5
10
113
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/7af848e28090e3a5274c8531c8999f59.pdf
21d6d524f487eaae7f93841dd945b220
PDF Text
Text
Folleto
Formulario práctico hidrogeológico
Constantino de Miguel Fernández
Kambwa Moses Angula T
Nghilinganye Lipuleni
�Formulario práctico hidrogeológico
Autores: Constantino de Miguel Fernández
Kambwa Moses Angula T.
Nghilinganye Lipuleni
Editorial Digital Universitaria, Moa
Las Coloradas s/n Moa, Holguín, Cuba
�Página legal
Título de la obra. Formulario práctico hidrogeológico, 51 pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013 -- ISBN: 978- 959- 16- 2134- 4
1. Autor: Constantino de Miguel Fernández
Kambwa Moses Angula T
Nghilinganye Lipuleni
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Edición: MSc. Niurbis La Ó Lobaina
Corrección: Lic. Yelenny Molina Jiménez
Diseño de cubierta: Carlos Fuentes Hierrezuelo
Institución de los autores: ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo
Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier
medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las
obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las Coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�Tabla de contenidos
Introducción .........................................................................................................................................................1
I.
CÁLCULOS DE PARÁMETROS HIDROGEOLÓGICOS ......................................................................2
1.
1.1.
Bombeos ................................................................................................................................................2
Pozos perfectos: con movimiento de las aguas subterráneas durante el
bombeo con régimen estacionario ..........................................................................................................2
1.2. Pozos imperfectos: con movimiento de las aguas subterráneas durante el
bombeo con régimen estacionario ..........................................................................................................6
1.3. Cálculo del radio de influencia de bombeo en pozos .............................................................8
1.4. Otros métodos de cálculo del coeficiente de filtración en pozos imperfectos ..............8
1.5. Cálculo de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen no
estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo ...................................................9
1.6. Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeo en pozos
desarrollados .................................................................................................................................................14
1.7. Cálculos del coeficiente de filtración por datos de cubeteo y bombeos
instantáneos (métodos expresos).........................................................................................................16
1.8. Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de vertimientos en
pozos ................................................................................................................................................................17
1.9. Vertimiento en calicatas ..................................................................................................................21
II. EVALUACIÓN DE RESERVAS Y RECURSOS DE AGUAS SUBTERRÁNEAS .............................26
2.1. Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el
método hidrodinámico ...............................................................................................................................26
2.2. Evaluación de las reservas de explotación por distintos esquemas de cálculos
del método hidrodinámico........................................................................................................................30
2.3. Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el
método hidráulico ........................................................................................................................................43
2.4.
Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por el......46
método de balance .....................................................................................................................................46
BIBLIOGRAFÍA...................................................................................................................................................51
�Introducción
La elaboración de este formulario está fundamentada en la necesidad de contar con
una literatura que permita el desarrollo de Clases Prácticas en la asignatura de
Hidrogeología Aplicada, dada la no existencia de suficientes ejemplares del texto
básico de esta asignatura.
Con la elaboración y publicación de este formulario los estudiantes de 5to año de
Geología, estudiantes de la carrera de Minería que cursan la asignatura Hidrogeología,
así como cursantes de la Maestría en Geología del Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa, Cuba y de Venezuela, podrán tener un texto que les permita
desarrollar clases prácticas a partir de la solución de ejercicios en las aulas o de forma
independiente.
En el formulario están consideradas las temáticas que se imparten en la asignatura y
cuenta con 125 fórmulas aplicables en una gran variedad de condiciones naturales
existentes en acuíferos y diseños de pozos para la determinación de los parámetros
hidrogeológicos de acuíferos, así como fórmulas que permiten evaluar las reservas de
explotación y recursos de estos: sus reservas y recursos naturales y otros elementos
que en su conjunto forman las reservas de explotación de los mismos, lo que permite
definir caudales de explotación con vista a garantizar una explotación sostenible; por
tal motivo, el presente formulario es aplicable también en otros centros docentes
donde se impartan asignaturas asociadas con la hidrogeología y en entidades de
investigación y producción que desarrollen sus funciones relacionadas con el estudio y
la explotación de los recursos hídricos subterráneos.
En el contenido del formulario se incluyen 48 esquemas de cálculos simplificados de
condiciones naturales de una gran variedad de casos, algunos de alta complejidad,
también contiene 4 tablas y nomogramas que aportan parámetros contenidos en las
fórmulas de cálculos.
1
�I. CÁLCULOS DE PARÁMETROS HIDROGEOLÓGICOS
1. Bombeos
Cálculos de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen estacionario
del movimiento de las aguas durante el bombeo;
Cálculos de parámetros hidrogeológicos en horizontes acuíferos homogéneos.
1.1.
Pozos perfectos: con movimiento de las aguas subterráneas durante
el bombeo con régimen estacionario
Bombeos unitarios según Dupuit (todas las observaciones se ejecutan solamente en el
pozo que se bombea)
1. Acuíferos artesianos:
0,366Q log
K=
R
r0
MS0
Figura 1. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, unitario.
2. Acuíferos freáticos:
R
r0
S 0 )S 0
0,73Q log
K=
(2 H
2
�Figura 2. Pozo en acuífero freático, perfecto, unitario.
De las fórmulas:
K: Coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m/día
S0: Abatimiento del nivel, m
Q: Caudal estabilizado de bombeo, m3/día
R: Radio de influencia del bombeo, m
R: Radio del pozo que se bombea, m
M: Espesor del acuífero artesiano, m
H: Espesor de acuífero freático, m
Determinación del radio de influencia de bombeo en función del abatimiento específico
(Se)
Donde Se es abatimiento específico:
R= f (Se)
Se=
Donde S: abatimiento del bombeo; m
Q: Caudal de bombeo; l/s
R se determina por la Tabla 1:
Se ( m/l. s)
0,5
1,0
2,0
3,0
0,5
- 1,0
- 2,0
- 3,0
- 5,0
0,5
R (m)
300
100 - 300
50 - 100
25 - 50
10 - 25
10
Pozo ubicado próximo a fuente de alimentación (río, etc.)
3
�0,366 Q log
3. Acuíferos artesianos:
K=
2L
r0
MS0
2L
r0
S 0 )S 0
0,73 Q log
4. Acuíferos freáticos:
K=
(2 H
Donde:
L: distancia desde el centro del pozo hasta la fuente de alimentación, m
Figura 3. Pozo próximo a fuente de alimentación, (río).
Bombeo con un pozo de observación
r1
r0
S1 )
0,366 Q log
5. Acuífero artesiano:
K=
M (S 0
Figura 4. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, con un pozo de observación.
r1
r0
S1 )(S 0
0,73 Q log
6. Acuífero freático:
K=
(2 H
S0
S1 )
4
�Figura 5. Pozo freático, perfecto, con un pozo de observación.
Donde:
r1: Distancia desde el pozo central hasta el pozo de observación, m;
S1: Abatimiento estabilizado en el pozo de observación, m.
Bombeo con dos pozos de observación (pozo central en bombeo, con dos pozos de
observación de niveles)
r2
r1
S2 )
0,366Q log
7. Acuíferos artesianos:
K=
M ( S1
Figura 6. Pozo en acuífero artesiano, perfecto, con dos pozos de observación.
r2
r1
S 2 )(S1
0,73 Q log
8. Acuíferos freáticos:
K=
(2 H
S1
S2 )
5
�Figura 7. Pozo perfecto, en acuífero freático, con dos pozos de observación.
Donde:
r1: distancia hasta el pozo de observación más próximo; m
S1: abatimiento de nivel en el pozo de observación más próximo; m
r2: distancia hasta el pozo de observación más distante; m
S2: abatimiento de nivel en el pozo de observación más distante; m
1.2. Pozos Imperfectos: con movimiento de las aguas subterráneas durante
el bombeo con régimen estacionario
0,366 Q log
1. Acuífero artesiano:
K=
R
r0
0,217
0
MS0
Figura 8. Pozo en acuífero artesiano, unitario, imperfecto.
0,73 Q log
2. Acuífero freático:
K=
(2 H
R
r0
0,217
0
S0 ) S0
ξ0. Coeficiente de imperfección del pozo
6
�Figura 9. Pozo en acuífero freático, imperfecto.
Con un pozo de observación:
r1
r0
0,217(
M (S 0
S1 )
0,366Q log
3. Acuíferos artesianos:
K=
r1
r0
0,217(
S0
S1 )(S 0
0,73Q log
4. Acuíferos freáticos:
K=
(2 H
0
0
1
1
)
2
)
)
S1 )
ξ0: Coeficiente de imperfección del pozo bombeado
ξ1: Coeficiente de imperfección del pozo de observasión
Con dos pozos de observación:
0,366Q log
5. Acuíferos artesianas:
K=
M ( S1
S2 )
r2
r1
0,217(
S1
S 2 )(S1
0,73Q log
6. Acuíferos freáticos:
K=
(2 H
r2
),217(
r1
1
1
2
)
S2 )
ξ 1 : Coeficiente de imperfección del pozo de observación más próximo
ξ 2 : Coeficiente de imperfección del pozo de observación más distante
7
�Tabla 2. Valores del coeficiente de imperfección ξ
l/M
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
0,5
0,00391
0,00297
0,00165
0,000546
0,000048
1,0
0,122
0,0907
0,0494
0,0167
0,0015
3,0
2,04
1,29
0,656
0,237
0,025
10,0
10,4
4,79
2,26
0,879
0,128
M/r
30,0
24,3
9,2
4,21
1,69
0,3
100,0
42,8
14,5
6,5
2,07
0,528
200,0
53,8
17,7
7,86
3,24
0,664
500,0
69,5
21,5
9,64
4,01
0,846
1000,0
79,6
24,9
11,0
4,58
0,983
2000,0
90,9
28,2
12,4
5,19
1,12
l: longitud del filtro o del tramo de captación del pozo si no está encamisado; m
M: espesor acuífero total; m
r: radio del pozo; m
1.3. Cálculo del radio de influencia de bombeo en pozos
1. Acuíferos artesianos:
Con un pozo se observación:
Con dos pozos de observación:
log R =
log R =
S 0 log r1
S0
S1 log r2
S1
S1 log r0
S1
S 2 log r1
S2
2. Acuíferos freáticos:
Con un pozo de observación:
log R =
Con dos pozos de observación:
log R =
(2 H
S0 ) S0 log r1
( S0
(2 H
S1 )(2 H
(2 H
S0
S1 ) S1 log r0
S1 )
S1 ) S1 log r2 (2 H S 2 ) log r1
( S1 S 2 )( 2 H S1 S 2 )
1.4. Otros métodos de cálculo del coeficiente de filtración en pozos
imperfectos
Pozo unitario:
0,366Q log
1. Acuíferos artesianos:
K=
1,47l
r0
lS 0
l. longitud del filtro
8
�1,47l
r0
S0 S0
0,73Q log
2. Acuíferos freáticos:
K=
2l
Con ubicación de los filtros en el centro del horizonte acuífero:
3. Acuíferos artesianos:
0,366Q log
K=
0,73l
r0
lS 0
4. Acuífero freático:
0,73l
r0
S0 S0
0,73Q log
K=
2l
Con ubicación del filtro próxima al techo o lecho del acuífero:
0,366Q log
5. Acuífero artesiano:
K=
1,32l
r0
lS 0
1,32l
r0
S 0 )S 0
0,73Q log
6. Acuífero freático:
K=
(2l
Con filtro ubicado en el centro del acuífero:
0,366Q log
7. Acuífero artesiano:
K=
0,66l
r0
lS 0
0,66l
r0
S 0 )S 0
0,73Q log
8. Acuífero freático:
K=
(2l
1.5. Cálculo de parámetros hidrogeológicos en condiciones de régimen no
estacionario del movimiento de las aguas durante el bombeo
Método grafo-analítico:
Este método puede ser aplicable en tres casos:
1er Caso: por seguimiento del comportamiento de los niveles en tiempo S = f
(log t), los niveles se observan solamente en el pozo que se bombea;
9
�2do Caso: por seguimiento de los niveles en área S = f (log r), por observación
de los niveles en determinados tiempos, en pozos de observación de niveles a
determinadas distancias del pozo que se bombea;
3er Caso: por seguimiento de los niveles de forma combinada S = f (log
observándose los niveles en función del tiempo y de la distancia.
t
)
r2
En los casos que se trabaja con el tiempo de bombeo en los gráficos a elaborar, el
tiempo se considera en minutos para mayor detallamiento de la curva a obtener.
1er Caso. Seguimiento de niveles en tiempo: S= f (log. t)
1. Acuífero artesiano:
Trasmisividad, T.
Piezoconductividad a:
T = KM =
0,183Q
C
log a = 2 log r - 0,35 +
A
C
Donde:
K: Coeficiente de filtración, m/día
M: Espesor acuífero, m
Q: Caudal de bombeo m3/día
C: Coeficiente angular (representa la tangente de línea recta que se construye en el
gráfico)
A : Magnitud en la escala de abatimiento desde cero (0) hasta la intercepción de la
línea recta trazada con la escala de abatimiento, m
Para determinar (a) al log a se le determina el antilogaritmo y se multiplica por 1 440
para convertir (a) en m2/día ya que en el gráfico se trabaja con minutos.
Para acuíferos freáticos el gráfico que se construye es (2H-S) S = f (log. t), siempre y
cuando el abatimiento final medido represente un abatimiento del acuífero superior al
20 % de su espesor total, cuando ese abatimiento del nivel es menor del 20 % el
régimen de las aguas freáticas puede analizarse gráficamente igual que en caso de
aguas artesianas y se construye el gráfico S = f (log.t).
El coeficiente angular C se determina por datos del gráfico, aplicando las fórmulas
siguientes:
2. Acuífero artesiano:
C=
S2
log .t 2
S1
log .t1
S2; S1: mayor y menor abatimientos respectivamente tomados del gráfico, m
t2 , t1 : mayor y menor tiempo coincidentes con los abatimientos seleccionados
10
�(Valores de los extremos del tramo de línea recta seleccionados de la trazada sobre
puntos del abatimiento en gráfico).
3. Acuífero freático:
C=
S 2 2H
S2
S1 2 H
log .t 2
log .t1
S1
Figura 10. Gráfico de abatimiento en función del tiempo S = f (log.t).
El coeficiente de permeabilidad K para acuíferos freáticos se determinará por la
expresión:
K=
2
do
0,366Q
C
Caso. Método de seguimiento de los niveles en área: S = f (log. r)
Este método se aplica cuando se tiene puntos de observación de los niveles ubicados
a determinadas distancias del pozo que se bombea, los puntos (dos) a plotear en el
gráfico corresponden a niveles tomados en el mismo tiempo del inicio del bombeo, en
el pozo que se bombea y un pozo de observación o en dos pozos de observación en
m.
4. Acuífero artesiano:
5. Acuífero freático:
C=
C=
S1
log r2
S 2 2H
S2
log r1
S2
S1 2 H
log .r2
log .r1
S1
Donde:
S1 y S2: abatimientos registrados en determinado tiempo a partir del inicio del
bombeo en los puntos de observación más próximos y más distantes
respectivamente, m
r1 y r2: distancias desde el pozo que se bombea hasta los puntos de observación más
próximos y más distantes respectivamente, m.
El abatimiento S1 y la distancia r1 son del pozo de bombeo cuando solo se ejecuta el
bombeo con un pozo de observación.
11
�6. Acuífero artesiano:
Trasmisividad, T:
T = KM =
0,366Q
C
Y para acuífero freático el coeficiente de filtración por la fórmula:
K=
0,73Q
C
La piezoconductividad de acuíferos artesianos y conductividad de nivel de acuíferos
freáticos se determinan por la fórmula:
Donde:
log a =
2A
0,35 log t
C
T: tiempo en que fueron tomados los niveles de cálculo desde el inicio del bombeo.
Si en el gráfico se trabajó con tiempo en minutos entonces al resultado de la ecuación
anterior se multiplica por 1 440.
Figura 11. Gráfico de abatimiento en función de la distancia S = f (log r).
3er Caso. Método combinado de seguimiento de niveles en tiempo y distancia.
S = f (log t/r2)
Este método responde al seguimiento de los niveles durante los bombeos con la
construcción y procesamiento del gráfico S = f (log
t
). En este caso la ecuación lineal
r2
de la recta que se obtiene en el gráfico responde a la expresión:
S = A + C log
t
r2
12
�S2
C=
log
t
r2
S1
log
2
t
r2
1
Cálculo de Trasmisividad
T = KM =
0,183Q
C
7.
Acuífero artesiano:
8.
Acuíferos freáticos (se determina el coeficiente de filtración):
K=
0,366Q
C
Y la piezoconductividad de acuíferos artesianos o conductividad de nivel para acuíferos
freáticos por la fórmula:
log a =
A
0,35
C
Figura. 12. Gráfico de seguimiento combinado de los niveles, S = f (log
t
).
r2
En todos los casos presentados el radio de influencia del bombeo para todo el tiempo
en que este se desarrolló pudo ser determinado por la expresión:
Donde:
R = 1,5
at
a: piezoconductividad para acuíferos artesianos o conductividad de nivel para
acuíferos freáticos, m2 /día.
En todos los casos de bombeos con régimen estacionario y no estacionario analizados
el coeficiente de entrega de agua de las rocas (µ) se determina por la fórmula
siguiente:
Donde:
µ=
13
�T- Trasmisividad m2/día
a: piezoconductividad en aguas artesianas (con presión) o conductividad de
nivel en aguas freáticas (sin presión; m2/día).
1.6. Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de bombeo en
pozos desarrollados
Bombeos en acuíferos formados por sedimentos friables
1er Caso. Cuando el espesor de los filtros utilizados es mucho menor que el espesor
del acuífero
K=
sen Q
hS
Donde:
: ángulo formado por el talud de la caverna sobre un plano horizontal
Q: caudal de bombeo, m3/día
h: profundidad de la caverna en los sedimentos friables, m
S: abatimiento con nivel estabilizado durante el bombeo, m
Figura 13. Pozo desarrollado en sedimentos friables sin filtros o con longitud muy pequeña
de los filtros en relación con el espesor del acuífero.
2do Caso. Cuando el espesor del acuífero perforado sin filtros es aproximadamente
igual a 0,75 H
Qsen ln
Donde:
K=
R
r
hS
R: radio de influencia del bombeo (se determina igual que en pozos normales), m
r : radios del techo de la caverna, m
Los demás parámetros idénticos que en el caso anterior.
14
�r
h
Figura 14. Pozo desarrollado en sedimentos friables sin filtros, con penetración en el acuífero
igual al 75 % de su espesor.
3er Caso. Cuando en todo el espesor del acuífero de sedimentos friables se forma una
caverna con desarrollo de su fondo en el lecho del acuífero
2R
r1 r2
MS
Qsen ln
Donde:
K=
M: espesor del acuífero artesiano (H freático), m
r1: radio del techo de la caverna, m
r2: radio de la base de la caverna, m
Los demás parámetros idénticos a los casos anteriores.
El radio de influencia del bombeo se considera 1,5 veces mayor al que se presenta en
pozos no desarrollados con filtros en el mismo tipo de sedimentos.
r1
m
h
r2
Figura 15. Pozo desarrollado en sedimentos friables acuíferos con pequeños espesores
sin filtros.
Q
Donde:
K=
M
n
ln 1,5
R
M
1
2 SM
15
�n=
La fórmula anterior es efectiva cuando
Q
M
S
R
M
10
1.7. Cálculos del coeficiente de filtración
instantáneos (Métodos Expresos)
por datos de cubeteo y bombeos
Durante bombeos intensivos de corta duración o cubeteos sin estabilización del nivel
del agua (régimen no estacionario).
1er Caso. Por datos de la recuperación del nivel, según A. P. Erkin
3,5r 2U
K=
L 2r
Donde:
K: coeficiente de filtración, m/día
r: radio del pozo, cm
L: profundidad del nivel antes de iniciado el bombeo o cubeteo, cm
U: coeficiente
U=
log Y0 log Yn
t1 t 2 .......... t n
Y0: abatimiento al finalizar el bombeo o cubeteo, cm
Yn: último abatimiento tomado en tiempo tn (en segundo) a partir del instante en que
se detuvo el bombeo o cubeteo; cm
; sumatoria de los tiempos de cada medición de nivel a partir del
instante en que se detuvo el bombeo o cubeteo (Figura 16).
El resultado obtenido es en cm/s por lo que se multiplica por 864 para llevarlo a m/día
Figura 16. Esquema de recuperación de niveles a partir de suspensión de cubeteo o
bombeo.
16
�2do Caso. Por columna de agua en el pozo durante el bombeo o cubeteo, según F. M.
Bochevier
Donde:
K=
Q
h12
2H
ln t2
h22
ln t1
K: coeficiente de filtración, m
Q: caudal de bombeo o cubeteo, m3/día
h1 y h2: columnas de agua en el pozo (en m) en los tiempos t1 y t2 (en días)
respectivamente a partir del inicio del bombeo o cubeteo
H: columna de agua en el pozo, m
3er Caso. Por recuperación del nivel (En este caso debe considerarse la forma de
entrada del agua al pozo)
1. Entrada de agua por el fondo del pozo cuando el mismo se encuentre
encamisado.
Donde:
K = 1,8
r
S
log 1
t
S2
K: coeficiente de filtración, cm/s (* 864 en m/día)
r: radio del pozo, cm
t: período de tiempo entre las mediciones del ascenso del nivel S1 y S2
Cuando el pozo es imperfecto y al mismo se le ubican filtros en todo el espesor
acuífero o en algún intervalo del mismo.
Donde:
r 2 ( S1 S2 )
K=
( S1 S2 )t ld
K: coeficiente de filtración, m/día
r: radio del filtro, m
S1 y S2: ascensos del nivel a partir del inicio de la recuperación, m
t: tiempo transcurrido entre los ascensos S1 y S2, m
l: largo del filtro, m
d: diámetro del filtro, m
1.8. Determinación de parámetros hidrogeológicos por datos de vertimientos
en pozos
Vertimientos en pozos en zona de saturación (acuífero)
1er Caso. Acuíferos con espesor menor de 5 m
17
�0,733Q lg
Donde:
K=
h2
R
r0
H2
K: coeficiente de filtración, m / día
Q: caudal estabilizado del vertimiento, m3/día
R: radio del cono de vertimiento (m) puede calcularse sobre la base del descenso
específico del nivel de la Tabla 1 o por pozos de observación
r0: radio del pozo, m
h: columna de agua con nivel estabilizado en el pozo, m
H: espesor acuífero, m
Figura 17. Esquema de vertimiento en estrato freático de poco espesor.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
Pozo;
Horizonte acuífero;
Filtros;
Envase de agua;
Regla graduada;
Manguera con llave reguladora.
do
Caso. Acuífero con espesor considerable (
Donde:
K = 0,525 q log
5 m)
0,66 l0
r0
K: coeficiente de filtración, m/día
Q: absorción específica, m/día, m
q=
Q
l0 H 0
Q: caudal estabilizado de vertimiento
l0: largo del tramo en prueba (largo de filtro), m
H0: carga hidrostática sobre el nivel del agua natural (al finalizar el vertimiento), m
18
�Figura 18. Esquema de vertimiento en estratos acuíferos de espesores considerables.
Vertimiento en pozo en zona no saturada
1er Caso. Cuando se desconoce la profundidad de yacencia de las aguas subterráneas
Donde:
K = 0,423
Q
2l
log 0
2
r0
l0
K: coeficiente de filtración, m/día
Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día
l0: columna de agua en el pozo, m
r0: radio del pozo, m
Figura 19. Esquema de vertimiento en zona no saturada donde se desconoce la
profundidad de yacencia del nivel del agua subterránea.
2 do Caso. Cuando se conoce la profundidad de yacencia del nivel de las aguas
subterráneas
19
�Figura 20. Esquema de vertimiento en zona no saturada en pozos donde se conoce la
profundidad de yacencia del nivel de las aguas subterráneas.
Figura 21. Gráfico para determinar la fórmula a emplear.
1ra Variante de cálculo (fórmula 1):
K=
2da Variante de cálculo (fórmula 2):
K=
Q
C1rh
r (C2
2Q
4)(T
h l)
Donde:
K: coeficiente de filtración, m/día
Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día
R: radio del pozo, m
h: columna de agua sobre el extremo inferior del filtro o pozo, con nivel estabilizado
en el pozo, m
T: columna de agua desde el nivel estabilizado en el pozo hasta el nivel del agua
subterránea, m
l: longitud de filtros, m
C1; C2: coeficientes que se determinan por los gráficos siguientes:
20
�Figura 22. Gráfico para determinar C1.
C2
1000
100
10
10
100
1000
l
r
Figura 23. Gráfico para determinar C2.
1.9. Vertimiento en calicatas
Se ejecuta para la determinación del coeficiente de filtración en la zona no saturada
hasta profundidades no mayores de 3 hasta 5 m.
Método de A, K. Bóldiriev
Donde:
Q=KYF
Q: caudal estabilizado de vertimiento, m3/día
F: área de la sección del orificio, m2
Y: gradiente de la carga
Y=
H0 l
l
H0
l
1
H0: altura del nivel del agua sobre el fondo del orificio (10 – 12 cm)
l: profundidad de penetración del agua al finalizar la prueba, m
Cuando el vertimiento se realiza por un tiempo relativamente prolongado (más de 2
horas) la infiltración del agua se considera vertical, de donde el gradiente Y = 1.
K=
Q
F
21
�Figura 24. Esquema de instalación para vertimiento en calicatas por el método de K
Bóldiriev.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Envase de agua;
Regla para el control del nivel del agua;
Manguera con llave para regular el caudal de vertimiento;
Pared de la calicata;
Orificio en el fondo de la calicata;
Nivel del agua en el orificio;
Regla con marca para mantener el nivel del agua estabilizado.
Figura 25. Gráfico característico de Q = f (t).
Método de G. N. Kamiénsky
El coeficiente de filtración se calcula por la fórmula:
Donde:
K=
Qe
K: coeficiente de filtración, m/día
: coeficiente de correlación de N. K. Guirínsky, se determina por Tabla 4
=f
(H0
H c ); d
H0: lámina de agua en el orificio, m
Hc: ascenso capilar (puede tomarse de Tabla 2.8 según litología), m
D: diámetro del anillo, cm
22
�Qe: volumen de agua que se vierte al envase regulador (1) en períodos de
tiempo, t.
Figura 26. Esquema de instalaciones para vertimientos en calicatas por el método de G. N.
Kamienski.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Envase de agua;
Regla para control del nivel del agua;
Manguera con llave reguladora;
Pared de la calicata;
Anillo metálico;
Nivel estabilizado del agua dentro del anillo;
Material arcilloso vertido alrededor del anillo (débilmente compactado).
Tabla 3. Valores del ascenso capilar Hc según N. N. Bíndeman (en pruebas de
corta duración)
Sedimentos
Arcilla poco arenosa
Arcilla arenosa
Arena muy arcillosa
Arena arcillosa
Arena fina poco arcillosa
Ascenso capilar Hc, m
1,0
0,8
0,6
0,4
0,3
23
�Tabla 4. Coeficiente de corrección de N. K. Guirínsky
H0 + Hc
m
1,00
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
30
1,08
1,12
1,18
1,25
1,33
1,41
1,51
1,62
1,75
1,90
2,08
2,28
2,53
2,84
3,22
3,74
4,42
5,38
6,03
32
1,00
1,05
1,11
1,17
1,24
1,32
1,41
1,52
1,64
1,78
1,93
2,12
2,36
2,60
2,99
3,44
4,07
4,94
6,30
34
0,94
0,99
1,04
1,10
1,17
1,24
1,33
1,42
1,54
1,66
1,80
1,98
2,20
2,45
2,78
3,19
3,78
4,56
5, 78
36
0,88
0,93
0,98
1,04
1,10
1,17
1,25
1,34
1,44
1,58
1,70
1,87
2,00
2,29
2,59
2,97
3,50
4,24
5,33
Diámetro del anillo, cm.
38
40
42
44
0,84 0,80 0,76 0,72
0,88 0,84 0,79 0,76
0,93 0,88 0,84 0,80
0,98 0,93 0,88 0,84
1,04 0,99 0,94 0,89
1,10 1,05 1,00 0,95
1,18 1,12 1,06 1,00
1,26 1,19 1,21 1,15
1,36 1,28 1,31 1,25
1,46 1,38 1,43 1,35
1,60 1,51 1,45 1,35
1,75 1,64 1,55 1,47
1,92 1,81 1,71 1,62
2,14 2,02 1,90 1,80
2,42 2,27 2,13 2,01
2,77 2,96 2,45 2,21
3,24 3,03 2,84 2,67
3,94 3,67 3,41 3,18
4,94 4,60 4,28 3,90
46
0,89
0,72
0,76
0,80
0,85
0,90
0,96
1,10
1,18
1,28
1,28
1,40
1,54
1,70
1,91
2,17
2,52
2,99
3,71
48
0,66
0,69
0,73
0,77
0,81
0,86
0,91
1,05
1,13
1,22
1,22
1,33
1,46
1,61
1,81
2,05
2,38
2,91
3,47
50
0,63
0,68
0,70
0,73
0,77
0,82
0,87
0,93
1,00
1,07
1,16
1,27
1,38
1,53
1,72
1,94
2,26
2,65
3,25
Método de N. K. Guirínsky
Los cálculos del coeficiente de filtración igual al primer caso se ejecutan por la fórmula
siguiente:
K=
Q
F
Figura 27. Esquema del envase de Mariott.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Tubo de aire;
Junta de ajuste;
Tapa con rosca;
Envase cilíndrico con regla graduada;
Tubo de agua;
Llave reguladora;
Anilla para traslado del equipo.
24
�Figura 28. Esquema de instalación para vertimiento en calicatas por el método de N. K.
Guirínsky.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Pared de la calicata;
Orificio en el fondo de la calicata;
Anillo;
Nivel del agua estabilizado;
Envase de Mariott;
Relleno arcilloso.
Método de N. S. Nesteróv
Los cálculos del coeficiente de filtración, igual al primer caso, se ejecutan por la
fórmula siguiente:
K=
Q
F
Figura 29. Esquema de instalación por vertimiento en calicatas por el método de N. S.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Nesteróv.
Pared de la calicata;
Orificio en el centro de la calicata;
Anillo exterior;
Anillo interior;
Nivel del agua dentro de los anillos;
Envases de Mariott;
Relleno arcilloso.
25
�II. EVALUACIÓN DE RESERVAS Y RECURSOS DE AGUAS SUBTERRÁNEAS
Reservas de explotación de las aguas subterráneas: m3/día o m3/año
Qe =
1
QN +
2
Qn +
3
Qa +
4
Qa + Qat
Donde:
Qe: reservas de explotación;
1,
2,
3,
4 : coeficientes que determinan el % de utilización de las distintas
reservas y recursos;
QN: recursos naturales;
Qn: reservas naturales;
QA: recursos artificiales;
Qa: reservas artificiales;
Qat: recursos atraíbles.
2.1. Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por
el método hidrodinámico
Conversión de los horizontes acuíferos heterogéneos y anisotrópicos en homogéneos.
Coeficiente de filtración efectivo.
Ke =
n
Kimi
1
n
mi
1
Donde:
Ke: coeficiente efectivo de filtración, m/día
Ki, mi: coeficiente de filtración y espesor acuífero de los estratos, m
n: número de estratos
Coeficiente de conductividad de nivel o piezoconductividad efectiva
n
Kimi
ae =
1
n
1
Kmi
ai
Donde:
ae: piezoconductividad o conductividad de nivel efectiva, m2/día
ai : piezoconductividad o conductividad de nivel de los distintos estratos, m2/día
Durante los cálculos en coeficientes freáticos se introduce la función de N. K.
Guirínsky
26
�n
Kimi (h
Zi )
1
Donde:
H: espesor del flujo subterráneo sin presión en punto analizado (espesor acuífero
total), m
Zi: distancia desde el centro de cada estrato hasta el lecho impermeable, m
Figura 30. Horizonte acuífero estratificado.
a) Artesiano (con presión);
b) Freático (sin presión).
La trasmisividad efectiva será:
Te =
n
1
Ti
n
El coeficiente de piezoconductividad efectiva será:
n
Ti log ai
log ae =
1
n
Ti
1
Donde:
Ti, a: trasmisividad y piezoconductividad de los distintos estratos, m 2/día
Te = T;
superior.
e
=
; para un tiempo t
2,5 5 s ms
; ms y Ks: parámetros del estrato
Ks
27
� Transformación de límites imperfectos a perfectos
En los cálculos de evaluación de las reservas de explotación cerca de límites
imperfectos, cuando el cuace de la fuente de alimentación del acuífero presenta
sedimentos con permeabilidad inferior a la del acuífero, la distancia a considerar, L
deberá ser aumentada en la magnitud
L , la que se determina de la siguiente
forma:
Donde:
L=
KMA0 .cth.
A0 =
m0
K0
2b
KMA0
2b: ancho del río;
m0 y K0: espesor y coeficiente de filtración de los sedimentos colmatados del cauce
La magnitud
L representa un componente de resistencia a la filtración.
Cuando se evalúan las reservas de un sistema de pozos (gran pozo), entonces se
considerará el radio de la figura que en planta represente el sistema de pozos.
El radio de los mismos será:
- Batería de pozos lineal
- Sistemas de pozos en área
- Sistema de pozos en círculo
r = 0,2 l
r = 0,1 P
r = 0,565
F
Donde:
l: longitud de la batería de pozos
P: perímetro del área que ocupan los pozos
F: área del gran pozo circular
Para una mayor efectividad de los grandes pozos, las dependencias del radio de los
mismos deberá ser menor de 0,2 veces la distancia hasta el límite de alimentación
más próximo.
Donde:
r
0,2 L
L: distancia hasta el límite de alimentación más próximo
Si el límite es imperfecto: ejemplo un río con cauce colmatado, entonces:
r
0,2 (L +
L)
28
�Acuíferos ilimitados se consideran con esas características cuando la distancia hasta el
límite más próximo es más de tres veces mayor que el radio de influencia de la
explotación < se determinará por la expresión:
Donde:
L ≥ 3 R ≥ 3 (1,5
at )
R: radio de influencia del gran pozo durante su explotación en tiempo, t
a: piezoconductividad o conductividad de nivel para acuíferos artesianos o freáticos,
respectivamente
t: período de cálculo considerado para la explotación de las aguas subterráneas
I
a)
p)
b)
p
p
c)
d)
e)
Figura 31. Esquema de sistemas de pozos más utilizados.
a) Batería lineal de pozos;
b) Distribución de pozos en área con variada configuración en planta;
c) Sistema de pozos con pozos solo en la periferia;
d) Sistema de pozos, con pozos en periferia y centro;
e) Sistema de pozos formando un círculo.
29
�2.2. Evaluación de las reservas de explotación por distintos esquemas de
cálculos del método hidrodinámico
Se exponen los métodos para evaluar las reservas de explotación en función del
abatimiento que producirá determinado caudal de explotación. Si al contrario se
requiere determinar el caudal de explotación de un pozo o sistema de pozos, entonces
se despeja el caudal Q de las fórmulas que se exponen y en todos los casos, por
conversión para acuíferos freáticos, el contenido de la expresión en el nominador será
constante y solo variará el denominador según el caso con las magnitudes que
correspondan bajo el signo de logaritmo. Ejemplo:
Q
KS (2 H S )
ln .....
Donde:
Q: Caudal de explotación buscado; m3/día
: Coeficiente = 3.1416
K: Coeficiente de filtración (o conductividad hidráulica); m/día
S: Abatimiento de explotación asumido o calculado; m
H: Espesor del acuífero freático, m
1er Caso. Acuíferos ilimitados
1. Acuíferos artesianos
S
Q
R
ln
4 KM
r
Donde:
Se: abatimiento de explotación de cálculo, m
Q: caudal de explotación asumido, m3/día
K: coeficiente de filtración, m/día
M: potencia acuífera del estrato artesiano, m
R: radio de influencia calculado para el período de explotación, m
(R = 1,5
at )
a- piezoconductividad de nivel, m2/día
t- tiempo asumido para la explotación, días
r- radio del pozo o del gran pozo, m
30
�2. Acuíferos freáticos
S=H-
H
2
Q
R
ln
K
r
H: potencia del acuífero freático, m
2do Caso. Acuíferos semilimitados
Acuífero con un límite de alimentación permanente
Figura 32. Esquema de cálculo de acuífero semilimitado con un límite de alimentación.
1. Acuífero artesiano
S=
Q
2L
ln
2 KM
r
L: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación; m.
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
2L
ln
K
r
Acuífero con un límite que puede ser considerado impermeable
Figura 33. Esquema de cálculo de acuífero semilimitado con un límite impermeable o de
drenaje.
31
�1. Acuífero artesiano
S=
Q
1,13at
ln
2 KM
rL
L: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable, m
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
1,13 at
ln
K
rL
3er Caso. Acuífero limitado en lenta (o banda)
Acuíferos con dos límites de alimentación
Figura 34. Esquema de cálculo de acuífero en banda o lenta con dos límites de
alimentación.
1. Acuíferos artesianos
S=
Q
ln
2 KM
0,64 L0 sin
L1
L0
r
L1: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación más
próximo, m
L0: ancho de la lenta o banda acuífera en trazado por el centro del pozo o gran pozo
32
�2. Acuífero freático
S=H-
Q
ln
K
H2
0,64 L0 sin
L1
L0
r
Acuífero con un límite de alimentación y uno impermeable
Figura 35. Esquema de cálculo de acuífero en banda o lenta con dos límites, uno de
alimentación y otro impermeable o de drenaje.
1. Acuífero artesiano
S=
Q
ln
2 KM
1,27 ctg.
L1
2 L0
r
L1: distancia hasta el límite de alimentación, m
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
ln
K
1,27ctg
L1
2 L0
r
33
� Acuífero con dos límites impermeables
Figura 36. Esquema de cálculo de acuífero limitado en banda o lenta con dos límites
Impermeables.
1. Acuífero artesiano
S=
Q
7,1 at
ln
4 KM
L0
2 ln
0,16L0
L1
r sin
L2
L1 , L2: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable
más cercano y más distante respectivamente, m.
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
7,1 at
ln
2 K
L0
2 ln
0,16 L0
L1
r sin
L2
4to Caso. Acuífero limitado en cuadrante
Son los acuíferos que se encuentran limitados por dos límites que se cortan entre sí
formando un ángulo próximo a 900.
34
� Acuífero cuadrante con dos límites de alimentación
Figura 37. Esquema de cálculo de acuífero limitado en cuadrante con dos límites de
alimentación.
1. Acuífero artesiano
S=
Q
2 L1L2
ln
2 KM r L12 L22
L1, L2: distancias en perpendicular desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite
más próximo y más distante, respectivamente, m
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
2 L1L2
ln
K r L12 L22
Acuífero cuadrante con un límite de alimentación y uno impermeable
Figura 38. Esquema de cálculo de acuífero limitado en cuadrante, con dos límites, uno de
alimentación y otro impermeable o de drenaje.
35
�1. Acuífero artesiano
S=
2 L1 L12 L22
Q
ln
KM
rL2
L1, L2: distancias desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite de alimentación
y hasta el límite impermeable respectivamente, m.
2. Acuífero freático
S=H-
H
2
2
2
Q 2 L1 L1 L2
ln
K
rL2
Acuífero cuadrante con dos límites impermeables o de drenaje
Figura 39. Esquema de cálculo de acuífero limitado en cuadrante, con dos límites
impermeables o de drenaje.
1. Acuífero artesiano
S=
Q
ln
KM
0.7955at
rL1 L2
L12
L2 2
36
�2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
ln
K
0.7955at
rL1 L2
L12
L22
5to Caso. Acuífero limitado en forma de cuña
Son los acuíferos limitados por dos límites en planta que se cortan formando un
ángulo agudo ( 900).
Acuíferos limitados en cuña con dos límites de alimentación
1. Acuífero artesiano
S=
0,111L
Q
ln
2 KM
r0
0
sin
0
L: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el punto de intersección de los
dos límites, m
0 : ángulo entre los dos límites
: ángulo formado entre la línea recta que une el centro del pozo o del gran pozo con
el punto de intersección de los límites y el límite de alimentación más próximo, m
2. Acuífero freático
S=H-
H2
0,111 L
Q
ln
K
r
0
sin
0
37
� Acuífero limitado en cuña con un límite de alimentación y otro límite
impermeable
1. Acuífero artesiano
S=
Q
0,022 0 L
1,57
ln
ctg
2 KM
r
0
: ángulo entre línea recta con distancia, L que une el punto de intersección de los
dos límites con el centro del pozo o gran pozo y el límite impermeable.
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
0,022
ln
K
r
0
L
ctg
1,57
0
Acuífero limitado en cuña con dos límites impermeables
1. Acuífero artesiano
S=
Q
4 KM
4,73R
L
2 ln
0,16 L
L
r sin 1
L
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
K
4,73 R
L
2 ln
0,16 L
L
r sin 1
L
R: radio de influencia calculado para el período de explotación, m
L: ancho del acuífero por el centro del pozo o gran pozo, m
L1: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el límite impermeable más
próximo, m
38
�6to Caso. Acuífero en forma de círculo
Son los acuíferos que se encuentran rodeados por un límite con tal configuración en
planta que puede asumirse en forma de círculo.
Acuífero circular con un límite de alimentación y el pozo o gran pozo se
encuentra ubicado en el centro del acuífero
Figura 40. Esquema de cálculo de acuífero limitado en círculo, con un límite de alimentación,
con pozo o gran pozo ubicado en el centro del acuífero.
1. Acuífero artesiano
S=
R
Q
ln c
2 KM
r
R c: radio del acuífero circular, m
2. Acuífero freático
S=H-
H2
R
Q
ln c
K
r
39
� Acuífero circular con un límite de alimentación y el pozo o gran pozo se
encuentran ubicados fuera del centro del acuífero
Figura 41. Esquema de cálculo de acuífero limitado en círculo, con un límite de alimentación
y pozo o gran pozo ubicado a distancia L del centro del acuífero.
1. Acuífero artesiano
2
S=
Q
Rc L2
ln
2 KM
rRc
L: distancia desde el centro del pozo o gran pozo hasta el centro del acuífero, m
2. Acuífero freático
2
S=H-
H
2
Q
Rc L2
ln
K
rRc
Acuífero circular con un límite impermeable y pozo o gran pozo ubicado
en el centro del acuífero
Figura 42. Esquema de cálculo de acuífero limitado en círculo, con un límite de impermeable
o de drenaje.
40
�1. Acuífero artesiano
S=
Q
R
ln c
2 KM
r
2at
2
Rc
0,75
En períodos pronosticados de tiempo muy prolongados (mayor de 20 años) la fórmula
anterior puede utilizarse en la siguiente forma:
S=
Q
KM
at
2
Rc
2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q
R
ln c
K
r
2at
Rc2
0,75
Y para períodos de tiempo muy prolongados (mayor de 20 años):
S=H-
H2
Q
K
at
Rc2
7mo Caso. Acuíferos con un límite que puede considerarse lineal, en planta de rocas
con menor trasmisividad a las existentes donde están los pozos que se explotarán
Acuífero con un límite de rocas de menor trasmisividad ubicado en
lateral al pozo o gran pozo y que por su configuración en planta puede
considerarse un límite en línea recta
1. Acuífero artesiano
S=
Q
1,13 a1t
ln
4 Tm
rL
ln
2L
r
1
2
41
�Donde:
Tm: trasmisividad media entre los dos acuíferos, m2/día
T1 T2
2
Tm =
T2
T1
y
T1, a1: trasmisividad y piezoconductividad en áreas donde está ubicado el pozo o gran
pozo, m2/día
T2: trasmisividad de las rocas acuíferas del otro lado del límite, m2/día
2. Acuífero freático
H2
S=H-
Q
1,13a1t
ln
Km
rL
ln
2L 1
r
2
Donde:
H: potencia acuífera del acuífero donde está ubicado el pozo o gran pozo, m
Km=
K1
K2
2
y
K2
K1
K1, K2: coeficientes de filtración de las rocas acuíferas donde están ubicados el
pozo o gran pozo y de las rocas que limitan con ellas, respectivamente, m
Acuífero con un límite de rocas de menor trasmisividad también
acuíferas ubicado bordeando a las rocas donde está ubicado el pozo o
gran pozo, que por su configuración en planta puede considerarse como
un límite en círculo
1. Acuífero artesiano
S=
Q 1 Rc
ln
2 T1
r
1 1,5 a2t
ln
T2
Rc
Donde:
R c: radio del círculo formado por las rocas donde está ubicado el pozo o gran pozo, m
42
�2. Acuífero freático
S=H-
H2
Q 1 Rc
ln
K1 r
1 1,5 a2t
ln
K2
Rc
2.3. Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterráneas por
el método hidráulico
1. Acuíferos artesianos
Desarrollo del método hidráulico por las curvas de dependencia S = f (Q).
Se =
Qe
S
Q
Donde:
Se: abatimiento de explotación, m
Qe: caudal de explotación, l/seg. o m3/día
Q: caudal del bombeo de prueba, m
S: abatimiento estabilizado del bombeo de prueba, m
En condiciones de acuíferos freáticos (sin presión), el caudal de explotación se
determina por la fórmula de N. N. Bíndeman:
Q = m S – n S2
Por datos de bombeo con dos abatimientos en bombeos experimentales, con caudal y
abatimientos estabilizados de donde:
Q1 Q2
q q2
S1 S 2
n=
= 1
S 2 S1
S 2 S1
m=
Q1
+ n S1 = q1 – nS1
S1
q1 y q2: caudales específicos del primer y segundo abatimiento, respectivamente, con
dependencia directa del abatimiento.
43
�Figura 43. Gráfico q = f (S).
Para un caudal de explotación determinado, resolviendo la ecuación anterior, el
abatimiento de explotación será:
Se =
m2
m
4nQe
2n
Para acuíferos artesianos, según Dupuit:
Qe = q Se
El caudal específico (q) para acuíferos artesianos con bombeos de dos o tres
abatimientos estabilizados debe confirmarse y si se obtienen valores menores de
0,03, podrán asumirse como artesianos puros.
q q1
q
0,03
Donde:
q=
;
q
n
q q2
q
0,03
y
Se
;
q q3
q
0,03
1,5 – 1,75 Smax
n: número de abatimientos
Se: abatimiento de explotación
Smax: abatimiento máximo del bombeo experimental
Para acuíferos freáticos, según M. E. Altóvsky: Aplicable cuando Se
bombeo experimental).
(2 – 3 Smax del
Q = a + b log Se
Donde:
b=
Q2
log S 2
Q1
log S1
a = Q1 – b log S1
44
�Para acuíferos con presión y sin presión, Smreker propone una fórmula original
aplicable a ambos casos, con buenos resultados en la práctica hidrogeológica:
m
Qe = n
Se
Donde:
S1
S2
m=
Q
log 2
Q1
log
log n = log Q1 – log S1
Aplicable cuando Se
1,75 – 2,25 Smax del bombeo experimental.
Los cálculos del abatimiento en sistemas de pozos se ejecutan por la dependencia:
Se = Sp +
n
Si
1
Donde:
Se: abatimiento de explotación en el pozo central, de mayor carga; m
Sp: abatimiento de explotación del pozo central provocado por su explotación
individual; m
Si: abatimiento complementario provocado por la influencia de los demás pozos que
forman el sistema; m
n: número de pozos
Por datos de bombeos unitarios de los pozos del sistema:
n
Donde:
Si =
1
n
S1
1
Qe.1
Qb.1
........
Sn
Qe.n
Qb.n
S1..... Sn : abatimientos provocados en el pozo central por los pozos del sistema,
respectivamente, durante el bombeo experimental de los mismos.
Q b.1......Q b.n: caudal del bombeo experimental de los pozos del sistema,
respectivamente.
Por datos de bombeo experimental de explotación de todos los pozos del sistema:
n
1
n
Se =
Sb
1
Qe
Qb
45
�Se : abatimiento provocado en el pozo central por el bombeo del sistema
Q e: caudal de explotación total de los restantes pozos del sistema
Q b: caudal del bombeo experimental de los restantes pozos del sistema
2.4. Evaluación de las reservas de explotación de las aguas subterránea
por el método de balance
Reservas de explotación de las aguas subterráneas: m3/día o m3/año
Qe =
1
Qn +
2
QN +
3
Qa +
4
Qa + Qat
a) Reservas naturales - Qn.
En acuíferos artesianos y freáticos:
Donde:
Qn =
V
=
t
1
.H.F
t
m3/día
V: Volumen de agua almacenado en las rocas, m3
1:
Coeficiente que representa el porciento de espesor acuífero a desecar con la
explotación (caracteriza al abatimiento de explotación)
: Entrega de agua de las rocas
H: Potencia acuífera, m
F-: Área de extensión del acuífero, km2
t-: Tiempo previsto de explotación, días
b) Recursos naturales -QN.
1er Caso. Por magnitud del flujo subterráneo que transita en el área de evaluación
Flujo homogéneo: Cuando el flujo de las aguas subterráneas presenta condiciones
homogéneas que se definen por la configuración de las isolíneas de mapas de
hidroisohipas o hidroisopiezas en una sección normal al flujo en límite inicial del área
de evaluación.
Figura 44. Acuífero con flujo homogéneo en toda su área de desarrollo.
Donde:
QN = K H I B
K – Coeficiente de filtración de las rocas acuíferas, m/día
46
�H - Potencia acuífera, m
I-Gradiente hidráulico. Se determina por mapas de hidroisohipsas en sección normal
al flujo subterráneo en el límite de entrada al área que se evalúa
B- Ancho de la sección normal al flujo subterráneo en el límite de entrada al área que
se
evalúa, m.
2do Caso. Cuando el lecho del acuífero es inclinado:
QN = B H K sin
Donde
al flujo.
: ángulo entre plano horizontal y lecho impermeable en sección transversal
3er. Caso. Flujo heterogéneo: por bandas o lentas del flujo subterráneo
QN =
n
1
Qb
Qb: Recursos subterráneos correspondientes a las bandas del flujo subterráneo
definidas por mapa de hidroisohipsas, m3/día
n: Número de bandas del flujo
Figura 45. Acuífero con flujo heterogéneo por bandas.
4to Caso. Por infiltración de las precipitaciones atmosféricas y niveles en perfil de tres
pozos a distintas distancias entre sí, paralelo a la dirección de escurrimiento del flujo
subterráneo y la permeabilidad puede considerarse constante en todo el trazado del
perfil
47
�Figura 46. Perfil con tres pozos en dirección longitudinal al flujo subterráneo, con
permeabilidad homogénea.
m3 /día
QN = F W
W: infiltración de las precipitaciones atmosféricas, m/día
F: área del acuífero en evaluación, m2
K = const. , m/día
X
W=
L
, m
2
h22
K
L
X
h12
X
h32
h12
L
K: Coeficiente de filtración a lo largo del perfil formado por los tres puntos de
observación
X: Distancia entre el primer y segundo punto de observación (parte baja del perfil), m
L: Distancia entre los dos puntos extremos del perfil formado por los tres puntos de
observación, m
h1, h2, h3: Columnas de agua en las calas de observación, respectivamente, a partir de
un lecho impermeable o plano horizontal, hasta el nivel medio de las aguas
subterráneas en el perfil, m
5to Caso. Por infiltración de precipitaciones cuando los 3 puntos de observación de
niveles se encuentran ubicados a iguales distancias y la permeabilidad es constante en
el perfil
K = const.
X=
L
2
W=
K
2
(2 h2
2
2X
h12
h32 ) m/día
X: Distancia entre puntos de observación, m
6to Caso. Por infiltración de precipitaciones, cuando en el perfil formado por tres
puntos de observación existe diferente permeabilidad entre las secciones formadas
por los puntos 1-2 y 2-3, (K1
K2), en este caso los cálculos se ejecutan por datos de
ascensos de los niveles en magnitud
h en tiempo t
48
�Figura 47. Perfil con tres pozos en dirección longitudinal al flujo subterráneo, con
permeabilidad heterogénea en su trazado.
QN= F W
h
W=
t
h22 h12
1
K1
X
2X
h32 h22
K2
2X
m/día
: Entrega de agua de las rocas (valor medio)
h : Ascenso de los niveles (m) en tiempo t (días)
t.: Tiempo desde el inicio considerado para el ascenso del nivel h, días
X: Distancia entre los centros de las secciones 1-2 y 2-3, m
K1: Coeficiente de filtración del acuífero en la sección 1-2, m/día
K2: Coeficiente de filtración del acuífero en la sección 2-3, m/día
h1, h2, h3: Columna de agua en las calas (puntos) de observación, m
7mo Caso. Por cálculo de la infiltración, por datos de limnigramas (Gráfico de niveles
en tiempo) de puntos de observación
49
�Figura 48. Limnigrama con oscilación anual de los niveles.
QN = F W
m3 /día
h
W=
Z
t
, m/día
h : representa el ascenso de los niveles por la alimentación del acuífero (m)
en tiempo
t (días)
Z: representa el descenso de los niveles (m) que habría ocurrido por el drenaje del
acuífero, de no haberse producido alimentación del mismo, en tiempo
t (días).
En caso que se quiera determinar la infiltración media anual o de una serie de años,
entonces en lugar de
t se utiliza t -tiempo total en que se observaron los niveles
representados en el limnigrama.
W=
h
Z
m /día
t
8vo Caso. Evaluación de los recursos naturales por el módulo del escurrimiento
subterráneo, M0
QN = F M0
m3/día
M0 = 0,0317 Y
l/s.km2
50
�Y: Lámina de agua infiltrada en el acuífero, mm
Y = 1000
( h
Z)
mm
h; Z : Parámetros que se determinan de los limnigramas de observación de niveles
entiempo, m
BIBLIOGRAFÍA
Bindeman, N. N. 1969: Búsqueda y exploración de aguas subterráneas para grandes
acueductos. Editorial Niedra, Moscú.
De Miguel, F. C. 2008: Hidrogeología Aplicada. 2da. Edición. Editorial Félix Varela, La
Habana.
51
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Formulario práctico hidrogeológico
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Constantino de Miguel Fernández
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2013
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/c934b028cc94291522bb3d8c9d0227f6.pdf
ecca78d89ef3be0a797bd09c2e1961d6
PDF Text
Text
FOLLETO
Programa analítico de la asignatura Filosofía y Sociedad
en el Instituto Superior Minero Metalúrgico
de Moa
Colectivo de autores
Departamento de Marxismo
�Página legal
Título de la obra. Programa analítico de la asignatura Filosofía y Sociedad en el
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, 45pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2013 ‐‐ ISBN: 978‐959‐16‐2171‐9
1. Autores: Dr. Noralis Columbié Puig
MSc. Efraín Santos Rodríguez
MSc. Josefina Breffe Suárez
MSc. Arlenys Carbonell Pupo
Lic. Maylén Carcassés Navarro
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Edición: MSc. Niurbis La Ó Lobaina
Corrección: Lic. Yelenny Molina Jiménez
Diseño de cubierta: Carlos Fuentes Hierrezuelo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e‐mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�Programa analítico de la asignatura Filosofía y
Sociedad en el Instituto Superior Minero Metalúrgico
de Moa
Autores:
Dra. Noralis Columbié Puig
M. Sc. Efraín Santos Rodríguez
M. Sc. Josefina Breffe Suárez
M. Sc. Arlenys Carbonell Pupo
Lic. Maylén Carcassés Navarro
Editorial Digital Universitaria, Moa
Las Coloradas s/n Moa, Holguín, Cuba
1
�Introducción
En Cuba la asignatura Filosofía y Sociedad responde a iguales programas,
diseñados y orientados por el Ministerio de Educación Superior, pero en
cada universidad el colectivo de profesores posee la prerrogativa de diseñar
su programa de estudio, atendiendo a las particularidades específicas del
contexto, las características de los docentes que imparten la materia y de
los estudiantes que la reciben; esto se hace siempre que se respeten las
sugerencias de invariantes y de contenidos que hace la Dirección Nacional
de Educación Superior a partir de líneas educativas directrices.
Por la repercusión que tiene esta asignatura en la preparación integral de
los estudiantes universitarios se imparte en todas las carreras del Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba. Atendiendo a esta exigencia, un
colectivo de especialistas consideró necesaria la elaboración de este
material didáctico-metodológico con la intención de potenciar la
autopreparación de los jóvenes docentes involucrados.
Con la estructura de un Programa analítico se recogen los elementos que a
continuación se presentan y que son de suma importancia para la
preparación de las clases de la asignatura Filosofía y Sociedad:
•
Cantidad de horas para el desarrollo de las conferencias;
•
Cantidad de horas para el desarrollo de los seminarios;
•
Cantidad de horas para el desarrollo de las clases prácticas;
•
Dosificación general del contenido;
•
Objetivos educativos;
•
Objetivos instructivos;
•
Habilidades fundamentales de la asignatura que deben dominar los
estudiantes;
•
Valores a desarrollar en los estudiantes;
•
Indicaciones metodológicas para el desarrollo de los contenidos;
•
Sistema evaluativo;
•
Temas, sumarios, objetivos generales,
invariantes del contenido y bibliografías.
objetivos
específicos,
Estos contenidos y demás aspectos docente–educativos son susceptibles de
mejorarse y enriquecerse en las reuniones de colectivos de asignatura, a
partir de las propuestas de los docentes y estudiantes.
2
�Este documento no es solamente una importante guía docente para el
trabajo del profesor universitario, sino que también lo es para todos los
estudiantes de primer año de cada una de las carreras de la educación
superior. En él podrán encontrar los elementos esenciales y necesarios para
la adquisición de conocimientos desde dicha materia y las principales
fuentes bibliográficas donde encontrar los mismos.
ACLARACIÓN IMPORTANTE:
Contenidos que son estudiados (reiterados) en otros programas de las
asignaturas de la Disciplina Marxismo-Leninismo, según recoge la tabla
siguiente:
Tabla 1.
Contenidos
Asignaturas
Organización política de la sociedad y el
Estado
Teoría sociopolítica
La ciencia como forma de la conciencia
social. Aspectos generales sobre las
ciencias y la tecnología
Problemas sociales de las ciencias y la
tecnología
Globalización neoliberal
Economía política
Tabla 2. DOSIFICACIÓN DEL PROGRAMA ANALÍTICO POR CARRERAS
No.
Carrera
Año y semestre
en que se
imparte
Cantidad
de horas
Horas para
conferencias
Horas para
seminarios
y clases
prácticas
80 h
46 h
32 h
1
Contabilidad
y Finanzas
Primer año
Primer semestre
2
Ciencias de la Primer año
Información
Primer y segundo
semestres
48 h
32 h
14 h
3
Geología
64 h
36 h
26 h
64 h
36 h
26 h
Primer año
Primer semestre
4
Minería
Primer año
Primer semestre
3
�5
Metalurgia
Primer año
64 h
36 h
26 h
64 h
36 h
26 h
64 h
36 h
26 h
64 h
36 h
26 h
Primer semestre
6
Eléctrica
Primer año
Primer semestre
7
Mecánica
Primer año
Segundo semestre
8
Informática
Primer año
Primer semestre
Nota: En todas las carreras no se contabilizan dos horas dedicadas a una prueba
parcial intrasemestral.
Tab la 3 . DOS IF ICAC IÓ N DE LAS CONFER ENCIAS POR T EMA S
No.
Carrera
Total de
horas para
conferencias
Total de horas para
cada tema de
conferencia
T1
T2
T3
T4
1
Contabilidad y Finanzas
46 h
8h
12 h
6h
20 h
2
Ciencias de la
Información
32 h
6h
8h
4h
14 h
3
Geología
36 h
8h
10 h
4h
14 h
4
Minas
36 h
8h
10 h
4h
14 h
5
Metalurgia
36 h
8h
10 h
4h
14 h
6
Eléctrica
36 h
8h
10 h
4h
14 h
7
Mecánica
36 h
8h
10 h
4h
14 h
8
Informática
36 h
8h
10 h
4h
14 h
Tabla 4. DOSIFICACIÓN DE LOS SEMINARIOS POR TEMAS
No.
1
Carrera
Contabilidad y Finanzas
Total de
horas para
seminarios
30 h
4
Total de horas para
cada tema de seminario
T1
6h
T2
6h
T3
4h
T4
14 h
�2
Ciencias
Información
3
de
la
14 h
4h
4h
4h
2h
Geología
26 h
6h
6h
8h
6h
4
Minas
26 h
6h
6h
8h
6h
5
Metalurgia
26 h
6h
6h
8h
6h
6
Eléctrica
26 h
6h
6h
8h
6h
7
Mecánica
26 h
6h
6h
8h
6h
8
Informática
26 h
6h
6h
8h
6h
OBJETIVO EDUCATIVO DE LA ASIGNATURA
Valorar, a partir de una concepción marxista–leninista del mundo, la
relación hombre–naturaleza-sociedad, desde las condiciones sociohistóricas
del Tercer Mundo y de Cuba, para enfrentar los retos y transformaciones
sociales actuales.
OBJETIVOS INSTRUCTIVOS DE LA ASIGNATURA
•
Explicar, desde
hombre–mundo;
posiciones
teórico–metodológicas,
la
relación
•
Caracterizar la relación dialéctica existente entre ciencia–tecnología y
cultura a partir de las leyes y categorías de la filosofía, de modo que
contribuya a una formación axiológica e ideológica del profesional
revolucionario y comprometido con el momento histórico concreto.
HABILIDADES FUNDAMENTALES A DOMINAR POR LOS ESTUDIANTES
•
Saber buscar las informaciones necesarias para abordar los temas de
manera independiente;
•
Ser capaces de estudiar y analizar las fuentes directas (primarias) de
la filosofía marxista leninista;
•
Dominar el trabajo con las obras de los clásicos del marxismo;
•
Analizar críticamente las posiciones de diferentes autores y ser
capaces de discernir lo valedero en cada una de ellas, tanto en lo
teórico como en lo práctico, en lo científico y en lo político e
ideológico;
•
Establecer relaciones entre el enfoque filosófico y el de la carrera que
cursa;
5
�•
Defender los puntos de vista propios y saber escuchar los ajenos,
para desarrollar la cultura del debate;
•
Argumentar, desde posiciones marxistas, los ideales humanistas
como necesidad ética;
•
Saber aplicar los conocimientos
axiológica sobre la vida.
filosóficos
a
una
concepción
VALORES A DESARROLLAR EN LOS ESTUDIANTES
•
Capacidad de reflexión y análisis científico de la realidad;
•
Espíritu crítico y autocrítico;
•
Respeto;
•
Solidaridad;
•
Humanismo;
•
Honestidad y responsabilidad;
•
Fidelidad a la Revolución;
•
Internacionalismo;
•
Defensa de la identidad nacional.
En sentido general, la asignatura propicia el fomento de una identidad
cultural y de convicciones políticas e ideológicas en correspondencia con el
proyecto social revolucionario cubano y su sistema político, desde una
óptica científica, dialéctica, materialista, atea y antropológica del mundo.
INDICACIONES METODOLÓGICAS
•
La exposición del contenido se realiza a partir de una secuencia lógica
que se tiene en cuenta desde el programa analítico;
•
Durante la impartición de la asignatura es necesario tener presente la
existencia de otras asignaturas en la Disciplina Marxismo-Leninismo
para propiciar y facilitar la vinculación de los contenidos y la
profundidad en su tratamiento;
•
Es necesario insistirle a los estudiantes sobre el valor metodológico
de la filosofía:
6
�a) Como concepción del mundo constituye un sistema
integrador, totalizador, teórico y general, válido de ser
aplicado a todas las asignaturas y en el modelo profesional
del estudiante;
b) Permite comprender la posición y labor del hombre en la
realidad, como agente transformador de la sociedad y la
naturaleza, a la vez que lo pertrecha de una función
humanista y emancipatoria sobre la base de principios
programáticos;
c) Reafirma el abandono de la rígida concepción metafísica de
dividir la filosofía en el materialismo dialéctico e histórico y
como una de las tres partes integrantes del marxismo. Se
impone un tratamiento holístico, desde la complejidad y la
dialéctica;
d) Es importante el estudio de la producción de la vida
material como fundamento de la espiritual, sin llegar a
reducir la segunda a la primera al margen de todo tipo de
concepciones de determinismo economicista, planteando el
papel social y humano de lo espiritual;
e) Reafirma las raíces históricas nacionales de la opción
socialista desde una perspectiva de lo universal inserto en
lo singular. Permite expresar la correcta armonía entre
marxismo, martianismo y fidelismo como ideología de la
Revolución cubana.
7
�DOSIFICACIÓN GENERAL DEL CONTENIDO
PROGRAMA DE 64 HORAS
18 CONFERENCIAS: 36 horas
Tema I: 8 h
Tema II: 10 h
Tema III: 4 h
Tema IV: 14 h
11 SEMINARIOS: 22 horas
En el caso específico de la carrera de Contabilidad y Finanzas se desarrollan
16 seminarios con 30 horas (ver explicación en notas de la dosificación).
Tema I: 6 h
Tema II: 4 h
Tema III: 2 h
Tema IV: 10 h
2 CLASES PRÁCTICAS: 4 horas
En el caso de la carrera de Contabilidad y Finanzas son 6 horas de clases
prácticas.
Tema II: 2 h: Análisis de la obra de Engels: El papel del trabajo en la
transformación del mono en hombre. Obras Escogidas (OE) de Marx y
Engels, t. 3, p. 66-79.
Tema III: 2 h: Carácter marxista de la Revolución cubana.
Tema IV: 2 h: La identidad cultural en la obra Nuestra América de José
Martí. (Específicamente para la carrera de Contabilidad y Finanzas). Ver
notas a continuación.
NOTAS Y ACLARACIONES SOBRE LA DOSIFICACIÓN
Primero: En el caso específico de la carrera de Contabilidad y Finanzas,
independientemente de que se imparte el mismo contenido que en el resto
de las carreras, deben desarrollarse cinco seminarios más sobre temas no
concebidos en la planificación general:
8
� Seminario sobre la teoría del reflejo;
Seminario sobre la teoría de la verdad;
El contenido concebido para la concepción materialista
de la historia y las formas de la conciencia social se
dividirá en dos seminarios.
1. La concepción materialista de la historia: aborda las
definiciones del ser social, conciencia social y su relación
dialéctica. La ideología y la psicología social.
2. Formas de la conciencia social: aborda la conciencia política
y su relación con la política; la jurídica y su relación con el
derecho; la moral y su relación con la ética; la estética y su
relación con el arte: todo desde la óptica de sus
especificidades.
Además se dividirá en dos seminarios el tema sobre la formación económica
social y la relación naturaleza–sociedad:
1. La Formación Económica Social y su estructura (FES):
aborda la definición de FES, base económica y superestructura,
su relación dialéctica, el modo de producción y sus elementos:
fuerzas productivas, relaciones de producción, su relación
dialéctica.
2. Se desarrollará un seminario sobre la teoría de las clases
sociales.
3. Se añade una clase práctica en el tema IV sobre identidad
cultural en la obra de José Martí: Nuestra América, que
permite demostrar la relación entre la mismidad y la otredad a
través de lo universal y lo singular en la región geográfica,
especificando en el caso de Cuba y su relación con la América
Latina.
Segundo: En el caso de la carrera de Ciencias de la Información se
empleará igual concepción del contenido que Contabilidad y Finanzas, pero
dividido en dos semestres. Todo quedará supeditado al criterio del profesor
de la asignatura en la carrera.
9
�SISTEMA EVALUATIVO
•
Participación en seminarios;
•
Participación en clases prácticas;
•
Un examen intrasemestral (parcial) al concluir el segundo tema. En el
caso específico de la carrera de Ciencias de la Información se aplica
al concluir el primer tema, debido a que la misma recibe la Filosofía
en dos semestres. En el segundo semestre, se procede de igual
manera al concluir el tema III;
•
En los casos de estudiantes que no participan de manera sistemática
en los seminarios, a criterio del profesor se pueden aplicar preguntas
escritas sobre los temas seminariados u orientarles trabajos
extraclases independientes;
•
Prueba final escrita.
PLAN DE CONFERENCIAS
Tema I: Naturaleza del saber filosófico. Especificidades de la
filosofía como ciencia
Conferencia 1: La filosofía como ciencia
Sumario:
1. Surgimiento de la filosofía. Condicionamiento económico y social;
2. Evolución histórica de la filosofía como ciencia;
3. Objeto de estudio de la filosofía. Su relación con las ciencias
particulares;
4. Carácter teórico-práctico de la filosofía. Sus funciones.
Conferencia 2: El problema fundamental de la filosofía
Sumario:
1. El problema fundamental de la filosofía. La relación pensar-ser. Sus dos
aspectos;
2. La dialéctica y la metafísica como métodos;
3. Unidad entre el materialismo y la dialéctica;
4. Lo ideal y lo material como concepción del mundo.
10
�Conferencia 3: El Marxismo.
pensamiento filosófico
Surgimiento
y
revolución
en
el
Sumario:
1. Contexto histórico, económico y social del surgimiento de la filosofía
marxista. Premisas científico–naturales y fuentes teóricas;
2. La filosofía marxista como heredera de lo mejor del pensamiento
anterior;
3. La filosofía marxista como revolución en el pensamiento filosófico;
4. Evolución del pensamiento de Marx y Engels desde posiciones hegelianas
hacia el comunismo científico.
Conferencia 4: El leninismo como continuidad
Condiciones históricas de su surgimiento
del
marxismo.
Sumario:
1.
2.
3.
4.
El leninismo como continuidad del marxismo. Sus condiciones históricas;
Labor filosófica y revolucionaria de V. I. Lenin;
Aportes de Lenin al marxismo;
La filosofía marxista-leninista como teoría general del desarrollo social y
su relación con la experiencia histórico-concreta del llamado socialismo
real. Crisis del marxismo.
Tema II: La filosofía como concepción del mundo y metodología
Conferencia 5: La unidad material del mundo
Sumario:
1. Relación dialéctica entre concepción del mundo, concepción cotidiana,
concepción filosófica y cuadro científico del mundo;
2. La concepción dialéctico-materialista de la realidad. Unidad material del
mundo;
3. Materia y sus formas de existencia: tiempo, espacio y movimiento. Sus
peculiaridades y formas de manifestarse.
Conferencia 6: Teoría del reflejo
Sumario:
1.
2.
3.
4.
El reflejo como forma de existencia de la materia. Tipos de reflejos;
La conciencia como forma superior del reflejo;
La conciencia social e individual, su interrelación dialéctica;
Carácter creador y transformador de la conciencia.
11
�Conferencia 7: La dialéctica como ciencia y metodología
Sumario:
1.
2.
3.
4.
La dialéctica materialista como teoría general del desarrollo;
Dialéctica objetiva y subjetiva. Su relación dialéctica;
Principios de la dialéctica;
La dialéctica como ciencia.
Conferencia 8: Las leyes de la dialéctica
Sumario:
1. Definición filosófica de ley;
2. Ley, unidad y lucha de los contrarios. Sus categorías y forma en que
opera;
3. Ley de los cambios cuantitativos en cualitativos y viceversa. Calidad,
propiedad, cantidad, medida y salto. Formas de manifestarse;
4. Ley de la negación de la negación. Su manifestación.
Conferencia 9: Las categorías de la dialéctica
Sumario:
1. Definición de categoría;
2. Pares de categorías: causa-efecto, contenido-forma, esencia-fenómeno,
casualidad-causalidad,
posibilidad-realidad,
libertad-necesidad,
lo
singular, particular y general;
3. Valor metodológico de las categorías de la dialéctica.
Tema III: Teoría marxista del conocimiento, su relación con la
lógica y la dialéctica
Conferencia 10: Teoría marxista del conocimiento
Sumario:
1.
2.
3.
4.
Objeto-sujeto del conocimiento. Papel de la práctica social;
Tipos de práctica social;
Práctica, valoración y valor;
Conocimiento sensorial y racional.
Conferencia 11: Teoría marxista del conocimiento (continuación)
1. Conocimiento empírico y teórico;
2. Teoría leninista de la verdad. Verdad absoluta y relativa. La práctica
como fundamento de la verdad;
3. Relación dialéctica entre lógica, dialéctica y teoría del conocimiento.
12
�Tema IV: La concepción materialista
fundamento del desarrollo social
de
la
historia
como
Conferencia 12: Concepción materialista de la historia
1. Ser social-conciencia social. Relación dialéctica;
2. Formas de la conciencia social, su relación con la ideología y la psicología
social;
3. Importancia de las ideas de transformación social. Martí y Fidel.
Importancia que le conceden a las ideas en el proceso revolucionario.
Conferencia 13: Las formas de la conciencia social
1. Conciencia política, jurídica y estética. Función de la política en el
proceso revolucionario cubano y latinoamericano actual. Principales
pensadores: Bolívar, Martí, Fidel, Che y Mariátegui;
2. Conciencia moral. Ética, axiología y valores;
3. Valores objetivos y subjetivos e institucionales. Su relación dialéctica.
Conferencia 14: La religión como forma de la conciencia social
1. La religión como forma de la conciencia social. Definición, características
y funciones en el contexto actual;
2. Religiones universales. Principales características;
3. Manifestaciones religiosas en Cuba;
4. La religión en América Latina, su función emancipadora.
.
Conferencia 15: Relación naturaleza-sociedad
1. La FES. Sus tipos y principales características;
2. Base económica y superestructura como elementos de la FES;
3. Papel determinante de la producción de bienes materiales en el
desarrollo social;
4. Relación naturaleza-sociedad. Crisis ecológica y su influencia en el
desarrollo social.
Conferencia 16: Las clases sociales
1. Surgimiento y desarrollo de las clases. Su condicionamiento histórico;
2. Definición leninista de clases sociales;
3. La lucha de clases como fundamento del desarrollo social.
13
�Conferencia 17: Teoría de la Revolución social
1. La Revolución social. Condiciones objetivas y subjetivas. Situación
revolucionaria;
2. Fuerzas motrices de la Revolución. Los sujetos sociales de los procesos
revolucionarios actuales en América Latina. Masas populares y
personalidad en la historia. Pensamiento del Fidel sobre el tema;
3. Revolución, progreso social, revolución, reforma y contrarrevolución;
4. El marxismo-leninismo y la Revolución cubana.
Conferencia 18: Cultura e identidad
1.
2.
3.
4.
Definición de cultura e identidad. Relación dialéctica;
Globalización cultural y posmodernismo;
Cultura, enajenación y emancipación;
Identidad latinoamericana contra neoliberalismo.
PLAN DE SEMINARIOS
S 1: Clase 1: Naturaleza del saber científico
S 2: Clase 2: Problema fundamental de la filosofía
S 3: Clases 3 y 4: El marxismo-leninismo
S 4: Clases 5 y 6: Unidad material del mundo. Materia y sus atributos
S 5: Clases 7 y 8: Dialéctica, principios y leyes
S 6: Clase 9: Categorías de la dialéctica
S 7: Clases 10 y 11: Teoría del conocimiento
S 8: Clases 12 y 13: Concepción materialista de la historia. Formas de la
conciencia social
S 9: Clase14: La religión como forma de la conciencia social
S 10: Clase15: La FES. Relación naturaleza-sociedad
S 11: Clase 18: Cultura–identidad. Globalización cultural
14
�TRATAMIENTO DIDÁCTICO DE LAS CONFERENCIAS
Tema I: Naturaleza del saber filosófico. Especificidades de la
filosofía como ciencia
Conferencia 1: La filosofía como ciencia
Sumario:
1. Surgimiento de la filosofía. Condicionamiento económico y social;
2. Evolución histórica de la filosofía como ciencia;
3. Objeto de estudio de la filosofía. Su relación con las ciencias
particulares;
4. Carácter teórico-práctico de la filosofía. Sus funciones.
Objetivo general:
Demostrar las especificidades que posee la filosofía en comparación con
otras ciencias particulares, que la convierten en la más general de todas las
ciencias.
Objetivos específicos:
•
Explicar las condiciones económicas y sociales que dieron lugar al
surgimiento y desarrollo de la filosofía como ciencia;
•
Analizar la evolución histórica de la filosofía como ciencia;
•
Evaluar cómo fue evolucionando el objeto de estudio de la filosofía
hasta la declaración del mismo en el siglo XIX;
•
Definir el objeto de estudio de la filosofía y su carácter general al
compararse con el de otras ciencias particulares.
Invariantes del contenido:
•
Forma en que se valoraba el mundo en la comunidad primitiva antes
del surgimiento de la filosofía;
•
Condiciones económicas, sociales, científicas
condicionaron el surgimiento de la filosofía;
•
Significado etimológico del término filosofía;
15
y
prácticas
que
�•
La filosofía como madre de las ciencias y ciencia de las ciencias. Su
explicación y comparación con respecto a otras ciencias;
•
Surgimiento y desarrollo de la filosofía como ciencia. Sistemas y
escuelas filosóficas más importantes en su evolución. Grecia y Roma
en la antigüedad, el feudalismo, el renacimiento, la filosofía inglesa
del siglo XVII, la ilustración francesa del siglo XVIII, la ilustración
alemana del siglo XIX;
•
Formulación del objeto de estudio de la filosofía moderna. Su relación
con las ciencias particulares;
•
Funciones de la filosofía: cosmovisiva, lógico-metodológica,
gnoseológica, axiológica, práctico-revolucionaria, ética, estética,
hegemónica, humanista–emancipatoria e ideológica;
•
Demostrar el carácter teórico–práctico de la filosofía a partir de sus
funciones.
Bibliografía:
1. Engels, Federico: Dialéctica de la naturaleza. Editorial Grijalbo, México,
1961, p. 173–174.
2. Guadarrama, Pablo y Carmen Suárez Gómez: “Para qué filosofar.
Funciones de la Filosofía”. En: Filosofía y Sociedad, t. 1, primera parte.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2001, p. 44–66.
3. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
4. Iovchuk, M. T. y T. I. Oizerman: Historia de la Filosofía, t. 1. Editorial
Progreso, Moscú, 1978, p. 5–23.
5. Sánchez Linares, Felipe: “La Filosofía. Su objeto y las esferas de la
contraposición filosófica”. En: Filosofía Marxista Leninista. Materialismo
Dialéctico e Histórico, t. 1, Sección 2. Editorial ENPES, Santiago de Cuba,
1980, p. 129–175.
6. García Galló Gaspar Jorge: Cómo la Filosofía se hace ciencia con el
Marxismo. En: Filosofía Ciencia e Ideología. Primera parte. Qué es
Filosofía, pág. 7 – 36. Cuarta parte: Raíces gnoseológicas de la Filosofía
Marxista- Leninista. Breve recorrido por la Historia de la Filosofía hasta
Feuerbach. Editora Científico –técnica, La Habana, 1980, p. 147–223.
7. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista-leninista, t. 1.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 3–19.
8. Colectivo de autores: Filosofía Marxista, t. 1. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2009, p. V–VII.
16
�9. Colectivo de autores: Filosofía Marxista, t. 1. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2009, p. 3–74.
Conferencia 2: El problema fundamental de la filosofía
Sumario:
1. El problema fundamental de la filosofía. La relación pensar-ser. Sus dos
aspectos;
2. La dialéctica y la metafísica como métodos;
3. Unidad entre el materialismo y la dialéctica;
4. Lo ideal y lo material como concepción del mundo.
Objetivo general:
Evaluar la relación existente entre el pensar y el ser como problema
fundamental de la filosofía y su importancia metodológica en la concepción
y comprensión del mundo.
Objetivos específicos:
•
•
•
•
Definir el problema fundamental de la filosofía en su doble aspecto;
Explicar el partidismo filosófico a partir de la toma de posición ante el
problema fundamental de la filosofía;
Analizar la dialéctica como método del conocimiento y transformación
del mundo, a través de la posición materialista ante el problema
fundamental de la filosofía;
Definir lo ideal y lo material y su relación dialéctica, a partir de la
interpretación del problema fundamental de la filosofía.
Invariantes del contenido:
•
•
•
•
•
•
•
El problema fundamental de la filosofía en sus dos aspectos:
ontológico y gnoseológico;
El partidismo filosófico: idealismo y materialismo a partir de la
explicación del problema fundamental de la filosofía;
Expresiones históricas de idealismo y materialismo: materialismo
ingenuo, vulgar y dialéctico. Idealismo objetivo y subjetivo;
Posiciones ante el problema ontológico: monismo y dualismo;
Posiciones ante el problema gnoseológico: gnosticismo, agnosticismo
y escepticismo;
Por qué este es el problema fundamental de la filosofía y no otro;
Explicar el método dialéctico y su relación con la posición
materialista;
17
�•
•
•
Reconocimiento de la existencia de la dialéctica en posiciones
idealistas;
Vínculo de lo ideal y lo material con el problema fundamental de la
filosofía. La relación dialéctica entre el pensar y el ser;
Relación de determinación del ser y de influencia del pensar.
Bibliografía:
1. Engels, Federico: “Ludwing Feuerbach y el fin de la filosofía clásica
alemana”. En: Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1970, p.
353–395.
2. Engels, Federico: “Introducción a la Dialéctica de la Naturaleza”. En:
Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1970, p. 39–56.
3. Engels, Federico: “Viejo prólogo al Antidüring. Sobre la dialéctica”. En:
Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1970, p. 57–65.
4. Lenin, V. I.: Materialismo y Empiriocriticismo. Los partidos en filosofía y
los filósofos acéfalos. En: Selección de Textos de Marx, Engels y Lenin, t.
1. Editorial Ciencias Sociales, La Habana, 1972, p. 179–216.
5. Lenin, V. I.: “El significado del materialismo militante”. En: Obras
Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1981, p. 681–689.
6. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
7. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista-leninista, t. 1.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 10–30.
8. Colectivo de autores: Filosofía Marxista, t. 1. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2009, p. 9-40.
9. Sánchez Linares, Felipe: “La lucha entre el materialismo y el idealismo,
ente la dialéctica y la metafísica en la filosofía premarxista”. Sección 1,
Capítulo 1. En: Filosofía Marxista Leninista. Materialismo Dialéctico e
Histórico, t. 1. Editorial ENPES, Santiago de Cuba, 1980, p. 13–99.
Conferencia 3: El Marxismo.
pensamiento filosófico
Surgimiento
y
revolución
en
el
Sumario:
1. Contexto histórico, económico y social del surgimiento de la filosofía
marxista. Premisas científico–naturales y fuentes teóricas;
2. La filosofía marxista como heredera de lo mejor del pensamiento
anterior;
3. La filosofía marxista como revolución en el pensamiento filosófico;
4. Evolución del pensamiento de Marx y Engels desde posiciones hegelianas
hacia el comunismo científico.
18
�Objetivo general:
Demostrar que el surgimiento y desarrollo del marxismo, como concepción
del mundo e ideología, constituyó una revolución científica en el
pensamiento filosófico.
Objetivos específicos:
1. Explicar el contexto histórico, económico, político y social que condicionó
el surgimiento del marxismo;
2. Valorar las premisas científico–naturales y las fuentes teóricas que
dieron lugar al surgimiento del marxismo y su confirmación científica
como concepción del mundo;
3. Demostrar cómo el marxismo aventajó todo pensamiento filosófico
anterior;
4. Analizar el condicionamiento y superación que sufrió el pensamiento de
Carlos Marx y Federico Engels, desde posiciones hegelianas hacia el
comunismo científico.
Invariantes del contenido:
•
Condiciones económicas, políticas y sociales que determinaron el
surgimiento del marxismo;
•
Fuentes teóricas del surgimiento del marxismo. No limitarse solo a la
Filosofía Clásica Alemana, la Economía Política Clásica Inglesa y al
Socialismo Utópico Francés. Qué elementos tomaron de cada una de
ellas, esencialmente;
•
Las partes que componen el marxismo. La superación con respecto a
las fuentes;
•
Evolución del pensamiento de
hegelianos hacia el comunismo;
•
Aportes del marxismo al pensamiento filosófico que lo instauró como
nueva concepción del mundo: unidad entre la dialéctica,
materialismo, ateísmo, antropología y humanismo.
Marx y Engels, desde jóvenes
Nota: Referirse a aportes y descubrimientos tales como:
•
Problema fundamental de la filosofía;
•
Objeto de estudio de la filosofía;
19
�•
Unidad entre lo sensorial y lo racional;
•
Papel de la praxis
revolucionaria;
•
Condicionamiento de las clases y la lucha de clases como fundamento
del desarrollo social;
•
Definición de FES;
•
Base económica y superestructura;
•
Modos de producción y su relación con las fuerzas productivas y las
relaciones de producción;
•
La plusvalía;
•
La misión histórica universal del proletariado;
•
Labor científica y revolucionaria de Marx y Engels. Sus principales
obras como aporte teórico. Sus labores en las Internacionales;
•
Partes que conforman el marxismo: filosofía, economía política y
comunismo científico;
•
Cómo y por qué el marxismo se convierte en la ideología del
proletariado.
en
el
conocimiento
y
la
transformación
Bibliografía:
1. Engels, Federico: Ludwing Feuerbach y el fin de la filosofía clásica
alemana. En: Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, 1974, Moscú, p.
353-395.
2. -----------------: Del Socialismo utópico al Socialismo Científico. En:
Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1974, p. 98-160.
3. -----------------: “Discurso ante la tumba de Carlos Marx”. En: Selección
de Textos, de Marx, Engels y Lenin, t. 1. Editorial Ciencias Sociales, La
Habana, 1972, p. 48–50.
4. Marx y Engels: Manifiesto del Partido Comunista. En: Obras Escogidas, t.
1. Editorial Progreso, Moscú, 1974, p. 110-140.
5. Lenin, V. Ilich: Carlos Marx y Federico Engels. Tres fuentes y tres partes
integrantes del marxismo. Acerca de algunas particularidades del
desarrollo del marxismo y Vicisitudes históricas de la doctrina de Carlos
Marx. En: Selección de textos de Marx, Engels y Lenin, t. 1. Editorial
Ciencias Sociales, La Habana, 1972, p. 51–75, 87–98.
20
�6. Cabrera Rodríguez, Carlos: “Marxismo: ¿Tres partes integrantes? ¿Una
sola pieza?”. En: Filosofía y Sociedad, t. 1. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2001, p. 48–43.
7. Guadarrama, Pablo: “El marxismo no es un hongo. Fuentes teóricas del
marxismo” y “Premisas teóricas, sociales, económicas y políticas del
surgimiento del marxismo”. En: Filosofía y Sociedad, t. 1. Editorial Félix
Varela, La Habana, 2001, p. 3–37.
8. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
9. Colectivo de autores: “Carlos Marx y Federico Engels. La sacudida de un
mundo y el surgimiento de otro”. En: Tabloide Universidad para Todos.
Primera y Segunda parte. Editorial Academia, La Habana, 2012.
Conferencia 4: El leninismo como continuidad
Condiciones históricas de su surgimiento
del
marxismo.
Sumario:
1.
2.
3.
4.
El leninismo como continuidad del marxismo. Sus condiciones históricas;
Labor filosófica y revolucionaria de V. I. Lenin;
Aportes de Lenin al marxismo;
La filosofía marxista leninista como teoría general del desarrollo social y
su relación con la experiencia histórico concreta del llamado socialismo
real. Crisis del marxismo.
Objetivo general:
Analizar cómo el leninismo es la continuidad del marxismo en la etapa
superior y última del desarrollo del capitalismo: el imperialismo.
Objetivos específicos:
•
•
•
Argumentar las condiciones económicas, políticas, sociales y
científicas que dieron lugar al surgimiento del marxismo en nuevas
condiciones históricas: el imperialismo, a finales del siglo XIX e
inicios del XX;
Explicar la labor filosófica y revolucionaria de Lenin en defensa del
marxismo y de la clase proletaria;
Explicar los aportes de Lenin al marxismo como aplicación del mismo
a nuevas condiciones económicas, políticas y sociales del desarrollo
del capitalismo;
21
�•
Analizar las condiciones que determinaron el derrumbe del campo
socialista y de la URSS, así como sus consecuencias para el marxismo
como filosofía e ideología.
Invariantes del contenido:
•
Condiciones históricas, económicas y sociales del surgimiento del
leninismo como continuidad del marxismo en la época del
imperialismo. Caracterización del imperialismo como fase superior y
última del capitalismo;
•
Labor de Lenin como filósofo y dirigente político marxista, antes y
después del poder político revolucionario. Dirigente de la Tercera
Internacional;
•
Principales obras escritas por Lenin, sus aportes al marxismo:
referirse a la definición de materia, la teoría del reflejo, la teoría de la
verdad, teoría del conocimiento (la praxis, la vía dialéctica del
conocimiento), la mal llamada crisis de la física, la teoría de la
revolución social, la dictadura del proletariado, la definición de clases
sociales, el estado socialista, el partido de nuevo tipo, etc.;
•
La desaparición del sistema socialista mundial, el desmerengamiento
de la URSS, causas que la originaron y sus consecuencias;
•
La llamada crisis del marxismo. La pérdida de perspectivas del
socialismo como sistema social y del marxismo como filosofía e
ideología. La unipolaridad del mundo, la globalización neoliberal. El
posmodernismo: la muerte de la historia de la filosofía y de las
ideologías. Sus principales fundamentos;
•
El despertar del socialismo y de la izquierda a nivel mundial en los
momentos actuales. Condiciones que lo determinan. Vigencia del
marxismo leninismo como filosofía e ideología.
Bibliografía:
1. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
2. Castro, Fidel: De la charla sobre el PURS. En: Selección de textos de
Carlos Marx, Federico Engels y Vladimir I. Lenin t. 1. Editorial Ciencias
Sociales, La Habana, 1972, p. 3–7.
3. Betto, Frei y Darcy Rivero: Debates sobre el marxismo. Revista Casa de
Las Américas No. 176.
22
�4. Martínez Heredia, Fernando: Historia y Marxismo. La Gaceta de Cuba, La
Habana, 1995.
5. Hart Dávalos, Armando: Las Ciencias Sociales y el Pensamiento
Contemporáneo. Imprenta de la Dirección de Información del Ministerio
de Cultura, 1984.
6. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista, t. 1.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 140.
Tema II: La filosofía como concepción del mundo y metodología
Conferencia 5: La unidad material del mundo
Sumario:
1. Relación dialéctica entre concepción del mundo, concepción cotidiana,
concepción filosófica y cuadro científico del mundo;
2. La concepción dialéctico materialista de la realidad. Unidad material del
mundo;
3. Materia y sus formas de existencia: tiempo, espacio y movimiento. Sus
peculiaridades y formas de manifestarse.
Objetivo general:
Argumentar que la unidad material del mundo no solo consiste en su ser,
sino en su materialidad, manifiesta en la materia, sus formas de existencia
y su relación con lo espiritual.
Objetivos específicos:
•
Explicar la relación dialéctica que existe entre concepción cotidiana,
concepción filosófica y cuadro científico del mundo en la
interpretación y concepción del mundo;
•
Demostrar que la unidad material del mundo no radica en su ser, sino
en su materialidad como elementos de la concepción del mundo;
•
Definir a la materia, el movimiento, tiempo y el espacio como formas
de existencia de la misma.
Invariantes del contenido:
•
Definir concepción cotidiana;
23
�•
Definir concepción filosófica;
•
Definir cuadro científico del mundo;
•
Definir concepción del mundo;
•
Establecer la relación dialéctica entre concepción cotidiana,
concepción filosófica y el cuadro científico del mundo como elementos
de la concepción del mundo;
•
Definir materia y su valor metodológico en la comprensión y
concepción del mundo;
•
Definir movimiento y sus características. Automovimiento y
movimiento. Sus formas de existencia: mecánico, físico, químico,
biológico y social. Su interrelación dialéctica desde formas inferiores
hacia superiores;
•
Definir espacio y sus características;
•
Definir tiempo y sus características;
•
Establecer la relación dialéctica entre materia, movimiento, espacio y
tiempo, como unidad material del mundo.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “Materialismo y empiriocriticismo”. En: Obras Completas,
t. 14, p. 259.
2. Engels, Federico: Anti-Dühring. Editorial Pueblo y Educación, La Habana,
1981. Primera Parte Filosofía, pp. 76–77, 149, 297–298, 328–329, 393–
394, 462–463.
3. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
Conferencia 6: Teoría del reflejo
Sumario:
1.
2.
3.
4.
El reflejo como forma de existencia de la materia. Tipos de reflejos;
La conciencia como forma superior del reflejo;
La conciencia social e individual, su interrelación dialéctica;
Carácter creador y transformador de la conciencia.
24
�Objetivo general:
Argumentar el reflejo como atributo universal de la materia y la conciencia
como su forma superior que demuestra la relación dialéctica entre lo
material y lo ideal como unidad del mundo.
Objetivos específicos:
•
Definir el reflejo como atributo universal de la materia en evolución
desde formas inferiores a superiores;
•
Explicar la conciencia como la forma superior y más compleja del
reflejo;
•
Establecer la relación
individual y social;
•
Demostrar el carácter creador y transformador de la conciencia, como
expresión de una huella que se manifiesta socialmente.
dialéctica
existente
entre
la
conciencia
Invariantes del contenido:
•
Definir el reflejo como atributo universal de la materia;
•
Explicar las diferentes formas de reflejo: inorgánico y orgánico:
reflejo mecánico, físico, químico, biológico, psíquico y social;
•
Argumentar las formas en que se manifiesta el reflejo biológico y
psíquico: irritabilidad, sensibilidad, intuición y psiquis;
•
Definir la conciencia. Conciencia social e individual, su relación
dialéctica;
•
Relación dialéctica entre materia y conciencia. Explicar cómo la
conciencia, como lo ideal, es el reflejo de lo material;
•
Factores fisiológicos y sociales que determinan el surgimiento y
desarrollo de la conciencia;
•
Relación dialéctica entre conciencia social e individual. Cómo la
conciencia individual se puede adelantar, retrasar o estar al mismo
nivel que la conciencia social;
•
Papel activo, creador y transformador de la conciencia en lo material
y lo espiritual;
•
Explicar la huella en la conciencia como forma superior del reflejo;
25
�•
Interrelación dialéctica entre los diferentes tipos de reflejos;
•
Relación dialéctica entre el reflejo y las demás formas universales de
existencia de la materia. Relación con el movimiento, el tiempo y el
espacio.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “Materialismo y empiriocriticismo”. En: Obras Completas,
t. 14. Editorial Progreso, Moscú.
2. Engels, Federico: “Papel del trabajo en la transformación del mono en
hombre”. En: Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1974, p.
66–79.
3. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
4. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista-leninista, t. 1.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 216–266.
Conferencia 7: La dialéctica como ciencia y metodología
Sumario:
1.
2.
3.
4.
La dialéctica materialista como teoría general del desarrollo;
Dialéctica objetiva y subjetiva. Su relación dialéctica;
Principios de la dialéctica;
La dialéctica como ciencia.
Objetivo general:
Analizar la dialéctica como metodología y ciencia acerca de la teoría general
del desarrollo.
Objetivos específicos:
•
Definir la dialéctica como ciencia general del desarrollo;
•
Establecer la relación dialéctica entre dialéctica objetiva y subjetiva;
•
Explicar los principios en que se sustenta la dialéctica como
metodología y ciencia.
Invariantes del contenido:
•
Definir qué es dialéctica, en contraposición a la metafísica como
método;
26
�•
Definir dialéctica objetiva y subjetiva. Su relación dialéctica;
•
Definir qué es un principio y explicar los principios de la dialéctica: el
desarrollo, la concatenación universal, materialidad del mundo,
determinismo y causalidad, contradicción y unidad, lo histórico–
concreto, la unidad entre la lógica, la dialéctica y la teoría del
conocimiento (No profundizar en este aspecto, luego se realizará,
cuando concluya el tema 3);
•
Definir a la dialéctica como ciencia y su relación con el objeto de
estudio de la filosofía;
•
Explicar el valor metodológico del conocimiento y aplicación de los
principios de la dialéctica.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “En torno a la dialéctica”. En: Obras Escogidas, t. 4.
Editorial Progreso, Moscú, 1976, p. 366–412.
2. --------------: Cuadernos Filosóficos. Editora Política, La Habana, 1983.
3. --------------: “Carlos Marx”. Parte Dialéctica. En: Obras Completas, t.
21, p. 82–92.
4. --------------: “Carlos Marx”. En: Obras Escogidas, t. 1, p. 30–32.
5. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
Conferencia 8: Las leyes de la dialéctica
Sumario:
1. Definición filosófica de ley;
2. Ley unidad y lucha de los contrarios. Sus categorías y forma en que
opera;
3. Ley de los cambios cuantitativos en cualitativos y viceversa. Calidad,
propiedad, cantidad, medida y salto. Formas de manifestarse;
4. Ley de la negación de la negación. Su manifestación.
Objetivo general:
Argumentar el carácter universal, científico y metodológico de las leyes de
la dialéctica.
27
�Objetivos específicos:
•
•
•
•
Definir ley desde el punto de vista filosófico y sus diferencias con las
leyes de las ciencias particulares y las jurídicas;
Explicar la ley de unidad y lucha de contrarios por intermedio de sus
categorías;
Explicar la ley de los cambios cualitativos en cuantitativos y
viceversa, con su sistema categorial;
Explicar la ley de la negación de la negación mediante la primera y
segunda negación.
Invariantes del contenido:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Definir filosóficamente qué es ley;
Diferenciar el estudio de la naturaleza de la sociedad, desde el punto
de vista del conocimiento de sus leyes;
Establecer la diferencia entre las leyes de la dialéctica y las leyes
jurídicas;
Explicar la ley de unidad y lucha de contrarios, su manifestación a
través de las categorías: contrarios, unidad, lucha, identidad,
distinción y conflicto;
Explicar la ley de los cambios cualitativos en cuantitativos y viceversa
a partir de las categorías: cualidad, propiedad, cantidad, medida y
salto;
Explicar la ley de la negación de la negación a partir de las categorías
negación y negación de la negación;
Poner ejemplos de cómo se manifiestan las leyes;
Establecer la relación dialéctica existente entre las leyes de la
dialéctica. Explicar que solo se pueden separar desde el punto de
vista metodológico;
En qué consiste el valor metodológico de las leyes de la dialéctica.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “En torno a la dialéctica”. En: Obras Escogidas, t. 4.
Editorial Progreso, Moscú, 1976, p. 366–412.
2. Idem: Cuadernos Filosóficos. Editora Política, La Habana, 1983.
3. Engels, Federico: Anti-Duhring. Editorial Pueblo y Educación, La
Habana, 1981. Primera Parte Filosofía. Cap. 11, 12, 13, p. 132–174.
4. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
28
�Conferencia 9: Las categorías de la dialéctica
Sumario:
1. Definición de categoría;
2. Pares de categorías: causa-efecto, contenido-forma, esencia-fenómeno,
casualidad-causalidad,
posibilidad-realidad,
libertad-necesidad,
lo
singular, particular y general;
3. Valor metodológico de las categorías de la dialéctica.
Objetivo general:
Demostrar el carácter científico, metodológico y universal de las leyes de la
dialéctica.
Objetivos específicos:
1. Definir qué es una categoría filosófica y su contenido general, teórico y
universal, en comparación con las categorías de las ciencias particulares;
2. Establecer las
categoriales;
relaciones
dialécticas
existentes
entre
los
pares
3. Argumentar la importancia metodológica de las categorías filosóficas.
Invariantes del contenido:
•
Definir qué es una categoría filosófica. Demostrar su carácter
general, teórico, abstracto y universal al compararla con categorías
de ciencias particulares;
•
Explicar que las categorías, por su forma, son subjetivas y por su
contenido, objetivas. Aprovechar para explicar la relación entre la
dialéctica objetiva y subjetiva;
•
Definir y relacionar dialécticamente: lo general, particular y singular.
Ejemplificar;
•
Definir y relacionar dialécticamente:
Manifestación del motivo. Ejemplificar;
•
Definir y relacionar dialécticamente: la causalidad con la casualidad.
Ejemplificar;
•
Definición y relación dialéctica entre contenido y forma. Ejemplificar;
29
la
causa
y
el
efecto.
�•
Definir y relacionar dialécticamente:
Manifestación de lo aparente. Ejemplificar;
esencia
y
fenómeno.
•
Definir y relacionar dialécticamente: la casualidad
Ejemplificar;
•
Definir y relacionar dialécticamente: la necesidad con la libertad.
Ejemplificar;
•
Definir y relacionar dialécticamente: la posibilidad con la realidad.
Probabilidades y condiciones para que lo posible se convierta en real.
Ejemplificar;
•
Mencionar la existencia de otras categorías tales como: el todo-la
parte, sistema–estructura, abstracto–concreto, lo lógico–histórico,
inducción-deducción, análisis–síntesis, etc.;
•
Explicar que el estudio de las categorías en pares se realiza para una
mejor comprensión metodológica, pero que todas operan a la vez;
•
Argumentar la importancia metodológica del conocimiento y
aplicación de las categorías de la dialéctica desde el punto de vista
científico, práctico revolucionario y en el actuar cotidiano;
•
Explicar la relación dialéctica existente entre principios, categorías y
leyes de la dialéctica.
y necesidad.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: Cuadernos Filosóficos. Editora Política, La Habana,
1983.
2. Engels, Federico: Anti-Dühring. Editorial Pueblo y Educación, La
Habana, 1981. Primera Parte. Filosofía.
3. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
4. García Galló, Gaspar Jorge: Categorías del materialismo dialéctico.
Editorial Gente Nueva, La Habana, 1984, p. 95.
5. Zardoya Loureda, Rubén: “¿Son conceptos las categorías?”. En:
Filosofía y Sociedad, t. 1. Editorial Félix Varela, La Habana, 2001, p.
239–248.
Tema III: Teoría marxista-leninista del conocimiento. Su relación
con la lógica y la dialéctica
Conferencia 10: Teoría marxista del conocimiento
30
�Sumario:
1.
2.
3.
4.
Objeto-sujeto del conocimiento. Papel de la práctica social;
Tipos de práctica social;
Práctica, valoración y valor;
Conocimiento sensorial y racional.
Objetivo general:
Valorar el conocimiento como un proceso sistémico, lógico y dialéctico.
Objetivos específicos:
•
•
•
•
Explicar el objeto y sujeto como proceso de inicio del conocimiento,
mediado por la práctica social;
Definir la práctica social y las diferentes maneras en que se
manifiesta;
Establecer la relación dialéctica existente entre práctica, valoración y
valor;
Analizar la etapa sensorial y racional del conocimiento como un
proceso complejo y dialéctico.
Invariantes del contenido:
•
Definir qué se entiende por teoría del conocimiento;
•
Definir qué es conocimiento. Características del mismo y su
contradicción dialéctica: es infinito y finito, soberano y limitado. Se
mueve de lo conocido a lo desconocido y de lo desconocido, hacia lo
conocido, de lo completo a lo incompleto y viceversa, de lo simple a
lo profundo y viceversa, de lo simple a lo complejo, de lo sensorial a
lo racional y viceversa, de lo empírico a lo teórico y viceversa, de lo
concreto a lo abstracto y viceversa;
•
Definir qué es objeto y sujeto del conocimiento. Su relación
dialéctica. Cómo el sujeto del conocimiento también se puede
transformar en objeto;
•
Definir qué es práctica social. Su papel mediador entre el objeto y el
sujeto del conocimiento;
•
Explicar las diferentes maneras en que se puede manifestar la
práctica social: práctica cotidiana, laboral, productiva, material,
científica, técnica, artística, revolucionaria;
•
La práctica social como punto de partida y final del conocimiento;
31
�•
Definir qué es valoración y valor. La relación dialéctica existente
entre práctica, valoración y valor. Su importancia en el proceso del
conocimiento;
•
Argumentar la etapa sensorial del conocimiento. Definir sensaciones,
percepciones y representaciones. Su relación dialéctica;
•
Explicar la etapa racional del conocimiento. Definir conceptos, juicios
y razonamientos. La relación dialéctica existente entre cada uno de
los peldaños;
•
Explicar la relación dialéctica existente entre lo sensorial y lo racional
y entre cada uno de los peldaños.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “Materialismo y empiriocriticismo”. En: Obras Escogidas,
t. 4. Editorial Progreso, Moscú, 1976.
2. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
3. Marx, Carlos: “Tesis sobre Feuerbach”. En: Obras Escogidas (tomo
único), p. 24.
Conferencia 11: Teoría marxista del conocimiento (continuación)
Sumario:
1. Conocimiento empírico y teórico;
2. Teoría leninista de la verdad. Verdad absoluta y relativa. La práctica
como fundamento de la verdad;
3. Relación dialéctica entre lógica, dialéctica y teoría del conocimiento.
Objetivo general:
Valorar el conocimiento como un proceso sistémico, lógico y dialéctico.
Objetivos específicos:
•
Explicar la relación dialéctica que existe entre los niveles empírico y
teórico del conocimiento y su relación con lo sensorial y racional;
•
Analizar la teoría leninista de la verdad, a partir de la relación
existente entre verdad absoluta y relativa;
32
�•
Demostar la relación que existe entre lógica, dialéctica y teoría del
conocimiento.
Invariantes del contenido:
•
Definir conocimiento empírico;
•
Definir conocimiento teórico;
•
Establecer la relación dialéctica entre lo sensorial y lo empírico;
•
Establecer la relación dialéctica entre lo teórico y lo racional;
•
Argumentar la vía dialéctica del conocimiento. De lo concreto sensible
a lo concreto pensado y de él a la práctica;
•
Definir verdad. Verdad concreta, verdad absoluta y verdad relativa.
Su relación dialéctica;
•
Demostrar la no existencia de la verdad eterna. Su relación con lo
absoluto y relativo;
•
Papel de la práctica y de la demostración lógica en la fundamentación
de la verdad. Su relación con lo empírico y lo teórico.
Bibliografía:
1. Lenin, V. Ilich: “Materialismo y empiriocriticismo”. En: Obras Escogidas,
t. 4. Editorial Progreso, Moscú, 1976.
2. Engels, Federico: Anti-Duhring. Primera Parte Filosofía. Editorial Pueblo y
Educación, La Habana, 1981.
3. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981.
Tema IV: La concepción materialista
fundamento del desarrollo social
de
la
historia
como
Conferencia 12: Concepción materialista de la historia
Sumario:
1. Ser social-conciencia social. Relación dialéctica;
2. Formas de la conciencia social, su relación con la ideología y la psicología
social;
3. Importancia de las ideas de transformación social. Martí y Fidel:
Importancia que le conceden a las ideas en el proceso revolucionario.
33
�Objetivo general:
Valorar cómo la concepción materialista de la historia, como problema
fundamental de la Filosofía aplicado a la sociedad, revolucionó las
concepciones sobre la investigación y estudio de la misma.
Objetivos específicos:
•
Definir el ser social y la conciencia social;
•
Explicar la relación dialéctica existente entre ser social y conciencia
social;
•
Determinar las diferentes formas de la vida espiritual que existen en
la sociedad como expresión de la conciencia social;
•
Argumentar las formas de la conciencia social como expresión de la
vida espiritual de la sociedad;
•
Valorar cómo las ideas (la ideología) influyen de manera activa en la
transformación del ser social.
Invariantes del contenido:
•
Definir ser social;
•
Definir conciencia social;
•
Relación dialéctica (determinación-influencia) entre el ser social y la
conciencia social;
•
Presentar las formas de la conciencia social: política, jurídica, moral,
estética, científica, filosófica, religiosa;
•
Abordar la existencia de una conciencia social económica y ecológica;
•
La ideología y la psicología social como forma de la conciencia social.
Sus definiciones y relación dialéctica;
•
Influencia de la vida espiritual de la sociedad (formas de la conciencia
social) en la vida material (ser social). Ejemplificar.
34
�Bibliografía:
1. Engels, Federico: “Discurso ante la tumba de Marx”. En:
Selección de Textos de Marx, Engels y Lenin, t. 1. Editorial
Ciencias Sociales, La Habana, 1972, p. 48–50.
2. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista,
t. 1. Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 99.
Conferencia 13: Las formas de la conciencia social
Sumario:
1. Conciencia política, jurídica y estética. Función de la política en el
proceso revolucionario cubano y latinoamericano actual. Principales
pensadores: Bolívar, Martí, Fidel, Che y Mariátegui;
2. Conciencia moral. Ética, axiología y valores;
3. Valores objetivos y subjetivos e institucionales. Su relación dialéctica.
Objetivo general:
Explicar las diferentes formas de la conciencia social a partir de sus
características esenciales que determinan su diferenciación.
Objetivos específicos:
•
Explicar las relaciones que existen entre la conciencia política y la
política, la conciencia jurídica y el derecho, la conciencia estética con
la estética como ciencia y de la moral con la ética;
•
Caracterizar la conciencia política, jurídica, estética y moral, a partir
de sus principales aspectos;
•
Valorar la relación que existe entre la moral, la ética y la axiología;
•
Explicar la relación dialéctica que se presenta entre los valores y sus
manifestaciones en el plano objetivo, subjetivo e institucional;
•
Apoyarse en las ideas de ilustres pensadores latinoamericanos
(Bolívar, Martí, Fidel, Che y Mariátegui) para demostrar el papel
activo de las ideas en sus diversas formas de la conciencia social,
para la transformación social.
35
�Invariantes del contenido:
•
Definir política y conciencia política. Su relación dialéctica;
•
Definir derecho y conciencia jurídica. Su relación dialéctica;
•
Definir estética, conciencia estética y conciencia artística. Su relación
dialéctica;
•
Definir ética, axiología y moral. Su relación dialéctica;
•
Definir valores y sus expresiones en las diferentes formas de la
conciencia social;
•
Definir valores objetivos, subjetivos e institucionales. La relación
dialéctica entre ellos en el proceso de socialización;
•
Sustentarse en ideas de Bolívar, Martí, Fidel, Che y Mariátegui para
demostrar el papel creador y transformador de las mismas, en el
desarrollo social, desde posiciones políticas, jurídicas, estéticas y
morales, a la vez que sirvan para demostrar las especificidades de las
formas de la conciencia social.
Bibliografía:
1. Marx, Carlos: “Carta a P. V. Annenkov”. En: Obras Escogidas, t. 1.
Editorial Progreso, Moscú, 1973, p. 532–533.
2. Marx, Carlos: “Prólogo a la contribución a la crítica de la economía
política”. En: Obras Escogidas, t. 1. Editorial Progreso, Moscú, 1973, p.
518.
3. Marx, Carlos y Federico Engels: La Ideología Alemana. Editora Política,
La Habana, 1979, p. 16, 26, 30, 31, 35, 219.
4. Castro, Fidel: Ideología, conciencia y trabajo político (Compilación).
Editorial Política, La Habana, 1986.
5. Guevara, Ernesto: Notas para el estudio de la ideología de la Revolución
Cubana: Sobre la concepción del valor y El socialismo y el hombre en
Cuba. En Escritos y discursos. Tomos 4, 7 y 8. Editorial Ciencias
Sociales, La Habana, 1985.
6. Betto, Frey: Fidel y la Religión. Editorial del Consejo de Estado, La
Habana, 1985, p. 157.
7. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista, t. 2.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 312–398.
8. Zardoya Loureda, Rubén: “Ideales, idealidad e ideología”. En: Filosofía
Marxista, t. 1. Editorial Félix Varela, La Habana, 2009, p. 169–178.
36
�Conferencia 14: La religión como forma de la conciencia social
Sumario:
1. La religión como forma de la conciencia social. Definición, características
y funciones en el contexto actual;
2. Religiones universales. Principales características;
3. Manifestaciones religiosas en Cuba;
4. La religión en América Latina, su función emancipadora.
Objetivo general:
Caracterizar la religión como una forma de la conciencia social a través de
sus múltiples manifestaciones.
Objetivos específicos:
•
Definir la religión como una forma de la conciencia social y sus
manifestaciones contemporáneas;
•
Caracterizar de manera general las religiones universales;
•
Explicar la existencia de diversas manifestaciones religiosas en Cuba;
•
Valorar la función social de la religión en América Latina, a partir de
la Teología de la Liberación.
Invariantes del contenido:
•
Definir la religión desde posiciones de los clásicos del marxismo,
teniendo en cuenta las condiciones concretas de su época y en los
momentos actuales. Criterios de Fidel al respecto;
•
Las religiones primitivas tribales: totemismo, animismo y fetichismo;
•
Caracterizar esencialmente a las principales religiones universales:
cristianismo
(catolicismo,
protestantismo-temprano,
tardío
y
apocalíptico- la iglesia ortodoxa, islamismo, hinduismo, judaísmo y
budismo);
•
Referirse someramente a otros tipos de religiones importantes:
taoísmo, confusionismo y sintoísmo: características esenciales.
37
�•
La
religión
en
Cuba.
Sus
manifestaciones:
Catolicismo,
protestantismo en sus diversas variantes, judaísmo, espiritismo en
sus tres variantes y los cultos afrocubanos en sus diferentes
manifestaciones.
•
Política del Partido Comunista de Cuba en la atención a la religión, la
iglesia y los creyentes.
Bibliografía:
1. Engels, Federico: Anti-Dühring. Editorial Pueblo y Educación, La
Habana, 1973.
2. Betto, Frey: Fidel y la Religión. Editorial del Consejo de Estado, La
Habana, 1985.
3. Tesis y Resoluciones del Partido Comunista de Cuba. “Política acerca
de la religión, la iglesia y los creyentes”.
4. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista, t. 2.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 362–371.
5. Sabater, Vivian: Sociedad y religión. Selección de lecturas, t. 1, p. 1–
31, 91–118, 119–131, 145–162, 207–258; t. 2, p. 259–321, 359–
366, 399–422.
Conferencia 15: Relación naturaleza–sociedad
Sumario:
1. La Formación Económica Social (FES). Sus tipos y principales
características;
2. Base económica y superestructura como elementos de la FES;
3. Papel determinante de la producción de bienes materiales en el
desarrollo social;
4. Relación naturaleza-sociedad. Crisis ecológica y su influencia en el
desarrollo social.
Objetivo general:
Valorar la relación naturaleza–sociedad a través de los elementos que
conforman la FES y el papel del hombre en la misma.
38
�Objetivos específicos:
•
Definir la FES y los elementos que la componen en su relación
dialéctica;
•
Demostrar el papel determinante de la producción de bienes
materiales en el desarrollo social, contextualizado por la base
económica y la superestructura;
•
Valorar la relación naturaleza–sociedad en los momentos actuales y
cómo en ella se ha originado la crisis ecológica.
Invariantes del contenido:
•
Definir a la FES y sus manifestaciones históricas a lo largo del
desarrollo social;
•
Definir base económica y superestructura, así como los elementos
que la componen y su relación dialéctica de determinación e
influencia;
•
Definir modo de producción con sus elementos, como parte de la
base económica;
•
Demostrar por qué la producción de bienes materiales es el
fundamento del desarrollo social;
•
Definir qué es naturaleza y medio geográfico;
•
Por qué la sociedad no puede existir al margen de la naturaleza;
•
Cómo y por qué el hombre ha degradado el medio ambiente.
Principales manifestaciones de crisis ecológica;
•
Qué se entiende por desarrollo sustentable y las diferentes
concepciones que existen en torno a la relación hombre-naturaleza:
antropocentrismo, biocentrismo y ecocentrismo;
•
Qué debe hacer la sociedad y el hombre en función de mantener su
equilibrio con la naturaleza y salvarla de una catástrofe ecológica y
humana. Necesidad de una ética ambiental.
Bibliografía:
1. Castro Ruz, Fidel: Mensaje a la Conferencia de las Naciones
Unidas sobre Medio Ambiente y Desarrollo. Granma
(Suplemento Especial) 14 jun 1992.
39
�2. Castro Ruz, Fidel: El derecho de la humanidad a existir
(Compilación de reflexiones), 2012.
3. Castro Ruz, Fidel: Varias Reflexiones sobre los problemas
ambientales, publicadas en el Periódico Granma.
4. Leonard, Pedro Alfonso: “Algunas consideraciones sobre los
impactos ambientales de los modelos de desarrollo actuales”.
En: Tecnología y Sociedad. Editorial Félix Varela, La Habana,
2006, p. 178–184.
5. Delgado, Carlos (compilador): Cuba verde. En busca de un
modelo para la sustentabilidad en el siglo XXI (Compilación de
artículos de la Conferencia Internacional sobre medio ambiente
y sociedad). Editorial José Martí, La Habana, 1999.
6. Betto, Frei: “Medio Ambiente y conciencias plurales”. Granma 4
mayo 2012, p. 9.
7. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista,
t. 2. Editorial Félix Varela, La Habana, 2005, p. 178–217.
8. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista,
t. 1. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1992, p. 277–
307.
9. Valdés Menocal, Célida: Ecología y sociedad. Editorial Félix
Varela, La Habana, 2007.
Conferencia 16: Las clases sociales
Sumario:
1. Surgimiento y desarrollo de las clases. Su condicionamiento histórico;
2. Definición leninista de clases sociales;
3. La lucha de clases como fundamento del desarrollo social.
Objetivo general:
Analizar el surgimiento y desarrollo de las clases sociales desde la óptica
marxista-leninista.
40
�Objetivos específicos:
•
Valorar el surgimiento y desarrollo de las clases sociales a través de
las diferentes FES;
•
Definir las clases sociales y el valor metodológico de la misma;
•
Valorar la lucha de clases antagónicas como fundamento del
desarrollo social y el progreso histórico.
Invariantes del contenido:
•
Causas del surgimiento de las clases sociales;
•
Los modos de producción y las clases sociales que han existido en
cada uno de ellos;
•
Definir y poner ejemplos de clases sociales antagónicas y no
antagónicas, esenciales y no esenciales, fundamentales y no
fundamentales;
•
Condiciones para la desaparición de unas clases sociales y extinción
de otras;
•
Aportes de Marx y Engels al estudio sobre las clases sociales;
•
Definición leninista de clases sociales;
•
Valor metodológico de la definición leninista de clases sociales;
•
La lucha de clases antagónicas como fundamento del desarrollo social
y el progreso histórico.
Bibliografía:
1
Engels, Federico: “El origen de la familia, la propiedad privada
y el Estado”. En: Obras Escogidas, t. 3. Editorial Progreso,
Moscú, 1974, p. 217–283.
2
Marx, Carlos: “Carta a Joseph Weydemeyer. 5 de marzo de
1852”. En: Obras Escogidas, t. 1. Editorial Progreso, Moscú,
1974, p. 542.
3
Lenin, Vladimir I.: “Una gran iniciativa”. En: Obras Escogidas,
t. 3. Editorial Progreso, Moscú, 1961, p. 226–230.
41
�4
Marx, Carlos y Federico Engels: “Manifiesto del Partido
Comunista”. En: Obras Escogidas, t. 1. Editorial Progreso
Moscú, p. 97–110.
5
Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La
Habana, 1981, pp. 67–68, 359–360, 384–385.
6
Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista,
t. 2. Editorial Félix Varela, La Habana, 2005.
Conferencia 17: Teoría de la Revolución Social
1. La Revolución Social. Condiciones objetivas y subjetivas. Situación
revolucionaria;
2. Fuerzas motrices de la Revolución. Los sujetos sociales de los procesos
revolucionarios actuales en América Latina. Masas populares y
personalidad en la historia. Pensamiento de Fidel sobre el tema;
3. Revolución, progreso social, revolución, reforma y contrarrevolución;
4. El marxismo leninismo y la Revolución cubana.
Objetivo general:
Valorar la teoría de la revolución social marxista-leninista como una
concepción dialéctica y materialista en el desarrollo social y el progreso
histórico, enfatizando en la revolución social socialista.
Objetivos específicos:
1. Definir la Revolución Social, las causas objetivas y subjetivas para su
triunfo;
2. Explicar la situación revolucionaria y la crisis general nacional como
fenómenos determinantes en la Revolución Social;
3. Analizar las fuerzas motrices para el desarrollo de la Revolución Social y
la definición de masas populares a través de la relación dialéctica: masas
populares–personalidad en la historia como ley social;
4. Valorar la relación dialéctica existente entre revolución, reformas y
contrarrevolución;
5. Ejemplificar cómo se pone de manifiesto la teoría marxista leninista en la
Revolución cubana.
Invariantes del contenido:
•
Definición de Revolución Social;
42
�•
Causas objetivas y subjetivas de la Revolución Social;
•
Crisis general nacional y situación revolucionaria, influencia en las
causas de la Revolución Social y viceversa;
•
Tipos de Revolución Social. Su papel en la transformación de una FES
en otra;
•
Definición de reformas y contrarrevolución. Su relación dialéctica con
la Revolución Social;
•
Las fuerzas motrices de la Revolución Social. Ejemplificar en cada
FES;
•
Las masas populares y la personalidad en la historia. Sus papeles en
la Revolución Social;
•
Diferenciar masas populares de población. Coincidencia entre masas
populares y la definición de pueblo de Fidel;
•
La Revolución Social como fundamento del desarrollo social y el
progreso histórico;
•
Algunas ideas fundamentales de Fidel y el Che sobre la Revolución
Social. Su materialización en Cuba.
Bibliografía:
1. Castro Ruz, Fidel: La historia me absolverá. Editorial de Ciencias
Sociales, La Habana, 2007.
2. Pérez Lara, Alberto: “Sujeto histórico y revolución. Articulación del
movimiento político social”. En: Filosofía Marxista I. Colectivo de
autores. Editorial Félix Varela, La Habana, 2009, p. 149–168.
3. Miranda Francisco, Olivia: “El marxismo en el ideal emancipador cubano
durante la república neocolonial”. En: Filosofía Marxista, t. 2. Colectivo
de autores. Editorial Félix Varela, La Habana, 2009, p. 53–80.
4. Miranda Francisco, Olivia: “La articulación del marxismo leninismo y las
tradiciones nacionales”. En: Filosofía y Sociedad, t. 1. Colectivo de
autores. Editorial Félix Varela, La Habana, 2001, p. 311–318.
5. Castillo Guada, Daysé:” Una aproximación a los momentos esenciales
del pensamiento de José Martí, Julio Antonio Mella, Ernesto Che Guevara
y Fidel Castro”. En: Filosofía Marxista, t. 2. Colectivo de autores.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2009, p. 127–142.
43
�6. Colectivo de autores: Lecciones de Filosofía Marxista–leninista, t. 2.
Editorial Félix Varela, La Habana, 2005.
Conferencia 18: Cultura e identidad
1.
2.
3.
4.
Definición de cultura e identidad. Relación dialéctica;
Globalización cultural y posmodernismo;
Cultura, enajenación y emancipación;
Identidad latinoamericana contra neoliberalismo.
Objetivo general:
Fundamentar la relación dialéctica existente entre la cultura y la identidad,
expresada como la identidad cultural.
Objetivos específicos:
1. Definir cultura e identidad y la relación dialéctica que existe entre
ellas. La identidad cultural como expresión de la relación;
2. Valorar la globalización cultural como fenómeno objetivo y su relación
con las concepciones postmodernistas;
3. Analizar la cultura como expresión de enajenación o emancipación;
4. Fundamentar la necesidad de la defensa de la identidad cultural
latinoamericana contra el neoliberalismo a partir de sus principales
exponentes.
Invariantes del contenido:
Definir cultura;
Definir identidad desde el ámbito filosófico;
Definir identidad cultural
psicológico e histórico;
Explicar la relación dialéctica existente
identidad a partir de la identidad cultural;
La globalización cultural y el postmodernismo. Su incidencia en
las identidades regionales y nacionales;
Explicar el proceso de transculturación
aculturación y la desculturación;
44
como
aspecto
sociocultural,
entre
a
cultura
partir
de
e
la
�
Necesidad de la defensa de la identidad cultural nacional y
latinoamericana. José Martí y su ensayo Nuestra América;
Elementos identitarios de la identidad cultural cubana.
Bibliografía:
1. Delgado Tornés, Alisa: “El discurso filosófico y la identidad”. En:
Filosofía y Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela, La Habana, 2001, p.
531–543.
2. Moya Padilla, Nereida E.: “La identidad cultural en el contexto actual”.
En: Filosofía y Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela, La Habana, 2001,
p. 558–562.
3. Rojas Gómez, Miguel: “La teoría de la identidad cultural y la
globalización”. En: Filosofía y Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2001, p. 563–583.
4. Monal, Isabel: “Identidad entre inercia y dinámica En: Filosofía y
Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela, La Habana, 2001, p. 544–556.
5. Delgado Tornés, Alisa: “La cultura popular y la defensa de la
identidad”. En: Filosofía y Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela, La
Habana, 2001, p. 586–593.
6. Pupo Pupo, Rigoberto: “Pensamiento independentista y tradición
cultural cubana”. En: Filosofía y Sociedad, t. 2. Editorial Félix Varela,
La Habana, 2001, p. 618-630.
7. Rosental e Iudin: Diccionario Filosófico. Editora Política, La Habana,
1981, p. 232.
Conclusiones
•
Este programa analítico de la asignatura Filosofía y Sociedad,
independientemente de que posee un incalculable valor para los
docentes que imparten la asignatura y para los estudiantes del curso
regular diurno, su mayor importancia la adquiere en los alumnos del
curso por encuentros, porque le posibilita una mayor y mejor
preparación en las clases modalidad encuentros, donde se deben
desarrollar habilidades de independencia investigativa y de estudios;
•
Todo tipo de modificaciones, que en lo adelante se le haga al
programa analítico, será reflejado en esta versión digital.
45
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Programa analítico de la asignatura Filosofía y Sociedad en el
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Noralis Columbié Puig
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2013
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/b1bc7edf22f6aedfd60ca383606dac24.pdf
d78668ba1a1a6e549f0d469dd89b09e2
PDF Text
Text
FOLLETO
Tareas docentes para la educación en el trabajo
desde la asignatura Ortodoncia de la carrera de Estomatología
Dirigido a estudiantes que cursan el 4to año de la carrera
Estomatología en la Filial de Ciencias Médicas de Moa
Dr.Zeida Gámez Alba
�Página legal
Título de la obra. Tareas docentes para la educación en el trabajo desde la asignatura
Ortodoncia. (Dirigido a estudiantes de 4to año de la Filial de Ciencias Médicas de Moa).
24 pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 – ISBN: 978-959-16-3045-2
1. Autor: Dr. Zeida Gámez Alba
2. Institución: Filial de Ciencias Médicas “Tamara Bunke Bider”
Edición y Corrección: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina
Institución del autor: Filial de Ciencias Médicas “ Tamara Bunke
Bider”
Editorial Digital Universitaria Moa, año 2016
La Editorial Digital Universitaria Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo
Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución
por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga
uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://ismm.edum.edu.cu
Editorial Digital Universitaria de Moa
�Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................ 2
PARTE I......................................................................................................................................... 3
TAREAS DOCENTES PARA EL DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN EN EL
TRABAJO DESDE LA ASIGNATURA ORTODONCIA DE LA CARRERA DE
ESTOMATOLOGÍA EN LA FILIAL DE CIENCIAS MÉDICAS DE MOA ....................... 3
•
Componentes didácticos de la tarea docente .................................................... 4
PARTE II ....................................................................................................................................... 6
PRESENTACIÓN DE LAS TAREAS DOCENTES PARA LA EDUCACIÓN EN EL
TRABAJO DESDE LA ASIGNATURA ORTODONCIA EN LA CARRERA DE
ESTOMATOLOGÍA EN LA FILIAL DE CIENCIAS MÉDICAS DE MOA ....................... 6
CONCLUSIONES ...................................................................................................................... 23
BIBLIOGRAFÍA ......................................................................................................................... 23
1
�INTRODUCCIÓN
Este trabajo partió de un estudio diagnóstico al proceso de enseñanzaaprendizaje de la asignatura Ortodoncia, de la carrera de Estomatología en el
municipio de Moa, la que se estudia en la Filial de Ciencias Médicas de esta
localidad, el que reveló insuficiencias en el tratamiento al trabajo independiente
de los estudiantes que cursan el cuarto año de esta carrera.
Como vía de solución al problema detectado se proponen tareas docentes
basadas en casos clínicos y con la utilización y la orientación del trabajo
independiente se pretende que el estudiante sea capaz de dirigir su aprendizaje,
su educación permanente y eficiente en el trabajo.
La proyección de las tareas parte de la asunción de las posiciones teóricas que
sustentan el trabajo independiente, y en particular sobre las tareas docentes. Se
realizó la valoración de las tareas propuestas en taller de socialización con
especialistas, lo que evidenció su pertinencia para el desarrollo de la educación
en el trabajo en la asignatura Ortodoncia y su aplicación práctica a otros
contextos donde se estudia la carrera.
Se trata de graduar un estomatólogo general básico que tenga profundamente
arraigado en su pensamiento y acción, que la estomatología se ocupa del
hombre como ser biopsicosocial, íntimamente vinculado a la familia y a la
comunidad ligados a los siguientes aspectos: promoción, prevención, curación y
rehabilitación. O sea, que interioricen la necesidad de preservar la salud del
complejo buco-facial a través de la atención estomatológica integral.
2
�PARTE I
PARTICULARIDADES DE LAS TAREAS DOCENTES
PARA EL DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN EN EL TRABAJO DESDE LA
ASIGNATURA ORTODONCIA DE LA CARRERA DE ESTOMATOLOGÍA
EN LA FILIAL DE CIENCIAS MÉDICAS DE MOA
Las tareas docentes es donde se concretan las acciones y operaciones a realizar
por el alumno, si se hace referencia a la tarea como aquellas actividades que se
conciben para realizar por el grupo de alumnos en la clase y fuera de esta,
vinculada a la búsqueda y adquisición de los conocimientos y el desarrollo de
habilidades.
La formulación de las tareas plantea determinadas exigencias al alumno, estas
repercuten tanto en la adquisición del conocimiento como en el desarrollo del
intelecto.
Zayas (1999) expresa que «la explicación de un concepto y su correspondiente
compresión por el alumno, la realización de un ejercicio o de un problema por
este, son ejemplos de tareas docentes».
Autores como Silvestre (2000) y Zilberstein (2000), por su parte, consideran las
tareas docentes « [...] como aquellas actividades que se orientan para que el
alumno las realice en clases o fuera de esta, implican la búsqueda de
conocimientos, el desarrollo de habilidades y la formación integral de la
personalidad».
La tarea según Concepción y Rodríguez (2006) constituye el núcleo del trabajo
independiente de los estudiantes. El profesor elabora la tarea, la orienta y la
controla, como medio de enseñanza. El estudiante la resuelve como medio de
aprendizaje. Entendemos por tarea una situación de aprendizaje que debe
resolver el estudiante como medio para la apropiación de los contenidos.
A partir de los criterios apuntados por Fraga (1996), se presentan las
características fundamentales de la tarea docente:
3
�1. Tiene que ser concebida en función de los objetivos de la materia que se
trate.
2. Debe ser concebida con una concepción integradora.
3. Debe estar concebida en forma de sistema, de lo simple a lo complejo.
4.
Debe
presentar
exigencias
que
estimulen
el
desarrollo
intelectual
(pensamiento lógico), la valoración del conocimiento revelado y de la propia
actividad, a través de ejercicios y situaciones donde el estudiante aplique el
conocimiento aprendido.
5.
Debe
dar
respuesta
a
las
necesidades
educativas
de
los
alumnos
(diagnóstico), todo lo cual se pondrá de manifiesto en su formulación y control.
Estas necesidades a las que dará respuesta, deben estar en correspondencia con
las cualidades y valores a desarrollar en el objetivo formativo.
6. Debe, en sus exigencias (concepción), dar salida curricular al trabajo político
–ideológico, formación de valores, al trabajo con los programas directores,
programas de la Revolución y los ejes transversales.
•
Componentes didácticos de la tarea docente
El método de enseñanza: fundamentalmente se trabajan tres métodos: El
explicativo-ilustrativo, la elaboración conjunta y el trabajo independiente en las
disimiles variantes en las que pueden aparecer planteados.
La situación de aprendizaje: que ya se conoce, plantea la tarea que deberá
realizar el estudiante durante la clase.
El procedimiento: Es decir, cómo desarrollar el método a emplear en la clase, a
través de una secuencia lógica de actividades entre el profesor y el alumno.
Es importante precisar en esa secuencia lógica, cómo se le da tratamiento en la
situación de aprendizaje concebida por el profesor, al trabajar con los programas
de la Revolución, los programas directores, la formación de valores, el desarrollo
de habilidades lógicas, etc. Esto estará relacionado con las cualidades y valores
declarados en el objetivo.
Por otra parte se tendrá en cuenta su concepción, las características que debe
reunir la tarea.
4
�La tarea docente constituye el núcleo del trabajo independiente de los
estudiantes. El profesor elabora la tarea, la orienta y la controla, como medio de
enseñanza. El alumno la resuelve como medio de aprendizaje.
Varios autores han evaluado el papel de la tarea docente en la dirección del
trabajo independiente, son de destacar los trabajos de: Franco Pérez M y León
Granados A, (2010) acerca del trabajo independiente en la educación superior a
través de la tarea docente; el trabajo de Sosa Oliva Y y colaboradores (2010),
en el que analiza el papel de las tareas docentes y el desarrollo de la
profundidad del pensamiento, proponiendo una metodología para su concepción.
Las Ciencias Médicas están obligadas a aplicar las actividades de trabajo
independiente en aras de fomentar el desarrollo de habilidades, hábitos y
capacidades en los estudiantes de Estomatología. El trabajo independiente debe
ser concebido entonces como un sistema de tareas didácticas tendientes a
promover el aprendizaje compartido, siempre y cuando las mismas garanticen el
desarrollo ascendente e ininterrumpido de la independencia cognoscitiva de los
estudiantes, condicionado lo anterior por una adecuada interacción profesoralumno. (Cobián A, 2010).
Es a través de la educación en el trabajo que se ponen en práctica y se
desarrollan las habilidades y hábitos de los estudiantes, se logra la motivación
de estos
y se propicia la consolidación y aplicación de los conocimientos
esenciales, como forma de organización de la enseñanza y componente de un
sistema que es planificado, organizado, dirigido y controlado por el profesor,
donde según los objetivos
se establecen las tareas docentes y el trabajo
independiente de cada estudiante con su posterior control.
5
�PARTE II
PRESENTACIÓN DE LAS TAREAS DOCENTES PARA LA EDUCACIÓN
EN EL TRABAJO DESDE LA ASIGNATURA ORTODONCIA EN LA CARRERA
DE ESTOMATOLOGÍA EN LA FILIAL DE CIENCIAS MÉDICAS DE MOA
TEMA I. Crecimiento y desarrollo
Tarea docente 1. Crecimiento y desarrollo
Objetivos:
a) Definir los conceptos de crecimiento, desarrollo y maduración, para aplicarlos
directamente en el paciente.
b) Identificar las etapas del crecimiento general normal para ir conociendo la
evolución en cada una de ellas.
c) Describir los métodos que se utilizan para estudiar el crecimiento físico y el
desarrollo.
6
�Acciones a desarrollar:
1-Relacione la columna A con la B
Columna A
Columna B
Crecimiento
----- Significa sazón; la estabilización del estado
adulto provocada por el crecimiento y el desarrollo
Desarrollo
------ Aumento del tamaño, talla y peso
Maduración
------ Es el cambio en las proporciones físicas
2- El crecimiento general del hombre dura aproximadamente hasta los 22 años
y se divide de la siguiente forma:--------------------------,------------------------ y
------------------------,----------------------.
3-Complete las siguientes frases teniendo en cuenta los métodos que se utilizan para
estudiar el crecimiento físico y el desarrollo.
•
Suposición hábil
basada en la experiencia, las opiniones no deben ser
ridiculizadas. Son la forma más cruda de conocimientos científicos,
siempre deben ser desiguales por lo que son, la suposición parcial de un
hombre------------------------------------.
•
El método se usa para la evaluación del desarrollo del busto, los patrones
de pelo púbico y axilar, forma de las orejas, color de los ojos, huellas
digitales, etc. Mientras las apreciaciones utilizan comparaciones con
escalas o clasificaciones aceptadas
disponen
los
datos
en
convencionales, los ordenamientos
consecuencias
ordenadas
de
acuerdo
al
valor____________________.
•
Son útiles para estudiar fenómenos todos o nada, por ejemplo: ausencia
congénita de dientes. Las observaciones se usan también en forma
limitada cuando no son posibles datos cuantitativos; por ejemplo: En un
examen visual rápido de 67 niños esquimales entre los 6 y 11 años no se
observó ninguna mal oclusión Clase II_____________.
•
En las mediciones cuantitativas encontramos __________________,
_______________________ Y ______________________.
7
�BIBLIOGRAFÍA:
•
Crecimiento y desarrollo cráneo-facial. Castellano Pág. 18-19.
•
Manual de Ortodoncia. Moyers Pág. 6-12.
•
Temas de Ortodoncia. Estomatología Infantil. Colectivo de autores.
Primera parte Pág. 41-56.
•
Ortodoncia. Principios fundamentales y prácticos. Mayoral Pág. 1-7.
Tarea docente 2. Crecimiento y desarrollo prenatal
Objetivo: Identificar en qué período del desarrollo prenatal se producen las
malformaciones congénitas.
Acciones a desarrollar:
1- Las etapas en el desarrollo embrionario desde la fecundación hasta el
nacimiento son-------------------------------,-------------------------- y----------------------------.
2- La cabeza y la cara se desarrollan a partir de :------------------------------,---------------------,--------------------.
3- Complete las siguientes frases:
La no fusión de los procesos maxilares con los procesos nasales medios se
forma el ______ _______ _______ y ocurre a la ____ semana de vida
intrauterina.
La falta de fusión entre los procesos maxilares y los nasales laterales
ocasionan la_______ _________ ________ a la _____ semana de vida
intrauterina.
8
�La unión de los procesos nasales medios forma el __________, de
persistir como _______ _______ o ______ ________ _________
y
ocurre a la ______ semana de vida intrauterina.
BIBLIOGRAFÍA:
•
Colectivo de autores, 1ra parte. Pág. 59-90
•
Ortodoncia. Principios fundamentales y práctica. Mayoral. Pág. 7-53
•
Manual de Ortodoncia. Moyers. Pág. 19-28; 31-36; 39-43.
TEMA II: Desarrollo de los dientes y la oclusión fisiología dentomaxilofacial
Tarea docente 1. Desarrollo de los dientes y la oclusión primaria y permanente.
Objetivos:
a) Explicar orden, cronología de brote y características morfológicas y
funcionales de los dientes temporales y permanentes.
Acciones a desarrollar:
1-Complete los siguientes espacios en blanco en cuanto a las características de
los dientes temporales.
9
�•
Los ---------------------- son ovoides.
•
Los molares son---------------------------- que las bicúspides.
•
El color de los dientes----------------- y cuellos ---------------------.
•
El sobrepase es de ------------------------- o --------------------------.
2-Paciente de 9 años de edad que acude a consulta con dientes rotados. Puede
marcar la fórmula dentaria del maxilar superior correcta.
•
-------------------16 15 14 53 12 11 21 22 63 24 25 26
•
-------------------16 55 14 53 12 11 21 22 63 24 65 26
BIBLIOGRAFÍA:
•
Temas de ortodoncia y estomatología infantil. 1ra parte Cap. IV y V
•
Guías prácticas de Estomatología. Cap. 5 Oclusión.
TEMA III: Diagnóstico y etiología de las anomalías dentomaxilofaciales
Tarea docente 1. Concepto y etiología de las anomalías dentomaxilofaciales.
Objetivos: Realizar el diagnóstico diferencial, etiológico e individual de las
anomalías dentomaxilofaciales
10
�Acciones a desarrollar:
1-El orden del diagnóstico
de las anomalías dentomaxilofaciales es tejidos
blandos, ----------------------, -----------------------, ------------------------- y de
la -------------------------.
3-El sistema estomatognático está constituido por varios elementos, cualquier
alteración de una de sus partes dará lugar a la aparición de anomalías dentomaxilofaciales. Teniendo en cuenta las mismas complete los espacios en blanco.
a) Las anomalías se clasifican en ____________, ______________,
_______________, _______________ y ___________________.
b) Las anomalías de volumen de los labios son ________________ y
_______________.
c) La hiperdoncia es una anomalía de _____________ de los dientes.
d) Las anomalías de volumen de los maxilares son: _______________ y
----------.
e) La caída
_______________.
y
erupción
precoz
de
los
dientes
es
una
------
anomalía
de
BIBLIOGRAFÍA:
•
Colectivo de Autores 1ra parte p 141-154, 177-187
•
Mayoral p 121-206
TEMA IV: Biomecánica
Tarea docente 1. Biomecánica. Introducción y concepto. Movimiento dentario.
Objetivos: Conocer los aspectos relacionados con la biomecánica
Acciones a desarrollar:
1-La biomecánica se ocupa del movimiento de los organismos vivos. Relacione la
columna A (movimiento ortodóncico) con la B (características).
11
�A (mov. ortodóncico)
a)Movimiento de ingresión
B (características)
1- __Es el más difícil de realizar, por la forma del
alveolo hay una gran descomposición de fuerzas
b)Movimiento de gresión
2- __Es el que más recidiva
c)Movimiento de rotación
3- __Movimiento del diente fuera del alveolo, muy fácil
de realizar
d)Movimiento de versión
4-__Se produce reabsorción y aposición a lo largo de la
raíz, desapareciendo el fulcreem
e)Movimiento de Egresión
5-__El diente se mueve sobre un eje imaginario
horizontal
12
�BIBLIOGRAFÍA:
•
Colectivo de autores. Temas de ortodoncia en estomatología infantil.
Tomo II. Pág. 6- 50
•
Mayoral. Principios fundamentales y práctica. Pág. 359-387
TEMA V: Discrepancia hueso – Diente
Tarea docente 1: Discrepancia hueso – Diente. Etiología y clasificación
Objetivos: Evaluar la discrepancia hueso - diente, sus causas y clasificación.
Acciones a desarrollar:
1-Paciente de 8 años de edad que presenta discrepancia de -7,4 mm, con índice
incisivo superior de 36 mm e inferior de 25 mm. Analice las proposiciones según
las características del caso y seleccione la alternativa correcta.
-Proposiciones
a) Discrepancia hueso-diente negativa moderada
-----
13
�b) Su posible etiología es la macrodoncia
------
c) Discrepancia hueso-diente negativa elevada -----
Tarea docente 2. Manifestaciones clínicas de la discrepancia hueso-diente
negativa.
Objetivo:
Definir las características clínicas de la discrepancia hueso-diente negativa
Acciones a desarrollar:
1-Dentro de las manifestaciones de la discrepancia hueso-diente negativa se
encuentran:
1-Ectopia dentaria
14
�2-Retención dentaria
3- Diastemas
4-Apiñamiento
5-Vestibuloversion sin diastemas
6-Transposición dentaria
15
�7-Mordida cruzada anterior simple
Alternativas:
A.
1,5,6,7
B.
1,3,5,7
C.
1,2,3,4
D.
1,2,4,5
Tarea docente 3. Discrepancia hueso-diente negativa elevada
Objetivo:
1-Definir el tratamiento de la discrepancia hueso-diente negativa elevada en el nivel de
atención primaria.
Acciones a desarrollar:
1-El tratamiento ante la presencia de una discrepancia hueso diente negativa severa es
-------------------------.
2- Para la frase incompleta que brindamos a continuación uno o varios de los
complementos enumerados propuestos son correctos para completar la frase.
Seleccione la alternativa correcta.
Frase incompleta:
En un plan clínico de extracciones seriadas tenemos como requisitos fundamentales:
16
�Complementos:
1.
Bajo índice de caries
2.
Discrepancia hueso-diente positiva
3.
Clase I de Angle
4.
Oligodoncia de los segundos premolares.
5.
Buen balance neuromuscular y psíquico
Alternativas:
A.
1,2,3
B.
1,2,4
C.
1,3,4
D.
3,4,5
E.
1,2,5
3- Las indicaciones para realizar el plan clínico de extracciones seriadas son las
siguientes:
Complementos:
1- Macrodoncia
2- Macrognatismo antero-posterior
3-Microdoncia
17
�4-Mesiogresion
5- Micrognatismo transversal y antero-posterior o ambos
Alternativas:
a)
1,2,3
b)
1,3,4
c)
2,3,4
d)
1,4,5
e)
1,2,5
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
•
Tratado de Ortodoncia. Texto para estudiantes de Pregrado. Dr. R. Otaño
Lugo y Col. de Autores
BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:
•
Power Point: “Discrepancia hueso diente”
•
Documento teórico: “Métodos para calcular la discrepancia hueso diente”.
•
Video clase No 3: “Discrepancia hueso diente”.
Tema
VI:
Diagnóstico
y
tratamiento
de
las
Disfunciones
Neuromusculares y otras anomalías
de la atención primaria
18
�Tarea docente 1. Disfunciones neuromusculares. Concepto. Etiología. Manifestaciones
clínicas. Tratamiento.
Objetivo: Diagnosticar y tratar las disfunciones neuromusculares del aparato
estomatognático que se presentan en la atención primaria.
Acciones a desarrollar:
1-Complete los espacios en blanco:
El término disfunción neuromuscular se refiere al anormal funcionamiento de
ciertos -------------------- que afectan en alguna medida las ---------------- de
todo el sistema estomatognático.
2- Seleccione la respuesta correcta:
Asiste a consulta una mama con una niña de 9 años que presenta falta de cierre
labial, arcada superior estrecha y paladar profundo, vestibuloversion de incisivos
superiores, resalte aumentado y mordida profunda.
Ud. lo diagnostica como:
a) ___Succionador del pulgar
b.) ___ Protracción lingual
19
�c.) ___Respirador bucal.
El tratamiento inmediato por el EGB es:
a. ___remitir al otorrino, alergista y mioterapia
b. ___colocar pantalla oral
c. ___colocar placa de Hawley con levante de mordida
TEMA VII: Diagnóstico y enfoque terapéutico de las oclusiones invertidas
Tarea docente 1. Oclusión invertida
Objetivo: Diagnosticar y tratar la oclusión invertida
Acciones a desarrollar:
1- Paciente femenina de 9 años de edad traida a consulta por la mamá. Al
examen clínico se observa el 11 en linguoversión con resalte de -1mm, el diente
es de tamaño normal y existe suficiente espacio en la arcada para su correcta
ubicación. Basado en el caso clínico, seleccione la respuesta correcta.
El diagnóstico es:
a) ___Mordida cruzada anterior simple
20
�b) ___Mordida cruzada anterior complicada
c) ___Mordida cruzada anterior funcional.
El tratamiento de elección es:
a) ___Depresor lingual
b) ___Pantalla oral
21
�c) ___Hawley con rejilla
2- El resorte invertido anterior simple (mordida cruzada anterior simple) es una de las
anomalías dentomaxilofaciales que puede tratar el EGB de la siguiente forma:
1.
Utilización de mioterapia para el orbicular de los labios.
2.
Aparatología removible con resortes de vestíbulo versión y levantamiento de
mordida.
3.
Colocación de arco lingual con omega anterior
4.
Colocación de un plano inclinado por un periodo no mayor de 21 días
5.
Colocación de placa activa con resorte de coffin
6.
Colocación de bandas en molares superiores e inferiores con botones y ligas
7.
Utilización de un depresor lingual varias veces al día.
Alternativas:
A.
1,3,7
B.
2,3,6
C.
1,4,5
D.
2,4,7
E.
2,5,7
22
�CONCLUSIONES
•
En el diagnóstico realizado al estado actual del trabajo independiente en la
asignatura de Ortodoncia de la carrera de Estomatología de la Filial
Universitaria del Municipio de Moa, se pudo constatar la existencia de
incoherencias entre la efectividad del trabajo metodológico y el nivel de
desarrollo alcanzado en el
proceso de enseñanza-aprendizaje de los
estudiantes.
•
Las tareas docentes que se proponen haciendo uso de imágenes digitales
y teniendo como base el principio de la relación teoría–práctica, permite
llevar a los estudiantes a niveles superiores del desarrollo del aprendizaje
en la asignatura Ortodoncia.
