y de la obra con el conjunto de piezas restantes y con el urbanismo de la ciudad. Además de los proyectos realizados en el Simposio de Escultura Ambiental en Moa, en 1989, se diseñaron otras obras que no llegaron a ejecutarse, las cuales se relacionan a continuación: -Proyecto 1. Conjugación. Luis Manuel Pérez González -Proyecto 3. Meditaciones. Argelio Cobiellas Rodríguez -Proyecto 4. S/T. Rafael Leyva Herrera y Vicente Castro Morales -Proyecto 5. Reminiscencias. Héctor Carrillo Alfonso -Proyecto 6. S/T. Agustín Drake Aldama -Proyecto 7. S/T. Agustín Drake Aldama -Proyecto 8. Sol naciente. Félix Rolando del Cerro, Fausto Cristo Campos y Ángel Ávila -Proyecto 9. Moa se levanta hacia el futuro. Antonio Mederos Caraballo -Proyecto 10. Progreso revelado. Luis Silva Silva -Proyecto 12. S/T. Noemí Perera -Proyecto 13. S/T. Noemí Perera -Proyecto 14. S/T. Noemí Perera -Proyecto 15. S/T. Noemí Perera -Proyecto 16. S/T. Noemí Perera -Proyecto 17. Un futuro que se agiganta. Lázaro Muñiz Hernández -Proyecto 19. S/T. Fusto Cristo Campos y Félix Rolando del Cerro -Proyecto 21. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 22. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 23. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 24. S/T. Luis Alberto Santiesteban -Proyecto 28. Escultura Ambiental 2. César Sánchez Ramírez -Proyecto 29. Pórtico para Moa. (Fuera de concurso) Juan Ricardo Amaya -Proyecto 30. La familia. (Fuera de concurso) Fidel Zarzabal Reinosa. La creación escultórica de Fidel Zarzabal El proceso creativo de las esculturas de Fidel Zarzabal estuvo determinado por las ansias de espiritualidad cultural de una región minera ávida de un arte propio que aceptó la desintegración de imágenes reconocidas para 55 �crear, tras una disolución formal, otra imagen determinante y absoluta que a la vez lleva valores universales que la convierten en una obra factible para diversidad de gustos y expectativas. Sus referencias a las corrientes interculturales le vinculan al discurso artístico internacional, sin perder su identidad. Su preocupación por el entorno, la naturaleza y la participación del espectador en este ensayo enriquecedor, expresa la coherencia de su arsenal creativo. Al incorporar materiales u objetos encontrados, intenta acercarse a su cultura en un evidente interés de compenetración con su habitad. El disfrute de su anecdotario trasciende las expresiones de la experiencia humana, creando un universo donde conviven la realidad-irrealidad con características de lo cotidiano (Sánchez, 2008). Utilizando las curiosas formas que sugieren los residuos industriales del aluminio y el hierro, que se emplean en la fábrica Cdte. Ernesto Che Guevara, Fidel Zarzabal logra reproducir imágenes de ensueños que llaman a una búsqueda de estética del espectador hacia la obra (Castellanos, 1987). La trascendencia de las obras del creador está dada en el manejo de los materiales, en la despreocupación por los pequeños detalles, en un lenguaje sencillo y directo y en el impacto ambiental de sus esculturas. Sus esculturas surgen de planchas de metal recortada y amoldadas en formas abstractas, empleándolas de forma que aparenten sencillez y proporcionen al mismo tiempo sensaciones variadas, lo que consigue, entre otros recursos, mediante los diversos aspectos que toman las estructuras. El elemento esencial de la obra del artista se encuentra en el sentido del movimiento, en el pavor a la comodidad estática y en el ritmo visible de las líneas. Obra de exquisita limpieza y excelencia técnica, profunda y esquiva, desbordada de intentos metafóricos y de subjetivas secuencias. Prefiere las formas desnudas y abstractas, pero muchas veces cargadas de disímiles sugerencias conceptuales. En otros casos opta por la forma en sí, olvidando toda referencia exterior, simplificando el objeto a caracteres muy simples y tan espontáneas como lo permita el material. Fidel Zarzabal se aferra a las características del minimalismo, tendencia a reducir lo esencial, utilizando elementos mínimos y básicos, como los colores puros y las formas geométricas simples, carentes de ornamentos, utilizando los materiales casi en su estado puro, por eso opta por la abstracción y por la economía de lenguaje y medios, regido por el orden y la geometría; desmaterializando el sentido de la obra que queda relegado a favor de la estructura. El artista prefiere los colores primarios en la coloración de sus obras. El rojo matiza alguna de sus piezas mientras que la combinación del amarillo y el azul predomina en otras. También se aprecia la convergencia del rojo con el blanco y del azul con el rojo. Sus obras, muy relacionadas con el panorama industrial del municipio, ostentan los tonos planos sin diferencias de valores ni mezclas entre ellos. 56 �Su técnica artística, deudora del abstraccionismo y el minimalismo, acentúa el sentido formal de la pieza, su valor estético, notablemente válido de las representaciones escultóricas plenas, que acrecientan la relación entre la forma y la materia, dejando en un segundo plano, el mensaje. Carlos Sánchez Cutiño refiriéndose a la obra de Zarzabal alega: ...Señor de los metales, quien sabe si no ha sido una simple huella, la silueta del animal en la forma de una piedra o el descubrimiento de algún contorno comprensible el incentivo para su creación individual. Las obras de Fidel Zarzabal cobran mayor valor precisamente en este sentido, porque se sienten poseedoras de su entorno, adornan un medio minero que les pertenece porque han crecido en una ciudad que saben suya y a la que identifican. El mundo escultórico de Fidel Zarzabal refleja su obsesión por brindarle a su ciudad una coherencia ambiental que desde siempre ha existido en él como premisa básica. Esculturas cinéticas, diseños para áreas verdes y parques utilizando materiales propios de esta zona industrial (aluminio ensamblado y otras planchas metálicas), también el alambrón como elemento recuperable de fácil localización (Cabrejas, 1998). Con estructura metálica, la mayoría de las obras de Zarzabal aparentan ligereza y analogía figurativa. A la carencia de elementos ornamentales se le añade la dimensión urbanística en su concepción. El metal, como material para la construcción de las esculturas, se relaciona directamente con la ciudad en el que se han ubicado las obras. Las industrias se asocian con estructuras metálicas y con la sensación de movimiento continuo, innovador, transformador y, además, con el efecto de resistencia, energía y perdurabilidad que transmiten estas piezas. Toda la producción plástica de Fidel Zarzabal, cuyos derroteros artísticos abarcan la ciudad y los estilísticos se aferran a desmentir las clasificaciones más usuales de la escultura contemporánea, está impregnada de la monumentalidad que se desprende de las dimensiones de sus piezas y rompe los límites de la abstracción. Su estilo único y personalizado le permite manejar con ligera intención las imágenes creadas y liberarlas de lo meramente decorativo. El elemento esencial de la obra del artista se encuentra en el sentido del movimiento, en el pavor a la comodidad estática y en el ritmo visible de las líneas. Zarzabal intenta apartarse del tema para concebir la obra como expresión auténtica y liberada del arte. En su génesis, sobre todo en los proyectos de ambientación, se observa la indagación del entorno minero, preferentemente los parajes urbanos de la ciudad, permitiendo la cualificación de espacios para enriquecimiento material y estético del entorno (Sánchez, 1996). 57 �Diseños ambientales creados para la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel que no se han ejecutado El taller del artista La labor del artista plástico Fidel Zarzabal como promotor cultural inició con el proyecto de creación infantil con niños de diversas edades, quienes bajo su tutela incursionaron en el dibujo, el diseño gráfico, la pintura y el grabado. No solo se dedica a la escultura ambiental; la pintura de pequeño formato y la pintura mural se encuentran también entre las prioridades de este artista que tiene, además, como logro, su labor promocional a través del taller del artista donde se desarrollan, entre otras actividades, peñas promocionales, educativas y recreativas con el fin de aumentar el nivel cultural de la población y acercar el arte al hombre. En el año 1999 el artista de la plástica Fidel Zarzabal inauguró frente al edificio número 33 del reparto Rolo Monterrey, avenida del Puerto, un taller para la enseñanza y la promoción de las artes plásticas. En este lugar se emplazaron cuatro esculturas ambientales del propio autor. Elena Baquero y Rogelio Gómez El desarrollo de la escultura ambiental en Moa vuelve a renacer con la llegada en 1996 de los escultores Elena Baquero y Rogelio Gómez, quienes han aportado al patrimonio escultórico de la ciudad minera de Moa las obras Auroras, Damisela y Obdulia, del año 1999, e Interpretación y Venus de Goba, del 2002, que embellecen el entorno e intentan ajustarse a las necesidades espirituales de la comunidad que cada año aumenta en nivel cultural, el sentido crítico y es más conocedor del mundo circundante gracias a los nuevos proyectos de la Revolución y a los eventos culturales que cada año aumentan consecuentemente con la política cultural del país. 58 �Algunas de las producciones plásticas de Rogelio Gómez y Elena Baquero tienden a formas figurativas con leve tendencia a la abstracción y otras, casi abstractas, hacen alusión a figuras femeninas, identificando un punto de vista ambivalente entre lo figurativo y lo abstracto, buscando la poesía en la materia moldeada y revitalizando en una escultura ambiental la lírica de la creación en imágenes plásticas que van a transmitir sensaciones inequívocas de paz, dada por la serenidad de los rostros, y belleza femenil, en formas, que en su espíritu serán un desafío a la creatividad. La temática fundamental de estos autores gira en torno al tema del cuerpo humano, muy repetido en sus obras, aunque los cuerpos se muestran carentes de manos y pies, partes que los autores tienden a ocultar o fundir en las bases de las obras. Los monumentos y esculturas ambientales de estos artistas están confeccionados en la técnica de ferrocemento y vaciado en cemento, patinados unos y otros, donde se ha respetado la naturaleza del material, desde el punto de vista artístico y estético, por el alto grado de corrosión que existe en el municipio. También tienen en cuenta una concepción histórica, política y social que responde a cada obra en específico. Incursionan también en la escultura de pequeño formato con las que han obtenido reconocimientos en salones y eventos de la localidad. La escultura primitivista de Rafael Cala Aunque la actividad artística fundamental de Rafael Cala se ha enmarcado en la pintura con un estilo Naif, llamado también ingenuo, marginal o popular, el artista ha irrumpido en el mundo de la escultura con toda la espontaneidad que lo caracteriza y con un discurso orgullosamente ingenuo e infantil. Creador empírico, intuitivo, Rafael Cala desconoce las leyes y cánones académicos, lo que le ha permitido explotar toda su espontaneidad y liberarse del influjo de escuelas y corrientes, permitiéndose, a libre albedrío, jugar con las proporciones mientras se ajusta a una simetría casi total. Sus obras, de gráciles formas, obvian las correlaciones de tamaños y los colores, ignoran y relegan la realidad y se apropian del mundo con el desenfado característico que les concede el desconocimiento y la inexperiencia. Son formas sencillas, a veces repetidas, tan ingenuas que provocan silencios y preguntas. Los temas de Rafael Cala, como escultor, se centran principalmente en la anatomía animal, que conoce a través de ilustraciones. Los lugares en que han sido emplazadas, también atípicos, sugieren cierto surrealismo por la irrealidad del entorno. El gran reino animalia y sobre todo la fauna local, encuentra en este creador un atrevido retratista, quien se adentra en la relación hombre animal y la responsabilidad del primero con la naturaleza. Cala reconoce la importancia de la conservación del medio ambiente como alternativa de supervivencia. Algunas de sus obras recrean animales ajenos a nuestra geografía o míticos en otras, sin embargo, su mayor obra escultórica se basa en la representación de especies de la localidad y del país, algunas de ellas en peligro de extinción. 59 �Las creaciones de Cala son completamente atípicas en este entorno minero. El mundo animal, prácticamente inexistente en la escultura moense (salvo el hipopótamo de Fidel Zarzabal) encuentra en este artesano fuente de vida. La fisonomía inexacta de los animales, el detallismo en algunas de sus partes y el colorido de los mismos revelan el autodidactismo del autor, el cual le permite una libertad de creación, libre de prejuicios y convencionalismos, descontaminada y descontaminante. El Palenque de Cala El 7 de noviembre de 1999, en el marco de la semana de la cultura del territorio, Rafael Cala Lores inaugura “El Palenque de Cala”, proyecto cultural comunitario que es, además, un taller de creación y promoción de su obra plástica. En El Palenque prevalecen las figuras de animales, motivo casi inexistente en sus pinturas, que crea con ferrocemento con la técnica del modelado. Sin embargo, con posterioridad a los animales, Cala realizó en relieve las figuras de cimarrones sobre muros y un trapiche tallado en madera. El mundo animal y la fisonomía zoológica ha cautivado a Cala, que revela en las formas de las piezas de El Palenque, sitio donde nos ofrece ejemplares de la fauna, muchos de ellos en un entorno creado a semejanza de sus sitios originales de hábitat, rodeados de vegetación. Entre los animales que forman parte de la amplia colección surgida de las manos de Rafael Cala encontramos león, perro, almiquí, jutía, cocodrilos, tocororo, iguana y venado, algunos con un tono poético en su concepción, y otros que son reflejo de una aparente sensibilidad infantil propia de los artistas con escasa formación académica. Esta ingenuidad le proporciona a sus trabajos un aspecto espontáneo de caricatura, característico del primitivismo que no deseaba representar la cotidianidad ni manifestaba ansias revolucionarias, sino que buscaba una representación espontánea y poetizada del mundo. Los temas de Rafael Cala, como escultor, se centran principalmente en la anatomía animal, que conoce a través de imágenes o de su contacto directo con la naturaleza. Los lugares en que han sido emplazadas, también atípicos, sugieren cierto surrealismo por la irrealidad del contexto en el que han sido ubicadas. Los animales del Palenque parecen ser más esbozados que modelados, como si hubiese existido mucho apremio en darle el color, como si el autor estuviese más interesado en crearle un entorno que en la forma del animal en sí. En El Palenque Cala introduce el tema del negro en las artes plásticas en Moa, evidenciándose una nueva temática dentro de la escultura ambiental en la ciudad. Con este Palenque, Cala intenta crear un sitio que recoja, de forma gráfica, una parte de la historia de Cuba inspirado en el conocido Palenque El Frijol o del Frijol. 60 �Uno de los más célebres palenques de la zona oriental fue el conocido como Moa o El Frijol, donde los negros esclavos dieron muestras de rebeldía. En el palenque de El Frijol se descubrieron muchas cuevas que servían de protección natural y refugio a los apalencados, que llegaron allí de forma aislada y formaron una comunidad que se nutrió con nuevos cimarrones. Según el doctor José Luciano Franco, en El Frijol se encontraban unos 300 cimarrones entre hombres y mujeres. Aunque estos palenques se establecen en los finales del siglo XVIII, su notoriedad la adquieren en las primeras décadas del siglo XIX. Así que podemos considerar que entre los hechos más importantes del siglo XVIII en Moa se halla el de que a finales del mismo se hayan creado algunos palenques en sus montañas. Se estima que el palenque estaba situado a unas seis leguas al oeste de Baracoa en zona montañosa (Velazco, 2002). En El Palenque de Cala encontramos muchos elementos típicamente cubanos, identitarios, además, de nuestra cultura y naturaleza. Cala mezcla con sus obras, en un entorno natural, elementos naturales de la región. En este sitio el artista explora continuamente con técnicas y materiales diversos descubriendo, de manera autodidacta y fresca, lo que ya han aprendido otros. El eje temático fundamental del Palenque gira en torno a las ansias de libertad y a la emancipación antiesclavista en un intento de recrear un ambiente natural y fresco. Obras escultóricas ambientales en Moa ™ La madre Autor: Exiquio Bonne 61 �Título: La madre Autor: Exiquio Bonne Lugar de emplazamiento: Parque de Moa Pedro Sotto Alba Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1960 Descripción de la obra: Pieza de pequeño formato que marca la génesis del desarrollo ambiental escultórico en la ciudad de Moa. El tema remonta la vivencia legendaria, arquetípica y universal de la maternidad y recuerda las múltiples imágenes de la Virgen con el Niño. Se representa el busto de una madre con su hijo en brazos envuelto en una manta de suaves y rítmicos pliegues que se inclina en dirección diagonal, del mismo lado en que sostiene al niño. Las figuras de la mujer y la del infante casi se funden en una sola a través del contacto real del material y de la relación afectiva que los relaciona, logrando un conjunto unitario rodeado de un ambiente melancólico. Ambos personajes se encuentran ensimismados y se muestran ausentes al espectador. El rostro de la mujer se inclina en actitud maternal hacia el hijo pero parece perderse en sus pensamientos por la dirección a la que dirige la vista. La obra está formada por suaves líneas curvas que forman los cuerpos, las mantas, el velo y el cabello de los personajes y que contrastan con el color blanco de la pieza elaborada de manera rudimentaria pero que busca recrear una imagen ideal, muy reiterada en la historia del arte: la maternidad. La pieza está apoyada en una pilastra enchapada en lozas de piedras con forma de pirámide trunca que, a su vez, se apoya en un escudo ojival. Al contrario de muchas representaciones, y a pesar de que las dos figuras se encuentran de frente, la madre no parece mostrar al niño, sino que lo sostiene en una actitud afectiva e íntima. La pilastra con el busto forman un triángulo, dando lugar a una composición piramidal que le concede a la obra solidez, eternidad y sensación de permanencia. El revés de la imagen está escasamente trabajado.Sobre la base puede leerse en una lápida metálica: Honrar, honra. La respetable logia Minerva de Moa, obsequia este busto con amor y devoción a las madres del mundo. 8 de mayo de 1960. Esta escultura se encuentra ubicada en el mismo parque y alineada con la primera escultura monumentaria emplazada en Moa, el busto de Pedro Sotto Alba, de Bermúdez Fuentes Sanamé. Su creación se debe a la voluntad e interés de la logia Minerva. 62 �Detalle y vista panorámica de La madre ™ Tótem 63 �Título: Tótem Autor: Se desconce Lugar de emplazamiento: Club de Amistad Soviético-Cubana. Reparto Rolo Monterrey Material: Madera Técnica escultórica: Tallado Año de emplazamiento: 1975 Año de desplazamiento: No se ha podido determinar con exactitud en qué momento fue desplazada. Vecinos del lugar señalan la década del 90. Descripción: En la obra podían apreciarse las cualidades propias del material, que se mantuvo de su color natural, en el que se tallaron imágenes de rostros humanos y animales de manera vertical, al estilo de los tótems creados por tribus indígenas y naciones nativas de Norteamérica. Esta columna totémica es un ejemplo atípico dentro de las creencias de los habitantes de esta zona, de la cultura rusa y de la escultura ambiental en la ciudad de Moa. Según algunos estudiosos, los tótems, históricamente, se han utilizado para identificar grupos humanos que comparten intereses comunes. Dentro de las motivaciones para su creación prevalece el interés por proteger a los miembros de la comunidad en sociedades que carecen de otro mecanismo, material o espiritual, para realizar dicha función; pero tampoco esta función parece haber originado este tótem, más bien se considera un elemento eminentemente decorativo que intentaba acoplarse a la arquitectura del lugar y recrear códigos constructivos aborígenes, aunque los tótems tampoco son característicos de las culturas prehispánicas cubanas, sin embargo, puede verse como símbolo grupal de parentesco de una comunidad en la cual sus miembros comparten intereses comunes y manifiestan actitudes especiales. Podría pensarse que esta obra expresa una indagación de las tradiciones culturales de América, de la identidad latinoamericana y la historia precolombina, pero esto no es posible asegurarse al desconocerse el autor de la pieza y las motivaciones que lo indujeron a crear la obra. Tótem muestra los rostros de dos figuras masculinas, una lechuza de cuerpo entero y el torso de una figura femenina, ataviada con largos pendientes, coronando la pieza y otorgándole mayor preponderancia en la composición. La mujer se muestra exhibiendo sus órganos reproductores, los senos y simbólicamente el ombligo sobre un vientre prominente, a semejanza de las Venus paleolíticas, estatuillas relacionadas con rituales de fertilidad y de supervivencia. La lechuza, símbolo de la inteligencia, considerada, además, ave nocturna de mal agüero y uno de los seres del bestiario cubano (Rivero, 2011) ocupa el segundo lugar en la disposición. A estas imágenes las sostienen los elementos que representan la fuerza y el poder, conformado por rostros masculinos con tocados guerreros y miradas y actitudes desafiantes. La verticalidad de la pieza transmite vitalidad, fuerza, desafío, permanencia. Algunos elementos, piel, pluma, hueso, diente o garra, permiten reconocer en él los atributos de lo mágico, característico de este tipo de construcción. A la obra se le ensamblaron lo que se conoce como «postizo», en este caso, los aretes que cuelgan de la figura femenina. 64 �Pablo Velazco refiere en su libro Efemérides territoriales, en fecha 30 de diciembre de 1975: Se inaugura, en el reparto Rolo Monterrey, el Club de Amistad Soviético-Cubana, cabaré también conocido como el Interclub. Construido con el trabajo voluntario de los especialistas soviéticos residentes en Moa y el apoyo de trabajadores del Níquel, el Interclub era un gran caney, con techo de guano, paredes revestidas con piedras de río, mostradores de caña brava, mesas rústicas en el interior y el exterior del caney y varias obras de arte, en el que efectuaban sistemáticamente actividades recreativas, políticas e históricas y contribuyó a estrechar los lazos de amistad entre cubanos y soviéticos que trabajaban en Moa. Algunos trabajadores que laboraron conjuntamente con los cooperantes rusos refieren que el lugar se construyó a imagen del Caney ubicado en el Segundo Frente Oriental. Vista panorámica del Club de Amistad Soviético-Cubana 65 �™ Fuente luminosa Autores: Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez Título: Fuente luminosa Autores: Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez Lugar de emplazamiento: Rotonda del reparto Las Coloradas Material: Metal Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1982 Descripción: Obra decorativa, con carácter ornamental, en la que combinan elementos escultóricos con principios de la ingeniería hidráulica, creándose una pieza funcional pero de valores estéticos notables. Su forma redondeada, en la que prevalecen las líneas curvas y radiales, guarda estrecha relación con el entorno en que fue colocada y con el diseño urbanístico de la rotonda en que se encuentra. La fuente está situada en el cruce de tres calles, rodeada de obras sociales de trascendencia en el municipio (el Instituto Superior Minero Metalúrgico, el hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero y el hotel Miraflores). La fuente, ubicada en el centro del conjunto, conjuga sus líneas curvas con la arquitectura arquitrabada en la que prevalecen líneas horizontales y verticales, convirtiéndose en centro de un sistema articulado y armónico. Con un adecuado diseño la obra se encuentra emplazada en un parque en el que se han dispuesto bancos alrededor de la estructura principal. La fuente contaba, en sus inicios, con llamativos efectos de iluminación. La obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba. 66 �Detalles de Fuente luminosa ™ Enlace Autor: Caridad Ramos Título: Enlace Autor: Caridad Ramos Mosquera Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra abstracta de gran importancia dentro del territorio por el momento en que surge y por encontrarse relacionada con una instalación turística cuya inauguración logró un fuerte impacto social. Esta escultura abstracta, de limpieza formal, es reflejo de un arte sugerente y polisémico. Aunque las líneas curvas incitan al movimiento, las formas sólidas y las líneas sencillas le conceden a la pieza severidad y pesadez. El sugerente título, más que aclarar el significado de la pieza, tiende a crear ambigüedad por las disímiles lecturas que entonces pueden darse. La obra puede analizarse como reflejo de una representación humana apoyada sobre sí misma, o como la relación de varias partes formando una figura, 67 �según sugiere el título. A pesar de la abstracción, es evidente que el tema gira en torno a la figura humana, sin embargo, la autora simplifica las formas sin restarle sentido a las mismas, haciendo gala de la sorprendente expresividad conque juega con los volúmenes escultóricos en una composición cerrada. Esta pieza hace ostensible una energía contenida en la que la figura aparenta estar dotada de fuerza y vigor en espera de poder manifestarlas. Al respecto de la obra de Caridad Ramos, José Veigas cita a Antonio Desqueirón en el texto Escultura en Cuba. Siglo XX: Aunque la obra de Caridad Ramos posee una variante monumentaria conmemorativa importante, lo más popularizado en ella se haya en su trabajo más personal: deudora del entusiasmo de los 60 hacia la libertad íntima, trata frontalmente y sin tapujos el universo del deseo físico femenino. Vista posterior de Enlace ™ Sin título 68 �Título: Sin título Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra semiabstracta de evidente tendencia vanguardista que intenta representar la figura humana lograda con volúmenes geométricos simples, emplazada sobre la hierba. Cubos y prismas se superponen en la conformación de esta estructura que combina armónicamente con la arquitectura del lugar en el que ha sido expuesta. Sus formas estáticas y rígidas indican permanencia a la vez que figurada ingenuidad. ™ Escultura ambiental Autor: César Sánchez Título: Escultura ambiental Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Cremería de Moa. Centro de la ciudad Materiales: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra abstracta en la que prevalecen las líneas verticales conformadas por láminas de metal que indican ascenso. El autor evade las figuras en su discurso creativo que rechaza el sometimiento a formas conocidas de la realidad y a modelos pautados. La abstracción es una manera de lograr para él mayor comunicación con el público y ofrecerle muchas más lecturas a la pieza. Su estética propone un diálogo continuo con el espectador que recibe formas simplificadas pero colmadas de ritmo, en consonancia con el ambiente. El material de la obra concuerda con la 69 �arquitectura del local en que se ha emplazado así como el espacio interior que resulta de la unión de las partes. La pieza se encuentra levantada sobre un soporte cúbico de cemento y se le han añadido efectos de iluminación. ™ Escultura ambiental 1 Autor: Fidel Zarzabal Título: Escultura ambiental 1 Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: En el comedor de la fábrica Ernesto Che Guevara Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta, de gran simpleza, que rechaza la representación de formas reales conocidas, lograda con láminas de hierro que provocan la sensación de movimiento y que obligan al espectador a la búsqueda de nuevos ángulos. Predominan las líneas curvas y los colores primarios que se repetirán en la obra de Zarzabal y que la vuelven mucho más dinámica, en un intento porque prevalezca la forma sobre el contenido, contraponiéndose a cualquier figuración plástica. El autor juega con los volúmenes escultóricos, acentuando la profundidad con la transparencia de los vacíos estructurales, como si solo esbozara el contorno de la obra. 70 �™ Escultura ambiental 2 Autor: Fidel Zarzabal Título: Escultura ambiental 2 Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Comedor de la fábrica Ernesto Che Guevara Técnica: Ensamblaje Material: Láminas de hierro Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta, en la que se acentúa la forma, lograda con láminas de hierro cuyo significado ha quedado reducido a sus aspectos estructurales y cromáticos. Predominan las líneas curvas en contraste con la verticalidad de las piezas ensambladas, logrando una mejor articulación de las mismas y conduciendo al espectador alrededor de la misma. Los colores cálidos de la obra le confieren dinamismo y espontaneidad. Las formas entrelazadas inducen a una sensación de cerramiento en contraposición con la continuidad que sugieran las líneas. Ajena al mundo espiritual se preocupa solamente por la estructura en sí. En esta serie de dos obras, los volúmenes están logrados, más que por la obra en sí, por los espacios interiores que forman las láminas metálicas. 71 �™ Escultura ambiental Autor: Liudmila García Título: Escultura ambiental Autor: Liudmila García Corrales Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Complejo cultural. Reparto La Playa Materiales: Hierro Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta lograda a través de formas circulares que indican un movimiento continuo y que a la vez sugieren la movilidad de lo intrínseco de la escultura que se cierran en sí mismas, generando ondas flexibles e insinuantes. Se trata de formas dinámicas con predominio de las líneas curvas que contienen una fuerte carga expresiva dinámica, la cual acrecienta el encerramiento interior que transpira la pieza conformada por círculos de láminas metálicas, las cuales parecen diluirse en el volumen generando vueltas matéricas. La obra se somete a los efectos del ritmo. Sin título fue el proyecto de graduación de nivel medio de Escultura de su autora. La pieza se realizó en una plancha de acero de 4 mm, modelada con una prensa industrial unida en la base con soldadura eléctrica. Entre la base y la parte inferior de la pieza existía una distancia de 40 cm, con la intención de rellenar con tierra este espacio y que simulara estar apoyada directamente sobre la tierra. Esta escultura está severamente dañada. Ha perdido las funciones para la cual fue concebida a pesar de haber sido sometida a una restauración. 72 �Vista de Escultura ambiental ™ Sin título Título: Sin título Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Cabaré para soviéticos, hoy Palacio de Pioneros. Reparto Las Coloradas Materiales: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: Década del 80 Descripción de la obra: Obra de colosales proporciones, una de las de mayor altura dentro del repertorio escultórico moense, legada por la presencia de colaboradores rusos en la ciudad. La obra, significativa dentro del urbanismo, se hace visible desde variados lugares de la ciudad. Transmite cierta sensación de quebrantamiento temporal al no mostrar semejanza con el resto de las obras de su entorno. La verticalidad de la pieza genera sensaciones de permanencia, solidez, firmeza y eternidad. Es palpable en la preocupación del autor por los volúmenes geométricos y su integración con el contexto. En el año 1992 se realizó una restauración a esta obra por parte del Sectorial de Cultura. 73 �Detalles de Sin título ™ Pórtico Autor: Luis Manuel Pérez González Título: Pórtico Autor: Luis Manuel Pérez González Lugar de emplazamiento: Entrada de la ciudad de Moa Material: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta de 12 m x 20 m x 1,50 m resultado del Simposio de 1989, de grandes dimensiones, compuesta por dos columnas que sostienen piezas de hierro. Juega su forma con el entorno y con la función social con que una vez fue concebida, embellecimiento de una ciudad industrial, complementación de una arquitectura que responde a las exigencias inmediatas del desarrollo. El carácter monumental de esta obra y su concesión arquitrabada, se relaciona con la necesidad de la pieza de integrarse a un espacio urbano que busca la altura en su desarrollo constructivo. Al respecto de la obra de Luis Manuel Pérez González, José Veigas cita a Rivero Más en el texto Escultura en Cuba. Siglo XX: Conceptualizador por excelencia y con criterios racionales sobre los recursos a utilizar nos ha acostumbrado a identificar su impronta: una suerte de 'estructuras' muy sólidas, donde los elementos se integran en un todo privándolos de su autonomía. 74 �Detalles de Pórtico ™ Proyecto número 11 Autor: Noemí Perera Título: Proyecto 11 Autor: Noemí Perera Lugar de emplazamiento: Escuela primaria Dominador Fuentes. Reparto Caribe Materiales: Metal y cemento Técnica: Mixta (modelado, soldadura y ensamblaje) Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra semiabstracta, resultado del Simposio de 1989 que simplifica los cánones en función de un mensaje universal de carácter acentuadamente simple. Representación simbólica del orbe sobre un pedestal, ante la cual el espectador puede apropiarse de diversos recursos lectivos como una actitud ante la obra. Los colores de la obra, azul y rojo, amplían la voluntad expresiva de la pieza y la relacionan con el centro docente en la que se encuentra ubicada la misma. El proyecto 11 es la única obra resultante del Simposio que utiliza el cemento en su 75 �estructura. Esta obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega Ramos. ™ Proyecto número 18 Autor: Vicente Castro Título: Proyecto 18 Autor: Vicente Castro Morales Lugar de emplazamiento: Frente a la cafetería La Oriental. Reparto Haití Chiquito Materiales: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. Se trata de formas estructurales triangulares que se combinan armónicamente, sosteniéndose sobre los vértices de las figuras geométricas que resaltan el valor y la fuerza expresiva de estas figuras y transmiten sensación de inestabilidad y ligereza. Esta pieza puede indicar de igual manera un estado de ánimo o exteriorizar formas determinadas puramente visuales producto de sus formas geométricas compenetradas y dependientes, con intersecciones insinuantes en su acoplamiento espacial y su ordenamiento proporcional. En esta obra el volumen puede apreciarse en mayor número de ángulos que en la mayoría de las esculturas, ya que cuenta solo con dos puntos de apoyo sobre el suelo, lo que permite su contemplación incluso por su parte inferior. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. 76 �™ La flor (Proyecto número 20) Autor: Fidel Zarzabal Título: La flor Autor: Miguel Quintana Lugar de emplazamiento: Reparto Caribe Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Año de desplazamiento: 2010 Causas: Deterioro ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta inspirada en la representación simbólica de una flor. En la misma se combinan dos colores cálidos, el amarillo y el rojo, logrando un fuerte contraste visual y consiguiendo sensaciones dinámicas de alegría y vitalidad. Las formas alargadas, que sugieren los pétalos de la flor, son utilizadas con función expresiva y alegórica de los colores y del ritmo derivado de la correlación entre ellos. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. Fue retirada por el deterioro ambiental de su lugar de emplazamiento y no se conservan imágenes de la misma. 77 �™ Espejismo de una verde mañana (Proyecto número 25) Autor: Flandes Hernández Hernández Título: Espejismo de una verde mañana Autor: Francisco Raydel (Flandes) Hernández Hernández Lugar de emplazamiento: Frente al aeropuerto Orestes Acosta. Reparto Rolo Monterrey Material: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Año de desplazamiento: 2008 Causas: Deterioro ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. La combinación de las líneas curvas y las oblicuas impregna a la obra de un dinamismo vital que busca unir la abstracción con lo orgánico con pleno dominio del equilibrio. Los espacios interiores contribuyen al volumen a la vez que aligeran las formas de esta pieza, favorecen las posibilidades expresivas, acrecientan el dinamismo y amplifican la sensación de profundidad, intercalando con las láminas de metal yuxtapuestas y los espacios que se superponen e invitan al espectador a deambular alrededor de ellos y lo involucran en la misma. Los bordes de las formas crean líneas que juegan con los sentidos, conduciéndolos por diversos puntos de vista según el ángulo en que se aprecie la obra. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. La obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega. Fue retirada de su lugar de emplazamiento sin el consentimiento de la Comisión Municipal de Monumentos. 78 �Detalle de Espejismo de una verde mañana ™ Proyecto número 26 Autor: Eulises Niebla Título: Proyecto 26 Autor: Eulises Niebla Pérez Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del hospital Guillermo Luis Fernández Hernández Baquero. Reparto Caribe Material: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. En las formas de esta obra reside la potencialidad expresiva que va a transmitir estados de ánimos y sensaciones psicológicas en el espectador. Formas que emergen de la creación y rigen orientaciones estéticas formadas por estructuras simples. El autor logra una experimentada conducción de la línea en función del mensaje a transmitir y evidencia el control que sobre el ritmo regular y el equilibrio puede lograr el artista, quien trabaja, no solo con las áreas y el espacio total de la obra, sino con los vacíos interiores que aligeran la pieza conformada por líneas simplificadas, pero con rítmicos y dinámicas secuencias que obligan a 79 �rodear la escultura en la búsqueda de nuevas lecturas y ofreciendo disímiles puntos de vista. Esta obra cambia el contexto urbanístico, se identifica con su medio, y complementa la localidad con una imagen que no pasa inadvertida. Al respecto de la obra de Niebla, María Esther Ortiz señala: Otro signo recurrente es la integración de significantes y el diálogo de opuestos, el desafío de la utilización de los metales pesados, voluminosos, para expresar líneas aerodinámicas, referentes sobre desafíos del hombre y signos de contemporaneidad al integrar elementos y diseños actuales con la figuración de conceptos universales (Ortiz, 2011). Helga Motalaván apunta: Niebla recorre todas las estrategias de sentido. Desde sus primeras incursiones de marcado enfoque constructivista asume prontamente la influencia minimal donde los volúmenes geométricos son reducidos al mínimo en su aspecto formal y el espacio se convierte en un elemento más, las obras de grandes dimensiones destinadas a funcionar en concordancia con el ambiente exterior o interior asumida dentro de la tendencia escultórica en su incidencia en el entorno, el uso de efectos tecnológicos y materiales que funcionan como apropiaciones formales, e incluso, la utilización del mito como metatexto, utilizado en juegos intertextuales, como cuerpo semiótico independiente que posibilita variantes semióticas que discursan en el contexto referente, hacen que participe de un proceso de seducción avalado morfológicamente por tipos de producción artística legitimados “por sí” (Montalbán, 2011). El Proyecto 26 fue ensamblado en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega. Otras vistas de la escultura ambiental Proyecto número 26 80 �™ Escultura ambiental 1 (Proyecto número 27) Autor: César Sánchez Título: Escultura ambiental 1 Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Calle Novena. Reparto Rolo Monterrey Técnica: Ensamblaje Material: Láminas de metal Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. Las formas puntiagudas separadas a similar distancia logran crear un ritmo equilibrado y sugerente que se trastoca al cambiar el punto de observación pero sin que se pierda el acompasado ordenamiento de las formas. En la obra se unen las líneas conformadas por láminas, que le confieren dinamismo a la obra, en contraste armónico con las uniones de las vías. Los colores en la obra se alternan con especial armonía y se intercalan según el punto de vista del autor. A pesar de la configuración simple la pieza es hondamente sugerente ya que por su notorio ritmo le proporciona al espectador sugestivas apariencias según el punto de vista y la ubicación en que se encuentre el receptor. Esta pieza se adecua perfectamente al lugar en el que ha sido ubicada. Sánchez opta por la simplificación y la disposición acompasada de las formas y los colores en un ritmo estricto, que busca el deleite estético, y un orden calculado logrado por la duplicación de las líneas, que acomoda paralelamente. El 22 de febrero de 2005 esta escultura ambiental fue repintada, sobre sus colores originales, sin previa consulta con el autor de la misma y sin respetar los colores originales de la obra que en un inicio eran amarillo y rojo. 81 �Otra vista de Escultura ambiental 1 ™ Sin título Autor: Leonardo Aballe Título: Sin título Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado 82 �Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Esta obra es una representación de tres hojas vegetales de forma lanceoladas dividas en diversas superficies logradas a través de las diferentes texturas. Cada superficie tiene una textura característica cuya naturaleza depende fundamentalmente del material y de las diferencias táctiles que con él se logran, multiplicando así los efectos expresivos. Las hojas, de diferentes tamaños, se superponen unas a las otras yuxtaponiéndose y a la vez evidenciando sensaciones de crecimiento y continuidad. En esta obra el autor respeta el color natural del material como medio expresivo para resaltar las diferencias tangibles de las incisiones hechas en las áreas. El trío de hojas crea una trayectoria curva que indica el inicio de una espiral que no llega a completarse. Detalle de Sin título ™ Mural escultórico 1 Autor: Leonardo Aballe Título: Mural escultórico Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Pasillo del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Materiales: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: La combinación de elementos naturales con figuras geométricas, que intentan construir la forma de un ave, unido a las diferentes texturas que el material puede ofrecer y la prevalencia de colores oscuros conforman este sugerente mural en el que armonizan las líneas 83 �curvas y diagonales en una sensación de movimiento y prolongación. El autor consigue crear texturas que dinamizan la obra y proporcionan disímiles mensajes, los cuales se pluralizan por las diferencias de matices. Los elementos estructurales formales que convergen en este relieve, como el color y la textura, además del valor, buscan el logro de una mayor expresividad de la figura y acrecientan el volumen, casi inexistente. La abstracción en la obra sugiere un alejamiento del motivo con la realidad circundante del entorno en que ha sido ubicado. Detalle de Mural escultórico 1 ™ Mural escultórico 2 Autor: Leonardo Aballe Título: Mural escultórico 2 Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Pasillo del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Relieve abstracto que combina diversas líneas curvas dinámicas y variadas sobre líneas horizontales y verticales que se 84 �fragmentan y se interrelacionan, buscando sensación de cerramiento, acentuado por los colores, que logran figuras tan sugerentes como lecturas puedan hacerse de las mismas. El ritmo de la pieza está acrecentado por los tonos brillantes de azul que combinan con los ocres, rojos, blancos y verdes. Evadiendo la figuración, el artista proyecta en la obra mayores posibilidades de percepción de la misma apoyado en la subjetividad plástica y la libertad formal y conceptual de su lenguaje escultórico, prescindiendo del objeto en función de la idea. Utiliza formas geométricas simples sin desistir de la intensidad cromática pero manejando con pleno conocimiento la simetría y el equilibrio. El modelado se muestra rico en valores plásticos, jugando libremente con la luz. Al parecer, modela sus contenidos emocionales permitiéndole al espectador asumir una actitud libre frente al arte y sugiriendo más que expresando, acentuando ideas universales. Autor: Leonardo Aballe ™ Mural Autores: Argelio Cobiellas Rodríguez y Argelio Cobiellas Cadenas Título: Mural Autores: Argelio Cobiellas Rodríguez y Argelio Cobiellas Cadenas Lugar de emplazamiento: Fachada exterior del hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero. Reparto Caribe Materiales: Cemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción de la obra: El mural de 48 m2 es un relieve abstracto en el que prevalece un dibujo lineal con un carácter decorativo. Sugerentes y 85 �variados mensajes brinda esta obra en la que, además, contrastan colores apagados con la movilidad lineal. Su estética propone la línea como representación simbólica de la superficie y juega con ella a libre voluntad: la ondula, la dobla, la muestra firme y segura o la transforma en círculo. Las áreas de la obra están todas delimitadas por estas líneas, que además, le sirven de soporte, en el fondo, a la composición. Esta obra resultó ganadora en el concurso “Mural escultórico para un Hospital en Moa”. Vista panorámica de la escultura ambiental Mural ™ Jutía Autor: Rafael Cala Título: Jutía Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado 86 �Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Jutía es una pieza de mayores proporciones que el animal real, coloreada con matices ocres que representa un ejemplar robusto que pertenece a un grupo de roedores exclusivos de las Antillas y uno de los mamíferos más característicos de Cuba. Sin un exhaustivo detallismo en sus formas y con una apariencia ingenua, esta jutía busca la complicidad con el espectador a quien persigue con la mirada. Ubicada en un ambiente natural característico de la especie, el animal, de formas rústicas, forma parte de un medio surrealista u onírico infantil. El autor intentó representar el pelaje espeso castaño rojizo que aclara hacia la parte de la cabeza. La jutía es un animal característico de la zona y hoy enfrenta serio peligro de extinción. Se sabe que los apalencados utilizaron para su consumo la carne de estos animales. ™ Guacamayo Autor: Rafael Cala Título: Guacamayo Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Guacamayo atrae la atención por su colorido y por la ubicación dentro de El Palenque. Las proporciones son un poco mayor que las reales de esta especie y los colores, similares a los originales aunque contrastantes, se muestran planos, carentes de las diferencias tonales típicas de los plumajes de estas aves. Este guacamayo es un ave grande y llamativa que el autor recreó con su larga cola y el pico fuerte aunque 87 �mucho más redondeado que el que presentan esos animales y carente de los dedos de las patas. La representación de un ave extinta supuso un reto para el escultor que se basó, para su creación en imágenes de la misma. ™ Venado Autor: Rafael Cala Título: Venado Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Venado es una representación eminentemente Naif que recuerda el arte infantil en todas sus dimensiones. Al contrario de otras piezas de El Palenque Venado presenta dimensiones mucho menores que las originales ya que la ornamenta indica que no se trata de un animal de pocos años. Es relevante además el ancho de las patas del animal que, al parecer, no pudieron adelgazarse para que pudieran servir de soporte al cuerpo. Los colores, completamente planos, adicionan la sensación primitivista de la pieza que recuerda más un juguete infantil que la representación real de un venado cubano. 88 �™ Cimarrones Autor: Rafael Cala Título: Cimarrones Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento y objetos de hierro Técnica escultórica: Collage Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Cimarrones son tres figuras humanas modeladas en dos murales al que le sirven como soportes muros sin pulir. La técnica predominante es el modelado, sin embargo, el autor le añade cadenas elaboradas en hierro incursionando de esta manera en la técnica del collage. Estas formas añadidas incrementan los valores formales de la obra y proporcionan diferencias cromáticas en la composición. Las figuras humanas, de gran expresividad conceptual, se recrean en el ambiente que el autor ha querido lograr en El Palenque. El primitivismo de las figuras es evidente en el tratamiento de las posturas, la posición de las piernas, de perfil en la mujer mientras el torso se encuentra de frente, posición que recuerda los relieves del arte egipcio en que determinadas partes del cuerpo se muestran de perfil, pero otras se muestran de frente, con el objetivo de obtener la mayor cantidad de elementos característicos y definidores de la 89 �figura. Las manos de ambos personajes se cierran con fuerza en puños acrecentando el dramatismo y la fuerza expresiva que el autor intenta transmitir. ™ Trapiche Autor: Rafael Cala Título: Trapiche Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Madera Técnica escultórica: Talla Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Esta obra es la representación de un trapiche, especie de molino utilizado para extraer el jugo de frutos, como la caña de azúcar. En él aparecen tallados elementos simbólicos de los palenques del Oriente del país: Un saco o morral que permite la recolección de frutos, un venado, animal que le servía de alimento y era común en las montañas de la región y el rostro de un cimarrón. Además del tallado, Cala se valió de pinceladas de color rojo para acentuar las diferencias táctiles apreciables en la obra. 90 �™ Auroras Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Título: Auroras Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Parque Auroras. Centro de la ciudad de Moa Material: Hormigón Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Según la descripción del proyecto ambiental “Son tres mujeres en posición ascendente que representan al mineral fundido en hormigón de 1,50 metros de altura sobre base construida en la técnica del ferrocemento en 2 metros de altura, bordeada por banco circular de mármol y paredes incrustadas en piedras de cromo, como elemento de transición entre el conjunto y el banco circular irán espacios con jardineras de flores bajas que conjuntamente con luces de decoración enfatizarán en la belleza y exclusividad del lugar”. La tríade, muy unida en su parte inferior y compartiendo un basamento único, comienza a separarse a medio cuerpo para unirse, en un centro único fusionado por los cabellos de las mujeres. Esta composición presenta la forma de una pirámide invertida. Los pliegues de las telas, al parecer movidas por el viento, sugieren a la vez transparencia. Estos paños suaves y livianos, expresan levedad. Los cuerpos aparecen cubiertos por vestiduras muy plegadas y adheridas a los cuerpos de las mujeres que conforman esta Trinidad. Al contrario de las representaciones clásicas de las tríades en el arte, las Auroras no se encuentran representadas unidas en un abrazo, de frente a un centro común, sino de espaldas al mismo aminorando la unidad del grupo. Tampoco se aprecian diferencias en estas mujeres que permitan 91 �distinguirlas unas de otras. De la obra han dicho los creadores de la misma: Auroras es un modo de expresión plástica que identificó el espacio haciéndolo más genuino y auténtico. Imágenes del catálogo del proyecto ambiental del parque central de Moa y el conjunto escultórico Auroras ™ Damisela Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez 92 �Título: Damisela Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Piscina del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: El desnudo ha sido muy utilizado desde la Antigüedad clásica, sobre todo en escultura; es un género artístico que representa figuras humanas despojadas de vestimenta. Damisela es un desnudo femenino de proporciones mayores a las naturales. Dentro del arte figurativo ha predominado la representación de los desnudos femeninos y en la sobras de estos escultores, creados para la ciudad de Moa, prevalece el desnudo femenino. En Damisela las proporciones anatómicas revelan un evidente carácter hedonista que se refuerzan con el tratamiento de la túnica que cae a los pies de la figura, efecto que contribuye a dinamizar la figura, pero que a la vez funciona como soporte que sujeta el cuero femenino. Las líneas curvas, a la vez que expresan movimiento, subrayan la elegancia y la suavidad del conjunto transmitiendo voluptuosidad y deleite. La obra pretende recrear la serenidad clásica de las posturas y rostros femeninos. ™ Obdulia Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez 93 �Escultura ambiental: Obdulia Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Vestíbulo del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Obdulia es un desnudo femenino en posición sedante de proporciones menores a las naturales. Las dimensiones están condicionadas por el lugar que ocupa la pieza bajo una escalera. Las líneas curvas recrean el cuerpo de la mujer transmitiendo gracia, delicadeza, feminidad, ritmo, suavidad y acrecentando la función hedonística de la obra, basada en la búsqueda del placer y del goce en el arte. El cabello, de líneas onduladas ordenadas, se deja caer suelto sobre la espalda. En la obra se aprecian intentos de la búsqueda de la belleza y un delicado interés por la figura humana y por su anatomía. La figura se caracteriza por presentar contornos, en ocasiones indefinidos, y por la reposada actitud y las formas idealizadas de la mujer en contraste con el soporte, que parece estar inacabado, sobre el que descansa la figura. La tendencia de estos escultores de fundir la figura con el soporte, o de concederle cierta abstracción a las piezas puede verse en las manos y los pies de la mujer que se pierden en el soporte y hacen que la figura permanezca ligada al bloque con el que se funde. Recuerda los ideales de la escultura clásica por la armonía de las formas y la serenidad del rostro. Otra vista de Obdulia 94 �™ Sin título Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Sin título Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Vestíbulo del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Relieve escultórico de armonía monocromática en el que predominan las líneas quebradas y radiales en una composición sencilla, de carácter decorativo, en la que se han trabajado las áreas respetando la naturaleza del material. Sobre un fondo liso se colocan diseños poliformes alrededor de una figura que puede ser entendida como sol o flor, por su forma radial. Sugerentes pueden resultar las diversas asimilaciones que se hagan de la misma. 95 �™ Batalla de ideas Autor: José Miguel Vega Ramos Título: Batalla de ideas Autor: José Miguel Vega Ramos Lugar de emplazamiento: Escuela primaria José Martí. Reparto Rolando Monterrey Material: Tubos de acero Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2000 Descripción: La obra se encuentra relacionada directamente con el proceso revolucionario cubano y con el acontecer pioneril. Realizada en el año 2000, está dedicada al tercer congreso de la Organización de Pioneros José Martí. En un astil central convergen las tres partes en que ha sido estructurada la pieza. Las líneas curvas sugieren continuidad, crecimiento, evolución. La pieza fue coloreada coincidiendo con los matices y tonos de la bandera cubana. En semejanza con el símbolo nacional la obra tenía en sus inicios una estrella blanca dibujada en el tubo central, pero durante su restauración fue eliminada, cubriendo toda el área de la pieza central. En el año 2010 la obra fue restaurada. 96 �™ Rotonda Autor: Fidel Zarzabal Título: Rotonda Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Rotonda en el centro de la ciudad Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2001 Año de desplazamiento: 2008 Causas de desplazamiento: Construcción de un nuevo proyecto ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta de simples signos, sencilla concepción y fácil interpretación, que logra integrarse perfectamente al lugar preconcebido donde se encuentra ubicada. Indica la ruta a seguir, guía el movimiento, juega con la vista del espectador denotando una corriente interior que conduce, obliga al movimiento exterior, a recorrer la pieza, a seguirla, porque la obra busca la mirada del transeúnte y juega con ella a libre decisión. El arte cinético es una tendencia dentro de las manifestaciones plásticas contemporáneas que busca la creación que produzca o dé la sensación o ilusión de movimiento. La escultura cinética implica aspectos de la física de movimiento. Rotonda produce en el público la sensación de movilidad a través de ilusiones visuales, las que cambian de aspecto en virtud de la perspectiva desde donde se observen, a la vez que producen una aparente sensación de movimiento por la iluminación continuada o alterna de alguna de sus partes y por el cambio de las dimensiones de sus partes que crecen o decrecen según el punto de vista del transeúnte. 97 �Diseño de la escultura ambiental. Rotonda ™ La familia Autor: Fidel Zarzabal Título: La familia Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Frente al parque infantil “Para un Príncipe Enano”. Reparto Caribe Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra abstracta de composición simple, realizada en metal, que sugiere un conjunto familiar encerrado en sí mismo pero con 98 �un espacio interior, a escala humana. El artista utiliza las figuras entrelazadas, fundidas en algunas partes pero de forma que no se pierdan los volúmenes de una en otra, pero logrando una unión tanto material como espiritual para conferirle a la obra la fuerza deseada. El espacio interior de la obra ayuda al volumen de la composición que podría perderse por las láminas planas con que es trabajada la pieza. Los colores, rojo y azul, contribuyen a la diferenciación de las partes de la escultura. Esta obra fue diseñada durante el Simposio de Escultura Ambiental realizado en Moa en el año 1989 pero no concursó. En el año 2002, con motivo de la inauguración del Parque infantil Para un príncipe enano la pieza, ya terminada, se colocó en las aéreas exteriores del mismo. Maqueta preliminar y otra vista de La familia ™ Acercamiento Autor: Fidel Zarzabal 99 �Título: Acercamiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2002 Año de desplazamiento: 2003 Causas de desplazamiento: La obra fue donada a la Galería de Arte de Baracoa. Descripción de la obra: Fidel Zarzabal utiliza formas sencillas, a menudo repetidas. Es el caso de esta escultura de 2 x 60 x 40 centímetros, muy similar a la anterior que combina los colores rojo y azul en una combinación espontánea de líneas y matices y cada vez más alejadas de objetos conocidos. Las áreas planas se curvan en busca de la creatividad siguiendo el estilo minimalista del autor en el que sintetiza las formas en búsqueda de mayor multiplicidad de lecturas. La geometría en esta pieza abstracta es lograda con economía de medios y detalles en la búsqueda de la sencillez y la simplicidad. La obra parece enajenarse del espacio y centrarse sola en sí misma. La obra fue emplazada frente al edificio 33 del reparto Rolo Monterrey donde hoy radica El Taller del Artista. Acercamiento (en Baracoa) 100 �™ Venus de GOBA Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Venus de GOBA Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra semiabstracta en la que la figura femenina de medio cuerpo parece nacer de una flor conformada por líneas diagonales que le transmiten a la obra movimiento e instabilidad a la vez que crean confusión. El cuerpo femenino se funde con los pétalos de esta flor. La mano derecha de la figura se entremezcla con el pelo que cae suelto sobre la espalda. Estas líneas armonizan con las curvas que conforman el cuerpo femenino que nuevamente vuelve a mostrarse desnudo. Alrededor de la figura principal se muestran, rodeándola, catorce hojas o pétalos, que parecen nacer del suelo. Al no estar policromada el blanco acrecienta la sensación simbólica de la obra. Las líneas y áreas quebradas producen sensaciones de expectación. 101 �™ Interpretación Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Interpretación Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Parque infantil “Para un príncipe enano”. Reparto Caribe Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra semiabstracta en la que las figuras se enlazan en una especie de juego. Las líneas curvas y espirales dan la sensación de evolución y crecimiento a la vez que sugiere dos figuras femeninas que logran, además, grandes contrastes de luces y sombras. La creación de figuras entrelazadas en una especie de espiral está lograda de manera que se pierde o se disuelve una figura con otra, lo que implica no solo la fusión del material sino de la idea a representar. La escultura se encuentra integrada a una fuente que le sirve de base y soporte cuya forma circular enfatiza el cerramiento de las figuras. La crudeza del material acentúa el carácter táctil de la obra, la cual fue creada específicamente para este lugar y se relaciona con su ambiente, sin embargo, ofrece una extraña sensación de aislamiento. Detalle de Interpretación 102 �™ Sin título Autor: José Manuel Rodríguez (Chelín) Título: Sin título Autor: José Manuel Rodríguez Gámez (Chelín) Lugar de emplazamiento: Mercado agropecuario El Tamarindo. Reparto Caribe Material: Tubos de desecho Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2004 Descripción: Con una composición radial que según su diseñador simboliza el desarrollo y que representa, además, énfasis, energía, dinamismo e intensidad, esta obra abstracta se encuentra ubicada en un soporte constituido por una jardinera la cual se ha emplazado directamente sobre la tierra, por lo que, por su composición radial, puede parecer, para muchos, que imita una planta. Las diferentes proporciones de sus formas sugieren, a la vez, evolución, crecimiento, prosperidad, en una sensación lograda por una expresiva línea en espiral que invita a recorrer la figura. 103 �™ Sin título Autor: Ener Gallardo Título: Sin título Autor: Ener Gallardo Paján Lugar de emplazamiento: Comedor del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Madera Técnica escultórica: Talla y ensamblaje Año de emplazamiento: 2004 Descripción: Obra tallada y pulida cuya función fundamental es la decoración y el ornamento y está vinculada a la arquitectura de manera directa. La pieza está estructurada en madera, con un predominio de lo angular en sus formas. Pueden apreciarse en la misma los contrastes de colores propios de la madera que reproporcionan diversidad de tonos y valores a la misma. La representación de las frutas fue el tema escogido para la decoración del comedor universitario, complementándose con una pintura mural que recrea, además, frutos cubanos. El escultor se vale del diseño de la estructura lignaria para obtener armoniosos efectos combinando los diversos colores que el material le brinda. La tropicalidad de los frutos y los elementos naturales que los rodean le confieren frescura a la escena y al interior donde se encuentra ubicada la obra. Aunque la madera ha sido un material muy utilizado en la escultura en Moa aparece escasamente, a pesar de ser un material abundante en la región. 104 �Detalles de Sin título ™ León Autor: Rafael Cala Lores Título: León Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Frente al complejo cultural del reparto La Playa Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2006 Año de desplazamiento: 2010 Año de nuevo emplazamiento: 2010 La obra fue donada por el autor al Sectorial de Cultura Municipal para ambientar el pabellón infantil Tesoro de Papel, en la feria del libro del año 2006. En el año 2010, la obra fue colocada en el lugar que ocupa en la actualidad, frente al complejo cultural del reparto La Playa. Descripción: León es una pieza con reconocidas características del arte Naif que practica su autor. El león, en pose sentada, se muestra tranquilo, apacible, ajeno al entorno. Su boca, a pesar de dejar entrever los colmillos, no le confiere ferocidad al rostro de la fiera, que más bien exhibe una actitud amigable, dócil, sumisa. Sostenido por un cubo de cemento, el león reposa sobre una jardinera circular rodeada de bancos, como si hubiese quedado por olvido en este sitio. A diferencia de otros animales creados por 105 �Cala, León carece de colores. La idea de representar animales atípicos de nuestra región hace recordar las creaciones del aduanero Rousseau, con sus temas exóticos y sus tigres, leones y serpientes. Otra vista de León ™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Obra abstracta basada en el uso de formas geométricas simples combinadas en composiciones subjetivas. A esta pieza la componen dos láminas de metal de diferentes tamaños que identifica una vez más el estilo del artista. Los colores azul y amarillo se repiten otra vez y se mezclan conforme giran las láminas. Los contrastes del azul y el amarillo ya habían sido utilizados por el autor en otras esculturas ambientales del 106 �municipio. Característico de la obra de Zarzabal, esta pieza muestra el desinterés por todo detallismo, prefiriendo la idea general. Las áreas siguen siendo limpias, carentes de texturas y relieves. ™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Esta pieza está compuesta por finas láminas metálicas que se adelgazan a los extremos formando líneas diagonales que sugieren un crecimiento y una búsqueda de desarrollo. Ligera en su concepción, sus formas afiladas se muestran casi escuálidas a la vista, escurridizas, como si fueran residuos de lo que un día fue, o una especie de estructura preliminar de lo que será. El color rojo le proporciona mayor vitalidad a esta obra que resalta por su ligereza y por la sensación de continuidad y movimiento enfatizado por el matiz con que ha sido coloreada. Armonizan en la misma la energía y el dinamismo que de ella se desprenden. 107 �™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Esta pieza está compuesta por una sola lámina de metal que se dobla en busca de una posición más insinuante y creativa. Los colores rojo y blanco en ambas caras de la lámina parecen entrelazarse, logrando un impacto visual más sugestivo. El artista prescinde de paños, detalles u ornamentos que destruyan la forma pura. ™ Hipopótamo Autor: Fidel Zarzabal Título: Hipopótamo Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Técnica: Tallado 108 �Material: Madera Año de emplazamiento: 2008 Descripción de la obra: Sugerente representación de un animal lograda con un tronco de madera. En la obra se destacada la horizontalidad en contraste con el resto de las esculturas del taller. Característico de estos animales, y como tal ha quedado representado, es el cuerpo pesado, la cola y las patas cortas. Las desproporciones del hipopótamo están dadas por las características del madero utilizado, lo que le confiere cierto aire de irrealidad, fantasía o misticismo, acentuado por el color blanco con el que ha sido pintado. Este hipopótamo es, hasta la fecha, la única obra escultórica figurativa del autor y la única confeccionada en madera. ™ Murales escultóricos del Patio Español Autor: Willian Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: Se trata de dos relieves muy planos que representan escenas poco complicadas, con ligera tendencia Art Noveaux, en su composición, explícita en las líneas sinuosas, curvas y ondulantes del enmarcado y las líneas alegóricas que emanan de los instrumentos de viento. Los músicos con saxofón y trompeta se encuentran sobre un fondo carente de ornamentos, simplificando la escena y delimitado con una gruesa línea que le sirve de marco y que fueron coloreadas para resaltar el dibujo. Las áreas, limpias, contribuyen a la sencillez del sistema cuya finalidad es decorar un lugar recreativo. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa. 109 �™ Bailarina Autor: Willian Uria Título: Bailarina Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: Bailarina es un relieve en el que la figura de una mujer danzante muestra una actitud que incita a la sensualidad y a la satisfacción de los sentidos, con una ligera tendencia hacia lo erótico, modelada sobre un fondo que exalta la figura de la mujer. En esta obra se repiten las líneas curvas y sinuosas que prefiere el autor en su búsqueda constante del movimiento. La falda se encuentra rematada por vuelos que imitan formas naturales a tono con la decoración del lugar. En este relieve se aprecia, además, la combinación de las líneas radiales y las quebradas con las curvas que, a la vez que enaltecen la figura principal la enfatizan, como ponderando la gracia de la modelo en un ambiente festivo y luminoso. 110 �™ Columnas del cabaré El Patio Autor: Willian Uria Título: Columnas Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: El tratamiento de los temas naturales, la representación de la naturaleza y el decorado de columnas son característicos de la obra de Uria. En estos troncos de árboles el material parece trastocarse asumiendo una textura vegetal y se recrean, con intentos naturalistas, las características propias de los mismos, cubiertos por la corteza que en determinados lugares se muestra quebrada en sitios donde existió la presencia de nudos en los que se afianzan las yemas axilares. Al igual que el tallo de las plantas, estos troncos sirven de sostén. Se trata de esculturas funcionales con una función ornamental en la edificación, pero dependiente de la columna al utilizarla como sostén. Las diferencias de texturas acrecientan el realismo de las piezas que han sido, a su vez, coloreadas a semejanza de 111 �las características propias del elemento representado. Estos troncos se supeditan a la concepción de la escultura como parte suplementaria de la arquitectura y, en este caso, inherente a ella. Detalle de columna ™ Columnas del Restaurante El granjero Autor: William Uria 112 �Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Escultura funcional con un carácter decorativo de la arquitectura aunque está indisolublemente ligada a ella al utilizar como soporte muros y paredes. Esta escultura arquitectónica está ligada a la estructura, pero independiente de la estructura primaria que forma parte del diseño original; transmite un mensaje propio aunque acorde con la decoración total de la obra. El tema recrea motivos vegetales con una función eminentemente ornamental, que contrastan con el diseño general de la obra. En la misma se combinan las líneas curvas con la vertical que le sirve de soporte para fusionar el sentido de fuerza y permanencia de la línea recta, con la gracia y creatividad de las curvas. En las hojas se destaca el tratamiento de las texturas. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa. Diseño de Sin título 113 �™ Columnas decoradas Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: La escultura queda subordinada a la arquitectura, con sencillos relieves modelados, donde prevalece una tendencia a la estilización de los motivos florales. Aunque forma parte integral del edificio, al supeditarse a una columna cilíndrica de metal, es una obra creada especialmente para decorar o embellecer la estructura arquitectónica, manteniendo la homogeneidad temática en todos los relieves de la instalación, al repetir nuevamente los motivos vegetales, en este caso de color verde, que subraya la concepción naturalista de la decoración. El autor agrega pinceladas más claras de color en determinadas zonas para contribuir con la sensación de profundidad y volumen de la pieza. 114 �™ Columnas decoradas Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado y tallado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Mientras que en la columna anterior se utiliza como base un soporte cilíndrico metálico, estas columnas son paralelepípedos construidos de hormigón sobre las que se han sobrepuesto en determinados lugares material y en otros se ha extraído por medio de la talla. En ambas obras prevalecen las líneas curvas, onduladas, con motivos florales, que en el primer caso recorren la columna y en el segundo lo imitan, al encontrarse incrustada en la pared y tener solo tres planos. Una de las columnas ha sido coloreada con matices claros y alegres mientras que en la otra prevalece la armonía monocroma, de tonalidades verdes. En ambas el autor ha trabajado las diferencias de valor que se acrecientan por la incidencia de las luces, tanto naturales como artificiales, que pueden afectar los entrantes y salientes del modelado y la talla a la vez que juega con las líneas espirales. 115 �™ Mural escultórico exterior Autor: Willian Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Característico de la obra de Uria es el uso de las líneas curvas y la representación de motivos vegetales que en esta ocasión logra sobre el ferrocemento con libres incisiones. La obra se muestra displicente a las diferencias de planos que presenta la arquitectura del lugar, o más bien, se vale de ellos para aumentar las sensaciones de profundidad y volumen que estas estructuras le confieren, ayudándose, además, por la superposición de áreas y la ligereza de las líneas. El modelado parece acoplarse a las paredes y columnas como si se tratara de una masa blanda. Detalles del Mural escultórico exterior 116 �™ Mural escultórico interior Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Relieve de carácter pictórico eminentemente decorativo en el que se recrean formas vegetales en un mural que abarca toda la pared y en el que abundan las líneas onduladas combinadas con los motivos florales de formas sencillas. Las diferencias de valores, logradas con el color, acentúan la perspectiva de la pieza. Se denota en la obra la voluntad de evitar las sombras, prefiriendo la luz y las diferencias de valores en clave alta. Los colores luminosos y claros delicados y las formas curvilíneas un tanto fantasiosas están caracterizados por la sencillez y la simplicidad. Las formas tridimensionales en esta obra presentan escasa profundidad sobre la superficie. Los cambios de colores, tonos y valores suplen entonces la carencia del volumen. La armonía clara de la pieza contribuye a la frescura interior del local. La inspiración en la naturaleza y el uso profuso de elementos de origen natural, pero con preferencia en los vegetales, característicos en la obra de este autor, son especialmente notorios en esta pieza. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa al autor en el año 2008. 117 �™ Murales Hotel Miraflores Autor: Argelio Cobiellas Título: Sin título Autor: Argelio Cobiellas Rodríguez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Obra eminentemente decorativa que se adecua a los sitios en los que han sido emplazados y al resto de las piezas que se ejecutaron en este año para ornamentar la institución turística, en las que se prefirieron los elementos naturales, especialmente vegetales. Las hojas de helecho, tema central de la serie, se sobreponen a fondos coloreados que imitan las formas semicirculares de las mismas. Están confeccionados de cemento policromado y los elementos naturales que recrean de manera sencilla son autóctonos de la región. Las formas circulares acrecientan la creatividad y el sentido ornamental de los murales. Estos murales fueron confeccionados durante la remodelación efectuada en el Hotel Miraflores en el año 2009. 118 �™ Mural Sin título Autor: Alberto Rodríguez Rodríguez Título: Sin título Autor: Alberto Rodríguez Rodríguez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: En una composición muy rítmica, sencillas flores unidas en dos grupos penden de largos y ondulantes tallos que parecen intentar acercarse al espectador ante el cual abren sus corolas. Aunque carente de un amplio colorido, los matices de las flores combinan armónicamente con el color del fondo que le ofrece el panel. A pesar de ser un relieve muy llano, ya que las figuras son escasamente pronunciadas, el autor se vale de la superposición para aumentar la perspectiva y la sensación de profundidad. Los tallos parecen haber quedado sujetos por la unión de la pared y el techo, lo que le proporciona a la obra mayor sensación de dinamismo y movimiento que ya ofrecían las líneas curvas. Las diferencias de valores que presenta la obra están condicionadas por la incidencia de las diferentes luces que sobre ella pueden incidir: la natural o la artificial de los emisores del salón. 119 �™ Los peces míticos Autor: Rafael Cala Lores Título: Los peces míticos Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Aledaño al Conjunto escultórico Pedro Sotto Alba. Reparto La Playa Materiales: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2010 Descripción: La fuente se compone de una base formada por una piscina polilobulada cuyo chorro de agua debe caer sobre el elemento central. La composición está formada por la figura de dos peces levantados sobre pequeños pedestales y una planta, coronada por una flor a menor altura que, al parecer, emergen del agua. Sobre uno de los pétalos de la flor se muestra un anfibio de pequeñas proporciones que rompe ligeramente la simetría casi perfecta del conjunto. La ingenuidad y la fantasía convergen en esta pieza que recrea un entorno imaginario, y sobre todo, anacrónico en el área en que se encuentra ubicado, en zonas contiguas al monumento Pedro Sotto Alba. Detalle de la flor en Los peces míticos 120 �El deterioro ambiental de la escultura en Moa La historia de la región de Moa se ha visto directamente relacionada con el proceso de explotación de los recursos mineros. La puesta en funcionamiento, desarrollo y perfeccionamiento de la industria del níquel ha convertido al municipio en un potencial económico trascendental para el desarrollo del país y en punto cimero de la minería nacional. Pero si Moa se identifica por la producción minero-metalúrgica más grande del país, también lo hace por los altos índices de contaminación ambiental que de esta se derivan. El territorio cuenta con dos industrias de extracción y procesamiento de níquel: la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, con tecnología de lixiviación ácida a presión, y la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, con tecnología carbonato-amoniacal. La actividad minera y los procesos metalúrgicos se manifiestan de manera ambivalente ya que en la medida en que incrementan consecutivamente el desarrollo industrial y económico del municipio, afectan ostensiblemente el bienestar humano y social mediante agresiones al entorno. El proceso productivo de las industrias minerometalúrgicas en la región provoca un impacto negativo sobre el medio ambiente. Las obras ambientales son construcciones muy vulnerables, sobre todo aquellas que se encuentran expuestas a la intemperie. Factores atmosféricos como la lluvia, el viento, el sol, la temperatura y el salitre marino, con su alto poder oxidante, actúan negativamente sobre ellos, incluso en atmósferas libres de contaminación, pero cuando las obras se ven afectadas, además, por los contaminantes presentes en el aire su deterioro se acrecienta notablemente y con una velocidad mayor. La contaminación ambiental produce efectos negativos sobre las obras dañándolas, degradándolas y destruyendo la pieza en sí y el mensaje que aporta (ver “Mural” de Argelio Cobiellas). En la atmósfera existen gases como el O2, CO2 y el N2, solubles en el agua, bajo la influencia de descargas eléctricas que se producen en la atmósfera, principalmente durante las turbonadas, el nitrógeno (N2) se une con el hidrógeno (H2) y con el oxígeno (O2) formando ácido nítrico (HNO3) (De Miguel & Vázquez, 2006). El CO2 es uno de los gases que más influye en la contaminación ambiental y en el calentamiento global y, por ende, en el cambio climático; factores todos negativos para la perdurabilidad de materiales constructivos. Por su parte, el NO2 se forma como resultado de los procesos de combustión a altas temperaturas, como el generado en las plantas eléctricas de ambas empresas niquelíferas. Esta sustancia presenta buena solubilidad en agua formando el ácido nítrico. En esta región se acrecienta la vulnerabilidad de las obras producto de los desechos tóxicos emanados de las industrias metalúrgicas. La empresa Comandante Pedro Sotto Alba libera el sulfuro de hidrógeno que, al reaccionar con el agua, conforma la lluvia ácida que perjudicialmente actúa sobre las obras ambientales. Mientras, las obras de cemento y hormigón reaccionan con la lluvia disolviendo en ella alguna de sus partes, y las 121 �piezas metálicas son corroídas por estas sustancias. La lluvia ácida, por su cualidad corrosiva, desgasta paulatinamente las estructuras desde su exterior hasta las partes más intrínsecas de las mismas (ver “Monumento a Pedro Sotto Alba” de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo). La lluvia ácida se forma cuando la humedad en el aire se combina con el óxido de nitrógeno o el dióxido de azufre emitido por las fábricas y sus centrales eléctricas. Esta combinación química de gases con el vapor de agua forma el ácido sulfúrico y el ácido nítrico. Los contaminantes que conforman la lluvia ácida pueden recorrer grandes distancias y los vientos los trasladan kilómetros antes de precipitarse con el rocío, la llovizna, o lluvia, que se vuelven ácidos al combinarse con los gases residuales. El azufre es una de las materias primas fundamentales en el proceso de Moa, diariamente se consumen varias toneladas de ese elemento. No menos de 60 toneladas para hacer el gas sulfídrico y más de 400 para fabricar ácido sulfúrico muy difícil de obtener (Pérez, 2010). El sulfato y el azufre acrecientan la acidez del agua lo que provoca la erosión de las obras emplazadas a la intemperie, acelerando el envejecimiento y destrucción de la sobras (ver “La madre” de Exiquio Bonne). La lluvia ácida afecta a los organismos vivos y de igual manera aqueja también a los materiales con que se erigen las construcciones, las que son afectadas por los ácidos que contienen estos contaminantes, los cuales reaccionan con sus componentes degradándose paulatinamente. La tecnología de lixiviación ácida a presión permite extraer, con alta eficiencia, sulfuros de níquel y cobalto de menas lateríticas, sin embargo, el licor residual ácido que genera como desecho, contiene concentraciones apreciables de especies metálicas, siendo considerado uno de los efluentes líquidos de mayor impacto negativo al ambiente (Sosa & Garrido, 2009). Mientras, en la planta de recuperación de amoniaco este se separa del carbonato de níquel, el cual pasa por bombeo a los hornos de calcinación para descomponerse en óxido de níquel y en CO2. Este último se expulsa a la atmósfera por la chimenea (Oramas, 1990). El deterioro de las esculturas en la ciudad de Moa ocurre sobre todo por la contaminación del aire. Los contaminantes gaseosos más comunes son el monóxido de carbono, el dióxido de carbono, los hidrocarburos, los óxidos de nitrógeno y los óxidos de azufre. Ambas industrias liberan a la atmósfera monóxido de carbono altamente tóxico y dióxido de carbono, sustancia que provoca el efecto invernadero generando contaminación atmosférica. A su vez emiten una serie de gases nocivos por el proceso minero-metalúrgico. Entre la emisiones contaminantes se destacan las de SO2 y SO3 (Vallejo & Guardado, 2000). El SO2 y SO3 contribuyen a la destrucción de construcciones hechas de diversos materiales y al detrimento de monumentos y construcciones de piedra. El nivel de riesgo depende de la cantidad de gases y partículas liberados por las industrias a la atmósfera, altamente elevado en la región. 122 �El efecto invernadero provoca en las obras, por el exceso de calor que el mismo genera, la fractura de las partes debido a las diferencias de temperatura que sufren las superficies, sobre todo, en tiempos de abundantes lluvias, propios de la región (ver “Monumento a Pedro Sotto Alba” de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo). Otro elemento altamente contaminante es el polvo generado por los movimientos de tierra que se realizan en la parte sur del territorio, que al situarse estos en zonas elevadas muchas partículas son arrastradas por el viento. A esto se le suma el polvo emanado de las chimeneas de las fábricas resultado de los procesos industriales, aún más tóxicos que los primeros. El polvo atmosférico está compuesto por una mezcla de partículas sólidas con la humedad que se encuentran en el aire. Algunas partículas pueden verse en forma de hollín o humo, otras son tan pequeñas que solo pueden detectarse a través de instrumentos tecnológicos. Las superficies cubiertas o a la sombra acumulan hollín (sustancia grasa y negra que el humo deposita en la superficie de los cuerpos) que forma un recubrimiento que contrasta con las superficies limpias. (…) además de formar depósitos debajo de cornisas y relieves (Uruchurti & Menchaca, 2009). Característico de la zona son las abundantes concentraciones de hollín producto de la combustión de las calderas en ambas industrias niquelíferas. Estas partículas se depositan continuamente sobre las obras ambientales, creando capas consecutivas negruzcas que si en un primer momento solo afean la obra, la repetición continua de las mismas deteriora la superficie sobre la que se ha colocado, desgastando las estructuras pétreas y oxidando los metales (ver “Enlace” de Caridad Ramos; “Proyecto 11” de Noemí Perera y “Proyecto 26” de Eulises Niebla). Las obras creadas en bronce sufren sensiblemente los afectos de la corrosión producido por la presencia de cloruros en la atmósfera que elevan la humedad ambiental. El bronce es la aleación de cobre y estaño; todas las piezas que contienen cobre resultan altamente sensibles a este problema. El cobre al entrar en contacto con el oxígeno se oxida de forma natural, un proceso que suele ser muy lento, en Moa se acelera de forma considerable debido a todos los contaminantes químicos de la atmósfera (ver “Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero” de Héctor Carrillo Alfonso). El aumento de las temperaturas, los ácidos y partículas del aire aumentan la velocidad de corrosión de las obras de bronce. La llamada enfermedad del bronce se caracteriza por la presencia de sales de cloro y atacamita sobre el material. Los cloruros de cobre (I) y (II) combinados con el oxígeno y la humedad del aire forman el ácido clorhídrico, produciendo moteados de color verde azulado sobre la superficie. El efecto no queda solo en el simple cambio de coloración que afecta al bronce, sino que, además, lo corroe y se multiplica, iniciando reiteradamente la reacción hasta acabar completamente con la pieza. 123 �Otro efecto importante es el llamado biodeterioro, que es el daño físico o químico efectuado por diferentes tipos de organismos en objetos, monumentos o edificios. Dentro de los procesos de biodeterioro intervienen bacterias quimiolitróficas, autróficas y heterotrófica, hongos, algas, líquenes, musgos y plantas superiores. Entre las bacterias se puede mencionar: las silicobacterias y las bacterias nitrificantes. Estas últimas son capaces de metabolizar y transformar los nitratos en nitritos, los sulfatos en sulfuros; produciéndose en presencia de agua ácido nítrico y nitroso y sus sales de amonio, ácido sulfhídrico, etc. que afectan los materiales (Uruchurti & Menchaca, 2009). El biodeterioro puede afectar, además, a aquellas obras que se encuentran al aire libre, sobre todo a aquellas que se localizan en lugares húmedos o con exceso de vegetación a su alrededor, creando un ambiente propicio para la proliferación de bacterias y plantas (ver “La madre” de Exiquio Bonne y “Enlace” de Caridad Ramos, vista posterior). La contaminación tiene un efecto directo o indirecto en los materiales reduciendo su vida activa, dañándolos y desfigurándolos (Uruchurti & Menchaca, 2009). Otro de los agentes causantes del deterioro de la escultura ambiental en Moa son las vibraciones del suelo causadas por el transporte pesado que circula por los viales de la ciudad. Estas oscilaciones logran desprender fragmentos de las esculturas y debilitar las estructuras de sostén de las mismas (ver “Busto de Rolando Monterrey” de José Delarra y “La madre” de Exiquio Bonne). A esto se le suma el desconocimiento acerca de la importancia de las obras escultóricas, la carencia de estudios sobre su conservación y rehabilitación, las restauraciones arbitrarias a que han sido sometidas (ver “Escultura ambiental 1” de César Sánchez) y, en algunos casos, el vandalismo cometido contra ellas por personas y empresas (ver “Tótem”, sin autor; “Escultura ambiental” de Liudmila García, “Espejismo de una verde mañana” de Flandes Hernández y “Rotonda” de Fidel Zarzabal). La conservación y restauración de monumentos constituye una disciplina que abarca todas las ciencias y todas las técnicas que puedan contribuir al estudio y la salvaguarda del patrimonio monumental y tiende a salvaguardar tanto la obra de arte como el testimonio histórico (Carta de Venecia, 1964). La escultura a escala ambiental demanda un espacio y una protección que les permita permanecer, sin alterar sus valores formales que conllevan a la degradación de la intención conceptual conferida, en excelentes condiciones estéticas. Al esto perderse, la intención deja de ser valiosa. 124 �Bibliografía ALMAZÁN, S. 2004: Cultura Cubana Siglo XX. Editorial Letras Cubanas, La Habana. T. 2, p. 213. ARHEIM, RUDOLF. 1988: Arte y percepción visual. Alianza Editorial, Madrid. CABREJAS, F. 1998: Palabras al catálogo Retrospectiva Hermenegildo Fernández, Fidel Zarzabal. Galería de Arte de Moa. CASTELLANOS, C. 1987: Palabras al catálogo Penetración. 23 de diciembre de 1987. Galería de arte de Moa. CASTRO, F. 1977: Palabras a los intelectuales. En Política cultural de la Revolución Cubana. Editorial Ciencias Sociales, La Habana. CARTA DE VENECIA. 1964: Carta Internacional sobre la Conservación y Restauración de los Monumentos y los Sitios. Venecia. CONSEJO NACIONAL DE LAS ARTES PLÁSTICAS. 2002: Programa de desarrollo. Ministerio de Cultura, La Habana. DÍAZ, E. 2010: José Delarra: “Me considero un escultor que pinto” Revista La Jiribilla. Año IX, 24-30 julio 2010 [en línea] [Consultado: 2011 noviembre 11]. Disponible en: http://www.lajiribilla.cu/2010/n481_07/481_13 .html GACETA OFICIAL DE LA REPÚBLICA DE CUBA, 1989: Decreto 129 del 17 de julio de 1985. Órgano de Divulgación del Ministerio de Justicia. La Habana. GARCÍA, Y. & SASTRE, A. 2009: Catálogo de escultura. Puerto Padre. Museo “Fernando García Grave de Peralta”. Las Tunas. DOMÍNGUEZ, K. 2008: La pintura en el municipio Moa en la etapa desde 1959 hasta la actualidad. Trabajo de Diploma. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. FURONES, R. 1995: Estudio monográfico sobre el origen y desarrollo de la cultura en la zona urbana de Moa desde sus inicios y hasta 1990. Departamento Estudios Culturales, Moa (documento inédito). HERRERA, N. 2004: Ojo con el arte. Ediciones Letras Cubanas, La Habana. HERRERA, N. 2004: Reflexiones de tanto mirar. Revista Cultural Cubana La Jiribilla. Ciego de Ávila: Ediciones Ávila, [en línea]. [Consultado: 200803-11]. Disponible en: http://lajiribilla.habana.cuba.cu/ HERRERA, N. 2005: Quién es quién en la escultura cubana [en línea]. [Consultado: 2011-11-11]. Disponible en: http://www.galeriascubanas.com/noticia_print.php?title=Qui%C9n%20e s%20qui%C9n%20en%20la%20escultura%20cubana%20%20%20&id= 41 IGLESIAS, A. 2011: Las amadas fuentes de La Habana [en línea] [Consultado: 2011 diciembre 25]. Disponible en: http://www.cmbfradio.cu/cmbf/identidad/identidad_013.html JUAN, A. 2005: Prólogo para la que fue una Cenicienta [en línea] [Consultado: 2010 enero 15]. Disponible en: http://www.lajiribilla.cu/2005/n233_10/233_16.html. KARADADZE, C. 1989: Palabras al catálogo “Simposio de Escultura Ambiental en Moa”. Moa. LEAL, E. 2005: Para Quintanilla en Patria Amada. Colección Opus Habana. Ediciones Boloña, España. LÓPEZ, O. 1983: Escuela San Alejandro. Cronología. Museo Nacional de Bellas Artes, La Habana. 125 �MIGUEL, C. & VÁZQUEZ Y. 2006: Origen de los nitratos (NO3) y nitritos (NO2) y su influencia en la potabilidad de las aguas subterráneas. Revista Minería y Geología Vol. 22. No. 3. MORALES, A. 2008: La escultura conmemorativa en Santiago de Cuba: 19001958. Ediciones Santiago, Santiago de Cuba. MORRIÑA, O. 2006: Fundamentos de la forma. Editorial Félix Varela, La Habana. MONTALBÁN, H. 2011: Ícaro. Las alas de la escultura de Eulises Niebla [en línea] [Consultado: 2011 noviembre 11] Disponible en: http://www.atenas. cult.cu/node/2876 NEIRA, N. 1958: René Valdés Cedeño. Revista Galería, sep-dic, p. 10. ORAMAS, J. 1984: En la tierra del Níquel. Homenaje al Che en bronce y granito. Periódico Granma. La Habana, octubre 20. ORAMAS, J. 1990: Piedras hirvientes. La minería en Cuba. Editora Política, La Habana. ORTIZ, P. 1985: Para que Moa sea más atractiva. Periódico Ahora, 5 de octubre. ORTIZ, M. 2011: Eulises Niebla Pérez: la igualdad del aire [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en: http://www.afrocuba.org/eulemo. htm PEREIRA, M. 2007: Bien plantadas. Revista cultural La Jiribilla. Año IV. La Habana. [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en http://www.lajiribilla.co.cu/2005/n237_11/mirada.html. PEREIRA, M. 1994: Escultura cubana: una historia cautivante. Revolución y Cultura (3) 19-23. PEREIRA, M. 2005: Escultura transeúnte. Revista cultural La Jiribilla. Año IV. La Habana. [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en http://www.lajiribilla.co.cu/2005/n237_11/mirada.html PEREIRA, M. 1997: La monumentaria conmemorativa en Cuba. Revista Artecubano Número 1, mayo-junio. PEREIRA, M. 2001: Renovación, expansión y discurso identitario en la escultura caribeña del siglo XX. Revista Universidad de la Habana 253. La Habana. PÉREZ, I. 2010: Níquel + cobalto en Cuba. Lo que fui como ingeniero. Editorial de Ciencias Sociales, La Habana. PIÑERA, A. 2000: Sembrando formas en el entorno. Periódico Granma. La Habana, abril 7. POZO, A. 1979: Visita a Moa. Indagaciones acerca de su problemática social. Revista Bohemia, noviembre, 71, p. 48. PRATT, F. 1977: Curso de historia del arte. Editora Universitaria. Universidad de Oriente, Santiago de Cuba. REYERO, C. & FREIXA, M. 1995: Pintura y escultura en España 1800-1910. Ediciones Cátedra, Madrid. REYES, E. 2011: Patrimonio inmueble asociado con la presencia de colaboradores de la URSS en Moa. Tesis de grado. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. RIVERO, M. 2011: Deidades cubanas de origen africano. Casa editora Abril, La Habana. RIGOL, J. 1989: Apuntes sobre la pintura y el grabado en Cuba. Editorial Letras Cubanas, La Habana. 126 �ROSA, G. 1986: Los palenques en Cuba: Elementos para su reconstrucción histórica, en La esclavitud en Cuba, Instituto de Ciencias Históricas. Editorial Academia. La Habana. ROSENTAL, M. & IUDIN, P. 1973: Diccionario filosófico. Editora Política, La Habana. SALAZAR, I. 2009: La Galería de Arte de Moa en la promoción de las Artes Plásticas. Trabajo de diploma. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. SALAZAR, S. 2003: La escultura en la ciudad de Holguín durante el siglo XX. Tesis de maestría. Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero. Holguín. SÁNCHEZ, C. 1996: Palabras al catálogo Exposición personal de Fidel Zarzabal. Diciembre. Galería de Arte de Moa. SÁNCHEZ, C. 2008: Palabras al catálogo Retrospectiva itinerante Fidel Zarzabal. SOSA, M. & BASSAS, P. 2001: Recuperación de metales del licor de desecho WL en forma de compuestos químicos. Revista Minería y Geología XVIII (3-4). SOSA, M. & GARRIDO, M. 2009: Modelos termodinámicos de la precipitación de sulfuros metálicos en licor residual ácido. Revista Minería y Geología 25 (2). SOTO, L. 1954: La escultura en Cuba. En “Libro de Cuba”. La Habana, p. 581-588. TAQUECHEL, I. ET. AL. 1986: Apreciación de la cultura cubana: Apuntes para un libro de texto. Empresa Nacional de Producción del Ministerio de Educación Superior, La Habana. TAYLOR, J. & BOGDAN, R. 1986: Introducción a los métodos cualitativos de investigación. Editorial Paidós, Buenos Aires. URUCHURTI, J. & MENCHACA, C. 2009: Efecto de la contaminación en el patrimonio histórico. Academia de Ciencias de Morelos, México. VALLEJO, O. & GUARDADO, R. 2000: Propuesta de indicadores ambientales sectoriales para el territorio de Moa. Revista Minería y Geología XVII (3-4). VEIGAS, J. 2005: Escultura en Cuba siglo XX. Editorial Oriente, 528 p. VEIGAS, J. 2010: Apuntes sobre la escultura en Cuba [en línea] [Consultado: 2011 Octubre 30]. http://espaciolaical.org/contens/22/105108.pdf VELAZCO, P. 1999: Efemérides territoriales (Documento inédito). VELAZCO, P. 2002: Apuntes para la historia del municipio Moa (documento inédito). WEISS, J. 1932: La ciudad y sus fuentes. Revista Arte y Decoración. Año II, No. 1, enero, La Habana. 127 �ÍNDICE CRONOLÓGICO Baquero Martínez, Elena Escultora, Santiago de Cuba, 1968; Graduada de la Escuela Profesional de Artes Plásticas (Santiago de Cuba) en la especialidad Escultura y Cerámica, 1996; Recibió postgrado de Decoraciones de Interior y Exterior en la Galería de Arte Universal y Consejo de las Artes Plásticas. Santiago de Cuba, 1997 y el de Escultura Ambiental. Centro de Proyectos No 15. Santiago de Cuba, 1998. Entre sus exposiciones se destacan: Mutis. Ateneo Cultural Antonio Bravo Correoso, Santiago de Cuba, 1997; Fauna. Biblioteca Emma Rosa Chui. II Frente- Santiago de Cuba, 1997; Mujeres. Galería de Arte, Moa, Holguín, 1998; Tiempos. Galería de Arte. Moa, Holguín 1999; Terracota 97. Taller Cultural. Santiago de Cuba, 1997; Salón Municipal II Frente. Santiago de Cuba, 1996; De Tal Flor Tal Mujer. Biblioteca Elvira Cape, Santiago de Cuba, 1996; Salones Territoriales Moa. 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004; Salón Internacional Ciudades del Mar. Gibara, 2001- 2002. Entre sus obras emplazadas se encuentran: Realización de trabajos de Yesería Artística “Hostal San Basilio”, 2007; Proyecto Escultórico Ludoteca INDER. Santiago de Cuba, 2007; Escultura a Compay Segundo. La Rueda. Siboney. Santiago de Cuba, 2008; Trabaja en los monumentos dedicados a Pacho Alonso y a Sindo Garay. Bonne Bargas, Exiquio Moa, 1910-1989; Artista autodidacta y artesano, Laboró en el Taller de artesanía de Moa, Creó variadas figuras de pequeño tamaño que se enmarcan dentro de la imaginería religiosa. Cala Lores, Rafael Baracoa, Guantánamo, 1948; Pintor y escultor primitivo de formación autodidacta, Miembro de la UNEAC. Participó, entre otros, en los eventos: Primer Festival Cultural de Artistas Aficionados del Níquel, 1993; Sexto Taller Internacional de las Artes Plásticas, 1997; Primer Evento de Cerámica CERRAMOA, 1999; Quinto Taller Nacional Teórico Práctico. ESPINCE, 2004. Recibió, entre otros, los premios: Primer Premio en el Tercer Salón Territorial de las Artes Plásticas, 1992; Primer Premio Cuarto Salón Territorial, 1993; Segundo Premio en el evento ARTEFAB I, 1993; Tercer Premio en la Primera Bienal de Paisaje del Medio Ambiente, 1994. Canelles López, Manuel Arístides Mayarí, Holguín, 1917; Escultor y profesor, Fue miembro fundador del Taller de Esculturas de Holguín, Fundador de la Escuela de Bellas Artes Pepa Castañeda Mayasen, 1961; Miembro del Taller Experimental de Escultura, Es graduado de la Escuela Provincial de Arte José Joaquín Tejada de Santiago de Cuba Salón de otoño. Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1963. Entre sus obras se destaca: Monumento a Las Madres, 1957; Monumento a las Pascuas sangrientas (con Electa Areal) Bosque de los héroes, Holguín, 1963. 128 �Carrillo, Héctor Alfonso Holguín, 1966; Escultor, De formación autodidacta, Participó en el Simposio de Escultura Ambiental en Moa, 1989; Participó en el proyecto “Plaza de la marqueta”. Castro Morales, Vicente Escultor, Graduado de la Escuela de Artes Plásticas, 1984. Entre sus obras se destacan: El Titán de Bronce”, Avenida de los Libertadores. Holguín. Recibió, entre otros, los premios: III Salón Premio de la Ciudad. 1989. Museo Provincial “La Periquera”. Cobiellas Cadena, Argelio Holguín, 1936; Escultor, pintor y diseñador, Fue miembro fundador del Taller de Esculturas de Holguín, Estudió en la escuela Juan José Fornet Piña de Holguín, Vicepresidente de CODEMA 1982, Miembro de la UNEAC y de la Asociación de Artes Plásticas, Miembro del Taller Experimental de Escultura. Entre sus obras se destacan: Escenografía del Teatro Lírico de Holguín, Aldea aborigen de Chorro de Maíta, Conjunto escultórico "Canto a la Revolución", Laboró, además, en La Plaza de la Revolución Mayor General Calixto García Iñiguez, junto a José Delarra. 1979. Cobiellas Rodríguez, Argelio José Holguín, 1961; Graduado en la Escuela Profesional de Artes Plásticas José Joaquín Tejada. Santiago de Cuba, 1982; Ha trabajado como profesor de Escultura en la Escuela Vocacional de Arte (EVA), de 1983 a 1991 y como profesor de Escultura en la Escuela de Nivel Medio de Artes Plásticas (EPAPH). Ha participado en: Bienal Nacional de Escultura Rita Longa, 21 al 31 de Octubre 2003. Las Tunas, Evento Nacional Terracota. Noviembre, Las Tunas, 2003; Salón Nacional de esculturas de pequeño formato. Las Tunas, 2003; Evento Nacional Mármol Sol. Arenas Negras. Isla de la Juventud. Abril 2005, Evento Nacional de talla en mármol Rita Longa Bayamo. Granma. Febrero 2006, Evento Nacional de talla en Piedra Jaimanita. Montebarreto. Playa. Ciudad de La Habana, Abril 2007; Evento Nacional de talla en mármol Rita Longa. Manzanillo. Granma. Diciembre 2008, Simposio nacional de Escultura Ambiental Arenas Negras. Isla de la Juventud. Abril, 2005; Simposio nacional de Escultura Rita Longa. Bayamo. Granma. Febrero 2006 y 2008. Recibió, entre otros, los premios: Premio concurso monumento a Che en el Holguín, Ganador del concurso para el monumento a José Miró Argenter en el Combinado Poligráfico de Holguín, Ganador del concurso para el monumento al comandante Ernesto Che Guevara en la Avenida de Los Libertadores de Holguín. Obra co-autoral, Ganador del concurso para el mural escultórico para un Hospital en Moa. Cemento policromado, Ganador del concurso para un mural escultórico en el Restauran Buffet del Hotel Delta Las Brisas en Guardalavaca. Técnica cemento policromado. Obra co-autoral, Ganador del concurso para una talla en madera (Mural) para el vestíbulo del Hotel Delta Las Brisas en Guardalavaca, Ganador de 5 proyectos para el concurso “Los muros de la ciudad” Pendiente a ejecución, 129 �Ganador del concurso del Primer Simposio Nacional de Escultura Montebarreto. La Habana, Ganador del concurso del Segundo Simposio Nacional de Escultura Rita Longa. Bayazo, Ganador del concurso del Tercer Simposio Nacional de Escultura Rita Longa. Manzanillo, Primer Salón Provincial de Artes Plásticas, sala Moncada, Holguín, 1984. Cristo Campos, Fausto José Mayarí, Holguín 1950-1996; Escultor, ceramista y dibujante, Graduado de Escultura en la Escuela Nacional de Arte (ENA). La Habana 1973, Miembro de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Laboró como profesor de Escultura en la Escuela Profesional de Arte de Holguín. Entre sus exposiciones se destacan: Segundo Salón Provincial de Profesores e Instructores de Artes Plásticas, Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1974; Concurso 26 de Julio. Salón XXIII Aniversario, Museo Nacional, La Habana, 1976. Recibió, entre otros, los premios: Tercer premio en escultura, II Salón de Artes Plásticas, Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1974; Premio, Salón de la Ciudad, Holguín, 1989. Entre sus obras se destacan: Busto a “Manuel Ángulo Farrán”, ubicado en la emisora Radio Ángulo, 1979; Monumento a Lucía Iñiguez. Bosque de los héroes, 1983; Bailarinas danzantes. Centro Nocturno, 1985; Monumento al Mayor General Antonio Maceo en San Ulpiano, municipio de Mayarí, 1977; Busto a Henry García, Gimnasio Henry García, 1980; Mural escultórico, edificio de comunicaciones de ETECSA, 1984; “Composición”, Escuela Vocacional de Arte, 1984; “Tuba Ambiental” Escuela Vocacional de Arte, Participó, además, en el emplazamiento del “Monumento al Mayor General Calixto García, Museo del Deporte, 1979. Delgado Acosta, Juan David Mayarí, Holguín 1949; Arquitecto, Graduado de la Escuela de Arquitectura, Facultad de Tecnología, Universidad de La Habana, Cuba, Especialista del Equipo Técnico Provincial de Monumentos de Holguín, donde realizó proyecto de rehabilitación y estudio urbano en las ciudades de Holguín, Gibara, Central Santa Lucía y Banes, así como 14 proyectos para la rehabilitación de viviendas tugurizadas en zonas de valor patrimonial, de 1984 a 1994, Especializado en Obras Socioculturales del Departamento de Centros Históricos del Centro Nacional de Conservación, Restauración y Museología. Ha participado en eventos como: Seminario internacional sobre “Técnicas modernas de restauración arquitectónica”. La Habana, 1982; Coloquio sobre “Arquitectura vernácula e industrial”. La Habana, 1984; Coloquio sobre “Arquitectura ecléctica”. Las Tunas, 1986; Encuentro de especialistas en restauración de las provincias orientales. Santiago de Cuba, 1986 y 1988; Taller de ideas para la recuperación de Gibara. Holguín, 1987; Conferencia internacional sobre “Patrimonio Cultural: contexto y conservación”. La Habana, 1992; Simposio “Raíces de América”. Holguín, 1993; Taller Vidaterre. Holguín, 1993; Segundo y Tercer Congreso Internacional Patrimonio cultural: contexto y conservación. La Habana, 1994; Segunda Conferencia Científica sobre la historia y evolución del Armamento y las Fortificaciones con el trabajo “A la sombra de un fuerte”. La Habana, noviembre de 1995; Segundo Coloquio Internacional “El Patrimonio Cultural de la Ciudad Iberoamericana del Siglo XIX”. Cienfuegos, diciembre de 1998; La Conservación del Patrimonio: Una mirada al futuro. VII Fiesta de la Cultura Iberoamericana. Holguín, octubre de 1999; 130 �Cuarto y Quinto Congreso Internacional Patrimonio cultural: contexto y conservación. La Habana, 1999 y 2001; Segunda Bienal Internacional de Arquitectura de La Habana, 17 al 21 de mayo del 2004, Cuarto Encuentro Iberoamericano de Museos y Centros Históricos: Integración Social con el trabajo: Propuesta del Taller de Estudios Permanentes sobre el Patrimonio; estrategia para Gestión de los Centros Históricos Urbanos. La Habana, mayo del 2007. Recibió, entre otros, los premios: Moneda conmemorativa y diploma por el proyecto y construcción del monumento Guerrillero de América, erigido al Che Guevara en la ciudad de Moa, Holguín; Reconocimiento de la Academia de Ciencias por la co-autoría del Estudio del Centro Histórico de Holguín, como resultado científico técnico relevante introducido en la práctica, 1992; Reconocimiento por la labor fundacional en el rescate y protección del patrimonio holguinero. Centro Provincial de Patrimonio Cultural, Holguín, abril 2005. Gallardo Paján, Ener Baracoa, 1970; Escultor, Graduado de nivel medio profesional José Joaquín Tejada, Santiago de Cuba, 1988. Miembro de la Asociación Hermanos Saíz, Ha participado en varias exposiciones colectivas en Cuba, Chile y España. Ha recibido, entre otros, los premios: Premio único del Salón Fayad Jamás, Premio José Díaz Peláez, Las Tunas, 1995; Gran Premio de la I Bienal de Escultura, Las Tunas, 1995; Premio del Consejo Nacional de las Artes Plásticas en el Salón Bicentenario, Las Tunas, 1996; Segundo Premio Salón Provincial La Plástica en Abril, Las Tunas, 1997. García Corrales, Liudmila Escultora, Graduada de la Escuela Elemental de Artes Plásticas, 1985 y de la Academia Profesional de Artes Plásticas, en la especialidad de Escultura-Dibujo de Holguín, 1989; Licenciada en Historia del Arte. Santiago de Cuba. 1997, Se desempeñó como Secretaria Ejecutiva de CODEMA en Holguín desde 1997 hasta el 2000, Entre los años 1989 y 1998 Laboró como profesora de Pintura, Dibujo, Grabado y Escultura, Apreciación de las Artes Plásticas y Apreciación de la Danza en la Escuela Elemental de Artes Plásticas “Raúl Gómez García”, Holguín, donde fue, además, Sub-directora de actividades artísticas-docentes. Realizó igualmente diseños y montajes de escenografías para los Festivales anuales de Ballet y Danza de esta institución y atendió la divulgación promocional de dicho centro obteniendo reconocimientos por ello a nivel provincial; Trabaja en La Oficina del Historiador de la Ciudad de la Habana, en la Empresa de Restauración de Monumentos, Agrupación “Acabado”, en La Habana Vieja. Ha participado en la restauración de pinturas murales en los inmuebles que se han intervenido y en los retablos de la iglesia San Francisco de Asís. Ha participado, entre otras, en las exposiciones: Expo colectiva. Holguín, 1987, 1988, 1989; Salón Provincial de Artes Plásticas, 1989, Holguín. Premio “Salón de la Ciudad”. Entre sus obras se destacan: Trabajo con chatarra, (2 m x 0.9 m x 1.2 m) Central Urbano Noris, Holguín; Trabajo con chatarra, (2.5 m x 1 m x 1 m) Central Antonio Maceo, Holguín; Pieza de metal S/Título, (2.4 m x 4.3 m x 3 m) Galería de Arte de Moa, Holguín; Piezas de pequeño formato Sin título. Metal, (0.9 m x 0.4 m x 0.4 m) Casa del Joven Creador, Moa, Holguín; Talla en Madera, (3.5 m x 0.4 m x 0.4 m), Plaza de la Marqueta, Holguín. Restauración del Monumento “Encuentro de las Dos Culturas”, Cayo Bariay, Holguín. Gómez Magdaleón, Rogelio Songo la Maya, Santiago de Cuba, 1965; Escultor-Ceramista, Autodidacta. Recibió instrucción en el Taller cultural de Santiago de Cuba. Ha participado, entre otras, en las exposiciones: 131 �Evento Terracota. Taller Cultural. Santiago de Cuba, 1994, 95, 96 y 1997, Feria del Caribe. Teatro Heredia. Santiago de Cuba, 1996; Feria Comercial PABEXPO. La Habana, 1996; X Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 2000; Exposición Museo de Historia Natural. La Habana, 2000; Salón Internacional Ciudades del Mar. Gibara. Holguín, 2000- 2001; I Salón Santiago. Julio, 2010. Entre sus obras emplazadas se encuentran: Escultura Ambiental: Bailarina mojada. Cabaret Nocturno. Holguín, 1999; Fuente Escultórica Parque Infantil. Nicaro, 2002; Realización de trabajos de Yesería Artística “Hostal San Basilio”, 2007; Proyecto Escultórico Ludoteca INDER Santiago de Cuba, 2007. Hechevarría Osorio, Lauro Holguín, 1943; Escultor, pintor, diseñador gráfico, humorista, dibujante, grabador, reside y trabaja en Holguín, Graduado de Escultura, Escuela Nacional de Arte (ENA), 1971; Profesor de la Escuela Provincial de Artes de Holguín, Es graduado de la Escuela-taller Juan Fornet Piña, Holguín y de la Escuela Nacional de Arte de La Habana, Es miembro fundador de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) en Holguín y del Consejo para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria (CODEMA) en la provincia. Entre sus exposiciones se destacan: La escultura en la Revolución, Museo Nacional. La Habana, 1983. Recibió, entre otros, los premios: Premios de la Ciudad. Holguín, 1987; Vanguardia Nacional del Sindicato de los Trabajadores de la Cultura durante 14 años. Diploma como Hijo Ilustre de la Ciudad, Medalla 150 aniversario del Natalicio de Máximo Gómez, Medalla Raúl Gómez García, Medalla Jesús Menéndez de III grado, Medalla XX Aniversario de la caída del Che y sus compañeros, Medalla 55 Aniversario de la Central de Trabajadores de Cuba (CTC), Sello Revolución, Arte, Cultura, que otorga el Instituto Superior Pedagógico José de la Luz y Caballero. Entre sus obras se destacan: Monumento a Simón Bolivar. Avenida de los libertadores, 1983; Busto a Augusto César Sandino Avenida de los Libertadores, 1984. Hernández Hernández, Francisco Raydel (Flandes) Matanzas, 1966; Escultor y profesor, Graduado de la Escuela de Artes de Matazas y en el año 1985 de Escultura en la Escuela Nacional de Arte de La Habana (ENA). Entre sus exposiciones se destacan: Octavo Salón Provincial de Artes Plásticas. Matanzas, 1989; Salón Nacional de escultura de pequeño formato. Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 1992. Lázaro Bencomo, José Ramón (José Delarra) San Antonio de los Baños, La Habana, 1938-2003; Escultor dibujante, grabador, pintor ceramista; Graduado de la Academia de Artes y Oficios Gaspar Villate, La Habana, 1949; en Escultura y Dibujo, Escuela Nacional de Bellas Artes San Alejandro, La Habana, 1958 y en Escultura y Dibujo, Escuela de Bellas Artes, Florencia Italia, 1959; Miembro fundador, Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Fundador y profesor del Taller Popular de Artes Plásticas, Coordinación Provincial de Cultura, La Habana, Director del Departamento de artesanía del Instituto Nacional de la Industria Turística (INIT) miembro fundador del Taller Experimental de Gráficas (TEG), La Habana y director de la Escuela Taller de Artes Plásticas de la Habana San Alejandro a partir del año 1967; 132 �Delarra fue diputado a la Asamblea Nacional del Poder Popular y miembro del Comité Nacional del Sindicato de los Trabajadores de la Cultura. Entre sus exposiciones personales se destacan: Delarra: Exhibición de escultura, Circulo Catalán. Madrid, 1958; Exposición del escultor cubano Delarra. Instituto de Cultura Hispánica, 1959; Delarra, ex Cinema. La Habana, 1960. Delarra: Escultura, Raúl Tapia Pintura, Matanzas Tennis Club. Matanzas, marzo 1960; Exposición Delarra. Palacio de Bellas Artes, 1960; Recibió el premio en el Concurso Homenaje a Rubén Martínez Villena, Universidad de La Habana, La Habana, 1963. Entre sus obras se destacan: Conjunto escultórico dedicado a Ernesto Guevara de la Serna. Santa Clara, 1997; Monumento al Tren Blindado, Monumento a la Historia de México. México, 1981; Monumento en honor al Vaquerito, 1983; Conjunto escultórico Loma del Capiro. Santa Clara, 1988; Monumentos alzados en las Plazas de la Revolución de las provincias de Holguín, Granma y Villa Clara; Cabeza monumental de Engels, Pinar del Río; Monumento a José Martí. Cancún, 1978. Ha recibido, entre otros, los premios: Título de Héroe Nacional del Trabajo, Hijo Ilustre de San Antonio de los Baños, Medalla Alejo Carpentier, Réplica del machete de Máximo Gómez. Lliraldi Rodríguez, Martín Cienfuegos, 1934; Dibujante mecánico, fotógrafo y artesano, Trabaja en Moa desde 1961 como proyectista de la fábrica Pedro Sotto Alba y como Jefe del grupo de proyectos de esta industria y administrador de Proyectos. Laboró como fotógrafo en el periódico El Níquel; De su autoría es, además, el monumento a la entrada de la comunidad de Nicaro, Holguín. Martínez Bourzac, Wilfredo Teógenes 1930, Escultor, grabador y profesor, Graduado de la Escuela de Artes Plástica José Joaquín Tejada, Santiago de Cuba, Fue profesor de la Escuela de Artes Plástica José Joaquín Tejeda, Santiago de Cuba y director fundador de la Escuela Taller de Artes Plásticas Juan José Fornet Piña, Holguín, 1962; Director de CODEMA. Holguín 1982-1988. Entre sus exposiciones se destacan: Exposición de obras realizadas por los alumnos de tallas, modelado del natural, galería de Artes plásticas. Santiago de Cuba, 1954; Salón Anual 1959, Palacio de Bellas Artes. La Habana, 1959; IV Salón de profesores de Bellas Artes, Galería de Artes Plásticas de Santiago de Cuba, 1961; Salón Otoño, Galería de Artes Plásticas. Santiago de Cuba, 1963. Entre sus obras se destacan: Busto a Calixto García”. Holguín, 1984; Busto al Generalísimo Máximo Gómez”, Avenida de los Libertadores, 1984, (realizado en concreto). Niebla Pérez, Eulises Matanzas, 1973; Pertenece a la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) desde 1994, Actualmente es el presidente de la Comisión de Esculturas Monumentales y Ambientales (CODEMA) de la provincia de Matanzas, En 1979 se graduó en la Escuela Provincial de Arte, Matanzas, Cuba; En 1984 de la Escuela Nacional de Arte (ENA) La Habana, Cuba y en 1989 en el Instituto Superior de Arte (ISA). La Habana, Cuba. Entre sus exposiciones personales se destacan: Proyectos para mi ciudad. Galería de Arte Pedro Esquerré. Matanzas, 2004; 133 �Galería Provincial de arte de Cienfuegos, 1991; New Artists Show. Londres UK, 1993; Galería Provincial de Arte Matanzas, 2010. Ha participado, además, en exposiciones colectivas como: Centro Provincial de Artes Plásticas. Habana, 1984; Centro Provincial de Arte "Salón de la Ciudad". Habana, 1985; Galería Oriente. Santiago de Cuba, 1988; Galería de Arte de Varadero. Matanzas, 1991; "Latin American Festival". Londres, 1993; Sexta Bienal de la Habana, 1994; Primer Salón de arte contemporáneo, Museo Nacional. Habana, 1995; Galería de Arte de Varadero. Matanzas, 1996; Galería de Arte de Matanzas, "El viaje más corto", 1998; Centro Provincial de Arte (Coloquio de la AHS), 1999; Galería "Casa de América' Horizonte Cambiantes. Auspiciado por la UECLAA. España, Madrid, 1999; Centro Provincial de Arte. "El camino más corto" Matanzas, Título “Resonancia”, 1999; En la sede de la UNEAC en "Saludo del 26 de julio", 1999; Biblioteca Nacional., "20 escultores cubanos". La Habana, 2000; Galería Varadero Internacional "Salón de premiados", Salón Nacional de Premiados, Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 2003, Novena Bienal de La Habana Manual de Instrucciones, 2006; Exposición Colectiva Alas Para la Vida. Convento San Francisco de Asís, 2006; Exposición Monstruos Devoradores de Energía, Casa de América. Madrid, 2007; Exposición Colectiva en Galería Alubera. Madrid, España, 2007. Recibió, entre otros, los premios: Premio del Salón en el Séptimo Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: Es-tres, 1996; Primer Premio del Salón en el Séptimo Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: Icaro, la cuarta dimensión del vuelo, 1998; Primer Premio en el II Salón Nacional de Artes Plásticas, Varadero Internacional. UNEAC. Obra: Icaro, desafío e inmortalidad, 1998; Primer Premio en el VIII Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: "Sobre el Río más puro", 1999; Tercer Premio del Salón Roberto Diago. Obra Es-Tres, 2003. Pérez Carralero, Silvio Leonardo Holguín, 1973; Escultor, Es graduado en la Escuela Vocacional de Artes ¨Raúl Gómez García¨ de Holguín en 1988 y graduado con Título de Oro en la Escuela Profesional de Artes Plásticas de Holguín en 1992, Actualmente es el Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA) en Holguín. Profesor de Dibujo y Escultura en la Escuela Profesional de Artes Plásticas de Holguín. Artista Independiente y Presidente del CODEMA (Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental) en la provincia; Ha obtenido diplomas de reconocimiento por hacer dejación del cobro por derecho de autor en varios trabajos, entre los que se encuentra el emitido por Fidel Castro por su participación en la construcción de la Escuela de Trabajadores Sociales de Holguín. Ha participado en exposiciones colectivas como: Simposio de escultura en Palma de Mallorca. España, 2003; Forum de las Culturas. Barcelona. España, 2004; Feria de Calella de la Costa dedicada a Cuba en su 25 aniversario. España, 2005. Entre sus obras se encuentran: Escultura conmemorativa del surgimiento de Cataluña (Plaza Once de Septiembre, Sant Fost de Campsentelles, Barcelona, España. 2006), Conjunto escultórico del Parque Don Quijote. Holguín. Cuba. 2006; Plaza Cuba (en colaboración con Argelio Cobiellas Rodríguez, Maryoris Llanos y Alberto Rodríguez). Tegucigalpa, Honduras, 2006; Escultura ambiental conmemorativa (Sant Fost de Campsentelles, Barcelona, España. 2005; Escultura de Paul McCarney. Cafetería-bar “La Caverna”. Holguín, 2004; Escultura. Casa del Habano, Plaza de la Marqueta. Holguín, 2002; 134 �Estatua del General Calixto García (Escuela de Trabajadores Sociales. Holguín, 2001) Figuras humanas. Plaza de la Marqueta. Holguín, 2000; Monumento a Camilo Cienfuegos (en colaboración con Argelio Cobiellas Rodríguez y Maryoris Llanos) Plaza de la Revolución. Gibara, Holguín, 1999. Pérez González, Luis Manuel Holguín, 1953; Escultor, diseñador, restaurador y profesor, Es graduado de la Escuela profesional de Artes plásticas de Holguín en 1977 y del Instituto Superior Pedagógico de Holguín en 1994, Profesor de Artes Plásticas en el Instituto Superior Pedagógico de Holguín. Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artista de Cuba. UNEAC. Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental, Entre sus exposiciones se destaca El hombre pertenece al objeto que crea. Centro de Arte. La Habana, 1999. Ha participado además en exposiciones colectivas como: Primer encuentro de Artes Plásticas de las provincias orientales. Provincia de Ciego de Ávila, 1989; Escultura cubana contemporánea. La Habana, 1991; Simposio internacional de escultura, Forma Sol y Arena. Guardalavaca, Holguín, 1994; Primera Bienal de arte cubano contemporáneo. Escultura. Ciudad de la Habana, 1995; Primer Salón de Arte Cubano Contemporáneo. La Habana, 1995; Salón, Antología de la escultura holguinera. Metal-cemento. Sala Electa Arenal. Centro provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1996; Primer encuentro de cerámica en la casa de la cultura Manuel Dositeo Aguilera. Holguín, 1999; Sin fin, sin contén, sin medida. Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 2000; Segunda Muestra Bienal de Artes Plásticas de la UNEAC en Holguín. Galería Fausto Cristo, 2007; Muestra colectiva de escultura. Sala Fausto Cristo de la UNEAC, 2009; Exposición Ideas al Vuelo, 2011. Participó, entre otros, en los eventos: Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Galería de Moa, 1988; V Salón Provincial de Artes Plásticas. Escultura. La Periquera, Holguín, 1990. Recibió, entre otros, los premios: Premio en el concurso Monumento a Granada. Holguín, 1986; Premio en el concurso Monumento a René Ramos Latour. Holguín, 1987; Premio en el Salón Provincial de Pequeño Formato, 1988; Premio en el Evento de Artes Plásticas de las provincias orientales. Ciego de Ávila, 1990; Premio en el tercer Simposio Internacional de escultura: Forma, Sol y Arena. Holguín, 1994; Premio Primer Simposio de escultura Doñana país de las aves. Almonte, Huelva, España. (Hormigón y Acero) 2004. Ramos Mosquera, Caridad Las Tunas, 1955; Escultora, grabadora y profesora, Es graduada de la Escuela Provincial de Arte José Joaquín Tejada de Santiago de Cuba en 1978 y de Escultura en el Instituto Superior de Arte (ISA) en 1983, Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Se ha desempeñado como Directora del Fondo Cubano de Bienes Culturales de Santiago de Cuba. Ha trabajado como profesora de las Escuelas Provinciales de Arte de Holguín y Santiago de Cuba desde l983 hasta la fecha. Ha participado en comisiones de evaluación de la escultura por CODEMA, el Fondo Cubano de Bienes Culturales y la UNEAC. Desde l986 hasta l991, dirigió CODEMA en Holguín. Entre sus exposiciones personales se destaca: Ambivalencia, Galería La confronta, 1999; “Retrospectiva y Otras Ideas”. Alianza Francesa. Santiago de Cuba, 1999; Ambivalencias II. Galería Oriente. Santiago de Cuba, 2001; Ambivalencias II. Galería El reino de este mundo. Biblioteca Nacional. La Habana, 2002. Ha participado, además, en exposiciones colectivas como: Exposición reproyectos, Simposio Baconao´88. Santiago de Cuba, 1988; 135 �Salón Fin de Siglo, Museo Emilio Bacardí. Santiago de Cuba, 1999; Encuentro Internacional Terracota. l999, 2000, 2001; Bienal de cerámica. Castillo de la Fuerza. La Habana, 2001. Recibió, entre otros, los premios: Primer premio en el Concurso Monumento a Celia Sánchez, Parque Lenin, La Habana, 1984; Primer premio en el Concurso Monumento al Che. Holguín, 1988; Premio en el Concurso Nacional de Monumentos V Centenario Encuentro de dos culturas, 1990; Premio Fundación Caguayo, Salón Fin de Siglo, 1999; Mención Concurso Nacional. Monumento a los mártires de la Reconcentración Weyler, l998; Premio de la Fundación Caguayo a la Obra Inocencia en el Salón de Fin de Siglo, l999; Mención en el Salón de la Ciudad y Premio Colateral UNEAC, 2000; Premio Salón de la Ciudad, 2002; Condición de Trabajador Distinguido del Sindicato de la Cultura, Medalla 23 de Agosto por el 43 Aniversario de la FMC, Distinción por la Cultura Nacional. Reyes Cardet, Omar Holguín, 1964; Escultor, Graduado de Escuela Elemental de Artes Plásticas de Holguín, 1979; de la Escuela Profesional de Artes Plásticas “El Alba”, Holguín, en la Especialidad de Escultura en 1983 y del Instituto Superior de Arte de Berlín–Weissensee en 1989 en la especialidad Cerámica escultórica; Laboró como Profesor de Escultura, Cerámica, Dibujo y jefe de cátedra de Dibujo y Escultura en la Escuela Profesional de Artes Plásticas “El Alba”, Holguín; Entre 1991 y 1997 fue Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental de la Provincia Holguín (CODEMA) y miembro de la Comisión Técnica del Fondo de Bienes Culturales. Entre sus exposiciones se destacan: Expo provincial de alumnos de Artes Plásticas, 1980; Tercera Expo de Pequeño Formato en Gibara, 1990; Quinta expo Pequeño Formato, 1991; Séptimo Salón de la Ciudad, 1992; Quinto Salón de Pequeño Formato. Holguín, 1993; Tercera Expo del Amor We Love. Indiana, 1994; Expo personal de Escultura, 1995; Expo Aniversario de las Escuela Profesional de Artes Plásticas El Alba, 1996; Expo y Evento II Bienal de Nacional de Esculturas de Pequeño Formato. Las Tunas, 1997; Expo de Esculturas Un esfuerzo más. Casa Iberoamericana, Holguín, 1998; Expo de Esculturas en local “Dritte Welt”. Duisburg, Alemania, 1999; Expo de pinturas de la Galería Cubana. Marl, Alemania, 2001; Expo de Esculturas y Dibujos en Séptimo Simposio Wilhelm von Kügelgen. Bernburg, Alemania, 2004. Entre sus obras se destacan: Conjunto de recipientes cerámicos en Hotel “Rio de Mares”. Balneario Estero Ciego. Holguín, 1991; Memorial (Metal-Concreto) Aeropuerto militar de Holguín. 1991; Monumento al 500 Aniversario del Descubrimiento de América. Cerámica-Concreto. Cayo Bariay, Holguín, 1992; Mural cerámico en penitenciaria provincial de mujeres. Holguín, 1993; Escultura interior ambiental, Ferrocemento. Hotel Turquino, Holguín, 1994; Relieve de madera y campana de extracción, metal. Hotel Delta Las Brisas, Holguín; Escultura ambiental en la Gerencia de la Corporación Turística Gaviota S.A. Ferrocemento, 1998, Escultura ambiental en residencia en Hamburgo, 1999; Relieve ambiental en residencia en Hamburgo, 1999. 136 �Rodríguez Gámez, José Manuel Baracoa, 1957; Escultor autodidacta, Graduado de la Academia interamericana de dibujo y pintura en 1971, Ingeniero mecánico, especialista en proyecto del Centro de Proyectos del Níquel. Ha diseñado, entre otros, los sitios recreativos: Bazar, Centro Nocturno El rincón del amor, Restaurante La Caribeña. Rodríguez Rodríguez, Alberto Holguín, 1965; Escultor, Graduado de la Escuela de Artes Plásticas, 1984; Presidente de CODEMA. Holguín, 2003; Labora en la sede de CODEMA Nacional. Entre sus obras se destacan: La Primavera, fuente y escultura ambiental. Hospital Pediátrico, 1991; El Cocal, década del 80, Escultura ambiental. Hotel de Cultura. Sánchez Ramírez, César Holguín, 1964; Escultor, dibujante y profesor. Reside y trabaja en Holguín, Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) y profesor de la Academia Provincial de Artes Plásticas de Holguín desde el año 1983. Ha participado además en exposiciones colectivas como: Salón de profesores, por el 25 Aniversario de la Escuela Profesional de Artes Plásticas. Holguín, 1985; Segundo Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1986; Primer Salón “Premio de la Ciudad”. Holguín, 1987; Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1987; Segundo Salón de Premiados. La Habana, 1987; Salón Nacional de la Asociación Hermanos Saiz en la Casa del Joven Creador. La Habana, Cuba, 1987; Segundo Salón “Premio de la Ciudad”. Holguín, 1988; Tercer Salón de Premiados. La Habana, Cuba. Expo que recorrió varias galerías del país, 1988; Cuarto Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1988; Tercer Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1989; Quinto Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1989; Invitado a exponer al Salón Provincial de Artes Plásticas. Las Tunas, 1989; Cuarto Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1990; Salón “Premio de la Ciudad” Holguín, 2004. Participó, además, en los simposios y eventos de escultura: Simposio Nacional de Escultura de Pequeño Formato. Isla de la Juventud, 1988; Primer encuentro Internacional de Terracota. Santiago de Cuba, 1989; Primer Encuentro de Artes Plásticas de las provincias Orientales. Ciego de Ávila, 1989; Primer Simposio Nacional de Escultura Monumental en Metal en Moa. Holguín, 1990; Primer Encuentro Internacional de Escultura Ambiental en Metal Cuba-Mayorca. Palma de Mayorca, España, 2004; Primer Encuentro Internacional de Escultura Ambiental en Metal Cuba-Palma de Mayorca. Holguín, 2005. Ha recibido, entre otros, los premios: Premio en el II Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1986; Vanguardia Nacional de Sindicato de la Cultura en la Enseñanza Artística, 1986- 87; Vanguardia Provincial del Sindicato de la Cultura en la Enseñanza Artística, 1987-88; Premio en el II Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1988; Mención en el III Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1988; Medalla Raúl Gómez García por los 20 años de la Enseñanza Artística. Holguín, 1993; Premio de Ambientación en el Salón “Premio de la Ciudad” Holguín, 2004; Distinción “Celso Enríquez Gómez” por contribuir a la promoción y desarrollo de la cultura y el deporte en el territorio Holguín, 2007. 137 �Silva Silva, Luis Manuel Holguín, 1959; Escultor y dibujante, Miembro de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Este artista holguinero de la plástica comenzó a incursionar en obras escultóricas de grandes dimensiones a partir del año 1984, con la creación del conjunto monumental de “Las Seis Columnas”, Tiene emplazadas además esculturas ambientales en las ciudades de Las Tunas, Manzanillo y Bayamo y es autor del conjunto escultórico en Boca de Samá. Entre sus obras se destacan: Busto de Miguel Hidalgo. Avenida de los Libertadores, 1985; Busto de José Artigas, 1985; Relieve de Rubén Bravo. IPE Provincial, 1985; Flor. Empresa de Servicios Comunales, 1986 y La Semilla, dedicada a los mártires del 9 de diciembre, 1987. Uria Tello, William Mayarí, Holguín, 1978; Escultor y restaurador, Graduado de la Escuela Vocacional de Arte de Holguín en 1987 y de Academia Provincial de Artes Plásticas de Holguín en 1991. Valdés Mulet, Oscar Banes, Holguín, 1926; Constructor civil, Laboró como Jefe de construcción civil en la Fábrica Pedro Sotto Alba y en la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel ECRIN. Vega Ramos, José Miguel Moa, 1962; Artista autodidacta, Laboró como pailero y en la actualidad como supervisor de mantenimiento en el Taller de Pailería de la Empresa Comandante Pedro Sotto Alba, Trabajó en el ensamblaje de las algunas de las piezas emplazadas luego del Simposio de Escultura Ambiental de 1989. Zarzabal Reinosa, Fidel Moa, 1960; Licenciado en Educación. Especialidad en Artes Plásticas del Instituto Superior Pedagógico de Holguín, 1999; Es Vicepresidente del Comité Municipal de la UNEAC. Desarrolla un proyecto sociocultural comunitario con el nombre El taller del artista, que consiste en crear sus obras de gran formato e impartir talleres de creación plástica de los niños. Entre sus exposiciones se destacan: Exposición de Grabados: Ex-taller de gráfica. José Lezama Lima. Moa, 1985; Óleo di Mare. Diseño del Mural que realizara con otros artistas en el Puerto de Moa, dentro del marco del Evento Nacional de Artes Plásticas ESPINCE, 2002; Exposición Acercamiento Galería de Arte Eliseo Osorio. Baracoa. Guantánamo. Primer Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa; XIII Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 2003; Exposición por los 45 años del Triunfo de la Revolución en el Recinto Ferial de Holguín, 2004; Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa, 2008; Crónica del espacio y el tiempo, 2011; Exposición Itinerante de Arte Abstracto. Galería de Arte Moa. Recibió, entre otros, los premios: Premio en el Primer Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa. Premio del Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa, Primer Premio (Escultura) Salón de Pequeño formato. Centro Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1991; Primer Premio (Escultura). Segundo Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 138 �Segundo Premio (Escultura) Cuarto Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Séptimo Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Segundo Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Octavo Salón Municipal Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa. 139 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource La escultura ambiental y monumentaria en Moa Creator An entity primarily responsible for making the resource Susana Carralero Rodríguez Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/e7ce3419f35cc10dff1e2ebbbfd3c145.pdf 66279ce223fbe1a6a9d0c17720d14d43 PDF Text Text �������������������������������������������������������������������������������������� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Manual del inversionista. Elementos teóricos y prácticos a tener en cuenta al momento de preparar un proyecto de inversión Creator An entity primarily responsible for making the resource Santo Rodríguez Lores Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 30 de enero de 2019 Subject The topic of the resource Economía Description An account of the resource Presenta los requerimientos metodológicos a seguir para preparar y ejecutar un proceso de inversión. Rights Information about rights held in and over the resource Editorial Digital Universitaria Moa Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/0b4b932c261538e73ef08efbd730c6fe.pdf 356a4938bc0e49091c5e34cdce6c7dad PDF Text Text �INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA.TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS �INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA. TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS AUTORES: Dr. RENÉ LUCIANO GUARDIOLA ROMERO Ing. RICARDO QUEVEDO MEJÍAS Editorial Digital Universitaria de Moa �Página legal Título de la obra: Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos, 84pp Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 – ISBN: 978-959-16-3044-5 1. Autores: Dr. René Luciano Guardiola Romero Ing. Ricardo Quevedo Mejías 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Edición y corrección: M. Sc. Niurbis La Ó Lobaina Institución del autor: ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://ismm.edum.edu.cu Editorial Digital Universitaria de Moa �A: Adonis Guardiola Villar Manuel Mariño Betancourt Ángel Dago Morales José Fernández Bertrán I �ÍNDICE Prólogo ............................................................................................................. 3 Introducción ...................................................................................................... 4 CAPÍTULO 1 ....................................................................................................... 6 SOBRE LOS NÚMEROS COMPLEJOS .................................................................... 6 Números complejos. Generalidades .................................................................... 6 Forma trigonométrica del número complejo .......................................................10 Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo..................................14 Operaciones fundamentales con números complejos ...........................................19 Ejemplos sobre la descripción geométrica y representación gráfica de conjuntos en el plano complejo ...............................................................................................27 CAPÍTULO 2 ...................................................................................................34 ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA .........................................................................................34 Conjuntos en el plano complejo ........................................................................34 Función de variable compleja ...........................................................................37 Límite y continuidad de una función de variable compleja ....................................41 Funciones analíticas. Condición de Cauchy-Riemann ............................................44 CAPÍTULO 3 ..................................................................................................52 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA ..................................52 Cálculo de la integral de funciones de una variable compleja ................................54 Independencia de la integral del camino de integración .......................................56 Fórmula de Newton-Leibniz ..............................................................................58 Utilización del Teorema de Cauchy ....................................................................60 El Teorema de Cauchy para una región múltiplemente conexa ..............................64 Fórmula integral de Cauchy ...........................................................................67 1 �La función analítica con derivada de todos los órdenes y su representación en la integral de tipo de Cauchy.............................................................................69 Puntos singulares aislados: clasificación y cálculo. Serie de Laurent ......................70 Puntos singulares aislados .............................................................................71 Residuos. Cálculo de Integrales de una variable compleja con ayuda de los residuos ....................................................................................................................74 Fórmulas para calcular el residuo en el polo de la función f (z ). .........................75 Utilización del teorema principal de los residuos para el cálculo de algunas integrales de función de una variable compleja ................................................78 Utilización de los residuos para calcular algunas integrales definidas ..................80 Ejercicios del capítulo ...................................................................................82 Apéndice ..........................................................................................................83 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................84 2 �Prólogo Cualquiera que sea el modelo didáctico que se asuma en un proceso de enseñanzaaprendizaje, será indispensable que los actores de esta gestión del conocimiento tengan acceso a un sistema de conocimientos con la necesaria completitud, organización, profundidad, asequibilidad y correspondencia con los objetivos instructivos y educativos del proceso. Generalmente este acceso se garantiza mediante un libro de texto que en su versión impresa o digital constituye la vía que el profesor y el estudiante usan para intercambiar, para el caso de las matemáticas, definiciones, teoremas, algoritmos, modelos, entre otros componentes del conocimiento de esta ciencia. La rama de las Funciones de variable compleja y en particular la sección sobre integración, siempre constituye para los estudiantes universitarios un contenido escabroso debido a que su comprensión exige un dominio profundo del cálculo diferencial e integral de funciones de variables reales y, además, las funciones de variable compleja y su derivación e integración presentan diferencias esenciales y sutiles que definen su cualidad matemática superior con respecto a las funciones de variables reales. La enseñanza de las funciones de variable compleja debe, como es lógico, incluir el conocimiento relacionado y desarrollar habilidades, entre otras: reproductivas, de cálculo, de modelación y de interpretación; y estos conocimientos y habilidades, como condición necesaria (no suficiente) para lograr el éxito deberán ser consideradas en el libro de texto que se utilice en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Hoy se han unido dos generaciones de docentes, el Ing. René Luciano Guardiola Romero, Doctor en Ciencias Físicas y con cuatro décadas impartiendo matemáticas en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa; y el joven Ing. Ricardo Quevedo Mejías, graduado en la Universidad de las Ciencias Informáticas, y que sigue el camino construido por sus profesores. El propósito de esta conjunción sinérgica ha sido regalar a estudiantes y profesores un libro de texto adecuado para el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Integración de funciones de variable compleja en la carrera de Ingeniería Eléctrica de la República de Cuba. Las características del libro, el lector puede conocerlas en su Introducción y Desarrollo. Solo queda pedir más; esta experiencia autoral y editorial debe repetirse. ARÍSTIDES A. LEGRÁ LOBAINA 3 �Introducción El libro Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos se ha concebido con el propósito de brindarle al estudiante o al profesional interesado en el tema, un material que colecciona y concentra un conjunto de temas teóricos con ejercicios resueltos que apoyan la comprensión de la Integral de funciones de una variable compleja. El libro está conformado en tres capítulos y es el tercero el que presenta el tema central que está completamente dedicado a la integración. Se decidió incluir los números complejos en el primer capítulo para acercar este contenido al estudiante. Generalmente hay que acudir a buscar esta información por varios motivos y en la mayoría de los casos, aparece en los tomos I de los libros de matemática que comúnmente se utilizan por parte de los estudiantes, o en otras publicaciones. Se ha observado que hay muchos aspectos en el tema de los números complejos que deben ser revisados reiteradamente y que son básicos para la comprensión del cálculo de las integrales de una variable compleja. En el modo en que se presentan aquí se evitó comprimirlos en un anexo y convertirlos en fórmulas solamente. Somos del criterio que los números complejos son poco tratados en las actividades lectivas del primero y segundo año de muchas de las carreras de ingeniería cubanas, de manera que una información adecuada que ayude a la comprensión de los mismos, puede contribuir a sentar las bases de la comprensión posterior sobre los cambios dimensionales que se producen en el trabajo con funciones de esta naturaleza. Del mismo modo, decidimos no ir directamente a la integración e incorporar en el texto, un segundo capítulo con un tema relacionado con las funciones de variable compleja, seleccionando los aspectos que influyen o son básicos para comprender el capítulo tercero sobre la integración. En estos primeros dos capítulos se reitera en mostrar o utilizar la representación gráfica, debido a que se detectan problemas cuando se le pide al estudiante universitario graficar. También destacamos que el número de ejemplos resueltos es significativo, y se concibió de este modo por lo complejo que resultan algunas partes de estos contenidos sin el ánimo de llevar al que estudia de la mano. El tercer capítulo, dedicado completamente a la integración de funciones de una variable compleja, mantiene el estilo de presentar los aspectos teóricos más 4 �importantes del tema y ejemplificar con ejercicios resueltos los principales tipos de integración y sus herramientas de solución. Aclaramos que no fue propósito del libro incluir un número abundante de ejercicios para resolver y sí centrarse en la inclusión de los teoremas clásicos y la utilización del cálculo de los residuos y otras herramientas para darle solución a las integrales. Tampoco se buscó una alta complejidad en los ejercicios resueltos y sí que abarcaran una serie de casos derivados de los teoremas tratados. Los libros para entrenar y realizar ejercicios están disponibles incluso de manera digital y contienen de modo común el mismo tipo de ejercicios. En el caso del libro que presentamos se persigue el estudio y razonamiento de la teoría, cuidadosamente ilustrada con un orden que a criterio de los autores facilita la comprensión del tema e invita a reiterar la lectura. Los autores han seleccionado ejercicios que aparecen en varios libros de la literatura de la extinta URSS, vendidos en nuestro país fundamentalmente en la década de los años 70 y otros, no de esta escuela soviética en aquel entonces, pero de un uso muy frecuente entre los profesores que impartían o imparten hoy estos temas. Estos son problemas que por su formidable concepción y acierto en su presentación en los contenidos clásicos, no deben dejar de ser tratados. A continuación se muestra una relación de los textos utilizados: 1. Problemas de las Matemáticas Superiores. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, B. Demidovich et al, 1983. 2. Matemáticas Superiores. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, Ya. B. Bugrov, 1985. 3. Matemáticas superiores en ejemplos y problemas. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, P. E. Danko et al, 1985. 4. Matemáticas superiores para ingenieros. Tomo II. Editorial MIR Moscú, M. Krasnov et al, 1990. 5. Cálculo diferencial e integral. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, N. Piskunov, 1977. 5 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 1 SOBRE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Números complejos. Generalidades Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales ( x, y ), para los cuales las operaciones de adición y multiplicación vienen definidas del modo siguiente: (x1 , y1 ) + (x2 , y 2 ) = ( x1 + x2 , y1 + y 2 ), (x1 , y1 )(x2 , y 2 ) = ( x1 x2 − y1 y 2 , x1 y 2 + x2 y1 ), (1) (2) El conjunto de todos los números complejos se designa por . De las definiciones 1 y 2 se deduce que todo número complejo (x, y) puede escribirse del modo siguiente: (x, y ) = ( x,0) + (0,1)( y,0), (3) A partir de aquí se identifica a los números complejos del tipo (x, 0) con los números reales, es decir, se establece una correspondencia biunívoca tal que: (x,0) ↔ x; ( x1 + x2 ,0) ↔ x1 + x2 y ( x1 x2 ,0) ↔ x1 x2 , o sea conserva las operaciones. Se identifica a (0,1) por el símbolo j 1. La igualdad (3) proporciona la expresión z = x + jy y se denomina forma algebraica del número complejo u ordinario. El número complejo 1 Los libros de matemática utilizan la letra i. sin embargo, en todas las asignaturas de la carrera de Ingeniería Eléctrica en las que se trata el tema de los números complejos, utilizan la letra j. Los libros de temas especializados afines también utilizan j. Como esta literatura está dirigida fundamentalmente a los alumnos de esta ingeniería el autor decidió utilizar j. 6 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías j es la unidad imaginaria y está definida por la igualdad j 2 = −1. Si se utiliza (2) para ejecutar el producto de (0,1)(0,1) se obtendrá (−1,0) = −1. Con este resultado el lector puede comprobar que (0,1) es una raíz de la ecuación de segundo grado x 2 + 1 = 0, ¿cuál es la otra raíz? Otro aspecto importante a destacar aquí es el hecho de que de la igualdad j 2 = −1, se obtiene que j = − 1 . De este resultado se infiere que − a (a es un número real) es un número complejo. Por las propiedades de las raíces se tiene que − a = − 1 ⋅ a , como j = − 1 , entonces − a = j ⋅ a , o sea, un número complejo. En z = x + jy, los números reales x e y llevan el nombre de parte real y parte imaginaria del número complejo, para ello se introducen las designaciones Re(z ) e Im(z ) respectivamente. Geométricamente cada número complejo z 0 = x0 + jy 0 se representa por el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto ( x0 , y0 ) del plano de coordenadas xOy que se denomina plano numérico complejo o plano de la variable compleja z (figura 1.1), o sea, todo número complejo es un vector bidimensional. Por ejemplo, z1 = 2 + 3 j es un número complejo, además, es un vector ubicado en el primer cuadrante del plano complejo, desde el punto (0;0) al (2;3). El complejo z 2 = −1 − j , está en el tercer cuadrante con Re( z 2 ) = Im( z 2 ) = −1. z3 = −3, es también un número complejo, que se identifica como un real puro (Im( z ) = 0) y geométricamente, con un vector encima del eje de las x en sentido negativo. j es también un número complejo, un imaginario puro (Re( z ) = 0), como ya se explicó, es la unidad imaginaria, este vector se ubica sobre el eje y desde el origen de coordenadas hasta el punto (0;1). La figura 1.1 muestra la ubicación simultánea de estos vectores en el plano complejo, observe como cada número complejo se identifica con un vector. 7 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.1 Se designa como z al número complejo x − jy , y se denomina conjugado del número complejo z = x + jy . El conjugado de cualquier número complejo se diferencia de éste por un cambio de signo de su parte imaginaria. La figura 1.2 muestra los números complejos z 1 y z 2 y sus números complejos conjugados; observe que el complejo z 1 tiene la parte imaginaria negativa y el conjugado de z 2 positiva. La conclusión que usted debe sacar de esta situación es que el conjugado de cualquier número complejo se construye cambiando el signo de la parte imaginaria del original. Dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , se dicen iguales sí y sólo si son iguales sus partes reales y sus partes imaginarias, es decir, si tiene lugar que x1 = x 2 y y1 = y 2 . Figura 1.2 8 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 1. Si z1 = 1 − j 3 , z 2 = 3 + j , utilice la fórmula (2) para calcular el número complejo z 3 = z1 z 2 . Represente gráficamente al complejo z 3 . Identifique Re z 3 e Im z 3 . Resolución: Primero es necesario escribir el conjugado de z 2 , bastará cambiar el signo de su parte imaginaria, luego z 2 = 3 − j . El producto z 3 = z1 z 2 se ejecuta utilizando la fórmula (2), también puede hacerse similar al producto de dos binomios, luego se escribe el complejo resultante en forma algebraica. El lector debe recordar que j 2 = −1 . (1 − j 3 )( 3 − j ) = 3 − j − j 3 3 + j 2 3 = −4 j Si z 3 = −4 j , entonces Re z 3 = 0, Im z 3 = −4 . El gráfico del número complejo resultante se muestra en la figura 1.3 a continuación. Figura 1.3 Ejemplo 2. Resuelva la ecuación de segundo grado x 2 + x + 1 = 0 . Represente su solución en el plano complejo. Resolución: La ecuación de segundo grado dada es del tipo ax 2 + bx + c = 0 , de modo que a= b= c= 1 y las dos raíces se calculan mediante: x1, 2 = − b ± b 2 − 4ac 2a 9 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Si se analiza el discriminante se obtiene que b 2 − 4ac < 0, (1) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 = − 3 por lo que la ecuación tiene dos raíces complejas conjugadas. Se recuerda que − 3 = −1 3 , o sea, j 3 , entonces: x1, 2 = −1± − 3 −1± j 3 −1− j 3 −1+ j 3 , o sea, x1 = , x2 = = . Observe que x1 y x 2 , 2 2 2 2 son dos números complejos conjugados. Para el número complejo complejo −1+ j 3 se tiene: Re x1 = − 1 , Im x 2 = 2 2 3 . Para el número 2 −1− j 3 se tiene Re x1 = − 1 , Im x 2 = − 3 . Entonces conocidas las “x” y las 2 2 2 “y” de los puntos pueden trazarse los vectores correspondientes (figura 1.4). Figura 1.4 Forma trigonométrica del número complejo Todo número complejo tiene dos parámetros que lo caracterizan y se denominan módulo y argumento. Sea z = x + jy el número complejo representado en el plano complejo tal como se muestra en la figura 1.5, el número r = x 2 + y 2 se llama módulo de z y es igual a la 10 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías distancia desde el origen hasta el punto (x; y) que lo representa y se denota por el símbolo z . Figura 1.5 Toda solución ϕ del sistema de ecuaciones senϕ = y x2 + y2 , cos ϕ = x x2 + y2 (4) recibe el nombre de argumento del número complejo z = x + jy ≠ 0 . Se designa por ϕ = Argz. El argumento de un número complejo es positivo cuando el ángulo se toma a partir de la dirección positiva del eje Ox en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y es negativo cuando se calcula en dirección opuesta. El argumento de z, también se puede determinar por la fórmula ϕ = arctg ( y / x) (5) Es evidente que el argumento φ no se determina de manera unívoca, por eso se precisa lo siguiente: Como a cada punto del plano corresponde un conjunto innumerable de los valores del ángulo polar y estos se distinguen uno del otro en 2kπ (k ∈ Ζ), entonces Argz es una función de infinitos valores de z. Aquel valor entre los del ángulo polar φ que satisface la desigualdad − π < ϕ ≤ π , se denomina valor principal del argumento z y se designa por arg z. En adelante y en todo el texto, la designación φ se ha conservado sólo para 11 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías el valor principal del argumento z, o sea, hacemos ϕ = arg z , en virtud de lo cual para todos los demás valores de z obtenemos la igualdad Argz = arg z + 2kπ = ϕ + 2kπ . De las fórmulas (4) se deduce que para todo número complejo z se verifica la igualdad z = z (cos ϕ + jsenϕ ), que se conoce como forma trigonométrica del número z. Para dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , conjugados (figura 1.6), o sea Re z1 = Re z 2 e Im z1 = − Im z 2 , se cumplen las relaciones z1 = z 2 ; arg z1 = − arg z 2 . Figura 1.6 Ejemplo 3: Llévese a la forma trigonométrica los siguientes números complejos. Indique en cada caso el módulo y el argumento. Represente en el plano complejo a z 3 y z 5. a) z1 = − j , b) z 2 = 1 − j 3 , d) z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ), 7 7 c) z 3 = sen(5π ) + j cos(5π ) 6 6 e) z5 = −3 Resolución: Como el lector observará los cinco números complejos se presentan en forma algebraica. Se llama la atención de los incisos c) y d) que pudieran prestarse a 12 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías confusión. En el inciso c) el primer sumando no es coseno del argumento del complejo; en el caso de d) la presencia de sumando 1 en la parte real, obliga a realizar la operación 1 − cos(π ) para poder calcular 7 arctg ( y x) y definir el argumento del complejo. a) Forma algebraica: z1 = − j. Vector ubicado sobre el eje vertical, entre el tercer y cuarto cuadrante. Módulo y argumento: Re z1 = 0, Im z1 = −1, z1 = r = x 2 + y 2 = 1, ϕ = arctg ( y ) = arctg (− 1 ) = 3π 2 x 0 Forma trigonométrica: z1 = cos(3π ) + jsen(3π ) 2 2 b) Forma algebraica: z 2 = 1 − j 3. Vector ubicado en el cuarto cuadrante. Módulo y argumento: Re z 2 = 1, Im z 2 = − 3 , z 2 = r = 12 + ( 3 ) 2 = 2, ϕ = arctg ( y ) = arctg (− 3 ) = 5π x 1 3 Forma trigonométrica: z 2 = 2(cos(5π ) + jsen(5π )) 3 3 c) Forma algebraica: z 3 = sen(5π ) + j cos 5π . Vector ubicado en el cuarto cuadrante. 6 6 No está escrito en forma trigonométrica. 5π/6 equivale a 150º. Módulo y argumento: Re z 3 = 1 , Im z 3 = − 3 , z 3 = r = 1, ϕ = arctg (− 3 2 ) = 5π 3 2 2 12 Forma trigonométrica: z 3 = cos(5π ) + jsen(5π ) 3 d) Forma algebraica: 3 z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ). Vector ubicado en el primer 7 7 cuadrante ya que Re z 4 >0, Im z 4 >0. Módulo y argumento: Re z 4 = 1 − cos(π ) = 0.1, Im z 4 = 0.43, z 4 = 0.043, ϕ = arctg (0.43 ) = 1.34 = 53.26  0.1 7 Forma trigonométrica: z 4 = 0.043[cos(53.26  ) + jsen(53.26  )] e) Forma algebraica: z 5 = −3. Vector ubicado sobre el eje entre el segundo y tercer cuadrante. Módulo y argumento: Re z 5 = −3, Im z 5 = 0, z 5 = r = 3, ϕ = π 13 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Forma trigonométrica: z 5 = 3(cos π + jsenπ ). La figura 1.7 muestra los vectores z 3 y z 5 que representan los números complejos sen(5π ) + j cos(5π ) ó cos(5π ) + jsen(5π ) y a − 3 ó 3(cos π + jsenπ ). Observe que en 6 6 3 3 ambos casos se utilizó una circunferencia con trazado discontinuo para reflejar el valor del módulo que corresponde con el radio de la misma. Figura 1.7 Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo La fórmula de Euler 2 plantea lo siguiente: e jϕ = cos ϕ + jsenϕ (6) Esta fórmula expresa la relación entre la función exponencial con exponente imaginario y las funciones trigonométricas seno y coseno. La fórmula puede interpretarse como una circunferencia de radio una unidad en el plano complejo dibujada por la función e jϕ al variar sobre los números reales. La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo se presenta en la figura 1.8. Aquí ϕ es el ángulo de una recta que conecta el origen y un punto sobre la circunferencia unidad, con eje positivo real, medido en sentido contrario al de las agujas del reloj y en radianes. La fórmula también es válida si el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes. 2 Leonhard Paul Euler (1707- 1783) célebre matemático suizo. 14 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.8 Si se sustituye ϕ por − ϕ en la fórmula (6) obtenemos: e − jϕ = cos(−ϕ ) + jsen(−ϕ ), utilizando las propiedades de las funciones seno (función impar) y coseno (función par) tenemos cos(−ϕ ) = cos ϕ ; sen(−ϕ ) = − senϕ , luego e − jϕ = cos ϕ − jsenϕ (7) De las igualdades (6) y (7) se hallan expresiones para las funciones cos y y seny : cos y = e jy + e − jy e jy − e − jy , , seny = 2 2j (8) que son de mucha utilidad en varias materias. Ejemplo 4. Utilice las fórmulas (8) para conseguir una función equivalente a cos 2 y.  e jy + e − jy Resolución: Directamente cos y =  2  2 2  1  = e j 2 y + 2 + e − j 2 y . Si se utilizan las 4  ( ) expresiones (6) y (7) se obtiene: ( ) 1 1 j2y 1 e + 2 + e − j 2 y = [(cos 2 y + jsen 2 y ) + 2 + (cos 2 y − jsen 2 y )] = (1 + cos 2 y ) . O sea, 2 4 4 cos 2 y = 1 (1 + cos 2 y ) . 2 Una utilidad de este resultado puede observarse cuando se desea integrar la función cos 2 x. 15 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ cos 2 1 1 1 1 xdx = ∫ (1 + cos 2 x)dx = ( ∫ dx + ∫ cos 2 xdx) = ( x + sen2 x) + C. 2 2 2 2 Forma exponencial del número complejo Sea z un número complejo escrito en forma trigonométrica z = r (cos ϕ + jsenϕ ) , donde r es el módulo de z y ϕ el argumento. Según la fórmula (6) todo número complejo puede ser representado en la forma exponencial z = re jϕ . De modo que, cuando el complejo se presenta en forma exponencial el argumento y el módulo permiten representarlo en el plano complejo y viceversa, si son conocidos estos parámetros, entonces el complejo puede escribirse en su forma exponencial. Ejemplo 5. Represente gráficamente los números complejos siguientes: a) z1 =  1 j 7π 6 b) z 2 = 3e − j 220 c) z 3 = e j / 2 d) z 4 = e1− j e 2 Resolución: El complejo z1 = 1 j 7π 6 1 tiene como módulo z1 = y como argumento e 2 2 ϕ = 7π / 6 (210º). Su representación gráfica está en la figura 1.9. Observe el segmento de recta con longitud ½ unidades como se ha girado 210º, como indica el argumento del vector. Figura 1.9 16 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías  El complejo z 2 = 3e − j 220 tiene como módulo z 2 = 3 y como argumento ϕ = 220 0 . Su representación gráfica está en la figura 1.10. Observe el segmento de recta con longitud 3 unidades como se ha girado 220º en sentido horario, o sea negativo, según el argumento del vector. Figura 1.10 El complejo z 3 = e j / 2 tiene como módulo z 3 = 1 y como argumento ϕ = 28,65 . Su representación gráfica está en la figura 1.11. Observe el segmento de recta con longitud 1 unidad como se ha girado 28,65º, en sentido positivo para ubicar el vector. Utilice la operación 180º π ⋅ 0,5 , o sea multiplique 180 por 0,5 y divídalo por 3,1416 entonces obtendrá 28,65º Figura 1.11 El complejo z 4 = e1− j , puede escribirse como e1e − j , de manera que tiene como módulo z 4 = e1 = 2.71 y como argumento ϕ = −57.29 0 , siguiendo el mismo procedimiento que el ejercicio anterior, como lo expone el cuadro. Su representación gráfica está en la figura 17 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 1.12. Observe el segmento de recta con longitud 2.71 unidades como se ha girado 57.29 0 , en sentido horario, o sea, negativo, según el argumento del vector. Figura 1.12 Ejemplo 6. Escribir los números complejos del Ejemplo 3, en forma exponencial. Resolución: Los números complejos son los siguientes: a) z1 = − j , c) z 3 = sen(5π ) + j cos(5π ), b) z 2 = 1 − j 3 , 6 d) z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ), 7 6 e) z 5 = −3. 7 Existe una ventaja en todos los casos: para cada uno de ellos se han calculado el módulo y el argumento, de manera que se hace muy cómodo escribir el número complejo en la forma exponencial: a) z1 = − j. El complejo en forma trigonométrica es: z1 = cos(3π 2) + jsen(3π 2), como se observa z = 1 y ϕ = 3π / 2. Entonces z1 = e j 3π / 2 . b) z 2 = 1 − j 3. El complejo en forma trigonométrica es: z 2 = 2(cos(5π 3) + jsen(5π 3)), como se observa z = 2, ϕ = 5π / 3. Entonces z 2 = 2e j 5π / 3 . c) z 3 = sen(5π 6) + j cos(5π 6). El complejo en forma trigonométrica es: z 3 = cos(5 π 3) + jsen(5 π 3), como se observa z = 1 y ϕ = 5π / 3. Entonces z1 = e j 5π / 3 . d) z 4 = 1 − cos(π 7) + jsen(π 7). El complejo en forma trigonométrica es: 18 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías z 4 = 0.043[cos(53.26  ) + jsen(53.26  )], como se observa z = 0,043 y ϕ = 53,26 . Entonces  z 4 = 0.043e j 53.26 . e) z 5 = −3. El complejo en forma trigonométrica es: z 5 = 3(cos π + jsenπ ). Como se observa z = 3 y ϕ = π . Entonces z 5 = 3e jπ . Operaciones fundamentales con números complejos La definición de número complejo obligó a presentar las operaciones suma y multiplicación tempranamente, no obstante es necesario mostrar de modo ordenado y más completo cada una de las operaciones que más incidencia tiene en el trabajo algebraico con los números complejos. 1. Adición: Sean z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 + z 2 = x1 + x 2 + j ( y1 + y 2 ). El resultado de esta operación es un número complejo. La adición de los números complejos está sujeta a la ley conmutativa y a la ley asociativa: a) z1 + z 2 = z 2 + z1 (ley conmutativa de la adición) b) ( z1 + z 2 ) + z 3 = z1 + ( z 2 + z 3 ) 2. Sustracción: Si (ley asociativa de la adición) z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 − z 2 = x1 − x 2 + j ( y1 − y 2 ). El resultado de esta operación es un número complejo. Para la interpretación geométrica de estas dos operaciones es útil sentenciar lo siguiente: la adición y sustracción de números complejos se cumple según la regla de adición y sustracción de vectores (figura 1.13). 19 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.13 3. Multiplicación: Si z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces el número complejo z1 z 2 se obtiene mediante z1 z 2 = ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 ). El mismo resultado puede obtenerse si z 1 y z 2 se multiplican como binomios. En este caso j2 se sustituye por –1. Si z1 y z2 se presentan en forma trigonométrica z1 = r1 (cos ϕ1 + jsenϕ1 ), z 2 = r2 (cos ϕ 2 + jsenϕ 2 ), entonces z1 z 2 = r1r2 [cos(ϕ1 + ϕ 2 ) + jsen(ϕ1 + ϕ 2 )], O sea el módulo del producto es igual al producto de los módulos de los factores y el argumento del producto es igual a la suma de los argumentos de los factores. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS x1 + jy1 x 2 + jy 2 x1 x 2 + jx1 y 2 + jx 2 y1 + j 2 y1 y 2 ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 ) La multiplicación de dos números complejos está sujeta a las leyes conmutativa, asociativa y distributiva: a) z1 z 2 = z 2 z1 b) ( z1 z 2 ) z 3 = z1 ( z 2 z 3 ) c) z1 ( z 2 + z 3 ) = z1 z 2 + z1 z 3 (ley conmutativa de la multiplicación) (ley asociativa de la multiplicación) (ley distributiva de la multiplicación) 20 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 4. División: Para determinar a z, cociente de la división de z1 por z 2 ( z 2 ≠ 0) (se designa mediante z1 ), es necesario multiplicar el dividendo y el divisor por el número z2 complejo conjugado del divisor, o sea: Sean z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 x + jy1 x 2 − jy 2 x1 x 2 + y1 y 2 y x − x1 y 2 = 1 ⋅ = + j 1 22 . 2 2 z 2 x 2 + jy 2 x 2 − jy 2 x2 + y 2 x 2 + y 22 Observe que es importante al ejecutar las operaciones que el complejo que resulta del cociente, también se escriba distinguiendo su parte real y su parte imaginaria. z Ejemplo 7. Si z1 = 1 − j 3 , z 2 = 3 + j. Calcule z 3 =  1 z  2 2   .   Resolución: Se sugiere escribir primero el complejo conjugado de z1 , posteriormente encontrar el complejo resultante de dividir z1 por z 2 y finalmente elevar este número al cuadrado. z1 = 1 + j 3; 2 z1 1 + j 3 3 − j 2 3 + 2 j 3 1 = = + j . Finalmente = ⋅ z2 4 2 2 3+ j 3− j 2  3  3 1 3 1 1 3 3 1 j2 1 3      2 + j 2  =  2 + j 2  = 4 + 2 j 2 2 + 4 = 2 + j 2 . De modo que z 3 = 2 + j 2 .     Si los números complejos z1 y z 2 se presentan en forma trigonométrica z1 = r1 (cos ϕ1 + jsenϕ1 ), z 2 = r2 (cos ϕ 2 + jsenϕ 2 ), entonces: z1 r1 = [cos(ϕ1 − ϕ 2 ) + jsen(ϕ1 − ϕ 2 )]. O sea, el módulo del cociente es igual al cociente de z 2 r2 los módulos del dividendo y el divisor y el argumento del cociente es igual a la diferencia de los argumentos del dividendo y el divisor. Ejemplo 8. Represente el complejo z = 1− j en forma trigonométrica y exponencial. 1+ j 21 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: se sugiere calcular primero la división y luego la forma trigonométrica y exponencial de z. z= 1− j 1− j 1− j 1− 2 j −1 = ⋅ = =−j 1+ j 1+ j 1− j 2 Forma trigonométrica: r = 1, ϕ = arctg (− 1 0) = 3π 2 , z = cos(3π 2) + jsen(3π 2) Forma exponencial: z = e j 3π 2 Otra vía, pero más trabajosa, sería calcular la forma trigonométrica y exponencial del dividendo y del divisor, finalmente hallar la división. z1 = 1 − j , r1 = 2 , ϕ1 = arctg (−1) = 7π 4 ; z1 = 2[cos(7π 4) + jsen(7π 4)] = 2e j 7π z 2 = 1 + j , r2 = 2 , ϕ 2 = arctg (1) = π 4 ; z 2 = 2[cos(π 4) + jsen(π 4)] = 2e jπ 4 4 Forma trigonométrica: = 2[cos(7π 4) + jsen(7π 4)] = cos(7π 4 − π 4) + jsen(7π 4 − π 4) = cos(3π 2) + jsen(3π 2) 2[cos(π 4) + jsen(π 4)] Forma exponencial: = 2e j 7 π / 4 2e jπ / 4 = e j ( 7π 4 −π 4 ) = e j 3π 2 5. Elevación a Potencia: Sea z = x + jy, entonces tiene lugar z n = ( x + jy ) = x n + C n1 x n −1 ⋅ jy + ... + ( jy ) n , n ∈ Ν. n Si z = r (cos ϕ + jsenϕ ), entonces z n = r n [cos(nϕ ) + jsen(nϕ )], n ∈ Ν. En particular, si r=1 22 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías (cos ϕ + jsenϕ ) = cos(nϕ ) + jsen(nϕ ) (Fórmula de De Moivre 3). (9) n Ejemplo 9. Calcúlese a) j 3 , b) j 4 , c) j 5 . Resolución: El lector puede utilizar las fórmulas anteriores o basarse en que j 2 = −1 para proceder del modo siguiente: a) j 3 = j 2 j = − j b) j 4 = j 2 j 2 = 1 c) j 5 = j 2 j 2 j = j En caso general: j 4 k = 1; j 4 k +1 = j; j 4 k + 2 = −1; j 4 k + 3 = − j.  3+ Ejemplo 10. Utilice la fórmula de De Moivre para calcular   2  12 j  .   Resolución: Para utilizar la fórmula (9) es necesario escribir el número en forma trigonométrica, en este caso z= 3 1 3+ j ; y se desea calcular z 12 . Re z = , Im z = . 2 2 2 2 1  3   1 2 π 3  +   = 1, ϕ = arctg ( 2 ) = arctg ( ) = . De modo que puede De aquí r =   2  2 2 6 3   2 escribirse: z 12 = (cos(π 6) + jsen(π 6))12 = cos(12π / 6) + jsen(12π / 6) = cos(2π ) + jsen(2π ) = 1. 6. Extracción de una raíz: En ocasiones es necesario extraer una raíz de un número complejo o resolver una ecuación de un grado determinado que implica extraer raíces no precisamente cuadradas. No es el propósito del texto profundizar en este aspecto tan ligado a los polinomios y a la solución de ecuaciones algebraicas, pero existen algunos tipos de ecuaciones que el estudiante de ingeniería debe mostrar capacidad en darle solución. Por ejemplo x 3 = 1, es una ecuación de tercer grado que posee una raíz real y dos raíces complejas conjugadas. 3 Abraham De Moivre (1667-1754) matemático francés. 23 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Utilizando algunos conocimientos algebraicos de la enseñanza media, el alumno puede resolverla. Es importante no olvidar el teorema (de Gauss 4) que plantea lo siguiente: un polinomio de n-ésimo grado tiene exactamente n raíces, si cada raíz se cuenta tantas veces como resulte su multiplicidad. x 3 = 1 es x 3 − 1 = 0. Como se trata de una diferencia de cubos, la factorización arroja: ( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0 y se tiene una raíz real x1 = 1 y las otras dos raíces se obtienen resolviendo la ecuación x 2 + x + 1 = 0. x 2,3 = −1± 1− 4 1 3 1 3 =− ± j , se obtienen los números complejos x 2 = − + j 2 2 2 2 2 y 1 3 x3 = − − j . 2 2 Si analizamos el complejo − 1 3 , se encontrará que tiene módulo r=1 y + j 2 2 argumento φ=2π/3,120º, ( ϕ = arctg ( el argumento en el caso de 3 2 ) = arctg (− 3 ) ), como x y x son conjugados, 2 3 1 − 2 x3 x 3 será ϕ = − 2π 3 o 4π 3 , 240  . El gráfico a continuación (figura 1.14) muestra en el plano complejo, en una circunferencia de radio 1, la posición de las tres raíces de la unidad. Figura 1.14 4 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matemático, astrónomo y físico alemán. 24 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Sin embargo en x 3 = 1 se puede despejar la variable x directamente y resolver x = 3 1. Aquí el que calcula debe conocer que va a obtener tres raíces y que serán una real y dos complejas conjugadas según los preceptos del teorema fundamental del álgebra. Para resolver este tipo de ecuaciones se presenta la siguiente fórmula. Sea a = re jϕ , un número complejo. La ecuación z n = a (binomial), n ∈ Ν, tiene exactamente n soluciones diferentes z 0 , z1 ,..., z n −1 , con la particularidad de que dichas soluciones se determinan por la fórmula: zk = re n Aquí n j( ϕ + 2πk n ) = n r [cos( ϕ + 2πk n ) + jsen( ϕ + 2πk n )], k = 0,1,..., n − 1 …………..……(10) r es un número positivo real y los números z k , k = 0,1,..., n − 1, se denominan raíces de n-ésimo grado del número complejo a y se designan por n a. En general, a las raíces de una ecuación binomial z n = a , donde a es un número complejo, les corresponden los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio igual a n |a|. Ejemplo 11. Resuelva la ecuación x 4 + 1 = 0. Resolución: Si se despeja directamente se obtiene x1..4 = 4 − 1. De modo que deben conseguirse las 4 raíces del número -1. Es un ejercicio en el que se puede emplear la fórmula (10), para ello se escribe el número complejo z = −1 en forma trigonométrica. El módulo del complejo z = −1 y el argumento ϕ = π (observe que el vector está sobre el semieje negativo horizontal). Se calculan z 0 , z1 , z 2 , z 3 , además 4 r = 4 1 = 1. La figura 1.15 muestra la posición de las cuatro raíces de -1 en el plano complejo. Para k=0. z 0 = cos( Para k=1. z1 = cos( π + 2π (0) 4 π + 2π (1) Para k=2. z 2 = cos( Para k=3. z 3 = cos( ) + j sen( 4 ) + j sen( π + 2π (2) 4 π + 2π (3) 4 π + 2π (0) ) + j sen( 2 2 +j . 2 2 )=− 2 2 +j . 2 2 4 π + 2π (1) ) + j sen( )= 4 π + 2π (2) 4 π + 2π (3) 4 )=− )= 2 2 −j . 2 2 2 2 −j . 2 2 25 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.15 Ejemplo 12. Resuelva la ecuación u 5 + 32 j = 0. Resolución: La ecuación se escribe de la forma u 5 = −32 j. Para escribir el número complejo − 32 j en forma trigonométrica se deben calcular el módulo r y el argumento φ. Para − j , r = 0 2 + (−1) 2 = 1 y ϕ = arctg (−1 / 0) = 3π , atendiendo la posición del vector 2 según x = 0 e y = −1. − 32 j = 32[cos(3π 2) + jsen(3π 2)]. La ecuación quedará como u 5 = 32[cos(3π / 2) + jsen(3π / 2)], despejando u = 5 32 5 cos( 3π 3π ) + jsen( ) , listo para aplicar 2 2 la fórmula 10. Entonces: u = 2[cos( − 90 0 + 360 0 k − 90 0 + 360 0 k ) = 2[cos(−180 + 72 0 k ) + j sen(−180 + 72 0 k )]. ) + j sen( 5 5 Si k=0, entonces u 0 = 2[cos(−18 0 ) + j sen(−18 0 )] = 1,902 − j 0,618 ( z 0 ). Si k=1, entonces u1 = 2[cos(54 0 ) + j sen(54 0 )] = 1,175 + j1,618 ( z1 ). Si k=2, entonces u 2 = 2[cos(126 0 ) + j sen(126 0 )] = −1,175 + j1,618 ( z 2 ). Si k=3, entonces u3 = 2[cos(1980 ) + j sen(1980 )] = −1,902 − j 0,618 ( z 3 ). Si k=4, entonces u 4 = 2[cos(270 0 ) + j sen(270 0 )] = −2 j ( z 4 ). 26 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías A las raíces de la ecuación binomial u 5 + 32 j = 0, les corresponden los vértices del pentágono regular inscrito en la circunferencia de radio 2, centrada en el origen de coordenadas (figura 1.16). Figura 1.16 Ejemplos sobre la descripción geométrica y representación gráfica de conjuntos en el plano complejo Para cada una de las descripciones de lugares geométricos dadas a continuación, construya el conjunto de números complejos que lo representa. Ejemplo 13. Semiplano x ≥ 0. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados a la derecha (cuadrantes uno y cuatro) del eje de las ordenadas incluyendo los que están sobre el eje. S = {z ∈ \ Re z ≥ 0} (figura 1.17). Figura 1.17 27 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 14. Franja 0 ≤ y < 1. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados entre las rectas y = 0 e y = 1. Se incluyen los puntos situados en el eje x, no se incluyen los puntos sobre la recta y = 1. S = {z ∈ } : Re z ∈ ℜ; 0 ≤ Im z < 1 (figura 1.18). Figura 1.18 Ejemplo 15. Franja y ≤ 2. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados entre las rectas y = 0 e y = 2. Los puntos de ambas rectas están incluidos. El módulo evita incorporar los puntos por debajo del eje horizontal. S = {z ∈ } : Re z ∈ ℜ; −2 ≤ Im z ≤ 2 (figura 1.19). Figura 1.19 28 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 16. El interior de un círculo de radio 1 y centro en el origen de coordenadas. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo que verifican la condición x 2 + y 2 < 1, o x 2 + y 2 < 1 . S= {z є C \ z < 1 } (figura 1.20). Figura 1.20 Ejemplo 17. Circunferencia desplazada sobre el eje de coordenadas horizontal con centro en el punto (0;−1) y radio 2. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo que verifican la condición x 2 + ( y + 1) 2 = 4. Son los puntos que están exclusivamente sobre la curva. S = {z ∈ : z + j = 2} (figura 1.21). Figura 1.21 Ejemplo 18. Anillo encerrado entre las circunferencias µ1 : ( x + 2) 2 + y 2 = 1 y µ 2 : ( x + 2) 2 + y 2 = 4, µ1 no pertenece al anillo. 29 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: Como los puntos de la circunferencia µ1 , no pertenecen al anillo, entonces éstos verifican la condición ( x + 2) 2 + y 2 > 1 y, a su vez, están en el interior de la circunferencia µ 2 . S = {z ∈ : 1 < z + 2 ≤ 2} (figura 1.22). Figura 1.22 Ejemplo 19. Conjunto Β = {( x, y ) : y 2 > 1 − 2 x}. Resolución: Para cada uno de los conjuntos de puntos dados a continuación, se pide la descripción geométrica del mismo y su gráfico en el plano complejo. 1 Descripción geométrica: se trata de la parábola y 2 = −2( x − 1 ) con vértice ( ;0) y 2 2 abre hacia la derecha. El conjunto B son aquellos puntos que están fuera de la parábola, estos puntos se muestran en la figura 1.23. Figura 1.23 30 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 20. S = {z ∈ : z + j = z + 2 }. Resolución: Se escriben los módulos a cada lado de la igualdad en función de las variables x e y. Considerando que z = x + jy entonces: x 2 + ( y − 1) = 2 ( x + 2 )2 + y 2 . Igualando los argumentos, desarrollando los binomios al cuadrado y simplificando se obtiene: x 2 + ( y − 1) = ( x + 2 ) + y 2 = x 2 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + 4 x + 4 + y 2 = 4 x − 2 y − 3 = 0 que extrayendo 2 2 factor común 2 quedará como 2 x − y − 3 / 2 = 0. Es decir, se trata de una recta. (Figura 1.24) Figura 1.24 Ejemplo 21. S = {z ∈ \ 0 < arg z ≤ π / 4} . Resolución: Se trata de un sector ubicado entre el semieje positivo de las abscisas y un rayo que parte del origen de coordenadas, a 45º de la horizontal en el primer cuadrante. Rayo t1 = {( x, y ) \ y = 0, x ≥ 0} y rayo t 2 = {( x, y ) \ y = x, x ≥ 0} (figura 1.23). El rayo t 1 no pertenece al sector. En la figura puede observarse que se ha evitado hacer coincidir el sombreo gris con el semieje positivo de las x. 31 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.25 Ejemplo 22. S = {z ∈ \ π − arg z < π / 4} Resolución: Se trata de un sector ubicado entre las rectas y = x e y = − x con la variable x negativa, o sea, abarcando parte de los cuadrantes segundo y tercero. Rayo t1 = {( x, y ) \ y = x, x ≤ 0} y rayo t 2 = {( x, y ) \ y = − x, x ≤ 0} (figura 1.24). Figura 1.26 32 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 23. z = z. Resolución: Aquí tiene lugar la igualdad x + jy = x − jy. Como el lector recordará, dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , son iguales, si y solamente si son iguales sus partes reales y sus partes imaginarias, es decir, si tiene lugar x1 = x 2 y y1 = y 2 . Para el caso que se trata, ya se garantiza la igualdad de las partes reales, luego es necesario que y = − y, que sólo tiene lugar si y=0, por lo que los puntos donde se cumple la igualdad son aquellos donde Im z = 0, y se ubican todos sobre el eje horizontal. Por lo tanto la respuesta es el eje Ox. 33 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 2 ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA Conjuntos en el plano complejo Sea ε > 0 un número arbitrario y z 0 , un número complejo cualquiera. El conjunto de puntos z en el plano complejo que satisfacen la desigualdad z − z 0 < ε , es un círculo abierto de radio ε con centro en el punto z 0 (figura 2.1). Figura 2.1 El conjunto de puntos z de un plano complejo que satisfacen la desigualdad z − z 0 < ε , lo llamaremos ε-entorno del punto z 0 . El punto z se llama punto interior del conjunto en el plano complejo, si existe un entorno (ε-entorno) de este punto que pertenece al conjunto dado. Se denomina conjunto conexo al conjunto de puntos del plano complejo en el que dos puntos cualesquiera dentro del mismo pueden unirse por una curva continua y todos 34 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías los puntos de la curva pertenecen al conjunto dado; también existen los conjuntos denominados no conexos (figura 2.2). Una región es un conjunto abierto y conexo del plano complejo. Se designa con letras mayúsculas: D, G, etc. En lo adelante se usará a D con frecuencia. Todo punto z en cuyo ε-entorno cualquiera se hallan tanto los puntos que pertenecen a la región D, como los que no pertenecen a la región, se llama punto frontera. El conjunto de los puntos frontera se llama frontera de la región D y se designa como ∂D. La región D con la frontera asociada ∂D se llama región cerrada y se designa con el símbolo D . Figura 2.2 La región D se llama simplemente conexa si su frontera es un conjunto conexo; en el caso contrario la región D se denomina múltiplemente conexa. Otros autores la definen del modo siguiente: La región D se denomina simplemente conexa si toda curva cerrada continua autodisjunta (que no interseca a sí misma), trazada en D, limita cierta región G perteneciente por completo a D. Ejemplo 1. El conjunto de números en el plano complejo que satisface las desigualdades {z | 1 < z < 2} es una región abierta y a las desigualdades {z | 1 ≤ z ≤ 2} es una región cerrada y se muestra en la figura 2.3. Aquí la frontera consta de las circunferencias z = 1 y z = 2. La región se llama anillo. 35 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 2.3 Ejemplo 2. El conjunto de números complejos que cumplen la condición {z = x + jy | 1 < x < 2,−1 < y < 1} es una región simplemente conexa. También es una región simplemente conexa el círculo {z | z − z 0 < R}. Ambas regiones se muestran en las figuras 2.4 y 2.5, respectivamente; la región se distingue por el color gris de su interior. Figura 2.4 Figura 2.5 Ejemplo 3. El anillo r < z < R, es una región múltiplemente conexa (doblemente conexa), o sea, tiene una “laguna interior”. La curva L (figura 2.6) pertenece al anillo, sin embargo, limita una región que no forma por completo parte de este. 36 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 2.6 Función de variable compleja Concepto de función de variable compleja Si a todo número complejo z = x + jy perteneciente a la región D, según cierta regla, está puesto en correspondencia con uno o varios números complejos w = u + jv (figura 2.7), entonces se dice que sobre el conjunto D está definida una función de una variable compleja y se escribe simbólicamente como: w = f ( z ) = u + jv = u ( x, y ) + jv( x, y ), donde ( x, y ) ∈ D El conjunto D se llama dominio de definición de la función f ( z ), u ( x, y ) = Re f ( z ) es la parte real de la función w, y v( x, y ) = Im f ( z ), la parte imaginaria de la misma. Figura 2.7 37 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Entonces, cuando se define una función de variable compleja w = f (z ) es equivalente a definir dos funciones reales de dos variables reales u(x, y) y v(x, y). Los polinomios son un ejemplo elemental de funciones de una variable compleja. Ejemplo 4. Se da la función w = z 2 . Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Si se escribe z = x + jy, luego se ejecuta z 2 , es decir, w = ( x + jy ) 2 , se obtiene w = u + jv = ( x + jy ) 2 = ( x 2 − y 2 ) + j 2 xy. De manera que la igualdad w = z 2 es equivalente a las igualdades u = x 2 − y 2 , v = 2 xy. Luego Re z = u ( x, y ) = x 2 − y 2 e Im z = v( x, y ) = 2 xy. Ejemplo 5. Sea la función w = z. Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Si se escribe z = x + jy, entonces z = x − jy. Aquí es fácil identificar que Re w = u ( x, y ) = x y que Im w = v( x, y ) = − y. Ejemplo 6. Sea la función w = z . Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Al igual que en los ejemplos anteriores se escribe z = x + jy, luego se ejecuta z , es decir, w = x + jy se obtiene w =| z |= son números no negativos. Re w = u ( x, y ) = x 2 + y 2 , observe que los valores x 2 + y 2 y que Im w = v( x, y ) = 0. La función w = f ( z ) se llama uniforme (unívoca) si a cada valor de z del conjunto de partida, se le puede poner en correspondencia un solo valor de w. Si existen valores de z a cada uno de los cuales se le puede poner en correspondencia varios valores de w, entonces la función w = f ( z ) se denomina multiforme. La función w = z 2 es uniforme en el plano complejo, ya que a toda z le corresponde un valor w = z 2 . La función w = z es multiforme (en este caso biforme) en todos los puntos, excepto en los puntos z = 0 y z = ∞, en los cuales es uniforme. La función w = Argz es también multiforme y está definida en todo punto excepto en z = 0 y z = ∞. w = Argz = arg z + 2kπ (k = 0,±1,...). Se recuerda que ϕ = arg z es el valor principal del argumento (0 ≤ ϕ ≤ 2π ). 38 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Una función se llama unifoliada en la región D si para valores arbitrarios distintos cualesquiera z1 ≠ z 2 , tomados en la región D, les corresponden valores distintos de la función f ( z1 ) ≠ f ( z 2 ). La función que no es unifoliada se identifica como función de varias hojas. La función w = z 2 es unifoliada en el semiplano superior Im z > 0, sin embargo es de varias hojas en todo el plano. Por ejemplo: los números ( j )2 = −1 y (− j ) 2 = −1; o sea, para dos números complejos diferentes se obtiene la misma imagen. A continuación se citan algunas funciones elementales de variable compleja. Se recomienda al lector que es importante familiarizarse con el nombre y el aspecto de cada una de ellas. a) Función lineal: w = az + b, a, b ∈ C , a ≠ 0. b) Función potencial: w = z n , n ∈ Ν. c) Raíz de índice entero n: w = n z . d) Función lineal fraccional: w = az + b , a, b, c, d ∈ C , ad − bc ≠ 0. cz + d Ejemplo 7. Se da la función f ( z ) = 1 , donde z = x + jy. Hallar f (1 + j ). x − jy Resolución: Se sustituyen los valores de x e y en la fracción y se realiza el trabajo algebraico: f (1 + j ) = 1 1+ j 1+ j 1 j ⋅ = + . 1− j 1+ j 1− j2 2 2 e) Función de Zhukovski 5: w = 1 1 ( z + ). 2 2 f) Función exponencial: e z = e x e jy = e x (cos y + jseny ). En esta función u ( x, y ) = e x cos y, v( x, y ) = e x seny. 5 Nikolái Zhukovski, (1847-1921), ingeniero mecánico ruso. 39 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Para las funciones de variable compleja es válida la fórmula de Euler e jz = (cos z + jsenz ) (1) Ejemplo 8. Se da la función w = e z . Hallar su valor para a) z = πj / 2 y b) z = π (1 − j ). Resolución: Evaluando cada valor de z dado en el argumento de la función se tiene: πj π π w(πj / 2) = e 2 = cos( ) + jsen( ) = j. 2 2 w(π (1 − j )) = eπ (1− j ) = eπ e −πj = eπ (cos(π ) − jsen(π )) = −eπ . g) Funciones trigonométricas e jz − e − jz e jz + e − jz senz cos z senz = , cos z = , tgz = , ctgz = . 2j 2 cos z senz h) Funciones hiperbólicas shz = e z − e−z e z + e−z shz chz , chz = , thz = , ctgz = . 2 2 chz shz Utilizando (1) resulta que sh( jz ) = jsenz , ch( jz ) = cos z Ejemplo 9: Calcúlese senj. Resolución: Como senz = necesario recordar que e jz − e − jz , 2j entonces senj = e jj − e − jj . Para continuar es 2j 1 = − j y jj = j 2 = −1. Entonces, introduciendo estos resultados j y utilizando la fórmula del shz en h) tenemos e jj − e − jj e −1 − e1 e1 − e −1 senj = =−j = j = jsh(1). 2j 2 2 i) Función logarítmica: ln z = ln z + j (arg z + 2kπ ), k ∈ Ζ. La expresión ln z + j (arg z + 2kπ ), se llama valor principal de la función logarítmica y se designa por ln z. De este modo ln z = ln z + 2kπj. 40 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 10. Hallar ln( 3 + j ). Resolución: Utilizando la fórmula del inciso i) tenemos: z = 3 + j , donde z = 2, arg z = arctg (1 / 3 ) = π / 6. De modo que ln( 3 + j ) = ln 2 + j (π / 6 + 2kπ ), k ∈ Ζ. j) Funciones trigonométricas inversas. Las funciones Arcsenz, Arccosz, Arctgz se definen como inversas con respecto a las funciones correspondientes senz, cosz, tgz; todas ellas son multiformes. Se aclara que las fórmulas que se conocen de las matemáticas elementales, tales como z1 e e z2 =e z1 + z 2 e z1 = e z1 − z2 , z2 sen( z1 ± z 2 ) = senz1 cos z 2 ± cos z1 senz 2 , e , son válidas también para los valores complejos de los argumentos z1 y z 2 . Límite y continuidad de una función de variable compleja El número A ≠ ∞ se llama límite de la función f ( z ) para z→ z 0 y se denota por A = lim f ( z ), si para cualquier ε > 0 existe σ = σ (ε ) > 0, tal que para todo z ≠ z 0 que z→ z0 satisface la desigualdad z − z 0 < δ se cumple la desigualdad f ( z ) − Α < ε . Es decir la función w = f ( z ) = u + jv = u ( x, y ) + jv( x, y ) definida en cierto entorno del punto z 0 = x0 + jy 0 a excepción, puede ser, del mismo punto z 0 , tiene límite cuando z→ z 0 e igual al número complejo Α = a + jb, si a medida que z se acerque a z 0 , la distancia de f ( z ) a A es mínima. O sea lim f ( z ) − Α = 0 y se z − z0 →0 escribe como lim f ( z ) = Α (2) z → z0 Se hace la aclaración de que según la definición dada la función f ( z ) tiende al límite A, independientemente del procedimiento que se emplea para aproximar el punto z al punto z 0 . 41 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La existencia del límite (2) es equivalente a la existencia simultánea de los límites de las funciones reales u(x, y) y v(x, y): lim u ( x, y ) = a, lim v( x, y ) = b. x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 Para las funciones complejas tiene lugar las propiedades análogas a las propiedades del límite correspondientes al de las funciones reales. Hay que tener en cuenta que, para la función dada f ( z ) , la existencia del límite por cualquier camino fijo (z→ z 0 ) no garantiza todavía la existencia del límite f ( z ) cuando z→ z 0 . La función f ( z ) se llama continua en el punto z 0 si está definida en este punto y lim f ( z ) = f ( z 0 ). (3) z → z0 O sea, una función continua en el punto z 0 debe estar definida en el entorno de ese punto y en el mismo punto inclusive, además, debe cumplirse la igualdad (3). Esta igualdad es equivalente a las igualdades: lim u ( x, y ) = u ( x0 , y 0 ), lim v( x, y ) = v( x0 , y 0 ). x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 Por consiguiente la continuidad en el punto z 0 es equivalente a la continuidad de las funciones u y v en el punto ( x0 , y 0 ). La suma, la diferencia, el producto y el cociente de las funciones complejas f ( z ) y g ( z ) , continuas en el punto z 0 , tienen como resultado una función continua en este punto. En el caso del cociente, la función que ocupe el denominador tiene que ser desigual de cero. La función continua en todo punto de la región D se llama continua en esta región. Ejemplo 11. Mostrar que la función w = z es continua para un valor cualquiera de z. Resolución: Como la diferencia de dos lados de un triángulo no es mayor que el tercer lado, entonces tiene lugar que: 42 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías z − z 0 ≤ z − z 0 , (Figura 2.8). Figura 2.8 Si se considera a δ un número muy pequeño positivo, tal que 0 < δ < ε . Entonces de la desigualdad z − z 0 < δ resulta también z − z 0 < ε , o sea, se cumple que lim z = z 0 . Por z → z0 lo anterior, la función |z| es una función continua. Ejemplo 12. Mostrar que la función w = z 2 es continua para un valor cualquiera de z. Resolución: En este caso se tiene z 2 − z 02 = ( z − z 0 )( z + z 0 ). Si z→ z 0 , entonces existe un número positivo λ tal que se cumplan las desigualdades z < λ , z 0 < λ. | z |<λ, | z 0 |<λ. Según las propiedades de los módulos z 2 − z 02 = z − z 0 z + z 0 < z − z 0 ( z + z 0 ) < 2λ z − z 0 . Se toma un número δ < ε /( 2λ ). De la desigualdad z − z 0 < δ se deduce lo siguiente: z 2 − z 02 < 2λδ < 2λε /(2λ ), o sea z 2 − z 02 < ε . De modo que lim z 2 = z 02 , o sea w = z 2 es una función continua. z → z0 43 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Funciones analíticas. Condición de Cauchy-Riemann 6 Derivada Sea w = f (z ) una función uniforme que está dada sobre la región D (un conjunto conexo abierto). Si en el punto zεD existe el límite: f ( z + ∆z ) − f ( z ) ∆w , ( z + ∆z ) ∈ D = lim ∆z →0 ∆z ∆z →0 ∆z lim Entonces éste se llama derivada de la función mediante: f ´(z ) o f ( z ) en el punto z y se designa df ( z ) dw , también . dz dz Es importante aclarar que no todas las funciones de una variable compleja pueden ser derivadas. La existencia del límite es una exigencia muy fuerte, esta complicación está dada en que por todas las vías que se escojan para que z + ∆z se acerque a z, el límite indicado anteriormente debe de existir. Por otro lado, es importante aclarar que las principales reglas de derivación de la suma, el producto, el cociente de dos funciones; de las funciones compuestas e inversas, conservan su validez. Por ejemplo, la función w = f (z ) = Re z no es derivable en ninguno de los puntos del plano complejo; o sea, w = x no es derivable. Esta demostración el lector puede encontrarla en el texto Curso de matemáticas superiores para ingenieros, tomo 2. En ella podrá observar cómo el procedimiento de aproximación al punto z en el cálculo del límite se determina sobre el valor de la relación de diferencia. El requerimiento para la derivabilidad de la función f ( z ) en el punto z = x + jy plantea ciertas condiciones para el comportamiento de las partes real e imaginaria de esta función en el entorno del punto ( x, y ). Si en el punto zεD, la función tiene la derivada f ´(z ) , se dice que es diferenciable en el punto z. La función f ( z ) diferenciable en todos los puntos de la región D y que tiene en esta región la derivada continua f ´(z ) se llama analítica en la región D. Diremos también que f (z ) es analítica en el punto z 0εD, si es analítica en cierto entorno del punto z 0 . 6 A. L. Cauchy (1789–1857) célebre matemático francés. G.F. Bernhard Riemann (1826-1866) célebre matemático alemán. 44 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La condición de continuidad de la derivada f ´(z ) que figura en la definición de la analiticidad de la función f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ), se sustituye por una condición de diferenciabilidad en cada punto ( x, y )εD de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ). Para que la función f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ) sea analítica en la región D es necesario y suficiente que existan en esta región las derivadas parciales continuas de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ), que satisfacen las condiciones de Cauchy-Riemann: ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) = , ∂x ∂y ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) =− ∂y ∂x (1) La derivada de la función f (z ) , si se cumple la condición (1), se expresa por las derivadas parciales de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ), con ayuda de las fórmulas: f ´(z ) = ∂u ∂v ∂v ∂u ∂u ∂u ∂v ∂v + j = −j = −j = + j . ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x (2) La derivada de las funciones elementales, como ya se escribió, se determinan por las mismas fórmulas que para el argumento real: ( z n )′ = nz n −1 , (arcsen( z ))′ = 1 / 1 − z 2 , (e z ) ′ = e z , (ar cos( z ))′ = −1 / 1 − z 2 , (cos( z ))′ = − sen( z ), (arctg ( z ))′ = 1 /(1 + z 2 ), ( sen( z ))′ = cos( z ), ( sh( z ))′ = ch( z ), (ln( z ))′ = 1 / z , (ch( z ))′ = sh( z ). Ejemplo 13. Demuéstrese que la función f ( z ) = e −3 z es analítica y hállese f ´(z ) . Resolución: Como hay que identificar a u ( x, y ) y a v( x, y ) para utilizar (1), entonces se escribe f ( z ) = e −3 z como sigue según la fórmula de Euler. 45 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías e −3 z = e −3( z + jy ) = e −3 x [cos(−3 y ) + jsen(−3 y )], que según las propiedades de las funciones seno y coseno quedará como e −3 z = e −3 x (cos(3 y ) − jsen(3 y )). De manera que u ( x, y ) = e −3 x cos(3 y ), v( x, y ) = −e −3 x sen(3 y ). Derivando ∂u ∂v = −3e −3 x cos(3 y ), = −3e −3 x cos(3 y ). ∂x ∂y ∂u ∂v = −3e −3 x sen(3 y ), = −(−3e −3 x sen(3 y )) = 3e −3 x sen(3 y ), ∂y ∂x a continuación se verifica el cumplimiento de las condiciones de Cauchy-Riemann: ∂u ∂v = , ∂x ∂y ya que − 3e −3 x cos(3 y ) = −3e −3 x cos(3 y ); ∂v ∂u =– , ∂x ∂y ya que − 3e −3 x sen(3 y ) = −3e −3 x sen(3 y ). Por consiguiente las condiciones (1) se cumplen y según la fórmula (2) tenemos: (e −3 z )′ = −3e −3 x cos(3 y ) + j 3e −3 x sen(3 y ) = −3e −3 x (cos(3 y ) − jsen(3 y )) = −3e −3 z . Ejemplo 14. ¿Es derivable la función f ( z ) = z 2 ? Resolución: En este ejercicio es cómodo emplear z = x + jy para conseguir a u ( x, y ) y a v( x, y ). f ( z ) = ( x + jy ) 2 = x 2 + 2 xjy + ( jy ) 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 jxy. De aquí se identifica a u ( x, y ) = x 2 − y 2 y a v( x, y ) = 2 xy. Utilizando (1) se tiene: ∂u ∂v = 2 x, = 2 x, ∂x ∂y ∂u ∂v = −2 y, = 2 y. Se verifica entonces el cumplimiento de las condiciones de Cauchy∂y ∂x Riemann: 46 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∂v ∂u ∂u ∂v = − , ya que − 2 y = −2 y. = , ya que 2 x = 2 x, ∂x ∂y ∂x ∂y Por consiguiente las condiciones (1) se cumplen y la función w = z 2 es derivable y según la fórmula (2) tenemos ( z 2 )′ = 2 x + j 2 y = 2( x + jy ) = 2 z. Ejemplo 15. ¿Es derivable la función f ( z ) = y + jx ? Resolución: Observando la función se tiene: u = y, v = x, La condición ∂v ∂u ∂v ∂u = 1. = 1, = 0, = 0, ∂x ∂y ∂y ∂x ∂u ∂v no se cumple, por lo tanto, la función f ( z ) = y + jx no es =− ∂x ∂y derivable. Es importante presentar también las condiciones de Cauchy-Riemann en coordenadas polares, ya que con frecuencia es más cómodo trabajar con este sistema que con el sistema rectangular. ∂u (r cos ϕ , rsenϕ ) 1 ∂v(r cos ϕ , rsenϕ ) , = ∂r r ∂ϕ 1 ∂u (r cos ϕ , rsenϕ ) ∂v(r cos ϕ , rsenϕ ) . =− ∂r r ∂ϕ (3) Si se cumplen las condiciones (3) la derivada f ´(z ) puede escribirse como: r ∂u ∂v 1 ∂v ∂u f ´(z ) = ( + j ) = ( − j ). z ∂r z ∂ϕ ∂ϕ ∂r (4) Ejemplo 16. Muestre que la función w = z 3 es analítica en todo el plano complejo (excepto z = ∞ ). Resolución: En este caso es mucho más cómodo utilizar las coordenadas polares o la función escrita en forma exponencial, lo que no significa que el procedimiento utilizado en el ejemplo anterior no sea viable, sino que el cálculo se hace menos engorroso si se utiliza z = re jϕ . Entonces w = z 3 = ( re jϕ ) 3 = r 3 e 3 jϕ = r 3 cos(3ϕ ) + jr 3 sen(3ϕ ). Derivando se tiene: 47 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∂u ∂v = 3r 2 cos(3ϕ ), = 3r 3 cos(3ϕ ), ∂r ∂ϕ ∂u ∂v = − 3r 3 sen(3ϕ ), = 3r 2 sen(3ϕ ). Utilizando (3) puede verificarse que se cumplen las ∂ϕ ∂r condiciones de Cauchy-Riemann: 1 ∂v 1 3 ∂u ∂u 1 ∂v = 3r 2 cos(3ϕ ) coincide con = 3r cos(3ϕ ) = 3r 2 cos(3ϕ ), , ya que = ∂r r ∂ϕ r ∂r r ∂ϕ ∂v ∂v 1 ∂u 1 ∂u 1 = 3r 2 sen(3ϕ ) coincide con − = − (−3r 3 sen(3ϕ )) = 3r 2 sen(3ϕ ). =− , ya que ∂r r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂r Por tanto, se cumplen las condiciones (3) y la derivada de ( z 3 ) se puede escribir como: 3r 3 3r 3 e 3 jϕ 3 z 3 r = = 3z 2 . ( z 3 )´= (3r 2 cos(3ϕ ) + j 3r 2 sen(3ϕ )) = (cos(3ϕ ) + jsen(3ϕ )) = z z z z Ejemplo 17. Muestre que la función w = ln(z ) es analítica en todos los puntos excepto en z = 0, además que (ln( z ))′ = 1 . z Resolución: Puesto que ln( z ) = ln(r ) + j (ϕ + 2kπ ) tenemos: ∂u 1 ∂v ∂v ∂u = 0. Como puede observarse se cumple (3) y sustituyendo las = = 1, = , ∂r ∂ϕ ∂r r ∂ϕ derivadas en (4) hallamos (ln( z ))′ = r1 1 = . zr z Ejemplo 18. Muestre que la función w = 1 z − z0 es analítica en todos los puntos excepto, z = z 0 . Resolución: Este tipo de función estará presente en varias integrales de las que se resolverán en el capítulo destinado a la integración de funciones de una variable compleja. El punto z 0 es un punto cualquiera ubicado en el plano complejo. Se inicia distinguiendo a u y v, para ello se escribe w = 1 , luego x − z 0 + jy x − z 0 − jy x − z 0 − jy x − z0 1 , donde u ( x, y ) = y = = 2 2 x − z 0 + jy x − z 0 − jy ( x − z 0 ) + y ( x − z 0 )2 + y 2 48 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías v ( x, y ) = − y (x − z 0 )2 + y 2 . Se pasa a derivar las funciones obtenidas. ( x − z0 ) − y 2 ∂u ( x, y ) =− 2 ∂x [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 ( x − z0 ) − y 2 ∂v( x, y ) =− 2 ∂y [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y ∂u ( x, y ) =− 2 ∂y [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y ∂v( x, y ) . = 2 ∂x [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 Se hace la verificación de (1), o sea: ( x − z0 ) − y 2 ( x − z0 ) − y 2 ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) es igual a , además =− =− 2 2 ∂x ∂y [ ( x − z 0 ) + y 2 ]2 [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y 2( x − z0 ) y ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) es igual a – . Como se puede =− , o sea − 2 2 2 2 ∂x ∂y [( x − z 0 ) + y ] [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 observar se cumplen las condiciones de Cauchy-Riemann, de manera que la función w= 1 es analítica. z − z0 Ejemplo 19. Verifique si se cumplen las condiciones de Cauchy-Riemann por lo menos en un punto para cada una de las funciones siguientes: w = z , b) w = z z , c) w = z ln(z ), d) w = z Resolución: a) es conveniente escribir la función como w = x − jy, o sea el conjugado de z. Entonces u ( x, y ) = x, v( x, y ) = − y, si utilizamos (1) obtenemos: ∂v( x, y ) ∂u ( x, y ) = −1 = 1, ∂y ∂x ∂v( x, y ) ∂u ( x, y ) = 0. = 0, ∂x ∂y Como se puede observar no se cumplen las condiciones ∂u ∂v ≠ , por lo que la función ∂x ∂y w = z no es analítica. 49 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías b) En este caso w = z z = x 2 + y 2 , por lo que u ( x, y ) = x 2 + y 2 mientras que v( x, y ) = 0. Derivando se obtiene: ∂v ∂u = 0, = 2 x, ∂y ∂x ∂v ∂u = 0. Luego verificando las condiciones se tiene lo siguiente: = 2 y, ∂x ∂y De ∂v ∂u ∂v ∂u = , entonces 2 x = 0 y de = − , 2 y = 0. Es decir, se satisfacen solamente ∂x ∂x ∂y ∂y cuando x = y = 0, o sea en el origen de coordenadas. Nota: No es propósito de este texto mostrar un contenido profundo o abarcador de cada tema que antecede al de la integración de funciones de una variable compleja, sino acercar al alumno a los elementos básicos necesarios para abordar ese tema principal. Es por eso que no aparecen aquí ejercicios que aborden las funciones armónicas, o hallar regiones de analiticidad de funciones y sus derivadas; tampoco otros como conocidas parte real o parte imaginaria de una función derivable f ( z ) , hallar la función original y contenidos importantes en el tema de Funciones de variable compleja, el que se decidió no presentar para mantener el objetivo inicialmente planteado, sin embargo, el lector puede notar que se ha hecho cierto hincapié en este tópico con un número significativo de ejemplos, debido a la importancia que tiene para el tema siguiente, relacionado con la integración, el conocer si la función que se integra es analítica o no. Finalmente, por lo interesante que resulta estudiar una aplicación de este contenido, se presenta un ejemplo seleccionado del texto Problemas de las matemáticas superiores, tomo 2. Ejemplo 20. Analice el flujo plano, no vertiginoso, de un líquido incompresible ideal. Si se consideran a v x y v y los componentes del vector de velocidad de flujo v, a lo largo 50 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías de los ejes x e y respectivamente y se considera v( z ) = v x ( x, y ) + jv y ( x, y ) como una función compleja, muestre que v(z ) es una función analítica. Resolución: De la incompresibilidad del líquido se deduce que la divergencia del vector de la velocidad es idénticamente igual a cero, es decir: ∂v x ∂v y + = 0. ∂y ∂x (i) Luego el flujo no es vertiginoso cuando y sólo cuando el rotor del vector de la velocidad es igual a cero, es decir: ∂v x ∂v y − =0 ∂x ∂y (ii) Pero, si se observa con cuidado, (i) y (ii) son las condiciones de Cauchy-Riemann para la función construida v( z ) = v x ( x, y ) + jv y ( x, y ). En otras palabras, la velocidad del flujo de un líquido incompresible v(z ), es una función analítica de variable compleja z = x + jy. 51 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 3 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA Sea ϕ (t ) una función compleja de variable real, definida para t ∈ [a, b] . Si sus partes real e imaginaria son funciones reales integrables se dice que ϕ (t ) es integrable y b b b a a a ∫ ϕ (t )dt = ∫ Re ϕ (t )dt + j ∫ Imϕ (t )dt. En esta igualdad j representa la unidad imaginaria de la función de variable compleja. Sea w = f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ) una función continua de la variable compleja z, definida en la región D y sea γ una curva suave 7 en D (figura 3.1) dada por la ecuación z (t ) = x(t ) + jy (t ), α ≤ t ≤ β , o lo que es lo mismo por las ecuaciones: x = x(t ), y = y (t ),   α ≤ t ≤ β (1) 7 curva suave: denominación recibida para aquellas curvas que poseen tangente de variación continua. Suave a trozos significa que la misma está compuesta por un número finito de arcos suaves. 52 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La dirección sobre la curva γ corresponde a la variación del parámetro t entre α y β donde Α = z (α ), Β = z ( β ). Figura 3.1 La integral de la función f (z ) tomada a lo largo de la curva γ se define del modo siguiente: ∫γ f ( z )dz = ∫γ (u + jv)(dx + jdy) = ∫γ (udx − vdy) + j ∫γ (vdx + vdy) = β β = ∫ [u ( x(t ), y (t )) x´(t ) − v( x(t ), y (t )) y´(t )]dt + j ∫ [v( x(t ), y (t )) x´(t ) + u ( x(t ), y (t )) y´(t )]dt. α (2) α Es decir, la integral de línea compleja no es más que la suma de dos integrales de líneas reales, de género II (de coordenadas). Si se tiene en cuenta que z ′(t ) = x ′(t ) + jy ′(t ) y u ( x(t ), y (t )) = u ( z (t )), la igualdad (2) se puede escribir en forma abreviada del modo siguiente: β ∫ f ( z )dz = ∫ f [ z (t )]z ′(t )dt γ α (3) De esta observación también se deduce que la integral de línea compleja conserva las principales propiedades de las integrales de líneas reales de género II. 53 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Propiedades Linealidad: ∫γ f ( z )dz + ∫γ f 1 2 ( z )dz = ∫ [ f1 ( z ) + f 2 ( z )]dz. γ ∫γ cf ( z )dz = c ∫γ f ( z )dz , donde c es una constante. (Cambio de orientación) Denotemos por Entonces, ∫ γ se expresa por la ecuación z = z (−t ), −b ≤ t ≤ −a y −a f ( z )dz = −γ ∫ −b a f ( z (−t ))(− z´(−t ))dt = ∫ f ( z (t )) z´(t )dt = − ∫ f ( z )dz ∫γ M = sup f ( z ) b f ( z )dz = ∫ a γ b Si γ = γ 1 + γ 2 + ... + γ n , entonces Si γ al arco recorrido en sentido contrario. y l ∫γ n f ( z )dz = ∑ ∫ f ( z )dz . es k =1 γ la longitud b b a a de la curva γ, entonces f ( z (t )) z´(t )dt ≤ ∫ f ( z (t )) z´(t ) dt ≤ M ∫ ( x´(t )) 2 + ( y´(t )) 2 dt = Ml Cálculo de la integral de funciones de una variable compleja Teniendo en cuenta (1), o sea, z = z (t ) = x(t ) + jy (t ), α < t < β la representación paramétrica de una curva suave γ ; las igualdades de la definición mostrada en (2) y la β validez de (3) ∫γ f ( z )dz = α∫ f [z (t )] z´(t )dt , permiten al lector manejar las herramientas necesarias para calcular las integrales de línea que se generan, recordando que para el cálculo de las mismas, se utiliza la ecuación de la trayectoria para llevar al subintegral a que dependa de una sola variable. Ejemplo1. Calcular la integral ∫γ | z | zdz , donde γ es la semicircunferencia superior (por encima del eje horizontal) z = 1 que se recorre en sentido antihorario. 54 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: La ecuación paramétrica de la curva de trabajo es la siguiente: x = cos(t ), y = sen(t ), con 0 ≤ t ≤ π . Aquí es necesario utilizar z = x 2 + y 2 ; se calcula zdz como se muestra a continuación: zdz = ( x − jy )(dx + jdy ) = xdx + ydy + j ( xdy − ydx). Luego se escribe la integral como sigue: ∫γ | z | zdz = ∫γ x 2 + y 2 ( xdx + ydy ) + j ∫ x 2 + y 2 (− ydx + xdy ). γ Utilizando la ecuación paramétrica de la circunferencia, para escribir la integral en función del parámetro t, se calculan dx = − sen(t )dt y dy = cos(t )dt. Por otro lado, teniendo en cuenta que x 2 + y 2 = | z |= 1, en los puntos de la curva, se obtiene: π π ∫γ | z | zdz = ∫ (− cos tsent + sent cos t )dt + j ∫ (sen t + cos t )dt = πj. 2 0 2 0 Ejemplo 2. Calcular la integral ∫ f ( z )dz donde f ( z ) = ( y + 1) − xj, AB es el segmento de AB la recta que une los puntos z A = 1 y z B = − j. Resolución: En este caso en la función subintegral u = y + 1, v = − x. De aquí que, utilizando (2), se planteen las integrales de línea: ∫ f ( z )dz = ∫ ( y + 1)dx + xdy + j ∫ − xdx + ( y + 1)dy. AB AB AB La ecuación de la trayectoria es la recta y = x − 1, por lo que si se trabaja en función de la variable x, entonces dy = dx. Los límites de integración se distinguen observando la variable x en los puntos inicial y final, en el recorrido del segmento de recta AB: desde (1;0) hasta (0;−1). Sustituyendo la variable y el dy presente en la integral por sus correspondientes en x , y pasando al cálculo se obtiene: 55 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 0 2 ∫ ( y + 1)dx + xdy = ∫ 2 xdx = x | = −1. 0 1 1 AB El cálculo de la segunda integral resulta: 0 j ∫ − xdx + ( y + 1) dy = j ∫ − xdx + xdx = 0. AB 1 Entonces ∫ f ( z )dz = −1 + 0 = −1. AB Independencia de la integral del camino de integración Si f (z ) es una función analítica en una región D simplemente conexa, el valor de la integral ∫γ f ( z )dz tomado a lo largo de una línea arbitraria γ suave a trozos perteneciente a la región D, no depende de la línea γ y se determina solamente por las posiciones de los puntos inicial y final de esta línea. Esta situación fue estudiada en el contenido Integrales múltiples, específicamente dentro del tema integral de línea que generalmente se trata en los programas de Matemática Superior, en el segundo semestre de las carreras de ingeniería en Cuba. En este caso la condición de analiticidad, es similar a que la determina a la expresión Ρ( x, y )dx + Q( x, y )dy como un diferencial total, es decir: ∂P ∂Q = ∂y ∂x Ejemplo 3. Calcular la integral ∫ f ( z )dz donde f ( z ) = x 2 + jy 2 , AB es el segmento de AB recta que une los puntos Α(1 + j ) y Β(2 + 3 j ). Resolución: Según f (z ) en este ejercicio u = x 2 y v = y 2 , de modo que la integral a calcular queda como: ∫ f ( z )dz = ∫ x AB AB 2 dx − y 2 dy + j ∫ y 2 dx + x 2 dy . AB 56 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Observe que es conveniente comprobar si las expresiones Ρ( x, y )dx + Q( x, y )dy presentes en cada integral de línea, son diferenciales totales o no. En caso positivo, como se planteó en el primer párrafo de esta página, la integral no depende del camino de integración escogido. ∂P ∂ ( x 2 ) ∂Q ∂ (− y 2 ) 0 ; = = = = 0, o sea es un Probando respecto a la primera integral: ∂y ∂y ∂x ∂x diferencial total, por lo tanto, como la integral no depende del camino de integración, puede utilizarse una línea quebrada, para ir desde Α(1,1) al Β(2,3). La figura 3.2 muestra una posible elección. Figura 3.2 El movimiento horizontal viene definido por la recta y = 1, por lo tanto dy = 0. Igualmente el movimiento vertical es por la recta x = 2 y dx = 0. De este modo el cálculo se reduce a x3 ∫ x dx − y dy = ∫ x dx − ∫ y dy = 3 1 1 AB 2 2 2 2 3 2 2 1 y3 − 3 3 1 7 26 19 = − =− 3 3 3 Como se observará en la segunda integral no sucede esta suerte, ∂P ∂Q =2y; = 2 x. ∂y ∂x Para calcular la segunda integral es conveniente encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados, para ello utilizaremos la ecuación: 57 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías x y 1 1 1 1=0 2 3 1 Resolviendo el determinante se obtiene: x + 3 + 2 y − 2 − 3 x − y = 0, y = 2 x − 1. Se procede a calcular el diferencial dy, o sea dy = 2dx. Entonces sustituyendo, 2 [ ] 2 ( ) ( j ∫ y 2 dx + x 2 dy = j ∫ (2 x − 1) + 2 x 2 dx = j ∫ 6 x 2 − 4 x + 1 dx = j 2 x 3 − 2 x 2 + x AB 1 ∫ f ( z )dz = ∫ x AB AB 2 ) 2 1 = 9 j . Finalmente 1 dx − y 2 dy + j ∫ y 2 dx + x 2 dy = − AB 19 +9j 3 Fórmula de Newton-Leibniz 8 Z Sea la expresión F ( z ) = ∫ f (t )dt . Aquí por camino de integración se toma una línea Zo arbitraria L, suave a trozos, que está en una región D y une los puntos z0 y z. Se supone que la función f (t ) es analítica en la región D. Se puede mostrar que F ′( z ) = f ( z ). Es decir, la función F (z ) es una primitiva con respecto a la función f (z ). Si es conocida una de las funciones primitivas F (z ), entonces todas las otras funciones primitivas se contienen en la expresión F ( z ) + C , donde C es una constante arbitraria. Esta expresión F ( z ) + C , se denomina integral indefinida de la función f (z ). Al igual que para las funciones reales, tiene lugar la igualdad: Z ∫ f (t )dt =ϕ (z ) − ϕ (z ) , o (Fórmula de Newton-Leibniz) (4) Zo donde ϕ ( z ) es una función primitiva cualquiera con respecto a f (z ). En este caso para hallar una función primitiva con respecto a una función analítica f (z ), se utilizan las fórmulas ordinarias de integración. 8 Isaac Newton (1642-1727) célebre matemático inglés. Gottfried W. Leibniz (1646-1716) célebre matemático alemán. 58 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ z dz Ejemplo 4. Calcular 2 si AB es el segmento de la recta que une los puntos AB z A = 1, z B = j en el plano. Resolución. Teniendo en cuenta lo planteado anteriormente y teniendo en cuenta que la función subintegral z 2 es analítica en todos los puntos, utilizamos (4) para realizar el cálculo, recuerde que j 3 = j 2 j = − j. z3 ∫ z dz = 3 AB j 2 1 1 1 1 = ( j 3 − 1) = (− j − 1) = − (1 + j ). 3 3 3 O sea, en este caso no es necesario escribir z = x + jy y luego z 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 jxy, así como utilizar la ecuación de la recta para que la integral dependa de una sola variable. Como se trata de una función analítica usted puede proceder de modo ordinario. 1+ j Ejemplo 5. Calcular ∫ e dz z 0 Resolución: En este caso la función subintegral también es analítica. De manera que se integra de la manera ordinaria utilizando la expresión (4). 1+ j z 1+ j ∫ e dz = e | z 0 = e1+ j − e 0 = ee j − 1 = e(cos(1) + jsen(1)) − 1. (el resultado puede quedarse 0 de este modo) o continuar: = 2.71(0.999 + j 0.017) − 1 = 1.707 + 0.046 j En resumen, si la función f (z ) es analítica en la región simplemente conexa D que contiene los puntos z 0 y z1 , entonces como en el caso de las funciones reales, la integral definida se calcula integrando del modo habitual y evaluando el límite superior menos la evaluación del límite inferior. Utilizando el mismo procedimiento descrito en los ejemplos resueltos anteriores, calcule las siguientes integrales: 59 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías −1− j ∫ (2 z + 1)dz, 1. Sol. − 2 − 2 j 1+ j 2. ∫γ (1 + j − 2 z )dz, donde γ es la línea que une los puntos z1 = 0 y z 2 = 1 + j en el plano: a) un segmento de recta, Sol. − 2 + 2 j b) un arco de parábola y = x 2 . Sol. − 2 + j 4 3 j z ∫ ze dz, 2 3. Sol. 0 −j Utilización del Teorema de Cauchy Teorema 1. Si f (z ) es analítica en cierta región D simplemente conexa, la integral ∫γ f ( z )dz tomada a lo largo de cualquier contorno cerrado γ suave a trozos perteneciente a la región D, es igual a cero: ∫γ f ( z )dz = 0. Ejemplo 6. Calcular (5) dz ∫γ z − 4 , donde γ es la elipse x = 3 cos(t ), y = 2 sen(t ), que se recorre en sentido antihorario. Resolución: En este caso, el lector tendrá en cuenta que el trazado de la elipse no tiene en su interior al punto 4. De manera que siendo entonces 1 analítica en la z−4 región dada, la integral según el teorema de Cauchy esta integral de línea cerrada es igual a cero. Ejemplo 7. Calcular ∫γ z dz donde γ es una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas. 60 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: Puesto que z = x − jy , dz = dx + jdy, se conforman las integrales de línea ∫γ zdz = ∫γ xdx + ydy + j ∫γ xdy − ydx. Es conveniente seguir la sugerencia dada en el ejemplo 3, en el que se indica observar las expresiones Pdx + Qdy de cada subintegral y analizar si son o no diferenciales totales. ∫γ xdx + ydy La integral es igual a cero ya que xdx + ydy es un diferencial total y se trabaja sobre una curva cerrada (funciona el teorema de Cauchy). En la integral ∫γ xdy − ydx , la subintegral no es un diferencial total, luego se debe de usar la ecuación de la trayectoria para llevar la integral a que dependa de una variable. γ La curva puede escribirse en forma paramétrica x = R cos(t ), y = Rsen(t ) con (0 ≤ t ≤ 2π ). Los diferenciales se calculan a partir de estas fórmulas quedando dx = − Rsen(t )dt , dy = R cos(t )dt. Entonces: 2π 2π 0 0 2 2 2 ∫ zdz = jR ∫ (cos t cos t − sent (− sent ))dt = jR ∫ dt = 2πjR . A continuación se analizan las γ integrales del tipo dz ∫γ z − z , y 0 ∫γ (z − z ) dz con n 0 n ≠ −1, fundamentales en la teoría de funciones de variables complejas, ya que facilitan el cálculo de integrales curvilíneas de funciones analíticas. Ejemplo 8. Calcular donde γ es una circunferencia con centro en el punto z 0 y dz ∫γ z − z 0 está orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj (corresponde a una fracción con la variable de grado uno). Resolución: Es importante recordar que una circunferencia con centro en el punto z 0 y radio ρ se representa en el plano complejo por la ecuación: z = z 0 + ρe jt , (0 ≤ t ≤ 2π ) Se sigue la indicación de utilizar la ecuación de la trayectoria para llevar la integral de línea a que dependa de una sola variable. Se calcula el diferencial dz = ρje jt dt , sustituyendo a z y a dz en la integral se obtiene: 61 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 2π ρje jt 2π dz = ∫ dt = j ∫ ∫ dt = 2πj. jt γ z − z0 0 ρe 0 Note que el valor de la integral, no depende del radio ρ , ni del punto z 0 . ∫ (z − z 0 ) dz con n entero y n Ejemplo 9. Calcular n ≠ −1. Se trata de la variable incluida γ en una potencia. En este caso igualmente γ es una circunferencia que tiene por centro el punto z 0 y está orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj. Igualmente calculamos dz = ρje jt dt e introducimos z y dz en la integral, llevándola a la variable t. Entonces: 2π 2π n ∫γ (z − z ) dz = ∫ (ρe ) ρe n jt 0 0 jt dt = ∫ ρ n +1 je j ( n +1) t dt . 0 Observe que la variable t está ubicada solamente en el exponente de la función exponencial. Luego, recordando que: ∫e 2π ax ∫ρ 1 dx = e ax + C , donde a es una constante, integrando se obtiene: a n +1 je j ( n +1) t dt = jρ 0 n +1 2π ∫e dt = jρ 0 2π Le sigue jρ 2π j ( n +1) t n +1 n +1 e j ( n+1)t , (n + 1) ≠ 0. j (n + 1) 0 e j ( n +1) t jρ n +1 jρ n +1 = (1 − 1) = 0 . e j ( n +1) 2π − e j ( n +1) 0 = j (n + 1) 0 j (n + 1) j (n + 1) ( ) Note que el primer término dentro del paréntesis es e 2π ( n+1) j = 1 . 62 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 10. Calcular dz ∫γ z 2 donde γ es la circunferencia ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 = 1. Resolución: La función subintegral 1 z2 es analítica en la región limitada por la circunferencia dada que tiene centro en el punto (4;3) y radio 1. Luego (0;0) queda fuera de este contorno. Por tanto según el teorema de Cauchy: dz ∫γ z 2 =0. Ejemplo 11. Calcular a) ∫ cos( z)dz ; b) ∫ a z dz , a > 0 ; c) ∫ z n dz siendo γ , en todos los γ γ γ casos, un contorno suave a trozos cerrado arbitrario. Resolución: Todas las funciones subintegrales, son analíticas en el plano z, es decir, tienen la derivada continua en todos los puntos del plano complejo. De modo que según el teorema de Cauchy las integrales curvilíneas de estas funciones tomadas a lo largo del contorno cerrado γ son iguales a cero. Ejemplo 12. Calcular ∫γ z − (1 + j ) , donde γ , es la circunferencia dz Resolución: Como el lector observará la función z − ( j + 1) = 1. 1 no es analítica dentro de la z − (1 + j ) circunferencia dada, ya que en el punto z = 1 + j , la función no está definida. Procedamos con el cálculo utilizando la ecuación de la trayectoria. Tenemos una circunferencia desplazada con centro en el punto (1;1) y radio 1. De modo que puede ser escrita de las formas siguientes: ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1; x = 1 + cos(t ); y = 1 + sen(t ), en forma paramétrica y también como z = 1 + j + e jt , de esta expresión obtenemos dz = je jt dt. Volviendo a la integral original: 2π je jt 2π dz = ∫ ∫ jt = j ∫ dt = 2πj. γ z − (1 + j ) 0 e 0 63 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías El Teorema de Cauchy para una región múltiplemente conexa Examinemos a continuación otro aspecto a tener en cuenta en el cálculo de integrales de variable compleja. Teorema 2. Consideremos n + 1 líneas cerradas suave a trozos γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , tales que cada una de las líneas γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , esté fuera de las demás y todas ellas se encuentren dentro de γ 0 . El conjunto de puntos que estén simultáneamente dentro de γ 0 y fuera de γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , es una región D de conexión múltiple (n + 1). Sea f (z ) una función analítica en la región D (incluyendo los valores sobre los contornos γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n . Entonces tiene lugar: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz + ... + ∫ f ( z )dz. γ0 γ1 γ2 Ejemplo 13. Calcular (6) γn 2z − 1 − j ∫γ (z − 1)(z − j ) dz, donde γ Resolución: Como se observa, la función es la circunferencia z = 2. 2z −1− j tiene discontinuidades en los (z − 1)(z − j ) puntos z = 1 y z = j. Esta función es además analítica en una región múltiplemente conexa (tiene más de una laguna interior) que viene dada por la circunferencia x 2 + y 2 = 4 y dentro de ella están recortados dos círculos z − 1 < r , z − j < r , donde r > 0 es una magnitud suficientemente pequeña (figura 3.3). Teniendo en cuenta lo expresado en el corolario anterior se utiliza (6) para el cálculo: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz , γ γ1 γ2 donde γ1 es la circunferencia z −1 = r , γ2 es la circunferencia z − j = r. 64 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 3.3 Para calcular la integral también es conveniente hacer uso de la descomposición en fracciones parciales. En este caso: f (z ) = 2z − 1 − j A1 A2 , como se trata de polos simples (los factores de = + (z − 1)(z − j ) (z − 1) (z − j ) denominador tienen primer grado y ninguno se repite) de manera sencilla podemos calcular los coeficientes indeterminados A1 y A2, para escribir la igualdad: 2z −1− j 1 1 , entonces, en virtud de la linealidad para calcular la integral = + (z − 1)(z − j ) (z − 1) (z − j ) resulta más conveniente escribirla como sigue: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz , de aquí se puede plantear que: γ γ1 γ2 dz dz dz dz 2z −1 − j +∫ . +∫ +∫ dz = ∫ γ ( z − 1)( z − j ) γ1 z − j γ1 z − 1 γ 2 z − j γ 2 z − 1 ∫ Se puede observar que en la igualdad anterior los sumandos primero y cuarto, en el segundo miembro, son integrales iguales a cero. Para asegurarse de este razonamiento se sugiere que se observe el gráfico, la posición del círculo en γ 1 y el punto z = j fuera del mismo, y en la integral ∫ 1 analítica. Del mismo modo, el (z − j ) punto z = 1 en el gráfico, fuera de γ 2 y la función 1 analítica en la cuarta integral. (z − 1) dz que tiene a γ1 z − j 65 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías dz dz 2z −1 − j +∫ . Para la solución de dz = ∫ γ ( z − 1)( z − j ) γ1 z − 1 γ 2 z − j De este modo el cálculo se reduce a ∫ la primera integral, la ecuación de la circunferencia γ 1 es z = 1 + re jt , entonces dz = rje jt dt. Para la segunda integral tenemos que la circunferencia γ 2 viene dada por z = j + re jt , entonces dz = rje jt dt. Por lo tanto: 2π ∫ f ( z )dz = ∫ γ 0 2π jre jt 2π jre jt 2π dt 2 j + = dt ∫ ∫ dt = 2 jt 0 = 4πj jt jt re 0 0 re Calcular las siguientes integrales, en todos los casos se recorre la curva en sentido antihorario: x2 y2 Ejemplo 14. ∫ z dz , donde γ es la elipse 2 + 2 = 1, a ≠ b. a b γ 10 dz Ejemplo 15. ∫γ z Ejemplo 16. ∫γ (z − z )(z − z ) 2 , donde γ es la circunferencia z = 1. (a + b )z − az1 − az 2 1 dz , donde γ es el círculo z ≤ R y z1 y z 2 son puntos 2 interiores de este círculo z1 ≠ z 2 . Resolución: Ejemplo 14. En el análisis se tiene en cuenta que la función subintegral es analítica x2 y2 dentro del contorno dado por la elipse 2 + 2 = 1. Por tanto, según el teorema de a b Cauchy la integral se anula. O sea: ∫γ z 10 dz = 0. Ejemplo 15. La función 1 no es analítica dentro del contorno dado. Observe que z2 para la circunferencia donde se indefine la función, el punto (0;0), está dentro del 66 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías contorno cerrado dado. La ecuación de la circunferencia es z = e jt , ya que el radio es igual a 1. Llevando la subintegral a la variable t y calculando se obtiene: dz ∫γ z 2 = 2π je jt dt ∫ (e ) jt 2 0 2π  e − jt 2π  = j ∫ e − jt dt = j  |0  = −(e −2π j − 1) = 0 − j   0 Ejemplo 16. Para resolver este ejercicio se utilizará la fórmula (6). Al igual que en el ejercicio 13, es conveniente descomponer la función subintegral en fracciones parciales: bz1 − az 2 bz 2 − az1 (a + b )z − az1 − az 2 = A1 + A2 = z1 − z 2 + z 2 − z1 (z − z1 )(z − z 2 ) z − z1 z − z 2 z − z1 z − z2 (a + b )z − az1 − az 2 dz = bz1 − az 2 ∫γ (z − z )(z − z ) 1 z1 − z 2 2 dz ∫ γ z−z 1 1 + bz 2 − az1 dz ∫ z 2 − z1 γ 2 z − z 2 Fórmula integral de Cauchy Teorema 3. Sea f (z ) una función analítica en una región simplemente conexa D y continua en la región cerrada D . Entonces para cualquier punto interior z 0 de la región D tiene lugar la fórmula integral de Cauchy: f ( z0 ) = 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz , (7) 0 donde γ es la frontera de la región D y la integración se realiza en sentido contrario al de las agujas del reloj. Observe que con la ayuda de la fórmula anterior es suficiente determinar la función analítica sobre el contorno γ y obtener, automáticamente, sus valores en diferentes puntos de D. Analice lo anterior en el siguiente ejemplo. 67 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 18. Calcular la integral senz dz , donde γ es un contorno cerrado que contiene al punto z = j y es tal que el 2 +1 ∫γ z punto z = − j se encuentra fuera de él. Observe la figura 3.4 que da una idea representativa de la situación. Figura 3.4 Resolución: Es conveniente escribir la integral en la forma senz ∫γ (z + j )(z − j )dz . Teniendo en cuenta que z = − j se encuentra fuera del contorno γ , seleccionamos la función senz como f (z ) que es analítica en la región limitada por el contorno γ . z+ j Entonces utilizamos la fórmula de Cauchy para transformar la integral dada en: ∫ γ senz sen( j ) senz f ( z) = π senj = π j sh1 dz = ∫ dz = 2π jf ( j ) = 2π j dz = ∫ 2 2j z +1 γ (z + j ) (z − j ) γ z− j Ejemplo 19. Utilizando el procedimiento del ejercicio anterior calcúlese la integral: 68 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ z − j =1 sen( j2π z ) z2 +1 dz , la curva se recorre en el sentido antihorario. La función analítica con derivada de todos los órdenes y su representación en la integral de tipo de Cauchy La expresión: 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz , 0 fue presentada en el Teorema 3, donde f (z ) es una función analítica en la región cerrada D , limitada por el contorno γ orientado positivamente. Si z 0 se encuentra dentro de γ , tiene lugar (7), es decir 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz será igual a f ( z 0 ) (fórmula 0 integral de Cauchy); si z 0 está fuera de γ , entonces f ( z) será una función analítica z − z0 en D y, por consiguiente, tiene lugar el Teorema 1, o sea, la integral será igual a cero. Teorema 4. Sea una función f (z ) analítica en la región D y continua en la región cerrada D . Entonces en cada punto interior z 0 de la región D, la función f (z ) posee derivadas de todos los órdenes y tiene lugar la fórmula: f ( n ) (z 0 ) = n! 2π f ( z ) dz n +1 0) j ∫δ ( z − z (8) donde δ es la frontera de la región D ( D = D + δ ), n = 1,2.... Ejemplo 20. Calcúlese la integral ez ∫ z 3 ( z − 1) dz. z − 2 =3 Resolución: Observe, en primer lugar, que el contorno de integración es una circunferencia con centro en (2;0) y radio 3. Por otro lado, que en el interior del contorno de integración, el denominador de la función subintegral se hace cero en los puntos z1 = 0 y z 2 = 1. De 69 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías manera que se debe analizar la región múltiplemente conexa D, limitada por la circunferencia γ = {z / z − 2 = 3} y por los contornos interiores γ 1 = {z / z = ρ } y γ 2 = {z / z − 1 = ρ}. Aquí es conveniente escoger a ρ lo suficientemente pequeña, por ejemplo (0 < ρ < 1 ). 2 Entonces en esta región D la función f (z ) es analítica y según la fórmula (6) se puede escribir: ez ez ez dz = ∫ 3 dz + ∫ 3 dz , aplicando las fórmulas (7) y (8) se obtiene .∫ 3 ( ) z z z z z z 1 ( 1 ) ( 1 ) − − − γ γ1 γ2 ∫ γ1 ez z z 2 z − 1dz = 2π j ( e )´´ = π j e ( z − 4 z + 5) | |z =0 = − 5π j 2! z − 1 z =0 z3 (z − 1)3 ez z z 3 dz = 2π j e | = 2π e j. ∫ z 3 z =1 γ 2 ( z − 1) Finalmente ez dz = −5πj + 2πej = πj (2e − 5). ∫ 3 z − 2 =3 z ( z − 1) Puntos singulares aislados: clasificación y cálculo. Serie de Laurent 9 Para el desarrollo de esta sección es necesario manejar algunos conceptos importantes de temas muy relacionados con el que se tratará. Toda función f (z ) analítica en el anillo r < z − z 0 < R, en el que 0 ≤ r < R < ∞, se representa de manera unívoca como la suma de la serie que recibe el nombre de serie de Laurent de f (z ) . El anillo se muestra en la figura 3.5. 9 P. Laurent (1813–1854) matemático francés. 70 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 3.5 f ( z) = ⋅ ⋅ ⋅ + A−3 (z − z 0 ) 3 + A− 2 (z − z 0 ) 2 + A−1 (z − z 0 ) + A0 + A1 (z − z 0 ) + A2 (z − z 0 ) + A3 (z − z 0 ) + ⋅ ⋅ ⋅ De 2 3 forma resumida: ∞ ∞ ∞ c−n n , n =1 ( z − z 0 ) f ( z ) = ∑ cn ( z − z 0 ) = ∑ cn ( z − z 0 ) + ∑ n n n = −∞ n =0 (9) donde los coeficientes de esta serie se calculan por la fórmula: cn = f ( z )dz 1 , 2π j ∫ ( z − z 0 ) n+1 n = 0; ±1, ±2,...., (10) γ γ es cualquier circunferencia z − z 0 = ρ , r < ρ < R, orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj. En la serie de Laurent, la serie ⋅ ⋅ ⋅ + A−3 (z − z 0 ) 3 + A− 2 (z − z 0 ) 2 + A−1 (z − z 0 )3 se denomina parte principal y la serie A0 + A1 ( z − z 0 ) + A2 ( z − z 0 ) + A3 ( z − z 0 ) + ⋅ ⋅ ⋅ se denomina parte regular 2 3 de la serie de Laurent de la función f (z ) . Puntos singulares aislados El punto z 0 se llama punto singular aislado de la función f (z ) , si existe un entorno anular del punto z 0 tal que: 71 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 0 < z − z0 < δ 10 , en el cual la función f (z ) es unívoca y analítica. En dependencia del comportamiento de la función f (z ) al aproximar hacia el punto z 0 , se destacan tres tipos de puntos singulares: evitable, polo y singular esencial. El tipo de punto singular aislado está estrechamente ligado con el carácter del desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el círculo 0 < z − z 0 < ε con el centro z 0 punzado. El punto singular aislado se llama: 1. Evitable: si existe lim f ( z ) y es finito. z→ z0 El punto singular aislado z 0 de la función f (z ) es singular evitable si y sólo si el desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el entorno del punto z 0 no contiene la parte principal, es decir tiene la forma: ∞ f ( z) = ∑ cn ( z − z 0 ) n (11) n =0 2. Polo: si existe lim f ( z ) y es infinito. z→ z0 El punto singular aislado z 0 de la función f (z ) es polo si y sólo si la parte principal del desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el entorno del punto z 0 contiene un número finito (y positivo) de términos distintos del cero, es decir, tiene la forma: ∞ c ∑ ( z −−zn ) n , n =1 c−n ≠ 0 (12) 0 3. Punto singular esencial: si no existe lim f ( z ) . z→ z0 El punto singular aislado es singular esencial si y sólo si la parte principal del desarrollo de Laurent en el entorno anular de este punto contiene un número infinitamente grande de los términos distintos de cero. 10 A este conjunto también se le llama entorno punzado del punto z0. 72 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Es conveniente señalar que si lim ( z − z 0 ) k f ( z ) = c, c ≠ 0, entonces z = z 0 es polo de z → z0 k − ésimo orden de la función f (z ). Otro aspecto importante es resaltar la vinculación que existe entre el cero y el polo de la función. Si z 0 es un cero de multiplicidad k de f (z ) , entonces z 0 es polo del mismo orden de la función 1 . Dicho de modo inverso, si z 0 es un polo de orden k de la f ( z) función f (z ) , entonces z 0 es un cero de la misma multiplicidad de la función 1 . f ( z) Ejemplo 21. Investigue el carácter del punto singular en cada función dada a continuación: f ( z) = senz , z f ( z) = 1 − cos z , z5 1 z f ( z) = e . Resolución: Usando el desarrollo conocido de la función sen(x) en serie de Maclaurin 11 tenemos f ( z) = senz 1 z3 z2 z4 z6 = (z − + ...) =1 − + − + ... , como se puede observar no existe la z 3! 3! 5! 7! z parte principal del desarrollo en serie de Laurent, además: z2 z4 z6 lim(1 − + − + ...) = 1, o sea, existe y es finito. De manera que z = 0 para esta z →0 3! 5! 7! función es un punto singular evitable. Para la función f ( z ) = 1 − cos z , se procede igualmente consiguiendo el desarrollo en z5 serie de potencias. 11 Colin Maclaurin (1698-1746) matemático escocés. 73 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías cos( z ) = 1 − z2 z4 z6 z2 z4 z6 − + − ... ; de modo que: + − + ... , entonces 1 − cos( z ) = 2! 4! 6! 2! 4! 6! z z3 1 − cos z 1 1 = − + − + ... . El lector observará que este desarrollo presenta dos z5 2! z 3 4! z 6! 8! sumandos en la parte principal del desarrollo en serie de Laurent de la función, además lim( z →0 z z3 1 1 − + − + ...) = ∞, de modo que z = 0 como punto singular aislado es polo; 2! z 3 4! z 6! 8! en este caso se trata de un polo de tercer orden. Para la función 1 z f ( z ) = e , su desarrollo en series de potencias muestra que posee en la parte principal un número infinito de términos. 1 z 1 1 1 e =1 + + + 3 + ... , de modo que para z = 0 2 z 2! z 3! z tiene un punto singular esencial. Para las funciones siguientes hállense los puntos singulares y determínese su carácter. −1 1 − cos( z ) 1) , z2 3) sen( z ) , z2 z2 R/ Singular evitable 2) e , R/ Singular esencial R/ Polo de primer orden 4) z+2 z ( z + 1)( z − 1) 3 R/ Polo en -1, polo de primer orden en 0, de tercer orden en 1 Residuos. Cálculo de Integrales de una variable compleja con ayuda de los residuos Si la función f (z ) es analítica en cierto entorno del punto z 0 , excepto quizás el mismo punto z 0 , entonces se llama residuo de la función f (z ) respecto al punto z 0 , el número igual al valor de la integral: 1 2π j ∫γ f ( z )dz , (13) 74 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías se denota como Re s f ( z 0 ) , donde γ es un contorno cerrado simple, situado en la región de analiticidad de f (z ) que contiene en su interior sólo un punto singular z 0 . En calidad de γ es cómodo utilizar una circunferencia de radio suficientemente pequeño z − z 0 = r. Como ya se sentenció, en el círculo z − z 0 ≤ r no hay otros puntos singulares de la función f (z ) . De la fórmula (9) para coeficientes de la serie de Laurent se deduce directamente que Re s f ( z 0 ) = 1 2π j γ∫ f ( z )dz = c−1 (14) De esta manera, el residuo de la función f (z ) en un punto singular aislado z 0 es igual al coeficiente de ( z − z 0 ) con potencia negativa de primer grado en el desarrollo de Laurent de esta función en el punto z 0 . De aquí, en particular, se deduce que el residuo en el punto singular evitable es igual a cero. Fórmulas para calcular el residuo en el polo de la función f (z ). Si se conociera el desarrollo en serie de Laurent de una función, el residuo de un punto singular cualquiera se encontraría fácilmente. Sin embargo, generalmente es difícil conseguir el desarrollo de una función f (z ) en serie de Laurent y por eso es necesario buscar otros métodos para calcular el residuo, sin desarrollar la función en dicha serie. Caso 1. z 0 es el polo de primer orden (polo simple). Entonces: f ( z) = ∞ c −1 + ∑ cn ( z − z 0 ) n . z − z 0 n =0 (15) Si se multiplica a ambos miembros de la expresión (14) por ( z − z 0 ) y se pasa al límite para z → z 0 obtenemos la fórmula: Re s f ( z 0 ) = lim ( z − z 0 ) f ( z ) = c−1 z → z0 (16) 75 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Es importante tener en cuenta lo siguiente: si la función puede representarse en forma de la fracción f ( z ) = ϕ ( z ) /ψ ( z ) donde ϕ (z ) y ψ (z ) son funciones analíticas, además, ϕ ( z 0 ) ≠ 0, ψ ( z 0 ) = 0 y ψ ′( z 0 ) ≠ 0, es decir, z 0 es un polo simple, entonces de la fórmula (17) puede deducirse que: c−1 = lim ( z − z 0 ) z → z0 ϕ ( z0 ) ϕ ( z) ϕ ( z) = lim ψ ( z )−ψ ( z ) = ψ ( z) z−z ψ ′( z 0 ) z−z 0 0 0 Entonces, al calcular el residuo de la función f ( z ) = ϕ ( z0 ) en el polo simple z = z 0 es ψ ´(z 0 ) conveniente utilizar la fórmula: Re s f ( z 0 ) = ϕ ( z0 ) . ψ ´(z 0 ) (17) Ejemplo 22. Hallar el residuo de la función f ( z ) = sen 2 z en el punto z = π / 2. cos z Resolución: Como el lector conoce cos(π / 2) = 0, por lo que z = π / 2 es un polo simple de la función f ( z ) = y π ϕ ( z) , donde ϕ ( z ) = sen 2 ( z ) y ψ ( z ) = cos( z ). Se verifica que ϕ ( ) = 1 2 ψ ( z) π ψ ( ) = 0 , o sea 2 ϕ ( z0 ) ≠ 0 y ψ ( z 0 ) = 0. Se tiene además que ψ ′( z 0 ) ≠ 0, π ψ ´(z ) = − senz, ψ ´( ) = − 1 . 2 Por lo tanto utilizando la fórmula (17) para el caso de polos simples tendremos: π Re s f ( ) = 2 π ϕ( ) 2 π ψ ´( ) = 1 = −1. −1 2 Ejemplo 23. Hallar los residuos de la función f (z ) = 1 . z +1 2 Resolución: La fracción dada puede escribirse como 1 1 . Como se = z + 1 (z + j )(z − j ) 2 observa los puntos singulares z1 = − j y z 2 = j de la función son polos simples. 76 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Si escribimos f ( z ) = ϕ ( z) , donde ϕ ( z ) = 1, ψ ( z ) = z 2 + 1 y ψ ´(z ) = 2 z , se verifica que: ψ ( z) ϕ (− j ) = 1; ψ (− j ) = (− j ) 2 + 1 = 0, ψ ′(− j ) = −2 j. De modo que, para el polo z1 = − j , Re s f (− j ) = Para el polo z 2 = j , Re s f ( j ) = 1 j = . −2j 2 j 1 =− . 2j 2 Caso 2. z 0 es el polo de m - ésimo orden (múltiple). Entonces: f ( z) = c−m ( z − z 0 )m + ... + ∞ c −1 + ∑ c n ( z − z 0 ) n , c − m ≠ 0. z − z 0 n =0 (18) Si se multiplica a ambos miembros de la igualdad anterior por ( z − z 0 ) m , se deriva esta relación m − 1 veces y se pasa al límite para z → z 0 obtenemos la fórmula: Re s f ( z 0 ) = c−1 = d m−1 1 lim m−1 [( z − z 0 ) m f ( z )] (m − 1)! z → z0 dz (19) Observe que si se tratara de un polo simple, en virtud de la fórmula (19), cuando m = 1, tendríamos (sin derivar y sabiendo que 0!= 1 ) solamente que simplificar en la expresión ( z − z 0 ) f ( z ) y calcular el límite. Ejemplo 24).Hallar los residuos de la función f (z ) = z . ( z − 1)( z − 3) Resolución: Los puntos z1 = 1 y z 2 = 3 son polos de la función dada. Entonces: Re s f (1) = lim[( z − 1) z 1 ]=− 2 ( z − 1)( z − 3) Re s f (3) = lim[( z − 3) z 3 ]= ( z − 1)( z − 3) 2 z →1 z →3 Ejemplo 25. Hallar el residuo de la función f (z ) = 2z + 1 (z − 2)2 ( z + 1) respecto al punto z = 2. Resolución: Los polos de la función son z1 = 2 de multiplicidad 2 y z 2 = −1. Por lo tanto, utilizando la fórmula (19) se obtiene: Re s f (2) = 1 d 2z + 1 1 ]= . lim [( z − 2) 2 2 (2 − 1)! z →2 dz ( z − 2) ( z + 1) 9 77 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Cuando se simplifica dentro del corchete, el factor ( z − 2) 2 , la expresión que resulta se deriva una vez respecto a z. ′  2z + 1  2( z + 1) − (2 z + 1) 1   = . = 2 (z + )1 (z + 1)2  ( z + 1)  Ejemplo 26. Hallar el residuo de la función f ( z ) = cos(2 z ) (z − 1)3 , respecto a z = 1. Resolución: El punto z 0 = 1 es un polo de tercer orden, por eso: d2 cos(2 z ) 1 1 ] = lim(−2 2 cos(2 z )) = −2 cos(2). Re s f (1) = lim 2 [( z − 1) 3 3 2 z →1 2! z →1 dz ( z − 1) Caso 3. Cuando z = z 0 es un punto singular esencial, se tiene como único método para calcular el residuo, el desarrollo de la función f (z ) en serie de Laurent. Ejemplo 27. Hallar el residuo de la función f ( z ) = Resolución: 1 ez = 1+ El desarrollo de la función 1 ez en el punto z = 0. ex = 1+ x x2 + + ... + 1! 2! de modo que: 1 1 + + ... Como puede observarse el punto z 0 = 0 es un punto singular z 2! z 2 esencial. Aprovechando el desarrollo de la función, Re s 1 ez = c−1 = 1. Utilización del teorema principal de los residuos para el cálculo de algunas integrales de función de una variable compleja Teorema 5. Sea la función f (z ) analítica en todos los puntos de la región D, a excepción de un número finito de los puntos singulares aislados z1 ,..., z n . Sea un contorno cerrado arbitrario γ , suave a trozos, que esté por completo en D y contenga en su interior los puntos z1 ,..., z n . Entonces es válida la igualdad: 78 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ γ n f ( z )dz = 2πj ∑ Re s f ( z k ) (20) k =1 Es decir, la integral es igual a la suma de los residuos de la función f (z ) con respecto a los polos z1 ,..., z n multiplicados por el factor 2πj. Ejemplo 28) Calcular la integral ez ∫γ z 2 + 4dz , donde γ es una circunferencia de radio 3 con centro en el origen de coordenadas. Resolución: En el interior del contorno dado γ , z = 3, se encuentran dos puntos singulares de la función subintegral, que son los polos z1 = 2 j y z 2 = −2 j , ambos de primer orden. Haciendo uso de la fórmula (17) para el cálculo de los residuos. Re s f ( z1 ) = ϕ (2 j ) e z = ψ ′(2 j ) 2 z = z =2 j ϕ (−2 j ) e z e2 j = ; Re s f ( z 2 ) = ψ ′(−2 j ) 2 z 4j =− z = −2 j e −2 j . 