BIBLIOGRAFÍA
PÉREZ GARCÍA
LM
CALDERÓN MORA MM:
Y
“Enfoque
desarrollador
en
la
enseñanza del diagnóstico clínico de anomalías dentomaxilofaciales”. Gac Méd
Espirit
[internet].
2014
[citado:
oct
2014];
16(2).
Disponible
en:
http://revgmespirituana.sld.cu/index.php/gme/article/view/644/486.
RUIZ MILLARES S Y BECERRA TROYA M:
Algunos
aspectos
de
la
historia
de la estomatología en Cuba. Rev. Cubana Estomatol. 1989; 26(3): 148-55.
LEGRÁ MATOS SM; MILANÉS PÉREZ O; COMAS MIRABENT R; LÓPEZ BANCOURT
AC; CARRERAS MARTORELL CL. “Antecedentes y perspectivas de la Estomatología
en Cuba”. Medisan [internet]. 2006 [citado: Ene 2013]; 10(esp). Disponible en:
http://bvs.sld.cu/revistas/san/vol10_(esp)_06/san05(esp)06.htm
STUBERG W, MC. EWEN L:” Facu1ty and c1inical education mode1s of entry-level
preparation in pediatric physical therapy”. Pediatric Physical Therapy, (1993); 5:
123-127.
BORROTO
CRUZ
R
Y
ANEIROS
RIBA
R.
La
educación
médica
en
los
albores del tercer milenio: Hitos en los cambios de la educación médica en el
siglo XX.[CD-ROM]. La Habana: Centro Nacional de Perfeccionamiento Médico;
1999.
23
�CARREÑO
DE
CELIS
R
Y
SALGADO
GONZÁLEZ
L.
“Otros
aspectos
de
la
evolución histórica de la educación médica superior en Cuba desde 1959 hasta el
2004”. Educ Méd Sup [internet]. 2005[citado: Ene 2013]; 19(3). Disponible en:
http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0864.
CUBA.
MINISTERIO
Estomatológica
DE
SALUD
Integral
a
PÚBLICA.
la
Programa
Población.
La
Nacional
Habana:
de
Atención
Minsap;
2012.
CUBA MINISTERIO DE SALUD PÚBLICA. Plan D. Programa analítico de la asignatura de
ortodoncia. Viceministerio del área Docente. La Habana: Ecimed; 2010.
CUBA. UNIVERSIDAD DE CIENCIAS MÉDICAS DE LA HABANA. Programa analítico de
asignatura de Ortodoncia. La Habana: Ecimed; 2011.
MORA PÉREZ C; CURBEIRA HERNÁNDEZ EM; MORERA PÉREZ A; HERNÁNDEZ NÚÑEZ Y Y
RODRÍGUEZ LÓPEZ JA. “Habilidades adquiridas por los estudiantes en la estancia
de
Ortodoncia”. Curso 2008-2009. Medisur [internet]... 2010[citado: Ene
2013];8(6).Disponibleen:http://medisur.sld.cu/index.php/medisur/article/view/1
445/6169#
PÉREZ GARCÍA LM, SALVAT QUESADA M, CONCEPCIÓN PACHECO JA, ARIAS QUESADA
D.
“Evaluación de habilidades particulares de ortodoncia en estudiantes de
estomatología”. Sancti Spíritus. 2012. Gac Méd Espirit [internet]. 2012[citado:
Ene
2013];
14(3).
Disponible
en:
http://revgmespirituana.sld.cu/index.php/gme/article/view/197/155.
KLINBERG L. Introducción a la Didáctica General. La Habana: Editorial Pueblo y
Educación; 1978.
SANZO OLIVERA Y. Sistema de actividades metodológicas para la preparación de la
estructura
de
dirección
docente
en
el
trabajo
independiente
en
el
preuniversitario Dagoberto Rojas Montalván. [tesis]. Camagüey: Universidad de
Ciencias Pedagógicas "José Martí"; 2011.
24
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tareas docentes para la educación en el trabajo desde la asignatura Ortodoncia
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Zeida Gámez Alba
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2016
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/ee1113314902080e0c6f4408b70ec0ff.pdf
2639a75288f32e73b2745dcc4d69e9c6
PDF Text
Text
FOLLETO
SELECCIÓN DE TEMAS PARA LA ASIGNATURA ECONOMÍA
POLÍTICA DE LA CONSTRUCCIÓN DEL SOCIALISMO
Dirigido a estudiantes universitarios de ramas no económicas
en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
Lic. GUILLERMO PADILLA MARTÍNEZ
Lic. DANIA PAUMIER CORREA
Lic. YANELIS LEYVA ZALDÍVAR
�Selección de temas para la asignatura Economía Política de
la Construcción del Socialismo
(Dirigido a estudiantes universitarios de las ramas no económicas en el
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa)
�Selección de temas para la asignatura Economía Política de
la Construcción del Socialismo
(Dirigido a estudiantes universitarios de las ramas no económicas en el
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa)
Autores: Lic. Guillermo Padilla Martínez
Lic. Dania Paumier Correa
Lic. Yanelis Leyva Zaldívar
Editorial Digital Universitaria de Moa
�Página legal
Título de la obra. Selección de temas para la asignatura Economía Política de la
Constucción del Socialismo. 48 pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015 – ISBN: 978 – 959 – 16 – 2478 - 9
1. Autores: Lic. Guillermo Padilla Martínez
Lic. Dania Pumier Correa
Lic. Yanelis Leyva Zaldívar
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Edición: MS.c Niurbis La Ó Lobaina
Corrección: Lic.Yelenny Molina Jiménez
Institución del autor: ISMM “ Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo
Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución
por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga
uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://ismm.edum.edu.cu
Editorial Digital Universitaria de Moa
�Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 2
TEMA I ............................................................................................................. 4
EL PERÍODO DE TRÁNSITO AL SOCIALISMO Y LAS RELACIONES
SOCIALISTAS DE PRODUCCIÓN EN LA TRANSICIÓN ........................................ 4
1.1. Rasgos fundamentales del socialismo .............................................................. 4
1.2. El período de tránsito del capitalismo al socialismo. Necesidad y
esencia .............................................................................................................. 9
1.3. La transición extraordinaria al socialismo desde el subdesarrollo ...................... 12
1.4. El proceso de socialización socialista de los medios fundamentales de
producción ....................................................................................................... 15
1.5. La propiedad socialista y su lugar en el sistema de relaciones socialistas de
producción ....................................................................................................... 19
1.6. Trabajo y planificación en la economía socialista ............................................ 22
1.7. Las Relaciones Monetario–Mercantiles en la transición al Socialismo ................ 25
1.8. Las relaciones de distribución en el sector socialista de la economía
multisectorial del Período de transición ............................................................... 27
TEMA II ............................................................................................................................................. 33
EL MECANISMO DE FUNCIONAMIENTO DE LA ECONOMÍA EN LA
CONSTRUCCIÓN DEL SOCIALISMO ............................................................................... 33
2.1. Esencia, estructura y funciones del mecanismo económico .............................. 33
2.2. La construcción del socialismo en Cuba. Momentos significativos ...................... 36
BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 48
1
�INTRODUCCIÓN
Este trabajo que se pone a disposición de los estudiantes que no estudian la
especialidad de economía en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa,
constituye un acercamiento a aspectos esenciales de la teoría de la construcción del
socialismo como base científica del conjunto de acciones y principios que se formulan
en la estrategia y política de la clase obrera en la edificación socialista.
Sin duda constituye un valioso material para que los estudiantes desde una
perspectiva marxista- leninista se acerquen al pensamiento creador de los líderes de
la Revolución cubana en la interpretación de los procesos económicos nacionales e
internacionales.
Desde el punto de vista estructural se abordan dos temas esenciales: Las
particularidades del Período de Tránsito del Capitalismo al Socialismo y las relaciones
socialistas de producción en sus aspectos estructurales más significativos, y un
segundo tema que trata el mecanismo de funcionamiento de la economía en la
construcción del socialismo como manifestación más externa de las relaciones
socialistas de producción, tomando como referencia la experiencia de la transición en
Cuba.
El análisis de los contenidos expuestos presupone una visión crítica por parte del
lector por cuanto se somete a su consideración aspectos que son reflejos de una
sociedad nueva, en construcción; aquí no hay verdades absolutas ni conocimiento
terminado, más que en cuestiones esenciales de lo que sería la sociedad socialista.
Por tanto, la reflexión, la valoración de criterios diferentes y contrapuestos a los que
se exponen será la mejor manera para realizar una lectura crítica y provechosa como
aporte al llamado hecho por el compañero Fidel Castro Ruz de que cada cubano y en
particular
los
jóvenes,
reflexionen,
piensen
por
sí
mismos
y
extraigan
sus
conclusiones.
En correspondencia con lo anterior hay varias ideas que son clave para entender la
lógica expositiva:
primera:
Se
exponen
las
características,
contradicciones
y
tendencias
más
significativas de la construcción del socialismo, pues se parte del criterio de que el
socialismo no se ha construido en ningún país.
segunda: La transición al socialismo, a diferencia de las ideas iniciales de los clásicos
del Marxismo, se está llevando a cabo en países subdesarrollados, lo cual ha implicado
cambios importantes en el contenido y tareas del Período de Transición.
tercera: Las leyes y categorías económicas que están presentes en la construcción
del socialismo se expondrán tomando en consideración el carácter heterogéneo de la
2
�economía
en
la
transición,
resultado
de
la
existencia
de
diferentes
tipos
socioeconómicos.
Aunque en la construcción del socialismo actúan leyes económicas que plantean la
necesidad de su utilización consciente no puede olvidarse que el hombre juega un
papel decisivo en este proceso. El socialismo solo podrá construirse por un hombre
con una motivación ideológica, que se sienta y sea dueño real de los medios de
producción. Precisamente, en la conjugación de ambas verdades (leyes económicas
objetivas y conciencia socialista) está el avance de la edificación socialista.
3
�TEMA I
EL PERÍODO DE TRÁNSITO AL SOCIALISMO Y LAS RELACIONES
SOCIALISTAS DE PRODUCCIÓN EN LA TRANSICIÓN
1.1. Rasgos fundamentales del socialismo
El avance de la sociedad en general hacia formas superiores de su desarrollo siempre
ha sido un proceso complejo, difícil y no exento de contradicciones y también de
retrocesos resultados del enfrentamiento de las clases sociales en pugna. El triunfo de
la Primera Revolución socialista en octubre de 1917 en Rusia, la posterior extensión
del socialismo a otros países de Europa, de Asia e incluso al continente americano con
la Revolución cubana el 1ro de enero de 1959 marcaron el inicio de la transición de la
sociedad a un sistema más avanzado, a tono con las nuevas exigencias del desarrollo
social.
El socialismo pasó de una utopía realizable a una realidad palpable, sin embargo, el
derrumbe del Socialismo en los años 90 del siglo XX en aquellos países que
marchaban en la delantera en su edificación, sirvió de abono a diversas concepciones
ideológicas que consideran el advenimiento del socialismo como un accidente social y
no como una realidad tangible y necesaria.
Las condiciones actuales de luchas contra el capitalismo a la vez que privilegian su
internacionalización como resultado de su propia expansión también plantean la
necesidad de repensar la construcción del socialismo a partir de las peculiaridades de
cada país que inicia dicho tránsito. De ahí que en el pensamiento socialista del siglo
XXI se hable, por ejemplo, de un socialismo chino, vietnamita, venezolano, cubano,
por citar algunos casos.
Cada uno de ellos con sus propias particularidades, por un camino propio, pero sin
negar o renunciar a las relaciones y objetivos que los distinguen del capitalismo. El
socialismo como sistema socioeconómico presenta rasgos que caracterizan su esencia
y que a pesar de los cambios que se han dado en el mundo desde que fueron
formulados por los clásicos del Marxismo continúan siendo fundamentales para
comprender su naturaleza y desarrollo histórico.
4
�¿Qué es el socialismo?
En uno de sus escritos Federico Engels señalaba:
El socialismo moderno es, en primer término, por su contenido, fruto del reflejo
en la inteligencia, por un lado, de los antagonismo de clases que imperan en la
moderna sociedad entre poseedores y desposeídos, capitalistas y obreros
asalariados, y, por otro lado, de la anarquía que reina en la producción. Pero por
su forma histórica, el socialismo empieza presentándose como una continuación,
más desarrollada y más consecuente, de los principios proclamados por los
grandes pensadores franceses del siglo XVIII. Como toda nueva teoría, el
socialismo, aunque tuviese sus raíces en los hechos materiales económicos, hubo
de empalmar, al nacer, con las ideas existentes 1.
La idea del socialismo surgió a la par del capitalismo en la misma medida que la
consigna de libertad que alentó a las revoluciones burguesas en su enfrentamiento
con el feudalismo puso en evidencia que esa libertad representaba un nuevo sistema
de opresión y explotación de los trabajadores.
Desde el siglo XVI con Tomás Moro (inglés, 1478 – 1535) Isla Utopia; Tomás
Campanella (italiano, 1568 – 1639); Gabriel Mably (francés, 1709 – 1785) hasta los
grandes socialistas
del siglo XIX: Claude Henri Saint Simon de Rouvroy (francés,
1760 – 1825); Charles Fourier (1772 - 1837) y Roberto Owen (inglés, 1771 – 1858)
están presentes las ideas de un socialismo primitivo y utópico que soñó con una
sociedad poscapitalista, pero imposibilitada históricamente de señalar el camino para
llegar a esa nueva sociedad, por cuanto, si bien criticaba a la sociedad capitalista, la
condenaba y soñaba con su destrucción, no sabía explicar la naturaleza de la
esclavitud asalariada bajo el capitalismo, ni descubrir las leyes de su desarrollo y por
tanto, tampoco encontrar la fuerza social capaz de emprender la creación de una
nueva sociedad.
Solo con la consolidación del capitalismo y con él la formación de un proletariado
industrial capaz de luchar de manera organizada y consciente por sus propios
intereses de clases, el socialismo dejó de ser una utopía para convertirse en una
posibilidad real.
Carlos Marx y Federico Engels tuvieron el mérito histórico de fundamentar
científicamente la inevitabilidad del tránsito del capitalismo al socialismo como paso
1
Federico Engels: Del Socialismo Utópico al Socialismo Científico. Obras Escogidas. Tomo III;
pág. 98 – 141.
5
�de la sociedad en general a un peldaño cualitativamente superior de su desarrollo
como resultado de las contradicciones inherentes al propio sistema, partiendo de su
contradicción económica fundamental.
Demostraron
que
el
propio
proceso
de
acumulación
capitalista
conduce
inevitablemente a un nivel de socialización de la producción y del trabajo, en tal
grado, que condiciona la necesidad del establecimiento de una regulación social de la
producción.
Al respecto en El Manifiesto Comunista señalan: «Así, el desarrollo de la gran industria
socava bajo los pies de la burguesía las bases sobre las que produce y se apropia lo
producido. La burguesía produce, ante todo, sus propios sepultureros. Su hundimiento
y la victoria del proletariado son igualmente inevitables 2».
Para ellos la inevitabilidad de la Revolución estaba determinada por la necesidad de
establecer relaciones de producción acordes con el carácter de las fuerzas productivas
altamente socializadas, por demás se trata de un sistema cuya fuerza propulsora es el
interés egoísta individual y la producción social se realiza a expensas de una creciente
enajenación y deshumanización del hombre.
Por ello, veían la nueva sociedad con una esencia profundamente humanista y
democrática, cuyo fin y objetivo supremo es el desarrollo integral del hombre... «en
sustitución de la antigua sociedad burguesa, con sus clases y sus antagonismos de
clase, surgirá una asociación en que el libre desenvolvimiento de cada uno será la
condición del libre desenvolvimiento de todos 3».
Las condiciones en las que se desarrollaba el capitalismo en aquellos tiempos los llevó
a considerar la posibilidad del triunfo simultáneo de la Revolución comunista en los
principales países capitalistas dado el carácter histórico – universal del modo de
producción capitalista.
Igualmente consideraban que el paso a la nueva sociedad no era un acto único, lo
veían como un proceso continuo de transformación revolucionaria que conduciría
primero al socialismo y luego al comunismo. De ahí que señalaran: «Para nosotros, el
comunismo no es un Estado que debe implantarse, un ideal al que haya de sujetarse
la realidad. Nosotros llamamos comunismo al movimiento real que anula y supera al
estado de cosa actual. Las condiciones de este movimiento se desprenden de la
premisa actualmente existente 4».
Marx y Engel entendían el socialismo como la fase inferior del modo de producción
comunista que por haber surgido de las ruinas del capitalismo lleva en muchos
2
C. Marx y F. Engels. Obras Escogidas en tres tomos. Tomo I, pág. 34.
C. Marx y F. Engels. Obras Escogidas en tres tomos. Tomo I, pág. 43.
4
Carlos Marx, Federico Engels: La Ideología Alemana. Tomo I, pág. 11 – 13.
3
6
�aspectos el sello de la vieja sociedad. Incluso el socialismo también fue visto como un
proceso, señalando la necesidad de que el paso del capitalismo al socialismo estuviese
precedido por un período de tránsito, cuyo punto de partida debía ser la conquista del
poder político por el proletariado.
Al considerar que la Revolución triunfaría de manera más o menos simultánea en los
países capitalistas más avanzados, pensaban que la transición al socialismo debía
abarcar un período relativamente corto, por cuanto, contaría con las premisas
materiales para el socialismo ya totalmente formado por el elevado nivel de
socialización del trabajo y la producción (la historia no confirmó esta expectativa).
El capitalismo que ellos estudiaron lejos de agotar sus posibilidades de desarrollo,
entró en una fase superior: el imperialismo, que a la vez que propició un impetuoso
avance de las fuerzas productivas agudizó aun más sus contradicciones.
Bajo esta nueva realidad correspondió a Vladimir I. Lenin exponer científicamente la
esencia del imperialismo y formular la teoría de la Revolución socialista en la nueva
situación histórica.
Como resultado del accionar de la Ley del Desarrollo Económico y Político Desigual del
Capitalismo en su fase imperialista, Lenin concluye que la Revolución Socialista no
podía tener un carácter simultáneo, sino que triunfaría inicialmente en países aislados,
con relativo atraso económico, a los cuales se sumarían sucesivamente otros países,
abarcando la transición toda una época histórica. La práctica demostró la justeza de
esta tesis de Lenin.
Bajo estas nuevas circunstancias las tareas y la duración del Período de tránsito
resultan modificadas. El tiempo de duración se hace muy prolongado y las tareas a
cumplir se complejizan, porque además de formar las nuevas relaciones de producción
socialistas y la superestructura hay que crear o completar las premisas materiales
necesarias en condiciones de lucha con el sistema capitalista mundial.
¿Cuáles son los rasgos más generales que caracterizan al sistema económico
socialista?
1. El dominio de la propiedad social sobre los medios fundamentales de producción
(PSS/MFP), como la esencia más profunda del sistema económico socialista;
2. Aparece un tipo cualitativamente nuevo de interés económico: El interés general de
toda la sociedad. Ello determina la necesidad y la posibilidad de la acción
concertada de los trabajadores asociados, dirigida a la consecución de sus fines
comunes mediante la utilización más racional de los recursos materiales y laborales
disponibles;
7
�3. El empleo consciente de las leyes económicas. En el Socialismo, la sociedad,
devenida sujeto económico de la propiedad y la gestión económica, tiene la
posibilidad de dirigir y regular conscientemente el desarrollo de la producción social
como proceso único, orientado a la realización de su finalidad suprema: el
desarrollo libre y universal del hombre;
4. La regulación planificada de la economía. Esta es la ventaja fundamental del
socialismo sobre el capitalismo, siendo el estado socialista, en representación de
toda la sociedad, quien organiza y dirige el desarrollo de la producción social en
correspondencia con la consecución del objetivo supremo de la nueva sociedad. El
alcance y el cómo de la planificación dependerá de las condiciones concretas de la
construcción socialista.
Las ventajas de la regulación planificada de la economía se manifiestan en todo
momento. La experiencia histórica de la construcción del socialismo en diferentes
países, incluyendo Cuba, así lo confirma, donde a pesar de las grandes limitaciones se
han alcanzado extraordinarios logros.
De todo cuanto se ha expuesto hasta aquí resaltan las siguientes ideas:
•
El ideal socialista fue, es y será reflejo de la justa aspiración de los hombres de
encontrar condiciones apropiadas para su libre e integral desarrollo;
•
C. Marx y F. Engels tuvieron el mérito histórico de demostrar científicamente la
inevitabilidad del tránsito del capitalismo al socialismo;
•
Los aportes de Lenin a la Teoría de la Revolución socialista constituyen la
continuación lógica del pensamiento de Marx y Engels en las condiciones del
Imperialismo;
•
En los momentos actuales y a pesar del aparente retroceso del socialismo como
resultado de la caída del antiguo campo socialista, el socialismo se convierte en la
única alternativa a la solución de los problemas que enfrenta la humanidad;
•
A pesar de la diversidad de caminos que puedan existir para llegar al socialismo,
existen rasgos generales comunes que identifican su esencia;
•
Pilar fundamental en la edificación socialista es el establecimiento de una adecuada
proporcionalidad entre el desarrollo económico y el desarrollo social.
8
�1.2. El período de tránsito del capitalismo al socialismo. Necesidad y
esencia
La sustitución del régimen capitalista de producción
por otro más avanzado en
correspondencia con el impetuoso avance de la socialización de la producción y del
trabajo, resulta inevitable. Sin embargo, cabe preguntarse, ¿es posible pasar
directamente del capitalismo a ese nuevo régimen que es el socialismo?, ¿Puede
surgir el socialismo en el seno del capitalismo?. Evidentemente entre el capitalismo y
el socialismo media un período de transformación revolucionaria del primero en el
segundo.
Si hay algo que está claro en el pensamiento Marxista-Leninista y el derrumbe del
socialismo, en un
conjunto de países, así lo confirma, es que la transición al
socialismo es un proceso largo y difícil, lleno de búsquedas, de alternativas y caminos
a las contradicciones y obstáculos que surgen.
También es cierto que los sucesos en Europa Oriental y la desaparecida Unión
Soviética dieron lugar a la aparición de determinadas concepciones sobre el desarrollo
económico-social que por su naturaleza niegan la esencia del socialismo.
Par unos, la única vía factible de desarrollo social está en el despliegue a gran escala
de las relaciones capitalistas de producción y para otros la proposición consiste en
desarrollar un amplio y profundo proceso de renovación del socialismo. En esencia tal
proceso de renovación socialista parte de la idea de la transformación evolutiva del
capitalismo. Este es el fundamento teórico del llamado socialismo democrático.
Esta corriente del pensamiento reformista reconoce al socialismo como grado superior
de la humanidad, pero a la vez lo ve como resultado de un proceso histórico-natural
del capitalismo actual que evoluciona hacia la realización práctica de muchos de los
principios que sustenta el socialismo democrático, lo que significa que las relaciones
socialistas se forman en el interior del capitalismo. ¿Puede ser esto posible?.
Desde su surgimiento hasta la actualidad en el capitalismo han ocurrido grandes
transformaciones, desde la formas de propiedad pasando por la organización de la
economía y la sociedad. Si embargo, ha mostrado una gran capacidad de
adaptabilidad a las cambiantes condiciones del mundo contemporáneo mediante la
utilización de un poderoso mecanismo económico que es capaz de debilitar los efectos
de las agudas contradicciones internas,
sobre todo en los principales centros
imperialistas.
Por otra parte el régimen capitalista dispone de una sólida base técnico material que
unido al alto nivel de socialización del capital y su internacionalización, así como otros
procesos de modernización de su economía le permite conservar las posibilidades para
9
�un desarrollo relativamente amplio de las fuerzas productivas. Por todo lo anterior
responder la pregunta inicial no es tan sencillo.
Sin embargo, aunque el capitalismo se desarrolla, evoluciona y cambia, hay algo que
queda en pie, que no se transforma y es su esencia explotadora
dada en la
realización de la ley económica fundamental que lo sustenta. Este sistema no puede
existir sin oprimir a la clase trabajadora y ahí está precisamente su esencia regresiva
y la necesidad de su desaparición histórica en correspondencia con las leyes que rigen
el desarrollo de la sociedad.
Pero existe una gran verdad: el capitalismo no entrega pacíficamente su poder, hay
que tomarlo por vía revolucionaria. De ahí que la revolución socialista se caracterice
por violentas conmociones económicas y políticas, de lucha de clases, de revoluciones
y contrarrevoluciones por cuanto hay que vencer a los explotadores y defender el
poder.
En las condiciones de las relaciones capitalistas de producción no pueden surgir las
nuevas relaciones sociales de producción, solo se forman
las premisas objetivas y
subjetivas para la transición al socialismo, que a su vez se convierten en factores de
la edificación socialista cuando triunfa la revolución y se lleva cabo la toma del poder
político. Por tanto, existe la necesidad histórica de un período de tránsito del
capitalismo al socialismo.
La esencia de período de tránsito se enmarca, por un lado, en el establecimiento de la
dictadura del proletariado y, por otro lado, en el establecimiento y desarrollo de las
relaciones socialistas de producción.
La realización de un conjunto de tareas vinculadas a la materialización de la esencia
del período de tránsito, constituyen su contenido:
¿Cuáles son estas tareas?
•
Destrucción de la vieja base económica y la eliminación de la explotación del
hombre por el hombre;
•
Establecimiento de la propiedad social socialista sobre los medios fundamentales
de producción;
•
Desarrollo planificado de la economía;
•
La transformación de la agricultura;
•
Formar al hombre nuevo y la conciencia de lo que gesta.
10
�Estas dos últimas tareas conducen a la creación de la Base Técnico Material del
Socialismo y al desarrollo de las fuerzas productivas.
No son solo estas tareas, aunque ellas definen las relaciones esenciales de la nueva
sociedad existen otras muchas que dependerán de las condiciones histórica concretas
de cada país al iniciar la transición.
Un momento importante que está presente en el análisis de la transición al socialismo
es la INEVITABILIDAD de este proceso.
El devenir histórico, resultado de las leyes objetivas que les son inherentes señalan
como tendencia general que las contradicciones económicas, sociales, políticas e
ideológicas del capitalismo conducen, como parte del progreso social de la humanidad,
hacia el socialismo. ¿Cuándo sucederá esto?
Sería sencillo responder que cuando se creen las premisas objetivas y subjetivas para
la transición al socialismo. Como ya conocemos la teoría de C. Marx y F. Engels acerca
de la Revolución Socialista, que no pudo ser confirmada en la práctica, consideraba la
posibilidad del triunfo del socialismo en todos los países, teniendo en cuenta que el
capitalismo del siglo XIX se desarrollaba de forma extensiva en los diferentes países y
con un desarrollo relativamente parejo.
En las condiciones del imperialismo, en virtud del desarrollo económico y político
desigual prevaleciente en el sistema, V. I. Lenin formuló su teoría del eslabón más
débil de la cadena imperialista, lo que significaba la posibilidad del triunfo de la
Revolución Socialista no en todos los países al mismo tiempo sino en uno o algunos de
ellos inicialmente, en correspondencia con la preparación de las premisas señaladas
anteriormente.
El triunfo de la Revolución Cubana viene a confirmar la Teoría Leninista acerca del
triunfo de la Revolución Socialista en el eslabón más débil de la cadena imperialista.
Por otra parte, por cuanto la transición al socialismo se materializa en países con un
desarrollo económico y político desigual, desigual será también el camino que lo
conducirá al socialismo, lo que no niega el carácter universal de las transformaciones
esenciales y principios fundamentales expuestos por el Marxismo-Leninismo.
Al respecto Lenin señalaba: «Todas las naciones llegarán al socialismo, esto es
inevitable, pero todas llegarán de un modo diferente, cada una aportará cierta
originalidad en tal o cual variedad de dictadura del proletariado, en tal cual ritmo en
las transformaciones socialistas de los diversos aspectos de la vida social5».
5
Vladimir I. Lenin: Sobre la caricatura del Marxismo y el economicismo imperialista. O C.
Tomo 30; pág. 129.
11
�Finalmente hay que señalar que la sociedad socialista es resultado de un largo
proceso histórico de gestación y maduración de las nuevas relaciones sociales. En la
creación de esta nueva sociedad aparecen contradicciones que son resultados de la
sustitución revolucionaria de
la propiedad capitalista por la socialista. Estas
contradicciones constituyen todo un sistema que promueve el automovimiento, a
saber:
Las contradicciones que se originan al interior del tipo socialista de economía;
Las contradicciones que surgen entre el tipo socialista y los diferentes tipos
socioeconómicos, de manera particular el tipo capitalista.
Precisamente las contradicciones entre el tipo socialista y el capitalista tienen un
carácter antagónico y en el proceso de la transición al socialismo constituye la
contradicción fundamental, donde su solución determina el avance o no hacia el
socialismo.
En el primer grupo existen contradicciones que se derivan de la realización económica
de la propiedad social socialista sobre los medios fundamentales de producción
(socialización formal y socialización real); entre la regulación planificada y las
Relaciones
Monetario
–
Mercantiles;
las
contradicciones
originadas
por
las
desigualdades en la distribución de los bienes de consumo; entre el desarrollo social y
el desarrollo económico; entre los diferentes intereses económicos y otras.
La complejidad en la solución de estas contradicciones no excluye la posibilidad de
incurrir en errores en determinadas etapas o momentos. De ahí que la rectificación no
sea un proceso ajeno a la construcción del socialismo. Al respecto ya en el 1964, en el
discurso por el VII Aniversario del asalto al Palacio Presidencial el compañero Fidel
señalaba: «En ese camino cuantas cosas tendremos que superar, cuantas estupideces
tendremos que abolir, cuántas concepciones equivocadas, cuantos métodos erróneos.
Ese camino es largo…. Debemos comprender filosóficamente, que el camino del
progreso está lleno de esa experiencia».
1.3. La transición extraordinaria al socialismo desde el subdesarrollo
Uno de los aspectos que ha cobrado vigencia y ha sido objeto de diversas
interpretaciones es acerca de la posibilidad o no del tránsito al socialismo respecto a
en cuáles países se haría posible la transición, sobre esto hay diversidad de criterios
12
�aunque la práctica está validando experiencias que se enmarcan dentro de la hoy
nombrada transición extraordinaria desde el subdesarrollo.
Como señalamos la transición al socialismo de los países subdesarrollados tiene
diferentes percepciones, para los clásicos del Marxismo esta no era posible pues
consideraban que al comunismo se arribaba a partir de un proceso revolucionario,
resultado del agotamiento del desarrollo contradictorio del sistema capitalista.
En otras palabras, veían el comunismo como resultado directo del desarrollo y no
como un modelo para alcanzar el desarrollo.
posibilidad de una
Cuando más llegaron a considerar la
revolución política que necesitaría finalmente una revolución
económica que no sería posible sin la participación de los centros hegemónicos del
capitalismo.
Por su parte, Lenin, en las condiciones específicas del triunfo de la
socialista en
revolución
Rusia, un país con un capitalismo monopolista de estado atrasado,
elaboró un modelo de desarrollo del socialismo alternativo a las consideraciones de
Marx y Engels. A través de este modelo cuyo contenido esencial aparece plasmado en
lo que se llamó la Nueva Política
Económica (NEP), se proponía como objetivo
alcanzar, precisamente, niveles de desarrollo económico correspondientes a un
capitalismo más desarrollado que sirviera de preámbulo a la edificación socialista.
¿Qué planteaba la NEP? (1922)
•
Reconocimiento del carácter heterogéneo de la economía de transición: socialista;
capitalista privado; capitalismo de Estado (mixto) y la pequeña producción
mercantil.
•
Reconocimiento de la necesidad del mercado y las Relaciones Monetario Mercantiles junto a la planificación como parte del mecanismo económico.
•
La cooperación como vía esencial para llegar a la socialización del trabajo y de la
producción.
Con posterioridad a esta experiencia iniciada por Lenin no se pensó ni trabajó en una
teoría de la transición al socialismo desde el subdesarrollo, las revoluciones que
sucedieron a la Revolución socialista de Octubre en lo esencial extrapolaron el modelo
eurosoviético.
En los momentos actuales de globalización neoliberal, de polarización de las riquezas
y la pobreza, de nuevos conflictos globales económicos, sociales, políticos y
ambientales la transición al socialismo desde el subdesarrollo se complejiza aun más.
Para los países subdesarrollados la necesidad de la transición al socialismo no es
13
�resultado del desarrollo, todo lo contrario, es consecuencia directa del subdesarrollo
capitalista endógeno.
Se presenta, por tanto, como un modelo particular para acceder al desarrollo,
escapando a la lógica del capital, pero sin negarlo absolutamente. Tratándose de
países con fuertes vínculos con el capital transnacional un primer paso indispensable
para alcanzar la liberación económica es la liberación nacional, que supone que los
enclaves nacionales y extranjeros fundamentales tienen que estar en concordancia
con los intereses nacionales.
La revolución en la agricultura es otro cambio estructural de significativa importancia
en muchos de estos países, entre otras cosas por un problema de justicia social con el
campesinado y también de promoción de la suficiencia alimentaria.
Llevar la liberación nacional hasta sus últimas consecuencias significa que a ella la
debe seguir la liberación social, es decir, la construcción del socialismo bajo el poder
real de los trabajadores en alianza con otros grupos y clases sociales. En realidad la
liberación social es por definición y práctica histórica una condición necesaria para
sostener y mantener la propia liberación nacional.
Por último, resulta indispensable alcanzar un nivel de igualdad y justicia al margen de
la raza, el sexo y la religión. Se trata del mejoramiento del nivel de vida material y
espiritual de la población mediante un desarrollo sostenido en educación, salud,
cultura y alimentación para todos.
A partir de la experiencia acumulada por la NEP, los aspectos positivos del modelo
eurosoviético y los imperativos de las reformas económicas promovidas en Viet Nam,
China y también en Cuba se definen un conjunto de rasgos que deben caracterizar el
desarrollo del modelo económico de la transición al socialismo desde los países
pequeños periféricos, a saber:
1) La formación de una economía mixta o heterogénea en virtud de la deformación
estructural que presentan. Aquí la propiedad estatal y el papel económico del
estado serán determinantes en la promoción del desarrollo.
2) La industrialización tendrá un carácter selectivo en función del progreso
científico–técnico, los recursos naturales disponibles y el desarrollo del mercado
interno.
3) Ayuda
y
financiamiento
externo
en
dimensiones
razonables
(el capital
extranjero es objetivamente necesario).
14
�4) Integración
a
mercados
más
amplios
desde
una
perspectiva
de
multidependencia, lo que significa alcanzar la autosustentabilidad del desarrollo
(¡la cooperación y ayuda Sur - Sur!).
5) La conjugación de la planificación y el mercado como parte del mecanismo
económico en correspondencia con el carácter heterogéneo de la economía. (la
dualidad funcional planificación – mercado tiene un carácter conflictivo y
contradictorio).
6) Establecimiento de una adecuada proporcionalidad entre la centralización y la
descentralización en la conducción de la economía y la regulación social del
desarrollo.
7) La solución a la asimetría entre la justicia social reclamada por las masas y la
eficiencia económica en toda una larga etapa de la transición extraordinaria.
8) El escenario internacional cataliza las posibilidades y limita el progreso pacífico,
normal de la transición extraordinaria.
1.4. El proceso de socialización socialista de los medios fundamentales de
producción
Por lo general, la transición desde el subdesarrollo está precedida por una etapa inicial
que no tiene un carácter socialista a partir de las medidas que se toman en ella, más
bien se enmarcan dentro de lo democrático popular o democrático – burgués.
Son tareas económicas, políticas y sociales que corresponderían al régimen burgués,
por ejemplo: la expropiación del capital extranjero y la nacionalización de las riquezas
naturales, todas ellas con la finalidad de lograr el desarrollo económico independiente
del país.
La historia ha confirmado que las tareas democrático–populares concluyen metidas de
lleno en la transición socialista por la razón de que esas transformaciones iniciales al
estar dirigidas a la solución radical del problema del desarrollo económico y social en
interés del país no pueden ser llevadas hasta el final sin el advenimiento de la etapa
socialista de desarrollo.
En este sentido, el proceso de socialización de los medios de producción comienza en
la etapa democrático–popular aunque no con un carácter socialista.
La prolongación de esta etapa está en dependencia de la amplitud y el tiempo que
requieren las transformaciones a realizar, así como del nivel de cooperación del sector
capitalista interno y la reacción externa frente a los cambios.
Hay que destacar que independientemente de la vía por la que el proletariado accede
al poder político tiene como tarea de primer orden el establecimiento del tipo
15
�socialista de economía, basado en la posesión de toda la sociedad de los medios
fundamentales de producción que estaban en manos de la burguesía y otras clases
explotadoras.
Con
el
establecimiento
de
la
propiedad
social
socialista
sobre
los
medios
fundamentales de producción (PSS/MFP) se inicia el proceso de establecimiento de las
relaciones socialistas de producción y comienza el proceso de socialización socialista.
La socialización socialista, en primer lugar, constituye un hecho político y también
jurídico, de apropiación de la propiedad privada capitalista y de otras formas de la
propiedad privada, como la terrateniente. En términos generales la construcción del
socialismo se inicia cuando el poder político pasa a la liquidación del gran capital
perteneciente a la burguesía nativa, a la vez que subordina la media y pequeña
burguesía al interés de la construcción socialista.
Al eliminar la burguesía nacional o minimizar su poder político y económico se
sobreentiende que el capital privado interno dejó de ser la alternativa histórica para el
desarrollo de las fuerzas productivas; que la explotación del hombre por el hombre
deja su lugar al control social de la gran mayoría.
Importante es destacar que la socialización socialista es impensable sin el apoyo y la
participación directa del pueblo. A lo anterior hay que añadir la voluntad política para
acometer la gran tarea de llevar adelante la construcción del socialismo si sabemos
que en las condiciones actuales además de enfrentar la resistencia de la burguesía
nacional hay que enfrentar al imperialismo.
¿Cuáles son las vías para el surgimiento de la propiedad socialista?
1. La nacionalización socialista: Significa la abolición revolucionaria de la propiedad de
las clases explotadoras y su transformación en propiedad estatal socialista.
Formas de la nacionalización socialista:
•
La confiscación sin indemnización o expropiación completa de los medios de
producción en manos de la burguesía nacional o extranjera.
•
La confiscación con indemnización de los medios expropiados y la compra (total o
parcial) por parte del estado de empresas en poder de los capitalistas.
2. La cooperación bajo diferentes variantes. Ej: empresas mixtas; concesiones
parciales de recursos, venta de materias primas a empresas capitalistas, etc y la
creación de diversos tipos
de cooperativas entre los productores privados
individuales en la esfera agrícola, comercial y otras.
16
�3. Socialización derivada: No constituye el núcleo de las transformaciones de las
transformaciones de las relaciones de propiedad. Ej: el control obrero y la
intervención estatal.
La aplicación de una u otra vía de socialización de los medios de producción depende
de las condiciones histórico-concretas y sociopolíticas de cada país cuando inicia la
construcción del socialismo.
Ahora bien, independientemente de ello, queda claro que la socialización socialista
transita de forma paulatina por diferentes etapas:
PRIMERO: Las grandes empresas, las riquezas naturales y los medios fundamentales
de transporte y comunicación.
SEGUNDO: Las medianas y pequeñas empresas capitalistas que resultan de interés
para el Estado; la parte fundamental del fondo de vivienda; construcciones
administrativas; establecimientos científicos, hospitales y otros.
Así se asegura la liquidación de la base económica de las clases explotadoras, a la vez
que se forman las bases para el paso de la economía al desarrollo socialista formando
con ello el potencial económico para el resto de las transformaciones sociales que
promueve la Revolución socialista.
Con la PSS/MFP, surgen, además de las nuevas relaciones sociales de producción,
nuevas formas organizativas de la producción social: cambia la forma de producción y
apropiación del excedente económico al igual que la distribución y circulación de la
riqueza social creada y el consumo. Finalmente la sociedad asume la labor de
coordinación, administración y control de las relaciones económicas y sociales.
Estos procesos son altamente contradictorios y de su solución depende el desarrollo
exitoso de la construcción socialista. Lo que no hizo el capitalismo tiene que hacerse
en la construcción socialista obviando los métodos capitalistas y esa gran tarea que es
el desarrollo económico hay que acompañarla con la formación de un hombre nuevo.
A la par de las transformaciones señaladas resulta inevitable la existencia de otros
tipos socioeconómicos, lo que le confiere un carácter heterogéneo a la estructura
socioeconómica de la transición al socialismo. Así podemos identificar los siguientes
tipos socioeconómicos:
•
Socialista
•
Capitalista privado
•
El capitalismo de Estado
•
La pequeña producción mercantil
17
�Esta heterogeneidad socioeconómica es la mejor confirmación de que la transición al
socialismo ha ocurrido en países atrasados del sistema capitalista mundial, y que esta
diversidad socioeconómica tiene una fundamentación objetiva y por tanto, resulta
inevitable su presencia hasta tanto resulten pivotes necesarios para el sostenimiento
del naciente socialismo.
En el proceso de consolidación y desarrollo del sector socialista de la economía de
transición es importante considerar su efecto transformador sobre la pequeña
producción mercantil (PPM). Este sector, conformado por productores individuales,
tiene un carácter dual y por tanto, requiere de una atención muy particular para su
transformación en socialista en el momento adecuado.
¿Por qué es necesario transformar la PPM?
•
La PPM no puede constituir la base económica de las nuevas relaciones sociales de
producción y por otra parte al concentrar campesinos, artesanos y pequeños
comerciantes su transformación es decisiva para el nuevo régimen social.
•
En condiciones económicas propicias la PPM puede generar relaciones capitalistas
de producción.
•
La PPM frena el desarrollo científico–técnico, por cuanto muchas veces las
tecnologías de avanzada no resulta factible aplicarlas a pequeñas extensiones de
tierra o producciones muy pequeñas.
La vía para llevar a cabo la transformación de la PPM es mediante la
cooperativización, que consiste en la agrupación de los productores individuales
para de forma colectiva organizar el proceso de trabajo, bajo los siguientes
principios:
•
Voluntariedad
•
El interés económico
•
La evolución paulatina de formas simples de cooperación (cooperación en el
consumo,
venta,
abastecimiento,
crédito,
etc)
a
formas
superiores
de
cooperación (medios de trabajo, tierras y el proceso de trabajo)
•
La ayuda por parte del Estado
•
La labor político-ideológica de esclarecimiento de las ventajas de la producción
colectiva
18
�El proceso de cooperativización es válido para la transformación socialista de la
PPM en cualquier sector de la economía donde exista, aunque históricamente ha
tomado mayor significado en el sector agropecuario.
1.5. La propiedad socialista y su lugar en el sistema de relaciones socialistas
de producción
Siendo las relaciones de propiedad socialista el núcleo del complejo sistema de
relaciones socialistas de producción que por demás se encuentran en formación y
desarrollo en la transición, resulta imprescindible partir de determinadas premisas
para lograr un acercamiento más pleno a la naturaleza y esencia de estas relaciones,
a saber:
1. Haremos abstracción del carácter multiforme de la economía de transición.
2. Estamos en presencia de un sistema de relaciones socialistas que se
encuentran en proceso
de
formación
y por tanto,
no
se
manifiestan
plenamente.
3. Las relaciones socialistas de producción no abarcan la totalidad de la economía
nacional.
¿Qué es la PSS/MFP, como categoría económica?
Expresa las relaciones que surgen entre los miembros de la sociedad con respecto a la
apropiación conjunta, la multiplicación y la utilización racional de las condiciones
materiales de la producción y de los resultados del trabajo, en función del desarrollo
libre y universal de la personalidad de cada uno.
De lo anterior se infiere que la propiedad social socialista es una relación compleja que
penetra todo el proceso de reproducción, donde un lugar decisivo corresponde a la
relación de unión directa de los productores con los medios de producción
socializados.
Esto significa que los trabajadores intervienen en la producción socializada como
propietarios colectivos, productores colectivos y directores colectivos. Las relaciones
de PSS/MFP constituyen la base o núcleo del sistema de relaciones socialistas de
producción, donde cada uno de los elementos del sistema aparece como un momento
necesario de la manifestación del contenido de la propiedad socialista.
La existencia de la propiedad socialista como una relación económica real no es
resultado automático de la apropiación de los medios fundamentales de producción
19
�por la sociedad, sino que es resultado del largo proceso de socialización efectiva de la
producción.
¿Qué papel desempeña la propiedad socialista en el sistema social?
1. Determina entre otras cosas:
•
El objetivo supremo de la producción;
•
El carácter directamente social de la producción;
•
El carácter planificado de la economía, etc.
2. Suprime el antagonismo de clases;
3. Unifica las diferentes fases de la reproducción en un proceso único con un
mismo contenido socialista;
4. Imprime un nuevo contenido a las Relaciones Monetario–Mercantiles;
5. Engendra la cooperación del trabajo a escala de toda la economía socializada.
Por otra parte, los desniveles existentes en la socialización de la producción
determinan que la propiedad social socialista tenga un carácter multiforme,
apareciendo bajo dos formas fundamentales:
•
La propiedad estatal socialista (empresas estatales)
•
La propiedad cooperativa (cooperativas)
Ambas son empresas socialistas aunque con diferentes niveles de socialización.
Estas formas de propiedad socialista se diferencian fundamentalmente por el nivel de
apropiación social. En las cooperativas la apropiación tiene un carácter limitado pues
solo se reduce a los miembros de la cooperativa.
Además de la propiedad social socialista existe la propiedad personal de los
ciudadanos como forma derivada de la primera. También hay que considerar la
propiedad mixta como una forma transicional a la propiedad socialista. Esta forma de
propiedad bajo determinadas condiciones juega un papel importante en la aceleración
del desarrollo económico.
En las condiciones actuales de Cuba, entiéndase Período Especial en Tiempo de Paz,
debemos considerar también la propiedad privada individual que ha dado lugar al
trabajo por cuenta propia, que de hecho tiene un carácter contradictorio.
20
�Dentro de todo este sistema de propiedad existente en la transición y de manera
particular dentro de las formas socialistas, la propiedad estatal desempeña un papel
rector y no solo porque la inmensa mayoría de los medios de producción se hayan en
manos del estado, sino también por su propia naturaleza.
¿Qué estructura presentan las relaciones de propiedades de Cuba en la actualidad?
•
La propiedad estatal
•
La propiedad cooperativa
•
La propiedad mixta
•
La propiedad privada individual
Si profundizamos un poco en las relaciones de propiedad socialista nos damos cuenta
que cuando hablamos de la sociedad como sujeto único de apropiación tenemos que
considerar que ese sujeto único no es un todo homogéneo sino un todo complejo
compuesto por diferentes eslabones estructurales y como consecuencia de esa
complejidad la propiedad socialista tiene un carácter contradictorio.
En cualquier sociedad, incluyendo la socialista, la situación de los productores en el
sistema de relaciones de producción se refleja en la conciencia bajo la forma de
aspiraciones y deseos que actúan como incentivos de su actividad, es decir, aparecen
como intereses económicos (para mucho constituyen la necesidad hecha conciencia).
En este sentido los intereses económicos tienen un carácter objetivo, por lo que no
pueden ser suprimidos o modificados a voluntad, ellos solo pueden cambiar cuando
cambien las relaciones de producción en las que ellos se manifiestan.
Es cierto que la propiedad social socialista sobre los medios fundamentales de
producción genera un interés económico de nuevo tipo: el interés general de toda la
sociedad, sin embargo, ello no puede evitar que en los tres niveles fundamentales de
la gestión económica socialista: el Estado, las uniones de empresas y empresas
existan intereses específicos, donde a cada nivel corresponde un tipo de interés:
Estado: ___________________________
intereses sociales.
Uniones de empresas y empresas _______ intereses colectivos.
Trabajadores ________________________ intereses individuales.
La interacción de estos intereses económicos da lugar a numerosas contradicciones,
que si bien no tienen un carácter antagónico si no son atendidas a tiempo pueden
provocar deformaciones en el funcionamiento de la economía socialista.
21
�No obstante, estos intereses constituyen un sistema, dentro del cual el papel rector
corresponde al interés social. Así y todo, la realización de uno de ellos solo es posible
mediante la realización de los demás, por cuanto se trata de intereses en tres niveles
de un mismo sujeto, el trabajador: como miembro de la sociedad, del colectivo y
como individuo.
Aunque se trata de un mismo sujeto si no existe una adecuada correlación entre los
diferentes tipos de intereses surgen contradicciones que si no son atendidas a tiempo
pueden socavar las bases del sistema socialista.
1.6. Trabajo y planificación en la economía socialista
Para comprender las peculiaridades del trabajo en el sector socialista de la economía
resulta necesario un acercamiento a la naturaleza socioeconómica del proceso de
producción. En el tomo II de El Capital, pág. 38, C. Marx afirmaba:
Cualquiera que sean las formas sociales de producción, sus factores son siempre dos: Los
medios de producción y los obreros. Pero tanto unos como otros son solamente, mientras
se hallan separados, factores potenciales de producción. Para poder producir en realidad,
tienen que combinarse. Sus distintas combinaciones distinguen las diversas épocas
económicas de la estructura social.
En la economía socialista, por cuanto existe la propiedad social socialista sobre los
medios fundamentales de producción (PSS/MFP) el productor directo y el propietario
de los medios de producción son la misma persona, por tanto la vinculación de los
trabajadores con los medios de producción tiene un carácter directo e inmediato, con
la particularidad de que no se trata de productores individuales sino de trabajadores
asociados y de medios de producción socializados. A medida que se avanza en la
construcción del socialismo se hace más evidente este vínculo.
Bajo estas nuevas condiciones los factores de la producción asumen una nueva forma
socioeconómica: los medios de producción dejan de ser capital para convertirse en
fondos productivos de la sociedad y la fuerza de trabajo deja de ser mercancía para
actuar en su forma natural de fuerza de trabajo asociada. Bajo estas nuevas formas
ambos actúan como trabajo global de la sociedad que tiene como finalidad la
satisfacción de las necesidades de todos sus miembros.
En la medida que la vinculación de la fuerza de trabajo con los medios de producción
se haga más directa como manifestación de la realización real y efectiva de la
22
�propiedad social socialista sobre los medios fundamentales de producción así se
transformará el carácter del trabajo en el sector socialista de la economía:
1. Como tendencia adquirirá un carácter libre y creador. Ej: Movimiento de
innovadores y racionalizadores, la emulación socialista.
2. También manifestará un carácter universal, que significa el derecho de todos a
obtener un empleo acorde a su capacidad y nivel de calificación, a la vez que
todos los ciudadanos aptos tienen el deber de realizar su aporte laboral en la
medida de sus posibilidades.
Reiteramos que estos rasgos solo se manifiestan como tendencia como resultado del
accionar de factores objetivos:
a) Bajo nivel de desarrollo de las fuerzas productivas por lo que no todo trabajo es
creador.
b) Limitaciones en la participación de los trabajadores en la dirección.
c) Factores internos y externos que no permiten la posibilidad de garantizar un
trabajo al nivel de calificación de cada ciudadano, incluso puede haber
desempleo (fuerza laboral de reserva).
d) Carácter directamente social. El trabajo siempre ha tenido un carácter social,
incluso en el capitalismo, aunque tiene un carácter directamente privado, su
carácter social se manifiesta indirectamente a través del mercado.
Bajo las condiciones de la PSS/MFP por cuanto la organización planificada de la
producción permite la posibilidad de vincular directamente la producción con las
necesidades sociales en el proceso mismo de la producción, el trabajo adquiere un
carácter directamente social. No es necesaria la intervención del mercado para
evidenciar el carácter social del trabajo.
Sin embargo, los desniveles existentes en la socialización real de la producción, visible
en la diversidad de la propiedad socialista; las diferencias socioeconómicas en el
trabajo y de desigualdades en las condiciones técnicas de producción de las empresas
socialistas, determinan la necesidad de utilizar relaciones económicas indirectas
(Relaciones Monetario – Mercantiles) como única vía posible de realización de los
intereses económicos.
Lo anterior pone de manifiesto que en la economía de la transición está presente una
profunda contradicción entre el carácter directamente social del trabajo y la necesidad
23
�de vínculos indirectos entre los productores por medio del mercado. De hecho
estamos hablando, por un lado del carácter planificado de la economía y por el otro
lado de su carácter mercantil.
A pesar de ello hay que tomar en consideración lo siguiente: el establecimiento de la
PSS/MFP y la formación del sector socialista de la economía determina el surgimiento
de un nuevo modo de regulación social de la economía: La regulación planificada,
donde lo cualitativamente nuevo es que esa regulación se realiza por la sociedad y en
interés de todos sus miembros.
Al convertirse la sociedad en sujeto único de la propiedad sobre los medios
fundamentales de producción surge la posibilidad y la necesidad de la regulación
planificada de la economía por la sociedad y en interés de todos.
¿Qué entender por regulación planificada de la economía?
Es la regulación por toda la sociedad, como propietaria de los medios fundamentales
de producción, de la producción social sobre la base de la organización del trabajo y
de sus resultados en beneficio de todos.
La peculiaridad más importante y decisiva de la regulación planificada radica en su
tendencia a la superación de la espontaneidad en la producción y su sometimiento
creciente al dominio, dirección y control directos por la sociedad en pleno. No obstante
en la transición al socialismo la regulación planificada tiene sus limitaciones objetivas.
Así y todo destacamos que el desarrollo planificado es la forma más general del
funcionamiento de las relaciones de propiedad de todo el pueblo y se manifiesta como
una ley: LEY DE LA REGULACIÓN PLANIFICADA DE LA ECONOMÍA SOCIALISTA.
Su esencia radica en la necesidad del establecimiento y el mantenimiento consciente
de la proporcionalidad entre las distintas esferas y ramas de la economía.
Esta proporcionalidad constituye una ley natural, general del desarrollo social. En este
sentido la ley de la regulación planificada es la forma particular en que la ley general
de la proporcionalidad actúa en las condiciones de la economía socialista.
Las proporciones de la economía socialista no son fijas e inmutables, constituyen un
sistema que se modifica bajo la influencia del desarrollo de las fuerzas productivas, Ej:
proporciones intrarramales, territoriales y generales (proporciones entre la producción
y el consumo; entre la acumulación y el consumo).
En la transición
extraordinaria al socialismo están presentes desproporciones que
obstaculizan el desarrollo autosostenido de la economía, de ahí que resulta necesaria
la superación de esas desproporciones mediante el proceso de industrialización.
24
�1.7. Las Relaciones Monetario–Mercantiles en la transición al Socialismo
Acerca del papel y lugar de las RMM en la economía socialista existen diversas
posiciones tanto en la teoría como en la práctica de la construcción del socialismo.
Por un lado, están aquellos que niegan estas relaciones y por tanto, las consideran
ajenas y opuestas al socialismo y por otro lado, están los que la consideran como el
regulador principal de la economía socialista. ¿De qué lado está la razón?
Los primeros parten del criterio de que el establecimiento de la PSS/MFP condiciona la
existencia de relaciones directamente sociales y por tanto, incompatibles con las
Relaciones Monetario–Mercantiles (RMM), las cuales mediatizan estas relaciones por lo
que su empleo se interpreta como una copia mecánica de los métodos burgueses de
dirección. En la práctica esta posición significa la negación de la necesidad de estas
relaciones en el desarrollo de la economía socialista.
El segundo punto de vista parte de la realidad de la existencia de las RMM en la
economía socialista y su utilización, llegando a la conclusión de que si estas relaciones
existen entonces el reconocimiento social del trabajo y de sus resultados no pueden
efectuarse directamente de antemano, sino por mediación de las RMM. En este caso
se absolutizan los elementos positivos que se contienen en su uso. La expresión más
elevada de este enfoque es el llamado socialismo de mercado.
Lo cierto es que en ambas posiciones la contradicción se resuelve desde el punto de
vista lógico – formal, eliminando uno de los contrarios y en consecuencia la
contradicción. El caso es que no existe, desde el punto de vista dialéctico la unidad
“no contradictoria”.
¿Por qué las RMM tienen una existencia objetiva en el sector socialista de la
economía?. ¿Por qué surgen las RMM?
Su base material es la división social del trabajo (DST), que conlleva a la
especialización de los productores.
La causa principal es el aislamiento económico de los productores.
¿Están presentes en el sector socialista de la economía esas condiciones?
Veamos:
La DST no solo existe sino que se profundiza y desarrolla, Ej:
•
La aparición de nuevas empresas y ramas de la economía.
•
La especialización de los productores.
25
�Sin embargo, esto no es suficiente. ¿Qué sucede con el aislamiento económico de los
productores?, ¿desaparece?. No!!... asume
un carácter relativo en virtud de la
existencia de la PSS/MFP. Este aislamiento debe su existencia al insuficiente grado de
desarrollo de la propiedad social y del trabajo directamente social.
Lo primero se manifiesta en la existencia de dos formas de PSS/MFP. Incluso, la
estatal, que es la más desarrollada no garantiza la socialización plena de la producción
socialista, lo que se manifiesta, por ejemplo, en que no logra la identificación plena de
los intereses económicos, ni elimina las diferencias socioeconómicas del trabajo (físico
- intelectual; industrial – agrícola; calificado – no calificado)
Por otra parte cada empresa posee determinado nivel y estructura de su equipamiento
técnico productivo, así como habilidades y calificación de sus obreros lo cual propicia
diferentes niveles de productividad del trabajo y por tanto, la necesidad de encontrar
un denominador común para intercambiar sus productos y este es el valor.
Todo lo anterior sustenta la necesidad objetiva de las RMM en el sector socialista de la
economía de transición, conformando una unidad contradictoria.
Sin embargo, es necesario hacer una reflexión importante, la producción mercantil
tiene su propio contenido, que se refleja en categorías económicas tales como: valor,
precio, costo, ganancia, etc. Este contenido se ve permeado por el carácter de las
relaciones de producción dominantes. Así en el capitalismo a las categorías anteriores
se suman otras como: capital, plusvalía, superpoblación relativa, etc.
Al pasar al socialismo, las RMM se despojan de ese contenido capitalista y asumen un
nuevo contenido:
•
Actúan en los marcos de la PSS/MFP, por lo que no sirven de medio de
explotación.
•
No tienen un carácter general (no todo asume la forma de mercancía).
•
Tienen un carácter estable por cuanto actúan en una economía planificada.
•
Se subordinan a las leyes económicas del socialismo.
La existencia de las RMM presupone la existencia y la acción de la ley del valor
como ley económica objetiva de la estructura socialista. Esto presupone que el
intercambio de los productos se realice sobre la base del valor, es decir, en
correspondencia con los gastos de trabajo socialmente necesario (GTSN), los
cuales se forman bajo la acción reguladora del Estado.
26
�En este sentido la ley del valor cumple determinadas funciones:
•
Determinar los GTSN aún antes de la realización del producto.
•
Estimular el desarrollo y la aplicación del progreso científico técnico a la
producción.
•
Diferenciación de los ingresos de las empresas en correspondencia con sus
gastos individuales y los GTSN.
Con respecto a los demás tipos socioeconómicos presentes en la transición estos
desarrollan su actividad sobre la base de las RMM, solo que la presencia del sector
socialista limita la espontaneidad de estas relaciones por cuanto el Estado regula las
actividades que se realizan en estos sectores, subordinándolos a las relaciones
socialistas de producción, fuerza motriz del desarrollo. Entonces la alternativa es
demostrar la necesidad objetiva de la existencia de la unidad de dos contrarios: las
relaciones directamente sociales y las RMM.
1.8. Las relaciones de distribución en el sector socialista de la economía
multisectorial del Período de transición
El análisis de las relaciones de distribución en el sector socialista de la economía de la
multisectorial del período de tránsito requiere la consideración de varios aspectos muy
importantes para fijar los límites del análisis, a saber:
•
En el sector socialista de la economía se puede identificar la presencia de todo un
sistema de relaciones de distribución: la distribución de los medios de producción y
la fuerza de trabajo entre las distintas ramas de la economía; La distribución de los
medios de producción entre los diferentes individuos; La distribución del fondo de
bienes de consumo creado por la sociedad.
•
Las relaciones de distribución aunque dependen de la producción ejerce una
influencia activa sobre esta, aunque no llega a asumir una existencia
independiente.
•
El carácter multisectorial de la economía de transición determina la existencia
de diversas formas de distribución, incluyendo formas no socialistas.
•
Las relaciones de distribución socialistas se van formando en el tránsito,
sustentada en la PSS/MFP y deben conllevar paulatinamente a la reducción del
grado de diferenciación en los niveles de vida de los trabajadores.
27
�De lo anterior se desprende que a cada modo de producción corresponde una
forma específica de distribución, resultado del carácter de las relaciones de
producción existentes.
La existencia de la PSS/MFP implica que toda la producción es patrimonio de la
sociedad por tanto se destina a la satisfacción de las necesidades de sus miembros,
lo anterior presupone que las relaciones de distribución socialistas cumplen
determinadas funciones, a saber:
•
Lograr la participación de todos los miembros de la sociedad con capacidad
laboral en la producción social.
•
Desarrollar el máximo de interés social, colectivo y personal por los resultados
del trabajo.
•
Garantizar la reproducción de la fuerza de trabajo con la calificación general
necesaria.
•
Sostenimiento
de
los
miembros
de
la
sociedad
incapacitados
total
o
parcialmente para el trabajo.
En correspondencia con estas funciones generales y el nivel de desarrollo
alcanzado por las fuerzas productivas y las relaciones socialistas de producción
existen dos formas de distribución:
•
La distribución con arreglo al trabajo (DAT)
•
La distribución mediante los fondos sociales de consumo (FSC)
Veamos cada una de ellas.
La Distribución con Arreglo al Trabajo:
La existencia de la PSS/MFP determina que entre los productores socialistas exista
igualdad en cuanto a la apropiación de los resultados de la producción, lo anterior
presupone, entonces, que la distribución se haga en correspondencia con las
necesidades de cada individuo. Pero …. ¿Sucede realmente así?
Lo cierto es que ni en la construcción del socialismo, ni en la fase socialista de
desarrollo de la sociedad esto será posible. Carlos Marx en su trabajo “Crítica al
Programa de Gotha” y posteriormente Lenin el “El Estado y la Revolución”
argumentaron científicamente porqué tanto en la transición como en el socialismo
la forma fundamental de distribución debe ser con arreglo al trabajo aportado por
28
�cada miembro de la sociedad y no en correspondencia con las necesidades de cada
individuo.
¿Por qué la necesidad objetiva de la DAT?
1. El nivel relativamente bajo de desarrollo de las fuerzas productivas, que
se
manifiesta en:
•
El volumen de la producción y los servicios disponibles no permite un
nivel de consumo igual y elevado para todos los miembros de la sociedad.
•
Las diferencias técnico – productivas de las entidades económicas unidas
a las diferencias en las capacidades de los trabajadores se traduce
también en un aporte diferenciado.
2. Las diferencias socioeconómicas del trabajo y el hecho de que este no
constituye la necesidad vital para la mayoría de los individuos exige su
estimulación.
¿Qué podría suceder si no se toman en consideración estas realidades?
Inevitablemente se produciría un desestímulo a la elevación de las capacidades
laborales y al propio aporte en el proceso de la producción, constituyéndose en un
freno al desarrollo de las fuerzas productivas y por tanto a una disminución de la
producción y finalmente se estanca el desarrollo.
La DAT no es una alternativa a elección voluntaria por los hombres sino que
objetivamente está determinado por el propio desarrollo, manifestándose como ley
económica específica del socialismo: La distribución con arreglo a la cantidad y
calidad del trabajo aportado.
Por cantidad de trabajo se entiende el tiempo de trabajo y la intensidad del mismo.
La calidad del trabajo se mide por: la complejidad del trabajo; el nivel de
calificación de la fuerza de trabajo, las condiciones en que se realiza el mismo y su
importancia social.
El contenido de esta ley radica en que la medida del trabajo aportado en la
producción se presenta a la vez como medida de la distribución de la parte básica
del fondo de consumo, negando por su naturaleza todo ingreso que no provenga
del trabajo. Por tanto, la manifestación de la ley será más plena en la medida que
el nivel de consumo de cada cual se corresponda con el aporte individual de trabajo
y este último se materialice en resultados concretos.
29
�Otro momento importante es que la ley de la DAT como mediadora entre la
producción y el consumo, pierde todo sentido si el mercado no garantiza los medios
de consumo que permitan la correspondencia entre la medida de trabajo y la
medida de consumo.
Lo anterior presupone que en la DAT no solo es necesario considerar la medida de
trabajo (cantidad y calidad del trabajo) sino también la medida de valor dado en el
resultado final del trabajo, en un producto listo para el consumo.
De lo que se trata es de lograr una combinación acertada entre cantidad, calidad y
resultado final del trabajo.
El principio de la DAT se materializa a través de un sistema de formas económicas
que constituyen el pago por el trabajo. Esas formas son: el salario; las primas; los
premios, así como la remuneración por el trabajo en las cooperativas, de ellas la
forma principal es el salario, pero, ¿Qué es el salario?
En el sector socialista de la economía representa la expresión monetaria de la parte
del producto social que se destina al consumo personal de los trabajadores
ocupados en la esfera de la producción material, en correspondencia con la
cantidad, calidad y resultado final del trabajo aportado.
En este sentido el salario está llamado a cumplir las siguientes funciones:
•
Reproductiva
•
Estimulativa
•
Valorativa
•
Social
Resulta evidente que la DAT por sí sola no puede cumplir con todas las funciones
de las relaciones de distribución en el socialismo, por lo que resulta necesario
acudir a otra vía, a través de los Fondos Sociales de Consumo (FSC), que
constituyen aquella parte del producto social que el estado socialista destina a
satisfacer las necesidades de los miembros de la sociedad en forma gratuita o
ventajosa.
La fuente fundamental para el financiamiento de los FSC es el presupuesto del
estado y están integrados por el conjunto de gastos en: educación, salud, deporte
y cultura física; seguridad social y asistencia social; servicios comunales y algunos
gastos en la cultura; etc.
30
�A su vez lo FSC asumen diversas formas:
•
Servicios gratuitos a la población;
•
Monetaria (seguridad social; estipendio estudiantil; algunos elementos de la
asistencia social y otros);
•
Especie (viviendas y artículos del hogar a desamparados; medicamentos
gratuitos, etc.);
•
Subvenciones
estatales
(pagos
en
condiciones
ventajosas,
ej:
círculos
infantiles).
De lo anterior se infiere que los FSC no se distribuyen en lo fundamental en
dependencia del trabajo aportado, o sea, no lo reciben en condición de trabajador,
sino como miembro de la sociedad.
Por tanto, su esencia radica en su aporte a la eliminación de las diferencias
socioeconómicas entre los trabajadores, resultado de la utilización desigual de los
medios de producción y por las diversas situaciones familiares.
Por otra parte la existencia de otros tipos socioeconómicos y en consecuencia otras
formas de distribución, realzan el papel de los FSC por lo que permiten frenar la
incidencia negativa de esas formas no socialistas.
Lo anterior no niega que en el desarrollo de los FSC existan contradicciones, a
saber:
•
Contradicciones objetivas entre los FSC y la DAT: se manifiesta cuando no se
establece la necesaria correspondencia entre ambas.
•
Contradicciones al interior de los FSC: se generan por el desarrollo no armónico
de los elementos que lo integran, lo que afecta el nivel de vida de la población,
por otra parte, por todo un conjunto de factores objetivos y subjetivos que
hacen que la distribución y uso de estos fondos sea desigual entre diferentes
grupos sociales y regiones del país.
A pesar de ello y en sentido general los FSC cumplen dos funciones fundamentales:
•
Ayudar al alcance de la correlación óptima entre la medida del trabajo y la
medida del consumo.
31
�•
Aportar a la eliminación de las diferencias socioeconómicas entre los grupos
sociales y entre las regiones y territorios del país.
La distribución en el socialismo no solo se lleva a cabo a través de la ley de la DAT,
sino también por medio de la ley de la distribución de aquellos bienes y servicios cuya
satisfacción no es efectiva, ni en lo económico, ni en lo social, hacerla depender del
trabajo aportado.
32
�TEMA II
EL MECANISMO DE FUNCIONAMIENTO DE LA ECONOMÍA EN LA
CONSTRUCCIÓN DEL SOCIALISMO
El proceso de conformación y desarrollo de las nuevas relaciones socialistas de
producción implica organizar y dirigir conscientemente la economía a través del
mecanismo económico.
Ese mecanismo económico en la transición está conformado por las formas, normas,
instituciones y palancas económicas en la dirección, planificación, estimulación y
organización de la producción social capaz de materializar las transformaciones
económicas del Período de Tránsito.
2.1. Esencia, estructura y funciones del mecanismo económico
Al analizar los diferentes momentos, estructuras y relaciones que están presentes en
la construcción del socialismo quedó establecido que aunque este proceso está regido
por leyes económicas objetivas resulta imprescindible la acción consciente del factor
subjetivo (los individuos), lo cual presupone la existencia de un mecanismo mediante
el cual se materializa el accionar del factor subjetivo.
Para tener una clara comprensión del contenido del mecanismo económico es
necesario
distinguir
en
el
sistema
de
relaciones
de
producción
dos
niveles
fundamentales:
•
Las relaciones socioeconómicas (relaciones esenciales de un primer nivel); ej: Las
relaciones de PSS/MFP.
•
Las relaciones económico–organizativas (son relaciones de un segundo nivel y
tienen una manifestación más concreta); ej: las relaciones de planificación.
Estas últimas relaciones conforman el mecanismo económico (ME).
33
�En el ME no solo confluyen las relaciones antes mencionadas, también están aquellas
relaciones superestructurales que sirven a la organización y funcionamiento de la vida
económica, ej: relaciones jurídicas, políticas, ideológicas y socio psicológicas.
Por otra parte, el ME en la construcción del socialismo incluye también las relaciones
económico–organizativas y superestructurales que corresponden a los demás tipos
socioeconómicos presentes en la transición. Por tanto, la categoría ME integra
orgánicamente en un único sistema de relaciones los distintos tipos socioeconómicos
y los aspectos de orden objetivo y subjetivo.
Este sistema de relaciones constituye el modo de organización de la vida económica,
de regulación del proceso de producción, lo que a su vez permite la consolidación de
las relaciones de producción socialistas y la coordinación de los intereses económicos
con la primacía del interés social.
El ME en la construcción del socialismo como categoría económica representa el
sistema de relaciones sociales de producción y de la superestructura que aparecen
como formas y métodos por medio de las cuales se lleva a cabo la organización,
regulación y funcionamiento planificado de la producción con el objetivo de asegurar
el afianzamiento de las relaciones socialistas de producción.
Todos los elementos señalados anteriormente que constituyen el contenido del ME
determinan su estructura, dando lugar a un sistema orgánico constituido por
diferentes bloques o subsistemas estrechamente vinculados entre sí, los que a su vez
contienen otros elementos.
34
�ESTRUCTURA DEL MECANISMO ECONÓMICO
Relaciones económico-organizativas
Relaciones de la superestructura
La planificación
Relaciones políticas
La dirección de la economía nacional y sus
Relaciones jurídicas
métodos
Las
formas
de
organización
de
la
Relaciones ideológicas
producción a nivel de la economía nacional
y sus eslabones
El
sistema
mercantil
y
de
precio,
monetaria,
la
el
circulación
sistema
Relaciones sociopsicológicas
de
finanzas y de créditos
El
conjunto
de
palancas
y
estímulos
Otras relaciones
económicos
De esos elementos la planificación es el eslabón central del ME. Precisamente en la
planificación se pone de manifiesto, de un modo claro, la naturaleza directamente
social de la producción socialista.
La dirección abarca toda la estructura heterogénea que existe en la construcción del
socialismo y en ese sentido amplio se define como la influencia consciente de los
sujetos sobre la economía.
Siendo la unidad de los diversos aspectos que confluyen en el desarrollo de la
sociedad socialista, el ME está llamado a cumplir determinada funciones:
Asegurar la correspondencia dinámica entre el nivel de desarrollo de las fuerzas
productivas y el carácter y nivel de las relaciones de producción.
Asegurar el desarrollo incesante de la producción y la utilización efectiva del
progreso científico–técnico.
Garantizar adecuadamente la realización socioeconómica de la PSS/MFP y con
ello el triunfo del sector socialista de la economía.
Lograr la utilización consciente y efectiva de las leyes económicas objetivas del
socialismo, que permita la conjugación eficaz del sistema de intereses
económicos.
35
� Posibilitar la consecución de los objetivos y la realización de las tareas
planteadas por la política económica del partido.
Aquí se pone de manifiesto la interrelación que se establece entre la economía y la
política.
Siempre se ha dicho que la economía es primaria respecto a la política, pero esto es
desde el punto de vista de su génesis, ya que desde el punto de vista de su
funcionamiento la política tiene primacía sobre la economía.
Entre todas estas funciones existe una estrecha unidad y en la práctica se condicionan
mutuamente.
El ME en la construcción del socialismo ejerce su influencia transformadora sobre los
demás tipos socioeconómicos presentes en la transición, pero esto solamente es
posible mediante su perfeccionamiento sistemático y continuo, incluyendo sus
eslabones estructurales.
2.2. La construcción del socialismo en Cuba. Momentos significativos
Aunque no existe un criterio único en cuanto a identificar las etapas por la que ha
transitado la construcción del socialismo en Cuba y diferentes autores distinguen
etapas diferentes, lo cierto es que todas ellas resaltan los momentos más distintivos
de este proceso desde 1959 hasta la actualidad.
Convencionalmente algunos autores identifican tres etapas en el proceso de la
construcción del socialismo en Cuba a partir del momento en que se considera que
como resultado de la nacionalización de la propiedad sobre los medios fundamentales
de producción la Revolución ha transitado por una etapa de supervivencia y se
encuentra apta para concebir un proyecto integral para avanzar hacia el socialismo:
Primera Etapa (1961 – 1970): El primer proyecto de desarrollo integral.
Segunda Etapa (1975 – 1990): Institucionalización y Rectificación.
Tercera Etapa (1990 – Actualidad): Resistencia y Perfeccionamiento
36
�Veamos cada una de esas etapas:
PRIMERA ETAPA (1961 – 1970): EL PRIMER PROYECTO DE DESARROLLO
INTEGRAL
Principales rasgos:
•
Sistemáticas agresiones económicas, políticas, militares, diplomáticas y culturales
del imperialismo.
•
Poca experiencia de la dirección del país para asumir la conducción económica.
•
Negación del uso de las RMM en la estrategia económica.
•
Prevalencia de concepciones idealistas en la construcción del socialismo.
•
Tendencias voluntaristas al desconocer las leyes económicas objetivas en la
construcción del socialismo. Ej: La ofensiva revolucionaria de 1968, mediante la
cual fue socializada la PPM con el objetivo principal de eliminar las raíces
económicas e ideológicas del sistema mercantil.
•
Como aspectos positivos a destacar, la presencia de conceptos importantes de la
dirección de la economía en el socialismo tales como: La PSS/MFP; la necesidad de
la dirección científica de la sociedad; la necesidad de la planificación y del papel del
estado en la dirección económica.
En cuanto a la dirección de la economía
entre 1961 y 1965 funcionaron dos
sistemas: El Finaciamiento Presupuestario en la Industria y el Cálculo Económico
en la Agricultura. El primero se basaba en una alta centralización de la economía,
lo que facilitaba, en aquellas condiciones, una mayor racionalización en la
utilización de los recursos disponibles y de los pocos especialistas existentes, la
creación
de
grandes
empresas, desarrollar
un
mejor
control del proceso
inversionista, la superación de la fuerza de trabajo, un mejor y más rápido
desarrollo de la cooperación y combinación del trabajo social y la producción, un
mejor control y utilización del sector externo de la economía.
Por su parte el cálculo económico resultaba un sistema menos centralizado,
brindaba más libertad de acción a las empresas agrícolas a la vez que estimulaba
el uso de resortes económicos en la gestión de las entidades que lo aplicaban. Las
diferencias entre ambos sistemas estaban relacionadas con:
1. Papel de la ley del valor en el Socialismo
2. Las funciones y espacios económicos entre el mercado y la planificación
37
�3. La ganancia o el costo de producción para medir la eficiencia económica
4. La mayor o menor autonomía empresarial y si debían existir o no relaciones
mercantiles entre las empresas
5. Papel de los estímulos materiales y morales
La zafra de los 10 millones de toneladas métricas de azúcar en 1970 y su fracaso
marcó el fin de esta etapa y el inicio de un período de rectificación y reflexión que
tuvo su punto culminante en el I Congreso del PCC en el1975, dando inicio a la
segunda etapa.
Entre los años 1970-1975, se produce el proceso de preparación de condiciones para
implantar el Sistema de Dirección y Planificación de la Economía (SDPE), este formaba
parte, junto a la nueva División Política Administrativa y la creación de los Órganos del
Poder Popular, del proceso de institucionalización del país, elementos que en sí
mismos representan momentos de radical descentralización de funciones, facultades y
responsabilidades.
2DA ETAPA (1975 – 1990) INSTITUCIONALIZACIÓN Y RECTIFICACIÓN:
Dentro de los rasgos distintivos de esta etapa están:
•
Se
introducen
medidas
organizativas
para
promover
conscientemente
la
construcción del socialismo dejando a un lado el idealismo y el voluntarismo
precedentes.
•
Se adoptó una concepción sistemática para la construcción del socialismo, que
partía de un sistema integral de funcionamiento económico, político y social.
•
Se introduce un nuevo sistema de dirección y planificación de la economía y otras
medidas
tomadas
de
las
experiencias
de
los
países
socialistas,
que
en
determinados casos no fueron objeto de una asimilación crítica.
•
Reconocimiento del uso de las RMM y demás categorías económicas y mercantiles.
Entre otras cosas se aplicó la Reforma General de Salarios; se incentivó la
actividad económica individual y se estableció el mercado libre campesino.
•
Se alcanzaron resultados importantes en la economía. En el período 1975 – 1985
se duplicó el Producto Social Global; creció el sector industrial.
•
Se aplicó una nueva división político–administrativa.
•
Se aprobó una nueva Constitución para el país.
38
�Negativos:
•
No se consolidaron las bases para el desarrollo futuro.
•
Se produjo un déficit crónico de divisas.
•
Burocratización de las estructuras económicas.
•
Desarrollo de tendencias negativas en la labor administrativa y de dirección.
•
Uso inadecuado de la estimulación material y monetaria.
•
Aparición del intermediario en el mercado libre campesino.
•
Incremento de la actividad económica delictiva.
•
Absolutización del papel de los mecanismos económicos en la construcción de la
nueva sociedad.
Las deficiencias en la elaboración concreta de las medidas económicas, jurídicas y
•
políticas para desarrollar el proceso de institucionalización.
Estos dos últimos aspectos fueron factores básicos para el desarrollo en todas las
esferas de las tendencias negativas (en lo económico, lo social y lo político–
ideológico).
La complejidad de los errores y tendencias negativas necesitaron de un tiempo
relativamente prolongado para solucionar los problemas acumulados.
Período 1986 – 1990: Rectificación de errores y tendencias negativas
La rectificación en su esencia más profunda significó una ruptura con el modelo de
dirección económica que se copió de otros países socialistas, pero al mismo tiempo
fue una alternativa socialista a las dificultades que se presentaron en la construcción
del socialismo.
La rectificación tuvo que enfrentar al mismo tiempo cuestiones importantes:
•
Desmontar el mecanismo de dirección existente en el Sistema de Dirección y
Planificación de la Economía (SDPE).
•
El nuevo mecanismo económico en gestación por su contenido socialista tenía
definiciones diferentes con respecto a la rectificación realizada en otros países
socialistas.
•
La necesidad de crear y poner en práctica un nuevo sistema de dirección capaz de
sustituir al antiguo SDPE.
39
�En este período se incorporaron un grupo de medidas dirigidas a introducir
modificaciones en el sistema empresarial, nuevas formas de organización del trabajo y
la producción: los contingentes, reaparición de las microbrigadas y las experiencias
desarrolladas en las empresas de las FAR.
Los cambios económicos introducidos no lograron subvertir la disminución de los
niveles de eficiencia. La reducción de los ritmos de crecimiento económico estuvo
vinculada al agotamiento del modelo extensivo del SDPE, que acumuló sus efectos y
los
proyectó
hacia
años
posteriores.
Se
adicionó
la
desfavorable
coyuntura
internacional, que limitó el acceso a la divisa.
El hecho de avanzar por camino no trillado y a cuenta de la experiencia propia planteó
la necesidad de rectificar errores en la propia rectificación por lo que el accionar del
factor subjetivo es vital y las transformaciones al nivel de conciencia no se presenta
de una vez y para siempre, sino que requiere un proceso de asimilación de lo nuevo
para luego actuar con arreglos a esos cambios.
Si tomamos como elemento central del modelo de desarrollo la PSS/MFP entonces en
estas dos etapas analizadas identificamos un único modelo que se caracterizó, entre
otras cosas, por:
Una propiedad estatal mayormente monopólica. El 90 % de los MP estaban
en manos del estado e igual proporción de la ocupación estaba en el sector
estatal.
La planificación se encontraba altamente centralizada y funcionaba a base
de balances materiales y la organización uniforme de ramas y empresas.
Un consumo personal uniforme y proveniente, en lo fundamental, de
medidas redistributivas.
Desempeño pasivo de las RMM.
TERCERA ETAPA (1990 – ACTUALIDAD): RESISTENCIA Y
PERFECCIONAMIENTO
1990 – 1993. Inicio del Período Especial en tiempo de paz. Causas y
estrategia para su solución
A partir del año 1986 el país
entró en un proceso de perfeccionamiento de la
sociedad, con énfasis en la economía y en el sistema
de dirección económica en
40
�particular, como resultado de los errores cometidos y las tendencias negativas que
estaban tomando fuerza.
No se trataba solo del aspecto subjetivo, además de esas dificultades la situación
existente era reflejo del agotamiento del modelo de desarrollo socioeconómico
implementado y su
manifestación más clara era el bajo ritmo de crecimiento
económico.
Precisamente en la búsqueda de solución a estos problemas internos sobrevienen los
acontecimientos que a partir del año 1989 comienzan a desarrollarse en el
desaparecido campo Socialista de Europa Oriental y la Unión Soviética, originando con
ello una situación mucho más compleja para el país dando inicio a una crisis muy
particular que identificamos como Período Especial en tiempo de paz.
La ruptura del Período Especial con la rectificación se expresa, en que las causas que
le dieron origen a ambos procesos son distintas. La rectificación estuvo determinada
fundamentalmente por problemas subjetivos en la sociedad que con las fuerzas
internas se provocó un viraje con respecto al modelo anterior. La causa del periodo
especial es, por su esencia, objetiva, no dependió del país, se produjo fuera de su
entorno.
¿Cuáles fueron las causas?
•
Paralización del comercio con los países de Europa oriental. En enero de 1992 no
había a quién vender más de cuatro millones de toneladas de azúcar. Tampoco
compradores para más de 30 mil toneladas de níquel.
•
Reducción de la capacidad de compra en la URSS, reducción de los créditos de ese
país. Si en el año 1991 el país recibió crédito por valor de 1000 millones de
dólares, ya en 1992 no recibió ningún crédito.
•
Reducción del 50 % de las importaciones. El país no contaba con proveedores de
combustibles, alimentos, maquinarias, equipos de transporte, piezas de repuesto y
otros materiales.
En 1993 el Producto Interno Bruto (PIB) de Cuba había descendido hasta 12 776
millones de pesos, que significó una caída del 35 % con respecto a 1989.
A partir del último trimestre de 1990 se asume la primera fase del Período Especial.
¿Cuál fue la estrategia?
Concentrar los esfuerzos y recursos disponibles en un conjunto de programas de
máxima prioridad e inevitablemente restringir de forma organizada y justa los niveles
de consumo de la población y de actividad de la economía en esferas muy diversas.
41
�Objetivo supremo: salvar la Patria, la Revolución y el Socialismo, continuar
avanzando en el proceso de rectificación en las condiciones del período especial,
alcanzar la independencia económica y seguir adelante en la construcción de la
sociedad socialista sobre la base de concepciones autóctonas y respuestas acorde a
las realidades cubanas.
Las principales direcciones o programas para enfrentar el período especial fueron
plasmadas en la Resolución Económica del IV Congreso Del PCC, celebrado en 1992
en Santiago de Cuba.
¿Cuáles fueron esos programas?
•
El programa alimentario
•
Potenciar la industria médico-farmacéutica
•
Desarrollo del turismo
•
Desarrollo científico-tecnológico en función de la producción, la defensa y los
servicios
•
Diversificación de las exportaciones y reducción de las importaciones
•
Estímulo a la inversión extranjera
•
Lograr la costeabilidad conjuntamente con el autofinanciamiento en divisas
convertibles
•
Cooperación entre empresas y entidades
•
Uso racional óptimo programado de los recursos
•
Adecuada política informativa
•
Atención priorizada al hombre
•
Enfrentamiento a la indisciplina laboral
•
Promover nuevos mecanismos de dirección económica
•
La planificación como instrumento esencial de la dirección económica del país
•
El saneamiento de la economía interna
•
El reordenamiento del comercio exterior
•
Soluciones a la deuda externa del país.
•
Reorganización de los aparatos de la administración central del estado y de la
administración territorial.
Esta estrategia planteada en el IV congreso del PCC fue enriquecida por los debates
del V Congreso del PCC en 1997, mostrando con ello su carácter flexible, adecuándose
a la situación del entorno internacional, la intensificación del bloqueo, de la situación
política y social internas. Los Lineamientos de la Política Económica y Social aprobada
42
�por el VI Congreso del PCC, celebrado en 2011, marcaron un nuevo ritmo
transformaciones en el proceso de ajustes al modelo de desarrollo que permita
alcanzar en un plazo prudencial las condiciones de un socialismo próspero y
sostenible.
El Sistema de Perfeccionamiento Empresarial Cubano. Rasgos y principios
La teoría y la práctica de la construcción del socialismo en Cuba ponen en evidencia
que desde sus inicios este proceso se ha caracterizado por la búsqueda sistemática de
los métodos adecuados para alcanzar el fin supremo de la Revolución.
Uno de los aspectos más sensibles está relacionado con los sistemas y métodos de
dirección económica.
El inicio del Período Especial planteó la necesidad de realizar todo un conjunto de
transformaciones en la esfera económica que permitiera al país resistir, frenar la caída
de la economía nacional y comenzar un proceso de recuperación que hiciera que las
empresas, apoyándose fundamentalmente en sus propios esfuerzos y en condiciones
de eficiencia y competitividad, lograran la reinserción en la economía mundial
manteniendo su esencia socialista.
Es en este contexto donde el sistema empresarial cubano fue modificando su
funcionamiento hasta llegar a tener un carácter sistémico. El perfeccionamiento
empresarial es el cambio más trascendental en el ámbito de la economía promovido
por el gobierno cubano.
¿Qué es el Sistema de Perfeccionamiento Empresarial?
Es el conjunto de principios, normas, procedimientos y acciones de carácter técnico–
administrativo, económico y político–ideológico para la gestión eficiente de la empresa
estatal socialista, sobre la base de otorgarle las facultades administrativas y lograr el
desarrollo de la iniciativa, la creatividad y la responsabilidad de todos los jefes y
trabajadores en interés de la empresa y de la sociedad.
¿Cuál es el objetivo del sistema?
Incrementar al máximo la eficiencia y competitividad de la empresa en busca de un
mayor aporte a la sociedad. Al respecto en la Resolución Económica del V Congreso
del PCC, se vierten algunos conceptos que resultan esenciales para comprender estos
cambios. «…se deberá continuar el completamiento de las transformaciones de
manera sistémica, mediante el reordenamiento organizativo y de las facultades que
progresivamente se otorguen a las empresas y teniendo como definición que su
principal misión es incrementar el aporte a la sociedad». (Resolución Económica del V
Congreso del PCC. Editora Política, La Habana, 1997, pág. 28)
43
�Más adelante se plantea: «...los cambios estarán encaminados a mantener la
preeminencia de la propiedad estatal socialista sobre la base de llevar la empresa
estatal a un nivel de eficiencia superior en comparación con otras formas de
propiedad, como elemento consustancial al socialismo». Ibidem, pág. 28.
Finalmente se puntualiza que «como parte de los fundamentos de la política
económica se reitera el principio de que los intereses de la nación, expresados en las
leyes y en las decisiones de los órganos superiores del Partido y el Gobierno, tendrán
que estar siempre por encima de cualquier interés empresarial, sectorial o territorial».
De las ideas recogidas en la Resolución Económica del V Congreso del PCC se infiere
que el Sistema de Perfeccionamiento Empresarial presenta los siguientes rasgos:
•
Conjugación
de
aspectos
técnico-administrativos,
económicos
y
político–
ideológicos.
•
Llevar la empresa estatal a un nivel de eficiencia superior en comparación con
otras formas de propiedad.
•
Delegación
de
las
facultades
de
administración
al
nivel
empresarial
que
corresponda la toma de decisiones.
•
Estimulación al desarrollo de la creatividad e iniciativa en las organizaciones
económicas.
•
Conservación de la política de principios en la construcción del socialismo.
Las bases generales del Perfeccionamiento Empresarial asumen un carácter de ley
para su aplicación en la economía estatal nacional a partir de 1998 con la
promulgación, por parte del Consejo de Estado, del Decreto – Ley No 187 / 98.
En este Decreto – Ley se señala que las bases generales del perfeccionamiento
empresarial «constituyen la guía y el instrumento de dirección para que las
organizaciones
empresariales
puedan,
de
forma
ordenada,
realizar
las
transformaciones necesarias con el objetivo de lograr la máxima eficiencia y eficacia
de su gestión». Por otra parte, se definen los principios a tener en cuenta en la
gestión económico–financiera del sistema empresarial estatal, a saber:
Principios de carácter político–ideológicos:
•
Mantener como premisa que la empresa estatal es el eslabón fundamental de la
economía.
•
Fortalecer las relaciones Administración – Sindicato – PCC – UJC de la empresa,
sobre la base del respeto mutuo.
44
�Principios de carácter técnico–administrativos:
•
Combinar adecuada y oportunamente las decisiones que deben ser tomadas en los
diferentes niveles de dirección.
•
A cada entidad se le diseña un sistema como traje a la medida.
•
Integralidad en las medidas organizativas que se puedan adoptar en la empresa.
•
Los Cuadros de Dirección juegan un papel fundamental en la consecución de los
objetivos en el proceso de implantación del sistema de gestión empresarial.
•
El gobierno, en la instancia que corresponda, nombra a la dirección de la empresa.
•
El proceso de la toma de decisiones debe utilizar el análisis y la discusión colectiva
de los asuntos que se seleccionen, con amplia información y nivel de comunicación
adecuada.
•
La dirección empresarial administra, los recursos financieros y materiales, así como
la fuerza de trabajo.
•
La atención al hombre y su motivación constituyen la base que sustenta el sistema.
•
La innovación tecnológica y su gestión son elementos esenciales para la dirección
de la empresa.
•
El perfeccionamiento empresarial es un proceso de mejora continua de la gestión
interna de la empresa.
Principios de carácter económicos:
•
El perfeccionamiento se fundamenta en el autofinanciamiento empresarial.
•
Las organizaciones empresariales elaboran los planes anuales y perspectivos de la
empresa y los aprueba la instancia correspondiente del gobierno.
•
La remuneración se lleva a cabo según el principio socialista «de cada cual según
su capacidad, a cada cual, según su trabajo».
•
La estimulación colectiva se realizará en correspondencia con la eficiencia de la
empresa y su aporte a la economía nacional. Se premiarán los resultados y no los
esfuerzos.
•
Las utilidades después de los impuestos de la empresa se distribuyen por la
instancia correspondiente del gobierno.
El Perfeccionamiento Empresarial, en su esencia socio-económica, constituye el
sistema de dirección para las empresas estatales cubanas y resultado de la
45
�combinación de un conjunto de principios y aspectos que expresan la concepción
cubana del desarrollo integral, o sea, desarrollo en término de crecimiento económico,
de beneficio social y de desarrollo cultural.
A pesar de los avances obtenidos en la economía como resultado de la aplicación del
perfeccionamiento empresarial comenzaron a manifestarse problemas estructurales
reflejados en:
•
Expansión de los servicios, mientras que la agricultura y la industria se mantienen
rezagadas.
•
Poca diversidad del comercio exterior.
•
La exportación de servicios y en especial de servicios profesionales no genera
encadenamiento interno de la economía.
•
Baja productividad en el sector empresarial.
Los Lineamientos Económicos y Sociales aprobados por el VI Congreso del PCC
recogen los cambios a implementar en el modelo de desarrollo de la economía cubana
en función de su perfeccionamiento, entre ellos se destacan:
•
Mayor nivel de descentralización en la utilización de los recursos materiales
laborales y financieros.
•
Desarrollar una más eficiente utilización de la relación propiedad y gestión en la
dirección de los procesos socioeconómicos.
•
Promover en todas sus expresiones el desarrollo territorial. (local)
•
La necesidad de reconocer la existencia de diferentes formas económicas o formas
de propiedad que existen en la transición socialista como son: la empresa mixta, la
propiedad cooperativa, los usufructuarios de tierras, el pequeño productor, los
trabajadores por cuenta propia, entre otros. Si bien estas formas de propiedad
existen en la sociedad cubana, no siempre han sido utilizadas de forma integrada
en la economía.
•
La planificación se ocupa, no solo del sistema empresarial estatal y las empresas
cubanas de capital mixto, sino que regule también las otras formas de economía
que existen lo que implica una transformación del sistema de planificación hacia
nuevos métodos de elaboración del plan y del control del estado sobre la
economía.
•
En la esfera empresarial está previsto que se incremente los niveles de
descentralización a partir de que se definirán claramente las facultades y los
46
�instrumentos financieros a utilizar para dirigir, organizar y realizar la producción de
bienes y servicios , en lugar de mecanismos administrativos
•
Las empresas, a partir de sus utilidades después de pagados impuestos y otros
compromisos con el Estado, podrán crear fondos propios para diferentes
actividades como son: el desarrollo, las inversiones y la estimulación a los
trabajadores.
•
El ingreso de los trabajadores de las empresas estatales estará vinculado a los
resultados finales de la producción y los servicios.
•
La empresa estatal es una pieza clave en toda la labor de perfeccionamiento que
se realice del modelo económico, de la capacidad, eficiencia y resultados
alcanzados de la empresa socialista depende en gran medida el éxito del modelo
económico.
•
Las cooperativas no solo funcionarán en la actividad agrícola, sino en otras esferas
de la vida económica de la sociedad.
•
Se realiza una adecuada interrelación entre la política monetaria, cambiaria, fiscal
y de precios. Al respecto se insiste en la necesidad de garantizar el equilibrio entre
el crecimiento de la cantidad de dinero en la circulación y la circulación mercantil
minorista.
•
El principio de distribución socialista está asociado directamente con el salario que
reciben los trabajadores. En el éxito del reordenamiento económico que nos hemos
propuesto, está la clave para incrementar el salario
•
Se reclama la necesidad de que la política fiscal contribuya al incremento sostenido
de la eficiencia económica y que los estímulos fiscales constituyan un importante
instrumento para la expansión económica del país.
•
Se continúa la política de atraer la inversión extranjera como complemento al
proceso inversionista del país, bajo el principio de que dichas inversiones siempre
están destinadas al desarrollo económico y social del país.
En las propuestas que se realizan en la política agroindustrial es donde de forma más
evidente
se
expresan
los
cambios
orientados
a
un
mayor
proceso
de
descentralización, en la utilización de formas no estatales en la economía y una
utilización más activa de las relaciones monetario mercantiles.
El perfeccionamiento del modelo de desarrollo económico implementado en Cuba no
concluye con la implementación de los lineamientos aprobados por el VI Congreso del
PCC pues su vitalidad está en la sistemática adecuación a las cambiantes condiciones
tanto internas como externas en la que se desenvuelve la economía cubana.
47
�BIBLIOGRAFÍA
Afanásiev, V. 1977. “El Socialismo Utópico y su lugar histórico”. En: Fundamento del
Comunismo Científico. Editorial Progreso, Moscú, 9 – 21.
Borrego Díaz, Orlando. 2009. Rumbo al Socialismo. Problemas del sistema económico
y la dirección empresarial. Producción editorial Impregraf. Ediciones C.A,
Caracas. 156 – 176.
Chaviano
Saldaña,
Noel;
Tristá
Albesú,
Grisel.
2009.
“El
perfeccionamiento
empresarial. Sus principios”. En: Colectivo de Autores. El perfeccionamiento
empresarial en Cuba. Editorial Felix Varela, La Habana, 157 – 169.
Fernández
Arner,
Agustín.
2007.
“Surgimiento
y
rasgos
fundamentales
del
socialismo”. En: Economía Política de la Construcción del Socialismo. Editorial
Félix Varela, La Habana, 42 – 54.
Figuera Albelo, Víctor. 2009. “Transición extraordinaria del capitalismo al socialismo
en Cuba”. En: Economía Política de la transición al socialismo. Experiencia
cubana. Editorial Ciencias Sociales, La Habana. 255 – 330.
García Rabelo, Margarita. 2012. Transición socialista y modelo de desarrollo
económico en Cuba. Economía y Desarrollo. Editorial UH, Universidad de La
Habana, La Habana, No 2, 2012, 28 – 47.
García Valdés, Carlos M. 1989. El Proceso de rectificación: motivación y fuente para el
desarrollo de la economía política del socialismo en Cuba. Cuba Socialista.
Redacción Comité Central del PCC, La Habana, No 2, 1989, 13 – 34.
Lenin, V.I. 1960. “El Estado y la Revolución”. En Obras Escogidas en tres tomos, tomo
II. Editorial Progreso, Moscú, 291 – 389.
Machado Rodríguez, Darío L. 2006. La conciencia económica en el socialismo. Cuba
Socialista. Redacción Comité Central PCC, La Habana, No 38, 3ra época, 2006,
10 – 14.
Marx, Carlos. 2009. Crítica al Programa de Gotha. Editorial Ciencias Sociales, La
Habana, 17 – 48.
Rodríguez García, José Luis; López Cell, Armando; Leal Díaz, Ledya; Ayala Castro,
Héctor; Cruz Reyes, Jesús. 1985. Cuba: Revolución y Economía 1959 – 1960.
Editorial Ciencias Sociales, La Habana, 42 – 100.
Rodríguez García, José Luis. 1996. Cuba 1990 – 1995: reflexiones sobre una política
económica acertada. Cuba Socialista. Redacción Comité Central PCC, La
Habana, No 1, 3ra época, 1996, 20 – 28.
48
�Triana Cordoví, Juan; Torres Pérez, Ricardo; Martín Fernández, Mariana. 2005. Cuba:
hacia una economía basada en el conocimiento. Editorial Ciencias Sociales, La
Habana, 115 – 149.
IV Congreso del PCC. Discursos y Documentos. Resolución sobre el desarrollo
económico del país. Editorial Política, La Habana, 1992, 246 – 257.
49
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Selección de temas para la asignatura Economía Política de
la Construcción del Socialismo
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Guillermo Padilla Martínez
Dania Paumier Correa
Yanelis Leyva Zaldívar
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/4380146025f662843e563131558b9969.pdf
850de9137e3562c8ab1db6e8c77c832b
PDF Text
Text
ISBN 978- 959- 16- 2360- 7
FOLLETO
PROGRAMA DE EDUCACIÓN AMBIENTAL
PARA EL DESARROLLO SOSTENIBLE
DE LA COMUNIDAD EL PESQUERO
DEL MUNICIPIO MOA
M.Sc. Kenia Ramírez Aguirre
�Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero de Moa
Autora: M.Sc. Kenia Ramírez Aguirre
�Página legal
Título de la obra: Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero de Moa, 23 págs.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2014 -- ISBN –978-959-16-2360-7
1. Autor: M.Sc Kenia Ramírez Aguirre
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Edición: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina
Corrección Lic. Yelenny Molina Jiménez
Institución del autor: ISMM ¨Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2014
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�Introducción:
Desde siempre la especie humana ha interaccionado con el medio y lo ha
modificado, los problemas ambientales no son nuevos. Sin embargo, lo que
hace especialmente preocupante la situación actual es la aceleración de esas
modificaciones, su carácter masivo y la universalidad de sus consecuencias.
Los problemas ambientales ya no aparecen como independientes unos de
otros sino que constituyen elementos que se relacionan entre sí configurando
una realidad diferente a la simple acumulación de todos ellos. Por tanto, hoy en
día se puede hablar de algo más que de simples problemas ambientales; nos
enfrentamos a una auténtica crisis ambiental y esta se manifiesta en su
carácter global.
La Universidad como institución educativa de gran alcance social, juega un
papel rector en la investigación dirigida a los problemas ambientales que
afectan día a día la sustentabilidad de las comunidades. Desde el Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa, se ha desarrollado una propuesta de
programa para la educación ambiental en uno de los entornos ambientales más
dañados por los efectos de un inadecuado comportamiento de sus habitantes.
El “Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero del municipio, Moa” se centra en la descripción e
interpretación de los problemas ambientales que presenta en su interior dicha
comunidad y se diseñó desde el enfoque Ciencia, Tecnología y Sociedad con
la participación pública de los habitantes de la comunidad.
Se consideró pertinente la publicación de este material para que pueda ser
consultado por docentes y estudiantes e implementado en comunidades en
condiciones similares a la investigada y así contribuir a la educación ambiental
que tanto necesitan los habitantes en todo el universo.
�PROGRAMA DE EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA EL DESARROLLO
SOSTENIBLE EN LA COMUNIDAD EL PESQUERO DE MOA
El programa de educación ambiental se diseñó con el propósito de:
Elevar el nivel de educación ambiental en la comunidad El Pesquero y
que los habitantes adopten posiciones que favorezcan la interrelación
entre el hombre y su entorno;
Potenciar los cambios conductuales de los habitantes de la comunidad
El Pesquero a favor del medio y de sí mismos.
La propuesta parte de una estructura general que contiene un conjunto de
objetivos, principios y actividades que se concretan en un programa y tres
subprogramas temáticos materializados en líneas de acciones educativas
formales, no formales e informales, dirigidas a grupos metas específicos.
ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
Introducción
La educación ambiental juega un papel importante en la formación de valores,
principios y normas de conducta, permite que el individuo alcance el
conocimiento de determinados conceptos valiosos que lo acerca a comprender
las relaciones que se establecen entre el hombre, su cultura y su medio físico;
constituye un pilar fundamental en la formación de las presentes y futuras
generaciones.
En este sentido, muchos investigadores han brindado múltiples soluciones a las
problemáticas ambientales que existen en la actualidad y entre los que se
pueden citar: (Castro, 1992), (Novo, 1995), (Almaguer, 2002), (Valdés, 2003),
(Montero, 2008), (Columbié, 2012). A pesar de los significativos aportes de
�estos investigadores y de otras propuestas educativas brindadas por
numerosos investigadores, aún existen modos de actuación inadecuados con
respecto al medio ambiente, por lo que se insiste en la realización de nuevas
propuestas educativas adaptadas a contextos específicos, con la esperanza de
modificar positivamente la conducta de los habitantes.
Así, surgió este programa educativo que contribuyó a la Educación Ambiental
en la comunidad El Pesquero del municipio, Moa en la provincia Holguín, con
una amplia gama de posibilidades que va desde la planificación de acciones
que permiten la capacitación ambiental a los ciudadanos de la comunidad,
pasando por la educación ambiental que deben promover los medios de
difusión masiva del Municipio: la Emisora radial La voz del Níquel, y el
Telecentro Moa TV, hasta llegar a la educación ambiental de los educandos en
las escuelas y en los pobladores de la comunidad.
Las acciones que se planificaron tienen una función educativa, que como bien
se plantea en la Estrategia Nacional de Educación ambiental en el objetivo # 4,
nuestro país debe “Alcanzar niveles superiores en la formación de valores,
conocimientos y capacidades en la ciudadanía para la participación consciente
y activa en la protección del medio ambiente y el desarrollo sostenible, a través
de las estructuras de base de las organizaciones sociales y otros espacios de
participación ciudadana creados por la Revolución” y por el otro lado el objetivo
# 6 plantea que se deben “ Fortalecer los procesos de comunicación ambiental
para el desarrollo de capacidades en los medios de comunicación,
comunidades e instituciones que contribuyan a la sensibilización y toma de
conciencia de la población cubana”.
El objetivo general del programa es:
Elaborar un sistema de acciones que contribuya a la educación
ambiental de los habitantes para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero.
Los objetivos específicos son:
Elaborar un sistema de capacitación ambiental para los pobladores del
Pesquero;
�Diseñar actividades que contribuyan a la educación ambiental de los
estudiantes de la comunidad El Pesquero desde los diferentes centros
de enseñanza;
Realizar acciones encaminadas a favorecer la educación ambiental de
los pobladores de la comunidad El Pesquero, a través, de la radio
comunitaria “La Voz del Níquel¨ y la televisión “Moa TV”.
Sectores o grupos metas
El sector educativo (educadores, estudiantes, amas de casa y
promotores ambientales);
El sector de servicios (salud, gastronomía, comunales, cultura,
trabajadores de las fábrica niquelífera);
Los tomadores de decisiones. (gobierno, organizaciones de masa,
directivos de empresas).
Marco de referencia espacial
La comunidad El Pesquero está ubicada en el municipio de Moa, provincia
Holguín. Cuba. Limita al norte con el reparto Miraflores, al sur con el reparto
Las Coloradas y al este con el reparto Atlántico. Su densidad poblacional es de
3,4 habitantes por viviendas y abarca un área de 0,37 hectáreas.
Situación medioambiental
La situación medioambiental de la comunidad fue corroborada a partir de un
diagnóstico de percepción participativo.
SITUACIÓN AMBIENTAL DE LA COMUNIDAD EL PESQUERO.
DIAGNÓSTICO DE PERCEPCIÓN MEDIOAMBIENTAL
Para estudiar desde dentro a la Comunidad, en la investigación se ha
determinado como muestra de la población 585 personas:
Entrevista al núcleo zonal:
Fecha: 1 de noviembre del 2012
�Hora: 6:00 pm
Lugar: Antigua Base Náutica
La entrevista la conformaron 13 personas consideradas para esta investigación
como actores claves. Se consideraron actores sociales claves: representante
del CITMA municipal y del Gobierno, Psicopedagogo de la escuela Ángel
Romero Videaux., el Médico de la Familia de la comunidad, Delegado de Zona,
presidentes
de
CDR,
Dirigente
de
vigilancia,
Promotores
culturales,
Pescadores con años de experiencia, Trabajadores sociales, representantes
del Grupo Comunitario, quienes ofrecieron los criterios que permitieron conocer
las insuficiencias y las fortalezas que han generado la inadecuada relación
entre los pobladores y su naturaleza en este contexto y que se detallan a
continuación.
Coordinado por: Lic. Kenia Ramírez Aguirre
Dra. Noralis Columbié Puig
Resultados del diagnóstico sobre los problemas existentes en la Comunidad:
Técnica aplicada: Lluvia de ideas
Aspectos positivos que identifican a la comunidad El Pesquero según la
percepción de este grupo:
•
Familiaridad;
•
Buenas relaciones sociales entre sus habitantes;
•
Tradición pesquera;
•
Gente entusiasta;
•
Los miembros de la comunidad ven la necesidad de la transformación;
•
Existencias de organizaciones de apoyo social a la comunidad (SIPAS),
sistema de intervención, prevención y atención social;
•
Existencia de una casa biblioteca. Acatamiento de las ordenanzas de la
vecindad por las familias;
•
Funcionamiento de las organizaciones sociales y políticas;
�•
Existencia de una casa biblioteca;
•
Existencia de instituciones sociales en los límites de la comunidad;
•
Se prestan servicios gastronómicos en el entorno de la comunidad;
•
Instituciones educacionales en el entorno de la comunidad;
•
Personas tanto del sexo femenino como del sexo masculino que integran
algunas manifestaciones culturales como son congas, comparsas, ambas con
una participación activa en las fiestas populares y en otros eventos o
conmemoraciones que se celebran en este municipio;
•
Personas que se dedican a la realización y materialización de algunas
manifestaciones artísticas, como es la artesanía, donde realizan algunas piezas
hechas de las propias conchas marinas, resultado de su actividad fundamental
la pesca, se realizan tejidos de algunas prendas y se confeccionan muñecos
manuales sirviendo esto como una manera de entretenimiento debido a que en
la comunidad se ubica el mayor número de desocupados del municipio.
Aspectos negativos de la comunidad:
•
Costa sucia, la cual requiere de atención;
•
Depósitos de basura;
•
Descarga de aguas albañales al mar;
•
Ignorancia de las personas, bajo nivel educativo;
•
Falta de información;
•
Se ha perdido la cultura de la comunidad, su identidad;
•
Recogida inestable de la basura;
•
Falta cultura acerca del cuidado del entorno;
•
Carencia de espacios para el esparcimiento ambiental (parques,
jardines, salas de videos, joven club);
•
Inexistencia de servicios básicos sociales;
•
Precarias condiciones estéticas ambientales e higiénico- sanitarias;
�•
Predominio del hacinamiento habitacional;
•
Gran número de viviendas en mal estado constructivo;
•
Poca educación ambiental de los pobladores;
•
Presencia de micro-vertederos en patios interiores de la vivienda;
•
Zona costera contaminada por desechos sólidos y líquidos;
•
Poca atención a este asentamiento por parte de las instituciones
culturales y recreativas;
•
Entorno desfavorable;
•
Mal estado de las vías de acceso a la comunidad;
•
No existencia de transporte público;
•
Mala ubicación geográfica;
•
Red hidráulica en mal estado;
•
Alumbrado público catalogado de malo;
•
Servicio comunales, regular;
•
Familias que depositan la basura en el mar;
•
Zanjas contaminadas;
•
Deficientes servicios telefónicos, solo se cuenta con un centro agente
que no satisface las necesidades de la población;
•
Las redes sanitarias en estado regular, que descargan en el mar o en
fosa provocando contaminación de las aguas subterráneas y afectación del
litoral costero;
•
Letrinas muy cercanas a las viviendas;
•
Se eliminó el bajo voltaje aunque todavía hay presencia de tendederas;
•
Elevado nivel de alcoholismo y desvinculados del estudio y del trabajo lo
que provoca las distintas problemáticas sociales que afectan la integridad de
las personas, la vida de la comunidad y las relaciones intrafamiliares;
�•
La población en edad laboral tiene un bajo nivel cultural precisamente
por no tener un nivel de instrucción, haciendo uso de un lenguaje vulgar
callejero e inadecuado;
•
Las personas son violentadas, presencia de ruidos excesivos, gritos,
golpes, amenaza, abandono, descuido.
Se identifican como 3 grandes problemas:
•
Costa sucia;
•
Micro-vertederos y depósitos de basura;
•
Falta de cultura en la población sobre el cuidado del entorno.
Análisis de los tres grandes problemas identificados:
Técnica aplicada: Lluvia de ideas
1. Costa sucia:
Causas que originan el problema: Poco cuidado por parte de los organismos
rectores, ya que se arrojan al mar desechos tóxicos, animales muertos y otros
elementos contaminantes. Por parte de los servicios Comunales la recogida
de basura es irregular lo que contribuye a la creación de vertederos y microvertederos en la comunidad y en los hogares.
Efectos: Contaminación del medio, lo que contribuye a la proliferación de
animales dañinos e insectos como cucarachas, mosquitos, ratones y a la vez
se afecta la biodiversidad ecológica de la costa. Se abren las puertas a las
grandes epidemias.
Es un problema objetivo ya que las fuentes contaminantes existen.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: la limpieza y el saneamiento del
litoral y la zona residencial, con lo cual mejoraría el estado ambiental. Proteger
las especies marinas y mejorar la calidad de vida de nuestra comunidad.
�¿Qué hacer?: Es necesario sensibilizar a las personas, crear comisiones y
realizar talleres y programas educativos con vista a cumplir el propósito
trazado.
¿Quiénes participarían en las acciones?: los diversos factores de la comunidad,
se crearían comisiones responsables.
¿Con qué se cuenta?: con la comunidad, con los medios propios.
2. Vertederos, micro-vertederos y depósitos de basura:
Causas que originan el problema: Falta de orientación y educación sistemática
a los pobladores.
Efectos: negativos.
Es un problema subjetivo porque está relacionado con la irresponsabilidad de
las personas.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: mejorar el medio ambiente de la
Comunidad.
¿Qué hacer?: Convocar a la Comunidad y exigir el cumplimiento de los
organismos.
¿Quiénes participarían en las acciones?: la comunidad en general, los
responsables y las organizaciones.
3. Carencia de una cultura ambiental en la población:
Causas que originan el problema: falta de información y orientación a la
población; poca actividad práctica.
Efectos: los ciudadanos no protegen su entorno como es debido.
Es un problema objetivo y subjetivo.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: educar a la población para que
haya apoyo de las distintas organizaciones gubernamentales.
¿Qué hacer?: impartir seminarios, conferencias, hacer charlas educativas,
concursos, campañas, elaborar materiales audiovisuales e impresos, entre
�otras, para así educar a los vecinos y lograr una mayor higiene en nuestro
entorno.
¿Quiénes participarían en las acciones?: vecinos de la localidad y tratar de que
todos sean educados comenzando por los niños.
¿Con qué se cuenta?: con el apoyo de todas las organizaciones de masas del
barrio.
Otros problemas que afectan a la comunidad:
Presencia de basura en las calles;
Los pobladores no se pueden bañar en la playa por encontrarse sucia, llena de
basura;
Vertimiento de fosas;
El agua potable no llega lo suficiente para abastecer a toda la población de la
comunidad;
Animales muertos en la calle y en la costa;
Escombros, salideros, se abren huecos para instalar turbinas;
Las letrinas descargan a una zanja y después al mar, afecta a las tuberías de
agua potable;
Hay petróleo en la costa producto a la Fábricas productoras de Níckel que
depositan los residuos a la Presa de Cola y luego descargan al mar.
Aspectos positivos en la comunidad:
Se mantienen las tradiciones de la comunidad, se enseña la pesca, la
confección de redes, las mujeres tejen redes, tarrayas y pescan también.
Problemas que según los pobladores pueden ser resueltos por la propia
Comunidad:
•
Presencia de basura en las calles
•
Basura en la orilla de la costa
•
Vertimiento de fosas
�•
Vertimiento de desechos
•
Situación con las letrinas
Resumen de los resultados de la entrevista realizada a los Pobladores más
veteranos de la Comunidad El Pesquero.
¿Qué conoce usted sobre los orígenes de la Comunidad El Pesquero?
Sus orígenes datan de la mitad de la década del 50 aproximadamente cuando
un trabajador de la primera empresa surgida en el municipio (Aserrío)
construyó su casa de madera casi sobre el mar, pues estaba en área fuera de
los límites de la compañía Juraguá, propietaria de casi todas las tierras. Su
nombre se lo dieron sus propios pobladores por dedicarse, la mayoría, a la
actividad de la pesca.
¿Qué características esenciales distinguen a la población de la Comunidad El
Pesquero? (tradiciones, costumbres, religiosidad y otras de interés).
La principal fuente de alimentación de estos pobladores fue los productos
marinos, los que cogían con cordeles a las orillas de las costas, en pequeñas
cayucas primero y en barcos viveros después. Las variedades de especies
eran vendidas en Cayo Mambí (Frank País) a 5 y 8 centavos; la mayoría de los
pescados se cambiaban por alimentos y medicinas.
Otra actividad a las que ellos le dedicaban tiempo, que llegó a formar parte de
sus costumbres fue el tejido de chinchorros y atarrayas, hacían nasa, cayuca y
medios de trabajo creados por ellos mismos.
Otras de sus costumbres fueron las creencias en la religión católica, por ser
esta traída por los primeros habitantes al territorio, y que perdura en los
momentos actuales; velaban sus muertos en los hogares, los familiares rendían
luto a sus muertos en correspondencia con la línea de consanguinidad,
ejemplo: hijos 5 años, esposos 4 años y hermanos 3 años. Los colores
utilizados en la prendas de vestir eran el negro, blanco, malva y el gris.
La música que predominaba era la folklórica representada desde1963 por La
Conga Los Tabera fundada por Abel Tabera, procedente de La Ciudad
�Primada, quien junto a hermanos y parientes constituyo esta afición. Esta
unidad artística se ha mantenido por 46 años a pesar del fallecimiento de su
fundador y la retirada de sus hermanos,
pero con el incentivo a sus hijos y
nietos crearon su lema “Mientras haya un Tabera habrá conga en Moa” y así se
han multiplicado sus integrantes con la segunda generación.
En 1970 Ismaela Estrada Galiano crea su comparsa que unió a los toques de la
conga con un alto repertorio y que año tras año, fin de año, Fiesta de los CDR y
26 de Julio salen arroyando por su comunidad y por todo el casco urbano del
municipio, siendo insignia de la cultura tradicional popular del territorio.
El Vals, lo practicaban los pescadores, las parejas unían sus cuerpos, en forma
erguida al compás de la música iban como dos balsas llevadas por las olas del
mar, llegaban hasta donde estaba situado el grupo musical, daban una vuelta y
en el lado opuesto realizaban los mismos pasos has llegar al lugar de origen,
era un baile muy serio, con poco movimiento en la cintura, pero sí muy
elegante. No se exigía un vestuario específico, pero generalmente las mujeres
iban con vestidos rizos y los hombres con camisas de mangas largas,
generalmente guayaberas.
Su alimentación varió considerablemente, de forma espontánea y planificada
elaboraban platos típicos en cada familia y los días de fiesta lucían las
deliciosas opciones. Dentro de ellas se encuentran:
•
Pescado frito con chatino de boniato y Guapén;
•
Leche de coco con pescado;
•
Mojo de pescado con vianda hervida;
•
Pescado ahumado;
•
Guapén, yuca y malanga rellena can pescado;
•
Arroz con cangrejo;
•
Enchilado de cangrejo;
•
Casabe.
�También existían variedades de dulces que elaboraban con las diferentes
frutas que cosechaban los pobladores en su misma zona, como Silvano Leyva
el cual sembró los árboles de mango, coco, entre otras conservadas hasta el
día de hoy.
Algunos de estos dulces:
•
Cocada
•
Turrón de coco
•
Mermelada de mango y guayaba
Artesanía Popular Tradicional
En la artesanía se puede apreciar el trabajo realizado con recortes de tela
como: servilletas, agarraderas para ollas, muñecas de trapos, javitas para
mandados con distintas decoraciones.
Población total que conforma la comunidad, cantidad por sexos y grupos
de edades
Actualmente tiene una población de 535 habitantes de ellos de (0-3 años) 34,
(4-7 años) 30, (7-14 años) 47, (15-60 años) 393, (más de 60 años 31), (en
círculos infantiles 6), (semi – internado 5), (en ESBU 20), (en politécnico 23),
(en IPU 7), (universidad 13).
¿Conoce algún trabajo de educación ambiental que se haya desarrollado en la
Comunidad? ¿Quién, cuándo, cómo y qué resultados tuvo?
No hay y no ha habido antes tampoco.
¿Qué apreciación tiene usted sobre las condiciones de higiene en la
comunidad? (Agua, vertimiento de residuos sólidos, ambiente).
Las condiciones del lugar son desfavorables, no hay saneamiento y no hay
dónde votar la basura, no hay dónde verter los residuales. El ambiente es malo
ya que existe un número de pobladores que mantienen una actitud
irresponsable ante los problemas del entorno sin pensar en las consecuencias
que esto puede traer para ellos mismos.
�¿Cuáles son los problemas sociales fundamentales que existen en la
población? (alcoholismo, tabaquismo, violencia familiar, droga u otros).
Existen problemas de alcoholismo, tabaquismo, la violencia familiar es un
problema aquí, hay bajo nivel cultural de la población y esto es una de las
causas que la genera, hay jóvenes sin trabajar y las mujeres no están
integradas a la vida social, en su mayoría son amas de casa.
SUBPROGRAMAS. EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA EL DESARROLLO
SOSTENIBLE EN LA COMUNIDAD EL PESQUERO
SUBPROGRAMA # 1. CAPACITACIÓN AMBIENTAL PARA LOS
COMUNITARIOS
Este constituye un proceso organizado de preparación teórico-metodológica.
Se profundiza en las temáticas relacionadas con la protección del medio
ambiente, la prevención y la orientación a partir del trabajo con las habilidades
sociales, tales como: tolerancia, flexibilidad, la capacidad para dialogar, la
empatía, la escucha, entre otras, conscientes de su significación al garantizar
una inserción armónica al sistema de relaciones interpersonales en la
comunidad.
Orientaciones generales:
Las acciones que se planifican deben contribuir en gran medida a la
eliminación
de
las
condiciones
existentes
que
generan
conductas
irresponsables ante el medio ambiente, además de facilitar el interés por el
desarrollo comunitario sobre bases sostenibles. Estas acciones deben
desarrollarse durante todo el año.
Objetivo General: Capacitar en materia medioambiental a educadores,
estudiantes, amas de casa, promotores ambientales, trabajadores, etc. , para
potenciar una mirada diferente a la relación del hombre con su medio, basado
en una nueva interpretación y cosmovisión como ente cultural.
�Plan de acciones:
Coordinar, planificar y ejecutar conjuntamente con el ISMM y el Consejo
Popular un plan de acción para desarrollar con todas las organizaciones
e instituciones implicadas, acciones encaminadas a la educación
ambiental en la comunidad El Pesquero.
Capacitar a los educadores, estudiantes, amas de casa y promotores
ambientales, a través de talleres metodológicos, cursos cortos,
conferencias con especialistas, entre otras actividades, para incentivar la
capacidad de análisis abordando las múltiples interacciones entre
entorno natural y social.
Realizar actividades en conjunto con la Biblioteca municipal, para dar a
conocer, títulos de libros y presentaciones que aborden los temas
medioambientales, además de valorar la posibilidad, de realizar
donaciones a la Casa Biblioteca de la comunidad.
Coordinar y planificar con el gobierno municipal y el Consejo Popular
donde se encuentra ubicada la comunidad la inclusión como línea de
investigación en las diferentes instituciones educativas, el tema de la
educación ambiental en la comunidad El Pesquero, para darle salida a
través de Tesis de Diplomas, Tesis de Maestrías y Doctorados, etc.
Convocar desde la comunidad la realización de eventos, talleres, donde
se involucren profesionales de las diferentes ramas, amas de casa,
trabajadores de los diferentes sectores, en coordinación con el Sectorial
de educación, las escuelas, el Consejo popular, los consultorios médicos
y así ofrecer múltiples soluciones al problema planteado valorando todas
sus dimensiones.
Convocar una vez al año un evento de carácter comunitario con
profesionales de la educación superior de la salud y de las empresas del
níquel que dirigen su actividad laboral al cuidado y protección de la salud
ambiental, para de esta forma, conciliar acciones que tributen a la
solución de los principales problemas de la comunidad y cómo
resolverlos.
�Repartir plegables que establezcan las regulaciones, leyes, normativas
de la política ambiental cubana, etc. para potenciar la capacidad de
análisis y reflexión de los comunitarios.
Conferencias con especialistas que permitan el conocimiento y difusión
de técnicas de acuicultura.
Desarrollar talleres con pescadores legales y furtivos sobre la aplicación
de técnicas ambientales correctas en el proceso de la captura de peces.
Compulsar con la Secretaría Municipal del Gobierno, la instrumentación
de manera sistemática, el análisis a los principales problemas
ambientales, la solución a los mismos y la labor comunitaria en función
de resolverlos.
Realizar visitas sistemáticas de inspectores y organismos que regulan
los registros ambientales conjuntamente con especialistas del ISMMM y
empresas del níquel, orientadas a señalar y corregir junto a los
infractores los daños que cometen al medio ambiente.
Coordinar con las estructuras del gobierno, los Comités de Defensa de
la Revolución (CDR), la Federación de Mujeres Cubanas (FMC) y la
Asociación de Combatientes de la República de Cuba (ACRC), acciones
de limpieza y saneamiento de la comunidad y el litoral costero.
Desarrollar trimestralmente una exposición de pinturas, dirigida por el
presidente del Consejo Popular Las Coloradas, los delegados de
circunscripciones y los diferentes factores comunitarios, para promover
desde el cuidado al medio ambiente y la importancia de la educación
ambiental en tal sentido.
Promover la participación de las diferentes instituciones de la salud, la
educación y el comercio, así como la participación consciente y activa de
estudiantes y ciudadanos, en actividades deportivas, recreativas,
literarias, preventivas de salud e higiénico- epidemiológica y de reciclaje
de los desechos sólidos.
Ampliar e intensificar la cultura del debate ambiental, la polémica, la
crítica, y sobre todo crear condiciones para incrementar estas en las
diferentes organizaciones sociales de la comunidad.
�SUBPROGRAMA # 2. EDUCACIÓN AMBIENTAL DESDE LA ESCUELA
La educación ambiental es un proceso educativo, es un enfoque de la
educación, es una dimensión, es una perspectiva, un proceso permanente de
aprendizaje que tiene por destinatario al conjunto de la comunidad con un
enfoque global e interdisciplinario sobre la realidad ambiental. Abarca tres
aspectos: educación formal, informal y no formal.
Orientaciones generales: Las actividades que se lleven a cabo deberán
favorecer la formación general del niño para su comprensión y entendimiento a
los problemas medioambientales existentes a nivel global y en su comunidad
específicamente. Estas deben realizarse diariamente para garantizar la
concienciación del individuo.
Objetivo general: Capacitar a los educandos en materia medioambiental para
mitigar a través de diversas acciones los posibles impactos negativos que el
hombre ejerce sobre el entorno ambiental en el cual crece y se desarrolla.
Plan de acciones:
Formar círculos de interés con vista al tratamiento del problema
ambiental que nos invade día a día.
Crear círculos de interés con los niños para desarrollar su capacidad de
innovación y creatividad así como lograr el crecimiento de sus buenas
prácticas en el tratamiento del medio ambiente
Vincular la asignatura: Ciencias Naturales con los principales problemas
medioambientales que existen en la comunidad.
Tener en cuenta en la asignatura: Educación Cívica, algunos aspectos
referentes al comportamiento ciudadano con respecto al medio ambiente
desde la ética ambiental y promover en los educandos la importancia y
necesidad del cuidado del ambiente para el hábitat del hombre y la
comunidad.
Realizar intercambios competitivos con otros centros escolares tratando
la problemática del medio ambiente existente hoy en día.
�Incluir en el plan de estudio de cada grado a cursar un espacio que lleve
a cabo un intercambio de preguntas y respuestas que conlleven al
debate abierto y a la reflexión.
Realizar concursos de manera sistemática con los educandos de la
escuela de la comunidad dirigidos a la determinación de los principales
problemas ambientales y cómo solucionarlos desde la labor docente
educativa, la literatura y la pintura.
Actividades de limpieza y saneamiento del entorno costero que rodea a
la comunidad.
Crear el sitial medioambiental con aportes de estudiantes y profesores
que propicien la determinación de los problemas medioambientales que
existen en la comunidad y elaborar propuestas para solucionarlos en
conjunto con otras acciones encaminadas a la toma de una conciencia
ecológica.
Coordinar con otras escuelas del municipio que estén enclavadas en
comunidades
adquisición
con
de
problemas
experiencias
medioambientales
y realizar
la
acciones
trasmisión
conjuntas
y
con
estudiantes de diferentes planteles.
Realizar matutinos y vespertinos con los estudiantes destacando el
pensamiento martiano y fidelista sobre la necesidad de la preservación
del medio ambiente y las buenas acciones y conductas para el cuidado y
mantenimiento del mismo.
Orientar a la dirección de las escuelas que a través de la biblioteca
escolar se realicen actividades docentes literarias que propicien la
formación de valores ético ambientalistas.
Coordinar con las direcciones municipales de educación y salud la
realización de un ciclo de conferencias que sea impartido por el ISMMM
a profesores y personal de la salud, radicados en los consultorios
médicos enclavados en la comunidad.
�SUBPROGRAMA # 3. EDUCACIÓN AMBIENTAL DESDE LOS MEDIOS DE
DIFUSIÓN MASIVA (EMISORA RADIAL, TELECENTRO MOA TV)
La educación ambiental en este sentido está dirigida a la divulgación del
conocimiento que de ella se tiene a través de los diferentes medios de
comunicación masiva existentes en nuestro municipio. Se profundiza en
examinar los principales asuntos ambientales desde los puntos de vista local,
nacional, regional y global.
Orientaciones generales: Las acciones que se realicen deben favorecer el
comportamiento de los sujetos, protagonistas del proceso de transformación e
incidir en los comunitarios, en su vida cotidiana, de manera que la labor
preventiva a desarrollar sea efectiva. Deberán realizarse quincenalmente
teniendo en cuenta el horario y los días en que salen al aire los medios de
difusión del municipio.
Objetivo General: Promover la educación ambiental a través de la radio y la
televisión y concienciar a todos los ciudadanos de la importancia que se le
concede al cuidado y preservación del medio ambiente y la utilidad otorgada a
las tecnologías apropiadas para destacar el papel que juegan los comunitarios
desde su radio de acción en la protección del entorno.
Plan de acciones:
Divulgar en la radio comunitaria ¨La Voz del Níquel¨ y la televisión ¨Moa
TV¨ los principales problemas ambientales existentes en la comunidad
así como las acciones que se realizan a favor de resolverlos y de crear
una cultura ambiental.
Planificar actividades entre los actores sociales de la comunidad y los
principales representantes del cuidado del medio ambiente en el
municipio para favorecer el análisis de problemáticas ambientales en las
cuales se hagan partícipes nuestras instituciones divulgadoras.
Coordinar con la radio y la televisión comunitaria la atención priorizada
de periodistas de ambos medios de comunicación a la comunidad con el
objetivo de divulgar todo tipo de acciones realizadas, sobre todo la labor
�asistencial médica en función de la formación de una educación y cultura
ambiental de los pobladores.
Crear un espacio que propicie el diálogo entre los habitantes de la
comunidad y los representantes del CITMA del municipio donde se
cuente con la participación de periodistas que hagan extensivo el diálogo
sostenido.
Proyectar documentales en la televisión comunitaria Moa TV donde se
visualicen imágenes con relación a la defensa del medio ambiente por
parte de la población.
Coordinación del Consejo Popular, las direcciones de la radio y la
televisión comunitaria para la presencia de ciudadanos promotores y
dirigentes comunitarios en programas de la radio y la tv que tengan un
corte facilitador del tratamiento a las cuestiones medioambientales.
Promover en la televisión comunitaria un spot publicitario que contenga
los principales problemas ambientales de la comunidad y las acciones
que deben realizarse en aras de solucionarlos.
Coordinar con la dirección de la radio comunitaria y la televisión la
posibilidad de divulgar a través de periodistas corresponsales, en
medios de prensas provinciales y nacionales las acciones que se
realizan en la comunidad en función del saneamiento y la educación
ambiental.
Valorar con la dirección del Consejo Popular la selección de un vocero
voluntario que propicie el envío y divulgación en la radio y la televisión
comunitaria de las acciones que se realizan en función del cuidado del
medio ambiente y la educación medioambiental de la comunidad.
EVALUACIÓN DEL PROGRAMA
Al finalizar las acciones de cada subprograma se realizará una actividad
comunitaria, con exposiciones de los resultados que se mostrarán como
avance, retroceso o estancamiento de la comunidad.
Se propone realizar una evaluación semestral y un control anual del
cumplimiento de los objetivos del programa.
�El éxito del programa se medirá por el cumplimiento de los objetivos, el nivel de
participación pública alcanzado, los modos de actuación ciudadana logrados a
partir de su implementación; así como los logros y obstáculos presentados, los
cuales permitirán valorar aspectos pendientes que podrán corregirse y
mejorarse. Asimismo en el proceso evaluativo se medirá el impacto,
comprensión y apropiación alcanzados por los participantes.
Articulación con otros programas
El programa articula con varios programas tales como: Las estrategias
nacional, provincial y municipal de educación ambiental, la Estrategia para la
formación de una cultura ambiental desde un enfoque complejo en la
comunidad El Pesquero elaborada desde el Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa, el Programa de Desarrollo Cultural Provincial y del Centro
Provincial de Patrimonio Cultural en Holguín.
Conclusiones
La propuesta desarrollada permite concluir que:
La educación ambiental y el desarrollo sostenible deben orientarse en dirección
a la promoción de los valores de los habitantes en las comunidades.
Los programas educativos deben diseñarse de acuerdo con el diagnóstico
medioambiental realizado en cada comunidad y a las realidades del lugar
donde se implementarán las acciones, también estarán en función de la
preservación de los recursos naturales más importantes para obtener el logro
de un desarrollo sostenible.
El programa de educación ambiental diseñado facilita la comprensión de la
importancia de la protección del medio ambiente por parte de los actores
comunitarios implicados
y cómo estos pueden planificar y controlar su
influencia sobre el medio ambiente en beneficio propio y de su entorno.
�Bibliografía:
1. ADAM, B. (2002). Tiempo y medioambiente. En M. W. Redclift, Sociología
del medioambiente. Una perspectiva Internacional (págs. 179-189).
España: McGRAW- Hill/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.
2. ACOSTA, J. (1999). ¨Educación Ambiental y Desarrollo Sostenible¨. En C.
Delgado, Cuba Verde. En busca de un modelo para la sustentabilidad
(pág. 67). Cuba: José Martí.
3. ADAM, B. (2002). Tiempo y medioambiente. En M. W. Redclift, Sociología
del medioambiente. Una perspectiva Internacional (págs. 179-189).
España: McGRAW- Hill/INTERAMERICANA DE ESPAÑA, S.A.U.
4. ÁLVAREZ, V. (2002). Towards Sustainable development Indicators for the
Mining Sector 1 Stage. En R. B. Villas Boas, Indicators of Sustainability
for the Mineral Extraction Industry (págs. 247-314). Río de Janeiro:
CNPq/CYTED.
5. ÁLVAREZ, V. (2003). ¨Hacia indicadores de Desarrollo sustentable para el
sector Minero¨. En C. d. Autores, Recopilación de trabajos. Mercado del
cobre y desarrollo sustentable en la minería (págs. 254-306). Chile:
COCHILCO.
6. BARÓ, S. (1996). El desarrollo sostenible: desafío para la humanidad. La
Habana: Economía y desarrollo.
7. BELLO, M. (2007). ¨Hacia los principios de la educación ambiental¨. En C.
d. autores, Tecnología y Sociedad. (págs. 203-214). La Habana: Félix
Varela.
8. BUTTEL, F. (2002). ¨Instituciones sociales y cambio medioambiental¨. En
M. W. Redclift, Sociología del medio ambiente. Una perspectiva
Internacional (págs. 27-44). España: McGRAW-Hill/INTERAMERICANA
DE ESPAÑA, S.A.U.
9. CARVAJAL, D. G. (2002). ¨La ordenación del territorio en comunidades
mineras¨. En R. P. Villas Boas, La minería en el contexto de la
ordenación del territorio (págs. 368-375). Rio de Janeiro: CNPq/CYTED.
�10. CASTELL, M.
(2005). ¨El reverdecimiento del yo: el movimiento
ecologista¨. En C. Valdés, Selección de Lecturas. Ecología y Sociedad
(págs. 263-288). La Habana: Texto en edición.
11. CIDEA-UNESCO. (1997). Estrategia Nacional de Educación Ambiental.
12. CITMA, S. d. (1989). Declarando 10 áreas protegidas en el territorio
nacional. Acuerdo número 6291. La Habana, Cuba.
13. CITMA. (1996). Programa Nacional de Medio Ambiente y Desarrollo de
la República de Cuba. La Habana.
14. CITMA. (1997). Ley de Medio Ambiente 81/97. La Habana.
15. COLUMBIÉ, N. (2012). Tesis de Doctorado. Propuesta teórica para la
formación de una cultura ambiental con un enfoque complejo en el
contexto minero de Moa. La Habana, Cuba.
16. Comisión sobre Medio Ambiente y Desarrollo. (1987). Nuestro Futuro
Común. Oxford, New York.
17. DALY,
H.
(1999).
¨Cuotas
de
explotación
o
impuestos
a
la
contaminación¨. En A. Dobson, Pensamiento Verde. Una antología
(págs. 195-198). Madrid: Trotta S.A.
18. Declaración de Rio sobre el Medio Ambiente y el Desarrollo. (20 de 2 de
2005). Obtenido de http://wamani.apc.org/docs/dec-rio92.htm
19. DELGADO, C. (2000). Reflexiones epistemológicas sobre medio ambiente,
determinismo e indeterminismo. Una mirada desde la complejidad. Diosa
Episteme.
20. DELGADO, C. (2002). Límites socioculturales de la educación ambiental:
Acercamiento desde la experiencia cubana. México: Siglo XXI.
21. VALDÉS, C. (2005). ¨Algunas consideraciones acerca de la relación
hombre-naturaleza¨. En C. Valdés, Selección deLecturas. Ecología y
Sociedad (págs. 16-20). La Habana: Texto en edición.
�Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero de Moa
M.Sc Kenia Ramírez Aguirre
Editorial Digital Universitaria, Moa
�Página legal
Título de la obra: Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero de Moa, 23 págs.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2014 -- ISBN –978-959-16-2360-7
1. Autor: Lic. Kenia Ramírez Aguirre
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Edición: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina
Corrección Lic. Yelenny Molina Jiménez
Institución del autor: ISMM ¨Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2014
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�Introducción:
Desde siempre la especie humana ha interaccionado con el medio y lo ha
modificado, los problemas ambientales no son nuevos. Sin embargo, lo que
hace especialmente preocupante la situación actual es la aceleración de
esas modificaciones, su carácter masivo y la universalidad de sus
consecuencias.
Los problemas ambientales ya no aparecen como independientes unos de
otros
sino
que
constituyen
elementos
que
se
relacionan
entre
sí
configurando una realidad diferente a la simple acumulación de todos ellos.
Por tanto, hoy en día se puede hablar de algo más que de simples
problemas ambientales; nos enfrentamos a una auténtica crisis ambiental y
esta se manifiesta en su carácter global.
La Universidad como institución educativa de gran alcance social, juega un
papel rector en la investigación dirigida a los problemas ambientales que
afectan día a día la sustentabilidad de las comunidades. Desde el Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa, se ha desarrollado una propuesta de
programa para la educación ambiental en uno de los entornos ambientales
más dañados por los efectos de un inadecuado comportamiento de sus
habitantes.
El “Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero del municipio, Moa” se centra en la descripción e
interpretación de los problemas ambientales que presenta en su interior
dicha comunidad y se diseñó desde el enfoque Ciencia, Tecnología y
Sociedad con la participación pública de los habitantes de la comunidad.
Se consideró pertinente la publicación de este material para que pueda ser
consultado por docentes y estudiantes e implementado en comunidades en
condiciones similares a la investigada y así contribuir a la educación
ambiental que tanto necesitan los habitantes en todo el universo.
1
�PROGRAMA DE EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA EL DESARROLLO
SOSTENIBLE EN LA COMUNIDAD EL PESQUERO DE MOA
El programa de educación ambiental se diseñó con el propósito de:
Elevar el nivel de educación ambiental en la comunidad El Pesquero y
que los habitantes adopten posiciones que favorezcan la interrelación
entre el hombre y su entorno;
Potenciar
los cambios conductuales de los habitantes de la
comunidad El Pesquero a favor del medio y de sí mismos.
La propuesta parte de una estructura general que contiene un conjunto de
objetivos, principios y actividades que se concretan en un programa y tres
subprogramas temáticos materializados en líneas de acciones educativas
formales, no formales e informales, dirigidas a grupos metas específicos.
ESTRUCTURA DEL PROGRAMA
Introducción
La educación ambiental juega un papel importante en la formación de
valores, principios y normas de conducta, permite que el individuo alcance
el conocimiento de determinados conceptos valiosos que lo acerca a
comprender las relaciones que se establecen entre el hombre, su cultura y
su medio físico; constituye un pilar fundamental en la formación de las
presentes y futuras generaciones.
En este sentido, muchos investigadores han brindado múltiples soluciones a
las problemáticas ambientales que existen en la actualidad y entre los que
se pueden citar: (Castro, 1992), (Novo, 1995), (Almaguer, 2002), (Valdés,
2003), (Montero, 2008), (Columbié, 2012). A pesar de los significativos
aportes de estos investigadores y de otras propuestas educativas brindadas
por
numerosos
investigadores,
aún
existen
modos
de
actuación
2
�inadecuados con respecto al medio ambiente, por lo que se insiste en la
realización de nuevas propuestas educativas adaptadas a contextos
específicos, con la esperanza de modificar positivamente la conducta de los
habitantes.
Así, surgió este programa educativo que contribuyó a la Educación
Ambiental en la comunidad El Pesquero del municipio, Moa en la provincia
Holguín, con una amplia gama de posibilidades que va desde la planificación
de acciones que permiten la capacitación ambiental a los ciudadanos de la
comunidad, pasando por la educación ambiental que deben promover los
medios de difusión masiva del Municipio: la Emisora radial La voz del
Níquel, y el Telecentro Moa TV, hasta llegar a la educación ambiental de los
educandos en las escuelas y en los pobladores de la comunidad.
Las acciones que se planificaron tienen una función educativa, que como
bien se plantea en la Estrategia Nacional de Educación ambiental en el
objetivo # 4, nuestro país debe “Alcanzar niveles superiores en la formación
de
valores, conocimientos
y capacidades
en la ciudadanía para
la
participación consciente y activa en la protección del medio ambiente y el
desarrollo
sostenible,
a
través
de
las
estructuras
de
base
de
las
organizaciones sociales y otros espacios de participación ciudadana creados
por la Revolución” y por el otro lado el objetivo # 6 plantea que se deben “
Fortalecer los procesos de comunicación ambiental para el desarrollo de
capacidades en los medios de comunicación, comunidades e instituciones
que contribuyan a la sensibilización y toma de conciencia de la población
cubana”.
El objetivo general del programa es:
Elaborar un sistema de acciones que contribuya a la educación
ambiental de los habitantes para el desarrollo sostenible en la
comunidad El Pesquero.
Los objetivos específicos son:
Elaborar un sistema de capacitación ambiental para los pobladores
del Pesquero;
3
�Diseñar actividades que contribuyan a la educación ambiental de los
estudiantes de la comunidad El Pesquero desde los diferentes centros
de enseñanza;
Realizar acciones encaminadas a favorecer la educación ambiental de
los pobladores de la comunidad El Pesquero, a través, de la radio
comunitaria “La Voz del Níquel¨ y la televisión “Moa TV”.
Sectores o grupos metas
El sector educativo (educadores, estudiantes, amas de casa y
promotores ambientales);
El sector de servicios (salud, gastronomía, comunales, cultura,
trabajadores de las fábrica niquelífera);
Los tomadores de decisiones. (gobierno, organizaciones de masa,
directivos de empresas).
Marco de referencia espacial
La comunidad El Pesquero está ubicada en el municipio de Moa, provincia
Holguín. Cuba. Limita al norte con el reparto Miraflores, al sur con el reparto
Las Coloradas y al este con el reparto Atlántico. Su densidad poblacional es
de 3,4 habitantes por viviendas y abarca un área de 0,37 hectáreas.
Situación medioambiental
La situación medioambiental de la comunidad fue corroborada a partir de un
diagnóstico de percepción participativo.
SITUACIÓN AMBIENTAL DE LA COMUNIDAD EL PESQUERO.
DIAGNÓSTICO DE PERCEPCIÓN MEDIOAMBIENTAL
Para estudiar desde dentro a la Comunidad, en la investigación se ha
determinado como muestra de la población 585 personas:
Entrevista al núcleo zonal:
Fecha: 1 de noviembre del 2012
Hora: 6:00 pm
4
�Lugar: Antigua Base Náutica
La
entrevista
la
conformaron
13
personas
consideradas
para
esta
investigación como actores claves. Se consideraron actores sociales claves:
representante del CITMA municipal y del Gobierno, Psicopedagogo de la
escuela Ángel Romero Videaux., el Médico de la Familia de la comunidad,
Delegado de Zona, presidentes de CDR, Dirigente de vigilancia, Promotores
culturales, Pescadores con años de experiencia,
Trabajadores sociales,
representantes del Grupo Comunitario, quienes ofrecieron los criterios que
permitieron conocer las insuficiencias y las fortalezas que han generado la
inadecuada relación entre los pobladores y su naturaleza en este contexto y
que se detallan a continuación.
Coordinado por:
Lic. Kenia Ramírez Aguirre
Dra. Noralis Columbié Puig
Resultados del diagnóstico sobre los problemas existentes en la Comunidad:
Técnica aplicada: Lluvia de ideas
Aspectos positivos que identifican a la comunidad El Pesquero
según la percepción de este grupo:
•
Familiaridad;
•
Buenas relaciones sociales entre sus habitantes;
•
Tradición pesquera;
•
Gente entusiasta;
•
Los
miembros
de
la
comunidad
ven
la
necesidad
de
la
transformación;
•
Existencias de organizaciones de apoyo social a la comunidad
(SIPAS), sistema de intervención, prevención y atención social;
•
Existencia de una casa biblioteca. Acatamiento de las ordenanzas de
la vecindad por las familias;
•
Funcionamiento de las organizaciones sociales y políticas;
•
Existencia de una casa biblioteca;
5
�•
Existencia de instituciones sociales en los límites de la comunidad;
•
Se prestan servicios gastronómicos en el entorno de la comunidad;
•
Instituciones educacionales en el entorno de la comunidad;
•
Personas tanto del sexo femenino como del sexo masculino que
integran algunas manifestaciones culturales como son congas, comparsas,
ambas con una participación activa en las fiestas populares y en otros
eventos o conmemoraciones que se celebran en este municipio;
•
Personas que se dedican a la realización y materialización de algunas
manifestaciones artísticas, como es la artesanía, donde realizan algunas
piezas hechas de las propias conchas marinas, resultado de su actividad
fundamental la pesca, se realizan tejidos de algunas prendas y se
confeccionan muñecos manuales sirviendo esto como una manera de
entretenimiento debido a que en la comunidad se ubica el mayor número de
desocupados del municipio.
Aspectos negativos de la comunidad:
•
Costa sucia, la cual requiere de atención;
•
Depósitos de basura;
•
Descarga de aguas albañales al mar;
•
Ignorancia de las personas, bajo nivel educativo;
•
•
•
•
•
Falta de información;
Se ha perdido la cultura de la comunidad, su identidad;
Recogida inestable de la basura;
Falta cultura acerca del cuidado del entorno;
Carencia de espacios para el esparcimiento ambiental (parques,
jardines, salas de videos, joven club);
•
Inexistencia de servicios básicos sociales;
•
Precarias condiciones estéticas ambientales e higiénico- sanitarias;
•
Predominio del hacinamiento habitacional;
6
�•
Gran número de viviendas en mal estado constructivo;
•
Poca educación ambiental de los pobladores;
•
Presencia de micro-vertederos en patios interiores de la vivienda;
•
Zona costera contaminada por desechos sólidos y líquidos;
•
Poca atención a este asentamiento por parte de las instituciones
culturales y recreativas;
•
Entorno desfavorable;
•
Mal estado de las vías de acceso a la comunidad;
•
No existencia de transporte público;
•
Mala ubicación geográfica;
•
Red hidráulica en mal estado;
•
Alumbrado público catalogado de malo;
•
Servicio comunales, regular;
•
Familias que depositan la basura en el mar;
•
Zanjas contaminadas;
•
Deficientes servicios telefónicos, solo se cuenta con un centro agente
que no satisface las necesidades de la población;
•
Las redes sanitarias en estado regular, que descargan en el mar o en
fosa provocando contaminación de las aguas subterráneas y afectación del
litoral costero;
•
Letrinas muy cercanas a las viviendas;
•
Se eliminó el bajo voltaje aunque todavía hay presencia de
tendederas;
•
Elevado nivel de alcoholismo y desvinculados del estudio y del trabajo
lo que provoca las distintas problemáticas sociales que afectan la integridad
de las personas, la vida de la comunidad y las relaciones intrafamiliares;
7
�•
La población en edad laboral tiene un bajo nivel cultural precisamente
por no tener un nivel de instrucción, haciendo uso de un lenguaje vulgar
callejero e inadecuado;
•
Las personas son violentadas, presencia de ruidos excesivos, gritos,
golpes, amenaza, abandono, descuido.
Se identifican como 3 grandes problemas:
•
Costa sucia;
•
Micro-vertederos y depósitos de basura;
•
Falta de cultura en la población sobre el cuidado del entorno.
Análisis de los tres grandes problemas identificados:
Técnica aplicada: Lluvia de ideas
1. Costa sucia:
Causas que originan el problema: Poco cuidado por parte de los organismos
rectores, ya que se arrojan al mar desechos tóxicos, animales muertos y
otros elementos contaminantes. Por parte de los servicios Comunales
recogida
la
de basura es irregular lo que contribuye a la creación de
vertederos y micro-vertederos en la comunidad y en los hogares.
Efectos: Contaminación del medio, lo que contribuye a la proliferación de
animales dañinos e insectos como cucarachas, mosquitos, ratones y a la vez
se afecta la biodiversidad ecológica de la costa. Se abren las puertas a las
grandes epidemias.
Es un problema objetivo ya que las fuentes contaminantes existen.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: la limpieza y el saneamiento
del litoral y la zona residencial, con lo cual mejoraría el estado ambiental.
Proteger las especies marinas y mejorar la calidad de vida de nuestra
comunidad.
8
�¿Qué hacer?: Es necesario sensibilizar a las personas, crear comisiones y
realizar talleres y programas educativos con vista a cumplir el propósito
trazado.
¿Quiénes participarían en las acciones?: los diversos factores de la
comunidad, se crearían comisiones responsables.
¿Con qué se cuenta?: con la comunidad, con los medios propios.
2. Vertederos, micro-vertederos y depósitos de basura:
Causas que originan el problema: Falta de orientación y educación
sistemática a los pobladores.
Efectos: negativos.
Es un problema subjetivo porque está relacionado con la irresponsabilidad
de las personas.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: mejorar el medio ambiente de
la Comunidad.
¿Qué hacer?: Convocar a la Comunidad y exigir el cumplimiento de los
organismos.
¿Quiénes participarían en las acciones?: la comunidad en general, los
responsables y las organizaciones.
3. Carencia de una cultura ambiental en la población:
Causas que originan el problema: falta de información y orientación a la
población; poca actividad práctica.
Efectos: los ciudadanos no protegen su entorno como es debido.
Es un problema objetivo y subjetivo.
¿Qué se quiere lograr atacando el problema?: educar a la población para
que haya apoyo de las distintas organizaciones gubernamentales.
¿Qué hacer?: impartir seminarios, conferencias, hacer charlas educativas,
concursos, campañas, elaborar materiales audiovisuales e impresos, entre
otras, para así educar a los vecinos y lograr una mayor higiene en nuestro
entorno.
9
�¿Quiénes participarían en las acciones?: vecinos de la localidad y tratar de
que todos sean educados comenzando por los niños.
¿Con qué se cuenta?: con el apoyo de todas las organizaciones de masas
del barrio.
Otros problemas que afectan a la comunidad:
Presencia de basura en las calles;
Los pobladores no se pueden bañar en la playa por encontrarse sucia, llena
de basura;
Vertimiento de fosas;
El agua potable no llega lo suficiente para abastecer a toda la población de
la comunidad;
Animales muertos en la calle y en la costa;
Escombros, salideros, se abren huecos para instalar turbinas;
Las letrinas descargan a una zanja y después al mar, afecta a las tuberías
de agua potable;
Hay petróleo en la costa producto a la Fábricas productoras de Níckel que
depositan los residuos a la Presa de Cola y luego descargan al mar.
Aspectos positivos en la comunidad:
Se mantienen las tradiciones de la comunidad, se enseña la pesca, la
confección de redes, las mujeres tejen redes, tarrayas y pescan también.
Problemas que según los pobladores pueden ser resueltos por la
propia Comunidad:
•
Presencia de basura en las calles
•
Basura en la orilla de la costa
•
Vertimiento de fosas
•
Vertimiento de desechos
•
Situación con las letrinas
10
�Resumen de los resultados de la entrevista realizada a los Pobladores más
veteranos de la Comunidad El Pesquero.
¿Qué conoce usted sobre los orígenes de la Comunidad El Pesquero?
Sus orígenes datan de la mitad de la década del 50 aproximadamente
cuando un trabajador de la primera empresa surgida en el municipio
(Aserrío) construyó su casa de madera casi sobre el mar, pues estaba en
área fuera de los límites de la compañía Juraguá, propietaria de casi todas
las tierras. Su nombre se lo dieron sus propios pobladores por dedicarse, la
mayoría, a la actividad de la pesca.
¿Qué características esenciales distinguen a la población de la Comunidad El
Pesquero? (tradiciones, costumbres, religiosidad y otras de interés).
La principal fuente de alimentación de estos pobladores fue los productos
marinos, los que cogían con cordeles a las orillas de las costas, en pequeñas
cayucas primero y en barcos viveros después. Las variedades de especies
eran vendidas en Cayo Mambí (Frank País) a 5 y 8 centavos; la mayoría de
los pescados se cambiaban por alimentos y medicinas.
Otra actividad a las que ellos le dedicaban tiempo, que llegó a formar parte
de sus costumbres fue el tejido de chinchorros y atarrayas, hacían nasa,
cayuca y medios de trabajo creados por ellos mismos.
Otras de sus costumbres fueron las creencias en la religión católica, por ser
esta traída por los primeros habitantes al territorio, y que perdura en los
momentos actuales; velaban sus muertos en los hogares, los familiares
rendían
luto
a
sus
muertos
en
correspondencia
con
la
línea
de
consanguinidad, ejemplo: hijos 5 años, esposos 4 años y hermanos 3 años.
Los colores utilizados en la prendas de vestir eran el negro, blanco, malva y
el gris.
La música que predominaba era la folklórica representada desde1963 por La
Conga Los Tabera fundada por Abel Tabera, procedente de La Ciudad
Primada, quien junto a hermanos y parientes constituyo esta afición. Esta
unidad artística se ha mantenido por 46 años a pesar del fallecimiento de su
fundador y la retirada de sus hermanos,
pero con el incentivo a sus hijos y
11
�nietos crearon su lema “Mientras haya un Tabera habrá conga en Moa” y así
se han multiplicado sus integrantes con la segunda generación.
En 1970 Ismaela Estrada Galiano crea su comparsa que unió a los toques
de la conga con un alto repertorio y que año tras año, fin de año, Fiesta de
los CDR y 26 de Julio salen arroyando por su comunidad y por todo el casco
urbano del municipio, siendo insignia de la cultura tradicional popular del
territorio.
El Vals, lo practicaban los pescadores, las parejas unían sus cuerpos, en
forma erguida al compás de la música iban como dos balsas llevadas por las
olas del mar, llegaban hasta donde estaba situado el grupo musical, daban
una vuelta y en el lado opuesto realizaban los mismos pasos has llegar al
lugar de origen, era un baile muy serio, con poco movimiento en la cintura,
pero sí muy elegante. No se exigía un vestuario específico, pero
generalmente las mujeres iban con vestidos rizos y los hombres con
camisas de mangas largas, generalmente guayaberas.
Su
alimentación
varió
considerablemente,
de
forma
espontánea
y
planificada elaboraban platos típicos en cada familia y los días de fiesta
lucían las deliciosas opciones. Dentro de ellas se encuentran:
•
Pescado frito con chatino de boniato y Guapén;
•
Leche de coco con pescado;
•
Mojo de pescado con vianda hervida;
•
Pescado ahumado;
•
Guapén, yuca y malanga rellena can pescado;
•
Arroz con cangrejo;
•
Enchilado de cangrejo;
•
Casabe.
También existían variedades de dulces que elaboraban con las diferentes
frutas que cosechaban los pobladores en su misma zona, como Silvano
12
�Leyva el cual sembró los árboles de mango, coco, entre otras conservadas
hasta el día de hoy.
Algunos de estos dulces:
•
Cocada
•
Turrón de coco
•
Mermelada de mango y guayaba
Artesanía Popular Tradicional
En la artesanía se puede apreciar el trabajo realizado con recortes de tela
como: servilletas, agarraderas para ollas, muñecas de trapos, javitas para
mandados con distintas decoraciones.
Población total que
conforma la comunidad, cantidad por sexos y
grupos de edades
Actualmente tiene una población de 535 habitantes de ellos de (0-3 años)
34, (4-7 años) 30, (7-14 años) 47, (15-60 años) 393, (más de 60 años 31),
(en círculos infantiles 6), (semi – internado 5), (en ESBU 20), (en
politécnico 23), (en IPU 7), (universidad 13).
¿Conoce algún trabajo de educación ambiental que se haya desarrollado en
la
Comunidad? ¿Quién, cuándo, cómo y qué resultados tuvo?
No hay y no ha habido antes tampoco.
¿Qué apreciación tiene usted sobre las condiciones de higiene en la
comunidad? (Agua, vertimiento de residuos sólidos, ambiente).
Las condiciones del lugar son desfavorables, no hay saneamiento y no hay
dónde votar la basura, no hay dónde verter los residuales. El ambiente es
malo ya que existe un número de pobladores que mantienen una actitud
irresponsable
ante
los
problemas
del
entorno
sin
pensar
en
las
consecuencias que esto puede traer para ellos mismos.
¿Cuáles son los problemas sociales fundamentales que existen en la
población? (alcoholismo, tabaquismo, violencia familiar, droga u otros).
13
�Existen problemas de alcoholismo, tabaquismo, la violencia familiar es un
problema aquí, hay bajo nivel cultural de la población y esto es una de las
causas que la genera, hay jóvenes sin trabajar y las mujeres no están
integradas a la vida social, en su mayoría son amas de casa.
SUBPROGRAMAS. EDUCACIÓN AMBIENTAL PARA EL DESARROLLO
SOSTENIBLE EN LA COMUNIDAD EL PESQUERO
SUBPROGRAMA # 1. CAPACITACIÓN AMBIENTAL PARA LOS
COMUNITARIOS
Este constituye un proceso organizado de preparación teórico-metodológica.
Se profundiza en las temáticas relacionadas con la protección del medio
ambiente, la prevención y la orientación a partir del trabajo con las
habilidades sociales, tales como: tolerancia, flexibilidad, la capacidad para
dialogar, la empatía, la escucha, entre otras, conscientes de su significación
al
garantizar
una
inserción
armónica
al
sistema
de
relaciones
interpersonales en la comunidad.
Orientaciones generales:
Las acciones que se planifican deben contribuir en gran medida a la
eliminación
de
las
condiciones
existentes
que
generan
conductas
irresponsables ante el medio ambiente, además de facilitar el interés por el
desarrollo comunitario sobre bases sostenibles. Estas acciones deben
desarrollarse durante todo el año.
Objetivo General: Capacitar en materia medioambiental a educadores,
estudiantes, amas de casa, promotores ambientales, trabajadores, etc. ,
para potenciar una mirada diferente a la relación del hombre con su medio,
basado en una nueva interpretación y cosmovisión como ente cultural.
14
�Plan de acciones:
Coordinar, planificar y ejecutar conjuntamente con el ISMM y el
Consejo Popular un plan de acción para desarrollar con todas las
organizaciones e instituciones implicadas, acciones encaminadas a la
educación ambiental en la comunidad El Pesquero.
Capacitar a los educadores, estudiantes, amas de casa y promotores
ambientales, a través de talleres metodológicos, cursos cortos,
conferencias
incentivar
la
con
especialistas,
capacidad
de
entre
análisis
otras
actividades,
abordando
las
para
múltiples
interacciones entre entorno natural y social.
Realizar actividades en conjunto con la Biblioteca municipal, para dar
a conocer, títulos de libros y presentaciones que aborden los temas
medioambientales, además de valorar la posibilidad, de realizar
donaciones a la Casa Biblioteca de la comunidad.
Coordinar y planificar con el gobierno municipal y el Consejo Popular
donde se encuentra ubicada la comunidad la inclusión como línea de
investigación en las diferentes instituciones educativas, el tema de la
educación ambiental en la comunidad El Pesquero, para darle salida a
través de Tesis de Diplomas, Tesis de Maestrías y Doctorados, etc.
Convocar desde la comunidad la realización de eventos, talleres,
donde se involucren profesionales de las diferentes ramas, amas de
casa, trabajadores de los diferentes sectores, en coordinación con el
Sectorial de educación, las escuelas, el Consejo popular, los
consultorios médicos y así ofrecer múltiples soluciones al problema
planteado valorando todas sus dimensiones.
Convocar una vez al año un evento de carácter comunitario con
profesionales de la educación superior de la salud y de las empresas
del níquel que dirigen su actividad laboral al cuidado y protección de
la salud ambiental, para de esta forma, conciliar acciones que
tributen a la solución de los principales problemas de la comunidad y
cómo resolverlos.
Repartir
plegables
que
establezcan
las
regulaciones,
leyes,
normativas de la política ambiental cubana, etc. para potenciar la
capacidad de análisis y reflexión de los comunitarios.
15
�Conferencias con especialistas que permitan el conocimiento y
difusión de técnicas de acuicultura.
Desarrollar talleres con pescadores legales y furtivos sobre la
aplicación de técnicas ambientales correctas en el proceso de la
captura de peces.
Compulsar
con
la
Secretaría
Municipal
del
Gobierno,
la
instrumentación de manera sistemática, el análisis a los principales
problemas ambientales, la solución a los mismos y la labor
comunitaria en función de resolverlos.
Realizar visitas sistemáticas de inspectores y organismos que regulan
los registros ambientales conjuntamente con especialistas del ISMMM
y empresas del níquel, orientadas a señalar y corregir junto a los
infractores los daños que cometen al medio ambiente.
Coordinar con las estructuras del gobierno, los Comités de Defensa
de la Revolución (CDR), la Federación de Mujeres Cubanas (FMC) y la
Asociación de Combatientes de la República de Cuba (ACRC),
acciones de limpieza y saneamiento de la comunidad y el litoral
costero.
Desarrollar trimestralmente una exposición de pinturas, dirigida por
el presidente del Consejo Popular Las Coloradas, los delegados de
circunscripciones
y
los
diferentes
factores
comunitarios,
para
promover desde el cuidado al medio ambiente y la importancia de la
educación ambiental en tal sentido.
Promover la participación de las diferentes instituciones de la salud,
la educación y el comercio, así como la participación consciente y
activa de estudiantes y ciudadanos, en actividades deportivas,
recreativas,
literarias,
preventivas
de
salud
e
higiénico-
epidemiológica y de reciclaje de los desechos sólidos.
Ampliar e intensificar la cultura del debate ambiental, la polémica, la
crítica, y sobre todo crear condiciones para incrementar estas en las
diferentes organizaciones sociales de la comunidad.
16
�SUBPROGRAMA # 2. EDUCACIÓN AMBIENTAL DESDE LA ESCUELA
La educación ambiental es un proceso educativo, es un enfoque de la
educación, es una dimensión, es una perspectiva, un proceso permanente
de aprendizaje que tiene por destinatario al conjunto de la comunidad con
un enfoque global e interdisciplinario sobre la realidad ambiental. Abarca
tres aspectos: educación formal, informal y no formal.
Orientaciones generales: Las actividades que se lleven a cabo deberán
favorecer
la
formación
general
del
niño
para
su
comprensión
y
entendimiento a los problemas medioambientales existentes a nivel global y
en su comunidad específicamente. Estas deben realizarse diariamente para
garantizar la concienciación del individuo.
Objetivo general: Capacitar a los educandos en materia medioambiental
para mitigar a través de diversas acciones los posibles impactos negativos
que el hombre
ejerce sobre el entorno ambiental en el cual crece y se
desarrolla.
Plan de acciones:
Formar círculos de interés con vista al tratamiento del problema
ambiental que nos invade día a día.
Crear círculos de interés con los niños para desarrollar su capacidad
de innovación y creatividad así como lograr el crecimiento de sus
buenas prácticas en el tratamiento del medio ambiente
Vincular
la
asignatura:
Ciencias
Naturales
con
los
principales
problemas medioambientales que existen en la comunidad.
Tener en cuenta en la asignatura: Educación Cívica, algunos aspectos
referentes al comportamiento ciudadano con respecto al medio
ambiente desde la ética ambiental y promover en los educandos la
importancia y necesidad del cuidado del ambiente para el hábitat del
hombre y la comunidad.
Realizar intercambios competitivos con otros centros escolares
tratando la problemática del medio ambiente existente hoy en día.
Incluir en el plan de estudio de cada grado a cursar un espacio que
lleve a cabo un intercambio de preguntas y respuestas que conlleven
al debate abierto y a la reflexión.
17
�Realizar concursos de manera sistemática con los educandos de la
escuela de la comunidad dirigidos a la determinación de los
principales problemas ambientales y cómo solucionarlos desde la
labor docente educativa, la literatura y la pintura.
Actividades de limpieza y saneamiento del entorno costero que rodea
a la comunidad.
Crear
el
profesores
sitial
que
medioambiental
propicien
la
con
aportes
determinación
de
de
estudiantes
los
y
problemas
medioambientales que existen en la comunidad y elaborar propuestas
para solucionarlos en conjunto con otras acciones encaminadas a la
toma de una conciencia ecológica.
Coordinar con otras escuelas del municipio que estén enclavadas en
comunidades con problemas medioambientales la trasmisión y
adquisición
de
experiencias
y
realizar
acciones
conjuntas
con
estudiantes de diferentes planteles.
Realizar matutinos y vespertinos con los estudiantes destacando el
pensamiento
martiano
y
fidelista
sobre
la
necesidad
de
la
preservación del medio ambiente y las buenas acciones y conductas
para el cuidado y mantenimiento del mismo.
Orientar a la dirección de las escuelas que a través de la biblioteca
escolar se realicen actividades docentes literarias que propicien la
formación de valores ético ambientalistas.
Coordinar con las direcciones municipales de educación y salud la
realización de un ciclo de conferencias que sea impartido por el
ISMMM a profesores y personal de la salud, radicados en los
consultorios médicos enclavados en la comunidad.
SUBPROGRAMA # 3. EDUCACIÓN AMBIENTAL DESDE LOS MEDIOS
DE DIFUSIÓN MASIVA (EMISORA RADIAL, TELECENTRO MOA TV)
La educación ambiental en este sentido está dirigida a la divulgación del
conocimiento que de ella se tiene a través de los diferentes medios de
comunicación masiva existentes en nuestro municipio. Se profundiza en
examinar los principales asuntos ambientales desde los puntos de vista
local, nacional, regional y global.
18
�Orientaciones generales: Las acciones que se realicen deben favorecer el
comportamiento de los sujetos, protagonistas del proceso de transformación
e incidir en los comunitarios, en su vida cotidiana, de manera que la labor
preventiva a desarrollar sea efectiva. Deberán realizarse quincenalmente
teniendo en cuenta el horario y los días en que salen al aire los medios de
difusión del municipio.
Objetivo General: Promover la educación ambiental a través de la radio y la
televisión y concienciar a todos los ciudadanos de la importancia que se le
concede al cuidado y preservación del medio ambiente y la utilidad otorgada
a las tecnologías apropiadas para destacar el papel que juegan los
comunitarios desde su radio de acción en la protección del entorno.
Plan de acciones:
Divulgar en la radio comunitaria ¨La Voz del Níquel¨ y la televisión
¨Moa TV¨ los principales problemas ambientales existentes en la
comunidad así como las acciones que se realizan a favor de
resolverlos y de crear una cultura ambiental.
Planificar actividades entre los actores sociales de la comunidad y los
principales representantes del cuidado del medio ambiente en el
municipio para favorecer el análisis de problemáticas ambientales en
las cuales se hagan partícipes nuestras instituciones divulgadoras.
Coordinar con la radio y la televisión comunitaria la atención
priorizada de periodistas de ambos medios de comunicación a la
comunidad con el objetivo de divulgar todo tipo de acciones
realizadas, sobre todo la labor asistencial médica en función de la
formación de una educación y cultura ambiental de los pobladores.
Crear un espacio que propicie el diálogo entre los habitantes de la
comunidad y los representantes del CITMA del municipio donde se
cuente con la participación de periodistas que hagan extensivo el
diálogo sostenido.
Proyectar documentales en la televisión comunitaria Moa TV donde se
visualicen imágenes con relación a la defensa del medio ambiente por
parte de la población.
19
�Coordinación del Consejo Popular, las direcciones de la radio y la
televisión comunitaria para la presencia de ciudadanos promotores y
dirigentes comunitarios en programas de la radio y la tv que tengan
un
corte
facilitador
del
tratamiento
a
las
cuestiones
medioambientales.
Promover en la televisión comunitaria un spot publicitario que
contenga los principales problemas ambientales de la comunidad y
las acciones que deben realizarse en aras de solucionarlos.
Coordinar con la dirección de la radio comunitaria y la televisión la
posibilidad de divulgar a través de periodistas corresponsales, en
medios de prensas provinciales y nacionales las acciones que se
realizan en la comunidad en función del saneamiento y la educación
ambiental.
Valorar con la dirección del Consejo Popular la selección de un vocero
voluntario que propicie el envío y divulgación en la radio y la
televisión comunitaria de las acciones que se realizan en función del
cuidado del medio ambiente y la educación medioambiental de la
comunidad.
EVALUACIÓN DEL PROGRAMA
Al finalizar las acciones de cada subprograma se realizará una actividad
comunitaria, con exposiciones de los resultados que se mostrarán como
avance, retroceso o estancamiento de la comunidad.
Se propone realizar una evaluación semestral y un control anual del
cumplimiento de los objetivos del programa.
El éxito del programa se medirá por el cumplimiento de los objetivos, el
nivel de participación pública alcanzado, los modos de actuación ciudadana
logrados a partir de su implementación; así como los logros y obstáculos
presentados, los cuales permitirán valorar aspectos pendientes que podrán
corregirse y mejorarse. Asimismo en el proceso evaluativo se medirá el
impacto, comprensión y apropiación alcanzados por los participantes.
20
�Articulación con otros programas
El programa articula con varios programas tales como: Las estrategias
nacional, provincial y municipal de educación ambiental, la Estrategia para
la formación de una cultura ambiental desde un enfoque complejo en la
comunidad El Pesquero elaborada desde el Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa, el Programa de Desarrollo Cultural Provincial y del
Centro Provincial de Patrimonio Cultural en Holguín.
Conclusiones
La propuesta desarrollada permite concluir que:
La educación ambiental y el desarrollo sostenible deben orientarse en
dirección a la promoción de los valores de los habitantes en las
comunidades.
Los programas educativos deben diseñarse de acuerdo con el diagnóstico
medioambiental realizado en cada comunidad y a las realidades del lugar
donde se implementarán las acciones, también estarán en función de la
preservación de los recursos naturales más importantes para obtener el
logro de un desarrollo sostenible.
El programa de educación ambiental diseñado facilita la comprensión de la
importancia de la protección del medio ambiente por parte de los actores
comunitarios implicados
y cómo estos pueden planificar y controlar su
influencia sobre el medio ambiente en beneficio propio y de su entorno.
Bibliografía:
1. ADAM, B. (2002). Tiempo y medioambiente. En M. W. Redclift,
Sociología del medioambiente. Una perspectiva Internacional (págs.
179-189). España: McGRAW- Hill/INTERAMERICANA DE ESPAÑA,
S.A.U.
2. ACOSTA, J. (1999). ¨Educación Ambiental y Desarrollo Sostenible¨. En
C.
Delgado,
Cuba
Verde.
En
busca
de
un
modelo
para
la
sustentabilidad (pág. 67). Cuba: José Martí.
21
�3. ADAM, B. (2002). Tiempo y medioambiente. En M. W. Redclift,
Sociología del medioambiente. Una perspectiva Internacional (págs.
179-189). España: McGRAW- Hill/INTERAMERICANA DE ESPAÑA,
S.A.U.
4. ÁLVAREZ, V. (2002). Towards Sustainable development Indicators for
the Mining Sector 1 Stage. En R. B. Villas Boas, Indicators of
Sustainability for the Mineral Extraction Industry (págs. 247-314).
Río de Janeiro: CNPq/CYTED.
5. ÁLVAREZ, V. (2003). ¨Hacia indicadores de Desarrollo sustentable para
el sector Minero¨. En C. d. Autores, Recopilación de trabajos.
Mercado del cobre y desarrollo sustentable en la minería (págs. 254306). Chile: COCHILCO.
6. BARÓ, S. (1996). El desarrollo sostenible: desafío para la humanidad.
La Habana: Economía y desarrollo.
7. BELLO, M. (2007). ¨Hacia los principios de la educación ambiental¨.
En C. d. autores, Tecnología y Sociedad. (págs. 203-214). La
Habana: Félix Varela.
8. BUTTEL, F. (2002). ¨Instituciones sociales y cambio medioambiental¨.
En M. W. Redclift, Sociología del medio ambiente. Una perspectiva
Internacional (págs. 27-44). España: McGRAW-Hill/INTERAMERICANA
DE ESPAÑA, S.A.U.
9. CARVAJAL, D. G. (2002). ¨La ordenación del territorio en comunidades
mineras¨. En R. P. Villas Boas, La minería en el contexto de la
ordenación
del
territorio
(págs.
368-375).
Rio
de
Janeiro:
CNPq/CYTED.
10.CASTELL, M. (2005). ¨El reverdecimiento del yo: el movimiento
ecologista¨. En C. Valdés, Selección de Lecturas. Ecología y Sociedad
(págs. 263-288). La Habana: Texto en edición.
11.CIDEA-UNESCO. (1997). Estrategia Nacional de Educación Ambiental.
12.CITMA, S. d. (1989). Declarando 10 áreas protegidas en el territorio
nacional. Acuerdo número 6291. La Habana, Cuba.
22
�13.CITMA. (1996). Programa Nacional de Medio Ambiente y Desarrollo
de la República de Cuba. La Habana.
14.CITMA. (1997). Ley de Medio Ambiente 81/97. La Habana.
15.COLUMBIÉ, N. (2012). Tesis de Doctorado. Propuesta teórica para la
formación de una cultura ambiental con un enfoque complejo en el
contexto minero de Moa. La Habana, Cuba.
16.Comisión sobre Medio Ambiente y Desarrollo. (1987). Nuestro Futuro
Común. Oxford, New York.
17.DALY, H.
(1999).
¨Cuotas
de
explotación
o
impuestos
a
la
contaminación¨. En A. Dobson, Pensamiento Verde. Una antología
(págs. 195-198). Madrid: Trotta S.A.
18.Declaración de Rio sobre el Medio Ambiente y el Desarrollo. (20 de 2
de 2005). Obtenido de http://wamani.apc.org/docs/dec-rio92.htm
19.DELGADO, C.
(2000).
Reflexiones
epistemológicas
sobre
medio
ambiente, determinismo e indeterminismo. Una mirada desde la
complejidad. Diosa Episteme.
20.DELGADO,
C.
(2002).
Límites
socioculturales
de
la
educación
ambiental: Acercamiento desde la experiencia cubana. México: Siglo
XXI.
21.VALDÉS, C. (2005). ¨Algunas consideraciones acerca de la relación
hombre-naturaleza¨. En C. Valdés, Selección deLecturas. Ecología y
Sociedad (págs. 16-20). La Habana: Texto en edición.
23
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Programa de educación ambiental para el desarrollo sostenible en la comunidad El Pesquero de Moa
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Kenia Ramírez Aguirre
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2014
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/9e06e5865d3ddc3782678438d11cc782.pdf
e680fdcb46a1cbfac65781fa10c93833
PDF Text
Text
FOLLETO
FUNDAMENTOS TEÓRICOS PARA EL PROCESO
DE ALFABETIZACIÓN TECNOLÓGICA
DE LOS ACTORES SOCIALES QUE INTEGRAN EL CAM
( Consejo de Administración Municipal)
JUANA MARCIA LABORDE CHACÓN
�Página legal
Título de la obra: Fundamentos teóricos para el proceso de alfabetización tecnológica
de los actores sociales que integran el CAM (Consejo de Administración Municipal), 31
pgs.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015 – ISBN: 978 – 959 – 16 – 2553 - 3
1. Autor: M.Sc. Juana Marcia Laborde Chacón
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez”
Edición y Corrección: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina
Institución del autor: ISMM Dr. “Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: https:// ismm.edum.edu.cu
�INTRODUCCIÓN
El siglo XXI se caracteriza por el desarrollo acelerado de las tecnologías
como una de las vías para que la ciencia constituya un elemento impulsor
del progreso humano; esto presupone que la sociedad esté involucrada
permanentemente en la gestión de conocimientos y aprendizaje como
condición esencial para convertirse en actora del proceso de desarrollo del
mundo contemporáneo.
Las universidades, en este contexto, deberán adecuarse cada vez más a las
necesidades de una sociedad que está cambiando sus demandas como
consecuencia de su propio desarrollo. Este proceso genera importantes
transformaciones que inciden en la cultura, el modo de acceso y uso de la
información, y contribuyen a la capacidad de generar nuevas perspectivas
de desarrollo humano.
Debido al impacto e influencia social que ejerce la información en todos los
ámbitos de la vida humana, se debate con fuerza en diferentes contextos el
tema referido a la llamada "alfabetización tecnológica” como un proceso que
antecede al de la “alfabetización informacional".
Según Casado Ortiz (2006), «Para poder conseguir una educación de
calidad a través del uso de las tecnologías es necesario una alfabetización
tecnológica entendida como la capacitación no solo instrumental, sino la
adquisición de las competencias necesarias para la utilización didáctica de
las tecnologías y poder acceder al conocimiento».
El sistema de educación cubano tiene entre sus líneas estratégicas el
desarrollo
de
habilidades
tecnológicas
en
los
diferentes
niveles
de
enseñanza, la extensión de la universidad y sus procesos sustantivos a los
territorios, los clubes de computación, entre otros, como parte del proyecto
de informatización de la sociedad cubana, de manera que propicie
generalizar y garantizar el acceso al conocimiento y la información en todos
los tejidos sociales.
Para
la
Educación
Superior
cubana,
enfrascada
en
un
proceso
de
Universalización, ofrecer alternativas de educación de pregrado y postgrado a
la totalidad de los ciudadanos del país, en medio de
las limitaciones de
recursos económicos, constituye un reto sin precedentes que enfrenta,
1
�tomando en cuenta las diferentes modalidades de cursos y los avances
alcanzados por las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC).
(Vecino, 2000)
Lo antes expuesto manifiesta la importancia de que se ejecuten acciones o
programas de alfabetización tecnológica en el territorio nacional, con énfasis
donde existan los medios disponibles, que aseguren la superación en este
sentido como parte intrínseca de un fenómeno mayor, la alfabetización
informacional.
Pero este proceso requiere tener en cuenta las peculiaridades y destrezas
adquiridas por los individuos y por las organizaciones que serán partícipes
de la alfabetización, sobre la base de proyectos en que se tracen los planes
a desarrollar.
En Cuba, ante la presencia de un panorama que involucra la sociedad en
general relacionado con el uso de las TIC, los directivos que intervienen en
la toma de decisiones en los territorios deben poseer los conocimientos y las
habilidades necesarias para enfrentar las demandas formuladas por la
revolución tecnológica que acontece en el mundo contemporáneo. Sin
embargo, aún no es suficiente la preparación de los Consejos
de
Administración Municipales (CAM) ante los nuevos retos que impone la
informatización de todos los procesos de su objeto social.
El desarrollo local de un municipio está directamente relacionado con la
formación y superación de sus profesionales. En particular es imprescindible
lograr que los actores sociales de cada municipio (es decir, aquellas
personas que intervienen directamente en la gestión de los procesos del
municipio) logren adquirir los conocimientos y habilidades mínimas que les
permitan tener un desempeño laboral más eficiente en el sentido del logro
de los objetivos con el uso adecuado de los recursos asignados.
No siempre las acciones de superación dirigidas a los actores sociales de
subordinación local de un municipio, relacionadas con el uso de las TIC, por
su concepción y ejecutoria en la actualidad, garantizan el nivel de
profesionalidad requerido para estos directivos y el impacto que se espera
en su desempeño, revelado a través de estudios de diagnósticos realizados.
2
�A partir del criterio antes expuesto se elabora este material didáctico con la
finalidad de aportar fundamentos teóricos y sugerencias metodológicas que
sirven de base para la superación de los actores sociales que integran el
CAM, en el conocimiento y uso de las nuevas tecnologías de la información
y las comunicaciones.
3
�DESARROLLO
La época actual, como resultado del desarrollo e influencia que ejercen las
tecnologías de la comunicación en todos los contextos, demanda del
hombre moderno la implementación de acciones de superación a lo largo de
toda la vida en correspondencia con las necesidades, potencialidades,
intereses individuales y colectivos.
A propósito Delors (1996) corrobora, al expresar:
Vemos el siglo próximo como una época en la que los individuos y los poderes
públicos considerarán en todo el mundo la búsqueda de conocimientos no sólo
como un medio para alcanzar un fin, sino también como un fin en sí mismo. Se
incitará a cada persona a que aproveche las posibilidades de aprender que se le
presenten durante toda la vida, y cada cual tendrá la ocasión de aprovecharlas.
En tal sentido, constituye una prioridad para los gobiernos, organizaciones,
grupos sociales e instituciones, el desarrollo e implementación de
estrategias de superación con carácter flexible y pertinente en
correspondencia con los avances y desafíos del mundo contemporáneo.
La superación dirigida a recursos humanos debe concebirse como una
educación permanente, la cual debe tener un carácter intencional con el
propósito de dar atención a las insuficiencias en la formación, o completar
conocimientos y habilidades no adquiridas anteriormente y necesarias para
el desempeño de su profesión.
Al referirse Tünnermann (1996) a la educación permanente, señaló que «la
educación permanente es una respuesta a la condición humana y a eso que
llamamos los signos de los tiempos. Es una respuesta a la crisis de la
sociedad contemporánea donde el aprendizaje deliberado y consciente no
puede circunscribirse a los años escolares y hay que lograr la reintegración
del aprendizaje y la vida […]».
El concepto de superación es identificado o asociado muchas veces como:
capacitación, formación y desarrollo, proceso de preparación, entre otros.
Relacionado con algunos términos que se asocian al proceso de superación,
en el trabajo de Leiva (2007) se argumenta, que en los países de América
Latina y el Caribe suelen utilizarse términos diferentes para denominar la
superación, tales como formación permanente, actualización, capacitación,
profesionalización, entre otros. Aunque puede que estos términos tengan
diferentes acepciones en distintos contextos nacionales, de manera general
son asumidas como expresiones particulares de la superación.
En tal sentido, la superación en su concepción más amplia es un proceso
continuo y permanente, conducente a la revisión y renovación de
4
�conocimientos, actitudes y habilidades previamente adquiridas. Su propósito
es el desarrollo del sujeto para su mejoramiento profesional y personal.
En ese mismo orden, González (2005) señala que «sus objetivos son de
carácter general: ampliar, perfeccionar, actualizar, complementar
conocimientos, habilidades y capacidades y promover el desarrollo y
consolidación de valores. Esto distingue la superación de la capacitación,
que tiene su significado más técnico o práctico».
López (1997) citado por González (2005) expone que la capacitación «es el
proceso que utiliza un procedimiento planeado encaminado a modificar
conductas, comportamientos y aumentar destrezas».
Por otro lado, en ocasiones se plantea que los términos de superación
profesional y posgrado son sinónimos, sin embargo, el primero es un
componente del segundo, lo que queda explícito en el Reglamento de
Posgrado del MES (2004), donde se establece que la educación de posgrado
se estructura en dos grandes direcciones: la Superación Profesional y la
Formación Académica.
El documento referido en el párrafo anterior, de manera explícita esclarece
que la superación profesional es aquel subsistema del posgrado, relacionado
con la formación permanente y actualización de los graduados, mientras
que la formación académica se relaciona con la educación posgraduada para
el logro de una competencia profesional elevada y avanzadas capacidades
para la investigación y la innovación.
Teniendo en cuenta lo pertinente del subsistema superación profesional con
el objeto de investigación de este trabajo, se abordarán algunos postulados
relacionados con este tipo de educación posgraduada.
Por otro lado, el mismo documento en su artículo 9, establece que «la
superación profesional tiene como objetivo la formación permanente y la
actualización
sistemática
de
los
graduados
universitarios,
el
perfeccionamiento del desempeño de sus actividades profesionales y
académicas, así como el enriquecimiento de su acervo cultural».
Así mismo, en la Estrategia de Preparación y Superación de los cuadros del
Estado y el Gobierno y sus reservas, aprobada en el Consejo de Estado de
la República (2010) esboza que «la superación profesional constituye la
base principal de la Estrategia, por la que transita la mayoría de los
cuadros. Debe proyectarse de forma gradual y ascendente, en
correspondencia con sus necesidades de aprendizaje, de acuerdo con los
cargos que desempeñan o para los que se están preparando».
En este sentido, Añorga, et al. (1995) puntualizan que «como parte de la
educación
permanente
la
superación
profesional
persigue
el
perfeccionamiento del profesional en la aplicación consciente del desarrollo
5
�científico-técnico en su radio de acción, esta constituye un conjunto de
procesos de enseñanza aprendizaje que posibilita a los graduados
universitarios la adquisición y el perfeccionamiento continuo de las
habilidades y conocimientos requeridos para un mejor desempeño de sus
responsabilidades y funciones laborales».
La definición anterior complementa la definición de superación profesional
que se asume en este trabajo, porque en el mismo se integran aspectos
esenciales y pertinentes con este proceso, en particular está en
correspondencia con los propósitos que se persiguen con la preparación y
desarrollo de los actores sociales, así como la utilización e incorporación
consciente de las tecnologías en los procesos propios de su objeto social.
Al igual, que el concepto de profesionalidad concebido en el trabajo de
Valiente (1997) citado por Valiente (2005), en el cual se abordan elementos
esenciales, tales como: profesionalidad, desempeño profesional y
competencia, entre otros, los cuales les infieren al proceso de superación
profesional un carácter de sistema por su estructura y funcionamiento.
La profesionalidad debe entenderse como el conjunto de competencias que
con una organización y funcionamiento sistémico hacen posible la conjugación
armónica entre el “Saber”, "Saber hacer" y "Saber ser" en el sujeto,
manifestado en la ejecución de sus tareas con gran atención, cuidado,
exactitud, rapidez y un alto grado de motivación; que se fundamenta en el
empleo de los principios,
métodos, formas, tecnologías y medios que
corresponden en cada caso, sobre la base de una elevada preparación
(incluyendo la experiencia) y que puede ser evaluada a través del desempeño
profesional y en sus resultados.
En el contexto cubano, diversos documentos de manera explícita en su
contenido, abordan los principios y exigencias que han de considerarse en la
formación y superación de los dirigentes. Entre los que se pueden citar: el
Decreto Ley 82 del Consejo de Estado de la República de Cuba de 1984 y el
contentivo de la Estrategia Nacional de Preparación y Superación de los
Cuadros del Estado y el Gobierno y sus reservas de 1995, que han sido
refrendados en el Decreto Ley 196 del Consejo de Estado de la República de
Cuba de 1999 y los Lineamientos e Indicaciones del Consejo de Ministros
para la instrumentación, ejecución y control de la aplicación de la política de
cuadros en los órganos, organismos y entidades del Estado y el Gobierno.
En el caso particular de la Estrategia de Preparación y Superación de los
cuadros del Estado y el Gobierno y sus reservas, como parte de la mejora
continua y a partir de las experiencias en la capacitación de los cuadros, de
acuerdo con las necesidades de cada momento y las exigencias que
imponen las condiciones actuales de desarrollo, se destaca entre sus
principios, el conocimiento y empleo de los métodos, técnicas y
herramientas para utilizar y analizar la información, incluye el empleo de las
6
�tecnologías de la información y las comunicaciones, así como la preparación
económica, jurídica, entre otros.
En la concepción de la Educación Avanzada, también se aportan ideas y
herramientas, las cuales potencian y fundamentan el precepto de la
importancia y la necesidad de la gestión de la superación para toda la vida.
Uno de sus fundamentos se sustenta en la premisa de que «La Universidad
nos prepara para toda la vida». (Añorga, 1995).
De ahí, la importancia de comprender el mensaje relacionado con que el
profesional debe continuar permanentemente con su educación para poder
mantener un perfeccionamiento profesional sin interrupción. Como primera
acción para cumplimentar el mencionado encargo, se especifica la
participación consciente de la autogestión del aprendizaje en tiempo y
forma.
En el mismo nivel, se le debe otorgar un lugar al sentido de responsabilidad,
ocupación y exigencia de sus jefes inmediatos y de todos los actores que
intervienen en su preparación, así como al seguimiento al control y
evaluación de las estrategias de superación de las áreas que atienden,
teniendo en cuenta el análisis, valoración sobre la objetividad y pertinencia
de las acciones concebidas en el plan de desarrollo en los plazos
establecidos.
Todos los conceptos y consideraciones señalados anteriormente son
inherentes al proceso de superación de los actores sociales de los
municipios, por cuanto enfatizan la idea de que el desarrollo profesional de
manera integral en todos los ámbitos, debe ser visto con carácter continuo,
permanente y sistémico.
Consideraciones generales sobre el proceso de superación de
los actores sociales de los municipios
Especial atención, de manera permanente, se le debe prestar al proceso de
superación en cualquiera de sus variantes de los actores sociales de los
Consejos de Administración Municipales (CAM), relacionado concretamente
con la actualización y perfeccionamiento continuo de los conocimientos y
habilidades requeridas en su desempeño, teniendo en cuenta el liderazgo e
influencia que estos ejercen en el desarrollo local y en el uso pertinente de
las TIC.
Un elemento a considerar en el proceso de superación de los actores
sociales está relacionado con las características que los identifican como un
grupo con intereses, motivaciones y condiciones particulares diferentes, así
como las distintas esferas de actuación y problemas profesionales que
deben enfrentar en su labor de dirección, lo cual trae como resultado que
existan entre ellos diferentes estilos para aprender.
7
�En este mismo contexto, se le debe conceder en el proceso de superación la
atención personalizada a las diferencias individuales dentro de la diversidad,
pues la misma multiplicidad que se observa en los municipios, relacionada
con el nivel de formación de su población, se manifiesta en sus actores
sociales. Por eso la realización de un diagnóstico con objetividad, a partir de
las necesidades de superación juega un papel determinante, así como la
evaluación, control sistemático y la retroalimentación durante todo el
proceso formativo.
Para Zilberstein (2003) el diagnóstico «es un proceso con carácter
instrumental, que permite recopilar información para la evaluación intervención, en función de transformar o modificar algo, desde un estadío
inicial hacia uno potencial, lo que permite una atención diferenciada».
Por otra parte, el mismo rigor y objetividad del diagnóstico, se le debe
otorgar a la evaluación de la efectividad de las acciones de superación y
desarrollo a partir del desempeño y los resultados alcanzados en la
actividad que dirige, los que servirán de fundamentos para medir el impacto
interno y externo del proceso de transformación.
De forma similar, el tratamiento del contenido, junto a los objetivos y otros
componentes del proceso de enseñanza y aprendizaje deben tener
características especiales, sobre la base de las fortalezas y debilidades para
cumplir las demandas y exigencias de su encargo social y las necesidades
de superación.
Otro elemento que le confiere al proceso de superación de los actores
sociales de un municipio un carácter especial, está relacionado con el
tiempo limitado que disponen para la superación o capacitación, por el tipo
de labor que realizan. Por lo que el proceso de enseñanza y aprendizaje
requiere de adecuación y flexibilidad al estilo de la educación no formal o
informal.
Según Preiswerk (2012), «la educación formal se refiere a la educación
escolar planificada, gradual. La educación no formal, se organiza fuera del
marco escolar, responde también a finalidades y métodos explícitos. La
educación informal no está programada, es la impartida por la familia o el
medio social».
Relacionado con el aprendizaje flexible, Moran y Myrlinger (1999) lo definen
como un enfoque centrado en el alumno, con amplios grados de libertad en
cuanto al tiempo, el lugar y los métodos de enseñanza y aprendizaje.
No se debe dejar de aprovechar la existencia del caudal de conocimientos y
experiencia acumulados por los actores sociales en diferentes ramas del
saber. Se hace necesario su incorporación de modo activo, en función de
resolver problemas y la producción de nuevos conocimientos.
8
�Significa entonces, que las acciones de superación deben
acompañadas de métodos activos de enseñanza y aprendizaje.
estar
En el proceso de superación de los actores sociales miembros del CAM La
implementación del método de educación popular (EP) es concebido por su
concepción y metodología. Basada fundamentalmente en la experiencia
práctica de las propias personas que aprenden, dando lugar al diálogo de
saberes, la crítica y la reflexión entre todos los miembros del grupo, lo que
trae como resultados la generación de conocimiento popular y colectivo.
El concepto de educación popular se adjudica en los años sesenta del siglo
XX, donde el educador brasileño Paulo Freire fue su principal promotor y
precursor en América Latina (considerado el padre de la educación popular).
En su postulado Freire (1971), fundamenta que: «La educación verdadera
es praxis, reflexión y acción del hombre sobre el mundo para
transformarlo».
En el trabajo de Torres (1988) se expone lo referido por Paulo Freire, en
una entrevista que él mismo le realiza «en toda sociedad hay espacios
políticos y sociales para trabajar desde el punto de vista del interés de las
clases populares, a través de proyectos aunque sean mínimos de educación
popular».
Al diseñar acciones de superación dirigidas a los actores sociales se debe
tener en cuenta lo planteado por Mirabal (2009) al expresar, «incoherente
sería preparar a los líderes en largos períodos de tiempo que, además, los
separe de su trabajo diario. Debe ser desde su propia práctica que se
apropien de los conocimientos necesarios y se encaminen las
transformaciones. Para lograr esto, los diseños de las capacitaciones,
podrían tener como eje fundamental la concepción de la Educación Popular
(EP)».
La contribución principal de la EP es el concepto de concienciación, palabra
que describe el despertar del autoconcepto positivo del hombre en relación
con su ambiente y con la sociedad por medio de una educación liberadora
que trata al que aprende como sujeto (agente activo) y no como objeto
(agente pasivo), pone de relieve el pensamiento reflexivo como elemento
clave, y busca que los hombres adquieran una conciencia crítica de su
realidad para transformarla.
La concienciación es el despertar de la conciencia, un cambio de mentalidad
que implica comprender realista y correctamente la ubicación de uno en la
naturaleza y en la sociedad; la capacidad de analizar críticamente las
causas y las consecuencias de los hechos y de establecer comparaciones
con otras situaciones y posibilidades […] (Freire, 1971, 2002), citado por
Saldívar (2012).
9
�El beneplácito de la educación popular en muchos países y con énfasis en
Latinoamérica ha sido en gran medida por la transformación efectiva que se
logra en el proceso de enseñanza y aprendizaje, como resultado de la
aplicación de su metodología, la cual se fundamenta en técnicas y
dinámicas participativas que se caracterizan por su carácter ameno,
emprendedor y motivador, con el propósito de promover y mantener el
interés del grupo, facilitando la cohesión grupal, la reflexión, el diálogo y el
análisis que parten de la realidad y experiencia de los participantes en
función de su propio proceso de formación.
En el contexto cubano la educación popular tiene sus fundamentos en el
ideario pedagógico de José Martí, la extrapolación de los preceptos de Paulo
Freire, el pensamiento de Fidel Castro, así como las reformas educativas
generadas en el proceso revolucionario cubano, las cuales alcanzan a toda
la sociedad.
En la obra de José Martí Pérez, están vigentes las pautas y propósitos que
hoy se plantean en la Educación Popular. «Educar es depositar en cada
hombre toda la obra humana que le ha antecedido: es hacer a cada hombre
resumen del mundo viviente, hasta el día en que vive: es ponerlo al nivel de
su tiempo, para que flote sobre él, y no dejarlo debajo de su tiempo, con lo
que no podrá salir a flote; es preparar al hombre para la vida». (Martí,
1883)
De igual manera, como cualquier proceso de superación debe ser
preconcebido como un sistema, a partir de la integralidad de contenidos,
contemplando y combinando formas, modalidades, plazos de tiempo y
recursos necesarios para que sea eficiente y específica, dirigido a satisfacer
las necesidades de cada actor social, identificadas en el diagnóstico, en
correspondencia con los planes de desarrollo del territorio.
La concepción sistémica de la superación es el resultado de la elaboración
teórica y metodológica y el proceso de su aplicación práctica, que
comprende las acciones para el diseño y realización de la planificación, la
organización, la ejecución, la regulación, el control y la evaluación del
proceso encaminado al desarrollo integral de los recursos humanos a través
de la superación, considerando para ello el enfoque de sistema (Valiente,
2001).
Todas estas consideraciones permiten sintetizar que la superación dirigida a
los actores sociales, se presenta como el conjunto de procesos de
adquisición de conocimientos, habilidades y valores, la cual ocurre a lo largo
de la vida del individuo, apoyada en la autogestión del aprendizaje. Así
como, contribuye al logro de un nivel cualitativamente superior desde el
punto de vista personal, profesional y científico.
10
�Para que esto se logre se deben trazar acciones y estrategias que amplíen
al máximo las oportunidades de superación en cada uno de los espacios
laborales; donde se pongan en práctica la modalidad y formas organizativas
que más se ajusten al grupo de participantes, desde los contextos de su
propia práctica, intereses y experiencias, para propiciar el debate, la
reflexión colectiva, la autogestión del aprendizaje y la socialización en la
construcción del conocimiento.
No se debe concebir en la actualidad ningún proceso de superación dirigido
a los actores sociales de un municipio, si no se tienen en cuenta acciones
que involucren la aplicación de las Tecnologías de la Información y las
comunicaciones en los procesos sustantivos de la actividad que realizan de
manera cotidiana.
El criterio anterior tiene sus bases en los presupuestos de Fernández
(1997), Herrero, et al. (2003), Cabero (2005), Castañeda (2003), entre
otros, al reflejar de manera global la importancia y pertinencia de las TIC en
los diferentes contextos, donde se desarrolla la actividad humana.
«Estas tecnologías están cambiando radicalmente las formas de trabajo, los
medios a través de los cuales las personas acceden al conocimiento, se
comunican y aprenden, y los mecanismos con que acceden a los servicios
que les ofrecen sus comunidades: transporte, comercio, entretenimiento y
gradualmente también, la educación formal y no formal, en todos los
niveles de edad y profesión».
En tales condiciones es evidente que el hombre de hoy reclama con
urgencia una educación tecnológica, que le permita convertirse en
arquitecto consciente de su porvenir, lo cual lleva implícito un elevado peso
del componente creativo.
Se requiere entonces de acciones educativas que hagan competentes a las
personas, a las comunidades y a las sociedades para adaptarse a lo nuevo y
transformar su realidad mediante el permanente desarrollo de la creatividad
y la formación de una cultura tecnológica como dimensión de la cultura
general (Borroto, 1995).
El proceso
sociales
de
alfabetización
tecnológica
de
los
actores
El proceso de alfabetización tecnológica es sin lugar a dudas un paradigma
que marca el desarrollo de la sociedad moderna y reafirma la necesidad de
un aprendizaje para toda la vida, por lo cual se deben generar acciones en
función de dar un tratamiento diferenciado a cada uno de los ciudadanos,
con el propósito de incorporar las aplicaciones informáticas y habilidades
necesarias en el uso de las TIC en la actividad que realizan, en el cual los
actores sociales de los territorios por su condición deben ser unos de los
primeros beneficiarios.
11
�No se concibe en la sociedad de hoy un profesional de cualquier esfera del
saber, que no incluya el uso de las computadoras como medio auxiliar de
trabajo o como vía de acceso rápido a la información especializada
disponible en internet haciéndose necesario una capacitación continua a
causa del vertiginoso avance de estas novedosas técnicas en
correspondencia con el desarrollo actual (Fernández, 2005).
El proceso de alfabetización tecnológica de los actores sociales debe
concebirse como un sistema capaz de integrar todos los elementos
singulares que lo conforma, a partir de un diagnóstico que permita conocer
las necesidades de formación, teniendo en cuenta las experiencias prácticas
de los participantes en las TIC, sobre las cuales pueden construirse nuevas
habilidades dando cumplimiento a los objetivos propuestos en las diferentes
fase de la superación.
Las habilidades en las tecnologías de la información en el contexto de la
alfabetización tecnológica le posibilita a los actores sociales destrezas en el
uso del ordenador y sus dispositivos (conocimiento práctico del hardware),
aplicaciones actuales de computación, con énfasis en aquellas que se
relacionan con su perfil profesional y de interés personal; así como trabajar
con soltura con al menos un sistema operativo, siendo capaz de organizar,
procesar y recuperar información, trabajo con redes, entre otros.
El desarrollo de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones (TIC) y
su aplicación, que ya alcanza la mayor parte de la actividad humana,
presupone nuevas necesidades de superación, un cambio radical en el
tratamiento de la información, caracterizada por la reducción de la brecha
digital, las desigualdades sociales y de conocimiento, como retos que
impone una nueva era.
Las tecnologías de información se componen de cualquier herramienta
basada en computadora que la gente utiliza para trabajar con información,
apoyar a la información y procesar las necesidades de información de una
organización. Incluyendo a las computadoras personales, Internet, teléfonos
móviles, asistentes personales digitales y todo aquel dispositivo similar
(Haag, Cummings & McCubbrey, 2004).
Para la sociedad actual el acceso y uso de la información es de vital
importancia en cualquier contexto, constituye un desafío para el hombre en
la "Era de la Información o sociedad de la información" saber encontrarla y
evaluarla de manera responsable, a partir de la necesidad de su uso.
En este sentido, es una realidad que, el surgimiento de la sociedad de la
información trae consigo una sucesión de transformaciones que han influido
en todas las esferas sociales. Con relación al tema, Valenti (2002), refiere
que: «el surgimiento de la sociedad de la información se debe al hecho de
poder transformar la información en conocimiento útil, crear nuevas
12
�industrias, nuevos y mejores puestos de trabajo y mejorar la forma de vida
de la sociedad en su conjunto por medio de un desarrollo basado en el uso
del conocimiento».
Un año más tarde la Declaración de Principios de la Cumbre Mundial de la
Sociedad de la Información, (2003) se pronuncia por lograr una sociedad de
la información:
es imprescindible establecer y desarrollar el acceso a la información y al
conocimiento, así como integrar a todas las partes interesadas con las
posibilidades que ofrecen los diferentes programas existentes con vista a
acrecentar, tanto las competencias como las posibilidades de acceso de los
usuarios y la diversidad de opciones existentes, así como para posibilitar que
dichos usuarios desarrollen las soluciones que mejor se ajusten a sus
necesidades de información.
Es preciso insistir sobre el reto que impone la sociedad de la información,
por ejemplo, antes estar alfabetizado implicaba aprender a leer y a escribir.
Hoy, la sociedad actual exige el desarrollo de habilidades adicionales que
dependen de otras circunstancias como resultado del desarrollo tecnológico
en el ámbito de la información y las comunicaciones, lo cual presupone una
ineludible educación continua a lo largo de toda la vida.
A pesar que el término de alfabetización es elemental y conocido en sentido
general, es rico en significados y más aún cuando se refiere a nuevas
formas que se fundamentan en destrezas especificas o conceptos generales,
como es la alfabetización informacional y la alfabetización tecnológica, entre
otras; como consecuencia del propio desarrollo de la sociedad.
Al tratar el término de alfabetización se debe tener en cuenta lo que refiere
Ferreiro (2004), cuando señala:
estamos en un dominio donde primero las cosas se dicen en inglés y luego se
traducen, con poca o nula fortuna, a las otras lenguas. No hay una buena
equivalencia entre el inglés “literacy” y el español “alfabetización”. “Literacy”
es más apto para designar el aprendizaje de las prácticas sociales vinculadas
con la producción, uso y circulación de lo escrito, mientras que el español
“alfabetización” remite más directamente al aprendizaje del alfabeto como tal.
Es pertinente insistir sobre el significado del término “alfabetización “en el
contexto de la alfabetización informacional o tecnológica por citar alguna,
pues algunas personas no se consideran analfabetos en TIC, si tienen
insuficiente conocimiento (o destreza) en esa área del saber para hacer uso
de las tecnologías en la actividad que realizan y con fines personal. Lo que
sí es una realidad que a la misma velocidad que progresa la ciencia y la
tecnología surgen nuevas necesidades de alfabetizar.
Otra característica del analfabetismo funcional o tecnológico, muy
relacionado con lo anterior, expresa García (2013), “es su retroactividad. Es
13
�decir, quien no es un analfabeto tecnológico hoy puede serlo mañana. Esto
se hace evidente, además, en dos vertientes distintas: el analfabetismo
funcional o tecnológico puede permanecer en estado latente durante años,
sin causar el mínimo problema, y, de pronto surgir a la hora de un cambio
en el entorno. Este sería el caso sufrido por miles de directivos de nivel
medio a la hora de afrontar una renovación tecnológica en sus empresas.
De la noche a la mañana, es necesario disponer de una serie de
conocimientos que, en algunos casos, escapan a las posibilidades de
muchos por motivos diferentes”
Refiriéndose al analfabetismo funcional García (2013) puntualiza que “es
una nueva modalidad de analfabetismo que trasciende a las necesidades
básicas de saber leer y escribir; algunos autores señalan que el
analfabetismo funcional está compuesto por el analfabetismo informático
(carencias de habilidades para el uso de la computadora) y el idiomático
(carencia del idioma que se universaliza en la red), el inglés, pero esta es
una versión restringida.”
Para Olsen y Coons (1989) queda explicito que «La alfabetización puede
definirse como la posesión de las destrezas que se necesitan para
conectarse a la información imprescindible para sobrevivir en sociedad»
(Citado por Bawden, 2002).
Por otra parte, no todos los hombres del planeta están en igualdad de
condiciones ante el hecho de acceder a la información y dominar las
competencias tecnológicas que demanda el desarrollo de las TIC, donde los
más ricos están en mejores condiciones de acceso, lo que acentúa cada día
más la llamada división o brecha digital sobre los que no tienen la
posibilidad de acceder a la información de manera fácil, por no contar con
los recursos necesarios, acrecentando las diferencias ya existentes entre
países y grupos sociales.
En este mismo sentido en el Informe de Tendencias de la Federación
Internacional de Asociaciones e Instituciones Bibliotecarias IFLA (2013),
identifica cinco tendencias de alto nivel que configuran el entorno global de
la información, que abarcan el acceso a la información, la educación, la
privacidad, el compromiso cívico y la transformación tecnológica. Las que se
enumeran a continuación:
1. Las nuevas tecnologías expandirán y, a su vez, limitarán el acceso a
la información.
2. La educación en línea democratizará y modificará el aprendizaje
global.
3. Los límites de la privacidad y la protección de datos serán
redefinidos.
4. Las sociedades hiperconectadas escucharán y empoderarán nuevas
voces y grupos.
14
�5. La economía global de la información se transformará por las nuevas
tecnologías.
Tal como refiere el Informe de Tendencias de la IFLA, las TIC han alterado
profundamente el ciclo tradicional de la información (creador, editor,
distribuidor, minorista, biblioteca, lector o usuario final) y desafían los
modelos ya establecidos de negocios y los marcos normativos al facilitar
nuevas formas de competencia con nuevos modelos de acceso.
Todavía existen sociedades o grupos sociales marginados que ofrecen
resistencia para utilizar las TIC; una causa puede ser el no comprender su
uso, lo que trae como consecuencia la no incorporación de las mismas a las
actividades que realizan o por no tener a su alcance los medios
tecnológicos. Cualquiera que sea el motivo, estos sujetos están llamados a
ser analfabetos en tecnologías.
En relación con el “analfabetismo tecnológico”, Meza (2002) citado por Lima
(2006) refiere que es la incapacidad para utilizar las TIC, tanto en la vida
diaria como en el mundo laboral y que no está reñido con la educación
académica en otras materias, es decir, cualquiera puede ser un "analfabeto
tecnológico" independientemente de su nivel de educación e incluso de su
clase social o su poder adquisitivo.
Aquellas personas que no saben desenvolverse en la cultura y tecnología
digital (saber conectarse y navegar por redes, buscar la información útil,
analizarla y reconstruirla, comunicarla a otros usuarios) no podrán acceder
a la cultura y al mercado de la sociedad de la información.
No son pocos los que consideran que la solución al problema incipiente del
analfabetismo tecnológico no debe ser diferente al tratamiento dado al
analfabetismo clásico en el siglo pasado. De la misma manera, el acceso a
las TIC ha de recibir el mismo respaldo que recibe hoy día el acceso al
conocimiento general, es decir, del mismo modo que se crean bibliotecas
públicas y programas de formación con cierta flexibilidad e intencionalidad
para enseñar o fomentar la lectura, la escritura y las reglas matemáticas
elementales, deben buscarse alternativas para la difusión de las tecnologías
de uso común.
Resulta entonces una tarea de primer orden la búsqueda de alternativas
para enseñar los procedimientos básicos necesarios de las tecnologías de
las comunicaciones, sin exclusión social, con el fin de posibilitar una mejor
formación para afrontar los retos de la sociedad contemporánea.
Sobre este hecho en particular Álvarez (2005) establece que «la
alfabetización tecnológica es el proceso de dar los primeros pasos en el
acercamiento al mundo de la información para relacionarnos con él».
15
�La alfabetización tecnológica aborda la aplicación sistemática de
conocimientos científicos y tecnológicos básicos, el dominio, la comprensión,
el uso racional interactivo, ético y creativo de equipos, herramientas,
procesos, manuales, programas y modelos, que permiten solucionar
problemas y llenar necesidades que contribuyan al mejoramiento de la
calidad de vida personal y colectiva de los sujetos en el marco del desarrollo
sostenible. (Meza, 2002).
Por consiguiente el desarrollo de acciones para cualificar y alfabetizar en el
uso de las TIC sirve como instrumento de cohesión social, propicia el
aprendizaje a lo largo de toda la vida, por los propios procesos de cambios
de la tecnología, derivados del desarrollo acelerado que ha tenido lugar en
las últimas décadas.
Desde esta misma perspectiva en la Declaración de Alejandría (2005), se
postula que “El aprendizaje a lo largo de la vida permite que los individuos,
las comunidades y las naciones alcancen sus objetivos y aprovechen las
oportunidades que surgen en un entorno global en desarrollo para
beneficios compartidos. Ayuda a las personas y a sus instituciones a
afrontar los retos tecnológicos, económicos y sociales, a remediar las
desventajas y a mejorar el bienestar de todos“.
Bajo esta óptica surge la necesidad de promover acciones orientadas a
lograr una alfabetización tecnológica sin exclusión, en correspondencia con
lo proclamado por la UNESCO, relacionado con que la educación debe
constituirse en un proceso continuo y permanente, a lo largo de toda la vida
y que al mismo tiempo contribuya a la participación ciudadana y el
desarrollo local.
Alrededor del concepto de alfabetización, sin importar su apelativo, surgen
entonces implicaciones de contexto socioeconómico, político y cultural, de
prácticas cotidianas y construcción colectiva de conocimiento, que ponen
sobre el escenario educativo el gran reto de diseñar una alfabetización que
aproveche las TIC como medio (no como fin) para formar personas activas,
creativas, que tienen destrezas, navegan, encuentran, comprenden nuevas
estructuras narrativas, critican, producen, crean, reflexionan, dialogan,
interactúan, contextualizan y distribuyen información sin intermediarios
(Vega, 2011).
Diversos autores han aportado sus concepciones al reconocimiento del
vínculo necesario entre la alfabetización informacional y tecnológica.
Un ejemplo de esto es: La Association of College and Research Libraries
(ACRL, 2000), la cual patentizó que «Las aptitudes para el acceso y uso de
la información están en relación con las destrezas en tecnologías de la
información, pero tienen unas implicaciones mucho más amplias para el
individuo, el sistema educativo y la sociedad. Las destrezas en tecnologías
16
�de la información capacitan a un individuo para usar ordenadores,
aplicaciones informáticas, bases de datos y otras tecnologías para alcanzar
una gran variedad de metas académicas, laborales y personales. Los
individuos competentes en el acceso y uso de la información
necesariamente tienen que dominar determinadas destrezas tecnológicas».
Se presupone, entonces, que la alfabetización tecnológica debe
desarrollarse en el contexto de la alfabetización informacional, como
elemento básico para poder enfrentar sus desafíos. Tal como se ilustra en el
gráfico siguiente.
Alfabetización Informacional
Alfabetización Tecnológica
Figura 1.
La alfabetización tecnológica. Proceso
alfabetización informacional. Fuente: elaboración propia.
base
para
la
La función que desempeña la alfabetización tecnológica en la alfabetización
informacional es vital y trascendente, porque ella es la que aporta los
conocimientos para saber qué hacer con las tecnologías y abrir el camino a
la segunda. Ello se traduce en una formación proactiva y autónoma en los
individuos, que les permite elegir sus propias vías de aprendizaje (De la
Cruz y Martí, 2005).
En ocasiones surge la duda sobre los términos: alfabetización en tecnologías
de la información (ATI), digital o informática, por la posibilidad real de
transgredir la frontera de uno y otro.
Sobre esto en particular se refirió en su trabajo Fresno (2007) cuando
señala al referirse a la ATI:
Este término fue acuñado por algunos autores para referirse a la adquisición
de destrezas que permiten finalmente que el usuario utilice la información
disponible en los medios digitales y que incluye la alfabetización informática y
la alfabetización digital. Por alfabetización tecnológica, se entiende también la
capacidad de utilizar las computadoras, con énfasis en el manejo de las
herramientas y los programas informáticos, si bien, también se llegan a incluir
las habilidades para su aplicación.
Al referirse a la alfabetización digital se debe reflexionar sobre los diferentes
tipos de planteamientos y definiciones, los que, de manera acertada, han
17
�analizado: Área, et al. (2008), Cabero y Llorente (2006), Benito-Peregrina
(2008) y Cabrero, et al. (2011), entre otros. Con relación al último trabajo,
ofrece algunos comentarios de manera reflexiva que pueden ser utilizados
en la alfabetización tecnológica que se concibe para los actores sociales
implicados en la presente investigación:
hablar de alfabetización digital requiere hacerlo de una alfabetización
que supera con creces el mero dominio tecnológico e instrumental de
las TIC;
supone no sólo la capacidad de recepción de mensajes, sino también
la construcción de los mismos;
utilizar los medios y las tecnologías en su vida cotidiana no sólo como
recursos de ocio y consumo, sino también como entornos para la
expresión y la comunicación con otras personas;
supone comprender la alfabetización como actitud de uso para la
comunicación.
En Cabrero, et al. (2011), se expresa de manera convincente que:
ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y
la comunicación como instrumento de trabajo intelectual incluye
utilizarlas en su doble función de transmisoras y generadoras de
información y conocimiento. Se utilizarán en su función generadora al
emplearlas, por ejemplo, como herramienta en el uso de modelos de
procesos matemáticos, físicos, sociales, económicos o artísticos.
Del mismo modo, este trabajo precisa que la competencia en TIC permite
resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos
colaborativos ampliando los entornos de comunicación para participar en
comunidades de aprendizajes formales e informales, y generar producciones
responsables y creativas. Lo cual es oportuno y constituye una pauta a
considerar en el proceso de alfabetización tecnológica de actores sociales.
Por otro lado, hoy en día han mantenido una presencia constante en la
literatura otros conceptos relacionados con el término información y su
enlace con la alfabetización y el conocimiento en sentido general; como es
el de alfabetización tecnológica que algunos autores lo asocian con
sinónimos como alfabetización en informática/electrónica/de información
electrónica y otras formas de alfabetización necesarias para la capacitación
básica de los ciudadanos en los complejos entornos informacionales.
En el trabajo de Badewn (2002), se reconoce que la concepción más amplia
de alfabetización informática es la sostenida por Shapiro y Hughes (1996),
que describen un programa de alfabetización informática basado en siete
dimensiones, que a su vez son otras alfabetizaciones:
18
�
alfabetización en herramientas – conocimiento y uso de las
herramientas dentro de las tecnologías de la información, incluyendo
el hardware, el software, y los programas de multimedia;
alfabetización en recursos – conocimiento de las formas y métodos de
acceso a los recursos informacionales, especialmente los que están
en red;
alfabetización socio- estructural – comprensión de la situación social
y de producción de la información;
alfabetización investigadora – uso de las herramientas de TI para la
investigación y el trabajo académico;
alfabetización para la publicación – habilidad para difundir y publicar
información.
Alfabetización en las tecnologías incipientes – capacidad para comprender
las innovaciones en TIC, y para tomar decisiones inteligentes con respecto a
las nuevas tecnologías;
Por otro lado, Casado (2006) conceptualiza la alfabetización digital como «el
proceso de adquisición de los conocimientos necesarios para conocer y
utilizar adecuadamente las infotecnologías y poder responder críticamente a
los estímulos y exigencias de un entorno informacional cada vez más
complejo, con variedad y multiplicidad de fuentes, medios de comunicación
y servicios».
Otro aspecto que ha sido objeto de debate en diferentes foros es lo
referente a la relación que existe entre la alfabetización científica y la
tecnológica. Se insiste sobre la diferencia en materia de objetivos: las
ciencias enfocarían principalmente el conocimiento, y las tecnologías, la
acción. El informe de UNESCO del proyecto 2000+ refleja bien esta posición
clásica:
«La distinción (entre cultura científica y cultura tecnológica) resulta del
hecho de que la ciencia se preocupa esencialmente de comprender los
fenómenos y de arribar a probar „verdades‟ científicas, mientras que el fin
de la tecnología es el de aportar soluciones a problemas concretos».
Según Ortega (2009) los orígenes del concepto alfabetización tecnológica se
derivan del concepto alfabetización científica, concepto que surge a su vez
por la necesidad de que las personas se adecuen a su entorno.
En el contexto de la sociedad de conocimiento, los estudiosos del mundo de
la información señalan la importancia de promover una alfabetización en
función del desarrollo de destrezas para el uso del ordenador y
competencias básicas del individuo en la utilización de las tecnologías de la
información en cualquier contexto social, lo que complementa el concepto
de Alfin en la que se cita la alfabetización tecnológica, entre otras.
Para Ortega (2009), la incorporación a la sociedad del conocimiento:
19
�es posible mediante la alfabetización tecnológica. Para poder conseguir una
educación de calidad a través del uso de las tecnologías es necesario una
alfabetización tecnológica entendida como la capacitación no solo
instrumental, sino la adquisición de las competencias necesarias para la
utilización didáctica de las tecnologías y poder acceder al conocimiento. A
través de la alfabetización tecnológica se democratizan los procesos de
formación y se consigue la inclusión social, laboral y una mejora en la calidad
de vida.
También se había coincidido unos años antes en el trabajo de Área (2002),
donde puntualiza el criterio relacionado con que no es suficiente el
desarrollo de conocimientos y habilidades instrumentales en la concepción
de la alfabetización tecnológica. Al mismo tiempo se recomiendan los
preceptos sobre alfabetización concebido por el pedagogo brasileño Paulo
Freire, los cuales ya han sido abordados en el epígrafe anterior.
La formación o alfabetización tecnológica de los ciudadanos, en consecuencia,
requiere no sólo desarrollar los conocimientos y habilidades tanto
instrumentales como cognitivas en relación con la información vehiculada a
través de nuevas tecnologías (manejar el software, buscar información, enviar
y recibir mensajes electrónicos, utilizar los distintos servicios del www, etc.),
sino también requerirá plantear y desarrollar valores y actitudes de naturaleza
social y política con relación a las tecnologías. En este sentido, creo que sería
conveniente recuperar algunos postulados del pedagogo Paulo Freire (Freire y
Mace-da (1989)) sobre el sentido y finalidad de la alfabetización. Sus
experiencias y teorías educativas fueron formuladas hace casi treinta años
para hacer frente al analfabetismo en países del Tercer Mundo, pero los
principios socioeducativos, considero, que son aplicables y válidos para
plantearnos programas educativos destinados a facilitar la formación en el
acceso a la información y conocimiento transmitido por medios y tecnologías
digitales. (Área, 2002).
Lo anterior exige en los momentos actuales, poner especial atención a los
planes de superación en los municipios, los cuales deben estar
direccionados en función del uso pertinente de las TIC, de ahí que se
impone la necesidad de preparar a los actores sociales en el dominio de los
conocimientos básicos de la tecnología y la potenciación de habilidades que
contribuyan a la solución de los problemas de su objeto social.
Un aspecto que incide en el desarrollo de una localidad es el de las
competencias de sus dirigentes para la toma de decisiones, las cuales no
siempre todos las poseen en el interactuar cotidiano con la información y el
uso de las TIC.
Por consiguiente se sugiere el despliegue de un proceso de alfabetización
tecnológica dirigida a la capacitación de los actores sociales en el contexto
municipal, a partir de las necesidades, intereses y potencialidades
individuales y colectivas en función del desarrollo local y desarrollo
personal.
20
�En este sentido Ortega (2009) refiere que la alfabetización incide en la
capacitación y adquisición de competencias para la mejora de la formación,
la empleabilidad, el desarrollo personal y social a través de la participación
activa. En el caso concreto de la alfabetización tecnológica se consigue:
competencias para saber utilizar las tecnologías;
competencias socio-comunicativas;
se aprende a gestionar el conocimiento;
se desarrolla el aprendizaje autónomo y el colaborativo;
se aprenden a tomar decisiones;
aprendizaje de nuevas formas de interacción y participación social;
se generan comunidades virtuales y redes sociales;
se logra una inclusión laboral, empleabilidad;
visión crítica de las tecnologías;
se disminuyen las rupturas intergeneracionales;
se fomenta el aprendizaje a lo largo de la vida.
Lo anterior implica que el proceso de alfabetización tecnológica promueve la
utilización crítica de las tecnologías, así como la preparación necesaria para
beneficiarse de sus diversas potencialidades en las disímiles ramas del
conocimiento, en las que se encuentran las pedagógicas, educativas,
dirección, sociales y comunicativas, por citar algunas pertinentes para la
superación de los actores que intervienen en las decisiones e inciden en el
progreso territorial.
En este contexto se hace necesario establecer acciones encaminadas a
favorecer el desarrollo profesional de los actores sociales en los municipios,
desde la perspectiva de la alfabetización tecnológica, a partir de un análisis
histórico lógico de la evolución por la que ha transitado la superación en
alfabetización tecnológica de estos agentes que tienen incidencia activa en
el desarrollo local.
Tendencias históricas de la superación y la alfabetización
tecnológica de los actores sociales municipales
En el desarrollo histórico del proceso de superación en alfabetización
tecnológica para actores sociales municipales en Cuba, después del triunfo
de la Revolución, pueden diferenciarse dos etapas fundamentales (1996 –
2002, 2002– hasta la fecha) que se pueden caracterizar a partir de
considerar los fundamentales indicadores:
21
�
las condiciones socioeconómicas existentes;
los objetivos de la superación de los actores sociales para el
desarrollo del municipio;
las formas de superación y alfabetización tecnológica utilizadas.
En la determinación de las tendencias históricas de la superación y la
alfabetización tecnológica de los actores sociales municipales, se tuvo en
cuenta algunos aspectos que se consideran antecedentes de este proceso
desde el punto de vista histórico-lógico.
Tras el triunfo de la Revolución cubana en enero de 1959, se suscitaron en
el país un conjunto de medidas de carácter organizativo y transformador en
todos los municipios, con el propósito de dar solución a los problemas
heredados de la época neocolonial. Como proceso importante resalta la
Revolución educacional y las acciones estratégicas concebidas para
extender la educación a todos los municipios del país, en paralelo con la
campaña de alfabetización.
Se priorizó el sector de la salud y la educación. Se crea el Ministerio de
Educación Superior con su Sistema de la Educación de Postgrado (1976), la
Comisión de Extensión Universitaria para la integración Universidad –
Pueblo, surgen nuevos centros universitarios. Se identifica como necesidad
el trabajo con los cuadros y dirigentes en los territorios, se establece con
carácter jurídico el Sistema de trabajo con los Cuadros del Estado (Decreto
Ley No. 82 del 13 de septiembre de 1984), así como la concepción de la
preparación y superación de cuadros como uno de sus subsistemas.
El contenido de la superación y la capacitación de los dirigentes se
encauzaron en sentido general hacia las direcciones político-ideológica,
científico-teórica, cultura general y dirección científica. Independientemente
de la voluntad política y esfuerzos realizados de manera centralizada en
función de la capacitación de los actores sociales en los municipios, no se
visualizaron grandes transformaciones en estos; por la falta de
sistematicidad y concepción sistémica del proceso.
A continuación se enuncian algunos elementos esenciales que influyen en la
superación desde la perspectiva de la alfabetización tecnológica de los
actores sociales municipales al arribar el año 1996 (inicio de la
informatización de la sociedad cubana).
la dimensión socioeconómica muy compleja. Se recrudece el bloqueo
económico;
la superación de los actores sociales de forma centralizada, no se
corresponde con las necesidades específicas del municipio, el modo
de actuación del actor social y particularidades del aprendizaje;
22
�
los bienes y servicios de cómputo muy limitados, lo cuales influyeron
de manera directa en la efectividad y objetividad de la superación en
las TIC;
se comienza a partir de la década de los 80, con la aprobación del
Programa de Computación para la Educación Superior cubana, a
impartirse cursos cortos de computación básica a organismos y
empresas;
no se disponen de programas de alfabetización tecnológica orientados
a los actores sociales municipales.
Así se pueden resumir las etapas siguientes:
Primera etapa: (desde 1996 hasta el 2002). Inicio de acciones orientadas a
la sistematización de la superación en alfabetización tecnológica de los
actores sociales.
La primera etapa se corresponde con el inicio del proceso de informatización
de la sociedad cubana (a partir del año1996), en el cual se identifica la
conveniencia y necesidad de dominar e introducir en la práctica social las
Tecnologías de la Información y las Comunicaciones de manera ordenada y
masiva. Con el propósito de lograr una cultura digital en la vida cotidiana y
profesional, lo cual se revierte en una mayor eficacia y eficiencia en todos
los procesos y por consiguiente un incremento en la calidad de vida de
todos los ciudadanos.
En el informe de la II Fase de la Cumbre Mundial sobre Informatización, se
parte del criterio, de que la estrategia cubana de informatización está
contenida en el Programa Rector de la Informatización de la Sociedad en
Cuba, en el que se contempla siete áreas de acción, en las que tienen
presencia: utilización de las TIC en la Dirección, Sistemas y Servicios
Integrales para los ciudadanos, utilización de las TIC en el Gobierno, la
Administración y la economía y formación digital, entre otras.
Los actores sociales en los municipios no están al margen de las grandes
transformaciones y cambios que ocurren producto al desarrollo continuo de
la sociedad moderna, están en el mismo epicentro de estos procesos
evolutivos, ello provoca la necesidad de contar cada vez más con cuadros
que posean los conocimientos, habilidades y destrezas necesarias para
lograr el cumplimiento de sus funciones y un desempeño competitivo para
enfrentar los retos científicos tecnológicos del mundo contemporáneo.
Con esa perspectiva, el avance del modelo económico cubano demanda de
cuadros y profesionales preparados que dominen los enfoques,
conocimientos y tecnologías más actuales. Esto se refiere tanto a los
cuadros que trabajan en la administración pública como en la gestión
empresarial.
23
�Siendo así, se propone una reflexión en cuanto a la necesidad de superación
y desarrollo de competencias de los actores sociales de los Consejos de
Administración Municipal desde la perspectiva de la alfabetización
tecnológica, realizando valoraciones sobre este proceso y considerando las
exigencias del desarrollo económico y social de los municipios.
Fueron equipados 169 Consejos de Administración Municipal del Poder
Popular con los medios y conectividad necesarios para garantizar los
servicios de correo electrónico y navegación nacional. Comienzan a
utilizarse aplicaciones web para la informatización interna del gobierno y el
Estado, así como la gestión de las Asambleas Provinciales del Poder Popular
y el flujo diario de información para la toma de decisiones.
Un ejemplo es la implementación del Programa Central de Preparación de
los Cuadros en Computación (a partir de 1996), en el que sus objetivos
formativos están orientados hacia la motivación y concienzación de los
dirigentes ante la necesidad e importancia de la utilización de técnicas
computacionales, con la finalidad de hacer más eficiente el trabajo de
dirección.
Con ese fin cada Organismo de la Administración Central del Estado
(Ministerios e Institutos con similar rango) y Consejos de la Administración
Provinciales (CAP) elaboraron sus propias estrategias, según sus
características y necesidades; las cuales fueron derivadas a los Consejos de
la Administración Municipales (CAM) y de estos a sus organismos de
subordinación.
Ante la urgencia de superar los actores sociales para garantizar su gestión
social, se hizo necesaria la creación de cursos dirigidos por los jóvenes
clubes de computación, con un horario flexible.
De manera general esta etapa se caracterizó por
se reconoce un avance en la dimensión socioeconómica en los
municipios, a pesar de las fuertes restricciones financieras del país,
como resultado del largo bloqueo económico;
se concede mayor prioridad al desarrollo de las acciones de
superación de los dirigentes en su puesto de trabajo;
se continúa con el desarrollo de acciones colectivas de superación
utilizando para ello las formas de la Educación de Postgrado en sus
dos vertientes: la Superación Profesional y la Formación Académica
de Postgrado;
desarrollo de numerosos cursos y seminarios de carácter teóricopráctico impartidos por especialistas de los jóvenes clubes de
computación, en los que participaban los actores sociales;
24
�
surge la necesidad de preparación de los actores sociales en función
del desarrollo del municipio con carácter sistemático. Se dan pasos
importantes en la gestión de medios y accesorios de las TIC en los
territorios, con énfasis en el sector educacional;
Las acciones fundamentales de superación profesional en que
participaron los actores sociales municipales, fuera de su puesto de
trabajo, son las correspondientes a los cursos establecidos
estatalmente para la superación de los cuadros, así como las
reuniones, talleres y seminarios organizados a nivel provincial y
municipal.
Segunda etapa: (2002 – a la actualidad). Perfeccionamiento de la
superación y la alfabetización tecnológica de los actores sociales
municipales.
El acontecimiento que se toma como referencia para iniciar esta etapa está
relacionado con el proceso de universalización de la Educación Superior, el
cual sin lugar a dudas tributa a la generación, difusión y aplicación del
conocimiento y convierte al municipio en el escenario clave donde se libran
grandes transformaciones producto a la gestión local del conocimiento.
La Universalización de la Educación Superior en Cuba, enmarcada en una
nueva etapa cualitativamente superior, que redimensiona y amplía la misión
de la universidad, es una fase que se caracteriza por un amplio proceso de
cambio, que transforma las viejas concepciones y a la vez incorpora todo lo
ya alcanzado. Condiciona, por tanto, el surgimiento de una nueva
universidad más acorde con los requerimientos del contexto social y el
desarrollo de la ciencia y la tecnología (Horruitiner, 2007).
La presencia de la universidad en cada municipio cubano en el 2002, ha
constituido un espacio significativo de realización personal y colectiva. En
noviembre del 2010 se aprobó por el Comité Ejecutivo del Consejo de
Ministros la creación de los Centros Universitarios Municipales (CUM), como
una institución integradora de los procesos universitarios que se desarrollan
en los territorios.
Los CUM son una vía de acercar los procesos académicos a las demandas y
necesidades de la localidad. De esta manera se convierte en un actor clave
en el proceso de gestión del conocimiento a nivel municipal, en función de
facilitar, acompañar, asesorar y favorecer la superación profesional, así
como potenciar la investigación, el desarrollo y la innovación (I+D+i).
Para Guzón, es «aquí es donde la voluntad de cooperación de los actores
que comparten intereses relacionados con el lugar en que conviven y sus
propias condiciones de vida se puede integrar de manera más eficiente y
efectiva, cosa que no se alcanza de igual forma en otras escalas menos
detalladas. (Guzón, 2009)
25
�Con ese mismo enfoque el gobierno cubano le concede una atención
priorizada a la capacitación de los actores sociales de los organismos de
subordinación local, con énfasis en las áreas del saber que son pertinentes
con la actividad que realizan, en correspondencia con los proyectos de
desarrollo integral en los que está involucrado el municipio y el avance
científico técnico de la sociedad moderna.
Ante los cambios que experimenta la sociedad cubana inmersa en la
implementación de un nuevo modelo económico y las particularidades del
municipio Mayarí demanda el incremento del nivel de exigencia y
competitividad para los actores sociales, pues a través de ellos ocurre todo
el proceso de ejecución de las transformaciones y planes de desarrollo.
Lo anterior requiere de una preocupación constante para ofrecer de manera
sistemática, planificada y permanentemente una formación tecnológica
dirigida a los actores sociales para permitir que puedan acceder a las TIC
para realizar su gestión social y de esta manera desarrollen un adecuado
perfil de conocimientos, habilidades y actitudes requeridas en sus puestos
actuales y futuros, y desempeñen eficientemente sus funciones de acuerdo
con las metas y planes estratégicos de desarrollo.
Esta etapa se caracteriza por:
surge un nuevo modelo económico a escala municipal, donde se
identifican las necesidades socioeconómicas y se da respuesta a
través de programas de desarrollo integral;
la Gestión del conocimiento y la innovación en función de la solución
de los problemas del municipio;
incremento de la difusión de la enseñanza semipresencial en el
contexto municipal. El contenido del plan de superación se diseña con
una información científica de mayor nivel.
Al valorar la experiencia en superación y alfabetización tecnológica dirigida
a los actores sociales en la demarcación municipal:
1. se aprecia que cada etapa se ha correspondido con el objetivo de
garantizar un alto nivel político, cultural y científico en los actores
sociales, para lograr que la superación respondiera a las demandas
crecientes de la construcción de una nueva sociedad;
2. el propósito seguido con la superación de los actores sociales fue
vincularlos con la preparación para el uso eficiente de los medios de
cómputos en la gestión y generación de información;
3. se establecen cambios sustanciales en la superación de los actores
sociales y se establece un vínculo estrecho con la educación superior,
26
�en correspondencia con las necesidades del desarrollo del nuevo
modelo económico.
Como resultado del análisis anterior, se puede estimar que la tendencia
pasa paulatinamente de un proceso espontáneo a uno planificado y
consciente, con el propósito de garantizar el cumplimiento del objeto social
de los actores sociales en el ámbito municipal.
Sugerencias para la concepción de un sistema de acciones de
alfabetización tecnológica para actores sociales municipales
Tomando como referente el trabajo de Valiente (2001) en función de ganar en
pertinencia y objetividad, se instituyeron las siguientes consideraciones:
teniendo en cuenta el carácter, la esencia del objeto social y el
contexto multivariado en que se desarrolla la actividad que realizan,
el contenido de la alfabetización tecnológica para los actores sociales
debe abarcar todo lo que puede resultar pertinente de los diferentes
campos del conocimiento de las TIC;
el diseño y aplicación del sistema de acciones debe considerar entre
sus principios rectores el de la relación entre la teoría, la práctica y
comportarse
como
un
sistema
abierto,
capaz
de
mantenerse
ordenado y adaptarse ante los cambios que se operan en la
tecnología y nuevas necesidades laborales y personales;
considerar
el
Método
de
Educación
Popular.
Aprovechar
la
oportunidad que brinda la existencia del caudal de conocimientos y
experiencia acumuladas por los sujetos de aprendizaje (adecuados o
no) e incorporarlo de forma activa, en función de resolver problemas
y la producción de nuevos conocimientos;
tener en cuenta en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la
alfabetización tecnológica el requerimiento didáctico, relacionado con
considerar al grupo de actores sociales que participan en la
superación como un sistema, el cual está orientado a producir un
proceso de transformación, y en el que cada uno de sus elementos
tiene un comportamiento y un proceso de cambio en particular;
27
�
formular
los
objetivos
de
enseñanza
sobre
la
base
de
las
características y complejidad de las tareas que deberá enfrentar el
actor social, derivadas de las exigencias sociales a las que la
organización debe responder;
estructurar las tareas y actividades de aprendizaje considerando el
análisis y la búsqueda de solución a problemas específicos que
enfrentan los actores sociales en su actividad cotidiana como agente
del desarrollo local;
promover el intercambio de experiencias en la solución de los
problemas
de
su
objeto
social,
a
través
de
una
adecuada
organización y concepción del trabajo metodológico, de manera tal
que se propicie una fuerte e intensiva actividad grupal donde se
emitan juicios críticos, al mismo tiempo que se logra un clima de
confianza entre todas las partes involucradas en el proceso de
enseñanza y aprendizaje.
CONCLUSIONES
De los fundamentos y las investigaciones relacionadas con el proceso de
superación de actores sociales en los municipios, desde la perspectiva de la
alfabetización tecnológica, se desprende la necesidad de redimensionarlo,
de manera que se logre el uso pertinente de las TIC por parte de estos
directivos en las actividades que desarrollan
en función de garantizar la
efectividad de su gestión social.
En tal sentido se proponen tres acciones que no deben faltar en el proceso
de alfabetización tecnológica de actores sociales municipales:
Caracterización e Identificación del nivel de alfabetización tecnológica
(básico, intermedio y superior) que poseen los actores sociales, así
como el acceso y uso de las TIC;
Establecimiento de las acciones de alfabetización tecnológica, en
dependencia de los requerimientos que exigen los diferentes niveles
identificados en los actores sociales, a partir de una precisión adecuada
de los objetivos colectivos y personales de superación y desarrollo de
cada directivo;
28
�
Evaluación del impacto (interno y externo) como resultado de las
acciones de alfabetización tecnológica.
Para la concreción y la concepción sistémica del conjunto de acciones
orientadas a la superación en TIC, desde el inicio se debe tener claro, que
estas deben garantizar el proceso de cambio (desarrollo) del colectivo y de
forma individual para cada uno de los sujetos involucrados en el proceso de
alfabetización tecnológica, a partir de las funciones concebidas para estos
actores sociales, así como tener implícito las necesidades formativas e
intereses particulares.
BIBLIOGRAFÍA
1. Añorga, J. et al. (1995). La Educación Avanzada. Una teoría para el
mejoramiento profesional y humano. En: Boletín Educación Avanzada
Año 1, No.1 (diciembre). CENESEDA-ISPEJV, La Habana.
2. Bawden, D. (2002). Revisión de los conceptos de alfabetización
informacional
y
alfabetización
digital.
City
University
London.
http://www.um.es/fccd/anales/ado5/ado521.pdf. (20 oct. 2011).
3. Casado, R. (2006). Alfabetización tecnológica. ¿Qué es y cómo
debemos entenderla?” En su: Claves de la Alfabetización digital.
Barcelona: Editorial Ariel. Fundación telefónica.
4. CUBA. Consejo de Estado de la República de Cuba (2010). Estrategia
de Preparación y Superación de los cuadros del Estado y el Gobierno y
sus reservas. Aprobado por acuerdo del Consejo de estado del 22 de
julio 2010. La Habana. Editorial Félix Varela.
5. CUBA. Ministerio de Educación Superior (2012). Objetivos para el año
2013 y hasta 2019. La Habana. Editorial Universitaria.
6. CUBA. Ministerio de Educación Superior (2004). Reglamento de
Educación de Postgrado de la República de Cuba. La Habana. Félix
Varela.
7. Fernández, C. (2005).
Computación: Herramientas Informáticas. La
Habana. Editorial Félix Varela.
8. Fernández,
R.
(1997).
El
marco
sociocultural
de
las
nuevas
tecnologías: Nuevas Tecnologías Sociedad y Educación. Extremadura.
29
�Universidad
de
Extremadura
http://www.dewey.uab.es/pmarques/EVTE/NNTT_Sociedad_Educacion
.pdf.
(10 mar. 2010).
9. Haag, S., Cummings M. & Mccubbrey D. J. (2004). Management
information systems for the information age. (4th Edition). New York:
McGraw-Hill.
10.IFLA (2013, agosto). ”¿Surcando las olas o atrapados en la marea?
Navegando el entorno en evolución de la información”. Congreso
Mundial de Bibliotecas e Información, 79. Singapur.
11.Leiva A. (2007). Estrategia de superación semipresencial en la
microuniversidad para los docentes de la educación especial que
atienden a escolares con baja visión. Tesis presentada en opción al
grado
científico
de
Doctora en
Ciencias
Pedagógicas.
Instituto
Superior Pedagógico “Félix Varela Morales”. Villa Clara.
12.Martí, J. (1883). “Escuela de electricidad”. La América. Nueva York,
noviembre 1883. OC 8:281.
13.Meza, A. (2002). Comunidades Virtuales de Aprendizaje como
herramienta
didáctica
para
el
apoyo
de
la
labor
docente.
http://www.somece.org.mx/memorias/2002/Grupo3/MezaMezaAdrian
a1.doc (2 de Abr. 2010).
14.Mirabal, A.
(2009). La capacitación de los actores locales y el
desarrollo local. Contenido en: Desarrollo local en Cuba: retos y
perspectivas. CIPS. Proyecto Cuba-Canadá
15.Ortega,
C.
(2009).
Dimensión
formativa
de
la
alfabetización
tecnológica. Revista Electrónica Teoría de la Educación: Educación y
Cultura en la Sociedad de la Información. 10 (2) Universidad de
Salamanca.
http://www.usal.es/~teoriaeducacion/rev_numero_10_02/n10_02_ort
ega_navas.pdf. (10 sept. 2012).
16.Ortega, I. (2009): La Alfabetización tecnológica. En Ortega SÁNCHEZ,
I. & FERRÁS SEXTO, C. (Coord.) Alfabetización Tecnológica y el
desarrollo regional [monográfico en línea]. Revista Electrónica Teoría
de
la
Educación:
Educación
y
Cultura
en
la
Sociedad de
la
30
�Información.
10
(2).Universidad
de
Salamanca
http://www.usal.es/~teoriaeducacion/rev_numero_10_02/n10_02_ort
ega_sanchez.pdf. (10 sept. 2012).
17.Preiswerk, M. (2012). Raíces y plataformas de la Educación Popular,
¿Qué es la Educación Popular? La Habana. Editorial Caminos.
18.Saldivar A. (2012). Educación superior, desarrollo y vinculación
sociocultural. Análisis de experiencias educativas universitarias en
contextos rurales e indígena. Tesis doctoral. Universidad Carlos III de
Madrid.
19.Valenti, P. (2002). La sociedad de la información y el Caribe: TICs y
un nuevo marco institucional. Revista Iberoamericana de Ciencia,
Tecnología,
Sociedad
e
Innovación.
Disponible
en:
http://www.oei.es/revistactsi/numero2/valenti.htm.
20. Valiente, P. (1997). Propuesta de sistema de superación para elevar
la profesionalidad de los directores de centros docentes. Tesis en
opción del título de Máster en Investigación Educativa, La Habana.
ICCP - MINED
21._________. (2001).Concepción sistémica de la superación de los
directores de Secundaria Básica. Tesis presentada en opción al Grado
Científico de Doctor en Ciencias Pedagógicas. Holguín.
22._________.
(2005).
La
superación
profesional
de
docentes
y
directivos educacionales: una propuesta para su dirección. Pedagogía
2005. Educación Cubana.
23.Vecino, F. (2000). La Educación Superior en Cuba. Experiencias, retos
y proyecciones. Conferencia especial. En: Convención Universidad
2000. La Habana.
24. Zilberstein, J. (2003). Control y evaluación. Diagnóstico pedagógico,
su importancia para la formación integral de los Estudiantes. Centro
de Referencia para la Educación de Avanzada (CREA), CUJAE.
31
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Fundamentos teóricos para el proceso de alfabetización tecnológica de los actores sociales que integran el CAM
( Consejo de Administración Municipal)
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Juana Marcia Laborde Chacón
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/c867fe05c94acf063c1c9ec6ffcfeead.pdf
6d7ac8c1603049d256bbf58da98378fb
PDF Text
Text
FOLLETO
GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ASIGNATURA
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
Lic. ADALBERTO QUINTERO CHACÓN
Lic. ELIER PELEGRÍN HERNÁNDEZ
�Guía de estudio para la asignatura Administración
Financiera
Autores: Lic. Adalberto Quintero Chacón
Lic. Elier Pelegrín Hernández
Editorial Digital Universitaria, Moa
�Página legal
Título de la obra: Guía de estudio para la asignatura Admistración Financiera, 121 págs
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015 – ISBN: 978-959-16-2422-2
1. Autores: Lic. Adalberto Quintero Chacón
Lic. Elier Pelegrín Hernández
2. Institución: Instituto Superior Minero-Metalúrgico de Moa, ¨Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: M.Sc. Niurbis La Ó Lobaina
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución del autor: Instituto Superior Minero-Metalúrgico de
Moa, ¨Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2015
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: https://repoedum.ismm.edu.cu
�ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 2
Tema 1................................................................................................................................. 3
Las Guías de Estudio en el proceso de enseñanza-aprendizaje ............................... 3
1.1. Características, funciones y componentes de la Guía de Estudio
………..4
Guía de Estudio de la Asignatura Administración Financiera Estratégica ............... 13
Introducción de la guía de estudio ................................................................................. 14
UNIDAD DIDÁCTICA I ....................................................................................................... 15
UNIDAD DIDÁCTICA II ...................................................................................................... 29
UNIDAD DIDÁCTICA III .................................................................................................... 43
UNIDAD DIDÁCTICA IV ..................................................................................................... 61
UNIDAD DIDÁCTICA V ...................................................................................................... 74
UNIDAD DIDÁCTICA VI ..................................................................................................... 84
UNIDAD DIDÁCTICA VII ................................................................................................... 93
UNIDAD DIDÁCTICA VIII ................................................................................................ 106
CONCLUSIONES ............................................................................................................... 115
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................. 116
1
�INTRODUCCIÓN
El proceso de desarrollo global evidenciado en estos últimos tiempos, impone al país
uno de los mayores retos a los que se ha enfrentado desde 1959: revolucionar su
sistema económico, en aras de lograr una economía sostenible, y la introducción al
mercado mundial actual. La Contabilidad es el sistema que mide las actividades del
negocio, procesa la información convirtiéndola en informes y comunica estos hallazgos
a los encargados de tomar las decisiones. Es la encargada de determinar si un negocio
es próspero o no, y reevalúa sus fortalezas y debilidades.
Los profesionales de la Contabilidad son los encargados de garantizar un sistema
contable eficiente, que permita la valoración de la factibilidad de los proyectos,
evitando así errores costosos al país.
Para ello, debe centrarse la mayor atención a la formación de estos especialistas,
siendo las universidades las máximas responsables de dicha tarea. Sin embargo, en
los últimos tiempos, se ha observado que el recién graduado de las ciencias contables
y financieras no explota eficientemente las herramientas, métodos y técnicas más
utilizados de la ciencia en cuestión, en el contexto económico nacional. Es por ello que
surge la necesidad del análisis de las asignaturas que componen el Plan de estudio
actual de la carrera de Contabilidad y Finanzas, determinando las dificultades más
frecuentes que obstaculizan la comprensión de los estudiantes.
Este trabajo se concentra en la asignatura Administración Financiera Estratégica, que
pertenece a la Disciplina Finanzas en la carrera de Contabilidad y Finanzas y aporta
elementos que contribuyen a la consolidación de esta asignatura.
El objetivo de este material didáctico es facilitar a los docentes y estudiantes una Guía
de Estudio y un sistema de ejercicios integradores de la asignatura Administración
Financiera Estratégica, con el propósito de complementar y organizar los
conocimientos demandados en el Plan de Estudio, para a garantizar egresados más
capaces, acorde a las exigencias actuales del país.
2
�TEMA
1
LAS GUÍAS DE ESTUDIO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE
Los materiales didácticos y recursos tecnológicos están llamados a reforzar en la
práctica muchas de las funciones de los docentes: orientación, motivación,
transmisión, recordación, indagación, discusión, retroalimentación y evaluación, entre
otras. Las Guías de Estudio representan un recurso didáctico dirigido al desarrollo de
la independencia cognoscitiva en el proceso docente educativo, y juegan un rol
importante en el proceso de aprendizaje de los nuevos modelos pedagógicos.
Y aunque sustituyen la función formativa y orientadora del profesor convencional a
partir de incentivar la motivación, orientar el aprendizaje y aclarar dudas, en
cualquiera de las modalidades del modelo pedagógico cubano, el papel del profesor es
insustituible, por su incidencia fundamental de la labor educativa, en la formación de
valores y en la conducción del proceso de enseñanza-aprendizaje.
La articulación de la Guía de Estudio con los restantes medios didácticos con los que
cuenta el docente, resulta un elemento esencial a tener en cuenta por los profesores
encargados de su elaboración. Esta articulación se hace más directa en el caso de los
libros de texto, pues la Guía incluye la orientación para un manejo provechoso de
estos materiales, estableciendo pautas para la asimilación de la información, y
esclareciendo aquella parte del contenido que se considere esencial.
Sin embargo, no puede pretenderse sustituir a los textos básicos por la Guía de
Estudio, ni incorporar información en exceso que atente contra la necesaria búsqueda
y consulta, de diversas fuentes, que debe realizar el estudiante en su aprendizaje para
vencer la materia. Lejos de proporcionar un material cargado de toda la información,
debe incentivar en el estudiante la investigación científica permanente, en aras de
lograr egresados capaces de insertarse en la actual sociedad del conocimiento.
En sentido general resulta favorable una combinación de medios que faciliten la
comunicación sincrónica y asincrónica. La primera, contribuiría a facilitar la
comunicación, asimilar y reconstruir situaciones, cara a cara, en los encuentros
presenciales, mientras que la segunda ofrecería la posibilidad de adquirir e
intercambiar información desde cualquier sitio y en cualquier momento, permitiendo a
cada participante trabajar a su propio ritmo y tomarse el tiempo necesario para leer,
reflexionar, escribir y revisar, antes de compartir las cuestiones o información con
otros.
3
�1.1.
Características, funciones y componentes de la Guía de Estudio
Los investigadores cubanos de las Ciencias Pedagógicas muestran un especial interés
en las guías de estudio como elemento fundamental para el desarrollo del proceso de
enseñanza aprendizaje, específicamente en el autoaprendizaje del estudiante
universitario. Teniendo en cuenta que este trabajo está dirigido a los estudiantes de la
carrera Contabilidad y Finanzas, esta investigación se rige por el documento emitido
por la Dirección de Tecnología del Ministerio de Educación Superior (MES), titulado
“Orientaciones para la elaboración de la Guía de Estudio.”, publicado en Cuba, en
el año 2007.
Entre las exigencias a cumplir por las guías de estudio se encuentra la de indicarle al
alumno qué tiene que aprender, cómo puede aprenderlo y cuándo lo habrá aprendido.
Contienen información relevante para guiar el proceso de aprendizaje del estudiante
como la presentación del curso, programa, metas, objetivos, orientaciones de estudio,
tareas, ejercicios y actividades, lecturas complementarias y otros recursos, así como
los criterios de evaluación.
La Guía de Estudio contiene aspectos generales de la asignatura o curso, como su
presentación, el papel que juega en el plan de estudio, lo objetivos generales, fuentes
de información básica, materiales complementarios y otros que se consideren
necesarios, así como los aspectos específicos relacionados con la orientación del
estudio y la realización de las actividades de aprendizaje. Estos últimos se abordarán
por temas y unidades didácticas.
Los principales elementos a tener en cuenta para la elaboración de la Guía de
Estudio son:
1. El plan de estudio de la carrera. Ayuda al profesor a ubicar la asignatura o
curso dentro del plan de estudio de la carrera o del programa de postgrado
según sea el caso y a establecer las relaciones interdisciplinarias que debe
contemplar en la elaboración de la Guía de Estudio;
2. El programa de la asignatura, documento rector para que el autor estructure y
desarrolle el contenido de la Guía de Estudio. En el mismo aparecen los
objetivos, las habilidades y los valores que se necesitan desarrollar, lo que
resulta imprescindible para la elaboración de la guía de estudio;
3. Las fuentes de información básica y en particular el libro de texto en el caso de
los estudios de postgrado, pues de su calidad didáctica y actualización
dependerá el tratamiento de los contenidos en la propia Guía de Estudio, y la
cantidad de materiales complementarios que se orienten consultar al
estudiante;
4. Tener una clara concepción del resto de los medios didácticos y materiales
complementarios, para que la Guía de Estudio juegue el papel articulador que le
corresponde en el sistema de medios de enseñanza;
4
�5. El nivel y grado de madurez del alumnado, así como su capacidad de
comprensión lógica y conocimientos previos, necesario para poder modelar el
proceso de aprendizaje;
6. La estimulación del estudiante para que realice las actividades que lo llevarán a
la consecución de los objetivos;
7. La motivación del autor para escribir la Guía, modelando el aprendizaje paso a
paso;
8. Las vías mediante las cuales organizará la comprobación del aprendizaje de
forma continua por parte del estudiante.
Entre las principales funciones de la Guía de Estudio están las siguientes:
1. Contiene indicaciones sobre cómo abordar la bibliografía básica y los otros
materiales de estudio, así como, sobre la forma de relacionar las distintas
fuentes de información, por lo que ejerce una función articuladora del sistema
de medios de enseñanza;
2. Debe contribuir a orientar el aprendizaje del estudiante, desarrollar la
capacidad de aprender, enseñar al alumno a pensar, a orientarse
independientemente, despertar su creatividad y a desenvolverse en el
aprendizaje colaborativo; lo que la convierte en un medio fundamental de
comunicación pedagógica entre los profesores y los estudiantes. Tal condición
exige un cuidadoso diseño y elaboración;
3. Es importante que propicie
la formación integral del estudiante, el
fortalecimiento de sus valores, su educación patriótica y humanista, su
desarrollo como activista de la revolución socialista, así como la orientación
profesional de los estudios que realiza;
4. Estimular el proceso de aprendizaje suscitando motivaciones que animen a
emprender el esfuerzo y a renovarlo a cada etapa, permitir que en el educando
se despierte el espíritu de búsqueda e indagación, así como facilitar el
autocontrol del proceso por el estudiante posibilitando la retroalimentación y la
autoevaluación;
5. Debe responder en su organización a los distintos momentos del proceso de
aprendizaje que tiene que realizar el estudiante para favorecer el estudio
independiente, por lo que facilita de forma concreta, tema a tema, dicho
proceso;
6. La Guía de Estudio debe tener en cuenta el amplio acceso de la matrícula, la
diversidad de las fuentes de ingreso, los diferentes escenarios educativos que
caracterizan a la modalidad presencial y ofrecer la posibilidad de que el alumno
marche a su propio ritmo.
5
�Para elaborar una buena Guía de Estudio, el profesor tiene que disponerse a escribir
un conjunto de buenas clases modelo, centrada en la orientación del autoaprendizaje
del estudiante, en las que además prevé y aclara las posibles dudas que puedan
surgir.
La Guía de Estudio debe responder a la siguiente estructura:
I.
II.
III.
IV.
V.
Denominación de la Guía y presentación de los autores
Índice
Introducción general
Orientaciones para el estudio por unidades didácticas
Bibliografía
A continuación se explican cada uno de los componentes:
I.
La denominación de la Guía de Estudio y la presentación de los autores
Debe encabezar la Guía de Estudio y debe coincidir con la de la asignatura o curso. Si
consta de varias partes, aclarar de cuál se trata. El prestigio del equipo docente que
confecciona la Guía de Estudio satisface expectativas de credibilidad, potencia,
confianza en el proceso de aprendizaje, facilita la necesaria comunicación inicial y
polariza el esfuerzo del estudiante. El nombre y apellidos de los autores deben
acompañarse de una breve caracterización de cada uno de ellos en cuanto a su
categoría docente, grado científico y responsabilidades académicas.
II.
Índice
Debe figurar al principio de la Guía de Estudio, como forma de presentación de los
tópicos que se abordarán, no obstante el colectivo de autores puede decidir que
aparezca al final de la guía. Es importante que sus títulos coincidan plenamente con
los de las diferentes partes de la misma y particularmente con los temas y unidades
didácticas.
III.
Introducción general
Debe expresar el papel de la asignatura o del curso dentro del plan de estudio,
exponer el interés, la utilidad y características de la materia, así como la importancia
que tiene para la profesión. La introducción debe ser motivadora y esclarecedora,
abordando entre otros aspectos los siguientes:
•
•
Enunciar claramente los objetivos generales de la asignatura o curso, ellos
sirven de marco general, para que se tengan en cuenta las finalidades de la
asignatura o curso integrando conocimientos, habilidades y valores;
Expresar los conocimientos previos y habilidades requeridos para el estudio de
la asignatura o curso. Se indicarán los textos u otros materiales que deben
cubrir los aspectos fundamentales previos al inicio del estudio de dicha
asignatura o curso;
6
�•
Explicar la importancia del texto básico o de las fuentes de información básica,
según sea el caso, para el proceso de aprendizaje de la asignatura o curso;
•
Dejar claros los materiales complementarios que se consideren necesarios
especificándose los soportes desde los que se podrá acceder a la información;
•
Realizar recomendaciones para hacer una buena planificación y organización del
aprendizaje;
•
Analizar los criterios generales de evaluación. Cómo se realizarán las
evaluaciones parciales y la evaluación final de la asignatura o curso. Destacar la
importancia de las actividades y ejercicios de autoevaluación. Aclarar el manejo
que se hará de las actividades y ejercicios que se orientarán para los
encuentros presenciales;
•
Se detallará el temario concibiendo los contenidos como un documento
integrado que permita la visión general de la asignatura o curso y su estructura
en temas y unidades didácticas.
IV.
Orientaciones para el estudio por unidades didácticas
La unidad didáctica se concibe como la estructura curricular de un determinado tema
del programa de estudio, que potencia un objeto de aprendizaje. Es una estructura
curricular que facilita al estudiante la consolidación del aprendizaje, logrando objetivos
parciales, pero alrededor de un objeto de aprendizaje bien definido, que puedan ser
vencidos por los estudiantes con una racional dedicación al estudio.
Esta estructura que posibilita una mejor organización del aprendizaje, permite que al
concluir el estudio de una determinada unidad, el estudiante haya adquirido
conocimientos, habilidades, y reforzado valores, mediante la realización de actividades
y ejercicios de autoevaluación. Cada tema puede tener cuantas unidades se
consideren necesarias, en dependencia de su extensión y complejidad dentro de la
asignatura o curso.
Cada unidad didáctica debe tener como finalidad:
•
•
La orientación a los estudiantes de los contenidos básicos más actualizados que
debe saber con un enfoque dialéctico-materialista, de modo que les permita la
asimilación de los conocimientos y el desarrollo de las habilidades que
posteriormente deberán aplicar en su vida profesional;
La integración de los valores, al aprendizaje, de manera intencionada y
consciente, lo que significa pensar en el contenido, no solo como conocimientos
7
�•
•
y habilidades, sino en la relación que ellos poseen con lo afectivo, lo ético y las
conductas en nuestra sociedad;
Que los estudiantes consoliden, amplíen, profundicen, integren y generalicen
los contenidos y aborden la resolución de problemas, a través de la realización
de las actividades que se le indiquen;
Que lo estudiantes ejecuten, amplíen, profundicen, integren y generalicen
determinados métodos de trabajo de las asignaturas que les permitan
desarrollar habilidades para utilizar y aplicar, de modo independiente, los
conocimientos adquiridos.
La estructura que se recomienda adoptar para las unidades didácticas es la siguiente:
1. Titulo
2. Objetivos específicos
3. Requisitos previos
4. Introducción
5. Desarrollo de las orientaciones para el estudio. Actividades
6. Resumen
7. Ejercicios de autoevaluación
8. Soluciones a los ejercicios de autoevaluación
9. Materiales complementarios
10.Información sobre la próxima unidad didáctica
11.Glosario (Opcional y puede ubicarse al final de la guía de estudio)
1. El título de unidad didáctica debe dar una idea adecuada del contenido, actúa
como un resumen del contenido de la misma y debe funcionar cuando se lee fuera
de contexto. Si el contenido de la unidad tiene una cercana relación con el título
se estará haciendo un enorme favor a los estudiantes.
Por otro lado los títulos demasiado largos son incómodos de leer y deben evitarse.
Como recomendación el título de una unidad didáctica debería tener entre 3 y 12
palabras. Al construir el título debe tener en cuenta que posea las palabras claves
principales, pero siempre evitando que el título suene extraño. Un título que invite
a leer, que incite la curiosidad del estudiante, es la primera llamada de
motivación.
2. Los objetivos específicos expresan lo que los estudiantes deben ser capaces de
saber, hacer y actuar al final de la unidad didáctica; esto permite que los
estudiantes centren su atención en los aspectos más importantes que al final
serán el criterio de referencia para la evaluación del aprendizaje. Los objetivos
deben expresar la unidad de lo educativo y lo instructivo.
Los objetivos de la unidad didáctica deben ser específicos, comprensibles,
relevantes, motivadores, alcanzables y evaluables. Cuando el estudiante conoce
los objetivos, centra su atención en estos y presta mayor atención a la
información y las actividades que se le proponen y que están dirigidas al logro de
los mismos.
8
�Los objetivos deben redactarse de forma clara, sencilla, y deben expresar lo que
debe ser capaz de hacer el estudiante al finalizar la unidad. En la medida que los
objetivos queden claros para el estudiante, se favorecerá su motivación y
orientación en el estudio para alcanzarlos.
Además, los objetivos tienen repercusión directa sobre las actividades y sobre los
ejercicios de autoevaluación, pues estos no deben alejarse del propósito que
pretende lograrse con el estudio de la unidad didáctica.
En la formulación de los objetivos, hay verbos que precisan más el resultado a
alcanzar por el estudiante: describir, definir, distinguir, analizar, resumir, aplicar,
comparar, demostrar, valorar, interpretar, argumentar, evaluar, entre otros. Se
sugiere privilegiar estos y evitar aquellas expresiones que puedan dejar
imprecisos los objetivos que debe lograr el estudiante, como son, percibir el
significado, obtener conocimiento sobre…., ayudar a….., fortalecer su aprendizaje
sobre….., estar consiente de….
Una redacción que puede contribuir a la formulación adecuada de los objetivos
específicos es la siguiente:
Al finalizar la presente unidad didáctica usted debe ser capaz de:
•
•
•
Interpretar los procesos …
Aplicar …
Evaluar …
3. Los requisitos previos corresponden a contenidos y conceptos de temas
anteriores. Orientan sobre los conocimientos que debe poseer con antelación el
alumno, para comprender y asimilar correctamente los contenidos de la unidad
didáctica. Además resulta conveniente ofrecer información sobre cómo solucionar
las dudas o lagunas que la carencia de estos conocimientos previos pudiera
ocasionar.
Deben expresarse de forma muy sintética al comienzo de cada unidad didáctica,
con un lenguaje dialógico para que los estudiantes se preparen antes de
comenzar, para que sepan los conocimientos que necesitan para la comprensión
de esta parte del tema.
4. La introducción de la unidad didáctica es la vía de transición hacia el contenido
nuevo que se abordará, por lo tanto debe ser de motivación y esclarecimiento.
Entre los aspectos que deben abordarse al estructurar la introducción resaltan la
importancia de la unidad didáctica para el estudiante, la relación de esta unidad
con las restantes de la asignatura, los apoyos externos que requerirán, de manera
que prepare al estudiante para su estudio con una información clara y concisa.
5. El desarrollo de las orientaciones para el estudio, con actividades para el
aprendizaje, intercaladas, seguidas de respuestas comentadas y acompañadas de
figuras, y además recursos gráficos que sean necesarios, resulta la parte más
importante de la Guía de Estudio y la que requiere mayor creatividad y dedicación
por parte de los profesores que la elaboran.
9
�A partir de la modelación sobre cómo debe transcurrir el proceso de aprendizaje,
el autor de la guía remite al estudiante al texto o fuentes de información básica y
a otros materiales que conforman el sistema de medios (documentos
complementarios, videos, multimedia, etc.) orienta el estudio del contenido
recogido en las diferentes fuentes de información y plantea las actividades que el
estudiante debe desarrollar. Es importante remitir a fuentes de información que se
encuentren en soportes que realmente estén asequibles a los estudiantes.
Para definir los contenidos que serán estudiados, hay que tener en cuenta los
objetivos. No se debe sobrecargar a los estudiantes con contenidos que no podrán
dominar en el tiempo que disponen para estudiar. En las unidades didácticas los
contenidos que se orientan ó exponen deben ser los esenciales, y sobre todo los
que se necesitan saber y saber hacer, para lograr los objetivos previstos, ya que
con una base sólida ellos podrán acceder a cualquier contenido adicional en
función de su propio tiempo e intereses.
En la Guía de Estudio se puede incluir los principales conceptos y definiciones que
deben ser aprendidos por el alumno, los que estarán adecuadamente
referenciados, o sencillamente se pueden remitir al estudio de determinados
contenidos que estén recogidos de forma adecuada y actualizada en las fuentes
bibliográficas. Se requiere lograr un adecuado balance en el esclarecimiento de
los conceptos esenciales en la propia Guía y la búsqueda de los mismos en las
fuentes de información básica, a los efectos de no propiciar el facilismo en el
estudio, pero a su vez garantizar que los estudiantes se apropien de ellos.
También es posible que durante el tratamiento de algún contenido en la unidad
didáctica, el profesor remita al estudiante a otro medio, la multimedia, para que
pueda visualizar un proceso o una acción especifica, para que trabaje con una
imagen.
Las actividades constituyen un elemento clave para que los estudiantes fijen,
apliquen y comprueben frecuentemente los conocimientos adquiridos, desarrollen
habilidades y fortalezcan valores. Son aquellos ejercicios, tareas, análisis,
preguntas, interpretaciones, etc., que el estudiante debe realizar, y que se
desarrollan en la propia Guía o se orientan desde ella. Deben estar vinculadas a la
solución de problemas reales de su contexto y al desarrollo de las habilidades
profesionales de los estudios que realiza.
Permiten que el estudiante aprenda haciendo, pensando, fundamentalmente en el
contexto de la solución de problemas de su campo de acción. Una situación
problemática conecta a los estudiantes con la realidad, con su experiencia o la
ajena, con los conocimientos que tienen, con la cultura y las ciencias. En el
proceso de resolución, aprenden a pensar, a vincular conocimientos, a desarrollar
la creatividad, la confianza en sí mismos; aprenden a aprender, trabajando solos y
en equipo.
Es importante que las actividades estén directamente relacionadas con los
objetivos específicos de la unidad didáctica. Debe marcarse incluso su
correspondencia. Deben aparecer intercaladas con las orientaciones para el
estudio de los contenidos a lo largo de cada unidad didáctica, pues de esta
manera se produce una autoevaluación constante y obligan al estudiante a
interrelacionarse con los contenidos. Constituyen además una pausa necesaria en
10
�el tiempo de concentración de lectura continuada del texto, tratando que esta
última no sobrepase, por lo general, los 20 minutos.
Deben estar antecedidas por una serie de recomendaciones para que se puedan
realizar de la manera más adecuada posible, así como en todos los casos posibles
ofrecerse las respuestas comentadas que posibiliten la autoevaluación.
La actividad final. Independientemente de que en el transcurso de la orientación
de los contenidos se intercalen actividades, es de suma importancia que al final de
cada unidad se oriente una actividad final que integre el contenido recibido hasta
el momento, no solo de la propia unidad, sino de las unidades precedentes.
Algunas deben orientarse de manera tal que el estudiante requiera compartir la
respuesta con su profesor o colectivo de estudio para su retroalimentación.
6. El resumen es una versión breve del contenido de aprendizaje y no una mera
descripción de lo que se trató en la unidad didáctica. Presenta los conceptos claves
del tema, omite información redundante, relaciona y estructura ideas. Resumir es
sintetizar o comprimir los principales aspectos tratados en el texto, al menor
número de palabras posibles, sin que por esto pierda el sentido o la calidad. El
resumen favorece el aprendizaje ya que permite un rápido repaso de las ideas y
conceptos fundamentales y a su vez sirve como modelo para que los estudiantes
elaboren sus propios resúmenes.
7. Los ejercicios de autoevaluación permiten a los estudiantes comprobar y
valorar la calidad de lo aprendido. Deben ser cuidadosamente elaborados y
procurar que al resolver estos los estudiantes integren y valoren. Los ejercicios
deben estimular el pensamiento lógico de los estudiantes y desarrollar en ellos el
espíritu crítico y autocrítico.
Tienen como propósito ayudar al alumno a que se evalúe por sí mismo, en lo que
respecta a la comprensión y aplicación del contenido del tema, medir el progreso o
avance realizado por el alumno desde el momento en que comienza a estudiar una
asignatura o curso hasta que termina. No pretenden “calificar” al estudiante, sino
guiarlo y ayudarlo a pedir consejo. Permiten además suministrar datos útiles a
quienes elaboran los materiales didácticos, para modificar o reemplazar el
material posteriormente si se considera necesario.
Las autoevaluaciones ayudan a realizar una reflexión crítica, un reconocimiento y
una organización del aprendizaje y de las acciones y procesos realizados para
alcanzarlos. Posibilitan identificar las dificultades y problemas para aprender, los
aspectos confusos, difíciles y débiles, a descubrir dónde se requiere asesoría, a
identificar el desempeño realizado y evaluar los productos de dicho desempeño.
Los ejercicios de autoevaluación pueden incluir cuestionarios de relación de
columnas, planteamientos de verdadero o falso, complementación, preguntas de
ensayo, de interpretación y de repaso, análisis de casos y otros.
Los ejercicios de autoevaluación son en definitiva actividades de aprendizaje y
pudieran
entremezclarse
con
las
de
orientación,
sistematización
y
retroalimentación, sin embargo, se aconseja que al final de la unidad didáctica
aparezcan un conjunto de ellos que le permita al estudiante comprobar y valorar
la calidad de lo aprendido.
11
�8. En las soluciones a los ejercicios de autoevaluación deben darse las
respuestas correctas para que el estudiante pueda comprobar las soluciones dadas
por él a los ejercicios y actividades propuestas. Además se recomienda que se
comenten muy brevemente las respuestas, que deben aparecer al final del
material, ordenadas en la misma disposición en que aparecieron los ejercicios.
9. Materiales complementarios. En este aparato debe hacerse mención a los
materiales que dispone el alumno para profundizar y ampliar el estudio de la
unidad didáctica, tales como libros, artículos, programas informáticos, videos,
láminas, documentales, películas, recursos en internet. Deben especificarse las
lecturas que se recomiendan, así como comentar brevemente los aspectos de
interés que contienen los materiales complementarios que se brindan, para que el
estudiante lo pueda consultar en dependencia de sus necesidades.
10. Información sobre la próxima unidad didáctica. Aquí se sitúa y motiva al
estudiante sobre los nuevos contenidos que serán abordados en la unidad
didáctica siguiente.
11. En el glosario deben aparecer los conceptos y categorías más generales que se
han definido. Puede no aparecer en el material y su presencia depende de cómo
sean tratados los principales conceptos y categorías a lo de la unidad didáctica.
Los conceptos que se incluyan en el mismo deben resaltarse en el texto. El
glosario puede aparecer al final de la unidad didáctica o de la guía de estudio.
El autor deberá lograr en esta parte de la Guía, modelar cómo transcurrirá el
aprendizaje, tema a tema, unidad a unidad, paso a paso, de forma que pueda
orientar adecuadamente el estudio y la realización de las actividades de
aprendizaje del estudiante.
V.
Bibliografía
En la bibliografía de la Guía de Estudio deben aparecer citadas las obras
fundamentales que sirvieron de referente para la escritura de la guía ordenadas
alfabéticamente, pues permite al estudiante saber cuáles fueron las fuentes y ampliar
el horizonte de aprendizaje. Debe emplearse la Norma Cubana en su tratamiento.
Es muy importante dejar claro que la principal bibliografía para la escritura de la guía
es el texto básico o las fuentes de información básica, esto no excluye que se utilicen
otros materiales complementarios que actualicen y enriquezcan el contexto tratado.
12
�TEMA
2
GUÍA DE ESTUDIO DE LA ASIGNATURA ADMINISTRACIÓN FINANCIERA
ESTRATÉGICA
En la asignatura Administración Financiera Estratégica no existe un único texto básico
y las fuentes de información suelen ser diversas: libros, artículos, monografías,
materiales audiovisuales y otros en diferentes formatos y soportes. Cada profesor
debe orientar y dirigir el estudio independiente de los estudiantes, teniendo en cuenta
la disponibilidad de recursos, tiempo y tecnología, entre otros aspectos. La Guía de
Estudio constituye una herramienta para el estudiante con la adecuada información y
la orientación necesaria sobre la correcta utilización de la bibliografía específica para
13
�cada tema, por lo que esta se convierte en el medio de enseñanza fundamental en el
proceso de aprendizaje de la asignatura.
Introducción de la guía de estudio
La asignatura Administración Financiera Estratégica, que pertenece a la Disciplina
Finanzas, juega un rol importante en el desarrollo de las habilidades a adquirir por el
estudiante, al ser una asignatura interdisciplinaria.
Esta Guía de Estudio se confeccionó teniendo en cuenta las dificultades arrojadas en el
análisis del proceso docente educativo de esta signatura en el ISMMM. Se fundamenta
en el programa de la asignatura, prestando especial atención a la formación de las
habilidades demandadas en el Plan de Estudio de la carrera.
Los objetivos generales de esta guía de estudio se relacionan a continuación:
1. Comprender los aspectos que interrelacionan los proyectos de inversión y
aprender a evaluar entre varias alternativas a partir de los criterios que
reconoce la administración financiera.
2. Comprender la relación entre la tasa de descuento a emplear en la evaluación
financiera de proyectos y el riesgo, así como su incidencia sobre la elaboración
de presupuestos de capital.
3. Comprender los factores que inciden sobre la política de distribución de
utilidades de la empresa.
4. Aprender a seleccionar la estructura financiera más conveniente para la
empresa.
5. Aprender a utilizar el criterio de valor actual neto ajustado como expresión del
vínculo entre las decisiones de inversión y financiamiento, así como de otros
criterios alternativos: la tasa de descuento ajustada y el costo promedio
ponderado de capital.
6. Conocer las características y los criterios a considerar para adoptar decisiones
sobre el arrendamiento financiero.
7. Comprender los factores que determinan el fracaso y la reorganización
empresarial.
Sistema de habilidades que deben de alcanzar y desarrollar los estudiantes:
Definir el flujo de efectivo de caja que deberá descontarse con vista a la
aplicación del Valor Actual Neto en las decisiones de inversión.
Emplear los métodos contemplados en análisis de riesgo, a la hora de evaluar
proyectos de inversión.
Emplear los criterios que permitan la evaluación del resultado de las
inversiones.
Determinar la estructura financiera más conveniente para la empresa, mediante
la correcta distribución de las fuentes de financiamiento a largo plazo entre las
fuentes propias y la deuda.
Determinar el valor actual neto ajustado.
Determinar las tasas de descuento ajustadas.
14
� Aplicar el análisis COID – CMC.
Evaluar la conveniencia del arrendamiento tanto financiero como operativo en
el uso de activos fijos por las empresas.
Evaluar la posibilidad y consecuencias de las fusiones y reorganizaciones de
empresas, así como el cierre de organizaciones no rentables.
Es importante dominar los conceptos: interés compuesto, definición del valor actual o
valor presente y de valor futuro; contenidos de la asignatura Matemática Financiera.
Conocer los métodos de depreciación impartidos en la asignatura Contabilidad General
III y de la asignatura de Sistema Financiero el método de amortización constante.
Además, debe dominarse la herramienta Microsoft Excel, o cualquier otro asistente
matemático que permita programar funciones y graficar, como el Derive.
La bibliografía asignada es la que se expone a continuación, aunque en algunos
contenidos se orientará la búsqueda en otras literaturas.
Weston F. y Brigham E. “Fundamentos de Administración Financiera”. Décima
Edición.
Gitman L. “Fundamentos de Administración Financiera”.
Brealey R. y Myers S. “Fundamentos de Financiación Empresarial”
Los ejercicios de autoevaluación y sus respuestas permiten al estudiante valorar su
ritmo de desarrollo y determinar el grado de dificultad que presenta en cada tema.
Esto le permite establecer prioridades en la organización de su estudio independiente
y redefinir su ritmo de estudio.
Esta Guía está dividida por unidades didácticas, organizadas por contenido y no por
las formas de organización de la docencia, siempre respetando el orden establecido
para el desarrollo de los contenidos. Cada unidad en su estructura presenta los
objetivos a alcanzar en la misma, conocimientos previos que debe dominar el
estudiante para comprender los nuevos contenidos y una introducción a este
contenido. En el desarrollo de la unidad, se esclarecen los contenidos de mayor
dificultad y se proporciona una serie de actividades demostrativas y la orientación de
otras para la realización independiente. También un resumen que sintetice los
contenidos abordados en la unidad con énfasis en los aspectos más importantes. Al
final, se orientan los contenidos a abordar en la unidad que le sigue.
El sistema de ejercicios propuesto al final de la Guía, está basado en la realidad
territorial, que vincula al estudiante con la vida profesional del entorno en el que se
desarrollará una vez culminados sus estudios, preparándolo así para responder a las
demandas de la sociedad cubana actual.
UNIDAD DIDÁCTICA I
Título: El valor del dinero a través del tiempo
Tema I: Decisiones de inversión
Objetivos específicos:
15
�
Analizar cómo los flujos de efectivo afectan a los valores de los activos y a las
tasas de rendimiento.
Requisitos previos:
Conocimientos previos de la asignatura Matemática Financiera (El interés,
interés compuesto, definición del valor actual o valor presente, definición de
valor futuro).
Introducción
La principal meta de toda administración financiera es maximizar el valor de las
acciones de una empresa y ese valor crece debido a la oportunidad de los flujos de
efectivo que esperan recibir los inversionistas (oportunidad: el ingreso que se espera
recibir pronto tiene un valor más alto que el ingreso a recibir en el futuro).
Además, de todas las técnicas que se usan en las finanzas, ninguna es más
importante que el concepto del valor del dinero a través del tiempo.
En esta unidad se utilizará la bibliografía: Fundamentos de Administración Financiera
de Weston J. F. y Brigham E. F.; Volumen II, Décima edición, McGraw Hill, México,
1994. Capítulo 5.
Desarrollo
Unas de las herramientas más importantes en el análisis del valor del dinero a través
del tiempo son las líneas de tiempo, representaciones gráficas que se usan para
mostrar la periodicidad de los flujos de efectivo.
Se representa de la siguiente forma:
0 5%1
-200
2
3
4
?
Los valores que aparecen en la parte superior de las marcas periódicas, representan
valores de fin de periodo. Con frecuencia, los periodos consisten en años, pero
también se usan otros intervalos de tiempos tales como periodos semestrales,
trimestrales, meses o incluso días.
Los flujos de efectivo se colocan directamente por debajo de las marcas y las tasas de
interés -puede variar su valor en los siguientes periodos- se muestran directamente
por arriba de la línea de tiempo. Los flujos de efectivo desconocidos, los cuales se
tratan de encontrar en el análisis, se indican mediante signos de interrogación.
Flujo de salida: Una inversión, un depósito, un costo o una cantidad pagada, presenta
un signo negativo.
16
�Flujo de entrada: Un ingreso, presenta signo positivo.
En la bibliografía indicada al inicio de esta unidad, correspondiente a las líneas de
tiempo, resolver las preguntas de autoevaluación. Para ello se es necesario estudiar
dicho epígrafe.
¿Por qué un peso disponible en el día de hoy vale más que un peso que haya de
recibirse el próximo año?
El proceso que consiste en partir de los valores actuales, o de los valores presentes
(PV), para calcular valores futuros (FV) se conoce como proceso de composición,
cuyo propósito es determinar el valor final de un flujo de efectivo o una serie de flujos
de efectivo cuando se aplica una tasa de interés determinada. Dicho valor final se
denomina valor futuro (FV).
A modo de ilustración, suponga que usted depositara en una cuenta de ahorro
durante un año $ 500.00, a un interés del 6 % anual.
Primero se hace necesario definir los siguientes términos:
PV= Monto inicial o valor presente
i o k= Tasa de interés anual
INT o I= Pesos de intereses que se ganan durante el año= k (PV)
FV n = Monto final o valor futuro, de su cuenta al final de n periodos
n= número de periodos que intervienen en el análisis
Siendo n=1, entonces FV=FV 1 el cual se calcula de la siguiente manera:
Datos:
PV= $ 500.00
FV 1 = PV + I
k= 6 % = 0.06
FV 1 = PV + PV (k)
n= 1 año
FV 1 = PV (1+k)
FV=?
Con esta ecuación podemos calcular el valor de su cuenta al final del año 1:
FV 1 =$ 500.00 (1+0.06)= $ 500.00 (1.06)= $ 530.00
R/ Su cuenta bancaria ganó $ 60.00 de intereses, por lo que usted obtendrá $ 530.00
al final del año.
¿Qué monto se obtendría si dejara el mismo fondo en la misma cuenta durante seis
años?
0
6%1
2
3
4
5
6
17
�-500
FV 1 =?
FV 2 =?
FV 3 =?
FV 4 =?
FV 5 =?
FV 6 =?
En el año dos el valor será de:
FV 2 = FV 1 (1+k)
= PV (1+k) (1+k)
= PV (1+k)2
= $ 500.00 (1+0.06)2
FV 2 = $ 500.00 (1.1236)2= $ 561.80
El año tres el valor se calcularía:
FV 3 = FV 2 (1+k)= PV (1+k)3
Por lo que, el valor futuro (FV) al final de n años se calcula de la siguiente manera:
FV n = PV (1+k)n
Aplicando la ecuación anterior, el valor futuro (FV) de la cuenta al finalizar el sexto
año, al 6 % de interés sería de:
FV 6 = $ 500.00 (1+0.06)6
= $ 709.26
Existe otra forma de calcular el valor futuro, que es mediante Tablas de interés.
Donde el valor futuro de $1 dejado en depósito durante n periodos a una tasa de k
por ciento, se denomina: Factor de interés a valor futuro para k y n (FVIF k, n ).
Puesto que (1+k)n=FVIF k, n ), la ecuación sería:
FV=PV (FVIF k, n )
En una representación gráfica del proceso de composición, se apreciaría que la curva
de rendimiento se elevaría a medida que se incrementa la tasa de interés. Por tanto,
la tasa de interés es de hecho una tasa de crecimiento. Ver figura 5-1 del libro de
texto antes enunciado.
Para más información estudiarse de la bibliografía indicada, del Capítulo 5, lo
correspondiente a valor futuro y responder las preguntas de autoevaluación que se
encuentran al final de dicho epígrafe.
Usted desea comprar un valor de bajo riesgo que pagará $ 709.26 al final de seis
años. La tasa de interés que ofrece el Banco de un 6 % se define como la tasa de
costo de oportunidad, o como la tasa de rendimiento que se podría ganar sobre
inversiones alternativas de riesgo similar. Puesto que $ 500.00 crecería hasta $
709.26 en seis años a un interés del 6 %, entonces $ 500.00 es el valor presente
(PV) de $ 709.26.
18
�Si se pudiera encontrar otra inversión con el mismo riesgo y que produjera el mismo
monto futuro ($ 709.26), pero que costara menos de $ 500.00 (sean $ 495.00),
entonces, se podría ganar un rendimiento superior al 6 % mediante la compra de la
inversión. Mientras que si hubiese sido el precio del valor mayor que $ 500.00, se
rechazaría la inversión.
El proceso que se sigue para encontrar el valor presente de un flujo de efectivo o unas
series de flujos de efectivo, se denomina proceso de descuento; es lo opuesto al
proceso de composición.
0
6% 1
2
3
4
PV=?
5
6
$ 709.26
La ecuación de valor futuro (FV) se transformaría en una fórmula de valor presente
(PV).
FV n = PV (1+k)n
PV = FV n /(1+k)n= FV n (1+k)-n= FV n (1/(1+k))n
Para la solución tabular:
El valor presente de $1 pagadero a n periodos hacia el futuro y descontado al k por
ciento por periodo, se denomina: Factor de interés a valor presente para k y n
(PVIF k,n )
Si:
(1/ (1+k))n=PVIF k, n
Entonces:
PV= FV n (PVIF k, n )
La representación gráfica del proceso de descuento muestra que el valor presente de
una suma que vaya a recibirse en alguna fecha futura disminuye y se aproxima a cero
a medida que la fecha de pago se amplía más hacia el futuro y que la tasa de
decrecimiento es mayor entre más grande sea la tasa de interés (de descuento). Ver
figura 5-2 del libro de texto antes enunciado.
•
Resolver las preguntas de autoevaluación correspondientes al epígrafe, valor
presente.
Cuando se estudió el valor futuro partimos de una cantidad inicial que se depositaba
en el banco y determinábamos el valor al cual ascendía dicha cuenta a una
19
�determinada tasa en n periodos de tiempo. Sin embargo, pueden ocurrir pagos de
cantidades fijas a lo largo de un número específico de periodos el cual recibe el
nombre de anualidad.
Cada pago lo simbolizamos por PMT y si ocurren al final de cada periodo estamos en
presencia de una anualidad ordinaria (es la que más se utiliza). Mientras que si los
pagos se hacen al inicio de cada periodo se define como una anualidad pagadera.
Ejemplo de una anualidad ordinaria:
Si usted recibe una promesa de pago de $ 500.00 anuales, durante un periodo de tres
años y lo deposita en el banco, en su cuenta de ahorro a un interés del 6 %. ¿Cuánto
tendría usted al final de esos tres años? Para responder esta pregunta, se debe
encontrar el valor futuro de la anualidad FVA 3 .
0
6%
1
2
$ 500
$ 500
3
$ 500.00
530.00
561.80
Valor Futuro
$1 591.80
El valor que se alcanzaría al final de estos tres años es de $ 1 591.80, ya que los
pagos se hacen al final de los años 1, 2 y 3 por lo que el primer pago se compone a lo
largo de dos años, el segundo pago se compone por un año y el último pago no se
compone. Estos valores futuros al ser sumados da como resultado el valor futuro del
gráfico ya descrito.
Si definimos a FVA n como valor futuro de la anualidad; PMT como el pago periódico; n
como el plazo de la anualidad y FVIFA k, n como el factor de interés a valor futuro para
una anualidad, la ecuación sería:
FVA n = PMT (1+k)n-1 + PMT (1+k)n-2 +…+ PMT (1+k)1 + PMT0
FVA n = PMT {(1+k)n-1 + (1+k)n-2 +…+ (1+k)1+ (1+k)0}
FVA n = PMT
n
∑ (1 + k )
n-t
ó FVA n = PMT (FVIFA k, n )
t =1
La expresión entre paréntesis, FVIFA se calcula a través de la fórmula {(1+k)n-1}/k
para cualquier combinación de k y n.
Entonces:
FVA n = PMT [{(1+k)n-1}/k]
Sustituyendo en la ecuación, teniendo a mano las tablas, sería:
20
�FVA 3 = $ 500.00 (3.1836)= $ 1 591.80
El factor de interés a valor futuro para una anualidad (FVIFA k, n ) es siempre igual o
mayor que el número de periodos de la anualidad.
Ejemplo de una anualidad pagadera:
Si los tres pagos de $ 500.00 del ejemplo anterior se hacen al principio de cada año,
es una anualidad pagadera. Entonces en la línea de tiempo, cada pago cambia hacia la
izquierda un año; por lo tanto, cada pago estaría sujeto a un proceso de composición
por un año adicional.
0
$100
6%
1
$100
2
3
$100
$
530.00
561.80
595.51
FVA 3 (anualidad pagadera)
$1 687.31
La ecuación quedaría de la siguiente forma:
FVA n (anualidad pagadera)= PMT (FVIFA k, n ) (1+k)
= $ 500.00 (3.1836) (1.06)
= $ 1 687.31
Como se observa, se obtiene una composición adicional, siendo la anualidad pagadera
más valiosa que la anualidad ordinaria.
•
Resolver las preguntas de autoevaluación correspondientes al epígrafe, valor
futuro de una anualidad. Para ello es necesario estudiarse dicho epígrafe.
Suponga que a usted se le ofrece una anualidad a tres años con pagos de $ 500.00 al
final de cada año, y también se le ofrece un pago acumulado en el día de hoy. Usted
deposita los pagos en una cuenta de ahorro que paga un 6% de interés.
¿Qué tan grande debe ser el pago de la suma acumulada para hacerlo equivalente a la
anualidad?
Representemos gráficamente en una línea de tiempo los pagos llevados al valor
presente, para la determinación del pago acumulado equivalente a la anualidad.
21
�0
6%
1
$ 500
$
2
3
$ 500
$ 500
471.70
445.00
418.81
$1 336.51
PVA 3
El pago acumulado equivalente a la anualidad es de $ 1 336.51.
Obsérvese que:
El valor presente del primer pago es PMT [1/(1+k)], el segundo es de PMT [1/(1+k)2],
el tercero es PMT [1/(1+k)3] y así sucesivamente.
Si definimos a PVA n como valor presente de la anualidad de n años y al definir a
PVIFA k, n como el factor de interés a valor presente para una anualidad, se puede
escribir la siguiente ecuación en varias formas:
PVA n = PMT [1/(1+k)1] + PMT [1/(1+k)2] +…+ PMT [1/(1+k)n]
= PMT [1/(1+k)1 + 1/(1+k)2 +…+ 1/(1+k)n]
= PMT
n
∑1 /(1 + k )
n
t =1
= PMT (PVIFA k, n )
El factor de interés a valor presente para una anualidad va a ser igual a:
PVIFA k, n = [1-{1/ (1+k)n}]/k para cualquier combinación de k y n.
Sustituyendo en la ecuación, teniendo a mano las tablas, sería:
PVA 3 = $ 500.00 (2.67302) = $ 1336.51
El factor de interés a valor presente de una anualidad (PVIFA k, n ) es siempre inferior al
número de periodos de la anualidad, contrario al (FVIFA k, n ) que es igual o mayor que
el número de periodos.
Si los tres pagos del ejemplo anterior hubieran ocurrido al principio de cada periodo,
la anualidad fuera pagadera. Cada pago se cambiaría un año hacia la izquierda, por lo
tanto cada pago se descontaría por un año menos. A continuación se presenta el
planteamiento de la línea del tiempo:
22
�0
$
500
6%
1
$ 500
2
3
$ 500
471.70
445.00
$ 1 416.70 PVA 3 (anualidad pagadera)
La ecuación para el cálculo del valor presente de una anualidad pagadera quedaría de
la siguiente forma:
PVA 3 (anualidad pagadera)= PMT (PVIFA k, n ) (1+k)
= $ 500.00 (2.67302) (1.06)
= $ 1 416.70
Puesto que los flujos de efectivo ocurren con mayor rapidez, el PVA pagadera es
mayor al de la anualidad ordinaria.
•
Para una mejor comprensión estudiarse de la bibliografía citada, el epígrafe
correspondiente a valor presente de una anualidad. Responder las preguntas de
autoevaluación.
Muchas anualidades se realizan a lo largo de algún periodo definido de tiempo,
aunque algunas continúan indefinidamente, por lo que los pagos constituyen una serie
infinita. Dicha serie se define como una perpetuidad.
La ecuación que determina el valor de una perpetuidad es la siguiente:
PV (perpetuidad)= Pago / Tasa de Interés= PMT/ k
Ejemplo: ¿Cuál será el valor de un bono que prometiera pagar por año $ 500.00, a
una tasa de interés del 9 %?
PV (perpetuidad)= $ 500.00 / 0.09= $ 5 555.55
Supóngase que la tasa de interés aumentara al 10 % ¿Qué sucedería?
PV (perpetuidad)= $ 500.00 / 0.10= $ 5 000.00
Por una pequeña variación en la tasa de interés, se observa una notable disminución.
•
Responder las preguntas de autoevaluación que aparecen en el libro de texto,
antes enunciado, correspondiente al epígrafe de perpetuidades.
Hasta aquí se ha trabajado con flujos de efectivo iguales, pero en muchas decisiones
financieras de gran importancia aparecen flujos de efectivo desiguales. Como es el
caso del presupuesto de capital que es frecuentemente desigual, así también como las
acciones comunes que pagan una serie creciente de dividendos a lo largo del tiempo.
23
�El valor presente de una serie desigual de pagos no es más que la suma de los valores
presentes de los componentes individuales de dichos flujos.
De ahí que la ecuación para calcular el valor presente de una serie desigual de pagos
sería:
NPV=
n
∑ CFt [1/ (1 + k)]t
t =1
Siendo CF flujos de efectivo desiguales.
Suponga que los flujos de efectivo esperados de un proyecto son de $ 150.00 el
primer año y del segundo al octavo año mantiene flujos de $ 220.00; y en el noveno
año su corriente de pagos es de $ 600.00. ¿Cuál será el valor presente de todos sus
flujos? Si el costo de capital es del 6 %.
El resultado esperado se obtiene multiplicando cada rendimiento esperado por su
factor de interés a valor presente (PVIF k, n ) apropiado, y sumamos estos productos
para obtener el valor presente de su corriente desigual de flujo de efectivo.
NPV= CF 1 (PVIF 6%, 1 ) + CF 2 PVIF 6%, 2 ) +…+ CF 9 (PVIF 6%, 9 )
NPV= $ 150.00 (0.9434)+$ 220.00 (0.8900) + $ 220.00 (0.8396) + $ 220.00
(0.7921) + $ 220.00 (0.7473) + $ 220.00 (0.70.50) + $ 220.00 (0.6651)
+ $ 220.00 (0.6274) + $ 600.00 (0.5919)
= $ 1 655.26
La existencia de flujos de efectivo regulares dentro de la corriente puede permitir el
uso de la ecuación de anualidades, pues a partir de año dos hasta el año ocho los
flujos son fijos en magnitud de $ 220.00.
Primero se encuentra el valor presente de los primeros $ 150.00 que se reciben en el
primer año y de los $ 600.00 en el noveno año, de la siguiente forma:
PV (flujos desiguales)= $ 150.00 (PVIF 6%, 1 ) + $ 600.00 (PVIF 6%, 9 )
= $ 150.00 (0.9434) + $ 600.00 (0.5919)
= $ 141.51 + $ 355.14
= $ 496.65
Como se ha reconocido que existe una anualidad de los años dos hasta el ocho, se
puede determinar el valor de la anualidad a ocho años, se le resta el de la anualidad
un año y se obtiene el resultado de una anualidad a siete años, que al multiplicarlo
por el pago o flujo fijo de $ 220.00 se obtiene el valor presente de la anualidad.
PV (anualidad)= $ 220.00 (PVIFA 6%, 8 – PVIFA 6%, 1 )
= $ 22.00 (6.2098 – 0.9434)
= $ 1 158.61
Posteriormente se suma el valor presente de la anualidad con el valor presente de los
flujos desiguales y se alcanza el mismo resultado que a través del método del valor
presente de los flujos recibidos en los nueve años.
24
�NPV= $ 496.65 + $ 1 158.61
= $ 1655.26
Como se observa este último método es ventajoso cuando existe una anualidad fija
por varios años.
Hasta aquí se ha considerado que los intereses se reciben anualmente y conocemos
que en todo tipo de economía existen diferentes periodos de composición para las
inversiones. Por lo tanto, para comprar los valores con diferentes periodos de
composición se necesita ponerlos sobre una base común.
La tasa anual efectiva (EAR) es la tasa que produciría el valor final compuesto bajo un
periodo de interés compuesto anual, se determina por la siguiente expresión:
Tasa Anual Efectiva = (1+k nom/m )m-1
Siendo k nom/m la tasa nominal (estipulada) y m es el número de los periodos de
composición.