4j Aplicando el teorema de los residuos, en virtud de (20) e 2 j − e −2 j ez 2 ( Re ( 2 ) Re ( 2 )) 2 ( ). π π = + − = dz j s f j s f j j ∫ 2 4j γ z +4 e 2 j − e −2 j Como la expresión = sen(2) , entonces: 2j ez ∫ z 2 + 4dz = πjsen(2) = πsh(2 j ). γ Ejemplo 29. Calcular la integral dz ∫γ z (z + 2)(z − 5) , si γ es la circunferencia: z = 3 Resolución: Se procede primeramente al cálculo de los residuos de la función subintegral con respecto a los polos z = 0 y z = −2. No es necesario el cálculo del residuo respecto al polo z = 5, el mismo está fuera del contorno de la circunferencia dada. Utilizando la fórmula (19) 1 1 =− z →0 ( z + 2)( z − 5) 10 Re s f (0) = lim zf ( z ) = lim z →0 79 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 1 1 = z →−2 z ( z − 5) 14 Re s f (−2) = lim ( z + 2) f ( z ) = lim z →−2 Se procede al cálculo de la integral según los términos del teorema y la fórmula (20): Dentro del contorno z = 3 están los polos z = 0 y z = −2. Entonces: 1 dz 1 1 1 2πj ∫ z (z + 2)(z − 5) = 2πj (− 10 + 14 ) = πj (− 5 + 7 ) = − 35 . γ Ejemplo 30. Calcular ∫γ (z 2 dz , donde γ es la circunferencia z = 3. + 1 (z − 2) ) Resolución: Los polos j , − j y 2, están dentro del radio de la circunferencia dada, por lo que deben calcularse los residuos para cada punto. Re s f ( j ) = lim( z − j ) z→ j 1 1 1 1 1 j = lim = = =− + ( z − j )( z + j )( z − 2) z → j ( z + j )( z − 2) 2 j ( j − 2) − 2 − 4 j 10 5 Re s f (− j ) = lim ( z + j ) z→ − j Re s f (2) = lim( z − 2) z →2 ∫γ (z 2 1 1 1 1 1 j = lim = = =− − ( z − j )( z + j )( z − 2) z → − j ( z − j )( z − 2) − 2 j (− j − 2) − 2 + 4 j 10 5 1 1 1 1 1 = lim = = = z → 2 ( z − j )( z + j )( z − 2) ( z − j )( z + j ) (2 − j )(2 + j ) 4 + 1 5 dz 1 j 1 j 1 = 2πj (− + − − + ) = 0 10 5 10 5 5 + 1 (z − 2) ) Utilización de los residuos para calcular algunas integrales impropias Teorema 6. Sea f (z ) una función analítica en el semiplano superior, incluyendo el eje real, salvo el número finito de polos z1 , z 2 ,, z k situados por encima del eje real. Además, se supone que el producto z 2 f ( z ) para z → +∞ tiene límite finito. En este 80 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías +∞ caso para calcular la integral impropia ∫ f ( x)dx, de la función de variable real, se −∞ utiliza la fórmula: +∞ ∫ f ( x)dx = 2π j[Re s ( z1 ) + Re s ( z 2 ) + ... + Re s ( z m )], −∞ (21) donde Re s ( z k ) (k = 1,, m) es el residuo de la función +∞ Ejemplo 31. Calcular la integral ∫ (x −∞ Resolución: La función dx 2 +4 ) 2 f ( z k ) con respecto al polo z k . . 1 es analítica en el semiplano superior, excepto en el ( x + 4) 2 2 z2 = 0, o sea, es una magnitud finita. z →+∞ ( z 2 + 4) 2 polo 2 j. Por otro lado lim z 2 f ( z ) = lim z →+∞ Como se cumplen los requisitos del teorema se determina el residuo de la función: f ( z) = 1 con respecto al polo de segundo orden 2 j. ( x + 4) 2 2 Re s f (2 j ) = 1 1 −2 1 d lim [( z − 2 j ) 2 ] = lim . = 2 3 z →2 j ( z + 2 j ) (2 − 1)! z →2 j dz 32 j [( z − 2 j )( z + 2 j )] Finalmente: +∞ ∫ (x −∞ dx 2 +4 ) 2 = 2πj ( π 1 )= . 32 j 16 ∞ Ejemplo 32. Calcular la integral x2 ∫0 ( x 2 + a 2 ) 2 dx, a > 0. Resolución: Observe la semejanza de la función del subintegral de este ejercicio con el ejemplo resuelto anteriormente. Como la función integrando f ( x) = x2 es par, entonces podemos escribir la (x2 + a 2 )2 integral dada como sigue: 81 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∞ ∞ 1 x2 x2 dx dx. La función f (z ) tiene en el semiplano superior un punto = ∫0 ( x 2 + a 2 ) 2 2 −∫∞ ( x 2 + a 2 ) 2 singular aislado z = aj que es el polo de segundo orden. El residuo de f (z ) en este punto se calcula como: Re s f (aj ) = 2ajz 1 d 1 = . lim [( z − aj ) 2 f ( z )] = lim 3 z →aj ( z + aj ) 4aj (2 − 1)! z →aj dz Finalmente, utilizando la fórmula anterior: ∞ π x2 1 1 1 dx = 2πj = . ∫ 2 2 2 4aj 4a 2 −∞ ( x + a ) 2 Ejercicios del capítulo Empleando el teorema de los residuos calcúlense las integrales siguientes: 1. ∫γ z 3. 5. ∫γ z dz , donde γ es z − 1 = 1 +1 zdz 2. ∫γ (z − 1)( z − 2) , donde γ e z dz ∫γ z 2 ( z 2 + 9) , donde γ es z = 1 4. ∫γ 1 sen dz , donde γ es z = 1 z 6. ∫γ (z − 1) ( z 4 3 es z − 2 = 1 2 senz dz , donde γ es z = 4 z2 + 9 dz 2 2 + 1) donde γ es z = R > 1 En los casos 1 al 7, recorra la curva en el sentido antihorario. ∞ dx 7. ∫ 2 3 −∞ (x + 1) ∞ dx 8. ∫ 6 −∞ 1 + x ∞ 9. dx ∫1+ x 4 −∞ Sol. 1. − π 2j 2 , 2. 4πj , 3. 5. 0, 6. 0, 7. 2πj 2πj , 4. sh(3), 9 3 π 2 3π 2π , 8. , 9. 8 3 2 82 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Apéndice ∫ dx = x + C . m ∫ x dx = dx ∫ x = ln | x | +C . ∫e x ∫ a dx = x x m +1 + C , para m ≠ − 1. m +1 dx = e x + C. ∫ sen xdx = − cos x + C . ax + C. ln a ∫ cos xdx = − senx + C . ∫ sec ∫ sh xdx = chx + C . ∫ ch xdx = shx + C . ∫ f ´(x) dx = ln | f ( x) | +C. f ( x) ∫x ∫ 2 dx x 1 = arctg + C. 2 a a +a dx a −x 2 dx 2 = arcsen x + C. a x ∫ xdx = tgx + C . f ´(x) ∫x ∫ 2 f ( x) 2 dx = 2 f ( x) + C. dx 1 x−a = ln | | +C . 2 2a x+a −a dx x +λ 2 dx = ln | x + x 2 + λ | +C. x π ∫ senx = ln | tg 2 | +C . ∫ cos x = ln | tg 2 + 4 | +C . ∫ tgxdx = − ln | cos x | +C . ∫ ctgxdx = ln | senx | +C . 83 �BIBLIOGRAFÍA ÁNGEL FRANCO GARCÍA. Los Números Complejos. Curso Interactivo de Física En Internet. Accessed February 10, 2015. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/complejo/complejo.htm. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID. Los Números Complejos. Los Números Complejos. Accessed February 11, 2015. http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm. FRANCISCO RIVERO MENDOZA. Una Introducción a los Números Complejos, n.d. http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf. MANUEL D. CONTRERAS. Integración compleja., n.d. http://personal.us.es/contreras/t08int_com.pdf. JOSÉ MIGUEL MARÍN ANTUÑA, 2014. Teoría de funciones de variable compleja. 1era ed. Editorial Universitaria. http://revistas.mes.edu.cu/new/libros/2641.pdf. MANUEL D. CONTRERAS. n.d. El teorema de los residuos. http://personal.us.es/contreras/t10residuos.pdf. CARLOS LIZAMA, 2013. Variable Compleja. Teoría, problemas resueltos y propuestos. Universidad de Santiago de Chile. http://netlizama.usach.cl/Apuntes%20Variable%20Compleja.pdf. ELEONORA CATSIGERAS, 2006. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos. http://www.fing.edu.uy/imerl/varcompleja/2006/notas/Cauchy16.pdf. ENRIQUE DE AMO ARTERO, 2008. Teorema de los residuos. Aplicaciones del cálculo con residuos. Universidad de Almería. http://www.ual.es/~edeamo/capitulo7_ac/vc0702.pdf. 84 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos Creator An entity primarily responsible for making the resource René Luciano Guardiola Romero Ricardo Quevedo Mejías Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2016 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/71e764aa46955fe5a0165185c354919a.pdf d935fecaa6c09a5398fc7ab638fb35bb PDF Text Text �ÿ 12345672389ÿÿ�961�2 9�ÿ�542ÿ82��7�5ÿ15�5ÿ�5ÿ���8��5ÿ 56�72385�ÿ23ÿ�54ÿ�96�37�5�24ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ7ÿ �ÿ ÿ 0122�� �122��ÿ�� 0$1%�&&ÿ���1ÿ�1./���ÿ0�/�ÿ$��ÿ�0$�0 0/�ÿ � ��12��$ÿ 1 112ÿ$��ÿ�� 02� � ���1� � ÿ ÿ ÿ � �����ÿ��&ÿ2���'()ÿÿÿ��'�,-(1ÿ0�(2ÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�� ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ ÿ 567899�7��ÿ�7�78��ÿ� 7!"�#78��7�*ÿ+99�ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ33ÿ �012345ÿ78257ÿ ÿ �� ��ÿ��ÿ��ÿ�����ÿ�����������ÿ���������ÿ����ÿ������ÿ����ÿ��ÿ� �� ��ÿ���������ÿ��ÿ���ÿ ��� ��������ÿ !��������ÿ"�#����ÿ$��%���������ÿ��ÿ&��'ÿ�(��)*+,ÿ--ÿ./�0ÿ1234-252-+6-)+3)-6ÿ ÿ +�ÿ7 ����ÿ"��ÿ0������ÿ8�� ���9ÿ� �#ÿ )�ÿ.����� ����ÿ.����� ��ÿ/ ������ÿ&�����ÿ&����:�#���ÿ"��;ÿ7������ÿ0:(�<ÿ=��9��<;ÿ ÿ !������ÿ&/��ÿ0� ����ÿ>�ÿ?ÿ>������ÿ 8���������ÿ>���ÿ@�����Aÿ&�����ÿ=��9��<ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ .����� ���ÿ���ÿ� ����ÿ./&&ÿ"��ÿ;7������ÿ0:(�<ÿ=��9��<;ÿÿ !��������ÿ"�#����ÿ$��%���������ÿ��ÿ&��'ÿ�(�ÿ)*+Bÿ ÿ >�ÿ!��������ÿ"�#����ÿ$��%���������ÿ��ÿ&��ÿ� �����ÿ����ÿ��������ÿ8�����%�ÿ8������ÿ��ÿ ����ÿC�������������ÿ0�ÿ8��������ÿ/��ÿD���ÿ"���%���'ÿ��ÿ�������ÿ� ÿ�����ÿAÿ ������� ���ÿ���ÿ� ��E ���ÿ�����ÿ�������ÿE �ÿ������#�ÿ��ÿ��������������ÿ��ÿ� �ÿ � �����'ÿ��ÿF�#�ÿ ��ÿ���������ÿ��ÿ���ÿ�����ÿAÿ��ÿ�������ÿ���# ��ÿ����G������ÿ��ÿ������ÿÿ ÿ >�ÿ��������ÿ��������ÿ� ���ÿ���� ������ÿ���ÿÿ F����HH������%�����������#H��������H�A-��-��H)�5H��H��#������ÿÿ !��������ÿ"�#����ÿ$��%���������ÿ .����� ��ÿ/ ������ÿ&�����ÿ&����:�#���ÿ >��ÿ���������ÿ�H�'ÿ&��ÿ4,,)2'ÿI��# ��ÿ 8 ��ÿ �-�����ÿ�� �J������� �� ÿÿ /����ÿK���ÿF����HH�� ��������� �� ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 234256ÿ 789 ÿÿÿ�ÿ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ �ÿ5� 7���ÿ���2637� ÿ�ÿ��ÿ����6552�3ÿ52�2 2��7��2�ÿ����������������������������������������������������������������ÿ ��ÿ �8�� 9�8���ÿ����!"��#����ÿ ÿ$ ÿ%��&$89'��� ÿ98(�� 9&�8�� $�ÿ ÿ���8( (ÿ ��8ÿ8�8ÿ %��&$89 ÿ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ �$)*� ÿ(�98����8ÿÿ(8ÿ$ ÿ�*$�*� ÿ 9&�8�� $ÿ����������������������������������������������������������������������������������ÿ�+ÿ 7� �(���%$�� ��8( (ÿ,ÿ��9%$8-�( (ÿ8�ÿ8$ÿ'9&���ÿ98(�� 9&�8�� $ÿ������������������������������������������������ÿ./ÿ 7� �(���%$�� ��8( (!��08��) ��#�ÿ,ÿ(8 ���$$�ÿ98(�� 9&�8�� $ÿ���������������������������������������������������ÿ11ÿ 789 ÿÿ.ÿ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ�.ÿ 632�3�6ÿ5��� 64�ÿ�ÿ5� 7���ÿ���2637� ÿ63ÿ ��ÿ5���324�46�ÿ������������������������������������������ÿ�.ÿ 3*80 ÿ5��9 ÿ(8ÿ���8�%�8� �ÿ$ ÿ�8$ ��#�ÿ"�9&�8!� �*� $86 !���8( (ÿ ÿ% ����ÿ(8ÿ*�ÿ8�5�7*8ÿ ��9%$8-�ÿ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ�.ÿ ������%��ÿ(8$ÿ%8� 9�8���ÿ��9%$8-�ÿ7*8ÿ��08�ÿ(8ÿ& 8ÿ $ÿ(8 ���$$�ÿ*� ÿ�*$�*� ÿ 9&�8�� $ÿ8�ÿ ��9*��( (8ÿ��(*��� $�6 ( ÿ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ�8ÿ 5�����&*����8ÿ�8#��� ÿ% � ÿ*� ÿ��9%�8��#�ÿ9'ÿ���8)� $ÿ(8ÿ$ ÿ�8$ ��#�ÿ"�9&�8!� �*� $86 !ÿ ���8( (ÿ8�ÿ8$ÿ����89��ÿ ��* $ÿ����������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ.1ÿ �626�6352��ÿ�2� 2�:�;225��ÿ�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������ÿ11ÿ ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 3456789 3�4ÿ ÿ ÿ ����ÿ��������ÿ�ÿ������ÿ������ÿ���ÿ������ÿ��ÿ�������ÿ��ÿ���������ÿ�����ÿ��ÿ��ÿ�������ÿ ����ÿ��ÿ��ÿ�������ÿ������ÿ�������ÿ�ÿ��������ÿ������ÿ��!���������ÿ��ÿ"�����#����ÿ��ÿ ��$�������%�&ÿ'ÿ���������(ÿ)�������ÿ����ÿ�ÿ�����ÿ���ÿ��������ÿ���#�����ÿ*�ÿ���ÿ���ÿ �$��������ÿ�ÿ���������ÿ�ÿ��� +�ÿ��ÿ�������ÿ��,���%�ÿ�ÿ����������ÿ��������ÿ����ÿ��������ÿ ������ÿ�����ÿ��ÿ�������ÿ�������&ÿ ÿ ./01203ÿ456/07ÿ ÿ ÿ ÿ 89ÿ:;<ÿ=>?@ABÿ;Aÿ;9ÿC;D><:@<ÿ=E:FG<EDBH:BDE@9ÿ=@ÿ:ECBÿ;9ÿI<BF@JBAE:F@ÿC;ÿ>A@ÿ @D;9;<@C@ÿKÿ@AL<M>ED@ÿ;NI9BF@DEGAÿC;ÿFBCB:ÿ9B:ÿ<;D><:B:ÿA@F><@9;:Oÿ9BÿM>;ÿ=@ÿ C;:;?PBD@CBÿ;Aÿ>A@ÿD<E:E:ÿ;DB9GJED@ÿ?>ACE@9QÿR@ÿC;:;:I;<@AS@ÿ@AF;ÿ>A@ÿ I<BP9;?LFED@ÿF@AÿDB?I9;T@ÿEAU@C;ÿ@9ÿ?>ACBOÿIB<ÿ9BÿM>;ÿ:;ÿ=@D;ÿUE:EP9;ÿ;:F@P9;D;<ÿ >A@ÿ@C;D>@C@ÿDB?>AED@DEGAÿM>;ÿI<BIEDE;ÿ;9ÿCEL9BJBÿKÿ@9ÿ?E:?BÿFE;?IBOÿDBAF<EP>K@ÿ@ÿ 9@ÿVB<?@DEGAÿC;ÿ>A@ÿD>9F><@ÿ@?PE;AF@9ÿM>;ÿI<BF;T@ÿ9@ÿD@:@ÿC;ÿFBCB:Qÿÿ R@ÿ;:I;DE;ÿ=>?@A@ÿU@ÿD@?EABÿ@ÿ9@ÿC;:@I@<EDEGAOÿEAV9>;ADE@C@ÿIB<ÿ9@ÿ@<PEF<@<E;C@CÿC;ÿ >AÿJ<@AÿAW?;<BÿC;ÿ=B?P<;:ÿM>;ÿ;Aÿ:>ÿ@VLAÿIB<ÿ;9ÿ;A<EM>;DE?E;AFBÿABÿ=@AÿIBCECBÿ IBA;<ÿV<;ABÿ@ÿ:>ÿDBAC>DF@ÿE<<;:IBA:@P9;ÿKÿC;:?;CEC@ÿ@AF;ÿ9@:ÿ<EM>;S@:ÿA@F><@9;:Xÿ >A@ÿEAF;<;:@AF;ÿDBA;NEGAOÿ@9ÿ<;V9;NEBA@<ÿ@D;<F@C@?;AF;ÿ:BP<;ÿ9BÿE?I<;C;DEP9;ÿM>;ÿ :;ÿ=@D;ÿ;9ÿC;:FEABÿC;ÿ9@ÿ;:I;DE;ÿ=>?@A@Oÿ;NE:F;ÿ;Aÿ;:F>CEB:B:ÿC;9ÿF;?@OÿF@9;:ÿDB?BYÿ 8AJ;9:ÿZ[\]\^Oÿ_@:F<BÿZ[\\`^OÿaB<bAÿZ[\\`^OÿR;VVÿZ[\\c^ÿKÿd@9Ce:ÿZ`ff]^Qÿÿ R@ÿI<;U@9;ADE@ÿC;ÿ>Aÿ@DF>@<ÿE<<@DEBA@9ÿ;Aÿ9B:ÿEACEUEC>B:ÿBP9EJ@ÿ@ÿ<;DBA:EC;<@<ÿM>;ÿ9@ÿ VB<?@DEGAÿC;ÿ>A@ÿD>9F><@ÿ@?PE;AF@9ÿ;:ÿ>A@ÿUb@ÿI<;DE:@ÿI@<@ÿD<;@<ÿ>A@ÿDBAD;IDEGAÿ;Aÿ ;99B:Oÿ:BP<;ÿ;9ÿ<;:I;FBÿIB<ÿ9@ÿA@F><@9;S@ÿKÿ;9ÿEAF;<e:ÿIB<ÿI<BC>DE<ÿ:BP<;ÿP@:;ÿ :>:F;AF@P9;ÿI@<@ÿ;9ÿI<;:;AF;ÿKÿ;9ÿV>F><BQÿÿ R@:ÿI;D>9E@<EC@C;:ÿD>9F><@9;:ÿC;ÿ9B:ÿ=B?P<;:Oÿ:>:ÿ=LPEFB:Oÿ:>:ÿDB:F>?P<;:OÿI@F<BA;:ÿ C;ÿDBAC>DF@:ÿKÿ:E:F;?@:ÿC;ÿU@9B<;:ÿ:;ÿC;P;AÿDBABD;<ÿ@ÿVBACBÿI@<@ÿV@DE9EF@<ÿ9@ÿFB?@ÿ C;ÿDBADE;ADE@ÿ@AF;ÿ9@ÿI<BP9;?LFED@ÿ@?PE;AF@9ÿ;NE:F;AF;Oÿ9@ÿM>;ÿC;P;ÿDBAU;<FE<:;ÿ;Aÿ >A@ÿI<;BD>I@DEGAÿDBA:F@AF;ÿC;ÿFBCB:Xÿ;:F@ÿ:;<Lÿ9@ÿWAED@ÿ:@9EC@ÿ@AF;ÿ;9ÿ=B9BD@>:FBÿ M>;ÿUEU;ÿ=BKÿ9@ÿ=>?@AEC@CQÿ g;:C;ÿ;:F;ÿI>AFBÿC;ÿUE:F@Oÿ9@ÿDB?I<;A:EGAÿC;9ÿ?;CEBÿ@?PE;AF;ÿ;AJ9BP@ÿF@AFBÿ V;AG?;AB:ÿA@F><@9;:OÿPEB9GJEDB:ÿKÿVb:EDB:OÿDB?Bÿ@:I;DFB:ÿ:BDE@9;:OÿIB9bFEDB:ÿKÿ D>9F><@9;:Oÿ;:ÿC;DE<Oÿ;:F;ÿABÿ@P@<D@ÿ:B9Bÿ;9ÿ?;CEBÿVb:EDBOÿ:EABÿF@?PEeAÿ;9ÿ?;CEBÿ:BDE@9ÿ Kÿ;9ÿ?;CEBÿD>9F><@9Qÿ8:ÿ>Aÿ:E:F;?@ÿCEAL?EDBOÿCePE9ÿKÿDB?I9;TBOÿVB<?@CBÿIB<ÿ ;9;?;AFB:ÿ<;9@DEBA@CB:ÿ;AF<;ÿ:bÿM>;ÿDBAVB<?@Aÿ>A@ÿ;:F<>DF><@ÿ;A?@<D@C@ÿ;Aÿ>Aÿ 9@I:BÿC;ÿFE;?IBÿC;F;<?EA@CBQÿÿ ÿ 1ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 34ÿ6789 ��ÿ 4ÿ�� ÿ� 7� �7���� ÿ��ÿ��ÿ� 7�� ÿ��4�� �ÿ��ÿ��� 744 ÿ�ÿ�7 � 4���ÿ��ÿ��ÿ ���� �����ÿ�7�ÿ�4ÿ8���7ÿ 89������ÿ3�ÿ���ÿ� 7���7ÿ� ÿ ���� ����7ÿ�7�7��8����7��ÿ ���������ÿ� 47 ��ÿ���ÿ� �ÿ�7�����7� ��7ÿ�� ÿ��4�� ÿ 89���� 4ÿ���ÿ��ÿ��� �� ÿ��ÿ 4 ÿ���� �����ÿ��4ÿ6789 �ÿ�7�ÿ4 ÿ� �� 4�� ÿ��ÿ�7 8 ÿ ��7� 4ÿ�ÿ������� 94��ÿ � ÿ��4�� ÿ 89���� 4ÿ��ÿ8 ������� ÿ��ÿ4 �ÿ�7 8 �ÿ��ÿ�� ÿ47�ÿ ��� �7�ÿ� �� 4��ÿ� ÿ 4 ÿ� ���� �����ÿ��ÿ4 �ÿ������� ���ÿ6�8 � ��ÿ�7���ÿ47�ÿ�4�8���7�ÿ��4�� 4��ÿ ���� �� �ÿ�7�ÿ47�ÿ��8!�ÿ�78�7������ÿ��4ÿ�����8 ÿ 89���� 4ÿ� 7�7� ��7ÿ��ÿ �8��4�7ÿ 4ÿ��� 7447ÿ��4ÿ� 7� ��7ÿ8���7 89���� 4�ÿ�7�ÿ47ÿ���ÿ��ÿ47� ÿ4 ÿ �77�� ����ÿ��� �ÿ47�ÿ��������7�ÿ��ÿ�� ÿ�7���� ��ÿÿ "4ÿ �7�� ÿ�7����7���ÿ���ÿ� �7 ����ÿ4 ÿ���� �4 ����ÿ��� �ÿ�4ÿ6789 �ÿ�ÿ4 ÿ � 4�� ��ÿ ��ÿ 9 �ÿ��ÿ� 7���7ÿ��ÿ9 ����� ÿ� ÿ�78� ���� ÿ�4ÿ8���7ÿ�ÿ��ÿ�9�� ����ÿ��ÿ#4$ÿ �7�ÿ� 4ÿ ��8���7ÿ��ÿ6 ÿ� 47 �7ÿ4 ÿ��� � ����ÿ�ÿ �!4����ÿ��ÿ�� ÿ���� ÿ 4�� � ��� ÿ ���ÿ���#ÿ 4ÿ�% ÿ�7�ÿ�4ÿ��� �7ÿ��4ÿ�7�7��8����7ÿ�ÿ��� 7447ÿ��ÿ6 9�4�� ���ÿ� ÿ4 ÿ � � ��� ����ÿ��ÿ�7�7�ÿ47�ÿ��������7��ÿ���ÿÿ� 78��� ÿ�� ÿ��� ÿ�4�� �ÿ��ÿ 87�% ÿ�7�ÿ 4 ÿ� �� 4�� �ÿ� �����7ÿ��ÿ���ÿ6 �� ÿ67�ÿ�7�ÿ�8�� �����94��ÿ47�ÿ� 89�7�ÿ �7������ 4��ÿ�ÿ��4ÿ�78�7 � 8����7ÿ ÿ� �7 ÿ��4ÿ8���7ÿ�ÿ��ÿ�%ÿ8��87�ÿ 34ÿ���� 8����7ÿ�78�4�&7�ÿ�7 ÿ��ÿ� ���ÿ��ÿ�� ÿ���� ÿ�7 8 ÿ��ÿ���� ÿ4 ÿ � 4�� ��ÿ �4ÿ�7�7��8����7ÿ�74�����7ÿ��ÿ8��6 �ÿ���� ���ÿ9!��� �ÿ���� �� �ÿ��� �ÿ�%�ÿ ÿ87�7ÿ ��ÿ�&�8�47'ÿ47�ÿ� ��7�ÿ6�8 �7��ÿ3���ÿ���� 8����7ÿ���!ÿ ��8 �7ÿ�7 ÿ�� ÿ�������ÿ �� 8 �����ÿ��� �ÿ�4ÿ�8��(7ÿ�7 ÿ��ÿ� 9� ÿ�7ÿ� �8��� �7ÿ�ÿ�4ÿ ��7�7��8����7ÿ��ÿ 47ÿ�� � 9 �7ÿ�ÿ���78�4��7ÿ��ÿ�7�7ÿ�7�7��8����7�ÿ�7 ÿ��7�ÿ�7��������ÿ�� ÿ7�����ÿ ���4���94�ÿ� ÿ���� � �� ÿ4 ÿ� 794�8!��� ÿ8���7 89���� 4ÿ ��� 4�ÿ )�7ÿ��ÿ���ÿ� ������7�ÿ�8�� ���7�ÿ��ÿ���78�� �7ÿ� ������7ÿ�� 4����7�ÿ �� ����� ÿ�4ÿ � ��8����7ÿ��ÿ�� ÿ���� ÿ��47�7�% �ÿ��ÿ4 ÿ���ÿ�7�7ÿ�� ÿ��ÿ�� ÿ7 � ��� �����ÿ��ÿ4 ÿ���ÿ 7 ���ÿ�ÿ���7 ���ÿ��ÿ��� �8���4 �ÿ��ÿ8 �� ÿ�78�4�� � �ÿ��ÿ �4 ��7� �ÿ��ÿ &� ��% �ÿ���� ��7ÿ���� �ÿ�7 8 �ÿ��ÿ�� �ÿ* 4ÿ��47�7�% ÿ� ��4�� ÿ4 ÿ � 7��8 ����ÿ��ÿ 4 �ÿ������ �ÿ��ÿ4 ÿ� �� 4�� ÿ ÿ4 �ÿ������ �ÿ��4ÿ6789 �ÿ�ÿ��ÿ4 ÿ�7���� ��ÿ��ÿ �7��7 � ��� ÿ�� �ÿ�ÿ7� �ÿ�7�ÿ�4ÿ���% ���ÿ��ÿ4 ÿ#�7� �ÿ�� ÿ#�7� ÿ��4ÿ87��8����7�ÿ ��4ÿ� 89�7ÿ���� 4�� �7�ÿ��ÿ47ÿ 4� �7 �7ÿ�ÿ��ÿ4 �ÿ���� ����89 ���ÿ 34ÿ���� 8����7ÿ�78�4�&7ÿ9��� ÿ� ÿ �7���ÿ��ÿ�7�7�ÿ8!�ÿ 44!ÿ��ÿ4 ÿ��8�4�ÿ��8 ÿ��ÿ ���ÿ� ����ÿ�ÿ��ÿ��87ÿ���ÿ�78�7������ÿ��ÿ����ÿ� ÿ� 7���� ÿ���� �ÿ�7 8 ��ÿ +� 8���ÿ4 ÿ����78�7������ÿ��ÿ� ����� ��ÿ� �&����7��ÿ �� ����� ��7���ÿ�ÿ ��������ÿ ���ÿ ���� ��ÿ��ÿ�7 8 ÿ� 7� ���� �ÿ�4ÿ���� �7 7ÿ8���7 89���� 4ÿ�ÿ���7 �����ÿ�4ÿ ����4�9 �7ÿ��ÿ4 �ÿ �4 ��7���ÿ��&��7,���7 �7�ÿÿ 3�ÿ����ÿ8 �� � 4ÿ���ÿ�7��87�ÿ ÿ��ÿ����7������ÿ��ÿ6 ��ÿ��ÿ �!4����ÿ��ÿ47�ÿ ���� 8���7�ÿÿ��4ÿ���� 8����7ÿ�78�4�&7ÿ���ÿ�� 8����ÿ� ÿ�� ÿ���� ÿ8� � ÿ ÿ4 ÿ �4 ����ÿ6789 �,� �� 4�� ,�7���� �ÿ�ÿ���ÿ� 7���� �ÿ4 ÿ ����������ÿ��ÿ�� ÿ��4�� ÿ 89���� 4ÿ� �ÿ����� � ÿ��ÿ4 ÿ ��� 4�� ��ÿ ÿ 1ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ # ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ� !"ÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ ÿ $%ÿ&'$(')%ÿ%*+,-.(%$ÿ/ÿ0'ÿ1)2/-&&,3.ÿ&,4,$,5%(2),%ÿ ÿ 67ÿ8!"ÿ9":8ÿ; ÿ<="ÿ"9:>?@!"A@B=ÿ"ÿ7"ÿ9:>C7!D8@A"ÿ"!C@=8"7ÿ =ÿ 7ÿA>=8?8>ÿ E7>C"7ÿFÿG<ÿA:A@=8ÿ"E<;@H"A@B=Iÿ!< G8:"ÿG<ÿ@=A@; =A@"ÿ =ÿ7"ÿG>A@;";ÿFÿ7"ÿ :G9< G8"ÿJ< ÿ7>GÿG :GÿK<!"=>GÿK"=ÿ;";>ÿ"7ÿ =A>=8:":G ÿ"=8ÿ8"7ÿ =A:<A@L";"Mÿ �"!C@N=ÿG ÿ9:>O<=;@H"ÿ=ÿ7"Gÿ;@! =G@>= Gÿ; ÿ7"ÿA<78<:"ÿ"!C@=8"7ÿFÿ7"ÿP"7@; Hÿ; ÿG<ÿ 9"9 7ÿA>=G8:<A8>:ÿ=ÿ8>;>Gÿ7>GÿB:; = Gÿ; ÿ7"ÿP@;"ÿ; 7ÿK>!C:ÿFÿG ÿ:O7?@>="ÿ=ÿ7"Gÿ 9>G@C@7@;"; Gÿ8B:@A"GÿJ< ÿC:@=;"ÿ 7ÿ9 =G"!@=8>ÿA>!97L>ÿ =ÿ7"ÿA>=O>:!"A@B=ÿ; ÿ <="ÿP@G@B=ÿ;@O:=8ÿ"7ÿ8:"8":ÿ7"ÿ9:>C7!D8@A"ÿ! ;@>"!C@=8"7Mÿ ÿ 'QÿRSTUSRVWTQXYÿZYSWY[\WZX]UWSYÿRÿ^Rÿ_UY`^TVaXWSRÿVTbWYRV`WTQXR^cÿ$Rÿ ZYSWTbRbÿRQXTÿTZXTÿ_UY`^TVRÿ ÿ 67ÿ"A :A"!@=8>ÿ"ÿ7"ÿ9:>C7!D8@A"ÿ"!C@=8"7ÿ:!>=8"ÿG<Gÿ>:dE = Gÿ"ÿ7"ÿ6;";ÿ e=8@E<"fÿ;>=; ÿ7>GÿG :GÿK<!"=>GÿP@Pd"=ÿ =ÿE:<9>Gÿ=B!";"Gÿ:7"8@P"! =8ÿ 9 J< g>GÿFÿG ÿ"G =8"C"=ÿ =ÿ<=ÿ7<E":ÿ8!9>:"7! =8fÿ9>:ÿ7>ÿJ< ÿ 7ÿ;"g>ÿJ< ÿ A"<G"C"=ÿ"ÿ7"ÿ="8<:"7H"ÿ:"ÿ!d=@!>Mÿÿ hDGÿ8":; ÿ"9":A@:>=ÿ7"GÿA@<;"; Gfÿ7"GÿJ< ÿ9:>P>A":>=ÿG :@"GÿA>=G A< =A@"Gÿ9":"ÿ 7"ÿA>=8"!@="A@B=ÿ; 7ÿ"@:ÿFÿA>=;@A@>=":>=ÿJ< ÿ7"Gÿ:7"A@>= GÿK>!C:i="8<:"7H"i G>A@;";ÿ8>!":"=ÿ>8:>ÿ!"8@HMÿ 6G8"ÿA>=A 9A@B=ÿ; 7ÿ!<=;>ÿG ÿO< ÿ; ::<!C"=;>ÿ"=8ÿ<="ÿG :@ÿ; ÿ; GA<C:@!@=8>Gÿ J< ÿ8<P@:>=ÿG<ÿ>:@E =ÿ =ÿ 7ÿG@E7>ÿjklfÿ!< G8:"ÿ; ÿ 77>ÿ7>ÿA>=G8@8<F ÿ7"ÿ8>:d"ÿ K 7@>AN=8:@A"mÿ; 7ÿ<=@P :G>ÿA:";"ÿ9>:ÿ7ÿ"G8:B=>!>ÿ9>7"A>ÿn@A>7DGÿo>9N:=@A>fÿJ< ÿ ÿ�ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿp"ÿ8>:d"ÿK 7@>AN=8:@A"ÿ; ÿo>9N:=@A>ÿ9:>9>= ÿ<=ÿA"!C@>ÿ"G8:>=B!@A>ÿ:";@A"7fÿG8"ÿA>=G@G8ÿ =ÿG@8<":ÿ7ÿq>7ÿ=ÿ7ÿA =8:>ÿ; 7ÿ<=@P :G>fÿ=ÿ7ÿ7<E":ÿJ< ÿ>A<9"C"ÿ"=8Gÿ7"ÿ�@::"fÿFÿG@8<":ÿ G8"ÿ=ÿ7ÿ7<E":ÿJ< ÿ"=8Gÿ>A<9"C"ÿ"J< 7fÿFÿK"A :ÿE@:":ÿ=ÿ8>:=>ÿ"7ÿq>7ÿ8>;>Gÿ7>Gÿ97"= 8"Gfÿ @=A7<@;"ÿ7"ÿ�@::"fÿA>=G@; :";"ÿ"K>:"ÿA>!>ÿ<=ÿ97"= 8"ÿ!DGfÿF"ÿ=>ÿA>!>ÿ 7ÿA =8:>ÿ@=!BP@7ÿ ; 7ÿ<=@P :G>fÿ8"7ÿA>!>ÿ8>;"ÿ7"ÿA>G!>7>Ed"ÿ":@G8>8N7@A"ÿFÿ98>7!"@A"fÿ"ÿ ?A 9A@B=ÿ; ÿ e:@G8":A>ÿ; ÿq"!>GfÿK"Cd"ÿG<9< G8>Mÿp"ÿP :;";ÿ; 7ÿG@G8!"ÿA>9 :=@A"=>ÿGÿ"A:;@8";"ÿ9>:ÿ 7>GÿE:"=; Gÿ"P"7";>:Gÿÿr 97:fÿs"7@7>ÿFÿn t8>=fÿ; !>G8:":>=ÿJ< ÿ 7ÿ<=@P :G>ÿ :"ÿ :"7! =8ÿA>!>ÿ7>ÿK"Cd"ÿ97"=8";>ÿn@A>7DGÿo>9N:=@A>Mÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ �ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��ÿ!"#$%&'"ÿ�ÿ("ÿ)*%ÿ+",-%.$".#%&-%ÿ,%ÿ((�#�./ÿ0%1"(*!$2&ÿ!"+%.&$!�&�3ÿ(*%4"ÿ%&ÿ %(ÿ,$4("ÿ565ÿ7�.8$&ÿ�%#*%,-.�ÿ)*%ÿ-"��,ÿ(�,ÿ%,+%!$%,ÿ�%9%&ÿ,*ÿ$�%&-$���ÿ�!-*�(ÿ�ÿ *&�ÿ,%.$%ÿ�%ÿ!�#9$",ÿ&�-*.�(%,:ÿ;.�!$�,ÿ�ÿ%,-",ÿ<ÿ�ÿ"-.",ÿ�%,!*9.$#$%&-",=ÿ,%ÿ$&$!$�ÿ (�ÿ.*+-*.�ÿ!"&ÿ%(ÿ!*��."ÿ�&-%.$".ÿ<ÿ%(ÿ>"#9.%ÿ+�,�ÿ�ÿ,%.ÿ�*-2&"#"ÿ+".ÿ,*ÿ !�+�!$���ÿ�%ÿ.�!$"!$&$"ÿ(�ÿ)*%ÿ�ÿ,*ÿ1%'ÿ(%ÿ��ÿ(�ÿ+",$9$($���ÿ�%ÿ�+."+$�.,%ÿ�%ÿ(�ÿ &�-*.�(%'�=ÿ�"#$&�.(�ÿ<ÿ!"&-."(�.(�:ÿ ?&ÿ%,-�ÿ%-�+�ÿ,%ÿ��ÿ(�ÿ-.�&,$!$2&ÿ�%(ÿ@%*��($,#"ÿ�(ÿ!�+$-�($,#"ÿ�ÿ-.�1A,ÿ�%ÿ(�,ÿ .%1"(*!$"&%,ÿ9*.4*%,�,ÿ@*&��#%&-�(#%&-%=ÿ(�,ÿ+.$#%.�,ÿ�%ÿ(�,ÿ!*�(%,ÿ,%ÿ +."�*B%."&ÿ%&ÿC"(�&��ÿ�ÿ@$&%,ÿ�%(ÿ,$4("ÿ5D6=ÿ%&ÿ6&4(�-%..�ÿ%&ÿ%(ÿ,$4("ÿ5D66ÿ<ÿ%&ÿ E.�&!$�ÿ%&ÿ%(ÿ,$4("ÿ5D666=ÿ(�,ÿ)*%ÿ#�&-*1$%."&ÿ*&�ÿ4.�&ÿ$&@(*%&!$�ÿ�(ÿ+%.#$-$.ÿ%(ÿ %,-�9(%!$#$%&-"ÿ�%(ÿ!�+$-�($,#"ÿ!"#"ÿ,$,-%#�ÿ#*&�$�(:ÿ F",ÿ+."!%,",ÿ�&-%,ÿ#%&!$"&��",ÿ��&ÿ(*4�.ÿ�ÿ*&�ÿ-.�&,@".#�!$2&ÿ�%(ÿ,%.ÿ>*#�&"ÿ )*%=ÿ��%#/,ÿ�%ÿ+%.#�&%!%.ÿ%&ÿ%(ÿ#*&�"=ÿ9*,!�ÿ(",ÿ#A-"�",ÿ+�.�ÿ,"#%-%.ÿ(�ÿ &�-*.�(%'�ÿ�ÿ,*ÿ�"#$&$"ÿ<ÿ+."+$!$�ÿ)*%ÿ%(ÿ*&$1%.,"ÿ,%ÿ!"&1$%.-�ÿ%&ÿ*&ÿ"9B%-"ÿ�%ÿ,*ÿ +",%,$2&=ÿ%-�+�ÿ)*%ÿ,%ÿ!"..%,+"&�%ÿ!"&ÿ%(ÿ��1%&$#$%&-"ÿ�%ÿ(�ÿ#"�%.&$���:ÿÿ ?&ÿ%,-%ÿ+%.G"�"ÿ(�ÿ!",#"1$,$2&ÿ+.%�"#$&�&-%ÿ(%ÿ�-.$9*<%ÿ�ÿ(�ÿ.�'2&ÿ-"�"ÿ-$+"ÿ�%ÿ %H$,-%&!$�=ÿ%,ÿ�%!$.=ÿ(�ÿ#"�%.&$���ÿ,*,-$-*<%ÿ(�ÿ%H+%.$%&!$�ÿ+".ÿ(�ÿ%,+%.�&'�ÿ<ÿ%(ÿ �1�&!%ÿ�%ÿ("ÿ%!"&2#$!"=ÿ("ÿ,"!$�(ÿ<ÿ("ÿ#".�(ÿ+�.-%&ÿ�%(ÿ+."4.%,"ÿ�(!�&'��"ÿ+".ÿ%(ÿ !"&"!$#$%&-"3ÿ(�ÿ$&1%,-$4��".�ÿ0$-�ÿI:ÿJ*!>ÿKLMMNOÿ,%P�(�ÿ�(ÿ.%,+%!-"QÿRRSTÿVTWXYÿ ,%ÿ+.%,%&-�ÿ+".ÿ$4*�(ÿ%&ÿ-"�",ÿ(",ÿ>"#9.%,=ÿ!"#"ÿ@�!*(-��ÿ4%&A.$!�ÿ)*%ÿ+%.#$-%ÿ �$,-$&4*$.ÿ("ÿ1%.���%."ÿ�%ÿ("ÿ@�(,":ÿZ"&,$�%.�!$2&ÿ�%ÿ(�ÿ.�'2&ÿ>*#�&�=ÿ&"ÿ%&ÿ,*ÿ [V\]^Yÿ_\`\Y[aÿb\Y[ÿ^YÿbcÿTde\`\_T_ÿ^f^de\`Tÿghiÿd[Ybe\e*<%ÿ*&ÿ+.$&!$+$"ÿ�%ÿ".�%&ÿ<ÿ ".4�&$'�!$2&ÿ�%ÿ(�ÿ.%�($���:ÿF�ÿ.�'2&ÿ%,ÿ@*%&-%ÿ�%ÿ+."4.%,"ÿ�%ÿ(",ÿ!"&"!$#$%&-",ÿ jckTY[bÿlÿ_^ÿmTÿcY\XYÿb[d\Tmÿ^YeV^ÿe[_[bÿm[bÿj[knV^boopÿÿ F�ÿ#"�%.&$���ÿ�9�.!�ÿ(",ÿ!�#9$",ÿ!$%&-G@$!"q-A!&$!",=ÿ!*(-*.�(%,=ÿ+"(G-$!",ÿ%ÿ $�%"(24$!",ÿ)*%ÿ$&-%4.�&ÿ%(ÿ+."!%,"ÿ�%ÿ@".#�!$2&ÿ�%(ÿ!�+$-�($,#"=ÿ%,ÿ�)*Gÿ�"&�%ÿ,%ÿ @".#�ÿ*&�ÿ+%.,"&�($���ÿ)*%ÿ("4.�ÿ(�ÿ$&�%+%&�%&!$�ÿ+%.,"&�(ÿ�ÿ!",-�ÿ�%ÿ(�ÿ �%+%&�%&!$�ÿ�%ÿ(�,ÿ!",�,=ÿ,%ÿ.%�@$.#�ÿ(�ÿ%&�B%&�!$2&Lÿ�%ÿ(�ÿ%,%&!$�ÿ>*#�&�=ÿ<ÿ @(".%!%ÿ*&ÿ$&�$1$�*�($,#"ÿ%H-.%#"=ÿ%,-",ÿ�.4*#%&-",ÿ!"&�*!%&ÿ�ÿ+(�&-%�.ÿ("ÿ ^be\kT_[ÿr[Vÿsc^Ye^bÿgtuuuiÿTmÿd[Yb\_^VTVÿvc^wÿRRghiÿr[Vÿk[_^VY\_T_ÿY[ÿ_^n^ÿ %&-%&�%.,%ÿ,"("ÿ*&�ÿA+"!�ÿ,$&"ÿ#/,ÿ9$%&ÿ+",-*.�,=ÿ+."&2,-$!",=ÿ@*&��#%&-",=ÿ �,+$.�!$"&%,ÿ�"&�%ÿ,%ÿ+(�,#�&ÿ#%-�,=ÿ&"ÿ�%ÿ@".#�,ÿ�.#"&$",�,=ÿx&$!�ÿ<ÿ %H!(*,$1�#%&-%=ÿ,$&"ÿ-�#9$A&ÿ!"&@($!-$1�,ÿ<ÿ&"ÿ%H%&-�,ÿ�%ÿ4.�&�%,ÿ<ÿ+."@*&��,ÿ d[YeVT_\dd\[Y^boopÿ F�ÿ.�!$"&�($���ÿ!�+$-�($,-�ÿ.%@(%B�ÿ*&�ÿ!"&!%+!$2&ÿ�%(ÿ+."4.%,"ÿ!�,$ÿ%,-/-$!�ÿ�"&�%ÿ(�,ÿ !"&,$4&�,ÿ�%ÿ$4*�(���=ÿ($9%.-��ÿ<ÿ@.�-%.&$���ÿ)*%ÿ%&�.9"(�&ÿ(�,ÿ@*%.'�,ÿ+."4.%,$,-�,ÿ 9*.4*%,�,ÿ@*%."&ÿ+"!"ÿ�ÿ+"!"ÿ+%.�$%&�"ÿ%(ÿ1%.���%."ÿ1�(".:ÿÿ y%ÿ@*&��#%&-�ÿ%&ÿ%,-%ÿ+%.G"�"ÿ*&�ÿA-$!�ÿ%,-.$!-�#%&-%ÿ.�!$"&�($,-�ÿ�"&�%ÿ(�ÿ %H�(-�!$2&ÿ�%ÿ(�ÿ.�'2&=ÿ%(ÿ+."4.%,"ÿ<ÿ(�ÿ%#�&!$+�!$2&ÿ�%(ÿ>"#9.%ÿ!"&((%1�ÿ�ÿ(�ÿ �!%+-�!$2&ÿ�%(ÿ+."!%,"ÿ�%ÿ$&�*,-.$�($'�!$2&ÿ�%(ÿ!�+$-�($,#"ÿ"!!$�%&-�(ÿ!"#"ÿ+."-"-$+"ÿ ÿzÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ|."!%,"ÿ�%ÿ$&1%.,$2&ÿ�%ÿ(�ÿ.%(�!$2&ÿ,*B%-"q"9B%-"ÿ%&ÿ(�ÿ)*%ÿ%(ÿ>"#9.%ÿ+$%.�%ÿ,*ÿ%,%&!$�ÿ !"#"ÿ$&�$1$�*":ÿ?&ÿ%((�ÿ%(ÿ"9B%-"ÿ,%ÿ1*%(1%ÿ>�!$�ÿ%(ÿ>"#9.%ÿ#$,#"ÿ!"#"ÿ�(4"ÿ%H-.�P"ÿ)*%ÿ &"ÿ,"("ÿ%,!�+�ÿ�ÿ,*ÿ!"&-."(=ÿ,$&"ÿ)*%ÿ+".ÿ%(ÿ!"&-.�.$"ÿ("ÿ�"#$&�ÿ<ÿ,"B*'4�:ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �ÿ !ÿ"#ÿ$%&'(&#()#ÿ('*'ÿ!"!*!+,'ÿ'$")-#,'&)'ÿ !ÿ!.,!ÿ/&'(!.'0ÿ1"ÿ !()&ÿ !ÿ!.,'ÿ 2345466474ÿ9:;;;<ÿ=>4?@A4ÿB3ACÿDDE>ÿ=A?F47GA?@Hÿ7H5A6?Hÿ@3IHÿ4?@AÿFJÿA>ÿ6A@HÿB3Aÿ "!ÿ)*/'+K#ÿ!"ÿ#.(!+.'ÿ !ÿ"#ÿ$%&-%!.K#Lÿ"#ÿ(%#"ÿ !*#+ #$#ÿ%+#ÿ#(!"!&#()M+ÿ!+ÿ"'.ÿ #N#+(!.ÿ!ÿ"#ÿ()!+()#ÿ�ÿ"#ÿ,O(+)(#ÿ#ÿP)+ÿ!ÿ.#,).P#(!&ÿ"#ÿ+!(!.)# ÿ!"ÿ!.#&&'""'ÿ!ÿ"#.ÿ Q3A6R4Fÿ=6H53S@GI4FÿATGUG54ÿ=H6ÿA>ÿ4FSA?5A?@AÿS4=G@4>GF7HVVWÿ X'+ÿ!"ÿ/&'-&!.)N'ÿ !.#&&'""'ÿ#"(#+Y# 'ÿ.!ÿP%!ÿ#(!+,%#+ 'ÿ"#ÿ)!#ÿ!+ÿ!"ÿZ'*$&!ÿ !ÿ %!['ÿ#$.'"%,'ÿ.'$&!ÿ"#ÿ+#,%&#"!Y#ÿ�ÿ/'&ÿ('+.)-%)!+,!Lÿ%+#ÿ#/&'/)#()M+ÿ !.*! )#ÿ !ÿ!""#Lÿ('+(!/()M+ÿ\%!ÿZ#ÿ/!&%&# 'ÿ#ÿ"'ÿ"#&-'ÿ !ÿ"'.ÿ#['.ÿ�ÿ('+ %]'ÿ#ÿ #['.ÿ )&&!*! )#$"!.ÿ.'$&!ÿ!"ÿ*%+ 'ÿN)N)!+,!ÿ!ÿ)+())Mÿ !ÿ*#+!&#ÿN)'"!+,#ÿ.'$&!ÿ"#ÿ!.P!&#ÿ Z%*#+#0ÿÿ ^!P!&!+,!ÿ#ÿ!.,'ÿ_)&#+ #ÿ`abbcdÿ!e/&!.#ÿ\%!fÿ g%!.,&#ÿO/'(#ÿ.!ÿ!+P&!+,#ÿ#ÿ%+#ÿ(&).).ÿ !ÿ-&#+ÿ,&#.(!+ !+()#ÿ/#&#ÿ"#ÿZ%*#+)# ÿ!+ÿ ,' '.ÿ"'.ÿM&!+!.ÿ !ÿ"#ÿN)#ÿ.'()#"Lÿ"'ÿ\%!ÿ.!ÿZ#ÿ('+(!/,%#")Y# 'ÿ/'&ÿ*%(Z'.ÿ#%,'&!.ÿ SH7HÿhS6GFGFÿ5Aÿ>4ÿ7H !&+)# ÿ'ÿ(&).).ÿ !ÿ"'.ÿ/#&# )-*#.ÿ,',#")Y# '&!.ÿ !ÿ"#ÿ 7H5A6?G545ijÿ5H?5Aÿ=46ASA?ÿSHATGF@G6ÿIGAkHFÿ=6Hl>A74FÿB3Aÿ6AF3A?4?ÿmHnÿ=A6HÿSH?ÿ3?4ÿ ('++',#()M+ÿ#o+ÿ*#�'&ÿ#"ÿ/#.# 'Lÿ/% )O&#*'.ÿ !()&ÿ-"'$#"ÿ`&)\%!Y#ÿ.'()#"Lÿ Z%*#+),#&).*'Lÿ/'$&!Y#Lÿ(%",%&#Lÿ()N)")Y#()M+Lÿ!,(0dpÿ�ÿ+%!N'.ÿ/&'$"!*#.Lÿ,#*$)O+ÿ('+ÿ &!.'+#+()#ÿ%+)N!&.#"Lÿ!+,&!ÿ"'.ÿ\%!ÿ !.,#(#Lÿ.)+ÿ"%-#&ÿ#ÿ % #.Lÿ"#ÿ,#"ÿ""#*# #ÿ(&).).ÿ #*$)!+,#"0ÿg%+(#ÿ#+,!.ÿ!+ÿ"#ÿZ).,'&)#Lÿ!"ÿZ'*$&!ÿZ#$K#ÿ,!+)'ÿ,#+,'.ÿ#"(#+(!.ÿ.'$&!ÿ"#ÿ ?4@364>AR4ÿ9q<ÿnÿSH?@645GS@H6G47A?@Ajÿ?%+(#ÿ#+,!.ÿ.!ÿZ#$K#ÿ.!+,)'ÿ,#+ÿ/&!.)'+# 'ÿ/'&ÿ "'.ÿ!P!(,'.ÿ!ÿ&!#(()M+ÿ!ÿ"#ÿ+#,%&#"!Y#ÿ!&)N# '.ÿ!ÿ.%ÿ/&'/)#ÿ#(()M+0ÿ r.ÿ !()&Lÿ"#ÿ&!"#()M+ÿ !"ÿZ'*$&!ÿ('+ÿ.%ÿ!+,'&+'ÿ.!ÿ(#&#(,!&)Y#ÿ/'&ÿ!"ÿ)+(&!*!+,'ÿ !ÿ "'.ÿ /&'$"!*#.ÿ #*$)!+,#"!.pÿ !. !ÿ \%!ÿ !"ÿ Z'*$&!ÿ .%&-!Lÿ ('*)!+Y#ÿ .%ÿ ('&&!./'+ !+()#ÿ('+ÿ"#ÿ+#,%&#"!Y#ÿ�ÿ# \%)!&!ÿ%+#ÿ !% #ÿ!('"M-)(#ÿ\%!ÿ#"(#+Y#ÿ !.(#"'+!.ÿ#.'*$&'.'.Lÿ('+P)&*#ÿ.%ÿ/&'/M.),'Lÿ!+(#*)+# 'ÿ#ÿ.'*!,!&"#Lÿ,'*#+ 'ÿ!ÿ !""#ÿ,' 'ÿ"'ÿo,)"ÿ�ÿ+!(!.#&)'ÿ/#&#ÿ.%ÿ!e).,!+()#ÿ�ÿ!*/)!Y#ÿ!.,#ÿ#ÿ.!&ÿ%+ÿ'$]!,'ÿ!"ÿ\%!ÿ .!ÿ.)&N!ÿ/#&#ÿ.#,).P#(!&ÿ.%.ÿ+!(!.)# !.ÿ\%!ÿ,)!+!+ÿ%+ÿ(#&s(,!&ÿZ).,M&)('t('+(&!,'0ÿÿ g%*!&'.'.ÿ/&'$"!*#.ÿ#*$)!+,#"!.ÿ#ÿ+)N!"ÿ-"'$#"ÿ!.,s+ÿ('+ )()'+# '.ÿ/'&ÿ"#ÿ ('+,&# )(()M+ÿ!+,&!ÿ!"ÿ(&!()*)!+,'ÿ!('+M*)('ÿ�ÿ!"ÿ*! )'ÿ#*$)!+,!ÿ+#,%&#"Lÿ!.,'ÿ!.ÿ%+ÿ /%+,'ÿ!ÿ/#&,)#ÿ/#&#ÿ&!('+'(!&ÿ\%!ÿ!"ÿ/&'$"!*#ÿ!ÿ"'.ÿ.!&!.ÿZ%*#+'.ÿ('+ÿ!"ÿ*! )'ÿ !.Lÿ#+,!ÿ,' 'Lÿ%+ÿ('+P")(,'ÿ!ÿ('+.!(%!+()#.ÿ)*/&! !()$"!.0ÿÿ E?UA>Fÿ9uvwx<ÿ6AQGA6AÿB3ACÿDDÿ9q<ÿ>Hÿy?GSHÿB3Aÿ=3A5A?ÿm4SA6ÿ>HFÿ4?G74>AFÿAFÿ3@G>GR46ÿ "#ÿ+#,%&#"!Y#ÿ!e,!&)'&ÿ�ÿ*' )P)(#&"#ÿ/'&ÿ!"ÿ*!&'ÿZ!(Z'ÿ !ÿ.%ÿ/&!.!+()#ÿ!+ÿ!""#0ÿr"ÿ mH7l6AjÿA?ÿS47lGHjÿ7H5GQGS4ÿ>4ÿ?4@364>AR4ÿnÿ>4ÿHl>GU4ÿ4FJÿ4ÿFA6IG6>Ajÿ>4ÿ5H7G?4ÿ9q<ÿ .)+ÿ!*$#&-'Lÿ+'ÿ+'.ÿ !]!*'.ÿ""!N#&ÿ !"ÿ!+,%.)#.*'ÿ#+,!ÿ+%!.,&#.ÿN)(,'&)#.ÿ.'$&!ÿ"#ÿ +#,%&#"!Y#0ÿz!./%O.ÿ!ÿ(# #ÿ%+#ÿ!ÿ!.#.ÿN)(,H6G4Fÿ>4ÿ?4@364>AR4ÿ@H74ÿF3ÿIA?U4?R4VVWÿ {#.ÿ+!(!.)# !.ÿ!ÿ)+,!&!.!.Lÿ.)!*/&!ÿ(&!()!+,!.Lÿ !ÿ"#.ÿ.'()! # !.ÿZ#+ÿ""!N# 'ÿ#"ÿ Z'*$&!ÿ#ÿ#(,%#&ÿ!ÿP'&*#ÿ)&&#()'+#"Lÿ!.,#ÿ/'.,%&#ÿN#"'&# #ÿ#+,!&)'&*!+,!ÿZ#ÿ.)'ÿ"#ÿ (#%.#ÿ!ÿ"#ÿ('*/"!]#ÿ(&).).ÿ#*$)!+,#"ÿ/&!.!+,!ÿ!+ÿ"#ÿ#(,%#")# 0ÿÿ {#ÿ(&).).ÿ#*$)!+,#"ÿ)+("%�!ÿ%+ÿ('+]%+,'ÿ!ÿP!+M*!+'.ÿ\%!ÿ+'ÿ!.ÿ.'"'ÿ!"ÿ#-',#*)!+,'ÿ �ÿ!"ÿ!,!&)'&'ÿ('+,)+%'ÿ!"ÿ*! )'ÿ+#,%&#"Lÿ"#ÿ""%N)#.ÿs()#.Lÿ!"ÿ!,!&)'&'ÿ!ÿ"#ÿ(#/#ÿ!ÿ 'Y'+'Lÿ!e/"',#()M+ÿ !.*! )#ÿ !ÿ"'.ÿ.%!"'.Lÿ/O&)#ÿ !ÿ"#ÿ$)' )N!&.)# Lÿ ('+,#*)+#()M+ÿ('+,)+!+,#"ÿ�ÿ!./#()#"Lÿ.)+'ÿ\%!ÿ,#*$)O+ÿ.'+ÿ/&'$"!*#.ÿ!ÿ!.,#ÿ(&).).ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��ÿ!"#��"ÿ$"%&'!(&)*ÿ"$$(#�%)*�ÿ+'�ÿ&�ÿ,-�)�%#�ÿ(!,"%�-ÿ.$-�$(!(�%)"ÿ(%#'&)-(*�ÿ #�&!�#(#"/0ÿ�"&ÿ$"%1�($)"&0ÿ�*&ÿ2'�--*&0ÿ�*ÿ#(&$-(!(%*$(3%ÿ-*$(*�ÿ4ÿ")-"&ÿ,-"5��!*&ÿ+'�ÿ &"%ÿ$"%&(#�-*#"&ÿ6*&)*ÿ*6"-*ÿ$"!"ÿ&"$(*��&ÿ4ÿ,"�7)($"&8ÿÿ 9�ÿ6*$�-&�ÿ-�1�-�%$(*ÿ*ÿ'%*ÿ#�ÿ�*&ÿ1"-!*&ÿ(--*$("%*��&ÿ#��ÿ*$$("%*-ÿ#�ÿ�"&ÿ(%#(:(#'"&ÿ %"&ÿ�%$"%)-*!"&ÿ$"%ÿ�*&ÿ�!(&("%�&ÿ*%'*��&ÿ#�ÿ#(3;(#"ÿ#�ÿ$*-5"%"0ÿ��ÿ,-(%$(,*�ÿ2*&ÿ $"%ÿ�1�$)"ÿ(%:�-%*#�-"0ÿ��ÿ+'�ÿ6*ÿ*&$�%#(#"ÿ�%ÿ!<&ÿ#�ÿ$(�%)"ÿ:�(%)�ÿ!(��"%�&ÿ#�ÿ )"%��*#*&8ÿ=(��"%�&ÿ#�ÿ>(�3!�)-"&ÿ$'*#-*#"&ÿ#�ÿ&��:*&ÿ)-",($*��&ÿ6*%ÿ&(#"ÿ #�&,"5�*#"&ÿ#�ÿ<-5"��&ÿ4ÿ&�ÿ6*%ÿ��(!(%*#"ÿ$"%ÿ���"&ÿ#�$�%*&ÿ#�ÿ!(��&ÿ#�ÿ�&,�$(�&0ÿ �%ÿ)*%)"ÿ!'$6*&ÿ?"%*&ÿ$�%*2"&*&ÿ4ÿ*--�$(1�&ÿ$"-*�(%"&ÿ&'1-�%ÿ#�&)(%"&ÿ&(!(�*-�&0ÿ !(�%)-*&ÿ�"&ÿ�7#�-�&ÿ#�ÿ�"&ÿ2"5(�-%"&ÿ,")�%$(*%ÿ$*#*ÿ#7*ÿ!<&ÿ��ÿ$-�$(!(�%)"ÿ �$"%3!($"0ÿ"�:(#*%#"ÿ�*ÿ&'&)�%)*5(�(#*#ÿ+'�ÿ!'$6"ÿ&�ÿ6*ÿ,-�$"%(?*#"ÿ�%ÿ1"-"&ÿ*ÿ �&$*�*ÿ!'%#(*�8ÿ @�2A%ÿ#*)"&ÿ#��ÿB-"2-*!*ÿ#�ÿC*$("%�&ÿD%(#*&ÿ,*-*ÿ��ÿ#�&*--"��"ÿ.BCDE/Fÿ GHIÿKLÿMNÿOÿPQRÿSTUVÿWKÿLXÿYVZLXUT[\ÿP]\WTXLÿ^]KÿSKRTWKÿK\ÿLVRÿYX_RKRÿW�ÿ!*4"-�&ÿ T\`SKRVRÿXZRVSZKÿPQRÿWKLÿabÿOÿWKLÿcVcXLÿWKÿ`XRcVRÿK\ÿUV\R]PVÿYSTdXWVeÿGHIÿLXÿ^]T\cXÿ ,*-)�ÿ#�ÿ�*ÿ,"5�*$(3%ÿ!'%#(*�ÿ+'�ÿ:(:�ÿ�%ÿ�"&ÿ,*7&�&ÿ#�ÿ!*4"-�&ÿ(%2-�&"&ÿ�&ÿ�*ÿ+'�ÿ 2�%�-*ÿ�*ÿ!*4"-ÿ,*-)�ÿ#�ÿ�*ÿ$"%)*!(%*$(3%ÿ#��ÿ!�#("ÿ*!5(�%)�ÿ2�"5*�8ÿf%ÿ��ÿ$*&"ÿ#�ÿ�*&ÿ �!(&("%�&ÿ#�ÿghi0ÿ��ÿ$"--�&,"%#�ÿ��ÿjkÿlÿ4ÿ&"�"ÿ�"&ÿf&)*#"&ÿD%(#"&ÿ�!()�%ÿ$�-$*ÿ#�ÿ�*ÿ $'*-)*ÿ,*-)�ÿ#�ÿ�&)�ÿ2*&ÿ#�ÿ�1�$)"ÿ(%:�-%*#�-"8ÿg*#*ÿ6*5()*%)�ÿ#�ÿ�"&ÿf&)*#"&ÿD%(#"&ÿ �!()�0ÿ$"!"ÿ,-"!�#("0ÿ*�ÿ*m"0ÿ'%*&ÿinÿ)"%��*#*&ÿ#�ÿghi0ÿ�&ÿ#�$(-0ÿ!<&ÿ#�ÿ%'�:�ÿ:�$�&ÿ �*&ÿ�!(&("%�&ÿ$"--�&,"%#(�%)�&ÿ*ÿ'%ÿ6*5()*%)�ÿ,-"!�#("ÿ#��ÿo�-$�-ÿ='%#"ÿ4ÿ$*&(ÿ"$6"ÿ :�$�&ÿ�*&ÿ�!(&("%�&ÿ,�-ÿ$<,()*ÿ#�ÿ'%ÿ�*)(%"*!�-($*%"ÿ4ÿ$*-(5�m"ÿ!�#("ÿ.B($6&0ÿinnk/8ÿ f�ÿ*$$("%*-ÿ#�ÿ�"&ÿ6"!5-�&ÿ6*ÿ���:*#"ÿ*ÿ�*ÿ6'!*%(#*#ÿ*ÿ&"&)�%�-ÿ*$'�-#"&ÿ4ÿ 5A&+'�#*ÿ#�ÿ,-",'�&)*&ÿ$"!"ÿ&"�'$(3%ÿ*ÿ�*ÿ2-*:�ÿ$-(&(&ÿ,"-ÿ�*ÿ+'�ÿ*A%ÿ&�ÿ*)-*:(�&*8ÿ p*ÿ,�-$�,$(3%ÿ&"$(*�ÿ#��ÿ,-"5��!*ÿ6*ÿ&(#"ÿ2�"5*�0ÿ,"-ÿ�"ÿ+'�ÿ�"&ÿ!"!�%)"&ÿ!<&ÿ &(2%(1($*)(:"&ÿ&"5-�ÿ�*&ÿ,-(!�-*&ÿ!*%(1�&)*$("%�&ÿ�%ÿ�*ÿ*,*-($(3%ÿ#�ÿ'%*ÿ$"%$(�%$(*ÿ $"��$)(:*ÿ&"5-�ÿ��ÿ,-"$�&"ÿ#�ÿ#�)�-("-"ÿ*!5(�%)*�ÿ*,*-�$�%ÿ�%ÿ��ÿ&(2�"ÿqqrÿ�s�!,�"&ÿ #�ÿ���*&ÿ&"%ÿ�"&ÿ&(2'(�%)�&Fÿ f%ÿ��ÿ*m"ÿtuvkÿ&�ÿ$-�*ÿ�*ÿD%(3%ÿw%)�-%*$("%*�ÿ,*-*ÿ�*ÿg"%&�-:*$(3%ÿ#�ÿ�*ÿC*)'-*��?*ÿ 4ÿ�"&ÿx�$'-&"&ÿC*)'-*��&ÿ�%ÿ��ÿ!*-$"ÿ#�ÿ�*ÿDCf@ghrÿ!<&ÿ)*-#�0ÿ�%ÿ��ÿ*m"ÿtuyi0ÿ x*$6��ÿg*-&"%ÿ,'5�($*ÿ&'ÿ�(5-"ÿ�7 81��71ÿ� 5��3 ��10ÿ�%ÿ��ÿ+'�ÿ��*!*ÿ�*ÿ*)�%$(3%ÿ &"5-�ÿ�"&ÿ,��(2-"&ÿ+'�ÿ&�ÿ$(�-%�%ÿ&"5-�ÿ�"&ÿ�$"&(&)�!*&8ÿ p'�2"ÿ*,*-�$�%ÿ�"&ÿ,-(!�-"&ÿ,*-)(#"&ÿ�$"�"2(&)*&ÿ4ÿ"-2*%(?*$("%�&ÿ�%ÿ�"&ÿ*m"&ÿ &�)�%)*ÿ�%ÿf'-",*0ÿ#�ÿ!*%�-*ÿ+'�ÿ&�ÿ$"!(�%?*ÿ'%*ÿ$"!,-�%&(3%ÿ!<&ÿ,-"1'%#*ÿ#��ÿ ,-"5��!*ÿ*!5(�%)*�0ÿ*�ÿ,-"#'$(-&�ÿ�%ÿ��ÿ*m"ÿtuziÿ�*ÿ-�'%(3%ÿ�%ÿx"!*ÿ#�ÿ'%ÿ2-',"ÿ WKÿKRYKUTXLTRcXReÿLVRÿ^]KÿKLXZVSX\ÿKLÿcSXRUK\WK\cXLÿWVU]PK\cVÿcTc]LXWV{ÿ|}XÿUSTRTRÿWKLÿ L_PTcKÿWKÿUSKUTPTK\cV~eÿKLÿU]XLÿ]ZTUXÿLVRÿYSVZ��!*&ÿ*!5(�%)*��&ÿ�%ÿ�*ÿ*2�%#*ÿ !'%#(*�ÿ4ÿ��*!3ÿ�*ÿ*)�%$(3%ÿ&"5-�ÿ�*&ÿ$"%)-*#($$("%�&ÿ�%)-�ÿ��ÿ$-�$(!(�%)"ÿ �$"%3!($"ÿ4ÿ�*ÿ,-�&�-:*$(3%ÿ#�ÿ�"&ÿ�$"&(&)�!*&8ÿ f%ÿ�&�ÿ!(&!"ÿ*m"ÿ&�ÿ-�*�(?3ÿ�*ÿB-(!�-*ÿg"%1�-�%$(*ÿ#�ÿ�*&ÿC*$("%�&ÿD%(#*&ÿ�%ÿ f&)"$"�!"0ÿ�*ÿ$'*�ÿ$"%#'s"ÿ*ÿ�*ÿ$-�*$(3%ÿ#�ÿ�*ÿg"!(&(3%ÿ#�ÿC*$("%�&ÿD%(#*&ÿ,*-*ÿ��ÿ =�#("ÿ9!5(�%)�0ÿ�%ÿ�*ÿ$'!5-�ÿ&�ÿ,'&"ÿ#�ÿ-��(�:�ÿ��ÿ)�!*ÿ#��ÿ�7!()�ÿ#��ÿ$-�$(!(�%)"ÿ �$"%3!($"ÿ4ÿ&'&ÿ(!,*$)"&ÿ%�2*)(:"&ÿ�%ÿ��ÿ�+'(�(5-("ÿ#��ÿ�$"&(&)�!*8ÿÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"#$�#%"&!"'ÿ"&ÿ�)!*+#"ÿ,"ÿ-.//'ÿ"ÿ)"0"+#1ÿ"&ÿ2+$0$$'ÿ3"�#4$5'ÿ5&!$4*5ÿ6788'ÿ05ÿ 9�&:"#"&)$5ÿ;&!"#4*+"#&5%"&!50ÿ �+#"ÿ<,*)5)$1&ÿ=%+$"&!50ÿ�#45&$>5,5ÿ?�#ÿ05ÿ 6@<89Aÿ)�&ÿ05ÿ)��?"#5)$1&ÿ,"0ÿ�#�B")!�ÿ,"ÿ05 ÿ@5)$�&" ÿ6&$,5 ÿ?5#5ÿ"0ÿC",$�ÿ =%+$"&!"ÿD�@6C=E'ÿ,"ÿ)�&:�#%$,5,ÿ)�&ÿ05ÿ7" �0*)$1&ÿ-F-G-ÿ5?#�+5,5ÿ?�#ÿ05ÿ 9�&:"#"&)$5ÿ3"&"#50ÿ,"ÿ05ÿ6@<89AHÿ< !"ÿ" ?5)$�ÿ:*&,5%"&!1ÿ05ÿ&")" $,5,ÿ,"ÿ )�& "#I5#ÿ05ÿ&5!*#50">5ÿBÿ,"!"#%$&1ÿJ*"ÿ"0ÿ)�&)"?!�ÿ,"ÿ%",$�ÿ5%+$"&!"ÿ,"+"ÿ 5+5#)5#ÿ"0ÿ%",$�ÿ�)$50ÿBÿ)*0!*#50ÿBÿ&�ÿ�05%"&!"ÿ"0ÿ%",$�ÿ:K$)�Hÿÿ <&ÿ-.LMÿ"&ÿ@5$#�+$ÿ"ÿ)"0"+#1ÿ*&5ÿ&*"I5ÿ)�&:"#"&)$5ÿ,"ÿ0� ÿ?5K" ÿ%$"%+#�ÿ,"0ÿ �@6C=ÿ,�&,"ÿJ*",5ÿ,")05#5,�ÿJ*"ÿ05ÿ$!*5)$1&ÿN5+K5ÿ"%?"�#5,�ÿBÿ"&ÿ"0ÿ5O�ÿ-..Mÿ "ÿ)"0"+#5ÿ"&ÿ7K�ÿ,"ÿP5&"$#�'ÿQ#5 $0'ÿ05ÿ9�&:"#"&)$5ÿ,"ÿ05 ÿ@5)$�&" ÿ6&$,5 ÿ�+#"ÿ C",$�ÿ=%+$"&!"'ÿN5)$R&,� "ÿ":")!$I5ÿ05ÿ,":"& 5ÿ,"ÿ05ÿ" ?")$"ÿN*%5&5ÿ?�#ÿS$,"0ÿ TUVWXYÿ[\]ÿ^_```aÿUbÿcdeXcVUXfÿggTcVchÿbYVÿciYjVkYVlÿmcVchÿbYVÿncickYhoVkYVlÿ )" "&ÿ05ÿ$& "& $+$0$,5,'ÿ05ÿ$##" ?�& 5+$0$,5,ÿBÿ"0ÿ"&45O�HÿC5O5&5ÿ "#pÿ,"%5 $5,�ÿ WUXqcÿeUXUÿnUmcXÿbYÿr\cÿqcsokYVÿnUscXÿncmnYÿnUmcÿk\mnYÿWockeYttuÿÿ <&ÿ05ÿ9*%+#"ÿ,"ÿ05ÿ2$"##5ÿ "ÿ"05+�#5#�&ÿ�+v"!$I� ÿJ*"ÿ5?5#")"&ÿ"&ÿ05ÿ)�&�)$,5ÿ =4"&,5ÿM-'ÿ)�%�ÿ?05&ÿ,"ÿ5))$1&ÿ"w?#" 5,�ÿ5ÿ!#5IR ÿ,"ÿxyÿ)5?K!*0� ÿ,�&,"ÿ "ÿ #")�4"&ÿ0� ÿ%p ÿ$%?�#!5&!" ÿ," 5:K� ÿ5%+$"&!50" Hÿ ÿ z{|}~€ÿ‚ƒ„…~€ƒ†~…€ÿ‚…ÿ{ÿ‡}{ˆ}‰ÿ„Šƒ…~ˆ{ÿ ÿ <0ÿN�%+#"'ÿ)�%�ÿ)#"5,�#ÿ,"ÿ05ÿ)*0!*#5'ÿ!#5 )$"&,"ÿ5ÿ05ÿ&5!*#50">5'ÿ?"#�ÿ$"&,�ÿ?5#!"ÿ ,"ÿ"005'ÿ)�&�)$"&,�ÿBÿ5 $%$05&,�ÿ * ÿ0"B" Hÿ=ÿ *ÿI">'ÿ" ÿ$%?� $+0"ÿ!�,5ÿ#"05)$1&ÿ ?#�:*&,5ÿ,"0ÿN�%+#"ÿ)�&ÿ05ÿ&5!*#50">5'ÿ!�,5ÿ5 $%$05)$1&ÿN*%5&5ÿ,"ÿ05ÿ&5!*#50">5ÿ $&ÿJ*"ÿ%",$"ÿ*&ÿ?#�)" �ÿ)*0!*#50Hÿ =0ÿ#"I"05#ÿ!�,5ÿ05ÿ?#�:*&,$,5,ÿBÿ,$I"#$,5,ÿ,"ÿ05ÿ)*0!*#5ÿ&� ÿ#":"#$%� ÿ5ÿ05ÿ,":$&$)$1&ÿ 5?�#!5,5ÿ?�#ÿ"0ÿ$&I" !$45,�#ÿBÿ?#" !$4$� �ÿ)*+5&�ÿ75‹0ÿ7�5ÿ35#)K5ÿDMyy-E'ÿ50ÿ�?$&5#ÿ J*"ÿ" Œÿ ÿÿÿÿÿÿÿ^aÿWYqYÿbYÿr\cÿcbÿnYksXcÿnUÿmXcUqYÿmYhÿV\ÿeXYeoYÿcVŽ\c#>�'ÿ!�,�ÿ0�ÿJ*"ÿ00"I5ÿ05ÿ $%?#�&!5ÿ,"ÿ *ÿI�0*&!5,ÿ)#"5,�#5'ÿ," ,"ÿ*&ÿN5)N5ÿ,"ÿ?$",#5'ÿ*&5ÿ,�)!#$&5ÿ,"ÿ05ÿ )�&,*)!5ÿBÿ*&ÿ?�"%5ÿ0K#$)�ÿN5 !5ÿ*&5ÿ&"I"#5ÿ"0R)!#$)5ÿBÿ*&5ÿ?$05ÿ5!1%$)5Hÿ8"#ÿ)*0!�ÿ" ÿ ?� ""#ÿ)05#5ÿ)�&)$"&)$5ÿ,"ÿ" !"ÿ?#�)" �HÿS*"#5ÿ,"ÿ05ÿ)�&I$I"&)$5'ÿ"0ÿ%*&,�ÿ,"ÿ05ÿ )*0!*#5ÿ"&ÿ*&ÿ "&!$,�ÿ4"&R#$)�'ÿ05ÿI$,5ÿN*%5&5ÿ&�ÿ "ÿ)�&)$+"Hÿ5ÿ0�ÿ5&!$)$?1ÿ 4"&$50%"&!"ÿ=#$!1!"0" Œÿ:*"#5ÿ,"ÿ05ÿ �)$",5,ÿ �0�ÿ?*","&ÿ"w$!$#ÿ05 ÿ+" !$5 ÿBÿ0� ÿ ,$� " ÿ?�#J*"ÿ�&ÿ5*!� *:$)$"&!" Hÿ < ÿ$%?� $+0"ÿ05ÿ"w$!"&)$5ÿ,"0ÿ"#ÿN*%5&�ÿ50"v5,�ÿ,"ÿ*ÿ)*0!*#5ÿBÿ05 ÿ)#"5)$�&" ÿ )*0!*#50" ÿ50"v5,5 ÿ,"0ÿN�%+#"ÿ)�%�ÿ"#ÿ+$�014$)�ÿ05ÿ)*0!*#5ÿ)�%?#"&,"ÿ!�,�ÿ0�ÿJ*"ÿ "0ÿN�%+#"ÿN5)"ÿ?5#5ÿ)#"5#"ÿ5ÿKÿ%$%�'ÿ" ÿ!�,�ÿ0�ÿJ*"ÿ#"?#" "&!5ÿ05ÿ"w$!"&)$5ÿ N*%5&5Œÿ!"�#K5 ÿ)$"&!K:$)5 'ÿ0"B" ÿBÿ&�#%5 'ÿJ*"ÿ�#45&$>5&ÿ * ÿ)�&,*)!5 ÿ )#"5)$�&" ÿ%5!"#$50" ÿ"&ÿ!�,5ÿ05ÿ5%?0$!*,ÿ,"ÿ"w?#" $�&" Hÿ<0ÿN�%+#"ÿ&�ÿ?*","ÿ "w$!$#ÿ:*"#5ÿ,"0ÿ%",$�ÿJ*"ÿN5ÿ)#"5,�'ÿ?5#5ÿ#"50$>5#"ÿ)�%�ÿ!50ÿ,"+"ÿ" !5#ÿ )#"p&,� "ÿ)�& !5&!"%"&!"Hÿ =0ÿ5&50$>5#ÿ"0ÿ)�&)"?!�ÿ,"ÿ)*0!*#5ÿ&� ÿ?"#)5!5%� ÿ)1%�ÿ"005ÿ"w?#" 5ÿ,$:"#"&!" ÿ ,$%"& $�&" ÿ&")" 5#$5 ÿ?5#5ÿ)�%?#"&,"#ÿ05ÿ?#�:*&,$,5,ÿ,"ÿ *ÿ" "&)$5'ÿ?"#�ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"#ÿ%�&�ÿ'&�(�)�&ÿ*�ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ+, ÿ #ÿ*�ÿ+, ÿ-.#ÿ/.!% 'ÿ�0.&�1ÿ +, &!.#ÿ+, ÿ# ÿ'.! ÿ -ÿ/, -'�ÿ-.ÿ#.*.ÿ*�ÿ2.&!�ÿ -ÿ+, ÿ *ÿ0.!(&ÿ# ÿ 3-'&&*�/3.-�ÿ/.-ÿ*�ÿ&�*3���1ÿ#3-.ÿ*�ÿ!�- &�ÿ!,*'34�&3���ÿ� ÿ0�/ &*.1ÿ*�ÿ#% /523/�ÿ 2.&!�ÿ� ÿ�%&0 -� &ÿ*�ÿ/,*',&�ÿ-ÿ&*�/36-ÿ/.-ÿ*ÿ/.-'7'.8ÿÿ 9.&ÿ **.ÿ/.-#3� &.ÿ+, ÿ*�ÿ/,*',&�ÿ�!(3-'�*ÿ #ÿ*�ÿ%.#',&�ÿ+, ÿ*.#ÿ# &#ÿ0,!�-.#ÿ ��.%'�-ÿ%�&�ÿ%&.!.4 &ÿ:ÿ#'�(*/ &ÿ*�#ÿ&*�/3.- #ÿ/.-ÿ#,ÿ! �3.ÿ�!(3-'1ÿ*�ÿ/,�*ÿ % &!3'ÿ,-ÿ% -#�!3-'.ÿ+, ÿ# ÿ%&./,% ÿ%.&ÿ*ÿ! ).&�!3-'.ÿ� ÿ*�ÿ/�*3���ÿ� ÿ43��1ÿ #ÿ� /3&1ÿ&*�/3.- #ÿ+, ÿ#';-ÿ�3&3<3��#ÿ�ÿ*�ÿ.&3-'�/36-ÿ� ÿ*.#ÿ%&./ #.#ÿ/.-6!3/.#1ÿ %.*5'3/.#1ÿ#./3�*#ÿ:ÿ/,*',&�*#8ÿ =#'ÿ/.-/ %'.ÿ/.-'3- ÿ -ÿ#5ÿ,-�ÿ� '&!3-���ÿ2.&!�ÿ� ÿ% -#�&ÿ:ÿ�/',�&ÿ#.(&ÿ *ÿ ! �3.ÿ:ÿ4�*.&�ÿ�ÿ*.#ÿ *! -'.#ÿ0.!(&>-�',&�*?�>#./3���ÿ -ÿ%&.2,-��ÿ,-3���ÿ �3�*;/'3/�1ÿ/.-ÿ*ÿ23-ÿ� ÿ/&�&ÿ,-ÿ-, 4.ÿ#�( &ÿ:ÿ� ÿ% &/3(3&*.ÿ-ÿ'.��ÿ#,ÿ&3+, ?�8ÿ@ ÿ 2.! -'�ÿ/.-ÿ #'�ÿ� 23-3/36-ÿ*�ÿ.&3-'�/36-ÿ0�/3�ÿ,-�ÿ /.-.!5�ÿ#,#'-'�(*1ÿ +,3'�'34�1ÿ%.*5'3/�! -'ÿ3�6- �1ÿ�.-� ÿ# ÿ!�- )-ÿ*.#ÿ*! -'.#ÿ;'3/.#1ÿ%.*5'3/.#1ÿ ),&5�3/.#1ÿ'/8ÿÿ @ ÿ0�-ÿ -/.-'&��.ÿ�32&-'#ÿ4�*.&�/3.- #ÿ#.(&ÿ/,*',&�ÿ�!(3-'�*1ÿ*�#ÿ+, ÿ 2,-��! -'�*! -'ÿ# ÿ&23&-ÿ�ÿ� '&!3-�/3.- #ÿ+, ÿ/.-'!%*�-ÿ*.ÿ%*�-'��.ÿ-ÿ*ÿ /.-/ %'.ÿ�-'&3.&1ÿ% &.ÿ-.ÿ-<*.(�-ÿ'.��#ÿ*�#ÿ&3+, ?�#ÿ� ÿ/,�*3��� #ÿ+, ÿ*ÿ!3#!.ÿ %.# 8ÿA�ÿ/,*',&�ÿ�!(3-'�*ÿ#ÿ,-ÿ� #�25.ÿ�ÿ*�ÿ�B <&���/36-ÿ�!(3-'�*ÿ:ÿ# ÿ7'3-� ÿ �ÿ*�ÿ/.-#C'&,//36-ÿ� ÿ,-�ÿ&�/3.-�*3���ÿ�!(3-'�*1ÿ*�ÿ/,�*ÿ# ÿ��ÿ�ÿ%�&'3&ÿ� ÿ�32&-'#ÿ %&./ #.#1ÿ# <D-ÿ*ÿ3-4 #'3<��.&ÿ! 73/�-.ÿ=-&3+, ÿA 22ÿEFGGCH8ÿ A�ÿ/,*',&�ÿ�!(3-'�*ÿ� ( ÿ/.-/ (3&# ÿ -ÿ,-ÿ%*�-.ÿ!"#ÿ�!%*3.8ÿA�ÿ�&!.-5�ÿ/.-ÿ*�ÿ -�',&�*?�ÿ&+,3&ÿ+, ÿ# ÿ%&.!, 4�ÿ*�ÿ# <,&3���ÿ:ÿ #'�(3*3���ÿ� ÿ%&./ #.#ÿ #./3�*#ÿ -ÿ�!(3-'#ÿ+, ÿ-.ÿ# �-ÿ4,*- &�(*#Iÿ *ÿ�-"*3#3#ÿ�� /,��.ÿ� ÿ*�ÿ %&.(*!"'3/�ÿ�!(3-'�*ÿ 73< ÿ%�&'3&ÿ� ÿ,-ÿ/.-./3!3-'.ÿ%&43.ÿ� ÿ*�ÿ&�*3���ÿ+, ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ J ÿA�ÿ&�/3.-�*3���ÿ�!(3-'�*ÿ! &< ÿ� ÿ,-�ÿ#'&�'<3�ÿ'6&3/�ÿ%�&�ÿ�&'3/,*�&ÿ*�#ÿ/.-�3/3.- #ÿ 3� .*6<3/�#1ÿ'6&3/�#1ÿ%.*5'3/�#ÿ:ÿ!�'&3�*#ÿ+, ÿ#'�(*/ -ÿ-, 4�#ÿ&*�/3.- #ÿ� ÿ%&.�,//36-ÿ :ÿ-, 4�#ÿ(�# #ÿ%�&�ÿ *ÿ� #�&&.**.ÿ� ÿ*�#ÿ2, &?�#ÿKLMNOPQRSTUVÿXYZÿÿURUQ[\TÿR]Q[^LTNMÿN[ÿ #2&�#ÿ� ÿ&�/3.-�*3���1ÿ+, ÿ�&'3/,*�ÿ*�ÿ2,-��! -'�/36-ÿ� ÿ*.#ÿ4�*.&#1ÿ*�ÿ.&<�-3?�/36-ÿ� *ÿ /.-./3!3-'.ÿ -ÿ'.&-.ÿ�ÿ*.#ÿ%&./ #.#ÿ!�'&3�*#ÿ+, ÿ��-ÿ#.%.&'ÿ�ÿ,-ÿ%�&��3<!�ÿ /.'/-.*6<3/.ÿ� ÿ%&.�,//36-ÿ:ÿ*�ÿ3-#'&,! -'�*3���ÿ� ÿ*.#ÿ%&./ #.#ÿ� ÿ< #'36-ÿ�!(3-'�*ÿ EA 221ÿFGGC_ÿ``H8ÿ ÿ CÿA.#ÿ %&./ #.#ÿ�ÿ*.#ÿ/,�*#ÿA 22ÿEFGGC_`a>``Hÿ0�/ ÿ&2&-/3�ÿ#.-ÿ*.#ÿ#3<,3-'#_ÿ bÿ=*ÿ#'�(*/3!3-'.ÿ� *ÿ!�&/.ÿ�73.*6<3/.ÿN[ÿO]TÿddeQRPTÿT\fR[]QTghh1ÿ�.-� ÿ# ÿ2.&)�-ÿ*.#ÿ %&3-/3%3.#ÿ!.&�*#ÿ+, ÿ*<3'3!�-ÿ*�#ÿ/.-�,/'�#ÿ3-�343�,�*#ÿ:ÿ*ÿ/.!%.&'�!3-'.ÿ#./3�*ÿ 2&-'ÿ�ÿ*�ÿ-�',&�*?�1ÿ*ÿ�!(3-'ÿ:ÿ*ÿ,#.ÿ� ÿ*.#ÿ&/,&#.#ÿ-�',&�*#8ÿ bÿA�ÿ/.-#'&,//36-ÿ� ÿ,-�ÿ'.&5�ÿ�!(3-'�*1ÿ%.&ÿ! �3.ÿ� ÿ*�ÿ'&�-#2.&!�/36-ÿ� ÿ*.#ÿ /.-/ %'.#1ÿ';/-3/�#ÿ ÿ3-#'&,! -'.#ÿ%�&�ÿ/.-�,/3&ÿ*.#ÿ%&./ #.#ÿ#./3. /.-6!3/.#ÿ0�/3�ÿ #'3*.#ÿ� ÿ� #�&&.**.ÿ#,#'-'�(*#8ÿ bÿA�ÿ!.43*3?�/36-ÿ� ÿ�32&-'#ÿ<&,%.#ÿ#./3�*#ÿ:ÿ*�ÿ%, #'�ÿ -ÿ%&"/'3/�ÿ� ÿ%&.: /'.#ÿ� ÿ < #'36-ÿ �!(3-'�*ÿ %�&'3/3%�'34�1ÿ 2,-���.#ÿ -ÿ *.#ÿ %&3-/3%3.#ÿ :ÿ .()'34.#ÿ � *ÿ �!(3-'�*3#!.8ÿÿ ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"#�$ÿ$ÿ&$ÿ�'() *$�'+ ÿ!)ÿ" ÿ()!'�ÿ(,-ÿ-$ �ÿ.ÿ/&$�) *)0�1ÿ/�0ÿ)&&�ÿ-)ÿ�� -'!)0$ÿ )�)-$0'�ÿ*0$2$3$0ÿ$4"5ÿ)-*)ÿ�� �)/*�6ÿÿ 7$ÿ�"&*"0$ÿ$(2') *$&ÿ) ÿ)&ÿ/0��)-�ÿ!)ÿ8�0($�'+ ÿ!)2)ÿ/0�/'�'$0ÿ)&ÿ!)-$00�&&�ÿ!)ÿ 9,2'*�-ÿ.ÿ9$2'&'!$!)-ÿ4")ÿ-)ÿ*0$!"#�$ ÿ) ÿ��(/)*) �'$-ÿ) *0)ÿ&�-ÿ'!':'!"�-ÿ.ÿ ;0"/�-ÿ-��'$&)-1ÿ4")ÿ&)-ÿ/)0('*$ ÿ/$0*'�'/$0ÿ)8'�$#() *)ÿ) ÿ&�-ÿ/0��)-�-ÿ )�� +('��-1ÿ/�&5*'��-1ÿ-��'$&)-ÿ.ÿ�"&*"0$&)-ÿ!)-!)ÿ!'8)0) *)-ÿ/�-'�'� )-ÿ*$ *�ÿ��(�ÿ �'"!$!$ �1ÿ��(�ÿ(')(20�ÿ!)ÿ" $ÿ8$('&'$1ÿ!)ÿ" $ÿ��(" '!$!1ÿ.ÿ)-/)�'$&() *)ÿ ��(�ÿ/0�8)-'� $&6ÿÿ <&ÿ�� �)/*�ÿ!)ÿ�"&*"0$ÿ$(2') *$&ÿ-)ÿ/")!)ÿ'!) *'8'�$0ÿ$ÿ*0$:=-ÿ!)ÿ-"-ÿ!'() -'� )-1ÿ ) *0)ÿ&$-ÿ4")ÿ/�!)(�-ÿ() �'� $0>ÿ&$ÿ!'() -'+ ÿ)�� +('�$1ÿ&$ÿ*)� �&+;'�$1ÿ&$ÿ=*'�$1ÿ &$ÿ)!"�$*':$1ÿ&$ÿ/�&5*'�$1ÿ) *0)ÿ�*0$-6ÿ 7$ÿ? 8��� ��ÿ�3���8 31ÿ9$ÿ)-*$!�ÿ!)*)0('$!$ÿ/�0ÿ&$ÿ'8&") �'$ÿ4")ÿ&�-ÿ/0��)-�-ÿ /0�!"�*':�-ÿ9$ ÿ)3)0�'!�ÿ-�20)ÿ&$ÿ$*"0$&)#$1ÿ$&ÿ-)0ÿ"*'&'#$!$ÿ��(�ÿ8") *)ÿ!)ÿ0'4")#$ÿ ($*)0'$&1ÿ)-*�ÿ9$ÿ-'; '8'�$!�ÿ4")ÿ&$ÿ$��'+ ÿ*0$ -8�0($!�0$ÿ!)ÿ&�-ÿ9�(20)-ÿ.ÿ-"-ÿ 0)&$�'� )-ÿ�� ÿ&$ÿ('-($ÿ-)$ÿ" $ÿ�� !'�'+ ÿ'!'-/) -$2&)ÿ/$0$ÿ-"ÿ/0�/'$ÿ)B'-*) �'$1ÿ !� !)ÿ-)ÿ:$ÿ!)-) :�&:') !�ÿ" ÿ/0��)-�ÿ�"&*"0$&ÿ) ÿ)&ÿ4")ÿ)&ÿ9�(20)ÿ:$ÿ($0�$ !�ÿ "):$-ÿ)*$/$-ÿ!)ÿ-"ÿ!)-$00�&&�6ÿ <-*�-ÿ"):�-ÿ/)&!$C�-ÿ!)&ÿ!)-$00�&&�ÿ$&�$ #$!�ÿ/�0ÿ&$ÿ-��')!$!ÿ-� ÿ!)8''!�-ÿ��(�ÿ 8�0($�'� )-ÿ)�� +('��D-��'$&)-ÿ4")1ÿ��(�ÿ-'-*)($ÿ5*);0�1ÿ8$:�0)�)ÿ)&ÿ!)-$00�&&�ÿ !)ÿ0)&$�'� )-ÿ($*)0'$&)-ÿ.ÿ)-/'0'*"$&)-1ÿ8" �'� $ÿ!)ÿ$�")0!�ÿ�� ÿ-"-ÿ&).)-ÿ )-/)�58'�$-ÿ-�20)ÿ&$ÿ2$-)ÿ!)ÿ" ÿ(�!�ÿ!)ÿ/0�!"��'+ ÿ)&ÿ�"$&ÿ)-ÿ8" !$() *�ÿ!)ÿ&$ÿ ('-($ÿ.ÿ/0)-) *$ÿ!)*)0('$!$-ÿ8")0#$-ÿ/0�!"�*':$-1ÿ&$-ÿ4")ÿ-)ÿ!$ ÿ2$3�ÿ !)*)0('$!$-ÿ0)&$�'� )-ÿ-��'$&)-1ÿ$ *)ÿ*�!�1ÿ0)&$�'� )-ÿ!)ÿ/0�!"��'+ ÿ4")ÿ-)ÿ )B/0)-$ ÿ) ÿ0)&$�'� )-ÿ)�� +('�$-ÿ2$3�ÿ&$-ÿ�"$&)-ÿ&�-ÿ9�(20)-ÿ�� -"() ÿ.ÿ �$(2'$ 6ÿÿ <-*)ÿ)-ÿ" ÿ/0��)-�ÿ4")ÿ/$-$ÿ)�)-$0'$() *)ÿ/�0ÿ&$ÿ�� �') �'$ÿ!)ÿ&�-ÿ9�(20)-ÿ.ÿ-)ÿ )B/0)-$ÿ) ÿ8�0($ÿ!)ÿ'*)0)-)-1ÿ�23)*':�-1ÿ8')-ÿ4")ÿ) �") *0$ ÿ-"ÿ-'-*)($*'#$�'+ ÿ ) ÿ!)*)0('$!$-ÿ8�0($-ÿ'!)�&+;'�$-6ÿÿ <-ÿ2') ÿ�� ��'!$ÿ&$ÿ*)-'-ÿ!)ÿE$0&�-ÿF$0Bÿ4")ÿ/&$ *)$ÿ4")ÿ&$ÿ)-) �'$ÿ9"($ $ÿ �ÿ)-ÿ $&;�ÿ$2-*0$�*�ÿ'9)0) *)ÿ$ÿ�$!$ÿ'!':'!"�ÿ/�04")ÿ) ÿ0)$&'!$!ÿ)->ÿ)&ÿ�� 3" *�ÿ!)ÿ&$-ÿ 0)&$�'� )-ÿ-��'$&)-1ÿ)-ÿ!)�'01ÿ&�ÿ $*"0$&ÿ.ÿ&�ÿ-��'$&ÿ) ÿ)&ÿ9�(20)ÿ-)ÿ) �") *0$ ÿ !'$&=�*'�$() *)ÿ'*)00)&$�'� $!�-1ÿ!� !)ÿ)&ÿG&*'(�ÿ$-/)�*�ÿ'*)0:') )ÿ��(�ÿ" ÿ )&)() *�ÿ8" !$() *$&6ÿ<&ÿ9�(20)ÿ-)ÿ0):)&$ÿ��(�ÿ'!':'!"�1ÿ�".$-ÿ�$0$�*)05-*'�$-ÿ ;) )0$&)-ÿ)-*, ÿ!)*)0('$!$-ÿ/�0ÿ)&ÿ*'/�ÿ9'-*+0'��ÿ!)ÿ-��')!$!6ÿ H�0ÿ�� -';"') *)1ÿ&�-ÿ-)0)-ÿ9"($ �-ÿ*0$ -8�0($ ÿ)&ÿ()!'�ÿ$ÿ*0$:=-ÿ!)ÿ&$ÿ/0,�*'�$1ÿ &$ÿ�"$&ÿ)-1ÿ/0'�'/'�1ÿ�23)*':�ÿ.ÿ8'ÿ!)&ÿ�� ��'(') *�1ÿ)-ÿ)&ÿ�0'*)0'�ÿ:$&�0$*':�ÿ!)ÿ&$ÿ :)0!$!Iÿ&$ÿ$�*':'!$!ÿ/0,�*'�$ÿ�� !'�'� $ÿ&$ÿ*0$ -8�0($�'+ ÿ�� -*$ *)ÿ!)&ÿ()!'�ÿ !� !)ÿ:':) 1ÿ/)0�ÿ$&ÿ(�!'8'�$0ÿ&$ÿ$*"0$&)#$ÿ)B*)0'�0ÿ(�!'8'�$ÿ-"ÿ/0�/'$ÿ$*"0$&)#$6ÿÿ Jÿ()!'!$ÿ4")ÿ-)ÿ!)-$00�&&$ ÿ&$-ÿ8")0#$-ÿ/0�!"�*':$-1ÿ)&ÿ9�(20)ÿ��(�ÿ)&)() *�ÿ 8" !$() *$&ÿ*0$ -8�0($ÿ-"-ÿ�� ��'(') *�-ÿ9$�'= !�&�-ÿ�$!$ÿ!5$ÿ(,-ÿ/0�8" !�-ÿ.ÿ (,-ÿ/�!)0�-�-1ÿ&�ÿ4")ÿ9$ÿ*0$5!�ÿ�� -';�ÿ4")ÿ)-*)ÿ9$.$ÿ$�) *"$!�ÿ-"ÿ!�(''�ÿ-�20)ÿ &$ÿ $*"0$&)#$ÿ/0�:��, !�&)ÿ!$C�-ÿ'00):)0-'2&)-6ÿ<-ÿ�� ÿ&$ÿK):�&"�'+ ÿL!"-*0'$&ÿ.ÿ)&ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� �ÿ"#$%&#'%(&#ÿ )ÿ$*� +""%,-ÿ%�$)*#-&)ÿ.+)ÿ()ÿ"��%)-/#-ÿ#ÿ+&%'%/#*ÿ )ÿ0�*�#ÿ )(�) %#ÿ'�(ÿ*)"+*(�(ÿ-#&+*#')(1ÿ 2#ÿ&*#-(0�*�#"%,-ÿ)"�-,�%"#ÿ"���ÿ*)(+'&# �ÿ )ÿ'#ÿ',3%"#ÿ )'ÿ%- +(&*%#'%(��ÿ4#ÿ $*�5�"# �ÿ+-ÿ"�-&*�'ÿ(�6*)ÿ'#ÿ-#&+*#')/#ÿ)-ÿ'#ÿ67(.+) #ÿ )ÿ#6+- #-"%#ÿ�#&)*%#'8ÿ �- )ÿ'#ÿ"�-0%#-/#ÿ%'%�%&# #ÿ)-ÿ'#ÿ"%)-"%#ÿ9ÿ'#ÿ&)"-�'�3:#ÿ"���ÿ)')�)-&�(ÿ.+)ÿ $+) )-ÿ #*ÿ(�'+"%,-ÿ#ÿ'�(ÿ$*�6')�#(ÿ.+)ÿ)-0*)-&#ÿ'#ÿ4+�#-%# ÿ-�ÿ')(ÿ );#ÿ *)0')<%�-#*ÿ(�6*)ÿ'�(ÿ':�%&)(ÿ )ÿ(+(ÿ#""%�-)(8ÿ#""%�-)(ÿ.+)ÿ$+) )-ÿ"�-'')5#*ÿ#ÿ'#ÿ )(#$#*%"%,-ÿ )'ÿ$'#-)&#8ÿ$�*.+)ÿ()ÿ4#6'#ÿ )ÿ+-#ÿ#""%,-ÿ )ÿ"#*="&)*ÿ )$*) # �*ÿ 3+%# #ÿ$�*ÿ'#ÿ',3%"#ÿ)'ÿ"�-(+�%(��ÿ.+)ÿ-�ÿ4#ÿ$#*# �ÿ)-ÿ&� �(ÿ)(&�(ÿ(%3'�(ÿ9ÿ.+)ÿ #7-ÿ(%3-#ÿ-+)(&*#ÿ"�-&)�$�*#-)%# 1ÿ >(&�ÿ4#ÿ$*�5�"# �ÿ.+)ÿ)'ÿ#�6%)-&)ÿ�+- %#'ÿ4#9#ÿ"#�6%# �ÿ�=(ÿ#")')*# #�)-&)ÿ)-ÿ '�(ÿ���)-&�(ÿ#"&+#')(ÿ.+)ÿ)-ÿ"+#'.+%)*ÿ�&*#ÿ?$�"#ÿ"��$#*#6')ÿ"�-ÿ'#ÿ4%(&�*%#1ÿ@-#ÿ )ÿ'#(ÿ$*%-"%$#')(ÿ"#+(#(ÿ )ÿ)(&�(ÿ$)'%3*�(�(ÿ)ÿ%**)5)*(%6')(ÿ"#�6%�(ÿ)-ÿ#'3+-#(ÿ *)3%�-)(ÿ()ÿ )6)ÿ#ÿ'#ÿ-)3#&%5#ÿ%-&)*#""%,-ÿ )'ÿ()*ÿ4+�#-�ÿ"�-ÿ'#ÿ-#&+*#')/#1ÿA�*ÿ &#-&�8ÿ'#ÿ$*�6')�=&%"#ÿ#�6%)-&#'ÿ()ÿ4#ÿ"�-5)*&%�ÿ)-ÿ+-#ÿ )ÿ'#(ÿ$*%-"%$#')(ÿ $*)�"+$#"%�-)(ÿ9ÿ�"+$#"%�-)(ÿ$#*#ÿ)'ÿ4��6*)1ÿ B%)'ÿC#(&*�ÿD+/ÿEFGGHI8ÿ#- �ÿ*)($+)(&#ÿ#ÿ)(&#ÿ(%&+#"%,-8ÿ$'#-&)#Jÿ K%ÿ()ÿ.+%)*)ÿ(#'5#*ÿ#ÿ'#ÿ4+�#-%# ÿ)ÿ)(#ÿ#+&� )(&*+""%,-8ÿ4#9ÿ.+)ÿ%(&*%6+%*ÿ�);�*ÿ'#(ÿ *%.+)/#(ÿ9ÿ&)"-�'�3:#(ÿ %($�-%6')(ÿ)-ÿ)'ÿ$'#-)&#1ÿL)-�(ÿ'+;�ÿ9ÿ�)-�(ÿ )($%'0#**�ÿ)-ÿ +-�(ÿ$�"�(ÿ$#:()(ÿ$#*#ÿ.+)ÿ4#9#ÿ�)-�(ÿ$�6*)/#ÿ9ÿ�)-�(ÿ4#�6*)ÿ)-ÿ3*#-ÿ$#*&)ÿ)ÿ'#ÿ M%)**#1ÿN�ÿ�=(ÿ&*#-(0)*)-"%#(ÿ#'ÿM)*")*ÿL+- �ÿ)ÿ)(&%'�(ÿ)ÿ5%#ÿ9ÿ4=6%&�(ÿ)ÿ"�-(+��ÿ .+)ÿ#**+%-#-ÿ)'ÿ�) %�ÿ#�6%)-&)1ÿO=3#()ÿ�=(ÿ*#"%�-#'ÿ'#ÿ5%#ÿ4+�#-#1ÿP$':.+)()ÿ+-ÿ �*)-ÿ)"�-,�%"�ÿ%-&)*-#"%�-#'ÿ;+(&�ÿE111Iÿ$=3+)()ÿ'#ÿ )+ #ÿ)"�',3%"#ÿ9ÿ-�ÿ'#ÿ )+ #ÿ )<&)*-#1ÿQ)(#$#*)/"#ÿ)'ÿ4#�6*)ÿ9ÿ-�ÿ)'ÿ4��6*)1ÿ K%3-%0%"#ÿ )(&�ÿ .+)ÿ -+�)*�(�(ÿ $*�6')�#(ÿ �) %�#�6%)-&#')(ÿ 4#-ÿ )(&# �ÿ "�- %"%�-# �(ÿ$�*ÿ'#(ÿ"�-&*# %""%�-)(ÿ)-ÿ'#ÿ*)'#"%,-ÿ)-&*)ÿ)'ÿ"*)"%�%)-&�ÿ)"�-,�%"�ÿ 9ÿ)'ÿ�) %�ÿ#�6%)-&)ÿ-#&+*#'8ÿ)(&�ÿ)(ÿ+-ÿ$+-&�ÿ )ÿ$#*&%#ÿ$#*#ÿ*)"�-�")*ÿ.+)ÿ)'ÿ "�-0'%"&�ÿ )ÿ'�(ÿ()*)(ÿ4+�#-�(ÿ"�-ÿ)'ÿ�) %�ÿ)(ÿ#-&)ÿ&� �ÿ+-#ÿ %0%"+'&# ÿ"�-(%3�ÿ �%(��1ÿ>-ÿ)(&)ÿ()-&%�ÿ(�-ÿ5='%#(ÿ'#(ÿ*)0')<%�-)(ÿ )ÿQ)'3# �ÿEFGGRIÿ$*)()-&# #(ÿ )-ÿ)'ÿ#"&�ÿ)ÿ")')6*#"%,-ÿ)'ÿQ:#ÿS-&)*-#"%�-#'ÿ)ÿ'#ÿB%'�(�0:#8ÿ�- )ÿ)"'#*#ÿ.+)ÿ)'ÿ $*�6')�#ÿ#�6%)-&#'ÿ()ÿ )("+6*)ÿ"���ÿ$*�6')�#ÿ3'�6#'ÿ9ÿ"+'&+*#'8ÿ �- )ÿ'�(ÿ()*)(ÿ 4+�#-�(ÿ()ÿ)-0*)-&#-ÿ-�ÿ(�'�ÿ#ÿ'#ÿ-#&+*#')/#8ÿ(%-�ÿ#ÿ(+(ÿ$*�$%#(ÿ"*)#"%�-)(8ÿ'#(ÿ "+#')(ÿ&%)-)-ÿ3*#-ÿ*)$)*"+(%,-ÿ$#*#ÿ&� �ÿ'�(ÿ()*)(ÿ5%5�(ÿ.+)ÿ4#6%&#-ÿ)-ÿ)'ÿ$'#-)&#1ÿÿ 2#ÿ#*��-:#ÿ"�-ÿ'#ÿ-#&+*#')/#ÿ)6)ÿ*)(+*3%*ÿ"���ÿ+-#ÿ$�(%6%'%# ÿ$#*#ÿ"�-&*#**)(&#*ÿ )'ÿ$� )*ÿ )ÿ$�':&%"#(ÿ )5#(&# �*#(1ÿP-&)ÿ)(&#ÿ)-"*+"%;# #ÿ)(ÿ0+- #�)-&#'ÿ)'ÿ (+*3%�%)-&�ÿ)ÿ+-ÿ-+)5�ÿ�� )'�ÿ)"�-,�%"�ÿ.+)ÿ-�ÿ)(&*+9#ÿ'�(ÿ*)"+*(�(ÿ-#&+*#')(ÿ 9ÿ-�ÿ"�-&#�%-) ÿ)'ÿ�) %�ÿ#�6%)-&)1ÿ2#ÿ*)'#"%,-ÿ"�-ÿ'#ÿ-#&+*#')/#ÿ%�$'%"#ÿ T *)($�-(#6%'%# ÿ"�')"&%5#8ÿ )ÿ�#-)*#ÿ.+)ÿ')(ÿ')3+)ÿ#ÿ'#(ÿ3)-)*#"%�-)(ÿ0+&+*#(8ÿ-�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ U ÿ2#ÿ*)($�-(#6%'%# ÿ"�-'')5#ÿ#ÿ'#ÿ5#'�*#"%,-8ÿ'#ÿ;)*#*.+%/#"%,-ÿ)ÿ5#'�*)(ÿ9ÿ)'ÿ#+&�)<#�)-ÿ WXYÿ[X\]^W_ÿWXÿY_ÿWX`^W_aÿbXccXcÿdefgfhgigjÿkYÿcX[lXm]_ÿlYk\]XkÿnoXÿpqX[WXÿY_ÿrocsW^m_ÿtÿY_ÿ # �%-%(&*#&%5�ÿ)-&*#u#ÿ�6'%3#"%,-ÿ )ÿ*)($�- )*ÿ#ÿ'�(ÿ#"&�(ÿ$*�$%�(ÿ�ÿ )ÿ�&*�(1ÿ>-ÿ(+ÿ #")$"%,-ÿ?&%"#ÿ'#ÿ*)($�-(#6%'%# ÿ)(ÿ'#ÿ6#()ÿ$#*#ÿ'#ÿ)')""%,-ÿ��*#'ÿ$*%-"%$#'�)-&)ÿ)-ÿ [^]okm^_\X[ÿWXÿkY]kÿm_\vY^m]^w^WkWÿ_ÿl_[^`^Y^WkWX[ÿWXÿWXm^[^_\X[ÿkY]Xc\k]^wk[xaÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��ÿ!��"#ÿ$"%�&$'#ÿ()ÿ��*+&,#-ÿ+$�#ÿ��ÿ!��"#ÿ!.+ÿ,$'#ÿ*�ÿ/#+$0$)$"("*+ÿ()ÿ'�()ÿ &*�1(�ÿ(''*+#ÿ��ÿ�2!*,#ÿ',*'$*�&*ÿ"*ÿ+*,*+ÿ3�!(�#+4ÿÿ 5+ÿ�*'*+(,$(ÿ)(ÿ'#�+&,�''$6�ÿ"*ÿ��(ÿ+#'$*"("ÿ7�*ÿ+�/*,*ÿ)(+ÿ8#,!(+ÿ"*ÿ"#!$�('$6�ÿ "*ÿ)(ÿ�(&�,()*9(-ÿ)(ÿ'#!/,*�+$6�ÿ,*()ÿ"*)ÿ/,#0)*!(-ÿ"*+/�%+ÿ"*ÿ!�'3(+ÿ"%'("(+ÿ"*ÿ ,*8)*:$#�*+ÿ+#0,*ÿ)#+ÿ);!$&*+ÿ�(&�,()*+-ÿ*:$1*ÿ/#�*,ÿ&#/*ÿ()ÿ',*'$!$*�&#ÿ*'#�6!$'#4ÿ <(ÿ',*('$6�ÿ"*ÿ��ÿ��*=#ÿ/(,("$1!(ÿ+*ÿ'#�=$*,&*ÿ*�ÿ,*')(!#ÿ"*ÿ!�'3(+ÿ=#'*+ÿ(ÿ)#ÿ )(,1#ÿ"*)ÿ1)#0#ÿ&*,,.7�*#4ÿÿ 01ÿ> 8��� ��ÿ3 ��6?@ 3�A6�3��5�� 31Bÿ5+&,*'3(!*�&*ÿ=$�'�)("(ÿ'#�ÿ)(ÿ"$!*�+$6�ÿ (�&*,$#,ÿC-ÿ/#,ÿ&(�&#-ÿ('&�(�"#ÿ/(,()*)(!*�&*ÿ(ÿ*))#-ÿ*+ÿ)(ÿ"$!*�+$6�ÿ7�*ÿ(ÿ '#�&$��('$6�ÿ*+&.ÿ/,*+*�&*ÿ*�ÿ*)ÿ'#�'*/&#ÿ'�)&�,(ÿ(!0$*�&()ÿCÿ7�*ÿ+*ÿ3('*ÿ �*'*+(,$#ÿ+*D()(,4ÿ5�ÿ*+&*ÿ+*�&$"#ÿ*)ÿ(�.)$+$+ÿ+#0,*ÿ*)ÿ*+/('$#ÿ7�*ÿ3(ÿ()'(�9("#ÿ*)ÿ "*+(,,#))#ÿ'#!#ÿ"$!*�+$6�ÿ"*ÿ)(ÿ'�)&�,(ÿ(!0$*�&()ÿ*+ÿ=$&()ÿ/#,7�*ÿ+*ÿ3(ÿ'#�=*,&$"#ÿ *�ÿ��(ÿ('&$=$"("ÿ$�+*/(,(0)*ÿ"*ÿ)(ÿ=$"(ÿ"*)ÿ3#!0,*-ÿ)(ÿ'�()ÿ3(ÿ/,#=#'("#ÿ*)ÿ /,#1,*+#ÿ"*ÿ)(ÿ+#'$*"("ÿ"*+"*ÿ3('*ÿ=(,$(+ÿ"%'("(+4ÿÿ <(ÿ'$*�'$(ÿCÿ)(ÿ&*'�#)#1;(ÿ+*ÿ3(�ÿ'#�=*,&$"#ÿ*�ÿ��(ÿ8�*,9(ÿ/,#"�'&$=(ÿ$�!*"$(&(ÿ"*ÿ )(ÿ+#'$*"("ÿ('&�()-ÿ*+ÿ"*'$,-ÿ*�ÿ��ÿ8('&#,ÿ�*'*+(,$#ÿ"*)ÿ/,#'*+#ÿ"*ÿ/,#"�''$6�ÿ7�*ÿ *G*,'*ÿ��(ÿ',*'$*�&*ÿ$�8)�*�'$(-ÿ�#ÿ+#)#ÿ+#0,*ÿ)#+ÿ*)*!*�&#+ÿ!(&*,$()*+ÿCÿ3(+&(ÿ *+/$,$&�()*+ÿ"*ÿ)(+ÿ8�*,9(+ÿ)(0#,()*+-ÿ+$�#ÿ7�*ÿ()'(�9(ÿ&(!0$%�ÿ(ÿ&#"(+ÿ)(+ÿ*+8*,(+ÿ "*ÿ)(ÿ('&$=$"("ÿ3�!(�(4ÿ <#+ÿ/,#"�'&#+ÿ&*'�#)61$'#+ÿ'#�+&$&�C*�ÿ��#ÿ"*ÿ)#+ÿ,*+�)&("#+ÿ"*ÿ)(ÿ('&$=$"("ÿ ',*(&$=(ÿ"*)ÿ3#!0,*4ÿ5))#+ÿ'#!/)*&(�ÿCÿ("*'�(�ÿ*)ÿ'�(",#ÿ"*ÿ)(ÿ,*()$"("ÿ(ÿ)(+ÿ �*'*+$"("*+ÿ"*ÿ)(ÿ+#'$*"("4ÿ<(ÿ&*'�#'$*�'$(ÿ'#�+&$&�C*ÿ(7�*)ÿ+*'&#,ÿ"*ÿ)(ÿ('&$=$"("ÿ "*ÿ)(ÿ+#'$*"("ÿ*!/*D("#ÿ*�ÿ)(ÿ!#"$8$'('$6�ÿ"*)ÿ!��"#ÿ'$,'��"(�&*4ÿ H!0(+ÿ*+&.�ÿ$�8)�*�'$(�"#ÿ*�ÿ*)ÿ"*+(,,#))#ÿ"*ÿ!*"$#+ÿCÿ3*,,(!$*�&(+ÿ'(/('*+ÿ"*ÿ +(&$+8('*,ÿ)(+ÿ�*'*+$"("*+ÿ3�!(�(+ÿCÿ"*ÿ)(ÿ=$"(ÿ*�ÿ1*�*,()4ÿI#�+&$&�C*�ÿ3#Cÿ��ÿ /#"*,#+#ÿ/$)(,ÿ"*)ÿ"*+(,,#))#ÿ'�)&�,()-ÿ+#'$()-ÿ*'#�6!$'#ÿCÿ"*ÿ)(ÿ=$"(ÿ*�ÿ1*�*,()4ÿÿ 5)ÿ"*+(,,#))#ÿ'$*�&;8$'#J&*'�#)61$'#ÿ3(ÿ1*�*,("#ÿ/(,()*)(!*�&*ÿ��ÿ(/,*!$(�&*ÿ "*0(&*ÿ*�ÿ&#,�#ÿ(ÿ)(+ÿ$!/)$'('$#�*+ÿ"*ÿ*+&*ÿ"*+(,,#))#ÿ*�ÿ)(ÿ=$"(4ÿK�*=#+ÿ'#�'*/&#+ÿ +*ÿ$�&,#"�'*�-ÿ+*ÿ*=()2(ÿ)(ÿ,*+/#�+(0$)$"("ÿ'$*�&;8$'(-ÿ*)ÿ()'(�'*ÿ"*)ÿ'#�#'$!$*�&#ÿCÿ +�ÿ#0G*&$=$"("4ÿ <(+ÿ'�*+&$#�*+ÿ,*)('$#�("(+ÿ(�&*,$#,!*�&*ÿ+#�ÿ(�()$9("(+ÿ/#,ÿ'$*�&;8$'#+ÿ,*)*=(�&*+ÿ "*ÿ��*+&,#+ÿ";(+-ÿ&()*+ÿ'#!#LÿM4ÿI(/,(-ÿN4ÿ=#�ÿM#,*+&(,-ÿN4ÿO(&�,(�(-ÿM4ÿP(,*)(-ÿ *�&,*ÿ#&,#+4ÿQ*+"*ÿ+�+ÿ&,(0(G#+ÿ+*ÿ3(ÿ'#!*�9("#ÿ(ÿ'#!/,*�"*,ÿ*)ÿ!��"#ÿ*�ÿ &%,!$�#+ÿ"*ÿ+$+&*!(+ÿ"$�.!$'#+-ÿ"#�"*ÿ)(+ÿ$�&*,(''$#�*+ÿ*�&,*ÿ)#+ÿ'#!/#�*�&*+ÿ"*ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 5)ÿ'#�'*/&#ÿ"*ÿ,*+/#�+(0$)$"("ÿ3(ÿ+$"#ÿ(�()$9("#ÿ/#,ÿ*)ÿ8$)6+#8#ÿ()*!.�ÿN(�+ÿR#�(+-ÿ '#�#'$"#ÿ8��"(!*�&()!*�&*ÿ/#,ÿ+�ÿ=()$#+(ÿ#0,(ÿS5ÿ�7 �3 � �ÿ>�ÿ51ÿ7������19 5 >1>Bÿ���1 �ÿ >�ÿ4�1ÿ�6 31ÿ�171ÿ51ÿ3 � 5 �13 ��ÿ6�3��5�� 314ÿ5)ÿ&,(0(G#ÿ"*ÿ*+&*ÿ/*�+("#,ÿ+*ÿ'*�&,(ÿ*�ÿ)#+ÿ /,#0)*!(+ÿ%&$'#+ÿCÿ+#'$()*+ÿ',*("#+ÿ/#,ÿ)(ÿ&*'�#)#1;(-ÿ/(,(ÿ*))#ÿ8#,!�)(ÿ��ÿ��*=#ÿCÿ '(,('&*,;+&$'#ÿ/,$�'$/$#ÿ+�/,*!#ÿ!#,()LÿTH'&�(,ÿ"*ÿ8#,!(ÿ7�*ÿ)#+ÿ*8*'&#+ÿ"*ÿ&�ÿ('&#ÿ+*(�ÿ '#!/(&$0)*+ÿ'#�ÿ)(ÿ/*,!(�*�'$(ÿ"*ÿ��(ÿ=$"(ÿ3�!(�(ÿ1*��$�(T4ÿU�+ÿ*+8�*,9#+ÿ3(�ÿ*+&("#ÿ *�'(!$�("#+ÿ(ÿ"*!#+&,(,ÿ7�*ÿ)(ÿ+�/*,=$=*�'$(ÿ3�!(�(ÿ"*/*�"*ÿ"*ÿ)#+ÿ*+8�*,9#+ÿ7�*ÿ /�*"(ÿ,*()$9(,ÿ/(,(ÿ'�$"(,ÿ*)ÿ/)(�*&(ÿ(+*1�,(�"#ÿ��ÿ8�&�,#ÿ/(,(ÿ)(+ÿ/,6:$!(+ÿ1*�*,('$#�*+4ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� ÿ "#$%& ÿ'ÿ (ÿ&%)"$*#$ÿ+$ (�#&*ÿ#&*ÿ"%,�+#&*#$ ÿ-�%�ÿ$�ÿ&*.�""ÿ/$ÿ�� ÿ -�%,�*$*#$ ÿ%"%� 0ÿÿ 1�ÿ/$ &++����ÿ-"$*#23"-�4#5-*"-�ÿ$*ÿ�� ÿ"*"-"� ÿ/$�ÿ "6��ÿ778ÿ9&ÿ#$*"/�ÿ(*ÿ"%,&-#�ÿ "6*"3"-&#":�ÿ&ÿ,&+#"+ÿ/$ÿ#+$ ÿ#$*/$*-"& ÿ�2/$+$ ÿ&,(*#&/& ÿ,�+ÿ;$�6&/�ÿ<=>>?@Aÿ�&ÿ )"�#$-*���62&Bÿ�&ÿ-")$+*5#"-&ÿ'ÿ�&ÿ32"-&ÿ-(.*#"-&Aÿ ÿ C0ÿE&ÿ)"���62&ÿ'ÿ�#+& ÿ-"$*-"& ÿ+$�&-"�*&/& ÿ&ÿ$��& ÿ$ÿ/$ &++���&*ÿ/$ /$ÿ�&ÿ$6(*/&ÿ %"#&/ÿ/$�ÿ"6��ÿ77Bÿ�& ÿ-(&�$ ÿ,& &+�*ÿ/$ÿ-"$*-"&ÿF($ÿ/$ -+")2&*ÿ$�ÿ%(*/�ÿ/$ÿ��ÿ :":�Bÿ&ÿ-"$*-"& ÿ-+$&/�+& ÿ/$ÿ�&ÿ:"/&0ÿG:&*-$ ÿ"%,�+#&*#$ ÿ$*ÿ$ #&ÿ+&%&ÿ/$ÿ�&ÿ -"$*-"&ÿ<-��*&-"H*Bÿ%�/"3"-&-"H*ÿ6$*5#"-&ÿ/$ÿ&*"%&�$ ÿ'ÿ,�&*#& @ÿ/$ÿ,$F($I� ÿ �&)�+&#�+"� ÿ9&*ÿ,& &/�ÿ&ÿ6+&*/$ ÿ"*/( #+"& ÿ/�*/$ÿ$ÿ-+$&ÿ�&ÿ:"/&0ÿ =0ÿ;$ &++����ÿ/$ÿ�&ÿ-")$+*5#"-&Bÿ�& ÿ-"$*-"& ÿ/$ÿ�&ÿ"*3�+%&-"H*ÿ'ÿ�&ÿ%"-+�$�$-#+H*"-&ÿ $ #.*ÿ9&-"$*/�ÿ,� ")�$ÿ�&ÿ-+$&-"H*ÿ/$ÿ�&ÿ:"/&ÿ&+#"3"-"&�ÿ,�+ÿ$�ÿ9�%)+$Bÿ$ #&ÿ$ÿ $J,+$ &ÿ$*ÿ "#$%& ÿ#$-*��H6"-� ÿ-&/&ÿ:$Kÿ%. ÿ&(#H*�%� Bÿ�&ÿ"*#$�"6$*-"&ÿ &+#"3"-"&�ÿ'ÿ�&ÿ+�)H#"-&0ÿ L0ÿ;$ /$ÿ�� ÿ"*"-"� ÿ/$�ÿ"6��ÿ77ÿ�&ÿ-"$*-"&ÿ/$M&ÿ/$ÿ$+ÿ�) $+:&-"H*ÿ,&+&ÿ-�*:$+#"+$ÿ $*ÿ-+$&-"H*ÿ/$�ÿ%(*/�Bÿ�&ÿ32"-&ÿ/$�ÿ%"-+�ÿ%(*/�ÿ�$ÿ)+"*/Hÿ&ÿ�&ÿ9(%&*"/&/ÿ -�*�-"%"$*#� ÿ,&+&ÿ#+&)&M&+ÿ-�*ÿ*":$�$ ÿ/$ÿ�&ÿ( #&*-"&ÿ'ÿ�&ÿ$*$+62&0ÿE&ÿ-+$&-"H*ÿ /$�ÿ%(*/�ÿ32"-�ÿ$*ÿ$�ÿ�&)�+&#�+"�ÿ$ÿ9"K�ÿ/&)�$ÿ'ÿ$3$-#":�0ÿÿ ÿ 1�ÿ/$ &++����ÿ#$-*��H6"-�ÿ "$%,+$ÿ9&ÿ#$*"/�ÿ-�%�ÿ,+�,H "#�ÿ,+�,"-"&+ÿ$�ÿ)"$*$ #&+ÿ 9(%&*�ÿ,$+�ÿ$ &ÿ,� ")"�"/&/ÿ/$ÿ-+$&-"H*ÿF($ÿ#(:�ÿ$�ÿ9�%)+$ÿ$ ÿ(*ÿ$M$%,��ÿ,&+&ÿ /$%� #+&+ÿF($ÿ*�ÿ"$%,+$ÿ9&ÿ"/�ÿ& 2Bÿ/$ÿ(*&ÿ+$&�"/&/ÿ/$ÿ-+$&-"H*ÿ$ÿ,& Hÿ&ÿ(*&ÿ +$&�"/&/ÿ/$ÿ/$ #+(--"H*ÿ/$�ÿ%(*/�ÿ-�*ÿ�&ÿ)�%)&ÿ&#H%"-&0ÿ E&ÿ-+""ÿ&%)"$*#&�ÿF($ÿ:":$ÿ&-#(&�%$*#$ÿ�&ÿ9(%&*"/&/ÿ$ ÿ(*&ÿ-+""ÿ �-"&�ÿ ,+�:�-&/&ÿ,�+ÿ$�ÿ%�/$��ÿ/$ÿ/$ &++����ÿ,+�/(-#":�ÿ#$-*��H6"-�ÿ'ÿ9$6$%H*"-�ÿF($ÿ$ÿ )& &ÿ$*ÿ�&ÿ�H6"-&ÿ/$ÿ�&ÿ$J,��#&-"H*ÿ'ÿ/$�ÿ%$+-&*#"�"%�Bÿ$ #$ÿ%�/$��ÿ/$ÿ/$ &++����ÿ &-#(&�ÿ:&ÿ-�*#+&ÿ�� ÿ,+"*-","� ÿ/$ÿ�&ÿ:"/&ÿ'ÿ&�ÿ+$ ,$-#�ÿ$J,+$ &ÿN&�&*�ÿ<=>>O@ÿF($Aÿ ÿ ÿPQRÿ$ ÿ(*&ÿ-+""ÿ/$ÿ-":"�"K&-"H*0ÿ1 ÿ�&ÿ-+""ÿ/$ÿ(*ÿ%�/$��ÿ$-�*H%"-�Bÿ#$-*��H6"-�ÿ'ÿ -(�#(+&�ÿF($ÿ9&ÿ/$,+$/&/�ÿ&ÿ�&ÿ*&#(+&�$K&ÿ'ÿ*$6&/�ÿ&ÿ�& ÿ-(�#(+& ÿ&�#$+*& 0ÿ1�ÿ%�/$��ÿ -":"�"K&#�+"�ÿ/�%"*&*#$ÿ/$6+&/&ÿ$�ÿ&%)"$*#$Bÿ ():&��+&ÿ�&ÿ/":$+"/&/ÿ-(�#(+&�ÿ'ÿ /$ -�*�-$ÿ&�ÿ�#+�ÿ<&�ÿ"*/26$*&Bÿ&�ÿ,�)+$Bÿ&ÿ�&ÿ%(M$+Bÿ&�ÿ*$6+�Bÿ&�ÿT(+@Bÿ%"$*#+& ÿ ,+":"�$6"&ÿ(*ÿ%�/�ÿ/$ÿ,+�/(--"H*ÿ'ÿ(*ÿ$ #"��ÿ/$ÿ:"/&ÿ*�ÿ ( #$*#&)�$ ÿF($ÿ $ÿ9&*ÿ :($�#�ÿ9$6$%UVWXYZÿ[Vÿ[\ÿ]^YX[ZYÿ_[ÿ`\Yab\WcbXWUVdÿPQRÿZ[ÿebX[ÿWf][^WYZYÿZbXg_W^ÿ[\ÿ '(6�ÿ"%,($ #�ÿ,�+ÿ$�ÿ-�*�-"%"$*#�ÿ�%*",�#$*#$ÿ'ÿ�--"/$*#&�ÿ-5*#+"-�Bÿ%&-$+&/�ÿ$*ÿ$�ÿ h&+&/"6%&ÿT"%,�"3"-&/�+Bÿ$J,+$ "H*ÿ/$�ÿ,$* &%"$*#�ÿ-"$*#23"-�ÿ/$ÿ�&ÿi�/$+*"/&/ÿ'ÿ(ÿ +&-"�*&�"/&/ÿ"* #+(%$*#&�0ÿ 1�ÿ,+�-$ �ÿ/$ÿ/$ &++����ÿ/$ÿ�&ÿ-"$*-"&ÿ'ÿ�&ÿ#$-*���62&ÿ $ÿ9&ÿ-�*:$+#"/�ÿ$*ÿ(*ÿ ,�/$+� �ÿ%$/"�ÿ/$ÿ/�%"*&-"H*ÿ'ÿ$J,��#&-"H*ÿ$*ÿ%&*� ÿ/$ÿ�� ÿ6+&*/$ ÿ-$*#+� ÿ/$ÿ ,�/$+0ÿE&ÿ"/$&ÿ/$ÿF($ÿ$�ÿ/$ &++����ÿ#$-*��H6"-�ÿ#�/�ÿ��ÿ,($/$ÿ'ÿ#�/�ÿ��ÿ+$ ($�:$ÿ$ ÿ (*ÿ$++�+Bÿ$�ÿ-($ #"�*&%"$*#�ÿ&ÿ$ #�ÿ$ #+")&ÿ$*ÿ-H%�ÿ/$)$ÿ( &+$ÿ'ÿ-�*ÿF(5ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��� !�" "#ÿ!%ÿ&'((%)*'�"%ÿÿ!ÿ+,- ��" "ÿ+ &%(ÿ,�ÿ,)'ÿ&'((%&.'/ÿ*%�) "'/ÿ"%ÿ%)')ÿ 0 �&%)ÿ!& �1 "')/ÿ&'�ÿ,�ÿ0%(" "%('ÿ)%�.�"'ÿ+,- ��).ÿ* (ÿ2 (�.�1 (ÿ,�ÿ�,.,('ÿ -%3'(ÿ* (ÿ!ÿ+,- ��" "4ÿ 5!ÿ(%%!6'(()%ÿ�,%0 )ÿ*('*,%).)ÿ%�ÿ"%�%�) ÿ"%ÿ!ÿ� .,(!%1 /ÿ%)ÿ"%.%(-�� �.%ÿ .-6�7�ÿ%!ÿ �8!�)�)ÿ"%ÿ!ÿ9 8��� ��ÿ�6 31:ÿ0 !'(" ÿ&'-'ÿ,�'ÿ"%ÿ!')ÿ*('6!%- )ÿ"%ÿ - <'(ÿ�-*'(.�&�ÿ%�ÿ%).%ÿ�,%0'ÿ)�2!'4ÿ= ÿ7.�& ÿ*('0�%�%/ÿ)%2>�ÿ5(�).?.%!%)/ÿ"%ÿ �6���ÿ@&').,-6(%A/ÿ%)ÿ,� ÿ(- ÿ"%ÿ!ÿ��!')'�Bÿ&,<'ÿ'63%.'ÿ"%ÿ%).,"�'ÿ%)ÿ!ÿ-'(!/ÿ %�.%�"�" ÿ%).ÿ&'-'ÿ%!ÿ&'�3,�.'ÿ"%ÿ�'(- )/ÿ,)')ÿC,%ÿ%!ÿ+'-6(%ÿ*%(&�6%ÿ&'-'ÿ '6!�2 .'(�)ÿ%�ÿ!ÿ&'�&�%�&�#ÿ%)ÿ'63%.'ÿ"%ÿ!ÿ7.�& ÿ),ÿ%).,"�'4ÿÿ = ÿ-'(!ÿ%)ÿ,�ÿ.�*'ÿ"%ÿ&'�",&./ÿ!ÿ7.�& ÿ%)ÿ,� ÿ(%�!%D�?�ÿ��!')?��& ÿ &%(& ÿ"%ÿ!ÿ -'(!/ÿ"%)"%ÿ%!ÿ*,�.'ÿ"%ÿ0�).ÿ"%ÿ!ÿ-'(!/ÿ+ <ÿC,%ÿ.'- (ÿ,� ÿ"%&�)�?�ÿ*(8&.�& #ÿ "%)"%ÿ%!ÿ*,�.'ÿ"%ÿ0�).ÿ"%ÿ!ÿ7.�& /ÿ+ ÿ"%ÿ�'(- ()%ÿ!ÿ&'�&�%�&�ÿ%�ÿ%!ÿ+86�.'ÿ"%ÿ ) 6%(ÿ"%&�"�(ÿ-'(!-%�.%4ÿE�ÿ -6')ÿ& )')/ÿ)%ÿ.(.ÿ"%ÿ,� ÿ.(% ÿ"%ÿ �,�" -%�.&�?�ÿ-'(!4ÿ = ÿ"�-%�)�?�ÿ7.�& ÿ%).8ÿ(%!&�'� " ÿ&'�ÿ!ÿ(%�!%D�?�ÿ��!')?��& ÿC,%ÿ%�(B1 �ÿ*').,()ÿ "%!ÿ+'-6(%ÿ%�ÿ(%!&�?�ÿ&'�ÿ),ÿ&,!.,(ÿ<ÿ&'�ÿ),ÿ-%"�'ÿ-6�%�.%/ÿ*%(-�.%ÿ"%) (('!!(ÿ &&�'�%)ÿ"%ÿ)%�)�6�!�1 &�?�ÿ* (ÿ%(("�& (ÿ!)ÿ*('6!%-8.�& )ÿ*(%)%�.%)4ÿF%)"%ÿ!)ÿ "�0%() )ÿ&�%�&�)ÿ)%ÿ6,)& �ÿ)'!,&�'�%)ÿÿ!ÿ&(�)�)ÿ-6�%�.!ÿC,%ÿ.(�)&�%�"%�ÿÿ.'"')ÿ !')ÿ��0%!%)/ÿ%�ÿ%).%ÿ)%�.�"'ÿ!ÿ7.�& ÿ�'ÿC,%" ÿ.(8)4ÿ = ÿ"�-%�)�?�ÿ7.�& ÿ%�ÿ!ÿ�'(- &�?�ÿ"%ÿ,� ÿ&,!.,(ÿ -6�%�.!ÿ*'(ÿ)Bÿ)'!ÿ�'ÿ*,%"%ÿ (%)'!0%(ÿ.'"')ÿ!')ÿ*('6!%- )ÿC,%ÿ)%ÿ*(%)%�.�ÿ%�ÿ%!ÿ.%- ÿ'63%.'ÿ"%ÿ �8!�)�)/ÿ ,�C,%ÿ"%�%�"%(ÿ ÿ!ÿ� .,(!%1 ÿ)�2����& Gÿ�0'(%&%(ÿ<ÿ"%) (('!!(ÿ,� ÿ&'�&�%�&�ÿ -'(!ÿ&(B.�& ÿ&'�ÿ(%)*%&.'ÿÿ!')ÿ- !%)ÿC,%ÿ-%� 1 �ÿ!ÿ*!�%.4ÿ H%ÿ�%&%)�.ÿ*'(ÿ.�.'/ÿ,� ÿ(%!&�?�ÿ*')�.�0 ÿ%�.(%ÿ!')ÿ+'-6(%)ÿ<ÿ!ÿ� .,(!%1 ÿ"'�"%ÿ �!'(%1& �ÿ!')ÿ0 !'(%)ÿ+,- �')ÿ<ÿ)%ÿ!%ÿ*(%).%ÿ.%�&�?�ÿ*(�'(�1 " ÿÿ!ÿ�'(- ÿ%�ÿC,%ÿ ��.%(&.> ÿ&'�ÿ%!!/ÿ"%ÿ.!ÿ- �%(ÿC,%ÿ),)ÿ&&�'�%)ÿ�'ÿ)% �ÿ"%).(,&.�0 )ÿ* (ÿC,%ÿ!ÿ *')�6�!�" "ÿ"%ÿ0�" ÿ%�ÿ%!ÿ�,.,('ÿ)% ÿ*')�6!%4ÿÿ =')ÿ*(��&�*�')ÿ"%ÿ!ÿ7.�& ÿ-6�%�.!Iÿ)%2>�ÿ=?*%1ÿ@JKKLAÿ.�%�%�ÿC,%ÿ0%(ÿ&'�ÿ%!ÿ0 !'(ÿ -'(!ÿ"%ÿ!ÿ)'!�" (�" "ÿ<ÿ'.(')ÿ0 !'(%)ÿ+,- �')ÿ&'-'ÿ!ÿ3,).�&�/ÿ !.(,�)-'/ÿ%.&4#ÿ "%-8)ÿ"%ÿ!ÿ"�)*')�&�?�ÿC,%ÿ)%ÿ"%6%ÿ.%�%(ÿ* (ÿ�"%�.���& ()%ÿ&'�ÿ!')ÿ��.%(%)%)ÿ"%ÿ !')ÿ"%-8)ÿ<ÿ.%�"%(ÿ&'-'ÿ*('*�)ÿ!)ÿ�%&%)�" "%)ÿ"%ÿ!)ÿ2%�%(&�'�%)ÿ�,.,()4ÿ E).'ÿ)�2����& ÿ%�.(%ÿ'.()ÿ* !6()ÿC,%ÿ!')ÿ��- !%)/ÿ!)ÿ*!�.)/ÿ%!ÿ-%"�'ÿ� .,(!ÿ%�ÿ 2%�%(!/ÿ�%&%)�.�ÿ%!ÿ(%)*%.'ÿ"%ÿ!')ÿ)%(%)ÿ+,- �')4ÿE�ÿ%).%ÿ*('&%)'ÿ!ÿ&,!.,(ÿ -6�%�.!ÿ�'ÿ)'!'ÿ"%6%ÿ*%(-�.�(ÿ%!ÿ&'�'&�-�%�.'ÿ"%ÿ!)ÿ& ,) )ÿ<ÿ�%�?-%�')ÿC,%ÿ &'�"�&�'� ('�ÿ!ÿ0�" ÿ%�ÿ%!ÿ*!�%./ÿ)��'ÿ.-6�7�/ÿ"%6%ÿ�'(- (ÿ!ÿ��"�0�",'ÿ* (ÿ!ÿ *(%)%(0 &�?�ÿ"%ÿ!ÿ%D�).%�&�ÿ%�ÿ2%�%(!4ÿE).ÿ&'�",&.ÿ)�%-*(%ÿ%).(8ÿ-%"�.�1 " ÿ *'(ÿ!')ÿ0 !'(%)ÿ -6�%�.!%)/ÿ!ÿC,%ÿ"%6%ÿ*')%%(/ÿ&'-'ÿ&'�"�&�?�ÿ�,�" -%�.!/ÿ!ÿ &'�)%(0 &�?�ÿ<ÿ*('.%&&�?�ÿ"%!ÿ-%"�'ÿ -6�%�.%ÿ* (ÿ%!ÿ"%) (('!!'ÿ�0'(6!%ÿ"%ÿ!ÿ 0�" ÿ)'&�!ÿ<ÿ� .,(!ÿ"%)"%ÿ"��%(%�.%)ÿ*')�&�'�%)4ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ M ÿH%ÿ+ &%ÿ(%�%(%�&�ÿ ÿ!ÿ7.�& ÿ -6�%�.!ÿ*%('ÿ�'ÿ)%ÿ�2�'(ÿ!ÿ)�2����& &�?�ÿ &., !ÿ"%ÿ!ÿ O�'7.�& /ÿ%�ÿ!')ÿ- (&')ÿ"%ÿ%).%ÿ.(6 3'ÿ�'ÿ)%ÿ+ (8ÿ(%�%(%�&�ÿ ÿ%!!/ÿ*'(ÿ),ÿ -*!�.,"ÿ (%C,�%(%ÿ"%ÿ,�ÿ%).,"�'ÿ-8)ÿ%D.%�)'4ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��ÿ!"#!ÿ"!�#$%&ÿ51ÿ�(4313 ��ÿ189 ��615ÿ!"ÿ)�)*$+)%)ÿ,&-&ÿ&#.)ÿ%!ÿ*)"ÿ%$-!�"$&�!"ÿ %!*ÿ,&�,!/#&ÿ#.)#)%&0ÿ/&.ÿ*)ÿ$-/&.#)�,$)ÿ12!ÿ.!3$"#!ÿ!�ÿ*&"ÿ-&-!�#&"ÿ),#2)*!"ÿ/).)ÿ *&4.).ÿ*)ÿ)%12$"$,$5�ÿ%!ÿ6)7$*$%)%!"0ÿ687$#&"ÿ9ÿ),#$#2%!"ÿ�!,!").$)"ÿ!�ÿ2�)ÿ�2!3)ÿ :&.-)ÿ%!ÿ)%)/#),$5�ÿ,2*#2.)*ÿ)ÿ*&"ÿ"$"#!-)"ÿ)-7$!�#)*!";ÿ <)ÿ!%2,),$5�ÿ)-7$!�#)*ÿ.!"/&�%!ÿ)ÿ$�#!.!"!"ÿ%!ÿ#.)�":&.-),$5�ÿ%!ÿ*)ÿ.!)*$%)%ÿ %&�%!ÿ*&"ÿ-)9&.!"ÿ7!�!:$,$)%&"ÿ"&�ÿ*&"ÿ"!.!"ÿ62-)�&"0ÿ"!4=�ÿ<!::ÿ>?@@ABCÿ ÿ �"ÿ*)ÿ*2,6)ÿ%!ÿ#&%)ÿ*)ÿ,&-2�$%)%ÿ/&.ÿ2�ÿ%!.!,6&ÿ12!ÿ�&ÿ"&*&ÿ!"ÿ)ÿ*)ÿ)*:)7!#$+),$5�ÿ9ÿ)ÿ *)ÿ!%2,),$5�ÿ78"$,)0ÿ"$�&ÿ)ÿ!"#).ÿ)*ÿ%D)ÿ!�ÿ!*ÿ!"#)%&ÿ%!*ÿ,&�&,$-$!�#&ÿ12!ÿ!"ÿ /)#.$-&�$&ÿ%!ÿ*)ÿ62-)�$%)%0ÿ)*ÿ%!")..&**&ÿ%!ÿ6)7$*$%)%!"ÿ12!ÿ,)/),$#!ÿ)ÿ#&%&"ÿ*&"ÿ "!.!"ÿ62-)�&"ÿ%!*ÿ/*)�!#)ÿ/).)ÿ2�)ÿ3$%)ÿ/*!�)ÿ!�ÿ).-&�D)ÿ,&�ÿ*)ÿ�)#2.)*!+);ÿ�*ÿ %!.!,6&ÿ)ÿ*)ÿ!%2,),$5�ÿ!"ÿ!*ÿ%!.!,6&ÿ%!ÿ"!.ÿ9ÿ%!ÿ")7!.Eÿ%!ÿ)/.!�%!.ÿ)ÿ)/.!�%!.0ÿ%!ÿ )/.!�%!.ÿ)ÿ/!�").0ÿ)ÿ%$",!.�$.0ÿ)ÿ,2!"#$&�).0ÿ)ÿ/.&/&�!.Eÿ!"ÿ!*ÿ!�#.!�)-$!�#&ÿ/).)ÿ **!4).ÿ)ÿ"!.ÿ)2#&.!"ÿ%!ÿ�2!"#.)ÿ!F$"#!�,$)0ÿ"2G!#&"ÿ)2#5�&-&"0ÿ"!.!"ÿ62-)�&"ÿ*$7.!";ÿ H).)ÿ*&4.).ÿ2�ÿ�2!3&ÿ!"#$*&ÿ%!ÿ3$%)ÿ,)/)+ÿ%!ÿ"&*2,$&�).ÿ,2)*12$!.ÿ/.&7*!-)ÿ%!ÿ!"#)ÿ D�%&*!ÿ!"ÿ�!,!").$&ÿ2�ÿ-).,&ÿI#$,&J)-7$!�#)*$"#);ÿK*ÿ#.)7)G).ÿ*)ÿ%$-!�"$5�ÿ !%2,)#$3)0ÿ%!ÿ6!,6&0ÿ"!ÿ!"#8�ÿ-)�!G)�%&ÿ#&%)"ÿ*)"ÿ%$-!�"$&�!"ÿ-!�,$&�)%)"0ÿ/&.ÿ !"&ÿ"!ÿ/.&:2�%$+)ÿ!�ÿ*)ÿ!%2,),$5�ÿ)-7$!�#)*0ÿ/&.ÿ*&ÿ$�#!4.)*0ÿ#&#)*$+)%&.ÿ9ÿ6&*D"#$,&ÿ 12!ÿ.!"2*#)ÿ!"#!ÿ,&�,!/#&;ÿH&.ÿ!**&ÿ*)ÿ!%2,),$5�ÿ)-7$!�#)*ÿ%!7!ÿ"!.ÿ/).#$,$/)#$3)ÿ9ÿ ,&�#!F#2)*$+)%)Eÿ,.D#$,)ÿ%!ÿ*)"ÿ#!,�&*&4D)"0ÿ%!ÿ*)ÿ,$!�,$)0ÿ%!ÿ*)ÿ,2*#2.)0ÿ9ÿ)*ÿ-$"-&ÿ #$!-/&ÿ%!7!ÿ"!.ÿ"$"#I-$,)0ÿ4!�!.)%&.)ÿ%!*ÿ,2$%)%&ÿ%!*ÿ)-7$!�#!;ÿ <)ÿ.!*),$5�ÿ%$.!,#)ÿ6&-7.!J�)#2.)*!+)M0ÿ/).)ÿ"2ÿ).-&�D)0ÿ%!7!ÿ#!�!.ÿ!�ÿ,2!�#)ÿ12!ÿ *)ÿ!%2,),$5�ÿ)-7$!�#)*ÿ!�ÿ*)ÿ,&�"!.3),$5�ÿ%!*ÿ-!%$&ÿ"!ÿ,&�3$!.#!ÿ!�ÿ/).#!ÿ $�%$"/!�")7*!ÿ%!ÿ*&ÿ,&4�&",$#$3&ÿ%!ÿ2�ÿ"!.ÿ"&,$)*;ÿ<)ÿ%$-!�"$5�ÿ)-7$!�#)*ÿ!�ÿ!*ÿ /.&,!"&ÿ!%2,)#$3&0ÿ)ÿ#.)3I"ÿ%!ÿ*)ÿ$�"#.2,,$5�0ÿ"!ÿ!F/.!").D)ÿ!�ÿ2�ÿ"$"#!-)ÿ%!ÿ ,&�&,$-$!�#&"ÿ12!ÿ,2*#$3!ÿ2�ÿ/!�")-$!�#&ÿ)-7$!�#)*ÿ!�#.!ÿ*&"ÿ"!.!"ÿ62-)�&"0ÿ*)ÿ �)#2.)*!+)ÿ9ÿ*)ÿ"&,$!%)%0ÿ7)")%&"ÿ!�ÿ*&"ÿ)/&.#!"ÿ%!ÿ*)ÿ,$!�,$)ÿ9ÿ*)ÿ#!,�&*&4D)0ÿ!*ÿ ).#!ÿ9ÿ*)ÿ*$#!.)#2.);ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ M ÿ�*ÿN).F$"-&ÿ6)ÿ%!-&"#.)%&ÿ12!ÿ"&*&ÿ!*ÿ/.&,!"&ÿ%!*ÿ#.)7)G&ÿ,&�"#$#29!ÿ*)ÿ7)"!ÿ%!ÿ*)ÿ $�#!..!*),$5�ÿ%$.!,#)ÿ!�#.!ÿ!*ÿ6&-7.!ÿ9ÿ*)ÿ�)#2.)*!+)0ÿ.!*),$5�ÿ12!ÿ"!ÿ-)�$:$!"#)ÿ!�ÿ &,)"$&�!"ÿ%!ÿ:&.-)ÿ%!"#.2,#$3)ÿ9ÿ&#.)"ÿ3!,!"ÿ%!ÿ:&.-)ÿ�!,!").$)0ÿ),&.%!ÿ,&�ÿ!*ÿ"&/&.#!ÿ $%!&*54$,&ÿ"&7.!ÿ!*ÿ,2)*ÿ"!ÿ"2"#!�#)ÿ"2ÿ),#$3$%)%ÿ/.8,#$,);ÿ ��ÿ*&"ÿ#.)7)G&ÿ%!ÿN).Fÿ9ÿ��4!*"ÿ!"#8�ÿ,&�#!�$%)"ÿ&.$!�#),$&�!"ÿ#!5.$,)"ÿ9ÿ-!#&%&*54$,)"ÿ%!ÿ $-/&.#)�#!ÿ"$4�$:$,),$5�ÿ/).)ÿ!*ÿ)�8*$"$"ÿ%!ÿ*)ÿ$�#!.),,$5�ÿ%!ÿ*)ÿ"&,$!%)%ÿ9ÿ*)ÿ�)#2.)*!+);ÿ��ÿ *)"ÿ&7.)"ÿ,&-&ÿ01ÿ (��5��O1ÿ15�81�10ÿP5ÿ�1��5ÿ(�5ÿ67191Q�ÿ��ÿ51ÿ671��R�7813 ��ÿ(�5ÿ8���ÿ��ÿ S�897�0ÿP5ÿ�7 ���ÿ(�ÿ51ÿR18 5 10ÿ51ÿ�7�� �(1(ÿ�7 �1(1ÿ ÿ�5ÿ��61(�ÿ9ÿP5ÿ�1� 6150ÿ"!ÿ)�)*$+)ÿ!*ÿ "2.4$-$!�#&ÿ%!ÿ*)ÿ"&,$!%)%ÿ)ÿ/).#$.ÿ%!*ÿ#.)7)G&0ÿ%$:!.!�,$)�%&ÿ)*ÿ6&-7.!ÿ%!*ÿ-2�%&ÿ)�$-)*0ÿ 9)ÿ12!ÿ!"#&"ÿ=*#$-&"ÿ2#$*$+)�ÿ*)ÿ�)#2.)*!+)ÿ,&�ÿ:$�!"ÿ)%)/#)#$3&"ÿ9ÿ/).)ÿ")#$":),!.ÿ �!,!"$%)%!"ÿ7$&*54$,)";ÿ ��ÿ!"#!ÿ"!�#$%&ÿN).Fÿ>TUVUCÿW@Bÿ"!X)*)7)CÿY*)ÿ�)#2.)*!+)ÿ!"ÿ!*ÿ,2!./&ÿ$�&.48�$,&ÿ%!*ÿ 6&-7.!0ÿ)ÿ")7!.Cÿ*)ÿ�)#2.)*!+)ÿ!"ÿ*)ÿ-!%$%)ÿ!�ÿ12!ÿ!**)ÿ-$"-)ÿ�&ÿ!"ÿ"2ÿ,2!./&;ÿ�*ÿ6&-7.!ÿ 3$3!ÿ%!ÿ*)ÿ�)#2.)*!+);ÿ�"#&ÿ12$!.!ÿ%!,$.ÿ12!ÿ*)ÿ�)#2.)*!+)ÿ!"ÿ"2ÿ,2!./&0ÿ,&�ÿ!*ÿ12!ÿ!*ÿ 6&-7.!ÿ%!7!ÿ/!.-)�!,!.ÿ!�ÿ,&�"#)�#!ÿ.!*),$5�ÿ/).)ÿ�&ÿ-&.$.Y;ÿZ)*ÿ#!"$"ÿ"27.)9)ÿ*)ÿ2�$%)%ÿ 4!�I#$,)ÿ%!*ÿ6&-7.!ÿ,&�ÿ*)ÿ�)#2.)*!+)0ÿ*)ÿ2�$%)%ÿ-)#!.$)*ÿ%!ÿ*)ÿ�)#2.)*!+)ÿ9ÿ%!*ÿ6&-7.!0ÿ%!ÿ *&"ÿ)"/!,#&"ÿ"&,$)*!"ÿ9ÿ�)#2.)*!";ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��!�ÿ#�$%&!�ÿ&'(')#(%�ÿ*!ÿ�!*ÿ�!(!ÿ*%&%�#)+!�ÿ$#)#ÿ*+,!�ÿ-ÿ./0%*%�1ÿ�+*!ÿ$#)#ÿ !2!ÿ&+'2#2#*!ÿ2%(ÿ$(#*%#1ÿ')3%ÿ2%�$%)#)ÿ%*ÿ(#ÿ4'5#*+2#2ÿ%(ÿ+*%)6�ÿ$!)ÿ &!5$)%*2%)ÿ(!�ÿ#(&#*&%�ÿ7'%ÿ%(ÿ&'+2#2!ÿ2%(ÿ5%2+!ÿ#58+%*%ÿ+%*%ÿ$#)#ÿ8%*%9+&+!ÿ2%ÿ !2!�:ÿ�*ÿ%�%ÿ�%*+2!ÿ*'%0#5%*%ÿ(#�ÿ+2%#�ÿ2%(ÿ5%;+&#*!ÿ<%99ÿ=>???@ÿ�!*ÿ0#(+!�#�ÿ ABÿDEFGAHAIÿJKELÿMMNAÿEDKHAHOPQÿARSOEQGABÿTAÿUEQODVÿVHKWAQDVÿHADAÿUEXÿRAYVIEFÿ %�$#&+!�ÿ2%ÿ)%9(%;+/*ÿ-ÿ2%ÿ#&'#&+/*ÿ$#)#ÿ&!5$)%*2%)ÿ(!�ÿ&#58+!�ÿ3(!8#(%�ÿ2%ÿ *'%�)!ÿ+%5$!ÿ-ÿ$#)#ÿ$)%$#)#)ÿ*'%0#�ÿREQGABODADEFÿYÿTASOBODADEFÿZ[\]ÿAÿEFGEÿ $)!&%�!ÿ(%ÿ4#ÿ9#(#2!ÿ'*#ÿ)%9(%;+/*ÿ�!8)%ÿ(!�ÿ9'*2#5%*!�ÿ2%(ÿ�#8%)ÿ#58+%*#(ÿ-ÿ�'�ÿ +5$(+&#&+!*%�ÿ%*ÿ(#�ÿ$)^&+&#�ÿ%2'&#+0#�ÿ$#)#ÿ9'*2#5%*#)ÿ'*#ÿ$%2#3!3_#ÿ #58+%*#(``\ÿÿ �*ÿ<%99ÿ4#-ÿ'*#ÿ2'#(+2#21ÿ*!�ÿ5'%�)#ÿ7'%ÿ*!ÿ�!(!ÿ%�ÿ�#8%)ÿ#58+%*#(1ÿ*!ÿ%�ÿ�!(!ÿ &!5$)%*2%)ÿ%(ÿ9%*/5%*!1ÿ+5$(+&#ÿ#2%5^�ÿ%2'&#)ÿ#ÿ(!�ÿ%2'&#*2!�ÿ�!8)%ÿ(#ÿ $)!8(%5^+&#ÿ#58+%*#(ÿ7'%ÿ#9%&#ÿ#ÿ!2!�ÿ$!)ÿ+3'#(1ÿ7'%ÿ(!�ÿ&!*((%0%ÿ#ÿ#&'#)ÿ &!*�&+%*%5%*%ÿ#*%ÿ(#�ÿ&!*�%&'%*&+#�ÿ2%ÿ�'�ÿ#&&+!*%�1ÿ+2%#ÿ2%�#))!((#2#ÿ2%ÿ 9!)5#ÿ3%*%)#(ÿ$!)ÿa#)(!�ÿb#);ÿ=cdef@ÿ%*ÿ�'ÿ%�+�ÿ*g5%)!ÿ)%�ÿ�!8)%ÿh%'%)8#&4ÿ &'#*2!ÿ%;$)%�#ÿ7'%ÿ%(ÿ%2'&#2!)ÿ*%&%�+#ÿ�%)ÿ%2'&#2!ÿ$#)#ÿ'*#ÿ$)^&+&#ÿ )%0!('&+!*#)+#ÿ�!8)%ÿ%(ÿ5%2+!ÿ#58+%*%:ÿ <#ÿ)%�$!*�#8+(+2#2ÿ2%ÿ%�%ÿ%*&#)3!ÿ�!&+#(1ÿ*!ÿ%�ÿ�!(!ÿ2%ÿ(#�ÿ+*�+'&+!*%�ÿ %2'&#+0#�1ÿ%�ÿ2%ÿ!2!�1ÿ2%ÿ(#ÿ9#5+(+#1ÿ&+%*_9+&!�1ÿ2%ÿ(!�ÿ5%2+!�ÿ2%ÿ&!5'*+&#&+/*1ÿ &%*)!�ÿ2%ÿ+*0%�+3#&+/*1ÿ%*ÿ�'ÿ&!*.'*!ÿ�%ÿ2%8%*ÿ8'�&#)ÿ%�)#%3+#�ÿ-ÿ#&&+!*%�ÿ7'%ÿ $%)5+#*ÿ3%*%)#)ÿ%(ÿ2%�#))!((!ÿ�!8)%ÿ8#�%ÿ�'�%*#8(%:ÿ ��ÿ')3%*%ÿ$#)#ÿ !2!�ÿ#$!-#)ÿ#7'%((!�ÿ$)!3)#5#�ÿ7'%ÿ %*3#*ÿ&!5!ÿ!8.%+0!ÿ 2%�$%)#)ÿ%(ÿ+*%)6�ÿ-ÿ(#ÿ&!5$)%*�+/*ÿ2%ÿ(#ÿ&!*�%)0#&+/*ÿ2%(ÿ5%2+!ÿ#58+%*%:ÿi%ÿ #4_ÿ7'%ÿ(!�ÿ!8.%+0!�ÿ$#)+&'(#)%�ÿ7'%ÿ2%8%ÿ$)+!)+j#)ÿ(#ÿ%2'&#&+/*ÿ�!*ÿ(!�ÿ2%ÿ $)!5!0%)ÿ%(ÿ2%�#))!((!ÿ2%ÿ(#ÿ&'(')#ÿ#58+%*#(kÿ7'%ÿ&!*&+%*&+%ÿ#ÿ!2!�ÿ(!�ÿ#&!)%�ÿ %2'&#+0!�ÿ%*ÿ(#ÿ*%&%�#)+#ÿ8g�7'%2#ÿ2%ÿ�!('&+!*%�ÿ#ÿ(!�ÿ$)!8(%5#�ÿ2%ÿ*'%�)!ÿ %*!)*!:ÿ l!ÿ%�ÿ5%*!�ÿ&+%)!ÿ7'%ÿ'*ÿ&!5$)!5+�!ÿ+^*+&!ÿ(!ÿ+%*%ÿ%(ÿ�%&!)ÿ%2'&#+0!1ÿ#(ÿ %*&#)3#)�%ÿ2%ÿ$)%$#)#)ÿ&+'2#2#*!�ÿ&!5$)!5%+2!�ÿ&!*ÿ%(ÿ&'+2#2!ÿ-ÿ$)!%&&+/*ÿ2%(ÿ 5%2+!ÿ#58+%*%1ÿ%�ÿ2%&+)1ÿ)%7'+%)%ÿ9!)5#)ÿ'*#ÿ&'(')#ÿ#58+%*#(ÿ7'%ÿ$)!5'%0#ÿ%(ÿ 2%�#))!((!1ÿ$%)!ÿ#ÿ(#ÿ0%jÿ$!%*&+%ÿ%(ÿ'�!ÿ2%ÿ(!�ÿ)%&')�!�ÿ*#')#(%�ÿ�+*ÿ5%*!�&#8!ÿ $#)#ÿ$!2%)ÿ#�%3')#)(!�ÿ#ÿ(#�ÿ3%*%)#&+!*%�ÿ7'%ÿ%�^*ÿ$!)ÿ0%*+):ÿ <#ÿ%2'&#&+/*ÿ#58+%*#(ÿ+%*%ÿ9'%*%�ÿ2%ÿ!)2%*ÿ&!3*++0!ÿ-ÿ�!&+#(ÿ7'%ÿ2%8%*ÿ�%)ÿ 2%�&'8+%)#�1ÿ)%�$%&!ÿ#ÿ%�!ÿ%;$)%�#ÿi%(3#2!ÿ=>??>@mÿ ÿ <#ÿ�'$%)#&+/*ÿ2%ÿ'*ÿ$)!8(%5#ÿ&!5!ÿ%�%ÿ*!ÿ$'%2%ÿ$%*�#)�%ÿ&!5!ÿ�+5$(%ÿ&#58+!ÿ2%ÿ #&+'2%�1ÿ+*&'(&#&+/*ÿ2%ÿ+2%#�1ÿ%�&(#)%&+5+%*!�ÿ&!*&%$'#(%�ÿ!ÿ9!)5#&+/*ÿ2%ÿ TASOBODADEFnÿRVDOoOHAHOPQÿDEÿFEQFOSOBODADEFÿZ[]ÿEFÿQEHEFAIOVÿIEUVBKHOVQAIÿBVFÿ 9'*2#5%*!�ÿ2%ÿ�'�ÿ+*%)#&&+!*%�ÿ%*ÿ(#�ÿ2+5%*�+!*%�ÿ2%ÿ(!ÿ#58+%*#(ÿ)%(#&+!*#2#�:ÿ Z[]ÿFVBVÿEBÿHARSOVÿDEÿBVFÿFKpEGVFÿFVHOABEFnÿIEABOXADVÿHVQFHOEQGERE*%ÿ$'%2%ÿ$)!2'&+)ÿ KQAÿRVDOoOHAHOPQÿDEoOQOGOUAÿZ[]ÿTAÿDEÿOQHBKOIÿEBÿHARSOVÿWIVoKQDVÿEQÿEBÿRKQDVÿOQGEIOVIÿ 2%ÿ(!�ÿ�'.%!�ÿ-ÿ(#ÿ5!2+9+&#&+/*ÿ2%ÿ�'ÿ5!2!ÿ5#%)+#(ÿ2%ÿ)%(#&+/*ÿ&!*ÿ%(ÿ)%�!ÿ2%ÿ(#�ÿ 9!)5#�ÿ2%ÿ0+2#ÿ-ÿ(!�ÿ$)!&%�!�ÿ*#')#(%�:ÿ<#ÿ#)%#ÿ%2'&#+0#ÿ%�ÿ2'#(mÿ%;+3%ÿ%(ÿ&#58+!ÿ 2%ÿ(#ÿ5%*#(+2#2ÿ-ÿ(#ÿ)#*�9!)5#&+/*ÿ2%ÿ(!�ÿ5!2!�ÿ2%ÿ0+0+):ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��ÿ"#$"ÿ%&'ÿ(#')()*+(�#"'ÿ"$*+&)(,&'ÿ$"-"#ÿ&'".* &ÿ/*"ÿ'"ÿ&-�$"#ÿ%�'ÿ+�#)"#($�'ÿ )"01)(+�'ÿ'�-"ÿ(#,"')(.&+(2#3ÿ+("#+(&ÿ4ÿ)"+#�%�.5&ÿ"#ÿ%�'ÿ6%&#"'ÿ4ÿ6�.&0&'ÿ$"ÿ "')*$(�ÿ4ÿ/*"ÿ)&#',"'&%(+"#ÿ%�'ÿ&'6"+)�'ÿ&0-("#)&%"'ÿ"#ÿ)�$&'ÿ4ÿ+&$&ÿ*#&ÿ$"ÿ%&'ÿ 0&)"(&'ÿ/*"ÿ%"'ÿ)�+&ÿ)&-&7&ÿ$"ÿ0�$�ÿ/*"ÿ�(.(#"#ÿ8&-(%($&$"'ÿ$"ÿ(#,"#+(2#ÿ4ÿ +"&)(,($&$ÿ"#ÿ%�'ÿ"$*+&#$�'9ÿÿ :$"01'3ÿ"#ÿ%�'ÿ+�#)"#($�'ÿ "%&+(�#&$�'ÿ+�#ÿ%&'ÿ)"#$"#+(&'ÿ4ÿ+�#)&$(++(�#"'ÿ "'"#+(&%"'ÿ$"%ÿ+&6()&%('0�ÿ'"ÿ$"-"ÿ6*#)*&%(;&ÿ"#ÿ"%ÿ"#<�/*"ÿ"')(+)&0"#)"ÿ "+�#20(+�ÿ$"%ÿ'(')"0&ÿ+&6()&%(')&ÿ/*"ÿ$"7&ÿ"#ÿ'".*#$�ÿ6%&#�ÿ%�'ÿ&'6"+)�'ÿ 0"$(�&0-("#)&%"'ÿ4ÿ,&%�&ÿ"%ÿ6�+"'�ÿ$"ÿ.%�-&%(;&+(2#ÿ4ÿ#"�%(-"&%('0�ÿ/*"ÿ (#)�$*+"ÿ"#ÿ%�'ÿ6*"-%�'ÿ)"#$"#+(&'ÿ(#+�06&)(-%"'ÿ+�#ÿ%&ÿ6�)"++(2#ÿ$"%ÿ0"$(�ÿ &0-("#)"9ÿ ��ÿ=%)(0�3ÿ"'ÿ,1%($�ÿ6%&#)"&ÿ/*"ÿ%&ÿ"$*+&+(2#ÿ&0-("#)&%ÿ$"-"ÿ)"#"ÿ+�0�ÿ<(#&%($&$ÿ %&ÿ+�06"#'(2#ÿ$"%ÿ0*#$�ÿ6"'"#)"3ÿ$�#$"ÿ%�'ÿ(#$(,($*�'ÿ&6"#$&#ÿ&ÿ"#<"#)&ÿ%&ÿ +�06%"7($&$ÿ$"ÿ%�'ÿ6�+"'�'ÿ4ÿ<"#20"#�'ÿ$"%ÿ0*#$�ÿ&+)*&%3ÿ'("#$�ÿ&'5ÿ'"ÿ$"-"ÿ 6"#'&ÿ&%ÿ.>#"�ÿ8*0&#�ÿ$"'$"ÿ"%ÿ'&-"ÿ+�#)"06�1#"�ÿ6&&ÿ'*6"&ÿ'*ÿ"%&+(2#ÿ -(<* +&#)"ÿ+�#ÿ%&ÿ"&%($&$9ÿ ÿ ?@ABCDECFEGHEBA@EIDADÿKÿFLMGHINEDADÿIBÿIHÿOMPEQLÿMIDELAMPEIBQAHÿ ÿ R#ÿ"%ÿ+* '�ÿ$"%ÿ'(.%�ÿSTSÿ#*0"�'�'ÿ+("#)5<(+�'ÿ&%")&�#3ÿ$"'$"ÿ%&'ÿ+("#+(&'ÿ -(�%2.(+&'3ÿ%&'ÿ+�#'"+*"#+(&'ÿ/*"ÿ'�-"ÿ%&ÿ"'6"+("ÿ)&"5&#ÿ%�'ÿ$"<(+("#)"'ÿ,5#+*%�'ÿ "')&-%"+($�'ÿ+�#ÿ%&ÿ#&)* &%";&9ÿÿ R')&'ÿ+("#+(&'ÿ8&#ÿ&$,")($�ÿ'�-"ÿ%&ÿ&.*$(;&+(2#ÿ$"ÿ%�'ÿ6�-%"0&'ÿ"#ÿ%&ÿ'�+("$&$Uÿ %�'ÿ,5#+*%�'ÿ"')&-%"+($�'ÿ"#)"ÿ"%ÿ8�0-"ÿ4ÿ%&ÿ#&)* &%";&ÿ+&"+"#ÿ$"ÿ*#&ÿ '"#'(-(%($&$ÿ"V)"0&3ÿ6�ÿ'*ÿ6�')* &ÿ$"ÿ$('6�#"ÿ$"ÿ)�$�ÿ%�ÿ/*"ÿ"')1ÿ&ÿ'*ÿ&%+&#+"3ÿ 6�ÿ'*ÿ<&%)&ÿ$"ÿ"'6")�3ÿ"%ÿ8�0-"ÿ6&"+"ÿ)&-&7&ÿ6&&ÿ"%ÿ&#(/*(%&0("#)�ÿ$"ÿ'*'ÿ 0"$(�'ÿ$"ÿ+�#'",&+(2#ÿ4ÿ%&ÿ$"')*++(2#ÿ$"ÿ'*ÿ6�6(&ÿ"'6"+("3ÿ$"')(#&$�ÿ&ÿ $"')*('"ÿ&ÿ'5ÿ0('0�9ÿÿ R%ÿ�-7")(,�ÿ."#"&%ÿ6&&ÿ%&ÿ&'+"#'(2#ÿ8*0&#&ÿ'"ÿ%�.&3ÿ'".=#ÿR# (/*"ÿW�'>ÿX&�#&ÿ YZ[[\]3ÿ&%ÿ<&0(%(&(;&'"ÿ"%ÿ'"ÿ8*0&#�ÿ+�#ÿ*#&ÿ+�#+"6+(2#ÿ.%�-&%ÿ$"%ÿ0"$(�3ÿ/*"ÿ%�ÿ &+"/*"ÿ&ÿ$"$*+(ÿ,&%�"'ÿ4ÿ%�ÿ&4*$"ÿ&ÿ<�0&'"ÿ&+)()*$"'ÿ4ÿ&6)()*$"'3ÿ^^_&$&ÿ &%*0#�ÿ$"-"ÿ)&;&'"ÿ'*ÿ+*&$�ÿ6�6(�ÿ$"%ÿ+�#)"#($�ÿ"#)"�ÿ$"ÿ%&ÿ+("#+(&Uÿ$"-"ÿ"#ÿ %�ÿ6�'(-%"ÿ<&0(%(&(;&'"ÿ+�#ÿ)�$�'ÿ%�'ÿ8"+8�'ÿ/*"ÿ%&ÿ+("#+(&ÿ"')*$(&ÿ4ÿ&6"#$"ÿ +20�ÿ'"ÿ+�#')*4"ÿ"%ÿ&#$&0(&7"ÿ$"ÿ6(#+(6(�'ÿ/*"ÿ$"ÿ%�ÿ6&)(+*%&ÿ%�ÿ"%",&#ÿ&ÿ%&'ÿ %"4"'ÿ."#"&%"'ÿ"#ÿ/*"ÿ'"ÿ`abcdefÿhfifÿjfk`lmfÿi`ÿ`nkoimdpp9ÿ q&ÿ&0�#5&ÿ"#)"ÿ"%ÿ8�0-"ÿ4ÿ%&ÿ#&)* &%";&ÿ"/*(""ÿ$"ÿ*#ÿ'&-"ÿ6�<*#$�3ÿ/*"ÿ 6�)"#+("ÿ&++(�#"'ÿ "'6�#'&-%"'ÿ&#)"ÿ%&ÿ "&%($&$3ÿ,&%�&+(�#"'ÿ/*"ÿ<&,�";+&#ÿ"%ÿ '"#)($�ÿ$"%ÿ$"-"ÿ4ÿ"%ÿ+�06�0('�ÿ8&+(&ÿ%&ÿ+�0*#($&$ÿ"#ÿ%&ÿ/*"ÿ'"ÿ$"'& �%%&9ÿ q&'ÿ+("#+(&'ÿ&ÿ6&)(ÿ$"%ÿ'(.%�ÿSTSÿ",�%*+(�#&�#ÿ"#ÿ'*ÿ$","#(ÿ$"'$"ÿ*#&ÿ6"'6"+)(,&ÿ $"ÿ%&ÿ'(06%(+($&$3ÿ8&+(&ÿ*#&ÿ6"'6"+)(,&ÿ$"ÿ%&ÿ+�06%"7($&$9ÿR')&ÿ6�-%"01)(+&ÿ'"ÿ +�#,()(2ÿ"#ÿ"%ÿ+"#)�ÿ$"ÿ%&'ÿ0(&$&'ÿ$"ÿ$(<""#)"'ÿ(#,"')(.&$�"'ÿ$"ÿ)�$�ÿ"%ÿ0*#$�3ÿ 0�0"#)�ÿ(06�)&#)"ÿ%�ÿ+�#')()*4"#ÿ%�'ÿ"')*$(�'ÿ/*"ÿ'"ÿ(#+%*4"#ÿ"#ÿ"%ÿ+�#+"6)�ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"#$%&'&(ÿ*'+*�ÿ&#,&#ÿ"',ÿ�%#+�%',ÿ&#ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ*' -%.+(ÿ&#,&#ÿ#"ÿ !#+,' %#+*�ÿ�� !"#$�/ÿÿ 0',ÿ�"',%1%�'�%�+#,ÿ&#ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&(ÿ�!%+'ÿ2'"&�+'&�ÿ,%34%#+&�ÿ'"ÿ'�'&. %��ÿ5/ÿ 6#,�7##7(ÿ8'+ÿ&#,&#ÿ"'ÿ1%"�,�19'ÿ&#ÿ"'ÿ�%#+�%'(ÿ"�,ÿ �&�,ÿ#!%,*. %��,ÿ:&#,�7%!*%8'(ÿ 3#+#7'*%8'ÿ;ÿ�� !4*'�%�+'"<(ÿ=',*'ÿ"�,ÿ �&�,ÿ�+*�">3%��,ÿ:�� !�,%�%�+'"(ÿ#,*74�*47'"ÿ ;ÿ14+�%�+'"<?ÿ,%+ÿ# -'73�(ÿ!"'+*#'ÿ@4#ÿ&#ÿ '+#7'ÿ A,ÿ,#+�%""'ÿ#+ÿ7#"'�%>+ÿ��+ÿ#,*�ÿ ,#ÿ '+#$'+ÿ&�,ÿ��+�#!*�,ÿ14+&' #+*'"#,Bÿ 0'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� !4*'�%�+'"(ÿ@4#ÿ*%#+#ÿ@4#ÿ8#7ÿ��+ÿ#"ÿ*%# !�ÿ@4#ÿ7#@4%#7#ÿ4+ÿ �7&#+'&�7ÿ!'7'ÿ7#,�"8#7ÿ4+ÿ!7�-"# 'ÿ&#*#7 %+'&�(ÿ&#!#+&#ÿ&#"ÿ��+*#C*�ÿ;ÿ#"ÿ ��+*#C*�ÿ!7%+�%!'"ÿ#,(ÿ#+ÿ#"ÿ 4+&�ÿ'�*4'"(ÿ#"ÿ 4+&�ÿ&#"ÿ�7&#+'&�7(ÿ;ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ #1#�*%8'(ÿ7#"'�%�+'&'ÿ��+ÿ"'ÿ&#,�7%!�%>+ÿ&#ÿ"',ÿ7#34"'7%&'&#,ÿ&#ÿ4+ÿ,%,*# 'ÿ!�7ÿ!'7*#ÿ &#ÿ�*7�ÿ,%,*# 'ÿ�� !"#$�ÿ'&'!*'*%8�(ÿ@4#ÿ"�ÿ#,*.ÿ�-,#78'+&�/ÿ D,ÿ!�,%-"#ÿ%&#+*%1%�'7ÿ*7#,ÿ�' %+�,ÿ&%,*%+*�,ÿ&#ÿ!#+,' %#+*�/ÿD,*�,ÿ*7#,ÿ�' %+�,ÿ,�+ÿ '7*%�4"'&�7#,ÿ&#ÿ"�ÿ@4#ÿ!�&# �,ÿ&#+� %+'7ÿ"'ÿ">3%�'ÿ&#ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&/ÿD,*�,ÿ*7#,ÿ �' %+�,ÿ,�+Bÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ .*�&�(ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ��, �8%,%>+ÿ;ÿ"'ÿ �� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ�%#+�%'ÿ�ÿ"',ÿ�%#+�%',ÿ&#ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ:2'"&�+'&�ÿ�6ÿ15/(ÿEFFF<(ÿ;ÿ "',ÿ7#*� 'ÿ#+ÿ#"ÿ�7&#+ÿ,%34%#+*#Bÿÿ ÿ '<ÿ0'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ .*�&�Bÿ#,ÿ��+��%&'ÿ*' -%.+ÿ�� �ÿ#"ÿ!#+,' %#+*�ÿ �� !"#$�ÿ;ÿ,#ÿ��+&#+,'ÿ#+ÿ"'ÿ�-7'ÿ&#ÿ2�7%+(ÿ��+,%&#7'&�ÿ4+�ÿ&#ÿ"�,ÿ !#+,'&�7#,ÿ17'+�#,#,ÿ A,ÿ% !�7*'+*#,ÿ&#ÿ,4ÿ.!��'/ÿ6%7#�*�7ÿD .7%*�ÿ&#ÿ %+8#,*%3'�%�+#,ÿ#+ÿ#"ÿH#+*7�ÿ5'�%�+'"ÿ&#ÿI+8#,*%3'�%>+ÿH%#+*91%�'?ÿ*%#+#ÿ4+'ÿ 8'7%'&'ÿ�-7'ÿ@4#ÿ#,*Aÿ34%'&'ÿ!�7ÿ"'ÿ!7#��4!'�%>+ÿ&#ÿ4+ÿ��+��% %#+*�ÿ@4#ÿ+�ÿ #,*.ÿ 4*%"'&�ÿ+%ÿ&%8%&%&�(ÿ�'!'Jÿ&#ÿ'-'7�'7ÿ"'ÿ�� !"#$%&'&ÿ&#ÿ"�ÿ7#'"(ÿ 7#,!#*'+&�ÿ"�ÿ,%+34"'7(ÿ'ÿ"'ÿ8#Jÿ@4#ÿ"�ÿ%+*#37'ÿ#+ÿ,4ÿ��+$4+*�/ÿÿ K'ÿ7#'"%J'&�ÿ%+8#,*%3'�%�+#,ÿ,�-7#ÿL��%�"�39'ÿH�+*# !�7A+#'(ÿH� !"#$%&'&ÿ M+*7�!�,��%'"(ÿ&�+&#ÿ8'"�7'ÿ"'ÿ7#1�7 'ÿ#&4�'*%8'(ÿ#+4+�%'ÿ4+ÿ'+A"%,%,ÿ;ÿ4+ÿ !7��#&#7ÿ!'7'ÿ"�,ÿ!7�-"# ',ÿ14+&' #+*'"#,ÿ&#ÿ+4#,*7�ÿ*%# !�ÿ;(ÿ1%+'" #+*#(ÿ ='ÿ#"'-�7'&�ÿ#+ÿ8#%+*#ÿ'N�,ÿ4+ÿ .*�&�/ÿ -<ÿ0'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ��, �8%,%>+Bÿ�� !7#+&#ÿ"'ÿD,�4#"'ÿ&#ÿO'"�ÿM"*�ÿ:DD/PP<ÿ ;ÿQ/ÿR'*#ÿ#,ÿ,4ÿ A,ÿ�"'7�ÿ7#!7#,#+*'+*#/ÿ �<ÿ0'ÿ�� !"#$%&'&ÿ�� �ÿ�%#+�%'Bÿ7#!7#,#+*'&'ÿ!�7ÿI/ÿO7%3�3%+#(ÿK/ÿ2'*47'+'(ÿS/ÿ T'7#"'(ÿL/ÿU'411 '+(ÿO/ÿR'V(ÿH=/ÿ0'+3*�+ÿ;ÿ 4�=�,ÿ�*7�,/ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ ÿ �ÿ!ÿ"#$!ÿ%&ÿ"ÿ'()*!#("ÿ%&ÿ"ÿ'+,"-(%"%ÿ)&ÿ'"-ÿ%&)"##! "%!ÿ(-.&)*($"/(!-&)ÿ %(.&#)")0ÿ1+&ÿ"+-1+&ÿ)&ÿ'"2"-ÿ3#!%+/(%!ÿ%&ÿ4!#,"ÿ(-%&3&-%(&-*&ÿ%&-*#!ÿ%&ÿ)+)ÿ /",3!)ÿ(-.&)*($"*(.!)0ÿ"5#&-ÿ+-ÿ6,5(*!ÿ%&ÿ#&4&7(8-0ÿ&9&,3!)0ÿ!)ÿ!59&*!)ÿ4#"/*"&)0ÿ %&ÿ:"-%&5#!*&;ÿ!)ÿ"*#"/*!#&)ÿ&7*#"<!)0ÿ%&ÿ=&+ &;ÿ"ÿ-+&."ÿ*&#,!%(-6,(/"0ÿ%&ÿ >'"?;ÿ"ÿ"+*!3!(&)()ÿ%&ÿ:"*+#"-"ÿ2ÿ@"#&";ÿ")ÿ*&!#A")ÿ%&ÿ"ÿ(-4!#,"/(8-;ÿ"ÿ*&!#A"ÿ%&ÿ !)ÿ)()*&,")0ÿ "ÿ-!/(8-ÿ%&ÿ"+*!#$"-(B"/(8-ÿ%&ÿ@!-ÿC&+,"-DÿEÿ3#(-/(3(!ÿ%&ÿ $&-&#"/(8-ÿ%&ÿ!#%&-ÿ"ÿ3"#*(#ÿ%&ÿ#+(%!0ÿ%&ÿ@!-ÿF!&#)*&#;ÿ"ÿ*&!#A"ÿ%&ÿ�*"-ÿ%&ÿ"B"#ÿ !#$"-(B"%!#;ÿ"ÿ*&!#A"ÿ%&ÿG#($!$(-&ÿ%&ÿ")ÿ&)*#+/*+#")ÿ%()(3"*(.")0ÿ&-*#&ÿ!*#")Dÿ H"ÿI!,3&9(%"%ÿ'"ÿ&.!+/(!-"%!0ÿ)&$J-ÿ�$+%&!ÿ2ÿ�/"6ÿKLMMNO0ÿ%&ÿ"/+&#%!ÿ/!-ÿ&ÿ 3#!/&)!ÿ/8),(/!0ÿ/!,!ÿ)&ÿ(+)*#"ÿ&)1+&,6*(/",&-*&ÿ&-ÿ"ÿ4($+#"ÿPÿK"%"3*"%!ÿ%&ÿ >QRSSE=0ÿ� &#%ÿQ'&ÿQ#"-)4!#,"*(!-ÿF"/*!#DÿQ!?"#%)ÿ"-ÿE/!!$(/"ÿI!-)/(!+)-&))Dÿ E&,&-*ÿR-/Dÿ=!/T3!#*ÿ:�ÿU>�ÿPVVLO0ÿ"ÿ,(),!ÿ*(&,3!ÿ3"-*&"-ÿ1+&ÿ!)ÿ)()*&,")ÿ /!,3&9!)ÿ)!-ÿ"1+& !)ÿ1+&ÿ4+-/(!-"-ÿ5"9!ÿ+-ÿ#W$(,&-ÿ%&ÿ-!ÿ(-&"(%"%ÿ2ÿ)+ÿ &.!+/(8-ÿ)&ÿ#($&ÿ3!#ÿ+-"ÿ&/+"/(8-ÿ/"8*(/"Dÿÿ H"ÿ&)&-/("ÿ&)*#(5"ÿ&-ÿ1+&ÿ3+&%&-ÿ,!)*#"#ÿ/!,3!#*",(&-*!)ÿ"*",&-*&ÿ%&)!#%&-"%!)ÿ &-ÿ/(&#*")ÿ/(#/+-)*"-/(")ÿXXÿKYZÿEÿ)()*&,"ÿ&)ÿ%&*&#,(-()*";ÿ)&ÿ#($&ÿ3!#ÿ&2&)ÿ1+&ÿ -!#,"-ÿ!)ÿ3#!/&)!)ÿ%&ÿ)+)ÿ)+5)()*&,")DÿH!)ÿ&)*+%(!)ÿ%&ÿ!)ÿ)()*&,")ÿ,"*&,6*(/!)ÿ )+$(&#&-ÿ1+&ÿ/!,3!#*",(&-*!)ÿ%&)!#%&-"%!)ÿ2ÿ/!,3&9!)ÿ)+#$&-ÿ%&ÿ#&$")ÿ)(,3&)ÿ 3&#!ÿ%&*&#,(-()*")Dÿ>(ÿ+-ÿ)()*&,"ÿ,+&)*#"ÿ+-ÿ/!,3!#*",(&-*!ÿ"3"#&-*&,&-*&ÿ /"8*(/!ÿ&)ÿ%&5(%!ÿ"ÿ1+&ÿ&)*6ÿ/!-*#!"%!ÿ3!#ÿ&2&)ÿ3!*&-/(",&-*&ÿ%&)/+5#(5&)DÿG!#ÿ!ÿ *"-*!0ÿ "ÿ*"#&"ÿ/&-*#"ÿ%&ÿ "ÿ/(&-/("ÿ&)ÿ%&)/+5#(#ÿ ")ÿ &2&)ÿ1+&ÿ#($&-ÿ&)*!)ÿ 4&-8,&-!)\\ÿK�$+%&!ÿ2ÿ�/"60ÿLMMNODÿ ÿÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ �!"#$ÿ&'ÿ()*+,-./0ÿ12ÿ+3ÿ4*56+27.131'ÿ8136931*ÿ12ÿ:;<==(>?ÿ8++2@1ÿ;A2ÿ;@30BC*@539.*0ÿ D3-9*@'ÿ;*E3@1Bÿ30ÿ(-*+*F.-3+ÿ4*0B-.*,B02BB'ÿ(+25209ÿ<0-'ÿ>*-G6*@9ÿH8ÿI:8ÿJKKL'ÿ ÿ 8,0M,2ÿB*0ÿ)3+.*B3Bÿ63@3ÿ+3ÿ.0)2B9.F3-./0ÿ+3Bÿ@2C+2N.*02Bÿ3092@.*@2B?ÿ20ÿ2B92ÿ 9@3O37*ÿ0*ÿB2ÿ6@*C,01.P3ÿ20ÿ+*Bÿ36*@92Bÿ@23+.P31*Bÿ6*@ÿ+3Bÿ-.20-.3Bÿ12ÿ+3ÿ -*56+27.131ÿ3+ÿ0*ÿB2@ÿ*O729.)*ÿ12+ÿ5.B5*Qÿ62@*ÿ2+ÿ620B35.209*ÿ-*56+27*ÿBRÿ -*0B9.9,S2ÿ,0ÿ6.+3@ÿ2B20-.3+ÿ20ÿ2B92ÿ-3B*?ÿ2+ÿ5.B5*ÿB2ÿ-.@-,0B-@.O2ÿ3ÿ+3Bÿ-.20-.3Bÿ B*-.3+2B?ÿ62@5.9.201*ÿM,2ÿ+*Bÿ2B9,1.*BÿC.+*B/C.-*Bÿ12B12ÿ2B93ÿ@353ÿB230ÿ6+20352092ÿ @23+.P3O+2B'ÿÿ (0ÿ@2+3-./0ÿ-*0ÿ+*ÿ3092@.*@ÿB2ÿ6,212ÿ6+30923@ÿM,2ÿ2+ÿ620B35.209*ÿ-*56+27*ÿO,B-3ÿ O202C.-.3@ÿ+3ÿ.012620120-.3?ÿ,0ÿ620B35.209*ÿ-363Pÿ12ÿ0*ÿ2B93@ÿ20-2@@31*ÿ20ÿ+*ÿ +*-3+ÿSÿ+*ÿ63@9.-,+3@?ÿM,2ÿ6,213ÿ-*0-2O.@ÿ+*Bÿ-*07,09*B?ÿ-363Pÿ12ÿC3)*@2-2@ÿ2+ÿ B209.1*ÿ12ÿ+3ÿ@2B6*0B3O.+.131?ÿ-*5*ÿ2+ÿ)3+*@ÿ-+3)2ÿM,2ÿ-*01,-2ÿ3ÿ,03ÿ)2@1312@3ÿ @2)*+,-./0ÿ-,+9,@3+ÿ20ÿ5392@.3ÿ521.*35O.2093+'ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� ÿ"#ÿ$%ÿ&'()#%ÿ*'#ÿ+,%ÿ-&ÿ()&.&/&" ÿ0ÿ"12'$3&" ÿ#%(&ÿ�'#2&ÿ21%14�ÿ#%ÿ#$ÿ51$4% 5ÿ 0ÿ&�()64$3 ÿ7"3&)ÿ8 )1�9ÿ*'1#�ÿ-&ÿ#$&. )&" ÿ(" ÿ'�ÿ%1%(#+&ÿ"#ÿ1"#&%ÿ212151:&�(#%ÿ 6&)&ÿ$&ÿ%'6#)&:14�ÿ#%61)1('&$ÿ"#$ÿ1�"121"' ÿ: + ÿ5)+&ÿ"#ÿ6)"'::14�;ÿ7%(#ÿ&:&"<+1: ÿ =>?@ABCDEÿGHCÿIIÿJKLÿMEÿ=>NOMCPA"&"ÿ#%ÿ'�ÿ(#/1" ÿQ: +6$#R'%Sÿ$ÿ*'#ÿ#%(,ÿ(#/1" ÿ #�ÿ: �/'�(Tÿ"#ÿ: �%(1('0#�(#%ÿ-#(#)3<�# %ÿ1�%#6&)&.$#+#�(#ÿ&% :1&" %Sÿ ODC@C?UEÿMEÿOEDEB>PEÿBCÿM>ÿH?>ÿVÿM>ÿNWMUAOMCXÿJKLÿ$&ÿ: +6$#/1"&"ÿ#%9ÿ #5#:(12&+#�(#9ÿ#$ÿ(#/1" ÿ"#ÿ#2#�(%9ÿ&::1�#%9ÿ1�(#)&::1�#%9ÿ)#()&::1�#%9ÿ "#(#)+1�&:1�#%9ÿ&Y&)#%9ÿ*'#ÿ: �%(1('0#�ÿ�'#%()ÿ+'�" ÿ5#?>NZ?A=>[[ÿQ8 )1�9ÿ \]]^.T;ÿ _'%(&+#�(#ÿ$ÿ#R6)#%&" ÿ&�(#)1)+#�(#ÿ% .)#ÿ: +6$#/1"&"ÿ-&:#ÿ)#5#)#�:1&ÿ&$ÿ(#/1" ÿ "#ÿ#2#�(%9ÿ&::1�#%9ÿ1�(#)&::1�#%9ÿ)#()&::1�#%9ÿ"#(#)+1�&:1�#%9ÿ&Y&)#%9ÿ$ÿ*'#ÿ 1+6$1:&ÿ$&ÿ�#:#%1"&"ÿ"#ÿ'�ÿ6#�%&+1#�(ÿ+`$(16$#ÿ0ÿ"12#)% ÿ*'#ÿ6#)+1(&ÿ%'ÿ&. )"&/#;ÿ 7$ÿ� ÿ)#: � :1+1#�(ÿ"#ÿ#%(&ÿ"1&$431:&ÿ)"#�a"#% )"#�ÿ� %ÿ%'+#)3#ÿ#�ÿ$ÿ*'#ÿ8 )1�ÿ $$&+&ÿ'�&ÿ1�(#$13#�:1&ÿ:1#3&9ÿ*'#ÿ� ÿ2#ÿ+,%ÿ&$$,ÿ"#ÿ%'%ÿ6)61%ÿ$b+1(#%ÿ0ÿ�1ÿ%1*'1#)&ÿ )#: � :#ÿ#% %ÿ$b+1(#%;ÿ 7%(&ÿ"#51�1:14�ÿ#%ÿ+'0ÿ1+6 )(&�(#ÿ6&)&ÿ: +6)#�"#)ÿ*'#ÿ%#ÿ�#:#%1(&ÿ%1('&)ÿ(" ÿ#�ÿ#$ÿ : �(#R(9ÿ" �"#ÿ#$ÿ1�"121"' ÿ%#&ÿ: �%#:'#�(#ÿ: �ÿ#$ÿ$'3&)ÿ*'#ÿ:'6&ÿ: �ÿ)#%6#:(ÿ&ÿ ()%ÿ%#)#%ÿ-'+&� %9ÿ:4+ ÿ"#.#ÿ&5)�(&)ÿ$%ÿ)#(%ÿ#�ÿ%'ÿ1�(#)&::14�ÿ: �ÿ$&ÿ �&(')&$#Y&ÿ0ÿ$&ÿ% :1#"&"9ÿ%1)21<�" %#ÿ"#ÿ$&ÿ<(1:&ÿ: + ÿ'� ÿ"#ÿ$%ÿ61$&)#%ÿ"#ÿ$&ÿ:'$(')&ÿ &+.1#�(&$ÿ*'#ÿ#�&). $&ÿ'�ÿ: �/'�(ÿ"#ÿ6)1�:161%ÿ% .)#ÿ$%ÿ*'#ÿ%#ÿ#%(&.$#:#�ÿ$&%ÿ )#$&:1�#%ÿ#�()#ÿ$%ÿ- +.)#%ÿ0ÿ#R6)#%&ÿ'�ÿ�12#$ÿ"#ÿ: +6 )(&+1#�(ÿ)#%6#:(ÿ&$ÿ +#"1;ÿÿ c ÿ*'#ÿ-&0ÿ*'#ÿ:&+.1&)ÿ&- )&9ÿ%#3`�ÿ$ÿ#R6)#%&" ÿ6 )ÿ#%(#ÿ6#�%&" )9ÿ#%ÿ#$ÿ6)1�:161ÿ 5'�"&+#�(&$ÿ"#ÿ�'#%()ÿ6#�%&+1#�(9ÿ#%ÿ�#:#%&)1ÿ&.&�" �&)ÿ$&ÿ1"#&ÿ"#ÿ6 %#%14�ÿ"#ÿ $&ÿ�&(')&$#Y&dÿ$ÿ*'#ÿ#%(,ÿ#�ÿ)1#%3 ÿ#%ÿ$&ÿ-'+&�1"&";ÿ7$ÿ)#%6#(ÿ� ÿ"#.#ÿ1+6#)&)ÿ % $&+#�(#ÿ#�()#ÿ$%ÿ- +.)#%9ÿ#%ÿ1�&6$&Y&.$#ÿ#$ÿ)#%6#(ÿ6)5'�" ÿ-&:1&ÿ$&ÿ21"&ÿ#�ÿ 3#�#)&$;ÿÿ c&ÿ6)#%14�ÿ"#ÿ: +6$#/1"&"ÿ"#ÿ$%ÿ&: �(#:1+1#�(%ÿ1+6'$%&�ÿ&ÿ:&+.1&)ÿ�'#%()%ÿ 6#�%&+1#�(%9ÿ$&ÿ&+6$1('"ÿ"#$ÿ6).$#+&ÿ+#"1&+.1#�(&$ÿ)#*'1#)#ÿ$b+1(#%ÿ#%()1:(%ÿ 6&)&ÿ'�&ÿ(# )1Y&:14�ÿ.&%&"&ÿ#�ÿ$&%ÿ6)#+1%&%ÿ"#$ÿ6#�%&+1#�(ÿ: +6$#/dÿ#%(&ÿ� ÿ 6'#"#ÿ6)6 ):1�&)ÿ'�ÿ+<(" ÿ6&)&ÿ6)#"#:1)ÿ#%6#:b51:&+#�(#ÿ$&ÿ5)+&ÿ0ÿ�&(')&$#Y&ÿ #R&:(&ÿ"#ÿ$%ÿ)#%'$(&" %ÿ*'#ÿ%#ÿ&$:&�Y&),�ÿ: �ÿ$&ÿ6'#%(&ÿ#�ÿ+&):-&ÿ"#ÿ&::1�#%ÿ6&)&ÿ : �()1.'1)ÿ&ÿ$&ÿ5)+&:14�ÿ"#ÿ'�&ÿ:'$(')&ÿ&+.1#�(&$9ÿ6#)ÿ%bÿ.)1�"&ÿ$&ÿ6 %1:14�ÿ"#ÿ$&ÿ 2#)"&"#)&ÿ)#$&:14�ÿ*'#ÿ"#.#ÿ1+6#)&)ÿ#�()#ÿ#$ÿ- +.)#ÿ0ÿ$&ÿ�&(')&$#Y&;ÿ c %ÿ)&Y �&+1#�(%ÿ(#4)1: %ÿ&. )"&" %ÿ% .)#ÿ:'$(')&ÿ&+.1#�(&$ÿ5&:1$1(&�ÿ$%ÿ : � :1+1#�(%ÿ6&)&ÿ)#2&$)&)ÿ$&%ÿ: �()&"1::1�#%ÿ#R1%(#�(#%ÿ#�ÿ$&ÿ6),:(1:&ÿ"1&)1&9ÿ 5+#�(&�ÿ$&ÿ&:(121"&"ÿ:)#&" )&ÿ&ÿ6&)(1)ÿ"#ÿ'�&ÿ�'#2&ÿ21%14�ÿ: %+ 21%12&ÿ&�(#ÿ$%ÿ 6).$#+&%ÿ&+.1#�(&$#%9ÿ%#ÿ6 (#�:1&ÿ#$ÿ&6)2#:-&+1#�(ÿ"#$ÿ$#3&" ÿ:'$(')&$ÿ#�ÿ#$ÿ "#%&))$$ÿ"#ÿ6),:(1:&%ÿ&+.1#�(&$#%;ÿ 7$ÿ"#%&))$$ÿ"#ÿ'�&ÿ:'$(')&ÿ&+.1#�(&$ÿ#�ÿ'�&ÿ% :1#"&"ÿ1+6$1:&ÿ#$ÿ)#%6#(ÿ"#ÿ:&"&ÿ :1'"&"&� ÿ&ÿ$&ÿ6)#%#)2&:14�ÿ"#ÿ$&ÿ�&(')&$#Y&9ÿ%'%(1('0#�" ÿ(" ÿ(16 ÿ"#ÿ +&�15#%(&:14�ÿ"#ÿ/#)&)*'b&ÿ% .)#ÿ#$$&9ÿ6 )ÿ'�&ÿ)#$&:14�ÿ% $1"&)1&ÿ0ÿ5$#R1.$#;ÿe$ÿ )#%6#:(9ÿ#%ÿ2&$1% ÿ#$ÿ%#f&$&+1#�(ÿ*'#ÿ-&:#ÿ$&ÿ1�2#%(13&" )&ÿ:'.&�&ÿg-&$b&ÿh'�3ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"ÿ$%ÿ&"!'"&'()*ÿ��'(%$ÿ+"ÿ$��ÿ&!� $",%�ÿ%'-.%$"�/ÿ%$ÿ0%$�!%!ÿ1."ÿ$%ÿ'�*'("*'(%ÿ %, ("*-%$ÿ1."ÿ�"ÿ*"'"�(-%ÿ&!�,�0"!ÿ"*ÿ$%ÿ2.,%*(+%+/ÿ� $(3%ÿ%ÿ�"*-%!�"ÿ%ÿ$%ÿ,(�,%ÿ ,"�%ÿ%ÿ$��ÿ(*0"�-(3%+�!"�ÿ+"ÿ+(4"!"*-"�ÿ!%,%�5ÿ 6"�+"ÿ"$ÿ�(3$�ÿ787/ÿ$%ÿ'("*'(%ÿ,."�-!%ÿ&.*-��ÿ+"ÿ'�*-%'-�ÿ1."ÿ,%!'%*ÿ�.ÿ+"�%!!�$$�/ÿ 9*3"$�ÿ:;<=>?;<@ABÿ$��ÿ$$%,)ÿ&.*-��ÿ+"ÿ'!"'(,("*-�5ÿC�*�-(-.D"*ÿ!"�.$-%+�ÿ+"ÿ�.�ÿ (*-"!%''(�*"�ÿDÿ0%*ÿ%+1.(!("*+�ÿ'%!E'-"!ÿ!"3.$%!ÿ"*ÿ"$ÿ�(3$�ÿ77ÿ'�*ÿ"$ÿ,�0(,("*-�ÿ (*-"3!%+�!ÿ+"ÿ$%�ÿ'("*'(%�/ÿ!"$%'(�*%+�ÿ-%*-�ÿ%$ÿ+"�%!!�$$�ÿ��'(%$ÿ'�,�ÿ%$ÿ&%&"$ÿ1."ÿ "�-%ÿ%�.,"ÿ"*ÿ$��ÿ,%!'��ÿ+"ÿ$%ÿF"0�$.'()*ÿC("*-G4('�ÿHI'*('%ÿ&%!%ÿ+%!ÿ!"�&."�-%ÿ%ÿ $��ÿ'�,&$"J��ÿ&!� $",%�ÿ+"ÿ$%ÿ&!E'-('%5ÿ 9�-%�ÿ'�*'"&'(�*"�ÿ4."!�*ÿ�"*-%*+�ÿ$%�ÿ&%.-%�ÿ&%!%ÿ.*%ÿ"-%&%ÿ'�$"'-�!%ÿ1."ÿ%ÿ�.ÿ 0"Kÿ��*ÿ,�,"*-��ÿ2(-��ÿ1."ÿ0%*ÿ&!"&%!%*+�ÿ"$ÿ'%,(*�ÿ&%!%ÿ"$ÿ"�-% $"'(,("*-�ÿ+"ÿ $%ÿ!"$%'()*ÿ"*-!"ÿ$%�ÿ'("*'(%�ÿD/ÿ&�!ÿ"�%ÿ0G%/ÿ$%ÿ(*-"!&!"-%'()*ÿ"*ÿ*."�-!%ÿI&�'%ÿ+"ÿ$%ÿ &!� $",E-('%ÿ%, ("*-%$ÿ+"�+"ÿ.*ÿ"*4�1."ÿ-!%*�+(�'(&$(*%!(�/ÿ&"!�&"'-(0%ÿ1."ÿ�4!"'"ÿ .*%ÿ0(�()*ÿ(*-"3!%+�!%ÿ+"ÿ$%ÿ*%-.!%$"K%5ÿ L%�ÿ!"4$"M(�*"�ÿ"*ÿ-�!*�ÿ%ÿ$%ÿ-!%*�+(�'(&$(*%ÿ&"!,(-"*ÿ!"0"$%!ÿ$%ÿ"�"*'(%ÿ+"ÿ�-!%�ÿ +"4(*('(�*"�ÿ'"!'%*%�ÿ'�,�ÿ+(�'(&$(*%/ÿ,.$-(+(�'(&$(*%ÿ"ÿ(*-"!+(�'(&$(*%/ÿ$%�ÿ1."ÿ2%*ÿ �(+�ÿ� J"-�ÿ+"ÿ%*E$(�(�ÿ&�!ÿ(*0"�-(3%+�!"�ÿ-%$"�ÿ'�,�NÿO�!(*ÿ:;@@PB/ÿQRS"Kÿ:=>>@B/ÿ O%!-G*"Kÿ:=>;;B/ÿT%!�*%ÿ:=>;;B/ÿU�-�$�*3�ÿ:=>;;B5ÿÿ L%ÿ'%-"3�!G%ÿ+(�'(&$(*%ÿ�!3%*(K%ÿ"$ÿ'�*�'(,("*-�ÿ'("*-G4('�Vÿ"$$%ÿ(*�-(-.D"ÿ$%ÿ+(0(�()*ÿDÿ "�&"'(%$(K%'()*ÿ+"$ÿ-!% %J�/ÿ!"�&�*+"ÿ%ÿ$%ÿ+(0"!�(+%+ÿ+"ÿ+�,(*(��ÿ1."ÿ!"'. !"*ÿ$%�ÿ '("*'(%�ÿDÿ-("*+"ÿ*%-.!%$,"*-"ÿ%ÿ$%ÿ%.-�*�,G%/ÿ&�!ÿ$%ÿ+"$(,(-%'()*ÿ+"ÿ�.�ÿ4!�*-"!%�5ÿ W�!ÿ�.ÿ&%!-"Nÿÿ XYÿ[\]^_`_ab_c]_dYÿefgÿ_d`YhYiÿbjdÿk]ÿbjdb\lajÿ`kÿ`_mklaYaÿ`_ab_c]_dYaiÿ\dÿjnok^jÿ`kÿ "�-.+(�ÿ&!"0(%,"*-"ÿ"M(�-"*-"ÿ"*ÿ%$3.*%ÿ+"ÿ$%�ÿ,(�,%�ÿDÿ1."ÿ%ÿ&%!-(!ÿ+"ÿ"*-�*'"�ÿ '�*-(*R%ÿ"�-.+(E*+��"ÿ'�*ÿ"$ÿ'�*'.!��ÿ+"ÿ0%!(%�ÿ+(�'(&$(*%�5ÿW�!ÿ"J",&$�NÿL%ÿp(�4G�('%/ÿ$%ÿ p(�1.G,('%/ÿ$%ÿp(�4G�('�1.G,('%5ÿL%ÿ(*-"!+(�'(&$(*%ÿ(*+%3%/ÿ'�*ÿ"$ÿ'�*'.!��ÿ+"ÿ+(0"!�%�ÿ +(�'(&$(*%�ÿ:&�!ÿ$�ÿ1."ÿ&!"�.&�*"ÿD%ÿ$%ÿ,.$-(+(�'(&$(*%Bÿ.*ÿ*."0�ÿ� J"-�ÿ+"ÿ"�-.+(�ÿ &!"0(%,"*-"ÿ*�ÿ"M(�-"*-"ÿDÿ1."ÿ"*-�*'"�ÿ"�ÿ*"'"�%!(�ÿ'�*�-!.(!5ÿW�!ÿ"J",&$�Nÿ$%ÿ 8*-"$(3"*'(%ÿq!-(4('(%$/ÿ$%ÿ8*3"*("!G%ÿr"*I-('%/ÿ$%ÿp(�-"'*�$�3G%5ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿW�!ÿ$�ÿ,(�,�/ÿ$%ÿ(*-"!+(�'(&$(*%ÿ"�ÿ.*ÿ",&"S�ÿ+"ÿ,%D�!ÿ"*0"!3%+.!%ÿ1."ÿ$%ÿ ,.$-(+(�'(&$(*%ÿDÿ'�*ÿ4!"'."*'(%ÿ�"ÿ&!�'$%,%ÿ.*ÿ"�4."!K�ÿ(*-"!+(�'(&$(*%!(�ÿ1."/ÿ "M%,(*%+�ÿ,E�ÿ+"ÿ'"!'%/ÿ*�ÿ"�ÿ-%$/ÿ�(*�ÿ.*ÿ"�4."!K�ÿ,.$-(+(�'(&$(*%!5ÿ6" "ÿ+"'(!�"/ÿ %+",E�/ÿ1."ÿ*(ÿ$%ÿ,.$-(+(�'(&$(*%/ÿ*(ÿ$%ÿ(*-"!+(�'(&$(*%ÿ-!%�'("*+"*ÿ!"%$,"*-"ÿ$%ÿ ,"*-%$(+%+ÿ+(�'(&$(*%!/ÿ&�!ÿ$�ÿ1."ÿ%ÿ"$$%�ÿ�"ÿ$$"3%ÿD%ÿ&!"&%!%+�ÿ'�*ÿ"$ÿ%3%J"ÿ+(�'(&$(*%!/ÿ 1."ÿ"�ÿ�.4('("*-"ÿ&%!%ÿ% �!+%!ÿ$��ÿ0G*'.$��ÿ"*ÿ"$ÿ,%!'�ÿ+"ÿ$%ÿ&!"�"!0%'()*ÿ+"ÿ$%�ÿ &%!-('.$%!(+%+"�ÿ+"ÿ'%+%ÿ"�&"'(%$(+%+5ÿqÿ&"�%!ÿ+"ÿ$%�ÿ$(3%K�*"�ÿ1."ÿ�"ÿ$�3!%*ÿ'�*ÿ"$$%/ÿ *�ÿ"�ÿ�(*)*(,�ÿ+"ÿ-!%*�+(�'(&$(*%!("+%+ÿ:U�-�$�*3�/ÿ=>;;B5ÿÿ 9*ÿ$%ÿ+I'%+%ÿ+"$ÿ�"�"*-%ÿ+"$ÿ&%�%+�ÿ�(3$�ÿ'�,("*K%ÿ%ÿ.-($(K%!�"ÿ"$ÿ-I!,(*�ÿ -!%*�+(�'(&$(*%ÿÿ'�*ÿ!"$%-(0%ÿ4!"'."*'(%ÿ"*ÿ"$ÿ,.*+�ÿ%'%+I,('�/ÿ"M&!"�()*ÿ1."ÿ2%'"ÿ !"4"!"*'(%ÿ%ÿ.*%ÿ4�!,%ÿ�.&"!(�!ÿ+"ÿ(*-"3!%'()*ÿ+"$ÿ�% "!5ÿssXYÿ^lYda`_ab_c]_dYl_k`Y`ÿ '�,&!"*+"/ÿ'�,�ÿ"$ÿ&!"4(J�ÿ-!%*�ÿ$�ÿ(*+('%/ÿ$�ÿ1."ÿ"�-E/ÿ%ÿ$%ÿ0"K/ÿ"*-!"ÿ$%�ÿ +(�'(&$(*%�/ÿ%ÿ-!%0I�ÿ+"ÿ$%�ÿ+(�'(&$(*%�ÿDÿ,E�ÿ%$$Eÿ+"ÿ-�+%ÿ+(�'(&$(*%5ÿU.ÿ4(*%$(+%+ÿ"�ÿ $%ÿ'�,&!"*�()*ÿ+"$ÿ,.*+�ÿ&!"�"*-"/ÿDÿ.*�ÿ+"ÿ�.�ÿ(,&"!%-(0��ÿ"�ÿ$%ÿ.*(+%+ÿ+"$ÿ bjdjb_[_kd^jttÿ:Q('�$"�'./ÿ;@@PB5ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��!ÿ#$%&'&(&)'ÿ$�ÿ*!+&,�!ÿ$'ÿ$�$ÿ-,-$',ÿ!+ÿ(,'�&#$.!.ÿ/0$ÿ+!ÿ1.,1&!ÿ(,-1+$2&#!#ÿ #$ÿ+!ÿ.$!+&#!#ÿ1.,-0$*$ÿ/0$ÿ+!�ÿ#&�(&1+&'!�ÿ#$�!..,++$'ÿ'0$*!�ÿ.$+!(&,'$�ÿ1!.!ÿ +,3.!.ÿ0'!ÿ(,-1.$'�&)'ÿ$ÿ&'$.1.$!(&)'ÿ-4�ÿ&'$3.!+ÿ#$+ÿ!-5&$'$ÿ!0'/0$ÿ6!7!'ÿ �&#,ÿ,52$,ÿ#$ÿ!'4+&�&�ÿ#$ÿ%,.-!ÿ1!.&(0+!.ÿ7ÿ$�1$(&!+&8!#!ÿ1,.ÿ+!�ÿ-&�-!�9ÿÿ :#$!�ÿ�&-&+!.$�ÿ�,'ÿ1+!'$!#!�ÿ1,.ÿ;!.<'$8ÿ=>?@@Aÿ!+ÿ,1&'!.ÿ/0$Bÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿCDÿFGDHIJKILKMNKHDGKOJDJÿOIFPÿIKOHJQÿLQHIFGRKJDÿJOIJOÿSDGKDIÿTUVÿMOGIMOLFKSDIÿ &'$3.!#,.!�ÿ7ÿ�$ÿ(,'(&5$ÿ(,-,ÿ$+ÿ'&*$+ÿ�01$.&,.Wÿ-4�ÿ(,-1+$2,ÿ7ÿ$%&(&$'$ÿ#$ÿ &'$.!((&)'ÿ7ÿ!0,X,.3!'&8!(&)'ÿ#$ÿ*!.&!�ÿ#&�(&1+&'!�Wÿ(,'ÿ!+,ÿ3.!#,ÿ#$ÿ(,,1$.!(&)'ÿ$'ÿ .&8,-!ÿ=.$#ÿ',ÿ2$.4./0&(!Wÿ�&',ÿ#&�.&50&#!AWÿ(,,.#&'!(&)'ÿ$'ÿ5!�$ÿ!ÿ,52$&*,�ÿ(,-0'$�ÿ 1!.&(&1!&*!-$'$ÿ$+!5,.!#,�Wÿ$'ÿ$+ÿ(0!+ÿ�$ÿ+,3.!ÿ(,'�.0&.ÿ0'ÿ+$'30!2$ÿ(,-Y'ÿ6<5.&#,ÿ 7ÿ0'!ÿ$1&�$-,+,3<!ÿ'0$*!Wÿ/0$ÿ$�!5+$($ÿ0'!ÿ*&�&)'ÿ$�.!Z3&(!ÿ.!'�*$.�!+ÿ(,-Y'ÿ =!.!*&$�!ÿ ,#!�ÿ+!�ÿ#&�(&1+&'!�Aÿ(,-,ÿ5!�$ÿ#$ÿ0'ÿ1.,7$(,ÿ#$ÿ .!'�%,.-!(&)'ÿ (,'�(&$'$ÿ7ÿ(.$!&*,ÿ(,'ÿ-$,#,+,3<!�ÿ-4�ÿ%+$[&5+$�ÿ7ÿ*&!5+$�Wÿ(,'ÿ!+,ÿ'&*$+ÿ#$ÿ �,+0(&)'ÿ�,�$'&5+$ÿ#$ÿ1.,5+$-!�ÿ(,-1+$2,�ÿ(,'(.$,�9ÿ \!ÿ.!'�#&�(&1+&'!.&$#!#Wÿ#$�#$ÿ$�$ÿ10',ÿ#$ÿ*&�!Wÿ�$ÿ!�0-$ÿ(,-,ÿ+!ÿ.$�10$�!ÿ!+ÿ $�0#&,ÿ#$ÿ+,�ÿ�&�$-!�ÿ(,-1+$2,�Wÿ/0$ÿ1.,-0$*$Wÿ',ÿ�,+,ÿ+!ÿ$�1$(&!+&8!(&)'ÿ#$+ÿ .!5!2,ÿ(&$'<%&(,Wÿ�&',Wÿ!#$-4�Wÿ�0ÿ.$.,!+&-$'!(&)'ÿ++$*!ÿ!ÿ(!5,ÿ+!ÿ(,'�.0((&)'ÿ#$ÿ 0'ÿ'0$*,ÿ�!5$.ÿ!ÿ1!.&.ÿ#$ÿ',(&,'$�Wÿ(,'($1,�Wÿ$'%,/0$�Wÿ-Z,#,�ÿ/0$ÿ1.,*&$'$'ÿ #$ÿ+!�ÿ-4�ÿ#&*$.�!�ÿ#&�(&1+&'!�ÿ#$+ÿ�!5$.Wÿ�&'ÿ�0�&0&.ÿ!ÿ+!�ÿ#&�(&1+&'!�9ÿ]$ÿ6!($ÿ '$($�!.&!ÿ(,-,ÿ-Z,#,ÿ#$ÿ1$'�!-&$',ÿ7ÿ(,-,ÿ*<!ÿ#$ÿ�,+0(&)'ÿ!ÿ+,�ÿ#&+$-!�ÿ/0$ÿ $'%.$'!ÿ+!ÿ60-!'&#!#ÿ$'ÿ+!ÿ!(0!+&#!#9ÿÿ ;,.&'ÿ(,'�&#$.!ÿ/0$ÿ$[&�$ÿ!(0!+-$'$ÿ+!ÿ'$($�&#!#ÿ#$ÿ0'!ÿ$#0(!(&)'ÿ(,-1+$2!ÿ7ÿ .!'�#&�(&1+&'!.&!Wÿ$�ÿ#$(&.Wÿ�$ÿ6!($ÿ'$($�!.&,ÿ/0$ÿ+!ÿ .!'�#&�(&1+&'!.&$#!#ÿ (,'.&507!ÿ!ÿ/0$ÿ+!ÿ'!0.!+$8!Wÿ+!ÿ�,(&$#!#ÿ7ÿ+!ÿ(0+0.!ÿ++$30$'ÿ!+ÿ&'#&*&#0,ÿ(,-,ÿ 0'!ÿ,!+&#!#ÿ�&�Z-&(!9ÿ ��!ÿ!�1&.!(&)'ÿ6!ÿ1.,-,*&#,ÿ#$5!$�ÿ7ÿ1.,10$�!�ÿ�,5.$ÿ+!�ÿ(,'#&(&,'$�ÿ#$+ÿ (,',(&-&$',Wÿ1,.ÿ(,'�&30&$'$ÿ0'!ÿ1!+!5.!ÿ6!ÿ�&#,ÿ(+!*$ÿ$'ÿ$�!�ÿ#&�(0�&,'$�Bÿ &'$3.!(&)'Wÿ#!'#,ÿ(0$'!ÿ#$ÿ+!ÿ(,-1+$2&#!#ÿ#$+ÿ-0'#,ÿ$[&�$'$Wÿ�$ÿ#$5$'ÿ&'$3.!.ÿ #&�(&1+&'!�ÿ$ÿ&'$3.!.ÿ!ÿ,#,�ÿ+,�ÿ!(,.$�ÿ$'ÿ$+ÿ1.,($�,ÿ#$+ÿ(,',(&-&$',Wÿ-4�ÿ!++4ÿ#$ÿ +!�ÿ%.,'$.!�ÿ#$+ÿ4-5&,ÿ!(!#Z-&(,9ÿ ^,.ÿ+,ÿ!',ÿ$�ÿ*4+&#,ÿ.$,-!.ÿ+,�ÿ.$�0+!#,�ÿ-4�ÿ#$�!(!#,�ÿ#$ÿ$�$ÿ1$.<,#,ÿ $[10$�,ÿ1,.ÿ_$+3!#,ÿ=>?@@Aÿ$'ÿ$+ÿ+&5.,ÿ01ÿ671��` �3 �5 �17 �`1`ÿ ÿ�5ÿ`��177�55�ÿ a481��Wÿ $'.$ÿ +,�ÿ /0$ÿ �$ÿ �&Y!ÿ $+ÿ ^.&-$.ÿ b,'3.$�,ÿ ;0'#&!+ÿ #$ÿ +!ÿ c.!'�#&�(&1+&'!.&$#!#ÿ7ÿ+!ÿb!.!ÿ#$ÿ+!ÿ.!'�#&�(&1+&'!.&$#!#Wÿ!#,1!#!ÿ!++<ÿ1,.ÿ0'ÿ 3.01,ÿ.$+$*!'$ÿ#$ÿ&'*$�&3!#,.$�dÿ$+ÿ:'%,.-$ÿ#$ÿ+!ÿb,-&�&)'ÿe0+5$'f&!'Wÿ$[10$�,ÿ $'Bÿg5.&.ÿ+!�ÿ(&$'(&!�ÿ�,(&!+$�ÿ7ÿ\!ÿ .!'�#&�(&1+&'!.&$#!#9ÿ;!'&%&$�,�ÿ$�,�ÿ#$ÿ h!�!.!5ÿi&(,+$�(0Wÿ$'ÿ+,�ÿ/0$ÿ�$ÿ$[1,'$ÿ�$3Y'ÿ$+ÿ!0,.ÿ(&!#,Wÿ+!ÿ1.$,(01!(&)'ÿ1,.ÿ +,�ÿ#$..,$.,�ÿ#$ÿ+!ÿ&'*$�&3!(&)'ÿ(&$'<%&(!Wÿ$+ÿ#&4+,3,ÿ#$ÿ�!5$.$�ÿ7ÿ+!ÿ�,+0(&)'ÿ#$ÿ +,�ÿ1.,5+$-!�ÿ#$+ÿ6,-5.$ÿ(,'ÿ�0ÿ-$#&,Wÿ!#$-4�ÿ#$ÿ(,'.&50&.ÿ!ÿ&'($'&*!.ÿ+!�ÿ &'#!3!(&,'$�ÿ.!'�#&�(&1+&'!.&!�ÿ$'ÿ$�.$(6!ÿ.$+!(&)'ÿ(,'ÿ$+ÿ#$5!$ÿ!($.(!ÿ#$ÿ+,�ÿ (,',(&-&$',�Wÿ�0ÿ1$.&'$'(&!ÿ�,(&!+ÿ7ÿ$+ÿ$[!-$'ÿ#$ÿ+,�ÿ&#$!+$�ÿ/0$ÿ+!ÿ�0�$'!'9ÿ c!-5&Z'ÿ#$(+!.!ÿ/0$Wÿ�&-0+4'$!-$'$Wÿ$[&�$'ÿ*!.&!�ÿ,5.!�ÿ$'ÿ$�.$(6!ÿ.$+!(&)'ÿ (,'ÿ+!ÿ1.,5+$-4&(!ÿ.!'�#&�(&1+&'!.&!Wÿ$'.$ÿ$++!�ÿ�$ÿ$'(0$'.!'ÿ(,'%$.$'(&!�ÿ7ÿ +&5.,�ÿ(,-,ÿ0��ÿ� �6�ÿ�19�7��ÿ��3��17 ��ÿ�171ÿ51ÿ�`4313 ��ÿ`�5ÿj4647�dÿ01ÿ319��1ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 9 ��ÿ�4��61�ÿ !4317ÿ��ÿ51ÿ�71ÿ�51��617 1"ÿ#ÿ$6 31"ÿ%&ÿ'%()*ÿ+,*-.�ÿ ��543 ��ÿ 671��! �3 �5 �17 1"ÿ%&ÿ/)ÿ0.-1&*2-%)%ÿ%&ÿ3-4,/&240ÿ#ÿ01ÿ4� ��7� !1!ÿ��ÿ�5ÿ� �5�ÿ556"ÿ %&ÿ7,)1&.80*)ÿ%&ÿ9,02):ÿ ;&*,<ÿ&.ÿ&28&ÿ).=/-2-2ÿ.,ÿ>0&%&ÿ?)/8)*ÿ&/ÿ&2?0&*@,ÿ*&)/-@)%,ÿ>,*ÿ0.ÿ(*0>,ÿ%&ÿ )4)%AB-4,2ÿ/)8-.,)B&*-4).,2ÿ&.8*&ÿ/,2ÿC0&ÿ2,D*&2)/&.ÿ/,2ÿ40D).,2ÿ1-.40/)%,2ÿ)ÿ/)ÿ &%04)4-E.ÿ8*).2%-24->/-.)*-)ÿ%&2%&ÿ/)ÿ>&*2>&48-1)ÿ%&ÿ/)ÿ4,B>/&F-%)%GÿH)*/,2ÿI&2J2ÿ K&/()%,ÿKL)@<ÿM*&%%#ÿN)*,.)ÿK,BL.(0&@<ÿM-%&/ÿ+)*8L.&@ÿO/1)*&@<ÿ&.8*&ÿ,8*,2�ÿ)/ÿ %&F)*ÿ>/)2B)%,ÿ202ÿ4*-8&*-,2ÿ#ÿ>0.8,2ÿ%&ÿ1-28)ÿ2,D*&ÿ40=/&2ÿ2,.ÿ/,2ÿ1&*%)%&*,2ÿ %&**,8&*,2ÿC0&ÿ%&D&ÿ8,B)*ÿ/)ÿ&%04)4-E.ÿ8*).2%-24->/-.)*-)ÿ&.ÿ&/ÿ/-D*,ÿ01ÿ P71��! �3 �5 �17 �!1!ÿ ÿ�5ÿ!��177�55�ÿQ481��<ÿ4,B>-/)%,*&2ÿÿ%&/ÿB-2B,GÿI,2AÿMA/-Rÿ S)*4L)ÿT,%*L(0&@<ÿI,2AÿU:ÿ7&8).4,0*8ÿ7&8V&.4,0*8ÿ#ÿM-%&/ÿ+)*8L.&@ÿO/1)*&@<ÿ&%-8)%,ÿ *&4-&.8&B&.8&ÿ&.ÿ&/ÿ)W,ÿXYZZ:ÿ [)2ÿ-.28-804-,.&2<ÿ/,2ÿ(,D-&*.,2<ÿ/,2ÿ&28)%,2ÿ#ÿ/)2ÿ%-1&*2)2ÿ,*().-@)4-,.&2ÿ%&D&.ÿ >,2-4-,.)*2&ÿ?*&.8&ÿ)ÿ/)ÿ*&)/-%)%ÿ%&/ÿ.0&1,ÿ2-(/,ÿ4,.ÿ?,*B)2<ÿ4,.4&>4-,.&2ÿ#ÿ>*=48-4)2ÿ &%04)8-1)2ÿC0&ÿ2&>).ÿ%&ÿ&1,/04-,.&2ÿ&?-4)4&2ÿ&.ÿ0.ÿB0.%,ÿ%&ÿ4)BD-,2:ÿ'2ÿ>*&4-2,ÿ )4/)*)*ÿC0&ÿ&/ÿB,%,ÿ%&ÿ>&.2)B-&.8,ÿ?*)(B&.8)%,<ÿ?*)44-,.)%,<ÿ%-24->/-.)*-,ÿ#ÿ *&%044-,.-28)ÿ&2ÿ)/8)B&.8&ÿ-.20?-4-&.8&ÿ>)*)ÿ%)*ÿ40&.8)ÿ%&ÿ/,2ÿ?&.EB&.,2ÿ4,B>/&F,2ÿ %&/ÿB0.%,ÿ*&)/:ÿ [)ÿ8*).2%-24->/-.)*-&%)%<ÿ%&2%&ÿ&28&ÿ&24&.)*-,<ÿ2&ÿB).-?-&28)ÿ4,B,ÿ0.)ÿ)/8&*.)8-1)ÿ &28*)8A(-4)ÿ>)*)ÿ4,.4&D-*ÿ0.)ÿ*&?,*B)ÿ&.ÿ/)2ÿ&28*0480*)2ÿ#ÿ40/80*)2ÿ4,B0.-8)*-)2<ÿ )>,#)%)ÿ&.ÿ0.)ÿ1&*%)%&*)ÿ*&?,*B)ÿ%&/ÿ>&.2)B-&.8,<ÿ)ÿ>)*8-*ÿ%&ÿ/,ÿC0&ÿ2&ÿ4,.2-%&*)ÿ 4*-2-2ÿ)BD-&.8)/ÿ&B&*(&.8&ÿ>)*)ÿ/)ÿ4,B>*&.2-E.ÿ%&/ÿB&%-,ÿ)BD-&.8&ÿ4,B,ÿ2-28&B):ÿ \.ÿ.0&1,ÿ&.?,C0&ÿ>)*)ÿ,*().-@)*ÿ/)ÿ40/80*)ÿ)BD-&.8)/ÿ>&*B-8&ÿ/)ÿDJ2C0&%)ÿ%&ÿ )/8&*.)8-1)2ÿ>)*)ÿ&/ÿ)44-,.)*ÿ%-)*-,<ÿ>,*ÿ4,.2-(0-&.8&ÿ/)ÿ8*).2%-24->/-.)*-&%)%ÿ 4,.8*-D0#&ÿ)ÿ/)ÿ2,/04-E.ÿ%&ÿ/,2ÿ>*,D/&B)2ÿ>/).8&)%,2<ÿ>&*B-8-&.%,ÿ0.)ÿ*&?/&R-E.ÿ *&2>&48,ÿ)ÿ/)ÿ4,B>/&F-%)%ÿ%&ÿ/,2ÿ2-28&B)2<ÿ>*,4&2,2ÿ,ÿ>*,D/&B)2ÿB&%-,)BD-&.8)/&2:ÿ [)ÿ8*).2%-24->/-.)*-&%)%ÿ)%B-8&ÿ2028-80-*ÿ&/ÿ8->,ÿ%&ÿ&%04)4-E.ÿ?*)(B&.8)*-)ÿC0&ÿ )480)/B&.8&ÿ*-(&ÿ2,D*&ÿ&/ÿ4,.,4-B-&.8,<ÿD)2)%)ÿ&.ÿ0.)ÿ%-1-2-E.ÿ%&ÿ%-24->/-.)2ÿ&.8*&ÿ /)2ÿ4-&.4-)2ÿ.)80*)/&2ÿ#ÿ/)2ÿ4-&.4-)2ÿ2,4-)/&2<ÿ&.8*&ÿ&/ÿ2)D&*ÿ4-&.8L?-4,ÿ#ÿ,8*,2ÿ8->,2ÿ %&ÿ2)D&*&2�ÿ20>&*)ÿ/)2ÿD)**&*)2ÿ&.8*&ÿ/)2ÿ%-24->/-.)2<ÿC0&ÿ.,ÿ1&.ÿ)/ÿ?&.EB&.,ÿ4,B,ÿ 0.ÿ8,%,ÿ,*().-@)%,<ÿ)ÿ>)*8-*ÿ%&ÿ/)ÿ&28*&4V)ÿ*&/)4-E.ÿ.)80*)/&@)ÿ#ÿ2,4-&%)%<ÿ2-.,ÿ 4,B,ÿ0.)ÿ>)*8&ÿ%&/ÿ>*,D/&B):ÿÿ ;,*ÿ&//,ÿ4,.8*-D0-*ÿ)ÿ/)ÿ?,*B)4-E.ÿ%&ÿ0.)ÿ40/80*)ÿ)BD-&.8)/<ÿ%&2%&ÿ0.ÿ8*)D)F,ÿ 8*).2%-24->/-.)*-,<ÿ*&C0-&*&ÿC0&ÿ&28A.ÿ-B>/-4)%,2ÿ8,%,2ÿ/,2ÿ4,B>,.&.8&2ÿ%&ÿ/)ÿ 2,4-&%)%<ÿ>0&2ÿ2&ÿD024)ÿ%&2>&*8)*ÿ&.ÿ/,2ÿ-.%-1-%0,2ÿ0.)ÿ4,.4-&.4-)ÿC0&ÿ/&ÿ>&*B-8)ÿ -%&.8-?-4)*2&ÿ4,.ÿ/)ÿ>*,D/&B=8-4)ÿ)BD-&.8)/<ÿ8).8,ÿ)ÿ.-1&/ÿ(/,D)/<ÿ4,B,ÿ&.ÿ&/ÿB&%-,ÿ %,.%&ÿ1-1&�ÿC0&ÿ%&2)**,//&ÿ/)2ÿ*&/)4-,.&2ÿ%&ÿ-.%&>&.%&.4-)ÿC0&ÿ2&ÿ%).ÿ&.8*&ÿ&/ÿ &.8,*.,ÿ#ÿ&/ÿV,BD*&<ÿ8,%,ÿ&//,ÿ4,.ÿ&/ÿ?-.ÿ%&ÿ()*).8-@)*ÿ&/ÿ2,28&.-B-&.8,ÿ%&ÿ/)2ÿ (&.&*)4-,.&2ÿ)480)/&2ÿ#ÿ?080*)2:ÿÿ ÿ ÿ ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ �� !"#$"%$&'$! �$(# #)$!*("+$, %$-!ÿ.ÿ#(" ��/''/ÿ0(#$/ 01$(!+ 'ÿ ÿ 23ÿ56789:;7<3<ÿ=>?>ÿ76;@7@5=7A6ÿ9<5=3@783ÿB59C3ÿ56ÿD3D9Eÿ@:36;F>:?3<>:ÿ96ÿ <7;G?7E9;ÿA:<969;ÿ=5E@5:3E9;ÿHÿ;5ÿD3D9Eÿ9I@96;7>67;@3ÿD:>D7=73ÿJ59ÿ;5;ÿ?7:3<3;ÿ EE9C596ÿK3;@3ÿE3;ÿ=>?567<3<9;ÿ<>6<9ÿ9;@3;ÿ;9ÿ96=596@:36ÿ96=E383<3;Lÿ3;Gÿ<96@:>ÿ<9ÿ ;5;ÿD:76=7D3E9;ÿD:>H9=@>;ÿ;9ÿ76=E5H96ÿ3J59EE>;ÿJ59ÿ9;@M6ÿ<7:7C7<>;ÿ3ÿE3ÿF>:?3=7A6ÿHÿ 9E983=7A6ÿ<9ÿE3ÿ=5E@5:3ÿ3?N796@3ELÿ6>ÿ;>E>ÿ<9ÿE>;ÿ9<5=36<>;Lÿ;76>ÿ@3?N7O6ÿ<9ÿE3;ÿ =>?567<3<9;PÿQ>:ÿ@36@>Lÿ9;ÿ87@3Eÿ=>6@:7N57:ÿ3ÿE3ÿF>:?3=7A6ÿ<9ÿ56ÿD96;3?796@>ÿ 3N79:@>Lÿ=>6ÿ9;9ÿ>NB9@78>ÿ;9ÿK3=9ÿ69=9;3:7>ÿ76@:><5=7:ÿE3ÿ9;@:3@9C73ÿE7<9:3<3ÿD>:ÿ R>:76ÿ;>N:9ÿS<5=3=7A6ÿT:36;<7;=7DE763:73LÿD:>D59;@3ÿD>:ÿE3ÿUVSWXYPÿÿ 2>;ÿ=>6>=7?796@>;ÿ@:36;<7;=7DE763:7>;ÿD3:3ÿ9Eÿ@:3@3?796@>ÿ3ÿE3ÿD:>NE9?M@7=3ÿ 3?N796@3Eÿ?9:9=96ÿ;9:ÿ@:3@3<>;ÿ96ÿ9Eÿ=>6@9I@>ÿ9<5=3@78>ÿ<9ÿE3;ÿ56789:;7<3<9;ÿD>:ÿE>ÿ J59ÿ9;@3;ÿ:9D:9;96@36ÿD3:3ÿ9Eÿ<9;3::>EE>ÿ;>;@967NE9ÿ<9ÿE3;ÿ;>=79<3<9;ÿHÿ96ÿE3;ÿJ59Lÿ D>:ÿ;5D59;@>Lÿ<9;9?D9Z36ÿ56ÿ7?D>:@36@9ÿD3D9EPÿSEÿ83E>:ÿD:M=@7=>ÿ<9ÿE3ÿ @:36;<7;=7DE763:79<3<Lÿ<9;<9ÿ9;@9ÿ=>6@9I@>ÿ9<5=3@78>Lÿ;9ÿ=>6=:9@3ÿ3ÿD3:@7:ÿE3ÿ=:93=7A6ÿ <9ÿ56ÿ;7;@9?3ÿ<9ÿ3==7>69;ÿ76@9:896@>:3;ÿ96ÿE3;ÿ=>?567<3<9;Lÿ=>6ÿ9EÿF76ÿ<9ÿ D:>?>89:ÿE3;ÿ<7?96;7>69;ÿ<9ÿE3ÿ=5E@5:3ÿ3?N796@3EÿD3:3ÿ>N@969:ÿ?3H>:ÿ :9;D>6;3N7E7<3<ÿ;>=73EÿD>:ÿD3:@9ÿ<9ÿE>;ÿD>NE3<>:9;ÿ36@9ÿ9Eÿ?9<7>ÿJ59ÿE9;ÿ:><93Pÿÿ 23ÿ@:36;<7;=7DE763:79<3<ÿD9:;7C59ÿ563ÿ=>?DE9@3ÿ76@9C:3=7A6ÿ96@:9ÿE3ÿ@9>:G3ÿHÿE3ÿ 9ID9:796=73Lÿ567<3<ÿJ59ÿ;9ÿN5;=3ÿD3:3ÿF3=7E7@3:ÿ9Eÿ@:3N3B>ÿ<9ÿ76@9:896=7A6ÿD:M=@7=3ÿ96ÿ E3ÿ=>?567<3<PÿS;ÿE3ÿ8G3ÿD3:3ÿE3ÿ76@9C:3=7A6ÿ<9Eÿ;3N9:Lÿ<9;<9ÿ<>6<9ÿ;9ÿF>?96@36ÿ D:>D59;@3;ÿ<9ÿ;>E5=7>69;ÿ;>;@967NE9;LÿD3:3ÿE>;ÿ=>?DE9B>;ÿD:>NE9?3;ÿ;>=73E9;ÿJ59ÿ3EEGÿ ;9ÿ987<96=736Pÿ [Eÿ=>6FE57:ÿ83:7>;ÿ9;D9=73E7;@3;ÿD3:3ÿ9Eÿ36ME7;7;ÿ<9ÿE>;ÿD:>NE9?3;ÿ?9<7>3?N796@3E9;ÿ J59ÿ3F9=@36ÿ3Eÿ96@>:6>ÿHÿ3Eÿ?9<7>Lÿ<9ÿ?369:3ÿC969:3ELÿ;9ÿD>@96=73ÿ563ÿ83E>:3=7A6ÿ <7;@76@3ÿ<9ÿE3ÿ:93E7<3<ÿDE36@93<3Lÿ9;@3ÿ65983ÿ3=@7@5<ÿ=>6;7;@9ÿ9;96=73E?96@9ÿ96ÿE3ÿ 3D9:@5:3ÿ<9ÿ=3<3ÿ=796=73ÿH\>ÿ<7;=7DE763ÿ3ÿ>@:3;ÿ=796=73;ÿ96ÿ;5ÿ9;F59:]>ÿD>:ÿ =>?D:96<9:ÿ9EÿD:>NE9?3ÿHÿ;5;ÿD>;7NE9;ÿF>:?3;ÿ<9ÿ76@9:896=7A6Pÿ U63ÿ=>?D:96;7A6ÿ?M;ÿC969:3Eÿ<9ÿE3ÿD:>NE9?M@7=3ÿ@:3@3<3ÿ76=E5H9ÿ<9ÿ56ÿ?><>ÿ?M;ÿ =>?DE9@>ÿHÿ3N3:=3<>:ÿ3EÿK>?N:9ÿ96ÿ;5ÿ?9<7>ÿ3?N796@9PÿR>:76ÿK3ÿDE36@93<>ÿJ59ÿ9Eÿ K>?N:9ÿ9;ÿ56ÿ;9:ÿ987<96@9?96@9ÿN7>EAC7=>LÿD9:>ÿ3Eÿ?7;?>ÿ@79?D>ÿE>ÿ=>6=7N9ÿ=>?>ÿ 56ÿ;9:ÿ=5E@5:3ELÿ?9@3ÿN7>EAC7=>ÿHÿJ59ÿ8789ÿ96ÿ56ÿ56789:;>ÿ<9ÿE96C53B9Lÿ<9ÿ7<93;ÿHÿ<9ÿ =>6=796=73^ÿ9;@3;ÿ<>;ÿ:93E7<3<9;ÿDE36@936ÿJ59ÿ9EÿD3:3<7C?3ÿ<9ÿ;7?DE7F7=3=7A6ÿ>NE7C3ÿ 3ÿ<9;567:E3;ÿHÿ3ÿ:9<5=7:ÿE3ÿ?M;ÿ=>?DE9B3ÿ3ÿE3ÿ?96>;ÿ=>?DE9B3PÿS;ÿ<9ÿ;5ÿ>D767A6ÿJ59ÿ 9EÿK>?N:9ÿ9;ÿ9;@5<73<>ÿ=>?>ÿ;9:ÿN7>EAC7=>Lÿ363@A?7=>LÿF7;7>EAC7=>ÿ96ÿ9Eÿ <9D3:@3?96@>ÿ<9ÿN7>E>CG3ÿHÿ=>?>ÿK>?N:9ÿ=5E@5:3Eÿ96ÿE>;ÿ<9D3:@3?96@>;ÿ<9ÿ=796=73;ÿ K5?363;ÿHÿ;>=73E9;Pÿ SEÿ=>6>=7?796@>ÿK5?36>ÿ6>ÿ<9N9ÿ9;@3:ÿ37;E3<>LÿF:3C?96@3<>ÿ96ÿD3:@9LÿJ59ÿ 7?D>;7N7E7@9ÿE3;ÿ?_E@7DE9;ÿ;>E5=7>69;ÿJ59ÿD59<96ÿN5;=M:;9E9ÿ3ÿE>;ÿD:>NE9?3;ÿ<9;<9ÿ <7F9:96@9;ÿ=796=73;Lÿ9;ÿ69=9;3:7>ÿ56ÿD:>=9;>ÿJ59ÿ9;@3NE9]=3ÿ8G6=5E>;ÿ96ÿE3ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� !"#$#"%&ÿ(ÿ)*!+#"%&ÿ,�ÿ!*)ÿ -*.!�/$)0ÿ,*&,�ÿ!$ÿ+&"%&ÿ,�!ÿ1*/.-�ÿ#*&ÿ!$ÿ &$2+-$!�3$ÿ)�$ÿ�!ÿ#�&2-*ÿ,�ÿ"&2�-4)5ÿ 6$ÿ$ !"#$#"%&ÿ,�ÿ�)2-$2�7"$)ÿ2-$&),")#"!"&$-"$)ÿ,�),�ÿ!$)ÿ+&"8�-)",$,�)ÿ $-$ÿ )*!8�&2$-ÿ!*)ÿ -*.!�/$)ÿ/�,"*$/."�&2$!�)ÿ9+�ÿ$:�#2$&ÿ�&ÿ7-$&ÿ/�,",$ÿ$ÿ #*/+&",$,�)ÿ�) �#;:"#$)0ÿ*-ÿ�<�/ !*0ÿ!$)ÿ/=)ÿ"&,+)2-"$!"3$,$)0ÿ$-2�ÿ,�ÿ*.8"$-ÿ!*)ÿ !;/"2�)ÿ,� $-2$/�&2$!�)0ÿ*.<�2*)0ÿ2�*-;$)ÿ(ÿ/42*,*)ÿ,")#"!"&$-"*)ÿ(ÿ�&ÿ)�7+&,*ÿ !+7$-0ÿ"&2�7-$ÿ$ÿ!*)ÿ$#2*-�)ÿ�&ÿ�!ÿ-*#�)*ÿ,�!ÿ#*&*#"/"�&2*0ÿ/=)ÿ$!!=ÿ,�ÿ!$)ÿ:-*&2�-$)ÿ (ÿ!;/"2�)ÿ,�!ÿ�) $#"*ÿ$#$,4/"#*5ÿÿ 6$)ÿ$##"*&�)ÿ9+�ÿ)�ÿ -*/+�8$&ÿ)*!"#"2$&ÿ+&ÿ,"=!*7*ÿ#*&ÿ!*)ÿ"&8*!+#-$,*)0ÿ)�ÿ -�#*/"�&,$ÿ!$ÿ"&2�7-$#"%&ÿ(ÿ$-2"#+!$#"%&ÿ,�ÿ$#2*-�)ÿ,�ÿ!$)ÿ#*/+&",$,�)ÿ�&ÿ�!ÿ -*.!�/$ÿ)*#"$!ÿ��")2�&2�0ÿ#*&ÿ�!ÿ*.<�2"8*ÿ,�ÿ9+�ÿ!$)ÿ)*!+#"*&�)ÿ2-$)#"�&,$&ÿ!*)ÿ /$-#*)ÿ"&)2"2+#"*&$!�)5ÿ>!ÿ2-$.$<*ÿ2"�&�ÿ9+�ÿ#*&)",�-$-)�ÿ,�),�ÿ+&$ÿ+&",$,ÿ /+!2":$#2*-"$!0ÿ�)ÿ,�#"-0ÿ9+�ÿ&*ÿ)*!*ÿ�)2$-;$ÿ$#2+$&,*ÿ!$ÿ+&"8�-)",$,ÿ#*/*ÿ "&)2"2+#"%&5ÿ 6*)ÿ*-7$&")/*)ÿ,�ÿ-*/*#"%&ÿ,�ÿ!$ÿ#+!2+-$ÿ?@$)$ÿ,�ÿ!$ÿ@+!2+-$0ÿA�$2-*)0ÿB".!"*2�#$)0ÿ �2#5C0ÿ!*)ÿ/�,"*)ÿ,�ÿ#*/+&"#$#"%&ÿ/$)"8$0ÿ!$)ÿ"&)2"2+#"*&�)ÿ,�ÿ)$!+,ÿ(ÿ2*,*)ÿ!*)ÿ #�&2-*)ÿ�,+#$#"*&$!�)ÿ9+�ÿ��")2�&ÿ�&ÿ!$)ÿ#*/+&",$,�)ÿ#*&)2"2+(�&ÿ:$#2*-�)ÿ "/ *-2$&2�)ÿ $-$0ÿ,�ÿ/$&�-$ÿ"&2�7-$,$0ÿ -*/*8�-ÿ!$)ÿ$#2"8",$,�)ÿ$ÿ-�$!"3$-ÿ�&ÿ 2*-&*ÿ$!ÿ,�)$--*!!*ÿ,�ÿ+&$ÿ#+!2+-$ÿ$/."�&2$!ÿ�&ÿ!$)ÿ#*/+&",$,�)5ÿ A*,*)ÿ�&ÿ+&",$,ÿ7$-$&2"3$-=&ÿ!*)ÿ-�#+-)*)ÿ/$2�-"$!�)ÿ(ÿ1+/$&*)ÿ9+�ÿ *)"."!"2�&ÿ!$ÿ -�$!"3$#"%&ÿ,�ÿ -*(�#2*)ÿ,�ÿ"&8�)2"7$#"%&ÿ)*#"$!0ÿ$ÿ $-2"-ÿ,�ÿ+&$ÿ -*:+&,$ÿ #*/ -�&)"%&ÿ,�ÿ9+�ÿ!$ÿ#+!2+-$ÿ$/."�&2$!ÿ&*ÿ�)ÿ)*!*ÿ+&$ÿ"&2�--�2$#"%&0ÿ)"&*ÿ9+�ÿ -�9+"�-�ÿ,�ÿ$##"*&�)ÿ/$2�-"$!�)ÿ$-$ÿ�&#*&2-$-ÿ)+ÿ#*&#-�#"%&5ÿ @*/*ÿ8$!*-ÿ#+!2+-$!ÿ,�ÿ!*)ÿ)�-�)ÿ1+/$&*)ÿ!$ÿ2-$&),")#"!"&$-"�,$,ÿ-�#*.-$ÿ)�&2",*ÿ �&ÿ!$ÿ&+�8$ÿ8")"%&ÿ+&":"#$,*-$Dÿ#*/*ÿ -*#�)*ÿ,�8"�&�ÿ:$#2*-ÿ,�ÿ"&#$!#+!$.!�ÿ 2-$)#�&,�&#"$ÿ $-$ÿ�!ÿ,�)$--*!!*ÿ)*#"*#+!2+-$!ÿ,�!ÿ1*/.-�0ÿ�)ÿ"&&�7$.!�ÿ)+ÿ $ �!ÿ #+$&,*ÿ,�ÿ2-$&):*-/$#"%&ÿ(ÿ�&-"9+�#"/"�&2*ÿ,�ÿ!$ÿ#+!2+-$ÿ$/."�&2$!ÿ)�ÿ2-$2$5ÿ 6$ÿ&�#�)",$,ÿ,�ÿ$)*#"$-ÿ!$ÿ -*,+##"%&ÿ,�ÿ#*&*#"/"�&2*)ÿ#*&ÿ!*)ÿ -*.!�/$)ÿ,�!ÿ /+&,*ÿ-�$!0ÿ�)ÿ+&ÿ,�)$:;*ÿ/$(*-ÿ,�ÿ!$ÿ"&8�)2"7$#"%&ÿ2-$&),")#"!"&$-"$0ÿ *-ÿ#"�-2*ÿ 9+�ÿ!$ÿ $-2"#"$#"%&ÿ,�ÿ!*)ÿ7-+ *)ÿ,�ÿ"&2�-4)ÿ9+�ÿ)�ÿ)*!"#"2$&ÿ $-$ÿ!$ÿ:*-/+!$#"%&0ÿ �<�#+#"%&ÿ(ÿ)�7+"/"�&2*ÿ,�ÿ$##"*&�)ÿ�&#$/"&$,$)ÿ$ÿ�)2�ÿ:"&ÿ&*ÿ)�ÿ!*7-$ÿ:=#"!/�&2�0ÿ �-*ÿ);ÿ+-7�ÿ#-�$-ÿ+&ÿ -*(�#2*ÿ"&2�7-$,*-ÿ9+�ÿ:*-2$!�3#$ÿ!$)ÿ#$ $#",$,�)ÿ $-$ÿ :*-/+!$-ÿ -* +�)2$)0ÿ$9+;ÿ)�ÿ,�.�ÿ2*/$-ÿ�&ÿ#+�&2$ÿ!$)ÿ#*&)",�-$#"*&�)ÿ,�ÿ!$)ÿ �-)*&$)0ÿ)+)ÿ�-) �#2"8$)ÿ(ÿ)+)ÿ,�)�*)5ÿ 6$ÿ !$&":"#$#"%&ÿ ,�ÿ $##"*&�)ÿ #*&ÿ 8")2$ÿ $ÿ #*&2-$--�)2$-ÿ !$)ÿ ,":"#+!2$,�)ÿ /�,"*$/."�&2$!�)ÿ��")2�&2�)ÿ�&ÿ!$)ÿ#*/+&",$,�)ÿ:$8*-�#�-=ÿ+&$ÿ#+!2+-$ÿ,�!ÿ,�.$2�0ÿ )�ÿ -* "#"$-=ÿ�!ÿ�/ !�*ÿ,�ÿ+&$ÿ,")�-2$#"%&ÿ9+�ÿ$.$-9+�ÿ!*)ÿ#$/"&*)ÿ,"-�#2*)ÿ9+�ÿ +�,$&ÿ"/ !�/�&2$-)�ÿ $-$ÿ-�:*-/$-ÿ�!ÿ �&)$/"�&2*ÿ�&ÿ7�&�-$!0ÿ#$/."$-ÿ!$)ÿ �)2-+#2+-$)ÿ��")2�&2�)0ÿ&*ÿ)*!*ÿ,�ÿ �&)$/"�&2*0ÿ)"&*ÿ�&ÿ !�&*ÿ8;&#+!*ÿ#*&ÿ!$ÿ -=#2"#$ÿ)*#"$!5ÿ 6$ÿ#+!2+-$ÿ$/."�&2$!ÿ,�.�ÿ"&2�7-$-)�ÿ$!ÿ#+�-*ÿ,�ÿ!$ÿ#+!2+-$ÿ�ÿ"&)2$+-$-ÿ�!ÿ)�&2",*ÿ #+!2+-$!ÿ,�!ÿ�&)$-ÿ#*/ !�<*5ÿ6$ÿ&$2+-$!�3$0ÿ!$ÿ)*#"�,$,ÿ(ÿ!$ÿ#+!2+-$ÿ,�.�&ÿ!!�7$-ÿ$ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �� ÿ"#$"%"$&� ÿ'#ÿ�( ÿ)�*&#"$($' ÿ)�*�ÿ&#(ÿ+�+(�"$($ÿ"+,*")(-ÿ'#ÿ)&.(ÿ/'�()"0#ÿ�(ÿ #(+&/(�'1(ÿ.ÿ�(ÿ�)"'$($ÿ'ÿ2&*(#"1(#ÿ.ÿ'�ÿ2�*3/'ÿ.ÿ�(ÿ�)"'$($ÿ'ÿ#(+&/(�"1(#4ÿ 5�ÿ6/�)' �ÿ+/(# $")"6�"#(/"�ÿ'#ÿ�(ÿ"# +"+&)"0#ÿ7�/*($�/(ÿ$'ÿ%(��/' ÿ)�8#"+"%� ÿ*�+"%(ÿ &#(ÿ/'7�/*(ÿ$'�ÿ6'# (*"'#+�ÿ)�#ÿ'�ÿ�39'+"%�ÿ$'ÿ)�*3"#(/ÿ�� ÿ)�#�)"*"'#+� ÿ +'0/")� ÿ)�#ÿ�(ÿ6/:)+")(ÿ)�+"$"(#(-ÿ$' (//���(/ÿ())"�#' ÿ)�#)/'+( ÿ.ÿ(�ÿ*"*�ÿ+"'*6�ÿ 7�/*(/ÿ&#ÿ)�#�)"*"'#+�ÿ'#ÿ�� ÿ6�3�($�/' ÿ;&'ÿ�� ÿ(.&$'ÿ(ÿ*�$"7")(/ÿ&ÿ'#+�/#�<ÿ.ÿ ( =ÿ/'6�(#+'(/'ÿ�� ÿ)�#�)"*"'#+� ÿ6(/(ÿ3& )(/ÿ#&'%� ÿ)(*"#� ÿ.ÿ6� "3�' ÿ ��&)"�#' ÿ"#+'/#( 4ÿ >(ÿ)&�+&/(ÿ(*3"'#+(�ÿ'#ÿ�(ÿ)�*&#"$($ÿ+"'#'ÿ;&'ÿ8"/(/ÿ2()"(ÿ&#(ÿ7�/*(ÿ$'ÿ )�#�)"*"'#+�ÿ;&'ÿ)�#%"'/+(ÿ�( ÿ)�*&#"$($' ÿ'#ÿ' )'#(/"� ÿ)�*&#")(+"%� -ÿ $')�# +/&.'#$�ÿ�(ÿ'$&)()"0#ÿ+/($")"�#(�<ÿ'���ÿ"*6�")(ÿ/''*6�(1(/ÿ�(ÿ%""0#ÿ$'ÿ"*6�'ÿ +/(# *""0#ÿ$'ÿ"#7�/*()"0#-ÿ6�/ÿ&#ÿ*�$'��ÿ(3"'/+�ÿ$'ÿ)�#�)"*"'#+�-ÿ$'ÿ"#+'/)(*3"�ÿ .ÿ)��(3�/()"0#4ÿ 5�ÿ6/�)' �ÿ+/(# $")"6�"#(/"�ÿ(�ÿ;&'ÿ 'ÿ( 6"/(ÿ$' $'ÿ' +(ÿ*"/($(ÿ+'#$/=(ÿ)�*�ÿ �39'+"%�ÿ&#ÿ)�#�)"*"'#+�ÿ/'�()"�#($�ÿ.ÿ8'#'/(�ÿ$'�ÿ7'#0*'#�ÿ(*3"'#+(�ÿ'#ÿ'�ÿ )�#+'?+�ÿ;&'ÿ'ÿ(#(�"1(ÿ.ÿ+(*3",#ÿ)�*�ÿ6( �ÿ6/'%"�ÿ�(ÿ)�*6�'*'#+(/"'$($ÿ$'ÿ�� ÿ ' +&$"� ÿ"#+'/$")"6�"#(/' ÿ)�#ÿ&#(ÿ$�3�'ÿ'?"8'#)"(ÿ)�8#� )'#+'<ÿ6�/ÿ&#ÿ�($�-ÿ )�8#"+"%(-ÿ'#ÿ�(ÿ*'$"$(ÿ'#ÿ;&'ÿ 'ÿ6/')"(ÿ$'ÿ+'�/=( ÿ;&'ÿ&#"7";&'#ÿ�(ÿ/'(�"$($ÿ 2&*(#(-ÿ.ÿ6�/ÿ'�ÿ�+/�ÿ�($�-ÿ)"%"�"1(+�/"(-ÿ'#ÿ�(ÿ*'$"$(ÿ'#ÿ;&'ÿ�#ÿ)�*6�'9� ÿ�� ÿ /'+� ÿ(ÿ�� ÿ;&'ÿ#')' (/"(*'#+'ÿ'ÿ�'ÿ$'3'ÿ$(/ÿ/' 6&' +(ÿ'#ÿ' (ÿ��)(�"$($4ÿ>�ÿ;&'ÿ ' +:ÿ'#ÿ9&'8�ÿ' ÿ&#ÿ#&'%�ÿ2&*(#"*�ÿ;&'ÿ/' +(&/'ÿ��ÿ2&*(#�ÿ'#ÿ' 'ÿ'#+�/#�4ÿ 5�ÿ' +&$"�ÿ$'ÿ7()+�/' ÿ("�($� ÿ(ÿ+/(%, ÿ$'ÿ�( ÿ$")"6�"#( ÿ' 6')"(�"1($( ÿ#�ÿ/' &'�%'ÿ �(ÿ6/�3�'*:+")(ÿ6�(#+'($(-ÿ�(ÿ��&)"0#ÿ$'ÿ6/�3�'*( ÿ(*3"'#+(�' ÿ2(ÿ�3�"8($�ÿ(ÿ&#(ÿ /'7�'?"0#ÿ)�#ÿ/' 6')+�ÿ(ÿ�(ÿ#(+&/(�'1(ÿ)�*6�'9(ÿ$'ÿ)&(�;&"'/ÿ "+'*(-ÿ6/�)' �ÿ�ÿ 6/�3�'*(ÿ*'$"�(*3"'#+(�4ÿ 5#ÿ'�ÿ*(/)�ÿ$'ÿ' +(ÿ/'7�'?"0#ÿ'ÿ3& )(ÿ(/+")&�(/ÿ�� ÿ6(/)'�(*"'#+� ÿ' +/")+� -ÿ(ÿ7"#ÿ $'ÿ)�# +/&"/ÿ&#ÿ)�#�)"*"'#+�ÿ*&�+"$"*'# "�#(�ÿ;&'ÿ'ÿ�6�#8(ÿ(ÿ�(ÿ&6/'*()=(ÿ$'ÿ &#(ÿ)"'#)"(ÿ�3/'ÿ)&(�;&"'/ÿ�+/(-ÿ'ÿ+/(+(ÿ$'�ÿ/')�#�)"*"'#+�ÿ$'ÿ�� ÿ�(1� ÿ'?"+'#+' ÿ '#+/'ÿ�( ÿ'#+"$($' ÿ;&'ÿ#&' +/�ÿ6'# (*"'#+�ÿ$'3'ÿ#')' (/"(*'#+'ÿ$"+"#8&"/-ÿ6'/�ÿ #�ÿ("�(/4ÿ @#+'ÿ�� ÿ6(/($"8*( ÿ;&'ÿ*&+"�(#ÿ'�ÿ)�#�)"*"'#+�ÿ' ÿ#')' (/"�ÿ+�*(/ÿ)�#)"'#)"(ÿ$'ÿ �(ÿ#(+&/(�'1(-ÿ 'ÿ+/(+(ÿ$'ÿ�(ÿ#'8()"0#ÿ(3 ��&+(ÿ$'ÿ)&(�;&"'/ÿ$�8*(ÿ;&'ÿ $' )�*6�#8(-ÿ6(/)"(�")'-ÿ '6(/'ÿ�� ÿ�39'+� ÿ$'ÿ & ÿ(*3"'#+' ÿ.ÿ$' %"#)&�'ÿ(�ÿ �3 '/%($�/ÿ$'ÿ�(ÿ)� (ÿ�3 '/%($(ÿ6�/ÿ,�4ÿ 5�ÿ'#7�;&'ÿ+/(# $")"6�"#(/"�ÿ$'3'ÿ6/�7&#$"1(/ÿ'#ÿ+'*:+")( ÿ/'�()"�#($( ÿ)�#ÿ�(ÿ 6/�+'))"0#ÿ$'�ÿ*'$"�ÿ(*3"'#+'-ÿ�(ÿ6/'%'#)"0#ÿ.ÿ�(ÿ�/"'#+()"0#ÿ(ÿ6(/+"/ÿ$'�ÿ+/(3(9�ÿ )�#ÿ�( ÿ2(3"�"$($' ÿ�)"(�' -ÿ+(�' ÿ)�*�Aÿ+��'/(#)"(-ÿ7�'?"3"�"$($-ÿ�(ÿ)(6()"$($ÿ6(/(ÿ $"(��8(/-ÿ�(ÿ'*6(+=(-ÿ�(ÿ' )&)2(-ÿ'#+/'ÿ�+/( -ÿ�(ÿ7�/*()"0#ÿ$'ÿ+�$�ÿ&#ÿ)�#9&#+�ÿ$'ÿ %(��/' -ÿ)�# )"'#+' ÿ$'ÿ &ÿ "8#"7")()"0#ÿ(�ÿ8(/(#+"1(/ÿ&#(ÿ"# '/)"0#ÿ(/*0#")(ÿ(�ÿ "+'*(ÿ$'ÿ/'�()"�#' ÿ"#+'/6'/�#(�' ÿ'#ÿ�(ÿ)�*&#"$($4ÿÿ ÿ ��ÿ ÿ �01ÿ3456471ÿ189 ��615ÿ ÿ�4ÿ�7� �33 ��ÿ3 � 5 �16�7 1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ�7�ÿ��715 �ÿ��5489 �ÿ�4 �ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��!ÿ#$%&!'%ÿ�!ÿ'%(')*!ÿ+!�+!ÿ+),!$!(!�ÿ!-#-�.ÿ+)-/(0�)'-1ÿ-+)!�$-2)!(%1ÿ !3-45-)3-ÿ&ÿ+!*!ÿ'%($)*5)$ÿ2-&%$2!(!ÿ-ÿ4-ÿ!4)2)(-')0(ÿ+!ÿ4-�ÿ'%(+)')%(!�ÿ (!/-)3-�ÿ!6)�!(!�ÿ&ÿ,%$-4!'!$ÿ!(ÿ/$-(ÿ2!+)+-ÿ!4ÿ#$)(')#)%ÿ+!ÿ$!�#%(�-*)4)+-+ÿ -2*)!(-47ÿ �(ÿ!�!ÿ-(84)�)�ÿ95!/-(ÿ5(ÿ#-#!4ÿ$!'%$ÿ4%�ÿ-'5!$+%�ÿ-+%#-+%�ÿ!(ÿ!4ÿ:$)2!$ÿ ;%(/$!�%ÿ<5(+)-4ÿ+!ÿ4-ÿ=$-(�+)�')#4)(-$)!+-+ÿ>;%(3!(%ÿ+!ÿ?$$8*)+-1ÿ:%$5/-41ÿ@ÿ+!ÿ (%3)!2*$!ÿ+!ÿABBCDÿ+%(+!ÿ�!ÿ-+%#-ÿ5(-ÿ'-$-ÿ'%2#5!�-ÿ#%$ÿACÿ-$E'54%�7ÿÿ F!ÿ!44%�ÿ�!ÿ!�'%/)!$%(ÿGÿ-$E'54%�ÿ-4ÿ%#)(-$ÿH5!ÿ�5ÿ$!4-')0(ÿ'%(ÿ4-ÿ !28)'-ÿ -(-4)I-+-ÿ$!3)�!ÿ/$-(ÿ)2#%$-(')-ÿ#-$-ÿ,%$-4!'!$ÿ4-ÿ'%()(5-ÿ5()0(ÿ!ÿ)(!/$-')0(ÿ+!ÿ 4%�ÿ-�#!'%�ÿH5!ÿ4-ÿ#$%#)-ÿ#$8')'-ÿ')!(E,)'-ÿ�!#-$-ÿ-4ÿ)(!$-'5-$ÿ!(ÿ4-�ÿ '%25()+-+!�1ÿ �!ÿ �%4)')-ÿ 4-ÿ $!3-4%$-')0(ÿ 5$/!(!ÿ +!ÿ !�%�ÿ !(,%H5!�ÿ $-(�+)�')#4)(-$)%�ÿ'-#-'!�ÿ+!ÿ+-$ÿ�-4)+-ÿ-ÿ4%�ÿ#$%*4!2-�ÿ+!4ÿ2!+)%ÿ-2*)!(!1ÿ4%�ÿ '5-4!�ÿ+!*!(ÿ!(!$�!ÿ!(ÿ'5!(-ÿ!(ÿ4-�ÿ-'')%(!�ÿ+!ÿ)(!$3!(')0(7ÿ ?$E'54%ÿJÿA.ÿ=%+%ÿ)(!(%ÿ#%$ÿ$!+5')$ÿ!4ÿ�!$ÿK52-(%ÿ-ÿ5(-ÿ+!,)()')0(ÿ&ÿ+)�%43!$4%ÿ!(ÿ !�$5'5$-ÿ,%$2-41ÿ'5-4!�H5)!$-ÿH5!ÿ�!-(1ÿ!�ÿ)('%2#-)*4!ÿ'%(ÿ4-ÿ3)�)0(ÿ $-(�+)�')#4)(-$)-7ÿ ?$E'54%ÿJÿL.ÿM-ÿ+)/()+-+ÿ+!4ÿ�!$ÿK52-(%ÿ-2*)N(ÿ!�ÿ+!ÿ%$+!(ÿ'0�2)'%ÿ&ÿ#4-(!-$)%7ÿ M-ÿ-#-$)')0(ÿ+!4ÿ�!$ÿK52-(%ÿ!(ÿ4-ÿ)!$$-ÿ!�ÿ5(-ÿ+!ÿ4-�ÿ!-#-�ÿ+!ÿ4-ÿK)�%$)-ÿ+!4ÿ O()3!$�%7ÿ�4ÿ$!'%(%')2)!(%ÿ+!ÿ4-ÿ)!$$-ÿ'%2%ÿ#-$)-ÿ!�ÿ5(%ÿ+!ÿ4%�ÿ)2#!$-)3%�ÿ+!ÿ4-ÿ $-(�+)�')#4)(-$)!+-+7ÿ=%+%ÿ�!$ÿK52-(%ÿ )!(!ÿ+!$!'K%ÿ-ÿ5(-ÿ(-')%(-4)+-+1ÿ#!$%ÿ '%2%ÿK-*)-(!ÿ+!ÿ4-ÿ)!$$-ÿ!�1ÿ-4ÿ2)�2%1ÿ5(ÿ�!$ÿ$-(�(-')%(-47ÿ�4ÿ$!'%(%')2)!(%1ÿ-ÿ $-3N�ÿ+!4ÿ+!$!'K%ÿ)(!$(-')%(-41ÿ+!ÿ4-ÿ+%*4!ÿ#!$!(!(')-ÿ-ÿ5(-ÿ(-')0(ÿ&ÿ-ÿ4-ÿ)!$$-ÿ '%(�)5&!ÿ5(%ÿ+!ÿ4%�ÿ%*9!)3%�ÿ+!ÿ4-ÿ)(3!�)/-')0(ÿ$-(�+)�')#4)(-$)-7ÿÿ ?$E'54%ÿJÿAP.ÿQ%ÿ!6)�!ÿ5(ÿ45/-$ÿ'545$-4ÿ#$)3)4!/)-+%ÿ+!�+!ÿ+%(+!ÿ�!ÿ#5!+-(ÿ95I/-$ÿ 4-�ÿ+!28�ÿ'545$-�7ÿ�4ÿ#$%'!�%ÿ$-(�+)�')#4)(-$)%ÿ!�ÿ!(ÿ�Eÿ2)�2%ÿ$-(�'545$-47ÿ ?$E'54%ÿJÿAA.ÿO(-ÿ!+5'-')0(ÿ-5N()'-ÿ(%ÿ#5!+!ÿ#$)3)4!/)-$ÿ4-ÿ-*�$-'')0(ÿ!(ÿ!4ÿ '%(%')2)!(%Rÿ+!*!ÿ!(�!S-$ÿ-ÿ'%(!65-4)I-$1ÿ'%('$!-$ÿ&ÿ/4%*-4)I-$7ÿM-ÿ!+5'-')0(ÿ $-(�+)�')#4)(-$)-ÿ$!3-4T-ÿ!4ÿ#-#!4ÿ+!ÿ4-ÿ)(5)')0(1ÿ+!ÿ4%ÿ)2-/)(-$)%1ÿ+!ÿ4-ÿ�!(�)*)4)+-+ÿ &ÿ+!4ÿ'5!$#%ÿ!(ÿ4-ÿ$-(�2)�)0(ÿ+!4ÿ'%(%')2)!(%7ÿ ?$E'54%ÿJÿAC.ÿU)/%$1ÿ-#!$5$-ÿ&ÿ%4!$-(')-ÿ�%(ÿ4-�ÿ'-$-'!$E�)'-�ÿ,5(+-2!(-4!�ÿ+!ÿ 4-ÿ-')5+ÿ&ÿ+!ÿ4-ÿ3)�)0(ÿ$-(�+)�')#4)(-$)-7ÿ�4ÿ$)/%$ÿ!(ÿ4-ÿ-$/52!(-')0(1ÿH5!ÿ!(/-ÿ !(ÿ'5!(-ÿ%+%�ÿ4%�ÿ!4!2!(%�ÿ(!'!�-$)%�1ÿ4-ÿ#$%!'')0(ÿ'%($-ÿ4-�ÿ#%�)*4!�ÿ+!$)3-�7ÿ M-ÿ-#!$5$-ÿ'%2#%$-ÿ4-ÿ-'!#-')0(ÿ+!ÿ4%ÿ+!�'%(%')+%1ÿ+!ÿ4%ÿ)(!�#!$-+%ÿ&ÿ+!ÿ4%ÿ )2#$!3)�)*4!7ÿM-ÿ%4!$-(')-ÿ!�ÿ!4ÿ$!'%(%')2)!(%ÿ+!4ÿ+!$!'K%ÿ-ÿ4-�ÿ)+!-�ÿ&ÿ3!$+-+!�ÿ '%($-$)-�ÿ-ÿ4-�ÿ(5!�$-�7ÿ ��-ÿ$!,4!6)0(ÿ�)/5!ÿ�)!(+%ÿ384)+-ÿ#-$-ÿ'%2#4!2!(-$ÿ4-ÿ-$2-I0(ÿ!0$)'-ÿ+!ÿ4%�ÿ '%(!()+%�ÿH5!ÿ�!$8(ÿ$-(�2))+%�ÿ-ÿ%+%�ÿ4%�ÿ-'%$!�ÿ)(3%45'$-+%�ÿ!(ÿ4-ÿ,%$2-')0(ÿ +!ÿ5(-ÿ'545$-ÿ-2*)!(-4ÿ!(ÿ4-�ÿ'%25()+-+!�1ÿ,-3%$!'!ÿ5(-ÿ2-(!$-ÿ+!ÿ#!(�-$ÿ -*)!$-ÿ&ÿ4)*$!1ÿ5(ÿ#!(�-2)!(%ÿ'-#-Iÿ+!ÿ(%ÿ!�-$ÿ!('!$$-+%ÿ!(ÿ4%ÿ4%'-4ÿ&ÿ4%ÿ #-$)'54-$ÿ&ÿH5!ÿ#$%#)')!ÿ4-ÿ-5%V!'%V%$/-()I-')0(1ÿH5!ÿ�)/(),)'-ÿH5!ÿ4-ÿ%$/-()I-')0(ÿ +!4ÿ25(+%ÿ!6!$)%$ÿ!�8ÿ)(�'$)-ÿ!(ÿ!4ÿ)(!$)%$ÿ+!ÿ�5ÿ%$/-()I-')0(ÿ3)3)!(!7ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ $ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ !"#ÿ ÿ ÿÿ %&'()*%ÿ+(,-.%/(ÿ0ÿ+*.1*23ÿ3,45%&13.ÿ%&ÿ.36ÿ+(,*&5737%6ÿ &9:;<ÿ=>?@<ÿA:ÿBCD:?E?:D<?ÿF<ÿ?:F<GBHCÿI>@J?:KC<D9?<F:L<KM>GB:A<Aÿ<ÿ E<?DB?ÿA:ÿ9Cÿ:C=>N9:ÿG>@EF:O>ÿ ÿ P#ÿQRSQT!UV#ÿW!ÿVR#XUYV#RÿZ#[Y#ÿTX#ÿR!\SR"#ÿW!]ÿQ!XU#"Y!XVSÿU!ÿ[SXUYW!R#ÿ Q!RVYX!XV!ÿ^ÿ_#]YSU#ÿQ#R#ÿ]#ÿYX_!UVY`#[YaXÿW!ÿ]#ÿ[T]VTR#ÿ#"bY!XV#]ÿ!Xÿ]#Uÿ [S"TXYW#W!UcÿdXÿ!UV!ÿ[#USeÿU!ÿVR#f#ÿ[S"SÿSbg!VY_Sÿ[!XVR#]ÿ!]ÿ#QR!XWYf#g!ÿW!]ÿ Q!XU#"Y!XVSÿR!]#[YSX#]ÿQ#R#ÿRS"Q!Rÿ]#Uÿb#RR!R#UÿY"QT!UV#UÿQSRÿ!]ÿQ!XU#"Y!XVSÿ "SW!RXSeÿbRYXW#XWSÿXSÿUS]SÿTX#ÿYXV!RQR!V#[YaXeÿUYXSÿTX#ÿ#[VYVTWÿ#XV!ÿ!]ÿ"TXWSeÿ]#ÿ _YW#eÿ]#ÿX#VTR#]!f#eÿZ#[Y#ÿ]SUÿ[SXS[Y"Y!XVSUcÿd]ÿSbg!VY_Sÿ\TXW#"!XV#]ÿ!UÿR![TQ!R#Rÿ#]ÿ UTg!VSÿ#[VY_Scÿ h!UW!ÿ!]ÿQ!XU#"Y!XVSÿ[S"Q]!gSÿW!U#RRS]]#WSÿQSRÿdW`#RÿiSRYXÿ!UV!ÿ!UVTWYSÿQRS[TR#ÿ R!VS"#Rÿ#]`TX#UÿW!ÿ]#Uÿ[RjVY[#UÿkT!ÿ!]ÿW!b#V!ÿ#[VT#]ÿ!g!R[!ÿUSbR!ÿ]#ÿR#[YSX#]YW#Wÿ S[[YW!XV#]ÿ!XR#Yf#W#ÿ!Xÿ]#ÿ"SW!RXYW#WcÿdUV!ÿ#Xl]YUYUÿ"T!UVR#ÿ]#ÿQR!S[TQ#[YaXÿQSRÿ]#ÿ [SXUVRT[[YaXÿW!ÿTXÿXT!_SÿU#b!RÿkT!ÿZ#[!ÿW!ÿ]#ÿ_YW#ÿ!]ÿ[!XVRSÿW!ÿ]#ÿR!\]!mYaXcÿ n!ÿVR#V#ÿQT!UÿW!ÿ]#ÿ_T!]V#ÿ#]ÿUTg!VSeÿW!]ÿR!UQ!VSÿ#ÿ]#ÿX#VTR#]!f#ÿ^ÿ#]ÿR![SXS[Y"Y!XVSÿ W!]ÿW!R![ZSÿW!ÿSVRSUÿQT!b]SUÿ#ÿV!X!RÿTXÿWYU[TRUSÿR!\]!mY_SÿQ#RVY[T]#Rÿ^ÿWY\!R!XV!ÿ#]ÿ kT!ÿZ#UV#ÿZS^ÿZ#ÿQR!_#]![YWScÿ P#ÿ[Y!X[Y#ÿ#[VT#]"!XV!ÿU!ÿ!X[T!XVR#ÿ!XÿQRS[!USÿW!ÿVR#XUY[YaXÿ!XVR!ÿ]SUÿYW!#]!UÿW!ÿ [SXS[Y"Y!XVSUÿQRSQYSUÿW!ÿ]#ÿR#[YSX#]YW#Wÿ[]lUY[#ÿ^ÿTX#ÿ!"!R`!XV!ÿR#[YSX#]YW#WÿkT!ÿ#ÿ Q#RVYRÿW!ÿWY_!RU#UÿV!SRj#Uÿ[Y!XVj\Y[#Uÿ_Y!X!XÿW!UQ]#f#XWSÿ!]ÿYW!#]ÿW!ÿ]#ÿUY"Q]Y\Y[#[YaXeÿ W!UW!ÿ!]ÿ[T#]ÿ]#UÿWYU[YQ]YX#Uÿ[Y!XVj\Y[#Uÿ[R!^!RSXÿW!U!XVR#o#Rÿ]SUÿ!XY`"#UÿW!]ÿ"TXWScÿ iT[Z#UÿW!ÿ!UV#UÿXS_!WSU#UÿQRSQT!UV#Uÿ!QYUV!"S]a`Y[#Uÿ[SX_!R`!Xÿ!Xÿ!]ÿVpR"YXSÿ [S"Q]!gYW#Wcÿ dUV!ÿ#Xl]YUYUÿ!Uÿ_#]YSUSÿQSRkT!ÿU!ÿQRS\TXWYf#ÿ!Xÿ]SUÿQRYX[YQ#]!UÿQRSb]!"#Uÿ #"bY!XV#]!UÿW!ÿ#][#X[!ÿ`]Sb#]ÿ^ÿU!ÿ!X\#VYf#ÿ!Xÿ]#Uÿ[SXU![T!X[Y#UÿkT!ÿZ#ÿVR#jWSÿQ#R#ÿ !]ÿQ]#X!V#ÿ]#ÿYW!#ÿW!ÿQSU!UYaXÿ#bUS]TV#ÿW!]ÿZS"bR!ÿUSbR!ÿ]#ÿX#VTR#]!f#cÿh!UV#[#ÿ]#ÿ Y"QSRV#X[Y#ÿW!ÿ]#ÿR!UVYVT[YaXÿW!ÿ]#ÿR!]#[YaXÿUTg!VSqSbg!VSeÿ#ÿTX#ÿR!]#[YaXÿUTg!VSq X#VTR#]!f#eÿ!XÿWYR![[YaXÿ#ÿ]#ÿUTUV!XV#bY]YW#WÿW!ÿ]SUÿQRS[!USUÿQRSWT[VY_SUcÿ P#ÿ[SX[!Q[YaXÿZ!R!W#W#ÿW!ÿ]#ÿ[Y!X[Y#ÿQ]#XV!#ÿTX#ÿ_YUYaXÿW!]ÿTXY_!RUSÿkT!ÿ SbUV#[T]Yf#eÿ!XÿS[#UYSX!Ueÿ]#ÿ#UTX[YaXÿW!ÿQSUY[YSX!UÿV!aRY[#UÿR!kT!RYW#UÿQ#R#ÿ !X\R!XV#Rÿ]#ÿQRSb]!"lVY[#ÿ#"bY!XV#]cÿrS"SÿQTXVSÿW!ÿQ#RVYW#ÿ!UV#ÿYX_!UVY`#[YaXÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !"#ÿ#%ÿ�&'%((ÿ#)(*#"+%,-(.+/ÿ#.+&,"(.+/ÿ)+%0*(.+ÿ#ÿ(1#+%,-(.+ÿ2#�%(3�1+ÿ)+2ÿ#%ÿ # *!1(+ +ÿ.!4�&+ÿ5�2%+ ÿ6#%-�1+ÿ7899:;/ÿ)�2�ÿ�4+21�2ÿ%� ÿ4�22#2� ÿ<!#ÿ%� ÿ .+"!&(1�1# ÿÿ1#4#&ÿ!)#2�2/ÿ1#ÿ"�&#2�ÿ)�2*(.!%�2ÿ=ÿ# )#.0>(.�/ÿ#&ÿ%�ÿ>+2"�.(,&ÿ1#ÿ !&�ÿ.!%*!2�ÿ)�2�ÿ%�ÿ)2+*#..(,&ÿ1#%ÿ#&*+2&+/ÿ%+ÿ<!#ÿ#ÿ2#?#2*(2'ÿ#&ÿ!&ÿ4(#&ÿ.+"@&ÿ )�2�ÿ%�ÿA!"�&(1�1Bÿ C#ÿ2#*+"�&ÿ# *� ÿ.+& (1#2�.(+&# ÿ)!# ÿ�ÿ*2�?D ÿ1#ÿ#%%� ÿ#ÿ)+&#&ÿ1#ÿ"�&(>(# *+ÿ #%#"#&*+ ÿ4' (.+ ÿ)�2�ÿ%�ÿ.+")2#& (,&ÿ1#ÿ<!#ÿ#%ÿ.+&.#)*+ÿ1#ÿ.!%*!2�ÿ�"4(#&*�%ÿ 2+")#ÿ.+&ÿ%�ÿ.+&.#).(,&ÿ*2�1(.(+&�%/ÿ�&*2+)+%,-(.�ÿ=ÿ(")%(*�ÿ)2#1+"(&�&*#ÿ�ÿ%�ÿ A+2�ÿ1#ÿ.+&.#4(2ÿ%�ÿ)2+4%#"'*(.�ÿ�"4(#&*�%/ÿ<!#ÿ)�2*#ÿ(&1(.!*(4%#"#&*#ÿ1#ÿ%�ÿ (&*#2)2#*�.(,&ÿ�.!E�1�ÿ)+2ÿ%�ÿ"+1#2&(1�1Bÿ F� ÿ1#%("(*�.(+&# ÿ�4 +%!*� ÿ1#%ÿ !G#*+ÿ=ÿ#%ÿ+4G#*+ÿ1#%ÿ.+&+.("(#&*+/ÿ.+"+ÿ #%#"#&*+ ÿ.+&*2�)!# *+ ÿ1#ÿ%�ÿ.+-&(.(,&/ÿ+&ÿ!&ÿ%#-�1+ÿ1#ÿ%�ÿ"+1#2&(1�1ÿ<!#ÿ*(#&#ÿ !&�ÿ"�&(># *�.(,&ÿ.+&.2#*�ÿ#&ÿ#%ÿ"+1+ÿ#&ÿ<!#ÿ#%ÿA+"42#ÿ.+&*#")+2'&#+ÿA�ÿ #&*#&1(1+ÿ!ÿ%!-�2ÿ#&ÿ%�ÿ&�*!2�%#3�/ÿ+ÿ#�/ÿ#%ÿA+"42#ÿ.+"+ÿ#%#"#&*+ÿ1#ÿ1+"(&(+ÿ +42#ÿ%�ÿ&�*!2�%#3�Bÿÿÿ F�ÿ(1#�ÿ (")%(>(.�1�ÿ1#%ÿ"!&1+ÿ&�*!2�%ÿ.+"+ÿ#&*(1�1ÿ)� (?�/ÿ (")%#/ÿ>'.(%ÿ1#ÿ #&*#&1#2ÿ=ÿ2#)2+1!.(2ÿ)+2ÿ#%ÿA+"42#/ÿ*(#&#ÿ!ÿ4� #ÿ#&ÿ%�ÿ.+&*2�)+ (.(,&ÿ�4 +%!*�ÿ #&*2#ÿ#%ÿ!G#*+ÿ=ÿ#%ÿ+4G#*+ÿ1#%ÿ.+&+.("(#&*+/ÿ1+&1#ÿ%�ÿG! *(>(.�.(,&ÿ#)(*#"+%,-(.�ÿ1#ÿ %�ÿ.(#&.(�ÿ.+"+ÿ�4#2ÿ#H�.*+ÿ=ÿ+4G#*(?+ÿ#ÿ2#�%(3,ÿ+42#ÿ%�ÿ4� #ÿ1#ÿ%�ÿ#H.%! (,&ÿ1#ÿ%�ÿ !4G#*(?(1�1Bÿ5+&ÿ#%%+ÿ #ÿ.+& (1#2,ÿ�%ÿA+"42#ÿ)+ ##1+2ÿ1#ÿ!&ÿ �4#2ÿ.�)�3ÿ1#ÿ -�2�&*(3�2%#ÿ#%ÿ1+"(&(+ÿ+42#ÿ%+ ÿ)2+.# + ÿ&�*!2�%# /ÿ(1#�ÿ<!#ÿ# *'ÿ#&ÿ%�ÿ4� #ÿ1#ÿ%� ÿ *#.&+%+-0� ÿ1#)2#1�1+2� ÿ1#%ÿ#&*+2&+ÿ&�*!2�%Bÿ F�ÿ.+")2#& (,&ÿ)+2ÿ#%ÿA+"42#ÿ1#ÿ%�ÿ�2*(>(.(�%(1�1ÿ1#ÿ!ÿ2#%�.(,&ÿ.+&ÿ#%ÿ"!&1+ÿ# ÿ!&ÿ )� +ÿ1#.((?+ÿ#&ÿ%�ÿ !)#2�.(,&ÿ1#ÿ%+ ÿ#&>+<!# ÿ.(#&*0>(.+ ÿ+4G#*(?(*� ÿ<!#ÿA�&ÿ .+&1!.(1+ÿ�%ÿ1#*#2(+2+ÿ�"4(#&*�%ÿ=ÿ)!#1#ÿ#2?(2ÿ1#ÿ4� #ÿ)�2�ÿ%�ÿ!)#2�.(,&ÿ1#ÿ%� ÿ 4�22#2� ÿ.!%*!2�%# ÿ"' ÿ>!#2*# ÿ<!#ÿ*(#&#ÿ�&*#ÿ 0ÿ%�ÿ#1!.�.(,&ÿ�"4(#&*�%ÿ#&ÿ%�ÿ .(?(%(3�.(,&ÿ+..(1#&*�%Iÿ%� ÿ(1#� ÿ1#ÿ%�ÿ%#-(*("(1�1ÿ�4 +%!*�ÿ1#%ÿ.+&+.("(#&*+/ÿ !ÿ (&1#)#&1#&.(�ÿ.+&ÿ2# )#.*+ÿ1#ÿ%+ ÿ?�%+2# ÿA!"�&+ ÿ=ÿ%�ÿ%#-(*("(1�1ÿ1#%ÿ .+&+.("(#&*+ÿ+4G#*(?+ÿ)�2�ÿ-�2�&*(3�2ÿ#%ÿ1+"(&(+ÿ1#%ÿA+"42#ÿ+42#ÿ%�ÿ&�*!2�%#3�Bÿ F�ÿ(&*+%#2�&.(�ÿ.!%*!2�%ÿ�ÿ%�ÿ1(?#2(1�1ÿ1#ÿ%+ ÿ#&*+2&+ ÿA!"�&+ ÿ# ÿ!&�ÿ "�&(># *�.(,&ÿ +.(�%ÿ.+&.2#*�ÿ1#%ÿ1�E+ÿ�"4(#&*�%ÿ+.� (+&�1+ÿ)+2ÿ#%ÿA+"42#ÿ A(*,2(.+/ÿ�ÿ 0ÿ"("+BÿJ *�ÿ(&*+%#2�&.(�ÿA�ÿ(&.%!(1+ÿ#%ÿ +"#*("(#&*+ÿ)+%0*(.+ÿ=ÿ%�ÿ (")%�&*�.(,&ÿ1#ÿ(*#"� ÿ1#ÿ#.+&+"0�ÿ<!#ÿ?!%&#2�&ÿ%�ÿ1(?#2(1�1ÿA!"�&�Bÿÿ J%ÿ#")+42#.("(#&*+ÿ1#%ÿ#&*+2&+ÿ&�*!2�%ÿ=ÿ+.(�%ÿA�ÿ(1+ÿ#%ÿ2# !%*�1+ÿ>(&�%ÿ1#ÿ# *�ÿ *#&1#&.(�ÿA(*,2(.�ÿ1+&1#ÿ#%ÿ)2+4%#"�ÿ1#%ÿ#&*+2&+ÿ&+ÿ)!#1#ÿ#2ÿ2# !#%*+ÿ(&ÿ<!#ÿ#%ÿ A+"42#ÿ.�"4(#ÿ%+ ÿ)�*2+&# ÿ1#ÿ.+& *2!..(,&ÿ#.+&,"(.�ÿ=ÿ1# �22+%%+ÿ<!#ÿA�ÿ#-!(1+ÿ 1# 1#ÿ%�ÿ(&1! *2(�%(3�.(,&ÿ#&ÿ#%ÿ(-%+ÿKLKBÿ F�ÿ�4 +%!*(3�.(,&ÿ1#%ÿ?�%+2ÿ#.+&,"(.+ÿ=ÿ%�ÿ#>(.(#&.(�ÿ)+2ÿ#&.("�ÿ1#%ÿ2# *+ÿ1#ÿ%+ ÿ ?�%+2# ÿA!"�&+ ÿA�ÿ (1+ÿ(&.�)�3ÿ1#ÿ2#.+&+.#2ÿ#&ÿ%�ÿ&�*!2�%#3�/ÿ.+")%#G(1�1ÿ#ÿ (&*#2�..(,&Mÿ%�ÿA�ÿ.+& (1#2�1+ÿ!&ÿ>�.*+2ÿ)2+1!.*(?+ÿ#H*#2&+ÿ=ÿ&+ÿ*+"�ÿ#&ÿ .+& (1#2�.(,&ÿ%+ ÿ#>#.*+ ÿ2#*2+�.*(?+ ÿ&+.(?+ ÿ<!#ÿ%� ÿ�..(+&# ÿ)2+1!.*(?� ÿ1#%ÿ A+"42#ÿ)2+?+.�&ÿ#&ÿ#%%�Bÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � ÿ"#$%&'()* *ÿ+',%#-*'ÿ ÿ&ÿ'.#&/")0-ÿ*'&ÿ"#-#")$)'-1#ÿ*'&ÿ$/-*#ÿ$ 1'+)&ÿ*'ÿ "/'+*#ÿ"#-ÿ'&ÿ%+#"',#ÿ"0,$)"#2ÿ',ÿ*'")+2ÿ'&ÿ*', ++#&&#ÿ*'&ÿ%+#%)#ÿ$/-*#ÿ'-ÿ,/ÿ *'.'-)+3ÿ4&ÿ%'-, $)'-1#ÿ5/$ -#ÿ&#ÿ5 ÿ)*#ÿ" %1-*#ÿ6ÿ*'ÿ', ÿ7#+$ ÿ'&ÿ%'-, $)'-1#ÿ "#$%&'(#ÿ-#ÿ8/'* ÿ 1+9,ÿ &ÿ,#,1'-'+ÿ/- ÿ.),)0-ÿ8/'ÿ$'*)'ÿ&#,ÿ*',1)-#,ÿ*'ÿ&ÿ 5/$ -)* *3ÿ � ÿ)-.',1): ")0-2ÿ &ÿ'-/$'++ÿ&#,ÿ*),;$)&',ÿ" $)-#,ÿ%#+ÿ&#,ÿ8/'ÿ1+-,)1ÿ'&ÿ "#-#")$)'-1#2ÿ,):/'ÿ&#,ÿ "1/ &',ÿ5#+)<#-1',ÿ8/'ÿ%/'*'-ÿ+'%&-1' +ÿ-/'.#,ÿ +:/$'-1#,ÿ% +ÿ/- ÿ.),)0-ÿ,),1=$)" ÿ*'ÿ&#,ÿ"#$%&'(#,ÿ%+#"',#,ÿ*'&ÿ$/-*#ÿ- 1/+&3ÿÿ � ÿ"#$%&'()* *2ÿ"#$#ÿ$=1#*#2ÿ'-ÿ&ÿ#>+ÿ*'ÿ?#+)-ÿ',ÿ7/-* $'-1&3ÿ4&ÿ$=+)1#ÿ*'ÿ,/ÿ %'-, $)'-1#ÿ+*)" ÿ'-ÿ&#ÿ8/'ÿ=&ÿ&&$ ÿ%'-, $)'-1#ÿ+'&")#- &2ÿ%#+ÿ'&&#2ÿ'&ÿ$=1#*#ÿ 8/'ÿ>+)-* ÿ',ÿ/- ÿ%#,1/+ÿ5 ")ÿ&ÿ.)* 2ÿ5 ")ÿ&ÿ- 1/+&'< 2ÿ5 ")ÿ'&ÿ$/-*#ÿ'-ÿ :'-'+&3ÿ @-1'+)#+$'-1'ÿ'A),1;-ÿ*#,ÿ"#-"'%")#-',ÿ*),1)-1,ÿ &ÿ$=1#*#ÿ*'ÿ?#+)-Bÿ4&ÿ%+)$'+#2ÿ "#-"'>)*#ÿ)-,1+/$'-1&$'-1'ÿ*',*'ÿ&ÿ7)&#,#7;ÿ6ÿ&ÿ&0:)" ÿ*'ÿ@+),101'&',ÿ"#$#ÿ C+: -0-3ÿD/ÿ%+#>&'$ ÿ-#ÿ',1/.#ÿ'-ÿ&#,ÿ%+#"'*)$)'-1#,ÿ#ÿ'-ÿ&#,ÿ$'*)#,ÿ% +ÿ&#:++ÿ '&ÿ7)-ÿ,)-#ÿ'-ÿ&ÿ,'% +")0-ÿ*'&ÿ,/('1#ÿ6ÿ'&ÿ#>('1#ÿ" 6'-*#ÿ*'&ÿ&*#ÿ*'&ÿ,/('1#2ÿ&ÿ.;ÿ *'ÿ ""',#ÿ*'&ÿ,/('1#ÿ &ÿ$/-*#ÿ7/'ÿ$'10*)" Eÿ*'ÿ 8/;ÿ,/+:'ÿ&ÿ$'1#*#&#:;2ÿ"#$#ÿ /-#ÿ*'ÿ&#,ÿ:+-*',ÿ"#$%#-'-1',ÿ*'ÿ&ÿ&0:)" ÿ7#+$ &ÿ"&9,)" 2ÿ(/-1#ÿÿ&ÿ&0:)" ÿ6ÿÿ&ÿ ,'$)#&#:;3ÿ 4&ÿ,':/-*#2ÿ)-1+#*/")*#ÿ%#+ÿF -ÿ6ÿ%#+ÿ&ÿ7)&#,#7;ÿ1+,"'-*'-1&Bÿ'&ÿ$=1#*#ÿ"#$#ÿ "+)1'+)#2ÿ',1#ÿ',2ÿ"#$#ÿ" -#-3ÿD):/'ÿ*'&ÿ&*#ÿ*'&ÿ,/('1#ÿ6ÿ*),1)-1#ÿ6ÿ'A1'+-#ÿ &ÿ #>('1#2ÿ%'+#ÿ"/$%&'ÿ"#-ÿ'&ÿ',1>&'")$)'-1#ÿ*'ÿ&,ÿ+'&")#-',ÿ'-1+'ÿ,/('1#ÿ6ÿ#>('1#3ÿ 4,1'ÿ$=1#*#ÿ% +ÿ&ÿ#>1'-")0-ÿ*'ÿ"#-#")$)'-1#,ÿ,'ÿ> , ÿ'-ÿ&ÿ'A%'+)'-")ÿ6ÿ,):/'ÿ &#,ÿ% ,#,ÿ*'&ÿ$=1#*#ÿ")'-1;7)"#2ÿ,'ÿ>/," ÿ$'*)+ÿ&#,ÿ5'"5#,ÿ6ÿ%'+,),1'ÿ'-ÿ"#-#"'+ÿ&,ÿ " /, ,ÿ*'ÿ&#,ÿ7'-0$'-#,ÿ6ÿ,/ÿ'A%&)" ")0-ÿ',ÿ&)-' &3ÿÿ � ÿ"#$%+'-,)0-ÿ*'&ÿ, >'+ÿ)$%&)" ÿ1$>)=-ÿ,'-1)$)'-1#,2ÿ. &#+',ÿ6ÿ%#+ÿ'&&#ÿ/- ÿ "#$%+'-,)0-ÿ$/"5#ÿ$9,ÿ+)" ÿ6ÿ$9,ÿ%&'- ÿ*'ÿ&ÿ+' &)* *3ÿG',/&1ÿ)-1'+', -1'ÿ +',%'"1#ÿ ÿ&#ÿ'A%+', *#ÿ&ÿ 7)+$ ")0-ÿ+' &)< * ÿ%#+ÿH#&-"#ÿIJKKLM2ÿ',1/*)#,#ÿ*'&ÿ 1'$ 2ÿ"/ -*#ÿ%&-1' ÿ8/'ÿNNOPQÿSTTUÿVSWXTYZÿX[ZÿS\]^S[YSÿVX_YXVZÿS_]WY`a]bZcÿX[ ÿ 1+-,7#+$ ")0-ÿ7/-* $'-1&ÿ*'ÿ-/',1+#ÿ$#*#ÿ*'ÿ%'-, +2ÿ%'+")>)+ÿ6ÿ. &#++ÿ&ÿ +' &)* *2ÿ,):- * ÿ%#+ÿ/-ÿ$/-*#ÿ:&#> &ÿ8/'ÿ)-1'+"#-'"1ÿ%'-, $)'-1#,ÿ6ÿ7'-0$'-#,2ÿ ,/"',#,ÿ6ÿ%+#"',#,2ÿ*#-*'ÿ&#,ÿ"#-1'A1#,ÿ7;,)"#,2ÿ>)#&0:)"#,2ÿ%,)"#&0:)"#,2ÿ &)-:d;,1)"#,2ÿ-1+#%#&0:)"#,2ÿ,#")&',2ÿ'"#-0$)"#,ÿ6ÿ$>)'-1&',ÿ,#-ÿ+'";%+#" $'-1'ÿ ][YSV^S_S[^]S[YSWee3ÿ @ÿ1+.=,ÿ*'ÿ',1'ÿ,'f &$)'-1#ÿ5 6ÿ/-ÿ+'"#-#")$)'-1#ÿ*'ÿ&ÿ)-1':+&)* *ÿ*'ÿ&#,ÿ "#-#")$)'-1#,ÿ'-ÿ&ÿ+' &)* *2ÿ*'ÿ,/ÿ)-1'+"#-'A)0-ÿ6ÿ-'A#2ÿ"#$#ÿ%/-1-*#ÿÿ8/'ÿ'&ÿ %+#>&'$ ÿ $>)'-1&ÿ-#ÿ%/'*'ÿ,'+ÿ >#+* *#ÿ%#+ÿ&#,ÿ5#$>+',ÿ,#&#ÿ*'ÿ&,ÿ")'-"),ÿ ,#")&',2ÿ#ÿ&,ÿ")'-"),ÿ1="-)" ,2ÿ#ÿ&,ÿ")'-"),ÿ- 1/+&',ÿ#ÿ,#&#ÿ ÿ1+.=,ÿ*'ÿ&ÿ .#&/-1*ÿ%#&;1)" ÿ,)-#ÿ',ÿ&ÿ)-1':+")0-ÿ*'ÿ1#*#,ÿ',1#,ÿ, >'+',3ÿÿ � ÿ7#+$ ")0-ÿ*'ÿ/- ÿ"#-"'%")0-ÿ*'ÿ&ÿ.)* ÿ*',*'ÿ/- ÿ0%1)" ÿ")'-1;7)" 2ÿ"#-1+)>/6'ÿ&ÿ *', ++#&&#ÿ*'ÿ/- ÿ"/&1/+ÿ $>)'-1&ÿ ÿ% +1)+ÿ*'ÿ,/,ÿ%/-1#,ÿ*'ÿ"#-1)-/)* *2ÿ )-1':+")0-ÿ6ÿ+/%1/+3ÿÿ4-ÿ','ÿ" $)-#ÿ-#ÿ,'ÿ &" -< +9ÿ'&ÿ"#-#")$)'-1#ÿ " > *#ÿ %#+8/'ÿ',ÿ)$%#,)>&'2ÿ%'+#ÿ,;ÿ,'ÿ,%)+ÿ&ÿ"#-#")$)'-1#ÿ$/&1)*)$'-,)#- &3ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �ÿ"#$%&'(#$)*ÿ+*'"#,*ÿ"#-'()#ÿ+*'"-#$.#-ÿ &ÿ#'#-/#$+(&ÿ.#ÿ$0#1&%ÿ *-/&$(2&+(*$#%ÿ.#ÿ&ÿ1(.&ÿ3ÿ.#ÿ&ÿ40'&$(.&.5ÿ6#"-#%#$)&ÿ0$&ÿ$0#1&ÿ#"(%)#'**/7&8ÿ &+#-+&ÿ.#ÿ#%)*ÿ"&$)#&ÿ60#.&ÿ9:;;<=>ÿ ÿ ÿ?@Aÿ$*ÿ%C*ÿ&ÿ$*+(C$ÿ.#ÿ-#&(.&.ÿ%#ÿ-#+*$+#")0&(2&8ÿ)&'DEFGÿHIÿJKHÿLMNKOPÿ?@AÿQIRÿMGÿ .#%"&2&'(#$)*ÿ.#ÿ&%ÿ$*+(*$#%ÿ.#ÿ(S#-)&.ÿ3ÿ&0)*$*'7&ÿ4&+(&ÿ0$&ÿ)#*-7&ÿ.#ÿ&ÿ&0)*T #+*T*-/&$(2&+(C$8ÿ.*$.#ÿ#%ÿ($.(%*+(&S#ÿ0$&ÿ(.#&ÿ.#ÿ.#"#$.#$+(&ÿ#+*C/(+&ÿ#$ÿ-#&+(C$ÿ UPGÿKHÿVKJEPÿ?@AÿKLÿMGÿWIXIJEYVIÿWIXIÿKHÿZMKÿHIÿLPHEJIXEJ&.ÿ3ÿ+**"#-&+(C$ÿ-#+*S-&$ÿ %#$)(.*ÿ3ÿ.*$.#ÿ&ÿ(.#&ÿ.#ÿ0$ÿ%0,#)*ÿ&0)C$*'*8ÿ($.(1(.0&8ÿ[0#ÿ#$ÿ%0ÿ%*#.&.ÿ-#%0#1#ÿ "-*S#'&%ÿ9*ÿ#ÿ3*ÿ-&+(*$&8ÿ'*.#-$*=8ÿ%#ÿ)-&.0+#ÿ#$ÿ0$&ÿ&0)*$*'7&ÿ"*%)'*.#-$&ÿ.#ÿ &ÿ+**"#-&+(C$8ÿ.#ÿ&ÿ+*$#+)(1(.&.8ÿ"0#%ÿ#ÿ%0,#)*ÿ3&ÿ$*ÿ#%ÿ#$ÿ($.(1(.0&(.&.8ÿ%($*ÿ#$ÿ -#&+(C$ÿ+*$ÿ0$ÿ)*.*ÿ#+*C/(+*ÿ.#ÿ[0#ÿ#%ÿ($)#-.#"#$.(#$)#5ÿ�%ÿ.#+(-8ÿ4&3ÿ0$&ÿ -#%)()0+(C$ÿ.#ÿ&ÿ-#&+(C$ÿ%0,#)*T*S,#)*8ÿ&ÿ0$&ÿ-#&+(C$ÿ%0,#)*T#+**/7&5ÿ \&ÿ%0"#-&+(C$ÿ.#ÿ&ÿ"-*S#'])(+&ÿ &'S(#$)&ÿ-#[0(#-#ÿ.#ÿ0$&ÿ+*'"-#$%(C$ÿ)#C-(+&ÿ %*S-#ÿ*%ÿ+*$+#")*%ÿ.#ÿ"-($+("(*%^8ÿ$*-'&%_8ÿ1&*-#%`;8ÿ+0&(.&.#%``8ÿ%($ÿ*S1(&-ÿ[0#ÿ %#ÿS0%+&ÿ"&-)(-ÿ.#ÿ&ÿS&%#ÿ.#ÿ"-*S#'&ÿ&'S(#$)&ÿ3ÿ#$ÿ#%)&ÿ%#ÿ#$+0#$)-&$ÿ&%ÿ +*$+#"+(*$#%ÿ4#-#.&.&%ÿ.#ÿ"&%&.*5ÿ a$&ÿ-#b#c(C$ÿ%*S-#ÿ&ÿ+*'"-#$%(C$ÿ.#ÿ&ÿ+*'"#,(.&.ÿ&'S(#$)&ÿ#$ÿ&-&%ÿ.#ÿ +*$)-(S0(-ÿ&ÿ&ÿb*-'&+(C$ÿ.#ÿ0$&ÿ+0)0-&ÿ&'S(#$)&ÿ#%ÿ('"*-)&$)#ÿ#$ÿ#%)#ÿ)#'&5ÿ\&%ÿ &++(*$#%ÿ"-]+)(+&%ÿ.#ÿ*%ÿ4*'S-#%ÿ3ÿ%0ÿ&+)0&-ÿ.(&-(*8ÿ)#$.-]$ÿ+*'*ÿS&%#ÿ0$ÿ +*$*+('(#$)*ÿ[0#ÿ+*$)#'"#ÿ&%ÿ-#&+(*$#%ÿ#%)&S#+(.&%ÿ#$ÿ*%ÿb#$C'#$*%ÿ.#ÿ '0$.*ÿ$&)0-&ÿ+*'*ÿ"&-)#%ÿ($%#"&-&S#%ÿ.#ÿ*%ÿ"-*+#%*%ÿ+*/$()(1*%5ÿ \&ÿ+*'"#,(.&.ÿ&'S(#$)&ÿ#%ÿ1&*-&.&ÿ#$ÿ&ÿ+()&ÿ[0#ÿ&ÿ+*$)($0&+(C$ÿ%#ÿ"-#%#$)&ÿ3ÿ [0#ÿ+*--#%"*$.#ÿ&ÿ'#c(+&$*ÿ�$-([0#ÿ\#bbÿ9:;;:=dÿ%(ÿS(#$ÿ#%ÿ'03ÿ#c)#$%&8ÿ#%ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ^ ÿe&%#8ÿ*-(/#$ÿ.#ÿ&/*8ÿ-&2C$ÿb0$.&'#$)&ÿ%*S-#ÿ&ÿ+0&ÿ%#ÿ"-*+#.#ÿ.(%+0--(#$.*ÿ#$ÿ +0&[0(#-ÿ'&)#-(&5ÿf*-'&ÿ*ÿ(.#&ÿb0$.&'#$)&ÿ[0#ÿ-(/#ÿ#ÿ"#$%&'(#$)*ÿ*ÿ&ÿ+*$.0+)&5ÿgÿ%#-ÿ IGIHEhIJPLÿJKÿiPXVIÿKLWKUjiEUIkÿUPVPÿWXEGUEWEPLÿFOEUPLÿ?PÿVPXIHKLAÿLKÿWHIGOKIÿZMKÿlm*$ÿ +*$+#")*%ÿ#$0$+(&)(1*%ÿ.#ÿ&%ÿ(.#&%ÿ.(-#+)-(+#%8ÿ#c(/#$+(&%ÿn)(+*T'*-&#%ÿ.#ÿ']c('&ÿ 0$(1#-%&(.&.ÿ3ÿ&+&$+#8ÿ[0#ÿ%#ÿ-#b(#-#$ÿ&ÿ0$&ÿ 7$#&ÿ/#$#-&ÿ.#ÿ+*$.0+)&8ÿ#$ÿ +*--#%"*$.#$+(&ÿ+*$ÿ#ÿ(.#&ÿ40'&$*TYKGKXIHÿPÿLPUEIHoÿ9p#--#-8ÿ:;`;>ÿ`q`=5ÿe&,*ÿ&ÿ .#$*'($&+(C$ÿ.#ÿ*%ÿ"-($+("(*%ÿ"-]+)(+*%ÿr$'&$0#ÿs&$)ÿ9`t^u>`_=ÿ*%ÿ.#b($(Cÿ+*'*ÿl?@Aÿ "-*"*%(+(*$#%ÿ[0#ÿ#$+(#--&$ÿ0$&ÿ.#)#-'($&+(C$ÿ0$(1#-%&ÿ.#ÿ &ÿ1*0$)&.8ÿ&ÿ+03&ÿ JKOKXVEGIUEvGÿLKÿLMDPXJEGIGÿJEwKXLILÿXKYHILÿWXxUOEUILoyÿ ÿ _ÿ\&%ÿ$*-'&%ÿ'&$.&$ÿ&ÿ+*'"*-)&-%#ÿ.#ÿ0$ÿ'*.*ÿ.#)#-'( $&.*8ÿ3ÿ"*-ÿ)&$)*8ÿ)(#$#ÿ0$&ÿ '&-+&.&ÿb0$+(C$ÿ#.0+&)(1&ÿ3ÿ-#/0&.*-&ÿ9p#--#-8ÿ:;`;>ÿ`:z=5ÿ ÿ `;ÿ\*%ÿ1&*-#%ÿ-#"-#%#$)&$ÿ&[0#ÿ%( /$(b(+&.*ÿ"*%()(1*ÿ[0#ÿ"*%##$ÿ*%ÿ*S,#)*%ÿ3ÿb#$C'#$*%ÿ .#ÿ&ÿ-#&(.&.8ÿ"&-&ÿ)*.&ÿ&ÿ%*+(#.&.8ÿ0$&ÿ"&-)#ÿ.#ÿ#%)&8ÿ*ÿ"*-ÿ/-0"*%ÿ.#ÿ($.(1(.0*%8ÿ#%ÿ#ÿ )n-'($*ÿ']%ÿ+*$+-#)*ÿ.#ÿS(#$ÿ'*-&8ÿ.#ÿ&47ÿ[0#ÿ*%ÿ1&*-#%ÿ'*-&#%ÿ.#%(/$&$ÿ*ÿ[0#ÿ4&+#ÿ [0#ÿ&%ÿ+*%&%ÿ%#&$ÿ#%)('&.&%ÿ3ÿ.#%#&.&%5ÿÿÿ ÿ ``ÿ\&%ÿ+0&( .&.#%ÿ%*$ÿ+&.&ÿ0$&ÿ.#ÿ&%ÿ+(-+0$%)&$+(&%ÿ*ÿ+&-&+)#-#%8ÿ$&)0-&#%ÿ*ÿ&.[0(-(.*%8ÿ [0#ÿ.(%)($/0#$ÿ&ÿ&%ÿ"#-%*$&%ÿ*ÿ+*%&%5ÿ{&(.&.8ÿ'&$#-&ÿ.#ÿ%#-5ÿ ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �!"#$%ÿ!'(ÿ)�#*ÿ+ ,ÿ-%�-%.-,ÿ*/0ÿ%-1/0ÿ2 '0 *-0ÿ3'-ÿ-%ÿ*ÿ,-*2#4%ÿ5/!",-6 % �',*-7 60/2#-. .62'*�',ÿ0-ÿ-0�"*-2-%8ÿ ÿ 9:ÿÿÿÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ!"#-%�*ÿ%/ÿ-! % ÿ.-ÿ*ÿ-=/*'2#4%ÿ.-ÿ*ÿ! �-,#ÿ%#ÿ0-ÿ.-02'",-ÿ-%ÿ-*ÿ !'%./ÿ/"<-�#=/>ÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ-!-,?-ÿ2/!/ÿ'% ÿ%'-= ÿ,2#/% *#. .ÿ(ÿ'%ÿ%'-=/ÿ +-%0 !#-%�/ÿ0/",-ÿ*ÿ+,/.'22#4%ÿ.-*ÿ!'%./ÿÿ+ ,�#,ÿ.-*ÿ2/%/2#!#-%�/@ÿ*ÿ2#-%2#ÿ(ÿ*ÿ �-2%/*/?ABÿ-0ÿ-*ÿ-0+ 2#/ÿ./%.-ÿ0-ÿ,�#2'*%ÿ*ÿ% �',*-7 @ÿ*ÿ�$2%#2 ÿ(ÿ*ÿ2'*�',>ÿÿ C:ÿÿÿÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ !"#-%�*ÿ-0ÿ'%ÿ+,/2-0/ÿ.-ÿ,-2/%0�#�'2#4%ÿ.-ÿ#.-%�#. .-0ÿ./%.-ÿ0-ÿ #!",#2 ÿ*/ÿ! �-,#*ÿ(ÿ*/ÿ0#!"4*#2/Bÿ-0ÿ-*ÿ2 !+/ÿ-%ÿ-*ÿ3'-ÿ0-ÿ?-0�%ÿ%'-=/0ÿ 2�/,-0ÿ 0/2#*-0ÿ3'-ÿ0-ÿ!/=#*#7 %ÿ+ ,ÿ*ÿ+,/+#2#4%ÿ.-ÿ*ÿ% �',*-7 Bÿ-0ÿ'% ÿ%'-= ÿ2'*�',ÿ-%ÿ *ÿ3'-ÿ0-ÿ2/%0�,'(-%ÿ%'-= 0ÿ=#0#/%-0ÿ(ÿ0-ÿ.-0+*#-? %ÿ%'-= 0ÿ-0�,�-?#0ÿ.-ÿ +,/.'22#4%ÿ0'0�-%�"*-0ÿ(ÿ.-!/2,2#ÿ+ ,�#2#+ �#= @ÿ%/ÿ2/!/ÿ'% ÿ+ ,�-ÿ.-*ÿ+,/"*-! >ÿÿ D:ÿÿÿÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ!"#-%�*ÿ0-ÿ+,/.'2-ÿ-%ÿ-*ÿ-%�,-2,'7 !#-%�/ÿ.-ÿ0 "-,-0ÿ(ÿ,,#? ÿ-%ÿ %'-= 0ÿ#.-%�#. .-0>ÿE%ÿ-*ÿ+,#%2#+#/ÿ.-ÿ-0�-ÿ0 "-,ÿ%/ÿ-1#0�-ÿ'%ÿ2/%/2#!#-%�/ÿ)*�#!/ÿ%#ÿ '%ÿ0 "-,ÿ+,#=#*-?#./>ÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ!"#-%�*ÿ0-ÿ= ÿ2/%0�,'(-%./ÿ-%ÿ'% ÿ.#*$2�#2 ÿ .-ÿ+/0#2#/%-0ÿ0/2#*-0ÿ %�?4%#2 0@ÿ+-,/ÿ�!"#$%ÿ-%ÿ-*ÿ-%*7 !#-%�/ÿ.-ÿ,-F*-1#/%-0ÿ 2/*-2�#= 0@ÿ.-ÿ= */,-0ÿ2/!'%-0ÿ(ÿ 22#/%-0ÿ0/*#. ,#0ÿF,-%�-ÿ ÿ*ÿ,- +,/+#2#4%ÿ.-ÿ*ÿ % �',*-7 >ÿGH0ÿ**Hÿ.-*ÿ+,/(-2�/ÿ.-ÿ#%�-,.#02#+*#% ,#-. .ÿ3'-ÿ+*%�- ÿ*ÿ,�#2'*2#4%ÿ.-ÿ */0ÿ+ ,.#?! 0ÿ2#-%�AF#2/0ÿ-0�"*-2#./0ÿ(ÿ*0ÿF/,! 0ÿ.-ÿ2/!+*-!-%�,#-. .ÿ.-*ÿ 2/%/2#!#-%�/ÿ/"<-�#=/@ÿ*ÿ2/!+*-<#. .ÿ !"#-%�*ÿ-!-,?-ÿ.-ÿ*ÿ#%02,#+2#4%ÿ.-ÿ%'-= 0ÿ 0'"<-�#=#. .-0ÿ(ÿ*ÿ+-,�',ÿ5 2#ÿ'%ÿ.#H*/?/ÿ.-ÿ0 "-,-0>ÿ I:ÿÿÿÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ!"#-%�*@ÿ2/!/ÿ%'-= ÿ,2#/% *#. .@ÿ*-ÿ",-ÿ*0ÿF,/%�-,0ÿÿ*ÿ2'*�',ÿ !"#-%�*>ÿE0ÿ'%ÿ2/%/2#!#-%�/ÿ3'-ÿ2/%0�,'(-ÿ%'-= 0ÿ=#0#/%-0ÿ0/",-ÿ-0 ÿ+,/+#ÿ ,- *#. .@ÿ)�#*ÿ+ ,ÿ�,7 ,ÿ'% ÿ-!+,-%.-./,ÿ-0�,�-?#ÿ(ÿ+/,ÿ)*�#!/@ÿ0-ÿ+,/.'2-ÿ'%ÿ .#H*/?/ÿ-%ÿ-%�,-2,'7 !#-%�/ÿ.-ÿ0 "-,-0ÿ3'-ÿ+-,!#�-ÿ*ÿ +-,�',ÿ.-ÿ'% ÿ+*H�#2 ÿ F,'2�AF-,ÿ(ÿ+,/.'2�#= >ÿ J:ÿÿÿÿÿ; ÿ2/!+*-<#. .ÿ!"#-%�*ÿ" ,2 ÿ*ÿ2'*�',ÿ(ÿ*ÿ0/2#-. .@ÿ-%F�#7 ÿ.-!H0ÿ-%ÿ-*ÿ-%*2-ÿ -1#0�-%�-ÿ-%�,-ÿ�/./0ÿ*/0ÿ0-,-0ÿ% �',*-0ÿ(ÿ2'*�',*-0ÿ2/!/ÿ'% ÿ'%#. .ÿ.#%H!#2 ÿ5-25 ÿ .-ÿ,#3'A0#! ÿ!'*�#+*#2#. .@ÿ+/,ÿ�%�/@ÿ*ÿ2'*�',ÿ!"#-%�*ÿ0-ÿ2/%0/*#. ÿ-%ÿ-0 ÿ,-*2#4%@ÿ #%�-,22#4%ÿ(ÿ.#H*/?/ÿ3'-ÿ�/./0ÿ*/0ÿ0-,-0ÿ-0�"*-2-%ÿ-%�,-ÿ-**/0ÿ(ÿ2/%ÿ�/./ÿ*/ÿ3'-ÿ -1#0�->ÿ ÿ ; ÿ% �',*-7 ÿ-0ÿ.#%H!#2 @ÿ2/%0�#�'(-ÿ'%ÿ#%�,#%2 ./ÿ�-<#./ÿ.-ÿ2/%-1#/%-0ÿ-%ÿ�/. 0ÿ *0ÿ.#,-22#/%-0@ÿ-0ÿ.-2#,@ÿ%/ÿ0-ÿ�,�ÿ.-ÿ,-.'2#,ÿ *ÿ5/!",-ÿ ÿ0'ÿ2 + 2#. .ÿ.-ÿ +,/.'22#4%ÿ.-ÿ? % %2#0ÿ(ÿ ÿ*ÿ% �',*-7 ÿ2/!/ÿ-0+ 2#/ÿ+ 0#=/ÿ2 + 7ÿ.-ÿ,-0#0�#,ÿ �/. ÿ 22#4%ÿ.-+,-. ./,ÿ0/",-ÿ-**@ÿKLMNÿPNQNÿRSTMURÿVNWLMÿXYZZY[ÿ\\X][ÿ " %./% ,ÿ*ÿ=#0#4%ÿ.-ÿ'%ÿ5/!",-ÿ.'-^/ÿ(ÿ+/0--./,ÿ.-ÿ*ÿ% �',*-7 @ÿ%/ÿ0/*/ÿ +/,3'-ÿ5 ÿ2/%.'2#./ÿ ÿ=#/*-%2#0ÿ.-0�,'2�/,0ÿ(ÿ. ^/0ÿ#,,-+ ,"*-0ÿ0/",-ÿ*ÿ 2/!+*-<#. .ÿ=#=#-%�-@ÿ0#%/ÿ�!"#$%ÿ+/,3'-ÿ-0�0ÿ=#/*-%2#0ÿ(ÿ. ^/0ÿ,-�,/ 2�) %ÿ.-ÿ ! %-,ÿ+-,<'.#2#*ÿ(ÿ=#/*-%�ÿ0/",-ÿ*ÿ-0F-,ÿ5'! % ÿ!#0! >ÿE*ÿ!#�/ÿ"H," ,/ÿ.-ÿ*ÿ 2/%3'#0�ÿ.-ÿ*ÿ% �',*-7 @ÿ*-</0ÿ.-ÿ5'! %#7 ,ÿ*ÿ% �',*-7 @ÿ*ÿ#%0�,'!-%�*#7 ÿ(ÿ _`aWR_RÿRÿKTÿ_`aWR_R_NWbb>ÿÿ c,?-ÿ*ÿ%-2-0#. .ÿ.-ÿ2/%�,#"'#,ÿ ÿ*ÿF/,! 2#4%ÿ.-ÿ'% ÿ2'*�',ÿ !"#-%�*ÿ-%ÿ'%ÿ !'%./ÿ3'-ÿ+/0--ÿ'% ÿ2' *#. .ÿ0#0�$!#2 ÿ(ÿ3'-ÿ-0�Hÿ-%ÿ'%ÿ#%2-0 %�-ÿ(ÿ 2-*-,./ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �!"#$!ÿ&#ÿ"'()*!+ÿ,-ÿ$#ÿ./('0!ÿ&#)#ÿ"!0"#)*$#ÿ1'0ÿ�!1'&!ÿ&#ÿ$/ÿ�!�*'ÿ "/-1/ 'ÿ"!(!ÿ#0ÿ#-'"*20ÿ"!0ÿ$/ÿ�!�*'ÿ0'1/ '-#3'4ÿ#5##01#ÿ'ÿ#$1!ÿ�-'01#'0ÿ6!*0ÿ 7ÿ9:;<;==>ÿ?@AABCÿDD?ECÿF>ÿG>H>F;=IÿJGÿK>GFIL;>G=MÿNJ>ÿ:>OGIÿPMÿNJ>ÿ>F=Qÿ &#$R-!$'&!ÿSÿ"!(�'1*(#01'&!4ÿT/#ÿ#$�#1#ÿ#-ÿ1!&!ÿ&*U#$!ÿ#"!0!"*#0&!ÿ#-ÿ/0!4ÿ T/#ÿ*01#01#ÿV;FH>:G;:ÿPIFÿ;G=>:V>K>GV>GH;IFWW+ÿ X!ÿ'01#*!ÿ�#(*1#ÿ.'"#ÿ#5##0"*'ÿ'ÿT/#ÿ-!$ÿ0/#U!$ÿ5/0&'(#01!$ÿ�''ÿ-'ÿ'$/0"*20ÿ &#ÿ-'ÿ"/-1/ 'ÿ'()*#01'-ÿ"!(!ÿ�'1#ÿ&#ÿ/0'ÿ('0#'ÿ0/#U'ÿ&#ÿ�#0$'ÿ�''ÿ/0ÿ.'"#4ÿ $#ÿ"!0"#1'0ÿ&#ÿ-'ÿ$*R/*#01#ÿ('0#'Yÿ ÿ 'Zÿ\!(�#0$*20ÿ*01#R'-ÿ&#-ÿ#01!0!ÿ0'1/ '-ÿSÿ./('0!]ÿ )Zÿ^0_-*$*$ÿ"`1*"!ÿ&#-ÿ�!"#$!ÿ"!R0!$"*1*U!ÿ�#&!(*0'01#ÿ&#$&#ÿ-'ÿ(!&#0*&'&ÿ .'$1'ÿ#-ÿ$*R-!ÿaaÿb"!0"#�"*20ÿT/#ÿ'c0ÿ�#&!(*0'ÿ#0ÿ'-R/0!$ÿ$#"1!#$ÿSÿT/#ÿ &#)#ÿ$#ÿ"!0&/"*&'ÿ'-ÿ"'()*!Z]ÿÿ "Zÿd/�1/ 'ÿ&#-ÿ#$T/#('1*$(!ÿ')$!-/1!ÿ�#$#01#ÿ#0ÿ-'ÿ*01#�#1'"*20ÿ&#-ÿ$/e#1!ÿSÿ#-ÿ !)e#1!ÿ&#-ÿ"!0!"*(*#01!4ÿ"!(!ÿ#-#(#01!$ÿ"!01'�/#$1!$]ÿ &Zÿf0"-/$*20ÿ&#-ÿU`0"/-!ÿ#01#ÿ-'ÿ"*#0"*'ÿSÿ-!ÿU'-!'1*U!ÿ#0ÿ#-ÿ$*$1#('ÿ&#-ÿ$')#4ÿ#0ÿ 1'01!ÿ-!ÿU'-!'1*U!ÿ#$ÿ"!0$/$1'0"*'-ÿ'ÿ#--'4ÿ'ÿ�#$'ÿ&#ÿ&#$"!0!"#$#ÿ'ÿ-!ÿ-'R!ÿ&#ÿ -'ÿ.*$1!*']ÿ #Zÿÿ,&/"'"*20ÿ'"#"'ÿ&#ÿ/0'ÿ0/#U'ÿ(*'&'ÿ$!)#ÿ#-ÿ(/0&!4ÿ)'$'&!ÿ#0ÿ/0'ÿ0/#U'ÿ *01#�#1'"*20ÿSÿ"!$(!U*$*20ÿ&#-ÿ.!()#ÿ"!(!ÿ#01#ÿ"/-1/ '-]ÿ 5ZÿX'ÿU*$*20ÿT/#ÿ$#ÿ)*0&#ÿ&#-ÿ(/0&!ÿ0'1/ '-ÿSÿ$!"*'-ÿ0!ÿ&#)#ÿ$#�''ÿ-'ÿ'320ÿ&#ÿ -'ÿ#(!"*204ÿ-!ÿ '"*!0'-ÿ&#ÿ-!ÿ#$�**1/'-4ÿ1'(�!"!ÿ�/#&#ÿ-*(*1'ÿ-'$ÿ"!$'$ÿ #&/"*g0&!-'$ÿ'ÿ-'$ÿ�'1#$]ÿ RZÿX'ÿ52(/-'ÿ�!)-#('h$!-/"*204ÿ"'/$'h#5#"1!4ÿ*(�*&#ÿU#ÿ-'ÿ&*'-g"1*"'ÿ#0ÿ-!$ÿ $*$1#('$ÿ"!(�-#e!$ÿSÿ�!ÿ#$!ÿ$#ÿ�-'01#'ÿ/�1/ 'ÿ"!0ÿ-'ÿ-*0#'-*&'&]ÿ .Zÿi#$' !--!ÿ&#ÿ/0ÿ�#0$'(*#01!ÿ'&*"'-4ÿ!R'0*3'&!ÿSÿ$*$1g(*"!ÿT/#ÿU'ÿ'ÿ-'ÿ'`3ÿ &#ÿ-!$ÿ�!)-#('$]ÿ *Zÿÿj0ÿ�#0$'(*#01!ÿ#$1/"1/ '&!ÿ�''ÿ-'ÿ'""*204ÿ(/-1*&*(#0$*!0'-ÿT/#ÿ"!0"*)'ÿ "!(!ÿ/0ÿ1!&!ÿ#-ÿ$*$1#('ÿ0'1/ '-ÿSÿ$!"*'-]ÿ eZÿX'ÿ!*#01'"*20ÿ�''ÿ/0'ÿ'""*20ÿ#0ÿ#-ÿ"!(�-#e!ÿ$*$1#('ÿ&#ÿ*01#'""*!0#$ÿ "!R0*1*U'$4ÿ#"!02(*"'$4ÿ�!-`1*"'$ÿ#ÿ*&#!-2R*"'$4ÿ�''ÿ #$1*1/*ÿ-'ÿ*01#R'-*&'&ÿ U'-!'1*U'ÿT/#ÿ-'ÿ$!"*#&'&ÿ.'ÿ�#&*&!+ÿ ÿ ,-ÿU'-!ÿ"/-1/ '-ÿ&#-ÿ#05!T/#ÿ"!(�-#e!ÿ'&*"'ÿ#0ÿ-!$ÿ"'()*!$ÿ"/'-*1'1*U!$ÿT/#ÿ&#$&#ÿ #-ÿ$')#ÿSÿ-'ÿ"/-1/ 'ÿ#$1_0ÿ"!0$1/S#0&!4ÿ'$`ÿ#$ÿ"!0$*&#'&!ÿ�!ÿk!1!-!0R!ÿblmmnZÿSÿ i#-R'&!ÿblmmoZ4ÿ'/0T/#ÿ�-'01#'0ÿT/#ÿ!1'$ÿ&*#""*!0#$ÿ&#-ÿ0/#U!ÿ$')#ÿ1'()*g0ÿ #$1_0ÿ)'$'&'$ÿ#0ÿ/0'ÿ0/#U'ÿ#�*$1#(!-!R`'ÿ"!(!ÿ/0ÿ&#$�-'3'(*#01!ÿ#0ÿ-'ÿ "!(�#0$*20ÿ&#ÿ-'ÿ#-'"*20ÿ#�*$1g(*"'ÿ&#-ÿ.!()#ÿ"!0ÿ#-ÿ#$1!ÿ&#-ÿ(/0&!4ÿ#0ÿ#-ÿ .!-*$(!ÿ '()*#01'-*$1'4ÿ &!0&#ÿ #-ÿ �!)-#('ÿ '()*#01'-ÿ .'ÿ $*&!ÿ '0'-*3'&!ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !"#$%&'()*$)ÿ,)#,)ÿ!'ÿ&-!$-.'ÿ/ÿ)*ÿ!'ÿ0%1$%&'ÿ& ( ÿ*-)2'ÿ& (3.)*#%4*ÿ,)ÿ!'ÿ .)!'&%4*ÿ#'0).52'!.ÿ)*ÿ#-ÿ%*&%,)*&%'ÿ# 0.)ÿ!'ÿ#-#$)*$'0%!%,',ÿ,)ÿ!'ÿ2%,'6ÿ 7!ÿ3.8.)# ÿ,)ÿ!'ÿ&%)*&%'ÿ�'ÿ3-)#$<=ÿ'ÿ!'ÿ .,)*ÿ,)!ÿ,"'ÿ!'ÿ,%()*#%4*ÿ2'!.'$%2'ÿ,) !ÿ <?>ÿ & * &%(%)*$6ÿ9'ÿ.):!);%4*ÿ 0% 1 $ % & ' > ÿ ) ! ÿ # -. 8% (% ) *$ ÿ ,) ÿ -*'ÿ *-)2 'ÿ ) 3% # $ ) ( ! 8" ' )!ÿ� !%#( ÿ'(0%)*$'!%#$'<@>ÿA-*$ÿ'!ÿ)*:B-)ÿ,)ÿ!'ÿ& (3!)A%,',<C>ÿ)#ÿ,)&%.>ÿ 3!'*$)'(%)*$ÿ,)!ÿ)*:B-)ÿ,)ÿ!'ÿ& (3!)A%,',ÿ'-$5 .8'*%D'*$)ÿ# *ÿ2"'#ÿ,)ÿ# !-&%4*ÿ 'ÿ!'#ÿ�).)*&%'#ÿ( ,).*'#ÿB-)ÿ#)3'.'.*ÿ)!ÿ& * &%(%)*$ÿ/ÿ)!ÿ2'!.ÿ& ( ÿ3-)#$#ÿ '0# !-$#6ÿ 9'#ÿ2'!.'&%*)#ÿ'*$).%.)#ÿ#)ÿ�'*ÿ$)*%, ÿ)*ÿ&-)*$'ÿ3'.'ÿ,'.ÿ-*ÿ& *&)3$ÿ(E#ÿ '(3!%ÿ/ÿ'&'0', ÿ# 0.)ÿ&-!$-.'ÿ'(0%)*$'!>ÿ& ( ÿ-*ÿ& * &%(%)*$ÿ,)ÿ.)& *#$.-&&%4*ÿ 'ÿ3'.$%.ÿ,)ÿ!'ÿ);3).%)*&%'ÿ/ÿ,)!ÿ)*$.* 6ÿ7*ÿ)#$)ÿ#)*$%, ÿ)#ÿ*)&)#'.%ÿ-*ÿ'*E!%#%#ÿ,)ÿ !#ÿ3.%*&%3%#ÿ,)!ÿ3)*#'(%)*$ÿ& (3!)AÿB-)ÿ& *# !%,'*ÿ!'ÿ0'#)ÿ()$, !48%&'ÿ3'.'ÿ !'ÿ:.('&%4*ÿ,)ÿ-*'ÿ&-!$-.'ÿ'(0%)*$'!>ÿ)#$)ÿ& *A-*$ÿ,)ÿ3.%*&%3%#ÿ3-),)ÿ ,)$).(%*'.ÿ!'#ÿ& *,%&%*)#ÿ,)ÿ-*'ÿ2%#%4*ÿ& (3!)A'ÿ,)!ÿ-*%2).# Fÿ)!ÿ#%#$)('ÿ/ÿ!ÿ #%#$1(%& ÿ#)ÿ('*$%)*)*ÿ& ( ÿ-*%,',ÿ(G!$%3!)Fÿ& ( ÿ-*ÿ3)*#'(%)*$ÿB-)ÿ# !%&%$'ÿ'ÿ !'ÿ,%'!48%&'>ÿ!'ÿ.)&-.#%2%,',ÿ/ÿ!'ÿ� !8.'('$%&%,',6ÿ ÿ HIJKLJMJNOÿQRSÿMRKOTUJRKVNÿLNUMSRWNÿXYRÿOJIZRKÿQRÿ[TORÿTSÿQROTIINSSNÿQRÿ YKTÿLYSVYITÿTU[JRKVTSÿRKÿLNUYKJQTQROÿJKQYOVIJTSJ\TQTOÿ ÿ 9 #ÿ3.%*&%3%#ÿ,)!ÿ3)*#'(%)*$ÿ& (3!)Aÿ# *ÿ2'!.', #ÿ& ( ÿ3).', .)#ÿ!48%& #ÿ,)!ÿ 3)*#'(%)*$ÿ, *,)ÿ!ÿ& (3!)Aÿ#)ÿ'#-()ÿ& *ÿ!#ÿ'#3)&$#ÿ,)!ÿ,)# .,)*ÿ/ÿ,)!ÿ ,)2)*%.ÿ& ( ÿ&'$)8 ."'#ÿB-)ÿA-)8'*ÿ-*ÿ3'3)!ÿ3.,-&$%2 ÿ/ÿ8)*).'$%2 6ÿ 7#$#ÿ3.%*&%3%#ÿ#-.8)*ÿ,)ÿ-*'ÿ2'!.'&%4*ÿ.)'!%D','ÿ3 .ÿ] .%*ÿ'ÿ3'.$%.ÿ,)!ÿ 3)*#'(%)*$ÿ3'#', Fÿ3!'*$)'ÿB-)ÿ)#ÿ3.)&%# ÿ#-3).'.ÿ)!ÿ3)*#'(%)*$ÿB-)ÿ#)ÿ2%*&-!'ÿ &%)8'()*$)ÿ'ÿ-*ÿ#%#$)('ÿ,)ÿ& * &%(%)*$ÿ3'.'ÿ& (3.)*,).ÿ'!ÿ(-*, ÿ#%*ÿ#).ÿ&'3'Dÿ ,)ÿ%.ÿ(E#ÿ'!!Eÿ,)ÿ!#ÿ!"(%$)#ÿB-)ÿ'ÿ#"ÿ(%#( ÿ#)ÿ%(3 *)6ÿ 7!ÿ3)*#'(%)*$ÿ!!'(', ÿ#%(3!%:%&', .ÿ#)ÿ3 ,."'ÿ,%#$%*8-%.ÿ'ÿ3'.$%.ÿ,)ÿ&-'$.ÿ 3.%*&%3%#ÿ0E#%& #ÿ& *#$'*$)()*$)ÿ()*&%*', #ÿ3 .ÿ1!^ÿ ÿÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ <= ÿ9'ÿ.):!);%4*ÿ0%1$%&'ÿ.)3.)#)*$'ÿ-*'ÿ1$%&'ÿ,)ÿ!'ÿ2%,'>ÿ-*'ÿ*-)2'ÿ& (3.)*#%4*ÿ,)ÿ!'ÿ .)!'&%4*ÿ#'0).52'!.ÿ)*ÿ#-ÿ%*&%,)*&%'ÿ# 0.)ÿ!'ÿ#-#$)*$'0%!%,',ÿ,)ÿ!'ÿ2%,'6ÿ ÿ <?ÿ7! ÿ#-.8%(%)*$ÿ,)ÿ-*'ÿ*-)2'ÿ)3%#$)( !8"'ÿ3.3 *)ÿ-*ÿ,)#3!'D'(%)*$ÿ)*ÿ!'ÿ & (3.)*#%4*ÿ,)ÿ!'ÿ.)!'&%4*ÿ)3%#$1(%&'ÿ,)!ÿ� (0.)ÿ3'.'ÿ& *ÿ)!ÿ.)#$ÿ,)!ÿ(-*, 6ÿ ÿ <@ÿ7! ÿ� !%#( ÿ'(0%)*$'!%#$'ÿ#-8%).)ÿ-*'ÿ& (3.)*#%4*ÿ,%:).)*$)ÿ,)ÿ!'ÿ3.,-&&%4*ÿ,)!ÿ)*$.* >ÿ )!ÿ3.0!)('ÿ'(0%)*$'!ÿ)#ÿ2%#$ÿ� !"#$%&'()*$)ÿ,)#,)ÿ!'ÿ&-!$-.'6ÿ ÿ <Cÿ7! ÿ)*:B-)ÿ,)ÿ!'ÿ& (3!)A%,',ÿ& *!!)2'ÿ'ÿ-*ÿ)*.%B-)&%(%)*$ÿ/ÿ& *&.)&%4*ÿ,)ÿ!'ÿ & (3.)*#%4*ÿ,)ÿ!'ÿ,%*E(%&'ÿ/ÿ)!ÿ&'(0%ÿ,)!ÿ(-*, 6ÿ ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ÿ !ÿ#$%&'()$*(+ÿ,'-ÿ.$-(#-ÿ!ÿ!$%/!01ÿ!ÿ)2(%$#-0!0ÿ/2%ÿ234-.2%ÿ$(#-5-(#$-(.-%ÿ#-ÿ%'ÿ -(.20(21ÿ(2ÿ6-ÿ)2(-7$2(-%1ÿ(2ÿ6-ÿ-(ÿ/!%ÿ-%5-)$!/$8!)$2(-%ÿ/!ÿ0-/!)$*(ÿ#-ÿ'(!%ÿ )2(ÿ2.0!%1ÿ-.)9:ÿ ÿ !ÿ0-#'))$*(+ÿ,'-ÿ.$-(#-ÿ!ÿ-75/$)!0ÿ/!ÿ0-!/$#!#ÿ520ÿ%2/2ÿ'(2ÿ#-ÿ%'%ÿ-/-;-(.2%+ÿ &!ÿ%-!ÿ5%<,'$)21ÿ3$2/*=$)21ÿ-%5$0$.'!/1ÿ-.)9:ÿ6-ÿ-/ÿ;'(#2ÿ)2;2ÿ'(!ÿ;>,'$(!ÿ 5-0?-).!:ÿ%-ÿ%$-(.-ÿ%!.$%?-)@2ÿ-%.!3/-)$-(#2ÿ/-&-%ÿ=-(-0!/-%1ÿ#-%)2(2)$-(#2ÿ/!ÿ )2;5/-4$#!#ÿ#-ÿ/!ÿ0-!/$#!#ÿ&ÿ#-/ÿ@-)@2ÿ@';!(2:ÿ ÿ !ÿ!3%.0!))$*(+ÿ,'-ÿ%-ÿ)2(.-(.!ÿ)2(ÿ-%.!3/-)-0ÿ/-&-%ÿ=-(-0!/-%ÿ#-%)2(2)$-(#2ÿ /!%ÿ5!0.$)'/!0$#!#-%ÿ#-ÿ#2(#-ÿ%'0=-(:ÿ ÿ !ÿ)!'%!/$#!#+ÿ,'-ÿ6-ÿ/!ÿ0-!/$#!#ÿ)2;2ÿ'(!ÿ%-0$-ÿ#-ÿ)!'%!%ÿA-?-).21ÿ)2;2ÿ%$ÿ/!ÿ 0-!/$#!#ÿ5/!(.-!0!ÿ$(=-('!;-(.-ÿ'(ÿ.0!&-).2ÿ/$(-!/1ÿ#-/ÿ;-(2%ÿ!/ÿ;>%1ÿ !%)-(%$2(!/ÿ2ÿ%-ÿ/-ÿ5'#$-0!ÿ5/!(.-!0ÿ'(!ÿ?$(!/$#!#9ÿ ÿ B(ÿ)!;3$21ÿ-(ÿ-/ÿ5-(%!;$-(.2ÿ)2;5/-421ÿ%-ÿ5/!(.-!ÿ/!ÿ@-.-02=-(-$#!#1ÿ/!ÿ $(.-0!))$*(1ÿ-/ÿ!8!0:ÿ.2#2ÿ234-.2ÿ#-/ÿ)2(2)$;$-(.21ÿ)'!/,'$-0!ÿ,'-ÿC/ÿ%-!1ÿ(2ÿ%-ÿ 5'-#-ÿ-%.'#$!0ÿ-(ÿ%<ÿ;$%;21ÿ%$(2ÿ-(ÿ0-/!)$*(ÿ)2(ÿ%'ÿ-(.20(2:ÿ50-)$%!;-(.-ÿ520ÿ -%.21ÿ.2#!ÿ0-!/$#!#ÿ-%ÿ%$%.-;!1ÿ520ÿ-%.!0ÿ-(ÿ0-/!)$*(ÿ)2(ÿ%'ÿ-(.20(29ÿÿ B/ÿ5-(%!;$-(.2ÿ)2;5/-42ÿ!0.$)'/!ÿ/2ÿ,'-ÿ-%.>ÿ?0!=;-(.!#2ÿ!ÿ.0!6C%ÿ#-ÿ'(!ÿ 0-20=!($8!)$*(ÿ.-*0$)!9ÿD20$(ÿ5!0.-ÿ#-ÿ%$-.-ÿ50$()$5$2%ÿ/2%ÿ)'!/-%ÿ@!(ÿ%$#2ÿ6!/20!#2%ÿ )2;2ÿ@-00!;$-(.!ÿ6>/$#!ÿ5!0!ÿ/!ÿ?20;!)$*(ÿ#-ÿ/!ÿ)'/.'0!ÿ!;3$-(.!/ÿ!ÿ/!ÿ,'-ÿ%-ÿ !%5$0!1ÿ-(.0-ÿ/2%ÿ,'-ÿ%-ÿ'3$)!(+ÿÿ B/ÿ50$()$5$2ÿ%$%.C;$)2ÿ'ÿ20=!($8!.$62EGEF:ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ@2/2=0!;>.$)2:ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ#-ÿ 3')/-ÿ0-.02!).$62ÿ2ÿ0-.02!/$;-(.!)$*( :ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ#-/ÿ3')/-ÿ0-)'0%$62:ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ #-ÿ!'.2(2;<!A#-5-(#-()$!ÿH!'.2I-)2I20=!($EK8!)$*(J:ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ#$!/*=$)2ÿ&ÿ-/ÿ 50$()$5$2ÿ#-/ÿ,'-ÿ)2(2)-ÿ-(ÿ.2#2ÿ)2(2)$;$-(.2 9ÿÿ B#=!0#ÿD20$(ÿ%2%.$-(-ÿ,'-ÿ-%.2%ÿ50$()$5$2%ÿ-%.>(ÿ;-#$!#2%ÿ520ÿ#2%ÿ)2()-5.2%ÿ ?'(#!;-(.!/-%+ÿ-/ÿ#-ÿ5!0!#$=;!1ÿ#-?$($#2ÿ)2;2ÿ/!ÿ-%.0').'0!ÿ;-(.!/ÿ&ÿ)'/.'0!/ÿ3!42ÿ /!ÿ)'!/ÿ%-ÿ;$0!ÿ/!ÿ0-!/$#!#1ÿ&ÿ-/ÿ#-ÿ%'4-.2ÿH0-50-%-(.!ÿ.2#!ÿ0-!/$#!#ÿ6$6$-(.-J1ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ EF ÿB(ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ%$%.C;$)2ÿ'ÿ20=!($8!.$621ÿ/!ÿ$#-!ÿ%$%.C;$)!ÿ,'-ÿ%-ÿ252(-ÿ!ÿ/!ÿ$#-!ÿ 0-#'))$2($%.!ÿ)2(%$%.-ÿ-(ÿ,'-ÿ-/ÿ.2#2ÿ-%ÿ;>%ÿ,'-ÿ/!ÿ%';!ÿ#-ÿ/!%ÿ5!0.-%1ÿ/!ÿ20=!($8!)$*(ÿ#-ÿ '(ÿ.2#2ÿ502#')-ÿ5025$-#!#-%ÿ('-6!%ÿ-(ÿ0-/!)$*(ÿ)2(ÿ/!ÿ5!0.-ÿ)2(%$#-0!#!%ÿ#-ÿ?20;!ÿ !$%/!#!+ÿ-;-0=-()$!%9ÿ ÿ EGÿB/ ÿ50$()$5$2ÿ#-ÿ3')/-ÿ0-.02!).$62ÿ2ÿ0-.02!/$;-(.!)$*(ÿ-%ÿ$(.02#')$#2ÿ520ÿL203-.ÿM$-(-01ÿ-/ÿ ,'-ÿ5-0;$.-ÿ-/ÿ)2(2)$;$-(.2ÿ#-ÿ/2%ÿ502)-%2%ÿ!'.200-='/!#20-%1ÿ02;5-ÿ)2(ÿ-/ÿ50$()$5$2ÿ#-ÿ )!'%!/$#!#ÿ/$(-!/+ÿ/!ÿ)!'%!ÿ!).N!ÿ%230-ÿ-/ÿ-?-).2ÿ&ÿ-/ÿ-?-).2ÿ!).N!ÿ%230-ÿ/!ÿ)!'%!9ÿ ÿ EKÿB/ ÿ50$()$5$2ÿ#-/ÿ,'-ÿ)2(2)-ÿ-(ÿ.2#2ÿ)2(2)$;$-(.2ÿ50252(-ÿ/!ÿ0-%.!'0!)$*(ÿ#-/ÿ%'4-.2ÿ&ÿ(2ÿ 2)'/.!ÿ-/ÿ5023/-;!ÿ)2=($.$62ÿ)-(.0!/+ÿ#-%#-ÿ/!ÿ5-0)-5)$*(ÿ!ÿ/!ÿ.-20<!ÿ)$-(.<?$)!1ÿ.2#2ÿ )2(2)$;$-(.2ÿ-%ÿ'(!ÿ0-)2(%.0'))$*(ÿ,'-ÿ@!)-ÿ'(!ÿ;-(.-ÿ-(ÿ'(!ÿ)'/.'0!ÿ&ÿ-(ÿ'(ÿ.$-;52ÿ #-.-0;$(!#29ÿ ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !�"#!$% & ÿ()!ÿ*ÿ +"),)-./ÿ*ÿ$,&$0$&+ *$& &ÿ1ÿ()!ÿ2+ÿ� ( �$& &ÿ&#ÿ(!)�#2 !ÿ $,3)!- �$4,/ÿ!#(!#2#,"ÿ#*ÿ&#ÿ- 1)!ÿ�)-(*#5$& &ÿ2#67,ÿ#2"#ÿ$,0#2"$6 &)!8ÿ 9*ÿ-$2-)ÿ"$#-()ÿ&#3$#,&#ÿ*ÿ$&# /ÿ&#ÿ:+#ÿ,)ÿ2#ÿ(+#&#ÿ2+-$!ÿ*ÿ,)�$4,ÿ&#ÿ2+5#")ÿ &#2&#ÿ+,ÿ( !&$6- ÿ2$-(*$2"/ÿ,)ÿ2#ÿ"!"ÿ&#ÿ!#�; % !ÿ*)ÿ2$-(*#/ÿ2#ÿ"!"ÿ&#ÿ0#!*)ÿ !"$�+*&)ÿ�),ÿ)"!)2ÿ#*#-#,")2<ÿ#2ÿ�+#2"$4,ÿ&#ÿ2#( !!ÿ1ÿ#,*% !ÿ*ÿ-$2-)ÿ"$#-()8ÿ =#,"!)ÿ&#ÿ*)2ÿ2$2"#- 2ÿ&),&#ÿ2#ÿ- ,$3$#2"ÿ*ÿ�+*"+!ÿ ->$#,"*ÿ�)-)ÿ(!)�#2)ÿ )�+!!$!?,ÿ$,"#!��$),#2ÿ:+#ÿ0 ,ÿ ÿ6#,#!!ÿ,+#0 2ÿ3)!- 2ÿ1ÿ!#*�$),#2/ÿ()!ÿ*)ÿ:+#ÿ #2")ÿ$-(*$� ÿ+, ÿ!#0$"*$% �$4,ÿ&#ÿ*ÿ*46$� ÿ&#ÿ)!&#,ÿ1ÿ&#2)!&#,/ÿ#2">$*$& &ÿ#ÿ $,#2">$*$& &/ÿ,#�#2$& &ÿ1ÿ% !/ÿ( !"#2ÿ1ÿ")&)/ÿ(!#&$�"$>$*$& &ÿ#ÿ$-(!#&$�"$>$*$& &ÿ1ÿ2#ÿ �),�#&#ÿ$6+ *ÿ5#!!:+.ÿ,")*46$� ÿÿ->)2ÿ#@"!#-)28ÿÿ A ÿ0$& ÿ1ÿ&#2 !!)**)ÿ&#ÿ*2ÿ�)-+,$& &#2ÿ-?2ÿ& B & 2ÿ()!ÿ#*ÿ&#2 !!)**)ÿ&#ÿ*2ÿ $,&+2"!$2ÿ&#>#ÿ2#!ÿ�),2$&#!&)ÿ+,ÿ2$2"#- ÿ& (">*#ÿÿ*2ÿ� ->$,"#2ÿ�),&$�$),#2ÿ :+#ÿ"#,6 ,ÿ*+6 !ÿÿ( !"$!ÿ&#ÿ*ÿ$,"#!(!#"�$4,ÿ#ÿ$,"#!0#,�$4,ÿ(!?�"$� ÿ:+#ÿ2#ÿ; 6 ÿ#,ÿ 3+,�$4,ÿ&#ÿ*ÿ!#2(),2 >$*$& &ÿ ->$#,"*ÿ ÿ*ÿ:+#ÿ2#ÿ 2($!8ÿC)-)ÿ2$2"#- /ÿ*ÿ �)-+,$& &ÿ2#ÿ&$2"$,6+#ÿ()!ÿ"#,#!ÿ+,ÿ�),5+,")ÿ&#ÿ( !"#2ÿ!#*�$), & 2ÿ#,"!#ÿ2.<ÿ� & ÿ +, ÿ&#ÿ*2ÿ( !"#2ÿ&#>#ÿ()2##!ÿ*ÿ� ( �$& &ÿ&#ÿ2#!ÿ+,ÿ6#,"#ÿ$,&#(#,&$#,"#ÿ:+#ÿ*ÿ �"+ !ÿ +"4,)- -#,"#ÿ(+#&#ÿ$,3*+$!ÿ#,ÿ*)2ÿ&#-?2/ÿ*2ÿ:+#ÿ(+#&#,ÿ-)2"!!ÿ+, ÿ �),&+�"ÿ:+#ÿ*2ÿ� !�"#!$�#ÿ *ÿ- ,"#,#!ÿ(!?�"$� 2ÿ�)"$&$, 2ÿ)ÿ!)-(#!ÿ�),ÿ*2ÿ "!&$�$),#2ÿ�+ ,&)ÿ2+!6#,ÿ,+#0)2ÿ!#")28ÿÿ 9*ÿ�)-(!#,&#!ÿ*ÿ$-()!",�$ÿ&#ÿ*)2ÿ(!$,�$($)2ÿ ()!"&)2ÿ()!ÿD&6 !&ÿE)!$,ÿ( !ÿ #2">*#�#!ÿ1ÿ&#2 !!)**!ÿ ��$),#2ÿ&#ÿ$,"#!0#,�$4,ÿ�)-+,$"!$/ÿ#,ÿ3+,�$4,ÿ&#ÿ+, ÿ �+*"+!ÿ->$#,"*/ÿ2#ÿ#2"$-4ÿ#*ÿ,?*$2$2ÿ&#ÿ�+ "!)ÿ&#ÿ#**)2ÿ:+#ÿ(+#&#,ÿ2$6,$3$� !ÿ+, ÿ "#)!.ÿ&#ÿ*ÿ ��$4,ÿ#,ÿ#*ÿ� -()ÿ-#&$) ->$#,"*/ÿ:+#ÿ2#ÿ&#2&)>*ÿ#,ÿ�+ "!)ÿ 2+>� -()2ÿ$,"#6!&)2ÿ( !ÿ(#,2 !ÿ#,ÿ*ÿ�)-(*#5$& &8ÿ D*ÿ ��18� �3ÿF3�3���9G��83HI/ÿ&),&#ÿ,)ÿ!#&+�#ÿ#*ÿ")&)ÿ ÿ*2ÿ( !"#2/ÿ,$ÿ*2ÿ( !"#2ÿ *ÿ ")&)/ÿ,$ÿ*)ÿ+,)ÿ ÿ*)ÿ-7*"$(*#/ÿ,$ÿ*)ÿ-7*"$(*#ÿ ÿ*)ÿ+,)/ÿ2$,)ÿ:+#ÿ�),�$>#ÿ")& 2ÿ#2"2ÿ ,)�$),#2/ÿ&#ÿ3)!- ÿÿ*ÿ0#%ÿ�)-(*#-#,"!$ÿ1ÿ,"6),$2"8ÿÿ D2"#ÿ(!$,�$($)ÿ2+(#!ÿ#*ÿ( !&$6- ÿ�$#,".3$�)ÿ3)!-+*&)ÿ()!ÿ=#2� !"#2/ÿ!#6$&)ÿ()!ÿ*)2ÿ (!$,�$($)2ÿ&#ÿ&$21+,�$4,/ÿ!#&+��$4,ÿ1ÿ>2"!��$4,ÿ1ÿ:+#ÿ2#( !4ÿ#*ÿ2+5#")ÿ(#,2 ,"#ÿ1ÿ *ÿ�)2 ÿ#@"#,2 /ÿ2#( !,&)ÿ2.ÿ*ÿ3$*)2)3./ÿ&#ÿ*ÿ�$#,�$8ÿC),�#(�$4,ÿ;#!#& & ÿ&#ÿ*ÿ �$#,�$/ÿ:+#ÿ2)*)ÿ#,ÿ*ÿJ()� ÿ�),"#-()!?,# ÿ& ÿ( 2)ÿÿ+, ÿ,+#0 ÿ�),�#(�$4,/ÿ#,ÿ*ÿ :+#ÿ2+5#")ÿ1ÿ)>5#")ÿ2#ÿ#,�+#,"!,ÿ#2"!#�; -#,"#ÿ!#*�$), &)2ÿ ÿ"!0J2ÿ&#ÿ*ÿ (!?�"$� 8ÿ K,"#!(!#"�$4,ÿ:+#/ÿ�),3)!-?,&)2#ÿ;$2"4!$� -#,"#ÿ ÿ( !"$!ÿ&#ÿ*)2ÿ ()!"#2ÿ&#*ÿ E !@$2-)ÿ1ÿ&#ÿ*ÿC),�#(�$4,ÿ2)�$)*46$� ÿ&#ÿ*ÿ�$#,�$/ÿ�),**#0 ÿÿ+, ÿ$,"#!(!#"�$4,ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ LM ÿA ÿ"J!-$,)ÿ;)*)6!-?"$�)ÿ#2"?ÿ!#*�$), &)ÿ�),ÿ*)2ÿ0)� >*)2ÿ;)*)6!- ÿ1ÿ;)*)6!3.8ÿ N)*)6!- Oÿ$- 6#,ÿ4("$� ÿ)>"#,$& ÿ-#&$,"#ÿ*ÿ;)*)6!3.8ÿN)*)6!3.Oÿ"J�,$� ÿ3)"46!3ÿ :+#ÿ2#ÿ> 2 ÿ#,ÿ#*ÿ#-(*#)ÿ&#ÿ*ÿ*+%ÿ&#*ÿ*?2#!<ÿ2+ÿ!#2+*"&)ÿ#2ÿ*ÿ$- 6#,ÿ"!$&$-#,2$), *ÿ&#*ÿ )>5#")ÿ)!$6$, *8ÿ9&#-?2/ÿ&#ÿ*ÿ-$2- ÿ3)!- ÿ:+#ÿ*2ÿ( !"#2ÿ�),"$#,#,ÿ#,ÿ2.,"#2$2ÿ*ÿ $,3)!- �$4,ÿ&#*ÿ")&)/ÿ#2"#ÿ"$#,#ÿ ÿ2+ÿ0#%ÿ#,ÿ2.,"#2$2ÿ*2ÿ(!)($#& &#2ÿ:+#ÿ#-#!6#,ÿ&#ÿ*ÿ !#*�$4,ÿ#,"!#ÿ*2ÿ( !"#28ÿP)!ÿ#**)/ÿ&#2&#ÿ*ÿ(#!2(#�"$0 ÿ&#ÿ*ÿ�)-(*#5$& &ÿ1ÿ&#ÿ*ÿ6#)-#"!.ÿ 3!�"*/ÿ2#ÿ*#ÿ&#,)-$, ÿ(!$,�$($)ÿ;)*)6!-?"$�)8ÿ ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !"#ÿ�%&ÿ'(!)ÿ*+,ÿ*+&)''#,,#ÿ*+ÿ,)ÿ!(+-!().ÿ,)ÿ/ +ÿ&+ÿ+-! +-0')ÿ*+0+'�(-)*)ÿ1#'ÿ,)ÿ &#!(+*)*.ÿ1+'#ÿ)ÿ& ÿ2+3ÿ+,,)ÿ*+4)ÿ& ÿ(�1'#-0)ÿ+-ÿ+,ÿ*+&)''#,,#ÿ&#!(),5ÿ6+ÿ)"7ÿ/ +ÿ+,ÿ *+&)''#,,#ÿ!(+-078(!#ÿ*)ÿ1)&#ÿ)ÿ -)ÿ(-0+'1'+0)!(9-ÿ�%&ÿ1,+-)ÿ:ÿ*(),;!0(!)ÿ*+ÿ,)ÿ '+,)!(9-ÿ& 4+0#<#=4+0#ÿ:.ÿ1#'ÿ0)-0#.ÿ*+,ÿ1)1+,ÿ*+ÿ,)ÿ!(+-!()5ÿÿ >#'ÿ+&)ÿ27)ÿ,)ÿ(*+)ÿ+-0#-!+&ÿ*+,ÿ"#,#?')�).ÿ+@1'+&(9-ÿ*+,ÿ*+&)''#,,#ÿ!(+-078(!#ÿ !#-0+�1#'%-+#.ÿ1'+0+-*+ÿ& 1+')'ÿ+,ÿ'+* !!(#-(&�#ÿ/ +ÿ-#ÿ2+ÿ�%&ÿ/ +ÿ,)&ÿ1)'0+&ÿ:ÿ ),ÿ"#,(&�#ÿ/ +ÿ-#ÿ2+ÿ�%&ÿ/ +ÿ+,ÿ0#*#5ÿA,ÿ1'(-!(1(#ÿ"#,#?')�%0(!#ÿ2+ÿ+,ÿ0#*#ÿ+-ÿ,)&ÿ 1)'0+&ÿ:ÿ+&0)&ÿ+-ÿ+,ÿ0#*#.ÿ!#�#ÿ+@1'+&(9-ÿ*+,ÿ*+&)''#,,#ÿ!(+-078(!#ÿ!#-0+�1#'%-+#5ÿ B�1,(!)ÿ1+-&)'ÿ -)ÿ- +2)ÿ'+,)!(9-ÿ1)'0+<0#*#.ÿ*#-*+ÿ,)ÿ1)'0+ÿ+&0%ÿ+-ÿ+,ÿ0#*#.ÿ:ÿ+,ÿ 0#*#ÿ+&0%ÿ+-ÿ,)ÿ1)'0+.ÿ+&ÿ*+!('.ÿ/ +ÿ+,ÿ8-!(#-)�(+-0#ÿ*+ÿ,)&ÿ!#� -(*)*+&ÿ*+=+ÿ&+'ÿ 2(&0#ÿ*+ÿ�#*#ÿ(-*(2(* ),ÿ:ÿ?,#=),5ÿC)ÿ!#� -(*)*ÿ:ÿ& &ÿ#'?)-(3)!(#-+&ÿ)!0D)-ÿ&+?D-ÿ ,#ÿ#'(+-0)*#ÿ!#�#ÿ&(&0+�)ÿ&(�1,+.ÿ#ÿ&+).ÿ& &ÿ1#=,)*#'+&ÿ)!0D)-ÿ&+?D-ÿ,#ÿ +&0)=,+!(*#.ÿ,)ÿ!)1)!(*)*ÿ/ +ÿ& &ÿ1#=,)*#'+&ÿ0+-?)-ÿ1)')ÿ+-8'+-0)'ÿ!#,+!0(2)�+-0+ÿ ,#&ÿ- +2#&ÿ'+0#&ÿ+&ÿ,#ÿ/ +ÿ,#&ÿ!#-2(+'0+ÿ+-ÿ&(&0+�)&ÿ)*)10)=,+&5ÿÿ A,ÿ1'(-!(1(#ÿ*+ÿ�58�6ÿ�685���E3.ÿ1'#!+&#ÿ+-ÿ+,ÿ! ),ÿ,#&ÿ1'#* !0#&ÿ:ÿ,#&ÿ+8+!0#&ÿ&#-.ÿ),ÿ �(&�#ÿ0(+�1#.ÿ!) &)&ÿ:ÿ1'#* !0#'+&ÿ*+ÿ)/ +,,#ÿ/ +ÿ,+&ÿ1'#* !+5ÿA,ÿ+8+!0#ÿ&+ÿ2 +,2+ÿ !) &).ÿ,)ÿ!) &)ÿ&+ÿ2 +,2+ÿ+8+!0#5ÿC)ÿ!#� -(*)*.ÿ!#�#ÿ&(&0+�).ÿ+&ÿ1'#* !(*#ÿ1#'ÿ,)&ÿ (-0+')!!(#-+&ÿ+-0'+ÿ,#&ÿ(-*(2(* #&.ÿ1+'#ÿ+&0+ÿ-)ÿ2+3ÿ1'#* !(*#ÿ'+0'#)!0D)ÿ&#='+ÿ,#&ÿ (-*(2(* #&ÿ:ÿ,#&ÿ1'#* !+Fÿ,#&ÿ1'#* !0#&ÿ&#-ÿ1'#* !0#'+&.ÿ+&ÿ*+!('.ÿ+,ÿ(-*(2(* #ÿ")!+ÿ ! ,0')ÿ:ÿ,)ÿ! ,0')ÿ")!+ÿ)ÿ,#&ÿ(-*(2(* #&5ÿÿ G! ''+ÿ -ÿ1'#!+&#ÿ*+ÿ1'#* !!(9-ÿ:ÿ) 0#'?)-(3)!(9-.ÿ+&ÿ*+!('.ÿ,)ÿ'+*ÿ*+ÿ ) 0#1'#* !!(9-ÿ:ÿ!#�1+-+0')!(9-ÿ*+ÿ+8+!0#&ÿ&#='+ÿ&7ÿ�(&�#&Fÿ,#&ÿ(-*(2(* #&ÿ*+ÿ,)&ÿ !#� -(*)*+&ÿ")!+-ÿ/ +ÿ+&0+ÿ!#='+ÿ2(*).ÿ/ +ÿ8-!(#-+ÿ!#�#ÿ -)ÿ&#!(+*)*ÿ'+?(*)ÿ 1#'ÿ-#'�)&ÿ:ÿ'+?,)&ÿ!#� -+&ÿ*+0+'�(-)*)&ÿ1#'ÿ8#'�)&ÿ*+ÿ1'#* !!(9-.ÿ8#'�)&ÿ+-ÿ / +ÿ*(&0'(= :+-ÿ& &ÿ=(+-+&ÿ�)0+'(),+&ÿ+-ÿ+,ÿ1'#!+&#ÿ*+ÿ& &ÿ'+,)!(#-+&.ÿ #'?)-(3)!(#-+&ÿ&#!(),+&ÿ:ÿ*+ÿ�)&)&.ÿ(-&0(0!(#-+&ÿ1#,70(!)&.ÿ8#'�)&ÿ*+ÿ,)ÿ!#-!(+-!()ÿ &#!(),Fÿ1+'#ÿ,)ÿ&#!(+*)*.ÿ+-ÿ0)-0#ÿ0#*#ÿ+�+'?+-0+.ÿ1'#* !+ÿ- +2)�+-0+ÿ+&)&ÿ '+,)!(#-+&ÿ&#!(),+&.ÿ+&ÿ*+!('.ÿ&(ÿ=(+-ÿ+,,#&ÿ&#-ÿ!) &)ÿ*+ÿ+&0)&.ÿ/ +ÿ)!0D)-ÿ+-ÿ+&+ÿ &+-0(*#ÿ!#�#ÿ+8+!0#.ÿ)ÿ& ÿ2+3.ÿ+&)&ÿ'+,)!(#-+&ÿ&#!(),+&ÿ?)')-0(3)-ÿ,)ÿ!#-0(- (*)*ÿ*+ÿ & ÿ! ,0')5ÿ A&ÿ1#'ÿ+,,#ÿ/ +ÿ),ÿ!)�=()'ÿ*+0+'�(-)*)&ÿ!#-*(!(#-+&ÿ/ +ÿ&#-ÿ!) &)&ÿ*+,ÿ*+0+'(#'#ÿ 1'+&+-0+.ÿ,#&ÿ+8+!0#&ÿ2)-ÿ)ÿ+&0)=,+!+'ÿ- +2)&ÿ!) &)&.ÿ*+0+'�(-)-*#ÿ -ÿ*+&)''#,,#ÿ 1'#?'+&(2#ÿ+-ÿ,)ÿ!#� -(*)*5ÿ >'(-!(1(#ÿ*+ÿ�5�3139H�I�6 61�618��ÿJ) 0#<+!#<#'?)-(3)!(9-KLÿ&(?-(8(!)ÿ/ +ÿ,#&ÿ&+'+&ÿ " �)-#&ÿ&+ÿ) 0#1'#* !+-ÿ),ÿ+&0)=,+!+'ÿ -)ÿ(-0'(-!)*)ÿ'+,)!(9-ÿ+-0'+ÿ0#*#&ÿ& &ÿ !#�1#-+-0+&ÿ1)')ÿ8#'�)'ÿ+&/ +�)&ÿ1+'(9*(!#&ÿ!#�#ÿ&(&0+�)ÿ!#�1,+4#ÿ)*)10)=,+.ÿ &+ÿ) 0#<#'?)-(3)-ÿ+-ÿ -ÿ0#*#ÿ#'*+-)*#ÿ:ÿ),ÿ")!+',#ÿ!#�(+-3)-ÿ)ÿ)*/ ('('ÿ- +2)&ÿ 1'#1(+*)*+&5ÿÿ C)&ÿ+&0' !0')&ÿ+&+-!(),+&ÿ*+,ÿ&(&0+�)ÿ),!)-3)-ÿ1'#1#'!(#-+&ÿ! ),(0)0(2)&.ÿ1+'#ÿ-#ÿ 1 +*+-ÿ2),#')'&+ÿ+&#&ÿ!)�=(#&ÿ!#�#ÿ,)ÿ8#'�)!(9-ÿ*+ÿ -ÿ- +2#ÿ&(&0+�)ÿ1#'/ +ÿ&+ÿ *+4)ÿ*+ÿ'+!#-#!+'ÿ,)&ÿ!#-0(- (*)*+&ÿ(-"+'+-0+&ÿ),ÿ& '?(�(+-0#.ÿ+&ÿ*+!('.ÿ,)ÿ*(-%�(!)ÿ *+ÿ,)ÿ!#�1,+4(*)*5ÿA-ÿ+&0+ÿ&+-0(*#.ÿM)=+,#ÿJNOOPKÿ'+!#-#!+ÿ/ +ÿ,)ÿ) 0#1#(+&(&ÿ+&ÿ -)ÿ-+!+&(*)*ÿ& :)ÿ:ÿ/ +ÿ1'+& 1#-+ÿ-#ÿ-ÿ)!0#ÿ)(&,)*#ÿ*+ÿ) 0#<1'#* !!(9-.ÿ&(-#ÿ-ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ��!"# ÿ�"�%&'"'("ÿ)"ÿ&*(+�"��)*!!,-'ÿ.*"ÿ&/ÿ%,#% ÿ(,"%� ÿ"#ÿ&*(+ �0&',1&!,-'ÿ2&ÿ.34ÿ467ÿ89:;3<<=>?ÿ;4ÿ6@ÿA=6A7ÿ9468:?;4ÿ7ÿ3?7ÿ4684<=4ÿ;4ÿB8C7?Dÿ "#(�*!(*�&/ÿ,'E"�"'("ÿ&/ÿ���,ÿ �0&',#% Fÿ� �ÿ"//ÿ&G,�%&% #ÿ.*"ÿ' ÿ"#ÿ/&ÿ G�%&!,-'ÿ)"ÿ*'ÿ'*"H ÿ#,#("%&ÿ*ÿ�0&',#% Iÿ J&ÿ&*(+"! + �0&',1&!,-'ÿ)"/ÿ#*K"(ÿ(,"')"ÿ&ÿ�"&/,1&�#"ÿ� �ÿ�&1-'ÿ)"ÿ/&ÿ&!(,H,)&)ÿ /&L �&/Fÿ&!(,H,)&)ÿ.*"ÿ,%�/,!&ÿ�"/&!,'"#ÿ# !,&/"#ÿ"'(�"ÿ/#ÿE %L�"#Fÿ%"!&',#% ÿ G*')&%"'(&/ÿ%"),&'("ÿ"/ÿ!*&/ÿ#"ÿ��)*!"'ÿ2ÿ�"��)*!"'ÿ/&#ÿ! '),!,'"#ÿ%&("�,&/"#ÿ )"ÿ"M,#("'!,&ÿ)"ÿ/&ÿH,)&ÿE*%&'&IÿN/ÿE %L�"ÿ#"ÿE*%&',1&ÿ"'ÿ/&ÿ&!(,H,)&)ÿ��O!(,!&ÿ&/ÿ ,'("�&!!,'&�ÿ! 'ÿ"/ÿ LK"(Fÿ) ')"ÿ/&ÿ/-0,!&ÿ)"ÿ#*L#,#("'!,&ÿ' ÿ)"L"ÿ#"�&�&�/ÿ)"/ÿ "'("'),%,"'(ÿ)"ÿ/&ÿH,)&ÿ2ÿ)"ÿ#*ÿ&*(+! '#"�H&!,-'Iÿ ÿ P"G,�,Q') #"ÿ&ÿ"#("ÿ��!"# FÿR �,'ÿSTUUTVWXÿ�/&'("&ÿ.*"Vÿ ÿ ÿYZ[ÿ4Cÿ:9\7?=6A:ÿ;4ÿ3?ÿ649ÿ]=]=4?^4ÿY73^:+"! +�0&',1&) �Xÿ(�&L&K&ÿ#,'ÿ!"#&�Fÿ�*"#ÿ )"0�&)&ÿ#*ÿ"'"�0_&ÿ�&�&ÿ&*(%&'("'"�#"`ÿ(,"'"ÿ'"!"#,)&)ÿ)"ÿ�"' H&�ÿ"#(&ÿ &/,%"'(O') #"ÿ"'ÿ#*ÿ%"),ÿ&%L,"'("Fÿ)"ÿ"'"�0_&ÿG�"#!&ÿ2ÿ)"ÿ"#("ÿ% ) Fÿ)"�"')"ÿ)"ÿ #*ÿ%"),ÿ&%L,"'("Iÿa#_Fÿ("'"% #ÿ'"!"#,)&)ÿ)"ÿ/&ÿ)"�"')"'!,&ÿ"! /-0,!&ÿ�&�&ÿ� )"�ÿ &#"0*�&�ÿ'*"#(�&ÿ,')"�"')"'!,&IÿJ&ÿ�"/&!,-'ÿ"! /-0,!&ÿ! ')*!"ÿ%*2ÿ�O�,)&%"'("ÿ&ÿ *'&ÿ,)"&ÿ&�&�"'("%"'("ÿ�&�&)-K,!&Vÿ/&ÿ)"ÿ.*"Fÿ�&�&ÿ#"�ÿ,')"�"'),"'("Fÿ"#ÿ'"!"#&�,ÿ #"�ÿ)"�"'),"'("`ÿ!*&'(ÿ%O#ÿ#"ÿ.*,"�"ÿ0&'&�ÿ,')"�"')"'!,&Fÿ%O#ÿ"#ÿ'"!"#&�,ÿ�&0&�/&ÿ %"),&'("ÿ/&ÿ)"�"')"'!,&Iÿ N/ÿ��,'!,�,ÿ���*"#(ÿ� �ÿR �,'ÿ)"%*"#(�&ÿ.*"ÿ/&#ÿ! %*',)&)"#Fÿ&/ÿ)"#&��//&�ÿ#*ÿ &*(' %_&ÿ"'ÿ)"�"')"'!,&ÿ)"ÿ#*ÿ!*/(*�&Fÿ�".*,"�"'ÿ �0&',1&!,-'ÿ"'ÿ#*ÿ%"),ÿ '&(*�&/ÿ) ')"ÿ#"ÿ)"L"'ÿ! '!"L,�ÿ! % ÿ#"�"#ÿ&*(+"! + �0&',1&) �"#`ÿ"#(ÿ,%�/,!&ÿ .*"ÿ/#ÿ,'),H,)* #ÿ)"L"'ÿ#"�ÿ0"#(�"#ÿ)"ÿ/&#ÿ# /*!,'"#ÿ&ÿ#*#ÿ��L/"%&#Fÿ )"#&��//&) �"#ÿ)"ÿ&!(,H,)&)"#ÿ"'ÿ)"G"'#&ÿ)"ÿ#*ÿ"'(�' Fÿ!*/(,H&) �"#ÿ)"ÿ#*#ÿ (�&),!,'"#ÿ2ÿ/"0&) #ÿ!*/(*�&/"#FÿK*'(ÿ&ÿ/&#ÿ �0&',1&!,'"#ÿ"ÿ,'#(,(*!,'"#ÿ)"ÿ 0 L,"�' Iÿ N/ÿ&'O/,#,#ÿ)"ÿ/#ÿ��L/"%&#ÿ&%L,"'(&/"#ÿ.*"ÿ&G"!(&'ÿ&ÿ/&#ÿ! %*',)&)"#ÿ ,')*#(�,&/,1&)&#ÿ2ÿ#*ÿ��!"# ÿ)"ÿ!&%L,ÿ&ÿ() #ÿ/#ÿ',H"/"#ÿ' ÿ�*")"ÿH"�#"ÿ! % ÿ *'&ÿ! #&ÿ(�&#ÿ/&ÿ(�&Fÿ#,' ÿ"/ÿ�"#*/(&) ÿ)"ÿ*'&ÿ),'O%,!&ÿ,'("�'&ÿE&L,(*&/ÿ2ÿ"/"%"'(&/ÿ .*"ÿ! &)2*H&ÿ&ÿ(�&'#G�%&�ÿ"/ÿ"'(�' Iÿ b �ÿc/(,% Fÿ"/ÿ��,'!,�,ÿ����d��83ÿ*'"ÿ) #ÿ��,'!,�,#ÿ.*"ÿ)"L"�_&'ÿ"M!/*,�#"ÿ"'(�"ÿ#_Fÿ �"�ÿ.*"ÿ# 'ÿ,'),#!*(,L/"%"'("ÿ,'),# !,&L/"#ÿ"'ÿ*'&ÿ%,#%&ÿ�"&/,)&)Fÿ �)"'ÿ2ÿ )"# �)"'ÿ�*")"'ÿ#"�ÿ! '!"L,) #ÿ"'ÿ(Q�%,' #ÿ),&/-0,! #Fÿ��)*!"'ÿ/&ÿ�0&',1&!,-'ÿ2ÿ /&ÿ! %�/"K,)&)Fÿ/#ÿ! '(�&�,#ÿ! "M,#("'ÿ#,'ÿ)"K&�ÿ)"ÿ#"�ÿ �*"#(#Fÿ&# !,&ÿ) #ÿ (Q�%,' #ÿ&ÿ/&ÿH"1ÿ! %�/"%"'(&�,#ÿ2ÿ&'(&0-',! #Fÿ�"�%,("ÿ%&'("'"�ÿ/&ÿ)*&/,)&)ÿ"'ÿ "/ÿ#"' ÿ)"ÿ/&ÿ*',)&)Iÿÿ e"',"') ÿ"'ÿ!*"'(&ÿ/ÿ�/&'("&) FÿH&/"ÿ/&ÿ�"'&ÿ#"f&/&�ÿ.*"ÿ/#ÿ��,'!,�,#ÿ)"/ÿ �"'#&%,"'(ÿ! %�/"Kÿ! '(�,L*2"'ÿ&ÿ! %L,'&�ÿ/#ÿ! ' !,%,"'(#ÿ.*"ÿ#"ÿ"'!*"'(�&'ÿ G�&0%"'(&) #Fÿ)"#)"ÿ"#(&ÿ�"�#�"!(,H&ÿ/#ÿ! %*',(&�,#Fÿ&/ÿ&#*%,�ÿ/&ÿ�"&/,)&)ÿ&ÿ (�&HQ#ÿ)"ÿ/&ÿ*',-'ÿ)"/ÿ! 'K*'(ÿ)"ÿ/#ÿ��!"# #ÿ.*"ÿ/ÿ�)"&'Fÿ��H !&'ÿ*'ÿ,%�*/# ÿ &/ÿ)"#&��//ÿ2ÿ&/ÿ��0�"# ÿ# !,&/Iÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � ÿ"#$%"&"'ÿ()"ÿ*+&,&*&)"ÿ-%(ÿ*% "./&% $)ÿ,)/*(%0)ÿ") ÿ*1 $)ÿ-%ÿ*.+$&-.ÿ*.+.ÿ ((%2.+ÿ.ÿ1 .ÿ+%3(%4&5 ÿ%*&"$%/)(52&,.ÿ61%ÿ")(&,&$%ÿ%(ÿ$+7 "&$)ÿ&$%(%,$1.(ÿ-%(ÿ8)/9+%ÿ ,) ÿ.,$&$1-%"ÿ.2+%"&:."ÿ")9+%ÿ%(ÿ/%-&)ÿ./9&% $%'ÿ.ÿ1 ÿ$&*)ÿ-%ÿ8)/9+%ÿ61%ÿ:.()+%ÿ ()"ÿ*+&,&*.(%"ÿ*+)9(%/."ÿ2()9.(%"ÿ;ÿ91"61%ÿ*)"&9(%"ÿ")(1,&) %"ÿ% ÿ9&% ÿ-%(ÿ *+)2+%")ÿÿ81/. )<ÿ=)"$&% % ÿ61%ÿ(.ÿ")(1,&5 ÿ-%ÿ1 .ÿ,) $+.-&,,&5 ÿ )ÿ%"$7ÿ% ÿ(.ÿ %(&/&.,&5 ÿ-%ÿ()"ÿ,) $+.+&)"'ÿ"&)ÿ% ÿ(.ÿ,) "&-%+.,&5 ÿ-%ÿ()ÿ,) $+.+&)'ÿ(.ÿ1 &5 ÿ-%ÿ (."ÿ ),&) %"ÿ. $.25 &,."'ÿ%"ÿ-%,&+'ÿ()"ÿ*+&,&*&)"ÿ31 -./% $.-)"ÿ/1%"$+. ÿ%(ÿ ,./&)ÿ*.+.ÿ(.ÿ")(1,&5 ÿ-%ÿ()"ÿ& 1/%+.9(%"ÿ*+)9(%/."ÿ*+%"% $%"ÿ% ÿ(."ÿ"),&%-.-%"ÿ ,.+% $%"ÿ-%ÿ&"$+1/% $.(%"ÿ$%5+&,)">,) ,%*$1.(%"ÿ$. ÿ %,%".+&)"ÿ;ÿ1+2% $%"ÿ% ÿ()"ÿ /)/% $)"ÿ.,$1.(%"<ÿ ÿ ?@ABCDEFGD@AHIÿBHKCDGLIÿMLCLÿFALÿG@NMCHAIDKAÿNOIÿDABHPCLQÿRHÿQLÿCHQLGDKAÿ S@NECHTALBFCLQHULTI@GDHRLRÿHAÿHQÿG@ABHVB@ÿLGBFLQÿ ÿ W%"1($.ÿ%:&-% $%ÿ(.ÿ %,%"&-.-ÿ-%ÿ3)+/.+ÿ1 ÿ*% "./&% $)ÿ% ÿ(."ÿ,)/1 &-.-%"ÿ61%ÿ +%,) )X,.ÿ%(ÿ*+&,&*&)ÿ-%ÿ()ÿ&.,.9.-)ÿ% ÿ%(ÿ"% )ÿ-%ÿ$)-)ÿ,) ),&/&% $)Yÿ. $%ÿ%(ÿ,1.(ÿ "%ÿ."*&+.ÿ.ÿ1 ÿ".9%+ÿ )ÿ*.+,%(.-)'ÿ )ÿ-&:&-&-)'ÿ )ÿ+%-1,,&) &"$.'ÿ%:&$. -)ÿ1 ÿ ,) ),&/&% $)ÿ/1$&(. $%<ÿÿ Z) ÿ%"$%ÿ)90%$&:)ÿ"%ÿ/1%"$+.ÿ% ÿ%"$%ÿ%*#2+.3%ÿ.(21 )"ÿ-%ÿ()"ÿ+%"1($.-)"ÿ-%ÿ()"ÿ $+.9.0)"ÿ+%.(&X.-)"ÿ*)+ÿ&:%"$&2.-)+%"ÿ;ÿ%"$1-&)")"ÿ-%ÿ(.ÿ$%/7$&,.ÿ$+.$.-.<ÿ=%ÿ *+)*) %ÿ%(ÿ%"$1-&)ÿ;ÿ. 7(&"&"ÿ-%ÿ"1"ÿ*+&,&*.(%"ÿ)9+."'ÿ-&",1+")"'ÿ.+$#,1()"'ÿ ,) 3%+% ,&."'ÿ% ÿ()"ÿ61%ÿ.*)+$. ÿ,+&$%+&)"'ÿ)*&&) %"'ÿ*1 $)"ÿ-%ÿ:&"$.'ÿ,) ,%*$)"'ÿ *+&,&*&)"'ÿ(%;%"'ÿ$%"&"'ÿ )+/."ÿ;ÿ% 3)61%"ÿ:7(&-)"ÿ*.+.ÿ*)$% ,&.+ÿ1 ÿ".9%+ÿ$%5+&,)'ÿ 61%ÿ% ÿ*(% .ÿ,)++%"*) -% ,&.ÿ,) ÿ(.ÿ.,$&:&-.-ÿ*+7,$&,.'ÿ"&+:. ÿ-%ÿ9."%ÿ% ÿ(.ÿ ,) 3)+/.,&5 ÿ-%ÿ.,,&) %"ÿ61%ÿ"%ÿ&/*(%/% $.+7 ÿ*)"$%+&)+/% $%ÿ% ÿ(."ÿ ,)/1 &-.-%"ÿ*.+.ÿ(.ÿ3)+/.,&5 ÿ-%ÿ1 .ÿ,1($1+.ÿ./9&% $.(<ÿ [.ÿ,)/*+% "&5 ÿ-%ÿ%")"ÿ%"$1-&)"ÿ-%*% -%+7'ÿ% ÿ2+. ÿ/%-&-.'ÿ-%ÿ(.ÿ*+)31 -&-.-ÿ,) ÿ 61%ÿ"%ÿ. .(&,% ÿ(."ÿ 1%:."ÿ*+)*1%"$."ÿ-%ÿ")(1,&) %"ÿ.ÿ()"ÿ*+)9(%/."ÿ-%ÿ"1ÿ ,)/1 &-.-ÿ;ÿ*.+.ÿ%"$)ÿ%"ÿ %,%".+&)ÿ+%3)+X.+ÿ()"ÿ,) ),&/&% $)"ÿ%4&"$% $%"ÿ.ÿ*.+$&+ÿ -%ÿ()"ÿ/.$%+&.(%"ÿ61%ÿ"%ÿ*+)*) % 'ÿ()"ÿ61%ÿ9+&-. ÿ1 .ÿ1%:.ÿ:&"&5 ÿ-%(ÿ*+)9(%/.<ÿÿ \(21 ."ÿ-%ÿ(."ÿ)9+."'ÿ.+$#,1()"'ÿ,) 3%+% ,&."ÿ61%ÿ"%ÿ/% ,&) . ÿ.ÿ,) $&1.,&5 ÿ /1%"$+. ÿ(.ÿ&/*)+$. ,&.ÿ-%(ÿ*% "./&% $)ÿ,)/*(%0)ÿ,)/)ÿ&"$+1/% $)ÿ-%ÿ")(1,&5 ÿ *.+.ÿ. .(&X.+ÿ(.ÿ+%(.,&5 ÿ*)"&$&:.ÿ61%ÿ-%9%ÿ&/*%+.+ÿ% $+%ÿ%(ÿ8)/9+%ÿ;ÿ(.ÿ.$1+.(%X.<ÿÿ �"ÿ:7(&-)'ÿ*)+ÿ$. $)'ÿ+%,) "&-%+.+ÿ()"ÿ".9%+%"ÿ %,%".+&)"ÿ*.+.ÿ(.ÿ%-1,.,&5 ÿ-%(ÿ 31$1$)'ÿ*+)*1%"$)"ÿ*)+ÿ�-2.+ÿ])+&ÿ,)/)ÿ1 )ÿ-%ÿ()"ÿ/7"ÿ2+. -%"ÿ3&(5")3)"ÿ;ÿ . $+)*5()2)"ÿ-%ÿ%"$)"ÿ$&%/*)"'ÿ% ÿ")(&,&$1-ÿ-%ÿ(.ÿ^_�=Z`<ÿÿ =%ÿ.*+%,&.ÿ1 .ÿ$% -% ,&.ÿ-%ÿ*+)-1,,&5 ÿ*+7,$&,.ÿ"&ÿ%(ÿ-%9&-)ÿ31 -./% $)ÿ$%5+&,)Yÿ %"ÿ %,%".+&)ÿ*+)/):%+ÿ1 ÿ,) ),&/&% $)ÿ61%ÿ.9)+-%ÿ()"ÿ*+)9(%/."ÿ2()9.(%"'ÿ $)/. -)ÿ,) ,&% ,&.ÿ-%ÿ()"ÿ*+)9(%/."ÿ-%ÿ()"ÿ)$+)"ÿ;ÿ-%ÿ"1ÿ&,&-% ,&.ÿ% ÿ"1ÿ,) $%4$)'ÿ 61%ÿ()"ÿ.,$)+%"ÿ&/*(&,.-)"ÿ,) )X,. ÿ(.ÿ&-% $&-.-ÿ,)/*(%0.ÿ61%ÿ") ÿ,)/)ÿ&-&:&-1)ÿ;ÿ .(ÿ/&"/)ÿ$&%/*)ÿ-%ÿ"1ÿ&-% $&-.-ÿ,)/a ÿ.ÿ$)-)"ÿ()"ÿ-%/7"ÿ81/. )"<ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � ÿ"#$"ÿ#" $%&'(ÿ"#ÿ")"#*+%'ÿ&"#" $+*,*+ÿ-*ÿ+%./"0*ÿ%12-3)%$*ÿ" ÿ43�ÿ5�6�6ÿ5��6�6�ÿ ���ÿ51�ÿ0�58�8�61ÿ�6�ÿ75�5�3ÿ89:::;ÿ./"ÿ2+'2' "ÿ<'+%=ÿ� ÿ#/ÿ)' $+%>/)%? ÿ*ÿ-*ÿ @A�BCDÿ#'>+"ÿ)?1'ÿ"&/)*+ÿ2*+*ÿ/ ÿE/$/+'ÿ#'#$" %>-"ÿ2*+*ÿ./"ÿ#"* ÿ$"1*#ÿ&"ÿ &">*$"ÿ" ÿ-*ÿ-')*-%&*&(ÿ)'1'ÿ2/ $'#ÿ&"ÿF%#$*ÿ*ÿ)' #%&"+*+ÿ" ÿ-*ÿ"&/)*)%? ÿ *1>%" $*-=ÿ ÿÿÿÿÿÿÿB'>+"ÿ"-ÿ$"1*ÿ* $"+%'+(ÿ" ÿ" $+"F%#$*9:ÿ+"*-%0*&*ÿ*ÿ<'+%ÿ89:::;ÿ$%$/-*&*GÿH"E-"I%? ÿ JKLMNÿPKJÿQRSNTNÿJULNMNJÿVNWNJUMSKJÿXUMUÿPUÿNYZWUWS[VÿYNPÿ\ZTZMK]^ÿZVUÿYNÿPUJÿ 2"_/ $*#ÿF"+#?ÿ#'>+"ÿ$3$/-'ÿ&"ÿ#/ÿ&')/1" $'ÿ`ÿ*-ÿ+"#2")$'ÿ+"#2' &"Gÿ ÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿa"ÿb*>-*&'ÿ&"ÿ#%"$"ÿ#*>"+"#ÿ2'+./"ÿ2*+$3ÿ&"ÿ-*ÿ%&"*ÿ&"ÿ./"ÿ"I%#$" ÿ#%"$"ÿF*)3'#ÿ 2+'E/ &'#ÿ" ÿ-*#ÿ1*$"+%*#ÿ&')" $"#(ÿ"#ÿ&")%+(ÿ#%"$"ÿ1*$"+%*#ÿE/ &*1" $*-"#ÿ./"ÿ#' ÿ ScVKMUYUJ^ÿKWZPTUYUJÿKÿYNJSVTNcMUYUJÿNVÿ\MUcdNVTKJ]^ÿUPÿdSJdKÿTSNdXKÿMNWKVKWNÿQefffgÿ "E")$%F*1" $"ÿ'ÿ#' ÿ1*$"+%*#ÿ/"F*#(ÿ#' ÿ')%' "#ÿ1/`ÿ* $%_/*#ÿ" ÿ/"#$+*ÿ)/-$/+*=ÿ hUÿiZdUVSYUY^ÿPUÿSYNVTSYUYÿiZdUVU^ÿPUÿTSNMMU^ÿPUÿjSYU^ÿJKVÿjSNkUJÿVKWSKVNJÿlZNÿemgÿNJÿ ")"#*+%'ÿ+"#/)%$*+ÿ`*ÿ./"ÿb* ÿ#%&'ÿ&"#%$"_+*&*#ÿ" ÿ-*#ÿ)%" )%*#ÿb/1* *#ÿ&/+* $"ÿ"-ÿ $+* #)/+#'ÿ&"ÿ-'#ÿ*,'#ÿn:=ÿ o'ÿ2-* $"*&'ÿ"#ÿF*-%'#'ÿ2*+*ÿ)'12+" &"+ÿ./"ÿ-*ÿ)' &%)%? ÿb/1* *ÿ&">"ÿ#"+ÿ'>p"$'ÿ "#" )%*-ÿ&"ÿ)/*-./%"+ÿ#%#$"1*ÿ"&/)*$%F'(ÿ*-ÿ+"#2")$'(ÿ-*ÿ)/-$/+*ÿ*1>%" $*-ÿ" ÿ-*ÿ )'1/ %&*&ÿ2/"&"ÿ" #",*+#"ÿ#'>+"ÿ-*ÿ>*#"ÿ&"ÿ"#$'#ÿ)' ')%1%" $'#=ÿB/ÿ"#" )%*ÿ "#$+%>*ÿ" ÿ./"ÿ-'#ÿE" ?1" '#ÿ#' ÿ%$"+&"2" &%" $"#(ÿ&"ÿ"#$"ÿ1'&'ÿ-*ÿ)/-$/+*ÿ *1>%" $*-ÿ&">"ÿ)' #%&"+*+ÿ)'1'ÿ)' ')%1%" $'ÿ2"+$%" $"ÿ*./"-ÿ./"ÿ)' $"12-"ÿ"-ÿ )' $"I$'(ÿ-'ÿ_-'>*-(ÿ-'ÿ1/-$%&%1" #%' *-ÿ`ÿ-'ÿ)'12-"p'=ÿ �-ÿb'1>+"ÿ"#ÿ/ ÿ#"+ÿE3#%)'(ÿ>%'-?_%)'(ÿ#3./%)'(ÿ)/-$/+*-(ÿ#')%*-ÿ"ÿb%#$?+%)'(ÿ/ %&*&ÿ )'12-"p*ÿ./"ÿ<'+%ÿ+"1*+)*(ÿ"#$*ÿ/ %&*&ÿ)'12-"p*ÿ./"ÿ"#ÿ-*ÿ *$/+*-"0*ÿb/1* *(ÿ "#$qÿ)'12-"$*1" $"ÿ&"#%$"_+*&*rÿ+*0? ÿ2'+ÿ-*ÿ./"ÿb*`ÿ./"ÿ+"#$*/+*+-*ÿ&"ÿ$*-ÿ 1* "+*ÿ./"ÿ)*&*ÿ%&%F%&/'ÿ$'1"ÿ)' )%" )%*ÿ&"ÿ#/ÿ%&" $%&*&ÿ)'1s ÿ*ÿ-'#ÿ'$+'#ÿ b'1>+"#=ÿ B%"$"ÿ#*>"+"#ÿ")"#*+%'#ÿ2*+*ÿ-*ÿ"&/)*)%? ÿ&"-ÿE/$/+'Gÿ ÿ ÿÿ4�ÿ86�56��ÿ�6�ÿ83138�9�61�3Gÿ�-ÿ"++'+ÿ`ÿ-*ÿ%-/#%? =ÿB'#$%" "ÿ-*ÿ%$+'&/))%? ÿ`ÿ &"#*++'--'ÿ" ÿ-'#ÿ&%E"+" $"#ÿ %F"-"#ÿ&"ÿ*2+" &%0*p"ÿ&"ÿ-'ÿ./"ÿ#%_ %E%)*ÿ"-ÿ+%"#_'ÿ &"-ÿ"++'+ÿ`ÿ-*ÿ%-/#%? (ÿ"#ÿ&")%+(ÿ%$+'&/)%+ÿ-*#ÿ)*+*)$"+3#$%)*#ÿ)"+">+*-"#(ÿ1" $*-"#ÿ `ÿ)/-$/+*-"#ÿ&"-ÿ)' ')%1%" $'ÿb/1* '(ÿ&"ÿ#/#ÿ2+')"#'#ÿ-?_%)'#(ÿ&"ÿ-*#ÿ &%#2'#%)%' "#ÿ$* $'ÿ#3./%)*#ÿ)'1'ÿ)/-$/+*-"#(ÿ-*ÿ"&/)*)%? ÿ$%" "ÿ./"ÿ&"&%)*+#"ÿ*ÿ -*ÿ%&" $%E%)*)%? ÿ&"ÿ-'#ÿ'+3_" "#ÿ&"ÿ"++'+(ÿ&"ÿ%-/#%' "#ÿ`ÿ&"ÿ)"_/"+*#rÿ ÿ43�ÿ ��18� �3�ÿ�6�ÿ83138�9�61�3ÿ 6���161�6Gÿ�#ÿ&"ÿF%$*-ÿ%12'+$* )%*ÿ2+'1'F"+ÿ/ ÿ )' ')%1%" $'ÿ./"ÿ*>'+&"ÿ-'#ÿ2+'>-"1*#ÿ_-'>*-"#ÿ2*+*ÿ+"_%#$+*+ÿ*--3ÿ-'#ÿ )' ')%1%" $'#ÿ2*+)%*-"#ÿ`ÿ-')*-"#(ÿ&* &'ÿ2*#'ÿ*ÿ/ ÿ1'&'ÿ&"ÿ)' ')%1%" $'ÿ)*2*0ÿ &"ÿ*2+"b" &"+ÿ-'#ÿ'>p"$'#ÿ" ÿ#/#ÿ)' $"I$'#(ÿ#/#ÿ)'12-"p%&*&"#=ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 9:ÿhUÿuN\ PNvS[VÿJKLMNÿPKJÿQRSNTNÿJULNMNJÿVNWNJUMSKJÿXUMUÿPUÿNYZWUWS[VÿYNPÿ\ZTZMK]fÿwUxKÿYNÿ 9:::=ÿ� Gÿy@yD(ÿH=ÿ`ÿz@Ca(ÿH=ÿ9::n=ÿ4�ÿ7��3�32{�ÿ61ÿ�5ÿ|���3���ÿ ÿ�5�ÿ96���8�316�=ÿo*ÿ a*>* *Gÿ�&%$'+%*-ÿB%$*I%#(ÿ2=ÿ9}~=ÿÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � ÿ"#$ %&'()ÿ*#ÿ+"ÿ*'"&'$+') ",ÿ*#+ÿ-./#0-ÿ1ÿ#+ÿ"2/#0-,ÿ+-ÿ) 02%+ÿ1ÿ"-&'+3ÿ+ÿ "#$ %&'()ÿ*#+ÿ&-)0#40-ÿ'5$'*#ÿÿ5#)2*-ÿ-$#%%ÿ#+ÿ67)&2+-ÿ#)0%#ÿ+"ÿ$ %0#"ÿ1ÿ+"ÿ 0-0+'* *#",ÿ+ÿ#*2& &'()ÿ0'#)#ÿ82#ÿ$%-5-6#%ÿ2) ÿ')0#+'9#)&'ÿ9#)#%+,ÿ$0ÿ$ %ÿ %#:#%'%"#ÿ*#ÿ5 )#%ÿ52+0'*'5#)"'-) +ÿ ÿ+-ÿ&-5$+#/-,ÿ +ÿ&-)0#40-ÿ#)ÿ2) ÿ &-)&#$&'()ÿ9+-. +3ÿ ÿ01�6<��ÿ��ÿ831��8�=1ÿ>59�1�?ÿ@2"0#)0ÿ82#ÿ+"ÿ*':#%#)0#"ÿ&'#)&'"ÿ*#.#)ÿ #)"#A %ÿ+ÿ&-)*'&'()ÿB25 ) ,ÿ%#"02%%ÿ+ÿ2)'* *ÿ&-5$+#/ÿ*#ÿ+ÿ) 02%+#C ÿ B25 ) ,ÿ+ÿ&2 +ÿ#"0Dÿ&-5$+#05#)0#ÿ*#"')0#9%* ÿ#)ÿ+ÿ#*2& &'()ÿÿ0%6E"ÿ*#ÿ +"ÿ*'"&'$+') "ÿ1ÿ82#ÿ'5$-"'.'+'0ÿ$%#)*#%ÿ+-ÿ82#ÿ"'9)':'& ÿ#+ÿ"#%ÿB25 )-ÿ#)ÿ"2ÿ ')0#9%'* *3ÿ ÿ01�6<��ÿ��ÿ��61�����ÿ�6��61��?ÿ@#A +ÿ82#ÿ#)ÿ+-"ÿ*':#%#)0#"ÿ5 %&-"ÿ*#ÿ %#:+#4'-)#",ÿ+ÿ&-5$+#/'* *ÿ*#ÿ+ÿ&%'"'"ÿ$+)#0%'ÿ52#"0%ÿ82#ÿ0-*-"ÿ+-"ÿ B25 )-"ÿ6'6#)ÿ#)ÿ2) ÿ5'"5 ÿ&-52)'* *ÿ*#ÿ*#"0')-ÿ1ÿ0-5 )ÿ&-)&'#)&'ÿ*#ÿ82#ÿ &-5$ %0#)ÿ2)ÿ+29 %ÿ&-5F)ÿ +ÿ"#%ÿ&'2* * )-"ÿ*#ÿ+ÿ0'#%%,ÿ +ÿ&-):%-)0%ÿ $%-.+#5 "ÿ6'0+#"ÿ*#ÿ'*#)0'* *ÿ0#%%#) +3ÿ ÿ01�6<��ÿ�ÿ�2�31���ÿ���ÿ�186����59��6�?ÿG#5 %& ÿ82#ÿ+"ÿ&'#)&'"ÿ*#.#)ÿ#)"#A %ÿ $%')&'$'-"ÿ82#ÿ$#%5'0)ÿ :%-)0%ÿ+-ÿ')#"$#%*-,ÿ+-ÿ')&'#%0-,ÿ#)"#A )ÿ52&B "ÿ &#%0#C ",ÿ$#%-ÿ)-ÿ+-"ÿ'))25#%.+#"ÿ& 5$-"ÿ*#ÿ')&#%0'*25.%#"Hÿÿ I"ÿ)#&#" %'-ÿ& 5') %ÿ#)ÿ+-"ÿ& 5')-"ÿ*':7&'+#"ÿ*#ÿ+ÿ')&#%0'*25.%#ÿÿ0%6E"ÿ*#ÿ+-"ÿ $ "-"ÿ*#ÿ&#%0#C ÿ%#&-%%'*-"Hÿ@#ÿ0#)*%Dÿ82#ÿ#)"#A %ÿ$%')&'$'-"ÿ*#ÿ#"0%0#9'ÿ82#ÿ $#%5'0)ÿ:%-)0%ÿ+-"ÿ%'#"9-",ÿ+-ÿ')#"$#%*-,ÿ+-ÿ')&'#%0-ÿ1ÿ5-*':'& %ÿ"2ÿ*#" %%-++-ÿ #)ÿ6'%02*ÿ*#ÿ+"ÿ'):-%5 &'-)#"ÿ*82'%'* "ÿ#)ÿ#+ÿ& 5')-3ÿ ÿ01�6<��ÿ��ÿ839 �61��=1?ÿI+ÿ$+)#0ÿ)#&#"'0ÿ&-5$%#)"'-)#",ÿ#)0%#ÿ$#%"-) "ÿ $%(4'5 "ÿ&-5-ÿ#40%A ",ÿ$ %ÿ82#ÿ+"ÿ%#+&'-)#"ÿB25 ) "ÿ" +9 )ÿ*#ÿ"2ÿ#"0*-ÿ " +6 /#ÿ*#ÿ')&-5$%#)"'(),ÿ#+ÿ*'D+-9-ÿ#)0%#ÿ+"ÿ&2+02%"ÿ#"ÿ)#&#" %'-,ÿ &-5$%#)"'()ÿ1ÿ0-+#%)&'ÿB &'ÿ#+ÿ-0%-Hÿ�-"ÿ)'6#+#"ÿ')"0%2&0'6-"ÿ*#.#)ÿ ) +'C %ÿ +-"ÿ#:#&0-"ÿ*#ÿ+"ÿ')&-5$%#)"'-)#"ÿ*#"*#ÿ"2"ÿ%7&#"Hÿ I"0#ÿ#"02*'-,ÿ)-ÿ"-+-ÿ*#.#ÿ"#%ÿ#)ÿ+-"ÿ"7)0-5 ",ÿ"')-ÿ#)ÿ+"ÿ& 2" "ÿ*#ÿ+-"ÿ %&'"5-",ÿ+"ÿ4#)-:-.'"ÿ1ÿ+-"ÿ*#"$%#&'-",ÿ$+0:-%5 "ÿ"#92%"ÿ$ %ÿ+ÿ #*2& &'()ÿ$-%ÿ+ÿ$ C,ÿ ÿ+ÿ&2 +ÿ#"05-"ÿ+'9 *-"ÿ)#&#" %'5#)0#,ÿ)#&#"'* *ÿ*#ÿ #"02*'%ÿ+ÿ')&-5$%#)"'()ÿ*#"*#ÿ"2"ÿ%7&#",ÿ"2"ÿ5-* +'* *#"ÿ1ÿ"2"ÿ#:#&0-"3ÿ ÿ01�6<��ÿ��ÿ���8�ÿ�6�ÿ��16�3ÿ>59�13?ÿJ2#"0%ÿ82#ÿ+ÿE0'& ÿ)-ÿ*#.#ÿ#)"#A %"#ÿ &-)ÿ+#&&'-)#"ÿ*#ÿ5-%+,ÿ#4'"0#ÿ2) ÿ0%'$+#ÿ%# +'* *,ÿ+ÿ&2 +ÿ*#.#ÿ#"0%ÿ:-%5 * ÿ#)ÿ +"ÿ5#)0#"ÿ ÿ$ %0'%ÿ*#ÿ+ÿ&-)&'#)&'ÿ*#ÿ82#ÿ#+ÿB25 )-ÿ#",ÿ +ÿ5'"5-ÿ0'#5$-,ÿ ')*'6'*2-,ÿ$ %0#ÿ*#ÿ2) ÿ"-&'#* *,ÿ$ %0#ÿ*#ÿ2) ÿ#"$#&'#,ÿ0-* ÿ$#%"-) ÿ*#.#ÿ &-5$%#)*#%ÿ#+ÿ*#" %%-++-ÿ&-)/2)0-ÿ*#ÿ+"ÿ+'.#%0*#"ÿ')*'6'*2 +#",ÿ*#ÿ+"ÿ %#&'$%-&'* *#"ÿ&-52)'0%'"ÿ1ÿ+ÿ"#%'#* *ÿ82#ÿ'5$+'& ÿ" .#%ÿ82#ÿ$#%0#)#&#%ÿÿ+ÿ #"$#&'#ÿB25 ) ,ÿ)-"ÿB &#ÿ"#)0'%)-"ÿ7)0'5-"ÿ#)ÿ2)ÿ5'"5-ÿ$+)#0,ÿ+ÿ#*2& &'()ÿ )-ÿ"-+-ÿ*#.#ÿ&-)0%'.2'%ÿ ÿ2) ÿ0-5 ÿ*#ÿ&-)&'#)&'ÿ*#ÿ+ÿ0'#%%K$ 0%',ÿ"')-ÿ 05.'E)ÿ$#%5'0'%ÿ82#ÿ#"0ÿ&-)&'#)&'ÿ"#ÿ0%*2C& ÿ#)ÿ+ÿ6-+2)0*ÿ*#ÿ%# +'C %ÿ+ÿ &'2* * )7ÿ0#%%#) +Hÿ ÿÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !ÿ!#$%$ÿ!&'$($!ÿ)$ÿ*&ÿ$)+,&,#-.ÿ)$*ÿ/+%+(ÿ0($%$.)$.ÿ$10 .$(ÿ0('*$2&!ÿ /+.)&2$.%&*$!ÿ3+$ÿ0$(2&.$,$.ÿ0 (ÿ, 20*$%ÿ#4. (&) !ÿ5ÿ3+$ÿ! .ÿ.$,$!&(#!ÿ0&(&ÿ *&ÿ6#)&ÿ$.ÿ*&ÿ%#$((&7ÿ8.ÿ*!ÿ2 2$.%!ÿ&,%+&*$!ÿ*!ÿ0('*$2&!ÿ&2'#$.%&*$!ÿ($,*&2&.ÿ $*ÿ)$!&((**ÿ)$ÿ+.&ÿ,+*%+(&ÿ&2'#$.%&*ÿ'&!&)&ÿ$.ÿ$!%!ÿ, . ,#2#$.%!ÿ3+$ÿ0(0 .$ÿ 9 (#.ÿ5ÿ&)2#%$.ÿ+.ÿ,&2'#ÿ($!0$,%ÿ&ÿ*&ÿ! ,#$)&)ÿ5ÿ($!0$,%ÿ&ÿ*&ÿ.&%+(&*$:&7ÿ;ÿ 0&(%#(ÿ)$ÿ$!%$ÿ2 2$.%ÿ3+$)&.ÿ$10+$!%!ÿ, .ÿ$*ÿ '<$%#6 ÿ)$ÿ3+$ÿ!$ÿ%$.4&.ÿ$.ÿ ,+$.%&=ÿ&ÿ*&ÿ> (&ÿ)$ÿ)#!$?&(ÿ*!ÿ, . ,#2#$.%!ÿ3+$ÿ!$(@.ÿ%(&.!2#%#) !ÿ$.ÿ*&!ÿ , 2+.#)&)$!7ÿ A$ÿ0(0 .$=ÿ&)$2@!=ÿ$*ÿ$!%+)#ÿ5ÿ&.@*#!#!ÿ)$ÿ*&ÿ'(&ÿB�ÿ8��6C�ÿ��61ÿ 56���ÿDEFFFGÿ 0&(&ÿ3+$ÿ!$ÿ, 20($.)&ÿ3+$ÿ($/(2&(ÿ$*ÿ0$.!&2#$.%ÿ$.ÿ*&!ÿ, 2+.#)&)$!ÿ!+4#$($ÿ ($H6&*(&(ÿ*&ÿ/(2&,#-.ÿ&2'#$.%&*=ÿ$!%&ÿ)$'$ÿ0 %$.,#&(ÿ$.ÿ*!ÿ, 2+.#%&(#!ÿ+.&ÿ ,+*%+(&ÿ3+$ÿ, .%$1%+&*#,$=ÿ)#!%#.4&=ÿ4*'&*#,$ÿ5ÿ0($0&($ÿ*&!ÿ2$.%$!ÿ0&(&ÿ3+$ÿ ($!0 .)&.ÿ&ÿ*!ÿ)$!&/I!ÿ, 20*$<!7ÿ 8.ÿ*!ÿ0(#2$(!ÿ,&0I%+*!ÿ)$ÿ$!%&ÿ'(&ÿDEHJGÿ!$ÿ>&,$ÿ>#.,&0#Kÿ$.ÿ*!ÿ0(#.,#0#!ÿ)$ÿ+.ÿ , . ,#2#$.%ÿ&<+!%&) ÿ&ÿ*&ÿ($&*#)&)7ÿA$ÿ$10($!&ÿ3+$ÿ$.ÿ*!ÿ2 2$.%!ÿ&,%+&*$!ÿ$!ÿ .$,$!&(#ÿ+.ÿ, . ,#2#$.%ÿ3+$ÿ$.%#$.)&ÿ*!ÿ0('*$2&!ÿ4*'&*$!=ÿ$.ÿ!+ÿ, .%$1%ÿ5ÿ $.ÿ!+ÿ, .<+.%Lÿ$!$ÿ, . ,#2#$.%ÿ>&ÿ)$ÿ$.!$?&(ÿ*&ÿ, .)#,#-.ÿ>+2&.&=ÿ$*ÿ0(,$! ÿ)$ÿ /(2&,#-.ÿ)$ÿ+.&ÿ,+*%+(&ÿ&2'#$.%&*ÿ$!%&(@ÿ4+#&) ÿ&ÿ#.%$((4&(!$ÿ! '($ÿ!+ÿ)$6$.#(ÿ5ÿ &ÿ, . ,$(ÿ&*ÿ!$(ÿ>+2&. ÿ!#%+&) ÿ$.ÿ$*ÿ+.#6$(! 7ÿ 81#!%$.ÿ0*&.%$&2#$.%!ÿ$.ÿ*&ÿ '(&ÿ3+$ÿ)$'$.ÿ!$(ÿ6&*(&) !ÿ$ÿ#., (0 (&) !ÿ$.ÿ*&!ÿ &,,#.$!ÿ3+$ÿ!$ÿ)$!&((**$.ÿ&ÿ*&ÿ> (&ÿ)$ÿ($&*#:&(ÿ$*ÿ%(&'&<ÿ)$ÿ,&2'#ÿ5ÿ %(&.!/(2&,#-.ÿ)$ÿ*&!ÿ, .)#,#.$!ÿ&,%+&*$!ÿ)$ÿ*&!ÿ, 2+.#)&)$!7ÿ 8<$20*ÿ)$ÿ$!%ÿ*ÿ, .!%#%+5$ÿ*ÿ$10+$!%ÿ$.ÿ$*ÿ,&0I%+*ÿM=ÿ%#%+*&) ÿ� !ÿN$!&/I!ÿD07ÿ EOHPEGÿ) .)$ÿ!$ÿ#.,*+5$ÿ*&ÿ#.,$(%#)+2'($ÿ, 2 ÿ6&(#&'*$ÿ$.ÿ$*ÿ0$.!&2#$.%=ÿ0&(&ÿ 0$.!&(ÿ$!%(&%K4#,&2$.%$ÿ5ÿ. ÿ0(4(&2@%#,&2$.%$=ÿ*+,>&(ÿ0 (ÿ+.&ÿK%#,&ÿ)$ÿ*&ÿ , 20($.!#-.ÿ>+2&.&=ÿ0&(&ÿ*4(&(ÿ+.&ÿ0&:ÿ0*&.$%&(#&7ÿÿ 8!ÿ)$,#(=ÿ+.&ÿK%#,&ÿ)$*ÿ4K.$(ÿ>+2&. ÿ3+$ÿ($, . :,&ÿ5ÿ/(2$ÿ, .,#$.,#&ÿ)$ÿ*&ÿ ($*&,#-.ÿ#.)#6#)+ H! ,#$)&)H$!0$,#$Lÿ3+$ÿ/2$.%$ÿ$*ÿ!$.%#) ÿ)$ÿ*&ÿ($!0 .!&'#*#)&)ÿ5ÿ +.&ÿ0 *I%#,&ÿ)$ÿ,#6#*#:&,#-.7ÿQ&0I%+*ÿMMÿD�&ÿ,&'$:&ÿ'#$.ÿ0+$!%&=ÿ07ÿPOHORG7ÿÿ 8.ÿ$*ÿ,&0I%+*ÿMMMÿD�&ÿ, .)#,#-.ÿ>+2&.&=ÿ07ÿOSHJTGÿ!$ÿ($2&(,&ÿ3+$ÿ$*ÿ!$(ÿ>+2&. ÿ$!ÿ &ÿ*&ÿ6$:ÿ/I!#, =ÿ'#*-4#, =ÿ0!I3+#, =ÿ,+*%+(&*=ÿ! ,#&*ÿ$ÿ>#!%-(#, =ÿ+.#)&)ÿ, 20*$<&ÿ3+$ÿ >&5ÿ3+$ÿ($!%&+(&(=ÿ*&ÿ, .)#,#-.ÿ>+2&.&ÿ%#$.$ÿ3+$ÿ!$(ÿ '<$%ÿ$!$.,#&*ÿ)$ÿ,+&*3+#$(ÿ /(2&,#-.7ÿÿ �&ÿ!+'<$%#6#)&)ÿ5ÿ*&!ÿ($*&,#.$!ÿ! ,#H,+*%+(&*$!ÿ!$ÿ (4&.#:&.ÿ0&(&ÿ, ./#4+(&(ÿ ,($$.,#&!ÿ5ÿ6#!#.$!ÿ&ÿ/+%+(ÿDQ&0I%+*ÿMUÿ;0($.)$(ÿ&ÿ6#6#(=ÿ)$*ÿ,+&*ÿ$*ÿ,&0I%+*ÿUÿ , .!%#%+5$ÿ+.&ÿ, .%#.+&,#-.=ÿ07ÿJFHRSG7ÿÿ �&ÿ#)$.%#)&)ÿ%$((I, *&ÿ6&*(&)&ÿ$.ÿ*&ÿ'(&ÿ, 2 ÿ+.ÿ$0I4(&/$ÿ)$*ÿ,&0I%+*ÿUMÿ5ÿ%#%+*&) ÿ 8*ÿ&0($.)#:&<$ÿ,#+)&)&. ÿD07ÿVTHSTGÿ&.&*#:&ÿ3+$ÿ*&ÿ$!0$,#$ÿ>+2&.&ÿ0+$)$ÿ , .,$'#(!$ÿ, 2 ÿ+.&ÿ, 2+.#)&)ÿ)$ÿ)$!%#. ÿ0 (3+$ÿ$!%@ÿ&2$.&:&)&ÿ2 (%&*2$.%$ÿ 0 (ÿ*&!ÿ&(2&!ÿ.+,*$&($!ÿ5ÿ$10+$!%&ÿ&*ÿ2#!2 ÿ0$*#4(ÿ$, *-4#, ÿ)$ÿ*&ÿ'#!/$(&=ÿ )$/($!%&,#.$!ÿ2&!#6&!=ÿ$!%$(#*#:&,#-.ÿ)$ÿ2&($!=ÿ(I!ÿ5ÿ ,K&. ÿ5ÿ$*ÿ)$6$.#(ÿ #., .%(*&'*$ÿ)$ÿ*&ÿ$, . 2I&ÿ2+.)#&*=ÿ&)$2@!ÿ)$ÿ, .!#)$(&(ÿ3+$ÿ$1#!%$ÿ+.&ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �!"#�$ ÿ&'()"*ÿ!+ÿ,'('ÿ-$.�!"-ÿ#�!"!ÿ/"$ÿ�!"#�$ ÿ&'()"ÿ$ÿ#' '-ÿ-/-ÿ 0!.0!-!"#$"#!-ÿ1*ÿ.'0ÿ)+#�('*ÿ/"$ÿ&'(/"�$ ÿ !ÿ'0�2!"*ÿ+$ÿ�!"#�$ ÿ$"#0'.'�!*ÿ ($(34!0$*ÿ5!0#!60$ $ÿ&'"5�!0#!ÿ$ÿ+'-ÿ,/($"'-ÿ!"ÿ,�7'-ÿ!ÿ+$ÿ#�!00$8ÿÿÿ 9'0ÿ'#0'ÿ+$ '*ÿ!-ÿ"!&!-$0�'ÿ5$+'0$0ÿ!+ÿ&$.3#/+'ÿ:;;;ÿ !ÿ+$ÿ'60$*ÿ!+ÿ&/$+ÿ-!ÿ#�#/+$<ÿ=$ÿ 0!4'0($ÿ !+ÿ.!"-$(�!"#'ÿ>.8ÿ?@A@BCD*ÿ '" !ÿ-!ÿ!E.'"!ÿ+$ÿ"!&!-�$ ÿ !ÿ/"ÿ .!"-$(�!"#'ÿF/!ÿ Gÿ&/!"#$ÿ !ÿF/!ÿ!+ÿ&'"'&�(�!"#'ÿ !ÿ+$ÿ.$0#!-ÿ !.!" !ÿ !+ÿ &'"'&�(�!"#'ÿ!+ÿ#' 'ÿ1ÿF/!ÿ!+ÿ&'"'&�(�!"#'ÿ!+ÿ#' 'ÿ!.!" !ÿ!+ÿ&'"'&�(�!"#'ÿ!ÿ +$-ÿ.$0#!-*ÿF/!ÿ0!&'"'H&$ÿ1ÿ$"$+�&!*ÿ$ !(I-*ÿ+'-ÿ4!"J(!"'-ÿ(/+#��(!"-�'"$+!-ÿ!"ÿ +/2$0ÿ !ÿ$�-+$0*ÿ(/#�+$" '*ÿ&$ $ÿ/"$ÿ !ÿ-/-ÿ �(!"-�'"!-8ÿK"ÿ!-#!ÿ$.$0#$ 'ÿ-!ÿ 0!&'2!"ÿ+'-ÿ-�!#!ÿ.0�"&�.�'-ÿ$"$+�H$ '-ÿ$"#!0�'0(!"#!*ÿ&'"-�!0$ '-ÿ.'0ÿL'0�"ÿ2/3$ÿ .$0$ÿ/"ÿ.!"-$(�!"#'ÿ5�"&/+$"#!<ÿ!++'-ÿ-'"ÿ&'(.+!(!"#$0�'-ÿ!ÿ�"#!0!.!" �!"#!-8ÿÿ M'"ÿ=$ÿ&$6!H$ÿ6�!"ÿ./!-#$*ÿK 2$0ÿL'0�"ÿ6/-&$ÿ/"$ÿ0!4'0($ÿ !+ÿ.!"-$(�!"#'8ÿK"ÿ !-#$ÿ'60$ÿ-!ÿ-�!"#$"ÿ+$-ÿ6$-!-ÿ.$0$ÿ/"$ÿ5!0$ !0$ÿ0!4+!E�J"ÿ-'60!ÿ!+ÿ/"�5!0-'ÿ1ÿ!+ÿ .$.!+ÿ !+ÿ,'(60!ÿ !"#0'ÿ !ÿG+*ÿ.'0F/!ÿ"'ÿ-'+'ÿ-!ÿ!E.'"!ÿ+$ÿ"!&!-�$ ÿ !ÿ+$ÿ #0$"-(�-�J"ÿ !ÿ&'"'&�(�!"#'-*ÿ-�"'ÿ#$(6�G"ÿ+$ÿ4'0($&�J"ÿ !ÿ/"$ÿ&/+#/0$ÿF/!ÿ .!0(�#$ÿ/"$ÿ.'-�&�J"ÿF/!ÿ'0�!"#!ÿ1ÿ+$ÿ5!Hÿ$1/ !ÿ$ÿ5�5�08ÿ N!4'0($0ÿ!+ÿ.!"-$(�!"#'ÿ!-ÿ/"ÿ!+!(!"#'ÿ.0�"&�.$+ÿF/!ÿ-!ÿ.0'.'"!ÿ.$0$ÿ+'20$0ÿ+$ÿ 4'0($&�J"ÿ!ÿ/"$ÿ&/+#/0$ÿ$(6�!"#$+*ÿ+'-ÿ!+!(!"#'-ÿ#0$#$ '-ÿ#0$-&�!" !"ÿ+'-ÿ($0&'-ÿ �"-#�#/&�'"$+!-*ÿ!+ÿ&'"&!.#'ÿ !ÿ,'(60!ÿ-!ÿ!"#0!+$H$ÿ$ÿ.$0#�0ÿ !ÿ!-#!ÿ('(!"#'ÿ&'"ÿ /"$ÿ5!0#�!"#!ÿ6�'43-�&$ÿ1ÿ'#0$ÿ.-�&'A-'&�'A&/+#/0$+*ÿ$(6$-ÿ!"ÿ.!0($"!"#!ÿ/"�J"8ÿ O'ÿ./! !ÿ4$+#$0*ÿ$ !(I-*ÿ!"ÿ!-#!ÿ$"I+�-�-*ÿ+$ÿ5$+'0$&�J"ÿ!ÿ'#0$ÿ!ÿ-/-ÿ'60$-ÿP�6���Q ������ÿ>@???D8ÿK-ÿ/"ÿ#!E#'ÿ6$-$ 'ÿ!"ÿ+$ÿ0!$+�$ ÿ!E�-#!"#!ÿ !+ÿ.+$"!#$ÿR�!00$*ÿ!+ÿ $/#'0ÿ0!4+!E�'"$ÿ-'60!ÿ+$ÿ"!&!-�$ ÿ !ÿF/!ÿ&$ $ÿ�" �5�/'ÿ0!&'"'H&$ÿ-/-ÿ0$3&!-ÿ .+$"!#$0�$-ÿ1ÿ$ÿ#'"'ÿ&'SÿUVÿUWXYZVÿ[UVS\]V^Vÿ_]`Y]_]aÿbbc!ÿ#0$#$ÿ !ÿ,$&!0ÿ !ÿ+$ÿ !-.!&�!ÿ/"$ÿ,/($"�$ ÿ !+ÿ.+$"!#$*ÿ/"$ÿ&$-$ÿZdefSÿ[V_VÿUVÿ^Yg]_hY^V^ÿijeVSVkkÿ >.8ÿ@lCDmÿ!-#'ÿ-�2"�4�&$ÿF/!ÿ+'-ÿ-!0!-ÿ,/($"'-ÿ!6!"ÿ.'-!!0ÿ&+$0$ÿ&'"&�!"&�$ÿ!ÿF/!ÿ .!0#!"!&!"ÿ$ÿ+$ÿ#�!00$*ÿ.'0ÿ+'ÿF/!ÿ!6!"ÿ&'"-!05$0+$ÿ1ÿ.0'#!2!0+$8ÿK-ÿ0!&'(!" $6+!ÿ .!"-$0ÿ#' 'ÿ!"ÿ#G0(�"'-ÿ.+$"!#$0�'-ÿ>+$ÿ.'+3#�&$*ÿ+$ÿ!&'"'(3$*ÿ+$ÿ !('20$43$*ÿ+$ÿ !&'+'23$ÿ1ÿ+$ÿ&/+#/0$Dÿ1ÿ.0'#!2!0ÿ+'ÿ&/+#/0$+ÿ1ÿ+'ÿ6�'+J2�&'8ÿ K"#0!ÿ+$-ÿ&$0$&#!03-#�&$-ÿ0!+!5$"#!-ÿ !ÿ+$ÿ'60$ÿ-!ÿ./! !ÿ.+$"#!$0ÿF/!ÿ-!ÿ$"$+�H$ÿ!"ÿ .0'4/" �$ ÿ+$ÿ!5'+/&�J"ÿ !ÿ5$0�$ '-ÿ.0'&!-'-<ÿ!&'"'(3$*ÿ.'+3#�&$*ÿ�!$-*ÿ2/!00$8ÿ N!-$+#$ÿ+$ÿ&'"4'0($&�J"ÿ!ÿ+$ÿ,/($"�$ ÿ.'0ÿ-!0!-ÿ�" �5�/$+�-#$-ÿF/!ÿ,$-#$ÿF/!ÿ"'ÿ +'20!"ÿ#0$6$7$0ÿ&'('ÿ-'&�! $ *ÿ"'ÿ+'20$0I"ÿ$+&$"H$0ÿ+$-ÿ(!#$-ÿ.+$"#!$ $-8ÿKE.+�&$ÿ &J('ÿ4/!ÿ&0!$ 'ÿ!+ÿ/"�5!0-'*ÿ"'ÿ-'+'ÿ.+$"#!$ÿ+$ÿ&0!$&�J"ÿ$&&�!"#$+ÿ !+ÿ(�-('*ÿ 0!&/!0$*ÿ$ !(I-*ÿF/!ÿ$-3ÿ(�-('ÿ./! !ÿ !-5$"!&!0-!8ÿ:$+'0$ÿF/!ÿ+'-ÿ.0'20!-'-ÿ -'"ÿ6/!"'-*ÿ-�ÿ$ÿ.$0#�0ÿ!ÿ!++'-ÿ!E�-#!ÿ+$ÿ"!&!-�$ ÿ!ÿ&0!$0ÿ/"$ÿ&/+#/0$ÿ.+$"!#$0�$8ÿ n/-&$ÿ!+ÿ !-$00'++'ÿ !ÿ/"$ÿ&'"&�!"&�$&�J"ÿ !ÿ+$ÿ,/($"�$ *ÿ!"ÿ2!"!0$+*ÿ1$ÿF/!ÿ !ÿ !-#'ÿ!.!" !0Iÿ!+ÿ6�!"!-#$0ÿ!ÿ#' '-8ÿÿ o"#!ÿ+$ÿ�"&'"(!"-/0$6+!ÿ#$0!$ÿ-!ÿ.0'.'"!ÿ#$(6�G"ÿ+$ÿ'60$ÿ0�58��ÿ61ÿ��ÿ6��ÿ ��16�����ÿ>CBBCD*ÿ!-&0�#$ÿ.'0ÿK 2$0ÿL'0�"*ÿK(�+�'ÿN'2!0ÿM�0/$"$ÿ1ÿN$)+ÿp'(�"2'ÿ L'##$*ÿ$ÿ.$0#�0ÿ!ÿ+$-ÿ!E.!0�!"&�$-ÿ!ÿ4'0($&�J"ÿ1ÿ!6$#!ÿ0!$+�H$ $-ÿ.'0ÿ+$ÿMI#! 0$ÿ q\YS]_VS\]ÿrs^XV_ÿtd_YSuvÿw]ÿ_]ZdeY]S^VÿjSVÿ^Yh]_\VZYWSÿhdx_]ÿ]UÿZV[y\jUdÿqqqaÿzdhÿ !-$43'-ÿ!ÿ+$ÿK0$ÿ9+$"!#$0�$ÿ>K+ÿ9'-�6+!ÿ !-.!0#$0ÿ !ÿ/"$ÿ-'&�! $ Aÿ(/" 'Dÿ.8ÿ{{A ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !ÿ#$ÿ%&'()*$+ÿ&,&$-.&ÿ$+/ÿ01/&2(+/ÿ&%)*&$1/ÿ01ÿ$&ÿ3*4&,-0&0ÿ251,)1ÿ&$ÿ01/&55+$$+ÿ01ÿ $&ÿ%-1,%-&6ÿ$&ÿ)1%,+$+7(&6ÿ-,0*/)5-&6ÿ-,)158/ÿ1%+,94-%+ÿ:ÿ$&/ÿ-01&/ÿ3*4&,-/)&/ÿ:ÿ 14&,%-'&0+5&/ÿ01$ÿ3+4;51!ÿ <)5+/ÿ1/%5-)+/ÿ:ÿ%+,2151,%-&/ÿ01ÿ#07&5ÿ=+5-,ÿ>*1ÿ'*0-15&,ÿ)1,15/1ÿ1,ÿ%*1,)&ÿ'&5&ÿ $&ÿ'5+2*,0-.&%-9,ÿ01$ÿ)14&6ÿ'*101,ÿ/15?ÿ$&ÿ%+,2151,%-&ÿ@A)-%&ÿ:ÿ7$+;&$-.&%-9,B6ÿ '51/1,)&0&ÿ1,?ÿC+/ÿ01/&2(+/ÿ8)-%+/ÿ01$ÿ01/&55+$$+6ÿ/1')-14;51ÿ01ÿDEEDFÿ@C+/ÿ'1$-75+/ÿ 01ÿ*,ÿ4*,0+ÿ*,-'+$&5B6ÿ0-&5-+ÿ����G1ÿH+!ÿDIJ�6ÿ4&5.+ÿ01ÿDEEKFÿ@L1/-/)-5ÿ&ÿ$&ÿ %5*1$0&0ÿ01$ÿ4*,0+B6ÿM�86��ÿ�6ÿN1��3 3�3�G�ÿH+!ÿDE6ÿDEEJFÿ@C&ÿ%*$)*5&ÿ1,ÿ$&ÿ 7$+;&$-.&%-9,B6ÿ0-&5-+ÿ����G1ÿH+!ÿDIJD6ÿ4&5.+ÿ01ÿDEEKFÿ@O+4'$1P-0&0ÿ51/)5-,7-0&B6ÿ QRSTUVWXYZYÿ\V]V^ZUÿ_`VabRÿUVcYRÿV]ÿVUÿQRURdeXRÿ@f]bVUX\V]QXZÿYVÿUZÿQRSTUVWXYZYgÿ 1'-/)14+$+7(&ÿhÿT^Z\SibXQZjBkÿlmÿYVÿWe]XRÿYVÿDEEI!ÿn+5ÿ+)5+ÿ$&0+6ÿ/1ÿ/*7-151ÿ$&ÿ 51o-/-9,ÿ01$ÿ)1p)+ÿ0�ÿ�6��2G3ÿ�6ÿ��ÿ6�58�8�q1ÿ61ÿ6�ÿ����3ÿrrstÿu6� �61�6�ÿ�ÿ 61���!ÿ 01�� 3�ÿ�1��3�58�3��3�ÿ��ÿ 61��9�61�3ÿ839 �6�3ÿvDEE w6ÿ0+%*41,)+ÿ>*1ÿ&75*'&ÿ /-1)1ÿ1/%5-)+/ÿ1,2+%&0+/ÿ'5-,%-'&$41,)1ÿ1,ÿ1$ÿ21,941,+ÿ10*%&)-o+6ÿ(,)-4&41,)1ÿ -,)1551$&%-+,&0+ÿ%+,ÿ)+0&ÿ$&ÿ0-,x4-%&ÿ01$ÿ/15ÿ01$ÿ3+4;516ÿ01ÿ&3(ÿ$&ÿ51%+41,0&%-9,ÿ 01ÿ/*ÿ'5+2*,0-.&%-9,!ÿÿ #/ÿox$-0&6ÿ&014x/6ÿ$&ÿ+;5&ÿ�����8��8�ÿ�6ÿ��ÿ��5����8�q16ÿ%+,)1p)*&$-.&0&ÿ1,ÿyzJJÿ:ÿ )5&0*%-0&ÿ&$ÿ-,7$8/ÿ1,ÿ1$ÿ&{+ÿyz�D6ÿ1/%5-)&ÿ'+5ÿ|31+0+5!ÿ}!ÿ~0+5,+6ÿ1,ÿ%+$&;+5&%-9,ÿ %+,ÿ=&pÿ+5€31-4156ÿ&4;+/ÿ51'51/1Dy,)&,)1/ÿ01ÿ$&ÿ'5-415&ÿ71,15&%-9,ÿ01ÿ$&ÿ1/%*1$&ÿ 01ÿ5&,%2+5)ÿ+ÿ01ÿ$&ÿ)1+5(&ÿ%5()-%& !ÿC&ÿ+;5&ÿ%+,/)-)*:1ÿ*,&ÿ%5()-%&ÿ&ÿ$&ÿ5&.9,ÿ -,/)5*41,)&$DD6ÿ+ÿ$+ÿ>*1ÿ1/ÿ$+ÿ4-/4+6ÿ*,&ÿ%5()-%&ÿ2*,0&0&ÿ1,ÿ*,&ÿ-,)15'51)&%-9,ÿ '1/-4-/)&ÿ01ÿ$&ÿ‚$*/)5&%-9,6ÿ&ÿ$&ÿ%-o-$-.&%-9,ÿ)8%,-%&ÿ:ÿ&ÿ$&ÿ%*$)*5&ÿ01$ÿ/-/)14&ÿ %&'-)&$-/)&ÿ+ÿ01ÿ$&ÿ/+%-10&0ÿ01ÿ415%&0+6ÿ>*1ÿ,+ÿ'15/-7*1ÿ+)5+ÿ2-,ÿ>*1ÿ1$ÿ'5+751/+ÿ )8%,-%+!ÿC&ÿ&%)*&$ÿ%-o-$-.&%-9,ÿ)8%,-%&6ÿ/*57-0&ÿ01$ÿ1/'(5-)*ÿ01ÿ$&ÿ‚$*/)5&%-9,ÿ:ÿ01ÿ/*ÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Dy ÿC&ÿ)1+5(&ÿ%5()-%&ÿ1/ÿ*,&ÿ1p'51/-9,ÿ-,)5+0*%-0&ÿ'+5ÿ=&pÿ+5€31-415ÿ:ÿ%+,/)-)*:1ÿ*,&ÿ %5()-%&ÿ&ÿ$&/ÿ0-o15/&/ÿ2+54&/ÿ01ÿ0+4-,-+ÿ/+;51ÿ1$ÿ3+4;51ÿ:ÿ01ÿ-55&%-+,&$-0&06ÿ'5+'-&/ÿ01ÿ$&ÿ /+%-10&0ÿ;*57*1/&6ÿ%+,ÿ1$ÿ+;P1)-o+ÿ01ÿ01/o1$&5ÿ$&/ÿ&*)8,)-%&/ÿ,1%1/-0&01/ÿ01$ÿ3+4;51ÿ:ÿ )+4&5ÿ%+,%-1,%-&ÿ01ÿ$&/ÿ1/)5*%)*5&/ÿ/+%-&$1/ÿ>*1ÿ$&/ÿ51'5-41,!ÿC&ÿ-55&%-+,&$-0&0ÿ/1ÿ3&ÿ o*1$)+ÿ*,ÿ5&/7+ÿ)&,ÿ%&5&%)15(/)-%+ÿ01ÿ$&ÿ/+%-10&0ÿ%+4+ÿ$+ÿ1/ÿ/*ÿ5&%-+,&$-0&06ÿ$&ÿ3-/)+5-&ÿ01ÿ 1/)&ÿ4*1/)5&ÿ1$ÿ%&5x%)15ÿ-,/)5*41,)&$ÿ01ÿ$&ÿ5&.9,!ÿ+5€31-415ÿ:ÿ~0+5,+ÿ/1ÿ'517*,)&,ÿ'+5ÿ >*8ÿ$&ÿ3*4&,-0&0ÿ3&ÿ01/14;+%&0+ÿ1,ÿ*,&ÿ1/'1%-1ÿ01ÿ;&5;&5-16ÿ%*&,0+ÿ01;15(&ÿ/15ÿ$+ÿ %+,)5&5-+ÿ:ÿ$&ÿ51/'*1/)&ÿ/1ÿ51o1$&ÿ1,ÿ1$ÿ)5-*,2+ÿ01ÿ*,&ÿ,*1o&ÿ2+54&ÿ01ÿ5&%-+,&$-0&0!ÿ +5€31-415ÿ%+,/-015&ÿ>*1ÿ$&ÿ5&.9,ÿ+;P1)-o&ÿ1/ÿ*,&ÿ5&%-+,&$-0&0ÿ>*1ÿ'154-)1ÿ$&ÿ 01)154-,&%-9,ÿ01ÿ2-,1/ÿ'+5ÿ/(ÿ01/1&;$1/6ÿ'15+ÿ4x/ÿ)&501ÿ%+4'51,01ÿ>*1ÿ)+4&5ÿ'&5)-0+ÿ'+5ÿ *,&ÿ01ÿ$&/ÿ2+54&/ÿ01ÿ5&%-+,&$-0&0ÿ1/ÿ*,ÿ155+56ÿ:&ÿ>*1ÿ$&ÿ5&.9,ÿ+;P1)-o&ÿ%+,0*%1ÿ&ÿ$&ÿ &2-54&%-9,ÿ01ÿ-01+$+7(&/ÿ51&%%-+,&5-&/ÿ:ÿ$&ÿ5&.9,ÿ/*;P1)-o&ÿ)154-,&5xÿ/-1,0+ÿ$&ÿ;&5;&5-1ÿ01ÿ $&ÿ0+4-,&%-9,!ÿC&ÿ&*)+%5()-%&ÿ01ÿ$&ÿ5&.9,ÿ01;15(&ÿ1,ÿ51&$-0&0ÿ/*'15&5ÿ$&/ÿ$-4-)&%-+,1/ÿ01ÿ &4;+/ÿ1p)514+/ÿ1,ÿ*,&ÿ/(,)1/-/ÿ0-&$8%)-%&!ÿ ÿ DDÿ#,)51ÿ/*/ÿ01,+4,&%-+,1/ÿ/1ÿ1,%*1,)5&,ÿ$&/ÿ/-7*-1,)1/?ÿ/*;P1)-o&6ÿ-,/)5*41,)&$ÿ v+5€31-415wFÿ/*;P1)-o&ÿ+ÿ-01,)-2-%&0+5&ÿv~0+5,+w6ÿ*,-0-41,/-+,&$ÿv=&5%*/1wFÿ-,/)5*41,)&$ÿ +ÿ1/)5&)87-%&ÿv&;154&/w!ÿC+/ÿ)195-%+/ÿ25&,€2*5-&,+/ÿ1p'*/-15+,ÿ$&ÿ-55&%-+,&$-0&0ÿ01ÿ$&ÿ 5&%-+,&$-0&0ÿ01$ÿ/-/)14&ÿ/+%-&$6ÿ'+$()-%+6ÿ%*$)*5&$ÿ:ÿ1%+,94-%+6ÿ>*1ÿ1/)&;&ÿ;&/&0+ÿ1,ÿ*,&ÿ 5&%-+,&$-0&0ÿ>*1ÿ$-4-)&;&ÿ$&ÿ%5()-%&ÿ:6ÿ'+5ÿ)&,)+6ÿ2&o+51%(&ÿ*,&ÿ%*$)*5&ÿ'+%+ÿ512$1p-o&ÿ>*1ÿ P*/)-2-%&;&ÿ*,ÿ/-/)14&ÿ01ÿ0+4-,&%-9,ÿ01$ÿ3+4;51ÿ'+5ÿ1$ÿ3+4;51!ÿ ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !�"#$ÿ&"ÿ'()*!+ÿ! ÿ'"#'","!$(ÿ-.,ÿ/0"ÿ0!ÿ& -1!1ÿ'(�1!(2ÿ, 3'"ÿ2(ÿ!($0'(2")(+ÿ /0"ÿ1-#21�(ÿ#('(2"2(-"!$"ÿ0!ÿ& -1!1ÿ41''(�1!(25ÿ, 3'"ÿ"2ÿ6 -3'"7ÿ 8!ÿ2,ÿ213',ÿ9�ÿ839 �6�����ÿ�9��:C61���ÿ4:;;;5ÿ<ÿ=��6�ÿ�9��61���ÿ4:;;:5ÿ&"2ÿ 1!>",$1?(& 'ÿ-"@1�(! ÿ8!'1/0"ÿA"BB ÿ,"ÿ"@(-1!(!ÿ2,ÿ#'1!�1#1,ÿ1!� '# '(& ,ÿ(2ÿ &1,�0', ÿ(-31"!$(21,$(ÿ<ÿ(ÿ2(ÿ$" 'D(ÿ"-"'?"!$"ÿ, 3'"ÿ-"&1ÿ(-31"!$"ÿ<ÿ&",(''22ÿ ,0,$"!$(32"+ÿ$(-31E!ÿ"2ÿ(0$'ÿ-"!�1!(& ÿ'"� -1"!&(ÿ#"!,('ÿ"!ÿ2(ÿ� -#2"F1&(&ÿ (-31"!$(27ÿ G$'ÿ&"ÿ2,ÿ(# '$",ÿ&"ÿ",$"ÿ(0$'ÿ(2ÿ$"-(ÿ"!ÿ�0",$1*!ÿ",ÿ2(ÿ 3'(ÿ$1$02(&(ÿ��618���ÿ �38���6�ÿ ÿ23�9�8�H1ÿ�9��61���ÿ4IJJK5+ÿ� !B'-(&(ÿ# 'ÿ,1"$"ÿ$'(3(F,ÿ&"ÿ #'",$1?1, ,ÿ1!>",$1?(& '",ÿ"!ÿ2(,ÿ�1"!�1(,ÿ-"&1(-31"!$(2",+ÿ'()*!ÿ",$(ÿ/0"ÿ 1-#02,(ÿ(ÿ#'# !"'ÿ,0ÿ",$0&17ÿL"ÿB'"�"!ÿ!0"> ,ÿ� !�"#$,ÿ/0"ÿ#"'-1$"!ÿ� !,$'01'ÿ 0!(ÿ&1,�1#21!(ÿ(0$E!$1�(-"!$"ÿ1!$"?'(& '(ÿ&"ÿ$& ,ÿ2,ÿ(,#"�$,ÿ&"ÿ2(ÿ#'32"-.$1�(ÿ (-31"!$(2Mÿ",$"ÿ> 20-"!ÿ B'"�"ÿ0!(ÿ3(,"ÿ1!! >(& '(ÿ#('(ÿ"2(3 '('ÿ#2(!",ÿ&"ÿ ",$0&1,ÿ"!ÿ�0(2/01"'ÿ20?('ÿ&"2ÿ-0!& +ÿ,1'>"!ÿ&"ÿ?0D(ÿ2(,ÿ>(2'(�1!",ÿ#2(!$"(&(,ÿ #('(ÿ� !$'1301'ÿ(ÿ2(ÿ� !B'-(�1*!ÿ&"ÿ",$'($"?1(,ÿ&"ÿ1!$"'>"!�1*!ÿ"!ÿ2(,ÿ� -0!1&(&",ÿ � !ÿ>1,$(ÿ(ÿB'-('ÿ0!(ÿ�02$0'(ÿ(-31"!$(27ÿ L0ÿ>(21&")ÿ'(&1�(ÿ"!ÿ/0"ÿ#'-0">"!ÿ0!ÿ#"!,(-1"!$ÿ?23(2ÿ"ÿ1!$"?'(& '7ÿA ,ÿ (0$'",ÿ'"B1"'"!ÿ(,0!$,ÿ'"2(�1!(& ,ÿ� !ÿ2(ÿ, �12?D(ÿ<ÿ"2ÿ(-31"!$"+ÿ2(ÿ"� ! -D(ÿ<ÿ 2(ÿB'-(�1*!ÿ(-31"!$(2+ÿ2(ÿB'-(�1*!ÿ"!ÿ&"'"�6 ÿ(-31"!$(2ÿ<ÿ $',ÿ$"-(,ÿ '"2(�1!(& ,ÿ� !ÿ#'32"-.$1�(,ÿ(-31"!$(2",ÿ<ÿ#'�", ,ÿ, �1(2",ÿ&"ÿ#'&0��1*!ÿ&"2ÿ 6.31$($+ÿ"$�7ÿ N(-31E!ÿ,"ÿ'"� -1"!&(ÿ'"(21)('ÿ0!ÿ",$0&1ÿ&"2ÿ$"@$ÿ083�3�O�ÿ ÿ�38�6���7ÿL"2"��1*!ÿ &"ÿ2"�$0'(,ÿ4:;;P5+ÿ� -#12(& '(ÿQE21&(ÿR(2&E,ÿS"! �(2:K7ÿQ0"!$(ÿ� !ÿ0!ÿ� !F0!$ÿ &"ÿ$'(3(F,ÿ&"ÿ(0$'",ÿ/0"ÿ",$0&1(!ÿ"2ÿ#'32"-(ÿ(-31"!$(2ÿ&",&"ÿ&1B"'"!$",ÿ (,#"�$,+ÿ"!ÿ"2ÿ$"@$ÿ,"ÿ'"(21)(!ÿ(#'"�1(�1!",ÿ, 3'"ÿ2(,ÿ'"2(�1!",ÿ"!$'"ÿ2,ÿ,"'",ÿ 60-(! ,ÿ<ÿ2(ÿ-(!"'(ÿ"!ÿ/0"ÿ",$,ÿ1!B20<"!ÿ, 3'"ÿ,0ÿ-"&1+ÿ$"-(ÿ-0<ÿ(3 '&(& ÿ(ÿ !1>"2ÿ1!$"'!(�1!(27ÿÿ ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ :C ÿ8!'1/0"ÿA"BBÿT1--"UVWXYÿ[X\]^_`aWbcUÿd`_efWUÿghiÿb]ÿd`]VjcÿhcVjf]_cYÿkcl_cUWbcÿ]Xÿ 8� ! -D(ÿ&"2ÿm",(''22ÿ"!ÿn('D,+ÿo'(!�1(ÿ"!ÿIJPp7ÿL1,$"-(ÿq(�1!(2ÿ&"ÿr!>",$1?(& '",sÿ q1>"2ÿrrr7ÿntrm8ÿumuÿn'B", 'ÿ&"ÿ2(ÿm1>1,1*!ÿ&"ÿn ,$?'(& ÿ&"ÿ2(ÿo(�02$(&ÿÿ&"ÿQ1"!�1(,ÿ n 2D$1�(,ÿ<ÿL �1(2",ÿ&"ÿ2(ÿvqwSÿ"!ÿ$"-(,ÿ&"ÿ8� 2?D(ÿn 2D$1�(ÿ<ÿn 2D$1�(,ÿw-31"!$(2",ÿ"ÿ 1!$"?'(!$"ÿ&"2ÿnqvSw7ÿ ÿ :KÿQE2 1&(ÿR(2&E,ÿS"! �(27ÿA1�"!�1(&(ÿ"!ÿx1,$'1(7ÿS.,$"'ÿ"!ÿo12, BD(7ÿm �$'(ÿ"!ÿQ1"!�1(,ÿ o12,*B1�(,7ÿn'B", '(ÿw0@121('ÿ&"ÿ2(ÿv!1>"',1&(&ÿ&"ÿA(ÿx(3(!(7ÿy"B(ÿ&"2ÿm"#('$(-"!$ÿ&"ÿ o12, BD(ÿ<ÿN" 'D(ÿn 2D$1�(ÿ#('(ÿQ1"!�1(,ÿq($0'(2",ÿ<ÿS($"-.$1�(7ÿn'",1&"!$(ÿ&"2ÿN'130!(2ÿ&"ÿ Q($"? 'D(,ÿm �"!$",ÿ1!,$'0�$'ÿ<ÿ(,1,$"!$"ÿ&"ÿ2(ÿo(�02$(&ÿ&"ÿo12, BD(ÿ"ÿx1,$'1(ÿ&"ÿ2(ÿ v!1>"',1&(&ÿ&"ÿA(ÿx(3(!(7ÿS1"-3'ÿ&"2ÿQ !,"FÿQ1"!$DB1� ÿ&"ÿ2(ÿQ.$"&'(ÿQNLÿzÿr7ÿS1"-3'ÿ &"ÿ2(ÿQ.$"&'(ÿ&"ÿ{$1�(ÿw#21�(&(ÿ<ÿ8&0�(�1*!ÿ"!ÿR(2'",ÿ&"ÿ2(ÿv!1>"',1&(&ÿ&"ÿA(ÿx(3(!(7ÿ S1"-3'ÿ&"2ÿQ -1$Eÿ&"ÿ2(ÿS(",$'D(ÿ&"ÿQNL7ÿS1"-3'ÿ&"ÿ2(ÿy0!$(ÿm1'"�$1>(ÿq(�1!(2ÿ&"ÿ2(ÿ L �1"&(&ÿQ03(!(ÿ&"ÿr!>",$1?(�1!",ÿo12,*B1�(,7ÿx(ÿ1-#('$1& ÿ& �"!�1(ÿ&"ÿ#'"?'(& ÿ<ÿ # ,$?'(& ÿ"!ÿ0!1>"',1&(&",ÿ�03(!(,ÿ<ÿ"@$'(!F"'(,+ÿ<ÿ#0321�(& ÿ('$D�02,ÿ"!ÿ'">1,$(,ÿ<ÿ213',ÿ "!ÿQ03(ÿ<ÿ$',ÿ#(D,",7ÿ ÿÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ � !ÿ#$%&'!ÿ('ÿ)#ÿ *&#ÿ'+ÿ,$'!%-.+ÿ&'/-'&'+ÿ#!$+%!ÿ%#)'!ÿ, 0 1ÿ)#ÿ! ,-'(#(ÿ2ÿ')ÿ 0'(-ÿ#0*-'+%'3ÿ, +!-('&#,-+'!ÿ#,'&,#ÿ('ÿ)#ÿ&')#,-.+ÿ4 0*&'5+#%$&#)'6#3ÿ #,%-%$('!ÿ#+%'ÿ)#ÿ,$)%$&#ÿ! !%'+-*)'3ÿ'/',%ÿ(')ÿ('!#&&))ÿ,-'+%7/-, 5ÿ%8,+-, 3ÿ'+%&'ÿ %&!3ÿ9$'ÿ+ ÿ(':#+ÿ('ÿ%'+'&ÿ;&#+ÿ-0< &%#+,-#ÿ'+ÿ)!ÿ0 0'+%!ÿ#,%$#)'!=ÿ >#2ÿ9$'ÿ<&/$+(-6#&3ÿ< &ÿ!$ÿÿ#)%ÿ&-; &ÿ,-'+%7/-, 3ÿ'+ÿ')ÿ%'?%ÿ@�ÿA��3�32B�ÿ61ÿ�5ÿ C���3���ÿ ÿ�5�ÿ96���8�316�3ÿ'!,&-%ÿ< &ÿD-; *'&%ÿE$< ÿE$< ÿ2ÿD-%#ÿF#&7#ÿG$,4ÿ HIJJKL=ÿ�#ÿ *&#ÿ'?< +'ÿ')ÿ('M'+-&ÿ('ÿ)#ÿ/-)! /7#ÿ'+ÿ!$ÿ4-!%&-#ÿ2ÿ!$!ÿ0'(-#,-+'!ÿ '!'+,-#)'!=ÿN+ÿ!$ÿ#0<)-#ÿ, )',,-.+ÿ('ÿ%&#*#:!3ÿ')ÿ'<7;&#/'ÿOP' &7#ÿ('ÿ)#ÿ, 0<)':-(#(ÿ 2ÿE'+!#0-'+%ÿQ 0<)':Rÿ! !%-'+'ÿ$+ÿ&#6 +#0-'+%ÿ('ÿ)!ÿ0#+(#0-'+%!ÿ(')ÿ <#&#(-;0#ÿ('ÿ!-0<)-/-,#,-.+ÿ2ÿ)#!ÿM'+%#:#!ÿ('ÿ)!ÿ<&-+,-<-!ÿ(')ÿ<'+!#0-'+%ÿ , 0<)':=ÿ S%&!ÿ'!,&-%!ÿ('ÿ)!ÿ#$%&'!ÿ'+ÿ')ÿ0-!0 ÿ)-*&ÿ&'M')#+ÿ)#ÿ-0< &%#+,-#ÿ9$'ÿ &'<&'!'+%#ÿ')ÿ<'+!#0-'+%ÿ, 0<)':ÿ<#&#ÿ/#M &','&ÿ)#ÿ'($,#,-.+ÿ9$'ÿ!'ÿ&'9$-'&'ÿ'+ÿ )#ÿ#,%$#)-(#(3ÿ#!7ÿ!'ÿ'M-('+,-#ÿ'+ÿ')ÿ'<7;&#/'1ÿO�#ÿ&'/&0#ÿ(')ÿ<'+!#0-'+%ÿ, 0 ÿ <&'0-!#ÿ('ÿ)#ÿ'($,#,-.+ÿ'+ÿ%#+%ÿ/&0#,-.+ÿ4$0#+#R=ÿ T'ÿ<& < +'+ÿ%&!ÿ%'?%!3ÿ#&%7,$)!3ÿ'+!#2 !ÿ2ÿ, +/'&'+,-#!ÿ('ÿQ#&)!ÿU'!V!ÿW');#( ÿ IX W7#6 =ÿN(-%&3ÿ,-'+%7/-, ÿ2ÿ#$%&ÿ('ÿ)!ÿ%'?%!1ÿ083�3�B�ÿ ÿ�38�6����ÿ0��5��3�=ÿ HYZZZL[ÿ�5��ÿ\6��63ÿ01ÿ�5�8�ÿ�6ÿ51ÿ93�6�3ÿ ���ÿ��ÿ�5��61���������ÿ61ÿ6�ÿ����3ÿ]]^ÿ HYZZZ5IJJ_L[ÿ`6\3�58�a1ÿ�6�ÿ���6�bÿ8�9��3ÿ�38���ÿ ÿ\���ÿ83�����1�ÿHIJJcLÿ2ÿd�3���8�ÿ ÿ96��3ÿ�9��61�6ÿHIJJXL=ÿN!ÿMe)-( ÿ')ÿ'!%$(-ÿ(')ÿ'+!#2 ÿ9$'ÿ0'&',-.ÿ')ÿ<&'0-ÿ Q�fQTSÿIJJgÿ('ÿ)#ÿQe%'(&#ÿh)&'!%e+ÿh'&+e+('6ÿ<#&#ÿ,$&! !ÿ('ÿ!$<'&#,-.+ÿ#ÿ (-!%#+,-#3ÿ%-%$)#( 1ÿO�70-%'!ÿ! ,-,$)%$&#)'!ÿ('ÿ)#ÿ'($,#,-.+ÿ#0*-'+%#)=ÿf,'&,#0-'+%ÿ ('!('ÿ )#ÿ '?<'&-'+,-#ÿ ,$*#+#Rÿ jkllkmnÿ D'!$)%#ÿ -+%'&'!#+%'3ÿ #('0e!3ÿ )#ÿ <&/$+(-6#,-.+ÿ'+ÿ)!ÿ#&%7,$)!1ÿOD'/)'?-+'!ÿ'<-!%'0 ).;-,#!ÿ! *&'ÿ0'(-ÿ#0*-'+%'3ÿ ('%'&0-+-!0 ÿ'ÿ-+('%'&0-+-!0 =ÿo+#ÿ0-&#(#ÿ('!('ÿ)#ÿ, 0<)':-(#(RÿHIJJJL[ÿO>#,-#ÿ $+ÿ+$'M ÿ!#*'&ÿ2ÿ)#ÿ*-8%-,#ÿ'+ÿ)#ÿ&'M )$,-.+ÿ, +%'0< &e+'#ÿ(')ÿ!#*'&RÿHIJJcL=ÿÿ E#&#ÿ)!ÿ%'0#!ÿ('ÿ8%-,#ÿ2ÿ/&0#,-.+ÿ('ÿM#)&'!3ÿ%#+ÿ+','!#&-!ÿ'+ÿ)#!ÿ, 0$+-(#('!ÿ #)ÿ%&#%#&ÿ)#ÿ<&*)'0e%-,#ÿ0'(-#0*-'+%#)3ÿ! *&'!#)'+ÿ)!ÿ%&#*#:!ÿ&'#)-6#( !ÿ< &ÿ�$-!ÿ �.<'6ÿG 0*-+ Ip3ÿ'+%&'ÿ'))!ÿ< ('0 !ÿ4#,'&ÿ0'+,-.+ÿ#ÿ)!ÿ!-;$-'+%'!ÿ%7%$)!1ÿ0�ÿ ÿIXÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ Q#&)!ÿU'!V!ÿW');#( ÿW7#6=ÿh-).! /3ÿE&/'! &ÿ('ÿh-)! /7#ÿHYZK_L=ÿW ,%&ÿ'+ÿQ-'+,-#!ÿ h-)!./-,#!ÿHYZZJL=ÿE&/'! &ÿP-%$)#&ÿ('ÿ)#ÿo+-M'&!-(#(ÿ('ÿ�#ÿ>#*#+#=ÿF-'0*&ÿ('ÿ)#ÿU$+%#ÿ W-&',%-M#ÿq#,-+#)ÿ('ÿ)#ÿT ,-'(#(ÿQ$*#+#ÿ('ÿr+M'!%-;#,-+'!ÿh-)!./-,#!=ÿT',&'%#&-ÿ(')ÿ P&-*$+#)ÿ('ÿQ#%'; &7#!ÿW ,'+%'!ÿT$<'&-&'!ÿ('ÿ)#ÿh#,$)%#(ÿ('ÿh-)! /7#ÿ'ÿ>-!%&-#ÿ('ÿ)#ÿ o+-M'&!-(#(ÿ('ÿ�#ÿ>#*#+#=ÿF-'0*&ÿ(')ÿP&-*$+#)ÿq#,-+#)ÿE'&0#+'+%'ÿ('ÿQ-'+,-#!ÿ h-)!./-,#!ÿ('ÿ)#ÿD'<V*)-,#ÿ('ÿQ$*#=ÿf$%&ÿ('ÿ+$0'&! !ÿ#&%7,$)!ÿ<$*)-,#( !ÿ'+ÿ&'M-!%#!ÿ2ÿ )-*&!ÿ('ÿf&;'+%-+#3ÿG&#!-)3ÿQ )0*-#3ÿQ$*#3ÿN!%#( !ÿo+-( !3ÿF8?-, ÿ2ÿs'+'6$')#=ÿ ÿ ÿ Ipÿ�$!ÿ�.<'6ÿG 0*-+ =ÿ�-,'+,-#( ÿ'+ÿh-)! /7#=ÿFe!%'&ÿ'+ÿE!-, );7#ÿN($,#%-M#=ÿW ,%&ÿ'+ÿ Q-'+,-#!ÿh-)!./-,#!=ÿE&/'! &ÿ<&-+,-<#)ÿ('ÿt%-,#ÿ'+ÿ)#ÿh#,$)%#(ÿ('ÿh-)! /7#ÿ'ÿ>-!%&-#ÿ('ÿ)#ÿ o+-M'&!-(#(ÿ('ÿ�#ÿ>#*#+#=ÿF-'0*&ÿ('ÿ)#ÿQe%'(&#ÿ('ÿt%-,#ÿ2ÿT ,-'(#(=ÿE&'!-('+%'ÿ('ÿ)#ÿ Qe%'(&#ÿ('ÿt%-,#ÿf<)-,#(#ÿ2ÿh &0#,-.+ÿ('ÿs#)&'!ÿ('ÿ)#ÿo+-M'&!-(#(ÿ('ÿ�#ÿ>#*#+#=ÿ>#ÿ -0<#&%-( ÿ( ,'+,-#ÿ('ÿ<&';&#( ÿ2ÿ< !%;&#( ÿ'+ÿf)'0#+-#3ÿf+; )#3ÿf&;'+%-+#3ÿQ#* ÿs'&('3ÿ Q$*#3ÿq-,#&#;$#3ÿF8?-, ÿ2ÿ)#ÿoDTT=ÿF-'0*&ÿ(')ÿQ 0-%8ÿN(-%&-#)ÿ('ÿ)#ÿ&'M-!%#ÿ �31���83���61�6=ÿQ &(-+#( &ÿu'+'&#)ÿ('ÿ)#ÿ&'M-!%#ÿv\�186�=ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ ���6�ÿ���83ÿ�6ÿ� 6�ÿ�ÿ�3 ÿ!"##$%&ÿ'��8�ÿ ÿ�38�6���ÿ!"##"%ÿ(ÿ�3�ÿ51�ÿ156)�ÿ���8�ÿ !"##$%*ÿ +,-ÿ.,/01/23,-ÿ451ÿ-1ÿ31-677,886/ÿ1/ÿ86-ÿ,976-ÿ6/0172,71-ÿ:17;201/ÿ6/682<67ÿ .7163,76;1/01ÿ8,-ÿ.,;:81=,-ÿ:7,981;6-ÿ;132,6;921/0681-ÿ318ÿ;5/3,&ÿ86ÿ/1.1-2363ÿ ,9=102>6ÿ31ÿ86ÿ076/-?,7;6.2@/ÿ31ÿ-5ÿ71682363ÿ:7A.02.6ÿ(ÿ.,/07295(1/ÿ1/ÿB76/ÿ;13236ÿ 6ÿ86ÿ?,7;6.2@/ÿ31ÿ>68,71-ÿ;,7681-ÿ451ÿ71-:,/31/ÿ6ÿ8,-ÿ710,-ÿ451ÿ2;:,/1ÿ86ÿ ?,7;6.2@/ÿ31ÿ5/6ÿ.580576ÿ6;921/068ÿ1/ÿ86-ÿ.,;5/23631-*ÿ ÿ DEFGHÿIJKELFGHÿMLJÿHJÿNFDNDOJOPÿÿ Q1ÿ71.,;21/36ÿ451ÿ-1ÿ:7,?5/32.1ÿ1/ÿ86ÿ2/0177186.2@/ÿ31ÿ86ÿ:7,981;A02.6ÿ;132,ÿ 6;921/01ÿ(ÿ:1/-6;21/0,ÿ.,;:81=,ÿ(ÿ-1ÿ:71-01ÿ601/.2@/ÿ6ÿ86-ÿ-2B521/01-ÿ :5982.6.2,/1-Rÿ ÿÿ S*ÿUVQWXYÿXZ[&ÿ\*ÿ0�ÿ��]�3�3ÿ�6ÿ8�)���^�8�316�*ÿ+6ÿ_696/6RÿY?2.2/6ÿ31ÿ :5982.6.2,/1-ÿ318ÿU,/-1=,ÿ31ÿ`-063,&ÿ"##a*ÿ "*ÿÿUbc`VdZe`QUY*ÿ`-07601B26ÿV;921/068ÿe6.2,/68&ÿSffa*ÿ g*ÿ\`Xehec`[&ÿX*iÿXZjbY&ÿ+*ÿk�ÿ�6 ÿlmÿ61ÿmnmÿ �6�51���ÿ ÿ�6 56����*ÿ+6ÿ _696/6Rÿo86/06ÿ:,82B7A?2.6ÿ31ÿ86ÿ1;:71-6ÿ/6.2,/68ÿ31ÿ:7,35..2@/ÿ(ÿ-17>2.2,-ÿ31ÿ p2/2-0172,ÿ31ÿ`35.6.2@/ÿQ5:172,7&ÿSfff*ÿ $*ÿ\YeW`+V&ÿq*ÿ+*ÿk�ÿ6)3�58�r1ÿ61ÿ��ÿ6��ÿ�6ÿ��ÿ839 �6�����sÿ���t�1sÿ����3ÿ ÿ 96��3ÿ�6� 5��*ÿ+6ÿ_696/6Rÿ`320,7268ÿU21/0u?2.,dWv./2.6&ÿ"##w*ÿ ÿ \2/68;1/01&ÿ1-ÿ>A823,ÿ31.86767ÿ451ÿ,07,ÿ181;1/0,ÿ2;:,706/01ÿ8,ÿ.,/-0205(1ÿ18ÿ1-0532,ÿ 31ÿ86-ÿx6���ÿ�3��6ÿy656���8�z{&ÿ1-.7206ÿ:,7ÿp67|&ÿ1/ÿSw$}&ÿ1886-ÿ;51-076/ÿ6/01ÿ0,3,ÿ 86ÿ1-1/.26ÿ.,;:81=6ÿ1/ÿ451ÿ-1ÿ?5/36ÿ86ÿ/51>6ÿ.,/.1:.2@/ÿ318ÿ;5/3,*ÿ `-06ÿ01-2-ÿ.,/-0205(1ÿ5/6ÿ.7u02.6ÿ6ÿ86ÿ.,/01;:8602>2363&ÿ:51-ÿ86ÿ?28,-,?u6ÿ1/ÿB1/1768ÿ -1ÿ~6ÿ:71,.5:63,ÿ-,8,ÿ:,7ÿ1|:82.67ÿ18ÿ;5/3,&ÿ-2/ÿ01/17ÿ1/ÿ.51/06ÿ86ÿ/1.1-2363ÿ31ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ €ÿU678 ,-ÿp67|ÿ1-.7292@ÿ86-ÿx6���ÿ�3��6ÿy656���8�ÿ1/ÿj75-186-&ÿ1/ÿ86ÿ:72;6>176ÿ31ÿSw$}&ÿ .56/3,ÿ~69u6ÿ017;2/63,ÿ(6ÿ31ÿ31-677,8867ÿ8,-ÿ76-B,-ÿ:72/.2:681-ÿ31ÿ-5ÿ01,7u6ÿ;60172682-06ÿ31ÿ 86ÿ~2-0,726ÿ(ÿ~69u6ÿ1|01/323,ÿ18ÿ;60172682-;,ÿ6ÿ86ÿ1|:82.6.2@/ÿ31ÿ86ÿ-,.21363ÿ~5;6/6*ÿp67|ÿ :,/1ÿ68ÿ31-.592170,ÿ18ÿ:72/.2:68ÿ31?1.0,ÿ31ÿ0,3,ÿ18ÿ;60172682-;,ÿ6/0172,7&ÿ6-uÿ.,;,ÿ06;92v/ÿ 318ÿ\151796.~26/,Rÿ-5ÿ.67A.017ÿ:6-2>,d.,/01;:8602>,&ÿ86ÿ2/.,;:71/-2@/ÿ31ÿ86ÿ2;:,706/.26ÿ 31ÿ86ÿ6.02>2363ÿ71>,85.2,/6726&ÿ:7A.02.6d.7u02.6ÿ318ÿ~,;971*ÿp67|ÿ-5976(6ÿ18ÿ:6:18ÿ31.2-2>,ÿ 31ÿ86ÿ:7A.02.6ÿ71>,85.2,/6726ÿ:676ÿ.,;:71/317ÿ(ÿ076/-?,7;67ÿ18ÿ;5/3,*ÿ +6-ÿW1-2-ÿ-,971ÿ\151796.~ÿ-1ÿ1/.51/076/ÿ1/ÿ18ÿU56317/,ÿ31ÿ/,06-ÿ31ÿp67|ÿ.,771-:,/321/01ÿ 6ÿ8,-ÿ6‚,-ÿSw$$dSw$aÿ(ÿ881>6/ÿ18ÿ0u058,ÿƒ3��6ÿy656���8�*ÿV8ÿ132067ÿ1/ÿSwwwÿ86-ÿx6���sÿ`/B18-ÿ 86-ÿ7136.0@&ÿ2/07,35.21/3,ÿ1/ÿ1886-ÿ68B5/,-ÿ.6;92,-ÿ.,/ÿ18ÿ?2/ÿ31ÿ~6.17ÿ1-01ÿ3,.5;1/0,&ÿ 451ÿp67|ÿ/,ÿ-1ÿ:7,:,/u6ÿ:5982.67&ÿ;A-ÿ.,;:71/-2981ÿ:676ÿ8,-ÿ81.0,71-*ÿ`8ÿ0u058,ÿ31ÿx6���ÿ �3��6ÿy656���8�ÿ-1ÿ3191ÿ68ÿb/-02050,ÿ31ÿp67|2-;,d+1/2/2-;,*ÿ`/RÿoZoYÿoZoY&ÿX*iÿjZU_ÿ QheU_`[&ÿX*p*ÿ+6ÿ\28,-,?u6ÿ1/ÿ-5ÿ~2-0,726ÿ(ÿ-5-ÿ;1326.2,/1-*ÿ+6ÿ_696/6Rÿ`320,7268ÿQ2/06|2-&ÿ "##w&ÿ:*ÿ"w„*ÿ ��ÿ ÿ �0123456ÿ839 �6�3ÿ ÿ85��5��ÿ�9��61���ÿ61ÿ���ÿ83951����6�ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ���ÿ�3�����ÿ�3�59���ÿ�5��ÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ �!"#$%&!ÿ(!ÿ)!(*+!+,ÿ)"ÿ$-".*/"ÿ+)ÿ(%#ÿ*"�))#)#ÿ0ÿ").)#*+!+)#ÿ+)(ÿ1%&2)3ÿ4(ÿ .%".)5�%ÿ.)"�!(ÿ6-)ÿ#)ÿ7!(%!ÿ)"ÿ(!ÿ�)#*#ÿ)#ÿ(!ÿ5!8*#,ÿ+%"+)ÿ)#ÿ*&5%�!"�)ÿ(!ÿ )(!.*/"ÿ#-9)�%:%29)�%ÿ0ÿ#-9)�%:#-9)�%3ÿÿ ;%"ÿ(!#ÿ<)#*#ÿ#%2)ÿ=)-)2!.1ÿ#)ÿ.%".*2)ÿ(!ÿ)#)".*!ÿ1-&!"!ÿ.%&%ÿ.%"9-"�%ÿ+)ÿ(!#ÿ )(!.*%")#ÿ#%.*!()#,ÿ0ÿ"%ÿ)"ÿ#-ÿ)85)#*/"ÿ!"�%5%(/>*.!,ÿ.%&%ÿ#)ÿ)85)#/ÿ !"�)*%&)"�)3ÿ4"ÿ)#�)ÿ#)"�*+%ÿ#)ÿ1!?ÿ)$))".*!ÿ!ÿ(!ÿ�)#*#ÿ"@&)%ÿAA3ÿ BCCDÿFGHIFJDÿKLFÿMMN%#ÿ$*(/#%$%#ÿ"%ÿ1!"ÿ1).1%ÿ&?#ÿ6-)ÿ*"�)5)�!ÿ+)ÿ+*7)#%#ÿ &%+%#ÿ)(ÿ&-"+%,ÿ5)%ÿ+)ÿ(%ÿ6-)ÿ#)ÿ�!�!ÿ)#ÿ+)ÿ�!"#$%&!(%OO3ÿ4(ÿ7!(%ÿ.)"�!(ÿ+)ÿ (!ÿ�)#*#ÿ(%ÿ.%"#�*�-0)ÿ)(ÿ5!5)(ÿ+).*#*7%ÿ+)ÿ(!ÿ5?.�*.!ÿ)"ÿ(!ÿ7*+!ÿ+)ÿ(!ÿ#%.*)+!+,ÿ5%ÿ 5*&)!ÿ7)Pÿ#)ÿ+!ÿ-"!ÿ+)$*"*.*/"ÿ.*)"�Q$*.!ÿ+)ÿ(!ÿRDSFTUIVDÿWHIXRSYRDZ[ÿ\DIDÿ]DIG,ÿ(!ÿ 5?.�*.!ÿ)#ÿ!.�*7*+!+ÿ&!�)*!(,ÿ#)"#%*!(,ÿ1-&!"!ÿ+**>*+!ÿ!ÿ-"ÿ$*"3ÿÿ 4"ÿ)#�!ÿ�)#*#ÿ^!8ÿ.*�*.!ÿ)(ÿ.!?.�)ÿ.%"�)&5(!�*7%ÿ+)(ÿ&!�)*!(*#&%ÿ!"�)*%ÿ0ÿ$*9!,ÿ .%&%ÿ$-"+!&)"�%ÿ+)ÿ�%+!ÿ )(!.*/"ÿ1-&!"!,ÿ!ÿ(!ÿ5?.�*.!ÿ )7%(-.*%"!*!ÿ �!"#$%&!+%!ÿ+)ÿ(%#ÿ1%&2)#_ÿ)(ÿ5!5)(ÿ�!"#$%&!+%,ÿ)#ÿ5!!ÿ^!8ÿ)(ÿ%29)�*7%ÿ +)ÿ�%+%ÿ5)"#!&*)"�%ÿ1-&!"%3ÿ 4#�%#ÿ$-"+!&)"�%#ÿ#)ÿ.%"#*+)!"ÿÿ>-Q!ÿ5!!ÿ(!ÿ!..*/",ÿ!ÿ5!�*ÿ+)ÿ(!ÿ*"�)*%*P!.*/",ÿ 0ÿ5!!ÿ(!#ÿ!.�*7*+!+)#ÿ5?.�*.!#ÿ6-)ÿ#)ÿ)&5)"+!"ÿ5!!ÿ�!"#$%&!ÿ(!ÿ)!(*+!+ÿ+)ÿ (!#ÿ+*$))"�)#ÿ.%&-"*+!+)#3ÿ N%#ÿ�)8�%#ÿ!"�)*%&)"�)ÿ.*�!+%#ÿ0ÿ!"!(*P!+%#ÿ.%"#�*�-0)"ÿ-"!ÿ7!(*%#!ÿ.%"�*2-.*/"ÿ 5!!ÿ(!ÿ)(!2%!.*/"ÿ+)ÿ!..*%")#ÿ0ÿ)#�!�)>*!#ÿ5!!ÿ)(ÿ�!�!&*)"�%ÿ!ÿ(!ÿ5%2()&?�*.!ÿ !&2*)"�!(ÿ)"ÿ(!#ÿ.%&-"*+!+)#ÿ&?#ÿ!$).�!+!#ÿ5%ÿ)(ÿ)$).�%ÿ.%"�!&*"!"�)ÿ+)ÿ(!#ÿ *"+-#�*!#ÿ0ÿ!ÿ5)#!ÿ+)ÿ6-)ÿ"%ÿ#)ÿ ).%>)ÿ�%+!ÿ(!ÿ+%.-&)"�!.*/"ÿ6-)ÿ5-+*)!ÿ -�*(*P!#)ÿ)"ÿ(!ÿ$%&!.*/"ÿ+)ÿ-"!ÿ"-)7!ÿ7*#*/"ÿ5!!ÿ)(ÿ�!�!&*)"�%ÿ!ÿ)#�!ÿ 5%2()&?�*.!,ÿ+)#+)ÿ-"!ÿ5)#5).�*7!ÿ�)/*.!,ÿ#Qÿ#)ÿ.%"#*+)!"ÿ+)ÿ)8�!%+*"!*%ÿ 7!(%ÿ(!#ÿ)$))".*!#ÿ.*�!+!#3ÿ N!ÿ&!0%ÿ*"�)".*/"ÿ.%"ÿ(!ÿ)(!2%!.*/"ÿ+)ÿ)#�)ÿ&!�)*!(ÿ1!ÿ#*+%ÿ5%7%.!ÿ)"ÿ(%#ÿ ().�%)#ÿ)(ÿ*"�)`#ÿ5%ÿ(!ÿ2@#6-)+!ÿ+)ÿ"-)7%#ÿ.%"%.*&*)"�%#ÿ�)/*.%#ÿ6-)ÿ5-)+!"ÿ )" *6-).)ÿ)(ÿ.%"%.*&*)"�%ÿ6-)ÿ#)ÿ!.-&-(!ÿ0ÿ+)#! %((!ÿ+)#+)ÿ(!ÿ.%�*+*!"*+!+,ÿ)"ÿ !!#ÿ+)ÿ$%&)"�!ÿ-"!ÿ.-(�- !ÿ!&2*)"�!(3ÿ a)ÿ5)�)"+)ÿ6-)ÿ)#�!ÿ#)!ÿ-"!ÿ"-)7!ÿ!5)�- !ÿ!ÿ(!ÿ#)"#*2*(*P!.*/"ÿ+)ÿ(%#ÿ1%&2)#ÿ !"�)ÿ(%#ÿ5%2()&!#ÿ6-)ÿ!$).�!"ÿ)(ÿ2*)")#�!ÿ.%&@"3ÿ ��ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 3454346789 ÿ�8� 8��3�5879 ÿ ����������ÿ��ÿ��������ÿ!ÿ"�ÿ#�"���$%�&ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ4/5+6/(7ÿ816/(357�ÿ9::;�ÿ 0�ÿ;�ÿ �<�=���ÿ>�?ÿ)�=@)-AB-=�ÿB�ÿCDEFGHIJEIFÿLMÿGFÿNGOPJQFIERSTÿUQFVWMSJXPÿYEGXPRYEIXPZTÿ [5+ÿ3\+5(]�ÿB(.2/.�ÿ>2100(�ÿ;^^_�ÿ[41+7`30(.1,ÿ;aÿ.5ÿb(2c1ÿ.5ÿ9:;9]�ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ </7d1+/*35ÿ5+,ÿef00d,gg57�7fh11+i�61bjÿ ��k<-'��ÿ��?ÿ�'4�'l�ÿm�ÿ��ÿCnFÿIXWoGMpELFLZTÿ4(d\0`31ÿqA�ÿ-+,ÿ8��<r��ÿB�ÿ!�ÿ�"&�ÿ st�"uv�wxyÿuxÿxu!t�ÿz��� �{|��ÿ[5+ÿ3\+5(]�ÿB(.2/.�ÿ9::}�ÿ[41+7`30(.1,ÿ;~ÿ.5ÿ `+/1ÿ.5ÿ9:;:]�ÿ</7d1+/*35ÿ5+,ÿef00d,gg€€€�25.6/5+0//6(�61bjÿ �'A-=�ÿB�ÿsv�x�|%�ÿ!v�"w{�v��ÿB‚ƒ/61,ÿ„�kB��ÿ;^^a�ÿ �'B��k-=�ÿ4�ÿC-3ÿ2/57i1ÿ.5ÿ.57(70257,ÿ`+(ÿ2535ƒ/…+ÿ/317…/6(Z�ÿ>57/7ÿ.5ÿ.16012(.1�ÿ k+/h527/.(.ÿ.5ÿ'(ÿ)(*(+(�ÿ9::_�ÿ �'B-�<=�8�ÿ)�ÿ†!����ÿz! �{w{�v��ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ„`5*31ÿ‡ÿ-.`6(6/…+�ÿ;^^~�ÿ l'q�=-ˆ�ÿ4�ÿ‰�ÿ!�vu!"�ÿ!xÿ"�ÿt���ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ„`5*31ÿ‡ÿ-.`6(6/…+�ÿ;^^^�ÿ ��<-=�ÿ-�ÿŠ!�� �"�{%�ÿ‹ÿz�Œv��v�ÿ !"ÿ !�����""�ÿ !ÿ"�ÿv�|ux�� �ÿŽuÿ!�ÿ!"ÿ !�����""�ÿ!ÿ"�ÿv�|ux�� ÿ�`5+17ÿ�/257,ÿ'`b5+‘)`b(+/0(7�ÿ;^^^�ÿ �=��>-�ÿ��ÿCA+021.`66/…+ÿ.5ÿ3(ÿ./b5+7/…+ÿ(b*/5+0(3ÿ5+ÿ3(ÿ(7/i+(0`2(ÿ.5ÿB501.131i\(ÿ .5ÿ3(ÿ�/131i\(ÿAZ�ÿ>57/7ÿ.5ÿB(5702\(�ÿ�`(+0’+(b1�ÿ9::}�ÿ �“-8ÿ�B->''-=�ÿ��ÿŠ! ���|”�!x�!yÿ†|z�v��ÿ‹ÿ !�����""��ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ 4/5+0\/61‘>‚6+/6(�ÿ9::}�ÿ ��==�8�ÿ��ÿs�v!x�����ÿ !|�{�Œ$�v��ÿ !ÿ"�ÿz�”"�v�wxÿvu”�x�&ÿ•–––—•–˜–�ÿ'(ÿ )(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ4/5+6/(7ÿ816/(357�ÿ9::™�ÿ ��8�A'�ÿ��?ÿl'q�=-ˆ�ÿ<�ÿš41bd�›�ÿœ�v��"�{%�ÿ!ÿ"�ÿvu"�u���ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ‚3/ƒÿ q(253(�ÿ9::a�ÿ9ÿ0�ÿ �-<�“�A�ÿ�ÿCžGÿoMSPFWEMSJXÿIXWoGMpXŸÿOSFÿESJQXLOIIERSÿFÿGFÿIXWoGMpELFLZTÿ MSÿ 3\+5(]�ÿ ;^^~�ÿ [41+7`30(.1,ÿ aÿ .5ÿ 5+521ÿ .5ÿ 9:;;]�ÿ </7d1+/*35ÿ 5+,ÿ ef00d,gg((/�/3171/(�+50jÿ �-''��ÿB�ÿC¡FIEFÿGXPÿoQESIEoEXPÿLMÿGFÿMLOIFIERSÿFW¢EMSJFGZTÿžSŸÿ£XGMIJE¤XÿLMÿFOJXQMPTÿ ¥!vx�"�{%�ÿ‹ÿ��v�! � &ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ‚3/ƒÿq(253(�ÿ9::~�ÿd�ÿ9:}‘9;a�ÿ �-�r>-ˆ�ÿ��ÿCnFÿEWFVESFGELFLÿWFQJEFSFÿMSÿPOPÿJM¦JXPÿQMYMQELXPÿFÿGFÿFQ§OEJMIJOQFÿ¨FIEFÿ `+ÿ5+1©`5ÿ.57.5ÿGFÿIXWoGMpELFLZTÿª����ÿsz���!|!«ÿb(2c1ÿ9::¬�ÿh13�ÿ9�ÿ�1�ÿa�ÿ �'��4��ÿm�ÿ��ÿ¥!�v!�ÿŠ�"!x��yÿ­x�ÿt���wxÿ�"�!�x���t�ÿ !ÿ"�ÿz��|� !�x�� �ÿ'(ÿ )(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ‚3/ƒÿq(253(�ÿ;^^a�ÿ ���ÿ'�ÿª�|!x��wxÿz�"%��v�ÿ‹ÿ�!"!�"w{�v�ÿ !ÿ"�ÿ!v�"�{%��ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ41+751ÿ -6`b‚+/61ÿ.5ÿ4`*(�ÿ;^^a�ÿ ��)������ÿ„�?ÿB�=@�ÿ��ÿ®x���z�"�{%��ÿ‰!v�u���&ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ‚3/ƒÿq(253(�ÿÿ 9::}�ÿ 4�„=��ÿ&ÿ‰�ÿ���|�ÿ!ÿ"�ÿt��&ÿ�(26531+(,ÿ�+(i2(b(�ÿ;^^^�ÿ 4�==->-=��ÿB&ÿŽuÿ!�ÿ!"ÿv�x���uv��t��|�ÿB176¯,ÿ-./012/(3ÿ„21i2571�ÿ;^^~�ÿÿ 4�=8���ÿ=�ÿ‰�ÿz��|�t!��ÿ��"!xv����&ÿ�(26531+(,ÿ-./012/(3ÿ�2/(3*1�ÿ;^_:�ÿ 4�8>A''��ÿ'�ÿ“�ÿ°!$!�!x�!�ÿ�!w��v��ÿ|!�� �"w{�v��ÿ !ÿ"�ÿvu"�u��ÿ�|”�!x��"ÿ!xÿ!"ÿ ��{xw���v�ÿv�|ux�������ÿ[4<‘=�B]�ÿ'(ÿ)(*(+(�ÿ9::;�ÿ 4�8>=�ÿ<r�ˆ�ÿ�ÿ±�!xv��«ÿ�xx�t�v�wxÿ‹ÿ$u�u���ÿ'(ÿ)(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ4/5+0\/61ÿ>‚6+/6(�ÿ 9::;�ÿ 4�8>=�ÿ<r�ˆ�ÿ�ÿ±u”�&ÿ®|�x!v!�ÿ!"ÿ�!�v!�ÿ|�"!x��&ÿ±�!xv��«ÿ��v�! � ÿ‹ÿ�!vx�"�{%��ÿ'(ÿ )(*(+(,ÿ-./012/(3ÿ4/5+0\/61‘>‚6+/6(�ÿ9::9�ÿ 11ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿ��������ÿ�����������ÿ��ÿ��ÿ���������ÿ���ÿ�������������ÿ����������ÿ��ÿ 6��ÿ ����ÿ��ÿ!"ÿ��ÿ#��$�ÿ��ÿ!%%&�ÿ'�(ÿ)*+,-+ ÿ.�ÿ/����� ÿ0%ÿ��ÿ#��$�ÿ��ÿ !%%&�ÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿ��������ÿ�����������ÿ��ÿ��ÿ12ÿ5��3�������ÿ��ÿ��ÿ���4�ÿ��ÿ �������ÿ ��ÿ4���ÿ5ÿ126ÿ5��3�������ÿ��ÿ��ÿ�74�ÿ'�(ÿ89:;<*:=:�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ 4�������ÿ6������� ÿ!%>?�ÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿ��������ÿ�����������ÿ��ÿ8@�ÿ��ÿ7������ÿ���ÿ��ÿ4�#�������ÿ��ÿ7�A�ÿ �����ÿ4�����ÿ8�$ ÿ��ÿ��ÿ4��A�������ÿ��ÿB�������ÿ������ÿ�����ÿC����ÿ5#������ÿ5ÿ ���������� ÿ��ÿ!0ÿ��ÿD����ÿ��ÿ!%%0�ÿ'�(ÿEFÿG9HF=I=ÿGJÿ;9K9F9L+;9=,J:�ÿ.�ÿ/�����(ÿ 9A�����ÿ��ÿ������������ÿ���ÿ4����D�ÿ��ÿ'����� ÿ0&&>�ÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿ6�A��#�ÿ4�������ÿ7�����ÿ4��M����ÿ���ÿ������ÿ4�#������ÿ��ÿ4����ÿ.�ÿ /����� ÿ!%"?�ÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿNOPQRSTPÿSÿVSÿWXQYPZPQ[\Sÿ]PÿVSRÿ^S[\XQPRÿ_Q\]SRÿRX`ZPÿOP]\Xÿ 5#������ÿ5ÿ���������� ÿ8@�ÿ��ÿ7������ ÿa�SR\VbcÿdQeÿfSV]gRhÿWcÿi[XjkclcÿÿE;=F=Im+ÿ nÿo=;9JG+GpÿoJFJ;;9q,ÿGJÿFJ;r<*+:�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ�s��tÿ2����� ÿ0&&>�ÿÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿu+ÿ;*9:9:ÿJ;=,q-9;+ÿnÿ:=;9+FÿGJFÿ-<,G=�ÿ6�A��#�ÿ��ÿ��ÿ266ÿ4�#���ÿ��ÿ ���ÿ �@���ÿ��ÿ5���������ÿ.�ÿ/�����(ÿ9A�����ÿ��ÿ ������������ÿ���ÿ4����D�ÿ��ÿ '����� ÿ!%"vÿ 456789ÿ8�� ÿ��ÿw,ÿI*+,=ÿGJÿ-+mL�ÿ.�ÿ/�����(ÿ9A�����ÿ��ÿ������������ÿ���ÿ4����D�ÿ ��ÿ'����� ÿ!%"%�ÿ 456789 ÿx�ÿy+*+ÿ<,+ÿz9:r=*9+ÿ+-{9J,r+FÿF+r9,=+-J*9;+,+�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ4�������ÿ 6������� ÿ0&&|�ÿ 4575.} ÿ8�ÿy*={FJ-+:ÿ-Jr=G=FqI9;=:ÿGJÿF+ÿ~=*-+;9q,ÿGJÿK+F=*J:�ÿ4�€89C�ÿC�������ÿ #�#��M��A�����ÿ/��M�@� ÿ!%%&�ÿÿ 4'44/'779 ÿ6�ÿN‚PRkXQRS`\V\]S]ÿPQÿVSÿPZSÿƒP[QXV„…\[Scÿ†SQRÿ†XQSRbcÿ‡PQÿVˆQPS‰cÿ 4���������ÿ >ÿ ��ÿ #��$�ÿ ��ÿ 0&!0�ÿ ����������ÿ ��(ÿ Š‹���(ŒŒ�����Ž���������Mÿ 4/}2'� ÿ7�ÿNSÿ]\jPQR\„QÿSj`\PQƒSVÿPQÿVSÿYXZjS[\„Qÿ]PÿkZXYPR\XQSVPRbcÿWXQYPZPQ[\Sÿ C�M�������ÿ4����ÿ��ÿ��M�����ÿ4�€89C�ÿ.�ÿ/�����(ÿ�B'649€66 '7 ÿ0&&&�ÿÿ 46�'5€�B'649�ÿ'������M��ÿB�������ÿ��ÿ'������4�ÿ5#������� ÿ!%%>�ÿ 467C5�ÿ��M��#�ÿB�������ÿ��ÿC����ÿ5#������ÿ5ÿ����������ÿ��ÿ��ÿ8��‘�����ÿ��ÿ4��� ÿ .�ÿ/����� ÿ!%%?�ÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿ’“=**=ÿGJÿJ,J*Im+ÿnÿ*J:”Jr=ÿ+-{9J,r+F�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ 4�������ÿ��@����� ÿ0&&0�ÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿEFÿGJ**<-{JÿGJFÿ-=GJF=ÿJ<*=:=K9•r9;=pÿ–9:9q,ÿGJ:GJÿ—<{+�ÿ.�ÿ /�����(ÿ'��������ÿ�s��tÿ2����� ÿ!%%?�ÿÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿEFÿz=-{*JÿnÿF=:ÿK+F=*J:ÿJ:”9*9r<+FJ:ÿJ,ÿJFÿ:=;9+F9:-=�ÿ.�ÿ /�����(ÿ'��������ÿ4�������ÿ6������� ÿ!%"!�ÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿ˜9F=:=~m+ÿJ,ÿ’-•*9;+ÿu+r9,+�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ�s��tÿ2����� ÿ !%%"�ÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿoJFJ;;9q,ÿGJÿFJ;r<*+:ÿ:={*Jÿ™*+{+š=ÿo=;9+Fÿ—=-<,9r+*9=pÿ—<*:=ÿ GJÿ~=*-+;9q,ÿGJÿr*+{+š+G=*J:ÿ:=;9+FJ:�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ�s��tÿ2����� ÿ0&&v�ÿ ��ÿ!�ÿ 49.'47629ÿ�'ÿ5�798'6�ÿoJFJ;;9q,ÿGJÿrJ›r=:ÿ:={*JÿJ;=F=Im+�ÿ.�ÿ/�����(ÿ'��������ÿ�s��tÿ 2����� ÿ0&&œ�ÿ ÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 4567489 5ÿ�7ÿ �85�7��ÿ����������ÿ�ÿ���������ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(%�)ÿ*+)%,ÿ �(-)�.ÿ /001�ÿ 4567489 5ÿ�7ÿ �85�7��ÿ���2��ÿ3����4���5���6ÿ3������7�ÿ��ÿ5�8���ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(%�)ÿ *+)%,ÿ �(-)�.ÿ/000�ÿ/ÿ&�ÿ 4594794 5.ÿ:�ÿ;�2�ÿ��842����2ÿ��ÿ��84��<�����ÿ:+,%='#ÿ:>)&%?-(@%$�$ÿ:>"$'ÿ�-�)ÿ ABCDEFÿHIFJKLMÿ/00N�ÿ 45�899 .ÿ �ÿO5���ÿ���ÿ8�2���ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ8-="'@.ÿPQQ0�ÿ 4��R.ÿ5�Sÿ: ��7�5.ÿ6�ÿATIKUVWXIYÿZÿ[VZVYÿCVÿ[EÿVUI[ID\EL]ÿ^EUXIFVYÿ_J`XJUIY]ÿBKaÿ 4')-=&%?'ÿ$-ÿ�>&'(-@�ÿ3������7�ÿ��ÿ5�b5��ÿ��c2�ÿ���������ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(%�)ÿ *+)%,ÿ �(-)�.ÿ/00d�ÿe�ÿQfPP�ÿ 4��R.ÿ8�ÿ6�ÿ7@&(�&-g%�ÿ h!%-"&�)ÿ9�=%'"�)ÿ/00di/0P0�ÿ -(@%j"ÿ(-@>)&�"&-ÿ$-)ÿ e('=-@'ÿ$-ÿ='"=%)%�=%j"�ÿ6�ÿ �!�"�.ÿ/00d�ÿ 4�k �ÿl���5�5m��7�ÿ��ÿ��ÿn�4oc����ÿ��ÿlmc��ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(�ÿp')q&%=�.ÿPQQ/�ÿ 4�k �ÿ7@&�&>&'@ÿ$-)ÿp�(&%$'ÿ4'h>"%@&�ÿ$-ÿ4>!��ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ9he(-"&�ÿ*-$-(%='ÿ 7"g-)@.ÿPQ1r�ÿ 4�k �ÿ ')g>q"�ÿs(>e'ÿ$-ÿ8(�!�t'ÿ:>"%=%e�)�ÿ @�h!)-�ÿ:>"%=%e�)ÿ$-)ÿp'$-(ÿp'e>)�(�ÿ 9"%=%�&%?�ÿ:>"%=%e�)ÿe�(�ÿ-)ÿ$-@�(('))'ÿ)'=�)�ÿ�%�g"j@&%='ÿ$-)ÿh>"%=%e%'ÿ$-ÿ:'�.ÿ /0P0�ÿ 4�k �ÿ6-uÿ$-ÿ:-$%'ÿ h!%-"&-ÿNPiPQQ1�ÿ498: .ÿ6�ÿ �!�"��ÿ 4�k �ÿ�-=(-&�(%'ÿ$-)ÿ4'"@-t'ÿ$-ÿ:%"%@&('@ÿuÿ@>ÿ4'h%&+ÿ7t-=>&%?'�ÿ�-=)�(�"$'ÿP0ÿ v(-�@ÿe('&-g%$�@ÿ-"ÿw'"�@ÿ$-)ÿ&-((%&'(%'ÿ"�=%'"�)�ÿ =>-($'ÿ9'�ÿr/QP.ÿ498: .ÿ PQNQ�ÿ � 6859.ÿ4�ÿx=''($�y�ÿz�m����7�ÿ�8c���5��6ÿ{m��ÿ4�2�ÿ��ÿ��c2�6ÿz�ÿ����|��ÿ����7����6ÿ 4'@&�ÿ�%=�#ÿ7$%&'(%�)ÿ7>"-$.ÿPQQ/�ÿ }VU[EFEUJ`KÿZÿFVUI~VKCEUJIKVYÿCV[ÿTIKDFVYIÿKXVFKEUJIKE[ÿA€‚ƒÿ‚KJ„VFYJCECÿWEFEÿ -)ÿh�…�"�†ÿ �=%�ÿ>"�ÿ-?')>=%j"ÿ&(�"@$%@=%e)%"�(ÿ$-ÿ)�ÿ�"%?-(@%$�$�ÿ4'"g(-@'ÿ -‡-=&>�$'ÿ-"ÿ�>%w�ÿ$-)ÿˆ0ÿ$-ÿ�!(%)ÿ�)ÿ/ÿCVÿ~EZILMÿ‰ŠŠ‹]ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿ�5ÿ��]ÿAV„I[‚UJ`KÿCV[ÿYE_VFMÿUE~_JIÿYIUJE[ÿZÿ„JCEÿUIXJCJEKEL]ÿ��8�.ÿ /001.ÿ9'�ÿd/.ÿe�ÿPPrfP/1�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿx='he�y�ÿŽ��5���ÿ�ÿ8����ÿ�8c���5��ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(%�)ÿ*+)%,ÿ �(-)�.ÿ/001�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿA€‚ƒÿFVXIYÿW[EKXVEÿEÿ[EÿJ[IYI\Eÿ[EÿWFI_[V~‘XJUEÿE~_JVKXE[’A]ÿ“VYJYÿ e(-@-"&�$�ÿe'(ÿ-)ÿ�=&'ÿ$-ÿ=-)-!(�=%j"ÿ$-)ÿ$q�ÿ%"&-("�=%'"�)ÿ$-ÿ)�ÿ‡%)'@'‡q��ÿ6�ÿ �!�"�.ÿ/0ÿ$-ÿ"'?%-h!(-ÿ$-ÿ/00N�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿA€”KEÿYIUJVCECÿCV[ÿUIKIUJ~JVKXI’L]ÿ��8��.ÿ-"-('fh�(w'.ÿ/001.ÿ9'�ÿ •Q.ÿe�ÿN0fQˆ�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿA–JIƒXJUEÿZÿWI[\XJUEL]ÿBKU‚VKXFIÿEK‚E[ÿCVÿJ[`YIIYÿZÿUJVKX\JUIYÿYIUJE[VYÿ =>!�"'@ÿuÿ"'(&-�h-(%=�"'@�ÿ6�ÿ �!�"�.ÿ/ˆÿ$-ÿt>"%'ÿ$-ÿ/00N�ÿÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿATI~W[V—JCECMÿD[I_E[JCECÿZÿUFJYJYÿCVÿ[Eÿ˜‚~EKJCECL]ÿTI[I™‚JIÿ 9"&-("�=%'"�)ÿ$-ÿp-"@�h%-"&'ÿ4'he)-t'�ÿ/0ÿ$-ÿ�g'@&'ÿ$-ÿ/00N.ÿ�"%?-(@%$�$ÿ >&j"'h�ÿ$-ÿ4š%�e�@.ÿ:+,%='�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿABVUXIYÿCV[ÿCVYEFFI[[IÿUJVKX\JUIf&+="%='#ÿ�-"@%!%)%$�$ÿe›!)%=�.ÿ UIKIUJ~JVKXIÿZÿFJVYDIL]ÿBKaÿœE[CƒYMÿT]ÿz�������ÿ�ÿ���������ÿ�-)-==%j"ÿ$-ÿ )-=&>(�@�ÿx4'he�y�ÿ6�ÿ �!�"�#ÿ7$%&'(%�)ÿ*+)%,ÿ �(-)�.ÿ/001.ÿe�ÿ//ˆf/ˆ1�ÿ �76s �5.ÿ4�ÿŒ�ÿAB[ÿUE~_JIÿCVÿFEUJIKE[JCECÿZÿ[Eÿ~EXV~EXJEUJ`KÿCV[ÿYE_VFL]ÿn�ž��5�ÿ ����8c����ÿ��ÿ|�����|��.ÿPQQQ.ÿ?')�ÿP.ÿ9'�ÿP.ÿe�ÿPfr�ÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 4567849 ÿ� ÿ� ÿ���ÿ������ÿ���������ÿ��ÿ��ÿ���������ÿ������!��"���ÿ���ÿ#����$%ÿ &'()*'ÿ�+,+-.(+ÿ/01*'023(+02,ÿ4*ÿ&*052)(*01+ÿ�+)6,*7+ ÿ89ÿ4*ÿ2:+51+ÿ4*ÿ8;;< ÿ �=(2625 ÿ>?@(3+ ÿ 4567849 ÿ� ÿ� ÿ�AB����#ÿ#�������������#ÿ��ÿ��ÿ��������ÿ���������CÿD�����������ÿ ��#��ÿ��ÿ�E!��������ÿ������$%ÿFGE���CÿH�I��ÿJJKÿ�������#LÿMNNM%ÿ 4567849 ÿ� ÿ� ÿ�O�P��E����#ÿ�!�#�����I���ÿ#����ÿ�������������Lÿ���������#��ÿ�ÿ �����������#��%ÿQ��ÿ������ÿ��#��ÿ��ÿ���!��R����$%ÿÿSTUVWÿXYTVZ[\[]ÿ8;;; ÿ2^+ÿ _// ÿ`+, ÿa ÿ6 ÿ88b99 ÿÿ 4567849 ÿ� ÿ� ÿ�c��#��ÿ���������ÿ���ÿ�����ÿAB����#ÿ#�������������#ÿ��ÿ��ÿ��������ÿ 2)d(*01��$%ÿH��������ÿK������������ÿ#����ÿ!��#�������ÿ���!��R�%ÿA�ÿe�����Lÿfÿ *0*'+ÿ4*ÿ8;;8 ÿ 4567849 ÿ� ÿ� ÿgWhTWÿijÿji[kUÿVWl[m]ÿnWÿlTUoZThWÿ[jÿpWÿm[kUpihTqjÿhUjZ[\YUmrj[Wÿ s[pÿVWl[m ÿ62ÿt2d202uÿ54(1+'(2,ÿv?,(@ÿ_2'*,2 ÿ8;;w ÿ 4567849 ÿ� ÿ� xÿvyz7 ÿ{ ÿ|*45 } ÿXhUpU~Wÿ€ÿUhT[sWs‚ÿXVZisTUV ÿ62ÿt2d202uÿ54(1+'(2,ÿ �(*03(25ÿƒ+3(2,*5 ÿ„……… ÿ 4567849 ÿ� ÿ� xÿƒ9{969z79 ÿ� ÿ|3+)65 } ÿnWÿm[kUpihTqjÿhUjZ[\YUmrj[Wÿs[pÿVWl[mÿ€ÿpWÿ hU\Yp[†TsWsÿVUhTWp‚ÿ‡WhTWÿijWVÿˆT[jhTWVÿUhTWp[Vÿs[ÿji[kUÿZTYU ÿ‰.*0+5ÿ8('*5uÿ �68�ƒ9 ÿ8;;a ÿ 4567849 ÿ � ÿ � �Š�����������#Lÿ ��"��I�ÿ ��ÿ #�����#$%ÿ cKÿ Š��I��#�ÿ ‹�����ÿ /01*'023(+02, ÿ�+)6,*7(424ÿ8;„8 ÿ62ÿt2d202uÿ&2,23(+ÿ4*ÿ�+0`*03(+0*5ÿ4*ÿ62ÿ t2d202 ÿ„;ÿ2,ÿ„9ÿ4*ÿ*0*'+ ÿ8;„8 ÿ 4567849 ÿ� ÿ� �A�ÿ��!��������ÿ!��B����ÿ��ÿ��#ÿ��#�#ÿ!�Œ���#$%ÿSTUVWÿXYTVZ[\[Žÿ 8;; ÿ`+, ÿ„ ÿz+ ÿ8 ÿÿ 45zz ÿ{ ÿƒ1+'‘1*,,(0:ÿ204ÿ*4.321(+02,ÿ.04*'51204(0: ÿ244'*55ÿ4*,(d*'*4ÿ21021(+02,ÿ )**1(0:ÿ+’ÿ/01*'021(+02,ÿ“*24(0:ÿ855+3(21(+0 ÿt+.51+0 ÿ{*@25 ÿ�(124+ÿ*0uÿ O”•O–—Q�˜Lÿ—™ÿ—KALÿš™ÿ—DOŠ–DLÿ�%ÿ���ÿ�#�����ÿ��ÿ��#�#$%ÿ›[ZUsUpU~Wÿs[ÿpWÿ Tjk[VZT~WhTqjÿhiWpTZWZTkW ÿ>œ,2:2uÿ54(3(+0*5ÿ8,7(d* ÿ„……… ÿ 49>z7y5ž ÿ> ÿ/ ÿŸqk[j[VÿhilWjUVÿ[ Y[hZWZTkWÿ[jÿpUVÿW¡UVÿ¢£ ÿ62ÿt2d202uÿ54(1+'(2,ÿ �(*03(25ÿƒ+3(2,*5 ÿ„……a ÿ 58“6ƒ ÿ� xÿ>878668z5ƒ ÿ� ÿ> ÿ�K���#��I����ÿ3+)6.123(+02,ÿ4*ÿ,2ÿ3+)6,*7(424ÿƒ+3(2,$ ÿ ¤�4b“9>¥ ÿƒ*)(02'(+ ÿ8;;w ÿ 5z756ƒ ÿv ÿ���ÿ!�!��ÿ���ÿ�����R�ÿ��ÿ��ÿ����#P�������ÿ���ÿ����ÿ��ÿ¦�����$%ÿ��Cÿ >8“§ ÿ� xÿ5z756ƒ ÿv ÿ¨lmWVÿ[VhU~TsWV ÿ{+)+ÿ©0(3+ ÿ>+53©uÿ54(1+'(2,ÿ&'+:'*5+ ÿ „…wª ÿ6 ÿ9w;b9<8 ÿ 5z756ƒ ÿv ÿ�K����������ÿ�ÿ��ÿ����G�����ÿ��ÿ��ÿ��������«�$%ÿ��CÿFDOJLÿŠ%™ÿ�¬—�AHLÿš%ÿ ¨lmWVÿ[VhU~TsWV ÿ{+)+ÿ©0(3+ ÿ>+53©uÿ54(1+'(2,ÿ&'+:'*5+ ÿ„…w< ÿ6 ÿ9ªb9w; ÿ 5z756ƒLÿš%ÿ�A%ÿš�������¦ÿ­ÿ��ÿP��ÿ4*ÿ��ÿš���#�PB�ÿŠ�"#���ÿD������$%ÿ��CÿFDOJLÿŠ%™ÿ 5z756ƒ ÿv ÿ¨lmWVÿ[VhU~TsWV ÿ{+)+ÿ©0(3+ ÿ>+53©uÿ54(1+'(2,ÿ&'+:'*5+ ÿ„…w< ÿ6 ÿ a„ªba„a ÿ v8‰569 ÿ� ÿ“ ÿ�®¯�Gÿ��!�ÿ��ÿ�����!�������#��ÿ¦�ÿ��ÿ#��ÿ����������°$%ÿ��Cÿ•�A—D•”Lÿ � ÿ|3+)6 } ÿˆilWÿ±[ms[]ÿXjÿliVhWÿs[ÿijÿ\Us[pUÿYWmWÿpWÿViVZ[jZWlTpTsWsÿ[jÿ[pÿ VT~pUÿ²²³]ÿ62ÿt2d202uÿ54(1+'(2,ÿ�+5?ÿ>2'1´ ÿ„……… ÿ6 ÿ8aªb8a< ÿ v8‰569 ÿ� ÿ“ ÿ�•�ÿ��ÿ����ÿ����ÿ����!���#�#ÿ�ÿ��ÿ����ÿ����ÿP���������ÿµ�����ÿ��ÿ��ÿ G����$%ÿ¶[kTVZWÿˆilWjWÿs[ÿ·TpUVU¸W ÿ54(3(¹0ÿ4(:(12, ÿ*0*'+b)2‘+ ÿ8;;< ÿz+ ÿ„„ ÿ 6 ÿ„b< ÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 456789 ÿ� ÿ� ÿ���ÿ��������ÿ�����ÿ��ÿ��ÿ���������ÿ ÿ��ÿ��!�"��#�$%ÿ&'()*ÿ+,-./0123ÿ 4510/ÿ6ÿ7810,9:;/<2<10/ÿ;:=ÿ>,0:35:ÿ9/-/ÿ:=ÿ>:8/--,==,ÿ?35:<-/=ÿ;:=ÿ@;A0/3;, ÿ 4BCDBÿ'DEFB(EGHÿ45IJK7 ÿLMMN ÿO ÿPQRNQ ÿÿ 456789 ÿ� ÿ� ÿS,8ÿT/=,-:8ÿ6ÿ8A8ÿ;:8/UV,8ÿ/05A/=:8 ÿ8EW(BXÿ'Cÿ�'D ÿ6Y'CBXÿ5E('X ÿLMMZ ÿ ['Cÿ H\C'G] ÿ [IBCXYHFGDB*ÿ LQÿ D'ÿ ^G(_Bÿ D'ÿ LM``] ÿ ÿ aEXOBCEWH'ÿ 'C*ÿ bcFFO*ddeee fGHH'W fYHF fY cF^ÿgÿ 49hi785 ÿ� ÿ8 ÿS/ÿ:T,=A0123ÿ:3ÿ=/ÿ:-/ÿ;:ÿ=/ÿ0,.9=:j1;/;kÿ>/-l13kÿ81<=,ÿ6ÿ.:;1,ÿ ;:89Am8%ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿIE'CF\nEfBRiofCEfG ÿLMMQ ÿ 4p7hi7K ÿ� ÿ4 ÿ�q���!ÿ ÿ���������!ÿ��ÿ��ÿ��#��rÿq���������ÿ ÿs�!t������!t�$rÿ��uÿ vp5a5��5w5 ÿv ÿ&xÿKpy�7zÿv ÿI ÿ{IB^O |*ÿ+1=,8,UV/ÿ6ÿ8,01:;/; ÿ8GÿJGWGCG*ÿ 7DEFB(EGHÿ4oHE}ÿ~G('HG ÿLMMM ÿF ÿ` ÿO ÿLNQRLQL ÿ v585h9 ÿI ÿ������ÿ€��s��������ÿ���ÿ��rÿ‚�t������ÿhGfEBCGHÿD'ÿ7DYfGfEƒCÿ5^WE'CFGHÿ s���ÿ��ÿ„�!�������ÿ…�t���ÿ‚�!�����†��$rÿ‡��ÿˆ�������ÿ��ÿ���������ÿ‰t†������ÿ OG(Gÿ'Hÿa'XG((BHHBÿJY^GCBÿKYXF'CFGWH' ÿp(YŠYG‹ ÿLMMP ÿ v5�IŒ5ÿŽrÿ���ÿ���†��ÿ��t�ÿ��������ÿ!�����ÿ���ÿs��†��t���#�����ÿ���ÿt���ÿ��ÿ fBCXF(YffEƒCÿD'HÿB†���ÿ�ÿs�����ÿ��ÿ��ÿ!������‘�ÿ���ÿ!��������ÿ��ÿ€�����ÿˆ�’����$rÿ i'XEXÿD'ÿDBfFB(GDB ÿwGD(ED ÿLMMP ÿ v9hzy87z ÿ8 xÿa7 ÿv ÿ4 ÿ“.”1:35:ÿ6ÿ;:8/--,==,%ÿ•:U=:–1,3:8ÿ/0:-0/ÿ;:ÿ=/ÿ-:=/0123ÿ :35-:ÿ=,8ÿ0,30:95,8—ÿ:0,8185:./kÿ0A=5A-/ÿ6ÿ;:8/--,==, ÿ6BŠBF˜*ÿ™a75a7 ÿ v9hzy87z ÿ4 ÿ@9185:.,=,<V/ÿ0A/=15/51T/ÿ6ÿ8A”j:51T/ ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿIE'CfEGXÿ KBfEGH'X ÿ`šš› ÿ v9hzy87zÿ€rÿ���ÿ��s�����!t�ÿ��t�ÿ!�!��t�ÿ���t����ÿ�����s���ÿ�ÿ��ÿœ�!�ÿ��ÿ ����!�����ÿ��ÿ���!ÿ ÿ���!���ÿ��!s��!�†������ÿ�����‘œ���$rÿžÿŸ����!�ÿ �����ÿ ™CF'(CGfEBCGH ÿIB^OH'¡EDGDÿLM`L ÿ8GÿJGWGCG*ÿ&GHGfEBÿD'ÿIBC¢'CfEBC'XÿD'ÿ8Gÿ JGWGCG ÿ`MÿGHÿ`£ÿD'ÿ'C'(B ÿLM`L ÿ vp5a5��5w5 ÿ& xÿKpy�7z ÿI ÿ+1=,8,UV/ÿ6ÿ8,01:;/; ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿ4oHE}ÿ~G('HG ÿ LMMM ÿLÿF ÿÿ vp5a5��5w5 ÿ& ÿ:5ÿ/= ÿS:001,3:8ÿ;:ÿU1=,8,UV/ÿ./-–185/¤=:313185/ ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿ 4oHE}ÿ~G('HG ÿ`šš` ÿLÿF ÿ vp5a5��5w5ÿ€rÿ�€��t�!�!ÿ�������!ÿ!������!ÿ'fBCƒ^EfGXÿ‹ÿOBH\FEfGXÿD'ÿXY(ŠE^E'CFBÿ ���ÿt��¥�!t�$rÿ��uÿ¦§‰„‰‡‡‰q‰ÿ€ xÿKpy�7z ÿI ÿ{IB^O |*ÿ+1=,8,UV/ÿ6ÿ 8,01:;/; ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿ4oHE}ÿ~G('HG ÿLMMM ÿF ÿ` ÿO ÿ£MR£N ÿ vp5a5��5w5 ÿ& ÿ¨A./318.,kÿ./-–18.,ÿ6ÿ9,8.,;:-31;/; ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿ IE'CfEGXÿKBfEGH'X ÿ`QšQ ÿÿ vp5a5��5w5 ÿ& xÿ&7�78™vp™h ÿh ÿS,ÿA31T:-8/=ÿ6ÿ=,ÿ:89:0VU10,ÿ:3ÿ=/ÿ0A=5A-/ ÿ8GÿJGWGCG*ÿ 7DEFB(EGHÿIE'CfEGXÿKBfEGH'X ÿ`ššM ÿ vp5a5��5w5 ÿ& xÿ�9�5 ÿw ÿ@=ÿ9:38/.1:35,ÿU1=,82U10,ÿ:3ÿ©A”/ÿ:3ÿ:=ÿ81<=,ÿªª—ÿ«¬­­¤ «¬®­ ÿ8GÿJGWGCG*ÿ7DEFB(EGHÿ4oHE}ÿ~G('HG ÿ`ššQ ÿ vp�7~™IJ ÿ& ÿ@=ÿ¨,.”-:ÿ6ÿ=/ÿ0A=5A-/%ÿwBXf)*ÿ7DEFB(EGHÿ&(BŠ('XB ÿ`šQš ÿ J567�w5K ÿ� ÿ©1:301/ÿ6ÿ5m0310/ÿ0,.,ÿ?;:,=,<V/%ÿwGD(ED*ÿi'fCBX ÿLMM› ÿÿ J567�w5K ÿ� ÿi'B(\GÿD'ÿHGÿGffEƒCÿfB^YCEfGFE¢G ÿ6Y'CBXÿ5E('X*ÿiGY(YX ÿ`šQš ÿÿ J7�hyha7z ÿw xÿ5vp™85� ÿ7 ÿi ÿ����‘�ÿ��ÿ��ÿ��ts������ÿ ÿ�s�����#��uÿ�����!ÿ ���!����������!ÿ����!����!ÿs���ÿ��ÿ��!�"��#�ÿÿ��ÿ�’��������$rÿ•:T185/ÿ>1<15/=%ÿ ¯A:3,8ÿ“1-:8kÿLMMN ÿÿ¢BH ÿ`£ ÿhB ÿ`L`%ÿ[IBCXYHFGDB*ÿLÿ¡YCEBÿD'ÿLMMQ] ÿ aEXOBCEWH'ÿ'C*ÿbcFFO*ddeee 'nD'OB(F'X fB^g ÿÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 45678795 �ÿ6 �ÿ�5678795 �ÿ� �ÿ��������ÿ� ÿ9���������ÿ���ÿ�������ÿ��ÿ��ÿ�� �!"�#�����ÿ�ÿ $����%�$&ÿ�'(�)$�")$���ÿ��!�$�("���ÿ�)$$�����)���ÿ)ÿ�'(����"�� ÿ��(*"+�)ÿ, ÿ5�&ÿ -./01020345ÿ1.ÿ25ÿ678.9/635:6;7ÿ:<526/5/685 ÿ=>'��)&ÿ=�ÿ?$�@ÿ4��� ÿ5�+�������ÿ ABBB�ÿ( ÿCDEFF ÿ 4�7G5��7=56��ÿ� ÿH ÿI2ÿ9<J./0ÿKÿ25ÿ2.KLÿI2ÿM./0M70ÿ1.2ÿ9<J./0ÿM.NM6O610 ÿ��ÿ4�P���&ÿ 5��")$���ÿ��Q��)!�ÿABBD ÿÿ 4R7���ÿ4 ÿI2ÿNM67:6N60ÿ1.ÿM.9N0795S626151Tÿ.795K0ÿ1.ÿ<75ÿU/6:5ÿN5M5ÿ25ÿ:68626V5:6;7ÿ /.:702;36:5Lÿ5��")$���ÿ4���$�ÿWXXY ÿÿ 4R6G45�=56�ÿ= ÿZ.0M45ÿ:M4/6:5 ÿ[��ÿ�*���\ ÿ=��$��&ÿ�Q)$$)$"+ ÿABB] ÿ[�)�!+�"��)&ÿW^ÿ ��ÿQ�$%)ÿ��ÿABWA\ ÿ9�!()��P��ÿ��&ÿ_`""(&aa�! @�b�(���� )$#c ÿ Hd�6656R�ÿ� �ÿ6d��7R�ÿ� �ÿ�R665��ÿ� ÿefghigjklglmÿopqrpstuvikiÿwÿxpoyjvzklgl{|ÿ}~ÿ �)�#$�!)ÿ������ÿ��"�$����)��� ÿ�)Q(������ÿABWA ÿ��ÿ4�P���&ÿ€�����)ÿ��ÿ �)� ����)��!ÿ��ÿ��ÿ4�P����ÿWBÿ��ÿW]ÿ��ÿ���$)�ÿABWA ÿ G�7��ÿ� ÿM4/6:5ÿÿ1.ÿ25ÿM5V;7ÿNM‚:/6:5Lÿ=��$��&ÿ��P$�$*�ÿ#���$��ÿ��ÿ,��")$���)ÿ�+ƒ$�%�ÿ WCFY ÿ G5��5�ÿ, �ÿGR,�� „7�ÿ= ÿZ.0M45ÿ.ÿ…69/0M65Lÿ=)!�†&ÿ5��")$���ÿ€$)#$�!)�ÿWXFY ÿÿ ���6�9��ÿ� ÿ= ÿe‡vigqqpjjpÿjpxgj|ÿˆuÿvi‰hlkpÿlvÿxgipÿvuÿvjÿohukxkykpÿŠgrgvjÿ‹qvwqv{|ÿ ��!�!ÿ��ÿ�)�")$��) ÿd���$!����ÿ��ÿ��ÿ4�P����ÿABBF ÿ ��7956�ÿ5 ÿeŒgÿxpjpukgjklglÿlvjÿigvqŽÿhqpxvu‰qkiopÿwÿxpjpukgjklglÿvuÿvjÿigvq|ÿ vqiyvx‰k‘giÿjg‰kupgovqkxgugi{|ÿ’hvupiÿ“kqviŽÿfŒ“f”•�ÿABBB ÿ ��,�7956R�ÿ� ÿeŒgÿpqsguk–gxk—uÿlvÿjgiÿhuklglviÿxhj‰hqg˜��"+$���%�&ÿ4����ÿ+��ÿ xpuxvyxk—uÿqvjgxkpugjÿlvÿjgÿxpsukxk—u{|ÿ™vikiÿlvÿlpx‰pqglp|ÿ”gu‰kgspÿlvÿfškjvmÿ ABBA ÿ �5���ÿ5 ÿexpjps›gÿwÿxgyk‰gj{|ÿuŽÿ}gjltimÿf|ÿœxpoy||ÿI:020345ÿKÿ90:6.151 ÿ���������ÿ ��ÿ���"+$�! ÿ��ÿ4�P���&ÿ5��")$���ÿ�>��'ÿ,�$����ÿABBC�ÿ( ÿDYEDC ÿ �5��mÿ|ÿeqkovqÿvuxhvu‰qpÿlvÿigvqviÿgokvu‰gjvi{|ÿfpjpokgŽÿž.869/5ÿŸ<75ÿ V<2�ÿ ABBW�ÿ)� ÿD�ÿ7) ÿD�ÿ( ÿWWEWA ÿÿ �5���ÿ5 ÿ6.7:659ÿ¡0:652.9ÿKÿ¢0MO5:6;7ÿ5OS6.7/52Lÿ=>'��)&ÿ!�#�)ÿ££�ÿ���")$�!�ÿd7�=�ÿ €7d=� ÿWXX^ ÿ �5���ÿ5 ÿŸ5ÿ:0ON2.J6151ÿ5OS6.7/52 ÿ=>'��)&ÿ!�#�)ÿ££�ÿ���")$�!�ÿd7�=�ÿ€7d=� ÿABBB ÿ �5���ÿ5 ÿž5:607526151ÿ5OS6.7/52Tÿ25ÿM.5NM0N65:6;7ÿ90:652ÿ1.ÿ25ÿ75/<M52.V5 ÿ=>'��)&ÿ ��#�)ÿ£�£ÿ���")$�!�ÿABB^ ÿ �5���ÿ5 �ÿ��6������ÿHÿ¤�)$� ¥ ÿ<2/<M5ÿKÿO57.J0ÿ9<9/.7/5S2.ÿ1.ÿ209ÿM.:<M909ÿ75/<M52.9Lÿ =>'��)&ÿ!�#�)ÿ££�ÿ���")$�!�ÿ€7d=��ÿWXX] ÿ �5���ÿ|ÿe™gjjvqÿqvygqg‰pqkpÿlvjÿ¦vq|ÿ”vokugqkpÿ§gxkpugjÿlvÿlhxgxk—uÿ“okvu‰gjÿ (�$�ÿ��ÿ9�!�$$)��)ÿ4+Q��)ÿ�+!"��"�P��¨ ÿ6��ÿ7���)���ÿ��ÿ5�+������ÿ�QP���"��ÿ (�$�ÿ��ÿ9�!�$$)��)ÿ4+Q��)ÿ�+!"��"�P�� ÿd$+#+�©�ÿABBY ÿ �5���ÿ5 ÿ¡5S.Mÿ5OS6.7/52 ÿ=>'��)&ÿ!�#�)ÿ££�ÿ���")$�!�ÿd7�=�ÿ€7d=� ÿABBA ÿ �5ª,��ÿH ÿ� ÿeŒgÿku‰vuxkpugjklglÿvuÿvjÿlvigqqpjjpÿlvÿjgÿxgygxklglÿlku«okxgÿjpxgj{|ÿ}~ÿ �)�#$�!)ÿ������ÿ��"�$����)��� ÿ�)Q(������ÿABWA ÿ��ÿ4�P���&ÿ€�����)ÿ��ÿ �)� ����)��!ÿ��ÿ��ÿ4�P����ÿWBÿ��ÿW]ÿ��ÿ���$)�ÿABWA ÿ �„€5 �ÿ� ÿ6 ÿ¤�)Q( ¥ ÿI2ÿ95S.MÿU/6:0ÿ1.ÿ5K.Mÿ5ÿ…0K ÿ��ÿ4�P���&ÿ5��")$���ÿ�>��'ÿ,�$����ÿ ABB^�ÿAÿ" ÿ �„€5 �ÿ� ÿ6 ÿ¤�)Q( ¥ ÿ¬/6:5ÿKÿ90:6.151 ÿ��ÿ4�P���&ÿ5��")$���ÿ�>��'ÿ,�$����ÿABBA�ÿAÿ" ÿ �„€5 �ÿ� ÿ6 ÿ¤�)Q( ¥ ÿ­0Mÿ<75ÿ7<.85ÿU/6:5 ÿ��ÿ4�P���&ÿ5��")$���ÿ�>��'ÿ,�$����ÿABB^�ÿAÿ " ÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 456789578 ÿ� ÿ��� � ÿ��������ÿ�����ÿ��ÿ��������� ÿ!"#"$%&ÿ'�()("*�+ÿ',ÿ!"+-.� ÿ /000 ÿ 45123 ÿ4 ÿ5��67ÿ��ÿ��ÿ8��9����� ÿ:�;ÿ<�,�))(=*ÿ>ÿ?@=,"#"ÿ��ÿ�(*$("ÿA($(�@ ÿ6BÿCBDB*B&ÿ '�($"@(B,ÿEF,(GÿAB@�,B ÿ/00H ÿÿ 451239'I ÿE ÿJE.*�BK�*$"+ÿ�?(+$�K",=#()"+ÿ?B@Bÿ,Bÿ)"*+$@.))(=*ÿ��ÿ.*Bÿ��.)B)(=*ÿ $@B*+�(+)LMNLOPQLPÿSOÿTUVPWXÿYSZLZÿ[Sÿ[\]^\QP[\Xÿ_OL`SQZL[P[ÿ[Sÿ6BÿCBDB*B ÿ ��*$@"ÿ��ÿ'+$.�("+ÿ��ÿa�@b�))("*BK(�*$"ÿ��ÿ,Bÿ'�.)B)(=*ÿ<.?�@("@ ÿ�'a'< ÿ cd// ÿ 451e ÿ� ÿJYSZLZÿZ\VQSÿfSUSQVP]gWXÿ'*&ÿ451e ÿ� hÿ'9i'6< ÿE ÿj����ÿ����k��� ÿ 4"+)l&ÿ'�($"@(B,ÿa@"#@�+" ÿ/0Hm ÿ$ ÿn ÿ? ÿop/d ÿ 451e ÿ� ÿ5��8����6��ÿ����q����rs����qs����ÿ�ÿtuvv ÿ6BÿCBDB*B&ÿ'�($"@(B,ÿa@"#@�+" ÿ /0o0 ÿ 451e ÿ� hÿ'9i'6< ÿE ÿw�ÿ�����k7�ÿ�������;ÿ6BÿCBDB*B&ÿ'�($"@Bÿa",x$()B ÿ/0Ho ÿÿ 452y1595 ÿC hÿA51'65 ÿE ÿz�ÿ�{|8���ÿ}ÿ�����ÿ9�9��;ÿ~86��������ÿ��ÿ��k���€���q�ÿ�ÿ ��ÿ9�9� ÿ<B*$(B#"ÿ��ÿ�(,�&ÿ'�($"@(B,ÿy*(‚�@+($B@(B ÿ/00o ÿ 4n15975 ÿ� ÿ' ÿƒ�����s7�ÿ}ÿ�� ��������6�ÿ8��ÿ����„�����q�ÿ6�q����;ÿ4FG()"&ÿ '�()("*�+ÿ2B,,�@ÿBD(�@$" ÿ/00H ÿ 486n95 ÿ4 ÿ…†.Fÿ��.)B)(=*ÿ>ÿ-.Fÿ?",x$()Bÿ��.)B$(‚Bÿ*�)�+($BK"+ÿ?B@Bÿ�,ÿ+(#,"ÿeen‡&ÿ .*Bÿ@�b,�G(=*ÿ��+��ÿ�,ÿ?B@B�(#KBÿ��,ÿ?�*+BK(�*$"ÿ)"K?,�ˆ" ÿz����ÿ‰���6���Šÿ cdd‹ ÿ‚", ÿc ÿ9" ÿ‹ ÿÿ 4892'18ŒÿXÿŽXÿJ',ÿ��+B@@",,"ÿ)"K?�*+B�"ÿ)"K"ÿB,$�@*B$(‚BÿBÿ,Bÿ+.+$�*$BD(,(�B�ÿ�*ÿ ,BÿK(*�@xBÿ�B?@��*+(=*ÿF$()"]UN^UQPNWXÿYSZLZÿ[Sÿ[\]^\QP[\Xÿ_OL`SQZL[P[ÿ[Sÿ6Bÿ CBDB*B ÿcdd‹ ÿÿ 481n9 ÿ';ÿ‘�����r’�6��� ÿ!B@)�,"*B&ÿ“B(@=+ ÿ/00m ÿ 481n9 ÿ' ÿ‰�ÿ���� �k��ÿ�����;ÿ‰���}�ÿ �ÿ”����6������k7� ÿ!B@)�,"*B&ÿ“B(@=+ ÿ /0H• ÿ 481n9 ÿ' ÿ–—$()Bÿ>ÿ#,"DB,(˜B)(=*– ÿ�"*b�@�*)(Bÿ?@�+�*$B�Bÿ�*ÿ�,ÿ)"*#@�+"&ÿ–6"+ÿ 7�+Bbx"+ÿ—$()"+ÿ��,ÿ7�+B@@",,"– ÿ!.�*"+ÿ5(@�+ ÿcddc ÿ™�*ÿ,x*�Bš ÿ™�"*+.,$B�"&ÿcdÿ ��ÿb�D@�@"ÿ��ÿcd/cš ÿ7(+?"*(D,�ÿ�*&ÿ›$$?&œœ (B�D "@#žÿ 481n9ŒÿŸXÿJT\ MNS¡L[P[ÿQSZ^QLO¢L[PŒÿ]\ MNS¡L[P[ÿ¢SOSQPNWXÿT\N\£UL\ÿJ¤O^SNL¢SO]LPÿ[Sÿ NPÿ]\ MNS¡L[P[¥ÿSMLZ^S \N\¢¦Pÿ§ÿMQP¢ ¨^L]PWXÿ™�7p184š ÿc‹ÿ��ÿˆ.*("ÿ��ÿcdd© ÿÿ 481n9ŒÿŸXÿJŸMLZ^S \N\¢¦Pÿ[SÿNPÿ]\ MNS¡L[P[WXÿŸO¥ÿª]gOL^ PO ÿ7 ÿ«8�9��ÿ ���� �k���Šÿ�8�68��ÿ}ÿ�8���6�9�� ÿ5@#�*$(*B&ÿaB(�=+ ÿ/00o ÿ? ÿ•c/p•©m ÿ 481n9 ÿ' ÿ¬­®ÿ°±²³±´µ¶·ÿ¸¹º»±ÿ³¹¸ÿ¼µ±½±ÿ¸®º±»±¸ÿ·±¾±¸®»µ¹¸ÿ¿®»®ÿ³®ÿ±ÀÁ¾®¾µ¶·ÿÀ±³ÿ ²Á½Á»¹ÂÃÿ4B>"ÿ��ÿcddd ÿ'*&ÿaya8 ÿ1 hÿ!y�C ÿ1 ÿw�ÿƒ�����s7�ÿ��ÿ�8ÿÄ��6����ÿ}ÿ�8�ÿ �� ��������;ÿ4FG()"&ÿ'�($"@(B,ÿ<(*$BG(+ ÿcddo ÿ? ÿcH•pcom ÿ 481n9 ÿ' ÿJÅSZLZ^LQÿPÿNPÿ]QUSN[P[ÿ[SNÿ UO[\WXÿÆP]S^Pÿ[Sÿ5*$@"?","#xB ÿ9" ÿcd ÿcdd• ÿ 2�G$"ÿcdpd ÿ™�*ÿ,x*�Bš ÿ™�"*+.,$B�"&ÿcmÿ��ÿKB@˜"ÿ��ÿcd/dš ÿ7(+?"*(D,�ÿ�*&ÿ ›$$?&œœ �D+$B$+•. )"Kžÿ 481n9 ÿ';ÿ~86���76��� ÿ!B@)�,"*B&ÿ“B(@=+ ÿ/0H‹ ÿ 481n9 ÿ' ÿz�ÿ��ÿ��68����€�ÿ�ÿ��ÿÇÈÉÉ ÿ!B@)�,"*B&ÿ5*$@"?"+ ÿ/0o© ÿ 481n9 ÿ' ÿz�����ÿ�ÿÊ���s����� ÿ4B�@(�&ÿE.*�BK�*$"+ ÿ/0Hm ÿ 481n9 ÿ';ÿ‰�ÿ����ÿ�ÿ��ÿÄ�����ÿ���k������ ÿ!B@)�,"*B&ÿ'�()("*�+ÿ�%$��@B ÿ/0od ÿ 481n9 ÿ' ÿ‰�ÿ���7��68ÿ��ÿ6����� ÿ!B@)�,"*B&ÿ2B.@.+ ÿ/0‹‹ÿ 481n9 ÿ' ÿ‰�ÿÄ�����ÿ}ÿ��ÿ�8��6� ÿ!B@)�,"*B&ÿ“B(@=+ ÿ/0H0ÿ 481n9 ÿ' ÿ‰�ÿ�Ë6� �ÿ:;ÿw�ÿ��68����€�ÿ�ÿ��ÿ��68����€�;ÿ4B�@(�&ÿ�%$��@B ÿ/0o/ ÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ������ÿ���ÿ��ÿ����ÿ��ÿ��ÿ�����ÿ4������ÿ����!"#$ÿ%&'#���9ÿ()*+�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ������ÿ����ÿ �ÿ,�-�,����-��ÿ���ÿ,�-�,����-���ÿ4������ÿ����!"#$ÿ %&'#���9ÿ()**�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ������ÿ�.�ÿ��/ÿ����/�ÿ4������ÿ����!"#$ÿ%&'#���9ÿ())0�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ������ÿ.�ÿ��ÿ12��-����ÿ��ÿ��ÿ12��-�����ÿ4������ÿ����!"#$ÿ%&'#���9ÿ 0334�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ������ÿ.��ÿ5��,��ÿ4������ÿ����!"#$ÿ%&'#���9ÿ0334�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ6�7���8��ÿ6�7�����ÿ9��#:!"��ÿ;���<$9ÿ()=+�ÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ6�-/����-��ÿ�,���8�>����ÿ?#"ÿ:@"#�A�ÿ())(�ÿ?%!"$B:'��!�ÿ04ÿ�#ÿC#D�#�!ÿ �#ÿ033)A�ÿE�$F!"�D:#ÿ#"ÿG''F�HHIII�BJ��#$HKFJ!L#MH��G�HN=9ÿ 456789ÿ��ÿ�-�7��2,,�O-ÿ��ÿ6�-/����-��ÿ,��6��P��ÿ9��#:!"��ÿQ#��$�9ÿ())*�ÿ 456789ÿ��ÿ��ÿ,�R�>�ÿR��-ÿ62�/���ÿ9B#"!$ÿS��#$�ÿ8B#T�ÿU�$�<"9ÿ()))�ÿ 456789ÿ��ÿ��/ÿ/����ÿ/�R�7�/ÿ-�,�/�7��/ÿ6�7�ÿ��ÿ��2,�,�O-ÿ���ÿV2�27��ÿ4WX�!�ÿ Y8�Z%59ÿ()))�ÿ 456789ÿ��ÿ[�7�ÿ/���7ÿ���ÿ/�8��ÿ\\�ÿ9��#:!"��ÿ;���<$9ÿ()*0�ÿ 456789ÿ��ÿ[�-/�7ÿ 27�6��ÿ9��#:!"��ÿQ#��$�9ÿ()**�ÿ 456789ÿ��ÿ]�,����8^��ÿ9��#:!"��ÿQ#��$�9ÿ())=ÿ 456789ÿ��_ÿ967Q7``�9ÿS�ÿabcdeefghfiecfjkÿmnoÿpqrstuvÿwkÿxyz{|k}kÿ ,���8^�ÿ~ÿ /�,������ÿZ#:# �<"ÿ�#ÿ:# 'B��$�ÿ�ÿ€�D�"��ÿ���'!���:ÿW:�XÿU��#:�9ÿ033=9ÿF�ÿ‚*ƒ =+�ÿ 456789ÿ��_ÿ967Q7``�9ÿS�ÿ„��77�…[��7���ÿ9B#"!$ÿS��#$�ÿ����!"#$ÿ8B#T�ÿU�$�<"9ÿ033‚�ÿ 456789ÿ��_ÿ%7Y6S8S9ÿ��_ÿ45``S9ÿ6�ÿ �2,�7ÿ�-ÿ��ÿ�7�ÿ6��-���7���ÿY8�Z%59ÿY"�T#�$����ÿ �#ÿU�::��!:��9ÿ0330�ÿ 456789ÿ��_ÿ45``S9ÿ†kÿam‡ÿˆd‰fŠ‹zÿˆdÿ‡fÿdˆŒyfycnÿdnÿd‡ÿ‰cŽ‡zÿkÿ†df|ednˆdeÿfÿ |dn‰fejkÿ4!"'#��#‘�ÿ%!"$#’!ÿL#X��"!ÿ�#ÿ7"T#$'�J� �<"ÿ��B �'�T�9ÿ033‚�ÿ 456789ÿ��ÿ��ÿ��kÿawfeifÿˆdÿ‡fÿiefn‰ˆc‰yc|‡cnfecdˆfˆjkÿmnoÿ“cyz‡d‰yŒÿ”kÿ��ÿ �7�-/��/,�6��-�7������ÿ•�-�V��/��kÿ–—˜cyzoÿ–Œ‡ic™de‰cˆfˆÿ–Œnˆzÿ†df‡ÿamˆŽfeÿ –zecnj9ÿ033)9ÿF�ÿ((*ƒ(00�ÿ 45678�ÿ��ÿš��-,��ÿ,�-ÿ,�-,��-,���ÿ9��#:!"��ÿS"'�!FG!$9ÿ()*›�ÿ 45œS9ÿ��ÿ�-�ÿ~ÿ��/ÿ,��-,��/ÿ��ÿ��ÿ�����ÿ4������ÿ9�D:�!'# �ÿ8B#T�ÿZ�ÿ7�9ÿ033*�ÿ 4Y8žvÿŸkÿam‡ÿedizenzÿˆdÿ‡fÿyz{|‡d cˆfˆÿ¡ÿ‡fÿnŒd™fÿc{fŽdnÿˆd‡ÿ‰deÿ¢Œ{fnzkÿ£fycfÿ Œnfÿ|‰cyz‡zŽ‹fÿyz{|‡d fjkÿ¤���/��ÿ�-��7���7�,�-�ÿ��ÿ6/�,���8^��ÿ033›9ÿT!:�ÿ+*9ÿ 8!�ÿ(9ÿF�ÿ0+ƒ+(�ÿ 87%5�Z%Y9ÿ9�ÿ`��"$��$�F:�"��‘ÿ�T!:B'�!"ÿ!Cÿ'G#ÿY"�T#�$�'‘ÿ%!"��'�!"ÿC!�ÿZB$'��"�D:#ÿ E#T#:!FL#"'�ÿ9�"J¥!¥�ÿ())=�ÿÿ 87%5�Z%Y9ÿ9�ÿ��ÿ�7�-/��/,�6��-�7������ÿ•�-�V��/���ÿ¦��@$�ÿ����!"#$ÿEBÿ6! G#�9ÿ033‚�ÿ 87%57Zvÿ§kÿaŸeznidef‰ÿdnÿ‡fÿcn™d‰icŽfycnÿˆdÿ‰c‰id{f‰ÿyz{|‡d z‰kÿpÿwznŽed‰zÿ 9�#"�:ÿ7"'#�"� �!"�:�ÿ%!LF:#’����ÿ03(0�ÿ�ÿ€�D�"��ÿ¦�:� �!ÿ�#ÿ%!"T#" �!"#$ÿ�#ÿ �ÿ€�D�"�9ÿ(3ÿ�:ÿ(+ÿ�#ÿ#"#�!9ÿ03(0�ÿ 85%�E59ÿ7�ÿ•�������8^�ÿ��ÿ��ÿ�-��/��8�,�O-ÿ6���8O8�,�ÿ~ÿ6/�,���8^��ÿ�ÿ€�D�"��ÿ ���'!���:ÿ¦B#D:!ÿ‘ÿ��B � �<"9ÿ()*›�ÿ 8¨©�ªvÿ«kÿa�:!$!C@�9ÿ �#" ��ÿ‘ÿˆd‰feez‡‡zÿ‰zycf‡ÿdnÿq{—ecyfÿrficnfjkÿbd‰c‰ÿˆdÿ �! '!���!�ÿY"�T#�$����ÿ�#ÿ�ÿ€�D�"�9ÿ())(�ÿ 8¨©�ªvÿ«kÿarfÿycdnycfÿ¡ÿ‡fÿidynz‡zŽ‹fÿyz{zÿ|ezyd‰z‰ÿ‰zycf‡d‰kÿrzÿ¬Œdÿ‡fÿdˆŒyfycnÿ ‰Œ|deczeÿnzÿˆd­de‹fÿz‡™cˆfejkÿrfÿ£f­fnfoÿmˆcizecf‡ÿŸ—‡c˜ÿpfed‡fvÿ®¯¯°kÿ 12ÿ ÿ �ÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿÿ 456789ÿ��ÿ �ÿ�������ÿ�ÿ���ÿ���ÿ���������ÿ������!ÿ"#$%"�!9ÿ&#"'(�)"%*%ÿ%(ÿ+*ÿ,*-*#*9ÿ ."�(��"/#ÿ%(ÿ0!)�1�*%!9ÿ2333�ÿ 456789ÿ��ÿ456���7����8�ÿ9ÿ������6:;�ÿ<�ÿ=��ÿ��ÿ������6:;ÿ�6�;�8>6��ÿ;�ÿ��?�ÿ��@6����ÿ A*�(�"*ÿ%!�(#�(ÿB*�*ÿC��)!ÿ%(ÿ0!)�1�*%!9ÿ&#"'(�)"%*%ÿ%(ÿ+*ÿ,*-*#*9ÿ."�(��"/#ÿ %(ÿ0!)�1�*%!9ÿ2333�ÿÿÿ 12ÿ ÿ � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Pensamiento complejo. Base teórica para la cultura ambiental en las comunidades Creator An entity primarily responsible for making the resource Noralis Columbié Puig Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2014 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/aba6d35a8b969b06e36238efe0b33bd4.pdf 017e0be22eb6b7693b471923c6a90ba6 PDF Text Text �HIGHER INSTITUTE OF MINING AND METALLURGY OF MOA READING SELECTIONS FOR MECHANICAL ENGINEERING STUDENTS ENGLISH IV AUTHORS: M. Sc. MIRTHA ODALIS OLIVERO HERRERA M. Sc. GEORGINA AGUILERA SABORIT M. Sc. ADIS FIOL CUENCA M. Sc. ADELFA VERDECIA CRUZ M. Sc. MARIO ANDRÉS NAVARRO CONSUEGRA Lic. RICHEL FERNÁNDEZ MORA Lic. YANISEL BATISTA NUÑEZ Lic. ALIUSKA HINOJOSA CALA �Página legal Título de la obra: Reading selections for Mechanical Engineering students. English IV, 69 pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2018 -- ISBN: 978-959-16-4174-8 1. Autor: Mirtha Odalis Olivero Herrera 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Corrección: Dr. C. Tania Bess Reyes Diseño: Wilkie Villalón Sánchez Institución de los autores: ISMM «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2018 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://edum.ismm.edu.cu �Preface Este folleto presenta una selección de textos de la literatura técnica que los estudiantes de la carrera Ingeniería Mecánica encontrarán durante su aprendizaje en la universidad y durante el desarrollo de su profesión. Con ello, se complementan folletos anteriores en los que se enseñan los aspectos gramaticales y el vocabulario general y técnico requerido para comprender el idioma inglés con fines profesionales en una forma adecuada para este nivel de enseñanza. Se presenta, además, un glosario en inglés de términos tomados del vocabulario técnico de mayor uso en libros relacionados con la especialidad. Asimismo, teniendo en cuenta que el objetivo principal de la asignatura Inglés es leer y comprender literatura técnica en este idioma, se concibió la ejercitación para que los estudiantes se apropien de un sistema de conocimientos que puedan generalizar y aplicar posteriormente. �Index Preface Page !!! Theme 1: Strength of Materials Reading A: Strength of Materials (Problems and Methods 1 Reading B: Strength of Materials (Assumptions 1 and 2) 5 Reading C: Strength of Materials (Assumptions 3, 4, 5 and 6) 11 Reading D: Ductility and Brittleness. Hardness 17 Reading E: Beams-Shear forces 20 Theme 2: Machines Reading A: Automatic Control of Machine Tools 24 Reading B: A car wash for cleaner air 27 Reading C: Kinematic 30 Reading D: The Centre Lathe 35 Theme 3: Thermodynamic Reading A: Thermodynamics system 40 Reading B: Thermodynamics reversibility 45 Reading C: The subject of Hydraulics 49 Theme 4: Cavitations Reading A: Cavitations 54 Complementary Texts Reading A: Historical Perspective 59 Reading B: Some criteria to select the appropriate material 60 Glossary 62 �Theme 1: Strength of Materials Reading A: Strength of Materials (Problems and Methods) I. Before you start reading Rate your knowledge of key vocabulary on this topic. Write an (X) next to the words you can give their Spanish equivalents. Notice the grammatical category (part of speech) in parentheses beside each word in the list. * ___ science (n) ___ relegate (v) ___ property (n) ___ stiffness (a) ___ background (n) ___ deformable (a) ___ use (v) ___ irrelevant (a) ___ place (n) ___ design (n) (v) ___ section (n) ___ body (n) ___ machine (n) ___ treat (v) ___ reliable (a) ___ motion (a ) ___ deal (v) ___ branch (n) (v) ___ ability (n) ___ strength (n) ___ cumbersome (a) * (a) = adjective (n) = noun (v) = verb II. Look up the new words in a bilingual dictionary and write them down in your notebook. III. Fill in the blanks with the corresponding word from the previous list. a) Stiffness and __________ are properties of materials. b) Strength is the _________ to resist deterioration. IV. Read the list of words provided again. Taking into account their meanings and relationships, can you predict what the title of the text will be? Reading A: Strength of Materials (Problems and Methods) From «Strength of Materials» By P. Stepin The necessary, i.e., reliable dimensions strength of materials is the science of resistance and stiffness of elements of engineering structures. The methods of this science are used in design practice to determine of machine parts and various structural members. 1 �The fundamental principles of strength of materials are based on the laws and theorems of general mechanics and in the first place on the laws of statics without the knowledge of which the study of strength of materials is inconceivable. In contrast to theoretical mechanics, strength of materials deals with problems in which emphasis is placed on the properties of deformable bodies while the laws of motion of a body as a whole are not only relegated to the background but in some cases are altogether irrelevant. At the same time, due to the generality of its fundamental principles strength of materials may be regarded as a section of mechanics which is called mechanics of deformable solids. Mechanics of deformable solids includes also other branches, such as the mathematical theory of elasticity which treats essentially the same problems as strength of materials. The difference between strength of materials and the mathematical theory of elasticity lies primarily in the approach to the solution of problems. In the mathematical theory of elasticity which also studies the behaviour of deformable solids the problems are stated more rigorously. Hence the solution of problems in many cases calls for a complex mathematical apparatus and frequently involves cumbersome computational operations. In consequence the possibilities for practical application of the methods of the theory of elasticity are limited. On the other hand, a more comprehensive analysis of the various phenomena is attained. Exercises I. Begin reading I. Synonyms: From this list, choose a synonym for the word in bold type in each sentence. Use appropriate tenses for verbs and singular or plural forms for nouns. You can use the dictionary. Embarrassing Rigidity Apply Quality Equipment Failure 1. The ability to resist deformations is called stiffness. 2. The ability to resist deterioration is called strength. 2 �3. The methods of strength of materials are used to determine of machine parts. 4. Stiffness and strength are properties of materials. 5. Hence the solution of problems in many cases calls for a complex mathematical apparatus and frequently involves cumbersome computational operations. II. Complete the following cooperative crossword puzzle. Work in pairs. In order to solve this crossword puzzle, you will have to cooperate with your partner. You have only the definitions and your partner has the puzzle. Read, and if necessary, explain the definition when your partner asks. You may not look at the puzzle and your partner may not look at the definitions. In other words, you may cooperate verbally but not visually! 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 3 �Across 1- A Down synonym of «embarrassing», 2- A word meaning «Entre» in English. «troublesome» (parag. 5) (parag. 4) 5- The word that expresses «Ley» in 3-Something that is «trustworthy», English. (parag. 2) «dependable» (parag. 1) 10- A verb meaning «lograr», «alcanzar» 4- The ability to resist deformation, rigidity in English (in simple past). (parag. 5) (parag. 1) 6- The antecedent of the word «Application» 7- The word that means «Mientras» in English (parag. 3) 8- Distortionable (parag. 3) 9- Figure (in plural) (parag. 3) II. Keep on reading I. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. Where are the methods of Strength of materials used in? 2. What are the main principles of Strength of materials based on? 3. What are the branches of mechanics of deformable solids? 4. What is the difference between Strength of materials and The Theory of Elasticity? 5. What does The Theory of Elasticity study? II. Scan through the text and write a summary in English. 4 �Reading B: Strength of Materials (Assumptions 1 and 2) I. Before you start reading I. Fill in the blanks to complete these definitions using words from the list. a) What is a rod? A rod is a _________ with one dimension _________ than the other _________. List: two, bigger, body b) What is a block? A block is a body with three ____________ in the _________order. List: same, dimensions STRENGTH OF MATERIALS (Assumptions 1, 2) From «Strength of Materials» By P. Stepin Most of the structures an engineer has to deal with are very complicated in form, but their individual elements can be reduced to the following simplest types. A rod is a body, two dimensions of which are small as compared with the third (fig. 1a). In a particular case a rod may have a constant cross- sectional area and a straight-line axis. The axis of a rod is a line passing through the centroids of its cross sections. A rod with straight- line axis is often called a bar. a) c) 5 �b) Fig. 1 d) A plate is a body bounded by two flat surfaces, the distance between which is small as compared with the other dimensions. (fig. 1b) A shell is a body bounded by two curvilinear surfaces, the distance between which is small as compared with the other dimensions. (fig. 1c) A block is a body, where three dimensions are in the same order. (fig. 1d) Engineers are primarily concerned with bodies having the form of rods of constant rod sections, and the simplest systems composed of such rod. They deal with rods having a considerable degree of stiffness, i.e., rods which do not become noticeably deformed under load. In very slender bars, such large deformation occurs, that they cannot be disregarded, even in determining the reaction of support. Methods of analysis of slender bars, plates, shells and blocks, are treated in a subject called theory of elasticity, free of the simplifying hypothesis which is introduced in a study of strength of materials. The methods of the theory of elasticity provide exact solutions of problems treated in a course on strength of materials, as well as solutions of more complicated problems, where it is not possible to state applicable simplifying hypothesis. Methods of designing bar systems are studied in the theory of structures also known as structural mechanics. Assumptions in Strength of materials In view of the complexity of structural analysis certain simplifying assumptions are made concerning-properties of materials, loads and the nature of the interaction of a part and loads. Experimental verifications of design relations, obtained on the basis of the 6 �assumptions, given below, show that the resultant error is so insignificant that for practical purposes it can be neglected. Assumption 1 The material of a body has a solid (continuous) structure. This is fully justified form the practical point of view as most structural materials have such fine- grained structure that they can be considered solid, continuous, without giving rise to appreciable error. Calculations give satisfactory results in practice even for such materials as timber, concrete and stone. This is due to the fact that the dimensions of real parts are many times greater than interatomic distances. This assumption makes it possible to employ a method of analysing infinitesimal volumes for which the mathematical apparatus of continuous functions may be used and to apply the results obtained to real specimens. Assumption 2 The material of a part is homogeneous. i.e., it has identical properties at all points. Metals posses a high degree of homogeneity, i.e., they have practically the same properties throughout a part. Timber, concrete, stone and reinforced plastics are less homogeneous. Concrete contains an aggregate - small stones, gravel, brick – the properties of which are different from those of cement. In timber there are knots; in plastics, the properties of a resin differ from those of a filler. Nevertheless, calculations based on this assumption, give satisfactory results for main structural materials. II. Begin reading III. Expand your vocabulary. Scan through the text and find the equivalent to: a) centro de gravedad____________________________________ b) eje rectilíneo_________________________________________ c) superficie llana_______________________________________ 7 �d) trata con____________________________________________ e) propiedades de los materiales____________________________ f) de granulación fina_____________________________________ g) debido a _____________________________________________ h) muestra, tipo__________________________________________ i) no obstante____________________________________________ IV. Scan through the text and complete the following chart taking into account the similarities and the differences of these materials. Materials Similarities Differences Stone Concrete Timber Reinforced plastics V. Scan through the text again and write out of the reading: a) Two sentences with connectives of addition. b) Two sentences with connectives of concession, contrast and opposition. c) Two sentences with connectives of cause, motive and reason. 8 �d) Two sentences with connectives of purpose. VI. Scan through the text and try to organize these ideas in order of appearance in the text. a) _____A shell is a body whose surfaces are curves. b) _____The material of a body has a continuous structure. c) _____Calculations give satisfactory results for structural materials. d) _____Concrete is a material made of cement and gravel. e) _____The majority geometric forms of the structures in engineering are complicated. 9 �V. Read the text and draw information related to: Types to which individual structural elements can be reduced The advantages of the theory of elasticity The purpose of assumptions in Strength of materials III. Keep on reading I. Two Mechanical Engineering students are studying about Strength of Materials. Complete this short dialog for you to know. John: Jimmy, can you help me to complete this exercise? Do you know what the ability to resist deformations is? Jimmy: Yes, of course. It is called____________________. John: And, what a body whose surfaces are curve is? Jimmy: It is called________________. Now, it´s my turn to ask. What are the changes in shape and dimensions called? John: I think they are called__________________. Jimmy: I think I have a difficult question for you. Can you tell me what a body with one dimension bigger than the other two is? John: Wow! It´s too easy. It´s called_________________. And what is a wooden material with knots? Jimmy: It´s called______________________. List: deformations, timber, concrete, stiffness, rod, shell. II. Make a brief summary of the text in English. 10 �Reading C: Strength of materials (Assumptions 3, 4, 5 and 6) I. Before you start reading a) Fill the blanks with words from the following list following the sentences. 1. When a material has the same properties in all directions it is called_____________. 2. The internal forces are also called forces of __________________. 3. Non-uniform cooling can induce internal forces in ________________ parts. 4. The principle of superposition can be used with deformable bodies only under________________ conditions. 5. The word __________________ is used to express the difference between the initial position of a body and any later position a) elasticity b) steel c) certain d) displacement e) prior f) isotropic g) level out h) as well Reading C: Strength of materials (Assumptions 3, 4, 5 and 6) From «Strength of Materials» By P. Stepin Assumption 3. The material of a part is isotropic, i.e., it has identical properties in all directions. The crystals of which many materials consist have quite different properties in different directions. Cooper crystals are more than three times as strong in one direction than in another. However, in fine-grained materials the properties in different directions become uniform, they «level out» due to the disorderly arrangement of a great number of crystals, and these materials an be considered, virtually isotropic. 11 �For such materials as timber, reinforced concrete and plastics, the above assumption is only approximate. Such materials, whose properties are different in different directions, are called anisotropic. In the solution of some problems concerning for example, plastics, it is necessary to take into account the anisotropy of the material by the application of the methods in the theory of elasticity. Assumption 4. There are not internal (initial) forces in a body prior to loading. The forces of interaction between the particles of a material, the distances between which vary, resist changes in the shape and dimensions of the body under load. Henceforth, speaking of internal forces (or forces of elasticity) we shall have in view just these forces (stresses), without taking into account the molecular forces existing in an unloaded body as well. Stress-strain This assumption is not, strictly speaking, true of a single material. In steel parts sometimes there exist internal stresses induced by non-uniform cooling, and in timber by non-uniform drying; in concrete they arise during setting. The magnitude of these forces (stresses) is important to be known by a designer. When there is reason to suppose that these forces (stresses) are considerable, an attempt is made to determine them (experimentally). Assumption 5. The principle of superposition The effect of a system of forces acting on a body is equal to the sum of the effects of these same forces applied to the body in succession and in any order. The word «effect» implies deformation, internal forces produced in a body and displacements of individual points, depending on the particular case. It should be born in mind that the action of the separate forces of a system should be considered in conjunction with the corresponding reactions of constraints. The principle of superposition, extensively used in theoretical mechanics for absolutely 12 �rigid bodies, can be applied to deformable bodies only under the following conditions: 1. Displacements of the points of application of forces are small compared to the dimensions of the body. 2. Displacements resulting from the deformation of a body depend linearly on the acting forces. In ordinary structures both these conditions are fulfilled and therefore the principles of superposition are widely used in structural design. Assumption 6. On Saint- Venant´s principle. At points of a body, which are sufficiently distant from the places of application depends to a very small extent of loads, the magnitude of internal forces on the particular manner in which these loads are applied. This principle allows the replacement of one system of forces by another, statically equivalent system which may simplify the analysis. II. Begin reading I. Expand your vocabulary. I. a) Complete the chart with the missing word in each corresponding column. The first one has been done for you. Verb load Noun loading Adjective loaded considerable corresponding concerning apply forces Comparison, comparative structure 13 �I. b) Complete each sentence with one of the words from the chart. Nouns could be used in singular or plural. Verbs in any tense. a) There aren´t initial _____________ in a body before loading. b) We have to keep in mind the _______________ of the methods because the properties vary. c) It is important to make a _______________ design for the conditions to be accomplished. II. Expand your vocabulary. Match the words in column A with their definitions in column B. A Isotropic Principle of superposition Initial forces Anisotropic B __ can be put into practice on distortionable bodies taking into account certain conditions __when the material has the same qualities in all directions __are also called internal __ when the material has different qualities in different directions III. Try to find words related to the technical vocabulary studied in class. They can be in 14 �all directions. Then complete the sentences. A B T Z H L R R T S H E L L C Y P D R T O S I Y A L S M H C M N P O D S C C A U E I S U Q P B U U D O M P N L S T Y V A I P M N S E D B S O I B R I T L C M R S P L A T M E L Q K R K P Z L C O B R B Y I R E P O O C M P C P O E S A T C S C D Q R O K L P R O E A I S U E M M S D A I S A U T S T R E N G T H T C S E I D O B H B S Y A P E P O O P S T O O V A L P S T B N O I T A M R O F E D L T R 1. The change in shape and dimension is called ________________. 2. Deformable_____________are called real bodies. 3. The ability to resist failure is called ____________. 4. A _________ having a straight axis is called ___________. 5. ___________ is a wooden material with knots. 6. The material made of cement and gravel is called _____________. 7. A ___________ is a body which has no difference in its dimensions. 8. A body limited by even surfaces is called ___________. 9. A ____________ is a body whose surfaces are curve. 10. The principle of _______________can be used with deformable bodies only under certain conditions. 11. When a material has the same properties in all directions it is called_______. 15 �IV. First unscramble the letters to make words. The clues or simple definitions will help you. ORTCIPOSI REMTIB FSTIFENSS ETNOCREC 1. It can be put into practice on distortionable bodies taking into account certain conditions. 2. Wooden material with knots. 3. It is a property of metals. 4. Material made of cement and gravel. Next use the circled letters to form another word 5. It is a material used for making concrete. 16 �III. Keep on reading I. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). a) What is the meaning of isotropic? b) Why are the properties in fine-grained materials uniform in different directions? c) What are anisotropic materials? d) How can you solve a problem that deals with plastics? e) What initial forces are there in a body before loading? f) What may happen to a body under load? g) Which are he forces of elasticity? h) What is he meaning of effect in the assumption 5? i) With what bodies is the principle of superposition used? j) Which principles permit the replacement of one system of forces by another? II. Scan through the text and write a summary in Spanish. Reading D: Ductility, brittleness and hardness I. Before you start reading I. Fill the blanks with words from the following list following the sentences. I. a) What is ductility? It is the ___________of a material to deform appreciably under a load before ____________. List: tensile - rupture - ability 17 �I. b) What is brittleness? It is the ___________to fail with very little______________. List: deformation - tendency - ability I. c) What is hardness? It is the ability of a material to___________ wear or _____________. List: tendency - penetration - resist II. Can you predict what the title of the text will be? Reading D: Ductility, brittleness and hardness The ability of a material to acquire large permanent deformations without fracture is known as ductility. The property of ductility is of prime importance in such processes as extrusion, drawing, bending, etc. The measure of ductility is the percentage elongation d at rupture. The greater d, the more ductile is the material. Highly ductile materials include annealed copper, aluminium, brass, low-carbon steel, etc. Duralumin and bronze are less ductile. Slightly ductile materials include many alloy steels. A property opposite to ductility is brittleness, i.e., the ability of a material to fracture without any appreciable permanent deformation. Materials possessing this property are called brittle. For such materials, the amount of elongation at rupture does not exceed 2 to 5 percent, and in some cases it is expressed by a fraction of one per cent. Brittle materials include cast iron, high-carbon tool steel, glass, brick, stone, etc. The tension test diagram for brittle materials has no yield point or strain hardening zone. There are materials that are capable of sustaining larger loads in tension than in compression. These are generally materials having fibrous structure, such as wood and various plastics. Some metals, such as magnesium, possess this property. 18 �The division of materials into ductile and brittle is purely conventional not only because there is no sharp dividing line between them. Many brittle materials may behave as ductile and ductile materials as brittle, depending on the conditions of testing. The duration of loading and temperature have a very great affect on ductility and brittleness. Under rapid loading, brittleness is displayed more sharply; while under prolonged loading ductility is more pronounced. For example, brittle glass is capable of developing permanent deformations under sustained loading at normal temperature. Ductile materials, such as low-carbon steel, exhibit brittle properties under sudden impact loading. II. Begin reading I. Read the text and draw out information related to the properties of these materials. Follow the example. Material Annealed cooper Cast iron Duralumin High – carbon tool steel Glass Bronze Brick Aluminium Brass Stone Law - carbon steel Property Highly ductile II. Scan through the text and find: a) A connective indicating reason: ___________________________________________ b) Two sentences in passive voice: __________________________________________ c) The opposite of ductility: ________________________________________________ 19 �d) A sentence expressing comparison: _______________________________________ e) Two modifiers and interpret them in Spanish: ________________________________ III. Find information to answer the following questions. 1. - What is the text about? 2.- What is ductility? 3. - What is brittleness? 4. - Explain with your own words when a material has brittleness properties. 5. - Mention some ductile materials. III. Keep on reading I. Pair work. Student A: You are involved in a research project about Strength of Materials. You need to select the materials taking into account their main characteristic. Student B: You are going to help your partner to group the materials according to their main characteristic. - Act out the conversation. II. Scan through the text again and write a summary in English. Reading E: Beams-shear forces and bending moments I. Before you start reading What do you know about beams? Organize the following chunks, so as to write: 20 �1. The definition of a beam. 2. Way in which a beam is generally categorized. 3. The tendency to the bending of a beam. a) and it is called shear - to the bending of a beam In addition - to slip past the adjacent section - there is a tendency of one section of a beam. b) by bending elastically A beam - transverse loads and forces - is a member which resists. c) or statically indeterminate - They may be - as either statically determinate - generally categorized. Reading E: Beams-shear forces and bending moments Source: Statics and Strength of Materials. Milton G. Bassin and Stainly M. Brodsky U.S.A. 1960 A beam is a member which resists transverse loads and forces by bending elastically. They may be generally categorized as either statically determinate or statically indeterminate. When a simply supported beam is carrying a load, it produces a bending in the beam at all points. Any sections such as AB and CD are rotated into new positions by the bending of the beam. The length BD is shortened or compressed, and length AC is lengthened or stretched. The resistance offered to this shortening and lengthening of the fibbers is called internal fibber stress, or simply stress. The upper fibbers are in compression and the lower ones in tension. In addition to the bending of a beam, there is a tendency of one section of a beam to slip past the adjacent section. This tendency is called shear, and shear forces must be resisted by the fibbers of the beam. Shearing forces are parallel to the plane of the section. 21 �It is useful to know what shear force a beam must resist at every section. The shear force at any section of the beam is the algebraic sum of all forces acting on the beam to the left of that section. This information is conveniently represented in a shear-force diagram which is drawn in projection with the sketch of the beam in represents. The shear-force diagram is a plot of the next external shearing forces which act at each beam cross section. These forces are caused by the loading of the beam. The fibber of the beam material must resist these forces to maintain static equilibrium. II. Begin reading I. Decide whether the following statements are True or False, by referring to the information in the text. Then make the necessary changes so that false statements become true: 1. A member which resists transverse loads and forces by bending elastically is called a beam. ______ 2. A load on a simple beam produces a bending at points. ______ 3. The length BD is not shortened. ______ 4. The resistance to shortening and lengthening of fibbers is known as external fibbers stress. ______ 5. The fibbers of the beam material must not resist the shearing forces to maintain static equilibrium. ______ 6. The designer must know how the bending changes at all points in the beam. _______ 7. The algebraic sum of the moments at any section of a beam is called the bending moment. __________ 22 �II. Fill in the blanks with words from the reading. 1. The upper _________are in compression and the lower ones are in ___________ 2. The load supported by a simple beam produces a ____________ on it at different points. 3. The static equilibrium is maintained by the________ of the_________material which must resist these forces. III. Analyze and interpret in Spanish the following modifiers taken from the text studied: a) Transverse loads and forces _________________________________________________________ b) Simply supported beam _________________________________________________________ c) Internal fibber stress ________________________________________________________ d) Shear-force diagram ________________________________________________________ e) External shearing forces ________________________________________________________ III. Keep on reading I. Pair work. Student A: You are researching about the uses or functions of a beam because you have a final test the day after tomorrow. 23 �Student B: You are helping your partner to study for the test and you already know the uses or functions of a beam. - Be ready to act out the conversation. II. Scan through the text and then write a summary of the main ideas of the text in English. Theme 2: Machines Reading A: Automatic Control of Machine Tools I. Before you star reading I. What do you know about automatic control? - Organize the following chunks, so as to write: 1. The definition of automatic control. 2. The classification of the control. 3. Members of it. a) In addition - irrespective of its purpose and action - any elementary automatic control mechanism - includes three principal members: 1- The primary transducer 2- The intermediate transducer 3- The operative member 24 �b) to perform a specific operation - Any such mechanism designed - an elementary automatic-control mechanism - may be called. c) by means of command signals - into analogue and discrete signals - Automatic control of machine tools - is accomplished - which are classified. Reading A: Automatic Control of Machine Tools Various control mechanisms are installed on machine tools to automate them. Any such mechanism designed to perform a specific operation may be called an elementary automatic-control mechanism. It may be a simple one when performing but one operation, but a complex one when performing several operations. A simple mechanism, for instance, may be used for engaging the feed movement, a complex mechanism- for releasing, feeding and clamping the bar stock. Automatic control of machine tools is accomplished by means of command signals, which are classified into analogue and discrete signals. The discrete signal is sent continuously, and there is a functional relation between the input and output values of this signal. The discrete signal is sent periodically in the form of successive impulses, their amplitude, duration and repetition rate depend on the input signal value only at some moments of time. Any elementary automatic control mechanism, irrespective of its purpose and action, includes three principal members. (Sometimes there is no second member) 4- The primary transducer 5- The intermediate transducer 6- The operative member The above classification is general rather than comprehensive and does not cover the various other arrangements of automatic machine tool control systems. 25 �II. Begin reading I. Expand your vocabulary. Scan through the text and: I. a) Find the English equivalent to: a) llevar a cabo, realizar ____________________ b) avance__________________ c) liberando, aliviando___________________ d) pinzando _________________ e) engranaje___________________________ f) señal de entrada______________________ g) transductor__________________________ II. Scan through the text and find: a) The opposite of few_______________ b) A sentence in passive voice_________________________________________ _________________________________________________________________ c) Two modifiers and interpret them in Spanish____________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ 26 �III. Scan through the text and fill in the blanks with the corresponding word. 1. Many control structures are located on equipment to ____________them. 2. Classified parts of automatic control mechanism are _____________and _______________. III. Keep on reading I. Scan through the text and write a summary in English. Reading B: A car wash for cleaner air I. Before you start reading Test your vocabulary. Match the words in Column A with their corresponding equivalent in Column B. Column A Column B 1. Power source __Vapor 2. Pump __Bombear 3. Steam __Alfarería 4. Crankshaft __Fuente de energía 5. Pottery __Cigüeñal Reading B: A car wash for cleaner air Nitrogen oxides, carbon monoxide, particulates, hydrocarbons, lead you name it, the internal- combustion engine ejects it out. And yet nobody has invented, or even come close to inventing, a mobile power source as compact, powerful and useful as the internalcombustion engine. What can be done about its dangerous exhaust? 27 �In principle, the answer is simple let the engine burn its fuel completely. It would. Then produce carbon dioxide and steam, and nothing else. The trouble is that any flame in a closed cylinder is inevitably quenched on the surrounding cold surfaces, gyring the unpleasant products of incomplete combustion our engineers now have a solution. Imagine, they say, a porous engine, with air being pumped continuously into the cylinder through the walls. The air would sweep the flame back; it would never touch the walls, and never be cooled on them. But how to lubricate such an engine Oil would block the pores, and act as a quenching surface for the flame. At first, our engineers thought of using the incoming air itself as a lubricant. Bearing in which compressed air emerges from a group of small holes, are used in many scientific instruments. But air is too mobile and compressible to lubricate the violently hitting pistons and crankshaft of a car engine. So our engineers will bravely lubricate their porous engine not with air, but with water. Water is usually a bad lubricant it runs away too easily. But if you pump it continuously into position through porous surfaces, then it should be useful. Even better, abandon the radiator and let the engine run hot. The water will then boil as it emerges, pressurising itself with expanding steam. And porous cylinder walls which save off steam will give even cleaner combustion than air would do, the steam will «crack» any incompletely burnt fuel. It may even give a bit more power finally, for a change, our engineers want to make though porous parts of their engine from ceramics although concrete and pottery are porous, they seem unpromising engineering materials. But advanced ceramics are a tough proposition these days turbines are made of them, and an uncooled ceramics diesel engine has already been tested for military use. When perfected, the new «Wet Cement» engine (as dread co engineers have called it will dean up your car dramatically. You will have to fill up with water as well as petrol at every stop in return you will get a guaranteed clean exhaust, no dirty polluting oil, and no radiator to boil, freeze or crack. Motoring correspondents will love it too it will give them yet another chance to revive that old dream about «a car that runs on water». 28 �II. Begin reading I. Scan through and find synonyms for the following words a Energy: _________________ b Vapour: _________________ c Cooled: _________________ d Contact: ________________ e Holes: _________________ II. Scan through the text again and find: a Two possessive adjectives: ____________________________________________ b Two personal pronouns: _______________________________________________ c Two connectives and state their functions: _________________________________ dTwo sentences in passive them: _________________________________________ III. Scan through the text again and say if these sentences are True or False. a Ceramics have never been used in an engine before._____ b Water is always a bad lubricant in the porous engine described in the text._____ c The author of the text considers the internal-combustion engine as a positive invention in general.______ d The only innovation of the new engine is the porous surface of its walls._______ e If air were used instead of water, the engine would be more powerful._________ f) Do Dreadco’s engineers think that motoring correspondents will like the idea? ______ 29 �III. Keep on reading I. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). a What are exhaust fumes composed of? b Why can the new engine be uncomfortable for the user of the car? c Why did they choose water, instead of air, as a lubricant? d Why is the new engine called «Wet Cement engine»? Reading C: Kinematics I. Before you start reading I. Fill in the blanks to complete these definitions using words from the list. 1.a) What is dynamics? Dynamics is the __________ of the interaction of masses, ___________, and the corresponding _______________. a) motions b) study c) forces 1.b) What is the object of this study? The object of this study is the development of the____________to write mathematical _______________which describes these interactions, at least, to the ____________ required by the _____________ at hand. a) accuracy b) problem c) capacity d) expressions 30 �Reading C: Kinematics From «Vector Mechanics for Engineers» by Harry R. Nara Dynamics is the study of interaction of masses, forces, and the corresponding motions. The development of the capacity to write mathematical expressions which describe these interactions, at least, to the accuracy required by the problem at hand, is the object of this study. As with all attempts to describe nature through mathematical models, simplifying assumptions must often be made, but the results may still be useful as long as these results are confirmed by experiment to the accuracy demanded. A few examples will illustrate this point. In some dynamics investigations it is common to assume that the masses involved are rigid. This statement is sufficiently accurate for many problems in dynamics, where the motions of the bodies as a whole are large compared with their deformation and a useful result is obtained by neglecting the deviations from perfect rigidity. In the study of a vibrating beam, nevertheless, this assumption cannot be employed as we are primarily concerned with the displacements of the particles which make up the beam. Unless otherwise stated, the objects to be discussed are considered to be rigid, i.e., the distance between any two points and the angle between any two lines located in the body will be considered constant. The concept of the mass point or particle is another simplifying assumption we will use in formulating some problems. Although the mass of an object is distributed throughout its bulk, under some circumstances satisfactory accuracy is achieved by regarding the mass as concentrated at a point. This approximation is likely to be adequate, particularly if the important length parameters describing the geometry of motion are large compared with the dimensions of the object or if the object is subject to a pure translation without rotation. The balancing of an automobile wheel is a slightly altered example of this idea. The wheel radius which describes the motion of the true mass is large, relative to the width of the tire, justifying the common assumption that the wheel and the tire is a disk of negligible thickness. Balancing is normally performed by adding weights in the plane of the disk and no distinction is made whether the weights are added to the outside or inside the rim or to both. 31 �Two common types of problems arise in dynamics –the determination of the motion of a body or bodies under the influence of a given set of forces, and conversely, the determination of the forces required to impart prescribed motions to an object or a group of objects. The flight of a rocket is an example of the first type of problem, since it is often necessary to predict the flight path of the vehicle while under the influence of its thrust force, the atmospheric resistance, control actions, and the force of gravity. The second class of dynamics problems is met most often in the analysis of machinery mechanisms, that is, the moving parts of a given machine. The geometric configuration of a mechanism determines the motion of its elements while the forces which act on each element are to be found so that they might be proportioned adequately to carry the required loads. In both situations, a precise means of defining motion is essential. Therefore, the characteristics of motion and its specification, which is the study of kinematics, will be considered prior to discussing the underlying principles of dynamics. II. Begin reading I. Scan through the text and find the synonyms of these words. a) If, provided that: _________________ b) Girder, ray: _____________________ c) Supposition, principle: _____________ d) Exposed: _______________________ e) Emerge, rise: ____________________ II. Complete the following cooperative crossword puzzle. Work in pairs. In order to solve this crossword puzzle, you will have to cooperate with your partner. You have only the definitions and your partner has the puzzle. Read, and if necessary, explain the definition when your partner asks. You may not look at the puzzle and your partner may not look at the definitions. In other words, you may cooperate verbally but not visually! 32 �1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Across 3. Vice versa, with the alteration or order changed. (paragraph 5) 5. Girder, a horizontal heavy strong member that supports vertical loads; member on which the weight of a floor is carried. (paragraph 3) 6. Removals from the usual or proper place. (paragraph 3) 7. To push or drive with force. (parag. 5) 11. That can be neglected. (paragraph 4) Down 1. Unsuccessful efforts. (paragraph 1) 2. A synonym of however, but. (parag. 3) 4. Suppose. (paragraph 2) 8. Mass volume, an aggregate that forms a body or unit, with reference to size or amount. (paragraph 4) 9. The outer part of a wheel, border. (paragraph 4) 10. Principally, originally, at first. (parag. 3) 12. Included, implicated, implied. (parag. 2) III. Scan through the text and fill in the blanks according to the reading selection: 1. Dynamics deal with the ______________ between masses, forces and motions. 2. _______________are usually necessary when an attempt to describe nature through models is made. 3. In many cases it must be assumed that the masses are____________________. 4. A mass is assumed to be rigid when the deviations from the perfect rigidity are_________________. 5. The mass of an object is distributed ________________its bulk and yet we must sometimes regard it as concentrated at a __________________. 6. We add ________________ in the plane of the disk to perform balance. 33 �7. The flight of a rocket exemplifies the motion of a body under________________. 8. Atmospheric resistance interferes with ________________ of a vehicle. 9. To ______________machinery mechanisms is a common problem in dynamics. 10. The characteristics of _________________ is the main concern of kinematics. IV. Cross out the word that does not belong to the group. 1. particle – fraction – fragment – point 2. rigid – static – mobile – intelligent 3. employ – use – utilize – state 4. between – through – and – among 5. therefore – thus – hence – nevertheless 6. angle – mass – bulk – body 7. length – gravity – width – thickness 8. accuracy – approximation – development – deviation 9. rotation – balancing motion – distance 10. consequently – on the contrary – vice versa – conversely III. Keep on the reading I. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. How can the result of simplifying assumptions be confirmed? 2. In which field is it usually assumed that the masses involved are rigid? 3. Why can we not assume that the masses involved in the study of a vibrating beam are rigid? 4. In what way is the mass of an object actually distributed? 34 �5. Why is the concept of the mass point or particle used in formulating some problems? 6. How is the geometry of motion described? 7. How is the motion of the true mass described in the example of the automobile wheel? 8. Give and example of the determination of he forces required to impart prescribed motions o a group of objects? 9. What determines the motions of a mechanism? 10. What does Kinematics study? Reading D: The centre lathe I. Before you start reading I. Test your vocabulary. Match the words in Column A with their corresponding equivalent in Column B. Column A Column B 1. Bed ____ Husillo 2. Headstock ____ Cabezal móvil 3. Spindle ____ Caja de velocidades 4. Tailstock ____ Bancada 5. Gearbox ____ Cabezal fijo Reading D: The centre lathe Source: Lathes. Houghton, Stephen Philip. Vol. 1. London. 1963. The centre lathe was the first and still is probably the most important machine tool in any engineering establishment for it will develop a true cylinder. Broadly speaking the operations performed upon the lathe may be classified under the following headings: 35 �(a) Turning, that is removing the material from the outside, or periphery of a component, thus giving a circular cross-section. (b) Facing, that is removing from the face of an article. (c) Boring, the cutting away of surplus material from the interior of a work piece, and producing a bore with a circular cross-section. (d) The cutting of threads, both single and multi-start. In addition there are several other machining operations which, with the necessary equipment, extend the usefulness of a centre lathe, and in some instance make it a special type. A few of these operations are: form turning or boring, drilling and tapping, the form-relieving of milling cutters, tabs, and hobs, oval turning and boring, also milling, grinding and tapping. The main dimensions of a centre lathe are generally listed in the following manner: a) The height of the centres measuring off the lathe bed. b) The swing which is twice the height of the centres. c) The maximum length that can be accommodated between the lathe centres. Different types of lathes are: 1) The small bench lathe, having, say, 4 in centres. 2) The standard centres lathe of around 6 to 12 in centres, mounted upon legs and having a tailstock. 3) The turning and facing lathe, the design of which omits the tailstock. 4) The gap lathe, which is often similar to 2 but has a gap so that large diameter work can be handled. 36 �5) The relieving lathe as used in the production of milling cutters, taps and hobs. 6) Roll turning lathes, which in effect, are very large centre lathes, designed to machine the large rolls as used in the steel and other mills. The lathe bed is usually a cast-iron component of sufficient depth and width to ensure strength and rigity, with freedom and distortion. The mass of metal should be arranged to absorb all the vibrational stresses which may be created during the various machining operations. The headstock is the source of power. In addition to a motor, the headstock contains a gearbox to adjust the speed of rotation. There is a distinct cleavage between the old and the modern lathes. The old lathe had a cone-pulley drive; where as the modern tendency is to arrange for an all-geared headstock, having a single-pulley drive. The spindle of the headstock, as filled to a modern-designed lathe, is usually large in diameter in order to give rigity and of the hollow type so that bar material may be passed through the bore. The spindle has a center for supporting one end of the work piece, the spindle also causes the work piece to rotate. The main purpose of the spindle is holding another centre which supports the other end of the work piece. The choice of large diameter and well-placed bearings prevents «whipping» at high speeds. At all times, speed changing should be done with care, and the maker’s recommendations strictly followed. A safe practice is always to stop the machine for any speed changing and it is essential that all tools are with drawn for the work piece prior to stopping the machine. 37 �II. Begin reading I. Scan through the text and fill in blanks with the corresponding word. 1. A lathe has two centers, one which usually moves while the other is stationary; they are used to _____________the work piece. 2. There is a difference __________ between the old and the modern lathes. 3. A synonym of hold is ____________________. 4. A _______________is a machine used for performing operations on a part. 5. In a lathe the supporting surface or structure is called the _______________. II. Scan through the text and try to organize these ideas in order of appearance in the text. a) ______ A lathe has three main dimensions. b) ______ A lathe can perform different types of operations such as turning, facing, boring and cutting of threads. c) ______The bed is one of the principal parts of the lathe. 38 �d) ______There are many other machining operations that can be performed by a lathe. e) The headstock constitutes the source of power and it contains a gearbox to adjust the speed of rotation. f) There are different types of lathes according to their functions. g) For any speed changing it is advisable to stop the machine. III. First unscramble the letters to make words. The clues or simple definitions will help you. KCOTSDAHE ARGEXOB CKOTSILTA SDLEPIN DEB 1. It contains the motor, gearbox and the spindle. 2. It adjusts speed of rotation. 3. It transmits rotational movement and holds center. 39 �4. It holds the head center 5. It supports all the principal parts. Next use the circled letters to form another word 6. It is a machine used for performing operations on a part. III. Keep on reading I. Two students are talking about the class. If you complete this dialog you can know. Be ready to act it out. Eduard: I really liked the English lesson today. Nora: Me too. Eduard, can you tell the ______________ types of _____________ a lathe can perform? Eduard: It´s too easy. They are turning, _____________, boring and ____________ of thread. Nora: That´s right. And what is one of the main parts of the lathe? Eduard: Of course, it is the ____________. Nora, what is that constitute the source of power? Nora: The ____________, and it contains a _____________ to adjust the speed of rotation. II. Scan through the text and write a brief summary in English. Theme 3: Thermodynamics Reading A: Thermodynamics systems I. Before you start reading I. Fill in the blanks to complete these definitions using words from the boxes. 40 �a) What is a system? 1.a) It is the ____________ of the universe which is ____________for thermodynamic ________________. chosen consideration portion 1.b) What does a system consist of? It ____________consists of a __________amount (or amounts) of a ___________substance (or substances). specific definite usually II. Can you predict what the title of the text will be? Reading A: Thermodynamics systems From «Thermodynamics for Chemists» By S. Glasstone. In order to develop the consequences of the laws of thermodynamics, it is necessary to define the terms of reference. The portion of the universe which is chosen for thermodynamic consideration is called a System; it usually consists of a definite amount (or amounts) of a specific substance (or substances). A system may be homogeneous, that is, completely uniform throughout, such as a gas or a mixture of gases, or a pure liquid or solid, or a liquid or solid solution. When a system is not uniform throughout it is said to be heterogeneous; it then consists of two or more phases which are separated from one another by definite bounding surfaces. Systems consisting of a liquid and its vapor, or of two immiscible (or partially miscible) liquids, or of two or more solids, which are not a homogeneous solid solution, are examples of heterogeneous systems. 41 �A system may be separated from its surroundings, which consist of the remainder of the universe, by a real or imaginary boundary through which energy may pass, either as heat or as some form of work. The combination of a system and its surroundings is sometimes referred to as an isolated system. The thermodynamic or macroscopic state, or in brief, the state, of a system can be defined completely by four observable properties or «variables of state» These are: the composition, pressure, volume and temperature. If the system is homogeneous and consists of a single substance, the composition is fixed, and hence, the state of the system depends on the pressure, volume and temperature only. If these properties are specified, all other physical properties, such as mass, density, viscosity, refractive index, dielectric constant, etc., are there definitely fixed. The thermodynamic properties thus serve to define a system completely. In actual practice it is not necessary to state the pressure, the volume and the temperature, for experiment has shown that these three properties of a simple homogeneous system of a definite mass are related to one another. The value of any one of these properties thus depends in the value of the other two. The relationship between them is called an equation of state, but its precise form lies, «strictly speaking», outside the province of pure thermodynamics; an equation of state must be derived from molecular (kinetic) theory or from direct experiments on the system under consideration. Other equations of state, particularly those involving several empirical constants, are determined from experimental data, although their general form may have a theoretical basis. The derivation of such equations is not possible by means of thermodynamics, but the results of thermodynamics may be applied to them with interesting consequences. In general, the pressure, volume and temperature of a system are not independent variables, and consequently the thermodynamic state of a simple homogeneous system may be completely defined by specifying two of these properties. The results stated above, namely, that only two of the three properties of a system, viz, pressure, volume and temperature are independently variable, and that a homogeneous system of definite mass and composition is completely defined by these two properties, are based on the tacit assumption that the observable properties of the system are not undergoing any change with time. 42 �Such a system is said to be in thermodynamic equilibrium. Actually, this term implies three different types of equilibrium which must exist simultaneously. First, there must be thermal equilibrium, so that the temperature is the same throughout the whole system. Second, if the system consists of more than one substance there must be also chemical equilibrium, so that the composition does not vary with time. Finally, the system must be in a state of mechanical equilibrium; in other words, there must be no macroscopic movements within the system itself, or of the system with respect to its surroundings. Disregarding the effect of gravity, mechanical equilibrium implies a uniformity of temperature and pressure throughout the system; if this were not the case, it would be impossible to describe the system in terms of pressure, volume and temperature. II. Begin reading I. Try to find words related to the technical vocabulary studied in class. They can be in all directions. Then complete the sentences. S U R R O U N D I N G P T A H M S T D N S V C X H Y Z I L M N X O W H O E P Q S N A M E L Y O T R M A C B C D F A G S S E Q B I T I C A T V E E B W X B P E N S E T N S Y D R L I E T N D S R A M F R E M A I D E R P H R E L A T I O N S H I P R Z W V Y V W Y Z M S T B A S S U M P T I O N D 1. Areas that is around something, vicinity. 2. Selected. 3. Homogeneous physically distinct portions of matter in system which is not homogeneous. 43 �4. Rest. 5. Separated from the rest. 6. Hence, thus, consequently. 7. Be or stay at rest in a horizontal position; be placed. 8. Connection, interrelation. 9. Not expressed. 10. That is to say, viz, videlicet. 11. Supposition. II. Scan through the text and find: a) Two connectives and state their functions: ____________________________ ____________________________ b) Two sentences in passive voice: _____________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ c) Two conditional sentences: _________________________________________ _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ d) A sentence in present perfect: _______________________________________ _________________________________________________________________ III. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to 44 �talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. How can a system be? 2. When is a system homogeneous? 3. When can we consider a system heterogeneous? 4. What is an isolated system? 5. How can we define the thermodynamics state of a simple homogeneous system? 6. When is a system in thermodynamic equilibrium? 9. What do we mean by thermal equilibrium? 10. What does mechanical equilibrium imply? III. Keep on reading I. Scan through the text and write a summary in Spanish. Reading B: Thermodynamics reversibility I. Before you start reading I. Rate your vocabulary. Try to write the Spanish equivalent of these words: a) Restore: _______________ b) Evolve: ________________ c) Gradients: ______________ d) Disturb: ________________ e) Take up: _______________ f) Stage: _________________ g) Absorption: _____________ h) External: _______________ 45 �II. Look up the new words in a bilingual dictionary and write them down in your notebook. Reading B: Thermodynamics reversibility. From «Thermodynamics for Chemists» By S. Glasstone. A particular type of path between two thermodynamic states is of special interest. This is the kind of path for which it is postulated that all changes occurring in any part pf the process has been performed and then reverse, both the system and its surroundings must be restored exactly to their original state. A process of this kind is said to be thermodynamically reversible. In general, in order to follow a reversible path, it is necessary that the system should always be in a state of virtual equilibrium, and this requires that the process be carried out infinitesimally slowly. A simple illustration of a reversible process is provided by isothermal evaporation carried out in the following manner. Imagine a liquid in equilibrium with its vapor in a cylinder closed by frictionless piston, and placed in a constant temperature bath, i.e., a large thermostat. If the external pressure on the piston is increased by a infinitesimally small amount, the vapor will condense, but the condensation will occur so slowly that the heat evolved, i.e., the latent heat, will be taken up by the thermostat. The temperature of the system will not rise, and the pressure above the liquid will remain constant. Although condensation of the vapor is taking place, the system at every instant is in a state of virtual thermodynamic equilibrium. Similarly, if the external pressure is made just smaller than the vapor pressure, the liquid will vaporize extremely slowly, and again the temperature and pressure will remain constant. The system is changing, since vaporization is taking place, but the process may be regarded as a series of thermodynamic equilibrium states. Rapid evaporation or condensation, by the sudden decrease or increase of the external pressure, will lead to temperature and pressure gradients within the system, and thermodynamic equilibrium will be disturbed. Processes of this kind are not thermodynamically reversible. The isothermal expansion of a gas can be carried out reversibly by placing the cylinder of gas in thermostat, as described above, and adjusting the external pressure so as to be less than the pressure of the gas by infinitesimally small amount. As the gas expands, 46 �however, its own pressure decreases, since the temperature is maintained constant. Hence, if the process is to be thermodynamically reversible, it must be supposed that the external pressure is continuously adjusted so as to be always infinitesimally less than the pressure of the gas. The expansion will then take place extremely slowly, so that the system is always in virtual thermodynamic equilibrium. The heat required by the gas, to balance the energy expended in the form of the work against the external pressure, is taken up from the thermostat, but since the process is carried out extremely slowly, the absorption of energy as heat keeps pace with the loss as a work, and the temperature of the system remains constant. If at any instant during expansion, the external pressure is adjusted so that it is maintaining just infinitesimally greater than the gas pressure, the process will be reversed, and the gas will be compressed. At every stage in the compression the system and surroundings will be, apart from infinitesimal differences, in exactly the same thermodynamic state as they were at the corresponding point in the expansion. If the expansion were carried out rapidly, e.g., by sudden and large increase of the external pressure, the processes would not be reversible. The changes would not involve a continuous succession of equilibrium states of the system, and hence they could not be reversible, there would be both temperature and pressure which would be different in the expansion and compression; the conditions for a thermodynamically reversible process would thus not be applicable. The discussion given above has referred in particular to isothermal changes; but reversible processes are not necessarily restricted to those taking place at constant temperature. A reversible path may involve a change of temperature as well as of pressure and volume. It is necessary; however, that the process should take place in such a manner that the system is always in virtual thermodynamics equilibrium. If the system is homogeneous and has a constant composition, two thermodynamics variables, e.g., pressure and volume, will completely describe its state at any point in a reversible process. 47 �II. Begin reading I. Read the text and draw out information related to: The definition of thermodynamically reversibility process Kind of process isothermal evaporation produces What rapid evaporation or condensation provokes II. Match the words in Column A with their corresponding equivalent in Column B. Column A Column B 1. expend 4. gradients ___ being in essence or effect but not in fact. ___to put back into its original state ___the rate of regular ascent or descent. ___to consume by use. 5. restore ___ rate of movement. 2. pace 3. virtual ___ to remove by pulling. ___marked by changes of volume under conditions of constant temperature. III. Keep on reading III. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to 48 �talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. What is necessary to follow a reversible path? 2. What happens when the internal pressure on the piston is augmented by an infinitesimally small quantity? 3. How is the system when condensation of vapor is taking place? 4. What happens if the external pressure is made just smaller than the vapor pressure? 5. How can isothermal expansion be carried out reversibly? 6. What will make the process be reversed during the expansion? 7. When wouldn´t the process be reversible? 8. Why are reversible processes no necessarily restricted to those that place at constant temperature? 9. What happens if the system is homogeneous and has a constant composition? Reading C: The subject of Hydraulics I. Before you star reading I. Rate your knowledge of key vocabulary on this topic. Write an (X) next to the words you can give their Spanish equivalents. Notice the grammatical category (part of speech) in parentheses beside each word in the list. x ___covering (n) ___provides (v) ___equilibrium (n) ___globules (n) ___concern (v) (n) ___investigate (v) ___flow (n) ___mains (n) ___channels (n) ___hydromechanics ( ___external (a) ___range (n) ___velocity (n) ___designing (n) 49 �II. Look up the new words in a bilingual dictionary and write them down in your notebook. III. Fill in the blanks with the corresponding word from the previous list. a) Hydraulics ____________ the methods of calculating and _____________ a wide ___________ of hydraulic structures. IV. Read the list of words provided again. Taking into account their meanings and relationships, can you predict what the title of the text will be? Reading C: The subject of Hydraulics From «Hydraulics» by Nekrasov The branch of mechanisms which studies the equilibrium and motion of liquids and gases and the force interactions between them and bodies through or around which they flow is called hydromechanics or fluid mechanics. Hydraulics is an applied division of fluid mechanics covering a specific range of engineering problems and methods of their solution. The principal concern of hydraulics is fluid flow constrained by surrounding surfaces, i.e., flow in open and closed channels and conduits, as well as pipes, nozzles and hydraulic machine elements. Thus, hydraulics is chiefly with the internal flow of fluids. Likewise, it investigates what might be called «internal» problems as distinct from «external» problems involving the flow of a continuous medium about submerged bodies, as in the case of solid body moving in water or in the air. These «external» problems are treated in hydrodynamics and aerodynamics in connection with aircraft and ship design. It should be noted that the term «fluid», as employed in hydromechanics, has a broader meaning than generally implied in everyday life and includes all materials capable of an infinite change of shape under the action of the smallest external forces. The difference between a liquid and a gas is that the former tends to gather in globules if taken in small quantities and makes a free surface in larger volumes. An important property of liquids is that pressure or temperature changes have practically no effect on their volume, i.e., for all practical purposes they can be regarded as incompressible. 50 �Gases, on the other hand; contract readily under pressure and expand infinitely in the absence of pressure, i.e., they are highly compressible. Despite this difference, however, under certain conditions, the laws of motion of liquids and gases are practically identical. One such condition is low velocity of the gas flow as compared with the speed of sound through gas. Hydraulics concerns itself mainly with the motion of liquids. The internal flow of gases is studied only in so far as the velocity of flow is much less than that of sound and, consequently, their compressibility can be disregarded. Such cases are frequently encountered in engineering, as for example, in the flow of air in ventilation systems and in gas mains. Investigations of the flow liquids, and even more so, of gases, is a much more difficult task than studying the motion of rigid bodies. In rigid – body mechanics, one deals with systems of rigidly connected particles in constant relative motion. Fluid mechanics as a science has developed along two different paths. The first was the purely theoretical one of precise mathematical analysis based on the laws of mechanics. It led to the emergence of theoretical hydromechanics, which for a long time existed as an independent science. Its methods provided an attractive and effective means of scientific research. Nevertheless, a theoretical analysis of fluid motion encounters many stumbling blocks, besides, it does not always answer the question in real situations. Practice soon gave rise to a new science of fluid motion, hydraulics, in which the second path was taken, that of extensive experimenting and accumulation of factual data for application to engineering problem. In theoretical hydromechanics experiments are widely used to verify the validity of its conclusions. Thus, the difference in the methods employed is gradually disappearing. The method of investigation today is as follows. The phenomenon is first simplified and idealized and the laws of the theoretical mechanics are applied. The results are then compared with experimental data, the discrepancies are established and the formulas and solutions adjusted so as to make them suitable for practical application. 51 �Hydraulics provides the methods of calculating and designing a wide range of machinery, such as: pumps, turbines, fluid couplings; and other widely used devices for machinetool design, foundry practice, the manufacture of plastics, etc. II. Begin reading I. Read the text and draw out information related to: The definition of hydraulics as a special subject. The main concern of hydraulics. Similarities between liquids and gases. Differences between liquids and gases. II. Organize the following ideas in order of appearance in the text: a) «Internal» and «external» problems. ______ b) Advantages and disadvantages of a new science. _____ c) The meaning of fluid. ______ d) Problems that hydraulics solves. ______ e) Hydraulics as a special subject. _______ 52 �III. Scan through the text and find: a) Two sentences with connectives of addition: _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ b) A sentence with a connective of contrast: _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ c) A sentence with a connective of reason: _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ d) Two sentences with connectives of consequence: _______________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ III. Keep on reading I. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. What does fluid mechanics study? 2. What type of flow concerns hydraulics? 3. What type of problem does hydraulics study? 4. What do we understand by «fluids» in hydromechanics? II. Scan through the text and write a summary in English. 53 �Theme 4: Cavitations Reading A: Cavitations I. Before you start reading I. Test your vocabulary. Match the words in Column A with their corresponding equivalent in Column B. Column A Column B 1. Motion ____garganta 2. Narrowing ____chorro, reacción 3. Throat ____estrechamiento 4. Pitting ____hoyo, foso 5. Jet ____movimiento Reading A: Cavitations Textually from «Hydraulics» by B. Nekrasov. In some cases of fluid motion in closed conduits, there takes place a phenomenon which is due to a change in the physical state of a liquid: vaporization and evolution of gases dissolved in it. When a liquid flows through a narrowing in a pipe its velocity increases and the pressure intensity diminishes. If the absolute pressure drops to the vapor pressure of the liquid for the given temperature, evaporation commences and gases evolve. In short, the liquid simply begins to boil locally. When the stream diverges after the throat – like narrowing, the velocity drops, the pressure increases and the boiling stops; the vapor then condenses partially or completely and the gases redissolve. This local boiling of a flowing liquid is known as cavitation. A simple device enables the phenomenon to be observed visually. 54 �Water or some other liquid is brought under pressure to a valve, through which it flows into a glass tube with a venturi contraction. When the valve is opened slightly the discharge is small, the velocity of the stream is low, the pressure drop at the throat of the tube is small, and the stream is transparent: no cavitation takes place. The wider the valve is opened, the faster the velocity of the stream and the lower the pressure in the narrowing. Cavitation announces itself by characteristic noise and vibrations. Prolonged cavitation has an erotive effect on metal walls. The reason for this is that condensation of the bubbles of vapor takes place very rapidly and the cavities collapse abruptly with high compressive stresses due to local water – hammer effects. The pitting of walls occurs not at the point where the vapor pockets appear but where they collapse. Fig. 1 Venturi tube for demonstrating Cavitation. Cavitation thus has an adverse effect on pipelines and hydraulic systems. When cavitation develops the resistance of pipes increases sharply, with a corresponding reduction in discharge. Cavitation may develop in any local narrowing followed by expansions, such as faucets, valves, gates orifices and jets. 55 �In some cases cavitation may also develop when a narrowing is not followed by a diverging section and in straight pipes when the elevation head or energy losses increase. Cavitation may occur in hydraulic machines such as pumps or turbines, and on the blades of rapidly revolving ship propeller screws. In these cases the result is a sharp decline in the efficiency of a machine and a gradual wearing of its parts. In aircraft hydraulic systems, cavitation may occur because of a reduced barometric pressure with height. In this case the cavitation zone extends over a considerable portion of the low-pressure pipelines (suction pipes) and even along the whole length. When this happens the stream in the pipe divides into a liquid and vapor phase. (a) (c) (b) (d) Fig. 2 Vapourisation in Low- Pressure Pipes. In the initial stage the vapor phase appears as minute bubbles spread evenly along the flow. As vaporization continues and the amount of vapor increases, the bubbles grow larger and drift along the upper surface of the pipe. Finally, the liquids and the vapor phases may separate completely into two streams. In thin pipes, vapor locks may form and the two phases move in intermittent columns. 56 �It is evident that the greater the vapor phase, the less the discharge through a pipe. Condensation (partial or complete) of the vapor takes place in the pump of a system, where pressure increases sharply or in the pressure pipe through which the liquid is pumped to the consumer. Cavitation phenomena are different in plain (simple) and component (complex) liquids. In a plain liquid the pressure at which cavitation occurs corresponds to the saturation vapor pressure, which depends only on temperature. A component liquid consists of so-called light and heavy fractions. The lighter fractions have a higher vapor pressure and they start boiling before the heavy ones. Condensation takes place in the reverse order. Multicomponent liquids containin light fractions are more subject to cavitation and the vapor phase persists longer, but the process is not so pronounced as in plain liquids. II. Begin reading I. Synonyms: From this list, choose a synonym for the word in bold type in each sentence. Use appropriate tenses for verbs and singular or plural forms for nouns. You can use the dictionary. 1. The velocity of a liquid increases and he pressure decreases when it flows through narrowing in a tube. 2. Vaporisation of gases dissolved in water sometimes occurs in closed conduits. 3. If the absolute pressure drops o the vapor pressure of the liquid for the given temperature, evaporisation starts and gases evolve. 4. The hole of walls does not happen at the place where vapour pockets appear. 5. The enlarged velocity diminishes again once the streamdiverges after the narrowing. II. Scan through the text to find the answers to these questions (You may be asked to talk 57 �about this in the practice session with your classmates and your language professor). 1. What affects the velocity and pressure of a liquid in a closed conduit? 2. What produces cavitation? 3. When does evaporation begin? 4. When does a liquid flowing through a narrowing begin to boil, and when does it stop? 5. What does cavitation do to metals? 6. Give examples where cavitation may happen. III. Keep on reading I. Two students are talking about the topic of the lesson. If you complete this dialog you can know. Be ready to act it out. Jimmy: Johnny, I´m in doubt. Can you help with this topic? Johnny: Of course, yes, what´s the problem? Jimmy: What is the phenomenon of a local boiling of a liquid called? Johnny: It is called ______________. Jimmy: What affect the velocity and pressure of a liquid in a closed conduit? Johnny: A narrowing in a _____________. Jimmy: What does cavitation do to metals? Johnny: It has an ____________effect on metal walls. Jimmy: What favors cavitation? Johnny: It is the easiest question of all. It may develop in any local _____________ followed by expansions, such as faucets, valves, ___________, orifices and ___________. Jimmy: Than you brother. Now I really understand. List: erosive jets cavitation 58 �gates narrowing pipe Complementary Texts Reading A: Historical perspective of materials Materials are probably more deep-seated in our culture than most of us realize. Transportation, housing, clothing, communication, recreation, and food production virtually every segment of our everyday lives is influenced to one degree or another by materials. Historically, the development and advancement of societies have been intimately tied to the members’ ability to produce and manipulate materials to fill their needs. In fact, early civilizations have been designated by the level of materials development (i.e., Stone Age, Bronze Age). The earliest humans had access to only a very limited number of materials, those that occur naturally: stone, wood, clay, skins, and so on. With time they discovered techniques for producing materials that had properties superior to those of the natural ones; these new materials included pottery and various metals. Furthermore, it was discovered that the properties of materials could be altered by heat treatments and by the addition of the substances. At this point, materials utilization was totally a selection process, that is, deciding from a given, rather limited set of materials the one that was best suited for an application by virtue of its characteristics. At was not until relatively recent times that scientists came to understand the relationships between the structural elements of materials and thief properties. This knowledge acquired in the past 60 years or so, has empowered them to fashion, to a large degree, the characteristics of materials. Thus, tens of thousands of different materials have evolved with rather specialized characteristics that meet the needs of our modern and complex society; these include metals, plastic, glasses, and fibbers. The development of many technologies that make our existence so comfortable has been intimately associated with the accessibility of suitable materials sometimes, «made to measure». Advancement in the understanding of material type is often the forerunner 59 �to the stepwise progression of a technology. For example, automobiles, planes and spaceships would not have been possible without the availability of inexpensive steel or some other comparable substitute. In our contemporary era, sophisticated electronic devices rely on components that are made from what are called semi conducting materials. Nowadays there is an important growing of different kind of materials like composites, biomaterials and nanomaterials. Reading B: Some criteria to select the appropriate material Why do we study materials? Many an applied scientist or engineer, whether mechanical, civil, chemical or electrical, will at one time or another be exposed to a design problem involving materials. Examples might include a transmission gear, the superstructure for a building, an oil refinery component, or an integrated circuit chip. Of course, materials scientist and engineers are specialists who are totally involved in the investigation and design of materials. Many times, a material is one of selecting the right material from the many thousands that are available. There are several criteria on which the final decision is normally based. First of all, the in-service conditions must be characterized, for this will dictate the properties required of the material. On only rare occasions does a material possess the maximum or ideal combination of properties? Thus it may be necessary to trade off one characteristic for another. The classic example involves strength and ductility; normally, a material having a high strength will have only a limited ductility. In such cases a reasonable compromise between two or more properties may be necessary. A second selection consideration is any deterioration of material properties that may occur during service operation. For example, significant reductions in mechanical strength may result from exposure to elevated temperatures or corrosive environments. Finally, probably the overriding consideration is that of economics: what will the finished product cost? A material may be found that has the ideal set of properties but is prohibitively expensive. Here again, some compromise is inevitable. The cost of a finished piece also includes any expense incurred during fabrication to produce the desired shape. 60 �The more familiar an engineer or scientist is with the various characteristics and structure- property relationships, as well as processing techniques of materials, the more proficient and confident he or she will be to make judicious materials choices based on these criteria. 61 �GLOSSARY: - Accomplish: realizar, confirmar, llevar a cabo -Alloy: alear, ligar, aleación -Annealed copper: cobre recocido, cobre templado -As a whole: as a unit, in general (en conjunto, como un todo) -Assume: suponer, presuponer -At least: at the mínimum; in any case (al menos, a lo menos, por lo menos) -Attain: alcanzar, lograr -Attempts: unsuccessful efforts (esfuerzo, empeño) -Axis: eje -Beam: girder, a horizontal heavy strong member that supports vertical loads; member on which the weight of a floor is carried (viga, traba) -Bed: supports all the principal parts (bancada) -Behaviour: conducta, comportamiento, funcionamiento -Bending: curvadura, flexión, torción -Blade: asp; one of the parts of a propeller (hoja, cuchilla) -Besides: also, in addition, even more so (además) -Block: bloque -Boil: hervor, ebullición, bullir, hervir -Borne in mind: kept in mind; considered (mantener en mente, tener en cuenta, memorizar) -Bound: to form the boundary of; to limit (atado, ligado) -Boundary: that which indicates or fixes a limit or extent (límite, frontera, término) -Bounding surface: surface that limits or confines (superficie que limita) -Brass: latón, cobre -Brick: ladrillo -Brittle: quebradizo, frágil 62 �-Bubble: a small body of air or gas within a liquid (burbuja, ampolla) -Bulk: mass volume, an aggregate that forms a body or unit, with reference to size or amount (bulto, volumen, grueso) -Burn: quemadura, quemar -Cast iron: de hierro colado, de fundición -Centroids: successive centers in a rod (centro de gravedad) -Channel: passage for water, canal (canal, conducto) -Chiefly: mainly, principally (principalmente, mayormente) -Chosen: selected (escoger, elegir) -Clamp: pinza, tenaza, collar -Concern: asunto, atañer, concernir, interesar -Conduit: channel or pipe for carrying liquids through distances (tubo aislante) -Constrained: confined, forced (constreñir, detener, encerrar, restringir) -Constraints: forces acting upon a body (restricciones) -Conversely: vice versa, with the alternation or order changed (contrariamente) -Coupling: device that serves to connect the ends of adjacent parts (acoplamiento) -Covering: including (cubierta, envoltura) -Crack: hendidura, grieta, crujido, estallido -Crankshaft: cigüeñal -Cross-sectional: corte transversal -Cumbersome: embarazoso -Dam: a barrier to prevent the flow of water, as a bank or wall (presa, represa) -Despite: in spite of; notwithstanding (a pesar de, a despecho de) -Discharge: emission (descarga, desempeño, liberación, derrame) -Displacements: removals from the usual or proper place (desplazamientos) -Disturb: to interrupt or alter the normal condition (disturbar, incomodar, perturbar, molestar) 63 �-Disk or disc: thin circular object or part; also a phonograph (disco) -Drift along: to float or drive along by water or air (deriva) -Drops: pendientes, descenso, lanzamiento -Ductility: ductilidad -Due to: as a result of; owing to (debido a) -Elevation head: (Hydraulics): pressure of water (Carga) -Elongation: alargamiento -Encounter: meet, find (encontrar) -Engaging: engranaje -Evenly: uniformly (uniformemente) -Even: (liso, llano) -Evolve: to exhibit or produce by evolution (desarrollar, evolucionar) -Expend: to consume by use (gastar, consumir) -Extent: extensión, punto -Factual data: data based on facts (datos, información precisa) -Faucet: the terminal ending of a pipe system that permits the outlet of water; water tap (cegrifo) -Feed: alimentar, avanzar -Fine-grained: having little fine lines and markings (de granulación fina, de fibra compacta -Flame: llama, flamear -Flat: smooth and level; even (plano, llano) -Flight: act of flying or passing through the air or outer space (tramo, arranque, vuelo) -Flume: a large, inclined channel, trough or chute for conveying water -Foundry: a place where founding takes place (fundición) -Freeze: helar, congelar -Gage: (espesor) 64 �-Gate: valve or door that permits or stops the passage of flowing water or liquid (compuerta) -Gearbox: adjust speed of rotation (caja de velocidades) -Give rise: subida, elevación, salida, dar origen -Glass: vidrio, cristal -Globule: tiny or very small drop or ball (glóbulo) -Gradients: the rate of regular or graded ascent or descent in temperature or pressure (pendiente, gradiente, declividad) -Gravel: loose rounded fragments of rock (grava, cascajo) -Hardening zone: zona de endurecimiento -Headstock: contains the motor (cabezal fijo) -Height: the condition of being high (altura) -Henceforth: from this time forward; therefore (de aquí en adelante) -High-carbon tool: herramienta de acero de alto contenido de carbono -Hitting pistons: pistones de empuje -Horse-power type: / tipo de caballo de fuerza -In short: briefly; by way of summary (en breve) -In so far as: to such extent or degree as (en cuanto) -Input signal: señal de entrada -In brief: in short, briefly (en breve, brevemente) -Involve: include, implicate, and imply (envolver, comprometer) -Isolated: separated from the rest (aislado) -Isothermal: of, relating to, or marked by changes of volumen or pressure under conditions of constant temperature (isotérmico) -Jet: stream of water that spurts or comes out suddenly with force (chorro, reacción) -Knot: a hard mass of wood formed where a branch grows out from a tree, which shows as a roundish, cross-grained piece in a board (nudo) 65 �-Lead: avance, adelanto -Level out: to make equal or uniform (nivelar) -Libounding surfaces: superficie que limita o restringe -Lie: be or stay at rest in a horizontal position; be placed (configuración, lugar, posición, sitio, ubicación) -Likewise: also, moreover, too (igualmente, así mismo, además) -Loads: cargas -Low-carbon steel: acero de bajo carbono -Main: a large pipe of water, gas, etc. (canalización eléctrica, red de consumo, conducto) -Miscible: that can be fixed or combined (es relativo a sustancias totalmente soluble) -Namely: that is to say, viz, videlicet -Motion: movimiento -Narrowing: part or place that is narrow; opposite to broad, wide (estrechamiento) -Negligible: that can be neglected (insignificante, imperceptible) -Nevertheless: however, but (sin embargo, no obstante) -Noise: ruido, divulgar -Nozzles: a projecting tube from which water is discharged, usually used at the end of a hose or tube (tobera, tubo de salida) -Outside the province of: outside the field or sphere of (fuera de provincial) -Pace: rate of movement, growth or development (paso) -Particularly: especially (particularmente, difícilmente, exigentemente) -Phases: fases, poner en fase, llevar a cabo a etapas uniformes -Phenomenon (sing.): phenomena (plural): any observable fact of scientific interest (fenómeno) -Pitting: from pit; hole, cavity (hoyo, foso) -Plate: body limited by even surfaces (placa, lamina) -Pliable: flexible, ductil 66 �-Pockets: small cavity (bolsa, depósito, bolso) -Polluting oil: aceite contaminante -Pottery: alfarería -Power source: fuente de energía -Primarily: principally, originally, at first (preliminarmente, principalmente, primeramente, originalmente) -Prior to: before (antes de) -Pronounced: strongly marked (pronunciar) -Pump: bomba -Quench: apagar, extinguir -Range: distance between certain limits; extend. Also, rank, class -Readily: quickly; easily (de buena gana, fácilmente) -Relationship: connection, interrelation (relación, conexión, interrelación) -Releasing: liberando, aliviando -Reliable: confiable, fidedigno -Remainder: rest (resto, residuo) -Restore: to bring back to or put back into a former or original state (restaurar, devolver) -Rim: the outer part of a wheel, border (llanta, aro) -Rod: varilla, vara -Rugged: reforzado -Setting: the process of hardening of concrete (fraguado, engaste) -Sharply: acutely; impetuously; strongly (agudamente, afiladamente, puntiagudamente) -Shell: body whose surfaces are curve (cilindro) -Shearing: (deslizamiento) -Shorted conductor: conductor en corto circuito -Slender: long and thin (escaso, insuficiente) 67 �-Slightly: opposite of strongly (delgado, leve, pequeño, escaso) -Slip: (deslizarse) -So-called: called or designated in this way; commonly named or called (tan llamado) -Surrounding: areas that is around something, vicinity -Specimen: one of a group or class taken to show what the others are like; kind (espécimen, muestra, tipo, sujeto) -Spindle: holds the dead center -Squirrel cage: jaula de ardilla -Stage: step; a period in a process, activity or development (fase, etapa) -Steam: vapor, vaho, humo -Steel: acero, acerado -Stiffness: rigidez -Stone: piedra -Straight-line axis: ejes rectilíneos -Strain: (tensión, torcedura) -Streama course of flowing water, current (vapor) -Strength: (fuerza, resistencia) -Stress: force; influence (esfuerzo) -Strictly speaking: speaking with exactness, rigorously (hablando estrictamente) -Stumbling blocks: an impediment to belief or understanding; an obstacle (escollo, tropezadero) -Sweep: reja excavadora, carrera (pieza de máquina), lira (tornos), desviación vertical de laminación. -Tacit: not expressed (tácito) -Tailstock: transmits rotational movement and holds center (cabezal móvil) -Take up: pick up, to remove by lifting or pulling (subir, levantar, emprender, obrar, pegar) 68 �-Tension test diagram: diagrama convencional del ensayo a la tracción, donde se plotean los valores de las deformaciones obtenidas a partir de la aplicación de esfuerzos de tracción. -Throat: garganta -Thrust: to push or drive with force (empuje) -Thereby: hence, thus, consequently (así, consecuentemente) -Timber: madera de construcción -To collapse: to fall or break down abruptly; disintegrate (desplome, fracaso, colapso) -To a very small extend: to a very small degree; very little -Transducer: transductor (estos son aparatos que convierten señales eléctricas en mecánicas y viceversa) -Turn on: encender -Vapor locks: Sp. trampas de vapor, tapón de vapor -Venturi: a short tuve inserted in pipeline used for measuring the quantity of a fluid flowing (tubo de venturi: es un dispositivo creado por el científico del mismo nombre que consiste en un estrechamiento y un ensanchamiento gradual del cauce para estudiar los efectos de las variaciones de velocidad y presión en los flujos por tuberías). -Virtual: being in essence or effect but no in fact (virtual, efectivo, eficaz) -Virtually: adverb from virtual meaning being in essence or effect, but no in fact; practically (eficazmente, virtualmente, efectivamente) -Water- hammer effect: Sp. efecto de golpe de agua o de ariete -Wearing: deterioration by use (desgaste, deterioro) -Weir: a dam in a stream to divert its flow -Yield: producción, rendimiento, cesión, límite 69 �HIGHER INSTITUTE OF MINING AND METALLURGY OF MOA READING SELECTIONS FOR MECHANICAL ENGINEERING STUDENTS ENGLISH IV AUTHORS: M. sC. MIRTHA ODALIS OLIVERO HERRERA M. sC. GEORGINA AGUILERA SABORIT M. sC. ADIS FIOL CUENCA M. sC. ADELFA VERDECIA CRUZ M. sC. MARIO ANDRÉS NAVARRO CONSUEGRA Lic. RICHEL FERNÁNDEZ MORA Lic. YANISEL BATISTA NUÑEZ Lic. ALIUSKA HINOJOSA CALA �Página legal Título de la obra: Reading selections for Mechanical Engineering students. English IV, 69 pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2018 -- ISBN: 978-959-16-4174-8 1. Autor: Mirtha Odalis Olivero Herrera 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Corrección: Dr. C. Tania Bess Reyes Diseño: Wilkie Villalón Sánchez Institución de los autores: ISMM «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2018 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://edum.ismm.edu.cu �Preface Este folleto es el complemento necesario a los anteriores en los que se enseña a los estudiantes los elementos gramaticales y el vocabulario general y técnico requerido para comprender el idioma Inglés con fines profesionales en una forma adecuada a este nivel de enseñanza. Se le presenta una selección de textos de la literatura técnica que encontrarán durante su aprendizaje en la universidad y durante el desarrollo de su profesión. Para ello, se realizó una investigación que consistió en revisar los libros en inglés relacionados con la especialidad para seleccionar el vocabulario técnico de mayor uso. La ejercitación se concibió con el objetivo de que los estudiantes se apropiaran de un sistema de conocimientos en este idioma para su posterior generalización y aplicación, se tuvo en cuenta que el objetivo principal de esta asignatura es leer y comprender literatura técnica en inglés. Se presenta además, un glosario de términos mecánicos que tiene como fin facilitar a los ingenieros y estudiantes de la carrera Ingeniería Mecánica un soporte para su trabajo. �Index Preface Page !!! Theme 1: Strength of Materials. Reading A: Strength of Materials (Problems and Methods……………….... 1 Reading B: Strength of Materials (Assumptions 1 and 2)…………………. 4 Reading C: Strength of Materials (Assumptions 3, 4, 5 and 6) …………… 9 Reading D: Ductility and Brittleness. Hardness……………………………. 14 Reading E: Beams-Shear forces…………………………………………….. 17 Theme 2: Machines. Reading A: Automatic Control of Machine Tools. ………………………… 20 Reading B: A car wash for cleaner air……………………………………… 22 Reading C: Kinematics……………………………………………………….. 25 Reading D: The Centre Lathe………………………………………………… 29 Theme 3: Thermodynamic. Reading A: Thermodynamics system……………………………………… 34 Reading B: Thermodynamics reversibility………………………………… 38 Reading C: The subject of Hydraulics…………………………….………… 42 Theme 4: Cavitations. Reading A: Cavitations…………………………………………………………. 46 Complementary Texts. Reading A: Historical Perspective …………………………………………… Reading B: Some criteria to select the appropriate material …………….. Glossary…………………………………………………………………………. 50 51 53 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Reading selections for Mechanical Engineering students Creator An entity primarily responsible for making the resource Mirtha Odalis Olivero Herrera Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 15 de marzo de 2019 Subject The topic of the resource Idioma Inglés Description An account of the resource Libro de apoyo a la docencia en la carrera Mecánica Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource Inglés https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/7c1a5a19f818bae74f8ee174f6b3960a.pdf b2682fe74dbfa5aec4bdb354405863af PDF Text Text �PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA INFORMÁTICA �PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA INFORMÁTICA AUTOR: M. Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés COLABORADORES: Dr. Jorge Luis Mateo Sánchez Dr. C. Arístides Legrá Lobaina M. Sc. Luis Arnold Martínez Hernández M. Sc. Amado Díaz Mainat M. Sc. Karelia de la Caridad Carralero Corella M. Sc. Miguel Ángel Ávila M. Sc. Ana Gloria Gelpis M. Sc. Marcos Medina M. Sc. Antonio Negrón Segura Lic. Orlis Matos Meriño Editorial Digital Universitaria, Moa �Página legal Título de la obra: Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática – 109 pgs. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015 – ISBN: 978 – 959 – 16 – 2439 - 0 1. Autor: Juan Carlos Figueroa Urgellés 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Edición: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina Corrección: Lic. Yelenny Molina Jiménez Institución del autor: ISMM Dr. “Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: https:// ismm.edum.edu.cu �Agradecer es el placer de reconocer el esfuerzo ajeno, la incomparable ayuda y el valor de lo ofrecido. Agradecerle, inicialmente, a Dios, a mi país y al Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa “Dr. Antonio Núñez Jiménez” (ISMM), ellos han sido una gran inspiración. A mi adorable madre, a mi padre y mis hermanos por su desasosiego a lo largo de mis estudios. Gracias mil a unas excelentes personas que día a día contribuyen a mi formación como ser humano y como profesional: Javier Santrayll, Yoel Reyes, Maritza Mariño Cala, Karelia de la Caridad Carralero Corella, Yunaidys Cuenca Alba y Yoel Hernández, para ustedes todo el afecto y cariño que de mi ser pueda emanar. Un agradecimiento especial a mi amigo, hermano y colega Jorge Luis Mateo Sánchez por su tiempo, dedicación y por su inspiración en los momentos difíciles. Gracias a todos los especialistas del departamento de Cultura Física del Instituto, a los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática. Finalmente, deseo agradecerle y disculparme con mi pequeña familia, mi bebita y mi esposa, por mis ausencias para el logro de este trabajo. A todos, mis más profundos y sinceros agradecimientos. �PRESENTACIÓN Hablar de la tecnología de la información y la comunicación es hablar de la esencia misma de la sociedad actual, ella es parte indispensable de todos los procesos en este siglo y el que viene. Una de las herramientas más importantes de la actual era tecnológica es la computadora y son numerosas las actividades que están mediatizadas por la acción de ella; por ello, es cada vez mayor el número de personas y empresas que adquieren esta tecnología para realizar sus funciones. Es de conocimiento general que esas maravillosas herramientas brindan innumerables beneficios, pero, ¿alguna vez hemos valorado que el trabajo intenso con las computadoras puede producir daños graves al organismo? Revertir esta situación precisa, entre otras cosas, que las universidades y las escuelas, de forma general, se involucren directamente en el fomento de nuevos comportamientos, al abordar desde una perspectiva local, en contexto, con sus complejidades, la solución de problemas globales a través de la promoción y aplicación de conocimientos que permitan a los estudiantes, que pertenecen a especialidades relacionadas con el uso intensivo de las computadoras, darle tratamiento a esta problemática. Precisamente, hacia esa dirección se dirige el presente texto, el cual presenta un programa profiláctico-terapéutico con un carácter holístico para contribuir a mitigar los trastornos generados por el comportamiento profesional, a partir del uso de los medios de la cultura física terapéutica y las terapias alternativas que asientan su accionar en el programa de Educación Física, en los tiempos de máquinas y en las prácticas de los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática. La significación práctica de la propuesta que aquí se presenta fue corroborada mediante su aplicación con los estudiantes de Ingeniería Informática del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Holguín, Cuba y se espera que pueda ser extendida a otras instituciones de Cuba y el mundo. AUTOR �TABLA DE CONTENIDO PRESENTACIÓN INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 1 CAPITULO 1……………………………………………………………………………………………….4 TRASTORNOS DE LA SALUD EN EL CONTEXTO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA ......................................................................................... 4 1.1. Trastornos de la salud generados por el uso de las computadoras ...... 4 Trastornos músculo-esqueléticos ................................................ 6 1.2 . Postura y ergonomía en el puesto de trabajo con computadoras .... 8 1.2.1. La postura ...................................................................... 8 1.2.2. Regulación de la postura .................................................. 9 1.2.3. Norma de la buena postura ...................................................... 10 1.2.4. La postura sedente ........................................................ 10 1.2.5. Manifestación de la postura ............................................. 12 1.2.7. Factores de diseños que influyen en la mala postura .......... 13 Otros indicadores a tener en cuenta .......................................... 14 1.2.8. Ergonomía del puesto de trabajo con computadora ..................... 15 1.3. La cultura física terapéutica y las terapias alternativas ................... 17 1.4. Ejercicios físicos y los masajes fisioterapéuticos ............................ 19 1.4.1. Valoraciones fundamentales de las capacidades físicas: resistencia a la fuerza y flexibilidad ........................................... 21 CAPÍTULO 2 ........................................................................................ 22 DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ANTES DE APLICAR EL PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA ESTUDIANTES DE LA CARRERA INGENIERÍA INFORMÁTICA 2.1. Información obtenida a partir de las técnicas de investigación aplicadas ......................................................................................... 22 �a) Análisis de la encuesta inicial ............................................ 23 2.2. Caracterización del puesto de trabajo ........................................... 27 2.3. Estudio de la flexibilidad y la resistencia estática del informático ...... 31 2.4. Análisis de las pruebas físicas iniciales aplicadas a los estudiantes de Ingeniería Informática de primer año ................... 34 2.5. Análisis por variables de los intervalos de confianza en las pruebas físicas iniciales ................................................................................. 34 CAPÍTULO 3………………………………………………………………………………………………….68 PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA MITIGAR LOS TRASTORNOS GENERADOS POR EL MODO DE ACTUACIÓN PROFESIONAL DE LOS ESTUDIANTES DE INGENIERÍA INFORMÁTICA .......................... 69 3.1. Subprograma profiláctico-terapéutico encaminado al desarrollo de la flexibilidad...................................................................... 69 3.2. Subprograma profiláctico-terapéutico dirigido al desarrollo de la resistencia estática fundamentalmente ...................................... 80 3.3. Subprograma profiláctico-terapéutico de automasaje dirigido a mejorar el estado general.................................................................. 90 Masaje aplicado por los especialistas ................................................ 101 CAPÍTULO 4 ................................................................................. 102 RESULTADOS OBTENIDOS DESPUÉS DE APLICADO EL PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO .......................................................... 102 CONSIDERACIONES FINALES ................................................................ 107 BIBLIOGRAFÍA..................................................................................... 108 ANEXOS ............................................................................................. 110 �INTRODUCCIÓN La computadora constituye la herramienta que más ha transformado la sociedad en el siglo que acaba de terminar. En una entrevista realizada a Bill Gate expresó « […] si miramos hacia el futuro, el ordenador es, en cualquier caso, el utensilio de la comunicación que más profundamente cambiará nuestras formas de vida. Es evidente que este cambio ha comenzado ya, pero su impacto en el siglo que viene será, sin ningún tipo de duda, extraordinario» (Virgine, 1999) Hoy en día son innumerables las actividades que están mediatizadas por la acción de la computadora, por ello es cada vez mayor el número de personas y empresas que adquieren esta tecnología para realizar sus funciones. Si a ello le sumamos que el desarrollo de esta brinda una gama variada de servicios, entonces nos damos cuenta de que en el centro de la sociedad actual, interactuando con el hombre se encuentra la computadora, ejerciendo una influencia multifacética sobre este, fundamentalmente en su estado psicológico y físico. Varios autores e instituciones (Matey, 1996; Lapiedra & Hernández, 2001; iespana, 2003) se han referido fundamentalmente a los trastornos que produce el ordenador en el hombre y han dictado medidas, desde la perspectiva ergonómica y de seguridad del trabajo, para evitarlos. Otros, además del aspecto antes mencionado, han referido que la actividad física cumple un rol importante para evitar estas molestias y lesiones (Popov, 1988; Guía de salud laboral, 2001); todos ellos coinciden en plantear que: la posición sedente por períodos prolongados produce efectos nocivos al organismo y que las actividades físicas y las terapias alternativas poseen extraordinarias potencialidades para contribuir a disminuir o eliminar estos trastornos. La puesta en práctica de una propuesta alternativa que permita evitar o atenuar los trastornos que produce el estar por períodos prolongados frente al ordenador en posición sedente constituye una inquietud para los especialistas de diferentes latitudes, no obstante, en la búsqueda realizada no hemos encontrado trabajos que aborden este tema desde una visión holística y con una dimensión educativa; además, la existencia de antecedentes de alternativa profiláctico-terapéutica sustentada en la cultura física terapéutica y las terapias alternativas para los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática, en Cuba, es exigua. El sistema de organización social en Cuba permite al individuo realizar actividades físicas cuándo y dónde lo desee y existe una influencia multifactorial de diferentes sectores como el Instituto Nacional de Deporte, Educación Física y Recreación (INDER), la comunidad, las organizaciones sociales, entre otras, que facilitan estas prácticas. Sin embargo, sin restar méritos al trabajo que estas instituciones realizan, se considera que las escuelas poseen el rol principal en el logro de una cultura hacia la utilización de 1 �la cultura física terapéutica y las terapias alternativas como medio para evitar y rehabilitar las lesiones o molestias ocasionadas por la posición sedente prolongada frente a la computadora. Es una preocupación en Cuba, y en especial del Ministerio de Educación Superior, formar un profesional integral «[…]ya en 1987, el Ministerio de Educación Superior (MES) de Cuba planteó en su Programa de Computación que, la preparación de las nuevas generaciones para el trabajo en condiciones ya señaladas (se refiere al desarrollo de la computación y la informática) se convierte en una necesidad social de primera instancia, o se pondría en peligro la asimilación de los logros de la revolución científico-técnica en los más variados campos del trabajo socialmente útil. En dicho programa se establecieron las pautas para la formación de los futuros profesionales, que actualmente se encuentran trabajando en la producción» (Griñan & Alfa, 2003). No solo se trata de aplicar un compendio de actividad física o la utilización de una u otra terapia alternativa, sino de crear una cultura hacia el uso consciente y apropiado de estos medios, que le permita a estudiantes y docentes aplicar soluciones creativas a situaciones originadas durante el proceso de interacción máquina-hombre. La aplicación de una propuesta profiláctico-terapéutica para los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática se convierte hoy en una necesidad impostergable si se tienen en cuenta los siguientes elementos: 1. La creación de nuevas universidades para la preparación de profesionales en la especialidad de informática y computación, así como la apertura de la carrera de Informática en diferentes universidades, el incremento del número de estudiantes en esta carrera y el inicio de la enseñanza de la computación en el nivel preescolar, primario y secundario. Todo ello preparando a nuestro país para lo que se ha dado en llamar «la sociedad de la información y las comunicaciones»; 2. Los estudiantes no poseen un alcance real de lo que significa la adopción por un período prolongado de la posición sedente frente a un ordenador, no tomando en consideración los cambios que ocurren en su estado fisiológico, morfológico y psíquico; de manera que obvian la práctica de la cultura física y las terapias alternativas, considerando que con solo la participación en las clases de Educación Física tradicionales es suficiente; 3. No existe una preparación dirigida a la creación de una cultura hacia la práctica de la cultura física y las terapias alternativas, sustentada en conocimientos, hábitos y habilidades que permitan la formación de una actitud consciente hacia el mantenimiento y cuidado del cuerpo durante la carrera y luego en su accionar como profesional de la informática. 2 �En mi opinión, lo acontecido en los elementos dos y tres se ha producido por insuficiencias teórico-metodológicas en la concepción del Programa de la disciplina de Educación Física para la carrera de Ingeniería Informática y la no existencia de una alternativa profiláctico-terapéutica, lo que trae consigo la formación de un personal altamente calificado en las ciencias informáticas, pero con deuda en su formación en lo referido a la prevención de las lesiones que le pudieran provocar su comportamiento profesional, así como una influencia nula en los individuos que realizan su misma función y en otros casos, bajo su dirección. Obviamente, se pretende obtener la máxima eficiencia en el puesto de trabajo del informático sin que existan laceraciones somáticas o vegetativas como consecuencia de su labor profesional. Hacia ese propósito estuvo encaminada esta investigación y como resultado se elaboró un programa profiláctico-terapéutico, con carácter holístico, para contribuir a mitigar los trastornos generados por el modo de actuación profesional de los estudiantes de Ingeniería Informática, el que deberá ser insertado dentro del programa de Educación Física de esta carrera. 3 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés CAPÍTULO 1 TRASTORNOS DE LA SALUD EN EL CONTEXTO DE LA CARRERA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA 1.1. Trastornos de la salud generados por el uso de las computadoras La decisión ya ejecutada de llevar la computación a todas las escuelas primarias y secundarias, incluso a aquellas con un solo estudiante o en regiones donde aún no llega la electricidad, con soluciones diseñadas a partir del uso de sistemas fotovoltaicos, muestra claramente la voluntad política de avanzar en este sentido. No escapan a esta voluntad la enseñanza especial (entiéndase a discapacitados), la enseñanza preuniversitaria, politécnica, tecnológica, y por supuesto, universitaria. Cuba, a pesar de grandes limitaciones de recursos y de las restricciones en el acceso a tecnologías de avanzada y a la información como consecuencia del bloqueo económico, comercial y financiero a que está sometida desde hace más de cuatro décadas, está trabajando con optimismo en el fomento del uso masivo de las tecnologías de la información y las comunicaciones. Una interesante experiencia lo constituye la red de los Joven Club de Computación y Electrónica, con 300 instalaciones diseminadas en todo el país de manera que en cada municipio existe al menos una, y donde, de forma totalmente gratuita, se preparan los ciudadanos para la utilización eficiente de estas herramientas. Como se puede apreciar en los últimos años ha existido un incremento del uso de las computadoras, por lo que se ha expresado que «[…] se ha visto aumentado el número de afecciones músculo-esqueléticas, por la violación de las exigencias y principios de las condiciones del puesto de trabajo y por 4 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés mantenerse una postura inadecuada frente al ordenador» (Guía de salud laboral, 2001), por ello se considera que es preciso establecer medidas preventivas y terapéuticas tendentes a evitar el incremento de los trastornos músculo-esqueléticos, así como reducir la actual incidencia, principalmente entre quienes, por el tipo de tarea realizada o por el tiempo de permanencia ante la pantalla, mayores probabilidades tengan de padecer dolencias de esta índole; debido a ello, consideramos que la práctica de la actividad física juega un papel preponderante en la profilaxis de la salud de los individuos que permanecen varias horas frente a estos ingeniosos inventos. Compartimos el criterio de algunos autores que abordan el tema sobre salud laboral con el uso de ordenadores que expresan que al trabajar con un ordenador puede existir un riesgo de daños graves. Algunos estudios sugieren que periodos prolongados de escritura al teclado, una disposición incorrecta del puesto de trabajo, unos hábitos de trabajo incorrectos o los problemas personales de salud pueden tener una estrecha relación con las lesiones. Los síntomas pueden aparecer al escribir o en otras situaciones, aunque no esté trabajando con las manos, incluso por la noche (Guía de salud laboral, 2001; Lapiedra & Hernández, 2001). La Fundación Europea para la mejora de las condiciones de vida y de trabajo, en el año 1996, realizó estudios con los trabajadores de la Unión Europea, en los que se señalan los problemas de salud relacionados con el trabajo, mencionados con más frecuencia por 1 000 trabajadores/as representantes de la población activa de cada estado miembro de la Unión Europea, en total 15 800 personas, son los siguientes: dolores de espalda 30 %, estrés 28 % y dolores musculares en brazos y piernas 17 %. Esta realidad ha impregnado preocupación en los grupos científicos dedicados a la motricidad humana y otras ciencias afines y se llevan a cabo investigaciones para disminuir el efecto hipokinésico y traumático en el cuerpo humano. Estudios han demostrado que un puesto de trabajo adaptado e idóneo mejora el confort y, por tanto, la eficacia en el trabajo; no obstante, se señalan los trastornos específicos, es decir, las alteraciones sufridas por los/as operadores/as de pantallas de visualización, los cuales las agrupan en tres categorías: ♦ Fatiga visual ♦ Fatiga física ♦ Fatiga mental o psicológica En otros estudios realizados (Bolaños, 1999; Guía de salud laboral, 2001) se muestra una clasificación más amplia de los trastornos que se producen en los usuarios de las computadoras, a los cuales los hemos agrupado de la forma siguiente para una mejor comprensión: 5 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés El Síndrome de la Visión Informática (Computer Vision Syndrome): No hay evidencia científica que demuestre que el uso prolongado de la computadora cause daños irreversibles en los ojos. No obstante, alguna de las molestias puede resultar ocasionalmente peligrosa. En una conversación, los interlocutores parpadean una media de 22 veces por minutos; cuando alguien lee, la frecuencia de este parpadeo disminuye a 10 veces por minutos, pero cuando se está sentado delante de un ordenador los ojos solo se cierran sietes veces por minutos, como consecuencia, los ojos se irritan y causan molestias. Expertos en oftalmología han anunciado que en los últimos años los problemas visuales como vista cansada, visión borrosa, dolores de cabeza o cuello, se han multiplicado rápidamente como consecuencia del uso de los ordenadores. Más del 75 % de las personas que trabajan frente a un ordenador han sufrido uno o varios problemas reversibles en la vista. La Asociación Americana de Oftalmología ha decidido agrupar estos trastornos bajo un mismo nombre: Computer Vision Síndrome. El Computer Vision Síndrome es una modificación funcional de carácter reversible debido a un esfuerzo excesivo del aparato visual. Los síntomas se sitúan en tres niveles: 1. Molestias oculares: que se manifiesta por sensación de tensión, pesadez de los párpados y ojos, hipersensibilidad a la luz; picores, irritación y enrojecimiento en conjuntiva y párpados, entre otras; 2. Trastornos visuales: visión borrosa, doble o sensación de vista cansada, pérdida de agudeza visual, miopía temporal, entre otras; 3. Síntomas extraoculares: dolor de cabeza, vértigos, sensaciones de desasosiego y ansiedad, molestia en la nuca, la columna vertebral, espasmos musculares, entre otras. Trastornos músculo-esqueléticos: trastornos que se producen por la inclinación excesiva de la cabeza, inclinación del tronco hacia adelante, rotación lateral de la cabeza, flexión de la mano, desviación lateral de la mano y fémures inclinados hacia abajo, también incluyen el síndrome del túnel carpiano, tendinitis, y otras enfermedades. Trastornos traumáticos de orden acumulativo y lesiones por esfuerzo de carácter repetido: dichos problemas se manifiestan en forma de inflamación de los tendones (tendinitis), inflamación de la cubierta del tendón (tendosinovitis), 6 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés o en lo que se conoce con el nombre de síndrome del túnel carpiano, afección de los nervios de la mano que tiene su raíz en problemas de los tendones. El trabajo de la máquina de escribir-pulsar, el retorno del carro, cambiar la hoja de papel, y otros evita tales problemas, pero la programación de los equipos informáticos aumentó de forma vertiginosa los trastornos traumáticos de orden acumulativo. Los dolores de espalda, várices, contracciones musculares, calambres musculares en diversas zonas, fatiga física debido a una tensión muscular estática, dinámica o repetitiva, bien debido a una tensión excesiva del organismo en general o a un esfuerzo excesivo del sistema psicomotor, a la incorrecta organización del trabajo o a condiciones de trabajo o ergonómicas no satisfactorias. Síntomas: cervicalgias, dorsalgias, lumbalgias y otras afecciones relacionadas con la columna vertebral. Sobre este aspecto refieren Bassols et al. (2003) que: «El dolor de espalda es una de las dolencias de alta prevalencia en las sociedades occidentales». Este autor cita a Devo y Weinstein los cuales han escrito « […] que alrededor de las dos tercera partes de las personas adultas sufren de dolor de espalda algunas vez». El dolor de espalda representa un problema considerable de salud pública por su importante repercusión socioeconómica, ya que genera numerosas consultas a profesionales, una elevada utilización de los servicios sanitarios, un notable absentismo laboral y una considerable pérdida de días de trabajo. Los costes económicos de esta situación son muy elevados. En 1990, Frymoyer señaló que en los Estados Unidos podían suponer entre 50 y 100 000 millones de dólares. En España, González y Condón han calculado que el dolor lumbar supuso un 11,4 % de todas las incapacidades temporales en el periodo de 1993-1998, con un coste total solo por este concepto de 75 millones de euros (Bassols et al., 2003). Stubbs et al., citado por Gómez-Conessa y Carrillo (2002) encontraron una evidencia razonable para asociar los síntomas de espalda con los siguientes factores de trabajo: • Trabajo físicamente pesado • Postura de trabajo estática • Flexiones y giros frecuentes de tronco • Levantamientos y movimientos potentes • Trabajo repetitivo • Vibraciones. Todos estos factores aumentan la carga mecánica y frecuentemente no ocurren de forma aislada, sino en combinación. En esta misma línea, Fautrel et al., citado por Gómez-Conessa y Carrillo (2002), señalaron que las circunstancias en que se producen las lumbalgias profesionales se pueden 7 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés diferenciar en molestias excesivas ligadas a esfuerzos intensos o agotamientos por cansancios ligados a esfuerzos menos intensos, pero repetidos, o a las vibraciones. Según resultados de estudios realizados en Suecia con hombres y mujeres en edad laboral aparecen numerosas personas aquejadas de dolor lumbar y la mitad de ellas no presentan signos objetivos de un problema de espalda al efectuarse un examen físico. Otro de los problemas de salud que hoy en día es bastante frecuente es la cervicalgia, asociado a los hábitos de vida que acompañan a los tiempos modernos, de tal forma, que aproximadamente el 50 % de la población sufrirá al menos, un episodio de cervicalgia en su vida (Pérez, Díaz & Lebrijo, 2002). Los factores mecánicos osteoarticulares y los factores ocupacionales son los principales más habituales desencadenantes de la cervicalgia, distinguiéndose así la cervicalgia mecánica, la cual hace referencia al dolor de cuello producido por un espasmo muscular cuya causa exacta no es bien conocida hoy día, pero aparece frecuentemente asociada a factores posturales. Por último, nos referiremos a la fatiga mental o psicológica que es el esfuerzo intelectual o mental excesivo. Sus síntomas pueden ser de tres tipos: • Trastornos neurovegetativos y alteraciones (constipados, diarreas, cefaleas, palpitaciones); psicosomáticas • Perturbaciones psíquicas: (ansiedad, irritabilidad, estados depresivos); • Trastornos del sueño: (pesadilla, insomnio, sueño agitado). 1.2 . Postura y ergonomía en el puesto de trabajo con computadoras 1.2.1. La postura La limitación de la necesidad natural del movimiento, las cargas estáticas considerables sobre la columna vertebral y los músculos del tronco, así como las posturas habituales ante la actividad intelectual contribuyen al desarrollo y fijación de posturas defectuosas. La postura depende en gran medida, del estado del aparato neuromuscular, del grado de desarrollo de los músculos del cuello, de la espalda, del pecho, del abdomen, de las extremidades inferiores, así como de las posibilidades funcionales de la musculatura o de su capacidad para soportar una tensión estática prolongada. También forman parte de los factores que influyen en la postura las propiedades elásticas de los discos intervertebrales, las formaciones cartilaginosas y de tejido conjuntivo de las articulaciones y semiarticulaciones de la columna vertebral, de la cadera y de las extremidades inferiores (Popov, 1988). 8 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés La postura ha recibido varias definiciones, entre ellas mencionaremos la de Silva (citado por Bolaños, 1999) la cual plantea que: La postura es la actividad muscular donde se mantiene la posición erecta actuando sobre la fuerza de gravedad. Para mantenerla el organismo pone en marcha una serie de mecanismos donde se ven vinculados los sentidos en coordinación con el sistema nervioso, logrando el equilibrio por medio de la interrelación entre todos. Frente a este vocablo Astrand y Rodaht, citados por Bolaños (1999), sostienen que: La posición erecta es mantenida por la actividad muscular contra la fuerza de gravedad, donde el reflejo de estiramiento miotático es un factor importante para mantener la postura adecuada. Dentro de la postura bípeda gran parte de los movimientos correctores ocurren en las articulaciones de los tobillos y en menor grado en las rodillas y las caderas. Aquido, citado por Bolaños (1999), dice que « […] se puede entender como la relación entre la posición de los segmentos corporales del tronco y del cuerpo en el espacio, implica la interacción de múltiples funciones y sistemas». Sobre el mismo tema D´Angelo, citado por Bolaños (1999), indica que « […] se refiere a la posición del cuerpo con respecto al espacio circundante. La postura está determinada y mantenida por la coordinación de los diversos músculos que movilizan las extremidades, por los mecanismos propioceptivos y por el sentido del equilibrio». En esta investigación se asumió la definición expresada por Astrand y Rodaht, citados por Bolaños (1999), ya que se considera que para la prevención de los trastornos musculoesqueléticos es la más adecuada. 1.2.2. Regulación de la postura El cuerpo adopta ciertas posiciones, según el estado en que se encuentra, en el cual influye el sexo, la edad, talla, peso y la actividad que se realiza constantemente, dándole una característica personal. Según el trabajo muscular la postura puede ser activa o estática: La postura estática, según Clarós, citado por Bolaños (1999), «es un individuo sin movimiento, que se encuentra en reposo; en equilibrio». López, citado por Bolaños (1999), con el cual coincidimos, sostiene que «la postura estática constituye el nivel más primitivo que permite a una persona mantener una posición anatómica y esto se consigue gracias al desarrollo de un circuito nervioso elemental el cual permite mantener un cierto grado de contracción que se denomina tono muscular». Daintiht, citado por Bolaños (1999), considera que «esta trata de la fuerza aplicada a una persona en un 9 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés sistema de equilibrio. En tales casos no hay fuerza resultante y por tanto no hay aceleración resultante». En el caso de la postura activa, según Fernández, citado por Bolaños (1999), la postura activa o dinámica implica, todas las variaciones del tono muscular y como consecuencia la realización de cualquier movimiento». Clarós y Daintiht, citado por Bolaños (1999), plantean (y compartimos su criterio) que «en esta se tiende a cambiar la posición y comprende la relación entre fuerza y movimiento y la descripción del movimiento». « Como se ha visto, la postura como conducta dinámica tiene algunas características básicas que hacen posible su manifestación: • Características morfofuncionales heredadas; • Producto de la interacción entre el hombre, el ambiente, la adaptación y la modificación mutua. 1.2.3. Norma de la buena postura Para Rasch y Burke, citados por Bolaños (1999), «el término buena postura sugiere la idea de una posición de pie que satisfaga ciertas especificaciones estéticas y mecánicas. Solo el tipo muscular determina la postura que generalmente se considera el ideal; al parecer, no todos los individuos pueden adoptar la misma postura y no debe esperarse que se haga». La postura erecta no es necesariamente la de mayor rendimiento. La postura militar exige alrededor del 20 % más de energía adicional que la posición de descanso en pie, y una posición erecta relajada requiere del 10 % menos de energía que la posición de descanso común. García, García & de la Iglesia (2003) plantearon: […] que en una postura normal, vista de frente la línea de gravedad debe pasar por el centro de la nariz, la apófisis xifoidea. El ombligo y el pubis; caer simultáneamente entre ambas extremidades inferiores. Vista de espalda la línea de gravedad debe pasar por el centro del occipital, por las apófisis espinosas de la columna vertebral, el cóccix, por el pliegue interglúteo vertical y cae simétricamente entre ambos miembros inferiores. Sagitalmente la línea pasa por el conducto auditivo externo, centro del hombro por el trocanter mayor, un poco anterior al centro de la articulación de la rodilla y cae algo por delante del maléolo externo. 1.2.4. La postura sedente La automatización, los terminales de ordenadores y las máquinas de oficina han quitado movilidad a la realización del trabajo. Pasar ocho horas de lunes a viernes delante de un ordenador, con el tiempo, produce efectos nocivos al organismo, especialmente para la espalda y la vista. Esta situación se agrava 10 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés cuando las condiciones de trabajo son inadecuadas: recinto con luz artificial y sin ventanas, humo de cigarros, espacio reducido, mobiliario inapropiado. Ante esto es mejor tomar las medidas adecuadas para que el cuerpo se resienta lo menos posible. El trabajo sedentario es un trabajo ligero en términos de consumo de energía. Frecuentemente, lo que se mueve más o menos rápidamente son los dedos y las manos. El resto del organismo está normalmente inmóvil y a menudo estresado estáticamente. Según Zimkin (1975), «la posición de sentado está condicionada por una pequeña tensión de los músculos del tronco y del cuello, mientras la musculatura de las piernas se mantiene en reposo relativo». Toda persona que hace un trabajo sedentario ha de saber cuál es la mejor postura para estar sentado y qué es lo que esto requiere del entorno y del trabajo. En la guía para la aplicación de criterios ergonómicos en puestos de trabajo con pantallas de visualización Lapiedra & Hernández (2001) no puede definir con carácter general la postura más idónea para el trabajo, entre otros motivos, por la variación considerable de exigencias visuales y gestuales entre una y otra tarea. Este planteamiento también es sostenido por Jouvin (1993) quien afirma que se puede plantear que la postura ideal no existe; el autor considera que se debe partir de dos reglas fundamentales, la primera, que es necesario sustituir posturas estáticas por la de sentado en movimiento activo y la segunda, que es muy importante, no permanecer sentado en la misma postura durante mucho tiempo, sin embargo, en este documento se dan algunas recomendaciones generales para mantener una buena postura, las cuales asumimos por considerarlas adecuadas. Es de capital importancia poder variar la postura a lo largo de la jornada, a fin de reducir el estatismo postural por lo que: • Deben evitarse los giros e inclinaciones frontales o laterales del tronco. Actualmente se recomienda que el tronco esté hacia atrás unos 110º-120º, posición en que la actividad muscular y la presión intervertebral son menores; • La cabeza no estará inclinada más de 20º, evitándose los giros frecuentes de ella; • Para reducir el estatismo, los antebrazos deben contar con apoyo en la mesa y las manos en el teclado o en la mesa. Muy importante es procurar un buen apoyo de la espalda en el respaldo, sobre todo de la zona lumbar; • Los antebrazos deben estar de forma horizontal formando un ángulo con los brazos de entre 100° y 110°; • Los antebrazos deben estar aproximadamente a la altura de la mesa y disponer de apoyo para los mismos; 11 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés • Muslos aproximadamente horizontales, ligeramente abiertos formando un ángulo de 90° con las piernas y los pies apoyados en el suelo o en un reposapiés; • Líneas de los hombros paralelas al plano frontal, sin torsión del tronco; • Línea de visión paralela al plano horizontal; • Manos relajadas sin flexión, desviación lateral no mayor de 20°. 1.2.5. Manifestación de la postura López, citado por Bolaños (1999), plantea que «la postura debe cumplir su función a partir de la indemnidad y coordinación de las funciones y sistemas del cuerpo humano. Dicha función es la de desarrollar la interacción cuerpo en el espacio, por tanto, determinar las posibilidades de desarrollo del individuo en el ambiente». Spaet, citado por Bolaños (1999), dice que la postura se manifiesta dependiendo de: «El nivel madurativo, la fuerza muscular, las características psicomotrices del individuo, así como de una adaptación favorable del esquema corporal al espacio y un equilibrio emocional correcto, actuando a la vez en el plano de la motricidad global y facilitando el equilibrio postural». López, citado por Bolaños (1999), determinó que al observar la postura del individuo es posible establecer las siguientes áreas de análisis: Interacción del cuerpo en el espacio: implica la razón de ser del concepto postura, al tiempo que inicia la relación causa-efecto de procesos intrínsecos para garantizar que el individuo se mueva en el espacio. a) Balance contra la fuerza de gravedad; b) Orientación del cuerpo y movilidad en tres direcciones; c) Realización de posturas de movimiento; d) Interacción de sistemas y funciones. La postura manifiesta integración de funciones y sistemas a partir de la adquisición de habilidades basadas en la maduración y el aprendizaje. Las funciones son la capacidad de mantener las relaciones del cuerpo con el ambiente y de sus segmentos entre sí de manera eficiente e intencionada. Dentro de los sistemas involucrados están el sistema nervioso, el sistema osteomuscular y el sistema metabólico. A nivel general las funciones y aspectos más relevantes que determinan la eficiencia de la postura son: 12 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés a) Propiocepción (consciente e inconsciente); b) La alternación de posición y movimiento articular y muscular; c) Mantenimiento del tono postural con relación a la fuerza de gravedad; d) Modulación del reflejo de estiramiento; e) Modulación de eficiencias motoras. 1.2.6. Posturas incorrectas ante las pantallas Al trabajar con la computadora poseemos la tendencia de acercar nuestros ojos al monitor y, sin darnos cuenta, debido a que el monitor consume toda nuestra atención, desplazamos la cabeza hacia delante, alterando la postura y, por consiguiente, la posición de la columna vertebral en la posición sedente, también debemos observar que cuando llevamos la cabeza hacia delante acercamos los ojos al monitor y las radiaciones emitidas por este influyen negativamente sobre estos. Las malas posturas por periodos de tiempo prolongados, además del entorno laboral, generan inclinación excesiva de la cabeza, inclinación del tronco hacia adelante, rotación lateral de la cabeza, flexión de la mano, desviación lateral de la mano y fémures inclinados hacia abajo; provocando dolores que determinan la existencia de esfuerzos musculares estáticos. Este tipo de esfuerzos, fundamentalmente en espalda, cuello y hombros, aunque en un principio no se perciben, a la larga pueden provocar fatiga y dolores musculares crónicos, sobre todo si llevas una vida sedentaria con poco ejercicio. Además, la posición sentada supone una sobrecarga en la zona lumbar de la espalda y trastornos de tipo circulatorio (entumecimiento de las piernas, hormigueo o calambres). La falta de luz adecuada, el acercamiento excesivo a la pantalla del ordenador o los reflejos producen irritación ocular. 1.2.7. Factores de diseños que influyen en la mala postura Tabla 1. Localización de molestias, posibles causas y relación con parámetros de diseño Localización de las molestias Cuello/hombros Espalda (región dorsal) Espalda (región Causas posibles Parámetros de diseños Flexión cuello -Altura de la mesa-asiento Elevación de hombros -Altura reposabrazos Falta de apoyo para brazos -Separación reposabrazos Flexión -Respaldo Falta de movilidad -Altura de la mesa-asiento -Profundidad asiento Inestabilidad -Altura de la mesa-asiento 13 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés lumbar) Falta de movilidad Flexión tronco -Respaldo inadecuado pronunciada del -Profundidad asiento Postura desplomada Distribución presiones Nalgas inadecuada -Inclinación asiento -Firmeza asiento de -Firmeza asiento -Relieve asiento Falta movilidad Postura desplomada -Altura asiento -Inclinación asiento -Firmeza asiento Muslos -Relieve asiento Presión excesiva -Altura asiento -Inclinación asiento Piernas/pies Compresión nerviosa -Altura asiento Déficit de sanguínea -Inclinación asiento circulación Falta movilidad -Profundidad asiento y borde del -Espacio libre bajo mesa Tomado de Lapiedra & Hernández (2001). Otros indicadores a tener en cuenta • Falta de apoyo en la espalda o posturas con la espalda muy flexionada; • Flexión o torsión del cuello al escribir o mirar la pantalla del ordenador; • Brazos sin apoyo, falta de sitio para apoyar las muñecas y los antebrazos, desviación cubital de las manos al teclear, por entorno inadecuado de trabajo; • Posturas forzadas o movilidad restringida cuando no hay espacio suficiente; • Presión del asiento en las corvas o falta de regulación de alturas que impiden nivelar la posición de los pies en el suelo; • Ordenador situado a un lado; • Pantalla demasiado cerca de los ojos o luz inadecuada. 14 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 1.2.8. Ergonomía del puesto de trabajo con computadora Indicadores ergonómicos que deben cumplir los puestos de trabajo con computadoras: MESA (Lapiedra & Hernández, 2001; iespana, 2003) • Debe ser suficientemente amplia y así permitir una colocación flexible de la pantalla, del teclado, de los documentos, etc.; • Si la altura es fija será aproximadamente de 720 mm a 750 mm; • Si la altura es regulable, la amplitud de regulación estará entre 660 mm y 750 mm; • La superficie mínima será de 1 200 mm de ancho y 800 mm de largo; • El espesor no debe ser mayor de 30 mm; • La superficie será de material mate y color claro suave, rechazándose las superficies brillantes y oscuras; • Debajo de la mesa debe quedar un espacio holgado para las piernas y para permitir movimientos, aproximadamente de 70 cm de ancho y con una altura libre de, al menos, 65 cm. Es recomendable que la altura libre alcance los 70 cm y que la anchura libre supere los 85 cm; • Bordes redondeados; • La superficie debe ser de baja transmisión térmica y carecer de aristas o esquinas agudas; • Si la altura es regulable debe permitir una regulación entre 60 cm y 80 cm y si es fija de 73 cm. TECLADO (Lapiedra & Hernández, 2001) • Algunas características del diseño del teclado pueden influir en la adopción de posturas incorrectas, como es la altura, grosor y la inclinación; • El teclado debe ser inclinable e independiente de la pantalla que le permite adoptar una postura cómoda, que no provoque cansancio en brazos y manos; • La superficie del teclado deberá ser mate para evitar los reflejos; • La disposición del teclado y las características de las teclas deberán tender a facilitar la utilización del teclado; 15 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés • Los símbolos de las teclas deberán resultar suficientemente legibles desde la posición normal de uso. REPOSAMUÑECAS (Lapiedra & Hernández, 2001) • Profundidad comprendida entre 50 mm y 120 mm; • Longitud mínima igual a la del teclado; • Geometría adaptada a la altura e inclinación de la superficie del teclado; • Aristas y esquinas redondeadas; • Permanecer estable durante su utilización. PANTALLA (Lapiedra & Hernández, 2001) • Los caracteres de la pantalla deben estar bien definidos y configurados de forma clara y tener una dimensión suficiente, disponiendo de un espacio adecuado entre los caracteres y los renglones; • La imagen de la pantalla deberá ser estable, sin fenómenos de destellos, u otras formas de inestabilidad; • Se deberá ajustar fácilmente la luminosidad y el contraste entre los caracteres y el fondo de la pantalla, así como adaptarlo fácilmente a las condiciones del entorno; • La pantalla deberá ser orientable e inclinable a voluntad y con facilidad para adaptarse a tus necesidades; • La pantalla debe estar de manera que pueda ser vista dentro del espacio comprendido entre la línea de visión horizontal y la trazada a 60° bajo la horizontal; • Ajustar la altura de la pantalla con el fin de optimizar los ángulos de visión del que la opera; • Se recomienda situar la pantalla aproximadamente a 40 cm con respecto a los ojos del usuario; • Entre el teclado y el borde de la mesa debe existir unos 10 cm o más. SILLA (Lapiedra & Hernández, 2001) • Respaldo con apoyo lumbar y con regulación, al menos, en inclinación; • Asiento regulable de 38 cm a 45 cm y borde redondeado; • Mecanismo de ajuste fácilmente regulable desde la posición de sentado y a prueba de cambios no intencionados; • Cinco apoyos, preferiblemente con ruedas cuando se trabaje sobre superficies amplias. 16 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés REPOSABRAZOS (Lapiedra & Hernández, 2001) • Son opcionales pero permiten dar descanso a hombros y brazos; • No deben impedir el acercamiento al puesto de trabajo; • Distancia recomendada entre ellos de 46 cm; • Longitud al menos de 21 cm; • Altura de 20 cm sobre el asiento; • Superficie de apoyo útil de, al menos, 5 cm. REPOSAPIÉS (iespana, 2003) • Este se hace necesario en los casos donde no se pueda regular la altura de la silla; • Inclinación ajustable entre 0° y 15° respecto al plano horizontal; • Dimensiones mínimas entre 45 cm de ancho por 35 cm de profundidad; • Tener superficie antideslizante, tanto en la zona de los pies como en el apoyo al piso. TEMPERATURA AMBIENTAL (iespana, 2003) Se recomienda que la temperatura se mantenga entre 23° y 25°, en época de verano, y entre 20° y 24° en época de invierno, y la humedad relativa debe ser aproximadamente entre el 45 % y 65 %. 1.3. La cultura física terapéutica y las terapias alternativas Según varios estudios, espalda con resistencia muscular pobre incrementa el riesgo de lesiones ocupacionales, mientras que una buena forma física es una importante defensa para la lumbalgia. Ya en 1978 Chaffing et al., citado por Gómez-Conesa y Carrillo (2002), señalaron la conveniencia de evaluar la forma necesaria para realizar tareas laborales antes de emplear a los trabajadores con la pretensión de reducir la incidencia de los episodios de dolor lumbar. Con posterioridad, Genaidy et al., citado por Gómez-Conesa y Carrillo (2002), llevaron a cabo un estudio mediante un programa de entrenamiento físico para controlar las lesiones por sobresfuerzo en contextos industriales en los que los trabajadores efectúan levantamientos manuales simétricos y asimétricos. Gates, citado por Gómez-Conesa y Carrillo (2002), establece que «los músculos que están fuertes y flexibles resisten los espasmos dolorosos, alargando el futuro de la vida laboral del trabajador». En esta misma línea, en 17 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés una investigación realizada entre el personal de enfermería, Feldstein et al., citado por Gómez-Conesa y Carrillo (2002), encontraron que las personas más flexibles informaron de menos dolor de espalda. Existen varios métodos para evitar estas molestias y entre ellos contamos con algunas sugerencias que se realizan desde la ergonomía que adecuan el equipo, el mobiliario y el local para realizar este tipo de trabajo; a pesar de estos esfuerzos, consideramos que no es suficiente, por lo que abogamos por el uso de la cultura física terapéutica y las terapias naturales y tradicionales para evitar tales molestias. El ejercicio físico ha sido utilizado por el hombre con diferentes fines y propósitos a lo largo de su existencia; en el mundo de hoy este adquiere mayor connotación dado el vertiginoso desarrollo de la tecnología, lo cual ha contribuido al incremento del trabajo sedentario. «La sociedad mecanizada requiere ejercicios físicos». Estas palabras de Thulin (1943), citado por Charchabal (2003), parecen extrañas pero no lo son. Durante el último siglo la forma de vida ha cambiado enormemente. La máquina ha tomado a su cargo el trabajo pesado de la vida diaria y la mecanización alivia la carga física en la industria, la granja, la oficina y el hogar. Sin embargo, la mecanización exige aptitud física para dirigir y coordinar la siempre creciente innovación de las máquinas; se necesita aptitud física para afrontar las exigencias, puesto que ellas constituyen una carga para la salud, y es necesario conservar esta mediante el ejercicio, ya que la salud no es un don permanente. Para los trabajadores manuales y sedentarios son beneficiosos durante años ejercicios con marchas, montañismos, natación, golf y ciclismo. Se estiran músculos y articulaciones endurecidas, el corazón se entrena sin sobrecarga y se mantiene la capilarización universal sin elevar la presión arterial. Se ha constatado que los ejercicios practicados durante las horas de trabajo (Gimnasia laboral) han determinado un aumento de la eficiencia y la velocidad entre las personas que participan en ellos (Licht, 1968, citado por Charchabal, 2003). Varias investigaciones han abordado los problemas de la formación profesional en relación con la utilización de la preparación física profesional, y la consulta de la bibliografía especializada sobre el papel de la Educación Física en la formación de las nuevas generaciones de profesionales ha permitido abordar el concepto de preparación física profesional que consideramos es de interés abordar en este texto. Según Brikina, citado por Charchabal (2003), «la preparación física profesional está orientada a la asimilación rápida de la futura especialidad, a diferencia de la preparación física general, que puede ser común para todos, la preparación física de aplicación profesional se diferencia por tener en cuenta las características de la futura actividad laboral». 18 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés En el capítulo Preparación Física Profesional, del Manual de Educación Física para los estudiantes de Nivel Superior, de la escuela Ilinich, V., citado por Charchabal (2003), se revela la importancia de posiciones metodológicas, formas y factores que determinan la tendencia general de la preparación física profesional para los estudiantes, teniendo en cuenta sus futuras especialidades. Al respecto se puede plantear que la preparación física profesional debe concebirse como una preparación física específica, lo que implica que su aplicación debe estar precedida por un estudio de las especificidades de la actividad hacia la cual será dirigida. Al igual que se estudian las características de los diferentes deportes, sus requerimientos físicos y técnicos; así mismo deben delimitarse las características de las profesiones que requieren de una preparación física específica (Charchabal, 2003). Charchabal se refiere a que deben analizarse las especificidades de la especialidad para concebir la preparación física específica, al igual considera que se debe realizar un estudio de las características de los diferentes deportes, aspectos con los cuales coincidimos plenamente, pero somos del criterio que, además, se deben incluir las terapias alternativas y la cultura física terapéutica en carreras, como la Ingeniería Informática, donde por las características de esta actividad, constituyen un medio eficaz en el enfrentamiento a los trastornos provocados por el comportamiento profesional de los técnicos de esta especialidad. 1.4. Ejercicios físicos y los masajes fisioterapéuticos En la actualidad la "actividad física" se ha convertido en uno de los temas de mayor interés, especialmente si se tiene en cuenta la prevalencia de enfermedades no transmisibles que invaden a la humanidad. La OMS calcula que para el año 2020 las enfermedades no transmisibles serán la causa de más del 70 % de la carga mundial de morbilidad, por este motivo, ha invitado a los gobiernos a promover y reforzar programas de actividad física para erradicar el sedentarismo como parte de la salud pública y política social, y como un medio práctico para lograr numerosos beneficios sanitarios, ya sea de forma directa o indirecta. Desde esta perspectiva, los objetivos se centran en involucrar a todos los actores y sectores de las comunidades para apoyar la realización de programas de promoción, crear los espacios y las condiciones requeridas, y orientar a la población para realizar actividades físicas que produzcan los efectos fisiológicos y psíquicos esperados para la salud. Las definiciones de actividad física coinciden en determinar que es toda acción motriz que ocasiona un gasto calórico. Incluye todo movimiento corporal realizado en la vida cotidiana de cualquier persona, hasta las exigentes sesiones de entrenamiento. Al tener claro que son muchas y variadas las posibilidades para realizar actividad física es de interés general identificar 19 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés cuáles son las más adecuadas para producir los beneficios relevantes en término de salud, promoviendo una regulación de los procesos metabólicos y de adaptación que aseguren la prevención y el tratamiento de enfermedades. En general las actividades físicas están reflejadas en las siguientes acciones motrices: • Movimientos corporales que forman parte de la vida cotidiana de cada persona, relacionados además con el desempeño laboral, como caminar, cargar objetos, subir escaleras, conducir, realizar oficios caseros, otros; • Actividades recreativas; • Los ejercicios físicos sistemáticos. Otras de las terapias que han demostrado sus efectos positivos en el organismo del hombre son los masajes; cuando un individuo experimenta dolor o disconfort, la reacción natural es frotar o sostener el área afectada para reducir la sensación. En una comparación realizada con un tratamiento inerte su resultado fue superior, sobre todo es muy importante la combinación de este con la educación. También se pudo constatar que los efectos beneficiosos del masaje con personas que padecían de dolor crónico lumbar duró al menos un año. La influencia del masaje sobre el organismo depende de su duración, así como también del carácter y metodología de las manipulaciones empleadas (fuerza, ritmo, etc.), número de receptores que reciben el estímulo y la reacción (sensibilidad ante el estímulo) del propio organismo. Se señalan cinco tendencias principales en cuanto a la acción del masaje sobre el organismo: tonificante, sedante, trófica, energotrópica y de normalización de las funciones. Tonificante: Relacionada con el intenso torrente de impulsos nerviosos que parten de los propioceptores de los músculos sometidos al masaje y que llegan a la corteza de los grandes hemisferios. La acción tonificante del masaje se emplea para elevar el nivel de excitabilidad del Sistema Nervioso Central (SNC); se aplica un masaje de corta duración a un ritmo rápido, con manipulaciones tales como: amasamiento enérgico y profundo, sacudimiento y percusiones. Sedante: Relacionada con el estímulo rítmico y prolongado de los exteroceptores y propioceptores, lo que ejerce un efecto de freno sobre los procesos del SNC. La fricción rítmica y prolongada que abarca una gran superficie del cuerpo ejerce una acción aún más sedante sobre el organismo. Las movilizaciones pasivas y la frotación prolongada, ejecutadas a un ritmo lento, disminuyen la excitabilidad del sistema nervioso. En el deporte es necesario durante la llamada fiebre de arranque, así como también, durante excitación que queda después de la competencia. Trófica: La acción trófica del masaje se pone de manifiesto en los procesos de nutrición celular de los diferentes tejidos y órganos. La función trófica está estrechamente relacionada con la intensificación de la circulación sanguínea y linfática, también con el mejoramiento del suministro de oxígeno y de 20 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés sustancias alimenticias a los tejidos. Es muy importante el papel de la acción trófica del masaje para la recuperación de la capacidad de trabajo de los músculos. 1.4.1. Valoraciones fundamentales de las capacidades físicas: resistencia a la fuerza y flexibilidad La flexibilidad expresa la capacidad física para llevar a cabo movimientos de amplitud de las articulaciones así como la elasticidad de las fibras musculares. Álvarez del Villar, citado por Martínez (2003), la define: « [...]como la cualidad que, con base en la movilidad articular y elasticidad muscular, permite el máximo recorrido de las articulaciones en posiciones diversas, permitiendo al sujeto realizar acciones que requieran gran agilidad y destreza». Por su parte, Heyward (1996) la define como la capacidad de una articulación para moverse en toda su amplitud de movimiento. Plantea, además, que la flexibilidad guarda relación con la edad, el sexo y la actividad física. La flexibilidad disminuye progresivamente por la edad, por el cambio en la elasticidad de los tejidos blandos y una disminución del nivel de actividad física. Por tanto, a las personas mayores hay que animarlas a realizar ejercicios de elasticidad diariamente para contrarrestar su pérdida. Las personas con mayor grado de flexibilidad son susceptibles a menos lesiones musculares y ligamentosas, no conocemos ningún estudio que sea capaz de establecer exactamente el grado de flexibilidad ideal o más idónea, según la edad del sujeto, para cada especialidad deportiva. Otra de las capacidades importantes para conservar una excelente aptitud es la resistencia, pero no debemos referirnos a ella sin antes mencionar un término que a nuestro juicio es muy importante que es la fatiga. Según Lagrande, citado por Forteza (s.a), define la fatiga como un estado transitorio creado en el organismo, como consecuencia de una actividad excesiva o prolongada que se traduce en la disminución de la capacidad funcional del órgano o sistema afectado o del organismo en general y produce una sensación de malestar. Todo lo anterior permite coincidir con Peralta (2003 p. 265) quien plantea en el CD de Universalización de la Cultura Física que la resistencia es la capacidad de realizar un esfuerzo físico durante un tiempo prolongado sin que disminuya su efectividad. Por ello, la pretensión es que la universidad se convierta en la principal institución en crear una cultura hacia el uso de los medios de la cultura física y las terapias alternativas para prevenir los posibles riesgos que pueda originar el permanecer por periodos prolongados frente al ordenador y la pérdida de la aptitud física. 21 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés CAPÍTULO 2 DESCRIPCIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS ANTES DE APLICAR EL PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA ESTUDIANTES DE LA CARRERA INGENIERÍA INFORMÁTICA 2.1. Información obtenida a partir de las técnicas de investigación aplicadas En esta investigación se utilizó un diseño preexperimental con pretest-postest para un solo grupo. La muestra, escogida de forma intencional, estuvo compuesta por la totalidad de los estudiantes de primer año de la carrera de Ingeniería Informática del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (17), de los cuales 7 son del sexo femenino y 10 del sexo masculino. Los métodos aplicados en la etapa inicial estuvieron dirigidos a diagnosticar la situación real en relación con los trastornos padecidos por los estudiantes como resultado de la actividad que desarrollan con la computadora. Con la aplicación de la encuesta inicial, las pruebas de resistencia estática, dinámica, la flexibilidad y la observación participante a los sujetos se pudo corroborar que existían serias dificultades con la aptitud física de los estudiantes de informática del instituto, debido en gran medida a insuficiencias metodológicas, a la poca sistematicidad y práctica de actividades y ejercicios en función de la actividad que realizan y a que estos se limitaban a las clases de Educación Física y a ejercicios tradicionales. 22 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés a) Análisis de la encuesta inicial El objetivo de la encuesta inicial (Anexo 1) fue conocer el tiempo total que utilizaban los estudiantes frente a las computadoras, las molestias que les ocasionan y el momento de aparición, así como las zonas del cuerpo, además, la relación que poseen todos estos elementos con la aptitud física, la cual se analizó a través de la calidad del programa actual de las clases de Educación Física y el uso consciente de las terapias alternativas. La muestra total fue 17 estudiantes a los cuales se les aplicó en febrero de 2003 la encuesta, estos constituyen la totalidad de la población de los estudiantes de primer año de la carrera de Ingeniería Informática. La encuesta aplicada a los estudiantes de primer año de la carrera de Ingeniería Informática comprendió un rango de edad entre 18 y 24 años, siete del sexo femenino y 10 del masculino. De las respuestas a la primera pregunta se extrajo que solo dos padecen de enfermedades para un 11,8 %, mientras que el 88,23 % se consideran personas sanas. Las enfermedades de estos dos estudiantes pudieran tener una incidencia indirecta en los trastornos que ellos pudieran presentar. El trabajo del 100 % de los estudiantes con la computadora es diario y oscila entre 47 y 68 horas semanales. En el caso de si posee dolor o molestias corporales el 5,8 % dice no padecer molestias, no así el 88,23 % que plantea padecer de alguna manifestación de dolor o molestias, las cuales aparecen para el 41,8 % en la primera hora de estar frente a la computadora; 35,3 % a las dos horas; 17,6 % a las 3 horas y un 5,9 % expresa la no aparición de estos trastornos. Estas dolencias o molestias en la muestra objeto de estudio aparecen y se mantienen para el 58,8 % en el horario de trabajo frente a la computadora, en el 23,5 % fuera del horario de trabajo o clase; en el 5,9 % todo el día; en el 5,9 % es indeterminado y en un 5,9 % no existen manifestaciones de estos signos. En la pregunta número ocho nos referimos a las zonas donde los estudiantes manifiestan estos trastornos, encontrándose que los ojos, cervical, hombros, dedos de las manos, espalda y glúteos son las zonas que mayor incidencias poseen (Tabla 1), por ello haremos una valoración de estos elementos, fundamentalmente. Los ojos, de forma general, poseen una afectación de un 52,9 % del total de la muestra: un 55,5 % por el sexo femenino y un 44,4 % del masculino; en la cervical el 52,9 % de los estudiante la seleccionaron como una de las zonas donde se manifiestan estos trastornos, siendo la afectación del sexo masculino de un 55,5 % y el femenino de un 44,4 %. Otras de las zonas con una alta tasa de selección por parte de los estudiantes fueron los hombros, los cuales, de manera general, obtuvieron un 70,9 %, observándose la mayor afectación en el sexo masculino, con un 58,3 %. 23 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Los dedos de las manos presentan un alto porcentaje en el sexo masculino, con un 55,5 %, y el femenino con un 44,4 %; en la espalda un alto índice de afectación con un 64,7 %, de forma general, con un 45,4 % para el sexo femenino y un 54,5 % para el sexo masculino. Por último, vamos a hacer alusión a los glúteos, los cuales tienen un porcentaje de afectación de un 58,8 % y se manifiesta: 40 % para el sexo femenino y 60 % para el masculino. Respuestas de las zonas afectadas Pregunta 8 de la encuesta 1 Tabla 2 Zonas del Cuerpo Respuestas afirmativas % General Sexo % Sexo F M F M Ojos 9 52,9 5 4 55,5 44,4 Cervical 9 52,9 4 5 44,4 55,5 Hombros 12 70,9 5 7 41,7 58,3 Brazos 7 41,2 4 3 57,1 42,8 Antebrazos 8 47 4 4 50 Muñecas 7 41,2 2 5 28,6 71,4 Manos 7 41,2 2 5 28,6 71,4 Dedos manos 9 52,9 4 5 44,4 55,5 Espalda 11 64,7 5 6 45,4 54,5 Cintura pélvica 8 47 4 4 50 50 Glúteos 10 58,8 4 6 40 60 Muslos 4 23,5 2 2 50 50 Rodillas 5 29,4 2 3 40 60 Piernas 2 11,8 0 2 0 100 Pies 1 5,9 1 0 100 - Otros 3 17,6 2 1 66,7 33,3 50 En la pregunta número 9, que se refiere al conocimiento del estudiante sobre la relación aptitud física y dolores o molestias músculo-esqueléticas, el 70,9 % de los estudiantes consideraba que sí, y el 11,8 % que no. Luego se determinó si los estudiantes realizaban algún tipo de actividad física o profiláctica y se 24 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés determinó que solo el 47 % realizaba algún tipo de actividad dos veces a la semana, y solo tenían en cuenta aspectos de su profesión para realizar la actividad en cuestión el 11,8 % de la muestra, mientras que el 88,23 % no lo hacía. Por último, nos referimos a si tenían algún conocimiento de la existencia de un programa para desarrollar actividad física o profiláctica de acuerdo con su desempeño profesional: el 94,11 % no conocía de la existencia de un programa con estos fines, solo un estudiante dijo conocer sobre dicho programa refiriéndose a uno de ejercicios desarrollado en la institución para personas con sobrepeso. Luego constatamos el aporte de la Educación Física a la especialidad en cuestión y el 29,4 % consideró que poco y el 70,9 % planteó que nada, ninguna selección para la categoría mucho. En aras de hacer partícipe a los estudiantes de la nueva propuesta se les solicitó las actividades, deportes o ejercicios que se deben utilizar en las clases de Educación Física para lograr que estas contribuyan a una mejor preparación para enfrentar las exigencias actuales y futuras de su profesión y consideraron, de forma general, que debían realizarse ejercicios para las diferentes partes del cuerpo, pero no se refirieron a uno en particular (Tabla 3). b) Análisis de preferencia y necesidades de ejercicios y actividades en las clases de Educación Física Pregunta 16 de la encuesta 1 Tabla 3 Ejercicios para la cervical Resp. afirmativas % indicadores 11 64,7 Ejercicios para los hombros 9 52,9 Ejercicios para la espalda 8 47 Baloncesto 3 17,6 Voleibol 2 11,8 Planchas 1 5,9 Cuclillas 2 11,8 Atletismo 3 17,6 Ejercicios para la cadera 4 23,5 Ejercicios para el cuello 4 23,5 Ejercicios para los brazos 4 23,5 25 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicios para la cintura 7 41,2 Ejercicios de elasticidad 1 5,9 Ejercicios para los muslos 1 5,9 Masajes 9 52,9 Educación postural 8 47 Ejercicios para el abdomen 1 5,9 En la Tabla 3 observamos que los estudiantes se refieren fundamentalmente hacia dónde deben estar dirigidos los ejercicios, pero no conocen, con algunas excepciones, cuáles son los ejercicios específicos a realizar; también podemos observar que a pesar de no conocer la actividad específica a realizar poseen conciencia de cuáles son las zonas hacia dónde debe estar dirigida la actividad a realizar. Los ejercicios para la cervical, los hombros y la cintura poseen un valor porcentual de un 64,7 %; 55,9 % y 41,2 %, respectivamente, lo cual nos permite plantear que los estudiantes le proporcionan una importancia especial al cuidado y fortalecimiento a estas zonas. Otros elementos a los cuales los estudiantes les brindan una atención especial son a los masajes y la educación postural con porcentajes de 52,9 % y 47 %, respectivamente. c) Resultado de la observación a los estudiantes durante su trabajo con las computadoras • Análisis de la guía de observación Para constatar en la realidad el comportamiento de los estudiantes frente al ordenador se aplicó una guía de observación (Anexo 2) con un total de dos indicadores a observar, y ocho subindicadores pertenecientes al indicador uno, los cuales serán explicados por la importancia que reviste para esta investigación. Luego de aplicada la guía de observación se obtuvieron los siguientes resultados: En el primer aspecto que se dirige a las posiciones de las diferentes partes del cuerpo se pudo observar que los estudiantes adoptan posiciones incorrectas o forzadas frente a la computadora: la cabeza, en el 100 % de los casos, se encuentra inclinada hacia uno de los laterales, o por el contrario, se encuentra adelantada o flexionada al frente perdiendo la linealidad con el cuerpo. Los brazos se encuentran generalmente suspendidos en el aire, evitando la perpendicularidad de los brazos y la perpendicularidad de estos respecto al suelo, ya que el apoyo es en la articulación de la muñeca o articulación radiocarpiana manteniéndose los brazos alejados del cuerpo y en posición incómoda. 26 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Una de las partes del cuerpo que más movimiento posee durante el trabajo con el teclado son las manos, las manifestaciones principales de esta se dan por desviaciones laterales lo cual hace que se pierda la linealidad con los antebrazos o muñecas. La espalda y el tronco son, a nuestro modesto criterio, las dos partes que más sufren, ya que los estudiantes no apoyan la zona dorso-lumbar en el asiento, si no, que se deslizan hacia delante en el asiento y apoyan la cintura escapular, o para ser más exacto, los omóplatos. Otra de las posiciones que adquieren es el apoyo de uno de los omóplatos en el espaldar de la silla lo que trae consigo la deformación lateral de la columna vertebral y la desviación lateral del tronco, otros se inclinan hacia delante llevando al tronco a una posición incómoda y tensa. Cuando los estudiantes llevan aproximadamente entre 15-30 minutos frente al ordenador tienden a extender las piernas por encima de los reposapiés lo que produce una presión en la cara posterior del muslo, disminuyendo el flujo sanguíneo hacia las zonas de las piernas y los pies, perdiendo la perpendicularidad de las piernas y el paralelismo de los muslos; ello no permite que los pies descansen completamente en el piso. Los pies, en algunos casos, se apoyan completamente, pero otros los cruzan debajo de la mesa con las piernas extendidas y apoyados totalmente en el calcáneo. En el segundo aspecto observado, que se refiere al tiempo mantenido de la postura estática, se pudo constatar que los estudiantes no alternan la postura, solo se limitan a cambiar la posición de las piernas y pies, pero a excepción de las manos y los cambios de posición de las piernas y pies, que se realizan aproximadamente entre 20 y 30 minutos, los estudiantes conservan la posición estática todo el tiempo de su trabajo en la máquina. 2.2. Caracterización del puesto de trabajo • Análisis de la guía de observación Para la caracterización del puesto trabajo se utilizó la guía de observación que se encuentra en el Anexo 3 la cual se encuentra compuesta por ocho elementos a observar los cuales aportaron los siguientes datos. En el análisis de la iluminación, al medir la cantidad de lúmenes que posee el laboratorio se pudo observar que este solo cuenta con 150 lux, lo cual es insuficiente para el trabajo para el cual está destinado el local. En las fotos 1, 2, 3, 4 se puede observar la incorrecta disposición de las luces, la falta de cortina para eliminar los reflejos provenientes de la ventana, así como los reflejos que se producen en las pantallas. 27 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés foto 1. foto 3. foto 2. foto 4. En la valoración de otro aspecto de la guía de observación se encuentra la caracterización de la silla (foto 5), observamos que las sillas utilizadas para trabajar en el laboratorio de informática poseen aspectos que dificultan la labor de los estudiantes, entre ellas nos referiremos a la altura total de la silla la cual es de 87 cm desde el piso hasta la parte más alta del espaldar, de ellos 44 cm corresponden a la altura desde el piso hasta el asiento y 43 cm desde el asiento hasta el espaldar. Es fija la silla y no es regulable lo cual no le permite a los estudiantes realizar algunas funciones en la cual estas dos características juegan un papel foto 5. esencial. 28 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés En la muestra utilizada los estudiantes poseen un estatura que oscila entre 1,49 m y 1,80 m, lo que significa que en las personas que son altas se puede producir compresión abdominal, dificultad para levantarse, falta de apoyo en los muslos, aumento de la presión en los glúteos, etc.; no obstante, para sillas fijas la altura del asiento (44 cm) es la adecuada para la mayoría de las personas. Como puede observarse en la foto 2 el asiento carece de acolchonado, el fondo de este es inclinado hacia la parte central de la silla con una inclinación de aproximadamente 15° y el respaldo es convexo lo cual facilita la aparición de molestias. Otro aspecto a tener en cuenta es la terminación del asiento, el cual, en su parte anterior, posee corte cuadrado y filoso, así como la inclinación del espaldar respecto al asiento es aproximadamente de 970. Como podemos observar las condiciones actuales de la silla facilita la aparición de dolores y molestias en los estudiantes de informática de nuestro centro. La mesa, como elemento esencial del puesto de trabajo, debe reunir algunos requisitos para facilitar la labor a los informáticos, sin embargo, en el caso debemos plantear que en las observaciones realizadas encontramos que la mesa mostrada en la foto 6, que es la utilizada por nuestros informáticos, posee un ancho de 47,5 cm, un largo de 120 cm y un alto de 77 cm, con un reposapiés a una altura de 16,5 cm desde el piso y una altura interior de 67 cm. La mesa se considera un poco alta, lo cual obliga a las personas de menor estatura a levantar los hombros para que estos queden a la altura de la mesa, así como también dificulta la utilización del reposapiés ya que es muy alto. foto 6. foto 7. 29 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Se observa en las figuras anteriores que el puesto no posee reposabrazos para descansar los brazos y no existe espacio suficiente en la mesa para, a la hora de trabajar, poder descansar los brazos, y antebrazos en la mesa. Se observa en la foto 8 que generalmente en la mayoría de los estudiantes la distancia del monitor se encuentra mucho menor que la distancia apropiada que es de 40 cm o superior a ella, además se ha podido observar que los estudiantes no visualizan el monitor desde la línea de visión horizontal. El teclado posee las características ergonómicas adecuadas para su utilización con un nivel de variabilidad en la horizontal, no obstante, la tensión estática de las manos y de los brazos es alta debido a que el espacio existente entre el teclado y los bordes de la mesa es aproximadamente de 2 cm, como se puede apreciar en la foto 7. foto 8. Debajo de la mesa debe quedar un espacio holgado para las piernas y para permitir movimientos. En el caso que nos ocupa encontramos unos reposapiés fijos de un extremo al otro de la mesa a una altura del piso de 16,5 cm, un ancho de sobre de 8 cm y una altura interior de la parte inferior del sobre al piso de 67 cm, para una zona libre entre los reposapiés y el sobre de 50,5 cm, siendo esta insuficiente para conservar las piernas cómodas debajo del puesto de trabajo. 30 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 2.3. Estudio de la flexibilidad y la resistencia estática del informático Para realizar este estudio se aplicaron pruebas dirigidas a evaluar las capacidades fundamentales en la aptitud física del objeto de la investigación, la resistencia a la fuerza y la flexibilidad. • Descripción de las pruebas Resistencia estática tronco decúbito prono: El examinado se acuesta, como se muestra en la foto 9, con los huesos iliacos que coincidan con el borde de la mesa de masaje, en el momento de ubicarse en la mesa se coloca debajo del tronco una banqueta u otro mueble con alguna superficie acolchonada o cojín para que se acomode el examinado y así evitar un accidente, en caso de que se pierda la estabilidad de la posición. Luego se le lleva las manos a la cintura y se le mantiene el tronco suspendido en posición paralela al suelo, a la vez que sus piernas son inmovilizadas sujetándolo por los tobillos. Se toma el tiempo en que el examinado permanece en la posición. foto 9. Resistencia estática pierna decúbito prono: En esta prueba el examinado se acuesta, como se muestra en la foto 10, con el tronco encima de la mesa al nivel de los huesos iliacos, de forma que ellos coincidan con el borde de la mesa de masaje, se colocan la manos hacia delante y debajo de la mesa, se mantienen las piernas suspendidas en posición paralela al suelo. Se toma el tiempo en que el examinado permanece en la posición. 31 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés foto 10. Prueba de flexión de tronco desde posición bípeda: Se coloca al examinado de pie, detrás de un instrumento de medición (una regla), luego se le pide que realice una flexión profunda sin realizar movimientos balísticos y si este no coloca las yemas de los dedos en la superficie, se toma la medida desde la superficie de contacto hasta la altura de las yemas de los dedos, lo cual indica el grado de limitación de la movilidad. Todo se realizará sin flexionar las rodillas. Prueba de flexión lateral izquierda: Colocamos al examinado en posición bípeda y le solicitamos que realice una flexión máxima hacia el lateral izquierdo, con la mano izquierda abierta, este permitirá que el brazo caiga verticalmente hacia el piso, el examinador tomará la distancia que existe entre la yema del dedo medio y el piso, denotando el grado de limitación hacia esa hemiparte. Prueba de flexión lateral derecha: Colocamos al examinado en posición bípeda y le solicitamos que realice una flexión máxima hacia el lateral derecho, con la mano derecha abierta, este permitirá que el brazo caiga verticalmente hacia el piso, el examinador tomará la distancia que existe entre la yema del dedo medio y el piso, denotando el grado de limitación hacia esa hemiparte. Prueba de extensión de tronco: Para aplicar esta prueba colocamos al examinado en la mesa de masaje, en posición decúbito prono, y le solicitamos que realice una flexión profunda hacia atrás, siempre observando que no haya un empuje de los brazos y que la pelvis no se separe de la mesa. Luego tomamos la distancia que hay desde la séptima vértebra cervical hasta el inicio del pliegue interglúteo la cual denotará la limitación de la movilidad. 32 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Resistencia dinámica de tronco decúbito supino: Para ello, como muestra la foto 11, colocamos al examinado en la mesa de masaje con las piernas flexionadas y le indicamos que realizará abdominales de tronco con las manos cruzadas a la altura de los pectorales sin llegar a apoyar la espalda completamente en la mesa y sin llegar a la vertical a la hora de realizar los abdominales, otro compañero de grupo le sostiene los pies en el momento de realizar la prueba. El examinado realizó los abdominales hasta el momento en que empezó a mostrar síntomas de deformación de las abdominales, instante en el cual se le solicitó que finalizara la prueba. foto 11. Forma de ejecución de la prueba resistencia dinámica de tronco decúbito supino. Resistencia dinámica de pierna decúbito supino: Se coloca al examinado en la mesa de masaje, como se puede observar en la foto 12, con las piernas extendidas, inicialmente el examinador tomará las piernas del examinado y le mostrará la forma de realizar los ejercicios, observando como elemento fundamental mantener el movimiento de la pierna sin alcanzar la horizontalidad y sin elevar mucho las piernas que permita llegar a la vertical. El examinado realizará los abdominales de pierna hasta el instante en que empiece a mostrar síntomas de deformación de estas o fatiga, momento en el cual se le solicitará que finalice la prueba. 33 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés . Foto 12. 2.4. Análisis de las pruebas físicas iniciales aplicadas a los estudiantes de Ingeniería Informática de primer año En el análisis de estas pruebas se utilizó el Plan nacional de las pruebas de Eficiencia Física, las pruebas de Resistencia Dinámica y el Social Package for Social Science (SPSS) versión 10, con un nivel de significación de 0,05, para el análisis de los intervalos de confianzas de los datos recopilados (Tabla 5). En el Anexo 4 se puede observar el resumen del procesamiento de los datos, donde se aprecia que todos los casos incluidos en esta investigación fueron procesados y se obtuvieron los resultados que se plasman en él. Finalmente, mostramos los peores registros que se obtuvieron del análisis de los intervalos de confianza, así como la concordancia de los peores registros por casos. Atendiendo a la ubicación en el intervalo haremos nuestras valoraciones utilizando como categoría la capacidad que evalúa la prueba con las categorías de menos, media y mayor, con respecto a la muestra estudiada. 2.5. Análisis por variables de los intervalos de confianza en las pruebas físicas iniciales • Resistencia estática de tronco decúbito prono En esta prueba se obtuvo un intervalo de confianza de (0,5722 s; 0,9501 s), lo cual estadísticamente significa que los casos que poseen los valores menores que 0,5722 s son los que tienen la menor resistencia estática de tronco de la muestra estudiada; en este estado se encuentran siete estudiantes que obtuvieron los siguientes valores: 0,31 s; 0,51 s; 0,30 s; 0,30 s; 0,48 s; 0,35 s; 0,44 s. 34 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Los estudiantes que sus valores se encuentran en el intervalo poseen una resistencia estática de tronco, media; en este caso encontramos tres estudiantes los cuales tienen puntuaciones de 0,76; 0,75 s y 0,89 s y los estudiantes que tienen resultados mayores que 0,9501 s tienen la mayor resistencia estática de tronco de la muestra, estando en esta categoría siete estudiantes con valores de 1,00; 1,01; 1,10; 1,00; 1,18; 1,06 y 1,50 min. Resumiendo la prueba, el 82,35 % de los estudiantes se encuentran valorados entre los de menor y media resistencia estática de tronco y solo un 17,65 % es considerado dentro de los de mayor resistencia con respecto a la muestra. • Resistencia estática de pierna decúbito prono En esta prueba el intervalo de confianza fue de 0,3864 s; 0,6416 s, encontrándose que los de menores resistencia estática de pierna están por debajo de 0,3864 s. Seis estudiantes con 0,26; 0,40; 0,35; 0,15; 0,35 y 0,15 s se encuentran en este nivel; en los límites del intervalo se encuentran valorados como de resistencia estática de pierna media seis estudiantes con puntuación de 0,45; 0,47; 0,51; 0,48; 0,48 y 0,50 s para un porcentaje de estudiantes entre las categorías de menor y media resistencia estática de pierna de 70,59 %; con una mayor resistencia estática de pierna por encima del límite superior de intervalo, que es de 0,6416 s. Existen cinco estudiantes con valores de 0,78; 0,98; 0,78; 0,80 y 0,87 s evaluados de regular para un 29,41 %. • Flexión ventral desde posición bípeda El intervalo de confianza de esta prueba fue de 1,5050 cm; 5,6950 cm, lo cual significa que los cuatro estudiantes que poseen valores de 12 cm; 10 cm; 7,20 cm; 12 cm (que se encuentran por encima del límite superior del intervalo que es 5,6950 cm) son evaluados como los de menor flexibilidad ventral. En el interior del intervalo encontramos ubicados ocho estudiantes con una flexibilidad ventral media valorado a través de los siguientes registros: 3,50; 1,20; 1,35; 1,50; 3,49; 1,70; 1,20 y 2,40 cm para un porcentaje de evaluados de menos y media flexibilidad ventral de 70,6 %; mientras que en la categoría de los de mayor flexibilidad se encuentran por debajo del límite inferior del intervalo cinco estudiantes con valores de 1,00; 0,50; 1,00; 1,00 y 0,50 cm para un 29,4 %. • Flexión lateral izquierda El intervalo de confianza de esta prueba fue de 40,0080 cm; 46,6280 cm (que estuvo por encima del límite superior que es 46,6280 cm) y evaluados de los estudiantes de menor flexión lateral izquierda con respecto a la muestra hay cuatro estudiantes con puntuación de 55,00; 50,00; 51,00 y 51,00 cm. Ya en los límites del intervalo y valorados que poseen flexibilidad lateral izquierda media encontramos nueve estudiantes con los siguientes registros 40,06; 35 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 45,03; 40,00; 46,42; 43,05; 45,05; 46,67; 41,00 y 40,00 cm, para un porcentaje entre la valoración menor y la media de 76,5 %. Los estudiantes que se valorarán de mayor flexibilidad lateral izquierda, cuatro, se encuentran por debajo del límite inferior con los siguientes valores: 38,06; 38,02; 29,05 y 37,00 cm para un 23,53 %. • Flexión lateral derecha Los valores de 41,2593 cm; 48,9936 cm son el intervalo de la prueba de flexión lateral derecha, teniendo como límite superior 48,9936 cm; están por encima de este y evaluados como los de menor flexibilidad derecha seis estudiantes con puntuaciones de 46,00; 56,00; 51,00; 51,00; 40,00 y 51,00 cm. Ya dentro del intervalo encontramos cinco estudiantes con los siguientes valores: 41,00; 40,00; 45,05; 44,00 y 47,00 cm, los cuales se evalúan como de media flexión lateral derecha y por debajo del límite inferior hay seis estudiantes con 39,00; 38,00; 30,05; 44,00; 37,00 y 40,00 cm quienes serán evaluados como la mayor flexibilidad derecha dentro de la muestra objeto de estudio. El 65,7 % de la muestra está evaluado de menor y media flexibilidad derecha, mientras que el 35,3 % está evaluado de mayor flexibilidad derecha. • Extensión de tronco El intervalo de confianza para esta prueba fue de 41,4350 cm; 48,0945 cm, de lo que se desprende que por encima del límite superior hay cinco estudiantes con los siguientes registros: 50,00; 46,00; 60,00; 57,00 y 51,00 cm, los cuales son evaluados como los de menor extensión de tronco. Ya en los límites del intervalo encontramos nueve estudiantes valorados como los de extensión media de tronco con los siguientes valores: 43,00; 42,00; 24,00; 43,00; 42,00; 45,00; 43,00; 43,00 y 42,00 cm. El porcentaje de estudiantes evaluados de menor y media extensión de tronco es de 82,3 %. Por debajo del límite inferior encontramos tres estudiantes evaluados como los de mayor extensión de tronco, con los siguientes registros: 35,00; 37,00 y 40,00 cm para un 17,6 %. • Resistencia dinámica de tronco decúbito supino El intervalo de confianza obtenido en esta prueba fue de 15,5571; 30,2076, por encima del límite superior hay tres estudiantes con los siguientes valores: 45,00; 50,00 y 48,00 los cuales son los que mayor resistencia dinámica de tronco presentan en la muestra objeto de estudio. En el interior del intervalo se encuentran ocho estudiantes con valores de 15,00; 25,00; 20,00; 21,00; 29,00; 16,00; 24,00; 30,00 y 25,00, lo cual significa que estos presentan una resistencia dinámica media de tronco. En el caso de los estudiantes que están por debajo del límite inferior (que son cinco) 36 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés poseen los siguientes valores: 3,00; 10,00; 13,00; y 12,00 los que valoraremos de menor resistencia dinámica de tronco de todos los casos estudiados. El porcentaje que presentan los estudiantes valorados como de mayor resistencia dinámica es de 17,6 %, mientras que el porcentaje que aporta los estudiantes valorados de menor y media resistencia dinámica de tronco es de 82,3 %. • Resistencia dinámica de pierna decúbito supino En esta última prueba el intervalo obtenido fue de 13,4439; 20,6738 y por debajo del límite inferior 13,4439, encontramos los siguientes valores: 12,00; 6,00; 7,00; 9,00 y 10,00 pertenecientes a cinco estudiantes que poseen la menor resistencia dinámica de pierna de la muestra estudiada; mientras que el interior del intervalo posee seis estudiantes con 17,00; 21,00; 19,00; 13,00; 20,00 y 22,00 con una resistencia dinámica media. Por encima del límite superior del intervalo se encuentran cinco estudiantes con puntuaciones de 23,00; 25,00; 25,00; 27,00 y 24,00 que presentan la mayor resistencia dinámica de la muestra para un 29,4 %, mientras que la menor y la resistencia media posee un 70,6 %. 37 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Tabla 4. Resultados de las pruebas físicas aplicadas inicialamente a los estudiantes de primer año de la carrera de Ingeniería Informática Talla Sex Restatrop Resestapi (m) o ro pro Flexifren Flexlateiz te (cm) qui (cm) Flexlated ere (cm) Extentro Redinatro nc (cm) pro Redinapip ro 1,64 0 0,31 0,45 3,50 40,06 41,00 50,00 15,00 17,00 1,50 0 0,51 0,26 1,20 38,06 40,00 43,00 3,00 21,00 1,62 0 0,76 0,40 1,35 45,03 46,00 42,00 25,00 12,00 1,49 0 0,30 0,47 12,00 40,00 39,00 42,00 10,00 23,00 1,53 0 1,00 0,35 1,50 38,02 38,00 46,00 13,00 25,00 1,61 0 0,75 0,15 1,00 46,42 45,02 35,00 3,00 6,00 1,66 0 1,01 0,35 10,00 55,00 56,00 37,00 20,00 7,00 1,78 1 1,10 0,51 3,49 50,00 51,00 60,00 21,00 10,00 1,56 1 1,00 0,78 1,00 29,05 30,05 43,00 29,00 25,00 1,75 1 1,18 0,98 0,50 43,05 44,00 42,00 12,00 9,00 1,69 1 1,06 0,78 1,70 45,05 44,00 45,00 45,00 19,00 1,74 1 0,30 0,80 1,00 51,00 51,00 57,00 16,00 27,00 1,75 1 0,48 0,48 1,20 37,00 37,00 43,00 24,00 13,00 1,76 1 0,35 0,13 0,50 46,67 47,00 40,00 50,00 20,00 1,80 1 1,50 0,48 7,20 41,00 40,00 43,00 30,00 10,00 1,65 1 0,44 0,87 2,40 40,00 40,00 42,00 48,00 24,00 1,79 1 0,89 0,50 12,00 51,00 51,00 51,00 25,00 22,00 Rojo: Se consideran los menores registros Negro: Se consideran los registros medios Azul: Se consideran los de mayores registros 65 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Tabla 5. Intervalos de confianza Variables Descriptivos Estadísticos RETCP Media ,7612 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior ,5722 Límite superior ,9501 REPCP Desv. típ. ,3675 Mínimo ,30 Máximo 1,50 Media ,5140 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior ,3864 Límite superior ,6416 FLEXIVEN Desv. típ. ,2482 Mínimo ,13 Máximo ,98 Media 3,6200 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 1,5450 Límite superior 5,6950 FLEIZQ Desv. típ. 4,0358 Mínimo ,50 Máximo 12,00 Media 43,3182 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 40,0080 Límite superior 46,6285 FLEXIDER Desv. típ. 6,4383 Mínimo 29,05 Máximo 55,00 Media 43,5335 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 40,2240 Límite superior 46,8431 66 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Desv. típ. 6,4369 Mínimo 30,05 Máximo 56,00 Variables Descriptivos Estadísticos EXTENTRO Media 44,7647 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 41,4350 Límite superior 48,0945 RDTCS Desv. típ. 6,4762 Mínimo 35,00 Máximo 60,00 Media 22,8824 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 15,5571 Límite superior 30,2076 RDPCS Desv. típ. 14,2473 Mínimo 3,00 Máximo 50,00 Media 17,0588 Intervalo de confianza para la media al 95 % Límite inferior 13,4439 Límite superior 20,6738 Desv. típ. 7,0309 Mínimo 6,00 Máximo 27,00 67 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés • Índice de coincidencia de pruebas físicas por estudiantes En el Anexo 5 se muestra la coincidencia de los valores que fueron evaluados con la menor calificación en las diferentes pruebas aplicadas a los estudiantes. De forma general, podemos apreciar que solo dos estudiantes de los 17 involucrados en la investigación no presentó ni una sola evaluación de muy mal en ninguna de las ocho pruebas aplicadas, no obstante debemos señalar que los casos más afectados fueron los estudiantes de los casos 7 y 17 con cinco evaluaciones de muy mal. Por otra parte, las pruebas que mayor incidencia tuvieron en los estudiantes fueron las pruebas de resistencia estática de tronco decúbito prono, resistencia estática de pierna decúbito prono, flexibilidad lateral derecha y resistencia dinámica de pierna decúbito supino. Teniendo en cuenta la información antes expuesta y con el marcado objetivo de contribuir a mitigar los trastornos generados por el comportamiento profesional de los estudiantes de Ingeniería Informática, a partir del uso de la cultura física terapéutica y las terapias alternativas, se concibió y aplicó la propuesta de programa profiláctico-terapéutico que presentaremos en el capítulo III de este texto. 68 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés CAPÍTULO 3 PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA MITIGAR LOS TRASTORNOS GENERADOS POR EL MODO DE ACTUACIÓN PROFESIONAL DE LOS ESTUDIANTES DE INGENIERÍA INFORMÁTICA El programa consta de tres partes fundamentales, una dirigida a mejorar los indicadores de flexibilidad, otra a desarrollar la resistencia estática de los estudiantes y, por último, una orientada hacia la aplicación de masajes y automasajes enfocados a conservar la aptitud física y a disminuir los momentos de tensión durante el trabajo con las computadoras. 3.1. Subprograma profiláctico-terapéutico encaminado al desarrollo de la flexibilidad Indicaciones para realizar los ejercicios: 1. Los ejercicios se trabajarán por el método tensión-relajación-extensión; 2. Se trabajarán en cada sesión todos los planos musculares y al menos dos ejercicios por cada zona; 3. Conservar en la ejecución de cada ejercicio una respiración profunda lenta; 4. Se incluirán en las dos sesiones de las clases de Educación Física; 5. Se realizarán entre dos y seis repeticiones de cada ejercicio; 6. Los ejercicios se trabajarán desde los pies hacia la cabeza; 7. Los ejercicios se trabajarán en el estado de tensión y extensión inicialmente de 10 s a 15 s, mientras que el de relajación será de 2 s a 3 69 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés s y se irá aumentando paulatinamente el tiempo de ejecución de los ejercicios en 5 s; 8. Bajo ningún concepto los ejercicios deben producir dolor; 9. Siempre se aplicará en ambos grupos musculares, es decir, agonistas y antagonistas; 10. Practique la extensión de la parte interior de la pierna antes que la parte posterior de la misma; 11. Si Ud. considera que posee una zona más tensa que la otra debe comenzar por la zona tensa; 12. Si en la parte posterior de la pierna, en especial en los muslos, Ud. siente tensión y sufre o ha sufrido de dolores lumbares, no debe flexionar o extender simultáneamente las dos piernas. PROPUESTA DE EJERCICIOS PARA EL LOGRO DE LA FLEXIBILIDAD Ejercicio #1 Objetivo: Elongar el flexor corto común de los dedos de los pies, principalmente. Descripción: Posición bípeda, colocar la zona ventral de los dedos de los pies en el piso y realizar una flexión forzada presionando estos suavemente contra el piso. Ejercicio #2 Objetivo: Facilitar la flexibilidad de los extensores metacarpofalángicos de los cuatros primeros dedos y el de los lumbricales esencialmente. Descripción: Posición bípeda, colocar la cara dorsal de los dedos en el piso presionándolos suavemente contra la superficie. Ejercicio #3 Objetivo: Desarrollar la flexibilidad en el músculo extensor largo común de los dedos y del extensor largo del primer dedo, fundamentalmente. Descripción: Posición de sentado, realizar flexión plantar del pie buscando la horizontalidad del pie con la superficie extendiendo al máximo la zona dorsal de los pies. 70 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #4 Objetivo: Incrementar la flexibilidad del músculo flexor largo común de los dedos y del flexor largo del dedo gordo. Descripción: Posición de sentado, realizar una flexión plantar del pie buscando una flexión profunda de la articulación del tobillo. Ejercicio #5 Objetivo: Elevar los indicadores de flexibilidad fundamentalmente de los gemelos. Descripción: Posición bípeda, pies en forma de paso, colocar las manos contra una pared, separar las piernas aproximadamente al ancho y medio de la longitud de los hombros, conservando el apoyo, plantar, flexionar un poco la pierna de apoyo buscando inclinar el cuerpo hacia adelante y flexionando la articulación de los tobillos. Ejercicio #6 Objetivo: Elongar esencialmente el tríceps sural–soleo, el tríceps sural– gemelo. Descripción: Posición bípeda, elevar la zona de los metatarsos, se puede utilizar un escalón que estará ubicado en los metatarsos para bajar los talones. Ejercicio #7 Objetivo: Trabajar sobre la flexibilidad del tibial anterior y el peroné anterior, fundamentalmente. Descripción: Posición bípeda, apoyado todo el peso corporal en una pierna y la otra extendida atrás y apoyada en la zona dorsal de los pies, realizar extensiones y presiones suaves sobre la superficie, facilitándolo con flexiones de la pierna de apoyo. Ejercicio #8 Objetivo: Elongar los músculos vasto externo, vasto interno, vasto medio o clural y recto anterior del muslo. 71 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Descripción: Posición bipedestación. Tomar una pierna con el brazo del hemicuerpo al cual pertenece la pierna y flexionarla llevando la pierna hacia arriba en dirección a los glúteos luego cambiar de pierna y así sucesivamente (foto 13). Foto 13. Ejercicio #9 Objetivo: Semejante al anterior, excepto que en este se elimina la fuerza de gravedad. Descripción: En posición decúbito lateral tomar una pierna con la mano del brazo del hemicuerpo al cual pertenece la pierna y flexionarla llevando la pierna hacia arriba en dirección a los glúteos, luego se cambia de pierna, sucesivamente. Ejercicio #10 Objetivo: Desarrollar isquiotibiales. flexibilidad, esencialmente en los músculos Descripción: En posición decúbito supino, flexionar una de las piernas tomando esta por encima de la articulación de la rodilla, presionarla hacia abajo y arriba, luego se toma la otra pierna y se realiza el mismo ejercicio. 72 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #11 Objetivo: Trabajar la flexibilidad de los músculos isquiotibiales, así como los músculos esplenios. Descripción: En posición decúbito supino flexionar el cuello y una de las piernas tomando esta por encima de la articulación de la rodilla, presionarla hacia abajo y arriba, luego se toma la otra pierna y se realiza el mismo ejercicio. Ejercicio #12 Objetivo: Desarrollar la flexibilidad de la musculatura dorsal largo, los isquiotibiales y los tríceps surales gemelos y soleos. Descripción: En posición de sentado, con las piernas extendidas y unidas, tomarlas por los tobillos y flexionar el tronco sobre las piernas. Ejercicio #13 Objetivo: Flexibilizar la zona de la musculatura de la zona posterior de las piernas, los muslos, caderas y tronco. Descripción: En posición bípeda, colocar una de las piernas extendida a la altura que su aptitud se lo permita, mantener la pierna de apoyo ligeramente flexionada, se llevará el tronco sobre la pierna que está extendida; luego se cambia la pierna y se realiza la misma ejecución del ejercicio. Ejercicio #14 Objetivo: Trabajar esencialmente el sartorio y el pectíneo. Descripción: Sentado con las piernas separadas, flexionadas y unidas por las plantas de los pies, colocamos las manos sobre el interior de las rodillas y empujamos suavemente hacia abajo. Ejercicio #15 Objetivo: Flexibilizar el antebrazo y la muñeca. 73 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Descripción: Nos colocamos con apoyo mixto, con los dedos pulgares señalando hacia fuera y los demás hacia la rodilla, mantenemos las palmas de las manos apoyadas completamente en la superficie, mientras inclinamos un poco el cuerpo hacia atrás para extender la zona anterior de los antebrazos. Ejercicio #16 Objetivo: Propiciar la flexibilidad en los músculos palmar mayor, palmar menor y el cubital anterior, principalmente. Descripción: Posición inicial sentado, manos flexionada y cerca de la zona media del tronco, realizar una flexión palmar profunda de las manos, luego con la mano contraria apoyar el dedo pulgar sobre la zona dorsal y presionar hacia abajo, luego liberar suavemente. Foto 14. Ejercicio #17 Objetivo: Facilitar el desarrollo de la flexibilidad en el músculo extensor radial largo, extensor radial corto y en el cubital. Descripción: Posición inicial bípeda, una de las extremidades extendida al frente en anteversión (foto 14) con la mano en flexión dorsal, cuando esta se encuentre en su punto máximo de flexión tomar la mano por los dedos y hacer presión suavemente hacia atrás, se mantiene y se libera lentamente. 74 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #18 Objetivo: Desarrollar flexibilidad esencialmente en tríceps braquial. en la musculatura del antebrazo Descripción: Posición bípeda, se colocará el brazo por detrás de la cabeza flexionándolo en forma de V, con la mano del brazo contrario se tomará el brazo que está flexionado por detrás de la articulación del codo y se presionará hacia abajo y adentro suavemente, luego se libera lentamente. Se repetirá el ejercicio para la otra extremidad. Ejercicio #19 Objetivo: Elongar la musculatura del hombro, haciendo énfasis en los deltoides. Descripción: Posición bípeda, se colocará el brazo por detrás de la espalda en aducción profunda, con la otra mano se tomará el brazo que está por detrás de la espalda por encima de la articulación del codo y se intentará llevar el codo hacia el centro de la espalda, mantenemos y luego liberamos. Ejecutar para el otro brazo. Ejercicio #20 Objetivo: Flexibilizar la musculatura del hombro y la zona superior de la espalda trabajando, fundamentalmente, en el bíceps braquial y los trapecios. Descripción: Posición inicial bípeda, aduciremos profundamente la extremidad llevándola hacia el hombro opuesto, colocando la mano de la extremidad contraria por encima de la articulación del codo, luego se cambia de brazo. Ejercicio #21 Objetivo: Flexibilizar la musculatura de los hombros, parte central y superior de la espalda, brazos, dedos y muñecas. Descripción: Se entrelazan los dedos de las manos, brazos en anteversión, luego realizamos una rotación interna mientras extendemos los brazos hacia delante. 75 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #22 Objetivo: Distender la musculatura de la mano, muñeca y antebrazos, enfatizando en el flexor largo común de los dedos y en el flexor largo profundo común de los dedos. Descripción: Posición bípeda, se colocará una de las manos en supinación, luego con la otra se tomará la mano por la zona dorsal de esta y se le realizará un movimiento de torsión interna profundizando el movimiento de torsión. Luego se procederá a realizar el mismo movimiento para la otra mano. Ejercicio #23 Objetivo: Distender la musculatura de la zona anterior del tronco, trabajando fundamentalmente la musculatura abdominal. Descripción: En posición decúbito prono, flexionar los codos colocando las manos debajo de los hombros, luego se extienden los brazos hasta que queden extendidos, manteniendo la pelvis y la zona alta de los muslos lo más cerca de la superficie posible. Ejercicio #24 Objetivo: Trabajar la flexibilidad de los pectorales y la musculatura del hombro. Descripción: Posición bípeda, entrelazar las manos por detrás del tronco, ejecutar una rotación interna y luego extender en anteversión lentamente los brazos hasta donde le sea posible. Ejercicio #25 Objetivo: Flexibilizar fundamentalmente. la musculatura de la zona anterior, tronco Descripción: Posición inicial decúbito supino con apoyo en los pies y las manos, elevar el pecho y las caderas hacia arriba buscando profundizar el movimiento hacia arriba. 76 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 15. Ejercicio #26 Objetivo: Desarrollar flexibilidad en la musculatura del tronco, de los brazos y de las manos, haciendo énfasis en la musculatura lateral. Descripción: En posición bípeda brazos extendidos y entrelazados por encima de la cabeza, flexionar lateralmente no más de 200, hacia un lado y hacia el otro. Ejercicio #27 Objetivo: Distender la musculatura de la espalda y del cuello, trabajando fundamentalmente los músculos dorsales. Descripción: En posición de cuadrupedia, llevar el mentón hacia el pecho, arqueando la espalda hacia arriba, contrayendo los músculos del abdomen y los glúteos. Ejercicio #28 Objetivo: Elongar la musculatura de la zona anterior del tronco, haciendo énfasis en los pectorales y rectos abdominales. 77 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Descripción: En posición de cuadrupedia, llevar el mentón hacia arriba, arqueando la espalda hacia abajo, distendiendo los músculos de la zona frontal del tronco. Ejercicio #29 Objetivo: Trabajar la flexibilidad de la musculatura de la espalda y de la zona anterior de los muslos, coadyuvando a la flexibilidad de la musculatura dorsal y del cuádriceps. Descripción: Decúbito supino, se toma la pierna derecha y luego la izquierda flexionándola hacia el pecho y realizando tracción hacia arriba. Ejercicio #30 Objetivo: Flexibilizar la musculatura de la espalda y del cuello, incidiendo fundamentalmente en los esplenios de la cabeza y el cuello. Descripción: Semejante al anterior pero con ambas piernas flexionadas hacia el pecho, con la cabeza apoyada en la superficie y luego la llevamos hacia las rodillas. Ejercicio #31 Objetivo: Flexibilizar la musculatura de la zona anterior del cuello, trabajando esencialmente esternocleidomastoideo, largo del cuello y largo de la cabeza. Descripción: Posición bípeda, manos a la altura de la cintura o relajadas al lado del cuerpo y piernas separadas aproximadamente al ancho de los hombros. Realizar extensión del cuello y cuando este llegue a su máximo nivel hiperextender. Ejercicio #32 Objetivo: Desarrollar la flexibilidad de los músculos del cuello y de la zona superior de la espalda, haciendo énfasis en los esplenios. Descripción: Posición bípeda, manos en la cintura o relajadas al lado del cuerpo y pies separados al ancho de los hombros. Realizar flexión del cuello, cuando se ha llegado al máximo de la flexión o apoyado la barbilla en el pecho, colocar las manos entrelazadas en la zona alta de la cabeza y realizar una presión suave hacia abajo, mantener y liberar suavemente. 78 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 16. Ejercicio #33 Objetivo: Desarrollar flexibilidad en la musculatura del cuello, fundamentalmente en el músculo esternocleidomastoideo y en los escalenos. Descripción: Posición bípeda, manos a la cintura o relajadas a los lados del cuerpo con piernas separadas al ancho de los hombros. Realizar flexión lateral, luego con la mano del brazo del lado a hacia donde se realiza el movimiento, tomamos la cabeza y presionamos suavemente hacia abajo, por último, liberamos la cabeza. Repetir este mismo procedimiento hacia el otro lado. Foto 17. Ejercicio #34 Objetivo: Flexibilizar la musculatura del cuello y la zona anterior del tronco, trabajando esencialmente los rectos abdominales. 79 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Descripción: Posición inicial decúbito supino, piernas flexionadas con apoyo de las escápulas, elevar la cintura pélvica, tronco hacia arriba. foto 18. 3.2. Subprograma profiláctico-terapéutico dirigido al desarrollo de la resistencia estática fundamentalmente Indicaciones para realizar los ejercicios: 1. Se trabajarán en cada sesión todos los planos musculares y al menos dos ejercicios por cada zona; 2. Durante la ejecución de los ejercicios conservar una respiración profunda lenta; 3. Este programa se incluirá en las dos sesiones de las clases de Educación Física; 4. Se realizarán entre dos y seis repeticiones de cada ejercicio en cada clase; 5. Los ejercicios isométricos se realizarán con tiempos iniciales entre 10 s y 15 s, luego se incrementarán progresivamente; 6. Los ejercicios isotónicos se realizarán suaves y lentos. 80 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicios isométricos Ejercicio #1 Objetivo: Tonificar la musculatura abdominal. Descripción: Decúbito supino, piernas flexionadas aproximadamente a 450 y brazos aducidos arriba y atrás, contraer los músculos abdominales a la vez que se presiona con la espalda hacia el suelo. Ejercicio #2 Objetivo: Tonificar la musculatura de los glúteos y los muslos. Descripción: Decúbito prono, piernas unidas y pies en posición plantar, contraer los glúteos y juntarlos. Ejercicio #3 Objetivo: Tonificar la musculatura de los muslos. Descripción: Posición de sentado, separar las piernas aproximadamente al ancho de los hombros, luego cruzando los brazos al frente y conservando la columna en una posición correcta, sujetar las piernas por la zona baja de los muslos e intentar cerrarlo a la vez que los brazos impedirán que ellos se cierren. Ejercicio #4 Objetivo: Tonificar la musculatura de los pies, piernas, muslos y glúteos, fundamentalmente. Descripción: Para este ejercicio se utilizará un área donde la superficie, cuando el alumno se siente sea un poco menor que su longitud sentado del tronco a la zona distal de los pies, procederá a sentarse en esa área que preferentemente tendrá un apoyo para toda la espalda y la planta de los pies, luego de ubicarse en esta posición se presionará con los pies contra la pared, mantenemos el tiempo escogido y luego liberamos. 81 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #5 Objetivo: Tonificar la musculatura del cuello. Descripción: Posición bípeda, brazos en la cintura o relajados al lado del cuerpo, se contraerá la musculatura del cuello. Ejercicio #6 Objetivo: Tonificar la musculatura de las manos, pechos, antebrazos y brazos. Descripción: Posición bípeda, entrelazar las manos, manteniendo los antebrazos paralelos al suelo y las manos cerca del pecho, se empujará una contra la otra. Ejercicio #7 Objetivo: Tonificar la musculatura de las manos, pechos, antebrazos y brazos. Descripción: Posición bípeda, entrelazar las manos, manteniendo los antebrazos paralelos al suelo y las manos cerca del pecho, se intentará separar las manos tirando en direcciones contrarias. Ejercicios isotónicos Ejercicio #1 Objetivo: Fortalecer la musculatura de los metatarsos, de la articulación del tobillo, de las piernas y los muslos, incidiendo en menor grado en la musculatura de la espalda y corrigiendo la postura. Descripción: Posición bípeda, el estudiante tendrá los brazos a los lados del cuerpo o los puede llevar a la cintura, mantendrá el cuerpo en posición erguida y elevará el talón de la superficie tanto como pueda, deberá mantener una correcta disposición del cuerpo. 82 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 19. Ejercicio #2 Objetivo: Fortalecer la musculatura abdominal, de la cintura pélvica, muslos y piernas. Descripción: Decúbito supino, brazos aducidos, levantar las piernas a un ángulo aproximado de 450, separarlas y rotarlas en ambas direcciones comenzando por la izquierda. Ejercicio #3 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la cintura pélvica y las piernas. Descripción: Posición inicial sentado, el estudiante inclinará el tronco hacia atrás y se sostendrá por la zona posterior del banco o asiento, luego extenderá las piernas hacia adelante y realizará movimiento alterno de anteversión y retroversión. 83 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 20. Ejercicio #4 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la cintura pélvica y los muslos haciendo énfasis en el tensor de la fascia lata y la musculatura de los glúteos. Descripción: Posición de cuadrupedia, elevar y extender lateralmente una de las piernas y realizar un movimiento corto hacia arriba y hacia abajo. Se ejecutará la acción por la otra pierna. Foto 21. 84 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #5 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la cintura pélvica, abdominales y los muslos, haciendo énfasis en el tensor de la fascia lata, en los transversos del abdomen y en la musculatura de los glúteos. Descripción: Posición decúbito supino, piernas flexionadas y extendidas, brazos a los lados del cuerpo, realizar movimientos laterales. Foto 22. Ejercicio #6 Objetivo: Fortalecer la musculatura del cuello, la abdominal y la de la espalda. Descripción: Posición decúbito supino, piernas flexionadas y brazos al lado del cuerpo; ejecutar flexiones de cuello. Foto 23. 85 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Ejercicio #7 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la espalda y del cuello, haciendo énfasis en los dorsales largos de la espalda. Descripción: Posición decúbito supino, piernas flexionadas, llevar una de las piernas flexionadas hacia el pecho, a la vez que se realiza una flexión de la cabeza, luego se regresa a la posición inicial y se realiza el mismo movimiento para la otra pierna. Foto 24. Ejercicio #8 Objetivos: Fortalecer la musculatura abdominal, de la espalda, pélvica y de los muslos principalmente. Descripción: Decúbito supino, brazos al lado del cuerpo, realizar flexión y extensión de las piernas, conservándolas paralelas con la superficie, se ejecutará suavemente. Ejercicio #9 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la espalda, abdomen, pelvis, de la cintura escapular y de las piernas enfatizando en los dorsales largos. Descripción: Decúbito prono, se elevarán unidas las piernas, aproximadamente a un ángulo de 450, luego se realizarán movimientos 86 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 0 alternos de las piernas, se unirán nuevamente a 45 y se ejecutará movimiento de abducción y de aducción para terminar apoyando las piernas en la superficie. Ejercicio #10 Objetivos: Fortalecer la musculatura abdominal, de la cintura pélvica y de los muslos. Descripción: Posición decúbito lateral, manos apoyadas en la superficie, realizar anteversiones y retroversiones de la pierna superior. Luego cambiar la posición. Foto 25. Ejercicio #11 Objetivos: Fortalecer la musculatura abdominal, la de la cintura pélvica y la de la piernas; haciendo énfasis en el tensor de la fascia lata. Descripción: Posición decúbito lateral, una mano apoyada en la superficie y la otra soportando el peso de la cabeza; realizar abducciones de la pierna superior, luego trabajar la otra pierna. 87 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 26. Ejercicio #12 Objetivos: Fortalecer la musculatura de los hombros. Descripción: Brazos abajo y relajados, realizar círculos de la articulación de los hombros en ambas direcciones. Ejercicio #13 Objetivos: Fortalecer la musculatura de la cintura escapular. Descripción: Círculos de los brazos en ambas direcciones con la mayor lentitud posible. Ejercicio #14 Objetivo: Fortalecer la musculatura de la cintura escapular, brazos y antebrazos. Descripción: Posición bípeda, brazos laterales realizar círculos de brazos extendidos en ambas direcciones. 88 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 27. Ejercicios para la corrección de postura y fijación de hábitos Ejercicio #1 Objetivo: Fijar hábitos correctos de postura en la posición sedente. Descripción: Adoptar una postura correcta; en la posición de sentado, el profesor velará por la calidad de la postura en el puesto de trabajo. Ejercicio #2 Objetivo: Corregir y fijar hábitos de la postura sedente y en los cambios de esta, conservando la correcta posición en cada estado. Descripción: El estudiante se colocará de espalda a la pared y tomará una posición correcta en posición bípeda, luego flexionará la rodilla, conservando la posición correcta del tronco y rectificando la postura en la medida que realiza el ejercicio. 89 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 28. 3.3. Foto 29. Subprograma profiláctico-terapéutico de automasaje dirigido a mejorar el estado general Indicaciones metodológicas para la aplicación • Se comenzará a realizar los ejercicios desde los pies hacia la cabeza; • El estudiante seleccionará la o las manipulaciones a utilizar; • Aplicar las manipulaciones cuando sienta alguna molestia durante su pausa en la computadora; • Aplicar al menos tres veces a la semana automasajes. Pies 1. Coloque una mano sobre la parte superior del pie, la otra sobre la planta de los pies y friccione desde la punta de los pies hasta el tobillo y repita nuevamente. 2. Apoye el pie con una mano y dele masaje a cada dedo independientemente, presione con fuerza y rótelo en cada articulación entre el índice y el pulgar y luego extienda suavemente cada dedo. 3. Presione con el pulgar contra la planta de los pies y siga una línea imaginaria en el medio de la planta del pie y otra a la derecha y a la 90 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés izquierda y luego masajee con un movimiento circulatorio y fuerte desde el arco interno hasta la zona del metatarso. Foto 30. 4. Sostenga el pie con una mano, la otra en forma de puño, las manos van ligeramente abiertas, trabaje con la planta del pie completa con pequeños movimientos circulares a través de una rotación de los nudillos. Foto 31. 5. Sostenga el pie con una mano mientras que con la zona cubital de la mano golpee contra la planta del pie, retire rápidamente la mano tan pronto como toque la piel de forma que el movimiento sea suave y vibrante. 91 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 6. Roce con la punta de los dedos alrededor de los nudillos y en la planta de los pies roce fuerte hacia adelante y suave hacia atrás, finalice el masaje con el movimiento descrito al inicio. Piernas 1. Primero se aplica a una pierna y luego a la otra. Frote con ambas manos suavemente sobre los dos lados de la pierna desde el pie, pantorrilla, a rodilla hasta la ingle y repita el movimiento 5 veces aproximadamente. Foto 32. 2. Amase rítmicamente y alternativamente con ambas manos la parte superior del muslo donde debe prestar atención a la parte baja y exterior. 3. El área desde la rodilla hasta la ingle se debe acariciar lentamente, donde una mano sigue a la otra. 4. Con los puños ligeramente cerrados percuta ligeramente contra la parte frontal y superior del muslo. 5. De masaje con un movimiento suave, con la punta de los dedos presione con movimiento circular en la rótula, alrededor de los discos. 92 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 33. 6. Amase el músculo de la pierna con ambas manos de manera rítmica separándolo y luego liberándolo; finalmente acaricie el área con movimientos suaves hasta la ingle donde una mano debe seguir a la otra. Foto 34. 93 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Estómago Decúbito supino con las rodillas flexionadas 1. Roce con el área de la mano completa en el sentido de las manecillas del reloj, una mano tras la otra conserva un movimiento circular. 2. Amase el estómago con los dedos y los pulgares, después tome un pliegue, enróllelo hacia la cadera y las nalgas rotándose hacia la espalda y otra vez realizar rozamiento en el estómago, abovede la manos sobre el ombligo hasta que el calor debajo sea perceptible, después libere las manos lentamente del cuerpo. Manos 1. Friccione fuertemente la zona ventral de la mano hasta la muñeca, después mueva los dedos suaves hacia atrás, es decir, hacia la punta de los dedos. Presione la mano completa fuerte desde la palma de las manos hacia los dedos. 2. Presione cada uno de los dedos independiente y con el pulgar realice sobre las articulaciones movimiento circular fuerte, después hálelos cuidadosamente, desde la base de los dedos hasta la punta. 3. Friccione con el pulgar sobre el área entre los tendones de la zona ventral de la mano, desde los nudillos hacia la muñeca. 4. Rote la mano, apóyela y sosténgala por la zona ventral con los dedos, con el pulgar desarrolle un movimiento fuerte circular y un masaje de presión estática sobre la superficie de las manos, cubriendo el área hasta la muñeca. 5. Concluye el masaje rozando el área de la mano desde la base de los dedos hasta la muñeca, presione fuerte con la zona tenar de una mano contra la superficie de la otra, después pase suave hacia atrás y repita el movimiento. 94 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 35. Brazos 1. Relaje el brazo completo y roce fuerte desde la muñeca hasta el hombro y deje correr suave las manos hacia abajo y repita el movimiento. 2. Amase el brazo desde abajo hacia arriba de forma rítmica, levantando y soltando el tejido, preste atención sobre todo en la zona carnosa de la parte posterior. Foto 36. 95 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 3. Realice con el pulgar un movimiento circular fuerte en la parte delantera del antebrazo, después trabaje con las depresiones que están delante del epicóndilos con los pulgares y dedos, en la zona donde están más superficial las protuberancias óseas debe disminuir la presión. 4. Golpetee en el brazo para activar la circulación y después roce el brazo completo. Hombros 1. Aplique masaje con su mano izquierda sobre el hombro derecho y siga el recorrido desde el cuello por el hombro, parte superior del brazo hasta el codo. 2. Con la yema de los dedos haga un movimiento circular fuerte a ambos lados de la columna vertebral en la zona cervical trabajando hasta la base del pelo. 3. Cierre la mano izquierda y golpee con ella rítmicamente contra el hombro derecho, la articulación debe estar sin tensión. 4. Concluya el masaje con fricción con ambas manos a los lados de la cara, suave hasta la barbilla. En la parte delantera en el pecho cruce las manos de forma que descansen sobre los hombros. Frote suavemente desde los hombros, los brazos hasta las puntas de los dedos y repita ese movimiento a gusto. Rostro 1. Coloque las manos un momento a lo largo sobre la cara, de forma que los dedos queden sobre la frente y la base de la mano sobre la barbilla, luego vaya lentamente hacia fuera en dirección a las orejas y conserve el movimiento hasta que usted experimente que todas las tensiones desaparecen de su cuerpo. 96 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 37. 2. Incline la cabeza lateralmente y roce con la zona ventral de la mano desde la clavícula hasta la frente, después por el otro lado; luego incline la cabeza hacia la izquierda y roce con fuerza hacia la parte de la garganta, derecha hacia adelante y lo mismo repetirlo por otro lado. Foto 38. 3. Presione la piel desde la barbilla o mandíbula hacia las orejas fuertemente, entre los pulgares y los nudillos del dedo índice, el agarre debe ser sobre los huesos de forma que la piel no sea innecesariamente estirada. 97 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 4. Golpee con ambas zonas dorsales de las manos en la zona baja de la barbilla, la lengua, durante este movimiento estimulante debe recogerse. Foto 39. 5. Haga con los dedos índice y medio de ambas manos, pequeños y fuertes movimientos circulares debajo de la barbilla y alrededor de la boca, en tanto la boca debe dibujar una O y los labios yacen sobre los dientes, luego forme una A, O, E, U, para mejorar la circulación de la sangre y evitar la formación de arruga. Foto 40. 6. Coloque una mano en cada mejilla y friccione al mismo tiempo desde el ángulo de la boca hasta las orejas, luego con la zona ventral de los 98 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés dedos de ambas manos roce sobre la mejilla hacia las orejas actuando sobre las comisuras de la boca. Foto 41. 7. Friccione desde la zona alta de la nariz, sobre la frente, hacia la base del pelo con una mano siguiendo la otra, cierre los ojos para disfrutar de este movimiento relajante. 8. Coloque ambos dedos índice en la zona alta de la nariz y roce con fijos y cortos movimientos, primero hacia arriba, luego perpendicular y al final diagonal. 9. Vaya desde la parte alta de la nariz hacia la sien con fuerte movimiento circular de forma que toda la región de la frente hasta la base del pelo sea trabajada, presione fuerte sin que se estire la piel. 10. Friccione suave, con la punta de los dedos, desde el medio de la frente hasta la sien, para calmar la región después del movimiento estimulante. Para finalizar presione cuidadosamente contra la sien, en tanto que apriete los dientes durante la presión sobre la sien, luego estimule los músculos, sin estirar la piel, con movimientos lentos y circulares. 99 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Foto 42. 11. Roce con el dedo medio en forma de círculo alrededor de los ojos, roce fuerte desde la base superior de la nariz hacia a fuera sobre la cejas, presione sobre la sien y deslice con un ligero contacto debajo de los ojos hacia atrás. 12. Tire con los pulgares y el índice de las cejas desde el medio hasta la sien; después presione en el punto medio de la zona interior del ojo y la parte inferior del tabique. Foto 43. 11.Relaje los ojos en tanto que lo cubra con el área de las palmas de las manos, coloque la base de la mano unos segundos en la órbita de los ojos y disfrute la oscuridad, presiónelo cuidadosamente y luego libere lentamente las manos. 100 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés 12.Concluye el masaje en tanto que la cara la cubre con las manos y se roza suavemente hacia adelante, a través de esta sencilla manipulación debe su piel lucir fresca y usted debe sentirse nuevo. Masaje aplicado por los especialistas Además de enseñarles a los estudiantes la técnica de automasaje, se les aplicaba según su preferencia, masaje oriental Shiatsu para los pies y masaje terapéutico según Cassar (2001). En el caso del masaje Shiatsu para los pies seguimos la siguiente metodología: 1. Roce superficial 2. Torsión, flexión y rotación 3. Presión plantar 4. Pellizco del borde externo 5. Presión del reflejo vertebral 6. Presión sobre los reflejos 7. Vibración y estiramiento de los dedos 8. Roce superficial En el masaje terapéutico trabajamos con las siguientes manipulaciones: • Effleurage ligero • Effleurage profundo • Effleurage • Compresión intermitente • Amasamiento • Petrissage • Percusión con los meñiques • Percusión con los puños • Fricción transversal a las fibras • Fricción circular • Estiramientos y movilizaciones 101 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés CAPÍTULO 4 RESULTADOS OBTENIDOS DESPUÉS DE APLICADO EL PROGRAMA PROFILÁCTICO-TERAPÉUTICO PARA ESTUDIANTES DE LA CARRERA INGENIERÍA INFORMÁTICA Se aplicaron las mismas pruebas físicas que al inicio de la investigación para evaluar el efecto de la propuesta del programa profiláctico-terapéutico en los individuos objetos de estudio. Los resultados que a continuación se describen declaran resultados significativos en relación con lo que mostraba el objeto de estudio en momentos precedentes a la aplicación de la propuesta. Análisis final de las encuestas Para el análisis final de las encuestas se utilizaron las dócimas no paramétricas de Wilcoxon con un nivel de significación α=0,05. Fue necesario codificar las encuestas como se muestra en el Anexo 9. Como se aprecia en la Tabla 5, la significación obtenida es de 0,008 para la frecuencia de uso de la computadora, inicialmente los estudiantes hacían un uso diario de ella, ya en la segunda medición comenzó a utilizarse cada dos días, según sus criterios, lo que significa que estadísticamente y cualitativamente ha mejorado la planificación y uso de la computadora. Se puede apreciar también cambios significativos en el horario de tiempo de máquina, el cual posee una significación de 0,000, ello trae consigo una disminución de la permanencia de los estudiantes frente a las computadoras y por consiguiente un aumento de la movilidad orgánica. Los tiempos extra de máquina también han presentado avances ya que su nivel de significación es de 0,002, en este caso, además de que algunos estudiantes limitaron su tiempo extra de máquina, otros optaron por aprovechar al máximo este. Los dolores musculares y molestias que presentaban una alta prevalencia en la encuesta inicial ahora se nos presentan con un nivel de significación 0,046; esto, estadística y cualitativamente, se traduce en una disminución o desaparición de estos, lo cual repercute en que se prolongue el tiempo de 102 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés aparición; lo valoramos por el nivel de significación de esta variable (0,004), lo cual no significa que las molestias y dolores no aparezcan en algún momento. Si tenemos en cuenta la significación de la variable de la aparición y permanencia de los dolores (0,005) observamos que estadísticamente no existen diferencias entre el estado inicial y el estado actual de esta variable y ello es debido, fundamentalmente, a que existen elementos como el mobiliario que ha sido imposible mejorarlo. Observamos también en la Tabla 5 las diferentes partes del cuerpo en las cuales los estudiantes, en el análisis inicial, planteaban que experimentaban algún tipo de dolencia o molestia. De forma general, se puede observar que los ojos (con 0,025), cervical (con 0,008), hombros (con 0,014), brazos (con 0,025), antebrazos (con 0,008), muñecas (con 0,046), manos (con 0,046), dedos de las manos (con 0,014) y espalda (con 0,014) presentan niveles de significación menor que 0,05, por lo que se puede inferir que ha existido mejoría en estas partes del cuerpo. En el caso de la cintura observamos que posee una probabilidad de 0,083 mayor que el nivel de significación seleccionado en la investigación, lo cual significa que estadísticamente no hay diferencia, pero si observamos el Anexo 7.2 nos damos cuenta que a pesar de la poca variación desde la encuesta inicial hasta la aplicación de la segunda, se aprecia que existe una mejoría discreta ya que en la primera ocho estudiantes plantearon presentar molestias o dolores en esta zona, pero en la segunda, solo cinco mantuvieron ese criterio, además debemos tener en cuenta que el mobiliario es el mismo. Los glúteos y muslos (con probabilidades de 0,157 y 0,083, superior al nivel de significación que se estableció de 0,05) revelan que no hay diferencia en estas zonas, ello es debido fundamentalmente a que las características del pupitre no son las adecuadas, además presenta bordes filosos y a pesar de que los estudiantes cumplen con las normas mínimas dentro del laboratorio, como facilitar la circulación sanguínea, interrumpiendo su trabajo cada 15 min después de la primera hora y luego cada 30 o 45 min, los estudiantes continúan presentando molestias en estas zonas. Otro aspecto a tener en cuenta es que si observamos el Anexo 7.2 nos damos cuenta que sí existen diferencias cuantitativas entre la primera y la segunda aplicación de la encuesta; en la primera once estudiantes expresaron haber experimentado dolor o molestias en los glúteos; en la segunda aplicación de la encuesta siete de ellos continuaban sintiendo las mismas molestias. En los muslos, en su primera exploración, cuatro estudiantes presentaban algún tipo de molestia o dolor y en la segunda solo uno, es decir, que aunque los cambios fueron discretos, consideramos que se llegó a un estadio superior. Las rodillas, las piernas y los pies poseen los siguientes niveles de significación: 0,083; 0,317; 0,157, respectivamente. Si realizamos una valoración fría de los datos expuestos observamos que no existen diferencias significativas en estas zonas, pero si hacemos una valoración cuantitativas de las zonas antes señaladas observamos lo siguiente: 103 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés En la encuesta inicial sobre la rodilla cinco estudiantes expresaron presentar problemas; en la segunda encuesta solo dos manifestaron presentar estas molestias. En las piernas presentaban molestias, en la primera encuesta, tres estudiantes y en la segunda dos; en los pies, inicialmente había tres estudiantes que experimentaban dolores o molestias y en la segunda, solo uno experimentaba aún esas molestias. Por último, en la variable otros (Anexo 7.3) tres estudiantes dijeron poseer dolores o molestias en otras zonas de las no relacionadas, mientras que en la segunda encuesta solo un estudiante refirió poseer alguna molestia o dolor. Cuando se inició la investigación, en la encuesta inicial se preguntó si los estudiantes realizaban algún tipo de actividad física o profiláctica y solo ocho estudiantes refirieron que sí practicaban algún tipo de actividad física o profiláctica; cuando se aplicó la segunda encuesta se realizó la misma pregunta y la totalidad de la muestra planteó que sí practicaba algún tipo de actividad física o profiláctica, por ello consideramos que la significación obtenida de 0,03 es estadísticamente favorable con respecto a los resultados esperados en esta investigación. El otro elemento a valorar es que con qué frecuencia se realizaba alguna actividad física y profiláctica, aspecto que obtuvo una significación de 0,05 lo cual significa que para el nivel de significación fijado no existe diferencia, pero en aras de profundizar en este aspecto, comentaremos que en la primera encuesta ocho estudiantes expresaron realizar actividad dos veces a la semana, pero ellos se referían a las clases de Educación Física. Ya en la segunda encuesta 11 estudiantes realizaban actividad dos veces a la semana, cuatro tres veces y dos, dos veces; como se puede apreciar aunque desde el punto de vista estadístico no existan diferencias significativas, sí hay desigualdad entre la aplicación de la primera encuesta y la segunda. Por último, se valoró si los estudiantes conocían de la existencia de algún programa para desarrollar actividad física o profiláctica de acuerdo con su desempeño profesional, como se puede observar en la Tabla 5.2 el valor obtenido de 0,00 permite plantear que estadísticamente existen diferencias significativas entre la primera y la segunda aplicación de la encuesta a favor de la existencia del programa que se expone en esta investigación. Para invitar a los estudiantes a participar en esta investigación se hizo una última pregunta en la encuesta inicial y la final: ¿considera usted que el programa de Educación Física que reciben actualmente en la carrera contribuye a mantener su forma física y lo prepara para afrontar las exigencias de su actuar como estudiante y luego como un futuro profesional? Se puede observar (Anexo 6) que esta pregunta al compararla obtuvo una significación de 0,000 lo cual nos permite plantear que estadísticamente existen diferencias significativas a favor de la segunda aplicación de la encuesta. 104 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Resultados de la aplicación de Wilcoxon a las encuestas iniciales y finales: Tabla 5 Frecu2 Hortima2 Extrama2 Dolomo2 Frecu1 Hortima1 Extrama1 Dolomo1 Sig. asintót. ,008 (bilateral) ,000 ,002 ,046 Aparido2 Momeapa2 Ojos2 Aparido1 Momeapa1 Ojos1 Cervica2 Hombros2 Cervica1 Hombros1 ,004 ,008 ,005 ,025 ,014 Tabla 5.1 Brazos2 Antebra2 Muñecas2 Manos2 Brazos1 Antebra1 Muñecas1 Manos1 Sig. asintót. ,025 (bilateral) ,008 ,046 ,046 Dedoman2 Espalda2 Dedoman1 Espalda1 Cintura2 Cintura1 Glúteos2 Glúteos1 Muslos2 Muslos1 ,014 ,083 ,157 ,083 ,014 Tabla 5.2 Rodilla2 Rodilla1 Sig. ,083 asintót. (bilateral) Piernas2 Piernas1 Pies2 Pies1 Otros2 Otros1 Actipro2 Actipro1 Frecuac2 Frecuac1 Prodese2 Prodese1 Actupro2 Actupro1 ,317 ,157 ,157 ,003 ,005 ,000 ,000 105 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés Análisis de las pruebas físicas aplicadas Para comparar los resultados se utilizó la dócima no parámetrica de Wilcoxon con un nivel de significación α=0,05 arrojando los resultados que se muestran en la Tabla 6. Tabla 6. Comparación de las pruebas físicas aplicadas rtcp2 RETCP Sig. ,000 resistenc resistenc flexión flexión ia flexión ia ventral lateral extentro dinámica lateral dinámica - repcp2 - PI. derecha 2 - de izquierda de pierna REPCP Bípeda 2 - EXTENTR tronco 2 de cúbito FLEXIVE FLEXIDE O de cúbito FLEIZQ supino 2 N R supino 2 - RDPCS - RDTCS ,000 ,001 ,001 ,002 ,000 ,001 ,001 Como se puede apreciar se obtuvo un resultado estadísticamente significativo en las pruebas aplicadas, ya que en el caso de la resistencia estática de tronco (Anexo 8), la resistencia estática pierna (Anexo 9) y la prueba de extensión de tronco (Anexo 12) obtuvieron una significación 0,000 lo que permite concluir que, desde el punto de vista estadístico, físico y funcional, las características que estas pruebas evalúan mejoraron en los individuos objetos de estudio. En el caso de flexión ventral bípeda (Anexo 10), la flexión lateral izquierda (Anexo 11), la resistencia dinámica de tronco (Anexo 13) y la resistencia dinámica de pierna (Anexo 14) obtuvieron como resultado 0,001, por lo que se puede inferir que la flexibilidad y la resistencia dinámica de tronco y pierna en los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática alcanzaron un estadio superior. Por último, la flexión lateral derecha (Anexo 15), con un 0,002 mejoró significativamente respecto a la medición inicial. 106 �Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática M.Sc. Juan Carlos Figueroa Urgellés CONSIDERACIONES FINALES La metodología seguida para el desarrollo de la investigación permitió arribar a las consideraciones siguientes: 1. La cultura física terapéutica y las terapias alternativas no tienen un uso frecuente entre los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, esencialmente por la falta de conocimiento sobre qué hacer, cómo hacerlo y dónde hacerlo; además, el estudio realizado permite afirmar que es posible evaluar la aptitud física de estos estudiantes en relación con la actividad que realizan. 2. La cultura física terapéutica y las terapias alternativas les ofrecen a los estudiantes grandes potencialidades para mitigar y/o eliminar los problemas generados por la posición sedente prolongada si se conciben como parte del programa de la Educación Física. 3. La elaboración del programa profiláctico-terapéutico y los resultados de su intervención educativa, así como la experiencia adquirida en la práctica pedagógica, permiten aseverar la pertinencia del empleo de la cultura física terapéutica y las terapias alternativas en los estudiantes de la carrera de Ingeniería Informática. 4. El análisis de los resultados de la instrumentación del programa profiláctico-terapéutico se presenta en este texto para respaldar la significación práctica de la propuesta, que se basa, esencialmente, en mejorar significativamente la salud de los estudiantes. 107 �BIBLIOGRAFÍA ALONSO, R. F. 2002. Desarrollo tecnológico, dolencias y ejercicios físicos. efdeportes.com Revista Digital, Año 8 N° 50 julio de 2002. Buenos Aires. Consultado: 6 abril 2004. Disponible en: http://www.efdeportes.com/efd50/dolen.htm. ÁLVAREZ, C. 1999. La escuela en la vida: Didactica. Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana. ANTÚNEZ, C. I. capacidades preparatorio Universidad Holguín. P. 2001. Sistema de ejercicios para el desarrollo de las físicas: velocidad, fuerza y flexibilidad durante el período en los atletas de beisbol de la academia provincial de Holguín. de las Ciencias de la Cultura Física y el Deporte. Facultad BASSOLS, A.; BOSCH, F.; CAMPILLO, M. & BAÑOS, J. E. 2003. El dolor de espalda en la población catalana: Prevalencia, características y conducta terapéutica. Gaceta sanitaria 17(2): 97-107. BOLAÑOS, V. 1999. Estudios de las deformidades y los traumas en los esgrimistas. Categoría juvenil. Tesis de maestría. Universidad de Ciencias de la Cultura Física y el Deporte. CASSAR, M. P. 2001. Manual de Masaje Terapéutico. Vol. 11. McGraw-Hill, Madrid. CHARCHABAL, D. 2003. La Educación Física en la formación del profesional de Ingenierías de Minas. Tesis doctoral. Instituto Superior Minero Metalurgico. Cd. Universalización de la Cultura Física (2003). Vicerrectoría Académica Instituto Superior de Cultura Física. del Forteza de la Rosa Armando (s.a). Entrenar para Ganar. Ed. Pila teleña. GARCÍA, R. R.; GARCÍA, M. T. & DE LA IGLESIA, J. E. 2003. Dolor cervical. FMCFormación Médica Continuada en Atención Primaria 10(7): 514-515. GÓMEZ–CONESA, A. A. & CARRILLO, F. M. 2002. Fisioterapia 24, 43-50. Lumbalgia ocupacional. GRIÑAN, D. E. LIDIA. Y C. Alfa. [En línea] Consultado: 13 junio 2003. Disponible en: http://www.alfa.une.edu.ve/biblio/BiblioGeneral/L/Eliasgrinan.html. Guía de salud laboral (2001). Disponible en: http://usuarios.lycos.es/CGTGEARBOX/salud.htm. Consultado 31 Mayo 2003. HERNÁNDEZ, R. 1987. Morfología Funcional Deportiva. Científico Técnico, Ciudad de La Habana. �HEYWARD, V. H. 1996: Evaluación y prescripción del ejercicio. Paidotribo, Barcelona. IESPANA. 2003. iespana. [En línea] Consultado: 31 mayo 2003. Disponible en: http://www.iespana.es/weblinkas/descanso/salud/luz.html. JOUVIN, B. C. 1993. En forma en la oficina. Ediciones Pirámide, España. LAPIEDRA, V. A. & HERNÁNDEZ, J. B. 2001. Guía para la aplicación de criterios ergonómicos en puestos de trabajo con pantallas de visualización. Mapfre seguridad 21(83): 21-32. MARTÍNEZ, E. J. 2003. La Flexibilidad. Pruebas aplicables en educación secundaria. Grado de utilización del profesorado. efdeportes.com Revista Digital, Año 8 N° 58 marzo de 2003. Buenos Aires. Consultado: 10 marzo 2003. Disponible en: http://www.efdeportes.com/efd58/flex.htm. MATEY, P. 1996. Oftalmología: síndrome visual del ordenador. Pantallas irritantes. Un 75 % de las personas que trabajan con computadores sufren molestias en los ojos. El Mundo. Suplemento de salud 212, 5 de septiembre. Consultado: 31 mayo 2003. Disponible en: http://www.elmundo.es/salud/1996/212/01482.html. MAXWELL-HUDSON, C. 1993. Gran manual del masaje. Verona, London. MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR. 1998. Plan de Estudios de la Carrera de Ingeniería Informática. La Habana. PÉREZ, S. 2003. Los juegos con carácter terapéuticos en la actividad programada y su influencia en la formación de los arcos plantares. Tesis de maestría. Universidad de la Ciencia de la Cultura Física y el Deporte. Facultad Holguín. PÉREZ, Y.; DIAZ, B. &, LEBRIJO, G. 2002. Efectividad del tratamiento fisioterápico en pacientes con cervicalgia mecánica. Fisioterapia 24(3): 165-174. POPOV, S. N. 1988. La cultura física terapéutica. Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana. VALDÉZ, H. 1987. Introducción a la Investigación Científica aplicada a la Educación Física. Pueblo y Educación, Ciudad de La Habana. VIRGINE, I. 1999. El maestro y el ordenador. 1, Magazine. ZIMKIN, N. V. 1975. Fisiología humana. Científico-Técnica, Ciudad de La Habana. �ANEXOS Anexo 1 Instituto Superior Minero-Metalúrgico de Moa Dr. Antonio Núñez Jiménez. Facultad Electromecánica-Metalurgia. Carrera de Ingeniería Informática. Departamento de Cultura Física y Entrenamiento Deportivo. ENCUESTA 1 ENCUESTAS A ESTUDIANTES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA El Departamento de Educación Física y Entrenamiento Deportivo del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Dr. Antonio Núñez Jiménez se encuentra realizando una investigación en aras de mejorar la aptitud física en función de la actividad presente y futura que ustedes realizarán. Por ello, resulta imprescindible conocer aspectos del trabajo que ustedes desarrollan con la computadora y en especial aquellas particularidades que pueden incidir desfavorablemente en su salud. Les solicitamos que respondan las siguientes preguntas con la mayor sinceridad, cuidado y exactitud posibles. Pautas a observar para elaborar sus respuestas: 1. Lea, observe e interiorice detenidamente cada pregunta. 2. En las preguntas cerradas marque con una X en la casilla correspondiente. 3. En las preguntas abiertas anote todo cuanto desee. Edad:___ Sexo:___ Año académico:____________ 1. Padece usted de alguna enfermedad SÍ____ 2. (Cuál) No___ Su trabajo con la computadora es: Diario___ Cada dos días___ Cada cuatro días___ cantidad) ___ Cada tres días___ Cada cinco días___ Semanal___ Otras (indique la �3. Cuántas horas utiliza usted de tiempo de máquina a la semana. Dos horas___ Tres horas___ Cuatro horas___ Otros (indique la cantidad) ___ 4. Cuántas horas, además de la que usted contabiliza como tiempo de máquina, permanece frente a la computadora, semanalmente. Dos horas___ Cuatros horas___ (indique la cantidad) ___ 5. Otros ¿Sufre de dolor o molestias corporales durante su estancia frente a la computadora? Sí___ 6. Seis horas___ Ocho horas___ No___ De responder afirmativamente, ¿A las cuántas horas de estar sentado frente a la computadora aparecen las molestias o dolores ? 1 hora___ 2 horas___ 3 horas___ 4 horas___ 5 horas___ 6 horas___ 7 horas___ 8 horas___ Otras (cantidad de horas)___ 7. Las molestias o dolores aparecen y se mantienen durante: Horario de trabajo frente la computadora ___ Fuera del horario de trabajo o clases ___ Todo el día___ Es indeterminado___ 8. Pudiera usted mencionar cuáles son las zonas del cuerpo donde experimenta las molestias o dolores. Ojos ___ Cervical___ Hombros___ Brazos___ Antebrazos___ Muñecas___ Manos___ Dedos de las manos__ Espalda___ Cintura___ Caderas___ Glúteos___ Muslos___ Rodillas___ Piernas___ Tobillos___ Pies___ Otras Zonas___ 9. ¿Considera usted que estas molestias o dolores puedan estar relacionados con la pérdida de la aptitud física? Sí___ No___ No sé___ �10. ¿Practica algún tipo de actividad física o profiláctica? Sí___ No___ 11. Teniendo en cuenta la respuesta de la pregunta anterior responda: ¿Con qué frecuencia Ud. realiza actividad física o profiláctica? Todos los días ___ Tres veces a la semana___ Una vez por semana___ Cuatro veces a la semana___ No realizo actividades___ Otras (otras frecuencias no incluidas)___ 12. Para seleccionar la actividad tiene en cuenta usted las exigencias de su puesto de trabajo. Sí___ No___ 13. Conoce de algún programa para desarrollar actividad física o profiláctica de acuerdo con su desempeño profesional. Sí (Cuál y dónde) ___ No___ 14. ¿Considera Ud. que el programa de Educación Física que recibe actualmente en la carrera contribuye a mantener su aptitud física para enfrentar la exigencia de su labor? Mucho___ Poco___ Nada___ 16. ¿Cuáles considera usted deben ser las actividades, deportes o ejercicios que se deben utilizar en las clases de Educación Física para lograr que estas contribuyan a una mejor preparación para enfrentar las exigencias actuales y futuras de su profesión? Les agradecemos su cooperación �ANEXO 2 Guía de observación Objeto de investigación: Posición sedente frente a la computadora. Objetivo de la observación: Determinar cuáles son las manifestaciones principales de la postura de los estudiantes frente a la computadora. Lugar de observación ——————————————————————— Fecha de inicio —————————————— Fecha de culminación Horario de inicio ———————— culminación ——————————————— Aspectos a observar: 1. Posición de las siguientes partes del cuerpo. • Cabeza • Brazos • Muñeca • Espalda • Troco • Muslos • Piernas • Pies 2. Tiempo de la postura estática ————————————— �ANEXO 3 Guía de observación Objeto de investigación : Puesto de trabajo. Objetivo de la observación: Caracterizar el puesto de trabajo. Lugar de observación ————————————————————————— Fecha ————————————— Aspectos a observar: 1. Evaluación de la iluminación 2. Relación luminarias puesto de trabajo 3. Características principales de la silla 4. Características principales de la mesa 5. Características principales del reposapiés 6. Distancia y altura monitor de los ojos del estudiante 7. Elementos esenciales del teclado 8. Espacio debajo del puesto de trabajo �ANEXO 4 Resumen del procesamiento de los casos Casos Variables Válidos Perdidos Total Porcentaje N Porcentaje (%) N Porcentaje (%) N RETCP 17 100,0 0 ,0 17 100,0 REPCP 17 100,0 0 ,0 17 100,0 FLEXIVEN 17 100,0 0 ,0 17 100,0 FLEIZQ 17 100,0 0 ,0 17 100,0 FLEXIDER 17 100,0 0 ,0 17 100,0 EXTENTRO 17 100,0 0 ,0 17 100,0 RDTCS 17 100,0 0 ,0 17 100,0 RDPCS 17 100,0 0 ,0 17 100,0 (%) �ANEXO 5 Análisis de los registros y su coincidencia por estudiantes Nr o. Sex Restatro o pro Resestap ipro Flexifre nte Flexlatei zqui Flexlated ere Extentr onc Redinatr opro 1 0 X 2 0 X 3 0 4 0 5 0 X X 6 0 X X 7 0 X 8 1 9 1 10 1 11 1 12 1 13 1 X 14 1 X 15 1 X 16 1 17 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X Redinapi pro X X X X �ANEXO 6 Instituto Superior Minero-Metalúrgico de Moa Dr. Antonio Núñez Jiménez. Facultad Electromecánica-Metalurgia. Carrera de Ingeniería Informática. Departamento de Cultura Física y Entrenamiento Deportivo ENCUESTA 2 ENCUESTAS A INFORMÁTICA ESTUDIANTES DE LA CARRERA DE INGENIERÍA El Departamento de Educación Física y Entrenamiento Deportivo del Instituto Superior Minero-Metalúrgico de Moa Dr. Antonio Núñez Jiménez se encuentra realizando una investigación en aras de mejorar la aptitud física en función de la actividad presente y futura que ustedes realizarán. Es por ello que resulta imprescindible conocer aspectos del trabajo que ustedes desarrollan con la computadora y en especial aquellos aspectos que pueden incidir desfavorablemente en su salud. Por ello les solicitamos respondan las siguientes preguntas con la mayor sinceridad, cuidado y exactitud posibles. Pautas a observar para elaborar sus respuestas: • Lea, observe e interiorice detenidamente cada pregunta • En las preguntas cerradas marque con una X en la casilla correspondiente. • En las preguntas abiertas anote todo cuanto desee. Edad:___ Sexo:___ Año académico:____________ 1. Padece usted de alguna enfermedad Sí____ (Cuál) No___ 2. Su trabajo con la computadora es: Diario___ Cada dos días___ Cada cuatro días___ cantidad)___ Cada tres días___ Cada cinco días___ Semanal___ Otras (indique la �3. Cuántas horas utiliza usted de tiempo de máquina a la semana. Dos horas___ Tres horas___ Cuatro horas___ Otros (indique la cantidad)___ 4. Cuántas horas, además de la que usted contabiliza como tiempo de máquina, usted permanece frente a la computadora semanalmente. Dos horas___ Cuatros horas___ Otros (indique la cantidad)___ Seis horas___ Ocho horas___ 5. ¿Sufre de dolor o molestias corporales durante su estancia frente a la computadora? Sí___ No___ 6. De responder afirmativamente, ¿A las cuántas horas de estar sentados frente a la computadora aparecen las molestias o dolores ? 1 hora___ 2 horas___ 3 horas___ 4 horas___ 5 horas___ 6 horas___ 7 horas___ 8 horas___ Otras (cantidad de horas) ___ 7. Las molestias o dolores aparecen y se mantienen durante: Horario de trabajo frente las computadora ___ Fuera del horario de trabajo o clases ___ Todo el día___ Es indeterminado___ 8. Pudiera usted mencionar cuáles son las zonas del cuerpo donde usted experimenta las molestias o dolores. Ojos ___ Brazos___ manos__ Muslos___ Cervical___ Trapecios___ Hombros___ Antebrazos___ Muñecas___ Manos___ Dedos de las Espalda___ Cintura___ Caderas___ Glúteos___ Rodillas___ Piernas___ Tobillos___ Pies___ Otras Zonas___ 9. ¿Practica algún tipo de actividad física o profiláctica? Sí___ No___ �10. Teniendo en cuenta la respuesta de la pregunta anterior responda: ¿Con qué frecuencia Ud. realiza actividad física o profiláctica? Todos los días ___ Tres veces a la semana___ Una vez por semana___ Cuatro veces a la semana___ No realizo actividades___ Otras (otras frecuencias no incluidas)___ 11. Para seleccionar la actividad tiene en cuenta usted las exigencias de su puesto de trabajo. Sí___ No___ 12. ¿Considera Ud. que el programa de Educación Física que recibe actualmente en la carrera contribuye a mantener su forma física y lo prepara para afrontar las exigencias de su actuar como estudiante y luego como un futuro profesional? Sí___ Mucho___ En parte___ Poco___ No___ No sé___ Les agradecemos su cooperación �ANEXO 7 Codificación de las encuestas frecu1 frecu2 hortima1 hortima2 extrama1 extrama2 dolomo1 dolomo2 aparido1 aparido2 momeapa1 momeapa2 ojos1 ojos2 1 0 8 5 40 28 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 8 5 50 28 1 1 1 4 3 1 1 0 1 1 10 5 55 28 1 0 1 2 1 0 1 0 1 1 8 5 60 28 1 1 2 5 2 1 1 1 1 0 7 5 60 56 1 0 2 0 1 0 1 0 1 0 8 5 60 50 1 1 2 4 1 1 0 0 1 0 7 5 40 28 1 1 2 4 1 1 1 1 1 1 12 5 40 28 1 1 1 6 2 1 0 0 1 0 8 5 70 28 1 0 2 0 1 0 0 0 1 1 8 5 80 97 1 1 3 5 1 1 1 1 1 0 6 5 50 28 1 1 2 7 2 1 1 1 1 1 6 5 60 28 1 1 1 7 2 1 0 0 1 1 7 5 70 28 1 0 1 0 4 0 1 0 1 1 7 5 50 20 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 6 5 84 84 1 1 1 6 1 1 1 0 1 1 7 5 56 56 1 1 3 5 1 1 1 1 1 0 8 5 60 42 1 1 3 6 1 1 0 0 �ANEXO 7.1 Continuación cerv1 cerv2 homb1 homb2 braz1 braz2 antebra1 antebra2 muñec1 muñec2 manos1 manos2 dedoma1 dedoma2 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ANEXO 7.2 continuación �cintura espalda1 espalda2 1 cintura 2 glúteos1 glúteos2 muslos1 muslos2 rodillas1 rodillas2 piernas1 piernas2 pies1 pies2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 �ANEXO 7.3 continuación otros1 otros2 actipro1 actipro2 frecuac1 frecuac2 prodese1 prodese2 actupro1 actupro2 0 0 0 1 0 2 0 1 0,5 1 1 0 0 1 0 3 0 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 0 0 0 1 0 3 0 1 0 1 1 0 0 1 0 2 0 1 0,5 1 0 0 1 1 2 3 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 1 1 1 1 2 1 0 1 0,5 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 1 0 1 0 0 0 1 0 3 0 1 0 1 0 0 1 1 2 2 1 1 0,5 1 0 0 1 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 2 0 1 0 1 0 0 1 1 2 2 0 1 0,5 1 �ANEXO 8 comparación de las pruebas de resistencia estática de tronco 2 1,8 1,6 1,4 tiempo 1,2 retcp retcp2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 9 �ANEXO 10 comparación de las pruebas de flexión ventral 14 12 valores de flexibilidad 10 8 flexiven flexiven2 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 11 comparación de las pruebas de flexión lateral izquierda 60 valores de flexibilidad 50 40 Fleizq Fleizq2 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 12 comparación de la pruebas de extensión de tronco 70 60 valores de extensión 50 40 extentro extentro2 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 13 comparación de las pruebas de resistencia dinámica de tronco 60 50 valores 40 rdtcs rdtcs2 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 14 comparación de las pruebas de resistencia dinámica de piernas 50 45 40 35 valores 30 rdpcs rdpcs2 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 muestra objetos de estudio 12 13 14 15 16 17 �ANEXO 15 comparación de las pruebas de flexibilidad derecha 60 50 valres de flexibilidad 40 flexider flexider2 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 muestra objeto de estudio 11 12 13 14 15 16 17 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Programa profiláctico-terapéutico para estudiantes de Ingeniería Informática Creator An entity primarily responsible for making the resource Juan Carlos Figueroa Urgellés Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/01e69238b33bdf41f83bf23a17ec2ba6.pdf fbdc48ebb60c964633537ff891e11c04 PDF Text Text �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Desarrollo Sustentable en la Actividad Minero Metalúrgica: Compilación Bibliográfica Creator An entity primarily responsible for making the resource Flor Reyes Hernández Niurka de la Vara Garrido Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2018 Subject The topic of the resource Minería Description An account of the resource Compilación que muestra materiales bibliográficos útiles para estudiantes que cursan la maestría en Desarrollo sustentable en la actividad minero metalúrgica. Rights Information about rights held in and over the resource ISMMM: " Antonio Núñez Jiménez" Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/dbab2a6b4c959ea9985f57ea7bab1d62.pdf b5d2f66888fe0b8b9850f9cfa060332b PDF Text Text �PROGRAMA DE ENSEÑANZA PARA LA FORMACIÓN BÁSICA DEL BALONCESTISTA AUTORES: Dr. Danilo Charchabal Pérez MSc. Gustavo Rodríguez Bárcenas COLABORADORES: Dr. C. Alberto Turro Dr. C. Jorge Luís Pérez MS.c. Oris Silva MS.c. José A. Negrón MS.c. Juan Carlos Figueroa Lic. Isabel Salgado Lic. Alfredo Reyes Lic. Luís A. Martínez Lic. Juan Araújo Lic. Yesy Suárez Lic. Pedro Martínez Lic. Constantino Zelaya Lic. Francisco Zurita Lic. Reinaldo Rosado Lic. Ángel Roche Editorial Universitaria Ave. Sin número. Las Coloradas, Moa, Holguín, Cuba. �Página legal   Título  de  la  obra.  Programa  de  enseñanza  para  la  formación  básica  del  baloncestista ‐‐ 181 pág   Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 ‐‐ ISBN –  978‐959‐16‐1394‐3    1. Autor: Charchabal‐Pérez Danilo  2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez”    Edición: MS.c Niurbis La Ó Lobaina  Corrección: Lic.Yelenny Molina Jiménez  Diseño: Wilkie Villalón Sánchez                             Institución del autor: ISMM “ Dr. Antonio Núñez Jiménez”   Editorial Digital Universitaria Moa, año 2012    La  Editorial  Digital  Universitaria  Moa  publica  bajo  licencia  Creative  Commons  de  tipo  Reconocimiento  No  Comercial  Sin  Obra  Derivada,  se  permite  su  copia  y  distribución  por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga  uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.     La licencia completa puede consultarse en:   http://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.5/ar/legalcode   Editorial Digital Universitaria  Instituto Superior Minero Metalúrgico  Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín  Cuba  e‐mail: edum@ismm.edu.cu   Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum                                                                                                                                             Editorial Digital Universitaria Moa                                 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Dedicatoria A los que confiaron, porque me animaron. A los que exigieron, porque me impulsaron. A los que apoyaron, porque me inspiraron A TODOS... MUCHAS GRACIAS. �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista A mis padres A mi esposa A mi hija �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista CARTA: A MIS PADRES - A MIS PROFESORES A MIS ENTRENADORES - A MIS DIRECTIVOS Sé lo que todos ustedes me quieren. Cada uno me lo demuestra en todo momento y en todas partes, y en honor a ese cariño que me brindan y que yo también siento hacia ustedes, quiero que me den la posibilidad de crecer de la manera más pura y más simple que pueda. Déjenme jugar con la alegría que represento. Déjenme ser el niño que a mí me gusta ser. No pretendan que logre cosas que sean importantes para otro momento, pero que buscarlas ahora representan perder otras para mí. Hoy, son más importantes. Déjenme vivir con la edad que realmente tengo, pues solo pasa una vez por mi vida. Y no planifiquen tanto mi vida, ni mi persona. Tampoco se desesperen por mis derrotas, pues el dolor que me produce perder termina un instante después y ya ni me acuerdo, enseguida vuelvo a sentir alegría por jugar y divertirme. No busquen triunfos a través de mí, ni pretendan que yo sea como ustedes fueron o no pudieron ser. Soy un niño y quiero serlo. A mis padres, gracias por elegir este equipo o club, donde haré tantos buenos amigos; y también gracias a mis entrenadores que me educan para que llegue a ser buen deportista y buena persona. A veces noto que sufren al lado de la cancha cuando juego, no me gusta que así sea, pues, en ese momento soy feliz. Estoy jugando, y desde adentro pareciera que ustedes, los de afuera, compitieran por mí, que tuvieran celos y que sufrieran por el triunfo que no llega y la jugada esperada que no puedo en ese momento brindarles. Si me dieran tiempo entenderían que en esta etapa tiene que ser así, que en el deporte, como en la vida, todo tiene su tiempo; seguramente un día podré dárselos. Por favor…Déjenme jugar sin presiones, sin retos, sin tantas correcciones, sin verlos preocupados y hasta a veces, peleando por mí.... Por favor…Dejen que juegue, que me divierta, que sea feliz. SOY UN NIÑO. NO LO OLVIDEN. SOY UN NIÑO Y SOLO UNA VEZ EN LA VIDA. �PRÓLOGO: El programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista, que nos presenta el Profesor Titular, Dr. Danilo Charchabal Pérez, pretende tributar a la unificación de todos los criterios de los entrenadores, bajo un mismo objetivo. Este deporte en el mundo actual, exige la renovación constante de formas y métodos de trabajo para permitir la aplicación de los novedosos adelantos de la ciencia y la técnica, que deben corresponderse con los cambios de las reglas de juego, las que inciden marcadamente en las transformaciones que se observan en la era moderna. A esto sumemos el incremento del “Boom Competitivo”, como espectáculo deportivo. Este documento, constituye un importante aporte al enriquecimiento teórico y metodológico que necesariamente debe sustentar la labor didáctica de los profesores deportivos en los eslabones básicos del deporte de Alto Rendimiento. En este trabajo se pone a disposición de todos los interesados en la formación básica del baloncestista, un documento que encierra en cada una de sus páginas un contenido de inestimable valor metodológico. En los diferentes epígrafes el autor sistematiza de forma sintética y amena la experiencia obtenida durante 28 años de trabajo en este campo disciplinar, matizada por las vivencias acumuladas en varios países donde ha prestado servicios deportivos y pedagógicos. El sistema de clases prácticas se encuentra lógicamente ordenado y sustentado sobre la base de argumentos científico-metodológicos sólidos, lo que permite orientar de forma clara y precisa, tanto al entrenador de base con experiencias en la labor formativa, como al inexperto exjugador que comienza como profesor en una escuela de iniciación deportiva o en cualquier otro ámbito del deporte de base. La propuesta que en este material se expone es el fruto de la dedicación y el amor puestos en función de la formación integral de las jóvenes generaciones; se brindan orientaciones no solo para la formación técnica, táctica y física sino también para lo teórico-psicológico y la formación de valores, lo que expresa la vocación humanística del autor de ir no solo a la potenciación del cuerpo sino también de la mente y del espíritu. Solo nos resta exhortar esencialmente a los monitores, facilitadores, entrenadores de base y todas aquellas personas que de alguna manera inciden en la formación integral de los niños y jóvenes desde la perspectiva de las actividades físico-deportivas propias de este deporte, a que consulten este material y lo conviertan en una herramienta cotidiana de trabajo. Dr. C. Héctor Noa Cuadro �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista PRÓLOGO: .................................................................................................................... 1 Introducción.................................................................................................................. 2 La formación inicial del baloncestista ........................................................................ 3 Capítulo 1 La formación del baloncestista................................................................. 6 1.1 La competencia y calidad del entrenamiento ................................................. 6 1.2 El aprendizaje .................................................................................................... 7 1.3 Ejecución............................................................................................................ 8 1.4 Toma de decisiones .......................................................................................... 8 1.5 Fundamentos básicos ..................................................................................... 10 1.6 Diseño en valores aplicado en programa de enseñanza del baloncestista 11 1.7 Cualidades fundamentales que deben distinguir a un deportista en el proceso de formación en valores en la sociedad actual.............................. 12 1.8 Definiciones ..................................................................................................... 13 Capítulo II: Preparación del deportista ..................................................................... 18 2.1 Algunos consejos y recomendaciones importantes para llegar a ser un buen entrenador de baloncesto ..................................................................... 18 2.2 Exposiciones de las condiciones competitivas ............................................ 22 2.3 La nutrición y la dieta como potenciadores del rendimiento deportivo en el baloncestista .................................................................................................... 22 2.4 El agua como elemento importante en la formación de los deportistas y en especial del baloncestista .............................................................................. 23 2.5 Dieta previa al esfuerzo................................................................................... 24 2.6 Durante el esfuerzo ......................................................................................... 24 2.7 Después del esfuerzo ...................................................................................... 24 Capítulo III. Planificación del entrenamiento ........................................................... 26 3.1 La planificación para el programa de formación básica del baloncestista 26 3.2 Preparatorio ..................................................................................................... 26 3.3 Pre-competitivo ............................................................................................... 27 3.4 Competitivo ...................................................................................................... 27 3.5 Post-competitivo o de tránsito ....................................................................... 27 Capítulo IV Programa de entrenamiento .................................................................. 28 4.1 Programa de entrenamiento para la formación básica del baloncestista .. 28 4.2 Etapa de preparación según la edad ............................................................. 28 4.3 Para la elaboración del programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista debemos tener en cuenta una serie de aspectos que a continuación relacionamos: ........................................................................... 29 4.4 Desarrollo de las capacidades físicas y motoras para la categoría 8 a 10 años .................................................................................................................. 29 Capítulo V. La preparación física del baloncestista ................................................ 35 5.1 Etapas de preparación del deportista:........................................................... 35 5.2. Procedimientos metodológicos para el desarrollo de las pruebas normativas y test pedagógicos. (Colectivos de autores de Cuba, programa de preparación del deportista 2005) .............................................................. 38 5.3. Propuesta metodológica del programa de enseñanza para la formación del baloncestista .................................................................................................... 39 5.4. Periodización del programa de formación básica del baloncestista. ......... 42 5.5. Contenido del programa de formación básica del baloncestista ................ 48 BIBLIOGRAFÍA: ........................................................................................................ 180 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Introducción El programa de la disciplina de baloncesto es un documento donde se expresa el contenido fundamental de esta y sus objetivos, el mismo incluye además, el tiempo asignado a los distintos tipos de elementos técnicos, tácticos, físicos, teóricos y psicológicos y la lógica a seguir en su desarrollo y va acompañado de las indicaciones metodológicas, las cuales ofrecen recomendaciones para su puesta en marcha. Es necesario destacar que este programa no solo debe resolver las tareas emanadas de los objetivos instructivos, sino también las que se desprenden de los objetivos educativos en cada categoría, estos últimos se logran a través de los primeros, en la misma medida en que el entrenador, de manera hábil, extraiga el potencial educativo implícito en cada conocimiento científico – cultural y deportivo de sus deportistas. El programa de enseñanza para la formación deportiva del baloncestista, consiste en atender a la niñez y la adolescencia contribuyendo sistemáticamente en el desarrollo intelectual y de sus habilidades motrices, para formar un hombre íntegro y útil a la sociedad. La elaboración de este documento tiene como propósito facilitar la labor docente–pedagógica de cada uno de los entrenadores de baloncesto, al propio tiempo, constituye una guía de trabajo para que en cada categoría se impartan los contenidos mínimos y se alcancen los objetivos que en cada caso se exige. Este programa pretende tributar a la unificación de todos los criterios de los entrenadores, bajo un mismo objetivo. Este deporte, en el mundo actual exige la renovación constante de formas y métodos de trabajo para permitir la aplicación de los novedosos adelantos de la ciencia y la técnica, que deben corresponderse con los cambios de las reglas de juego, las cuales inciden marcadamente en las transformaciones que se observan en la era moderna. A esto sumemos la informatización, la rapidez de comunicación por vías computarizadas y el incremento del “Boom Competitivo”, como espectáculo deportivo. Es importante que se tenga en cuenta en cada momento los tres procesos fundamentales en la preparación del deportista: enseñanza, consolidación y perfeccionamiento; que se apliquen según la edad y siguiendo el orden lógico establecido en los contenidos, para así poder lograr los objetivos básicos planificados; el mismo es una herramienta de suma importancia para el trabajo de los entrenadores, su utilización eficaz tendrá un valor incuestionable en la proyección del deporte en esta disciplina deportiva. Dentro de su contenido, aparecen además una serie de informaciones relacionadas con los elementos teóricos, psicológicos, físicos, tácticos y técnicos, unidos a un gran grupo de ejercicios que posibilitarán al entrenador introducirse con mayor seguridad y eficiencia en el campo científico del entrenamiento deportivo; permite el razonamiento de los especialistas para la aplicación de nuevos métodos y técnicas que contribuyan a elevar el conocimiento de sus jugadores. El éxito dependerá en gran medida del interés, iniciativa, creatividad y conocimiento de los técnicos, los que de forma hábil y concreta sabrán aplicarlos a las condiciones en cada categoría siguiendo la metodología aplicada. Cuba, país identificado en el mundo deportivo, por el alto nivel pedagógico de sus especialistas y entrenadores, siempre está en la búsqueda de niveles superiores en la enseñanza y consolidación del juego en nuestros baloncestistas. Este documento que atesora 2 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista la experiencia de nuestros profesionales del baloncesto y que ha jugado un rol significativo en la unificación de las orientaciones metodológicas y pedagógicas, podrá ser utilizado como una herramienta de trabajo metodológico para todos los entrenadores e incluso para aquellos deportistas retirados que no han tenido la oportunidad de recibir estudios de especialización deportiva en escuelas para entrenadores, pues con sus conocimientos y dominio técnico se le facilitará llevar este programa adelante con todos los requerimientos y orden lógico de los contenidos a aplicar. La formación inicial del baloncestista El deporte de rendimiento se desarrolla constantemente, se rompen barreras que en el siglo XX parecían imposibles con marcas excepcionales. En la medida que crece la popularidad del deporte, esto trae consigo que la ciencia deportiva se desarrolle con mayor rapidez hacia los resultados límites de los deportistas en el planeta, basado principalmente en los avances científico- técnicos sobre los principios, los métodos y los medios en la formación de los niños y jóvenes deportistas. Es muy importante desde el comienzo del aprendizaje en el baloncesto y se hace imprescindible, tomar y pasar el balón con exactitud, es un objetivo básico progresar sin errores a la hora de actuar con el balón, sin embargo, hay entrenadores que no tienen paciencia para trabajar con estas edades y se desesperan a la hora de enseñar los fundamentos básicos, lo que trae consigo que no dediquen el tiempo necesario para la enseñanza de los chicos, y estos distorsionan su técnica porque en la mayoría de los casos no existe la insistencia de los entrenadores en dicho aprendizaje. Es muy importante tener en cuenta que siempre hay algo que aprender, nunca se sabe lo suficiente, siempre hay algo más, es posible mejorar lo que aprendemos cada día, esto es vital en la formación deportiva, porque permite ver el avance de los deportistas, su satisfacción por el aprendizaje y el reconocimiento de los padres de familias por los avances de sus hijos. Desde hace años los entrenadores se ocupan de todo lo relacionado con comenzar lo más tempranamente posible el entrenamiento; se buscan formas de adiestramiento, métodos, implementos deportivos y también sistemas de campeonatos que se adapten a la edad, al sexo de los niños y jóvenes que practican deporte. En la actualidad se aprecia que los jugadores de talla universal no sobrepasan los 26 años, donde sus condiciones físicas, psicológicas, técnicas y tácticas alcanzan niveles excepcionales. Durante el desarrollo de la preparación y la competición, nos encontramos con equipos que entrenan muy bien, pero juegan muy mal cuando llegan al partido; cuando esto ocurre, siempre los entrenadores nos lamentamos y comenzamos a hacer especulaciones, por ejemplo: que el atleta es muy joven, que tiene poca experiencia, que afrontamos dificultades por el poco tiempo de preparación, que los jugadores de reservas no responden, que le falta un poco a los jugadores para que alcancen su forma deportiva, que realizamos pocos partidos de preparación, etc. Eso es real en muchos casos, pero se nos retira el jugador y nunca tiene un resultado decoroso; lo importante está en analizar realmente cuáles son las deficiencias detectadas y cómo hacer un plan de preparación acorde a estas dificultades para mejorarlas en el próximo campeonato, revisar los aspectos técnicos, tácticos, psicológicos, teóricos y físicos de cada jugador y llevar eficientemente el plan de trabajo individual y colectivo del equipo para no vernos en la necesidad de justificar siempre los problemas de nosotros como entrenadores que siempre culpamos a los jugadores. En esta etapa de formación, es obligatorio dedicar más del 70 % del trabajo a los ejercicios de 3 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista desarrollo general y solamente casos excepcionales con ejercicios específicos, cuyo objetivo es no sobrecargar a los jóvenes deportistas durante el período de desarrollo y que el organismo esté acto para poder asimilar correctamente la carga y por consiguiente puedan realizar las técnicas sin agotamiento físico, lo cual conllevaría a no distorsionar el aprendizaje de las mismas por exceso de carga. Los excelentes rendimientos de los deportistas en los juegos olímpicos y en los campeonatos mundiales y europeos son ejemplo de un trabajo dosificado correctamente desde edades tempranas. Unido a todos estos fenómenos, es también interesante, que los deportistas más jóvenes establezcan mejores marcas y logren mejores resultados, lo que indica que los mejores rendimientos son cada vez más de la juventud, ya que el comienzo de la formación deportiva también se sigue adelantando en tiempo. Los avances tecnológicos también son elementos importantes en el mundo del deporte y la Cultura Física. En general, científicos e investigadores han dedicado mucho tiempo al campo del deporte infantil, siguiendo el curso de estos investigadores se ha podido comprobar que la mejor edad para iniciar la preparación del baloncestista para el alto rendimiento es a partir de los 12 años, ya que a estas edades los niños consolidan más su aprendizaje técnico-táctico, los músculos se desarrollan con más intensidad y la fuerza aumenta. Esto trae como consecuencia que la circulación se altere rápidamente y la cantidad de contracciones cardiacas, la presión arterial y el volumen de sangre por latido sean mayores en este período, en comparación con el de la adolescencia. La respiración manifiesta también mayor frecuencia e insuficiente profundidad, contrario a esto, la capacidad de coordinación de los movimientos corporales es cada vez mejor. En estas edades, los escolares transitan por un periodo bastante complejo, en su desarrollo de niño a adulto (pubertad). Además de la madurez sexual, en este periodo de vida se desarrolla rápidamente el miocardio, el cual aún no está adaptado al trabajo intenso. La capacidad vital de los pulmones aumenta sistemáticamente, los movimientos se hacen cada vez más precisos y económicos, varía también, la capacidad de excitación de la corteza cerebral, como consecuencia de la actividad de las glándulas de secreción interna. Para la confección de este programa se ha tenido en cuenta las características actuales que se manifiestan en el baloncesto, entre las que se destacan, muy marcadamente, la edad de los grandes baloncestistas a nivel mundial y ejemplo de ello son muchas figuras juveniles o menores de 22 años que integran las selecciones nacionales de sus diferentes países; esto ha sido posible por el incremento del volumen e intensidad de las cargas comprendidas en los nuevos adelantos científico- técnicos de la actualidad y el alto dominio de la técnica alcanzado por los jugadores. En los últimos años, el deporte se ha convertido en un punto de referencia social, donde los ingresos económicos y el estatus que proporciona son gratificantes y elevados. Esta situación ha llevado a "fabricar" campeones, bien por motivos políticos, sociales o económicos. Para lograrlo se han utilizado sustancias dopantes; se ha rebajado la edad de especialización y se ha sometido a los jóvenes deportistas a un entrenamiento excesivo y unilateral, que si bien físicamente pudiera ser soportado, no ocurriría lo mismo a nivel psicológico. Es importante recordar cuáles son las posibles secuelas que puede depararnos dicho entrenamiento excesivo y unilateral. Sus principales riesgos son: RIESGOS FÍSICOS: Problemas óseos, articulares, cardíacos, musculares... RIESGOS PSICOLÓGICOS: Son consecuencias negativas del entrenamiento y la competición precoz que guardan relación con la conducta del sujeto y su estado mental. Así, se ven problemas como ansiedad, estrés, frustración; además de una "infancia no vivida", por la enorme dedicación que exige la práctica deportiva de alta competición a edades tempranas (a veces más de 4 horas al día). RIESGOS MOTORES: El entrenamiento especializado busca el rendimiento en un aspecto concreto de la ejecución motriz humana, ignorando, por regla general, los 4 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista demás. Esto conlleva a una relativa "pobreza motriz", que puede llegar a imposibilitar una futura práctica deportiva diferente de la que se realizó durante la infancia. RIESGOS DEPORTIVOS: En determinadas edades, se hace una "especialización a ciegas"; o sea, es muy difícil conocer las características del futuro deportista de élite cuando tiene pocos años de edad, por lo que es posible que se esté especializando a un niño/a en una práctica para la que no está especialmente cualificado. Como se puede observar, el programa contiene una información bastante clara de su aplicación, no obstante explicaremos algunos detalles que posibilitarán un mejor manejo por parte de los entrenadores; se trabajará en un ciclo anual donde se podrá valorar el comportamiento del deportista y se va a tener en cuenta la aplicación del proceso de enseñanza y consolidación en cada una de las categorías. No es una herramienta que ate o limite a los entrenadores, es todo lo contrario, pues su principal misión es motivarlos a la búsqueda de mejores expresiones de preparación, a partir de las indicaciones que aquí se dan. No es un todo para resolverlo todo, sino un atisbo de promoción de las ciencias y la planificación, aplicadas al deporte para mejorar nuestro baloncesto desde el nivel de base, en un momento en que el entorno de esta actividad a nivel mundial, cursa por sendas de alta maestría pedagógica. Por lo tanto, se les permiten adoptar rangos de flexibilidad que promuevan la aplicación de ideas por parte del técnico, dirigidas en todos los casos a elevar la calidad de su gestión y el logro de resultados, sin abandonar los conceptos científicos y pedagógicos que se acerquen al modelo del baloncestista actual, cuyo fin perseguimos y está expresado en esta importante indicación para el trabajo perspectivo. Para la planificación por microciclos, las frecuencias semanales serán para los deportistas de 8 a 12 años, 3 sesiones de entrenamiento, y se desarrollarán juegos los domingos; al iniciar la preparación se debe tener listo el programa de entrenamiento, el plan de preparación física, y los documentos que permitan el control de todo el proceso de entrenamiento deportivo. Para un mejor trabajo, el entrenador buscará la forma de desarrollar competencias internas de preparación con otros equipos deportivos que les permita aplicar los conocimientos adquiridos; es importante que los entrenadores comprendan la necesidad de jugar en estas categorías todos los días como aparece registrado en el programa, lo que permitirá elevar la motivación de los alumnos y comprobar en la práctica los resultados logrados hasta el momento. 5 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Capítulo 1 La formación del baloncestista 1.1 La competencia y calidad del entrenamiento Para iniciar hablando de este tema, primero debemos ser competentes, conocer qué es la competencia en el siglo XXI, cómo enfrentar los retos para conseguir el éxito, saber hasta dónde podemos llegar, a partir de aquí podemos definir como competencia lo siguiente: “...Una competencia es un “saber hacer”, con “saber” y con “conciencia”. El término “competencia” hace referencia a un conjunto de propiedades de cada uno de nosotros que se están modificando permanentemente y que tienen que someterse a la prueba de la resolución de problemas concretos, ya sea en la vida diaria o en situaciones de trabajo a través del entrenamiento deportivo que encierra cierta incertidumbre y cierta complejidad técnica y táctica. La gran diferencia es que la competencia no proviene solamente de la aprobación de un currículo, sino de la aplicación de conocimientos en circunstancias prácticas...” Las competencias están en el medio de los “saberes” y las habilidades. Entonces, las competencias, como conjunto de propiedades inestables de las personas que deben someterse a pruebas permanentemente, se oponen a las calificaciones que se median por un diploma y por la antigüedad en la tarea, lo importante hoy es SER COMPETENTE, que quiere decir: saber hacer cosas, resolver situaciones. Pero como las situaciones son cada vez más complejas, ser competente requiere, por un lado, de muchos saberes teóricos y prácticos y por otro, de mucha imaginación y creatividad, esa es la clave para llegar al éxito en el deporte. La calidad del deportista en este programa de formación del baloncestista, se define en que TODOS los chicos, al llegar a la terminación de su educación, tanto docente como deportiva obligatoria, hayan logrado: 1. Altas competencias en el aprendizaje de los elementos técnicos y tácticos del deporte recibido. 2. Saber comunicarse usando palabras, números, imágenes; navegar diestramente por las autopistas de información deportiva a través de redes electrónicas. 3. Altas competencias en la formación de sus valores, a partir de su honestidad, responsabilidad, patriotismo, identidad, valentía, entre otros. 4. Aprender a resolver problemas en todas las áreas del saber. 5. Altas competencias en los eventos deportivos donde participa, por sus resultados, disciplina y entrega total a la actividad deportiva que representa. En la preparación del deportista, la calidad, cantidad y la concentración de la atención tienen que estar muy estrechas entre sí; pensar en lo que tiene que realizar dentro del juego y aplicar todo lo aprendido durante el entrenamiento es una regla básica para obtener buenos resultados. Para llevar adelante un trabajo con armonía y eficiencia es imprescindible apoyarse en cuatro aspectos fundamentales que son: a. b. c. d. El aprendizaje La ejecución La toma de decisión Importancia del dominio de los fundamentos básicos Teniendo en cuenta los cuatro aspectos anteriores, analizaremos a continuación el peso que le vamos a dar a cada uno de ellos en el momento que corresponde aplicarlos. 6 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 1.2 El aprendizaje En esta etapa, el deportista comienza a aprender los diferentes elementos técnicos básicos del baloncesto, para lo cual los entrenadores deben de tener paciencia ante las dificultades presentadas por los niños; estimularlos, buscar nuevos ejercicios y métodos de trabajo que ayuden a que el deportista logre asimilar los contenidos. Durante el aprendizaje es importante seguir la secuencia lógica de los diferentes elementos técnicos–tácticos que aparecen en el programa de formación del baloncestista, iniciando de lo fácil a lo difícil; solo cambiará de un elemento a otro cuando el alumno domine lo que aparece en el programa para cada categoría; en esta etapa se prioriza más el aprendizaje de la técnica y la cantidad de repeticiones estarán acorde al nivel del dominio adquirido por los deportistas. En el baloncesto, a veces los entrenadores se preocupan más por la efectividad del jugador en el terreno que por el cumplimiento de las tareas sociales que influyen en el rendimiento durante la preparación del deportista como son: sus estudios, las relaciones familiares, las características domésticas, sus amigos, etc. Es por ello que juega un papel muy importante el entrenador, porque si logra llegar a esos lugares que nunca ha atendido, sus jugadores comenzarán a tener confianza en su preparador y siempre expresarán sus criterios sin miedo a ser reprimidos. En el fútbol, hay que ver a los jugadores según sus posibilidades reales en cada posición y no priorizar jugadores por su calidad deportiva, muchas veces los entrenadores se preocupan más por los jugadores efectivos y sobresalientes en el ataque que por el resto de los jugadores, pero debemos tener en cuenta que en los partidos no siempre terminan los 11 jugadores regulares y en los momentos finales de los partidos siempre tenemos dos o tres atletas que están en la cancha y no son los líderes del equipo. Es por ello que el entrenador debe tener en cuenta a todos los jugadores, e incluso, a los del banco que en cualquier momento sustituyen a los jugadores regulares y deben estar preparados para hacerlo bien y poder mantener una ventaja o jugar al mismo nivel para lograr la victoria. En muchas ocasiones, los jugadores de punta siempre deciden los partidos a su favor, la confianza en cada jugador es clave para obtener un buen resultado. A veces nos encontramos con un jugador que ha tenido un bajo rendimiento en todo el partido, mostrándose errático en su juego, pero en el momento crucial se le presenta una situación donde tiene que realizar un tiro libre para definir el partido y lo ejecuta con efectividad y de paso da la victoria a su equipo, pero su porcentaje en el partido sigue siendo malo; sin embargo, hay que tener en cuenta que ese jugador se repuso de su mal momento en todo el juego y supo anotar la canasta que definitivamente determinaría el resultado a su favor. Como aspecto interesante el entrenador y este último jugador saben que a pesar de anotar esa decisiva canasta de la victoria, debe prepararse mejor para resolver las deficiencias fundamentales que tuvo durante el partido, con la idea de corregirlas para el próximo juego. En la evaluación social todo el mundo está pendiente por los resultados de los deportistas, por lo tanto lo están observando sus familiares, los amigos, los contrarios, el público que lo sigue, etc. Es por ello que juega un papel muy importante la responsabilidad individual del atleta durante su preparación, donde la disciplina, la honestidad, la voluntad, el compañerismo, entre otros valores, son clave para lograr un resultado digno de quienes ven en los deportistas sus ídolos dentro y fuera del terreno, de ahí la importancia que tiene el aprendizaje de los elementos técnicos del baloncesto. Con esas habilidades el jugador da respuesta a las expectativas de quienes lo siguen y apoyan en los diferentes partidos y competencias. 7 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 1.3 Ejecución El entrenador debe saber la responsabilidad que tiene en la ejecución de los diferentes elementos técnicos; aquí juega un papel determinante el nivel que va logrando el niño, la exigencia sobre cada contenido vencido y el momento preciso de cambiar de una técnica a otra. La calidad de repeticiones estará sujeta al dominio adquirido por los atletas en la ejecución de cada movimiento, debemos recordar que cuando un atleta no domina la técnica de tiro hay que tener en cuenta que las repeticiones tienen que estar dirigidas a lograr perfeccionar, precisamente, ese movimiento, porque de lo contrario si existen deficiencias en las técnicas, muchas repeticiones fijarán los problemas técnicos que más adelante serán difíciles de mejorar. Es importante el variar los ejercicios destinados a la consecución de un objetivo, con el fin de evitar la monotonía y consiguiente pérdida de intensidad, concentración y motivación en el jugador, pues para dominar un determinado aspecto técnico será necesario su repetición un alto número de veces. 1.4 Toma de decisiones Para iniciar este aspecto, primero, debemos partir del concepto de capacidades cognitivas: Suponen el control de la información que circula por la tarea y cómo esta es procesada y utilizada por el deportista. Se manifiesta habitualmente a través de tareas de toma de decisiones una vez analizadas las condiciones del entorno y relacionadas con la intencionalidad perseguida por el jugador. La estructura cognitiva será más general cuando las tareas de toma de decisiones se destinen a crear inespecíficamente esta capacidad. Se fundamentan en el trabajo con tomas de decisiones más sencillas que en las condiciones reales, a través de estímulos y respuestas inespecíficas (de más fácil identificación y ejecución que los específicos). El componente cognitivo será específico a medida que las tareas de toma de decisiones estén fundamentadas sobre los elementos de la táctica (individual y colectiva) propios y específicos de ese deporte, e incluso, superando las condiciones más complejas que puedan darse durante el partido. Podemos así construir los sistemas sobre la base condicional al asociar la estructura coordinativa y cognitiva que permitan realizar sistemas de una aproximación General, Dirigida o Especial. Es muy importante este trabajo desde los primeros años de la preparación del deportista, e incluso, podemos observar cómo en los juegos o competencias oficiales los jugadores cometen errores por no tomar la decisión correcta ante una acción determinada. En la actualidad hay deportistas que por no tener bien impregnado el concepto de toma de decisión, en el momento adecuado, pierden medallas de oro olímpicas: el caso de la yudoca Legna Verdecia, quien faltando solo 3 segundos de combate y de su posible victoria, perdió por no cumplir con la decisión correcta orientada por el entrenador, de desplazarse y no dejarse agarrar por la contraria. Cuestión que no cumplió y le costó el título olímpico, solo por citar este ejemplo. A continuación expresamos algunos ejemplos de situaciones que se deben enseñar en edades tempranas a nuestros deportistas con el objetivo de lograr su perfeccionamiento: 1. Un jugador se va en contraataque en superioridad numérica y en vez de pasar al jugador que está solo, trata de anotar la canasta individualmente por lo que falla la oportunidad de convertir la misma; o en algunas ocasiones tira a la canasta sobre la marca presionado o ataca al contrario cuando este está separado de él, entre otras acciones. 8 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Al jugador hay que enseñarle desde su inicio en los entrenamientos cómo tomar la decisión correcta, teniendo en cuenta la distancia entre el jugador que ataca y el que defiende; si el jugador ofensivo va a atacar al aro tiene que trabajar sobre la base de la posición que adopta el contrario; si el defensivo se acerca, el jugador ofensivo ataca y si el jugador está separado, pues el atacante realiza el tiro directo al aro, este ejercicio se debe trabajar diariamente en cada entrenamiento, y lo importante no es si anota la canasta o no, sino que él haya tomado la decisión correcta. Una pregunta que debe estar siempre en los labios del entrenador para sus jugadores, fundamentalmente en las categorías inferiores es: si el jugador se te pega en la defensa ¿qué debes hacer?, y si está separado ¿cómo debes actuar?; esto permitirá que los jugadores dominen el concepto de tomar decisiones en el momento preciso, lo importante es aplicar el objetivo que es el criterio del espacio entre jugadores. Es vital corregirles diciéndoles, fíjate en la distancia, entonces, el jugador tendrá claro el criterio en función de la distancia, tira o entra a la canasta. Un ejercicio muy interesante para mejorar la toma de decisiones en el baloncesto, fundamentalmente con aquellos jugadores que tienen condiciones por su estatura o son lentos, o muy gorditos, etc, y en estas edades son marginados por los más pequeños, quienes no le pasan el balón y quieren ser los que tiran a la canasta y driblean el balón, pudiera ser el siguiente: en este caso, se realizan juegos de 3 Vs 3 a todo terreno, pero se orienta que para tirar al aro, el jugador con las características antes mencionadas, tiene primero que recibir un pase por debajo del área del tiro libre y a partir de aquí es que se puede tirar, esto trae como consecuencia que los chicos le exijan a esos jugadores llegar a su posición y buscar el pase peleando el balón a toda costa, de esta forma se logra que todos los jugadores se integren al juego, e incluso cuando un jugador pequeño se va en ofensiva rápida solo y tira al aro violando lo establecido por el entrenador, le indicamos que perdió el balón y le decimos que nos responda por qué es que la canasta no vale, este le responderá que se le olvidó, que primero tiene que pasarle el balón al compañero por debajo del área de tiro libre. Esto permite que el jugador piense por sí mismo y posteriormente se dará cuenta de lo que debe realizar cuando el entrenador orienta alguna tarea y además, va creando opciones del juego colectivo desde edades tempranas. Otro ejemplo es: en función del que defiende por dentro o por fuera 1x1, si el jugador es más pequeño, entonces, trabaja por dentro; si es más alto trabaja por fuera, en este caso, el entrenador le pregunta dónde cree que debe jugar con su contrario y el propio jugador le responderá, según las características del contrario, por dentro o por fuera. En estos ejercicios es muy importante que el entrenador no hable tanto, lo que permite que el jugador piense más por sí mismo y se desarrolle su pensamiento táctico, si el atleta realiza mal la ejecución técnica eso es otro problema, estamos trabajando la toma de decisiones en ese momento y el objetivo es ver el espacio entre los jugadores para desarrollar la acción ofensiva, entre otras cosas. 9 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 1.5 Fundamentos básicos Los fundamentos son los elementos más importantes en el desarrollo de un equipo, aprenderlos y aplicarlos bien es el primer paso para estructurar un equipo ganador; son el alma de los grandes campeones del mundo, la disposición del jugador y del entrenador influirá en su aprendizaje. Para llegar a ser un buen jugador de baloncesto es requisito indispensable, tener un absoluto dominio de todos los fundamentos de este juego, ejemplos existen en el mundo, jugadores de la talla de Ruperto Herrera, Tomas Herrera, Leonardo Pérez, Ernesto Cañizares, entre otros, que tienen un dominio total en todas las direcciones del baloncesto. El criterio sobre el axioma de que los jugadores nacen y no se hacen, aquí con esos deportistas no tiene validez, pues han llegado a serlo por su consistencia y dedicación en los entrenamientos. La enseñanza de los fundamentos no es fácil, pero siempre debemos exigir que los jugadores mantengan el interés a pesar del volumen y las repeticiones de los ejercicios, esto es vital para la formación correcta de los hábitos. El entrenador que ha dado la debida importancia a la enseñanza de los fundamentos básicos, comprobará que es muy fácil adaptarse a cualquier patrón de juego de su equipo y llevar adelante todo el arsenal técnico táctico en los entrenamientos y en la competencia. Juan Hernández Liras, Entrenador Superior de Baloncesto de la F. B. M, llama la atención a aquellos entrenadores que tratan de pasar a la técnica de conjunto, cuando aún los niños no dominan los fundamentos técnicos y no le conceden la importancia que requiere esta etapa de enseñanza- aprendizaje tan necesaria en nuestros deportistas que se inician en el deporte de baloncesto. Por eso, es muy importante la metodología que se aplica a la hora de la enseñanza de los fundamentos individuales, muy bien elaborada por el profesor: 1. Busca que tus ejercicios capten la atención y atraigan el interés del grupo, consigue que los ejercicios sean dificultosos, pero realizables, así, por ejemplo, puede trabajar las paradas con balón dejando al jugador tirar a canasta después de parar, siempre y cuando no se desvíe la atención en exceso, del objetivo que queremos trabajar, ni se pierdan demasiadas repeticiones del mismo. 2. Intenta que el jugador esté mucho tiempo en contacto con el balón, pues el aprendizaje de movimientos con balón suele requerir de más tiempo de práctica que el de movimientos sin balón. Intenta que el jugador esté casi siempre en actividad física y mental. No queremos “espectadores”. Crea situaciones de “tráfico” para hacer ejercicios más reales, por ejemplo, podemos trabajar finalizaciones a canasta en las que los jugadores que vuelven de realizar su trabajo pasen por delante de los que lo están ejecutando, obligándoles a decidir, reaccionando al respecto. 3. Añade componentes de decisión cuando se haya alcanzado un cierto dominio técnico, por ejemplo, al trabajar el pasar y cortar con defensor, dejar que el jugador que tiene que pasar el balón evalúe la situación respecto al defensor y pueda tomar una alternativa distinta a la de pasar. Busca ejercicios imaginativos y cámbialos constantemente, de forma que provoquen respuestas motrices nuevas. Fomenta que tus jugadores “inventen” y hazles ver que te gusta que sea así. No reprimas nunca su imaginación. . 4. Debes ser exigente con tus jugadores, pero también contigo mismo. Intenta ser un modelo eficaz. El jugador ejecutará mejor aquello que ha visto hacer. No basta con explicar un movimiento, es mejor que lo vean. Si no te consideras un buen modelo, a lo mejor puedes probar con tu ayudante. Debes ser paciente, dejar que tus jugadores se equivoquen y que mejoren poco a poco. No corrijas todo y en todo momento. Encuentra lo adecuado para corregir (focalizar tu trabajo en uno o dos objetivos) 5. Establece expectativas realistas para cada jugador. Practica una enseñanza individualizada, pues cada jugador posee unas condiciones 10 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista distintas. Plantea objetivos individuales. No todo el mundo puede aprender lo mismo ni responder de la misma forma ante un método para aprender. Intenta conocer a tus jugadores y descubrir la mejor forma de “llegarles”. Siempre que sea posible, da instrucciones breves, fáciles de entender y de forma amena, con el objeto de rentabilizar al máximo el tiempo de entrenamiento. Usa palabras estratégicas que el jugador reconozca y hagan que se centre en un determinado aspecto. 6. Usa el tono de voz adecuado al momento. No siempre debe ser el mismo. Si siempre chillas, el jugador se acostumbrará a ello y no responderá adecuadamente cuando ese chillido sea necesario. Si siempre usa una entonación baja, te resultará más difícil usar el tono de tu voz para relajar una situación tensa. Sé entusiasta, pues esto es algo que contagia a los que te rodean. Si eres y demuestras ser comprometido, te resultará más fácil conseguir el compromiso en los que te rodean. 1.6 Diseño en valores aplicado en programa de enseñanza del baloncestista El presente trabajo tiene como objetivo presentar aquellos elementos esenciales del marco teórico sobre los cuales se puede realizar un diseño en valores para cualquier nivel de sistematicidad del proceso docente educativo que permita estructurar y jerarquizar el sistema de valores (que parte de la determinación de los valores trascendentales del deporte) en el programa de entrenamiento para la formación básica del baloncestista en las categorías hasta 12 años, partiendo de la relación hombre-hombre en el establecimiento de los valores universales en el desarrollo de la calidad ciudadana, cultura del cumplimiento de deberes y derechos y criterios de democracia y participación. Valores trascendentales del programa de entrenamiento para la formación básica del baloncestista en las categorías hasta 12 años En el proceso de formación del deportista se presenta una contradicción que tiene carácter fundamental entre los objetivos planteados a ellos por los entrenadores y los que ellos deben alcanzar y el nivel real que tienen en ese momento. Lo anterior supone que el deportista, convencido de la necesidad del aprendizaje, se convierta en sujeto de su propia formación, y la dirige hacia el logro de los objetivos que él se ha trazado. En los momentos actuales, la formación consciente de valores en el deportista implica más calidad deportiva y una clase de entrenamiento más participativa y activa que permite crearlos y desarrollarlos. Es importante señalar que el valor trascendental definido presenta un sistema de valores asociados a él ya que todo proceso de formación de valores requiere de una sistematización adecuada de los mismos, a través de un proceso integrador, imposible de garantizar si se trata de formar una excesiva cantidad, por tal razón en este trabajo se definen los sistemas de valores asociados al valor trascendental del programa de formación básica del baloncestista. Teniendo en cuenta el modelo del deportista y considerando las relaciones hombre–hombre, que precisan los valores que debe reunir el baloncestista de estos tiempos, en el programa de entrenamiento para su formación básica se determinaron como valores trascendentales (generales, esenciales e integradores) los siguientes: 11 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 1. Humanismo de la actividad deportiva bajo la óptica del proyecto olímpico del deporte universal (Relación hombre-hombre) SISTEMA DE VALORES ASOCIADOS: Patriotismo Dignidad Firmeza Generosidad Identidad nacional Ética Igualdad de derecho Verdad Amor a la libertad Autodeterminación Modestia Honestidad Lealtad Compañerismo Colectivismo Crítica y autocrítica Solidaridad Sencillez Comunicación y trabajo grupal Identidad Creatividad Liderazgo 1.7 Cualidades fundamentales que deben distinguir a un deportista en el proceso de formación en valores en la sociedad actual El deporte cubano responde hoy a la formación de un deportista integral con mayor comprometimiento con los legados y principios de nuestra sociedad, donde prevalezca el sentido de la responsabilidad y el protagonismo deportivo en la solución de sus problemas. Los programas de entrenamientos, a partir de métodos educativos tradicionales, han contribuido desde lo instructivo a la formación de aquellos valores con trascendencia en la vida espiritual y social del deportista. Como ya es conocido a través de los programas de entrenamiento deportivos se logra fortalecer la salud física y metal de los deportistas; ejerce una influencia positiva, sustancial en el mundo espiritual del individuo, en sus emociones, gustos estéticos y concepción científica del mundo y abre amplias posibilidades para la formación de la conciencia y de una conducta altamente moral, al mismo tiempo ofrece a cada persona enormes posibilidades de superación y perfeccionamiento en general de libre expresión y autoafirmación y proporciona la alegría de comunicarse, de compartir emociones y el sentido del colectivismo. El programa de entrenamiento deportivo en la formación del baloncestista, tiene como objetivo general perfeccionar la capacidad de rendimiento físico, propiciar adecuados hábitos de práctica de ejercicios físicos y la participación masiva, sistemática y consciente en las actividades físicas y recreativas, contribuyendo de tal manera al mantenimiento y mejoramiento de la salud y la utilización correcta del tiempo libre. Sin embargo, a pesar de estas afirmaciones, en los últimos años hemos observado, en los resultados arrojados a partir de diagnósticos realizados mediante encuestas y entrevistas a deportistas y entrenadores en varios países, que existen determinadas incidencias negativas, de índole 12 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista material y espiritual, que no contribuyen a la formación armónica de los valores dentro del proceso de formación del deportista, estos se unen a una actitud irresponsable en el modo de actuación y comportamiento de los deportistas como causantes de reiteradas ausencias, impuntualidades y bajo índice de participación en las actividades que le son inherentes a las clases de entrenamientos. Con la finalidad de dar cumplimiento a las necesidades y requerimientos que sustentan este problema en materia de formación de valores, se precisa de la integración de un conjunto de acciones que posibiliten la actuación de entrenadores y deportistas en aras de fortalecer y mejorar el comportamiento y la conducta de estos en el ámbito social y deportivo, entre las que se destacan las cualidades fundamentales que deben distinguir a un deportista en el proceso de formación en valores en la sociedad actual. • • • • • • • Dignidad Patriotismo Honestidad Solidaridad Responsabilidad Humanismo Justicia 1.8 Definiciones VALOR: Es la significación positiva adquirida por los sujetos en el marco de la relaciones sociales, las convicciones y las ideas al reflejar la actividad humana y sus resultados en correspondencia con los intereses y necesidades del individuo, grupo social o la sociedad en su conjunto en este caso relacionado con los deportistas en formación, que se representa a través de: ¿Cómo fortalecer la voluntad en los deportistas? El niño necesita ser constante, tenaz, consagrado, decidido, dispuesto y estas cualidades volitivas se integran en el programa de entrenamiento diseñado para cada clase de entrenamiento con el cumplimiento de metas específicas en la ejercitación de actividades físicas y deportivas, resistir, oponerse al cansancio, mostrar tenacidad y perseverancia ante los ejercicios agotadores. Ejercitando determinadas acciones, ejercicios de riesgos y la actividad competitiva en general, elevar la exigencia al mejoramiento técnico del niño, no al resultado competitivo de ganar a toda costa. Valorar en el colectivo cómo se gana y se pierde, aceptando la derrota, sacando de esta las experiencias positivas y verlas como un punto de partida para proponerse nuevos retos, que los niños vean que lo importante no es el marcador y los puntos, sino cómo avanzan día a día en el conocimiento de sus habilidades técnicas. Aprender a tomar decisiones para enfrentar y ejecutar acciones arriesgadas y de difíciles pronósticos en el ámbito del deporte y la vida cotidiana, pero que comprendan que tomar la decisión correcta es elemental para desarrollar su pensamiento táctico, lograr a través del entrenamiento que los niños sean lo que piensen, preguntarle siempre dónde está el error para que ellos se den cuenta por sí mismos y nos respondan “debí hacer esto y no lo hice”, esto lo hará entender mejor y hacer las acciones con una correcta aplicación de la teoría y la práctica. Aprender a valorar las particularidades de cada deporte en específico, teniendo en cuenta el grado de complejidad de sus ejecuciones. Reconocer las potencialidades volitivas de cada individuo, propiciando el intercambio de experiencia con personalidades destacadas por su audacia y valentía. DIGNIDAD: Nos sentimos libres y actuamos consecuentemente con capacidad para desarrollar cualquier actividad y estamos orgullosos de las acciones que realizamos en la vida 13 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista deportiva y en la sociedad en defensa de los intereses de quienes representamos y somos respetados por ser consecuentes con nuestros principios y en correspondencia entre lo que pensamos y hacemos. Modos de actuación asociado a este valor Sentirse orgulloso por la defensa, con dignidad, de los colores de su bandera, país, o equipos al que representamos. Reconocimiento social como fruto de su actuación deportiva. Se valora positivamente su ejemplaridad y liderazgo dentro y fuera de los campos deportivos tanto en el ámbito nacional como internacional. PATRIOTISMO: Somos conscientes de que el país que representamos es lo primero, la fidelidad a los principios del deporte, luchar en el campo deportivo con lealtad, defender con honor la bandera y representar dignamente a su pueblo. Modos de actuación asociados a este valor: Actuar en correspondencia con los valores genuinos de nuestra historia y extenderlos a toda la sociedad. Defensa de los valores patrios y los principios del país que representamos. ¿Cómo fortalecer el patriotismo en los niños a través de nuestro programa de entrenamiento? Fomentando el amor a la patria, el sentido de pertenencia, a los logros del país en el deporte y la cultura física, la importancia que tiene estar aptos físicamente para defender y representar dignamente a nuestro departamento, provincia, colegios en los eventos deportivos, etc. Estudiando y analizando hechos importantes de la historia de nuestro país relacionados con la cultura deportiva, acontecimientos históricos, los símbolos nacionales, la vida y obra de deportistas y personalidades destacadas. HONESTIDAD: Los deportistas deben actuar con transparencia, con plena correspondencia entre la forma de pensar y actuar, asumiendo una postura adecuada ante lo justo en el colectivo, ser sinceros con apego a la verdad y lo exigimos de los demás, ser ejemplo en el cumplimiento de la legalidad y los deberes. Modos de actuación asociados a este valor: Actuar y combatir las manifestaciones de doble moral, fraude, indisciplina, vicio, dentro del colectivo deportivo. Ser ejemplo y actuar en correspondencia con los valores reconocidos por la organización deportiva a la que pertenece. Ser deportistas íntegros. Ser autocrítico y crítico, ante los entrenadores y el colectivo de deportistas. Brindar información veraz. ¿Cómo fortalecer la honestidad en los deportistas? Determinando en el colectivo deportivo las debilidades y fortalezas que existen en el grupo relacionadas con el valor honestidad, las causas de las debilidades y cómo solucionarlas. Propiciando análisis colectivos e individuales de las manifestaciones de deshonestidad en ellos y en sus compañeros, resaltar las conductas positivas con ejemplos concretos. Resaltando el concepto amistad, las principales cualidades y valores de los alumnos. 