Ejemplo: ¿Cuál será la tasa anual efectiva cuando la tasa nominal es de 5 % de
interés compuesto semestral?
Tasa Anual Efectiva = (1 + 0.05/2)2-1
= 1.0506 - 1= 0.0506 = 5.06 %
Cuando los periodos de composición son más de una vez al año, en varios años se usa
la ecuación siguiente:
Composición más Frecuente= PV (1+k nom/m )m*n
m: Número de veces que ocurre la composición
n: Número de años
Ejemplo: ¿Cuál es el monto al cual crecerán $ 500.00 después de tres años, cuando
se aplica una tasa de interés semestral, con tasas de interés estipulada de 5 %?
Datos:
FV 3 = PV (1+k nom/2 )2(3)
PV= $ 500.00
n= 3 años
k nom = 5 %
FV 3 = $ 500.00 (1 + 0.05/2)6
= $ 500.00 (1,159693418)
= $ 579.85
m= 2
R/ El valor al cual ascienden a $ 500.00 después de tres años, al aplicarse una tasa de
interés semestral de un 5 %, es a $ 579.85.
25
�Otra vía es calculando la tasa anual efectiva y aplicarla al monto depositado
inicialmente.
EAR= (1+k nom/m )m-1 = (1 + 0.05/2)2-1
FV= PV (1.050625)3
= $ 500.00 (1,159693418)
= $ 579.85
Se observa que por ambos métodos se alcanza el mismo resultado.
Resumen
A continuación se resumen los principales elementos del análisis del valor del dinero a
través del tiempo y los conceptos fundamentales que se cubren en esta unidad
didáctica.
El proceso de composición, no es más que el que se sigue para determinar el
valor futuro (FV) de un flujo de efectivo o de una serie de flujos de efectivo. El
monto compuesto, o valor futuro, es igual al monto inicial más el interés ganado.
FV n = PV (1+ k)n = PV (FVIF k, n )
(Para un solo pago)
El proceso de descuento es para determinar el valor presente (PV) de un flujo
de efectivo futuro o de una serie de flujos de efectivo; el descuento es lo recíproco
de la composición.
PV n = FV n / (1+k)n = FV n [1/ (1+k)]n = FV n (PVIF k, n )
(Para un solo pago)
•
Una anualidad se define como una serie de pagos periódicos e iguales (PMT)
durante un número determinado de periodos.
Valor futuro de una anualidad:
FVA n = PMT
n
∑ (1 + k )
n-t
ó FVA n = PMT (FVIFA k, n )
t =1
El factor de interés a valor futuro para una anualidad va a ser igual a:
FVIFA k, n = {(1+k)n-1}/k para cualquier combinación de k y n.
Valor presente de una anualidad:
PVA n = PMT
n
∑1 /(1 + k )
n
ó PVA n = PMT (PVIFA k, n )
t =1
El factor de interés a valor presente para una anualidad va a ser igual a:
PVIFA k, n = [1-{1/ (1+k)n}]/k para cualquier combinación de k y n.
26
�Una anualidad cuyos pagos ocurren al final de cada periodo se conoce como
anualidad ordinaria. Si cada pago ocurre al principio del periodo en lugar de que
ocurra al final del mismo, se tendrá una anualidad pagadera.
Algunas anualidades continúan indefinidamente, por lo que los pagos constituyen una
serie infinita. Dicha serie se define como una perpetuidad.
PV (perpetuidad)= Pago / Tasa de Interés= PMT/ k
•
•
Si los flujos de efectivo fueran desiguales, no se podría usar las fórmulas para
anualidades. Para encontrar el valor presente o el futuro de una serie desigual,
se tendría que hallar cada flujo de efectivo individual y posteriormente
sumarse. Sin embargo, si algunos de los flujos de efectivo representan una
anualidad, entonces se puede usar la fórmula de las anualidades en esa parte
de la corriente de flujo de efectivo.
Hasta este momento en el resumen se ha analizado que los intereses se cobran
anualmente o al final de cada año. Sin embargo, muchos contratos exigen
pagos más frecuentes.
Cuando los periodos de composición son más de una vez al año, en varios años se usa
la ecuación siguiente:
FV n = PV (1+k nom/m )m*n
Otra vía es calculando la tasa anual efectiva y aplicarla al monto depositado
inicialmente.
Tasa Anual Efectiva = (1+k nom/m )m-1
FV n = PV (1+EAR)n
Ejercicios de autoevaluación
Ejercicio I
El 1ro de enero del 2000 usted deposita $ 2 500 en una cuenta de ahorros que paga
una tasa de interés del 9 %.
a) Si el banco compone el interés anualmente, ¿qué cantidad tendrá en su cuenta el
1ro de enero del 2004?
b) ¿Cuál sería su saldo el 1ro de enero del 2004 si el banco usura un interés
semestral, en vez de anual? Explique los resultados alcanzados.
c) Suponga que usted depositó los $ 2 500 en 5 pagos de $ 500 cada uno el 1ro de
enero del 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004. ¿Qué cantidad tendría usted en su
cuenta el 1ro de enero del 2004 tomando como base un interés anual del 5 %?
27
�d) Suponga que usted depositara cinco pagos iguales en su cuenta el 1ro de Enero del
2000, 2001, 2002, 2003 y 2004. Suponiendo una tasa de interés del 9 %, ¿qué
cantidad tendría que depositarse en cada pago para obtener el saldo final del inciso
a?
•
•
Resolver los ejercicios de autoevaluación que aparecen en el libro de texto
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición. Páginas 287-289.
Resolver los ejercicios de autoevaluación que aparecen en el libro de texto
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Tercera Edición. Páginas 125126.
Soluciones a los ejercicios de autoevaluación
Solución de ejercicio I
a)
1/1/00 9%
1/1/01
1/1/02
1/1/03
-2 500
1/1/04
FV=?
FV n = PV (1+k)n
FV 4 = $ 2 500.00 (1+0.09)4 = $ 3 528.94
R/ El saldo al 1ro de enero del 2004 sería de $ 3 528.94
b)
FV n = PV (1+k nom/m )m*n
FV 8 = $ 2 500.00 (1+0.09/2)2*4 = $ 3 555.25
Otra vía es calculando la tasa anual efectiva y aplicarla al monto depositado
inicialmente.
Tasa Anual Efectiva = (1+k nom/m )m-1
= (1+0.09/2)2-1 = 0.092025 = 9.20 %
FV n = PV (1+EAR)n
FV 4 = $ 2 500.00 (1+0.092025)4 = $ 3 555.25
R/ El saldo al 1ro de Enero del 2004 sería de $ 3 555.25. Es mayor en comparación al
resultado obtenido cuando el interés es compuesto anualmente, pues al ser semestral
acumula más intereses (se compone en cuatro periodo más que siendo anual).
28
�c)
1/1/00
$ 500
5%
1/1/01
$ 500
1/1/02
$ 500
1/1/03
$ 500
1/1/04
$ 500
FV=?
Teniendo en cuenta que es una anualidad pagadera, pues los pagos se realizan al
principio de cada año, se expresaría de la siguiente manera:
FVA n = PMT (FVIFA k, n )
= $ 500.00 (FVIFA 5%, 5 ) = $ 2 762.80
R/ Al 1ro de Enero del 2004 contaría con un saldo de $ 2 762.00.
d)
1/1/00
?
9%
1/1/01
?
1/1/02
1/1/03
?
?
1/1/04
?
FV= $ 3 528.94
FVA 5 = PMT (FVIFA k, n )
$ 3 528.94= PMT (5.9847)
PMT= $ 3 528.94/5.9847 = $ 589.66
R/ Se necesitarían cinco pagos de $ 589.66 cada uno para tener un saldo de $ 3
528.94 al 1ro de Enero del 2004.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
UNIDAD DIDÁCTICA II
Esta unidad didáctica será la encargada de explicar las principales técnicas del
presupuesto de capital, su importancia y aplicación en la evaluación financiera de los
proyectos de inversión.
29
�Título: Técnicas del Presupuesto de Capital
Tema I: Decisiones de inversión
Objetivos específicos:
Conocer los criterios de evaluación financiera de inversiones.
Conocer los criterios que permitan definir el flujo de caja que deberá
descontarse para poder aplicar el criterio del valor actual neto.
Explicar cómo utilizar el criterio del valor actual neto cuando existe interrelación
entre proyectos.
Requisitos previos:
Resulta necesario saber sobre el valor del dinero a través de tiempo, flujos de
efectivo, procesos de composición, procesos de descuento y anualidades.
Conocimientos previos de la asignatura Matemática Financiera (El interés,
interés compuesto, definición del valor actual o valor presente, definición de
valor futuro).
Conocimientos previos de la asignatura Contabilidad General III, sobre los
métodos de depreciación.
Dominar la herramienta Microsoft Excel, que servirá de apoyo a la hora de
determinar los flujos de efectivo.
Introducción
Después de haber analizado el valor del dinero a través del tiempo, así como los
procesos de composición, los procesos de descuento y los flujos de efectivo; se
analizará en esta unidad didáctica las técnicas básicas que se usan en el análisis del
presupuesto de capital.
Para este contenido se contará con la siguiente bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
Al proceso de planeación de los gastos correspondientes a aquellos activos cuyos
flujos de efectivo se espera que se extienda más allá de un año, se denomina
presupuesto de capital.
Un presupuesto de capital efectivo puede mejorar tanto la oportunidad de las
adquisiciones de activos, así como la calidad de estos.
30
�El primer paso en el presupuesto de presupuesto, a partir de la generación real de
ideas, consiste en listar las nuevas inversiones junto con los datos necesarios para
evaluarla. De acuerdo con la necesidad las empresas por lo general clasifican los
proyectos en seis categorías, dichas categorías se encuentran en el libro de texto:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima Edición,
en las páginas 639-640.
En las empresas las proporciones de los proyectos son mayores de lo que estas están
dispuestas o capaces de financiar, de ahí los proyectos se clasifican en:
Proyectos mutuamente excluyentes: aquel conjunto de proyectos que solo se
puede aceptar uno de ellos.
Proyectos independientes: aquellos proyectos cuyos flujos de efectivo no se ven
afectados por la aceptación o no aceptación de otros proyectos.
Otro elemento importante a tener presente en la evaluación de los proyectos de
inversión, es le flujo neto de efectivo, que no es más que el ingreso neto más la
depreciación.
Flujo Neto de Efectivo= Ingreso Neto + Depreciación
Una vez que se conoce lo que es el presupuesto de capital y la clasificación de los
proyectos, corresponde a continuación el estudio de las técnicas o criterios de
evaluación de inversiones:
•
•
•
•
•
•
Periodo de recuperación;
Periodo de recuperación descontado;
Valor presente neto;
Tasa Interna de Rendimiento;
Rentabilidad contable promedio;
Índice de rentabilidad (o Beneficio-Costo).
Para el estudio del periodo de recuperación, se recomienda la lectura de las páginas
642 a la 644 del Weston F., 318 a la 319 del Gitman L., así como de la 88 a la 90 del
Brealey.
Al plazo de tiempo que se requiere para que los ingresos netos de una inversión,
recuperen el costo de dicha inversión se denomina: periodo de recuperación.
Para ello considere dos proyectos de inversión: una propuesta A, que sería la
instalación de un sistema de transportación por rodillos en un almacén y una
propuesta B, que sería la compra de una flota de carros elevadores de carga para el
mismo almacén.
Flujo neto de efectivo(MP)
Periodos (años)
Proyecto A
Proyecto B
Inversión inicial
1 136
1 136
31
�1
448
200
2
510
240
3
560
400
4
600
600
5
240
800
6
160
820
7
128
800
Total flujo de efectivo
2 646
3 860
Como se aprecia cada uno de estos proyectos requieren de una inversión de 1 136 MP
y se supone que son igualmente riesgosos.
Periodo de recuperación =
PR PA = 2 +
Año anterior a la
recuperación total
+
Costo no recuperado al principio de año
Flujo de efectivo durante el año
178
= 2.32 años
560
PR PB 3 +
296
= 3.49 años
600
Si la empresa usara un periodo de recuperación inferior a tres años escogería el
proyecto A y se rechazaría el proyecto B.
Las ventajas de utilizar el método del periodo de recuperación para evaluar un
proyecto de inversión son que:(1) es simple de calcular y fácil de comprender y (2)
maneja el riesgo de inversión eficazmente.
Las desventajas de este método son que:(1) no reconoce el valor del dinero en el
tiempo y (2) ignora el impacto de los ingresos de caja recibidos después del periodo
de recuperación: esencialmente los flujos de caja después del periodo de recuperación
determinan la productividad de una inversión.
Una solución parcial a los defectos del criterio anterior la brinda el periodo de
recuperación descontado, el que deberá estudiarse en las páginas 644 a la 646 del
Weston, 319 a la 321 del Gitman, y 90 a la 91 del Brealey.
Tomando el mismo ejemplo anterior, además de saber que el costo de capital está al
12 %, se pueden actualizar los flujos de efectivo con cálculo del periodo de
recuperación descontado, el cual es similar al periodo de recuperación ordinario
excepto porque los flujos de efectivo esperados se descuentan a través del costo de
capital del proyecto.
La actualización de los flujos de efectivo, teniendo en cuenta este método, quedaría
de la siguiente manera:
Flujo Neto de Efectivo(MP)
32
�Periodos (años)
Proyecto A
Proyecto B
Inversión inicial
1 136
1 136
1
448/(1.12)1 =400.00
200/(1.12)1 =178.57
2
510/(1.12)2 =406.57
240/(1.12)2 =191.33
3
560/(1.12)3 =398.60
400/(1.12)3 =284.71
4
600/(1.12)4 =381.31
600/(1.12)4 =381.31
5
240/(1.12)5 =136.18
800/(1.12)5 =453.94
6
160/(1.12)6 =81.06
820/(1.12)6 =415.44
7
128/(1.12)7 =57.90
800/(1.12)7 =361.88
Total flujo de efectivo
2 646
3 860
Cuando el flujo de efectivo es descontado el periodo de recuperación se alarga siendo
de 2,83 años para el proyecto A y de 4,22 años para el proyecto B.
Para eliminar las desventajas provocadas al utilizar el método de recuperación, se
crean los métodos para evaluar las propuestas de inversión que emplean conceptos
del valor del dinero a través del tiempo, denominadas técnicas de flujo de efectivo
descontado; dos de estos métodos son el método del valor presente neto y el método
de la tasa interna de rendimiento.
Para el estudio del método del valor presente neto (NPV), primeramente se debe
estudiar los fundamentos del criterio del valor actual neto, que aparecen en el Brealey
en su capítulo 2, de la página 18 a la 26.
Posteriormente deberá profundizar en el estudio de las páginas 322 y 323 del libro
Fundamentos de Administración Financiera de L. Gitman, donde deberá hacer énfasis
en el ejemplo ilustrativo. De igual forma, deberá estudiar el enfoque de F. Weston en
la obra del mismo nombre, lo cual se desarrolla en las páginas 646 a la 648.
El NPV o también denominado VAN (valor actual neto) en español, se expresa de la
siguiente manera:
NPV = CF0 +
CF1
CF2
CFn
+
+ ... +
1
2
(1 + k)
(1 + k)
(1 + k)n
n
CFt
t
t =0 (1 + k)
=∑
Considerando el ejemplo anterior de los dos proyectos A y B, el NPV se calcularía de la
siguiente forma:
Proyecto A
33
�NPV = −1136 +
600
240
160
128
448
510
560
+
+
+
+
+
+
1
2
3
4
5
6
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12) 7
(1.12)
(1.12)
(1.12)
= 725.62MP
Proyecto B
NPV = −1136 +
200
240
400
600
800
820
800
+
+
+
+
+
+
1
2
3
4
5
6
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12)
(1.12) 7
= 1131.18MP
En ambos proyectos el valor presente neto es positivo, 725.62 MP para el proyecto A
y 1 131.18 MP para el proyecto B. Si fueran proyectos independientes, ambos se
aceptarían, pero al ser proyectos excluyentes se escoge el proyecto B, la compra de
una flota de carros elevadores de carga, desechando el sistema de transportación por
rodillos.
El estudio de la tasa interna de rendimiento (TIR) o (IRR) deberá realizarse a
partir de la lectura de las páginas 649 a la 660 del Weston, 325 a la 331 del Gitman, y
de la 93 a la 104 del Brealey.
Es un método que se usa para evaluar las propuestas de inversión mediante la
aplicación de la tasa de rendimiento sobre un activo, la cual se calcula encontrando la
tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos futuros de entrada de
efectivo al costo de la inversión.
La expresión para el cálculo de esta técnica sería:
CF0 +
n
CF1
CF2
CFn
+
+ ... +
=0
1
2
(1 + IRR)
(1 + IRR)
(1 + IRR)n
CFt
∑ (1 + IRR)
t =0
t
=0
Pasos a seguir para determinar la TIR:
1. Calcule el VAN al costo de capital, denotado aquí como k 1
2. Compruebe si el VAN es positivo o negativo
3. Si el VAN es positivo, entonces escoja otra tasa (k 2 ) mucho más alta que k 1 . Si
el VAN es negativo, entonces escoja otra tasa (k 2 ) más pequeña que k 1 . La
verdadera TIR, a la cual VAN = 0, debe estar en algún punto entre esas dos
tasas.
34
�4. Calcule el VAN usando (k 2 )
5. Interpole para obtener la tasa exacta
Se le aplicará este proceso de cálculo al proyecto A del ejemplo antes descrito. Para
TIR= 34 %.
NPV = −1136 + 334 + 284 + 232 + 186 + 56 + 28 + 16
=0
Por tanto, la TIR del proyecto A es de 34 %, superior al costo de inversión, que fue de
12 %. La tasa interna de rendimiento del Proyecto B es de 31.82 %, inferior a la del
Proyecto A.
Cuando los flujos de efectivo son constantes o iguales cada año, el proyecto es una
anualidad, y su fórmula es:
IRR =
I
CFn
Suponga que un proyecto tiene un costo de inversión de $ 10 000.00 y se espera que
produzca flujo de efectivos de $ 1 769.84 anuales durante diez años. El costo del
proyecto, $10 000.00 es el valor presente de una anualidad de $ 1 769.84 por año,
durante diez años, por lo tanto al aplicar la ecuación obtenemos:
$ 10 000.00
I
=
= 5.6502
CF $ 1 769.84
Si buscamos el factor de interés a valor presente anual (PVIFA, 10) en el período de
diez años, $ 5.6502 se observa que está localizado en la columna de 12 %. Por lo que
12 % es la tasa interna de rendimiento que hace igual a cero los flujos constantes de
efectivo de $ 1769.84 con una inversión de $ 10000.
Para el estudio de la Rentabilidad contable promedio, el estudiante deberá apoyarse
en la lectura de las páginas 316 a la 318 del Gitman, así como de la 91 a la 93 del
Brealey.
El estudio del método Índice de rentabilidad (IR) deberá realizarse a partir de la
lectura de las páginas 323 a la 324 del Gitman y de la 104 a la 105 del Brealey.
Hasta el momento siempre se han ofrecido los flujos de efectivo como datos; sin
embargo el paso más importante, aunque también el más difícil, en el análisis de los
proyectos de capital es la estimación de sus flujos de efectivo. Dicho contenido se
encuentra en el capítulo quince, a partir de las páginas 682-692 del Weston.
A la hora de realizar evaluaciones de proyectos de expansión o de reemplazo es
necesario tener en cuenta los flujos de efectivo de entrada y los flujos de efectivo de
35
�salida, a continuación se esquematiza que se tendría en cuenta para cada uno de
estos dos casos:
•
Proyectos de Expansión
0
1
2
1
2
I- Inversión inicial
Costo de adquisición
+
Costos de instalación
+
Incrementos del Capital de Trabajo
Inversión inicial neta
IIIncrementos
operaciones
de
efectivo
en
Ingresos o ventas pronosticadas
+
Costos de operación
(-) Depreciación
Utilidad antes de impuestos
(-) Impuesto sobre utilidades
Utilidad neta
+
Depreciación
Flujo de caja en operaciones
III- Flujo de caja año terminal
Valor de salvamento neto [VS*(1-t)]
+
Recuperación del capital de trabajo
Flujo de caja terminal
IV- Flujo neto de efectivo
•
Proyectos de Reemplazo
0
I- Inversión inicial
Costo de adquisición del activo nuevo
+
Costos de instalación
(-) Precio de venta del activo viejo
+
Impuesto sobre la venta del activo
36
�viejo
+
Incrementos del Capital de Trabajo
Inversión inicial neta
II- Incrementos
operaciones
1
2
efectivo
en
Incrementos en las ventas
+
3
4
de
Ahorro/Incremento en los costos
Depreciación del activo nuevo
(-) Depreciación del activo viejo
5
Cambio en la depreciación (3-4)
Utilidad antes de impuestos (1+2-5)
(-) Impuesto sobre utilidades
Utilidad neta
+
Cambio en la depreciación
Flujo de caja en operaciones
III- Flujo de caja año terminal
Valor de salvamento neto [VS*(1-t)]
+
Recuperación del capital de trabajo
Costo oportunidad valor de salvamento
(-) activo viejo
Flujo de caja terminal
IV- Flujo neto de efectivo
Resumen:
El presupuesto de capital es el proceso que se sigue para analizar las
inversiones potenciales en activos fijos. Las decisiones de presupuesto de capital
son probablemente las más importantes que deben tomar los administradores
financieros.
El periodo de recuperación se define como el número esperado de años que se
requieren para recuperar el costo de un proyecto. El método del periodo de
recuperación ordinario ignora los flujos de efectivo que van más allá del periodo de
recuperación y no considera el valor del dinero a través del tiempo. Sin embargo,
el periodo de recuperación proporciona una indicación del riesgo y de la liquidez de
un proyecto porque muestra el plazo de tiempo durante el cual el capital invertido
estará sujeto a riesgo.
37
� El método del periodo de recuperación descontado es similar al método del
periodo de recuperación ordinario excepto porque descuenta los flujos de efectivo
al costo de capital del proyecto. Ignora los flujos de efectivo que van más allá del
periodo de recuperación descontado.
El método del valor presente neto (NPV) descuenta todos los flujos de efectivo
al costo de capital del proyecto y posteriormente los suma. El proyecto se acepta
cuando esta suma, la cual se conoce como valor presente neto, es positiva.
La tasa interna de rendimiento (IRR) se define como aquella tasa de descuento
que hace que el valor presente neto de un proyecto sea igual a cero. El proyecto se
acepta cuando la tasa interna de rendimiento es mayor que el costo del capital del
proyecto.
El paso más importante, a la vez el más difícil, en el análisis de un proyecto de
presupuesto de capital es la estimación de sus flujos de efectivo incrementales
después de impuestos que generará el proyecto. Los flujos netos de efectivo
consiste en el ingreso neto más la depreciación.
El análisis de reemplazo es ligeramente distinto del análisis de proyectos de
expansión porque los flujos de efectivo provenientes del activo antiguo deben
considerarse en las decisiones de reemplazo.
Ejercicios de autoevaluación
•
•
Resolver los ejercicios de autoevaluación que aparecen en las páginas 671-672
y en las páginas 726-727 respectivamente, del Weston.
Resolver los ejercicios de autoevaluación que aparecen en el libro de texto
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Tercera Edición. Páginas 308309.
Ejercicio –I
Un proyecto de expansión donde el Combinado Mecánico del Níquel compra un camión
para socorrer rupturas en algunas de las fábricas del municipio de Moa. El camión
tiene un precio de $ 15 000 y una vida de tres años asumiéndose el sistema acelerado
de recuperación del costo, se venderá en $ 750 al final de su vida útil. Tiene también
un crédito fiscal a la inversión de un 5 %, las ventas adicionales por la compra del
nuevo camión serán de un monto de $ 32 000 por año. Los costos de operación y de
venta harán un monto de $ 22 500. La tasa impositiva de la sociedad es de un 40 %.
El capital de trabajo se incrementa en $ 2 900 y el costo del capital es de un 11
%.Tenga en consideración que las tasas fijas para el método acelerado es de 0.25,
0.38 y 0.37 por años respectivamente. Calcule el NPV y halle la IRR.
Ejercicio –II
La atelier somete a consideración una antigua e ineficiente máquina de hilado que
había sido comprada hace 5 años, en 1995 a un monto de $ 14000. La máquina
tiene una vida esperada de 10 años y un valor de salvamento de cero al final de los
10 años. La máquina se deprecia sobre la base de línea recta y tiene un valor actual
38
�en libros de $ 7 000. El jefe de producción informa que una nueva máquina puede ser
comprada e instalada en $ 16 000 lo cual, a lo largo de su vida de 5 años aumentará
las ventas de $ 11 000 a $ 12 600.
La nueva máquina que será depreciada usando el sistema de depreciación acelerada
para la recuperación del costo tiene un valor de salvamento estimado de $ 2 500 al
final de su vida de cinco años. El valor actual de mercado de la máquina antigua es de
$ 4 400. La tasa fiscal marginal de la empresa es de 40 %. El costo de capital es de
11 %. ¿Debería la sociedad comprar la nueva máquina?
Nota: el costo de operación se reducirá de $ 8 000 a $ 6 000. Tenga en
consideración que las tasas fijas para el método acelerado son de 0.15, 0.22, 0.21,
0.21, 0.21 por años respectivamente.
Calcule el NPV y halle la IRR.
Solución a los ejercicios de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
Años
0
1
2
3
I-Inversión inicial
Costo de adquisición del camión
$ 15.000,00
(-)Reducción de impuestos (5
%)
750,00
Incremento
Trabajo
del
Capital
de
Inversión Inicial Neta
II-Incremento
operación
efectivo
2.900,00
$ 17.150,00
en
Incremento en las Ventas
$ 32.000,00
$ 32.000,00
$ 32.000,00
22.500,00
22.500,00
22.500,00
3.656,25
5.557,50
5.411,25
Incremento en los Costos de
Operación
(-)Depreciación
Utilidad antes de impuestos
$
Impuestos sobre utilidades 40
%
Utilidad Neta
5.843,75
$
2.337,50
$
(+)Depreciación
3.506,25
$
7.162,50
$
1.577,00
$
3.656,25
Flujo de Caja en Operación
3.942,50
2.365,50
1.635,50
$
5.557,50
$
7.923,00
4.088,75
2.453,25
5.411,25
$
7.864,50
III-Flujo de caja año terminal
Valor de Salvamento
Incremento
del
Capital
450,00
de
2.900,00
39
�Trabajo
Flujos de Caja Neto
$ -17.150,00
Valor Actual Neto al 10 %
$
$
7.162,50
$
7.923,00
$ 11.214,50
3.933,13
11,00 %
Cálculo del valor de salvamento después de impuesto del camión:
Valor = monto antes de impuesto (1-t)
= $ 750.00 (1-0.4) = $ 450.00
Cálculo de la base depreciable para el camión, que es igual al costo menos la mitad
del crédito fiscal a la inversión:
Base depreciable = $ 15 000.00 - 0.5 (750) = $ 14 625.00
Depreciación = $ 14 625.00*0.25 = $ 3 656.25
$ 14 625.00*0.38 = $ 5 557.50
$ 14 625.00*0.37 = $ 5 411.25
Otra manera de resolver el ejercicio sería:
Determinación de los flujos netos de efectivo.
CF1 = [S − OC − D](1 − t ) + D
= [$ 32 000 − $ 22 500 − $ 3 656.25 ] 0,6 + $ 3 656.25
= ($ 9 500 − 3 656.25) 0.6 + 3 656.25 = $ 7 162.50
CF2 = [S − OC − D](1 − t ) + D
= [$ 9 500 − 5 557.50] 0.6 + 5 557.50 = $ 7 923.00
CF3 = [S − OC − D](1 − t ) + D
= [$ 9 500 − 5 411.25] 0.6 + 5 411.25 = $ 7 864.50
Al CF 3 se le suma el valor de salvamento y el aumento del capital de trabajo.
Entonces:
40
�NPV = −$ 17 150.00 +
$ 7 162.50 $ 7 923.00 $ 11 214.50
+
+
= $ 3 933.13
(1.11)1
(1.11) 2
(1.11) 3
TIR = 22.73 %
41
�Solución del ejercicio II
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo adquisición de la nueva máquina
$
16.000,00
Precio de venta de la máquina vieja
4.400,00
Impuesto sobre la venta del activo viejo
1.760,00
Inversión Inicial Neta
$
13.360,00
II-Incremento efectivo en operación
Incremento en las Ventas
$
1.600,00
$
1.600,00
$
1.600,00
$
1.600,00
Ahorro en los Costos de Operación
2.000,00
2.000,00
2.000,00
2.000,00
(-)Variación en la Depreciación
1.000,00
2.120,00
1.960,00
1.960,00
Utilidad antes de Impuestos
$
Impuestos sobre utilidades 40%
2.600,00
$
1.040,00
Utilidad Neta
$
(+)Variación en la Depreciación
1.560,00
$
592,00
$
1.000,00
Flujo de Caja en Operación
1.480,00
888,00
1.640,00
$
656,00
$
2.120,00
984,00
1.640,00
656,00
$
1.960,00
984,00
1.960,00
$
2.560,00
$
3.008,00
$
2.944,00
$
2.944,00
$
2.560,00
$
3.008,00
$
2.944,00
$
2.944,00
III-Flujo de caja año terminal
Valor de Salvamento
Flujos de Caja Neto
$ -13.360,00
Valor Actual Neto al 11%
$
-1.883,10
11,00%
Depreciación máquina vieja =
$ 7 000.00
= $ 1 400.00
5
Depreciación máquina nueva :
16 000 * 15 % = 2 400
16 000 * 22 % = 3 520
16 000 * 21 % = 3 360
16 000 * 21 % = 3 360
16 000 * 21 % = 3 360
42
�Variación en la Depreciación = Depreciación máquina nueva − Depreciación máquina vieja
Valor de Salvamento Neto = $ 2 500.00 * 0.6 = $ 1 500.00
R/ No se acepta el proyecto, pues su Valor Actual Neto es negativo y la TIR tiene que ser
aproximadamente igual a 5.63 % para que su VAN se cero.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition
Información sobre la próxima unidad didáctica
Una vez estudiados los criterios de evaluación financiera de inversiones, es prudente
destacar que en la actualidad la mayor parte de los proyectos de inversión que se
analizan tienen presente un determinado grado de riesgo, por lo que será necesario
estudiar de qué modo se pueden evaluar financieramente las inversiones en condiciones
de incertidumbre, contenido que se abordará en la próxima unidad.
UNIDAD DIDÁCTICA III
Título: Análisis del riesgo en los proyectos de inversión
Tema I: Decisiones de inversión
Objetivos específicos:
Emplear el análisis de sensibilidad y de escenarios en la evaluación financiera de
proyectos de inversión.
Utilizar los árboles de decisión y las decisiones secuenciales en la evaluación
financiera de proyectos de inversión.
Requisitos previos:
Tener dominio del valor actual neto como criterio por excelencia y sobre la tasa
interna de rendimiento.
Conocimientos previos de la asignatura Contabilidad General III, sobre los
métodos de depreciación.
43
�
Dominar la herramienta Microsoft Excel, así como cualquier asistente matemático,
como el Derive, que servirán de apoyo al hora de determinar los flujos de efectivo,
el valor actual neto, la tasa Interna de Rendimiento y sus gráficos.
Introducción
Hasta ahora se han analizado proyectos de inversión con el mismo nivel de riesgo. Sin
embargo, después de haber analizado los criterios de evaluación de inversión, es
necesario destacar que en la actualidad la mayoría de los proyectos de inversión que se
analizan presenta diferente grado de riesgo.
Este contenido será desarrollado según la bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
Primeramente hay que conocer qué es el riesgo asociado a los proyectos de inversión, su
clasificación y particularidades. Dicho contenido es abordado por el Weston en el capítulo
quince de la obra citada, desde la página 702 a la 719. Además en la obra de Gitman en
el capítulo catorce desde la página 342 a la 359.
El Brealey en su segunda parte realiza un análisis más detallado y completo del riesgo en
la evaluación de los proyectos de inversión y ofrece una exposición en los capítulos siete
y ocho sobre riesgo y rentabilidad.
Una vez comprendido los aspectos fundamentales relacionados con el riesgo, se procede
al análisis de los métodos contemplados en la evaluación financiera del mismo. Dicho
métodos son:
Análisis de sensibilidad
Análisis de escenarios
Punto de equilibrio
Árboles de decisión
Dichos métodos aparecen explicados en el Brealey en la tercera parte, en el capítulo
diez.
El método en el que se analiza los cambios ocurridos en las variaciones fundamentales y
posteriormente se observa los cambios resultantes en el VAN y en la TIR se denomina
44
�análisis de sensibilidad. Este análisis se realiza variable por variable para cada una de las
variables que inciden en el flujo de caja proyectado.
Por ejemplo, en las ventas las variables serían cantidad y precio (considerando que fuera
un solo producto). Supongamos que tenemos la situación siguiente:
Variable
Cantidad (u)
CASO BASE
Optimista
Pesimista
4 000
5 000
3 000
4.00
6.00
2.00
Precio(cup)
Entonces, la sensibilidad de cada una de estas variables en las ventas, dado que ocurra
la situación optimista o pesimista, sería:
Impacto de la variable cantidad
Ventas
Base
Optimista
Pesimista
$16 000.00
$20 000.00
$12 000.00
Impacto de la variable precio
Base
Ventas
Optimista
$ 16 000.00 $ 20 000.00
Pesimista
$ 12 000.00
Se calcularían los indicadores de evaluación financiera para cada cambio en cada variable
y así se podría apreciar el efecto que causa cada una de estas en el resultado total. Por
ejemplo, se calcularía el VAN y la TIR para cuando el precio es de $ 6.00 (optimista) con
el resto de las variables constantes, el VAN para cuando el precio es de $ 2.00
(pesimista) con el resto de las variables constantes y así tantas veces como variables
importantes tenga el caso. De esta forma se puede conocer el impacto del cambio de
cada variable escogida en el resultado.
Esta técnica es una de la más ampliamente usada, pero presenta algunas limitaciones,
como es el caso de que en el entorno real no es común que cambie solo una variable,
sino que generalmente el cambio de una variable va acompañado de cambio en otras
variables.
Para la solución de este problema se recurre al análisis de escenarios, es una
herramienta para estimar el riesgo de un proyecto, en el cual un número de conjuntos o
variables toman valores para circunstancias financieras optimistas y pesimistas que se
comparan con una situación más probable o con un caso básico.
Entonces para este análisis se crea un escenario pesimista o escenario de peor caso
donde se fijan los peores valores razonables para cada una de las variables, un escenario
45
�optimista o escenario del mejor caso donde se analizan los mejores valores posibles
para cada una de las variables y por último un escenario básico en el cual todas las
variables se fijan a su valores más probables.
Esto se ejemplifica de la siguiente forma:
Un administrador solicita a su financiero el análisis de escenario a las variables precio y
ventas unitarias, para ello se considera que el margen de probabilidad de las ventas es
de 30 000 unidades a 50 000 unidades y de manera similar, se espera que el precio esté
entre $ 3 000.00 a $ 5 000.00. Los valores de caso básico son de 40 000 unidades a $ 4
000.00. Además, se estima que hay un 25 % de probabilidad de que ocurra el peor caso,
un 50 % de probabilidad de que ocurra el caso básico y un 25 % de probabilidad de que
ocurra el mejor caso. Quedaría de la siguiente forma:
Escenarios
Volumen de
Precio de venta
ventas
Pesimista
30 000
$ 3 000,00
Caso base
40 000
Optimista
50 000
NPV
Probabilidad de
NPV*Pi
ocurrencia(Pi)
($ 11 522,00)
0,25
($ 2 880,50)
4 000,00
13 992,00
0,50
6 996,00
50 000,00
46 794,00
0,25
11 698,50
n
NPV esperado = ∑ Pi (NPVi ) = $15 814.00
i =1
La desviación estándar del NPV sería:
δ NPV =
n
∑ P (NPV
i =1
i
i
− NPV esperado) = $ 15 690.93
2
Y el coeficiente de variación del proyecto sería:
CVNPV =
δ NPV
$ 15 690.93
=
= 0.99
NPV(esperado) $ 15 814.00
Este coeficiente de variación se compararía con el coeficiente de variación del proyecto
promedio de la empresa, en este caso sería un coeficiente aproximadamente de 1.0; por
lo tanto, se concluiría que el proyecto de la inversión es menos riesgoso que el proyecto
promedio de la empresa.
Con estas dos técnicas para estimar el riesgo se tiene en cuenta hasta qué punto sería
grave que las ventas o los costes resultasen peores que los previstos. Sin embargo, a
46
�muchos directivos les gusta enfocar el problema de otra forma y se preguntan hasta qué
punto pueden caer las ventas antes del que proyecto comience a originar pérdidas. Esta
práctica se conoce como análisis del punto de equilibrio.
Este análisis permite conocer para qué nivel de producción y ventas el VAN es igual a
cero, o sea, este punto se encuentra cuando el valor actual de las entradas es igual al
valor actual de las salidas.
Para ejemplificar este análisis, tenga en cuenta los siguientes datos en miles de pesos:
Ventas (u)
0
VA entradas
VA salidas
0
392
200
4 608
4 540
300
9 216
8 688
El VA entradas y el VA salidas se representan como funciones lineales tomando a las unidades
vendidas como parámetro. Para saber el punto de equilibrio hay que igualar estas dos
funciones para ver su intersección. La ecuación para ambas sería:
VA = m * unidades vendidas + n
Para hallar la ecuación de VA entradas :
m=
VA E−2 − VA E−1
9 216 − 4 608
= 23.04
=
Uds vendidas 2 − Uds vendidas 1
300 − 100
Sustituyendo para hallar a n:
n = 4 608 − 23.04 * 200 = 0
Entonces la ecuación para el VA entradas quedaría de la siguiente forma:
VA E = 23.04 * Uds vendidas
Para hallar la ecuación de VA salidas :
m=
VA S−2 − VA S−1
8 688 − 4 540
= 20.74
=
Uds vendidas 2 − Uds vendidas 1
300 − 100
Sustituyendo para hallar a n:
n = 4 540 − 20.74 * 200 = 392
47
�Entonces la ecuación para el VA salidas quedaría de la siguiente forma:
VA S = 20.74 * Uds vendidas + 392
Al igualar las dos funciones quedaría de la siguiente forma:
VA E = VA Spara que el VAN = 0
23.04 Uds vendidas = 20.74 Uds vendidas + 392
2.30 Uds vendidas = 392
392
Uds vendidas =
= 170
2.30
Para que el VAN no sea negativo las unidades vendidas deben de ser mayor que 170
unidades, siendo este el punto de equilibrio o punto muerto de este ejemplo.
En ocasiones los directivos financieros utilizan árboles de decisión para analizar proyectos
que implican decisiones secuenciales.
Suponga que el Sr. Rodolfo, propietario individual de un negocio de alquiler de
automóviles para la transportación urbana en la ciudad de Moa decide comprarse un
automóvil valorado en $ 620 500.00, con un costo de capital del 10 por ciento. Se tiene
previsto que solo existe un 50 por ciento de probabilidad de que tenga éxito en la
compra del activo. En caso que lo tuviera, Rodolfo realizará una remodelación al carro
con el objetivo de aumentar su capacidad de carga, a un costo de $ 500 000.00. Esta
inversión le permitirá obtener unos flujos esperados de tesorería de $ 125 000.00
anuales después de impuestos. Si no tiene éxito, el Sr. Rodolfo de la inversión de $ 500
000.00 ganara sólo $ 37 500.00 anuales.
El árbol de decisión quedaría de la siguiente forma:
Leyenda:
□ → Representa un punto distinto de decisión para Rodolfo
○ → Representa un punto de decisión del destino
48
�Inversión de
VAN=$ 750 000,00
$ 500.000,00
Éxito (0.5)
No invertir
FIN (VAN=0)
VAN=-$ 125 000,00
Hacer pruebas
Fracaso
$ 620.500,00
No hacer pruebas
FIN
No invertir
FIN (VAN=0)
Resumen
El análisis de sensibilidad es una técnica que muestra la magnitud en que una
variable resultante de un proceso, como el VAN, cambiará como respuesta a una
modificación determinada en una variable de insumo tal como las ventas,
manteniéndose constante todo lo demás.
El análisis de escenario es una técnica de análisis de riesgo en la cual los NPV del
mejor y del peor caso se comparan con el NPV esperado del proyecto.
El análisis del punto de equilibrio permite conocer para qué nivel de producción
y ventas el VAN es igual a cero, o sea, este punto se encuentra cuando el valor
actual de las entradas es igual al valor actual de las salidas.
El análisis de árboles de decisión permite examinar las posibles salidas que
tendría una inversión cuyo desarrollo está sometido a varios cursos probables, en
los cuales a su vez será necesario adoptar decisiones secuenciales en dependencia
de cada una de las circunstancias que se puedan presentar.
Ejercicio de autoevaluación
Ejercicio –I
El director del combinado Lácteo de Moa “El Vaquerito” ha solicitado que se evalúe la
adquisición de un camión especializado para la transportación de helado y yogurt. El
precio del camión es de $ 300 000.00, además costará otros $ 30 000.00 instalarle un
49
�sistema de refrigeración. El carro podrá venderse dentro de cuatro años en $ 60 000.00
y requerirá un incremento de capital neto de trabajo de $ 10 000.00.
Depreciará de forma acelerada durante cuatro años, siendo los porcentajes de la
depreciación los siguientes: primer año 33 %, segundo año 45 %, tercer año 15 % y
cuarto año 7 %. La compra del activo tendrá un efecto positivo sobre las ventas, al
incrementarse las mismas en 4 000 unidades, lo que equivale a $ 160 000.00 antes de
impuestos; además al usar petróleo como combustible se espera que ahorre a la entidad
$ 120 000.00 por año en costo de operación antes de impuestos. La tasa fiscal es del 35
%.
Se pide:
a) Si el costo de capital del proyecto es del 12 % ¿debería comprarse el camión? Par ello
utiliza la técnica del VAN.
b) Aplique el análisis de sensibilidad al proyecto, teniendo en cuenta las siguientes
variables:
Precio unitario (+20 % y -20 %)
Ventas en unidades (+10 % y -10 %)
Capital de trabajo neto (+10 % y -10 %)
c) Realice un análisis de escenario a partir de la siguiente información:
Escenarios
Peor
Básico
Mejor
Precio Básico
$ 400 000.00
300 000.00
200 000.00
Ahorro Costo en Operaciones
$ 100 000.00
120 000.00
140 000.00
d) Compruebe los resultados obtenidos en los tres incisos anteriores con ayuda del
Microsoft Excel.
Solución del ejercicio de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
a)
Años
0
1
2
3
4
50
�I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
del
$300.000,00
Costo de instalación
30.000,00
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Inversión Inicial Neta
II-Incremento
operación
$340.000,00
efectivo
en
Incremento en las Ventas
$160.000,00 $160.000,00 $160.000,00 $160.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
$171.100,00 $131.500,00 $230.500,00 $256.900,00
Impuestos sobre utilidades
35 %
59.885,00
Utilidad Neta
$111.215,00
(+)Depreciación
108.900,00
Flujo de Caja en Operación
III-Flujo
terminal
de
caja
46.025,00
80.675,00
89.915,00
$ 85.475,00 $149.825,00 $166.985,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $190.085,00
año
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto
%
$-40.000,00 $220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $260.085,00
al 12
$350.219,00
Al ser positivo el NPV, por supuesto que se aprueba el proyecto.
b) Análisis de sensibilidad de la variable Precio Unitario
Optimista para $ 48.00 unitarios:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
Costo de instalación
del
$300.000,00
30.000,00
51
�Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Inversión Inicial Neta
$340.000,00
II-Incremento efectivo en
operación
Incremento en las Ventas
$192.000,00 $192.000,00 $192.000,00 $192.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
$203.100,00 $163.500,00 $262.500,00 $288.900,00
Impuestos sobre utilidades
35 %
71.085,00
Utilidad Neta
108.900,00
Flujo de Caja en Operación
de
91.875,00
101.115,00
$132.015,00 $106.275,00 $170.625,00 $187.785,00
(+)Depreciación
III-Flujo
terminal
57.225,00
caja
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$240.915,00 $254.775,00 $220.125,00 $210.885,00
año
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
$-340.000,00 $240.915,00 $254.775,00 $220.125,00 $280.885,00
Valor Actual Neto al 12 %
$413.395,87
Pesimista para $ 32.00 unitarios:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
Costo de instalación
del
$300.000,00
30.000,00
52
�Incremento del Capital de
Trabajo
Inversión Inicial Neta
10.000,00
$340.000,00
II-Incremento efectivo en
operación
Incremento en las Ventas
$128.000,00 $128.000,00 $128.000,00 $128.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
$139.100,00
Impuestos sobre utilidades
35 %
48.685,00
$99.500,00 $198.500,00 $224.900,00
34.825,00
69.475,00
78.715,00
Utilidad Neta
$90.415,00
$64.675,00 $129.025,00 $146.185,00
(+)Depreciación
108.900,00
148.500,00
Flujo de Caja en Operación
III-Flujo
terminal
de
caja
49.500,00
23.100,00
$199.315,00 $213.175,00 $178.525,00 $169.285,00
año
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto
%
$-340.000,00 $199.315,00 $213.175,00 $178.525,00 $239.285,00
al 12
$287.042,14
53
�Análisis de sensibilidad. Variable Precio Unitario
500.000,00
413.395,87
VAN
400.000,00
350.219,00
287.042,14
300.000,00
VAN
200.000,00
100.000,00
32
40
48
Precios Unitarios
Análisis de sensibilidad de la variable Unidades Vendidas
Optimista para 4 400 unidades:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
del
Costo de instalación
Incremento
Trabajo
del
Capital
30.000,00
de
Inversión Inicial Neta
II-Incremento
operación
efectivo
los
Costos
en
$176.000,00 $176.000,00 $176.000,00 $176.000,00
de
(-)Depreciación
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos sobre utilidades 35
%
Utilidad Neta
(+)Depreciación
Flujo de Caja en Operación
10.000,00
$340.000,00
Incremento en las Ventas
Ahorro en
Operación
$300.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$187.100,00 $147.500,00 $246.500,00 $272.900,00
65.485,00
$121.615,00
108.900,00
51.625,00
$95.875,00
148.500,00
86.275,00
95.515,00
$160.225,00 $177.385,00
49.500,00
23.100,00
$230.515,00 $244.375,00 $209.725,00 $200.485,00
54
�III-Flujo de caja año terminal
Incremento
Trabajo
del
Capital
de
10.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
$-40.000,00
Valor Actual Neto al 12%
$230.515,00 $244.375,00 $209.725,00 $270.485,00
$381.807,44
Pesimista para 3 600 unidades:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
del
$300.000,00
Costo de instalación
30.000,00
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Inversión Inicial Neta
$340.000,00
II-Incremento efectivo en
operación
Incremento en las Ventas
$144.000,00 $144.000,00 $144.000,00 $144.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
$155.100,00 $115.500,00 $214.500,00 $240.900,00
Impuestos sobre utilidades
35%
54.285,00
Utilidad Neta
$100.815,00
(+)Depreciación
108.900,00
Flujo de Caja en Operación
III-Flujo
terminal
de
caja
40.425,00
75.075,00
84.315,00
$75.075,00 $139.425,00 $156.585,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$209.715,00 $223.575,00 $188.925,00 $179.685,00
año
Incremento del Capital de
Trabajo
10.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto al 12 %
$-340.000,00 $209.715,00 $223.575,00 $188.925,00 $249.685,00
$318.630,57
55
�Análisis de sensibilidad. Variable Unidades
Vendidas
400.000,00
VAN
380.000,00
381.807,44
360.000,00
350.219,00
340.000,00
320.000,00
VAN
318.630,57
300.000,00
280.000,00
3600
4000
4000
Unidades Vendidas
Análisis de sensibilidad de la variable Capital de Trabajo
Optimista para $ 9 000.00:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
del
Costo de instalación
$300.000,00
30.000,00
Incremento del Capital de
Trabajo
Inversión Inicial Neta
9.000,00
$339.000,00
II-Incremento efectivo en
operación
Incremento en las Ventas
$160.000,00 $160.000,00 $160.000,00 $160.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos sobre utilidades
35%
Utilidad Neta
108.900,00
Flujo de Caja en Operación
de
59.885,00
$111.215,00
(+)Depreciación
III-Flujo
terminal
$171.100,00 $131.500,00 $230.500,00 $256.900,00
caja
46.025,00
80.675,00
89.915,00
$85.475,00 $149.825,00 $166.985,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $190.085,00
año
56
�Incremento del Capital de
Trabajo
9.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
$-339.000,00 $220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $259.085,00
Valor Actual Neto al 12%
$350.583,49
Pesimista para $ 10 000.00:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de
camión
adquisición
del
$300.000,00
Costo de instalación
30.000,00
Incremento del Capital de
Trabajo
11.000,00
Inversión Inicial Neta
$339.000,00
II-Incremento efectivo en
operación
Incremento en las Ventas
$160.000,00 $160.000,00 $160.000,00 $160.000,00
Ahorro en los Costos de
Operación
120.000,00
120.000,00
120.000,00
120.000,00
(-)Depreciación
108.900,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
Utilidad antes de Impuestos
$171.100,00 $131.500,00 $230.500,00 $256.900,00
Impuestos sobre utilidades
35 %
59.885,00
Utilidad Neta
$111.215,00
(+)Depreciación
108.900,00
Flujo de Caja en Operación
III-Flujo
terminal
de
caja
46.025,00
80.675,00
89.915,00
$85.475,00 $149.825,00 $166.985,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $190.085,00
año
Incremento del Capital de
Trabajo
11.000,00
Flujo de caja año terminal
60.000,00
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto al 12 %
$-341.000,00 $220.115,00 $233.975,00 $199.325,00 $261.085,00
$349.854,52
57
�Análisis de sensibilidad. Variable Capital de
Trabajo
354.000,00
VAN
350.583,49
350.219,00 349.854,52
VAN
348.000,00
9000
10000
11000
Capital de Trabajo
Resultados obtenidos con el análisis de sensibilidad:
Variables
Rango
Escenarios
VAN
Pesimista
Esperado
Optimista
Pesimista
Esperado
Optimista
Precio Unitario
32,00
40,00
48,00
287.042,14
350.219,00
413.395,87
Unidades Vendidas
3.600
4.000
4.400
318.630,57
350.219,00
381.807,44
Capital de Trabajo
11.000,00
10.000,00
9.000,00
349.854,52
350.219,00
350.583,49
c) Análisis de escenario
Escenario Optimista:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de adquisición del
camión
$200.000,00
Costo de instalación
30.000,00
Incremento
de Trabajo
10.000,00
del
Capital
Inversión Inicial Neta
II-Incremento
en operación
Incremento
Ventas
$240.000,00
efectivo
en
las
$160.000,00 $160.000,00 $160.000,00 $160.000,00
58
�Ahorro en los Costos de
Operación
140.000,00
(-)Depreciación
Utilidad
Impuestos
75.900,00
antes
de
Impuestos
utilidades 35%
103.500,00
140.000,00
140.000,00
34.500,00
16.100,00
$224.100,00 $196.500,00 $265.500,00 $283.900,00
sobre
78.435,00
Utilidad Neta
92.925,00
68.775,00
99.365,00
$145.665,00 $127.725,00 $172.575,00 $184.535,00
(+)Depreciación
108.900,00
Flujo
de
Operación
Caja
en
III-Flujo
terminal
caja
año
de
Incremento
de Trabajo
140.000,00
del
Flujo
de
terminal
49.500,00
148.500,00
23.100,00
$254.565,00 $276.225,00 $222.075,00 $207.635,00
Capital
10.000,00
año
60.000,00
caja
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto
12%
$-240.000,00 $254.565,00 $276.225,00 $222.075,00 $277.635,00
al
$542.005,72
Escenario Pesimista:
Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo de adquisición del
camión
$400.000,00
Costo de instalación
30.000,00
Incremento
de Trabajo
10.000,00
del
Capital
Inversión Inicial Neta
II-Incremento
en operación
Incremento
Ventas
$440.000,00
efectivo
en
las
Ahorro en los Costos de
Operación
$160.000,00 $160.000,00 $160.000,00 $160.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
100.000,00
59
�(-)Depreciación
Utilidad
Impuestos
141.900,00
antes
Impuestos
utilidades 35%
de
$118.100,00
sobre
41.335,00
Utilidad Neta
$76.765,00
(+)Depreciación
108.900,00
Flujo
de
Operación
Caja
en
III-Flujo
terminal
caja
año
de
Incremento
de Trabajo
Flujo
de
terminal
del
64.500,00
30.100,00
$66.500,00 $195.500,00 $229.900,00
23.275,00
68.425,00
80.465,00
$43.225,00 $127.075,00 $149.435,00
148.500,00
49.500,00
23.100,00
$185.665,00 $191.725,00 $176.575,00 $172.535,00
Capital
10.000,00
año
60.000,00
caja
Flujos de Caja Neto
Valor Actual Neto
%
193.500,00
$-440.000,00 $185.665,00 $191.725,00 $176.575,00 $242.535,00
al 12
$158.432,29
Escenarios VAN
Probabilidad VA*Pi
Pesimista
158.432,29
0,25
39.608,07
Básico
350.219,00
0,5
175.109,50
Optimista
542.005,72
0,25
135.501,43
VAN esperado o conjunto
350.219,00
Al ser el VAN esperado igual al VAN básico proyectado, se puede llegar a la conclusión de
que el proyecto no es muy arriesgado.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition
60
�Información sobre la próxima unidad didáctica
La próxima unidad didáctica dará inicio al tema II (Decisiones de Financiamiento).
Introduciendo las fuentes de financiamiento permanentes de la empresa, para después
caer en el cálculo de sus costos, optando siempre por aquellas fuentes de financiamiento
de mínimo costo y que a la vez contribuyan a elevar el valor de la empresa.
UNIDAD DIDÁCTICA IV
Título: Los costos de financiamiento de la empresa
Tema II: Decisiones de Financiamiento
Objetivos específicos:
Conocer las fuentes que permiten el financiamiento de la empresa;
Comprender la naturaleza de los costos de financiamiento de la empresa;
Comprender el efecto del apalancamiento en la rentabilidad;
Comprender el efecto del impuesto sobre utilidades y de los costos de insolvencia
en la estructura financiera de la empresa.
Requisitos previos:
Conocimientos previos de la asignatura Administración Financiera Operativa para
determinar el costo de capital.
Dominar la herramienta Microsoft Excel a la hora de resolver los ejercicios
propuestos.
Introducción
El estudio de esta unidad didáctica del segundo tema obedece a la necesidad de
comprender cómo deben adoptarse las decisiones de financiamiento a largo plazo en las
empresas, por lo que, al igual que en el tema I, estas decisiones se inscriben dentro de
las estrategias que esta debe plantearse.
Cuando se inició el estudio de las decisiones de inversión, se señaló oportunamente que
el criterio clave era aceptar proyectos que contribuyeran a elevar la eficiencia de la
empresa y por ende su valor. En el caso de las decisiones de financiamiento, la clave
está en optar por aquellas fuentes de financiamiento de mínimo costo y que a la vez
contribuyan a elevar el valor de la empresa.
61
�Este contenido será desarrollado según la bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
A continuación se muestran las fuentes de financiamiento disponibles para la empresa:
Considerando quién las proporciona:
Fuentes a préstamo
Las fuentes a préstamo a largo plazo son aquellas que deberán ser devueltas, siendo
generalmente el plazo mayor a un año. Implican un costo explicito, el interés, y pueden
ser bancarias o no.
Fuentes propias
Las fuentes propias están compuestas por las aportaciones financieras de los dueños, la
depreciación, así como por las utilidades retenidas que los dueños deciden mantener en
la empresa para su desarrollo.
Considerando quién las genera:
Internas (generadas por la empresa)
Las internas están compuestas por la depreciación y por las utilidades retenidas.
Externas (se generan fuera de la empresa)
Las externas están compuestas por los préstamos y por las aportaciones de los dueños.
La bibliografía sobre
continuación:
las
fuentes
de
financiamiento
empresariales
se
detalla
a
En el Weston se exponen las fuentes del financiamiento empresarial en los capítulos 19,
20 y 21, tratando primeramente las fuentes propias, o sea, el patrimonio de la empresa
(capítulo 19, páginas 899 a la 946); posteriormente la deuda a largo plazo (capítulo 20,
páginas 947 a la 992); y finalmente el financiamiento intermedio, a saber, el capital
preferente, el arrendamiento y las opciones (capítulo 21, páginas 1011 a la 1064).
62
�Este contenido también puede estudiarse por el Gitman, de manera muy general, en el
capítulo 16, específicamente de la página 400 a la 402 y posteriormente con más detalle
en su Séptima Parte, en el capítulo 19, lo relativo al acceso a las fuentes de
financiamiento (páginas 488 a la 511); en el capítulo 20 lo referente al arrendamiento
(páginas 512 a la 539); en el capítulo 21 lo relativo al financiamiento mediante deuda a
largo plazo (páginas 540 a la 564); en el capítulo 22 lo relativo al financiamiento propio
(páginas 565 a la 592); y en el capítulo 24 lo relativo al financiamiento mediante
utilidades retenidas (páginas 618 a la 648).
En el Brealey se brinda una panorámica del financiamiento empresarial en su capítulo 14
(páginas de la 377 a la 406) y posteriormente se aborda con más detalle la deuda
especialmente en el capítulo 24 (páginas 725 a la 750).
Conociendo las fuentes de financiamiento permanentes de la empresa, corresponde
estudiar sus costos. Para ello, debe comenzar por el costo de cada uno de los agregados
de fuentes: el costo de la deuda, con sus particularidades, atendiendo a que esta fuente
está exenta del pago del impuesto sobre utilidades, el costo del financiamiento con
capital preferente, el costo del financiamiento con capital contable común (subdividido
para el caso de que existan acciones comunes u ordinarias y para las utilidades
retenidas).
Para el estudio del costo de la deuda, el Weston lo aborda en su capítulo 16,
específicamente en las páginas 751 a la 752. Por su parte el Gitman lo trata en el
capítulo 15, en las páginas 377 a la 379.
La tasa de interés sobre la deuda, k d , menos los ahorros fiscales que resultan debido a
que el interés es deducible, se denomina el costo de la deuda después de impuestos,
k d (1-T), donde T es la tasa fiscal marginal.
Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
El estudio del costo del financiamiento preferente lo trata Weston, en el propio capítulo
16, páginas 753 a la 754 y Gitman en el capítulo 15, en las páginas 380 a la 381. Es
importante destacar que esta fuente de financiamiento no se emplea en Cuba
actualmente.
La tasa de rendimiento que requieren los inversionistas sobre las acciones preferentes de
la empresa, k p , se calcula como el dividendo preferente, D p , dividido entre el precio neto
de la emisión, P n , se denomina costo del financiamiento preferente.
k ps =
Dp
Pn
=
Dp
P0 (1 − F)
El estudio del costo de financiamiento con capital contable común, aparece en el
capítulo 16 del Weston, de la página 759 a la 761 y en el Gitman, en el capítulo 15 de la
página 381 a la 385. Este costo se basa en el costo de las utilidades retenidas, pero se
incrementa a causa de los costos de flotación.
Las utilidades retenidas son una fuente de financiamiento más barata que la emisión de
acciones, ya que no requiere costo de suscripción, siendo k s la tasa de rendimiento
63
�requerida por los accionistas y que representa además un costo de oportunidad, por el
que deben ser compensados. Su expresión sería:
ks =
D1
+g
P0
Cuando se agotan las utilidades retenidas la empresa debe recurrir a la emisión de
nuevas acciones de capital común para mantener así su estructura de financiamiento
óptima. Este costo se diferencia del de las utilidades en que se incluye el costo de
flotación. Su expresión sería:
ke =
D (1 + g)
D1
+g = 0
+g
P0 (1 − F)
Pn
El promedio ponderado del costo de capital de la empresa, es un promedio
ponderado de los costos componentes de las deudas, acciones preferentes y del capital
contable común. El cual se elabora una vez determinado el costo de cada una de las
fuentes de financiamiento por separado.
Su expresión sería:
WACC = Wdk d + Wpk p + Wsk s
Este contenido se trata con mayor profundidad en los capítulos antes mencionados de
ambos textos, específicamente en la página 762 del Weston y de la 386 a la 389 del
Gitman.
Costo marginal de capital (MCC), es el costo de obtener un peso de financiamiento
adicional y aumentará a medida que se obtenga más capital durante un periodo
determinado.
Como resultado de un mayor volumen de financiamiento, el costo ponderado de capital
se verá afectado por las variaciones de cada uno de sus costos componentes; los cuales
variarán de acuerdo con el monto de financiamiento solicitado, a este salto en los costos,
se le conoce como punto de ruptura.
Punto de ruptura =
Monto total de cierto capital de costo más bajo de un tipo dado
Fracción dentro de la estructura de capital
Esto se ejemplifica con el siguiente ejercicio:
La Moa Níkel SA cuenta con una estructura que se considera óptima, de un 50 % de
deudas, un 25 % de acciones preferentes y un 25 % de capital contable común.
Se conoce que hasta 1 800,0 MP el costo de las deudas será de 8 %, las obligaciones
incrementadas hasta 2 100,0 MP serán de un 10 % y todo peso más allá de ese costo
será de 13 %.
64
�Las acciones preferentes se emiten a $ 18,00 con dividendos de $ 2,30 por acción y se
emitirán un total de 1 500,0 MP con un costo de flotación de 9 %, la siguiente emisión
incrementada hasta 2 300,0 MP tendrá costo de flotación de 11 % y todo peso por
encima tendrá un costo de 15 %.
La tasa fiscal es de 40 % y la utilidad neta actual de la empresa es de 2 100,0 MP;
reteniendo el 30 % de ellas, como ha sido su política de años anteriores. El dividendo
más reciente pagado fue de $ 3,50 por acción con una tasa de crecimiento de 7 % y las
acciones se cotizan a $ 21,00 cada una. La emisión de nuevas acciones tendrá un costo
de flotación de 9 % hasta los primeros 2 800,0 MP y todo peso adicional tendrá una
flotación de 13 %.
El primer paso es encontrar los intervalos:
W
Componentes
Número de
Intervalos
rupturas
Capital agotado
0,50 Deuda
8 % para 1 800
1 800/0,5=3 600
2
(0-2 520)
10 % para 2 100
2 100/0,5=4 200
3
(2 521-3 600)
0,25 Capital preferente
(3 601-4 200)
9 % para 1 500
1 500/0,25=6 000
4
(4 201-6 000)
11 % para 2 300
2 300/0,25=9 200
5
(6 001-9 200)
0,25 Capital común
(9 201-13 720)
Utilidades Retenidas30
%
2 100*0,3/0.25=2 520
1
((2 100*0,3)+2
800)/0.25=13 720
6
9 % para 2 800
Se procede al cálculo
correspondientes.
de
los
costos
componentes,
aplicando
(13 721-∞)
las
ecuaciones
65
�Deuda :
8 % para (0− 3 600)
Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
= 8 * (1 − 0.40)
= 4.80 %
10 % para (3601 - 4 200)
Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
= 10 * (1 − 0.40)
= 6.00 %
13 % para (4201 - ∞ )
Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
= 13 * (1 − 0.40)
= 7.80 %
Capital Preferente :
9 % para (0- 6 000)
k ps =
Dp
P0 (1 − F)
2.30
18 * (1 − 0.09)
= 14.04 %
=
66
�11 % para (6001 - 9 200)
k ps =
Dp
P0 (1 − F)
2.30
18 * (1 − 0.11)
= 14.36 %
=
15 % para (9201 - ∞ )
k ps =
Dp
P0 (1 − F)
2.30
18 * (1 − 0.15)
= 15.03 %
=
Capital Común :
Utilidades Retenidas para (0 − 2 520)
ks =
=
D 0 (1 + g)
+g
P0
3.50(1 + 0,07)
+ 0,07 = 24.83 %
21
9 % para la primeraemisión de acciones (2521 − 13 720)
D 0 (1 + g)
+g
P0 (1 − F)
3.50(1 + 0.07)
=
+ 0.07 = 26.60 %
21(1 − 0.09)
ke =
67
�13 % para (13721 - ∞ )
D 0 (1 + g)
+g
P0 (1 − F)
3.50(1 + 0.07)
=
+ 0.07 = 27.50 %
21(1 − 0.13)
ke =
Después de ubicar cada costo calculado anteriormente de acuerdo con sus intervalos se
hallaría el promedio ponderado del costo de capital.
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
(0 - 2 520)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0.50 * 4.80 + 0.25 * 14.04 + 0.25 * 24.83 = 12.12 %
(2 521 - 3 600)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Ws k s
= 0,50 * 4,80 + 0,25 * 14,04 + 0,25 * 26,60 = 12,56 %
(3 601 - 4 200)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,50 * 6,00 + 0,25 * 14,04 + 0,25 * 26,60 = 13,16 %
(4 201 - 6 000)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,50 * 7,80 + 0,25 * 14,04 + 0,25 * 26,60 = 14,06 %
(6 001 - 9 200)
68
�WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,50 * 7,80 + 0,25 * 14,36 + 0,25 * 26,60 = 14,14 %
(9 201 - 13 720)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,50 * 7,80 + 0,25 * 15,03 + 0,25 * 26,60 = 14,31 %
(13 721 - ∞ )
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,50 * 7,80 + 0,25 * 15,03 + 0,25 * 27,50 = 14,53 %
El gráfico del Costo de Capital en correspondencia con el financiamiento sería:
A continuación, se deberá abordar el estudio de los aspectos relacionados con el
apalancamiento y la rentabilidad, para lo cual se recomienda primeramente la lectura del
Gitman, específicamente de su capítulo 4, examinando el apalancamiento operativo en
las páginas 82 a la 92 y posteriormente el apalancamiento financiero de la página 93 a la
97. Muy ligado a los conceptos de apalancamiento operativo y financiero se encuentran
los de riesgo operativo, financiero y total, a los que este autor dedica las páginas
siguientes 98 y 99, las que deberán ser objeto de estudio por su impacto en la
rentabilidad.
El apalancamiento y la rentabilidad, son tratados por el Weston en su capítulo 17,
(páginas 815 a la 822) y la parte referida al riesgo se aborda en este mismo capítulo de
69
�la página 798 a la 802, ambos aspectos se enmarcan por este autor en el estudio de la
estructura financiera, por lo que se recomienda consultar estas páginas para reafirmar el
conocimiento alcanzado con la lectura del Gitman y posteriormente retomarlo para
estudiarlo en su vínculo indisoluble con la estructura financiera de la empresa.
Resumen
El costo de capital que se debe usar en las decisiones de presupuesto de capital es el
promedio ponderado de los diversos tipos de capital que use la empresa,
típicamente deudas, acciones preferentes y capital contable común.
El costo componente de las deudas es el costo después de impuestos de las
deudas nuevas. Se encuentra multiplicando el costo de las deudas nuevas por (1-T),
donde T es la tasa fiscal marginal de la empresa:
k d = (1 − T )
El costo componente de las acciones preferentes se calcula como el dividendo
entre el precio neto de la emisión. El precio neto de la emisión es igual al precio que
recibe la empresa después de deducir los costos de flotación:
k ps =
Dp
Pn
=
Dp
P0 (1 − F)
El costo del capital contable común es el costo de las utilidades retenidas, en
tanto que la empresa las tenga, pero el costo del capital contable se convierte en el
costo de las nuevas acciones comunes una vez que la empresa haya agotado sus
utilidades.
El costo de las utilidades retenidas es la tasa de rendimiento que requieren los
accionistas sobre las acciones comunes de la empresa y se puede estimar por el
enfoque del rendimiento de dividendos más tasa de crecimiento, se añade la
tasa esperada de crecimiento de la empresa a su rendimiento esperado por
dividendos:
ks =
D1
+g
P0
El costo del nuevo capital contable común es más alto que el costo de las
utilidades retenidas porque la empresa deberá incurrir en gastos de flotación para
vender las acciones nuevas:
ke =
D (1 + g)
D1
+g
+g = 0
P0 (1 − F)
Pn
Cada empresa tiene una estructura óptima de capital, la cual se define como
aquella mezcla de deudas, acciones preferentes y capital contable común que
minimizará el promedio ponderado de su costo de capital (WACC):
WACC = Wdk d + Wpk p + Wsk s
El costo marginal de capital (MCC) se define como el costo aplicable al último peso
de capital nuevo que recibe la empresa. El MCC aumenta a medida que la empresa
70
�obtiene una mayor cantidad de capital durante un periodo dado. La gráfica del MCC
que se construye contra los pesos obtenidos se conoce como programa de costo
marginal de capital.
En el programa de costo marginal de capital ocurrirá un punto de ruptura cada vez
que aumente el costo de uno de los componentes de capital.
Ejercicio de autoevaluación
Ejercicio –I
Almacenes Universales SA, tiene una estructura que considera óptima, con un 30 % de
deudas, un 30 % de acciones preferentes y un 40 % de capital contable común. Se
conoce que hasta 1 800 MP el costo de las deudas será de 8 %, las obligaciones
incrementadas hasta 2 100 MP serán de un 10 % y todo peso mas allá de ese costo será
de 13 %.
Las acciones preferentes se emiten a $ 18,00 con dividendos de $ 2,30 por acción y se
emitirán un total de 1 500 MP con un costo de flotación de 9 %, la siguiente emisión
incrementada hasta 2 300 MP tendrá costo de flotación de 11 % y se elevaría a un 15
% por encima de esa magnitud.
Actualmente la empresa tiene ingreso neto total de 2 100 MP, reteniendo el 30 % como
ha sido su política de años anteriores. El dividendo más reciente pagado fue de $ 3,50
por acción con una tasa de crecimiento de 9 % y las acciones se cotizan a $ 21,00. La
emisión de nuevas acciones tendrá un costo de flotación de 7 % hasta los primeros 2 300
MP, de 9 % para los 2 800 MP y todo peso más elevado tendrá una flotación de 13 %.
Nota: la tasa fiscal es de 40 %
Solución al ejercicio de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
W
Componentes
Capital
Agotado
Número
de
Intervalos
Rupturas
30 % Deudas
8 % para 1 800
6.000
3
(0-1,575)
10 % para 2100
7.000
4
(1,576-5,000)
30 % Capital Preferente
(5,001-6,000)
9 % para 1 500
5.000
2
(6,001-7,000)
11 % para 2 300
7.667
5
(7,001-7,667)
40 % Capital Común
(7,668-8,575)
71
�Utilidades R. para 30 %
1.575
1
9 % para2 800
8.575
6
(8,576-∞)
El cálculo de los Costos componentes se resumen en la siguiente tabla:
Costos componentes
Deuda
Capital Preferente
Capital Común
8 %para(0-6,000)
9 %para(0-5,000)
UR para 0-1,575
4,80 %
14,04 %
24,83 %
10 %para(6,001-7,000)
11 %para(5,001-7,667)
9 % para(1,576-8,575)
6,00 %
14,36 %
26,60 %
13 %para(7,001-∞)
15 %para(7,668-∞)
13 %para(8,576-∞)
7,80 %
15,03 %
27,50 %
Promedio ponderado del costo de capital:
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
(0 - 1 575)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 4,80 + 0,30 * 14.04 + 0,40 * 24,83 = 15,59 %
(1 576 - 5 000)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Ws k s
= 0,30 * 4,80 + 0,30 * 14,04 + 0,40 * 26,60 = 16,29 %
(5 001 - 6 000)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 6,00 + 0,30 * 14,04 + 0,40 * 26,60 = 16,65 %
(6 001 - 7 000)
72
�WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 7,80 + 0,30 * 14,04 + 0,40 * 26,60 = 17,19 %
(7 001 - 7 667)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 7,80 + 0,30 * 14,36 + 0,30 * 26,60 = 17,29 %
(7 668 - 8 575)
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 7,80 + 0,30 * 15,03 + 0,40 * 26,60 = 17,49 %
(8 576 - ∞ )
WACC = Wdk d + Wpsk ps + Wsk s
= 0,30 * 7,80 + 0,30 * 15,03 + 0,40 * 27,50 = 17,85 %
El gráfico del Costo de Capital en correspondencia con el financiamiento sería:
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition.
73
�Información sobre la próxima unidad didáctica
En esta unidad, con el propósito de minimizar el promedio ponderado de sus costos de
capital, se hará énfasis en los métodos para encontrar la estructura financiera óptima de
la empresa y las variaciones que puede ocasionar la retención total o parcialmente de las
utilidades.
UNIDAD DIDÁCTICA V
Título: Estructura financiera óptima de la empresa
Tema II: Decisiones de Financiamiento
Objetivos específicos:
Aprender a seleccionar la estructura financiera que permita el funcionamiento más
eficiente para la empresa.
Comprender los factores que inciden sobre la política de reparto-retención de
utilidades de la empresa.
Requisitos previos:
Es necesario comprender la naturaleza de los costos de financiamiento de la
empresa y el efecto del apalancamiento en la rentabilidad.
Dominar la herramienta Microsoft Excel a la hora de resolver los ejercicios
propuestos.
Introducción
Una vez estudiadas las fuentes de financiamiento permanentes de la empresa y sus
respectivos costos, corresponde examinar los criterios para elegir la estructura financiera
que contribuya a elevar la eficiencia empresarial. Para el desempeño de este contenido
se utilizará la siguiente bibliografía:
74
�
Weston F. y Brigham E.Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
La teoría financiera en busca de optimizar la estructura de la empresa, ha destacado dos
posiciones extremas: tesis de Modigliani y Miller (no existe una estructura financiera
óptima) y la tesis tradicional (existe una estructura financiera óptima).
En busca de mayor eficiencia, se cuenta con tres métodos para encontrar la estructura
financiera óptima:
Para un nivel dado de utilidades antes de intereses e impuestos (UAII), permite conocer
qué alternativa de financiamiento proporciona mayor Utilidad por acción (UPA).
Estructura financiera óptima = UAII − UPA
Es un método sencillo de analizar, pero:
No aplicable a empresas que no presentan estructura accionaria;
No considera la disponibilidad de efectivo;
Se presenta en términos absolutos.
Para un nivel dado de Utilidades antes de intereses e impuestos (UAII), permite conocer
qué alternativa de financiamiento proporciona mayor Rentabilidad financiera (R F ).
Estructura financiera óptima = UAII − R F
Es un método sencillo de analizar, pero:
No considera la disponibilidad de efectivo;
Realiza el análisis combinando un indicador absoluto con otro relativo.
Para un nivel dado de Rentabilidad económica en base al flujo en operaciones (R EFO ),
permite conocer qué alternativa de financiamiento proporciona mayor Rentabilidad
financiera en base al flujo libre (R FFL ).
Estructura financiera óptima = R EFO − R FFL
R EFO =
FO
AT
R FFL =
FL
EP
A continuación se resuelve un ejemplo teniendo en cuenta el segundo método:
Supongamos que una empresa cuenta en la actualidad con un financiamiento propio en
su totalidad equivalente a $ 5.000.000,00 y que proyecta una Rentabilidad Económica
que garantiza una Utilidad Antes de Intereses e Impuestos anual de $ 1.000.000,00,
para lo cual tiene un plan de expansión según el cual deberá invertir $ 2.000.000,00. La
75
�tasa del impuesto sobre utilidades es del 35 %. Cuenta además con dos alternativas de
financiamiento para el plan de expansión:
I.
Aportaciones del dueño equivalentes al requerimiento de la expansión.
II.
Endeudamiento al 8 % de interés.
El primer paso es determinar qué nivel de Rentabilidad Financiera nos permite obtener
cada alternativa de financiamiento. Para ello se construye el Estado de Resultados
proyectado, buscando la sensibilidad de cada propuesta.
A
UAII
B
$ 1.000.000,00
Intereses
UA Impuestos
$ 1.000.000,00
-
160.000,00
$ 1.000.000,00
ISU
$
350.000,00
294.000,00
UN
$
Patrimonio
$ 7.000.000,00
$ 5.000.000,00
9,29 %
10,92 %
RF
650.000,00
840.000,00
$
546.000,00
En este caso, el análisis de este Método permite conocer que para un nivel de UAII
proyectadas de $1 millón, la alternativa B que presupone el financiamiento de la
expansión vía endeudamiento al 8 %, es la que garantiza la mayor RF (10.92 %). En
consecuencia, la decisión debe favorecer a esta alternativa, pero, ¿qué pasaría si las UAII
fueran mayores o menores que las proyectadas? Al variar el nivel de UAII, puede que no
sea la alternativa B la mejor debido a los costos financieros fijos y al efecto del Impuesto
sobre la Utilidades. Por eso, es necesario buscar los puntos de indiferencia entre las
alternativas propuestas, así se puede conocer para cada nivel de UAII cuál es la mejor
propuesta de financiamiento. Esto se puede hacer siguiendo dos vías: la matemática y la
gráfica.
Matemáticamente el punto de indiferencia entre las alternativas de financiamiento se
encuentra en aquel nivel de UAII en el cual se igualan las RF A de los planes alternativos.
Esto significa que los puntos de indiferencia están en aquellos niveles de UAII donde se
cumple que: RF A = RF B . Desarrollando esta igualdad tenemos:
(UAII - IA )(1 − T)
Patrimonio A
=
(UAII - IB )(1 − T)
Patrimonio B
Resolviendo UAII se determina que RF A = RF B para UAII = $ 560,000.
76
�Gráficamente el punto de indiferencia entre las alternativas de financiamiento propuestas
se encuentra en un plano UAII – RF. Para ello se consideran los puntos de equilibrio
financieros (PEF) para cada alternativa, las UAII proyectadas y sus correspondientes
UPA. Luego, la UAII solo permite cubrir los costos financieros fijos, a saber:
PEF = I +
DP
⇒ RF = 0
(1 - T)
PEF = Punto de equilibrio financiero.
I = Monto anual de intereses.
DP = Monto anual de Dividendos Preferentes.
En este caso significa que mientras la empresa proyecte y obtenga UAII inferiores a $
560,000 la mejor alternativa de financiamiento, dado que alcanza mayor RF, es la
Propuesta “A”. Cuando las UAII son iguales a $ 560,000 es indiferente seleccionar la
Propuesta “A” o la “B” y cuando las UAII son mayores de $ 560,000, entonces la
Propuesta “B” es la que posibilita mayor RF.
Las conclusiones respecto a la estructura financiera óptima EFO serían que para UAII
inferiores a $ 560,000, la alternativa “A” define la EFO, a saber, 100 % FP. Para UAII
superiores a $ 560,000, la alternativa “B” define la EFO, a saber, 72 % de FP y 28 % de
FA.
Ahora bien; ¿qué ocurre cuando la empresa retiene total o parcialmente las utilidades
netas del periodo? ¿Se afecta la estructura financiera óptima?
El punto está precisamente en el hecho de que cuando se retienen utilidades se
incrementa en esa misma cuantía el patrimonio, mientras que cuando se reparten, en
caso de requerirse financiamiento para nuevas inversiones, se acude al endeudamiento,
alterándose en ambos casos la estructura financiera de la empresa.
La vía del manejo de la política de retención – reparto de utilidades de la empresa,
conscientes de su impacto en la estructura financiera, puede contribuir a elevar la
proporción de una u otra fuente en dependencia de lo que resulte necesario para la
elevación de la eficiencia financiera de la empresa.
Por su parte, en el mundo empresarial de las economías de mercado, el reparto de
utilidades brinda evidencia de la salud financiera de la empresa, lo cual contribuye a
mantener su valor de mercado.
77
�Resumen
La estructura óptima de capital de una empresa es aquella mezcla de deudas y
capital contable que maximiza el precio de las acciones de la empresa.
Algunos factores influyen sobre las decisiones de estructura de capital de una
empresa. Estos son:
1. Riesgo comercial
2. Posición fiscal
3. Flexibilidad financiera
4. Actitudes conservadoras o agresivas de la administración de la empresa
Existen tres métodos para encontrar la estructura financiera óptima:
Estructura financiera óptima = UAII − UPA
Estructura financiera óptima = UAII − R F
Estructura financiera óptima = R EFO − R FFL
R EFO =
FO
AT
R FFL =
FL
EP
Modigliani y Miller desarrollaron una teoría de intercompensación de la estructura
de capital, en la que las deudas son útiles porque el interés es deducible para propósitos
fiscales, pero las deudas traen consigo costos que se asocian con una quiebra real o
potencial. Bajo la teoría MM, la estructura óptima es aquella que produce un equilibrio
entre los beneficios fiscales derivados de las deudas y los costos asociados con una
quiebra.
Ejercicios de autoevaluación
Ejercicio –I
La empresa Shrieves Company con capitalización a largo plazo que consiste enteramente
de $ 5.000.000,00 en acciones comunes, desea conseguir $ 2.000.000,00 para adquirir
un equipo especial, para lo cual cuenta con las alternativas siguientes:
I.
Vendiendo 40,000 acciones comunes a $ 50 cada una;
II.
Vendiendo bonos al 10 % de interés;
78
�III. Vendiendo acciones preferentes con dividendo del 8 %.
Las UAII actuales son de $ 8.000.000,00; sin embargo, se pronostican UAII equivalentes
a $1.000.000,00. La tasa de ISU es del 50 % y hay actualmente en circulación
100.000,00 acciones comunes. ¿Cuál será la mejor alternativa de financiamiento?
Ejercicio –II
La empresa Unevol S.A. actualmente posee activos por un valor de $10.000.000,00 y
presenta una estructura de capital que contempla el financiamiento mediante deudas en
un 40 %. El costo de la deuda contraída es del 7 %. Como parte de su estrategia de
expansión está analizando dos planes alternativos de financiamiento para una nueva
inversión de $7.000.000,00.
El Plan A se fundamenta en la emisión de deuda a una tasa de interés del 9 %.
El Plan B se basa en el financiamiento por la vía de la incorporación de un nuevo dueño
que aportaría la cantidad requerida en calidad de patrimonio.
La Compañía paga el 35 % de Impuesto sobre Utilidades y el precio de mercado de sus
acciones es de $10,000.
a) Determine por el método matemático el punto de indiferencia para los planes
alternativos de financiamiento A y B.
Actualmente: $10.000.000,00 de Activos
40 % de Deuda: $4.000.000,00 millones de Deuda
Nueva inversión: $7.000.000,00
Plan A
Plan B
Intereses
Intereses
280.000,00+($7.000.000,00*0,09)
($4.000.000,00*0,07)
$910.000,00
$280.000,00
Número de acciones
Número de acciones
$6.000.000,00/$10.000,00
$13.000.000,00/$10.000,00
600 acciones
1.300,00 acciones
Solución de los ejercicios de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
79
�PARA UAII = $1.000.000,00
I
UAII proyectada
II
1.000.000,00
Intereses
III
1.000.000,00
-
Utilidad antes de Impuestos
1.000.000,00
200.000,00
-
1.000.000,00
800.000,00
1.000.000,00
Impuestos sobre Utilidades
500.000,00
400.000,00
500.000,00
Utilidad Después de Impuestos
500.000,00
400.000,00
500.000,00
Dividendos Preferentes
-
Utilidad Neta
Número de acciones comunes
-
160.000,00
500.000,00
400.000,00
340.000,00
140.000
100.000
100.000
3,57
4,00
3,40
7,14%
8,00%
6,80%
Utilidad por acción
Rentabilidad Financiera
Punto de indiferencia entre I y II
UPA I = UPA II
(UAII − 0)(1 − 0.50 ) = (UAII − 200,000 )(1 − 0.50 )
140,000
100,000
0.50UAII 0.50UAII − 100,000
=
140,000
100,000
$50.000,00 UAII = $70.000,00 UAII - $14.000.00 0.000,00
$20,000.00 UAII = $14.000.00 0.000,00
UAII = $700.000,0 0
UPA I = UPA II
Punto de indiferencia entre I y III
UPA I = UPA III
(UAII − 0)(1 − 0.50 ) = (UAII − 0)(1 − 0.50 ) − $160.000,00
140,000
100,000
0.50UAII 0.50UAII − 160.000,00
=
140,000
100,000
80
�$50.000,00 UAII = $70.000,00 UAII - $22.400.00 0.000,00
$20,000.00 UAII = $22.400.00 0.000,00
UAII = $1.120.000 ,00
UPA I = UPA III
La mejor alternativa de financiamiento es la alternativa III
Solución del ejercicio –II
Punto de indiferencia entre A y B
UPA A = UPA B
(UAII − 910.000,00 )(1 − 0.35 ) = (UAII − 280.000,00 )(1 − 0.35 )
600
1,300
(0.65UAII − 591.500,00 ) = (0.65UAII − 182.000,00 )
600
1,300
845UAII − $768.950.0 00,00 = 390UAII − $109.200.0 00,00
445UAII = $659.750.0 00,00
UAII = $1.482.584 ,27 ⇒ UPA A = UPA B
Sustituyendo en A y B para $1.482.584,27
Plan A
UAII
1.482.584,27
$ 1.482.584,27
Intereses
910.000,00
280.000,00
UA impuestos
572.584,27
1.202.584,27
ISU
200.404,49
420.904,49
Utilidad Neta
372.179,78
781.679,78
600
1.300
UPA
620,30
601,29
Rentabilidad Financiera
6,20 %
6,01 %
Números de acciones
$
Plan B
81
�b) Trace estos dos planes en un gráfico. Si la Compañía proyectara Utilidades antes de
Intereses e Impuestos (UAII) de $2.000.000,00 ¿Qué plan de financiamiento
resultaría más conveniente?
Plan A
UAII
$
Plan B
2.000.000,00
$ 2.000.000,00
910.000,00
280.000,00
1.090.000,00
1.720.000,00
ISU
381.500,00
602.000,00
Utilidad Neta
708.500,00
1.118.000,00
600
1.300
UPA
1.180,83
860,00
Rentabilidad Financiera
11,81 %
8,60 %
Intereses
UA impuestos
Números de acciones
Estructura Financiera según UAII-UPA
82
�Estructura Financiera según UAII-RF
Para UAII=$2.000.000,00 resulta mejor el Plan A, pues garantiza mayores UPA.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition.
83
�UNIDAD DIDÁCTICA VI
En esta unidad didáctica se valorará la alternativa de arrendamiento como forma de
financiamiento permanente, valorando así la decisión de compra o arrendamiento de un
activo para adquirir sus servicios sin incurrir directamente en la obligación de este.
Título: Arrendamientos
Tema II: Decisiones de Financiamiento
Objetivo específico:
Conocer las características y los criterios a considerar para adoptar decisiones
sobre el arrendamiento financiero.
Requisitos previos:
Tener dominio del valor actual neto como criterio por excelencia.
Conocimientos previos de la asignatura Sistema Financiero (método de
amortización constante) para determinar el interés separado del principal en cada
uno de los pagos del préstamo.
Introducción
Una vez estudiados los métodos para el análisis de la estructura financiera óptima, que
contribuya a elevar la eficiencia empresarial, así como sus variaciones al retirar total o
parcialmente las utilidades; ccorresponde ahora en esta unidad didáctica, el estudio de
una alternativa financiera exenta de obligación, decisiones sobre arrendamientos. Para el
desempeño de este contenido se utilizará la siguiente bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
Una alternativa de financiamiento permanente que no compromete el grado de
endeudamiento de la empresa, la constituye el arrendamiento. El arrendamiento
proporciona una alternativa de compra de un activo para adquirir sus servicios sin
incurrir directamente en
la obligación de este. Existen dos tipos básicos de
arrendamiento:
84
�Arrendamientos operativos: algunas veces conocido como arrendamientos de
servicios, básicamente es a corto plazo, por lo que no se amortizan en forma total y
contienen una cláusula de cancelación, es decir, puede cancelarse durante el periodo del
contrato a opción del arrendatario. Normalmente se utiliza para el caso de equipos de
computación, vehículos, etc.
Arrendamientos financieros (leasing): algunas veces se le denomina arrendamientos
de capital, es a largo plazo, por lo que son totalmente amortizables, no proporcionan
servicios de mantenimiento y no son cancelables.
Muchas empresas que necesitan adquirir nuevos activos afrontan la decisión de
comprarlos o arrendarlos. Es una decisión de presupuesto de capital híbrida, que obliga a
la empresa a comparar dichas alternativas. Para tomar la decisión más adecuada es
necesario comparar el valor actual de las salidas de caja después de impuestos.
Para la evaluación del arrendamiento, normalmente deben seguirse los pasos
siguientes:
1. Determine el pago por arrendamiento anual. Como este pago generalmente es por
anticipado, entonces deberá utilizar la fórmula siguiente:
Cantidad de arrendamiento = Pago por arrendamiento + Pago por arrendamiento(VAIFAk,n−1 )
Pago por arrendamiento =
Cantidadde arrendamiento
1 + VAIFA k,n−1
2. Cálculo de las salidas de caja después de impuestos.
3. Cálculo del valor actual de las salidas de caja después de impuestos.
Para la evaluación de la compra, debe seguir los pasos siguientes:
1. Cálculo de la amortización anual del préstamo para la compra, empleando la fórmula
siguiente:
Amortización anual =
Cantidad de prestamo para la compra
VAIFA k,n
Puede que este paso no sea necesario porque generalmente esta información está
disponible.
85
�2. Cálculo del interés. Separado del principal en cada uno de los pagos porque solo éste
es deducible de impuestos.
3. Cálculo de las salidas de caja sumando interés y depreciación (más costos de
mantenimiento) y posteriormente, cálculo de las salidas después de impuestos.
4. Cálculo del valor actual de las salidas después de impuestos.
A continuación se muestra un ejemplo a desarrollar en conjunto:
La Empresa Comandante Ernesto Che Guevara de Moa ha decidido adquirir un lote de
volvos para la explotación minera, con un costo de $ 12 000 000.00 y una vida útil de
cinco años, después de los cuales no se espera que tenga valor residual. La empresa
cuenta con dos alternativas, comprarlos o arrendarlos.
Si se emplea el arrendamiento, el arrendador que en este caso es Volvo, exige una
utilidad del 12 %. Como es costumbre, los pagos por arrendamiento se hacen por
anticipados, es decir, al final del año anterior en cada uno de los cinco años, la tasa de
impuesto es de 40 % y el costo de la deuda después de impuestos es aproximadamente
del 8 %. Si se compran se supone que la empresa lo financie totalmente con en
préstamo bancario al 10 %. Se utiliza el método de depreciación por línea recta sin valor
de salvamento. ¿Cuál de las dos alternativas es más factible?
Primero se evaluará la alternativa del arrendamiento. Para ello:
1. Hallar el pago del arrendamiento anual.
Pago por arrendamie nto =
Cantidad de arrendamie nto $12 000 000.00
=
= $2.972.283,46
1 + VAIFA k,n−1
4,0373
2. Calcular las salidas de caja después de impuestos y el valor actual de dichas salidas.
1
Años
2
Pago
de Ahorro
Arrendamiento
Impuestos
0
$2.972.283,46
(1-4)
$2.972.283,46
5
$
-
3=1-2
4
5=3*4
en Costo después Factor
Valor Valor Actual del
de Impuesto
Actual 8 %
egreso
$1.188.913,38
$2.972.283,46
1,0000 $ 2.972.283,46
$1.783.370,07
3,3121 $ 5.906.700,02
$1.188.913,38 $-1.188.913,38
0,6806 $
-809.174,45
$ 8.069.809,03
86
�Ahora se evaluará la alternativa de compra. Para ello:
1. Cálculo de la amortización anual del préstamo para la compra.
Amortización anual =
Cantidad de préstamo paraL a compra $ 12.000.000,00
=
= $ 3.165.558,72
VAIFAk,n
VAIFA10%,5
2. Cálculo del interés
1
Años
2
Pagos
Préstamo
3=2*10 %
del Principal
al Interés
inicio del año
4=1-3
5=2-4
Principal
Principal al final
del año
1
3.165.558,72
12.000.000,00
1.200.000,00
1.965.558,72
10.034.441,28
2
3.165.558,72
10.034.441,28
1.003.444,13
2.162.114,59
7.872.326,69
3
3.165.558,72
7.872.326,69
787.232,67
2.378.326,05
5.494.000,64
4
3.165.558,72
5.494.000,64
549.400,06
2.616.158,66
2.877.841,98
5
3.165.558,72
2.877.841,98
287.784,20
2.877.774,52
67,46
Debido a errores de aproximación hay una pequeña diferencia entre (2) y (4).
3. Cálculo de las salidas de caja sumando interés y depreciación. Posteriormente, el
cálculo de las salidas después de impuestos. Además el cálculo del valor actual de las
salidas después de impuestos.
1
2
3
4=2+3
5=4*40 %
6=1-5
Depreciación
Total
de Ahorro
en Salidas
deducciones
impuestos
caja
7
Años
Pagos
del
Interés
Préstamo
de
1
3.165.558,72 1.200.000,00 2.400.000,00 3.600.000,00 1.440.000,00 1.725.558,72
0,92
2
3.165.558,72 1.003.444,13 2.400.000,00 3.403.444,13 1.361.377,65 1.804.181,07
0,85
3
3.165.558,72
0,79
787.232,67 2.400.000,00 3.187.232,67 1.274.893,07 1.890.665,65
87
VA al 8 %
�4
3.165.558,72
549.400,06 2.400.000,00 2.949.400,06 1.179.760,03 1.985.798,69
0,73
5
3.165.558,72
287.784,20 2.400.000,00 2.687.784,20 1.075.113,68 2.090.445,04
0,68
El Valor Actual de las salidas de caja correspondiente a la alternativa de arrendamiento
es de $ 8 069 809.03, y para la alternativa de compra (con un préstamo) es de $ 7 527
548.58. Lo que demuestra que es preferible la compra mediante préstamo por una
diferencia de $ 542 260.45.
Weston aborda este contenido en su capítulo 21, específicamente en las páginas 1020 a
la 1031. El estudiante deberá hacer énfasis en las diferencias entre el arrendamiento
operativo y financiero, lo cual aparece en las páginas 1020 a la 1024.
Inmediatamente procederá a la valoración del arrendamiento financiero a partir de la
aplicación del criterio del valor actual neto, ya estudiado en el Tema I de la asignatura;
este aspecto se encuentra perfectamente expuesto en las páginas 1025 a la 1030. Un
aspecto interesante que aborda esta obra es el análisis de los factores que afectan las
decisiones de arrendamiento, lo cual puede estudiarse en la página 1030.
En el Gitman, el tema del arrendamiento se presenta en el capítulo 20, enfocándose
primeramente los diferentes tipos de arrendamiento en las páginas 512 a la 517.
Posteriormente se aborda el arrendamiento como fuente de financiamiento a partir de la
página 517 y su impacto sobre el financiamiento futuro y el análisis financiero de la
empresa, lo cual es tratado hasta la página 523.
Para la decisión de arriendo o compra, el autor parte de la valoración del costo en ambos
casos, tratando este aspecto de la página 523 a la 528. Finalmente en esta obra se
enfocan las ventajas y desventajas del arrendamiento (ver páginas 528 a la 531) y
resulta importante el Resumen de esta parte que aparece en las páginas 531 y 532.
Brealey aborda el arrendamiento financiero en el capítulo 26 de su obra, de la página
793 a la 813. Este autor comienza definiendo el arrendamiento y exponiendo las razones
para optar por esta vía alternativa de financiamiento de la empresa, para posteriormente
proceder a su valoración con vistas al proceso de toma de la decisión de arriendo o
compra, lo cual realiza específicamente en las páginas 800 a la 813.
Resumen
El arrendamiento consiste en una forma de obtener el uso de un activo sin comprar
ese activo. Las formas más importantes de arrendamiento son:
88
�1. Arrendamientos operativos: básicamente es a corto plazo, por lo que no se
amortizan en forma total, y contienen una cláusula de cancelación, es decir,
puede cancelarse durante el periodo del contrato a opción del arrendatario.
2. Arrendamientos Financieros: bajo los cuales el activo se ve plenamente
amortizado a lo largo de la vida del arrendamiento, el arrendador no proporciona
el mantenimiento y el arrendamiento no es cancelable.
La decisión en cuanto a si se debe arrendar o comprar un activo se hacen mediante la
comparación de los costos de financiamiento de las dos alternativas y mediante la
elección del método de financiamiento que ofrezca el costo más bajo. Todos los flujos de
efectivo deben descontarse al costo de la deuda después de impuestos porque los flujos
de efectivo del análisis de arrendamiento son relativamente ciertos y se expresan sobre
una base después de impuestos.
Ejercicios de autoevaluación
Ejercicio –I
El Departamento de Inversiones del Puerto de Moa considera necesaria un remolcador
cuyo precio de mercado es de $ 3 000 000.00. Lamentablemente en estos momentos no
cuenta con las posibilidades de financiamiento requeridas, por lo que está evaluando las
alternativas de adquirirla mediante un financiamiento bancario a tres años, o a través de
un arrendamiento de capital. El barco se deprecia por el método de línea recta, no
existiendo valor de salvamento alguno y el Impuesto sobre Utilidades que paga la
empresa es del 35 %. El costo de la deuda después de impuestos es aproximadamente
del 8 %. En el caso de emplear la vía del préstamo bancario, el costo de la deuda sería
del 12 % sobre el saldo pendiente del préstamo y quedaría obligada a realizar pagos
anuales, iguales al finalizar cada uno de los 3 años correspondientes para su
amortización. La vía del arrendamiento exige un costo del 16 % y pagos anuales iguales
que deberán realizarse al inicio de cada uno de los 3 años, con lo cual al vencimiento, se
le transferiría la propiedad del activo a la empresa sin costo adicional alguno.
Fundamente la propuesta de la mejor alternativa para la adquisición del remolcador.
Ejercicio –II
La Empresa Comercializadora de Combustibles de Holguín lo ha designado a usted para
evaluar las decisiones relacionadas a la vía más adecuada para adquirir un camión para
la transportación de combustible, cuyo precio de mercado es de $ 560 000.00. Se ha
desestimado la compra al contado considerando las necesidades de financiamiento que
presenta la empresa actualmente, por lo que se están evaluando las alternativas de
adquirirla mediante un financiamiento bancario a tres años, o mediante un
arrendamiento financiero. El camión deprecia por el método de línea recta, no existiendo
valor de salvamento alguno y el Impuesto sobre Utilidades que paga la empresa es del
40 %. El costo de la deuda después de impuestos es aproximadamente del 10 %.
De emplearse la vía del préstamo bancario, el costo de la deuda sería del 15 % sobre el
saldo pendiente del préstamo y quedaría obligada a realizar pagos anuales iguales al
89
�finalizar cada uno de los 3 años correspondientes para su amortización. De adoptarse la
vía del arrendamiento, el costo sería del 20% y se le concede a la empresa de manera
excepcional la posibilidad de realizar pagos anuales iguales que deberán concretarse al
finalizar cada uno de los 3 años, con lo cual al vencimiento se le transferiría la propiedad
del camión a la empresa sin costo adicional alguno.
Fundamente la propuesta de la mejor alternativa para la adquisición de esta maquinaria.
Solución a los ejercicios de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
Evaluación del arrendamiento
Pago por arrendamie nto =
Año
Pago
de Ahorro
Arrendamiento
Impuestos
0
$1.151.543,07
(1-2)
$1.151.543,07
3
Cantidad de arrendamie nto $3.000.000.00
=
= $1.151.543,07
1 + VAIFA k,n−1
2,6052
$
-
en Costo después Factor
Valor Valor
Actual
de Impuesto
Actual 8 %
del egreso
$ 1.151.543,07
$ 403.040,07
$
1,0000 $ 1.151.543,07
748.503,00
1,7833 $ 1.334.805,39
$ 403.040,07 $ -403.040,07
0,7938 $ -319.933,21
90
�$ 2.166.415,25
Evaluación del préstamo
Pago anual del préstamo =
Años
Pagos
Préstamo
del Principal
del año
Cantidad del préstamo
$3.000.000,00
=
= $1.249.063,20
VAIFA k,n
VAIFA 12%,3
al
inicio
Interés
Principal
del año
Saldo
al
final
1
$ 1.249.063,20
$ 3.000.000,00
$ 360.000,00
$
889.063,20
$
2.110.936,80
2
$ 1.249.063,20
$ 2.110.936,80
$ 253.312,42
$
995.750,78
$
1.115.186,02
3
$ 1.249.063,20
$ 1.115.186,02
$ 133.822,32
$ 1.115.240,88
$
-54,86
1
Pagos
Préstamo
del
2
3
4=2+3
5=4*35 %
6=1-5
Interés
Depreciación
Total
de Ahorro
en Salidas
deducciones
impuestos
caja
de
7
8=6*7
VA al 8 %
VA de s
de caja
1.249.063,20
360.000,00
1.000.000,00
1.360.000,00
476.000,00
773.063,20
0,9259
715.7
1.249.063,20
253.312,42
1.000.000,00
1.253.312,42
438.659,35
810.403,86
0,8573
694.7
1.249.063,20
133.822,32
1.000.000,00
1.133.822,32
396.837,81
852.225,39
0,7938
676.4
2.087.0
Conviene más la alternativa del préstamo, pues su Valor Actual es menor, propiciando
una ventaja neta de $ 79.380,29.
Solución del ejercicio –II
91
�Evaluación del arrendamiento
Pago por arrendamie nto =
Años
Cantidad de arrendamie nto $560.000,00
=
= $180.267,18
1 + VAIFA k,n
3,1065
Pago
de Ahorro
Arrendamiento
Impuestos
(1-3)
$ 180.267,18
en Costo después Factor
Valor Valor
Actual
de Impuesto
Actual 10 %
del egreso
$ 72.106,87
$ 108.160,31
$ 268.983,87
2,4869
Evaluación del préstamo
Pago anual del préstamo =
1
Cantidad del préstamo
$560.000,0 0
=
= $245.269,8 0
VAIFA k,n
VAIFA 15%,3
2
3=2*15 %
del Principal
al
Interés
inicio del año
4=1-3
5=2-4
Saldo
Principal al final
del año
Años
Pagos
Préstamo
1
$ 245.269,80
$ 560.000,00
$
84.000,00
$ 161.269,80
$ 398.730,20
2
$ 245.269,80
$ 398.730,20
$
59.809,53
$ 185.460,27
$ 213.269,93
3
$ 245.269,80
$ 213.269,93
$
31.990,49
$ 213.279,31
$
-9,38
92
�1
Pagos
Préstamo
del
2
3
4=2+3
5=4*40%
6=1-5
Interés
Depreciación
Total
de Ahorro
en Salidas
deducciones
impuestos
caja
de
7
8=6*7
VA al 10%
VA de s
de caja
245.269,80
84.000,00
186.666,67
270.666,67
108.266,67
137.003,13
0,9091
124.549
245.269,80
59.809,53
186.666,67
246.476,20
98.590,48
146.679,32
0,8264
121.215
245.269,80
31.990,49
186.666,67
218.657,16
87.462,86
157.806,94
0,7513
118.560
364.325
Conviene más la alternativa del arrendamiento, pues su valor actual es menor,
proporcionando una ventaja de $ 95 341.82.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition.
Información sobre la próxima unidad didáctica
Hasta aquí queda concluido todo con respecto a decisiones de financiamiento, dando
lugar al tema III, que será el encargado de interrelacionar y demostrar que tanto las
decisiones de inversión como las de financiamiento están estrechamente relacionadas
entre sí.
UNIDAD DIDÁCTICA VII
Título: Criterios de evaluación ajustados
Tema III: Interrelaciones de las Decisiones de Inversión y Financiación.
Objetivo específico:
Aprender a utilizar el criterio de valor actual neto ajustado como expresión del
vínculo entre las decisiones de inversión y financiamiento, así como de otros
criterios alternativos: la tasa de descuento ajustada y el costo promedio
ponderado de financiamiento.
Requisitos previos:
93
�
Tener dominio del valor actual neto como criterio por excelencia y sobre la tasa
interna de rendimiento.
Conocimientos previos de la asignatura Contabilidad General III, sobre los
métodos de depreciación.
Dominar el análisis de sensibilidad y de escenarios en la evaluación financiera de
proyectos de inversión.
Saber calcular los costos de financiamiento de la empresa.
Dominar la herramienta Microsoft Excel, así como cualquier asistente matemático,
como el Derive, que servirán de apoyo al hora de determinar los flujos de efectivo,
el valor actual neto, la tasa Interna de Rendimiento y sus gráficos.
Introducción
Una vez estudiados los temas I y II de la asignatura donde se abordaron de manera
independiente las decisiones de inversión y las de financiación, por unidades didácticas,
corresponde el estudio de las interrelaciones que existen entre ambos tipos de
decisiones, considerando que en la práctica no son independientes unas de otras. Para el
desempeño de este contenido se utilizará la siguiente bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial.
Desarrollo
El objetivo principal de las decisiones de inversión y de las de financiación es que deben
estar encaminadas hacia la búsqueda del incremento del valor de la empresa.
Decisiones Financieras en la Empresa
Activo
Pasivo + Capital
Decisiones de
Inversión
Decisiones de
Financiamiento
Máximo
Rendimiento
Mínimo
Costo
94
�A continuación se muestran los criterios fundamentales para la determinación de
decisiones conjuntas de inversión y financiación:
Valor Actual Neto Ajustado
Tasa de Descuento Ajustada
Cuadro de Oportunidades de Inversión Disponibles – Costo Marginal del Financiamiento
(COID – CMF).
Para ello, se recomienda el estudio de este tema comenzando con la lectura del Brealey,
quien lo aborda en su capítulo 19. En esta obra se enfoca primeramente el valor actual
neto ajustado, lo cual se desarrolla en las páginas 555 a la 560. En esta parte el
estudiante deberá prestar especial atención al análisis del aumento de la capacidad de
endeudamiento de la empresa y al valor actual de los ahorros fiscales.
Valor Actual
= VAN del caso básico + VAN de las decisiones de financiación
Neto Ajustado
El VAN de las decisiones de financiación provocada por la aceptación de un proyecto está
compuesto por los costos asociados a la obtención de financiamiento y por los ahorros
asociados al tipo de financiamiento.
Ejemplos de situaciones más frecuentes:
Suponga que el valor actual neto básico es igual a $ 1 000.00 y el valor actual
neto de financiación de $ 100.00. Entonces el valor actual neto ajustado es de $ 1
100.00, siendo conveniente para la empresa.
Si aumentara el valor actual neto de financiación en $ 500.00, su valor actual neto
ajustado se incrementaría hasta $ 1 500.00, siendo más conveniente el proyecto
con esta forma de financiamiento.
95
�
Si el valor actual neto de financiación disminuyera hasta -200.00 pesos, el valor
actual neto ajustado sería de $ 800.00, es un buen proyecto pero esta forma de
financiamiento reduce su valor.
Si el valor actual neto de financiación disminuyera hasta -1 100.00 pesos, el valor
actual neto ajustado sería de -100.00 pesos. Sería un buen proyecto pero esta
forma de financiamiento no lo hace factible.
Debe tenerse en cuenta que en el caso de una empresa su VANA se calcularía de la
siguiente forma:
Valor de la empresa = Valor de financiami ento completame nte + Valor actual del ahorro fiscal
con fuentes propias
Las tasas de descuento ajustadas como alternativa al valor actual neto ajustado lo
desarrolla el Brealey en el propio capítulo 19, de la página 560 a la 565.
La tasa de descuento ajustada (r*), representa el costo de oportunidad ajustado a
una tasa mínima, que refleja los efectos derivados de la financiación de un proyecto de
inversión. Su criterio es aceptar proyectos con VAN positivo, cuando el flujo de caja se
descuenta a la tasa r*.
El estudio del análisis del Cuadro de oportunidades de inversión disponibles – Costo
marginal del financiamiento, se sugiere realizar primeramente a partir de la lectura del
Gitman, posteriormente a través del Weston y finalmente, retomarlo en el Brealey como
se explica a continuación:
En el Gitman, este contenido se analiza en el capítulo 15, en el contexto del estudio del
costo del financiamiento. Para ello, se deberá atender los elementos que se ofrecen a
partir de la página 388, cuando aborda las ponderaciones marginales, lo cual sienta las
bases para el estudio de este método en las páginas 390 a la 392. En esta obra, su autor
lo reconoce como método marginal para decisiones de desembolso capitalizables.
En el Weston se aborda este contenido en el capítulo 16, también en el marco del estudio
del costo del financiamiento, al igual que el Gitman. Específicamente lo desarrolla de la
página 763 a la 776. Primeramente expone en qué consiste el costo marginal del
financiamiento, lo cual realiza de la página 763 a la 773. Hay que dedicar especial
atención a esta parte y hacer énfasis en el estudio del punto de ruptura.
Cuadro de Oportunidades de
Inversión Disponibles – Costo
Marginal del Financiamiento
Comparación
96
�Cuadro de Oportunidades de Inversión Disponible
IRR
20 %
15 %
97
�10 %
1.0
2.5
1.5
Nivel Financiación (MM Pesos)
Costo Marginal de Financiamiento
WACC
Punto Ruptura
2.0
Nivel Financiación (MM Pesos)
Un momento importante para la toma de decisiones conjuntas de inversión y
financiación, lo constituye la combinación de las oportunidades de inversión con el
financiamiento disponible a partir de los elementos ya estudiados. Este aspecto es
abordado por Weston de una forma muy clara de la página 773 a la 776.
Cuadro de Oportunidades de Inversión Disponibles-Costo Marginal del Capital
98
�IRR
WACC
20 %
Punto Ruptura
15 %
14 %
12 %
10 %
Nivel Financiación (MM Pesos)
1.0
2.0
2.5
4.0
Finalmente, los contenidos deben completarse con el
particularmente en su capítulo 19, de la página 565 a la 572.
estudio
en
el
Brealey,
Resumen
Las decisiones de inversión siempre tienen efectos derivados sobre la financiación:
cada peso empleado tiene que haberse obtenido de algún modo. En el mundo actual
las empresas deciden qué activos comprar y luego se preocupan por la forma de
obtener el dinero para pagarlos. Los efectos derivados de estas decisiones no pueden
ignorarse en la práctica.
La técnica es sencilla, después de hallar el VAN, se ajusta el valor actual para calcular
el impacto total del proyecto sobre el valor de la empresa. El criterio consiste en
aceptar el proyecto si el valor a Valor Actual Neto Ajustado es positivo:
Aceptar el proyecto si VANA = VAN del caso + valor actual de los efectos > 0
básico
financieros derivados
Los efectos derivados de la financiación se evalúan uno a uno y sus valores actuales
se suman o se restan del VAN del caso básico. Algunos de estos efectos son:
1. Costos de emisión
2. Ahorros fiscales de interés
99
�3. Financiación especial
La tasa de descuento (r*) se ajusta para reflejar los efectos derivados de la
financiación. Si su ajuste es correcto, el resultado es VANA:
VAN a la tasa de
= VANA = VAN al costo de
= Valor actual de los efectos
descuento ajustada
oportunidad del capital derivados de la función
100
�Ejercicio de autoevaluación
Ejercicio –I
Moa Nikel SA considera diferentes proyectos de inversión clasificados como
independientes. El primer proyecto, denominado “Expansión I”, recoge las siguientes
operaciones:
Año 0. Se comprará terreno a un costo de 310,0 MP y se construirá un edificio por valor
de 750,0 MP. Después de sus operaciones, el terreno será donado, para lo que debe
gastar 95 MP en limpieza.
Año 1. En el año uno se instalará un equipo por un monto de 560,0 MP y se necesitan
incrementos de capital de trabajo por 88,08 MP.
Año 2. Se tiene previsto operar cuatro años; con ingresos de 1 400,0 MP y los costos, sin
incluir depreciación, se pronostican en 640,0 MP anuales.
Para determinar la depreciación se aplicará el método del sistema acelerado para la
recuperación del costo, basado en un período de recuperación de 3 años. El edificio y el
equipo tendrán un valor de salvamento de 80,0 MP y 60,0 MP respectivamente.
La tasa fiscal de la empresa es de 32 % y no posee crédito fiscal sobre ninguna
inversión.
La empresa valora otros proyectos de inversión que presentan los siguientes indicadores:
Proyectos
Costo en T0 (MP)
Tasa
Interna
Rendimiento (%)
Expansión II
1500
19
Expansión III
2000
10
Expansión IV
1000
18
Expansión V
1200
13
de
Carbono S.A. tiene una estructura que considera óptima, con un 50 % de deudas y un 50
% de capital contable común.
Se conoce que hasta 2100,0 MP el costo de las deudas será de 9 %, las obligaciones por
encima de este monto tendrán un costo de 14 %.
El ingreso neto actual de la empresa, es de 2 900,0 MP y su política de dividendos de 40
%, como en años anteriores. El dividendo más reciente pagado fue de $ 2,57 por acción
con una tasa de crecimiento de 5 % y las acciones se cotizan a $ 50,00. La primera
emisión de nuevas acciones tendrá un costo de flotación de 9 % hasta los primeros 2
520,0 MP y todo peso por encima de ese monto, tendrá un costo de flotación de 12 %.
A usted se le pide:
101
�a) Calcular la inversión del proyecto “Expansión I” así como su tasa interna de
rendimiento (la cual se especula en el rango de 15 % -17 %) y el VAN.
b) Encontrar los puntos de ruptura, los costos componentes y el costo ponderado de
capital del financiamiento a largo plazo, que la empresa determina factibles a invertir.
c) Graficar la interrelación de las decisiones de inversión y financiamiento de la empresa,
teniendo en cuenta la tasa interna de rendimiento, el costo marginal de capital y los
montos de la inversión tanto de los proyectos potenciales como los de las fuentes de
financiamiento.
d) Determinar los proyectos que no son factibles para la empresa. Argumente.
Solución del ejercicio de autoevaluación
a) La Inversión del proyecto I es de $ 1.744,08, su Tasa Interna de Rendimiento es de
15.59 % y su VAN igual a $165.26.
La tasa correspondiente a tres años para el cálculo de la depreciación es: 25 %,38 %,37
%. La cual se determina única para el edificio y el equipo.
Se registra la donación del Terreno como el ahorro fiscal que obtiene la empresa por
tomar esa decisión.
Donación del terreno = $310 * 32% = $99,20
102
�Años
0
1
2
3
4
I-Inversión inicial
Costo del Terreno
Costo del Edificio
Instalación del Equipo
Incremento del Capital de Trabajo
Inversión Inicial
II-Incremento efectivo en operación
Ingresos pronosticados
Costos de Operación
(-)Depreciación del Edificio y Equipo
Utilidad antes de Impuestos
Impuestos sobre utilidades 32%
Utilidad Neta
(+)Depreciación del Edificio y Equipo
Flujo de Caja en Operación
III-Flujo de caja año terminal
Incrimento del Capital de Trabajo
Valor de Salvamento
Donación del Tereno
Limpieza del Terreno
Flujos de Caja Neto
Tasa Interna de Rendimiento
Valor Actual Neto
310,00
750,00
1.060,00
- 1.060,00 15,59%
165,26
560,00
88,08
648,08
648,08
1.400,00
640,00
327,50
432,50
138,40
294,10
327,50
621,60
1.400,00
640,00
497,80
262,20
83,90
178,30
497,80
676,10
1.400,00
640,00
484,70
275,30
88,10
187,20
484,70
671,90
621,60
676,10
671,90
W Componentes Capital Agotado Número de rupturas intervalos
0,5 Deuda
9%para 2 100
4200
2
0-2320
0,5 Capital Común
2321-4200
U.R 40%
2320
1
4201-7360
9%para2520
7360
3
7361-∞
Costos Componentes:
Deuda :
9% para (0 − 4 200)
103
�Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
= 9 * (1 − 0,32)
= 6,12%
14% para (4 201 - ∞ )
Costo de la deuda después de impuesto = k d (1 − T )
= 14 * (1 − 0,32)
= 9,52%
Capital Común :
Utilidades Retenidas para (0 − 2 320)
ks =
=
D 0 (1 + g)
+g
P0
2,57(1 + 0,05)
+ 0,05 = 10.40%
50
9% para la primera emisión de acciones (2 521 − 7 360)
ke =
=
D 0 (1 + g)
+g
P0 (1 − F)
2,57(1 + 0,05)
+ 0,05 = 10,93%
50(1 − 0.09)
12% para (7 361 - ∞ )
ke =
=
D 0 (1 + g)
+g
P0 (1 − F)
2,57(1 + 0,05)
+ 0,05 = 11.13%
50(1 − 0,12)
Promedio ponderado del costo de capital:
WACC = Wdk d + Wsk s
(0 - 2 320)
WACC = Wdk d + Wsk s
= 0,50 * 6,12 + 0,50 * 10,40 = 8,26%
104
�(2 321 - 4 200)
WACC = Wdk d + Wsk s
= 0,50 * 6,12 + 0,50 * 10,93 = 8,53%
(4 201 - 7 360)
WACC = Wdk d + Wsk s
= 0,50 * 9,52 + 0,50 * 10,63 = 10,23%
(7 361 - ∞ )
WACC = Wdk d + Wsk s
= 0,50 * 9,52 + 0,50 * 10,13 = 10,33%
El gráfico del Costo de Capital en correspondencia con el financiamiento sería:
105
�b) El proyecto Expansión III, no es factible para la empresa pues su TIR está por debajo
del Costo Ponderado de Capital
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition.
UNIDAD DIDÁCTICA VIII
Esta unidad didáctica da inicio al contenido de crecimiento y fracaso empresarial.
Comprendiendo los factores que determinan el fracaso empresarial y las vías para
evitarlo.
Título: Crecimiento y Fracaso Empresarial
Tema IV: Crecimiento y Fracaso Empresarial
Objetivo específico:
106
�
Comprender los factores que determinan el fracaso empresarial y las vías para
evitarlo.
Comprender las formas fundamentales de reorganización empresarial.
Requisitos previos:
Tener dominio del valor actual neto como criterio por excelencia y sobre la tasa
interna de rendimiento.
Dominar la herramienta Microsoft Excel, así como cualquier asistente matemático,
como el Derive, que servirán de apoyo al hora de determinar los flujos de efectivo,
el valor actual neto, la tasa Interna de Rendimiento y sus gráficos.
Introducción
Esta unidad didáctica está dedicada principalmente a profundizar en las causas del
fracaso de las empresas lo que reviste especial importancia, pues prepara al futuro
profesional con vistas a la adopción de medidas oportunas que contribuyan a evitar
situaciones financieras adversas. Además de examinar las diferentes alternativas de
reorganización y crecimiento empresarial. Para el desempeño de este contenido se
utilizará la siguiente bibliografía:
Weston F. y Brigham E. Fundamentos de Administración Financiera. Décima
Edición.
Gitman L. Fundamentos de Administración Financiera.
Brealey R. y Myers S. Fundamentos de Financiación Empresarial
Desarrollo
El estudio deberá comenzar por del fracaso empresarial. Este aspecto es tratado por el
Gitman en su capítulo 26 y último de su obra. Específicamente las causas del fracaso de
las empresas se encuentran expuestas de la página 684 a la 687. Además, aparece la
caracterización de los diferentes tipos de fracasos, lo cual contribuye al estudio minucioso
de sus causas. El estudio de las medidas fundamentales ante el fracaso empresarial es
abordado por el Gitman en este mismo capítulo, de la página 687 a la 692.
Lógica del fracaso empresarial
107
�Elevado
Endeudamiento
Costo de
Oportunidad
Fracaso
Total
Deterioro de la
Eficiencia
Incapacidad de
Pago
En caso de que una empresa cualesquiera presente una deficiente rentabilidad y una
deficiente liquidez e insolvencia técnica, se puede decir que es un caso de fracaso total.
Entre las medidas fundamentales para este tipo de situación económica están:
1. Mantener la empresa
Extensión
2. Liquidar la empresa
Reorganización
Composición
Evaluación
Control del acreedor
Recapitalización
Integración
Sustituir la deuda anterior por una nueva
Posteriormente en el Gitman, en la página 692 a la 694 se puede estudiar la parte
correspondiente a los procedimientos de reorganización.
108
�Interno
CRECIMIENTO
Inversión en
Diversificación
Externo
Compra de
nuevos
activos de otra
productos
empresa
☻ Fusión
☻ Consolidación
☻ Compañía tenedora
Para el estudio de las fusiones, el estudiante cuenta con el capítulo 25 del Gitman,
específicamente de la página 650 a la 672. Este autor examina esta problemática desde
una perspectiva básicamente conceptual, por lo que se sugiere su lectura en primera
instancia con vistas a su estudio más detallado a partir de los otros autores.
Posteriormente se sugiere el estudio de las fusiones a partir del Weston, quien lo trata en
su capítulo 22, de la página 1065 a la 1098. Es importante que el estudiante se detenga
en el análisis que se hace en esta obra del efecto de sinergia de las fusiones, de su
clasificación, nivel de actividad, los procedimientos prácticos para la fusión, y de manera
particular el análisis y la valoración de las fusiones, lo que específicamente se trata de la
página 1077 a la 1084.
Además, de este mismo texto se recomienda la lectura del tema referido a las alianzas
corporativas, a las reorganizaciones, así como a las compañías tenedoras y a las compras
apalancadas, todo lo cual es tratado de la página 1087 a la 1098.
Finalmente se procederá al estudio de las fusiones a través del Brealey. En su obra esta
problemática se desarrolla en el capítulo 33, de la página 993 a la 1033.Este autor le
dedica particular atención al estudio de la estimación de las ganancias y costos
económicos de las fusiones, lo cual expone en las páginas 994 a la 997. También hace un
buen análisis de las razones que favorecen a las fusiones y de sus desventajas (páginas
997 a la 1006).
Una vez estudiados estos aspectos, es necesario concentrarse en el análisis de la
estimación del costo según la forma de financiamiento, lo cual aparece expuesto de la
109
�página 1006 a la 1010. Los mecanismos de la fusión pueden estudiarse en este mismo
capítulo, de la página 1011 a la 1015. A continuación, se encuentran las tácticas de
fusión, lo cual se encuentra expuesto de la página 1015 a la 1020.Dos aspectos que son
tratados en esta obra son la defensa de absorciones (de la página 1020 a la 1024 y lo
correspondiente a las disgregaciones y desintegraciones, lo cual se puede encontrar en
las páginas 1023 y 1024.
Finalmente, un aspecto importante también tratado en el Brealey es el referido a las
compras apalancadas, cuya comprensión puede alcanzarse a partir de la lectura de las
páginas 1024 a la 1029 de este capítulo.
Resumen
Una fusión ocurre cuando dos empresas se combinan para formar una sola
compañía. Los principales motivos para la realización de las fusiones son:
1. la sinergia
2. las consideraciones fiscales
3. la compra de activos por debajo de sus costos de reemplazo
4. la diversificación
5. la obtención del control sobre una empresa más grande
Una reorganización consiste en la venta de una parte de los activos operativos de una
compañía. Una reorganización puede:
1. la venta de una unidad a los administradores
2. el reorganizar a una unidad como compañía separada
3. la liquidación directa de los activos de una unidad
Una compañía tenedora es una corporación que posee suficientes acciones dentro de
otra empresa lo que le permite lograr un control funcional de la misma.
110
�Ejercicios de autoevaluación
Ejercicio –I
Para la nueva reunión administrativa de su empresa Dexter Company se abordará acerca
de la conveniencia de comprar de Simmons Company a un precio de $ 3.000.000,00 al
contado. El costo de capital de Dexter Company es del 18 %. De realizarse la
adquisición, se espera que el nuevo costo de capital sea del 16 % debido al bajo
apalancamiento que actualmente tiene Simmons Company. Con la adquisición, el flujo de
caja esperado para los próximos 15 años sería de $ 700.000,00 anual. Prepare la
fundamentación de su propuesta.
Nota: se recomienda la utilización del Microsoft Excel para el cálculo del VAN y la TIR.
Ejercicio –II
En la próxima reunión del Consejo de Mannes Industries se analizará la conveniencia de
adquirir a Mason Corporation a un precio de $ 5.000.000,00. Actualmente los pasivos de
Mason Corporation ascienden a $ 2.000.000,00. Ahora bien, Mannes Industries
aprovecharía solo una parte de los activos de Mason Corporation y considera que las
instalaciones y buques restantes podrían ser vendidos por $ .000.000,00. Con esta
adquisición, el aumento del flujo de caja anual para los próximos 12 años podría ser de $
500.000,00. Considerando que el costo de capital de la Compañía es del 15 %, prepare
la fundamentación de su propuesta.
Nota: se recomienda la utilización del Microsoft Excel para el cálculo del VAN y la TIR.
Solución de los ejercicios de autoevaluación
Solución del ejercicio –I
El VAN para un costo de capital de 16 % es de $ 902.819,31 y su TIR es de 22,18 %, por
lo que se capta la nueva adquisición.
Solución del ejercicio –II
El costo neto de los activos a aprovechar por Mannes Industries es:
$5.000.000 ,00 + 2.000.000, 00 - 3.000.000, 00 = $4.000.000 ,00
No conviene la adquisición de Mason Corporation pues proporcionará un VAN negativo de
$ -1.289.690,50. Para que se VAN sea cero necesitaría una TIR de 6,87 %.
Materiales complementarios
Brigham E. F. Canadian Financial Management. Third Edition.
111
�
Brealey and Myers. Principles of Corporate Finance. Sixth Edition.
SISTEMA DE EJERCICIOS INTEGRADORES
Ejercicio –I
La Sociedad Anónima, Almacenes Universales compró hace cinco años una rastra
International a un costo de $ 600 000.00, la cual tenía una vida esperada de 10 años
desde que se compró y un valor de salvamento de $ 50 000.00. Si se vendiera en estos
momentos costaría $ 100 000.00. Existe la posibilidad de comprar una rastra nueva en $
750 000.00, reduciendo los costos de efectivo en operación después de impuestos en $
350 000.00, durante su vida de cinco años.
No se espera variación en las ventas. Esta rastra nueva utilizará una depreciación
acelerada a 3 años: 33 %, 45 %, 15 % y cuarto año 7 %, en oposición a su vida
económica de 5 años al final de la cual se cree podrá venderse en $ 125 000.00 pesos.
La vieja puede venderse en el día de hoy por $170 000.00, su depreciación es por el
método de línea recta. La tasa fiscal es de 30 % y el descuento apropiado es de 10 %.
a) Se deberá remplazar la rastra, utilice la VAN.
b) Hasta qué TIR la inversión es rentable.
c) Analice la incertidumbre existente en la empresa utilizando el método de escenario a
partir de los siguiente datos:
Escenarios
Peor
Básico
Mejor
Precio Básico
$ 600 000.00
750 000.00
900 000.00
Ahorro Costo en Operaciones
$ 280 000.00
350 000.00
420 000.00
d) Verifica los resultados obtenidos, en el Microsoft Excel.
Ejercicio –II
El Sr. Arley decide iniciarse en el negocio de tracción animal, para ello tiene previsto la
compra de un coche valorado en $ 8.000,00 y un caballo en $ 7.000,00. Además tiene
que pagar una patente de $ 150,00. Trabajando todos los días de seis a siete horas
112
�aproximadamente obtiene $ 36.000,00 de ingresos anuales antes de impuestos, a un
costo de $ 15.000.00 anuales.
Por condiciones específicas del municipio su vida útil será de tres años con un valor de
salvamento de $ 3.000,00 entre los dos activos. Se deprecia por el método de dígitos
decrecientes. La tasa fiscal que se le aplica es de 40 % y el costo de capital es de 12 %.
a) Evalúe la inversión que quiere hacer el Sr. Arley, utilizando el Valor Presente Neto.
b) ¿En qué tiempo recuperaría la inversión?
c) Aplique el análisis de sensibilidad al proyecto, teniendo en cuenta las siguientes
variables:
Ingresos (+10 % y -10 %)
Capital de trabajo neto (+10 % y -10 %)
d) Verifica los resultados obtenidos, en el Microsoft Excel.
e) Ejercicio –III
Después de los cambios ocurridos en la Economía Cubana, a partir del VI Congreso del
PCC, el ciudadano Julián tiene un torno que fue comprado hace cuatro años el cual
produce ingresos de de $ 6.000,00 y los costos sin incluir la depreciación son de $
3.400,00. Para la depreciación del torno se utiliza el método de línea recta sobre una
base de $ 1.500,00 anuales, por lo que actualmente tiene un valor en libros de $
4.100,00 y le quedan 4 años de vida útil.
Julián considera sustituir el torno viejo por uno nuevo que le permita reducir los costos
de operación en $ 1.700,00 y aumentar los ingresos en $ 2.000,00. El precio del nuevo
torno es de $ 14.200,00 y de aceptarse el proyecto, el torno viejo se venderá a su valor
en libros. La tasa fiscal que se le aplica es de 40 % y el valor de salvamento del torno
nuevo es de $ 750,00, depreciándose por el método de dígitos decrecientes. El costo de
Capital de Trabajo es de 10 % ¿Deberá reemplazarse el torno?
Se pide:
a) Evaluar la rentabilidad del proyecto por el método del NPV.
b) Hallar la Tasa Interna de Rendimiento.
c) Calcular el período de recuperación de la inversión.
d) Analice la incertidumbre existente en la empresa utilizando el método de escenario a
partir de los siguiente datos:
113
�Escenarios
Peor
Básico
Mejor
Precio Básico
$ 9 940.00
Ahorro Costo en Operaciones
$ 1 190.00
14 200.00
18 460.00
1 700.00
2 210.00
Ejercicio –IV
La empresa de gas GLP de Holguín tiene previsto invertir en un proyecto de expansión,
para un periodo de ocho años, como se muestra a continuación:
Valor de la inversión
MP
Conceptos
Gastos de capital previos a la inversión
Estudio de factibilidad
Proyecto de la planta
Maquinaria y equipos
Carrusel
Estera transportadora
Pesas (10 unidades de 10 kgs)
Compresor
Obras de ingeniería civil
Nave almacén
Materiales para sistema eléctrico y mecánico
Montaje de sistema eléctrico y mecánico
Instalar auxiliar y de servicios.
Sistema contra incendios
Descargadero
Balas para GLP(8)
Tanques elevados
Garita elevada
Equipos de transporte
Pailas 2
Cuñas 2
Camiones 8
Mobiliario y equipos de oficina
Mobiliario de oficina
Equipos de oficina
Computadoras
Total
104,00
4,00
100,00
370,00
200,00
40,00
100,00
30,00
800,00
200,00
400,00
200,00
404,10
200,00
4,30
194,40
3,90
1,50
560,00
100,00
100,00
360,00
12,00
5,00
2,00
5,00
2.250,10
Depreciación
Depreciación anual
Vida útil
17
17
17
5
11,76
2,35
5,88
6,00
17
11,76
5
5
10
10
17
40,00
0,86
19,44
0,39
0,09
5
5
5
20,00
20,00
72,00
5
5
5
Depreciación total
1,00
0,40
1,00
212,94
114
�Ingreso pronosticados, Gastos de Operación y variación en el Capital de Trabajo se
muestran a continuación:
Años
1
Ingresos pronosticados
8.596,70
Gastos de Operación
631,80
Variación de Capital de Trabajo
95,80
2
10.889,90
681,20
25,60
3
13.197,10
730,60
121,50
4
15.520,40
804,00
51,50
5
17.761,10
853,40
146,50
6
20.003,20
902,80
146,50
7
22.246,00
952,20
171,50
La tasa fiscal que se le aplica a la empresa es de 40 %. Evalúe el proyecto a un costo de
capital de 12 % ¿En qué tiempo la empresa recupera la inversión?
CONCLUSIONES
La asignatura Administración Financiera Estratégica, como asignatura de la especialidad,
juega un rol importante en el desarrollo de las habilidades a adquirir por el estudiante de
la carrera Contabilidad y Finanzas, en aras de integrar egresados competentes a la
sociedad cubana actual. Sin embargo, se evidencian dificultades en el proceso de
enseñanza aprendizaje de dicha asignatura. En esta investigación se da solución a parte
de esos problemas, con la elaboración de una Guía de Estudio.
Una Guía de estudio, elaborada teniendo en cuenta elementos de la didáctica
desarrolladora y la realidad profesional actual, con el propósito de complementar y
organizar los conocimientos demandados en el Plan de Estudio, proporciona los
elementos necesarios para potenciar el desarrollo de las habilidades demandas en los
estudiantes de la carrera Contabilidad y Finanzas, con la primicia de lograr egresados
idóneos a la sociedad cubana de hoy.
115
8
24.489
1.001
101
�BIBLIOGRAFÍA
Abad, A. y T. Vargas: Propuesta de implementación de un modelo para la clasificación,
valoración y exposición de las operaciones de arrendamiento. Tesis en opción al
título de Licenciado en Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba, 2005.
Álvarez de Zayas, C.: La Escuela en la Vida. 3 ed. Editorial Pueblo y Educación. Cuba,
1999.
Brighan, E. F.: Candian Financial Management. 3 ed. Holt, Rinehart and Winston of
Canada, Limited. Canadá, 1991.
Castañeda, K.: Estudio de factibilidad técnico, económico y financiero de la ampliación
de la planta de GLP de la Empresa Comercializadora de Combustibles de Holguín.
Tesis en opción al título de Licenciado en Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba,
2010.
Colectivo de autores: Didáctica Universitaria. CEPES. Universidad de La Habana. Cuba,
1966.
Colectivo de autores: Didáctica y optimización del proceso de enseñanza aprendizaje.
IPLAC. La Habana, Cuba, 1988.
Colectivo de autores: Tendencias pedagógicas contemporáneas. Editores e Impresores
S.A.. el Poira, Colombia, 1996.
Colectivo de autores: Preparación pedagógica integral para profesores integrales.
Editorial Félix Varela. Cuba, 2003.
Cuenca, Y.: Guía de Estudio de la Asignatura metodología de la investigación de la
carrera de Contabilidad y Finanzas. Tesis en opción al título de Licenciado en
Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba, 2009.
Gámez, V.: Identificación de los riesgos económicos y financieros en el proyecto de
inversión Equipos de Transporte de la Empresa de Servicios del Níquel (ESUNI).
Tesis en opción al título de Licenciado en Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba,
2010.
ICCP: Fundamentos de la Educación. Editorial Pueblo y Educación. Cuba, 2001.
Lobaina, L.: Propuesta de una Guía de Estudio para la asignatura Auditoria I en la carrera
de Contabilidad y Finanzas. Tesis en opción al título de Licenciado en Contabilidad
y Finanzas. Moa, Cuba, 2006.
Moreira, M.: Los medios de enseñanza: conceptualización y tipología.
www.uhu.es/36102/trabajos_alumnos/pt2_07_08/biblioteca/mmcc_area.pdf
Consultado: Abril/011
6-03-11
Naranjo, L.: Propuesta del diseño metodológico de la asignatura Contabilidad General I
para la carrera Contabilidad y Finanzas en el plan de estudio D. Tesis en opción al
título de Licenciado en Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba, 2006.
116
�Orientaciones para la elaboración de la Guía de Estudio. Documento Ministerio de
Educación Superior (MES) Dirección de Tecnología Educativa. Cuba, 2007.
Rodríguez, L.: Evaluación Técnica Económica Final del Proyecto de Inversión Enfriadores
de Placa de la Empresa del Níquel “Cmdte René Ramos Latour”. Tesis en opción al
título de Licenciado en Contabilidad y Finanzas. Moa, Cuba, 2010.
Sandin, Y.: Evaluación Económica de la Ejecución de las Inversiones del Programa de
Modernización de la EMNI. Tesis en opción al título de Licenciado en Contabilidad y
Finanzas. Moa, Cuba, 2010.
Silvestre M. y J. Zilberstein: Enseñanza y aprendizaje desarrollador. Ediciones CEIDE.
Mexico D. F., 2000.
Zilberstein, J. y R. Portela: Una concepción desarrolladora de la motivación y el
aprendizaje de las ciencias. Editorial Pueblo y Educación. Cuba, 2002.
117
�
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Guía de estudio para la asignatura Administración Financiera
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Adalberto Quintero Chacón
Elier Pelegrín Hernández
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Folleto
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/43810abb0168f69c908c7697e71be0a3.pdf
a6c87459bc88f88616d55cbbb908f9a0
PDF Text
Text
TESIS
Procedimiento para la elección del
método de arranque de las rocas
en canteras para áridos
Naisma Hernández Jatid
�Página legal
Título de la obra: Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas
en canteras para áridos, 115pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN:
1. Autor: Naisma Hernández Jatib
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERIA
DEPARTAMENTO DE MINAS
PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS
ROCAS EN CANTERAS PARA ÁRIDOS
TESIS EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO DE DOCTOR
EN CIENCIAS TÉCNICAS
NAISMA HERNÁNDEZ JATIB
MOA- 2015
�Hernández Jatib N.
ÍNDICE
Tesis Doctoral
Pág.
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 1
CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ESTADO ACTUAL DE LA TEMÁTICA .............. 9
1.1. Introducción ................................................................................................. 9
1.2. Métodos de arranque de las rocas ............................................................. 9
1.3. El macizo rocoso ....................................................................................... 11
1.4. Clasificación de los macizos rocosos según su excavabilidad ............ 12
1.5. Actualidad y situación del tema en Cuba ................................................ 26
1.6. Conclusiones ............................................................................................. 27
CAPÍTULO II. PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE
ARRANQUE DE LAS ROCAS ................................................................................. 28
2.1. Introducción ............................................................................................... 28
2.2. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las
rocas .................................................................................................................. 28
2. 3. Método Delphi ........................................................................................... 30
2.4 Clasificación de los parámetros en índices geológicos y geomecánicos
............................................................................................................................ 33
2.5 Estructura general del procedimiento ...................................................... 34
2.5.1 Paso I. Determinación del tipo de roca y análisis estructural del
macizo rocoso ............................................................................................ 35
2.5.2 Paso II. Valoración de las propiedades másicas y mecánicas de las
rocas............................................................................................................ 37
IV
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
2.5.3 Paso III. Evaluación geomecánica del macizo rocoso ................... 40
2.5.4 Paso IV. Determinación de dominios geomecánicos ..................... 43
2.5.5 Paso V. Elección del método de arranque ...................................... 50
2.6 Diagrama del procedimiento propuesto ................................................... 53
2.7 Conclusiones .............................................................................................. 56
CAPÍTULO III. VALIDACIÓN DEL PROCEDIMIENTO PROPUESTO ..................... 57
3.1 Introducción ................................................................................................ 57
3.2 Primer caso de estudio: El Cacao ............................................................. 58
3.2.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 58
3.2.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 62
3.2.3 Evaluación geomecánica del macizo rocoso .................................. 63
3.2.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 64
3.2.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 68
3.3 Segundo caso de estudio: Pilón ............................................................... 68
3.3.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 68
3.3.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 73
3.3.3 Índices geomecánicos (RMR)........................................................... 74
3.3.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 75
3.3.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 78
3.4 Tercer caso de estudio: Los Guaos .......................................................... 78
3.4.1 Características geológicas del yacimiento ..................................... 78
3.4.2 Propiedades másicas y mecánicas de las rocas ............................ 82
3.4.3 Índices geomecánicos (RMR)........................................................... 82
3.4.4 Dominios geomecánicos y método de arranque ............................ 83
3.4.5 Validación del método del procedimiento propuesto .................... 86
3.5 Conclusiones .............................................................................................. 86
CONCLUSIONES ..................................................................................................... 87
RECOMENDACIONES ............................................................................................. 88
REFERENCIAS BILIOGRÁFICAS ........................................................................... 89
V
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1.1. Clasificación propuesta por Louis (1974).
-13-
Figura 1.2. Clasificación propuesta por Romana (1981).
-14-
Figura 1.3. Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden (1983).
-16-
Figura 1.4. Clasificación propuesta por Franklin (1977).
-18-
Figura 1.5. Método gráfico de excavabilidad de la roca (tomado de
-24-
Karpuz, 1990).
Figura 2.1. Estructura general del procedimiento.
-35-
Figura 2.2. Esquema para la obtención de los dominios geomecánicos
-48-
Figura 2.3. Diagrama del procedimiento propuesto.
-55-
Figura 3.1. Ubicación de los casos de estudio.
-58-
Figura 3.2. Plano geológico del extremo noreste de la provincia Granma.
-59-
Figura 3.3. Plano geológico del yacimiento El Cacao, modificado del
plano geológico del yacimiento.
-60-
Figura 3.4. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento de El
Cacao.
Figura 3.5. Diagrama de rosetas del agrietamiento en El Cacao.
-61-62-
VI
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Figura 3.6. Plano de calidad geomécanica del macizo rocoso del
yacimiento El Cacao.
-64-
Figura 3.7. Plano de dominios geomecánicos del yacimiento El Cacao,
modificado del plano geológico del yacimiento.
-67-
Figura 3.8. Plano geológico del área de estudio, yacimiento Pilón,
modificado del plano geológico del yacimiento.
-70-
Figura 3.9. Cavernas desarrolladas en las calizas del yacimiento Pilón.
-71-
Figura 3.10. Contacto tectónico entre las calizas de la Fm Bitirí (encima)
y
las
serpentinitas
(debajo),
ambas
fuertemente
tectonizadas.
-71-
Figura 3.11. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento.
-72-
Figura 3.12. Diagrama de rosetas del agrietamiento.
-73-
Figura 3.13. Comportamiento de la Rc en el yacimiento Pilón.
-74-
Figura 3.14. Plano de calidad geomecánica del macizo rocoso del
yacimiento Pilón.
-75-
Figura 3.15. Dominios geomecánicos en el yacimiento Pilón.
-77-
Figura 3.16. Plano geológico del yacimiento Los Guaos.
-80-
Figura 3.17. Diagrama de contorno y planos del agrietamiento en el
yacimiento Los Guaos.
-81-
Figura 3.18. Diagrama de rosetas del agrietamiento en el yacimiento Los
Guaos.
-81-
Figura 3.19. Plano de calidad geomecánica de macizo del yacimiento Los
Guaos.
Figura 3.20. Dominio geomecánico del yacimiento Los Guaos.
-84-85-
VII
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Clasificación
Pág.
de
los macizos rocosos respecto a la
excavabilidad (Romana, 1981).
-14-
Tabla 1.2. Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos, en
función de los valores del índice de excavabilidad propuesto
-19-
por Scoble y Muftuoglu (1984).
Tabla 1.3. Factores de ponderación de los parámetros del índice de
volabilidad, (Lilly, 1986, 1992).
Tabla 1.4. Sistema
de
evaluación
-20-
del
índice
de
Excavabilidad
-21-
(Hadjigeorgiou y Scoble, 1988).
Tabla 1.5. Clasificación de macizos rocosos según su escarificación
-23-
(Singh et al., 1989).
Tabla 2.1. Valoración
referente
al
espaciamiento
de
juntas,
recomendada por Bieniawski (1976).
-41-
Tabla 2.2. Clasificación de la persistencia o continuidad de las trazas de
las grietas.
-41-
Tabla 2.3. Clasificación de los parámetros y sus valores.
-42-
Tabla 2.4. Ajuste de valores por orientación de las juntas.
-42-
VIII
�Hernández Jatib N.
Tabla 2.5. Tabla
Tesis Doctoral
de
categorías
de
clasificación
geomecánica
(Bieniawski, 1979).
-43-
Tabla 2.6. Matriz de evaluación de los criterios de selección.
-45-
Tabla 2.7. Matriz de jerarquía y peso de los criterios.
-46-
Tabla 2.8. Rangos de variaciones de los índices geomecánicos en
canteras para áridos de Cuba oriental.
-50-
Tabla 3.1. Caracterización del agrietamiento en El Cacao (Tomado de
Alexandre, 2006).
-62-
Tabla 3.2. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del
yacimiento El Cacao, tomada de 38 pozos (Vinent et al., 1983)
-63-
Tabla 3.3. Rangos de Rc en calizas y rocas ígneas.
-63-
Tabla 3.4. Yacencia de Estructuras geológicas en el yacimiento Pilón.
-72-
Tabla 3.5. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del
yacimiento Pilón.
-73-
Tabla 3.6. Yacencia de Estructuras geológicas en el yacimiento Los
Guaos.
-79-
Tabla 3.7. Estadística descriptiva de propiedades físico-mecánicas del
yacimiento Los Guaos.
-82-
IX
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
INTRODUCCIÓN
En Cuba, desde el triunfo de la Revolución en enero de 1959, las transformaciones
puestas en práctica requirieron de un impetuoso desarrollo de las construcciones y,
por consiguiente, se incrementó la demanda de materiales para la construcción.
Entre los más solicitados se encuentran los áridos de trituración, los cuales según
Alfaro (2003) se definen como materiales minerales sólidos inertes que con las
granulometrías adecuadas se usan para la fabricación de productos artificiales
resistentes, mediante adición de aglomerantes hidráulicos o ligantes bituminosos.
Así es que la industria de materiales para la construcción es una de las ramas más
importantes para el desarrollo socio económico de Cuba, pues es la encargada de la
producción de áridos y materiales que deben integrarse y compatibilizarse en dos
ámbitos: La participación en los planes y programas de la Revolución y su
contribución a los requerimientos de las políticas nacionales y provinciales que estén
en correspondencia con el papel de cada territorio y su vinculación con el desarrollo
sostenible para la prosperidad y satisfacción de las necesidades de la sociedad.
En consecuencia, los Lineamientos de la Política Económica y Social del Partido y la
Revolución en Cuba (Partido Comunista de Cuba, 2011) enfatizan en la necesidad
de recuperar e incrementar la producción de materiales para la construcción que
aseguren los programas inversionistas priorizados del país. En ellos se ha declarado
que se debe definir una política tecnológica que contribuya a reorientar el desarrollo
industrial.
Además, en dichos lineamientos se indica: “…que comprenda el control de las
tecnologías existentes en el país, a fin de promover su modernización. Asimismo,
debe priorizarse que las entidades económicas en todas las formas de gestión
contarán con el marco regulatorio que propicie la introducción sistemática y
acelerada de los resultados de la ciencia, la innovación y la tecnología en los
procesos productivos y de servicios, teniendo en cuenta las normas de
responsabilidad social y medioambiental establecidas…” (PCC, 2011:22).
1
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Cuba cuenta con yacimientos de rocas para la producción de áridos de trituración de
tres tipos genéticos: ígneas, sedimentarias y metamórficas, con más de 1700
millones de metros cúbicos de recursos calculados (Cardentey, 2010). Por ello, la
extracción de estos recursos se ha convertido en una importante actividad minera
debido a los volúmenes que se mueven cada año en las canteras en explotación que
han sido laboreadas atendiendo a los proyectos aprobados al efecto.
En la actualidad, se realizan inversiones para incrementar el volumen y calidad del
material extraído de las canteras (Cardentey, 2010), sin embargo, en la mayoría de
los casos, no se alcanzan los resultados esperados. Se considera que ello está
relacionado con el uso de formas tradicionales de realizar la explotación, vinculadas
con los métodos de arranque de las rocas (Watson, 2008).
La explotación de estos macizos rocosos se basa tradicionalmente en análisis
ingeniero-geológicos y geomecánicos a partir de los cuales se diseña el uso del
método de arranque perforación y voladura. En la práctica, por lo general, no se
realiza un análisis previo sobre la elección del método de arranque de las rocas, a
partir de los principales factores que influyen en este proceso y sin considerar un
examen del posible uso de otro método de arranque, como es el caso del mecánico.
La utilización del método de perforación y voladura sin un análisis previo del método
de arranque más racional o el uso de un método de arranque inadecuado, conlleva
a incongruencias entre las características geológicas y geomecánicas de los macizos
rocosos y el uso del método de arranque. Por tanto se obtienen resultados no
deseados, es decir, bloques sobredimensionados o de pequeños tamaños, lo cual
indica que el proceso de arranque no es óptimo.