14 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Vinculando el valor honestidad al cumplimiento de tareas específicas para la reglamentación del deporte y la autopreparación individual de los estudiantes. SOLIDARIDAD: Fortalecemos el espíritu de colaboración y de trabajo en equipo. Apreciamos en alto grado el sentido de compañerismo y compartimos todos nuestros recursos, en aras de potenciar todo el conocimiento que captamos y generamos. Desarrollamos una cultura que privilegia el trabajo integrado en red entre todos, la consulta colectiva, el diálogo y debate para la identificación de los problemas y la unidad de acción en la selección de posibles alternativas de solución. Nos identificamos con el sentido de justicia social, equidad e internacionalismo, ante las causas nobles que pueden lograr un mundo mejor, de paz e igualdad. Modos de actuación asociados a este valor: Participar activamente, con nuestros recursos y conocimientos en proyectos integrados. Lograr la integración y la unidad de acción de la organización para la solución de los problemas dentro del colectivo deportivo Potenciar las acciones de intercambio y colaboración con los deportistas que presentan problemas sociales Estar identificado y participar conscientemente en los entrenamientos. Solidaridad con las personas dentro de la organización. REPONSABILIDAD: posibilitamos la creación de un clima de autodisciplina en el desempeño de nuestras misiones en las actividades cotidianas, en el entrenamiento y fuera de este. Desplegamos todas nuestras potencialidades en la conquista del entorno, con audacia responsable en el rendimiento deportivo que se va adquiriendo durante la presentación y la participación en eventos competitivos convocados. Modos de actuación asociados a este valor: Compromiso, consagración y nivel de respuesta a las tareas asignadas, en un ambiente de colectivismo y sentido de pertenencia a través del baloncesto de cada miembro del equipo Cumplimiento en tiempo y con calidad, de los objetivos y tareas asignadas en el programa deportivo de entrenamiento Disciplina y respeto de las reglas y normas, lo que se refleja en el respeto a la los árbitros y adversarios dentro y fuera del terreno. Rigor, exigencia, evaluación y control sistemático de los resultados deportivos en los entrenamientos. Ser consecuentes con el espíritu crítico y autocrítico. Comportamiento social ético de cada deportista, caracterizado por la discreción. Somos optimistas, reflejado en la búsqueda de soluciones, creatividad, entusiasmo, persistencia, perseverancia y liderazgo, lo cual se reflejara en el deporte que practicamos. ¿Cómo fortalecer la responsabilidad en los deportistas? Se debe lograr que los alumnos estén informados, participen en la toma de decisiones de las clases y las actividades en sentido general. Asignarles tareas concretas y responsabilidades a corto, mediano y largo plazo atendiendo resultados, intereses y motivaciones. Cumplir con calidad las tareas asignadas en cada clase de entrenamiento, la asistencia y 15 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista puntualidad a estas, responsabilidad para dirigir acciones, realizar trabajos independientes, etc. Aplicar consecuentemente las reglas, normas y reglamentos establecidos. Estimular a los alumnos que demuestren niveles superiores de responsabilidad. HUMANISMO: Se identificará cada uno de los deportistas con la historia y mejores tradiciones del deporte cubano como sus dignos representantes y actuarán como activos promotores de la vida deportiva y cultural en el interior de nuestras instituciones deportivas y en la sociedad. Garantizamos un ambiente de estudio, facilitador, participativo y de confianza, centrado en el hombre como su capital más preciado. Desarrollamos como convicción, la necesidad de la superación deportiva permanente, asimilando críticamente los avances del deporte, la ciencia, la tecnología y la cultura universal, defendiendo con criterios propios la obra del país que representamos. Modos de actuación asociados a este valor: Participación sistemática en las actividades deportivas que propicien una mayor cultura general integral en el campo del deporte. Conocimiento y defensa de nuestras tradiciones e historia. Se significa la importancia del hombre en la sociedad en el quehacer cotidiano. Atención humanitaria a aquellos niños de bajos recursos. JUSTICIA: Nos identificamos con la igualdad social que se expresa en que los seres humanos sean acreedores de los mismos derechos y oportunidades para su desarrollo, sin discriminación por diferencias de origen, edad, sexo, desarrollo cultural, color de la piel y credo. Modos de actuación asociados a este valor: Cumplir y hacer cumplir la legalidad en lo relativo a la justicia. Luchar contra todo tipo de discriminación en los ámbitos deportivos. Contribuir con su criterio a la selección de deportistas acreedores de reconocimiento moral y material. DISCIPLINA ¿Cómo fortalecer la disciplina en los deportistas en formación? Estimulando a los deportistas a que demuestren niveles superiores de disciplina en el cumplimiento de sus deberes y tareas asignadas. Analizando las causas de indisciplinas de los deportistas. Planificando y realizando el trabajo colectivo en aras de lograr el máximo de protagonismo de los deportistas en la disciplina individual y colectiva. Propiciando el respeto mutuo entre entrenadores–deportistas. Demostrando cómo se debe asumir una actitud ejemplarizante y de combatividad ante lo mal hecho. Valorando la responsabilidad colectiva e individual que se tiene ante las inasistencias e impuntualidades a clases y actividades extracurriculares. Demostrando cómo el valor disciplina está relacionado con el cumplimiento de la reglamentación para cada deporte, el comportamiento en las clases y el cumplimiento de las normas establecidas para la toma de decisiones en las actividades curriculares y extracurriculares. COLECTIVISMO ¿Cómo se fortalece el colectivismo en los deportistas? Enseñándoles a realizar la actividad en colectivo e inculcarles las ventajas del trabajo en grupo, valorar con ellos los éxitos alcanzados por el colectivo. Exigiéndoles grado de responsabilidad en los compromisos que se asumen ante el cumplimiento de las tareas planteadas por el colectivo. 16 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Controlándoles y evaluándoles sus resultados, donde se estimulen a los mejores, de manera que se fortalezca el espíritu de trabajo en equipos. Planificándoles y desarrollándoles acciones de grupos y de equipos a través del juego. Planificándoles y desarrollándoles competencias, actividades deportivas y recreativas con intereses colectivos. 17 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Capítulo II: Preparación del deportista 2.1 Algunos consejos y recomendaciones importantes para llegar a ser un buen entrenador de baloncesto La mayoría de los entrenadores se dirán que la presión que sufre el entrenador es la presión que él mismo se impone al querer que su equipo juegue bien y por supuesto, que gane independientemente de que lo haga, del estilo que tenga y para esto, tienen que pasar dos cosas: Tienes que creer totalmente en lo que estás haciendo: en este aspecto no puedes dudar de tu trabajo, siempre vas a recibir críticas pero de ellas debes sacar como conclusiones los criterios positivos; aprender a escuchar es algo que te dará confianza y te hará siempre creer en lo que has planificado por el bien del equipo. Tus jugadores tienen que creer que tú crees y luego ellos tienen que creer también: es esencial que vean en ti la confianza de que lo que estás haciendo es por el bien del equipo, debes lograr que los jugadores siempre crean en ti, lo que trae consigo que ellos puedan creer también, que el trabajo es con el fin de obtener el éxito que todos esperan. En el entrenamiento, lo más gratificante de entrenar se manifiesta en dos aspectos importantes: 1. Ver el progreso de tus jugadores, formar a un jugador nuevo y llevarlo de un nivel a otro, donde ellos puedan dar lo mejor de sí, que cada día los jugadores mejoren en la ejecución de los elementos técnicos, que los padres de los deportistas estén contentos y vean el desarrollo de sus hijos y reconozcan la labor del entrenador. 2. El segundo aspecto se deriva del primero y es ganar, porque si no gana durará poco como entrenador, esto es algo que debemos tener bien claro. Ahora bien, en las categorías inferiores lo más importante es desarrollar al deportista, llevarlo a planos estelares, mantener una secuencia lógica de los contenidos que se le imparten, lograr el dominio de los elementos técnicos- tácticos que les permitan llegar al juego y a partir de aquí luchar por ganar, pero pensar que esto es solo un juego y no el fin del baloncesto. Hay que entender que el baloncesto no se trata de una ciencia exacta, sino de una forma de crear arte; esto tenemos que estar dispuestos a aceptarlo como un hecho, hay que enseñar a jugar como se debe y no aceptar nada que no sea, cada momento, dar lo mejor en la cancha; al término de un partido tienes que sentir honestamente dentro de tu corazón que has dado de ti lo mejor y has hecho todo lo posible para ayudar a tu equipo a estar preparados para enfrentarse a ese adversario. Lo más emocionante como entrenador sucede cuando puedes trasmitir una filosofía, un sistema de juego y hacer que los jugadores estén todos de común acuerdo pensando lo mismo que tú y tratando de ejecutar, de hecho, haciendo las cosas tal y como se habían planeado. Todo lo que hacemos por amor a este deporte, a pesar de los momentos difíciles, debe ser lo que preferiríamos estar haciendo en cualquier parte del mundo. Los terrenos deportivos constituyen el hogar y el 18 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista aula de todo entrenador; el laboratorio, aquí es donde sucede todo, se repasan todas las jugadas una y otra vez, entrenamiento tras entrenamiento para estar preparado a la hora del partido. No hay emoción más grande que estar frente a ese público que te anima y ver cómo esa mezcla empieza a cuajar, es la mezcla de todo el talento de los jugadores; ver cómo los jugadores funcionan como uno. Cuando uno ha estado en varios equipos como jugador y como entrenador, sin duda la mayor satisfacción se tiene como entrenador, porque entrenar es una de las mayores emociones y sensaciones del mundo. Para ser entrenador debes leer libros, revistas, ver videos, charlas y conferencias de entrenadores de primer nivel en el baloncesto; sabemos que no es fácil dirigir un equipo. A continuación te relacionamos algunos consejos que te ayudarán y que podrás transmitir a tus jugadores para alcanzar el éxito en el negocio del baloncesto. 1. El puesto: El que tú tienes, el nivel donde entrenas es el más importante que hay, no pienses en el puesto del equipo más grande, por ejemplo, la selección nacional, tú debes hacer el trabajo en el nivel que te encuentras y entonces, los directivos se fijarán en ti, esto ayudará mucho a tu futura carrera como entrenador de baloncesto. 2. Paciencia: No tengas prisa, trabaja en el lugar que estás, trata de hacerlo bien y el público te marcará y solo subirás escalones más altos hasta llegar a los equipos élites, todo llega en su momento oportuno, es importante en cada categoría cumplir religiosamente con el orden lógico de los contenidos de tu edad, “nunca trates de aprender a caminar sin saber gatear.” 3. Dedicación y trabajo duro: A lo largo del campeonato que juegas en el alto rendimiento o en categorías inferiores, la expresión que más se usa es el de la ética profesional y si esperas esto de tus jugadores, asegúrate de que tú también lo estés cumpliendo, he aquí algunas maneras de cómo hacerlo: Entrena todos los días, sigue los consejos de los entrenadores de éxito, utiliza los horarios extras para prepararte individualmente, lucha tu puesto aunque en él esté el mejor entrenador del mundo, tú también puedes llegar a esa posición, y hacerlo bien, no trate de imitar a los demás entrenadores, debes proponerte ser igual o mejor que ellos, siempre llega primero que los demás y trata de ser el último en abandonar la cancha. Tu filosofía siempre debes mantenerla, solo se cambia de filosofía cuando aparecen elementos científico-técnicos nuevos que te harán mejorar tus resultados; si eres un entrenador que te gusta trabajar duro la defensa, tu filosofía es mejorar cada día esa defensa con nuevos elementos tecnológicos, no cambiar la filosofía por la simple razón de que un excelente entrenador que viste, te impresionó y vas a hacer lo que él hace, recuerda que las condiciones casi nunca son iguales: cambian los jugadores, el terreno, la atención de los superiores, en fin muchos aspectos que están implícitos en la preparación de cualquier equipo deportivo. Para mejorar como entrenador o profesor es necesario considerar detenidamente el estilo o la conducción que adoptas normalmente; un buen estilo proviene de tu filosofía como entrenador y de tu personalidad que te permite comunicarte mejor y de forma más eficaz con los atletas. Esencial en la preparación de un equipo deportivo es tener presente tres elementos fundamentales, saber escuchar, informar y preguntar. 19 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Otro momento importante para un buen entrenador es cuando faltan algunas horas para que lleguen sus jugadores y muchas personas le preguntan cómo se prepara individualmente como entrenador para un partido de baloncesto. Lo primero es pensar, pensar en el partido que se avecina, en el contrario, ver videos, repasar algunos informes relacionados con el equipo contrario y hacer un análisis integral del equipo rival, y seguir estudiando al rival para el encuentro próximo a desarrollarse. Durante el entrenamiento previo al partido, formulamos un plan de juego que tiene en cuenta los aspectos específicos del ataque y la defensa y cuál es el que mejor funciona. En el ataque buscamos los puntos débiles del contrario y las principales brechas por donde podemos perforar esa defensa; en este ocurren además, otros aspectos interesantes: analizamos la defensa del equipo contrario, los jugadores más fuertes, los rápidos, los de mayores desplazamientos, en fin todo lo que se pueda conocer para aplicar un ataque adecuado y más productivo en el partido. Como elemento importante tenemos en cuenta las jugadas que han tenido éxito contra nosotros en el pasado, también intentamos que las charlas que tenemos con el equipo sean lo más simple posible, no queremos sobrepasar los 10–15 minutos, pensamos que si tenemos una reunión muy larga y seguimos dando más información referente al equipo contrario, entonces perdemos las pequeñas ventajas que ya existen a causa de la tensión del partido en sí, por lo tanto trataremos de mantenerlo todo muy sencillo, si es sencillo y ellos entienden claramente lo que tienen que hacer, ellos tendrán confianza y como resultado de la misma jugarán agresivamente, no hay dudas en sus mentes porque ya saben claramente cuál es el plan y lo que deben hacer. Si damos demasiadas informaciones, podemos confundir a los jugadores y se pondrán más cautelosos en sus acciones, parecerá como si estuvieran vacilando, esto ocurre porque en realidad tienen muchas cosas en la mente, por lo que piensan demasiado en lo que están haciendo y no permiten que el baloncesto se convierta en lo que debe ser siempre, un juego muy fluido. Con respecto al contrario, intentamos asegurarnos de que todos sepamos exactamente lo que queremos que ellos hagan y lo que haremos nosotros. Vamos rápidamente a organizar los 5 jugadores titulares, explicamos cada posición y quiénes comenzarán jugando. En la defensa explicaremos las características del contrario y el sistema defensivo que emplearemos, el que hemos trabajado intensamente en los entrenamientos. Le informamos cuál es su ataque fundamental y cómo accionar en cada jugada para que no nos sorprendan, si es un equipo rápido o si juega posicional para sorprendernos con un rápido contraataque, explicamos los posibles cambios de jugadores y la ayuda en el momento según se desarrolle la acción, es muy importante la comunicación entre los jugadores ante cada situación que se presenta en el partido. Muchos entrenadores preguntan cómo se aplica la técnica de motivación y las charlas antes del partido y cuáles son los resultados. El hablar acerca de la técnica de motivación es algo que suscita mucho interés y es algo que todos desean conocer. Según la experiencia de varios entrenadores de equipos escolares, universitarios y de profesionales, la motivación constituye la preparación, o sea, si has preparado a tu 20 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista equipo lo suficiente y ellos saben lo que tú quieres que hagan y sientes que has podido comunicárselo, cuando llegue el partido, cuando lleguen al vestuario, después del calentamiento, ellos estarán listos al sentirse jugadores competitivos, al ver al público y sus seguidores, ellos se motivarán, sin embargo eso siempre no funciona así, desde el punto de vista del entrenador uno tiene que confiar en sus instintos, para saber cuándo hay que estimularlos y cuándo hay que levantarle la voz en el vestuario para subir el nivel de su tensión. Generalmente los jugadores juveniles siempre quieren salir a la cancha, que el público los vea, se empujan por salir del camerino, eufóricos por entrar en la cancha, de chocar con el balón; aquí es importante la acción del entrenador, cómo hablarles a sus discípulos para que entren al terreno listos y tener éxito en el partido. Así que es importante confiar en los instintos como entrenador, porque como tienes un gran conocimiento de tu equipo, posees la posibilidad de saber cuándo estimulas y cuándo tienes que tranquilizar a los jugadores. En la reunión previa al partido intentamos resumir rápidamente y nada más damos un mensaje claro de cómo queremos hacerlo y otra vez lo que queremos hacer, rápidamente repasamos la defensa, el ataque y también sus jugadores ofensivos individualmente, quizás parezca mucho, pero no es tanto porque antes hemos repasado muchas veces todo esto, después pasamos un corto video que ayuda a toda la información y a partir de aquí ya estamos listos. Cada jugador debe estar claro del sentido del balón, que no es más que adaptarse rápido y hábilmente a las evoluciones del balón y no existe otro medio de llegar más rápido a él que dominar los ejercicios de habilidades, un ejemplo claro de este comentario lo es Ruperto Herrera, este jugador hacía un buen uso del balón, por eso se desprenden de él todas las ventajas de este apasionante juego, se puede afirmar que Ruperto, al manejar de forma excelente la pelota, actúa sin errores a la hora clave de realizar una acción definitoria en un partido. El dominio de los ejercicios de habilidades proporciona oportunidad de adquisición y aplicación de la técnica correcta de cualquier fundamento, en la actualidad son utilizados por los entrenadores fundamentalmente en la etapa de aprendizaje y en el perfeccionamiento lo utilizan los prestigiosos entrenadores, dándole la importancia que requiere para tener un equipo bien preparado para el juego. En el baloncesto actual no solo es importante un buen aprendizaje sino también lo más rápido posible, estos ejercicios permiten un aceleramiento en este proceso, las habilidades con el balón en forma sobresaliente son el principal fundamento en el baloncesto. Cuando se aplica la metodología correcta de la enseñanza de los fundamentos es fácil preguntar a los entrenadores qué quieren conseguir con el entrenamiento y la respuesta es más profunda: ganar, divertirse o desarrollar atletas. El desarrollo en la formación de los deportistas está influido por la importancia que uno le da al “ganar o perder”, esforzarse a ganar siempre es importante pero la actitud de “ganar a toda costa” no toma en consideración el desarrollo del atleta y en muchos casos se viola la metodología y el orden lógico de los fundamentos en los entrenamientos por lograr ese objetivo. Los más importantes son los deportistas, esto significa que si los atletas llegan a su potencial se considera un éxito, si existe respeto por los oponentes, jueces, por las reglas y el espíritu de la competencia legitima, entonces el baloncesto lo consideramos como un aspecto de la vida de la persona y no como su vida entera, los jugadores saben la importancia que tiene el nivel competitivo y se esfuerzan por cumplir con sus esperanzas comunes, pero los 21 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista entrenadores tienen que estar claros de con qué edades trabajan y cuáles son los objetivos que persiguen en su programa de entrenamiento. Para completar esta fase es importante que el entrenador sea cooperativo y logre que sus objetivos sean de carácter social y de tareas, que sus decisiones influyan pero conjuntamente con las de su colectivo; la comunicación es muy necesaria, por ello es que debe informar, preguntar y escuchar a sus jugadores dentro y fuera de la cancha de juego, debe demostrar confianza en sus deportistas, motivarlos constantemente, ser exigente y flexible en el momento que lo requieran. En definitiva, debe saber que si consigue motivar y dotar a sus jugadores de un alto grado de autoconfianza, tendrá puestas las bases para un aprendizaje eficaz. Para ello será fundamental que se diviertan y que lo pasen bien. 2.2 Exposiciones de las condiciones competitivas Es muy interesante que los jugadores de categorías inferiores no vean como objetivo principal el campeonismo y ganar a toda costa, en este periodo lo esencial es aprender, aprender y aprender, por tal motivo el entrenador debe crear las condiciones ante cada competencia con un concepto bien definido de lo que se quiere lograr: en este evento evaluaremos el trabajo defensivo individual de cada jugador, o la correcta ejecución técnica de los fundamentos básicos, o el trabajo en equipo; el resultado forma parte de los objetivos que evaluaremos en cada partido, pero no es el elemento fundamental, en estos casos hay que explicarles a los padres sobre esta situación e incluso demostrarles con ejemplos concretos los avances de sus hijos para no ser cuestionados por ellos y que las derrotas no nos lleven a perder al niño por la inconformidad de los padres. Pero lo que sí va a ser real es que en la medida que apliquemos correctamente los fundamentos básicos y las exigencias estén en esta dirección, entonces los éxitos en las competencias siempre estarán presentes en beneplácito para todos. 2.3 La nutrición y la dieta como potenciadores del rendimiento deportivo en el baloncestista El baloncesto es el deporte más creativo y dinámico de todos, muestra su virtuosismo y elegancia, pero requiere de la nutrición y la dieta de los jugadores como potenciadores para lograr el alto rendimiento deportivo, debido a las altas cargas de volúmenes e intensidad que reciben los jugadores. “Si es muy cierto que no existe una dieta milagro o el suplemento mágico en ningún deporte, también es evidente que sin una alimentación adecuada al alto rendimiento, este no es factible”. Un vez más tenemos que referirnos al concepto de “El triángulo del máximo rendimiento”. Aplicando los principios de este triángulo al deporte de baloncesto, sabemos que uno de los lados de este triángulo está formado por la técnica específica del deporte en sus distintas facetas y potenciaciones de las cualidades del jugador, aquí se proyecta el aprendizaje de las habilidades siguiendo un orden lógico de los contenidos, otro lado del triángulo lo conforman las tecnologías que mejoran la fuerza y la condición física del jugador, muy importante tener en cuenta la edad con la que trabajamos y los objetivos que perseguimos y el tercer e ineludible aspecto viene dado por la aplicación inteligente de las técnicas de alimentación para mejorar la calidad de vida de los deportistas. Como norma genérica para determinar las necesidades energéticas de los jugadores de baloncesto con un promedio de actividad física diaria de 2 a 3 horas, podemos aplicar la siguiente ecuación: peso corporal (en kg) x 38 = total de calorías DIARIAS. El concepto ideal de aporte calórico de los principios inmediatos para cubrir esta ración energética será de: 65 a 70% de carbohidratos 20% de proteínas 10 a 15% de grasas. Ejemplo de un programa de alimentación para un jugador de baloncesto en condiciones de 10 a 12 días previos a la competencia que gasta aproximadamente 3000 a 4000 calorías 22 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista diariamente, y que lleva una vida totalmente ejercitada. Si usted, come más que esto engorda. Si come menos adelgaza. Si come más y gasta más mantiene su peso. ¿CUÁNTO PODEMOS COMER? El valor nutritivo de los alimentos que proponemos es de 100 gramos neto, para un jugador de baloncesto que entrena 4 horas diarias. Consumo de alimentos Porción comestible Total de calorías proteínas grasas carbohidratos 100 % 58 3.5 3.4 3.5 88 % 148 11.3 9.8 2.7 100 % 209 0.4 0.1 57.4 100 % 408 12.2 6.6 73.8 88 % 100 % 100 % 56 46 433 1.2 1.2 8.8 0.2 1.3 12.2 14.0 27.4 69.7 100 % 100 % 82 % 95 % 68 % 100 % 364 332 27 113 25 37 7.4 19.2 14.9 21.4 0.5 0.4 1.0 1.8 52.9 2.4 0.1 0.3 78.8 61,5 21.4 0.0 6.2 9.3 100 % 100 % 100 % 60 37 403 0.4 0.4 9.5 1.5 0.3 10.7 6.5 9.3 68.8 92 % 82 % 55 % 56 % 100 % 50 % 362 16 46 170 52 258 3639 7.9 2.9 0.9 18.2 0.3 5.9 4.7 0.4 0.1 10.2 0.1 0.8 73.0 1.7 11.7 0.0 13.9 64.6 DESAYUNO Leche fresca de vaca Huevo entero fresco Manzana (mermelada) Pan tostado MERIENDA Durazno blanco Jugo de Toronja Galleta salada ALMUERZO Arroz Frijol promedio Acelga Carne res magra Papaya Jugo de naranja MERIENDA Guanábana Jugo de naranja Galletas dulce COMIDA Maíz Blanco Espinaca Mango promedio Pollo Jugo de piña Tamarindo Total 2.4 El agua como elemento importante en la formación de los deportistas y en especial del baloncestista El tema del agua en los deportistas es muy importante, sin embargo tenemos entrenadores que no le dan la importancia que requiere y por ende no logran mantener una hidratación adecuada en sus atletas. El agua es un nutriente esencial. 2/3 partes del cuerpo humano es agua. La calidad del agua que bebamos determina la calidad de los tejidos que formamos. La sed es una señal de alarma tardía; el atleta debe comenzar a hidratarse previamente al esfuerzo. El agua es el componente más importante del organismo, ya que constituye el 65 % del peso corporal. No hay vida activa sin agua. Las exigencias de agua se satisfacen tomando alimentos y bebidas. 23 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Perdemos alrededor de 2,5 litros diarios de agua, en condiciones normales, a través de la orina, las heces, el sudor, y los pulmones. Cuando se realiza una práctica deportiva o ejercicio físico, las pérdidas se incrementan llamativamente. Según diferentes investigaciones, la actividad física sin sudor visible causa una pérdida de ½ a 1 litros por hora, mientras que la actividad con sudor provoca una pérdida de 1 a 3 litros por hora. Una pérdida de líquido del 1 % del peso corporal puede provocar una disminución del 4 al 6 % de resistencia, un 4 a 7 % de fuerza y hasta el 8 % de coordinación y atención. Por ello, es muy importante restituir el agua y los minerales perdidos con el ejercicio físico aportando de forma regular pequeñas cantidades de líquidos y minerales, antes, a lo largo y después de la práctica deportiva sin esperar a tener sed, ya que esto es una señal tardía que se origina cuando ya se han producido cambios orgánicos. Para un deportista, además de una buena alimentación también es importante una correcta hidratación puesto que es un nutriente esencial. Tenemos que tener en cuenta que la pérdida de un 2 % del peso corporal en forma de sudor durante la competición puede disminuir el rendimiento y que bebiendo adecuadamente es posible que solo lleguemos a recuperar la mitad del líquido perdido. Una recomendación ideal es tomar unos 200 cc de agua (un vaso) cada 20 minutos. 2.5 Dieta previa al esfuerzo Objetivos: Desayuno rico en hidratos de carbono, a base de: Cereales integrales Tostadas integrales Líquidos abundantes dos horas antes de la prueba Hidratar convenientemente el organismo Para esto será necesario comenzar a beber en una fase previa en 30 minutos antes del esfuerzo, una cantidad aproximada de agua de 400 a 500 ml (hay que recordar que esta agua debe de estar a una temperatura idealmente comprendida entre los 6 y 12 grados y llevará en dilución los nutrientes necesarios. 2.6 Durante el esfuerzo Objetivos: Mantener altos niveles de ATP Para ello, continuaremos empleando la bebida hidratante de electrolitos con creatina en dilución. Los jugadores deben ingerir un mínimo de 200 ml de agua a temperatura ambiental durante el descanso. Prevenir o mantener altos los depósitos de glicógenos Para ello, emplearemos la mezcla de carbohidratos complejos, polímeros de glucosas y glúcidos, en las proporciones indicadas previamente y en una concentración del 6-7 % en el agua de hidratación. Mantener la alcalinidad combatiendo la formación de ácido láctico: Para ello, incluiremos en la bebida de hidratación sales minerales en concentraciones moderadas del 0,1 al 0,2 %. 2.7 Después del esfuerzo Objetivos: Rehidratar Prevenir la formación de ácido láctico con el empleo de soda o bicarbonatada para la hidratación. Recuperar el metabolismo proteico 24 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Ingiriendo un promedio de 500 ml. de proteína por kilogramos de peso, no más tarde de 30-40 minutos de compulsión del esfuerzo. 25 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Capítulo III. Planificación del entrenamiento 3.1 La planificación para el programa de formación básica del baloncestista Es la previsión y precisión de las metas que nos proponemos alcanzar y los medios a utilizar para conseguirlas en el baloncesto. La improvisación trae consigo que los deportistas no reciban una correcta preparación durante su etapa de enseñanza aprendizaje y en muchos casos se viola la correcta distribución del volumen e intensidad de la carga, en la actualidad los entrenadores deportivos no pueden dejar de prescindir de la planificación, periodización y programación, que representan el orden frente al desorden, la lógica y la investigación frente al empirismo, la previsión frente a la improvisación, pero es muy importante tener en cuenta que la planificación no es la ley, sino la guía para formar un deportista con sólidos conocimientos del deporte en cuestión. La planificación cubre todo el proceso, desde la iniciación deportiva hasta su culminación con la especialización deportiva. En ella se establecen las fases del proceso y se manejan las líneas maestras generales del trabajo a realizar. Es un proyecto mental (de investigación) y luego volcado a un papel que se realiza antes que comience el entrenamiento, para establecer los objetivos que se desean alcanzar y los medios que se van a utilizar. La planificación se basa, principalmente, en las características del niño y los momentos de maduración cognoscitiva, afectiva y motriz, y su relación con la adquisición, desarrollo y perfeccionamiento de las cualidades perceptivo-motrices. 3.2 Preparatorio Abarca la preparación del deportista, es variable en duración, y recíproca en la adaptación del organismo en los gastos energéticos necesarios para obtener la forma deportiva, del mismo modo podemos decir que el periodo preparatorio es la parte del ciclo deportivo donde se crean y mejoran las premisas de la forma deportiva y garantiza la adquisición de la propia forma. Comienza con tres semanas de Adaptación Anatómica, en la cual, luego de venir de un período transitorio sin practicar, se comienza muy suavemente, siendo la primera semana de actividades de poca intesidad que involucren no solamente al baloncesto, sino prácticas recreativas de otros deportes y que no sobrepasen los 80 minutos de práctica. Posteriormente pasamos a una etapa de preparación general de desarrollo de los deportistas pero alargando la duración de entrenamiento a 90 minutos como máximo, para las categorías hasta 12 años. Las cualidades físicas que se trabajan intencionalmente y aparte de la actividad multilateral son: la resistencia aeróbica, la fuerza y la velocidad, con sus componentes, para lograr la Adaptación Anatómica se completa el período preparatorio de la siguiente manera: 1) Realizar test técnico y de las cualidades físicas de primer grado (incluyendo la flexibilidad). Esto permite conocer cómo está el estado físico del deportista y qué métodos de trabajo vamos a emplear para lograr, durante el periodo de preparación, elevar y mantener un estado óptimo y competitivo. 2) Realizar trabajos de resistencia aeróbica (las primeras sesiones serán físicas y las posteriores físico-técnicas). Es importante iniciar un trabajo aeróbico que posteriormente se mezcla con aspecto técnico, lo cual permite que el niño se familiarice con el balón y 26 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista los desplazamientos en medio y todo el terreno, la exigencia es que ejecute las técnicas correctamente. 3) Paralelamente al trabajo aeróbico, realizar trabajos de fuerza con la ayuda del propio peso del cuerpo o con la ayuda del compañero. En esta etapa el trabajo de fuerza tiene que estar en correspondencia con la edad, debemos evitar emplear medios que puedan provocar afectaciones musculares, por lo que se recomienda utilizar el cuerpo, la ayuda del compañero, los saltos, etc. 4) Trabajos de potencia aeróbica sobre la base de tiradas a ¾ de velocidad. Es muy interesante este tipo de trabajo, porque permite desarrollar valores importantes en los jugadores como es la voluntad, la tenacidad y el deseo de cumplir las metas propuestas. 5) Finalizando este período, se comienza a trabajar la velocidad (las primeras sesiones serán físicas y las posteriores serán físico- técnicas). Como se puede observar existe un trabajo planificado donde están implícitas las capacidades fisicas de fuerza, resistencia y velocidad, con una correcta distribución de las cargas físicas, y la intensidad de las mismas. 3.3 Pre-competitivo En este período los trabajos son prácticamente el 80 % de ejercitaciones físico-técnicas, (recreando todas las situaciones del deporte, posibles) y ejercitaciones técnicas aprendidas. Es necesario que el entrenador tenga en cuenta la adecuada corrección de errores ya que los ejercicios comienzan a desarrollarse con intensidad y el deportista a veces no presta la atención necesaria a la ejecución de la técnica; se deben seleccionar tanto los ejercicios técnicos como los físicos que se aplicarán en esta etapa, como objetivo priorizado en los topes o competencias está la evaluación técnica de los jugadores, no priorizar bajo ningún concepto en estas edades los resultados deportivos en primera opción. 3.4 Competitivo Aquí se establecen las competencias de control o de preparación. Se mantiene la forma deportiva alcanzada hasta el momento. Los trabajos físicos son mezclados con los trabajos técnicos (de la forma en que sea posible). Un aspecto clave que no podemos descuidar es que aquí no es objetivo primordial exigir un resultado en los eventos competitivos sino exigir resultados técnicos sobre la base de los avances adquiridos por los jugadores. 3.5 Post-competitivo o de tránsito Es un periodo de recuperación y regeneración del deportista, en el mismo se deben crear las bases para el periodo de preparación general del deportista. Se denomina a este periodo cuando finaliza el campeonato y antes del periodo de transición (Se designa así a este período porque separa la actividad física programada y planificada para pasar a un período de descanso). Se prosigue el trabajo durante unas dos semanas para llevar un estado de calma al organismo sometido al entrenamiento durante el año. Las actividades son prácticamente las mismas que las del período de Adaptación Anatómica, pero con una variante: la duración de la sesión de entrenamiento es a la inversa ya que pasamos de la primera semana con duraciones de 70 minutos por práctica, a la segunda semana con duraciones de 45 minutos cada una. 27 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Capítulo IV Programa de entrenamiento 4.1 Programa de entrenamiento para la formación básica del baloncestista La especificidad de la relación de los contenidos coordinativos, cognitivos y condicionales proporcionará las bases de puesta en forma de los deportistas a través del programa de formación básica del baloncestista y permitirá modelar su vida deportiva durante el periodo de preparación en su etapa de formación. Para lograr este objetivo debemos tener presente cómo está conformado el logro de la forma deportiva. La forma deportiva tiene tres aspectos fundamentales: 1. Forma general: estimulación parcializada de las capacidades; en esta etapa se trabaja más el desarrollo general de las capacidades físicas y debemos tener presente la carga, la intensidad y el volumen que se aplican en cada entrenamiento, partiendo de la edad con la que lo desarrollamos. 2. Alta forma: estimulación combinada de las capacidades; en esta etapa ya comenzamos a realizar combinaciones entre las capacidades físicas, el deportista es capaz de asimilar el aumento del volumen y la intensidad de los ejercicios. 3. Forma óptima: estimulación integrada de todas las capacidades; aquí en esta etapa comienzan a verse resultados más integrales del deportista, es cuando ha recibido un entrenamiento planificado durante un tiempo prolongado y es capaz de resistir las altas cargas e intensidades de trabajo; está listo para lograr un alto resultado deportivo. 4.2 Etapa de preparación según la edad a) Primera etapa (edad de 8 a 10 años): En esta primera etapa se inicia un proceso de enseñanza, por lo que este trabajo inicial debe estar dirigido al logro de la formación básica de los elementos técnicos, lo cual constituye el principio fundamental de esta categoría. Durante el proceso de estudio–entrenamiento todos se entrenan hasta el mismo grado y se cumple todo por igual, independientemente de la atención y desarrollo individual que siempre forma parte de cada entrenamiento. El entrenador en esta etapa debe tener paciencia para desarrollar su labor diaria y constante en la educación y desarrollo de la personalidad del deportista, por lo que juegan un papel destacado los valores que se desarrollan en cada uno de ellos, como son el compañerismo, colectivismo, la responsabilidad, el amor a la camiseta y al deporte, entre otros. El programa para estas edades es flexible, el entrenador podrá aumentar o disminuir el volumen teniendo en cuenta la preparación y ejecución de los elementos técnicos y la asimilación de los contenidos por parte de los atletas. Es de carácter obligatorio jugar en cada clase para motivarlos y a través del mismo corregir los errores que presentan los deportistas en su preparación. Como elemento importante ofrecemos a continuación los elementos técnicos acordes a esta edad, donde los entrenadores están en la obligación de cumplir con el orden lógico de su aplicación y no violar estos contenidos, cambiándolos en la medida que el deportista vaya perfeccionando la técnica. Es válido recordar siempre que lo principal es la enseñanza, aplicar la metodología adecuada con paciencia, a cada uno de los jugadores, hasta ir venciendo cada elemento, es importante, además, dejar tareas individuales para realizar en la casa. 28 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 4.3 Para la elaboración del programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista debemos tener en cuenta una serie de aspectos que a continuación relacionamos: a) Objetivos específicos para la edad de 8 a 10 años 1. Lograr un desarrollo físico multilateral, sobre la base de un empleo amplio y variado de todos los medios de la actividad física. 2. Propiciar en los jóvenes talentos el conocimiento de los fundamentos básicos del juego de baloncesto. 3. Desarrollar las capacidades físicas y motoras adecuadas a la categoría. 4. Propiciar la base para la interpretación correcta de la táctica individual. 5. Contribuir con la formación de hábitos morales y sociales acordes con los principios de la sociedad, prestando especial atención a lo que concierne a la educación formal de los jóvenes. 6. Crear las bases para una adecuada preparación psicológica combativa que se ajuste a la categoría. 7. Transmitir conocimientos propios acerca de las características de este deporte. b) Las tareas fundamentales para esta etapa son: 1. Captación inicial de niños para el baloncesto y estructura de grupos de estudios. 2. Creación de un interés constante hacia el entrenamiento 3. Preparación física multilateral 4. Estudio de la base de la técnica de los fundamentos básicos. 5. Formación de costumbre con respecto al ambiente del juego y de competencia (partidos con fines de control y de estudio). c) Distribución del tiempo total del macrociclo El tiempo total en esta categoría va estar ubicado entre los 40 o 42 microciclos, cada uno de ellos estará compuesto por 3 días de entrenamiento. d) Distribución del tiempo total por actividad en el macrociclo 1. Preparación física 30 % 2. Preparación técnica 50 % 3. Preparación táctica 15 % 4. Preparación teórica 5% e) Tiempo dedicado a la unidad de entrenamiento 1. Presentación del entrenamiento 2. Calentamiento general y especial 3. Preparación técnica 4. Preparación táctica 5. Juego 3x3 6. Preparación física 7. Parte final y de recuperación 8. Total tiempo destinado al entrenamiento 3´ 10´ 35´ 15´ 15´ 20´ 3´ 90´ 4.4 Desarrollo de las capacidades físicas y motoras para la categoría 8 a 10 años a) Métodos y medios para el desarrollo de la resistencia Método resistencia Carrera prolongada por tiempo y distancia. b) Métodos y medios para el desarrollo de la velocidad  Método de repeticiones 29 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista -Distancia de 20 metros -Distancia de 30 metros -Distancia de 40 metros -Distancia de 50 metros -Distancia de 60 metros -Ejemplo 4x20 metros; regresar al lugar de partida. c) Métodos y medios para el desarrollo de la rapidez de reacción Arranque desde distintas posiciones -Sentado -Acostado -De espalda -Arrodillado d) Arranque desde sentado a apoderarse de un balón que rueda. Desde la posición de pie: -Sentarse -Desde sentarse levantarse -Desde de pie tocar el suelo e) Desde la posición de sentado pararse a recibir un balón lanzado al aire. Medios para el desarrollo de la fuerza -Ejercicios con el propio peso -Ejercicio con el peso del compañero -Ejercicios con pelotas medicinales f) Medios para el desarrollo de la saltabilidad -Salto en el lugar con ambas piernas -Salto en movimiento despejando con una sola pierna -Ejercicios con aros, bancos, suizas etc. g) Medios para el desarrollo de la flexibilidad h) Medios para el desarrollo de la agilidad h) Medios para el desarrollo de las actividades coordinativas SEGUNDA ETAPA DE 11 A 12 AÑOS: Objetivos específicos  Aumentar el interés hacia los entrenamientos de baloncesto  Preparación física multilateral  Desarrollo de las capacidades físicas que crean las bases de la correcta y rápida conquista de la técnica del juego y las acciones tácticas.  Superación de la barrera psicológica relacionada con su primera participación en competencias oficiales de baloncesto.  Forma de juego, los jugadores deben realizar todas las funciones sin cambios tácticos, sin que exista especialización en las funciones.  Seguir desarrollando las bases para una adecuada preparación psicológica combativa que se ajuste en esta categoría. 30 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Rendimiento:  Que los alumnos dominen correctamente las posiciones y los desplazamientos, así como desarrollar la flexibilidad, coordinación, la rapidez y la resistencia.  Que los alumnos dominen las técnicas básicas eliminando los errores fundamentales en su ejecución  Que los alumnos conozcan la secuencia de ejecución de un elemento y dominen cuáles son los puntos de gravedad de cada elemento en cuestión.  Que los alumnos estén educados en el alto espíritu del colectivismo, compañerismo, la voluntad y en la formación de su personalidad. Distribución del tiempo total del macrociclo  El macrociclo en esta categoría va estar ubicado entre 40 y 42 microciclos cada uno de ellos conformados por 7 días.  Distribución del tiempo por actividad en el macrociclo. -Preparación física 30 % -Preparación técnica 45 % -Preparación táctica 20 % -Preparación teórica 5%  -Relación de tiempo para la unidad de entrenamiento. -Presentación 3´ -Calentamiento general y especial 10´ -Preparación técnica 40´ -Preparación táctica 20´ -Preparación física 15´ -Juego 3x3, 4x4, y 5x5. 15´ -Parte final y de recuperación 5´ -Total del tiempo asignado 90´ Desarrollo de las capacidades físicas Métodos y medios para el desarrollo de la velocidad  Método de repeticiones -Distancia de 20 metros -Distancia de 30 metros -Distancia de 40 metros -Distancia de 50 metros -Distancia de 60 metros -Ejemplo 4x20 metros; regresar al lugar de partida. Métodos y medios para el desarrollo de la rapidez  Método de repeticiones -Distancia de 5 metros -Distancia de 10 metros -Distancia de 15 metros -Distancia de 20 metros -Ejemplo 4x10 metros; regresar al lugar de partida. Métodos para el desarrollo de la fuerza  Con el propio peso y el del compañero  Utilizando pelota medicinal  Con implementos ligeros Medios para el desarrollo de la saltabilidad 31 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista  Saltos despegando con ambas piernas  Saltos en movimientos despegando con una pierna  Salto cerca del tablero tomando rebote Medios para el desarrollo de la flexibilidad Medios para el desarrollo de la agilidad Medios para el desarrollo de las actividades coordinativas Medios para el desarrollo de la resistencia general (Distancia entre 400 y 800 metros) Características generales a considerar en las categorías de 11 a 12 años Es la Edad de Oro del aprendizaje motor, y por ello hay que mejorar la coordinación y la técnica. Le atrae fundamentalmente el juego. Tiene también afán competitivo (aumenta a los 12 años). La carrera, el salto y los lanzamientos deben predominar sobre otras actividades. Se debe basar la actividad (aspecto fundamental) en la variedad y originalidad. Puede empezarse a arreglar el entrenamiento de la velocidad, la resistencia aeróbica:  Por medio de carrera continua o fraccionada. No rebasar los 20' ó 30'.  Por medio de la velocidad de reacción, desplazamientos, etc. Iniciación a la fuerza, pero evitando grandes tracciones musculares y apoyos sobre las extremidades. Los niños soportan más las posiciones estáticas del cuerpo y la tensión muscular prolongada. El hecho de que el niño tenga preferencia por actividades de corta duración se explica por causas fisiológicas como una menor capacidad de atención, la necesidad de estímulos recreacionales, y una menor motivación social para deporte de larga duración. FCd (frecuencia cardiaca): Se debe enseñar a tomarse el pulso. Quiere destacarse en las habilidades naturales. En los juegos desea resaltar. Perfeccionista (edad para aprendizaje técnico). Se burla de los defectos del compañero. Fascinación por las actividades al aire libre, gusta del contacto con la naturaleza. Comienzan los trastornos prepuberales. Aumenta la torpeza, pérdida de la gracia. Desarrollo de la crítica. Demuestra desgano al final de los 12 años. Desequilibrio interior. Incremento de la imaginación. Carreras de resistencia. Periodo desigual en los niños. Se separan los sexos para trabajar. La niña madura más rápido que el varón. Edad ideal para fomentar la higiene. Gusto por las bandas y equipos. De formación deportiva múltiple categoría 11–12 años - Coordinación de movimientos específicos - Aparición del pensamiento táctico general - Necesita experiencias deportivas variadas 32 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista - Juegos específicos - Capacidades físicas por medio del juego y ligeras cargas de trabajo a) Utilización de actividades acordes a la edad del individuo: Partiendo del principio de que el niño no es un adulto pequeño debemos adoptar esta filosofía de trabajo desde los primeros instantes en que el jugador se incorpora a las filas de nuestro equipo, es por ello que debemos tener paciencia en la enseñanza de los elementos técnicos, buscar los ejercicios sencillos de lo simple a lo difícil, concentrar la atención en la edad que trabajamos, desarrollar los valores esenciales y el amor por el baloncesto, importante que los entrenadores tengan en cuenta que en la edad de 8 0 12 años el niño necesita jugar y entrenar, pero, además deben jugar otras disciplinas deportivas, no es solo baloncesto, baloncesto, y más baloncesto, el niño practicará otros deportes para desarrollar sus capacidades físicas, la coordinación y muy importante, la motivación constante por el juego. Sus características fisiológicas, anatómicas, psicológicas no se asemejan a las capacidades de un adulto y por tanto merecen un cuidado especial, tanto en lo referido a la calidad como a la cantidad de repeticiones que puede realizar en una sesión de entrenamiento. Aquí el entrenador juega un rol especial, las cargas físicas y las repeticiones tienen que ser acordes a su edad, y cada día se controlan estos aspectos lo que nos permite evitar lesiones tan frecuentes cuando no se aplica esta regla. Entre otras cosas, el volumen de entrenamiento y la intensidad del mismo deben ser adaptados a las características individuales de cada uno de los integrantes del equipo, atendiendo a la heterogeneidad de capacidades que se pueden encontrar en estas edades. En esta categoría es muy importante tener en cuenta que ya el niño quiere entrar de lleno en la competencia, se despierta en él la motivación por competir y ganar, se siente bien físicamente, técnicamente y trata de retar a jugadores de edades superiores. Nunca debemos de frenar la creatividad e iniciativa de los deportistas en estas edades, pero sí es muy importante que él conozca que lo esencial no es ganar sino mejorar su dominio de fundamentos básicos para pasar a la etapa del alto rendimiento, aquí se conjugan aspectos de enseñanzas con elementos de consolidación. El orden metodológico de la enseñanza de las habilidades motrices deportivas específicas para estas edades (elementos técnicos del baloncesto) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Los desplazamientos ofensivos y defensivos La técnica de la recepción del balón La técnica de los pases y sus variantes La técnica de drible. La técnica del toque y tiro a canasta Las acciones combinadas La táctica individual y colectiva ofensivas y defensivas El juego La preparación física En el proceso de enseñanza de las técnicas se emplean las siguientes formas de dirección: 1. Forma directa: Se da en los primeros momentos donde el profesor tiene que estar constantemente activo, orientando, exigiendo e indicando las acciones (7–8 años). 2. Forma indirecta ocasional: En esta el profesor ofrece indicaciones que son analizadas por el alumno para actuar con independencia; el docente no reitera 33 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista asiduamente, sino que por medio de preguntas o planteamientos el jugador llega a encontrar las opciones adecuadas (9–11 años). 3. Forma de orientación: Se orientan las tareas, hay menor intervención del profesor, la independencia es mayor, se da cuando los alumnos tienen suficiente experiencia y dominio técnico (12 años en adelante, siempre y cuando el deportista haya recibido los contenidos en un orden lógico y haya vencido los mismos correctamente). Guía metodológica para la confección gráfica de los programas entrenamientos dividida en: macrociclo, mesociclo y microciclo de a) Esta representación gráfica debe contener planificado los volúmenes totales de las cargas externas empleadas para la preparación física, técnica y táctica, teórica y psicológica de acuerdo con cada ciclo de preparación desde el punto de vista general, los cuales deben coincidir con el volumen e intensidad. b) La representación gráfica debe reflejar las fechas para la ejecución de los test físicos y las competencias de preparación y fundamentales. Confección del plan individual de los deportistas a) El plan individual debe estar confeccionado de forma tal que cumpla con el estudio individual y cultural de los atletas, así como sus periodos de exámenes. b) El plan individual debe estar iniciado con los datos generales que identifiquen al atleta (nombre y apellidos, grado de escolaridad, tiempo dedicado al baloncesto, edad, etc., así como los objetivos a alcanzar por cada uno). c) El plan de entrenamiento debe contener, desarrollado individualmente, el conjunto de actividades a ejecutar durante los periodos y ciclos en las distintas preparaciones teóricas, psicológicas, técnicas, tácticas y físicas; es necesario que esta última se desligue por capacidades físicas de velocidad, resistencia y fuerza. Documentos que deben ser llevados por el entrenador a) b) c) d) e) f) Libro de control del entrenamiento Plan diario del entrenamiento Control de asistencia Evaluación de los test físicos Resultados estadísticos de las competencias Cuadro real del resultado de las cargas planificadas Cada deporte debe tener copias de los siguientes documentos: a) Representación gráfica del programa de entrenamiento de baloncesto b) Plan escrito c) Los planes individuales, solamente de representación, los días de exposición del programa de entrenamiento. d) Plan de trabajo psicológico del macrociclo Partiendo de que el entrenamiento deportivo no es más que el proceso pedagógico para perfeccionar las capacidades motoras, desarrollar posibilidades funcionales del hombre, conjugándose todo esto con la influencia que ejercen los ejercicios físicos sobre el organismo humano, provocando en este diferentes o variados procesos, analizaremos la preparación del deportista como tal, dividida en sus diferentes aspectos. 34 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Capítulo V. La preparación física del baloncestista 5.1 Etapas de preparación del deportista: 1. La preparación física: General Especial 2. Preparación técnico táctica 3. Preparación psicológica 4. Preparación teórica 5. Preparación moral y volitiva La preparación del deportista: 1. Preparación técnica: Está definida y es la que proporciona los medios para llevar a vías de hecho el librar la lucha deportiva. 2. Preparación táctica: Es la encargada de llevar y proporcionar con eficiencia la técnica del deporte. 3. Preparación psicológica: Le corresponde el análisis general de la actividad deportiva (de un deporte en específico o de una especialidad). 4. Preparación teórica: Desarrollo de las capacidades intelectuales del deportista, primero de forma general y después de forma específica de la actividad en cuestión. 5. Preparación física: Desarrollo de las capacidades físicas generales y especiales, con un aumento de la capacidad de trabajo físico y mental del deportista. La preparación física en los deportes colectivos debe ser construida sobre un soporte diferente de la de los deportes individuales, y no ser sólo una aplicación del atletismo a cada deporte en particular. La preparación técnica, táctica y física son tres componentes que constituyen pilares fundamentales en la formación del baloncestista, sin embargo, no podemos olvidar la preparación psicológica y teórica llamados componentes del rendimiento. Un baloncestista se forma en un proceso a largo plazo que puede durar de 6 a 8 años, para poder alcanzar sus rendimientos deportivos; durante este tiempo nuestro prospecto tiene que desarrollar una serie de habilidades, destrezas y capacidades físicas que lo convierten en un excelente jugador de baloncesto. Los jugadores más afortunados pueden tener una larga vida deportiva de 20 a 25 años hasta que terminen su carrera, es importante tener en cuenta tres estadíos fundamentales en que se divide la preparación a largo plazo del jugador. Los tres estadíos son: Estado de iniciación Especialización Alto rendimiento En nuestro caso, estaremos analizando el estadío de iniciación que se ext iende desde los 8 hasta los 12 años. En esta etapa el niño posee excelentes condiciones motoras coordinativas y emocionales para la práctica del baloncesto, se entrenan fundamentalmente hasta tres o cuatro frecuencias semanales; los objetivos de la preparación física estarán encaminados al desarrollo de la resistencia aeróbica, la movilidad, la velocidad, la coordinación y la fuerza rápida con su respetiva distribución de las cargas físicas. 35 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Desarrollo del nivel físico: Como podemos observar, en la actualidad, los jugadores de baloncesto de alto rendimiento reciben una inmensa carga física, por lo que esta es determinante en su preparación, no solo para los clubes o equipos representativos, sino que se puede ver cómo posterior a ese calendario oficial, se incorporan a las selecciones nacionales y mantienen el mismo nivel de calidad deportiva. Para lograr un desarrollo multilateral, armónico y competitivo en el baloncesto o cualquier otra disciplina deportiva se requiere la máxima expresión del rendimiento deportivo, en la cual todos los componentes de la preparación del deportista, tales como, la preparación física, técnica, táctica, psicológica y teórica, son necesarios obtenerlos a la máxima expresión. Al hacer las conclusiones sobre esta simple reflexión nos obliga a tener en cuenta que los componentes de la preparación del deportista son importantes y ninguno puede dejarse de trabajar porque no se lograría el máximo rendimiento. Haciendo una reflexión específica de la preparación física podemos decir que es vital en la formación del deportista, si su objetivo es llegar a jugar al nivel más alto del rendimiento deportivo. La preparación física se define como el proceso planificado para mejorar el nivel de las cualidades físicas y para adecuarlas según una disciplina específica. Como los objetivos de la preparación física hacen referencia a las especialidades deportivas, se habla también de una preparación física general y una específica dependiendo de su cercanía a las exigencias físicas del deporte en cuestión. Durante el proceso de entrenamiento las proporciones entre ejercicios generales y específicos cambian constantemente. Se puede constatar que la preparación general (como fundamento) siempre tiene que anteceder a la preparación específica. Este principio es válido tanto a largo plazo (los principiantes tienen que prepararse más general que específico) como a mediano plazo (entre más cerca se encuentra a una competencia, mayor es la proporción de la preparación específica). Con otras palabras, la preparación física debe ser planificada de acuerdo con las leyes generales de la metodología del entrenamiento, basándose en el análisis profundo (fisiológico y biomecánico) de la especialidad deportiva. Desarrollo de las cualidades físicas La tarea central de la preparación física es el desarrollo de la condición física. Se le considera, como lo indica su nombre, una "condición previa", una premisa, y por eso, un factor básico para cualquier rendimiento deportivo. Para un mejor entendimiento se divide su estructura compleja en varias cualidades motrices (cualidades físicas y motoras). Ya que el entrenamiento deportivo tiene que “simular” las exigencias generales y específicas de cada deporte, las cualidades motrices constituyen directamente los objetivos del entrenamiento físico. Existe una relativa independencia entre las diferentes cualidades definidas, a pesar de que, en la realidad compleja del deporte, no es posible identificarlas claramente. Según la especialidad deportiva, siempre se requiere de varias cualidades físicas, en menor o mayor proporción. Un concepto para dividir la condición física se fundamenta en los aspectos fisiológicos: las cualidades físicas dependen en su eficiencia, primordialmente, de la producción y el aprovechamiento de la energía del organismo, y las cualidades motoras dependen en mayor parte del funcionamiento del sistema nervioso central. En este sentido, las tres cualidades físicas son: resistencia, fuerza y rapidez (o velocidad). En este momento no tratamos otras capacidades motrices, como es la movilidad y la coordinación, ya que ellas dependen más del funcionamiento del sistema neuromuscular. En un primer acercamiento a las cualidades mencionadas, se define la resistencia como la capacidad que requiere primordialmente el maratonista, el levantador de pesas necesita la 36 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista fuerza y el corredor de 100 m en atletismo utiliza la rapidez. En la práctica deportiva, estas cualidades no se manifiestan en “forma pura”, sino en mezclas. Los avances científico-técnicos en la actualidad, traen consigo excelentes resultados en el campo deportivo, pero a su vez, también muchos entrenadores tienen una tendencia cada vez mayor hacia la importancia de los entrenamientos específicos para los niños, lo que ha generado un notable incremento de alteraciones orgánicas, que en algunos casos ha llegado a incapacitar totalmente a estos «aspirantes» a deportistas para posibles selecciones deportivas. El concepto de la iniciación deportiva, al parecer para muchos entrenadores, ha cambiado su carácter formativo de enseñanza y consolidación (desarrollo de cualidades físicas básicas, adquisición de hábitos de conducta-calentamiento, comprensión del entrenamiento físico, etc, y lo confunden con la especialización; avanzan fuera del orden lógico de los contenidos que se deben impartir y llevan al niño a un perfeccionamiento de los elementos técnicos no acorde a su nivel de aprendizaje, ni a la capacidad de movimiento que tiene en ese momento, por lo que aparecen lesiones que le ocasionan dificultades en el futuro. En las edades de 8 a 12 años el aprendizaje va orientado a que el niño aprenda destrezas específicas, el objetivo será el de informar sobre una secuencia lógica de trabajo que permita al joven deportista llegar a la época de su madurez física y técnica en las mejores condiciones para conseguir los logros deportivos. No se puede olvidar que las prácticas deportivas deben adaptarse a las condiciones fisiológicas y de desarrollo del deportista. Cualidades físicas básicas en el niño Consideramos como tales las siguientes: Fuerza Velocidad Resistencia Aeróbica Resistencia Anaeróbica Flexibilidad–Elasticidad Cuando trabajamos en edades de 8 a 12 años, el trabajo de la fuerza se utiliza mayormente, con el propio peso corporal, pelotas medicinales, saltos, etc, no hay gran incremento de fuerza, solo aquellas propias al crecimiento en longitud y grosor muscular, debido al crecimiento físico. Esto supone un aumento del peso corporal. La velocidad es un elemento importante en el trabajo con las edades de 8 a 12 años, aquí existe un continuo incremento de la velocidad debido a dos factores principalmente: A- Mejora de la fuerza. B- Mejora de la coordinación mecánica de los movimientos. El entrenador debe tener en cuenta el volumen e intensidad de la carga en estas edades, principalmente desde los 8 a los 10 años, esta cualidad es la causante del adelantamiento de la curva de la velocidad sobre la de la fuerza. La resistencia aeróbica es la base fundamental del desarrollo del deportista. De los 8 a los 12 años hay un crecimiento mantenido de la capacidad de resistir esfuerzos; si bien esta aptitud experimenta un ligero retroceso en el periodo puberal, en general puede afirmarse que tanto desde el punto de vista aerorespiratorio como metabólico, el organismo infantil está en condiciones de realizar este trabajo desde edades muy tempranas. Su poder oxidatorio aeróbico es mayor, incluso que su propia eficiencia mecánica. 37 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Test físico aplicado al baloncestista: Tipo de prueba Salto largo sin impulso Abdominales Flexibilidad Cuclillas 50 mts. 2400 mts. 5 línea 20 mts. 5.2. 1ra medición X= x= x= x= x= x= x= x= última medición x= x= x= x= x= x= x= x= Procedimientos metodológicos para el desarrollo de las pruebas normativas y test pedagógicos. (Colectivos de autores de Cuba, programa de preparación del deportista 2005) 1. Talla: Se medirá la talla del atleta en metros y centímetros, sin zapatos. 2. Salto de longitud sin impulso. Se ejecutará dos veces, anotándose el mejor resultado en metros y centímetros. 3. Despegue con un pie: Sin impulso, buscar hacia arriba la mayor altura con cada una de las piernas (Der - Izq), en dos oportunidades, anotándose la mayor. 4. Despegue con dos pies: Sin impulso, buscar hacia arriba la mayor altura con ambas piernas, en dos oportunidades, anotándose la mayor. 5. Alcance: Salto vertical: Con un pie atrás de impulso lo adelanta, flexiona, salta con los dos pies y marca al tablero o a la pared. Se mide el despegue y el alcance con el brazo extendido, se anota la diferencia de ambas mediciones. 6. Rapidez en 20 y 30 mts: Tomar el tiempo en segundos, realizando la carrera con arrancada media dos veces y anotándose el menor resultado. Puede efectuarse en la pista o el terreno. (Mide sólo aceleración a partir de las categorías escolares). 7. Rapidez en 40 y 50 mts: Tomar el tiempo en segundos, realizando la carrera con arrancada media dos veces y anotándose el menor resultado. Puede efectuarse en la pista o el terreno. (Se mide velocidad y resistencia a la velocidad) 8. Planchas: Se anotará la cantidad de planchas que ejecute el niño en 15 segundos para las categorías de mini baloncesto y en 30 segundos para el resto de las categorías. Observar que se ejecuten con calidad técnica. Sólo anotarse las que su terminación sea; brazos extendidos y el cuerpo recto. (Planchas masculinas). 9. Cuclillas: Se anotará la cantidad de cuclillas que ejecuten los atletas en 30 segundos. Realizarlas una sola vez. 10. Abdominales: Para las categorías de mini y escolar, realizarlos en 30 segundos y en infantiles en adelante en un minuto (60 segundos) 38 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 11. Flexibilidad: Se realizará parado el atleta sobre una silla y efectuando la flexión ventral del tronco hasta tocar con las puntas de los dedos de la mano el punto más bajo posible. Medir la distancia en centímetros, a partir de la punta de los pies hasta la punta del dedo del medio (evaluar mensualmente). 12. Resistencia Aeróbica y Anaeróbica: -Aplicar según el nivel, la experiencia deportiva y bajo criterios clínicos, que se acerquen a los valores de VO2 Máx. Óptimo del Baloncesto, los test deben evitar parar o caminar. Tomakiri, 3000 mts. Matsudo [40 sgs de carrera] o 2 x 40 segundos con pausas de 3 min. Test de 3200 El de 1600, etc. Es bueno tener presente al aplicar un test de resistencia; ¿Qué vamos a medir? o los objetivos a lograr. Recordar que existen diferentes factores para medir el desarrollo de la resistencia. VO 2 Max = (100.5 + 8.344 x Sx) – (0.1636 x Peso en Kgs) – (1.438 x Tpo de la Prueba) – (0.9128 x Fc Final) Esta fórmula sirve para medir la Potencia Aeróbica en las pruebas o test de 2400 mts y la Milla (1609 mts). Sx = Sexo Masculino (1), Femenino (0). Peso = Es el valor del peso real del atleta antes de la prueba. Tpo de la Prueba = Referente al resultado final cronometrado de la prueba. Fc Final = Frecuencia cardiaca (pulso) que presenta el atleta al terminar la carrera Matsudo = Permite medir la potencia anaeróbica-láctica Distancia recorrida x Peso del atleta = watt/kgs 5.3. Propuesta metodológica del programa de enseñanza para la formación del baloncestista A continuación hacemos una propuesta de programa de entrenamiento que contempla la planificación de nueve meses de los elementos técnicos más importantes en el proceso de enseñanza-aprendizaje del baloncesto, esto a su vez posibilita que a partir de la aplicación de este programa los profesores siguiendo la metodología orientada puedan planificar con la experiencia adquirida el programa del próximo año para estas categorías y para cada año que trabaja el entrenador. Como elemento importante aparece el plan gráfico técnico-táctico, el plan de preparación física, test físico para el baloncestista y las 120 clases planificadas correspondientes a los nueve meses de trabajo días por días con el orden lógico de la aplicación de los diferentes contenidos a impartir, así como un grupo de ejercicios que ayudarán a complementar todo lo anteriormente escrito. Con respecto a la preparación física se realiza el plan de entrenamiento físico para los 120 días, donde aparecen los ejercicios, el tiempo, las repeticiones y los medios a utilizar para su desarrollo y aplicación, es importante que el entrenador puede optar por otros ejercicios siempre y cuando estén acordes a las características y edades que se están trabajando, este programa de entrenamiento es muy beneficioso, fundamentalmente para escuelas deportivas o clubes que tengan una preparación sistemática y puedan cumplir con los parámetros establecidos dentro de la programación que se propone. En las clases de entrenamiento aparecen todos los aspectos que se deben atender para un buen entrenamiento: tipo de clase, el número de la clase, los objetivos, los diferentes elementos técnicos-tácticos, la preparación física, el tiempo de duración de los entrenamientos, los test físicos, los meses de trabajo, el volumen e intensidad de la cargas físicas a aplicar, los métodos, el calentamiento general y especial, los procedimientos organizativos, etc. 39 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista A continuación veremos un ejemplo de periodización de formación básica del baloncestista con los porcentajes de preparación física general y técnica–táctica por edades. Dicho ejemplo estará relacionado con la edad de 11 y 12 años, donde se observa un 40 % de preparación física y un 60 % de preparación técnico- táctica, basado en 90 minutos de entrenamientos con tres frecuencias de clases de entrenamiento a la semana. Este trabajo, como hemos explicado anteriormente, es una guía metodológica para los entrenadores de baloncesto, fundamentalmente para aquellos que se inician en esta profesión. Como se observa en todo el proceso de planificación, iniciamos con la dosificación de la preparación física y los elementos técnicos tácticos a trabajar durante el año, luego los desglosamos por meses, microciclos y por último, llegamos a nuestra propuesta de planificación de cada una de las clases de entrenamientos con sus objetivos: técnicos, biológicos y educativos, los ejercicios basados en la orientación que nos da el programa de formación básica del baloncestista. Este documento constituye una herramienta de trabajo de constante perfeccionamiento. Las deficiencias que encuentres en él y las sugerencias que ayuden a su enriquecimiento, serán consideradas para la elaboración futura de otras versiones. El contenido de este programa es patrimonio de los profesores y entrenadores cubanos que aparecen como autores y colaboradores, de manera que los aportes, consejos e ideas que viertan, con el fin de su perfeccionamiento, enriquecerán su contenido y serán utilizados en mejorar el nivel de desarrollo en la base de la pirámide del alto rendimiento en nuestro país. Entre todos podemos lograr su perfeccionamiento constante y un documento de gran utilidad para todos los especialistas que se ocupan en nuestro país, de la gran tarea que es formar los futuros campeones, que es más que instruir, porque es educar. Las clases de entrenamiento Las clases de entrenamiento propuestas en nuestro programa no constituyen un patrón obligatorio a seguir toda la vida, es el inicio de cómo aprender a llevar una planificación y dosificación del contenido con un seguimiento lógico del contenido que permita que el deportista asimile los elementos técnicos correctamente. Los primeros cuatro meses el entrenador se puede llevar por esta planificación, pero para la segunda etapa él puede según las características de su grupo y las condiciones de trabajo, adaptar el programa en general, así como seleccionar otros ejercicios, pero siempre siguiendo la metodología orientada. Aspectos a tener en cuenta para desarrollar una clase de entrenamiento Colocación adecuada de los alumnos en el terreno. Ubicación correcta del profesor durante los ejercicios. Explicación breve y clara seguida de una correcta demostración. Hablar con voz imperativa cuando se quiere llamar la atención. El uso del silbato debe ser racional, al inicio o al final de un ejercicio, o para terminar las clases. Trabajo práctico continuo aprovechando racionalmente el tiempo, el espacio y los medios disponibles. Hacer correcciones de errores de forma individual y colectiva según sea necesario. Utilizar medios apropiados atendiendo a los elementos técnicos a desarrollar. Preparación material del terreno (área de trabajo), antes de comenzar las clases. La presencia y aspecto personal del profesor. Estructura del plan anual basado en cuatro etapas Teniendo en cuenta que en los deportistas para las categorías hasta 12 años, el objetivo fundamental no es competir para ganar a toda costa y es donde se valoran con anterioridad un compendio de indicadores que propician un soporte adecuado para la formación inicial y multilateral de estos atletas, con una duración de 42 semanas, resaltándose, que el niño debe adquirir una experiencia de movimiento lo más amplia posible, la cual le facilitará después en gran medida el aprendizaje específico, se recomienda sean tratados de la siguiente manera: 40 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Simbología: P. I: Prueba Inicial (Aplicar todas las pruebas) P. 1: Prueba Intermedia (Aplicar pruebas físicas) P. 2: Prueba Intermedia (Aplicar pruebas técnicas) P. T: Pruebas Técnicas C.F: Competencia fundamental evaluación técnica C.P: Competencia Preparatoria C. I: Competencias Internas ESTRUCTURA DEL PLAN ANUAL Etapas I Etapas Adaptabili dad funcional Sub-etapas 1 2 3 Cantidad de 18 % semanas 8 sem. Ciclaje 2:1 1:1 Pruebas P. I Competencias II . Formación multilateral de las técnicas y desarrollo de las capacidades naturales 4 5 6 35 % 14 sem. III . Consolidación y profundización del fondo de Hábitos Motores naturales de los baloncestistas 7 8 9 10 35 % 16 sem. 3:1 P.1 CP P.2 CP CP CP CF 11 IV Transición de los hábitos motores desarrollados en los baloncestistas 12 13 10 % 3 sem. 2:1 1:1 PT CI TENDENCIA DE LAS ETAPAS DEL PROGRAMA ADAPTACIÓN FUNCIONAL: Se familiariza al atleta con el proceso de iniciación, se le aplica un grupo de controles que le aportarán al profesor y/ entrenador elementos sustanciosos para el desarrollo del programa, así como el inicio del trabajo multilateral. FORMACIÓN MULTILATERAL: En este momento es donde se profundiza en cada uno de los indicadores, donde obtendrán su acento con el fin de tributar elementos muy importantes para las próximas actividades a desarrollar. Enfatizando en el trabajo de capacidades motoras y la técnica. CONSOLIDACIÓN DEL FONDO DE HABILIDADES Y HÁBITOS: En esta tendencia se valoran los índices alcanzados durante el proceso desarrollado, culminando con la competencia fundamental, poniéndose de manifiesto el conocimiento de las habilidades técnicas desarrollada por los practicantes durante el proceso. PROFUNDIZACIÓN DE LOS HÁBITOS: Partiendo de que en la culminación de este proceso tomamos como punto de partida las dificultades presentadas por los atletas tanto en la parte física como en la técnica, se realizará una profundización de estas imprecisiones, además de desarrollar varias competiciones (de 3 a 4), las que se realizarán internamente, recomendando la utilización de elementos físico-técnicos combinados que motiven al atleta en su dedicación por el deporte. 41 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 5.4. Periodización del programa de formación básica del baloncestista. PORCENTAJES DE PREPARACIÓN FÍSICA (CONDICIONAL-COORDINATIVA) GENERAL Y TÉCNICO-TÁCTICA POR EDADES EDAD P.FIS. PTT-TA. S.S. SE PPF. Míos PTT. Mtos N° FREC. DUR. Sesión LUNES MIÉRC. JUEVES VIERNES SÁBADO 7-8 70% 30% 3.00 hrs. 126 mtos (micro) 54 mtos (micro) 2-3 1 hr 30’ 9-10 40% 60% 4.30 hrs. 108 míos. (micro) 162 mtos (micro) 3 a 4 (micro) 1 hr 30’ PF: 36’ PTT: 54’ PF: 36’ PTT: 54’ 11 - 12 25%% 75% 4.30 hrs. 2735 mtos.(anual) 8555 mtos (anual) 3a 4 1hr.30 hrs. PF: 65’ PTT: 205’ PF: 65’ PTT: 205’ PF: 36’ PTT: 54’ PF: 65’ PTT: 205’ PF: 63’ PTT:27’ PF: 63’ PTT:27’ DISTRIBUCIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL PROGRAMA DE ENTRENAMIENTO EN EL MACROCICLO ANUAL Ejemplo sintético: EDAD: 11 A 12 AÑOS FRECUENCIA SEMANAL DE ENTRENAMIENTO: 3 DÍAS CUADRO DE FRECUENCIA SEMANAL DE ENTRENAMIENTO POR CAPACIDAD Y TÉCNICO TÁCTICO MACROCICLO MESOCICLO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DURACIÓN 40 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM SEM FUERZA 980 70 70 90 110 95 100 120 105 95 125 RAPIDEZ 565 75 80 40 40 80 60 20 45 100 25 RESISTENCIA 910 70 80 95 75 60 75 110 105 95 145 TÉCNICO 6390 715 750 795 780 680 815 670 370 435 380 TÁCTICO 1425 140 445 325 345 JUEGO 1800 180 180 180 180 180 ---- ---180 ---- 35 180 180 135 180 ---180 42 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista MACROCICLO DE ENTRENAMIENTO DISTRIBUCIÓN DE LOS MICROCICLOS DE UN MESOCICLOS DEL (1-4) – FRECUENCIA DIARIA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO, UN DÍA DE COMPETENCIA CATEGORÍA (11 – 12 ANOS) OBJETIVO SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 LUNES fuerza rapidez resistencia 15 15 20 20 técnica 60 60 59 55 táctica juego 15 15 15 15 MARTES fuerza 15 15 20 20 rapidez resistencia técnica 60 60 60 55 táctica juego 15 15 15 15 MIERC. descanso JUEVES fuerza rapidez 20 15 20 20 resistencia técnica 60 65 55 55 táctica juego 15 15 15 15 VIERNES DESCANSO 0’ 0’ 0’ 0’ SABADO COMPETENCIA 90’ 90’ 90’ 90’ TIEMPO 405 405 405 MINUTOS 405 MINUTOS TOTAL MINUTOS MINUTOS MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (5-8) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO UN DÍA DE COMPETENCIA CATEGORÍA (11 – 12 ANOS). OBJETIVO SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7 SEMANA 8 LUNES fuerza rapidez resistencia 20 20 20 20 técnica 55 55 55 55 táctica juego 15 15 15 15 MARTES fuerza 15 20 15 20 rapidez resistencia técnica 60 55 60 55 táctica juego 15 15 15 15 MIERC. descanso JUEVES fuerza rapidez 20 20 20 20 resistencia técnica 55 55 55 55 táctica juego 15 15 15 15 VIERNES DESCANSO 0’ 0’ 0’ 0’ SABADO COMPETENCIA 90’ 90’ 90’ 90’ TIEMPO 405 405 405 MINUTOS 405 MINUTOS TOTAL MINUTOS MINUTOS 43 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (9-12) PARA 3 DIAS ENTRENAMIENTO UN DÍA DE COMPETENCIA CATEGORÍA (11 – 12 ANOS). LUNES MARTES MIÉRC. JUEVES VIERNES SÁBADO TIEMPO TOTAL OBJETIVO fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego descanso fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego DESCANSO COMPETENCIA SEMANA 9 SEMANA 10 SEMANA 11 20 15 SEMANA 12 15 55 60 60 15 15 15 20 20 20 55 55 55 55 15 15 15 15 20 55 15 60 20 55 20 55 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 20 55 15 20 MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (13-16) PARA 3 DÍAS. ENTRENAMIENTO. UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. (11 – 12 AÑOS). OBJETIVO SEMANA 13 SEMANA 14 SEMANA 15 SEMANA 16 LUNES fuerza 15 15 20 20 rapidez resistencia técnica 60 60 55 43 táctica 15 juego 15 15 15 15 MARTES fuerza 20 rapidez 20 20 resistencia 20 técnica 55 55 55 48 táctica 10 juego 15 15 15 15 MIÉRC. descanso JUEVES fuerza 20 rapidez resistencia 15 20 20 técnica 55 55 55 48 táctica 10 juego 15 15 15 15 VIERNES DESCANSO 0’ 0’ 0’ 0’ SÁBADO COMPETENCIA 90’ 90’ 90’ 90’ TIEMPO 405 405 405 MINUTOS 405 MINUTOS TOTAL MINUTOS MINUTOS 44 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (17-20) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. (11 – 12 AÑOS). LUNES MARTES MIÉRC. JUEVES VIERNES SÁBADO TIEMPO TOTAL OBJETIVO fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego descanso fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego DESCANSO COMPETENCIA SEMANA 17 SEMANA 18 SEMANA 19 20 20 20 SEMANA 20 57 15 15 60 10 15 45 15 15 65 5 15 20 20 56 15 15 20 60 10 15 20 45 15 15 15 20 20 20 65 5 15 20 56 15 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 60 10 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 45 15 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 65 5 15 0’ 90’ 405 MINUTOS MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (21-248) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. (11 – 12 AÑOS). OBJETIVO SEMANA 21 SEMANA 22 SEMANA 23 SEMANA 24 LUNES fuerza rapidez resistencia 15 20 20 20 técnica 72 70 70 60 táctica juego 15 15 15 15 MARTES fuerza 20 20 20 20 rapidez resistencia técnica 71 70 70 60 táctica juego 15 15 15 15 MIÉRC. descanso JUEVES fuerza 20 rapidez 20 20 20 resistencia técnica 71 70 70 60 táctica juego 15 15 15 15 VIERNES DESCANSO SÁBADO COMPETENCIA TIEMPO TOTAL 0’ 90’ 405 MINUTOS 0’ 90’ 405 MINUTOS 0’ 0’ 90’ 90’ 405 MINUTOS 405 MINUTOS 45 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (25-28) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO. UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. (11 – 12 AÑOS) OBJETIVO fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego MARTES fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego MIÉRC. descanso JUEVES fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego SEMANA 25 SEMANA 26 SEMANA 27 VIERNES DESCANSO SÁBADO COMPETENCIA TIEMPO TOTAL LUNES SEMANA 28 20 20 25 72 20 70 15 20 15 20 71 70 15 15 20 71 20 70 15 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 0’ 90’ 405 MINUTOS 54 15 15 29 32 15 25 53 15 15 20 28 31 15 20 20 53 15 15 28 31 15 0’ 0’ 90’ 90’ 405 MINUTOS 405 MINUTOS MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (29-32) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO. UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. 11 – 12 AÑOS. OBJETIVO SEMANA 29 SEMANA 30 SEMANA 31 SEMANA 32 LUNES fuerza 20 rapidez 25 20 resistencia 20 técnica 32 35 29 28 táctica 35 35 39 40 juego 5 15 15 15 MARTES fuerza rapidez resistencia 25 20 20 20 técnica 31 35 28 29 táctica 35 35 38 40 juego 15 15 15 15 MIÉRC. descanso JUEVES fuerza 20 20 20 25 rapidez resistencia técnica 31 35 28 28 táctica 35 35 38 40 juego 15 15 15 15 VIERNES DESCANSO 0’ 0’ 0’ 0’ SÁBADO COMPETENCIA 90’ 90’ 90’ 90’ TIEMPO 405 405 405 MINUTOS 405 MINUTOS TOTAL MINUTOS MINUTOS 46 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (33-36) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO UN DIA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. 11 – 12 ANOS. LUNES MARTES MIÉRC. JUEVES VIERNES SÁBADO TIEMPO TOTAL OBJETIVO fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego descanso fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego DESCANSO COMPETENCIA SEMANA 33 SEMANA 34 SEMANA 35 20 25 25 SEMANA 36 29 30 15 25 42 24 15 39 27 15 37 29 15 25 41 23 15 25 38 26 15 25 36 28 15 25 25 25 28 30 15 25 20 28 30 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 41 23 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 38 26 15 0’ 90’ 405 MINUTOS 36 28 15 0’ 90’ 405 MINUTOS MESOCICLO – DISTRIBUIDO EN MICROCICLOS DEL (36-40) PARA 3 DÍAS ENTRENAMIENTO UN DÍA DE COMPETENCIA. CATEGORÍA. 11 – 12 AÑOS. OBJETIVO SEMANA 37 SEMANA 38 SEMANA 39 SEMANA 40 LUNES fuerza rapidez resistencia 25 25 25 20 técnica 35 32 31 55 táctica 27 30 30 ----juego 15 15 15 15 MARTES fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego MIÉRC. descanso JUEVES fuerza rapidez resistencia técnica táctica juego 25 25 25 25 35 26 15 31 30 15 32 30 15 55 ---15 35 26 15 31 30 15 25 31 30 15 25 55 ----15 VIERNES DESCANSO SÁBADO COMPETENCIA TIEMPO TOTAL 0’ 90’ 405 MINUTOS 0’ 90’ 405 MINUTOS 25 25 0’ 0’ 90’ 90’ 405 MINUTOS 405 MINUTOS 47 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Es muy importante reflexionar sobre el contenido del baloncesto como deporte integral, muchos entrenadores se dedican a no analizar correctamente la gama de contenido que tiene este deporte y en la mayoría de ellos, podemos observar que el tiempo de trabajo se lo dedican fundamentalmente al dribling, al pase y al tiro. Al ocurrir esto se pierde el orden lógico de los contenidos a impartir y a su vez se dejan de realizar algunos elementos técnicos que posteriormente afectan el desarrollo deportivo de los niños en su aprendizaje, como por ejemplo los desplazamientos, los desmarques, los amagos, entre otros. A continuación reflejamos los contenidos que corresponden a esta edad, de forma íntegra. 5.5. Contenido del programa de formación básica del baloncestista CONTENIDO DEL PROGRAMA DE FORMACIÓN BÁSICA DEL BALONCESTISTA PRIMER SEMESTRE. CONTENIDOS DEL PROGRAMA: 11 A 12 AÑOS (Según colectivo de autores del programa de preparación del deportista 2000, Cuba) N0 CONTENIDOS DEL PROGRAMA 1. 1.1 Técnica Ofensiva Técnica de desplazamientos Postura Carrera Frente Espalda Lateral Amagos Cambios de dirección Cambios de velocidad Cambios de ritmo Paradas: Por pasos Por saltos Giros: De frente De espalda Saltos: Con una pierna Con dos piernas Situac. especiales Salto entre dos Acc. combinadas Carreras y paradas Paradas y giros Manejo del balón Agarre Clásico Triple amenaza , para pasar, tirar o driblear Recepción Arriba de la cintura Debajo de la cintura Pases y sus variantes Con dos manos Con una mano Drible Sin control visual Alto Habilidades c/drible Tiros al aro Tiro con dos manos Tiro Básico CATEGORIA 11 - 12 AÑOS Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza 48 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 2. 2.1 3. 3.1 Tiro Libre Tiro en movimiento a) Bajo el Cesto, (Der.-Izq.) b) Saltando c) En suspensión d) De gancho Acc. combinadas Recepción y paradas Recepción, paso, caída y Tri/Ame Recepción, paso caída, drible Recepción y pase en movimiento Recepción y drible Recepción y tiro en movimiento Recepción y tiro en suspensión Drible con cambio de dirección Drible con cambio de ritmo Pase después de drible Drible y paradas Drible y pase en mov. Drible, parada y tiro Tiro en movimiento después de drible Tiro en movimiento después de pase Tiro saltando después de recibir pase Tiro Saltando después de drible Tiro en suspensión después de drible Tiro en suspensión después de pase Tiro de gancho después de pase Tiro de gancho después de drible Tiro de gancho en suspensión Tiro pasado después de drible Tiro pasado después de pase Tiro de potencia con salto Situaciones especiales de saque Desde la línea final Desde la línea lateral Desde el medio del terreno - - En los dos minutos finales TECNICA DEFENSIVA: Desplazamientos: Postura Pies escalonados Pies paralelos Posición alta Posición media Posición baja. Acciones combinadas de desplazamiento y trabajo de brazos. Apoderamiento del balón: Intercepción: Al pase, Al drible Quitar el balón Tumbar el balón Tapar el balón (Salto al Tiro) Bloqueo al rebote Acciones combinadas de desplazamiento y apoderamiento del balón. TACTICA OFENSIVA Acciones individuales: Jugar sin balón Desmarcarse para buscar un lugar libre: Alejándose de la pelota Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza/consolidación No No Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación consolidación consolidación Enseñanza consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza No Ens/consolidación Ens/consolidación Ens/consolidación Enseñanza consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación consolidación consolidación 49 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Acercándose a la pelota Cortes hacia el aro Pantallas Pantalla y continuación Rebote ofensivo Acciones tácticas de acuerdo a la función de: Organizador, alero o delantero y centro Juego con balón Amagos y penetraciones al aro Amagos y pases Amagos y tiros 1 vs 1 1 vs 2 Acciones técnico-tácticas de acuerdo a la función de: Organizador - Alero - Centro - Atacador ó (No.2) , escolta Acciones de grupo de 2 jugadores Pasar y cortar Acc. Judadores del interior - Acc. Jugadores del perímetro - Acc. Entre jugadores perímetro-interior. Cortes del jugador sin balón 2 vs 2 usando pantalla Pantallas Estáticas - En movimiento – 2 vs 0 contraataque - 2 vs 2 juego Acciones de grupo de 3 jugadores Pantalla indirecta Estáticas - En movimiento Cruce - Pasar y cortar, ocupar espacios libres, cambiar de posiciones y funciones. 3 vs 0 contraataque - 3 vs 3 juego - 3 vs 1, 3 vs 2 (Posic.) - Acc. Entre jugadores perímetro-interior Acciones de grupo de 4 jugadores 4 vs 0 (Contraataque) - 4 vs 4; 4 vs 3; 4 vs 2 Acción combinada del uso de pantalla directa e indirecta Acciones de equipo Juego por conceptos - Juego del perímetro (3 puntos) - Juego Interior Acc. Entre jugadores perímetro-interior. Principios del juego en movimiento -Ofensiva de posición. Combinaciones sin Pivot Comb. con pivot contra defensa personal Comb. con pivot condefensa /zonas - Comb. de sistemas ofensivos contra defensa personal Comb. de sistemas ofensivos contra defensa mixta Contraataque y transición Paso de Of-Def-Of. Acciones de 2 vs 1 en medio y todo terreno - Acciones de 3 vs 1 en medio y todo terreno Acciones de 3 vs 2 en medio y todo terreno Acciones de 4 vs 2 y 4 vs 3 en medio y 4 vs 3 en medio y todo terreno Paso de Of-Def-Of. Acciones de 2 vs 1 en medio y todo terreno - Acciones de 3 vs 1 en medio y todo terreno Acciones de 3 vs 2 en medio y todo terreno Acciones de 4 vs 2 y consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación Consolidación Enseñanza Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza 50 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 4 vs 3 en medio y 4 vs 3 en medio y todo terreno Situac. Especiales 4. 4.1 Salto entre dos - Últimos min. de juego - Tiro Libre Saques laterales y bajo el aro TACTICA DEFENSIVA Acciones Individuales Jugador sin balón Al desmarque, Postura abierta, Postura cerrada. Defensa al corte. Cambio de jugadores. Defensa a la pantalla (por delante, anticipar-se o cerrar, deslizarse o abrir) Bloqueo-Rebote Acc.defensivas específicas acorde a la función en el equipo Organizador - Delantero o alero Centro Acciones individuales jugador con balón Que no ha dribleado. Que dribla. Que ha dribleado 1 vs 1 en medio terreno 1vs 1 en todo terreno. Oposición al tiro 1 vs 2 - Ayuda y recuperación – Defensa de acuerdo a la función en el equipo Organizador. Alero o delantero - Centro Acciones de grupo defensa a la Pantalla Por delante (anticiparse) Por atrás (deslizarse) Con cambio jugador - Ayuda y recobro Defensa al corte 2 vs 3 - Bloqueo y triángulo Acciones defensivas de grupo En defensa personal. En defensa de zonas En defensa mixtas Acciones de equipo de acuerdo al sistema táctico Defensa personal Defensa por zonas (1-2-2), (1-3-1), (2-3), 2-(1-2-2). Defensas presionantes – (1-2-1-1), (1-2-2) Defensa mixta Situaciones Especiales Defensa al tiro libre. Saque lateral y final Defensa últimos min. Defensa al salto e/dos Ajustes defensivos. Rotaciones Defensa. Transición Defensiva Enseñanza Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Test técnico aplicado al baloncesto en diferentes categorías para determinar el dominio de los elementos técnicos alcanzados por los jugadores. 1. Drible en trenza o entre obstáculos. (Para las categorías 7-8; 9-10 y 11-12 años) a) Objetivo: Medir la destreza con drible avanzando entre los obstáculos, utilizando ambas manos alternadamente y la coordinación. b) Descripción del ejercicio: Situar en el terreno seis obstáculos colocados a una distancia de 4 metros uno de otro, en línea recta. El primero se sitúa en la línea de partida. El que vaya a ejecutar el ejercicio se situará detrás de la línea de partida, a la señal del profesor, el atleta parte driblando. Realiza el recorrido de ida y vuelta una sola vez; al llegar al lugar de origen el profesor registrará el tiempo del recorrido. 2. Drible con cambios de dirección por todo el terreno y tiro bajo el cesto 51 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista a) Objetivo: Medir la habilidad y destreza durante el desplazamiento en drible con cambios de dirección. (Las exigencias se comportarán acorde al nivel y posibilidades reales del área o institución). b) Descripción del ejercicio: Se situarán en el terreno 6 obstáculos o marcas (como se ilustra en el gráfico). El atleta realizará 3 habilidades diferentes en los cambios de dirección, finalizando con tiro bajo el aro después de drible y repitiendo el ejercicio por el otro lateral. c) Se evaluará: La técnica del desplazamiento en drible así como la coordinación y habilidades en los cambios de dirección. Tomar el tiempo empleado y la efectividad del tiro. Bonificar al alumno con 2 puntos con la derecha y 3 con la izquierda. Efectuarse una sola vez. 3. Tiro en movimiento cerca del aro después de drible. (Por la derecha e izquierda del terreno). a) Objetivo: Medir la coordinación y la efectividad en el tiro cerca del aro después de drible. (Contra tiempo). b) Descripción del ejercicio: Colocar a los extremos de cada línea de tiro libre una pelota medicinal u otros obstáculos; el atleta que se va a evaluar debe colocarse a la derecha o a la izquierda de uno de los obstáculos con un balón en postura básica ofensiva (Triple amenaza). A la señal del entrenador arranca en drible y tira al aro; recoge el balón e inicia el drible para bordear el otro obstáculo y driblando con la mano izquierda tira con la mano izquierda; repite lo que realizó por la derecha. El ejercicio terminará cuando el atleta haya ejecutado la acción 5 veces por cada mano. c) Evaluación: La cantidad de encestes logrados y el tiempo de ejecución. En todas las categorías se evaluará la técnica, la efectividad y el tiempo. En categorías más avanzadas, los entrenadores pueden ejecutar este mismo test, asignándole un tiempo fijo al ejercicio y valorar la cantidad de encestes, número de repeticiones con cada mano y efectividad. 4. Tiro en suspensión cerca de la zona de restricción (Por la derecha e izquierda del terreno en todas las categorías) a) Objetivo: Medir, la coordinación, uso de los pies, la efectividad en el tiro, la técnica y el tiempo, después de recibir pase. (Directo o Indirecto, a discreción de los objetivos del entrenador). b) Descripción del ejercicio: Se colocan a los extremos de la línea de tiro libre, obstáculos, en los laterales del área de restricción. Situar a pasadores en las esquinas, (a la derecha y a la izquierda), ambos con un balón. Al mismo nivel de uno de los obstáculos, se sitúa al atleta que se va a evaluar. A la señal del entrenador arranca el atleta, recibe el balón del pasador, driblea hasta cerca del pasillo trasero, realiza parada y tira al aro, recoge el balón y lo devuelve al pasador. Sube hasta el ángulo superior de la zona de restricción y el tiro libre correspondiente, volviéndose a iniciar el ejercicio para el lado contrario donde comenzó. Así repite el ejercicio hasta completar 10 tiros (5 por cada lado). c) Evaluación: La cantidad de encestes, la técnica y el tiempo de ejecución. 5. Acción Individual: (Ajustarse al trabajo de los cuadrantes) a) Objetivo: Medir el juego por concepto, a partir de los espacios donde se interactúa en el juego ofensivo individual. El entrenador puede medir a partir de su filosofía o idea táctica, aspectos de su plan estratégico para la etapa. 52 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista b) Descripción del ejercicio: Dividir el terreno en su zona ofensiva en 4 sectores, ubicando una línea perpendicular al trazo imaginario del centro del aro, para la ayuda defensiva. Cada jugador tendrá 4 posibilidades de jugar entonces 1 vs 1, en cada cuadrante. Usar a los alumnos como postes, con una sola posibilidad de pase para el jugador con balón. El alumno debe realizar desplazamientos o desmarques para recibir. Ver cambio de ritmo, salida rápida hacia la pelota con las manos extendidas y al recibir realizar paso de caída, amagos, y ataque hacia el aro, por los ángulos previstos, los pasillos y puerta atrás. Se realizará durante 3 minutos (tres), evaluándose a ambos jugadores (ofensivo y defensivo). Buscar que se juegue con intensidad y agresividad en defensa. c) Evaluación: Las acciones ofensivas y defensivas de cada atleta, la efectividad de los tiros (Int-An ), las acciones de bloqueo y salto al tiro, las habilidades técnicas con el balón y sobre todo las posturas. Nota: Recordar que en los tiros con saltos y en suspensión es uno de los trabajos donde la frecuencia del pulso (p/m), se eleva entre valores que oscilan entre 203 y 208 pulsaciones en atletas bien entrenados. De ahí lo importante que, junto con la técnica, haya también una buena preparación física. 6. Tiro Libre: (Válido para todas las categorías) a) Objetivos: Medir la técnica de ejecución y efectividad en los tiros. b) Descripción del ejercicio: Se coloca al tirador en la línea de tiros libres y a su alrededor, cerca de la zona de restricción, los compañeros que le siguen en el ejercicio para su evaluación. Cada jugador efectuará 10 tiros libres. c) Evaluación: Técnica de ejecución y por ciento de efectividad en los tiros. Bonificar los tiros 1, 2, 6, 8 y 10 con dos puntos. 7. Defensa, Bloqueo y Rebote a) Objetivo: Medir la técnica de ejecución de desplazamiento defensivo y bloqueo al acceso al rebote, lucha contra las pantallas, acciones de grupo y ajustes, así como el trabajo perimetral. Se debe realizar en acciones de juego, 2 vs 2 y 3 vs 3. Los jugadores sin balón podrán cortar, hacer pantallas, pases y desmarques, pero no podrán penetrar con drible a la zona de la pintura, para tirar. Los tiros deberán ejecutarse desde la media y larga distancia (perímetro). Los que están en la defensa después de tiro, bloquean y los de la ofensiva intentan ir por el rebote, con agresividad. 8. Tiro básico: (Para las categorías 7-8 y 9-10 años) a) Objetivo: Medir la mecánica y la técnica de ejecución del tiro básico y su efectividad. b) Descripción del ejercicio: Se realizarán dos tiros desde cinco posiciones diferentes. c) Evaluación: La técnica de ejecución. 53 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie Unidad: Técnica CAPACIDAD: Saltar obstáculos para el desarrollo de la resistencia a la fuerza a través de los saltos. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Mostrar disciplina durante la actividad de la clase. Clase: 1 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, 5´ brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. Técnica Ofensiva: 1. Drible en trenza o entre obstáculos. (Para las categorías 11-12 años) a) Objetivo: Medir la destreza con drible avanzando entre los obstáculos, utilizando ambas manos alternadamente y la coordinación. b) Descripción del ejercicio: Situar en el terreno seis obstáculos colocados a una distancia de 4 metros uno de otro en línea recta. El primero se sitúa en la línea de partida. El que vaya a ejecutar el ejercicio se situará detrás de la línea de partida, a la señal del profesor, el atleta parte driblando. Realiza el recorrido de ida y vuelta una sola vez; al llegar al lugar de origen el profesor registrará el tiempo del recorrido y la calidad técnica. 3. Tiro en movimiento cerca del aro después de drible. (Por la derecha e izquierda del terreno). a) Objetivo: Medir la coordinación y la efectividad en el tiro cerca del aro después de drible. (Contra tiempo). b) Descripción del ejercicio: Colocar a los extremos de cada línea de tiro libre una pelota medicinal 90 u otros obstáculos; el atleta que se va a evaluar debe colocarse a la derecha o a la izquierda de uno de los obstáculos con un balón en postura básica ofensiva (Triple amenaza). A la señal del entrenador arranca en drible y tira al aro; recoge el balón e inicia el drible para bordear el otro obstáculo y driblando con la mano izquierda tira con la mano izquierda; repite lo que realizó por la derecha. El ejercicio terminará cuando el atleta haya ejecutado la acción 5 veces por cada mano. c) Evaluación: La cantidad de encestes logrados y el tiempo de ejecución. (En todas las categorías se evaluará la técnica, la efectividad y el tiempo). En categorías más avanzadas, los entrenadores pueden ejecutar este mismo test, asignándole un tiempo fijo al ejercicio y valorar la cantidad de encestes, número de repeticiones con cada mano y efectividad. 7. Tiro Libre: (Válido para todas las categorías) a) Objetivos: Medir la técnica de ejecución y efectividad en los tiros. b) Descripción del ejercicio: Se coloca al tirador en la línea de tiros libres y a su alrededor cerca de la zona de restricción los compañeros que le siguen en el ejercicio para su evaluación. Cada jugador efectuará 10 tiros libres. c) Evaluación: Técnica de ejecución y por ciento de efectividad en los tiros. Bonificar los tiros 1, 2, 6,8 y 10 con dos puntos. F I N A L Reorganización del grupo Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 54 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Correr de forma continua con ritmo moderado tocando línea a un ritmo de 140 a 150 Dep: Baloncesto pulsaciones por minutos para el mejoramiento de la resistencia de media duración. EDUCATIVO: Demostrar perseverancia durante las actividades de resistencia aeróbica en la clase. Clase: 2 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L F I N A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, 5´ brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Técnica Ofensiva: 2. Drible con cambios de dirección por todo el terreno y tiro bajo el cesto. a) Objetivo: Medir la habilidad y destreza durante el desplazamiento en drible con cambios de dirección. (Las exigencias se comportarán acorde al nivel y posibilidades reales del área o institución). b) Descripción del ejercicio: Se situarán en el terreno 6 obstáculos o marcas (como se ilustra en el gráfico). El atleta realizará 3 habilidades diferentes en los cambios de dirección, finalizando con tiro bajo el aro después de drible y repitiendo el ejercicio por el otro lateral. c) Se evaluará: La técnica del desplazamiento en drible así como la coordinación y habilidades en los cambios de dirección. Tomar el tiempo empleado y la efectividad del tiro. Bonificar al alumno con 2 puntos con la derecha y 3 con la izquierda. Efectuarse una sola vez. 4. Tiro con una mano cerca de la zona de restricción. (Por la derecha e izquierda del terreno en todas las categorías) Objetivo: Medir, la coordinación, uso de los pies, la efectividad en el tiro, la técnica y el tiempo, después de recibir pase. (Directo o Indirecto, a discreción de los objetivos del entrenador). b) Descripción del ejercicio: Se colocan a los extremos de la línea de tiro libre obstáculos en los laterales del área de restricción. Situar a pasadores en las esquinas, (a la derecha y a la izquierda), ambos con un balón. Al mismo nivel de uno de los obstáculos, se sitúa al atleta que se va a evaluar. A la señal del entrenador arranca el atleta, recibe el balón del pasador, driblea hasta cerca del pasillo trasero, realiza parada y tira al aro; recoge el balón y lo devuelve al pasador. Sube hasta el ángulo superior de la zona de restricción y el tiro libre correspondiente, volviéndose a iniciar el ejercicio para el lado contrario donde comenzó. Así repite el ejercicio hasta completar 10 tiros (5 por cada lado). c) Evaluación: La cantidad de encestes, la técnica y el tiempo de ejecución. 8. Defensa, Bloqueo y Rebote. a) Objetivo: Medir la técnica de ejecución de desplazamiento defensivo y bloqueo al acceso al rebote, lucha contra las pantallas, acciones de grupo y ajustes, así como el trabajo perimetral. Se debe realizar en acciones de juego, 2 vs 2 y 3 vs 3. Los jugadores sin balón podrán cortar, hacer pantallas, pases y desmarques, pero no podrán penetrar con drible a la zona de la pintura, para tirar. Los tiros deberán ejecutarse desde la media y larga distancia (perímetro). Los que están en la defensa después de tiro, bloquean y los de la ofensiva intentan ir por el rebote, con agresividad. Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. 3 Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 55 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Correr de forma continua con ritmo moderado tocando línea a un ritmo de 140 a 150 Dep: Baloncesto pulsaciones por minutos para el mejoramiento de la resistencia de media duración. EDUCATIVO: Demostrar perseverancia durante las actividades de resistencia aeróbica en la clase. Clase: 3 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura, movimientos de pie, (Ejercicio 1). Amagos: Cambio de dirección y parada, (Ejercicio 2). Pases y sus variantes: Recepción: Pase y desplazamientos con dos manos (Ejercicio 2) Tiro En bandeja cerca del aro, (Ejercicio 3). Drible: Con control visual, (Ejercicio 5). Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) (Ejercicio 2) 5 10 10 10 (Ejercicio 3) (Ejercicio 4) 10 (Ejercicio 6) Técnica Defensiva: (Ejercicio 6 y 7) Postura Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del 15 cuerpo, con desplazamientos laterales. . Juego de pases: Baloncesto 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 140 a 150 pulsaciones por minutos, 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. 15 15 (Ejercicio 7) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 56 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Saltar obstáculos para el desarrollo de la resistencia a la fuerza a través de los saltos. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Mostrar disciplina durante la actividad de la clase. Clase: 4 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Ejercicio técnico, movimientos de pie. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes y recepción: Con una y dos manos (Ejercicio 2) Tiro: P Tiro con dos manos desde diferentes R posiciones. (Ejercicio 3) I Drible: N Con control visual (Ejercicio 4) C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) 5 10 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 3) Técnica Defensiva: (Ejercicio 5 y 6) (Ejercicio 5) Postura Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del 20 cuerpo, y luego con desplazamientos laterales. Juego de pases Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 1. Preparación Física Objetivo: Fuerza al salto 20 15 El primer ejercicio (Saltos). Ejercicio de saltos continuos al banco; el segundo ejercicio es saltar por arriba, la pelota hacia adelante y hacia atrás. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 57 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Realizar el pase de pecho con dos manos a partir de la posición de triple amenaza. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Correr tramos de velocidad y salto a las vallas para desarrollar la velocidad a la fuerza. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Mostrar el compañerismo a través de las actividades de las clases. Clase: 5 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicio de sombra con cambio de dirección. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes y recepción: Con una y dos manos. (Ejercicio 2) P Tiro: Ejercico de pase y tiro con dos manos, estático. R (Ejercicio 3) I Drible: N Con control visual (Ejercicio 4) C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) 5 10 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 3) Técnica Defensiva: (Ejercicio 5 y 6) Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al 20 (Ejercicio 5) alejarse el balón. Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo, y luego con desplazamientos laterales con doble gardeo. 15 Juego de pases baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física 20 Objetivo: velocidad fuerza El ejercicio se inicia con una carrera de 10 metros, luego salto a las vallas, + carrear 10 metros + salto a las vallas, luego sprint rápido 20 metros, + carrera en zigzag 15 (Ejercicio 6) metros + sprint 10 metros + camina 5 metros + sprint 10 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 58 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Unidad: Técnica Dep: Baloncesto Clase: 6 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Realizar amagos con cambio de dirección y paradas por saltos recibiendo pase de pecho con dos manos. CAPACIDAD: Correr de forma continua para el desarrollo de la resistencia de larga duración. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección y parada, (ejercicio 1). Pases y sus variantes y recepción: Con dos manos en movimiento, (ejercicicio 2). P Tiro: R Ejercicio técnico de tiro en bandeja I Drible: N Con control visual C I P A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) (ejercicio 3) 10 15 Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Postura Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo, y luego con desplazamientos laterales. (Ejercicio 5) 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno Preparación Física 15 Objetivo: Resistencia aeróbica. En este ejercicio se realiza carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 pulsaciones por minutos. 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones (Ejercicio 6) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. 3 Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento.Pase de lista. Despedida. Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 59 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar el pase de pecho en movimiento con dos manos a la altura del pecho. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Ejecutar trabajo con la pelota medicinal para mejorar la fuerza en el deportista. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por la patria. Clase: 7 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicio de amago y recibo del pase. (ejercicio 1) Pases y sus variantes y recepción: Con dos manos estatico. (ejercicio 2) Tiro: Ejercicio técnico en trío con tiro en bandeja. (ejercicio 3) Drible: Casar con pases al jugador que dribla, los pasadores no pueden driblear pero después de pasar sí pueden desplazarse. (ejercicio 4) 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo. Arruinar cuadros. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) (ejercicio 3) 10 (Ejercicio 5) Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) 15 Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo y luego con desplazamientos laterales. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 20 2. Preparación Física Objetivo: Fuerza a) Ejercicios con pelotas medicinales, se realiza 15 en pareja. (Ejercicio 6) b) 4 series de 8 repeticiones cada una, para cda ejercicio. 4 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 60 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de carreras, saltos y velocidad para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 8 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Amagos: Cambio de dirección y parada (ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos en movimiento. (ejercicio 2) P Tiro: Ejercicio técnico de tiro a media distancia y en R bandeja. (ejercicio 3) I Drible: N Con control visual (ejercicio 4) C I P A L 5´ 5´ 5 10 10 10 (ejercicio 3) 5 Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Postura 20 Ejercicios defensivos siguiendo el corte del ofensivo; el segundo ejercicio defensa por atrás del que ataca. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Velocidad 15 Ejercicio de velocidad con saltos a las vallas, carrera en zig zag con conos y carrera 60 metros. 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones. 1´desc-/seties F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Calentamiento Especial: juego predeportivo Arruinar cuadros. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 5) (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 61 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 9 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de saltos y carreras para mejorar la resistencia a la fuerza. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoParticipan: 20 alumnos, m. Funcionalidad: Habilidades específicas. Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Ejercicios de desplazamientos y pase. (ejercicio 5 1) Triple amenaza para pasar después de la recepción. Manejo del Balón: Tiro: El ejercicio se realiza con drible y pase en el área cerca del poste bajo para realizar un tiro de media y una 15 P bandeja. (ejercicio 2) R Drible: I 10 (ejercicio 2) Con control visual, (ejercicio 3). N C I P A L Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) 20 Postura Ejercicios técnicos defensivos, a través del pase en pareja, siguiendo la posición correcta del defensor, en el otro ejercicio el defensa sigue al ofensivo que realiza movimientos de entrada y salida. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 3. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza combinada. Este ejercicio se realiza con carreras al 50%, con saltos a vallitas o conos, se realizan 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 4) 20 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 62 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 10 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar el dribling en movimiento con obstáculo con ambas manos. CAPACIDAD: Realizar ejercicios de lanzamientos, salto y halar para mejorar la resistencia y la fuerza en los jugadores. EDUCATIVO: Manifestar colectivismo ante las actividades de las clases. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y pase, (ejercicio 1). Triple amenaza para pasar. Manejo del Balón: Pases y sus variantes Cazar al jugador con pases sin caminar con el balón. (ejercicio 2) P Drible: R Ejercicio bordeando obstáculos con ambas I manos. (ejercicio 3) N C I P A L 10 10 10 (ejercicio 2) Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 4) 20 (ejercicio 5) 1´desc-/series F I N A L Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnos m. Funcionalidad: Habilidades específicas. Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 1) Técnica Defensiva: (ejercicio 4 y5) Postura Ejercicios técnicos defensivos, a través del pase 20 en pareja, siguiendo la posición correcta del defensor, en el otro ejercicio el defensa sigue al ofensivo que realiza movimientos de entrada y salida. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20 4. Preparación Física Objetivo: Desarrollo de la fuerza. Se realizan ejercicios de lanzamiento de la pelota medicinal de 2.5 kg, salto sobre el balón y tracción de la soga, tres ejercicios distintos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 63 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 11 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar el dribling en movimiento con obstáculo con ambas manos. CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de rapidez para el desarrollo de la velocidad en cada clase de entrenamientos. EDUCATIVO: Educar en los alumnos el compañerismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico trabajo de pie. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Desde la posición de triple amenaza para pasar. (ejercicio 2) Pases y sus variantes Con dos manos, y recepción a la altura de la P cintura con dos y tres jugadores. (ejercicio 3) R Drible: I Con control visual. (ejercicio 4) N C I P A L PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnos m. Funcionalidad: Habilidades específicas. Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 1) (ejercicio 2) 5 10 10 (ejercicio 3) 10 Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Ejercicios técnicos defensivos, estabilizando el ejercicio 5) cuerpo y luego desplazamiento lateral para llegar al atacante. Ejercicio de desplazamiento de frente y luego 20 defensa en zigzag defensiva. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Velocidad Ejercicio que se inicia carrera rápida y lenta siguiendo el 20 recorrido que aparece en el gráfico. 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 64 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 12 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar defensa personal buscando la estabilidad del cuerpo. CAPACIDAD: Correr durante un tiempo prolongado a un promedio de 140 a 150 pulsaciones por minutos y alternar con carreras rápidas para el mejoramiento de la resistencia aeróbica. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. Piernas y cint. Pél Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Amagos: Cambio de dirección y paradas. (ejercicio 1) Tiro: Ejercicio de tiro donde molesta defensivamente el jugador que pasa. (Ejercicio 2) Drible: P Con control visual (juego de Dribling). (Ejercicio R 3) I N C I P A L Técnica Defensiva: (Ejercicios 4 y 5) Postura Salto a la pelota cuidando línea de pase y luego del pase regreso a la posición. Defensa buscando estabilidad del cuerpo y desplazamiento lateral al jugador atacante. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 10 15 10 (Ejercicio 2) 20 (Ejercicio 4) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: 20 Resistencia aeróbica. Ejercicio de resistencia aeróbica, durante 5 minutos prolongados a un promedio de 130 a 140 pulsaciones por minutos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones (Ejercicio 5) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 65 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 13 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar defensa personal evitando el corte de los jugadores centro. CAPACIDAD: Saltar desde diferentes posiciones para desarrollar los músculos de la pierna. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Pases y sus variantes Ejercicio de pase combinados con desplazamientos. 5 (ejercicio 1) PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. ( Ejercicio 1) Drible: P R I N C I P A L Con control visual (ejercicio de dribling y desplazamientos entre tres jugadores). (Ejercicio 2) 15 ( Ejercicio 3) 10 Tiro: Ejercicio técnico de lanzarse el balón y tiro. 20 Técnica Defensiva: (Ejercicios 4 y 5) Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra y sale y luego el defensa defiende el mío y otro Ejercicio 4 más, que es el que dribla y regresa rápido a su posición inicial. Ejercicio defensivo evitar el corte al centro y luego recuperar ataque por la línea. 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 5. Preparación Física Objetivo: Fuerza 20 Fuerza (saltos) (Saltos) Ejercicio de saltos continuos al banco; el segundo ejercicio, salto a la pelota. Se realizan: 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series A Reorganización del grupo. L Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio 5 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 66 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 14 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Pasar el balón en superioridad numérica en condiciones de juego. CAPACIDAD: Correr tramos de velocidad cortos y saltos a las vallas y conos para el desarrollo de la fuerza a la velocidad en los deportistas. EDUCATIVO: Mostrar disciplina en la actividad de desarrollo de la capacidad de fuerza a la velocidad. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. Técnica Ofensiva: (Ejercicio 1) Amagos: 10 Cambio de dirección y parada. (ejercicio 1) Pases y sus variantes Ejercicio de pase combinados con desplazamientos. 10 Pases a partir de la posición de triple amenaza. (Ejercicio 2) P Drible: R 10 Con control visual (juego de Dribling). (Ejercicio 3) I N C (Ejercicio 4) I P A L (Ejercicio 2) Técnica Defensiva: (Ejercicios 4 y 5) Ejercicio defensivo lateral por la línea, siguiendo al 20 atacante. Trabajo defensivo 2 vs1 y 3 vs 1, exigir agresividad en el defensor. 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno Preparación Física (Ejercicio 5) 20 Objetivo: velocidad Ejercicios de carreras en zigzag con obstáculos, a una distancia de 20 metros, carrera de velocidad con obstáculos a 10 metros cada uno, carrera y salto a las vallas 30 metros. 3 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 67 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 15 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar defensa personal para llevar al jugador ofensivo hacia la línea. CAPACIDAD: Correr distancias prolongadas en tiempo para el mejoramiento de la resistencia aeróbica. EDUCATIVO: Manifestar colectivismo y respeto por las reglas durante el juego de baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: 10 Ejercicios de desplazamientos y parada. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pase y sus variantes Ejercicio la estrella, pases de pecho con dos 5 manos. La estrella. (ejercicio 2) Drible: 15 Habilidades con drible. (ejercicio 3) PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cambio de Casa. Funcionalidad: Velocidad de reacción. Participan: 20 alumnos Los aros se encuentran distribuidos por el campo de juego. Cada alumno dentro de un aro, menos 2 o 3 niños que tratarán de tocar a los que encuentren fuera del aro cuando cambian de sitio. Dentro de los aros no se les puede tocar. No se puede estar más de 5 segundos dentro de cada aro. El alumno tocado reemplaza al cazador. (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) P R I N C I Tiro: Ejercicio técnico 4 tiros. (ejercicio 4) 10 P Técnica Defensiva: A Ejercicio técnico defensivo 1x1, exigir al defensor L 15 (ejercicio 5) agresividad. (ejercicio 5) Ejercicio técnico defensivo, llevar al jugador a la línea lateral, exigir movimientos de pìernas.(ejercicio 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 140 a 150 pulsaciones por minutos, trote libre con balón 200metros y trote rápido sin balón 200metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 20 (ejercicio 5) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 68 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 16 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desplazamientos y paradas por saltos, exigiendo la postura correcta. CAPACIDAD: Lanzar pelotas a distancias determinadas para el desarrollo de la fuerza. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes cualidades de la personalidad. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y paradas. 5 (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes Ejercicio, la estrella, pases de pecho con dos 10 manos. (ejercicio 2) Drible: 15 Habilidades con drible. (ejercicio 3) PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cambio de Casa. Funcionalidad: Velocidad de reacción. Participan: 20 alumnos Los aros se encuentran distribuidos por el campo de juego. Cada alumno dentro de un aro, menos 2 o 3 niños que tratarán de tocar a los que encuentren fuera del aro cuando cambian de sitio. Dentro de los aros no se les puede tocar.No se puede estar más de 5 segundos dentro de cada aro. El alumno tocado reemplaza al cazador. (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) P R I N C I Tiro: P Ejercicio técnico de tiro libre y luego defender al 10 A jugador que recibe el rebote hasta medio terreno.Tiro. L (ejercicio 4) 20 (ejercicio 5) Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo con desplazamiento, buscar estabilidad del cuerpo. (ejercicio 5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 6. Preparación Física Objetivo: Fuerza, lanzamientos. Ejercicio de lanzamiento al blanco y lanzamiento con pelotas medicinales de de 2.5 kg. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 69 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 17 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desplazamientos, paradas y pase estático, exigiendo la postura correcta en las paradas por pasos. CAPACIDAD: Correr distancias cortas con rapidez para mejorar la velocidad en los deportistas. EDUCATIVO: Mostrar disciplina en la ejecución de los elementos técnicos del baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos, parada y pase. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Recepción: Debajo de la cintura. (ejercicio 2) Drible: Habilidades con drible. (ejercicio 3) PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cambio de Casa. Funcionalidad: Velocidad de reacción. Participan: 20 alumnos Los aros se encuentran distribuidos por el campo de juego. Cada alumno dentro de un aro, menos 2 o 3 niños que tratarán de tocar a los que encuentren fuera del aro cuando cambian de sitio. Dentro de los aros no se les puede tocar. No se puede estar más de 5 segundos dentro de cada aro. El alumno tocado reemplaza al cazador. (ejercicio 1) 5 10 5 (ejercicio 2) (ejercicio 4) P R I N C I Tiro: 15 Ejercicio técnico desde la posición del pívot con P movimientos de pie. (ejercicio 4) A L Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo en trío, el mío y 20 otro más, salto al jugador ofensivo luego de realizar una defensa, se realiza por ambos (ejercicio 5) lados. (ejercicio 4) Juego de Baloncesto : 3 Vs 3 medio terreno 7. Preparación Física Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio se inicia con carrera rápida de 10 metros y regreso 50% velocidad, el segundo jercicio carrera en zigzag 20 metros a máxima velocidad y en la tercera carrera rápida 20 metros SKIPPING. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 70 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 18 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Realizar pases con dos manos de pecho a partir de la triple amenaza. CAPACIDAD: Correr distancias prolongadas a ritmo de 160 a 170 pulsaciones por minutos para desarrollar la resistencia aeróbica. EDUCATIVO: Mostrar disciplina y responsabilidad en la parte de la clase del trabajo de la resistencia aeróbica. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Carreras de relevos. Funcionalidad: Coordinación óculo - manual. Participan: 20 alumnos. Los niños estarán repartidos en grupos de 3 y en un espacio de 15 metros. Efectuarán carreras de relevos botando un balón con una mano mientras con la otra palmearán un globo sin que se caiga al suelo. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) 5 Desplazamientos, toque de líneas. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes Con dos manos, triple amenaza para pasar. 10 (ejercicio 2 y 3) Drible: Se realiza el Dribling en todo el terreno combinado 10 con pases, haciendo la trenza, exigir el driblin con (ejercicio2) ambas manos. (ejercicio 4) 10 P R I N C I P Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) A Ejercicio técnico defensivo, el mío y otro más, L salto al jugador que lleva el dribling y luego paso a defender el pase. Ejercicio defensivo con desplazamientos y estabilidad del cuerpo con doble gardeo al lateral. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 8. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, trote rápido 50 metros, lento 50m, rápido 50 m, lento 50m, rápido 50 metros y lento 50 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L T Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 3) 20 (ejercicio 5) 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 71 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 19 P I N I C I OBJETIVO: HABILIDAD: Realizar pases con dos manos de pecho a partir de la triple amenaza. CAPACIDAD: Saltos desde diferentes posiciones para desarrollar la fuerza. EDUCATIVO: Manifestar colectivismo y respeto por las reglas durante el juego de baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ g 5 6 f g Técnica Ofensiva: 5 Desplazamiento diagonal. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Recepción y pase : 15 Encima de la cintura. (ejercicios 2 y 3) Drible: Ejercicio técnico de dribling en todo el terreno 10 combinado con pases, desplazamientos y tiro al aro con defensa. (ejercicio 4) P R I N C I Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) 20 P Postura A Ejercicios técnico defensivo 1x1 en el área, el L defensa lo hará con agresividad. Ejercicio técnico defensivo, llevar al jugador a la línea lateral. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Carreras de relevos. Funcionalidad: Coordinación óculo - manual. Participan: 20 alumnos. Los niños estarán repartidos en grupos de 3 y en un espacio de 15 metros. Efectuarán carreras de relevos botando un balón con una mano mientras con la otra palmearán un globo sin que se caiga al suelo. (ejercicio1) (ejercicio2) (ejercicio35) (ejercicio 5 20 9. Preparación Física Objetivo: Fuerza de saltos Se realizan ejercicios, salto por arriba, salto pies juntos y en cuclillas, según indica la figura 20 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 6 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 72 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 20 P I N I C I A g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Tiro de media distancia, exigir al pasador molestar después del pase. CAPACIDAD: Correr tramos cortos con la mayor rapidez para mejorar la velocidad en los deportistas. EDUCATIVO: Mostrar disciplina y compañerismo durante el juego de baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Carreras de relevosFuncionalidad; Coordinación óculo - manual. Participan: 20 alumnos Los niños estarán repartidos en grupos de 3 y en un espacio de 15 metros. Efectuarán carreras de relevos botando un balón con una mano mientras con la otra palmearán un globo sin que se caiga al suelo. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Desplazamiento diagonal. (ejercicio 1) 5 Manejo del Balón: Pases y sus variantes Ejercicio que se inicia con drible y luego pase con 10 dos manos, triple amenaza para pasar. (ejercicio 2) Drible: Se realiza el Dribling en todo el terreno combinado 10 con pases, haciendo la trenza, exigir el driblin con (ejercicio 2) ambas manos. (ejercicio 3) 10 (ejercicio 4 ) P R I N C I P Tiro: técnica de tiro, a través del ejercicio pasar y molestar. A (ejercicio 4) 20 (ejercicio 5) L Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Ejercicios defensivos siguiendo al jugador que cota por abajo. Defensa al jugador ofensivo saliendo por atrás. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 10. Preparación Física Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio se inicia con carrera rápida de 10 metros, Skiping 20 metros, camina 5 metros saltos con un pie 20 (ejercicio 6) 10 metros y regresa en trote lento, el segundo ejercicio es carrera en zigzag rápida en 20 metros , camina cinco metros y realiza sprint 15 metros. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 73 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 21 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Tiro al aro en movimiento en bandeja con dos manos después de un dribling. CAPACIDAD: Corre distancias determinadas combinados con saltos a vallas y conos para mejorar la resistencia a la velocidad. EDUCATIVO: Mostrar disiciplina y colectivismo durante el juego. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: cazadores y liebres. 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos En un campo de juego claramente delimitado, por ejemplo una cancha de baloncesto, se forman dos grupos con igual número de componentes. Los del equipo de los " cazadores " se tienen que pasar el balón intentando matar de un pelotazo a las " liebres”. La " liebre " a la que " matan " se queda quieta. A la " liebre muerta " que le llega la pelota, se salva. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicio de desplazamiento a todo terreno. 10 (ejercicio 1) Pase y Recepción: Pase entre dos a todo terreno a la altura del pecho. 10 (ejercicio 2) Drible: Ejercicio de técnica del dribling, con cambio de 10 (ejercicio 2) mano. (ejercicio 3) P R I N C I P Tiro: A Ejercicio técnico de tiro en bandeja. (ejercicio 2) L Técnica Defensiva: Desplazamientos: (ejercicios 5 y 6) Postura, ejercicio defensivo sobre dos jugadores que se pasan el balón, defender con agresividad. Ejercicio para mejorar la estabilidad del cuerpo y defensa lateral. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 11. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, se salta a los conos con pies unidos, luego salto al banco, y salto a la valla, srpint rápido 20 metros, y se repite salto a los conos, al banco y a la vallita. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L T Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 10 (ejercicio 4) (ejercicio 5) 15 15 20 3 (Ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 74 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 22 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Tiro al aro desde media distancia después de un pase. CAPACIDAD: Lanzar pelotas medicinales desde diferentes posiciones para desarrollar la fuerza en los deportistas. EDUCATIVO: Mostrar disciplina y honestidad durante la impartición de la clase. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: cazadores y liebres. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos En un campo de juego claramente delimitado, por ejemplo una cancha de baloncesto, se forman dos grupos con igual número de componentes. Los del equipo de los " cazadores " se tienen que pasar el balón intentando matar de un pelotazo a las " liebres ".La " liebre " a la que " matan " se queda quieta. A la " liebre muerta " que le llega la pelota, se salva. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicio técnico de desplazamiento por todo el 10 terreno. (ejercicio 1) Pase y Recepción: Ejercicio técnico de pase y recepción, pase a la 10 altura del pecho. (ejercicio 2 ) 10 Drible: Ejercicio de técnica del dribling a todo terreno, con (ejercicio 2) cambio de mano. (ejercicio 3) (ejercicio 4) P R I N C I P Tiro: 10 Ejercicio técnico de tiro de diferente posiciones A con dos manos. (ejercicio 4) L 20 (ejercicio 5) Técnica Defensiva: Desplazamientos: Postura, ejercicio de estabilización del cuerpo y regreso defensivo con movimientos de piernas y brazos. Ejercicio defensivo, salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición. (ejercicios 5 y 6) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Fuerza 15 (Ejercicio 6) c) Ejercicios con pelotas medicinales se realiza en pareja, 4 series de 8 repeticiones cada una. 4 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 75 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 23 P I N I C I A L g 5 6 f g OBJETIVO: HABILIDAD: Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más. CAPACIDAD: Correr tramos medios para el desarrollo de la velocidad a la resistencia. EDUCATIVO: Manifestar colectivismo y respeto en las actividades fundamentales de la clase. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: cazadores y liebres. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos En un campo de juego claramente delimitado, por ejemplo una cancha de baloncesto, se forman dos grupos con igual número de componentes. Los del equipo de los " cazadores " se tienen que pasar el balón intentando matar de un pelotazo a las " liebres”. La " liebre " a la que " matan " se queda quieta. A la " liebre muerta " que le llega la pelota, se salva. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicio de desplazamiento a todo terreno. 10 (ejercicio 1) Pases y sus variantes Pase trenza medio terreno con dos manos. 10 (ejercicio 2) Drible: Ejercicio de técnica del dribling a todo terreno, con 10 (ejercicio 2) cambio de mano. (ejercicio 3) P R I N C I Técnica Defensiva: P Desplazamientos: (ejercicios 4 y 5) 10 Postura, ejercicio defensivo de salto a la pelota y A (ejercicio 4) regreso con devolución de pase a la posición. L Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra 10 y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más, que es el que dribla y regresa rápido a su posición inicial. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20 12. Preparación Física Objetivo: Velocidad a la resistencia. El ejerciocio se inicia con carrera rápida de 200 metros, , seguido camina 20 metros, luego corre 100 metros rápido, luego camina 20 metros, seguido corre 50 metros y camina 20 metros. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 76 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 24 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de dribling y amago con pase atrás. CAPACIDAD: Correr y saltar sobre vallas para el desarrollo de la fuerza a la resistencia. EDUCATIVO: Demostrar perseverancia en las actividades de más esfuerzo en las activiadades de la clase. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Ciego. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Un niño monta a la espalda de su compañero que hace de ciego. El ciego lleva los ojos cerrados. El que va montado indica al ciego por dónde debe ir. Las parejas que chocan son eliminadas. Se delimita previamente un espacio de juego más bien pequeño. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Amagos: 5 Ejercicio de dribling y amago con pase atrás. (ejercicio1) Pases y sus variantes Rueda de pase con una mano con postes fijos. 10 P (ejercicio 2) R Drible: I Habilidades con drible sin control visual a todo 10 N terreno, con ambas manos. (ejercicio 3) (ejercicio 2) C I P A L Tiro: (ejercicio 4) 10 Ejercicio técnico de tiro, corta distancia con dos manos. (ejercicio 4) Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) (ejercicio 5 ) Postura, ejercicio defensivo, evitar el corte al 10 centro y luego recuperar ataque por la línea. Ejercicios de técnica defensiva, sombra al jugador que dribla, y pasan el balón, exigir correcto 10 movimiento de las piernas y brazos. Juego: 4 vs 4 medio terreno. 13. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, se salta a las vallas, 15 luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, 20 (ejercicio 6) carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 77 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 25 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo, defensa al pase de dos y tres jugadores. CAPACIDAD: Lanzar y empujar pelotas medicinales para el desarrollo de la fuerza en los deportistas. EDUCATIVO: Mostrar disciplina y compañerismo en las actividaes de la clase. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Ciego. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Un niño monta a la espalda de su compañero que hace de ciego. El ciego lleva los ojos cerrados. El que va montado indica al ciego por dónde debe ir. Las parejas que chocan son eliminadas. Se delimita previamente un espacio de juego más bien pequeño. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Amagos: 10 Cambio de velocidad y dirección. (ejercicio1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes 10 Pase entre dos jugadores. (ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual a todo I 10 terreno con ambas manos. (ejercicio 3) N C (ejercicio 2) I P A L Técnica Defensiva: 20 Desplazamientos: Postura, ejercicio defensivo, defensa al pase de dos (ejercicio 4 ) y tres jugadores. Ejercicio técnico defensivo, pase al jugador en área limitada, el defensa impide el pase. (ejercicios 4 y 5) Juego : 4 vs 4 medio terreno 20 14. Preparación Física Objetivo: Fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series 20 (ejercicio 5) F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 78 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 26 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. CAPACIDAD: correr tramos cortos para mejorar la velocidad en los deportistas. EDUCATIVO: Manifestar colectivismo y respeto por las reglas en el juego de baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Ciego. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Un niño monta a la espalda de su compañero que hace de ciego. El ciego lleva los ojos cerrados. El que va montado indica al ciego por donde debe ir. Las parejas que chocan son eliminadas. Se delimita previamente un espacio de juego más bien pequeño. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Amagos: 5 Cambio de velocidad y dirección. (ejercicio1) Pases y sus variantes Ejercicio de pase y desplazamientos. (ejercicio 2) 10 Drible: P Habilidades con drible sin control visual a todo R 5 terreno con ambas manos. (ejercicio 3) I N (ejercicio 2) C I P A L (ejercicio 4) Tiro: Ejercicio técnico de tiro en bandeja con dos manos. (ejercicio 4) Técnica Defensiva: Desplazamientos: Postura, ejercicio defensivo, el defensa presiona a su jugador y rápidamente cambia cuando trata de penetrar el otro ofensivo. Ejercicio técnico defensivo, el jugador ofensivo recibe y tira, el defensa bloquea el tiro y va la rebote. (ejercicios 5 y 6) Juego: 4 vs 4 medio terreno Preparación Fisica Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio se inicia con carrera rápida de 10 metros, Skiping 20 metros, camina 5 metros, saltos con un pie 10 metros y regresa en trote lento, el segundo ejercicio es carrera en zigzag rápida en 20 metros, camina cinco metros y realiza sprint 15 metros. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 (ejercicio 5 ) 10 10 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 79 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 27 P I N I C I A L P R I N C I P A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio con amagos, cambios de ritmo con obstáculo ante un defensor. CAPACIDAD: Correr tramos medios para mejorar la resistencia a la velocidad en los deportistas. EDUCATIVO: Educar cualidades de la personalidad. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Amagos: Cambio de ritmos y dirección con obstáculo. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Recepción: Por encima de la cabeza en desplazamiento. (Ejercicio 2) Drible: Habilidades con drible sin control visual. (Ejercicio 3) Tiro: Ejercicio combinado de tiro con pases y desplazamientos. (Ejercicio 3) PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego, Círculo que lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio. Tirando de los brazos y evitando tocar el aro tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. (Ejercicio 1) 5 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) 10 Ejercicio 5) Técnica Defensiva:( 5 y 6 ) Postura, ejercicio de defensa, los ofensivos mueven el balón para hacerlo llegar a su 10 compañero en un área limitada, el defensa presiona para evitar el pase. 10 Ejercicio de estabilización defensiva. Juego: 4 vs 4 medio terreno 15 15. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta 20 (Ejercicio 6) la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 80 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 28 P I N I C I OBJETIVO: HABILIDAD: Pase de pecho con dos manos, partiendo de la posición de triple amenaza. CAPACIDAD: Empujar y trabajar con pelotas medicinales para el mejoramiento de la fuerza en los deportistas.Mejorar la rapidez mediante ejercicios especiales. EDUCATIVO: Mostrar disciplina ante las actividades fundamentales de la clase. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego, Círculo que lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio.Tirando de los brazos y evitando tocar el aro, tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. (Ejercicio 1) 5´ Técnica Ofensiva: Desplazamientos a todo terreno. (ejercicio 1) 5 Manejo del Balón: Recepcion Con dos manos a la altura del pecho. (Ejercicio 10 2) P Drible: 10 R Habilidades con drible sin control visual. I (Ejercicio 2 ) (Ejercicio 3) N C I P A L (Ejercicio 4) 10 Tiro: Lanzarse el balón el mismo jugador, recibir y tiro al aro. (Ejercicio 4) (Ejercicio 5 ) Técnica Defensiva: Desplazamientos: 10 Postura, ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. 10 Ejercicio de defensa estabilizando el cuerpo y doble defensa lateral. (Ejercicios 5 y 6 ) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 16. Preparación Física Objetivo: Fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 20 (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 81 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 29 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Tiro al aro desde diferentes posiciones después de un pase. CAPACIDAD: Correr tramos intermedios a un 70% de velocidad para el desarrollo de la resistencia a la velocidad. EDUCATIVO: Manifestar compañerismo y colectivismo a través del juego de baloncesto. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego, Círculo que Lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio. Tirando de los brazos y evitando tocar el aro tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. Técnica Ofensiva: (Ejercicio 1) Amagos: 5 Cambio de ritmos y dirección. (ejercicio 1) Manejo del Balón: 10 Pases y sus variantes Pase rueda con dos manos. (Ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual. 5 I (Ejercicio 3) (Ejercicio 2 ) N C I P A L (Ejercicio 4) Tiro: ejercicio técnico, 4 tiros desde diferentes posiciones. 10 (Ejercicio 4) Técnica Defensiva: (Ejercicio 5 ) Desplazamientos: 10 Postura, ejercicio de defensa estabilizando el cuerpo y doble defensa lateral. 10 Ejercicio técnico 1x1. ( Ejercicios 5 y 6 ) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 17. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 20 (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 82 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar defensa personal al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Lanzar objetos para desarrollar la fuerza en los deportistas. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 30 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto, orientado al balón. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: (ejercicio1) Técnica de los desplazamientos Postura. 5 Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: 10 Cambio de dirección entre aros. (ejercicio2) Pases y sus variantes Pases con dos manos con desplazamientos rápidos y 10 (ejercicio2) paradas. (ejercicio3) Drible: 10 Con control visual. (ejercicio4 ) (ejercicio3) (ejercicio5) Técnica Defensiva: Ejercicios defensivos llevar al ofensivo a la línea 10 lateral. Ejercicio defensivo, seguir el corte por abajo del aro. 10 (ejercicios 5 y 6) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 18. Preparación Física Objetivo: Fuerza. Lanzamientos. Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, lanzamientos al cesto y a los bolos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 83 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar amago con cambio de dirección ante un defensa. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 31 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto, orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección. (ejercicio2) Pases y sus variantes Pases con dos manos, con desplazamientos y paradas. (ejercicio3) Drible: Con control visual. (ejercicio4) Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 10 10 (ejercicio2) (ejercicio3) 10 (ejercicio 5) Técnica Defensiva: Postura 10 Ejercicios defensivos saliendo por atrás Ejercicio defensivo, los dos jugadores sobre la línea lateral de la zona de frente al pasador con manos 10 extendidas, el que recibe ataca y el otro defiende. (ejercicios 5 y 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 15 Preparación Física (ejercicio 6) Objetivo: Velocidad El priner ejercicio se inicia con carreras rápidas 20 metros desde la posición de sentado, parado y acostado, el regreso se realiza a trote lento; el segundo ejercicio se realiza a máxima 20 velocidad en zigzag a una distancia de 30 metros, se regresa 5 metros caminando y sprint rápido 10 metros. F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 84 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en bandeja en movimiento después de burlar al defensa y recibir el pase. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 32 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, balón contacto, orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección entre aros. (ejercicio2) P Drible: R Combinado, con pases, desplazamientos y tiro al aro. I (ejercicio 3) N C I P A L I N I C I A L Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 10 10 (ejercicio2) (ejercicio4) (ejercicio 5) Tiro: Ejercicios técnicos de tiro en pareja 5 en cada aro. (ejercicio4) Técnica Defensiva: Ejercicios defensivos al pívot saliendo por atrás Ejercicio técnico defensivo sobre jugadores en dúos o tríos que realizan pases. (ejercicios 5 y 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 10 10 10 20 19. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 3 (ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 85 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M H.ABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 33 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) Pase y Recepción: Ejercicio la estrella, pase arriba de la cintura, combinado con driblin y pases. (Ejercicio 2) P Drible: R Con control visual y habilidades. (Ejercicio 3) I ejercicio el gato y el ratón. N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico del tiro combinado con pasar y molestar. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Ejercicio de estabilización del cuerpo y defensa al dribling lateral. Ejercicio de estabilización del cuerpo y regreso defensivo con movimientos de piernas y brazos. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno Preparación Física Objetivo: Desarrollo de la fuerza. Se realizan ejercicios de lanzamiento de la pelota medicinal de 2.5 kg,, salto sobre el balón y tracción de la soga. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 10 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) 10 (ejercicio 5) 10 10 15 15 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 86 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja tras molestar pasivamente al defensor. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 34 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios, cambio de dirección, parada y pase en desplazaientos. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes Con dos manos, pívot y pases. (Ejercicio 2) P Drible: R Con control visual y habilidades, combinado con I desplazamientos y tiro al aro. (Ejercicio 4) N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico de tiro con dribling y desplazamientos. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición. Ejercicio técnico defensivo, salto a la pelota según la dirección del pase y luego cuando se aleja el balón vuelve a su posición. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20. Preparación Física Objetivo: velocidad a la resistencia. Ejercicio de carrera rápida 15 metros, luego skiping 20 metros, seguidos saltos con dos pies, 10 metros y regreso en trote lento; el segundo ejercicio, carrera rápida en zigzag 20 metros, camina 5 metros y sprint 10metros. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 5 10 10 (Ejercicio 2) 10 (Ejercicio 3) (ejercicio 5) 10 10 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 87 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Unidad: Técnica Dep: Baloncesto Clase: 35 OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra y sale y luego defiende el mío y otro más. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. P I N I C I A L HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) Pase y Recepción: Arriba de la cintura, combinado con pases. (Ejercicio 2) P Drible: R Con control visual y habilidades. (Ejercicicio 3) I N C I P A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 5 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) Tiro: Ejercicio técnico de tiro en bandeja combinado con 10 dribling. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) (ejercicio 5) Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra 10 y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más, que es el que dribla y regresa rápido a su posición inicial demostrando estabilidad del 10 cuerpo. Ejercicio defensivo, evitar el corte al centro y luego recuperar ataque por la línea. 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20 21. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 88 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 36 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de desplazamientos y paradas y pase a partir de la posición de triple amenaza. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y paradas, triple 10 amenaza para pasar y paradas. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes Con dos manos, y recepción a la altura de la 10 cintura con cuatro jugadores. (Ejercicio 2) Drible: P 10 Con control visual. (Ejercicio 3) R (Ejercicio 2) I N C I P A L Tiro: 10 Ejercicio técnico de tiro a partir del tiro libre, luego realiza defensa al jugador que recibe el rebote y lo presiona hasta el medio campo. (ejercicio 5) Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Ejercicios técnicos defensivos lateral, siguiendo 20 al jugador que dribla, con relevo de su compañero. Ejercicio defensivo a dos o tres jugadores que se pasan el balón, tratar de interceptarlo con agresividad. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 22. Preparación Física Objetivo: fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. En el primer ejercicio es halar palos o sogas con las dos manos, y en el segundo ejercicio, halar soga por las cuatro esquinas y tratar de tocar el cono u objeto señalado. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones (Ejercicio 4) 15 (ejercicio 6) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 89 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 37 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desplazamientos y parada por pasos, exigiendo la postura correcta. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoFuncionalidad: Habilidades específicas Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y paradas. (Ejercicio 1) 10 Manejo del Balón: Ejercicio combinado tecnica ofensiva Ejercicio técnico ofensivo combinado de 10 desplazamientos, pases recepción dribling y tiro. P (Ejercicio 2) R Drible: I 10 (Ejercicio 2) Con control visual. (Ejercicio 3) N C I P A L 20 Técnica Defensiva: (Ejercicios 4 y 5) Ejercicios técnicos defensivos, el defensor evita en un área reducida que el ofensivo reciba el pase. Ejercicio técnico defensivo marcar al jugador 1x 1. 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno (ejercicio 4) 23. Preparación Física Objetivo: fuerza El primer ejercicio se inicia con carrera en zigzag, 20 metros, camina 10 metros y sprint rápido 10 metros, luego 20 realiza skiping 10 metros, el segundo ejercicio realiza (ejercicio 5) sprint rápido de 10 metros, camina 10 metros y sprint 10 metros regresa caminando. F I N A L Reorganización del grupo Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 90 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 38 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio técnico en el trabajo de pie, para movimientos de pívot. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoFuncionalidad: Habilidades específicas Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Postura. Ejercicios técnicos, trabajo de pie. (Ejercicio 1) 10 Manejo del Balón: Ejercicio técnico de pase, y tiro combinado. El ejercicio se realiza con explosividad y precisión en la canasta en bandeja, se continúa 10 P por el lado contrario. (Ejercicio 3) (Ejercicio 2) R Drible: control visual, habilidades con trabajo por las I líneas laterales y de fondo. (Ejercicio 4) 10 N C I P A L Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Ejercicios técnicos defensivos, el jugador 20 ofensivo recibe el pase y tira al aro el defensivo bloque y va al rebote. Ejercicio de tres jugadores pasándose el balón y el defensor tratará de interceptarlo con movimientos agresivos. (ejercicio 5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 24. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 (ejercicio 6) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 91 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 39 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios técnicos defensivos de estabilización del cuerpo, exigiendo la correcta postura en general del cuerpo. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo del colectivismo a través de los ejercicios. HABILIDADES T Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, 5´ cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio de desplazamientos y Paradas: 10 Por pasos (Ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Pase con una mano por encima de la cintura. 10 (Ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual 10 I (Ejercicio 3) N C I P A L PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Un niño persigue a cualquier otro participante. Si alguien del grupo pasa por el medio entre el perseguidor y el perseguido, " corta el hilo " y será, ahora, el perseguido. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cortar el Hilo.Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. (ejercicio 1) (Ejercicio 2) Tiros al aro: 10 Tiro entrada al aro en bandeja combinado con (ejercicio 4) dribling y pases.(Ejercicio 4) Apoderamiento del balón: 5 Tumbar el balón. (Ejercicio 6) Técnica Defensiva: Desplazamientos: 15 Postura Ejercicio técnico defensivo de estabilidad del cuerpo, exigir la posición de las piernas y los brazos cuando se hace la parada. (Ejercicio 7) Juego : 4 vs 4 medio terreno 15 25. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura el primero salta al banco de un lado a otro, el segundo ejercicio es un juego de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones (Ejercicio 7) 15 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 92 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar pase directo e indirecto con dos manos mediante rueda de pases. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 40 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: Brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección y paradas. (ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos, ejercicios de ruedas de pases. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. I (ejercicio 3) N C I P A L 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 5 10 10 5 (ejercicio 2) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del 20 (ejercicio 4 ) cuerpo. El segundo ejercicio, estabilidad del cuerpo con desplazamientos laterales al pase. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 20 Preparación Física Objetivo: Velocidad El primer ejercicio corre 20 metros skiping, y 15 metros sprint rápido, regresa caminando, el segundo ejercicio se invierte corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 20 1´desc-/series (ejercicio 5) F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 93 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja después de desplazamientos y pases. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 41 T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. P HABILIDADES I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección. (ejercicio 1) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 2) P R I N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico combinado de tiro, dribling y pases. (ejercicio 3 ) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Ejercicio defensivo con desplazamientos y estabilidad del cuerpo con doble gardeo al lateral. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la direccion de la pelota r Ejercicio, (6). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 26. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, trote rápido 50 metros, lento 50m, rápido 50 m, lento 50m, rápido 50 metros y lento 50 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 5 10 10 (ejercicio 3) 10 20 (ejercicio 6) 20 15 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 94 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo siguiendo al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 42 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: Brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente Amagos: Cambio de dirección, paradas y recepción, (ejercicio 1). Demarcase: Ejercicio técnico de desmarcarse para recibir en un lugar libre, (ejercicio 2). Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 3) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) 10 (ejercicio 4) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Ejercicios defensivos siguiendo el corte por abajo del 20 aro. Ejercicio técnico saliendo a la defensa por atrás del jugador ofensivo. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 27. Preparación Física Objetivo: Fuerza (transportar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, como se aprecia son 5 ejercicios, siempre se hará en forma competitiva y en equipos. 15 (ejercicio 5) 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 95 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 43 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo dirigido a elevar la agresividad e intercepción hacia el balón. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES T Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, 5´ cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y pase a partir de 10 triple amenaza. (ejercicio 1) Desmarcarse: Ejercicio técnico para desmarcarse y recibir en un 10 lugar libre. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. I 10 (ejercicio 3) N C I P A 20 L Tiro: Ejercicio de tiro, pasar y molestar. (ejercicio 4) Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. (ejercicio 5) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1- 2-1-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la direccion de 20 la pelota. Ejercicio, (6). 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad El primer ejercicio corre 20 metros sprint, y 15 metros skipping rápido, regresa caminando, el segundo ejercicio se invierte corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) (ejercicio 5) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 96 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 44 P I N I C I A L P R I N C I P A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar trabajo defensivo con estabilización del cuerpo y desplazamiento defensivo lateral al jugador que dribla. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoParticipan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y 10 triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro Ejercicio técnico combinado, exigir correcto movimiento del tiro libre, el jugador que lo realiza luego defiende al que recibe el rebote. 10 (ejercicio 2) (ejercicio 2) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. 10 (ejercicio 3) (ejercicio 4) Técnica Defensiva. (ejercicios 4 y 5) Ejercicios técnicos defensivos, ejercicio de estabilización del cuerpo y defensa al dribling 20 lateral. Ejercicio de estabilización del cuerpo y regreso defensivo con movimientos de piernas y brazos. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20 28. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que inicia con carrera, salto a los conos con pies unidos, luego salto al banco, y salto a la valla, srpint rápido 20 metros, y se repite salto a los conos, al banco y a la 20 vallita. (ejercicio 5) 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 97 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 45 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios técnicos defensivos, salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición inicial. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Funcionalidad: Habilidades específicas Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro Ejercicio técnico combinado, exigir correcto movimiento del tiro en bandeja. (ejercicio 2) P Drible: R Juego de dribling combinado , con tiro al aro I (ejercicio 4) N C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 1) 10 10 (ejercicio 2) 10 Técnica Defensiva: Ejercicios técnicos defensivos, salto a la pelota y 10 ejercicio 4) luego del pase regreso a la posición. Ejercicio de defensa al pívot saliendo desde 10 atrás. (ejercicios 4 y 5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 20 29. Preparación Física Objetivo: Fuerza (halar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura el primero halar en pareja, el segundo ejercicio es un juego de halar la soga de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 20 ejercicio 5) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 98 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnico – táctico Clase: 46 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo al jugador sin balón que entra y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más. Familiarizar a los alumnos con la técnica de los amagos mediante ejercicios especiales. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno. (Ejercicio 1) Ejercicios combinados con dribling, pase y defensa y tiro. Este ejercicio se realiza con dribling bordeando la línea de tres seguido por un defensa pasivo, luego del pase al lateral, los dos corren y el que reciba el pase ataca al aro, el otro defiende. (Ejercicio 2) P Drible: R Ejercicio técnico de driblin bordeando obstáculos y I habilidades con la pelota, realizando la actividad N según el gráfico. (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 5 10 10 (Ejercicio 2) Técnica Defensiva: Ejercicio defensivo evitar el corte al centro y luego 10 recuperar ataque por la línea. (Ejercicio 4 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección de la pelota. 15 Ejercicio (5) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 30. Preparación Física 31. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, el primero, salto al cajón en profundidad, el segundo ejercicio, salto a la pelota con dos pies de frente. PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Ejercicio 4) 20 Ejercicio (5) 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 99 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar el ejercicio combinado que se realiza con movimientos de dribling, desplazamientos, Dep: Baloncesto defensa, pase y tiro al aro en bandeja. Unid: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 47 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno, (Ejercicio 1). Ejercicio combinados con dribling pívot y pase. Este ejercicio se realiza con movimientos de dribling, defensa, pase y luego desplazamientos con pase y ataque al aro. (Ejercicio 2) Drible: P Ejercicio de velocidad, en equipo parten, bordean R la línea de tres puntos todos a la voz de mando d el I profesor, realizando la actividad según el gráfico. N (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L 5´ 5´ (Ejercicio 1) 10 10 (Ejercicio 2) 10 Técnica Defensiva: Ejercicios de técnica defensiva sombra al jugador que dribla, y pasan el balón, exigir los movimientos defensivos correctos de las piernas y brazos.( Ejercicio 4) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. Este ejercicio se realiza con carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 pulsaciones por minutos, 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 4) 10 10 20 (Ejercicio 5) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 100 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de técnica defensiva de estabilización del cuerpo. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Unid: Técnico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. táctico Clase: 48 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos toque de líneas. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes (trensa) Con dos manos, y recepción a la altura de la cintura con dos y tres jugadores. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual. (ejercicio 3) I N C I P A L I N I C I A L Técnica Defensiva: (ejercicio 4 ) Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-3, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección de la pelota Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 32. Preparación Física Objetivo: Fuerza Lanzamientos Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El premier ejercicio, lanzamiento desde cuclilla hacia el frente y arriba y luego desde cuclilla hacia arriba y atrás, el segundo con apoyo de un banco y lanzamiento hacia arriba y al frente y el tercero desde cuclilla y hacia arriba. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) 10 (ejercicio4) 10 20 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 101 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desmarque entre dos jugadores después tiro al aro en movimiento. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 49 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre.Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en dúo, uno a la defensa y otro a la ofensiva (Ejercicios 1 y 2). Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción parada y dribling, exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicios 3). P R I N C I P A Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro. L Ejercicio 4 tiros. Ejercicio para trabajar por parejas, tiro en situación cercana a partida por el aumento de la frecuencia cardíaca en el momento de tiro, además de trabajar las paradas y encarar el aro. (Ejercicio 4) Técnica Defensiva: Desplazamientos: Ejercicios técnica defensiva para la estabilidad del defensa que busca al ofensivo en una acción de desbalance, y luego doble gardeo. (Ejercicio 5) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-3, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la direccion de la pelota Ejercicio (6) Juego con tareas. 33. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, salto a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1). (Ejercicios 2). 20 5 (Ejercicios4). . 5 10 (Ejercicio 5) 15 15 20 3 (Ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 102 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de trío con balón lanzado por el propio jugador y luego tiro al aro de media Dep: Baloncesto distancia con dos manos. Unid: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. Clase: 50 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en dúo, uno a la defensa y otro a la ofensiva. (Ejercicio 1) Dribling: Ejercicio técnico de dribling con obstáculos. (Ejercicio 2) P R I N C Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro I Cada jugador con un balón. Se lanza el balón hacia P adelante y tras un bote debe cogerlo parando en un A tiempo y debe tirar a canasta. (Ejercicio 3) L Ejercicio 4 tiros Ejercicio para trabajar por parejas, tiro en situación cercana a partida por el aumento de la frecuencia cardíaca en el momento de tiro, además de trabajar las paradas y encarar el aro. (Ejercicio 4) Técnica Defensiva: Desplazamientos: Ejercicios técnica defensiva evitar el corte por abajo del aro. (Ejercicio 5) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1-2-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la direccion de la pelota Ejercicio, (6). Juego : 4 vs 4 medio terreno 34. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, salto a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera salto a los conos skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes. suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1). 10 10 10 (Ejercicios 3). (Ejercicios 4). 10 10 (Ejercicio57) 10 15 20 3 (Ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 103 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico – EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 51 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. 5´ 5´ ´ Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en trío, desplazarse para recibir pase y tirar 15 al aro. (Ejercicios 1 y 2) Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción parada y dribling, 5 exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicio 3) P R I N C I P A L Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro Ejercicio de tiro, pasar y molestar. (Ejercicio 4). Ejercicio de pase y tiro en bandeja. (Ejercicio 5). Técnica Defensiva: Desplazamientos: Ejercicios técnica defensiva de salto a la pelota y el mío y otro más. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1-3-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección de la pelota Ejercicio (5) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 35. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura en el primer ejercicio, salto al cajón en profundidad, y en el segundo, salto a las vallas. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones (Ejercicios 4). Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes.suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (Ejercicios 5). 5 5 10 (Ejercicio 6) 15 15 20 Ejercicio 7) 1´desc-/series F I N A L Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1). (Ejercicios 2). 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 104 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Correr de forma continua con ritmo moderado tocando línea a un ritmo de 140 a 150 táctico pulsaciones por minutos para el mejoramiento de la resistencia de media duración. EDUCATIVO: Demostrar perseverancia durante las actividades de resistencia aeróbica en la clase. Dep: Baloncesto Clase: 52 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura, movimientos de pie. (Ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección y parada. (Ejercicio 2) Pases y sus variantes: Recepción: Pase y desplazamientos con dos manos. (Ejercicio 3) Tiro En bandeja cerca del aro. (Ejercicio 4) Drible: Con control visual. (Ejercicio 5) Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) (Ejercicio 2) 5 5 10 10 (Ejercicio 3) (Ejercicio 4) 5 (Ejercicio 6) Técnica Defensiva: (Ejercicios 6 y 7) Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1-3-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la direccion de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de pases: Baloncesto 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 140 a 150 pulsaciones por minutos, 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. 10 10 15 20 (Ejercicio 7) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 105 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente, mediante movimientos de pie. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Saltar obstáculos para el desarrollo de la resistencia a la fuerza a través de los saltos. táctico EDUCATIVO: Mostrar disciplina durante la actividad de la clase. Dep: Baloncesto Clase: 53 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. Piernas y cint. Pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Ejercicio técnico, movimientos de pie. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con una y dos manos. (Ejercicio 2) Tiro: P Tiro con dos manos desde diferentes R posiciones. (Ejercicio 3) I Drible: N Con control visual. (Ejercicio 4) C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) 5 10 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 3) Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) (Ejercicio 5) Postura Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del 10 cuerpo. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-1-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar 10 movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). 20 Juego de pases Baloncesto 3 Vs 3 medio terreno 36. Preparación Física Objetivo: Fuerza al salto. 15 El primer ejercicio (Saltos) Ejercicio de saltos continuos al banco, el segundo ejercicio es saltar por arriba, la pelota hacia adelante y hacia atrás, se realizan (Ejercicio 6) 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 106 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matric: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Realizar el pase de pecho con dos manos a partir de la posición de triple amenaza. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Correr tramos de velocidad y salto a las vallas para desarrollar la velocidad a la fuerza. táctica EDUCATIVO: Mostrar el compañerismo a través de las actividades de las clases. Dep: Baloncesto Clase: 54 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac, cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. Piernas y cint. Pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicio de sombra con cambio de dirección. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con una y dos manos. (Ejercicio 2) P Tiro: Ejercico de pase y tiro con dos manos, estático. R (Ejercicio 3) I Drible: N Con control visual. (Ejercicio 4) C I P A L Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-1-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (6). Juego de pases Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: velocidad fuerza. El ejercicio se inicia con una carrera de 10 metros, luego salto a las vallas, + carrear 10 metros + salto a las vallas, luego sprint rápido 20 metros, + carrera en zigzag 15 metros + sprint 10 metros + camina 5 metros + sprint 10 metros. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) 5 10 10 10 (Ejercicio 2) (Ejercicio 3) 10 (Ejercicio 5) 10 15 20 (Ejercicio 6) 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 107 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar amagos con cambio de dirección y paradas por salto recibiendo pase de pecho con dos manos. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Correr de forma continua para el desarrollo de la resistencia de larga duración. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 55 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. I Formación del grupo y presentación e información de N los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Participan: 20 alumnos I Ejercicios de calentamiento: lubricación de las 5´ Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los C articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al I extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , A piernas y cint. pél. 5´ cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. L Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Técnica de los desplazamientos Amagos: 5 Cambio de dirección y parada. (ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: 10 Con dos manos en movimiento. (ejercicicio 2) P Tiro: (ejercicio 3) R 10 (ejercicio 2) Ejercicio técnico de tiro en bandeja. I (ejercicicio 3) N Drible: 10 C Con control visual. (ejercicicio 4) I P A L Técnica Defensiva: (ejercicio 5 ) Ejercicios defensivos entrar y salir saltando a 10 (Ejercicio 5) la pelota. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1, a partir de 10 los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por jugador según la dirección 15 de la pelota. Ejercicio, (6). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 20 Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica (Ejercicio 6) En este ejercicio se realiza una carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 pulsaciones por minutos, 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 108 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar el pase de pecho en movimiento con dos manos a la altura del pecho. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Ejecutar trabajo con la pelota medicinal para mejorar la fuerza en el deportista. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por la patria. Dep: Baloncesto Clase: 56 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Amagos: Ejercicio de amago y recibo del pase. (ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos en movimiento. (ejercicio 2) Tiro: Ejercicio técnico en trío con tiro en bandeja. (ejercicio 3) Drible: Juego de dribling quién llega primero. (ejercicio 4) 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 10 5 (ejercicio 2) (ejercicio 3) Técnica Defensiva: (ejercicio 5) (Ejercicio 5) Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo. 10 Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección 20 de la pelota. Ejercicio, (6). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 37. Preparación Física Objetivo: Fuerza d) Ejercicios con pelotas medicinales se realiza en pareja. 20 e) 4 series de 8 repeticiones cada una, para cda (Ejercicio 6) ejercicio. 4 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 109 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de carreras, saltos y velocidad para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 57 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. Infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Amagos: Cambio de dirección y parada, (ejercicio 1). Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos en movimiento, (ejercicio 2) P Tiro: Ejercicio técnico de tiro a media distancia y en R bandeja. (ejercicio 3) I Drible: N Con control visual. (ejercicio 4) C I P A L 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) (ejercicio 2) 5 10 10 5 (ejercicio 3) Técnica Defensiva: (ejercicio 5 ) Postura (ejercicio 5) Ejercicios defensivos siguiendo al jugador que 10 corta por abajo del aro. Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1-2-1-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar 15 movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (6) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad 20 (ejercicio 6) Ejercicio de velocidad con saltos a las vallas, carrera en zig zag con conos y carrera 60 metros. 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones. 1´desc-/seties F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 110 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de saltos y carreras para mejorar la resistencia a la fuerza. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 58 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. 5´ cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Participan: 20 alumnosm. Funcionalidad: Habilidades específicas. Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Ejercicios de desplazamientos y pase, (ejercicio 10 1). Triple amenaza, para pasar después de la recepción. Manejo del Balón: Tiro: El ejercicio se realiza con drible y pase en el área cerca del poste bajo para realizar un tiro de media y una 10 P bandeja. (ejercicio 2) R Drible: I 10 (ejercicio 2) Con control visual. (ejercicio 3) N C I P A L Técnica Defensiva: (ejercicio 4 ) 10 Postura Ejercicios técnicos defensivos, a través del pase en pareja, siguiendo la posición correcta del defensor. (ejercicio 4) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 1-2-1-1, a partir de 15 los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 38. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza combinada. Este ejercicio se realiza con carreras al 50%, con saltos a vallitas o conos, se realizan 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 111 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar el dribling en movimiento con obtáculo con ambas manos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Realizar ejercicios de lanzamientos, saltos y halar para mejorar la resistencia a la fuerza en los Unid: Técnico jugadores. táctico EDUCATIVO: Manifestar colectivismo antes las actividades de las clases. Clase: 59 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. 5´ cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y pase, (ejercicio 1). Triple amenaza, para pasar. Manejo del Balón: Pases y sus variantes Cazar al jugador con pases sin caminar con el balón. (ejercicio 2) P Drible: R Ejercicio de driblin bordeando obstáculos. I (ejercicio 3) N C I P A L (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Postura Ejercicios técnicos defensivos, a través del pase 20 en pareja, siguiendo la posición correcta del defensor, en el otro ejercicio el defensa sigue al ofensivo que realiza movimientos de entrada y salida. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 20 39. Preparación Física Objetivo: Desarrollo de la fuerza. Se realizan ejercicios de lanzamiento de la pelota medicinal de 2.5 kg, salto sobre el balón y tracción de la soga, tres ejercicios distintos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnosm. Funcionalidad: Habilidades específicas. Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 4) 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 112 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar el dribling en movimiento con obtáculo con ambas manos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Ejecutar ejercicios de rapidez para el desarrollo de la velocidad en cada clase de Unid: Técnico entrenamientos. táctico EDUCATIVO: Educar en los alumnos el compañerismo. Clase: 60 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. I Formación del grupo y presentación e información de los Participan: 20 alumnosm. Funcionalidad: Habilidades específicas. N objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. I Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. 5´ Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a C cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se I infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. A pél. 5´ une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. L Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) (ejercicio 2) 5 Ejercicio técnico, trabajo de pie. (ejercicio 1) Ejercicios de desplazamientos y paradas. 10 (ejercicio 2) P R I N C I P A L Manejo del Balón: Desde la posición de triple amenaza, para pasar. (ejercicio 3) Pases y sus variantes Con dos manos, y recepción a la altura de la cintura con dos y tres jugadores. (ejercicio 3) Drible: Con control visual. (ejercicio 4) 10 (ejercicio 3) 10 ejercicio 5) Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Ejercicios técnicos defensivos, estabilizando el 20 cuerpo y luego desplazamiento lateral para llegar al atacante. Ejercicio de desplazamiento de frente y luego defensa en zigzag defensiva. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Velocidad Ejercicio que se inicia con carrera rápida y lenta siguiendo 20 el recorrido que aparece en el gráfico. 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 113 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Elementos técnicos del programa de formación básica del baloncestista del segundo semestre de trabajo Categorías: 8 – 12 años. (Colectivo de autores del programa de preparación del deportista, 2000, Cuba) CONTENIDOS DEL PROGRAMA: 11 A 12 AÑOS N0 CONTENIDOS DEL PROGRAMA CATEGORIA 11 - 12 AÑOS Enseñanza 1. Técnica Ofensiva Enseñanza 1.1 Técnica de desplazamientos Enseñanza Postura Carrera Frente Enseñanza Espalda Enseñanza Lateral Enseñanza Enseñanza Amagos Cambios de dirección Enseñanza Cambios de velocidad Enseñanza Cambios de ritmo Enseñanza Enseñanza Paradas: Por pasos Enseñanza Por saltos Enseñanza Enseñanza Giros: De frente Enseñanza De espalda Enseñanza Enseñanza Saltos: Con una pierna Enseñanza Con dos piernas Enseñanza Enseñanza Situac. especiales Salto entre dos Enseñanza Enseñanza Acc. combinadas Carreras y paradas Enseñanza Paradas y giros Enseñanza Enseñanza Manejo del balón Agarre Clásico Enseñanza Triple amenaza , Para pasar, tirar o driblear Enseñanza Enseñanza Recepción Arriba de la cintura Enseñanza Debajo de la cintura Enseñanza Enseñanza Pases y sus variantes Con dos manos Enseñanza Con una mano Enseñanza Enseñanza Drible Sin control visual Enseñanza Alto Habilidades c/drible Enseñanza Enseñanza Tiros al aro Tiro con dos manos Enseñanza Tiro Básico Enseñanza Tiro Libre Enseñanza Tiro en movimiento Enseñanza a) Bajo el Cesto, (Der.-Izq.) Enseñanza b) Saltando Enseñanza/consolidación c) En suspensión No d) De gancho No Acc. combinadas Recepción y paradas Enseñanza/consolidación Recepción, paso, caída y Tri/Ame Enseñanza/consolidación Recepción, paso caída, drible Enseñanza/consolidación Recepción y pase en movimiento Enseñanza/consolidación 114 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 2. 2.1 3. 3.1 Recepción y drible Recepción y tiro en movimiento Recepción y tiro en suspensión Drible con cambio de dirección Drible con cambio de ritmo Pase después de drible Drible y paradas Drible y pase en mov. Drible, parada y tiro Tiro en movimiento después de drible Tiro en movimiento después de pase Tiro saltando después de recibir pase Tiro Saltando después de drible Tiro en suspensión después de drible Tiro en suspensión después de pase Tiro de gancho después de pase Tiro de gancho después de drible Tiro de gancho en suspensión Tiro pasado después de drible Tiro pasado después de pase Tiro de potencia con salto Situaciones especiales de saque Desde la línea final Desde la línea lateral Desde el medio del terreno. En los dos minutos finales. TECNICA DEFENSIVA: Desplazamientos: Postura Pies escalonados Pies paralelos Posición alta Posición media Posición baja. Acciones combinadas de desplazamiento y trabajo de brazos. Apoderamiento del balón: Intercepción: Al pase, Al drible. Quitar el balón Tumbar el balón Tapar el balón (Salto al Tiro) Bloqueo al rebote Acciones combinadas de desplazamiento y apoderamiento del balón. TACTICA OFENSIVA Acciones individuales: Jugar sin balón Desmarcarse para buscar un lugar libre: Alejándose de la pelota Acercándose a la pelota Cortes hacia el aro Pantallas Pantalla y continuación Rebote ofensivo Acciones tácticas de acuerdo a la función de: organizador, alero o delantero y centro. Jugo con balón Amagos y penetraciones al aro Amagos y pases Amagos y tiros consolidación consolidación Enseñanza consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza No Ens/consolidación Ens/consolidación Ens/consolidación Enseñanza consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación consolidación 115 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista 1 vs 1 1 vs 2 Acciones técnico-tácticas de acuerdo con la función de: Organizador - Alero - Centro - Atacador o (No.2) , escolta. Acciones de grupo de 2 jugadores Pasar y cortar Acc. Judadores del interior - Acc. Jugadores del perímetro - Acc. Entre jugadores perímetro-interior. Cortes del jugador sin balón 2 vs 2 usando pantalla. Pantallas Estáticas - En movimiento – 2 vs 0 contraataque - 2 vs 2 juego. Acciones de grupo de 3 jugadores Pantalla indirecta Estáticas - En movimiento Cruce - Pasar y cortar, ocupar espacios libres, cambiar de posiciones y funciones. 3 vs 0 contraataque - 3 vs 3 juego - 3 vs 1, 3 vs 2 (Posic.) - Acc. Entre jugadores perímetro-interior. Acciones de grupo de 4 jugadores 4 vs 0 (Contraataque) - 4 vs 4; 4 vs 3; 4 vs 2 Acción combinada del uso de pantalla directa e indirecta. Acciones de equipo Juego por conceptos - Juego del perímetro (3 puntos) - Juego Interior Acc. Entre jugadores perímetro-interior. Principios del juego en movimiento -Ofensiva de posición. Combinaciones sin Pívot. Comb. con pivot contra defensa personal. Comb. con pivot con defensa /zonas. Comb. de sistemas ofensivos contra defensa personal. Comb. de sistemas ofensivos contra defensa mixta. Consolidación Contraataque y transición Paso de Of-Def-Of. Acciones de 2 vs 1 en medio y todo terreno. Acciones de 3 vs 1 en medio y todo terreno. Acciones de 3 vs 2 en medio y todo terreno. Acciones de 4 vs 2 y 4 vs 3 en medio y 4 vs 3 en medio y todo terreno. Paso de Of-Def-Of. Acciones de 2 vs 1 en medio y todo terreno. Acciones de 3 vs 1 en medio y todo terreno. Acciones de 3 vs 2 en medio y todo terreno. Acciones de 4 vs 2 y 4 vs 3 en medio y 4 vs 3 en medio y todo terreno. Situac. Especiales Enseñanza Enseñanza Salto entre dos, últimos min. de juego: Tiro libre, saques laterales y bajo el aro. Enseñanza 4. TACTICA DEFENSIVA 4.1 Acciones Individuales Jugador sin balón Al desmarque, postura abierta, postura cerrada. Defensa al corte. Cambio de jugadores. Enseñanza Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza/consolidación 116 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Defensa a la pantalla (por delante, anticiparse o cerrar, deslizarse o abrir) Bloqueo-Rebote Acc.defensivas específicas acordes a la función en el equipo. Organizador - Delantero o Alero Centro Acciones individuales jugador con balón Que no ha dribleado. Que dribla. Que ha dribleado 1 vs 1 en medio terreno 1vs 1 en todo terreno. Oposición al tiro 1 vs 2. Ayuda y recuperación. Defensa de acuerdo a la función en el equipo Organizador, Alero o delantero, Centro. Acciones de grupo defensa a la Pantalla Por delante (anticiparse), por atrás (deslizarse), con cambio( jugador), ayuda y recobro. Defensa al corte 2 vs 3. Bloqueo y triángulo. Acciones defensivas de grupo En defensa personal. En defensa de zonas. En defensa mixtas. Acciones de equipo de acuerdo con el sistema táctico. Defensa personal Defensa por zonas (1-2-2), (1-3-1), (2-3), 2-(12-2). Defensas presionantes – (1-2-1-1), (1-2-2) Defensa mixta Situaciones Especiales Defensa al tiro libre. Saque lateral y final. Defensa últimos min. Defensa al salto e/dos. Ajustes defensivos. Rotaciones Defensa. Transición defensiva. Enseñanza Enseñanza Enseñanza/consolidación Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza Enseñanza 117 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar defensa personal al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Lanzar objetos para desarrollar la fuerza en los deportistas. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 1 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto, orientado al balón. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: (ejercicio1) Técnica de los desplazamientos Postura. 5 Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: 10 Cambio de dirección, entre aros. (ejercicio2) Pases y sus variantes Pases con dos manos, con desplazamientos rápidos y 10 (ejercicio2) paradas. (ejercicio3) Drible: 10 Habilidades con control visual. (ejercicio4 ) (ejercicio3) (ejercicio5) Técnica Defensiva: Ejercicios defensivos, llevar al ofensivo a la línea 20 lateral. Ejercicio defensivo, seguir el corte por abajo del aro. (ejercicios 5 y 6) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 40. Preparación Física Objetivo: Fuerza Lanzamientos 20 Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, lanzamientos (ejercicio 6) al cesto y a los bolos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 118 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar amago con cambio de dirección ante un defensa. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 2 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección. (ejercicio2) Pases y sus variantes Pases con dos manos, con desplazamientos y paradas. (ejercicio3) Drible: Con control visual. (ejercicio4) Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 10 10 (ejercicio2) (ejercicio3) 10 (ejercicio 5) Técnica Defensiva: Postura Ejercicios defensivos saliendo por atrás. Ejercicio defensivo: los dos jugadores sobre las líneas laterales de la zona de frente al pasador con manos 20 extendidas, el que recibe ataca y el otro defiende. (ejercicios 5 y 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física (ejercicio 6) Objetivo: Velocidad El primer ejercicio se inicia con carreras rápidas, 20 metros desde la posición de sentado, parado y acostado, el regreso se realiza a trote lento; el segundo ejercicio se realiza a máxima 20 velocidad, en zigzag, a una distancia de 30 metros, se regresa 5 metros caminando y sprint rápido 10 metros. F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 119 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en bandeja en movimiento después de burlar al defensa y recibir el pase. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Clase: 3 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto, orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección, entre obstáculos. (ejercicio 2) P Drible: R Combinado, con pases, desplazamientos y tiro al aro. I (ejercicio 3) N C I P A L I N I C I A L Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 10 10 (ejercicio2) (ejercicio4) (ejercicio 5) Tiro: 10 Ejercicios técnicos de tiro en pareja, 5 en cada aro. (ejercicio 4) Técnica Defensiva: Ejercicios defensivos al pívot saliendo por atrás. Ejercicio técnico defensivo sobre jugadores, en dúos 20 o tríos que realizan pases. (ejercicios 5 y 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 41. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 (ejercicio 6) 15 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 120 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 4 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) Pase y Recepción: Ejercicio: La estrella, pase arriba de la cintura, combinado con driblin y pases. (Ejercicio 2) P Drible: R Con control visual y habilidades. (Ejercicio 3) I Ejercicio: El gato y el ratón. N C I P A L 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 10 10 5 (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) Tiro: 10 Ejercicio técnico del tiro combinado con pasar y (ejercicio 5) molestar. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) 20 Ejercicio de estabilización del cuerpo y defensa al dribling lateral. Ejercicio de estabilización del cuerpo y regreso defensivo con movimientos de piernas y brazos. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Desarrollo de la fuerza. Se realizan ejercicios de lanzamiento de la pelota medicinal de 20 2.5 kg,, salto sobre el balón y tracción de la soga. (ejercicio 6) 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 121 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja tras molestar pasivamente el defensor. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 5 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios, cambio de dirección, parada y pase en desplazaientos. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes Con dos manos, pívot y pases. (Ejercicio 2) P Drible: R Con control visual y habilidades, combinado con I desplazamientos y tiro al aro. (Ejercicio 4) N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico de tiro con dribling y desplazamientos. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición. Ejercicio técnico defensivo, salto a la pelota según la dirección del pase y luego cuando se aleja el balón vuelve a su posición. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 42. Preparación Física Objetivo: velocidad a la resistencia Ejercicio de carrera rápida 15 metros, luego skiping 20 metros, seguidos saltos con dos pies 10 metros y regreso en trote lento; el segundo ejercicio, carrera rápida en zigzag 20 metros, camina 5 metros y sprint 10metros. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 5 10 10 (Ejercicio 2) 10 (Ejercicio 3) (ejercicio 5) 20 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 122 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Unidad: Técnica Dep: Baloncesto Clase: 6 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra y sale y luego defiende el mío y otro más. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: (Ejercicio 1) Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) 10 Pase y Recepción: Arriba de la cintura, combinado con pases. 5 (Ejercicio 2) P Drible: R 10 Con control visual y habilidades. (Ejercicicio 3) I (Ejercicio 2) N C I P A L (Ejercicio 4) Tiro: Ejercicio técnico de tiro en bandeja combinado con 10 dribling. Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) (ejercicio 5) Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra 20 y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más, que es el que dribla y regresa rápido a su posición inicial aplicando estabilidad del cuerpo. Ejercicio defensivo, evitar el corte al centro y luego recuperar ataque por la línea. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 43. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 123 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 7 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de desplazamientos y paradas y pase a partir de la posición de triple amenaza. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo, balón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y paradas. Triple 10 amenaza, para pasar y paradas. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes: Con dos manos, y recepción a la altura de la 10 cintura con cuatro jugadores. (Ejercicio 2) Drible: P 5 Con control visual. (Ejercicio 3) R (Ejercicio 2) I N C I P A L Tiro: 10 Ejercicio técnico de tiro a partir del tiro libre, luego realiza defensa al jugador que recibe el rebote y lo presiona hasta el medio campo. (ejercicio 5) Técnica Defensiva: (Ejercicios 5 y 6) Ejercicios técnicos defensivos lateral, siguiendo al 20 jugador que dribla, con relevo de su compañero. Ejercicio defensivo a dos o tres jugadores que se pasan el balón, tratar de intercptarlo con agresividad. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 44. Preparación Física Objetivo: fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. En el primer ejercicio es halar palos o sogas con las dos manos; y en el segundo ejercicio, halar soga por las cuatro esquinas y tratar de tocar el cono u objeto señalado. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (Ejercicio 4) 15 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 124 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 8 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desplazamientos y parada por pasos, exigiendo la postura correcta. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos y paradas. (Ejercicio 1) 10 Manejo del Balón: Ejercicio combinado técnica ofensiva: Ejercicio técnico ofensivo, combinado de 10 desplazamientos, pases, recepción, dribling y P tiro. (Ejercicio 2) R Drible: I 10 (Ejercicio 2) Con control visual. (Ejercicio 3) N C I P A L 20 Técnica Defensiva: (Ejercicios 4 y 5) Ejercicios técnicos defensivos: el defensor evita en un área reducida que el ofensivo reciba el pase. Ejercicio técnico defensivo, marcar al jugador 1x 1. 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. (ejercicio 4) 45. Preparación Física Objetivo: fuerza El primer ejercicio se inicia con carrera en zigzag, 20 metros, camina 10 metros y sprint rápido 10 metros, luego 20 realiza skiping 10 metros; el segundo ejercicio, realiza (ejercicio 5) sprint rápido de 10 metros, camina 10 metros y sprint 10 metros, regresa caminando. F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 125 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 9 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio técnico en el trabajo de pie, para movimientos de pívot. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (Ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Postura. Ejercicios técnicos, trabajo de pie. (Ejercicio 1) 10 Manejo del Balón: Ejercicio técnico de pase, y tiro combinado: El ejercicio se realiza con explosividad y presición en la canasta en bandeja, se continúa P 10 por el lado contrario. (Ejercicio 2) (Ejercicio 2) R Drible: control visual, habilidades con trabajo por las I líneas laterales y de fondo. (Ejercicio 3) 10 N C I P A L Técnica Defensiva: (Ejercicio 4 y 5) Ejercicios técnicos defensivos, el jugador 10 ofensivo recibe el pase y tira al aro el defensivo bloque y va al rebote. Ejercicio de tres jugadores pasándose el balón y el defensor tratará de interceptarlo con 10 movimientos agresivos. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 46. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 4) 20 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 126 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 10 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios técnicos defensivos de estabilización del cuerpo y exigir la correcta postura en general del cuerpo. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo del colectivismo a través de los ejercicios. HABILIDADES T Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. 5´ , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio de desplazamientos y paradas: 5 Por pasos, (Ejercicio 1). Pases y sus variantes y recepción: Pase con una mano por encima de la cintura. 10 (Ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual. 10 I (Ejercicio 3) N C I P A L PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Un niño persigue a cualquier otro participante. Si alguien del grupo pasa por el medio entre el perseguidor y el perseguido, " corta el hilo " y será, ahora, el perseguido. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cortar el hilo. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. (ejercicio 1) (Ejercicio 2) Tiros al aro: Tiro entrada al aro en bandeja combinado con 10 (ejercicio 4) dribling y pases. (Ejercicio 4) Apoderamiento del balón: 5 Tumbar el balón. (Ejercicio 5) Técnica Defensiva: Desplazamientos: Postura 15 Ejercicio técnico defensivo de estabilidad del cuerpo, exigir la posición de las piernas y los brazos cuando se hace la parada. (Ejercicio 6) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 15 47. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto. Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero salta al banco de un lado a otro; el segundo ejercicio es un juego de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (Ejercicio 6) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 127 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar pase directo e indirecto con dos manos mediante rueda de pases. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 11 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección y paradas. (ejercicio 1) Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos, ejercicios de ruedas de pases. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. I (ejercicio 3) N C I P A L 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) 10 Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del (ejercicio 4 ) cuerpo. El segundo ejercicio, estabilidad del cuerpo con 15 desplazamientos laterales al pase. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio se corre 20 metros skiping, y 15 metros sprint rápido, regresa caminando; el segundo ejercicio se invierte, corre 20 metros skiping y 15 sprint rá.pido. 20 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series (ejercicio 5) F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 128 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja después de desplazamientos y pases. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 12 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección. (ejercicio 1) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 2) P R I N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico combinado de tiro, dribling y pases. (ejercicio 3 ) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Ejercicio defensivo con desplazamientos y estabilidad del cuerpo con doble gardeo al lateral. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 48. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, trote rápido 50 metros, lento 50m, rápido 50 m, lento 50m, rápido 50 metros y lento 50 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 (ejercicio 3) 10 15 (ejercicio 5) 10 15 20 (ejercicio 6) F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 129 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo siguiendo al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 13 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente. (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección, paradas y recepción. (ejercicio 2) Demarcase: Ejercicio técnico de desmarcarse para recibir en un lugar libre. (ejercicio 3) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 4) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 2) 5 10 (ejercicio 3) 10 10 (ejercicio 5) Técnica Defensiva: (ejercicios 5 y 6) Ejercicios defensivos siguiendo el corte por abajo del 10 aro. Ejercicio técnico saliendo a la defensa por atrás del 10 jugador ofensivo. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 49. Preparación Física Objetivo: Fuerza (transportar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, como se aprecia son 5 ejercicios, siempre se hará en forma competitiva y en equipos. 20 (ejercicio 6) 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 130 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 14 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo dirigido a elevar la agresividad e intercepción hacia el balón. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. ,pél. T 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y pase a partir de 10 triple amenaza. (ejercicio 1) Desmarcarse: Ejercicio técnico para desmarcarse y recibir en un 10 lugar libre. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. 10 I (ejercicio 3) N C I P A L Tiro: ejercicio de tiro, pasar y molestar. (ejercicio 4) Técnica Defensiva: Ejercicios técnicos defensivos, a través del pase en pareja, y trío, tratar de interceptar el balón con agresividad. siguiendo la posición correcta del defensor. Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. (ejercicios 5 y 6) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad El primer ejercicio corre 20 metros sprint, y 15 metros skipping rápido, regresa caminando; el segundo ejercicio se invierte, corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) (ejercicio 5) 10 10 20 20 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 131 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 15 P I N I C I A L P R I N C I P A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar trabajo defensivo con estabilización del cuerpo y desplazamiento defensivo lateral al jugador que dribla. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y 10 triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro Ejercicio técnico combinado, exigir correctos movimientos del tiro libre, el jugador que lo realiza, luego defiende al que recibe el rebote. 10 (ejercicio 2) (ejercicio 2) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. 10 (ejercicio 3) Técnica Defensiva Ejercicios técnicos defensivos, ejercicio de estabilización del cuerpo y defensa al dribling lateral. Ejercicio de estabilización del cuerpo y regreso defensivo con movimientos de piernas y brazos. (ejercicios 4 y 5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. (ejercicio 4) 10 10 50. Preparación Física 10 Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio que se inicia con carrera, se salta a los conos con pies unidos, luego salto al banco, y salto a la valla, srpint rápido 20 metros y se repite salto a los (ejercicio 5) conos, al banco y a la vallita. 25 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 132 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 16 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios técnicos defensivos, salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición inicial. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro: Ejercicio técnico combinado, exigir correctos movimientos del tiro en bandeja. (ejercicio 2) P Drible: R Combinado, con pases, desplazamientos y tiro al I aro. (ejercicio4) N C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 1) 10 10 (ejercicio 2) 10 Técnica Defensiva: Ejercicios técnicos defensivos, salto a la pelota y 10 ejercicio 4) luego del pase regreso a la posición. Ejercicio de defensa al pívot saliendo desde 10 atrás. (ejercicios 4 y 5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 20 51. Preparación Física Objetivo: Fuerza (halar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero, halar en pareja; el segundo ejercicio es un juego de halar la soga de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 133 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 17 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo al jugador sin balón que entra y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más. Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno. (Ejercicio 1) Ejercicios combinados con dribling , pase y defensa: Este ejercicio se realiza con dribling bordeando la línea de tres, seguido por un defensa pasivo, luego del pase al lateral, los dos corren y el que reciba el pase ataca al aro, el otro defiende. (Ejercicio 2) P Drible: R Ejercicio de velocidad en equipo partiendo todos a I la voz de mando del profesor, realizando la N actividad según el gráfico. (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 10 15 10 (Ejercicio 2) Técnica Defensiva: Ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra 10 y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más, que es el que dribla y regresa rápido a su posición inicial. Ejercicio defensivo, evitar el corte al centro y luego recuperar ataque por la línea. (Ejercicios 4 y 10 5). 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 52. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero salta al cajón en profundidad; el segundo ejercicio, salto a la pelota con dos pies de frente. PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Ejercicio 4) 20 Ejercicio 5) 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 134 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 18 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar el ejercicio combinado que se realiza con movimientos de dribling, desplazamientos, defensa, pase y tiro al aro en bandeja. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno. (Ejercicio 1) Ejercicios combinados con dribling pívot y pase. Este ejercicio se realiza con movimientos de dribling, defensa, pase y luego desplazamientos con pase y ataque al aro. (Ejercicio 2) Drible: P Ejercicio de velocidad en equipo, se inicia R bordeando la línea de tres puntos, todos a la voz de I mando el profesor, realizando la actividad según el N gráfico. (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 10 15 (Ejercicio 2) 10 Técnica Defensiva: (Ejercicio 4) Ejercicios de técnica defensiva, sombra al jugador que dribla y pasan el balón, exigir los movimientos 20 defensivos correctos, de las piernas y brazos. Ejercicio defensivo al pase entre dos y tres jugadores, tratar de interceptar el balón con agresividad. (Ejercicios 4 y 5) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. 20 En este ejercicio se realiza carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 (Ejercicio 5) pulsaciones por minutos. 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 135 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 19 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de técnica defensiva de estabilización del cuerpo. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos, toques de líneas. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes (trenza) Con dos manos y recepción a la altura de la cintura con dos y tres jugadores. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual. (ejercicio 3) I N C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (ejercicio 1) 10 10 10 (ejercicio 2) (ejercicio 4) Técnica Defensiva: (ejercicios 4 y 5) Ejercicios técnicos defensivos, estabilidad del cuerpo con desplazamientos. Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 53. Preparación Física Objetivo: Fuerza Lanzamientos Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El premier ejercicio: lanzamiento desde cuclilla hacia el frente y arriba y luego desde cuclilla hacia arriba y atrás; el segundo con apoyo de un banco y lanzamiento hacia arriba y al frente y el tercero desde cuclilla y hacia arriba. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 10 10 15 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 136 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnica Clase: 20 P I N I C I A L OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desmarque entre dos jugadores, después en movimiento, tiro al aro. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en dúo, uno a la defensa y otro a la ofensiva. (Ejercicios 1 y 2). Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción parada y dribling. Exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicios 3). P R I N C I P A Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro. L Cada jugador con un balón. Se lanza el balón hacia delante y atrás, un bote debe cogerlo, se para en un tiempo y debe tirar a canasta. (Ejercicio 4). Ejercicio 4 tiros Ejercicio para trabajar por parejas: tiro en situación cercana a partida por el aumento de la frecuencia cardiaca en el momento de tiro, además de trabajar las paradas y encarar el aro. (Ejercicios 5). Técnica Defensiva: Desplazamientos: Ejercicios técnica defensiva para la estabilidad del defensa que busca al ofensivo en una acción de desbalance y luego doble gardeo. (Ejercicios 6 y 7). Juego con tareas: T 5´ 5´ PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1). (Ejercicios 1). 20 5 (Ejercicios 4). (Ejercicios 5). 5 10 (Ejercicio 6) 15 15 54. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio que se inicia con carrera se salta a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos, skiping,, carrera rápida , carrera en zigzag,, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 20 (Ejercicio 7) 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 137 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con la técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnica CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 21 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Ejercicio, (1). Ejercicio técnico ofensivo combinado con desplazamientos, pases, tiro y dribling. Exigir el tiro en bandeja con dos manos en movimiento. Técnica Defensiva: Ejercicios defensivos aplicando estabilidad del cuerpo, ejercicio (2). 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. Ejercicio(1) 10 10 Ejercicio(3) Ejercicio(4) Táctica Ofensiva: Ejercicio(3) Superioridad numérica 2 vs 1, el jugador más 10 atrasado con el balón, al realizar el pase al más adelantado se quedará en la línea de tiro libre. Ejercicio táctico, cambio de forma de 10 cuadrilátero y bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva: Ejercicio, (5). Ejercicio táctico defensivo, reacción a la 15 pantalla con cambio de jugador a la defensa. Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Ejercicio(5) 55. Preparación Física Objetivo: velocidad a la resistencia. Ejercicio de carrera rápida 15 metros, luego skiping 20 metros, seguidos saltos con dos pies 10 metros y 20 regreso en trote lento; el segundo ejercicio, carrera rápida en zigzag 20 metros, camina 5 metros y sprint 10metros. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 138 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 22 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling,, pase, desplazamientos y tiro libre y de media distancia: Ejercicio (1) Técnica Defensiva: Ejercicio técnico de 1 vs 1: Ejercicio (2) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I Ejercicio (3) P A L Táctica Ofensiva Superioridad numérica 2 vs 1, el jugador más 10 atrasado con el balón, al realizar el pase al más adelantado, se quedará en la línea de tiro libre. Ejercicio táctico, cambio de forma de cuadrilátero y 10 bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva: Ejercicio, (5). 10 Ejercicio táctico defensivo, reacción a la pantalla con cambio de jugador a la defensa. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 56. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (4) 15 Ejercicio (5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 139 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón con énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 23 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Ejercicio (1) Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling,, pase, 10 desplazamientos y tiro libre y de media distancia. Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo: llevar al jugador 10 ofensivo hacia la línea lateral, con movimientos de P piernas. Ejercicio, (2). R I N C I P Ejercicio (3) A L Ejercicio (4) Táctica Ofensiva: 10 Superioridad numérica 2 vs 1, el jugador más atrasado con el balón al realizar el pase al más adelantado se quedará en la línea de tiro libre. 10 Ejercicio táctico, cambio de forma de cuadrilátero y bloqueo. Ejercicio, (4). 15 Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, 2 vs 1. Ejercicio, (5). 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 57. Preparación Física Objetivo: fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. En el primer ejercicio es halar palos o sogas con las dos manos, y en el segundo ejercicio, halar soga por las cuatro esquinas y tratar de tocar el cono u objeto señalado. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (5) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 140 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón con énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 24 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. I Formación del grupo y presentación e información de Funcionalidad: Habilidades específicas. N los objetivos y actividades de la clase de I entrenamiento. 5´ Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van C Ejercicios de calentamiento: lubricación de las avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro I articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y A extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , 5´ participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el L piernas y cint. , pél. balón. Técnica Ofensiva: Ejercicio (1) 10 Ejercicio técnico de dribling,, pase desplazamientos y tiro libre y de media distancia: Ejercicio, (1). 10 Técnica Defensiva: Ejercicio: seguir al jugador que corta por debajo del aro, evitar que reciba. Ejercicio, (2). P R I N C I P Ejercicio (3) Ejercicio (4) A L Táctica Ofensiva: Superioridad numérica 2 vs 1, el jugador más atrasado con el balón, al realizar el pase al más adelantado, se quedará en la línea del poste bajo. Movimientos de tres jugadores en la parte delantera con pantalla y pase. Ejercicio, (4). Táctica defensiva. 10 10 15 Ejercicio táctico defensivo, 2 vs 1. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 58. Preparación Física Objetivo: fuerza Ejercicio (5) El primer ejercicio se inicia con carrera en zigzag, 20 metros, camina 10 metros y sprint rápido 10 metros, 20 luego realiza skiping 10 metros, el segundo ejercicio realiza sprint rápido de 10 metros, camina 10 metros y sprint 10 metros regresa caminando. F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 141 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón con énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 25 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling,, pase, 10 desplazamientos y tiro libre y de media distancia. Ejercicio, (1). 10 Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo, saliendo por detrás, para impedir el ataque del ofensivo. Ejercicio, (2). P R I N C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balónalón contacto. Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Ejercicio (1) Ejercicio (3) Táctica Ofensiva: Superioridad numérica 2 vs 1: el jugador más atrasado con el balón, al realizar el pase al más adelantado, se quedará en la línea del poste bajo. Ejercicio (3) Ejercicio cambio de forma y bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva: Táctica defensiva 2 vs 2 siguiendo al jugador ofensivo que corta a abrir la defensa. Ejercicio, (5). Ejercicio (4) 10 10 Ejercicio (5) 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 59. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 142 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediantes ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo del colectivismo a través de los ejercicios. táctico Clase: 26 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I Formación del grupo y presentación e información de Participan: 20 alumnos Un niño persigue a cualquier otro participante. N los objetivos y actividades de la clase de I entrenamiento. 5´ Si alguien del grupo pasa por el medio entre el perseguidor y el perseguido, " corta el hilo " y será, ahora, el perseguido. C Ejercicios de calentamiento: lubricación de las Calentamiento Especial: juego predeportivo: Cortar el hilo. I articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y L extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , 5´ Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento. piernas y cint. , pél. Técnica Ofensiva: Ejercicio (1) 10 Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro libre y de media distancia. Ejercicio, (1). 10 Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de los postes, el P jugador base realiza un pase a cualquiera de los R jugadores colocados en el poste bajo, el que recibe I ataca y el otro defiende. Ejercicio, (2). N C I P Ejercicio (3) Ejercicio (4) A L Táctica Ofensiva. Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio, cambio de forma de cuadrilátero y 10 bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva 10 Táctica defensiva 2 vs 2 siguiendo al jugador ofensivo que corta para cerrar la defensa. Ejercicio (5). 15 Ejercicio (5) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 60. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero, salta al banco de un lado a otro; el segundo ejercicio es un juego de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 143 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 27 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. , pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling,, pase, desplazamientos y tiro libre y de media distancia. Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico: defensa al jugador, pívot por detrás, luego de recibir pase del base. Ejercicio, (2). 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. Ejercicio (1) 5 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Ejercicio (4) Táctica Ofensiva: Táctica ofensiva, desmarcarse para recibir en un área limitada. Ejercicio, (3). Ejercicio: cambio de forma de cuadrilátero y bloqueo. 10 Ejercicio (2) Táctica defensiva: 10 Ejercicio táctico defensivo 3 vs 2, cerrando al jugador por el centro y desplazamiento rápido al primer pase. Ejercicio (5) 15 Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física 15 Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio corre 20 metros skiping, y 15 25 metros sprint rápido, regresa caminando; en el segundo ejercicio se invierte, corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 144 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 28 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling,, pase, desplazamientos y tiro de media distancia. Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico de pase, dos jugadores contra uno, exigir trabajo de piernas y brazos. Ejercicio (2) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Ejercicio (4) Táctica Ofensiva: 10 Táctica ofensiva desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio de táctica defensiva, cambio de forma de 10 cuadrilátero y bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva: 10 Ejercicio táctico defensivo 2 vs 3. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 61. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, trote rápido 50 metros, lento 50m, rápido 50 m, lento 50m, rápido 50 metros y lento 50 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 145 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 29 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Ejercicio, (2). 5´ 5´ 10 10 P R I N C I P A L F I N A L Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción Ejercicio (1) Ejercicio (3) Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio, cambio de forma de cuadrilátero y bloqueo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Ejercicio táctico defensivo 3 vs 3, con movimientos y cambio de jugador. Ejercicio, (4). 10 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 62. Preparación Física Objetivo: Fuerza (transportar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, como se aprecia son 5 ejercicios, siempre se hará en forma competitiva y en equipos. 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series 15 Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (4) 10 15 Ejercicio (5 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 146 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón con énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 30 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase desplazamientos 10 y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio de estabilidad del cuerpo con 10 desplazamientos laterales. Ejercicio, (2). P R I N C I P A L Ejercicio (3) Táctica Ofensiva Táctica defensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio táctico defensivo, bloqueo después del tiro. Ejercicio (4) Táctica defensiva Ejercicio táctico defensivo 2 -3 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador según la direccion de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad El primer ejercicio corre 20 metros sprint, y 15 metros skipping rápido, regresa caminando, en el segundo ejercicio se invierte, corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoParticipan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. Ejercicio (1) Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (4) 10 10 20 10 Ejercicio (5) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 147 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón con énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 31 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase desplazamientos 10 y tiro libre y de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva Ejercicio técnico de estabilidad del cuerpo con 10 desplazamientos laterales. Ejercicio, (2). P R I N C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo: Balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. Ejercicio (1) Ejercicio (3) Ejercicio (4) Táctica Ofensiva 10 Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio táctico ofensivo, pantalla interior. 10 Ejercicio (4) Tactica defensiva Ejercicio táctico defensivo 2 -3 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la 20 dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Ejercicio (5) 20 63. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio que se inicia con carrera, se salta a los conos 20 con pies unidos, luego salto al banco, y salto a la valla, srpint rápido 20 metros, y se repite salto a los conos, al banco y a la vallita. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 148 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Trabajar en los estudiantes el manejo de la técnica del balón énfasis en la triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 32 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo con desplazamientos de frente y de espalda. Ejercicio, (2). 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoParticipan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio táctico ofensivo, pantalla exterior. Táctica defensiva Ejercicio táctico defensivo 1 vs 2. Ejercicio (4) 10 10 15 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 64. Preparación Física Objetivo: Fuerza (halar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero, halar en pareja; el segundo ejercicio es un juego de halar la soga de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 20 Ejercicio (5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 149 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Unid: Técnico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. táctico Clase: 33 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico de entrar y salir, salto a la pelota en defensa pasiva. Ejercicio (2) 5´ 5´ Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio táctico, pantalla en movimiento. Ejercicio (4) Táctica defensiva Ejercicio táctico defensivo 1-2-2 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 65. Preparación Física 66. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura el primero alta al cajón en profundidad, el segundo ejercicio salto a la pelota con dos pies de frente. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea, a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecusión de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio (4) 10 10 20 Ejercicio (5) 10 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 150 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Unid: Técnico EDUC.ATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. táctico. Clase: 34 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento Ejercicios de calentamiento, lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y 10 tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de entrada y salida según 10 posición de la pelota. Ejercicio (2) P R I N C I P A L Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio táctico ofensivo, pantalla exterior. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Táctica defensiva 2 vs 2 siguiendo al jugador ofensivo que corta, abrir la defensa. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecusión de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Ejercicio (1) Ejercicio (3) Ejercicio (4) 10 10 15 15 Preparación Física Ejercicio (5) Objetivo: Resistencia aeróbica. 20 En este ejercicio se realiza carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 pulsaciones por minutos, 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 151 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Unid: Técnico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. táctico. Clase: 35 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase desplazamientos y tiro libre y de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de entrar y salir cuidando la línea de pase y regreso a su posición al alejarse el balón. Ejercicio (2) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Pantalla y corte ofensivo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Táctica defensiva 2 vs 2 siguiendo al jugador, ofensivo que corta, verrar la defensa. Ejercicio, (5). Ejercicio (4) 10 10 20 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 10 67. Preparación Física Objetivo: Fuerza Lanzamientos Ejercicio (5) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El premier ejercicio, lanzamiento desde cuclilla hacia el frente y arriba y luego desde cuclilla hacia arriba y 20 atrás; el segundo con apoyo de un banco y lanzamiento hacia arriba y al frente y el tercero desde cuclilla y hacia arriba. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 152 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico. Clase: 36 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico, evitar el corte al pívot y luego recuperación por la línea. Ejercicio, (2). 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. Ejercicio (1) 10 10 P R I N C I P A L Ejercicio (3) Ejercicio (4) Táctica Ofensiva 10 Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). 10 Táctica ofensiva, ataque 3 vs 2 por el centro. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Táctica defensiva 2 vs 3 cerrando ataque por el 15 centro. Ejercicio, (5). Juego con tareas. 68. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio que se inicia con carrera saltando a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos, skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 Ejercicio (5) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 153 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 37 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva: Ejercicio técnico defensivo de driblin y pase P siguiendo la sombra del jugador con el balón. R Ejercicio, (2). I N C I P A L I N I C I A L Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Táctica ofensiva 3 vs2, por las líneas. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Ejercicio de táctica defensiva presionando al jugador que tiene el balón, saliendo al posible pase. Ejercicio, (5). Juego: 4 vs 4 medio terreno. 69. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza. Ejercicio que se inicia con carrera, salto a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos, skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. Ejercicio (1) 10 10 Ejercicio (3) Ejercicio (4) 10 10 15 15 Ejercicio (5) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 154 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 38 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. Piernas y cint. pél Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Ejercicio técnico de dribling, pase, desplazamientos y tiro de media distancia: Ejercicio, (1). Técnica Defensiva Ejercicio técnico defensivo, evitar que el jugador P ofensivo reciba el balón en un área limitada. R Ejercicio, (2). I N C I P A L I N I C I A L Táctica Ofensiva Táctica ofensiva, desmarcarse. Ejercicio, (3). Ejercicio táctico, 3 vs 2 atacando por el centro con pase al poste bajo. Ejercicio, (4). Táctica defensiva Ejercicio táctico defensivo 3 vs 3 sin cambio de jugador. Ejercicio, (5). Juego: 4 vs 4 medio terreno. 70. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto. Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. Salta al cajón en profundidad, y salto a las vallas 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves.Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ ´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. Ejercicio (1) 10 10 Ejercicio (3) Ejercicio (4) 10 10 10 15 Ejercicio (5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 155 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo defensa al pase de dos y tres jugadores. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Lanzar y empujar pelotas medicinales para el desarrollo de la fuerza en los deportistas. Unid: Técnico EDUCATIVO: Mostrar disciplina y compañerismo en las actividaes de la clase. táctico Clase: 39 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo: Ciego. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Un niño monta a la espalda de su compañero que hace de ciego. El ciego lleva los ojos cerrados. El que va montado indica al ciego por dónde debe ir. Las parejas que chocan son eliminadas. Se delimita previamente un espacio de juego más bien pequeño. Técnica Ofensiva: (ejercicio 1) Amagos: 10 Cambio de velocidad y dirección. (ejercicio1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes 10 Pase entre dos jugadores. (ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual, a todo I 10 terreno, con ambas manos. (ejercicio 3) N C (ejercicio 2) I P A L Táctica ofensiva Ataque 3 vs 2 por el centro, variante 1cuando los 10 jugadores se pegan a los ofensivos laterales. (ejercicio 4 ) (ejercicio 4) Táctica defensiva: Ejercicio combinado táctica ofensiva y defensiva 1vs1, combinado con pases, driblin, desplazamientos y tiro con 15 defensa. (ejercicio 6 ) Juego : 4 vs 4 medio terreno 71. Preparación Física Objetivo: Fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 20 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 156 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tirar bajo el aro en movimiento, después de recibir un pase de pecho. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Correr tramos cortos para mejorar la velocidad en los deportistas. Unid: Técnico EDUCATIVO: Manifestar colectivismo y respeto por las reglas en el juego de baloncesto. táctico Clase: 40 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Amagos: 5 Cambio de velocidad y dirección. (ejercicio1) Pases y sus variantes: Ejercicio de pase y desplazamientos. (ejercicio 2) 5 Drible: P Habilidades con drible, sin control visual, a todo 5 R terreno, con ambas manos. (ejercicio 3) I N C I P A L Calentamiento Especial: juego predeportivo: Ciego. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Un niño monta a la espalda de su compañero que hace de ciego. El ciego lleva los ojos cerrados. El que va montado indica al ciego por donde debe ir. Las parejas que chocan son eliminadas. Se delimita previamente un espacio de juego más bien pequeño. (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) Tiro: Ejercicio técnico de tiro en bandeja con dos manos. 10 (ejercicio 4) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo 3vs2, cuando los defensa cierran el centro. (ejercicio 5) 10 (ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Ejercicio combinado, táctica ofensiva y defensiva 1vs1, combinado con pases, driblin, desplazamientos y tiro con 15 defensa. (ejercicio 6 ) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 15 Preparación Fisica Objetivo: Velocidad En el primer ejerciocio se inicia con carrera rápida de 10 metros, Skiping 20 metros, camina 5 metros, saltos con un pie 10 metros y regresa en trote lento; el segundo ejercicio es 25 carrera en zigzag rápida en 20 metros, camina cinco metros y (ejercicio 6) realiza sprint 15 metros. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 157 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio con amagos, cambios de ritmo con obstáculo ante un defensor. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Correr tramos medios para mejorar la resistencia a la velocidad en los deportistas. Unid: Técnico EDUCATIVO: Educar cualidades de la personalidad. táctico Clase: 41 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Amagos: Cambio de ritmos y dirección con obstáculo. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Recepción: Por encima de la cabeza en desplazamiento. (Ejercicio 2) Drible: Habilidades con drible sin control visual. (Ejercicio 3) (Ejercicio 1) 4 vs 4 medio terreno. 72. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. Ejercicio 2) 5 10 5 10 ( (Ejercicio 4 Tiro: Ejercicio combinado, de pase, desplazamientos y 10 tiro en bandeja. (Ejercicio 4) Tactica ofensiva: Ejercicio 3vs2, cuando la defensa se carga a un 10 solo lado. (Ejercicio 5) Táctica defensiva: Defensa contra el corte de tijera, los jugadores se desplazan juntos con sus oponentes y cuando se 10 percatan del cruce gritan cambio. (ejercicio 6 ) Juego: Calentamiento Especial: juego, Círculo que Lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio. Tirando de los brazos y evitando tocar el aro tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. Ejercicio 5) 10 20 (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 158 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Pase de pecho con dos manos, partiendo de la posición de triple amenaza. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Empujar y trabajar con pelotas medicinales para el mejoramiento de la fuerza en los Unid: Técnico deportistas.Mejorar la rapidez mediante ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Mostrar disciplina ante las actividades fundamentales de la clase. Clase: 42 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Desplazamientos a todo terreno. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Recepción Con dos manos a la altura del pecho. (Ejercicio 2) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual. I (Ejercicio 3) N C I P A L I N I C I 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego, Círculo que Lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio.Tirando de los brazos y evitando tocar el aro tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. (Ejercicio 1) 5 5 5 (Ejercicio 2 ) (Ejercicio 4) 10 Tiro: Lanzarse el balón el mismo jugador, recibir y tiro al aro. (Ejercicio 4) 10 (Ejercicio 5 ) Táctica ofensiva: Ejercicio de ataque 3vs2 cuando los jugadores se quedan parados atrás. (Ejercicio 5) Táctica defensiva: 15 Ejercicio de salto y cambio de jugador, los defensores hablan continuamente sobre los cambios de jugadores. (Ejercicio 6 ) 15 Juego: 4 vs 4 medio terreno. 73. Preparación Física Objetivo: Fuerza Se realizan ejercicios tal y como indica la figura 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 25 (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 159 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro al aro desde diferentes posiciones después de un pase. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Correr tramos intermedios a un 70% de velocidad para el desarrollo de la resistencia a la Unid: Técnico velocidad. táctico EDUCATIVO: Manifestar compañerismo y colectivismo a través del juego de baloncesto. Clase: 43 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Amagos: 5 Cambio de ritmos y dirección. (ejercicio 1) Manejo del Balón: 5 Pases y sus variantes Pase rueda con dos manos. (Ejercicio 3) P Drible: R Habilidades con drible sin control visual. 5 I (Ejercicio 5) N C I P A L Calentamiento Especial: juego Círculo que Lucha. Funcionalidad: Fuerza Participan: 20 alumnos Los participantes están cogidos de la mano, en círculo, con un aro en medio. Tirando de los brazos y evitando tocar el aro tienen que conseguir que los compañeros de juego lo pisen. (Ejercicio 1) (Ejercicio 2 y 3) Tiro: Ejercicio técnico, 4 tiros desde diferentes posiciones. 10 Táctica ofensiva: Ejercicio de ataque 3vs1, cuando el jugador defensivo 10 (Ejercicio 5 ) salta al balón. (Ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Los jugadores defensores se colocan en línea paralela, 15 uno va al balón y el otro cuida el centro como indica la figura. (Ejercicio 6 ) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 74. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 15 25 (Ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 160 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar defensa personal al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Lanzar objetos para desarrollar la fuerza en los deportistas. táctico EDUCATIVO: Educar cualidades básicas en la personalidad. Dep: Baloncesto Clase: 44 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, balón contacto orientado al balón. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: (ejercicio1) Técnica de los desplazamientos Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en 5 pareja). (ejercicio 1) Amagos: 5 Cambio de dirección, entre aros. (ejercicio2) Pases y sus variantes P Pases con dos manos, con desplazamientos rápidos y 5 R paradas. (ejercicio3) (ejercicio2) I Drible: N 10 Con control visual. (ejercicio4 ) C I P A L (ejercicio3) (ejercicio5) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de ataque 3vs2, con pantalla 10 después del pase. (ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Defensa contra el corte de tijera, los jugadores se desplazan juntos con sus oponentes y y cuando se percatan del cruce 15 gritan cambio. (ejercicio 6 ) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 75. Preparación Física Objetivo: Fuerza Lanzamientos Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, lanzamientos al cesto y a los bolos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. (ejercicio 6) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 161 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar amago con cambio de dirección ante un defensa. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Dep: Baloncesto Clase: 45 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contacto, orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura. Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja), (ejercicio 1). Amagos: Cambio de dirección, (ejercicio2). Pases y sus variantes Pases con dos manos, con desplazamientos y paradas. (ejercicio3) Drible: Con control visual, (ejercicio4). Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 5 5 (ejercicio2) (ejercicio3) 5 (ejercicio 5) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de ataque 3 vs 2, con pase y 10 pantalla. (ejercicio4) Táctica defensiva. (ejercicios 5 y 6) Ejercicio táctico defensivo 1-2-2 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por 20 jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 15 Preparación Física Objetivo: Velocidad El priner ejercicio se inicia con carreras rápidas 20 metros desde la posición de sentado, parado y acostado, el regreso se 25 realiza a trote lento; el segundo ejercicio se realiza a máxima velocidad en zigzag a una distancia de 30 metros, se regresa 5 metros caminando y sprint rápido 10 metros. F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 (ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 162 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en bandeja en movimiento después de burlar al defensa y recibir el pase. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad con ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Formar cualidades básicas en la personalidad. Dep: Baloncesto Clase: 46 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, balón contacto, orientado al balón. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Carrera de frente (Juego de ejercicio de relevo en pareja). (ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección, entre obstáculos. (ejercicio2) Drible: P Combinado, con pases, desplazamientos. (ejercicio 3) R I N C I P A L I N I C I A L Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio 5´ Material: un balón Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio1) 5 5 5 (ejercicio2) (ejercicio4) Tiro: Ejercicios técnicos de tiro en pareja, 5 en cada aro. 10 (ejercicio 5) (ejercicio4) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo 3 vs 3, con corte al aro. 15 (ejercicio4) 15 Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo 1-3-1 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 10 76. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 (ejercicio 6) pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 25 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 163 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 47 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I Formación del grupo y presentación e información de los Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en N objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. I Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , 5´ "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado C cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han I Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. A Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar 5´ matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. L cuadros. Técnica Ofensiva: (Ejercicio 1) Técnica de los desplazamientos Amagos: 5 Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) Pase y Recepción: Ejercicio la estrella pase arriba de la cintura, 5 combinado con driblin y pases. (Ejercicio 2) P Drible: R 5 Con control visual y habilidades. (Ejercicio 3) I Ejercicio, el gato y el ratón. (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) N C I P A L Tiro: 10 Ejercicio técnico del tiro combinado con pasar y (ejercicio 5) molestar. Técnica ofensiva: 15 Ejercicio táctico ofensivo 3 vs 3, con corte al aro. (ejercicio4) Táctica defensiva: 10 Ejercicio táctico defensivo 2-1-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Desarrollo de la fuerza. Se realizan ejercicios de lanzamiento de la pelota medicinal de 2.5 kg, salto sobre el balón y tracción de la soga. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 25 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 164 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja tras molestar pasivamente el defensor. Unidad: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 48 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Amagos: Ejercicios, cambio de dirección, parada y pase en desplazaientos. (Ejercicio 1) Pases y sus variantes: Con dos manos, pívot y pases. (Ejercicio 2) Drible: P Con control visual y habilidades, combinado con R desplazamientos y tiro al aro. (Ejercicio 4) I N C I P A L 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) 5 5 5 (Ejercicio 2) (Ejercicio 3) Tiro: Ejercicio técnico de tiro con dribling y (ejercicio 5) desplazamientos. Técnica ofensiva: 10 Ejercicio táctico ofensivo 3 vs 3, con corte al aro. (ejercicio4) Táctica defensiva: 15 Ejercicio táctico defensivo 2-1-2 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos, jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 77. Preparación Física 10 Objetivo: velocidad a la resistencia. (ejercicio 6) Ejercicio de carrera rápida 15 metros, luego skiping 20 metros, 25 seguidos saltos con dos pies 10 metros y regreso en trote lento; el segundo ejercicio, carrera rápida en zigzag 20 metros, camina 5 metros y sprint 10metros.. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 165 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de defensa al jugador sin balón que entra y sale y luego defiende el mío y Unidad: Técnico – otro más. táctico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Dep: Baloncesto EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 49 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Ejercicios de sombra fintas y amagos. (Ejercicio 1) 8 Pase y Recepción: Arriba de la cintura, combinado con pases. 7 (Ejercicio 2) P Drible: R 5 Con control visual y habilidades. (Ejercicicio 3) I N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico de tiro en bandeja combinado con dribling. 10 Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo 3 vs 3, con corte al aro. (ejercicio 4) 10 Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos 15 jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 10 78. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. 25 Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, carrera rápida 200 metros y lenta la misma distancia. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (Ejercicio 1) (Ejercicio 2) (Ejercicio 4) (ejercicio 5) (ejercicio 6) Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 166 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Realizar pase directo e indirecto con dos manos mediante rueda de pases. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 50 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección, (ejercicio 1). Pases y sus variantes y Recepción: Con dos manos, ejercicios de ruedas de pases (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. I (ejercicio 3) N C I P A L Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo, contraataque 5vs0, correr por su carril. (Ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo presión 2-2-1 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad El primer ejercicio corre 20 metros skiping, y 15 metros sprint rápido, regresa caminando, el segundo ejercicio se invierte corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 10 10 5 (ejercicio 2) 10 (ejercicio 4 ) 15 15 25 (ejercicio 5) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 167 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Tiro en movimiento en bandeja después de desplazamientos y pases. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 51 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Amagos: Cambio de dirección, (ejercicio 1). Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 2) 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción (ejercicio 1) 5 5 P R I (ejercicio 3) N C I P A L Tiro: Ejercicio técnico combinado de tiro, dribling y pases. 10 (ejercicio 3 ) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de equipo, con pases y 15 desplazamientos sencillos. (Ejercicio 5 ) (ejercicio 5) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 2-2-1 a partir de los 15 movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno 15 79. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la velocidad. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 160 a 180 pulsaciones por minutos, trote rápido 50 metros, lento 50m, rápido 50 m, lento 50m, rápido 50 metros y lento 50 metros. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 25 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 168 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo siguiendo al jugador que corta por la línea de fondo. Unidad: Técnico – CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Dep: Baloncesto Clase: 52 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Arruinar cuadros. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Carrera de frente Amagos: Cambio de dirección, paradas y recepción. (ejercicio 1) Demarcase: Ejercicio técnico de desmarcarse para recibir en un lugar libre. (ejercicio 2) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. (ejercicio 3) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de equipo, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-2-1-1 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la direccion de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 80. Preparación Física Objetivo: Fuerza (transportar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura, como se aprecia son 5 ejercicios, siempre se hará en forma competitiva y en equipos. 2 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Distribuir a los grupos en 4 espacios cuadrados. El juego consiste en "matar" mediante lanzamientos efectuados con la pelota desde el cuadrado propio a los jugadores que se encuentran en un cuadrado distinto. El "muerto" se incorpora al cuadrado desde que le han matado. El juego finaliza cuando todos están en el mismo cuadrado. Funcionabilidad: Lanzamiento. Velocidad de reacción. (ejercicio 1) 5 5 10 (ejercicio 2) 5 (ejercicio 5) 10 20 10 (ejercicio 6) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 169 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo dirigido a elvar la agresividad e intercepción hacia el balòn. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. táctico Clase: 53 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y pase a partir de 5 triple amenaza. (ejercicio 1) Desmarcarse: Ejercicio técnico para desmarcarse y recibir en un 5 lugar libre. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual utilizando ambas manos. 5 I (ejercicio 3) N C I P A L Tiro: ejercicio de tiro, pasar y molestar. (ejercicio 4) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de equipo, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 5 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 2-3 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Velocidad En el primer ejercicio corre 20 metros sprint, y 15 metros skipping rápido, regresa caminando; el segundo ejercicio se invierte, corre 20 metros skiping y 15 sprint rápido. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5 Calentamiento Especial: juego predeportivo balón contactoParticipan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas (ejercicio 1) (ejercicio 2) (ejercicio 4) (ejercicio 5) 15 15 15 25 (ejercicio 6) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 170 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar trabajo defensivo con estabilización del cuerpo y desplazamiento defensivo lateral al Dep: Baloncesto jugador que dribla. Unid: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. Clase: 54 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo, balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. Funcionalidad: Habilidades específicas. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y 5 triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro Ejercicio técnico combinado, exigir correcto movimientos del tiro libre, el jugador que lo realiza luego defiende al que recibe el rebote. 10 (ejercicio 2) (ejercicio 2) Drible: Con control visual utilizando ambas manos. 5 (ejercicio 3) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de equipo, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 4 ) Táctica Defensiva: Ejercicio táqctico defensivo, presión 2-3 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (5). Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 81. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, salto a los conos con pies unidos, luego salto al banco, y salto a la valla, srpint rápido 20 metros, y se repite salto a los conos, al banco y a la vallita. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones (ejercicio 4) 15 15 15 (ejercicio 5) 25 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 171 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicios técnicos defensivos, salto a la pelota y luego del pase regreso a la posición Dep: Baloncesto inicial. Unid: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad para ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Formar en los alumnos el colectivismo. Clase: 55 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél Funcionalidad: Habilidades específicas. 5´ 5´ Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto. Participan: 20 alumnos Dos alumnos empiezan el juego siendo los cazadores. Mediante pases van avanzando. Tratan, con el balón agarrado y sin soltarlo, de tocar a otro participante. El que resulta tocado se convierte en cazador y se une a los dos anteriores hasta que no queda ninguno. No se permite correr con el balón. (ejercicio 1) Técnica Ofensiva: Manejo del Balón: Ejercicios de desplazamientos y paradas y 5 triple amenaza, para pasar. (ejercicio 1) Pases dribling y tiro Ejercicio técnico combinado, exigir correctos 10 movimientos del tiro en bandeja. (ejercicio 2) P Drible: R (ejercicio 2) Combinano con pases, desplazamientos y tiro al I 5 aro. (ejercicio3) N C I P A L Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 3 vs 0, con pases y 15 ejercicio 4) desplazamientos sencillos. (Ejercicio 4 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 2-3 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos 15 jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 82. Preparación Física Objetivo: Fuerza (halar) Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primero halar en pareja; el segundo ejercicio es un juego de halar la soga de relevo entre equipos. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L 15 Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. ejercicio 5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 172 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: Sexo: M Dep: Baloncesto Unid: Técnico táctico Clase: 56 P OBJETIVO: HABILIDAD: Ejecutar ejercicio defensivo al jugador sin balón que entra y sale y luego el defensa defiende el mío y otro más. Familiarizar a los alumnos con las técnicas de los amagos mediante ejercicios especiales. CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. HABILIDADES Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: Brazos y cintura escap. Piernas y cint. Pél Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno, (Ejercicio 1). Ejercicios combinados con dribling, pase y defensa. Este ejercicio se realiza con dribling bordeando la línea de tres, seguido por un defensa pasivo, luego del pase al lateral, los dos corren y el que reciba el pase ataca al aro, el otro defiende. (Ejercicio 2) P Drible: R Ejercicio de velocidad en equipo partiendo todos a I la voz de mando del profesor, realizando la N actividad según el grafico. (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L T 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecución de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 5 10 5 Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 2vs0, con pases y desplazamientos sencillos.después de un tiro libre y rebote 15 ofensivo. (Ejercicio 4 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-2-1-1 a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. 15 Ejercicio, (5). 15 Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 83. Preparación Física 84. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura.El primero salta al cajón en profundidad; el segundo ejercicio, salto a la pelota con dos pies de frente. PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. (Ejercicio 2) Ejercicio 4) Ejercicio 5) 25 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 173 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar el ejercicio combinado que se realiza con movimientos de dribling, desplazamientos, Dep: Baloncesto defensa, pase y tiro al aro en bandeja. Unid: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. táctico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. Clase: 57 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Desplazamientos: Medio terreno. (Ejercicio 1) Ejercicios combinados con dribling pívot y pase. Este ejercicio se realiza con movimientos de dribling, defensa, pase y luego desplazamientos con pase y ataque al aro. (Ejercicio 2) Drible: P Ejercicio de velocidad en equipo se parte R bordeando la línea de trespuntos todos a la voz de I mando del profesor, realizando la actividad según N el grafico. (Ejercicio 3) C I P A L I N I C I A L Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 2vs0, con un defensa por medio, pases y desplazamientos sencillos.después de un tiro libre y rebote ofensivo. (Ejercicio 4 ) Táctica defensiva: Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-2-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbicas Este ejercicio se realiza carrera alterna, caminando rápido, carrera lenta y carrera rápida, a un ritmo de 150 pulsaciones por minutos. 2 series x 6 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecusión de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (Ejercicio 1) 5 10 (Ejercicio 2) 5 (Ejercicio 4) 15 15 15 (Ejercicio 5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 174 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de técnica defensiva de estabilización del cuerpo. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la velocidad. Unid: Técnico EDUCATIVO: Educar en los estudiantes el amor por el entrenamiento. táctico Clase: 58 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: Blancos y Negros. Funcionalidad: Velocidad de desplazamiento, velocidad de reacción. Técnica Ofensiva: Ejercicios de desplazamientos toque de líneas. (ejercicio 1) Manejo del Balón: Pases y sus variantes (trensa) Con dos manos, y recepción a la altura de la cintura con dos y tres jugadores. (ejercicio 2) P Drible: R Con control visual. (ejercicio 3) I N C I P A L Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 5vs0, con pases y desplazamientos sencillos.después de un tiro libre y rebote ofensivo. (Ejercicio 4 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-3-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (5) Juego de Baloncesto: 3 Vs 3 medio terreno. 85. Preparación Física Objetivo: Fuerza, lanzamientos. Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. El primer ejercicio, lanzamiento desde cuclilla hacia el frente y arriba y luego desde cuclilla hacia arriba y atrás; el segundo con apoyo de un banco y lanzamiento hacia arriba y al frente y el tercero desde cuclilla y hacia arriba. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series I N I C I A L F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos Los niños se colocan en mitad del campo de juego formando 2 equipos enfrentados en línea a 3 metros de distancia. Un equipo es de " blancos " y otro de " negros”. Cada equipo tiene detrás, a su espalda, su línea de fondo que limita el campo de juego. El profesor dice el nombre de un equipo, y sus componentes han de salir en persecusión de los del otro equipo. Para escapar deberán cruzar su línea de fondo sin ser tocados. El que es tocado queda eliminado. (ejercicio 1) 5 10 5 (ejercicio 2) 15 (ejercicio 4) 15 15 (ejercicio 5) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 175 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicios de desmarque entre dos jugadores, después tiro al aro en movimiento. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 59 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer.Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en dúo, uno a la defensa y otro a la ofensiva. (Ejercicios 1 y 2) Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción, parada y dribling, exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicios 3). 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1) (Ejercicios 2) 15 5 P R I N (Ejercicios 4) C I P A Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro L 5 Cada jugador con un balón. Se lanza el balón hacia delante y tras, un bote debe cogerlo parando en un tiempo y debe tirar a canasta. (Ejercicio 4) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 5vs0, con pases y 10 desplazamientos sencillos. (Ejercicio 5 ) (Ejercicio 5) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 2-1-2, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos 15 jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (6) Juego con tareas: 86. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio se inicia con carrera saltando a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera salto a los conos skiping, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carrera a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 15 25 (Ejercicio 6) 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 176 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar ejercicio de trío con balón lanzado por el propio jugador y luego tiro al aro de media Dep: Baloncesto distancia con dos manos. Unid: Técnico CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. táctico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. Clase: 60 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en dúo, uno a la defensa y otro a la ofensiva. (Ejercicios 1 y 2). Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción parada y dribling, exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicios 3). P R I N C I Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro P Cada jugador con un balón. Se lanza el balón hacia A adelante y atrás, un bote debe cogerlo parando en L un tiempo y debe tirar a canasta. (Ejercicios 4) Ejercicio 4 tiros Ejercicio para trabajar por parejas, tiro en situación cercana a partida por el aumento de la frecuencia cardiaca en el momento de tiro, además de trabajar las paradas y encarar el aro. (Ejercicios 6) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 5vs0, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 6 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 2-2-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (7) Juego: 4 vs 4 medio terreno. 87. Preparación Física Objetivo: Resistencia a la fuerza Ejercicio que se inicia con carrera, salto a las vallas, luego sprint 10 metros, seguido por carrera, salto a los conos, skiping,, carrera rápida , carrera en zigzag, carrera rápida 10 metros, saltos a los conos y termina con una carreara a velocidad. 2 series x 4 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1) (Ejercicios 1) 15 5 (Ejercicios 4) (Ejercicios 5) 5 5 (Ejercicio 6) 15 15 10 (Ejercicio 7) 20 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 177 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matrícula: OBJETIVO: Sexo: M HABILIDAD: Exigir la correcta posición y postura en la parada por pasos. Dep: Baloncesto CAPACIDAD: Trabajar para el mejoramiento de la resistencia aeróbica mediante ejercicios especiales. Unid: Técnico EDUCATIVO: Contribuir al desarrollo de la honestidad dentro del colectivo. táctico Clase: 61 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél Calentamiento Especial: juego predeportivo: El niño Torre. Funcionalidad: Habilidades específicas. Técnica Ofensiva: Desmarcarse Trabajo en trío, desmarcaese para recibir pase y tirar al aro. (Ejercicios 1 y 2). Pases y Dribling combinados: Ejercicios de pase y recepción, parada y dribling,, exigir rapidez en el ejercicio. (Ejercicios 3). P R I N C I P A L Tiros al aro: Lanzarse el balón y tiro Ejercicio de tiro, pasar y molestar. (Ejercicios 4) Ejercicio de pase y tiro en bandeja. (Ejercicios 5) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 5vs0, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 6 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-2-1-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio (7) Juego : 4 vs 4 medio terreno 88. Preparación Física Objetivo: Fuerza de salto Se realizan ejercicios tal y como indica la figura. En el primer ejercicio, salto al cajón en profundidad y en el segundo, salto a las vallas. 3 series x 5 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento. Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase de entrenamiento. Pase de lista. Despedida. 5´ 5´ ´ Participan: 20 alumnos En el espacio de juego se marca una línea paralela a cada línea de fondo, a cuatro metros de distancia. Este espacio no debe ser traspasado por ningún participante. Cada equipo designa un "niño-torre" que se sitúa fuera de la línea de fondo. Los jugadores del mismo equipo se pasarán el balón hasta llegar a encestar en el aro que portará el "niño-torre". Este se podrá mover a lo largo de la línea de fondo colaborando para encestar los lanzamientos de sus compañeros. (Ejercicios 1) (Ejercicios 2) 10 5 (Ejercicios 4) (Ejercicios 5) 5 5 15 (Ejercicio 6) 15 10 25 Ejercicio 7) 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 178 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Matríc: OBJETIVOS: Sexo: M HABILIDAD: Ejecutar la postura y la carrera normal de frente mediante movimientos de pie. Unidad: TécnicoCAPACIDAD: Correr de forma continua con ritmo moderado tocando línea, a un ritmo de 140 a 150 táctico pulsaciones por minutos para el mejoramiento de la resistencia de media duración. EDUCATIVO: Demostrar perseverancia durante las actividades de resistencia aeróbica en la clase. Dep: Baloncesto Clase: 62 P HABILIDADES T PROCEDIMIENTO -FORMA ORG. I N I C I A L P R I N C I P A L Formación del grupo y presentación e información de los objetivos y actividades de la clase de entrenamiento. Ejercicios de calentamiento: lubricación de las articulac. , cuello, brazos, extrem superiores, tronco y extrem. infer. Estiramientos: brazos y cintura escap. , piernas y cint. pél. Técnica Ofensiva: Técnica de los desplazamientos Postura, movimientos de pie. (Ejercicio 1) Amagos: Cambio de dirección y parada. (Ejercicio 2) Pases y sus variantes: Recepción: Pase y desplazamientos con dos manos. (Ejercicio 3) Tiro En bandeja cerca del aro. (Ejercicio 4) Drible: Con control visual (Ejercicio 5) Táctica ofensiva: Ejercicio táctico ofensivo de grupo 5vs0, con pases y desplazamientos sencillos. (Ejercicio 6 ) Táctica defensiva: Ejercicio táctico defensivo, presión 1-2-1-1, a partir de los movimientos básicos, demostrar y aplicar movimientos jugador por jugador, según la dirección de la pelota. Ejercicio, (7). Juego de pases: Baloncesto 3 Vs 3 medio terreno. Preparación Física Objetivo: Resistencia aeróbica. Ejercicio de toque de líneas a un promedio de 140 a 150 pulsaciones por minutos. 2 series x 3 repeticiones 45´desc/repeticiones 1´desc-/series F I N A L Reorganización del grupo. Ejercicios de recuperación y relajamiento.Técnica de relajamiento acostado, automasajes suaves. Análisis de la actividad y evaluaciones. Motivación para la próxima clase. Pase de lista. Despedida. Calentamiento Especial: juego predeportivo, Balón contacto, orientado al balón. 5´ Funcionalidad: Habilidades específicas. Participan: 20 alumnos Instalación: Amplio espacio. Material: un balón 5´ Desarrollo: juego de pases a sus compañeros en un terreno amplio pero delimitado. (Ejercicio 1) (Ejercicio 2) 5 5 5 5 (Ejercicio 3) (Ejercicio 4) (Ejercicio 6) 15 15 15 (Ejercicio 7) 25 3 Dispersos en el terreno Acostados Sentados De pie 179 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista BIBLIOGRAFÍA: 1. Zinb l Fritz: Entrenamiento de la resistencia. Fundamentos, m‚ todos y dirección del entrenamiento. 2. BUCETA, J.M. Psicología del entrenamiento deportivo. Dykinson. Madrid. 1998 3. COMAS, M. Baloncesto, más que un juego. Gymnos. Madrid. 1991 4. CRUZ, J. “Asesoramiento psicológico a entrenadores”. Barcelona. 1994 5. Ediciones Martínez Roca, S.A. Barcelona. España 1991 y Ediciones Roca, S.A México D.F, 1991. 6. Hahn Erwin:-Entrenamiento con niños. Teoría y práctica. Problemas específicos. Ediciones Martínez Roca, S.A, Barcelona. España, 1988. 7. Programa de Preparación del Deportista de Baloncesto. La Habana. CUBA, Colectivo de Autores. 1988. 8. OLIVERA, J. 1250 ejercicios y juegos en baloncesto. Paidotribo. Barcelona 1996 9. Influencia de los Juegos en el proceso de aprendizaje de niños dedicados al minibaloncesto. Conferencias Impartidas en la Clínica Internacional de la Habana en Abril de 1998. F. Mora Ayllón. 1998. Federación Cubana de Baloncesto. 10. Libros de apuntes de Baloncesto. Colectivo de autores Cátedra de Baloncesto. I.S.C.F. 11. LIRAS. H.J.J. Decálogo del entrenador de baloncesto. MADRID. España. 2000 12. MONDONI, M. Clinic de Navidad. Madrid. 2000 MONDONI, M. Artículos. Clinic 13. Entrenar para ganar. Ms. Armando Forteza. México 1994. 14. Carpeta Metodológica para el trabajo de Alto Rendimiento. Pérez Telles. INDER. 1999. 15. El desarrollo del Pensamiento Táctico en los niños y escolares de la República de Cuba. Trabajo Investigativo. Mora Ayllón..Trabajo de Tesis I.S.C.F “Manuel Fajardo” Año 2000. 16. Principios del Entrenamiento Deportivo. Grosser, Stariscnka, Zimmermann. Barcelona.1991. 17. Manual del aprendizaje y la enseñanza en el minibaloncesto en Cuba. F. Mora Ayll¢n y Radio Álvarez. Valoración del comportamiento de las habilidades técnico-táctica en el proceso de enseñanza en niños cubanos. Trabajo investigativo. F. Mora Ayllon. 1999. 18. Programa de Preparación del Deportista de Baloncesto. La Habana. CUBA, Colectivo de Autores. 2005 19. Forteza de la Rosa. Direcciones del Entrenamiento Deportivo. La Habana, Editoral Científico Técnica, Cuba. 87 pag. Santoja.R. Sport Nutricion, N0 3. Portugal. 2000. 20. Zinb l Fritz:-Entrenamiento de la resistencia. Fundamentos, m‚ todos y dirección del entrenamiento. 21. Ediciones Martínez Roca, S.A. Barcelona. España 1991 y Ediciones Roca, S.A México D.F, 1991. 22. Mandoni Maurizio:-Technical Guide.Fron Mini-Basket to Basketball. Editado por el Comité técnico de la FIBA. 1991 23. Hahn Erwin:-Entrenamiento con niños. Teoría y práctica. Problemas específicos. Ediciones Martínez Roca, S.A, Barcelona. España, 1988. 24. Mora, Vicente Jes£s:-Indicaciones y sugerencias para el desarrollo de la Resistencia. Colección Educación Física, 12-14 años. Editado por Cabildo Insular de Gran Canaria, España 1989. 25. Programa de Preparación del Deportista de Baloncesto. La Habana. CUBA, Colectivo de Autores. 1988. 26. Influencia de los Juegos en el proceso de aprendizaje de niños dedicados al minibaloncesto. Conferenciasimpartidas en la Clínica Internacional de la 180 �Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Habana en Abril de 1998. F. Mora Ayllón. 1998. Federación Cubana de Baloncesto. 27. Reglamento Internacional de Minibaloncesto. Federación Internacional de Baloncesto (FIBA), Munich-D- 81379. 1998-2002. Rep. Fed. Alem. 28. Libros de apuntes de Baloncesto. Colectivo de autores Cátedra de Baloncesto. I.S.C.F. 29. Entrenar para ganar. Ms. Armando Forteza. México 1994. 30. Carpeta Metodológica para el trabajo de Alto Rendimiento. Pérez Telles. INDER. 1999. 31. La Fuerza para Ganar. Psicología en el deporte. Patricia Wightman. Talcahuano.Buenos Aires. Argentina. 1997. 32. Preparación Física. I - II A. Pila Teleña 1982. Madrid. 33. Giocare IL Basket 2. Rodolfo Perini. Roma. 1997. 34. Entrenamiento de la Velocidad. Manfred Grosser. Barcelona 1992. 35. Coaching Children in Mini-Baasketball. Martín Lee. United Kingdom. 1998 36. CLINIC "Final Four". AEEB. Zaragoza 1990 37. El desarrollo del Pensamiento Táctico en los niños y escolares de la República de Cuba. Trabajo 38. Investigativo. Mora Ayllón..Trabajo de Tesis I.S.C.F “Manuel Fajardo” Año 2000. 39. Principios del Entrenamiento Deportivo. Grosser, Stariscnka, Zimmermann. Barcelona.1991. 40. Reglas Oficiales de Basquetbol. FIBA. Argentina. 1998. 41. El entrenamiento Deportivo. Teoría y Metodología. V.N Platonov. Barcelona. 1993 42. Entrenamientos con niños. E. Hahn. Barcelona. 1988 43. Ciclo de conferencias de "Maestría de Entrenamiento Deportivo". Armando Forteza. ISCF Manuel Fajardo.Febrero del 2000. 44. Manual para el deporte de iniciación y desarrollo. J. Barrios Recio y A. RanzolaRibas. La Habana. 1998. 45. La planificación del entrenamiento en los deportes colectivos. Seirulto. Barcelona 1994. Revista "Clinic". No. 34 a la 45 Años 1996 al 1999. AEEB. 46. Apuntes del Curso de Formación General en ciencias aplicadas al deporte para entrenadores, del COI Solidaridad Olímpica 1998. España. 47. Manual del aprendizaje y la enseñanza en el minibaloncesto en Cuba. F. Mora Ayll¢n y Radio Alvarez.Trabajo Investigativo premiado en el XIII Forum del INDER. 1999. 48. Valoración del comportamiento de las habilidades técnico-táctica en el proceso de enseñanza en niños cubanos. Trabajo investigativo. F. Mora Ayllon. 1999. 49. Giocosport Pallacanestro. Maurizio Mandoni. Roma 1997. 50. Programa de Preparación del Deportista de Baloncesto. La Habana CUBA, Colectivo de Autores. 1996 51. Forteza de la Rosa. Direcciones del Entrenamiento Deportivo. La Habana, Editoral Científico Técnica, Cuba. 87 pag. 52. Metrología Deportiva. Vladimir Zatsiorski. Editorial Planeta y Pueblo y Educación. La Habana, 1989. 181 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Programa de enseñanza para la formación básica del baloncestista Creator An entity primarily responsible for making the resource Danilo Charchabal Pérez Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012 Type The nature or genre of the resource Libro https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/337b19f14e05e3f524b563c09e43901b.pdf f7069464a8d845d91619e78649e91679 PDF Text Text �HIDROGEOLOGÍA APLICADA CON ASPECTOS AMBIENTALES �HIDROGEOLOGÍA APLICADA CON ASPECTOS AMBIENTALES AUTOR: Dr. Constantino de Miguel Fernández Editorial Digital Universitaria Moa Ave. sin número. Las Coloradas, Moa, Holguín, Cuba. �Página legal    Título de la obra. Hidrogeología aplicada con aspectos ambientales  384 pág.     Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 ‐‐ ISBN – 978‐959‐16‐139‐5‐0    1. Autor: De Miguel‐Fernández Constantino   2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez”    Digitalización: Niurbis La Ó Lobaina  Corrección: Yelenny Molina Jiménez  Diseño: Wilkie Villalón Sánchez                                Institución del autor: ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”   Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012    La  Editorial  Digital  Universitaria  de  Moa  publica  bajo  licencia  Creative  Commons  de  tipo  Reconocimiento  No  Comercial  Sin  Obra  Derivada,  se  permite  su  copia  y  distribución  por  cualquier  medio  siempre  que  mantenga  el  reconocimiento  de  sus  autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.     La licencia completa puede consultarse en:   http://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.5/ar/legalcode     Editorial Digital Universitaria Moa  Instituto Superior Minero Metalúrgico  Las Coloradas s/n, Moa 83329, Holguín  Cuba  e‐mail: edum@ismm.edu.cu   Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum                    Editorial Digital Universitaria Moa �PREFACIO ................................................................................................................... I INTRODUCCIÓN ........................................................................................................... 1 Capítulo 1 ASPECTOS GENERALES .................................................................................. 2 1.1 Conceptos fundamentales ..................................................................................... 2 1.2 Ciclo hidrológico en la naturaleza ........................................................................... 4 1.2.1 Cálculos hidrológicos aplicados en la Hidrogeología........................................... 11 1.3 Breve introducción a la Paleohidrogeología ............................................................ 14 1.4 Principales estructuras hidrogeológicas ................................................................. 18 Capítulo 2 PROPIEDADES FÍSICAS Y ACUÍFERAS DE LAS ROCAS....................................... 22 2.1 Composición granulométrica ............................................................................... 22 2.2 Porosidad y agrietamiento .................................................................................. 24 2.3 Permeabilidad ................................................................................................... 26 2.4 Piezoconductividad y conductividad de nivel .......................................................... 29 2.5 Capacidad acuífera y entrega de agua .................................................................. 30 2.6 Humedad de las rocas ........................................................................................ 34 2.7 Capilaridad ....................................................................................................... 35 Capítulo 3 PROPIEDADES FÍSICAS, QUIMISMO Y CONTAMINACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS......................................................................................................... 38 3.1 Propiedades físicas ............................................................................................ 38 3.2 Factores naturales y artificiales de formación de la composición química de las aguas subterráneas .......................................................................................................... 40 3.3 Composición química de las aguas subterráneas .................................................... 43 3.4 Contaminación de acuíferos ................................................................................ 46 3.4.1 Contaminación por hidrocarburos................................................................... 53 3.4.2 Contaminación por nitratos (NO3) y nitritos (NO2) ............................................ 57 3.5 Tipos de análisis químicos de las aguas................................................................. 66 3.5.1 Formas más usuales para la representación de los resultados de los análisis químicos de las aguas .......................................................................................... 67 3.6 Clasificación de las aguas por su composición química ............................................ 69 3.7 Clasificación de las aguas por su posible utilización en la agricultura ......................... 82 3.8 Agresividad de las aguas .................................................................................... 88 3.9 Representación gráfica de la composición química de las aguas................................ 89 3.10 Clasificación de las aguas por su composición bacteriológica .................................. 91 3.11 Normas de la composición química para las aguas potables ................................... 92 Capítulo 4 CLASIFICACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS POR SU ORIGEN, FORMAS Y CARACTERÍSTICAS DE YACENCIA ................................................................................. 94 4.1 Clasificación de las aguas subterráneas por su origen ............................................. 94 4.2 Aguas de la zona no saturada.............................................................................. 95 4.3 Aguas freáticas ................................................................................................. 97 4.4 Aguas artesianas ............................................................................................. 101 4.5 Aguas de fisuras: freáticas y con presión ............................................................ 104 �4.6 Aguas cársicas ................................................................................................ 104 4.7 Manantiales: características principales y su clasificación....................................... 110 4.8 Aguas minero-medicinales ................................................................................ 114 Capítulo 5 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS .................... 119 5.1 Leyes de filtración ........................................................................................... 119 5.2 Tipificación hidrogeológica de los flujos de las aguas subterráneas y condiciones de límites................................................................................................................. 126 Capítulo 6 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS HIDROGEOLÓGICOS................................. 135 6.1 Caracterización de los principales métodos para determinación de los principales parámetros hidrogeológicos.................................................................................... 136 6.2 Bombeos y principales características de los mismos ............................................ 137 6.3 Bombeos experimentales.................................................................................. 141 6.3.1 Cálculos de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo ......................................................... 142 6.3.2 Cálculo de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen no estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo .................................................... 156 6.4 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeo en pozos desarrollados ....................................................................................................... 166 6.4.1 Determinación de parámetros hidrogeológicos por desarrollo de pozos mediante bombeos en acuíferos formados por sedimentos friables ......................................... 166 6.4.2 Determinación de parámetros hidrogeológicos por bombeo en pozos desarrollados con uso de explosivos ........................................................................................ 169 6.5 Determinación de parámetros hidrogeológicos por bombeos de pozos imperfectos de grandes diámetros ................................................................................................ 172 6.6 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeos de prueba (de corta duración)..................................................................................................... 175 6.6.1 Generalidades ........................................................................................... 175 6.6.2 Determinación de parámetros hidrogeológicos ............................................... 177 6.7 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de vertimientos en pozos y calicatas .............................................................................................................. 190 6.7.1 Vertimientos en pozos................................................................................ 190 6.7.2 Vertimiento en calicatas ............................................................................. 195 6.7.3 Cálculo del coeficiente de filtración por datos de compresión (inyección) en pozos ...................................................................................................................... 201 Capítulo 7 EVALUACIÓN DE RESERVAS Y RECURSOS DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS........ 207 7.1 Consideraciones generales ................................................................................ 207 7.2 Clasificación de las reservas y recursos de las aguas subterráneas.......................... 208 7.3 Categorías de las reservas de explotación de las aguas subterráneas y métodos de evaluación ........................................................................................................... 212 7.4 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método hidrodinámico ...................................................................................................... 215 7.4.1 Evaluación de las reservas de explotación por distintos esquemas de cálculos del método hidrodinámico ........................................................................................ 222 7.5 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método hidráulico ............................................................................................................ 233 �7.6 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método de balance ............................................................................................................... 240 7.7 Pronóstico de reservas de explotación de las aguas subterráneas por grado de extraibilidad ......................................................................................................... 253 7.8 Categorías y etapas de los estudios hidrogeológicos para la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas................................................................. 257 Capítulo 8 PROTECCIÓN Y CONSERVACIÓN DE ACUÍFEROS EN EXPLOTACIÓN .................. 261 8.1 Aspectos generales .......................................................................................... 261 8.2 Pronóstico de captación de aguas no condicionales o contaminadas durante la explotación de aguas subterráneas .......................................................................... 262 8.2.1 Yacencia de aguas no condicionales bajo las aguas condicionales ..................... 262 8.2.2 Existencia de aguas no condicionales en posición lateral a la ubicación de las aguas condicionales .................................................................................................... 264 8.3 Principales medidas para contrarrestar la captación de aguas no condicionales ......... 269 8.4 Zonas de protección sanitaria de las obras de toma en aguas subterráneas.............. 272 Capítulo 9 REPOSICIÓN ARTIFICIAL DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS............................... 273 9.1 Clasificación de los métodos de reposición artificial............................................... 274 9.2 Métodos generales de cálculos de los sistemas de reposición artificial ..................... 275 Capítulo 10 CAPTACIÓN DE AGUAS SUBTERRÁNEAS POR TOMAS HORIZONTALES ............. 281 10.1 Trincheras de grandes longitudes ..................................................................... 281 10.2 Trincheras de pequeñas longitudes................................................................... 285 Capítulo 11 CÁLCULOS HIDROGEOLÓGICOS EN OBRAS HIDROTÉCNICAS......................... 288 11.1 Cálculos relacionados con la filtración en presas ................................................. 288 11.1.1 Filtración bajo presas ubicadas en estratos homogéneos sin dentellón en la base ...................................................................................................................... 289 11.1.2 Determinación de la presión bajo la base de la cortina de la presa .................. 290 11.1.3 Determinación de las velocidades reales del flujo subterráneo por el fondo del cauce aguas abajo de la presa ............................................................................. 291 11.1.4 Determinación del caudal de filtración bajo la presa con dentellón sobre un estrato permeable homogéneo ....................................................................................... 292 11.1.5 Determinación de la filtración bajo una presa sin dentellón ubicada sobre un espesor permeable heterogéneo .......................................................................... 293 11.1.6 Determinación de la filtración por los bordes laterales de la presa (embalse) .... 295 11.1.7 Determinación de la filtración desde el embalse sin la influencia del río debajo de la presa ............................................................................................................... 298 11.2 Cálculos del pronóstico de ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en territorios aledaños a las presas (embalses) ............................................................. 303 11.2.1 Determinación de los ascensos estacionarios del nivel de las aguas subterráneas en estratos homogéneos con lecho impermeable horizontal.......................................... 304 11.2.2 Determinación de los ascensos estabilizados del nivel de las aguas subterráneas en estratos homogéneos con lecho impermeable con pendiente .................................... 306 11.2.3 Determinación de los ascensos estacionarios del nivel de las aguas subterráneas en espesores permeables estratificados..................................................................... 307 11.2.4 Determinación del ascenso de los niveles de las aguas subterráneas entre secciones en un valle entre dos ríos ..................................................................... 309 �11.2.5 Determinación del ascenso no estacionario de los niveles de las aguas subterráneas en horizontes relativamente homogéneos........................................... 310 11.3 Cálculo de pérdidas por filtración desde canales ................................................. 313 11.3.1 Pérdidas por la filtración no estacionaria desde canales ................................. 314 11.3.2 Pérdidas por filtración estacionaria desde canales ......................................... 316 11.3.3 Pronóstico de ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en las áreas bajo riego................................................................................................................ 321 Capítulo 12 METODOLOGÍAS PARA EVALUACIÓN Y ZONIFICACIÓN DE LA POTENCIALIDAD (FACTIBILIDAD) DE SALINIZACION DE SUELOS ........................................................... 325 12.1 Introducción ................................................................................................. 325 12.2 Características generales de las formaciones arcillosas de origen marino ............... 326 12.3 Metodología para el pronóstico de la potencialidad de salinización de los suelos por condiciones hidrogeológicas existentes..................................................................... 328 12.4 Metodología para pronóstico de afectaciones y potencialidad de salinización de suelos por embalses de agua construidos en territorios llanos ............................................... 334 12.4.1 Definición de las áreas con afectaciones de suelos en territorios aledaños a los embalses.......................................................................................................... 335 Capítulo 13 IMPACTOS AMBIENTALES SOBRE LOS ACUÍFEROS Y SU EVALUACIÓN............. 338 13.1 Términos y conceptos generales ...................................................................... 338 13.2 Impactos ambientales sobre los acuíferos- IASA................................................. 340 13.3 Métodos de estudio de impactos ambientales y su aplicación a los acuíferos ........... 342 13.4 Valoración de los factores impactantes en los acuíferos y evaluación de los impactos345 13.5 Definición del tipo de matriz para evaluar los impactos sobre acuíferos.................. 349 Capítulo 14 PRINCIPALES MÉTODOS QUE SE APLICAN EN LAS INVESTIGACIONES HIDROGEOLÓGICAS ................................................................................................. 352 14.1 Perforación de pozos ...................................................................................... 352 14.2 Investigaciones geofísicas ............................................................................... 356 BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................... 371 �PREFACIO El desarrollo de la humanidad ha traído como consecuencia una mayor e intensiva explotación de las aguas subterráneas y suelos agrícolas, por ello se hace necesario desarrollar conocimientos relacionados con medidas profilácticas que puedan ser aplicadas para lograr la explotación sostenible de estos recursos. En la actualidad, a nivel internacional se toman diversas medidas para la creación de una conciencia ambientalista universal que preserve el medio ambiente, en el que están incluidos los recursos, aguas subterráneas y suelos. Paralelo a ello, el adelanto científico–técnico alcanzado en muchos países permite obtener los resultados necesarios en este objetivo común de la humanidad, sin embargo, este desarrollo alcanzado en los denominados países del 1er mundo está muy distanciado de los del 3er mundo, en los que los recursos hídricos subterráneos y suelos se explotan en muchos casos de forma indiscriminada, sin una argumentación científico-técnica adecuada, por lo que los mismos constantemente se degradan y contaminan, creándose las condiciones para la aparición de procesos desertificantes que pueden llegar a convertir los territorios en desiertos si no se toman medidas que eviten la aparición y desarrollo de esos procesos. Relacionado con lo anteriormente expuesto, hemos creado este libro que constituye una literatura de docencia para estudiantes en carreras de Geología, Hidráulica y Civil, así como de otras vinculadas con las aguas subterráneas y suelos o que abarquen disciplinas como Hidrogeología, Hidrología; también sirve de material de consulta a profesionales que desempeñan sus funciones en centros docentes, de producción y de investigación relacionadas con los recursos mencionados, en los campos de la minería, petróleo, selvicultura, salud pública, derecho, medio ambiente y otros. Este libro no es un texto completo ya que carece de los métodos modernos de aplicación computarizada, pero no deja de ser una literatura de amplia utilización, tanto para aquellos que dominan la tecnología computarizada como para los que no la dominan, este último caso es muy común en los países del tercer mundo y a los que está dedicado el mismo, con vista a colaborar en la creación de una conciencia ambientalista y en la divulgación de métodos prácticos que permitan garantizar la aplicación de herramientas para la ejecución de estudios hidrogeológicos y ambientales, que aseguren una explotación racional y sostenible de los recursos hídricos subterráneos y suelos agrícolas. En el libro, los cuatro primeros capítulos abordan aspectos hidrogeológicos e hidroquímicos generales, incluyendo la contaminación de acuíferos de las aguas por nitratos e hidrocarburos, procesos con gran desarrollo en la actualidad a nivel internacional. Los capítulos del 5 al 10 relacionan aspectos de la dinámica de las aguas subterráneas, distintos métodos para la determinación de parámetros hidrogeológicos y para la evaluación de reservas y recursos de las aguas subterráneas, con fines de garantizar una explotación sostenible de los mismos. En el capítulo 11 se desarrollan diferentes esquemas y fórmulas de cálculos relacionados con obras hidrotécnicas, que aunque en la práctica está poco desarrollada por hidrogeólogos, hidráulicos y civiles, representa una herramienta de gran valor y utilidad para una racional proyección de presas, canales y sistemas de riego y en muchos casos garantizan la estabilidad de estas obras. I �En el capítulo 12 se ofrecen pronósticos de potencialidad de salinización de suelos agrícolas, aspecto novedoso y muy necesario, dadas las condiciones geológicas existentes en gran parte de los territorios agrícolas de muchos países y la cultura y desarrollo actual de explotación de los suelos. El capítulo 13 aborda, de forma general, los impactos ambientales sobre acuíferos, mayormente degradantes, que se desarrollan en la actualidad, los métodos típicos para sus estudios y propuestas de evaluación de los mismos. En el capítulo 14 y final se describen los métodos clásicos de investigación con perforación y geofísica aplicados a la hidrogeología. Como autor de este libro no puedo pasar por alto, reconocer y agradecer la instrucción hidrogeológica recibida de mis profesores en períodos de estudiante y en doctorado, y en especial de los científicos rusos: Tolstíxin, Makcímov (ya fallecidos), Antónov y Kiriúxin. También a los técnicos y especialistas del Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos de Cuba, con los que trabajé durante 27 años, período durante el cual, comprendí la importancia de la Hidrogeología, su vinculación con otras ciencias y con elementos del medio ambiente. También quiero expresar mi agradecimiento a todos aquellos que han contribuido de una forma u otra a la confección y publicación de este libro, en especial a mi esposa e hija que me han apoyado en la constancia necesaria para que este fuera terminado. II �INTRODUCCIÓN La utilización de las aguas subterráneas data de tiempos muy antiguos, ya en el Antiguo Testamento aparecían plasmadas numerosas referencias sobre el agua subterránea, manantiales y pozos. Tolman describió los grandes túneles para la captación de agua subterránea en Persia y Egipto que datan de 800 años antes de nuestra era. Los primeros filósofos griegos como Platón, Homero y Tales formularon la hipótesis de que los manantiales se formaban a partir de la conducción de las aguas de mar a través de canales subterráneos por debajo de las montañas. Los filósofos romanos, incluyendo Séneca y Plinio, siguieron las ideas griegas. Vitruvios fue el primero que argumentó la teoría de la infiltración, planteando que las aguas de lluvia se infiltraban desde las montañas a través de estratos de rocas y emergían en su base para formar las corrientes superficiales. Al término del Renacimiento, finales de 1580, Bernard Palissy expuso la teoría de la infiltración, aunque la misma fue ignorada. René Descartes (1596-1650) reforzó la teoría griega, planteando la vaporización y condensación de las aguas de mar dentro de la tierra. En la segunda mitad del siglo XVII Pierre Perrault midió la pluviométrica durante tres años y estimó el escurrimiento superficial del río Sena. Él demostró que las precipitaciones en la cuenca del río eran unas seis veces mayor que la descarga del río, con lo cual quedó demostrado la infiltración de las aguas de lluvia. El físico francés Edme Mariotte realizó mediciones del Sena en París y confirmó el trabajo de Perrault. Otra gran contribución al estudio de las aguas subterráneas la desarrolló el astrónomo inglés Edmund Halley (1656-1742), quien hizo un reporte en 1693 de medidas de evaporación, demostrando que la evaporación del mar era suficiente para responder por todos los manantiales y flujos de cursos de aguas superficiales. Ya en el siglo XIX el hidráulico francés Henry Darcy (1803-1858) estudió el movimiento del agua a través de la arena. Su tratado de 1856 definió una relación conocida ahora como Ley de Darcy, que rige el flujo de las aguas subterráneas en la mayoría de las formaciones aluviales sedimentarias y en muchas rocas agrietadas en función del grado y características de agrietamiento de las mismas. Contribuciones europeas del siglo XIX dieron énfasis a la hidráulica del aprovechamiento del agua subterránea; los principales investigadores en este aspecto fueron: J. Boussinesq, G. A. Daubres, J. Dupuit, P. Forchheimer y A. Thiem. Ya en el siglo XX investigadores franceses, rusos, norteamericanos y de otros países establecieron tratados válidos sobre las aguas subterráneas; son muchos y tratan temáticas muy variadas, con lo que se logró el conocimiento actual de las distintas temáticas de la Hidrogeología, aunque existen aspectos, aún poco estudiados, como la relación de las condiciones hidrogeológicas con los procesos de salinización y desertificación de suelos y otros relacionados con el medio ambiente. La Hidrogeología es una ciencia muy amplia que, como ciencia independiente de la Geología, a nivel internacional comenzó a ser considerada en la década del cincuenta, teniendo su mayor desarrollo a finales del sesenta del pasado siglo XX. Las aguas subterráneas son analizadas, aún erróneamente, por muchos autores, desde el punto de vista hidráulico, en ocasiones, enfocando sus leyes y particularidades, independientemente de los procesos geológicos que existieron y se producen en los territorios de desarrollo de dichas aguas. Este análisis de la hidrogeología es erróneo, pues el agua subterránea es un mineral más de composición simple que se diferencia de los demás minerales existentes en la naturaleza por sus propiedades de movilidad y reposición y debe su origen y composición química a procesos de diversos orígenes. 1 �Capítulo 1 ASPECTOS GENERALES 1.1 Conceptos fundamentales La Hidrogeología es la ciencia que se ocupa del estudio de las aguas subterráneas. Este estudio no puede ni debe ser de forma unilateral, analizando solamente las características físicas y químicas de estas aguas, de las rocas donde se almacenan y por las cuales, a su vez, transitan. Para poder conocer el origen de las aguas subterráneas, su quimismo, composición y estructura de los horizontes y yacimientos acuíferos y cuencas subterráneas, es imprescindible definir los procesos que existieron en distintas épocas geológicas, es decir, esclarecer la Paleohidrogeología del territorio de estudio, lo que nos puede definir, conjuntamente con la hidrológica superficial, climatología, la participación de las aguas subterráneas en el intercambio hídrico en la naturaleza; para ello se requiere, además, el estudio de las condiciones geológicas, hidrográficas y climáticas locales o regionales, en dependencia de la magnitud del área a investigar; para ello la Hidrogeología también se apoya en otras ciencias que pueden proporcionar datos necesarios. Los tipos de aguas subterráneas que existen en la naturaleza los podemos definir de acuerdo con la clasificación del científico ruso Serguéiev (1959), basado en toda una gama establecidas y cuya clasificación es la siguiente: Aguas en forma de vapor - Aguas fuertemente adheridas o absorbidas - Aguas débilmente adheridas Aguas libres - Agua capilar (capilar inmóvil y capilar con movimiento) - Agua gravitacional (agua de infiltración y del flujo subterráneo) Agua en fase sólida - Agua cristalizada, zeolítica y de constitución Las aguas en forma de vapor se encuentran en el aire en rocas secas o parcialmente saturadas, en poros, grietas, cavernas, etc. Las aguas libres se encuentran en los poros o grietas en el área de acción de la capilaridad efectiva de las distintas rocas o sedimentos, y como agua subterránea que bajo la acción de la fuerza de gravedad tienen movimiento a través de las cavidades en comunicación dentro de las rocas acuíferas con distintas formas de yacencia. Las aguas zeolíticas y constitucionales se encuentran formando parte de algunos minerales y rocas que en su contenido mineralógico contienen moléculas de H2O que pueden oscilar en un amplio diapasón. Las aguas cristalizadas forman parte de la composición de toda una serie de minerales como por ejemplo: el yeso (CaSO4·2H2O), la mirabilita (Na2SO4·10H2O), la carnalita (KCl·MgCl·6H2O) y otros. La hidrogeología estudia todos los tipos de aguas y principalmente, las aguas gravitacionales contenidas en distintas rocas, por su edad geológica, composición, origen y permeabilidad, que participan en la composición y estructura de la corteza terrestre con un espesor aproximado de 16 000 m, en las que según Vernadsky contienen cerca de 400·106 km3 de aguas libres y adheridas. Las aguas subterráneas se encuentran relacionadas con otras aguas del sistema terrestre mediante el intercambio hídrico (con la atmósfera y biosfera). Es necesario señalar que el intercambio hídrico en la naturaleza no es invariable desde el punto de vista cuantitativo y cualitativo, su comportamiento depende de diversos factores tanto 2 �geológicos, antrópicos, como cósmicos que influyen en las características de la corteza terrestre, debido a ello, las aguas subterráneas presentan también características cuantitativas y cualitativas variables en tiempo y espacio. Las aguas subterráneas representan un mineral de composición simple, que a diferencia de otros minerales, es renovable debido a las leyes del intercambio hídrico e hidrodinámicas que rigen su comportamiento dentro de las rocas acuíferas, en dependencia de las propiedades físicas de estas. Como todo mineral, las aguas subterráneas tienen la propiedad de ocupar una posición determinada en el espacio geológico, es decir, las mismas se encuentran relacionadas con determinadas estructuras geológicas. Independientemente de las propiedades de movimiento y reposición de las aguas subterráneas, estas ocupan zonas determinadas en la litosfera. Se determinan yacimientos de cualquier mineral útil aquellos que su extracción es económicamente necesaria y racional debido a la gran importancia de las aguas subterráneas para satisfacer las necesidades de la sociedad, un factor de gran importancia lo representa la definición de los yacimientos de ellas. Uno de los primeros que determinó correctamente el sentido de los yacimientos de aguas subterráneas fue el científico ruso Kamíensky en 1947, definiendo los mismos de la siguiente forma: “...los lugares donde se encuentran recursos considerables de aguas subterráneas útiles para el abastecimiento de grandes poblaciones e industrias o que puedan servir como base hidromineral para la construcción de zonas turísticas y medicinales y para la rama de la industria química, pueden ser denominados yacimientos acuíferos, introduciendo en el sentido del mismo un contenido especial que refleje no sólo la forma de yacencia de las rocas acuíferas, sino también la dinámica y régimen de las aguas...” En la definición de yacimientos de las aguas subterráneas tuvieron también gran influencia los trabajos de Pasójov y Tolstíjin. Considerando las distintas definiciones de yacimientos de aguas subterráneas y conocimientos de las mismas, en 1983 el científico ruso Antónov propuso la siguiente definición de yacimiento de aguas subterráneas que entendemos es la más correcta en la actualidad: “...yacimiento de aguas subterráneas lo representa el almacenamiento (natural o artificial) de aguas subterráneas que tanto desde el punto de vista cuantitativo como cualitativo puede ser utilizado en determinadas condiciones de la técnica y determinadas condiciones económicas...” Los yacimientos de las aguas subterráneas representan la siguiente clasificación: 1. Yacimientos de aguas subterráneas dulces, útiles para el abasto potable, en la agricultura y otros. 2. Yacimientos de aguas subterráneas útiles para abastos tecnológicos. 3. Yacimientos de aguas subterráneas minerales, medicinales y balneológicas. 4. Yacimientos de aguas subterráneas industriales. 5. Yacimientos de aguas subterráneas energéticas (termales). Como yacimientos de aguas subterráneas dulces, asumimos la clasificación de Plótnikov que subdivide los mismos en yacimientos sin presión (freáticos) y con presión (artesianos). Con los yacimientos freáticos se relacionan los depósitos areno­ guijarrosos de valles, ríos y rocas agrietadas y cársticas. Con los yacimientos artesianos se relacionan las cuencas artesianas en plataformas y geosinclinales, depósitos areno-guijarrosos de conos de deyección (en algunos casos estos últimos pueden ser freáticos), yacimientos en zonas de dislocaciones tectónicas y otros en depósitos cuaternarios de origen glacial. Los yacimientos de aguas subterráneas, útiles para abasto tecnológico, se relacionan con los antes señalados, aunque por sus 3 �características hidrogeoquímicas no pueden ser utilizados en abasto potable, en la agricultura, etc. Con las aguas minerales, medicinales y balneológicas se relacionan los yacimientos en macizos agrietados, yacimientos de cuencas artesianas en plataformas, yacimientos intramontanos, en zonas premontañosas de cuencas artesianas; también se asocian con esta agua yacimientos relacionados con zonas volcánicas. Los yacimientos de aguas industriales y termales generalmente se relacionan con cuencas artesianas en plataformas y depresiones entre montañas, con zonas premontañosas y zonas de vulcanismo actual o reciente. En estudios regionales los yacimientos de aguas subterráneas pueden ser considerados en algunos casos como microestructuras que forman parte de una estructura regional cuyos límites y composición geológica no define las cuencas subterráneas, que en algunos casos están formadas por varios tipos de yacimientos en dependencia de la tectónica y estructuras geológicas existentes, incidiendo en ello la Paleohidrogeología del territorio. 1.2 Ciclo hidrológico en la naturaleza Con las zonas de tierra firme y superficie acuática del globo terrestre se relaciona directamente el ciclo hidrológico de la naturaleza, el cual representa un proceso muy complejo, formado por varios elementos, evaporación, traslado del vapor de agua por los flujos de aire, formación de nubes, precipitaciones atmosféricas y flujo de agua superficial y subterráneo hacia los océanos. El agua en todas las esferas de la tierra, atmósfera, hidrosfera y criosfera, se interrelaciona con las condiciones existentes formadas por los cambios de temperaturas y presiones, transpiración, deshidratación, condensación e infiltración. Las aguas pueden pasar de una esfera a otra, a la vez que cambian su estado físico y químico. Anualmente, la superficie de la tierra recibe del sol alrededor de 13,4·1020 kcal de calor. De ellos, 3·1020 kcal (22 %) se gasta en la evaporación desde la superficie acuática, tierra, suelos, vegetación y otras superficies de evaporación. Los vapores que se forman durante la evaporación se dirigen a la atmósfera, donde al encontrar otras condiciones termodinámicas con la existencia de partículas que cuentan con propiedades higroscópicas (absorben y desprenden humedad), se condensan y de nuevo caen a la superficie terrestre en forma de precipitaciones atmosféricas que pueden estar representadas en distintas latitudes por lluvias, granizos, nieve y otras. Las precipitaciones se evaporan nuevamente desde la superficie terrestre, acuática y suelos, una parte escurre a los ríos, mares y océanos, otra parte se infiltra a través de rocas permeables formando los horizontes acuíferos o reponiendo los mismos, cambiando en ellos sus niveles, reservas de aguas subterráneas, composición química, temperatura y otras propiedades. Los procesos del paso del agua, de una esfera a otra, forma el ciclo hidrológico en la naturaleza y sus fases las podemos observar en el esquema siguiente: 4 �FIGURA 1.1. Ciclo hidrológico en la naturaleza. Pt – Precipitaciones sobre la superficie sólida de la tierra E.T – Evaporación desde la superficie sólida de la tierra Po – Precipitaciones sobre los mares y océanos Eo – Evaporación desde la superficie de los mares y océanos F0– Flujo de humedad atmosférica desde los mares y océanos hacia la tierra firme Ft – Flujo de humedad atmosférica desde la tierra firme hacia los mares y océanos Q – Escurrimiento desde tierra firme hacia los mares y océanos Q= Er + Es (1.1) (Er– Escurrimiento de ríos Es – Escurrimiento subterráneo) Debe señalarse que el ciclo hidrológico en la naturaleza, cualitativa y cuantitativamente, no es invariable en tiempo y espacio, por ello las ecuaciones que se presentan del ciclo hidrológico representan sólo la relación actual entre las precipitaciones atmosféricas, evaporación y escurrimiento. Es decir, la existencia de tierra firme y océanos en distintas etapas geológicas, ha variado considerablemente debido a las transformaciones geólogo–tectónicas y climáticas ocurridas en toda la historia de la tierra, desde el inicio de su existencia hasta la actualidad, por lo que en distintas etapas geológicas las condiciones cualitativas y cuantitativas de los elementos del ciclo hidrológico variaron, también considerablemente. Sobre la superficie del globo terrestre en distintas etapas geológicas variaron las condiciones de tierra firme: temperaturas, nubosidad y cantidad de precipitaciones atmosféricas, lo cual ha sido definido por científicos que han estudiado estas condiciones y sobre las cuales presentamos la versión de Borísov en la Tabla 1.1. El ciclo hidrológico en la naturaleza, como proceso formador de clima, tiene gran significado actual, el cual genéticamente está relacionado con los climas anteriores. En la actualidad, en relación con los procesos del paso del agua de una esfera a otra, se diferencian tres ciclos hidrológicos: 1ro: pequeño, 2do: grande y como parte de este último un 3ro: interno continental. 5 �En el ciclo pequeño, la humedad que se evapora desde la superficie de mares y océanos no es trasladada por el flujo de aire hacia la tierra firme, sino que se precipita sobre la misma superficie acuática. Este ciclo, por datos de muchos años, responde a la siguiente ecuación de equilibrio: Em = Pm (1.2) Em- Evaporación anual desde la superficie acuática Pm- Precipitación anual sobre la superficie acuática En el ciclo grande, parte de los vapores de agua son trasladados desde los océanos hacia la tierra firme y caen en forma de precipitaciones que posteriormente escurren hacia los mares y océanos. Por datos de muchos años, a este ciclo corresponde la siguiente ecuación de equilibrio: Et = Pt – Q (1.3) Et – Evaporación anual desde la superficie de tierra firme Pt – Precipitación anual sobre tierra firme Q – Escurrimiento anual desde tierra firme hacia océanos y mares Para el océano mundial, la ecuación del ciclo grande se expresa por la siguiente fórmula: Em = Pm + Q (1.4) Igualando las ecuaciones 2 y 3 tenemos: Em + Et = Pm + Pt (1.5) Es decir: la suma de la evaporación del agua desde la superficie de los océanos y tierra firme es igual a la suma de la precipitación sobre la misma superficie. Utilizando la ecuación 1 para territorios sin escurrimiento superficial tenemos: Et.s.c = Pt.s.c. (1.6) Et.s.c.- Evaporación anual en territorios sin escurrimiento Pt.s.e. – Precipitaciones en territorios sin escurrimiento Sumando las ecuaciones 4 y 5 obtenemos la ecuación del ciclo hidrológico para todo el globo terrestre: Em + Et + Et.e.s. = Pm + Pt + Pt.s.e (1.7) 6 �En la Tabla 1.2 se presentan los valores de elementos del ciclo hidrológico para todo el Globo Terrestre y en la Tabla 1.3 valores de elementos del ciclo hidrológico en la Tierra. Tabla 1. 1 Características del clima en distintas etapas geológicas Periodo geológico Área de tierra firme km2 6 Relación Temperatura Nubosidad Precipitaciones anual con área media % Anuales (mm) actual de del aire- C0 tierra firme-% Latitudes Geográficas 45 60 75 45 60 75 45 60 75 Argeozoa 2,96·10 18 34 33 32 Neblina Total 1800 1500 1200 Proterozoa 4,5·106 26 30 15 5 ¨ 1800 1000 600 6 25 20 14 10 62 72 92 600 600 1000 Ordovicio 6 4,5·10 26 20 12 6 58 68 88 600 400 400 Debónico 4,5·106 26 18 14 10 53 63 83 700 300 400 6 32 18 10 6 60 70 90 800 600 400 6 Cámbrico Carbono 4,2·10 5,4·10 Pérmico 5,8·10 34 14 8 4 58 68 88 600 400 300 Triásico 13,6·106 Jurásico 80 16 12 6 55 65 85 800 600 400 6 49 16 4 2 60 70 90 800 600 300 6 53 16 10 4 55 65 85 800 600 400 8,4·10 Cretácico 9,0·10 Paleógeno 13,4·106 79 14 3 0 - - - 600 400 300 6 88 20 10 -2 48 58 78 600 600 400 6 Mioceno 15,0·10 Plioceno 16,8·10 99 12 3 -15 - - - 400 400 200 Holoceno 17,0·106 100 10 5 0 50 60 80 500 600 200 7 �Tabla 1.2. Valores de elementos del ciclo hidrológico en el Globo Terrestre Superficie Área km Precipitaciones Evaporación 2 km3 mm km3 mm Escurrimiento hacia océanos y mares Superficial Subterráneo mm km mm km3 - Total mm km3 Globo terrestre 510·106 1130 577 000 1130 577 000 - - - Océano Mundial 361·106 1270 458 000 1400 505 000 124 44 700 6 2 200 130 47 000 924 110 000 529 63 000 376 44 700 19 2 200 395 47 000 Escurrimiento 119·106 externo en tierra firme Escurrimiento interno en tierra firme 30·106 300 9 000 300 9 000 - - - Tierra firme 149·106 800 119 000 485 72 000 300 44 700 15 - - - - - 2 200 315 47 000 Tabla 1.3. El balance hídrico en la naturaleza según datos del Decenio Hidrológico Internacional con cierre en 1975 (UNICEF) Tipo de Agua Distribución 2 km *10 Océanos 6 Volumen km 3 Lámina M Porciento de las reservas-% De las totales De las potables 361,3 1338,0 3700,0 96,5 - Total 134,8 25,4 174,0 1,7 - Potable 134,8 11,53 78,o 0,76 32,0 Humedad del suelo 82,0 0,0165 0,2 0,001 0,0045 Glaciales-nieves eternas 16,2 24,064 1463,0 1,74 66,78 Hielos subterráneos 21,0 0,3 14,0 0,022 0,83 Total 2,0587 0,1764 85,7 0,013 - Potable 1,2364 0,091 73,6 0,007 0,25 2,6826 0,115 4,28 0,008 0,03 Ríos 148,8 0,00212 0,014 0,0002 0,006 Agua Biológica 510,0 0,00112 0,002 0,0001 0,003 Agua en la atmósfera 510,0 0,129 0,025 0,001 0,036 Reservas Totales 512,0 1388,1916 5441,22 100,0 - Aguas Potables 148,0 36,0292 235,0 2,59 100,0 Aguas Subterráneas Lagos Pantanos 8 �Como ya se mencionó, además de los ciclos pequeño y grande, en la hidrología existe y se estudia el ciclo continental interno, el cual forma parte del ciclo hidrológico grande y tiene lugar en cada territorio o tramo de la tierra firme de los continentes. En este ciclo, tiene importancia principal la formación de precipitaciones adicionales o locales, debido a la evaporación desde el área de estos territorios o tramos de tierra firme. Con esta evaporación, en la suma de las precipitaciones atmosféricas que llegan desde el exterior (desde los océanos), generalmente se adicionan pequeñas cantidades de precipitaciones locales, lo cual se refleja en la ecuación para el Globo Terrestre, según Budiko. K= K= Em + Et (Pm + Et ) + Pt − Q = Em Em + Q (1270 + 130) + (800 − 395) 1805 = = 1,14 1270 + 315 1585 Como puede observarse, del valor obtenido en K, el papel principal en la formación de las precipitaciones atmosféricas en los continentes, lo representa la humedad procedente de los océanos, ya que a la evaporación que ocurre en los continentes corresponde solamente un 14 % de las precipitaciones totales que ocurren en los mismos. Para cuencas hidrográficas en territorios donde están desarrolladas aguas subterráneas con intercambio hídrico intenso y que son drenadas por ríos, el balance hídrico de las cuencas, según Kudelín, se expresa por la ecuación: X0 = Y0 + Z0 Donde: X0 = Y0 = Z0 = ∑Y n ∑ Z n - (1.8) ∑ X - Norma de precipitaciones para una cuenca determinada, mm/año n - Norma del escurrimiento de los ríos para una cuenca determinada incluyendo el escurrimiento subterráneo relacionado con el, mm/año Norma de evaporación para una cuenca determinada, mm/año ∑ X ,∑Y , ∑ Z : Suma de precipitaciones, escurrimiento y evaporación de la cuenca que se analiza, mm n- Número de años que se analiza (serie preferiblemente mayor de 50 años) Para la aplicación de la fórmula 7, es requisito que el área de alimentación de las aguas subterráneas se desarrolle dentro del área de la cuenca hidrográfica que se analiza y que a la cuenca no lleguen aguas subterráneas de cuencas hidrográficas vecinas, así como que de la cuenca que se analiza no ocurra flujo de las aguas subterráneas, freáticas o artesianas con alimentación en la cuenca, hacia cuencas hidrográficas vecinas, por lo cual deben ser detalladas las condiciones de estructuras geológicas y litología presentes. 9 �Cuando las cuencas hidrográficas son pequeñas y se encuentran ocupando distintas partes de cuencas artesianas (tramos de cuencas), las ecuaciones del balance se diferencian. 1- Cuando la cuenca hidrográfica, o parte de ella, se encuentra en zona de alimentación de una cuenca subterránea artesiana: X0 = Y0 Z0 I0 (1.9) I0- Infiltración media hiperanual en zona de alimentación de la cuenca artesiana. 2- Cuando la cuenca hidrográfica, o parte de ella, se encuentra en zona de descarga de cuenca subterránea artesiana: X0 = Y0 – V0 (1.10) V0- Escurrimiento subterráneo medio hiperanual de descarga del acuífero en la cuenca, mm/año. 3- Cuando la cuenca hidrográfica, o parte de ella, se encuentra en zonas de alimentación y descarga de una cuenca subterránea artesiana: X0 = Y0 + Z0 + I0 V0 (1.11) 4- Cuando la cuenca hidrográfica se encuentra en zona de presión (tránsito) de aguas artesianas se aplica la fórmula 7. De forma general, para las cuencas hidrográficas, en un perfil anual por datos de muchos años de observación, la ecuación del balance hídrico responde a la siguiente expresión: X0 = Y0 + Z0 ± W0 (1.12) Donde W0- Infiltración o escurrimiento medio hiperanual, hacia o desde horizontes profundos o la diferencia entre ellos-mm/año (en zonas de presión de aguas subterráneas W0 = 0). Si en la fórmula 11 se considera Y0 = 0 tenemos la ecuación del balance hídrico para cuencas sin escurrimiento superficial: X0 = Z0 + W0 (1.13) Donde W0 – Infiltración media hiperanual hacia acuíferos profundos- mm/año. La fórmula 12 se aplica en Hidrogeología para la evaluación de los recursos naturales de los acuíferos que forman parte de cuencas artesianas, mediante la transformación de la fórmula, de donde: W0 = X0 – Z0 (1.14) La resolución de las ecuaciones del balance hídrico presentado se lleva a cabo mediante la utilización de datos de muchos años de observación sobre los elementos: precipitación, evaporación e infiltración. La base de obtención de los datos necesarios la representan las redes de observación sistemática compuestas por: 10 �1- Red pluviométrica de control de las precitaciones por pluviómetros y otros equipos. 2- Red hidrométrica de control del escurrimiento superficial de los ríos por estaciones. 3- Red meteorológica de estaciones climatológicas en las que se incluye el control de la evaporación mediante evaporímetros. 4- Red hidrogeológica de puntos de observación (calas, pozos, calicatas, etc.) del régimen de las aguas subterráneas (nivel, temperatura y otros). 1.2.1 Cálculos hidrológicos aplicados en la Hidrogeología La Hidrogeología, ciencia que entre sus funciones se ocupa del estudio de las aguas subterráneas que participan en el ciclo hidrológico de la naturaleza, necesita estudiar los restantes elementos de este ciclo, ya que la cantidad y calidad de las aguas subterráneas en gran medida depende del comportamiento de esos elementos del ciclo hidrológico, sobre todo cuando se ejecutan estudios hidrogeológicos relacionados con la evaluación de las reservas de explotación de aguas subterráneas, mejoramiento de suelos agrícolas y otros. De los elementos necesarios para la definición de los balances hídricos, el más complejo a determinar, lo representa la evaporación, en muchos casos por falta de datos de observaciones. En tal caso, puede determinarse de forma analítica aplicando la fórmula de Poliakóv, donde: Z= RX LX R R (1 − ch + Sh th L R LX LX (1.15) Z- Evaporación media hiperanual -mm Th, ch, sh – Tangente, coseno y seno hiperbólicos R- Flujo de radiación de calor -kcal X- Precipitación media anual -mm L- Calor encubierto en la evaporación (L = 0,6 kcal.) La evaporación media anual puede ser determinada por expresión de Tiurk donde: Zt = X X2 0,9 + Z t . max (1.16) Zt –Evaporación media anual desde la superficie del terreno -mm X- Precipitación media anual -mm Zt.max.- Evaporación máxima anual -mm Zt.max. = 300+25 (t) + 0, 05 t3 (1.17) t- Temperatura media anual- 0 C 11 �En los procesos de evaporación es necesario diferenciar la evaporación propiamente de la evaporabilidad: - Evaporación- es el volumen de agua que se evapora de determinado territorio por condiciones climáticas existentes en determinado periodo de tiempo. - Evaporabilidad- Es la posibilidad de evaporación máxima existente en determinados territorios por condiciones físicas, geográficas y climáticas presentes. - La evaporabilidad, según Ivanóv, se puede determinar por la expresión siguiente: Z* = 0,0018 (2+ t) (100- r) (1.18) t- Temperatura media mensual del aire- 0 C r- Humedad relativa media mensual del aire- % t, r – se determinan por datos de observaciones de varios años Tabla 1.4. Valores de evaporabilidad y evaporación según Borísov Zonas Evaporabilidad – mm/año Evaporación – mm/año Tundra 200 – 300 70 – 120 Taigá 300 – 600 200 – 300 Zonas boscosas 400 – 850 250 – 430 Estepa 600 – 1 100 240 – 550 Semidesiertos 900 – 1 000 180 – 200 Desiertos 1 500 – 2 000 50 – 100 Subtrópico 800 – 1 300 300 – 750 Determinación de precipitaciones medias anuales El método que más detalle aporta en la determinación de las precipitaciones está basado en el mapa de Isoyetas. Este mapa se elabora por datos de una red pluviométrica por observaciones realizadas en un periodo de tiempo no menor de 30 – 50 años, mientras mayor sea el periodo de observación, mayor será la representatividad y veracidad del mapa que se obtenga. Las isoyetas representan líneas de iguales valores de las precipitaciones, fundamentadas en el concepto de la existencia de un carácter discreto de las ocurrencias de estas, es decir, cuando ocurren las precipitaciones su distribución no es homogénea en área, ni ocurren las mismas en todo el territorio, ya que siempre existen áreas dentro del territorio de precipitaciones donde estas no ocurren. Las precipitaciones medias anuales o mensuales pueden ser determinadas también y de forma aproximada por la siguiente fórmula: X= 1 (X1 F1 + X2 F2+.Xn Fn) F (1.19) 12 �Donde: F - Área total del territorio - km2 X1, X2, Xn; F1, F2, Fn – Valores medios de precipitaciones (mm) entre isoyetas vecinas y áreas (km2) correspondientes a territorios entre isoyetas. Determinación de escurrimiento superficial En el escurrimiento superficial (fluvial-escurrimientos de ríos) influyen varios factores, como son: la intensidad y extensión de las precipitaciones, relieve del terreno en la cuenca hidrográfica colectora, densidad, área y sinuosidad de la red hidrográfica, infiltración de las precipitaciones (por permeabilidad del suelo), evaporación, vegetación y otros de menos relevancia. El escurrimiento medio anual de ríos, en la práctica, generalmente se determina por datos concretos de observaciones en estaciones hidrométricas, siendo las más características las ubicadas próximas a la desembocadura de los ríos. También por fórmulas analíticas que consideran los parámetros representantes de los factores antes mencionados que influyen en el escurrimiento de los ríos. Para la determinación del escurrimiento medio anual en estaciones hidrométricas los cálculos se basan en la lámina de agua en el cauce y valle de los ríos en distintos períodos del año, con cálculos del escurrimiento por mediciones en el transcurso del año, para lo cual la fórmula más usual es: Q = kq1b1 + q1 + q2 q + qn b2 + ...... + n−1 bn + kqnbn+1 2 2 (1.20) Donde: q1, q2,.....qn- Caudal de agua en las verticales B1, b2,......bn+1- Distancia entre verticales k- Coeficiente de velocidades en las verticales de orilla. (k = 0,7- con lámina de agua h = 0, k = 0,8- con orilla del río muy sinuosa, k = 0,9- con orilla totalmente lisa). Q = vh (1.21) v- Velocidad media en las verticales h- Lámina de agua en la vertical Las velocidades medias por verticales se determinan utilizando los denominados molinetes eléctricos u otros instrumentos de medición de velocidad a distintas profundidades. En aplicaciones hidrogeológicas prácticas es de gran importancia conocer el módulo del escurrimiento superficial, es decir, el caudal de agua por km2 que aporta la cuenca hidrográfica y se determina por la fórmula: M0 = Q F (1.22) Donde: Q- Caudal medio hiperanual del escurrimiento del río- l/ s, este módulo puede ser determinado también para distintos periodos del año, según conveniencia. F- Área de la cuenca hidrográfica- km2 La lámina de agua media hiperanual en los ríos se determina por la fórmula: h0 = 3,15 M0 (1.23) 13 �En la práctica es de gran interés conocer el volumen medio hiperanual del escurrimiento superficial, el cual puede ser determinado por la fórmula: Q0 = h 0 F (1.24) En los estudios hidrogeológicos es de gran importancia también conocer el volumen de agua que se infiltra de las precipitaciones atmosféricas que ocurren en las cuencas hidrográficas, para lo cual se determina el coeficiente del escurrimiento subterráneo: Ms = KM 0 100 (1.25) K- Coeficiente modular, caracteriza la parte que corresponde al escurrimiento subterráneo, por él se define la acuosidad y permeabilidad de las rocas presentes en las cuencas hidrográficas y los recursos de aguas subterráneas por infiltración de las aguas de escurrimiento superficial. K= Mmin- M min M0 (1.26) módulo del escurrimiento superficial mínimo por km2 de las cuencas hidrográficas para periodos de escurrimientos mínimos que coinciden con los periodos en que los ríos se alimentan de las aguas subterráneas (Período de estiaje)- l/s·km2. M0- Módulo del escurrimiento superficial de las cuencas hidrográficas- l/seg·km2. 100- Coeficiente correlacional. 1.3 Breve introducción a la Paleohidrogeología La Paleohidrogeología, parte integral de la Hidrogeología que se dedica al estudio del desarrollo hidrogeológico en distintas épocas geológicas, constituye un factor primordial para la comprensión de las condiciones hidrodinámicas e hidroquímicas actuales. En cualquier investigación hidrogeológica que se ejecute, para mayor comprensión de las características presentes en el territorio de estudio deben establecerse las condiciones paleohidrogeológicas, ya que del establecimiento de estas condiciones depende en gran parte el enfoque que se dé a las investigaciones y a los fenómenos de distinta índole, geológicos e hidrogeológicos que puedan existir en determinados territorios. Aunque esta temática no concuerda totalmente con el objetivo central del presente libro, además que requiere de investigaciones especializadas, sí queremos hacer una breve referencia a la Paleohidrogeología en general, pues ella contribuye a la aplicación de los conocimientos que aquí trasmitimos. En la actualidad se tiene, en general, poco conocimiento sobre la Paleohidrogeología de los distintos países, a pesar de que a nivel internacional se profundice en el tema cada vez más. Por tal motivo, a continuación presentamos, de forma abreviada y esquemática, una breve introducción sobre dicha temática. Las principales cuencas subterráneas y acuíferos pertenecen a formaciones geológicas de edades posteriores al Eoceno Medio (P 22 ) ya que en este período, y anterior al mismo, las estructuras formadas son las más complejas, presentando las mismas manifestaciones magmáticas de amplias proporciones. Los procesos de sedimentación en ambiente marino se desarrollaron ampliamente desde el Paleógeno hasta el Mioceno (N1) debido a la estabilidad tectónica y a las sucesivas transgresiones y regresiones del mar que caracterizan a la 14 �Peleohidrogeología a nivel internacional. A partir del Mioceno los procesos de sedimentación fueron muy variados, produciéndose la sedimentación de material, tanto de origen marino como terrígeno, que originó la formación de sedimentos mayormente carbonatados y friables de génesis muy variada. En la Tabla 1.5 presentamos las características de procesos más influyentes en la sedimentación de materiales que posteriormente constituyeron las distintas formaciones geológicas que en la actualidad mantienen esas características, formando los principales acuíferos. En el desarrollo paleohidrogeológico, a partir del Eoceno, existen tres etapas principales que influyeron sobre las condiciones hidrogeológicas actuales: 1. Etapa eocénica: vulcanogeno-marina 2. Oligoceno-miocénica: predominantemente marina. 3. Plioceno–cuaternario: innumerables sucesiones de transgresiones y regresiones del mar. Según la clasificación de Stráxov, las rocas formadas durante estas etapas se relacionan con los siguientes complejos dinámicos de procesos evolutivos de sedimentación en la historia de la Tierra. • Etapa eocénica: cuarto complejo • Etapa oligoceno-miocénica: tercer complejo • Etapa plioceno-cuaternaria: segundo y primer complejo Etapa eocénica: Gran parte de los continentes e islas se encontraba cubierta por el mar, en muchos de ellos, al igual que en territorios de tierra firme, predominaban macizos montañosos; existió un vulcanismo intrusivo y a menudo se efectuaban erupciones submarinas. Al mismo tiempo, se desarrollaba la denudación de los macizos montañosos bajo la acción del intemperismo y los productos de la misma eran arrastrados por los ríos hacia el mar. De tal forma, en el lecho marino se depositaron tanto sedimentos carbonatados como efusivos. Los componentes principales del complejo marino-efusivo sedimentario lo representan las calizas, areniscas polimíxticas, aleurolitas y rocas arcillosas, formadas por la reelaboración de los materiales efusivos. Debido a lo anteriormente expuesto, en la etapa vulcanógeno-marina se formaron, con preponderancia, sedimentos poco arcillosos, conteniendo en la fase inicial aguas marinas. Etapa oligoceno-miocénica: Esta etapa se relaciona con un periodo de trasgresión del mar predominantemente estable y prolongada; dicha estabilidad fue relativa ya que la línea de costa del mar constantemente cambiaba su configuración, retrocediendo o avanzando en tierra firme. Las rocas que se formaron en esta etapa están representadas principalmente por calizas, margas y arcillas carbonatadas. Por las condiciones de sedimentación de las rocas en toda una serie de casos, indudablemente es de mares poco profundos, como por ejemplo las calizas organogenas que contienen corales. En esta etapa se formaron rocas que durante su aparición en la superficie terrestre pasaron a ser permeables (calizas, areniscas, etc.), otras relativamente impermeables (arcillas y margas). Etapa plioceno-cuaternaria: Durante esta etapa ocurrieron varios cambios provocadas por transgresiones y regresiones del mar; las condiciones de sedimentación fueron tanto marina como continentales (de tierra firme); predominó la sedimentación desde arenas gravosas hasta arenas finas y arcillas; su deposición ocurrió de forma muy variada, tanto en área como en perfil, debido a los cambios en 15 �la posición de la línea de costa, la intensidad de la denudación y acumulación de sedimentos; por esta razón en esa etapa, predominantemente, no se formaron estratos con potencias uniformes en grandes extensiones de territorios. La característica principal de esta etapa fue la deposición de sedimentos en ambos lados de la línea de costa del mar; en territorio del mar la sedimentación se desarrolló en zonas de playas, lagunas costeras, en las terrazas; en tierra firme en terrazas, valles y taludes de macizos montañosos, sobre todo donde los ríos escurrían desde las regiones montañosas. Los cambios de la línea de costa provocaron la mezcla de todos los sedimentos arrastrados hacia esta línea. Mientras ocurrían las regresiones del mar el área de tierra firme se ampliaba, en estas condiciones se desarrollaba el área de intemperismo de las rocas, principalmente de las calizas y arcillas; en muchos territorios con calizas del Mioceno se originaron procesos de lixiviación, dando origen a un amplio desarrollo del carso; paralelo a ello, se desarrollaba el intemperismo de los macizos montañosos, lo que favoreció el incremento de la deposición de material friable en los valles de los ríos. Los cauces de los ríos durante el ascenso del territorio se profundizaron y llenaron con estos materiales, a la vez que cambiaban sus posiciones. Durante el proceso de sedimentación y posterior emersión de las rocas, las mismas se encontraban saturadas con aguas saladas de origen marino y en muchos lugares se formaron lagos salinos que durante su evaporación, al paso del tiempo, formaron las rocas evaporitas y sus sales. Posteriormente, debido a distintos procesos geológicos ocurridos y bajo la influencia de aguas de origen fluvial y atmosférico, se ejecutó el desplazamiento de las aguas saladas por las aguas dulces de infiltración. Este proceso, en distintos lugares, se desarrolló a ritmos distintos en función de las litologías de las rocas y sedimentos saturados con aguas saladas. En amplios territorios, en la actualidad, aún existen acuíferos saturados con estas aguas y el proceso de lavado de las rocas aún se encuentra en desarrollo, sobre todo en formaciones con composición arcillosa independientemente de la posición que ocupan sobre el nivel del mar. 16 �Tabla 1.5. Características paleohidrogeológicas por períodos geológicos Pisos Periodo (Edad *106 años) Índice Características paleohidrogeológicas Q Sucesivas transgresiones y regresiones del mar con formación de terrazas marinas y ciénagas. Formación de depósitos proluviales, eluviales y deluviales-proluviales en tierra firme. Desarrollo de calizas biohérmicas, coralinas, calcarenitas, etc., en mares someros. Acuíferos e impermeables actuales. N2 Ascenso de gran parte de territorios continentales e islas. Formación en el mar de calizas, areniscas, conglomerados, etc., plegamiento suave de las rocas. Acuíferos actuales. N1 Trasgresión en el Mioceno inferior y regresión paulatina de los mares que culmina con la emersión de gran número de islas a finales del Mioceno medio y Mioceno superior. Deposición de sedimentos marinos profundos (margas y calizas) neríticos carbonatados-terrígenos (calizas, dolomitas, arcillas, areniscas, conglomerados, etc.). Acuíferos e impermeables actuales. 6 (Edad *10 años) Holoceno (0,5) Cuaternario Pleistoceno (1,5) (1,0) Plioceno (9) Neógeno Mioceno (24,0) (15,0) Los procesos de lavado más prolongados están presentes en aquellos territorios formados por estratos arcillosos de origen marino, en los cuales los procesos de lavado dependen de las características del intercambio hídrico existente entre las aguas subterráneas y las atmosféricas y superficiales de infiltración. En relación con esto, la zonalidad hidroquímica de las aguas subterráneas responde a esquemas similares al que a continuación se presenta: 17 �Tabla 1.6. Zonalidad hidroquímica de las aguas subterráneas Mineralización p 0,3 Iones predominantes ⇓ (Cl )- HCO3 Ca- (Na) Tipos de aguas Aguas predominantemente de precipitaciones atmosféricas 0,3-1,0 (Cl)- HCO3 ⇓ Ca-Mg- (Na) Intercambio hídrico intensivo ⇓ Na- Ca- (Mg ) Intercambio hídrico débil 1,0-2,0 (SO4)-Cl- HCO3 2,0- 3,0 (SO4)-HCO3 – Cl ⇓ 3,0- 15,0 (HCO3)- SO4- Cl ⇓ Na- Ca- (Mg) Na- Mg- (Ca) Intercambio hídrico dificultoso Intercambio hídrico sumamente dificultoso f 15,0 (SO4 – Cl) ⇓ Na- Mg- (Ca) Aguas relícticas y de zonas con mezcla de agua de mar y aguas marinas. 1.4 Principales estructuras hidrogeológicas En estudios de las aguas subterráneas para distintos usos o en estudios de índole ambiental que se ejecutan en cuencas de aguas subterráneas o acuíferos, es de gran importancia saber qué estructura hidrogeológica está presente y sus dimensiones, ya que la explotación y protección de las aguas subterráneas debe de estar argumentada no sólo por las condiciones locales de un acuífero o cuenca, sino que debe considerarse tanto el área de estudio como la que la rodea, por ello la importancia de conocer el tipo de estructura que se estudia, sus dimensiones y contornos. En la actualidad, por el desarrollo de las ciencias hidrogeológicas, se tiene una clasificación de las estructuras hidrogeológicas muy variada, en dependencia de la finalidad con que se establezcan las mismas. Teniendo como finalidad la distribución, almacenamiento y leyes que rigen el movimiento de las aguas subterráneas, las estructuras hidrogeológicas se dividen en estructuras de Primer Grado y estructuras de Segundo Grado. Una correcta definición de las estructuras hidrogeológicas permite, de forma fundamentada, realizar la regionalización hidrogeológica y determinar las leyes que rigen la existencia y desarrollo de las aguas subterráneas, sus recursos y quimismo de las mismas. Esta regionalización debe ejecutarse con base en las estructuras geológicas que se encuentren presentes en los territorios para los cuales se ejecuta la regionalización hidrogeológica. Con las estructuras de Primer Grado se relacionan las Macro Estructuras, caracterizándose las principales por: Macizos Hidrogeológicos (MH), Cuencas Artesianas (CA) y Cuencas Vulcanógenas (CV). Los Macizos Hidrogeológicos representan la salida de las rocas del basamento a la superficie del terreno, las mismas pueden estar cubiertas por rocas del Cuaternario y generalmente se encuentran presentes formando cordilleras montañosas. Para los MH es característico el desarrollo de distintos tipos de grietas (aguas de grietas) que forman, en el sistema de reservorios, las vías del escurrimiento de las aguas subterráneas, no pocas veces relacionado con las aguas freáticas de rocas cuaternarias. Dentro de los límites de los MH, a menudo existen rocas carbonatadas, agrietadas y carsificadas, con las que se relacionan las aguas cársticas, en estos casos los macizos de calizas carsificadas presentan una gran variedad de formas y dimensiones. Como regla, el nivel de las aguas cársticas se encuentra a menores cotas (mayores profundidades) que en las 18 �rocas que las rodean. Los macizos cársticos, a menudo, contienen grandes recursos de aguas subterráneas, que en gran número de casos, fungen como fuentes de alimentación de las redes hidrográficas presentes en zonas montañosas y representan la principal alimentación de los ríos en periodos de estiaje (sequía), ya que grandes volúmenes son almacenados durante el periodo húmedo (de lluvias) y durante el período de estiaje son drenados, paulatinamente, por los cauces de ríos presentes, generalmente, en zonas de dislocaciones tectónicas (fallas). Las Cuencas Artesianas: Según el Diccionario Hidrogeológico e Ingeniero–Geológico, son estructuras que están formadas por un basamento de rocas cristalinas y por una cubierta sedimentaria, en la que se encuentra un complejo de capas acuíferas dentro de una estructura de tipo sinclinal que cubre al basamento. En la cubierta de las CA se encuentran desarrolladas aguas de estratos, freáticas, tanto en rocas porosas como agrietadas y en muchos casos relacionadas con fallas que ocupan la parte superior del corte de la cubierta. A mayores profundidades generalmente están presentes también aguas artesianas (con presión). En la cubierta de las CA existen horizontes compuestos por uno o varios estratos acuíferos (o complejos acuíferos). Los complejos acuíferos pueden estar formados por estratos de distinta composición litológica, de distintas o una misma edad geológica, así como pueden existir estratificaciones compuestas por estratos permeables (acuíferos) y relativamente impermeables (Seudo acuíferos o acuitardos). Los estratos acuíferos pueden estar formados por rocas agrietadas, agrietado­ cársticas, agrietado-cársticas porosas, agrietado porosa o porosa, por lo que dentro de un mismo complejo acuífero pueden existir estratos con diferentes características hidrodinámicas. Las CA, en función de las estructuras geológicas donde se encuentran desarrolladas, se dividen en: CA de plataformas, CA de zonas montañosas plegadas (entre estas últimas se diferencian las CA intermontanas) y CA de taludes. Cada tipo de CA nombrada se caracteriza por tener sus propias características hidrogeológicas, hidrodinámicas e hidroquímicas. Las CA de Plataformas son las de mayores dimensiones y alcanzan hasta más de 1 000 000 km2. La edad de las CA se determina por la edad del complejo acuífero (o estrato) inferior de la cubierta. Con las CV se relacionan las CA cuyos acuíferos están formados por rocas vulcanógenas. Las formaciones vulcanógenas de las CV generalmente yacen sobre superficies tectónico-erosionadas que cubren los MH. Las CV se dividen en CV terrestres, CV de mares y océanos y CV de transición (desarrolladas entre tierra firme y mar). Con las estructuras de Segundo Grado se relacionan los yacimientos de aguas subterráneas, los cuales presentan una clasificación muy variada, la misma responde a determinadas condiciones geológicas, litológicas y de quimismo en determinadas estructuras a escala local o zonal, por lo que en una misma cuenca o macizo pueden existir varios yacimientos, incluso, con diferentes génesis entre sí. Según clasificación de Yázvin y Boriévski, que consideramos presenta la definición más correcta para definir las áreas , tramos o zonas perspectivas para la explotación de las aguas subterráneas, se considera como yacimiento de aguas subterráneas aquellos tramos de horizontes, o estratos, o complejos acuíferos, dentro de los límites de los cuales, por la influencia de factores naturales, (pueden ser artificiales), se han formado condiciones favorables para la explotación de las aguas subterráneas de determinada composición química que responden a determinadas condiciones, en cuanto a calidad y cantidad para su utilización racional y económica para el objetivo requerido. Por las condiciones geólogo-hidrogeológicas a determinadas escalas, los yacimientos de las aguas subterráneas útiles para su explotación se dividen en: 19 �- Yacimientos de Valles de ríos (actuales y antiguos) - Yacimientos en conos de deyección en zonas premontañosas - Yacimientos en valles intermontanos - Yacimientos en macizos arenosos - Yacimientos en estructuras y macizos de rocas agrietadas, agrietado-cársticas y de dislocaciones tectónicas en las CA, MH y en las CV. Cada tipo de yacimiento tiene sus propias características y en cada caso pueden ser específicas, no obstante a esto, al estudiar los distintos yacimientos, además del esclarecimiento de las características propias de los mismos, deben ser estudiadas también, las condiciones que rodean al yacimiento y la interrelación con las mismas. Tabla 1.7 Clasificación de yacimientos de aguas subterráneas NO. YACIMIENTOS TIPOS Y CARACTERÍSTICAS I Valles de ríos I.1- Valles de gran desarrollo I.2- Valles pequeños I.3- Valles de cauces antiguos II Macizos rocosos II.1- En cuencas dimensiones cerradas de pequeñas II.2- En cuencas abiertas III IV Macizos intemperizados de rocas de distinta composición III.1- En zonas llanas Conos de deyección IV.1- Periféricos III.2- En zonas premontañosas y montañosas. IV.2- Intermontanos V Agrietado-filoneanos V.1- Zonas periféricas de sistemas tectónicos V.2- Zonas internas de sistemas tectónicos Los yacimientos son las estructuras hidrogeológicas donde se desarrollan las condiciones propicias para la explotación de las aguas subterráneas, los mismos pueden estar representados por la existencia de aguas freáticas (sin presión) o aguas artesianas (sin presión), las cuales, en correspondencia con sus posibilidades de uso por propiedades hidroquímicas, de tecnologías necesarias para la explotación y necesidad de explotación, se denominarán en correspondencia con el uso de las aguas. Los yacimientos de aguas subterráneas, independientemente para el uso que sean aptos, están formados por rocas acuíferas que no son más que estratos, lentes u otras formas de yacencia de las rocas permeables en las que los poros, grietas u otras cavidades están saturadas con agua gravitacional -aguas que fluyen libremente bajo la acción de la gravedad (aguas freáticas), o bajo la diferencia de presiones hidrostáticas (aguas artesianas). Las rocas acuíferas ocupan determinado espacio en el macizo rocoso que forma el yacimiento, las mismas pueden estar formando horizontes acuíferos o complejos acuíferos. Horizonte acuífero: Parte de un estrato o estrato saturado con agua compuesto por uno o varios tipos de rocas permeables, hidrodinámicamente relacionados entre sí y 20 �conteniendo una misma superficie hidráulica (aguas freáticas) o piezométrica (aguas artesianas). Complejo acuífero: Complejo de horizontes acuíferos iguales o distintos por su composición litológica y porosidad, formados por rocas de cualquier formación estratigráfica, en las que en consecuencia con su variable composición petrográfica, complejidad tectónica y otras causas, no se puede distinguir la existencia de horizontes acuíferos independientes o con la existencia de dos o varios horizontes acuíferos bien definidos formados por rocas de distinta litología y edades. Los horizontes y complejos acuíferos pueden también ser definidos por edades geológicas para relacionarlos con esas edades y sus rocas. 21 �Capítulo 2 PROPIEDADES FÍSICAS Y ACUÍFERAS DE LAS ROCAS Como rocas acuíferas puede considerarse la totalidad de las rocas y sedimentos existentes, independientemente del origen de estas; no obstante la acuosidad de las rocas es muy variable en dependencia de la situación de las mismas en el espacio y grado de desarrollo de los distintos fenómenos ocurridos en el proceso de sedimentación y posterior a ello, de tal forma, un mismo tipo de roca puede ser, en algunos casos, acuífera (presentando alta permeabilidad) y en otros casos puede ser considerada impermeable (presentando muy baja permeabilidad). De acuerdo con los procesos de sedimentación y otros procesos ocurridos posteriormente a este, los acuíferos pueden ser formados por rocas porosas, poroso-agrietadas, poroso­ agrietado-cársticas y agrietado-cársticas. Las rocas porosas predominantemente están representadas por sedimentos areno­ guijarrosos y arcillosos, denominados: sedimentos friables, aunque también se encuentran rocas sedimentarias compactadas como las areniscas, aleurolitas, margas y algunos tipos de calizas en las que predomina una estructura porosa, pudiendo presentar grietas y cavernas. En algunos casos y sobre todo en las rocas carbonatadas, por factores que influyen sobre las mismas, como el intemperismo y la acción de algunos tipos de aguas subterráneas (en dependencia de su composición química) se origina un amplio desarrollo del carso, con presencia de cavernas que en ocasiones alcanzan proporciones descomunales; como ejemplo de estas rocas podemos citar las calizas del Mioceno, que presentan un amplio desarrollo en gran número de países, generalmente en estas rocas las cavernas de mayores proporciones pueden alcanzar hasta varios kilómetros de longitud y formar una enmarañada red de cavernas y canales, las cuales se encuentran ubicadas en la actualidad, predominantemente, en zonas montañosas sobre la base actual de erosión. 2.1 Composición granulométrica En la composición de las rocas sedimentarias friables y débilmente cementadas, con las que están relacionadas las aguas subterráneas, se encuentran fracciones gravosas, arenosas, limosas, arcillosas y coloidales. Estas últimas presentan una participación insignificante en comparación con las restantes, pero su contenido es muy superior en las arcillas y rocas arcillosas que forman los estratos impermeables. La determinación de las dimensiones de los granos y partículas que forman las rocas permeables e impermeables tiene un gran significado en distintos tipos de investigaciones hidrogeológicas, ya que de la composición granulométrica de las rocas dependen muchas propiedades como la permeabilidad, porosidad, entrega de agua, capilaridad, etc. El estudio de la composición granulométrica nos permite esclarecer las condiciones geológicas y paleohidrogeológicas de formación de los horizontes acuíferos. Los datos sobre la granulometría nos permiten ejecutar correctamente la solución del tipo de filtro a utilizar en los pozos de explotación de las aguas subterráneas. Las dimensiones de las partículas de sedimentos friables varían en un amplio rango, desde ≤ 0,001 mm (partículas arcillosas y coloidales) hasta cientos de milímetros (cantos y bloques). La determinación de las dimensiones de las partículas de sedimentos friables se ejecuta por el análisis granulométrico; las fracciones mayores de 10 mm se determinan visualmente, mientras que las partículas con dimensiones entre 0,1 y 10 mm se determinan aplicando tamices así como las fracciones menores de 0,1 mm por el método de sedimentación. El resultado del análisis granulométrico 22 �se expresa en la Tabla 2.1 y en los gráficos logarítmicos de contenido granulométrico (Figura 2.1). Tabla 2.1. Contenido granulométrico Contenido de fracciones en la forma habitual Contenido de fracciones en su conjunto de expresión Diámetro de partículas, mm las Contenido % Diámetro mayor de Por ciento sumatorio, las partículas en la % suma de las fracciones, mm Por el gráfico logarítmico se determina el diámetro de las partículas, que corresponden al 10 y 60 % del contenido de la suma de todas las partículas. Las del 10 % representan el diámetro efectivo, las del 60 % se utilizan para determinar el coeficiente de heterogeneidad de las rocas por la fórmula: Kh = d 60 d10 (2.1) Cuando Kh 〈 5 la roca es homogénea, con Kh 〉 5 la roca es heterogénea. FIGURA 2.1. Gráfico logarítmico del contenido granulométrico. %; por ciento del peso de la muestra analizada por diámetro de partículas; lg d, logaritmo del diámetro de las partículas. Los resultados de un gran número de análisis granulométricos de las rocas sedimentarias friables sirvieron de base para la clasificación de las rocas por su contenido granulométrico; esta se expone en la Tabla 2.2. 23 �Tabla 2.2. Clasificación general de las rocas sedimentarias por su contenido granulométrico, según Priklonsky Fracciones Dimensiones Tamaño de las partículas, mm Bloques (rodados y angulares) Grandes 〉 800 Medianos 800-400 Pequeños 400-200 Muy grandes 200-100 Grandes 100-60 Medianos 60-40 Pequeños 40-20 Gruesas 20-10 Medianas 10-4 Pequeñas 4-2 Muy gruesas 2-1 Gruesas 1-0,5 Finas 0,5-0,25 Muy finas 0,25-0,1 Pequeñas 0,1-0,05 Grueso 0,05-0,01 Fino 0,01-0,005 Gruesa 0,005-0,001 Fina 〈 0,001 Cantos rodados y guijarros (angulares) Gravas (rodadas) y gravillas (angulares) Arenas Limo Arcilla 2.2 Porosidad y agrietamiento Las rocas, por su origen y debido a procesos secundarios (intemperismo), lixiviación, movimientos tectónicos, cementación y otros), generalmente no son monolíticas, sino que contienen poros, cavidades y grietas de las más distintas formas y dimensiones (Figura 2.2). La porosidad de las rocas se presenta por intervalos entre fracciones de la roca. La porosidad, conjuntamente con el agrietamiento y características litológicas, determinan las propiedades hidrogeológicas de las rocas en área y profundidad; con la profundidad la porosidad de las rocas disminuye, lo que se explica por el aumento de la presión sobre las mismas y cementación de los poros. La porosidad de las rocas, en dependencia del tipo y dimensiones de los poros, cavidades y grietas, se diferencian en: - Porosidad no capilar (mayores de 1 mm). - Porosidad capilar, cuando en las rocas se encuentran poros con diámetros menores de 1 mm y grietas con ancho menor de 0,25 mm. Por sus dimensiones los poros y grietas se dividen en los tres grupos siguientes: 24 �1. Supercapilares (poros con dimensiones mayores de 0,5 mm, grietas con ancho mayor de 0,254 mm). 2. Capilares (poros de 0,5 a 0,02 mm, grietas con ancho 0,254 a 0,001 mm). 3. Subcapilares (poros menores de 0,002 mm, grietas con ancho menor de 0,0001 mm). FIGURA 2.2 Distintos tipos de poros en las rocas. 1. Rocas madres con aislados poros y grietas estructurales; 2. Rocas madres con porosidad y agrietamiento desarrollados por la acción del intemperismo; 3. Rocas cavernosas con grandes cavidades originadas por la acción de la lixiviación y disolución de las mismas; 4. Roca arenosa con granulometría homogénea, con poca porosidad por la cementación de los poros o rellenos de arcilla; 5. Roca arenosa friable con poca porosidad debido a la heterogeneidad de sus granos; 6. Roca arenosa friable con alta porosidad debido a la homogeneidad de sus granos; 7. Roca con macro y micro poros; 8. Roca arcillosa microporosa; 9. Roca arcillosa con poca porosidad debido a su compactación. La determinación de los tipos de poros y grietas es importante para la evaluación de las condiciones de movimiento de las aguas subterráneas. En los poros y grietas supercapilares ocurre el movimiento libre de las aguas subterráneas; en los capilares el movimiento de esta agua solo ocurre bajo la influencia de grandes fuerzas capilares. Las rocas con poros y grietas subcapilares son prácticamente impermeables; en ellas no ocurre el movimiento de las aguas (arcillas plásticas, compactadas, esquistos arcillosos y otras rocas similares). La magnitud de la porosidad de las rocas se caracteriza por el coeficiente de porosidad de la fórmula siguiente: n= Vp Vr . 100 (2.2) Donde: n: coeficiente de porosidad, % Vp: volumen de los poros Vr: volumen de la roca 25 �El coeficiente de porosidad puede ser calculado por el peso específico y volumétrico de las rocas: ⎛ δ ⎞ n = ⎜ ⎜1 − ⎟ ⎟ . 100 ⎝ β ⎠ (2.3) Donde: n: coeficiente de porosidad, % δ : peso volumétrico de la roca, g/cm3 β : peso específico del esqueleto de la roca, g/cm3 La porosidad en las rocas, como se ha manifestado, depende de muchos factores, los que en cada tipo de roca que se analice se reflejarán de distintas formas en dependencia del tipo de litología de las rocas. A continuación se expone la porosidad media de algunas rocas de distinto tipo de génesis. Tabla 2.3. Valores medios de porosidad de las rocas (Según Churinova) en % Rocas y sedimentos Porosidad en % Granito 0,63 Gabros y diabasas 0,32 Porfiros cuarcíferos 5,9 Porfiros cuarcíferos muy agrietados 8,7 Porfiritas de composición ácida y media 2,0 Porfiritas metamorfizadas 4,7 Lavas de porfiros cuarcíferos 7,2 Areniscas volcánicas 9,3 Tobas de composición ácida 11,0 Cuarcitas 0,41 Mármoles 0,65 Areniscas cuarcíferas 1,24 Areniscas 3,17 Calizas marmolizada 1,43 Calizas organógenas 12,17 Calizas detríticas 21,18 2.3 Permeabilidad Como permeabilidad se denomina la propiedad de las rocas de permitir el paso de líquidos, gases y sus mezclas a través de ellas en presencia de cambios de presión o cargas hidráulicas. La permeabilidad depende de las dimensiones de los poros y grietas que se comunican entre sí en las rocas y se caracterizan por el coeficiente de filtración en unidades de velocidad (cm/s; m/día). 26 �De acuerdo con la Ley de Darcy, el caudal de las aguas de filtración Q en la unidad de tiempo es proporcional al coeficiente de filtración K, al área de filtración F y al gradiente hidráulico I, es decir: Q = K.F.I (2.4) Dividiendo ambas partes de la ecuación (2.4) por F y representando Q/F por V, tenemos: V = K.I (2.5) Donde: V: velocidad de filtración, m En la fórmula 2.4 el parámetro F, área de la sección de filtración, la podemos representar como H*B, donde en estratos acuíferos H es el espesor acuífero y B es la longitud de la sección de filtración transversal al flujo subterráneo. A su vez KH representa la trasmisividad acuífera y caracteriza la propiedad del acuífero de dejar pasar el agua a través de una sección transversal a la dirección del flujo del agua subterránea, en la unidad de tiempo y bajo determinadas condiciones del gradiente hidráulico I, de donde, la trasmisividad será: T = KH (2.6) De tal forma la expresión 2.4 se transforma en: Q=TBI (2.7) Donde: Q: Caudal del flujo subterráneo a través de una sección transversal a la dirección del flujo, m3/día T: Trasmisividad acuífera, m2/día I: Gradiente hidráulico, (adimensional) El gradiente hidráulico I representa la pendiente del nivel del agua en acuíferos freáticos, y en acuíferos artesianos, la pendiente de las presiones en el acuífero. En ambos casos referenciados a dos puntos con datos de la posición del nivel, ubicados en perfil paralelo a la dirección del flujo subterráneo. I= H1 − H 2 L Donde: H1 y H2: Mayor y menor cota del nivel del agua (referidas al nivel medio del mar) en dos puntos ubicados en perfil paralelo a la dirección del flujo subterráneo, m L: distancia entre los dos puntos con determinación de H1 y H2, m. De la fórmula 2.5 tenemos que el coeficiente de filtración es igual a la velocidad de filtración cuando el gradiente hidráulico es igual a la unidad, K = V cuando I = 1. Permeabilidad absoluta: Por ella se entiende la permeabilidad de las rocas estando éstas totalmente saturadas por líquido y gases, y la ausencia de la interacción físico­ química entre el líquido y los gases con la roca. Permeabilidad efectiva: Por ella se entiende la permeabilidad de las rocas solo para gases o líquidos, durante el movimiento en ellos, de otros fluidos, líquidos o gaseosos. En condiciones naturales en los estratos productivos, a menudo, tienen lugar 27 �movimientos tri y bidimensionales de agua, petróleo y gas; agua y petróleo; agua y gas. Permeabilidad relativa: Con ella se caracteriza la relación de la permeabilidad efectiva con la absoluta, y se expresa con unidades adimensionales, por lo general siempre presenta valores menores que la unidad. La permeabilidad de las rocas para un líquido químico e inerte (agua, querosín, petróleo) en condiciones de laboratorio se calcula por la fórmula: Kp = Qlγ F∆ p (2.8) Donde: Kp: coeficiente de permeabilidad, Darcy Q: caudal del líquido, cm3 / s l: largo de la muestra de roca en prueba, cm γ : viscosidad del líquido, sp F: área de la sección de la muestra, cm2 ∆ p: cambio de la presión, atm En la práctica hidrogeológica la permeabilidad se representa por el coeficiente de filtración K (denominado por algunos autores como conductividad hidráulica), el que directamente caracteriza la propiedad de las rocas de permitir pasar a través de ellas el flujo subterráneo, este coeficiente representa un vector de velocidad del agua subterránea, el mismo se relaciona con la permeabilidad de Darcy por la siguiente fórmula: K = η Kp γ Donde: η : es la densidad del agua, g / cm3 28 �Tabla 2.4. Valores medios del coeficiente de filtración K y permeabilidad Kp de algunas rocas (para condiciones de agua dulce en movimiento con temperatura de 20 oC) Características de la roca Grupo I Rocas muy permeables: guijarros y gravas con arena gruesa, calizas carsificadas y rocas muy agrietadas. II Rocas permeables: guijarros y gravas con arena fina, gruesas y media limpia, rocas carsificadas y agrietadas. III Rocas permeables: guijarros y gravas rellenas con arena fina y algo arcillosa, arena de grano medio a fino, rocas poco carsificadas. IV K Kp m/día. Darcy. 100-1000 1160-116 y más 10-100 116-11,6 1-10 11,6-1,16 Rocas poco permeables: arenas menudas, arena arcillosa, rocas poco agrietadas. 0,1-1,0 1,16-0,12 V Rocas muy poco permeables: arcillas arenosas y rocas débilmente agrietadas. 0,001-0,1 VI Rocas prácticamente impermeables: arcillas, margas compactas y otras rocas masivas. 0,12­ 0,0012 〈 0,001 〈 0,0012 2.4 Piezoconductividad y conductividad de nivel Piezoconductividad: Coeficiente que representa la velocidad de distribución del cambio de presión por el estrato acuífero artesiano (con presión). Para los estratos acuíferos con los cuales están relacionadas las aguas dulces con viscosidad γ = 1 el coeficiente de piezoconductividad se determina por la fórmula: a= K K = nβ a + β p β e (2.9) Donde: a: coeficiente de piezoconductividad, m2/día K: coeficiente de filtración, m/día n: coeficiente de porosidad β a : coeficiente de compresibilidad del agua, 1/atm β p : coeficiente de compresibilidad de las rocas, 1/atm β e : coeficiente de capacidad elástica del estrato acuífero, 1/atm El coeficiente de compresibilidad del agua crece con el aumento del contenido de gases disueltos en ella y con el aumento de su mineralización y oscila en los siguientes valores: 29 �β a = 2,7*10-5- 5*10-5, 1/atm El coeficiente de compresibilidad de las rocas oscila entre los siguientes valores: β p = 0,3*10-5 – 1,7*10-5, 1 / atm En la fórmula 2.7 se ve que si el agua y la roca que forman el estrato acuífero fueran incomprensibles, entonces β a y β p serían igual a cero y el coeficiente de piezoconductividad sería infinito. Conductividad de nivel: coeficiente que representa la velocidad de distribución de los cambios de las cargas hidráulicas en los estratos acuíferos freáticos (sin presión). Este coeficiente se calcula por la fórmula: ay = Khm (2.10) µ Donde: ay : coeficiente de conductividad de nivel, m2/día K: coeficiente de filtración, m/día hm : espesor medio del estrato acuífero dentro de los límites de influencia del bombeo en un momento de tiempo determinado, m µ : coeficiente de entrega de agua de las rocas (adimensional), también denominado porosidad activa y coeficiente de almacenamiento De la fórmula 2.8 se desprende que en los estratos acuíferos la redistribución del nivel del agua en tiempo y área ocurre con más intensidad mientras mayores sean las propiedades de filtración de las rocas, mayor espesor del acuífero y menor entrega de agua. 2.5 Capacidad acuífera y entrega de agua Capacidad acuífera de las rocas: Se denomina a la capacidad de estas de recibir, almacenar y retener un determinado volumen de agua. La misma se caracteriza por el coeficiente de capacidad acuífera, el cual se expresa en porciento de peso o volumen. En el primer caso es igual a la relación del peso del agua retenida con el peso de la muestra de roca en estado seco, en el segundo caso es la relación del volumen del agua con el volumen de la muestra de la roca. La interrelación entre la capacidad acuífera de peso y volumétrica se representa por la fórmula: Wv = Wp δ (2.11) Donde: Wv : coeficiente de la capacidad acuífera volumétrica, % Wp : coeficiente de la capacidad acuífera de peso, % δ : peso volumétrico de la roca seca, g / cm3 De acuerdo con el tipo de agua contenida en las rocas se tienen las siguientes capacidades acuíferas: higroscópicas, molecular, capilar y total. 30 �- La capacidad acuífera higroscópica y molecular corresponde a la cantidad de agua higroscópica y pelicular retenidas en la superficie de las rocas por fuerzas electro- moleculares. - La capacidad acuífera capilar corresponde a la saturación con agua de los poros capilares. - La capacidad acuífera total corresponde a la total saturación de las rocas con agua. Gran importancia tiene la capacidad acuífera molecular máxima que representa la cantidad máxima de agua reticular contenida en las rocas acuíferas. La capacidad acuífera de las rocas depende del tipo de roca y características de su agrietamiento; en función de ello será el volumen de agua que podrá ser almacenado en las rocas. En la Tabla 2.5 se presentan algunos valores de la capacidad acuífera media de algunos sedimentos. Tabla 2.5. Capacidad acuífera media de algunos sedimentos (según Priklónsky) Sedimentos Capacidad % Arena gruesa 1,57 Arena media 1,6 Arena fina 2,73 Limo 4,75 Arcilla acuífera, 44,85 Entrega de agua de las rocas: Es la propiedad de las rocas saturadas hasta su capacidad acuífera total, de entregar parte del agua almacenada a través de un escurrimiento libre bajo la fuerza de gravedad. Algunos investigadores denominan esta propiedad de las rocas porosidad activa, otros, coeficiente de almacenamiento. La entrega de agua de las rocas se caracteriza con el coeficiente de Entrega de Agua, representado por partes de la unidad o en por ciento. La determinación del coeficiente de entrega de agua de las rocas es de suma importancia en cálculos hidrogeológicos relacionados con la evaluación de reservas de las aguas subterráneas, cálculos para pronóstico de obras hidrotécnicas, de mejoramiento de suelos y otros. La entrega de agua de las rocas puede ser determinada por ensayos de laboratorio, por datos de observación del régimen de niveles de las aguas subterráneas y por datos de bombeos experimentales. Según datos de ensayos de laboratorios, el coeficiente de entrega de agua puede obtenerse por la fórmula: µ = Wc.t– W c. m (2.12) Donde: µ : coeficiente de entrega de agua, adimensional, % Wc.t: capacidad acuífera total, % Wc.m: capacidad acuífera molecular, % Por datos de observaciones sistemáticas del régimen de las aguas subterráneas el coeficiente de entrega de agua puede ser calculado por la fórmula: 31 �µ = Qt ∆V (2.13) Donde: Qt: caudal medio del flujo subterráneo en la zona de descarga del estrato acuífero en el tiempo t, m3/día ∆V : volumen del estrato acuífero desecado en el tiempo t, m3 En estratos acuíferos freáticos el valor de Q, en dependencia de la profundidad de yacencia del lecho impermeable, se determina de distintas formas. Este caudal puede coincidir con el caudal total de un manantial que surja en los taludes de las márgenes de ríos (con la yacencia del impermeable sobre el nivel del agua en el río); puede determinarse también considerando Q igual a la magnitud de la alimentación subterránea de los ríos, determinada en un tramo del río entre dos estaciones hidrométricas. La magnitud ∆V se determina por los datos de observaciones sistemáticas en puntos distintos en el área limitada por los parteaguas del acuífero, los cuales se determinan por los mapas de hidroisohipsas. Según datos de bombeos experimentales, tomando los descensos de dos puntos de observación de niveles (pozos satélites de observación) o por medida de la recuperación de los niveles en estos puntos, el coeficiente de entrega de agua se determina por la fórmula: µ = β Q.t r (S1 − S 2 ) (2.14) 2 1 ⎛r ⎞ β = 0,824 ⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ r2 ⎠ 2 S1 S1 − S 2 .log r2 r1 (2.15) Donde: Q: caudal estabilizado de bombeo, m3 /día t: duración del bombeo, días r1 y r2: distancias de los puntos de observación más próximo y más distante hasta el pozo de bombeo, m S1 y S2: abatimientos estabilizados del nivel del agua en los puntos de observación más próximos y más distantes respectivamente, m Por recomendaciones de Bindeman (1963), con bombeos prolongados (mayores de 48 horas) los puntos de observación deben situarse en forma de radio, el punto de mayor distancia a unos 25-30 m del pozo de bombeo en acuíferos friables arenosos y 50-70 m en rocas agrietadas; el punto más próximo al pozo de bombeo se ubicará a la mitad de la distancia desde éste hasta el punto más distante. En rocas agrietadas o agrietadas cársticas se recomienda ubicar un perfil paralelo al agrietamiento predominante y otro normal a este. Además de los métodos y fórmulas antes relacionados, existen otros métodos para determinar el coeficiente de entrega de agua de las rocas, que exponemos a continuación: 1. Por despeje de la fórmula 2.8 32 �µ = Khm a o µ = Khm ay (2.16) Donde: a: coeficiente de piezoconductividad cuando se trata de acuíferos artesianos, m2/día ay: coeficiente de conductividad de nivel cuando se trata de acuíferos freáticos, m2/día 2. Cuando se tiene certeza de que µ es mayor de 0,15 puede utilizarse la expresión recomendada por Beltzínsky: µ = 0,17 7 (2.17) K 3. Cuando por la litología perforada no se puede tener una idea aproximada del valor de µ , Lundin y Daml proponen para valores aproximados la expresión: µ = 0,13 + 0,07 log. K (2.18) Las expresiones 2.17 y 2.18 deben ser utilizados para valores aproximados con datos del caudal y abatimiento del bombeo constantes. Es necesario aclarar que en dependencia del tipo de estrato acuífero que se analice, artesiano o freático, la entrega de agua de las rocas se encontrará influenciada por distintos factores. En acuíferos artesianos tendremos que µ será la entrega de agua elástica y en acuíferos freáticos será la entrega de agua gravitacional. En la entrega de agua elástica influyen las presiones existentes en los acuíferos artesianos, provocados por los estratos impermeables que sobreyacen a los mismos. En la entrega de agua gravitacional solo influye la presión atmosférica, debido a que estos acuíferos tienen una superficie libre del nivel de sus aguas, por lo que el mismo está relacionado directamente con la presión atmosférica, a través de los poros y otras cavidades presentes en la zona no saturada. Tabla 2.6. Valores medios de la entrega de agua Sedimentos y rocas Arena limosa µ en distintos sedimentos y rocas Valores medios de 0,1 Arena muy fina 0,1-0,15 Arena fina 0,15-0,2 Arena mediana 0,2-0,25 Arena gruesa 0,25-0,3 Arena muy gruesa 0,3-0,35 Gravas pequeñas 0,3-0,35 Gravas medianas 0,35 Gravas gruesas 0,35 Guijarros pequeños 0,3 Guijarros grandes 0,3 Rocas poco agrietadas Rocas agrietadas µ 0,002 0,002-0,08 33 �Rocas muy agrietadas 0,08-0,1 Rocas agrietadas con poco Carso 0,05- 0,08 Rocas agrietadas cársicas 0,05-0,08 Rocas agrietadas muy carsificadas 0,05- 0,15 Los sedimentos areno-gravosos con relleno de arcillas presentan una entrega de agua disminuida aproximadamente en 0,05 con respecto a los valores dados en la tabla anterior. 2.6 Humedad de las rocas En condiciones naturales, las rocas siempre contienen una mayor o menor cantidad de agua. En los suelos y rocas que yacen sobre el nivel de las aguas subterráneas el contenido del agua en el transcurso de un año varía en dependencia de las temperaturas, presiones atmosféricas, humedad del aire, evaporación, precipitaciones atmosféricas, etc. Bajo el nivel del agua subterránea, la humedad de las rocas es constante y representa la máxima admisible para estas rocas, que poseen una determinada porosidad. La humedad natural se determina por muestras de rocas con estructura inalterada (monolíticas), tomadas de calicatas, pozos y calas, entre otros. Para conservar la humedad natural el monolito se protege con parafina, en el momento de ser tomado. La magnitud de la humedad natural se determina en laboratorio mediante el secado de la muestra de roca, tomada hasta obtener un peso constante, con esto la humedad se representa como humedad de peso y volumétrica. Humedad de peso: Es la relación del peso del agua con el peso de la roca seca. Wp = qh − qs . 100 qs (2.19) Donde: Wp: humedad de peso, % qh: peso de la muestra de roca con su humedad natural qs: peso de la muestra de roca después del secado (generalmente el secado de la muestra se efectúa en estufa, manteniendo una temperatura de 105-100 oC ) Humedad volumétrica: se representa por el volumen de agua contenido en un 1 cm3 de la roca húmeda y se determina por la fórmula. Wv = Wp. δ (2.20) Donde: Wv: humedad volumétrica, % Wp: humedad de peso, % δ : peso volumétrico de la roca seca, g/cm3 En las investigaciones hidrogeológicas, en ocasiones es de interés la determinación de los coeficientes de saturación de las rocas (Ks) que representan la relación de la humedad volumétrica de la roca con el coeficiente de porosidad n. 34 �Ks = Wv = Wp. n δ n (2.21) De la fórmula 2.21 se desprende que para rocas absolutamente secas Ks = 0 y con una total saturación de la roca Ks = 1. Por el coeficiente de saturación las rocas se dividen en tres grupos: 1- Secas 0 〈 Ks 〈 o,33 2- Húmedas 0,33 〈 Ks 〈 0,67 3- Mojadas hasta su saturación 0,67 〈 Ks 〈1 Déficit de saturación de las rocas se denomina a la diferencia entre la capacidad acuífera y la humedad de las rocas. ds = Wc.t – Wv (2.22) Donde: ds: déficit de saturación de las rocas, % Wc.t: capacidad acuífera total de las rocas, % Wv: humedad natural, % 2.7 Capilaridad Como ya ha sido mencionado, las rocas contienen poros, grietas y otras cavidades de distintas formas y dimensiones. Los poros pequeños presentan propiedades similares a los tubos capilares corrientes, diferenciándose de ellos solo por la forma de su sección y orientación en el espacio. Los poros capilares pueden estar comunicados entre sí o independientes unos de otros, formando en una sección del espacio una compleja red capilar. En la zona de aireación (zona no saturada), ubicada sobre el nivel de las aguas freáticas, se desarrollan presiones capilares, las cuales originan aguas capilares, estas en una estructura homogénea de la zona de aireación, generalmente están fuertemente unidas con el nivel de las aguas freáticas; en una estructura heterogénea formada en perfil por lentes y estratos arcillosos, la unión con el nivel de las aguas freáticas puede no existir o tener un carácter sumamente complejo. En los poros capilares de las rocas la superficie del agua toma una forma cóncava en dirección al agua (Figura 2.3). Las fuerzas de la tensión superficial están dirigidas en forma de tangentes a la superficie cóncava; las fuerzas verticales de la tensión superficial están dirigidas en una dirección y forma la fuerza (P), bajo la acción de la cual el agua asciende hasta la altura Hc (altura de ascenso capilar). Esta altura sirve de medida a las capilaridades de las rocas. La altura de los ascensos capilares depende de las dimensiones de los poros capilares, granulometría de las rocas de la zona de aireación, forma de las partículas, densidad y homogeneidad de su deposición, del peso específico, temperatura, mineralización y composición salina de las aguas. Con el aumento de la temperatura disminuye la tensión superficial, con el aumento de la mineralización de las aguas aumenta la tensión superficial. Por ejemplo, las aguas clóricas presentan un ascenso capilar mayor que las aguas sulfatado-sódicas con la misma mineralización y todas las demás condiciones iguales. 35 �En rocas areno-arcillosas la altura del ascenso capilar puede ser determinada por la fórmula de Kozeni: Hc = 0,446 1− n 1 . n de (2.23) Donde: Hc: altura del ascenso capilar, cm n: coeficiente de porosidad de: diámetro efectivo de las partículas (diámetro del 10 % de contenido de partículas por análisis granulométrico), cm FIGURA 2.3. Esquema del ascenso capilar. Tabla 2.7. Valores de las alturas máximas del ascenso capilar de algunos sedimentos (según Skabalanóvich y Cedénko-l980) Litología Ascenso Capilar Máximo (Hc), en m. Arena Arena Arena Arena 0,12-0,15 0,40-0,50 0,90-1,10 1,75-2,0 gruesa media fina arcillosa Arcilla arenosa ligera Arcilla arenosa pesada Arcilla ligera o pesada 2,25-2,50 3,50-6,50 hasta 12,0 y mayores La capilaridad reflejada en los ascensos capilares, en gran número de casos, es uno de los principales procesos de formación y enriquecimiento secundario de yacimientos minerales sólidos en cortezas de intemperismo formadas por sedimentos arcillo­ limosos, como por ejemplo, en la corteza de intemperismo de los macizos ofiolíticos donde se desarrollan las lateritas por meteorización de peridotitas creándose los yacimientos de níquel, cobalto y hierro. En este caso las aguas que circulan por las peridotitas agrietadas que subyacen en las lateritas contienen, generalmente, presiones que pueden ser considerables en dependencia del espesor de las lateritas; 36 �las aguas en las peridotitas contienen elementos químicos como el níquel, cobalto, hierro y otros muchos que circulan por ascensos capilares a través de las lateritas durante millones de años con caudales que pueden superar los 2 l/día por m2 del perfil laterítico, depositando estos elementos en él, donde por distintos procesos físico­ químicos, de oxidación-reducción y otros, se han formado los minerales y sus contenidos actuales existentes. Estos mismos procesos se desarrollan en territorios donde la zona no saturada está formada por sedimentos arcillosos de origen marino y marino-aluvial, depositados en distintas épocas geológicas y principalmente desde el Mioceno hasta el Cuaternario, cuando ocurrieron a escala universal gran número de transgresiones marinas, dejando acumulados en esos sedimentos sales marinas. En estos casos, los ascensos capilares se han desarrollado a través de la zona no saturada transportando hasta la superficie del terreno las aguas que subyacen en esta zona y que contienen elementos como el sodio, cloruros y otros de origen marino, al igual que en el perfil por donde las aguas transitan, llegando a la superficie del suelo el agua donde se evapora y estos elementos se depositan sobre el suelo, proceso que a largo plazo (cientos y miles de años) llega a acumular tal cantidad de estos elementos que provocan la salinización de los suelos. Estos procesos se han incrementado en los últimos siglos y sobre todo en las décadas más recientes, provocado por el intensivo desarrollo de la explotación de los suelos agrícolas con introducción de equipos agrícolas muy pesados, los que provocan la compactación de los suelos hasta profundidades superiores a los 10 m; con esta compactación se reducen las dimensiones de los poros en la zona no saturada y con ello se aceleran los procesos de ascensos capilares, provocando la aceleración de la salinización de los suelos hasta hacerlos improductivos y en muchos casos hasta convertirse en suelos áridos, semi-desérticos y desérticos, en los que influyen también otros procesos como los climáticos, en dependencia de la posición geográfica de los distintos territorios. 37 �Capítulo 3 PROPIEDADES FÍSICAS, QUIMISMO Y CONTAMINACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS Las aguas subterráneas, en dependencia de propiedades físicas y químicas de las rocas provocados principalmente por el hombre, propiedades físicas y químicas, las que deben que se ejecutan en cada caso en particular. su origen, fuentes de alimentación, acuíferas y por factores artificiales, presentan una amplia variedad de ser estudiadas en las investigaciones 3.1 Propiedades físicas Como principales propiedades físicas de las aguas subterráneas podemos relacionar las siguientes: temperatura, transparencia de sólidos en suspensión, color, sabor, olor, peso específico y conductividad eléctrica. Temperatura: La temperatura del agua en acuíferos freáticos depende principalmente de la temperatura ambiental; en el caso de acuíferos artesianos, está influenciada también por la temperatura ambiental, aunque en menor grado; en estratos artesianos profundos influye de forma considerable el gradiente térmico de las rocas, el cual aumenta aproximadamente 1 0 C por cada 100 m de profundidad. Para la determinación de la temperatura deben utilizarse termómetros ambientales con escala de 0,1 0 C ; en caso de pozos profundos, a los termómetros se les adiciona un dispositivo especial de material refractario que permite la transportación del agua desde grandes profundidades hasta la superficie del terreno, manteniendo su temperatura original. Por su temperatura, las aguas subterráneas se dividen en: Frías con temperaturas ≤ 20 0 C Tibias con temperaturas entre 20 y 37 0C Calientes con temperaturas entre 37 y 42 0 C Muy calientes (Termales) con temperaturas ≥ 42 0 C Transparencia o turbidez: es la dificultad del agua para trasmitir la luz debido a materias insolubles en suspensión, coloidales o muy finos e incluso microorganismos, que se presentan en las aguas, depende de muchos factores relacionados con las propiedades físicas de las rocas acuíferas y composición química de las aguas, así como de algunas reacciones químicas que pueden producirse por reacciones de elementos del agua con el oxígeno de la atmósfera, este último principalmente en aguas artesianas; la transparencia del agua puede ser afectada también por agentes artificiales, contaminantes de las mismas. Por su transparencia (o turbidez) las aguas se clasifican en: - Transparentes - Débilmente opacadas - Opacadas - Algo turbias - Turbias - Muy turbias 38 �Sólidos en suspensión: En la mayoría de los casos estos provienen de las rocas acuíferas, representados por partículas coloidales; también pueden estar presentes por causas artificiales. Color: El agua subterránea natural es incolora, puede presentar cierta tonalidad de colores motivada por turbiedad de las mismas, existencia de sólidos en suspensión o por algún tipo de contaminación. Olor: El agua subterránea puede presentar olores en dependencia de su origen y composiciones químicas y gaseosas presentes; el olor se clasifica, según la Tabla 3.1, mediante el calentamiento del agua hasta 50-60 0C . Tabla 3.1. Escala de olores Graduación Intensidad Características dominantes 0 Inodoro Ausencia de olor 1 Muy débil El olor solo experimentado 2 Débil Se detecta presentando atención durante la determinación 3 Detectable Se detecta fácilmente y puede provocar una evaluación insatisfactoria del agua 4 Determinable Olor que provoca la atención al mismo 5 Muy fuerte Cuando presenta un olor tan fuerte que hace que el agua no sea potable puede detectarse por un observador Sabor: El sabor del agua subterránea depende de la composición química de la misma; en algunos casos puede estar relacionado con elementos contaminantes. En estado natural las aguas subterráneas pueden tener los siguientes sabores: ácido, dulce, amargo, salado. En dependencia de la influencia de otros factores puede tener sabor metálico, clórico, etc. Peso específico: Depende de la composición química y salina de las aguas. La determinación del peso específico se ejecuta en condiciones de laboratorio a temperatura ambiente: el cálculo del mismo se efectúa por la fórmula: D= (a − c ) (b − c ) (3.1) Donde: D: peso específico del agua, g a: peso del envase con agua en prueba, g c: peso del envase vacío, g b: peso del envase con agua destilada, g Tanto la pipeta con el agua de prueba como con agua destilada se pesarán con idéntico volumen. 39 �Conductividad eléctrica: es la capacidad del agua para conducir la electricidad, depende del grado de mineralización de las aguas; con el aumento de la mineralización aumenta también la conductividad eléctrica. Las aguas presentan una baja conductividad eléctrica, la cual oscila entre 33*10-5-1,3*10-3 ohm.m. 3.2 Factores naturales y artificiales de formación de la composición química de las aguas subterráneas Factores naturales: Los principales factores naturales que dan lugar a la formación de la composición química de las aguas subterráneas están representados por las condiciones físico-geográficas, geológicas, hidrogeológicas y biológicas presentes en distintos territorios. Una de las principales condiciones de formación de la composición química de las aguas subterráneas lo representa el clima. La cantidad, composición y régimen de las precipitaciones atmosféricas en el transcurso del año influye directamente en la composición química, no solo de las aguas freáticas que son las primeras que se encuentran a partir de la superficie del terreno, sino también en horizontes acuíferos de yacencia más profunda; la parte de las precipitaciones atmosféricas que participa en la alimentación o reposición de las aguas subterráneas depende directamente de la litología de las rocas de cubierta (zona no saturada y estratos superiores), de la temperatura ambiental y de la magnitud de la evaporación. En la zona no saturada y corteza de intemperismo la interacción del agua infiltrada con las rocas provoca reacciones químicas; el resultado de las mismas es arrastrado hasta las aguas subterráneas. La velocidad de infiltración del agua en las rocas de la zona no saturada y zona de saturación influye sobre la composición y concentración de los componentes diluidos en el agua y los cambios químicos de las rocas durante su intemperismo. De tal forma, la intensidad del intercambio hídrico representa el factor principal de formación de la composición química de las aguas subterráneas y de las rocas. Este proceso es de gran importancia debido a que las principales rocas acuíferas, por su capacidad de almacenamiento de aguas subterráneas, predominantemente están representadas por rocas de origen marino y marino aluvial, por lo que, en las rocas, durante su emersión y desplazamiento de las aguas saladas primarias, por aguas dulces de infiltración, quedaron residuos de sales, y en dependencia de la intensidad del intercambio hídrico de las distintas regiones se ha tenido un mayor o menor grado de lavado de las rocas. La influencia de los factores hidrológicos sobre las aguas subterráneas depende de las características de las redes hidrográficas; la presencia de una red hidrográfica densa y de cortes profundos, facilita el drenaje de los horizontes acuíferos freáticos y en muchos casos de acuíferos artesianos. En los periodos de crecida, las aguas de los ríos reponen los acuíferos en las zonas aledañas a las márgenes, disminuyendo la mineralización de las aguas subterráneas y presentándose cambios en su composición química. Las aguas subterráneas y superficiales forman la relación hidráulica que en algunos casos puede ser directa, en otros más compleja, en dependencia de la litología de las rocas acuíferas y rocas de los taludes y cauces de los ríos; la ruptura del equilibrio existente en este sistema, en una de sus partes, se refleja en el estado de la otra. La relación entre el relieve, por una parte, y los niveles piezométricos de las aguas subterráneas, así como su composición química, por otra parte, han sido definidos por Súlin y Behchúrin. En los límites de zonas elevadas y parteaguas la disminución de las presiones de los horizontes acuíferos ocurre en direcciones no coincidentes; en estos 40 �territorios, por lo general, están desarrolladas aguas dulces del tipo bicarbonatadas cálcicas. En los valles de ríos y zonas aledañas a los mismos y en otras formas negativas del terreno, las presiones hidrodinámicas aumentan desde los horizontes superiores hasta los inferiores. En las cuencas artesianas de plataformas (en las partes altas de las mismas) ocurre la reposición de los recursos hídricos subterráneos y las zonas bajas representan áreas de drenaje subterráneo. Dentro de los límites de los valles, las aguas subterráneas tienen, generalmente, una mineralización alta y son del tipo sulfatado-bicarbonatadas magnésico–cálcicas; además, en las grandes zonas de drenaje de las aguas artesianas a menudo se forman anomalías hidroquímicas, es decir, bajo los valles de los ríos se forman “cúpulas” de aguas salobres hasta rasoles del tipo clóricas sódicas. En un gran número de territorios se ha demostrado que el papel principal en la composición química de las aguas subterráneas lo representan factores tectónicos, que provocan cambios estructurales en planta, acompañados con el cambio de la base de erosión y desplazamiento de las bases de los ríos. La estructura geológica, condiciones de yacencia, origen, composición mineralógica y las materias orgánicas de las rocas ejercen una influencia en la formación de la composición química de las aguas subterráneas. Uno de los principales factores de formación de la composición química de las aguas subterráneas lo es el régimen dinámico de los horizontes acuíferos, interrelación de los mismos y relación con las aguas superficiales. La composición mineralógica de las rocas acuíferas constituye otro factor de importancia primordial en la composición química de las aguas subterráneas, influencia que depende de las condiciones de intercambio hídrico y de la termodinámica. La intensidad del intercambio hídrico en la corteza de intemperismo representa uno de los factores principales de los cambios químicos de las rocas y de las soluciones hídricas que se forman. Las altas velocidades de filtración de las aguas y un drenaje intensivo propician un breve contacto de las soluciones con las rocas, y por ello la concentración de elementos solubles será pequeña. Durante un régimen hidrodinámico dificultoso en la zona de intemperismo se forman soluciones hídricas con alto contenido de elementos solubles. La acción de factores biológicos se expresa en el cambio de la composición de las aguas bajo la acción de las bacterias y productos de la transformación de la materia orgánica; esta en mayor o menor cantidad está presente en todas las rocas sedimentarias. Los principales elementos que forman parte de la materia orgánica lo son el carbono, el hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno; gran parte de dicha materia se encuentra en las rocas de forma disgregada, y su mayor cantidad está en la capa vegetal, directamente relacionada con la vegetación. Los ácidos orgánicos aceleran el proceso de destrucción de las rocas. El ácido carbónico formado como resultado de la oxidación de la materia orgánica se disuelve en las aguas subterráneas, se incorpora a la reacción con componentes mineralógicos de las rocas y es uno de los agentes más agresivos en las disoluciones de las mismas. La evaluación de la forma de migración de los elementos tiene gran significado durante el estudio del equilibrio entre las aguas subterráneas y las rocas; la utilización en los cálculos de concentración de elementos determinados de forma analítica conduce a evaluaciones incorrectas del estado de este equilibrio; esto está fundamentado por la presencia en las aguas subterráneas de elementos que no se encuentran solamente en forma de iones simples, sino también formando combinaciones complejas. Otro factor natural que influye en gran medida en el cambio de la composición química de las aguas subterráneas y también de los suelos está representado por los procesos eólicos, sobre todo en zonas costeras; estos procesos 41 �están motivados por la transportación de sales del agua de mar, por el aire, penetrando en tierra firme, en ocasiones hasta varias decenas de kilómetros. Las sales transportadas por el agua son depositadas en los suelos de territorios costeros y durante los períodos de lluvia son disueltas e infiltradas junto con las aguas hasta los acuíferos, provocando procesos y reacciones a su paso, a través de la zona no saturada que alteran el normal desarrollo de los mismos, intensificando la acumulación de sales en los acuíferos, y con ello influyen en la variación de la composición química de las aguas subterráneas. En general, estos procesos están poco estudiados, a pesar de que existen condiciones muy favorables al desarrollo de los mismos y que pueden influir mucho en la salinización de acuíferos y suelos agrícolas, conjuntamente con la despoblación forestal de los territorios costeros. La presencia de la acción de los factores antes relacionados no es constante, ellos están sujetos a cambios dinámicos en el tiempo y espacio, propiciados por condiciones físico-geográficas y por el desarrollo de la historia geológica (por la Paleohidrogeología). Por ello, es necesario analizar y considerar sus cambios no solo en los límites del territorio de estudio, sino también en los aledaños o en territorios más alejados, los cuales, en las etapas iniciales de la historia geológica, pudieron ser zonas de alimentación o drenaje de las aguas subterráneas. Un estudio detallado de las condiciones naturales en su desarrollo histórico, posibilita la definición de las causas que dieron origen a la formación de las aguas subterráneas y su composición química dentro de los límites del territorio de estudio. Factores artificiales: Las acciones artificiales sobre la naturaleza están relacionadas con el desarrollo de la humanidad. La cubierta vegetal fue el primer componente de la naturaleza que recibió la influencia del hombre. Los bosques fueron destruidos desde los tiempos más remotos de formación de la sociedad humana. Las consecuencias más notables fueron los cambios en la atmósfera, con un calentamiento del clima y contaminación de la misma. La alteración de algunos factores naturales tiene tanto carácter regional como local, en la actualidad también continental. Las redes hidrográficas se transformaron con la aparición de embalses, canales, derivadoras, rectificaciones de ríos, etc. Algunos ríos, lagos, pantanos y otras depresiones naturales del relieve se utilizan para el vertimiento de aguas residuales y otros desechos contaminantes. La red artificial creada para el tránsito de aguas superficiales para el desarrollo agrícola se crea en territorios de humedad insuficiente; esto, paralelo a las medidas de mejoramiento, es acompañado de cambios significativos de las condiciones de alimentación o drenaje de las aguas subterráneas freáticas y provoca cambios radicales en su composición química y física. Los cambios de la red hidrográfica conllevan al rompimiento de las condiciones naturales de escurrimiento de las aguas superficiales. Existen otros factores de gran desarrollo en las últimas décadas; los mismos están relacionados con la explotación de yacimientos minerales, en muchos casos por el método denominado a “cielo abierto”, lo que ha provocado una impetuosa denudación y erosión, principalmente en zonas montañosas, ocasionando el arrastre de gran cantidad de sedimentos arcillosos y coloidales por escurrimientos superficiales de los ríos y por escurrimiento de las precipitaciones atmosféricas. La alteración de los procesos naturales, de traslado de las materias sólidas y diluidas, pueden provocar cambios sustanciales de las condiciones naturales en las aguas subterráneas, sobre todo, esto se relaciona con el vertimiento de productos líquidos o diluidos, los que pueden producir una contaminación en magnitudes considerables; en esto último juega también un papel importante el amplio desarrollo industrial y poblacional actual y el desarrollo de nuevas técnicas agrícolas, en las que de forma intensiva se utilizan 42 �fertilizantes y otros productos químicos que favorecen la contaminación en las aguas subterráneas y sobre todo de las aguas freáticas. 3.3 Composición química de las aguas subterráneas La composición de las aguas subterráneas puede contemplarse desde distintos tipos de vista: químico, físico, bacteriológico, isotópico y otros. Básicamente nos vamos a centrar en la composición química, entendiendo por ello el conjunto de sustancias (generalmente inorgánicas) incorporadas al agua por procesos naturales. Las sustancias orgánicas incorporadas al agua, aunque son frecuentes, aparecen en concentraciones generalmente menores que las inorgánicas. La incorporación de los constituyentes al agua es debido a su elevado poder disolvente y propiedades de combinación. Esta disolución comienza, incluso mucho antes de que se incorpore al acuífero (al flujo subterráneo). Gases, aerosoles, polvo y sales diversas, presentes en la atmósfera, reaccionan con el agua marcando el primer esbozo del quimismo del agua que, al precipitarse sobre la superficie del terreno, se infiltrará. La interacción con el suelo (capa edáfica), zona no saturada y el acuífero aportará al agua su contenido iónico. Los iones disueltos en las aguas subterráneas se suelen dividir en mayoritarios, minoritarios y trazas. Los iones mayoritarios son cloruro, bicarbonato, sulfato, calcio, magnesio, sodio y potasio. Eventualmente el nitrato puede ser mayoritario, aunque muy raramente, es de origen natural. Los iones minoritarios son aquellos que se encuentran habitualmente formando menos del 1 % del contenido iónico total. Los más importantes son: bromuro, yoduro, sílice, litio, estroncio, fosfato, nitrito, hierro, manganeso, aluminio, amonio y sulfuro. Los elementos trazas son los que se encuentran en cantidades inferiores y que requieren técnicas muy resolutivas para su determinación; son los metales pesados y otros. En condiciones alteradas de la composición química de las aguas subterráneas (por contaminación) pueden encontrarse plaguicidas, fenoles, hidrocarburos, detergentes, nitritos, amonio y otros en concentraciones superiores a las que se encuentran en condiciones naturales. También por condiciones naturales o artificiales en la composición del agua tendremos gases disueltos como el anhídrido carbónico, oxígeno, etc. Los iones mayoritarios en las aguas subterráneas generalmente son aportados por las rocas por donde estas circulan, en el ambiente acuífero, con las características que a continuación describimos. Ión Cloruro (Cl): Si se exceptúan las evaporitas y rocas de origen marino, o intrusiones marinas, las rocas por lo común, presentan escasa proporción de cloruros. Sin embargo, dada la elevada solubilidad de sus sales, estos pasan rápidamente a la fase acuosa pudiendo alcanzar concentraciones muy altas. El agua de lluvia puede ser una fuente importante de ión cloruro, especialmente en zonas próximas a la costa, disminuyendo rápidamente tierra adentro. El ión cloruro no forma sales de baja solubilidad, no se oxida ni se reduce en aguas naturales, no es absorbido significativamente, ni entra a formar parte de procesos bioquímicos, lo que le da un carácter de trazador casi ideal. La concentración de cloruros en aguas subterráneas es muy variable, desde menos de 10 mg/l a más de 3 000, en salmueras naturales, próxima a la saturación de ClNa, puede alcanzar los 200 000 mg/l. El agua de mar contiene concentraciones próximas a los 20 000 mg/l. En laboratorio se determina por volumetría con AgNO3 o cromatografía iónica. 43 �Ión Sulfato (SO4): El ión sulfato procede del lavado de terrenos formados en ambiente marino, de la oxidación de sulfuros que se encuentran ampliamente distribuidos en rocas ígneas y sedimentarias, de la descomposición de sustancias orgánicas, etc. Sin embargo, la disolución de sales sulfatadas (yeso y anhidrita fundamentalmente) representa el aporte cuantitativamente más importante de este ión a las aguas subterráneas. El comportamiento del ión sulfato puede desviarse significativamente del teórico predecible en base a los principios de su disolución, por su tendencia a formar iones complejos con Na y Ca y a incorporarse a procesos biológicos. El ión sulfato está sujeto a procesos de reducción, especialmente en presencia de bacterias y materia orgánica. En ambientes reductores, a pH menor que 7, la forma reducida estable es el H2S, mientras que en soluciones alcalinas predomina el HS. En aguas dulces, la concentración normal de sulfatos puede variar entre 1 y 150 mg/l. En aguas salinas, asociado al Ca, puede llegar a 5 000 mg/l; asociado al Mg y Na, en salmueras, puede alcanzar hasta 200 000 mg/l. Se determina por gravimetría, turbidimetría o cromatografía iónica. Iones: Bicarbonato (HCO3 Carbonato- CO3 y CO2): El anhídrido carbónico disuelto en agua y los diversos compuestos que forma en ella juegan un importante papel en la química del agua. Se disuelve en el agua en función de su presión parcial (pco2). Una parte permanece en disolución en forma de gas, mientras otra reacciona con el agua para dar ácido carbónico, que se disocia parcialmente formando iones carbonato y bicarbonato. El CO2 disuelto en agua procede fundamentalmente de la zona edáfica en la que alcanza presiones parciales del orden de 10-1 a 10-3 bar (0,0003 bar en la atmósfera exterior). La disolución de calizas y dolomías, potenciada por el aporte de CO2 y/o ácidos orgánicos o inorgánicos, es otra de las fuentes principales de carbonatos y bicarbonatos. Aunque con velocidades de incorporación al agua mucho menores, la hidrólisis de silicatos es otro de los mecanismos que da lugar a la formación de estos iones. En aguas con pH inferior a 8,3 (en la mayoría de las aguas subterráneas naturales) la especie carbonatada dominante es el ión bicarbonato. En esta agua la concentración suele variar entre 50 y 400 mg/l, aunque pueden encontrarse valores hasta 800 mg/l. Concentraciones de hasta 1 000 mg/l pueden encontrarse en aguas pobres en Ca y Mg o en las que se producen fenómenos de liberación de CO2 (reducción de sulfatos) en el acuífero. Ión Calcio (Ca): Suele ser el catión principal en la mayoría de las aguas naturales debido a su amplia difusión en rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas. En rocas sedimentarias aparece fundamentalmente en forma de carbonatos, calcita, aragonito y dolomita o sulfatos (yeso y anhidrita). El intercambio iónico entre calcio y otros cationes (sodio fundamentalmente), retenidos en la superficie de minerales con los que entra en contacto el agua, se potencia notablemente en terrenos arcillosos de baja permeabilidad. La concentración de Ca varía ampliamente en las aguas subterráneas. Concentraciones entre 10 y 250 mg/l son frecuentes en aguas dulces mientras que en aguas de terrenos yesíferos pueden llegar a 600 mg/l, y en salmueras hasta 50 000 mg/l. Ión Magnesio (Mg): Menos abundante que el calcio en aguas naturales, procede de la disolución de rocas carbonatadas (dolomías y calizas magnesianas), evaporitas y de la alteración de silicatos ferro magnesianos, así como de aguas marinas. La solubilidad de la magnesita (MgCO3), en las aguas subterráneas naturales, es mayor que la de la calcita por lo que, en condiciones normales, el MgCO3 no precipita 44 �directamente de la disolución de modo que, para un periodo dilatado de tiempo puede producirse cierto grado de sobresaturación respecto a los diferentes carbonatos magnésicos. Los procesos de intercambio iónico influyen también en las concentraciones de magnesio en aguas subterráneas. En ellas el magnesio es retenido con preferencia al calcio en suelos y rocas. En aguas naturales el contenido del ión magnesio no suele sobrepasar los 40 mg/l. En terrenos calcáreos pueden rebasarse los 100 mg/l y en terrenos evaporíticos pueden alcanzarse valores de 1 000 mg/l. Ión Sodio (Na): El sodio es liberado por la meteorización de silicatos tipo albita y la disolución de rocas sedimentarias de origen marino y depósitos evaporíticos en que se presenta fundamentalmente como ClNa. Una fuente importante de sodio lo constituyen los aportes de aguas marinas en regiones costeras, tanto por intrusión marina como por infiltración del agua de lluvia proveniente del mar. Las sales de sodio son altamente solubles y tienden a permanecer en solución ya que no se produce entre ellas reacciones de precipitación, como ocurre en el caso del calcio. Sin embargo el sodio puede ser adsorbido en arcillas de elevadas capacidades de cambio catiónico y puede ser intercambiado con calcio provocando una disminución de dureza de las aguas. La presencia de sodio en aguas naturales es muy variable pudiendo alcanzar hasta 120 000 mg/l en zonas evaporíticas, sin embargo, raramente sobrepasa 150 mg/l en aguas dulces normales. Ión Potasio (K): Procede de la meteorización de los feldespatos y ocasionalmente de la solubilización de depósitos de evaporitas, en particular de sales tipo silvina (KCl) o carnalita (KMgCl2). El potasio tiende a ser fijado irreversiblemente en procesos de formación de arcillas y de adsorción en la superficie de minerales con alta capacidad de intercambio iónico. En aguas subterráneas su contenido no suele sobrepasar los 10 mg/l, a excepción de algunas salmueras. En ocasiones, concentraciones más altas pueden ser indicio de contaminación por vertidos de aguas residuales. Sílice (SiO2): El origen fundamental de la sílice en las aguas subterráneas son los procesos de hidrólisis de feldespatos y silicatos en general. El cuarzo y la sílice amorfa, por su baja solubilidad, fuertemente dependiente de la temperatura, no son fuentes significativas de SiO2 del agua subterránea. Aunque la sílice disuelta suele representarse como SiO2, en la mayoría de las aguas naturales aparece como H4SiO4 monomérico que no comienza a disociarse hasta valores de pH superiores a 9, siendo su solubilidad prácticamente independiente del pH hasta dicho valor. Por lo general, el contenido de SiO2 en las aguas subterráneas no sobrepasa los 8 mg/l. Oxígeno disuelto (O2): Su importancia deriva del hecho de su capacidad de oxidación de diferentes tipos de constituyentes que se encuentran en forma reducida y de modificar, en consecuencia, la solubilidad de los mismos. En último término, la fuente de oxígeno disuelto en aguas en contacto con el aire es la atmósfera. Una fuente indirecta es también el proceso de fotosíntesis. Aunque el oxígeno disuelto se puede consumir en procesos de oxidación de materia orgánica en la parte superior de la zona no saturada, su contenido en aguas subterráneas profundas puede ser notable. El contenido de oxígeno disuelto puede llegar incluso a valores de saturación de 13,3 mg/l a 10 0C y 7,6 a 30 0C. Sin embargo, las aguas anóxicas son frecuentes. Iones (Nitrato- NO3, Nitrito- NO2 y Amonio- NH4): En estos iones, y principalmente en el ión nitrito (NO2), queremos detenernos más detalladamente, debido a que los mismos se encuentran frecuentemente en las aguas subterráneas y presentan acciones altamente nocivas al organismo humano. 45 �El nitrógeno puede aparecer en forma de NH3 (ácido nítrico), NH4 (amonio) y por oxidación de estas formas puede transformarse en NO2 (nitrito), y finalmente en NO3, (nitrato) que es la forma más usual y estable. Los procesos de oxidación-reducción de las especies nitrogenadas en el agua están influenciados por fenómenos biológicos y en consecuencia, los productos finales dependerán del número y tipo de organismos que intervengan en ellos. Generalmente, el NH4, o el amoniaco libre, aparecen solo como trazas en aguas subterráneas, aumentando su concentración cuando el medio es fuertemente reductor. Este compuesto es el producto final de la reducción de sustancias orgánicas o inorgánicas nitrogenadas que naturalmente se incorporan al agua subterránea. Dado que la presencia de amonio favorece la multiplicación microbiana, su detección en cantidad significativa en el agua se considera como indicación de contaminación reciente probable. 3.4 Contaminación de acuíferos Contaminación: Introducción de una serie de sustancias o energías en unas concentraciones tales que pueden ocasionar, por un lado, daños directos a la salud humana y al medio y por otro, efectos a largo plazo. Es decir, cualquier tipo de alteración con respecto a “aquello” que sucede naturalmente (Lozano). Las aguas subterráneas son expensas a su degradación por muy diversas causas, una de las más difundidas es la contaminación. La contaminación de las aguas subterráneas se presenta con características muy variadas, ya que la misma puede ser de tipo natural o artificial, de origen antrópico, y la misma puede tener características químicas, bacteriológicas, físicas (turbidez, olor, sabor, etc.). En las aguas la singularidad de la contaminación es debido a que las mismas presentan una disposición plegada de sus moléculas, lo que le da una gran capacidad de disolución, siendo esta propiedad precisamente que su calidad sea mas vulnerable. Otras de las características singulares del agua es su gran estabilidad, incluso a altas temperaturas, de esto se deriva que la cantidad de agua en la tierra permanece constante durante largos períodos de tiempo, si bien su estado y su situación varía, formando lo que se ha dado en llamar el ciclo hidrológico en la naturaleza. En determinadas circunstancias el vapor de agua existente en la atmósfera se precipita en forma de lluvia o nieve. A lo largo del ciclo hidrológico, el agua, que al pasar a la atmósfera por evaporación es agua destilada de máxima pureza, se va cargando de otras sustancias que determinan, en el momento de su utilización, las características de calidad. Aunque ya en la atmósfera el agua de lluvia recibe impurezas por gases, aerosoles, polvo y sales, si nos limitamos al ciclo natural, en el sentido de no considerar causas de contaminación debidas de una u otra forma a la actividad humana, la mayor parte de las impurezas provienen de las formaciones geológicas por las que discurre o en las que se almacena y que, en mayor grado, va disolviendo. Por ello, la geología es un factor determinante en la composición del agua, y en definitiva de su calidad. La composición química y biológica que las aguas llegan a tener de forma natural se modifica por la recepción de efluentes, de muy diferentes características, originados por la actividad humana. Esta composición final es la que determina la calidad del agua en un determinado momento. Los problemas de calidad más habituales en las aguas subterráneas son la presencia de elevadas concentraciones de compuestos nitrogenados en áreas de desarrollo agrícolas y de cloruros y sodio, asociados a la intrusión marina en los acuíferos costeros. 46 �Los mecanismos por los que un agente contaminante puede alcanzar un acuífero y propagarse en él son múltiples y en ocasiones muy complejos. La contaminación de un acuífero desde la superficie del terreno se puede deber a los residuos o líquidos vertidos en cauces secos, a la existencia de vertederos incontrolados o a la acumulación de sustancias contaminantes. No obstante, las aguas subterráneas cuentan con el poder depurador del terreno, en especial en determinados tipos de acuíferos (detríticos con porosidad ínter granular y elevado contenido en minerales de arcilla o materia orgánica en la zona no saturada) que pueden atenuar o reducir a niveles aceptables el deterioro de la calidad de las aguas. La magnitud del problema va a depender de numerosos factores entre los que destacan el tamaño de la zona afectada, la cantidad de contaminante implicado, su solubilidad, toxicidad y densidad, así como la composición mineral y de las características hidrogeológicas del terreno por el cual se mueve. Las aguas subterráneas pueden sufrir: - Contaminación directa: El contaminante alcanza la zona saturada sin haber atravesado otro medio físico. Ejemplo: contaminación de un pozo de extracción de aguas subterráneas por efecto de una fosa séptica. - Contaminación difusa: El contaminante alcanza la zona saturada tras haber circulado por la zona no saturada. - Penacho contaminante: puede ser en un vertedero con fugas de lixiviado con izo contenidos de amonio (NH4+) en mg/l. Los mecanismos de propagación de la contaminación en el acuífero más frecuentes son: • Mecanismos de propagación desde la superficie: Contaminación de un acuífero por lixiviados de residuos depositados en superficie. Contaminación por actividades agrícolas (fertilizantes, pesticidas, etc.). Contaminación por flujo inducido de aguas superficiales contaminadas hacia un pozo. • Mecanismos de propagación desde la zona no saturada, contaminación por aguas residuales domésticas (fosas sépticas...), contaminación por embalsamiento superficial de residuos (balsas de infiltración de industrias, depósitos en excavaciones naturales o artificiales...) • Mecanismos de propagación originados en la Zona no Saturada, pozos de inyección (pozos utilizados para inyección directa y eliminación de aguas residuales, industriales, procedentes de actividades mineras...) Progresión de intrusión marina por alteración del régimen de flujo (avance de la cuña de agua salada tierra adentro, al disminuir el flujo de agua dulce hacia el mar). En función del tipo de contaminante se pueden diferenciar: Contaminantes conservativos: Su estructura química se mantiene a lo largo del tiempo a pesar de su interacción con los materiales del medio. Como ejemplo, están los metales pesados (Hg, Pb, Zn, Ag, Fe, Ni, Co, etc.). A pesar de no verse alterados, no siempre son capaces de llegar al agua subterránea, pues procesos tales como la adsorción en la superficie de arcillas o materia orgánica o la formación de complejos insolubles pueden fijarlos o retrasar su avance. Contaminantes no conservativos: Son aquellos cuya estructura química se modifica al interaccionar con el medio o por auto degradación como en el caso de los contaminantes orgánicos o biológicos. El principal problema que afecta a las aguas subterráneas es la elevada concentración de nitratos procedentes mayoritariamente del empleo de fertilizantes inorgánicos. El uso de fertilizantes puede afectar a las aguas subterráneas de la siguiente manera: 47 �• Al proliferar las bacterias del suelo que consumen el nitrógeno disponible aumentan las necesidades de fertilizantes nitrogenados. • La aplicación de dosis excesivas de fertilizantes con un alto contenido en agua afecta a las propiedades físicas del suelo, lo que causa un incremento de la lixiviación de sustancias nitrogenadas y un deterioro en la calidad del humus. • La aplicación de fertilizantes líquidos que contengan nitrógeno amoniacal puede afectar directamente a la calidad de las aguas subterráneas. • Los microorganismos presentes en los fertilizantes orgánicos naturales pueden contaminar las aguas. • Los compuestos nitrogenados orgánicos antes de que puedan ser empleados por las plantas o arrastrados hacia el agua subterránea han de pasar por las etapas de mineralización. • Los compuestos de fósforo presentan una movilidad muy reducida y son rápidamente fijados o absorbidos por los compuestos del suelo y de la zona no saturada. Contaminantes del agua Contaminantes físicos: Son como su denominación propiedades físicas del agua. los caracteriza, elementos que contaminan las Aspecto: es una de las características principales que incide sobre el uso o rechazo del agua como potable. Esta debería ser incolora y sin sustancias en suspensión a simple vista. El aspecto se refiere, por tanto, a la presencia de color, turbidez, sólidos en suspensión, sedimentos o partículas similares, detectables a simple vista. Dada la subjetividad de la interpretación de este parámetro, siempre que sea posible debe de ir acompañado de valores numéricos sobre color, turbidez, etc. Color: el color no se puede atribuir a ningún constituyente en exclusivo, aunque en ciertos colores en aguas naturales son indicativos de la presencia de determinados contaminantes. La coloración del agua natural no contaminada está causada principalmente por la presencia de sustancias húmicas que le proporcionan al agua el color amarillo; compuestos de hierro le dan color rojizo así como tonalidades oscuras (negras) son debidas a la presencia de manganeso. Turbidez: la transparencia del agua es un factor decisivo para la calidad y productividad de los ecosistemas que contienen, ya que las aguas turbias impiden la penetración de la luz, y con ello disminuye la incorporación de oxígeno disuelto para la fotosíntesis que realizan los productores primarios. Olor: un agua destinada a la alimentación debe de ser completamente inodora. En efecto, todo olor es signo inequívoco de contaminación o de la presencia de materias orgánicas en descomposición. Sabor: es otra determinación organoléptica y no suele emplearse como indicador de identificación de contaminación, ya que suele ser común el desconocimiento del origen potencial de la contaminación si se desconoce las propiedades físico-químicas y biológicas mínimas para ello. El agua potable debe ser insípida. Temperatura: la temperatura es una de las constantes físicas que tiene más importancia en el desarrollo de diversos fenómenos que se realizan en el agua, y 48 �determina la evolución o tendencia de sus propiedades, ya sean físicas, químicas o biológicas. Conductividad eléctrica: por las propiedades que nos define es por tanto, indicativa de la materia ionizable total presente en el agua. PH: se debe a la composición de los terrenos atravesados por el agua, de tal forma, si tenemos valores del pH alcalino, indica que las rocas son carbonatadas, y un pH ácido, que las rocas son silíceas. Los valores de pH compatible con la vida de las especies acuáticas están comprendidos entre 5 y 9, situándose los más favorables entre 6 y 7,2. Sólidos en suspensión: los sólidos pueden afectar negativamente la calidad del agua. Las aguas con abundantes sólidos disueltos suelen ser de inferior palatabilidad, y pueden inducir una reacción fisiológica desfavorable en el organismo. Contaminantes químicos: Un número importante de elementos, compuestos y sustancias que, dependiendo de las condiciones físico-químicas del medio hídrico, pueden llegar a convertirse en contaminantes químicos del mismo, son miembros integrados en algunas de las etapas que estructuran el desarrollo de los ciclos biogeoquímicos principales. Anhídrido carbónico (CO2): disuelto en agua tiene su origen principalmente en la respiración (consumo de O2) de los organismos y microorganismos que se encuentran en los sedimentos y en el agua, así como en la descomposición de la materia orgánica. En el agua existe un incremento de CO2 por la noche debido a que por falta de luz no se realiza la función clorofílica, no aportándose oxígeno al medio. El anhídrido carbónico es uno de los elementos causantes de la agresividad o de las incrustaciones en el agua. Desde el punto de vista industrial, el empleo de un agua exige una buena evaluación del equilibrio carbónico, en particular para las tuberías conductoras y los generadores de vapor. Ácidos carbónicos: Para el estudio del sistema agua-ácido carbónico (H2 CO3)­ bicarbonato (HCO3)- carbonatos (CO3) hay que tener en cuenta el pH del medio. Con pH entre 4,3 y 12,6 la especie predominante de carbono son los bicarbonatos. Con pH inferiores a 4,3 en disolución existirá ácido carbónico. Con pH superior a 8,3 existirán los carbonatos. Los carbonatos precipitan fácilmente en presencia de iones de calcio. Estos iones contribuyen fundamentalmente a la alcalinidad del agua, que es una medida de la capacidad para neutralizar ácidos. Sulfuros: el sulfuro de hidrógeno (H2S) proviene de la educción de sulfatos en condiciones anaerobias, es un gas muy soluble en agua, con un olor característico a huevo podrido y muy venenoso. Las aguas que contienen sulfuro de hidrógeno son muy tóxicas con pH ácidos, incluso para las bacterias. La toxicidad disminuye con pH básicos. Sulfatos: el ión sulfato (SO4) se forma principalmente mediante la oxidación del sulfuro de hidrógeno en condiciones aerobias. Es uno de los iones que contribuye a la salinidad de las aguas y se encuentra presente en la mayoría de las aguas naturales. El ión sulfato tiende a formar sales con los metales pesados disueltos en el agua, y debido a que el producto de solubilidad de dichas sales es muy bajo, contribuye muy eficazmente a su toxicidad. Un incremento de sulfatos presentes en el medio hídrico es indicador de un vertido próximo. Compuestos nitrogenados: el nitrógeno se encuentra en el agua en tres formas: gas disuelto, combinaciones orgánicas y combinaciones inorgánicas. Las algas cianofíceas y las bacterias, transforman el nitrógeno molecular en nitrógeno orgánico. 49 �El nitrógeno inorgánico no gaseoso se halla en forma de nitratos (NO3), nitritos (NO2) y amoniaco (NH4). Es natural encontrar la mayor composición en forma de nitrato, que es la forma más oxidada. La proporción entre las distintas formas es consecuencia de los procesos biológicos. La concentración entre el amonio y nitrito es relativamente mayor en aquellos momentos en que los procesos de descomposición revisten particular importancia. Los factores ambientales que influyen en la actividad de los organismos nitrificantes y desnitrificantes son: la temperatura, la concentración de oxígeno, las fuentes de carbono, el pH, las sustancias tóxicas, etc. Nitrógeno amoniacal (ión NH4): es considerado como una prueba química de contaminación reciente y peligrosa. A pH elevado el amonio pasa a estado de amoniaco, considerándose este en aguas aptas para la vida acuática, con valores inferiores a 0,025 mg/l. Si el medio es aerobio, el nitrógeno amoniacal se transforma en nitritos. Nitrógeno nitroso (ión nitrito NO2): Los nitritos pueden estar en el agua bien por la oxidación del amoniaco o por la reducción de los nitratos. En el primer caso, es casi seguro que su presencia se deba a una contaminación reciente, aunque haya desaparecido el amoniaco. En las aguas subterráneas, sobre todo las de origen profundo, se pueden encontrar nitritos como consecuencia de un medio reductor. Igualmente, cuando el agua que contiene nitratos está en contacto con metales fácilmente atacables, ya sea a pH ácido o alcalino, se pueden presentar nitritos. Desde el punto de vista de potabilidad del agua, la presencia de nitritos la impotabiliza, debido a que su presencia indica una contaminación con la consiguiente aparición de organismos patógenos. Nitrógeno nítrico (ión nitrato NO3): en las aguas la concentración de nitratos tiende a aumentar hoy en día, principalmente como consecuencia del incremento del uso de fertilizantes en grandes áreas agrícolas y por el incremento de la población. Compuestos de fósforo: el fósforo disuelto en el agua puede proceder o bien de ciertas rocas o del lavado de suelos, en cuyo caso puede tener su origen en un pozo negro o un estercolero. La concentración de fósforo depende generalmente de la densidad de población, ganadería, uso de abonos, etc. El fósforo se encuentra en el agua como fósforo orgánico e inorgánico, disuelto o en suspensión. Uno de los principales efectos que producen los fosfatos es que favorecen la eutrofización, lo cual trae como consecuencia el aumento de materia orgánica, bacterias heterótrofas, que modifican el carácter fisicoquímico del agua y hacen que disminuya el oxígeno disuelto. Contaminación inorgánica: Además de los compuestos inorgánicos que intervienen en los ciclos biogeoquímicos ya comentados debemos señalar los siguientes: Oxígeno disuelto: el oxígeno disuelto en el agua es debido a las turbulencias de este medio en la interfase aire-agua, y a la producción fotosintética. La solubilidad del oxígeno en el agua depende de la temperatura, la presión atmosférica y la salinidad. Cuando la temperatura se eleva, el contenido de oxígeno disuelto disminuye en razón de su pequeña solubilidad, pero también a causa del consumo aumentado por los seres vivos y las bacterias que se multiplican. Estas modificaciones pueden ocasionar sabor y olor desagradables en el agua. Cloruros: Los contenidos de cloruro en las aguas subterráneas son extremadamente variables y se deben principalmente, a la naturaleza de las rocas por donde circula el agua y existencia o no de mezcla con aguas marinas. El gran inconveniente de los cloruros en las aguas es el sabor desagradable que los mismos le aportan. También 50 �pueden corroer las tuberías y depósitos. Además, para el uso del agua en la agricultura los contenidos en cloruros pueden limitar el uso del agua en ciertos cultivos y a partir de determinadas concentraciones en aguas que se utilizan en riego contribuyen a la salinización de los suelos agrícolas. En determinadas circunstancias o condiciones, al comprobarse que existe un incremento de cloruros en las aguas, debe pensarse que existe contaminación de origen humano. Contaminación orgánica: La contaminación orgánica en la mayoría de los casos representa ser la más importante magnitud y sus principales fuentes son de origen doméstico, industrial, agrícola y ganadero. Existen tres índices para medir la contaminación orgánica en las aguas: Demanda química de oxígeno (DQO): es la cantidad de oxígeno consumido por las materias existentes en el agua, oxidables en unas condiciones determinadas. En el ensayo se emplea un agente químico fuertemente oxidante en medio ácido para la determinación del equivalente de oxígeno de la materia orgánica que puede oxidarse. Esta medida es una estimación de las materias oxidables presentes en el agua, cualquiera que sea su origen, orgánico y mineral. Demanda biológica de oxígeno: representa la cantidad de oxígeno consumido para la degradación bioquímica de la materia orgánica mediante procesos aerobios. La determinación que se ejecuta habitualmente es la DBO5, es decir, se deposita la muestra de agua en la oscuridad y a una temperatura de 20 0C durante 5 días. Las aguas subterráneas suelen tener menos de 1 mg/l (ppm), si en este tiempo su concentración aumenta esto significa contaminación. La relación entre DBO y DQO es significativa de la biodegradabilidad de la materia orgánica. En aguas residuales un valor de la elación DBO/DQO menor de 0,2 se interpreta como un vertido de tipo inorgánico (difícilmente biodegradable) y orgánico si es mayor de 0,6 (fácilmente biodegradable). Carbono orgánico total (TOC): este parámetro, como su nombre lo indica, es la medida del contenido total en carbono de los compuestos orgánicos presentes en las aguas. Se refiere tanto a compuestos orgánicos fijos como volátiles, naturales o sintéticos. Es la expresión más correcta del contenido orgánico total. Sirve para estimar el contenido total de materia orgánica presente en el agua. Microcontaminantes: Se define como microcontaminantes, aquellas sustancias que se encuentran en el agua en pequeñas concentraciones, pero cuyos efectos en el medio son considerables. Microcontaminantes inorgánicos: (metales traza), son biorrefractarios, es decir, tienden a persistir en el medio ambiente indefinidamente, por lo que presentan una amenaza más seria que los compuestos orgánicos, que pueden ser más o menos persistentes. Un metal pesado en el agua, el mayor problema que presenta es que tiene la posibilidad de que sufra bioconcentración. Microcontaminantes orgánicos: la principal característica de los contaminantes orgánicos son su complejidad y su variedad. Suelen estar ligados a fenómenos de toxicidad, posibilidad de acumulación, modificación de los caracteres organolépticos de las aguas, y presentan dificultades para su determinación analítica. Al igual que los metales pesados, entran en la cadena alimentaria produciendo una sucesiva bioconcentración. La contaminación por estos grupos de compuestos se deriva de actividades domésticas, industriales y agrícolas. Entre los grupos más característicos de este grupo de contaminantes pueden señalarse los siguientes: 51 �Plaguicidas: cualitativa y cuantitativamente, los plaguicidas presentan la más seria amenaza al medio ambiente de los compuestos orgánicos: Insecticidas, acaricidas, herbicidas, nematoridas, rodenticidas. Los principales grupos son: organoclorados, organofosforados, carbamatos, triazinas y fenoxiácidos. Los más resistentes a la biodegradación son los organoclorados, aunque también los más tolerables para los animales superiores. En la mayor parte se degradan, pero los productos resultantes poseen casi la misma toxicidad. Detergentes: los detergentes aniónicos son los más empleados, los primeros fueron los alquilbencenosulfatanos (ABS), muy resistentes a la degradación microbiana y tóxica para la vida acuática. Ahora se están sustituyendo por los llamados alquilsulfonatos (LAS), estos son fácilmente degradables por las bacterias, lo que quiere decir que no poseen mucha toxicidad. Fenoles: exceptuando las sustancias húmicas, la contribución natural a las aguas es insignificante y bastante biodegradable. Su procedencia es principalmente industrial (industria química, del carbón, celulosa, petroquímica), aunque también hay que mencionar la degradación de algunos plaguicidas. Hidrocarburos: en las aguas continentales están presentes por fugas de oleoductos y vertidos industriales. Dan al agua un sabor y un olor desagradables, lo que permite detectarlos en cantidades incluso de ppb. La película superficial que forman en las aguas impide el intercambio gaseoso agua-aire, con el consiguiente trastorno para la vida acuática. Bifenilos policlorados (PCB, s): por su fórmula, son muy parecidos a los plaguicidas organoclorados; poseen núcleos aromáticos muy sustituibles por cloro. Se emplean en la fabricación de plásticos, aislantes dieléctricos (retardan eficazmente su combustión debido a su alta resistencia a ella), etc. Son los microcontaminantes orgánicos más persistentes que se conocen, más incluso que el DDT. Sustancias húmicas: este tipo de sustancia es la menos nociva para el medio ambiente, de hecho procede de él. Lo constituye un número determinado de sustancias, muchas de ellas desconocidas, que resultan de la lixiviación de la capa orgánica del suelo, constituida por los restos más o menos transformados de las plantas (hojas y fracciones leñosas, fundamentalmente). Contaminantes biológicos: los microorganismos constituyen la parte biológica de la contaminación del agua y han sido las causas de las grandes epidemias que se han producido a lo largo de la historia de la humanidad. A pesar de ello no todos los microorganismos son igualmente nocivos (patógenos); algunos son inocuos y otros son de gran utilidad para la autodepuración de los ríos. A continuación analizaremos dos de los tipos o elementos de contaminación que a partir del siglo pasado se han ido presentando con más frecuencia, en grandes territorios y que es muy degradante de los acuíferos: la contaminación por hidrocarburos, que generalmente es provocada por el hombre, tanto en territorios de desarrollo de yacimientos petrolíferos, como fuera de ellos por diversas causas, siendo los más frecuentes los derrames. También analizaremos, con algo más de detalle, la contaminación de las aguas subterráneas por compuestos nitrogenados de origen, tanto natural como artificial, siendo esta última la más frecuente en la actualidad, por desarrollo de la humanidad y su actuar cotidiano. 52 �3.4.1 Contaminación por hidrocarburos Los hidrocarburos representan uno de los contaminantes más difíciles de eliminar de los acuíferos y aunque esta contaminación no se encuentra con mucha frecuencia y su origen es generalmente provocado por el hombre, cuando ocurre puede degradar (contaminar) amplias extensiones de acuíferos y sobre todo la producida por el petróleo. El petróleo representa un material mineral de origen orgánico de composición muy compleja. Por su composición química, está formado predominantemente por distintas uniones de carbono (C) e hidrógeno (H), de distintos pesos moleculares. Intervienen en su composición también el oxígeno (O), el nitrógeno (N) y el azufre (S). En la mayoría de los casos, el contenido de carbono en el petróleo oscila entre 80 y 87 % y el contenido de hidrógeno entre 12 y 14 %, lo que representa un 97–99 % de toda su composición. El contenido de oxígeno, nitrógeno y azufre en el petróleo representa como máximo un 1–2 % y en casos muy específicos puede alcanzar 3 hasta 5 % y principalmente por contenido de azufre. El contenido de oxígeno y nitrógeno muy rara vez alcanza el 1-1,5 %. El nitrógeno está presente en forma de compuestos orgánicos y el oxígeno en forma de ácidos nafténicos. La representación química de los compuestos de carbono e hidrógeno en el petróleo es muy variada y su notificación química responde igualmente a una amplia variedad de expresiones, como por ejemplo: CnH2n + 2; CnH2n; CnH2n – 2; CnH2n – 4 y otras. Cada una de estas combinaciones presenta determinadas propiedades de reacción, unas pueden formar otros compuestos, otras no. Existen series con combinaciones que son muy activas en la formación de otros compuestos por unión iónica denominados no saturados, como por ejemplo: C2H4 (etileno) y otras series denominadas saturadas por contenido de carbono e hidrógeno como el CH4 (metano). Cuando ocurren derrames de petróleo o sus derivados, por sus propiedades físicas e intrínsecas y en dependencia de la litología de cubierta o zona no saturada, estos pueden infiltrarse hasta las aguas subterráneas y en la mayoría de los casos no son diluidos en el agua. Por el bajo peso específico, (0,8–0,93 gr/cm3) y otras propiedades el petróleo y sus derivados “flotan” sobre las aguas. Paralelo a esto ocurrirá la filtración de estos compuestos y además la difusión de los mismos sobre las aguas subterráneas y a través de las rocas acuíferas y en la zona no saturada totalmente. La difusión de los hidrocarburos, y principalmente del petróleo, ocurre gracias a la movilidad de las moléculas de CH, las cuales, incluso, pueden difundirse a través de las arcillas saturadas a velocidades que pueden alcanzar hasta 4,8 * 10- 6 cm/seg, en presencia de gases y hasta 4 * 10- 8 con ausencia de gases en las rocas. Estas características de los hidrocarburos y sobre todo del petróleo, así como su adherencia a las rocas por su alta viscosidad (hasta más de 230 spuaz), hacen que la propagación de la contaminación de acuíferos, por estos elementos, sea muy difícil de contrarrestar después de contaminadas las aguas en los acuíferos. Los hidrocarburos son elementos muy tóxicos, una contaminación de las aguas con contenidos relativamente bajos de hidrocarburos (menor de 100 mg/l) puede provocar afectaciones graves en el organismo humano por intoxicación y principalmente en la población infantil. 53 �Tabla 3.2. Propiedades físicas de hidrocarburos en estado líquido Denominación Fórmula química Temperatura de ebullición 0 C Densidad gr/cm3 (a 0 C) Series saturadas Etileno C2H4 -104 0,5699 (a-104) Propileno C3H6 -47 0,6095 (a–47) Butileno C4H4 -6,1 0,6261 (a-6,9) Amileno C5H10 +32,5 0,644 (a+20) Exileno C7H4 +94 0,705 (a+20) 0,415 (a-164) Series no saturadas Metano CH4 -164 Etano C2H6 -88,6 0,446 (a 0) Propano C3H8 -42 0,535 (a 0) Butano C4H10 -135 0,6 (a 0) Pentano C5H12 +36 0,648 (a 0) Hexano C6H14 +69,7 0,677 (a 0) Heptano C7H16 +98,4 0,6838 (a 0) Decano C10H12 +173 0,746 (a 0) En los casos de contaminación de las aguas subterráneas por hidrocarburos pueden ser aplicados diversos métodos para contrarrestar (disminuir o eliminar) esa contaminación. Generalmente la contaminación se presenta en dos fases, una del hidrocarburo que flota y se desplaza sobre las aguas subterráneas (fluido) y otra que se adhiere (es absorbido) a las rocas por sus propiedades de viscosidad, etc. De tal forma, no todos los métodos que se aplican para la extracción de estos contaminantes son efectivos en su totalidad. Para la extracción y captación del hidrocarburo fluido existen varios métodos mecánicos, de los cuales los más desarrollados son los siguientes: • Bombeo de pozos en centro de área contaminada, con toma de las bombas en la superficie de las aguas subterráneas, con expulsión del contaminante hacia la superficie del terreno donde descargará a un sistema de trampas para la captación en superficie de los hidrocarburos. • Bombeo de pozos ubicados en el centro del área contaminada, con toma en la superficie de las aguas subterráneas y recarga artificial del acuífero en pozos ubicados por la periferia del área afectada. Principalmente, la ubicación de los pozos deberá coincidir con los límites del área afectada que se encuentra aguas abajo en relación con la dirección del flujo subterráneo. • Extracción (o succión) mediante Skimmers en pozos. Este método representa un sistema de extracción de hidrocarburos, en este caso, por flotadores sobre las aguas subterráneas, ubicados dentro de pozos. Estos flotadores presentan una boya calibrada, según la densidad del hidrocarburo y acoplada a la misma está la toma de las bombas (neumáticas) que succionan el contaminante y lo impulsan hacia la superficie del terreno, donde igualmente será vertido a un sistema de trampas para su captación y recogida. 54 �• Extracción mediante sistemas de Vacuun o Alto Vacío. Este método está compuesto por bombas de succión, conectadas a la boca de pozos o piezómetros, totalmente hermetizados, del que sale la tubería de succión. Para la eliminación o degradación de los hidrocarburos, contaminantes absorbidos por rocas acuíferas y de la zona no saturada y parte también de los fluidos, desde hace ya algunas décadas, se aplican también los métodos Biocorrectores o Biodegradantes. Los métodos Biocorrectores o Biodegradantes consisten, principalmente, en el uso de microorganismos naturales (levaduras, hongos o bacterias) existentes en el medio para descomponer o degradar sustancias peligrosas a sustancias menos tóxicas o inocuas al medio ambiente o salud humana. Estas técnicas biológicas pueden ser de tipo aerobio (presencia de un medio oxidante) o bien de tipo anaerobio (presencia de un medio reductor). Su aplicación está basada en distintos métodos, de los cuales uno de los más desarrollados es la ventilación forzada -inyección de aire a presión en la zona no saturada a través de pozos o piezómetros (bioventing). La biodegradación de contaminantes hidrocarburos se basa en que, en la cadena respiratoria o transportadora de electrones de las células se producen una serie de reacciones oxidantes y reductoras, cuyo fin es la obtención de energía. La cadena la inicia un sustrato orgánico (compuesto hidrocarburo) que es externo a la célula y que actúa como donante de electrones, de modo que la actividad metabólica de las células (bacterias, etc.) acaba degradando y consumiendo el sustrato (hidrocarburos). Los nutrientes más comúnmente utilizados por los microorganismos son el oxígeno, los nitratos, el hierro, los sulfatos y el dióxido de carbono. En el caso que nos interesa, cuando el oxígeno es utilizado, el funcionamiento metabólico microbiano se produce en condiciones aerobias y el esquema de degradación de los hidrocarburos es el siguiente: Hidrocarburos + O2 → biomasa + CO2 + H2O La eficacia del método de Inyección de Aire (bioventing) consiste en que, al inyectarse aire a presión en la zona no saturada hasta proximidades de la superficie de las aguas subterráneas que contiene hidrocarburos, en la superficie de los hidrocarburos se desarrolla la volatilización de estos, facilitando la migración de la fase volátil y al incrementarse la oxigenación de la superficie de los hidrocarburos se estimula la actividad bacteriana, lográndose con ello la biodegradación de estos contaminantes. Este método presenta alta eficacia cuando: • Los hidrocarburos contaminantes son de alta volatilidad. • Los acuíferos contaminados y zona no saturada contienen bajos contenidos de arcilla y su litología es homogénea. • Los contaminantes hidrocarburos poseen baja solubilidad. • El aporte de oxígeno sea suficiente así como la de fuentes de carbono. • Existan condiciones determinadas de pH (6 a 8), la humedad no sea muy alta (12-30 %), potencial redox mayor de 50 m.V, temperatura entre 0 y 400 C y los nutrientes contenidos en el suelo y sedimentos N y P en relación 10: 1. El tiempo de degradación de los hidrocarburos es variable, en función de las condiciones que existan en el medio del desarrollo bacteriano y del volumen del contaminante depositado, y el mismo puede oscilar desde algunos meses hasta varios años. Para la recuperación de acuíferos degradados por hidrocarburos, generalmente se requiere de la aplicación combinada de los métodos que anteriormente se han relacionado. 55 �La contaminación por hidrocarburos se hace cada día más frecuente y de ellos los de más sistematicidad son por gasolina, kerosén, gasoil y fuel oil. No es raro ya, conocer de accidentes en depósitos o en la transportación de estas sustancias. La contaminación puede originarse por fugas desde depósitos, enterramientos de residuos, lavado de aglutinantes de caminos asfaltados, riego de terrenos con aceites residuales para evitar el polvo, así como por inyección profunda de residuales y muchas otras formas. La penetración o infiltración de hidrocarburos en suelos considerados como permeables puede alcanzar valores considerables en profundidad, en dependencia del tipo de suelo y sedimentos subyacentes. La infiltración y mezcla con las aguas subterráneas puede presentarse de distintas formas en dependencia de la permeabilidad de las rocas o suelos de la zona no saturada y la zona saturada (acuífera) (Figuras 3.1 y 3.2). La máxima profundidad de penetración de los contaminantes hidrocarburos puede pronosticarse, según González, por la expresión siguiente: Hh = 1000 * V m. A* R * K (3.1) Donde: V- Volumen de contaminante vertido sobre el suelo, m3. A- Área superficial afectada, m2. R- Capacidad de retención de los sedimentos, l/m3 (Tabla 3.3) K- Factor de corrección que depende de la viscosidad del hidrocarburo (Tabla 3.4). Tabla 3.3. Capacidad de retención del suelo (R) R, l/m3 Tipos de sedimentos 5 Gravas gruesas 8 Gravas finas y arenas gruesas 15 Arena gruesa y media 25 Arena media a menuda 40 Arena fina Tabla 3.4. Factor de corrección (K) Tipo de combustible Factor K Gasolina 0,5 Kerosén, Gasoil 1,0 Fuel oil ligero 2,0 Cuando la profundidad máxima de infiltración del contaminante resulta superior a la profundidad de yacencia de las aguas subterráneas de acuíferos freáticos, puede pronosticarse el área de extensión máxima que los hidrocarburos infiltrados ocuparán sobre la superficie del agua subterránea, según González, por la expresión: Ah = 1000V − A * R * m * K , m2 Vh (3.2) 56 �Donde: Vh- Volumen de hidrocarburo en la zona capilar, l/m2. Vh = Hc * R m3. 1000 (3.3) Hc- altura capilar, m. k-Profundidad a la que se encuentran las aguas subterráneas, m. FIGURA 3.1 Etapas de la penetración y mezcla de hidrocarburo con las aguas subterráneas. FIGURA 3.2 Formas de mezcla de hidrocarburos con las aguas subterráneas en rocas con distinto grado de permeabilidad. 3.4.2 Contaminación por nitratos (NO3) y nitritos (NO2) Vulnerabilidad de los acuíferos frente a la contaminación por nitratos y nitritos La vulnerabilidad de un acuífero frente a la contaminación del agua subterránea es una propiedad del acuífero, cualitativa, relativa, no medible y adimensional. La exactitud de la evaluación de la vulnerabilidad depende, sobre todo, de la cantidad y calidad de los datos, de su fiabilidad y representatividad. De forma genérica, el cálculo de la vulnerabilidad de un acuífero se puede realizar cualitativamente, estableciendo una categorización (por ejemplo, vulnerabilidad muy alta, alta, media, baja) y agrupando el subsuelo del área de estudio en categorías de acuerdo con una tabla que recoja consideraciones tales como permeabilidad, espesor, capacidad de atenuación y fracturación, matizando estas valoraciones con otros datos, como por ejemplo, la profundidad del nivel freático. De aquí se obtendrían unas categorías para cada punto analizado, con un alto grado de subjetividad, pudiendo variar de un punto a otro según el autor. No obstante, lo más adecuado sería buscar 57 �un valor numérico que se base en consideraciones lo más cuantificables y objetivas posibles. El grado de vulnerabilidad de los acuíferos frente a la contaminación por nitratos depende de: factores de carácter endógeno, características lito estratigráficas del acuífero, espesor, textura, naturaleza geoquímica, contenido de materia orgánica, permeabilidad, grado de figuración, factores de carácter exógeno, características de la carga contaminante, forma de incorporación del contaminante al terreno, régimen pluviométrico y su relación en zonas de cultivo con los sistemas de abonado y riego, temperatura del agua que se infiltra, condiciones de construcción de los pozos de explotación. Los factores endógenos son los que más influyen en el control del tiempo de residencia del ión nitrato en el terreno y de las reacciones, físico-químicas que van a tener lugar en el mismo y que, en definitiva, van a condicionar el avance del frente de contaminación una vez pasada la zona radicular. Por ejemplo: la roca granítica (plutónica). En formaciones poco permeables, de naturaleza plutónica o metamórfica, en las que se localizan acuíferos libres, dispersos, de escasa potencia y poco productivos, el contenido en nitratos puede llegar a alcanzar valores elevados en zonas de importante actividad agrícola o ganadera de tipo extensiva. Sin embargo, y debido al alto poder de renovación del agua en el acuífero, la recuperación de la calidad del mismo se puede lograr en poco tiempo, una vez eliminada o reducida la fuente contaminante. En las formaciones sedimentarias, cuyas aguas se explotan en grandes volúmenes, la percolación a través de la zona no saturada, favorecida bien por su elevada permeabilidad, bien por su reducido espesor o bien por la acción combinada de ambos factores, se traduce en una progresiva acumulación de contaminantes. El enriquecimiento de las aguas subterráneas en nitratos no es consecuencia obligatoria de la migración vertical, sino que sobreviene cuando esta última excede de un valor límite en función de las condiciones locales. La constatación de esta concentración creciente señala un desequilibrio en la relación entre la planta, el suelo y el agua, cuya causa debe buscarse en el contexto de un balance de nitrógeno asociado al sistema de cultivo en cuestión. En zonas semiáridas los niveles piezométricos descienden durante las épocas de bombeo y riego y se recuperan durante la estación húmeda. El ascenso piezométrico durante la recarga provoca la mezcla del agua de la zona saturada y no saturada. Este ciclo se repite cada año y se extrema en años de sequía o de precipitaciones anormalmente altas. La estratificación de los nitratos en la zona no saturada se desplaza en los ascensos piezométricos a la zona saturada, produciéndose una mezcla de niveles distintos de concentración. Así, se pueden advertir incrementos en las concentraciones en algunos casos con posterioridad al período de recarga. En aquellos casos en los que se está produciendo bombeo de agua mediante pozos, el agua describe un movimiento vertical que arrastra los nitratos disueltos. En el caso de retornos de aguas de riego se provoca un incremento de la concentración por efecto de reciclado. Por su parte, los bombeos intensivos, debido a las depresiones piezométricas puntuales, pueden dar lugar a que el agua cargada de nitratos descienda a niveles más profundos. La general lentitud con la que evoluciona el proceso contaminante obedece a varios factores: - Acciones de oxidación-reducción: éstas tienen lugar predominantemente durante la infiltración en medio no saturado, aunque también puede producirse en el medio saturado mientras no se consuma el oxígeno disuelto en el agua. Cuando el oxígeno 58 �es escaso o inexistente se producen fenómenos anaerobios en los que se consume materia orgánica a expensas de reducir nitratos, produciéndose NH4+, N2, etc. - Procesos de adsorción y absorción: la retención por el terreno en realidad es sólo una disminución de la velocidad de circulación y puede ser temporal o permanente. - Procesos bioquímicos: juegan un importante papel, en especial en la zona no saturada. Están muy ligadas a los de oxidación-reducción. - Procesos de dilución: son especialmente importantes en casos de contaminación extendida. Con frecuencia la contaminación por nitratos procede principalmente de fuentes no puntuales o difusas que se caracterizan por una gran cantidad de puntos de entrada de la contaminación en el terreno y por la dificultad que supone hacer una localización precisa de las zonas donde se produce la entrada de los contaminantes. Las fuentes de contaminación por nitratos en suelos y aguas (superficiales y subterráneas) aunque pueden ser muy diversas, se asocian mayoritariamente a actividades agrícolas y ganaderas, aunque en determinadas áreas, también pueden aparecer asociadas a ciertas actividades, especialmente las relacionadas con el sector agrícola. No obstante, también existe una contaminación por nitratos de tipo puntual. En este caso la fuente de contaminación es más fácil de identificar ya que se suelen localizar en zonas de extensión restringida y frecuentemente se asocian con vertidos urbanos o industriales. Fuentes de nitrato: Aporte en el agua de lluvia de formas nitrogenadas (en general, el aporte de nitrato derivado del agua de lluvia en condiciones naturales frente a las demás fuentes de nitrato es inapreciable). Fenómeno de nitrificación Actividades agrícolas: Fertilizantes inorgánicos y orgánico (El uso indiscriminado de fertilizantes solubles vía fertirrigación durante varios años, tal y como suele tener lugar en las producciones intensivas, origina concentraciones muy altas de nitratos en el suelo y consecuentemente, eleva de forma notable el riesgo de lixiviación de nitratos. Uso excesivo de purines Herbicidas y pesticidas que contienen nitratos. Fertilización por fertirrigación. Actividades ganaderas: Almacenamiento de estiércoles. Actividades industriales y urbanas: Vertidos efluentes Aguas residuales Son numerosos los diferentes compuestos de nitrógeno que se pueden formar en las distintas fases que componen el ciclo del nitrógeno. Como hemos visto, aunque algunos de ellos tienen una procedencia natural, la formación de muchos de estos compuestos se ve fuertemente incentivada de forma artificial, debido a la acción del hombre, constituyendo importantes fuentes de contaminación, tal es el caso de los nitratos. De forma más detallada, los diferentes compuestos del nitrógeno pueden proceder de la atmósfera, del suelo y de las aguas. En la atmósfera: Origen / Compuestos / Procedencia 59 �Antrópico / NO (óxido nítrico) /Quema de combustibles fósiles y otros tipos (p. ej., biocombustibles). NO2 (dióxido de nitrógeno -Nitrito); NO3 -(nitrato), NH4+ (amonio). Industrias, Automóviles Natural / NO2 (dióxido de nitrógeno) / Descargas eléctricas + N2, NH3+ (amoniaco) Volatilización del NH4+ / Volcanes Óxidos de nitrógeno (NO), Compuestos del nitrógeno que se forman sobre todo por la oxidación del nitrógeno atmosférico. Puede tener un origen: Natural: incendios forestales, basuras. Antrópico: quema de combustibles fósiles (gasolina, gas atural, gasoil, carbón) tanto en industria como en los automóviles; quema de otros combustibles (por ejemplo biocombustibles). Los óxidos de nitrógeno se emiten, mayoritariamente, como óxido nítrico (NO), que posteriormente se transforma en dióxido de nitrógeno (NO2)- Nitrito. Favorecen la formación de ozono troposférico, en la parte más baja de la atmósfera, donde se encuentra en cantidades muy pequeñas de forma natural, especialmente cuando la mezcla de determinados contaminantes emitidos por la industria o el tráfico (esencialmente dióxidos de nitrógeno y compuestos volátiles orgánicos) reacciona con la luz solar. Aunque el óxido nítrico destruye el ozono troposférico, el NO2 en que se transforma, contribuye a su formación. Además, el dióxido de nitrógeno (NO2) combinado con la humedad del ambiente, es uno de los gases contaminantes responsables de la lluvia ácida y del mal de la piedra (NO3H2). Son un buen ejemplo de cómo un contaminante presente en la atmósfera puede afectar a cursos de agua y almacenamientos de agua potable subterránea, impactando por diversas vías a la salud humana. En el suelo, gracias a la acción bacteriana, la materia orgánica se transforma, descompone o degrada hasta mineralizarse dando lugar a un conjunto de compuestos estables, amorfos y coloidales conocidos como humus. El humus está constituido por huminas (fracción insoluble), ácidos húmicos (material orgánico de color oscuro insoluble en ácidos) y ácidos fúlvicos (material sobrante en la solución una vez que se han extraído los ácidos húmicos por acidificación, soluble en álcalis y ácidos). El humus influye en la capacidad del suelo para retener y poner a disposición de la planta tanto aniones como cationes. Los ácidos fúlvicos y húmicos condicionan la capacidad de intercambio catiónico y por tanto marcan la disponibilidad de nitrógeno en forma amoniacal en el medio, mientras que las huminas condicionan la capacidad de intercambio aniónico y por tanto la disponibilidad de nitrógeno en su forma nítrica. Los horizontes acuíferos freáticos (aguas sin presión), están relacionadas con la denominada zona de origen de las aguas subterráneas (zona de hidrogénesis). Por las condiciones litológicas de esta zona que coincide con la corteza de intemperismo o zona no saturada, en la misma se presentan altas permeabilidades en los sedimentos o rocas acuíferas y en ellas influyen directamente las características y fenómenos que se desarrollan en el medio ambiente superficial y en los suelos (capa vegetal), por ser este el primer acuífero a partir de la superficie del terreno. De lo antes expuesto se desprende que los horizontes acuíferos freáticos están generalmente en estrecha relación con las aguas superficiales de origen fluvial y pluvial, incluyendo las de riego, y por ello, con los fenómenos químicos y biológicos que se desarrollan en la capa vegetal (suelos) y en la zona no saturada. Los compuestos nitrogenados presentes en las aguas naturales están íntimamente relacionados con el ciclo del nitrógeno. La mayor parte del nitrógeno aparece en forma gaseosa en la atmósfera (78 % en volumen), en forma oxidada constituye una 60 �relativamente importante fracción en los suelos y sustancias orgánicas (tejidos de animales o vegetales que lo extraen de la atmósfera para su metabolismo). En las rocas, sin embargo, solo se presenta como elemento minoritario. El nitrógeno puede aparecer en forma de NH3 (ácido nítrico), NH4 (amonio) y por oxidación, estas formas reducidas pueden transformarse en NO2 y finalmente en NO3 que es la forma más usual y estable. Los procesos de oxidación reducción de las especies nitrogenadas por fenómenos biológicos y en consecuencia, los productos finales del número y tipo de organismos que intervengan en ellos. Generalmente, el NH4 o el amoniaco libre, aparecen solo como trazas en aguas subterráneas, aumentando su concentración cuando el medio es fuertemente reductor. Este compuesto es el producto final de la reducción de sustancias orgánicas o inorgánicas nitrogenadas que naturalmente se incorporan al agua subterránea. Dado que la presencia de amonio favorece la multiplicación microbiana su detección en cantidad significativa en el agua se considera como indicio de probable contaminación reciente. El ión nitrito puede estar presente en las aguas, bien como consecuencia de la oxidación del NH3 o como resultado de la reducción o no reducción microbiana de los nitratos. Su presencia en el agua debe considerarse como un indicio fundado de una posible contaminación reciente (dada su inestabilidad) y tal vez de la impotabilidad del agua debido a la toxicidad de este ión. No obstante la sola presencia de nitrito y amonio en el agua subterránea no debe ser considerada como resultado de una contaminación, sin analizar las posibles causas de su presencia, dado que en un acuífero las condiciones de oxidación no son siempre favorables y estos iones, incorporados de manera natural al acuífero, pueden mantenerse durante cierto tiempo en el equilibrio con su forma oxidada, el nitrato. Los nitratos pueden estar presentes en las aguas subterráneas, bien como resultado de la disolución de rocas que los contengan, lo que ocurre raramente, bien por la oxidación bacteriana de materia orgánica. Su concentración en aguas subterráneas no contaminadas raramente excede de 10 mg/l. El origen de los nitratos en las aguas subterráneas no siempre puede esclarecerse. Estos son relativamente estables pero pueden ser fijados por el terreno o ser reducidos a nitrógeno o amonio en ambientes reductores. A menudo son indicadores de contaminación alcanzando entonces, elevadas concentraciones y presentando por regla general una estratificación clara con predominio de las mayores concentraciones en la parte superior de los acuíferos libres o freáticos. Los horizontes acuíferos freáticos en territorios del trópico y subtrópico, donde existen altas temperaturas y abundantes precipitaciones atmosféricas, están expuestos a una fácil contaminación de origen orgánico, tanto por la descomposición de la materia orgánica que se encuentra en los suelos como por residuos fecales de origen animal o humana que de forma directa o indirecta se depositan en la corteza terrestre. Durante la estancia de la materia orgánica en la zona no saturada (incluyendo el suelo) y posteriormente en la zona de saturación, esta sufre toda una serie de transformaciones en forma escalonada, influenciada por la acción de bacterias y microbios que habitan esta zona, las albúminas compuestas se transforman en aminoácidos, posteriormente en amonio (NH4), luego en nitritos (NO2) y al final en nitratos (NO3). NH4+ + 2 O2------NO2- + H2O 2 NO2- +O2 ----2 NO3­ Este proceso de transformación de la materia orgánica es muy complejo, en el mismo participan bacterias oxidantes llamadas nitro bacterias. La velocidad de ejecución de 61 �esta transformación depende del grado de desarrollo de las condiciones que propician la misma. Como resultado de la transformación de la materia orgánica, tenemos que el nitrógeno pasa de compuesto orgánico a compuesto simple, soluble en el agua. La aparición de los nitritos y nitratos en el agua subterránea también puede ser de origen químico, provocado por el vertimiento de residuales industriales y por la utilización de fertilizantes orgánicos y sobre todo nitrogenados en áreas agrícolas. Puesto que las plantas solo pueden aprovechar el nitrógeno en forma de nitratos, el tipo de fertilizante aplicado condiciona la proporción de nitrógeno utilizable por las mismas y en consecuencia, la cantidad no aprovechada por las plantas se infiltra hacia el acuífero. La concentración de nitrato en el agua de infiltración depende pues del tipo de fertilizante y además de la frecuencia, cantidad y modo de aplicación, así como del nitrógeno orgánico o inorgánico ya existente en el suelo, también del grado de permeabilidad, grado de humedad y otras características del suelo. Los nitritos de forma natural pueden encontrarse en suelos que contengan un pH superior a 7,7. Los fertilizantes nitrogenados pueden originar directamente nitritos en lugar de nitratos cuando estos son aplicados en suelos algo alcalinos a partir de un pH de 7 a 7,3; en este caso la concentración de nitritos en el suelo puede alcanzar magnitudes semejantes a los nitratos con concentración máxima hasta de 100 mg/l. El proceso de descomposición de la materia orgánica y la transformación de esta y de compuestos químicos, principalmente los nitrogenados, pueden llegar a influir notablemente en la calidad química del agua subterránea, como agua potable, con la adición o incremento de iones NO3 y NO2, de estos elementos el más nocivo es el nitrito (NO2), su origen como ya se ha analizado puede ser por distintas causas y por procesos geo y bioquímicos que se producen en la zona no saturada y acuíferos freáticos. De los nitratos por reacciones reversibles puede producirse también el nitrito, debido a procesos de desnitrificación, al combinarse el nitrato con el carbono C que se libera de los procesos de descomposición de la materia orgánica, durante este proceso se libera el nitrógeno N2 y por combinación de este con el oxígeno disuelto en las rocas y aguas, puede producirse de nuevo iones de nitrito (NO2) y nitrato (NO3). 2 NO3- +2 C2- ----N2+2CO32­ Al igual que el nitrógeno que se libera por procesos de desnitrificación, este elemento puede agregarse al agua por el lavado de los suelos. En la atmósfera existen gases como el O2, CO2 y el N2, solubles en el agua, bajo la influencia de descargas eléctricas que se producen en la atmósfera, principalmente durante las turbonadas, el nitrógeno (N2) se une con el hidrogeno (H) y con el oxígeno (O2) formando ácido nítrico (NH3) y nitrito (NO2), de tal forma, tanto el ácido nítrico como el nitrito diluidos con las aguas de las precipitaciones atmosféricas llegan al suelo y por infiltración de las aguas penetran hasta el acuífero. Por experimentos ejecutados en territorios europeos de Rusia se demostró que anualmente, por deposición a través de precipitaciones atmosféricas en el suelo, se depositan de 3 a 4,5 Kg por hectárea de ácido nítrico y nitrito. En estos procesos influyen también las llamadas lluvias ácidas en países altamente industrializados. También se ha comprobado que mientras mayor es el contenido de elementos nitrogenados, mayor será la carga eléctrica de sus partículas, de modo que se facilita la dispersión y arrastre por las aguas que se infiltran hasta la zona acuífera. Este proceso, por las condiciones climáticas tropicales y subtropicales, puede ser un factor de gran importancia en la formación y origen de nitratos y nitritos en las aguas subterráneas freáticas; sobre este proceso tenemos muy poco conocimiento, por lo 62 �que debe ser estudiado por la importancia que el mismo puede representar en tales condiciones climáticas y acuíferos freáticos. Otras causas que pueden dar origen a los nitratos y nitritos lo representan algunas raíces con nódulos (tubérculos) en las cuales habitan bacterias que absorben el nitrógeno de la atmósfera y producen nitratos en cantidades superiores a las requeridas por las plantas, este exceso de nitrato puede pasar a ser componente de las aguas freáticas. En los distintos abastos a partir de las aguas subterráneas, generalmente se utilizan las aguas de origen freático, debido a que son las aguas subterráneas que pueden ser explotadas sin grandes inversiones económicas, representan ser los acuíferos de mayor acuosidad y también debido a que por las condiciones geológicas y geográficas en muchos países son las aguas de menor salinización, aunque las mismas son las más propensas a la contaminación por materias y productos de los que se derivan elementos de alta nocividad. Como puede observarse en la Tabla 3.5 la contaminación de las aguas subterráneas por nitrito y nitrato puede considerarse con proporciones internacionales, agudizándose la misma en los países tropicales. De los datos analizados y expuestos en la tabla anterior vemos cómo la presencia de nitratos y nitritos tiene mayor incidencia en Cuba, país donde en los últimos años ha presentado un alto desarrollo agrícola y donde, paralelo a ello, se ha desarrollado ampliamente el uso de fertilizantes nitrogenados. Por estudios efectuados por la OMS. y otras instituciones de la salud, se ha detectado que los nitratos son perjudiciales pera los niños, sobre todo para los lactantes, cuando su concentración en el agua es mayor de 45 mg/l, pues al reducirse a nitritos, puede provocar la enfermedad denominada “Metahemoglobinemia”, que representa una intoxicación de la sangre, con consecuencias fatales en muchos casos. Mayor perjuicio en la población infantil causa aún el consumo de aguas contaminadas directamente por nitrito. 63 �Tabla 3.5. Valores del contenido de nitratos y nitritos en algunos países CONTENIDO MEDIO EN mg/l NO 2 Cantidad de Análisis -Sur de Siberia 0,03 749 -Depresión Kansko-Taséevkaya 0,08 78 PAÍSES NO 3 1-Antigua U.R.S.S. -Llanura Barakínskaya 5,52 0,07 282 -Salairski Krysh 1,33 0,19 1 339 -Región Sayano Altay 0,74 0,1 693 2-Estados Unidos de América -Estados del Sur 2,1 92 -California 3,4 25 -Zonas del Norte 3,19 284 -Sureste de los Apalaches 4,3 269 -Sierra Nevada 0,2 96 3-Zona Oriental de Nigeria 1,63 0,09 71 4-Valle del África Occidental 1,63 0,09 330 5-Islas Hawai 0,9 6-Finlandia (Territorio de Plandia) 0,93 0,01 704 7-Suecia 1,2 0,01 16 8-Promedio de otros países del trópico y subtrópico 1,87 0,07 5 216 -Zona Sur del Valle del Cauto 11,7 0,176 230 -Provincia Holguín 22,25 0,274 1 042 86 9-Cuba 64 �Microelementos y varias denominaciones de los mismos Los denominados “microelementos” pueden estar presentes en las aguas subterráneas por factores tanto de origen natural como artificial, pero en la mayoría de los casos los contenidos en magnitudes que superan los contenidos máximos admisibles para consumo humano deben su origen a factores artificiales. Arsénico: Posee las propiedades de ser metal y no metal; son los componentes de arsénico trivalente los que presentan mayor toxicidad para mamíferos y especies acuáticas. El arsénico es absorbido en el tracto intestinal y se distribuye en todo el cuerpo. Además tiene efectos carcinogénicos. Los compuestos de arsénico se han utilizado en el pasado como herbicida en el control de la vegetación acuática y terrestre. Las sales de arsénico son nocivas para las plantas. Bario: Las sales de bario son nocivas dado sus efectos adversos sobre el corazón y vasos sanguíneos. Berilio: Es altamente tóxico cuando se respira, pero tiene baja toxicidad al ser ingerido. El berilio reduce la fotosíntesis de las plantas terrestres y se ha demostrado que reduce el crecimiento en diversas especies. Su toxicidad es inferior en suelos calcáreos que en suelos ácidos. Boro: Se encuentra en bajas concentraciones en aguas naturales y es un nutriente esencial para el crecimiento de las plantas. Algunas plantas son sensibles a aguas que contienen niveles moderados de boro. Cadmio: No hay necesidad fisiológica de cadmio y es tóxico para la mayoría de los sistemas. Se almacena primariamente en los riñones y el hígado y produce hipertensión en los seres humanos. La exposición crónica da origen a enfermedades de riñón y edema pulmonar, así como osteomalacia. En el medio acuático es tóxico en concentraciones moderadas para un gran número de especies de peces. Se utiliza en plateado de metales, manufacturas de baterías y otros procesos industriales. Cromo: Generalmente no aparece en grandes concentraciones en las aguas naturales. El estado exavalente suele ser común en las aplicaciones industriales y es un veneno sistémico de alta nocividad. La toxicidad para las especies acuáticas es variable. Cobre: Es un elemento traza esencial para las plantas, vertebrados e invertebrados. En cantidades excesivas es tóxico. El sulfato de cobre es utilizado como herbicidas acuáticos. Hierro: Es un elemento muy común y como elemento traza es esencial para animales y plantas, ingerido en grandes cantidades en alimentos o agua puede ser acumulativo en la sangre y producir efectos adversos al organismo. Cuando el agua presenta un estado oxigenado, el hierro ferroso se oxida a férrico y precipita. Plomo: Metal tóxico que parece no tener ningún requerimiento fisiológico y que ha sido largamente asociado con enfermedades ocupacionales y ambientales. Entra en el organismo a través de la ingestión de alimentos sólidos, líquidos e inhalación. Produce anemia por inhibición de la formación de hemoglobina. El plomo se acumula en los huesos y tejidos, riñones, aorta, hígado y cerebro. El envenenamiento por plomo es conocido como causa de retardo mental, problemas celébrales y atrofia óptica en los niños. Manganeso: Es un veneno y su nocividad está asociada generalmente a la exposición ocupacional al polvo de manganeso. Su deficiencia en animales y personas puede alterar la reproducción, deformidades de los huesos y desórdenes del sistema nervioso o retraso del crecimiento. 65 �Mercurio: Puede aparecer como sales de mercurio monovalente y bivalente. Su aparición es de forma natural y es altamente utilizado en la industria y como fungicida en la agricultura. El mercurio es tóxico en sus formas orgánicas e inorgánicas, siendo el más tóxico el orgánico, que puede pasar a través de las membranas biológicas, acumularse en el cerebro y causar atrofia de las células del cerebro. El mercurio elemental y sus sales inorgánicas presentes en los medios acuáticos pueden ser convertidos por procesos bacteriológicos en el altamente tóxico metil-mercurio. Níquel: Aparentemente algunas formas no son tóxicas para los humanos pero la forma gaseosa carbonilo de níquel es altamente tóxica. Se sospecha que es carcinogénico. Plata: Se presenta como elemento y en forma de sales. Si se ingiere, tiende a acumularse en la piel, ojos y membranas mucosas. No es beneficioso para humanos por su alta peligrosidad. Zinc: Es uno de los elementos trazas necesarios para el metabolismo. La deficiencia de zinc puede detener el crecimiento. El zinc puede ser tóxico, produciendo desórdenes gastrointestinales si se ingiere en grandes cantidades. Flúor: En alimentos y agua una persona ingiere aproximadamente 2-5 miligramos por día. Se almacena en los huesos y dientes y su sobreexposición origina la fluorosis dental o las manchas en los dientes. También puede originar fluorosis del esqueleto, produciendo calcificación de los tejidos y ligamentos. Fósforo: Es un micro nutriente especial para el crecimiento de las plantas. El fósforo orgánico e inorgánico es un elemento clave de la eutrofización de las aguas superficiales junto con el nitrato, en cantidades por encima de lo normado resulta tóxico al organismo humano. Selenio: Es un micro nutriente necesario para plantas y animales que aparece como elemento en ciertas proteínas. Concentraciones elevadas en alimentos y aguas produce la selenosis. Esta enfermedad se caracteriza por síntomas de depresión, palidez, nerviosismo, mareos, daños en el hígado y especial olor a ajo a partir de la piel. Sulfuro: El sulfuro de hidrógeno es altamente tóxico y de alta solubilidad. Dado su olor confiere al agua mal sabor. Cloro: En su aplicación al agua para desinfección reacciona con componentes nitrogenados formando cloraminas, sustancia tóxica para los peces. Por contaminación en grandes cantidades es muy nocivo al organismo humano. Componentes orgánicos: El número de sustancias orgánicas existente es muy grande y es difícil clasificar los efectos que sobre la fauna y la flora producen. Se supone que el número de estas sustancias producidas por el hombre se incrementa en el orden de 300-500 por año. En general, se dividen en productos derivados del petróleo y plaguicidas (insecticidas, funguicidas, herbicidas, rodenticidas, nematicidas, etc.) y son bastante nocivas para la salud, al ser muchas de ellos carcinogénicos, además de producir otras afecciones a los organismos (nerviosas, reproductoras, de crecimiento, etc.). 3.5 Tipos de análisis químicos de las aguas Los análisis químicos de las aguas naturales en la práctica hidrogeológica consideran las siguientes tareas: 66 �a) Estudiar las leyes de formación y distribución de las aguas de distinta composición. b) Investigar las aguas con criterios de búsqueda de yacimientos minerales sólidos, líquidos y gaseosos. c) Evaluar la composición y propiedades de las aguas subterráneas naturales con fines de abasto de agua potable, tecnológicas, agrícolas, medicinales y en otros usos. Para la caracterización general de la composición y propiedades de las aguas se utilizan dos tipos de análisis de agua, análisis de campo y análisis de laboratorio, que pueden ser reducidos y completos. El análisis de campo incluye la determinación de las propiedades físicas: pH, Cl-, SO −42 , NO 3− , HCO 3− , CO 3−2 , Ca 2 + , MG, CO2, H2S, O2. Se calcula el Na + +K + , dureza carbonatada y la suma de materia mineral. El análisis de campo se ejecuta generalmente durante investigaciones de un territorio determinado con la ejecución masiva del análisis químico. El análisis reducido o incompleto incluye la determinación de propiedades físicas de las aguas subterráneas: pH, Cl-, SO −42 , NO 3− , HCO 3− ,CO 3−2 , Ca 2 + , Mg, CO2, H2S, H2SiO, Fe+2, Fe+3, oxidación de residuo seco, se calcula el Na + +K + , dureza carbonatada, agresividad del CO2,. El análisis reducido se ejecuta por métodos más exactos en laboratorios estacionarios. Este tipo de análisis permite ejecutar el control y verificación del análisis de campo y análisis de muestras tomadas en el territorio de investigación independientemente a la ejecución del análisis de campo o no. El análisis completo incluye la determinación de los elementos antes relacionados y permite ejecutar el control por determinación del residuo seco y por las sumas de miligramos equivalentes de cationes y aniones. En la ejecución de investigaciones especiales, según el objetivo, se analiza también la composición de gases que se desprenden de los diluidos en el agua, denominándose H2S, CO2, O2, CH4, N2 y elementos tales como: Ar, Cr, Xe, He, Ne, + hidróxido de carbono pesado; en muchos estudios se requiere determinar Li, Rb, Cs, Br, I, F, As, B, Cu, Pb, Zn, Cd, Ni, Co, V, Ra, Rn. Para la determinación de los microcomponentes se utilizan los métodos de extracción­ calorimétricos, especiales, fluoroscópicos y el método de fotometría; en la actualidad existen métodos más sofisticados y precisos como el de Absorción Atómica y otros. 3.5.1 Formas más usuales para la representación de los resultados de los análisis químicos de las aguas El agua subterránea es una solución de sales disociadas en sus iones. La forma principal de presentar los resultados de análisis químicos del agua es en iones; con ello el contenido de uno u otro ión se representa en gramos o miligramos por litro de agua y para las muy mineralizadas y rasoles en gramos por kilogramo y gramos por hectolitros. Sin embargo, para la caracterización total de las propiedades químicas del agua, la forma iónica de representación del agua es suficiente. Por esto, paralelo a la forma iónica se utiliza la presentación de los análisis químicos por miligramo-equivalente, lo que de una forma más completa refleja la naturaleza química interna de la materia contenida en el agua y sus propiedades más importantes. 67 �La conversión de los datos del análisis del agua representados en forma iónica en miligramos por litro (mg/l) a miligramo –equivalente (mg.eq./l) se ejecuta dividiendo la cantidad de miligramos de cada ión en un litro de agua por el peso equivalente, en este caso presentamos la forma de conversión de cada elemento multiplicando los mg/l de cada elemento por el coeficiente que le corresponde (Tabla 3.6 ). La suma de miligramos equivalentes de cationes y aniones debe ser igual o aproximadamente igual, ya que a cada equivalente de un catión le corresponde el equivalente de un anión, aunque en ocasiones existen materias no determinadas que influyen en la igualdad de los aniones y cationes. Durante la comparación de los resultados de los análisis de agua de distinta mineralización, para obtener magnitudes de la cantidad de miligramos equivalentes, se calcula el por ciento-equivalente (%-eg.). Para obtener los resultados en %-eq., la suma de miligramos-equivalentes (mg. eq.) obtenidos por el análisis para aniones y cationes se asumen de forma independiente como el 100 % y a partir de ella se calcula el %-eq. de cada elemento en específico (Tabla 3.6). Tabla 3.6. Conversión de mg/l a mg.eq./l y a %-equivalentes (Macro componentes) Iones mg/l Coeficiente de Conversión mg. eq/l %-eq. Ca2+ X 0,0499 X * 0,0499 X * 0,0499/Z Mg2+ X 0,0822 X * 0,0822 X * 0,0822/Z Na X 0,0435 X * 0,0435 X * 0,0435/Z K+ X 0,0256 X * 0,0256 X * 0,0256/Z Fe3+ X 0,0537 X * 0,0537 X * 0,0537/Z 2+ Fe X 0,0358 X * 0,0358 X * 0,0358/Z Mn2+ X 0,0364 X * 0,0364 X * 0,0364/Z NH4+ X 0,0554 X * 0,0554 X * 0,0554/Z H X 0,9921 X * 0,9921 Suma de Cationes Y HCO3- X Cl + + X *0,9921/W Z 100 % 0,0164 X * 0,0164 X *0,0164/W X 0,0282 X * 0,0282 X *0,0282/W SO42- X 0,0208 X * 0,0208 X *0,0208/W CO33- X 0,0332 X * 0,0332 X *0,0332/W - X 0,0217 X * 0,0217 X *0,0217/W NO3- X 0,0161 X * 0,0161 X *0,0161/W Br- X 0,1250 X * 0,1250 X *0,1250/W I X 0,0079 X * 0,0079 X *0,0079/W CO32­ X 0,0333 X * 0,0333 X *0,0333/W SiO22­ X 0,0166 X * 0,0166 X *0,0166/W Suma de Aniones V - W 100 % - NO2 - 68 �Para determinar el posible error de ejecución de los análisis químicos se ejecutan los cálculos correspondientes, basado en la electroneutralidad, para ello se aplica la fórmula siguiente: E.N. = ∑ Cat. + ∑ An. * 100 ∑ Cat − ∑ An. (3.4) Donde: E.N.: error del análisis por relación de electroneutralidad, en % ∑ Cat. : sumatoria de los cationes contenidos en: mg.eq/l ∑ An. : sumatoria de los aniones contenidos en: mg. eq./l 3.6 Clasificación de las aguas por su composición química La gran variedad en la composición química de las aguas naturales provocó la necesidad de sistematizar y clasificar las aguas. A continuación presentamos las clasificaciones más representativas aplicadas en la práctica hidrogeológica con fines de estudio de las aguas subterráneas y la definición de su posible uso para distintos fines. Clasificación de Alióki Esta clasificación está basada en el principio de división por los iones predominantes y relación entre ellos. Comprende todas las aguas naturales con mineralización hasta 50 g/kg, y se basa en el contenido en las aguas de sus iones principales representados en miligramos – equivalentes. Todas las aguas se dividen por el anión predominante en tres grandes clases: bicarbonatadas y carbonatadas (HCO3- + CO32-), sulfatadas (SO42-) y cloruradas (Cl-). La clase de aguas bicarbonatadas agrupa las aguas de ríos poco mineralizadas, gran parte de aguas subterráneas, de lagos dulces y algunos lagos con aguas hasta algo mineralizadas. La clase clorurada agrupa las aguas mineralizadas de los mares, aguas de lagos relícticos y aguas subterráneas de zonas salinizadas, desiertos y semidesiertos. La clase de aguas sulfatadas, por su distribución y mineralización, ocupa un lugar intermedio entre las clases bicarbonatada y clorurada. Cada clase de agua se divide en tres grupos por uno de los cationes predominantes Ca2+, Mg2+, Na+. Cada grupo a su vez se divide en tres tipos por la relación entre los miligramos equivalentes de los iones; en total se determinan cuatro tipos de agua. (Figura 3.1). Primer Tipo: Se caracteriza por la relación HCO3- 〉 (Ca2+ + Mg2+). Las aguas de este tipo son débilmente mineralizadas. En ellas se observa un exceso de iones HCO3- sobre la suma de los iones de metales terrígenos básicos. Segundo tipo: Se caracteriza por la relación HCO3- 〈 (Ca2+ + Mg2+) 〈 (HCO3- + SO4). Con este grupo se relacionan las aguas subterráneas y también las aguas de ríos y lagos de poca y mediana mineralización. Tercer tipo: Se caracteriza por la relación (HCO3- + SO4) 〈 (Ca2+ + Mg2+). Las aguas de este tipo son fuertemente mineralizadas; con este tipo de aguas se relacionan las aguas de mares y océanos y depósitos relícticos. 69 �Cuarto tipo: Se caracteriza por la ausencia de iones HCO3-. Las aguas de este tipo son ácidas y existen solamente en las clases sulfatadas y cloruradas en los grupos de Ca2+ y Mg2+. Para definir las clases y grupo de las aguas así como su denominación, uno de los métodos más práctico es la representación de la composición química en forma de fórmula: para ello el método más utilizado es el de Kurlóv. La fórmula de Kurlóv representa un quebrado en el numerador del cual se ubican los aniones en porciento­ equivalentes, en orden descendente, y en el denominador en el mismo orden se ubican los cationes. El quebrado es acompañado por datos adicionales; a la izquierda del quebrado se ubican los gases en mg/l y la mineralización del agua (M) en g/l hasta décimas de gramos; a la derecha del quebrado se ubica la temperatura T en 0C, y el caudal (Q) si se trata de un manantial, río o pozo con caudal medido, en l/s. Ejemplo de aplicación de la fórmula de Kurlóv: CO2-0,1, M- 1,4 HCO 3 50SO4 32Cl18 Ca 66 Na 20Mg14 T-28, Q-30 Según el ejemplo anterior, las aguas representadas por la clasificación de Aliókin se clasifican en: Clase-bicarbonatadas; Grupo-cálcica; Tipo- II HCO3- 〈 (Ca2+ + Mg2+) 〈 (HCO3- + SO4) (analizados en mg.eq). La denominación del agua se determina por los aniones con contenido mayor de 20 %. Por lo que el agua analizada sería: Sulfatado- Bicarbonatada Magnésico-Cálcicas (por predomino mayoritario de los iones HCO3- y Ca2+) FIGURA 3.3. Esquema de clasificación de las aguas de O. A. Aliokin. Clasificación de Ch. Palmer Esta clasificación está basada en el principio de relación de distintos grupos de aniones y cationes que definen las propiedades características de las aguas naturales. En las mismas se determinan cinco grupos de cationes y aniones y seis propiedades características de las aguas. Los datos de los cationes y aniones semejantes por sus propiedades químicas se unen en los grupos siguientes: Grupo a: suma de los por cientos- equivalentes de cationes de metales básicos (Na + K + Li). 70 �Grupo e: suma de los por cientos–equivalentes de los cationes de metales básico­ terrígenos (Ca + Mg + Ba). Grupo S: suma de los por cientos-equivalentes de los aniones de ácidos fuertes (SO4 + Cl + NO3). Grupo A: suma de los por cientos-equivalentes de los aniones de ácidos débiles (CO3 + HCO3 + HS + HSiO3). Grupo m: suma de los por cientos-equivalentes de los aniones de hidrógeno y cationes de metales pesados (H + Fe + Cu y otros). Las propiedades características del agua determinadas por los grupos de iones presentes en la misma se dividen en los siguientes seis grupos: 1. Primera basicidad: A 1- Se forma con los hidrocarbonatos de minerales básicos (basicidad) 2. Segunda basicidad: A 2- Se forma con los bicarbonatos de los minerales básicos-terrígenos (dureza temporal y basicidad) 3. Tercera basicidad: A 3- Se forma con los bicarbonatos de minerales pesados. 4. Primera salinidad: S 1- Se forma con los sulfatos y cloruros de minerales básicos (salinidad) 5. Segunda salinidad: S 2- Se forma con los sulfatos y cloruros de minerales básicos terrígenos (salinidad y dureza permanente) 6. Tercera salinidad: S 3- Se forma con los sulfatos y cloruros de los minerales pesados (acidez) En la Figura 3.2 se representa el esquema de las propiedades del agua, ilustrando las seis características dadas por Palmer. Por la relación de distintos cationes y aniones, según Palmer se forman cinco clases de agua: Clase I: La suma de los por cientos-equivalentes de aniones de ácidos fuertes es menor que la suma de los por cientos-equivalentes de cationes de metales básicos: S 〈 A. Las aguas de esta clase son básicas, formadas durante la disolución de los productos del intemperismo de rocas efusivas por los procesos de cambio de absorción del calcio y el sodio. Esta agua es características de yacimientos petrolíferos. Clase II: La suma de los por cientos-equivalentes de aniones de ácidos fuertes es igual a la suma de los por cientos-equivalentes de cationes de metales básicos: S = a. Las aguas de esta clase son intermedias entre las clases I y III. Clase III: La suma de por cientos-equivalentes de aniones de ácidos fuertes es mayor que la suma de los por cientos-equivalentes de cationes de metales básicos, pero menor que la suma de los por cientos-equivalentes de los metales básicos y básicos terrígenos: a 〈 S 〈 (a + e). Esta agua presenta dureza permanente y temporal, son aguas de la corteza de intemperismo. Clase IV: La suma de los por cientos-equivalentes de aniones de ácidos fuertes es igual a la suma de los por cientos-equivalentes de cationes de metales básicos y básicos –terrígenos: S = a + e. Estas aguas tienen dureza permanente. Contienen en supremacía cloruros y sulfatos de metales básicos. Son aguas de mares y lagos salados. Clase V: La suma de los por cientos-equivalentes de aniones de ácidos fuertes es mayor que la suma de los por cientos-equivalentes de cationes de metales básicos y básicos terrígenos: S 〉 (a + e). 71 �Cada una de estas clases se caracteriza por no más de cuatro propiedades del agua. (Tabla 3.7). Tabla 3.7 Propiedades del agua según Palmer Clase Propiedades 1 ra Salinidad- S 1 1ra Basicidad- A 1 I Clase Propiedades 3ra Basicidad- A 3 IV 1ra Salinidad- S 1 2da Basicidad- A 2 3ra Basicidad- A 3 2da Salinidad- S 2 3ra Basicidad-A 3 V 1ra Salinidad- S 1 2da Salinidad- S 2 II 3ra Salinidad- S 3 1ra Salinidad- S 1 2da Salinidad S 2 VI 3ra Salinidad S 3 1ra Salinidad- S 1 2da Salinidad- S 2 III 2da Basicidad-A 2 Los cálculos de los resultados del análisis de agua, según Palmer, se realizan mediante la combinación de los por cientos-equivalentes de cationes y aniones según la metodología antes descrita. En la Tabla 3.8 se muestra un ejemplo de cálculo y clasificación del agua. Tabla 3.8 Resultados de análisis de agua (Ejemplo) Iones mg/l mg.eq. % eq. Ca 95,3 4,75 44,86 Mg 42,4 3,48 32,86 K 15,5 0,40 3,78 Na 45,1 1,96 18,50 Suma de cationes 198,3 10,59 100,00 HCO3 617,0 10,11 95,48 Cl 3,2 0,09 0,84 SO4 18,9 0,39 3,68 Suma de aniones 639,1 10,59 100,00 Por datos de la Tabla 3.8 tenemos: Las aguas presentan 1ra salinidad. 3, 68 + 0, 84 = 4, 52 (SO4 + Cl) 1ra basicidad: (18,50 + 3,78) – 4,52 = 17,76 (Na + K ) – (SO4 + Cl) 2da basicidad: (18,50 + 32,86) = 77,72 (Ca + Mg). Por los resultados obtenidos el agua analizada se relaciona con la Clase I. 72 �FIGURA 3.4. Esquema de propiedades de las aguas según Palmer. Clasificación de N. I. Tolstíjin La clasificación de Tolstíjin es más conocida como: numeración de las aguas naturales, la misma contiene todas las variedades de aguas que se encuentran en la naturaleza. El sentido de esta clasificación está en la representación de los grupos de cationes y aniones en el diagrama reflejado en la Figura 3.5, teniendo como unidades de trabajo: por cientos equivalentes. Este diagrama es conocido como: gráfico cuadrado de Tolstíjin. Este diagrama representa un cuadrado dividido en diez hileras horizontales y diez verticales que forman cien cuadrados pequeños. Cada cuadrado tiene su número, cada variedad de agua corresponde a un cuadrado determinado con su número. Para determinar el número de agua que corresponda se procede de la siguiente manera: En el lado horizontal superior del diagrama de izquierda a derecha se pone la suma de los por cientos-equivalentes del Ca + Mg + Fe, en el lado horizontal inferior de derecha a izquierda la suma de los por cientos equivalentes del Na + K. En el lado vertical derecho se pone la suma de los por cientos equivalentes de HCO3 + CO2, en lado vertical izquierdo se pone la suma de los por cientos equivalentes de Cl + SO4. El punto de intersección de las ordenadas y las abscisas, en correspondencia con los valores colocados, nos señala la posición del agua en el diagrama y nos define el número del cuadrado que corresponde al agua por intercepción de los valores ploteados. Sobre la base del número de agua que se obtenga se puede dar 73 �conclusiones sobre la suma de por cientos-equivalentes de los grupos a, e, S y A, así como a la correspondencia del agua con las clases I, II, IV y V de Palmer. FIGURA. 3.5. Gráfico cuadrado de Tolstíjin Clasificación de las aguas según B. A. Súlin Esta clasificación tiene una amplia utilización en investigaciones petrolíferas; en investigaciones de las aguas subterráneas es de gran utilidad debido a que por los resultados de los análisis químicos de una forma simple se puede determinar el origen de las aguas subterráneas representadas en cuatro tipos genéticos, según sus propiedades físicas. Tabla 3.9 Tipos genéticos de las aguas según Súlin Tipos de Aguas I. Sulfatadas sódicas II. Bicarbonatadas sódicas III. Cloruradas magnésicas IV. Cloruradas cálcicas Coeficientes de metamorfismo Na 〉 1 Cl Na 〈 1 Cl Relación de las concentraciones % eq. (rNa – rCl) : SO4 〈 1 (rNa - rCl): SO4 〉 1 (rCl – rNa): Mg 〈 1 (rCl – rNa): Mg 〉 1 Los tipos I y II son aguas formadas en condiciones continentales y los tipos III y IV formadas en condiciones marinas. En correspondencia con la clasificación antes expuesta, Súlin construyó el diagrama que se muestra en la Figura 3.6. 74 �FIGURA. 3.6. Diagrama de Súlin. El diagrama de Súlin está confeccionado sobre la base de la relación de los por cientos-equivalentes dados en la Tabla 3.9. En este diagrama se forman cuatro campos correspondientes a cuatro tipos de aguas que son los siguientes: Campo AOB: Representa las aguas del tipo sulfatadas sódicas Campo BOC: Representa las aguas del tipo bicarbonatadas sódicas Campo OEF: Representa las aguas del tipo cloruradas magnésicas Campo OED: Representa las aguas del tipo cloruradas cálcicas Estos campos se subdividen formando un total de 24 campos a menor escala que representan provincias y regiones de las aguas naturales. Sobre la línea AB del diagrama se encuentran aguas que contienen solamente sulfatos. Sobre la línea BC se encuentran aguas sódicas en las que están ausentes otros cationes. En el punto A están representadas las aguas que contienen solamente sulfatos de calcio y magnesio. En el punto B están representadas las aguas que contienen solamente sulfato de sodio y en el punto O las aguas que contienen solamente carbonatos de sodio. En el punto O tenemos: Na – Cl = 0 y Na = Cl; este punto representa el paso de las aguas a los tipos cloruradas magnésicas y cloruradas cálcicas. Sobre la línea EF se encuentran las aguas magnésicas que no tienen otros cationes; sobre la línea DE se encuentran las aguas que contienen solamente cloruros de calcio y de magnesio. 75 �En el punto E están representadas las aguas que contienen solamente cloruro de magnesio, en el punto F las aguas que solo representan sulfato, carbonato e hidrocarbonato de magnesio y en el punto D las aguas que tienen solamente cloruro de calcio. Clasificación de las aguas por su mineralización La mineralización de las aguas es un factor que en muchos casos resulta determinante en la utilización para distintos fines. En las aguas naturales se han encontrado más de 60 elementos, los cuales están presentes en forma de iones, moléculas no disociadas y coloidales. Sin embargo, generalmente en las aguas solo se encuentra una parte de estos elementos, de ellos solo algunos se encuentran en cantidades considerables, que son los que determinan la mineralización de las aguas, entre estos últimos los más frecuentes son: Ca+2, Mg+2, Na+, Cl-, presentes en formas de iones simples. El C, S, N, O, H y Si, presentes en forma de iones complejos: CHO3-, CO32-, SO42-, NO3-, NO2- de moléculas no disociadas: HSiO3, y en forma de gases disueltos CO2-, H2S, O2 y otros. La mineralización del agua caracteriza el contenido total de materia, expresando el peso de la misma en mg / l, g/l y en algunos casos en g/kg. La mineralización del agua hasta la actualidad no tiene un significado estrictamente determinado. Por este término pueden representarse las siguientes magnitudes: residuo seco (determinado experimentalmente o por cálculo), suma de iones y suma de materia mineral. Estas magnitudes pueden diferenciarse entre sí de forma considerable, sobre todo en aguas de poca mineralización. Por ello, es recomendable, al darse datos de mineralización, aclarar qué magnitud de las antes relacionadas se considera. En la práctica hidrogeológica la expresión más racional de la mineralización es representándola por el residuo seco calculado, ya que esta magnitud puede obtenerse en la mayoría de los análisis químicos que se ejecutan por distintos métodos y a la vez es la que más concuerda con el residuo seco determinado de forma experimental. De tal forma la mineralización recomendada está dada por la expresión: M = ⎛ HCO3 ⎞ ⎟ 2 ⎠ en g/l. 1000 ∑ m.m − ⎜⎝ (3.5) Donde: ∑ m.m: suma de la materia mineral determinada en el análisis (iones + moléculas no disociadas), mg/l = S.S.T. (sales solubles totales). HCO3: en mg/l. Para determinar el tipo de agua por su mineralización existen varias clasificaciones, presentamos a continuación las de más implicación práctica. - Clasificación de las aguas por su mineralización según Aliókin Esta clasificación generaliza las aguas por su mineralización; es aplicable en estudios hidroquímicos regionales o en evaluaciones regionales de reservas de las aguas subterráneas cuando no se necesite detallar ampliamente la mineralización. 76 �Tabla 3.10 Clasificación de las aguas por su mineralización según Aliókin Mineralización en g/l. 〈 1 Aguas dulces 1–3 Aguas poco salinizadas 3 – 10 Aguas saladas 10 – 50 Aguas muy saladas 〉 50 - Denominación de las aguas Rasoles Clasificación de las aguas por su mineralización según Ovchínikov La clasificación de Ovchínikov detalla más las aguas denominadas dulces por Aliókin, lo que permite un mayor desglose de esta agua en los casos que sea necesario. Tabla 3.11 Clasificación de las aguas por su mineralización según Ovchínikov Mineralización en g/l. 〈 0,2 Aguas ultradulces 0,2 – 0,5 Aguas dulces 0,5 – 1,0 Aguas con salinidad relativa 1,0 – 3,0 Aguas algo salobre 3,0 – 10,0 10,0 – 35,0 - Denominación de las aguas Aguas saladas Aguas de alta salinidad Clasificación de las aguas por su mineralización según Tolstíjin En la clasificación de Tolstíjin se agrupan las aguas en dependencia de sus características y composición química. Tabla 3.12 Clasificación de las aguas por su mineralización según Tolstíjin Grupo Índice A-0,01 Mineralización g/kg 〈 0,01 Denominación de las aguas Aguas superdulces A- 0,03 0,01 – 0,035 A- 0,1 0,035 – 0,1 A- 0,3 0,1 – 0,3 Aguas totalmente dulces A- 0,5 0,3 – 0,5 Aguas algo dulces A- 1,0 0,5 – 1,0 Aguas dulcificadas B- 3 1,0 – 3,5 Aguas salobres B B- 10 3,5 – 10,0 Aguas muy salobres (Saladas) B- 25 10,0 – 25,0 Aguas algo saladas A (Dulces) Aguas extremadamente dulces Aguas muy dulces 77 �B- 35 25,0 – 35,0 Aguas saladas C- 50 35,0 – 50,0 Aguas de alta salinidad C- 130 50,0 – 130,0 C C- 235 130,0 – 235,0 Aguas salinizadas (Rasoles) C- 325 235,0 – 325,0 Aguas fuertemente salinizadas C- 345 325,0 – 345,0 Aguas muy fuertemente salinizadas C- 371 345,0 – 371,0 Aguas excesivamente salinizadas C 〉 371 〉 371,0 Aguas débilmente salinizadas Aguas supersalinizadas. Las aguas con mineralización mayor de 50 g/kg dan origen a minerales no metálicos de génesis metamórfica, como por ejemplo: Agua del tipo C- 130: Comienza a formarse el yeso. Agua del tipo C- 235: Consolidación del yeso. Aguas del tipo C- 325: Estado de consolidación de la alita. Aguas del tipo C- 345: Estado de consolidación de la magnesita. Aguas del tipo C- 371: Estado de consolidación de la carnalita. Tolstíjin, por su clasificación, denominó las aguas dulces con mineralización menor de 1 g/kg como potables y las de mineralización de 1 a 3 g/kg como potables cuando no existan aguas con menor mineralización. - Clasificación de las aguas por su pH La concentración de iones de hidrógeno (H) en el agua se acostumbra a expresarla en forma logarítmica con signo negativo, el cual es representado por el símbolo pH, que nos determina el grado de acidez del agua: pH = - log (H-) Por el valor de pH del agua la clasificación más usual es la propuesta por Pasójov, presentada en la Tabla 3.13. Tabla 3.13 Clasificación de las aguas por su pH según Pasójov Valor del pH 〈 3 3–5 5 – 6,5 Aguas muy ácidas Aguas ácidas Aguas débilmente ácidas 6,5 – 7,5 Aguas nutras 7,5 – 8,5 Aguas débilmente básicas 8,5 – 9,5 Aguas básicas 〉 9,5 - Denominación de las aguas. Aguas muy básicas Clasificación de las aguas por su dureza 78 �Como dureza del agua se denomina al contenido de sales de calcio y magnesio presentes en la misma, expresadas en mg.eq./l. A un mg.eq de dureza corresponde el contenido de 20,04 mg/l de Ca o 12,16 mg/l de Mg. Existen cinco tipos de dureza: total, temporal, permanente, carbonatada y no carbonatada. Dureza total: Está representada por el contenido de sales de calcio o magnesio y se determina por la suma de estos iones expresados en mg.eq. Dureza temporal y carbonatada: Están representadas por las sales bicarbonatadas (y carbonatadas) del calcio y del magnesio, pero tienen distinto significado. La dureza temporal es la magnitud determinada experimentalmente que demuestra cuánto disminuye la dureza total después de hervir el agua durante un tiempo prolongado. La dureza carbonatada es la magnitud calculada por la cantidad de iones de bicarbonato y carbonato encontrados en el agua. La dureza temporal siempre es menor que la carbonatada en 1–1,5 mg.eq. La dureza carbonatada puede ser mayor que la dureza total; en tales casos es considerada igual a la dureza total. Dureza permanente y no carbonatada: Está representada por las sales de calcio y magnesio no carbonatadas; la dureza permanente es igual a la diferencia entre la dureza total y la temporal. La dureza no carbonatada es igual a la diferencia entre la dureza total y la carbonatada. Tabla 3.14 Clasificación de las aguas por la dureza total según Aliókin Dureza del agua en mg.eq. 〈 1,5 Denominación de las aguas Aguas muy blandas 1,5 – 3,0 Aguas blandas 3,0 – 6,0 Aguas algo duras 6,0 – 9,0 Aguas duras 〉 9,0 Aguas muy duras - Clasificación de las aguas por su grado de contaminación salina Las aguas naturales, tanto las superficiales como las subterráneas pueden presentar contaminación salina por la relación de las mismas con aguas de mares, lagos salinizados, aguas subterráneas deícticas, contenido de sales en las rocas, etc. El grado de contaminación puede determinarse sobre la base de la composición química de las aguas y principalmente por la concentración de iones de cloruro, bicarbonato y carbonatos. Para la determinación del grado de contaminación salina de las aguas se utiliza la relación iónica de Simpson y su clasificación, expuesta en la Tabla 3.15, en correspondencia con los resultados obtenidos por la expresión: C.S = Cl , mg.eq / l CO3 + CO3 H (3.6) Tabla 3.15 Clasificación de las aguas por su grado de contaminación salina según Simpson Resultados relación C.S. 〈 0,5 Denominación del agua Agua normal 0,5 – 1,8 Agua ligeramente contaminada 1,8 – 2,8 Agua moderadamente contaminada 79 �2,8 – 6,6 6,6 – 15,5 〉 15,5 Agua bastante contaminada Agua altamente contaminada Agua de mar El grado de contaminación salina puede ser determinado también, utilizando los coeficientes genéticos, los cuales a su vez nos pueden servir para determinar el origen de las aguas subterráneas cuando este se encuentra relacionado con aguas superficiales (fluviales o marinas). En la Tabla 3.16 se presentan los principales coeficientes genéticos y la relación de los mismos en aguas de mares y océanos y aguas fluviales dulces. Tabla 3.16 Coeficientes genéticos de las aguas No. Coeficientes en %/eq. Valor de los coeficientes en aguas marinas Valor de los coeficientes en aguas fluviales dulces I SO4 / Cl 0,1 1,57 II Ca / Mg 0,2 3,67 III Na / Cl 0,85 1,79 IV Cl – Na / SO4 1,28 - V Cl – Na / Mg 0,67 - VI Cl – Na / Cl 0,13 - VII B2 / Cl 0,0015 - VIII Na – Cl / Cl - 0,8 En estado natural y sin salinización marina, en la composición química de las aguas subterráneas existe el predominio de los iones bicarbonato (HCO3) y calcio (Ca) o magnesio (Mg) sobre los iones cloruro (Cl) y (Na), en sedimentos acuíferos y rocas carbonatadas (de origen marino). El bicarbonato y el calcio deben su origen en las aguas subterráneas principalmente por la disolución de calizas, dolomitas, etc., o del cemento calcáreo de las rocas que forman el acuífero y de las aguas que alimentan al acuífero (aguas fluviales, atmosféricas o de otros acuíferos). De tal forma es indicio de una posible salinización de origen marino el predominio de los iones cloruro y sodio sobre los iones bicarbonato y calcio en estos tipos de sedimentos. Por correlación de iones en % equivalente se logró la siguiente expresión para el coeficiente Índice de Salinidad Marina (ISM): ISM= %Cl + %Na %HCO3 + %Ca (3.7) Donde: % Cl, % Na, % HCO3, % Ca- representan el por ciento equivalente de la suma total o parcial de aniones y cationes. Cuando las aguas que se analizan pertenecen a acuíferos presentes en rocas magmáticas, donde los contenidos de Mg generalmente son muy superiores a los contenidos de calcio, entonces en la expresión para determinar el Índice de Salinidad 80 �Marina puede sustituirse el calcio (% Ca) por el contenido de magnesio (% Mg). Con base en la relación resultante del ISM con los grupos de Aliokin se presenta una graduación del coeficiente ISM y una clasificación en función de la mineralización de las aguas analizadas. Tabla 3.17 Clasificación de las aguas por el Índice de Salinidad Marina (ISM) Valor ISM Mineralización-gr. / l. Clasificación por ISM 〈1 Predomina 〈 0,8 1 – 1,9 0,9 –1,6 Aguas o acuífero débilmente salinizado 2 – 6,9 1,7 – 5,8 Aguas o acuífero salinizado 1 - 21 5,9 – 17,7 Aguas o acuífero muy salinizado 〉 21 〉 17,8 Aguas o acuífero hipersalinizado Aguas o acuífero no salinizado La composición química de las aguas dulces fluviales y subterráneas y la de mares y océanos presentan grandes diferencias. Para caracterizar esa composición a continuación presentamos la composición química media de las aguas de precipitaciones atmosféricas (lluvias) y de las aguas de mares y océanos. Tabla 3.18 Composición química media de las aguas atmosféricas (Macrocomponentes) Elementos Contenido mg/l Contenido mg.eq./l Contenido %. eq. HCO3 13,0 0,216 65,2 4,7 0,135 32,6 SO4 0,38 0,008 2,2 Suma de aniones 18,08 0,359 100,00 Ca 1,7 0,085 23,7 Mg 0,9 0,074 20,6 Na 4,59 0,200 55,7 Suma de cationes 7,19 0,359 100,00 Cl Tabla 3.19 Composición química de las aguas de océanos y mares (Macrocomponentes) Elementos Contenido mg/l Contenido mg.eq./l Contenido %. eq. HCO3 28,00 0,459 0,08 Cl 19 000,00 540,80 96,65 SO4 885,00 18,30 3,27 Suma de aniones 19 913,00 5 559,559 100,00 Ca 400,00 19,96 3,40 Mg 1 350,00 110,90 18,80 Na 10 500,00 456,75 77,80 81 �Suma de cationes 12 250,00 587,61 100,00 3.7 Clasificación de las aguas por su posible utilización en la agricultura Las aguas naturales tanto superficiales como subterráneas tienen amplia utilización en la agricultura en procesos de riego de distintos cultivos y en el lavado de suelos salinos. Cada tipo de cultivo, en correspondencia con el tipo de suelos, tiene sus exigencias de características químicas de las aguas que pueden ser utilizadas en los mismos; en esta ocasión analizaremos las características químicas de las aguas relacionadas con las características físicas de los suelos; para ello se presentarán las clasificaciones de aguas más usuales. - Coeficiente de irrigación (Ci) según Stables Para una evaluación aproximada de la calidad del agua, por los datos de análisis químicos de las aguas, es muy fácil y práctico utilizar el coeficiente de irrigación, obtenido empíricamente sobre la base de las observaciones en elementos básicos y sus concentraciones máximas menos inofensivas para unos 40 cultivos agrícolas y sobre la relativa toxicidad de las sales de sodio. El coeficiente de irrigación se refleja en la altura de la columna de agua, en pulgadas. Esta columna de agua, durante la evaporación, da una cantidad de bases suficientes para que el suelo se convierta en agresivo hasta profundidades de 1,2 hasta 1,5 m para la mayoría de los cultivos. El cálculo del coeficiente de irrigación (Ci), para aguas de distintos tipos, se ejecuta por fórmulas empíricas que responden a los siguientes casos: 1er. Caso: El contenido del ion sodio Na+ en mg.eq es menor que el contenido del ión cloruro Cl en mg.eq, es decir, Na 〈 Cl. Está presente el cloruro de sodio. Ci = 288 5Cl − (3.8) 2do. Caso: El contenido del ion Na+ en mg.eq. es mayor que el contenido del ión Cl­ en mg.eq., pero menor que el contenido total de ácidos fuertes, es decir: Cl- +SO4 〉 Na+ 〉 Cl. Está presente el cloruro y el sulfato de sodio. Ci = 288 Na + 4Cl (3.9) + 3er. Caso: El contenido del ión Na+ es mayor que el contenido de los iones de ácidos fuertes, es decir: Na+ 〉 Cl- + SO42- . Está presente el cloruro, el sulfato y el carbonato de sodio. Ci = 288 10Na − 5Cl − + 9SO42 − + ( (3.10) ) La determinación de la calidad del agua para fines de riego se determina según la clasificación que se expresa en la Tabla 3.20. Tabla 3.20 Clasificación de las aguas por el coeficiente de irrigación de Stables Coeficiente de Calidad del agua irrigación (Ci) Buena 〉 18 Características del agua El agua puede utilizarse durante largos periodos sin necesidad de tomar medidas especiales contra la acumulación de sales dañinas en el suelo. 82 �Satisfactoria La utilización de esta agua requiere de medidas especiales para evitar la acumulación paulatina de sales en el 18 – 6 suelo, excepto en suelos friables con drenaje libre. No satisfactoria 5,9 – 1,2 Para la utilización de esta agua en casi todos los casos se requiere de drenaje artificial. 〈〈1,2 Mala Esta agua en la práctica no es apta para el riego. - Por contenido de carbonato de sodio residual (CSR), según Eaton En agua para riego, donde la concentración de HCO3- (bicarbonatos) y CO2­ (carbonatos) es mayor que la del calcio y magnesio, existe la tendencia de estos cationes a precipitar en forma de carbonatos a medida que la solución del suelo se va concentrando, permaneciendo en disolución el Na2CO3 debido a su alta solubilidad. Esta reacción no se completa totalmente en circunstancias normales pero a medida que ella ocurre, la concentración total y relativa del sodio tiende a crecer, aumentando las posibilidades de intercambio con el complejo absorbente del suelo, produciéndose la defloculación del mismo. El índice de carbonato de sodio residual se determina por la expresión: CSR = (CO32- + HCO3-) – (Ca2+ + Mg2+) en mg.eq./l (3.11) En correspondencia con el valor de carbonato de sodio residual obtenido las aguas se clasifican en: CSR 〈 1,25; Aguas buenas para el riego. CSR. 1,25 – 2,5; Aguas dudosas para el riego (debe controlarse la salinidad del suelo durante la utilización de estas aguas). CSR. 〉 2,5; Las aguas no son aptas para el riego. - Salinidad potencial (SP), según Aceves y Palacios Este índice considera que se produce la precipitación de las sales menos solubles, quedando en solución los cloruros y sulfatos, con lo que aumenta considerablemente la presión osmótica y actúan sobre el suelo a bajos niveles de humedad. La salinidad potencial se determina por la fórmula: SP = Cl- + 1 SO42-en mg.eq/l. 2 (3.12) Clasificación de las aguas según Aceves y Palacios: SP: 〈〈3; Aguas buenas para el riego SP: 3–15; Aguas condicionales para el riego (debe mantenerse control sobre el comportamiento químico del suelo). SP: 〉 5; Aguas no recomendables para riego. 83 �- Rango de absorción del sodio por el suelo (RAS), según laboratorio del Departamento de Control de Salinidad de los E.U.A La presencia de sodio en las aguas de riego deja latente la probabilidad de que por medio del 26 eran ocupados por otros cationes, como el Ca y Mg, ocasionando esto un desequilibrio eléctrico en el suelo, ya que deja cargas negativas residuales, por lo que las partículas de suelo se repelen, con lo que el suelo se deflocula y pierde su estructura. Esta sodificación del suelo disminuye su permeabilidad y favorece la formación de costras, quedando modificadas las propiedades físicas y químicas del suelo. El índice del rango de absorción del sodio por el suelo se determina por la fórmula: RAS = (Na + ) (Ca + + Ma 2+ 2 en mg.eq./l. (3.13) El valor del RAS, obtenido por aplicación de la fórmula 3.13, se relaciona con la conductividad eléctrica de las aguas (Ec) (Figura 3.7) y se determina el tipo de agua en correspondencia con la siguiente clasificación: RAS: 〈〈 10; Aguas excelentes para el riego. RAS: 10 – 18; Aguas buenas para el riego. RAS: 18 – 26; Aguas regulares para el riego. RAS: 〉 26; Aguas no aptas para el riego. FIGURA 3.7. Diagrama para la clasificación de las aguas para riego por RAS. - Por concentración de sales solubles totales (C), según Laboratorio de Salinidad USA La concentración de sales solubles totales se expresa como conductividad eléctrica (Ec) del agua en micromhos por centímetro (UV/cm) a 25 0C de temperatura del agua, 84 �con lo que se establecen cuatro grupos de agua. La clasificación de las aguas (grupos), en este caso, es la siguiente: C 1- Aguas de baja salinidad: Ec entre 100 y 250 microhmios/cm. Con esta agua se puede regar la mayoría de los suelos y cultivos sin temer a perjuicios salinos. El lavado natural de los suelos es suficiente y solo en los terrenos de muy baja permeabilidad hay que realizar trabajos especiales de drenaje. C 2- Aguas de salinidad media: Ec entre 250 y 750 micromhos/cm. Esta agua puede utilizarse en condiciones naturales del suelo si existe un lavado moderado del mismo. Los cultivos con resistencia media a la salinidad se desarrollan bien. C 3- Aguas altamente salinas: Ec entre 750 y 2 250 micromhos/cm. Para el uso de estas aguas deben existir buenas condiciones de drenaje, se debe controlar la salinidad del suelo y solo deben cultivarse plantas muy resistentes a la salinidad. C 4- Aguas extremadamente salinas: Ec superiores a 2 250 micromhos/cm. Estas aguas solo se podrán utilizar en suelos muy permeables y de buen drenaje. Deberá mantenerse control sobre la salinidad del suelo y se podrán regar cultivos muy resistentes a la salinidad. - Por ciento de sodio soluble (PS), según Wilcox El por ciento de sodio soluble se determina por la fórmula: PSS = (Na + ) + K + 100 en mg.eq./l. Ca + 2 + Mg + 2 + Na + + K + (3.14) Según los valores del PSS, las aguas se clasifican en: PSS 〈 20; Aguas excelentes para el riego. PSS: 20 – 40; Aguas buenas para el riego. PSS: 40 – 60; Aguas admisibles para el riego. PSS: 60 – 80; Aguas dudosas para el riego. PSS: 〉 80; Aguas no aptas para el riego. - Clasificación de las aguas por contenido de boro De los elementos que pueden tener las aguas que se utilizan en riego existen algunos que deben analizarse individualmente por sus características tóxicas. Entre ellos, uno de los que produce mayores afectaciones en algunos cultivos es el boro. Utilizando la tolerancia del boro (B) de diferentes cultivos hallados por Eaton, las aguas se clasifican en cinco tipos, con respecto a su contenido de boro por grado de sensibilidad de las plantas a este elemento, expresado en mg./l y expuesto en la Tabla 3.21. Tabla 3.21 Clasificación de las aguas por contenido de boro y tolerancia de las plantas, según Eaton Tipo de agua Excelente Cultivos sensibles Cultivos semitolerantes Cultivos tolerantes 〈 0,33 〈 0,67 〈 1,0 85 �Buena 0,33 – 0,67 0,67 – 1,33 1,0 – 2,0 Permisible 0,67 – 1,0 1,33 – 2,0 2,0 – 3,0 Dudosa 1,0 – 1,25 2,0 – 2,5 3,0 – 3,75 〉 2,5 〉 3,75 〉 1,25 Mala - Clasificación de las aguas para riego, según Universidad de California Esta clasificación representa un análisis integral de las aguas por distintas clasificaciones, que las caracterizan para su posible uso en riego. La misma considera las siguientes determinaciones por análisis químicos de las aguas: Concentración de sales solubles- C (micromhos) Por ciento de sodio soluble- PSS (%) Carbonato de sodio residual- CSR (mg.eq/l) Contenido de Boro- B (mg/l) Tabla 3.22 Clasificación de las aguas para riego, según Universidad de California Calidad del agua Indicadores - Buena Regular Mala C 〈 1 000 1 000 – 3000 〉 3 000 PSS 〈 60 60 – 75 〉 75 CSR 〈 1,25 1,25 – 2,5 〉 2,5 B 〈 0,5 0,5 – 2,0 〉 2,0 Índice de salinidad marina (ISM) Este coeficiente nos permite definir la factibilidad del uso de las aguas en riego, y como fuente para lavado de suelos salinizados, así como diagnosticar la posibilidad de salinización de los suelos en territorios con aguas subterráneas de determinadas características del ISM y su correlación con las profundidades de yacencia de esas aguas, litología y ascensos capilares de los sedimentos de la zona no saturada. Para ello el ISM se determina por la fórmula 3.7. En función del ISM, las aguas se clasifican por correlación de este coeficiente con el Coeficiente de irrigación de Stables, y el Rango de absorción del sodio por el suelo del Departamento de Control de Salinidad de USA. El tipo de agua por correlación del ISM con el RAS se define por el valor del ISM y conductividad eléctrica (Ec) por el gráfico 3.8. 86 �FIGURA. 3.8. Diagrama para clasificación de las aguas por ISM y Ec. Tabla 3.23 Clasificación de las aguas para su aplicación en riego por correlación ISM con el Ci de Stables Valor ISM 〈 0,5 Tipo de agua Predominantemente buena 0,5 – 1,1 Predominantemente satisfactoria 1,2 – 7,0 Predominantemente no satisfactoria 〉 7.0 Predominantemente mala 87 �Tabla 3.24 Clasificación de las aguas para su aplicación en riego por correlación ISM con el RAS del Departamento de Control de Salinidad de USA Valor ISM Tipo de agua 〈 4,1 Aguas buenas 4,1 – 7,9 8,0 – 12,0 〉 12,0 Aguas satisfactorias Aguas no satisfactorias Aguas malas 3.8 Agresividad de las aguas Por agresividad de las aguas se denomina su propiedad de destrucción de distintos tipos de materiales, principalmente de índole constructivos; la misma depende de la composición química del agua, en la cual se distinguen seis tipos de agresividades: - Agresividad por contenido de ácido carbónico: la misma se refleja en la destrucción del hormigón y materiales carbonatados como resultado de la disolución del carbonato de calcio bajo la influencia del ácido carbónico agresivo (CO2 agres.) y puede ser representada por la siguiente ecuación. Ca CO3 + H2 CO3 --------------------- Ca2+ + 2 HCO3La agresividad del ácido carbónico está representada por la parte de CO2 libre que durante la reacción entra en combinación con el carbonato de calcio. De tal forma, el agua presentará agresividad por ácido carbónico cuando el contenido en ella de este ácido sea mayor que la cantidad necesaria para mantener su equilibrio con el carbonato de calcio sólido. Existen varios métodos gráficos y tablas para determinar este tipo de agresividad en las aguas, pero el método más eficaz es su determinación experimental. Durante el experimento se determina la basicidad del agua y después su interacción con carbonato de calcio triturado. Los resultados se expresan por dilución de un litro de agua analizada. La cantidad máxima de ácido carbónico agresivo (CO2 agres.), permitido en las condiciones más peligrosas de destrucción del hormigón, es 3 mg/l, y en las condiciones menos peligrosas 8,3 mg/l. - Agresividad por lixiviación del hormigón: Ocurre por disolución del carbonato de calcio y lavado en el hormigón del hidróxido de calcio Ca (OH)2. Cuando el contenido de HCO3 es tan pequeño que el equilibrio del carbón expresado en CO2 es menor que el contenido que debe existir de este elemento en la atmósfera, el agua diluirá el carbonato de calcio. Esto sucede por insuficiencia en el agua de iones de CO32- y HCO3. En dependencia de la composición del cemento y las condiciones en las cuales se encuentra el hormigón, el agua contiene agresividad por lixiviación con el contenido mínimo de HCO3- desde 0,4 hasta 1,5 mg.eq./l. - Agresividad ácida total: Está relacionada con el contenido de iones libres de hidrógeno. Las aguas tendrán propiedades de agresividad ácida si el pH se encuentra en los límites 5,0 a 6,8. - Agresividad sulfatada: Tendrá lugar con un contenido grande de iones de sulfato (SO4) en el agua, como resultado de esto, por penetración del agua en el hormigón durante la cristalización del mismo, se forman sales como el sulfato de calcio (CaSO4 2H2O) y otras que provocan la destrucción del hormigón. Con la utilización de 88 �cemento resistente al sulfato, la agresividad del agua tendrá lugar con contenido de SO4- en ella superior a 400 mg/l; en los cementos tradicionalmente usados con contenido de SO4 mayor de 250 mg/l, aunque influyen las condiciones en las que se encuentra expuesto el hormigón y del contenido de iones de cloruro en el agua - Agresividad magnésica: Surge cuando en el agua existen altos contenidos de iones de magnesio; la cantidad permisible del mismo oscila en dependencia del tipo de cemento, condiciones de construcción y del contenido de sulfato en el agua (desde 750 mg/l y más). - Agresividad oxidante: Se presenta por contenido en el agua de oxígeno disuelto y se refleja principalmente en condiciones metálicas, tuberías metálicas, etc., en los cuales el oxígeno forma herrumbre. El proceso de oxidación del hierro ocurre por el esquema siguiente: 2Fe + O2 = 2FeO 4FeO + O2 = 2Fe3 Fe2O3 + 3H2O = 2Fe (OH)3 La presencia conjunta de oxígeno con ácido carbónico provoca que la acción agresiva del oxígeno aumente. 3.9 Representación gráfica de la composición química de las aguas Las aguas naturales, tanto superficial como subterránea, durante su estudio en la mayoría de los casos son cartografiadas por zonas o puntos, según la magnitud del estudio. En la práctica hidrogeológica se confeccionan perfiles y mapas de la composición química de las aguas subterráneas, estas pueden presentar una misma composición en perfil, aunque en muchos casos al perforarse distintos estratos u horizontes acuíferos, la composición química de las aguas en cada estrato u horizonte puede presentar variaciones considerables. En tal caso, el método más recomendable para la presentación de la composición química es el diagrama circular, representando el contenido de los distintos iones por una simbología determinada en una escala representativa por ángulos de la circunferencia, para ello la suma total de los aniones y cationes en mg.eq./l o mg/l, se iguala a 360 grados que tiene el perímetro de la circunferencia y de forma proporcional se determina el ángulo correspondiente a cada anión o catión (Figura 3.9). 89 �FIGURA 3.9 Representación circular del quimismo de las aguas. Por área puede existir variación de la composición química también y esto es muy frecuente, para la representación gráfica en este caso de forma puntual o por áreas es aplicable; también se representa por circulo con la simbología establecida para los distintos elementos o por columnas dobles donde en la parte izquierda se exponen los aniones y en la derecha los cationes, con determinada escala en mm por mg.eq./l. También en estos casos son de amplia aplicación las propuestas de los científicos norteamericanos Stif y Hem. El primero estableció un grafico por coordenadas horizontales con determinada escala para los mg.eq./l, con un eje central que representa cero (0) contenido, a la izquierda del mismo se ubican los cationes y a la derecha los aniones (Figura 3.10), en este grafico se pueden representar varios análisis de agua de puntos analizados o de áreas que presenten distintas composiciones químicas. La cantidad de puntos o áreas que pueden ser ubicados en cada gráfico dependerá de la escala y magnitud del gráfico. La propuesta de Hem representa un gráfico por coordenadas radiales, con seis ejes para los principales aniones y cationes, a partir de un valor cero (0) en el centro de los ejes, a cada eje se le asignó determinado elemento y por la escala que se asuma en los ejes, se ubicará el contenido de esos elementos en mg.eq./l. En cada gráfico que se confeccione se podrá representar varios análisis de agua con distinta composición química y para una mayor visualización de cada tipo de agua a cada resultado de análisis químicos se le puede definir un color determinado para su representación (Figura 3.11). Al confeccionarse mapas del quimismo de las aguas subterráneas, generalmente el mismo se toma tomando como base la mineralización, la cual se representará por colores. Ejemplo: 〈 1 g/l- azul, 1–2 g/l- verde, 2–3 g/l- anaranjado, 3–5 g/l- rojo, 〉 5 g/l­ morado. Durante la confección de estos mapas, el tipo de agua determinada por la formula de Kurlóv con los aniones y cationes predominantes, se refleja con simbología que corresponda a los mismos, igualmente en la ejecución de perfiles hidroquímicos. 90 �20 15 10 0 5 5 10 Cl − + NO Na + + K + C a 22++ HCO3− SO42 − CO32 − Mg Fe 20 15 mg .e q / l − 3 Agua A Agua B 20 15 10 5 0 5 10 15 20 m g.eq / l FIGURA 3.10 Gráfico de representación de la composición química de las aguas en coordenadas horizontales, según L. Stif. Mg Ca 2+ 2+ Cl Na + + K + Mg 2+ Na + + K + CO32− − Ca 2+ + HCO3 CO32− + HCO3− Cl − − − 3 + NO SO + NO3− 2− 4 Agua B Agua A SO42− 8 6 4 2 0 2 4 6 8 mg.eq / l FIGURA 3.11 Gráfico de representación de la composición química de las aguas y coordenadas radiales, según J. D. Hem. 3.10 Clasificación de las aguas por su composición bacteriológica El estado sanitario de las aguas se determina por el grado de contaminación fecal. El principal indicador de esta contaminación lo representan las bacterias Coli. Por un gran número de experimentos realizados por distintos investigadores se ha demostrado que las bacterias en los acuíferos pueden migrar con vida a distancias considerables, en dependencia de la litología de las rocas: en sedimentos arcillosos entre 30 y 50 m; en sedimentos arenosos y rocas agrietadas entre 50 y 100 m; en rocas cavernosas y sobre todo en calizas carsificadas el recorrido de las bacterias alcanza cientos de metros y cuando la vía de circulación de las aguas es a través de canales y cavernas carsicas, con condiciones favorables para ello, el recorrido puede alcanzar miles de metros. Para la evaluación del estado sanitario de las aguas destinadas al uso potable se determina el contenido de bacterias en un determinado volumen de agua (bacterias Coli-Titr). 91 �Tabla 3.25 Evaluación de las aguas por su contaminación bacteriológica, según G. V. Xlópin. Cantidad de colonias * Denominación de las aguas 0 – 10 Totalmente limpia 10 – 100 Muy limpia 100 – 1 000 Limpia 1 000 – 10 000 Algo contaminada 10 000 – 100 000 Contaminada 〉 100 000 Totalmente contaminada * Se tiene en cuenta el crecimiento de las colonias de bacterias en temperatura 25 0C pasadas 48 horas después de iniciado el análisis, en un mililitro de agua. Tabla 3.26 Clasificación de las aguas por Coli-Titr Cantidad de colonias Coli Volumen de agua en ml. Denominación del agua I 100 Sana II 10 III 1 Dudosa IV 0,1 Insana V 0,01 Satisfactoria Totalmente insana 3.11 Normas de la composición química para las aguas potables El agua potable no debe contener microorganismos ni sustancias químicas en concentraciones que puedan amenazar la salud del hombre. Es muy importante que el agua destinada al abastecimiento de la población sea fresca, transparente e incolora, y que carezca de sabores u olores desagradables. Algunos países han establecido normas nacionales de calidad y han alcanzado cierta uniformidad en los métodos de análisis y en la expresión y representación de los resultados. Otros, en cambio, aún carecen de normas oficiales de calidad o no favorecen métodos aceptados para evaluar el agua. Existen países que tienen la posibilidad de contar con agua abundante procedente de pozos profundos y de manantiales de aguas subterráneas, con excelente calidad, mientras que otros tienen la necesidad de recurrir con frecuencia a ríos, lagos u otras fuentes de aguas superficiales, por lo que a nivel universal no existen criterios únicos sobre la calidad química y bacteriológica para las aguas potables, ya que por lo general cada país subordina la calidad del agua a las características y posibilidades de las aguas con que cuenta, en muchos casos incluso contra las exigencias higiénico-sanitarias que demanda el organismo humano para preservar su salud. En este aspecto, la Organización Mundial de la Salud (OMS) ha estudiado y emitido orientaciones técnicas a las administraciones sanitarias de distintos países. A continuación exponemos la Tabla 3.27 en la que se reflejan normativos existentes en algunos países y por la OMS sobre los principales elementos, así como de forma más completa las normas cubanas que rigen la calidad del agua en Cuba a partir de 1984. 92 �Tabla 3.27 Normas químicas para el agua potable (concentraciones máximas permisibles) Elementos Unidades Cuba OMS Rusia Europa Occidental USA Sólidos totales mg./l 1 000 1 500 1 000 1 000 500 pH - 8,5 9,5 9,0 - - Dureza total mg./l 400 - - - - Ca mg./l 200 - - - - Cl mg./l 250 600 350 350 250 Cu mg./l 1,0 1,5 1,0 3,0 1,0 Mg mg./l 150 - - - - Mn mg./l 0,1 0,5 0,1 0,1 0,05 SO4 mg./l 400 400 500 250 250 Zn mg./l 1,5 15,0 5,0 5,0 5,0 Na mg./l 200 - - - - Ag mg./l 0,05 - - - - Ni mg./l 0,02 - - - - Al mg./l 0,2 - 0,5 - - As mg./l 0,05 - 0,05 - - Cd mg./l 0,05 0,01 - 0,05 0,01 Cn mg./l 0,05 - - - - Hg mg./l 0,001 - - - - Pb mg./l 0,05 0,05 0,03 0,1 0,5 Sc mg./l 0,001 - 0,001 - - Ba mg./l 0,03 - - - - Cr mg./l 0,05 - 0,5 - - Be mg./l 0,0002 - 0,0002 - - Mo mg./l 0,5 - 0,25 - - Co mg./l 1,0 - 1,0 - - Sr mg./l 2,0 - 7,0 - - NH4 mg./l 0,4 - - - - NO3 mg./l 45,0 - - - - NO2 mg./l 0,0 - - - - 93 �Capítulo 4 CLASIFICACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS POR SU ORIGEN, FORMAS Y CARACTERÍSTICAS DE YACENCIA 4.1 Clasificación de las aguas subterráneas por su origen Las aguas subterráneas por su origen, se dividen en cinco tipos: 1. Aguas de infiltración: Deben su formación a la infiltración de las aguas atmosféricas y superficiales a través de las rocas sedimentarias, metamórficas y magmáticas; muchas aguas artesianas y freáticas tienen como origen la infiltración. 2. Aguas de condensación: Formadas por el proceso de condensación del vapor de agua contenido en los poros, cavidades y grietas de las rocas, en todas partes donde el vapor se traslada bajo las influencias de sus variaciones elásticas en distintas temperaturas, condiciones de suelos y de las rocas. 3. Aguas de sedimentación: Son las formadas en cuencas en las que ocurrió el proceso de sedimentación de las rocas; aguas de sedimentos fangosos o fango­ arcillosos. Una parte de esta agua fueron desplazadas en el proceso de litogénesis bajo la influencia de la compactación de los sedimentos hacia rocas permeables, formando en ellas horizontes acuíferos con agua gravitacional (freáticas). 4. Aguas de origen orgánico: Se forman por la descomposición de la materia orgánica contenida en sedimentos fangosos arcillosos en el proceso de formación de los mismos. 5. Aguas de origen profundo (aguas juveniles): Son las aguas magmáticas de zonas profundas de la corteza terrestre que no forman parte del intercambio hídrico hasta su aparición en los estratos superiores de la corteza terrestre. Según Langue, las aguas juveniles se forman por tres condiciones distintas entre sí: • Durante el desprendimiento desde el magma de gases de hidrógeno y oxígeno, los cuales posteriormente se unen y forman el agua (aguas juveniles sintéticas). • Por desprendimiento de vapores de agua desde el magma, formando en zonas superiores aguas de condensación (aguas juveniles de condensación). • Por desprendimiento de agua cristalizada desde las masas minerales en las zonas profundas de la corteza terrestre (aguas juveniles de hidratación). Estos diferentes tipos de agua que se mencionaron en su movimiento entre las rocas que forman la corteza terrestre, pueden mezclarse en distintas relaciones, formando en muchos casos aguas de origen mezclado. La mezcla de las aguas y su interacción con el suelo, rocas, atmósfera, hidrosfera y también por procesos magmáticos, bioquímicos, radioactivos, físico-químicos y otros procesos que constantemente se producen en la corteza terrestre, proporcionan la formación de uno u otro tipo de agua, de su composición química y características físicas. En el estudio de la formación de las aguas subterráneas, Kamiénski definió tres ciclos genéticos. 1er ciclo: De infiltración o continental relacionado con la infiltración de las aguas atmosféricas y todo un complejo de procesos geoquímicos que ocurren en la zona superior de la corteza terrestre. 94 �2do ciclo: Marino o de sedimentación relacionado con la penetración de las aguas marinas en el proceso de sedimentación, y posteriormente con procesos de diagénesis de los sedimentos y metamorfismo de las aguas contenidas en ellos. 3er ciclo: Metamorfismo magmático con el que se relacionan los procesos de formación de aguas profundas relacionadas con procesos termales, dinámicos, metamórficos y magmáticos regionales. Con el último ciclo se relaciona la formación de hidrotermos profundos, que incluyen en sí aguas juveniles formadas bajo la influencia de procesos de metamorfismo. En distintas condiciones geológicas y físico-geográficas, en dependencia de la dirección de los procesos del ciclo de infiltración, se pueden formar los siguientes tipos de aguas: 1er tipo: Aguas freáticas de lixiviación que se forman como resultado de un desarrollo intensivo de los procesos de infiltración, el que tiene lugar en condiciones de clima húmedo. 2do tipo: Aguas freáticas de salinización continental que se forman en regiones secas y de estepas bajo la influencia de una evaporación intensiva y procesos de interacción entre aguas atmosféricas y los suelos salinizados. 3er tipo: Aguas artesianas de lixiviación o agua de circulación profunda que forman los siguientes subtipos: • Aguas de cuencas artesianas en amplias depresiones de plataforma, que se caracterizan por sus pequeñas velocidades y largos recorridos de circulación, debido a las grandes dimensiones de las cuencas y relativamente pequeñas diferencias entre las costas de la zona de alimentación y zonas de drenaje. • Aguas de circulación profunda en estructuras tectónicas de zonas montañosas plegadas, las que se caracterizan por una relativa circulación intensiva, acompañada algunas veces con la salida de manantiales termales. Por las condiciones de yacencia y características de las rocas almacenadoras de agua, las aguas subterráneas se dividen en los siguientes tipos: 1. Aguas porosas: Aguas que yacen y circulan en horizontes de sedimentos friables de distintas génesis, granulometría y composición mineralógica. 2. Aguas estratificadas: Aguas que yacen y circulan por estratos de rocas sedimentarias, subdivididas en porosas-estratificadas y fisuro-estratificadas. 3. Aguas fisurosas: Aguas que yacen y circulan en grietas tectónicas aisladas y en zonas de dislocaciones tectónicas. Por sus características hidrodinámicas las aguas subterráneas se dividen en: con presión (artesianas) y sin presión (freáticas). Como caso especial se analizan de forma independiente las aguas de la zona no saturada, que generalmente son freáticas, pero en determinadas condiciones pueden ser artesianas, las que presentan características muy específicas. 4.2 Aguas de la zona no saturada Las aguas de la zona no saturada yacen sobre la zona de saturación de las rocas, comprendidas entre la superficie del terreno y la superficie del nivel de las aguas freáticas o techo impermeable de aguas artesianas. Con las aguas de la zona no saturada se relacionan las aguas del suelo y las denominadas aguas colgantes. Aguas del suelo: se conocen como tal, las aguas relacionadas con la capa vegetal, del que toman su alimentación el sistema de raíces de la vegetación, teniendo relación directa con la atmósfera y con las aguas subyacentes (aguas colgantes). Esta agua se 95 �caracteriza por tener un contenido alto de materia orgánica y microorganismos; ellas presentan una gran influencia sobre la fertilidad de los suelos; las mismas principalmente son estudiadas por los edafólogos, agroquímicos y agrónomos. En las investigaciones hidrogeológicas las aguas del suelo se estudian relacionándolas con el drenaje y riego de los terrenos; también durante las investigaciones de las leyes que rigen el régimen de las aguas freáticas. Aguas colgantes: es un tipo específico de agua subterránea que se forma debido a la infiltración de las aguas atmosféricas y superficiales, contenidas por lentes o estratos acuñados de sedimentos poco permeables, rodeados por rocas permeables porosas o agrietadas en la zona no saturada. Las propiedades que caracterizan a las aguas colgantes son: • Tener un área de distribución limitada, definida por las dimensiones de los lentes poco permeables. • Presentar variaciones bruscas del nivel del agua; la composición y reservas de las mismas dependen del clima. • Pueden ser contaminadas fácilmente por otras aguas (aguas de suelo, de residuales, etc.). • Ser inapropiadas, permanente. • Presentar una dinámica específica; ellas pueden tomar parte en la alimentación de las aguas freáticas y pueden ser totalmente evaporadas. generalmente, para utilizarlas en una explotación La composición química de las aguas colgantes es muy variada, sobre todo en regiones tropicales. FIGURA 4.1 Esquema de aguas colgantes. 1. Zona no saturada 2. Nivel de las aguas del acuífero subyacente 3. Zona de saturación capilar 4. Techo del estrato acuífero subyacente 5. Estrato acuífero subyacente 6. Lecho impermeable del acuífero subyacente 7. Lente de aguas colgantes 96 �4.3 Aguas freáticas Las aguas freáticas son las primeras que se encuentran a partir de la superficie del terreno en un horizonte acuífero que yace sobre un estrato impermeable. Sus principales características son las siguientes: 1. La totalidad de esta agua son sin presión, presentan una superficie libre relacionada directamente con la atmósfera, la presión sobre la superficie de las aguas freáticas es igual a la atmosférica. 2. El área de alimentación y distribución de las aguas freáticas generalmente coinciden, siendo su principal fuente de alimentación las aguas atmosféricas y las de condensación. 3. Las aguas freáticas presentan un régimen específico; las variaciones de sus reservas en tiempos, niveles, composición química y bacteriológica y sus propiedades físicas son determinadas por las condiciones climáticas de los territorios de distribución de esta agua, por los procesos físico-químicos y bioquímicos que ocurren en la zona no saturada y la actividad práctica del hombre por la construcción de embalses, canales, canteras, drenaje, riego de amplios territorios, etc. Las aguas freáticas son las de más fácil utilización, pero al mismo tiempo son las que más fácil se contaminan con aguas residuales de distintos orígenes. Las aguas freáticas en la naturaleza, en dependencia de la estructura geomorfológica y geológica del territorio, dan origen a distintas formas de yacencia con las que se relacionan: • Flujo freático • Embalse freático • Combinación de embalse freático con flujo freático Flujo freático: Movimiento del agua en el horizonte sin que ocurra bajo la influencia de la fuerza de gravedad, y está dirigido en concordancia con la dirección del gradiente de la superficie de las aguas freáticas. Embalse freático: Es la depresión del lecho impermeable, relleno con rocas permeables, saturadas con aguas que tienen una superficie relativamente horizontal. Combinación del flujo freático con el embalse freático: Los embalses freáticos se forman en aquellos territorios donde en el lecho impermeable se encuentran descensos profundos, los cuales no pueden estar rellenos con aguas de infiltración y de condensación. Si los descensos del lecho impermeable se encuentran rellenos con aguas de infiltración y condensación, entonces tendremos la tercera forma de yacencia de las aguas freáticas. En la naturaleza es muy difícil definir entre el flujo freático y el embalse freático ya que entre ellos existe un fuerte enlace hidráulico y se diferencian solamente por la velocidad de movimiento de las aguas. La relación entre las aguas freáticas y las superficiales puede definirse mediante la construcción de mapas de hidroisohipsas, por los que se puede determinar si las aguas subterráneas sirven de alimentación a las superficiales; se alimentan de ellas u ocurren ambos procesos; el ejemplo más típico para estos caos son los ríos. Los mapas de hidroisohipsas permiten resolver tareas prácticas como: ubicar pozos de explotación, proyectar sistemas de drenaje, seleccionar áreas para la construcción de obras para recarga artificial de las aguas subterráneas y otras. 97 �FIGURA 4.2 Esquema de flujos y embalses freáticos 1. Nivel de las aguas en el estrato freático 2. Flujo freático 3. Embalse freático 4. Frontera entre el flujo y el embalse freático 5. Lecho impermeable FIGURA 4.3 Esquema de relación aguas freáticas- aguas superficiales (ríos) a)- Acuífero freático que alimenta a un río b)- Acuífero freático que se alimenta de un río c)- Acuífero freático donde ocurren los dos procesos → - Dirección del flujo subterráneo ---15--- Isolíneas de las hidroisohipsas Por mapas de hidroisohipsas se puede definir: 1. Dirección del movimiento del flujo subterráneo 2. Gradientes (pendientes) del flujo subterráneo 3. Relación de las aguas subterráneas con superficiales 4. Profundidad de yacencia del nivel de las aguas freáticas en cualquier punto conjugando las isolíneas de nivel de las aguas con la topografía del relieve del terreno. 5. Evaluar el caudal del flujo de las aguas freáticas Q por la fórmula: Q=KBHI (4.1) Donde: 98 �K; coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m / día B; ancho de la sección del flujo, m H; potencia (espesor) medio del flujo subterráneo, m I; gradiente del flujo subterráneo La superficie de las aguas freáticas generalmente repiten el relieve de la superficie del terreno, y solo en casos especiales pueden no coincidir (rocas con cambios bruscos de permeabilidad, rocas con desarrollo de carso, valles de ríos, hondonadas del terreno, etc.). El nivel de las aguas freáticas oscila en tiempo, principalmente en dependencia de factores climáticos, hidrológicos y otros; por ello los mapas de hidroisohipsas de esta agua se confeccionan para determinados períodos de tiempo, generalmente para las posiciones máximas y mínimas del nivel de las aguas de un territorio determinado. Las aguas freáticas en la naturaleza pueden existir solamente cuando existen fuentes de alimentación, las cuales pueden dividirse en cuatro tipos, a menudo relacionados entre sí: precipitaciones atmosféricas, aguas superficiales, aguas subterráneas con presión que yacen a mayores profundidades y aguas de condensación. Como régimen de las aguas subterráneas, incluyendo las freáticas, se entienden los procesos histórico-naturales que incluyen algunos ciclos de formación de las aguas subterráneas que surgen bajo la influencia de factores interrelacionados y cambian en tiempo y espacio de orígenes y otros. El régimen de las aguas freáticas caracteriza las variaciones de sus reservas; con ellas, sus niveles y características físicas y químicas en tiempo y espacio bajo la influencia de los factores antes relacionados. Kamiénski clasifica el régimen de las aguas freáticas en cuatro tipos: De parteaguas: se forman bajo la influencia de variaciones de las magnitudes de la infiltración de las aguas atmosféricas, evaporación y del escurrimiento subterráneo. Marginales: determinado principalmente por la oscilación del nivel de las aguas superficiales: ríos, lagos, mares. Premontañoso: conjuntamente con la infiltración de las aguas atmosféricas se infiltra un gran volumen de aguas del escurrimiento superficial, incluyendo de los ríos. De congelación: se caracteriza por una congelación total o parcial de las aguas freáticas. Las leyes que rigen el régimen de las aguas freáticas se estudian por observaciones estacionarias en esta agua, con las cuales se determinan: • Condiciones de alimentación • Condiciones de drenaje • Dirección y velocidad del movimiento de las aguas • Variaciones de sus reservas y causas • Relación entre los elementos de las aguas freáticas con los factores que determinan su régimen • Puntos de alimentación de las aguas freáticas con aguas contaminadas • Cambios del régimen de las aguas freáticas por la influencia del hombre 99 �4.3.1. Aguas freáticas en zonas arenosas costeras Generalmente, estas aguas están relacionadas con dunas de arenas de granulometría homogénea; el nivel de las aguas freáticas repite el relieve del terreno. Está ampliamente demostrado que en las dunas arenosas, en las costas del mar y en islas arenosas, las aguas freáticas dulces a profundidades determinadas, partiendo del nivel del mar, pasan a ser aguas saladas. De acuerdo con lo representado en la Figura 4.4 la potencia total de aguas dulces (Ho) con un peso específico medio del agua del mar γ s = 1,024 g/cm3, según la teoría de Ghyben-Herzbrg, será igual a: H ≈ 43 h (4.2) Ho = H + h Donde: H: profundidad de yacencia de las aguas dulces a partir del nivel del mar, m. h: altura del nivel de las aguas dulces sobre el nivel del mar, m. FIGURA 4.4 Esquema de ubicación de lentes de aguas dulces freáticas en islas arenosas. 1. Nivel de las aguas freáticas 2. Nivel del mar 3. Lente de aguas dulces 4. Aguas saladas 5. Frontera (interfase) entre aguas dulces y saladas Independientemente de la expresión 4.2, en todos los casos el valor de Ho debe comprobarse determinando el peso específico del agua dulce γ d y del agua salada γ s , y determinar el coeficiente correlacional: γ = γ d γ s − γ d (4.3) Donde la expresión 4.2 se transforma en: 100 �H= γ d γ s − γ d = γ h (4.4) 4.4 Aguas artesianas Las aguas artesianas son las aguas subterráneas que yacen y circulan en horizontes acuíferos entre estratos impermeables en los límites de estructuras geológicas considerablemente grandes (sinclinales, monoclinales y otras), formadas por rocas precuaternarias, raramente en rocas de edad cuaternaria. Las estructuras que contienen uno, dos o varios horizontes acuíferos y complejos con presión y que presentan magnitudes considerables por su área se denominan cuencas artesianas; algunos autores las denominan cuencas de aguas con presión. Las aguas artesianas, según Ovchínikov, se encuentran dentro de los sistemas de aguas con presión formadas por aguas porosas, poroso-fisurosas y poroso-fisuroso­ cársticas de horizontes o complejos acuíferos, que presentan zonas de alimentación actual, presiones y descarga, generalmente formando las denominadas cuencas artesianas. Por las dimensiones de los sistemas acuíferos las cuencas artesianas se dividen en seis tipos (Tabla 4.1). Tabla 4.1 Clasificación de las cuencas artesianas, según Ovchínikov Tipos de cuencas Areas (km2) Características de las cuencas I Grandes: formadas por zonas de plataformas de las eras Paleozoicas, Mesozoicas, Cenozoicas o de varios pisos de distintas eras. II Medianas: de extremos con grandes flexiones y llanuras entre montañas. 10 000-100 000 III Pequeñas: Generalmente ubicadas sobre cuencas grandes y medianas. 〈 10 000 IV Sistemas de agua con presión de grietas en rocas cristalizadas o metamórficas (macizos antiguos), con deformaciones jóvenes o complejas por movimientos y rupturas jóvenes. Variada V Cuencas de aguas subterráneas estructuras montañosas con Variada VI Cuencas y flujos de aguas freáticas que presentan áreas con carácter subartesiano Variada articuladas 〉 100 000 (generalmente 〈 1 000 ) Las cuencas artesianas, independientemente al tipo que correspondan, presentan las siguientes partes principales, distintas por sus condiciones hidrogeológicas (Figura 4.5): zona de alimentación. Zona de presión (almacenamiento y tránsito) y zona de descarga. Zona de alimentación: Está representada por el área de afloramiento de las rocas acuíferas a la superficie del terreno. Esta zona se encuentra ubicada en las cotas más altas de la cuenca. Las aguas subterráneas en la zona de alimentación no presentan presión, tienen relación directa con la atmósfera y a menudo son dominadas por la red hidrográfica existente en esta zona. 101 �Zona de presión: Es el área de mayor desarrollo de las cuencas artesianas, dentro de los límites de la cual el nivel de las aguas subterráneas de los horizontes o sus complejos acuíferos yace sobre el techo de los mismos (nivel piezométrico). La altura en vertical de la estabilización del nivel sobre el techo del acuífero será la carga hidráulica (presión). El nivel piezométrico puede ser positivo o negativo, cuando el mismo se encuentra sobre la superficie del terreno o debajo, respectivamente. En dependencia de la alimentación, drenaje y explotación del acuífero, el nivel piezométrico puede variar su posición pasando de positivo a negativo o viceversa. Para las aguas con presión se confecciona el mapa de hidroisopiezas, que representa la unión de los puntos con cotas absolutas o relativas del nivel con una línea, mediante la extrapolación de los valores de las cargas en planta (presiones), con lo que se obtiene la superficie piezométrica de un área determinada o de la cuenca en general, según la magnitud del área de estudio. Zona de descarga: Es la zona de salida de las aguas con presión a la superficie; la descarga puede ocurrir también de forma submarina al aflorar las rocas acuíferas a la superficie del relieve bajo aguas fluviales o marinas; por lo general, la descarga se realiza a través de manantiales ascendentes de formas diversas. Es necesario señalar que en muchas cuencas artesianas la descarga subterránea de las mismas es muy limitada; cuando ella ocurre, la misma se realiza generalmente a través del parteaguas entre dos cuencas, o como lo denominó Tolstíjin, se ejecuta el trasvase de una cuenca a otra; en este caso la zona de descarga de una cuenca representa la zona de alimentación de otra. Las cuencas artesianas generalmente contienen varios horizontes acuíferos y complejos, cada uno de los cuales, con la ausencia de relación hidráulica entre ellos, se caracteriza por su propia superficie piezométrica, definida por los niveles de agua de las zonas de alimentación y de descarga de cada horizonte o complejo. FIGURA 4.5 Esquema típico de cuencas artesianas. A- Límites de desarrollo de las cuencas artesianas. a- Zona de alimentación; b- Zona de presión. cZona de descarga. 1- Nivel piezométrico; 2- Horizontes acuíferos; 3­ Roca o basamento impermeable. H- carga hidráulica; M- Potencia del horizonte acuífero con presión; B- Área de desarrollo de las aguas freáticas que puede extenderse hasta ocupar parte de la zona –a. Además de las cuencas artesianas se encuentran aguas con presión en los denominados declives artesianos desarrollados en regiones montañosas y premontañosas. La zona de alimentación y descarga de los relieves artesianos, generalmente se encuentra a corta distancia una de otra, y tanto en la zona de alimentación como de descarga pueden encontrarse manantiales ascendentes y descendentes (Figura 4.6 I). 102 �Las aguas con presión (artesianas) pueden encontrarse también en cuencas que prescinden de zonas de descarga, las cuales son denominadas cuencas con intercambio hídrico retardado. El intercambio hídrico en estas cuencas es muy lento y ocurre a través de rocas poco permeables que yacen sobre los horizontes acuíferos, motivado por la influencia de grandes gradientes de presión que surgen en estas cuencas entre las aguas artesianas y freáticas (Figura 4.6 II). FIGURA 4.6 Formas de estructuras artesianas. I- Esquema de declive artesiano. a- Zona de alimentación, b- Zona de presión; c- Zona de descarga. 1- Rocas acuíferas; 2- Nivel de las aguas freáticas; 3- Nivel piezométrico; 4- Rocas impermeables; 5- Manantiales descendentes o ascendentes II- Esquema de cuencas artesianas con intercambio hídrico retardado. ALímite de las cuencas en un perfil dado. a- Zona de alimentación; b- Zona de presión. 1- Horizonte acuífero, 2- Rocas poco permeables; 3- Nivel piezométrico de las aguas, 4- Rocas impermeables En todas las cuencas artesianas se observan tonalidades hidrodinámicas e hidroquímicas. Generalmente, se observan tres zonas hidrodinámicas: 1- Zona de intercambio hídrico intensivo, 2- Zona de intercambio hídrico dificultoso, 3- Zona de intercambio hídrico sumamente dificultoso. En todas las cuencas artesianas se observan tonalidades relacionadas, en gran parte con el tipo de intercambio hídrico existente y con las condiciones paleohidrogeológicas de formación de los estratos acuíferos y de las aguas en ellos contenidos. Las zonas hidroquímicas representan partes de las cuencas artesianas relativamente homogéneas por su estructura, dentro de los límites de las cuales la mineralización y composición química de las aguas cambian en rangos relativamente pequeños. Según Tolstíjin, Zaitsév y Gurévich, en perfiles de las cuencas artesianas se pueden definir cuatro zonas hidroquímicas: 1- Zona A; de aguas dulces (mineralización 〈 1 g/l); 2- Zona B; de agua salobre (1 a 10 g/l); 3- Zona C; de aguas saladas (10 a 50 g/l); 4- Zona D; de rasoles ( 〉 50 g/l). Los límites entre estas zonas pueden ser definidos de forma aproximada, ya que la mineralización y composición química de las aguas cambia paulatinamente, aunque de forma irregular. En dependencia de las condiciones geólogo-estructurales e hidrodinámicas de las cuencas artesianas, en los perfiles de estas, según Tolstíjin, pueden estar desarrolladas las zonas A, zonas A + B, zonas A + B + C y zonas A + B + C + D. No obstante, cuando en la parte superior de los perfiles de las cuencas existen yesos, anhídridos u otras sales y en la profundidad existen rocas permeables, entonces puede tener lugar una inversión hidroquímica que se explica por la anomalía de cambios normales de mineralización y composición química de las aguas en profundidad. 103 �4.5 Aguas de fisuras: freáticas y con presión Estas aguas se relacionan con la yacencia y circulación de las mismas a través de grieta sin rocas sedimentarias, metamórficas y magmáticas. En las rocas existen tres tipos de grietas, que por su origen son: • Grietas tectónicas: Se originan en el proceso de formación de la estructura geológica. • Grietas de intemperismo: Se originan durante el intemperismo y lixiviación de las rocas. • Grietas lito-genéticas: Grietas que están relacionadas con los procesos que se desarrollan durante la formación de las rocas, en el proceso de sedimentación-compactación de las mismas. Frecuentemente en las rocas de un mismo territorio se encuentran los tres tipos de grietas relacionadas entre sí. La acuosidad de las rocas agrietadas en alto grado depende del tipo de grieta y carácter de interrelación de las mismas. Las grietas tectónicas generalmente están relacionadas con dislocaciones tectónicas que alcanzan profundidades de cientos y miles de metros; las aguas de acuíferos con este tipo de grietas en muchas ocasiones están relacionadas con aguas minerales y termales, en ocasiones con composición salina y gaseosa con características específicas. Las grietas de intemperismo, su formación y dimensión dependen, fundamentalmente del enfriamiento o calentamiento de las rocas bajo la influencia de la temperatura del aire, así como de otros factores físicos y mecánicos. La influencia de la temperatura diaria actúa hasta los primeros 2-4 m desde la superficie del terreno, las temperaturas anuales influyen en los primeros 20-40 m y las variaciones de las temperaturas en siglos influyen en profundidades mayores. El mayor agrietamiento se presenta en los primeros 2-4 m de la zona de intemperismo, a mayor profundidad el agrietamiento, y por lo tanto su acuosidad disminuye paulatinamente; en algunas partes el proceso de intemperismo, en dependencia de las características físicas de las rocas y del clima, puede alcanzar profundidades de hasta 100 m y más. Las grietas lito-genéticas presentan desarrollo en todo el espesor del estrato de la roca. Con este tipo de grietas están relacionadas tanto las aguas freáticas como las aguas fisuro-estratificadas en cuencas artesianas. Las aguas subterráneas de grietas de distintos tipo, por su origen, a menudo se encuentran relacionadas hidráulicamente entre sí, por lo que esta agua puede presentar una composición química muy variada. La alimentación de las aguas de fisuras es principalmente por las precipitaciones atmosféricas. Las condiciones de alimentación dependen de la morfología del relieve actual y las características de la cubierta cuaternaria; una alimentación intensiva, por la infiltración, ocurre cuando las rocas agrietadas afloran a la superficie del terreno o se encuentran relacionadas con aguas superficiales. Las aguas subterráneas relacionadas con rocas agrietadas, en dependencia del origen de las grietas, se dividen en: aguas de grietas por el intemperismo y aguas de grietas y filoneanas, con presión, relacionadas con grietas tectónicas. 4.6 Aguas cársicas El carso debe su nombre a las primeras investigaciones hidrogeológicas ejecutas en rocas cársticas en Karst, lugar ubicado al norte del Adriático en la Península de Istria, en los Alpes de la antigua Yugoslavia. El significado de karst en yugoslavo es: campo de piedras calizas, al igual que carso en italiano o causse en francés. 104 �Las aguas cársicas son las aguas subterráneas que yacen y circulan por grietas, cavidades, canales y cavernas que se forman como resultado de la lixiviación de las rocas, principalmente de rocas carbonatadas. En estas rocas el movimiento de las aguas y sus propiedades de disolución pueden provocar la formación de canales y cavernas de grandes dimensiones. En estas condiciones, el régimen predominante del movimiento de las aguas subterráneas en la zona de saturación total es laminar, aunque a menudo en zonas de gran desarrollo del carso, sobre todo en calizas del Mioceno y Cuaternario, en la zona no saturada y próximo a los límites superiores de la zona de saturación donde el agua circula por cavidades no saturadas en su totalidad, puede originarse un régimen de circulación turbulento de las aguas subterráneas, aunque este régimen generalmente se desarrolla en un espesor acuífero insignificante, en relación con la potencia total y área de extensión del estrato acuífero. Solo en puntos aislados o zonas de canales dirigidos hacia zonas de drenajes próximos, en condiciones muy específicas, el régimen de circulación turbulento de las aguas subterráneas puede alcanzar magnitudes considerables en relación con la potencia total del acuífero. En los territorios cársicos podemos considerar las siguientes unidades hidrogeológicas: 1- Regiones cársicas: equivalente hidrológicamente a las regiones con clima común, existencia de megaestructuras, y un balance hídrico estable. 2- Sistemas cársticos: conjunto macroestructura común. de aguas cársicas dependientes de una 3- Aparatos o elementos cársicos: conjuntos de aguas cársticas con una zona de absorción y urgencias comunes. Son las unidades que dan origen a los sistemas y regiones cársticas. En el conjunto del medio de rocas solubles (calizas, dolomitas, etc.), el fisuramiento, el agua circulante y el proceso de disolución y erosión inherentes a la circulación cársica, constituyen lo que podemos denominar un elemento cársico. Cuando en el elemento cársico ocurren los fenómenos mencionados el mismo, será activo; cuando falte la circulación del agua, será pasivo. En un elemento cársico se consideran tres zonas, atendiendo a la circulación del agua y su relación con el relieve: 1- Zona superior superficial: zona de absorción 2- Zona intermedia de circulación libre o libre y con presión 3- Zona inferior de circulación permanente bajo presión Entre las zonas 2 y 3 puede existir una zona intermedia de afloramiento del agua. Zona de absorción: posee formas muy características denominadas de absorción o exocarso. Estas formas pueden ser cerradas, en las que la absorción se realiza lentamente y abiertas, en las que el agua penetra libremente de forma masiva y las denominadas alóctonas, que pueden estar formadas por las dos primeras. Formas de la zona de absorción (o infiltración): Cerradas: dolinas, uvalas, poljes, valles ciegos, valles muertos Abiertas: simas, sumideros, cavernas Alóctonas: cañones Dolinas: se originan en puntos de intersección de dos diaclasas (fallas), donde por la infiltración se produce el desprendimiento o sifonamiento de partículas de las rocas solubles que emigran desde este punto, produciéndose la descalcificación y 105 �consiguiente pérdida de volumen de rocas, lo que proporciona un lento hundimiento de toda la zona afectada a partir del centro, originándose entonces, una depresión circular, al principio embudiforme, que con su desarrollo provoca la formación de otros elementos. Uvalas: formadas por dolinas que han evolucionado más rápidamente en superficie que en profundidad, originando una depresión más amplia. Poljes: constituyen las formas de absorción del carso de mayor extensión superficial. Polje en yugoslavo significa llanura o campo, estas, morfológicamente no difieren mucho de las fosas tectónicas o graben. Generalmente, el fondo de los poljes es plano, cubierto de sedimentos, de entre los cuales emergen islotes rocosos, fuertemente carsificados y atravesados por cavernas. Los poljes presentan génesis diversas: Por progresivas conjugaciones de dolinas y uvalas. Por desarrollo de uvalas sobre fallas. Por carsificación de una zona tectónica que es la que mayores magnitudes alcanza. Valles muertos y valles ciegos: Son valles espígeos (subterráneos) que han dejado de funcionar a consecuencia de la carsificación en las zonas de sus cabeceras; estos valles se encuentran presentes en territorios donde existieron glaciales. Los valles ciegos son estructuras desarrolladas sobre conjuntos de diaclasas o fallas que presentan formas alargadas en dirección del accidente que las ha originado, estos valles pueden estar surcados por arroyos epigeos, cuya hidrografía ha sido desorganizada por el carso. Si sobre uno de estos valles comienza a producirse una absorción (infiltración) cárstica, la circulación subterránea se desorganiza y se producen divisorias de las aguas subterráneas y superficiales a lo largo del valle, originándose así los valles ciegos. Simas: surge como resultado de la evolución de la dolina por el arrastre de los sedimentos que cubren la dolina, hacia el interior del elemento cárstico, formándose una forma de absorción abierta. En el desarrollo de una sima se originan las siguientes fases: 1- Fase premonitoria: ensanchamiento de la intersección de las diaclasas madres 2- Fase juvenil: generación de una dolina de fondo plano 3- Fase de madurez: relleno diverso, intensa descalcificación en profundidad 4- Fase de senilidad: multiplicación de los embudos y hundimiento total del interior de la dolina 5- Surgimiento de la sima propiamente Sumideros: Se originan cuando en la fase de formación de las simas, al aparecer dolinas “satélites”, la absorción es masiva, dando origen a los sumideros. Los sumideros pueden ser permanentes, alimentados por arroyos o ríos. Accidentales, que actúan solamente durante las crecidas de los ríos o en períodos de fuertes lluvias. Periódicos, que tienen un régimen estacional durante los períodos lluviosos. Cavernas: Se originan por el desarrollo interno de las anteriores formas, formando infinidad de formas cársticas. Las mismas pueden presentarse de forma aislada o interconectadas entre sí por los denominados canales cársticos, grietas, etc. Las cavernas pueden alcanzar grandes magnitudes, incluso hasta miles de metros de longitud, con desarrollo tanto en horizontal como en vertical. Las mayores cavernas se desarrollan generalmente sobre el nivel de las aguas subterráneas en zonas altas y montañosas. 106 �Cañones: Se originan por la combinación de flujos de aguas superficiales y subterráneas. Con la combinación de todas o algunas de las formas de absorción cársicas descritas pueden formarse los paisajes cársicos, sobre todo cuando ello ocurre sobre rocas calizas. El paisaje cársico definido por Martonne se describe como: un relieve original, en el que parece faltar las leyes ordinarias del modelado de erosión. Las características del paisaje cárstico son: 1- Ausencia de circulación hídrica superficial en las zonas altas. A veces el territorio está cruzado por profundas gargantas, cárcavas y cañones, procedentes de la erosión de ríos nacidos en zonas extracarsicas (fuera de los límites del carso y dentro del propio carso). 2- Presencia de cumbres y vertientes cubiertas de hendiduras, grietas, etc. en profundidad muy variable, llamadas lapiaz. 3- Presencia de abundantes formas ciegas: valles ciegos y además dolinas, uvalas y poljes. 4- Presencia de numerosas simas y cavernas en las vertientes. 5- Cubierta vegetal ausente o escasa representada por una flora característica. Las rocas carecen generalmente de otra cubierta. Zona de circulación: Es la zona hidrogeológicamente más importante, ya que por ella circula el agua en su recorrido desde la zona de absorción (infiltración) hasta la surgencia. Las formas aquí presentes son estructurales, puesto que están relacionadas totalmente con la tectónica del territorio y se desarrollan a lo largo de los elementos tectónicos de las rocas carbonatadas (diaclasas, fallas, pliegues, planos de estratificación y sistemas de grietas). La relación entre la estructura y las zonas de circulación es tan estrecha que las zonas de circulación más desarrolladas, como las grandes cavernas o galerías colectotas de los denominados ríos subterráneos, están también formadas en estructuras importantes como ejes de pliegues o fallas. Los denominados “sistemas circulatorios localizados”, es decir, los conductos con más de un metro de diámetro (o altura) representan las genuinas formas de conducción del carso. Los sistemas circulatorios localizados pueden tener dos orígenes distintos: 1- Por hundimiento de dolinas 2- Por ensanchamiento y excavación de conductos embrionarios aislados o de redes de hendiduras o grietas. Los mismos se subordinan siempre a dos formas de absorción: las simas y las cavernas. En perfil, la parte de las rocas donde se desarrollan las formas cársicas, forman las capas o estratos cársicos, los que almacenan grandes recursos de aguas subterráneas, con características similares y formando parte de las aguas freáticas. Los estratos o capas cársicas deben su desarrollo a la evolución de conductos aislados que en el proceso de sus fases evolutivas forman una red. En las regiones cársicas donde están desarrollados los estratos o capas cársicas, existen cuatro zonas hidrodinámicas verticales, que se diferencian entre sí por las condiciones de movimiento y régimen de las aguas cársticas: • Zona de aireación (no saturada), en la que ocurre principalmente un movimiento descendente de las aguas de infiltración; en muchas regiones en esta zona se forman aguas colgantes. 107 �• Zona de oscilación temporal del nivel de las aguas cársicas, ocupa una posición intermedia entre la zona no saturada y la zona de saturación total. • Zona de saturación total, ubicada en la esfera de influencia del drenaje de la red hidrográfica local que atraviesa el macizo de rocas cársticas. • Zona de circulación profunda, se encuentra fuera de la influencia de la red hidrográfica local; las aguas subterráneas en esta zona se dirigen fuera de los límites de las mismas en dirección al territorio de drenaje de las aguas cársticas. Formas de emisión: Las principales formas de emisión o surgencias de las aguas cársticas las representan los manantiales. La mayor parte de los manantiales cársicos se caracterizan por tener grandes caudales y fuertes variaciones estacionales. De tal forma, existe dentro de las aguas freáticas las bases para diferenciar dentro de las mismas a las aguas cársicas, por su dinámica y considerando que esta aguas se desarrollan en zonas locales de mayor o menor dimensión, con características específicas de la estructura interna de los horizontes o estratos acuíferos muy heterogénea, tanto en planta como en perfil, la surgencia o drenaje ocurre diferente a las aguas freáticas, ya que la misma se desarrolla de forma puntual, local y en excepciones, regional. Otra característica que diferencia a las aguas cársticas de las tradicionales aguas freáticas es que la roca acuífera en las aguas cársticas no presenta una estabilidad en su matriz, es decir, generalmente varía en tiempo y espacio, debido a los procesos de lixiviación y sedimentación que en ellas se desarrollan de génesis química, por lo que la permeabilidad de estas rocas es muy variable en tiempo y espacio. Procesos de disolución de las rocas cársticas (carbonatadas) En las rocas carbonatadas, la formación del carso no solo se debe a procesos mecánicos originados por la circulación del agua a través de los primeros conductos, sino que también se desarrollan procesos químicos motivados por determinados elementos presentes en las rocas y en las aguas que se infiltran, equilibrio de esos elementos, propiedades de disociación y asociación de los mismos, temperatura, etc. Debido a lo antes expuesto, como toda reacción química, en las rocas carbonatadas y sobre todo en las calizas, las reacciones químicas y demás procesos de disolución, provocan la formación de nuevos elementos, los procesos que se originan, no solo provocan las lixiviación de las rocas, dando origen al carso, sino que también se desarrollan procesos que conllevan al restablecimiento de las rocas lixiviadas. El carso se forma principalmente por la disolución del carbonato de calcio (CO3Ca)calcita, y el restablecimiento se origina dentro del mismo proceso, al formarse nuevamente este elemento. Ya en 1932, Marte denominó este fenómeno como “formas de reconstrucción”. Analizando el caso de disolución de la calcita, tenemos que este proceso se desarrolla en cuatro estadíos de la forma siguiente: 1- Disociación de la calcita en la superficie de contacto entre la fase sólida y líquida: CaCO3 ↔ Ca2++ CO322- Dilución en el agua del CO2 gaseoso CO2+ H2O ↔ CO2 (líquido) 3- Formación y disociación del CO2 CO2 (líquido) + H2O ↔ H2CO3 108 �H2CO3 ↔ H+ + HCO3 En acción del H2CO3 con la calcita CaCO3 se obtiene la formación de bicarbonato de calcio soluble en agua: H2CO3 + CaCO3 ↔ (HCO3)2Ca 4- Traslado de los iones de la dilución en dirección a la compensación de los gradientes de concentración. La reconstrucción o restablecimiento de la roca en las cavidades cársticas se debe a la deposición o precipitación del CO3Ca desde el agua, este fenómeno se origina cuando el agua sobresaturada de CO3Ca en su circulación se encuentra con alguna cavidad en la cual existe en el aire cantidades de CO2 superior a la necesaria para su equilibrio, por lo que se produce la precipitación del CO3Ca. Al precipitarse el CO3Ca, lo hace según las leyes de la cristalización. De este modo, se forman asociaciones macroscópicas de cristales que en su conjunto crean las formas que corrientemente se encuentran en las cavernas y otras formas de cavidades cársicas, como las estalactitas (asociaciones colgantes) y las estalagmitas (formaciones pavimentarias). La deposición del CO3Ca, en muchas ocasiones en forma de cristales limpios de calcita, como regla tiene lugar en las aguas sobresaturadas de CO3Ca, con presencia de CO2 y bajo cambios muy pequeños de temperatura. Paralelo a los procesos analizados, en el desarrollo del carso pueden influir otros factores como los ácidos húmicos, procedentes de la desintegración bacteriana de la materia orgánica y otros como ácidos minerales, ejemplo NO3H (ácido nítrico), los cuales pueden incorporarse fácilmente al agua subterránea aumentando su poder disolvente sobre el carbonato de calcio de las calizas y otras rocas carbonatadas. Acción similar producen muchas sustancias provenientes de residuales industriales, etc. Como ya se mencionó las propiedades de disolución de las rocas carbonatadas depende de la composición química del agua, presión, temperatura y sobre todo de la presencia del bióxido de carbono agresivo (CO2). La influencia de la temperatura en la solubilidad de la calcita (CaCO3) aumenta con su ascenso entre 0 a 100 0C, a mayores temperaturas la solubilidad disminuye. La presión atmosférica influye poco, independientemente de sus variaciones. La presencia de CO2 agresivo provoca un ascenso progresivo en la solubilidad de la calcita. La relación de la propiedad de dilución del agua que contienen CO2 agresivo con la velocidad del proceso de dilución de la calcita se refleja en la fórmula de Laptiev, donde: I= (CO2 agres.) 2 0,36 HCO3 + CO2 agres. (4.5) Donde: I; coeficiente que representa la intensidad o velocidad del proceso de dilución. Co2agres.; HCO3; Contenidos en el agua, mg/l. Con: I 〈 1, las aguas no son agresivas Con: I 〉 1, las aguas son agresivas y mientras mayor sea el valor mayor será la agresividad de las mismas. De la expresión 4.5 se desprende que distintos tipos de aguas con el mismo contenido de CO2 agresivo, pero con distintos contenidos de HCO3, tendrán distintas propiedades de agresividad. 109 �FIGURA 4.7. Esquema de zonalidad de las aguas cársicas, según Sokolóv. I- Zona no saturada; II- Zona de oscilación temporal del nivel de las aguas cársicas; III-Zona de saturación total; IV- Zona de circulación profunda; 1- Nivel superior de las aguas cársicas; 2- Nivel inferior de las aguas cársicas (límite superior de la zona de saturación total); 3Dirección del movimiento de las aguas cársicas. 4.7 Manantiales: características principales y su clasificación Se denomina manantiales a la salida natural de las aguas subterráneas a la superficie del terreno. La salida de las aguas subterráneas a la superficie del terreno se produce, principalmente por tres factores, a menudo, relacionados entre sí: 1- Corte de horizontes acuíferos por formas negativas del relieve actual del terreno (valles de ríos, barrancos, hondonadas, depresiones, etc.), 2- Existencia de fenómenos tectónicos (grietas tectónicas, fallas, dislocaciones disyuntivas, etc.), 3- Existencia de intrusiones y diques en zonas de contactos, las cuales con rocas sedimentarias, pueden formar grietas cubiertas que alcanzan la superficie de las aguas subterráneas. Además, en las rocas sedimentarias dentro de las mismas intrusiones y diques, a través de grietas en estos, pueden salir a la superficie las aguas freáticas y artesianas; los manantiales pueden ser descendentes y ascendentes. Por la relación con distintos tipos de aguas subterráneas los manantiales se dividen en: 1- alimentados por aguas colgantes; 2- de aguas freáticas de poros; 3- de aguas de fisuras; 4- de aguas cársicas; 5- de aguas artesianas. • Manantiales alimentados por aguas colgantes: Se caracterizan por oscilaciones periódicas y bruscas del caudal, temperatura y composición química, que dependen principalmente de los cambios en las condiciones meteorológicas. • Manantiales de aguas freáticas de poros: Generalmente son descendentes; sus gastos, temperatura y composición química están expuestos a las oscilaciones estacionales sujetas principalmente a cambios de las condiciones meteorológicas. Este grupo comprende varios tipos de manantiales: de erosión, de contactos, de acuñamiento, de trasvase (de pantalla). • Manantiales de aguas de fisuras (freáticas y artesianas): Pueden ser descendentes o ascendentes; los descendentes están relacionados con grietas de la zona no saturada de rocas magmáticas, metamórficas y sedimentarias. Los ascendentes están relacionados con grietas tectónicas aisladas y zonas de dislocaciones tectónicas que cortan y drenan los sistemas de grietas de la zona no saturada, estos manantiales se alimentan con aguas artesianas y la presión en los mismos depende de la presión hidrostática, presión de gases o del vapor 110 �de agua (géiser). Con este grupo se relacionan la mayoría de los afloramientos de aguas minerales y termales. • Manantiales de aguas cársicas (freáticas y artesianas): Pueden ser tanto descendentes como ascendentes; se diferencian por su gran variedad de condiciones de salida a la superficie. Se alimentan de aguas cársicas en territorios de desarrollo de rocas carbonatadas. En este grupo se pueden diferenciar dos tipos: - Intermitentes: Se caracterizan por bruscas variaciones de sus caudales en tiempo, funcionamiento por el principio de sifonamiento, con caudales desde muy pequeños a muy grandes e incluso en ocasiones interrumpiéndose la salida del agua a la superficie. Estos manantiales se relacionan con la zona que yace sobre el nivel de las aguas cársicas. - Permanentes: Son los manantiales relacionados con grandes grietas, canales subterráneos y cavernas, desarrollados en zonas de existencia de los principales horizontes acuíferos cársicos. El caudal de estos manantiales puede alcanzar grandes magnitudes, presentando bruscas variaciones según la estación del año. A su vez, estos dos tipos se dividen en: - Submarinos: son los manantiales relacionados principalmente, con canales cársicos que yacen bajo el nivel del mar u otras fuentes superficiales (lagos, ríos, etc.). - Subaéreos: son los manantiales que emergen en la superficie de la tierra firme. Estos manantiales se dividen en: a- Surgentes por encima del nivel de los cauces subterráneos. b- Surgentes al nivel de los cauces subterráneos. Estos dos casos pueden emerger de forma libre o con presión, por lo que pueden ser tanto ascendentes como descendentes. c- Surgente bajo los taludes de los cauces subterráneos. En este caso los manantiales surgentes bajo taludes fluviales tienen una circulación forzada y emergen con presión, por lo que son manantiales ascendentes. Una característica específica de estos manantiales lo representa la periodicidad de la presión de los canales con la columna de agua superficial sobre el punto de salida. FIGURA 4.8 Manantiales de aguas cársicas. 1- Canal cársico. 2- Manantial sub-aéreo intermitente; 3- Nivel de las aguas cársicas; 4- Manantial permanente; 5- Manantial submarino; 6- Nivel de las aguas superficiales. 111 �• Manantiales de aguas artesianas: Son ascendentes relacionados con embalses o declives artesianos. En territorios de cuencas artesianas estos manantiales tienen sus salidas en valles de ríos, barrancos, depresiones de lagos, pliegues, grietas relacionadas con fallas, zonas de contactos entre intrusitos y diques con rocas sedimentarias que se encuentran en áreas de presión y descarga. En los declives artesianos, debido a la formación de presiones hidrostáticas, se forman manantiales ascendentes o descendentes que pueden tener caudales grandes. Para algunos grupos de manantiales se han establecido las leyes del régimen de sus caudales. Por ejemplo, los manantiales relacionados con aguas freáticas, en el período en que los horizontes acuíferos no recuperan sus reservas por la infiltración de las precipitaciones atmosféricas o de aguas superficiales, los mismos disminuyen sus caudales sujetos a leyes determinadas. Con estas características existen dos casos independientes al régimen de los manantiales: 1- La potencia del horizonte acuífero que alimenta al manantial es suficientemente grande, y las variaciones de la misma durante el período de descenso de los niveles son de magnitudes que pueden despreciarse; se mantiene h ≈ h = Const. 2- Cuando la potencia del horizonte acuífero no es grande y las variaciones de la misma durante el periodo de los descensos de los niveles son considerables en relación con su potencia se mantiene la condición h ≈ Const. Las variaciones de los caudales de los manantiales para los dos casos mencionados se pueden determinar por las fórmulas siguientes: 1er. Caso: Q = Q0 e- α 2do. Caso: Q = t Q0 1 − αt (4.6) (4.7) Donde: Q; caudal del manantial en cualquier momento de tiempo independiente de su régimen, m3/s. Q0; Caudal del manantial en el momento inicial de su disminución, m3/s. α ; Coeficiente de agotamiento de las reservas de aguas en el horizonte acuífero que alimenta al manantial. t; Duración del período de tiempo de disminución del caudal, días. El coeficiente de agotamiento de las reservas del horizonte acuífero, según Businesko, se determina por las fórmulas siguientes: 1 er. Caso: α = π 2 Kh 4µL2 (4.8) 2do. Caso: α = 5,77hLK 4 µL (4.9) Donde: K; coeficiente de filtración, m / s h; potencia del horizonte acuífero, m µ ; coeficiente de entrega de agua de las rocas L; distancia desde el manantial hasta el parteaguas de las aguas subterráneas m. 112 �Las variaciones de los caudales de manantiales de distintos tipos pueden determinarse por datos de observaciones sistemáticas, simultaneando las curvas de caudales obtenidas de varios años de observaciones; se construye el gráfico típico de oscilaciones del caudal. Por este gráfico se puede realizar el pronóstico de variaciones de caudales de los manantiales para los períodos de ausencia de alimentación del horizonte acuífero. Además de los métodos expuestos, el pronóstico del régimen del caudal de los manantiales se puede ejecutar estableciendo la correlación existente entre el caudal de los manantiales y los procesos naturales que influyen en su régimen (lluvias, evaporación, cambio de niveles de las aguas, etc.). Conjuntamente con los tipos de manantiales antes analizados, existen otras clasificaciones por magnitud de los caudales, por la temperatura de las aguas (Marinóv, Tolstíjin, Zaitsev, Shélkov) y por variación de sus caudales, de Ovchinikov, las cuales se exponen en las Tablas 4.2, 4.3 y 4.4. Tabla 4.2. Clasificación de los manantiales por su caudal Tipo Clase I II III Denominación Caudal, l/s 〈 0,001 1 Menor 2 Muy pequeño 0,001-0,01 3 Pequeño 0,01 – 0,1 4 No significante 5 Significante 6 Muy significante 7 Grandes 8 Muy grandes 9 Sumamente grandes 10 0,1 – 1,0 1,0 – 10,0 10,0 – 100,0 100,0 – 1 000,0 1 000,0 – 10 000,0 10 000,0 – 100 000,0 〉 100 000,0 Mayor Tabla 4.3 Clasificación de los manantiales por temperatura de sus aguas Clase Denominación Temperatura, I Sumamente fríos II Muy fríos III Fríos 4 – 20 IV Tibios 20 – 37 V Calientes 37 – 42 VI Muy calientes VII Sumamente calientes 0 C 0 0–4 42 – 100 〉 100 113 �Tabla 4.4. Clasificación de los manantiales por la variación de sus caudales Categoría Denominación I Muy Permanente II Permanente III Variables IV Muy variables V Sumamente variables Relación Q min. / Q máx 1 1 – 0,5 0,5 – 0,1 0,1 – 0,033 0,033 – 0,01 4.8 Aguas minero-medicinales Con las aguas minero-medicinales se relacionan las aguas que pueden tener utilización en la medicina y en la industria. Las aguas medicinales son las aguas que contienen materias fisiológicas activas; las mismas pueden ser utilizadas en baños medicinales o como potables en dosis determinadas por médicos. Las aguas medicinales se clasifican por varias características que presentan y las principales son: 1. Mineralización total, 2. Composición iónica. 3. Composición gaseosa, 4. Contenido de elementos terapéuticos activos, 5. Radioactividad, 6. pH, 7. Temperatura. Por su mineralización total: con aguas medicinales se relacionan las aguas con mineralización mayor de 2 g/l, las que se dividen en los siguientes grupos: 1. Aguas de poca mineralización (2-5 g/l). Estas aguas ofrecen una acción al organismo que se diferencia poco de la que ejecutan las aguas dulces. 2. Aguas de mineralización media (5-15) g/l. Estas aguas por su concentración osmótica se aproximan a la concentración osmótica del plasma en la sangre y se utilizan generalmente en tratamientos potables. 3. Aguas de alta mineralización (15-35) g/l. Estas aguas se utilizan generalmente en baños medicinales, por su acción balneológica sobre la piel; solamente se utilizan en tratamientos potables las del tipo clorito­ bicarbonatadas sódicas y las bicarbonatadas sódicas. 4. Aguas rasoles (35-150) g/l. El uso balneológico de baños medicinales, ya que las mismas presentan una su acción sobre la piel. Cuando la mineralización es las aguas medicinales se diluyen con aguas dulces mineralización total no mayor de 150 g/l estas aguas es en alta efectividad por superior a 150 g/l, hasta obtener una Por su composición iónica: la clasificación más original es la propuesta por Ivanóv y Nierzáev, de acuerdo con la cual las aguas minerales se dividen en clases y subclases (Tabla 4.5). Esta clasificación es muy práctica, tanto para objetivos balneológicos como hidroquímicos, ya que representa la composición de aniones, cationes y la mineralización. Por su composición se puede definir el origen de las aguas (su formación) y por la mineralización la posible utilización con objetivos balneológicos como aguas potables medicinales o mediante baños medicinales. 114 �Tabla 4.5 Clasificación de las aguas minero-medicinales según Ivanóv y Nierzáev Clase HCO3 HCO3-SO4 SO4 Subclase (por cationes) Ca 2–5 Ca – Mg 2–5 Ca – Mg – Na 2–5 Mg – Na 2–5 Mg – Na 2 – 5; 5 – 15 Ca 2–5 Ca – Mg 2–5 Ca – Mg – Na 2–5 Ca – Na 2–5 Mg – Na 2–5 Na 2–5 Ca 2–5 Ca – Mg - 2–5 Ca – Mg – Na 2–5 Ca – Na 2–5 Mg – Na 2 – 5; 5 – 15; 15 – 35 Na 2 – 5; 5 – 15; 15 – 35 Fe – Re y otros SO4 - Cl HCO3 – SO4 - Cl Cl 2 – 5; 15 – 100 Na 2 – 5; 5 – 15; 15 – 35 Na – Ca 2 – 5; 5 - 15; 15 – 35 Na – Ca – Mg 2–5 Fe – Al y otros 2 – 15; 15 – 35 Na 2 – 5; 5 - 15 Na – Ca 2 – 5; 5 - 15 Na – Ca – Mg 2 – 5; 5 - 15 Na 2 – 5; 5 – 15; 15 – 35 Na – Ca 2 – 5; 5 – 15; 15 – 35 Na – Ca – Mg Rasoles (Cl) Límite de mineralización g/l 2 -5; 5 - 15 Na 35 – 150; 150 – 300 Na – Ca y Na – Mg 35 – 150; 150 – 400 Na – Ca – Mg 35 – 150; 150 – 500 Ca – Mg 35 – 150; 150 – 550 Ca 35 – 150; 150 - 650 Por el origen de los gases: Esta agua, según Tolstíjin, se clasifica en cuatro grupos con subgrupos (Tabla 4.6). 115 �Tabla 4.6 Clasificación de las aguas minerales por su composición gaseosa según Tolstíjin Grupos Subgrupos Gases volcanogénicos, incluyendo los termometamórficos, predominantemente carbonos ácidos, raramente el nitrógeno y el metano. Aguas que se formaron bajo la influencia de procesos volcánicos actuales en distintas estructuras hidrogeológicas de zonas plegadas. Aguas ácidas sulfuro hidrogenadas carbono ácidas de supercuencas volcanogénicas. Termo nitrogenado-carbono ácidos de supercuencas volcacanogénicas. Aguas carbonos ácido-nitrogenados fríos y termales de zonas hidrogeológicas plegadas. Aguas carbono hidrogenadas de algunos intrusivos básicos. Gases predominantes de origen atmosféricos Termo dulces nitrogenados originados por con mezcla de gases biogénicos y profundos. infiltración superficial con mezcla de aguas Predomina el nitrógeno, raramente el metano. profundas (juveniles). Termo agrietado-filoneanos nitrogenados que Termos salados y salobres nitrogenados se formaron en zonas de fallas tectónicas metánicos de origen marino y mezclado con profundas en regiones hidrogeológicas aguas dulces de infiltración. plegadas. Gases predominantes biogénicos. Aguas Aguas no sulfurohiorogenadas nitrogenadas minerales artesianas, de infiltración de metánicas y mezcladas, frías y termales, sedimentaciones mezcladas, formadas en salobres, saladas y rasoles. cuencas artesianas a distintas profundidades. Gases exclusivamente de origen atmosférico, Aguas sulfuro hidrogenadas con predomina el nitrógeno. Aguas freáticas características similares a la anterior. minerales, de infiltración. Aguas dulces nitrogenadas radónicas. Aguas nitrogenadas férricas y otras. Aguas nitrogenadas sulfatadas, cálcicas, magnésicas y sódicas. Por contenido de elementos terapéuticos activos y su acción balneológica En este caso, la clasificación que presentamos es la de Ivanov y la de Nierzáev, que dividen el agua minero-medicinal en cuatro grupos como a continuación se describe: 1. Elementos con alta acción farmacológica: Fe, Co, As, I, Br y B. 2. Elementos con influencia determinada en los cambios hormonales y de fermentación por procesos en el organismo: I, Fe, Cu, Mo, Zn, Co, Mn, Ni, Ba, y Cl. 3. Elementos tóxicos para el ser humano: As, Pb, Se, Hg, V y F. 4. Elementos existentes en los tejidos y líquidos del organismo humano, para los cuales aún no se ha determinado el papel biológico de los mismos: Ti, Zs, Lr, C5, Ge. Las aguas sulfuro-hidrogenadas son unas de las aguas de mayor desarrollo entre las aguas minero-medicinales; debido a ello las mismas tienen un mayor grado de estudio y se presentan en clasificaciones prácticas como la de Yarósvski, la cual se expone en la Tabla 4.7. 116 �Tabla 4.7 Clasificación de las aguas sulfuro-hidrogenadas (sulfhídricas) según Yaróvski Tipo Cloruradas sódicas Contenido de los componentes principales en %. eq Cl 50 Na 50 SO4 25 Ca 25 HCO3 25 Mg 25 Cl 25 Na 50 HCO3 25 Ca 25 SO4 25 Mg 25 Sulfatadas y bicarbonatado­ sulfatadas cálcicas SO4 25 Ca 50 HCO3 25 Mg 25 Cl 25 Na 25 Clorurado-sulfatadas con varios contenidos de cationes SO4 25 Cl 25 HCO3 25 Clorurado-bicarbonatadas sódicas Las aguas subterráneas, en dependencia de las características hidrogeológicas, tectónicas, climáticas y profundidades de yacencia, pueden contener distintos elementos radioactivos. Una alta significación práctica presentan las aguas con altas concentraciones de elementos de la clase del urano, es decir, urano, radio, radón y productos de su desintegración. Las aguas radioactivas tienen una amplia aplicación en la balneología y como materia prima para obtener elementos radioactivos. En los últimos años se ha demostrado que el aumento de concentraciones de radón y helio en las aguas subterráneas representa síntomas anticipados de temblores de tierra o terremotos, por lo que se utilizan en la sismología para pronóstico de los mismos. Las aguas radioactivas se relacionan en la balneología con las aguas que poseen concentraciones de radón superior a 14 mage (50 emanaciones). Tokarióv y Kutsel relacionan las aguas subterráneas con las radioactivas cuando las mismas presentan las siguientes concentraciones de elementos radioactivos: Rn 36 eman; Ra 5,10 g/l; U 3,10 g/l. El contenido de urano en las aguas se mide en gramos por litro (g/l), el radón en Curie. La unidad de Curie representa la cantidad de radón que se encuentra en equilibrio radioactivo con un gramo de radio. Las unidades de medidas más utilizadas en la radiohidrología para la concentración del radón es la “emanación”, y en la balneología el “mage”, donde una emanación es igual a 1,10 Curie en un litro de líquido o de gas. La unidad del mage es igual a 3,64 emanaciones o, 3,64*10 Curie /l. Por su pH: El pH de las aguas subterráneas minerales es uno de los factores principales que determina la acción fisiológica de las mismas en el organismo humano. Es conocido que las aguas ácidas propician la coagulación de la materia albuminosa, y proporcionan una acción curtidora sobre la piel. Por el contrario, las aguas básicas facilitan la inflamación de los coloides de la piel y también provocan la saponificación de las sales de la piel, lo que provoca un mejor contacto del agua con la piel y aumento de su elasticidad. Por su pH las aguas minerales se dividen en: - Fuertemente ácidas pH 〈 3,5 - Ácidas pH de 3,5 a 5,5 - Débilmente ácidas pH de 5,5 a 6,8 - Neutras pH de 6,8 a 7,2 - Débilmente básicas pH de 7,2 a 8,5 117 �- Básicas con pH 〉 8,5 Por su temperatura: Las aguas subterráneas minerales yacen y circulan a distintas profundidades en la corteza terrestre, y por eso su temperatura varía en muy amplios límites desde 0 0C y menos, hasta 300 0C y más. Por los conocimientos actuales de las propiedades fisiológicas de las aguas minerales sobre el organismo humano, la temperatura no representa un factor que las diferencien de las aguas dulces normales. Por eso, la temperatura del agua, sin la existencia de otras propiedades específicas de las anteriormente relacionadas, no puede servir como indicador para aguas minero-medicinales. En la balneología la clasificación más utilizada de las aguas minerales por su temperatura es la de Alexandróv, de acuerdo con la cual las aguas se dividen en: - Frías hasta 20 0 C - Tibias de 20 a 37 0 C - Calientes o termales de 37 a 42 - Muy calientes 〉 42 0 0 C C Desde el punto de vista industrial (y energético), por su temperatura, las aguas de mayor utilización son las termales y las muy calientes. Estas aguas se encuentran más desarrolladas en la hidrosfera subterránea, en regiones de vulcanismo actual o en territorios que presentaron acción volcánica en tiempos geológicos recientes, en territorios de tectónica actual y en zonas montañosas de plegamiento, conectadas con estructuras geológicas en movimiento. 118 �Capítulo 5 INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS 5.1 Leyes de filtración Las leyes de filtración se estudian mediante la dinámica de las aguas subterráneas, ciencia que se ocupa del estudio del movimiento de las aguas a través de las rocas porosas, agrietadas y carsificadas, las cuales forman los horizontes acuíferos, complejos de estructuras hidrogeológicas (cuencas, macizos, etc.). La filtración en rocas porosas, agrietadas y carsificadas representa un proceso muy complejo, ya que el flujo subterráneo es muy heterogéneo, presentando un carácter muy discreto. Con el objetivo de simplificar su estudio, el flujo subterráneo se supone compacto; en relación con este cambio, la velocidad de filtración en un punto dado se considera como la velocidad media de un campo de velocidades correspondientes a un volumen elemental determinado, y la presión en este punto se considera como promedio para parte de este volumen ocupado por el agua. La relación entre la velocidad de filtración y la velocidad real del flujo subterráneo se determina por la fórmula: V0 = V na (5.1) Donde: V0; velocidad real del flujo, m/s, m/día; V; velocidad aparente del flujo, m/s, m/día; na; porosidad activa de las rocas. La porosidad activa representa la relación existente entre la sección neta del flujo y el área de infiltración. Un proceso de filtración sumamente complejo se presenta en las rocas arcillosas debido a la alta dispersión de los minerales que forman las arcillas, a los procesos físico-químicos que se desarrollan en las arcillas y a la existencia de aguas peliculares en la frontera entre el líquido (agua) y la fase sólida (roca). La carga hidrodinámica en un punto dado fue establecida por D. Bernulli y se determina por la fórmula: V2 + Hd = Z + 2g γ p (5.2) Donde: Hd; carga hidrodinámica; m; Z; ordenada del punto en el que se calcula la carga, m; p; presión, t / m2; γ ; densidad del líquido, kg/m3, t/m3; V; velocidad de filtración, m/s; g; aceleración de la gravedad, m/s2. Considerando que la velocidad del flujo en condiciones de filtración es relativamente pequeña (en relación con la magnitud V2 que caracteriza el nivel de energía en un 2g 119 �punto dado), la misma a menudo puede despreciarse, aunque en algunos casos las fuerzas de inercia se presentan de forma notable. Estas fuerzas comienzan a aparecer al aumentar la velocidad del flujo en rocas en las que la heterogeneidad de las dimensiones de los poros es relativamente grande. Si se desprecia la fuerza de inercia, entonces la carga hidrodinámica es sustituida por la carga hidrostática (H), que caracteriza el nivel de energía potencial en el punto dado: H=Z+ p (5.3) γ Ley de filtración lineal: la fuerza de gravedad es la principal fuerza del movimiento de filtración de los flujos naturales. El trabajo de estas fuerzas está dado por la pérdida de energía dirigida a la superación de las fuerzas de resistencia que dependen de las propiedades de las rocas y el agua. En condiciones de flujo laminar (lineal) el proceso de filtración está determinado por la Ley de Darcy, que caracteriza la dependencia lineal de la velocidad de filtración de la pérdida de carga a lo largo del flujo, representada por la expresión: V= K grad. H = - K dH dL O sea: V=-KI (5.4) Donde: V; velocidad de filtración, cm/s; m/d 161ª; K; coeficiente de proporcionalidad, que representa al coeficiente de filtración, también llamado por algunos autores coeficiente de conductividad hidráulica, m/s; m/día L; longitud de la vía de filtración, m. El signo menos (-) señala que la carga en dirección al movimiento disminuye. Multiplicando la expresión K I por el área de filtración (F), obtenemos la ecuación de Darcy para el caudal del flujo de filtración: Q=KFI (5.5) De esta expresión Dupuit obtuvo la característica cinemática del flujo de filtración, representando a la velocidad de filtración por la relación del caudal del flujo (Q) con el área de la sección transversal (F), de donde: V= Q F (5.6) De la fórmula 5.4 tenemos que el coeficiente de filtración caracteriza las propiedades de las rocas y del líquido, y además coincide con la velocidad de filtración con gradientes de carga igual a la unidad. Conociendo el coeficiente de filtración es fácil determinar el coeficiente de permeabilidad, que caracteriza solamente a las propiedades de las rocas en la zona de filtración, de la siguiente forma, según Kerkis: Kp = 1,1574 Kν γg (5.7) Donde: Kp; coeficiente de permeabilidad, m2 (Darcy) (1 Darcy = 1,02* 10-12 m2); 120 �K; coeficiente de filtración, m/día; ν ; viscosidad del agua, centipuaz; γ ; densidad del agua, kg/m3; g; aceleración de la gravedad; 980 cm/s. Para aguas dulces Kp = 1,515 K (E. E. Kerkis). De tal forma, la permeabilidad de las rocas se mide en metros cuadrados, y el coeficiente de permeabilidad depende no solo de las dimensiones de los poros, sino también de la estructura del espacio poroso. Desviación de la ley de filtración lineal: Experimentalmente se ha demostrado que con grandes velocidades de las aguas subterráneas en su filtración a través de las rocas se produce desviación del régimen lineal de filtración, bajo la influencia de resistencias adicionales en el flujo. En arenas gruesas, rocas agrietadas y carsificadas, sin relleno arcilloso o material arenoso de fracciones más pequeñas, la desviación del régimen laminar puede observarse con velocidades relativamente más pequeñas. La naturaleza de este fenómeno hasta la actualidad no está plenamente esclarecida. Las investigaciones efectuadas por toda una serie de científicos han demostrado que en la zona de desarrollo de los valores de velocidades críticas (velocidad de filtración por encima de la cual se rompe la ley lineal actualidad para determinar la velocidad crítica), el número de Reynolds (coeficiente que define el tipo de régimen de flujo presente durante la filtración de las aguas en las rocas) es demasiado grande, y con la comparación de los datos experimentales obtenidos en distintos medios porosos y agrietados, no se obtuvieron los valores del número de Reynolds correspondiente para los mismos. Esta diferencia está dada por la naturaleza de los experimentos ejecutados y la del experimento de Reynolds. Debido a esto la dependencia existente en la de filtración tiene un carácter condicional y puede servir solamente para evaluaciones aproximadas del régimen del flujo. Varios investigadores han establecido diferentes fórmulas para determinar la velocidad crítica y algunas de ellas se presentan a continuación: Vc = Vc = Vc = δn1,5 (5.8) Miliónshikov . Rec (5.9) Shelkashóv . Rec (5.10) Kotijov 5,65 Kp δn 2,3 10 Kp δn1,5 Kp . Rec Donde: Vc; velocidad crítica de filtración, cm/s; m/d 161ª; δ ; viscosidad cinemática del agua, m2/s; n; porosidad activa de las rocas; Kp; coeficiente de permeabilidad, cm2, m2; Rec; número crítico de Reynolds. Basándose en situaciones empíricas, Forchgeimer, Masket, Trebin y otros proponen una dependencia bidimensional para el gradiente hidráulico (I), es decir: 121 �I=Av+Bv (5.11) Donde: A y B; son coeficientes de medidas, determinadas de forma experimental. V; velocidad de filtración, cm/s, m/día. Minsky fundamentó teóricamente la dependencia bidimensional por la expresión: - µ ∂H ∂V V δV 2 =µ + + δ ∂x Kp l ∂t (5.12) V ; caracteriza la pérdida de carga por la ley lineal de la filtración; Kp δV 2 l ; representa las pérdidas del carácter de inercia, provocadas por los cambios de secciones de los poros, en una longitud determinada, l. Con otros trabajos de Minsky se ha demostrado que la ley bidimensional de resistencia es la más fundamentada y se cumple para todos los números de Reynolds. En condiciones de un movimiento estacionario la ecuación universal de resistencia de acuerdo con la ecuación 5.12 se representa de la siguiente forma: - ∂H l 1 +1 . 2 = ∂x δV Re c (5.13) Donde: Rec = δ VKp número universal de Reynolds νl 1 + 1 = ξ ; coeficiente universal de resistencia Rec Según Minsky, la ley de resistencia se puede considerar lineal cuando: Rec 〈〈 1 y cuadrática cuando: Rec 〉〉 1. Basado en lo antes expuesto Pérez Franco y Kovacs, analizando la ley de Darcy y transformando la ecuación 5.4, proponen para la definición del tipo de flujo, la siguiente expresión: V = K In (5.14) Donde: V; velocidad aparente de circulación, m/día; K; conductividad hidráulica (representa el coeficiente de filtración darciano), m/día; I; gradiente hidráulico; n; coeficiente del flujo que determina el régimen del flujo subterráneo turbulento (1 〈 n ≥ 0,5). Para n mayor que 0,5 el régimen de flujo será turbulento. 122 �Analizando el régimen del flujo subterráneo a través del gradiente hidráulico, Pérez Franco propone la ecuación siguiente: Ic = 0,04δ 2 gK 2 / 3 (5.15) Donde: Ic; es el gradiente crítico en el límite del rango del flujo lineal; δ ; viscosidad cinemática del agua; g; aceleración de la gravedad; K; conductividad hidráulica. Analizando los resultados de los distintos investigadores y por experimentos propios, el investigador Kovacs fija los límites entre los rangos del flujo, asignando a cada uno un valor del número de Reynolds de tubos equivalentes (Re) expuestos en la Tabla 5.1. Tabla 5.1. Clasificación del régimen de filtración según Kovacs No. de zona Valores de Re Denominación de zona I No definido Zona de microflujo II Re 〈 10 Zona de flujo lineal (laminar) III 10 〈 Re 〈 100 1ra. Zona de transición IV 100 〈 Re 〈 1 000 2da. Zona de transición V Re 〉 1 000 Zona de turbulencia La experiencia obtenida en el estudio de la filtración en distintas condiciones litológicas (rocas arenosas, agrietadas y carsificadas) demuestra que la desviación de la ley lineal de la filtración, generalmente presenta carácter local, es decir, aparece fundamentalmente en territorios circundantes a las tomas de aguas subterráneas; específicamente es característico para flujos radiales, en los cuales la velocidad de filtración rápidamente disminuye a medida que aumenta la distancia del centro de la toma de agua. Esta distancia será mayor, mientras menor sea el espesor del acuífero y mayor sea la magnitud de activación del acuífero en profundidad durante el bombeo. Tales características las podemos tener también en zonas de cavidades cársicas subterráneas, donde el agua circula libremente por las mismas con grandes velocidades. Para las rocas de altas permeabilidades donde funcionan obras de toma, Pérez Franco propone la expresión 5.16 para determinar el régimen de flujo existente en zonas próximas a la toma: n= log.Q2 − log.Q1 log.S 2 − log.S1 (5.16) Donde: coeficiente que determina el régimen del flujo (laminar y transicional n 〈 0,5; turbulento n ≥ 0,5); 123 �Q2 y Q1; caudales estabilizados de la toma de agua con abatimientos estabilizados S2 y S1 respectivamente. En la Tabla 5.2 se exponen valores obtenidos por experimentos de campo y laboratorio de las velocidades críticas (Vcr), gradientes críticos (Icr) de distintos sedimentos, así como valores para inicio de condiciones de turbulencia de velocidad y gradiente en esos mismos sedimentos para permeabilidades típicas de las rocas con porosidad activa de n = 0,35 y con error de cálculos ≤ 0,1, considerando que los sedimentos o rocas de grandes permeabilidades son los más factibles de desviación del régimen lineal de filtración. Tabla 5.2. Valores medios y críticos de permeabilidad, velocidad y gradientes en algunos sedimentos Parámetros Arena de grano medio Arena de grano grueso Gravas km/día 26 - 35 86 173 – 432 Vm/día 130 - 173 259 432 – 605 Vcr. m/día 51 800 26 900 15 120 I 0,015 0,03 0,017 Icr 0,75 0,3 0,065 Estos datos evidencian que las desviaciones de la ley lineal de filtración pueden tener lugar solamente en rocas de muy altas permeabilidades, en zonas de cambios bruscos del gradiente del flujo de filtración, es decir, en condiciones hidrogeológicas que muy raramente se encuentran en extensas áreas de los acuíferos, por lo que la aplicación de las leyes de régimen lineal alterado o de turbulencia, en la práctica surgen en muy raras ocasiones, y en cada caso se que presente será bajo condiciones muy específicas y con extensión limitada y exigen de una fundamentación especial. Por trabajos de los investigadores Troyanski, Guirínski, Shelkashóv, Lomidze y otros, ha sido demostrado que el paso de régimen laminar a turbulento en condiciones de rocas fuertemente agrietadas y carsificadas puede ocurrir en áreas próximas a la superficie periférica de las tomas de captación de las aguas subterráneas, en distancias que oscilan entre 1 y 5 m, lo que representa una distancia insignificante en relación con las dimensiones del radio de influencia del bombeo y más, aún en relación con la extensión de los acuíferos. Según investigaciones de Guirínski, en rocas con coeficientes de filtración de unos 50 m/día, durante el bombeo no aparece desviación alguna de la ley de filtración lineal. En rocas con coeficientes de filtración hasta 125 m/día, la desviación del régimen lineal de filtración es tan pequeña que puede despreciarse. En rocas con coeficiente de filtración de 1 000 o más m/día y espesores acuíferas relativamente pequeñas, la zona de desviación del régimen lineal de filtración durante el bombeo de las aguas subterráneas puede alcanzar magnitudes considerables, no obstante, sus dimensiones serán pequeñas en relación con las dimensiones de toda la zona de filtración. Todo lo expuesto anteriormente en este capítulo nos da las bases para considerar que prácticamente en la totalidad de los casos pueden considerarse las siguientes condiciones: a) el agua es incompresible b) las fuerzas de inercia en los acuíferos son sumamente pequeñas 124 �c) el movimiento de las aguas subterráneas es permanente d) el régimen del flujo predominante en los acuíferos es el lineal o laminar e) el régimen de flujo subterráneo turbulento puede existir en zonas locales en los acuíferos, bajo condiciones muy específicas Teniendo en cuenta todo lo anteriormente expresado podemos considerar que el régimen del flujo subterráneo natural predominante en los horizontes acuíferos y en cuencas subterráneas en general, es el régimen lineal (laminar), el cual sólo presenta desviaciones de carácter local al romperse el régimen natural de filtración mediante la construcción y puesta en funcionamiento de obras de tomas de aguas subterráneas en rocas de altas permeabilidades con caudales de bombeo grandes, los cuales no pueden ser mantenidos con el régimen del flujo natural motivado por pequeños espesores en los acuíferos. En la Figura 5.1 se presenta un esquema de las distintas zonas con distintos regímenes de filtración en zonas aledañas a las obras de tomas en aguas subterráneas (pozos). FIGURA 5.1. Zonas con distintos regímenes de filtración en territorios aledaños a obras de tomas en aguas subterráneas, en acuíferos de alta permeabilidad. 1 Planta: Límites en planta de las zonas con distinto régimen de filtración. Q; caudal de la obra de toma; R-Radio de influencia del bombeo; I- Zona de régimen turbulento; II y III-Zonas de régimen transicional; IV- Zonas de régimen lineal ( laminar), dentro del área influenciada por el bombeo; V- Límite del radio de influencia del bombeo ( del cono depresivo); → - Dirección del flujo subterráneo en el acuífero; 2- Perfil: 1- Calizas agrietado cársticas de alta permeabilidad; 2- Nivel de las aguas subterráneas en el proceso de bombeo. 125 �Como puede verse en la Figura 5.1, por leyes hidrodinámicas confirmadas, el radio de influencia (R) de una toma de agua en cualquier tipo de roca acuífera presenta su mayor desarrollo en dirección coincidente con el movimiento del flujo subterráneo, presentándose en esa dirección los menores gradientes del nivel del agua, por lo tanto, el desarrollo de las zonas de filtración no lineal (transicional y turbulento) se presentan en mayores dimensiones en dirección contraria a la dirección del flujo subterráneo. 5.2 Tipificación hidrogeológica de los flujos de las aguas subterráneas y condiciones de límites Esquematización de las condiciones hidrogeológicas Los flujos de las aguas subterráneas naturales y alterados se caracterizan por una gran variedad y complejidad. El estudio de los mismos solo se puede ejecutar mediante la esquematización de las condiciones hidrogeológicas, la cual representa la simplificación de los procesos reales. Con ello se considera la heterogeneidad de las propiedades de filtración de las rocas en planta y perfil, las condiciones de límites, sobre las condiciones de alimentación del acuífero. El principio fundamental de esquematización de las aguas subterráneas se resume en la depreciación de los factores de poca influencia en el caudal del flujo y en los cambios de cargas en condiciones naturales existentes. Por su carácter y complejidad los flujos se dividen en lineal (unidimensional), planos (bidimensional) en planta o perfil y espaciales (tridimensionales). Lineales: Son los flujos que cambian en una sola dirección. Con ellos se pueden relacionar los flujos con presión en un estrato homogéneo, limitado por contornos de alimentación y descarga paralelos. Con este tipo de flujo puede relacionarse también un fragmento homogéneo de flujo con presión, limitado por rocas de distinta permeabilidad. Planos: Son los flujos que cambian en un área plana. En todas las secciones paralelas en esta área el flujo mantiene sus parámetros. En los cálculos hidrogeológicos relacionados con los flujos planos, las condiciones hidrogeológicas reales se resumen en esquemas para los cuales existen soluciones teóricas. Los principales esquemas son: 1. Estrato limitado en planta, que representa un área considerable y no recibe alimentación ni desde arriba, ni desde abajo. 2. Estrato semilimitado en planta, es el que de una parte limita con zonas de descarga y de otra con zona de alimentación. 3. Estrato en banda, desarrollado entre la zona de alimentación y descarga, con cargas constantes en las mismas. 4. Estrato semilimitado relacionado con ríos, limita y se encuentra hidráulicamente relacionado con un río, en el cual durante la explotación o drenaje de las aguas subterráneas no varía su presión en tiempo. 5. Estrato en banda desarrollado entre las zonas de alimentación y descarga, en el que durante la alimentación o drenaje de las aguas subterráneas, disminuyen las cargas paralelo al desarrollo de la influencia de la explotación de las aguas subterráneas. 126 �6. Estrato en banda desarrollado entre una zona de alimentación con carga constante y un contorno de rocas impermeables, en el cual las cargas disminuyen durante la explotación o drenaje de las aguas subterráneas. 7. Estrato en banda desarrollado entre dos contornos impermeables y no presenta alimentación desde arriba, ni desde abajo. 8. Estrato circular, que presenta un área limitada de desarrollo rodeado por contornos de alimentación (aguas superficiales o zonas acuíferas muy permeables en relación con la permeabilidad del estrato circular). 9. Estrato circular, que representa un área limitada y no recibe alimentación ni desde arriba, ni desde abajo, rodeado por contornos de rocas impermeables. Relacionándolos con una terminología radical, como planos se pueden denominar solamente los flujos planos con presión, pero a menudo con estos se relacionan también los flujos freáticos, cuando la desviación de la línea de flujo en perfil es pequeña o la misma se desarrolla en áreas pequeñas, de tal forma la mayoría de los flujos freáticos son espaciales (tridimensionales). Con los flujos espaciales se relacionan la mayoría de los flujos de aguas subterráneas (tanto naturales como artificiales) que cambian en todas las direcciones. Generalmente los flujos espaciales se esquematizan y se reducen a planos o a lineales o a la combinación de estos. Condiciones iniciales o de límites La tarea de definir las condiciones de inicio o de límites se ejecuta mediante la idealización y esquematización de las condiciones hidrogeológicas, debido a que en la naturaleza las condiciones de los estratos acuíferos son muy complejas. El análisis de la simplificación depende no solo de las condiciones naturales, sino también del carácter de la tarea a resolver. La mayor importancia la presenta la esquematización de las condiciones de límites en los contornos de alimentación, ya que el aumento o disminución de la alimentación del flujo subterráneo se refleja directamente en el esquema de distribución de las cargas (presiones), y relacionado con esto, en el abatimiento del nivel del agua en las tomas de agua. Por ello, la esquematización de las condiciones hidrogeológicas en los límites de alimentación de los horizontes o estratos acuíferos deberá ser ejecutada lo más aproximadamente posible a las condiciones reales. De tal forma, las condiciones hidrogeológicas naturales las podemos diferenciar por esquemas que correspondan a la siguiente clasificación: 1. Condiciones límites de primer grado: Responden a las leyes de cambio de cargas en función del tiempo: = f (t) = f (t) h oS y = y0 y =y0 (5.17) A menudo estas condiciones se relacionan con límites con cargas constantes h = const. y= y0 (5.18) 127 �Las condiciones de la expresión 5.18 se mantienen en los límites de la alimentación del flujo. Las cargas pueden ser características para límites de flujos donde existen altas permeabilidades. 2. Condiciones de límites de segundo grado: Responden a las leyes de cambio del caudal del flujo en función del tiempo: Q = f (t) y = y0 (5.19) Donde: Q; caudal del flujo subterráneo, m3/día. Como ejemplo de estas condiciones puede citarse además la superficie de las aguas freáticas con una infiltración homogénea y constante de las precipitaciones atmosféricas. En este caso, en el límite del flujo con el lecho del acuífero impermeable el gradiente de carga es igual a cero. ∂h =0 ∂y (5.20) y = y0 3. Condiciones límites de tercer grado: Representa una dependencia lineal la carga y la derivada de la misma en dirección normal al límite. Como ilustración del caso más simple, esta condición puede ser representada de la siguiente forma: ∂h ∂y = h0 Z = m0 ­ h (5.21) m0 Donde: mo; potencia de un estrato relativamente poco permeable, que separa al estrato más permeable del lecho de un río, m h y h0; cargas en el techo y lecho del estrato aislante Z; ordenada del lecho del estrato aislante, m. 4. Condiciones límites de cuarto grado: Son características para los flujos en límites de estratos de diferente permeabilidad. En dichos límites se conserva la igualdad de cargas en cualquiera de ellos, para ambos estratos y la igualdad de las velocidades normales de filtración en este límite para los dos estratos. Estas condiciones se representan por la expresión siguiente: 128 �h1 =h2 (5.22) y = y0 K1 ∂h1 K2 ∂h2 (5.23) ∂y ∂y y= y0 y = y0 Donde: K1 y K2; coeficiente de filtración de ambos estratos respectivamente, m/día; h1 y h2; cargas en los estratos respectivamente, m. Las líneas del flujo que pasan formando un ángulo, por los límites entre ambos estratos presentan refracción, a la vez que la tangente del ángulo formado por las líneas de flujo en el punto de intersección de estas, con el límite entre ambos estratos, será inversamente proporcional al coeficiente de filtración de los estratos. Las condiciones de límites en la superficie libre del flujo, en movimientos estacionarios, cuando no existe infiltración y la influencia de la zona capilar se puede despreciar, se puede considerar que la trayectoria de las partículas del agua en la superficie libre del flujo son líneas del flujo, y que la presión en esta superficie es igual a la atmosférica, es decir, constante. Si se considera el principio de las coordenadas en el nivel estático, tendremos en la superficie libre del mismo, que: S=Z (5.24) Donde: S; descenso del nivel en un punto dado; m Z; ordenada de cualquier punto en la superficie libre del agua; m. Las condiciones límites entre líquidos de distintas densidades lo representa, por ejemplo, el límite entre las aguas dulces y saladas. En tales límites se crea una variación de cargas que se pueden representar de la siguiente forma: Hs – Hd = γ s − γ d Z γ d (5.25) Donde: Hs y Hd; cargas en el límite de aguas saladas y dulces, m γ s ;γ d ; densidad de las aguas saladas y dulces, respectivamente, kg/m3, gr/cm3 Z; coordenada del punto en el límite entre las aguas dulces y saladas, m. Las condiciones de inicio caracterizan la distribución de las cargas o de las velocidades de filtración en un flujo estacionario en un momento dado antes del inicio de su perturbación. Por ejemplo, para un flujo plano la condición de inicio puede representarse como: H (x, y) = H0 ( x, y ) (5.26) 129 �t =0 Donde: H0; es la función de las cargas en un flujo estacionario en un momento antes del inicio de su perturbación (t = 0). Si se considera la función del descenso de la carga relacionado con su situación en tiempo t = 0, entonces las condiciones de inicio estarán dadas por la expresión: =0 S (x, y) (5.27) t=0 Principales ecuaciones diferenciales de filtración Las ecuaciones diferenciales de filtración están fundamentadas en la consideración del balance del agua (líquido) de masa o contenido de sales en un volumen elemental. En los flujos no estacionarios con cargas, en condiciones de explotación de las aguas, la disminución de las cargas en los espacios ocupados por el agua (poros, grietas, etc.), conlleva a la dilatación del agua y a la vez a la consolidación de las rocas. Como el esqueleto de las rocas se considera incompresible, su consolidación se ejecuta principalmente, por la disminución de la porosidad, agrietamiento, etc. El efecto resumen de la dilatación del agua y disminución de las cavidades de las rocas fue definido por primera vez por Sheskashóv, como fuente de alimentación de las aguas subterráneas en condiciones dadas. Esta alimentación presenta un carácter volumétrico y es proporcional al cambio de carga en un punto dado. El movimiento del agua está subordinado a la ley de filtración lineal. Caracterizando las condiciones señaladas, la ecuación diferencial de la filtración espacial (tridimensional) en un estrato homogéneo se representa por la fórmula siguiente: ∂ 2 H ∂ 2 H ∂ 2 H 1 ∂H + 2 + 2 = . ∂x 2 ∂y ∂z a ∂t (5.28) Donde: H = H (x, y, z); función de la carga para el flujo analizado, m t; tiempo, días a; coeficiente de piezoconductividad de nivel, m2/día. El coeficiente de piezoconductividad representa la velocidad característica de las variaciones de carga en el estrato, y es proporcional al coeficiente de filtración e inversamente proporcional al coeficiente de capacidad elástica de las rocas acuíferas. Por eso, mientras mayor sea el coeficiente de filtración, es decir, mientras menor sea la resistencia interna de las rocas, más rápido ocurren los cambios de carga; y al contrario, mientras mayor sea la capacidad elástica de las rocas menor será la disminución de las variaciones de carga, según Shelkashóv: a= K β (5.29) Donde: a; coeficiente de piezoconductividad, m2/día 130 �β ; coeficiente de capacidad elástica de las rocas, m/m. Para las aguas freáticas se puede utilizar la ecuación 5.28, considerando las condiciones límites en la superficie libre del agua en traslado en función del tiempo, para la cual no existe resolución. Para una infiltración elástica plana (bidimensional) en un estrato homogéneo comprendido en la ecuación 5.28 la relación condiciones la ecuación diferencial será: ∂2H es igual a cero, y para estas ∂z 2 ∂ 2 H ∂ 2 H 1 ∂H + 2 = . ∂x 2 ∂y a ∂t (5.30) Para estas condiciones, Bochevier, por analogía con las aguas freáticas, introdujo el término de entrega de aguas elástica del estrato acuífero µ * , siendo la misma una magnitud adimensional. De tal forma el coeficiente de conductividad elástica se expresa en la siguiente forma: a= KM (5.31) µ * Donde: M; espesor del estrato acuífero, m. Para los flujos de ejes simétricos tendremos: ∂ 2 H 1 ∂H 1 ∂H + + = . ∂r 2 r ∂r a ∂t (5.32) En las condiciones sin presión (aguas freáticas), la ecuación se transforma en no lineal, ya que en lugar de la carga (H) en ella se incluye h2, es decir, el cuadrado del espesor variable del estrato acuífero, en condiciones de que su lecho sea horizontal. La resolución de esta ecuación para las condiciones de aguas freáticas se ejecuta por la linealización que puede ejecutarse por dos vías: a) Introduciendo la función h2 (método de Veríguin-Bagróv) 2 b) Introduciendo en los cálculos el espesor medio del estrato acuífero hm para el período de tiempo analizado: hm = h - S (método de Bíndeman) 2 Considerando que la entrega de agua elástica es algunas veces menor que la entrega de agua natural de las rocas, incluyendo las rocas agrietadas, en condiciones sin presión puede despreciarse la entrega de agua elástica. El cálculo del coeficiente de conductividad de nivel se ejecuta por la fórmula 5.31 en la cual la magnitud (M) se cambia por hm y µ * por µ que es el coeficiente de entrega de agua gravitacional de las rocas de acuíferos freáticos. Para los flujos lineales, la ecuación 5.28 se transforma en una forma más simple: ∂ 2 H 1 ∂H = . ∂x 2 a ∂t (5.33) 131 �En condiciones de movimiento estacionario ∂H = 0, es decir, en las ecuaciones antes ∂t relacionadas, la parte derecha se iguala a cero y su resolución se simplifica. En espesores de rocas estratificadas el análisis hidromecánico de los procesos de filtración puede ser ejecutado mediante la resolución de sistemas de ecuaciones. Con ellas se relacionan: a) Ecuaciones diferenciales confeccionadas para cada estrato independientemente. b) Ecuaciones que respondan a ecuaciones límites de cuarto grado para los contactos entre los estratos de distinta permeabilidad. c) Ecuaciones que respondan a otras condiciones límites del espesor acuífero. d) Ecuaciones para las condiciones de inicio. De tal forma, el número de ecuaciones será igual al número de incógnitas, y la resolución de las mismas es posible. En la actualidad las ecuaciones diferenciales de la filtración para sistemas estratificados notablemente se simplifican gracias a las proposiciones de Guirínski y Matiév, las cuales consideran que en un espesor estratificado horizontalmente en los estratos relativamente permeables, el flujo es horizontal y en los estratos poco permeables es vertical. Para estas ecuaciones, Bochevier, considerando la depreciación de la entrega de agua elástica del estrato delimitante, presenta las siguientes expresiones: ⎛ ∂ S ∂ S ⎞ ∂S a1 ⎜⎜ 21 + 21 ⎟⎟ − b1 (S1 − S 2 ) = 1 ∂y ⎠ ∂ t ⎝ ∂x (5.34) ⎛ ∂S ∂S ⎞ ∂S a2 ⎜⎜ 22 + 22 ⎟⎟ − b2 (S 2 − S1 ) = 2 ∂ y ⎠ ∂ t ⎝ ∂ x (5.35) Donde: a1 y a2: coeficiente de piezoconductividad de los estratos superiores e inferiores respectivamente, m2/día b1 = K0 m0 µ1 * y b2 = K0 m0 µ 2* K0; coeficiente de filtración del estrato intermedio (poco permeable), m/día µ1* y µ 2* : coeficiente de entrega de agua elástica de los estratos superiores e inferiores respectivamente S1 y S2: disminuciones de las cargas en los estratos superiores e inferiores respectivamente, m. Por las investigaciones sobre una “porosidad doble” en toda una serie de rocas agrietadas, Brenblat y Zheltóv proponen un sistema a caracterizar, compuesto por los medios porosos (I, II) con distintas permeabilidades y capacidades. En condiciones de movimiento no estacionario ocurrirá el desbordamiento desde un medio (con alta capacidad y poca permeabilidad) hacia el otro medio (con alta permeabilidad y poca capacidad). Este sistema de dos ecuaciones tiene la siguiente forma: 132 �∂H1 ⎧ K1 ⎫ ⎪ ν ∆H1 = (β1 + n1β L ) ∂t − α (H 2 − H1 ) ⎪ ⎪ 1 ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ K 2 ∆H = (β + n β ) ∂H 2 + α (H − H )⎪ 2 2 2 L 2 1 ⎪⎩ ν 2 ⎪ ⎭ ∂t (5.36) Donde: H1 y H2; carga en los medios porosos I y II K1 y K2; permeabilidad de los medios I y II n1 y n2; porosidad en los medios I y II ν 1 y ν 2 ; viscosidad del agua, centipuaz β1 , β 2 , β L ; compresibilidad de las rocas en los medios I, II y líquido (agua) ∆ ; símbolo de Laplace α ; coeficiente adimensional entre distintos medios porosos. α = K 2 f 2 = K2 l2 (5.37) Donde: f; superficie específica de las grietas, m2 l; dimensión media de un bloque dado, m En condiciones de cambios de carga de forma paulatina, la intensidad del escurrimiento se puede considerar independiente al tiempo, es decir, el proceso toma un carácter cuasi-estacionario. De tal forma la representación de la intensidad del desbordamiento será: Q= γα (H 2 − H1 ) ν (5.38) Donde: γ ; densidad del agua, gr/cm3. En los casos en que la permeabilidad de las rocas, debido a su agrietamiento o porosidad de un bloque, es considerablemente mayor al otro bloque (k1 〉〉 k2), y la porosidad es en uno de los bloques muy pequeña en comparación con el otro bloque (n1 〈〈 n2), entonces en el sistema de ecuaciones 5.36 se puede considerar n1 ≈ 0 y K2 ≈ 0, de tal forma: ∂H1 ∂(∆H1 ) = α∆H1 − n ∂ t ∂ t Y α = K1 ; ν (β 2 + n2 β1 ) (5.39) n= K1 α 1 = K1 2 l K2 (5.40) Cuando n → 0, el efecto de la doble porosidad no es sensible y la filtración toma el mismo carácter que en un medio poroso único. Por evaluaciones hechas por Langue, oscila entre 10-4 y 10-6 m. El tiempo de retraso ( τ ) en el cual ocurrirá el desbordamiento de un medio poroso hacia otro estará dada por la expresión: 133 �τ = n α (5.41) Después del vencimiento de este tiempo, los cálculos pueden ejecutarse por las ecuaciones normales para medios porosos. 134 �Capítulo 6 DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS HIDROGEOLÓGICOS Los parámetros hidrogeológicos forman la base para los cálculos hidrodinámicos, relacionados con el movimiento de las aguas subterráneas en los horizontes acuíferos en las investigaciones y explotación de los yacimientos de aguas dulces, medicinales, industriales, termales, etc. Con los parámetros hidrogeológicos se relacionan: el coeficiente de filtración (K), entrega de agua gravitacional ( µ ) y entrega de agua elástica ( µ ), piezoconductividad (a), conductividad de nivel (ay), trasmisividad (T) de horizontes artesianos (T = KM) y freáticos (T=KH). 1 El número de experimentos o pruebas necesarias para la obtención fundamentada de los valores medios de los parámetros de filtración depende de toda una serie de factores, siendo los principales de ellos el grado de complejidad de la estructura geológica y las condiciones hidrogeológicas, grado de homogeneidad de las propiedades de filtración de las rocas de los horizontes y complejos de estudio, y también el objetivo de los trabajos, es decir, tipo y escala de los objetivos por los cuales se proyectan las investigaciones. Gran significado tiene también la trasmisividad de los complejos y horizontes de estudio o zonas, ya que la exactitud exigida para la determinación de los parámetros está relacionada directamente con este factor y características del mismo. Los principios establecidos para definir los volúmenes necesarios de los trabajos hidrogeológicos experimentales son muy complejos, y actualmente están elaborados de forma insuficiente. En la práctica hidrogeológica el número de experimentos que se realizan resultan insatisfactorios por la fundamentación de los mismos y en casos de condiciones hidrogeológicas complejas son pobres debido a la falta de financiamiento para la ejecución de todo el complejo de trabajos necesarios, y en ocasiones la falta de los recursos técnico-materiales. Las condiciones hidrogeológicas como norma se clasifican en simples, complejas y muy complejas. Condiciones hidrogeológicas simples: Los horizontes de estudio están representados por rocas porosas o con agrietamiento homogéneo. No existen dislocaciones tectónicas. Por el grado de variaciones de la trasmisividad estos horizontes se relacionan con el grupo de los “constantes” (homogéneos) y poco variables; la forma de yacencia es suave. Condiciones hidrogeológicas complejas: Los horizontes y complejos de estudio están representados por rocas variadas según su génesis, que yacen suavemente y dislocadas por zonas tectónicas y fallas con trasmisividad media. El grado de variaciones no supera el grupo de heterogeneidades, pero en cantidades subordinadas se encuentran rocas y estratos muy heterogéneos (preferentemente agrietados o con poco carso). La permeabilidad de las rocas predominantes es media y en pequeños tramos puede ser alta. Estas condiciones, pueden ser también, debido al desarrollo de rocas de distintos orígenes, edades y composición, entre ellas magmáticas; dichas condiciones pueden encontrarse en zonas premontañosas y en áreas de sistemas plegados. Condiciones muy complejas: Los horizontes, complejos y zonas de estudios están representados por distintos tipos de rocas, entre ellas rocas muy carsificadas y agrietadas que presentan una alta y muy alta permeabilidad, desarrollada de forma heterogénea. Las rocas pueden estar fuertemente dislocadas y cortadas por fallas, con alta trasmisividad. Por el grado de variación de las condiciones de filtración, estas rocas se relacionan con las extremadamente heterogéneas. Los tramos con muy alta permeabilidad están relacionados con dislocaciones tectónicas, contactos y zonas de 135 �valles profundos de los ríos y también con zonas agrietadas y carsificadas. Condiciones extremadamente complejas: Son las condiciones hidrogeológicas características para complejos de rocas variadas, por su origen y composición, fuertemente dislocadas, representadas desde el punto de vista hidrogeológico como una unidad única; también para las representadas por espesores de sedimentos cuaternarios que contienen estratos y lentes de muy variada granulometría alcanzando áreas con permeabilidades muy variadas dentro de la misma unidad, hasta valores altos y muy altos. Tabla 6.1. Clasificación de las rocas por la variabilidad del coeficiente de permeabilidad (de filtración) Grupo Característica de las rocas por Coeficiente el grado de variación variación 1 Homogénea 2 Débilmente variable 3 de Magnitud relativa de la variación de la permeabilidad 〈 0,25 〈 0,25 0,25 - 0,5 0,25 - 1,5 Variable(heterogénea) 0,5 - 1,0 1,5 - 3,0 4 Fuertemente variable 1,0 - 2,0 3,0 - 6,0 5 Extremadamente variable 〉 2,0 〉 6,0 4 y 5 predominan en rocas muy agrietadas y carsificadas (Anexo 1). 6.1 Caracterización de los principales métodos para determinación de los principales parámetros hidrogeológicos En la práctica, los parámetros hidrogeológicos se determinan principalmente por datos de trabajos experimentales de filtración; cuando el objetivo de las investigaciones lo representa la evaluación de caudales de explotación de pozos o reservas de explotación de las aguas subterráneas, en menor grado, los parámetros se determinan por los resultados de tomas de aguas en explotación. Los métodos actuales de determinación de los parámetros hidrogeológicos están fundamentados por ecuaciones del movimiento no estacionario de las aguas subterráneas, en casos concretos en el movimiento de régimen estacionario y cuasi­ estacionario. Todos los métodos para la determinación de parámetros hidrogeológicos, por resultados de trabajos experimentales de filtración, pueden ser divididos en dos grupos: 1er. Grupo: Se relaciona con los datos obtenidos durante el período de ejecución de bombeos, de vertimientos o de inyecciones, en el transcurso de los cuales no influyen en las variaciones de los niveles los límites en planta y perfil. En este caso, las leyes de variación de los niveles se determinan solamente por las propiedades de filtración y de capacidad acuífera de las rocas. 2do. Grupo: Son los métodos basados en los datos de trabajos experimentales, durante los cuales el régimen de variación de los niveles de las aguas subterráneas en tiempo y espacio dependen no solo de las propiedades de filtración y capacidad acuífera de las rocas, sino también de las condiciones de límites del estrato en planta y perfil. Con ayuda de los métodos de estos grupos, además de los principales parámetros hidrogeológicos, pueden ser determinados parámetros tales como: coeficiente de desbordamiento y parámetros que caracterizan la resistencia de 136 �filtración en los cauces de los ríos y lechos de embalses superficiales. Para la determinación de los parámetros hidrogeológicos por datos de trabajos experimentales de filtración, se utilizan ecuaciones que describen las leyes del movimiento de las aguas subterráneas hacia los puntos en prueba, ubicados en horizontes acuíferos ilimitados (métodos del primer grupo) o considerando los límites del acuífero en estudio, tanto en planta como en perfil (métodos del segundo grupo). Durante la determinación de los parámetros hidrogeológicos se utilizan datos sobre el abatimiento del nivel del agua en distintos puntos del acuífero, en momentos de tiempos determinados o datos sobre las variaciones del abatimiento del nivel de las aguas en el tiempo en un punto determinado del acuífero. La veracidad de los parámetros que se determinen será mayor mientras mayor sea la cantidad de puntos con datos sobre los abatimientos del nivel de las aguas. Como anteriormente se mencionó, las pruebas de filtración pueden ser por bombeos, vertimientos o inyecciones en los pozos y calicatas; las fórmulas y métodos de cálculos adoptados para la determinación de los parámetros hidrogeológicos presentan sus características específicas que responden al tipo de prueba ejecutada y esquema de cálculos que se asume; estos últimos dentro de lo posible deberán representar las características hidrogeológicas y de límites del área donde se ejecuta la prueba. Para los cálculos de parámetros hidrogeológicos existen dos grupos de métodos fundamentales: 1. Métodos analíticos 2. Métodos grafo-analíticos Los métodos analíticos presentan una amplia variedad de fórmulas en dependencia de las condiciones hidrogeológicas y características propias de las pruebas de filtración. Estos métodos son aplicables, en la mayoría de los casos, a pruebas de filtración, realizadas con un comportamiento del régimen de las aguas subterráneas estacionario. Los métodos grafo-analíticos, por sus características, representan ser los más exactos cuando las pruebas de filtración se realizan con régimen no estacionario del movimiento de las aguas subterráneas. En los mismos se conjugan resultados obtenidos en las pruebas, representados en gráficos, de los que se obtienen parámetros que luego se aplican en fórmulas analíticas establecidas para los cálculos de los parámetros. 6.2 Bombeos y principales características de los mismos Los bombeos (aforos de pozos como también se les denomina) representan ser los principales trabajos experimentales de filtración en las investigaciones hidrogeológicas. Los bombeos experimentales de pozos se ejecutan con el objetivo de determinar los parámetros hidrogeológicos de los estratos u horizontes acuíferos, independientemente de las condiciones hidrogeológicas que existan. En dependencia de la tarea a resolver y exigencia de la precisión que se requiera, los bombeos pueden ser unitarios, con mediciones del nivel y caudal solamente en el pozo en prueba; de grupos con mediciones del caudal en el pozo que se bombea (o en varios pozos, si es más de uno el que está en prueba) y mediciones de los niveles en uno o varios pozos perforados o ya existentes, seleccionados para la observación de ellos. Según el objetivo de los bombeos estos pueden ser: de prueba: de 4 a 8 horas de bombeo, experimentales: de 24 a 78 horas de bombeo, y experimentales de explotación: con más de 72 horas de bombeo, hasta varios meses, en dependencia de 137 �las condiciones hidrogeológicas existentes. La duración de los bombeos depende también de las condiciones hidrogeológicas que estén presentes en el acuífero en prueba y período del año en que se ejecute el bombeo. Durante la investigación del acuífero, con objetivo de abasto de agua o evaluación de reservas de explotación, la duración de los bombeos es mucho mayor que en investigaciones de estudio con fines ingeniero-geológicas, drenaje, mejoramiento de suelos, proyectos de obras hidrotécnicas, etc. En el estudio de los acuíferos con bombeos con fines de abasto de agua, no solo es necesario definir las propiedades de filtración de este, también su acuosidad, variación posible de la composición química del agua durante su explotación y otras características del acuífero. Cuando se investiga un acuífero que presenta condiciones hidrogeológicas muy complejas (estratificaciones o existencia de límites geológicos o litológicos próximos, etc.) y se requiere definir las reservas de explotación de las aguas subterráneas, es necesario que los bombeos se ejecuten desde un pozo o grupo de pozos, durante un periodo de tiempo prolongado, en ocasiones se requiere extender el bombeo con caudales similares a las de explotación. En estructuras acuíferas formadas por varios estratos, cuando es necesario determinar los parámetros de los mismos de forma individual, será necesario considerar para los bombeos construcciones especiales de los pozos que se bombeen y también de las de observación, con la tecnología que corresponda. Durante la proyección de pozos unitarios o grupos de pozos, es necesario por anticipado, tener una idea de la metodología y fórmulas que se emplearán en los cálculos, en cada caso en específico, de acuerdo con el objetivo y tarea del bombeo, las condiciones hidrogeológicas y litología del acuífero, por datos que se obtengan durante los trabajos de prospección y búsqueda. Se selecciona el tipo y método de bombeo, previendo el procesamiento necesario de los mismos por las fórmulas que se emplearán para su procesamiento, después y en correspondencia con esto, se define la necesidad de ejecutar bombeos unitarios o de grupos y también la cantidad racional y ubicación de los pozos de observación, construcción de los pozos, tipo y ubicación en perfil de los filtros, considerando el posible caudal del bombeo y equipos con que se cuenta para el mismo. La cantidad de turnos de trabajo con que se ejecuten los bombeos se selecciona de acuerdo con la tarea, objetivos del bombeo y grado de detallamiento necesario; se considera, además, el relieve, estructura geológica y propiedades hidrogeológicas del acuífero. En estudios regionales se considera, también, la selección de tramos acuíferos donde no se observen variaciones bruscas del espesor acuífero o cambios bruscos de litología. Para la evacuación del agua bombeada y sobre todo en acuíferos freáticos deberá seleccionarse tramos donde el relieve del terreno permita la rápida evacuación de las aguas. Si esto no es posible, deberá considerarse la evacuación de las aguas mediante tuberías u otros medios que permitan evacuar las aguas hasta distancias que no interfieran en el régimen de abatimiento de los niveles durante el bombeo (en especial estas condicionales deben ser de estricto cumplimiento en bombeos con fines de acueducto y sobre todo en territorios donde existan rocas agrietadas y carsificadas que afloren a la superficie del terreno). Los bombeos unitarios experimentales se ejecutan preferentemente en aquellos casos en que es necesario determinar el coeficiente de filtración o caudal de explotación en pozos construidos sin filtros o con filtros que garanticen la entrada de agua máxima al pozo, para ello deberán seleccionarse filtros con ranuración igual o mayor a la porosidad activa de las rocas, sobre todo cuando el pozo esté perforado en rocas muy agrietadas, carsificadas, cantos rodados, gravas y arenas. 138 �Cuando se requiere determinar los parámetros hidrogeológicos y radio de influencia del bombeo, se recomienda ejecutar los bombeos de grupos. Los pozos de observación de niveles, en este caso, se ubican en forma de rayos, normales a la dirección del flujo subterráneo y coincidente con ellos. Los bombeos de grupo formados por varios pozos de observación deberán considerar la ubicación de los rayos perpendiculares entre sí. La cantidad de pozos y rayos dependerá del grado de heterogeneidad de las características litológicas y de límites del acuífero. Como norma en cada rayo de pozos de observación se ubican dos pozos. Con un rayo se ejecutan bombeos en rocas que presentan una litología relativamente homogénea y sin ningún límite de alimentación o litológico próximo. Los pozos de observación se ubican paralelamente a la dirección del flujo subterráneo. Con dos rayos se ejecutan bombeos en las rocas siguientes: a) En rocas agrietadas donde esté bien definida la dirección del agrietamiento, un rayo se ubica en dirección coincidente con la dirección del agrietamiento, y otro normal a esta dirección. b) En rocas de estructura heterogénea, un rayo paralelo a la dirección del flujo subterráneo y otro normal al mismo. Cuando existe una fuente superficial de alimentación próxima, un rayo se ubica paralelo al límite de alimentación y otro normal al límite. Con cuatro rayos se ejecutan bombeos para una composición litológica muy variable (o de agrietamiento) cuando la trasmisividad varía en distintas direcciones y es necesario determinar los parámetros hidrogeológicos en los límites de influencia del bombeo. Para ello, dos rayos se ubican normales al flujo subterráneo, uno con dirección coincidente con el flujo y otro en dirección contraria. La cantidad de pozos de observación y distancias entre ellos, en los rayos se determinan, ante todo, por el objetivo de la investigación y también por la profundidad de yacencia del acuífero y condiciones hidrogeológicas e hidrodinámicas del mismo. Generalmente, como condicional para la selección de la distancia entre pozos de observación se considera que el abatimiento en el pozo de observación más próximo debe ser no menor de 20 % del abatimiento en el pozo que se bombea (pozo central), y en el pozo de observación más distante el abatimiento no debe ser menor del 10 % del de bombeo. Para ello, como norma en los bombeos, se busca que el abatimiento máximo en el pozo central de bombeo sea de un 30 % del espesor acuífero en prueba; en algunos casos hasta del 50 %. En condiciones de existencia de varios horizontes acuíferos en profundidad, entre los cuales puede existir relación hidráulica, los pozos de observación de niveles deben programarse de forma individual para cada horizonte. En la Tabla 6.2 se exponen las distancias medias, más recomendables, para distancias entre pozos de observación, para distinto tipo de litología y las características hidrodinámicas de los acuíferos. 139 �Tabla 6.2. Distancias máximas recomendadas entre pozos de observación y pozo central de bombeo Tipo de roca Tipo de horizonte acuífero Arena fina y media Arena gruesa Cantos rodados y gravas Rocas agrietadas Distancias máximas en m Pozo central al pozo más próximo, m Pozo central al pozo más distante, m Acuífero artesiano 80 150 Acuífero freático 10 15 200 450 15 30 200 450 Acuífero freático 25 40 Acuífero artesiano 80 150 Acuífero freático 30 50 Acuífero artesiano Acuífero freático Acuífero artesiano Durante la ejecución de los bombeos experimentales es recomendable llevar la siguiente documentación: 1- Libreta de bombeo 2- Gráfico cronológico de la dependencia del caudal y abatimiento en el pozo central de bombeo y de los pozos de observación de niveles. Q = f (t) y S = f (t) Q y S; caudal y abatimiento en función del tiempo (t) 3- Gráfico de dependencia del caudal y caudal específico del abatimiento, Q = f (S) y q = f(S) S; abatimiento 4- Gráfico del abatimiento en función del logaritmo de tiempo, S = f (log t). Los principales parámetros hidrogeológicos de los acuíferos utilizados en cálculos hidrogeológicos e ingeniero-geológicos con distintos fines son los siguientes: - Permeabilidad: Propiedad de las rocas de permitir, a través de sí, el flujo de distintos líquidos y gases y sus mezclas, mediante la pérdida de presión. La permeabilidad se caracteriza por el coeficiente de permeabilidad - Kp. K p = QνL F∆p (6.1) Donde: Q- Caudal del líquido o mezcla ν - Viscosidad dinámica del líquido L- Longitud del intervalo de filtración F- Área de la sección de filtración ∆ p- Pérdida de presión - Coeficiente de filtración- K: Caracteriza la propiedad de las rocas de permitir a través de sí el flujo del agua y representa un vector de velocidad, el mismo se relaciona con la permeabilidad por la siguiente dependencia: 140 �K= γ Kp ν (6.2) Donde: γ - Densidad del agua Los demás parámetros son los mismos que en la expresión 6.1. El coeficiente de filtración es denominado por algunos autores como: conductividad hidráulica. Trasmisividad -T: Caracteriza la propiedad del estrato acuífero de dejar pasar el agua a través de una sección perpendicular al flujo subterráneo en la unidad de tiempo y bajo determinadas condiciones de gradiente. T = KH (6.3) Donde: K- Coeficiente de filtración, m / día H- Potencia (espesor) acuífera, m. En casos de acuíferos freáticos para la determinación de la trasmisividad por datos de bombeos, considerando la metodología de Bíndeman, el espesor medio del acuífero será: H = H − S 2 Donde: H; espesor del acuífero freático antes de iniciado el bombeo, m S; abatimiento estabilizado del nivel del agua, m. Conductividad de nivel en acuíferos freáticos, piezoconductividad en acuíferos artesianos- a: Es un parámetro complejo que caracteriza la velocidad de redistribución de la presión del agua o carga hidráulica en el acuífero durante la filtración no estacionaria en área: a= T µ (6.4) Donde: T -Trasmisividad µ - Entrega de agua de las rocas Coeficiente de entrega de agua µ , también llamado porosidad activa de las rocas, caracteriza las propiedades de capacidad de entrega de agua de las rocas bajo la influencia de la fuerza de gravedad en acuíferos freáticos y por disminución de la presión en acuíferos artesianos. µ= T a (6.5) Todos estos parámetros de las rocas, en relación con el almacenamiento y propiedades de flujo de las aguas, son determinados como parámetros hidrogeológicos y los mismos pueden ser determinados a través de distintos métodos en campo y laboratorio, aunque las más representativas son las determinaciones de campo con bombeo de pozos, ya que durante los mismos estarán consideradas las propiedades intrínsecas internas del acuífero. 6.3 Bombeos experimentales Por el análisis del régimen de las aguas subterráneas durante los bombeos 141 �prolongados se ha establecido que en presencia de cualquier condición hidrogeológica, la ejecución de los bombeos hasta tener estabilizados los caudales y abatimientos de los niveles no está totalmente argumentada, ya que en muchos casos la estabilización de los niveles con un caudal constante o la estabilización del caudal con un abatimiento estabilizado puede ocurrir después de un prolongado periodo de tiempo, en ocasiones, años. Por ello, debe tenerse en consideración que los bombeos prolongados que no logren la estabilización del nivel o caudal no deben ser considerados inapropiados para los cálculos de parámetros hidrogeológicos. En este caso se considera que el bombeo se ejecuta con régimen no estacionario del nivel o caudal de las aguas subterráneas. Cuando el nivel de las aguas y caudal se estabilizan determinado tiempo posterior al inicio de los bombeos experimentales, estamos en presencia de un régimen estacionario. Para ambos casos existen las metodologías de cálculos de parámetros hidrogeológicos. Durante la ejecución de los cálculos de los parámetros hidrogeológicos, por datos de bombeos experimentales, es necesario tener establecido la perfección del pozo en que este se ejecuta. Un pozo se denomina imperfecto cuando la penetración del mismo en profundidad no alcanza el lecho del acuífero o la longitud de los filtros ubicados en el pozo es inferior a la magnitud del espesor acuífero perforado y en tales casos, aplicar las metodologías de cálculos establecidas. En la práctica, la estabilización del nivel puede establecerse en un acuífero que se bombea con exactitud, mediante la observación de los niveles en puntos del acuífero a determinadas distancias del pozo que se bombea (pozos de observación). Considerando las distintas variantes posibles, por condiciones hidrogeológicas y técnicas empleadas en el proceso de los bombeos experimentales, están establecidas las distintas metodologías de cálculos, considerando el régimen de las aguas y características de perfección de los pozos que se bombean, de tal forma las fórmulas de cálculos responden a condiciones estacionarias mediante la aplicación de métodos analíticos y para régimen no estacionario los métodos grafo-analíticos, que en ambos casos caracterizan las leyes de filtración de las aguas subterráneas. 6.3.1 Cálculos de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo El régimen estacionario del nivel de las aguas subterráneas, durante el bombeo, considera que el nivel se encuentra estabilizado en toda el área de influencia del bombeo (estacionario o cuasi estacionario- en proceso de estabilización). En este caso los cálculos de parámetros hidrogeológicos pueden ser efectuados por métodos analíticos, que no es más que la representación de las condiciones hidrodinámicas del acuífero que se bombea en un esquema de cálculo simple, en correspondencia con las fórmulas que se adapten al mismo para la determinación de los parámetros hidrogeológicos En movimiento de régimen estacionario de las aguas en condiciones de bombeo analizaremos dos condiciones de acuíferos: El primer caso, cuando el horizonte acuífero puede considerarse homogéneo, es decir, sus propiedades hidrodinámicas (permeabilidad, trasmisividad, entrega de agua) en planta y perfil dentro del área de acción del bombeo no presentan variaciones considerables. El segundo caso, cuando las propiedades del acuífero en área pueden considerarse homogéneas, pero en perfil pueden diferenciarse considerablemente y por variación de sus propiedades, se clasifican como estratificados. Cálculos de parámetros hidrogeológicos en horizontes acuíferos homogéneos 142 �1. Pozos perfectos: Son los pozos que sin encamisado atraviesan todo el espesor acuífero y los pozos encamisados donde los filtros se ubican en todo el espesor acuífero. 1.1 Bombeos unitarios, según Dupuit (todas las observaciones se ejecutan solamente en el pozo que se bombea, pozo central). Acuíferos artesianos 0,366Q log K= R r0 (6.6) MS0 FIGURA 6.1. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, unitario. Acuífero freático: De la expresión anterior de Dupuit, para acuíferos con presión (artesianos), Bíndeman propone un interesante método para conversión de aguas artesianas a freáticas, como se describe a continuación: M= H + h0 2 El abatimiento S0 = H-h0 De donde, transformando la expresión anterior tenemos: R r R r = = K= 2 2 1 − (H h ) ⎛ H + h0 ⎞ 0 (H + h0 )(H − h0 ) ⎟(H − h0 ) ⎜ 2 2 ⎠ ⎝ 0,366Q log 0,366Q log R r 0,73Q log Por desarrollo de la expresión (H2-h02) tenemos: R r0 K= S 0 (2H − S 0 ) 0,73Q log (6.7) De tal forma tenemos que en la transformación de aguas artesianas a aguas freáticas en todos los casos la magnitud: 2 MS0 = H2-H02 = S0 (2H –S0). 143 �FIGURA 6.2. Pozo en acuífero freático, perfecto, unitario. En las fórmulas: K; Coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m/día Q; Caudal estabilizado de bombeo, m3/día R; Radio de influencia del bombeo, m r; Radio del pozo que se bombea, m M; Espesor del acuífero artesiano, m H; Espesor de acuífero freático, m h0; Columna de agua en el pozo a partir del nivel del agua estabilizado durante el bombeo, m S0; Abatimiento estabilizado del nivel del agua durante el bombeo, m. El radio de influencia del cono depresivo durante el bombeo (R), en este caso puede ser determinado de forma aproximada por la Tabla 6.3, en función del abatimiento específico. Los valores que se obtienen en esta tabla para el radio de influencia pueden no ser exactos, pero el error que ello produce en los cálculos es mínimo debido a que la división del radio de influencia entre el radio del pozo es una relación de cientos o miles de metros entre centímetros y al ejecutarse la misma, bajo signo de logaritmo, el error posible se reflejará solo en la característica del mismo, en magnitudes despreciables. En gran número de casos se ejecutan bombeos de pozos en terrazas de ríos, en estas condiciones, con bastante frecuencia, los cauces de los ríos están formados por sedimentos arenosos y areno-gravosos que permiten una estrecha relación río­ acuífero por lo que durante el bombeo, con relativamente cortos períodos de tiempo, se establece la alimentación directa del acuífero por infiltración de las aguas de ríos, en gran número de casos esta infiltración es complementaria a la que en condiciones naturales (sin bombeo) se desarrolla. En estas circunstancias tenemos que el cálculo del coeficiente de filtración del acuífero estará influenciado por esa alimentación, que a su vez provoca que la influencia del bombeo en dirección al río, en dependencia de la distancia del pozo hasta el mismo, sea en esa dirección hasta los límites del río. Para estos casos, el cálculo del coeficiente de filtración se realiza por las fórmulas siguientes: 144 �Acuíferos artesianos: 0,366Q log K= 2L r0 (6.8) MS0 Acuíferos freáticos: 2L r0 (2H − S0 )S0 0,73Q log K= (6.9) Donde: L; distancia desde el centro del pozo hasta el río, m. L FIGURA 6.3. Pozo próximo a fuente de alimentación, (río). Tabla 6.3. Determinación del radio de influencia de bombeo en función del abatimiento específico Se Se (m/l. s) R (m) 〈 0,5 〉 300 0,5 - 1,0 100 - 300 1,0 - 2,0 50 - 100 2,0 - 3,0 25 - 50 3,0 - 5,0 10 - 25 〉 0,5 〈 10 Se; abatimiento específico Se = S0 ; S0 en m y Q en l/s. Q 1.1 Bombeo con un pozo de observación (pozo central en bombeo, con un pozo de observación de niveles a determinada distancia) Acuífero artesiano: 145 �r1 r0 M (S0 − S1 ) 0,366Q log K= (6.10) r1 FIGURA 6.4. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, con un pozo de observación. Acuífero freático: r1 r0 K= (2H − S0 − S1 )(S0 − S1 ) 0,73Q log (6.11) r1 FIGURA 6.5. Pozo freático, perfecto, con un pozo de observación. Donde: r1; Distancia desde el pozo central hasta el pozo de observación, m S1; Abatimiento estabilizado en el pozo de observación, m Los demás parámetros idénticos a los casos anteriores. 1.1. Bombeo con dos pozos de observación (pozo central en bombeo, con dos pozos de observación de niveles) Acuíferos artesianos: r2 r1 K= M (S1 − S 2 ) 0,366Q log (6.12) 146 �r1 r2 FIGURA 6.6. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, con dos pozos de observación. Acuíferos freáticos: r2 r1 K= (2H − S1 − S 2 )(S1 − S 2 ) 0,73logQ (6.13) r1 r2 FIGURA 6.7. Pozo perfecto, en acuífero freático, con dos pozos de observación. En las fórmulas: r2; r1; Distancias desde el pozo central hasta el pozo de observación más distante y más próximo, respectivamente, m; S2; S1; Abatimientos estabilizados del nivel del agua en el pozo de observación más distante y más próximo, respectivamente; m. Los demás parámetros idénticos a los casos anteriores. Para determinar el radio de influencia del bombeo con uno o dos pozos de observación se utilizan fórmulas con datos de las observaciones en estos pozos. Acuíferos artesianos: Con un pozo se observación: log. R = S0 log r1 − S1 log r0 S0 − S1 (6.14) Con dos pozos de observación: 147 �log R = S1 log r2 − S 2 log r1 S1 − S 2 (6.15) Acuíferos freáticos: Con un pozo de observación: log.R = (2 H − S0 ) S0 log r1 − (2 H − S1 ) S1 log r0 ( S0 − S1 )(2 H − S0 − S1 ) (6.16) Con dos pozos de observación: log R = (2H − S1 )S1 log r2 − (2H − S 2 ) log r1 (S1 − S 2 )(2H − S1 − S 2 ) (6.17) 2. Pozos Imperfectos: Son los pozos que no tienen encamisado y no atraviesan todo el espesor acuífero y pozos encamisados con filtros que no atraviesan todo el espesor acuífero. 2.1. Pozo unitario: Acuífero artesiano: ⎞ ⎛ R 0,366Q⎜⎜ log + 0,217ξ 0 ⎟⎟ r0 ⎠ ⎝ K= MS0 (6.18) ξ 0 ; Coeficiente de imperfección (Veriguin, 1962, Tabla 6.4). FIGURA 6.8. Pozo en acuífero artesiano artesiano, unitario, imperfecto. Acuífero freático: K= ⎛ ⎞ R 0,73Q⎜⎜ log + 0,217ξ 0 ⎟ ⎟ r0 ⎝ ⎠ (2H − S0 )S0 (6.19) 148 �FIGURA 6.9. Pozo en acuífero freático, imperfecto. 2.2. Con un pozo de observación: Acuíferos artesianos: ⎤ ⎡ r 0,366Q ⎢log 1 + 0,217(ξ 0 − ξ1 )⎥ ⎣ r0 ⎦ K= M (S0 − S1 ) (6.20) Acuíferos freáticos: ⎤ ⎡ r 0,73Q ⎢log 1 + 0,217(ξ 0 − ξ1 )⎥ ⎣ r0 ⎦ K= (2H − S0 − S1 )(S0 − S1 ) (6.21) 2.3. Con dos pozos de observación: Acuíferos artesianos: ⎡ r ⎤ 0,366Q ⎢log 2 +),217(ξ1 − ξ 2 )⎥ r1 ⎣ ⎦ K= M (S1 − S 2 ) (6.22) Acuíferos freáticos: ⎡ r ⎤ 0,73Q ⎢log 2 + 0,217(ξ1 − ξ 2 )⎥ r1 ⎣ ⎦ K= (2H − S1 − S 2 )(S1 − S 2 ) (6.23) ξ 0 ; Coeficiente de imperfección, se determina a partir de los valores de la Tabla 6.4. Este coeficiente caracteriza la imperfección del pozo por el grado de penetración en el acuífero o longitud del filtro, en pozos donde estos se utilicen y que los mismos no cubran la totalidad del espesor del acuífero. Se determina relacionando la profundidad de penetración del pozo en el acuífero o longitud del filtro (l) sobre el espesor del acuífero (M en acuíferos artesianos o H, en acuíferos freáticos) y por la relación del espesor acuífero con el radio del pozo que se bombea (r0), en el caso de bombeo en pozo unitario. En los casos de bombeos con uno o dos pozos de observación, los 149 �coeficientes ξ en los pozos de observación se determinan con los valores de l y r de estos pozos. Durante la determinación del coeficiente ξ en acuíferos freáticos el espesor acuífero H se disminuye en la mitad del abatimiento registrado en el pozo central. En este caso, si los filtros en este pozo tienen parte de ellos no cubierto por el agua dentro del espesor acuífero, la longitud l se disminuye también en la mitad de la magnitud del filtro que no está cubierta por el agua. Los valores de ξ que se exponen en la Tabla 6.4 se utilizan con la ubicación de los filtros próximos al techo o al lecho de los horizontes acuíferos. Cuando la ubicación de los filtros es en el centro del espesor acuífero, según Vochevier, es necesario disminuir los valores de ξ en la relación l/M = 0,3 en 1,5 y con l/M = 0,5 la disminución de los valores será de 0,7. Tabla 6.4 Valores del coeficiente de imperfección ξ l/M M/r 0,5 1,0 3,0 10,0 30,0 100,0 200,0 500,0 1000,0 2000,0 0,1 0,00391 0,122 2,04 10,4 24,3 42,8 53,8 69,5 79,6 90,9 0,3 0,00297 0,0907 1,29 4,79 9,2 14,5 17,7 21,5 24,9 28,2 0,5 0,00165 0,0494 0,65 6 2,26 4,21 6,5 7,86 9,64 11,0 12,4 0,7 0,00054 6 0,0167 0,23 7 0,87 9 1,69 2,07 3,24 4,01 4,58 5,19 0,9 0,00004 8 0,0015 0,02 5 0,12 8 0,3 0,528 0,664 0,846 0,983 1,12 Las fórmulas antes relacionadas, presentan resultados de gran exactitud en bombeos que se ejecutan con pozos de observación ubicados a las distancias recomendadas, expuestas en la Tabla 6.2. En todos los casos la relación de la longitud del filtro con el espesor del acuífero (l/m) debe ser mayor que 0,1. Cuando esta relación es menor que 0,1, entonces se recomienda utilizar las fórmulas siguientes: Ubicación de los filtros en posición próxima al techo o al lecho del acuífero: Acuíferos artesianos: 0,366Q log K= 1,47l r0 lS 0 (6.24) Acuíferos freáticos: 1,47l r0 (2l − S0 )S0 0,73Q log K= (6.25) Con ubicación de los filtros en el centro del horizonte acuífero: Acuíferos artesianos: 150 �0,366Q log K= 0,73l r0 (6.26) lS 0 Acuífero freático 0,73l r0 (2l − S0 )S0 0,73Q log K= (6.27) En aquellos casos en que la longitud del filtro es muy inferior al espesor del acuífero y la relación l/M es mucho menor que 0,1, para los cálculos del coeficiente de filtración pueden utilizarse las siguientes fórmulas: - cuando la ubicación del filtro es próxima al techo o lecho del acuífero: Acuífero artesiano: 0,366Q log K= 1,32l r0 (6.28) lS 0 Acuífero freático: 1,32l r0 (2l − S0 )S0 0,73Q log K= - (6.29) cuando el filtro se encuentra ubicado en el centro del acuífero: Acuífero artesiano: 0,366Q log K= 0,66l r0 (6.30) lS0 Acuífero freático: 0,66l r0 (2l − S0 )S0 0,73Q log K= Cálculo de parámetros estratificados (6.31) hidrogeológicos en condiciones de acuíferos La tarea de determinar los parámetros hidrogeológicos en acuíferos estratificados es bastante compleja, si en los cálculos se desprecia las propiedades elásticas de las rocas, la complejidad de los cálculos se simplifica, ya que en este caso estaríamos solamente determinando el coeficiente de filtración de un estrato acuífero y de los estratos considerados menos permeables que lo rodean. A continuación, analizaremos la determinación del coeficiente de filtración por datos de bombeo de un acuífero formado por dos estratos de distinta trasmisividad freáticos semilimitados (Figura 6.10a) y considerando que el techo del estrato superior lo representa un impermeable (Figura 6.10b), casos que con frecuencia se encuentran en la naturaleza. En este caso, el bombeo se debe realizar con dos pozos de 151 �observación de niveles y tanto los filtros del pozo que se bombea, como de los pozos de observación, se encuentran ubicados en la mitad del estrato superior próximo al techo impermeable (Figura 6.10b). En el primer caso (acuíferos freáticos, Figura 6.10a) el espesor del estrato del que se le ejecuta bombeo (estrato superior) es el doble del estrato inferior. La longitud de filtros del pozo que se bombea y de los de observación y la distancia del pozo que se bombea, hasta el pozo más próximo de observación no debe superar 1/3 del espesor del estrato en que están ubicados. Según Babushkin, los cálculos se ejecutan por las siguientes fórmulas: K1 = Q( A1 − A2 B) 4πl(S1 − S 2 B) (6.32) A1 = arcsh c + l − z1 c − z1 − arcsh r1 r1 (6.33) A2 = arcsh c + l − z2 c − z2 − arcsh r2 r2 (6.34) c + l + z1 c + z1 − arcsh r1 r1 B= c + l + z2 c + z2 arcsh − arcsh r2 r2 arcsh (6.35) Donde: K1; coeficiente de filtración del estrato en que se ejecutó el bombeo (estrato superior), m/día Q; caudal de bombeo, m3/día l; longitud de filtros del pozo que se bombeó, m S1 y S2; abatimientos registrados en los pozos más próximos y más distantes respectivamente, m c; altura desde el fondo de los filtros del pozo que se bombeó hasta el límite con el estrato más próximo (inferior), m z1 y z2; altura desde el centro de los filtros del pozo que se bombeó hasta el límite con el estrato inferior, m r1 y r2; distancia desde el pozo que se bombeó hasta los pozos de observación más próximos y más distantes respectivamente, m. El coeficiente de filtración del estrato límite (inferior) se determina por la fórmula siguiente: K2 = K1 1 − α1.2 1 + α1.2 (6.36) 152 �α1.2 O: α1.2 4πK1lS1 Q − A1 = c + l + z1 c + z1 arcsh − arcsh r1 r1 4πK1lS 2 Q − A2 = c + l + z2 c + z2 arcsh − arcsh r2 r2 (6.37) (6.38) FIGURA 6.10. Complejo acuífero con dos estratos: a) complejo freático b) complejo artesiano. En los casos, cuando los filtros se encuentren ubicados en el estrato inferior, las magnitudes c y z se tomarían referente al límite con el estrato superior y los coeficientes K1 y K2 se determinarían por las mismas fórmulas, pero referidas al estrato inferior y superior respectivamente. Un caso particular lo podemos tener cuando los filtros se encuentran contactando con el techo del acuífero, entonces los cálculos se pueden ejecutar por las siguientes fórmulas: - Con datos de bombeo unitario: 153 �K= - (6.39) Con un pozo de observación: K= - Q 1,32l ln 2πS0l r0 Q l arcsh 2πS1l r1 (6.40) Con dos pozos de observación: K= ⎛ Q l l ⎞ ⎜⎜ arcsh − arcsh ⎟⎟ r1 2πl ( S1 − S 2 ) ⎝ r2 ⎠ (6.41) En el segundo caso de referencia (Figura 6.10b), cuando nos relacionamos con un horizonte acuífero artesiano formado por dos estratos con diferente trasmisividad, se consideran los filtros ubicados en el estrato superior y las condiciones de filtración responden a las condicionales de M2 / M1 ≥ 2 hasta 3; r / M1 + M2 ≤ 0,5 , aceptable con error hasta 15 %; R, radio del pozo que se bombea; M1, espesor del estrato inferior; M2, espesor del estrato superior. Caso de bombeo unitario: K= ⎤ l ⎞ Q ⎡ ⎛ 1 1 1 1 ⎢ ln⎜ ⎜1,32 ⎟⎟ + N l , r0 ,α 1.2 − N l , Rp ,α 1.2 ⎥ r0 ⎠ 2π S0l ⎢⎣ ⎝ ⎥⎦ ( ) ( ) (6.42) Donde: S0; abatimiento en el pozo, m r0; radio del pozo, m Rp; radio de alimentación, m. l1= l / 2M1 r01= r0 / 2M1 α1.2 = K1 − K 2 K1 + K 2 Rp1= 2 Rp / 2M1 N; función que se determina de la tabla, (Anexo 3). Caso de bombeo de grupo: En este caso el número de pozos de observación no debe ser menor que 3. Los cálculos se ejecutan por la metodología de Bábushkin: S1 − S 2 E1 − E2 = S 2 − S3 E2 − E3 E1 - E2 = arcsh l l 1 − arcsh + N (l1 , r2 ,α1.2 ) − N (l 1 , r2 ,α1.2 ) r1 r2 (6.43) (6.44) 154 �E2 - E3 = arcsh l l 1 1 − arcsh + N (l 1 , r3 ,α1.2 ) − (l 1 , r3 ,α1.2 ) r2 r3 (6.45) Donde: r1, r2, r3, distancias desde el pozo que se bombea a los pozos de observación más próximos, intermedios y más distantes respectivamente, m. l1 = l ; 2M 1 r11 = r1 / 2M1, r21 = r2 / 2M1 , r31 = r3 / 2M1 α1.2 , la que se determina por α tanteo hasta que la igualdad 6.41 se cumpla. De tal forma, sabiendo ya 1.2 y con ella En la fórmula 6.42 y 6.43 está presente la incógnita los valores de E1-E2 y E2-E3, podemos determinar el coeficiente de filtración del estrato bombeado K1 por la fórmula siguiente: K1 = O: K1 = Q(E1 − E2 ) 2πl(S1 − S 2 ) (6.46) Q(E2 − E3 ) 2πl(S 2 − S3 ) (6.47) Cuando el estrato inferior es menos permeable que el superior, los cálculos del coeficiente de filtración de ese estrato son confiables siempre y cuando los pozos de observación estén lo más alejado posible del pozo en bombeo y se cumpla con la condición r2 / r1 ≥ 5 – 10 Cuando el estrato superior del que se bombea tiene una permeabilidad menor que el estrato inferior, los cálculos son más simples, ya que en este caso el estrato inferior representa una alimentación considerable al estrato superior que se bombea. En este caso, el bombeo puede desarrollarse con dos pozos de observación y la dependencia de cálculo para la determinación de α1.2 será: l 1 + N (l1 , r2 ,α1.2 ) S2 r2 = S1 arcsh l + N (l1 , r 1 ,α ) 1 1.2 r1 arcsh (6.48) α Los valores de 1.2 se determinan por tanteo de la función N (Anexo 3) hasta lograr la igualdad en la expresión anterior y el coeficiente de filtración K1 se determina por la expresión siguiente: K1 = Q ⎡ l ⎤ arcsh + N (l1 , r1 ,α 1.2 )⎥ ⎢ 2π lS ⎣ r ⎦ (6.49) Los cálculos por la expresión anterior se ejecutan para los valores de S y r de los dos pozos de observación y de existir correspondencia en los dos cálculos de K1, se considera que el esquema de cálculo asumido corresponde con las condiciones hidrogeológicas presentes. 155 �6.3.2 Cálculo de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen no estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo En este caso, las fórmulas de cálculo de los parámetros hidrogeológicos se diferencian para el tipo de acuífero, por sus condiciones hidrodinámicas en acuíferos freáticos (acuíferos sin presión) y acuíferos artesianos (acuíferos con presión) y dentro de los mismos, fórmulas para pozos perfectos y para pozos imperfectos. Con este régimen de los niveles los parámetros hidrogeológicos se determinan con gran precisión por la metodología de Jacob denominado método grafo-analítico. Método grafo-analítico: Este método puede ser aplicable en tres casos. 1r Caso: Por seguimiento del comportamiento de los niveles en tiempo S = f (log t), los niveles se observan solamente en el pozo que se bombea. 2do Caso: Por seguimiento de los niveles en área S = f (log r), por observación de los niveles en determinados tiempos, en pozos de observación de niveles a ciertas distancias del pozo que se bombea y 3er Caso: por seguimiento de los niveles de forma combinada S = f (log t ) observándose los niveles en función del tiempo y de la distancia. r2 En todos los casos que se analizarán los gráficos deben desarrollarse a escala normal en la vertical, con escala de logaritmos en la ordenada horizontal del tiempo y distancia. Este método puede ser aplicado siempre que se mantenga la condición: t00 ≥ 2,5r 2 a (6.50) Donde: t-tiempo de aparición del régimen cuasi estacionario después de iniciado el bombeo, m; r- radio del pozo que se bombea en el primer caso o distancia del pozo que se bombea hasta el pozo de observación de los niveles en el segundo caso, apiezoconductividad m2/día. Método de seguimiento de los niveles en tiempo Este método consiste en la observación de los niveles en el pozo que se bombea en tiempos determinados, a partir del inicio del bombeo con determinado caudal. Las fórmulas aplicables han sido establecidas a partir de las fórmulas de acuíferos artesianos, considerando la ecuación general, S=- Q r2 ) Ei (− 4πKM 4at (6.51) Donde: Q, caudal de bombeo, m3/día K, coeficiente de filtración de las rocas, m/día M, espesor del acuífero artesiano, M r, distancia del punto para el que se determina el abatimiento hasta el pozo en bombeo, m t, tiempo desde el inicio del bombeo, días a, piezoconductividad de nivel, m2/día Ei, Representación de la función exponencial integral, se determina por tablas (Anexo 2). Como es conocido, generalmente r2 / 4at 〈 0,1, por lo que la función integral 156 �exponencial Ei puede ser sustituida por una función logarítmica y la ecuación 6.51 toma la forma siguiente: S= Q 2,25at ln 4πKM r2 (6.52) La expresión 6.52 descomponiéndola toma la siguiente forma: S= Q Q 2.25a ln 2 + ln t 4πKM 4πKM r (6.53) La expresión 6.31 llevándola a forma de logaritmo de base 10 se transforma en: S= 0,183Q 2,25a 0,183Q log 2 + logt KM KM r (6.54) Si consideramos: 0,183Q 2,25a log 2 = A KM r (6.55) 0,183Q =C KM (6.56) y, Tendremos: S = A + C log t. (6.57) De la ecuación 6.57 se ve que el abatimiento S está relacionado con el logaritmo del tiempo por una dependencia lineal. Construyendo un gráfico en coordenadas S = f (log t), tendremos una línea recta con un coeficiente angular C con inicio en la ordenada A (Figura 6.11). El coeficiente C se determina por la siguiente fórmula: C= S 2 − S1 logt2 − logt1 (6.58) Donde: S2, S1, log t2 y log t1, coordenadas de dos puntos (en inicio y final de tramo seleccionado) de la recta trazada por puntos ploteados, donde pueda ser trazada la misma en el gráfico. Como norma para el trazado de la recta en el gráfico se selecciona el centro de la curva obtenida, ya que en el inicio del bombeo influyen en el abatimiento resistencias provocadas por ranuración de los filtros o del propio acuífero con el incremento del flujo hacia el pozo y al final, la pendiente de la recta generalmente es muy suave debido a que comienza a reflejarse el régimen estacionario de los niveles, aunque en ocasiones, también en este tramo influyen las condiciones de límites del acuífero. El parámetro A se determina directamente del gráfico y representa el intervalo en el eje de las ordenadas (con valores de S) desde cero (0) hasta la intercepción de la continuación de la línea recta del gráfico con el eje de las ordenadas (S), (Figura 6.11). Conociendo las magnitudes A y C, se puede calcular la trasmisividad (T) y la piezoconductividad de nivel (a) por las fórmulas siguientes: T = KM = 0,183Q C (6.59) 157 �log a = 2 log r - 0,35 + A C (6.60) Para acuíferos freáticos el gráfico que se construye es (2H-S) S = f (log. t), siempre y cuando el abatimiento final medido represente un abatimiento del acuífero superior al 20 % del espesor del acuífero, cuando ese abatimiento del nivel es menor del 20 % el régimen de las aguas freáticas puede analizarse gráficamente, igual que en caso de aguas artesianas y se construye el gráfico S = f (log.t). Para aguas freáticas con abatimientos superiores al 20 % del espesor el coeficiente angular C se determina por datos del gráfico, aplicando las fórmulas siguientes: C= S 2 (2H − S 2 ) − S1 (2H − S1 ) log.t2 − log.t1 (6.61) FIGURA 6.11. Gráfico de abatimiento en función del tiempo S = f (log.t). El coeficiente de permeabilidad K se podrá determinar por la expresión: K= 0,366Q C (6.62) La conductividad del nivel se determina por la expresión 6.33. Para pozos imperfectos, tanto en caso de aguas artesianas como freáticas, para la determinación de la piezoconductividad y la conductividad de nivel en sus cálculos debe considerarse la imperfección del pozo, para ello los cálculos se ejecutan por la fórmula siguiente: log.a = 2 log r - 0,35 + A - 0,434 ξ C (6.63) Donde: ξ es el coeficiente de imperfección del pozo que se bombea y se determina de la Tabla 6.4. En la confección de los gráficos s = f (log t) y S (2H-S ) = f ( log t ) se utilizan para comodidad de los cálculos las siguientes unidades de medidas: S (abatimientos) y H (espesor acuífero) en metros (m), t en minutos u horas según la duración del bombeo, y en este caso, al ejecutar los cálculos de a (piezoconductividad o conductividad de nivel) el resultado del antilogaritmo se multiplica por 1 440 (si se trabaja en minutos) y por 24 (si se trabaja en horas), para llevar los resultados a m2/día. 158 �La metodología relacionada para seguimiento en tiempo puede ser aplicada y durante la recuperación de los niveles al detenerse el bombeo, en este caso, en lugar de trabajar con el abatimiento en descenso del nivel, en la confección del gráfico S = f (log t) o S (2 H - S ) = f ( log t) se trabaja con el descenso del nivel (en metros), calculado a partir del nivel inicial antes de iniciarse el bombeo para determinados tiempos a partir de la suspensión del bombeo, y se considera el caudal con que se ejecutó el bombeo. Debido a que, por esta metodología, no se consideran los procesos de resistencia que se originan durante el desarrollo del abatimiento; la misma puede ser utilizada considerando un tiempo determinado a partir de la suspensión del bombeo y que se caracteriza por las siguientes condicionales: t1 ≤ 1,1 t0 y t2 ≤ 1,1 t1. Donde: t0; tiempo total de bombeo (desde su inicio hasta su suspensión). t1 y t2: tiempos que caracterizan el momento inicial y final del período que puede ser utilizado para el cálculo de parámetros, y se toman a partir del momento de suspensión del bombeo. Esta metodología puede ser aplicada siempre que se mantenga la siguiente condición: r2 ≤ 0,1 4a(t − t0 ) (6.64) t; tiempo total desde el inicio del bombeo hasta el instante en que se observan los abatimientos del nivel en ascenso, posterior a la suspensión del bombeo. Días t0; tiempo de bombeo, días. Manteniendo esta condición la expresión 6.52 se transforma de la forma siguiente: S= 0,183Q t log KM t − t0 (6.65) Construyendo un gráfico de coordenadas S; log (t / t-t0), podemos calcular la trasmisividad y el coeficiente de filtración por las ecuaciones 6.59 y 6.62 según corresponda, la piezoconductividad o conductividad de nivel por la ecuación 6.60 o 6.63, según proceda para pozos perfectos o imperfectos respectivamente, para lo cual, el coeficiente angular C de la recta que se obtiene del gráfico, se determina por coordenadas de dos puntos en tramo de recta seleccionado por la ecuación siguiente: C= S1 − S 2 t t (log )1 − (log ) 2 t − t0 t − t0 (6.66) Método de seguimiento de los niveles en área Este método se aplica cuando se tiene puntos de observación, de los niveles ubicados a determinadas distancias del pozo que se bombea. En este método se construye el gráfico del abatimiento de niveles (S) en los puntos de observación, en función del logaritmo de las distancias de estos puntos hasta el pozo en bombeo S = f (log r), (Figura 6.12). Este gráfico con t = const. se representa por la expresión: S = A - C log r (6.67) 159 �C= S1 − S 2 log r2 − Logr1 (6.68) Donde: S1 y S2, abatimientos registrados en determinado tiempo, a partir del inicio del bombeo en los puntos de observación más próximos y más distantes respectivamente, m r1 y r2; distancias desde el pozo que se bombea hasta los puntos de observación más próximos y más distantes respectivamente, m. Determinando del gráfico los parámetros A (inicio de la ordenada de la línea recta resultante) y el coeficiente C (coeficiente angular de la recta), la trasmisividad para acuíferos artesianos se determina por la siguiente fórmula: T = KM = 0,366Q C (6.69) Y para acuífero freático el coeficiente de filtración por la fórmula: K= 0,73Q C (6.70) La piezoconductividad de acuíferos artesianos y conductividad de nivel da acuíferos freáticos se determinan por la fórmula: log a = 2A − 0,35 − logt C (6.71) FIGURA 6.12. Gráfico de abatimiento en función de la distancia S = f (log r). En los gráficos S = f (log r), los cálculos pueden ser ejecutados por análisis de distintos periodos de tiempo a partir del inicio del bombeo siempre que se mantenga la condicional (ecuación 6.50). Método combinado de seguimiento de niveles Este método consiste en la determinación de los parámetros hidrogeológicos por datos de niveles obtenidos durante los bombeos con observaciones de niveles en tiempo y a 160 �determinada distancia del pozo que se bombea. Este método responde al seguimiento de los niveles durante los bombeos con la construcción y procesamiento del gráfico S = f (log t ), (Figura 6.13). En este caso, la ecuación lineal de la recta que se obtiene r2 en el gráfico responde a la expresión: S = A + C log C = t r2 S 2 − S1 ⎛ t ⎞ ⎛ t ⎞ log⎜ 2 ⎟ − log⎜ 2 ⎟ ⎝ r ⎠ 2 ⎝ r ⎠ 1 (6.72) (6.73) Para los cálculos de parámetros igual que en los casos anteriores, se determinan los parámetros A y C del gráfico, y conociendo los mismos se determina la trasmisividad para acuíferos artesianos por la fórmula: T = KM = 0,183Q C (6.74) Para acuíferos freáticos el coeficiente de filtración por la fórmula: K= 0,366Q C (6.75) Y la piezoconductividad de acuíferos artesianos o conductividad de nivel para acuíferos freáticos por la fórmula: log a = A − 0,35 C (6.76) FIGURA 6.13. Gráfico de seguimiento combinado del abatimiento, S = f (log t ). r2 Las características de este método es que en un mismo gráfico se pueden plotear las observaciones de varios puntos. Para todos los casos analizados el radio de influencia de la zona de desarrollo del régimen cuasi estacionario, alrededor del pozo en bombeo, se determina por la expresión: 161 �at Rc = 0,63 (6.77) Donde: a; piezoconductividad en acuíferos artesianos y conductividad de nivel en acuíferos freáticos, m2/día t; tiempo de bombeo, días En todos los casos presentados, el radio de influencia del bombeo, para todo el tiempo en que este se desarrolló, puede ser determinado por la expresión: R = 1,5 at (6.78) En todos los casos analizados por el método grafo-analítico los gráficos deberán ser construidos en escala semi-logarítmica, con escala de logaritmos en las ordenadas horizontales (log. t), (log. r) y (log t ). Para la ordenada vertical, la escala es normal r2 y se adapta a las magnitudes de los abatimientos en m. Determinación de parámetros hidrogeológicos en horizontes acuíferos con alta anisotropía por agrietamiento y cavernosidad Los cálculos analizados anteriormente en condiciones de régimen no estacionario del movimiento de las aguas durante los bombeos, se relacionan con estratos u horizontes acuíferos que presentan una porosidad, agrietamiento o cavernosidad homogénea o relativamente homogénea. En la naturaleza las rocas agrietadas y carsificadas, sobre todo estas últimas, presentan generalmente una alta anisotropía debido a los procesos que se desarrollan en la formación de los sistemas de grietas, cavernas, canales, etc., por lo que estas rocas se caracterizan por una alta anisotropía, tanto en planta como en perfil, de sus propiedades de filtración y de almacenamiento del agua. En estas rocas, a menudo se puede observar una “doble porosidad” (grietas y cavernas), que pueden ser analizadas como dos medios de filtración dispuestos uno dentro del otro. Las micro grietas y también zonas aisladas de fallas, franjas carsificadas y canales cársticos en el macizo de las rocas, representan los principales conductores de las aguas subterráneas y determinan, de forma general, la permeabilidad de las rocas en el límite de desarrollo de los mismos. Los sistemas de estas cavidades se caracterizan por una alta trasmisividad, una relativa pequeña capacidad de almacenamiento y una alta piezoconductividad o conductividad de nivel (medio poroso I). Los bloques con cavidades de segundo grado se caracterizan por una pequeña trasmisividad, una alta capacidad de almacenamiento y una relativa baja piezoconductividad o conductividad de nivel. Estos bloques determinan la capacidad de almacenamiento predominante de las rocas agrietadas o carsificadas (medio poroso II). Además de lo antes expuesto, para las condiciones analizadas, es característica la presencia de distintas fronteras de permeabilidad y de heterogeneidad, generalmente representadas, tanto por una cierta regularidad, como por una presencia caótica de las mismas, lo cual es una propiedad prácticamente única de los horizontes acuíferos de alto agrietamiento y desarrollo de Carso. Todo lo antes expuesto, hace muy difícil el procesamiento de los datos obtenidos en trabajos experimentales de filtración (bombeos ), y paralelo a esto, la determinación de los parámetros hidrogeológicos y en condiciones de bruscos cambios de agrietamiento y cavernosidad, cuando durante los bombeos ocurre una desviación considerable del flujo radial, debido a la existencia 162 �de grandes grietas y canales cársticos que representan drenes del agua subterránea, la determinación de los parámetros de filtración prácticamente es imposible. En los casos que no se presente desviación del flujo radial, como lo han demostrado Baenbaltt y Zheltóv, en las rocas con doble porosidad las leyes de filtración presentan propiedades similares a las rocas (sedimentos) granulares, y las ecuaciones de TheisJacob se presentan con cierto retraso ( τ ). Esta condición requiere un control especial durante el análisis de los resultados de bombeos experimentales en los horizontes acuíferos agrietado-cársticos. En los casos de rocas agrietadas y cársticas, con régimen de flujo radial, para determinación de los parámetros hidrogeológicos, es el método grafo-analítico de Jacob, con la utilización de las partes asintóticas de las variaciones del nivel representadas en el gráfico de dependencia del tiempo, que superan el tiempo de retraso ( τ ). En tales casos, en dependencia de las condiciones presentes, pueden ser utilizadas las tres variantes del método de Jacob o alguno de ellos (seguimiento en tiempo, en área o combinado de las variaciones de los niveles). Durante la interpretación de los gráficos de seguimiento de las variaciones del nivel, es necesario considerar las características de las estructuras del medio agrietado o cárstico y de la filtración del agua en este medio que conlleva a la desviación de la forma de estos gráficos, en relación con los medios de filtración en rocas granulares. Las principales características son las siguientes: Las rocas agrietadas y carnificadas, en la mayoría de los casos, se caracterizan por una “porosidad doble”, lo que conlleva a cambios de la porosidad activa en el proceso de las pruebas. En relación con esto, los tramos asintóticos de las curvas experimentales de la variación del nivel pueden ser aproximadas con las ecuaciones de Theis-Jacob, y se forman, como ya se mencionó, con cierto tiempo de retraso en comparación con estratos granulares. El tiempo de retraso en la aparición de los gráficos de los tramos asintóticos varía en amplios márgenes, y es una magnitud prácticamente no pronosticable. En relación con lo antes expuesto, los gráficos S = f (log. t) durante bombeos en estratos, con doble porosidad, presentan una deformación característica; generalmente de ellos se desprenden tres tramos (I, II, III), como se muestra en la Figura 6.14. El tercer tramo (III) está relacionado con la macro heterogeneidad del horizonte acuífero o con la influencia de fronteras externas del estrato, lo que conlleva a cambios en el gradiente del gráfico en dependencia del carácter de los factores presentes. La presencia en el gráfico, de los dos primeros tramos (I y II), puede estar relacionada con una influencia variada de las grietas y poros (macro y micro grietas) en el proceso de filtración del agua o por efecto de una doble porosidad. La deformación de los primeros tramos del gráfico es característica no solo para los pozos que se bombean, sino también, para los pozos de observación, lo que puede estar relacionado con la resistencia a la filtración en las paredes de los pozos (skin – efect). De tal forma, la existencia en el gráfico S = f (log t) de los primeros tramos (I y II) testifica que el estrato investigado con la ausencia de otros factores de formación (rebosamiento de otros estratos acuíferos, fronteras próximas, etc.) se caracteriza por tener una doble porosidad. El primer tramo (I) del gráfico típico (Figura 6.14) corresponde a una filtración supuestamente estacionaria; teóricamente este tramo debe presentar un inicio con gradiente brusco (Ia), que corresponde al período de filtración con entrega de agua dependiente de las grietas grandes o canales cársticos. En este sector del gráfico pueden ser determinados la trasmisividad y piezoconductividad de nivel del medio poroso I; en la práctica este sector del gráfico se observa raramente. A menudo, el 163 �sector del gráfico (Ia) se presenta reflejado en un escalonamiento brusco del nivel en los pozos de observación durante el inicio del bombeo. La duración del tramo I en el gráfico puede prolongarse en tiempo, desde algunos minutos hasta cientos de horas. El tramo II corresponde a una asíntota que responde a las condiciones de filtración de un medio de filtración corriente. Por este tramo deben determinarse los parámetros de los horizontes acuíferos en rocas agrietadas y cársticas que caracterizan las propiedades medias (predominantes) de filtración y de almacenamiento de las rocas acuíferas. FIGURA 6.14. Formas características del gráfico S = f (log t) durante bombeos en rocas agrietadas – cársicas. Los mejores resultados en análisis de tramos de cálculos de gráficos los aporta el método de seguimiento combinado de los niveles. Los gráficos por el método combinado, en dependencia de la estructura del medio agrietado o agrietado-cárstico y la relación de las propiedades de filtración y de almacenamiento de los distintos tipos de vacíos o cavidades, pueden ser presentados de la forma siguiente: a. Por un gráfico semilogarrítmico, que se forma generalmente sin retraso, cuando el efecto de la doble porosidad está ausente o prácticamente no se refleja (Figura 6.15a). b. Por un gráfico análogo al gráfico de Bolton con una asíntota común a los gráficos de variación de niveles del pozo central y de observaciones (Figura 6.15b). c. Por una familia de gráficos con tramos de asíntotas paralelas, formadas con retrasos (Figura 6.15c). El procesamiento de los resultados, en los dos primeros casos, se ejecuta de forma similar a lo expuesto en el epígrafe 6.2.2 para acuíferos homogéneos o relativamente homogéneos. En estos casos, los resultados de la determinación de los parámetros por el método del seguimiento combinado del nivel y en área coinciden; en el último caso, los cálculos por gráficos en área muestran un aumento en el resultado, que puede ser en varias veces; tales gráficos son característicos para rocas intensamente agrietadas o carsificadas. El coeficiente de conductividad de nivel o de piezoconductividad, en este caso puede ser considerablemente aumentado o disminuido, en dependencia del carácter del agrietamiento del estrato y lugar de ubicación de los pozos de observación, en relación con el pozo central bombeado. En las cercanías del pozo central se obtienen resultados reducidos de la piezoconductividad o conductividad de nivel, y en los pozos de observación más distantes los resultados son aumentados. De tal forma, en calidad de datos para los cálculos deben tenerse los datos de pozos ubicados en distancias hasta el pozo central en magnitudes 1,5 a 2 veces la magnitud del espesor del acuífero robs.= (1,5-2) H; las 164 �observaciones no deben ejecutarse en un número menor de tres pozos, y los datos para los cálculos de los parámetros hidrogeológicos deberán ser tomados por los pozos que aporten los valores menores. El cálculo de los parámetros hidrogeológicos de horizontes acuíferos agrietados y carsificados puede ejecutarse también por la metodología expuesta, considerando la recuperación del nivel en los pozos de observación, a partir del momento de suspensión del bombeo del pozo central por el método de recuperación de niveles; los datos que se obtengan son más exactos y en estas condiciones se pueden considerar ausentes los procesos de resistencia en los filtros o paredes de los pozos y zonas próximas a los pozos, tanto del central como de observación, que se originan en el proceso de bombeo. Con la existencia de un régimen de flujo radial hacia el pozo central durante el proceso de bombeo, con una ubicación de los pozos de observación en distintas direcciones, en relación con el pozo central, a menudo sucede que, por los datos de observación en los pozos durante el bombeo, o por recuperación de niveles en distintas direcciones, existen distintas permeabilidades, o sea, existe anisotropía en distintos ejes del espacio acuífero. En estas condiciones, Rommon, mediante resoluciones de ecuaciones diferenciales, ha demostrado que en un estrato con anisotropía en condiciones de régimen estacionario o cuasi-estacionario, el ritmo de abatimiento del nivel no depende de la dirección de las permeabilidades, y el mismo está determinado por los valores geométricos medios del coeficiente de filtración, por lo que: Km = Kx * Ky (6.79) Donde: Km; coeficiente de filtración geométrico medio, m/día Kx, Ky; coeficientes de filtración en distintos ejes del acuífero anisotrópico, m/día. O: Datos de nivel del pozo de observación más próximo; datos de observación del nivel del pozo intermedio; datos del nivel del pozo de observación más distante. 6.15a 6.15b 6.15c 165 �FIGURA 6.15. Gráficos típicos de S = f (log cársticas. t ) de bombeos en rocas agrietado r2 6.4 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeo en pozos desarrollados El “Desarrollo de Pozos” no es más que la aplicación de métodos para la obtención de mayores caudales en los pozos perforados para la explotación de las aguas subterráneas. En relación con el desarrollo de pozos analizaremos dos variantes: La primera, por desarrollo de pozos en acuíferos friables mediante el bombeo de los sedimentos que forman el acuífero, y segunda, por utilización de explosivos en acuíferos formados por rocas cristalinas (duras). El desarrollo de los pozos se ejecuta principalmente, con el objetivo de aumentar el caudal de explotación de estos. En gran número de casos, el desarrollo de los pozos se realiza posterior a la perforación y bombeo experimental de los mismos, cuando en función de los parámetros hidrogeológicos, determinados por datos de los bombeos, se determina el caudal de explotación y se comprueba que el caudal puede ser aumentado mediante métodos de desarrollo. En ocasiones, con fines de disminuir los costos y asumiendo, desde el inicio de la construcción de los pozos, que con desarrollo de los mismos podrá aumentarse el caudal de explotación, entonces y para estos casos, están establecidas las metodologías de desarrollo de pozos y cálculos de los parámetros hidrogeológicos que a continuación examinaremos. 6.4.1 Determinación de parámetros hidrogeológicos por desarrollo de pozos mediante bombeos en acuíferos formados por sedimentos friables En los casos que seguidamente analizaremos se considera un método muy singular de desarrollo de los pozos, aplicable cuando sobre el techo del acuífero donde se ejecutará el bombeo exista un estrato de rocas compactas que formen una cubierta estable del acuífero de bombeo, esta cubierta puede o no representar un impermeable, pero la carga que ejerce sobre el acuífero inferior puede despreciarse. La construcción de los pozos, en estos casos, considera que los mismos serán perforados por los métodos tradicionales en profundidad hasta llegar al contacto acuífero- cubierta compacta. Luego de lograrse esta profundidad, el desarrollo del pozo se ejecutará mediante bombeo intensivo, con la consiguiente extracción de sedimentos friables. Este bombeo presenta resultados de alta productividad en la profundización de los pozos, si en el mismo se utilizan los denominados Air-lif (bombeo de agua mediante la inyección de aire con presión al pozo, utilizando para ello compresores de aire). Con la extracción de los sedimentos del acuífero, en el mismo se desarrollará una caverna artificial que paulatinamente podrá irse profundizando con el descenso del equipo de bombeo. La caverna que se formará tendrá características específicas en su fondo, ya que el mismo se caracterizará porque el ángulo que se forme, generalmente, representará el ángulo de reposo de los sedimentos que forman el acuífero. La perforación de estos pozos se realiza en acuíferos formados, principalmente, por arenas. Para estas condiciones existen tres casos principales, según Altóvski. 1er. Caso. Cuando el espesor de los filtros utilizados es mucho menor que el espesor del acuífero. 166 �El coeficiente de filtración de los sedimentos acuíferos podrá determinarse por el esquema representado en la Figura 6.16 y calculado por la fórmula siguiente: K= senαQ π hS (6.80) Donde: α ; ángulo formado por el talud de la caverna sobre un plano horizontal Q; caudal de bombeo, m3/día h; profundidad de la caverna en los sedimentos friables, m S; abatimiento con nivel estabilizado durante el bombeo, m. FIGURA 6.16. Pozo desarrollado en sedimentos friables sin filtros o con longitud muy pequeña de los filtros en relación con el espesor del acuífero. 2do. Caso. Cuando el espesor del acuífero perforado sin filtros es aproximadamente igual a 0,75 H, donde H es el espesor del acuífero, en correspondencia con la Figura 6.17. El coeficiente de filtración se determina por la fórmula: Qsenα ln K= π hS R r (6.81) Donde: R; radio de influencia del bombeo (se determina igual que en pozos normales), m r; radios del techo de la caverna, m Los demás parámetros idénticos que en el caso anterior. 167 �r α h FIGURA 6.17 Pozo desarrollado en sedimentos friables sin filtros, con penetración en el acuífero igual al 75 % de su espesor. 3er. Caso. Cuando en todo el espesor del acuífero de sedimentos friables se forma una caverna con desarrollo de su fondo en el lecho del acuífero, en correspondencia con el esquema de la Figura 6.18. El coeficiente de filtración de los sedimentos friables se determina por la fórmula: 2R r1 + r2 πMS Qsenα ln K= (6.82) Donde: M; espesor del acuífero artesiano (H freático), m r1; radio del techo de la caverna, m r2; radio de la base de la caverna, m. Los demás parámetros idénticos a los casos anteriores. El radio de influencia del bombeo se considera 1,5 veces al que se origina con filtros en el mismo tipo de sedimentos. La suma de r1 + r2 se puede igualar a dos veces el espesor del acuífero cuando esta es de magnitudes pequeñas (1 a 3 m), cuando el espesor es menor que 1 m, entonces la suma se considera igual al espesor del acuífero. r1 α m h r2 FIGURA 6.18. Pozo desarrollado en sedimentos friables acuíferos con pequeños espesores sin filtros. 168 �Según Bíndeman, en cualquiera de los tres casos analizados el coeficiente de filtración puede determinarse también por la fórmula: K= ⎛ M ⎞ R Q⎜ ⎜ + ln 1,5 −1 ⎟ ⎟ M ⎝ n ⎠ 2πSM (6.83) Donde: n= Q S M La fórmula 6.83 es efectiva cuando R 〉 10 M Para que en procesos de explotación de pozos desarrollados en sedimentos friables sin filtros, las paredes de las cavernas formadas se mantengan estables, es necesario cumplir la siguiente condicional: ⎛ Q ≤ πKr 2 ⎜⎜1 − ⎝ h ⎞ ⎟ 2tgϕ ⎟⎠ (6.84) Donde: ϕ ; es el ángulo de fricción interna de los sedimentos friables del acuífero. 6.4.2 Determinación de parámetros hidrogeológicos por bombeo en pozos desarrollados con uso de explosivos En desarrollo de pozos, este método solo puede ser aplicado en rocas cristalizadas duras, en las que la acción de la explosión puede provocar el agrietamiento y trituración de las rocas. En casos de rocas, principalmente sedimentarias arcillosas, el efecto del uso de explosivos en pozos es todo lo contrario a lo deseado, ya que debido a las propiedades elásticas y de compactación de estas rocas y sedimentos, la acción detonante en los pozos lo que produce es la compactación, eliminando las posibles grietas existentes en las rocas y haciendo a la zona periférica de los pozos una frontera prácticamente impermeable. En acuíferos agrietados y agrietados cársticos, los pozos perforados en un mismo acuífero presentan distintas permeabilidades en las rocas, pudiendo presentarse pozos prácticamente sin agua, debido a la baja permeabilidad del punto de perforación; esto se explica por el cambio de agrietamiento de las rocas y variación del mismo en el espacio en perfil y planta, motivado por la presencia o ausencia, en algunos lugares o tramos acuíferos, de dislocaciones disyuntivas, aislamiento de las grietas o cavidades con material areno-arcilloso de las grietas, debido a la perforación con agua y lodo en algunos casos. Sobre lo mencionado con anterioridad, se ha demostrado en la práctica que en los pozos que presentan poca acuosidad (o permeabilidad reducida) después de la ejecución de explosiones con elementos explosivos (E.E.) o con la utilización de torpedos, en las rocas aumenta la acuosidad (o permeabilidad) debido a la destrucción y agrietamiento complementario que se forma en áreas aledañas a los pozos. En esta ocasión analizaremos el caso de utilización de elementos explosivos (E. E.) ya que para el torpedaje de pozos la metodología de cálculos y técnica de ejecución es muy compleja y para la misma existe literatura especializada. Generalmente, las explosiones con E. E. se ejecutan próximas al fondo de los pozos, alrededor de la cual 169 �se forman tres zonas de distribución de las rocas por resultados de la explosión, relacionadas entre sí (Figura 6.19). Uno de los cálculos que se ejecutan en estos casos es el de las zonas de destrucción de las rocas, para ello se determinan la magnitud de las zonas de destrucción y deformación de las rocas, utilizando fórmulas debidamente probadas en la práctica y recomendadas por Baum y Shextier. Cálculo del radio de agrietamiento: Ra = 3 Q q (6.85) Donde: Ra; radio de agrietamiento, m Q; masa de la carga explosiva, Kg q; gasto específico de elemento explosivo por metro, Kg./m. La fórmula (6.85) es aplicable cuando L ≤ 4 d Donde: L; es el largo de la carga explosiva, m d; el diámetro de la carga, m. Cuando L = (4-30) d, el radio de agrietamiento se calcula por la fórmula: Ra = 10 d 3 λ γ (6.86) Donde: λ = L d γ , densidad de la roca, t / m3. Cuando L 〉 30 d, el radio de agrietamiento se calcula por la fórmula: Ra = 30 d 3 λ γ (6.87) 170 �FIGURA 6.19. Esquema de destrucción de las rocas por el empleo de E.E. en pozos. R1: área de destrucción total con productos de la detonación; R2: área de destrucción muy agrietada de la roca; R3: área de formación de grietas radiales; R4: área de deformaciones elásticas de las rocas. En todos los casos, antes de la utilización de E. E., debe ejecutarse el bombeo del pozo y definir los parámetros hidrogeológicos por las fórmulas para casos de régimen estacionario y no estacionario con pozos prefectos o imperfectos analizadas en los epígrafes anteriores de este capítulo, según proceda, y los mismos cálculos ejecutarlos posterior a la utilización de E. E., para establecer la efectividad de la explosión. Cuando se ejecutan explosiones potentes, por las que se forman grandes radios de agrietamiento, en las fórmulas donde se utiliza R, (radio de influencia del bombeo), en lugar de esa magnitud, para verificar la efectividad de la explosión, se sustituye en los cálculos r por el radio de agrietamiento (Ra). Los caudales de pozos poco productivos, después de ejecutada la explosión, se pueden incrementar entre 1,5 a 16 veces con el mismo abatimiento estabilizado del bombeo ejecutado antes de la explosión. La efectividad de la explosión se determina mediante la definición del coeficiente de efectividad (ef) por las relaciones siguientes: ef = Q2 Q1 ó ef = q2 q1 Q1, Q2: caudales de bombeos ejecutados antes y después de la explosión respectivamente, l/s. q1, q2: caudales específicos de bombeos ejecutados antes y después de la explosión respectivamente, l/s.m. Por los valores del coeficiente de efectividad pueden definirse cuatro casos: 1er. Caso: ef = 0, la explosión conllevó a la total pérdida del caudal en el pozo; esto se explica por las condiciones litológicas de las rocas acuíferas, las cuales no son 171 �propicias para ejecutar en las mismas explosiones (son rocas con alto contenido de partículas arcillosas, lentes y estratificaciones de arcillas). 2do. Caso: 1 〈ef 〉0 , la explosión presenta resultado negativo, puede ser por las mismas causas que en el primer caso. 3er. Caso: ef = 1, la explosión no dio los resultados requeridos por distintos motivos (una carga insuficiente de E.E., un mala limpieza del pozo antes del bombeo posterior a la explosión, colmatación arcillosa de las grietas, etc.). 4to. Caso: ef 〉 1, la explosión presentó un efecto positivo, lo que testifica la buena ejecución de la misma. En el primer y segundo caso, las explosiones de repetición no proporcionan resultados positivos, o dan muy pequeños resultados en aumentos de caudales; en el tercer caso, a menudo, la repetición de explosiones conlleva a efectos positivos con el consiguiente incremento de caudales en los pozos. La efectividad de explosiones en pozos puede ser evaluada también por los gráficos: S = f (log t), S = f (log r) y S = f (log t ). Los gráficos se construyen en una misma r2 escala semi-logarítmica para los bombeos ejecutados antes y después de la explosión. Cuando los resultados de las explosiones son positivos, las curvas ploteadas, con los datos del bombeo ejecutado después de la explosión en el gráfico, se reflejarán por encima de las curvas ploteadas con datos del bombeo ejecutado antes de la explosión. Los resultados de cálculos de parámetros, con los datos de bombeos efectuados posterior a la explosión, donde los resultados de la misma fueron positivos, aportarán valores de los parámetros de permeabilidad, superiores a los que se obtengan por cálculos de estos parámetros con datos de bombeos ejecutados antes de la explosión. 6.5 Determinación de parámetros hidrogeológicos por bombeos de pozos imperfectos de grandes diámetros En la práctica hidrogeológica, a menudo se requiere de la ejecución de bombeos de pozos que tienen poca profundidad y grandes diámetros (d 〉 1 m), tanto para dar solución de abastos de pequeños caudales o para fines de proyectos en construcciones mineras, hidrotécnicas, etc. En los casos que a continuación analizaremos es requisito fundamental que los bombeos se ejecuten con un régimen estacionario o cuasi estacionario de los niveles durante los mismos, condición que nos permite realizar los cálculos con errores inferiores al 10 % en los resultados. 1er.Caso: Pozos con secciones circulares, perforados en acuíferos artesianos o freáticos con grandes espesores y se desconoce la magnitud de la misma y por el grado de penetración del pozo en el acuífero (menos de 1 m), puede considerarse que los pozos solo descubren el acuífero; en este caso, en los cálculos se toma en cuenta la configuración del fondo de los pozos, semiesférico o plano, por metodología de F. Forgheimer. - Fondo de los pozos semiesférico: K= - 0,16Q Sr (6.88) Fondo de los pozos plano: 172 �K= 0,08Q Sr (6.89) Donde: K; coeficiente de filtración, m/día Q; caudal de bombeo estabilizado, m3/día S; abatimiento estabilizado de los niveles, m r; radio del pozo, m. FIGURA 6. 20. Esquema de pozos que solo descubren el acuífero. a) artesiano b) freático 2do. Caso: Pozos perforados en acuíferos artesianos de espesores limitados sin que el pozo penetre el acuífero. Por metodología de Bábushkin, cuando: 0,5 〈 r 〈 1, M entonces, el coeficiente de filtración de las rocas se puede determinar por la fórmula: K= r r R 0,16Q ⎛ ⎜⎜1,57 arcs 1,185 log 2 2 Sr ⎝ M 4M M M r ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (6.90) Donde: R; radio de influencia del bombeo, m. Cuando: r 〈 0,5, entonces: M K= 0,16Q ⎡ r ⎛ R 1,52 + ⎜1 + 1,185log ⎢ Sr ⎣ M⎝ 4M ⎞⎤ ⎟⎥ ⎠⎦ (6.91) 173 �FIGURA 6.21. Esquema de pozos que solo descubren un acuífero artesiano limitado, sin penetrarlo. 3er. Caso: Pozos con fondos planos en acuíferos freáticos limitados que penetran al acuífero solo algunos metros, por metodología de Bábushkin: Cuando: r 〈 1 H 0,5 〈 ⎛ ⎞ 0,16Q ⎜ r R ⎟ + 1,185log K= 1,57 + 2arcs 2 2 Sr ⎜⎜ 4H ⎟⎟ + + m m r 0 0 ⎝ ⎠ Cuando: (6.92) r 〈 0,5 H K= 0,16Q ⎡ r ⎛ R ⎞⎤ 1,57 + ⎜1 + 1,185log ⎟ ⎢ Sr ⎣ m 0 ⎝ 4 H ⎠⎥⎦ (6.93) Donde: m0: magnitud de insuficiencia de la penetración del pozo en el acuífero, m FIGURA 6.22. Esquema de pozos en acuíferos freáticos limitados y que solo lo penetran algunos metros. 4to. Caso: La configuración de la sección de los pozos puede influir en los caudales de los mismos en determinadas condiciones hidrogeológicas, según propuesta de 174 �Forgheimer y Bábushkin, en caso de pozos con paredes cuadradas, se aplican las fórmulas 6.88 y 6.89; aplicando en lugar de r el valor 0,55 b, donde b es la longitud de los lados de la sección cuadrada del pozo. 5to. Caso: Pozos con paredes selladas en acuíferos artesianos; los cálculos del coeficiente de filtración se ejecutan en correspondencia con los esquemas de cálculos y fórmulas de los casos 1ro y 2do respectivamente. En acuíferos freáticos, el cálculo del coeficiente de filtración se ejecuta según Skabalanóvich por la fórmula siguiente: K= 0,25Q Sr (6.94) FIGURA 6.23. Pozos con paredes selladas. 6.6 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeos de prueba (de corta duración) 6.6.1 Generalidades En gran número de casos de estudios hidrogeológicos, tanto para cuestiones prácticas como ambientales, es necesario establecer los parámetros hidrogeológicos de las rocas acuíferas para distintos pronósticos. En la práctica estas determinaciones resultan bastante costosas debido a que generalmente se ejecutan bombeos de larga duración para obtener los datos necesarios para la ejecución de los cálculos de los parámetros necesarios. En esta ocasión exponemos metodologías para la determinación de parámetros hidrogeológicos mediante la ejecución de bombeos de corta duración. Según la metodología, los parámetros hidrogeológicos de un acuífero en zonas aledañas a los pozos, pueden ser determinados con la ejecución de bombeos cortos, dándose en los mismos uno o dos abatimientos, con una o dos horas estabilizados los niveles de bombeo. De igual forma, puede determinarse el caudal de bombeo de los pozos para un régimen de explotación que no supere las 12-16 horas de bombeo diario, mayor tiempo de explotación diaria no debe considerarse ya que la duración prevista de los bombeos no permite un considerable desarrollo del cono de influencia, por lo que de existir algún limite de permeabilidad o de alimentación a distancias no abarcadas por la influencia del bombeo, los caudales de explotación para periodos mayores no estarán garantizados o podrían ser mayores, ya que no se considerará en los cálculos la influencia de estos límites. 175 �De tal forma, para las condiciones consideradas no se requiere determinar la influencia de la explotación para periodos prolongados, principalmente debido a que con la explotación intermitente con frecuencias diarias, el acuífero tendrá una auto recuperación también diaria. En la practica hidrogeológica, más del 70 % de los aforos de los pozos que se perforan son con fines de abasto de agua, a distintos objetivos, en las distintas esferas de la economía que requieren un abasto interrumpido con solo algunas horas de bombeo diario, incluso para riego. Así como para distintas investigaciones que no tienen como finalidad la explotación de las aguas subterráneas y sobre todo en estudios ambientales o de mejoramiento de suelos mediante la proyección de sistemas de riego y drenaje, para proyectos de obras hidrotécnicas, drenaje de yacimientos minerales, etc. Paralelo a estas perforaciones de pozos para la obtención de los datos necesarios para cálculos de los parámetros hidrogeológicos y caudales de explotación y para otros objetivos ya mencionados, en la mayoría de los casos se utilizan metodologías de altas exigencias, en cuanto al detallamiento de la litología y duración prolongada del bombeo, que generalmente sobrepasa las 12 horas de bombeo por abatimiento. En la práctica, la explotación para objetivos individuales (industrias pequeñas, obras agropecuarias y sociales, así como en el mayor porciento de los pozos de riego y en acueductos de pequeñas comunidades), se ejecuta con bombeo de 8 a 12 horas diarias, en algunos casos, con menos tiempo de bombeo. Por lo que con ello se justifica la metodología y su aplicación en estos casos y sobre todo en ejecución de estudios relacionados con temáticas ambientales, siempre y cuando los resultados que se obtengan nos permitan evaluar los principales parámetros de los acuíferos y el caudal de explotación de los pozos, en correspondencia con las condiciones hidrogeológicas existentes. Considerando esto último, a escala universal, donde se invierten grandes fondos económicos en la utilización de petróleo, es razonable y práctico la utilización de metodologías que permitan disminuir el consumo de petróleo en la ejecución de los bombeos experimentales o de pruebas con fines investigativos. Los bombeos, cubeteos (o cuchareos) y otras pruebas de pozos presentan dos objetivos fundamentales que son: determinación de parámetros hidrogeológicos y determinación del caudal de explotación de los pozos que se explotarán en períodos de tiempo corto, diariamente. - Bombeos sin pozos de observación La ejecución de estos bombeos deberá ser con no menos de dos horas con descensos estabilizados. En acuíferos formados por sedimentos friables con fines de definición de caudal de explotación, el menor descenso deberá ejecutarse con un abatimiento del nivel de un 20 % de la potencia acuífera perforada, si se desconoce la misma con no menos de 2-3 metros de abatimiento del nivel. Al culminar el primer descenso deberá pararse el bombeo y tomarse la recuperación hasta no menos de una recuperación del 80 % del abatimiento dado. El mayor descenso deberá ejecutarse con un abatimiento de un 40 % de la potencia aproximadamente y si se desconoce la misma, entonces el abatimiento deberá ser de unos 4-5 metros. Al culminar este descenso, igualmente deberá tomarse la recuperación del nivel en las mismas magnitudes. En rocas agrietadas y cavernosas los descensos de bombeo deberán comenzarse por el mayor abatimiento. - Bombeos con 1 o 2 pozos de observación 176 �En estos casos los bombeos se ejecutan igualmente con dos abatimientos y la misma duración en la estabilización y magnitud de la recuperación. Para bombeos con pozos de observación, deberá preverse que las distancias de los pozos de observación, hasta el central que se bombea, sean aproximadamente las siguientes: Pozo más cercano- distancia no mayor que la profundidad del pozo central. Pozo más distante- Distancia no mayor que el triple de la profundidad del pozo central y no menor que una y media vez, la distancia del pozo de observación más próximo al central. 