En los últimos años se han introducido en el país varios equipos que pueden realizar
el arranque mecánico, sin embargo, han sido destinados solamente a la sustitución
de los explosivos en la fragmentación secundaria de las rocas mientras que en el
resto mundo estas maquinarias son empleadas eficientemente para el arranque
directo en los frentes de cantera (Watson, 2008).
2
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
La disponibilidad de esta tecnología en el país abre la posibilidad de utilizar el método
de arranque mecánico durante la explotación de un macizo rocoso. De ahí la
necesidad de realizar estudios que permitan argumentar desde una perspectiva
científico-técnológica el método de arranque más adecuado en canteras de
materiales para la construcción.
A partir del análisis de la literatura especializada no se pudo demostrar la existencia
de un procedimiento para elegir o establecer métodos más racionales de arranque
de las rocas en Cuba. Sin embargo, a nivel internacional sí se encontraron criterios
establecidos para minas a cielo abierto de carbón y la construcción de carreteras,
por lo que se declara como problema científico:
Inexistencia de un procedimiento integrado y sistémico que garantice la elección
adecuada del método de arranque de las rocas en canteras para áridos.
Objeto de estudio: El macizo rocoso de las canteras para áridos.
Campo de acción: Los procesos de arranque en canteras para áridos.
Objetivo general: Elaborar un procedimiento integrado y sistémico para la elección
del método de arranque de las rocas en canteras para áridos a partir de criterios
geológicos y geomecánicos del macizo rocoso.
Hipótesis: Si se caracteriza el macizo rocoso integrando y sistematizando sus
características geológicas y propiedades geomecánicas, expresadas a través de
índices geológicos y geomecánicos, es posible establecer un procedimiento para la
elección del método más racional de arranque de las rocas en canteras para áridos.
Objetivos específicos:
1. Identificar los índices geológicos y geomecánicos que posibiliten, mediante el
establecimiento de los dominios genomecánicos, la elaboración del procedimiento
para la elección de un método racional de arranque de las rocas
2. Diseñar las etapas que integran el procedimiento establecido para la elección del
método de arranque de las rocas.
3
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
3. Validar el procedimiento propuesto en canteras para áridos con diferentes
condiciones geológicas y geomecánicas.
Se definen como tareas para el cumplimiento de los objetivos específicos las
siguientes:
Para cumplir el objetivo 1:
1. Actualización, mediante búsqueda bibliográfica, del estado del arte
relacionado con la selección y aplicación de los métodos de arranque y
clasificaciones de excavabilidad de las rocas.
2. Sistematización del conocimiento científico que posibilite la selección e
identificación de los índices geológicos y geomecánicos considerados
durante la explotación de un macizo rocoso.
Para cumplir el objetivo 2:
1. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad del
macizo rocoso.
2. Determinación, mediante la metodología de consulta a expertos, de los
parámetros más influyentes en la excavabilidad de las rocas en las
canteras para áridos.
3. Clasificación de los parámetros geotécnicos del macizo rocoso, en índices
geológicos y geomecánicos, basada en la integración de sus
características.
4. Establecimiento de los dominios geomecánicos en función de los índices
antes mencionados.
5. Decisión de los elementos que integran el procedimiento, así como sus
pasos y diagrama de ejecución.
Para cumplir el objetivo 3:
1. Caracterización geológica y geomecánica de canteras para áridos con
diferentes condiciones geológicas y geomecánicas.
4
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
2. Selección de las canteras a las que se le aplicará el procedimiento
elaborado para la elección del método de arranque de las rocas.
3. Aplicación del procedimiento a las canteras seleccionadas.
Novedad científica: El procedimiento para la elección del método más racional de
arranque de las rocas en las canteras para áridos.
Los principales métodos de investigación científica empleados en el trabajo se
exponen a continuación:
1. Métodos Empíricos:
a) Las encuestas para obtener información sobre los parámetros que influyen en
la excavabilidad de la roca.
2. Métodos Teóricos:
a) Deductivo-Inductivo: para la identificación de los principales parámetros que
inciden en el proceso de excavabilidad de la roca.
b) Hipotético-Deductivo: para la formulación de una hipótesis y luego, a partir de
inferencias lógicas-deductivas, se arriba a conclusiones particulares que
posteriormente se pueden comprobar.
c) Análisis-Síntesis: para la interpretación de los resultados obtenidos en el
análisis estadístico de la información procesada.
El criterio de experto, a través del Método Delphi se emplea para la determinación
de los parámetros que influyen en la excavabilidad de la roca en las canteras
estudiadas.
Estructura de la tesis
Los resultados se presentan en una introducción, tres capítulos, conclusiones,
recomendaciones y anexos. En el primer capítulo se exponen a través de un marco
teórico- metodológico los antecedentes y estado actual sobre los métodos de
arranque utilizados durante la explotación de macizos rocosos para la producción de
5
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
áridos. Este capítulo aborda además las generalidades sobre el macizo rocoso y la
clasificación del mismo según su excavabilidad con énfasis en las clasificaciones
geomecánicas.
En el capítulo dos se desarrolla el procedimiento para elegir el método de arranque
de las rocas más racional en canteras para áridos, según las características
geológicas y geomecánicas de los macizos rocosos. Contiene además la concepción
del diagrama a través del cual se ejecuta el procedimiento elaborado.
En el tercer capítulo se muestran los resultados mediante la implementación del
procedimiento elaborado en tres casos de estudio de canteras para áridos,
seleccionadas en función de las diferencias en las características geológicas y
geomecánicas de los macizos rocosos correspondientes.
Producción científica del autor sobre el tema de la tesis
Como parte de la investigación, la autora desarrolló un conjunto de trabajos
relacionados con: publicaciones en revistas (4), publicaciones en eventos científicos
(13), trabajos de diploma (5), y proyectos de investigación (3). Estos trabajos se
relacionan a continuación.
Publicaciones en eventos científicos:
1. Hernández, N.; M. Ulloa. (2010): Explotación subterránea de canteras, una
alternativa económica y ambiental en zonas urbanas. CD IV Taller Regional
de Medio Ambiente. Holguín /2010 ISBN 978-959-16-1209-0.
2. Hernández, N.; M. Ulloa; Y. Rosario. (2010): Impacto ambiental de la
explotación del yacimiento de materiales de construcción El Cacao. V Taller
Regional de Medio Ambiente. Holguín/2010. ISBN 959-7117-03-7.
3. Hernández, N.; M. Ulloa.; Y. Rosario. Evaluación socio-ambiental asociada a
la explotación del yacimiento de materiales de construcción la Inagua,
Guantánamo, Cuba. Memorias en CD-Rom, VI Taller Regional de Medio
Ambiente. ISSN 978-959-16-2118-4.
4. Hernández, N.; Y. Rosario; Y. Almaguer; J. Otaño. (2013): Procedimiento para
6
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
la elección del método de arranque de la roca en las canteras de áridos. V
Convención Cubana de Ciencias de la Tierra, GEOCIENCIAS´2013.
Memorias en CD-Rom, La Habana, 1 al 5 de abril de 2013. ISSN 2307-499X.
Publicaciones en revistas científicas:
1. Hernández, N.; M. Ulloa; Y. Rosario (2011): Impacto ambiental de la
explotación del yacimiento de materiales de construcción El Cacao. Revista
Minería y Geología / v.27 n.1 / enero-marzo / p. 38-53 ISSN 1993 8012.
2. Hernández-Jatib, N., Ulloa-Carcasés, M., Almaguer-Carmenate, Y. y Ferrer,
Y. R. (2014). Evaluación ambiental asociada a la explotación del yacimiento
de materiales de construcción La Inagua, Guantánamo, Cuba. Revista Luna
Azul, Manizales. Colombia. ISSN 1918-2474. Recuperado de:
http://lunazul.ucaldas.edu.co/index.php?option=content&task=view&id=899.
3. Hernández-Jatib, N., Almaguer-Carmenate, Y. y Ferrer, Y. R. (2014).
Determinación del método de arranque de la roca. caso de estudio: Cantera
Pilón, Mayarí. Revista Minería y Geología / v.31 n.2 / abril-junio / p. 38-53
ISSN 885-1583-1.
4. Hernández-Jatib, N., Almaguer-Carmenate, Y., Ferrer, Y. R. y J. Otaño (2014).
Árbol de excavabilidad para elegir método de arranque en canteras de áridos
de la construcción: yacimiento El Cacao. Revista Minería y Geología / v.30
n.3/ julio-septiembre / p. 67-84 ISSN 1993 8012.
Trabajos de diploma tutorados:
1. Alcaide, Y. Caracterización de la industria extractiva de materiales para la
construcción en la provincia Santiago de Cuba. ISMMM. Julio/2010.
2. Acuña, R. Criterios para la elección de los métodos de arranque de las rocas
en las canteras de áridos. ISMMM. Julio/2012.
3. Rodríguez, A. Actualización del Proyecto de Explotación de la cantera de
materiales para la construcción El Cacao. ISMMM. Julio/2013.
4. Vega, L. Elección del método de arranque de las rocas en la cantera para
áridos “Los Caliches”. ISMMM. Julio/2014.
7
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
5. Despayne, Y. Elección del método de arranque de las rocas en la cantera para
áridos “Yarayabo”. ISMMM. Julio/2014.
Proyectos de investigación en los que ha participado:
1. Proyecto CITMA: Criterios para la elección del método de arranque en las
canteras de materiales de construcción. Innovación Tecnológica, (CITMA),
2010.
2. Proyecto Institucional: Procedimiento para la elección del método de arranque
de las rocas en las canteras de materiales de construcción en la región oriental
de Cuba. Grupo Empresarial de la Industria de la Construcción (GEICON),
2013.
3. Proyecto Asociado a Programa Nacional: Manejo ambiental sostenible de la
explotación de yacimientos de materiales de construcción. Estrategia nacional
de ciencia, tecnología e innovación. Empresas provinciales de materiales de
la construcción (MICONS), 2014.
8
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ESTADO ACTUAL DE LA
TEMÁTICA
1.1. Introducción
La excavación de las rocas es un proceso complejo que depende de múltiples
parámetros los cuales están estrechamente relacionados con los métodos de
arranque. Esta temática no ha sido suficientemente investigada en Cuba para el caso
de las canteras para áridos. Es por ello que se requiere del estudio de las
clasificaciones de excavabilidad y de los trabajos precedentes que pueden contribuir
en el análisis y la solución del problema investigado.
El objetivo del presente capítulo es ofrecer una visión general sobre los métodos de
arranque y de las clasificaciones de excavabilidad de las rocas. A partir del
conocimiento de los antecedentes ha sido seleccionada y analizada la información
más importante, para establecer los índices de dichas clasificaciones a considerar
durante la explotación de un macizo rocoso.
1.2. Métodos de arranque de las rocas
La elección del método de arranque depende de las propiedades del macizo rocoso,
las exigencias en la calidad de la materia prima y los factores medio ambientales
(Solis et al., 2004). Es por eso que, de acuerdo con este autor, para la excavación
de las rocas blandas se puede utilizar cualquier equipo de arranque, en este caso,
la preparación del macizo se conjuga con la excavación y se realiza con la misma
9
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
maquinaria mientras que la excavación de las rocas duras, se realiza con
equipamiento de mayor potencia y el macizo se prepara mediante el uso de
explosivos.
En condiciones geólogo-mineras determinadas, el arranque mecánico de las rocas
presenta ventajas sobre la perforación y voladura. La causa principal es la ausencia
de vibraciones en el terreno y el no lanzamiento de fragmentos de rocas durante la
explosión. De ahí que sea muy factible para utilizarlo cerca de zonas pobladas.
Además, la aplicación del método mecánico, en ocasiones, posibilita la disminución
del costo de la fragmentación de las rocas y las pérdidas y el empobrecimiento del
material. También posibilita el aumento de la productividad del trabajo y de los
equipos de carga y transporte (Solis et al., 2004).
A continuación se relacionan los métodos de arranque de las rocas:
Manual
Mecánico
Perforación y voladura
Hidromecánico
En el caso específico de Cuba, en particular en las canteras para áridos de
trituración, usualmente se utilizan los métodos mecánicos y de perforación y
voladura.
El arranque mecánico puede realizarse con diferentes equipos:
Excavadoras
Tractores con escarificador
Martillos rompedores
El arranque con excavadoras (excavación) puede realizarse en los macizos rocosos
de constitución simple o compuesta, en sus diferentes escalas en la clasificación
genética de las rocas. En este caso, los procesos de arranque y carga se realizan
sucesivamente con el mismo equipo.
El arranque, utilizando tractor con escarificador y martillos rompedores neumáticos
o hidráulicos, se realiza como proceso de preparación de la masa minera para su
10
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
posterior transportación con distintos tipos de equipos de carga. A este método de
arranque se le denomina escarificación.
Al método de arranque con perforación y voladura, en lo adelante, se denomina
voladura.
En Cuba, en las canteras para áridos con macizos rocosos ligados, normalmente se
utiliza la voladura como método de arranque, sin que se disponga de un
procedimiento científicamente fundamentado para elegir, en cada caso concreto, el
método de arranque idóneo a partir de las propiedades del macizo rocoso.
1.3. El macizo rocoso
Un macizo de rocas está formado por bloques de roca intacta separados por
discontinuidades. El comportamiento de este macizo frente a las acciones externas
que actúan sobre él, depende tanto de las propiedades de la roca intacta y sus
discontinuidades como de la resistencia del macizo.
La roca intacta se caracteriza por:
Su génesis: ígneas, sedimentarias y metamórficas
Grado de meteorización (adimensional)
Su porosidad (%)
Sus propiedades hidrodinámicas: humedad total (%) y humedad natural (%).
Sus propiedades físicas y mecánicas: densidad (kg/m3), masa volumétrica
(kg/m3), peso específico (kg/m3), peso volumétrico (kg/m3), módulo de elasticidad
(N/m2), módulo de distorsión (N/m2), módulo de elasticidad volumétrico (N/m2),
coeficiente de Poisson (adimensional), módulo de plasticidad (N/m2), coeficiente
de plasticidad (adimensional),
resistencia a compresión (MPa), resistencia a
tracción (kN/m2), resistencia a cortante (MPa), resistencia a flexión (MPa), ángulo
de fricción interna (grados sexagesimales), coeficiente de fricción interna (grados
sexagesimales), velocidad de las ondas longitudinales (km/s), velocidad de las
ondas transversales (km/s).
Sus índices minero-tecnológicos: coeficiente de fortaleza (adimensional), dureza
(adimensional),
abrasividad
(adimensional),
triturabilidad
(adimensional),
11
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
perforabilidad (adimensional), explosionabilidad (adimensional), resistencia al
corte y al rompimiento (MPa).
Las discontinuidades se caracterizan por:
Orientación: dirección de buzamiento y buzamiento (grados sexagesimales)
Espaciado (m)
Persistencia (m)
Rugosidad: ondulación y aspereza (m)
Apertura (m)
Relleno, que incluye: ancho (m), mineralogía (adimensional), tamaño de partículas
(m), grado de meteorización (adimensional), humedad (%), permeabilidad (%),
flujo de agua (m3/s), número de familias de grietas (m), tamaño de bloque (m),
grado de fracturación del macizo (adimensional) y resistencia al corte del mismo
(MPa).
Otras propiedades:
Resistencia del macizo (MPa).
Índice del macizo rocoso, RMi (adimensional).
1.4. Clasificación de los macizos rocosos según su excavabilidad
Los sistemas de clasificación del macizo rocoso tienen en cuenta más o menos
peculiaridades, en dependencia del contexto enmarcado (Franklin y Dusseaul,
1989). No obstante, es posible llegar a un consenso al seleccionar los tipos más
relevantes de observaciones y simplificar los procedimientos para las pruebas tanto
como sea posible.
Numerosos investigadores han abordado el problema de la elección del método de
arranque de las rocas, fundamentalmente para el laboreo de las excavaciones
subterráneas, incluyendo a Duncan (1969), Franklin (1971, 1997); Louis (1974);
Atkinson (1977), Romana (1981, 1997, 1994); Kirsten (1982); Abdullatif y Crudden,
(1983); Scoble y Muftuoglu (1984); Bell (1987); Hadjigeorgiou y Scoble (1988), entre
otros
12
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Duncan (1969) establece que las evaluaciones para determinar la facilidad o
dificultad con la cual el macizo rocoso puede ser excavado, se basan en el tipo de
roca (ígnea, sedimentaria o metamórfica), sus características (composición,
espesores, yacencia, etc.), estado de conservación y la naturaleza, extensión y
orientación de las fracturas.
Louis (1974) presenta un gráfico de excavabilidad basado en el índice de calidad de
la roca (RQD %) propuesto por Deere (1966) y en los valores de la resistencia a
compresión simple de la roca (Figura 1.1), sin embargo no considera la influencia de
la yacencia del agrietamiento y el arranque de la roca. Los criterios propuestos por
estos investigadores no son muy aplicados en la actualidad, fundamentalmente para
los métodos mecánicos, porque los rangos de resistencia son muy limitados o
específicos.
Figura 1.1 Clasificación propuesta por Louis (1974).
Romana (1981) propone una clasificación de los macizos basada en la propuesta de
Louis (1974) pero adaptada a las capacidades tecnológicas de las maquinarias de
excavación (Figura 1.2 y Tabla 1.1).
13
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Figura 1.2 Clasificación propuesta por Romana (1981).
Tabla 1.1 Clasificación de los macizos rocosos respecto a la excavabilidad (Romana, 1981)
Zona
Topo
Rozadora
Fn >25 tn Fn < 25 tn P > 80 tn 50-80 tn
< 50 tn
Martillo
Pala
A
B
C
Posible ?
Adecuado
Adecuado
Posible ?
Adecuado
Posible ?
Adecuado
Adecuado
-
-
-
D
Adecuado
Adecuado
Adecuado
Adecuado
Posible
Posible ?
-
E
Posible
Posible
Adecuado
Adecuado
Adecuado
Posible
Posible ?
F
G
-
-
-
Adecuado
-
Adecuado
Posible
Adecuado
Posible ?
Posible
Adecuado
Posteriormente Romana (1981) presenta una versión más actualizada de dicha
clasificación en función de la calidad del macizo y la resistencia a la compresión de
la roca, al indicar los intervalos de aplicación de los diferentes métodos de
excavación. Esta clasificación se limita a la construcción de túneles, pero se
considera que presenta inconvenientes que impiden, en determinado grado, su
empleo para determinar por sí sola el método de arranque de la roca.
Kirsten (1982) propuso un sistema de clasificación para la evaluación de la
excavabilidad, en términos de las características del macizo rocoso, tales como la
tensión del macizo, tamaño del bloque, orientación relativa de la estructura geológica
y tensión de la pared de la junta. El sistema se basa en las propiedades ingenieriles,
desde suelos débiles hasta la roca más dura y formula el índice de excavabilidad (n),
14
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
determinado mediante el uso graduado de varios sistemas de clasificaciones para la
evaluación de la escarificación de la roca.
El sistema propuesto presenta algunas limitaciones relacionadas con el
comportamiento estructural del macizo, lo cual no le permite determinar el método
más adecuado de arranque. No se valora el grado de humedad de las rocas, un
parámetro que afecta considerablemente las características de resistencia del
macizo. Además no se tiene presente la estratificación del macizo, la separación en
bloques ni el grado de deterioro de las rocas, siendo estos los elementos que mayor
influencia tienen en el comportamiento estructural del macizo rocoso y, por
consiguiente, en el proceso de arranque.
Abdullatif y Crudden (1983) analizan casos de estudio donde el arranque de la roca
se realiza con medios mecánicos y voladura, utilizando los valores del índice de
clasificación de la masa rocosa (RMR, por sus siglas en inglés) propuesto por
Bieniawski (1976), junto a los valores del índice de calidad (Q) planteado por Barton
(1974), quienes estimaron que la excavación es posible hasta un RMR de 30 y
escarificable hasta un valor de 60; además determinan que en los macizos
clasificados como de calidad buena por el sistema RMR debe ser aplicado el método
de perforación y voladura (Figura 1.3).
Esta clasificación de excavabilidad, aunque permite obtener un criterio sobre el
método de arranque de la roca, posee algunas limitaciones que impiden un uso más
amplio en cuanto al campo de utilización. Los autores hacen una evaluación sobre
valores estimados del RMR para proponer el método de laboreo, sin embargo, no
existe una correcta adecuación del sistema de clasificación Q a las operaciones de
arranque, ni tampoco una correlación entre el RMR y los valores de Q; a esto se le
añade el hecho de que no se tiene en cuenta el valor de la resistencia del macizo
sino el valor de la resistencia lineal de las rocas, lo que constituye una limitante para
la aplicación de la misma.
15
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Figura 1.3 Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden (1983).
Minty y Kerans (1983) modifican el sistema de Weaver (1975) para las condiciones
australianas. El índice de factores geológicos (GFR) incorpora nuevos valores
numéricos e incluyen factores para las condiciones de las aguas subterráneas, así
como para la rugosidad superficial de las discontinuidades que fueron incluidos en el
sistema original RMR. En este sistema se multiplica el índice GFR por la velocidad
de las ondas sísmicas y se grafica el producto contra la potencia del tractor, con el
objetivo de determinar si el escarificado sería satisfactorio o marginal. La velocidad
de las ondas sísmicas está muy relacionada con los demás parámetros incluidos en
este sistema.
Romana (1994) propone un sistema de clasificación para la excavación de los
macizos rocosos basado en el siguiente índice:
N = Rc
J
RQD
Js r
Jn
Ja
(1.1)
Donde:
N, índice de excavación (adimensional); Rc, resistencia a compresión de las rocas
(MPa); RQD, índice de calidad de la roca (%); Jn y Jr, parámetros del sistema de
clasificación Q de Barton (adimensionales); Js, valor de la disposición relativa de los
16
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
bloques inclinados según la dirección de arranque (adimensional). Para material
intacto Js = 1,0; Ja, factor de alteración de la junta (adimensional).
Según el índice de excavación (N), se evalúa la facilidad al arranque mediante
escarificado de la siguiente forma:
Fácilmente escarificado
(1 < N < 10)
Escarificado duro
(10 < N <1 000)
Escarificado muy duro
(100 < N <1 000)
Escarificado extremadamente duro/voladura
(1 000 < N < 10 000)
Voladura
(N > 10 000)
Ovejero (1987) considera que la velocidad de propagación de las ondas sísmicas de
las rocas en el proceso de arranque es el parámetro más significativo y que a partir
del mismo se infiere su fortaleza. Esta norma se ha utilizado para clasificar las rocas
en cuanto a su escarificación o volabilidad. Aunque, si bien es un parámetro muy
significativo, no debe ser tenido en cuenta de manera aislada como decisor único,
sino visto en conjunto con otros factores del macizo rocoso como el comportamiento
mecánico de la roca y su estructura.
Las clasificaciones de excavabilidad también se han establecido para la minería a
cielo abierto. Franklin (1971, 1977) se basa en los valores del espaciamiento entre
las grietas (Eg) y los valores de la resistencia a la compresión simple de las rocas
(Rc) (Figura 1.4). En este caso, el índice de espaciamiento entre grietas es un valor
promedio, por lo que su medida es aproximada y requiere del acompañamiento de
un histograma o su presentación a través de intervalos de variación.
En esta metodología se proponen cuatro zonas o regiones, de acuerdo con los
valores de los parámetros medidos, pero no se especifican los tipos de maquinarias
de arranque a utilizar ni sus capacidades (Aduvire, 1992).
17
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Figura 1.4. Clasificación propuesta por Franklin (1977).
Atkinson (1977) propone un nomograma donde aparecen zonas de aplicación para
cada tipo de maquinaria utilizada en el arranque de la roca en función de la
resistencia a compresión simple. En la referida investigación, de acuerdo con los
criterios expuestos por Noa (2003), no se consideran las discontinuidades de los
macizos rocosos, un aspecto de gran influencia en el proceso de excavación porque
en las rocas duras el arranque se realiza aprovechando los planos de las estructuras
geológicas primarias como los estratos y secundarias como grietas y fallas.
Scoble y Muftuoglu (1984) formulan un índice de excavabilidad del macizo rocoso
con siete niveles de excavación (Tabla 1.2) mediante el empleo de la siguiente
expresión:
IE = W + S + J + B
(1.2)
Donde:
IE, índice de excavabilidad (adimensional); W, grado de alteración del macizo rocoso,
determinado en las paredes de las excavaciones subterráneas (adimensional); S,
resistencia a la compresión simple (MPa); J, distancia entre grietas (m); B, Potencia
de los estratos (m).
18
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
En el índice IE los límites relativos superiores de S, J y B se definen al tomar como
referencia el rendimiento de las excavadoras hidráulicas. A partir de esto se
determina que todos los macizos rocosos con índices menores a 70 pueden
arrancarse con equipos medianos, entre 70 y 100 con equipos grandes y los de
índices mayores a 100 solo con voladuras.
Tabla 1.2 Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos, en función de los valores del
índice de excavabilidad propuesto por Scoble y Muftuoglu (1984)
Clase
Facilidad de
excavación
Índice
(W+ S+J+B)
1
Muy fácil
<40
2
Fácil
40-50
3
Moderadamente difícil
50 - 60
4
Difícil
60 - 70
5
Muy difícil
70 - 95
6
Extremadamente difícil
95 -100
7
Extremadamente difícil
> 100
Equipo de
excavación
Tractores de
escarificado;
Dragalinas;
Excavadoras
Dragalinas;
Excavadoras
Excavadoras
Modelos de equipos
empleados
Tractor (Cat. D8)
Dragalina > 5m3 (Lima 2400)
Excavadora de cables > 3m3
(Ruston Bucyrus 150 RB)
Tractor (Cat. D9)
Dragalina > 8 m3; (Marion 195)
Excavadora de Cables > 5m3;
(Ruston Bucyrus 150 RB)
Tractor - Excavadora – Pala;
Cargadora (Cat. D9)
Excavadora Hidráulica > 3 m3;
(Cat. 245)
Tractor - Excavadora – Pala
Cargadora (Cat. D10).
Excavadora Hidráulica > 3 m3;
(Cat. 245 ó O&K RH40)
Excavadora Hidráulica > 3 m3;
Cat. 245 ó O&K RH40
Demag H111- Excavadoras;
Poclain 1000 CK
Hidráulicas P & H 1200 > 7
m3; R H 75
Demag H 185 Excavadoras
Demag H 241 Hidráulicas O
& K RH300
> 10 m3
Al igual que otras clasificaciones, la de Scoble y Muftuoglu (1984) también presenta
algunas limitaciones, el índice sólo permite determinar el tipo de arranque mecánico
y está definido para macizos estratificados sin poder generalizarse a otros tipos como
masivos o en bloques compuestos por rocas ígneas o metamórficas.
19
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Lilly (1986, 1992) propone el índice de Volabilidad “BI” para trabajos con rocas
blandas y duras, obtenido como la semisuma de las calificaciones asignadas a cinco
propiedades como se muestra en la siguiente ecuación y en la tabla 1.3:
BI = 0,5 (RMD + JPS + JPO + SGI + RSI)
(1.3)
BI, índice de volabilidad (adimensional); RMD, descripción del macizo rocoso
(adimensional); JPS, espaciamiento de las juntas planares (m); JPO, orientación de
las juntas planares (grados sexagesimales); SGI, peso específico (N/m3); RSI,
dureza de la roca (MPa).
El radio de influencia de la dureza de la roca (RSI) se estima a partir de la expresión:
RSI = 0,05 x RC; donde RC es resistencia a la compresión (MPa).
A partir del índice de volabilidad se puede determinar el consumo específico del
explosivo (CE) y los factores de energía (FE) que se calculan con las expresiones
siguientes:
CE(kg anfo / t ) = 0,004·BI
(1.4)
FE (MJ / t ) 0,015·BI
(1.5)
Tabla 1.3 Factores de ponderación de los parámetros del índice de volabilidad, (Lilly, 1986, 1992)
PARÁMETROS GEOMECÁNICOS
1.– Descripción del macizo rocoso (RMD)
Friable/poco consolidado.
Diaclasado en bloques.
Poco masivo.
2.– Espaciamiento entre planos de juntas (JPS)
Pequeño (< 0,1 m)
Medio (0,1 a 1 m)
Grande (> 1 m)
3.– Orientación de los planos de juntas (JPO)
Horizontal.
Buzamiento normal al frente.
Dirección normal al frente.
Buzamiento coincidente con el frente
4.– Influencia del peso específico (SGI)
(SGI es el peso específico en t/m3)
CALIFICACIÓN
10
20
50
10
20
50
10
20
30
40
SGI 25 SG 50
20
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Singh et al. (1987) formulan un índice de escarificación para formaciones
carboníferas. Ellos proponen gráficos para el funcionamiento del escarificador en una
amplia variedad de rocas que se basan en la velocidad sísmica de propagación de
las ondas de compresión (ondas P) a través del macizo rocoso mediante una
prospección geofísica de sísmica de refracción (Church, 1981; Caterpillar, 2001). El
índice propuesto presenta limitaciones por incluir un solo parámetro sin tener en
cuenta la intensidad de agrietamiento y espaciado entre discontinuidades.
Hadjigeorgiou y Scoble (1988) presentan un sistema de clasificación empírica para
evaluar la facilidad de excavación de los macizos rocosos al combinar los valores de
cuatro parámetros geomecánicos: resistencia bajo carga puntual (I s), tamaño de
bloque (Bs), alteración y disposición estructural relativa. En la Tabla 1.4 se presentan
los valores asignados a cada uno de los parámetros.
Tabla 1.4 Sistema de evaluación del índice de Excavabilidad (Hadjigeorgiou y Scoble, 1988)
Clase
Resistencia
bajo carga
puntual: Is(50)
Valoración (Is)
Tamaño de
bloque
Jv (Juntas/m3)
Valoración (Bs)
Alteración
Valoración (W)
Disposición
estructural
relativa
Valoración (Js)
Valoración IE
Facilidad de
excavación
1
0,5
2
0,5 – 2,0
3
1,5-2,0
4
2,0-3,5
5
>3,5
0
Muy
pequeño
30
5
10
Muy
pequeño
10-30
15
15
Medio
20
Grande
25
Muy grande
3-10
30
1-3
45
1
50
0,6
Muy
favorable
0,7
Favorable
0,8
0,9
Desfavorable
1,0
Muy
desfavorable
0,5
Muy fácil
< 200,5
0,7
Fácil
20-30
1,3
Muy difícil
45-55
1,5
Voladura
>55
Ligeramente
favorable
1,0
Difícil
30-45
El Índice de Excavabilidad (IE) se define mediante la expresión:
IE ( I S BS )·W ·J S
(1.6)
21
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Is, índice de resistencia bajo carga puntual (MPa); Bs, índice de tamaño de bloque;
W, índice de alteración; Js, índice de disposición estructural relativa.
Los índices Is y Bs constituyen los de mayor importancia del índice IE porque
condicionan la resistencia y tamaño de bloque del macizo y por consecuencia la
facilidad de excavación.
Del método anterior se deduce que, en algunos casos, la mayor alteración o
meteorización de los materiales rocosos puede propiciar una excavación más fácil.
De igual manera, la disposición espacial de la estructura rocosa con respecto a las
direcciones y sentidos de los elementos de arranque juega un papel significativo,
llegando a afectar la excavabilidad de los macizos y por este motivo también
interviene en el sistema de evaluación. Esta metodología es aplicable, tanto para los
trabajos subterráneos como a cielo abierto, sin embargo, no toma en cuenta la
distribución espacial de las características geológicas y geomecánicas.
Singh et al, (1989), definen un índice de arranque de las rocas (IR) que consiste en
la determinación de cuatro parámetros geomecánicos para la clasificación de los
macizos rocosos (Tabla 1.5). Los parámetros del procedimiento son: la resistencia a
la tracción y espaciamiento entre discontinuidades, ambos estimados a partir del
índice de carga puntual o con ensayo brasiliano; el grado de meteorización, el cual
se obtiene mediante observación visual y el grado de abrasividad obtenido por medio
del índice de Cercha. A partir del IR se clasifican los macizos rocosos en cinco grupos
de acuerdo con la facilidad de arranque mecánico de las rocas.
El método expuesto ofrece información orientativa, de carácter generalizador, que
requiere su precisión en cada frente o sector del yacimiento, por lo que se necesita
la presencia de personal calificado en cada caso. Para las condiciones estudiadas
es necesario regionalizar o sectorizar las características que definen en este sentido
el método de arranque y las cualidades del macizo.
22
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Tabla 1.5 Clasificación de macizos rocosos según su escarificación (Singh et al., 1989)
Parámetros
1
Resistencia a
tracción (Mpa)
Valoración
Grado de
alteración
Valoración
Grado de
abrasividad
Valoración
Espaciamiento
entre
discontinuidades
(m)
Valoración
Valoración total
Escarificación
Tractor
recomendado
Potencia (kW)
Peso (t)
Clases de macizos rocosos
2
3
4
5
<2
2-6
6-10
10-15
> 15
0-4
4-8
8-12
12-16
16-20
Completo
Alto
Moderado
Ligero
Nulo
0-4
4-8
8-12
12-16
16-20
Muy bajo
Bajo
Moderado
Alto
Nulo
8-12
12-16
16-20
0-4
< 0,06
4- 8
0,3-1
1-2
>2
0-10
< 22
Fácil
Ningunoclase 1
ligero
< 150
< 25
06 - 0,3
10 - 20
22 - 44
20-30
44-66
Difícil
40-50
> 88
Voladuras
Clase 2
medio
Clase 3
pesado
150-250
25-35
250-350
35-55
30-40
66-88
Marginal
Clase 4
muy
pesado
< 350
< 55
Clase 5
----
El método gráfico propuesto por Karpuz (1990) para seleccionar el arranque de las
rocas se basa en los valores de los índices de carga puntual y espaciamiento de las
discontinuidades. Este último parámetro define el tamaño de los bloques del macizo
mientras que los valores de carga puntual se vinculan con la fortaleza de la roca.
Dicho autor considera principalmente dos métodos de arranque de las rocas:
perforación y voladura y el mecánico. Este último consta de cuatro variantes:
escarificación extremadamente difícil, muy difícil, difícil y fácil (Figura 1.5).
Este gráfico, muy utilizado en la actualidad, sirve de guía al basarse también en los
métodos citados por Franklin (1971), Kirsten (1982), Scoble y Muftuoglu (1984) y
Smith (1986) pero se recomienda la ampliación de los rangos para las propiedades
descritas.
23
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Figura 1.5 Método gráfico de excavabilidad de la roca (tomado de Karpuz, 1990).
Pettifer y Fookes (1994) establecen que la excavabilidad de la roca depende de
propiedades individuales del macizo rocoso, del equipamiento para la excavación y
del método de laboreo. Establecen que además de la tensión de la roca, expresada
por el índice de carga puntual y las características de las discontinuidades, se define
el tamaño individual del bloque rocoso, como uno de los parámetros más importantes
para la escarificación de la roca.
Dichos autores muestran un gráfico detallado, similar al propuesto por Franklin et al.
(1971) que incluye una categorización más detallada de los métodos de excavación.
Dicha investigación reviste importancia porque constituye la principal referencia para
24
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
el establecimiento de los rangos de los índices utilizados en la presente investigación
para la delimitación de los métodos de arranque en canteras de áridos.
Jamaluddin y Mogana (2000), Mohd, Amin y Tonnizam (2003), Jamaluddin y Yusuf
(2003) y Caterpillar (2001, 2006) entre otros, utilizan la evaluación de los métodos
de excavación sobre la base del método gráfico de Karpuz (1990), con los que se
obtiene resultados satisfactorios en macizos rocosos de geología variada.
Hakan (2004) realiza un estudio de excavabilidad utilizando cuatro parámetros:
resistencia a la compresión uniaxial (UCS), índice de carga puntual, velocidad
sísmica, espaciado de las discontinuidades. También propone el uso de la energía
específica, (definida como la energía para extraer unidad de volumen de material)
para las evaluaciones. Estos parámetros se dividen en cinco clases principales con
respecto a la clasificación de escarificación.
Aunque muchos métodos de evaluación de la excavabilidad se basan en la velocidad
de las ondas sísmicas como indicador, sus resultados a menudo son poco fiables
(Kramadibrata, 1998; Rucker, 1999; Hakan, 2004). Esto se debe fundamentalmente
a las propiedades básicas de las rocas, tales como resistencia y abrasividad que
afectan directamente en el método de escarificación.
Scoble y Muftuoglu (1984) y Basarir (2006) concluyeron que las características de
las rocas junto a las dimensiones de la excavación son factores que afectan la
escarificación. Del análisis sobre la revisión del referido trabajo se distingue que los
autores han basado su estudio sólo en dos factores al no evaluar otros índices que
aseveren su conclusión, lo cual justifica la necesidad de precisar en algunos
elementos tales como la estructura del macizo y la evaluación de índices
geomecánicos que permitan valorar de forma más efectiva los factores que pudieran
afectar al mencionado método mecánico.
Por su parte, Bozdag (1988) modificó el gráfico propuesto por Franklin et al. (1971)
para sugerir el tipo de equipamiento en sus casos de estudio. Este plantea que dentro
de las propiedades del macizo rocoso para tener en cuenta, se incluye el tipo de
roca, grado de alteración, características estructurales, abrasividad, contenido de
25
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
humedad y la velocidad de las ondas sísmicas. Como deficiencia de la investigación
se considera la no utilización de parámetros como el espaciamiento entre
discontinuidades y valores de resistencia a la carga puntual o a la compresión simple
para estimar el método de excavación.
Hoek y Karzulovic (2000) utilizaron los datos del estudio de Abdullatif y Cruden
(1983) para estimar el índice de resistencia geológica (GSI) con la finalidad de
evaluar la resistencia del macizo rocoso, propuesto por Hoek y Brown (1997). Para
valorar este índice y la tensión de los macizos rocosos, Hoek y Karzulovic (2000) y,
Tsiambaous y Saroglou (2005) sugieren un rango de GSI para diferentes métodos
de excavación y proponen que los macizos rocosos pueden ser excavados con
valores GSI hasta 40 y valores de tensiones del macizo de alrededor de 1 MPa,
mientras que pueden ser escarificados para valores de GSI de alrededor de 60 y
valores de tensión del macizo alrededor de 10 MPa. La voladura sería el único
método efectivo de excavación para los macizos rocosos que exhiben valores de GSI
mayores que 60 y tensiones mayores a 15 MPa.
1.5. Actualidad y situación del tema en Cuba
El establecimiento de indicaciones metodológicas para la elección del método de
arranque de rocas sólo ha sido evaluado en Cuba por Noa (2003), aunque su
propuesta es empleada durante el laboreo de excavaciones subterráneas
horizontales de pequeña y mediana sección en la región oriental del país.
El autor supera algunas de las limitaciones presentes en trabajos precedentes,
mediante la creación de una metodología que permite agrupar diferentes parámetros
hasta entonces utilizados indistintamente y de forma aislada por varios autores. Esta
investigación fue satisfactoria para los objetivos propuestos. Sin embargo, su
metodología no tuvo en cuenta la delimitación de dominios geomecánicos que
permitieran la agrupación del macizo por sectores con semejanzas en el
comportamiento de las variables analizadas.
26
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
A pesar de los criterios anteriores, no se reporta en la literatura consultada el uso de
un procedimiento que integre las principales características geológicas y
geomecánicas del macizo.
Todos los aspectos abordados en el análisis bibliográfico, resaltan la necesidad de
estudios con enfoques sistémicos que favorezcan la aplicación de los métodos de
arranque de las rocas en función de las condiciones objetivas de cada macizo
rocoso.
1.6. Conclusiones
La elección del método de arranque ha sido estudiada por diversos investigadores
que han propuesto clasificaciones de excavabilidad de las rocas, dirigidas en lo
fundamental a las excavaciones subterráneas y, en menor medida, a las labores a
cielo abierto.
Las clasificaciones propuestas por los diferentes autores emplean, entre otros, los
parámetros geotécnicos siguientes: velocidad de las ondas sísmicas; resistencia a la
carga puntual; resistencia a la compresión simple; dureza y abrasividad; así como la
orientación, persistencia, distancia entre grietas y tamaño del bloque, lo que
constituyen características de las discontinuidades. Estas clasificaciones no integran
los índices geológicos y geomecánicos más influyentes en el proceso de arranque,
por tanto se consideran poco adecuadas para la elección del método racional de
arranque de las rocas.
Los aspectos teórico-experimentales y tecnológicos del proceso de arranque de las
rocas en las canteras para áridos en Cuba, sugieren fundamentalmente el empleo
de la perforación y voladura como método de arranque. Para ello consideran las
características geológicas y geomecánicas del macizo, preestablecidas para
justificar la implementación del referido método. Lo anterior, demuestra la necesidad
de desarrollar un procedimiento, a partir de un enfoque sistémico, para la elección
del método de arranque basado en las características específicas de cada macizo,
donde se integren los índices geológicos y geomecánicos del mismo.
27
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
CAPÍTULO II. PROCEDIMIENTO PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO
DE ARRANQUE DE LAS ROCAS
2.1. Introducción
La excavabilidad de las rocas depende de diversos parámetros fundamentales que
deben ser considerados en el proceso de arranque. La identificación de los
principales parámetros que influyen en la excavabilidad del macizo rocoso mediante
índices geológicos y geomecánicos resulta novedoso debido a que con la ayuda de
tales índices se establecen los dominios geomecánicos que a su vez constituyen la
base para establecer un procedimiento, que permita elegir satisfactoriamente el
método de arranque más idóneo.
El objetivo del presente capítulo es elaborar un procedimiento para la elección del
método de arranque de las rocas en canteras para áridos.
2.2. Identificación de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las
rocas
Del análisis realizado en las diferentes fuentes bibliográficas estudiadas en el
capítulo anterior, se estableció que la metodología a emplear en el proceso de
identificación y selección de los parámetros que influyen en la excavabilidad de las
rocas debe ser la consulta a expertos, mediante el Método Delphi, por la fiabilidad
que el mismo ofrece para la presente temática de investigación.
28
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Dicho método permite definir cuáles elementos serán tomados en consideración para
la elaboración del procedimiento a partir de la identificación de los parámetros o
criterios, como una de las exigencias principales para la excavabilidad de las rocas.
En la presente investigación se valoraron los parámetros a tener en cuenta para la
elaboración del procedimiento, que posibilite la elección del método de arranque de
las rocas en canteras para áridos y se confeccionó un listado con los criterios más
utilizados en las clasificaciones analizadas en la bibliografía. Dicho registro fue
sometido a una consulta a expertos nacionales e internacionales, los cuales
valoraron la propuesta y sugirieron la inclusión de nuevos parámetros.
Se sometieron a criterio de expertos un grupo de 15 parámetros que influyen en la
elección del método de arranque de las rocas, los cuales muestran a continuación:
Tipo de roca
Resistencia a la compresión simple de la roca
Resistencia a la carga puntual de la roca
Fortaleza de la roca
Persistencia o continuidad
Espaciamiento de las discontinuidades
Orientación de las discontinuidades
Tipo de relleno de las grietas
Tamaño del bloque
Abrasividad
Erosión
Cohesión
Ángulo de fricción residual
Velocidad sísmica
Índice de calidad del macizo (RMR).
Existen diferentes métodos para el procesamiento de los criterios, de ellos se
seleccionó el Método Delphi (Legrá, 2012), al considerar que el mismo permite una
determinación del número de expertos mediante técnicas estadísticas, el nivel de
29
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
precisión y confianza deseada, además de aceptarlos y elegirlos en función de su
nivel y competencia.
Los especialistas consultados proceden de los centros vinculados con la
investigación, la docencia, la producción y los servicios. Se consultaron expertos
procedentes de las instituciones siguientes: Empresa de Servicios Minero Geológico
(EXPLOMAT) de Ciudad de la Habana (dos especialistas) y Santiago de Cuba (dos
especialistas); Empresa de Materiales de la Construcción de Holguín (un
especialista); el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa (un especialista).
Proceden además de la Oficina Nacional de Recursos Minerales (ONRM) (un
especialista); Servicio Geológico Mexicano (SGM) (un especialista); Universidad de
Huelva (un especialista); Universidad de Barcelona y Universidad de Oviedo, en
España (dos especialistas); Escuela Superior del Litoral, Ecuador (ESPOL) (dos
especialistas) y la Universidad de Panamá (dos especialistas) para un total de 15
especialistas.
2. 3. Método Delphi
Para la aplicación del método se siguieron los pasos que se exponen a continuación:
1.
Elaboración del cuestionario
-
Se elaboró partiendo de los parámetros que se consideran en las metodologías
existentes, para evaluar la facilidad de excavación de la roca en el macizo
(epígrafe 2.1).
2.
Determinación del número de expertos
-
Para la determinación del número de expertos se utilizó el método probabilístico
presentado por Legrá (2012). Como resultado se obtuvo que se deben
consultar 10 expertos (Anexo 1).
3.
Selección de los expertos
-
Se eligieron 15 candidatos, los cuales fueron encuestados para evaluar su
competencia y fueron seleccionados 10 especialistas. El cuestionario
30
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
presentado y los resultados de la evaluación de la competencia se recogen en
los Anexos 3 y 4.
4.
Rondas de Delphi
Las encuestas confeccionadas se enviaron a los expertos para obtener criterios
cualitativos en una primera ronda y cuantitativos en las rondas dos y tres, lo
que permitió obtener una unidad de criterios acerca de los aspectos que tienen
mayor incidencia en los procesos analizados.
Primera ronda para determinar los criterios:
En esta ronda se somete al criterio de los expertos el cuestionario elaborado
(Anexo 2) para seleccionar los parámetros más importantes para evaluar la
excavabilidad (ver epígrafe 2.2) y además obtener de los expertos otros
criterios que deben ser considerados. Como resultado de esta ronda, fueron
añadidos por sugerencia de los expertos los siguientes criterios: litología,
estratificación, porosidad y fallas. Por consiguiente son aceptados 18
parámetros que serán examinados en la siguiente ronda.
Segunda ronda para eliminar los criterios de más baja aceptación:
En esta ronda fueron eliminados los parámetros que recibieron un apoyo muy
bajo y sometido al proceso de selección 18 parámetros. Cada experto concedió
un valor en una escala de 1 a 18 para cada criterio. El mayor valor (18) indica
la máxima aceptación del criterio como parámetro para evaluar la excavabilidad
de la roca. Fueron seleccionados 11 parámetros como resultado, los cuales
pasaron a la tercera ronda (Anexos 5 y 6).
Tercera ronda para seleccionar los parámetros a tener en cuenta:
En la tercera ronda fueron seleccionados los parámetros que se deben tener
presentes para evaluar la excavabilidad y se determina la concordancia en el
criterio de los expertos. Se sometieron al criterio de expertos 11 parámetros
(Anexo 7).
31
�Hernández Jatib N.
Tesis Doctoral
Finalmente, se realiza una prueba de significación para determinar la concordancia
entre los criterios expresados por los expertos (Legrá, 2006). Al respecto, se definen
las siguientes hipótesis con un nivel de significación de 0,05:
Hipótesis nula: (H0): No existe consenso entre los expertos con relación a los criterios
emitidos (K=0).
Hipótesis alternativa: (H1): Los expertos están de acuerdo, hay consenso entre ellos
(K≠0).
Criterio de decisión
2
Si 2Calculada≤
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tesis
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Procedimiento para la elección del método de arranque de las rocas en canteras para áridos
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Naisma Hernández Jatid
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2015
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/d916fcbdbbbb035cb68e46ebff1782ae.pdf
9a0d3f383451f94e343672d8a22b5073
PDF Text
Text
TESIS
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL
LATERÍTICO EN CILINDROS
Ever Góngora Leyva
�Página legal
Título de la obra: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico en
cilindros horizontales rotatorios, 97 pp.
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2014 -- ISBN:
1. Autor: Ever Góngora Leyva
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez
Jiménez¨
Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización. Miguel Ángel Barrera Fernández
Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2014
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Ave Calixto García Iñeguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN
CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO
DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
EVER GÓNGORA LEYVA
Moa
2013
�INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN DEL PROCESO DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO EN
CILINDROS HORIZONTALES ROTATORIOS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO CIENTÍFICO
DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
Autor: Prof. Aux., Ing. Ever Góngora Leyva, M. Sc.
Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C.
Prof. Tit., Ing. Ángel Oscar Columbié Navarro, Dr. C.
Moa
2013
�SÍNTESIS
En el presente trabajo a través de la sistematización de los fundamentos básicos, las teorías,
las leyes y los principios generales que rigen la termodinámica, la transferencia de calor y la
mecánica de los fluidos, particularizados a condiciones específicas, se desarrolló la
modelación matemática con base fenomenológica del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido. El modelo matemático obtenido para los flujos de calor que inciden en el
enfriamiento, se implementó en una aplicación informática, a través de la cual se validó y
comprobó que el mismo describe satisfactoriamente el proceso de enfriamiento en las
condiciones actuales de explotación; por tal razón se considera la novedad científica de la
tesis doctoral. La simulación de la distribución de temperatura del mineral, de la pared y del
agua, demuestra que el mecanismo de transferencia de calor predominante durante el
enfriamiento es el que ocurre entre el mineral y la pared interior del cilindro. Se estableció el
régimen racional de operación del objeto de estudio que garantiza la menor temperatura del
mineral a la descarga del enfriador. Se exponen además los beneficios económicos y los
impactos ambientales asociados al proceso de enfriamiento del mineral reducido.
�ÍNDICE
Pág.
INTRODUCCIÓN ......................................................................................................................1
CAPÍTULO
1.
MARCO
CONTEXTUAL
Y
TEÓRICO
DEL
PROCESO
DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO..............9
Introducción
1.1.
......................................................................................................................9
Caracterización del flujo tecnológico en la empresa ....................................................9
1.1.1.
Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos ....11
1.1.2.
Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico
reducido ........................................................................................................12
1.2.
Modos básicos de intercambio de calor ......................................................................12
1.2.1.
Conducción ...................................................................................................13
1.2.2.
Convección ...................................................................................................14
1.2.3.
Radiación ..........................................................................................................
......................................................................................................................17
1.3.
Procesos donde intervienen sólidos granulados .........................................................18
1.3.1.
Procesos de mezclado de sólidos granulados ...............................................18
1.3.2.
Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados ............................20
1.3.3.
Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios
......................................................................................................................21
1.4.
Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios .........25
1.5.
Procesos de transferencia de calor en el enfriador......................................................26
1.5.1.
Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro ....................28
1.5.2.
Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro ....31
1.5.3.
Transferencia de calor en la pared del cilindro ............................................33
1.5.4.
Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua ................................33
1.5.5.
Transferencia de calor y masa del agua al aire .............................................36
�1.6.
Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral .....38
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................41
CAPÍTULO 2. MODELACIÓN DEL PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL
LATERÍTICO
REDUCIDO
EN
CILINDROS
HORIZONTALES
ROTATORIOS ..........................................................................................42
Introducción
2.1.
....................................................................................................................42
Modelación de la transferencia de calor en el enfriador .............................................43
2.1.1.
Balance de masa y energía del mineral ........................................................44
2.1.2.
Balance de masa y energía de la pared del cilindro......................................45
2.1.3.
Balance de masa y energía del agua .............................................................46
2.1.4.
Modelo de transferencia de calor en el enfriador .........................................46
2.1.5.
Modelo para calcular la temperatura del agua ..............................................48
2.2.
Cálculo del área de la sección transversal del sólido..................................................48
2.3.
Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina ...................52
2.4.
Caracterización de los coeficientes del modelo ..........................................................55
2.4.1.
Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared 55
2.4.2.
Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua .....57
2.4.3.
Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire
......................................................................................................................60
2.4.4.
Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador ................63
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................64
CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL
PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO
REDUCIDO ...............................................................................................65
Introducción
3.1.
....................................................................................................................65
Información experimental para el ajuste y validación del modelo .............................66
�3.1.1.
Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento .......66
3.1.1.1.
Flujo de mineral .........................................................................66
3.1.1.2.
Flujo de agua que entra a la piscina ...........................................66
3.1.1.3.
Temperatura del mineral a la entrada ........................................67
3.1.1.4.
Temperatura del mineral a la salida del enfriador .....................67
3.1.1.5.
Temperatura del agua a la entrada de la piscina ........................67
3.1.1.6.
Velocidad de rotación del cilindro.............................................68
3.1.2.
Análisis de las perturbaciones ......................................................................68
3.1.3.
Diseño del proceso de medición ...................................................................69
3.1.3.1.
Experimento activo ....................................................................69
3.1.3.2.
Experimento pasivo ...................................................................71
3.1.4.
Instalación experimental ...............................................................................71
3.1.5.
Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento ................72
3.2.
Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0 ..............................................73
3.3.
Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales. ......................................................74
3.4.
Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática............75
3.5.
Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala industrial ...........................................................76
3.5.1.
Validación del modelo a través del experimento activo ...............................77
3.5.2.
Validación del modelo a través del experimento pasivo ..............................79
3.6.
Aplicación práctica del modelo matemático establecido............................................81
3.7.
Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” ..................................................................................82
3.7.1.
Cálculo del coeficiente de llenado ................................................................82
�3.7.2.
Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud
......................................................................................................................84
3.7.3.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared ...........85
3.7.4.
Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua ......................86
3.8.
Simulación del proceso de enfriamiento ....................................................................87
3.9.
Valoración técnico-económica ...................................................................................90
3.10.
Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento ..................................91
Conclusiones del capítulo .........................................................................................................93
CONCLUSIONES GENERALES .........................................................................................95
RECOMENDACIONES ........................................................................................................96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................97
SÍMBOLOGÍA
...................................................................................................................... I
ANEXO 1.
ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO. ............... VIII
ANEXO 2.
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL........................................................... IX
ANEXO 3.
MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE
MÍNIMO CUADRADO ............................................................................ XIII
ANEXO 4.
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA ....................... XV
ANEXO 5.
VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO ............................................. XVIII
ANEXO 6.
ENFRIADOR TIPO BAKER ..................................................................... XX
ANEXO 7.
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA
TESIS ....................................................................................................... XXI
�INTRODUCCIÓN
La industria cubana del níquel desempeña un papel importante dentro de la economía nacional
y la eficiencia de su equipamiento incide considerablemente en el consumo de portadores
energéticos, ello corresponde con los lineamientos para la política industrial y energética que
consiste en mejorar la posición de la industria del níquel en los mercados, mediante el
incremento de la producción, elevación de la calidad de sus productos y reducción de los
costos, lineamiento 224 [1]. Desde el año 1987 la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” contribuye exitosamente al desarrollo del país con la producción de concentrado de
níquel más cobalto mediante la tecnología de lixiviación carbonato – amoniacal (Caron),
utilizada desde el año 1942 en la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro.
Esta tecnología se distingue por su sencillez y el uso de equipos universalmente conocidos
(hornos de soleras múltiples, espesadores y columnas de destilación), que favorecen una
producción con alto nivel de mecanización, automatización y un consumo de reactivos
relativamente pequeño, excepto el amoníaco [2].
En este esquema tecnológico, el mineral oxidado de níquel es reducido selectivamente. El
proceso comienza en la Unidad Básica Minera con la extracción del mineral en las minas a
cielo abierto en yacimientos lateríticos del territorio nororiental de Cuba y este se incorpora al
flujo tecnológico a través de la Unidad Básica de Producción Planta (UBPP) de Preparación
de Mineral; a partir de donde el material circula por diferentes unidades básicas de
producción, hasta llegar a la Planta de Calcinación y Sínter, donde culmina el proceso con la
obtención del óxido de níquel sinterizado, el óxido de níquel en polvo y el sulfuro de níquel y
cobalto, según se muestra en la figura 1, donde: THR - Transportador helicoidal rotatorio.
1
�Unidad
Básica
Minera
UBPP de
Calcinación y Sínter
UBPP de
Preparación de
Mineral
HR
750ºC
UBPP de
Precipitación de Sulfuro de
Níquel más Cobalto y de
Recuperación
UBPP de
Hornos de Reducción
THR
Enfriador
UBPP de
Lixiviación
y Lavado
260ºC
Tanque de
contacto
Figura 1. Esquema del proceso tecnológico de lixiviación carbonato – amoniacal.
En la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción se ejecutan los procesos de
reducción y enfriamiento, este último consiste en disminuir la temperatura del mineral
laterítico, después que se ha reducido en el horno y antes de su tratamiento, hasta el valor
requerido con el propósito de preservar sus valores metálicos para el proceso que sigue; y se
realiza en un equipo de transporte de sólidos granulados denominado enfriador, formado por:
•
Cilindro horizontal rotatorio con tapas cónicas.
•
Piscina, donde el cilindro rota y flota, se abastece a flujo constante para garantizar una
temperatura del agua estable a un valor conveniente para el proceso de enfriamiento.
•
Accionamiento electromecánico que transmite el movimiento al cilindro.
En la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro la temperatura promedio del
mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador fue de 423,15 K para un flujo de
mineral de 13,1 t/h por horno. En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se diseñó
un equipo similar a los de Nicaro, pero 5 m más largo, para garantizar 393,15 K a la descarga.
Estos enfriadores procesarían la carga de dos hornos de reducción (17,2 t/h por horno),
equivalente a 30 t/h de mineral reducido. Como consecuencia la temperatura del mineral a la
descarga del enfriador se elevaría a niveles prohibitivos (564,15 K) [3].
2
�El manual de instrucciones para el servicio del tambor de enfriamiento de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” establece que la temperatura a la que debe entrar el
mineral al enfriador es de 923,15 K y debe salir a 473,15 K [4].
Entre las acciones realizadas por la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” para
perfeccionar los procesos tecnológicos y elevar la eficiencia en las plantas metalúrgicas, se
destaca la modificación de las cámaras de combustión de los hornos de reducción [5-7], que
permitió aumentar el flujo de mineral de 34 a 44 t/h por enfriador y provocó un incremento de
la temperatura del mineral reducido a la salida del enfriador, superior a 473,15 K [8].
En las condiciones actuales de operación se establece que la temperatura del mineral laterítico
reducido en la descarga del enfriador debe ser menor o igual que 533,15 K [2].
Según Samalea [9] una de las causas de las elevadas temperaturas se debe al aumento de la
capacidad de los hornos de reducción. Argumenta, que para impedir la ebullición de la
solución amoniacal el mineral debe salir de los enfriadores a una temperatura de 393,15 K .
De lo contrario existirá una mayor evaporación de amoníaco en los tanques de contacto y baja
eficiencia en la obtención de níquel y cobalto metálico [8], acarreando problemas extractivos
y la formación de incrustaciones de magnesio [3].
Sustentado en la experiencia adquirida desde la puesta en explotación de los enfriadores y los
estudios realizados, se considera que las principales causas que inciden en que la temperatura
del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador sea mayor de 533,15 K son:
•
El incremento de la capacidad de los hornos de reducción de 17,2 a 22 t/h , que
contribuye que la carga de mineral en cada enfriador sea de 44 t/h en vez de 34 t/h .
•
Insuficiente conocimiento acerca de:
−
las variables con mayor efecto en la temperatura del mineral a la salida,
−
los rangos de operación que garanticen que la temperatura del mineral a la salida del
enfriador sea menor de 533,15 K ,
3
�−
la velocidad y el área que ocupa el mineral dentro del cilindro en función de la
cantidad y tipo de carros raspadores instalados,
−
la eficacia de los carros raspadores en el interior del cilindro y su incidencia en la
temperatura del mineral.
A partir de las cuestiones descritas puede afirmarse que en la Unidad Básica de Producción
Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se presenta
una situación problémica relacionada con el desconocimiento del rango racional de
operación del enfriador lo cual provoca la salida del mineral a temperaturas superiores a la
requerida por diseño. Cuando la temperatura de salida es mayor de 533,15 K se crea una
situación crítica, ya que se eleva el consumo de amoníaco en el proceso de lixiviación; hasta
el momento, la solución en estos casos ha sido heurística, enfocada al incremento del flujo de
agua de enfriamiento y del flujo de licor amoniacal que se añade a la canal de contacto que
debe garantizar una relación líquido sólido de 5,5 l de licor por 1 kg de mineral reducido.
Todas estas causas están intrínsecamente relacionadas con la insuficiencia de conocimiento
científicamente fundamentado acerca de la interrelación entre la variable de salida
(temperatura del mineral) y los parámetros de entrada, que constituyen elementos decisores
para lograr que la temperatura del mineral a la salida sea menor o igual que 533,15 K y otras
variables. Es por ello que se declara como problema científico: el insuficiente conocimiento
acerca de la relación que existe entre el comportamiento de la temperatura del mineral
laterítico reducido y los principales parámetros y variables que interactúan durante el proceso
de enfriamiento del mineral en los enfriadores de la Unidad Básica de Producción Planta
Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Como objeto de estudio de la investigación se plantea: el enfriador de mineral número cinco
de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”.
4
�Como campo de acción se declaran: los procesos de transferencia de calor en el enfriador de
mineral número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Se define como objetivo general de la investigación: establecer un modelo físico-matemático
que caracterice los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral número cinco
de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” y prediga los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K .
Sobre la base del problema a resolver y el objetivo planteado se establece la siguiente
hipótesis científica: si se caracterizan, teórica y empíricamente el enfriador y el mineral a
través de un modelo físico-matemático, sustentado en las leyes de la termodinámica, la
transferencia de calor y los principios de la mecánica de los fluidos, que describa el proceso
de enfriamiento del mineral laterítico reducido, entonces se podría obtener el régimen racional
de operación del enfriador número cinco de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos de
Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Los resultados más relevantes esperados de la investigación son:
Novedad científica: el modelo matemático con base fenomenológica para el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en la Unidad Básica de Producción Planta Hornos
de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
Aportes prácticos:
•
El procedimiento de cálculo que integra las ecuaciones diferenciales, de balance de
energía y de enlace que conforman el modelo matemático que describe el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido.
•
La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” que permite
implementar de forma sencilla, rápida y eficiente, el modelo establecido en el trabajo.
5
�•
El régimen racional de operación de los enfriadores de mineral laterítico reducido.
Para cumplimentar el objetivo general se plantean los siguientes objetivos específicos:
A. Sistematizar los conocimientos sobre:
•
Los procesos de transferencia de calor en el enfriador de mineral laterítico reducido.
•
Los modelos relacionados con los procesos de transferencia de calor en cilindros
horizontales rotatorios, donde intervienen sólidos granulados.
B. Establecer un modelo físico-matemático que caracterice los procesos de transferencia de
calor en los enfriadores de mineral laterítico reducido.
C. Argumentar la capacidad del modelo para predecir los valores de las variables y los
parámetros que caracterizan el proceso y su correspondencia con los datos
experimentales.
D. Predecir mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen que la temperatura del mineral a la descarga sea menor o igual que 533,15 K .
Para lograr el cumplimiento de los objetivos propuestos, se plantean las siguientes tareas:
A.1.
Obtener datos, información y conocimiento a partir de materiales impresos y digitales
de fuentes académicas y empresariales.
A.2.
Sistematizar y analizar críticamente los datos, información y conocimientos obtenidos.
B.1.
Obtener mediante mediciones, datos sobre indicadores relacionados con los procesos
de transferencia de calor que ocurren en el objeto de investigación.
B.2.
Determinar las ecuaciones de un modelo matemático que describa los elementos
esenciales del proceso que se estudia.
B.3.
Caracterizar parámetros y coeficientes del modelo a partir de los resultados de B.1.
C.1.
Desarrollar una aplicación informática para la simulación del proceso modelado.
C.2.
Constatar la validez práctica del modelo estudiado a través de la comparación de los
resultados de la simulación con los experimentales.
6
�D.1.
Obtener mediante el modelo los valores de las variables y parámetros de entrada que
garanticen una temperatura del mineral a la descarga menor o igual que 533,15 K .
Se emplearon los siguientes métodos de investigación:
1. Compilación de conocimiento: en la búsqueda de datos e información científica mediante
la revisión crítica de fuentes bibliográficas relacionadas con la modelación y los procesos
de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios.
2. Mediciones: en la obtención de los valores de las propiedades que caracterizan el proceso
de transferencia de calor en el enfriador como objeto de modelación matemática.
3. Análisis y síntesis: descomposición de las partes del enfriador (mineral, cilindro y agua) e
identificación de los coeficientes de transferencia de calor inherentes a cada una y su
integración en un modelo matemático que caracterice el proceso de enfriamiento.
4. Sistémico: en el procesamiento del conocimiento científico referido a la modelación y los
procesos de transferencia de calor que tienen lugar en cilindros horizontales rotatorios.
5. Analogía: en el establecimiento de semejanzas o procedimientos que permitan la
modelación de los procesos de transferencia de calor en el enfriador.
6. Modelación: en la obtención del modelo físico-matemático con base fenomenológica,
sustentado en los principios de la mecánica de los fluidos, la termodinámica y la
transferencia de calor.
La tesis presenta introducción, tres capítulos, 4 conclusiones, 3 recomendaciones, 262
bibliografías consultadas, 7 anexos, 4 tablas y 23 figuras, todo recogido en 97 páginas. En el
capítulo 1: Marco contextual y teórico del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido, se hace un análisis de los modelos y los procesos de transferencia de calor en
cilindros horizontales rotatorios y concluye con el análisis crítico de los estudios realizados.
En el capítulo 2: Modelación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en
cilindros horizontales rotatorios, se establece el modelo estacionario generalizado de la
7
�transferencia de calor en el enfriador a través del balance de masa y energía al mineral, a la
pared del cilindro y al agua, se plantean las ecuaciones para determinar: el área de la sección
transversal del sólido; el volumen del cilindro sumergido en el agua y los coeficientes de
transferencia del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire. En el capítulo 3:
Implementación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido, se seleccionan las variables del proceso de enfriamiento, se identifican las
perturbaciones, se describe el diseño de experimento, se hace el análisis estadístico de la
información experimental obtenida, se propone un modelo de mínimo cuadrado para estimar
la temperatura del agua en x = 0 y otro para ajustar las ecuaciones diferenciales, se
implementa el modelo en una aplicación informática, se ajusta, valida y simula el modelo
propuesto para el proceso a escala industrial y concluye con la valoración técnico - económica
y socioambiental del proceso de enfriamiento.
8
�CAPÍTULO 1. MARCO
CONTEXTUAL
Y
TEÓRICO
DEL
PROCESO
DE
ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO
Introducción
En el presente capítulo se sistematizan los principales aspectos contextuales y teóricos
relacionados con el objeto y el campo de interés de la investigación, se argumenta la
existencia de la situación problémica y del problema científico. Además se dan elementos que
sustentan la selección del objetivo general de la investigación y el enfoque de la validación de
la hipótesis. Los objetivos que se cumplimentan son:
1.
Sistematizar y analizar críticamente los conocimientos actuales sobre:
a. El flujo tecnológico del objeto de estudio
b. Modos básicos de intercambio de calor
c. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados
d. Procesos de transferencia de calor en el objeto de estudio
2.
Sistematizar y analizar críticamente las investigaciones realizadas sobre el objeto de
estudio y en especial las que se refieren al campo de acción declarado.
1.1. Caracterización del flujo tecnológico en la empresa
La empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” está ubicada en el yacimiento de mineral de
Punta Gorda, en la costa norte de la provincia de Holguín, Cuba, entre los ríos Moa y
Yagrumaje, a 4 km de la ciudad de Moa. El proceso de fabricación de níquel según el
esquema de lixiviación carbonato – amoniacal del mineral laterítico reducido, se caracteriza
por una extracción de 75 a 76 % de níquel y de 25 a 30 % de cobalto [2] a través de un flujo
tecnológico que incluye las unidades básicas y cuyas funciones se describen a continuación.
9
�Unidad Básica Minera: Suministra la mena a la fábrica mediante camiones volquetas que la
transportan directamente desde las excavaciones hasta el área de recepción de la fábrica. La
capa superior de la mena está compuesta de limonita y el cuerpo de laterita y serpentina
(blanda). Los componentes fundamentales del mineral son: Ni ≥ 1,24 % ; Co ≥ 0,09 % ;
Fe ≥ 36,5 % ; SiO2 (10,5 a 11,5 %); MgO (4 a 6 %); S (0,2 a 0,4%); C (2 a 2,8 %) [10].
Unidad Básica de Producción Planta de Preparación de Mineral: Recibe la mena, desde
el punto de recepción a través de transportadores de bandas, para ser introducida a los
secaderos cilíndricos rotatorios donde disminuye su humedad de 38 % hasta valores entre 4,0
y 5,5 % . Luego pasa a la sección de molienda, donde es desmenuzado en molinos de bolas
hasta una granulometría de 0,074 mm [11].
Unidad Básica de Producción Planta de Hornos de Reducción: Ocurre el proceso de
reducción del níquel contenido en el mineral. Está constituida por 24 hornos de soleras
múltiples que descargan el mineral a 12 enfriadores [2].
Unidad Básica de Producción Planta de Lixiviación y Lavado: El mineral reducido y
enfriado, se mezcla con licor amoniacal en la canal de prelixiviación que va al tanque de
contacto, desde donde se envía a los turboaereadores. Las reacciones en este proceso
requieren un control riguroso de la temperatura y la densidad de la pulpa que sale del tanque
de contacto, ya que estas variables afectan la cantidad de magnesio disuelto en la solución. A
mayor temperatura, mayor será la cantidad de hierro disuelto inicialmente. A menor
temperatura, mayor será la disolución de oxígeno introducido a los turboareadores. La
velocidad de disolución del oxígeno gobierna el proceso de las reacciones de lixiviación [12].
Luego la pulpa pasa a los sedimentadores donde el licor producto de la lixiviación, rico en
níquel y cobalto se obtiene por reboso, se separa de los sólidos y es bombeada una parte para
recuperación de amoníaco y la otra para la sección de enfriamiento, donde se reincorpora al
10
�proceso por los tanques de contacto. Los sólidos en forma de pulpa se extraen por la parte
inferior del sedimentador y se dirigen hacia dos sistemas paralelos de lavado [12].
Unidad Básica de Producción Planta de Precipitación de Sulfuro de Níquel más Cobalto
y de Recuperación de Amoníaco: Al licor enriquecido en níquel y cobalto se le inyecta
hidrosulfuro de amonio o sulfhidrato de sodio para precipitar el cobalto en forma de sulfuro;
producto que se comercializa. El licor descobaltizado enriquecido en níquel se envía a
recuperación de amoníaco, donde es tratado con vapor en las torres de destilación y se obtiene
el carbonato básico de níquel que se envía a calcinación y sínter. La pulpa de desecho de la
última etapa de lavado se envía a las torres de destilación de colas para recuperar el licor
amoniacal contenido en ella y luego es enviada a la presa de cola [13].
Unidad Básica de Producción Planta de Calcinación y Sínter: El carbonato básico de
níquel es filtrado y suministrado a los hornos de calcinación para la obtención del óxido de
níquel, que pasa al proceso de sinterización, donde se obtiene el sínter de níquel que es el
producto final de la empresa [14].
1.1.1. Flujo tecnológico de la Unidad Básica de Producción Planta de Hornos
El mineral almacenado en las tolvas de la sección de molienda pasa a los dosificadores de
pesaje automático que de acuerdo con el peso fijado alimentan a través del hogar cero a cada
horno de soleras múltiples (17 hogares). Donde es reducido a partir del establecimiento de un
perfil de temperatura y una concentración determinada de gases reductores, para ello se
cuenta con 10 cámaras de combustión (en los hogares 6, 8, 10, 12 y 15) con quemadores de
petróleo de alta presión. La rotación del eje central del horno, con 68 brazos articulados,
cuatro en cada hogar con dientes o paletas, traslada el mineral de un hogar a otro en forma de
zigzag (los pares por la periferia y los impares por el centro). Para evitar pérdidas de mineral
existe una batería de ciclones por horno y las partículas finas arrastradas por los gases se
recuperan en los electrofiltros, desde donde se transportan hacia las tolvas y luego a los silos.
11
�1.1.2. Especificidades del flujo tecnológico del enfriador del mineral laterítico reducido
En la descarga del horno se encuentra el transportador helicoidal rotatorio quien suministra el
mineral al enfriador, que tiene como funciones transportar, mezclar y enfriar. El mineral en el
interior del cilindro es transportado hacia la salida por carros raspadores pendulares (anexo 1,
figuras 1, 2 y 3) que alcanzan una determinada altura a causa del movimiento de rotación y
cuando caen por su propio peso, mezclan la masa caliente a través de la superposición de
capas, desplazan la capa caliente adyacente al cuerpo y transportan la fría, además raspan la
pared interior para evitar incrustaciones y facilitar el proceso de transferencia de calor. El
mineral a la salida debe alcanzar una temperatura igual o menor que 533,15 K .
El cuerpo del enfriador está parcialmente sumergido en una piscina de agua y se apoya en dos
chumaceras. Su accionamiento está compuesto por el grupo motor-reductor principal y el
auxiliar, acoplados a través de un embrague frontal. Durante el régimen de operación se
suministra agua para el enfriamiento a temperatura ambiente, a contracorriente con el mineral
y su nivel en la piscina se garantiza mediante el uso de anillas en el tubo vertedero. La
temperatura del agua a la salida oscila entre 333,6 y 367,04 K en dependencia de parámetros
como temperatura del mineral, flujo de mineral y flujo de agua [15].
El mineral laterítico reducido, formado por las fases cristalinas: magnetita (82,8 %), fayalita
(14,3 %), óxido de níquel (1,7 %) y óxido de silicio (1,3 %), tiene los siguientes parámetros:
densidad a granel de 980 kg/m3 , granulometría de 0,074 mm , conductividad térmica de 0,11
a 0,17 W/(m ⋅ K) a temperaturas entre 338,15 y 973,15 K respectivamente y calor específico
0,970 kJ/(kg ⋅ K) [16-18].
1.2. Modos básicos de intercambio de calor
La evaluación de los sistemas de intercambio de calor y conversión de la energía requieren de
cierta familiaridad con tres mecanismos diferentes, conducción, convección y radiación, así
como de sus interacciones.
12
�1.2.1. Conducción
La transmisión del calor por conducción, ocurre por contacto directo entre las partículas de un
cuerpo y las de otro cuerpo o entre partes de un mismo cuerpo siempre que se encuentren a
distintas temperaturas, donde se considera la materia como un medio continuo [19, 20].
Cuando en un cuerpo existe un gradiente de temperatura, ocurre transferencia de energía
desde la región a alta temperatura hacia la región de baja temperatura. Se dice que la energía
se ha transferido por conducción y que el flujo de calor por unidad de área es proporcional al
gradiente normal de temperatura. La ecuación (1.1) se conoce como Ley de Fourier de la
conducción de calor y se emplea cuando el flujo de calor es en una sola dirección [21, 22]. El
signo negativo indica que el flujo de calor es transferido en la dirección de la disminución de
la temperatura.
q =−λ ⋅ A ⋅ dT dx
(1.1)
Donde:
q - Calor transferido; W
λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K)
A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2
dT
- Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m
dx
Al generalizar la ecuación (1.1) se define la ecuación (1.2) de difusión del calor a partir de la
Primera Ley de la Termodinámica para un volumen de control diferencial, dx , dy , dz [22].
∂ ∂T
λ ⋅
∂x ∂x
∂ ∂T
+ λ ⋅
∂y ∂y
∂ ∂T
+ λ ⋅
∂z ∂z
∂T
ρ Cp ⋅
+ q =⋅
∂τ
(1.2)
Donde:
q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3
C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K)
13
�ρ - Densidad; kg/m3
∂T
- Variación de la temperatura en el tiempo; K/s
∂τ
∂ ∂T
3
λ ⋅
- Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m
∂y ∂y
La ecuación (1.2) proporciona las herramientas básicas para el análisis de la conducción del
calor y de su solución se obtiene la distribución de la temperatura T( x , y , z ) en el tiempo.
1.2.2. Convección
El término convección se utiliza para describir la transferencia de energía entre una superficie
y un fluido. Aunque el mecanismo de difusión contribuye a esta transferencia, generalmente
la aportación dominante es la del movimiento global o total de las partículas del fluido [22].
Obviamente la convección aparece únicamente en fluidos, que es donde puede producirse este
movimiento de materia [19]. Un fluido de velocidad V y temperatura T∞ , fluye sobre una
superficie de forma arbitraria y de área AS . La superficie tiene una temperatura uniforme TS ;
si TS ≠ T∞ entonces ocurrirá la transferencia de calor por convección. En estas condiciones se
produce la convección, caracterizada por un flujo térmico transmitido, dado por la relación
empírica conocida como Ley de Enfriamiento de Newton y la densidad del flujo de calor
puede ser expresada por la ecuación (1.3) [20].
q" =α ∞ ⋅ (T∞ − TS )
(1.3)
Donde:
q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2
TS - Temperatura de la superficie; K
T∞ - Temperatura del fluido; K
α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K)
14
�Capa límite hidrodinámica
Al aplicar la ley de conservación de la materia y la segunda ley del movimiento de Newton, a
un volumen de control diferencial en la capa límite hidrodinámica, se requiere que para el
flujo estable, la velocidad neta a la que la masa atraviesa al volumen de control (flujo de
entrada – flujo de salida) tiene que ser igual a cero. La masa entra y sale del volumen de
control exclusivamente a través del movimiento del fluido. El transporte debido a este
movimiento se denomina advección [22].
La ecuación de continuidad (1.4), es una expresión del requerimiento de conservación de la
masa global y debe satisfacerse en todo punto en la capa límite hidrodinámica. Se aplica a un
fluido de una sola especie, así como también para mezclas en las que pueden estar teniendo
lugar la difusión de especies y las reacciones químicas.
∂ ( ρ ⋅ u ) ∂ ( ρ ⋅υ )
+
=
0
∂x
∂y
(1.4)
El campo de velocidad en la capa límite se determina resolviendo la ecuación de continuidad
(1.4) y las ecuaciones de los momentos X y Y (1.5) y (1.6) que proporcionan una
representación completa de las condiciones en dos direcciones de la capa límite
hidrodinámica.
ρ ⋅u ⋅
ρ ⋅u ⋅
∂u
∂u
∂p ∂ ∂u 2 ∂u ∂υ ∂ ∂u ∂υ
+υ ⋅ =
− + µ 2 ⋅ − ⋅ +
+ µ ⋅ +
+ X (1.5)
∂x
∂y
∂x ∂x ∂x 3 ∂x ∂y ∂y ∂y ∂x
∂v
∂v
∂p ∂ ∂v 2 ∂u ∂v ∂ ∂u ∂v
+v⋅ =
− + µ ⋅ 2 ⋅ − ⋅ + + ⋅ µ ⋅ + + Y (1.6)
∂x
∂y
∂y ∂y ∂y 3 ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x
Donde:
u , υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x , y ; m/s
X , Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m)
15
�p - Presión; Pa
µ 2 ⋅
∂u 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m
∂x 3 ∂x ∂y
µ ⋅ 2 ⋅
∂υ 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m
∂y 3 ∂x ∂y
∂u ∂υ
2
+
- Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m
∂y ∂x
µ ⋅
Capa límite térmica
La ecuación (1.7) representa la ley de conservación de la energía aplicada a un volumen de
control en la capa límite térmica [22].
ρ ⋅u
∂u ∂υ
∂e
∂e ∂ ∂T ∂ ∂T
+ ρ ⋅υ=
− p ⋅ +
+ µΦ + q
λ ⋅
+ λ
∂x
∂y ∂x ∂x ∂y ∂y
∂
∂
x
y
(1.7)
Donde:
e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg
(
Donde el término p ∂u
∂x
+ ∂υ
∂y
) representa una conversión reversible entre energía
cinética y térmica. La disipación viscosa µΦ queda definida por la ecuación (1.8).
∂u ∂υ
∂u 2 ∂υ 2 2 ∂u ∂υ 2
µΦ ≡ µ ⋅ + + 2 + − +
∂y ∂x
∂x ∂y 3 ∂x ∂y
(1.8)
El primer término del lado derecho de la ecuación (1.8) se origina de los esfuerzos cortantes
viscosos y los términos restantes surgen de los esfuerzos normales viscosos.
Capa límite de concentración
La ecuación (1.9) considera una mezcla binaria en la que hay un gradiente de concentración
de la sustancia [22].
u
∂ρ A
∂ρ
∂ρ A ∂
∂ρ A
∂
+ v A=
+ n A
DAB ⋅
+ DAB ⋅
∂x
∂y ∂x
∂x ∂y
∂y
(1.9)
16
�Donde:
ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3
DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s
n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 )
1.2.3. Radiación
La radiación térmica es la propagación de ondas electromagnéticas, en determinadas
longitudes de ondas, emitidas por un cuerpo como resultado de su temperatura. La
transferencia de calor por radiación no requiere de presencia de la materia ya que el calor
puede ser transmitido a través del vacío absoluto a diferencia de la transferencia de calor por
conducción y convección [20-22].
El intercambio de radiación entre dos superficies grises, una encima de la otra, se expresa
según la ecuación (1.10).
1− ε2
1
1 − ε1
+
+
σ ⋅ (T − T2 ) ⋅
q1,2 =
ε1 ⋅ A1 A1 ⋅ F12 ε 2 ⋅ A2
4
1
−1
4
(1.10)
Donde:
q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W
T1 ; T2 - Temperatura de la superficie emisora y receptora; K
A1 ; A2 - Área de la superficie emisora y receptora; m 2
σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 )
ε1 ; ε 2 - Emisividad de la superficie emisora y receptora; adimensional
F12 - Factor de visión; adimensional
17
�1.3. Procesos donde intervienen sólidos granulados
Un sólido granulado es considerado un medio poroso, o sea, un material de estructura sólida
que contiene espacios o huecos interconectados [23]. En medios porosos naturales (arena;
granos y cereales), la distribución y forma de los poros es irregular, mientras que son
uniformes en los sintéticos (materiales aislantes y de construcción) [24].
El flujo granular es un flujo bifásico formado por partículas y un fluido intersticial, donde las
partículas fluyen de manera similar a un fluido o se resisten al corte como un sólido [25, 26].
Estos desempeñan un papel importante en las industrias de procesos (de alimentos, de
fármacos y metalúrgicos) donde se utilizan ampliamente los cilindros horizontales rotatorios
para la calcinación, calentamiento, secado y enfriamiento, de minerales y granos [27, 28].
1.3.1. Procesos de mezclado de sólidos granulados
El tratamiento de sólidos granulados y su movimiento en el interior de un cilindro horizontal
rotatorio se evalúa en dos componentes: en la dirección axial, causada por la inclinación del
cilindro; y en la dirección radial, provocada por la rotación [29-31], donde el material se
mueve en avalancha a baja velocidad, se mezcla y homogeniza su temperatura [32-37].
En el análisis del comportamiento del flujo de sólidos granulados en el plano transversal de
un cilindro horizontal rotatorio, se tienen en cuenta los fenómenos de cizallamiento, mezclado
y segregación de partículas, que ejercen notable influencia en la redistribución del calor y la
calidad del producto final [30, 38-41]. Se emplean modelos que describen el flujo de corte en
la capa activa [42] y establecen las dimensiones del centro segregado [43-46]. La Dinámica de
los Fluidos Computarizada permite la modelación de una cama granular que incluye
reacciones químicas e intercambio de calor entre la pared, el gas y la cama [44, 47-50].
El Método de Elemento Discreto permite la simulación bidimensional de los procesos
dinámicos de las partículas en la sección transversal del levantador de un secador [51-58]; el
calentamiento de las partículas en contacto con la pared del cilindro [59-61]; el mezclado
18
�transversal de partículas fluidas libres en un cilindro [51]. Sin embargo ninguno describe un
modelo completo para un horno rotatorio y coinciden que el acercamiento por este método es
válido hasta cierto punto, por lo que se recomienda hacer ajustes al modelo y usar los datos de
la literatura para calibrar el método [45, 52, 54].
Fernandes et al. [62] a través de un sistema de ecuaciones predice el arrastre de sólidos en los
levantadores de los cilindros horizontales rotatorios, que controlan las variables de secado, la
longitud de caída, el tiempo de retención y el movimiento de las partículas [63]. Otros autores
evalúan el efecto de variables como: carga de partículas y la velocidad de rotación [64], en el
tiempo de retención [65] y en la variación de la composición local del material granulado
[66]. Afirman además que el ángulo dinámico de reposo y la variación de la superficie normal
de la cama, solo dependen del coeficiente de llenado, de las propiedades reológicas del
material y son una función de la velocidad de rotación del cilindro, [44, 67].
Estudios sobre el movimiento, profundidad y forma de la cama en el plano transversal
[30, 42, 68], la velocidad axial y el tiempo de retención del sólido [30, 38]; el mezclado y la
segregación de partículas [18, 39, 40, 43], demuestran que los parámetros que más influyen en
la velocidad de transferencia de calor son: el movimiento transversal generado en la cama de
sólido que controla la frecuencia de renovación de la superficie y el espacio vacío cerca de la
superficie de intercambio que determina el grado de mezclado del material [42, 44-47].
Las investigaciones relacionadas con el comportamiento del mineral en el interior del cilindro
[69, 70] se limitaron a establecer el ángulo de llenado y la altura de la cama de mineral. El
autor de este trabajo y colaboradores, determinaron experimentalmente la relación entre las
variables mencionadas, el coeficiente de llenado, la masa de los carros raspadores y su ángulo
de desplazamiento, en función de la velocidad de rotación del cilindro y concluyeron que la
variable de mayor efecto es la masa de mineral, que se mueve en avalancha [71, 72].
19
�1.3.2. Procesos de transferencia de calor en sólidos granulados
Los mecanismos de transferencia de calor que predominan en una cama estática compactada
de un sólido granulado, independiente del tipo de flujo son: la conducción térmica a través del
fluido estancado, del sólido y del área de contacto entre dos partículas y la transferencia de
calor por radiación entre superficies de partículas y entre cercanos vacíos [73, 74]. Si se
incluye el flujo de un fluido entonces se consideran: la conducción térmica a través de la
película fluida cerca de la superficie de contacto entre dos partículas y la transferencia de
calor por convección sólido-fluido-sólido. Existen correlaciones y técnicas para referirse a la
conducción de calor en medios granulares [75-77].
La transferencia de calor en flujos granulados, depende de la conductividad térmica de la
cama, de la redistribución de las partículas calientes, del mezclado y la segregación del sólido
granulado [27]. En estos casos el movimiento del material puede originar la segregación
dentro de la cama, que tiende a neutralizar el ascenso en los gradientes de temperatura y la
advección [43] que en algunos casos domina la transferencia de calor total [78, 79].
A escala microscópica, el mezclado de sólidos y la transferencia de calor se logra por el
movimiento relativo entre las partículas [80]. Macroscópicamente, el mezclado es inducido
por el movimiento aleatorio de las partículas y la advección. Al aumentar la frecuencia de
corte, la viscosidad y la conductividad térmica efectiva de la cama aumentan [81] y para
tiempos cortos de contacto y fracciones pequeñas de partículas, se incrementa el mezclado
térmico y la transferencia de calor [81-83].
Entre los procesos de transferencia de calor y de masa en sólidos granulados no existe una
correlación lineal, debido a que obedecen a mecanismos de transporte diferentes [84, 85].
20
�1.3.3. Procesos de transferencia de calor entre un sólido granulado y otros medios
Mediciones de conductividad térmica efectiva en flujos granulares lentos, demuestran que la
resistencia a la transferencia de calor del sólido a la pared es determinante y debe ser
considerada [81, 86, 87]. El coeficiente transferencia de calor, es mayor para superficies
delgadas y menor para superficies embotadas, se incrementa con la capacidad calorífica de la
partícula, con la conductividad térmica del gas y disminuye con el aumento de la superficie de
intercambio [88-90].
La transferencia de calor por contacto entre la pared y la cama sólida es el modo dominante y
la superficie que la delimita depende del coeficiente de llenado y del ángulo de llenado
[31, 64]. Además puede describirse analíticamente a través de modelos macroscópicos,
aunque los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan muestran diferencias
cuantitativas entre ellos [31, 40, 91-93].
La transferencia de calor en la cama sólida puede usarse como una aproximación del
coeficiente de transferencia de calor de la cama a la pared que depende del diámetro y la
velocidad de rotación del cilindro, del tamaño de la partícula, las propiedades termo físicas
del material y del movimiento de la cama (estática o agitada y tipo de agitación) [94], su valor
aumenta con la intensidad de mezclado, siendo el tiempo de contacto entre las partículas y la
pared inversamente proporcional a la velocidad de rotación [95].
El problema principal de la conducción de contacto, que ocurre entre una superficie caliente y
partículas en movimiento, es la transferencia de calor entre dos partículas lisas en contacto
elástico, donde se asume que el radio de curvatura de las partículas es mucho más grande que
el punto de contacto [96-98]. El coeficiente de transferencia de calor de contacto α ps ,λ está
compuesto de la conexión en serie de la resistencia de contacto entre la pared y las partículas
21
�α ps ,contacto y el coeficiente de penetración dentro de la cama sólida α s , penetración [39, 92, 99-101],
según se muestra en la ecuación (1.11).
α ps ,λ (1/ α ps ,contacto ) + (1/ α s , penetración )
=
−1
(1.11)
Donde:
α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas;
W/(m 2 ⋅ K)
α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida;
W/(m 2 ⋅ K)
Para un horno rotatorio a baja velocidad debe existir un mecanismo de penetración para la
transferencia de calor a las partículas [102]. A causa de la resistencia de contacto, existe un
elevado gradiente entre la temperatura de la pared y la primera capa de partículas cerca de la
pared, donde la temperatura en la cama sólida disminuye debido a la resistencia de
penetración de calor y a las propiedades termofísicas de una partícula que se reemplazan por
las propiedades efectivas de una cama a granel. Paletas distribuidas uniformemente en el
interior del horno evitan el efecto de canalizaciones y permiten un contacto gas sólido
favorable para cualquier relación de longitud y diámetro [103].
Para partículas en movimiento a corto e intermedio tiempo de contacto ( tc > 0,1 s ) se asume
que la temperatura de la pared es constante y el coeficiente de penetración se determina a
través de la ecuación (1.12) [100, 104], aunque para tiempos de contactos muy pequeños, no
se ajusta a los resultados experimentales.
α s , penetración= 2 ρ s ⋅ C ps ⋅ λs π ⋅ tc
(1.12)
22
�Donde:
ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3
C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K)
λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K)
tc - Tiempo de contacto; s
El tiempo de contacto tc se determina según la ecuación (1.13), que depende del ángulo de
llenado y la velocidad de rotación.
tc= γ ⋅ ( 2 ⋅ π ⋅ n )−1
(1.13)
Donde:
γ - Ángulo de llenado; rad
n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s
Para tiempos largos de contacto entre la cama sólida y la pared se asume que:
α s , penetración = α ps ,λ y para tiempos cortos de contacto, a altas velocidades de rotación del
cilindro, el coeficiente de transferencia de calor alcanza valores infinitamente grandes [31].
Sin embargo Ernst [105], demostró que para tiempos de contacto cortos, la velocidad de
rotación no tiene influencia en el coeficiente de transferencia de calor por contacto.
Por lo tanto Schlünder [106], supuso que existe una capa de gas de rotacional entre la primera
capa de partículas y la superficie de la pared, que afecta la transferencia de calor por contacto
y que depende del tamaño de las partículas. Para calcular la resistencia de contacto entre la
cama y la pared, se deben considerar la conducción y la radiación en la cavidad ocupada por
el gas, que se forma entre las partículas y la pared. Li, et al. [93] proporciona un listado de
varios modelos para la transferencia de calor de contacto en hornos rotatorios, basado en el
acercamiento de Sullivan et al. [107].
23
�Wachters et al. [108] señalan que para velocidades de rotación superior a 0,17 rad/s y tiempos
cortos de contacto, el coeficiente de transferencia de calor por contacto es menor y se calcula
según la ecuación (1.12). Asumen que la cama sólida tiene temperatura uniforme y que cerca
de la pared, existe una capa delgada de partículas que se mezclan entre ellas después de cada
circulación de la cama.
Herz, et al. [40] exponen que después de un tiempo experimental de 70 min, la temperatura de
la pared alcanza su máximo y tiende a ser constante, hasta que converge en el tiempo con la
temperatura promedio de la cama y el gradiente de temperatura de la cama sólida tiende a
cero
y
el
coeficiente
de
transferencia
de
calor
permanece
constante.
Ortiz et al. [109] en la modelación de un horno rotatorio no consideran la transferencia de
calor por conducción y convección entre la pared cubierta por el sólido y el propio sólido,
porque ambas fases, sólido y pared, alcanzan el equilibrio térmico.
Lehmberg, et al. [86] utilizaron la teoría de la película de gas ficticia para la correlación de los
valores medidos experimentalmente, aproximación que se ajusta a los resultados de Wachters,
et al. [108]. Una representación simplificada de la resistencia de contacto, entre la pared y la
primera capa de partículas de la cama fue presentada por Sullivan, et al. [107], ecuación
(1.14).
α ps ,contacto= λg ⋅ ( 0,17 ⋅ rp )
−1
(1.14)
Donde:
λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K)
rp - Radio de la partícula; m
Tscheng et al. [110] calcularon los coeficientes de transferencia de calor a través de la
ecuación (1.15) para una región límite de ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) < 104 , sustentado en la teoría
de la película de gas ficticia entre la pared y la primera capa de partícula.
=
α ps ,λ 11, 6 ( n ⋅ ri 2 ⋅ γ ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs−1 ) ⋅ λs ⋅ ( ri ⋅ γ )
0,3
−1
(1.15)
24
�Donde:
ri - Radio interior del cilindro; m
La teoría abordada en el epígrafe 1.3, es significativa para el desarrollo de esta investigación,
ya que aporta elementos de interés relacionados con los procesos de transferencia de calor y
permite hacer consideraciones respecto al comportamiento del mineral laterítico reducido
como un sólido granulado.
1.4. Modelos de transferencia de calor y masa en cilindros horizontales rotatorios
Los modelos que representan los mecanismos de transferencia de calor en hornos, secadores y
enfriadores rotatorios, son complejos, ya que involucran la conducción, la convección y la
radiación, en un mismo instante de tiempo.
En la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se han modelado los procesos de: secado
natural [111-118]; molienda [119]; transporte neumático de la mena laterítica [18, 120, 121];
enfriamiento y mezcla del licor con el mineral reducido en el tanque de contacto [122-124]; y
calcinación del Carbonato Básico de Níquel [125-128]. Este último sirvió de base en la
modelación del proceso de enfriamiento [129-131] propuesto en este trabajo. La mayoría de
estos modelos utilizan ecuaciones diferenciales, que resuelven por los métodos de separación
de variables, Runge Kutta y diferencias finitas.
Los modelos para un proceso en particular son únicos, por eso se desarrollan modelos
genéricos, como los que describen el comportamiento de un secador rotatorio [132] a
contracorriente a partir de ajustes empíricos y seudofísicos [133-135], constituyen una
herramienta computacional para simular el comportamiento del equipo [136], suponen que los
parámetros principales son independientes del tiempo, la temperatura y la posición [137], lo
consideran como un sistema de parámetros distribuidos [138] y aplican los conceptos de
función de operación en la modelación de estos procesos [138-141].
25
�En la obtención de modelos matemáticos se utilizan además, el método de elementos finitos
(ANSYS) para predecir la distribución de temperaturas en un horno rotatorio [182], el método
de la dinámica de fluidos computarizada para explorar la eficiencia energética de un horno
[137, 142], los análisis energéticos y exergéticos para evaluar las pérdidas termodinámicas
[143] y el consumo específico de energía en secadores [144].
La modelación permite: establecer la relación entre los gradientes axiales de temperatura de la
cama, del gas y de la pared de un horno [78, 145-147], a partir de correlaciones empíricas
para calcular los coeficientes de transferencia de calor local [148-150]; evaluar el efecto de
pantalla de cadenas en el intercambio de calor [151]; predecir el tiempo de retención y del
ángulo de reposo del material, en función de la geometría del levantador en secadores y
hornos rotatorios [134, 152, 153].
La bibliografía consultada no muestra un modelo que caracterice el proceso de enfriamiento
del mineral laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Solo el
autor de este trabajo y colaboradores proponen un modelo dinámico con base
fenomenológica, conformado por tres ecuaciones diferenciales y las ecuaciones de enlace para
estimar los coeficientes de transferencia de calor que lo identifican [129-131, 154].
1.5. Procesos de transferencia de calor en el enfriador
Los procesos de transferencia de calor en el enfriador del mineral se deducen del análisis del
flujo tecnológico descrito en el epígrafe 1.1. El proceso de enfriamiento tiene como objetivo
disminuir la temperatura del mineral hasta un valor igual o menor que 533,15 K. Para ello se
utiliza el enfriador rotatorio, que es un equipo de transferencia de calor cilíndrico, dispuesto
horizontalmente como una instalación de transporte (figuras 1, 2 y 3 del anexo 1).
26
�4
Conducción
Convección y
radiación
2
Convección
Emerge
Sumerge
Conducción
y radiación
1
3
Convección
Figura 1.1. Modos de transferencia de calor en el enfriador.
La figura 1.1 muestra un corte del sistema formado por el mineral laterítico reducido (1), el
cilindro horizontal rotatorio (2), la piscina de agua para el enfriamiento (3) y el aire
circundante (4). En el proceso de enfriamiento están presentes los tres modos de transmisión
del calor (conducción, convección y radiación), representados en la figura 1.1 y los mismos
influyen de la forma siguiente.
El mineral descargado en el enfriador a una temperatura entre 923,15 y 973,15 K transfiere
calor a la superficie interior del cilindro a través de dos zonas:
1.
La pared cubierta por el mineral, donde están presentes la conducción, la convección y
la radiación, con predominio de la transferencia de calor por conducción debido al
contacto sólido-sólido [6, 7].
2.
La pared no cubierta por el mineral, donde están presentes la convección y la radiación
de los gases productos de la combustión que acompañan al mineral por el interior del
cilindro y la radiación del mineral.
A través del espesor del cilindro (δ = 18 mm) se transfiere calor por conducción, con mayor
intensidad en la zona que el mineral está en contacto con la pared. Por efecto de la rotación el
cilindro emerge de la piscina y la superficie exterior arrastra una película de agua fina que la
cubre hasta que se sumerge nuevamente. Por este motivo la pared exterior entrega todo el
27
�calor que recibe por convección al agua que la cubre e incrementa su temperatura desde
303,15 hasta 353,15 K . El agua transfiere calor al medio ambiente por convección, radiación
y evaporación de la película de agua, esta última se supone que ocurre a temperatura
constante en el sentido radial del cilindro y solo se considera en el sentido longitudinal.
1.5.1. Transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro
El proceso de transferencia de calor entre el mineral y la pared del cilindro se sustenta en la
teoría abordada en el epígrafe 1.3. Donde se plantea que predomina la conducción de
contacto, que depende del área de contacto entre partículas, entre las partículas y la superficie,
de las propiedades termo físicas del sólido granulado y del tiempo de contacto.
Según el modelo de penetración [155], la resistencia térmica total entre el sólido y la pared
cubierta consiste en tres partes:
1.
La resistencia térmica incompleta introducida por la transmisión de calor por advección
durante el mezclado del material producto de la rotación: aquí el movimiento del sólido
se divide en dos zonas: (a) la capa activa donde el sólido se mueve a lo largo de una
interfaz inclinada que favorece un mezclado radial intenso, donde la temperatura del
sólido se considera una constante y la resistencia térmica se hace nula para valores del
coeficiente de transferencia de calor por advección del sólido infinitamente grande; (b) y
la zona de la capa fija en el fondo donde el sólido apenas se mueve.
2.
Resistencia de conducción térmica no estacionaria a través de la capa límite del sólido: la
resistencia de penetración se obtiene a través de la solución del problema de la
conducción térmica en una dimensión inestable en que el calor se transfiere desde el
sólido a través de la capa límite térmica en la capa de la película de gas [155].
3.
La resistencia de contacto térmico debido a la capa delgada de gas entre el sólido y la
pared: considera la conducción térmica en la película de gas, entre una partícula y la
pared y la radiación entre las partículas y la pared [155].
28
�El coeficiente de transferencia de calor global entre el sólido y la pared cubierta por este α sw
puede estimarse a través de las ecuaciones (1.16) y (1.17) [156]. El primer término de la
derecha en la ecuación (1.16) es una manera simplificada de estimar la resistencia de contacto
[91, 155].
(
(
α sp = χ ⋅ 2 ⋅ rp ⋅ λg−1 + 2 2 ⋅ ρ s ⋅ C ps ⋅ λs ⋅ n ⋅ γ −1
)
)
−1 −1
=
χ 0, 0287(1 − ξ c ) −0,581
(1.16)
(1.17)
Donde:
χ - Espesor de la película de gas; adimensional.
ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional
Los valores de χ para materiales compactados y camas fluidas son 0,085 y 0,2 a 1,0
respectivamente y es un parámetro que se determina experimentalmente. Sin embargo, se
contradicen con los resultados experimentales obtenidos por Wang, et al. [156].
En el caso de un enfriador de cenizas la radiación de calor ocurre en un espacio cerrado y se
hacen las siguientes suposiciones para simplificar el modelo: (1) la pared rotatoria y la
superficie de ceniza son cuerpos grises; (2) los extremos del cilindro son superficies
térmicamente aisladas; (3) el gas en el cilindro es despreciable, porque representa una
cantidad pequeña en la transferencia de calor total; (4) el impacto del cambio de temperatura
axial en la radiación de calor es despreciable [156]. Sustentados en las suposiciones
anteriores, la radiación de calor en el enfriador rotatorio es análoga a la radiación entre la
superficie gris de la pared expuesta y la superficie gris de la ceniza expuesta. Así, el
coeficiente de transferencia de calor por radiación α r se estima según la ecuación (1.18).
αr
(T − T ) ⋅ 1 + A
σ⋅
=
(T − T ) ε A
4
c
4
p
c
p
c
cg
gp
1
⋅ − 1
ε p
−1
(1.18)
29
�Donde:
α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K)
Tc
- Temperatura de la ceniza;
TP
- Temperatura de la pared;
K
K
A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2
A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2
ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional
ε p - Emisividad de la pared; adimensional
El análisis de los parámetros del modelo de transferencia de calor en un horno rotatorio indica
que la temperatura de la pared, del sólido granulado y del gas, son linealmente dependientes.
Se asume que el material se mezcla y se traslada como un fluido, por tanto la convección
entre la pared y el sólido es el modo dominante y significativo en el control de la temperatura
del material, que determina la calidad del producto [157].
Los enfriadores poseen un sistema de carros raspadores pendulares que favorecen la
movilidad y el trabajo con películas finas de mineral, la reposición de la capa estática por una
capa caliente que no ha estado en contacto con la pared, disminuyen el gradiente de
temperatura e inciden en el tiempo de retención [70]. Este último se determina en hornos,
secadores y calcinadores a partir de correlaciones empíricas [68, 158], debido a que factores
como: dimensiones del cilindro; forma y disposición de los carros raspadores; velocidad de
rotación; granulometría, viscosidad y adherencia del mineral, dificultan la obtención de una
relación analítica [149, 150], aunque cuando el coeficiente de llenado es menor del 20 % ; el
flujo de sólidos no ejerce influencia significativa en el tiempo de retención [159], que en el
enfriador de mineral se determina experimentalmente.
30
�La velocidad de transferencia de calor por conducción del mineral a la pared del cilindro está
determinada por las propiedades y las condiciones de la cama del mineral dentro del cilindro
[160, 161], que forma un ángulo de 22 a 26º con respecto a la horizontal y resbala en forma
de una masa estática [69, 162], el mineral no reducido, dificulta el desplazamiento hacia la
descarga y aumentan el coeficiente de llenado [163].
La bibliografía consultada en este epígrafe [91, 155, 156] hace valoraciones importantes para
la modelación del objeto de estudio. Se debe destacar que el mineral reducido se comporta
como un sólido granulado de temperatura homogénea, debido al movimiento de rotación del
cilindro y a la agitación de la cama con ayuda de los carros raspadores pendulares, con
predominio de la transferencia de calor por contacto entre el mineral y la pared del cilindro.
1.5.2. Transferencia de calor entre el mineral, los gases y la pared del cilindro
La transferencia de calor por convección se manifiesta a través de los gases que viajan a lo
largo del cilindro horizontal rotatorio y actúan recíprocamente con la cama y con la pared
[164], a temperatura superior a 700 K se considera que es alrededor del 10 % del total [165].
El coeficiente de transferencia de calor entre el gas libre en la superficie y la cama de sólido
es menos importante que entre el gas libre en la superficie y la pared [166-168]. Es
independiente de la velocidad de rotación, del tamaño de la partícula e inclinación del horno.
La convección es libre para un mínimo flujo de gases y ocurre en toda la longitud del cilindro
a temperaturas promedio de 454,15 y 706,15 K , para la pared y los gases respectivamente
[160]. La radiación en los gases es considerada para el vapor de agua y el dióxido de carbono,
por ser pequeña la emisividad de los gases diatómicos y suponer que ocurre solo en la mitad
más caliente del enfriador (a temperaturas superiores a 573,15 K) [169].
Experimentos realizados en función de la velocidad de rotación, del flujo de gas y el ángulo
de llenado, demuestran que con el aumento del diámetro del horno existe una disminución de
31
�la convección a la cama sólida, donde el diámetro equivalente De (interior del cilindro) es
una función del coeficiente de llenado ϕ [110], que se determina según la ecuación (1.19).
ϕ=
Vm
Vc
(1.19)
Donde:
ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional
Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3
Vc - Volumen interior del cilindro, m3
Experimentos realizados con diferentes materiales (cal, arena fina y gruesa), velocidad de
rotación (0,025 rad/s) , ángulo de llenado e inclinación del horno constante, confirman que la
capa límite en la pared del horno es totalmente turbulenta [170].
Como el diámetro del cilindro es grande algunos autores asumen que la transferencia de calor
por convección en su interior es análoga al esquema de flujo de gas sobre una pared plana. De
manera semejante, los coeficientes de transferencia de calor son calculados en tres regiones de
flujo: laminar, de transición y turbulenta [156, 171]. Correlaciones como la ecuación (1.20)
aplicadas a un flujo a través de un tubo permiten determinar la transmisión de calor del gas a
la pared de un horno rotatorio [166, 172, 173].
=
α gp 0, 0981 ⋅ ( m g )
0,67
(1.20)
Donde:
m g - Flujo de gases; kg/h
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
Existen correlaciones para estimar el coeficiente de transferencia de calor por convección
entre la partícula y el gas, pero no se ajustan a un enfriador [156, 174-177]. Al no existir un
flujo de gases en el interior del cilindro, se asume que el mineral y los gases que lo
32
�acompañan poseen igual temperatura, se desprecia la convección entre el gas libre en la
superficie y la cama de sólido, solo se considera la convección entre el gas libre en la
superficie y la pared.
1.5.3. Transferencia de calor en la pared del cilindro
La energía entregada a la superficie interior de la pared es absorbida y conducidad a través de
la pared [31, 109] a la superficie exterior del cilindro. Se asume que todo el calor
suministrado por el mineral a la pared es entregado al agua.
En estudios realizados a un horno rotatorio se desprecian el cambio cíclico y las variaciones
en la temperatura de la pared en la dirección angular, por el llamado efecto regenerativo y el
coeficiente de transferencia de calor por conducción en la pared se asume constante e
independiente de la temperatura [109].
La temperatura interna de la pared se estima a través de un complejo sistema de ecuaciones
que consideran la red del flujo de calor (gas – pared, pared interna – externa y pared externa –
medio circundante), donde se desprecia la transferencia de calor por radiación y solo se
considera la convección [178], se establece un balance térmico que incluye la conducción
térmica a la pared cubierta por la ceniza, la transmisión de calor por convección entre el aire
filtrado y la pared y la radiación de calor entre la ceniza caliente y la pared opuesta a la cama
de ceniza [156, 172].
1.5.4. Transferencia de calor de la pared del cilindro al agua
Durante la convección en un cilindro horizontal con un flujo de calor constante, sumergido en
un fluido viscoso e incompresible, el aumento del número de Prandtl contribuye a la
disminución de la temperatura en la pared [179]. El coeficiente de transferencia de calor local
aumenta con el incremento de la velocidad del flujo de aire al disminuir la película de agua
por evaporación [180]. La influencia de una pared caliente en el espesor de la capa límite,
33
�indica que la velocidad del fluido cercano a la pared es superior, ya que la expansión tiene
lugar a temperaturas más altas [181].
Estudios realizados a un enfriador de cenizas consideran que la transferencia de calor en la
intercapa del agua de enfriamiento es análogo a la convección forzada en una tubería, porque
el espesor de la intercapa es mucho más pequeño que la longitud del cilindro [156] y utilizan
las ecuaciones (1.21), (1.22) y (1.23) [182] para estimar los números de Nusselt y Reynolds.
Nu pa = (α pa ⋅ De ) λa
Nu pa = 0, 012 ⋅ ( Re
0,87
a
− 280 ) ⋅ Pr
0,4
a
23
Pr
⋅ 1 + De ⋅ a
L Prp
(1.21)
0,11
(1.22)
0, 05 < Pra Prp < 20
Rea = ρ a ⋅ De ⋅ ua ⋅ µa−1
(1.23)
Donde:
α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K)
Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional
De - Diámetro exterior del cilindro; m
L - Longitud característica, m
Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional
Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional
ρ a - Densidad del agua; kg/m3
ua - Velocidad del agua; m/s
µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m)
En un cilindro horizontal que transmite oscilaciones rotatorias en dimensiones infinitas la
convección forzada es causada por la oscilación del cilindro y la convección natural por la
34
�fuerza de flotación del flujo. La transferencia de calor es gobernada por los números de
Rayleigh y Reynolds y por la frecuencia dimensional de las oscilaciones [183-190].
En un cilindro rotatorio calentado con un flujo cruzado, se dividió la región de flujo subcrítico
en tres rangos en función de la relación entre la velocidad del aire y la velocidad
circunferencial de la superficie del cilindro: entre 0 y 0,5 es caracterizado por un aumento del
número de Nusselt; entre 0,5 y 2 los coeficientes de transmisión de calor son independientes
de la velocidad de rotación; mayor de 2, la velocidad de rotación del cilindro y no la
velocidad del flujo cruzado determinan el nivel de transmisión de calor [191]. La rotación
domina sobre el flujo cruzado y tiene un efecto significativo en la distribución de los
coeficientes de transferencia de calor local [181].
El número de Nusselt local refleja las características de transferencia de calor por convección
y las condiciones del flujo dependen del número de Rayleigh y la relación de flotación
[192, 193]. Estudios experimentales acerca de la formación de capas alrededor de un cilindro
[194] demuestran que la transferencia de calor por convección de doble difusividad, está entre
los modos de conducción y convección natural [195-197]. El perfil del número de Nusselt
promedio está entre los modos de conducción pura y convección natural y la variación se debe
a la evolución de las capas [198, 199]. Durante la convección libre desde un cilindro
sumergido en un fluido inmóvil, la disminución de los esfuerzos cortantes en el fluido facilita
la transferencia de calor y su aumento tiene un efecto contrario [200-202].
Para describir la transferencia de calor por convección natural en la capa límite laminar en un
cilindro horizontal se aplican las ecuaciones de energía y continuidad, se determinan las
propiedades del fluido en función de la temperatura y se resuelven los sistemas de ecuaciones
diferenciales parciales por el método de la diferencia finita [203-205].
En este epígrafe se establece la incidencia de la velocidad de rotación, la temperatura y los
números de Nusselt, Rayleigh, Reynolds, en la transferencia de calor por convección de la
35
�pared al agua, en condiciones diferentes a las del objeto de estudio: menos del 30 % del
volumen del enfriador está sumergido en la piscina y el 70 % cubierto por una película de
agua, ambas zonas a diferentes temperaturas, además existe ebullición en la zona que la pared
alcanza valores superiores a los 373,15 K .
1.5.5. Transferencia de calor y masa del agua al aire
La evaporación externa del vapor de agua en un cilindro horizontal calentado y los efectos de
la rotación en la transferencia de masa se evalúan a través del número de Sherwood Sh [206]
(ecuación (1.24)), como una función de los números de Reynolds rotacional Rer , de Grashof
GrL y de Schmidt Sc , ecuaciones (1.25), (1.26) y (1.27).
Sh =
0,32 ⋅ ( 8,5·Rer2 + GrL ) ⋅ Sc
(1.24)
Rer = π ⋅ De2 ⋅ n ⋅ ρ a ⋅ ( 60 ⋅ µa )
(1.25)
1/3
−1
GrL = g ⋅ β ⋅ (Ts − T∞ ) ⋅ L3 ⋅ν −2
−1
Sc= ν ⋅ DAB
(1.26)
(1.27)
Donde:
Sh - Número de Sherwood; adimensional
Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional
GrL - Número de Grashof; adimensional
Sc - Número de Schmidt; adimensional
g - Constante de la gravedad; m/s 2
β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1
ν - Coeficiente cinemático de viscosidad; m/s 2
36
�La ecuación (1.28) muestra que Sh es directamente proporcional a Ra1/3 y proporciona una
buena predicción para Rer < 7,0 ⋅103 . El efecto de la transferencia de masa por convección
natural predomina más que la rotación del cilindro.
Sh = 0,32·Ra1/3
L
(1.28)
Ra
=
GrL ⋅ Pr
L
(1.29)
Donde:
RaL - Número de Rayleigh; adimensional
Para Rer entre 7, 0 ⋅103 y 1,1 ⋅104 , la rotación es gradualmente más importante y el número de
Sherwood Sh se incrementa ligeramente con el aumento de Rer . Durante este período, la
convección natural y la rotación tienen efectos en la transferencia de calor por convección, así
que ninguno de ellos es despreciable.
Para Rer entre 1,1 ⋅104 y 6, 0 ⋅104 el efecto de rotación es determinante y el de convección
extremadamente bajo. El número de Sherwood Sh sólo depende de Rer , ecuación (1.30).
=
Sh 0,55 ⋅ Rer2/3
(1.30)
El Reynold rotacional crítico Rer ,cri , ecuación (1.31), es mayor para la transferencia de calor
que para la transferencia de masa [207] y decide si se usa la ecuación (1.28) o (1.30).
0, 44 ⋅ Ra1/2
Re=
r , cri
(1.31)
Es de obligatoria consulta la bibliografía básica [20-22] que expone la teoría de la
transferencia de calor, para establecer las ecuaciones del modelo en el capítulo 2, que
caracterizan los procesos que son abordadas en los epígrafes 1.5.4 y 1.5.5.
37
�1.6. Análisis crítico de los estudios realizados al proceso de enfriamiento de mineral
Desde el inicio de la industria del níquel existen deficiencias en el proceso de enfriamiento del
mineral laterítico reducido. Aunque los enfriadores de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” cumplen con la relación longitud diámetro [158], se les debió aumentar el diámetro
en vez de la longitud, para garantizar mejor flotación, menor altura de la cama, mayor
capacidad de enfriamiento y transportación de mineral [8].
Las elevadas temperaturas del mineral reducido y los problemas existentes en el
funcionamiento de los enfriadores de mineral, condujeron a investigaciones en diferentes
períodos de explotación de la tecnología Caron.
En el período comprendido entre el 1956 y 1996, se estudiaron los siguientes temas:
•
Análisis del uso de enfriadores de cama fluida y los mecanismos de transferencia de calor
cuando se adiciona agua atomizada o vapor de agua en el interior del enfriador [160, 169,
208-213].
•
Determinación del ángulo de reposo y del movimiento del mineral laterítico reducido
caliente en el interior del cilindro horizontal rotatorio [69, 70].
•
Consideraciones sobre el mecanismo de los raspadores interiores de los enfriadores, su
incidencia en la transmisión de calor e introducción de mejoras en el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido [70, 161, 162, 214, 215].
•
Análisis de los problemas de fabricación y montaje de los enfriadores y del empleo de
inhibidores de incrustación en el agua de enfriamiento [216, 217].
Baker [218] patentó el equipo que más se asemeja al enfriador de mineral actual, pero solo
hace una descripción de los elementos que lo componen y su funcionamiento.
Estos trabajos abordan temas de interés para esta investigación, pero se debe señalar que en la
actualidad no se introduce vapor de agua o agua atomizada en el interior del enfriador
[208-212] y que los carros raspadores actuales son diferentes a los utilizados en ese período
38
�(anexo 1 figura 3). Se consideran importantes los trabajos que estudian los procesos de
transferencia
de
calor
durante
el
enfriamiento
del
mineral
laterítico
reducido
[6, 7, 70, 161, 162, 214, 215], aunque utilizan los métodos abordados en la bibliografía básica
[20-22, 158] y asumen los coeficientes de transferencia de calor de manera global. No
analizan el enfriador como un objeto de parámetros distribuidos, ni presentan un sistema de
ecuaciones, procedimientos de cálculo o modelo que lo caracterice.
Desde el 2004 hasta el 2013, el autor de este trabajo y colaboradores estudiaron el proceso de
enfriamiento del mineral reducido, donde se destacan los siguientes temas:
• Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a escala de laboratorio y obtención del
ángulo de llenado, ángulo de inclinación del mineral laterítico y de los carros raspadores
pendulares para diferentes velocidades de rotación y coeficientes de llenado [71, 72].
• Construcción de un enfriador de mineral laterítico reducido a escala piloto [219-221], con
un sistema automático para la medición de las variables que lo caracterizan [222], para la
evaluación del proceso [223-228] y obtención de los parámetros de explotación [229, 230].
• Modelación, simulación e identificación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos (ANSYS)
y con ayuda de Redes Neuronales Artificiales (MATLAB) [231-233].
• Evaluación del proceso de enfriamiento en cilindros horizontales rotatorios [15, 234-242].
• Evaluación técnico – económica e influencia de los elementos mecánicos del enfriador en
el proceso de transferencia de calor y de la temperatura del mineral laterítico reducido en el
índice de extractable en el tanque de contacto [243-245].
• Modelación matemática del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido
[117, 129, 131, 154, 246, 247].
Estos trabajos analizan el proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido como un
objeto de modelación, ajustan y perfeccionan el modelo multivariable propuesto e identifican
39
�los coeficientes de transferencia de calor que lo caracterizan. En la búsqueda de soluciones
para validar el modelo se realizan experimentos que constituyen la base de esta investigación.
Los cilindros horizontales rotatorios han sido muy utilizados en las industrias de procesos,
aunque en menor escala para el enfriamiento de mineral [31]. Sin embargo, ellos aún se
diseñan empíricamente debido a la falta de un modelo apropiado de transferencia de calor
que lo caracterice, razón importante para su estudio [156].
Wang, et al. [156] aborda la modelación matemática de un enfriador de cenizas residuales en
calderas de vapor, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, que
caracterizan el comportamiento de la temperatura de la ceniza a través del enfriador. El
modelo incluye el calor de la combustión del carbón residual por su importancia en el
proceso de transferencia de calor durante el enfriamiento de las cenizas y su validación
acredita la pertinencia explicativa y predictiva del mismo [248].
El enfriador de cenizas está formado por dos cilindros concéntricos que rotan sobre un
mismo eje, entre los que circula el agua de enfriamiento. En el interior posee aspas espirales
guías, que imponen movimiento a la ceniza mientras intercambia calor con el aire que circula
por el interior del cilindro y con la pared de este. Características estas que lo distinguen del
enfriador de mineral que está parcialmente sumergido en una piscina con agua y posee carros
raspadores pendulares que transportan el mineral mientras se enfría. Las propiedades
termofísicas de la ceniza y del mineral laterítico reducido son diferentes.
No obstante, existen criterios presentados por Wang, et al. [156] y Si, et al. [248] que son de
interés para el desarrollo de esta investigación, que se abordan y referencian en los siguientes
epígrafes y capítulos.
Estudios realizados al proceso de enfriamiento, demuestran que el mineral transfiere el 75 %
del calor por conducción y el 25 % por radiación a la pared, que le transfiere el 67 % a la
40
�piscina y el 33 % a la zona no sumergida por evaporación de la película de agua adherida a la
pared exterior del cilindro [7].
El calor que no se elimina en los enfriadores, se extrae en los tanques de contacto pero a costa
de un incremento del flujo de licor [161]. Para temperaturas del mineral a la descarga entre
443,15 y 473,15 K , se incorpora al circuito de lixiviación entre 1 744 y 2 908 kW de calor
adicional al que entraría si la temperatura fuera de 393,15 K .
De los estudios sobre el proceso de transferencia de calor en el enfriador de mineral, solo el
autor de este trabajo y colaboradores tuvieron en cuenta la resistencia por conducción del
mineral reducido a la pared del cilindro [15, 129-131, 154, 228], otros autores asumen como
temperatura del mineral, del agua y de la pared un valor promedio entre la entrada y la salida
e introducen errores en el cálculo de la cantidad de calor que se transfiere [249]. Por tener
30 m de longitud se debe considerar como un equipo de parámetros distribuidos.
Conclusiones del capítulo
•
Los resultados de las investigaciones que abordan la modelación del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido no dan solución a la problemática existente y
no se demuestra la validez del modelo dinámico propuesto.
•
Los modelos que describen el intercambio de calor en cilindros horizontales rotatorios
(secadores, hornos, calcinadores y enfriadores), no permiten establecer los parámetros de
operación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido, pero aportan
criterios y ecuaciones a tener en cuenta en la identificación de los coeficientes de
transferencia de calor por unidad de longitud que caracterizan el modelo propuesto en
esta investigación.
41
�CAPÍTULO 2. MODELACIÓN
MINERAL
LATERÍTICO
DEL
PROCESO
REDUCIDO
EN
DE
ENFRIAMIENTO
CILINDROS
DEL
HORIZONTALES
ROTATORIOS
Introducción
El desarrollo de expresiones matemáticas que representen los fenómenos físicos que
intervienen en un proceso y su aplicación a la implementación de las nuevas tecnologías es un
asunto de primordial importancia en el desarrollo del sector industrial, donde la modelación
matemática es un instrumento necesario en el diseño y operación de una planta o de un
proceso de producción. Adelantos en la simulación permiten obtener soluciones a través de
varios métodos numéricos con exactitud y rapidez. Para componer las ecuaciones de un objeto
en la industria, es necesario despreciar una serie de factores secundarios y sí tener en cuenta
los principales: de entrada, de salida y las perturbaciones que influyen en la dinámica del
mismo; además que la sencillez del modelo conformado debe contener las principales
peculiaridades del proceso investigado [122].
En este caso, si se conocen los elementos o factores que influyen en la transferencia de calor
se puede establecer un modelo que prediga la temperatura del mineral a la salida de los
enfriadores.
El objetivo de este capítulo es establecer el modelo físico-matemático teórico del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios de la Unidad
Básica de Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” con la capacidad teórica de regular la operación tecnológica del equipo.
42
�2.1. Modelación de la transferencia de calor en el enfriador
Para establecer las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido se deben precisar los procesos físicos que tienen
lugar en el mismo. El mineral reducido y los gases reductores que lo acompañan, aportan
calor a la pared interior del cilindro al entrar en contacto con ella, luego es transferido a la
pared exterior del cilindro; desde donde es absorbido por el agua contenida en la piscina.
A lo largo del enfriador se presentan fuertes gradientes de temperaturas, que exigen trabajar
con un modelo de parámetros distribuidos, para cuya conformación se divide el cilindro en un
número finito de elementos volumétricos dispuestos en serie y se aplicarán a cada elemento
ecuaciones de conservación de la energía y de la masa [129-131, 149, 154].
Cada elemento de volumen está limitado longitudinalmente por dos secciones, llamadas
sección de entrada (subíndice x ) y sección de salida (subíndice x + dx ) tal como se ilustra en
la figura 2.1. Conocidas las condiciones de alimentación del enfriador, el resto de los
elementos se resuelven en serie, ya que las variables correspondientes a la sección de entrada
x serán conocidas y por lo tanto a partir de las ecuaciones se obtendrán las de salida x + dx .
Figura 2.1. Elemento de volumen del cilindro.
43
�2.1.1.
Balance de masa y energía del mineral
La energía calorífica puede entrar o salir del sistema analizado por el mecanismo de
conducción de calor, de acuerdo con la ley de Fourier (ecuación (1.1)); también puede
transferirse debido al movimiento global del fluido, es decir, por transporte convectivo
(epígrafe 1.2.2) y la energía que se manifiesta mediante este proceso se le llama también calor
sensible. En casos especiales, además se puede considerar el transporte de calor por radiación
(epígrafe 1.2.3), descrito por la ley de Stefan-Boltzmann. Luego se selecciona un volumen de
control infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1.
A través de un balance de energía al volumen de control diferencial de la figura 2.1, se
obtiene la ecuación (2.1) que caracteriza la transferencia de calor del mineral a la pared. El
miembro izquierdo caracteriza la velocidad de variación de la temperatura en el tiempo T ( t )
del elemento de mineral dx ; el primer miembro de la derecha relaciona el calor que entra con
el flujo de mineral al elemento x y el calor que sale con el mineral x + dx ; el segundo
término es el calor entregado por el mineral y los gases a la pared del cilindro.
ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅ ∆x ⋅
∂Tm ( x, t ) c pm ⋅ m m ⋅ (Tm ( x, t ) − Tm ( x + ∆x, t ) ) −
=
− K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) ) ⋅ ∆x
∂t
(2.1)
Dividiendo la ecuación (2.1) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la
ecuación (2.2).
ρ m ⋅ c pm ⋅ Astm ⋅
∂Tm ( x, t )
∂T ( x, t )
=
−c pm ⋅ m m ⋅ m
− K1 ⋅ (Tm ( x, t ) − TP ( x, t ) )
∂t
∂x
(2.2)
Donde:
ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3
C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K)
Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2
44
�Tm - Temperatura del mineral; K
m m - Flujo de mineral; kg/s
K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
2.1.2.
Balance de masa y energía de la pared del cilindro
Se considera el cilindro un medio homogéneo en el cual no hay movimiento de volumen
(advección), donde la distribución de temperatura ocurre en coordenadas cartesianas en el
sentido longitudinal del cilindro. Luego se selecciona un volumen de control
infinitesimalmente pequeño como se muestra en la figura 2.1 y a través de un balance térmico
se obtiene la ecuación diferencial de la conducción para la pared, expresión (2.3).
∂Tp ( x, t )
+
−λ p ⋅ Astc ⋅
∂x
∂Tp ( x, t )
= + K ⋅ T x, t − T x, t ⋅ ∆x −
c pp ⋅ ρ p ⋅ Astc ⋅ ∆x ⋅
(
)
(
)
(
)
1
m
p
∂t
− K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t ) ) ⋅ ∆x
(2.3)
Donde:
C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K)
ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3
Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2
λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K)
Ta - Temperatura del agua en la piscina; K
K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por
unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K)
45
�2.1.3.
Balance de masa y energía del agua
La figura 2.1 muestra el área de la sección normal para el estudio del proceso de transferencia
de calor en la piscina por unidad de longitud.
Del balance térmico para el agua, se obtienen la ecuación (2.4).
c pa ⋅ m a ⋅ (Ta ( x, t ) − Ta ( x + ∆x, t ) ) +
∂Ta ( x, t )
ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅ ∆x ⋅
= + K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) ⋅ ∆x −
∂t
− K 3 ⋅ (Ta ( x, t ) − Taire ( x, t )) ⋅ ∆x − qevp ( x, t ) ⋅ ∆x
(2.4)
Dividiendo la ecuación (2.4) por ∆x y tomando el límite cuando ∆x → 0 se obtiene la
ecuación (2.5).
dTa
+ K 2 ⋅ (Tp ( x, t ) − Ta ( x, t )) −
∂Ta ( x, t ) −c pa ⋅ m a ⋅
dx
=
ρ a ⋅ c pa ⋅ Asta ⋅
∂t
− K ⋅ (T ( x, t ) − T ( x, t )) − q ( x, t )
a
aire
evp
3
(2.5)
Donde:
C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K)
Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2
m a - Flujo de agua; kg/s
Taire - Temperatura del aire; K
K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
qevp ( x, t ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m
2.1.4.
Modelo de transferencia de calor en el enfriador
Para simplificar el modelo se hacen los siguientes supuestos:
1.
No existe reacción química en el mineral, es decir que el mineral solo intercambia calor
durante su transporte a través del enfriador.
46
�2.
Los gradientes de temperatura en el seno del mineral son despreciables, por lo tanto, la
temperatura es uniforme en todo el volumen del sólido. Esta suposición se sustenta en el
bajo coeficiente de llenado, el pequeño tamaño de las partículas de mineral, la acción de
los carros raspadores y la velocidad de rotación con que trabaja el enfriador [250].
3.
El mineral laterítico reducido y los gases que lo acompañan se encuentran a la misma
temperatura. No existe un flujo de gases a considerar [156].
El modelo de transferencia de calor en el enfriador se puede enunciar entonces mediante el
sistema de ecuaciones simultáneas (2.2), (2.3) y (2.5), donde se cumplen ciertas condiciones
iniciales y de frontera representadas en (2.6):
=
Tm ( x, t1 ) f=
Tm ( x1 , t ) g m (t )
m ( x)
=
Ta ( x, t2 ) f=
Ta ( x2 , t ) g a (t )
a ( x)
(2.6)
Al considerar que el flujo del sólido granulado dentro de un cilindro rotatorio se desarrolla en
estado estacionario, se simplificaría notablemente el modelo [251, 252].
Dado que el mineral se mueve a una velocidad de 0,01 a 0,017 m/s , el tiempo de retención
del mineral en el interior del enfriador es de 30 a 50 minutos [6]. Luego de cierto período de
ocurrencia del proceso de enfriamiento, la temperatura en cualquier posición x a lo largo de
la longitud del cilindro es constante respecto al tiempo. En este sentido se considera que Tm ,
TP y Ta son funciones invariables en el tiempo y quedan las ecuaciones (2.2) y (2.5) de la
forma en que se muestran las ecuaciones (2.7) y (2.8).
dTm ( x )
=
− K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x )
dx
(2.7)
dTa
=
−Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x )
dx
(2.8)
c pm ⋅ m m ⋅
c pa ⋅ m a ⋅
Con las condiciones iniciales representadas en (2.9) que permiten el uso de métodos
numéricos clásicos de solución:
47
�Tm ( 0 ) = T1
Ta ( 0 ) = T2
(2.9)
Conocido que el espesor de la pared del cilindro (0,018 m) , es mucho menor que el diámetro
(3 m) y la longitud (30 m) del enfriador y que el proceso ocurre en equilibrio termodinámico
después de un tiempo de operación, se considera que no existe acumulación neta de energía
dentro de la pared del cilindro [93]. Entonces se propone la ecuación (2.10) para estimar la
temperatura de la pared del cilindro [109, 156, 172].
K1 ⋅ (Tm ( x ) − Tp ( x ) ) =⋅
K 2 (Tp ( x ) − Ta ( x ) )
(2.10)
A través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) quedó establecido el modelo matemático
teórico genérico con base fenomenológica que describe el proceso de enfriamiento del
mineral laterítico reducido y se da cumplimiento parcial al objetivo de la investigación.
2.1.5.
Modelo para calcular la temperatura del agua
En la presente investigación se hace necesario desarrollar un modelo matemático que permita
estimar el valor de la temperatura del agua para x = 0 ( Ta (0) ) en función de los principales
parámetros que caracterizan el proceso cuyo correspondiente papel se explica en el
epígrafe 3.1, tales como los flujos y calores específicos del mineral y el agua, así como de la
temperatura de entrada del mineral en x = 0 y de entrada del agua en x = 30 . Es decir:
Ta (0) = f (Tm (0), Ta (30), C pm , C pa , m m , m a )
(2.11)
Si se conocen valores suficientes de Ta (0) para valores de las variables independientes Tm (0) ,
Ta (30) , C pm , C pa , m m y m a se puede obtener un modelo de la forma (2.11).
2.2. Cálculo del área de la sección transversal del sólido
Para estimar el coeficiente de transferencia de calor K1 del mineral a la pared es necesario
calcular la cuerda y los arcos de las superficies a través de las cuales se transfiere el calor del
mineral a la pared del cilindro, delimitadas por el ángulo de llenado γ y la altura de la cama
48
�de mineral hm , según se muestra en la figura 2.2 y se determinan por medio de las ecuaciones
(2.12), (2.13), (2.14) y (2.15).
S pcm= ri ⋅ γ
(2.12)
S pncm= ri ⋅ ( 2 ⋅ π − γ )
(2.13)
A=
S pcm ⋅ dx
pcm
(2.14)
A=
S pncm ⋅ dx
pncm
(2.15)
Donde:
S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m
S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m
Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2
Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2
La ecuación (2.16) permite determinar el área del sector de una circunferencia Asect. a partir
del área de la sección transversal que ocupa el mineral en el interior del cilindro Astm y el área
del triángulo circunscrito AT .
Asect
= AT + Astm
(2.16)
Donde:
Asect . - Área del sector; m2
AT - Área del triángulo; m2
49
�Figura 2.2. Representación del ángulo de llenado γ y el área que ocupa el mineral.
Las ecuaciones (2.17) y (2.18) muestran los pasos a seguir para determinar el área del sector
de la circunferencia. Si son asumidas las coordenadas polares ( R, φ ) donde R es el radio y φ
es el ángulo, entonces se puede calcular:
ri γ
ri
0 0
0
ri
Asect. =∫ ∫ R ⋅ dφ ⋅ dR =∫ R ⋅ [φ ]0 ⋅ dR =γ ⋅ ∫ R ⋅ dR
2
Asect. =
γ⋅R
2
γ
0
ri
0
r2
=
γ i
2
(2.17)
(2.18)
Las ecuaciones (2.19), (2.20), (2.21), (2.22), (2.23) y (2.24) muestran los pasos a seguir para
determinar el área del triángulo circunscrito en el sector de la circunferencia.
a
am
AT
hT ⋅ m
AT =
2⋅ =
2⋅
hT ⋅
2 =
2
2
2
(2.19)
am
γ
sen = 2
ri
2
(2.20)
am
γ
= ri ⋅ sen
2
2
(2.21)
h
γ
cos = T
2 ri
(2.22)
50
�γ
hT = ri ⋅ cos
2
AT =
(2.23)
2
2
2
γ = ri ⋅ sen
γ ⋅ r ⋅ cos γ = ri
⋅
r
sen
(γ )
i
⋅ sen 2 ⋅
i
2
2
2 2
2 2
Astm = γ
ri 2 ri 2
r2
− ⋅ sen ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) )
2 2
2
(2.24)
(2.25)
Donde:
hT - Altura del triángulo; m
am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m
Una forma satisfactoria para determinar el valor de γ cuando se conoce el valor de Astm es
resolver mediante el método de bisección [253] la ecuación (2.25) en γ , ecuación (2.26).
r2
f ( γ ) = i ⋅ ( γ − sen ( γ ) ) − Astm =0
2
(2.26)
Algoritmo:
Sean γ 0 = 0 y γ 1= 2 ⋅ π , Cota de error = 0,000001
Si f ( γ 0 ) = 0 entonces γ 0 = 0 es la solución, en caso contrario:
Si f ( γ 1 ) = 0 entonces γ 1= 2 ⋅ π es la solución, en caso contrario:
1:
Hallar γ m a través de la ecuación por la ecuación (2.27).
γm =
γ 0 + γ1
2
(2.27)
2:
Hallar f ( γ m ) , si este valor es nulo entonces γ m es la solución, en caso contrario:
3:
γ 1 = γ m
Si f ( γ 0 ) ⋅ f ( γ m ) < 0 entonces
en caso contrario
f ( γ 1 ) = f ( γ m )
γ 0 = γ m
f ( γ 0 ) = f ( γ m )
51
�4:
Si ( γ 0 − γ 1 ) < Cota del error entonces γ m =
γ 0 + γ1
2
es la solución, en caso contrario ir al
paso 1.
El tiempo de retención de un sólido en el interior de un cilindro horizontal se determina según
la ecuación (2.28) [248].
tr =
ρ m ⋅ ϕ ⋅ π ⋅ ri 2 ⋅ Lc
m m
(2.28)
Donde:
tr - Tiempo de retención; s
Lc - Longitud del cilindro; m
2.3. Cálculo del volumen de la sección del cilindro sumergida en la piscina
Para estimar el volumen de la sección del cilindro sumergida en el agua se parte del principio
de Arquímedes y para el caso de estudio se expresa según la ecuación (2.29):
Vsa =
menf
ρa
(2.29)
Donde:
menf - Masa del enfriador; kg
Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3
El área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua se determina a través de la
ecuación (2.30), que se sustituye en la ecuación (2.31) para obtener el valor del ángulo de
sumersión θ , figura 2.3.
=
Astcsa
Asta = Vsa Lc
(2.30)
( re2 2 ) ⋅ [θ − sen (θ )]
(2.31)
52
�Donde:
Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2
θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad
re - Radio exterior del cilindro; m
Para estimar el valor de la altura de sumersión del cilindro hs es necesario calcular los valores
x1 < 0 y x2 > 0 que son los puntos de intersección entre la recta decreciente y= m ⋅ x y la
circunferencia x 2 + y 2 =
re2 , para lo cual se asume que m = tan ( (θ − π ) 2 ) . Luego se obtiene
que hs = m ⋅ x2 + re , ver figura 2.3.
Figura 2.3. Representación del ángulo θ y la altura de sumersión del cilindro en el agua hs .
Para establecer las condiciones de flotación del cilindro en el agua contenida en la piscina se
parte de las ecuaciones (2.32), (2.33) y (2.34).
V=
Vasc + Vsa
acc
(2.32)
Vacc = Lc ⋅ a p ⋅ hacc
(2.33)
Vasc = Lc ⋅ a p ⋅ hasc
(2.34)
53
�Donde:
Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3
Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3
hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m
hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m
a p - Ancho de la piscina; m
Sustituyendo las ecuaciones (2.33) y (2.34) en la ecuación (2.32), se despeja hcc y se obtiene
la ecuación (2.35) que permite determinar la altura del agua en la piscina con el cilindro
sumergido en ella.
hacc = ( Lc ⋅ a p ⋅ hasc + Vsa ) ( Lc ⋅ a p ) (2.35)
Nótese que si se denomina hap a la altura de los apoyos en el fondo de la piscina, cuando
hacc > hsa + hap el cilindro flota, ver figura 2.3.
El nivel necesario del agua en la piscina sin el cilindro hasc , para que este flote cuando se
llene con el mineral es: hasc > ( ( hs + hap ) ⋅ Lc ⋅ a p − Vsa ) ( Lc ⋅ a p )
Las ecuaciones (2.36), (2.37), (2.38), (2.39) y (2.40) permiten calcular las superficies a través
de las cuales se transfiere el calor de la pared del cilindro al agua, delimitadas por el ángulo de
sumersión θ , según se muestra en la figura 2.3.
S psa= re ⋅ θ
(2.36)
S pnsa= re ⋅ ( 2 ⋅ π − θ )
(2.37)
A=
S psa ⋅ dx
psa
(2.38)
A=
S pnsa ⋅ dx
pnsa
(2.39)
aa = 2 ⋅ re ⋅ sen (θ 2 )
(2.40)
54
�Donde:
S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m
S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m
Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2
Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2
aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m
2.4. Caracterización de los coeficientes del modelo
Para resolver el modelo matemático que describe el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a través de las ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) es necesario establecer las
ecuaciones de enlace que permiten determinar los coeficientes que caracterizan los procesos
de transferencia de calor del sólido a la pared K1 , de la pared al agua de la piscina K 2 , del
agua al aire K 3 y el calor transferido por evaporación del agua qevp ( x, t ) .
2.4.1.
Caracterización de los coeficientes de transferencia del mineral a la pared
El coeficiente superficial de transferencia de calor del sólido a la pared del cilindro por unidad
de longitud es variable respecto a x y se propone expresarlo mediante la ecuación (2.41) que
tiene en cuenta los coeficientes de transferencia de calor y el área, tanto de la pared cubierta
por el mineral, como la no cubierta por este.
K1 ( x=
) α pcm ( x) ⋅ S pcm + α pncm ( x) ⋅ S pncm
(2.41)
Donde:
α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
55
�El calor a la pared cubierta por el mineral se transmite por conducción y radiación y el
coeficiente de transferencia de calor puede definirse por la ecuación (2.42), donde los
términos de la derecha caracterizan la conducción [166] y la radiación [22] de calor entre la
cama de mineral y la pared del cilindro.
4
4
−
(
)
(
)
T
x
T
x
εm ⋅ε p
(
)
2 ⋅ λm (Tm ( x))
m
p
=
+ σ⋅
⋅
α pcm ( x)
1
1
−
(
)
(
)
T
x
T
x
λm (Tm ( x)) ⋅ γ
(m
)
p
3⋅
ε + ε −1
2 ⋅ ρ m ⋅ C pm ⋅ n
m
p
(2.42)
Donde:
λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K)
ε m - Emisividad del mineral; adimensional
El calor del sólido a la pared no cubierta, se transmite por convección y radiación, donde el
coeficiente de transferencia de calor se define por la ecuación (2.43) [22].
Tm 4 ( x) − Tp4 ( x) )
(
α pdm ( x) = α gp + σ ⋅ ε m ⋅ ε p ⋅
−
T
x
T
x
(
)
(
)
(
)
m
p
(2.43)
Donde:
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
En el epígrafe 1.5.2 a través de la ecuación (1.20) se calcula el coeficiente de transferencia de
calor del gas a la pared del cilindro α gp , que depende del flujo de gases por el interior del
cilindro. Se considera que durante el enfriamiento, el cilindro está caracterizado por el flujo
de calor uniforme a través de la superficie laminar y completamente desarrollado y se emplea
la ecuación (2.44) para determinar el coeficiente α gp . En este caso el número de Nusselt es
una constante, independiente del número de Reynolds, de Prandtl y la posición axial [22].
α gp =
4,36 ⋅ λg
De
(2.44)
56
�2.4.2.
Caracterización de los coeficientes de transferencia de la pared al agua
Para la determinación del coeficiente de transferencia de calor K 2 , se proponen las
ecuaciones (2.45) y (2.46) que tiene en cuenta los modos de transferencia de calor por
convección y ebullición. La ecuación (2.45) se utiliza cuando la temperatura de la pared del
cilindro es inferior a los 378 K y cuando es igual o superior a los 378 K se utiliza la ecuación
(2.46).
K 2 ( x=
) α psa ( x) ⋅ S psa + α pnsa ( x) ⋅ S pnsa
(2.45)
K 2 (=
x) α ebull ( x) ⋅ S psa + α ebull ( x) ⋅ S pnsa
(2.46)
Donde:
α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua;
W/(m 2 ⋅ K)
α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película
de agua; W/(m 2 ⋅ K)
α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K)
A partir de la correlación empírica para el número de Nusselt [254], se obtienen los
coeficientes de transferencia de calor por convección, ecuaciones (2.47) y (2.48).
1
−1
α psa ( x) = λaa ⋅ C ⋅ ( Rera ) ⋅ Pra3 ⋅ S psa
m
1
−1
α pnsa ( x) = λap ⋅ C ⋅ ( Rerp ) ⋅ Prp3 ⋅ S pnsa
m
(2.47)
(2.48)
Donde:
Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional
Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional
57
�λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la piscina; W/(m ⋅ K)
λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura de la pared no sumergida; W/(m ⋅ K)
Todas las propiedades se evalúan a la temperatura de la película.
Las constantes C y m correspondientes a las ecuaciones (2.47) y (2.48) se buscan en la
tabla 2.1 en correspondencia con los valores del número de Reynolds calculado a través de las
expresiones (2.49) y (2.50).
Tabla 2.1: Constantes C y m para flujos por el exterior de cilindros
ReD
C
m
0,4 - 4
0,989
0,33
4-40
0,911
0,385
40 - 4000
0,683
0,466
4000 - 40 000
0,193
0,618
40 000 – 400 000
0,027
0,805
Fuente: Incropera et al. (2007).
Como el enfriador rota a baja velocidad se considera que transmite movimiento al agua que
está en contacto con su superficie y arrastra consigo una película de agua que cubre la
superficie no sumergida del cilindro, además se asume que el agua en contacto con la
superficie tiene una velocidad igual a la de rotación del enfriador, lo cual está en
correspondencia con la convección en flujo de Couette [22, 191, 199], donde el fluido se
mueve en una sola dirección en flujo paralelo e involucra planos estacionarios y en
movimiento. Tales consideraciones permiten expresar el número de Reynolds en función de la
velocidad de rotación del enfriador a través de las ecuaciones (2.49) y (2.50).
ReDa = π ⋅ n ⋅ ρ aa ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µaa )
−1
ReDp = π ⋅ n ⋅ ρ ap ⋅ re2 ⋅ (15 ⋅ µap )
−1
(2.49)
(2.50)
58
�Donde:
ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3
ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3
µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m)
µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/(s ⋅ m)
Para calcular el coeficiente de transferencia de calor por ebullición α ebull (ecuación (2.51)), se
considera que esta ocurre en la zona de ebullición nucleada, debido a la diferencia entre la
temperatura de la pared y la temperatura de saturación del agua a la presión de trabajo. Para
valores de la temperatura de la pared superiores a los 378,15 K y menores que 403,15 K
(5 ≤ ∆Te ≤ 30) [22].
1
α ebull
g ⋅ ( ρ a − ρva ) 2 C pa ⋅ (Tp − Tsat )
−1
= µa ⋅ h fg ⋅
⋅ (Tp − Tsat )
⋅
n
σs
Cs , f ⋅ h fg ⋅ Pra
3
(2.51)
Donde:
h fg - Calor latente de vaporización; J/kg
Tsat - Temperatura de saturación del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K
ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3
σ s - Tensión superficial; N/m
Cs , f y n - Constantes adimensionales que están preestablecidas de acuerdo con la
combinación (superficie-fluido) existente, los posibles valores a tomar por estas se
seleccionan en la tabla 2.2.
59
�Tabla 2.2: Valores de Cs , f y n para varias combinaciones Superficie-Fluido.
Agua-Acero inoxidable
Cs , f
n
Grabado químicamente
0,0130
1,0
Pulido mecánicamente
0,0130
1,0
Molido y pulido
0,0060
1,0
Fuente: Incropera et al. (2007).
2.4.3.
Caracterización del término y del parámetro de transferencia del agua al aire
La transferencia de calor del agua al aire ocurre por convección y evaporación. Donde la
energía exigida para la evaporación proviene de la energía interior del líquido que entonces
trae consigo reducciones en la temperatura del mismo. El flujo de calor transmitido por
evaporación del agua al aire se determina a través de la ecuación (2.52).
′′ . p ⋅ Aap + qevp
′′ . pnsa ⋅ S pnsa
qevp. ( x ) = qevp
(2.52)
Las ecuaciones (2.53) y (2.54) permiten determinar las pérdidas de calor por evaporación
′′ . p y desde la película de agua qevp
′′ . pnsa. que cubre
desde la superficie del agua en la piscina qevp
la pared no sumergida en el agua hacia el aire [22].
′′=
qevp
n′′A.a ⋅ h fg .a
.a
(2.53)
′′=
qevp
n′′A. p ⋅ h fg . p
.p
(2.54)
Donde:
′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2
qevp
′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2
qevp
n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 )
n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 )
60
�h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg
h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg
Los flujos de masa de agua en la piscina n′′A. p y en la pared n′′A. pnsa se determinan según las
ecuaciones (2.55) y (2.56) [22].
=
n′′A.a hm ( ρ A, sat .a − ρ A,aire )
(2.55)
=
n′′A. p hm ( ρ A, sat . p − ρ A,aire )
(2.56)
Donde:
hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s
hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s
ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3
ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/m3
ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3
El coeficiente de transferencia de masa se determina a través de la ecuación (2.57).
1
hm =Sh ⋅ DAB ⋅ L−aire
(2.57)
Donde:
Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m
El número de Sherwood es igual al gradiente de concentración adimensional de la superficie,
proporciona una medida de la transferencia de masa por convección de la superficie y se
determina a través de la ecuación (2.58), válida para 0, 6 < SC < 3000 [22].
4
1
Sh
= 0, 0296 ⋅ ReL5 ⋅ SC3
(2.58)
61
�Donde:
ReL - Número de Reynolds; adimensional
La longitud de la superficie de agua en contacto con el aire Laire (ecuación (2.59) ), se refiere
al ancho de la piscina a p menos la cuerda del segmento sumergido en el agua aa , más el arco
de la superficie del cilindro no sumergido en el agua S pnsa (figura 2.3), que también está
cubierto por una película de agua e intercambia calor con el cilindro y con el medio, es la
zona de mayor evaporación donde el agua alcanza su mayor temperatura.
Laire
= Lap + S pnsa
(2.59)
La longitud de la superficie del agua en la piscina Lap en contacto con el aire, se estima a
través de la ecuación (2.60).
Lap= a p − aa
(2.60)
Donde:
Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m
El número de Reynolds para el aire se determina a través de la ecuación (2.61).
−1
ReL = uaire ⋅ Laire ⋅ν aire
(2.61)
Donde:
uaire - Velocidad del aire; m/s
ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2
Para determinar el número de Schmidt se emplea la ecuación (2.62).
−1
SC ν aire ⋅ DAB
=
(2.62)
El coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire α aire , se obtiene según
la ecuación (2.63).
62
�1
α aire =λaire ⋅ ( 0, 43 ⋅ ReL0,58 ⋅ Pr 0.4 ) ⋅ L−aire
(2.63)
Entonces el coeficiente de transferencia de calor a través del agua por unidad de longitud al
medio se determina por la ecuación (2.64).
=
K 3 α aire ⋅ Laire
2.4.4.
(2.64)
Modelo generalizado de la transferencia de calor en el enfriador
A partir de un análisis crítico del modelo descrito en el epígrafe 2.1.4 y de las ecuaciones
propuestas para determinar los coeficiente K1 , K 2 , K 3 y el calor de evaporación qevp. , se
observa que en el sistema de ecuaciones (2.7), (2.8) y (2.10) no se integra de manera explícita
la relación que existe entre los parámetros esenciales del proceso C pa , C pm , m m , m a , Tm (0)
y Ta (30) mencionados en el epígrafe 2.1.5 y cuyos correspondientes cometidos se explican en
el epígrafe 3.1.
Las ecuaciones diferenciales (2.7) y (2.8) expresan respectivamente las relaciones numéricas
entre los términos de cada ecuación. Sin perder la esencia de estos modelos y con el objetivo
de ganar mayor ajuste explícito del modelo a los parámetros de operación del sistema, las
ecuaciones (2.7) y (2.8) pueden sustituirse respectivamente por las expresiones (2.65) y (2.66)
que junto con la ecuación (2.10) y las condiciones (2.9) describirán en lo que sigue el modelo
generalizado que en la presente investigación describa las relaciones entre Tm , TP y Ta .
c pm ⋅ m m ⋅ f m (ε ) ⋅
c pa ⋅ m a ⋅ f a (ε ) ⋅
dTm ( x )
= − K1 ⋅ Tm ( x ) + K1 ⋅ TP ( x )
dx
dTa
−Ta ( x ) ⋅ ( K 2 + K 3 ) + K 2 ⋅ Tp ( x ) + K 3 ⋅ Taire ( x ) − qevp ( x )
=
dx
(2.65)
(2.66)
Donde ε es un factor adimensional descrito por la expresión (2.67).
ε=
m m ⋅ C pm ⋅ Tm (0)
m a ⋅ C pa ⋅ Ta (30)
(2.67)
63
�Las funciones f m (ε ) y f a (ε ) pueden ser entendidas como parámetros del sistema de
ecuaciones o funciones de operación [138, 140, 141] y tal como se verá en el epígrafe 3.3 se
ajustan a partir de los valores experimentales disponibles.
Conclusiones del capítulo
•
El modelo dinámico del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó
conformado por las expresiones (2.1), (2.3) y (2.4) y las condiciones iniciales y de
frontera (2.6).
•
El modelo estacionario del proceso de enfriamiento del mineral laterítco reducido quedó
conformado por las expresiones (2.7), (2.8), (2.10) y las condiciones (2.9).
•
El modelo generalizado del proceso de enfriamiento que describe las relaciones entre Tm ,
TP y Ta , quedó conformado por las expresiones (2.65), (2.66) y (2.10), las condiciones
(2.9) y las funciones de operación f m (ε ) y f a (ε ) .
•
Se establecen las ecuaciones de enlace (2.41), (2.45), (2.46), (2.52) y (2.64) para estimar
los coeficientes variables de transferencia de calor por unidad de longitud K1 , K 2 , qevp y
K 3 , que caracterizan el modelo dinámico, estacionario y generalizado del proceso de
enfriamiento.
64
�CAPÍTULO 3. IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO PARA EL
PROCESO DE ENFRIAMIENTO DEL MINERAL LATERÍTICO REDUCIDO
Introducción
A partir de las teorías, las ecuaciones, los procedimientos y los modelos descritos en los
capítulos 1 y 2, que permiten la estimación de los coeficientes y las áreas de transferencia de
calor por unidad de longitud (mineral – pared; pared – agua y agua – aire), corresponde
comprobar que realmente las respuestas del modelo teórico propuesto en el capítulo 2 se
aproximan lo suficiente al comportamiento del proceso real de trabajo para igual régimen de
operación. Conocidas las ecuaciones involucradas en la evolución de las variables que
caracterizan el proceso de enfriamiento, se implementan las mismas en una aplicación
informática. Por lo que se proponen como objetivos del presente capítulo:
•
Validar el modelo matemático teórico a partir de la información experimental para un
caso de estudio representativo del proceso de enfriamiento del mineral.
•
Implementar una aplicación informática para la validación del modelo, la simulación del
proceso y el cálculo de los parámetros racionales de operación.
•
Realizar la simulación de la distribución de la temperatura del mineral, de la pared del
cilindro y del agua en la piscina con respeto a la longitud del cilindro para diferentes
regímenes de operación.
•
Obtener los parámetros de explotación para diferentes regímenes de operación.
•
Valorar los beneficios económicos y el impacto socioambiental, asociados a la
investigación.
65
�3.1. Información experimental para el ajuste y validación del modelo
Para la realización de los experimentos se utiliza la instalación industrial de la Unidad Básica
de Producción Planta de Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara” descrita en el epígrafe 1.1, que cuenta con 12 enfriadores de mineral situados
horizontalmente uno al lado del otro, en grupos de cuatro por lozas. Todos construidos en la
empresa Mecánica del Níquel “Comandante Gustavo Machin Hoed de Beche” con igual
tecnología de fabricación.
3.1.1.
Selección de las variables que influyen en el proceso de enfriamiento
Para la selección de las variables a manipular durante los experimentos se tuvieron en cuenta
las características del proceso tecnológico que se desarrolla en el objeto de investigación y el
control que se ejerce sobre él.
3.1.1.1. Flujo de mineral
Los hornos de reducción deben trabajar a una capacidad nominal de 21 t/h , por tanto cuando
los enfriadores operan con valores inferiores a las 37 t/h es a causa de mantenimientos o
averías. Por lo general la variación del flujo de mineral se debe a operaciones de arrancadas o
paradas del horno.
El flujo de mineral se identifica como una variable independiente que se puede manipular y
evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador.
3.1.1.2. Flujo de agua que entra a la piscina
Esta variable es manipulada con el objetivo de garantizar la flotación del cilindro y una
temperatura no menor de 70 ºC en el agua a la salida de la piscina [2].
El flujo de agua que entra a la piscina se identifica como una variable independiente que se
puede manipular y evaluar su efecto en la temperatura del mineral a la salida del enfriador.
66
�3.1.1.3. Temperatura del mineral a la entrada
Esta variable depende del perfil térmico de operación de los hornos que se mantiene en un
valor fijo y se determina en el hogar 15 (a la salida del horno de reducción), no obstante
experimenta ciertas variaciones debido a las perturbaciones propias del proceso industrial y
aunque es una variable independiente no será considerada como una variable a manipular.
Para la validación del modelo es necesario estimar la temperatura del mineral a la entrada del
enfriador, para lo cual se realiza un balance de masa y energía que tiene en cuenta el flujo y la
temperatura del mineral a la descarga de cada horno.
Para estimar el flujo de mineral laterítico reducido se afecta el flujo de mineral que entra al
horno por un coeficiente de corrección que considera las pérdidas durante la calcinación, la
reducción del mineral (reciclo: 3 % ; humedad: 4,5 % ; petróleo: 2,5 %; derrames: 1 %) y la
precisión de las balanzas, el cual toma un valor aproximado, igual a 0,88.
3.1.1.4. Temperatura del mineral a la salida del enfriador
Aunque la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es la variable de salida, se debe
destacar que en ella inciden un grupo de parámetros que no se registran en el proceso
productivo, como son: la cantidad de agua que se evapora; la temperatura y humedad del
medio ambiente y la velocidad del aire. Todas esas variables mencionadas son recogidas en el
modelo fenomenológico propuesto [129, 131, 154].
La temperatura del mineral a la descarga del enfriador se identifica como variable
dependiente, debido a que caracteriza la eficiencia del proceso de enfriamiento.
3.1.1.5. Temperatura del agua a la entrada de la piscina
Esta variable depende de las condiciones climatológicas de la región, ya que el agua se
suministra a la piscina a temperatura ambiente, por lo que es considerada una variable
independiente y no será considerada a manipular.
67
�3.1.1.6. Velocidad de rotación del cilindro
Para esta variable se escoge un solo nivel (0,97 rad/s) a causa de la condición de trabajo
continuo de los enfriadores y la dirección de la Unidad Básica de Producción Planta Hornos
de Reducción no permite que se manipule, ya que un cambio en el régimen de operación
puede traer consecuencias negativas en cuanto a la calidad y eficacia del proceso de
enfriamiento.
3.1.2.
Análisis de las perturbaciones
A los efectos de la presente investigación se consideran perturbaciones las siguientes
variables: la presión de trabajo en el interior del enfriador, la temperatura ambiente y la
humedad relativa.
Para el monitoreo de las variables meteorológicas se empleó el equipo Davis EZ-Mount
Groweather propiedad de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, el cual cuenta con
un sistema de adquisición de datos, conformado por un conjunto básico de sensores que
garantizan la medición, el registro y el almacenamiento de las variables en una computadora
cada una hora. Las variables meteorológicas que se emplearon en esta investigación son: la
temperatura de bulbo seco, la humedad relativa, la dirección y velocidad del aire, las cuales
por tener un comportamiento aleatorio no pueden ser prefijadas para la experimentación, no
obstante, sus valores reales fueron considerados en el momento en que se realizó la
simulación del proceso con ayuda de la aplicación informática creada.
Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorías
ambientales CESIGMA S.A. [255] (CESIGMA S.A., 2004), en la región de Moa donde se
encuentra la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical, con una
temperatura media anual de 300,15 K , que en verano fluctúa entre 303,15 y 305,15 K con
máximas que oscilan entre 307,15 y 309,15 K y en invierno varía entre 287,15 y 299,15 K
con mínimas alrededor de los 285,15 K . La humedad relativa media anual para las 7:30 horas
68
�es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 % . El régimen eólico refleja la
ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas marinas y
contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del NE en
los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del este, en junio-septiembre.
La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s .
A partir del análisis realizado se definen como variables de entrada:
•
Flujo másico de mineral a la entrada del enfriador
•
Flujo de agua de enfriamiento
Como variable de salida o dependiente:
•
Temperatura del mineral a la salida del enfriador
3.1.3. Diseño del proceso de medición
Aunque para realizar una investigación científica se pueden utilizar diversos tipos de diseños
de experimentos [256-260], existen dos procedimientos fundamentales de recolección del
material estadístico inicial, para la obtención y validación posterior del modelo matemático.
Para el desarrollo de esta investigación se propone la conjugación del experimento activo y
pasivo [261].
3.1.3.1. Experimento activo
En consideración de los recursos disponibles y la necesidad de demostrar la validez del
modelo teórico propuesto en el capítulo 2, se realizó el experimento activo, el cual consistió
en un diseño factorial completo, basado en las posibles combinaciones entre las variables de
estudio y los niveles escogidos. Se estudiaron dos factores: flujo de mineral con dos niveles y
flujo de agua con tres niveles, para cada experimento se hicieron cinco réplicas de forma
aleatoria, para un total de 30 pruebas (21 ⋅ 31 ⋅ 5 =
30) [262], según la matriz de experimentos
que se muestra en la tabla 3.1, además de las variables mencionadas se registraron los valores
de la temperatura de la pared en la superficie del cilindro y del agua de enfriamiento, a ambos
69
�lados y en toda la longitud del enfriador. Para la validación del modelo se encontraron los
valores promedios de la temperatura del agua y de la pared en ambos lados, luego se
determinó el promedio de las cinco réplicas a la temperatura del mineral, de la pared y del
agua, utilizados para la validación del modelo.
Tabla 3.1 Matriz de experimento
Número
Cinco muestras y el valor promedio
Tm 2
Tm 3
Tm 4
Tm 5
m m
m a
Tm1
(t/h)
(K)
(K)
(K)
(K)
(K)
Tm111
Tm 211
Tm 311
Tm 411
Tm 511
(K)
Tmp11
Tmp
1
m 1
(m3 /h)
m a1
2
m 1
m a 2
Tm112
Tm 212
Tm 312
Tm 412
Tm 512
Tmp12
3
m 1
m a 3
Tm113
Tm 213
Tm 313
Tm 413
Tm 513
Tmp13
4
m 2
m a1
Tm121
Tm 221
Tm 321
Tm 421
Tm 521
Tmp 21
5
m 2
m a 2
Tm122
Tm 222
Tm 322
Tm 422
Tm 522
Tmp 22
Tm123 Tm 223
Tm 323
m 2
m a 3
Tm 423
Total de observaciones experimentales realizadas = 30
Tm 523
Tmp 23
6
La metodología utilizada durante la realización de los experimentos es la siguiente:
1.
Se calibraron los instrumentos que se describen en el anexo 2, utilizados para medir los
valores de las variables que intervienen en el proceso.
2.
Se comprobó la conexión de los instrumentos empleados al sistema de adquisición de
datos de la empresa (CITECT) para el registro y monitoreo de las variables.
3. Se procedió a fijar un flujo de mineral constante, según el diseño de experimentos sin
dejar de tener en cuenta el perfil térmico del horno. Se esperó y observó durante 35 a 40
minutos (tiempo de retención del mineral en el horno [6]), se registró la hora y la fecha
del momento en que el sistema se estabilizaba para las nuevas condiciones.
4.
Se procedió a establecer el flujo de agua, se registró la hora y la fecha, se esperó
mientras se observaba en el sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT)
hasta que la temperatura del mineral a la descarga se mantuviera estable.
70
�5.
Se procedió a realizar mediciones de la temperatura de la pared exterior del cilindro en
ambos lados (este y oeste) de la instalación.
3.1.3.2. Experimento pasivo
Debido al régimen de producción ininterrumpido en que se encuentra el objeto de estudio es
necesario aplicar un experimento pasivo, donde se observa el diapasón de variación de las
variables controladas e identifican la interrelación entre las variables independientes y sus
efectos en la variable dependiente ya que surge el peligro de ruptura del régimen tecnológico
y de obtención de una producción defectuosa. De manera que el experimento pasivo es
necesario planificarlo y organizarlo correctamente.
3.1.4.
Instalación experimental
Para realizar los experimentos se seleccionó el enfriador de la Línea 5, Loza 2, del cual se
visualizan, grafican y controlan aquellos parámetros de interés para el proceso metalúrgico,
además cuenta con un sistema de control de nivel que mantiene el cilindro en posición
alineada con el transportador helicoidal rotatorio y así se evitan averías en esa línea. Además
es el único donde se registra y controla la variable flujo de agua.
En la figura 1 del anexo 2 se muestra una imagen de las principales variables registradas a
través del sistema de adquisición de datos (CITECT) en la Línea 5 (flujo de mineral,
temperatura en el hogar 15, temperatura del mineral a la salida, flujo de agua, temperatura del
agua en la piscina y corriente consumida por los motores eléctricos), que se grafican y
monitorean a través de las dos ventanas que se muestra en la figura 2 del anexo 2. Se debe
destacar que la ventana inferior fue creada para el desarrollo de esta investigación y a través
de ella se monitorea la temperatura del agua en la piscina en seis puntos adicionales, tres en el
lado este y tres en el lado oeste (figura 3 del anexo 2).
71
�El sistema de control se realiza a través de la medición de cada uno de estos parámetros por el
equipo correspondiente, luego se envía la señal a la computadora donde se registra la
información y se muestra la interrelación entre los parámetros antes mencionados.
3.1.5.
Análisis estadístico de las variables del proceso de enfriamiento
A través del sistema de adquisición de datos de la empresa (CITECT), se obtuvo el
comportamiento de seis meses para algunas variables que serán consideradas en la validación
del modelo propuesto en el capítulo 2. El análisis estadístico descriptivo de dichas variables
proporcionó información acerca de la tendencia central y dispersión de las variables que
caracterizan el proceso, tabla 3.2. A partir del diseño del proceso de medición expuesto en el
epígrafe 3.1.3 y con ayuda de la instalación experimental que se describe en el epígrafe 3.1.4
se realizarán los experimentos para la validación del modelo.
Tabla 3.2: Análisis estadístico descriptivo de una data de seis meses.
Media
Error típico
Mediana
Moda
Desviación estándar
Varianza de la muestra
Curtosis
Coeficiente de asimetría
Rango
Mínimo
Máximo
Cuenta
Nivel de confianza (95 %)
Flujo
mineral
agua
(t/h)
(m3/h)
33,21
18,12
0,02
0,05
33,80
16,09
33,60
8,37
3,37
11,00
11,39
120,95
18,74
16,50
-4,03
3,24
27,20
92,76
10,60
7,24
37,80
100,00
47616,00 47616,00
0,03
0,10
Temperatura (K)
entra
sale
agua
mineral
mineral
1036,15
353,80
483,84
0,15
0,03
0,22
1037,27
355,44
478,34
1044,12
357,64
471,83
32,72
6,22
47,82
1070,33
38,66
2286,96
110,95
2,18
2,99
-7,36
-1,11
1,06
845,53
48,47
353,60
392,23
318,63
362,71
1237,77
367,09
716,31
47616,00 47616,00 47616,00
0,29
0,06
0,43
72
�La tabla 3.2 muestra que el flujo de mineral máximo que entró a los hornos, en el período
analizado, correspondió a 37,8 t/h , conociendo que cada horno puede operar a una capacidad
máxima de 22 t/h , para una productividad por enfriador cercana a las 44 t/h , donde se
justifica que los hornos deben trabajar siempre a su capacidad nominal.
El valor medio de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador es de 483,84 K y la
moda de 471,83 K , comportamiento que describe el régimen de operación real del proceso.
Al igual que para el flujo de mineral los valores mínimos corresponden a situaciones de
arrancadas, paradas y averías del proceso en los hornos o en los enfriadores, tabla 3.2.
3.2. Modelo para estimar la temperatura del agua en x = 0
Para la solución del modelo matemático es necesario conocer las condiciones iniciales y de
frontera, definidas en x = 0 , para el caso de estudio el proceso de transferencia de calor
ocurre a contraflujo y es por ello que se conoce la temperatura del agua a la salida del
enfriador ( =
x L=
30 m ). Con el objetivo de obtener la temperatura del agua en x = 0 para
c
cualquier régimen de operación de la instalación se realizó un ajuste de mínimo cuadrado a
partir de los datos experimentales obtenidos donde se incluye el factor adimensional ε
descrito por la expresión (2.67).
El modelo obtenido para la estimación de la temperatura del agua en x = 0 se muestra en la
ecuación (3.1) con un coeficiente de correlación de 0,99. En el anexo 3 se muestra el análisis
estadístico y las pruebas para los coeficientes del modelo.
Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε )
−1
(3.1)
Donde:
Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC
73
�3.3. Modelo para ajustar las ecuaciones diferenciales.
En el epígrafe 2.4 quedó establecido el modelo físico-matemático que describe el
comportamiento de las temperaturas del mineral, la pared y el agua en el objeto de estudio
mediante las ecuaciones (2.65), (2.66) y (2.10) así como las condiciones (2.9). En la ecuación
(2.65) aparece la función f m (ε ) y en la ecuación (2.66) la función f a (ε ) . La determinación
de estas funciones puede realizarse a partir de los datos experimentales obtenidos y mediante
el método de ajuste mínimo cuadrado.
El procedimiento empleado es el siguiente:
1. Se tienen 105 combinaciones de los valores de las variables independientes: m m , m a ,
Tm (0) y Ta (30) que constituyen vectores ( m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ). Para cada uno de
estos vectores se midieron cinco réplicas de los valores de Tm (30) y TP (30) ; y se
calcularon los valores promedio de estas réplicas: Tm1 (30) y TP1 (30) . También se calculó
para cada vector el valor Ta1 (0) mediante la expresión (3.1). Los valores de C pa se
determinan a partir de las temperaturas Ta (30) y los valores C pm a partir de las
temperaturas Tm (0) .
2. El sistema de ecuaciones del modelo físico-matemático descrito en el epígrafe 2.4.4 se
resuelve para cada vector ( m m ,
m a , Tm (0) , Ta (30) ) tomando diferentes valores
numéricos positivos de f m y f a . Para cada vector se escogen los valores de f m y f a
donde los resultados del cálculo de Tm 2 (30) y TP 2 (30) y Ta 2 (0) sean más cercanos a sus
correspondientes valores Tm1 (30) , TP1 (30) y Ta1 (0) .
3. Para cada uno de los 105 vectores de valores ( C pa , C pm , m m , m a , Tm (0) , Ta (30) ) se
genera el valor ε mediante la expresión (2.67) y se obtienen los dos conjuntos de 105
pares de valores ( ε , f m ) y ( ε , f a ).
74
�4. Mediante el Método de los Mínimos Cuadrados, a partir del conjunto de pares ( ε , f m ) se
obtiene la función f m = f m (ε ) y a partir del conjunto de pares ( ε , f a ) se obtiene la
función f a = f a (ε ) .
De los datos experimentales se obtiene la función f m (ε ) descrita por la expresión (3.2), la
cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.65) para la temperatura del mineral.
f m (ε )= ε ⋅ ( −425, 63786 + 1,371593 ⋅ ε − 0, 000016018 ⋅ ε 2 )
−1
(3.2)
Análogamente, a partir de los datos experimentales se obtiene la función f a (ε ) descrita por la
expresión (3.3) la cual se sustituye en la ecuación diferencial (2.66) para la temperatura del
agua.
−0, 0751245 + 0, 00101265 ⋅ ε
f a (ε ) =
(3.3)
3.4. Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática
Con la finalidad de manejar de forma práctica y obtener en un tiempo razonable los resultados
de las ecuaciones planteadas, a partir de las propiedades de los materiales y las sustancias
(mineral, acero, agua, aire) involucradas en el proceso para un amplio rango de temperaturas,
integrados en un modelo de parámetros distribuidos que describe el comportamiento de la
temperatura del mineral laterítico reducido, de la pared del cilindro y del agua de
enfriamiento, resuelto como un sistema de ecuaciones a través del Método de Runge Kutta 4to
Orden [253], fue creada la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción
ECECG” que permite la validación y la simulación de los principales parámetros que
caracterizan el objeto de estudio. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: “Relación
Radio-Área-Ángulo”; “Relación Flujo-Volumen-Velocidades”; “Piscina y Superficie del
Tanque”; “Transferencia de Calor y Parámetros Racionales de Operación”. Las operaciones
que se pueden realizar en cada ventana se exponen en el anexo 4.
75
�Cabe destacar que para aplicar el Método de Runge – Kutta se determinó el paso de trabajo de
este método, de modo que el error quedara acotado por el valor 0,1 K . Asimismo durante la
programación se tuvo en cuenta el chequeo de la estabilidad del sistema de ecuaciones y del
método de solución, cosa que hasta la actualidad no ha sido detectada.
3.5. Validación del modelo matemático para el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala industrial
Para validar el modelo propuesto se comparan los resultados experimentales obtenidos de la
temperatura del mineral laterítico reducido a la descarga del enfriador, con los teóricos
obtenidos a través del modelo propuesto en el epígrafe 2.4.4 para iguales condiciones de
trabajo. Luego se calculan los errores relativos puntuales y promedios entre los resultados
experimentales y los teóricos, se tiene como criterio de aceptación que el error relativo
promedio sea inferior al 10 % . Para el cálculo de los errores se emplean las ecuaciones (3.4)
y (3.5); propuestas por [262] y [260].
=
E
(Tmp.Exp. − Tmp.Teo. ) ⋅ Tmp−1.Exp. ⋅100
=
EP
Nd
∑E⋅N
i =1
−1
d
(3.4)
(3.5)
Donde:
E : Error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; %
Tmp.Exp. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma experimental; K
Tmp.Teo. : Valor promedio de la temperatura del mineral obtenido de forma teórica; K
EP : Error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de temperatura; %
N d : Número de determinaciones; adimensional.
76
�3.5.1.
Validación del modelo a través del experimento activo
En la tabla 1 del anexo 5 se relacionan los valores de la temperatura del mineral laterítico
reducido, obtenidos a través del diseño de experimento activo descrito en el epígrafe 3.1.3.1 y
los teóricos calculados a través del modelo matemático para iguales condiciones de operación.
Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de operación
del mineral laterítico reducido y la pronosticada por el modelo son inferiores al 5 % y el error
relativo promedio total es de 2,37 % . Estos resultados confirman la validez del modelo
propuesto para predecir el valor de la temperatura del mineral a la salida del enfriador, según
se muestra en la figura 3.1.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Mineral
-5%
+5%
550
500
450
400
350
350
400
500
450
Temperatura actual de operación (K)
550
Figura 3.1. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral laterítico
reducido; experimento activo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en
la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,26 % (tabla 2 del anexo 5).
Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de
la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra
en la figura 3.2.
77
�Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Pared
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
290
280
280
290
300
310
320
330
Temperatura actual de operación (K)
340
350
Figura 3.2. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento
activo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en
la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,68 % (tabla 2 del
anexo 5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la
temperatura real del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al
4 % , según se muestra en la figura 3.3.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Agua
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
290
280
280
290
300
310
320
330
Temperatura actual de operación (K)
340
350
Figura 3.3. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua; experimento
activo.
78
�3.5.2.
Validación del modelo a través del experimento pasivo
Con el objetivo de dar más credibilidad al modelo propuesto se realizaron una serie de
mediciones adicionales para abarcar un mayor rango de operación del equipo (experimento
pasivo, epígrafe 3.1.3.2). Los resultados obtenidos se muestran en las tablas 3 del anexo 5,
donde se observa que el modelo predice la temperatura del mineral a la salida del enfriador
con un error relativo puntual inferior al 6 % y un error relativo promedio del 2,3 % . Por lo
que se confirma una vez más la capacidad predictiva del modelo (ver figura 3.4) y se da
cumplimiento al objetivo de la investigación.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Mineral
-6%
+6%
550
500
450
400
350
350
400
450
500
Temperatura actual de operación (K)
550
Figura 3.4. Comportamiento del error promedio para la temperatura del mineral; experimento
pasivo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura de la pared del cilindro en
la descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio de 0,94 % (tabla 4 del anexo 5).
Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real de
la pared del enfriador y la pronosticada por el modelo son inferiores al 3 % , según se muestra
en la figura 3.5.
79
�Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Pared
-3%
+3%
360
350
340
330
320
310
300
300
310
320
330
340
Temperatura (K)
350
360
Figura 3.5. Comportamiento del error promedio para la temperatura de la pared; experimento
pasivo.
A través del modelo propuesto se predice el valor de la temperatura del agua en la piscina en
la zona de descarga del enfriador ( x = 30) con un error promedio del 1,2 % (tabla 4 del anexo
5). Mientras que los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real
del agua en la piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 4 % , según se muestra
en la figura 3.6.
Predicción de temperatura
con el modelo (K)
Agua
-4%
+4%
350
340
330
320
310
300
300
310
320
330
340
Temperatura actual de operación (K)
350
Figura 3.6. Comportamiento del error promedio para la temperatura del agua, experimento
pasivo.
80
�La figura 3.7 demuestra la validez del modelo propuesto para predecir el comportamiento de
la distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina, para flujos
de mineral y de agua, de 20 t/h y 100 m3 /h respectivamente.
Pared real
Agua real
Pared modelo
Agua modelo
Temperatura (K)
400
360
320
280
0
3
5
8
10 13 15 18 20 23
Longitud del cilindro (m)
25
28
30
Figura 3.7. Distribución de la temperatura de la pared del cilindro y del agua en la piscina.
El error relativo promedio total a causa de la diferencia entre la temperatura real de la pared y
la pronosticada por el modelo es de 1,2 % . El error relativo puntual es inferior al 9 % y
alcanza su mayor valor en x = 0 de 8,9 % . Esta diferencia se atribuye al error que se
introduce durante la medición de la temperatura de la pared en x = 0 , ya que la misma está
cubierta por una fina película de agua que se evapora a presión atmosférica, lo que impide que
se alcancen temperaturas superiores a los 273 K .
Los errores relativos puntuales debido a la diferencia entre la temperatura real del agua en la
piscina y la pronosticada por el modelo son inferiores al 1,2 % y el error relativo promedio
total es de 0,7 % .
3.6. Aplicación práctica del modelo matemático establecido
La aplicación práctica del modelo matemático con base fenomenológica propuesto y validado
en el desarrollo de esta investigación, radica en la posibilidad de pronosticar el
81
�comportamiento de la temperatura del mineral laterítico reducido a la salida del enfriador
cilíndrico horizontal rotatorio, bajo diferentes regímenes de operación, con la finalidad de
garantizar una temperatura del mineral en los tanques de contactos que garantice el menor
consumo de agua, el índice de extractable y el desarrollo eficiente del proceso de lixiviación,
contribuyendo de esta manera al ahorro de portadores energéticos.
3.7. Aplicación del procedimiento establecido al Enfriador 5 de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara”
En este epígrafe se calculan los principales parámetros que caracterizan el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido a escala industrial (ver sus características en la
tabla 1 del anexo 6). En los siguientes sub-epígrafes se exponen los resultados obtenidos con
su correspondiente análisis.
3.7.1. Cálculo del coeficiente de llenado
El coeficiente de llenado es la variable que define el área transferencia de calor entre el
mineral y la pared del cilindro, así como, la altura de la cama de mineral, relacionada con el
flujo y el tiempo de retención de mineral en el interior del cilindro (ecuación (1.19) y (2.28)).
A través de la aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” y las
opciones
que
brindan
las
ventanas
“Relación
Radio-Área-Ángulo”
y
“Relación
Flujo-Volumen-Velocidades”, anexo 4, figura 1 y 2, se demostró que para un tiempo de
retención de 50 minutos y flujo de mineral entre 20 y 34 t/h el coeficiente de llenado toma
valores entre 8 y 15 % (coincide con los resultados obtenidos por Valle, et al. [6]), que es el
rango establecido para las condiciones estándar de operación (figura 3.8). Estos valores
obtenidos se tomarán como referencia para la simulación del proceso.
82
�Coeficiente de llenado (%)
tr = 30 min
tr = 40 min
tr = 50 min
tr = 60 min
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
20
23
25
28
31
33
36
39
41
44
Flujo de mineral (t/h)
Figura 3.8. Comportamiento del coeficiente de llenado para diferentes flujos de mineral y
tiempos de retención.
Además se demostró a través de la figura 3.9 que al estimar la temperatura del mineral
laterítico reducido a la salida del enfriador para tiempo de retención entre 30 y 50 minutos , se
incurre en un error de entre 0,73 y 0,80 % para flujos de agua de 10 y 100 m3 /h
Temperatura del mineral (K)
respectivamente.
tr = 30 min; 100 m^3/h
tr = 40 min; 100 m^3/h
tr = 50 min; 100 m^3/h
tr = 30 min; 10 m^3/h
tr = 40 min; 10 m^3/h
tr = 50 min; 10 m^3/h
600
550
500
450
400
350
20
23
25
28
31
33
36
39
41
44
Flujo de mineral (t/h)
Figura 3.9. Comportamiento de la temperatura del mineral vs flujo de mineral y tiempo de
retención.
83
�Un incremento del coeficiente de llenado trae aparejado un aumento del área de transferencia
de calor de contacto entre el mineral y la pared, lo cual es beneficioso para el proceso, pero
también incrementa la altura de la cama de mineral y dificulta de esta manera la transferencia
de calor a través de este (sólido granulado), debido principalmente a su bajo coeficiente de
conductividad térmica, entre 0,11 a 0,17 W/(m ⋅ K) para temperaturas entre 338,15 y
Altura del mineral (m)
dentro del cilindro
973,15 K respectivamente [16].
0,90
0,80
0,70
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
Coeficiente de llenado (%)
Figura 3.10. Comportamiento de la altura del mineral con respecto al coeficiente de llenado.
Por lo que se recomienda trabajar con un coeficiente de llenado del 15 % para garantizar que
la altura de la cama de mineral reducido sea menor de 0,65 m (figura 3.10), facilitar la
renovación de la capa de mineral fría en contacto con la pared por otra cercana más caliente y
garantizar un mejor mezclado.
3.7.2. Cálculo de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud
A partir de los resultados obtenidos en el epígrafe 3.7.1 y con ayuda del procedimiento
descrito en el epígrafe 2.4, se calculan los coeficientes de transferencia de calor por unidad de
longitud del mineral a la pared, de la pared al agua y del agua al aire, su distribución se
muestra en la figura 3.11, para una velocidad de rotación de 0,97 rad/s , con flujo de mineral
y de agua de 34 t/h y 35 m3/h , respectivamente. Se debe destacar que la transferencia de calor
de contacto entre la pared y la cama de mineral es el modo dominante y que la causa de que el
84
�coeficiente pared-agua alcance valores más altos se debe a que está afectado por un área de
transferencia de calor mucho mayor que la que existe entre el mineral y la pared interior del
cilindro.
Coeficiente de transferencia
de calor (W/(m·K)
Mineral-Pared (K1· 10^-3)
Pared-Agua (K2 ·10^-4)
Agua-Aire (K3 ·10^-1)
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del enfriador (m)
Figura 3.11. Distribución de los coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud.
Como el aire se comporta como un depósito térmico su temperatura permanece constante al
igual que el coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud agua-aire K 3 que
depende de las propiedades termo-físicas del aire y de su velocidad (figura 3.11).
3.7.3. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor del mineral-Pared
El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud del mineral a la pared K1 se
calcula a través de la ecuación (2.41) según el procedimiento descrito en el epígrafe 2.4.1 y
depende de las propiedades termo físicas del mineral, del tiempo de retención y del flujo de
mineral.
La figura 3.12 muestra que a mayor flujo de mineral (Fm) y velocidad de rotación del cilindro
(n) K1 incrementa su valor. Como el tiempo de retención (50 min) se mantiene constante,
aumentan el coeficiente de llenado y la altura de la cama de mineral, factores que inciden
negativamente en el proceso de mezcla y de transferencia de calor a través del mineral debido
a su baja conductividad térmica. El flujo de agua se mantuvo constante (30 m3/h).
85
�Coeficiente de transferencia de
calor Mineral -Pared K1
(W/(m·K)
Fm = 20 t/h; n = 0,48 rad/s
Fm = 20 t/h; n = 1,59 rad/s
Fm = 44 t/h; n = 0,48 rad/s
Fm = 44 t/h; n = 1,59 rad/s
900
800
700
600
500
400
300
200
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del cilindro (m)
Figura 3.12. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor Mineral-Pared
3.7.4. Cálculo del coeficiente de transferencia de calor pared-agua
El coeficiente de transferencia de calor por unidad de longitud pared-agua se ve afectado
principalmente por la velocidad de rotación del cilindro, que define el valor del número de
Reynolds y este al número de Nusselt.
Coeficiente de transferencia de
calor Pared-Agua K2
(kW/(m·K)
0,48 rad/s
0,97 rad/s
1,59 rad/s
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
Longitud del cilindro (m)
Figura 3.13. Comportamiento del coeficiente de transferencia de calor pared-agua
La figura 3.13 muestra que para velocidades de rotación mayor de 0,97 rad/s el incremento
de la transferencia de calor es insignificante y se requiere de un estudio científico para evaluar
si es factible operar a velocidades de rotación por encima de 1,59 rad/s . Para establecer el
86
�comportamiento de la figura 3.13 se consideraron contantes, el tiempo de retención (50 min),
el flujo de agua (30 m3/h) y de mineral (40 t/h).
3.8. Simulación del proceso de enfriamiento
Conocida la relación entre las variables que caracterizan el coeficiente de llenado y los
coeficientes de transferencia de calor por unidad de longitud mineral-pared, pared-agua y
agua-aire, se simuló el proceso de enfriamiento con la aplicación informática “Enfriador del
Hornos de Reducción ECECG” y las opciones que brinda la ventana “Transferencia de
Calor”, anexo 4 figura 4, se obtuvieron los resultados que se muestran en la figura 3.14.
Donde se aprecia que el mineral experimenta una disminución de temperatura en 500 K
aproximadamente, que resulta muy significativo con la pequeña variación (menos de
60 K) que experimentan la pared del cilindro y el agua de enfriamiento.
Figura 3.14. Simulación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido.
La figura 3.15 demuestra que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la
temperatura del mineral y que para flujos de mineral de 44 t/h la temperatura del mineral a la
salida del enfriador siempre estará por encima de los 473,15 K .
87
�Temperatura del mineral (K)
20 t/h y 100 m^3/h
20 t/h y 10 m^3/h
44 t/h y 10 m^3/h
44 t/h y 100 m^3/h
1050
950
850
750
650
550
450
350
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Longitud del enfriador (m)
Figura 3.15. Simulación del proceso de enfriamiento para diferentes flujos de mineral y de
agua.
La simulación del proceso de enfriamiento revela que para las dimensiones del enfriador y el
régimen de operación actual solo se pueden alcanzar temperaturas del mineral a la descarga
cercana a 423,15 K , como lo exige el esquema tecnológico Caron, para un flujo de mineral
reducido igual a 26 t/h (aproximadamente 30 t/h mineral oxidado que entra a los hornos).
Temperatura del mineral (K)
Otros factores que influyen en este comportamiento son los analizados en el epígrafe 3.4.
575
550
525
500
20 t/h
475
26 t/h
450
32 t/h
38 t/h
425
44 t/h
400
375
10
20
30
Flujo de agua
40
50
60
(m3/h)
Figura 3.16. Simulación del proceso de enfriamiento de mineral para diferentes flujos de
agua.
88
�A través de la simulación del proceso se demostró que para flujos de agua superiores a los
30 m3/h la temperatura del mineral a la descarga permanece constante, para diferentes flujos
de mineral (figura 3.16).
La simulación del proceso de enfriamiento demuestra que el incremento de la velocidad de
rotación desde 0,97 rad/s hasta 1,59 rad/s garantiza una disminución de la temperatura del
mineral a la descarga del enfriador en 21 K como promedio y su descenso hasta 0, 48 rad/s
provoca el aumento de la temperatura del mineral en 30 K como promedio, para un tiempo de
Temperatura del mineral (K)
retención constante de 50 minutos (figura 3.17).
20 t/h y 1,59 rad/s
32 t/h y 1,59 rad/s
44 t/h y 1,59 rad/s
20 t/h y 0,48 rad/s
32 t/h y 0,48 rad/s
44 t/h y 0,48 rad/s
600
550
500
450
400
350
10
20
30
40
50
60
Flujo de agua (m3/h)
Figura 3.17. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral y velocidades de rotación.
Otro aspecto a señalar está relacionado con la geometría del enfriador ya que en vez de
incrementar su longitud con respecto a los enfriadores de la empresa “Comandante René
Ramos Latour” de Nicaro, debieron incrementar su diámetro para lograr mayor área de
transferencia de calor, mayor capacidad de flotación, mayor área de contacto del mineral con
la pared interior del cilindro y menor altura de la cama de mineral [8].
89
�Temperatura del mineral (K)
20 t/h; 4 m
32 t/h; 4 m
44 t/h; 4 m
20 t/h; 3,08 m
32 t/h; 3,08 m
44 t/h; 3,08 m
600
550
500
450
400
350
10
20
30
Flujo de agua
40
50
60
(m3/h)
Figura 3.18. Comportamiento de la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
respecto al flujo de agua y diferentes flujos de mineral para un cilindro de 4 m de diámetro.
Quedó demostrado a través de la simulación del proceso de enfriamiento en un enfriador con
un diámetro de 4 m que se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K para un
flujo de mineral de 32 t/h (aproximadamente 36,5 t/h mineral oxidado que entra a los hornos),
figura 3.18.
3.9. Valoración técnico-económica
El proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido desde el punto de vista económico
ejerce notable influencia en los costos de producción de la empresa así como en la eficiencia
energética y metalúrgica.
Está establecido que el flujo de agua en la piscina de enfriamiento sea de 107 m3 /h [2]. Pero
a través de un análisis estadístico (tabla 3.2) se observó que esta variable fluctúa entre 7,24 y
100 m3/h . Durante 5,5 días de la etapa experimental se consumieron como promedio 62 m3/h
de agua (para un rango entre 40 y 100 m3/h). A partir de los resultados de la simulación del
proceso de enfriamiento (epígrafe 3.8) se demuestra que para flujos de agua mayores de
30 m3 /h , la temperatura del mineral a la descarga del enfriador tiende a ser constante, por lo
que se determinó que hubo un consumo innecesario de agua equivalente a 8 176 m3 que
90
�reporta una pérdida de 2 289,33 CUC a 0,28 CUC/m3 de agua. Si los 11 enfriadores restantes
tuvieran un comportamiento similar, las pérdidas económicas por exceso de consumo de agua
serían de 27 471,96 CUC .
Las pérdidas diarias por evaporación del amoníaco en los tanques de contacto en las
condiciones actuales son de 10,93 t/día [129, 239], considerando que el precio del amoníaco
es de 587 CUC/t estas ascienden a 6 415,91 CUC/día por tanto las pérdidas económicas para
un año de trabajo continuo son 2 341 807,15 CUC .
Debido a las altas temperaturas del mineral a la descarga del enfriador, el magnesio se hace
soluble en la pulpa; se incrusta en las paredes de los tanques de contacto y en las tuberías por
donde es transportado, las cuales se cambian cada dos o tres meses aproximadamente y
generan pérdidas de 12 570 CUC por cada tramo de tubería. Las pérdidas metalúrgicas
ocurren en los reactores producto del aumento de la densidad y de la temperatura de la pulpa a
la salida del tanque de contacto, estas disminuyen considerablemente la posibilidad de
extracción de níquel y cobalto en la empresa, constituyen las mayores pérdidas del sistema y
sus valores oscilan alrededor de los 2 054 347,82 CUC/año para el níquel y 3 130 416,00
CUC/año para el cobalto [122].
3.10. Análisis socioambiental del proceso de enfriamiento
El desarrollo de la industria minero metalúrgica en la región de Moa, es una muestra de lo
agresiva que puede ser la actividad humana sobre el medio ambiente. La explotación de los
recursos perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” ejerce una doble
acción sobre el medio y la sociedad, primero emplea y consume los recursos naturales de la
zona, produce residuos potencialmente negativos como la emisión de gases, ruidos, polvos,
vibraciones y vertidos. Segundo, permite el establecimiento de fuentes de empleo, desarrollo
inducido en la región.
91
�Al realizar un estudio del comportamiento ambiental del proceso de enfriamiento del mineral
reducido en la planta de hornos se determinaron los factores que de una forma u otra influyen
en el entorno, con énfasis fundamentalmente en los más predominantes: derrame de mineral,
escape de gases contaminantes, emisiones continuas de polvo y de ruido.
• Contaminación, salideros y elevados consumo de agua.
El agua es un recurso renovable, pero su uso indiscriminado puede poner en riesgo la
disponibilidad del mismo para las futuras generaciones, su contaminación puede impactar
negativamente en las riquezas de flora y fauna ubicadas en zonas que no se benefician con los
resultados directos de la actividad minera.
• Evaporación y consumo de grandes cantidades de amoníaco.
Es un recurso no renovable, que ejerce un impacto negativo sobre la fauna y los seres
humanos, provoca enfermedades del aparato respiratorio y en ocasiones hasta la muerte por
asfixia.
• Elevados consumos de energía eléctrica.
Es un recurso no renovable obtenido principalmente de combustibles fósiles y su combustión
genera gases (óxidos de carbono, de nitrógeno y de azufre) que provocan el efecto
invernadero, el calentamiento global y el cambio climático experimentado por el planeta.
• Emanaciones de polvo.
Es un recurso no renovable porque se obtiene del mineral que es extraído en las minas, que
para llevarlo a ese estado de reducción se han invertido toneladas de combustibles, por lo
tanto además de ser dañino para la salud, la flora y la fauna, es una pérdida considerable de
material y energía para el proceso metalúrgico.
Se observa que existen contradicciones en el proceso de obtención del níquel y que las
mismas están condicionadas por la falta de una estrategia medioambiental en la que el
trabajador de cada planta se vea reflejado y estimulado. Se debe trabajar en aras de que el
92
�obrero cree conciencia de que las malas operaciones que realice afectan al medioambiente, a
él y a su familia de manera directa e indirecta. El trabajador debe ser consciente de que el
agua, la energía y los reactivos que ahorra, repercuten en la economía del país y que se refleja
en su beneficio propio.
Con la creación del modelo matemático propuesto y con ello la posibilidad de la simulación
del proceso, se crean las condiciones para establecer lazos de control para el proceso, que
evitarían la presencia de los operarios en el área de los enfriadores de mineral y así se evita su
desgaste físico debido a la agresividad del medio en la Planta de Hornos.
Con la disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las
emanaciones de gases perjudiciales en el entorno y hacia los barrios de la ciudad, al igual que
se determina la cantidad de agua racional para el proceso, mitigando su impacto sobre la flora
y la fauna de los territorios aledaños, donde el agua como fuente renovable y su tasa de
utilización debe ser equivalente a la recomposición natural del recurso.
La producción de un nuevo conocimiento que genere una tecnología para la explotación
eficiente de la instalación, permite a los obreros operar la instalación sin la necesidad de estar
expuestos a las altas temperaturas por tiempo excesivo. Garantizaría la manipulación de las
variables que influyen en la temperatura del mineral a la salida y que sea la menor posible,
con ello la cantidad de gases de amoníaco que se emanan al medioambiente serían mínimas,
por lo tanto disminuye su incidencia en la aparición de enfermedades respiratorias.
Conclusiones del capítulo
•
El modelo que permite estimar la temperatura del agua en x = 0 quedó conformado por la
expresión (3.1) el cual se obtuvo a través de un ajuste de mínimo cuadrado a partir de los
datos experimentales obtenidos, donde se incluye el factor adimensional ε .
•
Se estableció el procedimiento para la obtención de las funciones de operación
f m (ε ) y f a (ε ) descritas a través de las expresiones (3.2) y (3.3).
93
�•
La implementación del modelo matemático en la aplicación informática, desarrollada por
el autor de este trabajo, permitió determinar la temperatura teórica del mineral a la salida
del enfriador, la cual se comparó con los resultados experimentales del proceso de
enfriamiento a escala industrial y con ello se confirmó la capacidad predictiva del
modelo, donde los errores relativos puntuales son inferiores al 6 % y el error relativo
promedio es de 2,3 % .
•
Los resultados obtenidos demuestran que el consumo innecesario de agua (8 176 m3 en
5,5 días) en el enfriador cinco reportó una pérdida de 2 289,33 CUC . Además con la
disminución de la temperatura del mineral a la descarga del enfriador se reducen las
emanaciones de gases tóxicos y su impacto sobre la flora y la fauna.
94
�CONCLUSIONES GENERALES
1. El modelo físico-matemático generalizado con base fenomenológica propuesto
caracteriza el proceso de transferencia de calor en los enfriadores de la Unidad Básica de
Producción Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara”, es capaz de predecir los valores de la temperatura del mineral a la salida del
enfriador con una precisión de un 97 % , con un error relativo promedio total de 2,3 % .
2. La aplicación informática “Enfriador del Horno de Reducción ECECG” permitió la
validación del modelo para cualquier condición de operación, el establecimiento de las
relaciones existentes entre las variables que caracterizan el objeto de estudio, la
simulación del proceso de enfriamiento y la determinación de los valores de los
parámetros que garantizan el régimen racional de operación del proceso.
3. Se demostró que al estimar la temperatura del mineral a la salida del enfriador con
velocidad de rotación constante (0,97 rad/s) , flujos de agua de 10 y 100 m3/h y tiempos
de retención entre 30 y 50 minutos, se incurre en un error entre 0,7 y 0,8 % . Para un
tiempo de retención de 50 minutos y flujos de mineral entre 20 y 34 t/h , se garantiza un
coeficiente de llenado menor del 15 % y una altura de la cama menor de 0,65 m .
4. Se demostró que el flujo de mineral es la variable de mayor efecto en la temperatura del
mineral a la descarga, que para valores entre 26 y 44 t/h , la temperatura oscilará entre
423,15 y 473,15 K respectivamente; para flujos de agua superiores a 30 m3/h , la
temperatura del mineral a la descarga tiende a ser constante; la velocidad de rotación
tiene un efecto positivo en el coeficiente de transferencia de calor e inversamente
proporcional a la temperatura del mineral en la descarga y para un flujo de mineral de
32 t/h , 50 minutos de tiempo de retención y un enfriador de cuatro metros de diámetro,
se logra disminuir la temperatura del mineral hasta 423,15 K .
95
�RECOMENDACIONES
1.
Emplear el modelo propuesto a partir de la aplicación informática “Enfriador del Horno
de Reducción ECECG” para establecer los parámetros racionales de operación que
garanticen que la temperatura del mineral a la salida del enfriador sea menor o igual que
533,15 K .
2.
Continuar con el perfeccionamiento de las instalaciones experimentales (a escala
industrial, piloto y de laboratorio), que permitan la realización de experimentos que
aporten nuevos conocimientos relacionados con este tema, en el menor tiempo posible,
con el mínimo de gastos y sin poner en riesgo la producción de la industria.
3.
Utilizar el modelo y la simulación del proceso como una base de conocimiento en la
automatización y control del proceso de enfriamiento en la Unidad Básica de Producción
Planta Hornos de Reducción de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
96
�REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]
"Lineamientos de la política económica y social del partido y la revolución". In. La
Habana, Cuba: Partido Comunista de Cuba, 2011, p. 38.
[2]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Planta de
Hornos de Reducción". Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”,
2007. 73 p.
[3]
GARCÍA, C. L., "Enfriador de mineral reducido. Fábrica Punta Gorda. P-304". In
Informe Técnico. Nicaro, Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1976, p.
4.
[4]
ANÓNIMO, "Instrucciones para el servicio del tambor de enfriamiento de 3,08 x 32,6
m de diámetro". In Informe Técnico. Empresa Nacional Prerov, República Checa:
Fábrica de maquinarias de Prerov, 1979, p. 23.
[5]
ZAJAROV, B., "Investigación de la influencia de algunos parámetros en la eficiencia
del funcionamiento de los enfriadores de mineral reducido". In Informe Técnico.
Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1979, p. 8.
[6]
VALLE, M. M.; GARCÍA, P. M.; et al., "Evaluación de los enfriadores de mineral de
la empresa Cmdte. "Ernesto Che Guevara" de Moa. Parte 1". Tecnología Química,
2000, vol. 20, no. 1, p. 70-77.
[7]
VALLE, M. M.; GARCÍA, P. M.; et al., "Evaluación de los enfriadores de mineral de
la empresa Cmdte. "Ernesto Che Guevara" de Moa. Parte 2". Tecnología Química,
2000, vol. 20, no. 2, p. 10-15.
[8]
FONT, P. G.; BUSTAMANTE, G. C., "Metodología del cálculo y escalado de la
potencia de accionamiento para enfriadores rotatorios de mineral laterítico". In
Informe Técnico. Moa, Cuba: Centro de Investigaciones de las Lateritas, 1990, p. 19.
97
�[9]
SAMALEA, M. G. J., "Métodos de lixiviación de lateritas que contienen níquel y
cobalto". In. Cuba, 1997, vol. CU 22620 A1, p. 17.
[10]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica Minera". Empresa de
Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”, 2007. 219 p.
[11]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Preparación
de Mineral". Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”, 2007. 219 p.
[12]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Planta de
Lixiviación y Lavado". Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”,
2007. 219 p.
[13]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Planta de
Precipitación de Sulfuro de Níquel más Cobalto y de Recuperación de Amoníaco".
Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”, 2007. 219 p.
[14]
ANÓNIMO, "Manual de Operaciones de la Unidad Básica de Producción Planta de
Calcinación y Sínter". Empresa de Níquel “Comandante Ernesto Che Guevara”, 2007.
219 p.
[15]
GÓNGORA-LEYVA, E.; PALACIO-RODRÍGUEZ, A.; et al., "Evaluación del
proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa "Comandante
Ernesto Che Guevara" (Parte 1) ". Minería y Geología, 2012, vol. 28, no. 3, p. 50-69.
[16]
PAGE, N.; BISSET, D.; et al., "Ore cooler evaluation". In. Australia: University of
Newcastle research associates limited, 1998, p. 17.
[17]
TORRES, T. E., "Investigación del arrastre de partículas en los gases durante el
secado del mineral laterítico en tambores cilíndricos rotatorios". Tesis de Maestría.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". MoaCuba, 1999.
98
�[18]
TORRES, T. E.; LESME, J. R.; et al., "Determinación de propiedades físicas y
aerodinámicas del mineral laterítico para fines de transporte neumático". Minería y
Geología, 2003, no. 3-4, p. 65-72.
[19]
MARTÍN-DOMINGO, D., "Apuntes de Transmisión del Calor". In DOMINGO, A.
M. España: UPM, 2011.
[20]
KERN, D. Q., "Procesos de transferencia de calor". Trigésima primera reimpresión ed.
México: Compañía Editorial Continental S.A, 1999.
[21]
HOLMAN, J. P., "Transferencia de Calor". Octava ed. España, 1999. ISBN 84-4812040-X
[22]
INCROPERA, F. P.; DEWITT, D. P.; et al., "Fundamentals of Heat and Mass
Transfer". edited by SONS, J. W. 6th, 2007.
[23]
NIELD, D. A.; BEJAN, A., "Convection In Porous Media". 4, ilustrada ed.: Springer
London, 1992. 778 p. ISBN 1461455405, 9781461455400.
[24]
JIMÉNEZ, H., "Modelamiento matemático de los procesos de transferencia de
momentum, calor y masa en medios porosos". Tesis de Doctorado. Universidad
Autónoma Metropolitana. México, 1999.
[25]
BOATENG, A. A., "4 - Granular Flows in Rotary Kilns". In Rotary Kilns. Burlington:
Butterworth-Heinemann, 2008, p. 59-100.
[26]
RAO, K. K.; NOTT, P. R., "An Introduction to Granular Flow". Cambridge Series in
Chemical Engineering., 2008.
[27]
FIGUEROA, I.; VARGAS, W. L.; MCCARTHY, J. J., "Mixing and heat conduction
in rotating tumblers". Chemical Engineering Science, 2010, vol. 65, no. 2, p. 10451054.
99
�[28]
VAN PUYVELDE, D. R., "Simulating the mixing and segregation of solids in the
transverse section of a rotating kiln". Powder Technology, 2006, vol. 164, no. 1, p. 112.
[29]
KURIAN, V.; VARMA, M. N.; KANNAN, A., "Numerical studies on laminar natural
convection inside inclined cylinders of unity aspect ratio". International Journal of
Heat and Mass Transfer, 2009, vol. 52, no. 3–4, p. 822-838.
[30]
BOATENG, A. A.; BARR, P. V., "Granular flow behaviour in the transverse plane of
a partially filled rotating cylinder". J. Fluid Mech., 1997, vol. 330, p. 233-249.
[31]
HERZ, F.; MITOV, I.; et al., "Experimental study of the contact heat transfer
coefficient between the covered wall and solid bed in rotary drums". Chemical
Engineering Science, 2012, vol. 82, no. 0, p. 312-318.
[32]
KHAKHAR, D. V.; MCCARTHY, J. J.; et al., "Transverse flow and mixing of
granular materials in a rotating cylinder". Physics of Fluids, 1997, vol. 9, no. 31, p.
31-43.
[33]
KHAKHAR, D. V.; MCCARTHY, J. J.; OTTINO, J. M., "Radial segregation of
granular mixtures in rotating cylinders". Physics of Fluids, 1997, vol. 9, p. 3600-3614.
[34]
METCALFE, G.; SHIBROT, T.; et al., "Avalanche mixing of granular materials".
Nature, 1995, vol. 374, p. 39-41.
[35]
MCCARTHY, J. J.; SHINBROT, T.; et al., "Mixing of Granular Materials in Slowly
Rotated Containers". AIChEJ, 1996, vol. 42, no. 12, p. 3351-3363.
[36]
MCCARTHY, J. J., "Mixing, segregation, and Flow of granular materials". Tesis de
Doctorado. Northwestern University. 1998.
[37]
MCCARTHY, J. J.; OTTINO, J. M., "Particle dynamics simulation: A hybrid
technique applied to granular mixing". Powder Technology, 1998, vol. 97, p. 91-99.
100
�[38]
SAVAGE, S. B., "Analyses of slow high-concentration flows of granular materials". J.
Fluid Mech., 1998, vol. 377, p. 1-26.
[39]
VARGAS, W. L., "Discrete Modeling of Heat Conduction in Granular Media". Tesis
de Doctorado. University of Pittsburgh. University of Pittsburgh, 2002.
[40]
HERZ, F.; MITOV, I.; et al., "Influence of operational parameters and material
properties on the contact heat transfer in rotary kilns". International Journal of Heat
and Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 25–26, p. 7941-7948.
[41]
CHO, J.; ZHU, Y.; et al., "Solving granular segregation problems using a biaxial
rotary mixer". Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 2012,
vol. 57–58, no. 0, p. 42-50.
[42]
BOATENG, A. A., "Boundary layer modeling of granular flow in the transverse plane
of a partially filled rotating cylinder". International Journal of Multiphase Flow,
1998, vol. 24, no. 3, p. 499-521.
[43]
BOATENG, A. A.; BARR, P. V., "Modelling of particle mixing and segregation in the
transverse plane of a rotary kiln". Chemical Engineering Science, 1996, vol. 51, no.
17, p. 4167-4181.
[44]
BOATENG, A. A., "Rotary kilns: transport phenomena and transport processes".
Elsevier/Butterworth-Heinemann, 2008.
[45]
VALLE, M. A. R., "Numerical Modeling of Granular Flows in Rotary Kilns". edited
by SURVEY, L. Delft: Delft University of Technology, 2012.
[46]
PASSALACQUA, A.; FOX, R. O., "Implementation of an iterative solution procedure
for multi-fluid gas-particle flow models on unstructured grids". Powder Technology,
2011, vol. 213, no. 174-187.
101
�[47]
MARIAS, F., "A model of a rotary kiln incinerator including processes occurring
within the solid and the gaseous phases". Computers & Chemical Engineering, 2003,
vol. 27, no. 6, p. 813-825.
[48]
SCHUMACHER, M.; KÜSSEL, U.; et al., "Modeling of rotary kilns and application
to limestone calcination". In Proceedings of the Proceedings 7th Modelica
Conference, Italy 2009 20-22.
[49]
CHATTERJEE, A.; SATHE, A. V.; et al., "Flow of materials in rotary kilns used for
sponge iron manufacture: Part I. Effect of some operational variables ". Metallurgical
Transactions B, 1983, vol. 14B, p. 375-381.
[50]
WANG, S.; LU, J.; et al., "Modeling of pulverized coal combustion in cement rotary
kiln". Energy & Fuels, 2006, vol. 20, no. 6, p. 2350–2356.
[51]
KWAPINSKA, M.; SAAGE, G.; TSOTSAS, E., "Mixing of particles in rotary drums:
A comparison of discrete element simulations with experimental results and
penetration models for thermal processes". Powder Technology, 2006, vol. 161, no. 1,
p. 69-78.
[52]
VAN PUYVELDE, D. R.; YOUNG, B. R.; et al., "Modelling Transverse Segregation
of Particulate Solids in a Rolling Drum". Chemical Engineering Research and Design,
2000, vol. 78, no. 4, p. 643-650.
[53]
FINNIE, G. J.; KRUYT, N. P.; et al., "Longitudinal and transverse mixing in rotary
kilns: A discrete element method approach". Chemical Engineering Science, 2005,
vol. 60, no. 15, p. 4083-4091.
[54]
VAN PUYVELDE, D. R., "Comparison of discrete elemental modelling to
experimental data regarding mixing of solids in the transverse direction of a rotating
kiln". Chemical Engineering Science, 2006, vol. 61, no. 13, p. 4462-4465.
102
�[55]
SHI, D.; VARGAS, W. L.; MCCARTHY, J. J., "Heat transfer in rotary kilns with
interstitial gases". Chemical Engineering Science, 2008, vol. 63, no. 18, p. 45064516.
[56]
PEREIRA, G. G.; PUCILOWSKI, S.; et al., "Streak patterns in binary granular media
in a rotating drum". Applied Mathematical Modelling, 2011, vol. 35, no. 4, p. 16381646.
[57]
GENG, F.; LI, Y.; et al., "Simulation of dynamic processes on flexible filamentous
particles in the transverse section of a rotary dryer and its comparison with videoimaging experiments". Powder Technology, 2011, vol. 207, no. 1–3, p. 175-182.
[58]
MALODE, P.; CHHANGANI, R.; et al., "DEM analysis of the role of lifter design on
performance of rotary cooler". In Proceedings of the Proceedings of the XI
International Seminar on Mineral Processing Technology (MPT-2010)2010, SINGH,
R.; DAS, A.; et al. Eds., 391-397.
[59]
CHAUDHURI, B.; MUZZIO, F. J.; TOMASSONE, M. S., "Experimentally validated
computations of heat transfer in granular materials in rotary calciners". Powder
Technology, 2010, vol. 198, no. 1, p. 6-15.
[60]
KWAPINSKA, M.; SAAGE, G.; TSOTSAS, E., "Continuous versus discrete
modelling of heat transfer to agitated beds". Powder Technology, 2008, vol. 181, no.
3, p. 331-342.
[61]
CHAUDHURI, B.; MUZZIO, F. J.; TOMASSONE, M. S., "Modeling of heat transfer
in granular flow in rotating vessels". Chemical Engineering Science, 2006, vol. 61,
no. 19, p. 6348-6360.
[62]
FERNANDES, N. J.; ATAÍDE, C. H.; BARROZO, M. A. S., "Modeling and
experimental study of hydrodynamic and drying characteristics of an industrial rotary
dryer". Brazilian Journal of Chemical Engineering, 2009, vol. 26, no. 2, p. 331-341.
103
�[63]
CRONIN, K.; CATAK, M.; et al., "Stochastic modelling of particle motion along a
rotary drum". Powder Technology, 2011, vol. 213, no. 1–3, p. 79-91.
[64]
GRAJALES, L. M.; XAVIER, N. M.; et al., "Mixing and motion of rice particles in a
rotating drum". Powder Technology, 2012, vol. 222, no. 0, p. 167-175.
[65]
CANGIALOSI, F.; CANIO, F. D.; et al., "Experimental and theoretical investigation
on unburned coal char burnout in a pilot-scale rotary kiln". Fuel, 2006, vol. 85, no.
16, p. 2294-2300.
[66]
TALLON, S.; DAVIES, C. E., "In-situ monitoring of axial particle mixing in a
rotating drum using bulk density measurements". Powder Technology, 2008, vol. 186,
no. 1, p. 22-30.
[67]
PIRARD, S. L.; LUMAY, G.; et al., "Motion of carbon nanotubes in a rotating drum:
The dynamic angle of repose and a bed behavior diagram". Chemical Engineering
Journal, 2009, vol. 146, no. 1, p. 143-147.
[68]
HAN, S. H.; CHANG, D., "Optimum residence time analysis for a walking beam type
reheating furnace". International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, vol. 55,
no. 15–16, p. 4079-4087.
[69]
ALONSO, C., "Determinación del ángulo de reposo del mineral reducido en los
enfriadores de la planta de hornos". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa
"Comandante René Ramos Latour", 1973, p. 12.
[70]
PRESILLAS, D.; RODRÍGUEZ, M. C.; et al., "Mejora en el proceso de enfriamiento
del mineral reducido con el enfriamiento actual". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba:
Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1977, p. 10.
[71]
GÓMEZ-RODRÍGUEZ, I., "Determinación del ángulo de llenado del mineral
laterítico en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
104
�[72]
JACOMINO-RODRÍGUEZ, D., "Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a
escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
[73]
FROMENT, G. F.; BISCHOFF, K. B., "Chemical Reactor Analysis and Design". New
York: John Wiley & Sons, 1990.
[74]
BORKINK, J. G.; WESTERTERP, K. R., "Influence of tube particle diameter on heat
transport in packed beds". AIChEJ, 1992, vol. 38, p. 703-715.
[75]
ZHUANG, X.; DIDWANIA, A. K.; GODDARD, J. D., "Simulation of the quasi-static
mechanics and scalar transport properties of ideal granular assemblages". J. Comp.
Phys., 1995, vol. 121, p. 331-346.
[76]
CHENG, G. J.; YU, A. B.; ZULLI, P., "Evaluation of effective thermal conductivity
from the structure of a packed bed". Chemical Engineering Science, 1999, vol. 54, p.
4199-4209.
[77]
ROUX, S.; STAUFFER, D.; HERRMAN, H. J., "Simulation of disordered systems of
cylinders and geometrical behaviour". J. Physique, 1987, vol. 48, p. 341-345.
[78]
BOATENG, A. A.; BARR, P. V., "A thermal model for the rotary kiln including heat
transfer within the bed". International Journal of Heat and Mass Transfer, 1996, vol.
39, no. 10, p. 2131-2147.
[79]
DING, Y. L.; FORSTER, R. N.; et al., "Scaling relationships for rotating drums".
Chemical Engineering Science, 2001, vol. 56, no. 12, p. 3737-3750.
[80]
CAMPBELL, C. S., "Self-diffusion in granular shear flows". J. Fluid Mech., 1997,
vol. 348, p. 85-101.
[81]
WANG, D. G.; CAMPBELL, C. S., "Reynolds analogy for shearing granular
material". J. Fluid Mech., 1992, vol. 244, p. 527-546.
105
�[82]
NATARAJAN, V. V. R.; HUNT, M. L., "Heat transfer in vertical granular flows".
Exp. Heat Trans., 1997, vol. 10, p. 89-107.
[83]
NATARAJAN, V. V. R.; HUNT, M. L., "Kinetic theory analysis of heat transfer in
granular flows". International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, vol. 41, p.
1929-1944.
[84]
DI NATALE, F.; NIGRO, R., "A critical comparison between local heat and mass
transfer coefficients of horizontal cylinders immersed in bubbling fluidised beds".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 25–26, p. 81788183.
[85]
GOLDHIRSCH, I., "Introduction to granular temperature". Powder Technology,
2008, vol. 182, no. 2, p. 130-136.
[86]
LEHMBERG, J.; HEHL, M.; SCHÜGERL, K., "Transverse mixing and heat transfer
in horizontal rotary drum reactors". Powder Technology, 1977, vol. 18, no. 2, p. 149163.
[87]
ITO, N.; OBATA, K.; HAKUTA, T., "Heat transfer from the wall to a particle bed in
a rotary drum". Kagaku Kogaku Ronbunshu, 1983, vol. 9, p. 628-634.
[88]
DI NATALE, F.; LANCIA, A.; NIGRO, R., "A single particle model for surface-tobed heat transfer in fluidized beds". Powder Technology, 2008, vol. 187, p. 68-87.
[89]
DI NATALE, F.; LANCIA, A.; NIGRO, R., "Surface-to-bed heat transfer in fluidised
beds of fine particles". Powder Technology, 2009, vol. 195, no. 2, p. 135-142.
[90]
DI NATALE, F.; LANCIA, A.; NIGRO, R., "Surface-to-bed heat transfer in fluidised
beds: effect of surface shape". Powder Technology, 2007, vol. 174, no. 3, p. 75-81.
[91]
WES, G. W. J.; DRINKENBURG, A. A. H.; STEMERDING, S., "Heat transfer in a
horizontal rotary drum reactor". Powder Technology, 1976, vol. 13, no. 2, p. 185-192.
106
�[92]
SCHLÜNDER, E. U.; MOLLEKOPF, N., "Vacuum contact drying of free flowing
mechanically agitated particulate material". Chemical Engineering and Processing,
1984, vol. 18, no. 2, p. 93-111.
[93]
LI, S. Q.; MA, L. B.; et al., "A Mathematical Model of Heat Transfer in a Rotary Kiln
Thermo-Reactor". Chemical Engineering & Technology, 2005, vol. 28, no. 12, p.
1480-1489.
[94]
STUART, D. M.; MITCHELL, D. A., "Mathematical model of heat transfer during
solid-state fermentation in well-mixed rotating drum bioreactors". J Chem Technol
Biotechnol, 2003, vol. 78, p. 1180–1192.
[95]
OOSTRA, J.; TRAMPER, J.; RINZEMA, A., "Model-based bioreactor selection for
large-scale solid-state cultivation of Coniothyrium minitans spores on oats". Enzyme
Microb Technol, 2000, vol. 27, p. 652–663.
[96]
YOVANOVICH, M. M., "Thermal contact resistance across elastically deformed
spheres". J. Spacecraft Rockets, 1967, vol. 4.
[97]
BATCHELOR, G. K.; O'BRIEN, R. W., "Thermal or electrical conduction through a
granular material". Proc. R. Soc. Lond, 1977, vol. 355, p. 313-333.
[98]
CHAN, C. K.; TIEN, C. L., "Conductance of packed spheres in vacuum". Journal of
Heat Transfer, 1973, p. 302-308.
[99]
MOLERUS, O., "Heat transfer in moving beds with a stagnant interstitial gas".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, vol. 40, p. 4151-4159.
[100] SCHLÜNDER, E. U., "Heat transfer to moving spherical packings at short contact
times". International Chemical Engineering, 1980, vol. 20, p. 550-554.
[101] SUN, J.; CHEN, M. M., "A theoretical analysis of heat transfer due to particle
impacts". International Journal of Heat and Mass Transfer, 1988, vol. 31, p. 969975.
107
�[102] WES, G. W. J.; DRINKENBURG, A. A. H.; STEMERDING, S., "Solids mixing and
residence time distribution in a horizontal rotary drum reactor". Powder Technology,
1976, vol. 13, no. 2, p. 177-184.
[103] SRIRAM, V.; SAI, P. S. T., "Transient Response of Granular Bed Motion in Rotary
Kiln". The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1999, vol. 77, no. 3, p. 597601.
[104] SCHLÜNDER, E. U., "Heat transfer to packed and stirred beds from the surface of
immersed bodies.". Chemical Engineering and Processing, 1984, vol. 18, no. 1, p. 3153.
[105] ERNST, R., "Wärmeübertragung an Wärmetauschern im moving bed". Chemical
Engineering & Technology, 1960, vol. 32, no. 1, p. 17-22.
[106] SCHLÜNDER, E. U., "Wärmeübergang an bewegte Kugelschüttungen bei
kurzfristigem Kontakt". Chemical Engineering & Technology, 1971, vol. 43, no. 11,
p. 651-654.
[107] SULLIVAN, W. N.; SABERSKY, R. H., "Heat transfer to flowing granular media".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 1975, vol. 18, p. 97-107.
[108] WACHTERS, L. H. J.; KAMBERS, H., "The calcining of sodium bicarbonate in a
rotary kiln". In Proceedings of the Proceedings of Third European Symposium
Chemical Reaction Engineering 77.1964.
[109] ORTIZ, O. A.; MARTINEZ, N. D.; et al., "Steady state simulation of a rotary kiln for
charcoal activation". Latin American Applied Research, 2003, vol. 33, p. 51-57.
[110] TSCHENG, S. H.; WATKINSON, A. P., "Convective heat transfer in a rotary kiln".
The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1979, vol. 57, p. 433-443.
108
�[111] RETIRADO, M. Y.; GÓNGORA-LEYVA, E.; et al., "Cinética del secado solar del
mineral laterítico empleado en la industria del níquel en Moa". In Proceedings of the
5to Taller Internacional de Energía y Medio ambiente, Cienfuegos. 2008.
[112] RETIRADO, M. Y.; GÓNGORA-LEYVA, E.; et al., "Comportamiento de la
adherencia en menas lateríticas sometidas a secado solar natural". Minería y Geología,
2009, vol. 25, no. 1, p. 1-11.
[113] RETIRADO, M. Y.; GÓNGORA-LEYVA, E.; et al., "Comportamiento de la
humedad durante el secado solar del mineral laterítico". Minería y Geología, 2007,
vol. 23, no. 3, p. 1-19.
[114] RETIRADO, M. Y.; LAMORÚ, U. M.; et al., "Transferencia de calor en el secado
solar a la interperie de menas lateríticas ferroniquelíferas". Minería y Geología, 2011,
vol. 27, no. 1, p. 1-21.
[115] RETIRADO, M. Y.; LEGRÁ, L. A. A., "Modelación matemática del área de
exposición y volumen de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado solar
natural". Minería y Geología, 2011, vol. 28, no. 2, p. 30-46.
[116] RETIRADO, M. Y.; LEGRÁ, L. A. A.; et al., "Optimización del secado solar de la
mena laterítica en la industria cubana del níquel". Minería y Geología, 2012, vol. 28,
no. 2, p. 30-46.
[117] RETIRADO-MEDIACEJA, Y., "Modelación Físico-Matemática del proceso de
enfriamiento del mineral en cilindros rotatorios de la planta Hornos de Reducción
perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". MoaCuba, 2004.
109
�[118] RETIRADO-MEDIACEJA, Y., "Modelación matemática del proceso de secado
natural de las menas lateríticas". Tesis de Doctorado. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
[119] LABORDE, B. R., "Modelación y simulación del proceso de molienda del mineral
laterítico, con composición sustancial variable". Tesis de Doctorado. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2005.
[120] TORRES, T. E., "Modelación matemática y simulación del transporte neumático del
mineral laterítico". Tesis de Doctorado. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
"Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2003.
[121] TORRES, T. E.; RETIRADO -MEDIACEJA, Y., "Modelación matemática del
transporte neumático del mineral laterítico en fase densa". Minería y Geología, 2007,
vol. 23, no. 1, p. 1-31.
[122] GUZMÁN, D. R. D., "Modelación, simulación y control del tanque de contacto y los
enfriadores de licor en el proceso de lixiviación carbonato-amoniacal". Tesis de
Doctorado. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez
Jiménez". Moa-Cuba, 2001.
[123] GUZMÁN, D. R. D.; GARCÍA, C.; et al., "Modelación y simulación del tanque de
contacto y los enfriadores de licor en el proceso de lixiviación carbonato-amoniacal
con minerales lateríticos cubanos". Minería y Geología, 2000, vol. 17, no. 2, p. 61-71.
[124] GUZMÁN, D. R. D.; RODRÍGUEZ, B. M. A.; et al., "Proceso de lixiviación
carbonato-amoniacal: control multivariable a través del arreglo inverso de Nyquist
para el mezclado de mineral y licor ". Minería y Geología, 2001, vol. 18, no. 2, p. 1-6.
[125] COLUMBIÉ, N. Á. O., "Modelación matemática del proceso de calcinación del
carbonato básico de níquel en el horno tubular rotatorio". Tesis de Doctorado. Instituto
110
�Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2001.
[126] COLUMBIÉ, N. Á. O.; GUZMAN, D. R. D., "Sobre la modelación matemática del
proceso de calcinación del carbonato básico de níquel en el horno tubular rotatorio".
Minería y Geología, 1999, vol. 9, no. 1, p. 27-29.
[127] COLUMBIÉ, N. Á. O.; GUZMAN, D. R. D.; et al., "Sobre la solución del modelo
matemático del proceso de calcinación del carbonato básico de níquel". Minería y
Geología, 2004, no. 1-2, p. 89-94.
[128] COLUMBIÉ, N. Á. O.; RODRÍGUEZ, G. J.; et al., "Modelo matemático del proceso
de calcinación del carbonato básico de níquel en el horno tubular rotatorio". Minería y
Geología, 2000, vol. 17, no. 2, p. 47-58.
[129] GÓNGORA-LEYVA, E., "Modelación físico-matemática del proceso de enfriamiento
de mineral en cilindros rotatorios de la planta hornos de reducción de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2004.
[130] GÓNGORA-LEYVA, E.; COLUMBIÉ, N. Á. O.; et al., "Modelo matemático
multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros
rotatorios horizontales". In Proceedings of the 5to Taller Internacional de Energía y
Medio ambiente, Cienfuegos. 2008.
[131] GÓNGORA-LEYVA, E.; GUZMAN, D. R. D.; et al., "Modelo matemático
multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros
rotatorios horizontales". Energética, 2007, vol. 28, no. 2, p. 15-25.
[132] AJAYI, O. O.; SHEEHAN, M. E., "Design loading of free flowing and cohesive solids
in flighted rotary dryers". Chemical Engineering Science, 2012, vol. 73, p. 400-411.
111
�[133] SHEEHAN, M. E.; BRITTON, P. F.; SCHNEIDER, P. A., "A model for solids
transport in flighted rotary dryers based on physical considerations". Chemical
Engineering Science, 2005, vol. 60, no. 15, p. 4171-4182.
[134] BRITTON, P. F.; SHEEHAN, M. E.; SCHNEIDER, P. A., "A physical description of
solids transport in flighted rotary dryers". Powder Technology, 2006, vol. 165, no. 3,
p. 153-160.
[135] LOBATO, F. S.; JR., V. S.; et al., "Estimation of Drying parameters in rotary dryers
using differential evolution". In Proceedings of the 6th International Conference on
Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice. 2008.
[136] MUJUMDAR, K. S.; RANADE, V. V., "Simulation of Rotary Cement Kilns Using a
One-Dimensional Model". Chemical Engineering Research and Design, 2006, vol.
84, no. 3, p. 165-177.
[137] MUJUMDAR, K. S.; ARORA, A.; RANADE, V. V., "Modeling of Rotary Cement
Kilns: Applications to Reduction in Energy Consumption". Ind. Eng. Chem. Res.,
2006, vol. 45, no. 7, p. 2315-2330.
[138] SHAHRIARI, K.; TARASIEWICZ, S., "Modelling of a clinker rotary kiln using
operating functions concept". The Canadian Journal of Chemical Engineering, 2011,
vol. 89, no. 2, p. 345-359.
[139] KADA, B.; TARASIEWICZ, S., "Analysis and identification of distributed parameter
model for wood drying systems". Drying Technol., 2004, vol. 22, no. 5, p. 933-946.
[140] TARASIEWICZ, S.; SHAHRIARI, K., "Operating functions for process modeling:
Application to clinker rotary kiln dynamics". Control Syst. Mag., 2008.
[141] TARASIEWICZ, S.; SHAHRIARI, K., "Operating Functions Approach to Model
Heat Exchange in a Clinker Rotary Kiln: Case Study for Initial and Boundary
112
�Conditions". In Proceedings of, CRIB-Laval University and Lafarge North America.
2008, TECHNICAL REPORT, L.-L. U. Ed.
[142] MUJUMDAR, K. S.; GANESH, K. V.; KULKARNI, S. B., "Rotary Cement Kiln
Simulator (RoCKS): Integrated Modeling of Pre-Heater, Calciner, Kiln and Clinker
Cooler". Chemical Engineering Science, 2007, vol. 62, no. 9, p. 2590-2607.
[143] PEINADO, D.; DE VEGA, M.; et al., "Energy and exergy analysis in an asphalt
plant’s rotary dryer". Applied Thermal Engineering, 2011, vol. 31, no. 6–7, p. 10391049.
[144] TARHAN, S.; TELCI, İ.; et al., "Product quality and energy consumption when
drying peppermint by rotary drum dryer". Industrial Crops and Products, 2010, vol.
32, no. 3, p. 420-427.
[145] BOATENG, A. A., "2 - Basic Description of Rotary Kiln Operation". In Rotary Kilns.
Burlington: Butterworth-Heinemann, 2008, p. 15-31.
[146] BOATENG, A. A., "8 - Heat Transfer Processes in the Rotary Kiln Bed". In Rotary
Kilns. Burlington: Butterworth-Heinemann, 2008, p. 205-238.
[147] SUNKARA, K. R.; HERZ, F.; et al., "Modeling the discharge characteristics of
rectangular flights in a flighted rotary drum". Powder Technology, 2013, vol. 234, no.
0, p. 107-116.
[148] DI NATALE, F.; BARESCHINO, P.; NIGRO, R., "Heat transfer and void fraction
profiles around a horizontal cylinder immersed in a bubbling fluidised bed".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 2010, vol. 53, p. 3525-3532.
[149] CASTAÑO, L. F. C.; RUBIO, F. R.; ORTEGA, M. G., "Modelado de secaderos
rotatorios en isocorriente.". Revista Iberoamericana de automática e informática
industrial, 2009, vol. 6, no. 4, p. 32-43.
113
�[150] CASTAÑO, L. F. C., "Aportaciones al modelado y control de secaderos rotatorios".
Tesis de Doctorado. Universidad de Sevilla. 2003.
[151] SHARIKOV, Y. V.; TITOV, O. V., "Mathematical modeling of the roasting of limenepheline and cement charges in rotary kilns". Metallurgist, 2011, vol. 55, no. 5-6.
[152] NDIAYE, L. G.; CAILLAT, S.; et al., "Application of the dynamic model of Saeman
to an industrial rotary kiln incinerator: Numerical and experimental results". Waste
Management, 2010, vol. 30, no. 7, p. 1188-1195.
[153] VAN PUYVELDE, D. R., "Modelling the hold up of lifters in rotary dryers".
Chemical Engineering Research and Design, 2009, vol. 87, no. 2, p. 226-232.
[154] GÓNGORA-LEYVA, E., "Modelo Matemático del proceso de enfriamiento de
mineral en cilindros horizontales rotatorios". In CENDA. Ciudad de La Habana.
Cuba: 358-2006, 2006.
[155] SCHLÜNDER, E. U., In Proceedings of the 7th International Heat Transfer
Conference. Munich, Germany, 1982, p. 195-211.
[156] WANG, W.; SI, X.; et al., "Heat-transfer model of the rotary ash cooler used in
circulating fluidized-bed boilers". Energy & Fuels, 2010, vol. 24, p. 2570 –2575.
[157] KIM, Y. H., "Development of process model of a rotary kiln for volatile organic
compound recovery from coconut shell". Korean J. Chem. Eng., 2012, vol. 28, no. 7,
p. 1025-1031.
[158] PERRY, R. H.; GREEN, D. W., "Perry’s chemical engineers’ handbook". New York:
McGraw-Hill, 2008.
[159] POLLARD, B. L.; POLLARD, B. L., "Kinetics of Radial Segregation of Different
Sized Irregular Particles in Rotary Cylinders". Can. Metall. Q., 1989, vol. 28, no. 1, p.
29-40.
114
�[160] RODRÍGUEZ, G. R., "Análisis de los mecanismos de transferencia de calor que
intervienen en la operación de adición de vapor de agua a los enfriadores de mineral
reducido de la Planta de Nicaro". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa
"Comandante René Ramos Latour", 1977, p. 16.
[161] RODRÍGUEZ, G. R., "Consideraciones sobre el mecanismo de los raspadores
interiores de los enfriadores de mineral y su influencia sobre la transmisión de calor".
In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1977,
p. 10.
[162] AGUILAR, F. M., "Las posibles causas que están incidiendo sobre el enfriamiento
deficiente del mineral reducido dentro de los coolers". In Informe Técnico. Nicaro,
Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1986, p. 9.
[163] PEDROSO, J., "Algunas consideraciones sobre los enfriadores de mineral". In
Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1996, p.
4.
[164] MITCHELL, D. A.; TONGTA, A.; et al., "The potential for establishment of axial
temperature profiles during solid-state fermentation in rotating drum bioreactors".
Biotechnol Bioeng, 2002, vol. 80, p. 114–122.
[165] WATKINSON, A. P.; BRIMACOMBE, J. K., "Heat transfer in a direct-fired rotary
kiln: 1. pilot plant and experimentation". Metallurgical Transactions, 1978, vol. 9B,
p. 201–208.
[166] AGUSTINI, S. S., "Regenerative action of the wall on the heat transfer for directly
and indirectly heated rotary kilns". Tesis de Doctorado. Universität Magdeburg. 2006.
[167] AGUSTINI, S. S.; QUECK, A.; SPECHT, E., "Modeling of the Regenerative Heat
Flow of the Wall in Direct Fired Rotary Kilns". Heat Transfer Engineering, 2007.
115
�[168] AGUSTINI, S. S.; SPECHT, E., "Influence of the regenerative heat of the wall on the
overall heat transfer in rotary kiln". Cement International, 2005, vol. 5, p. 60-73.
[169] RODRÍGUEZ, G. R., "Análisis de la influencia de la adición de vapor de agua sobre
el enfriamiento de mineral reducido en el proceso de Nicaro". In Informe Técnico.
Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1977, p. 10.
[170] BARR, P. V., "Heat transfer processes in rotary kilns". Tesis de Doctorado. University
of British Columbia. Vancouver, Canada, 1986.
[171] BURMEISTER, L. C., "Convective Heat Transfer". New York: John Wiley and Sons,
1983.
[172] SASS, A., "Simulation of the heat-transfer phenomena in a rotary kiln ". I & EC
Process Design and Development, 1967, vol. 6, no. 4, p. 532-535.
[173] RIFFAUD, J. B.; KOEHRET, B.; B., C., "Modeling and simulation of an alumina
kiln". Brit. Chem. Eng. and Proc. Tech., 1972, vol. 17, no. 5, p. 413-419.
[174] MASON, D. J.; LI, J., "Three dimensional plug flow simulations in horizontal pipe".
In Conference of Pneumatic and Hydraulic Conveying System II. Davos, Switzerland,
1999.
[175] RANZ, W. E.; MARSHALL, W. R., "Evaporation from drops. Part I". Chem. Eng.
Prog., 1952, vol. 48, no. 3, p. 141 –146.
[176] RANZ, W. E.; MARSHALL, W. R., "Evaporation from drops. Part II". Chem. Eng.
Prog., 1952, vol. 48, no. 4, p. 173 –180.
[177] KEMP, I. C.; BAHU, R. E.; PASLEY, H. S., "Model development and experimental
studies of vertical pneumatic conveying dryers". Drying Technol., 1994, vol. 12, p.
1323–1340.
116
�[178] GOROG, J. P.; ADAMS, T. N.; BRIMACOMBE, J. K., "Regenerative heat transfer
in rotary kilns". Metallurgical and Materials Transactions B, 1982, vol. 13B, p. 153163.
[179] NAZAR, R.; AMIN, N.; POP, I., "Mixed convection boundary-layer flow from a
horizontal circular cylinder with a constant surface heat flux". Heat and Mass
Transfer, 2004, vol. 40, p. 219–227.
[180] PANDAY, P. K., "Experimental analysis of the local heat transfer coefficient of
falling film evaporation with and without co-current air flow velocity". Heat Mass
Transfer, 2005, vol. 41, p. 1066–1076.
[181] NAUMENKO, Y. V., "Numerical calculation of the flow regimes of a fluid partially
filling a horizontal rotating heat-exchange cylinder". Journal of Engineering Physics
and Thermophysics, 2001, vol. 74, no. 3, p. 145−150.
[182] GNIELINSKI, V., "New equations for heat and mass-transfer in turbulent pipe and
channel flow". International Chemical Engineering, 1976, vol. 16, no. 2, p. 359-368.
[183] IANNETTA, G. S.; MORETTI, G., "Experimental analysis of thermal fields in
horizontally eccentric cylindrical annuli". Experiments in Fluids, 1992, vol. 12, p.
385-393
[184] WIELAND-WERKE, A., "Transfert de chaleur dans un film tombant autour d´un
cylindre horizontal". The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1994, vol. 72,
p. 961-965.
[185] HOSSAIN, M. A.; KUTUBUDDIN, M.; POP, I., "Radiation - conduction interaction
on mixed convection from a horizontal circular cylinder". Heat and Mass Transfer,
1999, vol. 35, no. 3, p. 307-314.
117
�[186] MAHFOUZ, F. M.; BADR, H. M., "Heat convection from a cylinder performing
steady rotation or rotary oscillation - Part II: Rotary oscillation.". Heat and Mass
Transfer, 1999, vol. 34, p. 375-380.
[187] OLIVAS, P.; ZAHRAI, S.; BARK, F. H., "On unsteady electrochemical coating of a
cylinder at moderately large Reynolds number". Journal of Applied Electrochemistry,
1997, vol. 27, p. 1369-1379.
[188] ANTOHE, B.; LAGE, J., "The Prandtl number effect on the optimum heating
frequency of an enclosure filled with fluid or with a saturated porous medium".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 1997, vol. 40, p. 1313-1323.
[189] ABDALLA, M.; AL-AMIRI, A. M.; et al., "Unsteady numerical simulation of double
diffusive convection heat transfer in a pulsating horizontal heating annulus". Heat
Mass Transfer, 2005, p. 9.
[190] MAHFOUZ, F. M., "Transient free convection from a horizontal cylinder placed".
Heat and Mass Transfer, 2003, vol. 39, p. 455-462.
[191] PELLER, H.; LIPPIG, V.; et al., "Thermofluiddynamic experiments with a heated and
rotating circular cylinder in crossflow. Part 1: Subcritical heat transfer measurements".
Experiments in Fluids, 1984, vol. 2, p. 113-120.
[192] CHEN, Y. M.; LIU, C. K., "Double-diffusive convection for a heated cylinder
submerged in a salt-stratified fluid layer". Heat and Mass Transfer, 1997, vol. 33, p.
17-26.
[193] TSINOBER, A. B.; YAHALOM, Y.; SHLIEN, D. J., "A point source of heat in a
salinity gradient". J. Fluid Mech., 1983, vol. 135, p. 199 - 217.
[194] HUBBELL, R. H.; GEBHART, B., "Transport processes induced by a heated
horizontal cylinder submerged in quiescent salt-stratified water". Proc. Heat Transfer
and fluid Mechanics Institute, 1974, p. 203-219.
118
�[195] NEILSON, D. G.; INCROPERA, F. P., "Double diffusive flow and heat transfer for a
cylindrical source submerged in a salt-stratified solution". International Journal of
Heat and Mass Transfer, 1987, vol. 30, p. 2559-2570.
[196] DOSCH, J.; BEER, H., "Numerical simulation and holographic visualization of
double diffusive convection in a horizontal concentric annulus". International Journal
of Heat and Mass Transfer, 1992, vol. 35, p. 1811 - 1821.
[197] TURNER, J. S., "Buoyancy effects in fluids". Cambridge University Press, 1973.
[198] GSCHWENDTNER, M. A., "Optical investigation of the heat transfer from a rotating
cylinder in a cross flow". Heat and Mass Transfer, 2004, vol. 40, p. 561–572.
[199] PENG, S. W., "Theoretical analysis of laminar film condensation in a rotating cylinder
with a scraper". Originals Heat and Mass Transfer, 1998, vol. 34, p. 279-285.
[200] CHANDRA, A.; CHHABRA, R. P., "Laminar free convection from a horizontal semicircular cylinder to power-law fluids". International Journal of Heat and Mass
Transfer, 2012, vol. 55, no. 11–12, p. 2934-2944.
[201] CHANDRA, A.; CHHABRA, R. P., "Mixed convection from a heated semi-circular
cylinder to power-law fluids in the steady flow regime". International Journal of Heat
and Mass Transfer, 2012, vol. 55, no. 1–3, p. 214-234.
[202] YU, Z.-T.; FAN, L.-W.; et al., "Prandtl number dependence of laminar natural
convection heat transfer in a horizontal cylindrical enclosure with an inner coaxial
triangular cylinder". International Journal of Heat and Mass Transfer, 2010, vol. 53,
no. 7–8, p. 1333-1340.
[203] CHANDRA, A.; CHHABRA, R. P., "Momentum and heat transfer characteristics of a
semi-circular cylinder immersed in power-law fluids in the steady flow regime".
International Journal of Heat and Mass Transfer, 2011, vol. 54, no. 13–14, p. 27342750.
119
�[204] CHANDRA, A.; CHHABRA, R. P., "Flow over and forced convection heat transfer in
Newtonian fluids from a semi-circular cylinder". International Journal of Heat and
Mass Transfer, 2011, vol. 54, no. 1–3, p. 225-241.
[205] MOLLA, M. M.; PAUL, S. C.; ANWAR HOSSAIN, M., "Natural convection flow
from a horizontal circular cylinder with uniform heat flux in presence of heat
generation". Applied Mathematical Modelling, 2009, vol. 33, no. 7, p. 3226-3236.
[206] MA, H.; HAO, S.; et al., "Convective mass transfer from a horizontal rotating largediameter cylinder". International Journal of Heat and Mass Transfer, 2012, vol. 55,
no. 4, p. 1419-1422.
[207] ZHANG, X. M.; LI, X.; WANG, Z. S., "A study for heat transfer relationship of air jet
impinging of a horizontal rotating cylinder". J. Eng. Thermophys, 1990, vol. 11, p.
178-118.
[208] ALEPUZ, L. H., "Evaluación de la adición de vapor en los enfriadores de mineral". In
Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1958, p.
7.
[209] FRANZ, H. W., "Introducción de agua o vapor a los coolers". In Informe Técnico.
Nicaro, Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1956, p. 9.
[210] GÁNDARA, C., "Enfriamiento del mineral reducido mediante la adición directa de
agua atomizada en el Enfriador Rotatorio en Nicaro". In Informe Técnico. NicaroCuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1980, p. 6.
[211] LADO, E., "Enfriamiento con agua y vapor de los minerales reducidos". In Informe
Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos Latour", 1954, p. 8.
[212] THORNTON, F. R., "Correspondencia diversas sobre la adición de vapor de agua a
los enfriadores de mineral". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante
René Ramos Latour", 1958, p. 17.
120
�[213] ALEPUZ, L. H., "Informe de evaluación preliminar del uso de enfriadores de cama
fluida para el mineral reducido". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa
"Comandante René Ramos Latour", 1970, p. 11.
[214] AGUILAR, F. M., "Introducción de pequeñas mejoras de calidad en los enfriadores de
mineral (Cooler)". In Informe Técnico. Nicaro, Cuba: Empresa "Comandante René
Ramos Latour", 1996, p. 4.
[215] MEDINA, A., "Propuestas de modificación del carro raspador del enfriador de mineral
de Nicaro". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante René Ramos
Latour", 1995, p. 11.
[216] RODRÍGUEZ, G. R., "Costo de empleo de inhibidores de incrustación en los
enfriadores de mineral". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante
René Ramos Latour", 1977, p. 10.
[217] HERNÁNDEZ, P. R., "Deficiencias de fabricación y montaje en los enfriadores de
mineral de planta nueva". In Informe Técnico. Nicaro-Cuba: Empresa "Comandante
René Ramos Latour", 1996, p. 6.
[218] BAKER, F. D., "Ore Cooler". In OFFICE, U. S. P. Denver Colorado. United States
943,294, 1909.
[219] QUINTERO-GONZÁLEZ., E.; VERDECIA-REYES, A., "Construcción de un
enfriador cilíndrico rotatorio a escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2008.
[220] RODRÍGUEZ-GUZMÁN, G., "Construcción de un transportador de tornillo sin fin
para la alimentación del enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez
Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
121
�[221] GUTIÉRREZ-GALBÁN, J., "Tecnología de fabricación de los dispositivos del
enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011.
[222] VARGAS-RAMOS, P. L., "Sistema automático de medición para variables en un
enfriador de mineral a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
[223] TABERA-RODRÍGUEZ.,
Y.;
GARCÍA-GUERRERO,
R.,
"Estudio
del
comportamiento de los coeficientes de transferencia de calor en el proceso de
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2006.
[224] ESPINOSA-LOFORTE, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
[225] ARAUJO-ESCALONA, E., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
[226] PUJOL-LEYVA, J. O., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2007.
[227] LAMORÚ-URGELLES, M., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico para diferentes condiciones de trabajo". Tesis de
122
�Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez
Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
[228] GÓNGORA-LEYVA, E.; LAMORÚ, U. M.; et al., "Coeficientes de transferencia de
calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto". Minería y Geología, 2009,
vol. 25, no. 3, p. 1-18.
[229] GARCÍA-MERIÑO, D. A., "Establecimiento de los parámetros de diseño y
explotación del enfriador experimental". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
[230] ZALAZAR-OLIVA, C., "Obtención de los parámetros de funcionamiento del
enfriador rotatorio a escala piloto del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa".
Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio
Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
[231] ORTIZ-CASTRO, F. A., "Estimación de la temperatura del mineral reducido durante
el proceso de enfriamiento por el método de elementos finitos (ANSYS)". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez
Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
[232] SPENCER-RODRÍGUEZ, Y., "Identificación del proceso de enfriamiento del mineral
en el proceso Caron, con ayuda de Redes Neuronales Artificiales". Tesis de Maestría.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". MoaCuba, 2009.
[233] LONDREZ-MENA, J., "Modelación y simulación del proceso de enfriamiento del
mineral reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos
finitos (ANSYS)". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
"Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
123
�[234] PERDOMO-MENA, J. J.; MATOS-CASALS, D., "Evaluación de la influencia del
agua de enfriamiento en el proceso transferencia de calor del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales en la empresa “Comandante Ernesto Che
Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr.
Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
[235] PUPO-RAMÍREZ, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
[236] OSORIO-GÓNGORA, I., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez
Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
[237] ÁLVAREZ ÁLVAREZ, R., "Evaluación del proceso de transferencia de calor del
mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
[238] RODRÍGUEZ-MORENO, J. A., "Proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". MoaCuba, 2011.
[239] MATOS-CASALS, D., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Maestría. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
[240] PUPO-REVÉ, Y., "Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la
empresa "Comandante René Ramos Latour” de Nicaro". Tesis de Ingeniería. Instituto
124
�Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2010.
[241] ARENA-CUTIÑO, A., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante René Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". MoaCuba, 2009.
[242] VARGAS -PÉREZ, A., "Evaluación del proceso de transferencia de calor del mineral
laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante
René Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
[243] SANTANA-PERCEVAL, O., "Evaluación técnico – económica del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
[244] LEYVA-DURÁN, Y., "Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en
el índice de extractable en el tanque de contacto". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2010.
[245] SOTTO-GUILARTE, Y., "Influencia de los elementos mecánicos del enfriador
horizontal en el proceso de transferencia de calor del mineral reducido en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
[246] CALA, S. E., "Estudio del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros rotatorios
horizontales como objetivo de modelación matemática.". Tesis de Ingeniería. Instituto
125
�Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2005.
[247] DE VALLE-RAMÍREZ, E., "Programación de modelo matemático para la evaluación
del proceso de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios para el
enfriamiento de mineral laterítico reducido". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
[248] SI, X.; YANG, H.; et al., "Heat transfer in the rotary ash cooler with residual char
combustion considered". Fuel Processing Technology, 2012, vol. 94, no. 1, p. 61-66.
[249] MOLLA, M. M., "Natural convection flow from an isothermal horizontal circular
cylinder with temperature dependent viscosity". Heat Mass Transfer, 2004, vol. 41, p.
594–598.
[250] DHANJAL, S. K.; BARR, P. V.; WATKINSON, A. P., "The Rotary Kiln: An
Investigation of Bed Heat Transfer in the Transverse Plane". Metallurgical and
Materials Transactions B, 2004, vol. 35, no. 6, p. 1059-1070.
[251] PAN, J.-P.; WANG, T.-J.; et al., "Granule transport and mean residence time in
horizontal drum with inclined flights". Powder Technology, 2006, vol. 162, no. 1, p.
50-58.
[252] SAI, P. S. T.; SURENDER, G. D.; DAMODARAN, A. D., "Predicction of axial
velocity profiles and solid hold-Up in a rotary kiln". The Canadian Journal of
Chemical Engineering, 1992, vol. 70, p. 438-445.
[253] ÁLVAREZ, B. M., "Matemática Numérica". La Habana: Editorial Félix Varela, 1998.
ISBN 959-258-016-2.
[254] HILPERT, R., "Heat transfer from cylinders". Forschung auf dem Gebiet des
Ingenieurwesens A, 1933, vol. 4, no. 5, p. 215-224.
126
�[255] CESIGMA, S. A., "Estudio del impacto ambiental del Proyecto Expansión de la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". In Informe de investigación realizado
por la División América de la empresa CESIGMA S. A. 2004, p. 122.
[256] LEGRÁ, L. A. A.; SILVA, O., "La investigación científica: Conceptos y Reflexiones".
La Habana: Félix Varela, 2011. 445 p.
[257] CHACÍN, L. F., "Diseño y análisis de experimentos". Caracas: Ediciones del
Vicerrectorado Académico de la Universidad Central de Venezuela, 2000.
[258] GUZMÁN, J., "Diseño de experimentos para Ingenieros Mecánicos". Santiago de
Cuba: Ediciones ISJAM, 1986.
[259] VIERA, B. R.; LÓPEZ, S.; NOEMÍ, M., "Modelación matemática para ingenieros
químicos". La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1988.
[260] MILLER, I.; FREUND, J.; JONSON, R., "Probabilidades y estadísticas para
ingenieros". La Habana: Editorial Félix Varela, 2005.
[261] MARTÍNEZ, F.; SZAPIONOVICH, L., "Planificación y realización de experimentos
en termoenergética. Segunda parte. ". edited by CAMAGÜEY, U. D. Camagüey,
1988. 325 p.
[262] MONTGOMERY, D., "Diseño y análisis de experimentos". La Habana: Editorial
Félix Varela, 2004. 325 p.
127
�SÍMBOLOGÍA
A - Área de la sección transversal al flujo de calor; m 2
A1 - Área de la superficie emisora; m 2
A2 - Área de la superficie receptora; m 2
A cg - Área de la ceniza en contacto con el gas; m 2
A gp - Área de la pared en contacto con el gas; m 2
Apcm - Área de la pared cubierta por el mineral; m 2
Apnsa - Área de la pared no sumergida en el agua; m 2
Apncm - Área de la pared no cubierta por el mineral; m 2
Apsa - Área de la pared sumergida en el agua; m 2
Asect . - Área del sector; m 2
Asta - Área de la sección transversal ocupada por el agua; m 2
Astc - Área de la sección transversal del cilindro; m 2
Astcsa - Área de la sección transversal del cilindro sumergida en el agua; m 2
Astm - Área de la sección transversal del mineral; m 2
AT - Área del triángulo; m 2
aa - Cuerda del segmento sumergido en el agua; m
am - Cuerda del segmento ocupado por el mineral; m
a p - Ancho de la piscina; m
C - Constante para flujo por el exterior de cilindros; adimensional
C p - Calor específico a presión constante; kJ/(kg ⋅ K)
C pa - Calor específico del agua; kJ/(kg ⋅ K)
C pm - Calor específico del mineral; kJ/(kg ⋅ K)
C pp - Calor específico del material del cilindro; kJ/(kg ⋅ K)
C ps - Calor específico a presión constante del sólido; kJ/(kg ⋅ K)
De - Diámetro exterior del cilindro; m
I
�DAB - Coeficiente binario de difusión de masa; m 2 /s
e - Energía térmica por unidad de masa; J/kg
F12 - Factor de visión; adimensional
GrL - Número de Grashof; adimensional
g - Constante de la gravedad; m/s 2
hacc - Altura del agua en la piscina con el cilindro sumergido; m
hasc - Altura del agua en la piscina sin el cilindro sumergido; m
h fg - Calor latente de vaporización; J/kg
h fg .a - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la piscina; J/kg
h fg . p - Calor latente de vaporización del agua a la temperatura en la pared no sumergida; J/kg
hm - Altura de la cama de mineral; m
hm.a - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la piscina; m/s
hm. p - Coeficiente de transferencia de masa por convección en la pared no sumergida; m/s
hT - Altura del triángulo; m
K1 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del sólido a la pared por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
K 2 - Coeficiente variable de transferencia de calor a través de la pared del enfriador por
unidad de longitud al agua de la piscina; W/(m ⋅ K)
K 3 - Coeficiente superficial variable de transferencia de calor del agua al medio por unidad
de longitud; W/(m ⋅ K)
L - Longitud característica; m
Laire. - Longitud de la superficie de agua en contacto con el aire; m
Lc - Longitud del cilindro; m
Lap - Longitud del ancho de la piscina en contacto con el aire; m
m - Constantes para flujo por el exterior de cilindros; adimensional
m a - Flujo de agua; kg/s
menf - Masa del enfriador; kg
II
�m g - Flujo de gases; kg/h
m m - Flujo de mineral; kg/s
n - Velocidad de rotación del cilindro, rad/s
n′′A.a - Flujo de masa por evaporación del agua en la piscina; kg/(s ⋅ m 2 )
n′′A. p - Flujo de masa por evaporación del agua en la pared no sumergida; kg/(s ⋅ m 2 )
n A - Aumento de masa de la especie A, debido a reacciones químicas; kg/(s ⋅ m3 )
p - Presión; Pa
Pra - Número de Prandtl a la temperatura del agua; adimensional
Prp - Número de Prandtl a la temperatura en la pared; adimensional
q - Calor transferido; W
q - Flujo de calor generado por unidad de volumen; W/m3
q" - Densidad del flujo de calor; W/m 2
q1,2 - Calor transferido por radiación desde la superficie emisora a la receptora; W
qevp ( x ) - Calor transferido por evaporación por unidad de longitud; W/m
′′ .a - Flujo de calor por evaporación del agua en la piscina; W/m 2
qevp
′′ . p - Flujo de calor por evaporación del agua en la pared no sumergida; W/m 2
qevp
RaL - Número de Rayleigh; adimensional
Rea - Número de Reynolds para el agua; adimensional
ReL - Número de Reynolds; adimensional
Rer - Número de Reynolds rotacional; adimensional
Rera - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua en la piscina; adimensional
Rerp - Número de Reynolds rotacional a la temperatura del agua sobre la pared; adimensional
re - Radio exterior del cilindro; m
ri - Radio interior del cilindro; m
rp - Radio de la partícula; m
T1 - Temperatura de la superficie emisora; K
III
�T2 - Temperatura de la superficie receptora; K
Ta - Temperatura del agua en la piscina; K
Taire - Temperatura del aire; K
Tc - Temperatura de la ceniza; K
Tm - Temperatura del mineral; K
TP - Temperatura de la pared; K
TS - Temperatura de la superficie; K
Tsat - Temperatura de saturación de la ebullición del agua a 101,325 kPa ; 273,15 K
T∞ - Temperatura del fluido; K
Sc - Número de Schmidt; adimensional
Sh - Número de Sherwood; adimensional
S pcm - Arco de la pared cubierta por el mineral; m
S pncm - Arco de la pared no cubierta por el mineral; m
S pnsa - Arco de la pared no sumergida en el agua; m
S psa - Arco de la pared sumergida en el agua; m
tc - Tiempo de contacto; s
tr - Tiempo de retención; s
u - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en x ; m/s
ua - Velocidad del agua; m/s
uaire - Velocidad del aire; m/s
Vasc - Volumen que ocupa el agua en la piscina sin el cilindro; m3
Vacc - Volumen que ocupa el agua en la piscina con el cilindro; m3
Vc - Volumen interior del cilindro, m3
Vm - Volumen de mineral en el interior del enfriador, m3
Vsa - Volumen del enfriador sumergido en el agua; m3
X - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
Y - Componentes de la fuerza de cuerpo por unidad de volumen; N/m3
IV
�LETRAS GRIEGAS
α r - Coeficiente de transferencia de calor por radiación; W/(m 2 ⋅ K)
α aire - Coeficiente de transferencia de calor por convección del agua al aire; W/(m 2 ⋅ K)
α ebull ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor por ebullición del agua; W/(m 2 ⋅ K)
α g - Coeficiente de transferencia de calor por convección del gas a la pared W/(m 2 ⋅ K)
α gp - Coeficiente de transferencia de calor del gas a la pared del cilindro; W/(m 2 ⋅ K)
α pa - Coeficiente de transferencia de calor de la pared del cilindro al agua; W/(m 2 ⋅ K)
α pcm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pdm ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor del mineral a la pared no cubierta;
W/(m 2 ⋅ K)
α pnsa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared no sumergida a la película
de agua; W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,λ - Coeficiente de transferencia de calor de contacto; W/(m 2 ⋅ K)
α psa ( x) - Coeficiente variable de transferencia de calor de la pared sumergida al agua;
W/(m 2 ⋅ K)
α ps ,contacto - Coeficiente de transferencia de calor entre la pared y la primera capa de partículas;
W/(m 2 ⋅ K)
α s , penetración - Coeficiente de transferencia de calor por penetración en la cama sólida;
W/(m 2 ⋅ K)
α ∞ - Coeficiente de transferencia de calor por convección; W/(m 2 ⋅ K)
β - Coeficiente de expansión térmica volumétrica; K −1
γ - Ángulo de llenado; rad
ε1 - Emisividad de la superficie emisora; adimensional
ε 2 - Emisividad de la superficie receptora; adimensional
ε c - Emisividad de la ceniza; adimensional
V
�ε m - Emisividad del mineral; adimensional
ε p - Emisividad de la pared; adimensional
θ - Ángulo de sumersión del cilindro en el agua; rad
λ - Conductividad térmica; W/(m ⋅ K)
λaa - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la piscina; W/(m ⋅ K)
λap - Conductividad térmica del agua a la temperatura en la pared no sumergida; W/(m ⋅ K)
λg - Conductividad térmica del gas; W/(m ⋅ K)
λm (Tm ( x)) - Conductividad térmica variable del mineral; W/(m ⋅ K)
λ p - Conductividad térmica del material del cilindro; W/(m ⋅ K)
λs - Conductividad térmica del sólido; W/(m ⋅ K)
µa - Coeficiente dinámico de viscosidad para el agua; kg/(s ⋅ m)
µaa - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/(s ⋅ m)
µap - Coeficiente dinámico de viscosidad del agua a la temperatura en la pared; kg/(s ⋅ m)
µ - Coeficiente dinámico de viscosidad; kg/(s ⋅ m)
ξ c - Concentración de partículas en la cama a granel; adimensional
ν aire - Coeficiente cinemático de viscosidad del aire; m/s 2
ρ - Densidad; kg/m3
ρ A - Densidad de la especie A; kg/m3
ρ a - Densidad del agua; kg/m3
ρ aa - Densidad del agua a la temperatura en la piscina; kg/m3
ρ ap - Densidad del agua a la temperatura en la pared no sumergida; kg/m3
ρ A, sat .a - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del agua; kg/m3
ρ A, sat . p - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura en la pared no sumergida;
kg/m3
ρ A,aire - Densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire; kg/m3
ρ m - Densidad aparente del mineral; kg/m3
VI
�ρ p - Densidad del material del cilindro; kg/m3
ρ s - Densidad aparente del sólido granulado; kg/m3
ρva - Densidad del vapor de agua; kg/m3
σ - Constante de Stefan-Bolztman; 5,67 ⋅ 10−8 ⋅ W/(m 2 ⋅ K 4 )
σ s - Tensión superficial; N/m
υ - Componentes de la velocidad promedio de flujo de masa en y ; m/s
ϕ - Coeficiente de llenado; adimensional
χ - Espesor de la película de gas; adimensional.
dT
- Gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor; K/m
dx
∂T ∂τ - Variación de la temperatura en el tiempo; K/s
∂ ∂T
3
λ ⋅
- Conducción del flujo de calor neto en el volumen de control; W/m
∂y ∂y
µ 2 ⋅
∂u 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección x ; N/m
∂x 3 ∂x ∂y
µ ⋅ 2 ⋅
∂υ 2 ∂u ∂υ
2
− ⋅ +
- Esfuerzo normal en la dirección y ; N/m
∂y 3 ∂x ∂y
∂u ∂υ
2
+
- Esfuerzo cortante en la dirección x e y ; N/m
y
x
∂
∂
µ ⋅
VII
�ANEXO 1.
ENFRIADOR DE MINERAL HORIZONTAL ROTATORIO.
Figura 1. Vista lateral del enfriador número 5
Figura 2. Vista superior del enfriador número 5
Carro
Raspador
Pendular
a)
Carro
Raspador
Pendular
b)
Figura 3. Vista interior del enfriador: a) número 5; b) a escala de laboratorio
VIII
�ANEXO 2.
INSTALACIÓN EXPERIMENTAL
Figura 1. Imagen de las variables registradas por el SCADA (CITECT).
Figura 2. Ventana del CITECT para el monitoreo de las variables del proceso de
enfriamiento.
IX
�Donde:
TAP_ENF5: Temperatura del agua en la piscina; ºC
TDM_ENF5: Temperatura del mineral a la descarga del enfriador; ºC
A_ENF5: Corriente del motor; A
T/h HR9: Flujo de mineral que entra al horno al horno de reducción 9; t/h
T/h HR10: Flujo de mineral que entra al horno de reducción 10; t/h
TH15-9: Temperatura en el hogar 15 del horno 9; ºC
TH15-10: Temperatura en el hogar 15 del horno 10; ºC
N PENF5: Nivel del enfriador; mm
T1 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado este de la piscina; ºC
T1 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 1 del lado oeste de la piscina; ºC
T2 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado este de la piscina; ºC
T2 Oes En5: Temperatura del agua en el punto 2 del lado oeste de la piscina; ºC
T3 Est Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado este de la piscina; ºC
T3 Oes Enf5: Temperatura del agua en el punto 3 del lado oeste de la piscina; ºC
La figura 3 es una vista superior de la instalación donde se muestra la posición de los
instrumentos y los puntos donde se realizan las mediciones.
Tme
OESTE
Ta1O
Ta2O
Ts1O
Ts2O
Ts3O
Ts1E
Ts2E
Ts3E
Ta1E
Ta2E
Ta3O
Tms
Fm
Fas
ESTE
Ta3E
Fae
Figura 3. Vista superior de la posición de los instrumentos de medición en el enfriador.
X
�Para establecer el perfil de temperatura en diferentes puntos de la superficie de la pared
(figura 3), se utilizó una termocámara de mano, modelo FLUKE y un pirómetro digital de
mano modelo RAYMXPE, donde:
Ts1E, Ts2E, Ts3E:
Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Este; ºC
Ts1O, Ts2O, Ts3O:
Temperatura de la superficie del cilindro en tres puntos del lado Oeste; ºC
Ta1E, Ta2E, Ta3E:
Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Este; ºC
Ta1O, Ta2O, Ta3O:
Temperatura del agua de la piscina en tres puntos del lado Oeste; ºC
Tem, Tsm: Temperatura del mineral a la entrada y a la salida; ºC
Fm: Flujo de mineral; t/h
Fae, Fas: Flujo de agua a la entrada y a la salida de la piscina; m3 /h
A continuación se muestran los parámetros que se registran con sus correspondientes
instrumentos de medición y sus características técnicas.
PARÁMETRO: Flujo de mineral alimentado al enfriador.
EQUIPO: Báscula de pesaje continuo, tipo WESTERDAM.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Alimentación
220 V AC
Entrada
0 a 18 t/h
Salida
4 a 20 mA
PARÁMETRO: Temperatura del mineral a la entrada y salida del enfriador.
EQUIPO: Termopar tipo K con vaina y cabezal de conexión de roscado con convertidor de
señal programable mediante la PC alojado en el cabezal.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio hasta
1523,15 K
Cabezal de conexión: forma A, DIN 43729; de metal ligero fundido, con entrada de cable.
Convertidor de señal programable con rango ajustado.
PARÁMETRO: Temperatura del agua en la piscina.
EQUIPO: Termómetro de resistencia PT-100 con vaina y cabezal de conexión de roscado con
convertidor de señal programable mediante PC alojado en el cabezal.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Longitud de inmersión
250 mm
Convertidor de señal programable con rango ajustado.
273 a 393 K
PARÁMETRO: Flujo de agua que entra a la piscina.
XI
�EQUIPOS: Elemento primario de caudal tipo PITOT delta.
TUBE modelo 301 - AK - 10 - AD para agua.
Transmisor de presión diferencial para la medida de caudal, inteligente, modelo SITRANS P
serie HK.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Alcance de medida ajustable
2,5 a 25 kPa
Margen de medida ajustado
0 a 15 kPa
Precisión mejor que el 1 % incluido la histéresis y la repetibilidad.
Rangeabilidad
1 a 10
Indicador local incorporado, analógico
escala 0 a 100 %
Conexión eléctrica
conector HAN 7D
PARÁMETRO: Velocidad de rotación del enfriador
EQUIPO: Tacogenerador.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
0 a 8,0 rev/min
0 a 10 V
PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del cilindro.
EQUIPO: Pirómetro Digital, de mano. Modelo RAYMXPE de fabricación alemana.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio entre 243 y 1273 K
Emisividad de la superficie ajustable.
PARÁMETRO: Temperatura de la superficie del enfriador.
EQUIPO: Termocámara, de mano, Modelo FLUKE.
CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS:
Temperatura de servicio entre 258,15 y 528,15 K
Conexión a PC.
Emisividad de la superficie ajustable.
Capacidad para 100 imágenes.
XII
�ANEXO 3.
MODELO PARA TEMPERATURA DEL AGUA POR AJUSTE DE
MÍNIMO CUADRADO
Ta ( x =0)= ε ⋅ (15,997407 + 0, 011042286 ⋅ ε )
−1
Donde:
Ta ( x =0) - Temperatura del agua en x = 0; ºC
Determinante de la matriz del sistema:
552072819722,351
Determinante normalizado del sistema:
6,36703790238522E-5-15
Error máximo al resolver el sistema:
3,19744231092045E-14
Variación explicada:
641098,950662012
Grados de libertad:
1
Variación residual:
6833,65182137836
Grados de libertad
103
Variación total:
647932,602483391
Grados de libertad
104
Error estándar de una estimación: 8,18514425554623
Error probable de una observación: 5,49401404579817
Coeficiente de correlación,
r =0,99471259369407
Para una prueba con nivel de confianza 0,95:
Intervalo de confianza de r:
[0,99221494,
0,99641038]
Para una prueba F de Fisher con nivel de confianza 0,95:
Valor de Fc para el ajuste: 9662,9436
Valor de Ft por la tabla:
3,0855
El ajuste es estadísticamente significativo ya que Fc>Ft,
Coeficientes de correlación parcial: 0,99471259
Prueba para los Coeficientes del Modelo
Valor teórico (t de Student), t= 1,6598112853
t2= 98,30027248
El coeficiente 2 es estadísticamente significativo ya que t<=abs(t2).
Número de Variables: 2
Número de Datos: 105
Variable
ε
Ta ( x =0) (ºC)
Valor
Mínimo Máximo
1383,29 24499,58
44,65
92,65
Rango
23116,29
48
Media
Aritmética
7449,61
67,94
Desviación
Estándar
7076,34
14,90
XIII
�Tabla 1. Resumen de datos del experimento pasivo.
Flujo
Mineral Agua
(t/h)
(m3/h)
34,8
17,5
34,8
17,5
34,8
9,5
34,8
9,5
34,8
25,5
34,8
25,5
29,6
25,5
29,6
25,5
33,8
50
33,8
50
33,6
70
33,6
70
34
100
34
100
32
100
32
100
34
50
34
50
34
70
34
70
34
9
34
9
34
25
34
25
32,6
9,5
32,6
9,5
20
75
20
75
20
50
20
50
20
100
20
100
34
100
34
100
34
70
34
70
34
50
34
50
32,6
25
32,6
25
34
75
34
75
Temperatura (ºC)
Mineral
Agua
Pared
Entra Sale Entrada Emerge Sumerge Emerge Sumerge
733,61 203,95
26,2
85,9
81,6
94
93
733,05 204,09
26,2
84,8
80,5
94
94
773,85 213,21
27,5
92
85,6
89
96
773,04 213,4
27,5
90,9
84,5
93
94
775,42 196,97
26,3
95,3
89,6
79
95
764,24 195,54
26,3
94,2
88,5
81
86
811,96 161,03
25,6
93,1
82,6
96
99
811,05 161,74
25,6
92
81,5
95
98
773,34 182,78
27,6
78
77,5
89
91
774,46 182,61
27,6
76,9
76,4
85
95
755,43 180,68
28,1
60,9
58,7
78
89
755,45 180,91
28,1
59,8
57,6
78
80
764,73 177,6
27,8
51,2
49
75
96
766,38 177,69
27,8
50,1
47,9
66
94
884,17 167,57
26,2
52,4
52,4
65
80
883,3 168,61
26,2
51,3
51,3
66
90
751,71 143,41
25,4
63,3
60,6
81
84
751,73 142,87
25,4
62,2
59,5
81
72
798,53 192,89
25,6
57,4
57,1
72
80
796,68 192,59
25,6
56,3
56
75
82
749,92 243,27
26,9
81,6
80,6
97
100
751,76 243,85
26,9
81,4
80,4
95
95
773,08 204,02
28,7
80,3
77,6
94
104
784,73 201,49
28,7
80,1
77,4
95
102
745,54 213,89
28,3
82
81,1
99
97
744,01 212,64
28,3
81,8
80,9
98
98
840,2 120,27
26,6
45,3
44,4
69
80
803,75 122,02
26,6
45,1
44,2
71
74
771,33 135,47
28,5
71,6
70,8
80
78
762,37 137,87
28,5
71,4
70,6
81
83
787,86 131,71
26,4
50
52,9
64
71
787,83 132,45
26,4
49,8
52,7
65
73
763,47 189,74
25,5
49,3
47
72
82
759,08 188,2
25,5
49,1
46,8
68
89
739,74 192,83
25,8
58,6
57,6
74
83
750,89 194,3
25,8
58,2
57,2
77
82
756,61 214,05
26,1
61,4
60,2
75
89
753,28 215,74
26,1
61,0
59,8
76
80
772,03 197,26
27,1
82,6
81,8
96
99
771,66 195,75
27,1
82,2
82,2
87
98
748,85 174,09
27,6
58,2
57,2
78
87
746,41 175,81
27,6
57,8
56,8
81
90
XIV
�ANEXO 4.
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA
Figura 1. Ventana creada para calcular la relación radio, área y ángulo de llenado.
Figura 2. Ventana creada para calcular la relación flujo de mineral y tiempo de retención.
XV
�Figura 3. Ventana creada para calcular la relación Flujo y volumen de agua y altura
sumergida.
Figura 4. Ventana creada para resolver el modelo y visualizar la distribución de la
temperatura del mineral, de la pared y del agua.
XVI
�Figura 5. Ventana creada para validar el modelo, simular el proceso y racionalizarlo.
XVII
�ANEXO 5.
VALIDACIÓN MODELO PROPUESTO
Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura del mineral.
Experimento Activo.
m m
m a
(t/h)
(m3 /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tae
TmExp.
Tme
TmTeor .
20,00
50,00
302,00
1 054,00
409,00
395,00
20,00
75,00
300,00
1 056,00
392,00
397,00
20,00
100,00
300,00
1 061,00
404,00
402,00
34,00
50,00
299,00
1 030,00
487,00
465,00
34,00
75,00
301,00
1 022,00
447,00
464,00
34,00
100,00
299,00
1 039,00
463,00
466,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
Error
(%)
3,44
1,31
0,52
4,60
3,68
0,69
2,37
Tabla 2. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la temperatura de la pared y del
agua. Experimento Activo.
m m
m a
(t/h)
(m3 /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tme
Tae
TpExp
TaExp
TpTeor .
TaTeor .
20,00 50,00 1 054,00 302,00 314,00 312,00 315,00 313,00
20,00 75,00 1 056,00 300,00 310,00 303,00 309,00 306,00
20,00 100,00 1 061,00 300,00 309,00 304,00 302,00 298,00
34,00 50,00 1 030,00 299,00 320,00 317,00 333,00 329,00
34,00 75,00 1 022,00 301,00 324,00 314,00 323,00 318,00
34,00 100,00 1 039,00 299,00 320,00 309,00 320,00 315,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
m a - Flujo de agua; m3 /h
Error (%)
Pared
0,53
0,34
2,48
3,86
0,35
0,02
1,26
Agua
0,30
0,83
1,91
3,63
1,32
2,11
1,68
m m - Flujo de mineral; t/h
Tae ; TaExp ; TaTeor .
- Temperatura del agua a la entrada; experimental y teórica; o C
Tme ; TmExp. ; TmTeor .
- Temperatura del mineral a la entrada; experimental y teórica; o C
TpExp ; TpTeor .
- Temperatura de la pared experimental y teórica; o C
XVIII
�Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura del
mineral. Experimento Pasivo.
m m
m a
(t/h)
3
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tae
(m /h)
TmExp.
Tme
TmTeor .
299
1008
477
482
34,80
17,50
301
1048
486
511
34,80
9,50
299
1068
469
479
34,80
25,50
299
1082
433
455
29,60
25,50
301
1046
454
464
33,80
50,00
301
1029
455
462
33,60
70,00
299
1155
440
463
32,00
100,00
299
1071
467
467
34,00
70,00
300
1022
515
507
34,00
9,00
302
1048
477
472
34,00
25,00
301
1023
485
492
32,60
9,50
299
1013
466
463
34,00
70,00
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos
Error
(%)
1,14
5,25
2,21
5,04
2,35
1,62
5,25
0,09
1,64
1,00
1,40
0,63
2,30
Tabla 4. Resultados experimentales y teóricos (adicionales) obtenidos para la temperatura de
la pared y del agua. Experimento Pasivo.
m m
m a
(t/h)
3
(m /h)
Temperaturas promedios de las cinco réplicas (K)
Tme
Tae
TpExp
TaExp
TpTeor .
TaTeor .
Error (%)
Pared
34,80 17,50
1008
299
344
340
346
342
0,70
34,80
9,50
1048
301
348
347
349
344
0,31
34,80 25,50
1068
299
345
341
343
339
0,60
29,60 25,50
1082
299
338
338
341
338
0,81
33,80 50,00
1046
301
332
323
331
327
0,23
33,60 70,00
1029
301
321
315
324
319
0,77
32,00 100,00 1155
299
322
313
320
315
0,54
34,00 70,00
1071
299
320
312
328
324
2,69
34,00
9,00
1022
300
344
342
349
344
1,33
34,00 25,00
1048
302
341
337
340
337
0,27
32,60
9,50
1023
301
343
336
347
343
1,22
34,00 70,00
1013
299
321
315
327
322
1,83
Error relativo promedio entre los resultados experimentales y teóricos 0,94
Agua
0,61
0,83
0,57
0,16
1,25
1,32
0,85
3,63
0,54
0,26
1,98
2,41
1,20
XIX
�ANEXO 6.
ENFRIADOR TIPO BAKER
Tabla 1. Características técnicas del enfriador de mineral laterítico reducido tipo Baker.
Capacidad a procesar (mineral neto)
Densidad absoluta del sólido enfriado
Densidad a granel
> 0,15 mm
Granulometría de 0,15 mm a 0,074 mm
las partículas
0,074 mm a 0,044 mm
< 0,044 mm
Temperatura del mineral a la entrada
Temperatura del mineral a la salida
Presión operativa
Consumo de agua en la piscina del enfriador
Largo de la piscina
Ancho de la piscina
Profundidad de la piscina
Temperatura del agua a la entrada
Consumo de agua en las chumaceras
Diámetro exterior
Dimensiones principales:
Espesor de pared
Longitud del cilindro
Material de construcción
Diámetro interior del enfriador
Longitud del enfriador
Altura del tubo vertedero (mínima)
Altura del tubo vertedero con las anillas (máxima)
Diámetro del tubo vertedero
Altura de las anillas
Diámetro de las anillas
Desplazamiento vertical del cilindro en los apoyos
Peso del cuerpo del cilindro enfriador sin accionamiento
Peso de los carros
Potencia del motor principal de accionamiento
Potencia del motor auxiliar
Velocidad de rotación del motor principal
Velocidad de rotación del motor auxiliar
Velocidad rotacional del enfriador (con motor principal)
Velocidad rotacional del enfriador (con motor auxiliar)
Coeficientes de corrección para estimar el flujo de mineral reducido
Considera el extractable en la Planta de Secaderos y Hornos
Considera las pérdidas por calcinación y reducción del mineral
31 000 kg/h
3,3 a 3,5 t/m3
0,8 a 0,85 t/m3
14,3 %
17,4 %
13,6 %
54,7 %
1023,15 K
423,15 a 473,15 K
0,01 a 0,02 kPa
107 m3/h
32 m
3,5 m
2m
303,15 K
1 m3/h
3,080 m
18 mm
31 m
A11483.1
3,50 m
30,90 m
0,85 m
1,05 m
0,25 m
0,066 m
0,25 m
0,035 m
44 879 kg
3 870 kg
75 kW
11 kW
140,056 rad/s
140,056 rad/s
0,97 rad/s
0,064 rad/s
0,88
0,9978
XX
�ANEXO 7.
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA
TESIS
1 GÓNGORA-LEYVA, E., "Modelación físico-matemática del proceso de enfriamiento de
mineral en cilindros rotatorios de la planta hornos de reducción de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2004.
2 GÓNGORA-LEYVA, E.; GUZMAN, D. R. D.; et al., "Modelo matemático multivariable
para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios horizontales".
Energética, 2007, vol. 28, no. 2, p. 15-25.
3 GÓNGORA-LEYVA, E.; LAMORÚ, U. M.; et al., "Coeficientes de transferencia de
calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto". Minería y Geología, 2009, vol.
25, no. 3, p. 1-18.
4 GÓNGORA-LEYVA, E.; PALACIO-RODRÍGUEZ, A.; et al., "Evaluación del proceso
de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa Comandante Ernesto Che
Guevara (Parte 1)". Minería y Geología, 2012, vol. 28, no. 3, p. 50-69.
5 GÓNGORA-LEYVA, E.; RUIZ-CHAVARRÍA, G.; et al., "The Cooling of a Granular
Material in a Rotating Horizontal Cylinder". Experimental and Computational Fluid
Mechanics, 2014, p. 197-205.
PARTICIPACIÓN EN EVENTOS
1
Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros
horizontales rotatorios. 2da Conferencia Internacional Ciencia Tecnología por un
Desarrollo Sostenible, CYTDES, Julio 2007. ISBN: 978-59-16-0568-9.
2
Modelo matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos
en cilindros rotatorios horizontales. 5to Taller Internacional de Energía y Medio
Ambiente, Abril de 2008. ISBN: 978-959-257-186-0
XXI
�3
Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la empresa “Comandante
René Ramos Latour” de Nicaro. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-161216-8
4
Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el índice de extractable en
el tanque de contacto en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara. ENERMOA,
Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
5
Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador rotatorio a escala piloto del
ISMM. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
6
Evaluación del proceso de transferencia de calor en el enfriamiento del mineral laterítico
a escala piloto. ENERMOA, Diciembre de 2010. ISBN: 978-959-16-1216-8
7
Identificación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido con ayuda de
redes neuronales artificiales.
a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012.
ISBN: 978-959-274-094-1
b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN:
978-959-257-323-9
8
Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”.
a. XXXIII Convención Panamericana de Ingenieros, UPADI. Abril de 2012.
ISBN: 978-959-274-094-1
b. 7mo. Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente, Abril de 2012. ISBN:
978-959-257-323-9
9
Modelación del proceso de enfriamiento de sólidos granulados en cilindros horizontales
rotatorios. XVIII Congreso de la División de Dinámica de Fluidos. Sociedad Mexicana
de Física. Noviembre de 2012. La Ensenada, Baja California. México
XXII
�TESIS DE INGENIERÍA DIRIGIDAS
1
ÁLVAREZ ÁLVAREZ, R., "Evaluación del proceso transferencia de calor del mineral
laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
2
ARAUJO-ESCALONA, E., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
3
ARENA-CUTIÑO, A., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante René Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
4
CALA, S. E., "Estudio del proceso de enfriamiento de mineral en cilindros rotatorios
horizontales como objetivo de modelación matemática.". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2005.
5
DE VALLE-RAMÍREZ, E., "Programación de modelo matemático para la evaluación del
proceso de transferencia de calor en cilindros horizontales rotatorios para el enfriamiento
de mineral laterítico reducido". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
6
ESPINOSA-LOFORTE, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico reducido a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
XXIII
�7
GARCÍA-MERIÑO, D. A., "Establecimiento de los parámetros de diseño y explotación
del enfriador experimental". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico
de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
8
GÓMEZ-RODRÍGUEZ, I., "Determinación del ángulo de llenado del mineral laterítico
en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
9
GUTIÉRREZ-GALBÁN, J., "Tecnología de fabricación de los dispositivos del enfriador
de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011.
10 JACOMINO-RODRÍGUEZ, D., "Construcción de un cilindro horizontal rotatorio a
escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa
"Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
11 LEYVA-DURÁN, Y., "Influencia de la temperatura del mineral laterítico reducido en el
índice de extractable en el tanque de contacto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
12 LONDREZ-MINERAL, J., "Modelación y simulación del proceso de enfriamiento del
mineral reducido en cilindros horizontales rotatorios por el método de elementos finitos
(ANSYS)". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr.
Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
13 ORTIZ-CASTRO, F. A., "Estimación de la temperatura del mineral reducido durante el
proceso de enfriamiento por el método de elementos finitos (ANSYS)". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2010.
XXIV
�14 OSORIO-GÓNGORA, I., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
15 PERDOMO-MINERAL, J. J.; MATOS-CASALS, D., "Evaluación de la influencia del
agua de enfriamiento en el proceso transferencia de calor del mineral laterítico reducido
en cilindros horizontales en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2007.
16 PUJOL-LEYVA, J. O., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
17 PUPO-RAMÍREZ, E., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros horizontales rotatorios". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
18 PUPO-REVÉ, Y., "Evaluación del proceso de enfriamiento de mineral reducido en la
empresa Comandante René Ramos Latour” de Nicaro". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
19 QUINTERO-GONZÁLEZ., E.; VERDECIA-REYES, A., "Construcción de un enfriador
cilíndrico rotatorio a escala de laboratorio". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
20 RETIRADO-MEDIACEJA, Y., "Modelación Físico-Matemática del proceso de
enfriamiento del mineral en cilindros rotatorios de la planta Hornos de Reducción
perteneciente a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.". Tesis de Ingeniería.
XXV
�Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2004.
21 RODRÍGUEZ-GUZMÁN, G., "Construcción de un transportador de tornillo sin fin para
la alimentación del enfriador de mineral a escala piloto del ISMM". Tesis de Ingeniería.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2010.
22 RODRÍGUEZ-MORENO, J. A., "Proceso de enfriamiento del mineral laterítico reducido
en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto
Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2011.
23 SANTANA-PERCEVAL, O., "Evaluación técnico – económica del proceso de
enfriamiento del mineral laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior
Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2009.
24 SOTTO-GUILARTE, Y., "Influencia de los elementos mecánicos del enfriador
horizontal en el proceso de transferencia de calor del mineral reducido en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2007.
25 TABERA-RODRÍGUEZ., Y.; GARCÍA-GUERRERO, R., "Estudio del comportamiento
de los coeficientes de transferencia de calor en el proceso de enfriamiento del mineral
laterítico a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2006.
26 VARGAS -PÉREZ, A., "Evaluación del proceso de transferencia de calor del mineral
laterítico reducido en cilindros horizontales rotatorios en la empresa “Comandante René
XXVI
�Ramos Latour”". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr.
Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2008.
27 VARGAS-RAMOS, P. L., "Sistema automático de medición para variables en un
enfriador de mineral a escala piloto". Tesis de Ingeniería. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2010.
28 ZALAZAR-OLIVA, C., "Obtención de los parámetros de funcionamiento del enfriador
rotatorio a escala piloto del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa". Tesis de
Ingeniería. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2010.
TESIS DE MAESTRÍAS DIRIGIDAS
1
LAMORÚ-URGELLES, M., "Evaluación del proceso de transferencia de calor en el
enfriamiento del mineral laterítico para diferentes condiciones de trabajo". Tesis de
Maestría. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez".
Moa-Cuba, 2008.
2
SPENCER-RODRÍGUEZ, Y., "Identificación del proceso de enfriamiento del mineral en
el proceso Caron, con ayuda de Redes Neuronales Artificiales". Tesis de Maestría.
Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba,
2009.
3
MATOS-CASALS, D., "Evaluación del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido en cilindros hrizontales rotatorios". Tesis de Maestría. Instituto Superior Minero
Metalúrgico de Moa "Dr. Antonio Núñez Jiménez". Moa-Cuba, 2012.
XXVII
�La investigación, se realizó a través del financiamiento de los proyectos aprobados y
ejecutados por el Departamento de Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa, en cooperación con otras entidades:
•
Aplicación de la metodología de diseño alemana en Moa. Cuba. Proyecto conjunto
Universidad Técnica de Clausthal - Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa.
Financiado por el DAAD, Alemania. 2002-2006,
•
Modelación y simulación del proceso de enfriamiento de mineral laterítico reducido.
Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de
México (UNAM). Beca de la Secretaría de Educación Pública de México 2012.
“Programa de Cooperación en Materia de Movilidad estudiantil de la Educación
Superior México-Cuba”
•
Proyecto universitario: Modelación matemática y simulación del proceso de
enfriamiento de mineral en cilindros horizontales rotatorios. PU1251. 2012-2013.
XXVIII
�
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tesis
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Modelación del proceso de enfriamiento del mineral
laterítico en cilindros
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Ever Góngora Leyva
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2013
-
https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/6075655915b774d58d420a79ddd1a3c6.pdf
8f96fc5795645c2bf443837cd1f77b97
PDF Text
Text
TESIS
Modelación matemática del proceso
de secado natural de las menas lateríticas
Yoalbis Retirado Mediaceja
�Página legal
Título de la obra. Modelación matemática del proceso de secado natural de las
menas lateríticas. -- 100 pág
Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2012 -1. Autor: Yoalbis Retirado Mediaceja
2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez”
Edición: Liliana Rojas Hidalgo
Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández
Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez”
Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013
La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de
tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y
distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus
autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.
La licencia completa puede consultarse en:
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode
Editorial Digital Universitaria
Instituto Superior Minero Metalúrgico
Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín
Cuba
e-mail: edum@ismm.edu.cu
Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE
SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO
CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
YOALBYS RETIRADO MEDIACEJA
MOA, 2012
�REPÚBLICA DE CUBA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR
INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO
“Dr. Antonio Núñez Jiménez”
FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE
SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
TESIS PRESENTADA EN OPCIÓN AL GRADO
CIENTÍFICO DE DOCTOR EN CIENCIAS TÉCNICAS
Autor: Prof. Aux., Ing. Yoalbys Retirado Mediaceja, Ms. C.
Tutores: Prof. Aux., Lic. Arístides Alejandro Legrá Lobaina, Dr. C.
Prof. Tit., Ing. Enrique Torres Tamayo, Dr. C.
MOA, 2012
�ÍNDICE
INTRODUCCIÓN.
Pág.
-1-
1
MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL PROCESO DE SECADO
.
NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-11-
1.1- Introducción.
-11-
1.2- Generalidades sobre los procesos de secado.
-11-
1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos.
-12-
1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos.
-13-
1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado.
-16-
1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar.
-17-
1.3.2- Secado natural de materiales.
-18-
1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas.
-18-
1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural.
-21-
1.4.1- Contenido de humedad del material.
-21-
1.4.2- Ratio de humedad.
-22-
1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado.
-23-
1.4.4- Régimen de secado.
-24-
1.4.5- Ratio de secado.
-25-
1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural.
-26-
1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel.
-26-
1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica.
-26-
1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural.
-27-
1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríticas.
-28-
�1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa.
-29-
1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática.
-30-
1.8- Conclusiones del capítulo 1.
-32-
2 MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL PROCESO DE SECADO
. NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-33-
2.1- Introducción.
-33-
2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural.
-33-
2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación.
2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila.
-33-34-
2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección.
-39-
2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción.
-42-
2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila.
-44-
2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura.
-46-
2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales.
-47-
2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila.
-48-
2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad.
-51-
2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie.
-53-
2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material.
-55-
2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés.
-57-
2.8- Conclusiones del capítulo 2.
-59-
3 IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL PROCESO DE SECADO
. NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS.
-613.1- Introducción.
-61-
�3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática.
-61-
3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos.
-62-
3.3.1- Instalación experimental.
-62-
3.3.2- Selección de las variables.
-62-
3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas.
-63-
3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas.
-63-
3.3.2.3- Variables meteorológicas.
-64-
3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado.
-64-
3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales.
-65-
3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza.
-66-
3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas.
-67-
3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales.
3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos.
3.5 - Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales.
-68-70-70-
3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila.
-70-
3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila.
-71-
3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila.
-72-
3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila.
-74-
3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila.
-77-
3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila.
-80-
3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas.
-82-
�3.6.1- Elección del método de optimización.
-82-
3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática.
-83-
3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado.
-85-
3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila.
-85-
3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie.
-86-
3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado.
-88-
3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas.
-89-
3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
-90-
3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del
secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel.
-92-
3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”.
-92-
3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour”.
-93-
3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural.
3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos.
-9495
3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres
humanos.
95
3.10- Conclusiones del capítulo 3.
-96-
CONCLUSIONES GENERALES.
-97-
RECOMENDACIONES.
-99-
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
-100-
ANEXOS.
-XIV-
��SÍNTESIS
En el presente trabajo se desarrolló la modelación matemática del proceso de secado natural de las
menas lateríticas. Para ello, se sistematizaron los fundamentos básicos, las teorías y los modelos
generales de los procesos de secado y se particularizaron a las condiciones específicas del proceso
investigado, lo cual posibilitó la obtención de los modelos matemáticos de los flujos de calor que
inciden en el secado natural; la distribución de temperatura y humedad que experimenta el material;
la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales con diferentes
geometrías de su sección transversal. Los referidos modelos se implementaron en una aplicación
informática y se validaron, comprobándose que los mismos describen satisfactoriamente el proceso
de secado natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel
y cobalto; por tal razón se consideran la novedad científica de esta Tesis Doctoral.
Mediante la aplicación informática creada se simuló la distribución de humedad que experimenta el
material, evidenciándose que durante el secado natural el movimiento de la humedad en las pilas de
minerales se produce, fundamentalmente, por los efectos combinados de la capilaridad y la difusión
de vapor. Se optimizó la geometría de la sección transversal de las pilas atendiendo a varios
criterios energéticos, determinándose que la implementación del secado natural debe desarrollarse
con pilas de sección parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30 y 60 grados
sexagesimales, respecto al plano horizontal. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas
que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. Finalmente, se exponen los beneficios económicos y los impactos
ambientales asociados al proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�INTRODUCCIÓN
La producción de níquel y cobalto, basada en la aplicación de la lixiviación carbonato amoniacal, se
desarrolla en las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos
Latour”, ubicadas en los municipios Moa y Mayarí, respectivamente. El proceso productivo
comienza con la extracción a cielo abierto de las menas lateríticas, las cuales se someten a diversos
procesos metalúrgicos entre los que se encuentra el secado térmico convencional.
Hoy día, en las plantas de Preparación de Mineral de estas industrias metalúrgicas existe como
situación problémica el elevado contenido de humedad que tienen las menas lateríticas al ingresar
a los secaderos térmicos convencionales. Esto provoca que en las mencionadas plantas persistan
como problemas no resueltos: la adherencia y recirculación del tres al cinco por ciento del
material trasegado en los sistemas de transporte automotor y por bandas, que aumenta sus
respectivos consumos de combustible y energía eléctrica; el transporte de 34 a 42 t de agua por
cada 100 t de material procesadas, que impone la necesidad de aumentar la productividad de los
referidos sistemas de transporte para cumplir los planes de producción de las empresas; y el
consumo de 27 a 34 kg de petróleo por cada tonelada de menas lateríticas alimentada al proceso
de secado convencional, lo cual reduce la eficiencia térmica de los secaderos (Diagnóstico técnico
de las empresas “Comandante Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”, 2010).
Entre las causas fundamentales que originan la mencionada situación problémica se encuentran: las
características hidrogeológicas de los yacimientos niquelíferos cubanos (Blanco y Llorente, 2004;
De Miguel, 2004, 2007; Ochoa, 2008; Carmenate, 2009) y la ineficiente tecnología empleada en la
implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas, antes de que estas ingresen
a los secaderos térmicos convencionales de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La presente investigación está encaminada a mitigar la segunda causa que da origen a la situación
problémica, a partir de introducir acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la
tecnología de secado natural empleada en las empresas niquelíferas cubanas.
�Los estudios más interesantes dedicados a la implementación práctica del secado natural de las
menas lateríticas fueron desarrollados por un grupo de investigadores del Centro de Desarrollo de
Investigaciones del Níquel de Moa (Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c). En estas investigaciones, los
autores diseñaron una tecnología para el secado solar a la intemperie de las menas lateríticas que
prevé la formación, la evacuación y el control de las operaciones con pilas de minerales en los
depósitos mineros. La tecnología tiene varias ventajas, pero presenta las siguientes limitaciones:
Presupone la construcción de un grupo de instalaciones auxiliares que, para su funcionamiento,
requieren de elevados consumos de energía, esto limita su aplicación debido al incremento
progresivo del precio del combustible en el mercado internacional.
No considera la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y masa que
inciden en el secado natural, así como la aplicación de modelos matemáticos ajustados a las
condiciones en que se desarrolla el proceso en las empresas productoras de níquel y cobalto.
No permite predecir la variación de humedad que experimenta el material durante el proceso de
secado natural, por tanto, se dificulta estimar el tiempo de secado que se requiere para reducir su
humedad desde un valor inicial conocido a otro valor final deseado.
No concibe la caracterización de la geometría de la sección transversal de las pilas y, por
consiguiente, no permite calcular con precisión el área de exposición de la pila, el volumen de
material expuesto a secado y la radiación solar global captada por la superficie de secado.
Por su parte, en las investigaciones desarrolladas en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de
Moa (Retirado y Legrá, 2011; Retirado et al., 2012) y en el presente trabajo se defiende la idea de
que se puede contribuir al perfeccionamiento de la tecnología empleada para la implementación del
secado natural de las menas lateríticas, a través de la modelación matemática del proceso. Este
aspecto no ha sido suficientemente valorado en los trabajos desarrollados en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto debido, entre otros factores, a la complejidad que implica la
obtención de los modelos del secado natural de las menas lateríticas.
�La modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas permite estudiarlo
teóricamente y, luego de las correspondientes comprobaciones experimentales, posibilita realizar
simulaciones computacionales del proceso mediante el empleo de adecuados sistemas informáticos.
Esta
posibilidad
constituye
una alternativa
tecnológicamente
viable
para predecir el
comportamiento de la humedad del material y la velocidad de secado cuando las variables
independientes y los parámetros de los modelos matemáticos toman ciertos valores. Además las
simulaciones permiten racionalizar la implementación del proceso de secado natural en las
condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
A nivel internacional, la modelación matemática ha sido utilizada en diversas investigaciones con la
finalidad de establecer tecnologías racionales para la implementación del secado solar de diferentes
materiales. Los estudios más difundidos analizan el secado de granos, café, arroz, madera, pulpa de
bagazo y lodos, entre otros (Simate, 2003; Hossain et al. 2005; Fayett, 2008; Hernández et al.,
2008; Montes et al., 2008; Morsetto et al., 2008; Salinas et al., 2008; Ferreira y Costa, 2009).