6.6.2 Determinación de parámetros hidrogeológicos - Determinación o confirmación del espesor activado del acuífero En muchos casos, las perforaciones se ejecutan por el método de pozo imperfecto por penetración, es decir, no atraviesan la potencia total del acuífero y se desconoce la magnitud de la misma, en otros casos, el bombeo se ejecuta con un abatimiento que no alcanza el 20 % de la magnitud de la potencia acuífera, por lo que durante el bombeo no se activa toda la potencia y es necesario para los cálculos utilizar entonces, la magnitud de la potencia activada. Para la determinación de la potencia acuífera o potencia activada durante el bombeo en acuíferos freáticos nos basamos en el método de Dupuit, donde: Q2 = Q1 (2H − S 2 )S 2 (2H − S1 )S1 (6.95) Donde: Q2 , Q1- Caudales del mayor y menor descenso respectivamente. S2, S1- Abatimientos del mayor y menor descenso. Transformando la ecuación 6.95 tenemos: Q2 S1 2H − S 2 = Q1S 2 2H − S1 (6.96) Teniendo de los bombeos los valores de Q1, Q2, S1, S2, utilizando la expresión (6.96), por tanteo, dando valores a H hasta que se iguale ambas partes de la ecuación, obtendremos la potencia del acuífero o la potencia activada, con la que se ejecutarán los cálculos. - Determinación del radio de influencia de bombeos En los casos que analizamos la magnitud del radio de influencia es necesario, además de ser parámetro fundamental para otros cálculos, estimar el área de influencia del bombeo o explotación cíclica y poder establecer si dentro de esta área existe algún punto contaminante, límite geológico, fuente de alimentación, etc., y poder tomar medidas al respecto, si son necesarias. Analizaremos dos casos de cálculos del radio de influencia: 1er Caso: Bombeos sin pozos de observación Para los bombeos cortos pueden utilizarse los siguientes métodos: Por descenso específico del bombeo: 177 �S 0 = S Q (6.97) S- Abatimiento de bombeo- m Q- Caudal de aforo S y Q se tomarán del mayor abatimiento o de cada abatimiento individualmente, según convenga. El radio de influencia R se determina en función del abatimiento específico de la tabla siguiente: Tabla 6.5. Valores de R = f( S) S0, en metros R, en metros. ≤ 0,5 ≥ 300 0,5- 1,0 300-100 1,0-2,0 100-50 2,0-3,0 50-25 3,0-5,0 25-10 ≥ 5,0 ≤ 10 En las fórmulas de cálculos del coeficiente de filtración o del caudal de explotación, que se aplican el radio de influencia, está bajo signo de logaritmo, por lo que el error posible en la determinación de R por este método puede despreciarse. - Método hidrodinámico R = 2S KH (6.98) La Trasmisividad T = KH y a la vez puede ser determinada en bombeos cortos en acuíferos freáticos, por metodología de Yazvin y Bochevier, mediante la expresión: T = Aq S 1 − 2H (6.99) A- parámetro empírico determinado experimentalmente en función del caudal específico q, y que puede ser determinado por la Tabla 6.6. Donde, sustituyendo en la fórmula 6.99, tenemos: R = 2S Aq S 1 − 2H (6.100) Donde: q- caudal específico de bombeo l/seg. m. q= Q S (6.101) Q: caudal de bombeo con abatimiento estabilizado S. En aguas con presión: 178 �T= Aq (6.102) El radio de influencia lo obtenemos por sustitución en la fórmula 6.98, de donde: (6.103) R = 2 S Aq Para aguas con presión, el coeficiente A varía desde 100 en rocas poco permeables y hasta 150 en rocas muy permeables. En aguas sin presión, varía desde 80 en rocas poco permeables, hasta 100 en rocas muy permeables. Tabla 6.6. Determinación del parámetro A = f (q) - q A q A q A q A q A 0,25 80 2,25-2,5 89 4,5-4,75 98 6,75-7,0 107 9,0-9,25 116 0,25-0,5 81 2,5-2,75 90 4,75-5,0 99 7,0-7,25 108 9,25-9,5 117 0,5-0,75 82 2,75-3,0 91 5,0-5,25 100 7,25-7,5 109 9,5-9,75 118 0,75-1,0 83 3,0-3,25 92 5,25-5,5 101 7,5-7,75 110 9,75-10,0 119 1,0-1,25 84 3,25-3,5 93 5,5-5,75 102 7,75-8,0 111 ≥ 10 120 1,25-1,5 85 3,5-3,75 94 5,75-6,0 103 8,0-8,25 112 1,5-1,75 86 3,75-4,0 95 6,0-6,25 104 8,25-8,5 113 1,75-2,0 87 4,0-4,25 96 6,25-6,5 105 8,5-8,75 114 2,0-2,25 88 4,25-4,5 97 6,5-6,75 106 8,75-9,0 115 Por datos de recuperación del abatimiento 1. Acuíferos freáticos log R = 0,5(H 2 − h0 )lg H 2 − h t0 + t t + lg r (6.104) Donde: H- Potencia acuífera o columna de agua en el pozo antes de iniciarse el bombeo. h0- columna de agua en el pozo, en el instante de parar el bombeo t0- tiempo desde el inicio del bombeo h- columna de agua en el pozo en tiempo- t después de parado el bombeo r- radio del pozo que se bombea 2. Acuíferos artesianos log R = t0 + t t + log r S0 − ∆h 0,5S0 log (6.105) Donde: S0- Abatimiento en el pozo al parar el bombeo en tiempo t0 desde el inicio del bombeo, m. 179 �∆ h- Ascenso del nivel en tiempo-t después de parado el bombeo, m. r- radio del pozo, m. - Por litología perforada Según está establecido experimentalmente, en cada tipo de litología de los pozos que se bombean existirá un gradiente determinado en la superficie del nivel del agua del cono de influencia, en dependencia del abatimiento estabilizado, desarrollado en ese punto. Los gradientes que se producen durante el bombeo, en determinadas litologías en acuíferos freáticos, están establecidos por diversos investigadores y corresponden a los que a continuación se exponen (Sedenko- Skavalanóvich, 1980) en la Tabla 6.7. Tabla 6.7 Gradiente del nivel de las aguas en función de la litología Litología Gradiente mínimo Imin. Gradiente máximo Gradiente medio Imax. Im. Gravas, cantos rodados y calizas cavernosas 0,003 0,006 0,0045 Arenas y rocas fuertemente agrietadas 0,006 0,02 0,013 Arenas arcillosas y rocas poco agrietadas 0,02 0,05 0,035 Arenas muy arcillosas y rocas con micro - grietas 0,05 0,1 0,075 0,1 0,15 0,125 0,15 0,2 0,175 Arcillas arenosas Arcillas Durante la ejecución de bombeos de corta duración, el radio del cono depresivo provocado por él se desarrolla en magnitudes (distancias) muy pequeñas, lo que permite considerarlo puntual, en relación con la extensión del acuífero, es decir, se puede considerar que en el área de influencia del bombeo, el nivel natural (no alterado) de las aguas subterráneas ocupa una posición próxima o coincidente con un plano horizontal, de tal forma, el gradiente hidráulico en el cono depresivo durante el bombeo representa la tangente del ángulo α que se forma entre la superficie del cono depresivo de las aguas y la línea de posición del nivel natural (no alterado) de las aguas subterráneas (Figura 6.24 ). De donde: tag. α = Cat.Op. =I Cat . Ady. O sea: I = S R (6.106) O sea: R = S I (6.107) Donde: R- Radio de influencia- m. S- Abatimiento estabilizado- m. I-Gradiente hidráulico por sedimentos perforados, o hidroisohipsas 180 �FIGURA 6.24. Esquema de bombeo en pozo unitario. El gradiente hidráulico de las aguas subterráneas puede obtenerse con más exactitud por hidroisohipsas del nivel natural de las aguas subterráneas de la zona del pozo bombeado. - Bombeo con un pozo de observación R=X+ S I (6.108) Donde: X; distancia hasta el pozo de observación, m S; abatimiento estabilizado en el pozo de observación, m I; gradiente hidráulico por sedimentos perforados, o hidroisohipsas FIGURA 6.25. Esquema de bombeo con un pozo de observación. - Con dos pozos de observación R = X1+ S1 I (6.109) Donde: X1- Distancia hasta el pozo de observación más próximo S1- Abatimiento en el pozo de observación más próximo I- Gradiente del cono depresivo entre los dos pozos de observación. I= C2 − C1 X2 (6.110) 181 �C2, C1 – Cotas del nivel del agua en el momento de parar el bombeo en los pozos de observación más distante y más próximo respectivamente. X2- Distancia entre los dos pozos de observación. Figura 6.26. Esquema de bombeo con dos pozos de observación. Los pozos de observación deben ser ubicados en línea, en posición coincidente con la dirección del flujo subterráneo en relación con el pozo de bombeo. - Determinación de la trasmisividad Está plenamente demostrado que la trasmisividad es una función directamente proporcional a la permeabilidad (expresada por el coeficiente de filtración) y a la potencia acuífera y la misma puede ser determinada por las expresiones anteriormente analizadas para acuíferos freáticos y artesianos, cuando el abatimiento de cálculo no supera el 20 % de la magnitud de la potencia, caso en que el comportamiento de las condiciones hidrodinámicas en los acuíferos freáticos es comparable con los acuíferos artesianos. Cuando el abatimiento de bombeo supera el 20 % de la potencia en acuíferos freáticos, según Dupui, se considera en los cálculos la potencia media de bombeo Hm = H- 0,5 S, en tales casos, los cálculos pueden ejecutarse por la fórmula 6.99 y si conocemos el coeficiente de filtración, podemos aplicar la fórmula siguiente: T = K H = K (H – 0,5 S) (6.111) Donde: K- Coeficiente de filtración del acuífero, m/día H- Potencia del acuífero freático, m S- Abatimiento estabilizado durante el bombeo, m. Otras fórmulas aplicables en la determinación de la trasmisividad de forma aproximada, con posibilidad de error hasta de un 25 %, cuando no existen los datos necesarios para la aplicación de fórmulas más exactas, son las siguientes: Acuíferos en sedimentos friables: T = 125 (q - 0,1) (6.112) Acuíferos en rocas muy agrietadas: T = 134 (q - 0.19) (6.113) Acuíferos en rocas con desarrollo del carso: T = 122 q (6.114) Donde: q- caudal específico de bombeo, l/seg. m. - Determinación del coeficiente de filtración 182 �De acuerdo con la definición de este coeficiente, fácilmente lo podemos determinar aplicando las fórmulas establecidas para la determinación de la trasmisividad por despeje de K, conociendo que: T = K* H o T = K (H- 0,5 S) En los casos en que se desconoce el valor de H, podrá aplicarse fórmulas obtenidas a partir de las fórmulas siguientes: - Acuíferos freáticos: K= - Aq S (1 − )(H − 0,5S) 2H (6.115) Acuíferos artesianos: K= Aq M (6.116) Donde: M, espesor de acuíferos artesianos y los demás parámetros son los mismos que en las fórmulas 6.99 y 6.102. - Determinación de la conductividad o piezoconductividad de nivel En estas determinaciones es recomendable considerar que, debido a la corta duración de los bombeos en el acuífero, no se logra la obtención de un régimen estacionario, es decir, aunque en el pozo que se bombea tengamos el nivel estabilizado, a partir de determinada distancia del mismo, los niveles en el acuífero continuarán descendiendo, por lo que puede lograrse un régimen cuasi estacionario. En este caso, dada las características de los bombeos, podemos partir de la fórmula para determinar el radio de influencia para régimen cuasi estacionario, donde el radio de influencia para determinado tiempo de bombeo lo podemos definir por la fórmula 6.78 donde: R = 1,5 at Donde: a- Conductividad o piezoconductividad de nivel, m2/día. t- Tiempo de bombeo desde el inicio hasta el instante en que se detiene el mismo, día. Si de la fórmula 6.78 despejamos a, obtendremos la expresión: R ( )2 (0,666R) 2 1,5 = a= t t (6.117) El radio de influencia R lo podemos determinar por las fórmulas establecidas para él. Mayor precisión en la determinación del coeficiente de conductividad de nivel y piezoconductividad la obtendremos por cálculos con datos de observaciones de la recuperación del nivel, después de parado el bombeo, en un pozo de observación, por la expresión siguiente: a= r 2t 0 t 4(t − t0 )t ln t − t0 (6.118) Donde: r- Distancia hasta el pozo de observación, m t0- Tiempo total de bombeo, día. 183 �t- Tiempo, desde inicio del bombeo, hasta el instante en que se observa el inicio del ascenso del nivel en el pozo de observación, después de detenido el bombeo, día. - Determinación de la entrega de agua de las rocas La determinación de este parámetro es sumamente importante para su aplicación en muy diversos cálculos. Por su definición, el mismo puede ser definido a partir de las fórmulas µ = T .1- por litología de las rocas acuíferas perforadas. Para estos cálculos a nos basamos en la fórmula para determinación del radio de influencia del bombeo (6.78) donde R = 1,5 at y sustituyendo en esta expresión el parámetro a, por la expresión a= T µ y teniendo que: T = K * H , tendríamos que el radio de influencia lo podemos expresar a través de la expresión: R= 1,5 KHt µ y despejando tendríamos µ = 2,25KHt y para acuíferos con presión R2 KH = Aq y sabiendo que R= 2S Aq , tendríamos: µ = 2,25 Aqt 0,5625t = S2 4 S 2 Aq (6.119) Para aguas sin presión tenemos KH= 2,25Aqt Aq de donde µ = y sustituyendo S S 2 1− (1 − R 2H 2H R por su representación en la expresión 6.100 tenemos: µ= 2,25Aqt 0,525t = S Aq S2 (1 − )4S 2 S 2H 1 − 2H (6.120) Por este método resulta la misma fórmula para determinar µ tanto para acuíferos freáticos como para acuíferos artesianos. - Por datos de dos pozos de observación Este resulta ser el método más exacto, pero en la mayoría de los casos, no puede aplicarse debido a que, por el poco tiempo de bombeo no se logra la estabilización de los niveles en los dos pozos de observación que es requisito para la aplicación de este método. 2S1 Qt r r µ = 0.824 2 ( 1 ) S1 − S 2 log 2 r1 r1 (S1 − S 2 ) r2 (6.121) Donde: Q- Gasto estabilizado de bombeo, m3/día 184 �t- Tiempo desde inicio del bombeo hasta el instante en que se estabiliza el nivel en el pozo de observación más distante r1, r2- Distancias desde el pozo de bombeo hasta los pozos de observación más próximo y más distante respectivamente S1, S2- Abatimientos estabilizados en los pozos de observación más próximo y más distante respectivamente. - Determinación de la entrega de agua por analogía con capacidad de entrega de agua de los pozos o filtros Para este caso consideraremos que la entrega de agua del acuífero será inferior a la entrega de agua de los filtros de los pozos y para los cuales están debidamente argumentadas las fórmulas que se utilizan para definir el caudal de entrega de los pozos, basado en la siguiente expresión de Altóvski: Q = πDLµ 3V (6.122) Donde: Q- caudal del pozo, m3/día D- diámetro del filtro, m L- longitud del filtro, m µ - entrega de agua de los filtros V- velocidad de entrada del agua al pozo, m/día. V = 65 3 K Donde: K- coeficiente de filtración de las rocas. Despejando µ de la fórmula 6.122 tendremos: µ = Q 612,63 K DL (6.123) Cuando los pozos se construyen sin filtros entonces L se tomará igual a la potencia acuífera perforada. En el tipo de bombeo que analizamos, en muchas ocasiones, por la corta duración de los bombeos no se obtiene la estabilización de los niveles en el pozo y después de tres a cuatro horas de bombeo los niveles continúan descendiendo en pequeñas magnitudes pero de forma progresiva, para lo que se determina el nivel de estabilización para los cálculos que posteriormente se ejecutarán. Es requisito también que el bombeo se desarrolle con caudal constante. - Método grafo-analítico para la determinación del nivel de estabilización del bombeo según metodología de Soliakóv-Thiem El abatimiento de estabilización se determina por la expresión siguiente: Ses = So + S1es (6.124) Donde: S1es = S1 * S 2 (t2 − t1 ) t2 S1 − t1S 2 (6.125) S1es – descenso de cálculo a partir del abatimiento S0 seleccionado en curva de niveles del bombeo en gráfico S = f(t). 1-Se construye gráfico S =f(t) como se muestra en la Figura 6.27. 185 �FIGURA 6.27. Gráfico para determinación del nivel estabilizado de bombeo. 2- Del gráfico confeccionado se selecciona un tramo de curva en descenso por el cual se pueda trazar una línea recta, se considerará la recta con inicio en abatimiento So para tiempo to a partir del inicio del bombeo. 3- Se calculan los descensos S1, S2, para periodos de tiempo t1, t2, a partir de So y to. S1 = S11 – So S11 y S2 = S12 - So y S12 – Descensos ocurridos desde el inicio del bombeo en tiempo t11 y t12. Teniendo calculado la magnitud de S1es por fórmula 6.125, se procede al cálculo del abatimiento total de estabilización por la fórmula 6.124. Otros métodos de cálculos En gran número de investigaciones hidrogeológicas con fines de abasto de agua, pequeños caudales de demandas, mejoramiento de suelos, estudios ambientales, etc., y sobre todo en rocas de baja y muy baja permeabilidad, se ejecutan pruebas en los acuíferos de muy corta duración. Estas pruebas las podemos denominar bombeos instantáneos y las mismas se pueden ejecutar bien por el bombeo propiamente o por el denominado método de cubeteo (también conocido como cuchareo). Cuando se ejecuta el bombeo como tal, lo que se busca es provocar un abatimiento en el acuífero de forma instantánea, con algunos minutos solamente de bombeo y como datos para los cálculos se tendrá la toma de la recuperación del nivel. Los denominados cubeteos, no son más que la realización de la extracción de agua del pozo con la cubeta de la perforadora, este cubeteo se realiza de forma intensiva, es decir, sin detener el proceso de extracciones de cubetas llenas de agua del pozo, hasta haber obtenido un abatimiento razonable que permita tomar la recuperación del nivel para los cálculos de parámetros hidrogeológicos. Los cubeteos se realizan por cortos períodos de tiempo, en algunos casos, estos pueden alcanzar los 60 a 90 minutos. 186 �Durante los bombeos propiamente, el tiempo es tan corto que el caudal se considera constante. Durante los cubeteos se regula el tiempo del ciclo de extracción de la cubeta para poder considerar que el caudal del cubeteo es constante. Con datos de cubeteos se puede determinar, de forma aproximada, el caudal de entrega específica del acuífero, para ello se puede utilizar la fórmula siguiente: 2 q = 18,1 D log( T S0 + l S0 d2 D2 ) (6.126) Donde: q; caudal específico, l/s. M D; diámetro del pozo, m T; duración del ciclo de extracción de la cubeta, s d; diámetro de la cubeta, dm l; largo de la cubeta, mm S0; abatimiento medio del cubeteo, cuando no se estabiliza el nivel durante el cubeteo se debe tomar como mínimo tres mediciones del nivel, en este caso: S0 = S1 + S 2 + S3 3 (6.127) Teniendo el caudal de entrega específica del acuífero se puede determinar la trasmisividad de las rocas acuíferas aplicando las fórmulas 6.112, 6.113 y 6.114, según proceda, por el tipo de litología del acuífero. Cálculos del coeficiente de filtración por datos de cubeteos y bombeos instantáneos Durante bombeos intensivos o cubeteos sin estabilización del nivel del agua, el cálculo del coeficiente de filtración lo podemos determinar directamente por distintas metodologías de cálculos: 1ra. por datos de la recuperación del nivel, según Erkin K= 3,5r 2U L + 2r (6.128) Donde: K; coeficiente de filtración, m/día r; radio del pozo, cm L; profundidad del nivel antes de iniciado el bombeo o cubeteo, cm U; coeficiente, log U= Y0 Y Y + log 1 + ........ + log n−1 Y1 Y2 Yn t1 + t 2 + ......... + tn (6.129) Y0; abatimiento al finalizar el bombeo o cubeteo, cm 187 �Y1....Yn, abatimiento (en cm) en tiempo t1......tn (minutos) a partir del instante en que se detuvo el bombeo o cubeteo (Figura 6.28). Durante la recuperación del nivel se ejecutan varias mediciones de la posición del mismo de la siguiente forma: cada un minuto durante los primeros 15 minutos, posteriormente cada 5 minutos, hasta finalizar las mediciones del nivel en ascenso, las cuales no deben suspenderse hasta que la recuperación alcanzada sea igual o mayor del 80 % del abatimiento al finalizar el cubeteo o bombeo (Y0). En la sumatoria logarítmica, la primera expresión logarítmica de Y se toma Y0 y Y1, para el tiempo t1 a partir del inicio de la recuperación, para la segunda expresión logarítmica Y0 = Y1 y Y1 = Y2, y esta última se toma para el tiempo t2 a partir de t1, y así sucesivamente hasta la última expresión de cálculo. Los cálculos pueden efectuarse por método grafo-analítico, donde U = tg α , para ello se construye el gráfico Yt = f (log t) en el cual se obtendrá una curva, cuyo centro representa una línea recta (Figura 6.29), con ángulo α en la intersección de la continuación de la recta del gráfico obtenido con el eje de log t. FIGURA 6.28. Esquema de recuperación de niveles a partir de suspensión de cubeteo o bombeo. 188 �FIGURA 6.29. Gráfico de dependencia Yt = f (log t). 2da. Por columna de agua en el pozo durante el bombeo o cubeteo, según Bochevier. K= Q ⎛ h12 − h2 2 ⎞ ⎟ ⎟ 2H ⎜ ⎜ − ln t ln t 1 ⎠ ⎝ 2 (6.130) Donde: K; coeficiente de filtración, m Q; caudal de bombeo o cubeteo, m3/día h1 y h2; columnas de agua en el pozo (en m) en los tiempos t1 y t2 (en días) respectivamente a partir del inicio del bombeo o cubeteo. 3ra. Por recuperación del nivel. En este caso debe considerarse también la forma de entrada del agua al pozo, la cual puede ser por el fondo del pozo cuando el mismo se encuentre encamisado. En este caso, el coeficiente de filtración puede ser determinado por la fórmula: K = 1,8 ⎛S ⎞ r log⎜⎜ 1 ⎟⎟ t ⎝ S 2 ⎠ (6.131) Donde: K; coeficiente de filtración, cm/s (* 864 en m/día) r; radio del pozo, cm t; período de tiempo (s) entre las mediciones del nivel S1 y S2 tomados en cm. Cuando el pozo es imperfecto y al mismo se le ubican filtros en todo el intervalo del espesor acuífero perforado y considerando que la entrada del agua al pozo es solamente de forma lateral, el coeficiente de filtración puede ser calculado por la fórmula siguiente: K= r 2 (S1 − S 2 ) (S1 + S 2 )t ld (6.132) Donde: K; coeficiente de filtración, m / día, r; radio del filtro, m, 189 �S1 y S2, ascensos del nivel a partir del inicio de la recuperación, m, t; tiempo transcurrido entre los ascensos S1 y S2, m, l; largo del filtro, m, d: diámetro del filtro, m. 6.7 Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de vertimientos en pozos y calicatas El objetivo de este tipo de prueba es determinar los parámetros hidrogeológicos en rocas de baja permeabilidad en los acuíferos o en la zona no saturada. En la práctica hidrogeológica estos trabajos se ejecutan principalmente, en investigaciones para fines de construcciones de obras hidrotécnicas, de mejoramiento de suelos, y en general en investigaciones ingeniero-geológicas. En la zona no saturada, en dependencia de la profundidad que se requiere investigar, se utilizan pozos o calicatas. Dada la diferencia en las metodologías de cálculos y de ejecución de las pruebas en sí, en esta ocasión analizaremos los métodos principales de cálculos de amplia aplicación práctica. 6.7.1 Vertimientos en pozos En esta variante de vertimientos analizaremos solo los casos más generales y de gran aplicación en la práctica. 1. Vertimiento en zona de saturación En este caso nos referimos a vertimientos que se ejecutan en zona acuífera. Generalmente estos vertimientos se ejecutan cuando las rocas son poco o muy poco permeables y por las características de los pozos perforados la ejecución de bombeos o cubeteos no aportan los resultados efectivos. Por las condiciones hidrodinámicas se pueden definir dos casos principales: 1er. Cuando el acuífero presenta un espesor pequeño (1- 5 m); 2do. Cuando el acuífero tiene un espesor considerable. 1er. Caso: Acuíferos con espesor menor de 5 metros La perforación de los pozos debe ejecutarse hasta el lecho impermeable del acuífero, ubicándose los filtros en el pozo hasta 1 o 2 metros por encima del nivel del agua dentro del pozo (Figura 6.30). La prueba se ejecuta vertiendo el agua al pozo desde un envase con regla graduada, manteniendo un nivel estabilizado en el pozo. El caudal (Q) de vertimiento se calcula a partir del volumen de agua vertido y el tiempo de vertimiento (t), que puede ser variado. El nivel estabilizado en el pozo se logra a través de una llave de regulación en el sistema de vertimiento al pozo. La prueba debe prolongarse hasta que se logre un caudal estable durante 2-4 horas. Esto se verifica durante la ejecución de la prueba construyéndose el gráfico Q = f (t), hasta que del gráfico se establezca la estabilización de Q. El coeficiente de filtración se calcula por la fórmula: 0,733Q lg K= h2 − H 2 R r0 (6.133) Donde: 190 �K: coeficiente de filtración, m/día Q: caudal estabilizado del vertimiento, m3/día R: radio del cono de vertimiento (m) puede calcularse sobre la base del descenso específico del nivel de la Tabla 6.5 o por pozos de observación r0: radio del pozo, m h: columna de agua con nivel estabilizado en el pozo, m H: espesor acuífero, m. FIGURA 6.30. Esquema de vertimiento en estrato freático de poco espesor. 1. Pozo; 2. Estrato acuífero; 3. Filtros.; 4. Envase de agua; 5. Regla graduada; 6. Manguera con llave reguladora. 2do. Caso: Acuífero con espesor considerable ( 〉 5 m) En este caso, generalmente, los pozos se perforan sin alcanzar el lecho impermeable del acuífero. Los filtros se ubican a partir del nivel del agua hasta el fondo del pozo. Sobre el nivel del agua, al pozo se le instalan camisas sin ranuras (ciegas). El vertimiento se ejecuta por la metodología explicada en el caso anterior, pero manteniendo el nivel estabilizado del agua en el pozo varios metros por encima del extremo superior de los filtros (Figura 6.31). El coeficiente de filtración se determina considerando la carga hidrostática sobre el nivel del agua en el acuífero por la fórmula: K = 0,525 q log 0,66l0 r0 (6.134) Donde: K: coeficiente de filtración, m/día q; absorción específica, m/día m q= Q l0 H 0 (6.135) 191 �Q; caudal estabilizado de vertimiento l0; largo del tramo en prueba (largo de filtro), m H0; carga hidrostática sobre el nivel del agua natural (antes del vertimiento), m. Para comprobar la efectividad de la prueba pueden ejecutarse vertimientos con dos o tres niveles estabilizados y con la confección del gráfico Q0 = f (H0) verificar la efectividad de la misma. FIGURA 6.31. Esquema de vertimiento considerables. en estratos acuíferos de espesores 2. Vertimiento en zona no saturada El vertimiento en la zona no saturada se ejecuta cuando es de interés investigar un espesor considerable ( 〉 5 m) o cuando en esta zona existen varios estratos para los cuales los vertimientos en calicatas no presentan resultados efectivos, también depende del objetivo de la investigación. Para estas condiciones analizaremos los casos siguientes: • Pozo perforado en zona no saturada: para los casos donde se desconoce la profundidad de yacencia del nivel de las aguas subterráneas, y cuando se conoce su profundidad de yacencia. 1er. Caso: Cala perforada en zona no saturada con desconocimiento de la profundidad de yacencia del nivel del agua subterránea (Figura 6.32). La metodología de ejecución del vertimiento es similar a la expuesta en vertimiento en zona saturada. El vertimiento debe ejecutarse con no menos de cuatro horas con el nivel en el pozo estabilizado. El coeficiente de filtración se calcula por la fórmula: K = 0,423 Q 2l log 0 2 r0 l0 (6.136) Donde: K: coeficiente de filtración, m/día Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día l0: columna de agua sobre el extremo inferior del filtro, m r0: radio del pozo, m. 192 �FIGURA 6.32. Esquema de vertimiento en zona no saturada donde se desconoce la profundidad de yacencia del nivel del agua subterránea. 2do. Caso: Pozo perforado en zona no saturada donde se conoce la profundidad de yacencia del nivel de las aguas subterráneas (Figura 6. 33). Para la metodología de cálculos que a continuación exponemos es requisito que el extremo inferior de los filtros se encuentre a una altura sobre el nivel ≥ 3 veces el largo del intervalo a prueba. El nivel del agua en el pozo durante la prueba se deberá mantener estabilizado por encima del extremo superior de los filtros. El proceso de vertimiento se ejecuta de forma idéntica a las anteriormente expuestas. FIGURA 6.33 Esquema de vertimiento en zona no saturada en pozos donde se conoce la profundidad de yacencia del nivel de las aguas subterráneas. El coeficiente de filtración puede ser calculado por dos variantes. La variante a ejecutar se define por el gráfico de la Figura 6.34. 193 �FIGURA 6.34. Gráfico que determina las fórmulas a emplear. Zona 1. Aplicable la fórmula 6.137. Zona 2. Aplicable la fórmula 6.138. Las fórmulas de cálculos en dependencia de la variante a ejecutar son las siguientes: 1ra. variante de cálculo: K= Q C1rh (6.137) 2da. variante de cálculo: K= 2Q r(C2 + 4)(T + h − l) (6.138) Donde: K: coeficiente de filtración, m/día Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día r: radio del pozo, m h: columna de agua sobre el extremo inferior del filtro con nivel estabilizado en el pozo, m T: columna de agua desde el nivel estabilizado en el pozo hasta el nivel del agua subterránea, m l: longitud de filtros, m l h h r C1: coeficiente C1 = f ( ; ) , se determina mediante el gráfico de la Figura 6.35. l r C2: coeficiente C2 = f ( ) , se determina mediante el gráfico Figura 6.36. El método antes expuesto fue elaborado por el Buró de Mejoramiento de los suelos de los Estados Unidos de América, y por su alta efectividad, sobre todo en sedimentos arcillosos, presenta una amplia utilización a escala internacional. 194 �FIGURA 6.35. Gráfico para determinar C1. C2 1000 100 10 10 100 1000 l r FIGURA 6.36. Gráfico para determinar C2. 6.7.2 Vertimiento en calicatas Se ejecuta para la determinación del coeficiente de filtración en la zona no saturada hasta profundidades no mayores de 3 hasta 5 m. Este tipo de pruebas ofrece resultados muy efectivos en sedimentos arenosos, areno-arcillosos, arcillas y rocas poco agrietadas, siendo prácticamente inaplicables para la evaluación de la permeabilidad en rocas muy agrietadas, en las cuales en la mayoría de los casos aporta resultados irreales. A continuación se exponen los métodos más usuales. 1. Método de Bóldiriev 195 �Este método es superior a los otros que se analizarán por su sencillez. En el centro del fondo de la calicata, que se excava hasta la profundidad requerida, se perfora un orificio preferentemente cuadrado con una profundidad de 15–20 cm; mientras mayor sea el área del orificio, mayor será la veracidad de los datos que se obtengan, por lo que su sección no deberá ser menor de 0,3 x 0,3 m. Las paredes y fondo del orificio se aplanan sin que se compacten las mismas, para no romper la estructura (densidad) de las rocas. Junto a una de las paredes del orificio se instala una regla en la que se señala un nivel a una altura de 10 – 12 cm sobre el fondo del orificio; en el cual se deposita una lámina de arena gruesa con espesor 1 – 2 cm (Figura 6.37), con el objetivo de que no se erosione el fondo con la caída del agua que se vierte al orificio. La prueba se ejecuta manteniendo un nivel estabilizado del agua en el orificio en la señal 10–12 cm, sobre el fondo del mismo, y se controla el caudal de vertimiento hasta que se logre un régimen de filtración próximo al estacionario, lo cual se puede determinar del gráfico Q = f (t), (Figura 6.38). El coeficiente de filtración se determina por la fórmula de Darcy despejando K: Q=KYF (6.139) Donde: Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día; F: área de la sección del orificio, m2; Y: gradiente de la carga. Y= H 0 + l H 0 = +1 l l (6.140) H0: altura del nivel del agua sobre el fondo del orificio (10 – 12 cm.); l: profundidad de penetración del agua al finalizar la prueba, m. Durante un período de tiempo relativamente largo con Q estabilizado (2 – 4 horas), se puede considerar que la profundidad de penetración del agua, l, es varias veces mayor que H0, de donde Y ≈ 1, por lo que despejando K de la fórmula 6.139 tenemos: K= Q F (6.140) El caudal de vertimiento se mide manteniendo un nivel estabilizado en el embase de agua 1 (Figura 6.37), vertiendo en el mismo agua con un recipiente de determinado volumen, dicho volumen V, vertido cuidadosamente en un tiempo determinado t (5 – V , se considera el caudal estabilizado Qe, cuando el mismo ∆t en el gráfico Q = f (t) se mantenga estable o con oscilaciones no mayores de ± 10 %. 40 min), de donde; Q = 196 �FIGURA 6.37. Esquema de instalación para vertimiento en calicatas por el método de Bóldiriev. 1. Envase de agua; 2. Regla para el control del nivel del agua; 3. Manguera con llave para regular el caudal de vertimiento; 4. Pared de la calicata; 5. Orificio en el fondo de la calicata; 6. Nivel del agua en el orificio; 7. Regla con marca para mantener el nivel del agua estabilizado. FIGURA 6.38. Gráfico característico de Q = f ( t ) 2. Método de Kamiénsky Este método se diferencia del de Bóldiriev porque permite considerar la filtración lateral por la influencia de las fuerzas capilares. Se diferencia del método anterior en que, en lugar de excavar un orificio en el fondo de la calicata, sobre este se deposita un anillo metálico de diámetro de 30 – 50 cm y altura de 20 – 25 cm. En el fondo del orificio se deposita una lámina de arena o grava fina con espesor 1 – 2 cm y el área circundante al anillo, dentro de la calicata, se rellena con material arcilloso. La prueba se ejecuta manteniendo un nivel estabilizado del agua dentro del anillo metálico, midiéndose el volumen que se vierte en el embase 1, de la Figura 6.39; la prolongación de la prueba será hasta que el caudal de vertimiento se mantenga estabilizado por un espacio de 2 – 4 horas, lo cual se controla con la construcción del gráfico (Figura 6.38). El coeficiente de filtración se calcula por la fórmula: K = ψQe (6.141) Donde: 197 �K: coeficiente de filtración, m/día; ψ : coeficiente de correlación de Guirínsky, se determina por la Tabla 6.8. ψ = f [(H 0 + H c );d ] ; Hc: ascenso capilar, m. D: diámetro del anillo, cm. Qe: volumen de agua que se vierte al envase regulador 1 (Figura 6.39), en períodos de tiempo, t. FIGURA 6.39. Esquema de instalaciones para vertimientos en calicatas por el método de Kamienski. Envase de agua; 2. Regla para control del nivel del agua; 3. Manguera con llave reguladora; 4. Pared de la calicata; 5. Anillo metálico; 6. Nivel estabilizado del agua dentro del anillo; 7. Material arcilloso vertido alrededor del anillo (débilmente compactado). Los valores del ascenso capilar Hc se toman de acuerdo con el tipo de rocas donde se ejecuta la prueba y considerando que el tiempo de duración de las pruebas es corto, sus valores pueden tomarse de la Tabla 6.9. 198 �Tabla 6.8. Valores del ascenso capilar Hc según Bíndeman (en pruebas de corta duración) Ascenso capilar Hc, m Sedimentos Arcilla poco arenosa 1,0 Arcilla arenosa 0,8 Arena muy arcillosa 0,6 Arena arcillosa 0,4 Arena fina poco arcillosa 0,3 Tabla 6.9. Coeficiente de corrección de Guirínsky H0 + Hc Diámetro del anillo, cm. m. 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 1,00 1,08 1,00 0,94 0,88 0,84 0,80 0,76 0,72 0,89 0,66 0,63 0,95 1,12 1,05 0,99 0,93 0,88 0,84 0,79 0,76 0,72 0,69 0,68 0,90 1,18 1,11 1,04 0,98 0,93 0,88 0,84 0,80 0,76 0,73 0,70 0,85 1,25 1,17 1,10 1,04 0,98 0,93 0,88 0,84 0,80 0,77 0,73 0,80 1,33 1,24 1,17 1,10 1,04 0,99 0,94 0,89 0,85 0,81 0,77 0,75 1,41 1,32 1,24 1,17 1,10 1,05 1,00 0,95 0,90 0,86 0,82 0,70 1,51 1,41 1,33 1,25 1,18 1,12 1,06 1,00 0,96 0,91 0,87 0,65 1,62 1,52 1,42 1,34 1,26 1,19 1,21 1,15 1,10 1,05 0,93 0,60 1,75 1,64 1,54 1,44 1,36 1,28 1,31 1,25 1,18 1,13 1,00 0,55 1,90 1,78 1,66 1,58 1,46 1,38 1,43 1,35 1,28 1,22 1,07 0,50 2,08 1,93 1,80 1,70 1,60 1,51 1,45 1,35 1,28 1,22 1,16 0,45 2,28 2,12 1,98 1,87 1,75 1,64 1,55 1,47 1,40 1,33 1,27 0,40 2,53 2,36 2,20 2,00 1,92 1,81 1,71 1,62 1,54 1,46 1,38 0,35 2,84 2,60 2,45 2,29 2,14 2,02 1,90 1,80 1,70 1,61 1,53 0,30 3,22 2,99 2,78 2,59 2,42 2,27 2,13 2,01 1,91 1,81 1,72 0,25 3,74 3,44 3,19 2,97 2,77 2,96 2,45 2,21 2,17 2,05 1,94 0,20 4,42 4,07 3,78 3,50 3,24 3,03 2,84 2,67 2,52 2,38 2,26 0,15 5,38 4,94 4,56 4,24 3,94 3,67 3,41 3,18 2,99 2,91 2,65 0,10 6,03 6,30 5, 78 5,33 4,94 4,60 4,28 3,90 3,71 3,47 3,25 199 �3. Método de Guirínsky Este método al igual que el de Kamiénsky considera la filtración lateral por la influencia de las fuerzas capilares. La prueba consiste en que en el fondo de la calicata se excava un orificio de diámetro de 0,4 a 0, 6 m y profundidad de 10 a 12 cm. En el centro del orificio se instala un anillo con diámetro 0,3 a 0,5 m, con altura de 0 a 0,5 m, debiendo penetrar su extremo inferior en el fondo del orificio de 1 a 2 cm. En el fondo del anillo se deposita una capa de grava fina o arena gruesa con espesor de 1 a 2 cm; el espacio entre el anillo y la pared del orificio, hasta la altura del extremo superior del anillo, se rellena con material arcilloso. El vertimiento del agua se ejecuta a través del denominado envase de Mariott, el cual se instala sobre el anillo, después de verter agua en el mismo hasta unos 10 – 12 cm sobre el fondo del anillo, el envase de Mariott se deposita sin estar totalmente lleno de agua, se regulan los tubos de agua y aire en relación con el nivel del agua en el anillo, debiéndose colocar el tubo de agua a unos 1,5 – 1 cm por debajo del nivel del agua y el tubo de aire con su extremo inferior, rozando el nivel del agua, de forma que pueda penetrar el aire; se comprueba el funcionamiento y se vierte agua a dicho envase, cerrando la tapa del mismo; posterior a esto se vierte también agua en el cilindro hasta el nivel inicial de estabilización con el que se ejecute la comprobación; inmediatamente se abre la llave del tubo de agua y se comienza el experimento, tomando anotaciones del nivel del agua en el envase de Mariott. Cada 10 minutos se calcula el caudal y se construye el gráfico Q = f (t); durante el experimento, sistemáticamente, se vierte agua en el envase de Marrito hasta el nivel inicial. El experimento debe prolongarse manteniendo el nivel estabilizado en el anillo hasta que se logre un caudal, estabilizado durante un periodo de unas 4 horas. El tiempo que se invierte en el llenado del envase no se considera en el tiempo para el cálculo del caudal. Para mantener el nivel estabilizado en el cilindro el vertimiento de agua se regula por la llave de entrada del agua. Terminado el experimento el coeficiente de filtración se calcula por la fórmula 6.141. FIGURA 6.40. Esquema del envase de Mariott. Tubo de aire; 2. Junta de ajuste; 3. Tapa con rosca; 4. Envase cilíndrico con regla graduada; 5. Tubo de agua; 6. Llave reguladora; 7. Anilla para traslado del equipo. 200 �FIGURA 6. 41. Esquema de instalación para vertimiento en calicatas por el método de Guirínsky. 1. Pared d la calicata; 2. Orificio en el fondo de la calicata; 3. Anillo; 4. Nivel del agua estabilizado; 5. Envase de Mariott; 6. Relleno arcilloso. 4. Método de Nesteróv Este método permite considerar la filtración lateral bajo la influencia de las fuerzas capilares, pero no incluido en cálculos, sino directamente por la metodología de ejecución del experimento. Esta prueba se ejecuta por la misma metodología que la de Guirínsky, aunque se diferencia por la utilización de dos anillos, uno exterior y uno interno, utilizándose también dos envases de Mariott. Las mediciones se ejecutan, solamente, por el envase instalado en el anillo interior. El caudal de agua en el espacio entre los dos anillos no se considera, pero sí es necesario mantener el nivel del agua, en el espacio entre los anillos, a la misma altura que en el anillo interior, a una altura del fondo del orificio de 10 – 12 cm. El cálculo del coeficiente de filtración se ejecuta por la fórmula 6.140. FIGURA 6.42. Esquema de instalación por vertimiento en calicatas por el método de Nesteróv. Pared de la calicata; 2. Orificio en el centro de la calicata; 3. Anillo exterior; 4. Anillo interior; 5. Nivel del agua dentro de los anillos; 6. Envases de Mariott; 7. Relleno arcilloso. 6.7.3 Cálculo del coeficiente (inyección) en pozos de filtración por datos de compresión Las pruebas de compresión en pozos tienen un amplio desarrollo en investigaciones hidrogeológicas e ingeniero geológicas, sobre todo en investigaciones sobre bases de 201 �construcciones hidrotécnicas (hidroeléctricas, presas, etc.), principalmente en suelos rocosos y semirrocosos agrietados. Como principio, los resultados de compresiones experimentales pueden ser interpretados como bombeos unitarios; sin embargo, la limitación en la longitud del intervalo y el carácter agrietado de los colectores no permiten abarcar con el experimento un volumen del macizo rocoso, suficientemente representativo que permita definir una distribución regular del agrietamiento en las rocas, ni la representación del número de grietas en la zona de influencia de la compresión. De tal forma se rompen las condiciones principales expuestas en la fundamentación de la ley de Darcy sobre la continuidad del medio. Por ello, la compresión se utiliza para la comparación cualitativa de las características de permeabilidad y grado de agrietamiento de los suelos rocosos y semirrocosos en distintos tramos y profundidades. Como unidad de medida de la permeabilidad y agrietamiento de las rocas durante la compresión, se toma como indicador empírico condicional, la absorción específica, que se determina por la fórmula 6.134. El objetivo de las inyecciones experimentales lo representa, precisamente, la determinación de la absorción específica. Por la magnitud de la absorción específica se opina sobre el grado de agrietamiento de las rocas y se toman las medidas necesarias para contrarrestar las afectaciones que pueda provocar el agrietamiento detectado. El grado de agrietamiento y permeabilidad de las rocas y de absorción específica se relacionan entre sí; esa relación la podemos ver en la Tabla 6.10. Tabla 6.10. Relación entre las características de las rocas y su absorción específica Características de las rocas Rocas prácticamente impermeables no agrietadas Rocas muy poco permeables, muy poco agrietadas q; l/min 〈 0,005 0,005 – 0,05 Rocas poco permeables, poco agrietadas 0,06 – 5,0 Rocas permeables agrietadas 5,0 – 15,0 Rocas fuertemente permeables, fuertemente agrietadas Rocas muy fuertemente permeables, muy fuertemente agrietadas 15,0 – 50,0 〉 50,0 Las inyecciones generalmente se ejecutan por intervalos con longitud de 1– 5 m. Cuando las rocas presentan un agrietamiento débil las pruebas se ejecutan con longitud hasta 10 m. Los esquemas de ejecución de los experimentos son muy numerosos, sin embargo, en la práctica los más utilizados son: 1. Prueba por el método –arriba hacia abajo-, con la correspondiente profundización del pozo por intervalos de 10 m y la ejecución del aislamiento en la base del intervalo probado; 2. Prueba por el método –abajo hacia arriba- en pozos perforados en toda la profundidad programada con la correspondiente cementación (con cemento o arcilla) de los tramos ya probados. En el primer caso se regula el ritmo de perforación, pero el pozo queda listo para ejecutar en los otros trabajos experimentales. En el segundo caso, los trabajos experimentales y de perforación se ejecutan independientemente; como resultado del relleno (aislamiento) del pozo con cemento este pierde su utilización para otros experimentos. 202 �En la práctica el caso más utilizado es el de –arriba hacia abajo. Para la ejecución de las pruebas de inyección, por lo general, se utilizan bombas de lodo, sin embargo, pueden ser utilizados otros tipos de bombas de pistón o de émbolos. Los requisitos indispensables para la selección de las bombas para las pruebas de compresión son que permitan crear una presión no menor de 10 atm y tener caudales hasta de algunos litros por segundo (0,1– 5). Las pruebas de inyección pueden ejecutarse en dos variantes: 1ra. Cuando el intervalo a prueba se encuentra bajo el nivel del agua, en este caso: H e = hm + h e + h0 (6.142) Donde: He; presión efectiva; hm; presión en el manómetro instalado sobre la boca del pozo, m, col. agua. he; profundidad del nivel del agua desde el punto en que se ejecuta la medición (extremo superior de los tubos del encamisado del pozo, (Figura 6.43), m; h0; altura de la base del manómetro sobre el punto en que se ejecuta la medición (extremo superior de los tubos de encamisado del pozo), m; 2da. Cuando el intervalo a prueba se encuentra sobre el nivel del agua: H e = hm + h i + h0 (6.143) hi:: distancia desde el centro del intervalo a prueba hasta el extremo superior de los tubos de encamisado del pozo, m. FIGURA 6.43. Esquema de ejecución de las pruebas de inyecciones. 1. Anillo inferior de apoyo del obturador; 2. Pared del pozo (o tubos de encamisado); 3. Llave para salida del aire del sistema; 4. Manómetro principal; 5. Torniquete giratorio; 6. Válvula reguladora; 7. Manómetro de control; 8. Hidrómetro; 9. Línea de vertimiento con llave reguladora; 10. Bomba de inyección; 11. Depósito de agua; 1. Tubería interior; 14. Anillo de apoyo superior del obturador; 15. Anillo de goma; 16. Embrague (acoplador); 17. Intervalo a prueba. Las pruebas de inyección deben ejecutarse como mínimo con dos escalones de presión; con los resultados de los pozos se construye el gráfico Qe = f (He). 203 �Los gráficos resultantes pueden estar representados por tres configuraciones del mismo (Figura 6.35). En el primer caso: curva convexa que se aproxima al eje de Qe: segundo caso: línea recta, tercer caso: curva cóncava que se aproxima al eje de las presiones. Los dos primeros casos responden a pruebas efectivas; el tercer caso indica una incorrecta realización de la prueba. Cuando se obtiene una línea recta, la absorción específica puede ser calculada por la fórmula 6.134. Cuando se obtiene una curva convexa que se aproxima al eje de los caudales, la misma se aproxima a una dependencia parabólica o logarítmica, pudiéndose ejecutar esta aproximación por la fórmula: Q e0 = n m (6.144) H e Donde: Qe0 = Qe l0 Qe0: caudal reducido l/min; m y n: coeficientes que se determinan por los resultados de las pruebas para lo cual se transforma la expresión 6.144 en la forma siguiente: ln Qe0 = ln n + 1 ln He m (6.145) Para determinar el valor de la absorción específica se construye el gráfico ln Qe0 = f (ln He), (Figura 6.45), con los valores de las pruebas efectuadas con dos presiones distintas en el mismo intervalo; uniendo los puntos ploteados por una recta que corte el eje de las ordenadas ln Qe0 , a partir del cero (0) hasta la intercepción de la recta con este eje, obtenemos el ln n + ln q; aplicando antilogaritmo, obtenemos directamente, el valor de la absorción específica q; teniendo esta magnitud, el coeficiente de filtración del intervalo probado puede ser calculado por la fórmula 6.133. Las pruebas de inyección deben ejecutarse con un caudal estabilizado o relativamente estabilizado (Figura 6.46), el cual debe ser medido en distintos intervalos de tiempo (t – min), en el hidrómetro 8 (Figura 6.43); la determinación de la estabilización del caudal se efectúa mediante la construcción del gráfico Q = f (t). FIGURA 6.44. Gráfico Q = f (He), posibles durante las pruebas de inyección: 1 y 2 puntos de experimentos en coordenadas He1; Qe1; y He2; Qe2 correspondientes al primer y segundo escalón de presión respectivamente. Las líneas a, b demuestran una correcta ejecución 204 �de la prueba. La línea c demuestra que la prueba es deficiente y debe repetirse. FIGURA 6.45. Representación gráfica de la aproximación de los resultados del experimento con dependencia exponencial. FIGURA 6.46. Gráfico característico Q = f (t), en prueba con dos escalones de presión. Hasta este epígrafe hemos analizado distintos tipos de trabajos para la determinación de la permeabilidad; los mismos, en relación con las características hidrogeológicas del territorio de estudio, caracterizan un área determinada, la cual por toda una serie de experimentos ha sido definida por el radio de afectividad a partir del punto ocupado por el pozo, calicata, etc., donde se efectúa la prueba y cuyas magnitudes se exponen en la siguiente tabla: Tabla 6.11. Áreas (distancias) que caracterizan los distintos tipos de pruebas de filtración Tipos de pruebas Experimento de laboratorio Vertimiento o cubeteo Radios de acción que caracterizan, m. 〈 1,0 1,0 – 10,0 205 �Compresión (inyección) Bombeos unitarios Bombeos de grupo y experimentales Bombeos de explotación 1,0 - 10,0 10,0 – 300,0 300,0 – 1000,0 〉 1000,0 206 �Capítulo 7 EVALUACIÓN SUBTERRÁNEAS DE RESERVAS Y RECURSOS DE LAS AGUAS 7.1 Consideraciones generales La investigación de las aguas subterráneas deberá ejecutarse de forma estrechamente relacionada con la metodología de evaluación de las reservas. La evaluación de las reservas, formalmente, representa un elemento de procesamiento de gabinete de los materiales obtenidos durante la investigación; sin embargo, si el hidrogeólogo no planifica con anterioridad a la ejecución de los trabajos de campo qué método empleará en la ejecución de la evaluación de las reservas y prevé el esquema de cálculos más conveniente para la evaluación de las mismas, puede ocurrir que los volúmenes de trabajo de campo ejecutados sean insuficientes o al contrario, se ejecuten volúmenes superiores a los necesarios. Sobre la base de los datos existentes por trabajos anteriormente ejecutados, o por levantamiento y prospección del territorio de investigación, conjuntamente con el análisis de materiales de archivos y de literatura, por lo general, se pueden obtener los datos necesarios para suponer la estructura geológica o condiciones hidrogeológicas existentes, con lo cual se puede pronosticar el método de evaluación de las reservas y el esquema de cálculos a desarrollar, el cual deberá confirmarse y también podrá cambiar, radicalmente, con los datos que se obtengan por los trabajos que se ejecuten, de acuerdo con el programa elaborado de investigación. La evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas no es más que la demostración de la posibilidad de explotación de un determinado caudal de estas aguas durante un periodo de tiempo determinado (generalmente 20 – 30 años; para facilidad de los cálculos 27,4 años = 104 días) y la garantía de la calidad requerida del agua durante todo el período, considerado de explotación; resumiendo, es el pronóstico del abatimiento de los niveles dinámicos de las aguas en los pozos o grupos de pozos que se obtendrá al finalizar el período de explotación, en muchos casos, en lugar del abatimiento ya que se estima este, lo que se determina es el caudal que podrá explotarse durante el período de tiempo considerado, con la calidad requerida de dichas aguas. Además, deberá ser evaluada la influencia de la extracción de las aguas subterráneas sobre otros elementos del medio ambiente (escurrimientos superficiales, vegetación, relieve del terreno, etc). De tal forma, durante la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas deberán ser resueltas las siguientes tareas: - Determinación del caudal de las tomas de agua (pozos) con el abatimiento calculado del nivel del agua para un régimen de explotación dado. - Selección del esquema más racional desde el punto de vista técnico-económico de ubicación de los pozos de explotación. - Demostración, con la presencia de fuentes que puedan provocar cambios en la calidad de las aguas, que en el proceso de explotación la calidad de las aguas subterráneas responderá a las exigencias requeridas. - Determinación de los descensos del nivel del agua en las áreas de desarrollo de los conos de influencia de la explotación. - Evaluación de los posibles cambios del escurrimiento superficial (ríos), deformación de la superficie del terreno, avance de aguas no condicionales y otras posibles consecuencias que pueden originarse por la explotación de las aguas subterráneas. 207 �La evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas se ejecuta en dos direcciones principales: 1. En yacimientos o tramos con fines de abasto a distintos objetivos, riego, etc. 2. Para la planificación de trabajos de búsqueda y prospección dentro de los límites de grandes regiones hidrogeológicas, con fines de una utilización mixta y protección de los recursos hídricos subterráneos. En el primer caso, la evaluación de las reservas de explotación generalmente se ejecuta en una sola etapa. En el segundo caso, la evaluación se ejecuta con carácter regional, por lo que la misma se divide en dos etapas. En la primera etapa se ejecuta la evaluación de los recursos potenciales para un sistema de tomas de agua, suponiendo que abarque todo el territorio del acuífero que se evalúa (cuenca artesiana, yacimiento, etc). En la segunda etapa, la evaluación se efectúa de acuerdo con un esquema de ubicación de los pozos que responda a las necesidades de usuarios concretos (existentes o en perspectiva). 7.2 Clasificación de las reservas y recursos de las aguas subterráneas Las aguas subterráneas útiles para su utilización requieren que sean analizadas como un mineral más. Sin embargo, a diferencia de otros minerales (sólidos, petróleo y gas), las aguas subterráneas tienen una serie de particularidades específicas, las cuales es necesario considerar, durante la evaluación de la perspectiva de su utilización. La principal particularidad que diferencia a las aguas subterráneas de otros minerales, lo representa sus posibilidades de reposición; su movilidad y relación de esta agua con el medio que la rodea; también podemos decir que tiene otra particularidad y es que en las aguas subterráneas su explotación racional, en condiciones determinadas, no depende tanto de la cantidad que llega a los estratos en condiciones naturales, como de las propiedades de filtración de las rocas acuíferas, que son determinadas por la resistencia que ocurre durante el movimiento de las mismas hacia las tomas de agua. Otra particularidad específica de las aguas subterráneas es la facilidad de cambio de sus propiedades químicas y físicas, tanto en mejoría como en empeoramiento de sus características, tanto por procesos físicos, como químicos de génesis muy variadas. Las particularidades mencionadas que diferencian a las aguas subterráneas de otros minerales, predeterminaron la necesidad de definir algunos términos que las caracterizan: a) Cantidad de agua que se encuentra en los estratos acuíferos b) Cantidad de agua que llega a los horizontes acuíferos en condiciones naturales y relacionadas con la explotación c) Cantidad de agua que puede ser extraída con tomas de agua técnico-económica racionales. Si durante la evaluación de la perspectiva de utilización de los minerales sólidos, del petróleo y del gas es suficiente el término de reservas, para las aguas subterráneas, este solo término no puede totalmente caracterizar la posibilidad de su utilización racional. Para las aguas subterráneas, además de sus reservas, es necesario considerar su alimentación. Un paso importante en la definición del término de reservas de las aguas subterráneas constituyeron los trabajos de científicos soviéticos, y particularmente Savariensky, el cual propuso diferenciar - las reservas – de las aguas subterráneas de sus- recursos, 208 �para el control de la alimentación en condiciones naturales. Las aguas subterráneas – escribió Savariénsky –no tienen reservas constantes, como otros minerales, ya que ellas se reponen en el proceso del intercambio hídrico del Globo Terrestre. Por eso, es más correcto hablar no de –reservas- de las aguas subterráneas, comprendiendo por este término la garantía de entrada de las aguas subterráneas en el balance hídrico de una región determinada, y dejando el término de reservas solamente para la determinación de las cantidades de agua que se encuentran almacenadas en una cuenca dada o estrato, independientemente de la entrada y caudal, sino en dependencia de sus capacidades. Durante la resolución de tareas hidrogeológicas científicas es necesario considerar distintos tipos de reservas y recursos de las aguas subterráneas, por tanto, en el transcurso de las investigaciones hidrogeológicas, por muchos investigadores, fueron determinadas distintas clasificaciones de reservas y recursos de las aguas subterráneas; casi todas las clasificaciones propuestas, en general, coinciden y la diferencia entre ellas se relaciona solamente en algunos detalles y tienen un carácter netamente terminológico. En la Tabla 7.1 presentamos algunos ejemplos de clasificaciones establecidas por distintos autores, en comparación con la clasificación que asumiremos como la más correcta, establecida por un grupo de científicos y especialistas de los países del ex CAME y aprobada en 1985 para su aplicación en los países miembros de esa Institución y que consideramos en las condiciones actuales, presentan plena vigencia. 209 �Tabla 7.1. Clasificaciones de reservas y recursos de las aguas subterráneas N. A. Plótnikov F. P. Savariénsky I. P. Bútov B. I. Kudelín E. F. Famm K. I. Mákov Reservas Reservas pasivas Reservas geológicas Reservas de siglos M. E-. Altóvsky F. M. Bochevier CAME Reservas Estáticas Reservas naturales 1-gravitacionales Reservas artificiales 2- elásticas Recursos Reservas dinámicas naturales Recursos naturales Recursos artificiales Recursos atraíbles 210 �Reservas de explotación de las aguas subterráneas: es la cantidad (en m3/día o m3/año) que puede ser extraída de los horizontes acuíferos de una forma racional, desde el punto de vista técnico – económico, por tomas de agua, con un abatimiento dado y manteniendo una calidad satisfactoria del agua durante todo el período de explotación. Las reservas de explotación de las aguas subterráneas están relacionadas con otros tipos de reservas y recursos por la siguiente ecuación de balance: Qe = α 1 QN + α 2 Qn + α 3 Qa + α 4 Qa + Qat (7.1) Donde: Q; reservas de explotación; α 1; α 2; α 3; α 4; coeficientes de utilización de las distintas reservas y recursos; QN; recursos naturales; es la suma de todos los elementos que forman la alimentación natural de un acuífero determinado (infiltración de las precipitaciones atmosféricas, infiltración de aguas superficiales de ríos y lagos, desbordamiento de horizontes acuíferos aledaños al de análisis). Estos recursos pueden ser determinados por la magnitud del caudal del flujo de las aguas subterráneas, o por la suma de los caudales de los distintos elementos. Q; reservas naturales; es el volumen de agua gravitacional que se encuentra en los poros, grietas y cavidades cársticas de las rocas acuíferas en condiciones naturales. En los horizontes freáticos (sin presión), de forma independiente, se define el volumen de agua gravitacional en zonas de oscilación de niveles, denominándose este volumen reserva reguladora. En los horizontes acuíferos artesianos (con presión), el volumen que puede ser extraído del acuífero con el descenso de las presiones debido a las propiedades elásticas del agua y de las rocas se denomina reserva elástica. QA; recursos artificiales; es el caudal de agua que entra al horizonte acuífero como resultado de medidas con fines objetivos o por la ejecución de construcciones hidrotécnicas y de mejoramiento, no previstas para la reposición de las aguas subterráneas; Qa; reservas artificiales; es el volumen de agua subterránea gravitacional que se encuentra en el estrato acuífero, formado como consecuencia de la acción de medidas ingenieriles ejecutadas con el fin de reposición artificial de las aguas subterráneas; Qat; recursos atraíbles; es el caudal de agua que entra al horizonte acuífero durante el incremento de la alimentación de las aguas subterráneas, provocado por la explotación, relacionado con la aparición o el incremento de la infiltración de las aguas de ríos, lagos, desbordamiento de acuíferos aledaños, etc. Las reservas de explotación, por su significado económico, se dividen en dos grupos sujetos a cálculos, confirmación y control independiente: 1. Reservas balanceadas: son las reservas cuya utilización es económicamente racional, y las cuales deben satisfacer las exigencias de calidad en las aguas para el objetivo requerido con un régimen de explotación determinado. 2. Reservas fuera de balance: son las reservas cuya utilización en la actualidad, económicamente, no es racional (debido a la poca cantidad de las mismas, no correspondencia con la calidad requerida, condiciones de explotación o 211 �necesidad de tecnología muy compleja, consideradas para su utilización en el futuro. etc.), pero que pueden ser 7.3 Categorías de las reservas de explotación de las aguas subterráneas y métodos de evaluación En dependencia del grado de investigación de los yacimientos de las aguas subterráneas y de su calidad y condiciones de explotación, las reservas de explotación de las aguas subterráneas se clasifican por categorías que corresponden con el grado de detallamiento de las mismas. En las categorías que se exponen a continuación se definen las reservas de explotación de las aguas subterráneas investigadas a distinto nivel de detallamiento (categorías A, B, C1), evaluadas de forma preliminar (C2) y recursos pronósticos (P). Categoría A: con las mismas se relacionan las reservas que han sido investigadas en un grado de detalle tal que garantiza la total definición de las condiciones de yacencia, estructura y magnitudes de las presiones (o cargas) de los horizontes acuíferos, y también las propiedades de filtración de las rocas acuíferas, se establecen las condiciones de alimentación de los distintos horizontes, así como la posibilidad de reposición de las reservas de explotación; también se define la relación con otros horizontes acuíferos y con aguas superficiales. La calidad del agua se estudia en tal grado que garantiza la posibilidad de su utilización en el objetivo requerido durante el período de explotación. Las reservas de explotación se determinan por datos de explotación, de bombeos experimentales y de observación del régimen de las aguas por un período no menor de 10 años. Categoría B: con las mismas se relacionan las reservas de explotación de las aguas subterráneas investigadas en un detallamiento que garantice la definición de las principales particularidades de las condiciones de yacencia y alimentación de los horizontes acuíferos, y también establezca la relación de las aguas de otros horizontes acuíferos y con las aguas superficiales. Debe determinarse también, de forma aproximada, la cantidad de recursos acuíferos naturales que pueden ser utilizados en la reposición de las reservas de explotación de las aguas subterráneas. La calidad del agua subterránea se estudia en un grado de detalle tal, que permita definir su utilización para el objetivo requerido. Las reservas de explotación se determinan por datos de bombeos experimentales o por cálculos de extrapolación y de observaciones de régimen por un período no menor de cinco años. Categoría C1: reservas investigadas con un detallamiento que garantice el esclarecimiento de las características generales de la estructura geológica, condiciones de yacencia y de desarrollo de los horizontes acuíferos. La calidad del agua se estudia de forma tal que facilite la posibilidad de determinar su utilización para los objetivos requeridos. Las reservas de explotación de las aguas subterráneas se determinan por datos de bombeos de pruebas en pozos de búsqueda aislados y también por analogía con tomas de aguas existentes. Categoría C2: las reservas son determinadas sobre la base de datos geólogo­ hidrogeológicos generales, confirmados por pruebas de los horizontes acuíferos o por analogía con tramos investigados. La calidad de las aguas subterráneas se determina por muestras tomadas en puntos aislados, o por analogía en tramos estudiados del mismo horizonte acuífero. Las reservas de explotación de las aguas subterráneas se determinan dentro de los límites de estructuras perspectivas definidas y de complejos de rocas acuíferas. 212 �Categoría P: reservas pronóstico que consideran la posibilidad de encontrar nuevos yacimientos de aguas subterráneas, la suposición de existencia y dimensiones, en las cuales se basan las características hidrogeológicas generales y de complejos trabajos regionales ejecutados con anterioridad. Durante la evaluación cuantitativa de las reservas pronóstico de los yacimientos supuestos de aguas subterráneas, se utilizan datos de la experiencia de explotación de esta agua en horizontes acuíferos análogos en yacimientos investigados en la misma cuenca, macizo hidrogeológico o región. Los recursos pronóstico de explotación, determinados en procesos de evaluación regional, pueden ser divididos en dos tipos: recursos potenciales de explotación y recursos perspectivos de explotación. Los recursos potenciales de explotación son la cantidad de agua que puede ser obtenida con la ubicación de tomas de agua en toda el área de desarrollo del horizonte acuífero, y con distancia entre las tomas de agua que garanticen la utilización total de las reservas y recursos naturales, artificiales y atraíbles con un abatimiento del nivel dado y durante un período de explotación asumido. De tal forma, los recursos potenciales de explotación garantizan la cantidad máxima de agua que puede ser extraída del horizonte acuífero. Los recursos perspectivos de explotación, a diferencia de los potenciales, corresponden a un esquema determinado de ubicación de las tomas de agua y de sus caudales. Los recursos perspectivos de explotación son evaluados considerando las necesidades de usuarios concretos, en la mayoría de los casos son menores que los potenciales, en dependencia del sistema de ubicación de las tomas de agua y de las condiciones hidrogeológicas. Los recursos perspectivos de explotación pueden representar desde un 10 % hasta un 100 % de los potenciales. La evaluación final de las reservas de explotación (por categorías industriales A, B, C) se ejecuta para condiciones hidrogeológicas concretas y para un proyecto de tomas de agua concreto. En el caso en que las tomas de agua proyectadas van a trabajar con un régimen constante, la evaluación de las reservas de explotación tendrá como objetivo demostrar que la magnitud del abatimiento de cálculo en el punto de mayor carga hidrodinámica (generalmente en el pozo central) de la toma de agua no supera la magnitud admisible durante todo el transcurso del tiempo de cálculo de explotación, es decir: Q = Qd = const Sc ≤ Sad t ≤ tc Donde: Q; caudal total de las tomas de agua; m3/día; Qd; cantidad demandada de aguas subterráneas; m3/día; Sc; abatimiento de cálculo, m; Sad; abatimiento admisible, m; t; período asumido de explotación, días; tc;período de cálculo de explotación. Si las tomas de agua proyectadas van a trabajar con un régimen de abatimiento dado, la evaluación de las reservas de explotación tendrá como objetivo demostrar que el caudal mínimo calculado será mayor que la demanda de agua subterránea durante todo el período de cálculo de explotación con abatimiento S ≤ Sad = const. 213 �Qc ≥ Qd t ≤ tc Donde: Qc; caudal de cálculo, m3/día. La magnitud del abatimiento admisible, generalmente se determina por cálculos especiales, en función de las condiciones existentes como proximidad de la línea de costa, aguas no condicionales con límites en planta próximos, etc. En general, durante la fundamentación de Sad deben ser considerados los aspectos técnicos y económicos, y también los aspectos relacionados con la protección del medio ambiente. Para evaluaciones preliminares en horizontes acuíferos freáticos (sin presión): Sad ≤ (0,5 – 0,5) H Para horizontes acuíferos artesianos (con presión); Sad ≤ ∆h + (0, 2 – 0,3) M Donde: H; espesor medio de horizontes acuíferos freáticos, m; ∆ h; magnitud de la carga sobre el techo de un acuífero artesiano, m; M; espesor de acuíferos artesianos, m. El período de cálculo para el cual se evalúan las reservas de explotación se determina por el período de trabajo de las tomas de agua. Si el período de explotación, con anterioridad, no se solicita, entonces en calidad de período de explotación se selecciona un intervalo de tiempo mayor al período de amortización, que es de unos 15 – 20 años. Generalmente, en el período de cálculos se toma tc = 27,4 años, para facilidad de los cálculos se considera tc = 104 días. En la actualidad, para la evaluación y categorización de las reservas de explotación (en dependencia de los datos de que se disponga y objetivo de la evaluación), se utilizan tres métodos principales de cálculos: hidrodinámico, hidráulico y de balance. Método hidrodinámico: es la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas, fundamentada en la utilización de modelos matemáticos descifrados por ecuaciones diferenciales e integrales de la teoría de filtración de las aguas subterráneas. Los cálculos por el método hidrodinámico pueden ser ejecutados sobre la base de dependencias analíticas, que representan soluciones concretas como regla de modelos esquematizados; también pueden ser ejecutados por modelajes análogos o numéricos. Método hidráulico: la evaluación de las reservas de explotación está fundamentada en la utilización de dependencias empíricas, obtenidas por resultados de pruebas de los horizontes acuíferos en condiciones de campo. Método de balance: la evaluación de las reservas de explotación es fundamentada con la utilización de ecuaciones de balance, que relacionan las reservas de explotación (parte del caudal de balance) con todas las fuentes que forman estas reservas (parte de entrada del balance). Entre los métodos antes relacionados, de evaluación de las reservas de explotación, no existe una frontera bien definida. La evaluación más exacta de las reservas de explotación puede ser obtenida utilizando la combinación de los tres métodos. 214 �7.4 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método hidrodinámico La evaluación de reservas de explotación de aguas subterráneas por el método hidrodinámico no es más que el pase de las condiciones hidrogeológicas naturales a un modelo matemático. Es natural que en un modelo matemático no se puedan considerar todos los factores reales y elementos existentes en la naturaleza, ni el carácter de la interrelación de los mismos. La confección de modelos matemáticos de objetivos hidrogeológicos naturales representa ser una tarea sumamente compleja; su solución requiere de una fundamentación para la selección de los factores principales y poder definir aquellos que pueden ser despreciados. Es necesario recalcar que durante la esquematización de las condiciones naturales tiene gran importancia la relación inversa, es decir, la influencia del tipo y régimen de trabajo de las tomas de agua que se programen, sobre los principios de esquematización y métodos de confección de los modelos matemáticos. El paso de las condiciones hidrogeológicas a su modelación matemática (esquemas de cálculo) puede ser ejecutado en dos etapas: esquematización -confección del esquema de filtración y tipificación -selección del esquema de cálculo. Sobre los principios y métodos de esquematización y tipificación influyen los siguientes factores: • Condiciones geológicas de los yacimientos de aguas subterráneas. • Situación de la teoría hidrodinámica, es decir, grado de elaboración de los cálculos hidrogeológicos. • Demanda de agua subterránea, particularidades y carácter del trabajo de los medios técnicos utilizados durante la búsqueda y explotación de los yacimientos de aguas subterráneas. La confección del esquema de filtración requiere de la solución de las siguientes tareas: 1. Definición de los límites de la zona de filtración y determinación de las condiciones hidrodinámicas en estos límites. 2. Evaluación del carácter del régimen de las aguas subterráneas. 3. Características de la estructura interna de la zona de filtración. Durante la selección del esquema de cálculos se deben considerar los siguientes aspectos: 1. Formas de la zona de filtración en planta y condiciones hidrodinámicas en los límites. 2. Estructura de la zona de filtración en perfil. 3. Condiciones de alimentación y drenaje dentro de los límites de la zona de filtración. 4. Tipo y particularidades de construcción de las tomas de aguas programadas. Para ejecutar el método hidrodinámico es necesario ejecutar la simplificación o esquematización de las condiciones naturales de los acuíferos y para ello se requiere de la ejecución de la fragmentación y disminución de la magnitud del flujo, conversión de los horizontes acuíferos heterogéneos y anisotrópicos en homogéneos y la consideración de límites perfectos, llevando los límites imperfectos a perfectos. 215 �Fragmentación y disminución de la magnitud del flujo subterráneo Los flujos subterráneos reales son tridimensionales, por ello la evaluación de las reservas de explotación representa una tarea sumamente compleja, cuya solución en la actualidad puede ser posible, solamente por la utilización de métodos de modelaje analógico de computación y modelaje electrónico de computación, y no en todos los casos. Por ello, durante los cálculos con utilización de dependencia analógica, es natural la disminución de las dimensiones de flujos subterráneos. El análisis de los flujos bidimensionales se justifica con que, prácticamente en todas partes las dimensiones en áreas de los horizontes acuíferos predominan sobre sus espesores. En el paso a flujo bidimensional (laminar) en calidad de parámetros de cálculo que caracteriza la propiedad de las rocas de dejar pasar a través de ellas agua, se considera la conducción del agua, la trasmisividad. Para flujos naturales paralelo – laminares y radiales es posible disminuir las dimensiones del flujo hasta unidimensional. En la evaluación de las reservas de explotación, en condiciones hidrogeológicas complejas, es racional diferenciar la zona de filtración en una serie de fragmentos, cada uno de los cuales, puede analizarse hidrodinámicamente de forma aislada. Tales fragmentos los pueden representar las bandas del flujo, con límites definidos por dos líneas del mismo. Las bandas del flujo se pueden construir con la utilización de dependencias analíticas o en modelos simplificados. Conociendo la ubicación de las líneas de cargas iguales (Hidroisohipsas), las bandas de flujo pueden ser construidas de forma gráfica. Para los cálculos de filtración no estacionaria, en la confección de las bandas de flujo puede ser utilizado el principio de – no formación- de la banda de flujo, de acuerdo con el cual, la banda de flujo no varía en tiempo, como en condiciones de filtración estacionaria. Los cálculos en bandas aisladas del flujo pueden ser ejecutados de forma simplificada, convirtiendo este en flujo laminar unidimensional. Conversión de los horizontes acuíferos heterogéneos y anisotrópicos en homogéneos Los horizontes acuíferos en la naturaleza, en mayor o menor grado, son heterogéneos. Pero en la evaluación de las reservas de explotación por el método hidrodinámico, como regla, los esquemas típicos de cálculos pueden ser utilizados solo en horizontes homogéneos. Los estratos heterogéneos pueden ser sustituidos por estratos equivalentes homogéneos en el plano hidrodinámico, mediante una selección especial de los parámetros hidrogeológicos de cálculo. Los parámetros hidrogeológicos del horizonte acuífero homogéneo, equivalente del estrato analizado heterogéneo se denominan parámetros efectivos. Los parámetros efectivos se determinan haciendo coincidir las resoluciones analíticas para estratos heterogéneos con resoluciones aproximadas para horizontes acuíferos homogéneos. Para los horizontes acuíferos estratificados, compuestos por capas que tienen parámetros hidrogeológicos aproximados (cuando la relación de la permeabilidad es menor de 10:1), se utilizan los siguientes métodos de cálculo de los parámetros efectivos: Coeficiente de filtración efectivo: 216 �n ∑ Kimi Ke = 1 n ∑ mi (7.2) 1 Donde: Ke; coeficiente efectivo de filtración, m/día Ki; mi; coeficiente de filtración y espesor acuífero de los estratos, m n; número de estratos. Coeficiente de conductividad de nivel o piezoconductividad efectiva: n ae = ∑ Kimi 1 n Kmi ∑ 1 a i (7.3) Donde: ae; piezoconductividad o conductividad de nivel efectiva, m2/día ai; piezoconductividad o conductividad de nivel de los distintos estratos, m2/día. Durante los cálculos en coeficientes freáticos (Figura 7.1b) se introduce la función de Guirínsky. n ϕ = ∑ Kimi(h − Zi ) (7.4) 1 Donde: h; espesor del flujo subterráneo sin presión en el punto analizado (espesor acuífero total) m Zi; distancia desde el centro de cada estrato hasta el lecho impermeable, m. En un movimiento de las aguas subterráneas (Figura 7.1a), la conversión del espesor estratificado a homogéneo se realiza por la búsqueda de un valor medio entre los parámetros de todos los estratos. 217 �FIGURA 7.1. Horizonte acuífero estratificado: a) Artesiano (con presión); b) Freático (sin presión). Para horizontes acuíferos representados por una estratificación de estratos con alta y baja permeabilidad (diferencia mayor de 3 veces), en condiciones de movimiento bajo presión, la conversión a horizonte homogéneo se ejecuta mediante la suma de la trasmisividad de todos los estratos, de donde la trasmisividad efectiva será: Te = n Ti ∑n (7.5) 1 El coeficiente de piezoconductividad efectiva será: n ∑ Ti log a i log ae = 1 n ∑ Ti (7.6) 1 Donde: Ti; ai; trasmisividad y piezoconductividad de los distintos estratos, m 2/día. En los horizontes acuíferos formados por dos estratos, en un período de explotación relativamente corto de explotación, la trasmisividad efectiva pasa a ser igual a la trasmisividad del estrato inferior, si este tiene buena permeabilidad, y la entrega de 218 �agua efectiva pasará a ser similar a la del estrato superior: Te = T; µ e = µ ; para un tiempo t 〉 2,5 − 5µ s ms ; ms y Ks: parámetros del estrato superior. Ks La transformación de horizontes acuíferos heterogéneos en planta a homogéneos podrá ser solamente en casos de ausencia de cualquier principio de variación de tramos aislados de la heterogeneidad (estratos con homogeneidad caótica). La relación de la trasmisividad de tramos aislados de la heterogeneidad, no mayor de dos, en calidad de parámetros efectivos, puede ser considerada el valor medio aritmético de los parámetros. En horizontes acuíferos anisotrópicos el coeficiente de filtración efectivo será: Ke = (7.7) Kx.Ky Donde: Kx y Ky; coeficientes de filtración de los ejes principales de la anisotropía en planta, m/día. La posibilidad de transformar espesores heterogéneos a homogéneos durante las evaluaciones de las reservas de explotación no podrá ser aplicada sin que en cada caso concreto sea comprobada, por ejemplo, simplificados. Consideración de límites perfectos La consideración de la influencia de límites perfectos se ejecuta con la utilización de los métodos de imagen y suma de los flujos. De acuerdo con el método de las imágenes, en lugar de horizontes acuíferos limitados se analizan horizontes ilimitados, en los cuales, además de las tomas de agua de cálculos, trabajan tomas de agua ficticias. La ubicación de las tomas de agua ficticias se determina como la imagen de las tomas de cálculo referente al límite. Los caudales de las tomas de agua de imagen se consideran igual al caudal de las tomas de aguas de cálculo (para límites impermeables) de 2do grado) o el valor negativo de este caudal (para límites perfectos de 1er grado). Transformación de límites imperfectos a perfectos Los cálculos de evaluación de las reservas de explotación cerca de límites imperfectos, por ejemplo: próximo a un río con su cauce colmatado, se ejecuta con la transformación de este límite a límite perfecto, mediante el traslado del límite imperfecto a la distancia ∆ L, que es la magnitud que se determina por investigaciones especiales del estrato que forma el lecho del río. ∆L = KMA0 .cth. 2b KMA0 (7.8) Donde: K y M; coeficiente de filtración y espesor del horizonte acuífero 2b; ancho del río A0 = m0 K 0 m0 y K0; espesor y coeficiente de filtración de los sedimentos colmatados del cauce La magnitud ∆ L representa un componente de resistencia a la filtración. La imperfección de las obras de toma y pozos experimentales pueden ser evaluadas por el grado de perforación (penetración en el acuífero), utilizando el conocido 219 �parámetro ξ que puede determinarse de la Tabla 6.6; para la evaluación de las reservas de explotación el radio de la obra de toma (de un pozo o de un -Gran pozoR0) estará influenciado por el grado de imperfección, y la magnitud del radio de cálculo será: ξ 1 r = R0 e 2 (7.9) Donde: e; base de logaritmo neperiano (e = 2,7183 ) Principio de gran pozo Generalmente, las tomas de aguas subterráneas están formadas por una cantidad relativamente grande de pozos que tienen influencia entre sí. El área ocupada por tal tipo de tomas de agua, como regla, mucho menor que el área de los horizontes acuíferos que se explotarán o se explotan. Esto permite analizar los pozos interrelacionados como un grupo de pozos compacto (Figura 7.2), que puede ser analizado como un gran pozo. El radio del gran pozo es una magnitud de cálculo y se determina por el esquema de ubicación de los pozos que lo forman. Para distintos esquemas de ubicación de los pozos dentro del gran pozo, el radio de los mismos será: - Batería de pozos lineal R0 = 0,2 l (7.10) - Sistemas de pozos en área R0 = 0,1 P (7.11) - Sistema de pozos en círculo R0 = 0,565 F (7.12) Donde: l; longitud de la batería de pozos P; perímetro del área que ocupan los pozos F; área del gran pozo circular. Para una mayor efectividad de los grandes pozos, las dependencias del radio de los mismos deberá ser menor de 0,2 veces la distancia hasta el límite más próximo de alimentación. R0 ≤ 0,2 L (7.13) Donde: L; distancia hasta el límite de alimentación más próximo. Si el límite es imperfecto: ejemplo un río con cauce colmatado, entonces: R0 ≤ 0,2 (L + ∆ L) (7.14) Para acuíferos ilimitados la magnitud L se determinará por la expresión: L = R = 1,5 at Donde: R; radio de influencia del gran pozo durante su explotación en tiempo t a; piezoconductividad o conductividad de nivel para acuíferos artesianos o freáticos, respectivamente 220 �t; periodo de cálculo considerado para la explotación de las aguas subterráneas. I a) p) b) p p c) d) e) FIGURA 7.2. Principales esquemas de ubicación de pozos en sistemas de grandes pozos. a) Batería lineal; b), c), d), sistemas de pozos en áreas; e) sistema de pozo circular. La evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas en sistemas de grandes pozos, la representa el cálculo de la magnitud del abatimiento en el pozo de mayor carga hidrodinámica, generalmente ubicado en el centro del sistema de pozos, aunque en este punto no exista ningún pozo. De acuerdo con el principio de gran pozo, este es sustituido en los cálculos por un pozo equivalente en el plano hidrodinámico. El abatimiento de las aguas subterráneas en el pozo del centro del gran pozo estará dado por la expresión: S = Sa. e Sp (7.15) Donde: Sa. e: abatimiento del nivel fuera de los contornos del gran pozo, es decir, el abatimiento producido por el sistema de pozos influenciado entre sí; Sp: abatimiento adicional en el pozo, que depende de la ubicación de los pozos dentro del sistema, imperfección y cargas hidrodinámicas de los mismos. Las reservas de explotación evaluadas por un grupo de grandes pozos con influencia entre sí se evalúan igualmente por el principio de gran pozo. En este caso, el abatimiento del nivel de las aguas subterráneas se calcula para el centro del sistema formado por grandes pozos, que presenta la mayor carga hidrodinámica por la expresión: S = Sa. e + Sp + ∆ S (7.16) Donde: 221 �∆ S; abatimiento adicional, provocado por la influencia de los grandes pozos vecinos. En el cálculo de ∆ S la distancia entre las tomas de agua se considera como distancia entre los centros de los grandes pozos. Los pozos analizados anteriormente de evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas se relacionan solamente con los métodos de cálculos analíticos. En la actualidad tiene un amplio desarrollo la modelación análoga y numérica, lo que aumenta la precisión de los cálculos. Esos métodos no los presentamos y los mismos están desarrollados en la literatura especializada sobre dinámica de las aguas subterráneas. 7.4.1 Evaluación de las reservas de explotación por distintos esquemas de cálculos del método hidrodinámico La evaluación de las reservas de explotación por el método hidrodinámico para un pozo o gran pozo se debe desarrollar en correspondencia con las condiciones de límites en planta de los acuíferos. Los cálculos de evaluación para los casos generales, según propuestas de Bochevier, Bíndeman y Yazvin (1969) así como Plótnikov y Konónov (1985), pueden ser ejecutados por las fórmulas que a continuación se relacionarán y que se adaptan a los casos más desarrollados en la naturaleza y expuestos en la siguiente figura: 2 1 a) a) FIGURA 7.3. 2 3 b) b) b) 2 1 c) 1 c) 1 2 3 d) d) d Esquemas hidrodinámicos de acuíferos en planta. a) Estratos semilimitados, b) Estratos cuadrantes, c) Estratos circulares, d) Estratos en bandas (o lentas). 1- Límites abiertos (con carga constante, de alimentación) 2- Con límites cerrados (límites impermeables, de drenaje) 3- Con límites de tipo mixto 222 �1er. Caso. Acuíferos ilimitados Son los acuíferos que presentan grandes dimensiones y sus límites están distanciados de las tomas de aguas proyectadas a distancias tales que no influyen en el proceso de explotación de las aguas subterráneas por ser estas muy superior a la magnitud del radio de influencia pronosticado para el periodo de explotación. 1.1. Acuíferos artesianos: S= Q R ln 2πKM R0 (7.17) Donde: Se-abatimiento de explotación de cálculo, m Q- caudal de explotación asumido, m3/día K- coeficiente de filtración, m/día M- Potencia acuífera del estrato artesiano, m R- radio de influencia calculado para el periodo de explotación, m. (R = 1,5 at ) a- piezoconductividad de nivel, m2/día t- tiempo asumido para la explotación, días R0- radio del pozo o del gran pozo, m. 1.2. Acuíferos freáticos: S=H- 2 H − Q R ln πK R0 (7.18) Donde: H- potencia del acuífero freático, m. 2do Caso. Acuíferos semilimitados Son los acuíferos que presentan un límite lineal que puede asumirse como límite en línea recta, en el cual pueden estar presentes presiones constantes o caudales constantes (de alimentación o drenaje) como se muestra en la Figura 7.3a. 2.1. Acuífero con un límite de alimentación permanente. 2.1.1. Acuífero artesiano. S= 2L Q ln 2πKM R0 (7.19) L- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación, m. 2.1.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q 2L ln πK R0 (7.20) 2.2. Acuífero con un límite que puede ser considerado impermeable. 2.2.1. Acuífero artesiano 223 �S= m 1,13at Q ln R0 L 2πKM (7.21) L- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable, 2.2.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q 1,13at ln πK R0 L (7.22) 3er. Caso. Acuífero limitado en lenta (o banda) Son los acuíferos que presentan dos límites que, por su ubicación en planta, pueden ser considerados paralelos (Figura 7.3.d). 3.1. Acuíferos en lenta (o banda) con dos límites de alimentación 3.1.1. Acuíferos artesianos: S= Q ln 2πKM 0,64 L0 sin πL1 L0 (7.23) R0 L1- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación más próximo, m. L0- Ancho de la lenta (o banda) acuífera en trazado por el centro del pozo o gran pozo. 3.1.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q ln πK 0,64 L0 sin πL1 L0 R0 (7.24) 3.2. Acuífero con un límite de alimentación y uno impermeable 3.2.1. Acuífero artesiano: S= Q ln 2πKM 1,27 L0 ctg. R0 πL 2 2 L0 (7.25) L2- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable o de drenaje, m. 3.2.2. Acuífero freático: 224 �S = H - H2 − Q ln π K 1,27L0 ctg πL 2 2L0 R0 (7.26) 3.3. Acuífero en lenta (o banda) con dos límites impermeables 3.3.1. Acuífero artesiano: ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ Q 7,1 at 0,16L0 ⎟ ⎜ S = ln + 2ln π L ⎟ 4πKM ⎜ L0 R0 sin 1 ⎟ ⎜ L2 ⎠ ⎝ (7.27) L1; L2- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable más cercano y más distante, respectivamente, m. 3.3.2. Acuífero freático: S = H - ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ Q ⎜ 7,1 at 0,16 L0 ⎟ 2 + 2ln H − ln π L ⎟ π K ⎜ L0 R0 sin 1 ⎟ ⎜ L2 ⎠ ⎝ (7.28) 4to. Caso Acuífero limitado en cuadrante Son los acuíferos que se encuentran limitados por dos límites que se cortan entre sí formando un ángulo próximo a 900 (Figura 7.3.b). 4.1. Acuífero cuadrante con dos límites de alimentación 4.1.1. Acuífero artesiano: S = Q 2 L1 L2 ln 2 π KM R0 L12 + L22 (7.29) L1; L2- distancias en perpendicular desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite más próximo y más distante, respectivamente, m. 4.1.2. Acuífero freático: S = H - H2 − 2L1 L2 Q ln π K R0 L12 + L22 (7.30) 4.2. Acuífero cuadrante con un límite de alimentación y uno impermeable 4.2.1. Acuífero artesiano: S = 2 L L2 + L22 Q ln 1 1 R0 L2 2π KM (7.31) L1; L2- distancias desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación y hasta el límite impermeable respectivamente, m. 225 �4.2.2. Acuífero freático: S=H- H2 − 2 L L2 + L22 Q ln 1 1 πK R0 L2 (7.32) 4.3. Acuífero cuadrante con dos límites impermeables 4.3.1. Acuífero artesiano: S= Q 0, 795at ln π KM R0 L1 L2 L12 + L22 (7.33) 4.3.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q 0, 795at 2 ln πK R0 L1 L2 L12 + L22 (7.34) 5to. Caso Acuífero limitado en forma de cuña Son los acuíferos limitados por dos límites en planta que se cortan formando un ángulo agudo ( 〈 900). 5.1. Acuíferos limitados en cuña con dos límites de alimentación 5.1.1 Acuífero artesiano: S= ⎛ 0,111Lα 0 Q πα ⎞ ⎟ ln⎜⎜ sin 2πKM ⎝ πR0 α 0 ⎟⎠ (7.35) L- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el punto de intersección de los dos límites, m. α 0 - ángulo entre los dos límites α - ángulo formado entre la línea recta que une el centro del pozo o del gran pozo con el punto de intersección de los límites y el límite de alimentación más próximo, m. 5.1.2. Acuífero freático S=H- H2 − Q ⎛ 0,111sin Lα 0 πα ⎞ ⎟ ln⎜⎜ sin πK ⎝ πR0 α 0 ⎟⎠ (7.36) 5.2. Acuífero limitado en cuña con un límite de alimentación y otro límite impermeable. 5.2.1. Acuífero artesiano: S= ⎛ 0,022α 0 L Q 1,57α ⎞ ⎟ ln⎜ ⎜ ctg 2πKM ⎝ R0 α 0 ⎟⎠ (7.37) α - ángulo entre línea recta con distancia L que une el punto de intersección de los dos límites con el centro del pozo o gran pozo y el límite impermeable. 226 �5.2.2. Acuífero freático: S = H - H2 − 1,57α ⎞ Q ⎛ 0,022α 0 L ⎟ ctg ln⎜ ⎜ π K ⎝ α 0 ⎟⎠ R0 (7.38) 5.3. Acuífero limitado en cuña con dos límites impermeables 5.3.1. Acuífero artesiano: ⎞ ⎛ ⎜ 4,73 R 0,16 L ⎟ Q ⎟ ⎜ S = + 2ln π L1 ⎟ 4πKM ⎜ L R0 sin ⎟ ⎜ L ⎠ ⎝ (7.39) 5.3.2. Acuífero freático: S = H - ⎛ ⎞ ⎜ 4,73 R ⎟ Q 0,16 L ⎜ ⎟ + 2ln H2 − πL1 ⎟ π K ⎜ L R0 sin ⎜ ⎟ L ⎠ ⎝ (7.40) R- radio de influencia calculado para el periodo de explotación, m L- ancho del acuífero por el centro del pozo o gran pozo, m L1- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable más próximo, m. 6to. Caso. Acuífero en forma de círculo Son los acuíferos que se encuentran rodeados por un límite con tal configuración en planta que puede asumirse en forma de círculo (Figura 7.3c). 6.1. Acuífero circular con un límite de alimentación y el pozo o gran pozo se encuentra ubicado en el centro del acuífero. 6.1.1. Acuífero artesiano: S = Q R ln c 2πKM R0 (7.41) R c – radio del acuífero circular, m. 6.1.2. Acuífero freático: S = H - H2 − Q Rc ln π K R0 (7.42) 6.2 Acuífero circular con un límite de alimentación y el pozo o gran pozo se encuentran ubicados fuera del centro del acuífero. 6.2.1. Acuífero artesiano: 227 �S= R 2 L2 Q ln c 2π KM 2R0 (7.43) L- distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el centro del acuífero, m. 6.2.2. Acuífero freático: S=H- H2 − R 2 L2 Q ln c π K 2R0 (7.44) 6.3 Acuífero circular con un límite impermeable y pozo o gran pozo ubicado en el centro del acuífero. 6.3.1. Acuífero artesiano: Q 2πKM S= ⎛ Rc 2at ⎞ ⎜ ln + 2 − 0,75 ⎟ ⎜ R ⎟ Rc 0 ⎝ ⎠ (7.45) 6.3.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q πK ⎞ ⎛ Rc 2at ⎟ ⎜ ln + − 0 , 75 2 ⎟ ⎜ R R c 0 ⎠ ⎝ (7.46) Todas las fórmulas expuestas para acuíferos semilimitados y limitados con esquemas, considerando Grandes Pozos, son aplicables cuando la distancia de los pozos extremos hasta los límites más próximos reúna las siguientes condicionales: Sistema de pozos lineal: distancia mayor de- 2,5 R0 Sistema de pozos en área: distancia mayor de- 1,6 R0 Sistema de pozos en forma circular: mayor de- R0 Además, se debe considerar que la mayor garantía en la aplicación de las fórmulas 7.17 hasta la 7.40 se tendrá cuando el tiempo considerado de explotación cumpla con el siguiente requisito: t ≥ 2,5 b2 a Donde: a- Piezoconductividad de nivel en acuíferos artesianos y conductividad de nivel en acuíferos freáticos, m2/día. Donde: b = 2 L para acuíferos semilimitados, m b = 2 (L1 + L) para acuíferos limitados en bandas o lentas, m b= 7mo ( 2L ) + ( 2L ) 2 1 2 2 Caso. Acuíferos trasmisividad para acuíferos limitados en cuadrantes, m. con un límite en planta de rocas con menor Es el caso, cuando el pozo o gran pozo se encuentra ubicado con un límite de rocas acuíferas que presentan una trasmisividad menor a las de rocas acuíferas, donde se encuentra el pozo o gran pozo y a una distancia menor al radio de influencias pronosticado para el final del período de explotación previsto. 228 �7.1. Acuífero con un límite de rocas de menor trasmisividad ubicado en lateral al pozo o gran pozo y que por su configuración en planta puede considerarse un límite en línea recta. 7.1.1. Acuífero artesiano: S= Q ⎛ 1,13a1t 2L 1 + α ⎞ ⎜⎜ ln ⎟ + α ln + 4πTm ⎝ R0 L R0 R0 ⎟⎠ (7.47) Donde: Tm- trasmisividad media entre los dos acuíferos, m2/día. T1 + T2 2 Tm = y α = T2 T1 T1; a1- trasmisividad y piezoconductividad en áreas donde está ubicado el pozo o gran pozo, m2/día. T2- trasmisividad de las rocas acuíferas del otro lado del límite, m2/día. 7.1.2. Acuífero freático: S=H- H2 − 2L 1 + α ⎞ Q ⎛ 1,13a1t ⎟ ⎜⎜ ln + α ln + πK m ⎝ R0 L R0 R0 ⎟⎠ (7.48) Donde: H- potencia acuífera del acuífero donde esta ubicado el pozo o gran pozo, m. Km= K1 + K 2 K y α = 2 2 K1 K1; K2- coeficientes de filtración de las rocas acuíferas donde están ubicados el pozo o gran pozo y de las rocas que limitan con ellas respectivamente, m. 7.2. Acuífero con un límite de rocas de menor trasmisividad ubicado bordeando a las rocas donde está ubicado el pozo o gran pozo, que por su configuración en planta puede considerarse como un límite en círculo. 7.2.1. Acuífero artesiano: S= Q 2π ⎛ 1 Rc 1 1,5 a2t ⎞ ⎜ ln + ln ⎟ ⎜ T1 T1 T2 ⎟ R c ⎝ ⎠ (7.49) Donde: Rc- radio del círculo formado por las rocas donde está ubicado el pozo o gran pozo, m 7.2.2. Acuífero freático: S=H- H2 − 1 1,5 a2t ⎞⎟ Q ⎛⎜ 1 + ln π ⎜⎝ K1 K 2 Rc ⎟⎠ (7.50) Las fórmulas 7.49 y 7.50 son aplicables en régimen cuasi estacionario y para las condiciones de: T2 a2 ≤ T1 a1 8vo Caso. Evaluación del caudal de explotación de pozos en acuíferos ilimitados estratificados 229 �En la naturaleza, en gran número de casos los acuíferos están formados por varios estratos que presentan distintas propiedades hidrodinámicas y de permeabilidad, condiciones que deben ser consideradas en la evaluación de los caudales de explotación de los pozos de forma independiente. En estos casos, es más recomendable, y así está considerado en las fórmulas, la explotación (ubicación de los filtros) en el estrato acuífero inferior. 8.1 Acuífero formado por dos estratos con distintas propiedades 8.1.1. Acuífero artesiano: S= 1,5 a0t Q ln 2πKM R0 (7.51) Donde: a0- piezoconductividad equivalente, m2/día. a0 = KM µ0 K; M- coeficiente de filtración y potencia del estrato acuífero inferior en el perfil µ 0 - entrega de agua de las rocas que forman el acuífero superior en perfil. 8.1.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q 1,5 a0t ln R0 πK (7.52) H- potencia acuífera del acuífero inferior, m. Las fórmulas 7.51 y 7.52 son aplicables cuando el tiempo de explotación considerado cumple con el siguiente requisito: t ≥ ( 2,5 – 5 ) µ0h K0 h; K0– potencia media y coeficiente de filtración del estrato superior del perfil. 8.2. Acuífero formado por tres estratos con distintas propiedades. 8.2.1. Acuífero superior con nivel freático o piezométrico invariable en tiempo. 8.2.1.1. Acuífero artesiano: S= ⎛ ⎝ W ⎜U , Q ⎛ R ⎞ W ⎜U , 0 ⎟ 4πKM ⎝ B ⎠ (7.53) R0 ⎞ ⎟ - función de Hantush (Anexo 4). B ⎠ 2 R U= 0 4at y B= KMM 1 K1 O por la expresión: 230 �S= Donde: K0 ( R Q K0 ( 0 ) B 4πKM (7.54) R0 ) representa la función Bessel (Anexo 5). B a; K; M- piezoconductividad de nivel, coeficiente de filtración y potencia del estrato inferior en perfil. M1; K1- potencia y coeficiente de filtración del estrato intermedio del perfil. 8.2.1.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q ⎛ R ⎞ W ⎜U , 0 ⎟ 2πK ⎝ B ⎠ (7.55) H – potencia del acuífero inferior en perfil, m. 8.2.2. Acuífero superior con nivel piezométrico o freático variable en tiempo. 8.2.2.1 Acuífero artesiano: S= 1,12B Q ln 2πKM R0 (7.56) 8.2.2.2. Acuífero freático: S=H- H2 − Q 1,12B ln R0 πK (7.57) Las fórmulas 7.56 y 7.57 son aplicables cuando: µ0 ≥ 30 µ1 µ ; µ o - Entrega de agua en el acuífero inferior y superior, respectivamente. En la práctica, durante la explotación de las aguas subterráneas por grandes pozos (sistemas de pozos), a largo plazo se presenta la interacción entre pozos (influencia del bombeo) con lo que se provoca la disminución de los caudales de los pozos que se explotan. Esto se debe a que el cono de influencia de cada pozo en tiempo se desarrolla. El radio de este cono de influencia de cada pozo del sistema puede ser determinado por fórmulas ya analizadas R = 1,5 at . Pero debe considerarse que el radio de influencia calculado por la fórmula antes expuesta u otras no prevé la recuperación del acuífero durante la explotación. De tal forma, debe estar bien establecido el período en que ocurre o puede ocurrir la alimentación del acuífero en explotación que, generalmente, es debido a la infiltración de las precipitaciones atmosféricas, y en función de ello definir el tiempo para el que se realizan los cálculos del radio de influencia de los pozos. La influencia entre pozos que se explotan al mismo tiempo y con ello la disminución de sus caudales y descenso de los niveles en magnitudes superiores a lo pronosticado, ocurre cuando la distancia entre pozos (l) es menor que la magnitud de la suma de los radios de influencia de pozos vecinos: R1 = R1 + R2 (7.58) 231 �La disminución del caudal de los pozos en estos casos puede ser evaluado por la magnitud de la interferencia entre sí δ , donde: δ = Q1 Q (7.59) Despejando tendremos: Q1 = δ Q (7.60) Donde: Q1; caudal reducido por interferencia entre pozos Q; caudal de explotación establecido por cálculos sin considerar la interferencia entre pozos. Según Lebinson, la interferencia δ en dependencia de la distancia entre pozos puede ser determinada de forma aproximada por datos de la Tabla 7.2 Tabla 7.2. Determinación de la magnitud de la interferencia entre pozos 〉 R1 l δ 1,0 1 1 1 1 δ =R = 0,5 R = 0,2 R =0,02 R = 0,00 R1 0,97 0,90 0,81 0,64 0,53 Para el cálculo del caudal reducido individual de los pozos, por influencia entre ellos, ubicados en posición que pueda considerarse una batería lineal, Románov propone la siguiente expresión: Aguas artesianas: Q1 = 2,73KMS Rn log n0−1 nr0 r (7.61) Aguas freáticas: Q1 = 1,36K (2H − S)S R 0n log n−1 nr0 r (7.62) Donde: R0; radio de influencia considerado desde el centro del pozo hasta el límite de la zona de alimentación más próximo r; radio del pozo de análisis r0; radio del sistema de gran pozo por su contorno r0 = F π (7.63) Donde: F; área del gran pozo 232 �7.5 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método hidráulico La evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método hidráulico no es más que la determinación, por cálculos de abatimiento, de los niveles en los pozos de explotación por fórmulas empíricas con datos obtenidos directamente de experimentos de campo, en los que influyen todos los factores que determinan el régimen de trabajo de las tomas de agua. En la evaluación de las reservas de explotación el método hidráulico se emplea en tres direcciones principales: a. Para la evaluación del abatimiento del nivel de las aguas subterráneas en los pozos, con un caudal predeterminado por las curvas de dependencia del caudal contra el abatimiento en condiciones de régimen estacionario. b. Para determinar el abatimiento residual provocado por la influencia de otros pozos; también para condiciones de régimen estacionario. c. Para la determinación del abatimiento del nivel al finalizar el período de explotación con un caudal constante. A diferencia del método hidrodinámico, donde se utilizan parámetros hidrogeológicos determinados por la esquematización de las condiciones de límites, en el método hidráulico la dependencia de cálculos y sus principales parámetros se determinan de forma experimental. Por la fundamentación del método hidráulico representa ser el método más racional de evaluación de las reservas de explotación en condiciones hidrogeológicas complejas, que se caracterizan por una estructura del medio de filtración muy heterogéneo, por la que es muy difícil definir las fuentes de formación de las reservas de explotación. En condiciones de filtración estacionaria el método hidráulico tiene una utilización en la evaluación de valles y ríos, en los cuales los horizontes acuíferos están representados por rocas agrietadas y cársicas de forma irregular. En condiciones de filtración no estacionaria este método ofrece buenos resultados en la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas de yacimientos relacionados con zonas de dislocaciones tectónicas. En estas condiciones el objetivo del método hidráulico es definir, de forma experimental, la dependencia entre el ritmo del abatimiento del nivel de las aguas subterráneas a partir de un caudal determinado. En la utilización de este método, Grabóvnik y Zilberthein, para condiciones de filtración no estacionaria, proponen la sustitución de estratos heterogéneos con límites de configuración compleja por estratos considerados homogéneos ilimitados, con parámetros determinados de los tramos finales de los gráficos S = f (log. t), cuando los mismos representan una línea recta; por esta situación se puede pronosticar el abatimiento del nivel del agua para un caudal superior al que se obtiene durante la ejecución del bombeo. Desarrollo del método hidráulico por las curvas de dependencia S = f (Q) En este caso, el caudal y el abatimiento del nivel del agua en los pozos están relacionados con una dependencia funcional. En las aguas con presión, según la fórmula de Dupuy, el abatimiento aumenta de forma proporcional al caudal, donde: Se = Qe S Q (7.64) Donde: Se; abatimiento de explotación, m 233 �Qe; caudal de explotación, l /seg. o m3/día Q; caudal del bombeo de prueba, m S; abatimiento estabilizado del bombeo de prueba, m. La dependencia 7.64 considera solamente la resistencia al movimiento del agua en las rocas del acuífero, que ocurre durante un régimen de filtración laminar, pero no considera la pérdida de carga en la columna del pozo, donde alrededor del mismo se forma un régimen turbulento durante el proceso de bombeo. Considerando estos factores, Dupuy propone la ecuación 7.65 para la construcción de las curvas del caudal en condiciones de aguas con presión: S = a Q + b Q2 (7.65) Donde: a y b; son parámetros empíricos determinados por bombeos experimentales. a= S2 - b Q2 Q2 S 2 S1 − Q2 Q1 b= Q2 − Q1 Donde: S1; S2; Q1; Q2; Abatimientos y caudales del primer y segundo abatimiento de Prueba con S y Q estabilizados. El parámetro a representa la participación de la zona con régimen laminar y el parámetro b representa la zona con régimen turbulento. FIGURA 7.4. Gráfico S = f (Q). Línea (a): aguas con presión; Línea (b): Aguas freáticas; Línea (c): bombeo defectuoso (mal ejecutado). 234 �Partiendo de las ecuaciones anteriores, Altóvsky, dividiendo ambas partes de la ecuación 7.66 por Q, obtuvo la ecuación de una línea recta: S = a + b Q Q (7.66) Por datos de bombeos con dos abatimientos con caudal y nivel estabilizado se S = f (Q) (Figura 7.5). Por los puntos obtenidos en el gráfico se Q S ; este valor representará al traza una línea recta hasta cortar el eje de ordenadas Q construye el gráfico parámetro a y la tangente del ángulo que forma la recta trazada sobre una línea horizontal, será igual al parámetro b. Sabiendo el abatimiento máximo admisible en el pozo o centro de un gran pozo por tanteo, dándole valores a Q, se puede determinar un tercer punto en la recta del gráfico (Figura 7.5); este tercer punto corresponderá al caudal y abatimiento máximo de explotación. Por este método, la extrapolación para el caudal de explotación es admisible hasta 2,5 – 3 veces mayor al caudal de bombeo, por lo que el bombeo debe ejecutarse con el mayor abatimiento posible para obtener garantía del caudal de explotación que se obtenga. FIGURA 7.5. Gráfico S = f (Q). Q En condiciones de acuíferos freáticos (sin presión), la dependencia entre el caudal y el abatimiento se representa por la fórmula de Dupuy: Q= πKS(2H − S) ln R r Esta expresión transformada por Bíndeman toma la siguiente forma: Q = m S – n S2 (7.67) Donde: m= 2πKH R ln r y n= π K ln R r 235 �K; coeficiente de filtración H; espesor acuífero S; abatimiento de bombeo R; radio de influencia del bombeo r; radio del pozo o gran pozo. Según Bíndeman, por el método hidráulico los parámetros n y m pueden ser determinados por datos de bombeo con dos abatimientos con caudal y abatimiento estabilizados de donde: Q1 Q2 − q − q2 S1 S 2 = 1 n= S 2 − S1 S 2 − S1 m = q1 Q1 + n S1 = q1 – nS1 S1 y q2; caudales específicos del primer y segundo abatimiento, respectivamente, con dependencia directa del abatimiento (Figura 7.6). FIGURA 7.6. Gráfico q = f (S). Para un caudal de explotación determinado, resolviendo la ecuación 7.67, el abatimiento de explotación será: Se = m − m 2 − 4nQe 2n (7.68) Una heterogeneidad del estrato acuífero puede presentar gran influencia en las curvas del caudal, ya que durante la explotación y exploración del acuífero varía no solo su espesor, sino también el coeficiente de filtración. Si la trasmisividad del acuífero disminuye en profundidad reflejada en el gráfico (Figura 7.4, curva a), entonces durante la profundización del cono depresivo motivado por el bombeo el valor medio del coeficiente de filtración disminuye, ya que se provoca el desecamiento de la zona con mayor trasmisividad. Tales condiciones 236 �pueden estar presentes en rocas agrietadas y cársticas, en las cuales el agrietamiento disminuye en profundidad. En estas condiciones el abatimiento calculado resulta menor al que en realidad se producirá (Figura 7.4, curva b). Si al contrario, la trasmisividad en profundidad aumenta, entonces durante el desecamiento del acuífero el coeficiente de filtración aumenta y el abatimiento calculado resulta ser mayor del que se producirá (Figura 7.4, curva c); tales condiciones son características para depósitos aluviales en terrazas de ríos, en las cuales, por lo general, su parte superior está formada por arcillas arenosas y arenas finas, y en la parte inferior del corte formadas por material friable grueso. Por ello, hasta que el nivel no descienda hasta el lecho de los sedimentos menos permeables, la curva del caudal será aproximadamente igual a la correspondiente a las aguas con presión –abatimiento directamente proporcional al caudal. Por todo lo antes expuesto, para la construcción de la curva de dependencia S = f (Q) (Figura 7.4) en horizontes freáticos que presentan heterogeneidad en perfil los bombeos deben ejecutarse con tres abatimientos. En estas mismas condiciones, y sobre todo en rocas carsificadas, es racional ejecutar bombeos experimentales prolongados para la construcción del gráfico S = f (Q) tratando de que el nivel del agua en el pozo se mantenga a profundidades no mayor a la profundidad de yacencia del lecho del estrato que presente una trasmisividad relativamente constante. En los casos en que la curva del caudal contra abatimiento se desvía considerablemente de la curva teórica, construida por interpolación, con dos abatimientos y caudales del bombeo, entonces se podrá utilizar la dependencia propuesta por Altóvsky para aguas con presión (fórmula 7. 65). En horizontes freáticos el caudal de explotación por extrapolación, empleando la fórmula 7.66, no deberá ser 1,5 – 2 veces mayor que el caudal máximo del bombeo experimental. Además de los métodos analizados de cálculo, representados por las expresiones 7.64 a la 7.67, para la evaluación de las reservas de explotación (abatimiento o caudal) se puede emplear los métodos de cálculos siguientes, basados en datos de bombeo. Para acuíferos con presión, según Dupuy: Qe = q Se (7.69) El caudal específico q para acuíferos artesianos, generalmente es constante cuando las presiones en el acuífero son altas y el área de desarrollo del acuífero es grande con fuentes de alimentación con caudales de pequeñas variaciones de tiempo, cuando q no es constante, por datos de dos o tres abatimientos estabilizados, la fórmula 7.62 es aplicable, siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones: q − q1 〈 0,03; q q − q2 〈 0,03; q q − q3 〈 0,03 q Donde: q= ∑q n y Se ≤ 1,5 – 1,75 Smax. n; número de abatimientos Se; abatimiento de explotación S max.; abatimiento máximo del bombeo experimental. 237 �Para acuíferos sin presión (freáticos), según Altóvsky: Q = a + b log Se (7.70) Donde: b= Q2 − Q1 log S 2 − log S1 a = Q1 – b log S1 Aplicable cuando Se 〈 2 – 3 Smax. Para acuíferos con presión y sin presión, Smreker propone una fórmula original aplicable a ambos casos, con buenos resultados en la práctica hidrogeológica: Qe = n m (7.71) Se Donde: S1 S 2 m= Q log 2 Q1 log log n = log Q1 – log S1 Aplicable cuando Se ≤ 1,75 – 2,25 Smax. Desarrollo del método hidráulico para determinar la influencia entre pozos de explotación En la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas, cuando se analiza un grupo de pozos hidrodinámicamente relacionados entre sí que forman un gran pozo, en este caso el objetivo principal del método hidráulico es determinar el abatimiento máximo que se producirá en el pozo de mayor carga hidrodinámica; para ellos se utilizan datos obtenidos de bombeos de todos los pozos que forman el gran pozo. Con este objetivo, inicialmente se bombea solamente el pozo de mayor carga que lo debe representar el pozo ubicado en el centro del gran pozo. Por este bombeo se determinan los parámetros individuales de este pozo; posteriormente se ejecuta el bombeo de todos los pozos que forman el sistema de forma individual o por bombeo experimental de explotación de todos los pozos. Los cálculos del abatimiento se ejecutan por la dependencia: Se = Sp + n ∑ Si (7.72) 1 Donde: Se; abatimiento de explotación en el pozo central, de mayor carga 238 �Sp; abatimiento de explotación del pozo central provocado por su explotación individual Si; abatimiento complementario provocado por la influencia de los demás pozos que forman el sistema (n; número de pozos). Por datos de bombeos unitarios de los pozos del sistema: n ∑ Si = 1 n ∑ ∆S 1 1 Qe.1 Qb.1 + ........ + ∆S n Qe.n Qb.n (7.73) Donde: ∆S1.....∆Sn : Abatimientos provocados en el pozo central por los pozos del sistema, respectivamente durante el bombeo experimental de los mismos; Q b.1......Q b.n; caudal del bombeo experimental de los pozos del sistema respectivamente. Por datos de bombeo experimental de explotación de todos los pozos del sistema: n ∑ Se = 1 n Qe ∑ ∆Sb Qb (7.74) 1 ∆Se ; abatimiento provocado en el pozo central por el bombeo del sistema Q e; caudal de explotación total de los restantes pozos del sistema Q b; caudal del bombeo experimental de los restantes pozos del sistema. En la ejecución del bombeo unitario, se miden los niveles en el pozo central y en los restantes pozos del sistema. En la ejecución del bombeo experimental de explotación (bombeando todos los pozos del sistema al mismo tiempo), se inicia el bombeo por el pozo central. Cuando se logre un régimen estabilizado de filtración (nivel y caudal estabilizado), inicia el bombeo el segundo pozo, midiendo los niveles en todos los pozos, hasta lograr el régimen estabilizado en el pozo, y así sucesivamente, hasta ejecutar el bombeo del último pozo del sistema, y se logre en el pozo central un régimen estacionario con todos los pozos en bombeo. Desarrollo del método hidráulico para determinar el abatimiento del nivel al final de un período de tiempo determinado Los cálculos se ejecutan para un periodo de tiempo de interés, y los resultados serán válidos siempre y cuando las condiciones de alimentación del acuífero se mantengan relativamente constantes y no existan fronteras de límites que puedan influir en las condiciones de régimen del mismo, durante el bombeo de explotación (límites de alimentación, drenaje o de impermeable próximo). Durante el período de bombeo de explotación analizado de las aguas subterráneas (un período relativamente largo), por un sistema de pozos que forman un gran pozo, se forma una amplia y profunda depresión del nivel de las aguas subterráneas. El abatimiento en el pozo central, al finalizar el período previsto de cálculo con un caudal constante desde el inicio de la explotación, se puede pronosticar por el método recomendado por Bíndeman donde: S e(t). = Se + ∆ S(t) (7.75) Se(t); abatimiento al finalizar el período de cálculo 239 �Se; abatimiento de explotación calculado para el pozo central sin considerar por datos de bombeo experimental ∆ S (t); abatimiento que se tendrá al finalizar el período de explotación en el pozo central por influencia de otros pozos, a partir de niveles en tiempo t1 y t2 después de iniciada la explotación. te Qe t2 = ( ∆S 2 − ∆S1 ) t Qi ln 2 t1 ln ∆ S (t) (7.76) Donde: Qe; caudal de explotación previsto, puede coincidir o no con el caudal Qi Qi; caudal del bombeo experimental para el que se cálculo Qe ∆S 2; ;∆S1 ; abatimientos registrados en el pozo central del sistema o gran pozo por la influencia de la explotación de los demás pozos del sistema en los tiempos t2 y t1 a partir del inicio de bombeo de todos los pozos del sistema en explotación te ; período de explotación considerado para los cálculos. El pronóstico del abatimiento para determinado período de tiempo, posterior al inicio de la explotación, es aplicable en acuíferos ilimitados, semilimitados o limitados por límites imperfectos o impermeables. Para acuíferos semilimitados o limitados por límites perfectos de alimentación (ejemplo ríos) que garanticen el caudal de explotación, no existirá abatimiento adicional durante el período de explotación, o sea: ∆ S (t) = 0. 7.6 Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el método de balance La evaluación de las reservas de explotación por el método de balance lo representa la determinación del caudal de las aguas subterráneas que puede ser obtenido por tomas de agua en los límites de un territorio determinado en el transcurso de un período de tiempo dado de explotación, debido a la captación de volúmenes de las distintas fuentes de formación de las reservas de explotación, las cuales están incluidas en la ecuación 7.1. En esta evaluación cada uno de las posibles fuentes de formación de las reservas de explotación se evalúa de forma independiente, y posteriormente se ejecuta la suma de los resultados. Durante la evaluación por el método de balance, el balance de un tramo (o región) se analiza en su conjunto, considerando la entrada y caudal del agua. En relación con esto, el método de balance permite determinar solamente el abatimiento medio del nivel del horizonte acuífero que se explotará, y no el abatimiento del nivel en las obras de tomas (pozos). Todo eso, predetermina la necesidad de emplear el método de balance en forma general como un método adicional en combinación con los métodos hidrodinámico e hidráulico. Al mismo tiempo, por el método de balance se puede determinar el papel de las distintas fuentes de formación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas y evaluar la garantía de estas reservas, calculadas por otro método. Por ello, la utilización del método de balance, en conjunto con otro método de evaluación de reservas de explotación, es sumamente racional e importante en la mayoría de los casos. Un gran significado posee el método de balance en la evaluación de las 240 �reservas de explotación dentro de los límites de estructuras que presentan altas trasmisividades de los horizontes acuíferos. En estas estructuras, el cono depresivo durante la explotación se desarrolla rápidamente en toda el área de la estructura y en su periferia se diferencia muy poco. Si en la evaluación de las reservas de explotación de tramos o territorios pequeños, el método de balance presenta un significado complementario, en la evaluación de las reservas regionales de explotación este método asume un significado principal, sobre todo con el empleo de tomas de aguas ubicadas en área, en forma de red, que cubra todo el territorio. Para la evaluación de pequeños tramos, los cálculos de las reservas de explotación por el método de balance se puede ejecutar de forma combinada con otros métodos, utilizando para la evaluación de las reservas y recursos que forman las reservas de explotación, los métodos analizados con anterioridad, teniendo en cuenta que las reservas Qe estarán garantizadas cuando su magnitud sea menor o igual a los resultados que se obtengan por el método de balance, según fórmula 7.1. Evaluación de las reservas de explotación en función de las distintas reservas y recursos que las forman 1. Reservas naturales -Q Por su definición, representan el volumen de agua almacenado de forma permanente en determinado volumen de roca y su utilización como reserva, durante la explotación, se definirá por el tiempo en que se programe su extracción, considerando solo el volumen que resulte racional extraer del acuífero, sin perjudicar el medio ambiente circundante; numéricamente dependerá de las propiedades de almacenamiento de las rocas representado por el coeficiente de entrega de agua y por la magnitud del abatimiento (desecamiento) al final del período de explotación sin considerar su reposición que de forma racional sea posible realizar en el acuífero. Qn = µ .H.F V = α1 t t m3/día. (7.77) Donde: µ - Entrega de agua de las rocas H- Potencia acuífera, m F- Área de extensión del acuífero, km2 t- Tiempo previsto de explotación, días. Para las reservas naturales, el coeficiente α 1 se determina en función del abatimiento admisible del acuífero para el periodo de explotación. En condiciones normales, cuando no existan restricciones en cuanto al abatimiento que admite el acuífero, puede asumirse α 1 = 0,5, es decir, puede admitirse un abatimiento del 50 % de la potencia acuífera. El tiempo que se prevé de explotación dependerá de las condicionales de explotación. Cuando se considere una explotación permanente para acueducto es recomendable distribuir las reservas naturales en un periodo suficientemente largo, superior al tiempo de amortización de las obras e inversiones efectuadas. En este caso, el tiempo t se asumirá para un periodo de 27 a 30 años y para facilitar los cálculos se asume 27,4 años (= 104 días). 2. Recursos naturales -QN 241 �Por definición de los mismos pueden ser evaluados integralmente, considerando todos los elementos que forman estos recursos, cuando el conocimiento de las condiciones hidrogeológicas y datos con que se disponga, lo permitan. Los recursos naturales de las aguas subterráneas se pueden evaluar, bien por la alimentación del acuífero, por infiltración de las aguas de precipitaciones atmosféricas, infiltración de aguas del escurrimiento superficial de ríos, etc, o por el escurrimiento del flujo subterráneo. Esto último tiene supremacía en cuanto a veracidad del total de los recursos que se evalúan, debido a que estos recursos se forman, no solo por la infiltración de las precipitaciones atmosféricas y de aguas del escurrimiento superficial de ríos, sino también por la alimentación que otros acuíferos pueden ejercer sobre el que se evalúa, bien por trasvase de flujo de un acuífero a otro, por el denominado goteo de acuíferos que yacen sobre el que se evalúa, o por infiltración, debido a supresiones de acuíferos que yacen debajo, a mayores profundidades a través de estratos relativamente poco permeables. 1er Caso: Por magnitud del flujo subterráneo que llega al área de evaluación. 1.1- Flujo homogéneo: Cuando el flujo de las aguas subterráneas presenta condiciones homogéneas que se definen por la configuración de las isolíneas de mapas de hidroisohipas o hidroisopiezas en una sección normal al flujo en límite inicial del área de evaluación. FIGURA 7.7. Acuífero con flujo homogéneo en toda su área de desarrollo. QN = K H I B (7.78) Donde: K – coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m/día. H - potencia acuífera, m. I - gradiente hidráulico. Se determina por mapas de hidroisohipsas en sección normal al flujo subterráneo en el límite de entrada al área que se evalúa. B- Ancho de la sección normal al flujo subterráneo en el límite de entrada al área que se evalúa, m. En condiciones naturales, en muchos casos, es necesario determinar los recursos naturales en función del flujo subterráneo en territorios de taludes, donde el lecho impermeable del acuífero presenta una pendiente considerable (con ángulo superior a cinco grados). En este caso, se presentan varios esquemas de cálculos pero los que predominan son los siguientes: - Potencia acuífera constante con niveles de las aguas equidistantes al lecho impermeable en todo el tramo que se evalúa y la permeabilidad es constante. - Potencia acuífera variable; disminuye en dirección al flujo subterráneo y la permeabilidad se incrementa en esa dirección. 242 �En estos casos, la determinación de los recursos naturales subterráneos que entran al área de evaluación, a través de una sección transversal, en la dirección del flujo subterráneo de la entrada del área, puede determinarse por la fórmula propuesta por Llopis: QN = B H K sin ϕ (7.79) Donde: ϕ - ángulo entre plano horizontal y lecho impermeable en sección transversal al flujo. Cuando el lecho del acuífero no es totalmente impermeable puede ocurrir un flujo subterráneo desde las rocas del lecho hacia el acuífero superior; los cálculos en estos casos se ejecutan por la fórmula analizada pero en dos secciones, la primera a la entrada del área en evaluación y la segunda a la salida de esta área, con el mismo ancho de la sección de cálculo. Cuando los recursos determinados en la sección a la salida del área (Q2) es mayor que los recursos determinados a la entrada del área (Q1) se tomará como recursos naturales las magnitudes de Q2, siempre y cuando estos puedan ser captados por obras de tomas de explotación que se programen en el área de evaluación. 1.2- Flujo heterogéneo: Por bandas o lentas del flujo subterráneo Se aplica cuando el flujo subterráneo no es homogéneo por condiciones hidrodinámicas, litológicas, etc, y esas condiciones se reflejan en una configuración irregular del trazado de las isolíneas en mapas de hidroisohipsas o hidroisopiezas (aguas freáticos o artesianas). FIGURA 7. 8. Acuífero con flujo heterogéneo por bandas del flujo. n QN = Σ Qb 1 (7.80) Qb- Recursos subterráneos correspondientes a las bandas del flujo subterráneo definidas por mapa de hidroisohipsas, m3/día. Se determina por la fórmula 7.77 o 7.78, según proceda, considerando los parámetros K, H de una sección normal al flujo en banda con ancho- B y un gradiente hidráulico I o sin ϕ determinado en esa sección. n- número de bandas del flujo. 2do Caso: Por infiltración de las precipitaciones atmosféricas. 243 �Para la determinación de la magnitud de infiltración W de las precipitaciones atmosféricas puede utilizarse directamente los datos que ofrecen los lisímetros. Sin embargo, las observaciones de la infiltración en toda el área de alimentación de los acuíferos es incompatible debido a que la infiltración de las precipitaciones atmosféricas depende de muchos factores, relieve, vegetación, características de la cubierta de suelo, profundidad de yacencia de las aguas subterráneas y otros que pueden ser muy heterogéneos en el área que se evalúa, de ello depende que las mediciones disimétricas no tengan desarrollo en la evaluación de los recursos de aguas subterráneas. De tal forma, uno de los métodos que han logrado un gran desarrollo en la evaluación de los recursos de aguas subterráneas lo representa el establecido por Kamiénski, basado en las observaciones del comportamiento del régimen de las aguas subterráneas mediante las observaciones en redes o sistemas de puntos de observación distribuidos en los acuíferos, en correspondencia con sus características hidrogeológicas. Para la determinación de la magnitud de la infiltración, y en correspondencia con la metodología de Kamiénski, analizaremos varios casos. 2.1- Por datos de tres puntos de observación de niveles de las aguas subterráneas ubicadas en línea paralela a la dirección del flujo subterráneo y con distintas distancias entre los puntos de observación. La permeabilidad representada por el coeficiente de filtración del acuífero se puede considerar homogénea en toda la longitud del perfil formado por los tres puntos de observación. FIGURA 7.9. Perfil con tres pozos en dirección longitudinal al flujo subterráneo, con permeabilidad homogénea. QN = F W (7.81) W- infiltración de las precipitaciones atmosféricas, m/día F- área del acuífero en evaluación. 244 �K = const., m/día W = K L − X X ≠ L ; m. 2 ⎛ h22 − h12 h32 − h12 ⎞ ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ X L ⎠ ⎝ (7.82) K- coeficiente de filtración a lo largo del perfil formado por los tres puntos de observación X- distancia entre el primer y segundo punto de observación (parte baja del perfil), m L- distancia entre los dos puntos extremos del perfil formado por los tres puntos de observación h1, h2, h3, columnas de agua en las calas de observación respectivamente, a partir de un lecho impermeable o plano horizontal, hasta el nivel medio de las aguas subterráneas en el perfil., m. 2.2- Por infiltración de precipitaciones cuando los tres puntos de observación de niveles se encuentran ubicados a iguales distancias: K = const. X= L 2 QN = F W W = K (2 h22 − h12 − h32 ) 2X 2 m/día. (7.83) X -Distancia entre puntos de observación, m. 2.3- Por infiltración de precipitaciones: cuando en el perfil, formado por tres puntos de observación, existe diferente permeabilidad entre las secciones formadas por los puntos 1-2 y 2-3, (K1 ≠ K2) en este caso, los cálculos se ejecutan por datos de ascensos de los niveles en magnitud ∆ h en tiempo t. FIGURA 7.10. Perfil con tres pozos en dirección longitudinal al flujo subterráneo, con permeabilidad heterogénea en su trazado. 245 �QN= F W W = µ∆h t + 1 X ⎡ h22 − h12 h32 − h22 ⎤ K K − ⎢ 1 ⎥ 2 2 X 2 X ⎦ ⎣ m/día (7.84) µ - entrega de agua de las rocas (valor medio) ∆ h – Ascenso de los niveles (m) en tiempo t (días) X – Distancia entre los centros de las secciones 1-2 y 2-3, m K1- Coeficiente de filtración del acuífero en la sección 1-2, m/día K2- Coeficiente de filtración del acuífero en la sección 2-3; m/día h1, h2, h3 – Columna de agua en las calas (puntos) de observación, m. Cuando: K2 ≥ K1, la segunda mitad de la expresión puede ser igual a cero o con valor negativo, en el primer caso se tomará el valor de la primera parte de la expresión, en el segundo caso, significa que en esa sección ocurrió pérdida del caudal del flujo subterráneo, que podrá ser por diversas causas. 2.4- Por cálculo de la infiltración, por datos de linnigramas de puntos de observación: El linnigrama lo representa un gráfico de niveles en función del tiempo, los niveles se representarán, preferentemente, por sus cotas absolutas (altura en metros sobre el nivel del mar). Este gráfico caracterizará, tanto la alimentación del acuífero como su drenaje. En el linnigrama se reflejan los niveles observados en determinado período de tiempo (diarios, quincenales, mensuales, trimestrales, semestrales etc), según el ciclo de observaciones con que se cuente, que puede ser dentro de un año o una serie de años, pudiéndose confeccionar el mismo, también con datos medios en la unidad de tiempo que se decida para un año medio. FIGURA 7.11. Linnigrama con oscilación anual de los niveles. QN = F W 246 �W = µ Σ∆h + ∆Z , m/día. ∆t (7.85) ∆h - representa el ascenso de los niveles por la alimentación del acuífero (m) en tiempo ∆ t (días). ∆ Z – representa el descenso de los niveles (m) que habría ocurrido por el drenaje del acuífero de no haberse producido alimentación del mismo en tiempo ∆ t (días). En el caso que se quiera determinar la infiltración media anual o de una serie de años, entonces en lugar de ∆ t se utiliza t- tiempo total en que se observaron los niveles representados en el linnigrama. 2.5- Cuando la ubicación del acuífero que se evalúa es en territorios que representan taludes (laderas) premontañosos, caracterizados generalmente, por corresponder con acuíferos de conos de deyección que presentan alimentación por infiltración desde fuentes superficiales o de precipitaciones atmosféricas (que en este caso tienen una débil influencia sobre el régimen del flujo subterráneo) o ambas a la vez y en la mayoría de los casos también reciben alimentación subterránea, proveniente de las rocas que forman el basamento montañoso, se presenta un régimen de las aguas subterráneas de pendiente. Los pronósticos de los recursos naturales, en tales condiciones, se ejecutan por datos de observación de niveles en calas o pozos con determinada área que caractericen y para los mismos se determina la magnitud de la infiltración W. Q=FW El cálculo de la infiltración W se realiza por la fórmula siguiente: W= (∆h1 + ∆h2 + ....∆hn ) µ m/día. t (7.86) Donde: Los ∆ h corresponden a los intervalos de ascensos de los niveles en distintos tiempos a partir del inicio de ascenso y bajo el punto seleccionado en línea de ascenso a partir de la prolongación de la línea de pendiente en el punto de inicio de ascenso de los niveles, m. t- tiempo transcurrido desde el punto de inicio del ascenso de los niveles hasta el punto de ascenso máximo registrado, días. 247 �FIGURA 7.12. Oscilación de nivel de las aguas subterráneas en zona de talud. 3er Caso: Evaluación de los recursos naturales por el modulo del escurrimiento subterráneo M0. El módulo de escurrimiento subterráneo caracteriza el caudal del flujo subterráneo del acuífero por km2 de su extensión en l/seg. km2. Los recursos naturales en este caso, también pueden estar representados, tanto por infiltración de las precipitaciones atmosféricas, infiltración de aguas superficiales o ambas a la vez, u otras fuentes de alimentación del acuífero. Los recursos se determinan por la fórmula siguiente: QN = F M0 (7.87) 2 M0 = 0,0317 Y l/seg.km . (7.88) Y- Lámina de agua infiltrada en el acuífero, mm. Y = 1000 µ ∑ ( ∆ h + ∆Z ) (7.89) ∆h..∆Z -parámetros que se determinan de los linnigramas de observación de niveles en tiempo, m. En todos los casos en que la evaluación de los recursos naturales QN se ejecute en puntos de observación que caracterizan un área determinada y el área de evaluación abarca varios sectores con puntos de observación de niveles, entonces la evaluación de los recursos naturales se desarrolla por tramos con existencia de puntos que los caractericen y los recursos naturales totales del área de evaluación será: QN.T. = n ∑ QN (7.90) 1 n- número de tramos que se evalúan. 4to Caso. Determinación de recursos naturales por infiltración de aguas superficiales durante periodos de avenidas (crecidas de ríos). 248 �Las avenidas en ríos influyen directamente cuando el régimen del flujo subterráneo es de tipo fluvial, es decir existe una dirección directa río- acuífero y en el mismo las amplitudes de la oscilación de los niveles en el acuífero estarán directamente relacionadas con el régimen de oscilación de niveles en el río. La evaluación se ejecuta para determinar el caudal de alimentación, durante las avenidas, por datos de dos calas de observación perforadas en la margen del río, que coincida con la dirección del flujo subterráneo. La primer cala de observación se perforará lo más próximo posible al cauce del río y la segunda cala, a determinada distancia de la primera, formando un perfil en dirección vertical al cause del río. Los recursos naturales se determinarán por la fórmula siguiente: Q= K ∆ hm Im ∆ t -m3. (7.91) K- coeficiente de filtración del acuífero, m/día. ∆ hm - Amplitud media (m) del ascenso del nivel en el río en período de tiempo ∆ t (días). Im – Gradiente hidráulico medio del flujo subterráneo entre los dos pozos de observación ubicados a la distancia ∆X . Im = (h1 + ∆h1 ) − (h2 + ∆h2 ) ∆X (7.92) ∆ t – Tiempo de avenida (crecida) del río, días. FIGURA 7.13. Ascenso de nivel de las aguas subterráneas en zonas próximas a ríos 5to Caso: Determinación de recursos naturales por infiltración del escurrimiento superficial de ríos. En este caso, la determinación del caudal que representa los recursos naturales que se incorpora al acuífero se determinan por observaciones hidrométricas, directamente en el río. Para ello, teniendo definida el área de extensión del acuífero en evaluación, se instalan estaciones hidrométricas en los ríos en los límites del área del acuífero o tramo de acuífero que se evalúa y se establece el control del escurrimiento superficial del río en el límite de entrada del tramo acuífero que se evalúa y en el límite de salida 249 �del mismo. Los recursos naturales se determinarán por la siguiente fórmula: Qe.i.= Q1- Q2 m3/día (7.93) Donde: Qe.i.- escurrimiento infiltrado m3/día. Q1 – escurrimiento del río observado en límite de inicio del acuífero o tramo acuífero, m3/día. Q2 – escurrimiento del río observado en límite de salida del acuífero o tramo acuífero, m3/día. Cuando: Qe.i. = 0 -no existió infiltración del escurrimiento del río, ni alimentación del río por el acuífero, por lo que recursos naturales por infiltración del escurrimiento del río no existen. Qe.i. = (-)- significa que el escurrimiento del río en los límites de salida del acuífero o tramo acuífero es superior al escurrimiento del río en los límites de entrada, quiere decir que el acuífero es drenado por el río, por lo que al contrario de recibir recursos naturales, el acuífero pierde sus recursos en el tramo de evaluación y estos se incorporan al escurrimiento del río. Qe.i.= (+)- significa que el escurrimiento del río, en los límites de salida del acuífero o tramo de acuífero, es menor que el escurrimiento a la entrada del mismo, es decir el río incorpora determinado caudal al acuífero formando los recursos naturales del mismo en el área de estudio. FIGURA 7.14. Área de evaluación de recursos subterráneos entre dos secciones hidrométricas en ríos. 250 �3. Reservas y recursos artificiales Como su definición lo establece estas reservas representan caudales determinados por métodos hidrodinámicos o hidrológicos, para la obtención de los cuales se programan determinadas obras ingenieriles, de forma que permitan la incorporación al acuífero del total del caudal establecido por cálculos, y considerados en el balance efectuado de las reservas de explotación del acuífero que se evalúa, en este caso, el coeficiente α será igual a la unidad ( α = 1). Los métodos de evaluación son varios y en ellos están incluidos algunos de los analizados por el método de balance. Los recursos artificiales, como las reservas artificiales, en correspondencia con su definición, responden a determinados caudales que se incorporan a los acuíferos a través de obras ingenieriles que se construyan, en estos recursos los caudales que se incorporaran al acuífero serán provenientes de obras ingenieriles proyectadas o construidas con objetivos que no son los de recargar a los acuíferos, pero que, por condiciones de explotación, permiten obtener de ellas determinados caudales que podrían ser incorporados a los acuíferos, de tal forma el coeficiente α reflejará la parte del caudal total de las obras programadas o construidas que podrán ser consideradas para la reposición artificial de los acuíferos ( α 〈 1). Los métodos para su determinación pueden ser Hidrodinámico y de Balance. 4. Recursos atraíbles Estos recursos se originan durante el proceso de explotación de los acuíferos, pueden existir cuando la evaluación que se ejecuta abarca un área dentro de la cual o en sus contornos existen fuentes de agua superficiales o subterráneas o ambas a la vez, donde la dirección del flujo subterráneo no coincide con las obras de tomas en aguas subterráneas y que pueden ser atraídas hacia esas obras, debido al desarrollo en tiempo del área de influencia de la explotación (cono de influencia), al invertirse la dirección del flujo subterráneo debido a la depresión de los niveles o presiones en los acuíferos, provocado por la explotación. Las fuentes de alimentación que pueden aportar determinados caudales, como recursos atraíbles, pueden ser tanto naturales como artificiales. Las metodologías de pronóstico de captación de los recursos atraíbles son muy variadas y en los mismos se incluyen cálculos analizados en el método de Balance. Uno de los casos más frecuentes en la práctica hidrogeológica es la determinación de recursos atraíbles desde fuentes representadas por ríos, para lo cual el esquema y las fórmulas de cálculos aplicables son los siguientes: 251 �FIGURA 7.15. Atracción de recursos subterráneos por infiltración desde ríos. Y la fórmula para evaluación de los recursos atraíbles será: Qat. = K H B I m3/día (fórmula 7.78 correspondiente a recursos naturales) En este caso, el parámetro B -longitud de cauce de río que infiltra los caudales que formarán los recursos atraíbles deberá ser determinado con la mayor precisión posible y para ello la fórmula recomendada es: B=4 Qe L0 πq m. (7.94) Donde: Qe- caudal de explotación, m3/día L0- distancia desde el centro del pozo o sistema de pozo hasta el río, m π - coeficiente (= 3,1416) q- caudal específico del flujo subterráneo en condiciones naturales, m3/día. m q = KhI I –gradiente del nivel de las aguas subterráneas. Los cálculos antes descritos requieren la confirmación de que en realidad se producirá una inversión de la dirección del flujo de las aguas subterráneas, para ello se requiere determinar la distancia donde, en el proceso de explotación, se ubicará la línea neutral del flujo de las aguas subterráneas en dirección al río, en este caso podemos determinar esa distancia hasta la línea neutral del flujo, por fórmula de Drobnaxod que corresponde al esquema de la Figura 7.15. X0 = Qe 2πq (7.95) Donde: X0- distancia desde el centro del pozo o sistema de pozos hasta la línea neutral del flujo subterráneo en dirección al río, m. 252 �Los demás parámetros son los mismos que en la fórmula 7.94. Cuando: X0 < L0 – No se ejecutará captación de recursos desde el río. X0 > L0 - Se ejecutará atracción de recursos desde el río. FIGURA 7.16. Esquema del flujo subterráneo durante explotación con definición de la línea neutral del flujo. 7.7 Pronóstico de reservas de explotación de las aguas subterráneas por grado de extraibilidad Cuando el pronóstico de reservas de explotación tiene como objetivo determinar las reservas totales de explotación de un territorio de dimensiones considerables (como norma mayor que 1 000 km2) debemos considerar que en un territorio con tales magnitudes, las condiciones hidrogeológicas pueden ser muy variadas, lo que dificultaría sobremanera la aplicación, ya no solo de los métodos hidrodinámico e hidráulico, sino que también, el propio método de balance representaría una aplicación muy compleja; de tal forma, lo más recomendable es desglosar el territorio en una red rectangular y crear bloques de dimensiones finitas o elementales con determinadas dimensiones. Lo establecido permite para el pronóstico asumir que en el centro de cada bloque se ubicarán obras de toma de las aguas subterráneas, creándose condiciones para un esquema de cálculos por régimen cuasi estacionario, ya que por la ubicación de las obras de tomas en cada bloque, considerando su explotación, se desarrollará un abatimiento constante, pues los límites de estos bloques reflejarán parteaguas subterráneos que representarán las divisorias de las aguas en la red de bloques creada, donde en todos los bloques se considera la explotación de las aguas subterráneas al unísono. 253 �FIGURA 7.17. Red rectangular de bloques para evaluación de los recursos de aguas subterráneas por su grado de extraibilidad. La metodología descrita es aplicable también en áreas más pequeñas donde se tiene una mayor efectividad y menos complejidad en la aplicación de la misma. Para la ejecución del pronóstico de las reservas de explotación, en cada bloque de la red se determinará el módulo de las reservas de explotación y dentro de lo posible su desglose por tipo de reservas y recursos que lo forman, reflejados en la fórmula 7.1 que repetimos a continuación: Qe = α QN + α 1 2 Qn + α 3 Qa + α 4 Qa + Qat Donde: Me.b. = Mn. + MR + Ma + MA + Mat. (7.96) Donde: Me.b. – módulo de las reservas de explotación en cada bloque, l/seg. km2. Mn- módulo de las reservas naturales en el bloque, l/seg. km2. MN- módulo de los recursos naturales en el bloque, l/seg. km2. Ma- módulo de las reservas artificiales en el bloque, l/seg. km2. MA- módulo de los recursos artificiales en el bloque, l/seg. km2. Mat.- módulo de los recursos atraíbles en el bloque, l/seg. km2. Por definiciones de la ecuación general de las reservas de explotación en su expresión de balance y las de reservas y recursos artificiales, así como de los recursos atraíbles, podemos considerar que el coeficiente α para estas reservas y recursos será igual a 1 ( α = 1), ya que todo el caudal que se utilizará en recarga del acuífero y el que será atraído por la explotación, será captado por las obras de toma debido a la configuración por red de bloques de las áreas que se evalúan. De tal forma la expresión 7.96 tomará la siguiente forma: Me.b.= α (Mn. + MN) + Ma + MA+ Mat. (7.97) El coeficiente α puede ser determinado por fórmula establecida para el caso analizado donde: α = t 2 b R R t + ln b r 2a (7.98) 254 �Donde: α - coeficiente que caracteriza el grado de extraibilidad de las aguas subterráneas. t- tiempo previsto para la explotación, días. Rb- radio del bloque, m. a- conductividad o piezoconductividad de nivel de las aguas subterráneas, m2/día. r- radio del pozo o gran pozo formado por un sistema de pozos, m. Pasos a seguir: 1- Tomando como base el mapa de trasmisividad del territorio se determina la ubicación más racional de la red. El paso de la red rectangular recomendable se selecciona a partir de la condicional que se obtendrá de un régimen cuasi-estacionario o no estacionario de la filtración en el acuífero durante el proceso de explotación (dentro del bloque de la red), con un radio del bloque Rb, por lo tanto y precisamente, para este caso, es efectiva la ecuación 7.98 para tales condiciones: Rb ≈ 0,8 at Donde: a- conductividad o piezoconductividad de nivel de las aguas subterráneas, m2/día t- período de explotación previsto, días Para los cálculos es recomendable tomar como paso de la red A = 5-30 km. para lo que se puede considerar Rb = 0,5 A y un sistema de pozos con radio, r = 0,12 Rb. 2- En cada bloque de la red se determina el valor medio de la potencia acuífera (H) y el descenso máximo admisible (Sad.), para el que se propone la expresión: Sad. = Ψ H (7.99) Donde: Ψ - coeficiente de abatimiento admisible, en cada bloque tendrá un valor determinado en dependencia de las condiciones hidrogeológicas existentes y el porciento de potencia acuífera que podrá ser desecado, de tal forma 0 < Ψ ≤ 0,7, considerando que en determinadas condiciones de alimentación anual los acuíferos pueden ser desecados hasta el 70 % de su potencia. 3- Las reservas naturales expresadas en forma modular pueden ser determinadas por la siguiente expresión: Mn = Ψ µH t (7.100) Donde: µ - entrega de agua de las rocas acuíferas t- período considerado para la explotación Para obtener de forma directa el módulo de las reservas naturales en l/seg. km2, se propone emplear el coeficiente 1,1574 (para t = 104 días), con lo cual: Mn = 1,1574 ΨµHS ad . (7.101) 255 �4- Los recursos naturales se determinan en correspondencia con el método que más se ajuste a las condiciones existentes, expuestos en el presente capítulo, con lo que se determina el módulo de recursos naturales por bloque en l/seg. km2, relacionando los recursos evaluados con el área del bloque. Los recursos atraíbles se evalúan por métodos hidrodinámicos con límites de alimentación en el bloque de la red, calculando la infiltración que se tendrá al producirse el abatimiento de los niveles y relacionando el caudal que se obtenga con el área del bloque. Cuando el límite de alimentación dentro del bloque esté representado por ríos se podrá emplear la fórmula establecida por Bindeman. Para acuíferos freáticos: q = K (Y 2 − H 2 ) 2H Para acuíferos artesianos: q = KH 0 L (7.102) (7.103) Donde: q- caudal de infiltración por m. De longitud del río. m3/día. m. K- coeficiente de filtración del estrato acuífero relacionado con el río, m /día. Y- altura desde el lecho del acuífero hasta el nivel del agua en el río, m. H- potencia acuífera considerando el abatimiento de explotación en el bloque, m. H0 – profundidad desde el nivel del agua en el río hasta el nivel del agua en el centro del bloque (centro de gran pozo – nivel dinámico asumido), m. L – distancia desde el río hasta el centro de la obra de toma en el centro del bloque, m. El caudal total de los recursos atraíbles en el bloque será: Qat. = B*q (7.104) Donde: B; longitud total del río dentro de los límites del bloque, m. El módulo de los recursos atraíbles será el caudal obtenido relacionado con el área del bloque. Después de obtenido los distintos módulos de las reservas y recursos presentes en el área se podrá determinar las reservas de explotación de los bloques que será: Qe.b.= Me.b. * F (7.105) Me.b. – módulo de las reservas de explotación en el bloque, l/seg. km2. F – área de extensión del bloque, km2. Las reservas totales de explotación corresponderán con la sumatoria de las reservas de explotación de todos los bloques de la red que ocupa el área de evaluación y estarán dadas por la expresión: Qe = n ∑Q e.b. (7.106) 1 n – número de bloques. La metodología antes descrita por los abatimientos que se asumen en el centro de cada bloque de la red permite que se pueda establecer la red del flujo subterráneo 256 �para todo el territorio evaluado para el final del periodo de explotación previsto, por lo que este método permite, también, pronosticar la situación de los niveles de las aguas subterráneas, representada por mapa de hidroisohipsas o hidroisopiezas. 7.8 Categorías y etapas de los estudios hidrogeológicos para la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas Por categorías de estudios hidrogeológicos se define el grado de detallamiento de las condiciones geológicas e hidrogeológicas de un territorio determinado, establecidas por los resultados de todo un complejo de trabajos programados y ejecutados en correspondencia con el objetivo y alcance del estudio.Los estudios hidrogeológicos los podemos clasificar en: preliminares y detallados. Estudios preliminares: tienen como principal objetivo definir las perspectivas hidrogeológicas de un territorio o cuenca subterránea determinada, con el fin de garantizar la fundamentación de programas de investigación con mayor detallamiento, para satisfacer la demanda de agua subterránea en volumen y calidad de objetivos existentes en el territorio de estudio o próximo a él. Los estudios preliminares se dividen en: • Estudios regionales • Estudios zonales Estudios regionales: Responden a tareas regionales que tienen como objetivo esclarecer la condiciones geológicas e hidrogeológicas generales del territorio de estudio, con vista a definir las perspectivas hidrogeológicas y de forma orientativa, los posibles yacimientos de las aguas subterráneas, mediante evaluaciones de las reservas de explotación, sin considerar la vinculación de estas a objetivos concretos de abasto. Los estudios regionales, generalmente abarcan áreas superiores a los 1 000 km2. Las investigaciones en estos estudios se ejecutan a escala 1:100 000 para presentar sus resultados a escala 1 250 000 o 1: 100 000, en dependencia de la complejidad hidrogeológica del territorio estudiado y área de estudio. Las reservas de explotación de las aguas subterráneas se evalúan en categorías pronóstico P y C2. Las etapas de los estudios regionales podemos establecerlas correspondiendo con el alcance, contenido y ordenamiento en tiempo y espacio de los trabajos en las siguientes: 1. Etapa de documentación: En esta etapa se ejecutará la búsqueda, recopilación y ordenamiento de todos los datos existentes sobre geología, hidrogeología, geomorfología, climatología, etc. 2. Etapa de exploración: El inicio de esta etapa incluye la confección de un programa preliminar que prevea trabajos de levantamiento y geofísicos, dirigidos a la obtención de datos preliminares de las zonas que no presentan información de algunos o todos los aspectos necesarios para el trabajo futuro. Al culminar este trabajo o etapa se procesan todos los datos disponibles y los resultados se reflejan en mapas, generalmente, a escala 1: 250 000. 3. Etapa de programación para prospección: En esta etapa se confecciona el programa de todos los trabajos necesarios conjuntamente con el cronograma de ejecución, incluyendo los trabajos de laboratorios y gabinete. 4. Etapa de prospección: En esta etapa corresponde la ejecución de todos los trabajos previstos de acuerdo con el cronograma, culmina la etapa del 257 �procesamiento de todos los datos de laboratorio y campo; culminará con la confección del informe técnico correspondiente. Estudios Zonales: Estos estudios responden a tareas de carácter general que tienen como objetivo esclarecer las principales características hidrogeológicas del territorio de estudio; definen los yacimientos y horizontes acuíferos perspectivos, sus características generales y principales factores de alimentación, con vista a definir las áreas más perspectivas para un futuro detallamiento de las mismas. Con las áreas perspectivas que se definan se vinculan las necesidades de abasto de objetivos existentes o previstos en el territorio. El área de estos estudios generalmente abarca un territorio menor de 1 000 km2; las investigaciones de estos estudios se ejecutan a escala 1: 50 000, para presentar sus resultados a escala 1: 100 000 o 1: 50 000, en dependencia de la complejidad hidrogeológica del territorio y dimensiones del área de estudio. Las reservas de explotación de las aguas subterráneas se evalúan en categorías C2 y C1. Las etapas de los estudios se establecen sobre la base de los trabajos a ejecutar, fundamentado por datos de estudios regionales precedentes. Las etapas de investigación son las siguientes: 1. Etapa de exploración: En esta etapa se confecciona el programa de investigaciones, y se incluye el levantamiento hidrogeológico con fines de establecer la escala correspondiente a las características del territorio. El levantamiento se ejecutará al finalizar esta etapa, con el procesamiento de los resultados obtenidos, de ser necesario, se modificará el programa de investigación; al cual se le añadirá el cronograma de ejecución de los trabajos programados. 2. Etapa de prospección: En esta etapa, en correspondencia con el cronograma de ejecución, se realizarán todos los trabajos programados. Concluirá esta etapa con la elaboración del informe técnico correspondiente. 3. Estudios detallados: Estos estudios se ejecutan respondiendo a tareas concretas para abasto a objetivos definidos (existencia o programados). Estos estudios, generalmente, abarcan territorios con áreas menores de 500 km2, aunque pueden ser mayores. El objetivo principal de estos estudios es detallar las condiciones hidrogeológicas y de alimentación de los acuíferos, yacimientos, tramos de cuencas y cuencas subterráneas, determinando los volúmenes (o caudales) de las reservas de explotación que satisfagan las necesidades de demanda planteadas de un objetivo concreto o conjunto de objetivos que puedan presentar diferencias en cuanto a la exigencia de la calidad del agua requerida y régimen de explotación. Los estudios detallados se fundamentarán en resultados de estudios preliminares precedentes. De acuerdo con la complejidad geológica e hidrogeológica del territorio los estudios detallados se dividen en simples y complejos. Estudios simples: se ejecutarán a escala 1: 25 000, los resultados se reflejarán a escala 1: 50 000. Estudios complejos: se ejecutarán a escala 1: 10 000 – 1: 25 000, los resultados se reflejarán a la misma escala en concordancia con la complejidad y dimensiones del área de estudio. Las evaluaciones de las reservas de explotación de las aguas subterráneas se ejecutarán en categorías de proyecto A y B. Los principales aspectos a detallar en estos estudios son: • Condiciones de yacencia y distribución de los horizontes acuíferos. 258 �• Características de las fuentes de alimentación y condiciones de formación de las mismas. • Relación hidráulica entre los horizontes acuíferos existentes (en planta y perfil) e interrelación entre las aguas subterráneas y superficiales (incluyendo las precipitaciones atmosféricas). • Definición de las reservas y recursos (naturales y artificiales) de las aguas subterráneas en los tramos previstos para la explotación. • Caudales de las reservas de explotación en las categorías evaluadas, con la determinación de los límites del área que corresponda a cada categoría. • Detallamiento de la calidad de las aguas subterráneas y de las fuentes de alimentación. • Detallamiento del régimen de las aguas subterráneas en condiciones naturales y pronóstico del mismo durante el proceso de explotación. • Características geológicas de los tramos recomendados para la explotación. • Factores que pueden influir en la calidad de las aguas durante el proceso de explotación. • Pronóstico de la consecuencia de la explotación de las aguas subterráneas sobre el medio circundante. • Necesidad y posibilidad de creación de las zonas sanitarias de protección de las aguas subterráneas y delimitación de estas zonas. En correspondencia con los estudios que pueden preceder a los estudios detallados, alcance y contenido de los mismos, las etapas de las investigaciones en esta categoría de estudio son: • Estudios detallados simples Etapa de documentación y programación: Se recopilarán todos los datos existentes sobre geología, hidrogeología, tectónica, geomorfología, hidrología, climatología; se ejecutarán interpretaciones fotogeológicas y de observaciones del régimen de las aguas subterráneas; se confeccionará el programa de las investigaciones y trabajos a ejecutar, incluyendo levantamiento geológico detallado en la escala correspondiente; además se anexará cronograma de ejecución. Etapa de exploración: Se ejecutarán todos los trabajos programados de acuerdo con el cronograma de ejecución. Etapa de gabinete: esta etapa comenzará durante le ejecución de la etapa de exploración y culminará con la confección del informe técnico–evaluativo correspondiente. • Estudios detallados complejos La ejecución de las investigaciones en estos estudios se realizará en las siguientes etapas: Etapa de documentación – programación preliminar: Se recopilarán todos los datos existentes sobre geología, hidrogeología, tectónica, geomorfología, petrografía, climatología; se ejecutarán análisis e interpretaciones fotogeológicas; se confeccionará el programa de las investigaciones y trabajos a ejecutar en la escala correspondiente; además se anexará cronograma de ejecución de los trabajos. 259 �Etapa de búsqueda: Se ejecutarán todos los trabajos preliminares programados de acuerdo con el cronograma confeccionado. Paralelo a la ejecución de los trabajos se ejecutará el procesamiento de datos de laboratorio y campo. Etapa intermedia de gabinete: Esta etapa se iniciará durante la etapa de búsqueda; en la misma se culminará el procesamiento de todos los datos obtenidos y terminará con la confección de un informe preliminar que incluirá el programa de trabajos complementarios necesarios para el total detallamiento del territorio de estudio; incluirá el cronograma de ejecución de los mismos. Etapa de exploración detallada: Se ejecutarán todos los trabajos programados de acuerdo con el cronograma de ejecución; durante la ejecución de los trabajos se iniciará el procesamiento de datos que se obtengan en investigaciones de campo y laboratorios. Etapa final de gabinete: Esta etapa culminará en el procesamiento e interpretación de todos los datos obtenidos; se ejecutarán todos los cálculos y terminará con la confección del informe técnico – evaluativo correspondiente. 260 �Capítulo 8 PROTECCIÓN Y CONSERVACIÓN DE ACUÍFEROS EN EXPLOTACIÓN 8.1 Aspectos generales En toda investigación hidrogeológica destinada a la evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas o determinación de caudales de explotación de pozos, con el objetivo de abasto de aguas potables, riego, abasto a industrias, etc. o evaluaciones regionales sin usuarios definidos, debe esclarecerse la existencia o no de aguas no condicionales dentro del área de investigación o próximo a ella, de existir esta agua, es indispensable ejecutar el pronóstico de la posibilidad de captación de las mismas, así como el pronóstico de la calidad durante el periodo de explotación. Para el pronóstico de la calidad del agua subterránea durante el periodo de explotación deben considerarse los siguientes aspectos: - Esclarecer las posibilidades de atracción de aguas no condicionales. - Definir las magnitudes de mineralización o las concentraciones máximas de elementos dañinos y no deseables que puedan alcanzarse con la mezcla de aguas condicionales y no condicionales. - Definir el tiempo a partir del cual comenzará el movimiento de las aguas condicionales hacia las tomas de agua, o definir la distancia que recorrerán las aguas no condicionales hacia esas tomas durante la explotación. - Pronosticar el cambio que producirá en la calidad del agua en tiempo, a partir del momento en que comienzan a ser captadas por las tomas de aguas las primeras porciones de aguas no condicionales, hasta el final del período previsto de explotación. - Fundamentar las medidas a tomar para la protección de las tomas de aguas contra la penetración o captación de aguas no condicionales durante la explotación. Las condiciones hidrogeológicas en la naturaleza son muy variadas y prácticamente en cada caso en específico se requerirá de un esquema de cálculos y fórmulas para el pronóstico, por ello, con vista a simplificar las condiciones naturales a esquemas o modelos de cálculos con los cuales puedan obtenerse datos que permitan ejecutar los pronósticos requeridos con un grado de confiabilidad aceptable, en la mayoría de los casos las metodologías y esquemas de cálculos se basan en la esquematización del flujo del agua subterránea asumiendo las siguientes condiciones: - El flujo natural es homogéneo. - El régimen de filtración es estacionario, teniendo en cuenta que con la existencia de este régimen está comprobado que la velocidad de filtración es mayor que en régimen no estacionario para condiciones de filtración análogas. - La migración de elementos naturales y artificiales de contaminación en los estratos se efectúa por desplazamiento convectivo, con muy poca influencia de la difusión molecular y absorción. - Las aguas condicionales y no condicionales son líquidos homogéneos con una viscosidad y densidad condicionalmente equiparable, y la atracción de un líquido por otro se ejecuta mediante el proceso con esquema de pistón. Este proceso de atracción está suficientemente fundamentado para rocas y sedimentos porosos relativamente homogéneos. 261 �En capas estratificadas y agrietadas, sobre todo para las rocas carsificadas, donde existen anisotropías considerables en los procesos de filtración, el esquema de “pistón” en los cálculos solo puede considerarse de forma orientativa en dependencia del grado de anisotropía. 8.2 Pronóstico de captación de aguas no condicionales o contaminadas durante la explotación de aguas subterráneas 8.2.1 Yacencia de aguas no condicionales bajo las aguas condicionales En caso de que se explote un acuífero con aguas condicionales sobre aguas no condicionales (aguas dulces sobre aguas saladas), podrá evitarse la captación de las aguas no condicionales cuando el descenso del nivel del agua en la obra de toma y los caudales se defina por el abatimiento máximo admisible. Las condiciones con las cuales puede evitarse la captación de aguas no condicionales están dadas por la expresión propuesta por Milionshikov: Sm.a. ≤ ( γ n − γ c ) Hc (8.1) Donde: Sm.a. – abatimiento máximo admisible del nivel del agua, m. γ c ;γ n - densidad de las aguas condicionales y no condicionales respectivamente, gr. /cm3. γ = P , P- peso del agua con volumen V. gr/cm3. V Hc- potencia (espesor) de la lámina de aguas condicionales, m. FIGURA 8.1. Aguas no condicionales ubicadas bajo las aguas condicionales. 1. Obra de tomas en aguas condicionales con caudal Q; Límite entre aguas condicionales y no condicionales; Hc. Espesor del acuífero con aguas condicionales; Hn. Espesor del acuífero con aguas no condicionales; Cc y Cn. Mineralización o concentración de elementos individuales correspondientes a las aguas condicionales y no condicionales respectivamente; l. Longitud del filtro. En caso de que por algún motivo exista la necesidad de explotación de las aguas condicionales violando lo establecido para el abatimiento máximo admisible y que el acuífero pueda considerarse ilimitado (que el radio de influencia calculado para el periodo de explotación sea más de tres veces menor que la distancia hasta límites 262 �geológicos, cambios de permeabilidad, de alimentación o impermeables), el tiempo en que comenzarán a ser captadas por las obras de toma, las primeras partículas de aguas no condicionales, a partir del inicio de la explotación se pronostica considerando las condiciones existentes, en estas condiciones analizaremos el caso más frecuente que es cuando las aguas no condicionales presentan una potencia mayor que las aguas condicionales y puede considerarse que el acuífero en toda su potencia presenta propiedades de filtración homogéneas, en este caso: T= 2πn(H c − l) 1 3Q(1 − ) (8.2) β Donde: n- porosidad activa de las rocas (entrega de agua). Hc- potencia de la lámina de aguas condicionales, m. l- largo del filtro, m. Q- caudal total de explotación, m3/día. β - coeficiente de imperfección de la obra de toma en dependencia de la magnitud τ y τ = l y se determina de la Tabla 8.1 H H- potencia total del acuífero, m. Tabla 8.1. Valores del coeficiente β τ 0,05-0,1 0,1-0,2 0,2-0,4 0,4-0,6 0,6-0,8 β 3 1,7 1,4 1,3 1,1 La concentración máxima de determinados elementos por mezcla de las aguas podrá ser pronosticada aplicando la siguiente fórmula: Cmax. = Cn – (Cn – Cc) Hc H (8.3) Donde: Cn; Cc – mineralización o concentración de determinado elemento en aguas no condicionales y condicionales, respectivamente. Hc – potencia de la lámina de agua condicional, m. H - potencia total del acuífero, m. A partir del momento en que a las obras de toma comiencen a llegar las primeras partículas de aguas no condicionales deberá pronosticarse la calidad del agua para el periodo de explotación complementario o para un tiempo posterior determinado. El incremento de la mineralización de las aguas o concentración de un elemento determinado se desarrolla generalmente en un proceso muy lento. En condiciones de atracción de aguas no condicionales, desde la parte inferior del acuífero, por obras de tomas imperfectas (no atraviesan toda la potencia acuífera), que trabajen en condiciones de potencia limitada (Hc ≥ 0,7H ...y l ≤ 0,3 ), la H 263 �mineralización del agua o concentración de determinados elementos en un tiempo t f T se calcula por la fórmula: ⎡ 1 C = Cn – (Cn – Cc) ⎢ ⎣β + (1 + 1 β )3 T ⎤ ⎥ t ⎦ (8.4) t- período de tiempo para el que se ejecuta el cálculo a partir del tiempo T de llegada de las primeras partículas de aguas no condicionales a las obras de toma, m. En estratos acuíferos de grandes potencias, cuando la posición del lecho del acuífero no influye en el movimiento ascendente de las aguas no condicionales, los cálculos se ejecutan por la fórmula siguiente: C = Cn – (Cn – Cc) 3 T t (8.5) 8.2.2 Existencia de aguas no condicionales en posición lateral a la ubicación de las aguas condicionales La atracción de aguas no condicionales en planta, desde posición lateral, se evalúa sobre la base de la construcción y análisis de la red hidrodinámica del flujo en la zona de influencia de la obra de toma. Durante el proceso de explotación de las aguas subterráneas, alrededor de las obras de toma se forma un campo de filtración, en el límite, del cual se pueden definir dos zonas delimitadas por la línea neutral del flujo subterráneo. Estas zonas tienen las siguientes características: Zona I: Ocupa el espacio entre la línea neutral del flujo subterráneo y la obra de toma. En esta zona todas las líneas de flujo tienen un punto de convergencia común en la obra de toma. Zona II: Las aguas en esta zona no son captadas por las obras de toma. Todas las línea del flujo en esta zona pasan a lo largo de la zona I, que representa el área de influencia de la obra de toma. Con la existencia en planta de aguas no condicionales, si las mismas se encuentran relacionadas con la Zona I, podrán ser atraídas por la obra de toma, incluyendo aquellas que se encuentren a grandes distancias. Las aguas no condicionales relacionadas con la Zona II no serán atraídas por la obra de toma, aunque siempre existe la posibilidad de que por el proceso de migración de las aguas subterráneas, durante una explotación prolongada, estas aguas sean atraídas si la ubicación de las mismas es aguas arriba de la obra de toma, en dirección convergente con la dirección del flujo. La distancia a partir de la cual las aguas no condicionales pueden ser atraídas por la obra de toma (aguas relacionadas con la Zona I) está en dependencia directa con las condiciones de límites del acuífero y la distancia de esta agua hasta las obras de toma. A continuación analizaremos algunos de los casos más frecuentes, aplicando pronósticos establecidos por Drobnaxod, Yazvin y Boriévski. Cuando existe el peligro de atracción de aguas no condicionales por las obras de toma durante el proceso de explotación debe calcularse el tiempo en que las primeras partículas de aguas no condicionales comenzarán a llegar a las obras de toma a partir del inicio de la explotación, considerando que la explotación se desarrollará de forma 264 �permanente (sin interrupción) y sin que se produzca alimentación del acuífero adicional a las consideradas en los cálculos. 1. Acuífero ilimitado Se considera acuífero ilimitado cuando el radio de influencia calculado de obras de tomas en aguas subterráneas para el periodo de explotación, es menor de tres veces la distancia hasta el límite geológico, de permeabilidad o de alimentación más próximo (Figura 8.2). FIGURA 8.2. Acuífero ilimitado. 1. Líneas del flujo; 2. Línea neutral del flujo; 3. Límite de las aguas no condicionales; Ln. Distancia desde la obra de toma hasta las aguas no condicionales; X1. Distancia dentro de la cual se producirá la atracción de aguas no condicionales. En este caso, la distancia en sentido contrario a la dirección del flujo a partir de la cual las aguas no condicionales podrán ser atraídas está definida por la fórmula: X1 = - Y 2πqY ) tg( Q (8.6) Donde: X1- distancia a partir de las obras de tomas dentro de la cual podrán ser captadas aguas no condicionales, m. Y- Distancia a ambos lados del eje que pase por el centro de las obras de toma, al final de la distancia X1, en dirección contraria a la dirección del flujo subterráneo, por donde pasará la línea neutral del flujo, con intersección de la línea neutral del flujo en ordenadas C y C1, m. ± Y= Q 2q (8.7) Q – Caudal de explotación de las obras de toma, m3/día. q– caudal unitario del flujo subterráneo en condiciones naturales, m3/ día. m. q = KHI (8.8) K- coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m/día. 265 �H- potencia acuífera, m. I- gradiente hidráulico del flujo subterráneo. La distancia entre la obra de toma y la línea neutral del flujo subterráneo en dirección coincidente con la dirección del flujo subterráneo estará dada por la expresión: X0 = Q 2πq (8.9) La distancia entre las obras de toma y la línea neutral del flujo en sección transversal a la dirección del flujo subterráneo está dada por la expresión: Q 4q ± Y0 = (8.10) El tiempo en que podrán comenzar a llegar a las obras de tomas las primeras partículas de aguas no condicionales se podrán pronosticar por la expresión: T = nH q ⎡ ⎛ Ln ⎞⎤ + 1⎟⎟⎥ ⎢ Ln − X 1 ⎜ ⎜ ⎢⎣ ⎝ X 0 ⎠⎥⎦ (8.11) Donde: n y H – porosidad activa (o entrega de agua) y potencia acuífera total respectivamente. q- Caudal específico del flujo subterráneo, m3/ día. m. Ln, - distancia desde el centro de las obras de toma hasta las aguas no condicionales. X1, X0 – distancias referidas en la Figura 8.2 y se determinan por las fórmulas analizadas para ello. En la práctica se obtienen también resultados confiables aplicando la expresión: T = πnHL2n Q (8.12) 2. Acuíferos semilimitados 1er Caso. Acuífero semilimitado con una frontera o límite con carga constante (de alimentación) y dirección del flujo subterráneo desde la dirección de ubicación de las obras de toma hacia esa frontera (Figura 8.3). 266 �FIGURA 8.3. Acuífero con un límite de alimentación y dirección del flujo en dirección al límite de alimentación. 1. Líneas del flujo; 2. Línea neutral del flujo; 3. Límite de las aguas no condicionales; L0. Distancia desde la obra de toma hasta las aguas no condicionales; X1. Distancia a partir de la cual se producirá la atracción de las aguas no condicionales. ← . Dirección del flujo subterráneo. En este caso la distancia X1 se calcula para el sentido contrario a la dirección del flujo, utilizando para ello la fórmula: X1 = L0 − Y0 + 2L0Y 2π qY tg( ) Q (8.13) donde: L0 , Y0 – Distancia desde el centro de la obra de toma hasta la frontera de alimentación y desde el eje central del esquema de flujo, por el centro de la obra de toma y en posición transversal a ese eje, hasta la línea neutral del flujo en la frontera de alimentación, respectivamente. Los valores de Y0 en la frontera de alimentación se calculan por la fórmula: ± Y 0 = L= Q −1 πL0 q (8.14) Los valores ± Y para definir la posición de la línea neutral del flujo en el extremo de la distancia X1 se calculan por la fórmula (8.6). El tiempo en que comenzarán a llegar las aguas no condicionales a las obras de toma podrá ser determinado por la fórmula: T= nH q ⎡ X 12 − L20 ( X 1 + L0 )(X 1 − Ln ) ⎤ L L ln − − ⎢ 0 ⎥ n 2X 1 ( X 1 − L0 )(X 1 + Ln ) ⎦ ⎣ (8.15) Los parámetros L0; Ln y X1 se toman del esquema de cálculo y valores determinados para: 267 �2do Caso. Acuífero semilimitado con una frontera con carga constante (de alimentación) y dirección del flujo natural de las aguas subterráneas, es a partir de esa frontera hacia la posición de ubicación de las obras de toma, con aguas no condicionales ubicadas al otro lado de las obras de toma, en dirección del flujo subterráneo (Figura 8.4). 0 sea la intersección de la línea neutral del flujo con el eje de las X en dirección coincidente con el flujo, así como la distancia ± Y0 para definir el trazado de la línea neutral del flujo. Por las condiciones de este caso Y = 0 y X1 = X0. FIGURA 8.4. Acuífero con un límite de alimentación y dirección del flujo subterráneo a partir de este límite. 1. Línea del flujo; 2. Línea neutral del flujo; 3. Límite de las aguas no condicionales; L0. Distancia desde la obra de toma hasta la fuente de alimentación con carga constante; Ln. Distancia desde la obra de toma hasta las aguas no condicionales; X0. Distancia dentro de la cual se producirá la atracción de aguas no condicionales. Dirección del flujo. En este caso, el interés principal lo representa el cálculo de la distancia: X0 = L0 Q +1 πL0 q (8.16) Los valores de Y0 se determinan por la fórmula: ± Y0 = 2 QL0 πq (8.17) El pronóstico del tiempo en que podrán comenzar a llegar las primeras partículas de aguas no condicionales a las obras de tomas puede ser ejecutado por la fórmula: T= πnHL20 ⎡ 3 ⎛ Ln ⎞ L ⎤ ⎢2 + ⎜ ⎜ ⎟⎟ − 3 n ⎥ 3Q ⎢ ⎝ L0 ⎠ L0 ⎥ ⎣ ⎦ (8.18) Donde los parámetros n, H, L0, Ln, Q son idénticos a los casos anteriores. 268 �En los casos, cuando la atracción de aguas no condicionales es lateral y la yacencia de estas aguas es en forma de cuña que abarca todo el espesor del acuífero, el esquema para la determinación de la concentración máxima de determinados elementos será según la Figura 8.5. FIGURA 8.5. Aguas no condicionales en cuña en todo el espesor acuífero. 1. Pozo. 2. Límite entre aguas condicionales y no condicionales; H. Espesor total del acuífero. En estos casos, el pronóstico de concentración máxima de determinados elementos podrá ser asumido como la mezcla de esos elementos en aguas condicionales y no condicionales y la misma podrá ser determinada por la fórmula siguiente: Cmax. = Cn - ( C n − Cc π )arc.cos T t (8.19) Donde t es el periodo de tiempo para el que se ejecuta el cálculo de concentración máxima a partir del tiempo T de inicio de llegada de las primeras partículas de aguas no condicionales a las obras de tomas. 8.3 Principales medidas para contrarrestar la captación de aguas no condicionales Existen casos, en que por necesidades sociales, económicas, etc., es necesario llevar a cabo la explotación de las aguas subterráneas, a pesar del peligro real de contaminación por aguas no condicionales para las aguas condicionales presentes; en tales ocasiones, debe preverse la protección del área acuífera con aguas condicionales donde están ubicadas las obras de toma. Considerando los distintos casos de yacencia de aguas no condicionales analizados en este capítulo, a continuación presentamos las medidas de protección que con más frecuencia se emplean en la práctica de explotación de acuíferos que reportan resultados satisfactorios. 1er Caso: Cuando las aguas no condicionales yacen bajo las aguas condicionales. De acuerdo con los resultados que en la práctica han sido obtenidos no se llevará a efecto la atracción de aguas no condicionales si se cumplen los requisitos planteados para la fórmula 8.1. En casos de acuíferos que pueden ser considerados homogéneos y exista la necesidad de incumplimiento de los requisitos mencionados deberá preverse la construcción de obras de toma en las aguas no condicionales y su explotación (Figura 8.6), manteniendo la siguiente relación: 269 �Qc H = λ ≤ c Qn Hn (8.20) Donde: Qc: caudal total de la obra de toma en aguas condicionales. Qn: caudal total de la obra de toma en aguas no condicionales. λ : coeficiente regulador. Hc: potencia de la lámina de aguas condicionales. Hn: potencia de la lámina de aguas no condicionales. Cuando: λ f Hc , en el transcurso del tiempo comenzará la atracción de aguas no Hn condicionales por la obra de toma en aguas condicionales. Cuando: λ p Hc , en el transcurso del tiempo comenzará la atracción de las aguas Hn condicionales por la obra de toma en aguas no condicionales. Cuando: λ = Hc , entonces se ejecutará la extracción independiente de las aguas Hn condicionales y aguas no condicionales por las obras de tomas respectivas, sin que se rompa el equilibrio existente entre ellas, según esquema de la Figura 8.6. FIGURA 8.6. Aguas no condicionales bajo las aguas condicionales. 2do Caso: Cuando las aguas no condicionales se encuentran ubicadas en zonas aledañas (por su yacencia en planta) a las aguas condicionales, y el límite entre ellas puede considerarse simétrico (en línea recta), (Figura 8.7), entonces la medida más recomendable, contra la atracción de aguas no condicionales por las obras de toma en aguas condicionales, será la construcción de obras de tomas en las aguas no condicionales en forma simétrica a la ubicación de la obra de toma en aguas condicionales referente al límite entre ambas. 270 �La obra de toma en aguas no condicionales deberá explotarse con el mismo caudal que las obras de toma en aguas condicionales, Qn = Qc. FIGURA 8.7. Límite en planta de las aguas no condicionales. Cc. Existencia de aguas condicionales; Cn. Existencia de aguas no condicionales; Lc, Ln. Distancia desde el límite entre aguas condicionales y no condicionales hasta los pozos ubicados en esta agua; Ln = Lc. 3er Caso: Cuando la existencia de aguas no condicionales es debido a la proximidad del mar, o aguas no condicionales en forma de cuña en los límites con aguas condicionales, en este caso puede tenerse la ubicación de esta agua tanto en planta como en perfil. El método más eficaz para comprimir y desplazar las aguas no condicionales es la recarga artificial ubicada entre las obras de toma en aguas condicionales y límite en planta de las aguas no condicionales. Esta recarga deberá efectuarse sobre el límite de las aguas no condicionales en perfil (Figura 8.8). El método será efectivo cuando el caudal de recarga con aguas condicionales sea igual o superior al caudal de explotación de las obras de toma en aguas condicionales. FIGURA 8.8. Límite de aguas no condicionales en forma de cuña con posición del límite tanto en planta como en perfil. 1. Límite entre las aguas no condicionales y condicionales; 2. Pozo en aguas condicionales con caudal Q0; 3. Pozo u otra obra de inyección de aguas condicionales en aguas no condicionales con caudal Q1, (Q0 ≤ Q1). 271 �4to Caso: Cuando el peligro de atracción de aguas no condicionales es tanto desde aguas no condicionales, que yacen bajo las aguas condicionales, así como desde zonas aledañas en los laterales de las obras de toma en aguas condicionales, entonces las medidas a tomar serán la combinación de los métodos expuestos anteriormente. 8.4 Zonas de subterráneas protección sanitaria de las obras de toma en aguas Las zonas sanitarias, en obras de toma ubicadas en aguas condicionales con fines para abasto de acueductos y, sobre todo, para fines de aguas potables, son imprescindibles para la garantía de la calidad de las aguas en prevención de posibles impactos contaminantes o degradantes de los acuíferos y que pueden resultar nocivos a la salud. En la práctica, para desarrollar una explotación racional es necesario definir las zonas de protección sanitaria para garantizar la calidad de las aguas en todo el proceso de explotación para el período establecido de uso de las obras de toma. De tal forma, para dar respuesta a estos requerimientos se han definido dos zonas de protección fundamentales que presentan las siguientes características: 1ra Zona- de régimen estricto: se establece alrededor de las obras de toma con un radio no menor que 30 m en caso de acuíferos con aguas artesianas (confinadas), previendo que el acuífero cuenta con una capa impermeable que lo protege desde la superficie y no menos de 50 m en obras de tomas ubicadas en acuíferos freáticos en los que el acuífero está expuesto directamente a los posibles procesos que se puedan desarrollar en la superficie del terreno. Esta zona debe ser delimitada y protegida por un cercado que garantice el acceso limitado a la misma. Dentro de esta zona no debe verterse ningún tipo de elemento contaminante químico o bacteriano (incluyendo materia orgánica) y en la misma el suelo debe estar sembrado de plantas que eviten la erosión del terreno. 2da Zona- de restricción: Se relaciona con el territorio limítrofe de la zona de régimen estricto. Los límites de esta zona deben estar definidos sobre la base del área de acuífero donde las aguas subterráneas fluirán hacia las obras de toma durante la explotación y que estará delimitada por la línea neutral del flujo. Esta línea neutral del flujo deberá estar definida por los cálculos analizados anteriormente en el epígrafe 8.2.2 y esquemas determinados para acuíferos ilimitados y semilimitados. Dentro de los límites de esta zona debe prohibirse el trabajo de excavaciones que puedan provocar la destrucción de la capa protectora del acuífero (en zona no saturada); se prohíbe la construcción de campos de infiltración de elementos contaminantes; se regulan los trabajos de construcción; se le da condiciones sanitarias a la población que aquí resida en los requisitos indispensables; se prohíbe el almacenamiento de desechos, tanto líquidos como sólidos, así como de depósitos de excrementos animales; se condiciona el empleo de fertilizantes tóxicos que se utilizan en la agricultura y otras restricciones según normativas ambientales. La imposición de la segunda zona de restricción es de suma importancia si se explotan aguas en acuíferos freáticos (libres). En la explotación de acuíferos artesianos, en muchos casos existe una capa impermeable de gran potencia que funge como protectora del acuífero y en estas condiciones las restricciones dentro de esta zona se analizan según el tipo. En casos muy excepcionales en acuíferos artesianos puede prescindirse de esta zona de protección sanitaria. 272 �Capítulo 9 REPOSICIÓN ARTIFICIAL DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS Hace ya algunas décadas, en muchos países se desarrolla la aplicación de la reposición artificial de los acuíferos, esto principalmente motivado por la sobreexplotación de las aguas subterráneas, que en gran número de casos, provoca la intrusión de aguas marinas en acuíferos costeros y con la aplicación de la reposición artificial, utilizando aguas de otras fuentes e incluso, aguas subterráneas desde otras regiones o acuíferos se logra establecer el equilibrio entre las aguas dulces y saladas. La reposición artificial es un método de reposición de las reservas de aguas subterráneas; la misma puede ejecutarse con diversos objetivos: detener o erradicar intrusiones salinas, reponer las reservas de aguas subterráneas en acuíferos sobreexplotados y en estos casos, contrarrestar el descenso de relieve del terreno que se origina por desecamiento del acuífero, también por afectaciones a cultivos en estas condiciones, mejorar la calidad natural de aguas subterráneas, realizar desplazamientos de aguas no condicionales, desarrollar el lavado de acuíferos y zona no saturada que contienen sales no deseadas, etc. En muchos países, por las condiciones climáticas, hidrológicas y geológicas presentes, puede lograrse una amplia aplicación de la reposición artificial de los acuíferos, tanto para evitar los procesos ya mencionados, como para utilizar los recursos hídricos que nos proporciona la naturaleza, por precipitaciones intensas durante los períodos húmedos, parte del volumen de los cuales no pueden ser embalsados por presentarse los mismos en territorios llanos, que en la mayoría de los casos coinciden con la presencia de cuencas subterráneas en acuíferos formados por calizas cavernosas y otras rocas y sedimentos con grandes capacidades de almacenamiento. En sentido general, la reposición artificial considera la captación de reservas hídricas con fines de reposición y mejoramiento de la calidad de las aguas subterráneas. Para la ejecución de la misma es necesario determinar los siguientes aspectos en investigaciones preliminares: • Necesidad de ejecutar la reposición artificial • Existencia de fuentes que puedan ser utilizadas y calidad de sus aguas • Calidad del agua que se requiere según el objetivo que se analiza • Tramos y áreas donde, por las características hidrogeológicas existentes, puede ser efectiva la reposición • Métodos o sistemas de recarga más racionales • Evaluación de la efectividad y período útil de explotación de los sistemas de recarga que se diseñen La reposición artificial no es más que crear las condiciones necesarias para la infiltración hasta los estratos permeables, aguas superficiales, subterráneas, transportadas e incluso, aguas que ya han sido utilizadas con otros objetivos. Con la utilización de la reposición artificial se puede regular el funcionamiento de las obras de tomas de aguas, considerando la calidad y cantidad de agua en la fuente de recarga y garantía de las mismas. La construcción de obras de infiltración y también la posibilidad de acumular un determinado volumen de agua en los acuíferos permite suspender la entrega de agua por reposición durante los períodos de empeoramiento de la calidad del agua que se 273 �utiliza en la reposición, y con ello, evitar o disminuir el peligro de una posible contaminación de los acuíferos. 9.1 Clasificación de los métodos de reposición artificial La experiencia acumulada hasta la actualidad en reposición artificial permite clasificar los métodos de ejecución de la misma en directos e indirectos. Con los métodos directos se relacionan las medidas que se desarrollan con el objetivo específico de reposición y representados por distintas variantes de infiltración o bajo presión y regulación del escurrimiento superficial. La infiltración libre se ejecuta mediante la inundación de zonas bajas del relieve, construcción de piscinas de infiltración, canales, etc. Este método se emplea cuando las rocas que forman el acuífero u otras rocas permeables relacionadas con él afloran a la superficie del terreno o presentan una cubierta con pequeños espesores (menos de 3 m). La infiltración bajo presión está representada, generalmente, por la construcción de calas o pozos, y se ejecuta cuando el acuífero yace a profundidades considerables, cubierto por rocas de muy poca permeabilidad o impermeables. También, para la creación de barreras contra la intrusión salina o contra la captación de aguas subterráneas no condicionales, indeseables para el objetivo con que se explota el acuífero. Se consideran métodos indirectos las medidas o construcciones hidrotécnicas que se ejecutan con otros fines, pero que al mismo tiempo pueden ser utilizadas para la reposición artificial (regulación del escurrimiento superficial de ríos por embalses, sistemas de riego, drenaje y otros), por la acción de la reposición artificial en el balance de las aguas subterráneas; la misma se divide en dos grupos: 1er Grupo: son los métodos que se ejecutan para el incremento de las reservas de aguas subterráneas; pueden ser tanto métodos directos como indirectos. 2do Grupo: son los métodos que ejercen influencia sobre la disminución de la parte del caudal del balance de las aguas subterráneas, dificultan el escurrimiento natural desde las rocas acuíferas (construcción de presas subterráneas, incremento de la presión sobre las aguas, una explotación más intensiva de las aguas subterráneas, disminución de la transpiración y evaporación desde la superficie del terreno y de las aguas freáticas, etc.). Por la magnitud y grado de acción sobre el balance de las aguas subterráneas los métodos de reposición artificial se subdividen en dos categorías: 1ra categoría: métodos de influencia intensiva en áreas concentradas. 2da categoría: métodos de influencia intensiva distribuidos en un amplio territorio de influencia sobre el balance de las aguas subterráneas. La primera categoría abarca los métodos que se emplean con más frecuencia (infiltración con la ayuda de piscinas, canales, depresiones, cavernas, pozos, etc.). Los métodos de la segunda categoría son previstos para un funcionamiento prolongado en áreas considerablemente grandes (distintas medidas destinadas a la recolección de volúmenes de aguas superficiales y su infiltración, así como medidas agrotecnias). En la práctica, generalmente se utiliza la combinación de varios métodos (embalses con canales, canales con pozos, depresiones o cavernas con canales, pozos etc.). La utilización de uno u otro método y combinación de ellos se determina en correspondencia con las condiciones naturales de un territorio dado, en primer lugar, 274 �por las condiciones geólogo-hidrogeológicas y de relieve del terreno, por la efectividad que puedan presentar los métodos y por la racionalidad económica de los mismos. 9.2 Métodos generales de cálculos de los sistemas de reposición artificial Para los cálculos hidrogeológicos, durante la evaluación de las reservas de explotación y al considerar la reposición artificial de las mismas, se utilizan los métodos tradicionalmente conocidos (hidráulico, hidrodinámico, de balance y por analogía hidrogeológica). Los métodos analíticos pueden ser utilizados en aquellos territorios donde las condiciones de límites pueden ser esquematizadas en forma de contornos lineales y donde las condiciones de filtración de los acuíferos pueden ser consideradas homogéneas u homogéneas relativas. En condiciones hidrogeológicas complejas donde existen cambios bruscos en las propiedades de filtración de las rocas (condiciones anisotrópicas de filtración), cuando las condiciones límites del flujo no pueden ser incluidas en los esquemas de cálculos y también cuando existe un régimen variable en la fuente de reposición, es racional ejecutar la evaluación de las reservas de explotación por métodos de modelaje matemático. El caudal de las obras de reposición se calcula, generalmente, para dos tipos de obras que se consideran las principales: piscinas (o balsas) y pozos de infiltración. En los cálculos de las piscinas de infiltración y evaluación de la efectividad de su funcionamiento se utilizan los términos siguientes: Caudal de infiltración- Q: representa el volumen de agua que entrega la piscina al acuífero en la unidad de tiempo. Durante el ciclo de funcionamiento (intervalo de tiempo entre cada limpieza de la piscina) el caudal varía. Caudal específico- q: Caudal por unidad de longitud l de la piscina: Q= Q l (9.1) Velocidad de filtración-V- relacionada con el caudal por la expresión: Q= Q q = F b (9.2) Donde: F: área de infiltración de la piscina (cuando la piscina funciona también infiltrando por los taludes de la misma, se considera el área de los taludes multiplicado por 0,67 y se suma al área del fondo de la piscina F (según recomendaciones de Plótnikov). b: ancho de la piscina Entrega de la piscina –W: es el volumen de agua entregado por la piscina al acuífero en un periodo de tiempo determinado, según Yázvin: t W= ∫ Qdt (9.3) 0 Donde: t: período de tiempo considerado para el cálculo Entrega específica-W0: volumen de agua entregado por la piscina al acuífero por unidad de área durante un determinado periodo de tiempo (para un área constante), según Yázvin: 275 �t W0 = t W = Qdt = ∫ Vdt F ∫0 0 (9.4) En el cálculo del caudal de la piscina se considera el aumento de la resistencia del suelo a la filtración como consecuencia de la precipitación y colmatación por sólidos en suspensión en el agua de reposición. Los parámetros q y V se recomienda determinarlos de forma experimental por vertimiento en las rocas donde se ubicará la piscina a través de calicatas, con ello se considera una velocidad de filtración constante, la cual puede mantenerse con pequeñas variaciones, siempre y cuando se garantice una buena calidad del agua que llega a la piscina con valores mínimos de sólidos en suspensión, para lo cual a la entrada de las piscinas deben construirse trampas (filtros) que reduzcan o eliminen la entrada de sólidos a la piscina. Las piscinas de infiltración se caracterizan por tener cinco etapas entre cada ciclo de trabajo (entre cada limpieza). 1ra etapa: generalmente la más corta, corresponde a la inundación del fondo de la piscina por una lámina fina de agua. 2da etapa: corresponde al tiempo de llenado de la piscina hasta el nivel de proyecto. Esta etapa se caracteriza por un incremento constante de la velocidad de infiltración. 3ra etapa: Es la principal en el ciclo de trabajo y corresponde a la explotación propiamente de la piscina con un nivel de agua constante. En esta etapa el caudal inicial es constante; posteriormente, durante la formación de una lámina de lodo en el fondo de la piscina el caudal de infiltración disminuye. Q = f (t). 4ta etapa: Corresponde a la suspensión de la entrada de agua a la piscina (desciende el nivel en la misma) antes de la limpieza. 5ta etapa: Corresponde a la limpieza de la piscina y la preparación de la misma para el siguiente ciclo de explotación. Para poder comprobar el momento en que debe iniciarse la cuarta etapa, a la entrada de la piscina deberá instalarse un hidrómetro (vertedor regulable u otro instrumento) con el cual se controlará el caudal de entrada a la piscina, este debe ser constante mientras el nivel en la piscina sea constante. A medida que se desarrolle la tercera etapa deberá irse regulando el caudal de entrada y mantener el nivel en la piscina estabilizado. Cuando llegue el momento en que el caudal de entrada requerido para mantener el nivel estabilizado en la piscina sea aproximadamente tres veces menor al caudal inicial con que se alcanzó el nivel de proyecto, deberá suspenderse la entrada de agua a la piscina; momento en que comienza la cuarta etapa, al tenerse una entrega específica de la piscina tres veces menor a la entrega específica de la misma. Los cálculos de los pozos de reposición tienen como objetivo determinar la variación de caudal específico de absorción de aguas durante el ciclo de infiltración, debido a la colmatación de los filtros y rocas aledañas al pozo y también determinar el caudal total del sistema de pozos de infiltración influenciados entre sí. Si se garantiza una filtración tal del agua de reposición que la misma penetre al pozo solo con escasas partículas en suspensión, los cálculos se ejecutan por las fórmulas aplicables para bombeos. En las fórmulas cambiará solamente el signo del caudal y en lugar de abatimiento se considera el ascenso del nivel durante la reposición. 276 �Manteniendo un caudal constante de infiltración en los pozos (Qp), la magnitud de la carga puede variar en tiempo por las dependencias empíricas siguientes: ∆H = a + b t (9.5) o: ∆H = a + b lgt (9.6) Los cálculos se ejecutan por experimentos en campo, ejecutando vertimiento en pozos con caudales constantes. Por datos obtenidos de las pruebas de campo se construyen los gráficos H = f ( t ) y H = f (log t). El parámetro a de las curvas experimentales se determina de forma gráfica (Figura 9.1) el parámetro b se puede determinar después de determinado a por despeje de fórmula, tomando valores de ∆ H del gráfico o considerando la tangente del ángulo α que forma una línea recta, obtenida del gráfico de la prueba con una línea horizontal, de donde tag α = b. FIGURA 9.1. Gráfico ∆ H = f ( t ) = f log. t En la práctica es sumamente difícil lograr aguas para reposición artificial que no contengan un alto porciento de partículas en suspensión al entrar al acuífero, por ello durante el proceso de reposición, el caudal específico de absorción del agua para el ascenso de 1 m, según Yázvin, está sujeto a una variación exponencial de la forma siguiente: qt = q0 e- s t (9.7) Donde: q0: caudal específico de absorción al inicio del experimento. s: coeficiente que caracteriza la disminución del caudal de filtración se determina por datos experimentales para dos momentos de tiempo t1 y t2. 277 �S= ln q1 − ln q2 t2 − t1 (9.8) q1 y q2: caudales específicos de absorción durante la prueba para los momentos de tiempo t1 y t2 a partir del inicio, respectivamente. t: tiempo para el que se pronostica la reposición. La disminución del caudal de recarga en tiempo también puede ser determinada teniendo en cuenta la resistencia a la filtración por el carácter de imperfección de los pozos. Para acuíferos artesianos: Qp = 4πKM∆H 2,25at ln + 2ξ r2 (9.9) Para acuíferos freáticos: [(∆H − H ) − H ]K 2 Qp = 2 (9.10) 2,25at ln + 2ξ r2 Donde: KM: trasmisividad del estrato acuífero, m2/día ∆ H: ascenso del nivel por la reposición en tiempo t a: piezoconductividad en acuíferos artesianos y conductividad del nivel en acuíferos freáticos, m2/día r: radio del pozo, m K: coeficiente de filtración de acuíferos freáticos, m/día ξ : coeficiente de imperfección del pozo, se determina de la Tabla 9.1. Tabla 9.1. Valores de l M ξ en función de l M y M r M r 0,5 1,0 3,0 10,0 0,1 0,00391 0,122 2,04 0,3 0,00297 0,0908 0,5 0,00165 0,7 0,9 30,0 100,0 200,0 500,0 1 000,0 2 000,0 10,04 24,3 42,8 53,8 69,5 79,6 90,9 1,29 4,79 9,2 14,5 17,7 21,8 24,9 28,2 0,0494 0,656 2,26 4,21 6,5 7,86 9,64 11,0 12,4 0,000546 0,0167 0,237 0,879 1,69 2,67 3,24 4,01 4,58 5,19 0,000048 0,0015 0,0251 0,128 0,3 0,528 0,664 0,846 0,983 1,12 Donde: l: longitud de filtros; M: potencia acuífera; r: radio del pozo. Considerando la colmatación de los filtros y de las rocas aledañas a los pozos durante la reposición, en lugar del coeficiente ξ se emplea el coeficiente de resistencia Ψ , que se determina por la expresión siguiente: Ψ = ξ - ξ 0 (9.11) 278 �Donde: ξ 0: es la resistencia por colmatación; se determina de forma experimental por datos de reposición, tomando valores para distintos periodos de tiempo con los que se construye el gráfico Qp = f (ln t); de donde ξ 0 será igual a la tangente que forme una línea recta que se obtenga del gráfico con una línea horizontal (Figura 8.2). Estos cálculos son de pronóstico y en los mismos se considera que el agua que se utilizará en la reposición, durante todo el período en que se ejecute la misma, presentará una turbidez similar a la empleada en la prueba. FIGURA 9.2. Gráfico Q = f (ln t) La cantidad de pozos necesarios para la reposición, según la necesidad que se tenga de agua, podrá determinarse por la siguiente fórmula: N= Donde: Qr Qp (9.12) N: número de pozos necesarios Qr: Caudal de reposición que se requiere Qp: Caudal por pozo El caudal efectivo de reposición en canales u otras obras con configuración alargada, no consideradas en los casos anteriormente analizados, podrán ser determinados mediante la instalación de hidrómetros en la entrada y salida del área de reposición, la diferencia de caudales podrá considerarse como caudal efectivo de la reposición. En formaciones geológicas de rocas carbonatadas, principalmente representadas por calizas cavernosas, la reposición artificial puede ejecutarse a través de cavernas, canales y otras cavidades cársticas existentes. Estas cavidades pueden estar en zonas llanas y aflorando a la superficie del terreno o muy próximas a ella, taludes de ríos etc.; en estos casos es muy difícil pronosticar las variaciones de caudales de reposición en tiempo, aunque puede tenerse una aproximación de los mismos mediante el control de los caudales de entrada a estas cavidades. De igual forma que en otros sistemas de reposición debe preverse el filtrado de las aguas que penetran a esas cavidades, con vista a disminuir al máximo la colmatación de las cavidades en las rocas que proporcionan la infiltración de las aguas. 279 �Durante la ejecución de la reposición de las reservas de aguas subterráneas por las vías analizadas debe controlarse el comportamiento de la calidad de las aguas, fundamentando el control en la mineralización y elementos individuales y según el requerimiento para aguas potables, también deberá controlarse la composición bacteriológica. La mineralización o concentración de elementos individuales se evalúa considerando la dispersión y absorción durante la infiltración, desde el punto de vista de contorno de la reposición (piscina, pozos o baterías de ellos, etc.), este control puede desarrollarse aplicando la fórmula: Cd = C − Cn Cr − Cn (9.13) Donde: Cd: variación de la mineralización o elemento individual que se evalúa C: valores de mineralización o elementos individuales con la reposición Cn: valores naturales de la mineralización o elementos individuales antes de la reposición artificial Cr: valores de la mineralización o elementos individuales en las aguas que se utilizan en la reposición artificial. 280 �Capítulo 10 CAPTACIÓN HORIZONTALES DE AGUAS SUBTERRÁNEAS POR TOMAS Como tomas horizontales analizaremos las denominadas trincheras u obras similares, las cuales representan obras de tomas de aguas subterráneas de gran efectividad cuando la superficie del agua (techo del horizonte acuífero freático) yace a pocos metros de profundidad, (0 a 5 m), con un espesor relativamente pequeño del acuífero, sobre todo cuando la zona prevista para construir las obras de tomas está ubicada en terrazas bajas formadas por sedimentos friables de alta permeabilidad. Estas obras de toma son también de alta efectividad cuando el acuífero a explotar está ubicado en zonas costeras bajas, donde se requiere ejecutar la explotación de las aguas subterráneas tratando de provocar el menor abatimiento posible del nivel de las aguas, para no originar una intrusión salina que en la mayoría de los casos requiere de varios años de lavado para poder restablecer las condiciones iniciales del acuífero. Durante la ejecución de las trincheras, sobre todo en sedimentos poco estables (ejemplo arenas) y con la posibilidad del surgimiento de las deformaciones de filtración, la construcción se ejecuta mediante el abatimiento temporal del nivel de las aguas subterráneas, mediante el bombeo de las aguas desde pozos u otras excavaciones que se ejecutan próximas a la zona de construcción de la trinchera. En rocas estables, la construcción de las trincheras se ejecuta con el bombeo por equipos instalados directamente en la trinchera. Los cálculos principales que se ejecutan en las trincheras lo representa la determinación del caudal de agua subterránea que fluirá hasta la trinchera con un abatimiento determinado del nivel del agua dentro de esta. Por la configuración que presenta en planta, las trincheras pueden clasificarse en los tipos siguientes: a) Rectangulares: cuando el largo es 10 veces (o más) mayor que su ancho. b) Otros tipos: cuando en planta la trinchera representa otra figura (cuadrada, circular, etc.). Para los cálculos, los otros tipos de trincheras se llevan a esquemas de “gran pozo α 0 ” con radio R0. 10.1 Trincheras de grandes longitudes El cálculo del caudal de una trinchera perfecta, por su penetración en el acuífero (Figura 10.1), se ejecuta por la fórmula de Dupuy: Q = L. K H2 R (10.1) Donde: Q: caudal de la trinchera, m3/día L; largo de la trinchera, m K; coeficiente de filtración del acuífero, m/día H; espesor del acuífero, m R; radio de influencia de la trinchera, m. 281 �FIGURA 10.1. Esquema de cálculo para una trinchera perfecta. Cuando una trinchera perfecta se construye próxima a una fuente de alimentación superficial (ríos o lagos), (Figura 10.2), en los cálculos se considera el caudal específico del flujo subterráneo y la distancia hasta el río; para ello el cálculo del caudal de la trinchera se ejecuta por la fórmula siguiente: ⎛ H 2 HR ⎞ ⎟ Q = 0,5 L K ⎜⎜ + l ⎟⎠ ⎝ R (10.2) Donde: Q; caudal total de la trinchera, m3/día L; largo de la trinchera, m K; coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m H; espesor acuífero, m HR; columna de agua desde el nivel del agua en el río hasta el impermeable bajo la trinchera, m R; radios de influencia de la trinchera, m L; distancia desde la trinchera hasta la fuente de alimentación, m. FIGURA 10.2. Esquema de cálculo de una trinchera perfecta con fuente de alimentación superficial próxima. 282 �Cuando el acuífero freático presenta un espesor considerable (mayor de 5 m) que no puede ser interceptada en todo su espesor por la trinchera, entonces esta será imperfecta (Figura 10.3) y el caudal de la misma podrá ser calculado por el método de Chugáev. Este método considera que el caudal de la trinchera se forma de dos zonas del acuífero: Zona a. Formada por la parte acuífera que corta la trinchera Zona b. Formada por la parte acuífera que queda bajo el fondo de la trinchera El caudal total de la trinchera se calcula por la fórmula siguiente: ⎛ h 2 ⎞ Q = L K ⎜ ⎜ + 2hq ⎟ ⎟ ⎝ R ⎠ (10.3) Donde: Q; caudal total de la trinchera, m3/día L; largo de la trinchera, m K; coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m /día h; espesor acuífero cortado por la trinchera, m q; caudal específico del flujo subterráneo, m3/día. m. FIGURA 10.3. Esquema de cálculo para una trinchera imperfecta. Cuando la trinchera imperfecta se encuentra ubicada próxima a una fuente de alimentación superficial (Figura 10.4) se considera el caudal del flujo subterráneo desde el parteaguas y desde la fuente de alimentación, utilizando las siguientes fórmulas: ⎡⎛ h 2 ⎞ ⎛ hr2 ⎞⎤ ⎜ + hq ⎟⎟ + ⎜ ⎜ hr qr ⎟⎟⎥ Q = L K ⎢⎜ ⎠ ⎝ 2l ⎠⎦ ⎣⎝ 2 R (10.4) Donde: Q; caudal total de la trinchera, m / día L; largo de la trinchera, m K; coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m / día H; espesor acuífera cortada por la trinchera, m q; caudal reducido del flujo subterráneo desde el parteaguas, m3/día. m. 283 �hr; columna de agua desde el nivel del agua en el río hasta el fondo de la trinchera, m l; distancia desde la trinchera hasta la fuente superficial de alimentación, m qr; caudal reducido del flujo del agua subterránea desde la fuente superficial de alimentación, m3/día. m. FIGURA 10.4. Esquema de cálculo de una trinchera imperfecta próxima a una frontera superficial de alimentación. Los valores de q y qr se determinan por el gráfico de Chugáev (Figura 10.5) que representa una dependencia funcional donde: q = f ( α , β ) y qr = (α R , β R ) Y a su vez α = R R + c β = R T αR = c l + c β R = c T Donde: T; espesor acuífero no cortado por la trinchera, m C; mitad del ancho de la trinchera, m. FIGURA 10.5. Gráfico para la determinación de q y qr. 284 �Cuando β 〉 3, los valores de q y qr, se determinan por las siguientes fórmulas: q= q1 ( β − 3)q1 + 1 q1r qr = ( β − 3)qr + 1 (10.5) (10.6) Los valores de q1 y q1r, se determinan del gráfico de Chugáev (Figura 10.6), determinando inicialmente el valor de α 0 por la fórmula: α0 = T T + 0,333c (10.7) FIGURA 10.6. Gráfico para determinar q1 y q1r de pequeñas longitudes. 10.2 Trincheras de pequeñas longitudes En las trincheras de pequeñas longitudes u otras excavaciones similares correspondientes a otros tipos, para simplificar los cálculos, el esquema se iguala a un gran círculo. Para estos casos el cálculo del caudal de las trincheras se ejecuta mediante las transformaciones de la fórmula de Dupuy, considerando los dos casos siguientes: 1er. Caso: Trinchera de poca longitud u otras excavaciones similares prefectas (Figura 10.7). Q = 1,37 KH 2 R log r (10.8) 285 �Figura 10.7. Esquemas de cálculo de trinchera de poca longitud (u otras obras) perfectas. 2do. Caso: Trincheras de poca longitud u otras excavaciones perfectas, tanto en aguas freáticas como de presión (Figura 10.8). Q = 1,37 K (2S − m)m R log r (10.9) Los parámetros de las fórmulas 10.8 y 10.9 son los siguientes: Q; caudal de agua de la trinchera, m3/día K; coeficiente de filtración del estrato acuífero, m/día H; espesor del acuífero freático, m R; radio de influencia de la trinchera o distancia media hasta la fuente de alimentación, m R; radio reducido de la trinchera, m M; espesor del estrato acuífero con presión, m S; abatimiento del nivel del agua, m. En los casos antes analizados, cuando la trinchera o excavación de otro tipo es imperfecta, el cálculo del caudal se ejecuta por la fórmula de Abrámov: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ S 2r ⎥ + Q = π KS ⎢ r⎛ R ⎞ ⎥ ⎢ 2,3log R 1,52 + ⎜1 + 1,18log ⎟ ⎥ ⎢ r 4T ⎠ ⎦ T ⎝ ⎣ (10.10) Donde: Q; caudal de la trinchera, m3/día K; coeficiente de filtración del estrato acuífero, m S; abatimiento del nivel del agua, m R; radio de influencia de la trinchera, m r; radio reducido de la trinchera, m 286 �T; altura desde el impermeable hasta el fondo de la trinchera. Figura 10.8. Esquema de cálculo para trincheras de poca longitud u otros tipos de obras perfectas en aguas freáticas y con presión. 287 �Capítulo 11 CÁLCULOS HIDROGEOLÓGICOS EN OBRAS HIDROTÉCNICAS En condiciones de obras hidrotécnicas asumiremos en esta ocasión, solamente las presas y canales, para las cuales analizaremos los métodos analíticos de cálculos hidrogeológicos más usuales y que deben preceder toda construcción, fundamentados en investigaciones hidrogeológicas detalladas, con el resultado de las cuales puedan tomarse medidas ingenieriles en el proceso de construcción, para evitar posibles afectaciones que pueden provocar estas obras y que pueden ser pronosticadas por las investigaciones hidrogeológicas. 11.1 Cálculos relacionados con la filtración en presas Durante el llenado de las presas, generalmente se origina un remanso de las aguas subterráneas que provoca un flujo de filtración muy complejo en el espacio; este flujo supuestamente se divide en dos flujos simples: • Flujo de filtración con presión bajo las presas • Flujo de filtración fuera de los límites de la presa (incluyendo el embalse), que a su vez se divide en tres zonas con características específicas, cada una de estas zonas. En la zona próxima al cierre, ocurre una filtración desde el nivel superior al inferior (desde el embalse hacia el río). A una distancia determinada del cierre, el nivel inferior del río no influye en el flujo subterráneo y la dirección del mismo se mantiene, aproximadamente, en el mismo sentido que antes de construida la presa, dentro de los límites de la cual, la influencia del nivel inferior en el río se presenta solamente, en forma de desviación de las líneas del flujo subterráneo; pero la filtración desde los niveles superiores del embalse hacia el nivel en el río, no ocurre. Se diferencian los términos caudal de filtración, que es el caudal del flujo freático posterior a la construcción de la presa, y el caudal por pérdida de filtraciones, que es la diferencia entre la magnitud de la alimentación a partir del río y después de la construcción de la presa (embalse); ambos se analizan como parte del balance hídrico del embalse. La alimentación freática es positiva en los casos en que pueda existir un flujo de aguas subterráneas en dirección al embalse, y negativo con una dirección inversa del flujo. Cuando ocurre el remanso del río, como resultado de una considerable disminución de la alimentación freática, el caudal de filtración desde el embalse puede ser pequeño, mientras que las pérdidas por filtración son grandes. En el área de filtración bajo la presa, las pérdidas de filtración son prácticamente iguales al caudal de filtración. Durante el estudio de la filtración en áreas de presas las tareas principales son: • Determinación de las pérdidas por filtración desde el nivel superior en la base de la presa y a lo largo de esta. • Determinación de la presión del flujo de filtración en las rocas que yacen en la base de la presa y en el nivel inferior del río (aguas debajo de la presa). • Determinación de los gradientes críticos y velocidades de filtración del flujo para la evaluación de la estabilidad de los sedimentos, para la toma de medidas contra el sifonamiento y arrastre de los sedimentos y rellenos de grietas de las rocas. 288 �Los cálculos hidrogeológicos de un embalse comprenden: 1. Determinación de las pérdidas permanentes y temporales 2. Determinación del remanso estacionario y no estacionario de las aguas freáticas 11.1.1 Filtración bajo presas ubicadas en estratos homogéneos sin dentellón en la base Los cálculos se ejecutan, determinando el caudal de filtración, por unidad de la longitud de la presa, que se calcula por la fórmula siguiente: a) Por metodología de Pavlóvsky. (11.1) q = K Y qr b) Por metodología de Kamiensky. q= KY H H + 2l (11.2) Donde: q; caudal de filtración por unidad de longitud de la presa; m3/día. m K; coeficiente de filtración de las rocas ubicadas bajo la cortina de la presa, m/día Y; carga hidráulica en la presa (diferencia de cotas de los niveles del agua aguas arriba y aguas debajo de la presa), m qr; caudal reducido, se determina por el gráfico de la Figura 11.1. H; espesor del estrato permeable ubicado bajo la cortina de la presa, m l; mitad del ancho de la base de la cortina de la presa, m. ⎛ l ⎞ ⎟ . ⎝ H ⎠ FIGURA 11.1. Gráfico para determinación de q = f ⎜ 289 �⎛ H ⎞ ⎟ ≤ 2; a partir de ⎝ l ⎠ La fórmula 11.1 ofrece resultados muy exactos con valores de ⎜ este valor los resultados son aproximados. 11.1.2 Determinación de la presión bajo la base de la cortina de la presa La determinación de esta presión se ejecuta considerando la presión reducida Pr, la cual se determina por el nomograma de Zamarin (Figuras 11.1 y 11.3). Para la determinación de la magnitud de la presión reducida Pr en cualquier punto de la base de la presa, en el eje L del nomograma se ubica el valor correspondiente a H esta relación; por este punto se traza una línea horizontal que corte las isolíneas de presiones reducidas para distintos puntos de la base. En dependencia del punto para el que se quiera calcular la presión, en la horizontal se selecciona el valor de Pr. La presión real en la base de la presa se calcula por la fórmula: P = P1 + Y2 Pr (11.3) Donde: P; presión real en un punto dado en la base de la presa, m P1; presión de las aguas debajo de la presa, m. P1 = Y1 – Y2 FIGURA 11.2. Presas sin dentellón en la base, sobre un estrato permeable homogéneo. 290 �FIGURA 11.3. Nomograma de Zamarin para determinar Pr. 11.1.3 Determinación de las velocidades reales del flujo subterráneo por el fondo del cauce aguas abajo de la presa La velocidad que se determina es la del agua subterránea al salir al cauce del río en el límite de la cortina de la presa. El cálculo que se propone es el de Pavlóvsky, según el cual: V= KY (f ) n0 H (11.4) Donde: V; velocidad de salida del agua, m/día n0; porosidad activa de las rocas (se determina por experimentos de laboratorio o de campo) (f); función, el valor de la cual se determina por dependencia de los valores y l H x−l , donde x es la distancia desde el centro de la base de la presa hasta H el punto donde se determina la velocidad de filtración (en el límite aguas abajo de la base de la presa), se determina por la Tabla 11.1. La fórmula 11.4 es efectiva para valores de x 〈 l. 291 �Tabla 11.1. Valores de la función (f) según Pavlóvsky x − l H l H 0,1 0,2 0,5 1,0 2,0 0,2 1,81 1,08 0,468 0,182 0,038 0,4 1,36 0,87 0,395 0,16 0,032 0,6 1,17 0,74 0,345 0,142 0,03 0,8 1,01 0,65 0,305 0,125 0,026 1,0 0,91 0,58 0,275 0,112 0,022 2,0 0,594 0,379 0,080 0,073 0,014 3,0 0,441 0,281 0,133 0,054 0,011 4,0 0,35 0,224 0,106 0,043 0,009 5,0 0,29 0,185 0,088 0,036 0,007 11.1.4 Determinación del caudal de filtración bajo la presa con dentellón sobre un estrato permeable homogéneo En este caso (Figura 11.4), el caudal por unidad de longitud de la presa (cortina) q se calcula por la fórmula 11.1, pero el caudal reducido qr se determina por el gráfico de la Figura 11.5, en dependencia de la relación del espesor acuífero H con el ancho de la base de la presa L y la relación de la profundidad del dentellón S con el espesor acuífero H; esta dependencia responde a la ubicación del dentellón en la mitad de la base colindante con el nivel superior, si el dentellón se proyecta en el centro de la base, el caudal q aumenta en 5 – 10 %. FIGURA 11.4. Presa con dentellón de profundidad S. 292 �⎛ S H ⎞ ; ⎟ ⎝ H 2l ⎠ FIGURA 11.5. Gráfico para determinar qr = f ⎜ 11.1.5 Determinación de la filtración bajo una presa sin dentellón ubicada sobre un espesor permeable heterogéneo Cuando se requiere calcular el caudal de filtración bajo una presa ubicada sobre un espesor permeable que presenta propiedades heterogéneas de permeabilidad (espesor estratificado), el mismo se sustituye por un espesor equivalente homogéneo con lo parámetros medios del espesor; para ello se emplean las fórmulas propuestas por Altóvsky: • Coeficiente de filtración medio Km = K max . * K min . (11.5) Donde: Kmax = K1h1 + K 2 h2 + ....... + K n hn h1 + h2 + ........hn (11.6) 293 �Kmin = h1 + h2 + ....... + hn h1 h2 h + + ....... + n K1 K 2 Kn (11.7) Donde: h1; h2;....hn; espesores de los estratos presentes, m K1; K2;....Kn; coeficientes de filtración de los distintos estratos presentes, m/día. Los cálculos de filtración se ejecutan por los métodos analizados para estratos homogéneos; pero considerando que el ancho en la base de la presa disminuye x veces, y se considera como ancho reducido 2 Lr, ejecutando los cálculos con el mismo. 2 Lr = 2L X (11.8) X= K max K min. (11.9) Donde: Los valores de las velocidades de filtración y presión, en los puntos determinados del esquema deformado, se trasladan al esquema real, aumentando las longitudes horizontales en x veces. En estos casos, los cálculos también pueden ejecutarse por el método de conversión virtual del espesor heterogéneo a un estrato homogéneo. En relación con ello el espesor real permeable H se sustituye por el espesor de un estrato equivalente He por la fórmula: He = K1 K K h1 + 2 h2 + ....... + n hn Ki Ki Ki (11.10) Donde: He; espesor equivalente para el caso de conversión por el estrato con índice i El estrato i por el coeficiente de filtración, del cual se ejecuta la conversión a un espesor equivalente, es el estrato principal; generalmente como estrato principal se selecciona el estrato que yace directamente bajo la presa, pudiéndose seleccionar también el estrato de mayor permeabilidad, en dependencia de las condiciones hidrogeológicas que existen. Posteriormente a la conversión, los cálculos de filtración se ejecutan por las fórmulas para estratos homogéneos con la sustitución del espesor real H, por el espesor del estrato equivalente He y el coeficiente de filtración del estrato i (Ki). Cuando bajo la base de la presa existen estratos con distinta permeabilidad y el estrato inferior presenta la mayor permeabilidad (Figura 11.6), el caudal de filtración bajo la presa se calcula por la fórmula de Kamiénsky: Q= L(Y1 − Y2 ) h1 2l + 2 h2 K 2 K1K 2 h2 (11.11) Donde: L; largo de la presa, m Y1; Y2: cargas hidráulicas aguas arriba y aguas debajo de la cortina 2l; ancho de la base de la cortina de la presa, m 294 �h1 y h2; espesores de los estratos, m. Este es un caso que a menudo se encuentra en la naturaleza, y para el cual se tiene más detalle en metodologías especializadas. Por ello, con exactitud se puede calcular el gradiente medio de filtración en el estrato superior, en relación con la salida de aguas debajo de la presa, por la fórmula: I= Y1 − Y2 ⎛ K1h1 ⎞⎟ 2⎜⎜ h1 + L K 2 h2 ⎟⎠ ⎝ (11.12) El gradiente crítico (Ic) con el cual puede producirse el arrastre o sifonamiento de partículas del estrato permeable, que yace bajo la presa, se calcula por la fórmula de Zamarin: Ic = (γ r − γ )( 1 − n ) (11.13) Donde: λ1 ; peso específico de la roca, gr/cm3 γ ;peso volumétrico del agua, gr/cm3 n; porosidad de la roca. Siempre que se mantenga la relación I 〈 Ic no ocurrirá sifonamiento de partículas. FIGURA 11.6. Presa ubicada sobre un espesor permeable con dos estratos. 11.1.6 Determinación de la filtración por los bordes laterales de la presa (embalse) Para la ejecución de estos cálculos debe tenerse definida la configuración de la red del flujo subterráneo para periodos posteriores al llenado del embalse, lo cual puede ejecutarse mediante el pronóstico de ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en territorios aledaños al embalse (pronóstico que se analiza en el capítulo XII de este libro); con estos resultados, en la práctica puede construirse el mapa de hidroisohipsas en el territorio de interés, y poder aplicar las metodologías de cálculos que a continuación se analizan. Cuando existe un estrato acuífero horizontal homogéneo y la ubicación de la margen del embalse y del río aguas debajo de la presa pueden ubicarse en una línea recta, el cálculo del caudal de filtración que bordea la presa puede ejecutarse por las fórmulas propuestas por Veríguin, según el esquema de cálculo de la Figura 11.7. 295 �• Caudal de un flujo con presión: Q= KmYA • (11.14) Caudal de un flujo sin presión: Y12 − Y22 A 2 Q= K (11.15) Donde: K; coeficiente de filtración del estrato, m/día m; espesor del estrato acuífero, m Y; carga hidráulica en la presa, m Y1; altura del nivel del agua en el embalse sobre el impermeable, m Y2; altura del nivel del agua en el río aguas debajo de la presa sobre el impermeable, m. ⎡ 2 B 1⎢ ⎛l⎞ A= arcsh − 1 − ⎜ ⎟ π⎢ l ⎝B⎠ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦ (11.16) B; largo del tramo desde donde ocurre la filtración; la longitud de este tramo se define sobre la base de las condiciones concretas del territorio; puede ser distancia hasta rocas impermeables o de muy baja permeabilidad, distancia hasta el punto donde las aguas subterráneas son drenadas por el embalse, punto donde el río cambia bruscamente de dirección, etc. En presencia de una estructura homogénea de la L margen B = π , donde: L; es la distancia desde la margen del embalse hasta el punto donde la cota del nivel de agua normal del embalse es igual a la cota del nivel de las aguas subterráneas antes del llenado del embalse (Figura 11.1 b). Para una mayor aproximación de los cálculos se puede considerar que el contacto del embalse con el río aguas debajo de la presa ocurre con forma de semicilindro. Para ello los cálculos se ejecutan por las fórmulas: • Para flujos con presión: Q= • KmY π ln B R (11.17) Para flujos sin presión: Q= ( ) K Y12 − Y22 B ln R 2π (11.18) Donde: R = 2l0 π ; radio reducido del contorno del contacto, l0 es la mitad de la longitud del punto de inicio de la filtración hasta el hombro de la presa. 296 �FIGURA 11.7. Esquema de cálculo de la filtración en áreas de la presa, a) planta; b) perfil. En condiciones hidrogeológicas y de esquema de cálculos complejos, el caudal de filtración que bordea la presa o el lateral a la misma puede ser determinado con ayuda de la división del flujo de filtración en flujos elementales, por la lámina del mismo (Figura 11.8), definidos por las hidroisohipsas o hidroisopiezas, desarrollando la metodología de cálculo propuesta por Altóvsky, donde: ∆ Q = K. ∆b Y1 + Y2 Y . 2 l1 (11.19) Donde: ∆ Q; caudal de cada flujo elemental, m3/día.m ∆b ; ancho medio del flujo elemental, m Y1; Y2; Y; parámetros idénticos a los casos anteriores, m L1; longitud media del flujo elemental, m. Para la determinación de los límites condicionales del área donde ocurre la filtración lateral, en los cálculos se puede considerar que: ∆Q ≥ q donde q es el caudal natural ∆b del flujo subterráneo en la unidad de su ancho antes del llenado del embalse. Si el espesor permeable está compuesto por varios estratos de distinta permeabilidad, entonces se calcula el valor medio ponderado del coeficiente de filtración en territorios aguas arriba de la presa Ka y aguas debajo de la misma Kb. En tal caso, el caudal de filtración en los límites de cada flujo elemental será: • Para condiciones de flujo sin presión: ∆Q = ∆b • K a h1 + K b h2 Y . 2 l1 (11.20) Para condiciones de flujo con presión: ∆Q = K a + K b Y .∆b.m. 2 l1 (11.21) 297 �Donde: m= h1 + h2 ; espesor acuífero reducido. 2 FIGURA 11.8. Esquema de cálculo de la filtración que bordea el embalse. 11.1.7 Determinación de la filtración desde el embalse sin la influencia del río debajo de la presa Las pérdidas de filtración desde el embalse, relacionadas con la unidad de longitud de las márgenes del mismo se recomienda determinarlas por las fórmulas de Bíndeman, en las que se considera la forma de ubicación del lecho impermeable del estrato por el que ocurre la filtración (Figura 11.9). 1er. Caso: Para un lecho impermeable inclinado qe = K (Y1 − h1 ) Y1 + h1 . ±i 2 L (11.22) Donde: h1 y Y1; espesor respectivamente acuífero antes y después del llenado del embalse L; distancia desde el embalse hasta el límite de drenaje más próximo (río, acuífero con mayor permeabilidad, etc.) i; gradiente (pendiente) del lecho impermeable (+ cuando la pendiente es del embalse hacia el límite de drenaje; - cuando la pendiente es hacia el embalse). Cuando el lecho impermeable se puede considerar horizontal (i = 0 ¡), los cálculos se ejecutan de forma independiente para aguas sin presión y con presión: • Para aguas sin presión: qe = K (Y12 − h12 ) 2L (11.23) 298 �• Para aguas con presión: qe = KHm L (11.24) Donde: m; espesor del estrato acuífero con presión. FIGURA 11.9. Esquema de cálculo de pérdidas por filtración de embalse con límites de drenaje próximos. Cuando la filtración ocurre en un intervalo en el cual se desarrolla la reposición de las aguas subterráneas por la infiltración de las precipitaciones atmosféricas (Figura 11.10), entonces el coeficiente de filtración a emplear en la fórmula 11.2 responderá a valores que se determinen por datos de tres pozos ubicados en una sección entre dos ríos (entre embalse y límite de drenaje). El coeficiente de filtración, en este caso, se calcula por la fórmula propuesta por Kamiénsky donde: K= w(L p − x ) H 2 p3 − H p21 xp + H p21 − H p2 2 (11.25) Lp Donde: W; infiltración Lp; distancia entre los dos pozos extremos de la sección Hp3; espesor acuífero en el pozo 3 ubicado en el centro de la sección y a distancia x del embalse Hp1 y Hp2; espesores acuíferos en los pozos extremos de la sección. 299 �FIGURA 11.10. Esquema de cálculo en interfluvio precipitaciones atmosféricas. con infiltración de las Cuando en el interfluvio no existe un parteaguas de las aguas subterráneas, la magnitud de las pérdidas por filtración se puede determinar por el caudal de los manantiales que brotan en los taludes del valle vecino (Figura 11.11), según recomendaciones de Altóvsky, utilizando la fórmula: ⎛ ∆H .Y ⎞ 1 qe = q1 ⎜⎜ − 1⎟⎟ H h ∆ ∆ 1 1 ⎝ ⎠ (11.26) Donde: q1; caudal de los manantiales relacionados con la longitud del valle ∆H ; diferencia entre el nivel del agua en el embalse y la cota de surgimiento de los manantiales en el valle vecino ∆H1 ; diferencia de altura, entre el nivel de agua en el río sobre la cota de surgimiento de los manantiales, antes del llenado del embalse. FIGURA 11.11. Esquema de cálculo del caudal de filtración por manantiales en valles vecinos. Las pérdidas por filtración desde el embalse pueden tener carácter temporal, lo cual está fundamentado cuando en áreas del embalse antes del llenado del mismo existen pequeños gradientes del flujo subterráneo (Figura 11.12). Los cálculos se ejecutan por fórmulas propuestas por Bíndeman. 300 �El volumen de agua perdido por la filtración desde el embalse, en un tiempo t determinado, pueden ser calculados por la fórmula: V = βH 2 µKHt (11.27) Donde: H; diferencia entre el nivel del agua en el embalse y el nivel de las aguas subterráneas antes del llenado del embalse β ; coeficiente que depende de la relación del espesor del estrato permeable h1, antes del llenado del embalse con la carga hidráulica en el embalse durante su llenado H, se determina por el gráfico de la Figura 11.13. µ ; insuficiencia de saturación del estrato permeable, es decir, diferencia entre la capacidad acuífera total y humedad natural de las rocas permeables sobre el nivel de las aguas subterráneas (zona no saturada). Cuando en el área de proyección del embalse no existen aguas freáticas, entonces en vez de aplicar el espesor acuífero en la determinación de β se utiliza la altura del nivel del agua en el embalse sobre el impermeable H1 = Y1. FIGURA 11.12. Esquema de cálculo del volumen de las pérdidas por filtración en tiempo t a partir del inicio del llenado del embalse. FIGURA 11.13. Gráfico para determinar β . 301 �En los casos antes analizados, el caudal de agua por filtración, desde el embalse por la unidad de longitud de su margen en tiempo t, a partir del inicio del llenado se calcula por la fórmula: qt = β 2 H 2µKH t (11.28) Las pérdidas medidas por filtración durante el tiempo t se pueden determinar por la fórmula: qm = βH 2µKH t (11.29) Si las aguas subterráneas yacen bajo el fondo del cauce o depresión que forma el embalse, entonces primeramente se determinan las pérdidas en saturación del estrato permeable bajo el fondo del cauce, y posteriormente las pérdidas en saturación de las márgenes. Por recomendaciones de Altóvsky, el volumen de agua empleado en la saturación de las márgenes del embalse en tiempo t, a partir del momento en que hacia el cauce del río dejan de fluir las aguas subterráneas (Figura 11.14) se determinan por la fórmula siguiente: Vt = (Y12 – h12) Donde: hm = µKt πhm (11.30) 2Y1 + h1 3 hm; espesor medio del flujo FIGURA 11.14. Esquema de cálculo de las pérdidas por filtración cuando el agua subterránea deja de fluir en dirección al río. El tiempo durante el cual el flujo que se infiltra desde el embalse alcanza el nivel del flujo subterráneo se determina según recomendación de Altovsky por la fórmula: T= µ⎡ Y + P + h0 ⎤ ⎢h0 − (Y + Pc ) ln ⎥ K ⎣ Y + Pc ⎦ (11.31) Donde: h0, profundidad de yacencia de las aguas freáticas bajo el embalse 302 �Y; profundidad del agua en el embalse a partir del impermeable Pc; presión capilar en los límites del agua con las rocas secas. Cuando bajo el área del embalse no existen aguas subterráneas antes del llenado del mismo, entonces: T; será el tiempo en que las aguas de filtración alcancen el impermeable, y h0 será la profundidad desde el fondo del embalse hasta el impermeable. El volumen total de agua que se infiltra en las rocas hasta el momento de contacto de la misma con las aguas subterráneas o con el impermeable se determina por la fórmula: Vt = µ Bh0 (11.32) Donde: B; ancho del embalse h0; profundidad desde el fondo del embalse hasta el impermeable. El caudal de filtración durante el período de saturación de la base del embalse será: qt = Vt T (11.33) El tiempo durante el cual ocurrirá la filtración desde el embalse, a partir del momento de su llenado, se calcula según propuesta de Veríguin por la fórmula: 1 µL2 T = . π Khm2 (11.34) Este tiempo corresponde al esquema de cálculo según la Figura 11.14. Donde: L; distancia desde la margen del embalse hasta el punto donde el nivel del agua subterránea en condiciones naturales, antes del llenado del embalse, presenta la misma cota que el nivel de agua normal (NAM-nivel de aguas del volumen muerto) proyectado en el embalse. 11.2 Cálculos del pronóstico de ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en territorios aledaños a las presas (embalses) En la práctica de construcciones de presas puede considerarse que en un gran por ciento de los embalses que se forman y sobre todo en territorios con relieve poco ondulados y llanos, ocurre el ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en territorios aledaños a los embalses, con mayor magnitud en las aguas ubicadas debajo de las presas y embalses. En la práctica hidrogeológica actual, gran por ciento de estos pronósticos se ejecutan en un gran número de países por modelos matemáticos desarrollados en computadoras (Software), basados en fórmulas analógicas de la dinámica de las aguas subterráneas, por las cuales en cada caso en específico se desarrolla el modelo que corresponda a las características hidrogeológicas e hidrotécnicas existentes en el territorio y obra en proyección. En esta oportunidad analizaremos los métodos analógicos de cálculos, en los que están fundamentados los programas de computación, y los que a su vez aún son ampliamente utilizados en la práctica hidrogeológica, con resultados de alta precisión, siempre y cuando las investigaciones 303 �de campo se ejecuten con los requisitos necesarios hidrogeológicas que existan en cada caso específico. por las condiciones 11.2.1 Determinación de los ascensos estacionarios del nivel de las aguas subterráneas en estratos homogéneos con lecho impermeable horizontal En la mayoría de los casos, posteriormente al llenado de los embalses de las presas, se estabiliza el remanso de las aguas subterráneas que abarca una longitud determinada; paralelo al desarrollo del remanso, el nivel de las aguas subterráneas sufre un ascenso que en determinado tiempo y espacio se estabiliza. La ejecución de la curva del nivel de las aguas subterráneas freáticas, después de desarrollado el remanso según Kamiensky en correspondencia con el esquema de cálculo (Figura 11.15), responde a la expresión: Y2 = h2 + (Y1 – h12) L − X X + Y22 − h22 L L ( ) (11.35) Donde: Y; espesor del flujo subterráneo a una distancia X de la margen del embalse después de estabilizado el ascenso de los niveles provocados por el remanso del llenado del embalse; m h; espesor del flujo subterráneo en la misma distancia X antes del llenado del embalse; m h1 y h2; espesor del flujo subterráneo en el valle que fungirá como embalse y en el otro límite de drenaje vecino antes del llenado del embalse; m Y1 y Y2; espesor del flujo subterráneo después de estabilizarse el ascenso de los niveles en los mismos puntos para los que se determine h1 y h2; m L; ancho del interfluvio o distancia desde el embalse hasta el límite del drenaje; m. FIGURA 11.15. Esquema de cálculo de ascenso de los niveles con límite de drenaje próximo y lecho impermeable horizontal. Si el límite del drenaje lo representa un cauce u hondonada seca (Figura 11.15) por datos de perforación, en este límite se determina el espesor del flujo antes del remanso, por la fórmula 11.36, haciendo h1 = h2. Si como resultado de los cálculos se 304 �obtiene que posterior al remanso el nivel del agua en este punto estará por encima del cauce del límite, entonces el cálculo se repite considerando E igual a la altura desde el lecho impermeable hasta el fondo del embalse, considerando el valor de L la distancia desde la margen del embalse hasta el límite de cálculo (Figura 11.16). FIGURA 11.16. Esquema de cálculo de ascenso de los niveles con lecho impermeable horizontal y límite de drenaje seco. En casos en que el ascenso de los niveles ocurre dentro de los límites del valle del río donde se proyecta la presa (que no exista límite de drenaje próximo), la fórmula 11.35 toma la siguiente forma: Y2 = h2 + (Y12 – h12) L− X L (11.36) Cuando la zona, en la cual se determina el ascenso de los niveles de las aguas subterráneas, es pequeña en comparación con la zona de alimentación de esta agua, entonces el cálculo del ascenso de los niveles se puede ejecutar por el esquema de flujo semilimitado (Figura 11.17) por la fórmula: Y2 = h2 + Y12 – h12 (11.37) FIGURA 11.17. Esquema de cálculo de ascenso de los niveles que ocurren dentro de los límites del valle del río con la presa proyectada. 305 �11.2.2 Determinación de los ascensos estabilizados del nivel de las aguas subterráneas en estratos homogéneos con lecho impermeable con pendiente Los cálculos del ascenso del nivel de las aguas subterráneas en estas condiciones se ejecutan por la metodología de Kamiensky transformada por Bíndeman. Cuando la pendiente del lecho impermeable es a partir del embalse (en dirección aguas abajo, en dirección contraria al embalse), en correspondencia con el esquema de cálculo (Figura 11.18), se aplica la fórmula: Y= ( Z2 + Y02 + h 2 + Z h + h0 − Y0 4 ) - Z 2 (11.38) Y cuando la pendiente es en dirección al embalse, según el esquema de cálculo, (Figura 11. 19) se aplica la fórmula: Y= Z Z2 2 2 + Y0 + h 2 − h0 − Z (h + h0 − Y0 ) + 2 4 (11.39) En ambos casos Z representa la diferencia de cotas del impermeable entre las secciones de cálculo- m. N.A.N S.C Yo ho Y h Z FIGURA 11.18. Esquema de cálculo de ascenso de los niveles para impermeable con pendiente en dirección contraria a la ubicación del embalse. N.A.N S.C Yo ho Y h Z FIGURA 11.19. Esquema de cálculo de ascenso de los niveles para impermeable con pendiente en dirección a la ubicación del embalse. 306 �11.2.3 Determinación de los ascensos estacionarios del nivel de las aguas subterráneas en espesores permeables estratificados Cuando el espesor consta de dos estratos y el estrato inferior presenta una permeabilidad mayor que el estrato superior, los cálculos se pueden ejecutar por la fórmula de Kamiensky, en correspondencia con el esquema de cálculo (Figura 11.2), y se aplica la fórmula: Y ═ me 2 2 +2me (h + Y0 - h0 ) + h 2 + Y0 - h0 2 - me (11.40) FIGURA 11.20. Esquema de cálculo del ascenso de los niveles cuando el embalse se encuentra sobre espesor permeable con dos estratos. De la fórmula 11.40 y en correspondencia con la Figura 11.20 tenemos: Y; carga hidráulica (o espesor) del estrato acuífero superior después del llenado del embalse en sección de cálculo- m me- espesor equivalente- m me = K1 M K2 K1; coeficiente de filtración del estrato acuífero inferior – m/día K2; coeficiente de filtración del estrato acuífero superior – m/día Y0; carga hidráulica en la sección de cálculo inicial. Para la primera sección de cálculo será la potencia desde el nivel del agua en el embalse hasta el lecho del estrato superior, para las secciones de cálculos siguientes corresponderá con las magnitudes de Y ya calculadas- m. h0; espesor acuífero en el estrato superior en sección inicial de cálculo antes del llenado del embalse –m. h; potencia acuífera en el estrato superior en sección de cálculo- m En cálculos de varias secciones en un mismo perfil, en todos los casos analizados los parámetros Y0 y h0 corresponden a valores en perímetros del embalse para la primera sección de cálculo, para las secciones siguientes Y0 y h0 se toman de la sección anterior (Y0 = Y y h0 = h). El ascenso del nivel en cada sección será: ∆h = Y – h. Cuando el espesor permeable se encuentra formado por varios estratos y lentes de distintos espesores y composición granulométrica o de agrietamiento, pero se 307 �diferencian poco por su trasmisividad, el cálculo del ascenso del nivel de las aguas subterráneas se ejecuta, según recomendación de Kamiensky, por el esquema de cálculo (Figura 11.21) y por la fórmula: (K1 h1 + K2 h) = (K11 Y1 + K21 Y) (Y – Y1) (11.41) Donde: K1 y K11; valores medios del coeficiente de filtración del espesor permeable en la sección inicial del perfil de cálculos antes y después del llenado del embalse K2 y K21; valores medios del coeficiente de filtración del espesor permeable en la sección de cálculo antes y después del llenado del embalse. FIGURA 11.21. Esquema de cálculo de ascenso del nivel de las aguas subterráneas en un espesor permeable heterogéneo. En la ecuación 11.41 son desconocidos los valores de Y y K21. Para lograr la definición de Y, los cálculos se ejecutan considerando, primero que el espesor permeable es homogéneo, calculando Y por la fórmula 11.37. A continuación, sabiendo los valores de K1 y K2 (antes del llenado del embalse) se calcula K11. Posteriormente se sitúan los valores obtenidos en la fórmula 11.41, en la que tendremos: a = (b + K2Y) (Y – c). El valor de Y oscila entre el valor obtenido por la fórmula 11.37, que será el valor mínimo posible Kmin. El valor máximo será Ymax = (Y1 – h1) + h, determinándose estos dos valores se calcula K21 para la parte derecha de la fórmula 11.41. Como último paso se construye un gráfico que presente la dependencia Y = F (Y) (Figura 11.22), para lo cual en el eje de las ordenadas se colocan los valores de l f (Y) teniendo como magnitudes mínimas y máximas las determinadas por la parte derecha de la fórmula 11.41. En el eje de las abscisas se colocan valores de Y teniendo como límites los valores de Ymin y Ymax, por interpolación de los valores máximos y mínimos, se traza una recta por los dos puntos resultantes; luego a partir del valor a de la parte izquierda de la fórmula 11.41 se traza una horizontal hasta cortar la línea recta del gráfico; desde este punto se baja una línea vertical hasta el eje de las Y, el punto con que coincida esta línea en el eje de las Y nos dará el valor real de Y. 308 �FIGURA 11.22. Gráfico de dependencia f (Y) de Y. 11.2.4 Determinación del ascenso de los niveles de las aguas subterráneas entre secciones en un valle entre dos ríos En la naturaleza, generalmente los estratos que se consideran en los cálculos como homogéneos, en realidad en mayor o menor grado son heterogéneos. El lecho impermeable de los estratos y espesores permeables rara vez yacen en forma totalmente horizontal y la alimentación de las aguas subterráneas es irregular. En relación con lo antes expuesto, los errores de cálculos serán menores, mientras más próximas sean las secciones de cálculos del ascenso de los niveles y remanso de las aguas subterráneas entre secciones, es decir, primeramente se ejecutan los cálculos para una sección próxima a la inicial (margen del embalse); posterior a ello, la primera sección de cálculos se considera como la sección inicial para los cálculos de la siguiente sección y así sucesivamente (Figura 11.23). Los cálculos de ascenso de los niveles entre secciones se recomienda ejecutarlos por la propuesta de Bíndeman, donde: Y2n+1 = h2n+1 + (Y2n – h2n) L − X n +1 L − X n (11.42) Donde: hn; hn+1; espesor del estrato permeable en las secciones de cálculo, n es la más próxima al embalse; n+1 es la más lejana, antes del llenado del mismo Yn; Yn+1; espesor del estrato permeable en las secciones de cálculo más próxima y más distante del embalse, respectivamente después del llenado del mismo L; distancia desde la margen del embalse hasta el punto donde el nivel del agua no varía con el llenado del embalse (río, zona pantanosa, nivel del agua subterránea con cota igual al nivel de aguas normales en el embalse NAN u otros límites de alimentación). 309 �Cuando L es sumamente grande L − X n +1 L − X n ≈ 1, la fórmula 11.42 toma la forma siguiente: Yn+1 = hn + (Y2n – h2n) (11.43) FIGURA 11.23. Esquema de cálculo del ascenso de los niveles de las aguas subterráneas entre secciones. 11.2.5 Determinación del ascenso no estacionario de los niveles de las aguas subterráneas en horizontes relativamente homogéneos Las metodologías de cálculo recomendados para estos casos son las propuestas por Veríguin. Cuando el espesor permeable y flujo de las aguas subterráneas, puede considerarse semilimitados, la ecuación de las curvas del nivel de las aguas subterráneas con el llenado de embalses responde a la expresión: Y2 = h2 + (Y21 – h21) [ 1 − f (λ )] (11.44) Donde: λ = 2 X K µ (11.45) hmt λ ; se determina de la Figura 11.24 hm; espesor medio del flujo subterráneo, con filtración desde el embalse. hm = 2Y1 + h1 3 Cuando existe la interrupción de la filtración desde el embalse, para el punto donde el ascenso del nivel se acuña y comienza la alimentación subterránea (Figura 11.25) 310 �hm = Y1 + hn 2 hn; espesor del flujo subterráneo en el punto de acuñamiento del ascenso antes del llenado del embalse; t; tiempo para el que se pronostica el ascenso. FIGURA 11.24. Esquema de cálculo del ascenso no estacionario del nivel de las aguas subterráneas. El cálculo del ascenso no estacionario para flujo con límites de carga constante a una distancia L de la margen del embalse se ejecuta por la fórmula: Y2 = h2 + (Y21 – h21) L − X ⎛ X ⎞ S ⎜ τ ; ⎟ L ⎝ L ⎠ (11.46) Donde: ⎛ ⎝ S ⎜ τ ; X ⎞ ⎟ es la serie de Furie: L ⎠ τ se calcula por la fórmula: τ = khmt µ L2 (11.47) 311 �FIGURA 11.25. Esquema de cálculo del ascenso no estacionario del nivel de las aguas subterráneas en acuíferos con límites de carga constante. FIGURA 11.26. Gráfico para determinar f ( λ ) de Los valores de S ( τ ; λ . X ) se determinan del gráfico de la Figura 11.27 L 312 �FIGURA 11.27. Gráfico para determinar S ( τ ; X ). L 11.3 Cálculo de pérdidas por filtración desde canales Las fuentes de agua para riego pueden ser de ríos, lagos, embalses, subterráneas y en ocasiones albañales o residuales industriales. El agua de la fuente de riego, generalmente, se recoge con la ayuda de un colector cabecero, de donde pasa a un canal magistral por el cual se lleva hasta el macizo de riego o directamente a un canal principal de dicho macizo de riego. Existen tres métodos de entrega y distribución del agua en los campos: 1er método: El más usual; considera la llegada del agua al suelo y el humedecimiento de esta desde la superficie del terreno, a través de una red de canales primarios, secundarios, terciarios -riego por gravedad. 