En el ámbito nacional, se han publicado trabajos que abordan la modelación del proceso de secado
convencional, pero las investigaciones consultadas no contienen los modelos matemáticos del
secado natural para los materiales analizados. Las mismas se dedican, fundamentalmente, al estudio
energético y termodinámico del secado solar de café (Ferro et al., 1999, 2000; Abdala et al., 2003;
Fonseca et al., 2003), granos (Fonseca et al., 2000), semillas (Fonseca et al., 2002, Bergues et al.,
2002, 2003a), plantas medicinales (Bergues et al., 2003b), madera (Griñán y Fonseca, 2003;
Pacheco et al., 2006), productos varios (Bergues et al., 2006) y carbón mineral (Leyva et al., 2010).
Actualmente, es escasa la literatura internacional que aborda el secado natural de los minerales
lateríticos. En Cuba, los aspectos teóricos, experimentales y tecnológicos del proceso han sido
estudiados por múltiples investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Estenoz et al., 2005, 2006,
2007b; Retirado et al., 2007, 2009, 2010; Estenoz, 2009; Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell,
2011), pero ninguno ha considerado la modelación matemática como herramienta para el
�perfeccionamiento de la tecnología empleada en la implementación del secado natural de las menas
lateríticas que se procesan en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Lo anterior ha contribuido a que, en las empresas niquelíferas cubanas, el proceso de secado natural
de las menas lateríticas se implemente basado en las investigaciones realizadas en el Centro de
Desarrollo de Investigaciones del Níquel y la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Los
referidos estudios se orientan, esencialmente, al desarrollo de tecnologías que presuponen el diseño
y la construcción de costosas instalaciones. Este enfoque implica un incremento de los gastos
económicos y relega a un segundo plano la posibilidad de perfeccionar la tecnología empleada para
la implementación del secado natural, mediante la aplicación de la modelación matemática.
Para contribuir, a través de la modelación matemática, al perfeccionamiento de la tecnología de
secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto, se deben
modelar y calcular los parámetros fundamentales del proceso para el material en cuestión, ellos son:
los flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la
distribución de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área
de exposición y el volumen de las pilas. Sin embargo, en la actualidad lo anterior no ha sido posible
debido al limitado conocimiento que se tiene del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
De los criterios expuestos se infiere como problema científico a resolver:
El insuficiente conocimiento del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que limita la
modelación matemática y el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de
explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Como objeto de estudio de la investigación se plantea:
El proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas cubanas productoras de níquel
y cobalto.
�Y su campo de acción es: la modelación de los parámetros fundamentales del proceso investigado.
En correspondencia con el problema científico declarado se define como objetivo general:
Desarrollar la modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, que
posibilite el cálculo de sus parámetros fundamentales en las condiciones de explotación de las
empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
A partir del problema científico y el objetivo general declarados se establece la siguiente hipótesis:
La sistematización de los fundamentos básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su
particularización para las condiciones específicas en que se implementa el secado natural de las
menas lateríticas, permitirá generar el conocimiento necesario para la modelación y el cálculo de los
flujos de calor transferidos, la radiación solar que incide en la superficie de las pilas, la distribución
de temperatura y humedad que experimenta el material, la velocidad de secado, el área de
exposición y el volumen de las pilas; y posibilitará la simulación y optimización de parámetros del
proceso en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La novedad científica de la presente investigación radica en que:
Se establecen los modelos matemáticos que describen apropiadamente el proceso de secado natural
de las menas lateríticas y posibilitan, mediante su implementación en una aplicación informática, el
cálculo, la simulación y la optimización de parámetros del proceso en las condiciones de
explotación de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Para dar cumplimiento al objetivo general se declaran los siguientes objetivos específicos:
A. Determinar las limitaciones de las investigaciones precedentes relacionadas con los procesos,
las teorías y los modelos de secado, al ser aplicadas al objeto de estudio.
B. Establecer un procedimiento que contenga e integre los modelos matemáticos de los parámetros
fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�C. Calcular los parámetros fundamentales del proceso investigado, mediante la implementación
del procedimiento y los modelos matemáticos establecidos.
Para garantizar la obtención de la novedad científica se desarrollan las siguientes tareas:
A.1- Actualizar el estado del arte en relación con las teorías y los modelos de secado, a partir de la
sistematización del conocimiento científico expuesto en las investigaciones precedentes.
A.2- Exponer un sistema gnoseológico actualizado sobre:
La teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural;
Las características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel y;
Las características de las variables meteorológicas en la región de Moa.
B.3- Desarrollar procedimientos y modelos matemáticos para el cálculo de:
Los flujos de calor transferidos durante el secado natural de las menas lateríticas.
La radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales.
La temperatura y humedad de las menas lateríticas en la superficie de secado de las pilas.
La distribución de temperatura y humedad que experimenta el material en las pilas.
La velocidad de secado durante la implementación del proceso.
El área de exposición y el volumen de las pilas de material expuestas a secado natural.
C.4- Crear una aplicación informática que permita validar los modelos matemáticos establecidos.
C.5- Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas lateríticas, y la
velocidad de secado durante la implementación del proceso.
C.6- Realizar la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección transversal de las
pilas de menas lateríticas en función del aprovechamiento de la energía térmica disponible
para el proceso de secado natural.
D.7- Establecer acciones científico-técnicas que contribuyan a perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
�D.8- Valorar los beneficios económicos y los impactos ambientales asociados a la implementación
del proceso de secado natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel y
cobalto seleccionadas.
Los principales métodos de investigación empleados en el trabajo se exponen a continuación:
Histórico-lógico: para la actualización del estado del arte relacionado con las teorías y los
modelos actualmente usados para describir el proceso de secado de materiales porosos.
Sistémico: para la sistematización de la teoría básica de los procesos de secado que resulta de
interés para la modelación matemática de los parámetros fundamentales del objeto de estudio.
Inductivo-deductivo: para la determinación de las limitaciones de las investigaciones
precedentes consultadas, al ser aplicadas al secado natural de las menas lateríticas.
Modelación físico-matemática: para el establecimiento de los modelos matemáticos de los
parámetros fundamentales del proceso de secado natural, para el material en cuestión.
Separación de variables: para la obtención de las soluciones analíticas de las ecuaciones
diferenciales de difusión del calor y del intercambio de humedad en un material poroso.
Experimental: para la caracterización de las menas lateríticas y la obtención de los datos
experimentales necesarios para la validación de los modelos matemáticos establecidos.
Computacional: para la validación de los modelos, el cálculo de los parámetros fundamentales
del proceso y la creación de los gráficos de comportamiento de interés para la investigación.
Búsqueda exhaustiva: para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
Se establecen como aportes teóricos específicos de la investigación:
El modelo de la radiación solar global que incide en la superficie de secado de las pilas de
minerales que es función de la altura solar (incluye los efectos de sombra que se producen por el
movimiento del sol), la latitud, el día del año, la orientación e inclinación de la superficie de
secado, y los ángulos maximal y tangencial de las pilas de menas lateríticas (expresión 2.21).
� Los modelos de la distribución de temperatura y humedad que experimentan las menas
lateríticas durante el proceso de secado natural, los cuales son función de las condiciones de
secado específicas del proceso investigado (expresiones 2.55; 2.81 y la 4 del Anexo 7).
Los modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie de las pilas
de minerales que son función de los periodos de secado, el área de exposición de la pila, la
radiación solar global incidente y los flujos de calor transferidos, entre otros parámetros del
proceso de secado natural de las menas lateríticas (expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101).
Los modelos del área de exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas
de su sección transversal (expresiones 2.112; 2.114 y las 1; 2; 6; 7; 8 y 9 del Anexo 9).
Los procedimientos para el diseño y la programación de una aplicación informática que
permiten calcular los parámetros del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
Los procedimientos para la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
Y se consideran como aportes prácticos del trabajo:
El procedimiento de cálculo que contiene e integra los modelos matemáticos de los parámetros
fundamentales del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
La aplicación informática (SecSolar) que permite implementar de forma sencilla, rápida y
eficiente, las ecuaciones de enlace, los procedimientos y los modelos establecidos en el trabajo.
Las acciones científico-técnicas que contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural
empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Producción científica del autor sobre el tema de la tesis
Como parte del proceso investigativo el autor desarrolló y defendió exitosamente su Tesis de
Maestría la cual estuvo directamente relacionada con la temática investigada en esta Tesis Doctoral;
participó en cinco eventos científico-técnicos donde presentó siete ponencias; en revistas científicas
realizó 11 publicaciones relacionadas con el secado solar natural, la modelación matemática, la
�simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor. Además dirigió, como tutor, 17 Tesis de
Ingeniería y una Tesis de Maestría las cuales se vinculan con el tema de investigación en cuestión.
Los eventos, las publicaciones y las tutorías antes mencionadas se relacionan en el Anexo 1.
Metodología empleada para el desarrollo de la investigación
La misma es novedosa porque conjuga el estudio de un proceso complejo y poco investigado para el
material en cuestión, con la utilización del método de modelación físico-matemática y se obtienen
los modelos que describen apropiadamente el objeto de estudio. Además, combina la aplicación de
la simulación y la optimización para el establecimiento de acciones científico-técnicas que
contribuyen a perfeccionar la tecnología empleada para la implementación del proceso de secado
natural de las menas lateríticas, aspecto no logrado hasta el momento.
La metodología consta de cuatro etapas de trabajo que se corresponden con las utilizadas por otros
investigadores en la modelación de procesos industriales (Torres, 2003; Laborde, 2005; Sierra,
2005) y con las empleadas en la modelación del secado de diversos materiales (Jia et al., 2000;
Ananías et al., 2001; Ivanova y Andonov, 2001; Gaston et al., 2002; Mohapatra y Rao, 2005;
Medeiros et al., 2006; Picado et al., 2006; Beltagy et al., 2007; Cala et al., 2007; Parra-Coronado et
al., 2008; Sandoval-Torres, 2009). Las etapas ejecutadas se exponen a continuación:
Primera etapa (Fundamentación teórica de la investigación): se seleccionó el objeto de estudio,
para ello se consideró la importancia económica que el mismo tiene para las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. Se determinaron los métodos de investigación a emplear, se realizó
la revisión y el análisis de las investigaciones precedentes, y se expuso la teoría básica necesaria
para la modelación del proceso investigado. Se establecieron las características generales de las
menas lateríticas y de las variables meteorológicas de interés para la investigación, y se analizó el
proceso de secado natural como objeto de modelación matemática. Los aspectos anteriores, vistos
de forma integrada, constituyen el marco teórico que sustenta la presente Tesis Doctoral.
�Segunda etapa (Modelación matemática del objeto de estudio): se establecieron los modelos que
permiten calcular los flujos de calor por radiación, convección y conducción; la radiación solar
global que incide sobre la superficie de secado de las pilas de minerales; la distribución de
temperatura y humedad que experimenta el material durante el proceso; la velocidad de secado y la
humedad del mineral en la superficie de las pilas. Además se dedujeron los modelos del área de
exposición y el volumen de las pilas con diferentes formas geométricas de su sección transversal.
Tercera etapa (Validación de los modelos teóricos): se realizaron pruebas de secado natural y se
obtuvieron los valores experimentales de la humedad del material. Se implementaron los modelos
matemáticos en una aplicación informática que permitió calcular los valores teóricos de la
humedad, con los resultados experimentales y los teóricos obtenidos se validaron los modelos
propuestos. El proceso de validación se realizó mediante la comparación de la humedad del material
determinada experimentalmente con la humedad teórica calculada con los modelos para las mismas
condiciones físicas en que se desarrolló el experimento. Se calculó el error relativo promedio y se
verificó que el mismo no excediera el 10 %. Seguidamente, se comprobó que los modelos
matemáticos establecidos, utilizados de forma integrada, describen apropiadamente el proceso de
secado natural de las menas lateríticas.
Cuarta etapa (Implementación de los modelos): mediante la aplicación informática creada
(SecSolar) se calcularon los parámetros fundamentales del proceso estudiado, se simuló la
distribución de temperatura y humedad que experimenta el material y se identificó el mecanismo de
movimiento de la humedad que predomina durante el proceso de secado natural de las menas
lateríticas. Se desarrolló la optimización multicriterial de la forma geométrica de la sección
transversal de las pilas. Luego, se establecieron acciones científico-técnicas que contribuyen a
perfeccionar la tecnología de secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de
�níquel y cobalto. Además, se realizó una breve valoración de los beneficios económicos y los
impactos ambientales asociados al secado natural de las menas lateríticas.
Finalmente, se exponen las conclusiones generales, las cuales recogen los principales resultados del
trabajo; las recomendaciones, que constituyen punto de partida para futuras investigaciones
relacionadas con la temática en cuestión; y los anexos, que complementan la información expuesta
en la presente Tesis Doctoral.
�CAPÍTULO I
1. MARCO TEÓRICO PARA LA MODELACIÓN MATEMÁTICA DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
1.1- Introducción
La modelación matemática del secado natural es una tarea compleja que depende de múltiples
parámetros del proceso. Esta temática no ha sido suficientemente investigada para el caso de las
menas lateríticas. Es por ello, que se requiere del estudio de las teorías de secado y los trabajos
precedentes que pueden contribuir en el análisis y la solución del problema investigado.
El objetivo del presente capítulo es: exponer los fundamentos teóricos necesarios para la
modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas, a partir de la
sistematización del conocimiento científico establecido en la literatura consultada.
1.2- Generalidades sobre los procesos de secado
El secado es uno de los procesos más empleados a nivel industrial en el mundo. Actualmente, una
gran cantidad de materiales son secados por diversas razones: la preservación, la reducción de peso
o volumen para el transporte, el mejoramiento de su estabilidad dimensional, o como una etapa más
de su procesamiento industrial. A pesar de los criterios anteriores, todavía se desconocen muchos
aspectos relacionados con las etapas y los mecanismos físicos de movimiento de la humedad
implicados en el proceso de secado. Esto se debe, en buena medida, a la complejidad de la
estructura de los materiales sometidos a secado, porque a nivel microscópico son muy irregulares y
complejos (Hernández y Quinto, 3003b, 2005).
�La importancia de los procesos de secado se puede apreciar a través de los estudios realizados por
Strumillo et al. (1995) quienes estimaron que el 12 % del consumo mundial de energía a nivel
industrial es destinado a los procesos de secado. Por otro lado, Retirado (2007) y Vinardell (2011)
determinaron, basados en el análisis de los informes económicos anuales de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto, que en el secado convencional de las menas lateríticas se emplea
alrededor del 20 % de la energía consumida en las mencionadas industrias metalúrgicas.
1.2.1- Mecanismos de movimiento de la humedad en los materiales porosos
Para explicar el traslado de la humedad en los materiales porosos, durante el proceso de secado, en
la literatura científica se pueden encontrar referencias a diversos mecanismos de movimiento de la
humedad (Hernández y Quinto, 2003a y b, 2005), ellos son:
Difusión líquida: debido a los gradientes de concentración de humedad.
Difusión de vapor: debido a los gradientes de presión parcial del vapor
Movimiento de líquido: debido a las fuerzas capilares
Flujo de líquido o vapor: debido a diferencias en la presión que existe en el interior de los
poros y el agente secante.
Efusión: se presenta cuando el camino libre medio de las moléculas de vapor es del orden del
diámetro de los poros.
Movimiento de líquido: debido a la gravedad.
Difusión superficial: debido a los gradientes de concentración de humedad y de presión
parcial del vapor que se generan en la superficie de secado.
De forma general, se considera que el mecanismo de flujo capilar es el que predomina durante el
periodo de secado de velocidad constante, mientras que los mecanismos de condensaciónevaporación y flujo de vapor corresponden al periodo de velocidad decreciente (Keey, 1980). El
estudio de estos mecanismos, aplicados al análisis del proceso de secado, ha dado lugar a diferentes
teorías de secado, cuya descripción es el objetivo principal del epígrafe siguiente.
�1.2.2- Antecedentes y estado actual de las teorías de secado de materiales porosos
Los primeros intentos realizados para tratar de explicar el proceso de secado y los mecanismos que
intervienen en el mismo datan de la primera década del siglo XX. Desde entonces, se han publicado
en la literatura científica diversas teorías que buscan describir la forma en que se desarrolla el
secado. A partir de estas teorías fueron establecidos múltiples modelos matemáticos generales.
La mayor parte de esos modelos se desarrollaron con base en el conocimiento empírico, por lo que
estos solo son útiles para describir el secado de una manera muy general. Sin embargo, también se
ha recurrido a los conocimientos que proporcionan la termodinámica, la mecánica de fluidos y la
transferencia de calor, entre otras disciplinas científicas, para plantear ecuaciones matemáticas que
describan el secado desde un punto de vista más formal (Hernández y Quinto, 2005). Las teorías
actualmente usadas para explicar el proceso de secado de los materiales porosos son las que a
continuación se describen.
En 1907 se enuncia la teoría capilar la cual refiere que durante el secado el transporte del líquido
se produce a través de los interticios y sobre la superficie del sólido debido a la atracción molecular
entre el líquido y el sólido (Buckingham, 1907). Algunos investigadores han señalado que en el
secado de sólidos granulares, el flujo de humedad es determinado totalmente por fuerzas capilares
por lo que es independiente de la concentración de humedad. Sin embargo, se ha demostrado a
través de experimentos, que el flujo de humedad puede ser en la dirección del incremento de la
concentración si la fuerza conductora predominante es el gradiente de tensión.
La teoría de difusión líquida considera que el movimiento de la humedad durante el secado se
debe únicamente a la difusión líquida, por lo que se puede representar con la Ley de Fick (Lewis,
1921), la referida ley ha sido resuelta considerando coeficientes de difusión constantes, medios
isotrópicos y condiciones de frontera de primer orden. Esta teoría, en los últimos años, ha ganado
preferencias entre los investigadores en el área de los alimentos y granos por los buenos resultados
que se obtienen al utilizarla (Yang et al., 2002; Wu et al., 2004; Rafiee et al., 2007, 2008).
�Por su parte, la teoría de condensación-evaporación (o teoría de Henry) tiene en cuenta la difusión
simultánea de calor y masa, asume que los poros forman una red continua de espacios incluidos en
el sólido y que la cantidad de vapor varía de forma lineal con la concentración de vapor y la
temperatura. Esta teoría considera además que el flujo capilar no es el único mecanismo de
transporte de humedad presente al inicio del periodo de velocidad de secado decreciente, sino que
también ocurre la transferencia de vapor por difusión (Henry, 1939).
Entre tanto, la teoría de Philip y De Vries considera que la humedad se desplaza tanto por difusión
como por capilaridad (Philip y De Vries, 1957). Los investigadores derivaron las ecuaciones que
describen la transferencia de calor y masa en materiales porosos bajo los gradientes combinados de
temperatura y de humedad; y extendieron sus modelos para mostrar separadamente los efectos de
los componentes isotérmicos y térmicos de la transferencia de vapor. La limitación de esta teoría
radica en que los modelos matemáticos sólo se emplean en el primer periodo de secado, debido a
que es en esta etapa del proceso donde se mantiene en el medio poroso una película de humedad
continua, en el interior de los poros.
De forma análoga la teoría de Krischer y Berger-Pei establece que durante el secado la humedad
puede migrar en el estado líquido por capilaridad y en el estado vapor por un gradiente de
concentración de vapor (Krischer, 1963). Por su parte, Berger y Pei (1973) señalaron que las
principales dificultades encontradas en el modelo de Krischer son la aplicación de la isoterma de
sorción y el uso de las condiciones de frontera de primer tipo. Estos investigadores, a diferencia de
Krischer (1963), emplearon las ecuaciones acopladas de la transferencia de calor y masa.
Las dos teorías anteriores, las enunciadas por Philip y De Vries y por Krischer y Berger-Pei, fueron
los primeros intentos realizados para lograr un modelo general del proceso de secado, en donde se
considera que la migración de la humedad se debe a más de un mecanismo físico.
La consideración de que los flujos debido a la difusión de vapor y líquida están conformados por
dos partes: una debida al gradiente de concentración de humedad total y la otra debido al gradiente
�de temperatura fue establecida en la teoría de Likov (Likov, 1966). Es una de las teorías más
completa de las enunciadas hasta la actualidad para explicar el proceso de secado de los materiales
porosos. Sin embargo, no ha sido completamente aceptada dado a que no existe consenso entre los
investigadores en cuanto a la validez y el significado físico del potencial de transferencia de masa,
introducido por primera vez por Likov en 1966.
Las ecuaciones de conservación para un volumen promedio del sólido a partir de las expresiones
matemáticas de cada fase del proceso fueron establecidas en la teoría de Whitaker (Whitaker,
1977; Whitaker y Chou, 1983). La modelación general planteada no difiere sustancialmente de la
establecida por Likov (1966), pero debido a que tiene un buen sustento físico y matemático, ha
tenido aceptación entre los investigadores de la temática de secado, al grado de ser considerada
como la mejor aproximación al estudio del secado en materiales porosos. Hoy día el modelo de
Whitaker, aunque es casi imposible de resolver analíticamente, se considera el más completo y
preciso para describir los fenómenos que ocurren durante el proceso de secado de un sólido poroso.
El modelo integral de la transferencia simultánea de calor y masa que considera todos los factores
que intervienen en el proceso de secado está contenido en la teoría de Kowalski-Strumillo
(Kowalski y Strumillo, 1997), el mismo implica serios problemas para resolverse analíticamente, es
por ello que en uno de sus trabajos posteriores (Kowalski y Strumillo, 2001) sugirieron que podría
establecerse un modelo más simple, con base en la termodinámica de los procesos irreversibles,
como el desarrollado por Likov (1966), pero que tome en cuenta la transferencia de calor, de masa y
la presencia de los efectos esfuerzo-deformación que tienen lugar durante el secado.
La incorporación de las ecuaciones de esfuerzo-deformación, a las de transferencia de calor y masa,
constituye la novedad de esta teoría ya que con anterioridad casi todos los modelos de secado
consideraban que el sólido no sufría deformaciones, lo que representa una simplificación que
facilita la solución del sistema de ecuaciones diferenciales. La solución del sistema de ecuaciones
generado permite conocer simultáneamente: la humedad, la temperatura, la deformación y el
�esfuerzo en los materiales durante el proceso de secado. Esta teoría es relativamente reciente, sin
embargo, constituye una de las aproximaciones más interesantes de las conocidas hasta hoy, para
estudiar los fenómenos de esfuerzo-deformación de un sólido durante el secado.
Como se ha indicado en este epígrafe, existen varias teorías que explican el transporte de la
humedad en medios porosos, para las cuales se han desarrollado diversos modelos generales. Sin
embargo, los modelos de secado más difundidos actualmente son los que consideran la difusión
simultánea de vapor y líquido (Henry, 1939; Philip y De Vries, 1957), los que se sustentan en la
termodinámica de los procesos irreversibles (Likov, 1966; Whitaker, 1977; Whitaker y Chou, 1983)
y los que se fundamentan en la transferencia simultánea de calor, masa y momentum (Kowalski y
Strumillo, 1997, 2001), los restantes modelos de secado se utilizan en menor medida.
1.3- Investigaciones precedentes relacionadas con los procesos de secado
La modelación matemática del secado de materiales porosos utilizando aire caliente, implica la
inclusión de fenómenos de transporte multifásicos acompañados por cambios de fase. El parámetro
fundamental del proceso es la velocidad de secado, la que depende principalmente de la
temperatura, velocidad y humedad del aire, el área interfacial por unidad de volumen, el espesor del
lecho y la naturaleza intrínseca del material, que determinará si el mecanismo de transporte de la
humedad en su interior es por difusión líquida, difusión de vapor, capilaridad, convección o
transporte mixto (Thorpe, 1995; Jiménez, 1999).
Los modelos matemáticos más difundidos para el estudio de los procesos de transferencia de calor y
masa consideran un equilibrio térmico local en cada punto del grano, originando modelos formados
por ecuaciones diferenciales hiperbólicas (Thorpe y Whitaker, 1992). En la literatura científica se
encuentran diversos modelos de la transferencia de calor y masa que ocurre en almacenes con lotes
de granos (Muregesan y Seetharamu, 1996; Patiño-Palacios, 1996). Tales modelos se emplean con
fines de investigación para el diseño de los procesos de secado (Jiménez, 1999).
�1.3.1- Modelos matemáticos del proceso de secado solar
Montero (2005) realiza la modelación de un secadero solar híbrido para residuos biomásicos
de la industria almazarera en España. Secaderos similares al estudiado por la investigadora
han sido modelados en diversas publicaciones (Condorí et al, 2001; Adsten et al., 2002;
Torres-Reyes et al., 2002; Bennamoun y Belhamri, 2003; Bahansawy y Shenana, 2004). En
general, los autores se basan en la aplicación de balances de masa y energía en los diferentes
elementos del sistema de secado. Otras investigaciones relacionadas con el análisis energético y la
modelación de los procesos de secado desarrollados en secaderos solares directos, indirectos,
mixtos, híbridos, activos, pasivos, y los de tipo túnel, cabina e invernadero se reportan en múltiples
trabajos (Condorí y Saravia, 2003; Sogari y Saravia, 2003; Celma et al., 2004; Jain, 2005, Ribeiro,
2005, Sacilik et al., 2005; Murthy y Joshi, 2006; Chen, 2007). Los modelos obtenidos en estas
publicaciones son satisfactorios para las aplicaciones para los cuales fueron creados.
Montoya y Jiménez (2006) muestran los resultados de un experimento de secado al aire libre de la
especie de bambú Guadua Angustifolia, apoyados en los resultados experimentales plantearon
diferentes modelos matemáticos (exponenciales, lineales, polinomiales y logarítmicos) para
describir el comportamiento del contenido de humedad en función del tiempo de secado. Basado en
el coeficiente de correlación propusieron el modelo exponencial para lograr el mejor ajuste a las
curvas experimentales. Estudios similares se reportan en numerosas investigaciones (Qisheng et al.,
2002; Liese y Kumar, 2003).
Abdel-Rehim y Nagib (2007) exponen los modelos del secado solar de pulpa de bagazo utilizando
aire por convección natural y forzada, emplearon como ecuación de balance para la convección
natural la expresión reportada por Duffie y Beckman (1980), y para la convección forzada usaron
una ecuación diferencial que relaciona los calores que intervienen en el proceso investigado.
En Cuba, el proceso de secado solar ha sido estudiado por múltiples investigadores (Griñán y
Fonseca, 2003; Bergues et al., 2006; Pacheco et al., 2006; Leyva et al., 2010). Sin embargo, estas
�publicaciones no contienen los modelos matemáticos del secado natural de los materiales
examinados, solo se circunscriben al análisis energético y termodinámico del proceso.
1.3.2- Secado natural de materiales
El secado natural o secado directo al sol es el proceso en el cual los materiales se exponen
directamente a la radiación solar colocándolos sobre el suelo o en dispositivos específicos. Es uno
de los usos más antiguos de la energía solar, siendo aún el proceso más utilizado en países en vías
de desarrollo para el secado de productos agrícolas (Alvear et al., 2002; Chiappero, 2002; Berruta,
2004; Doymaz, 2004, 2006). Es un procedimiento con bajo costo económico y ambiental que por
sus perspectivas es muy utilizado e investigado a nivel mundial (Joshi et al., 2004; Koyuncu et al.,
2004; Kavak et al., 2005; Mohamed et al., 2005; Mwithiga y Olwal, 2005; Restrepo y Burbano,
2005; Telis-Romero et al., 2005; Tunde-Akitunde et al., 2005; Gógüs y Mascan, 2006; Ocampo,
2006; Cortez et al., 2008). En el ámbito nacional, su empleo abarca a las industrias alimenticia,
cafetalera, maderera y niquelífera. En esta última, se han desarrollado diversas investigaciones con
la finalidad de implementarlo de forma permanente y eficiente.
1.3.3- Secado natural de las menas lateríticas
Se conoce de la práctica internacional, fundamentalmente en Brasil, Filipinas, Francia y Australia
que el manejo reiterado de las menas lateríticas en los depósitos de secado solar a la intemperie
influye positivamente en la homogenización del material y en la reducción de su contenido de
humedad (Estenoz, 2001; Estenoz et al., 2005, 2007a, b y c; Serrano, 2009).
En Cuba, el secado natural de los minerales lateríticos se implementa en las empresas “Comandante
Ernesto Che Guevara” y “Comandante René Ramos Latour”. Actualmente, las menas lateríticas se
someten al secado natural en pilas (con secciones transversales triangulares) para lograr un mejor
aprovechamiento de la superficie horizontal disponible para el secado y, además, para facilitar el
drenaje del agua en caso de que ocurran abundantes precipitaciones (Figura 1.1). Estas pilas son
�espaciadas para realizar la remoción del material durante el secado y para posibilitar su evacuación
y transportación una vez concluido el proceso.
A pesar de las medidas que se toman para favorecer la implementación del proceso, en la
actualidad, la tecnología de secado natural empleada presenta algunas limitaciones que dificultan la
obtención de eficiencias racionales en la implementación del mismo (ver Introducción, página 2).
Figura 1.1. Implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en Moa.
Fuente: Espinosa y Pérez, 2010b.
El secado natural de las menas lateríticas se ha implementado como alternativa para racionalizar el
proceso tecnológico de obtención de níquel (Estenoz et al., 2004, 2005, 2006, 2007a; Retirado,
2007, 2010). Sin embargo, la implementación se ha basado en la experiencia práctica y en algunos
estudios empíricos, sin considerar la evaluación rigurosa de los procesos de transferencia de calor y
masa que inciden en el proceso, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto.
�Estudios empírico-teóricos realizados con menas lateríticas en los yacimientos de Moa y Pinares de
Mayarí evidencian que con el secado natural solo es posible evaporar la humedad ligada
mecánicamente al material debido a los bajos regímenes de temperatura que se generan y establecen
que la humedad del mineral varía en función de las variables climatológicas (Retirado, 2007;
Retirado et al., 2007). Otros estudios teórico-experimentales han permitido establecer los modelos
estadísticos que relacionan la humedad con las variables anteriormente expuestas, así como la
relación existente entre la adherencia de las menas, la humedad, la granulometría y el ángulo de
inclinación de la superficie de contacto (Retirado et al., 2008, 2009).
Las investigaciones relacionadas con el secado natural de las menas lateríticas han tomado dos
direcciones, una hacia los criterios tecnológicos y mineralógicos que influyen en la eficiencia y
homogenización durante el secado (Estenoz et al., 2007b, 2008) y otra destinada al estudio
experimental de la desorción de la humedad, en correspondencia con las diferentes variables
climatológicas que intervienen en el secado natural (Retirado et al., 2007, 2008; Retirado, 2010).
Como se observa, existe diversidad en cuanto a las publicaciones relacionadas con el secado de
materiales. En las investigaciones consultadas se estudian diferentes aspectos del proceso, sin
embargo, del análisis y la sistematización de estas se derivan las siguientes consideraciones:
La literatura clásica especializada en la temática de secado no contiene los modelos
matemáticos apropiados para la descripción del proceso de secado natural de las menas
lateríticas. Por cuanto, los modelos de secado actualmente usados no posibilitan el cálculo de los
parámetros fundamentales del proceso en las condiciones de explotación de las empresas
cubanas productoras de níquel y cobalto.
Los modelos matemáticos establecidos para el secado convencional y solar de los materiales
investigados no pueden ser generalizados al proceso de secado natural de las menas lateríticas,
debido a que esos modelos caracterizan a condiciones de secado y mecanismos físicos de la
transferencia de calor y masa que difieren de los encontrados en el proceso objeto de estudio.
�1.4- Teoría básica necesaria para la modelación matemática del proceso de secado natural
La desorción de la humedad de los materiales expuestos a secado está influenciada por diversos
parámetros los cuales deben ser considerados en el análisis matemático del proceso (Babilis y
Belessiotis, 2004; Cardoso et al., 2004; Simal et al., 2005; Javaherdeh et al., 2006; Nogales et al.,
2006; Sandoval et al., 2006; Cota, 2006, 2007). A continuación, se exponen algunos de los
parámetros más importantes a considerar en la modelación matemática del secado natural.
1.4.1- Contenido de humedad del material
Es el factor de mayor influencia en la velocidad de secado, que afecta en general a todos los ratios
de secado. La cantidad de humedad presente en un material (contenido de humedad) puede ser
expresada en base húmeda o en base seca, e indicada en % o kg/kg (Corvalan et al., 1995; Balladin
et al., 1996; Correa y Da Silva, 2005). El contenido de humedad en base húmeda (H bh ), definido
como el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material sin secar, viene dado
por la expresión 1.1. De igual manera, el contenido de humedad en base seca (H bs ), definido como
el peso del agua presente en el producto por unidad de peso del material seco, se calcula por la
expresión 1.2 (Martínez-Pinillos, 1997; Pavez et al., 2000).
H bh
mh
m0
m0 m s
m0
(1.1)
H bs
mh
ms
m0 ms
ms
(1.2)
Donde:
H bh y Hbs : humedad del material en base húmeda y seca, respectivamente; kg/kg.
m h : cantidad de agua en el material húmedo; kg.
m 0 : masa inicial de material sin secar; kg.
m s : masa de la materia seca en el producto; kg.
Las humedades, expresadas en % y kg/kg, se relacionan mediante las expresiones 1.3 y 1.4.
�H*
H
100 H
1 H
(1.3)
H*
(1.4)
100 H *
Donde:
H* y H: humedad del material; % y kg/kg.
La relación entre Hbh y H bs se expresa a través de las expresiones 1.5 y 1.6.
H bh
1
1
H bs
(1.5)
H bs 1
1
1 H bh
(1.6)
1
Habitualmente, en ensayos de secado donde el producto se va pesando de forma regular se dispone
de un registro de pérdida de peso, el contenido de humedad instantáneo para cualquier tiempo , en
base húmeda [Hbh( )] o seca [Hbs( )], se obtiene mediante las expresiones 1.7 y 1.8.
H bh
H bs
1
1 H 0bh m0
m
1 H 0bs m0
m
1
(1.7)
(1.8)
Donde:
Hbh( ) y Hbs( ): humedad instantánea en base húmeda y seca; kg/kg
H0bh y H0bs: humedad inicial en base húmeda y seca; kg/kg.
m( ): masa del material en el tiempo ; kg.
1.4.2- Ratio de humedad
El ratio de humedad se calcula por la expresión 1.9. Sin embargo, es habitual en las aplicaciones de
secado despreciar el contenido de humedad de equilibrio (He), ya que la humedad relativa del aire
�fluctúa continuamente durante el proceso, y por tanto He es un parámetro difícil de determinar en la
práctica (Romero y Kieckbush, 2003; Togrul y Pehlivan, 2004; Montero, 2005). De esta manera, el
ratio de humedad que se utiliza comúnmente es el que se determina a través de la expresión 1.10.
RH
H
H0
RH
H
H0
He
He
(1.9)
(1.10)
Donde:
RH: ratio de humedad; adimensional.
H( ):humedad del material en cada instante de tiempo ; kg/kg.
H e : humedad de equilibrio del material; kg/kg.
H 0 : humedad inicial del material; kg/kg.
1.4.3- Requerimiento térmico del proceso de secado
El requerimiento térmico que se necesita para secar un material se denomina calor latente de
vaporización (Montero, 2005). En el agua libre, a presión constante, depende exclusivamente de la
temperatura. Su valor en función del mencionado parámetro se puede determinar por la ecuación
empírica 1.11 (Giner y Gely, 2005). Esta ecuación tiene una precisión adecuada porque cuando se
calcula con la misma, para el intervalo de temperatura entre 20 y 100 ºC, se incurre en un relativo
promedio de 0,6 %, respecto a los resultados reportados por Vukalovitch (1978).
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
Donde:
: calor latente de vaporización del agua; J/kg.
R: constante de los gases (8 314); J/kmol·K.
M ag : peso molecular del agua (18,01); kg/kmol.
(1.11)
�C S1 y C S2 : constantes cuyo valores son 6 547,1 y 4,23 (Giner y Gely, 2005); adimensionales.
T ag : temperatura del agua; °C.
Si el agua no está libre, el calor latente es mayor y los factores de los que depende son: el tipo de
producto, su humedad y la temperatura. La variación del parámetro respecto a los factores antes
señalados ha sido estudiada por diversos autores para diferentes materiales (Corvalan et al., 1995;
Ekechukwu y Norton, 1999; Maldonado y Pacheco, 2003; Aviara et al., 2004; Giner y Gely, 2005).
Por otro lado, si el ambiente en el que se encuentra el material tiene una humedad relativa mayor
que la actividad de agua que le corresponde a su contenido de humedad, el producto absorbe
humedad. Por lo tanto, para secar el material no basta con suministrar calor, sino que es necesario
que la humedad relativa del ambiente en el que se encuentra sea lo suficientemente baja (López et
al., 2000; Mujumdar, 2000; Park et al., 2002; Chemkhi et al., 2004; Arslan y Togrul, 2005).
1.4.4- Régimen de secado
Para cualquier material cuyo proceso de secado transcurra completamente dentro del periodo de
velocidad de secado constante, el régimen de secado puede ser determinado por la expresión 1.12.
La misma ha sido reportada en diferentes fuentes bibliográficas especializadas en la temática del
secado (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal, 1985; Kasatkin, 1987; Boizán, 1991).
N
NC
ms dH
A d
k y Ys Y
(1.12)
Siendo:
ms
m0 100 H 0
100
Donde:
N: régimen de secado; kg/m2·s.
NC: régimen de secado en el periodo de velocidad constante; kg/m2·s.
(1.13)
�A: área donde se lleva a cabo la evaporación (área de exposición para el proceso investigado); m2.
dH/d : velocidad de secado; kg/kg·s.
: tiempo de secado; s.
ky: coeficiente de transferencia de masa gaseosa; kg/m2·s.
Ys: humedad del aire en la superficie del líquido; kg/kg.
Y: humedad del aire en la corriente principal; kg/kg.
Para calcular el régimen de secado de un material en el periodo de velocidad de secado decreciente,
la práctica más empleada según las investigaciones consultadas (Cabrera y Gandon, 1983; Treybal,
1985; Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Boizán, 1991) es la que considera el
comportamiento de la curva de velocidad de secado como una línea recta, la cual puede ser
representada según la expresión 1.14.
N
ND
NC
H
He
Hc He
k2 H
He
(1.14)
Donde:
ND: régimen de secado en el periodo de velocidad decreciente; kg/m2·s.
Hc: humedad del material al finalizar el régimen de velocidad de secado constante; kg/kg.
k2: coeficiente de secado para el segundo periodo; kg/m2·s.
1.4.5- Ratio de secado
Cuando el material que debe secarse se pesa a intervalos predefinidos, puede trazarse la curva
contenido de humedad vs. tiempo de secado. Al diferenciar la referida curva, se obtiene una
información muy importante: la velocidad de secado en función del tiempo de operación o ratio de
secado (RS). La velocidad de secado puede calcularse mediante la expresión 1.15 (Montoya y
Orozco, 2005; Prasad y Vijay, 2005; Kulasiri y Woodhead, 2005).
RS
dH
d
H
d
d
H
(1.15)
�Donde:
RS: ratio de secado; kg/kg·s.
dH: variación de humedad del material; kg/kg.
d : variación de tiempo; s.
H( +d ): humedad del material medida en el instante +d ; kg/kg.
1.4.6- Propiedades termofísicas del aire que influyen en el proceso de secado natural
Las mismas son necesarias para el cálculo del intercambio de calor y masa durante el proceso de
secado solar de los materiales almacenados a la intemperie, pueden ser calculadas mediante las
ecuaciones 1-8 del Anexo 2 (Montero, 2005). Las referidas ecuaciones han sido validadas en
diversas regiones del mundo y utilizadas con éxito en múltiples investigaciones precedentes
relacionadas con el secado solar de diferentes materiales (Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al.,
2004; Kumar y Tiwari, 2006; Tiwari y Sarkar, 2006; Vinardell, 2011).
1.5- Características generales de las menas lateríticas utilizadas en la industria del níquel
1.5.1- Composición química, granulométrica y mineralógica
Las menas lateríticas empleadas en el proceso productivo (menas objeto de secado natural) están
compuestas por materiales esencialmente ferrosos, con elevados contenidos promedios de Fe2O3
que, en general, varían entre 67,79 y 71,74 % (Retirado, 2007; Retirado et al., 2007).
Por su parte, Sierra (2010) reporta que la granulometría predominantemente oscila entre 0 y 50 mm
que representa el 80,72 % del peso total de las muestras, con humedades (en base húmeda)
comprendidas entre 34 y 38 %, lo anterior concuerda con los resultados obtenidos por diferentes
investigadores para los perfiles lateríticos de los yacimientos niquelíferos cubanos (Almaguer y
Zamarsky, 1993; Almaguer, 1995, 1996a, 1996b; Rojas et al., 2007; Sierra, 2007).
La composición mineralógica evidenció el predominio de la Goethita, la que oscila entre 64,58 y
70,68 %, como promedio. En este aspecto coinciden varios autores que han realizados estudios
�relacionados con la mineralogía del material en cuestión (Oliveira et al., 2001; Rojas, 2001; Rojas
et al., 2005a y b; Agyei et al., 2009a y b; Rojas et al., 2012).
1.5.2- Propiedades termofísicas que influyen en el proceso de secado natural
En la modelación del secado natural se deben considerar las propiedades termofísicas del material
que influyen en el proceso. En la Tabla 1.1 se relacionan los valores usados en la simulación y la
optimización de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas lateríticas.
La conductividad térmica (k) de las menas lateríticas procesadas en las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto varía desde 0,11 W/m · ºC para la temperatura ambiente hasta 0,17
W/m · ºC para la temperatura de 700 ºC y su calor específico a presión constante (Cp) en el referido
intervalo de temperatura puede asumirse constante e igual a 970 J/kg · ºC (Page et al., 1998).
La densidad real ( ) se determinó en el laboratorio analítico del Centro de Desarrollo de
Investigaciones del Níquel, mediante el método pignométrico (Mitrofánov et al., 1982). El valor
promedio después del procesamiento estadístico de los resultados fue de 3 726 kg/m3, siendo sus
valores mínimo y máximo iguales a 3 673 y 3 771 kg/m3. El valor promedio de la densidad
aparente fue de 1 100,4 kg/m3 y la oscilación estuvo entre 1 084 y 1 122 kg/m3 (Vinardell, 2011).
La difusividad térmica ( ) se calcula mediante la expresión 6 del Anexo 2, para ello se utilizan los
valores de k, Cp y
declarados en la Tabla 1.1. La emisividad ( ) y la absortividad solar ( s) se
asumen de acuerdo con las recomendaciones expuestas en la literatura especializada en la
transferencia de calor (Mijeeva y Mijeev, 1991; Bejan y Kraus, 2003; Incropera y De Witt, 2003).
Tabla 1.1. Valores de las propiedades termofísicas usados en la simulación y la optimización*.
k
(W/m · ºC)
Cp
(J/kg · ºC)
(kg/m3)
(m2/s)
(adimensional)
(adimensional)
0,11
970
3 726
304,353 ·10-6
0,93
0,63
s
*Los valores mostrados en la Tabla 1.1 corresponden a una temperatura de aproximadamente 300 K.
�1.5.3- Evaporación de la humedad no estructural contenida en las menas lateríricas
Para comprobar en qué medida puede ser evaporada la humedad no estructural que se encuentra
enlazada al material se aplicaron las técnicas de ensayos térmicos, para ello se emplearon muestras
de los perfiles lateríticos L-48 y M-47 del yacimiento Punta Gorda y el equipamiento cuyas
características técnicas se exponen en el Anexo 3. Los termogramas de las muestras de los
horizontes superiores (Figuras 1 y 2 del Anexo 3) exponen tres picos endotérmicos notables: el
primero, alrededor de los 65 oC, producto de la pérdida del agua no estructural. El segundo, entre
los 290 y 320 ºC, atribuible a la deshidroxilación de la Goethita que es la fase mineralógica
predominante y el tercero, entre los 450 y 480 ºC, debido a la oxidación de la fase de Manganeso.
El comportamiento térmico representado en la Figura 3 del Anexo 3 refleja el pico endotérmico a
los 69 ºC ya conocido, atribuible a la pérdida de agua no estructural, la muestra MN5, expone el
endotérmico próximo a los 294 ºC, al presentar cierta cantidad de Goethita. Además, se observa
otro pico endotérmico próximo a los 645 ºC atribuible a la deshidroxilación de la Lizardita. El pico
endotérmico a los 714 y 721 ºC se explica por la presencia del Piroxeno Enstatita. El pico
exotérmico a los 827 ºC se debe a la recristalización del mineral refractario. Resultados similares
para el referido pico exotérmico se ilustran en la Figura 4 del Anexo 3.
El estudio térmico de las menas lateríticas evidencia, en general, que la composición mineralógica
no tiene una influencia significativa en el secado natural. Los termogramas en ambos perfiles para
los dos horizontes (superiores e inferiores) exponen un pico endotérmico alrededor de los 65 ºC,
típico de la pérdida del agua no estructural lo que evidencia una alta humedad en las menas.
Resultados análogos fueron obtenidos por otros investigadores en yacimientos cubanos con
características similares (Rojas et al., 2005a, 2012).
Por otra parte, para las muestras estudiadas se comprueba que con el secado a temperaturas
inferiores a 100 ºC solo se puede extraer el agua no estructural (humedad enlazada de forma físicomecánica), como ha sido reportado por Rebinder (1979) y Kasatkin (1987). Esto confirma que con
�el secado solar natural sólo se elimina parcialmente la humedad que se encuentra ligada al material
de forma físico-mecánica (Vega et al., 2005; Montoya et al., 2007; Retirado et al., 2007).
También se infiere que para las muestras de los horizontes inferiores (Figuras 3 y 4 del Anexo 3) se
produce un cambio de estructura en los minerales que componen las menas lateríticas, que se refleja
en el pico exotérmico a temperaturas entre 820 y 830 ºC producto de la recristalización del mineral
refractario, estos resultados indican que el secado convencional del material a temperaturas
superiores a 820 ºC por un tiempo prolongado puede ser perjudicial para la extracción de los
metales útiles en el proceso metalúrgico, lo anterior evidencia la importancia que tiene la reducción
de la humedad del material a través del secado natural previo. A este aspecto se han referido con
anterioridad otros investigadores (Estenoz y Espinosa, 2003; Aldana et al., 2004; Retirado, 2007).
1.6- Breve caracterización de las variables meteorológicas en la región de Moa
Según el estudio realizado por la División América de la empresa especializada en auditorias
ambientales CESIGMA S.A. (CESIGMA S.A., 2004), la región de Moa donde se encuentra el patio
de secado solar de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” presenta un clima tropical con
una distribución estacional irregular de las precipitaciones, determinada por una significativa
disminución de las mismas dentro del período lluvioso y una tendencia general a la ocurrencia de
láminas máximas al final del mismo. Presenta dos máximos; uno principal en octubre-noviembre y
otro secundario en mayo-junio, de igual manera, presenta dos mínimos; uno en febrero-marzo y otro
en julio-agosto. La cantidad de días al año con lluvias mayor que 1 mm es superior a 100, el
promedio anual de precipitaciones alcanza los 2 000 mm y la evaporación se acerca a los 1 600 mm.
La combinación de la máxima evaporación con el mínimo de precipitaciones en el verano y el
mínimo de evaporación con el máximo de precipitaciones en el invierno producen un resecamiento
intenso en el verano y un exceso de humedad en el invierno.
La temperatura media anual es 27 ºC, en verano fluctúa entre 30 y 32 ºC con máximas que oscilan
entre 34 y 36 ºC y en invierno varía entre 14 y 26 ºC con mínimas alrededor de los 12 ºC. La
�insolación es prácticamente constante todo el año, siendo la frecuencia de días despejados en el
período seco de 60 días/año y la insolación anual es mayor que 2 900 horas luz. La radiación solar
incidente sobre la superficie media anual es de 17 MJ/m2 (suma diaria). La humedad relativa media
anual para las 7:30 horas es de 85 a 90 % y para las 13:00 horas está entre 70 y 75 %.
El régimen eólico refleja la ocurrencia mayoritaria de los vientos alisios reforzados por las brisas
marinas, y contrarrestados por el terral. Los vientos soplan sobre la zona oriental procedentes del
NE en los meses de octubre-enero; del ENE, durante febrero-mayo; y del Este, en junio-septiembre.
La velocidad promedio de la brisa es en general de 1,4 a 4,1 m/s y mantiene una frecuencia de 180
días al año. Se puede afirmar que el viento reinante en la zona es la combinación alisios-brisa
marina con una frecuencia mayor que el 64 %. Generalmente el viento reinante es el de mayor
velocidad promedio anual, que en la zona del patio de secado es de 3,9 a 4,4 m/s.
Como se infiere de las características ante expuestas existen ocho meses del año (diciembre-abril y
julio-septiembre) donde las precipitaciones son moderadas. En el período se destacan los meses de
verano donde existe una marcada disminución de las mismas, lo que conjugado con los altos
regímenes de radiación solar provoca la máxima evaporación de la humedad.
1.7- Análisis del proceso de secado natural como objeto de modelación matemática
Durante el proceso de secado natural el material está expuesto directamente a la radiación solar, al
aire y a otras condiciones ambientales, siendo los requerimientos energéticos de la operación
suministrados, fundamentalmente, por la energía solar (Montero, 2005).
Como se ilustra en la Figura 1.2 una parte de la radiación de onda corta incidente del sol es
absorbida por el material y la otra parte es reflejada. Una fracción de la radiación absorbida y el aire
caliente que circula sobre el material provoca el calentamiento superficial del mismo, lo que da
lugar a la propagación de calor al interior (consiguiéndose la variación de la energía interna del
�material) y a la evaporación de la humedad superficial, de esta forma se logra la desecación del
producto. La otra fracción de la radiación se pierde por la transmisión de onda larga al ambiente.
Sol
Pérdida por radiación de onda larga al ambiente
Pérdidas por reflexión
Radiación solar de onda corta
Calor absorbido
Transferencia de calor y masa
por convección y evaporación
Aire
Material expuesto a secado natural
Superficie del terreno
Figura 1.2. Esquema estructural del secado natural de los materiales almacenados en forma de pila.
Fuente: Montero, 2005.
Al considerar los criterios anteriores, se puede establecer la expresión general 1.16 para el balance
de energía y la modelación matemática de la velocidad de secado en la superficie de las pilas.
qe
(1.16)
qs
Donde:
qe y q s : calores que entran a la superficie de secado y que salen de la superficie de secado; W/m2.
Al particularizar los términos de la ecuación general del balance de energía (ecuación 1.16) al
proceso de secado natural de las menas lateríticas resulta que:
qe
qRad
qs
qCond
qConv [se utilizan los signos + y – para Ta
N
Ts y Ta
Ts, respectivamente]
(1.17)
(1.18)
�Donde:
qRad: calor por radiación que se aprovecha en el secado natural de las menas lateríticas; W/m2.
qConv: calor por convección que intercambian la superficie de la pila de minerales y el aire; W/m2.
qCond: calor por conducción transferido hacia el interior de la pila de minerales; W/m2.
N · : calor de evaporación; W/m2.
En el proceso investigado se considera que qg= qa= 0 porque se trata de un balance de energía en
la superficie de secado de la pila (en la superficie de control) y para este caso los términos de
generación y almacenamiento de energía no son relevantes (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
Al sustituir las expresiones 1.17 y 1.18 en la 1.16 se obtiene la ecuación para el balance de energía,
particularizada al proceso investigado (1.19). En la misma, se desprecian las pérdidas de calor por
radiación de onda larga al ambiente y por conducción hacia el terreno. Esto se debe, a que se
considera que el material es opaco y mal conductor del calor, por tanto, los procesos de absorción,
reflexión y conducción se pueden tratar como fenómenos superficiales (Incropera y De Witt, 2003).
q Rad
qConv
qCond
N
(1.19)
En las publicaciones consultadas se reportan trabajos relacionados con el proceso de secado solar de
múltiples materiales (Phoungchandang y Woods, 2000; Türk, 2003; Gigler et al., 2004; Touré y
Kibangu-Hkembo, 2004; Vega et al., 2006). Sin embargo, solo se dispone de estudios aislados para
las menas lateríticas y ninguno de ellos aborda la modelación matemática del secado natural para el
material en cuestión.
1.8- Conclusiones del capítulo 1
La literatura científica contiene un soporte matemático satisfactorio para la modelación de los
procesos de secado, pero las simplificaciones realizadas para resolver las situaciones físicas
particulares no dan solución al problema de la inexistencia de modelos apropiados para la
descripción del secado natural de las menas lateríticas.
�En las investigaciones precedentes se exponen los aspectos teóricos y las metodologías generales
para el análisis de la transferencia de calor y masa en los procesos de secado. Sin embargo, las
publicaciones consultadas no contienen un procedimiento de cálculo que posibilite la determinación
de los parámetros fundamentales del secado natural de las menas laterítica.
�CAPÍTULO II
2. MODELACIÓN DE LOS PARÁMETROS FUNDAMENTALES DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
2.1- Introducción
El secado natural de los materiales almacenados en pilas a la intemperie depende de diversos
parámetros fundamentales los cuales deben ser considerados en la modelación matemática del
proceso. El establecimiento de los modelos que describen el proceso de secado natural de las menas
lateríticas resulta novedoso debido, entre otros aspectos, a las múltiples situaciones físicas que se
presentan durante su implementación en las empresas cubanas productoras de níquel.
El objetivo del presente capítulo es: establecer los modelos matemáticos de los flujos de calor
transferidos; la radiación solar que incide en la superficie de la pila; la temperatura y humedad de
las menas lateríticas en la superficie de secado; la distribución de temperatura y humedad que
experimenta el material; la velocidad de secado; el área de exposición y el volumen de las pilas.
2.2- Modelos de los flujos de calor transferidos durante el proceso de secado natural
2.2.1- Modelo del flujo de calor por radiación
Para determinar el flujo de calor por radiación que recibe la pila de menas lateríticas se realiza el
balance de energía en la superficie de secado de la misma y se obtiene la expresión 2.1.
qRad
Donde:
c
Gc
s
I( , )
I( , )
c
Gc
s
I( , )
(2.1)
�c:
absortividad del cielo; adimensional.
Gc: irradiación del cielo; W/m2.
I( , ): radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila; W/m2.
: inclinación de la superficie de la pila respecto al plano horizontal; grados sexagesimales.
: orientación de la superficie de la pila respecto al eje norte-sur; grados sexagesimales.
: reflectividad de las menas lateríticas; adimensional.
La irradiación del cielo debido a la emisión atmosférica se calcula por la expresión 2.2 (Anderson,
1982; Duffie y Beckman, 1991).
Gc
4
Tcielo
(2.2)
Donde:
: constante de Stefan-Boltzman (5,67 · 10-8); W/m2·K4.
Tcielo: temperatura efectiva del cielo; K.
El valor de la temperatura efectiva del cielo depende de las condiciones atmosféricas, el mismo
varía desde 230 K para un cielo claro y frío hasta 285 K aproximadamente, para condiciones
nubladas y calientes (Howell et al., 1982). Esta temperatura puede ser estimada en función de la
temperatura del aire (Ta), a través de la expresión 2.3 (Duffie y Beckman, 1980, 1991).
Tcielo
0,0552 Ta1,5
[en esta expresión Ta se expresa en K]
(2.3)
2.2.1.1- Modelo de la radiación solar que incide en la superficie de la pila
Como consecuencia de las diferentes regiones y composición de la atmósfera, no toda la energía
extraterrestre llega a la superficie de la tierra, modificándose su naturaleza, y sobre todo, su
�componente direccional. La radiación global que incide sobre una superficie inclinada en la tierra
consta de tres componentes, y se calcula por la expresión 2.4 (Luboschik y Schalajda, 1990).
IG I B
Donde:
ID
IR
(2.4)
IG, IB, ID y IR: radiación global, directa, difusa y reflejada, respectivamente; W/m2.
Si se conoce la radiación global sobre una superficie horizontal en sus dos componentes, directa y
difusa, existen varios métodos y modelos matemáticos para determinar la radiación global sobre una
superficie inclinada (Corvalan et al., 1995), uno de ellos es el establecido por Alaiz (1981), en el cual
es necesario determinar la irradiación solar extraterrestre sobre una superficie horizontal (I0), para ello
se emplea la expresión 2.5. Al analizar de forma integrada las ecuaciones 2.5-2.9 se infiere que en una
latitud dada para cada día del año y a cada hora solar le corresponde un valor diferente de I0.
I0
I S cos
I S sen hs
(2.5)
Siendo:
IS
I CS
cos
s
wh
1 0,033 cos
sen l a sen s
23,45 sen 360
360 nd
365,25
cos l a cos s cos wh
(2.6)
sen hs
284 nd
365
nh 15 º
Donde:
I0: irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal; W/m2.
IS: irradiancia solar extraterrestre normal a la radiación; W/m2.
: ángulo de incidencia; grados sexagesimales.
hs: altura solar; grados sexagesimales.
ICS: constante solar, su valor más aceptado es 1 367 (Duffie y Beckman, 1980, 1991); W/m2
(2.7)
(2.8)
(2.9)
�nd: número del día del año (siendo nd = 1 para el 1ro de enero); adimensional.
la: latitud; grados sexagesimales.
s:
declinación solar; grados sexagesimales.
wh: ángulo horario; grados sexagesimales.
nh: número de horas antes o después del mediodía solar; adimensional.
La declinación solar varía entre 23,45 y -23,45 grados desde el solsticio de verano al solsticio de
invierno. Para el cálculo del ángulo horario se considera que a cada hora le corresponde una distancia
de 15 grados (Duffie y Beckman, 1980, 1991; Montero, 2005). En la Tabla 2.1 se muestra el valor de
dicho ángulo para cada hora en el hemisferio norte.
Tabla 2.1. Variación diaria del ángulo horario en el hemisferio norte.
Parámetros
nh (adimensional)
wh (grados)
6
6
-90
7
5
-75
8
4
-60
9
3
-45
10
2
-30
Hora del día
11 12 13
14
1
0
1
2
-15 0 +15 +30
15
3
+45
16
4
+60
17
5
+75
18
6
+90
Por su parte, la altura de culminación hc, la hora de salida y puesta del sol ws y el número de horas de
sol Td (orto y ocaso solar o duración del día) para cada día del año se calculan por las expresiones
2.10; 2.11 y 2.12, respectivamente (McQuiston et al., 2008).
hc
90
la
ws
arccos
tan s tan l a
Td
2
ws
15
2
arccos tan s
15
(2.10)
s
(2.11)
tan l a
Donde:
hc: altura de culminación; grados sexagesimales.
ws: hora de salida y puesta de sol; adimensional.
Td: número de horas de sol; adimensional.
(2.12)
�Para calcular las componentes directa (IB) y difusa (ID) de la radiación incidente sobre la superficie
horizontal (IH) es necesario utilizar una serie de correlaciones. Se definen entonces, los coeficientes
kT, kB y kD, los mismos se calculan por las expresiones 2.13; 2.14 y 2.15 (Alaiz, 1981; Duffie y
Beckman, 1980, 1991).
kT
kB
kD
IH
I0
IB
I0
ID
I0
IH
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.13)
cos l a cos s cos wh
IB
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.14)
cos l a cos s cos wh
ID
I CS
360 nd
1 0,033 cos
365,25
sen l a sen s
(2.15)
cos l a cos s cos wh
Donde:
kT: coeficiente de transmisión total atmosférico; adimensional.
IH : radiación incidente sobre la superficie horizontal (se determina experimentalmente); W/m2.
kB y kD: coeficientes de transmisión fraccionales; adimensionales.
Calculado el coeficiente kT (mediante la expresión 2.13) se verifican las condiciones representadas
en las ecuaciones 2.17; 2.18 y 2.19 y se calcula el coeficiente empírico Ce, luego se determina la
radiación difusa (ID) haciendo el despeje correspondiente en la expresión 2.16. Por su parte, la
radiación directa (IB) se determina a través de la expresión 2.20.
ID
IH
Ce
(2.16)
Siendo:
Ce
1 0,09 kT
Ce
0,951 0,160 kT
Ce
0,165
4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4
para
kT
0,22
para
0,22
kT
para
kT
0,80
(2.17)
0,8
(2.18)
(2.19)
�IB
IH
ID
IH
I H Ce
I H 1 Ce
(2.20)
Para calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie de secado de la pila de menas
lateríticas la cual está inclinada y orientada en
y
grados, se emplea la expresión 2.21, nótese que
la misma depende del ángulo . En el caso de las pilas de sección transversal parabólica el ángulo
de referencia para el cálculo es el tangencial ( t) y para las pilas de sección transversal triangular se
considera para el cálculo el ángulo maximal (
m).
Estos ángulos pueden ser determinados como una
función de dos propiedades físicas del material (granulometría y humedad), a través de las
expresiones 3 y 4 del Anexo 9 propuestas por Sierra (2010), o mediante trigonometría si se conoce
el ancho de la base y la altura de la pila.
Al utilizar la expresión 2.21 en la presente investigación se incorpora como elemento novedoso la
modelación matemática del efecto de sombra que se produce por el movimiento diario del sol y la
inclinación de la superficie de secado de la pila (ver Figura 2 del Anexo 10)
I
,
IG
IH
1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
(2.21)
cos wh
cos wh
(2.22)
Siendo:
R ,
sen s sen l a
sen s sen l a
cos s
cos s
cos l a
cos l a
Donde:
Ce: coeficiente empírico; adimensional.
R( , ): factor de conversión; adimensional.
: albedo o reflectividad del suelo frente al plano receptor, habitualmente oscila entre 0,17 y 0,2.
�Luego, el modelo apropiado para el cálculo del flujo de calor por radiación que recibe la superficie
de secado de la pila de minerales expuesta a secado natural lo constituye la ecuación 2.23, la misma
se obtiene al sustituir las expresiones 2.2; 2.3 y 2.21 en la 2.1. En esta ecuación igualmente se
introduce como elemento novedoso la modelación del efecto de sombra anteriormente mencionado.
qRad
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I H 1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
(2.23)
2.2.2- Modelo del flujo de calor por convección
El flujo de calor por convección que intercambian la superficie de la pila y el aire se determina,
según la ley de Newton-Richman, por la expresión 2.24 (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
qConv
ha Ts
Ta
(2.24)
Donde:
ha: coeficiente de transferencia de calor por convección; W/m2·ºC.
La literatura internacional reporta diversas investigaciones encaminadas a determinar el coeficiente
de transferencia de calor por convección durante el secado solar de diferentes materiales (Anwar y
Tiwari, 2001; Jain y Tiwari, 2003, 2004; Tiwari et al., 2004; Kumar y Tiwari, 2006). En general,
los modelos obtenidos para el cálculo del coeficiente convectivo constituyen adaptaciones del
modelo reportado por Kumar y Tiwari (1996).
En el presente trabajo el coeficiente de transferencia de calor por convección (ha) se determina por
la expresión 2.25 (Incropera y De Witt, 1999, 2003), para ello se calcula el número de Nusselt (Nu)
en función del tipo de convección que predomina durante la implementación del proceso.
ha
Nu ka
L
Donde:
Nu: número de Nusselt; adimensional.
(2.25)
�L: longitud característica de la superficie de secado; m.
Debido a que el secado solar de las menas lateríticas se desarrolla a la intemperie, el material
intercambia calor con el aire en condiciones naturales, en estas circunstancias la transmisión de
calor se produce por convección libre, forzada y mixta (Retirado et al., 2011), para definir el tipo de
convección predominante se verifican las condiciones mostradas en las expresiones 2.26; 2.27 y
2.28, si se cumple la primera condición se considera que predomina la convección libre, en la
segunda predomina la convección forzada y en la tercera se tiene en cuenta el efecto combinado de
ambas (Incropera y De Witt, 1999, 2003).
Gr
1
(2.26)
1
(2.27)
Re 2
Gr
Re 2
Gr
1
Re 2
(2.28)
Siendo:
Gr
g sen
a
Re
Ts Ta L3
a
2
a Va L
Va L
a
a
Donde:
Gr: número de Grashof; adimensional.
Re: número de Reynolds; adimensional.
g: aceleración de la gravedad (9,81); m/s2.
Va: velocidad del aire; m/s.
(2.29)
(2.30)
�Para calcular el número de Nusselt en la convección libre (NuL) Tiwari y Sarkar (2006)
recomiendan la expresión 2.31. En la misma, las propiedades termofísicas del aire se determinan a
la temperatura promedio (Tp), la cual se calcula por la expresión 9 del Anexo 2.
C Gr Pr n*
NuL
C Ran*
(2.31)
Donde:
NuL: número de Nusselt para la convección libre; adimensional.
Ra: número de Rayleigh; adimensional.
C y n*: constantes experimentales; adimensionales.
En el proceso investigado la superficie de secado de la pila de minerales tiene una inclinación
respecto al plano horizontal ( ) que oscila entre 20 y 70 grados (Estenoz, 2009; Retirado et al.,
2011) y por tanto el número de Nusselt puede ser determinado por la expresión 2.32 (Incropera y de
Witt, 1999; 2003). Las propiedades termofísicas del aire contenidas en la expresión 2.32 ( a,
a)
a,
y
se calculan mediante las expresiones 5, 6 y 8 del Anexo 2. Los valores de las constantes C y n*
se asumen de la literatura consultada (Bejan y Kraus, 2003).
Nu L
0,56
g sen
Ts Ta L
a
a
2
3
a
a
1
4
0,56
g sen
a
a
Ts Ta
1
3 4
L
(2.32)
a
Para determinar el número de Nusselt (NuF) con predominio de la convección forzada (caso más
frecuente en la implementación del proceso) se tiene en cuenta que el mismo es función de los
números de Reynolds, Prandtl y Gujman, según la expresión 2.33 reportada por Kasatkin (1987).
Nu F
2
M Re
B
1
2
3
15
Pr Gu
(2.33)
Siendo:
Gu
Ts
Ta
Donde:
Ta
Ta
(2.34)
�NuF: número de Nusselt para la convección forzada; adimensional.
Gu: número de Gujman; adimensional.
: potencial de secado; K.
M y B: constantes experimentales; adimensionales.
Al sustituir las ecuaciones 2.30; 7 del Anexo 2 y 2.34, en la 2.33 se obtiene la expresión 2.35. Los
valores de las constantes M y B se seleccionaron según las recomendaciones de Kasatkin (1987).
Nu F
2
1
40
Va L
9
10
a
1
a 3
a
2
15
(2.35)
Ta
Las propiedades termofísicas del aire ( a,
a
y Pr) se determinan por las expresiones 2, 4 y 7 del
Anexo 2. Al igual que en la convección libre estas son determinadas a la temperatura promedio Tp.
Si existe predominio de la convección mixta o mezclada el número de Nusselt (NuM) puede ser
determinado por la expresión 2.36, la misma fue propuesta por Churchill (1983) y posteriormente ha
sido recomendada por Incropera y De Witt (1999, 2003). El signo positivo se aplica al flujo
transversal y el signo negativo al flujo opuesto.
Nu M
Nu FP
1
P P
Nu L
(2.36)
Donde:
NuM: número de Nusselt para la convección mixta; adimensional.
P: constante experimental; adimensional.
Sustituyendo las expresiones 2.33; 2.31 y los valores de las constantes en la expresión 2.36 resulta:
Nu M
2 0,025
9
10
Re
1
Pr 3
2
15
Gu
3
0,56 Gr Pr
1
3
3
1
4
(2.37)
Al sustituir la expresión 2.25 en la 2.24 se obtiene el modelo general (ecuación 2.38) para el cálculo
del flujo de calor por convección. En el mismo, se introduce como elemento novedoso la utilización
�del número de Nusselt en función del tipo de convección predominante (ecuaciones 2.32; 2.35 y
2.37), lo cual está determinado por la dinámica con que cambian las condiciones físicas durante la
implementación del proceso de secado natural en las empresas productoras de níquel y cobalto.
Nu ka
Ts Ta
L
qConv
(2.38)
2.2.3- Modelo del flujo de calor por conducción
El calor que se transfiere por conducción desde la superficie de secado hacia el interior de la pila de
minerales se calcula mediante la Ley de Fourier (expresión 2.39), la misma ha sido reportada en
múltiples fuentes bibliográficas (Edwards y Penney, 1994; Incropera y De Witt, 1999, 2003).
qCond
k
Ts
T ,
(2.39)
Donde:
Ts( ): temperatura en la superficie de la pila de minerales en el instante (para y = l); ºC.
T ( , ): temperatura en el interior de la pila de minerales a la distancia
y en el instante ; ºC.
: espesor de la capa de material donde se produce la conducción del calor ( = y - l); m.
La temperatura del material en la superficie de la pila [Ts( )] se calcula como una función de dos
parámetros principales: la radiación solar global y el calor transmitido por convección, dependiendo
el primero de la inclinación de la superficie ( ), el ángulo de incidencia ( ) y la altura solar (hs); y el
segundo del coeficiente de transferencia de calor por convección y la diferencia de temperatura
entre la superficie y la corriente libre, factores todos que se encuentran en la expresión general 2.40.
Se recomienda utilizar algún software apropiado (Derive, MATLAB, Mathcad o cualquier otro). En
este trabajo se determinó con la aplicación informática creada (ver Figuras 7 y 8 del Anexo 10).
Ts
4
ha Ts
Ta4
ha Ta
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I( , )
0 (2.40)
La temperatura T ( , ) se determina al obtener la distribución de temperatura en la pila, para ello es
necesario resolver la ecuación 2.41 con la condición inicial 2.42 y de frontera 2.43.
�2
T
T
x
T x, y, z,0
T S,
2
2
T
2
2
z2
y
x, y, z
T
x, y , z
(2.41)
D , donde D es el conjunto de puntos de la pila
0 , donde S es la frontera de la pila
1
(2.42)
(2.43)
Donde: T: temperatura del material; ºC.
Existen diferentes métodos de solución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, los que
se clasifican en analíticos y numéricos (Edwards y Penney, 1994; Jiménez, 1999; Young et al.,
2008). Sin embargo, en este trabajo se empleó el método de separación de variables porque a través
del mismo se muestra explícitamente la dependencia entre las variables del proceso investigado.
2.2.3.1- Modelo unidimensional de la distribución de temperatura en la pila
La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de temperatura [T(y, )] de cada sección
del corte (Figura 2.1) se obtiene al considerar que la conducción de calor transitoria cumple las
condiciones del primer problema general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980), para
ello se emplea la ecuación 2.44 con las condiciones iniciales y de frontera representadas en 2.45.
T
2
T
y2
T y,0
f y,
(2.44)
y
T 0,
1
T l,
2
(2.45)
Para emplear este enfoque es necesario discretizar el problema de la distribución de la temperatura,
lo anterior se logra al dividir la pila en cortes de espesor fino y cada uno de estos cortes en
secciones de ancho suficientemente pequeño, según se muestra en la Figura 2.1.
�y
y
y
y=l
y = f(x)
y = f(x)
bo/2
-bo/2
0
z
a)
x
x
0
xi
b)
xf
x
c)
Figura 2.1. Esquema para el análisis de la distribución unidimensional de temperatura y humedad.
a): Pila de mineral; b): Corte de la sección transversal; c): Sección analizada en el corte.
En el modelo de la distribución de temperatura de una sección se cumplen las condiciones:
f y,
y
0
(2.46)
(2.47)
1
T0
2
Ts
(2.48)
(2.49)
T0
Donde:
T0: temperatura inicial del material; ºC.
Para resolver la ecuación 2.44 con las condiciones 2.46-2.49 se aplica el método de separación de
variables, para ello se introduce una nueva función incógnita v y,
v y,
T y,
, según la expresión 2.50.
U y,
(2.50)
Siendo:
U y,
1
La función v y,
v
2
y
v
2
y
l
y
Ts
T0
l
se determinará como la solución de la ecuación 2.52.
f y,
2
1
U
T0
2
U
y
2
Con las condiciones complementarias:
0
y dTs
l d
0
y dTs
l d
(2.51)
(2.52)
�v y,0
T y,0
U y,0
v 0,
T 0,
U 0,
v l,
T l,
y
1
U l,
y
Ts 0
l
0
T0
1
Ts
Ts
T0
y
T0 Ts 0
l
(2.53)
0
Se resuelve el problema anterior [ecuación 2.52 con las condiciones representadas en 2.53]
suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 4). Luego se sustituye
la ecuación 15 del Anexo 4 en la 1 del propio anexo y se obtiene la expresión 2.54.
v y,
cos n
n
n 1
2
n
l
e
2
e
n
l
2
dTs ( )
d
d
0
Ts (0) T0
sen
n
y
l
(2.54)
Al sustituir las ecuaciones 2.54 y 2.51 en la 2.50 se obtiene la expresión 2.55, la cual constituye el
modelo matemático para el cálculo de la distribución de temperatura del material en una pila de
menas lateríticas expuesta a secado natural. El referido modelo tiene como elemento novedoso que
es el resultado de la solución de un problema de contorno que incluye las condiciones iniciales y de
frontera (esta última, es una función que varía en la posición y el tiempo) características del proceso
objeto de estudio. Además, incluye los elementos novedosos declarados con anterioridad.
T y,
cos n
n
n 1
2
T0
y
Ts
l
n
l
e
2
e
0
n
l
2
dTs ( )
d
d
Ts (0) T0
sen
n
y
l
(2.55)
T0
2.3- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de temperatura
Para determinar el valor de la temperatura T(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal
de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo
se emplea la Figura 2.2. Para ello
se conoce que T(x,0, ) = T0 y que para y = f(x) se cumple la igualdad siguiente:
T x, y ,
Ts x, f ( x),
(2.56)
�Y
Y
Y
g2(x, )
6
5
y = f (x)
b
y = f (x)
4
(x; y)
f 1(y, )
3
f 2(y, )
2
j
X
a)
1
i
1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
b)
X
0
g1(x, )
a
X
c)
Figura 2.2. Esquema para el análisis de la distribución bidimensional de temperatura y humedad.
a): Corte de la sección transversal de la pila; b): Discretización de la sección transversal;
c): Sección rectangular analizada en el corte.
Sin perder generalidad, el problema se puede discretizar de la forma como se muestra en la Figura
2.2b. Luego cada punto (x;y) pertenece a un rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6) y para cada
rectángulo Rij (Figura 2.2c) se plantea el siguiente problema de contorno:
Tij
2
Tij
2
x2
y2
Tij 0, y,
f1 y,
Tij a, y,
f 2 y,
Tij x,0,
g1 x,
Tij x, b,
g 2 x,
Tij x, y,0
y,
Tij
(2.57)
(2.58)
T0
Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los sombreados en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
g 2 x,
Tij x,0,
si j 1
T0
si j 1
Ts x, f ( x),
0
(2.59)
(2.60)
Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila)
f1 y,
Ts x, f ( x),
f 2 y,
Ti 1 j x a, y,
(2.61)
(2.62)
�Si i
f1 y,
f 2 y,
7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila)
(2.63)
Ti 1 j x a, b,
Ts x, f ( x),
(2.64)
Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
Tij x,0,
si j 1
T0
si j 1
(2.65)
(2.66)
f1 y,
Tij 1 x, y b,
Ti 1 j x a, y,
f2 y,
Ti 1 j x a, y,
(2.68)
g2 x,
(2.67)
Como se aprecia, la modelación bidimensional de la distribución de temperatura en las pilas de
minerales se realiza considerando las condiciones físicas en que se desarrolla el proceso
investigado. El procedimiento general para la obtención de los modelos se expone en el Anexo 5.
2.4- Modelo general del proceso de secado natural de una pila de minerales
En el proceso de secado natural de las menas lateríticas, como resultado de la incidencia de la
radiación solar, en la superficie de secado de la pila de minerales se forma una película de vapor de
agua, la humedad del material disminuye y en el interior de la pila surgen dos gradientes: el de
humedad ( H) y el de temperatura ( T). En presencia de ambos gradientes comienza el traslado de
la humedad desde las capas interiores hasta la superficie de secado de la pila.
Para el estudio del proceso investigado se considera que los coeficientes ku y
son constantes y no
dependientes de la humedad del material, y se emplea la ecuación 2.69 obtenida por Likov (1968).
Esta expresión constituye el modelo general que caracteriza la velocidad de cambio de la humedad
en el interior de un sólido poroso en un punto de coordenadas (x; y; z) en el tiempo , es por ello
que ha sido sugerida por varios investigadores para el estudio del proceso de secado de materiales
porosos (Kasatkin, 1987; Rudenko y Shemajanov, 1989; Hernández y Quinto, 2005, 2008).
�H
2
ku
2
H
x2
H
y2
2
H
z2
2
2
2
x2
y2
z2
T
T
T
(2.69)
Donde:
ku: coeficiente de conducción de humedad; m2/s.
: coeficiente térmico de conducción de humedad; 1/ºC.
La ecuación 2.69 en este trabajo se utiliza concretamente para la determinación de la distribución de
humedad en las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural. Para ello se
resuelve la misma mediante el método de separación de variables con las condiciones iniciales y de
frontera específicas (problemas de contorno característicos) del proceso investigado.
Los coeficientes ku y
para las menas lateríticas del yacimiento Punta Gorda fueron determinados
por De Miguel (2009) y Retirado (2007), sus valores respectivos son: 0,00112 m2/s y 0,01862 1/ºC.
Los mismos fueron utilizados en la simulación y la optimización de los parámetros del proceso.
2.4.1- Modelo unidimensional de la distribución de humedad en la pila
La expresión que caracteriza la distribución unidimensional de humedad [H(y, )] en la pila de
menas lateríticas se determina considerando que la ecuación 2.70 con las condiciones iniciales y de
frontera representadas en el sistema de ecuaciones 2.73, se corresponde con el primer problema
general de contorno definido por Tijonov y Samarsky (1980).
H
2
ku
H
y2
f y,
(2.70)
Siendo:
2
f y,
ku
T
y2
(2.71)
�2
T
y
2
2
cos n
n
l
n 1
H y,0
2
n
l
e
2
n
l
e
2
dTs ( )
d
d
0
sen
n
y
l
(2.72)
y
H 0,
H0
H l,
Hs
(2.73)
Donde:
(y): función que caracteriza el cambio de H0 en cada instante de tiempo y posición “y”; kg/kg.
Hs( ): humedad del material en la superficie de secado de la pila (para y l ) en el instante ; kg/kg.
Para resolver la ecuación 2.70 con las condiciones representadas en 2.73 se aplica el método de
separación de variables y se emplea la Figura 2.1, para ello se introduce la función incógnita
v y,
, según la expresión 2.74.
v y,
H y,
U y,
(2.74)
Siendo:
U y,
H0
La función v y,
v
2
ku
v
y
Hs
l
H0
(2.75)
se determinará como la solución de la ecuación 2.76.
H
y2
2
ku
H
U
y2
2
ku
U
y2
Con las condiciones complementarias representadas en 2.77.
y
v y,0 H y,0 U y,0
y
H0
Hs 0 H0
l
v 0,
H 0,
U 0,
H0 H0 0
v l,
H l,
U l,
Hs
H0
Hs
H0
y dH s
l d
f ( y, )
y
H0
R ( y, )
y
Hs 0
l
(2.76)
H0
(2.77)
0
Luego el problema anterior se reduce a la ecuación 2.78 y las condiciones representadas en 2.79.
v
2
ku
y
v
2
R( y, )
(2.78)
�v y,0
H y,0
v 0,
v l,
0
0
U y,0
y
y
Hs 0
l
H0
H0
y
(2.79)
Este último problema [ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79] se resuelve
suponiendo que la solución tiene la forma de una serie de Fourier (ver Anexo 6). Luego se sustituye
la ecuación 11 del Anexo 6 en la 1 del propio anexo y se obtiene:
ku
2
ku
v y,
e
n
l
2
cos n
e
n
l
0
2
Rn
d
2 H1
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen
Hs 0
2 2
sen n
H 1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
n
y
l
(2.80)
Al sustituir las ecuaciones 2.80 y 2.75 en la 2.74 se obtiene la expresión 2.81, la cual constituye el
modelo matemático para el cálculo de la distribución de humedad del material en una pila de menas
lateríticas expuesta a secado natural. Este modelo incluye los elementos novedosos declarados
anteriormente y los restantes que, con posterioridad, se declaran en el presente capítulo.
Para el caso particular en que
(y) = H1 = constante se procede de forma análoga al caso general
anteriormente expuesto [donde
(y) = variable] y se obtienen las expresiones 1-4 del Anexo 7.
�2
ku
H y,
e
2
n
l
cos n
e
n
ku
l
0
2
Rn
d
2 H1
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen
Hs 0
n
y
l
y
Hs
l
H0
2 2
sen n
H 1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
H0
(2.81)
2.5- Formalización de la modelación bidimensional de la distribución de humedad
Para determinar el valor de la humedad H(x,y, ) en cualquier punto (x;y) de la sección transversal
de la pila de menas lateríticas para cualquier instante de tiempo , al igual que para el análisis de la
distribución de temperatura, se emplea la Figura 2.2. Para ello se conoce que H(x,0, ) = H0 y que
para y = f(x) se cumple la relación siguiente:
H x, y ,
H s x, f ( x),
(2.82)
En este caso se procede de forma análoga al análisis realizado para la modelación matemática
bidimensional de la distribución de temperatura y se considera que cada punto (x;y) pertenece a un
rectángulo Rij (i =1, 2,…, 12; j = 1, 2,…, 6), y que para cada rectángulo Rij (Figura 2.2c) puede ser
planteado el siguiente problema de contorno:
H ij
2
ku
2
H ij
x2
H ij
q x, y ,
y2
(2.83)
Siendo:
2
q x, y ,
ku
Tij
2
x2
y2
Tij
(2.84)
�H ij 0, y,
f1 y,
H ij a, y,
f 2 y,
H ij x,0,
g1 x,
H ij x, b,
g 2 x,
H ij x, y,0
y,
(2.85)
H0
Para los rectángulos limítrofes con y = f(x) [los marcados en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
g 2 x,
H ij x,0,
si j 1
H0
si j 1
H s x, f ( x),
0
(2.86)
(2.87)
Si i 1, ... ,6 (mitad izquierda de la pila o talud este de la pila)
f1 y,
H s x, f ( x),
f2 y,
Hi 1 j x a, y,
Si i
f1 y,
f 2 y,
(2.88)
(2.89)
7, ... ,12 (mitad derecha de la pila o talud oeste de la pila)
(2.90)
Hi 1 j x a, b,
H s x, f ( x),
(2.91)
Para los rectángulos no limítrofes con y = f(x) [los interiores en la Figura 2.2b] se cumple que:
g1 x,
H ij x,0,
si j 1
H0
si j 1
(2.92)
g2 x,
Hij 1 x, y b,
(2.93)
f1 y,
Hi 1 j x a, y,
Hi 1 j x a, y,
(2.94)
f2 y,
(2.95)
Luego, la modelación bidimensional de la distribución de humedad de las menas lateríticas
expuestas a secado natural se desarrolla según el procedimiento que se expone en el Anexo 8.
De los procedimientos generales mostrados en los Anexos 5 y 8 se deduce que los modelos
matemáticos bidimensionales de la distribución de temperatura y humedad de las menas lateríticas
son casi imposibles de validar en la práctica. Es por ello, que en la presente investigación se emplea
la homogenización del material en las pilas como método alternativo para hacer corresponder los
modelos unidimensionales obtenidos [T(y, ) y H(y, )], con la realidad física del proceso estudiado.
�2.6- Modelos de la velocidad de secado y de la humedad del material en la superficie
En la Figura 2.3 se muestra un esquema estructural del secado natural de las menas lateríticas que
refleja los calores que influyen en el proceso, del análisis de la figura antes mencionada y el
ordenamiento de la expresión 1.19 se establece la ecuación 2.96. La misma, relaciona el régimen de
flujo calórico (calor total) y el régimen de secado (N) durante el proceso.
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I( , )
Nu ka
Ts
L
Ta
k
Ts
T ,
N
(2.96)
Las expresiones particulares para la determinación de los calores presentes en el miembro izquierdo
de la expresión 2.96 (las expresiones 2.23; 2.38 y 2.39) se obtienen del análisis de los modos de
transferencia de calor que influyen en el secado natural de las menas lateríticas, el régimen de
secado (N) se determina por las ecuaciones 1.12 o 1.14, según corresponda y el calor latente de
vaporización ( ) se calcula por la expresión 1.11.
Sol
Calor de evaporación
Calor por radiación
Aire
Calor por conducción
Calor por convección
Menas lateríticas expuestas a secado natural
Superficie del terreno
Figura 2.3. Calores que influyen en el proceso de secado natural de las menas lateríticas.
�Al sustituir las expresiones de cálculo de , N y ms (1.11; 1.12 o 1.14 y 1.13) en la ecuación 2.96 se
obtiene para el periodo de velocidad de secado constante:
0,0552 Ta1,5
c
k
Ts
4
I( , )
s
T ,
Nu ka
Ts
L
dH 1 m0 100 H 0
d
A
100
Ta
R
CS1 CS 2 Tag
M ag
(2.97)
273,15
Después de las transformaciones correspondientes, la expresión 2.97 puede ser escrita como se
muestra en la 2.98. Luego se despeja el térmico de interés y se obtiene la expresión 2.99 para el
cálculo de la humedad del material en la superficie de la pila en cualquier instante
A
0,0552 Ta1,5
c
dH
d 1
m0 100 H 0
100
A
k
H0
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
Ts
Ta
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
0,0552 Ta1,5
c
Hs
4
4
s
I( , )
k
Ts
[Hs( )].
T ,
(2.98)
273,15
Nu k a
Ts
L
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
(2.99)
273,15
Donde:
-dH/d 1: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el primer periodo; kg/kg·s.
Las expresiones 2.98 y 2.99 solo son aplicables al periodo de velocidad de secado constante, las
mismas caracterizan a la velocidad de secado y la humedad del material en la superficie de una pila
de menas lateríticas sometida al proceso de secado natural.
En el periodo de velocidad de secado decreciente se combinan las ecuaciones 2.96; 1.11; 1.12; 1.13
y 1.14; y se obtienen las expresiones 2.100 y 2.101, las cuales son análogas a la 2.98 y 2.99.
�0,0552 Ta1,5
c
A H
dH
d 2
He
Hc
Ts
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
0,0552 Ta1,5
c
A H
s
He
k
Hs
H0
Hc
Ts
I( , )
4
(2.100)
273,15
Nu k a
Ts
L
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
He
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
He
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
k
4
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
(2.101)
273,15
Donde:
-dH/d 2: velocidad de secado en la superficie de la pila durante el segundo periodo; kg/kg·s.
Las expresiones 2.98 y 2.100; 2.99 y 2.101 constituyen los modelos que permiten calcular la
velocidad de secado [-dH/d
instante de tiempo
1
y -dH/d 2] y la humedad del material en la superficie de la pila en el
[Hs( )], respectivamente. Los mismos tienen como elementos novedosos que
son aplicables a los dos periodos de secado y que están particularizados a las condiciones de secado
específicas en que se implementa el secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y
cobalto. También incluyen los elementos novedosos declarados para los modelos de los flujos de
calor por radiación, convección y conducción.
2.7- Modelos generales del área de exposición y el volumen de las pilas de material
En las investigaciones que abordan la modelación matemática del proceso de secado solar,
generalmente, se calcula el área de exposición y el volumen de material expuesto a secado en
función de la forma geométrica que adopta el producto que se desea secar y no como una función de
las propiedades físicas del mismo (Salinas et al., 2004, 2008; Hernández et al., 2008; Montes et al.,
2008; Ferreira y Costa, 2009).
�En el caso particular de las menas lateríticas cubanas, el secado natural se realiza almacenando el
material en pilas, las cuales tienen por lo general su sección transversal triangular (Estenoz et al.,
2007 a y b; Retirado et al., 2007, 2009, 2011; Vinardell, 2011). Debido a esto, las ecuaciones
clásicas que se emplean en el cálculo del área de exposición y el volumen para las geometrías
cuadradas, rectangulares y cilíndricas no pueden ser aplicadas al mencionado proceso. Se requiere
entonces, establecer los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las pilas de
menas lateríticas con geometrías de su sección transversal triangular.
Para obtener el área de exposición y el volumen de una pila de mineral se deben considerar sus
áreas laterales y frontales (Retirado y Legrá, 2011). De forma general, se puede establecer la
expresión 2.102 para el cálculo del área superficial de una pila de material con simetría axial.
A
2 ASL
ASF
(2.102)
Los parámetros ASL y ASF se calculan por las ecuaciones 2.103 y 2.104 (Stewart, 2009).
bo 2
ASL
2 LSL
1
f ' ( x) 2 dx
(2.103)
0
bo 2
ASF
2
x
1
f ' ( x) 2 dx
(2.104)
0
Donde:
ASL: área de la superficie lateral de la pila; m2.
ASF: área de la superficie frontal de la pila; m2.
LSL: longitud de la superficie lateral de la pila; m.
bo: ancho de la base de la pila; m.
f´(x): derivada de la función que caracteriza la generatriz de la superficie lateral; m.
Luego, el área de exposición de la pila de minerales (A) se obtiene sumando las dos áreas anteriores
(ASL y ASF) y resulta:
�bo 2
A 2
LSL
x
1
f ' ( x) 2 dx
(2.105)
0
El volumen de las pilas de menas lateríticas se calcula por la expresión 2.106, mientras que los
volúmenes de la superficies lateral y frontales se determinan por las expresiones 2.107 y 2.108,
respectivamente (Swokowski, 2002; Stewart, 2009).
V
VSL VSF
(2.106)
Siendo:
VSL
ASTSL LSL
(2.107)
bo 2
VSF
2
x f ( x) dx
(2.108)
0
Donde:
V: volumen de la pila; m3.
VSL y VSF: volumen de la parte lateral y de las partes frontales de la pila; m3.
ASTSL: área de la sección transversal de la superficie lateral; m2.
El área de la sección transversal de la superficie lateral (ASTSL) se calcula por la expresión 2.109, la
misma ha sido recomendada en investigaciones precedentes (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010).
ASTSL
bo2 k f
(2.109)
Donde:
kf: factor de forma; adimensional.
2.7.1- Modelos para las pilas de sección transversal triangular y otras de interés
Este tipo de geometría en la más frecuente en la práctica. En este caso se considera que las
superficies laterales de la pila son planas y las frontales son cónicas, como se muestra en la Figura
2.4. Las áreas de las superficies laterales y frontales se calculan con las expresiones 2.103 y 2.104.
�Y
Y
D
D
C
f (x)
aSL
h
h
f (x)
ASL
0
0
bo/2
bo/2
m
A
X
A
LSL
X
a)
B
b)
Figura 2.4. Superficies que se generan en una pila de menas lateríticas de sección transversal
triangular (caso donde
m=
t).
a): superficie frontal; b): superficie lateral.
La función f(x) en este caso es una línea recta (Figura 2.5), cuya ecuación es la siguiente:
y
f x
2x
bo
h 1
(2.110)
Siendo la derivada (respecto a x ) de la función f(x):
y'
f ' ( x)
2 h
bo
tan m
(2.111)
Y
P2
f(x)
h
-bo/2
P1
m=
t
0
bo/2
P3
X
Figura 2.5. Vista frontal de una pila de sección transversal triangular.
Se sustituye la ecuación 2.111 en la 2.105 y se obtiene modelo matemático para el cálculo del área
de exposición de la pila de minerales con sección transversal triangular (expresión 2.112).
�bo 2
A 2
LSL
x
tan m 2 dx
1
(2.112)
0
Para establecer el modelo del volumen de la pila se debe calcular el factor de forma, para la sección
transversal triangular se determina por la expresión 2.113 (Ricaurte y Legrá, 2010).
1
tan m
4
kf
(2.113)
Luego, el modelo para el cálculo del volumen de la pila (expresión 2.114) se obtiene sustituyendo
las ecuaciones 2.113; 2.111; 2.110; 2.109; 2.108 y 2.107 en la 2.106.
V
1 2
bo tan m LSL
4
bo 2
2
x
0
bo
tan m
2
1
2x
bo
dx
(2.114)
Finalmente, es importante destacar que, siguiendo el mismo procedimiento descrito en este
epígrafe, se establecieron los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de las
pilas de minerales que tienen su sección transversal parabólica, hiperbólica y semi-elíptica (ver
Anexo 9). Estas geometrías no son frecuentes, pero se obtienen durante la formación de las pilas de
menas lateríticas (Ricaurte y Legrá, 2010; Sierra, 2010; Retirado y Legrá, 2011). Por tal razón,
fueron consideradas en la modelación matemática del proceso de secado natural.
Los modelos establecidos en esta sección tienen como elemento novedoso que permiten
calcular el área de exposición y el volumen de las pilas en función de las dimensiones de la
superficie horizontal disponible para el secado natural y de los ángulos maximal y tangencial de las
pilas.
2.8- Conclusiones del capítulo 2
La expresión 2.21 constituye el modelo para el cálculo de la radiación solar global que incide
sobre la superficie de secado de las pilas de minerales [I( , )]. La misma es función,
fundamentalmente, del día del año, la declinación solar, el ángulo horario, la latitud, la altura
solar, el ángulo de incidencia, las componentes directa y difusa de la radiación solar horizontal,
�la orientación e inclinación de la superficie de secado, la reflectividad del suelo ubicado frente a
la pila y los ángulos maximal y tangencial de la pila de menas lateríticas.
Las expresiones 2.23; 2.38; 2.39 y 2.40 son los modelos para el cálculo de los flujos de calor
transferidos y la temperatura del material en la superficie de las pilas. Estos modelos están
particularizados al proceso estudiado y son función de la irradiación del cielo, la radiación
global que incide sobre la superficie de secado de las pilas, el tipo de convección predominante
y la variación de temperatura que experimenta el material durante el proceso de secado natural.
Quedaron establecidos los modelos para el cálculo de la distribución unidimensional de
temperatura y humedad [T(y, ) y H(y, )] que experimentan las menas lateríticas durante el
proceso de secado natural (expresiones 2.55; 2.81 y 4 del Anexo 7) y los procedimientos
generales para el desarrollo de la modelación bidimensional de estos parámetros [T(x,y, ) y
H(x,y, )] (Anexos 5 y 8). Los referidos modelos y procedimientos se obtienen al resolver las
ecuaciones diferenciales de difusión del calor (2.41) y del intercambio de humedad en un sólido
poroso (2.69) para las condiciones iniciales y de frontera específicas del proceso investigado.
Los modelos obtenidos para la velocidad de secado [(dH/d 1) y (dH/d 2)] y la humedad del
material en la superficie de la pila en el instante de tiempo
[Hs( )] en los dos periodos de
secado están formados por las expresiones 2.98; 2.99; 2.100 y 2.101. Los mismos se deducen
del balance de energía en la superficie de secado de una pila de menas lateríticas almacenada a
la intemperie que está expuesta, de forma natural, a la radiación solar y la convección del aire.
Los modelos representados por la expresión 2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9 permiten calcular
el área de exposición (A) de las pilas de menas lateríticas expuestas al proceso de secado natural
que tengan simetría axial y geometría de su sección transversal triangular, parabólica,
hiperbólica y semi-elíptica, respectivamente. De modo similar, la expresión 2.114 y las 2; 7 y 9
del Anexo 9 permiten calcular el volumen de las pilas (V). Para ello, basta conocer las
dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural y los
�ángulos maximal (
m)
y tangencial ( t) de las pilas. Estos ángulos pueden determinarse como
una función de dos propiedades físicas del material: la granulometría y humedad.
�CAPÍTULO III
3. IMPLEMENTACIÓN DE LOS MODELOS MATEMÁTICOS DEL
PROCESO DE SECADO NATURAL DE LAS MENAS LATERÍTICAS
3.1- Introducción
En los capítulos precedentes fueron establecidos los modelos, las ecuaciones de enlace y los
procedimientos que permiten calcular los parámetros fundamentales del secado natural de las menas
lateríticas. Sin embargo, debido a la complejidad que presupone el trabajo manual con los modelos,
se requiere implementarlos en una aplicación informática que permita validarlos y luego posibilite
la simulación y optimización de los parámetros del proceso que son de interés para la presente
investigación. En este sentido los objetivos del capítulo son:
Implementar en una aplicación informática los modelos, las ecuaciones de enlace y los
procedimientos establecidos para el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso.
Obtener información experimental de un caso de estudio representativo del proceso de secado
natural a escala industrial que posibilite la validación de los modelos teóricos establecidos.
Desarrollar la simulación de la distribución de temperatura y humedad del material; y la
optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas.
Valorar los beneficios económicos y el impacto ambiental asociados al proceso investigado.
3.2- Implementación de los modelos matemáticos en una aplicación informática
�Los modelos matemáticos, las ecuaciones de enlace, y los procedimientos de cálculo establecidos
en los capítulos precedentes fueron implementados en una aplicación informática denominada
“SecSolar”, la cual fue diseñada y creada por un grupo multidisciplinario de investigadores del
Centro de Estudio de Energía y Tecnología Avanzada de Moa y del Departamento de Ingeniería
Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico. La mencionada aplicación informática permite
validar los modelos establecidos y calcular los parámetros fundamentales del proceso de secado
natural de las menas lateríticas, en las condiciones de explotación de las empresas cubanas
productoras de níquel y cobalto. La misma consta de cinco ventanas, ellas son: áreas y volúmenes
de pilas; diseño de pilas según radiación solar recibida; cálculo del calor total; dinámica del calor y
dinámica del secado. Las operaciones que se pueden realizar en cada una de las ventanas, sus
imágenes y los diagramas de bloque utilizados para los cálculos se exponen en el Anexo 10.
3.3- Diseño de experimentos para la validación de los modelos
3.3.1- Instalación experimental
Los experimentos se realizaron con menas lateríticas extraídas del frente de explotación del
yacimiento Punta Gorda. El material se transportó en camiones desde la mina de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” hasta el Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel,
donde se depositó en el patio de secado solar y se procedió a la formación de las pilas de minerales
mediante el empleo de cargadores frontales. Se seleccionó el yacimiento Punta Gorda porque el
mismo, por sus características promedios, resulta representativo de los yacimientos lateríticos
cubanos (Legrá, 1999; Oliveira, 2001; Vera, 2001; Ariosa, 2002; Cuador, 2002). Lo anterior ha
motivado que el yacimiento en cuestión haya sido objeto de estudio de diversas investigaciones
científicas (Belete, 1995; Rojas, 1995; De Dios y Díaz, 2003; Proenza et al., 2003; De Miguel,
2002, 2009; Sánchez, 2006; Agyei, 2009a y b; Rojas et al., 2012).
�3.3.2- Selección de las variables
La velocidad de secado de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural depende de
múltiples variables, entre ellas se encuentran: la masa de material expuesta a secado, el ángulo de
reposo y las dimensiones de las pilas, la humedad inicial y final del material (Retirado et al., 2010).
Para la validación de los modelos matemáticos propuestos las variables antes mencionadas se
midieron de forma directa en las pilas. También se consideraron los parámetros meteorológicos que
influyen en el secado natural. Las particularidades de las variables se describen a continuación:
3.3.2.1- Masa expuesta a secado, ángulo de reposo y dimensiones de las pilas
Se construyeron tres pilas de menas lateríticas con sección transversal triangular, dos se formaron
con 500 toneladas de material y la otra con 700 toneladas. Se experimentó con un ángulo de reposo
maximal de 61 grados sexagesimales. Las dimensiones de las pilas de minerales fueron 140 m de
largo y 3,2 m de ancho de la base, para las pilas de 500 toneladas, mientras que la pila de 700
toneladas tuvo una longitud de 140 m y un ancho de la base de 5,49 m. Las características de las
pilas expuestas en este párrafo (masa de material expuesta a secado, ángulo de reposo maximal y
dimensiones) se corresponden con las utilizadas en la implementación práctica del proceso de
secado natural en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto (Estenoz, 2009; Espinosa y
Pérez, 2010b; Vinardell, 2011).
3.3.2.2- Humedad inicial y final de las menas lateríticas
La humedad inicial se considera una variable independiente y, a la vez, un parámetro de referencia
por cuanto permite estimar la incidencia que tiene el proceso de secado natural en la humedad del
material. Su valor varía aleatoriamente porque depende de las condiciones meteorológicas de la
región en el momento de la implementación del proceso y de las características hidrogeológicas del
yacimiento en explotación. Se experimentó con los valores que tenían las menas lateríticas en el
�momento en que fueron depositadas (valores de referencia), para ello se tomaron tres muestras en
los taludes longitudinales de las pilas. En el caso de la humedad final se realizaron determinaciones
en los mismos puntos donde se hicieron las mediciones de la humedad inicial. Los valores de la
humedad inicial y final se calcularon mediante las expresiones 1.1 y 1.3.
3.3.2.3- Variables meteorológicas
Para el monitoreo de estas variables se empleó el equipo Davis EZ-Mount Groweather que
pertenece a la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. El mismo tiene un sistema de
adquisición de datos, utilizando un conjunto básico de sensores, que incluye la medición y el
registro en computadora, cada una hora, de las variables meteorológicas siguientes: radiación solar,
nubosidad, precipitaciones, temperatura del punto de rocío, y la temperatura, humedad relativa,
dirección y velocidad del aire. Estas variables tienen un comportamiento aleatorio por lo que no
pudieron ser prefijadas para la experimentación, no obstante, sus valores reales fueron considerados
en el momento en que se realizó la simulación computacional con la aplicación informática creada.
3.3.3- Tipo de diseño de experimentos empleado
En las investigaciones científicas contemporáneas pueden ser empleados diversos tipos de diseños
de experimentos (Guzmán, 1986; Guerra et al., 2003; Montgomery, 2004; Miller et al., 2005; Legrá
y Silva, 2011). Sin embargo, por las características del proceso estudiado y los recursos disponibles,
se empleó un diseño multifactorial cuyas características se relacionan a continuación:
1. Se realizaron mediciones en tres pilas de menas lateríticas para descartar la influencia del
proceso mecánico de formación de las pilas. Las mismas se orientaron longitudinalmente en la
dirección del eje norte-sur.
2. Las muestras para la medición de la humedad de las menas lateríticas se tomaron en la
superficie de las pilas, de esta manera se garantizaron mediciones correctas con la
instrumentación disponible.
�3. En cada pila se tomaron tres puntos de medición en diferentes cortes y para el análisis
posterior se consideró el resultado promedio. Se procedió de esta forma debido a los pequeños
valores puntuales y promedios obtenidos para el coeficiente de variación, los cuales fueron
inferiores al 5 %. Lo anterior confirma la calidad de las mediciones realizadas y asegura que
los resultados obtenidos en un corte sean extrapolables a cualquier otro corte de la pila.
4. Las mediciones antes mencionadas se realizaron durante 14 días no consecutivos donde la
variabilidad climática determinó un conjunto diverso de condiciones experimentales en lo que
se refiere a los valores de la humedad inicial del material y de los parámetros meteorológicos.
5. En los días impares (1; 3; 5; 7; 9; 11 y 13) se realizaron mediciones en puntos del talud oeste
de las pilas y en los días pares se realizaron las mediciones en puntos del talud este.
6. No se consideraron pilas con secciones transversales diferentes a las triangulares o ángulos de
reposo maximal diferentes a 61 grados por motivos técnico-económicos. Sin embargo, esto no
constituye un obstáculo para comprobar la veracidad de los modelos teóricos propuestos.
3.3.4- Matriz del diseño de experimentos y número de mediciones experimentales
En el diseño empleado se consideran como factores o variables independientes la distancia en el eje
“X” medida simétricamente desde el origen de coordenadas (XO y XE), la altura en el eje “Y” de la
superficie de secado de la pila (YS), la distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la
superficie lateral de la pila (Z1, Z2 y Z3), y el tiempo medido a las seis y las 18 horas (
0
y
F).
El
parámetro de referencia lo constituye la humedad inicial del material (H0) y la variable dependiente
es la humedad final de las menas lateríticas (HF). En la Tabla 3.1 se expone la matriz del diseño de
experimentos implementado en la investigación. Por su parte, los resultados experimentales
obtenidos para la humedad de las menas lateríticas y sus correspondientes valores teóricos
calculados con los modelos establecidos se relacionan en la Tabla 1 del Anexo 11.
Tabla 3.1. Matriz del diseño de experimentos implementado en cada pila de menas lateríticas.
�Día
1
2
3
4
X
(m)
XO
XE
XO
XE
Mediciones de humedad a realizar
en las pilas a las seis horas
Mediciones de humedad a realizar
en las pilas a las 18 horas
Tres muestras y el valor promedio
Tres muestras y el valor promedio
Z
0
(m) (h)
Z1-3 0
Z1-3 0
Z1-3 0
Z1-3 0
H0(Z1)
(%)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z1)
H0(Z2)
(%)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z2)
H0(Z3)
(%)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(Z3)
H0(P)
(%)
H0P(1)
H0P(2)
H0P(3)
H0P(4)
Tres muestras y el valor promedio
F
(h)
12
12
12
12
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3)
HF(P)
(%)
(%)
(%)
(%)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(1)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(2)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(3)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(4)
Continuación de la Tabla 3.1.
Tres muestras y el valor promedio
X
Z
H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0(P)
HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3)
HF(P)
0
F
(m) (m) (h) (%)
(%)
(%)
(%) (h) (%)
(%)
(%)
(%)
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(5) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(5)
5
XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(6) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(6)
6
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(7) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(7)
7
XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(8) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(8)
8
XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(9) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(9)
9
10 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(10) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(10)
11 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(11) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(11)
12 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(12) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(12)
13 XO Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(13) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(13)
14 XE Z1-3 0 H0(Z1) H0(Z2) H0(Z3) H0P(14) 12 HF(Z1) HF(Z2) HF(Z3) HFP(14)
Total de mediciones experimentales realizadas en cada una de las pilas consideradas 84
Día
3.3.5- Consideraciones sobre la suficiencia del muestreo y el análisis de varianza
Para comprobar la pertinencia práctica de los modelos teóricos establecidos para el cálculo de la
humedad de las menas lateríticas durante el proceso de secado natural se pueden realizar dos tipos
de experimentos, ellos son:
1. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras
de material en la superficie de secado de las pilas y;
2. El experimento en el cual se determina la humedad de las menas lateríticas tomando muestras
de material en la superficie de secado y en el interior (parte central) de las pilas.
Sin embargo, se debe puntualizar que cuando se someten las menas lateríticas investigadas al
secado natural las mismas se compactan y forman una coraza prácticamente impenetrable que,
según las investigaciones consultadas, dificulta mucho el muestreo en el interior de las pilas de
�minerales (Espinosa y Pérez, 2010a y b; Vinardell, 2011). Este inconveniente determinó que en la
validación de los modelos teóricos se implementara mayoritariamente el primer experimento y en
menor medida el segundo. En ambos casos durante los experimentos se homogenizó el material en
las pilas para obtener valores promedios de humedad. Los resultados obtenidos se exponen en las
Tablas 1 y 3 del Anexo 11.
En relación con la necesidad de realizar o no un análisis de varianza, se debe destacar que en este
caso concreto no se requiere inferir la ya conocida relación existente entre las variables espaciales
(x, y, z) y la variable temporal ( ) con la temperatura y la humedad del material en cada punto
espacial e instante de tiempo, lo anterior resulta evidente en las ecuaciones 2.41 y 2.69. Por otra
parte, en la investigación tampoco fue necesario establecer un modelo empírico para el cálculo de la
humedad de las menas lateríticas, por ejemplo utilizando el Método de los Mínimos Cuadrados,
porque las mediciones experimentales realizadas tienen como único propósito confirmar la validez
de los modelos teóricos obtenidos al resolver las ecuaciones diferenciales 2.41 y 2.69 con los
problemas de contorno planteados para el proceso investigado.
3.3.6- Técnica experimental para la medición de la humedad de las menas lateríticas
Para el experimento realizado se removió y homogenizó el material en la pilas con la finalidad de
obtener valores promedios de humedad. Este parámetro se determinó por el método tradicional de
diferencias de pesadas (Martínez-Pinillos, 1997). Se empleó el mismo por la confiabilidad que
brinda en los resultados, su sencillez y fácil aplicación (Miranda, 1996; Pavez et al., 2000).
Durante el experimento se tomaron muestras de aproximadamente dos kilogramos en la superficie
de las pilas en el horario de las seis de la mañana. Las muestras se trasladaron en recipientes
herméticos hasta el laboratorio, se le determinó la masa en ese instante en una balanza digital (ver
Figura 1 del Anexo 12). Posteriormente se sometieron al secado, en la estufa que se ilustra en la
Figura 2 del Anexo 12, a una temperatura de 105 ºC hasta que la masa de la muestra permaneciera
constante (alrededor de 24 horas), luego se enfriaron en una desecadora, se determinó la masa de la
�muestra seca y se calculó la humedad inicial del material. Simultáneamente las pilas de menas
lateríticas se expusieron al proceso de secado natural en el horario comprendido entre las seis y las
18 horas y en éste último horario se tomaron nuevamente muestras en los mismos puntos de
muestreo, se repitió el procedimiento realizado en la mañana y se determinó la humedad final.
Luego se comprobó el efecto que tuvo el proceso de secado natural en la humedad del material.
3.4- Validación de los modelos matemáticos con pilas de dimensiones industriales
En el capítulo precedente se establecieron los modelos teóricos que permiten calcular la humedad
de las menas lateríticas, pero se desconoce en qué medida los mismos permiten describir el proceso
real, por tal razón los modelos matemáticos deben ser validados.
La validación de los modelos tiene gran importancia porque permite conocer con qué precisión los
mismos se corresponden con la realidad física del proceso investigado (Viera et al., 1988;
Columbié, 2001; Retirado, 2004; Góngora et al., 2007, 2008; Bombino et al., 2010; Brito-Vallina et
al., 2011). Dicha validación puede realizarse comparando los resultados obtenidos con el uso del
modelo con los datos disponibles sobre el objeto de estudio, comparándolos con los datos
reportados por otros modelos ya validados o valorando las conclusiones que se obtienen al usar el
modelo en cuestión (Legrá y Silva, 2011).
En este trabajo, la validación de los modelos se realiza comparando los resultados experimentales
obtenidos para la humedad del material [HF(P)Epx.], con los teóricos calculados con los modelos para
las mismas condiciones del experimento [(HF(P)Teo.]. Luego, se calculan los errores relativos
puntuales y promedios entre los resultados experimentales y los teóricos, teniendo como criterio de
aceptación que el error relativo promedio sea inferior al 10 %. Para el cálculo de los errores se
emplean las expresiones 3.1 y 3.2; propuestas por Montgomery (2004) y Miller et al. (2005). El
diagrama general empleado en la validación de los modelos se expone en la Figura 1 del Anexo 11.
E
H F ( P ) Exp.
H F ( P )Teo.
H F ( P ) Exp.
100
(3.1)
�EP
Nd H
F ( P) Exp.
i 1
H F ( P)Teo.
H F ( P) Exp.
100
Nd
(3.2)
Donde:
E: error relativo puntual entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %.
HF(P)Exp.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma experimental; %.
HF(P)Teo.: valor promedio de la humedad del material determinado de forma teórica; %.
EP: error relativo promedio entre los valores experimentales y los teóricos de la humedad; %.
Nd: número de determinaciones; adimensional.
En la Tabla 1 del Anexo 11 se relacionan los valores de la humedad de las menas lateríticas
obtenidos experimentalmente en las pruebas de secado natural y los valores teóricos calculados con
los modelos matemáticos para las mismas condiciones del experimento, los resultados
experimentales [H0(P)Exp. y HF(P)Exp.] son los promedios para las tres muestras analizadas. En la
referida tabla se observa que los errores relativos puntuales siempre fueron inferiores al 15 %,
siendo el 73,81 % de ellos inferiores al 10 %. El error relativo promedio, en las tres pilas, se
encuentra por debajo del 8 % y el error relativo promedio considerando todas las determinaciones
es igual a 6,57 %. Estos valores indican que existe una correspondencia satisfactoria entre los
resultados de la humedad obtenidos experimentalmente durante el secado natural y los valores
teóricos calculados con los modelos establecidos. Los errores relativos puntuales calculados para
cada uno de los niveles de humedad relacionados en la Tabla 1 del Anexo 11 obedecen a la
distribución que se muestra en la Tabla 2 del Anexo 11.
Teniendo en cuenta el ajuste global del 93,43 % alcanzado con los modelos establecidos para el
cálculo de la humedad del material, la distribución de los errores relativos puntuales calculados y
sus pequeños valores promedios (ver Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11), así como, los criterios
expuestos en las literaturas que abordan la modelación matemática de procesos industriales
�(Tijonov, 1978; Lucenko, 1984; Legrá y Silva, 2011) donde se especifica que para cálculos de
ingeniería (excepto en los procesos y las instalaciones que por su principio de funcionamiento
requieren alta precisión en los cálculos) una aproximación del 90 % es satisfactoria, debido a que
los resultados siempre están influenciados por los errores inherentes al proceso de experimentación,
se puede aseverar entonces que los modelos matemáticos establecidos en el presente trabajo tienen
una exactitud adecuada y, por tanto, son válidos para los fines para los cuales fueron creados.
3.4.1- Aplicación práctica de los modelos matemáticos establecidos
La aplicación práctica fundamental de los modelos establecidos en el presente trabajo, es que
permite calcular los valores y pronosticar los comportamientos de los parámetros fundamentales del
secado natural de las menas lateríticas, lo cual es beneficioso para racionalizar la implementación
del proceso, por cuanto se puede estimar en qué magnitud se reducirá el contenido de humedad de
una cantidad determinada de menas lateríticas, sin tener que someterla al proceso de
experimentación y, por consiguiente, se infiere si es factible el secado natural previo del material
bajo las condiciones prefijadas para las simulaciones computacionales. Estas posibilidades que
brindan los modelos obviamente se pueden convertir en ahorro de combustible y, por tanto, en
utilidades económicas para las empresas niquelíferas cubanas que implementan el proceso.
3.5- Aplicación del procedimiento establecido a una pila de dimensiones industriales
Para desarrollar este epígrafe se calculan los parámetros fundamentales del proceso de secado
natural para la pila de 700 toneladas (ver sus características en la Tabla 1 del Anexo 11). En las
secciones siguientes se exponen los resultados obtenidos y los correspondientes comentarios.
3.5.1- Cálculo del área de exposición y el volumen de la pila
En las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 se relacionan los valores obtenidos para el área de exposición y el
volumen de la pila en correspondencia con la variación de los ángulos maximal y tangencial, como
�se aprecia, los modelos establecidos en el capítulo anterior (expresiones 2.112 y 2.114 y las 1; 2; 6;
7; 8 y 9 del Anexo 9) permiten determinar los mencionados parámetros para las pilas de minerales
con geometría de su sección transversal triangular, parabólica, hiperbólica y semi-elíptica.
Sobre el cálculo del área y el volumen resulta interesante destacar que al utilizar los modelos
propuestos en la presente investigación solo se requiere conocer las dimensiones (largo y ancho) de
la superficie horizontal disponible para el secado natural, datos que siempre están disponibles y los
ángulos maximal y tangencial de la pila de minerales, los cuales se pueden determinar conociendo
la granulometría y humedad del material (ver ecuaciones 3 y 4 del Anexo 9), estas propiedades
físicas de las menas lateríticas igualmente son conocidas y ampliamente dominadas por los obreros
e investigadores encargados de implementar el proceso en las empresas productoras de níquel.
Los comportamientos mostrados por los valores expuestos en las Tablas 1 y 2 del Anexo 13 indican
que el área de exposición y el volumen de las pilas aumentan en la medida en que se incrementan
los ángulos maximal y tangencial. Sin embargo, aunque las tendencias al crecimiento de los valores
en ambos casos son similares, se observa que la diferencia entre los valores extremos (máximo y
mínimo) es más acentuada en el caso del volumen. Por tanto, al variar los ángulos maximal y
tangencial se pueden obtener incrementos en el volumen de las pilas que son superiores al
incremento que se obtiene para el área de exposición.
Por otra parte, aunque es importante valorar las tendencias al crecimiento que reflejan el área de
exposición y el volumen de la pila, durante la implementación práctica del proceso de secado
natural se debe considerar que no necesariamente se obtienen eficiencias racionales en las pilas de
mayor área y volumen, sino en aquellas en que los procesos de transferencia de calor y masa se
intensifican como resultado de una mayor captación de la radiación solar y que, a la vez, su
volumen sea suficientemente grande para satisfacer la productividad requerida por las empresas
�productoras de níquel. Estos criterios deben ser considerados en la optimización de la forma
geométrica de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas expuestas a secado natural.
3.5.2- Cálculo de la radiación global que llega a la superficie de secado de la pila
Los valores obtenidos para la radiación global que incide sobre la superficie de secado de la pila se
relacionan en la Tabla 3 del Anexo 13, los mismos fueron calculados empleando la expresión 2.21,
la cual fue establecida para las condiciones específicas del proceso investigado.
Al graficar los resultados en la Figura 3.1 se observa que la radiación solar medida sobre la
superficie horizontal, en general difiere de un 3 a un 5 % de la radiación global que incide sobre los
taludes este y oeste de la pila, lo anterior se debe a que la superficie de secado de la pila está
inclinada en 61 grados. De lo aquí expuesto se deduce la importancia que tiene, en el diseño de la
tecnología de secado natural, la evaluación rigurosa de la radiación solar disponible e incidente.
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
Radiación solar (W/m 2)
1200
1000
800
600
400
200
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.1. Comportamiento de la radiación solar que llega a la superficie de secado de la pila.
En la Figura 3.1 se observa además que en la sección de la tarde (a partir de las 12 horas) la
radiación es más intensa y en consecuencia el secado del talud oeste de la pila será más rápido que
�en el este, por tanto el proceso de remoción del material debe realizarse en el sentido este-oeste, lo
anterior es congruente con el procedimiento de remoción propuesto por Estenoz (2009), el cual
tiene como objetivo desarrollar un método que posibilite aprovechar al máximo las energías solar y
eólica en el proceso de secado natural para obtener una elevada productividad del secado por unidad
de superficie, mediante la remoción periódica de las pilas, y la regulación y control de sus taludes y
parámetros, en tal forma que se pueda adecuar a las variaciones climáticas y las irregularidades de
los regímenes de precipitación presentes en la región donde se implementa el proceso investigado.
3.5.3- Cálculo del calor total que llega a la superficie de secado de la pila
Debido a que el proceso estudiado se desarrolla a la intemperie, la superficie de secado de la pila
intercambia calor con los alrededores por convección y radiación. El calor total que se aprovecha en
el secado lo constituye la suma o la diferencia (según corresponda) de estos dos flujos de calor.
Calor por convección (W/m 2)
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
11
15
60
50
40
30
20
10
0
6
7
8
9
10
12
13
14
16
17
18
Hora del día
Figura 3.2. Comportamiento del flujo de calor por convección durante el proceso de secado natural.
�Calor por radiación (W/m 2)
Sobre el talud este
Sobre superficie horizontal
Sobre el talud oeste
800
700
600
500
400
300
200
100
0
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.3. Comportamiento del flujo de calor por radiación durante el proceso de secado natural.
En las Tablas 4 y 5 del Anexo 13 se relacionan los valores calculados (con los modelos
matemáticos 2.38 y 2.23) para los flujos de calor transferidos por convección y radiación. Al valorar
sus comportamientos (Figuras 3.2 y 3.3) se infiere que estos están determinados por el régimen de
radiación solar existente, lo anterior explica el hecho de que las tendencias globales de las curvas
representadas en las Figuras 3.1 y 3.3 sean similares. Además, se aprecia claramente que el flujo de
calor predominante y por tanto más influyente en el proceso de secado natural es el de radiación.
Sin embargo, si se comparan los valores obtenidos para la radiación solar (Figura 3.1) y para el
flujo de calor por radiación (Figura 3.3), se observa una reducción del segundo respecto al primero,
lo anterior es consecuencia de la influencia que tienen la absortividad solar y la reflectividad de las
menas lateríticas, la inclinación de la superficie de secado de la pila y las condiciones
climatológicas predominantes en la región durante la implementación del proceso de secado natural.
3.5.4- Cálculo y simulación de la distribución de temperatura del material en la pila
Durante el proceso de secado natural de las menas lateríticas la superficie de secado recibe la
radiación solar, una parte del calor recibido se emplea en evaporar la humedad no estructural del
�producto y otra parte en variar la energía interna del material mientras aumenta su temperatura. La
distribución de temperatura que experimentan las menas lateríticas durante el secado natural se
calcula mediante la ecuación 2.55. Los resultados obtenidos para los diferentes taludes de la pila y
espesores de secado se relacionan en las Tablas 6; 7; 8 y 9 del Anexo 13.
Al analizar los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se observa que la superficie de
secado de la pila de minerales (donde la altura h = 4,7 m) incrementa su temperatura después de las
ocho y 10 horas, respectivamente (posterior a las dos y cuatro horas de secado) y los mayores
valores en el talud este de la pila se obtienen en el horario comprendido entre las 10 y las 13:30
horas, donde oscilan entre los 51,4 y 82,9 ºC. En el caso del talud oeste de la pila los mayores
valores de temperatura se alcanzan entre las 11 y las 16 horas, en este horario la temperatura del
material oscila entre los 70,9 y 85,8 ºC. Sin embargo, en ambos taludes para las restantes alturas
consideradas este parámetro tiene un comportamiento aproximadamente constante e igual al valor
inicial (25,5 ºC), excepto para la altura h = 4,3 m donde se alcanzan valores cercanos a los 29 y
31ºC entre las 11 y las 13 horas (ver Tablas 6 y 7 del Anexo 13).
De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.4 y 3.5 se infiere que las menas lateríticas
investigadas se caracterizan por ser un material mal conductor del calor, por cuanto los cambios que
se producen en la temperatura superficial de la pila de minerales no inciden significativamente en la
capa de material que se encuentra ubicada a una distancia de 0,388 m (38,8 cm).
�Temperatura del material (ºC)
90
h = 0,000 m
80
h = 0,486 m
h = 0,971 m
70
h = 1,457 m
60
h = 1,942 m
50
h = 2,428 m
h = 2,913 m
40
h = 3,399 m
30
h = 3,884 m
20
h = 4,370 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.4. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud
este de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
Temperatura del material (ºC)
90
h = 0,000 m
80
h = 0,486 m
h = 0,971 m
70
h = 1,457 m
60
h = 1,942 m
50
h = 2,428 m
h = 2,913 m
40
h = 3,399 m
30
h = 3,884 m
20
h = 4,370 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.5. Comportamiento de la distribución de temperatura de las menas lateríticas en el talud
oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
�Con el objetivo de determinar el espesor de material al cual se produce un cambio significativo en
la temperatura de las menas lateríticas en el interior de la pila se graficaron los valores de
temperatura para las alturas más cercanas a la superficie de secado de la pila (Figuras 3.6 y 3.7).
Como se aprecia para la altura h = 4,6 m, a partir de las 10 horas, se produce un incremento
considerable en la temperatura del material respecto a su valor inicial, sin embargo, para la altura
siguiente (h = 4,5 m) los valores no cambian significativamente, por tanto se puede concluir que
para las condiciones de secado natural analizadas la conducción del calor en ambos taludes de la
Temperatura del material (ºC)
pila se produce en una capa de material de aproximadamente 0,097 m (9,7 cm) de espesor.
90
h = 3,787 m
80
h = 3,884 m
h = 3,981 m
70
h = 4,078 m
60
h = 4,175 m
50
h = 4,272 m
h = 4,370 m
40
h = 4,467 m
30
h = 4,564 m
20
h = 4,661 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.6. Comportamiento de la temperatura en el talud este en función del espesor de secado.
�Temperatura del material (ºC)
90
h = 3,787 m
80
h = 3,884 m
h = 3,981 m
70
h = 4,078 m
60
h = 4,175 m
50
h = 4,272 m
h = 4,370 m
40
h = 4,467 m
30
h = 4,564 m
20
h = 4,661 m
h = 4,758 m
10
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.7. Comportamiento de la temperatura en el talud oeste en función del espesor de secado.
3.5.5- Cálculo y simulación de la distribución de humedad del material en la pila
Los valores de la humedad del material se obtienen con las ecuaciones 2.81 y 4 del Anexo 7, y se
relacionan en las Tablas 10; 11; 12 y 13 del Anexo 13. En general, se observan pequeñas
reducciones en el contenido de humedad de las menas lateríticas que no exceden el 2 y 4,5 % (1,6 y
4,3 %) en los taludes este y oeste de la pila, respectivamente (Figuras 3.8 y 3.9). Estos resultados se
corresponden con la cantidad de energía solar y eólica disponible para el proceso de secado natural
y con las características del movimiento de la fuente de energía utilizada: el sol.
En la Figura 3.8 se observa que en el talud este de la pila se obtienen reducciones en el contenido de
humedad del material a partir de las nueve y hasta las 13:30 horas. Sin embargo, en el horario
restante la humedad de las menas lateríticas permanece prácticamente constante. En la mañana
(desde las seis hasta las nueve horas) se debe a los bajos niveles de radiación solar existentes en ese
horario y en la tarde (de 13:30 a 18) el comportamiento puede ser atribuido al efecto de la sombra
que se genera producto de la inclinación de la superficie de la pila y del movimiento diario del sol.
�37
h = 0,000 m
Humedad del material (%)
h = 0,486 m
h = 0,971 m
h = 1,457 m
36
h = 1,942 m
h = 2,428 m
h = 2,913 m
35
h = 3,399 m
h = 3,884 m
h = 4,370 m
h = 4,758 m
34
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.8. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud este
de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
En el talud oeste de la pila (Figura 3.9) para las capas de mineral ubicadas entre 0 y 2,4 m de altura
se obtienen reducciones de la humedad inferiores al 2,5 %, mientras que en las capas más cercanas
a la superficie de la pila (desde h = 3,8 m hasta h = 4,7 m) los niveles de reducción de la humedad
oscilan entre 3,2 y 4,2 %. Sin embargo, como promedio en los taludes este y oeste la humedad se
redujo en 0,4 y 0,7 %; y en la pila completa la reducción fue de 0,6 %.
Este último valor sugiere que para reducir la humedad entre 5 y 6 % en la pila completa, la misma
se debe someter al proceso de secado natural por un tiempo de alrededor de 10 días si las
condiciones meteorológicas se mantienen similares a las utilizadas en la simulación. De lo contrario
puede que se requiera más o menos tiempo, según sea el caso, para lograr los mismos niveles
reducción de humedad en el material. Resultados similares a los expuestos en este epígrafe han
sidos obtenidos en la implementación práctica del proceso objeto de estudio y en las pruebas
�experimentales de secado natural que constan en las investigaciones consultadas (Estenoz et al.,
2004, 2005; Retirado et al., 2007, 2008, 2009, 2010).
Humedad del material (%)
37
h = 0,000 m
h = 0,486 m
36
h = 0,971 m
h = 1,457 m
35
h = 1,942 m
h = 2,428 m
34
h = 2,913 m
33
h = 3,399 m
h = 3,884 m
32
h = 4,370 m
h = 4,758 m
31
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.9. Comportamiento de la distribución de humedad de las menas lateríticas en el talud
oeste de la pila, desde la base hasta la superficie de secado.
En las Figuras 3.10 y 3.11 se graficaron los valores de humedad obtenidos para las mismas
condiciones de secado en la que se obtuvo la distribución de temperatura que se muestra en las
Figuras 3.6 y 3.7. Al analizar detalladamente las Figuras 3.6; 3.7; 3.10 y 3.11 y su interrelación se
aprecia que en el caso de la temperatura los cambios significativos se producen en la capa de
material que está a 9,7 cm de la superficie de la pila (Figuras 3.6 y 3.7), pero en el caso de la
humedad sucede diferente y se obtienen reducciones en la misma, que resultan significativas para el
proceso (mayor de 1,5 y 3,5 %, según el talud del que se trate), hasta las capas que se encuentran a
una distancia de 29,1 y 87,4 cm en los taludes este y oeste, respectivamente (Figura 3.10 y 3.11).
�37
h = 3,787 m
Humedad del material (%)
h = 3,884 m
h = 3,981 m
h = 4,078 m
36
h = 4,175 m
h = 4,272 m
h = 4,370 m
35
h = 4,467 m
h = 4,564 m
h = 4,661 m
h = 4,758 m
34
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.10. Comportamiento de la humedad en el talud este en función del espesor de secado.
Los resultados anteriores confirman que durante el proceso de secado natural de las menas
lateríticas el transporte de la humedad se produce por los efectos combinados de los gradientes de
temperatura y de humedad. En el caso del primero actúa, fundamentalmente, en las capas cercanas a
la superficie de secado de la pila como resultado del calentamiento que experimenta el material en
esa zona y el segundo, actúa en las capas interiores como consecuencia de la diferencia de
concentración de humedad existente entre las diferentes zonas de la pila. Estos comportamientos
sugieren que durante el proceso investigado el mecanismo de movimiento de la humedad es mixto e
incluye los efectos combinados de la difusión de vapor debido a los gradientes de presión parcial
del vapor, la difusión líquida debido a los gradientes de concentración de humedad y el movimiento
de líquido debido a las fuerzas capilares y gravitatorias.
�Humedad del material (%)
37
h = 3,787 m
h = 3,884 m
36
h = 3,981 m
h = 4,078 m
35
h = 4,175 m
h = 4,272 m
34
h = 4,370 m
33
h = 4,467 m
h = 4,564 m
32
h = 4,661 m
h = 4,758 m
31
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.11. Comportamiento de la humedad en el talud oeste en función del espesor de secado.
3.5.6- Cálculo y simulación de la velocidad de secado en la pila
La velocidad de secado durante el proceso investigado tiene un comportamiento oscilatorio que se
corresponde con las oscilaciones de la radiación solar y la temperatura del material en la superficie
de la pila. Se caracteriza, además, por tener pequeños valores (ver Tablas 14 y 15 del Anexo 13), los
cuales son consecuencia de la baja densidad de energía con que se implementa el secado natural.
En la Figura 3.12 se observa que la velocidad de secado en el talud este de la pila, entre las 6:30 y
las 8 horas, es prácticamente insignificante debido a la poca radiación solar existente, pero se
intensifica entre las 10 y las 13:30 horas como resultado del incremento de la radiación. Posterior a
las 14 horas la velocidad de secado es nula porque en el talud analizado deja de incidir la radiación
solar debido a la inclinación de la superficie y a la posición del sol (ver Tabla 14 del Anexo 13).
�0.050
h = 0,000 m
Velocidad de secado (%/h)
0.045
h = 0,486 m
0.040
h = 0,971 m
0.035
h = 1,457 m
0.030
h = 1,942 m
0.025
h = 2,428 m
0.020
h = 2,913 m
h = 3,399 m
0.015
h = 3,884 m
0.010
h = 4,370 m
0.005
h = 4,758 m
0.000
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.12. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud este de la pila, desde la base
hasta la superficie de secado.
0.050
h = 0,000 m
Velocidad de secado (%/h)
0.045
h = 0,486 m
0.040
h = 0,971 m
0.035
h = 1,457 m
0.030
h = 1,942 m
0.025
h = 2,428 m
0.020
h = 2,913 m
h = 3,399 m
0.015
h = 3,884 m
0.010
h = 4,370 m
0.005
h = 4,758 m
0.000
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Hora del día
Figura 3.13. Comportamiento de la velocidad de secado en el talud oeste de la pila, desde la base
hasta la superficie de secado.
�En el caso del talud oeste de la pila (Figura 3.13) se puede inferir que hasta las 10 horas dicho talud
se encuentra a la sombra, sin embargo, a partir de la hora mencionada comienza a incidir la
radiación solar y por consiguiente se incrementa abruptamente la velocidad de secado alcanzando
sus valores máximos entre las 11 y las 15 horas, pero a diferencia del talud este (Figura 3.12), aquí
entre las 14 y las 18 horas la velocidad de secado tiene valores apreciables para el proceso
investigado (ver Tabla 15 del Anexo 13). Lo anterior está condicionado por los regímenes de
radiación solar que inciden en la superficie de secado de la pila en la sección de la tarde.
De los comportamientos mostrados en las Figuras 3.12 y 3.13 se infiere que la implementación
práctica del proceso pudiera realizarse con pilas asimétricas cuyo talud oeste sea mucho mayor que
el talud este, de esta manera se lograría reducir la inclinación del talud oeste y se haría corresponder
la mayor superficie de captación solar de la pila con el horario en que mayor radiación solar incide.
Finalmente es importante destacar que los resultados mostrados para la distribución de temperatura
y humedad del material; y la velocidad de secado se corresponden con los obtenidos en las
simulaciones computacionales desarrolladas para la pila del caso de estudio analizado. Nótese en las
Figuras 3.4; 3.5; 3.8; 3.9; 3.12 y 3.13 que la temperatura del material, la reducción de la humedad y
velocidad de secado son mayores en las capas superficiales por estar en contacto directo con la
radiación solar, de igual manera se refleja en las simulaciones mostradas en las Figuras 1a y b del
Anexo 14) donde se aprecia, mediante el cambio en la intensidad del color, que en las capas
superiores el material está más caliente y tiene menos contenido de humedad que en el interior de la
pila. También es obvia la diferencia entre los resultados obtenidos en los dos taludes de la pila.
3.6- Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas
3.6.1- Elección del método de optimización
Se seleccionó el método propuesto por Sierra (2010), el cual básicamente consiste en:
�1. Discretizar los valores de las variables. Con este procedimiento el problema queda escrito
como un problema de optimización combinatoria.
2. Aplicar el método denominado Búsqueda Exhaustiva, el cual consiste en evaluar las
restricciones para cada una de las combinaciones de los valores discretos de las variables.
Cuando cierta combinación de valores de las variables satisface las restricciones, entonces, se
considera que se obtuvo una solución factible (Arzola, 2000).
3. Evaluar la función objetivo para todas las soluciones factibles y seleccionar las mejores
soluciones (combinaciones que generen el menor o los menores valores; o que generen el
mayor o los mayores valores) de acuerdo con las particularidades del proceso investigado.
La ventaja de este método es que no se presentan complicaciones relacionadas con la continuidad,
aleatoriedad y derivabilidad de las funciones objetivos y las restricciones. Su desventaja está
relacionada con la correcta selección de la discretización que contemple el análisis del mayor
número de casos y se logre obtener una solución satisfactoria en un tiempo razonable (Sierra, 2010).
3.6.2- Procedimiento de optimización implementado en la aplicación informática
El proceso de discretización del problema de optimización se realiza siguiendo los pasos que a
continuación se relacionan:
Se divide la pila en un número n de cortes finos k1, k2, … kn; al espesor de cada corte ki se les
denomina ei. Cada uno de estos cortes ki es dividido en m sectores Ci1, Ci2, Cij, … Cin, tal como
se muestra de forma simplificada en la Figura 1 del Anexo 16.
La superficie queda dividida en secciones superficiales Sij determinadas por cada corte ki y cada
sector Cij. A cada sección superficial Sij se le puede asociar una sección plana Pij determinada
por los cuatro vértices de Sij.
� A cada corte ki se le asocia una función f(Xi) tal que a cada valor de X se le asocia el valor de Y
en la superficie de la pila.
En la práctica el ancho de la base de la pila de cada corte fue dividido en m subintervalos, donde se
cumple la condición: 3
m
100. Por defecto se tomó m = 50.
Esta partición de la base de la pila generó los subintervalos [Xj; Xj+1], siendo j = 1, 2,…, m. Al
evaluar para cada valor Xj, Xj+1 y Xm se obtienen los respectivos valores de Yj, Yj+1 y Ym, siendo:
Xm
Xj
Xj 1
2
(3.3)
A continuación se determinan los parámetros
j
y lj mediante las expresiones 3.4 y 3.5, para ello se
emplea la Figura 2 del Anexo 16.
j
lj
arctan
Xj 1
Yj 1 Yj
Xj 1 Xj
Xj 2
Yj 1 Yj 2
(3.4)
(3.5)
El área de cada sección superficial Sij (Aij) puede ser aproximada al área de la sección plana Pij, la
misma se calcula por la expresión 3.6.
Aij
l j ei
(3.6)
Mediante las expresiones 3.7; 3.8 y 3.9 se determina la radiación solar global que recibe la pila de
minerales en un período de 12 horas (ISG), contadas desde las 6 hasta las 18 horas del día.
�n
I SG
Ii
(3.7)
i 1
m
Ii
I ij
(3.8)
j 1
18
I ij
h* 6
I ijh *
(3.9)
Donde:
ISG: radiación solar global que recibe la superficie de la pila de menas lateríticas; J/día.
n: número de cortes en que se divide la superficie de la pila; adimensional.
Ii: radiación global que recibe el corte ki; J/día.
m: número de sectores en que se divide cada uno de los cortes de la superficie; adimensional.
Iij: radiación global que recibe una sección plana Pij determinada por el corte i y el sector j; J/día.
h*: número de horas en que las secciones reciben radiación solar (6
h
18); adimensional.
El cálculo de Iijh* se explica en el Epígrafe 2.2.1.1 y su expresión de cálculo es la 2.21. Esta
radiación es una aproximación razonable de la radiación que recibe la sección Sij.
La aplicación del método de optimización denominado Búsqueda Exhaustiva se realiza según
los pasos que a continuación se exponen:
Se toman los valores mínimos prefijados para los ángulos maximal y tangencial de la pila de
menas lateríticas [
m
=
m(Mínimo)
y
t
=
t(Mínimo)].
Es obvio que la combinación de los valores
de estos dos ángulos determina cierta configuración geométrica de las secciones Pij.
Se determina el valor de la radiación solar global ISG para los ángulos
m
y
t
prefijados.
� Se inicia un doble lazo algorítmico donde se van incrementando los valores de
los mismos alcanzan ciertos valores máximos prefijados [
cada combinación de los ángulos
m
y
t
m
=
m(Máximo)
y
t
m
=
y
t
hasta que
t(Máximo)].
Para
se calcula ISG.
Entre todos los valores calculados de ISG se selecciona el valor máximo [ISG(Máximo)]. La pareja de
ángulos maximal y tangencial (
m
y
t)
que lo generó determina la mejor forma geométrica de
la sección transversal de la pila de menas lateríticas.
3.6.3- Resultados obtenidos en la optimización del caso de estudio considerado
3.6.3.1- Según la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila
Los resultados obtenidos para la densidad de radiación solar recibida (DR) reflejan un
comportamiento oscilatorio con tendencia decreciente cuando se analizan los valores
correspondientes a los diferentes ángulos calculados (ver Tabla 1 del Anexo 16). Sin embargo,
cuando se fija el valor del ángulo tangencial (AT) y se varía el ángulo maximal (AM) ocurre un
decrecimiento para todas las combinaciones analizadas, observándose que para un mismo ángulo
tangencial se obtiene mayor densidad de radiación en las pilas de sección transversal parabólica
(combinación donde AT > AM). Los valores extremos (máximo y mínimo) de densidad de
radiación se obtienen en las combinaciones 25º-20º y 70º-70º, respectivamente, lo que es lógico
debido a la marcada incidencia que tiene el ángulo de inclinación de la superficie ( ) en la función
objetivo que se empleó para el cálculo (ver ecuaciones 3.7; 3.8; 3.9 y 2.21).
Este análisis puntual de las soluciones que generan los valores máximo y mínimo, si bien es cierto
que puede conducir, desde el punto de vista teórico, a la optimización de la forma geométrica de la
sección transversal de la pila de menas lateríticas, basada en el enfoque clásico (ver Anexo 15), en
la práctica es poco factible porque durante los procesos de apilado y remoción del material es
extremadamente difícil mantener un valor fijo de la inclinación de la superficie, por tanto, para el
�proceso investigado se debe considerar la posibilidad que brinda el enfoque flexible de la
optimización (ver Anexo 15), de encontrar un conjunto de soluciones que satisfagan las
restricciones de la función objetivo y que en la implementación práctica del proceso pueda
materializarse sin grandes dificultades.
Los resultados expuestos en la Tabla 1 del Anexo 16 se graficaron con el propósito de encontrar la
región de soluciones satisfactorias (ver Figura 3 del Anexo 16), como se aprecia en la figura
anteriormente mencionada, se pueden obtener valores de densidad de radiación suficientemente
grandes para oscilaciones de los ángulos maximal y tangencial entre 20º-29,78º y 20º-48,95º,
respectivamente. Esto permite que la implementación del proceso investigado sea más ajustada a la
realidad física en que se desarrolla. Para ello, fue imprescindible la aplicación del enfoque flexible
de optimización, recomendado en la literatura (Arzola, 2000; Legrá y Silva, 2011).
3.6.3.2- Según la radiación total y el calor total recibidos en la superficie
Al considerar como función objetivo la radiación total los resultados obtenidos muestran un
comportamiento similar al caso de estudio anteriormente analizado (Epígrafe 3.6.3.1). En la Tabla 1
del Anexo 16 se observa que el valor máximo de radiación total se obtiene en la combinación 30º30º de los ángulos maximal y tangencial lo que es indicativo de que se puede exponer al secado
natural una pila de mayor volumen respecto a la obtenida en la optimización realizada en el epígrafe
anterior. Por su parte, el valor mínimo igualmente se obtiene en la combinación 70º-70º.
En la Figura 4 del Anexo 16 se aprecia la existencia de una región donde se obtienen valores
satisfactorios de radiación total sobre la superficie de la pila cuando los ángulos maximal y
tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-45,66º, respectivamente. De lo anterior se infiere que en
los dos casos de estudio analizados, las mejores soluciones de optimización se obtienen para
combinaciones de ángulos inferiores a 50º-50º. Por tanto, una recomendación práctica para la
�implementación del proceso es que se deben construir las pilas alargadas pero de poca altura para
propiciar que el espesor de secado sea pequeño y que la captación de energía solar sea grande.
Figura 3.14. Comportamiento del calor total recibido en la superficie de la pila.
Al valorar los resultados obtenidos para el flujo de calor total recibido en la superficie se obtiene un
comportamiento similar al caso de la radiación total recibida (ver Figuras 4 del Anexo 16 y 3.14),
coincidiendo que los valores máximo y mínimo se obtienen en las combinaciones 30º-30º y 70º-70º
(ver Tablas 1 y 2 del Anexo 16). Sin embargo, la región de soluciones factibles se obtiene cuando
los ángulos maximal y tangencial oscilan entre 20º-31,96º y 20º-59,47º, respectivamente. La
similitud entre los dos casos analizados se debe a la marcada incidencia que tiene la radiación total
en el flujo de calor total recibido por la superficie. En este punto se debe recordar que el calor total
es la suma o la diferencia entre el calor por radiación y el calor por convección, y que el segundo es
poco influyente para las condiciones del secado natural analizadas (ver Figuras 3.2 y 3.3).
�3.6.3.3- Según el porcentaje y el volumen de mineral secado
Los comportamientos obtenidos para el porcentaje de mineral secado y el volumen de mineral
secado son opuestos pero lógicos, en el primer caso se obtienen los valores máximo y mínimo en las
combinaciones 20º-20º y 70º-70º de los ángulos maximal y tangencial y para el segundo caso se
invierten las combinaciones encontrándose el valor máximo en 70º-70º y el mínimo en 20º-20º (ver
Tabla 2 del Anexo 16). Considerando el enfoque flexible de optimización la región de soluciones
factibles para el caso del porcentaje de mineral secado se obtiene cuando los ángulos oscilan en las
combinaciones 20º-27,61º y 20º-42,37º, respectivamente (ver Figura 3.15).
Figura 3.15. Comportamiento del porcentaje de mineral secado en la pila.
Por su parte, los mayores volúmenes de mineral secado se obtienen para oscilaciones 43,91º-70º y
67º-70º de los ángulos maximal y tangencial (Figura 3.16). De lo expuesto anteriormente, se infiere
que para optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas con la finalidad de
�implementar el proceso en la práctica productiva se debe tener en cuenta el compromiso que existe
entre obtener mayor cantidad de material seco o mayor reducción en la humedad del material.
Figura 3.16. Comportamiento del volumen de mineral secado en la pila.
3.6.3.4- Influencia del área de exposición y el volumen de las pilas
Desde el punto de vista de la optimización del proceso de secado natural se deben considerar no
solo las tendencias crecientes del área de exposición y el volumen (ver Figuras 5 y 6 del Anexo 16),
sino también la forma geométrica de la sección transversal de las pilas, porque de ella depende en
buena medida el volumen de material que se puede exponer al proceso de secado en una superficie
horizontal disponible y la cantidad de radiación solar que puede captar la superficie de secado.
En el caso particular del volumen, la optimización de la sección transversal de la pila debe
realizarse estableciendo un compromiso entre la productividad que demanda el proceso industrial y
la reducción en el contenido de humedad del material que se quiere obtener. Si se desea secar mayor
cantidad de material, entonces los niveles de reducción del contenido de humedad serían pequeños
y si, por el contrario, se desea secar más el material, entonces se debe disminuir el espesor de
�secado mediante la reducción del volumen de las pilas que se exponen al proceso de secado natural
o el aumento del área horizontal disponible. Este compromiso que debe considerarse durante la
implementación práctica del proceso está concebido en la aplicación informática creada, pero
esencialmente obedece a la lógica y la experiencia de los trabajadores encargados de implementar el
proceso en las industrias niquelíferas, y a las exigencias tecnológicas del proceso productivo.
De los elementos expuestos hasta aquí se deduce que la sistematización de los fundamentos
básicos, las teorías y los modelos generales de secado; y su particularización para las condiciones
en que se implementa el secado natural de las menas lateríticas permitió la modelación matemática
del proceso y el cálculo de sus parámetros fundamentales. Lo anterior, unido a la aplicación de
procedimientos de simulación y optimización, posibilitó inferir el mecanismo de movimiento de la
humedad y determinar la forma geométrica que debe tener la sección transversal de las pilas para
maximizar la captación de la energía térmica disponible para el secado natural. Los elementos
antes expuestos, vistos de forma integrada, permitieron concretar la novedad científica definida
para la presente investigación.
3.7- Propuesta de acciones científico-técnicas para perfeccionar la tecnología de secado
natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto
Como se ha indicado en la introducción general del presente trabajo, la tecnología de secado natural
empleada en las referidas empresas presenta varias limitaciones, las mismas pueden ser mitigadas
mediante la realización de las siguientes acciones científico-técnicas:
Implementar un sistema de drenaje en los yacimientos niquelíferos cubanos particularizado a las
características hidrogeológicas y de relieve del yacimiento en cuestión, esto permitirá reducir la
humedad de las menas lateríticas desde el propio momento de la explotación de los yacimientos.
� Caracterizar cualitativa y cuantitativamente las variables meteorológicas del lugar específico
donde se implementará el proceso de secado natural, a partir del estudio del comportamiento de
dichas variables en un periodo de tiempo que resulte representativo para estos fines.
Caracterizar las menas lateríticas desde el punto de vista granulométrico, químico,
hidrogeológico y termofísico para conocer con anterioridad el posible comportamiento térmico
que experimentará durante la implementación del proceso de secado natural.
Orientar longitudinalmente las pilas de menas lateríticas en la dirección del eje norte-sur, esto
permitirá que el sol en su movimiento diario (de este a oeste) distribuya uniformemente la
radiación solar sobre la superficie de secado de las pilas y además eliminará los inconvenientes
asociados al cálculo de la radiación solar global que incide sobre una superficie de secado
inclinada y que está orientada arbitrariamente.
Caracterizar la geometría de la sección transversal de las pilas de menas lateríticas que se
someterán al proceso de secado natural considerando las propiedades físicas (humedad y
granulometría) del mineral y posteriormente calcular, con la debida precisión, el área de
exposición de las pilas, el volumen de material expuesto a secado y la radiación solar global que
llega a la superficie de secado. Lo anterior permitirá estimar con mayor exactitud el tiempo de
secado al que deberá someterse el producto para reducir su contenido de humedad desde un
valor inicial conocido hasta otro valor final deseado y, por consiguiente, mitigará los
inconvenientes asociados a los prolongados tiempos de retención al que someten, a veces de
forma innecesaria, las menas lateríticas en los patios de secado natural.
Evaluar rigurosamente los procesos de transferencia de calor y masa que se producen durante el
secado natural de la menas lateríticas a partir del empleo de los modelos establecidos en este
trabajo. Por cuanto, dichos modelos están ajustados a las condiciones específicas en que se
desarrolla el proceso en las empresas cubanas productoras de níquel y, por tanto, garantizan un
aceptable grado de confiabilidad de los resultados que se obtienen en su implementación.
� Simular la distribución de temperatura y humedad que experimentará el material durante la
implementación del proceso de secado natural, y con ello predecir la variación de humedad que
es posible obtener en las menas lateríticas para ciertas condiciones de secado predeterminadas.
Esto permitirá perfeccionar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado
natural en las condiciones de explotación de las empresas cubanas productoras de níquel.
Optimizar la forma geométrica de la sección transversal de las pilas considerando los criterios
científico-técnicos y prácticos que se analizan en la presente investigación con la finalidad de
conocer previamente la conveniencia o no de la implementación del proceso para determinadas
condiciones de explotación. Con ello se reducen los gastos económicos, a veces innecesarios,
asociados a la experimentación y por tanto se racionaliza la implementación del secado natural.
3.8- Breve valoración de los beneficios económicos derivados de la implementación del secado
natural de las menas lateríticas en las empresas productoras de níquel
3.8.1- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”
Durante la prueba de secado realizada en la empresa la productividad promedio de los secaderos
durante los días en que se alimentó el mineral de los depósitos de secado natural se incrementó
hasta 110,2 t/h, mientras que en el período en que se alimentó el mineral en la forma tradicional (sin
secado natural) la productividad promedio fue de 97,2 t/h. En la Tabla 1 del Anexo 17 se observa
que en los secaderos convencionales durante el trabajo con el mineral secado al sol todos los turnos
de trabajo tuvieron productividades mayores que 102 t/h, alcanzándose en el 53 % de los turnos
productividades superiores a las 106 t/h. Por otra parte, durante el procesamiento del material sin
secado natural sólo en el 41 % de los turnos se lograron productividades superiores a 100 t/h.
A partir de la Tabla 1 del Anexo 17 se infiere que en los 29 turnos de trabajo donde se alimentó el
material sin secado natural se procesaron 82 589 toneladas de mineral y se consumieron 2 521
toneladas de petróleo para un índice de 32,8 t de mineral/t de petróleo. Cuando se aplica el secado
natural se procesaron 44 198 toneladas de mineral en 15 turnos de trabajo y se consumieron 1 292
�toneladas de petróleo, para un índice de 34,2 t/t, o sea, se alimentaron a los secaderos 1,4 toneladas
de mineral más que sin secado natural. De lo anterior se deduce que en el caso del secado
convencional cuando se procesa el material secado de forma natural se consumen 1,3 kg de petróleo
menos por tonelada de mineral alimentado a los secaderos y, por tanto, se obtiene un efecto
económico por concepto de ahorro de combustible.
3.8.2- Beneficios obtenidos en la empresa “Comandante René Ramos Latour”
En la Tabla 2 del Anexo 17 se expone el comportamiento del consumo de combustible en función
de la humedad de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos térmicos convencionales de la
empresa para el periodo en que se alimentó el material sin y con secado natural. En la prueba de
secado se alimentaron 195 173 toneladas de menas lateríticas sin secado natural, luego la misma
cantidad de material fue sometida al proceso de secado natural y con ello se redujo su humedad
promedio en 1,4 %.
Como se observa en la Tabla 2 del Anexo 17 en los primeros cinco meses donde se alimentó el
material sin secado natural el consumo de petróleo fue igual a 112 192 toneladas, determinado en
gran medida por la alta humedad de las menas, lo anterior eleva los costos de producción y reduce
considerablemente las utilidades que se pueden obtener en la explotación de los secaderos.
De acuerdo con lo expuesto en la Tabla 2 del Anexo 17 el índice de producción fue solo de 1,7 t de
mineral/t de petróleo consumido en la operación convencional sin secado natural, lo anterior
confirma la baja eficiencia con que trabaja la planta de secaderos de la empresa. Al aplicarle el
secado natural al material para el mismo periodo de tiempo se obtuvo un consumo igual a 109 382
toneladas de petróleo y, por consiguiente, se logró un ahorro de 2 810 toneladas y un índice de
producción de 1,8 t/t. Estos comportamientos demuestran la factibilidad económica que tiene la
implementación del proceso de secado natural en la empresa analizada.
En el sistema de transporte de la fábrica también se obtienen los impactos económicos positivos que
se muestran en la Tabla 3 del Anexo 17. Los resultados mostrados en la mencionada tabla indican
�que la implementación del secado natural incidió en que se obtuviera una reducción del combustible
perdido, por concepto de recirculación de las menas lateríticas en el sistema de transporte, que
asciende a 53 206 litros para el periodo enero-mayo. La distribución por meses, comenzando por
enero fue de 22 716; 11 692; 722; 6 552 y 11 524 litros respectivamente, de la misma se observa
que los mayores ahorros se obtuvieron en enero, febrero y mayo (ver Tabla 3 del Anexo 17). Estos
comportamientos aunque no están determinados únicamente por la implementación del secado
natural, los mismos si están influenciados por la aplicación del proceso porque a través del mismo
se reduce la humedad del material y con ello se disminuye la adherencia del mineral a las paredes
de los medios de transporte en que son trasladados desde la mina hasta la empresa.
3.9- Valoración de los impactos ambientales asociados al proceso de secado natural
El proceso de secado natural de las menas lateríticas daña poco al medio ambiente
debido a que utiliza las energías solar térmica y eólica como fuentes de secado. Por
otra parte, los ahorros de combustible que se producen como resultado de la
implementación del proceso, además de los beneficios económicos que generan,
también tienen asociados impactos ambientales favorables, por cuanto el
combustible ahorrado no se combustiona y en consecuencia se reducen las
emanaciones de gases productos de la combustión, los cuales son nocivos para los
seres humanos y los ecosistemas. De lo anterior se desprende que la reducción de las
emanaciones de gases mejora la calidad del aire en el entorno laboral y en las
comunidades mineras cercanas a las empresas, lo que repercute en la disminución de
la contaminación y en el mejoramiento de la calidad de vida.
�No obstante a lo anterior, durante el desarrollo del proceso de secado natural existe
afectación al medio ambiente y los trabajadores del patio de secado provocada por
las emanaciones de polvo producto del desmenuzamiento que sufre el material y por
las emisiones de ruido que se generan en el proceso de carga y descarga de los
camiones, y durante la remoción de las pilas de minerales. En el presente trabajo no
se exponen los valores cuantitativos para las diferentes fuentes contaminantes
porque en las empresas cubanas productoras de níquel no se han realizado
mediciones recientes.
3.9.1- Impactos provocados por el polvo sobre la salud de los seres humanos
Los contaminantes penetran en el organismo de dos maneras: por inhalación de polvo en el aire por
las vías respiratorias y mediante la absorción de polvo a través de la piel. En la primera, el efecto
que se produce depende del tamaño de las partículas, composición química, densidad, superficie
específica, entre otras características. En la segunda, las partículas de diámetro superiores a 5 µm
quedan retenidas en la cavidad nasal y también pueden quedar atrapadas por la mucosa que tapiza la
tráquea. Las partículas con diámetros comprendidos entre 0,5 y 5 µm son capaces de penetrar hasta
el sistema respiratorio inferior depositándose en los bronquios. De aquí que, en la mayoría de los
casos, sean eliminadas al cabo de algunas horas por respiración. Sin embargo, la situación más
preocupante corresponde a las partículas con diámetros menores de 0,5 µm, ya que se ha estimado
que más del 50 % de las partículas de 0,01 a 0,1 µm que penetran en los alvéolos se depositan allí,
donde es difícil eliminarlos por carecer de cilios y mucosas, pudiendo permanecer durante meses e
incluso durante años degradando la salud de los seres humanos (Retirado, 2007; Vinardell, 2011).
�3.9.2- Impactos provocados por el ruido sobre la salud de los seres humanos
Entre los impactos negativos del ruido se encuentran la pérdida de la audición, interferencia de la
comunicación oral, molestias y disminución de la capacidad de trabajo. Se ha demostrado que la
exposición prolongada a altos niveles de ruido (superiores a 85 dB) puede provocar la pérdida
total de la audición. Otras alteraciones del oído producto del ruido son: el tapamiento del canal
auditivo y la ruptura de la membrana timpánica. El ruido también produce en el sistema neurovegetativo una serie de modificaciones funcionales que son reacciones de defensa del organismo
frente a una agresión externa, por ejemplo: la elevación de la presión arterial, aceleración del
ritmo cardiaco y de los movimientos respiratorios, tensión muscular y descarga de hormonas en
sangre. Esto ocurre cuando el ruido es intenso, de carácter impulsivo y el que escucha no está
preparado para ello. Los niveles de ruido altos, son considerados factores de riesgo para la vida de
los seres humanos ya que, por lo general, desencadenan en una enfermedad cardiovascular
(Retirado, 2007; Vinardell, 2011).
3.10- Conclusiones del capítulo 3
La implementación de los modelos matemáticos en la aplicación informática creada permitió
determinar de forma teórica la humedad promedio del material. Este parámetro se comparó con
los resultados experimentales obtenidos durante el proceso de secado natural a escala industrial
y con ello se validaron los modelos correspondientes, comprobándose que el error relativo
promedio asociado a su uso es ligeramente inferior al 6,6 %.
Las simulaciones desarrolladas evidenciaron que durante el proceso de secado natural de las
menas lateríticas se producen cambios significativos en la temperatura y la humedad del
material hasta las capas que están separadas alrededor de 10 y 87 cm de la superficie de la pila,
respectivamente. De lo anterior se infiere que el movimiento de la humedad en las pilas de
�minerales se produce, fundamentalmente, por la influencia del gradiente de temperatura en las
capas superficiales y del gradiente de concentración de humedad en las capas interiores.
La optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales
evidenció que se pueden obtener valores máximos y mínimos puntuales para la densidad de
radiación, la radiación total, el calor total, el porcentaje de mineral secado y el volumen de
mineral secado. Sin embargo, por las características del material y el proceso investigados la
implementación práctica del secado natural debe desarrollarse considerando la región de
soluciones factibles que se obtienen en la optimización. Dicha región puede asumirse cuando la
inclinación de la superficie de secado de las pilas varía entre 30 y 60 grados sexagesimales.
La implementación del secado natural de las menas lateríticas en la empresa “Comandante
Ernesto Che Guevara” incrementó la productividad promedio de los secaderos en 13 t/h. En la
empresa “Comandante René Ramos Latour” disminuyó en 1,1 % la carga circulante
improductiva en el sistema de transporte por ferrocarril e incrementó la productividad del
referido sistema de transporte en 17 t/vagón. En ambas entidades se redujeron las emanaciones
de gases producto de la combustión y se incrementaron las emisiones de polvo y ruido.
�CONCLUSIONES GENERALES
La modelación matemática desarrollada para el secado natural de las menas lateríticas posibilitó
modelar y calcular los siguientes parámetros fundamentales del proceso: flujos de calor
transferidos por radiación, convección y conducción; radiación solar global que incide sobre la
superficie de secado de las pilas de minerales; temperatura y humedad de las menas lateríticas
en dicha superficie; distribución de temperatura y humedad que experimenta el material;
velocidad de secado; área de exposición y volumen de las pilas. Los modelos se obtienen del
análisis físico-matemático del objeto de estudio y se validan para las condiciones de explotación
de las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto. Los mismos describen adecuadamente
el proceso investigado por cuanto su precisión es ligeramente superior al 93,4 % y el error
relativo promedio asociado a su uso es inferior al 6,6 %.
En las condiciones de secado natural analizadas en las simulaciones la humedad de las menas
lateríticas se redujo en 1,5 y 3,5 % hasta las capas que se encuentran separadas alrededor de 29
y 87 cm de la superficie de los taludes este y oeste de la pila, respectivamente. En los referidos
taludes la humedad se redujo en 0,4 y 0,7 % como promedio; y en la pila completa la reducción
fue de 0,6 %, para un tiempo de secado de 12 horas. El movimiento de la humedad durante el
proceso estuvo influenciado, fundamentalmente, por los gradientes de temperatura y de
concentración de humedad, y por las fuerzas capilares y gravitatorias que actúan sobre la
columna de líquido presente en la pila de minerales. Lo anterior determinó la existencia de un
mecanismo mixto de transporte de la humedad que incluye los efectos combinados de la
difusión de vapor, la difusión líquida y el movimiento de líquido.
El método de optimización seleccionado posibilitó la discretización de los valores de las
variables, la evaluación exhaustiva de las restricciones para cada uno de los valores discretos de
las variables, la evaluación de la función objetivo para todas las soluciones factibles y la
�selección de las mejores soluciones. Este enfoque permitió optimizar la forma geométrica de la
sección transversal de las pilas de minerales atendiendo a múltiples criterios relacionados con el
aprovechamiento de la energía térmica disponible para el secado, y se determinó que la
implementación práctica del proceso de secado natural de las menas lateríticas debe realizarse
con pilas de sección transversal parabólica que tengan la superficie de secado inclinada entre 30
y 60 grados sexagesimales, respecto al plano horizontal.
Las acciones científico-técnicas establecidas consideran, entre otros aspectos fundamentales, la
caracterización cualitativa y cuantitativa de las variables meteorológicas del lugar específico
donde se implementará el proceso de secado natural; la caracterización granulométrica, química,
hidrogeológica y termofísica de las menas lateríticas; la evaluación rigurosa de los procesos de
transferencia de calor y masa que se producen durante el secado natural; la simulación de la
distribución de humedad que experimenta el material y la optimización de la forma geométrica
de la sección transversal de las pilas de minerales. Estas acciones, implementadas integralmente,
permiten mejorar la planificación, la ejecución y el control del proceso de secado natural de las
menas lateríticas y, por tanto, contribuyen a perfeccionar la tecnología de secado natural
empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
La implementación del proceso de secado natural en las empresas “Comandante Ernesto Che
Guevara” de Moa y “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro redujo la humedad promedio
de las menas lateríticas en 2,8 y 1,4 %, respectivamente. Lo anterior contribuyó a que el
consumo específico de combustible de los secaderos térmicos convencionales se redujera en 1,3
y 14,4 kg de petróleo por cada tonelada de material procesado y posibilitó que se obtuvieran
impactos ambientales, en general positivos, para los trabajadores de las plantas de preparación
de minerales de las mencionadas industrias metalúrgicas y paras las comunidades mineras
cercanas a las mismas.
��RECOMENDACIONES
Utilizar los modelos matemáticos establecidos y la aplicación informática creada en futuras
investigaciones donde se requiera el cálculo de los parámetros fundamentales del proceso de
secado natural de las menas lateríticas.
Incorporar las acciones científico-técnicas propuestas en el presente trabajo a la tecnología de
secado natural empleada en las empresas cubanas productoras de níquel y cobalto.
Continuar el desarrollo y el perfeccionamiento de la presente investigación mediante:
La determinación experimental de las constantes que se emplean en el cálculo del flujo de
calor por convección.
El análisis del proceso de secado natural en pilas de menas lateríticas asimétricas que tengan
la superficie de secado orientada arbitrariamente respecto al eje norte-sur.
El estudio de otras tecnologías de secado solar (secado techado y en plazoletas de hormigón)
y su posible implementación al proceso investigado.
La validación de la modelación bidimensional formalizada para la distribución de humedad.
La modelación del proceso de drenaje durante el secado natural de las menas lateríticas.
La incorporación de la programación cíclica del secado a la aplicación informática creada.
�REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1.
Abdala, J.; S. Fonseca; J. Pantoja; A. Torres. Secado de café en secadores solares
multipropósito y de tambor rotatorio. Tecnología Química, 2003, 23(3): 68 - 79.
2.
Abdel-Rehim, Z.; Z. Nagib. Solar drying of Bagasse Pulp. Journal of Applied Sciences
Research, 2007, 3(4): 300 - 306.
3.
Adsten, M.; B. Perers; E. Wackelgard. The influence of climate and location on collector
performance. Renewable Energy, 2002, 25(4): 499 - 509.
4.
Agyei, G.; A. Hernández, A.; Rojas. Caracterización de la mena niquelífera del yacimiento
Punta Gorda mediante técnicas analíticas de difracción de Rayos-X y análisis térmico
diferencial. En: 3ra Convención cubana de ciencias de la Tierra. La Habana. 2009a.
5.
Agyei, G.; A. Rojas, A.; Hernández. Contribución a la mineralogía tecnológica de la mena
niquelífera del yacimiento Punta Gorda. En: 3ra Convención cubana de ciencias de la Tierra.
La Habana. 2009b.
6.
Alaiz, E. Energía solar. Cálculo y diseño de instalaciones. Sección de publicaciones de la
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Madrid, 1981.
7.
Aldana, E.; I. Ramírez; H. Alepuz. Determinación de la carga y capacidad actuales de la
instalación de secado de mineral de la empresa Ernesto Che Guevara. Tecnología Química,
2004, 24(2): 90 - 96.
8.
Almaguer, A. Cortezas de intemperismo: algunas características de sus partículas finas.
Minería y Geología, 1995, 1(95): 9 - 19. Consultado: 3 de noviembre de 2008. Disponible en:
www.ismm.edu.cu/revistamg.
9.
Almaguer, A. Petrología y corteza de intemperismo del yacimiento Vega Grande de Nicaro.
Minería y Geología, 1996a, 13(1): 9 - 12. Consultado: 25 de noviembre de 2009. Disponible
en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
10.
Almaguer, A. Composición de las pulpas limoníticas de la planta Pedro Sotto Alba en el
periodo de crisis de sedimentación. Minería y Geología, 1996b, 13(1): 27 - 30. Consultado: 25
de noviembre de 2009. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
11.
Almaguer A., V. Zamarsky. Estudio de la distribución de Fe, Ni y Co en los tamaños de
granos que componen el perfil de las cortezas de intemperismo de las rocas ultrabásicas hasta
su desarrollo y su relación con la mineralógica. Minería y Geología, 1993, 2(93): 17 - 24.
Consultado: 7 de octubre de 2010. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
�12.
Alvear, M.; W. Broche; C. Salinas; R. Ananias. Modelación del secado de Coigue a
temperatura convencional. En: II Congreso Iberoamericano de Investigación en Productos
Forestales. Brasil. 2002.
13.
Ananías, R.; W. Broche; C. Salinas. Modelación matemática del proceso de secado
convencional de Coigue (Parte 1): Fundamentación teórica. Maderas: Ciencia y Tecnología,
2001, 3(1-2): 27 - 34.
14.
Anderson, E. Solar energy fundamentals for designers and engineers. New York: AddisonWesley, 1982.
15.
Anwar, S.; G. Tiwari. Evaluation of convective heat transfer coefficient in crop drying under
open sun drying. Energy Conversion and Management, 2001, 42 (2): 627 - 637.
16.
Ariosa, J. Modelos de yacimientos de lateritas de Fe-Ni-Co asociados a las Ofiolitas del macizo
Mayari-Baracoa de cuba oriental. Tesis Doctoral. ISMMM. 2002. 138 h.
17.
Arslan, N.; H. Togrul. Modelling of water sorption isotherms of macaroni stored in a
chamber under controlled humidity and thermodynamic approach. Journal of Food
Engineering, 2005, 69(2): 133 - 145.
18. Arzola, J. Sistemas de Ingeniería. La Habana: Editorial Félix Varela, 2000. 482 p.
19.
Aviara, N.; O. Ajibola, S. Oni. Sorption Equilibrium and Thermo-dynamic Characteristics of
Soya Bean. Biosystems Engineering, 2004, 87(2): 179 - 190.
20.
Babilis, S.; V. Belessiotis. Influence of the drying constants and moisture diffusivity during
the thin-layer drying of figs. Journal of food Engineering, 2004, 65 (3): 449 - 458.
21.
Bahansawy, A.; M. Shenana. A mathematical model of direct sun and solar drying of some
fermented dairy products (Kishk), Journal of Food Engineering, 2004, 61(3): 309 - 319.
22.
Balladin, D.; I. Chang; D. McCaw; O. Headley. Solar drying of West Indian ginger
rhizome using a wire basket dryer. Renewable Energy, 1996, 7(4): 409 - 418.
23.
Bejan, A.; A. Kraus. Heat transfer handbook. John Wiley & Sons, New Jersey, 2003.
24.
Belete, O. Vías para el perfeccionamiento del cálculo de volumen de mineral extraído en los
yacimientos lateriticos cubanos. Tesis Doctoral. ISMMM. 1995. 92 h.
25.
Berger, D.; T. Pei. Drying of hygroscopic capillary porous solids, a theoretical approach.
Journal Heat Mass Transfer, 1973, 16: 293 - 302.
26.
Bergues, C.; J. Abdala; P. Griñán; S. Fonseca; E. Pantoja; Z. Acosta; G. Hernández.
Concepción y evaluación de un secador solar de granos con cubierta de polietileno.
Tecnología Química, 2003a, 23(1): 68 - 73.
�27.
Bergues, C.; O. Fabar; A. Martínez. Minisecador solar para la agricultura urbana “MINISOL”.
Concepción, evaluación y caracterización de sus cambios tecnológicos. Tecnología Química,
2006, 26(2): 37 - 48.
28.
Bergues, C.; P. Griñán; J. Abdala; S. Fonseca. Concepción y pruebas de un secador solar de
plantas medicinales con cubierta de polietileno. Una experiencia cubana. En: Primera
Convención Internacional de Energía y Medio Ambiente. Santiago de Cuba. 2003b.
29.
Bergues, C.; P. Griñán; S. Fonseca; J. Abdala; G. Hernández. Construcción y evaluación del
secador solar de granos a escala industrial de 3 m2 en condiciones de explotación. Tecnología
Química, 2002, 22(3): 87 - 91.
30.
Beltagy, A.; G. Gamea; A. Essa. Solar drying characteristics of strawberry. Journal of Food
Engineering, 2007, 78 (1): 456 - 464.
31.
Bennamoun, L.; A. Belhamri. Design and simulation of a solar dryer for agriculture
products. Journal of Food Engineering, 2003, 59(2): 259 - 266.
32.
Berruta, L. Participación campesina en el diseño y construcción de un secador solar para café.
Agrociencia, 2004, 37(1): 95 - 106.
33.
Blanco, J.; G. Llorente. Informe técnico sobre investigaciones ingeniero-geológicas e
hidrogeológicas de la Base Minera Punta Gorda. Holguín: INRH, 2004, 54 p.
34.
Boizán, M. Macrocinética del secado de Bagazo. Santiago de Cuba: Ediciones ISJAM, 1991.
145 p.
35.
Bombino, E.; G. Roca; R. Lesme. Principales elementos teórico-prácticos para el estudio del
secado neumático vorticial de bagazo de caña. Tecnología Química, 2010, 30(2): 74 - 81.
36.
Brito-Vallina, M.; I. Alemán-Romero; E. Fraga-Guerra; J. Para-García; R. Arias-De Tapia.
Papel de la modelación matemática en la formación de los ingenieros. Ingeniería Mecánica,
2011, 14(2): 129 - 139.
37.
Buckingham, E. Studies on the movement of soil moisture. US Dep. Agr. Bull, 38, 1907.
38.
Cabrera E.; J. Gandón. Fundamentos de las operaciones unitarias. La Habana: Ediciones,
1983. 347 p.
39.
Cala, R.; D. Ramírez; M. Riera. Secado de arroz en un reactor de lecho fluidizado pulsante.
Energética, 2007, 28(3): 35 - 39.
40.
Cardoso, F.; J. Palmeira; M. Rodrígues; F. Honorato; S. Alves. Comparación de modelos
matemáticos de calor isotérmico de desorción en pulpa de Guayaba. Revista Brasileira de
almacenamiento, 2004, 29 (1): 28 - 34.
�41.
Carmenate, J.; R. Rodríguez; R. Linares. Interfaz agua-aire en los suelos lateríticos de la
región de Moa. En: 3ra Convención cubana de ciencias de la Tierra. La Habana. 2009.
42.
Celma, A.; S. Rojas; I. Montero. Simulación térmica del proceso de secado. Alimentación,
Equipos y Tecnología, 2004, 192(1): 86 - 90.
43.
CESIGMA S. A. Estudio del impacto ambiental del Proyecto Expansión de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”. Informe de investigación realizado por la División
América de la empresa CESIGMA S. A, 2004. 122 p.
44.
Chemkhi, S.; F. Zagrouba; A. Bellagi. Drying of agricultural crops by solar energy.
Desalination, 2004, 168(15): 101 - 109.
45.
Chen, X. Moisture diffusivity in food and biological materials. Drying Technology, 2007,
25(5): 1203 - 1213.
46.
Chiappero, M. Factibilidad del secado solar de granos en silos de bases cónicas. Avances en
energías renovables y medio ambiente, 2002, 6(2): 2 - 5.
47.
Columbié, A. Modelación matemática del proceso de calcinación del carbonato básico de
níquel en el horno tubular rotatorio. Tesis Doctoral. ISMMM. 2001. 98 h.
48.
Condorí, M.; R. Echazú, L. Saravia. Solar drying of sweet pepper and garlic using the
tunnel greenhouse drier. Renewable Energy, 2001, 22(4): 447 - 460.
49.
Condorí, M.; L. Saravia. Analytical model for the performance of the tunnel-type greenhouse
drier. Renewable Energy, 2003, 28(3): 467 - 485.
50.
Correa, P.; P. Da Silva; L. Almeida. Estudo das propriedades físicas e de transporte na
secagem de Cebola em camada delgada. Ciência y tecnología de los alimentos, 2005, 24(3):
51 - 60.
51.
Cortez, R.; J. Medina; H. Martínez; G. Baltazar; J. Nieto. Análisis experimental de la cinética,
eficiencia y viabilidad del secado solar de mango en el Estado de Michoacán. Instituto
Tecnológico de Morelia. Informe de investigación, 2008. 9 p.
52.
Cota, A.; C. Avitia; D. Fayett; C. Figueroa; G. Lárez. Cuantificación de coliformes fecales y
Salmonella SPP. En lodo residual durante el secado solar. En: Memorias del XXXI Semana
Nacional de Energía Solar. Zacatecas, México. 2007.
53.
Cota, A.; C. Ponce; J. Padilla. Diseño, construcción y operación de un secador solar de lodos
generados en plantas tratadoras de agua. En: Memorias del XXX Semana Nacional de
Energía Solar. Veracruz, México. 2006.
54.
Corvalan, R.; M. Horn; R. Roman. Ingeniería del secado solar. CYTED-D, 1995.
�55.
Cuador, J. Estudios de Estimación y Simulación Geoestadística para la Caracterización de
Parámetros Geólogo - Industriales en el Yacimiento Laterítico Punta Gorda. Tesis Doctoral.
Universidad de Pinar del Río. 2002. 108 h.
56.
De Dios, D.; R. Díaz. Distribución y clasificación de las intercalaciones en el yacimiento
laterítico ferroniquelífero Punta Gorda, Cuba. Minería y Geología, 2003, 18 (3 - 4): 5 - 20.
Consultado: 15 de mayo de 2011. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
57.
De Miguel, C. Cálculos del drenaje y efecto económico en yacimientos hierro-cobaltoniquelíferos en lateritas con ejemplo del yacimiento Punta Gorda en Moa, Cuba. En:
Memorias del III Congreso Cubano de Minería. La Habana. 2009.
58.
De Miguel, C. Influencia de procesos hidrogeológicos en la formación y posterior
enriquecimiento mineral de yacimientos cobalto-niquelíferos en lateritas. En: Memorias del II
Congreso Cubano de Minería. La Habana. 2007.
59.
De Miguel, C. Informe conclusivo de las investigaciones hidrogeológicas e ingeniero
geológicas del yacimiento Punta Gorda. Moa: ISMMM, 2004, 38 p.
60.
De Miguel, C. Proyecto: Hidrogeología Yacimiento Punta Gorda. Programa general de
trabajos hidrogeológicos en el yacimiento Punta Gorda. Moa: ISMMM, 2002, 12 p.
61.
Diagnóstico técnico de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Informe técnico y
de investigación, 2010. 38 p.
62.
Diagnóstico técnico de la empresa “Comandante René Ramos Latour”. Informe técnico y de
investigación, 2010. 32 p.
63.
Doymaz, I. Pretreatment effect on sun drying of mulberry fruits. Journal of Food
Engineering, 2004, 65(2): 205 - 209.
64.
Doymaz, I. Thin-layer drying behavior of mintleaves. Journal of Food Engineering, 2006,
74(3): 370 - 375.
65.
Duffie, J.; W. Beckman. Solar energy thermal processes, New York: Wiley Intitution, 1980,
820 p.
66.
Duffie, J.; W. Beckman. Solar engineering of thermal processes. New York: Wiley
Institution, 1991, 919 p.
67.
Edwards, C.; D. Penney. Ecuaciones diferenciales elementales y problemas con condiciones
en la frontera. 3era. México: Editorial PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA. S.A,
1994. 773 p.
68.
Ekechukwu, O.; B. Norton. Review of solar-energy drying systems II: an overview of
solar drying technology. Energy Conversion and Management, 1999, 40(6): 615 - 655.
�69.
Espinosa, M.; N. Pérez. Evaluación del estado técnico de las muestras extraídas y
depositadas en áreas de la mina de la empresa Ferroníquel Minera, para los trabajos de
secado solar y homogenización. Informe de investigación presentado en el Consejo
Técnico de la empresa Ferroníquel Minera SA, 2010a. 30 p.
70.
Espinosa, M.; N. Pérez. Resultados obtenidos en pruebas de secado solar realizadas por
el Centro de Investigaciones del Níquel a la empresa Ernesto Che Guevara. Informe de
investigación presentado en el Consejo Técnico de la empresa Ferroníquel Minera SA,
2010b. 20 p.
71.
Estenoz, S.; A. Alderí; A. Reyes; Y. Lovaina; H. Pinto. Uso racional de los recursos con la
explotación de los depósitos de estabilización de la calidad en la empresa Ernesto Che
Guevara. En: II Congreso Cubano de Minería. La Habana. 2007b.
72.
Estenoz, S.; A. Alderí; N. Batista; A. Donatién; N. Pérez. Aplicación del secado solar y la
homogeneización en la industria niquelífera Comandante Ernesto Che Guevara. En: II
Congreso Cubano de Minería. La Habana. 2007c.
73.
Estenoz S.; A. Alderí; N. Batista; A. Donatién. Resultados en la industria minera del secado
solar y la homogeneización de minerales en pilas a la intemperie. Santiago de Cuba. En:
Memorias en CD del Evento CIEMA´05, 2005, Noviembre 8-11, ISBN 959-2007-198-5.
74.
Estenoz, S.; A. Mejías; A. Donatién; A. Adherí; A. Díaz; A. Cutiño; F. Bove; M. León. Uso
racional de los recursos con la explotación de los depósitos de secado solar y estabilización
de la calidad en la empresa Comandante Ernesto Che Guevara. En: Convención Internacional
de Ingeniería en Cuba. Cienfuegos. 2008.
75.
Estenoz, S. Desarrollo sostenible en la minería a través del aprovechamiento integral de los
yacimientos lateríticos. Tecnología Química, 2001, 21(3): 54 - 60.
76.
Estenoz, S.; A. Mejías; A. Donatién; A. Adherí. Evaluación de las tecnologías de explotación
de depósitos mineros para mezclas, beneficio, homogeneización y secado solar en la mina de
la empresa Ernesto Che Guevara. Informe Técnico, 2007a. 46 p.
77.
Estenoz, S. Sistema integral de explotación minera para desarrollo sostenible de recursos
naturales y su procesamiento tecnológico. Casos de estudio. En: Memorias del III Congreso
Cubano de Minería. La Habana. 2009.
78.
Estenoz, S.; M. Espinosa; N. Pérez. Uso de energías renovables en la industria cubana del
níquel. En: Memorias del evento CUBASOLAR. Guantánamo. 2004.
79.
Estenoz, S.; M. Espinosa. Procedimiento y equipo para secado solar de materiales a la
intemperie. OCPI. Fecha de solicitud: 2003. Cuba, patente de invención No. 175.
�80.
Estenoz, S.; N. Pérez; I. Ramírez. Secado solar y homogeneización de minerales a la
intemperie en la industria cubana del níquel. En: Memorias del evento CUBASOLAR. Villa
Clara. 2006.
81.
Fayett, D. Optimización del secado solar para lodos residuales y cuantificación de metales
pesados. Tesis de Licenciatura. Universidad Autónoma de Ciudad Juárez. 2008. 46 h.
82.
Ferreira, S.; A. Costa. Parámetros de transferencia de materia en el secado de frutas.
Información Tecnológica, 2009, 20(2): 89 - 104.
83.
Ferro, V.; S. Fonseca; J. Abdala; A. Torres; J. Pantoja; C. Bergues; P. Griñán; G. Ibáñez.
Análisis de opciones para el secado solar de café. Aspectos cinéticos (Parte I). Tecnología
Química, 1999, 19(3): 18 - 25.
84.
Ferro; V.; J. Abdala; S. Fonseca; J. Pantoja; A. Torres; C. Bergues; P. Griñán; G. Ibáñez.
Análisis de opciones para el secado solar de café. Aspectos energéticos, de rendimiento y
económicos (Parte II). Tecnología Química, 2000, 20(1): 52 - 57.
85.
Fonseca, S.; C. Bergues; J. Abdala; P. Griñán; G. Hernández. Estudio de la cinética del
secado de granos en el prototipo de secador solar. Análisis de los resultados. Tecnología
Química, 2002, 22(2): 59 - 64.
86.
Fonseca, S.; J. Abdala; A. Torres; J. Pantoja. Análisis térmico del secador solar de tambor
rotatorio para granos. Tecnología Química, 2000, 20(3): 70 - 75.
87.
Fonseca, S.; J. Abdala; V. Ferro; J. Pantoja; A. Torres. Estudio comparativo del secado solar
de café en plazoletas tradicionales y ennegrecidas. Tecnología Química, 2003, 23(3): 48 - 54.
88.
Gaston, A.; R. Abalon; S. Giner. Wheat Drying Kinetics. Diffusivities for sphere and ellipsoid
by Finite Element. Journal of Food Engineering, 2002, 52(1): 313 - 322.
89. Gigler, J.; W. Van Loon; C. Sonneveld. Experiment and modelling of parameters
influencing natural wind drying of willow chunks. Biomass and Bioenergy, 2004, 26(6):
507 - 514.
90. Giner, S.; M. Gely. Sorptional Parameters of Sunflower Seeds of Use in Drying and
Storage Stability Studies. Biosystems Engineering, 2005, 92(2): 217 - 227.
91.
Gógüs, F.; M. Maskan. Air drying characteristics of solid waste (pomace) of olive oil
processing. Journal of Food Engineering, 2006, 72(4): 378 - 382.
92.
Góngora, E.; D. Guzmán; A. Columbié; S. Marrero; Y. Retirado. Modelo matemático
multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios
horizontales. Energética, 2007, 28(2): 15 - 25.
�93.
Góngora, E.; D. Guzmán; A. Columbié; S. Marrero Y. Retirado; M. Lamorú. Modelo
matemático multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros
rotatorios horizontales. En: 5to Taller Internacional de Energía y Medio Ambiente.
Cienfuegos. 2008, ISBN: 978-959-257-186-0.
94.
Griñán. P.; S. Fonseca. La madera y el secado solar. Santiago de Cuba: Ediciones ISJAM,
2003.
95.
Guerra, C.; A. Menéndez; R. Barrera; E. Egaña. Estadística. La Habana: Editorial Félix
Varela, 2003. 376p.
96.
Guzmán, J. Diseño de experimentos para Ingenieros Mecánicos. Santiago de Cuba: Ediciones
ISJAM, 1986.
97.
Guzmán, D. Modelación, simulación y control del tanque de contacto y los enfriadores de
licor en el proceso carbonato amoniacal. Tesis Doctoral. ISMMM. 2001. 124 h.
98.
Henry P. Diffusion in absorbing media. Proc. R. Soc. London, 1939, 171a: 215 - 241.
99.
Hernández, J.; P. Quinto. Aplicación del modelo de Kowalski al secado de Madera de Abeto.
En: VII Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas. México DF.
Noviembre, 2003a.
100. Hernández, J.; P. Quinto; J. Cuevas; R. Acosta. Estudio del secado de Capsicum Annuum L
(Chile Jalapeño) a través del modelo de Likov. Caos Conciencia, 2008, 1(2):21 - 30.
101. Hernández, J.; P. Quinto. Secado de medios porosos: Situación actual y perspectivas. En: VII
Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas. México DF. Noviembre,
2003b.
102. Hernández, J.; P. Quinto. Secado de medios porosos: una revisión a las teorías actualmente en
uso. Científica, 2005, 9(2): 63 - 71.
103. Hossain, M.; J. Woods; B. Bala. Optimization of solar tunnel drier for drying of chilli
without color loss. Renewable Energy, 2005, 30(5): 729 - 742.
104. Howell, J.; R. Bannerot; G. Vliet. Solar thermal energy systems, analysis and design, Nueva
York: McGraw-Hill, 1982.
105. Incropera, F.; D. De Witt. Fundamentos de la transferencia de calor. 4 ed. México: Prentice
Hall, 1999. 912 p.
106. Incropera, F.; D. De Witt. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. La Habana: Editorial
Pueblo y Educación, 2003. 3 t.
107. Ivanova, D.; K. Andonov. Analytical and experimental study of combined fruit and
vegetable dryer. Energy Conversion and Management, 2001, 42(8): 975 - 983.
�108. Jain, D.; G. Tiwari. Effect of greenhouse on crop drying under natural and forced convection
I: Evaluation of convective mass transfer coefficient. Energy Conversion and Management,
2004, 45(1): 765 - 783.
109. Jain, D.; G. Tiwari. Thermal aspects of open sun drying of various crops. Energy, 2003, 28(1):
37 - 54.
110. Jain, D. Modeling the system of multi-tray crop drying using an inclined multi-pass solar air
heater with in-built thermal storage. Journal of Food Engineering, 2005, 71(1): 44 - 54.
111. Javaherdeh, H.; M. Deylami; K. Hanifi; M. Naghashzadegan. Drying charactristics of Banana:
Theoretical modelling and experimental verification. Journal of Food Engineering, 2006,
15(3): 1 - 7.
112. Jia, C.; D. Sun; C. Cao. Mathematical simulation of temperature and moisture fields within a
Grain Kernel during drying. Drying Technology, 2000, 18(6): 1305 - 1325.
113. Jiménez, H. Modelamiento matemático de los procesos de transferencia de momentum, calor
y masa en medios porosos. Tesis Doctoral. Universidad Autónoma Metropolitana: División de
Ciencias Básicas e Ingeniería, 1999. 289 h.
114. Joshi, C.; M. Gewali; R. Bhandari. Performance of solar drying systems: A Case Study of
Nepal. International Energy Journal, 2004, 85(1): 53 - 57.
115. Kasatkin, A. Operaciones básicas y aparatos en la tecnología química. La Habana: Editorial
Pueblo y Educación, 1987. 2 t.
116. Kavak, E.; Y. Bicer; F. Cetinkaya. Modelling of thin layer drying of parsley leaves in a
convective dryer and under open sun. Journal of Food Engineering, 21(2):162 - 173, 2005.
117. Keey, R. Theoretical Foundations of Drying Technology. Advances in Drying, Vol. 1.
Hemisphere publishing Corporation. 1980.
118. Koyuncu, T.; U. Serdar; I. Tosum. Drying characteristics and energy requirement for
dehydration of chestnuts. Journal of Food Engineering, 2004, 62(2): 165 - 168.
119. Kowalski, S.; C. Strumillo. Moisture transport, thermodynamics, and boundary conditions in
porous materials in presence of mechanical stresses. Chemical Engineering Science, 1997,
52(7):1141 - 1150.
120. Kowalski, S.; C. Strumillo. Thermomechanical approach to shrinking and cracking
phenomena in drying. Drying technology, 2001, 19(5): 731 - 765.
121. Krischer, O. Die wissenschaftlichen grundlagen der trocknungstechnick. Chap. IX, Springer
Berlin, 1963.
�122. Kulasiri, D.; I. Woodhead. On modelling the drying of porous materials: analytical solutions
to coupled partial differential equations governing heat and moisture transfer. Hindawi
publishing corporation mathematical problems in engineering, 2005, 13 p.
123. Kumar, A.; G. Tiwari. Effect of mass on convective mass transfer coefficient during open sun
and greenhouse drying of onion flakes. Investigation Report, 2006. 23 p.
124. Kumar, S.; G. Tiwari. Estimation of convective mass transfer in solar distillation system.
Solar Energy, 1996, 57(1): 459 - 469.
125. Laborde, R. Modelación y simulación del proceso de molienda del mineral laterítico, con
composición sustancial variable. Tesis Doctoral. ISMMM, 2005. 120 h.
126. Legrá, A. Metodología para el pronóstico, planificación y control integral de la minería en
yacimientos lateríticos. Tesis Doctoral. ISMMM. 1999. 100 h.
127. Legrá, A.; O. Silva. La investigación científica: Conceptos y Reflexiones. La Habana:
Editorial Félix Varela, 2011. 445 p.
128. Lewis, W. The rate of drying of solids materials. J. Ind. Eng. Chem, 1921. 13(1): 427 - 432.
129. Leyva, A.; A. Díaz; O. Leyva; J. Trotman. Etapa preliminar del secado solar del Carbón
mineral a la intemperie en el Centro de Investigaciones Siderúrgicas. Informe de
investigación, 2010. 10 p.
130. Liese, W.; Kumar, S. Bamboo preservation compendium. INBAR - CIBART, ABS-Technical
Report, India. 2003, 231 p.
131. López, A.; A. Iguaz; A. Esnoz. Modelling of Sorption Isotherms of Dried Vegetable
Wastes from Wholesale Market. Drying Technology, 2000, 18(5): 985 - 995.
132. López, P.; J. Abril. Modelización de la cinética del secado de Patata cortada en láminas.
Alimentaria, 1995, 95(43): 43 - 48.
133. Luboschik, U.; P. Schalajda. Diseño, construcción y resultados de seguimiento de dos
secaderos solares de tamaño medio en Alemania y España usando convección natural,
Tecnical Report PSA - CIEMAT, 1990.
134. Lucenko, B. Modelación matemática de los procesos tecnológicos químicos en máquinas
analógicas. Moscú: Izdat, 1984.
135. Likov A. Application of irreversible thermodynamic methods to investigation of heat and
mass transfer. Journal of Heat and Mass Transfer, 1966, 9(1): 139 - 152.
136. Likov, A. Teoría del secado. 2 ed. Moscú: Editorial Energía, 1968.
�137. Maldonado, R.; T. Pacheco. Curvas de deshidratación del Brócoli y Coliflor. Revista de la
Facultad de Agronomía, Universidad Central de Venezuela, 2003, 20(2): 306 - 319.
138. Martínez-Pinillos, E. Diseño y ensayo de un secador solar para madera. Madera y Bosques,
1997, 3(2): 13 - 28.
139. McQuiston, F.; J. Parker; J. Spitler. Calefacción, ventilación y aire acondicionado. Análisis y
Diseño. México DF: Editorial Limusa Wiley, 2008. 622 p.
140. Medeiros, M.; A. Bartolomeu; R. Nogueira. Sorption isotherms of cocoa and cupuassu
products. Journal of Food Engineering, 2006, 73(4): 402 - 406.
141. Mijeeva, I.; M. Mijeev. Fundamentos de termotransferencia. Santiago de Cuba: ENPES,
1991. 376 p.
142. Miller, I.; J. Freund; R. Jonson. Probabilidades y estadísticas para ingenieros. La Habana:
Editorial Félix Varela, 2005. 2 t.
143. Miranda, J. Composición y conjugación de métodos de determinación de humedad de la
industria del Níquel. Minería y Geología, 1996, 13(2): 39 - 45. Consultado: 20 de junio de
2007. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
144. Mitrofánov, S.; L. Barski; V. Samygin. Investigación de la capacidad de enriquecimiento de
los minerales. Moscú: Editorial MIR, 1982. 439 p.
145. Mohamed, L.; M. Kouhila; A. Jamali; S. Lahsasni; N. Kechaou; M. Mahrouz. Single
layer solar drying behaviour of Citrus aurantium leaves under forced convection. Energy
Conversion and Management, 2005, 29(2): 1473 - 1483.
146. Mohapatra, D.; P. Rao. A thin layer drying model of parboiled wheat. Journal of Food
Engineering, 2005, 66(4): 513 - 518.
147. Montero, I. Modelado y construcción de un secadero solar híbrido para residuos
biomásicos. Tesis Doctoral. Badajoz, 2005. 262 h.
148. Montes, E.; R. Torres; R. Andrade; O. Pérez; J. Marimon. Modelado de la cinética de
secado de Ñame en capa delgada. Ingeniería e investigación, 2008, 28(2): 45 - 52.
149. Montgomery, D. Diseño y análisis de experimentos. La Habana: Editorial Félix Varela, 2004.
325 p.
150. Montoya, J.; C. Orozco. Secado solar y convencional de la Guadua Angustifolia. Scientia et
Technica, 2005, 11(27):133 - 138.
151. Montoya, J.; E. Jiménez. Determinación de la curva de secado al aire libre mediante
modelación matemática y experimental de la Guadua Angustifolia Kunth. Scientia et
Technica, 2006, 12(30): 415 - 419.
�152. Montoya, J.; H. González; P. González. Comparación del secado solar de Guadua
Angustifolia Kunth con sistemas de ventilación. Scientia et Technica, 2007, (13)37: 579 - 584.
153. Morsetto, J.; A. Lema; M. Pontin; G. Paisio. Estudio preliminar sobre la cinética de secado
para Perejil en condiciones de secado solar. Avances en Energías Renovables y Medio
Ambiente, 2008, 12(8): 141 - 146.
154. Mujumdar, A. Drying Technology in Agriculture and Food Sciences. Science Publishers,
Inc, Enfield - NH, USA, 2000.
155. Muregesan, K.; N. Seetharamu. A one dimensional analysis of convective drying of porous
materials. Heat and Mass Transfer, 1996, 32 (2): 81 - 88.
156. Murthy, Z.; D. Joshi. Fluidized bed drying of Aonla (Emblica officinalis). Drying Technology,
2006, 25(5): 883 - 889.
157. Mwithiga, G.; J. Olwal. The drying kinetics of kale (brassica oleracea) in a convective hot
air dryer. Journal of Food Engineering, 2005, 71(4): 373 - 378.
158. Nogales, J.; L. Graziani; L. Ortiz. Cambios físicos y químicos durante el secado al sol del
grano de Cacao fermentado en dos diseños de cajones de madera. Agronomía Tropical, 2006,
56(1): 5 - 20.
159. Ocampo, A. Modelo cinético del secado de la pulpa de Mango. Revista Escuela de Ingeniería
de Antioquia, 2006, 26 (5): 119 - 128.
160. Ochoa, Y. Argumentación hidrogeológica y cálculos del drenaje del yacimiento cobaltoniquelífero Yagrumaje Norte. Informe de investigación. ISMMM. 2008. 50 h.
161. Oliveira, S.; C. Partiti; J. Enzweiler. Ocherous laterite: a nickel ore from Punta Gorda, Cuba.
Journal of South American Earth Sciences, 2001, 1(14): 307 - 317.
162. Pacheco, P; J. Suárez; E. Juliá. Secado solar de maderas. Perspectiva teórica. Tecnología
Química, 2006, 26(3): 71 - 75.
163. Page, N.; D. Bisset; G. Daly; E. Kisi. Ore cooler evaluation. A report for Prior Industries
Australia Pty. Ltd. The University of Newcastle research associates limited. Department of
Mechanical Engineering at the University of Newcastle, Australia, 1998. 17 p.
164. Park, K.; Z. Vohnikova; F. Reisbros. Evaluation of driying parameters and desorption
isotherms of garden mint leaves. Journal Food Engineering, 2002, 51(1): 193 - 199.
165. Parra-Coronado, A; G. Roa-Mejías; C. Oliveros-Tascón. Modelamiento y simulación
matemática en el secado mecánico de café pergamino. Revista Brasileira de Engenharia
Agrícola e Ambiental, 2008, 12(4): 415 - 427.
�166. Patiño-Palacios, G. Modelamiento matemático de flujo convectivo en estado transitorio en
medios porosos. Tesis de Maestría. Instituto Tecnológico de Celaya, 1996.
167. Pavez, J.; M.
Pavez; J. Glaría. Medición de humedad en sólidos. Universidad Técnica
Federico Santa María, Valparaíso, Chile. Informe de investigación, 2000. 2 p.
168. Prasad, J.; V. Vijay. Experimental studies on drying of Zingiber offici nale, Curcuma
longa and Tinospora cordifolia in solar-biomass hybrid drier. Renewable Energy, 2005,
30(14): 2097 - 2109.
169. Philip, J.; A. De Vries. Moisture movement in porous materials under temperature gradients.
Trans. Am. Geophys Union, 1957, 38(2): 222 - 232.
170. Phoungchandang, S.; J. Woods. Moisture diffusion and desorption isotherms for banana.
Journal Food Science, 2000, 65(4): 651 - 657.
171. Picado, A.; R. Mendieta; J. Martínez. Cinética de secado de la Levadura Cervecera. Revista
Científica Nexo, 2006, 19(01):49 - 56.
172. Proenza, J.; J. Melgrejo; F. Gervilla. Comments on the paper “Ocherous laterite: a nickel ore
from Punta Gorda, Cuba”. Journal of South American Sciences, 2003, 16(03): 199 - 202.
173. Qisheng, Z.; J. Shenxue; T. Yongyu. Industrial utilization on Bamboo. INBAR Technical
Report, 2002.
174. Rafiee, S.; A. Jafari; M. Kashaninejad. Experimental and numerical investigations of moisture
diffusion in pistachio nuts during drying with high temperature and low relative humidity.
International Journal of Agriculture and Biology, 2007, 9(3): 412 - 425.
175. Rafiee, S.; A. Keyhani; A. Mohammadi. Soybean seeds mass transfer simulation during
drying using Finite Element Method. World Applied Sciences, 2008, 4(2): 284 - 288.
176. Rebinder, P. Secado de materiales dispersos en la industria química. Moscú: Editorial
XIMIA, 1979. 123 p.
177. Restrepo, A.; J. Burbano. Disponibilidad térmica solar y su aplicación en el secado de granos.
Scientia et Técnica, 2005, 11(27): 127 - 132.
178. Retirado, Y.; A. Legrá; M. Lamorú; E. Torres; H. Laurencio. Optimización del secado solar
de la mena laterítica en la industria cubana del níquel. Minería y Geología, 2012, 28(2): 30 46. Consultado: 17 de septiembre de 2012. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
179. Retirado, Y.; A. Legrá. Modelación matemática del área de exposición y del volumen de las
pilas de menas lateríticas expuestas a secado solar natural. Minería y Geología, 2011, 27(2):
84 - 108. Consultado: 18 de enero de 2012. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
�180. Retirado, Y. Comportamiento de la humedad durante el secado solar del mineral laterítico.
Tesis de Maestría. ISMMM. 2007. 71 h.
181. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; A. Rojas. Comportamiento de la humedad durante el
secado solar del mineral laterítico. Minería y Geología, 2007, 23(3): 1 - 19. Consultado: 20 de
diciembre de 2010. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
182. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; M. Lamorú. Transferencia de calor en el secado solar a
la intemperie de menas lateríticas ferroniquelíferas. Minería y Geología, 2011, 27(1): 1 - 21.
Consultado: 25 de octubre de 2011. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
183. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Cinética del secado solar del mineral
laterítico empleado en la industria del níquel en Moa. En: 5to Taller Internacional de Energía
y Medio Ambiente. Cienfuegos. 2008, ISBN: 978-959-257-186-0.
184. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Comportamiento de la adherencia en
menas lateríticas sometidas a secado solar natural. Minería y Geología, 2009, 25(1): 1 - 11.
Consultado: 20 de diciembre de 2010. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
185. Retirado, Y. Estudio experimental del proceso de secado solar de las menas lateríticas
empleadas en la industria del níquel en Moa. En: Forum tecnológico especial de energía. Moa.
2010, ISBN: 978-959-16-1216-8.
186. Retirado, Y. Modelación matemática del proceso de enfriamiento del mineral laterítico
reducido. Tesis de Ingeniería. ISMMM. 2004. 91 h.
187. Ribeiro, P. Concepcáo e modelacáo numérica de secador solar para tratamento de efluente
de processo de dessalinizacáo. Tesis Doctoral. Universidad Técnica de Lisboa, 2005. 241 h.
188. Ricaurte, C.; A. Legrá. Contribución al cálculo del área de la sección de la carga en la banda
transportadora de mineral laterítico. Minería y Geología, 2010, 26(3): 1 - 22. Consultado: 13
de marzo de 2011. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
189. Rojas, A. Evidencias a favor de que la Goethita es la fase principal portadora de níquel en los
horizontes lateríticos. Minería y Geología, 2001, 18(3 - 4): 21 - 31. Consultado: 16 de
diciembre de 2008. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
190. Rojas, A. Principales fases minerales portadores de níquel en los horizontes lateríticos. Tesis
Doctoral. ISMMM. 1995. 75 h.
191. Rojas, A.; G. Orozco; O. Vera, A. Alderí. Caracterización mineralógica de los perfiles
lateríticos del yacimiento Punta Gorda. La Habana. En: I Convención Cubana de Ciencias de
la Tierra, 2005a.
�192. Rojas, A.; G. Orozco; O. Vera. Caracterización mineralógica y geoquímica de las fases
minerales de Mn portadoras de Co en perfiles lateríticos del yacimiento Punta Gorda. En: 1ra
Convención Cubana de Ciencias de la Tierra. La Habana. 2005b.
193. Rojas, A.; R. Simôes; G. Orozco. Presencia de fases de óxidos de manganeso en perfiles
lateríticos de níquel del yacimiento Punta Gorda, Moa, Holguín, Cuba. En: 2da Convención
cubana de ciencias de la Tierra. La Habana. 2007.
194. Rojas, A.; R. Simôes; G. Orozco. Identificación mineralógica de los óxidos de manganeso del
yacimiento laterítico Punta Gorda, Moa, Cuba. Minería y Geología, 2012, 28(1): 1 - 26.
Consultado: 16 de mayo de 2012. Disponible en: www.ismm.edu.cu/revistamg.
195. Romero, L.; T. Kieckbush. Influência de Condições de Secagem na Qualidade de Fatias de
Tomate. Brazilian Journal of food Technology, 2003, 6(1): 69 - 76.
196. Rudenko, K.; M. Shemajanov. Eliminación de la humedad y el polvo. La Habana: Editorial
Pueblo y Educación, 1989. 352 p.
197. Sacilik, K.; R. Keskin; A. Elicin. Mathematical modelling of solar tunnel drying of thin layer
organic tomato. Journal of Food Engineering, 2005, 73(3): 231 - 238.
198. Salinas, C.; R. Ananias; M. Alvear. Simulación del secado convencional de la madera.
Maderas: Ciencia y Tecnología, 2004, 6(1): 1 - 20.
199. Salinas, C.; R. Ananías; P. Ruminot. Modelación de las curvas de secado por alta temperatura
de Pino Radiata. Maderas. Ciencia y tecnología, 2008, 10(3): 207 - 217.
200. Sánchez, Y. Caracterización hidrogeológica e ingeniero - geológica del yacimiento Punta
Gorda. Informe de investigación. ISMMM. 2006. 113 p.
201. Sandoval, S.; L. Méndez; J. Sánchez. Rapidez de secado reducida: Una aplicación al secado
convectivo de plátano Roatán. Revista Mexicana de Ingeniería Química, 2006, 5(1): 35 - 38.
202. Sandoval-Torres, S. Modelación matemática del secado convencional de madera. Madera y
Bosques, 2009, 15(1): 75 - 89.
203. Serrano, J. Operación racional del almacén central de minerales de la empresa “René Ramos
Latour de Nicaro”. En: 3ra Convención cubana de ciencias de la Tierra. La Habana. 2009.
204. Sierra, R. Influencia de las propiedades del mineral laterítico en los Transportadores de
Banda. En: II Conferencia Internacional Ciencia y Tecnología por el Desarrollo Sostenible.
Camaguey. 2007.
205. Sierra, R. Optimización energética en el diseño de los transportadores de bandas utilizados
en la industria del níquel. Tesis Doctoral. ISMMM. 2010. 98 h.
�206. Sierra, R. Perfeccionamiento del procedimiento para el cálculo de los Transportadores de
Bandas. Tesis de Maestría. ISMMM. 2005. 82 h.
207. Simal, S.; M. Femenia; C. Rosello. Use of exponential page and diffusional models to
simulate the drying kinetics of Kiwi. Journal of food Engineering, 2005, 43(1): 109 - 114.
208. Simate, I. Optimization of mixed-mode and indirect-mode natural convection solar
dryers. Renewable Energy, 2003, 28(3): 435 - 453.
209. Sogari, N.; L. Saravia. Modelización de un secadero solar de maderas con circulación de aire
por convección natural. Avances en Energías Renovables y Medio Ambiente, 2003, 7(1): 7-12.
210. Stewart, J. Cálculo con trascendentes tempranas. 4 ed. La Habana: Editorial Félix Varela,
2009. 3 t.
211. Strumillo, C.; P. Jones; Z. Romuald. Energy Aspects of Drying. In: Mujumdar AS, ed.
Handbook of Industrial Drying, 2nd ed. New York, Marcel Dekker, 1995.
212. Swokowski, C. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Londres: Editorial Thomson
Learning, 2002. 480 p.
213. Telis-Romero, J.; M, Kohayakawa; V. Silveira; M. Pedro. Enthalpy-entropy compensation
based on isotherms of Mango, 2005, Ciencia y Tecnología Alimentaria. 25(2): 20 - 30.
214. Thorpe, G. Ingeniería química en tecnología de post-cosecha. XV Seminario de Ingeniería
Química. Instituto Tecnológico de Celaya, 1995.
215. Thorpe, G.; S. Whitaker. Local mass and thermal equilibria in ventilated Grain Bulks. The
development of heat and mass conservation equations (Part I). Journal of Stored Products
Research, 1992, 28(1): 15 - 27.
216. Tijonov, A.; A. Samarsky. Ecuaciones de la física matemática. Moscú: Editorial MIR, 1980.
824 p.
217. Tijonov, O. Modelos matemáticos sencillos en los procesos metalúrgicos (en idioma ruso).
San Petersburgo: Instituto de Minas, 1978. 398 p.
218. Tiwari, G.; B. Sarkar. Experimental study of greenhouse Prawn drying under natural
convection. Agricultural Engineering International, 2006, 8(16): 1 - 9.
219. Tiwari, G.; S. Kumar; O. Prakash. Evaluation of convective mass transfer coefficient during
drying of Jaggery. Journal of Food Engineering, 2004, 63(1): 219 - 227.
220. Togrul, I.; D. Pehlivan. Modelling of thin layer drying kinetics of some fruits under
open-air sun drying process. Journal of Food Engineering, 2004, 65(3): 413 - 425.
221. Torres, E. Modelación matemática y simulación del transporte neumático del mineral
laterítico. Tesis Doctoral. ISMMM. 2003. 105 h.
�222. Torres-Reyes, E.; J. Navarrete; B.Ibarra. Thermo-dynamic method for designing dryers
operated by flat-plate solar collectors. Renewable Energy, 2002, 26(4): 649 - 660.
223. Touré, S.; S. Kibangu-Hkembo. Comparative study of natural solar drying of cassava,
banana and mango. Renewable Energy, 2004, 29(6): 975 - 990.
224. Treybal, R. Operaciones con transferencia de masa. La Habana: Edición Revolucionaria,
1985. 815 p.
225. Tunde-Akitunde, T.; T. Afolabi; B. Akintunde. Influence of drying methods on drying of
bell-pepper. Journal of Food Engineering, 2005, 68(4): 439 - 442.
226. Türk, I. Determination of convective heat transfer coefficient of various crops under
open sun drying conditions. International Communications in Heat and Mass Transfer,
2003, 30(2): 285 - 294.
227. Vega, A.; A. Andrés; P. Fito. Modelado de la cinética de secado del Pimiento Rojo.
Información Tecnológica, 2005, 16(6): 3 - 11.
228. Vega, A.; R. Lemus.; P. Fito. Modelado de la cinética de secado de la papaya chilena
(Vasconcellea pubescens). Información Tecnológica, 2006, 27(3): 23 - 31.
229. Vera, L. Procedimiento para la determinación de las redes racionales de exploración de los
yacimientos lateríticos de níquel y cobalto en Moa.Tesis Doctoral. ISMMM. 2001. 137 h.
230. Viera, R.; S. López; M. Noemí. Modelación matemática para ingenieros químicos. La
Habana: Editorial Pueblo y Educación, 1988. 240 p.
231. Vinardell, J. Implementación del secado solar natural de las menas lateríticas en las
empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Maestría. ISMMM. 2011. 63 h.
232. Vukalovitch, M. Propiedades termodinámicas del agua y el vapor. Editorial Pueblo y
Educación, 1978. 245 p.
233. Whitaker, S. Simultaneous heat, mass and momentum transfer and theory of drying. Heat
Transfer, 1977, 13(2): 119 - 203.
234. Whitaker, S.; W. Chou. Drying granular porous media. Drying Technology, 1983, 1(1): 3 - 33.
235. Wu, B.; W. Yang; C. Jia. A three-dimensional numerical simulation of transient heat and mass
transfer inside a single rice kernel during the drying process. Biosystems Engineering, 2004,
87(2): 191 - 200.
236. Yang, W.; C. Jia; T. Siebenmorgen. Intra-kernel moisture responses of rice to drying and
tempering treatments by finite element. Transactions of the ASAE, 2002, 45(4): 1037 - 1044.
237. Young, W.; W. Cao; T. Chung; J. Morris. Applied numerical methods using MATLAB. La
Habana: Editorial Félix Varela, 2008. 2 t.
��ANEXO 1
PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS
Participación en eventos científicos
1. Retirado, Y. Comportamiento de la humedad durante el secado solar del mineral laterítico. XVI
Forum Ramal Cubaníquel “ENERMOA-2007”. Moa. 2007.
2. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Cinética del secado solar del mineral
laterítico empleado en la industria del níquel en Moa. V Taller Internacional de Energía y Medio
Ambiente. Cienfuegos. 2008, ISBN: 978-959-257-186-0.
3. Retirado, Y. Modelos teóricos del secado solar natural de las menas lateríticas. V Conferencia
Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009.
4. Retirado, Y. Cinética y tiempo de secado para las menas lateríticas expuestas a secado solar
natural. V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa. 2009.
5. Retirado, Y. Estudio experimental del proceso de secado solar de las menas lateríticas
empleadas en la industria del níquel en Moa. Forum Tecnológico Especial de Energía “III
ENERMOA”. Moa. 2010, ISBN: 978-959-16-1216-8.
6. Retirado, Y. Impactos asociados a la implementación del secado solar natural de las menas
lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa.
2011.
7. Retirado, Y. Resultados experimentales obtenidos durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. VI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Naturales. Moa.
2011.
Publicaciones científicas relacionadas con el tema de la Tesis Doctoral
1. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; A. Rojas. Comportamiento de la humedad durante el
secado solar del mineral laterítico. Minería y Geología, 2007, 23 (3): 1 - 19.
2. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; N. Hernández. Comportamiento de la adherencia en
menas lateríticas sometidas a secado solar. Minería y Geología, 2009, 25(1): 1 - 11.
3. Retirado, Y.; E. Góngora; E. Torres; M. Lamorú; B. Leyva; D. García. Transferencia de calor
en el secado solar a la intemperie de menas lateríticas ferroniquelíferas. Minería y Geología,
2011, 27(1): 1 - 21.
4. Retirado, Y.; A. Legrá. Modelación del área de exposición y del volumen de las pilas de menas
lateríticas expuestas a secado solar natural. Minería y Geología, 2011, 27(2): 84 - 108.
�5. Retirado, Y.; A. Legrá; M. Lamorú; E. Torres; H. Laurencio. Optimización del secado solar de
la mena laterítica en la industria cubana del níquel. Minería y Geología, 2012, 28(2): 30 - 46.
Otras publicaciones realizadas por el autor que se relacionan con la modelación matemática,
la simulación, el mineral laterítico y la transferencia de calor
6. Torres, E; Y. Retirado. Modelación matemática del transporte neumático del mineral laterítico
en fase densa. Minería y Geología, 2007, 23(1): 1 - 31.
7. Góngora, E.; D. Guzmán; A. Columbié; S. Marrero; Y. Retirado. Modelo matemático
multivariable para un proceso de enfriamiento industrial de sólidos en cilindros rotatorios
horizontales. Energética, 2007, 28(2): 15 - 25.
8. Torres, E; A. Columbié; Y. Retirado; A. Machado. Simulación del transporte neumático del
mineral laterítico en fase densa. Minería y Geología, 2009, 25(3): 2 - 22.
9. Góngora, E.; M. Lamorú; A. Columbié; Y. Retirado; A. Legrá; Y. Spencer. Coeficientes de
transferencia de calor en enfriadores de mineral laterítico a escala piloto. Minería y Geología,
2009, 25(3): 1 - 18.
10. Torres, E.; L. Quintana; O. Vega; Y. Retirado. Coeficientes de transferencia de calor y pérdida
de eficiencia en intercambiadores de calor de placas durante el enfriamiento del licor amoniacal.
Minería y Geología, 2011, 27(2): 67 - 83.
11. Laurencio, H.; J. Falcón; Y. Retirado; O. Pérez. Modelo para cálculo de pérdidas de presión en
tuberías conductoras de petróleo pesado (11º API). Minería y Geología, 2012, 28(3): 70 - 86.
Tutorías a Tesis de Ingeniería
1. Santos, Y. Estudio del proceso de secado solar natural de las menas lateríticas en la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2005. 71 h.
2. Romero, Y. Estudio experimental a escala piloto del proceso de secado solar natural de las
menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 65 h
3. Ramírez, Y. Influencia de los parámetros climatológicos en el proceso de secado solar natural de
las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2006. 74 h
4. Niyuhire, J. Comportamiento de la humedad durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2007. 53 h
5. Castillo, A. Influencia de la humedad de las menas lateríticas en el consumo de combustible de
los secaderos convencionales de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de
Ingeniería. ISMM. 2007. 64 h
�6. Azman, G. Diagnóstico térmico del proceso de secado en los tambores cilíndricos rotatorios de
la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 69 h
7. Ricardo, M. Procedimiento teórico para la determinación de la variación de la humedad durante
el secado solar de las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 57 h
8. Moya, Y. Determinación de las pérdidas de calor en los secaderos convencionales de la empresa
“Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2008. 63 h
9. Cutiño, I. Evaluación de la transferencia de calor durante el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 62 h
10. Socarrás, D. Evaluación de la transferencia de masa en el secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2009. 71 h
11. Tour, J. Comportamiento de la transferencia de calor en el secado solar de las menas lateríticas
en la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 58 h.
12. Zayas, M. Automatización de los modelos matemáticos del secado solar natural de las menas
lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2010. 56 h
13. Figueroa, K. Impactos asociados a la implementación del secado solar de las menas lateríticas en
las empresas niquelíferas cubanas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 61 h
14. Valdés, Y. Modelación matemática del secado solar natural de las menas lateríticas cubanas.
Tesis de Ingeniería. ISMM. 2011. 65 h
15. Jardines, Y. Determinación de los parámetros fundamentales del proceso de secado natural de
las menas lateríticas. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 59 h
16. Berrío, D. Simulación computacional del proceso de secado natural de las menas lateríticas.
Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 52 h
17. Cabezas, A. Optimización de la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de menas
lateríticas expuestas a secado natural. Tesis de Ingeniería. ISMM. 2012. 58 h
Tutoría a Tesis de Maestría
1. Vinardell, J. Implementación del secado solar natural de las menas lateríticas en las empresas
niquelíferas cubanas. Tesis de Maestría. ISMM. 2011. 75 h
�ANEXO 2
ECUACIONES PARA EL CÁLCULO DE LAS PROPIEDADES TERMOFÍSICAS
DEL AIRE QUE INFLUYEN EN EL PROCESO DE SECADO NATURAL
0,0244 0,6763 10 4 T p
353,44
Tp 273,15
ka
a
Cpa
a
999,2 0,1434 T p 1,101 10 4 T p2
1,718 10 5
(1)
(2)
6,7581 10 8 T p3
4,620 10 8 T p
a
a
(3)
(4)
(5)
a
ka
a Cp a
a
Pr
a
(6)
(7)
a
a
1
273,15
Tp
(8)
Siendo:
Tp
Ts
Ta
2
Donde:
ka: conductividad térmica del aire; W/m·K.
Tp: temperatura promedio o de película; ºC.
a:
densidad del aire; kg/m3.
Cpa: calor específico a presión constante del aire; J/kg·K.
a:
viscosidad dinámica del aire; N·s/m2.
a:
viscosidad cinemática del aire; m2/s.
a:
difusividad térmica del aire; m2/s.
Pr: número de Prandtl del aire; adimensional.
a:
dilatación térmica del aire; K-1.
Ts: temperatura de la superficie de secado; ºC.
Ta: temperatura del aire; ºC.
ANEXO 3
(9)
�TERMOGRAMAS REALIZADOS A LAS MUESTRAS DE MENAS LATERÍTICAS
DEL YACIMIENTO NIQUELÍFERO PUNTA GORGA
Figura 1. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil L-48.
Figura 2. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes superiores del perfil M-47.
�Figura 3. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil L-48.
Figura 4. Termogramas de las menas lateríticas de los horizontes inferiores del perfil M-47.
Características técnicas del equipamiento empleado
Se empleó el equipamiento conjugado TG y ATD según modelo PL-STA Thermal Science con
analizador térmico simultáneo STA 1 000/1 500, de la Stanton Rederoff Ltd, que tiene un horno
cilíndrico vertical, con conversor digital acoplado a un micro computador. Crisol de platino, peso de
la muestra de 12 a 14 mg, con registros normalizados para 10 mg. Velocidad de calentamiento de
20 ºC/minuto, temperatura inicial y final variando de 25 ºC a 1 100 ºC, respectivamente. El
equipamiento pertenece al Centro de Geociencia de la Universidad Federal de Pará en Brasil y está
debidamente certificado por las normas internacionales correspondientes.
ANEXO 4
�SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE DIFUSIÓN DEL
CALOR MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
Al resolver la ecuación 2.52 con las condiciones complementarias representadas en 2.53 suponiendo
que la solución tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1.
v y,
vn
sen
n 1
n
y
l
(1)
Y se designa la función g y ,
y dTs
l d
g y,
a través de la expresión 2.
gn
n
y
l
sen
n 1
2
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(2)
Siendo:
2
l
gn
l
f y,
sen
0
2 dTs
l2 d
n
y dy
l
l
y sen
0
n
y dy
l
2
dTs cos(n )
d
n
(3)
Sustituyendo las expresiones 1 y 2 en la ecuación 2.52 resulta:
vn
n
y
l
sen
n 1
vn
sen
n 1
n
y
l
2
yy
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(4)
De modo que se obtiene:
v´n
n 1
n
sen
y
l
n
l
vn
n 1
2
sen
n
y
l
2
dTs
cos n
d n 1 n
sen
n
y
l
(5)
Agrupando los términos de la ecuación anterior resulta:
v´n
n 1
2
n
l
vn
2
dTs cos(n )
n
sen
y
d
n
l
Esta expresión es válida si para todo n 1,2,...,
v´n
n
l
2
vn
2
0
se cumple que:
dTs cos(n )
d
n
Nótese que se trata de encontrar vn
Recordando que:
(6)
como solución de la ecuación diferencial 7.
(7)
�y
T0 Ts 0
l
v y,0
n
y
l
vn 0 sen
n 1
(8)
Ordenando la expresión anterior:
n
y
l
vn 0 sen
n 1
y
T0 Ts 0
l
(9)
Aplicando el concepto de la serie de Fourier a la ecuación 9, se obtienen las expresiones 10 y 11
para el cálculo de v n 0 :
vn 0
vn 0
l
2
l
0
y
T0 Ts 0
l
n
sen
y dy
l
T 0 T0 l 2 cos(n )
2 s
n
l2
2
2 Ts 0
T0 Ts 0
l2
T0
l
y sen
0
n
y dy
l
cos(n )
n
(10)
(11)
Ahora, se resuelve la ecuación diferencial 7 con la condición 11. Dicha ecuación diferencial es
lineal de primer orden, cuya forma general es:
v´n
M
vn
N
(12)
Y su solución, según Swokowski (2002) y Stewart (2009), es:
vn
e
M
d
N
e
y
N
M
d
d
(13)
C
Siendo:
n
l
M
2
gn
2
dTs cos(n )
d
n
(14)
Luego, la solución de la ecuación 7 con la condición 11 es:
vn
2
cos n
n
e
n
l
2
e
0
n
l
2
dTs ( )
d
d
Ts (0) T0
ANEXO 5
MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA
(15)
�Para resolver el problema de contorno definido por la ecuación 2.57 y las condiciones iniciales y de
frontera representadas en 2.58 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1.
v x, y ,
T x, y ,
T0
(1)
Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en:
2
vij
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
f 2* y,
vij x,0,
g1* x,
vij x, b,
g 2* x,
vij x, y,0
0
vij
(2)
(3)
Donde, por ejemplo: f1* y,
f y,
(4)
T0
La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la
suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes:
1ro:
vij
2
vij
2
2
y2
x
2do:
3ro:
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
vij x,0,
vij
2
2
x2
y2
f 2* y,
vij 0, y,
vij x,0,
(8)
2
2
y2
g1* x,
vij a, y,
vij 0, y,
2
(10)
x2
y2
vij a, y,
vij x,0,
0
(9)
vij x, b,
2
g 2* x,
vij x, y,0
vij
vij
vij x, b,
0
(7)
vij x, b,
vij x,0,
vij
vij x, y,0
vij
vij
x
4to:
(6)
vij
2
(5)
vij x, b,
vij a, y,
vij
vij
vij x, y,0
0
vij
(11)
(12)
vij 0, y,
vij x, y,0
0
�Cualquiera de los problemas de contorno anteriores puede ser resuelto mediante una transformación
que homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y
Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones
expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16.
z x, y,
v x, y,
( x, y, )
(13)
Siendo:
( x, y , )
f1* y,
para x
0
para otros valores de x, y,
2
zij
2
zij
x2
zij 0, y,
zij
y2
zij a, y,
0, siendo 0
y
b, y
0
P x, y,
(14)
(15)
zij x,0,
zij x, b,
zij x, y,0
0
(16)
La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es:
z x, y ,
sen
mn
m 1n 1
Donde
dTmn
d
m x
a
sen
n y
b
(17)
es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone:
mn
2
Wmn
Tmn
Pmn
0 ; con Tmn 0
0
(18)
Siendo:
Pmn
4
a b
ab
P x, y,
00
m
a
2
Wmn
sen
2
n
b
m x
a
sen
n y
dx dy
b
(19)
2
(20)
Luego, se escribe la solución en términos de T(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las
transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres
problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes.
T x, y ,
mn
m 1 n 1
sen
m x
a
sen
n y
b
( x, y, ) T0
(21)
ANEXO 6
SOLUCIÓN ANALÍTICA DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DEL INTERCAMBIO
DE HUMEDAD MEDIANTE EL MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES
�Al resolver la ecuación 2.78 con las condiciones representadas en 2.79 suponiendo que la solución
tiene la forma de una serie de Fourier, se plantea la expresión 1.
v y,
vn
sen
n 1
n
y
l
(1)
Luego, se designa la función R y,
R y,
Rn
a través de la expresión 2.
n
y
l
sen
n 1
(2)
Siendo:
l
2
l
Rn
n
sen
y dy
l
R y,
0
2
l
l
y dH s
n
sen
y dy
l d
l
f y,
0
(3)
Por tanto:
l
2
R y,
l
n 1 0
R y,
sen
n
n
y dy sen
y
l
l
(4)
Sustituyendo las expresiones 1 y 4 en la ecuación 2.78 se obtiene:
vn
n
y
l
sen
n 1
ku
vn
sen
n 1
n
y
l
Rn
yy
n 1
sen
n
y
l
(5)
Se deriva y agrupan los términos de la ecuación anterior y resulta:
v´n
ku
n 1
n
l
2
vn
Rn
sen
n
y
l
Esta expresión es válida si para todo n 1,2,...,
v´n
ku
n
l
(6)
se cumple que:
2
vn
(7)
Rn
Nótese que se trata de encontrar vn
Recordando que:
0
como solución de la ecuación diferencial 7.
�v y,0
y
y
y
H0
l
H0
Hs 0
n
y
l
vn 0 sen
n 1
(8)
Luego, se agrupa la expresión anterior y se aplica el concepto de la serie de Fourier, obteniéndose la
expresión 9 para el cálculo de v n 0 .
vn 0
2
l
l
y
sen
0
n
y dy
l
(9)
y es una función variable respecto a l , entonces se obtiene que:
Si se considera que
l
2 n
vn 0
2 H s 0 cos n
2 H0
Hs 0
n
n
H1 y sen
sen n
0
2 2
n
y dy
l
n
H0 l
l
(10)
Al resolver la ecuación diferencial 7 con la condición expuesta en 10 se obtiene:
ku
vn
e
n
l
2
2
cos n
e
n
ku
l
0
2
Rn
d
2 H1 H s 0
n
(11)
2H s 0
n
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen n
H1 y sen
0
2 2
n
n
y dy H 0 l
l
l
ANEXO 7
ECUACIONES PARA EL CASO PARTICULAR DESCRITO EN EL CAPÍTULO 2
vn 0
2 Hs 0
H1 cos n
n
2 H0
Hs 0
n
2 2
sen n
2 H 0 H1
n
(1)
�ku
vn
e
n
ku
l
2
2
e
2
n
l
Rn
0
cos n
Hs 0
sen n
e
2
2
n
ku
l
e
2
Rn
0
cos n
(2)
2 H 0 H1
n
n2 2
v y,
2 H1 H s 0
n
2 H0
n
ku
l
d
d
2 H1
H 0
n
n 1
(3)
2 H0
H 0
sen n
2 H 0 H1
n
n2 2
sen
n
y
l
ku
H y,
e
n
ku
l
2
2
e
n
l
0
cos n
2
Rn
d
2 H1
H 0
n
n 1
(4)
2 H0
H 0
n2 2
sen
n
y
l
H0
y
Hs
l
sen n
2 H 0 H1
n
H0
ANEXO 8
MODELACIÓN BIDIMENSIONAL DE LA DISTRIBUCIÓN DE HUMEDAD
Para resolver el problema definido por la ecuación 2.83 y las condiciones iniciales y de frontera
representadas en 2.85 se realiza el cambio de variable como se muestra en la ecuación 1.
�v x, y ,
H x, y ,
H0
(1)
Realizando las correspondientes transformaciones el problema se convierte en:
vij
2
ku
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
f 2* y,
vij x,0,
g1* x,
vij x, b,
g 2* x,
vij x, y,0
0
vij
(2)
q x, y,
(3)
Donde, por ejemplo: f1* y,
f y,
(4)
H0
La solución del problema anterior, según Tijonov y Samarsky (1980), puede ser obtenida como la
suma de las soluciones de los cuatro problemas de contorno siguientes:
1ro:
2do:
3ro:
4to:
vij
2
ku
vij
2
x2
y2
vij 0, y,
f1* y,
vij a, y,
vij x,0,
vij
2
ku
x2
y2
vij 0, y,
vij x,0,
2
ku
y2
vij 0, y,
vij
2
vij
x2
y2
vij a, y,
vij x,0,
vij x, y,0
0
(9)
(10)
2
g 2* x,
(7)
q x, y,
vij x, b,
vij
vij x, b,
0
(8)
x2
vij a, y,
vij x, y,0
q x, y,
vij x, b,
2
g1* x,
ku
vij
vij
vij x,0,
(5)
(6)
2
f 2* y,
q x, y,
vij x, b,
vij
vij a, y,
vij
vij
vij
vij x, y,0
0
q x, y,
(11)
(12)
vij 0, y,
vij x, y,0
0
Cualquiera de los problemas anteriores puede ser resuelto mediante una transformación que
homogenice la condición no nula a través del método de separación de variables (Tijonov y
�Samarsky, 1980). Por ejemplo, el problema representado por la ecuación 5 con las condiciones
expuestas en 6, mediante la transformación 13, queda escrito como se muestra en 15 y 16.
z x, y,
v x, y ,
( x, y, )
(13)
Siendo:
( x, y , )
zij
f1* y,
para x
0
para otros valores de x, y,
2
ku
2
zij
x2
zij 0, y,
zij
q x, y ,
y2
zij a, y,
0, siendo 0
zij x,0,
y
b, y
0
P x, y ,
R ( x, y , )
zij x, b,
zij x, y,0
(14)
(15)
0
(16)
La solución del problema 15 con las condiciones representadas en 16 es:
z x, y ,
sen
mn
m 1n 1
Donde
dH
W2 H
mn mn
d
sen
n y
b
(17)
es la solución del Problema de Cauchy que a continuación se expone:
mn
mn
m x
a
R
mn
0 ; con H
mn
0
0
(18)
Siendo:
Rmn
4
a b
2
Wmn
ab
R x, y,
sen
2
2
00
m
a
n
b
m x
a
sen
n y
dx dy
b
(19)
(20)
Luego, se escribe la solución en términos de H(x,y, ) aplicando las transformadas inversas a las
transformadas 1 y 13, obteniéndose el modelo representado por la ecuación 21. Finalmente, los tres
problemas restantes se resuelven de forma análoga con transformaciones semejantes:
H x, y ,
mn
m 1 n 1
sen
m x
a
sen
n y
b
( x, y , ) H 0
(21)
ANEXO 9
MODELOS PARA EL ÁREA DE EXPOSICIÓN Y EL VOLUMEN DE LAS PILAS
QUE TIENEN DIFERENTES GEOMETRÍA DE SU SECCIÓN TRANSVERSAL
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal parabólica
Las ecuaciones 1 y 2 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen
(A y V) de una pila con sección transversal parabólica (Figura 1).
�Y
P2
f(x)
h
t
-bo/2
P1
bo/2
P3
m
0
X
Figura 1. Vista frontal de una pila de sección transversal parabólica.
2
bo 2
A
2
LSL
x
tan t
tan m
1
0
1 2
bo
2
V
tan t
tan m
tan m
tan t
1
tan m
tan m
tan t
tan m
bo
2
x
2
tan m
x
0
1
dx
(1)
1
bo 2
LSL
tan t
tan m
bo
2
tan t
1
tan m
tan t
tan m
x
bo
tan m
2
dx
(2)
Siendo:
1
2
Donde:
kf
m:
t:
n
n 1
tan m
y
n
tan t
tan m
(2a)
ángulo maximal de la pila; grados sexagesimales.
ángulo tangencial de la pila; grados sexagesimales.
Los valores de
m
y
t,
cuando se trata de los ángulos de reposo, se determinan en función de la
granulometría y la humedad del material, usando las ecuaciones empíricas 3 y 4 propuestas por
Sierra (2010). Estas ecuaciones permiten obtener buenas predicciones de
m
y
t
porque para un
nivel de confianza del 95 % sus coeficientes de correlación son iguales a 0,973 y 0,965.
m
30,58 0,4592 G p
0,00496 G p H p
0,00651 G 2p
0,01109 H 2p
(3)
�33,25 0,505 G p
t
0,0025 G p H p
0,0062 G 2p
0,008 H 2p
(4)
Para utilizar las ecuaciones 3 y 4 debe verificarse que:
5 mm G p
78 mm y 26 % H p
(5)
42 %
Donde:
Gp: granulometría promedio de las menas lateríticas; mm.
Hp: humedad promedio de las menas lateríticas; %.
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal hiperbólica
Las ecuaciones 6 y 7 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de
una pila con sección transversal hiperbólica (Figura 2a).
Y`
Y
Y
P2
f (x)
y=h
t
t
m
h
X=bo/2
x=x
0
X
-bo/2
y=y
P1
X`
0
bo/2
m
0
b)
a)
P3 X
Figura 2. Vista frontal de una pila de sección transversal hiperbólica [a)] y semi-elíptica [b)].
bo
tan m
2
tan m tan t
bo 2
A 2
LSL
x
2
2
tan t
1
0
x
bo
tan m
2
tan m tan t
2
dx
(6)
�V
tan 2
1
2
bo2
m
tan m
x
tan m
tan m
tan t
bo
tan m
2
tan m tan t
0
x
tan t
tan t
LSL
2
bo
tan m
2
tan m tan t
bo 2
2
tan t
tan m
ln
tan t
tan t 2
bo
tan m tan t
2
tan m tan t
(7)
dx
Siendo:
tan 2 m tan t
tan m
ln
tan t
tan m tan t 2
1
2
kf
tan m tan t
tan m tan t
(7a)
Pilas de menas lateríticas con geometría de su sección transversal semi-elíptica
Las ecuaciones 8 y 9 constituyen los modelos para el cálculo del área de exposición y el volumen de
una pila con sección transversal semi-elíptica (Figura 2b).
2
bo 2
A
2
LSL
x
x tan m
1
bo
2
0
V
bo2
8
LSL
2
x
0
(8)
x2
bo 2
tan m
dx
2
bo
2
2
x2
1
2
tan m
dx
(9)
Siendo:
kf
8
tan m
(9a)
ANEXO 10
DESCRIPCIÓN DE LA APLICACIÓN INFORMÁTICA CREADA EN EL TRABAJO
Primera ventana: “Áreas y volúmenes de pilas”
En esta ventana se programaron las ecuaciones empíricas 3 y 4 del Anexo 9 y con ellas se calculan
los ángulos maximal y tangencial del material. También, se programaron los modelos y
�procedimientos que permiten calcular las áreas y los volúmenes de las pilas de menas lateríticas
expuestas a secado natural con diferentes geometrías de su sección transversal (ver Epígrafe 2.7 y
el Anexo 9). Para ello solo es necesario conocer la granulometría y humedad del material, así como
las dimensiones (largo y ancho) de la superficie horizontal disponible para el secado natural. Estos
datos son conocidos por el personal que implementa el proceso en las empresas niquelíferas.
Como se aprecia en la Figura 1 la aplicación informática permite calcular el valor puntual de la
altura de la pila, el área de la sección transversal, la longitud de la superficie lateral, el área de la
superficie y el volumen. Nótese que se caracteriza la forma geométrica de la sección transversal de
la pila y se realiza el gráfico lateral, además se calculan, con la opción “Llenar Tablas”, todos los
valores del área de exposición y el volumen de la pila cuando los ángulos maximal y tangencial
varían entre 0 y 90 grados. Luego ejecutando la opción GT (Guardar Tablas) se guardan los
parámetros de interés calculados. El diagrama general utilizado se muestra en la Figura 3.
Segunda ventana: “Diseño de pilas según radiación solar recibida”
En la misma se programó el procedimiento para la determinación de la radiación solar global que
incide sobre la superficie de secado (ver Epígrafe 2.2.1.1) y mediante la aplicación informática se
realiza el cálculo cuando el ángulo de inclinación de la superficie de secado oscila entre -90 y 90
grados, y el tiempo de secado varía entre las seis y las 18 horas (ver Figuras 2 y 4). Luego, mediante
la implementación de técnicas de discretización, se calcula la radiación total y la densidad de
radiación solar que llega a la superficie de secado. Los valores obtenidos en estos cálculos
constituyen la base para la optimización de la forma geométrica de la sección transversal de la pila,
atendiendo a estos dos criterios. Aquí se considera la restricción impuesta al volumen.
�Figura 1. Ventana creada para calcular el área de exposición y el volumen de las pilas de minerales.
Figura 2. Ventana creada para calcular la radiación solar global que recibe la superficie de secado
de las pilas de minerales durante la implementación del proceso de secado natural.
�Inicio
Conocidos los parámetros Gp; Hp;
No
¿
m
=
m;
t;
bo; LSL; f(x) y kf
La sección transversal
de la pila es triangular
2x
y f x h 1
bo
1
kf
tan m
4
Si
t?
La sección transversal de la
pila es semi-elíptica
¿
m
<
Si
t?
¿
No
t
Si
90º?
y
bo
2
f x
kf
No
8
2
x2
1
2
tan m
tan m
Calcular:
¿
m
-
t
No
< 60º?
La sección transversal
de la pila es parabólica
f x
axn c
1 n
kf
tan m
2 n 1
y
Si
La sección transversal de la pila es hiperbólica
P
y f x
yo
x xo
kf
1
2
tan 2
tan m
m
tan t
tan m
ln
2
tan t
tan t
tan m tan t
tan m tan t
Calcular el área de exposición y el volumen (A y V) de
la pila para todas las combinaciones de m y t
bo 2
A 2
LSL
x
f ' ( x) 2 dx
1
0
bo 2
V
bo2
k f LSL
2
x f ( x) dx
0
Fin
Figura 3. Diagrama general utilizadoInicio
por la primera ventana de la aplicación informática.
�Conocidos los parámetros nd; la; nh; IH; ;
y
Calcular la irradiancia extraterrestre horaria en la superficie horizontal
I0
I CS
1 0,033 cos
360 nd
365,25
sen la
sen s
cos la cos s
cos wh
Calcular el coeficiente de transmisión total atmosférico
kT
IH
I0
IH
I CS
1 0,033 cos
360 nd
365,25
sen l a sen s
Calcular el coeficiente empírico por
la expresión:
Si
¿0,22< kt 0,8?
cos l a cos s cos wh
Ce
4,388 kT2 16,638 kT3 12,336 kT4
0,951 0,160 kT
No
Calcular el coeficiente empírico por
la expresión:
Si
¿ kt 0,22?
Ce
1 0,09 kT
No
El coeficiente empírico tiene
un valor constante:
Si
¿ kt > 0,8?
Ce
0,165
Calcular la radiación solar global que incide sobre la superficie
de secado de las pilas de menas lateríticas [I( , )]
I
,
IG
IH
1 Ce R ,
Ce
1 cos
2
1 cos
2
Fin
Figura 4. Diagrama general utilizado por la segunda ventana de la aplicación informática.
Tercera ventana: “Cálculo del calor total”
�Para determinar el calor total que llega a la superficie de secado de la pila se programaron los
modelos y los procedimientos que permiten el cálculo de los flujos de calor transferidos por
radiación y convección (ver Epígrafes 2.2.1 y 2.2.2). Estos flujos de calor se determinaron para una
hora específica y para las 12 horas de sol, comprendidas entre las seis y las 18 horas, con los
resultados obtenidos se optimiza la forma geométrica de la sección transversal de la pila
considerando el calor total recibido, el cual se determina como la suma o la diferencia, según
corresponda, entre los flujos de calor transferidos por radiación y convección. Adicionalmente, se
considera la restricción establecida para el valor del volumen mínimo de la pila (ver Figuras 5 y 6).
Figura 5. Ventana creada para calcular el calor total que recibe la superficie de secado de las pilas
de minerales durante la implementación
Inicio del proceso de secado natural.
Conocidos los parámetros Va; L; Ta; Ts;
¿Gr/Re2 » 1?
c;
s;
; I( , );
y
�No
Predomina la
convección libre
Calcular el Nusselt por:
Si
Nu
Predomina la
convección forzada
(caso más frecuente)
Si
2
¿Gr/Re « 1?
0,56 Gr Pr 1 / 4
Calcular el Nusselt por:
9
Nu
1
2
2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15
No
¿Gr/Re2 1?
Calcular el Nusselt por:
Si
9
Nu
Predomina la
convección mixta
1
2
2 0,025 Re 10 Pr 3 Gu 15
3
0,56 Gr Pr
1
1 3 3
4
Se utiliza el signo “+” para el flujo transversal y el
signo “-” para el flujo opuesto
Calcular el flujo de calor por convección
según el Nu que corresponda
q Conv
Nu k a
Ts
L
Ta
Calcular el flujo de calor por radiación
qRad
0,0552 Ta1,5
c
4
s
I
,
Calcular el calor total disponible para el secado natural (qTotal)
qTotal
c
0,0552 Ta1,5
4
s
I
,
Nu ka
Ts Ta
L
Si Ta > Ts se utiliza el signo “+” y en caso contrario (Ta < Ts) se emplea el signo “-”
Fin
Figura 6. Diagrama general utilizado por la tercera ventana de la aplicación informática.
Cuarta ventana: “Dinámica del calor”
�En esta sección se programaron los modelos establecidos para el cálculo del flujo de calor por
conducción (QCond), la temperatura del material en la superficie de la pila de minerales en cualquier
instante de tiempo
[Ts( )] y la distribución de temperatura del material [T(y, )], los cuales se
exponen en los Epígrafes 2.2.3 y 2.2.3.1, respectivamente. Luego, se calculan los referidos
parámetros y se simula la distribución de temperatura que experimenta la pila de minerales durante
el proceso de secado natural (ver Figuras 7 y 8), para ello se emplean los resultados obtenidos en las
ventanas anteriores (Figuras 1; 2 y 5). Por su parte, los resultados obtenidos en esta ventana son
necesarios para el cálculo y la simulación de la distribución de humedad del material.
Figura 7. Ventana creada para calcular la temperatura en la superficie de la pila y para simular la
distribución de temperatura que experimenta el material durante el secado natural.
Inicio
Conocidos los parámetros Nu; ka; L;
c;
Gcielo;
s;
; I( , ); ; Ta y
�Se desprecia la convección del aire y Ts( ) se calcula por:
Si
¿ha 0?
c
Gcielo
I ,
s
Ts
4
Ta4
0
No
Se considera la convección del aire y Ts( ) se calcula por:
c
Gcielo
I ,
s
4
Ts
Ta4
ha Ts
Ta
0
Calcular la distribución de temperatura en la pila de menas lateríticas [T(y, )]
y con ello se determina T( , ) para el espesor que corresponda
T y,
cos n
n
n 1
2
T0
n
l
e
2
n
l
e
2
dTs ( )
d
d
0
y
Ts
l
Ts (0) T0
sen
T0
Calcular el flujo de calor por conducción (qCond)
q Cond
k
Ts
T
,
Fin
Figura 8. Diagrama general utilizado por la cuarta ventana de la aplicación informática.
Quinta ventana: “Dinámica del secado”
n
y
l
�En esta ventana se programaron los procedimientos de cálculo y los modelos de la distribución de
humedad del material [H(y, )], la velocidad de secado [-dH/d
superficie de la pila en cualquier instante de tiempo
1
y -dH/d 2] y la humedad en la
[Hs( )] en ambos periodos de secado, (ver
Epígrafes 2.4.1; 2.6 y el Anexo 7). Lo anterior permitió determinar la distribución de humedad que
experimenta el material durante el secado natural (ver Figuras 9 y 10) y la humedad promedio del
mismo, además se determina el volumen de material que reduce su contenido de humedad en un
valor predeterminado para la simulación (en la Figura 9 se asume el 2 %). Finalmente, se optimiza
la forma geométrica de la sección transversal de las pilas de minerales ateniendo a dos criterios: el
porcentaje del volumen de mineral secado y el volumen de mineral secado.
Figura 9. Ventana creada para calcular y simular la distribución de humedad que experimenta la
pila de minerales durante la implementación del proceso de secado natural.
Inicio
�Conocidos los parámetros N; A; QRad.; QConv.; QCond.; ; I( , ); H( ); He; Hc; ku y
El proceso se desarrolla en el primer periodo de secado y
Hs( ) se calcula por:
Si
¿N = cte?
A
Ts
k
Hs
No
0,0552 Ta1,5
c
4
s
Nu k a
Ts
L
I( , )
Ta
T ,
H0
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
El proceso se desarrolla en el segundo periodo de secado y Hs( ) se calcula por:
0,0552 Ta1,5
c
A H
k
Hs
H0
Hc
He
Nu k a
Ts
L
I( , )
s
He
4
Ts
Ta
T ,
m0 100 H 0
100
R
C S1 C S 2 Tag
M ag
273,15
Calcular la distribución de humedad en la pila de material [H(y, )] para
n
l
ku
ku
H y,
e
n
l
2
2
cos n
e
(y) = variable:
2
0
Rn
d
2 H1
Hs 0
n
2H s 0
n
n 1
l
2 n
2 H0
Hs 0
n
sen n
2 2
H1 y sen
0
n
n
y dy
l
H0 l
l
n
y
y
H0
Hs
H0
l
l
Para el caso en que (y) = H1 = constante, se calcula H(y, ) por la expresión 4 del Anexo 7
sen
Fin
Figura 10. Diagrama general utilizado por la quinta ventana de la aplicación informática.
ANEXO 11
�VALIDACIÓN DE LOS MODELOS DE INTERÉS PARA LA INVESTIGACIÓN
Tabla 1. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad en las pilas 1, 2 y 3.
Días
(No.)
1
2
3
4
5
6
7
Características de la primera pila de menas lateríticas
Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
34,05
27,81
29,61
6,48
38,04
31,06
34,06
8
32,07
29,46
27,40
6,99
31,42
26,21
26,66
9
31,48
27,02
26,74
1,04
36,93
30,62
32,82
10
34,81
30,29
30,46
0,56
31,36
25,15
26,60
11
31,72
27,90
27,00
3,23
27,73
22,61
22,55
12
35,13
30,81
30,81
0,00
25,63
19,61
20,20
13
32,45
30,68
27,82
9,32
35,31
29,51
31,02
14
E
(%)
9,66
1,72
7,18
5,77
0,27
3,01
5,12
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 4,31 %
Características de la segunda pila de menas lateríticas
Masa = 500 t; LSL = 140 m; bo = 3,2 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
Días H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
31,88
30,66
27,18
11,35
30,62
27,72
25,77
1
8
29,99
29,05
25,06
13,73
28,09
24,24
22,94
2
9
35,30
27,43
31,01
13,05
37,39
31,54
33,34
3
10
29,63
27,61
24,66
10,68
27,83
24,74
22,65
4
11
31,16
26,40
26,37
0,11
36,73
33,01
32,60
5
12
31,11
30,39
26,32
13,39
23,89
18,21
18,29
6
13
31,73
25,04
27,01
7,870
33,61
26,77
29,11
7
14
E
(%)
7,03
5,36
5,71
8,45
1,24
0,44
8,74
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,65 %
Valores de los factores del diseño de experimento para las pilas 1 y 2
XO = +0,8 m; XE = -0,8 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 1,443 m; 0 = 0 h y F = 12 h
Características de la tercera pila de menas lateríticas
Masa = 700 t; LSL = 140 m; bo = 5,49 m; m = 61º; Geometría de la sección transversal: triangular
Días H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
Días
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
(No.)
(%)
(%)
(%)
(%)
36,32
30,61
33,88
10,68
33,05
27,50
30,36
10,40
1
8
36,61
33,89
34,19
0,89
33,96
27,42
31,34
14,30
2
9
35,50
32,11
33,01
2,80
34,94
30,85
32,40
5,02
3
10
42,77
36,56
40,77
11,52
32,22
27,75
29,47
6,20
4
11
39,80
34,68
37,61
8,45
22,74
18,38
19,18
4,35
5
12
34,23
30,54
31,63
3,57
29,02
22,67
26,01
14,73
6
13
36,99
33,93
34,60
1,97
25,07
19,13
21,71
13,49
7
14
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad Ep = 7,74 %
Valores de los factores del diseño de experimento para la pila 3
XO = +1,3725 m; XE = -1,3725 m; Z1 = 35 m; Z2 = 70 m; Z3 = 105 m; Ys = 2,476 m; 0 = 0 h y F = 12 h
Tabla 2. Distribución de los errores relativos puntuales expuestos en la tabla anterior.
Intervalo
PRE
Intervalo
PRE
Intervalo
PRE
de oscilación
(%)
de oscilación
(%)
de oscilación
(%)
�Pila 1
(0
E
5)
50
(5
E
10)
50
(10 E
15)
0
Pila 2
(0
E
5)
21,43
(5
E
10)
42,86
(10 E
15)
35,71
Pila 3
(0
E
5)
35,71
(5
E
10)
21,43
(10 E
15)
42,86
Distribución de los errores relativos puntuales para las tres pilas juntas
(0
E
5)
PRE = 35,71 %
(5
E
10)
PRE = 38,10 %
(10 E
15)
PRE = 26,19 %
Tabla 3. Resultados experimentales y teóricos obtenidos para la humedad de las menas lateríticas a
diferentes profundidades.
Profundidad a la cual
se midió la humedad
del material
(m)
Superficie (0,0)
Resultados obtenidos en el talud
este de la pila de minerales
A las
A las
seis horas
18 horas
H0(P) Exp.
HF(P)Exp. HF(P)Teo.
E
(%)
(%)
(%)
(%)
32,46
27,59
28,44
3,08
Resultados obtenidos en el talud
oeste de la pila de minerales
A las
A las
seis horas
18 horas
H0(P) Exp.
HF(P)Exp.
HF(P)Teo.
E
(%)
(%)
(%)
(%)
32,46
26,09
26,25
0,61
-0,3
32,46
28,15
28,93
2,77
32,46
26,61
27,01
1,50
-0,6
32,46
28,37
29,42
3,70
32,46
27,17
27,76
2,17
-0,9
32,46
29,22
29,91
2,36
32,46
28,19
28,52
1,17
-1,2
32,46
29,43
30,41
3,33
32,46
30,04
29,28
2,53
-1,5
32,46
32,18
30,90
3,98
32,46
30,91
30,04
2,81
Error relativo promedio entre los valores experimentales y teóricos de la humedad
Ep = 2,50 %
Observación para la Tabla 3: la profundidad se midió desde la superficie de la pila hacia la base.
Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 11
XO y XE: distancia en el eje “X” medida desde el origen hacia los taludes oeste y este; m.
Z1, Z2, y Z3: distancia en el eje “Z” medida desde el origen de la superficie lateral de la pila; m.
Ys: altura en el eje “Y” de la superficie de secado de la pila; m.
0
y
F:
tiempo inicial y final medido a las seis y las 18 horas del día; h.
H0(P) Exp.: valor promedio de la humedad inicial del material determinado de forma experimental; %.
PRE: porcentaje que representan los errores que se encuentran en el intervalo considerado; %.
Nota: Los términos HF(P)Exp.; HF(P)Teo.; E y Ep seInicio
declaran en el capítulo 3
Entrada de los datos iniciales y los valores de los coeficientes de los modelos matemáticos
Los mismos deben ser los que se utilizaron en el proceso de experimentación
Seleccionar nuevos valores
de los coeficientes
�Calcular el área de exposición según la forma
geométrica de la sección transversal de la pila
Mediante las expresiones
2.112 y las 1; 6 y 8 del Anexo 9
Calcular la radiación solar global que incide
sobre la superficie de secado de la pila
Mediante la expresión 2.21
Calcular la humedad
experimental promedio del
material [HF(P)Exp.]
Mediante técnicas convencionales
Calcular el calor total disponible para el
proceso de secado natural
Para ello se suman o se restan los flujos de calor
obtenidos con las expresiones 2.23 y 2.38
Calcular la distribución de temperatura en la
pila de menas lateríticas [T(y, )]
Mediante la expresión 2.55
No
Calcular la distribución de humedad en la pila
de menas lateríticas [H(y, )]
Mediante las expresiones 2.81 y la 4 del Anexo 7
Calcular Ep (Ec. 3.2)
¿Ep < 10 %?
Calcular la humedad teórica
promedio del material [HF(P)Teo.]
Mediante técnicas convencionales
Si
Terminar el proceso
de validación
Fin
Figura 1. Diagrama general para la validación de los modelos establecidos en la investigación.
ANEXO 12
PRINCIPALES INSTRUMENTOS USADOS EN LA MEDICIÓN DE LA HUMEDAD
�Figura 1. Balanza utilizada para determinar la masa de las muestras de menas lateríticas.
Balanza de laboratorio de tipo digital
Rango de medición: de 0 a 100 kg
Error: 0,058 kg
Figura 2. Estufa utilizada para la extracción de la humedad de las menas lateríticas.
Estufa marca MEMMERT
Rango de medición: de 0 a 220 ºC
Error: 1 ºC
Nota: Los instrumentos pertenecen al Centro de Desarrollo de Investigaciones del Níquel de Moa.
ANEXO 13
�VALORES DE LOS PARÁMETROS CALCULADOS PARA LA PILA DE MENAS
LATERÍTICAS SELECCIONADA (PILA TRES, DE 700 TONELADAS)
Tabla 1. Valores probables del área de exposición para las diferentes combinaciones de
m→
15º
20º
25º
30º
789,0
791,1
794,9
799,4
804,5
810,0
816,2
823,0
830,6
839,3
849,5
813,4
811,0
813,6
818,4
824,5
831,4
839,3
848,1
858,2
869,6
883,0
849,8
842,9
840,9
843,9
849,8
857,5
866,7
877,3
889,5
903,6
920,2
893,7
887,8
881,6
880,0
883,5
890,6
900,3
912,1
926,2
942,7
962,3
t↓
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
50º
55º
60º
65º
35º
40º
45º
50º
Área de exposición de la pila (m2)
940,6
942,4
937,0
931,7
930,4
934,4
942,9
955,0
970,2
988,7
1011,1
988,5
1 003,2
1 004,4
1 000,2
995,7
994,9
999,6
1 009,8
1 025,0
1 044,7
1 069,4
1 036,4
1 068,1
1 081,5
1 084,1
1 081,5
1 078,1
1 077,8
1 083,4
1 095,9
1 115,2
1 141,2
1 084,1
1 136,1
1 166,5
1 181,9
1 187,4
1 187,2
1 185,2
1 185,7
1 192,4
1 208,1
1 233,4
15º
20º
25º
30º
277,4
319,9
353,0
380,0
402,7
422,3
439,7
455,5
470,0
483,7
496,8
319,2
376,8
423,6
463,0
497,0
527,2
554,6
579,9
603,6
626,3
648,4
351,7
422,9
482,7
534,5
580,4
621,9
660,3
696,4
730,9
764,4
797,5
t↓
15º
20º
25º
30º
35º
40º
45º
50º
55º
60º
65º
419,2
524,3
619,4
707,3
789,8
868,6
945,2
1 020,8
1 096,5
1 173,5
1 253,1
436,0
550,9
656,9
756,5
851,7
944,1
1 035,2
1 126,5
1 219,3
1 315,3
1 416,1
451,3
575,4
692,1
803,5
911,7
1 018,3
1 125,1
1 233,7
1 345,9
1 463,7
1 589,5
m.
60º
65º
1 131,5
1 206,8
1 259,1
1 293,3
1 313,6
1 323,6
1 327,0
1 327,2
1 328,7
1 337,2
1 357,5
1 179,1
1 280,5
1 359,2
1 418,6
1 461,4
1 490,5
1 508,2
1 517,2
1 520,9
1 524,3
1 535,2
1 227,1
1 357,5
1 467,6
1 559,1
1 633,6
1 692,3
1 736,6
1 767,5
1 786,6
1 796,7
1 803,4
35º
40º
45º
50º
3
Volumen de la pila (m )
378,0 400,1
461,5 494,8
533,7 578,8
597,7 654,7
655,6 724,9
709,1 790,8
759,4 853,8
807,4 915,0
854,2 975,4
900,3 1 035,9
946,5 1 097,5
y
55º
Tabla 2. Valores probables del volumen para las diferentes combinaciones de
m→
t
t
y
m.
55º
60º
65º
465,3
598,4
725,6
849,0
970,7
1 092,5
1 216,3
1 344,2
1 478,4
1 621,7
1 777,5
478,5
620,4
758,1
893,8
1 029,7
1 167,8
1 310,3
1 459,9
1 619,5
1 793,0
1 985,3
491,0
641,6
790,1
938,6
1 089,6
1 245,4
1 408,8
1 583,1
1 772,5
1 982,4
2 220,0
Tabla 3. Valores de radiación global calculados para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
RG -6
35,85
35,85
.
.
.
35,85
37,00
RG -7
30,11
30,11
.
.
.
30,11
38,00
RG -8
42,58
42,58
.
.
.
42,58
54,00
RG -9
202,47
202,47
.
.
.
202,47
254,00
RG -10
390,66
390,66
.
.
.
390,66
470,00
RG -11
804,43
804,43
.
.
.
804,43
865,00
RG -12 RG -13 RG -14 RG -15
1 000,8 944,15 0,00
0,00
1 000,8 944,15 0,00
0,00
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1 000,8 944,15 0,00
0,00
1 072,0 1 008,0 915,00 779,00
RG -16
0,00
0,00
.
.
.
0,00
662,00
RG -17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
460,00
RG -18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
217,00
�27
.
.
.
50
51
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
0,00
.
.
.
0,00
0,00
804,43 1 000,8
.
.
.
.
.
.
804,43 1 000,8
804,43 1 000,8
944,15 866,43 755,27
.
.
.
.
.
.
.
.
.
944,15 866,43 755,27
944,15 866,43 755,27
676,75
.
.
.
676,75
676,75
555,42
.
.
.
555,42
555,42
403,30
.
.
.
403,30
403,30
Tabla 4. Valores de los flujos de calor por convección para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
27
.
.
.
50
51
C-6
5,30
5,30
.
.
.
5,30
5,43
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-7
4,63
4,63
.
.
.
4,63
5,54
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-8
6,04
6,04
.
.
.
6,04
7,22
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-9
1,13
1,13
.
.
.
1,13
21,63
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-10
2,38
2,38
.
.
.
2,38
32,18
0,00
.
.
.
0,00
0,00
C-11
5,24
5,24
.
.
.
5,24
46,01
44,21
.
.
.
44,21
44,21
C-12
6,52
6,52
.
.
.
6,52
51,86
50,03
.
.
.
50,03
50,03
C-13
6,07
6,07
.
.
.
6,07
50,36
48,62
.
.
.
48,62
48,62
C-14
0,00
0,00
.
.
.
0,00
47,85
46,44
.
.
.
46,44
46,44
C-15
0,00
0,00
.
.
.
0,00
43,70
42,95
.
.
.
42,95
42,95
C-16
0,00
0,00
.
.
.
0,00
39,75
40,26
.
.
.
40,26
40,26
C-17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
31,91
35,77
.
.
.
35,77
35,77
C-18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
19,58
29,36
.
.
.
29,36
29,36
Tabla 5. Valores de los flujos de calor por radiación para las 51 secciones del corte realizado.
No.
1
2
.
.
.
25
26
27
.
.
.
50
51
R-6
22,59
22,59
.
.
.
22,59
23,31
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-7
18,97
18,97
.
.
.
18,97
23,94
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-8
26,83
26,83
.
.
.
26,83
34,02
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-9
127,5
127,5
.
.
.
127,55
160,0
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-10
246,12
246,12
.
.
.
246,12
296,10
0,00
.
.
.
0,00
0,00
R-11
506,79
506,79
.
.
.
506,79
544,95
506,7
.
.
.
506,79
506,79
R-12
630,54
630,54
.
.
.
630,54
675,36
630,54
.
.
.
630,54
630,54
R-13
594,81
594,81
.
.
.
594,81
635,04
594,81
.
.
.
594,81
594,81
R-14
0,00
0,00
.
.
.
0,00
576,4
545,8
.
.
.
545,8
545,8
R-15 R-16
0,00
0,00
0,00
0,00
.
.
.
.
.
.
0,00
0,00
490,7 417,06
475,8 426,3
.
.
.
.
.
.
475,8 426,3
475,8 426,3
Simbología empleada en las Tablas 3; 4 y 5 del Anexo 13
RG: radiación solar global que reciben las secciones; W/m2.
C: flujo de calor por convección que reciben o entregan las secciones; W/m2.
R: flujo de calor por radiación que reciben las secciones; W/m2.
R-17
0,00
0,00
.
.
.
0,00
289,8
349,9
.
.
.
349,9
349,9
R-18
0,00
0,00
.
.
.
0,00
136,71
254,0
.
.
.
254,0
254,0
�Observación para las Tablas 3; 4 y 5: los números 6, 7… 18 corresponden a la hora del día.
Tabla 6. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC)
25,436
25,441
25,444
25,439
25,420
25,379
25,325
25,274
25,205
25,139
25,104
25,077
25,113
25,146
25,317
25,471
25,612
25,690
25,654
25,623
25,598
25,577
25,558
25,542
25,528
25,464
25,461
25,457
25,464
25,443
25,505
25,523
25,569
25,564
25,663
25,786
25,733
25,788
25,688
25,848
25,364
24,964
25,198
25,222
25,240
25,257
25,271
25,282
25,293
25,302
25,464
25,461
25,456
25,464
25,431
25,505
25,516
25,567
25,542
25,661
25,819
25,739
25,823
25,692
25,954
25,327
24,815
25,158
25,184
25,203
25,220
25,235
25,247
25,258
25,267
25,432
25,438
25,439
25,437
25,378
25,364
25,276
25,227
25,087
25,060
25,118
25,011
25,137
25,097
25,593
25,391
25,252
25,645
25,602
25,563
25,532
25,505
25,482
25,462
25,445
25,454
25,454
25,450
25,457
25,395
25,465
25,435
25,465
25,374
25,485
25,679
25,549
25,698
25,546
26,054
25,312
24,715
25,250
25,252
25,249
25,250
25,250
25,250
25,251
25,251
25,481
25,473
25,462
25,480
25,416
25,585
25,624
25,746
25,714
25,983
26,326
26,165
26,331
26,047
26,546
25,183
24,065
24,762
24,826
24,875
24,921
24,957
24,988
25,016
25,040
25,427
25,434
25,434
25,434
25,335
25,342
25,217
25,162
24,946
24,949
25,091
24,900
25,112
25,001
25,825
25,290
24,895
25,610
25,563
25,518
25,483
25,452
25,424
25,401
25,380
25,424
25,432
25,433
25,434
25,322
25,334
25,199
25,147
24,915
24,936
25,122
24,925
25,186
25,071
26,019
25,394
24,907
25,685
25,602
25,528
25,471
25,421
25,381
25,347
25,319
25,583
25,548
25,511
25,570
25,509
26,048
26,364
26,841
27,059
27,923
28,817
28,565
28,764
27,985
28,345
24,688
21,625
22,820
23,124
23,389
23,639
23,864
24,073
24,272
24,455
26,834
26,645
26,456
27,112
27,769
32,984
38,199
44,802
51,405
62,388
73,372
78,156
82,941
81,985
81,029
56,165
31,300
31,000
30,700
30,300
29,900
29,450
29,000
28,600
28,200
Tabla 7. Valores de la temperatura del material desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,474
25,470
25,467
25,464
25,460
25,457
25,448
25,438
25,312
25,165
25,068
24,995
25,046
25,093
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC)
25,439
25,441
25,443
25,446
25,448
25,451
25,443
25,459
25,272
25,659
26,039
25,863
25,909
25,799
25,439
25,442
25,443
25,446
25,448
25,451
25,439
25,458
25,169
25,664
26,160
25,898
25,972
25,832
25,479
25,475
25,471
25,467
25,461
25,458
25,433
25,430
24,994
25,108
25,311
24,987
25,132
25,108
25,451
25,451
25,451
25,452
25,451
25,453
25,428
25,447
24,941
25,506
26,117
25,698
25,848
25,695
25,418
25,424
25,428
25,436
25,439
25,448
25,425
25,468
24,898
25,982
27,053
26,525
26,665
26,356
25,486
25,481
25,475
25,471
25,464
25,460
25,419
25,423
24,673
25,029
25,510
24,928
25,164
25,070
25,490
25,483
25,476
25,470
25,462
25,457
25,411
25,416
24,561
24,985
25,570
24,941
25,240
25,154
25,288
25,315
25,339
25,370
25,394
25,428
25,415
25,553
24,826
27,821
30,588
29,734
29,814
28,918
23,700
23,750
23,800
23,950
24,100
24,350
24,600
25,850
27,100
51,618
76,136
80,960
85,785
84,820
�13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,453
25,164
25,226
25,288
25,343
25,392
25,433
25,470
25,507
25,545
25,585
25,621
25,760
25,709
25,682
25,632
25,594
25,574
25,559
25,525
25,504
25,474
25,450
25,794
25,739
25,717
25,663
25,623
25,607
25,596
25,559
25,542
25,511
25,488
25,205
25,271
25,363
25,419
25,475
25,535
25,590
25,628
25,680
25,729
25,774
25,705
25,681
25,703
25,673
25,657
25,667
25,681
25,659
25,664
25,654
25,649
26,255
26,122
26,057
25,927
25,828
25,781
25,748
25,659
25,611
25,535
25,475
25,195
25,269
25,396
25,458
25,527
25,611
25,690
25,734
25,806
25,869
25,930
25,308
25,398
25,541
25,604
25,673
25,755
25,832
25,867
25,932
25,986
26,037
28,370
27,789
27,360
26,819
26,379
26,100
25,880
25,547
25,314
25,018
24,791
83,856
82,249
80,641
77,909
75,176
73,029
70,882
67,511
64,139
59,701
55,264
Tabla 8. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,408
25,419
25,423
25,417
25,300
25,254
25,067
24,949
24,659
24,574
24,659
24,445
24,687
24,625
25,613
25,316
25,135
25,905
25,819
25,740
25,676
25,619
25,570
25,527
25,489
25,424
25,432
25,433
25,434
25,322
25,334
25,199
25,147
24,915
24,936
25,122
24,925
25,186
25,071
26,019
25,394
24,907
25,685
25,602
25,528
25,471
25,421
25,381
25,347
25,319
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud este de la pila (ºC)
25,514
25,498
25,478
25,511
25,433
25,739
25,863
26,110
26,142
26,637
27,216
27,004
27,229
26,758
27,345
25,064
23,164
24,137
24,261
24,360
24,450
24,525
24,591
24,652
24,704
25,480
25,471
25,458
25,478
25,382
25,576
25,588
25,707
25,611
25,905
26,308
26,056
26,270
25,902
26,641
24,956
23,612
24,613
24,715
24,791
24,857
24,909
24,952
24,988
25,017
25,368
25,390
25,402
25,383
25,240
25,075
24,766
24,520
24,094
23,816
23,758
23,525
23,809
23,879
25,120
25,432
25,783
26,573
26,401
26,248
26,119
26,006
25,907
25,819
25,742
25,431
25,440
25,440
25,446
25,329
25,383
25,280
25,278
25,080
25,192
25,482
25,304
25,620
25,474
26,479
25,574
24,806
25,609
25,483
25,378
25,299
25,238
25,193
25,162
25,142
25,583
25,548
25,511
25,570
25,509
26,048
26,364
26,841
27,059
27,923
28,817
28,565
28,764
27,985
28,345
24,688
21,625
22,820
23,124
23,389
23,639
23,864
24,073
24,272
24,455
25,455
25,446
25,433
25,442
25,319
25,422
25,314
25,292
25,030
25,112
25,320
24,943
25,117
24,796
25,756
24,564
23,827
25,220
25,582
25,895
26,178
26,425
26,645
26,839
27,011
25,208
25,278
25,331
25,264
25,057
24,407
23,676
22,980
22,181
21,261
20,796
20,882
21,666
22,798
25,312
28,916
32,103
33,062
32,844
32,644
32,460
32,287
32,120
31,950
31,785
25,594
25,625
25,637
25,760
25,785
26,606
27,445
28,727
30,015
32,372
35,217
37,073
39,473
40,724
42,953
40,027
36,315
36,565
35,948
35,360
34,814
34,293
33,800
33,338
32,900
26,834
26,645
26,456
27,112
27,769
32,984
38,199
44,802
51,405
62,388
73,372
78,156
82,941
81,985
81,029
56,165
31,300
31,000
30,700
30,300
29,900
29,450
29,000
28,600
28,200
Tabla 9. Valores de la temperatura del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de temperatura del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
25,511
25,501
25,493
25,490
25,483
25,476
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Temperatura de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (ºC)
25,376 25,418 25,561 25,480
25,388 25,426 25,544 25,472
25,398 25,432 25,527 25,464
25,288
25,315
25,339
25,450
25,462
25,470
25,764
25,707
25,652
25,274
25,212
25,156
23,700
23,750
23,800
�07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
25,484
25,473
25,465
25,415
25,405
24,546
24,686
25,004
24,365
24,648
24,619
24,827
24,976
25,176
25,306
25,436
25,569
25,692
25,783
25,900
26,013
26,117
25,470
25,462
25,457
25,411
25,416
24,561
24,985
25,570
24,941
25,240
25,154
25,308
25,398
25,541
25,604
25,673
25,755
25,832
25,867
25,932
25,986
26,037
25,413
25,423
25,439
25,413
25,492
24,747
26,588
28,366
27,646
27,819
27,299
27,069
26,795
26,624
26,357
26,143
26,019
25,920
25,735
25,612
25,443
25,304
25,440
25,444
25,452
25,417
25,467
24,650
25,969
27,277
26,502
26,678
26,273
26,166
26,019
25,971
25,838
25,748
25,726
25,720
25,643
25,621
25,566
25,531
25,510
25,490
25,473
25,410
25,370
24,371
23,981
23,871
23,191
23,553
23,689
24,072
24,382
24,730
25,008
25,266
25,498
25,705
25,894
26,098
26,310
26,499
25,459
25,451
25,449
25,402
25,418
24,496
25,155
26,000
25,367
25,735
25,628
25,772
25,833
25,947
25,962
25,980
26,017
26,050
26,030
26,047
26,047
26,048
25,370
25,394
25,428
25,415
25,553
24,826
27,821
30,588
29,734
29,814
28,918
28,370
27,789
27,360
26,819
26,379
26,100
25,880
25,547
25,314
25,018
24,791
25,476
25,475
25,477
25,428
25,452
24,502
25,432
26,307
25,268
25,333
24,916
24,883
24,862
24,991
25,084
25,255
25,513
25,806
26,063
26,391
26,714
27,064
25,588
25,525
25,458
25,341
25,163
23,846
21,104
19,136
18,750
19,697
20,985
22,536
24,024
25,508
26,963
28,326
29,531
30,649
31,800
32,891
34,014
35,014
25,122
25,093
25,091
25,056
25,226
24,537
28,529
33,518
35,192
37,881
39,387
40,989
42,290
43,495
44,317
44,976
45,578
46,051
46,192
46,218
45,944
45,505
23,950
24,100
24,350
24,600
25,850
27,100
51,618
76,136
80,960
85,785
84,820
83,856
82,249
80,641
77,909
75,176
73,029
70,882
67,511
64,139
59,701
55,264
Tabla 10. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,276
36,237
36,177
36,073
35,916
35,719
35,479
35,230
34,970
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,297
36,272
36,230
36,165
36,051
35,880
35,666
35,404
35,134
34,851
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,304
36,293
36,275
36,253
36,227
36,198
36,169
36,154
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,155
36,320
36,320
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,302
36,288
36,265
36,230
36,187
36,133
36,077
36,019
35,989
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
35,990
36,320
36,320
36,319
36,318
36,317
36,313
36,306
36,292
36,272
36,238
36,185
36,120
36,040
35,955
35,868
35,823
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
35,825
36,320
36,320
36,319
36,318
36,316
36,311
36,301
36,283
36,257
36,210
36,140
36,053
35,946
35,834
35,718
35,658
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
35,660
36,320
36,320
36,319
36,317
36,315
36,309
36,296
36,274
36,241
36,183
36,095
35,986
35,853
35,713
35,568
35,493
35,495
35,495
35,495
35,495
35,495
35,494
35,494
35,494
35,494
36,320
36,319
36,319
36,317
36,314
36,306
36,291
36,265
36,225
36,156
36,050
35,919
35,759
35,592
35,418
35,328
35,330
35,330
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
35,329
36,320
36,319
36,318
36,316
36,313
36,304
36,286
36,255
36,209
36,128
36,006
35,853
35,666
35,471
35,269
35,163
35,165
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
35,164
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,281
36,246
36,193
36,101
35,961
35,786
35,572
35,350
35,119
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
�Tabla 11. Valores de la humedad del material desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,312
36,293
36,270
36,241
36,211
36,180
36,148
36,115
36,082
36,050
36,018
35,986
35,955
35,926
35,900
35,877
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,304
36,266
36,219
36,162
36,102
36,040
35,976
35,910
35,845
35,780
35,716
35,652
35,590
35,533
35,481
35,435
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,295
36,239
36,169
36,084
35,993
35,900
35,804
35,705
35,607
35,511
35,414
35,318
35,227
35,140
35,062
34,994
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,287
36,212
36,119
36,005
35,885
35,760
35,632
35,501
35,371
35,242
35,114
34,985
34,863
34,748
34,644
34,553
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,279
36,185
36,068
35,926
35,776
35,621
35,461
35,297
35,134
34,974
34,813
34,653
34,501
34,357
34,227
34,113
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,271
36,158
36,018
35,847
35,668
35,481
35,290
35,093
34,898
34,706
34,513
34,322
34,139
33,966
33,810
33,673
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,262
36,131
35,968
35,768
35,560
35,342
35,119
34,890
34,663
34,439
34,214
33,991
33,777
33,576
33,394
33,234
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,254
36,104
35,917
35,689
35,452
35,203
34,948
34,687
34,428
34,172
33,915
33,660
33,416
33,186
32,978
32,796
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,246
36,077
35,867
35,611
35,344
35,065
34,778
34,485
34,193
33,905
33,617
33,330
33,056
32,797
32,564
32,358
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,239
36,055
35,827
35,548
35,258
34,954
34,642
34,323
34,005
33,692
33,379
33,067
32,769
32,487
32,232
32,008
Tabla 12. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,282
36,248
36,196
36,106
35,970
35,799
35,591
35,375
35,149
35,031
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,302
36,281
36,246
36,193
36,101
35,961
35,786
35,572
35,350
35,119
34,999
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,298
36,273
36,231
36,168
36,057
35,889
35,679
35,423
35,158
34,880
34,735
36,320
36,319
36,318
36,315
36,310
36,297
36,272
36,230
36,165
36,051
35,880
35,666
35,404
35,134
34,851
34,702
Humedad de las menas lateríticas en el talud este de la pila (%)
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,301
36,280
36,244
36,190
36,095
35,952
35,773
35,554
35,326
35,089
34,966
36,320
36,319
36,318
36,316
36,312
36,301
36,279
36,243
36,187
36,090
35,943
35,759
35,535
35,302
35,059
34,933
36,320
36,319
36,318
36,315
36,312
36,300
36,278
36,241
36,184
36,084
35,934
35,746
35,516
35,278
35,030
34,900
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,300
36,277
36,239
36,180
36,079
35,925
35,733
35,498
35,254
35,000
34,867
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,276
36,237
36,177
36,073
35,916
35,719
35,479
35,230
34,970
34,834
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,299
36,275
36,235
36,174
36,068
35,907
35,706
35,460
35,206
34,940
34,801
36,320
36,319
36,318
36,315
36,311
36,298
36,274
36,233
36,171
36,062
35,898
35,693
35,441
35,182
34,910
34,768
�14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
35,032
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,999
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,966
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,933
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,900
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,867
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,834
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,801
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,768
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,735
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
34,702
Tabla 13. Valores de la humedad del material para las alturas seleccionadas en el talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de humedad del material (m)
Hora
del día
3,787
3,884
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,256
36,109
35,927
35,705
35,473
35,231
34,982
34,728
34,475
34,225
33,975
33,726
33,489
33,264
33,062
32,883
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,254
36,104
35,917
35,689
35,452
35,203
34,948
34,687
34,428
34,172
33,915
33,660
33,416
33,186
32,978
32,796
3,981
4,078
4,175
4,272
4,370
4,467
4,564
4,661
4,758
Humedad de las menas lateríticas en el talud oeste de la pila (%)
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,252
36,098
35,907
35,674
35,430
35,176
34,914
34,647
34,381
34,118
33,856
33,594
33,344
33,108
32,895
32,708
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,251
36,093
35,897
35,658
35,409
35,148
34,880
34,606
34,334
34,065
33,796
33,528
33,272
33,031
32,812
32,621
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,249
36,088
35,887
35,642
35,387
35,120
34,846
34,566
34,287
34,012
33,736
33,462
33,200
32,953
32,729
32,533
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,247
36,082
35,877
35,626
35,365
35,093
34,812
34,525
34,240
33,958
33,677
33,396
33,128
32,875
32,646
32,445
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,246
36,077
35,867
35,611
35,344
35,065
34,778
34,485
34,193
33,905
33,617
33,330
33,056
32,797
32,564
32,358
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,244
36,071
35,857
35,595
35,322
35,037
34,744
34,444
34,146
33,852
33,557
33,264
32,984
32,720
32,481
32,270
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,242
36,066
35,847
35,579
35,301
35,009
34,710
34,404
34,099
33,799
33,498
33,198
32,912
32,642
32,398
32,183
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,241
36,061
35,837
35,563
35,279
34,982
34,676
34,363
34,052
33,745
33,438
33,133
32,840
32,564
32,315
32,096
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,320
36,239
36,055
35,827
35,548
35,258
34,954
34,642
34,323
34,005
33,692
33,379
33,067
32,769
32,487
32,232
32,008
Tabla 14. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud este.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m)
Hora
del día
0,000
0,486
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
0,002
0,001
0,002
0,002
0,005
0,002
0,002
0,002
0,002
0,005
Velocidad de secado en el talud este de la pila (%/h)
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,000
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,002
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,001
0,001
0,001
0,001
0,003
0,001
0,001
0,001
0,002
0,004
0,001
0,001
0,002
0,002
0,004
�09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,001
0,001
0,002
0,003
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,002
0,003
0,003
0,005
0,007
0,008
0,009
0,009
0,008
0,004
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,003
0,004
0,005
0,008
0,011
0,012
0,013
0,013
0,012
0,006
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,003
0,005
0,007
0,010
0,014
0,016
0,018
0,017
0,017
0,008
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,004
0,006
0,008
0,013
0,018
0,020
0,022
0,022
0,021
0,010
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,005
0,008
0,010
0,015
0,021
0,024
0,027
0,026
0,025
0,012
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,006
0,009
0,012
0,018
0,025
0,028
0,031
0,030
0,029
0,014
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,007
0,010
0,013
0,021
0,028
0,032
0,036
0,034
0,033
0,016
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,008
0,011
0,015
0,023
0,032
0,036
0,040
0,038
0,037
0,018
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,008
0,012
0,016
0,025
0,034
0,039
0,044
0,042
0,040
0,020
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Tabla 15. Valores de la velocidad de secado desde la base hasta la superficie del talud oeste.
Alturas a las cuales se determinaron los valores de la velocidad de secado (m)
Hora
del día
0,000
06:00
06:30
07:00
07:30
08:00
08:30
09:00
09:30
10:00
10:30
11:00
11:30
12:00
12:30
13:00
13:30
14:00
14:30
15:00
15:30
16:00
16:30
17:00
17:30
18:00
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,486
0,971
1,457
1,942
2,428
2,913
3,399
3,884
4,370
4,758
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,016
0,034
0,038
0,043
0,041
0,040
0,038
0,037
0,034
0,032
0,030
0,029
0,026
0,024
0,020
0,017
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,018
0,037
0,042
0,046
0,045
0,043
0,042
0,040
0,037
0,035
0,033
0,031
0,028
0,026
0,022
0,019
Velocidad de secado en el talud oeste de la pila (%/h)
ANEXO 14
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,002
0,004
0,004
0,005
0,005
0,004
0,004
0,004
0,004
0,004
0,003
0,003
0,003
0,003
0,002
0,002
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,004
0,008
0,008
0,009
0,009
0,009
0,009
0,008
0,008
0,007
0,007
0,006
0,006
0,005
0,005
0,004
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,005
0,011
0,013
0,014
0,014
0,013
0,013
0,012
0,012
0,011
0,010
0,010
0,009
0,008
0,007
0,006
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,007
0,015
0,017
0,019
0,018
0,018
0,017
0,016
0,015
0,014
0,014
0,013
0,012
0,010
0,009
0,008
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,009
0,019
0,021
0,024
0,023
0,022
0,021
0,020
0,019
0,018
0,017
0,016
0,015
0,013
0,011
0,009
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,011
0,023
0,025
0,028
0,028
0,027
0,026
0,025
0,023
0,021
0,020
0,019
0,017
0,016
0,014
0,011
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,013
0,026
0,030
0,033
0,032
0,031
0,030
0,029
0,027
0,025
0,024
0,022
0,020
0,018
0,016
0,013
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,015
0,030
0,034
0,038
0,037
0,035
0,034
0,033
0,031
0,028
0,027
0,026
0,023
0,021
0,018
0,015
�SIMULACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURA Y HUMEDAD
a)
b)
Figura 1. Simulaciones computacionales realizadas para la pila de menas lateríticas considerada.
a): distribución de temperatura del material; b): distribución de humedad del material
ANEXO 15
�TIPOS DE OPTIMIZACIÓN UTILIZADOS EN LAS INVESTIGACIONES QUE SE
DESARROLLAN EN EL ÁREA DE LAS INGENIERÍAS
De acuerdo con la bibliografía consultada (Legrá y Silva, 2011) el enfoque clásico de la
optimización plantea que un problema de optimización matemática está dado por:
a. Una función objetivo z = f(x) donde X representa un conjunto de n variables independientes
{x1, x2,…, xn}.
b. Un conjunto de k restricciones Gi(x)
relación
0, donde i = 1, 2,…, k y además se cumple que la
{0, >, <, ≤, ≥}.
c. La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones
Gi(x) y se obtenga como resultado el valor máximo o mínimo de la función objetivo f(x).
El enfoque flexible de la optimización y que se ajusta mejor a la diversidad de problemas que hoy
día formulan los ingenieros asume que la tercera condición [el inciso “c”] se exprese como sigue:
La necesidad de encontrar un conjunto S de valores de X tales que satisfagan las relaciones Gi(x) y
que al evaluarlo en la función objetivo se obtenga como resultado un valor Z que esté por encima o
por debajo de cierta cota de optimización (solución satisfactoria). Gráficamente, estos dos
enfoques de optimización se ilustran en la Figura 1.
Figura 1. Enfoques de optimización empleados en las investigaciones tecnológicas.
En este trabajo se emplea el segundo enfoque de optimización (el flexible) debido a las
características del parámetro del proceso que se desea optimizar y porque brinda la posibilidad de
encontrar un conjunto de soluciones factibles para la implementación práctica del objeto de estudio.
�ANEXO 16
VALORES Y COMPORTAMIENTOS DE LOS PARÁMETROS OBTENIDOS EN LA
OPTIMIZACIÓN DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE LA PILA DE MINERALES
Y
C10-10 Cn-1
C10-9
Cn
C10-8
C10-7
C10-6
C10-5
C10-4
C10-3
C10-2
C10-1
k1
k2 k3
k4
k5
k6
k 7 k 8 k9
k10 k11 k12 k13 k14 k15 k16 k17 kn-1 kn
X
Figura 1. Representación de los cortes k1, k2,… , kn y los sectores C10-1, C10-2,… , Cn que se forman
al dividir la superficie de captación solar de la pila de menas lateríticas.
lj
Y
Yj+1
j
-bo/2
Yj
xj Xm xj +1
dxj
0
bo/2
X
�Figura 2. Esquema estructural para el cálculo de los parámetros
j y l j.
Tabla 1. Valores calculados para los dos criterios de optimización considerados.
AT
(grados)
20
25
25
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
40
45
45
45
45
45
45
50
50
50
50
50
50
50
55
55
55
55
55
AM
(grados)
20
20
25
20
25
30
20
25
30
35
20
25
30
35
40
20
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
45
50
20
25
30
35
40
DR
(J/m2 · día)
598 576,32
598 652,95
581 058,74
595 181,70
578 915,22
555 509,63
583 352,14
563 517,12
533 696,57
493 282,09
573 993,01
554 553,65
529 494,90
493 579,48
455 950,71
563 910,32
545 815,24
522 536,87
491 829,58
453 850,63
413 449,54
552 010,17
531 493,59
506 258,14
476 482,24
437 415,06
390 774,34
337 347,07
540 268,91
519 226,23
494 601,41
465 385,35
430 655,70
RT
(J/día)
485 471 621,20
487 041 100,78
488 623 627,13
487 094 118,27
488 526 352,48
488 867 411,66
480 949 373,91
478 867 615,74
471 497 409,03
458 945 337,11
477 240 543,17
475 547 430,38
471 554 672,25
461 188 023,62
453 621 953,78
473 292 955,83
473 070 846,91
470 425 542,53
463 747 893,19
453 654 425,70
445 623 031,30
468 186 338,71
466 295 602,49
461 769 795,55
455 030 215,78
441 722 338,84
423 357 465,14
399 981 191,25
463 635 939,98
461 862 359,39
458 075 224,73
451 512 586,57
441 411 116,91
AT
(grados)
55
55
55
60
60
60
60
60
60
60
60
60
65
65
65
65
65
65
65
65
65
65
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
AM
(grados)
45
50
55
20
25
30
35
40
45
50
55
60
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
DR
(J/m2 · día)
388 937,80
339 659,23
291 975,00
530 678,19
506 376,20
481 680,37
453 584,75
421 460,48
383 106,34
339 583,10
290 830,83
245 158,33
515 428,64
491 863,43
464 671,14
435 457,94
404 227,22
370 479,17
326 923,11
280 218,19
228 064,76
175 518,25
502 317,26
476 568,97
448 926,91
420 604,40
389 778,36
356 663,40
318 520,24
277 598,79
229 776,98
178 402,08
134 783,89
RT
(J/día)
426 255 493,01
405 016 333,08
387 957 817,31
461 494 555,97
457 575 363,55
454 064 884,32
448 459 162,56
440 283 757,61
427 245 978,64
410 266 344,19
388 887 045,05
373 685 977,38
455 131 137,25
452 608 799,79
447 145 363,33
440 298 192,71
432 269 922,01
422 794 496,19
403 220 622,87
380 410 096,28
350 119 456,06
316 522 196,81
451 584 030,56
448 005 532,36
442 646 982,16
436 832 794,26
428 884 245,42
419 104 496,58
404 166 805,50
386 427 789,33
359 152 870,50
324 388 643,63
300 342 246,96
Tabla 2. Valores calculados para los tres criterios de optimización considerados.
AT
(grados)
20
25
25
30
30
30
35
35
35
35
40
40
40
40
AM
(grados)
20
20
25
20
25
30
20
25
30
35
20
25
30
35
CT
(J/día)
332 582 624,68
333 661 144,90
334 814 479,91
334 105 021,86
334 748 857,67
335 112 042,89
331 376 873,69
328 448 738,55
323 655 438,95
315 500 325,13
330 069 790,95
327 103 801,28
323 715 395,64
316 976 370,11
PVS
(%)
84,68
83,86
81,82
81,97
80,01
77,51
80,15
77,51
74,22
72,15
79,74
76,02
72,20
69,36
VMS
(m3)
318,92
355,09
394,76
379,36
427,45
463,03
398,21
449,68
486,41
522,72
420,19
472,58
511,73
548,29
AT
(grados)
55
55
55
60
60
60
60
60
60
60
60
60
65
65
AM
(grados)
45
50
55
20
25
30
35
40
45
50
55
60
20
25
CT
(J/día)
293 804 952,35
279 759 699,19
268 495 387,79
324 263 650,35
319 676 438,83
315 569 335,46
310 393 571,91
303 850 568,90
294 460 304,45
283 245 203,64
269 119 160,29
259 126 964,39
321 155 448,81
317 706 228,41
PVS
(%)
54,80
48,78
45,77
76,13
70,75
66,10
61,66
56,88
52,52
47,21
41,51
39,76
75,07
69,69
VMS
(m3)
667,86
656,30
676,29
476,42
540,50
594,72
638,38
667,18
690,45
690,69
672,90
712,57
486,26
555,39
�40
45
45
45
45
45
45
50
50
50
50
50
50
50
55
55
55
55
55
40
20
25
30
35
40
45
20
25
30
35
40
45
50
20
25
30
35
40
312 096 639,64
328 595 041,57
326 387 319,21
323 232 441,45
318 639 359,58
312 114 664,68
306 917 583,91
326 505 284,39
323 146 356,47
318 353 169,93
312 940 857,76
304 024 882,97
291 906 426,71
276 361 462,78
324 667 532,04
321 224 561,52
316 977 220,31
311 285 407,30
303 790 003,35
66,47
78,29
74,09
70,68
67,57
63,53
62,63
77,52
73,32
68,96
65,42
60,99
56,79
50,69
76,76
72,06
67,53
63,20
58,79
577,11
433,98
488,97
536,49
576,63
600,25
648,01
449,20
510,32
556,56
598,34
622,32
639,50
625,09
462,99
526,36
576,50
616,14
644,38
65
65
65
65
65
65
65
65
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
30
35
40
45
50
55
60
65
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
312 408 914,86
306 226 753,94
299 497 657,35
292 196 060,05
278 404 880,04
263 262 500,06
243 091 230,83
220 608 568,41
320 044 251,81
316 069 425,51
310 873 365,16
305 491 503,70
298 733 005,66
290 993 609,18
279 757 226,85
267 197 598,25
249 078 382,34
225 912 807,72
209 922 058,23
64,80
59,40
54,89
50,48
44,61
39,11
33,58
29,39
74,42
69,13
63,52
58,45
53,37
48,70
43,34
38,26
32,88
27,92
27,51
612,94
651,58
687,52
714,50
708,79
694,97
666,31
652,05
498,16
573,71
630,53
678,29
712,97
741,68
747,84
745,83
724,05
696,44
782,03
Simbología empleada en las Tablas 1 y 2 del Anexo 16
AT y AM: ángulo tangencial y ángulo maximal; grados sexagesimales.
DR: densidad de radiación; J/m2 · día.
RT y CT: radiación total y calor total; J/día.
PVS y VMS: porcentaje de mineral secado y volumen de mineral secado; % y m3.
Observación: se emplean AT y AM en lugar de
t
y
m
para facilitar la realización de los gráficos.
Figura 3. Comportamiento de la densidad de radiación recibida en la superficie de la pila.
�Figura 4. Comportamiento de la radiación total recibida en la superficie de la pila.
Área de exposición (m2)
2000
AT = 15º
AT = 20º
1800
AT = 25º
1600
AT = 30º
1400
AT = 35º
AT = 40º
1200
AT = 45º
1000
AT = 50º
800
AT = 60º
AT = 55º
AT = 65º
600
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Ángulo maximal (grados sexagesimales)
Figura 5. Comportamiento del área de exposición de la pila en función de los ángulos maximal y
tangencial.
�Volumen (m3)
2500
AT = 15º
2200
AT = 20º
1900
AT = 25º
AT = 30º
1600
AT = 35º
1300
AT = 40º
1000
AT = 45º
AT = 50º
700
AT = 55º
400
AT = 60º
AT = 65º
100
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
Ángulo maximal (grados sexagesimales)
Figura 6. Comportamiento del volumen de material expuesto a secado natural en función de los
ángulos maximal y tangencial.
ANEXO 17
RESULTADOS ECONÓMICOS DERIVADOS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL
SECADO NATURAL EN LAS EMPRESAS PRODUCTORAS DE NÍQUEL
Tabla 1. Productividad y consumo de petróleo de los secaderos térmicos convencionales de la
empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa durante la prueba de secado.
Material procesado sin secado natural
H(P) = 38,10 %
Productividad de
los secaderos
(t/h)
Menos de 90
91-95
96-100
101-105
106-110
111-115
116-120
Total
Turnos de
trabajo
(No.)
04
08
05
10
02
29
(%)
Cantidad
procesada
Petróleo
consumido
(t)
(t)
14
9 751
328
28
22 067
711
17
15 005
468
34
29 041
823
07
6 725
191
Productividad promedio: 97 t/h
Índice de producción: 32,8 t/t
100
Fuente: Estenoz et al., 2007c.
82 589
2 521
Material procesado con secado natural
H(P) = 35,27 %
Turnos de
trabajo
(No.)
07
04
02
02
15
(%)
Cantidad
procesada
Petróleo
consumido
(t)
(t)
Productividad promedio: 110 t/h
Índice de producción: 34,2 t/t
Se reduce el CEP en 1,3 kgp/tm
47
20 717
613
27
12 057
349
13
5 869
176
13
5 555
154
100
44 198
1 292
Observación: CEP es el consumo específico de petróleo.
�Tabla 2. Incidencia de la humedad del material en el consumo de combustible de los secaderos
térmicos convencionales de la empresa “Comandante René Ramos Latour” de Nicaro.
Cantidad de menas lateríticas procesadas en la prueba de secado: 195 173 toneladas
Meses en
que se realizó
la prueba de
secado
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Material procesado sin secado natural
Material procesado con secado natural
H(P) = 32,86 %
H(P) = 31,46 %
Humedad del
material a la entrada
de los secaderos
(%)
32,20
32,70
33,56
33,13
32,69
Consumo de
combustible en los
secaderos
(t)
23 250
21 686
22 679
21 722
22 855
Humedad del
material a la entrada
de los secaderos
(%)
32,46
31,61
30,95
30,56
31,71
32,86*
112 192
31,46*
Total
Consumo de
combustible en los
secaderos
(t)
23 704
19 496
21 719
21 942
22 521
109 382
Tabla 3. Impacto económico de la implementación del secado natural de las menas lateríticas en el
sistema de transporte de la empresa “Comandante René Ramos Latour”.
Carga circulante, carga improductiva y combustible perdido durante el transporte por ferrocarril de
las menas lateríticas desde la mina de la empresa hasta la planta de secaderos
Meses en
que se
realizó la
prueba
de secado
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Total
Material procesado sin secado natural
Material procesado con secado natural
H(P) = 32,86 %
H(P) = 31,46 %
Carga
circulante
(t)
20 118
9 714
6 138
6 642
12 517
Carga
improductiva
(%)
10,40
7,04
6,03
5,01
9,03
Combustible
perdido
(litros)
40 236
19 428
12 276
13 284
25 034
Carga
circulante
(t)
8 760
3 868
5 777
3 366
6 755
Carga
improductiva
(%)
8,10
6,40
5,80
3,90
7,70
Combustible
perdido
(litros)
17 520
7 736
11 554
6 732
13 510
55 129
7,502*
110 258
28 526
6,38*
57 052
Observación para las Tablas 2 y 3 del Anexo 17: * corresponde al valor promedio, no al total.
Simbología empleada en las Tablas 1; 2 y 3 del Anexo 17
H(P): humedad promedio de las menas lateríticas a la entrada de los secaderos convencionales; %.
Con la implementación del proceso de secado natural de las menas lateríticas en la empresa
“Comandante René Ramos Latour” se alcanzó, en el sistema de transporte por ferrocarril, una
productividad de 51 toneladas por vagón de las 34 que se tiene planificada. Lo anterior produjo un
incremento en la cantidad de menas lateríticas transportadas y, por consiguiente, se obtuvieron
ahorros económicos por concepto de consumo de combustible de las locomotoras utilizadas para el
transporte del material desde la mina de Pinares de Mayarí hasta la referida empresa.
��
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Tesis
Text
A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text.
Dublin Core
The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/.
Title
A name given to the resource
Modelación matemática del proceso de secado natural de las menas lateríticas
Creator
An entity primarily responsible for making the resource
Yoalbis Retirado Mediaceja
Publisher
An entity responsible for making the resource available
Editorial Digital Universitaria de Moa
Type
The nature or genre of the resource
Tesis doctoral
Date
A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource
2012