2do método: El menos usual, principalmente en los llamados países del tercer mundo; considera la llegada del agua de riego al suelo y el humedecimiento del mismo en forma de lluvia artificial con tomas en canales o pozos, utilizando el denominado cañón- riego por aspersión. 3er método: Es muy poco usual: considera la llegada del agua de riego al suelo y humedecimiento del mismo desde la superficie en forma de gotas dirigidas, tomando como fuentes canales o pozos con tuberías y mangueras de distribución del agua con los llamados “goteros “en los troncos de las plantas- riego por goteo. 4to método: Es raramente utilizable; considera la llegada del agua al suelo y humedecimiento del mismo no desde la superficie, sino desde el subsuelo, teniendo como fuente canales o pozos con tuberías ranuradas soterradas de distribución; el humedecimiento del suelo ocurre por los procesos de absorción y capilaridad del suelo- riego desde el subsuelo. Para evacuar del macizo de riego el agua sobrante (no infiltrada ni captada por las plantas) en los dos primeros métodos de riego se utilizan redes de drenaje, generalmente representadas por canales o drenes soterrados horizontalmente (generalmente tuberías ranuradas en la parte superior de su perímetro en 313 �circunferencia); el sistema de drenaje generalmente se utiliza en aquellos territorios que por la estructura y litología del suelo, estratos subyacentes o por las condiciones geólogo-hidrogeológicas requieren de la evacuación del agua sobrante, sobre todo cuando se utiliza el método de riego por gravedad y en algunos casos por aspersión. La finalidad del drenaje es evitar la sobresaturación del suelo, ya que ello puede afectar a las plantas. En muchos casos se realiza el drenaje para evitar el ascenso de los niveles de las aguas subterráneas, salinización de suelos y empantanamiento de los mismos. En esta ocasión, analizaremos el riego por gravedad, es decir, los cálculos hidrogeológicos de pérdidas por filtración y pronósticos de ascenso de niveles de las aguas subterráneas en macizos bajo riego por la infiltración del agua de riego desde canales, por ser el método de gravedad el que mayor influencia provoca sobre el agua subterránea en los macizos de riego. 11.3.1 Pérdidas por la filtración no estacionaria desde canales En el movimiento del agua por los canales, tanto en canales de conducción, magistrales como dentro del macizo de riego, parte del volumen de entrega se pierde en la filtración (el agua se infiltra en el suelo), lo que disminuye el coeficiente de efectividad del sistema y conjuntamente con ello puede provocar ascensos indeseables del nivel de las aguas subterráneas. En la determinación de las pérdidas por filtración desde los canales, es necesario considerar que como consecuencia del desarrollo de la filtración hacia los lados y disminución de los gradientes de filtración, las pérdidas disminuyen en tiempo. En condiciones de un funcionamiento prolongado de los canales las pérdidas se estabilizan. Cuando las pérdidas de agua desde los canales, se desarrollan bajo un régimen de filtración no estacionario, las pérdidas en saturación del suelo (bajo el canal) y las pérdidas posteriores a la saturación se calculan según propuesta de M. E. Altóvsky de forma independiente, y en correspondencia con el esquema de cálculo (Figura 11. 28) • Pérdidas bajo el fondo del canal en saturación de las rocas qf = µ Bh0 L T (11.48) Donde: µ ; insuficiencia de saturación de las rocas que yacen bajo el fondo del canal B; ancho del canal en el nivel del agua del mismo h0; profundidad de yacencia de las aguas freáticas bajo el canal (si no existen las aguas subterráneas bajo el canal, entonces se toma la profundidad hasta la roca impermeable) L; largo del canal T; tiempo de infiltración de las aguas del canal hasta el horizonte acuífero (o hasta el impermeable si no existen aguas freáticas). Y los parámetros µ ;T se calculan por las fórmulas siguientes: µ = γ − δ − g.δ γ 314 �γ ; peso específico de las rocas (suelo) δ ; peso volumétrico de la roca seca (suelo) g; humedad natural de la roca (suelo) en la zona no saturada en unidad de peso. T= µ K [h0 − 2,3(H 0 + H c )]g H 0 + H c + h0 (11.49) H 0 + H c Donde: H0; espesor de la lámina de agua en el canal Hc; presión capilar de meniscos en los límites de las rocas secas y las saturadas (aproximadamente 50 % de la altura del ascenso capilar). El volumen total de las pérdidas por filtración en saturación de las rocas bajo el fondo del canal en tiempo T se determina por la fórmula: VT = µ . H0. B. L (11.50) Las pérdidas por filtración desde canales, después de saturadas las rocas bajo el fondo de los mismos se calculan, según propuesta de Bíndeman, considerando la filtración lateral por la fórmula: qt = βLH 2µKH t (11.51) Donde: β ; coeficiente que depende de la relación h , se determina por el gráfico de la H Figura 11. 29, donde h es el espesor del acuífero antes del llenado del canal H; profundidad desde el nivel del agua en el canal hasta el nivel de las aguas subterráneas freáticas (si no existen aguas freáticas, entonces profundidad hasta las rocas impermeables) t; tiempo de cálculo a partir del momento de saturación de las rocas bajo el fondo de los canales. El volumen total de agua infiltrada desde el canal en tiempo t puede determinarse por la fórmula: Vt = 2 βLH 2 µ .K.H.t (11.52) Las fórmulas 11.51 y 11.52 son aplicables siempre y cuando se cumpla la relación: t 〉2 µβ 2 .H 3 K.B 2 315 �FIGURA 11.28. Esquema de cálculo de las pérdidas por filtración no estacionaria desde canales. FIGURA 11.29. Gráfico para determinar β . 11.3.2 Pérdidas por filtración estacionaria desde canales Durante una utilización prolongada de los canales, generalmente se logra una filtración estacionaria en un período de tiempo determinado. En este caso, el análisis de las pérdidas por filtración exige un análisis más detallado de las condiciones existentes; por ello analizaremos los cuatro casos más usuales. 1er. caso: Canal con forma trapezoidal de su sección transversal, construido a gran distancia de drenes naturales (ríos, hondonadas, etc.). Las rocas en profundidad considerable son homogéneas, y las aguas subterráneas yacen a grandes profundidades (más de 10 m). En este caso las pérdidas por filtración pueden ser calculadas por fórmula de Vedérrnikov, según esquema de cálculo de la Figura 11.30. Q = LK (B + αH 0 ) (11.53) Donde: L; largo del canal o del tramo de cálculo 316 �K; coeficiente de filtración de la zona no saturada B; ancho del canal en ubicación del nivel del agua en el mismo α ; coeficiente que depende de la relación B y de la magnitud de los taludes H0 del canal m (en %), se determina por el gráfico de la Figura 11.31. H0; espesor de la lámina de agua en el canal. FIGURA 11.30. Esquema de cálculo de pérdidas por filtración estacionaria desde canales en espesores donde las aguas subterráneas yacen a grandes profundidades. 2do. caso: Cuando a una profundidad h, del fondo del canal, yace un estrato de alta permeabilidad, el cual es capaz de drenar el agua infiltrada desde los canales. En este caso, según el esquema de cálculo de la Figura 11.32, las pérdidas por filtración se calculan por la fórmula de Vedérrnikov: Q = LK (B + γ H0) (11.54) Donde: γ ; coeficiente que depende de la relación B h y de 1 y se determina del gráfico H0 H0 de la Figura 11.33 317 �FIGURA 11.31. Gráfico para determinar el coeficiente α . FIGURA 11.32. Esquema de cálculo de pérdidas por filtración estacionaria desde canales con presencia de estrato de alta permeabilidad que drena el agua infiltrada. 318 �FIGURA 11.33. Gráfico de dependencia del coeficiente γ de las relaciones B y de H0 h1 . H0 3er.caso: Cuando a una determinada profundidad h, del fondo del canal yace un estrato acuífero con presión de alta permeabilidad. Para este caso las pérdidas por filtración se determinan según Numeróv para las siguientes condiciones (Figura 11.34). • Cuando el nivel piezométrico yace a una profundidad H y el ancho del canal es mayor que esa profundidad: Q = L K B • (11.55) Cuando la profundidad de yacencia del nivel piezométrico es pequeña y se cumple la condición: B + 0,883h0 H + h0 Entonces: 〉 3,82 Q=LK h0 (B + 0,883h0 ) H + h0 (11.56) Donde: h0; altura del nivel piezométrico sobre el techo del acuífero con presión H; profundidad desde el nivel del agua en el canal hasta el nivel piezométrico. 319 �FIGURA 11.34. Esquema de cálculo de las pérdidas por filtración estacionaria con un estrato con presión bajo el fondo del agua del canal, A – B: superficie piezométrica del agua. 4to. Caso: Cuando el canal está situado en el valle de un río que representa ser el drenaje de las aguas que se infiltran desde el canal. En este caso, pueden presentarse también dos variantes: • Cuando el impermeable yace a profundidades bajo el nivel de agua en el río (Figura 11.35 ): Q=LK h1 + h2 ∆H . 2 l (11.57) Donde: h1; profundidad desde el nivel del agua en el canal hasta el impermeable h2; profundidad desde el nivel del agua en el río hasta el impermeable ∆ H; altura del nivel del agua en el canal sobre el nivel del agua en el río o del impermeable en el cauce del río (de existir este) t; distancia desde el canal hasta el río • Cuando el impermeable yace a un nivel por encima del nivel del agua en el río: Q=LK h1 ∆H . 2 l (11.58) 320 �FIGURA 11.35. Esquema de cálculo, para los casos en que existe un dren natural (río, etc.) del agua infiltrada: a) Con el fondo del dren (río, etc.), sobre el impermeable. b) Con el fondo del dren (río, etc.), cortando el impermeable. 11.3.3 Pronóstico de ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en las áreas bajo riego El riego de distintos territorios se ejecuta mediante un sistema de riego diseñado en correspondencia con las exigencias del suelo y los cultivos a regar. Este sistema tiene como objetivo la entrega y distribución de las aguas de riego en un área determinada. En algunos casos, las aguas de riego se toman de fuentes subterráneas existentes en las áreas de riego. En estos casos, por lo general, la influencia del riego sobre las aguas subterráneas es mínima, siempre y cuando no se produzcan abatimientos superiores a los admisibles en las aguas subterráneas. En la mayoría de los casos el riego se ejecuta con aguas de fuentes superficiales o subterráneas existentes fuera del área de riego, y traídas hasta el sistema de riego en la mayoría de los casos por canales. De tal forma y sobre todo, cuando el método de riego es por gravedad (inundación de los campos cultivados), en dependencia de la norma de riego y distancia entre los canales del sistema se produce una mayor o menor infiltración de las aguas desde los canales y desde el suelo irrigado, hasta las aguas subterráneas, en dependencia también de las condiciones de filtración de los suelos, profundidad de yacencia del nivel de las aguas subterráneas y condiciones límites del flujo subterráneo. Los métodos de pronóstico del ascenso del nivel de las aguas subterráneas en áreas bajo riego puede decirse que aún presentan algunas deficiencias. Uno de los métodos más completos lo representa el propuesto por Veríguin, en el que se considera que la longitud del tramo bajo riego es varias veces mayor que su ancho, por lo cual, la tarea puede analizarse en planta. De acuerdo con el esquema de cálculo (Figura 11.36), por la curva que forma el nivel de las aguas subterráneas en áreas bajo riego, pueden definirse tres tramos 321 �característicos: tramo ab, tramo bc, y tramo cd. FIGURA 11.36. Esquema de cálculo del pronóstico de ascensos de niveles en áreas bajo riego: B. Distancia entre los canales extremos del área bajo riego. bc. Ancho del área bajo riego. f. Centro del tramo bajo riego. El cálculo pronóstico de la magnitud del ascenso de los niveles se ejecuta por las fórmulas siguientes: • Para el tramo ab: hx = • Wb 2 K ⎡ X ⎤ ⎢4 b ⎥ + S ( X 1t ) ⎣ ⎦ (11.59) Para el tramo bc: hx = • H 2 − 0,5 ⎛ X 2 ⎞⎤ Wb 2 2 ⎡ ⎜ b ⎢ S ( X 1t ) − 2⎜1 + 2 ⎟⎟⎥ H − 0,5 b ⎠⎦ K ⎝ ⎣ 2 (11.60) Para el tramo cd: hx = H 2 − 0,5 Wb 2 [S ( X 1.t )] − 4X K b (11.61) Donde: hx; espesor acuífero del flujo freático a la distancia X del centro del área (f) en tiempo t a partir del inicio del riego H; espesor acuífero del flujo freático a la distancia X del centro del área (f) antes de iniciar el riego W; magnitud de la infiltración en el área de riego (tramo bc) K; coeficiente de filtración del suelo 322 �b; magnitud igual a la mitad del tramo bajo riego ( b = B ) 2 t; tiempo de pronóstico para el que se ejecutan los cálculos 2 2 ⎛X ⎞ ⎛X ⎞ + 1⎟ .ϕ (λ1 ) − ⎜ −1⎟ .ϕ (λ 2 ) ⎝b ⎠ ⎝b ⎠ S (X1.t) = ⎜ ϕ (λ ) ; coeficiente que se determina por el gráfico de la Figura 11.37. ϕ (λ1 ) = X +b X −b ; ϕ (λ2 ) = 2 at 2 at y a= Khm µ a; coeficiente de conductividad de nivel del acuífero hm; espesor medio del acuífero µ ; entrega de agua de las rocas acuíferas. El espesor del flujo subterráneo en el centro del área bajo riego en el tiempo t a partir del inicio del riego se puede calcular por la fórmula: ht = H2 + Wb 2 K ⎡ ⎛ b ⎞ ⎤ ⎟ − 1⎥ ⎢ϕ ⎜ ⎣ ⎝ 2 at ⎠ ⎦ (11.62) Donde: ⎛ b ⎞ ⎟ = ϕ (λ ) y se determina del gráfico de la Figura 11.37. ⎝ 2 at ⎠ ϕ ⎜ Las metodologías de cálculos anteriormente descritas nos permiten elaborar las curvas del nivel de las aguas subterráneas en cualquier posición, en secciones transversales a la ubicación de los canales de riego, para cualquier momento de tiempo a partir del inicio del riego. 323 �FIGURA 11.37. Gráfico integral de probabilidad para determinar ϕ (λ ) . 324 �Capítulo 12 METODOLOGÍAS PARA EVALUACIÓN Y ZONIFICACIÓN DE LA POTENCIALIDAD (FACTIBILIDAD) DE SALINIZACION DE SUELOS 12.1 Introducción La desertificación en general, comienza con la salinización de los suelos debido a que la misma ha sido definida como la degradación de las tierras en zonas áridas, semiáridas y subhúmedas secas, producto de diversos factores, incluyendo las variaciones climáticas y las actividades humanas. La desertificación afecta directamente a más de 250 millones de personas y amenaza la vida de unos 1 200 millones de personas en 110 países que figuran entre los más pobres del mundo, cuya población depende de la tierra para la mayoría de sus necesidades. Un tercio de la superficie terrestre, más de 4 000 millones de hectáreas, está amenazada por la desertificación. Cada año, la desertificación y la sequía causan pérdidas en la producción agrícola por un valor de unos 42 000 millones de USD a nivel mundial. Se estima que el costo anual de la lucha contra la degradación de la tierra es de unos 2 400 millones de USD. Las consecuencias de la desertificación son: - Disminución de la producción de alimentos - Reducción de la productividad del suelo y de la capacidad natural de recuperación de los suelos - Menor calidad de las aguas - Sedimentación de ríos y lagos - Enlodamiento de embalses y canales - Agravamiento de los problemas de salud debido al polvo que levanta el viento, incluyendo infecciones oculares, enfermedades respiratorias, alergias y estrés mental, así como la desnutrición. - Provoca pérdidas de medios de subsistencia obligando a migrar a los afectados. En los países en vía de desarrollo se calcula que la superficie total de tierras afectadas por la desertificación está entre los 6 y los 12 millones de km2. Se ha detectado cierto grado de desertificación en el 30 % de las tierras de regadío, el 47 % de las tierras de secano y el 73 % de las zonas de pastoreo. Se calcula que cada año entre 1,5 y 2,5 millones de hectáreas de tierra de regadío, entre 3,5 y 4 millones de hectáreas de tierra con producción en secano y cerca de 35 millones de hectáreas de zonas de pastoreo pierden parcial o totalmente su productividad debido a la degradación de los suelos. En muchos países, con el amplio desarrollo de la agricultura y sobre todo de la aplicación del riego, tanto en plantaciones estatales como particulares, podemos detectar que la aplicación del riego se ejecuta sin la debida fundamentación sobre la posibilidad de ejecutar el riego o no y si se requiere drenaje o no y qué tipo de drenaje, por lo que en muchas ocasiones se contribuye con la salinización de los suelos agrícolas, hasta tal grado que los mismos sean aptos sólo para determinados cultivos o en general dejen de ser productivos. En muchos territorios, aunque no se ejecuta el riego, existen condiciones para la salinización de los suelos, principalmente 325 �por las características de la zona no saturada (litología que la forma) y la compactación de suelos y estratos subyacentes, debido al cotidiano transitar de equipos agrícolas que de año en año, resultan más pesados al incrementarse sus dimensiones buscando tecnologías más productivas. En muchas ocasiones en territorios llanos con desarrollo de plantaciones agrícolas de muy distintos cultivos se aprovechan las condiciones de territorios arcillosos y con existencias de depresiones del terreno se construyen embalses de aguas (micro presas, derivadoras, etc.), y se consideran como ventajas la cercanía a áreas de riego, igualmente, sin tener en cuenta la racionalidad o no de estos embalses por afectaciones que puedan causar a la calidad de los suelos. Estas situaciones, sin una debida argumentación, tanto por estudios edafológicos como hidrogeológicos e ingeniero- geológicos, pueden crear las condiciones necesarias para el inicio de procesos desertificantes, que servirán de bases para el posterior desarrollo de la desertificación. Dadas las condiciones geológicas de muchos países y distribución de sus principales y mejores suelos agrícolas, que a la vez coinciden con territorios formados por sedimentos y rocas de origen marino del Mioceno (N1) y Cuaternario (Q), representados por calizas arcillosas, margas, arcillas arenosas, arcillas y otros sedimentos, en los que, en gran parte, aún en la actualidad, por su génesis de formación existen sales de origen marino, tanto en los acuíferos como en la zona no saturada. Por lo antes expuesto, es de gran interés y utilidad práctica el diagnóstico sobre el grado de peligrosidad referente a la aplicación de riego por la posibilidad de salinización de los suelos con el mismo y necesidad o no de drenaje, bien sea con producción en secano o con riego. Dentro del contexto de protección al "Medio Ambiente" y considerando que el suelo es uno de los principales elementos ambientales, por su importancia como fuente de alimento y desarrollo de la flora y la fauna, en esta oportunidad presentamos una nueva forma de diagnosticar la factibilidad o potencialidad de salinización de los suelos, para la toma de medidas que impidan la salinización de los mismos y prever las consecuencias que pueden producir la aplicación del riego de una forma indiscriminada, es decir, sin una debida argumentación técnica, fundamentada en las condiciones geo-hidrogeológicas. Para la aplicación del conjunto de métodos hidrogeológicos establecidos se considera la litología, profundidad y quimismo de las aguas subterráneas, con lo cual se logra el mapa de: "Potencialidad de Salinización de los Suelos por las Condiciones Hidrogeológicas Existentes", el cual representa el resultado final con la integración de distintos mapas hidrogeológicos y de quimismo de las aguas subterráneas, en los que se utilizan nuevos coeficientes para definir la salinidad acuífera con sus clasificaciones correspondientes. 12.2 Características generales de las formaciones arcillosas de origen marino En la composición de las rocas y sedimentos arcillosos predominan las fracciones menores de 0.01mm, compuestas predominantemente por hidro-aluminios y ferrosilicatos, caolinita, hidro-mica, minerales del grupo de la monmorilonita y otros. Además de estos minerales, la llamada sustancia arcillosa la componen también, el cuarzo, moscovita, biotita, opal hidróxido de hierro, glaucomita, distintos carbonatos y materia orgánica. Específicamente “arcilla” se denomina a la roca formada por granos menores de 0,002 mm en porentajes próximos a 50 y que forma con agua una masa plástica que con su calentamiento asume la dureza de piedra. Las arcillas y 326 �formaciones arcillosas, además de su composición descrita, pueden presentar la presencia de sales minerales que dependerán de la génesis de su formación, es decir, el ambiente de sedimentación terrígeno o marino. En los sedimentos de origen marino, incluyendo las arcillas, pueden generarse sales por evaporación del agua de mar, los que se denominan minerales o sales evaporíticas. Tanto los minerales como las sales se encontrarán presentes posteriormente en las arcillas y otras rocas derivadas de la litificación de estas, como las argilitas y esquistos que forman en la actualidad grandes territorios. En el caso que nos interesa (sedimentación en ambiente marino), al quedar las arcillas fuera de este ambiente, en la constitución de las mismas quedan presentes sales marinas como la halita (ClNa – sal común), silvinita (KCl), tenardita (Na2SO4), mirabilita (NaSO4.2H2O), soda (Na2CO3.10H2O), yeso (CaSO4.2H2O) y otras. Estas sales presentan distinto grado de solubilidad en agua y en distinto grado son higroscópicas (absorben y desprenden humedad). Fuera del ambiente marino, en dependencia de los procesos de deshidratación y compactación de las arcillas, generalmente se reduce la porosidad y con ello aumentan las fuerzas capilares de absorción por lo que en distintas condiciones hidrogeológicas el contenido de sales de origen marino será distinto. Generalmente, las sales de origen marino pueden estar presentes en las arcillas fuera del ambiente marino, periodos cuya prolongación estará regida por los procesos antes descritos, así como por el lavado y drenaje de las rocas y en este sentido la presencia de sales marinas en condiciones continentales (terrígenas) podrá prolongarse durante periodos geológicos completos. Desde el punto de vista hidrogeológico las formaciones arcillosas no representan un impermeable absoluto, ya que gracias a los procesos de difusión, osmosis y gravitación, las arcillas participan en el intercambio hídrico y salino con las aguas que por ellas fluyen o con las que contactan, incluso con las superficiales. De tal forma, las aguas de los sedimentos arcillosos influyen en la formación salina y composición química de las aguas freáticas y superficiales, así como en la zona de aireación en periodos de saturación; esta influencia llega hasta la superficie debido a las propiedades de capilaridad y ascensos capilares de los sedimentos arcillosos y el carácter de intercambio y desarrollo del mismo dependerá de los procesos que dentro del ambiente hidrogeológico se desarrollen. Dadas las características generales antes descritas es de gran importancia conocer la factibilidad de salinización de los suelos, posibilidades de riego, necesidad de drenaje y las características con que el mismo puede aplicarse. Generalmente, los suelos agrícolas se encuentran en territorios formados por rocas y sedimentos arcillosos de épocas geológicas jóvenes y en las condiciones de islas y gran parte de continentes, por lo general, estas rocas y sedimentos son de origen marino y marino-aluvial y pueden tener gran influencia en la salinidad y desertización de los suelos, bien sea debido a factores antrópicos (riego, tala de bosques, etc.) y naturales (intercambio hídrico y salino subterráneo-superficial, cambio del clima, fenómenos geo-tectónicos, etc.). Durante la aplicación del riego en suelos y sobre subsuelos arcillosos con sales en su constitución y condiciones hidrogeológicas que favorecen la salinización de los suelos, está demostrada la presencia de tres etapas del régimen de las aguas freáticas, cuya duración será en dependencia de los ciclos e intensidad del riego o anegamiento natural del territorio. 1ra etapa- Al iniciarse el riego aumenta el contenido de sales en las aguas freáticas a 327 �la vez que ascienden los niveles. 2da etapa- De la zona de aireación son lavadas las sales de fácil solubilidad por aguas de riego a la vez que se mantiene el ascenso de los niveles. 3ra etapa- Ocurre la concentración de sales en la zona de aireación y aguas freáticas propiciado por el ascenso de los niveles de las aguas y ascensos capilares y cuando los niveles se aproximan a menos de 3 m de la superficie del terreno la concentración de sales se acelera bajo la influencia de la evaporación. Cuando se presenta la 3ra etapa, solo es posible evitar la salinización del suelo mediante la aplicación de drenaje artificial, después de lo cual puede aparecer una relativa estabilización del régimen hidroquímico de las aguas freáticas y suelo, lo cual representaría una 4ta etapa del régimen de las aguas freáticas en condiciones de riego. La aparición de esta 4ta etapa puede demorar varios años (hasta más de 5), posterior al inicio del drenaje artificial. Cada una de las etapas mencionadas puede prolongarse durante varios años en dependencia de la intensidad y frecuencia del riego, de la litología y contenido de sales en la zona de aireación y acuífero. En la práctica agrícola, si desde el inicio del riego no se cuenta con los sistemas de drenaje requeridos, al detectarse la 1ra etapa deben ser construidos los mismos, ya que de mantenerse el desarrollo de esta etapa, con la correspondiente influencia sobre el acuífero y suelos, se desarrollan procesos que para detenerlos o eliminarlos se requieren de inversiones muy costosas y en muchas ocasiones estos procesos de salinización son irreversibles. Etapas similares se presentan en territorios arcillosos llanos, donde ocurren inundaciones prolongadas debido a las lluvias, con lo cual se satura totalmente la zona de aireación y se simplifican los procesos que intervienen en el intercambio hídrico y salino subterráneo-superficial, a la vez que los procesos de evaporación (durante las inundaciones y posterior a ellas) aceleran la deposición de las sales en el suelo. 12.3 Metodología para el pronóstico de la potencialidad de salinización de los suelos por condiciones hidrogeológicas existentes El pronóstico de la factibilidad de salinización de los suelos representa la caracterización de los factores que pueden influir en esa salinización, los cuales, de forma práctica, podrán ser representados en un mapa que refleje la interacción de los mismos por la clasificación que se defina. Es decir, como base para obtener el objetivo buscado nos apoyamos en un Sistema de Información Geográfica -GIS, que no es más que un conjunto de programas y aplicaciones informáticas que permiten la gestión de datos visualizados en base de datos, referenciados espacialmente y que pueden ser visualizados mediante mapas. Para lograr el objetivo buscado es necesaria la creación de un paquete de mapas hidrogeológicos, los cuales permitirán la obtención del mapa de potencialidad de salinización. Para la confección del "Mapa de Factibilidad de Salinización de los Suelos" de cualquier territorio, considerando como factores que influyen en esta salinización las condiciones hidrogeológicas, se requiere como mínimo de tres mapas básicos que son: Mapa de Profundidad de Yacencia del Nivel de las Aguas Subterráneas, Mapa de Litología de Cubierta (zona de aireación) y Mapa de Salinidad de las Aguas Freáticas (para este último consideramos el Índice de Salinidad Marina -ISM, establecido por el autor de este trabajo). Para lograr de forma eficiente el objetivo deseado los datos necesarios a obtener del 328 �complejo de trabajos investigativos programados, por puntos son: Cota del terreno, cota del nivel de las aguas subterráneas, litología de los sedimentos de la zona de aireación, quimismo de las aguas subterráneas (macro componentes), granulometría de los sedimentos perforados desde la superficie del terreno hasta unos 2-3 m bajo el nivel de las aguas. La búsqueda de los datos primarios está basada en la recopilación de datos de archivos, datos de investigaciones programadas y ejecutadas para la finalidad que necesitamos, esto último generalmente representado por la ejecución de perforaciones de calas y calicatas distribuidas racionalmente por el área de investigación, según las normas existente por complejidad geológica del territorio. A continuación se describe la metodología de confección de los Mapas Básicos necesarios. Mapa de Profundidad de Yacencia del Nivel de las Aguas Freáticas (P.N.) Luego de seleccionado los límites del área de estudio y la escala de trabajo se procede a la selección de los puntos con datos sobre profundidad de nivel. Posterior a la selección de los puntos y ploteo en el Mapa de Trabajo de los mismos, con el número del censo y profundidad de nivel (P.N.) se procede a determinar la cota del nivel de agua (C.N.A.), la cual se determina tomando de planchetas topográficas escala 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000 o mayores si existen, la cota del terreno (C.T.), del punto donde se obtuvieron los datos, por lo que la cota del nivel del agua será: C.N.A = CT – PN (12.1) Teniendo ya cubierto todo el territorio con los datos de C.N.A., se procede a confeccionar el Mapa de Hidroisohipsas, que nos representa el relieve de la superficie de las aguas freáticas, con isolíneas con valores que se determinan por la escala de trabajo; lo más recomendable es trazar las isolíneas cada 1 o 2 m. Al construir el Mapa de Hidroisohipsas, el mismo se superpone al relieve del terreno en planchetas de la misma escala de trabajo, señalándose en los puntos de intercepción la diferencia de cotas que refleja la profundidad de yacencia del nivel del agua (P.N.), posteriormente se trazan líneas uniendo los puntos con iguales valores de P.N. y de tal forma se cubre toda el área, con lo que se obtiene el Mapa de Profundidad de Yacencia de las aguas subterráneas. Mapa de Litología de Cubierta Al igual que en el Mapa de Profundidad de las aguas freáticas los datos de litología se seleccionan y se ubican en el Mapa de Trabajo por coordenadas en puntos donde se refleja la columna litológica hasta la profundidad necesaria (2-3 m bajo el nivel del agua) e interpolando los puntos de igual litología y trazando líneas entre puntos con diferente litología, queda confeccionado el Mapa de Litología de Cubierta, a este mapa se le añade los datos del ascenso capilar de los sedimentos de la zona de aireación, determinados en función de la granulometría por datos de laboratorio o de literatura, esta última para estudios en etapa de factibilidad. Mapa de Salinidad de las aguas subterráneas Al igual que en los casos anteriores se seleccionan los puntos que cuentan con análisis químicos de las aguas freáticas, de forma que el área de estudio quede cubierta lo más regularmente posible. Los análisis químicos se procesan y se determina el Índice de Salinidad Marina (I.S.M.) en cada punto seleccionado, aplicando la fórmula: 329 �ISM = (% Cl + % Na) / (%HCO3 + % Ca) (12.2) En esta ecuación los porcentajes de los iones se toman de la suma de los miligramos equivalentes de los aniones y cationes de forma independiente o de la suma total de ellos. Como puede observarse en la ecuación del ISM los cloruros (Cl) y el sodio (Na) son elementos predominantes en las aguas marinas y el hidrocarbonato (HCO3) y el calcio (Ca) son elementos predominantes en acuíferos continentales. De tal forma, este coeficiente corresponde con la determinación de factores que influyen en la salinidad de suelos agrícolas existentes en territorios formados por rocas y sedimentos de origen marino y marino-aluvial en los cuales la salinidad de los suelos es predominantemente clórica y sódica. En territorios donde por el tipo de roca existente el tipo de agua subterránea predominante sea magnésica, entonces en lugar del calcio se utiliza el magnesio (Mg). Los resultados obtenidos en cálculos del ISM se plotea en los puntos correspondientes en el Mapa, posteriormente, interpolando los puntos por valores correspondientes a la clasificación establecida para el ISM se confecciona el Mapa de Salinidad de las aguas subterráneas. Tabla 12.1. Clasificación I.S.M. (C. de Miguel 1992) Valor I.S.M <1 1 – 1,9 2 – 6,9 7 - 21 > 21 Tipo de Agua o Acuífero Aguas o acuífero no salinizado débilmente salinizado salinizado muy salinizado hipersalinizado (aguas de mar) Cuando los requerimientos del estudio que se ejecuta corresponden al nivel de prefactibilidad, y no se tienen los datos del quimismo de las aguas subterráneas (y es necesario obtener estos datos de la forma más rápida y económicamente posible), se recomienda la ejecución de recorridos de campo debidamente programados con el objetivo de obtener los datos necesarios tanto para los mapas de profundidad de yacencia de las aguas subterráneas como para la evaluación del Índice de Salinidad Marina (ISM); para ello en los recorridos deberán censarse los puntos de aguas subterráneas que aparezcan (manantiales, pozos y calas), tomando los parámetros necesarios por determinación visual y ejecutando mediciones de la mineralización de las aguas en cada punto censado, utilizando salinómetros. Con los datos obtenidos el Índice de Salinidad Marina se determina de las mediciones en campo aplicando la fórmula siguiente: ISM = 1.18 M (12.3) Donde: M- Mineralización de las aguas subterráneas expresada en sales solubles totales (SST) medidas en campo por salinómetro en g/l. En campo la mineralización, en sales solubles totales, puede obtenerse también utilizando conductivímetros portátiles. 330 �Mapa de Factibilidad de Hidrogeológicas Existentes Salinización de los Para la confección de este mapa de Factibilidad conjugación de tres mapas básicos: Suelos por Condiciones se requiere como mínimo de la 1ro. Mapa de Profundidad de Yacencia de las Aguas Freáticas 2do. Mapa de Quimismo de las Aguas Freáticas 3er. Mapa de Litología de Cubierta y Ascensos Capilares de la misma Para poder lograr la elaboración del mapa de factibilidad de salinización se utiliza la clasificación que correlacionará el ISM con la profundidad de yacencia de las aguas freáticas, litología de la zona de aireación y su ascenso capilar. Este último, según Skabalanóvich y Cedénko (1980), depende directamente de la granulometría de los sedimentos y en específico del diámetro de partículas correspondiente al 10 % del contenido total. Por granulometría los ascensos capilares, según los autores antes citados, pueden ser tomados de la Tabla 12.2. Tabla 12.2. Magnitud del Ascenso Capilar Máximo (por saturación a largo plazo) Litología Arena gruesa Arena media Arena fina Arena arcillosa Arcilla arenosa ligera Arcilla arenosa pesada Arcilla Ascenso Capilar Máximo - m. 0,15 0,50 1,10 2,0 3,5 6,5 12,0 Con datos de pruebas de laboratorios, el ascenso capilar máximo de los sedimentos arcillosos puede determinarse por las siguientes fórmulas: Hc = 0.0446 Hc = H c= 1− n nd e 0,0559 3 1 − n ( ) d n 0,306 d (12.4) (Kozeni) (12.5) (Mavis-Tsui) (12.6) (La plaza-Serguéiev) Donde: n-coeficiente de porosidad de los sedimentos de- diámetro efectivo de los sedimentos que forman la zona de aireación. La clasificación de los suelos, que correlaciona el grado de salinidad de las aguas subterráneas [I.S.M] con la profundidad de yacencia de estas aguas, a partir de la superficie del terreno [Suelo] y la litología de la zona no saturada, en suelos arcillosos se expone en la Tabla 12.3 331 �Tabla 12.3. Clasificación de los suelos según su potencialidad de salinización por condiciones hidrogeológicas existentes Profundidad Litología del Estrato de Cubierta (Zona de aireación o No Saturada) de las aguas Valores I.S.M. de las Aguas Subterráneas. subterránea s (ascensos cap) (m) <1,1 Arenas <1 P.S. 1­ 2­ 1,9 6,9 S. Arenas Arcillosas >7 <1 M.S E.S. S. S. M.S. P.S. S. S. M.S. S. S. S. P.S. P.S. S. S. P.S. S. P.S. N.S. 1,1 - 2,0 N.S. P.S. S. 2,0 - 3,5 N.S. N.S. P.S. 3,5 - 6,5 N.S. N.S. N.S. P.S. 1­ 2­ 1,9 6,9 Arcillas Arenosas Ligeras >7 <1 1-1,9 S. M.S. E.S. E.S. S. M.S. M.S. M.S. S. S. S. P.S. P.S. N.S. <1 1­ 2­ 1,9 6,9 M.S. E.S. S. M.S. M.S. E.S. N.S. N.S. N.S. >7 M.S. M.S. P.S. P.S. Arcillas <1 1-1,9 2-6,9 >7 S. Arcillas Arenosas Pesadas 2­ 6,9 >7 S. M.S. E.S. E.S. E.S. S. M.S. E.S. E.S. M.S. M.S. S. M.S. M.S. E.S. S. S. M.S. P.S. S. P.S. S. S. N.S. P.S. N.S. P.S. 6,5 - 12,0 N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. >12 N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. N.S. M.S. M.S. S. S. P.S. P.S. N. S.- suelos prácticamente no salinizables P.S.- suelos poco salinizables S.– suelos salinizables M. S.- suelos muy salinizables E.S – suelos extremadamente salinizables 332 �Ejemplo de aplicación: Valle del Cauto en la Provincia Holguín y Las Tunas, Cuba Con la aplicación del método de pronóstico y clasificación establecidos, mediante el procesamiento de 543 análisis químicos de agua, 482 puntos con mediciones de nivel, 350 puntos con descripción litológica y cálculos de ascensos capilares de la zona no saturada, el área de estudio en un área de 3 813 km2 pudo ser caracterizada y zonificada, los resultados se exponen en las Tablas 12.4 y 12.5. Tabla 12. 4. Características establecidas Valle del Cauto Prov. Holguín y Las Tunas Profundidad Tipo de suelo Valor nivel de las I.S.M. aguas (m) I <1 >3 Prácticamente 1 - 1,9 >5 no salinizable 2 - 6,9 > 10 >7 > 15 II <1 1-3 Poco 1 - 1,9 3-5 salinizable 2 - 6,9 5 - 10 >7 10 - 15 III <1 <1 Salinizable 1 - 1,9 1-3 2 - 6,9 3-5 >7 5 - 10 IV 1 - 1,9 <1 Muy 2 - 6,9 1-3 >7 <5 < 1,9 < 0,5 2 - 6,9 <1 >7 <3 Salinizable V Extremadamente Salinizable Requerimientos generales para la aplicación de riego No se requiere de medidas de drenaje, exceptuando zonas llanas de empantanamiento donde debe preverse drenaje superficial Solo requiere de drenaje superficial, en algunos casos drenaje horizontal, soterrado profundo Requiere de drenaje superficial profundo, en algunos casos drenaje horizontal, soterrado profundo o vertical (bombeo de pozos) Requiere de combinación de drenaje superficial y horizontal soterrado profundo, en algunos casos combinado con vertical profundo y recarga artificial En estos casos no debe regarse, pero sí se requiere de drenajes combinados con recarga artificial y bombeo de pozos, para lavado del acuífero y mejoramiento de los suelos En todos los casos se prevé que el riego se ejecute con aguas de mineralización menor de 1 gr/l y I.S.M. < 1. Teniendo ya todos los datos necesarios se procedió a la elaboración del mapa de 333 �factibilidad de salinización y se superpuso al mapa de salinidad de las aguas subterráneas [en base al I.S.M], el mapa de profundidad de yacencia del nivel de las aguas freáticas y de litología, con sus ascensos capilares y en correspondencia con la clasificación establecida, se delimitaron las áreas con distinto grado de potencialidad (factibilidad) de salinización para toda el área del Valle del Cauto de las Provincias Holguín y Las Tunas, y se obtuvieron los resultados en área, expuestos en la Tabla 12.5. Tabla 12.5. Potencialidad de salinización de suelos en el Valle del Cauto en las provincias Holguín y Las Tunas, República de Cuba Tipos de suelos por factibilidad de salinización Áreas con distinto grado de potencialidad de salinización de los suelos Prov. Holguín Prov. Las Tunas Total Área del Valle Km2 % Km2 % Km2 % 686 31,3 660 40,6 1 346 35,3 640 29,2 355 21,8 995 26,1 400 18,3 314 19,3 714 18,7 Muy salinizable 350 16 230 14,2 580 15,2 Extremadamente salinizable 112 5,2 66 4,1 178 4,7 TOTAL 2 188 100 1 625 100 3 813 100 Prácticamente no salinizable Poco salinizable Salinizable 12.4 Metodología para pronóstico de afectaciones y potencialidad de salinización de suelos por embalses de agua construidos en territorios llanos En muchos países se ha desarrollado la construcción de presas y otras obras hidrotécnicas para el almacenamiento de agua en territorios agrícolas llanos, generalmente arcillosos, sin un pronóstico anticipado de las consecuencias que los mismos pueden producir a mediano y largo plazo sobre las características de los suelos. Los territorios agrícolas llanos, en gran número de casos, se encuentran sobre formaciones geológicas de origen marino y terrígeno-marino y bajo la cubierta arcillosa de estos territorios se encuentran acuíferos que en dependencia de la formación geológica que los forman, están constituidos por arcillas arenosas, arenas arcillosas y gravosas, calizas agrietadas y cársticas y otros con baja, mediana y alta permeabilidad. Como características propias de estos territorios tenemos que la yacencia de los niveles de las aguas subterráneas generalmente se encuentran en zonas del estrato de cubierta (sedimentos arcillosos). Las características antes mencionadas, conjuntamente con la presencia de sales de origen marino, tanto en el acuífero como en el estrato de cubierta, al infiltrarse de los embalses volúmenes que pueden alcanzar hasta el 10 % del escurrimiento regulable, se produce el ascenso de los niveles de las aguas subterráneas en los territorios aledaños a los embalses. De tal forma, se crean condiciones de afectación de los suelos por empantanamiento, sobresaturación y humedecimiento del estrato de 334 �cubierta, así como aproximación de la yacencia de los niveles de aguas subterráneas hasta profundidades en que, por litología del estrato de cubierta y propiedades de ascensos capilares de la misma y difusión iónica de las sales de origen marino presentes en los acuíferos y estrato de cubierta, se desarrolla el ascenso de las sales hasta la superficie del terreno, lo cual provoca la paulatina salinización de los suelos, acelerada sobre todo por procesos de evaporación en países del trópico y subtrópico. Estos procesos de salinización pueden llegar a transformar los suelos hasta hacerlos totalmente improductivos, si no se toman las medidas necesarias para contrarrestar la salinización. Para el estudio y pronóstico de los procesos de salinización analizaremos metodologías basadas en los cálculos de pronóstico del ascenso de los niveles por métodos tradicionales, incluyendo aspectos novedosos en estas metodologías y clasificación que permite definir los suelos por sus características de factibilidad de salinización, debido a condiciones hidrogeológicas del territorio y representadas por el quimismo de las aguas subterráneas, litología de los estratos de cubierta (zona de aireación) y ascensos capilares de estas litologías, conjugadas con la profundidad de yacencia de las aguas subterráneas. Para lograr el pronóstico requerido es necesario contar con los datos y mapas que nos permitan efectuar los cálculos y confeccionar los mapas requeridos. Los datos requeridos representarán las condiciones naturales del territorio antes del llenado del embalse y los mismos son: 1- Mapa de hidroisohipsas del territorio. 2- Perfiles hidrogeológicos en posición normal al trazado de las isolíneas de las hidroisohipsas. Estos perfiles deberán aportar la ubicación de los niveles de las aguas subterráneas, litología y permeabilidad (coeficiente de filtración) de los distintos estratos de la zona de aireación y acuíferos, hasta el primer estrato impermeable que represente un impermeable regional. La ubicación de los perfiles debe coincidir con las secciones de cálculos a partir de la cortina o dique del embalse, aguas debajo de los mismos y en los laterales y aguas arriba hasta cotas de la superficie del nivel de las aguas subterráneas coincidente con cotas del nivel de aguas normales del embalse (NAN) u otro nivel del embalse que sea de interés. 3- Mapa de profundidad de yacencia de los niveles de las aguas subterráneas del territorio donde se construirá el embalse y territorios aledaños. 4- Mapa del quimismo de las aguas subterráneas representado por el Índice de Salinidad Marina (ISM) expuesto en el punto 1. 5- Mapa de la litología de cubierta del área de estudio. 6- Mapa de factibilidad de salinización de los suelos por clasificación de Tabla 12.3. 12.4.1 Definición de las áreas con afectaciones de suelos en territorios aledaños a los embalses Para la definición de las áreas que se afectan por el llenado de embalses y características de las mismas, lo primero que se ejecuta es el pronóstico de ascenso de los niveles en territorios aledaños a los embalses por el llenado de estos y en casos de canales el ascenso de los niveles por infiltración de las aguas desde ellos, para lo cual existen varios métodos de cálculos principales, basados en leyes hidrodinámicas e hidráulicas de la filtración del flujo de las aguas subterráneas. Estos métodos están ampliamente expuestos en el capítulo 11 de este libro, en los epígrafes 11.2 y 11.3. Las áreas que se afectan por el llenado de los embalses se definen por combinación de los resultados obtenidos en el cálculo del pronóstico de ascensos de los niveles, posición de esos niveles pronosticados con el relieve del terreno, litología existente donde se pronostica la posición de los niveles, y sobre estos, ascensos capilares de esa litología y quimismo de las aguas subterráneas expresado por el Índice de Salinidad Marina (en este caso de análisis). 335 �Las afectaciones de suelos en territorios aledaños a los embalses pueden desarrollarse en tres zonas con distintas características, por las cuales las podemos clasificar de la siguiente forma: Zona A - de empantanamiento (saturación total) de los suelos. Zona B - de humedecimiento de los suelos. Zona C - de humedecimiento esporádico de los suelos. La zona A se caracteriza por el empantanamiento o sobresaturación de los suelos, lo que provoca que en estas áreas se inutilicen los suelos para la producción agrícola, en las mismas se desarrolla la vegetación de pantanos. En esta zona por estar permanentemente saturada se establece una relación directa aguas subterráneas­ suelos y con la presencia de sales de origen marino en el acuífero o zona de aireación; la salinización en esta zona se desarrolla en cortos periodos de tiempo, motivado por los procesos ya mencionados. Esta zona generalmente se desarrolla en territorio inmediato a la cortina (y diques) y aguas debajo de la misma. La zona B se caracteriza porque en la misma se establecen profundidades de niveles de las aguas subterráneas generalmente menores de 3 m, lo que en combinación con las propiedades de ascensos capilares de los sedimentos de la zona de aireación y ascensos adicionales de los niveles de las aguas en períodos de precipitaciones atmosféricas o riego, provoca un humedecimiento que puede considerarse permanente del suelo y con ello también se establece la interrelación suelos-aguas subterráneas, facilitando el ascenso de las sales contenidas en el acuífero y zona de aireación o no saturada, con lo que se producen los procesos señalados de salinización de los suelos. Como norma, esta zona presenta su mayor desarrollo a continuación de la zona A. La zona C puede considerarse en cubiertas generalmente arcillosa (zona de aireación o zona no saturada) con potencias superiores a 3 m hasta 12 m e incluso pueden ser superiores. Cuando la misma está formada por arcillas pesadas los efectos de estas profundidades de niveles se producirán siempre que en los suelos existan las posibilidades de salinización por clasificación expuesta en la Tabla 12.3. La afectación de los suelos podrá ser permanente o cíclica, en dependencia de la litología existente y régimen de los niveles en los embalses, relacionado con las características climáticas del territorio y riego. En esta zona pueden producirse procesos similares a los de la zona B. El desarrollo de esta zona puede presentar su mayor magnitud en diferentes áreas en relación con la cortina del embalse y ello está dado por la influencia de distintos factores relacionados con el remanso que se forma en la superficie de las aguas subterráneas y que en muchas ocasiones presenta su mayor desarrollo aguas arriba del embalse y en los laterales del mismo. La determinación de las tres zonas antes detalladas se obtiene mediante la confección del mapa de profundidad de niveles de las aguas subterráneas con datos obtenidos del pronóstico de ascenso de los niveles por el llenado de los embalses. La zona A se define directamente del mapa de profundidad de niveles y considera niveles coincidentes con la superficie del terreno o sobre la misma. Las zonas B y C se determinan por confección del mapa de factibilidad de salinización de los suelos por metodología expuesta anteriormente, para niveles e hidroisohipsas resultantes por desarrollo del pronóstico de ascenso de los niveles en territorios aledaños a los embalses. 336 �En el mapa anexo (Figura 12.1) se presenta un ejemplo de aplicación de la metodología antes expuesta aplicada en territorio de embalse programado en el río Jobabo, ubicado en la provincia Las Tunas, en la República de Cuba. Simbol ogía Cortin a y dique del embalse. Direcc ión del flujo d e agu as subterráneas. Perfiles de cá lculos. Zon a A, de empantanamiento o sob resa turación de los suelos. Zo na B, de hu me decimiento de los suelos. Zo na C, d e afectaciones cíclic as de los suelos. FIGURA 12.1- Mapa ejemplo de zonificación de afectación de los suelos por embalse construido en territorio llano con existencia de condiciones hidrogeológicas desfavorables. 337 �Capítulo 13 IMPACTOS EVALUACIÓN AMBIENTALES SOBRE LOS ACUÍFEROS Y SU En las condiciones actuales de desarrollo y de degradación de los recursos hídricos, y en específico de los recursos hídricos subterráneos, es necesaria la ejecución de estudios hidrogeológicos que permitan definir y evaluar los impactos ambientales que reciben los acuíferos a partir de distintos factores impactantes. Para ello es importante conocer toda una serie de definiciones y términos generales sobre el medio ambiente, propiedades que pueden ser impactadas y sobre todo degradadas en los acuíferos, factores que pueden producir estos impactos y también los distintos métodos de estudio de los impactos sobre acuíferos y forma de evaluación de los mismos. 13.1 Términos y conceptos generales Medio Ambiente: término sobre el que existen varias definiciones, por muchos se define como “el que permite al hombre crear las condiciones necesarias para la vida. Incluye al medio natural y al medio social”, consiste en la interacción naturaleza­ sociedad en un contexto de espacio y tiempo dado. Podemos considerar también al medio ambiente como el entorno, que es la suma de todos los factores y condiciones que rodean un organismo cualquiera y que pueden influenciar en él, incluye al medio físico y al medio social-económico. El medio físico lo representa en sí el Planeta Tierra, donde a su vez existen otros medios físicos que en su conjunto forman el medio físico del planeta, sin obviar los medios extra terrestres. Dentro de los medios físicos de la Tierra tenemos los acuíferos, formando parte de un medio de mayores magnitudes representado por la hidrosfera. El contacto multilateral de la sociedad humana y la naturaleza presenta propiedades en su conjunto, las cuales cambian con regularidad en el espacio y en el tiempo, condicionando la variada influencia del medio sobre la actividad del hombre y viceversa. Impacto Ambiental: Es todo aquello que modifica desde el exterior el equilibrio dinámico inicial de un sistema dado (natural o artificial). Mientras más fuerte sea el impacto sobre un sistema determinado, mayor será la distancia del nuevo estado con respecto a la situación inicial (antes del impacto), y mayor será el tiempo necesario para recuperarse al cesar el impacto (Agos y Berenguer 1982, citados por Santiesteban 1997). Por su ocurrencia los impactos pueden ser directos o primarios, indirectos o secundarios y también acumulativos. Los impactos directos son aquellos en que la afectación que sufre un atributo u objeto ambiental se produce por la acción directa de los factores impactantes. Los impactos indirectos se derivan de los anteriores y generalmente son más difíciles de identificar que los directos. Los impactos acumulativos son aquellos que generalmente desde su inicio no son detectados y su efecto se detecta en el transcurso del tiempo a partir del inicio de la acción impactante, cuando el accionar del mismo por acciones acumulativas genera su detección, todos ellos pueden ser tanto de origen natural como artificial (antrópico). Estudios de Impactos Ambientales: Es la acción que realiza el hombre aplicando un conjunto de acciones científico-técnicas, sistemáticos, interrelacionados entre sí, cuyo objetivo es la identificación, predicción y valoración de los efectos positivos o negativos que puede producir la acción de un impacto determinado sobre el medio ambiente. 338 �Si analizamos los impactos naturales en sus variadas formas de presencia en el Planeta Tierra y externas que actúan sobre el mismo y cambian o varían sus características constantemente en tiempo y espacio, podemos llegar a la conclusión de que muchos de esos impactos no pueden ser evaluados de forma sistemática, es decir, se producen en tal variedad de formas y condiciones que impiden la valoración de sus parámetros en las condiciones actuales de desarrollo científico-técnico, o sea, solo se pueden valorar magnitudes cualitativas y no cuantitativas en determinados momentos de tiempo. En la era actual, por el desarrollo de la capacidad cognoscitiva del hombre, tecnología y necesidades de la sociedad humana, el empleo de los recursos naturales conlleva inevitablemente al cambio y transformación de las conexiones internas y de los procesos en el Planeta. Estas modificaciones están orientadas en muchos casos a un fin preciso. En otros casos las modificaciones surgen como resultado de las acciones del hombre y rebasan los marcos de las consecuencias inicialmente esperadas. A medida que el hombre va dominando la Tierra y profundiza su influencia sobre la naturaleza, la influencia del medio natural alterado y transformado va superando por su importancia y magnitud la influencia de la naturaleza no degradada o poco modificada. El centro de gravedad de los intereses de la acción reciproca entre la naturaleza y el hombre se desplaza en la historia en tiempo y espacio. Durante largo tiempo la atención de científicos y filósofos estuvo centrada en los problemas de las conquistas de las fuerzas naturales para la satisfacción de las necesidades humanas y en el estudio del influjo de la naturaleza sobre la vida material y espiritual de la sociedad; más tarde cobró actualidad otra cuestión: la incógnita sobre la suficiencia de los recursos naturales de la Tierra para satisfacer el consumo de energía y sustancias naturales derivado del vertiginoso crecimiento de la sociedad humana, incluyendo el proceso científico-técnico y ya no solo de las generaciones actuales, sino también de las generaciones futuras. A partir de este momento se comienza a desarrollar el concepto de Sustentabilidad o Desarrollo Sostenible. Desarrollo Sostenible o Sustentable: Es un proceso dinámico que implica trabajar simultáneamente en dos vertientes: la del desarrollo de la sociedad humana y la de la sostenibilidad. El desarrollo como mejoría constante de todo y de todos y la sostenibilidad, como la garantía de que tanto las generaciones humanas actuales como las futuras puedan disfrutar de un medio ambiente no degradado y de los recursos naturales de que disponemos actualmente y los cuales se degradan por la acción del hombre. Entre los elementos antrópicos que más inciden negativamente sobre la naturaleza están las "guerras". Interpretando las palabras del Apóstol de Cuba, José Martí Pérez, referente a las guerras: "el mundo sangra sin cesar de los crímenes que se cometen en contra de la naturaleza", vemos que el hombre como especie biológica superior, con razocinio propio, que debe velar no solo por la conservación de los georrecursos que le sirven de subsistencia, se extermina a sí mismo. En la actualidad existen ya recursos bélicos que pueden hacer desaparecer toda la humanidad con grandes riesgos para la naturaleza de la tierra. Actualmente el hombre está en deuda con la naturaleza, está afectando su equilibrio ecológico y el límite de autorecuperación de los ecosistemas. Por lo que es de carácter urgente compatibilizar todas las acciones científicas, económicas y sociales para lograr, no solo la obtención de una subsistencia sostenible, sino también para evitar el sangramiento del mundo (como señalara José Martí) a través de la auto 339 �exterminación de la especie humana en todas las formas, incluyendo: "la degradación del medio ambiente". 13.2 Impactos ambientales sobre los acuíferos- IASA Para denominar los impactos sobre los recursos hídricos subterráneos hemos escogido este término por ser una denominación reconocida internacionalmente y más abarcadora, ya que considera no solo el recurso "agua subterránea", sino también el medio donde los mismos están almacenados, a través del cual se desarrolla su alimentación, por el que circulan y desde donde descargan a otros medios. Considerando al acuífero como objeto impactado, el medio ambiente impactante lo representa no solo el medio rocoso que lo rodea, también los medios que contactan con sus elementos de alimentación y descarga relacionados de forma directa e indirecta con las aguas subterráneas por procesos físicos, químicos, mecánicos y otros. Como impacto ambiental sobre los acuíferos (IASA) se entiende toda acción provocada desde elementos, por componentes y factores naturales o artificiales (antrópicos) que forman el medio ambiente que contactan con los acuíferos, sus fuentes de alimentación y zonas de descarga, mediante los cuales se generan variaciones en las propiedades físicas, químicas, de volumen, tránsito y descarga (funcionales y naturales ) intrínsecas de los acuíferos (ver relación de propiedades intrínsecas de los acuíferos en la Tabla 13.1). Conociendo los elementos que forman el medio ambiente y que contacta con los acuíferos, podemos definir tres grandes grupos de IASA: Naturales, Artificiales y Combinados, formados por componentes y factores que directa o indirectamente los producen y que a su vez pueden generar acciones positivas o negativas así como ambas a la vez, en dependencia de su origen y desarrollo en tiempo y espacio. Los IASA pueden producirse tanto por componentes o factores independientes, como por combinaciones de ellos y estas combinaciones pueden ser desde simples hasta muy complejas, cuando participan en el impacto varios factores o componentes, incluso de otros elementos. La mayor variedad de impactos negativos pertenecen a los factores antrópicos y componentes de los que se derivan los mismos. Por la acción impactante de estos factores, el tiempo de acción es más inmediata que los de la mayoría de origen natural, aunque existen impactos de origen natural en los que la acción impactante y sus efectos se presentan en periodos de tiempo que pueden considerarse instantáneos con magnitudes que en ocasiones son muy superiores a los que pueden presentar los impactos antrópicos y de efectos muy superiores sobre las propiedades intrínsecas de los acuíferos (Tabla 13.1). Tabla 13.1. Relación de principales propiedades intrínsecas de los acuíferos ACUÍFERO Componentes ROCA Propiedades Mineralogía Trasmisividad Almacenamiento Alimentación 340 �Descarga Químicas Físicas Térmicas AGUA Gaseosas Agresividad Radioactividad Bacteriológica Barométrica Clasificación de los IASA Como ya se mencionó, los IASA, al igual que otros impactos sobre el medio ambiente en general, pueden pertenecer a elementos naturales, antrópicos o combinados, los cuales están constituidos por componentes y factores que agrupan toda una serie de procesos de muy diversas génesis, lo que caracteriza al impacto ya no solo por sus acciones impactantes, sino también por las características específicas de las mismas. La clasificación que exponemos en la Tabla 13.2 incluye si no todos, sí los principales que pueden accionar de forma positiva o negativa sobre los acuíferos y que hasta la actualidad pueden ser evaluados de forma cualitativa o cuantitativa, en muchos casos, por los amplios medios tecnológicos y de procesamientos existentes. Tabla 13.2. Clasificación de los IASA ELEMENTOS COMPONENTES NATURALES GEOLÓGICOS FACTORES (o Procesos) Sísmicos Volcánicos Tectónicos Geoquímicos Hidrogeológicos Erosivos Acumulativos CLIMÁTICOS Hídricos Eólicos Térmicos CÓSMICOS Planetarios Extraplanetarios MARINOS Profundos Superficiales BIOLÓGICOS Mutuativos Epidémicos Orgánicos ANTRÓPICOS SOCIALES Físicos Químicos Biológicos 341 �INDUSTRIALES Físicos Químicos Gaseosos Térmicos Radioactivos ARQUITECTÓNICOS Mecánicos Físicos HIDRAÚLICOS Mecánicos Físicos Químicos Biológicos AGRÍCOLAS Mecánicos Físicos Químicos Biológicos MINEROS Mecánicos Físicos Químicos MILITARES Mecánicos Físicos Químicos Radioactivos NATURALES Cósmico - Geológico Aquí los factores o procesos impactantes Geólogo - Marino pueden ser muy variados y Climático - Geológico de distinta génesis y C (muchos otros) formas, en los que pueden O participar los mencionados M ARTIFICIALES Social - Industrial en los elementos Minero - Industrial B anteriores I Militar - Industrial N (muchos otros) A D NATURALES – Minero - Geológico O ARTIFICIALES Industrial S Geológico Hidráulico Geológico (muchos otros) 13.3 Métodos de estudio de impactos ambientales y su aplicación a los acuíferos Para poder definir el método de estudio que aplicamos y valorar los factores que producen los IASA, es necesario detenernos en algunos términos y sus definiciones, lo cual propiciará una mayor comprensión. 342 �Vulnerabilidad de los Acuíferos Esta denominación abarca a determinadas propiedades de los acuíferos que refleja la susceptibilidad de los mismos ante los impactos ambientales; se utilizó por primera vez como término reconocido por su significado por el científico francés J. Margat (1963), cuando lo expuso basado en el hecho de que, en cierta medida, el medio físico protege al acuífero de contaminantes que pueden infiltrarse desde la superficie del terreno. A partir de ese momento se establecieron distintas definiciones que en la actualidad aún se enriquecen. En 1994 Urba y Zaparozec definen la vulnerabilidad de los acuíferos como vulnerabilidad intrínseca o natural del agua subterránea, considerando para ello:"es la propiedad intrínseca de un sistema acuífero que depende de su sensibilidad a impactos naturales y/o antrópicos, es una función de las características hidrogeológicas que lo cubren". La primera definición de vulnerabilidad (J. Margat) solo considera que los acuíferos pueden ser impactados por factores contaminantes, por ello relaciona su vulnerabilidad a las características de protección de la cubierta que puede tener un acuífero. La segunda definición (Urba y Zaparozec) refleja con contenido mucho más amplio el concepto de vulnerabilidad al relacionar la misma con los materiales rocosos que rodean al acuífero y sus propiedades. Analizando el segundo concepto o definición, vemos que aún está incompleto, pues no se considera los orígenes y propiedades de los impactos, por ello podemos considerar que la definición de vulnerabilidad de acuíferos, sin subestimar la definición dada por Urba y Zaparozec, estaría más completa expresándola con cierto complemento como a continuación reflejamos :..."Es una función de las características hidrogeológicas del acuífero, de los suelos y material geológico que lo rodean, dependiente directamente del origen y propiedades del factor impactante". La definición de Urba y Zaparozec, con lo añadido, incluye o refleja los impactos que puede recibir el acuífero, ya no solo del medio inmediato a él, también los impactos que recibe el medio inmediato y que repercuten en el acuífero en función de su origen y propiedades del mismo. De la Tabla 13.2 y analizando los elementos que pueden generar impactos en los acuíferos a través de sus componentes y factores, podemos deducir que los acuíferos en general "son vulnerables" y que el efecto de los impactos desarrollado en distinto tiempo y espacio, aunque proceda del mismo factor, componente y elemento sí puede presentarse con distintas características y sus propiedades intrínsecas (magnitud, desarrollo, reversibilidad, duración y certeza) se presentan en condiciones de desigualdad por sus significados y peligrosidad real para el acuífero. De tal forma, la vulnerabilidad de los acuíferos es un término no absoluto que puede ser interpretado de distinta manera por distintos autores, en dependencia de las propiedades intrínsecas de los impactos, que pueden variar en tiempo y espacio, teniendo en cuenta las propiedades intrínsecas de los acuíferos, el medio que lo rodea así como el elemento, componente y factor impactante que se analice. En la Hidrogeología aplicada al Medio Ambiente o Hidrogeología Ambiental está muy desarrollada la confección de Mapas de Vulnerabilidad de Acuíferos. Estos mapas pueden considerar una o varias propiedades del acuífero y son de gran utilidad, tanto en esferas económicas, sociales como ambientales ya que pueden definir la sensibilidad de los acuíferos ante determinados impactos, sirven de herramienta para el manejo de los recursos hídricos subterráneos y del medio ambiente en varias direcciones principales: 343 �1- Tomar decisiones en cuanto al manejo de los recursos hídricos subterráneos y protección de los acuíferos. 2- Identificar las áreas más vulnerables, en general, o ante determinados impactos. 3- Decidir sobre las investigaciones y redes de monitoreo necesarias. 4- Desarrollar programas de informática y procesamiento que permitan una mayor integridad para la evaluación y predicción de los impactos con carácter local, zonal, regional y global. 5- Desarrollar programas informativos y educativos sobre la necesidad de proteger los acuíferos y recursos hídricos, en general. La confección de Mapas de Vulnerabilidad de los acuíferos en la actualidad presenta muchas limitaciones, siendo las principales: 1- Falta de metodologías universales y unificadoras. 2- Ausencia de datos representativos y tecnología que puedan tener uso generalizado a niveles globales y capaces de registrar un mayor número de factores de impacto y sus efectos. 3- Falta de detallamiento y conocimiento de características geológicas y otras, incluyendo las intrínsecas de los acuíferos a nivel de cuencas subterráneas de forma integral. 4- Escasa experiencia en la validación y verificación de la vulnerabilidad de los acuíferos a escala regional y global. En los últimos 20 años se han desarrollado gran número de técnicas para evaluar la vulnerabilidad de los acuíferos, aunque la mayoría se perfilan relacionadas con la calidad del agua y no con propiedades del medio rocoso acuífero que repercuten en sus reservas. Las técnicas desarrolladas varían según las características geográficas, la calidad y cantidad de datos y del propósito del análisis y, en general, pueden clasificarse en tres grupos que definen la metodología a seguir o establecer en los estudios de impactos sobre acuíferos: 1- Métodos hidrogeológicos complejos 2- Métodos paramétricos 3- Métodos numéricos y de relaciones analógicas -Métodos Hidrogeológicos Complejos: Están ampliamente desarrollados y se basan en la superposición de toda la información cartográfica disponible. Estos métodos pueden ser utilizados en estudios de grandes regiones donde existan condiciones hidrogeológicas heterogéneas, por lo que la aplicación de ellos podría considerarse de carácter universal. En los mismos la evaluación de la vulnerabilidad se expresa solo en términos cualitativos. -Métodos Paramétricos: Con menos desarrollo a escala universal, se aplican comenzando con la selección de parámetros representativos para evaluar la vulnerabilidad, cada uno de los cuales tiene un rango de variación natural que se subdivide por quien aplique el método según sus criterios y conveniencias de graduación y ponderación. Algunos de estos métodos son los elaborados por Allen (1987), el denominado DRASTIC en los Estados Unidos de América, encaminados a la evaluación de impactos de acuíferos por contaminación. En 1990 en Italia se desarrolló el método SINTACS, a partir de la experiencia del DRASTIC, y se logró una metodología más efectiva y aglutinante de propiedades, ya que en el mismo se consideran algunas características del acuífero y de la superficie del terreno. 344 �-Métodos Numéricos y de Relación Analógica: Están basados en el empleo de un índice de vulnerabilidad y analizan propiedades generalizadoras del acuífero, por ejemplo métodos elaborados por Anderson y Gosk (1987), en el que se analiza la capacidad depuradora de autorecuperación del acuífero. Según Legrand (1983), los modelos matemáticos resultan adecuados cuando la información necesaria está disponible y cuando existen datos históricos suficientes sobre el movimiento del contaminante. Sobre este método existen divergencias de criterios, pues las propiedades hidrogeológicas representan el basamento del estudio de la vulnerabilidad y no los algoritmos de procesamiento. Los métodos que hemos mencionado son caracterizadores de los innumerables métodos que existen en la actualidad, basados en ellos y que no integran toda la variedad de factores con propiedades impactantes en los acuíferos, ni consideran integralmente todas las propiedades intrínsecas de estos últimos. Generalmente solo se analizan y evalúan los impactos negativos, y como regla, aquellos que causan degradación de la calidad de las aguas subterráneas. 13.4 Valoración de los factores impactantes en los acuíferos y evaluación de los impactos Todo cambio de carácter positivo o negativo en las condiciones funcionales y naturales de los acuíferos resultantes del efecto de alguna causa, es un impacto sobre los mismos. Como norma, en todos los casos de evaluación de impactos los métodos de aplicación se dividen en dos grandes grupos: Sistemáticos y No Sistemáticos. - Métodos No Sistemáticos: se entiende por ellos los modelos de evaluación que considera el proceso para establecer, a partir de datos existentes o generados, en cuanto a magnitudes de efectos o alteraciones, los valores que le corresponden de calidad ambiental resultante y de ponderación de los mismos, a efectos de comparación, dejando estas evaluaciones a juicio del realizador de la evaluación, apreciándose un sistema de presentación y síntesis de datos, por lo que el modelo representa un sistema de información sobre el impacto. A este método lo caracteriza el desarrollado por Leopold. - Métodos Sistemáticos: La base de este modelo de evaluación es la definición de un listado de indicadores de impacto, parámetros ambientales que representan una unidad o aspecto del medio ambiente que merece ser considerado separadamente y que además, su evaluación es representativa del impacto derivado de las acciones. Los indicadores de este método están ordenados en un primer nivel según componentes ambientales, que a su vez se agrupan en categorías ambientales, todo ello con el objetivo de establecer los niveles de información progresiva requerida. Categorías----- Componentes----- Indicadores. Este modelo tiene como requerimiento que los indicadores tengan las siguientes características: - Representan la calidad del medio ambiente (identificación) - Sean fácilmente medibles sobre el terreno (predicción, interpretación, inspección) - Sean evaluables a nivel de efecto ( predicción e interpretación) 345 �- Sean exclusivos (identificación, interpretación). Una vez que sea establecida la lista de parámetros que respondan a las exigencias planteadas, el modelo establece un sistema en el que dichos parámetros pueden ser evaluados en unidades conmensurables, es decir, comparables, representando valores de calidad o impacto ambiental neto y todo esto a partir de datos, en lo posible, obtenidos por resultados de mediciones. Un modelo de este tipo lo representa el universalmente conocido: Sistema de evaluación de “BATTELLE INSTITUT”. Los dos modelos analizados son los más universales, desde el punto de vista de integridad. Existen otros muchos modelos o métodos de evaluación global final, como es el de “overlays” o superposición que consiste en presentar la distribución superficial de determinados factores, representativos de aptitudes o limitaciones para un determinado proyecto, es decir, desarrollan una predicción de impactos artificiales, aunque en algunos lugares han sido utilizados en predicción de impactos naturales cartografiables y conmensurables. Por las características de evaluación de los IASA que analizamos en este trabajo donde aplicamos un método evaluativo que puede ser aplicado a todos los posibles IASA, tenemos que remitirnos a modelos “No Sistemáticos”, considerando que gran número de los IASA presentan parámetros que en la actualidad no pueden ser medidos en unidades conmensurables, para aplicación de modelos sistemáticos, esto en lo relacionado con las propiedades de la gran variedad de impactos que pueden recibir los acuíferos. Por otra parte, las propiedades de los acuíferos sí son conmensurables, es decir, pueden ser medibles, por lo que en relación con ellos pueden ser aplicados modelos “Sistemáticos”. De tal forma, se expone una metodología de evaluación “combinada”, aplicable a todos los IASA, que permite caracterizarlos en magnitud, tiempo y espacio, área afectada y probabilidad de ocurrencia, características que permiten evaluar su receptibilidad por el acuífero, conociendo por anticipado las propiedades intrínsecas del mismo (Tabla 13.1). Para la evaluación de los IASA se requiere de una valoración de sus propiedades, en nuestro caso el análisis de valoración se ejecuta por propiedades comunes a todos los impactos y su efecto se valora considerando la trascendencia que ellos pueden representar para las condiciones naturales y funcionales de los acuíferos en función del efecto. 1ra Fase Evaluativa Establecimiento de efectos y valores de los mismos, es la principal fase, ya que con el establecimiento de los impactos que se pueden producir o se producen en determinados acuíferos y valoración de sus propiedades se crean las bases de todo el procedimiento posterior de evaluación y con la objetividad y veracidad que se determinen los mismos, así será el grado de precisión en el resultado obtenido en la evaluación. Tabla 13.3. Propiedades principales de los IASA y su valoración PROPIEDADES Magnitud (M) EFECTO CARACTERÍSTICAS VALOR Leve No origina cambios pero son perceptibles. 1 Moderado Originan cambios utilización. 2 que limitan la 346 �Desarrollo (D1) Fuertes Originan cambios que degradan) los acuíferos. Local La afectación es de carácter local. 1 Zonal El área afectada es considerable 2 Regional Se afecta todo el acuífero y trasciende a otros. 3 Global Se afectan acuíferos de varias naciones. 4 Autorre- Al cesar las autorrecupera. Al cesar las causas el acuífero se recupera por medidas artificiales. 2 Irreversible Al cesar las causas el acuífero no se recupera. 3 Corto Recuperación en corto tiempo (Max.10 años). 1 Mediano Recuperación relativamente largo tiempo (10- 50 años). 2 Largo Recuperación a largo plazo (50- 100 años). 3 Permanente Recuperación en muy largo plazo (superior a 100 años). 4 Poco probable Existen pocas probabilidades de impacto. 1 Certeza (C) Probable Es muy probable el impacto. 2 Cierto El impacto es confirmado. 3 (R) Reversible Artificial. Duración (D2) acuífero 3 1 versible el (o se Reversibilidad causas inhabilitan 2da Fase Evaluativa Ponderación de propiedades. Todas las propiedades consideradas en los IASA no tienen la misma importancia, ya que por su dependencia una de otra y peligrosidad que representan para los acuíferos, pueden ser diferenciadas por valores de peligrosidad. Considerando esto, la ponderación se ejecuta en dependencia del criterio que se asuma como peligrosidad, valorando las propiedades por sus características objetivas, tomando el valor total de peligrosidad como la suma total de propiedades que se analizan. Tabla 13.4. Valoración de las propiedades de los IASA por peligrosidad y coeficiente de ponderación de las mismas Grado de peligrosidad Propiedades Valor de peligrosidad Coeficiente de Ponderación Baja Certeza 1 0,1 Media Duración 2 0,2 Reversibilidad 3 0,3 Desarrollo 4 0,4 Magnitud 5 0,5 Alta 347 �3ra Fase Evaluativa Clasificación del tipo de impacto. La clasificación de los IASA se define para obtener una caracterización y valoración total de los mismos, a través de una denominación que especifique la intensidad y, mediante la misma, la peligrosidad del efecto impactante que sufrió el acuífero, es decir, que caracterice las consecuencias de los efectos que las propiedades del impacto han provocado en el acuífero, en función de las cuales se denomina el Tipo de Impacto producido. Esta clasificación la obtenemos mediante la sumatoria de valores de las propiedades del impacto. Para lograrla debemos considerar un rango de valores que diferencie los tipos de impacto, el mismo se obtiene mediante la sumatoria de los valores máximos de las propiedades en función de sus efectos y características (Tabla 13.3), considerando, además, el grado de peligrosidad de las propiedades del impacto respecto a las propiedades intrínsecas del acuífero (coeficiente de ponderación mostrado en la Tabla 13.4) y el resultado se considera el 100 % (intensidad máxima), sobre la base de este resultado utilizamos una graduación prefijada por rango que se incremente cada 25 %. Fórmula para determinar la intensidad máxima de los IASA. I.M. = (M Cp1+ D1 Cp2+Rcp3+ D2cp4+ C Cp5) P (13.1) Donde: I.M.- Intensidad Máxima de los Impactos. M, D1, R, D2, C- Valores máximos de las propiedades de los IASA (Tabla 13.3) Cp1, Cp2, Cp3, Cp4, Cp5- Coeficientes de ponderación de las propiedades (Tabla 4) P- Total del número de propiedades intrínsecas del acuífero que pueden ser impactadas (P = 13). O sea: I.M.= (3*0,5 + 4*0,4 + 3*0,3 + 4* 0,2 + 3* 0,1) 13= 66,3 (=100%) La fórmula antes expuesta será la que se utilice para la evaluación de los impactos que se produzcan o se pronostiquen, en tales casos, se considerará la cantidad de propiedades del acuífero impactadas o que pueden ser impactadas, tomando por valor de P el número o cantidad de esas propiedades. Teniendo ya un valor numérico de la intensidad máxima de los IASA determinamos los rangos de valores por intervalos de intensidades y denominamos los impactos en correspondencia con terminología más reconocida internacionalmente. Tabla 13.5. Clasificación de los IASA por su intensidad % Menor de 25 Rango de Valores Menor de 16,6 Tipo de Impacto Leves 25- 50 16,6 – 33,5 Moderados 50 - 75 33,5 – 49,7 Severos 75 - 100 49,7 – 66,3 Críticos - Impactos Leves: Estos impactos también son denominados compatibles, tienen muy poca entidad, si su efecto es degradante, al cesar las causas que lo producen, en poco 348 �tiempo se restablecen las condiciones medioambientales originales solo con la participación de las propiedades autorrecuperadoras del acuífero. - Impacto Moderado: Produce daños de poca magnitud, pero su importancia comienza a ser considerable. Culminada la acción impactante las condiciones originales se restablecen con la acción de los mecanismos naturales del acuífero, aunque la recuperación es larga. - Impacto Severo: Se trata de impactos de magnitudes notables y de gran importancia. Cuando cesa la causa de impacto, la recuperación de las condiciones originales del acuífero se hace muy difícil y en muchos casos se requiere la aplicación de medidas correctoras artificiales. - Impacto Critico: Es el impacto que por su magnitud, importancia y peligrosidad supera el denominado “umbral del impacto” o límite, a partir del cual se considera que el deterioro del acuífero es irreversible, la acción capaz de producirlo altera en tal grado las propiedades intrínsecas del acuífero, que imponen en las mismas una dinámica regresiva (degradante), adversas a las condiciones que posibilitarían su recuperación. 13.5 Definición del tipo de matriz para evaluar los impactos sobre acuíferos La metodología establecida para la evaluación de los IASA responde a metodología de evaluación causa-efecto ya que nos permite evaluar e identificar las causas de los impactos y el efecto que los mismos producen de una forma cualitativa, y en parte cuantitativa, al aplicarse coeficientes de ponderación que nos permite evaluar los impactos por la importancia y peligrosidad de sus propiedades. En este caso, es recomendable la utilización de una matriz de análisis de los impactos y sus propiedades relacionadas con las de los acuíferos, con lo que se puede obtener una fácil caracterización, valoración y clasificación de los IASA por su intensidad. La matriz a utilizar, dando respuesta a la metodología establecida y objetivos de la misma, sería una matriz causa-efecto, con la que logramos realizar el análisis de las relaciones de causalidad entre una acción y sus efectos sobre las características intrínsecas del acuífero y en general sobre él mismo. Durante la acción y efecto de los IASA, en casos muy excepcionales, son impactadas todas las propiedades de los acuíferos, es decir, en cada caso de impacto será necesario determinar qué propiedades son impactadas, a través de estudios de impactos que se realicen a tal efecto por procesamiento de datos de observaciones sistemáticas sobre el régimen de los acuíferos o por estudios hidrogeológicos específicos. De igual manera, cuando el impacto, independientemente de su génesis, puede ser previsible deberán conocerse tanto las propiedades del impacto como las del acuífero para poder evaluar su efecto, con lo cual podrá ejecutarse un pronóstico de impacto. Dando respuesta al objetivo de evaluación de los IASA se propone un modelo de matriz causa-efecto, en el que puede evaluarse tanto los impactos positivos (+) como los negativos (-), señalándose en celdas de la matriz el signo que corresponda (celdas de intersección de filas con las propiedades del acuífero y columnas con los impactos que se generan). La matriz permite caracterizar detalladamente los impactos determinados (efectos) sobre cada propiedad del acuífero en las filas que le corresponden a las mismas. La matriz propuesta permite evaluar al mismo tiempo varios impactos sobre el mismo acuífero, solo se requiere a la matriz original, una primera fila de elementos (sobre componentes), y en dependencia del número de impactos que se evalúan y al enumerar los mismos, incrementar el número de filas (en las propiedades del 349 �acuífero) y columnas de la matriz, en correspondencia con el número de elementos, componentes e impactos determinados que se evalúen (Tabla 13.6). La valoración del impacto total sobre el acuífero, en este caso, se efectuaría por ponderación de los impactos según su intensidad, considerando el número total de impacto como la unidad (1) y el impacto total se determinaría por la siguiente fórmula: I.T.= ( V1* Cp1 + V2 * Cp2 +..............+ Vn * Cpn ) n (13.2) Donde: I.T.- Intensidad del impacto total que afecta al acuífero V1, V2,.......Vn –Valor total correspondiente a cada impacto Cp1, Cp2,.....Cpn – Coeficiente de ponderación correspondiente a cada impacto n – Cantidad de impactos que se evalúan. La determinación del tipo de impacto total que recibe el acuífero se obtiene de igual forma que para impactos individuales por clasificación del mismo por intensidad total resultante (Tabla 13.6). En muchos casos de IASA un solo componente impactante produce con su acción varios impactos en las propiedades del acuífero, por ello lo más recomendable es no hacer muy compleja la matriz de evaluación para resaltar los impactos, de lo que se deduce que es más caracterizador la confección de matrices individuales para cada componente impactante. 350 �Tabla 13.6. MATRIZ PARA EVALUACIÓN DE IASA COMPONENTES DE VALORACIÓN PROPIEDADES IMPACTO (componentes impactantes ) PROPIEDADES Impactos Presentes IMPACTOS DEL DETERMINADOS (EFECTOS) ACUÍFERO DE M D R D C a e e u e g s v r r n a e a t i r r c e t r s i z I u o i ó a M d l b n l i A o l C i T d O d Mineralogía O Trasmisividad C A Almacenamiento Alimentación Descarga A Químicas Físicas G Térmicas Gaseosas U Agresivas Radioactivas A Barométricas Bacteriológicas Valor de Propiedades VALORACION DEL IMPACTO Coeficiente Ponderación D E P a R T I P O de VALOR DEL IMPACTO 351 �Capítulo 14 PRINCIPALES MÉTODOS INVESTIGACIONES HIDROGEOLÓGICAS QUE SE APLICAN EN LAS La práctica hidrogeológica se apoya en toda una gama de resultados obtenidos por diversos métodos de investigación, programados y ejecutados con fines hidrogeológicos; entre los más utilizados podemos citar los siguientes: perforación de pozos, métodos geofísicos, investigaciones paleohidrogeológicas, fotogeología, etc. En esta ocasión analizaremos los métodos de perforación y geofísica que son los de mayor importancia en las investigaciones hidrogeológicas. 14.1 Perforación de pozos Es el método más importante y seguro de las investigaciones hidrogeológicas, conjuntamente con los ensayos o experimentos hidrogeológicos (bombeos, vertimientos, inyecciones, ya tratados en el contenido de este libro). En el proceso de perforación, ensayos y documentación de pozos se asegura la obtención de la información necesaria sobre las condiciones geólogo-hidrogeológicas de las áreas de estudio, de los yacimientos de aguas subterráneas, sus particularidades, condiciones de almacenamiento y su posible aprovechamiento en la economía nacional para distintos fines. El volumen y la eficacia de la información hidrogeológica que se obtiene durante la perforación y el ensayo de los pozos depende, en gran parte, de la elección correcta y programación del método de perforación y construcción de los pozos hidrogeológicos, la calidad de la documentación hidrogeológica de los trabajos de perforación y muestreo de rocas y agua, el buen aislamiento de los horizontes acuíferos, el acondicionamiento técnico de los pozos para los ensayos y pruebas que en los mismos se programen y otros factores de interés geológico. Las exigencias en cuanto a los métodos de perforación y la construcción de los pozos hidrogeológicos dependen, en gran medida, de las condiciones geológicas de la región que se estudia y las condiciones técnico-económicas de la perforación en sí. Generalmente, las exigencias de perforación deben garantizar la obtención del volumen necesario de información hidrogeológica, según los objetivos finales de la investigación, con los gastos mínimos necesarios de trabajos, tiempo y recursos económicos y materiales. • Categoría de los pozos hidrogeológicos En correspondencia con los objetivos finales se definen a continuación las principales categorías de los pozos hidrogeológicos: 1. de búsqueda 2. de exploración 3. de laboreo de exploración 4. de observación 5. de explotación. Para ejecutar las tareas hidrogeológicas en el proceso de búsqueda y exploración de las aguas subterráneas se utilizan preferentemente los pozos de las primeras cuatro categorías. Los pozos de explotación sirven para extraer las aguas subterráneas, evacuarlas y reponerlas, entre otros fines. 352 �Los pozos de búsqueda se perforan en la etapa de exploración y en el proceso de los trabajos de búsqueda y levantamiento; sirven para el estudio de las condiciones geólogo-hidrogeológicas generales, descubrir los horizontes y complejos acuíferos, observarlos y realizar en ellos ensayos cualitativos y cuantitativos preliminares (muestreos de agua y rocas, bombeos de prueba, etc.). Los pozos de exploración se perforan durante el estudio de áreas perspectivas de los yacimientos de aguas subterráneas para definir la posibilidad de un estudio más detallado, con fines de establecer las condiciones de almacenamiento o aprovechamiento en la economía nacional. En los pozos de exploración se ejecuta un complejo de investigaciones hidrogeológicas (bombeos experimentales y experimentales de explotación, vertimientos de agua, inyecciones bajo presión, obtención de muestras de rocas, de agua, observaciones de caudales, termométricas, geofísicas, etc.). Los pozos de laboreo de explotación se perforan en el proceso de los trabajos de prospección, y después de realizar en ellos todo un complejo de investigaciones hidrogeológicas, los mismos pueden ser utilizados en el proceso de explotación. Por ello está claro que las construcciones de estos pozos deben asegurar su explotación normal, duradera e ininterrumpida. Los pozos de observación pueden perforarse en las distintas etapas de los trabajos de búsqueda y exploración o utilizarse según su objetivo final, bien para observar el régimen de las aguas subterráneas durante el período de exploración y explotación o para observar las variaciones de los índices de las aguas subterráneas (nivel, composición química, temperatura, etc.), y también en el proceso de ejecución de los trabajos experimentales (bombeos, vertimientos, inyecciones, etc.). En el proceso de ejecución de los trabajos de búsqueda, exploración y durante la explotación de las aguas subterráneas puede surgir la necesidad de utilizar los pozos de búsqueda como pozos de exploración y los de búsqueda y exploración como pozos de observación. La posibilidad de este paso de los pozos de una categoría a otra ha de ser prevista al realizarse el programa y proyecto de los trabajos de exploración. Este enfoque puede elevar sustancialmente la eficiencia geológica y económica de los trabajos de perforación. • Métodos de perforación de pozos hidrogeológicos Los métodos de perforación se seleccionan sobre la base de las condiciones geólogo­ hidrogeológicas locales, los objetivos de las investigaciones, la profundidad y diámetro de los pozos diseñados y de otros factores. En los últimos años en la actividad hidrogeológica se utilizan los siguientes métodos de perforación: • Rotativo en seco • Rotativo con lavado directo • Rotativo con lavado inverso • De percusión con cable • Combinado de percusión y rotativo Para la perforación de pozos hidrogeológicos son preferibles los métodos rotativos y los métodos de percusión con cable y combinado. -El método rotativo en seco (sin inyección de agua) se ejecuta principalmente para el estudio de las propiedades físicas y mecánicas de las rocas para estudios de mejoramiento de suelos, drenaje de suelos agrícolas y de 353 �yacimientos minerales sólidos en sedimentos friables, en perforación de acuíferos artesianos con poca presión y otros. -El método rotativo con lavado directo es conveniente al perforar pozos hidrogeológicos en condiciones geólogo-hidrogeológicas bien estudiadas, cuando en el corte no existen horizontes acuíferos de baja presión y poco caudal con estratificaciones de pequeños espesores. En el proceso de perforación de los intervalos sometidos a muestreos, para la obtención de testigos es conveniente utilizar tubos portatestigos. Para reducir las consecuencias de colmatación de los horizontes acuíferos es conveniente emplear la colocación de filtros, evitando su sellaje con arcilla; para ello se ejecuta su limpieza utilizando preferiblemente el Air-lift (inyección de aire a presión), hidromonitores o equipos de percusión. La colmatación de los filtros puede producirse al aplicar en el proceso de perforación, lavado con agua o lodo. El método rotativo de perforación con lavado asegura el avance rápido de perforación y una construcción simple, así como logros de altos índices técnico-económicos de estos trabajos. -La perforación con lavado inverso se recomienda en sondeos de laboreo de exploración y de explotación hasta profundidades de unos 300 m y con un diámetro de hasta 1 m, en rocas friables (sin cantos rodados), con una profundidad de yacencia de las aguas subterráneas superior a tres metros. -El método de perforación a percusión con cable debe utilizarse para perforar en condiciones geólogo-hidrogeológicas con frecuente estratificación de los horizontes acuíferos freáticos o de baja presión, hasta profundidades de unos 150 m, tanto en roca dura como en depósitos de arenas, cantos rodados, etc., y se debe iniciar las perforaciones con grandes diámetros (hasta un metro). Este método asegura una alta calidad de ensayo y captación de los horizontes acuíferos, no requiere transportación de grandes volúmenes de agua para perforar, aunque presenta baja velocidad de perforación, sobre todo en rocas areno–gravosas con cantos rodados, y un alto consumo de tuberías para encamisado de los pozos. -El método combinado (rotativo-percusión) se recomienda para perforar en condiciones geólogo-hidrogeológicas poco estudiadas, con frecuente estratificación de los horizontes acuíferos de baja presión o freáticos. La parte superior del perfil, hasta el nivel del agua subterránea, se perfora por el método rotativo y las rocas acuíferas por el método de percusión con cable. Tal combinación asegura el avance relativamente rápido de la perforación y presenta resultados satisfactorios y alta calidad en el proceso de ensayo de los horizontes acuíferos. Para la ejecución de la perforación por métodos rotativos o de percusión existe una amplia variedad de equipos de distintas nacionalidades. Entre los de mayor desarrollo de esta técnica están los Estados Unidos de América, Inglaterra, Rusia y España. Las construcciones de los pozos hidrogeológicos se determinan por su objetivo final, la profundidad, el método de perforación, el carácter del corte geológico, el método de muestreo y otros factores. Las construcciones de pozos hidrogeológicos de diversas categorías han de responder a determinadas exigencias, las que deben garantizar lo siguiente: • Ejecución eficaz de los trabajos de perforación y descubrimiento de los horizontes acuíferos. 354 �• El ensayo cualitativo de todos los horizontes acuíferos que se estudian, así como su aislamiento de los necesarios. • La instalación de los equipos necesarios para los bombeos, equipos de mediciones, trabajos geofísicos, etc. • La calidad y garantía en tiempo de las observaciones y otros trabajos hidrogeológicos. • La seguridad y estabilidad de las condiciones de los pozos para su utilización de acuerdo con la finalidad de los mismos. • La protección de los horizontes acuíferos contra la contaminación en superficie y de los estratos profundos. • La posibilidad de recuperar las tuberías de revestimiento y filtros para su uso reiterado en los pozos que no sean de explotación. La profundidad de los pozos hidrogeológicos se determina por la posición del horizonte acuífero que se estudia en el corte, su espesor y profundidad necesaria de penetración. Los horizontes de poco espesor (menos de 10 m), como regla general, se perforan por completo. La profundidad de perforación y grado de penetración en los horizontes acuíferos de grandes espesores debe ser suficiente para esclarecer toda la litología y asegurar el bombeo con el abatimiento del nivel necesario, así como la explotación de los mismos, considerando las posibles oscilaciones del nivel del agua en el proceso de explotación. Si se prevé la ejecución de bombeos con Air-lift, deberán tomarse en consideración el tipo y parámetros para su óptimo funcionamiento. Para la construcción de los pozos la elección de sus diámetros constituye un factor decisivo para la futura explotación de los mismos. El diámetro de explotación de los pozos debe ser suficiente para instalar los equipos de bombeo destinados al ensayo y a la explotación; se recomienda un diámetro mínimo de 50 – 100 mm, mayor que el cuerpo del equipo de bombeo (diámetro interior del pozo o de los filtros). En el tramo acuífero, según el grado de estabilidad de las rocas, deberá instalarse o no filtros. Los filtros deberán asegurar las condiciones para la entrada o flujo de agua al pozo, evitar su obstrucción con partículas arenosas o arcillosas, y ser duraderos y económicos. Los filtros en el mercado presentan una amplia variedad en relación con el material de construcción de los mismos y rasuración. La elección del tipo de filtro, su estructura, dimensiones y otros índices se realiza conforme a las instrucciones y recomendaciones al efecto. El largo de la parte activa del filtro (l) en los estratos acuíferos de poco espesor (hasta 10 – 15 m) se adapta según las condiciones de penetración; en el mismo generalmente se instalan en todo su espesor, dejando sin filtros la parte superior e inferior no acuífera. En la mayoría de los casos de perforación de pozos para explotación, en los acuíferos que se encuentran en la parte superior del perfil, de ser necesaria la instalación de filtros, se deja un tramo que puede ser hasta 5 m o más, sin la instalación de los filtros, previendo que este espesor será desecado durante el bombeo (o explotación). En los horizontes de grandes espesores con perforación para explotación de las aguas subterráneas durante la instalación de filtros, el largo de los mismos se determina a partir de las condiciones de aseguramiento del caudal proyectado del pozo, de forma aproximada, por la siguiente dependencia: l = αQ d (14.1) Donde: 355 �l; largo del filtro, m α ; coeficiente de eficiencia oscila entre 5 y 30 (para rocas muy permeables = 30) Q; caudal de bombeo, m3 / hora d; diámetro exterior del filtro, mm. Por la experiencia hidrogeológica el largo del filtro puede tomarse sobre la base de la siguiente expresión: l = 0,5 – 0,8 m Donde: l; largo del filtro, m m; espesor acuífero, m. En gran número de casos, cuando los pozos se perforan en sedimentos friables o rocas deleznables, se requiere la protección de los filtros con un relleno de gravas finas. La composición del relleno y diámetro de las gravas se establece en función de la composición granulométrica de las rocas acuíferas. Para rocas friables el diámetro de las gravas de protección del filtro se determina por la siguiente fórmula: dg = d 50 (8 – 1) (14.2) Donde: dg ; diámetro de las gravas del filtro, mm d50: diámetro de las partículas que forman el 50 % o más de la granulometría de los sedimentos acuíferos, mm. 14.2 Investigaciones geofísicas La eficacia geológica y economía de las investigaciones aumenta en sumo grado al combinar de manera argumentada y racional los distintos tipos de investigaciones con métodos de perforación, geofísica, hidroquímica, etc., al sustituir los tipos de investigaciones más costosos y prolongados por métodos más económicos y de menor duración de ejecución, sin reducir o reduciendo dentro de los límites admisibles, la evidencia de los resultados obtenidos al asegurar el control recíproco de los resultados alcanzados en las investigaciones por medio de diversos métodos, así como las condiciones de interpolación y extrapolación de los tipos de investigaciones que se realizan en distintos puntos del territorio sometido a estudio. La necesidad de combinar distintos tipos de investigaciones o métodos se determina, además, por la gran amplitud y especificidad de los problemas que es necesario resolver para estudiar hidrogeológicamente los yacimientos de las aguas subterráneas. Los métodos geofísicos adquieren cada día mayor importancia en la solución de los problemas hidrogeológicos más diversos; prácticamente en todas las etapas de investigación hidrogeológica, su bajo costo, la existencia de equipos de alta exactitud, la sencillez y la operatividad de las investigaciones. La posibilidad de aumentar el poder resolutivo y el grado de evidencias a expensas de la combinación de diversos métodos geofísicos con otros métodos determinan las amplias perspectivas y la alta eficacia económica de aplicación de dichos métodos en las investigaciones hidrogeológicas. Una de las principales condiciones determinantes de la eficacia de las 356 �investigaciones hidrogeológicas, sobre todo en la etapa de los trabajos de búsqueda y levantamiento, es la realización anticipada de los trabajos geofísicos. Esto nos da la posibilidad de corregir anticipadamente y programar de un modo más orientado los principales tipos de trabajos investigativos (perforación de búsqueda, exploración y ensayos de pozos). No obstante, esto no excluye la posibilidad y la necesidad de efectuar algunos trabajos geofísicos paralelo o posterior a otros métodos de investigaciones. En respuesta a las condiciones de aplicación en la hidrogeología se distinguen las investigaciones geofísicas de superficie, así como las de pozos. Las investigaciones geofísicas de superficie (exploración eléctrica, sísmica, magnética, gravimétrica, y otras) se realizan principalmente en planta y se usan como regla, en los trabajos de búsqueda y levantamiento para estudiar las condiciones hidrogeológicas desde la superficie de la tierra. Las investigaciones geofísicas de pozos prácticamente se efectúan en todas las etapas de estudio de las aguas subterráneas, pero predominan en la etapa de exploración preliminar y exploración detallada y consisten, ante todo, en realizar diversos tipos de trabajos de perfiles. Se utilizan para estudios y estimar cuantitativamente el corte de los pozos, suministrar a las investigaciones geofísicas de superficie la base de parámetros que permitan materializar geológicamente los resultados obtenidos, así como los valores paramétricos de las propiedades físicas y algunas acuíferas de las rocas. A su vez, las investigaciones geofísicas de superficie aseguran la extrapolación argumentada de los índices hidrogeológicos obtenidos como resultado del perfilaje en los pozos. • Métodos geofísicos de superficie: Los más difundidos en la práctica hidrogeológica son los métodos de exploración eléctrica, basados en el estudio de los campos electromagnéticos alternos, continuos naturales y artificiales. Entre los numerosos métodos de exploración eléctrica, los más eficaces para solucionar los problemas hidrogeológicos son los que se basan en el estudio de los campos eléctricos continuos: sondeo eléctrico vertical (SEV), perfilaje eléctrico (PE) y métodos de polarización inducida (PI). Los métodos de SEV y PE permiten, con la determinación de la resistencia aparente del medio rocoso, juzgar acerca de la composición litólogo-petrográfica de las rocas, su humedad, magnitud de mineralización de las aguas subterráneas, propiedades físico-acuíferas de las rocas, grado de agrietamiento, etc.; la interpretación cuantitativa de los datos del SEV y el PE se efectuará mediante familias de curvas teóricamente calculadas, dependencias y las correlaciones entre los parámetros geofísicos medidos y los parámetros hidrogeológicos determinados y por medio de otras soluciones. Los problemas hidrogeológicos fundamentales para cuya solución es conveniente el uso del SEV y el PE son: • El estudio de la profundidad de yacencia del techo de los distintos estratos formados por rocas impermeables o acuíferas. • La determinación de la profundidad de yacencia y los espesores de los horizontes de distintas rocas integrantes del corte geológico, incluidas las rocas e impermeables. • La confección de mapas y el estudio de las dislocaciones tectónicas y las zonas acuíferas de elevado agrietamiento. • El estudio de las particularidades litológicas de las rocas del corte. • La determinación de la mineralización de las aguas subterráneas y la salinidad de los suelos y las rocas. 357 �• Los límites entre sectores de estructuras geológicas. • La definición de los horizontes de rocas impermeables o acuíferas entre las formaciones de cubierta. • La determinación de la profundidad de difusión del agrietamiento y el espesor de la corteza de meteorización. El método de PE es conveniente utilizarlo para solucionar los siguientes problemas: • Estudiar la profundidad de yacencia y espesor de los horizontes acuíferos e impermeables. • Determinar la mineralización de las aguas subterráneas y la salinidad de las rocas de la zona no saturada. • Estudiar la permeabilidad del primer horizonte acuífero respecto a la superficie y argumentar la extrapolación de los datos de los trabajos experimentales de filtración. • Determinar las particularidades litológicas de las rocas y la división litológica del corte de los depósitos areno-arcillosos, sobre todo en condiciones de mineralización elevada de las aguas subterráneas. La profundidad de aplicación del método de PE es hasta unos 120 m. Existen otros métodos de exploración eléctrica usados en las investigaciones hidrogeológicas, entre ellos se destacan: • Método de campo eléctrico natural (CEN): permite determinar los lugares de absorción y de fugas de las aguas subterráneas en los fondos de los embalses, establecimiento de las zonas de infiltración de las precipitaciones atmosféricas, de descarga de las aguas subterráneas en los sedimentos friables, determinación de la dirección y la velocidad de filtración de las aguas subterráneas. • Método de cuerpo cargado (CC): permite determinar la dirección y velocidad de filtración de las aguas subterráneas. • Método de radiocomparación (RC): En estos dos últimos métodos los problemas que se pueden resolver son análogos a los que se resuelven mediante el CEV. La exploración sísmica (ES) proporciona los datos más exactos sobre la posición de los límites de las rocas de distinta composición; por ello son de amplia aplicación en el estudio de las particularidades estructurales de los territorios, la subdivisión del corte, la determinación de las zonas de dislocaciones tectónicas y de agrietamiento, la determinación de la profundidad de yacencia de las aguas subterráneas y las propiedades físico-mecánicas generales de las rocas. En la solución de los problemas hidrogeológicos el principal método sísmico es el método de correlación de las ondas refractadas (COR). La exploración gravimétrica (EG) se usa generalmente para resolver los problemas siguientes: • División de los territorios en regiones hidrogeológicas y la realización de los mapas de las estructuras plegadas. • Estudio de la composición litólogo-petrográfica y la densidad de las rocas. • Estudio de la morfología del techo de las rocas cristalinas que forman los basamentos de las cuencas artesianas y profundidades de su yacencia. 358 �• Determinación de las zonas cársicas, los valles fluviales sepultados y las zonas de agrietamiento elevado. • Estudios de las particularidades estructurales de las áreas formadas por sedimentos carbonatados. La exploración magnética, generalmente, se utiliza para solucionar los problemas siguientes: • Estudio de las estructuras geólogo-tectónicas de las áreas cubiertas por depósitos sedimentarios jóvenes. • Determinación de los espesores de los depósitos de las cubiertas de plataformas y la profundidad de yacencia del basamento cristalino y composición de las rocas del mismo. • Determinación de las dislocaciones tectónicas, las fallas de descenso, los diques, filones y otros elementos estructurales. • Estudio de las direcciones del agrietamiento y las manifestaciones cársicas. En el proceso de los trabajos hidrogeológicos y geofísicos de superficie, muchas veces se aplica la radiometría que permite registrar las aureolas de dispersión de elementos radiactivos en las rocas; los métodos radiométricos de exploración (levantamiento de gamma y de emanación) ayudan a determinar las dislocaciones tectónicas bajo las cubiertas de las formaciones no consolidadas, a observar los límites de difusión de las rocas de distinta composición litólogo-petrográfica, así como a determinar la radioactividad de las aguas subterráneas, su dirección y velocidad de filtración. En los últimos años en las investigaciones hidrogeológicas los métodos geofísicos de superficie han alcanzado un gran desarrollo, así como la aplicación de radiaciones nucleares para estudiar las propiedades acuíferas y físicas de las rocas (en particular de las sedimentarias), y las mediciones geotérmicas desde la superficie (y en pozos) basados en el estudio de las anomalías del campo térmico de la tierra. Las mediciones geotérmicas proporcionan la información sobre el flujo térmico y sobre las rocas y su estructura, a través de las cuales pasa ese flujo. Frecuentemente, la misión de las investigaciones geotérmicas consiste en la exploración de las aguas termales, con lo cual se determinan las vías de ascenso de las mismas, su dirección y sus yacimientos subterráneos. Estas investigaciones se realizan, además, con el fin de determinar las dislocaciones tectónicas acuíferas, estudiar los procesos de formación del carso y otras características físico- tectónicas de las rocas. Métodos geofísicos de pozos: Estos métodos de investigación geofísica (perfilaje) son una parte indispensable de las investigaciones hidrogeológicas y deben efectuarse en todas o la mayoría de los pozos que se perforen. Estos métodos se basan en el estudio de los mismos campos físicos que en los métodos de superficie, considerando la influencia de diversos procesos y factores artificiales que se manifiestan o que pueden provocarse en el proceso de perforación. El mayor desarrollo y utilidad en la práctica hidrogeológica lo representan los métodos de perfilaje eléctrico de resistencia aparente (RA), de resistencia potencial (RP), de sondeo en perfiles laterales (SPL), de resistometría (PR) y de perfilaje radioactivo perfilaje gamma (PG), perfilaje gamma neutrónico (PGN), también el perfilaje térmico y de medición del flujo. En práctica hidrogeológica todos estos métodos se conocen más usualmente como métodos de “carotage” de pozos. La aplicación de la geofísica de pozos sirve para el estudio de la estructura geológica de los cortes y su dimensión. De acuerdo con sus particularidades litológicas, se realiza utilizando los cortes típicos del perfilaje, construido preliminarmente sobre la base del análisis conjunto de los diagramas de perfilaje y el testigo tomado en el 359 �proceso de perforación. Para este fin lo más racional es la combinación del complejo de métodos de RA, RP y PR. Complementariamente, se utilizan los métodos PGG y PGN, sobre todo para estudiar los cortes de rocas antiguas; el método de RP es muy eficaz también al examinar los cortes de rocas sedimentarias friables. La localización de estratos y zonas saturadas y permeables, determinando su espesor efectivo, se ejecutan utilizando diversas combinaciones de métodos según el estado del pozo. Al perforar el pozo con el uso de lodo para el lavado se utilizan los métodos de perfilaje eléctrico con dos sondas, el microsondeo, el perfilaje radioactivo y el método de medición repetida de RP. La evaluación de las propiedades de almacenamiento y filtración de las rocas acuíferas es el problema más complicado; su determinación se ejecuta por métodos empíricos por correlación de los resultados de los datos geofísicos (resistividad eléctrica, radioactividad natural o inducida y otros) y los parámetros hidrogeológicos (porosidad general y efectiva, agrietamiento, coeficiente y velocidad de filtración); esto resulta ser válido solo para las regiones donde tales relaciones han sido establecidas. Para determinar la velocidad y dirección de filtración de las aguas subterráneas se usa el método de cuerpo cargado o indicadores. Para determinar las propiedades de filtración de las rocas saturadas, en cuya perforación se empleó lavado con agua, son convenientes los métodos de resistometría y de medición del caudal de flujo que tienen argumentación teórica y no requieren la determinación de las dependencias de correlación; este método tiene amplia aplicación en la determinación de las propiedades de filtración. La determinación de la mineralización de las aguas subterráneas se ejecuta con gran efectividad mediante la aplicación de SPL y RA con errores posibles hasta un 25 %; también es de amplia aplicación en este caso el método de RP; conjugando estos tres métodos pueden obtenerse resultados con un grado de error no mayor de 10 – 15 %. 360 �Anexo 1. Principales características de las rocas 1 Grup o 2 6 7 Característi Principales Coeficiente Coeficient Agrietamient cas de la tipos de de e de o, porosidad, permeabilid rocas permeabilida filtración % ad d (Darcy) (m/día) Principales leyes de las condiciones de filtración I 3 Cantos rodados gravas relleno Bloques guijarros relleno. Muy alta II Alta 4 500 – 5 000 5 25 – 3 500 5 – 35 La permeabilidad es relativamente constante. 350 500 Permeabilidad muy variable y disminuye en profundidad. y sin de 500 – 10 000 sin – 6 20 – 35 Rocas muy 100 – 5 000 carsificadas 70 – 3 500 2 – 15 Permeabilidad relativamente constante en área y perfil. Rocas 100 - 200 neovolcánicas (Basaltos, andesitas ) 70 – 1 300 Permeabilidad muy variable alcanza el máximo en zonas de fallas jóvenes y de drenaje, disminuye en profundidad. Cantos 0 – 100 rodados y gravas con relleno de arena, arenas gruesas 15 – 70 25 – 35 Permeabilidad variable, a menudo aparecen estratificacion es y anisotropías en la filtración. Arenas relleno 7 – 55 25 – 35 Idéntico al caso anterior. sin 10 – 80 2-25 Rocas carsificadas 10 – 100 7 – 70 1–8 Permeabilidad muy variable y disminuye en profundidad. Rocas magmáticas 10-50 7-35 0,5 - 2 Idéntico al grupo 1, tipo 4. 361 �III Media IV Baja Canto rodados y 1 – 10 gravas con relleno de arena fina y media. 0,7 – 7 25 – 30 Permeabilidad variable en estratificaciones. Presenta anisotropía. Arenas finas y 1 – 10 medias. 0,7 – 7 25 – 40 Permeabilidad bastante constante. Rocas porosas, 1 – 10 cementadas (Areniscas etc.) 0,7 – 7 0,20 Permeabilidad menudo relativamente constante. Rocas poco 1 – 10 carsificadas y con paleocarso 0,7 – 7 0,5 – 1 Permeabilidad muy variable sobre todo en presencia de paleocarso. Rocas intrusivas 1 – 10 y metamórficas con agrietamiento medio. 0,7 – 7 0,2 – 0,5 Ídem al grupo 1, tipo 4. Rocas agrietadas 1 – 10 y con bloques cementados 0,7 – 7 0,2 – 2 Permeabilidad variable, disminuye en profundidad en estratificaciones. Presenta anisotropía. Arenas muy 0,1– 1 finas, limosas y arcillosas. 0,07– 0,7 25 – 40 Ídem al grupo III tipo 1. Rocas porosas 0,1– 1 cementadas (aleurolitas, areniscas) 0,07– 0,7 5 – 20 Ídem al grupo III tipo 3. 3. Rocas 0,1- 1 magmáticas y metamórficas y sedimentarias débilmente agrietadas. 0,07–0,7 0,1 – 1 Permeabilidad variable en profundidad, puede disminuir casi hasta cero. Antracita y 0,1 – 1 carbón mineral. 0,007 0,07 Turbas débilmente descompuestas. 0,07 – 0,7 50 - 70 Almacenan alta humedad con grandes gradientes iniciales. 0,007 0,07 Permeabilidad relativamente constante, porosidad anisotropía. 0,1 – 1 6. Limo y arcilla 0,1 - 1 arenosa. – 0,1 - 1 – 5 - 30 a Permeabilidad relativamente constante. micro y 362 �V Muy Baja VI. 1. Arcilla 0,01 – 0,1 0,007 arenosa, arena 0,07 arcillosa. – 25 – 30 Permeabilidad relativamente constante. 2.Esquistos areno­ arcillosos­ cloríticos. – 2–4 Permeabilidad en profundidad disminuye casi hasta cero. Rocas 0,01 – 0,1 0,007 compactas 0,07 cementadas, con bloques y pequeña porosidad, aleurolitas. – 8 – 10 Idéntico al caso grupo III tipo 3. Rocas muy 0,01 – 0,1 0,007 poco 0,07 agrietadas. – 0,1 – 1 Permeabilidad disminuye casi hasta cero en muy poca profundidad. Turba muy 0,01 – 0,1 0,007 descompuesta 0,07 – Humedad muy alta con altos gradientes iniciales. 1. Arcillas, arcillas, margosas, arcillas arenosas Próximo a cero pesadas. (Impermeable 2. Yeso, Relativo) anhidrita, distintas rocas bajo la zona superior de agrietamiento. 0,01 – 0,1 0,007 0,07 〈 〈 0,01 0,01 〈 〈 0,01 0,005 ≈ 100 15 – 45 〈 0,01 Permeabilidad a menudo variable en dirección normal al buzamiento. Permeabilidad tiende a cero por sellaje de las grietas y presiones. 363 �ANEXO 2 Función - Ei (-U) U - Ei (-U U ) - Ei (­ U) U - Ei (­ U) U - Ei (-U U ) - Ei (­ U) U - Ei (-U ) 0,28 0,957 0,53 0,525 0,78 0,322 1,3 0,135 0,9 0,931 0,54 0,514 0,79 0,316 1,4 0,116 0,075 2,087 0,30 0,906 0,55 0,503 0,80 0,311 1,5 0,100 0,8 2,027 0,31 0,882 0,56 0,493 0,81 0,305 1,6 0,086 0,85 1,971 0,32 0,858 0,57 0,483 0,82 0,300 1,7 0,075 0,0005 7,024 0,065 2,220 0,0006 6,842 0,07 0,0007 6,688 0,0008 6,554 0,0009 6,437 2,151 0,001 6,331 0,9 1,919 0,33 0,836 0,58 0,473 0,83 0,294 1,8 0,065 0,002 5,639 0,095 1,870 0,34 0,815 0,59 0,464 0,84 0,289 1,9 0,056 0,003 5,235 0,10 1,823 0,35 0,794 0,60 0,454 0,85 0,284 2,0 0,049 0,004 4,948 0,11 1,737 0,36 0,775 0,61 0,445 0,86 0,279 2,5 0,025 0,005 4,726 0,12 1,660 0,37 0,755 0,62 0,437 0,87 0,274 3,0 0,013 0,006 4,545 0,13 1,589 0,38 0,737 0,63 0,428 0,88 0,269 3,5 0,007 0,007 4,392 0,14 1,524 0,39 0,719 0,64 0,420 0,89 0,265 4,0 0,0038 0,008 4,59 0,15 1,465 0,40 0,702 0,65 0,412 0,90 0,260 4,5 0,0021 0,009 4,142 0,16 1,409 0,41 0,686 0,66 0,404 0,91 0,258 5,0 0,0011 0,01 4,038 0,17 1,358 0,42 0,670 0,67 0,396 0,92 0,251 5,5 0,00064 0,015 3,637 0,18 1,310 0,43 0,660 0,68 0,0388 0,93 0,247 6,0 0,00036 0,02 3,355 0,19 1,265 0,44 0,655 0,69 0,381 0,94 0,243 0,025 3,137 2,959 0,20 1,223 0,45 0,625 0,70 0,374 0,95 0,239 0,1 1,183 0,46 0,611 0,71 0,367 0,96 0,235 0, 1,145 0,47 0,598 0,72 0,0,360 0,97 0,231 0,3 1,110 0,48 0,585 0,73 0,353 0,98 0,227 0,4 1,076 0,49 0,572 0,74 0,347 0,99 0,223 0,25 1,044 0,50 0,560 0,75 0,340 1,0 0,219 0,26 1,014 0,51 0,548 0,76 0,334 1,1 0,186 0,27 0,985 0,52 0,536 0,77 0,328 1,2 0,158 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05 0,055 0,06 2,810 2,681 2,568 2,468 2,378 2,295 364 �ANEXO 3 Valores de la función N (l1, r1, l1 1 r Valores de 0,6 0,1 0,01 0,1837 α1,2 ) para distintos valores de α1,2 α1,2 -0,6 0,8 -0,8 0,9 -0,09437 0,325 -0,1180 -0,9 0,95 -0,95 0,98 0,4612 -0,1289 0,600 -0,1341 -0,98 1,0 -1,0 0,7738 -0,1372 1,038 -0,1382 0,1 0,830 -0,09362 0,3216 -0,1173 0,4602 -0,1281 0,5980 -0,1333 0,7726 -0,1362 1,037 -0,1373 0,5 0,1695 -0,08243 0,3027 -0,1025 0,4383 -0,1116 0,5751 -0,1159 0,7482 -0,1183 1,012 -0,1191 1,0 0,1433 -0,06209 0,2655 -0,07616 0,3948 -0,08241 0,5282 -0,08536 0,6990 -0,08696 0,9612 -0,08722 5,0 0,o5320 -0,01495 0,1202 -0,01775 0,2100 -0,01893 0,3181 -0,01948 0,4708 -0,01966 0,7189 -0,019 15,0 0,01961 -0,0050 0,04978 -0,005925 0,1002 -0,006316 0,1740 -0,0065 0,2953 -0,00647 0,5135 -0,005628 0,2 0,01 0,3901 -0,1911 0,6487 -0,2391 0,9267 -0,2612 1,204 -0,2716 1,552 -0,2778 2,081 -0,2802 0,1 0,3687 -0,1899 0,6468 -0,2375 0,9245 -0,2595 1,202 -0,2700 1,550 -0,2759 2,079 -0,2783 0,5 0,3404 -0,1659 0,6073 -0,2063 0,8789 -0,2247 1,153 -0,2334 1,499 -0,2383 2,026 -0,2400 1,0 0,2874 -0,1243 0,5315 -0,1525 0,7902 -0,1650 1,0570 -0,1709 1,3988 -0,1741 0,1923 -0,1746 5,0 0,1064 -0,0299 0,2403 -0,0355 0,4200 -0,03786 0,6363 -0,0389 0,9416 -0,3922 0,1438 -0,0380 15,0 0,03921 -0,0100 0,0958 -0,01185 0,2005 -0,01263 0,3481 -0,01298 0,5909 -0,1294 0,3 0,01 0,56221 -0,2927 0,9820 -0,3667 0,401 -0,4007 1,818 -0,4171 2,341 -0,4264 3,135 -0,4301 0,1027 -0,01136 0,1 0,5600 -0,291 0,9797 -0,3640 1,398 -0,3978 1,814 -0,4140 2,337 -0,4232 3,131 -0,4269 0,5 0,5441 -0,2516 0,9160 -0,3130 1,324 -0,3409 1,736 -0,3542 2,255 -0,3617 3,047 -0,3642 1,0 0,4313 -0,1868 0,7985 -0,2291 1,187 -0,2478 1,587 -0,2567 2,100 -0,2615 2,887 -0,2623 5,0 0,1596 -0,0482 0,3604 -0,05323 0,6300 -0,05677 0,9544 -0,0584 1,412 -0,05890 2,157 -0,05698 15,0 0,05882 -0,1600 0,1494 -0,01777 0,3007 -0,01894 0,5221 -0,01948 0,8864 -0,01941 1,540 -0,01704 -0,6608 1,698 -0,6609 2,404 -0,7734 3,103 -0,7536 3,978 -0,7707 5,303 -0,7781 -0,5208 1,690 -0,6544 2,395 -0,7161 3,094 -0,7459 3,968 -0,7624 5,293 -07700 0,4 0,01 0,9802 0,1 0,9747 365 �0,5 0,8759 -0,4341 1,554 -0,5406 2,239 -0,5892 2,927 -0,6124 3,795 -0,6254 5,115 -0,6300 1,0 0,7229 -0,3127 1,337 -0,3833 1,987 -0,4146 2,655 -0,4294 3,510 -0,4374 4,822 -0,4386 5,0 0,2658 -0,07463 0,6005 -0,08663 1,050 -0,09452 1,591 -0,09722 2,354 -0,09816 3,595 -0,08486 15,0 0,09802 -0,02499 0,2499 -0,02962 0,5012 -0,03157 0,8702 -0,03244 2,477 -0,03234 2,507 -0,02841 366 �ANEXO 4 Función Hantush W (U, r/B) r/B 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 0,0005 7,0242 4,853 - - - - - - - - - - - - - 0,0006 6,842 4,811 - - - - - - - - - - - - - 0,0007 6,6879 4,848 - - - - - - - - - - - - - 0,0008 6,5545 4,843 - - - - - - - - - - - - - 0,0009 6,4368 4,837 - - - - - - - - - - - - - 0,001 6,3315 4,829 3,5054 - - - - - - - - - - - - 0,002 5,6394 4,708 3,5043 2,7449 - - - - - - - - - - - 0,003 5,2349 4,526 3,4969 2,7448 - - - - - - - - - - - 0,004 4,9482 4,348 3,4806 2,7444 2,2291 - - - - - - - - - - 0,005 4,7261 4,296 3,4567 2,7428 2,2290 - - - - - - - - - 0,006 4,5448 4,181 3,4274 2,7398 2,2289 - - - - - - - - - - 0,007 4,3916 4,077 3,9747 2,7350 2,2286 - - - - - - - - - -- 0,008 4,2591 3,982 3,3598 2,7284 2,2279 1,8488 - - - - - - - - - 0,009 4,1423 3,895 3,3239 2,7202 2,2269 1,8487 - - - - - - - - - 0,01 4,0379 3,815 3,2875 2,7102 2,2253 1,8486 1,555 1,321 1,1307 - - - - - - 0,02 3,3547 3,244 2,9521 2,5688 2,1809 1,8379 1,553 1,3207 1,1306 0,9795 - - - - 0,03 2,9541 2,887 2,6896 2,4110 2,1030 1,8062 1,5423 1,3177 1,1299 0,9793 0,842 - - 0,04 2,6813 2,629 2,4816 2,2661 2,0153 1,7603 1,5213 1,3090 1,1270 0,9784 0,8418 - - - - 0,05 2,4679 2,427 2,3110 2,1371 1,9283 1,7075 1,4927 1,2955 1,1210 0,9700 0,8409 - - - - 0,06 2,2953 2,262 2,1673 2,0227 1,8452 1,6524 1,4593 1,2770 1,1116 0,9657 0,8339 - - - - 0,07 2,1508 2,123 2,0435 1,9206 1,7673 1,5973 1,4232 1,2551 1,0993 0,9593 0,8360 - - - - 0,08 2,0269 2,003 1,9351 1,8290 1,6947 1,5436 1,3860 1,2310 1,0847 0,9510 0,8316 - - - - 0,09 1,9117 1,898 1,8389 1,7460 1,6272 1,4718 1,3436 1,2054 1,0682 0,9411 0,8259 - - - - 0,1 1,8229 1,805 1,7527 1,6704 1,5644 1,4422 1,3115 1,1791 1,0505 0,9297 0,8190 0,2278 - - - 0,2 1,2227 1,216 1,1944 1,1602 1,1145 1,0592 0,6994 0,9284 0,8575 7857 0,7148 0,2268 0.0695 - - U - 367 �0,3 0,9057 0,902 0,8902 0,8713 0,8457 0,8142 0,7775 0,7369 0,6932 0,6476 0,6010 0,0011 0.0694 - - 0,4 0,7024 0,700 0,6927 0,6809 0,6647 0,6446 0,6209 0,5943 0,5653 0,5345 0,5024 0,2096 0.0691 - - 0,5 0,5598 0,558 0,5320 0,5453 0,5344 0,5206 0,5044 0,4860 0,4658 0,4440 0,4210 0,1944 0.0681 0,0223 - 0,6 0,4544 0,453 0,4498 0,4441 0,4364 0,4266 0,4150 0,4018 0,3871 0,3712 0,3543 0,1774 0.0664 0,2222 - 0,7 0,3738 0,373 0,3704 0,3663 0,3606 0,3534 0,3449 0,3351 0,3242 0,3123 0,2996 0,1602 0.0639 0,0221 - 0,8 0,3116 0,310 0,3081 0,3050 0,3008 0,2953 0,2889 0,2815 0,2732 0,2641 0,2543 0,1436 0.0607 0,0218 0,0074 0,9 0,2602 0,260 0,2583 0,2559 0,2527 0,2485 0,2436 0,2378 0,2314 0,2244 0,2168 0,1281 0.0572 0,0213 0,0073 1,0 0,2194 0,219 0,2179 0,2161 0,2135 0,2103 0,2065 0,2020 0,1970 0,1914 0,1855 0,1139 0.0534 0,0207 0,0072 2,0 0,4890 0,049 0,0487 0,0485 0,0482 0,0477 0,0473 0,0467 0,0460 0,0452 0,0444 0,0335 0.0210 0,0112 0,0051 3,0 0,0131 0,013 0,0130 0,0130 0,0129 0,0128 0,0127 0,0126 0,0125 0,0123 0,0122 0,0100 0.0071 0,0045 0,0025 4,0 0,0038 0,004 0,0038 0,0038 0,0038 0,0037 0,0037 0,0037 0,0037 0,0036 0,0036 0,0034 0.0024 0,0016 0,0010 5,0 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 0,0040 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0.0008 0,0006 0,0004 6,0 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0.0003 0,0002 0,0002 7,0 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0.0001 0,0001 0,0001 8,0 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0.0000 0,0000 0,0000 368 �Anexo 5 Función Bessel K0 (r/B) r/B K0 (r/B) r/B K0 (r/B) 0,01 4,712 1,30 0,3181 0,015 4,3159 1,40 0,2782 0,02 4,0285 1,50 0,2437 0,025 3,8056 1,60 0,2138 0,03 3,6235 1,70 0,1655 0,04 3,4697 1,80 0,1459 0,045 3,3365 1,90 0,1288 0,05 3,2219 2,00 0,1139 0,055 3,1142 2,10 0,1008 0,06 3,0194 2,20 0,0893 0,065 2,9329 2,30 0,0791 0,07 2,8534 2,40 0,0702 0,075 2,7798 2,50 0,0623 0,08 2,7114 2,60 0,0554 0,085 2,6475 2,70 0,0493 0,09 2,5875 2,80 0,0438 0,095 2,5310 2,90 0,0390 0,10 2,4776 3,00 0,0347 0,15 2,4271 3,10 0,0310 0,20 2,0300 3,20 0,0276 0,25 1,7527 3,30 0,0246 0,30 1,5415 3,40 0,0220 0,35 1,3725 3,50 0,0196 0,40 1,2327 3,60 0,0175 0,45 1,1145 3,70 0,1156 0,50 1,0129 3,80 0,0140 0,55 0,9244 3,90 0,0125 0,60 0,8466 4,00 0,0112 0,65 0,7775 4,10 0,0100 0,70 0,7159 4,20 0,0089 0,75 0,6605 4,30 0,0080 0,80 0,6106 4,40 0,0071 0,85 0,5653 4,50 0,0064 0,90 0,5242 4,60 0,0057 0,95 0,4867 4,70 0,0051 369 �1,00 0,4524 4,80 0,0046 1,10 0,4210 4,90 0,0041 1,20 0,3656 5,00 0,0037 370 �BIBLIOGRAFÍA ARSENIO, G. M. 1998. Progresos en la investigación en zona no saturada. Universidad de Huelva, Huelva. ANTONOV, V. V. 1984. Búsqueda y exploración de aguas subterráneas. L.G.I., San Petersburgo. ANTONOV, V. V. 1985. Guía práctica para la evaluación de reservas de aguas subterráneas. L.G.I., San Petersburgo. ALTÓVSKI, M. E. 1962. Manual del hidrogeólogo. Niedra, San Petersburgo. AST, B. K. 1968. Origen de la hidrología cuantitativa. Survey comp. Nueva York. BALADO, G. 1986. La naturaleza y nosotros. La Habana. BARON, V. A.; BELTSINSKI, P. A. 1981. Pronóstico del régimen de las aguas subterráneas en regiones bajo riego. Niedra, Moscú. BARRALES, F. L. A.; DAMANTI, J. F. 2000. Proyecto de descontaminación de un emplazamiento contaminado con hidrocarburos. En: Investigaciones, gestión y recuperación de acuíferos contaminados. Grafitaff, 2000, Madrid, p. 353–359. BIELI, V. L. 1982. Instrucciones sobre investigaciones geológicas para construcciones con fines de mejoramiento de suelos. COYUSVODPROYEKT, Moscú. BINDEMAN, N. N. 1982. Evaluación de reservas de explotación de las aguas subterráneas. Niedra, Moscú. BOCHEVIER, F. M. 1968. Teoría y métodos prácticos de cálculos hidrogeológicos de las reservas de explotación de las aguas subterráneas. Nauta, Moscú. BORIEVSKI, B. B.; XORDEKÁINEN, M. A; YAZVIN, L. C. 1976. Exploración y evaluación de las reservas de explotación de yacimientos de aguas subterráneas en rocas agrietadas y cársticas. MGU, Moscú. BÚDIKOV, M. I. 1965. Balance térmico de la superficie terrestre. Hidrometeoizdat, San Petersburgo. CABRERA, C. 1996. Evaluación de impactos ambientales. México. CUSTODIO, E.; LlAMAS, M. R. 1996. Hidrología Subterránea. Tomos 1 y 2. Ed. Omega, S. A. Barcelona. DAVIS, S. N.; WIEST, R. J. 1966. Hidrogeología. Nueva York. DE MIGUEL, F. C. 1986. Formación y evaluación de las reservas de aguas subterráneas de los sedimentos del Mioceno y Cuaternario de la cuenca del Valle del Cauto en la República de Cuba. L.G.I., San Petersburgo. DE MIGUEL, F. C. 1991. Hidrogeología del Valle del Cauto en la Provincia de Holguín para esquema de drenaje superficial. INRH, Holguín. DE MIGUEL, F. C. 1991. Índice de salinidad marina, su determinación y aplicación con fines de riego y mejoramiento de suelos. INRH, Holguín. DE MIGUEL, F. C. 1994. Hidrogeología y quimismo del Valle del Cauto en la Provincia Holguín y las Tunas. INRH, Holguín. DE MIGUEL, F. C. 1997. Metodología para pronóstico de factibilidad de salinización de suelos por riego sobre formaciones arcillosas de origen marino. En: Investigaciones hidrogeológicas en Cuba. LANKOPI, S. A., Bilbao, p. 243-251. 371 �DE MIGUEL, F: C. 1999. Hidrogeología aplicada. Ed. Félix Varela, La Habana. DE MIGUEL, F. C. 1999. Impactos ambientales sobre acuíferos y su evaluación. Universidad Tomas Frías, Potosí. DE MIGUEL, F. C. 1999. Evaluación y zonificación de la potencialidad de salinización de suelos del Valle del Cauto Provincias Holguín y Las Tunas, por método hidrogeológico. ISMM, Moa. DE MIGUEL, F. C. 2001. Evaluación y zonificación de la Provincia Holguín por factores desertificantes presentes y en desarrollo. ISMM, Moa. De MIGUEL, F. C.; BASTOS, M. L. 2001. La contaminación por nitratos y nitritos de los acuíferos libres. ABECUA, Sao Paulo. DUDKO, P. M. 1972. Lixiviación subterránea de las sales. Niedra, Moscú. DZHAMALOU, P. G.; ZEKTSER, I. S. 1997. Escurrimiento subterráneo al mar y océano universal. Nauta, Moscú. DRÓBNAXOD, I. I.; YAZVIN, L. C; BORIEVSKI, B. B. 1982. Evaluación de reservas de aguas subterráneas. Kolos, Kiev. ESPINOSA, J. G.; ORTEGA, R. M. 1997. Métodos para evaluar la vulnerabilidad de los acuíferos, estado actual y tendencias futuras. La Habana. FALKENMERK, M. 1993. Hidrología comparada, un enfoque ecológico a los recursos hídricos y de suelos. Madrid. FEÓDOROVA, T. K. 1980. Procesos físico-químicos en las aguas subterráneas. Niedra, Moscú. FRÓLOV, I. M.; YAZVIN, L. C. 1984. Términos fundamentales y sus determinaciones en el marco de estudios de las reservas de aguas subterráneas. Niedra, Moscú. GAVICH, I. K. 1985. Métodos de protección a las aguas subterráneas contra la contaminación y el agotamiento. Niedra, Moscú. GAVICH, I. K.; CEMIÖNOVA, C. M. 1981. Métodos de procesamiento de la información hidrogeológica. Niedra, Moscú. GONZALEZ, B. A. 1983. Prevención y descontaminación de acuíferos: Caso especial recarga artificial. En: Materiales de curso de avanzada sobre contaminación de subterráneas, monitoreo, evaluación y recuperación. Vol. 2. UNESCO, Pinar del Río, p. 411-440. GUERRA, F. D. 1979. Edafología general. DAP, La Habana. GUTIERREZ, J.; GARCIA, J. 1974. Diferentes clasificaciones de la calidad de las aguas para riego. INRH, La Habana. HOLMES, N. N. 1960. Geología física. Edimburgo. IVANÖV, N. N. 1970. Hidrología y regulación del escurrimiento. Nauta, Moscú. IVANOV, N. N. 1964. Determinación de la evaporabilidad. Hidrometeoizdat, San Petersburgo. JACKSON, M. L. 1970. Análisis químicos de suelos. Wisconsin. KATS, D. M.; PASHKOVSKI, I. G. 1988. Hidrogeología para mejoramiento de suelos. Niedra, Moscú. KATS, D. M. 1981. Fundamentos de geología e hidrogeología. Niedra, Moscú. 372 �KERKIS, E. E. 1975. Métodos de estudio de las propiedades de filtración de las rocas. Niedra, San Petersburgo. KIRIUXIN, V. A.; TOLSTIXIN, N. I. 1987. Hidrogeología regional. Niedra, Moscú. KLÍMENTOV, P. P.; KONÓNOV, V. M. 1978. Metodología de las investigaciones hidrogeológicas. Nauta, Moscú. KOROTKÓV, A. I. 1983 Fundamentos de la hidrogeoquímica. L.G.I., San Petersburgo. KUDELÍN, B. I. 1982. Principios de la evaluación regional de los recursos de aguas subterráneas. MGU, Moscú. KRÁINOV, S. R. 1987. Geoquímica de las aguas para uso potable-social. Niedra, Moscú. KRATSÓV, A. I. 1970. Minerales combustibles, su búsqueda y exploración. Visshaya Shkola, Moscú. LANGUE, O. K. 1969. Hidrogeología. Nauta, Moscú. LEVEDIEV, A. B. 1976. Métodos de estudio del balance de las aguas subterráneas. Niedra, Moscú. LOZANO, P. N. 2001. Contaminantes y contaminación. Universidad de Cantabria, Suances. LUSSHEVA, A. A. 1979. Hidrogeología práctica. Niedra, San Petersburgo. LUTHIN, J. N. 1972. Drenaje de tierras agrícolas. La Habana. LVOVICH, M. I. 1974. Recursos hídricos universales y su futuro. Misl, Moscú. MARATO, A. M. E.; ROGEL, Q. J. M. 2000. Aplicación de sistemas de biorremediación de suelos y aguas contaminadas por hidrocarburos. En: Investigaciones, gestión y recuperación de acuíferos contaminados. Grafistaff, S. A. Madrid, p. 297-305. MAKCIMOV, V. M. 1979. Manual del hidrogeólogo. Niedra, San Petersburgo. MOLSKI, E. V.; YARTSEV, N. A. 1985. Instructivo práctico de hidrogeología. L.G.I, San Petersburgo. PABLOV, A. N. 1977. Ciclo geológico del agua en la Tierra. Niedra, San Petersburgo. PABLOV, A. N. 1969. Alimentación subterránea de los ríos. Hidrometeoizdat, San Petersburgo. PASÓXOV, E. V. 1975. Hidrogeología general. Niedra, San Petersburgo. POPÓV, I. V. 1965. Características ingeniero geológicas de las rocas y problemas de litogénesis. Niedra, Moscú. PLÓTNIKOV, N. I. 1965. Búsqueda y exploración de aguas subterráneas. Niedra, Moscú. PLÓTNIKOV, N. I. 1972. Guía metodológica de investigación hidrogeológica e ingeniero geológica para construcciones de mejoramiento de suelos. Tomos I, II, III. Znanie, Moscú. RÓBRA, E. 1984. Evaluación de impactos ambientales. Madrid. SANTIESTEBAN, E. P. 1997. Evaluación de impactos ambientales en comunidad de Holguín. Tesis de maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico. 85 p. SCHYWEMBER, H. 1990. Protección del medio ambiente. Santiago de Chile. 373 �SKAVALANÓVICH, I. A.; CEDENKO, M. N. 1980. Hidrogeología, ingeniería geológica y desecamiento de yacimientos minerales. Niedra, Moscú. SHVARTSEV, S. L. 1987. Hidrogeoquimica de la zona de hidrogénesis. Nauta, Moscú. SHESTAKÓV, N. M. 1972. Materiales de Congresos sobre mejoramiento de suelos. Tomo: Hidrogeología e ingeniería geológica. M.I.N. GEO. Moscú. STRÁXOV, N. M. 1983. Problemas generales de geología, litología y geoquímica. Nauka, Moscú STEWART, E. H. 1963. Evaporitas marinas. Geological Survey, New York. TODD, D. K. 1970. Hidrología del agua subterránea. California. YAZVIN, L. C. 1985. Métodos para la óptima utilización y reposición artificial de las aguas subterráneas. Minsk. YURCHUK, A. M. 1974. Cálculos de extracción de petróleo. Niedra, Moscú. ZALTSBERG, E. A. 1980. Régimen y balance de las aguas freáticas en la zona de sobresaturación. Niedra, San Petersburgo. ZEKTSER, I. S. 1982. Leyes de formación del escurrimiento subterráneo. Nauta, Moscú. 374 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Hidrogeología aplicada con aspectos ambientales Creator An entity primarily responsible for making the resource Constantino de Miguel Fernández Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/d5acba7d998c39bce2e5ace7fbf168af.pdf 340c2a915683fe208cc54325063676d0 PDF Text Text �Página legal Título de la obra: Paso al amor y al límite, 191 pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2019 -- ISBN: 978-959-16-4176-2 1. Autor: Arístides Alejandro Legrá Lobaina 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Corrección: Cecilia Pérez Roque Edición: Dr. C. Tania Bess Reyes Diseño: Wilkie Villalón Sánchez Institución de los autores: ISMM «Dr. Antonio Núñez Jiménez» Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2019 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://edum.ismm.edu.cu �ÍNDICE PRÓLOGO A MANERA DE INTRODUCCIÓN POESÍAS PARA UNA MUJER AMOR --------------------------------------------------------------------------------------------- 1 RECORDANDO A ARQUÍMEDES ------------------------------------------------------- 1 CARTA DE AMOR ---------------------------------------------------------------------------- 1 AMOR TOTAL ---------------------------------------------------------------------------------- 2 PRIMERA VEZ --------------------------------------------------------------------------------- 2 MARTES POR LA TARDE------------------------------------------------------------------ 2 CONTRASTE ----------------------------------------------------------------------------------- 3 FRACASO --------------------------------------------------------------------------------------- 3 CATÁSTROFE --------------------------------------------------------------------------------- 3 REGRESO --------------------------------------------------------------------------------------- 4 JUEGOS SERIOS ----------------------------------------------------------------------------- 4 MUJER Y ROSAS ----------------------------------------------------------------------------- 4 ELLA ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5 MUJER HUIDA --------------------------------------------------------------------------------- 5 A ELLA QUE VIENE Y VA ------------------------------------------------------------------ 6 COMPRENSIÓN ------------------------------------------------------------------------------- 6 �RIMAS POR EL REGRESO ---------------------------------------------------------------- 7 DESEO ------------------------------------------------------------------------------------------- 7 VIRGINIDAD ------------------------------------------------------------------------------------ 8 POBRES MATEMÁTICAS ------------------------------------------------------------------ 8 ALMA Y SENTIMIENTO --------------------------------------------------------------------- 9 LO BUENO Y LO TRISTE ------------------------------------------------------------------ 9 SEÑORA DESNUDA ----------------------------------------------------------------------- 10 ANCORA--------------------------------------------------------------------------------------- 10 ¿BAILAMOS? -------------------------------------------------------------------------------- 11 AJEDREZ -------------------------------------------------------------------------------------- 11 A TI QUE NO TE NOMBRAN ------------------------------------------------------------ 12 ARGONAUTA -------------------------------------------------------------------------------- 13 LA CONSPIRACIÓN ----------------------------------------------------------------------- 14 UN AMOR CUBANO ----------------------------------------------------------------------- 15 FAROS ----------------------------------------------------------------------------------------- 16 LA PASIÓN QUE NECESITA ------------------------------------------------------------ 17 DESPUÉS DE 7 AÑOS -------------------------------------------------------------------- 18 FANTASMA ----------------------------------------------------------------------------------- 19 A BON ENTENDEUR, SALUT ----------------------------------------------------------- 20 CATIRA AMADA ---------------------------------------------------------------------------- 21 �TEMORES ------------------------------------------------------------------------------------- 22 TOP SECRET--------------------------------------------------------------------------------- 23 CATIRA DEL RECUERDO --------------------------------------------------------------- 24 EN CABUDARE ----------------------------------------------------------------------------- 25 CELOS ----------------------------------------------------------------------------------------- 26 MARIPOSA------------------------------------------------------------------------------------ 27 EL VIENTO ------------------------------------------------------------------------------------ 28 CERTIDUMBRE ----------------------------------------------------------------------------- 29 PARA JUGAR LOS DESEOS ----------------------------------------------------------- 30 EL AMOR -------------------------------------------------------------------------------------- 31 PROSCRIPTO -------------------------------------------------------------------------------- 32 EL AMOR JUSTIFICA LOS MEDIOS-------------------------------------------------- 33 PASO AL AMOR ---------------------------------------------------------------------------- 34 CIRCUNSTANCIAS ------------------------------------------------------------------------- 35 MALDICIONES ------------------------------------------------------------------------------- 36 SENTIMIENTO ------------------------------------------------------------------------------- 37 EL SORTILEGIO ---------------------------------------------------------------------------- 38 UNA MUJER MADURA-------------------------------------------------------------------- 39 INTIMIDAD ------------------------------------------------------------------------------------ 40 ORACIÓN -------------------------------------------------------------------------------------- 41 �MANDATOS ---------------------------------------------------------------------------------- 42 SEÑORA MÍA, ERES HERMOSA ------------------------------------------------------ 43 FIGURA DE ÁRBOL ------------------------------------------------------------------------ 44 ENERGÍA -------------------------------------------------------------------------------------- 45 LEJOS DE TI --------------------------------------------------------------------------------- 46 ALIADA ---------------------------------------------------------------------------------------- 47 AMANECER ---------------------------------------------------------------------------------- 48 SILUETA DE UN AMOR------------------------------------------------------------------- 49 OTRO RECLAMO AL AMOR ------------------------------------------------------------ 50 EN LA CENA TE DIGO -------------------------------------------------------------------- 51 UNA DECLARACIÓN DE AMOR ------------------------------------------------------- 52 ESA MUJER QUE AMA ------------------------------------------------------------------- 53 DETENIDOS ---------------------------------------------------------------------------------- 54 PRIMERA VICTORIA----------------------------------------------------------------------- 55 CATIRA DESCONOCIDA ----------------------------------------------------------------- 56 BÁRBARAS----------------------------------------------------------------------------------- 57 TODO CAMBIÓ ------------------------------------------------------------------------------ 58 NUESTRA VIDA PERFECTA ------------------------------------------------------------ 59 RECLAMO AL AMOR ---------------------------------------------------------------------- 60 TEOREMA ------------------------------------------------------------------------------------- 61 �NO SE TU NOMBRE ----------------------------------------------------------------------- 62 CADA DÍA EN EL RÍO MIEL ------------------------------------------------------------- 63 CASI MILAGRO ----------------------------------------------------------------------------- 64 MUTUA SATISFACCIÓN ----------------------------------------------------------------- 65 OJOS NEGROS ----------------------------------------------------------------------------- 66 CINCO LUSTROS --------------------------------------------------------------------------- 67 PORQUÉS ------------------------------------------------------------------------------------- 68 PASIÓN, COMPROMISO Y MIEDO---------------------------------------------------- 69 ¿A QUIÉN BESASTE? -------------------------------------------------------------------- 70 ELENA DE MOA ----------------------------------------------------------------------------- 71 TU AMADO FUEGO ------------------------------------------------------------------------ 72 HOMBRE CON MIEDO -------------------------------------------------------------------- 73 COMPLACIDA ------------------------------------------------------------------------------- 74 RESPETO ------------------------------------------------------------------------------------- 75 ROBO DE BESOS -------------------------------------------------------------------------- 76 SEDUCTORA --------------------------------------------------------------------------------- 77 MULATA --------------------------------------------------------------------------------------- 78 GÉNESIS -------------------------------------------------------------------------------------- 79 MAÑANA ES FEBRERO ------------------------------------------------------------------ 80 DESCUBRIMIENTO Y CONQUISTA -------------------------------------------------- 81 �PRIMER AMOR UNIVERSITARIO ----------------------------------------------------- 82 REALIZADOS -------------------------------------------------------------------------------- 83 MENSAJE A UNA MUJER --------------------------------------------------------------- 84 NUESTRO AMOR --------------------------------------------------------------------------- 85 ESTA TARDE NO HA LLOVIDO-------------------------------------------------------- 86 PARA VOLVER A EMPEZAR ----------------------------------------------------------- 87 UN ROMANCE ------------------------------------------------------------------------------- 88 AMOR NAVEGANTE ----------------------------------------------------------------------- 89 MUJER PELIRROJA ----------------------------------------------------------------------- 90 ANUKET --------------------------------------------------------------------------------------- 91 SEGUIR LA LLUVIA------------------------------------------------------------------------ 92 ELECCIÓN ------------------------------------------------------------------------------------ 93 ESTE JAZMÍN -------------------------------------------------------------------------------- 94 POSEÍDO POR EL VERDE --------------------------------------------------------------- 95 VIDA DE CAMPO --------------------------------------------------------------------------- 96 HOMBRE FÉNIX ----------------------------------------------------------------------------- 97 ALEGORÍAS MUSICALES SOBRE EL SEXO-------------------------------------- 98 MUJER DE ADIOS -------------------------------------------------------------------------- 99 VESTA ---------------------------------------------------------------------------------------- 100 HASTA QUE NAZCAS DE NUEVO -------------------------------------------------- 101 �BOTONES ----------------------------------------------------------------------------------- 102 EL AMOR A LOS QUINCE ------------------------------------------------------------- 103 EL AMOR A LOS VEINTE -------------------------------------------------------------- 104 EL AMOR A LOS TREINTA ------------------------------------------------------------ 105 EL AMOR A LOS CUARENTA -------------------------------------------------------- 106 EL AMOR A LOS CINCUENTA ------------------------------------------------------- 107 EL AMOR A LOS SESENTA ----------------------------------------------------------- 108 EL AMOR A LOS SETENTA ----------------------------------------------------------- 109 POESÍA PARA UNA DEFINICIÓN EPITAFIO ------------------------------------------------------------------------------------ 110 EL VIAJE ------------------------------------------------------------------------------------ 110 HAMLET ------------------------------------------------------------------------------------- 111 TIEMPOS DE PREMIOS ---------------------------------------------------------------- 111 RAZONES ----------------------------------------------------------------------------------- 112 AQUEL ÁRBOL ---------------------------------------------------------------------------- 112 LATERIADA -------------------------------------------------------------------------------- 113 SINO ------------------------------------------------------------------------------------------ 113 ANALISIS FUNCIONAL ----------------------------------------------------------------- 114 SOLDADO ----------------------------------------------------------------------------------- 114 ARMONÍA ----------------------------------------------------------------------------------- 115 �EL POZO------------------------------------------------------------------------------------- 115 CUMPLEAÑOS ---------------------------------------------------------------------------- 116 ERROR Y ACIERTO ---------------------------------------------------------------------- 116 LUCHAR ------------------------------------------------------------------------------------- 117 SER FELIZ ---------------------------------------------------------------------------------- 118 NOSTALGIA -------------------------------------------------------------------------------- 119 ARIADNA FELIZ --------------------------------------------------------------------------- 120 ESCORPIÓN Y SAGITARIO ----------------------------------------------------------- 121 ORGULLO Y ESPINA -------------------------------------------------------------------- 122 ALEJANDRO ------------------------------------------------------------------------------- 123 PESADILLA --------------------------------------------------------------------------------- 124 NECESIDAD Y DESPEDIDA----------------------------------------------------------- 125 PARA CORONARTE --------------------------------------------------------------------- 126 PASO AL LÍMITE -------------------------------------------------------------------------- 127 AMBICIÓN----------------------------------------------------------------------------------- 128 ROBERTO CON TRES AÑOS --------------------------------------------------------- 129 FÁBULA ------------------------------------------------------------------------------------- 130 HALLAR LA GLORIA -------------------------------------------------------------------- 131 VALOR Y MIEDO -------------------------------------------------------------------------- 132 TRISTE DESTINO COMÚN ------------------------------------------------------------ 133 �LO QUE VALE DECIR ------------------------------------------------------------------- 134 AUTOBIOGRAFÍO ------------------------------------------------------------------------ 135 LOS DIOSES CIEGOS ------------------------------------------------------------------- 136 EL RÍO, LA CAYUCA Y EL HOMBRE ---------------------------------------------- 137 OLVIDADO ---------------------------------------------------------------------------------- 138 EL ESPEJO --------------------------------------------------------------------------------- 139 BRINDIS AL QUE SE VA --------------------------------------------------------------- 140 FUERA DEL CORO ----------------------------------------------------------------------- 141 LA NOCHE DEL POETA MEDIOCRE ----------------------------------------------- 142 LA OTRA VIDA ---------------------------------------------------------------------------- 143 TRASCENDENCIA------------------------------------------------------------------------ 144 REGRESO ----------------------------------------------------------------------------------- 145 TENTAR ENTRAR ------------------------------------------------------------------------ 146 MODO ANTIGUO DE AYUDAR ------------------------------------------------------- 147 HISTORIA ----------------------------------------------------------------------------------- 148 ERRORES ----------------------------------------------------------------------------------- 149 ¿PARA QUÉ NEGARLO? -------------------------------------------------------------- 150 NO SÉ SI LLEGARÉ --------------------------------------------------------------------- 151 IDENTIDAD --------------------------------------------------------------------------------- 152 ALÓ DIOS, HABLA UN HOMBRE.--------------------------------------------------- 153 �SOLES GIGANTES Y SOLES PEQUEÑOS --------------------------------------- 154 NEGATIVO ---------------------------------------------------------------------------------- 155 BLACK HOLD ------------------------------------------------------------------------------ 156 TRICOTOMÍA ------------------------------------------------------------------------------- 157 CUANDO SE ACABA EL TIEMPO, ASÍ ME VES. ------------------------------- 158 RUPTURA ----------------------------------------------------------------------------------- 159 CUANDO DESPIERTA MI TERRUÑO.---------------------------------------------- 160 GUERRAS PERSONALES ------------------------------------------------------------- 161 LOS MALOS DUERMEN BIEN-------------------------------------------------------- 162 EXISTENCIAL ------------------------------------------------------------------------------ 163 ROCK PARA LA TERCERA EDAD -------------------------------------------------- 164 JUEGO BAJO PROTESTA ------------------------------------------------------------- 165 YURY Y LENY ------------------------------------------------------------------------------ 166 CATARSIS PARA POSIBLES PERDEDORES ----------------------------------- 167 DESDE LA PARED A LA ESPADA -------------------------------------------------- 168 GRUPOS Y EL VIAJERO ISLEÑO --------------------------------------------------- 169 GORILAS ------------------------------------------------------------------------------------ 170 PURIFICACIÓN ---------------------------------------------------------------------------- 171 AMIGO EMBOTELLADO --------------------------------------------------------------- 172 LOS DÍAS Y LA FANTASÍA DE LA NOCHE -------------------------------------- 173 �SONETOS CASEROS JUSTICIA MODERNA PARA UN VIEJO PROBLEMA ------------------------- 174 BIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------------- 175 HIMNO AL AMOR Y A LA VIDA ------------------------------------------------------ 176 ELLA A LOS 20 AÑOS ------------------------------------------------------------------ 177 CAOS Y ORDEN -------------------------------------------------------------------------- 178 INFIDELIDAD ------------------------------------------------------------------------------- 179 VIDAS ----------------------------------------------------------------------------------------- 180 PROSA PARA LAS CONCLUSIONES LA CARRERA DE LA VIDA ------------------------------------------------------------ 181 LA FELICIDAD DE LOS HUMANOS ------------------------------------------------ 183 LA ESTUPIDEZ HUMANA -------------------------------------------------------------- 185 LA HORA DEL BALANCE-------------------------------------------------------------- 189 ADIVINA ADIVINADOR ----------------------------------------------------------------- 190 ENTREGA PROFESIONAL ------------------------------------------------------------ 190 CONCLUSIÓN------------------------------------------------------------------------------ 191 �PRÓLOGO Hacer literatura es un acto de fe. Una suerte de dádiva que el autor hace a sus lectores envuelto en el mejor celofán de talento y tiempo. Dentro del género literario la poesía es algo especial, sobre todo en los textos iniciales o en ese primer libro que puede o no iniciar un camino, hay muchos elementos conectados con nuestra espiritualidad más íntima que no todo el mundo tiene el coraje de compartir. Creo preciso señalar que el autor de este libro es Doctor en Ciencias Técnicas, autor de varios libros técnicos ligados a su especialidad y cada año, de muy diversas maneras, se encuentra ligado con la realización de varios doctorados formando parte de tribunales o como asesor, oponente o tutor. Excelente profesor que publica además artículos científicos en revistas de alto nivel y, sin embargo, obliga a su tiempo a tributar también a la poesía y esto merece un enorme respeto. El autor maneja con soltura el verso libre y también el rimado, incluso en sus formas más clásicas, y nos regala textos que tienen que ver con sus amores reales o imaginados, pero todos muestran una limpieza en el trazado del verso, en la utilización de la palabra para lograr la necesaria riqueza connotativa de cada uno de sus textos. Tampoco puede ser casual que su existencia haya estado ligada a una zona pródiga, la de la primera villa de Cuba, cuna de bellas historias y paisajes, a la cual rinde pleitesía en varias de sus obras, región con honda raíz de la cultura popular y diversa, donde el placer por compartir las visitas de la poesía nunca estuvo distante del gozo ante las prodigalidades de la naturaleza. Amor, familia, amigos, líneas íntimas dentro de lo más humano marcan cada uno de estos poemas donde el autor muestra que posee el pulso necesario para dominar el verso, algunos de los cuales funcionan como referentes o exámenes de su propia conciencia o circunstancia. Paso al amor y al límite tiene dones que le acercan, por un camino construido con palabras sencillas y mejores emociones, al paradigma universal de la poesía. Edilberto Rodríguez Tamayo Escritor y periodista. �A MANERA DE INTRODUCCIÓN Con perdón de sicólogos, siquiatras y lectores que desconfían de las cosas diferentes asumo, grosso modo, la siguiente definición: Estar cuerdo es mantener, consciente o no, el control de pensamientos y acciones dentro de rangos que sean considerados normales por uno mismo y por los grupos socioculturales donde actúe voluntariamente, excepto cuando temporal y circunstancialmente pierda, todo o parte del control, motivado por conmociones sentimentales1 causadas por conflictos reales o imaginarios. Con esta reflexión pretendo: En primer lugar, dar un punto de apoyo a quienes les preocupa su propia cordura y la de sus amigos2, máxime si creen haber recorrido el Camino a la Locura; debo recordarles algo importante: de aquellos que verdaderamente hacen tal jornada y regresan, pocos lo saben. En segundo lugar, muy seguro de haber tenido más necesidad de decir que oficio para hacerlo, pido para mis versos un especial esfuerzo de comprensión porque, aunque fueron escritos antes y después de algún Viaje, en algunos de los poemas ha quedado su espíritu. Finalmente reconozco que mis versos tienen como principal intención convocar a la meditación y al pensamiento divergente y ciertamente me parecen, en alguna medida, carentes del deleite especial que poseen las hermosas armonías aclamadas en la buena poesía de todos los tiempos. Esta situación solo tiene dos causas: mi talento poético es insuficiente; y mi profesión es la de investigar y enseñar Matemáticas. Por ello pido corteses disculpas y sugiero a mis probables lectores que lean estos versos en silencio, soledad y mente abierta porque no son acertijos, a lo sumo, sana provocación. 1 2 Amor, odio, alegría, tristeza, valor, miedo, celos Para los enemigos y otros seres humanos tal vez existe otra definición. �POESÍAS PARA UNA MUJER "No hago otra cosa que pensar en ti, lo digo para halagarte y para que se sepa" Joan Manuel Serrat. �AMOR Caen húmedas barreras si la simetría es fuerza. AMOR RECORDANDO A ARQUÍMEDES Dádmelas a ellas y una ocasión. Moveré al mundo. CARTA DE AMOR Leí una antigua carta de amor y odié mucho porque ya no te amo. 1 �AMOR TOTAL Hay tonos crueles en el azul de tus ojos si no amas también mis desaciertos. PRIMERA VEZ Porque tu pubis encuentre el camino parte el amauta en claves de instinto. MARTES POR LA TARDE Por encontrar tu entrada azul y la paloma, camino llegando. 2 �CONTRASTE Él. Sol silencioso y opaco. Ella. Delirio y opio al amar. FRACASO Tu voz llenó los armarios, tu calor huyó cansado. Tu vida insulsa visita mi vida, hasta tanto resista. CATÁSTROFE Descubrióse y robó mi libertad. Es catástrofe para los dispuestos al amor. 3 �REGRESO Pon tus manos aquí que ya llega mi beso. Pon mis manos en ti que ya voy de regreso. JUEGOS SERIOS Juego de dar y tomar compulsión a la unidad noche, lluvia y tú, mujer que estableciste amar. MUJER Y ROSAS Mujer de ojos inquietos no preguntes por las rosas en las selvas o en el mar. Están sobre mi mesa. Junto a tu canto están. 4 �ELLA ¿Eclipse de amor? ¿Ciega explosión? ¿Aleluya al dolor? ¿Infierno mayor? Y puede ser peor. MUJER HUIDA El aire de ese ventilador me recuerda la caricia de una mujer huida que olvidó el éxtasis de este ser humano mutilado todavía. 5 �A ELLA QUE VIENE Y VA Esa malicia tuya es un gato de visita. Esa caricia tuya es la lluvia de visita. Toda malicia tuya, toda caricia tuya. COMPRENSIÓN Al pasar el tiempo abarca nuestro hacer el amor la armonía de las necesidades y es cuando comprendo lo hermosa que naces cada mañana. 6 �RIMAS POR EL REGRESO Tomo noches, recibidas en tu cuerpo de cascadas, retumban horas sentidas y exploraciones pasadas. Hoy no duele la partida cuando espero la llegada. DESEO Deseo hundirme en fantasía febril cuando logro estar solo y puedo morirme viril o senil cuando sepa que es todo. 7 �VIRGINIDAD Hay un brillo especial en tu piel incorruptible. Hay una invitación casual en algún saludo simple. Hay un milagro esperando por el Día del Amor. POBRES MATEMÁTICAS Después de pasar feliz por la picardía de tus ojos llegué al final autocrático de tu espalda y he conocido una nueva geometría. ¡Pobres matemáticas! 8 �ALMA Y SENTIMIENTO Desde entonces vendrás porque cuando al alma se funde el sentimiento, regresan los años a través de un espejo renovado y perfecto. LO BUENO Y LO TRISTE Bueno fue conocerte y descubrir este amor sobre la tierra oscura en la casa de tu amiga. Triste es el siempre verla caminar sola y mustia en el largo jardín. 9 �SEÑORA DESNUDA Hay una señora que en las noches solitarias llega estrictamente desnuda y al oído susurra besos. Dicen que hay una señora que por amor es amada por los dioses del verso. ANCORA Desde la mentira sus ojos acarician las cuerdas del vencido. Entre penumbras otra mujer sublima el misterio de la cercana semilla del amor. 10 �¿BAILAMOS? Me diferencio del tonto de la colina en un picosegundo y hay milenios amatorios entre tu lógica y este animal que ignora si bailarás en la penumbra de mis intenciones. Aun así. ¿Bailamos? AJEDREZ Criatura de la tormenta y del maleficio absuelto en tu juego no esperas y besas incorregible las torres innombradas. También yo acecho: hay mate en dos. 11 �A TI QUE NO TE NOMBRAN En algún hotel aprendes que el miedo se mide en años perdidos. La mercancía sigue siendo la misma: un perfume en alquiler y tu alma desolada. 12 �ARGONAUTA Buscaba eternidades entre rayos de sol, de fuego, de bicicletas,... entre rosas rojas, blancas, náuticas,... entre corazones blandos, rotos, cuadrados,... Cuando descansaba... Apareciste. Con mi sombra en tus manos, en tu boca, en tus ojos,... 13 �LA CONSPIRACIÓN Para cambiar nuestra fortuna, invisibles y clandestinos, mis insensatos hemisferios rezan y conspiran sin veto. Todo parece estar en contra pero probablemente agencien un boleto al mágico instante de tu primer paso al amor. 14 �UN AMOR CUBANO En tu sueño libres caminamos desde la espuma rumbo a la perla. Pasos iguales, manos con manos mi piel tan blanca, tu piel tan negra. Vienes mi sueño azul entallado desde la luna sobre la yerba. Rubor y aroma, norte de abrazos mi mano blanca, tu mano negra. Es el sueño negro blanco de ambos desde la bruma y donde las cebras. Dos que retozan, danzas de campo caricias blancas, besadas negras. 15 �FAROS El faro hacia tu desdén supone ser para luego. El faro hacia ti recién es apuesta firme al juego. El faro hacia tu vaivén es beso arrullando al fuego. El faro para serte fiel: es monte y precede al puerto. 16 �LA PASIÓN QUE NECESITA Esfinge es el alias de esta inadvertida musa que soslaya mis enigmas en su credo estatuario. Ella jamás conocerá las reales historias delirantes que ya tienen otro crédito y la pasión que necesitan. 17 �DESPUÉS DE 7 AÑOS Hoy eres más linda y eres difícil. Hoy eres más gruesa y eres dichosa. Hoy eres madre y eres esposa. Hoy eres impredecible y hay más amor. 18 �FANTASMA Hay un fantasma leal y prohibido que olvida el dolor y vive en tu pecho. Hay un fantasma real y dormido, controla tu amor y lo hace perfecto. 19 �A BON ENTENDEUR, SALUT Y si hoy me llega mujer su amor. Yo soy la hiedra, usted la Flor. 20 �CATIRA AMADA Un viejo buscará la catira de rostro amado y bajo la lluvia exigirá reparaciones al señor de los cielos. Tonto solitario, viejo enamorado de la catira y del pasado. 21 �TEMORES Temo que seas el nexo entre dos soledades o que una mirada larga me arrebate mutilado. Temo vivir de amor sin que estés o no poder nunca nombrarte felicidad. 22 �TOP SECRET Vestido de afanes un día nació un secreto, soñaba libre y en silencio espiando con orgullo tu olor lejano y bueno. Has descubierto mi secreto, acaricia al tuyo, le besa. Nuestra historia comienza. 23 �CATIRA DEL RECUERDO Al pasar detén la mirada sobre las piedras marcadas donde cabalgan los recuerdos siempre en el sendero estrecho hacia las estrellas. Y recuerda, no olvidaremos. 24 �EN CABUDARE Tanta tarde en Cabudare que me permito soñarte en desenfrenados reencuentros y las lejanías sucumben. Tanta tarde en Cabudare que se disipan tormentos y tiene poder el mítico guerrero del amor. 25 �CELOS Al mundo que nos rodea todo daría si vieran alguna mezcla inmoral o vicios o fealdad suficiente para lograr nuestro karma en soledad. Ahora sabes de mis celos: doy amor y lo enveneno. 26 �MARIPOSA Al viejo parque entregaste la flor mariposa que vuelas tarde y siento en tu color los deseos aprenden acordes lilas y danzas de amor. Pude iniciarte en tu viaje primero ser tu capitán en cada descenso y a pesar de mis inflamados vientos tu pálida duda me aleja del cielo. 27 �EL VIENTO Odio al viento cuando te esculpe en las nubes y junto a la lluvia infiel canta al amor del mar y el cielo. Pero fue mi amigo cuando enredó tu pelo y en un verano malicioso te trajo desde antes después de la tormenta. 28 �CERTIDUMBRE Absolutamente solo para pensarte dormida, como un hallazgo inocente en la soledad que nos lastima, y con el aire acariciar tu rostro lejano hasta uno de estos días donde recibas este beso sin tener el viento en las mejillas ni la soledad que nos lastima. 29 �PARA JUGAR LOS DESEOS Cuando atrape al miedo morirá olvidado. En su ausencia robaremos el mar para jugar los deseos y en la hierba rodarán las huellas en silencio. Cantarán las manos, bailarán los sueños. 30 �EL AMOR Para dos es crónico y con tres ahoga al desgraciado que no cura. Mientras síes oníricos toman en vuelos rasantes la cadencia de tu proporción, él golpea cada rincón del miedo y lleva a la incapacidad enciclopédicos silencios. 31 �PROSCRIPTO Sobre la brevedad de los próximos minutos cabalga la insensatez de mis esperanzas. Cuando sume las urgencias y las preguntas relegadas mi alma desaparecerá a menos que te opongas con un destello de pasión. 32 �EL AMOR JUSTIFICA LOS MEDIOS Aunque solo entre saludos emerge tu beso cortés he mezclado geranios, quimeras, trampas y versos sobre una tarde nueva y con tal disparo de razones arrasaré oposiciones. Por los años de los años, Amén. 33 �PASO AL AMOR Alejando pequeñas mentiras y secos los frutos ofrecidos a la magia que vivió entre dioses decapitados has llegado de la fuente. Risa sediciosa con rubio sombrero azul se hace beso y proclama: el Amor tiene un Nombre. 34 �CIRCUNSTANCIAS Entre huidizas colinas conocí la paz de sus ojos sencillos. Entre añejas canciones manos prisioneras olvidaron el frío. Entre besos furtivos necesité su amor aunque no fuera mío. 35 �MALDICIONES Maldigo tus cabellos desafiantes el erotismo de tus manos tus labios alocados y la inocencia de tu carne. Maldigo mis nervios embriagados el asombro de mi ego y porque te amo. 36 �SENTIMIENTO Este sentimiento como átomo de dicha llegó entre torbellinos de consistentes reclamos. Este sentimiento es en el laberinto el vientre donde nazco. Este sentimiento duele, pero te amo. 37 �EL SORTILEGIO Bocanadas de vida llegan en tu risa de aceitunas para compensar el letargo de mi cuerpo-alma sin versos. Crece el loco crepitar de mi pecho cuando algún sortilegio me renueva desde el final rotundo de tu espalda. Hoy parto sin fe en las palabras y con la magia de un beso. 38 �UNA MUJER MADURA Esa bella Mujer de tan cortos encuentros, elegante en las memorias es sensual materia ígnea que gira sobre el tiempo. Siempre diáfana y siempre fiel acude a mis fantasías, luminosa cada día. Siempre bella, siempre Mujer. 39 �INTIMIDAD Bajo mis sábanas eres atrevida idea de fauno. Bajo tus labios cada sonrisa es dardo volando. Bajo mi piel notorio crece un secreto vago. Bajo tus ojos me encomiendo a los años Y sé que te amo. 40 �ORACIÓN Líbreme Dios de tus olvidos. Líbreme Dios de tus desprecios y de los enfados. Líbrete Dios de mis ojos. Líbrete Dios de mis locuras y de los abrazos. 41 �MANDATOS Por mandato tierno del corazón tu larga juventud saboreaste. Por mandato firme de la pasión ávida juventud encadenaste. Por mandato ancestral de la razón la familia meditada creaste Por mandato sereno del perdón la pareja solidaria salvaste. Por mandato fatal de una oración calla la cama nevada y desierta. Por mandato carnal de su atracción yerma la cama es leyenda incompleta. Por mandato de tu nueva ilusión ese olor trasciendes y algo deseas. Por mandato de una vieja canción el tiempo no miente y algo te espera. 42 �SEÑORA MÍA, ERES HERMOSA Eres hermosa, vestal germinal en traje de raso hechicero, eres desnuda, manceba ideal en danza de cercos y retos. Eres hermosa, puñal virginal en funda de versos y besos, eres señora, ritual vertical en rondas que admiro y deseo. Eres hermosa, genial si al final apuestas a un juego tan viejo. Eres la magia, deidad sin igual en mi último sueño te quiero. 43 �FIGURA DE ÁRBOL En el templo de los milagros vive la ninfa que inflama mi canto. Cada noche acaricio sus ojos cerrados, y si despierta me oculto en mi figura de árbol sabiendo que no es libre y en silencio la amo. 44 �ENERGÍA Libre amor el nuestro con filo de luna y temple de sol ya tiene cuantos invisibles para quién no sepa que en centellas protegen de antiguas pasiones hasta que terminemos de amar. 45 �LEJOS DE TI Lejos de ti los dioses niegan milagros. Lejos de ti solo hay trucos gastados. Lejos de ti solo polvo y esfuerzos. Lejos de ti entre vivos soy muerto. Lejos de ti soy un hombre sin versos. 46 �ALIADA Conocedora del bien y el mal me coronaste en génesis maldecida con este amor anónimo, cruel para quienes deseaban lo que más poseo. Hoy miro tu rostro y creo porque en esta lucha ignota envuelta en ron y cartas, en enigmas y manchas, tu red me ha hecho fuerte. 47 �AMANECER Desde tu desnudez joven y densa me rasga esa belleza para llenar mis antojos de tempestades fieles que olvidan dudas y tiempos diferentes al de este amanecer cuando no marcho y me amas. 48 �SILUETA DE UN AMOR Tus ojos grises en madera labraron vanas quimeras y para llenar los vacíos míticos silencios hice míos. ¡Oh Diosa de mis fronteras! neblina fina y sincera, te amaré en colores fríos en mi escondite del río. Magia fundida en tus caderas y no pudo ser de otra manera. 49 �OTRO RECLAMO AL AMOR Hoy el viento no silba gallardo, apenas musita una disculpa de púdicos aires densos. Acaricia tu escasa prisa y gotea ósculos macizos sobre la magrura de tu razón. Ser amado y amar porque llegará el olvido y vendrán otros credos aunque no sean para siempre. 50 �EN LA CENA TE DIGO Me sitian fieles tus ojos de azor como oasis de utopía y calor y esa cadencia de aguacero amigo se suma al olor que añades al nido. Callas cercana si bebes mi vino y rozas casual tu pie con el mío, tiemblas y rezas si peno dolor ríes lejana si hablamos de amor. Te descubren los detalles y en la cena te digo. 51 �UNA DECLARACIÓN DE AMOR Solo sé que te amo lúcida y constantemente y también con la piel cual animal con suerte. Hoy tan solo estoy ebrio del misterio de tus piernas y no olvido sin alardes robar tu beso insinuado hasta el viernes en la tarde si es que vienes a mi lado. 52 �ESA MUJER QUE AMA Esa mujer que canta, es guitarra deponiendo su duelo y campana que tañe boleros, Esa mujer que baila, es abrazo de un tango hechicero y quinto de un solo rumbero. Esa mujer que salva, es guirnalda de un aguacero y cadena de amor verdadero, Esa mujer me ama. 53 �DETENIDOS Detenido junto a esta muchacha que contempla la flor con valor y sin prisa callo y espero. Detenido, no ajeno ilimitado, espero. Todo sucederá. Lo sé por el temblor de los instintos detenidos. 54 �PRIMERA VICTORIA Entre sol y arena la espuma hace travesuras a los viajes solitarios pero un día las aguas entregan la perla a un soñador y a pesar de tanta arena insensible, de las nubes caprichosas y del orgullo de algún pez, llega siempre lo que necesita la adolescente de ojos asombrados para su primera victoria de amor. 55 �CATIRA DESCONOCIDA Quien quiera conocerte notará que juegas protegida desde ayer tras un beso exclusivo, que sostiene y da ilusión. Quien quiera conocerte disfrutará tus caprichos cuando llevan y traen los fuegos prohibidos. Quien quiera conocerte vivirá como yo. 56 �BÁRBARAS Esas chicas que llamamos bárbaras, indómitas y fulgurosas quieren encontrar lo límpido y egregio de nuestra dulce Tierra. Atónito observo sus furtivos ataques al tedio y a la tristeza, la frágil inocencia y su verdad. 57 �TODO CAMBIÓ En mis confines la nada concibió la mujer. y todo cambió Si escucho tu aroma rosa tu silueta me sabe a miel y cada roce huele a canción. Esta locura acaricia mi piel y das a mis ojos sabor a razón. Para siempre en mi alma anidó una mujer. y todo cambió. 58 �NUESTRA VIDA PERFECTA En nuestras vidas ilesas trotan ocres fantasías y retozamos a lo lejos. En nuestra vida conversa vuelo limpio en tu sonrisa y reptas maja en mi cuello En nuestra vida secreta bebes todos mis pecados y me acorralan tus besos En nuestra vida perfecta despierto en tibio regazo y soy tu amante confeso. 59 �RECLAMO AL AMOR Llenas mis sueños, locura creciente de mi vida tensa como torrente convertida por tu amor diferente en vital eclosión de ansias latentes. Y mi pensamiento, otrora obediente rompe el espacio y mantiene rugientes ritos antiguos, deseos que siente de rodar desnudo en tus pendientes. Aliado del tiempo espero paciente ese cuerpo terso, el talle corriente, tu beso criollo, la imagen sonriente la magia de amar hasta hoy nuestro puente. 60 �TEOREMA Si tres torpezas cambian al visionario. Si renuncio verte desnuda en mis andares. Si hechiza la soledad que sosiego en tus ojos. Si escapo de tus redes que aun ignoras. Y si eres milagro consumado en versos lúcidos. Entonces puedes demostrar que no te amo. 61 �NO SE TU NOMBRE En este mundo corpóreo nos hemos encontrado en ciento veinte y tres ocasiones y dos veces me has notado. En tu primera oportunidad al pasarme saludaste con un buenas tardes cortés, tan forzado como impersonal. En el siguiente suceso pregunté ¿cuál es tu nombre? y fue insondable tu respuesta: No tienes que saberlo. 62 �CADA DÍA EN EL RÍO MIEL Cada día el Miel regala musgos a los bancos en los verdes remansos matinales y el rutilante sol sobre los mangos enciende las pasiones virginales. Cada día sobre hojas de marañón y guayaba desde los gajos silvestres regresas con aquel olor a tierra mojada y la confianza de ingenuas promesas. Monte generoso de sombra y lecho que pide a los amantes otro beso. 63 �CASI MILAGRO Joven Medusa de serpientes doradas y mirada sin control, te agazapas y esperas que el tiempo realice la secular labor de quitar barreras. Para entonces beberé el filtro, en tu boca, y casi harás el milagro de dar vida a la estatua que arribó a tu isla. 64 �MUTUA SATISFACCIÓN Me provoca ese cabello rebelde y asalto tu cuerpo recio derramando deseos en tus senos extensos, comprimiendo orgullos entre labios sedientos, confundiendo mirada y anhelo, suspiro y maldición, simiente y sudor. Mutua satisfacción cuando llega un buenas noches amor. 65 �OJOS NEGROS Tiernos tus ojos negros y embriagados de nostalgias y vientos. Mienten tus ojos negros y cerrados para diez mandamientos. Ciegos tus ojos negros y cansados de soñar los encuentros. Siempre tus ojos negros y callados entre lirios e incienso. 66 �CINCO LUSTROS Alguien dice que estás loca y me pregunto si quisieras despertar lo esperado por cinco lustros de hastío. Alguien dice que estás sola y me pregunto si deseas terminar lo aguardado por cinco lustros dormidos. Alguien dice que estás rota y no pregunto qué deseas: llegará lo que ha estado por cinco lustros prohibido. 67 �PORQUÉS Porque tus ojos alados ya casi he olvidado que viví el doble de tus pocos años. Porque tu rostro de nardo ya casi he soñado que vuelas grácil sobre un barco encallado. Porque tus labios al beso porque inocente es lo serio porque no has olvidado porque soy el Silencio. 68 �PASIÓN, COMPROMISO Y MIEDO En el comienzo tu aroma ligero y de un vistazo el color de la rosa; bellos tintinaron tus ojos moza y apasionaste deseos cimeros. Sabias palabras y largo desvelo apreciaron el credo compartido: juramento eterno al futuro nido libre de jaulas, maldad y recelo. Pasiones y compromisos sinceros y omitimos consumar la ecuación somos miedo que en tan triste ocasión canta el adiós de un fugaz aguacero. 69 �¿A QUIÉN BESASTE? Desconfía del tiempo... y de las feromonas. La joven noche anunciaba grises desvelos de vía, desde el futuro aguardaban enigmas de simpatías. Cualquier mirada casual cada palabra inocente, increíble destino dual: besos de amantes urgentes. Tanto albur en las esquinas marcan noches complicadas: hoy besaste al que quería alejarse de tu almohada. 70 �ELENA DE MOA Fue niña y adolescente invisible mudo fastidio y mirada insolente sin imaginar que en sino increíble regalaría su amor a la gente. Pretendieron una trama infalible pero Elena con su fe y su tridente impugna actos de conquistas risibles a presumidos donjuanes corrientes. Elena la del corazón sensible tu deseo es la llave de mil puentes y en el rojizo Moa inaccesible enarbolas tu girón diferente. 71 �TU AMADO FUEGO Deja pulsar tu credo desnudos en el camino toda una tibia tarde recorrer tu amado fuego. Navega este río tierno gacela de ojos finos toda esta fuerza sabe recorrer tu amado fuego. Puedes tener tu anhelo un deseo prohibido toda una vida vale recorrer tu amado fuego. 72 �HOMBRE CON MIEDO Juntos en verano para confiar, amar, reñir, perdonar y amar olvidando el invierno que hoy trae proverbios, miedo del silencio que descubre mis faltas y no encuentra secretos. ¡Ay mujer que no estás! y eres vida en mi cuerpo, hazme azul desde lejos para verte en verano y no sienta miedo. 73 �COMPLACIDA Regida por la miseria en esta madrugada de juerga eres apreciada y ofrecida en dolosas anuencias. Viene cruel la cotidianeidad a satisfacer el ruin despertar de viciosas carnes untuosas saldando cierres donde acopias vacíos tras llantos solitarios ó ruines burlas impúdicas en este final de siglo. Amanece y complacida puedes suspirar e irte sin brindar por la verdad. 74 �RESPETO Ya sé que disfrutas pimpinelas y dramas y mis vicios adornan tus caprichos de almohada. Pero te respeto aunque tu franqueza no soporta mi experiencia, tu gobierno de locuela es un sueño, mi bolero… y te respeto porque soy feliz esposa mía en las vidas que me has dado cuando simplemente dices: es Amor, es solo eso. 75 �ROBO DE BESOS Desde siempre recordé el brioso azote de las trenzas al robar tu primer beso en el cómplice y oscuro corredor semiescondido por eso vengo a tu puerta con mis goces en la mano y sé que algunos han muerto pero Paul Anka sigue llamando: put your head on my shoulder aunque estén grises las trenzas puedes vencer al destino si robas mi último beso al corredor vienes conmigo. 76 �SEDUCTORA Te agradezco musa del verbo Amar, no saber tu nombre ni cuando regresarás. Te agradezco, esbelta y sensual en tu simple caminar: la sonrisa que me das. Te agradezco el perfil de colegiala tus pecas, la bondad y lo que vas a pensar. En fin, te agradezco que me permitas soñar. 77 �MULATA Tus labios son esperanzas liberadas por tus soberanos ojos infinitos. Compartimos el Edén en cada balanceo rotundo de tu talle sin dueño y adorables son tus manos sinuosas y perfectas. Eres quimera y eres real musa mulata que desgrana quilates tan cerca de mi goce y aún no creces en mi pecho. 78 �GÉNESIS Antes de cambiar crearé cielos, mares y vida tornándome púber. Imaginaré días y noches lentas, motivos, profecías, arrojo… y en el mármol hereje esculpiré anhelos de Yahvé solitario. Mi luz será la corona y el mar el color de tus ojos; cada rosa envidiará tu boca y mi aliento llenará tu corazón cual oración cautiva. Al sexto día, naceré Adán para ti, Eva. 79 �MAÑANA ES FEBRERO Hoy es febrero y tras largos periplos entregaremos el amor clandestino y apto, diremos adiós a los cómplices sempiternos en el recuerdo. Mañana debemos decir: ya somos inmejorables, el pasado ha muerto y no quiero. Te propongo tener la casa en cada sábado los amigos en la casa y la playa en los abrazos porque hoy nos casamos y mañana es febrero. 80 �DESCUBRIMIENTO Y CONQUISTA En la última y feliz década de los setenta en la arena y azul pálido de Porto Santo las reinventadas conquistadoras de ojos cautos descubrieron la ciudad como tres carabelas. La brisa del alba disfraza el ardor y alienta a mostrarnos clandestinos, fatuos y quemados. Maximalista la Pinta elige con cuidado la sensual mesana como toda carabela A Boca del Miel un ligero bañador tienta y las maromas diestras en la popa y su abrazo, ávida baracoense me bebió en tres tragos sed nórdica y velera es la Pinta carabela. Este atardecer mezcla los colores en venta y despide la Pinta a los desnudos corsarios. Amante intuitiva germina asedios y asaltos conquistando la ciudad la pasión carabela. 81 �PRIMER AMOR UNIVERSITARIO Donde iniciamos la utopía universitaria mi emergida contemplación te alcanzó intuitiva y fundió los recién estrenados sentimientos en un juramento de fidelidad perpetua Neruda y Suárez fueron cómplices esa tarde de cita inminente en una esquina santiaguera. Decisión desatinada y la confianza entera hasta sentir el frío en tu corazón gigante. Turba no poder creer que mi pasión ignoras ofusca el coraje y deserta un alma gemela. Nunca pudiste entender cordial y satisfecha tu hueca cortesía fue la cruz de mi tristeza. Hoy día excepcional abandonamos el campus. Platónicos años contemplando tus encantos ni vencido ni enfadado, animado he aceptado por siempre ser el menos feliz de tus amigos. Porque te amo. 82 �REALIZADOS Te amo porque llegaste como mito suficiente dentro de mares y mayo, porque levantaste una torre para dos sobre el ayer desterrado, porque lo que das nadie lo desea como yo y nunca será robado, porque no hay ruego ó agravio en tu palabra verdadera, porque no te proclamas dueña de mi cuerpo ó sierva de este amor, porque cada caricia tuya es sentencia de milenaria sabiduría, porque eres Tú… porque ya soy Yo. 83 �MENSAJE A UNA MUJER Algún Duende viaja en el tiempo para encontrarte Mujer de claros ojos y feliz fantasía. Un Poeta vaga en sus versos para escribirte Mujer la oda al enojo y beber tu alegría. Solo un Hombre viaja a tu cuerpo para entregarte Mujer tibios antojos y mi cama vacía. Un Mensaje vaga en el viento para hechizarte Mujer de labios rojos y fugaz travesía. 84 �NUESTRO AMOR Tu amor es camino anhelando carretera mi destino si explorase tu acera tan genuino como patria bandera. Mi amor es racimo de tristezas viajeras el marino navegando riveras tu vecino deshaciendo fronteras. Nuestro amor es vasto, fino, rugido de fieras… tiene vino para nostalgias severas y en el nido fantasea quimeras. 85 �ESTA TARDE NO HA LLOVIDO Esta tarde no ha llovido y tu aroma es un ladrón; flota en el aire el azul y anima cualquier canción. Esta tarde no ha llovido y tu rosa es ilusión; brota del aire la luz y risa de mi pasión. Esta tarde no ha llovido y tu boca es emoción; ola en el aire del sur y espina en mi corazón. 86 �PARA VOLVER A EMPEZAR He soñado colinas rojas y con la luna perfumada, cabalgué entre fuegos sobre tus caderas blancas, seguía jóvenes risas y a un lunar en tu espalda, eras llanto de cielos grises al pié de una montaña. Al descubrir mis venturas escapaste y te invoqué pero una nube de espinas celebró nuestra distancia. Mañana soñaré con las lluvias de abril para volver a empezar y amarnos vertical. 87 �UN ROMANCE Es un momento de lluvia sobre hojas de tilo, es el vuelo del ave que no hizo nido, es flecha disfrazada desafiando enemigos, es ladrón que roba sin temer al castigo, es truhán y profeta y equivoca el camino, es mentira y verdad y no lo maldigo, es sabor disfrutado en manjares y vino, es paz y soledad cuando sueño con hijos. Ya sé que viene y va pero es mi destino. 88 �AMOR NAVEGANTE La rizada Rosa fue mi viaje adolescente y cuando remontó el horizonte de su vida fue remplazada por otras velas en mi barco confirmando que el amor puede ser adictivo. Como puertos en brumas a todas he olvidado excepto a Silvia y sus tiernos ojos marineros. Breves y aventureros los jóvenes amores me alistaron para zarpar desde cada moza hasta el próximo puerto sin importar distancias y el naufragio doloroso de los sentimientos. En trasatlánticos oscuros sin derroteros, tres Marías recuerdo y dos semillas nacieron. Sin bitácora en nubosas noches de tsunamis cada hembra fue dársena, relámpago y sirena y aletargado por tanto amor a la deriva a mi Dios personal invoqué por su oleaje. Benevolente me condujo a seguro puerto donde atraca en Noris este amor de cabotaje. 89 �MUJER PELIRROJA Loca mujer pelirroja, me preferiste un domingo y travieso en esta cama compartí cada latido. Necia mujer pelirroja, me sedujiste un domingo y confieso en esta cama que me gustaba tu estilo. Hueca mujer pelirroja, me prometiste un domingo y olvidaste en esta cama que no solo era conmigo. Judas mujer pelirroja, te fugaste aquel domingo y encontraste en otra cama buen refugio al desatino. Vieja mujer pelirroja, te pareces a un domingo y a la orfandad de esta cama desde mi adiós infinito. 90 �ANUKET Al final del parque de los leones en un sueño intenso y peregrino me ha encontrado una mujer. Su risa sensata y cantarina es mezcla de sabia inocencia alejada de inútiles saberes, completa intuición erótica y un espíritu bizarro capaz de asumir los riesgos del amor. Cada día, al encuentro. Un preámbulo y sonríe pícara renacida Anuket en el Nilo, en tanto planeamos el resto: amotinar a los vecinos y saborear un café desnudos. Tras un final poseso su risa sensata y cantarina me despide en cada beso. 91 �SEGUIR LA LLUVIA De imaginar tanto como eres mi deseo ha trasnochado bebiendo en las memorias de ojos, versos y besos. Triste un portal me acoge en esta tarde húmeda y necio me consuela ¡Calla! con frases sin futuro. Sigo a la lluvia fuerte, es fina, hechiza, regala la esperanza y desea buena suerte. La lluvia partió y mañana te hallaré en una mirada virgen bajo un aguacero tirado por el viento arrogante y certero. 92 �ELECCIÓN Aquella chica reía y era ardiente Apsará irradiando rotundos encantos y ganas de conquistar. Boca cual red y tridente, arrogada áspid sin rodeos ó piedad al cazar. Y estabas sola rebosante de quimeras musa nunca estrenada sin lances que contar, cenicienta olvidada virgen de vivencias y las risas por brotar. No dude convicto de mi capricho alucinado entre Afrodita silvestre que brotó del mar y tú, vientecillo casto, hoy huracán de amor ciego que no quiero parar. 93 �ESTE JAZMÍN Este jazmín no trae tu nombre que lleva el mío desde el verde hasta el beso de tu boca ansío. Este jazmín huele a tierra feroz a sexo y vigor; te busca en espacios ocupados, intrusos inmaculados adictos. Este jazmín extemporáneo compartido con gatos y ballenas en canciones propuestas espera el vals amanecido entre páginas que aún escribo. 94 �POSEÍDO POR EL VERDE En el fulgor vehemente de tus ojos de bosque viene el dulce drama y me aprisiona. A veces llegan esperados en la oscuridad de un cine desde Claudia hablando a su negro tulipán, o siento rubores azules y me arrepiento de nada si los tomo de Sonya Después de la orgía deliciosa y húmeda. un poseído vincula pestañas temblorosas al erotismo esmeralda. Escalando dos espejos bebo y blasfemo si faltan los verdes grilletes tiernos, Kali despierta en el infierno y el verde sensual espero. 95 �VIDA DE CAMPO En la mañana el sol abrasa los cuerpos y en pétreo surco ajeno un enraizado labriego cultiva dulces almendros. Por la tarde bajo tu inútil sombrero y sobre mis labios secos mirar el largo sendero es vago adiós al potrero. Al ocaso la guajira en mi cortejo cabalga desnudos retos la noche es un aguacero de luciérnagas y besos. 96 �HOMBRE FÉNIX Y eliges dar en tu piel la canción del amar y besas despacio ofrecida en tu cuerpo caliente, ávido, y sonríes nueva colmada en la pausa deseada, me grava, y presumo el adiós. Suspiras consumada y rozas mi cuerpo ligero, festejado Hilos de agua y vas andando visten tu figura quinientos años. y de las cenizas la llama remplaza borrosas incapacidades por poesía, frenesí y voy a tu lado infinito en cada caricia para ti, mi mujer. 97 �ALEGORÍAS MUSICALES SOBRE EL SEXO Al igual que la música, el sexo precisa del excelso virtuosismo que al talento suma la práctica, y entre pautas y jam sessions también canturrea eterno y fugaz. No es necesario especializar el género pero deberás compartirlos todos: brasileño, cubano, oral, natural o no, sinfonía pasional con lento allegro hasta el añorado rondó del Amor. Y aunque prevalecen los dúos, son comunes: solos, tríos y formatos con instrumentos iguales o diferentes; cardinal es el arreglo orquestal y la erótica batuta del orgasmo. En su misterioso laberinto cada terco deseo es arpegio divino entonado en su escala de blues y junto al placer del compás el fruto trasciende para siempre. Con arduo deleite conquistamos la solaz genialidad del carnal reto y si olvidado por plegarias y pociones cualquier noche desafinas en escena un buen solfeo y completas tu Concierto. 98 �MUJER DE ADIOS Mujer, en postrer instante escondo polícromos cristales que por rotos callan altivos. Confiado aún acudo al pórtico de tu mundo con mis valquirias que esperan. Tuya es mi esencia erguida, tensa y allende al tiempo. ¿Importa la piel gastada? ¿Te acuna tal vez un beso, como duende tibio y veloz? ¿Acaso tu mirada miente ¿Prefieres el brillo fugaz cuando ávida clavas detalles de un fútil ramo de frases sobre mi calma aparente? sepultado en el mar? ¿Pensaste en la fe arrasada y en tus juegos sin glorias si este amor no te alcanza? ¿Por qué tiembla tu boca si busca prisa colmada en viril cordura? Callas y callas. Siempre callas. Adiós y amén mujer de adiós que mi olvido es tu canción. 99 �VESTA Parte 1: Desde la virtud al pecado Como pétalo navegas en travesías serenas y las pasiones renuevas con propuestas sinceras. Pero tu aroma apuesta por la virtud que inflama un destino furtivo en la diosa que sueñas. Parte 2: Desde el pecado Como fruto navegas horas puras y obscenas y las pasiones apremian como taimadas sirenas. Pero tu aroma apuesta por la virtud que espera la vocación sincera de la diosa que sueñas, Parte 3: Desde el pecado a la virtud A tu retiro llegaste en travesías inquietas y cual semilla navegas entre caricias serenas. Pero tu aroma apuesta por la pasión que espera un destino de estrellas para la Vesta que sueñas. 100 �HASTA QUE NAZCAS DE NUEVO En ese amor de callejeros En ese amor de quinceañeros has debutado sin escalas has debutado sin escalas y bates sensuales alas y guardas sensuales alas como un piropo quinceañero. junto a un piropo callejero. En ese amor de bandoleros En ese amor de compañeros la pasión suplanta al alba; la pasión se aquieta al alba; vives obscena y rechazas vives ingenua y alcanza un beso puro de escudero. un simple beso de escudero. En ese amor que es todo fuego En ese amor de poco fuego lapidas tu virtud y calma; amparas tu virtud y calma; versados mis cuerpo y alma febriles mis cuerpo y alma te ofrecen el místico juego. te ofrecen el placer del juego. En este amor de corto vuelo fascinación de verbo y lanza beberás mis leyendas mansas hasta que nazcas de nuevo. 101 �BOTONES En inocentes espejismos los botones impugnan el monjil escote, diablillos fascinantes guías y camino hacia la voluptuosa besada de Angelina. En ingenuos onanismos los botones de la Texas al desnudo, el montículo pertinaz de Mesalina y el inexplorado goce ajeno y mío. En cálida temporalidad tus botones provocan el viril rebote, ángeles guardianes guías y camino hasta la blanca popa que se empina En plácida cotidianeidad dos botones impulsan al redil sin muros, son islotes mansos y flor que germina desde tu placer palpitante y mío. 102 �EL AMOR A LOS QUINCE 1973, el bello mal de Pandora En mil novecientos setenta y uno descubrí que las playas ofrecían, además de olas, arena, sol y palmeras, despreocupadas criaturas diferentes En mil novecientos setenta y dos capaces de inquietar la vasta inocencia descubrí que las escuelas ofrecían, de flacos adolescentes quinceañeros además de letras, números y disciplina, culpables del algún fogoso despertar ramilletes de retos a mi torpe ingenuidad aliviados pero sin las respuestas. liderados por polícromas maestras veinteañeras de tiernos ojos sinceros y faldas algo cortas que trastornaron mi púber imaginación aún desnuda de los saberes necesarios. En mis novecientos setenta y tres descubrí que las fiestas de sábado ofrecían, además de jugos, dulces, baile y amistad, disfraces promiscuos para la iniciación sexual: la mirada deja claro que es ella y no otra, el abrazo a su talle es firme y emociona, la inédita lujuria asusta y casi nos provoca... Me acercaba al libre albedrío y… quise más. ¿Templanza, Prudencia, Fortaleza, Justicia…? Pandora trae las nuevas virtudes en su vieja ánfora. 103 �EL AMOR A LOS VEINTE Si los amigos invitan se acepta. ¿O no? Y conocerte entre recuerdos y soledad. ¿O entre música y copas? y jurarnos por los dioses del amor. ¿O de la ocasión? Tendré tu cuerpo amado como tendrás el mío. Luego al silencio, la espera, y... ¡la acometida! Flor sobre Flor. ¿O solo animales? Te miro exhausto. ¿O arrepentido? y ansío que amanezca. 104 �EL AMOR A LOS TREINTA Cuando todos se descuidan solapados nos tatuamos apetitos satisfechos. Te deslizas voluptuosa besos tiernos te desnudan y salimos del invierno. Ardorosos los espasmos los excesos derramados en turgentes aderezos. Bendecidos y olvidados solo cuerpos, sólo instinto tan ingenuo como cierto. Pero asedia la cordura y nos sorprende tanto halo cuando solo queda un beso. Entregadas las urgencias eres flor en tierra virgen y la luz bendice al trueno. Los amantes renovados piden más a nuestro cielo pero ya termina el vuelo. 105 �EL AMOR A LOS CUARENTA El amor que te doy es animal inquieto robando tiempo y vida al demonio que reto. El amor que te doy es solo un simple beso historia de partidas y seguros regresos. El amor que te doy es carne y universo mecido por la brisa en su jaula de versos. 106 �EL AMOR A LOS CINCUENTA Contrario a lo que pensaba toda la ternura no estaba en tu cuerpo ó en los ojos azules. Nunca tuve tanta paz como con aquella palabra que escondes en mi cama. Nunca el sol fue a mi sueño a encontrar tu cintura, sí la soledad que regalas para toda la semana. ¿Hacia dónde me llevas que no me tienten las locuras? En lo infinito tengo algo más pero cambio cincuenta años por el paseo del sábado. 107 �EL AMOR A LOS SESENTA (Recordando a Mario Benedetti) Esta mañana una mujer pasea las calles y quiebra en mis ojos la senil tranquilidad. Cada átomo reverdece en mi sensual ejército invocado a la entrañable guerra del amor. La estrategia es sostener un rápido combate vertical en una media tarde iluminada. Mi táctica es besar francés sus múltiples frentes y una guerrilla de frases sucias nacionales. En delatores pechos iniciaré el asedio al valle-monte que guarda su frontera-puerto. Tomaré los labios y navegaré en su cuello, finalizando la espalda intentaré un secuestro. A esta altura son exiguas mis felices armas para apreciar el contraataque de sus manos. Es torneo abierto, sin treguas ni parlamento. Es hora de alistarme; porque no me lo pierdo. 108 �EL AMOR A LOS SETENTA (De nuevo, recordando a Mario Benedetti) La estrategia del amor que te profeso es la indescriptible conciliación de nuestra espiritualidad inclusiva, la quimérica felicidad familiar y el devenir de la caprichosa pasión. Al principio asustaban tan diferentes nuestras almas vigorosas e imprudentes pero ya está a salvo lo compartido. También lo tuyo. También lo mío. Tal vez el gran reto sigue siendo idear una familia que no podemos definir en el cambiante torbellino de esta realidad. Aun así, construimos buenos tiempos. A los setenta aun crecen los espíritus y la realidad cimenta un sueño diverso todo prospera, menos el sexo. La táctica del amor que te profeso es besarte ahora y todo el tiempo. 109 �POESÍA PARA UNA DEFINICIÓN “La vida es buena, pero podría ser mejor” Lema de los Dinosaurios (Daína Chaviano. �EPITAFIO Entró en la vida como en un bar: lleno de vicios y camaradas. En el juego, por suerte, perdió. Salió con pocos amigos para dejar a los hijos y una mujer feliz clavada en el pecho. EL VIAJE Individuo, familia sociedad y humanidad viajan a lo desconocido entre el Ying y el Yang. 110 �HAMLET La vida es dicotómica y teje días con días en historias y huesos. Hoy también hay que decidir. TIEMPOS DE PREMIOS Cuando me comporto a su gusto y si está de buen humor me concede estas maravillas. Ayer, una fantasía y una realidad. Hoy, una familia y amistad. Mañana, una prueba y libertad. 111 �RAZONES Amo la sencillez abolida por los modernos nihilistas cuando vistes de tristezas al que lucha de rodillas. Recorramos el camino donde constituiste: no basta engendrar y amar, llenadlos de ontogenia. Un día negarán el fango y hasta subirán los Andes. AQUEL ÁRBOL Aquel árbol era muy viejo y no crecía hacia arriba. Inconformes exigieron el Sol y la Lluvia más orden a la Gravedad y algo acordaron. Aquel árbol era muy Libre y crecía hacia todos lados. 112 �LATERIADA A Moa, ciudad sobre lateritas Resbala incompleta sobre lo insólito la capital de la entropía y sobreviven en infortunios los esclavos de un fetiche. Pero obviando la orfandad del ideal de los antiguos hoy se clama en enigma inexplicable al oficio de esta cuasi-ciudad inaudita y tan vital. SINO Entre tantas érase una mano extendida. Entre otros érase en el lirio un áspid. Entre mano y áspid érase un verso nacido entre alas. 113 �ANALISIS FUNCIONAL Si quieres sobrevivir ajusta los amigos en trinomios cuadrados perfectos, cásate con una mujer discreta y no seas totalmente ordenado. Si quieres vivir completo llega uniformemente a cada segundo. SOLDADO Madre, la paz se altera pensó el hijo al salir partiré para vivir por mi hogar y sus fronteras. Ya basta, sonrió severa que nunca se ha llorado cuando parte el soldado a defender su bandera. 114 �ARMONÍA Mintiendo a las piedras silbo conceptos, cazando en el tiempo alejo señuelos, marcando las sombras descubro senderos olvidando terrores no soy secreto, viviendo entre mitos sueño mi sueño. EL POZO Condenado a vagar en soledad penetra el laberinto acumulado. Escudriña las lujurias ajenas y no llega a lo siempre ausente. . Ermitaño de sueños moribundos solo desciende y para cada final redacta sobre noches áridas lo que creyó poder, lo que será jamás. 115 �CUMPLEAÑOS Despertar en día de espiras es difícil. Abro los ojos y mundos de espuma atan. ¡Silencio! Quiero amar desnudo. No es Consigna, es la Guerra. ERROR Y ACIERTO El Error habla al Tiempo detenido. Mientras yerro escapa el Acierto. 116 �LUCHAR Luchar es una palabra valiosa... y ciega. Démosle, sin mortales batallas, los ojos de la razón y luchemos por la unión. 117 �SER FELIZ Un niño sabía lo que deseaba. Sin poder obtenerlo rezaba y no sabía ser feliz. Aprendió a soñar despierto para olvidar tanta frustración. Siendo adolescente comprendió que lo deseado estaba lejos; supo del vino, descubrió el sexo y todavía no era feliz. El hombre, hoy no anda solo aún conoce lo que quiere y a veces es feliz. 118 �NOSTALGIA En mayo se encuentra lo buscado: una máscara de silencio y horas pedidas a la paz. Traes en tus días el placer: un libro antiguo, una razón, un conjuro y el primer amor. En ti, los recuerdos a los ojos: del mar, las olas del prado, la flor de la mujer, un beso de los amigos, adiós. Adiós a los hijos: ola, beso y flor. 119 �ARIADNA FELIZ Bajo tu pelo travieso descubro gestos pequeños y pensamientos risueños de cornalinas y besos forman precoz aderezo de tu belleza futura. Consciente, brillante, pura lejos de frases baldías ama, sencilla y bravía hija de mi honda segura. 120 �ESCORPIÓN Y SAGITARIO El escorpión hizo nido en el pecho del arquero. ¡Oh Dios! No hay veneno. ¡Oh Dios! No hay dinero. ¡Oh Dios! Son amigos y apuntan a lo lejos. 121 �ORGULLO Y ESPINA (Para Pavel) Hoy veintiséis locos perdonan la noche donde cargan lo suyo. Hoy encuentro en códices cuantos mundos merece el que soñó vigor remoto y se espiga en orgullo y espina. Hoy veintiséis crucial no tengo y doy felicidad. 122 �ALEJANDRO (A un pequeñín de dos años) Esta noche entre un gato y un ratón ha llegado libre y juguetón para que la ternura limpie los minutos y bendiga la ocasión. 123 �PESADILLA Es medianoche, es luna obscena y llama el Viajero. Vuela disfrazando pesimismo bajo aullidos fluorescentes, al Unicornio grita "drúmete" y sus barbas amenazan desde el Miedo... Despierto. Sonríe Lennon, canta al infierno. Con la tempestad necesaria llegan caza-fantasmas, beben en la boda y ríe mi Mujer. Soy el Tiempo. 124 �NECESIDAD Y DESPEDIDA Son momentos de alarma amigos del viejo Pueblo, esperan metecas maldades muerte en mi golpe de Paz. Rutina de la necesidad, fucilazo de la época. Para ti Mujer, crisol de lo predicho busca en la arena y en el mar consuelo, en la imagen del principio, tu tristeza, la salida que cuando sea la calma fundiré un Eros gigantesco sin falacias, con Deseos. 125 �PARA CORONARTE Tienes lisa la piel cual una gota de miel y tan oscuro el cabello como una noche de enero. Tienes ojos insolentes para arrastrar a la gente y en tu boca se hace azote la sonrisa de un zapote. En fin, Ariadna querida solo te falta en la vida darle amor a tu cabeza para verte en la realeza. 126 �PASO AL LÍMITE Si para cualquier amplitud del problema planteado, un ámbito encuentras que enmarque tu decisión resolutoria y justa entonces podrás decir que has dado un paso al límite. 127 �AMBICIÓN Alcanzar el cielo es frase de televisión. Quiero alcanzar la tierra, ser suma de sensaciones de vida y ambición, ser en colores y ser un halcón. 128 �ROBERTO CON TRES AÑOS Érase una vez un trío que decidió ser cuarteto y Alejandro dijo con tino ¡el nuevo será Roberto! Hoja y lápiz siempre pide para monstruos y caballos ó en el computador mide su pericia con un Rayo. Sueña hijo, crece sano llegue todo año feliz que mamá, papá y hermano cuidan insomnes de ti. 129 �FÁBULA Para los Hijos. Un mono en algún camino encontró un caballo bayo que pateaba sin desmayo a su incorpóreo enemigo. Espera estimado alano piensa en lo que te digo: no gastes tu vida en vano que te lo dice un amigo. 130 �HALLAR LA GLORIA Probó la naturaleza y corre al infinito. La ciencia fue sierva de los sueños. La mujer extravió a la familia. El hombre conoció la inmediata muerte. La verdad se esconde mentirosa. Y en verdad os digo que desde la calma leo los pasos y sospecho un capricho. 131 �VALOR Y MIEDO El valor lo recogí cuando alguien lo olvidó en la calle de los rumores y esta vieja silla la soñé durante veinte años por cada semana santa. El miedo y la ternura me crecieron en el cuerpo y en el no cuerpo. Como ves estoy alegre cuando tomas mi ternura pero esta silla la necesito para vivir con valor y con miedo. 132 �TRISTE DESTINO COMÚN La innata guerra omnipresente y los falsos discursos redundados inexorables los congregan arrastrados o seducidos, sombras tristes sin dinero tras sus ídolos eternos. 133 �LO QUE VALE DECIR Impublicables son tus manos blandas tus pies rosados tu pecho impío tu sonrisa mentirosa tu cómoda necesidad la fantasía de tu historia el oprobio de tu castidad tu pobre suficiencia y la justificación. ¡Qué ruede tu cúspide sobre la vida! Publicable será el Sonido Hueco y el Tajo. 134 �AUTOBIOGRAFÍO Corro como lobo mozo. Toro rojo. Loco mono. Lomo roto: lloro poco, tono cojo: bogo solo. Toco todo, noto gnomos, domo dogos, dono gozos. 135 �LOS DIOSES CIEGOS Estos historiados años recé, exigí y esperé que un Dios magnánimo premiara mis perfecciones justicieras y amorosas pero los dioses están ciegos. Sordos duermen su silencio sobre la trivial esperanza de quienes reverencian ángeles mágicos y acaudalados hermanos. 136 �EL RÍO, LA CAYUCA Y EL HOMBRE Homenaje a Emilio Lobaina Noa I Solo que te conozcan leal Emilio Lobaina Noa dueño de único pantalón, sombrero, camisa estoica, magros hijos, gran esposa y pecho para tanto corazón. III Hoy no te veré si llamo Emilio de Cañabravas y tetíes desconocidos, cuentacuentos maratónico; pagador de promesas ajenas. II Gallero alejado del ruedo Ayer si busco te veré por recio y raído cordel, con tus Sanchos imberbes, ya entristece nunca verte séquito mestizo de sol fino en tu basta cayuca airosa plena de aparejos y mañas. Rocinante de moluscos que la realidad aprehende en los remolinos verdes que sugiere cada afluente. Si pregunto te sabré remero de la esperanza, de cada puente el ancestro que negocia con el agua. brindar cacao y café. Pero al fondo marcharon los reclamos y el recelo; jamás volverás balsero a ser Quijote del Toa. IV Mañana estarás leído sudando una risa larga por cada poro y arruga mientras desde las sombras regalas consejos y vados a tortugas… y humanos. 137 �OLVIDADO Olvidas intrascendentes y las glorias de tarados nunca tuviste accidentes ni mujer o algún hermano. No recuerdas al hiriente ó al que te juraba en vano, atrás quedaron videntes y quien te niega la mano. Ya no existe mucha gente en ese camino llano solo un viejo negligente suplicando su pasado. 138 �EL ESPEJO Hay un enemigo secreto que acecha toda la vida. Hay un enemigo plateado que destroza las mentiras. Hay un enemigo inhumano que en silencio me lastima. Hay un enemigo que amo pero nunca se lo digas. 139 �BRINDIS AL QUE SE VA El tiempo es lanza desnuda en el puño de la juventud omnipotente. ¡Ah Pablo! Tan largo el olvido, tan corto el camino. ¡Venid Todos! ¡Amémonos Mujer! ¡Brindemos Amigos! 140 �FUERA DEL CORO Tengo tanta sed y no quiero sentir encerrado en el lodo. Tengo tanto dolor y prohíbo gemir si me sobra el decoro. Tengo tanto pudor que aún puedo vivir sin estar en el coro. 141 �LA NOCHE DEL POETA MEDIOCRE El precio de un verso es la caprichosa vigilia silenciosa y fría aunque la experiencia presagia discursos de arena y céfiro. En la mañana queda un soneto inconcluso pero la deuda trae grises poemas en su mano y me ofrece insegura el umbral de su reino. Con sobrios parabienes Oberón y Puck parten pálidos y esperanzados ante esta singular pesadilla de una noche de verano. 142 �LA OTRA VIDA Disfruta los triunfos y olvida los fracasos, pero sobre todo disfruta cada paso. Transcurre esta vida puntual y quedamente encarece los preciados apetitos, negociables si te atreves. Ocurre esta vida incierta y fugazmente satisface los azorados anhelos, luminosos y tan breves. Se agota esta vida irreal y escasamente florece. Lo bueno perdura poco mientras lo malo se pierde. Pero… existe otra vida inquieta y eternamente te ofrece gozar detalles escondidos entre dudas y suertes. 143 �TRASCENDENCIA Solitario despide años y descarga en problemas actuales las mentiras pospuestas. Su paso escruta huellas en copas bebidas al amanecer o en sábados eróticos donde regula olvidos necesarios, y candor. Canta su melancolía y manchas cercanas a medrosos toman acónito en tertulias raras. Todas las evocaciones intensas guardan importancias ubicuas en mis buhardillas y la fantasía descubre la sinfonía del tiempo en solos de este figle trascendente y sin orquesta. 144 �REGRESO Ya parto infinito el cuerpo envuelto en coraza de aluminio y viento. A mis ojos llegan pensamientos húmedos por risas blancas encadenadas al tiempo, por besos azules de bocas y calles, por amores rojos de criollas y rones, por tierras verdes de la patria gigante. Cuba: Ritmo de cultura y gente, música de sol y cielo. ¡Hoy regreso! 145 �TENTAR ENTRAR Tentar entrar y crujen voluptuosas puertas antes de mostrar desde antaño las sombras festejadas y murmullos que caen del desconchado hasta el polvo. Tentar Entrar con manchas y días pícaros como los sueños de la tarde recuerdan inicios de Baracoa al traspatio de los juegos o con pedazos del castigo en carro tirado por Beatles y fama al contumaz amigo por un amor de papel del Quijote del Toa. y respirar tradiciones mientras mamá las traduce Tal vez ayude mirar la cara y las piernas de Olivia en mitos y principios para conquistar años. si encuentro la ventana y alcanza la vida. Tentar entrar por la puerta apócrifa acortando pantalones largos y volver a casa. Y atrás. 146 �MODO ANTIGUO DE AYUDAR I Hoy es de pensar volar audaz la era anodino Salieri, confesor de mediocres fatuo en su lugar. II Cómo no llamar al que laxo espera III marcesible y lineal, No basta llorar ambición de mediocre la corta escalera dispuesto a la paz. hacia famas y alturas, mediocre creo mediocres con las calmas del mar. IV Serás por andar en tu terca quimera demente en todo inicio, líder entre mediocres en la obra y el azar. 147 �HISTORIA Dijo Dadirucso: Tengo mi dios, quiérele y obedece a su hijo. Tengo dineros, admírale y busca en él asilo. Tengo la espada, témele y póstrate ante su filo. Contesto Dadiralc: Tengo un mundo, búscale la verdad es su camino. Tengo trabajo, conócele te dio oro y a mi trigo. Tengo justicia, lávate y sé hoy su amigo. Luego lucharon hasta el Final. Dadiralc lo contó a su hijo Ateop y surgió la Historia. 148 �ERRORES En sus conchas coloreadas de espanto los errores son triángulos viajando hasta hoy desde el pasado. Siempre sorprenden en sus nichos vértices que signan ansiedades: Desconocimiento Negligencia Intención Ah, mercachifles, zorras y mendigos, tontos, esclavos y borrachos, infieles, castrados y enemigos: ¡Cuidaos todos de equiláteros errores! envueltos en aromas, dignidades y opresiones, discursos, sexo, ciencias, vicios, flores, hambre,... Cuidaos si envueltos llegan en Amor y Sangre. 149 �¿PARA QUÉ NEGARLO? A mis colegas científicos, 07/09/1999 Guardas para nadie el terror del pasado, un onanismo tardío y un enemigo olvidado. Tu pequeña gloria en venta muestra sin dorados el valor de tus sueños: eres listo, fuerte, tierno y las diosas te visitaron. Ayer sospechaste y coloreas hallazgos, gastas un largo día en tus pasos humanos y parece que mueres en tu Caja de Barro... En instantes, el Milagro y escribes tu hado. Lo sé, ¿para qué negarlo? Ya me ha pasado. 150 �NO SÉ SI LLEGARÉ No sé si llegaré en este insomnio infinito si no tengo respuestas si no sé por qué vivo. No sé si llegaré cuando toquen la flauta y a los tontos exijan justificación a sus causas. No sé si llegaré mendigando lo mío por suerte no llega al corazón este frío. Si sé que llegaré cuando encuentre muy dentro un rostro sin censura y lo ponga en el centro. 151 �IDENTIDAD (10/12/1999) No fui desengaño, ni el ron que bebimos; no soy meta o inocencia tampoco rico. Tengo en mí consejos desoídos la fidelidad de mi Dios personal, algunos huesos rotos, sueños obscenos y la dulce semilla de los Duendes de la Risa. Declaro ser el amoroso y diminuto personaje de la historia que he inventado cuando ustedes todos, me permitieron ser. 152 �ALÓ DIOS, HABLA UN HOMBRE. No amanece en este día que nombraste Asombroso y conoces el muestrario de mis problemas diarios. Dime Dios, por favor: ¿El dolor es necesario? En dinámica armonía llenaste todo de gloria y duermes en tu barrio cuando el mío es un calvario. Por favor, dime Dios: ¿Es ser pobre necesario? Si olvidas tus promesas y lo que signa mi existencia o si en parte te he inventado para llenar las iglesias. Dime Dios, con amor: ¿Mi fracaso es necesario? 153 �SOLES GIGANTES Y SOLES PEQUEÑOS 10 de diciembre de 1996 Desde la Gran Explosión llega este día a su cita con Edward Murphy y sus guías al futuro. Un Capitán de fantasmas recorre la Física y a los hombres recuerda que tenía otros fines. En mil novecientos cuarenta y ocho Titanes acunaron los derechos prístinos. Ocho años después brunos rebeldes integraron astil de troncos cósmicos. Ese día irrumpieron al azaroso porvenir más de siete mil ochocientos como yo y no sé cuántos nacieron en la Tierra. Tres años antes llegó un Arquímedes que siembra nubes y afectos con fruición cual advertencia ciclópea a la soledad. Y aunque todo el tiempo la Gravedad engendra estrellas en la necesidad de todos, nunca renuncio a la lucha atávica que nos transforma en leyendas porque sin linajes ni causas notables me amparan las dos verdades, gusto lo que vivo amado por los impuros del Walhalla, soy inmanente al vetusto Sagitario y creo en esfuerzos. 154 �NEGATIVO (31/12/1994) Donde mañana es ayer solo queda magia negra y en el sol te desvaneces. Porque olvidaste aprender la ciudad se desintegra y tu vida desfallece. Cuando ignoraste saber la cruel soledad alegra y sin lástima pereces. Quien solo juega a perder el alma en silencio medra y un infierno se merece. 155 �BLACK HOLD (Dedicado a Arquímedes R. C., físico) Cuando al entrar repares en tu invisible pequeñez temerás al poder de tanta energía y su inabarcable movimiento. Cuando obtengas de la luz espirales de amor y ciencia comprenderás la armonía del Espacio-Tiempo, de la Causa-Efecto, y escondido entre segundos integrarás ayer y mañana en ahoras no euclidianos. Cuando intuyas la salida en los cobres de Tucán serás Proteo y Oyarsa donde la Rojiza danza a los inmortales y a la Libertad. 156 �TRICOTOMÍA Como un rayo staccato que perfora agujas de pino llega, a veces evolucionaria, la tricotomía de la realidad. Los Plepas póstranse abúlicos bajo la antorcha carismática en tanto una idea angulosa aplasta la libertad. Los Sorces por siempre roban la fórmula de los sueños y recorren falibles huidas en apuestas de alto riesgo. El resto: Cíclopes; nutren su estatura en la capacidad de luchar. Hasta antes eran pocos, los conozco. 157 �CUANDO SE ACABA EL TIEMPO, ASÍ ME VES. Dedicado a colegas mayores de 50 años. I Con una taza de café amargo bajo un rostro marfil y sin pecas, una duda en la mano derecha y un temblor es el cuerpo asombrado bajo la lluvia eterna que confina en este pueblo sin esquinas... Así me ves. II Por viejos planes preguntas y, como otras veces, miento. ¿Cómo explicar que envejezco y se me acaba el tiempo? Envidio las luces peregrinas. ¿Pero cómo evitar lo que siento si no corro con los riesgos? Así me ves... 158 �RUPTURA Tan inevitable como objetivo cuando te arrancas de ti mismo no es fumar escondido ó sufrir cual un abstemio porque están a cada paso y en todo lo bohemio donde pernocto limpio - vivo pero al volver descalzo debo haber partido... Vienen seis de Siete Potencias desde el próximo siglo los dioses reencarnados y el nuevo yo [de regalo] es inverso, vertical y piensa, como corresponde, suavemente, en los mitos vencidos. Es ruptura. Es abismo. 159 �CUANDO DESPIERTA MI TERRUÑO. Cuando despierta mi terruño un perro ladra deseos en su rock adoquinado; el gato ofrece cotorras, sones o vientos y barcos a quienes no creen en el patio. Cuando despierta mi terruño un gallo negro en el atrio pregona su virtud sexual a los huevos guisados. Doctas vacas explain in detail fórmulas de leches milagrosas en su congreso de establo. Cuando despierta mi terruño con cuerdas niqueladas y turistas una araña cose las heridas en la camisa y piel del Centauro; tres grillos molestan con sonetos que venden Padrenuestros tropicales y magias de Santos por encargo. Cuando despierta mi terruño solo un pez alcohólico aspira a un suicidio romano pero no encuentra las venas y el bolero adecuado. Cuando despierta mi terruño sin nombre un joven pájaro da masajes, chocolates y fresas, a un cerdo importado brillando su rabo de oro en el fango. Cuando despierta mi terruño esta mañana de bolsas vacías ingreso en legítimos sueños y sobre el olor a freza real las abejas dan los Buenos Días a los Besos Dormidos. Tantos nudos atados cuando despierta mi terruño en mis puños cerrados. 160 �GUERRAS PERSONALES Ensoñaciones Praxis Paz, vino de mis esbozos llegas seca y sin acoso, justos liban tus secretos donde importa un beso. Hoy en tu desierto ritual has quebrado la paz. Amor, istmo misionero no da treguas prisionero crea versos en mi aliento con adioses que presiento. Hoy de mis brazos, luchar de mis ojos, ganar. Odio, cima del libelo virtuosismo del veneno cruel puñal a los encuentros y un himno cuando has muerto. Hoy de las exequias, la Paz. Amor y Odio. Ganar. 161 �LOS MALOS DUERMEN BIEN Warai yatsu hodo yoku nemuru Akira Kurosawa (1960) Si combates al más fuerte juras la paz y la Parca al alba obsequia su muerte. Si juegas contra la suerte juras pagar y las cartas sellará tu vil alcahuete. Si ansías mujer decente juras altar y en tu farsa dejarás la voz que miente. Si la Ley te da grilletes al Norte sonsacas causas y fugaz vas al Oeste. Si quieren Moiras tenerte en el Sur negocias pausas y oculto viajas al Este. Si prosigues inclemente la indulgencia llega rauda y la Gloria es inmanente. 162 �EXISTENCIAL Desde nada y hacia nada o hacia todo y solo ser desde minutos amados alguien obligado vino al dardo y a la incertidumbre pero distinto a las hojas infinitos los vientos en las dudas sangre roja y en la brújula un beso en este viaje al signo entre dados traviesos algunas huellas escribo por si acaso regreso. 163 �ROCK PARA LA TERCERA EDAD Abraza las causas que amas aunque no luzcan sinceras rompe tu vida con garra y combate sin fronteras. Cuando avisten sus vitrales lo ascenderán a la escena. solo sueños viscerales rockean duros en la arena. Dota infinitos finales con tigre y locura nueva copula ardientes rivales y renuncia a tus cadenas. Gladiador y su guitarra tras la egotista bandera copas y sexo en la barra Satisfaction lo libera. 164 �JUEGO BAJO PROTESTA Sospecho que este multiverso es uno de esos campos supra-dimensionales y multi-conexos donde experimentan y divierten nuestros inaccesibles creadores a quienes bautizamos Dioses. Sospecho que su existencia transcurre venturosamente en un mundo de cuerdas y branas donde un quantum de éxito convierte la energía etérea en materia para el Cielo. Sospecho el libre albedrío pero los Amos del Tiempo nos ataron a esta Física de postulados e incertidumbres y mi cerebro, limitado y medio ciego, se lastra con humanos sentimientos. Eso lo atesoro… y protesto el Juego. 165 �YURY Y LENY Yury mezcla grava y arena mientras duda del rosado, Leny escribe su quimera y le gusta el verde pálido. Yury ama su piel morena y canta libre un enfado, Leny comparte la verbena y te da ese abrazo cálido. Yury nunca escoge a cualquiera y olvida momentos malos, Leny dibuja las fronteras entre vaginas y falos. Hoy el clan ya no vulnera sus privilegios humanos y en la barriada minera es usual unir sus manos. 166 �CATARSIS PARA POSIBLES PERDEDORES Naces algún día vano de anónimo calendario y te sigue eternamente la tristeza de un osario. De tercas bolsas vacías escuchas sombrío el eco y cruenta la vil miseria siempre reduce la vida. Rehén de pueblucho exhausto huérfanos mapa y estrella te sorprende todo el tiempo el atajo al vado muerto. Mal juzgando a los aplausos cruel la burla testifica y mil sombras generosas te resguardan del cadalso. Gastado tu cuerpo frágil impotente en tanto lance y te asustan los eventos de este viaje sin regreso. Pero nunca rindas tu esencia porque el Amor es guerrero, plaza, linaje, familia, absoluto amigo y triunfo. Es catarsis, es tu hado. 167 �DESDE LA PARED A LA ESPADA El pasado es la pared inmortal donde se esculpen las decisiones tomadas y las consecuencias. Es el libro de los errores, de fracasos y laurel uncidos, corto acertijo, a veces largo; runa de paso al indicio claro. El futuro es la espada prolífica que intimida desde todo error posible a cada ruta del hado. Es el libro de las ilusiones En cada minúsculo presente y también planea venturas los conflictos adoptados tal vez un simple abrazo invitarán a la nueva elección o para nunca el ocaso. desde la pared a la espada. Jergas de angustias perennes tomarán la felicidad pendiente a menos que tu añejo arco al futuro apunte el dardo. 168 �GRUPOS Y EL VIAJERO ISLEÑO A la memoria de H. G. Wells Vidas injustas y campea la muerte y un líder reúne su tropel arcano, el Grupo intuye linajes fuertes nacen y crecen los dioses humanos. Es amuleto que lleva con suerte a suntuosos rincones evocados. Tres estrategias dominan de facto natura, dinero y el don del trabajo, la táctica funde luchas y pactos chantajes, sobornos y sexo pagado. Se alimenta de aspirantes al rapto y como todos codicia reinados. En el ideal de este Viajero isleño jamás vivirán los Eloi cazados, la necesidad está en cada sueño y en el generoso amor del hermano. La sabiduría es doctrina sin dueño y los consensos lideran las manos. 169 �GORILAS En toda manada de gorilas reinan las jerarquías convenidas, las rutinas diarias del vigor animal y el alegre y estratégico sexo liderado por las hembras. Gregarios y cohesionados asumen exóticos compromisos con la felicidad de sobrevivir en ambientes decadentes sin tecnologías para primates. El viaje de los machos es veloz: niñez que no alcanza un lustro en tres un adulto de espinazo negro obstinado aspirante a macho alfa de refulgente espalda plateada. Una vida de mediar y decidir pero regresa el ancestral decreto. Un joven inicia el final necesario y el nuevo líder golpea su pecho mientras parte solo un gorila viejo. 170 �PURIFICACIÓN Hoy olvido errores antológicos y triunfos sin medallas emociones aburridas y amoríos en las playas. Hoy expío discursos antinómicos y la lujuria de mis ganas la tentación de ser Midas y las mentiras canceladas. Hoy espío secretos anecdóticos y la memoria desarmada la muchacha que me admira y la impotencia adelantada. Hoy confío en el positivismo lógico y en vacaciones pagadas en los besos de familia y en mi alma rescatada. 171 �AMIGO EMBOTELLADO El modesto barco solitario ha contado al mar embotellado de su timón remozado y sobre un capitán cansado El frágil avión entre saltos ha contado al viento embotellado de su timón calibrado y sobre alerones gastados El viejo tren hacia lo alto ha contado al ocaso embotellado de su motor reparado El sabio profesor de antaño y sobre raíles doblados. ha contado al diablo embotellado . de su amor renovado y sobre cuerpos quebrados. Tecnologías y Humanos cuentan al amigo embotellado de los sueños triunfados y sobre ocasos de ancianos. 172 �LOS DÍAS Y LA FANTASÍA DE LA NOCHE Cada mañana …el Sol lejano despierta a un humano sumido en la fracasada escoria de tanto tiempo perdido; …el Pan nuestro despierta a un cubano herido por las villanas incordias de sentimientos rendidos; …la Comunidad despierta a un hermano asido por las devotas memorias de familiares y amigos. En la jornada …un Árbitro proclama a iletrados hundidos en remolinos de euforia y tribunales prohibidos; …Imprudentes aclaman a un fulano sabido por improbadas victorias y los deslices cumplidos. Esta noche …un Noctámbulo revela a todo humano fino la verdadera historia de nuestro raro destino; …un Libertario regresa a primitivos caminos descubriendo la gloria en los puños fundidos. 173 �SONETOS CASEROS �JUSTICIA MODERNA PARA UN VIEJO PROBLEMA Rota la encontré de negro y morado triste fantasma que perdió su nido de fértiles huevos y alegre ruido, nave de sueños y nardos amados. Con la mirada contóme un pasado donde la raza perdió su latido y en tupido crepúsculo de olvido un destino le quedó encadenado. Tembló lo digno sobre cada grieta y mi mano presionó alguna tecla que resetea humanos inmaduros. Juzgué mi fallo en su confiada risa, partieron con el tiempo y con la brisa Mujer y Hombre actualizando el futuro. 174 �BIOGRAFÍA Te envidio, hombre que pasas en el amanecer hombre de un solo anhelo y una sola mujer. Canción del Transeúnte (J.A.B.) ¿Qué raro animal sin nombre ha nacido? Fue primero un ser pequeño y adusto pero nació voraz halcón robusto y como libre ciervo ha crecido. A los quince años alejó su nido: plumas brillantes y pico sin susto robó peleas y de hembras el busto dio descendencia y bastante ruido. Quiso ser perro de rica experiencia o búho sabio doctor en mil ciencias que nunca pasó de buena veleta. Aún digo, ¿cómo ser tanto y nada? Piensa, lucha, tuya es cada jornada. Un Hombre Sagital llega a su Meta. 175 �HIMNO AL AMOR Y A LA VIDA La señora Maldad fue desposada por ciego caballero de dineros usaba botas con suelas de obreros y piel rota de espaldas quemadas. En tanto dolor y cruenta jornada Blígjert creció, el valiente cerbero preparó la tumba del clan entero y encima levantó su morada. Al ataque corred explotados que la tierra contempla tus manos golpear con amor a la muerte. De los hijos escuchen las horas sin temer a los dioses que ignoran que la vida es la paz del más fuerte. 176 �ELLA A LOS 20 AÑOS Amigo, ¿me preguntas como es ella? Te contaré sobre zarcas miradas, áureas greñas, nariz aniñada; sus cejas, alas; los senos, estrellas. Su boca es de miel y todo lo sella con frases limpias y risa besada, la espalda convexa inicia jornadas de ojos que sueñan sus partes más bellas. El cuerpo sobre dos rumbos descansa entre ellos monte de loca esperanza, caricias libres de rima y dolor. Cuando suelto amarras leal avanza, lujuriosa vuela en sinuosa danza que todo lo aprueba y rinde al amor. 177 �CAOS Y ORDEN Todo cuanto existe es fruto del azar y la necesidad Demócrito Misterioso Caos apunta su arma impone las dudas, anula mi alma propone quebradas, nunca la calma y la incertidumbre acecha mi karma. El Orden misterioso apunta su arma mi credo libre refunda la casa sacia capaz la pasión de la raza, crea designios y exorciza alarmas. Citas casuales de leyes arcanas, inasibles fractales sirven y atan a un atractor convertido en nirvana. Infalible Eris regula el mañana, sus juramentos apremian y atrapan Caos y Orden en mi paz soberana. 178 �INFIDELIDAD No te obliga una creciente afinidad solo aguardas la gran oportunidad do mezclar deseos y necesidad de aventura, pasión y diversidad. No argumentas con disputa y soledad o descubres una exótica amistad no valúas tu propia realidad ni siquiera garantizas novedad. Cuando aflora ciega la infidelidad la victima flota inerme sin piedad y vive roto el que mata a su mitad. Amor con lunares a cualquier edad veta sus cruces y ofrece a su deidad vasto frenesí y breve felicidad. 179 �VIDAS Eres vida que vives y atesoras entre las vidas que pudiste ser, eres la que jamás vivió el placer en vidas de foráneas señoras. Eres vida vivida con demoras vital y alegre mi bella mujer, estás viva y vitalicio tu ayer ha decidido vivir todo ahora. Hoy convocas revividas visiones y tu vida sobrevive a elecciones vives mi vida y la vivo en tu piel. Eres credo vital y tus canciones perviven junto a miedos y pasiones para vivir esta vida y amén. 180 �PROSA PARA LAS CONCLUSIONES �LA CARRERA DE LA VIDA Sin saber de dónde venimos: nacemos bebés. Herederos por biología y filogenia de ancestros imperfectos, es decir: humanos. Crecemos en cuerpo y espíritu y el espejo nos refleja consecutivamente: niños, adolescentes, púberes y adultos. Mientras, este amigo-enemigo esconde la ingenuidad de nuestra pretensión de entenderlo todo para conquistar la realidad presente y futura. A los veinte años podemos adornar los días y noches con sexo, algunos vicios ligeros y cierta dosis de estudios y deportes. Es esencial que disfrutemos de todo pero sin adicciones, hasta que en esa madeja incomprensible de tradiciones y deberes los ascendientes cercanos nos conviertan en adultos cuando anuncien que el despropósito final de este curso es renunciar en buena medida a la familia conocida para formar una nueva, es decir: la propia. Para ello primero tendremos que adquirir un oficio o profesión y un empleo que contribuya al nuevo sostén familiar. Esta es una etapa por lo menos desagradable porque hasta ahora hemos sido mantenidos y socorridos por la familia que perdemos. Sin dudas también es un proceso traumático donde conoceremos que el éxito se basa en dos sólidos principios: saber ganar dinero y saber gastarlo. También deberemos intentar conocer la diferencia entre Sexo, Amor y Matrimonio para que en un proceso extremadamente arriesgado encontremos una pareja con suficiente sentido común para crear una familia perdurable. Después de obtener un techo propio o espacio en el de los padres, llegan tus hijos y… se repite la historia. Ahora nuestro papel es secundarlos aun cuando sientas que has fracasado o no tienes a mano un consejo útil. Cualquier día nos damos cuenta de que vivimos sesenta años y sientes la vaga satisfacción de tener menos metas por cumplir. Al mismo tiempo sientes el fastidio de los sueños irrealizados, aunque la desmemoria ayuda en estos casos. Algún tiempo después notamos que el cuerpo ya no puede concretar las ganas, pero por suerte también estas disminuyen. En esa época empezamos a olvidar lo 181 �más reciente y es cuando todos creen que mentimos cuando lo cierto es reinventamos cada día el capítulo extraviado de alguna historia. En el ocaso aumenta la frecuencia de las pérdidas de familiares y los achaques letales y si tienes suerte estos últimos serán pocos y casi crónicos. También aumentará la negación y las esperanzas, pero no te engañes, ya solo te queda una salida genial: morirte con dignidad; en otras palabras: sin molestar a los demás. Coño, y casi se me olvida: Nos vamos de este mundo sin conocer el destino. 182 �LA FELICIDAD DE LOS HUMANOS Los humanos no somos felices y en algún momento debemos recomenzar. Mi reflexiva propuesta es que el Primer Postulado de la nueva felicidad humana sea reconocer que no hay vida eterna y que el propósito de la existencia humana es cerrar satisfactoriamente el Ciclo Humano: nacer, crecer, desarrollarse, vivir plenamente y morir. Preciso e insisto en que vivir plenamente es satisfacer todos los humanos deseos conscientes e inconscientes de nuestros sentidos y espíritu bajo el Principio Justo de que la propia felicidad nunca podrá ser causa de alguna infelicidad ajena. En caso de discrepancia entre grupos o individuos que aspiran a la misma felicidad, o cuando alguna puede ser la causa de la infelicidad de otros, un Consejo Aleatorio de felices sabios humanos aplicará la Regla de los Conflictos para decidir por Consenso Público la mejor manera de que todos tengan la mayor oportunidad de ser felices satisfaciendo el Principio Justo. Todos seremos más felices en la medida en que dejemos una huella de Amor y Sabiduría. El Amor es intrínseco a los humanos y también el Odio; el Segundo Postulado indicará la tarea silenciosa y pertinaz de todos los humanos de lograr que en necesaria convivencia el Amor prevalezca sobre el Odio para que nunca resurjan antagonismos irresolubles. Es esencial comprender y aceptar que cada humano por naturaleza siente lujuria, pereza, gula, ira, envidia avaricia, orgullo, etc. y a veces pierde la cordura; estoy seguro de que por sí mismos estos sentimientos no son vicios, pero son causas comunes de la infelicidad propia o ajena; es por tanto necesario un Corolario del Segundo Postulado: Todos los humanos conscientemente deben evitar que sus sentimientos y acciones causen infelicidad. El Principio de las Consecuencias establecerá que sin violar el Principio Justo cada infelicidad provocada será reparada con la misma cantidad de felicidad. Si un humano comete dos reincidencias, se aplicará la Regla de los Conflictos para decidir si la conciencia-alma del culpable es intervenida mediante tratamientos de Meditación, Olvido y, como último recurso, Recarga. 183 �Siendo la Sabiduría la conjunción maravillosa del conocimiento, el sentido común y la experiencia exitosa, el Tercer Postulado nos confirma que la Sabiduría es el instrumento principal en el infinito proceso de Tomar Decisiones. En ese progreso como Método deberá prevalecer el Consenso Público bajo la Regla del Equilibrio Decisional que se resume: la sabiduría individual nunca estará por encima de la sabiduría colectiva pero esta última nunca podrá ignorar a la primera. El Cuarto Postulado expresa que toda la sociedad debe estar administrada bajo el Tercer Postulado por sus representantes más capaces para cada tema. Bajo la Regla del Equilibrio Ambiental cuyo contenido es la necesidad de mantener el balance socio-económico presente y futuro, el Principio de la Motivación expresa que la administración social y otras tareas generadoras de riqueza material y espiritual, serán vistas y constituidas como medios idóneos para dar felicidad a uno mismo y a los demás. El Principio de la Motivación estará por encima de otros excepto el Principio Justo. Todavía no podemos ser felices y sigo reflexionando sobre el Quinto Postulado (también sobre sus reglas y principios) dirigido a minimizar la estupidez humana, para lograr que los descendientes de los humanos sean totalmente felices. 184 �LA ESTUPIDEZ HUMANA Hablar acerca de la estupidez humana puede parecer algo trivial y una pérdida de tiempo. Sin embargo, en lo que sigue argumentaré por qué es suicida desconocer la importancia que para la humanidad ha tenido, tiene y tendrá la presencia de estúpidos. Como es lógico lo primero que debe esclarecerse es: ¿Cuándo un ser humando debe ser considerado estúpido? En el contexto de la lengua española se reconoce a un estúpido como alguien idiota, necio, falto de inteligencia, tonto, etc. En la lengua inglesa ser stupid es ser unintelligent, silly, idiot, fool, mindless, witless, etc.; estos son obviamente ejercicios de sinonimia para definir un concepto que usualmente no se explica con el rigor que exige la época y la gravedad del asunto. En la dirección correcta, un esfuerzo importante es el del italiano Carlos Cipolla que nos dice en su ensayo Las leyes fundamentales de la estupidez humana (1976) que: “Una persona es estúpida si [con sus acciones] causa daño a otras personas o grupo de personas sin obtener ella ganancia personal alguna, o, incluso peor, provocándose daño a sí misma en el proceso”. ¿Puede diferenciarse un estúpido de un malvado? Generalmente el estúpido se deleita con la intención bondadosa de sus acciones dañinas; el malvado no se perjudica a sí mismo y disfruta la contravención y el daño a los demás. Para reconocerlos se puede intentar enfrentarlos a las consecuencias de sus actos. Debe advertirse que a los malvados se les aplica con cierto éxito el código penal mientras que en el caso de los estúpidos el éxito es menor. El historiador y economista Cipolla también asegura en su ensayo citado que: 1. Una persona estúpida es el tipo de persona más peligrosa que puede existir. 2. La probabilidad de que una persona dada sea estúpida es independiente de cualquier otra característica propia de dicha persona. 3. Siempre e inevitablemente cualquiera de nosotros subestima el número de individuos estúpidos en circulación. 185 �4. Las personas no-estúpidas siempre subestiman el potencial dañino de la gente estúpida; constantemente olvidan que en cualquier momento, en cualquier lugar y en cualquier circunstancia, asociarse con individuos estúpidos constituye invariablemente un error costoso. Puede parecer exagerado que este autor dedicase tanto esfuerzo intelectual sobre el tema pero no es el único ser humano inteligente que ha sido iluminado sobre el peligro que sin dudas nos garantiza la convivencia con estúpidos. El alemán Johann Wolfgang von Goethe en 1774 escribió en boca de un personaje ficticio: «Los malentendidos y la negligencia crean más confusión en el mundo que el engaño y la maldad. De todos modos, estos dos últimos son mucho menos frecuentes». También en el Siglo XVIII Johann Christoph Friedrich Schiller escribió: «Contra la estupidez, los propios dioses luchan en vano». En 1941 Robert A. Heinlein escribió: «Has atribuido a la villanía condiciones que resultan simplemente de la estupidez». Robert J. Hanlon en 1980 condensó esa frase en el conocido principio: «Nunca le atribuyas a la maldad lo que puede ser explicado por la estupidez». El conocidísimo físico Albert Einstein también comentó al respecto: «Sólo hay dos cosas infinitas; la estupidez humana y el universo. Y no estoy muy seguro acerca de lo último». Argumentada entonces la importancia y urgencia de encontrar solución al problema de la estupidez humana, deseo contribuir con mis respuestas para algunas preguntas esenciales. ¿Cuáles son las fuentes que alimentan a la estupidez? La estupidez es una condición humana que se alimenta de la superstición, el dogmatismo, el fanatismo, la irracionalidad, el odio, los malentendidos, negligencias, las indecisiones, la laxitud, el miedo, el exceso de optimismo, las mentiras, el desconocimiento, el olvido, la futilidad, el fetichismo, la embriaguez, los prejuicios, etc. para finalmente convertirse en una de las tías buenas de los siete pecados capitales. ¿Cuáles son las características principales del desarrollo de la estupidez? 186 � Todo ser humano puede estupidizarse si trabaja suficientemente de modo estúpido. El proceso es más efectivo si se acompaña de otros estúpidos especialmente en la familia.  Generalmente la estupidización es un proceso más ontogénico que filogénico. O sea, asumo que nadie nace estúpido aunque pueden heredarse ciertas aptitudes.  El grado de estupidez de un individuo podrá medirse cuando se invente el estupidómetro, instrumento que indiscutiblemente tendrá una escala desde cero hasta infinito. ¿Cuáles son las relaciones principales entre los estúpidos y el resto de la sociedad? Todo estúpido debe ser identificado como tal y clasificado según su nivel de estupidez porque:  Su trabajo debe ser exhaustivamente controlado todo el tiempo con fines educativos y preventivos que faciliten evitar los indudables súper-daños que causará al medio ambiente y la propagación de esa condición.  El daño que puede causar crece exponencialmente en base a su nivel decisor.  El comportamiento correcto de un grupo humano es inversamente proporcional a la estupidez de sus miembros.  En condiciones extremas, es más probable que alguien estúpido lidere el comportamiento estúpido de un grupo humano, a que alguien no-estúpido logre lo contrario. ¿Hay cura para la estupidez?  Aunque siempre debe intentarlo, hay poca expectativa de que un adulto estúpido ni siquiera consiga ser medio-estúpido. Hay más esperanza para los adolescentes estúpidos si se trabaja implacablemente todo el tiempo.  Los estúpidos que no reconocen su condición son definitivamente incurables. Un espejo y revisar sus propias historias son buenos remedios para auto-reconocer la estupidez. 187 �Como aseveración final considero oportuno insistir en que los seres humanos no nacemos para ser estúpidos. Trabajemos conscientemente en ello y recuerden: esta es una guerra mundial. 188 �LA HORA DEL BALANCE El susurro de mi Dios personal, insiste en que ya los sueños han sido soñados y, en ocasiones, vividos. Reclama la Hora del Balance. Este, mi sino, está marcado por el determinismo familiar que bajo coordenadas geográficas, culturales y económicas específicas me convirtieron en un pueblerino pobre quien cada 6 de enero esperó inútilmente a los Reyes Magos durante 14 años. La secuela ha sido suponer que mis realidades siempre debían ser inferiores a mis sueños. Como consecuencia he aceptado con alguna naturalidad la cuasi-pobreza crónica aún padecida. Tras 12 lustros confieso ser un humano egoísta en la medida en que ha sido necesario. Agravié conscientemente a varios de mis semejantes en casi toda empresa emprendida, sin embargo, me abruma el hecho de que el balance personal de las consecuencias de mis actos es positivo; es por ello que me confieso culpable pero no me arrepiento. Durante toda mi vida he conocido un especial y no tan raro espécimen humano con talentos y genialidades que no solicitaron y cuyo destino es muchas veces el fracaso. En ocasiones nacen en entornos donde la cultura y las oportunidades ya dejaron de ser excepciones, y además de frecuentes dones físicos e intelectuales también heredan riquezas materiales que solo valoran cuando las pierden. No se trata de sana envidia que con ingenua razón pudiera sentir, se trata de Justicia porque mientras me preparo para el Final, estoy seguro: la Balanza Divina está jodida. 189 �ADIVINA ADIVINADOR Nace y muere repentinamente sin edad o género. Es grande, mediano y pequeño; liviano y pesado; cargado y vacío; explosivo y calmado; equilibrio y desbalance; egoísta y generoso; ingrato y amable; desdeñoso y apreciativo; indiferente y solidario; codicioso y desprendido; quebradizo y compacto; peligroso e inofensivo; destructivo y constructor; idealista y realista; perjudicial y útil; primitivo y moderno; simple y complejo; efímero y eterno; cuantitativo y cualitativo; reductivo, transductivo, inductivo, deductivo y abductivo. Ciego de mirada profunda; sordo derribado por versos; mudo de verbo loco y cuerdo; crédulo y celoso; estúpido y sabio; amigo y enemigo. Juega sucio y limpio. Golpea y acaricia. Nos inmoviliza o retrocedemos o avanzamos. Une y separa. Genera preocupaciones y olvidamos ansiedades. Desilusiona y dispensa esperanzas. Acarrea fricciones, choques, avenencias, suavidad y ternura. Habita en el corazón, es irracional y desdeña los hechos. Ignora el rumbo pero apunta a la felicidad aunque no siempre la consigue. A veces se trasfigura en Odio y viceversa. Adivina adivinador. Ese es el Amor. ENTREGA PROFESIONAL Ávidos de ambrosía esperan y duele no llevar más. Me lastima apreciar sus bocas pequeñas y mis manos lentas. Al frente, miradas recordarán novilunios cortos y fríos. Premonitoria, la invisible continuidad agradecerá la oportunidad de ser porque después de la cópula nacen otros verticales, con magia y sin pecado original. Transpiro y esperan entrega total. Crecer y escribo. Enseño. 190 �CONCLUSIÓN Sin saber cómo, mis pensamientos deambulaban buscando, con otros, prontas transformaciones. Al pasar veo puños en treguas amargas, circunloquios de profetas mezquinos, niebla de vidas secas y muerte larga. Y, amarradas a sonrisas de niños, manchas que lastran mi confianza. Para seguir, busqué ríos amplios y de meandros, en nebulosas lejanas y cercanas, en las secretas palabras olvidadas que quitaron antes hambre y frío y tengo confianza: para vencer romperemos el estigma de los débiles y enterraremos en olvido a los viles, desde parapetos de verbo y balas. 191 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Paso al amor y al límite Creator An entity primarily responsible for making the resource Arístides Alejandro Legrá Lobaina Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 6/03/2019 Subject The topic of the resource poesía Description An account of the resource Poemas amorosos, filosóficos ... Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource español