5 10 113 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/0c9626004566cec2ccf71d01fdd05ab1.pdf f2edec5f7ee60e4f3358bff780d1f585 PDF Text Text TESIS INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK 40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Maritza Mariño Cala �Página legal Título de la obra:Incremento de la Termo-Resistencia de la aleación ACI HK 40 por precipitación de partículas coherentes, 122pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor:Maritza Mariño Cala 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �REPUBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALURGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Metalúrgicas MARITZA MARIÑO CALA Moa 2008 �REPUBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALURGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA INCREMENTO DE LA TERMORESISTENCIA DE LA ALEACIÓN ACI HK40 POR PRECIPITACIÓN DE PARTÍCULAS COHERENTES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Metalúrgicas AUTORA: Ing. M. C. Maritza Mariño Cala TUTORES: Dr. C. Alberto Velázquez del Rosario Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Facultad de Metalurgia y Electromecánica Departamento de Mecánica Dr. C. Antonio R. Chang Cardona Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Facultad de Metalurgia y Electromecánica Departamento de Metalurgia Moa 2008 �SINTESIS Se presentan los resultados del desarrollo de una nueva aleación austenítica termoresistente para la fabricación de brazos de hornos Herreshoff que operan a temperaturas entre 400oC y 800oC tomando como patrón la aleación austenítica termoresistente ACI HK 40. Para satisfacer los requerimientos de ingeniería, se simularon varias variantes de aleación añadiendo cantidades diversas de Al como elemento de aleación. El pronóstico de las propiedades mecánicas requeridas se realizó utilizando modelos de redes neuronales. El comportamiento termodinámico, el diagrama de equilibrio, la ocurrencia de segregación primaria y el pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ' se realizaron utilizando el Software Thermo-Calc y se determinó el grado de desajuste entre la matriz y las partículas γ'. Los resultados de las simulaciones arrojaron como resultado principal que la aleación idónea es la HK 40 + 1,5 % Al, la que se obtuvo a escala de laboratorio por fundición al vacío para caracterizarla utilizando técnicas de Microsciopía Electrónica de Barrido (MEB), Energía Dispersa de Rayos X (EDAX), Microsciopía Electrónica de Transmisión (TEM), Difractometría por Rayos X (DRX) y ensayos mecánicos de tracción en caliente y creep. Los análisis MEB-EDAX, TEM y DRX se correspondieron con los pronosticados. A la temperatura crítica de análisis (800oC) la nueva aleación experimenta incrementos en los valores de tensiones de fluencia en 50 MPa y tensiones últimas de rotura en 75 MPa. La resistencia al creep pronosticada a las 100 000 horas es de 223 MPA, lo que supera los requerimientos de ingeniería de 180 MPa. Se demuestra que la adición de Aluminio posibilita la formación de partículas coherentes γ' que ejercen un efecto de fortalecimiento de la aleación al funcionar como barrera ante el movimiento de dislocaciones. �ÍNDICE INTRODUCCION. . . . . . . . . . .1 CAPITULO I. MARCO TEÓRICO 1.1. Introducción. . . . . . . . . . .10 1.2. Estado del Arte. . . . . . . . . .11 . . .11 . .13 1.2.1. Desarrollo de aleaciones austeníticas termo-resistentes. 1.2.2. Desarrollo y estado actual de las aleaciones endurecidas por precipitación de partículas coherentes. . . . . 1.2.3. Las Redes Neuronales Artificiales aplicadas al diseño de materiales. .17 1.3. Consideraciones finales. . . . . . . . .21 Conclusiones del Capítulo I. . . . . . . . .25 CAPÍTULO II. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INVESTIGACIÓN 2.1. Introducción. . . . . . . . . .26 2.2. Las Redes Neuronales Artificiales (RNA). . . . . . .27 2.3. Los Procesos Gaussianos (PG). . . . . . . .32 2.4. Metodología de trabajo. . . . . . . .33 2.4.1. Simulación de las propiedades mecánicas. . . . . .34 2.4.1.1. Condiciones y parámetros establecidos. . . . . .34 2.4.1.1.1. Parámetros tecnológicos del diseño. . . . . . .34 2.4.1.1.2. Composición química. . . . . . . .35 2.4.1.1.3. Temperaturas de procesamiento. . . . . . .36 2.4.2. Fundamentos para la simulación. . . . . . . .37 2.5. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio. . . .43 2.5.1. Simulación de la segregación primaria. . . . .50 . . . . . �2.6. Pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ'. . . . .58 2.7. Predicción del desajuste. . . . . . . .59 2.8. Determinación de la fracción de volumen. . . . . . .61 2.9. Desarrollo y crecimiento de las partículas. . . . . . .62 Conclusiones del Capítulo II. . . . . . .64 . . . . . .65 3.1.1. Selección del método de fundición. . . . . . .65 3.2. Realización de experimentos. . . . . . . .68 3.2.1. Análisis químico de la aleación. . . . . . . .68 3.2.2. Selección y preparación de muestras . . . . . .69 3.2.3. Análisis microscópico. . . . . . . .70 3.2.4. Medición del tamaño del grano. . . . . . . .78 3.2.5. Tratamientos térmicos. . . . . . . .80 3.2.6. Ensayos de tracción en caliente. . . . . . . .80 3.2.7. Ensayos de termofluencia. . . . . . . .81 3.3. Método estadístico para la validación de los resultados. . . . .83 3.3.1. Pruebas de significancia. . . . . CAPÍTULO III. MATERIALES Y MÉTODOS 3.1. Obtención de la aleación. . . . . . . . . . .83 3.3.1.1. Planteamiento de la hipótesis estadística. . . . . .84 3.3.1.2. Búsqueda del valor crítico. . . . . . . .84 3.3.1.3. Cálculo del valor de prueba. . . . . . . .84 3.3.1.4. Toma de decisión.. . . . . . . .84 3.3.2. Obtención de los modelos y comprobación de la idoneidad. . . .85 Conclusiones Capítulo III. . . .86 . . . . . . . . . �CAPITULO IV. RESULTADOS Y DISCUSION 4.1. Composición química real de las muestras de la aleación HK 40 + 1,5 % Al .87 4.2. Análisis para la caracterización de fases y redes cristalinas. . . .87 4.3. Influencia del tratamiento térmico sobre la microestructura . . .90 4.3.1. Estado fundido. . . . . . . . . .90 4.3.2. Estado de recocido. . . . . . . . . .91 4.3.3. Envejecimiento. . . . . . . . .92 4.4. Verificación del tamaño del grano. . . . . . . .94 . 4.5. Medición de los parámetros de las redes y determinación del desajuste. .95 4.6. Cinética del desarrollo y crecimiento de las partículas. . . . .97 4.7. Determinación de la fracción de volumen. . . . .100 . . 4.8. Evaluación del comportamiento mecánico de la aleación HK 40+ 1,5 % Al. .101 4.8.1. Ensayo de tracción. . . . . . . . . .101 4.8.2. Comportamiento al creep. . . . . . . . .103 4.9. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento. . . . .108 4.10. Análisis Económico. . . . . . .111 4.10.1. Análisis comparativo de costos de fabricación. . . . .111 4.10.2. Pérdidas económicas por rotura de los brazos. . . . .111 . . . 4.11. Evaluación del impacto al medio ambiente laboral y la seguridad industrial.113 4.11.1. Evaluación del impacto. . . . . . . . .113 4.11.2. La nueva aleación al servicio de la sustentabilidad. . . . .115 4.12. Consideraciones sobre la aplicación y generalización de los resultados. .117 4.12.1. Sustentabilidad industrial de la nueva variante. . . . .118 Conclusiones Capítulo IV. . . . . .120 . . . . �CONCLUSIONES. . . . . . . . . . .121 RECOMENDACIONES. . . . . . . . . .122 . . . . . . .123 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ANEXOS �INTRODUCCION En la Industria Cubana del Níquel se realizan notables esfuerzos para garantizar procesos estables y continuos que introducen una serie de mejorías tecnológicas con vistas a obtener producciones con calidad, eficiencia y rentabilidad, lo cual requiere de un equipamiento fiable y seguro. La Empresa Comandante Ernesto Che Guevara no ha escapado a estos sustanciales cambios y en la actualidad se encuentra en un importante período de reconversión y recuperación industrial para estabilizar su proceso productivo. No obstante, existen serios problemas en cuanto al comportamiento de muchos equipos debido a fallas presentadas por las más diversas causas. El estudio y previsión de fallas en caliente de elementos que operan a temperaturas elevadas, constituye uno de los principales focos de atención para los investigadores por las incalculables pérdidas económicas y efectos sociales que implican para nuestro país. Desde la puesta en marcha de dicha empresa se presentaron problemas tales como paros de los hornos de reducción debido a roturas de los brazos y los dientes rascadores que se acoplan al eje central del horno, cuya función principal es transportar el mineral de solera en solera, provocados por la falla en caliente de dichos elementos. Los Hornos de Reducción de la Empresa Che Guevara, del tipo Herreshoff o soleras múltiples, están compuestos por un cilindro metálico vertical de 15 m de altura revestido interiormente con ladrillos refractarios y exteriormente con una carcaza metálica, sistemas de alimentación, barrido, descarga y cámaras de combustión. Los hornos están provistos de 17 hogares o soleras en forma de bóvedas esféricas a través de los cuales circula la carga (mena) que, proveniente de la planta de secaderos, se le suministra al horno por la parte superior a través de un alimentador sinfín. En los hornos Herreshoff se verifica la reducción selectiva del hierro presente en el mineral laterítico, para lo que se requiere altas temperaturas y una atmósfera con alto contenido de gases reductores (CO, H2); pero a su vez, están presentes otras especies químicas (CO2, N2 y otros) que provienen de la combustión del petróleo en 1 �las cámaras y del aire alimentado a las mismas. Por lo tanto, los hornos de reducción operan bajo condiciones muy singulares, y sus elementos mecánicos interiores requieren de propiedades especiales extremas que permitan mantener un comportamiento estable de regímenes intensos de altas temperaturas y elevadas tensiones de trabajo, donde las cargas pueden ser de signo variables generados por esfuerzos mecánicos y gradientes térmicos. Los brazos son elementos huecos con una longitud total de 2 648 mm (ver Fig. 1 de los Anexos), fabricados con acero inoxidable del sistema Fe-Cr-Ni-C y operan bajo las siguientes condiciones: 1. Cargas de flexión originadas por el peso propio del elemento, acoplado al mecanismo central en forma de viga en voladizo, el peso de los dientes rascadores acoplados en la parte inferior de los elementos y la resistencia que ofrece la carga mineral durante el barrido. 2. Elevadas temperaturas (según un perfil establecido para los distintos hogares) que oscilan entre 280 y 800º C. 3. Atmósfera reductora compuesta por gases provenientes de la combustión de petróleo. 4. Tiempos de operación prolongados bajo regímenes continuos de producción. Bajo estas condiciones de operación, los brazos requieren de propiedades especiales extremas que permitan mantener un comportamiento estable y prolongado en el tiempo. En este sentido, las consecuencias de las paradas imprevistas, aunque acarrean problemas serios en la estabilidad de la producción, generalmente se resuelven en períodos de tiempo relativamente cortos, pues los atrasos se recuperan a costa del aumento de la carga alimentada a los demás hornos hasta equilibrar el flujo total. Finalmente, la producción se cumple y hasta se sobre-cumple, como ha ocurrido en los últimos cinco años, a expensas de las sobrecargas de trabajo de los elementos. 2 �Sin embargo, cada parada por concepto de avería implica la revisión y cambio de elementos en los interiores de los hornos. Esto provoca la entrada de aire hacia los hogares a través de las escotillas y la posterior re-oxidación de los minerales que ya habían sido parcial o totalmente reducidos al entrar en contacto con el oxígeno y la humedad del aire. En la práctica, una vez restablecidas las operaciones de lo hornos, el mineral retenido se descarga a la siguiente etapa sin aplicar tratamiento de pre-reducción alguno, lo que conlleva a una disminución en la eficiencia metalúrgica. Además de la disminución de la eficiencia por este concepto, hay otro factor no menos importante que también afecta dicho parámetro y es el choque térmico provocado en los procesos de cambio. Este fenómeno, hace que se vea afectada la longevidad del revestimiento refractario del horno, provocando agrietamiento en los mismos y por tanto, disminuyendo su vida útil de operación, lo que se revierte en la aparición de una nueva avería que detiene el proceso productivo y que afecta también, por supuesto, la eficiencia metalúrgica del sistema. El problema de la rotura de brazos y dientes de los mecanismos de hornos de reducción, además de los efectos negativos que implica en el orden tecnológico afecta en gran medida los aspectos económico, social y ambiental. Desde la puesta en marcha de la fábrica, los brazos agitadores se fabricaban mediante el proceso de fundición en la Empresa Mecánica del Níquel con una aleación austenítica del tipo ACI HH. Sin embargo, este material no satisfizo las exigencias requeridas. Debido a esto, se desarrollaron importantes investigaciones (Girón et.al, 1997; Velázquez y Mariño 1999 a y b y 2001 y Velázquez, 2002) encaminadas a detectar las principales causas de fallas y averías originadas por rotura en los hogares de trabajo, sin embargo, no se obtuvieron notables resultados para mejorar la durabilidad de los mismos. Como consecuencia, se propuso por especialistas de Departamento Tecnológico del Taller de fundición de la EMNI la sustitución del material por una aleación denominada ACI HK-40, la que se está utilizando en la fabricación de los brazos y los dientes con mejores resultados; lo que influyó en el aumento de la estabilidad e incremento de los ritmos productivos y el alcance de la capacidad de producción de la Empresa Comandante Ernesto Che Guevara y la René Ramos Latour (Velázquez, 2002). 3 �Tomando como punto de partida investigaciones previas (Velázquez, 2002), se argumenta el empleo satisfactorio de la aleación HK-40 para la fabricación de brazos y dientes del mecanismo de barrido de los hornos de reducción de mineral laterítico en las condiciones de operación de los hornos de reducción, pero se enfatiza en la necesidad de incrementar la resistencia y por ende la longevidad de los mismos para garantizar producciones y regímenes de explotación estables y satisfacer la estrategia económica del país de obtener mayores índices de producción de productos de níquel. Dentro de esta estrategia también figura la implementación de un esquema tecnológico para la producción de ferroníquel en Cuba, donde se prevé, en una de sus alternativas, la utilización de hornos Herreshoff de tostación reductora para la pre-reducción del mineral laterítico; pero bajo condiciones de trabajo más severas que las establecidas en las plantas Comandante Ernesto Che Guevara y Comandante René Ramos Latour (condiciones de carga y perfiles de temperatura superiores); por lo que se impone buscar alternativas tecnológicas y económicas para incrementar las condiciones de termo-resistencia de los brazos y dientes. La aleación tipo ACI HK-40 alcanza cerca de un tercio de la producción de piezas fundidas resistentes al calor con composición nominal 24 % de cromo y 22 % de níquel, según ASTM A 297-95. Este material es utilizado a temperaturas elevadas en la industria de derivados del petróleo, así como en aplicaciones específicas de generación de energía, plantas offshore, industria de la pulpa y el papel, etc., debido a su resistencia mecánica, a la oxidación y a temperaturas hasta 1000º C (Wegst, 2000). El endurecimiento por precipitación es uno de los mecanismos más efectivos en el fortalecimiento del acero. La presencia de partículas finas y dispersas por precipitación puede actuar de distintas formas, mejorando sustancialmente la resistencia del acero en función del tamaño de los precipitados. Las más pequeñas actúan como freno para el movimiento de las dislocaciones mientras que las de mayor tamaño anclarán las juntas de grano impidiendo el crecimiento del mismo (Sequeria y Calderón, 1994). 4 �Los materiales endurecidos por precipitación, constituyen el grupo de aleaciones para altas temperaturas de mayor uso en los últimos decenios por sus excelentes condiciones de servicio y en su funcionamiento, los cuales conservan las propiedades mecánicas de las aleaciones metálicas y se asemejan, en cuanto a la resistencia a altas temperaturas y atmósferas agresivas, a las de materiales cerámicos. Estas aleaciones de uso industrial a altas temperaturas deben sus excelentes propiedades mecánicas al contenido de partículas coherentes. Las partículas coherentes son estructuras ordenadas con una composición definida que impiden el movimiento de las dislocaciones y actúan microscópicamente bloqueando el avance de la deformación. Se dice que una partícula es coherente cuando los cristales que la forman se corresponden directamente con el arreglo cristalino de la matriz, o sea, con el componente de la aleación que constituye la mayor porción del volumen del sólido y en cuyo seno se alojan las partículas (Sequeria y Calderón, 1994). La interacción entre las dislocaciones y las partículas (coherentes) finas contenidas en el metal o aleación producen mecanismos de endurecimiento que permanecen activos a altas temperaturas, produciendo una alta resistencia mecánica en condiciones en las que otras aleaciones convencionales sufren un ablandamiento excesivo. El aluminio, a pesar de su importante función desoxidante en la elaboración de acero y en el control del tamaño del grano al reducir el crecimiento del mismo al formar óxidos y nitruros, es reportado recientemente en la literatura (Sournail, 2002 y Plati, 2003) como un metal que, en presencia de elementos como el hierro y el níquel, también contribuye a la formación y/o precipitación de partículas coherentes. Es por ello que resulta muy común encontrarlo como componente de superaleaciones en su papel de inductor de compuestos intermetálicos. El aluminio como elemento de aleación en los aceros austeníticos funciona como agente promotor de la precipitación y por ende provoca un efecto endurecedor como consecuencia de la presencia de las partículas coherentes ordenadas γ’ del tipo (Ni3Al)x, mejorando, así, las propiedades termo-resistentes de la aleación y 5 �garantizando buenas combinaciones de resistencia a la tracción y a la termofluencia (Grosdidier,1998 y Sierpinski y Janusz, 1999). La obtención de una nueva aleación de mayor resistencia y mejor respuesta a las variaciones de temperatura implica mayor eficiencia y vida útil de los brazos y dientes y es el resultado de la aplicación del conocimiento científico a un problema tecnológico. En nuestros días, debido al aumento de los índices de producción, también han aumentado los esfuerzos y condiciones de trabajo de estos elementos. Las consecuencias de las paradas imprevistas, acarrean problemas serios en la estabilidad de la producción y afectan de forma significativa la productividad, los costos de producción y la seguridad industrial de los obreros. Es por ello que la búsqueda de alternativas tecnológicas que posibiliten el incremento de la resistencia a la termofluencia de la aleación austenítica ACI HK-40 se enmarca dentro de las lineamientos del Plan Nacional para el Desarrollo Tecnológico cubano, que plantea como una de las prioridades la innovación tecnológica en la industria de materiales como proceso que conlleva una de las posibilidades más importantes para el país, por ser una de las áreas donde se pueden desarrollar tecnologías propias y constituir otra opción para la competitividad internacional (Política Nacional de Ciencia e Innovación Tecnológica en Cuba. RESOLUCION No. 7 /2002). En consecuencia, la situación problémica de la investigación la constituye: La pérdida de eficiencia operativa de los hornos Herreshof para la reducción de menas lateríticas provocada por las fallas en caliente de los brazos que genera la necesidad de incrementar la termo-resistencia de la aleación austenítica ACI HK-40, aprovechando las tecnologías y capacidades instaladas sin incurrir en costos ni inversiones de consideración que permita ampliar la producción de níquel más cobalto en sus diferentes productos. En correspondencia con la situación problémica planteada, se establece el siguiente problema científico: El incremento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK-40 por inducción de partículas coherentes con la matriz que contribuya a mejorar las 6 �condiciones de operación de los hornos Herreshof para la reducción de menas lateríticas. El objeto de investigación es: El mecanismo de fortalecimiento por precipitación de partículas coherentes γ’Ni3Al en la aleación ACI HK-40. Sobre la base del problema a resolver se establece la siguiente hipótesis científica: La adición controlada de aluminio como elemento de aleación en el acero fundido ACI HK-40, posibilita la formación de compuestos intermetálicos γ’ de estequiometría Ni3Al que precipitan en forma de partículas coherentes con la matriz e incrementan la termo-resistencia de la aleación. A partir de la hipótesis planteada, se define como objetivo general del trabajo: Obtener y evaluar a escala de laboratorio una nueva aleación a partir del acero austenítico ACI HK-40 de mayor termo-resistencia por adición controlada del aluminio que permita elevar la productividad de los Hornos Herreshoff. Objetivos específicos: 1. Establecer los mecanismos teórico-experimentales de la precipitación controlada de partículas coherentes γ´- Ni3Al y de fortalecimiento del acero ACI HK-40 por la adición de aluminio como elemento de aleación. 2. Evaluar el comportamiento mecánico de la nueva aleación a escala de laboratorio. Para lograr el cumplimiento de los objetivos propuestos, se plantean las siguientes tareas de trabajo: 1. Simular teóricamente el comportamiento mecánico del acero austenítico fundido ACI HK-40 al añadírsele aluminio como elemento de aleación, empleando softwares profesionales que modelan las deformaciones en función del tiempo y los esfuerzos de rotura a la termofluencia en función de las temperaturas de 7 �análisis a partir de la composición química y la temperatura de envejecimiento preestablecidas para pronosticar las propiedades de termo-resistencia del acero. 2. Seleccionar la aleación modelo sobre la base de las propiedades mecánicas preestablecidas a través de modelos de redes neuronales y en correspondencia con las propiedades mecánicas deseadas para obtener resultados que, utilizados conjuntamente con otros requerimientos físico-químicos y metalúrgicos, sentarán las bases para el desarrollo y evaluación de una nueva aleación del tipo Fe-CrNi-C-Al. 3. Simular el diagrama de equilibrio y la evolución de la aleación seleccionada durante los procesos de solidificación a través de softwares profesionales, para pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias indeseadas y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos para inducir la precipitación de fases secundarias que podrían incrementar la termo-resistencia de la aleación. 4. Determinar el grado de desajuste entre la matriz austenítica y los precipitados γ’ mediante la simulación de la precipitación de partículas γ y γ’ al darle valores de entrada en los modelos de redes neuronales. 5. Caracterizar el nuevo acero empleando técnicas de microscopía y DRX. 6. Evaluar el comportamiento de la nueva aleación a diferentes temperaturas de trabajo empleando ensayos mecánicos. 7. Validar los modelos teórico-experimentales que describen las regularidades del objeto investigado estableciendo las correspondientes valoraciones estadísticas. En correspondencia con la hipótesis planteada y el objetivo propuesto, se plantean las novedades científicas siguientes: 1. La obtención de una nueva aleación austenítica ACI HK-40 fortalecida con la adición controlada de aluminio. 8 �2. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento de la aleación ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes γ’. Las novedades planteadas se argumentan a partir de la significancia que poseen los resultados mostrados en relación con: 1. La ampliación del conocimiento sobre la precipitación y composición de fases γ’ en aleaciones del sistema Fe-Cr-Ni-C-Al. 2. Los métodos de investigación aplicados se sustentan en el empleo de una base teórico-experimental con tecnologías y equipamiento de última generación que proporcionan precisión y confiabilidad a los resultados. Para el desarrollo de la investigación se emplearon los siguientes métodos de investigación: 1. Método de investigación documental o bibliográfico para la sistematización del conjunto de conocimientos y teorías relacionadas con el objeto de estudio. 2. Método de investigación numérico-computacional empleado como elemento de diseño para la simulación del comportamiento del objeto de estudio bajo condiciones similares a las de operación. 3. Método de investigación experimental para obtener y caracterizar el objeto de estudio y sus principales regularidades. El soporte experimental para la investigación se garantizó a través de la ejecución del Proyecto de Investigación “Modelo tecnológico para el desarrollo de aleaciones HK-40 de gran resistencia para la industria del ferro-níquel en Cuba” financiado por la red Aceros Inoxidables en América Latina, Acrónimo: AIxAL, Proyecto-No. AML/B7-311/970666/II-0074-FA””, y ejecutado en el Centro Helénico de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia y el Departamento de Metalurgia de la Universidad de Aachen, Alemania, en coordinación con el Departamento de Metalurgia de la Universidad de Patras, Grecia. 9 �CAPITULO I. MARCO TEÓRICO 1.1. Introducción Los aceros inoxidables austeníticos tienen amplia utilización en las industrias química y de procesos metalúrgicos, plantas refinadoras de petróleo, así como en aplicaciones específicas de generación de energía, industrias de la pulpa y el papel, etc.; correspondiendo aproximadamente el 70-80 % de la producción de aceros inoxidables a nivel mundial por la combinación de sus excelentes propiedades anticorrosivas y resistencia mecánica a elevadas temperaturas (Sournail, 2001). La búsqueda de alternativas tecnológicas que posibiliten el incremento de la resistencia de dichos materiales sin incurrir en costos de consideración debe significar un reto a asumir por los investigadores en aras de incrementar la eficiencia de los procesos. En los últimos años, el incremento del rendimiento de los ciclos termodinámicos de las plantas de potencia ha sido posible por el desarrollo de una serie de tecnologías que, si bien ya eran conocidas a finales de los años 80 del pasado siglo, han estado recibiendo un fuerte impulso desde principios de los 90, cuando las plantas de potencia estaban concebidas para operar a temperaturas críticas de vapor de hasta 650º C. Actualmente, estas plantas están diseñadas para operar a temperaturas de hasta 750º C, lo que conlleva a un significativo incremento de la eficiencia en los ciclos termodinámicos desde 42% hasta 60 %, proporcionando un considerable ahorro de combustible y una significante disminución de emisiones contaminantes (Tancret y Bhadeshia, 2003). Los aceros ferríticos se habían estado utilizando con un buen comportamiento a temperaturas que rondan los 650º C, pero cuando se necesitan propiedades mecánicas a mayores temperaturas, se requieren otros materiales con superior resistencia a la termofluencia. En estas situaciones, los aceros austeníticos pueden utilizarse en la fabricación de componentes de pequeño espesor (álabes y discos de turbinas de gas y de vapor), sin embargo, su relativamente elevado coeficiente de expansión y bajo coeficiente de conductividad térmica limitan su utilización para estos fines. Por esta razón, las superaleaciones base níquel se han convertido en las primeras candidatas para la fabricación de componentes de turbinas para 10 �temperaturas que exceden los 650º C, aún cuando el precio de las mismas resulte elevado por los elementos de aleación que contiene (Tancret et al., 2003). La literatura recoge importantes resultados de investigaciones en el campo del desarrollo de superaleaciones base níquel y aceros austeníticos. A continuación se establece el estado del arte en el desarrollo de aleaciones termo-resistentes a partir del análisis de la bibliografía consultada. 1.2. Estado del Arte 1.2.1. Desarrollo de aleaciones austeníticas termo-resistentes La obtención y aplicación de aleaciones especiales de base hierro data desde la segunda mitad del siglo XIX, cuando aún no se tenían conocimientos sobre la estructura de las mismas, ni qué relación guardaba esta con las propiedades. En los inicios, la adición de determinados elementos como componentes de la aleación para mejorar las propiedades del hierro, era un proceso incontrolado y carente de fundamentos científicos. Con el desarrollo y aplicación de las técnicas de análisis y microscopía para la caracterización de la microestructura de los metales, se impulsó la realización de las investigaciones relacionadas con la introducción de elementos de aleación para mejorar las propiedades del hierro (Perkins, 1980). Algunos autores (Lefévre 1993; Davis 1997) plantean que de manera oficial el descubrimiento de los aceros inoxidables se remonta a los inicios del siglo XX, momento en que metalúrgicos de Francia, Alemania, Inglaterra y posteriormente de los Estados Unidos publicaron resultados de investigaciones realizadas en aleaciones de hierro y cromo con bajos contenidos de carbono. Según Jones (1998), entre 1904 y 1909 L. B. Gillet y A. M Portevin (Francia) publicaron una serie de estudios sobre la estructura y propiedades del acero martensítico 13 % Cr y el ferrítico 17 % Cr con cantidades de carbono desde 0.12 hasta 1.0 %. En 1909 Gillet y W. Giesen (Alemania) dieron a conocer los resultados de investigaciones realizadas con aceros austeníticos del sistema hierro-cromoníquel (Jones 1998). Estos primeros estudios permitieron la clasificación de acuerdo a la estructura de todos los aceros inoxidables en martensíticos, ferríticos y austeníticos. 11 �En 1908 P. Monnartz (Alemania) estudió la influencia del contenido de carbono en la resistencia a la corrosión de los aceros hierro-cromo y los resultados de su investigación revelaron que el carácter de inoxidabilidad de estos materiales era una función del fenómeno de la pasividad (Lefévre, 1993). Las investigaciones sobre el empleo de los aceros inoxidables a escala industrial se remontan al período comprendido entre los años 1910 y 1915 (Lula, 1986; Davis, 1997), fecha en que se publicaron las primeras monografías relacionadas con la estructura y propiedades de los mismos: Aceros inoxidables martensíticos, por H. Brearley en Inglaterra; Aceros inoxidables ferríticos, por F. Becket y C. Dantsizen en los Estados Unidos y Aceros austeníticos inoxidables por E. Maurer y B. Strauss en Alemania. Estudios posteriores relacionados con la composición, estructura y propiedades de los aceros inoxidables, así como su tratamiento térmico y la influencia de los elementos de aleación en sus propiedades, condujeron al desarrollo de las aleaciones endurecibles por precipitación en la década de los 40 por la USSC (United States Steel Corporation). El encarecimiento y escasez del níquel durante la II Guerra Mundial provocó el desarrollo de los aceros austeníticos inoxidables altos en manganeso, en los que gran cantidad o la totalidad del níquel se sustituyó por este importante elemento (Blair, 1992). Inicialmente, problemas presentados con el comportamiento ante la resistencia a la fluencia con algunos aceros austeníticos inoxidables laminados, especialmente del tipo 321 en tuberías de supercalentamiento, condujeron a investigaciones que determinaron el surgimiento de los aceros austeníticos de la serie H como resultado de las modificaciones realizadas por el American Casting Institute (ACI) al aumentar el contenido de carbono en aceros de la serie 300. Ello permitió garantizar buena rigidez y elevada resistencia mecánica en elementos muy cargados a grandes temperaturas (Peckner y Bernstein, 1994), lo que los convirtió en ese momento, en materiales idóneos para la fabricación de componentes de hornos metalúrgicos y equipos de las industrias petroquímicas, energéticas y del cemento. Dentro del total de la producción mundial de aceros inoxidables, el 52 % pertenece a los aceros austeníticos inoxidables al cromo-níquel (De Meyer et al., 2001). La 12 �selección de estos materiales para aplicaciones que implican resistencia a la corrosión a altas temperaturas requiere de un conocimiento profundo sobre los mecanismos y la cinética de la formación de fases secundarias, capas superficiales, su composición química, estructura, mecanismos de difusión, etc. Todos estos factores y otros que están estrechamente relacionados con las propiedades mecánicas y estructurales a altas temperaturas permiten la adecuación del material para usos específicos. 1.2.2. Desarrollo y estado actual de las aleaciones endurecidas por precipitación de partículas coherentes La necesidad de aumentar la eficiencia operativa de equipamientos y procesos a elevadas temperaturas ha conllevado al desarrollo de nuevos materiales con resistencia a la fluencia incrementada, destacándose las superaleaciones complejas endurecibles por precipitación, aplicables a las más diversas situaciones y requerimientos industriales. En tal sentido, las superaleaciones base níquel e hierro han tenido un incuestionable predominio en los campos de la aeronáutica (motores de aviación), plantas de potencia (componentes de turbinas de gas y de vapor) y las industrias petroquímicas y metalúrgica (componentes de hornos). Las superaleaciones tienen como elementos base metales del Grupo VIIIB y usualmente consisten en varias combinaciones de hierro, níquel, cobalto y cromo con menores cantidades de wolframio, molibdeno, talio, niobio, titanio y aluminio. Los tres grupos más importantes de superaleaciones son base níquel, base hierro y base cobalto. Los primeros estudios sobre materiales intermetálicos se deben a Kurnakov y Cole en 1916 y se refieren a un estudio de compuestos intermetálicos del sistema Au-Cu, pero realmente la actividad científica en este campo se inició a principios de los años 50, a pesar de que a finales de los 60 se produjo un importante declive por el problema de la gran fragilidad que presentaban estos materiales a temperatura ambiente. Aunque los estudios realizados hasta ese momento habían sido fundamentalmente de carácter básico, quedaba implícita la idea de sus posibles aplicaciones estructurales (González, 1989). 13 �En 1929, Bedford y Pilling y simultáneamente Merica añadieron pequeñas cantidades de titanio y aluminio a una aleación de base hierro con un contenido de un 10 % de níquel y un 20 % de cromo y observaron una considerable mejora de la resistencia en caliente. Con la adición inicial del titanio obtuvieron endurecimiento por precipitación, mejorado con la adición de aluminio que proporcionó, además, una mayor resistencia, dando lugar así a la primera superaleación con aplicaciones prácticas. En 1940, Bradley y Taylor atribuyeron la mejora de las propiedades a altas temperaturas a la presencia de pequeñas partículas de una fase coherente con la matriz detectada mediante la difracción de rayos X. Más tarde, Taylor y Floyd identificaron la fase como γ', en aleaciones de base cobalto endurecidas por la presencia de carburos (González, 1989). Hacia 1960, los buenos resultados obtenidos mediante la adición de aluminio y titanio animaron a los fabricantes de aleaciones a incrementar el número y cantidades de elementos aleantes, principalmente niobio y tantalio; pero la aparición de problemas relacionados con la presencia de fases fragilizantes como las fases σ, µ y fases Laves y el aumento de segregaciones en piezas coladas en diferentes dimensiones limitaron su aplicación. También se añadieron aleaciones con una compleja estructura de fronteras de grano, con carburos M23C6 rodeados de γ' (Velázquez, 2002). Así, como consecuencia de las investigaciones de Plati en el 2003, el perfeccionamiento y aplicación exitosa de aleaciones con resistencia a la termofluencia incrementada del tipo Ni-Cr y aceros austeníticos en la fabricación de componentes de aviación y sistemas generadores de potencia condujo al desarrollo de las “superaleaciones”. Las excelentes propiedades de las superaleaciones termo-resistentes base níquel y algunos aceros austeníticos recaen, fundamentalmente, en la existencia de precipitados con estequiometría del tipo Ni3X (γ'), donde X representa átomos de elementos como el niobio, titanio y boro. Gamma prima es un compuesto estructural intermetálico presente en las superaleaciones. Un compuesto intermetálico que posee características de ambos: metal y cerámico con enlaces que son una mezcla de enlace metálico y covalente (Plati, 2003). 14 �Los precipitados γ' pueden ser coherentes con la matriz desordenada de estructura cúbica centrada en las caras (CCC ó γ). La fracción volumétrica de la fase γ' puede alcanzar valores de hasta 0,7 y los precipitados suelen poseer también una estructura cúbica centrada en las caras con una orientación cubo-cubo con la matriz austenítica γ. La diferencia entre los parámetros de redes γ y γ' establece dos aspectos significativos: la magnitud y el signo del desajuste. Ambos parámetros determinan en gran medida, el comportamiento a la termofluencia de la aleación debido a los efectos de engrosamiento de las partículas que determina el mecanismo de movimiento de las dislocaciones (Yoshitake et al, 1998). Miner (1997) y Bruno et al (2003) definen el desajuste cristalográfico según la expresión: δ =2 aγ ' − aγ ( aγ ' + aγ ) . . . . . . . . . .(1) Donde: aγ y aγ ' son los parámetros de la red de las fases γ y γ’ respectivamente. La dependencia del desajuste en sistemas de aleaciones metálicas ha sido abordada por Mukherji et al (2003), Verdier (2004) y Huang et al (2005); mientras que el estudio de los procesos difusivos en las características de las partículas segregadas y por tanto, en el grado de desajuste, fue abordado por Himemiya y Umeda (1998) y Fratzl et al (2004), ofreciendo un exhaustivo análisis de las interacciones elásticas que tienen lugar por la diferencia del espaciamiento de las redes de dos fases coherentes en superaleaciones base níquel. Estos autores coinciden en que en dependencia de la composición de la aleación, los precipitados pueden adquirir diferentes morfologías que están relacionadas con el desajuste del precipitado con la matriz y, debido a las diferencias entre los radios atómicos de los elementos disueltos en la fase γ’, el desajuste queda controlado por los elementos aleantes que se disuelven en la misma. De esta manera, las partículas pueden ser esferoidales como, por ejemplo, en aleaciones del sistema Ni-Al-Si; cuboidales o tetraédricas como en las aleaciones Ni-Al, Ni-Al-Mo, Ni-Al-Ti, Ni-Al-Cr o también Ni-Al-Si, laminares o en forma de discos como en las aleaciones Al-Cu y Cu-Be. Los precipitados esféricos se observan cuando el desajuste es menor que 0,3 % y los de cubo o tetraedros para desajustes que oscilan entre 0,3–1,0 %. En las aleaciones en 15 �que el desajuste es mayor que 1,0 %, se obtienen precipitados en forma de láminas o discos (Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004). Valores de desajustes negativos incrementan el apilamiento y las redes de dislocaciones interfaciales más finas, los que incrementan la resistencia a la termofluencia de la aleación (Zhang et al., 2002; Koizumi et al, 2003). Las superaleaciones, de acuerdo con su etapa de desarrollo, se pueden clasificar en superaleaciones de primera, segunda, tercera, cuarta y quinta generación. Las de primera generación se caracterizan por ser monocristalinas monofásicas y no contienen renio como elemento de aleación e incluyen en su composición elementos microaleantes como el aluminio, titanio y boro, como es el caso de las superaleaciones IN600 y IN605. Como resultado de la aplicación de innovaciones tecnológicas, donde predominan esencialmente las nanotecnologías como fundamento para la obtención de materiales con mejores propiedades, a partir de los 80’s, se comenzaron a desarrollar las superaleaciones de segunda generación, que contienen hasta 3 % de renio (Li et al, 2000 y Bhadeshia, 2007) y pequeñas cantidades de rutenio e iridio, y poseen propiedades superiores a las de las aleaciones de referencia o aleaciones bases. A diferencia de las aleaciones de primera generación, a partir de segunda generación las aleaciones fueron bifásicas (y por supuesto, tratable térmicamente). Estas se caracterizaron por poseer resistencia a la termofluencia incrementada por los efectos de endurecimiento por precipitación de nanopartículas coherentes, como las superaleaciones René N5, CMSX-4, PWA 1484, IN718 y Nimonic 80A (Mackay et al, 2007). La necesidad de incrementar las temperaturas de operación y la resistencia a la termofluencia de componentes de turbinas, trajo consigo el desarrollo de las aleaciones de tercera generación como resultado del incremento del contenido de metales refractarios y la disminución de la cantidad de cromo. Los contenidos de renio en estas aleaciones están en el orden de 5,5-6 %, como ocurre en las superaleaciones René N6, TMS-75 y CMSX-10. Las aleaciones de la cuarta generación contienen mayores cantidades de metales refractarios para incrementar la resistencia y metales del grupo del platino para la prevención de fases de empaquetamiento denso, como las superaleaciones EPM 102 y TMS138; mientras 16 �que las aleaciones de la quinta generación poseen mayores contenidos de metales refractarios como el molibdeno, cromo y rutenio que las de la cuarta generación, entre las que se destacan actualmente las superaleaciones TMS-162 y TMS-196 (Mackay et al, 2007). La literatura recoge importantes resultados de investigaciones sobre el desarrollo de superaleaciones, destacándose los trabajos de Tawancy et al, 1994; Chen, 1995; Bouse y Dunham, 1997; Hibner y Sizek, 1997; Horton et al, 1997; Kim et al, 1997; Nazmy et al, 1997; Smith et al, 1997; Lehockey et al, 1998; Yamabe-Mitarai et al, 1998; Furrer y Hans, 1999; Gu et al , 1999; Li et al, 2000; Yu et al, 2000; Huang et al, 2001; Koizumi et al, 2003; Tancret et al, 2003 a y b; Wanderka et al, 2004; Brian, 2005; Del Genovese et al, 2005; Gao et al, 2005; Li et al, 2005; Sournail y Bhadeshia, 2005; Xishan, 2005; Carroll et al, 2006; Cui et al, 2006; Kablov, 2006; Kitashima et al, 2006; Sato et al, 2006; Sato y Harada, 2006; Guo et al, 2007; Kitashima et al, 2007; Lamm y Singer, 2007; Mitchell y Preuss, 2007; Sato et al, 2007; Seo et al, 2007 y Song y Mark, 2007; sin embargo, estas investigaciones se refieren a superaleaciones base níquel o aceros austeníticos bajos en carbono. 1.2.3. Las Redes Neuronales Artificiales aplicadas al diseño de materiales Es indudable que para satisfacer de una forma u otra las necesidades de los criterios de diseño, las aleaciones metálicas complejas usualmente contienen gran variedad de elementos de aleación. Frecuentemente, la influencia individual de los elementos de aleación sobre las propiedades mecánicas se puede conocer bajo determinadas condiciones y en ocasiones, se pueden racionalizar las interacciones simples entre dos o más elementos; sin embargo, hasta hace muy poco resultaba muy difícil estudiar la influencia de todas las interacciones entre los elementos a la vez, pues en el contexto de la ciencia de los materiales, las entradas generalmente están asociadas a múltiples parámetros como: elementos de aleación, tamaño del grano metálico, parámetros de la red, tratamientos térmicos y/o termomecánicos, temperatura, tiempo, tamaño crítico de grietas, etc.; mientras que las salidas generalmente resultan ser propiedades mecánicas (tensión de fluencia, tensión última, dureza, elongación, velocidad de propagación de grietas, propiedades de termofluencia, etc.) o físico-químicas (grado de desajuste de redes de fases o 17 �estructuras superpuestas, reacciones de precipitación) difíciles de incluir en un solo modelo utilizando métodos clásicos de regresión. En tal sentido, investigaciones recientes (Tancret, 2000) enfatizan en la eficacia del uso de modernas técnicas de inteligencia artificial, tales como las redes neuronales y los procedimientos Gaussisanos como herramientas para la regresión no lineal en la modelación del comportamiento de aleaciones complejas y sus procesos de elaboración según los requerimientos metalúrgicos, tecnológicos y físico-químicos. Mariño y Velázquez (2007) exponen las potencialidades de aplicación de las Redes Neuronales Artificiales (RNA) y los Procedimientos Gaussisanos (PG) y las ventajas que ofrecen ambos métodos en relación con el de regresión lineal clásica, aplicadas al contexto de la Ciencia e Ingeniería de los Materiales. En un análisis pormenorizado de la efectividad de los modelos de regresión lineales, Bhadeshia (1999) subraya algunas irregularidades que limitan su aplicación en el marco de la ingeniería de los materiales: 1. El modelo se selecciona antes de la realización de los análisis. 2. Se requieren, como mínimo, tantos parámetros como variables de entrada existan. 3. En presencia de términos no lineales, el modelo de correlación obtenido asume una tendencia a la linealidad o a formar una ecuación seudo-lineal. 4. Una vez obtenida la ecuación de regresión, ésta es válida para toda la extensión del espacio de entrada, lo que podría ser desacertado e implicar serios errores en las predicciones, como es el caso de las aleaciones base hierro, donde la relación entre la resistencia mecánica y el contenido de carbono de los aceros cambia de forma brusca y radical a medida que se incrementa el contenido de carbono y el material adquiere características de hierro fundido. La irregularidad No. 4 alerta sobre la necesidad de realizar análisis exhaustivos, que permitan acotar muy bien los intervalos de validez de las expresiones, de acuerdo con las condiciones analizadas para garantizar la debida correspondencia entre el significado matemático y el sentido físico del modelo. La existencia de estas limitaciones presupone la presencia de riesgos en las predicciones que pueden conllevar a la realización de falsos pronósticos. Como se planteó anteriormente, 18 �estas dificultades podrían superarse con la realización de análisis no lineales como las RNA y los PG. Las Redes Neuronales Artificiales permiten la realización de una regresión paramétrica no lineal de una salida como función de un variado número de entradas prefijadas. Aspectos esenciales de la estructura y funcionamiento de las RNA se pueden encontrar en los trabajos publicados por Tancret et. al. (1999), utilizando una estructura típica de red neuronal similar a la propuesta por Hidetoshi et. al. (1996), Bhadeshia (1999, 2006) y Mariño y Velázquez (2007). La literatura consultada recoge un gran número de aplicaciones específicas de las técnicas de inteligencia artificial en la rama de la Ciencia de los Materiales. Modelos de redes neuronales artificiales han sido utilizados exitosamente por Jones et. al. (1995), Fujii et. al. (1996, 1999), Hidetoshi et. al. (1996), Jones (1997), Singh (1998), Brun et. al. (1999), Tancret et. al. (1999), Warde y Knowles (1999 a y b), Dumortier y Leher (1999), Dilthey y Heidrich (1999), Kong y Hodgson (1999), Bhadeshia (1999), Tancret et. al. (2003 a y b), Bhadeshia et. al. (2003), y Bhadeshia y Sournail (2003) en el diseño y evaluación de aceros y superaleaciones base níquel. Igualmente, Dumortier y Leher (1999) y Prabhakar y Lahiri (2003) realizaron la modelación estadística de la resistencia a la tracción en aceros al carbono, Kong y Hodgson (1999) y Mandal et. al. (2006) modelaron la resistencia en caliente de aceros austeníticos y Guo y Sha (2004) realizaron la modelación de los parámetros de procesamiento y propiedades de aceros martensíticos envejecibles. Cole et al. (2000) y Murugananth et. al (2002) modelaron las propiedades de uniones soldadas de diferentes aceros, mientras que Sournail (2002) y Sournail et al. (2002) emplearon con éxito modelos de redes neuronales para evaluar las propiedades de resistencia a la termofluencia de aceros austeníticos en función de su composición química que incluyeron 16 elementos diferentes a diversas temperaturas para tratamientos de solubilización, temperaturas y tiempos de ensayo, se utilizaron modelos constitutivos artificiales de redes neuronales. Otros autores refieren la aplicación de redes neuronales a la modelación de las temperaturas de inicio y final de las transformaciones austeníticas en los aceros (Gavard et. al. 1996); a aleaciones del tipo la relación entre la estructura y propiedades de Al-Zn-Mg-Cu (Femminella et. al., 1999); al estudio de los 19 �efectos de la concentración de carbono y la velocidad de enfriamiento sobre las transformaciones durante el enfriamiento continuo de aceros al carbono y de mediana aleación (Wang et. al., 1999); al pronóstico de los niveles de temperatura en altos hornos (Otsuka et. al., 1999); al control de los niveles del molde en la fundición continua (Watanabe et. al., 1999); al control de procesos de soldadura (Bhadeshia et. al., 1995; Dilthey y Heidrich, 1999; Suga et. al. ,1999; Auki y Suga, 1999, Vitek, 1999; Thomson, 1999; Metzbower et. al., 2002) y a la modelación de características y propiedades de hierros dúctiles (Badmos et. al., 1998; Yescas-González y Bhadeshia, 2002 y Yescas-González, 2003). Bailer-Jones et. al. (1997), Bhadeshia y Sournail (2003) y Tancret et al. (1999 y 2003a) alcanzaron resultados similares aplicando Procesos Gaussianos y modelos de redes neuronales por separado. Por su parte, Bailer-Jones et. al. (1998) aplicaron Procesos Gaussianos a la modelación empírica de la formación de austenita durante el enfriamiento continuo del acero; Gibbs (1998), Bailer-Jones et. al. (1999) y Tancret et. al. (2003a) aplicaron, a su vez, procedimientos Gaussianos al diseño y evaluación de aceros o superaleaciones base níquel. A su vez, los Procesos Gaussianos también han sido aplicados a problemas de modelación de procesos de recristalización en aleaciones de aluminio por Bailer-Jones et. al. (1999 b). A pesar de que los modelos de RN y PG han sido utilizados indistintamente en el diseño y evaluación de materiales para ingeniería y otros procesos asociados como fundición y soldadura, muy pocos autores se han referido a las ventajas y limitaciones de ambos métodos en tal sentido. Mariño y Velázquez (2007) sostienen que aunque los modelos paramétricos de PG se utilizan con más frecuencia, no son los suficientemente generales cuando se investigan gran número de datos. Tancret et. al. (1999) previene que aunque el proceso de entrenamiento de un modelo de PG es relativamente simple y suficiente para entrenar solamente un modelo, el tiempo de cálculo para la optimización se incrementa aproximadamente con el cubo de la base de datos. De esta forma, los tiempos de optimización pueden resultar muy rápidos (minutos u horas) para pequeñas bases de datos (unos pocos cientos de puntos) o muy extensos (horas y días) para grandes bases de datos (varios miles de puntos). 20 �Sin embargo, los modelos de RN, aunque incrementan la complejidad de los análisis, son más efectivos para grandes cantidades de bases de datos. La complejidad en los análisis con RN radica en el entrenamiento y prueba de los disímiles modelos que puedan analizarse bajo las diferentes condiciones iniciales, en la selección del modelo más adecuado, la creación del comité (conjunto) de modelos y su posterior optimización; pero una vez entrenada la base de datos, los modelos de RN no necesitan recorrer toda la extensión de la base de datos para ejecutar las predicciones. De esta forma, las predicciones resultan ser más rápidas, los tiempos de cálculo son independientes de la base de datos y sólo dependen del número de entradas, del número de parámetros en el modelo y las cantidades de predicciones a realizar. 1.3. Consideraciones finales En los últimos años ha habido un importante impulso al estudio y desarrollo de nuevas superaleaciones. Importantes aportes han sido desarrollados por Gao, 1995; Kim et al, 1997; Nazmy et al, 1997; Bouse y Dunham, 1997; Smith et al, 1997; Hibner et al, 1997; Horton, et al, 1997; He et al, 1998;Gu et al, 1999; Peretti, 2000 y Tancret y Bhadeshia, 2003 en relación con el estudio de las características microestructurales y el comportamiento de superaleaciones base níquel de segunda y tercera generación, se enfatiza en el aumento de la resistencia de estas aleaciones mediante la adición de elementos microaleantes como el aluminio, el titanio, el niobio o el iridio. Más recientemente Koizumi et al, 2003; Wanderka et al, 2004; Amer et. al, 2005; Del Genovese et al, 2005; Pyczak et al, 2005; Xishan, 2005; Carroll et al, 2006; Cui et al, 2006; Guo et al, 2007; Kitashima et al, 2007 y Seo et al, 2007; estudiaron los efectos de elementos como el renio, rutenio, hafnio o iridio en el desarrollo de superaleaciones base níquel de cuarta y quinta generación. A su vez, YamabeMitarai et al, 1998; Yu et al, 2000 y Huang et al, 2001; desarrollaron superaleaciones resistentes a la termofluencia base iridio. Todos estos autores confirman el efecto reforzador de partículas coherentes precipitadas en la matriz, incrementando considerablemente las propiedades de termo-resistencia de la aleación. 21 �En el campo de las aleaciones base hierro, base titanio y los aceros austeníticos de bajo carbono también se han reportado algunas investigaciones al respecto dentro de las que se pueden destacar: Sharma et al (1999), quienes estudian la precipitación interfásica en una aleación Ti-Al concluyen que la misma al ser expuesta a altas temperaturas manifiesta el fenómeno de la precipitación interfásica de la especie Ti2Al (C,N) tal y como ocurre en los aceros aleados con cobre y níquel y los aleados al vanadio. García Mateo et al (2000) plantearon el mecanismo de recristalización de un acero microaleado con vanadio obteniendo como principal resultado el incremento de la resistencia mecánica de la aleación a través de un endurecimiento por precipitación. Kimura et al y Wan et al (2002), estudiaron el efecto de elementos de aleación como el niobio, talio y níquel en aleaciones de matriz austenítica en cuya composición figura el aluminio y argumentan su contribución en la modificación de las propiedades de termofluencia. Es de destacar entre los resultados, la caracterización de la interacción Ni-Al y la formación de compuestos intermetálicos que se tornan más finos mientras menor es el desajuste de la red, factor que contribuye con el fortalecimiento de la aleación. En un trabajo referido a los mecanismos de precipitación de partículas coherentes en aceros austeníticos con un 24 % de Ni en su composición y con adiciones de boro, Ducki et al (2003) tratan la influencia de los tiempos de envejecimiento prolongados en el proceso de precipitación de fases intermetálicas y carburos. Como principal resultado exponen los histogramas de distribución de tamaño de grano de la fase γ´ que muestran la tendencia a alcanzar el máximo diámetro de las partículas precipitadas con el incremento del tiempo de envejecimiento. Entre los años 2002-2004 Dunning y Alman publicaron varios materiales referidos a la influencia del aluminio y el silicio en la resistencia a la oxidación de aceros austeníticos. Pero sólo se enfatiza en la influencia de estos elementos aleantes que mejoran la respuesta de estos aceros ante condiciones de oxidación a altas temperaturas, sin llegar a establecer con profundidad la variación y/o mejoramiento de las propiedades mecánicas de dicho acero, ni a optimizar ningún parámetro de la 22 �microestructura como tamaño del grano, tamaño de las partículas de carburos o la distribución de los mismos en la matriz austenítica. Las experiencias que existen en la obtención de superaleaciones de base hierro y específicamente aceros inoxidables de matriz austenítica endurecibles por precipitación son numerosas; sin embargo, estas pertenecen a aceros inoxidables laminados (serie 300 de la ASTM) que se caracterizan por poseer bajos contenidos de carbono. Trabajos preliminares realizados con el acero ACI HK-40 por Roach y Van Echo, 1981 reportan las propiedades de fluencia de uniones soldadas en la aleación HK40. Mientras que Avery, 1988, se refiere a la microestructura de aleaciones HH y HK40 después de procesos de carburización, mencionando solamente el fenómeno de precipitación de carburos; Pardo, 1993 solamente reporta los casos de roturas en componentes fabricados de este acero y el establecimiento de la cinética de la corrosión de la aleación pero no se analiza siquiera los efectos de las temperaturas sobre la microestructura del metal. Todo lo anterior demuestra que las investigaciones realizadas están dirigidas fundamentalmente a los análisis de rotura y el fenómeno de precipitación de carburos. La literatura consultada reporta muy escasa bibliografía sobre el incremento de la resistencia a la termofluencia de superaleaciones base Fe fundidas por efectos de elementos microaleantes, con excepción de Zaghloul et al. (1981), que estudiaron la correlación entre los factores estructurales y la resistencia a la termofluencia del acero ACI HK-40 microaleado con titanio, niobio y titanio más niobio, pero enfatizando solamente en el rol que juegan las franjas de carburo en el borde de los granos. Nakahigashi et al. 1991, consideran que la resistencia mecánica de los aceros austeníticos se afecta muy poco cuando los contenidos de níquel varían hasta un 22 % aproximadamente. Una importante contribución al estudio de las teorías de la fluencia lenta de aleaciones de la serie H (ACI HH, ACI HK-40 y ACI HI) fue realizada por Velázquez (2002), quien establece el mecanismo de rotura de aleaciones ACI HH en presencia de fluencia lenta en condiciones de operación de los hornos de reducción de la Empresa Che Guevara. Velázquez (2002) obtuvo un modelo matemático que 23 �describe la solución general para la predicción del estado tenso-deformacional de brazos fabricados con la aleación ACI HH operando en regímenes normales de explotación para el intervalo de temperaturas de 500º C a 780º C y en ausencia entallas metalúrgicas como las fases σ, µ y otras. Según Velázquez (2002), este modelo es generalizable para aceros con características tenso-deformacionales similares a las del acero ACI HH, como es el caso del ACI HK-40. Este es considerado como uno de los puntos de partida para la profundización en los estudios del fortalecimiento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK-40. Como se observa, en la bibliografía consultada no se ha profundizado en la cinética del desarrollo, crecimiento y mecanismos de precipitación de partículas intermetálicas en aleaciones de la serie H que induzcan un incremento de la termoresistencia de la dichas aleaciones y en específico la aleación HK-40 por la utilización de aluminio como elemento de aleación, lo que justifica el desarrollo de esta investigación. 24 �Conclusiones del Capítulo I Por todo lo anterior, como resultado de análisis del estado del arte y la base teórica existente, se plantean las siguientes conclusiones: 1. La bibliografía consultada reporta importantes contribuciones al desarrollo de superaleaciones donde predominan elementos de aleación como el aluminio, titanio, niobio, renio, iridio y rutenio en el caso de las superaleaciones base níquel y cobalto y elementos como el niobio, vanadio, boro y el talio en el caso de las aleaciones base hierro, que optimizan la respuesta de estos materiales ante cargas considerables a altas temperaturas debido a la precipitación de partículas coherentes con la matriz metálica. 2. En correspondencia con la conclusión anterior, no se han reportado resultados de investigación previos que expliquen el incremento de la resistencia a la termofluencia de la aleación ASTM ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes inducidas por la añadidura de aluminio como elemento de aleación. 3. Las teorías científicas y tecnologías probadas sobre el endurecimiento de aleaciones por precipitación controlada de partículas coherentes, aunque han estado enfocadas hacia el diseño, desarrollo y evaluación de superaleaciones base níquel, base cobalto y base hierro con bajos contenidos de carbono, también son aplicables al diseño, desarrollo y evaluación de nuevas aleaciones austeníticas base hierro con elevados contenidos de carbono, como es el caso del acero austenítico fundido ASTM ACI HK-40. 4. Las regularidades del mecanismo de fortalecimiento de la aleación ACI HK-40 por precipitación controlada de partículas coherentes γ’ inducidas por la adición de aluminio como elemento microaleante, no han sido estudiados ni establecidas con anterioridad, lo que constituye un problema científico en el campo de la ciencia y la tecnología. 25 �CAPÍTULO II. FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS DE LA INVESTIGACION 2.1. Introducción El diseño de materiales para ingeniería involucra la optimización simultánea de un conjunto de parámetros bajo circunstancias en que sus interacciones no están a menudo bien definidas, por lo que la aplicación de los métodos convencionales de prueba y error en ocasiones resultan inadecuados para estos fines; sin embargo, la modelación empírica de estos parámetros puede conducir a nuevos métodos capaces de propiciar el tratamiento de los mismos con independencia del nivel de complejidad e interrelación de las variables (Bhadeshia et. al, 2003). Las aleaciones termo-resistentes modernas suelen contener una amplia gama de elementos químicos que les conceden propiedades particulares. Sin embargo, la influencia individual de estos elementos de aleación sobre las propiedades se puede medir y comprender después de no poco tiempo de observación y experimentación, mientras que las interacciones simples entre dos, tres o más elementos se pueden formular; sin embargo la descripción de todas las interacciones juntas es un proceso extremadamente complejo. Por esta razón, los esfuerzos de los investigadores se dirigen hacia el desarrollo y validación de técnicas de modelación para pronosticar de forma precisa las propiedades mecánicas, parámetros microestructurales y estabilidad de fases de aleaciones a elevadas temperaturas con una mejor relación costo-eficiencia. Las simulaciones de las propiedades con la utilización de herramientas de cómputo ofrecen descripciones teóricas y numéricas confiables y la posibilidad de predecir con gran exactitud el fenómeno estudiado, variando a voluntad el conjunto de variables y parámetros a evaluar y sustituyendo o complementando los costosos experimentos de laboratorio. En los últimos años, las técnicas de modelación matemática aplicadas al diseño de materiales se han convertido en una herramienta eficaz para la predicción de las propiedades mecánicas de aleaciones metálicas con un amplio rango de parámetros a partir del conocimiento de los valores de entrada (composición química, temperatura de tratamiento, tensiones de fluencia, tensiones últimas, resistencia a la tracción, tenacidad, resistencia a la termofluencia, parámetros de la red, etc.) que conformarían la base de datos para el entrenamiento y prueba de los modelos capaces de reproducir de manera fiel el comportamiento de aquellas aleaciones 26 �cuyas características se encuentren dentro de los rangos especificados por los valores de entrada. De esta forma, conocidos el conjunto de propiedades mecánicas deseadas y los límites de composición, es posible obtener un modelo que permita seleccionar la composición química más idónea para una aleación determinada o aquellas combinaciones que alcancen o excedan los niveles prefijados en los valores de entrada. Las aleaciones metálicas complejas usualmente contienen gran variedad de elementos de aleación para satisfacer de una forma u otra las necesidades de los criterios de diseño. Frecuentemente, la influencia individual de los elementos de aleación sobre las propiedades mecánicas se puede conocer bajo determinadas condiciones y en ocasiones, se pueden racionalizar las interacciones simples entre dos o más elementos; sin embargo, hasta hace muy poco resultaba prácticamente imposible estudiar la influencia de todas las interacciones entre los elementos a la vez. En los procesos investigativos aplicados al estudio de materiales, a menudo se realizan análisis de regresión de parámetros donde los datos se ajustan a relaciones lineales que no escapan a la realización de estimaciones erróneas. A pesar de que los modelos lineales resultan ser muy sencillos (con independencia de que se consideren o no las interacciones entre las variables) y suelen ofrecer buenas predicciones, estos presentan algunas limitaciones (Bhadeshia, 1999). En tal sentido, investigaciones recientes (Tancret, 2000) enfatizan en la eficacia del uso de modernas técnicas de inteligencia artificial tales como las redes neuronales y los procedimientos Gaussianos como herramientas para la regresión no lineal en la modelación del comportamiento de aleaciones complejas y sus procesos de elaboración según los requerimientos metalúrgicos, tecnológicos y físico-químicos. 2.2. Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) Las Redes Neuronales Artificiales permiten la realización de una regresión paramétrica no lineal de una salida como función de un número de entradas prefijadas. En el contexto de la ciencia de los materiales, las entradas pueden estar asociadas a diversos parámetros como: tamaño del grano metálico, parámetros de 27 �la red, composición química, tratamientos termomecánicos, temperatura, tiempo, tamaño crítico de grietas, etc; mientras que las salidas generalmente resultan ser propiedades mecánicas (tensión de fluencia, tensión última, dureza, elongación, velocidad de propagación de grietas, propiedades de termofluencia, etc.) o físicoquímicas (grado de desajuste de redes de fases o estructuras superpuestas, reacciones de precipitación). En la figura 2.1 se muestran algunos aspectos esenciales de la estructura y funcionamiento de las RNA a partir de lo publicado por Tancret et. al. (1999) utilizando una estructura típica de red neuronal similar a la propuesta por Hidetoshi et. al. (1996) y Bhadeshia (1999, 2006). a) b) Figura 2.1. Arquitectura típica de una red neuronal. a) Regresión lineal, b) Regresión no lineal. La representación de la regresión lineal se ilustra en la figura 2.1 a), mientras que la figura 2.1 b) representa la regresión no lineal. Las entradas “xi” definidas por las concentraciones (en %) de los elementos químicos que se desean investigar, constituyen los nodos de entrada, mientras que la salida determina el nodo de salida correspondiente a la tensión de fluencia del acero. De forma similar a los modelos de regresión lineal y = ∑ ω j x j + θ , en la regresión j lineal de redes neuronales cada entrada “xi” se multiplica por un coeficiente aleatorio “wi” y los productos se suman conjuntamente con la constante “θ” para proporcionar una salida: σC = ( ∑w x i i +θ ) . . . . . . . . .(2) i 28 �De la misma forma, en la regresión no lineal cada entrada “xj” también se multiplica por un coeficiente aleatorio “ w (j1) ” y los productos se suman conjuntamente con la constante “θ” para proporcionar una salida como la representada en la ecuación 3: σ C = w ( 2) tanh ( ∑w (1 ) j x j + θ (1 ) ) + θ (2) . . . . . . .(3) i Donde w ( 2 ) es un coeficiente y θ ( 2 ) es otra constante. Como se observa en la ecuación (3), en la regresión no lineal, la suma de los productos constituye el argumento de una tangente hiperbólica. La solidez de la tangente hiperbólica como función de transferencia está determinada por el coeficiente w (j1) . La salida σ C es además una función no lineal de w j y la función seleccionada usualmente resulta ser una tangente hiperbólica debido a su flexibilidad. Variando los coeficientes w (j1) la función hiperbólica cambia de posición dentro del espacio de entrada y así se puede modificar la forma exacta de la tangente hiperbólica y evitar la limitación No.4 planteada en el epígrafe 1.2.3 del Capitulo I. En ambos casos (regresión lineal y no lineal), la operación de sumatoria ocurre de forma oculta en el nodo oculto. Es lógico que un solo modelo de unidad oculta como el mostrado en la figura 2.1 no siempre es lo suficientemente flexible en la realización de las operaciones de cálculo; pero en este caso, se pueden añadir grados de no-linealidad mediante la combinación de varias tangentes hiperbólicas. En la figura 2.2 se muestra una estructura de red neuronal de dos unidades ocultas. En este caso, por razones de simplicidad, se omiten los detalles. Para i unidades ocultas, la función adopta la forma de la Ecuación 4. El número de funciones “tanh” determina el número de unidades ocultas y mientras más unidades ocultas posibles existan, más se incrementa la capacidad del método para capturar las interacciones entre las entradas. 29 �Figura 2.2. Arquitectura de una red neuronal con dos unidades ocultas σ C = wi( 2) tanh ( ∑w (1) ij x j + θ i(1) ) + θ (2) . . . . . . .(4) j La complejidad de la función está en correspondencia con el número de unidades ocultas o “neuronas”. La facilidad de captura de las interacciones está dada por la naturaleza de no linealidad de las funciones de activación en cada neurona o unidad oculta. Sin embargo, la flexibilidad de las funciones utilizadas en el modelo de red neuronal podría provocar la dificultad de sobreajuste de los datos (Sourmail et al, 2003). Para minimizar este riesgo, los datos se dividen en dos grupos: datos de entrenamiento y datos de prueba. De esta forma, el modelo se genera solamente utilizando los datos de entrenamiento y los datos de prueba se utilizan para verificar que el modelo funciona cuando se introducen nuevos datos. Para que la modelación resulte efectiva, deben utilizarse bases de datos que contengan un elevado número de mediciones que a la vez cubran un amplio rango de composiciones de la aleación. Debido a que los coeficientes wi” y la constante “θ” para los modelos inicialmente se seleccionan aleatoriamente, los valores de salida del modelo no se corresponden con los establecidos en la base de datos, por ello los coeficientes se cambian sistemáticamente hasta que se obtiene la mejor descripción de la salida en función de la entrada, lo que se conoce como “entrenamiento de la red”. El entrenamiento de la red se efectúa mediante el ajuste de una función paramétrica compleja constituida por la suma de tangentes hiperbólicas factorizadas que incluye la optimización de los parámetros a través de la reducción progresiva de la suma del cuadrado de los 30 �errores derivados por la comparación de las predicciones contra los valores medidos de los parámetros de salida. Como resultado, se obtienen los coeficientes M que minimizan la función objetivo: M ( w ) = β E D + αE w . . . . . . . . . .(5) donde β y α son parámetros de que controlan la complejidad del modelo y ED = 1 (t (i ) − y (1) ) 2 ∑ 2 i . . . . . . . . .(6) es el error total. Mientras se incrementa la complejidad de la función de ajuste, error E D tiende a disminuir su valor. t (i ) y y (i ) son los valores de entrada y salida de los modelos respectivamente y E w = 1 ∑ w i2 el regularizador, utilizado para forzar las 2 i neuronas a utilizar coeficientes pequeños. Este método, desarrollado por Mackay, 1992 y utilizado por Sourmail, 2003 a través de un algoritmo para entrenamiento particular de redes neuronales, por medio de estadísticas Bayesianas, permite inferir la distribución más probable de los coeficientes a través del desarrollo de neuronas para la predicción de las propiedades de aceros austeníticos. En este caso, todas las posibilidades se consideran, pero se seleccionan según su probabilidad máxima. Los estadísticos Bayesianos, a diferencia de la estadística tradicional, admiten probabilidades subjetivas. El teorema de Bayes (Cozman, 2000; Fitelson, 2001; Sober, 2002; Swinburne, 2002) se utiliza entonces para indicar cómo se deben modificar las probabilidades subjetivas cuando se recibe información adicional de un experimento. La estadística Bayesiana está demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y permiten revisar esas estimaciones en función de la evidencia, lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento (Sober, 2002). Actualmente se estudian y comprueban otros métodos de entrenamiento de RN (Srinivasulu, S. y Jain, 2006), pero a juzgar por lo reportado por la literatura, el algoritmo de Mackay es el más utilizado en los análisis de materiales para ingeniería. 31 �En los modelos de RNA, los riesgos de sobreajuste que proporcionan de modelos falsos y controlan la complejidad de la función generada por la red, se disminuyen añadiendo términos normalizadores adicionales a la suma del cuadrado de los errores. Estos términos “penalizan” las funciones de elevada complejidad a la vez que la severidad de penalización es controlada por un conjunto de parámetros denominados hiperparámetros o coeficientes de descenso. En la interpretación Bayesiana de optimización de redes neuronales, estos hiperparámetros controlan la distribución de probabilidad previa en las funciones y expresan el grado de no linealidad esperado en la función. De esta manera, mediante el soporte Bayesiano se garantiza un control automático de la complejidad del modelo. Una explicación más detallada sobre las potencialidades de los métodos Bayesianos en el control de redes neuronales controladas la proporciona Mackay (1995). Mientras sea posible la optimización de los parámetros e hiperparámetros de una red neuronal, es usual detectar que los mejores resultados se obtienen mediante la optimización de varias redes neuronales que difieren en el número de parámetros y las condiciones iniciales aleatorias de optimización. Para formar el conjunto de modelos, se toma un subconjunto de redes y se toma el promedio de las predicciones. La selección de los modelos dentro del conjunto se realiza mediante la prueba de funcionamiento de cada red sobre un subconjunto de validación, lo que significa que el otro subconjunto permanece fuera del subconjunto de validación. Sin embargo, debido a la ocurrencia de todos estos eventos, la obtención de buenas predicciones mediante redes neuronales involucra el estudio de un gran número de modelos para la selección del modelo adecuado y consiguientemente hace que el proceso sea complicado y trabajoso. Un análisis más minucioso de los fundamentos de las unidades de Redes Neuronales aplicadas a la simulación de propiedades mecánicas de superaleaciones se aparta del objetivo de este trabajo, pero aparece detallado por Mariño y Velázquez (2007). 2.3. Los Procesos Gaussianos (PG) Una alternativa similar al de las RNA, pero de alcance más simple es el Método de Proceso Gaussianos. Los Procesos Gaussianos constituyen potentes modelos de 32 �regresión especificados por medias parametrizadas y funciones de covarianza que han ganado popularidad en los últimos años (Sundararajan y Sathiya, 2005; Quiñonero-Candela, 2007). La posibilidad de utilizar la modelación de las propiedades de materiales complejos en función de su composición y/o parámetros de procesamiento utilizando procesos Gaussianos ha sido demostrada por BailerJones et. al. (1997, 1999), Tancret et. al (2003 a y b), Bhadeshia y Sournail (2003) y Bailer –Jones (2004). Una explicación más detallada y reciente sobre el fundamento de los PG la proporcionan Rasmussen y Williams (2006). De manera similar a los modelos de redes neuronales, en los PG se asume una distribución previa de la función para los datos de entrada; pero en lugar de definirla en términos de precedencia sobre los parámetros de la función, se coloca un Proceso Gaussiano directamente sobre la función. Esta precedencia expresa la uniformidad en las propiedades y los amplios rangos de correlación esperados de la función. Dada esta precedencia, asumiendo un modelo de perturbación que es Gaussiano y una muestra de datos de tamaño N, se pueden obtener las predicciones de nuevos valores de datos mediante la inversión de una matriz N x N. Normalmente, es posible conocer con precisión la uniformidad en las propiedades, por lo que como en las redes neuronales, se introducen hiperparámetros inferidos desde los datos utilizando métodos Bayesianos para controlar la complejidad esperada de la función. El análisis de la estructura estadística de un proceso Gaussiano también se aparta del objetivo de este trabajo, pero se puede obtener de Tancret et. al, 2003a. La oportunidad de aplicar estos fundamentos en el diseño de aleaciones austeníticas con resistencia a la termofluencia incrementada es particularmente atractiva, pues los beneficios resultarían considerablemente elevados al reducirse las cantidades de coladas y ensayos mecánicos necesarios para verificar una aleación cuyas características respondan a las necesidades de diseño. 2.4. Metodología de trabajo para elaborar las hipótesis científicas Para elaborar las hipótesis científicas de la investigación, se siguió la metodología de trabajo: 33 �1. Simulación de las propiedades mecánicas requeridas, 2. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio, 3. Simulación de la precipitación de partículas γ’, 4. Predicción del desajuste, 5. Obtención de la aleación. 6. Realización de ensayos 2.4.1. Simulación de las propiedades mecánicas La coincidencia entre los valores obtenidos por simulación de propiedades de aleaciones metálicas utilizando Redes Neuronales Artificiales y Procesos Gausianos con las observaciones experimentales obtenidas por Jones et. al. (1995), Fujii et. al. (1996, 1999), Hidetoshi et. al. (1996), Jones (1997), Singh (1998), Brun et. al. (1999), Tancret et. al. (1999), Warde y Knowles (1999 a y b), Dumortier y Leher (1999), Dilthey y Heidrich (1999), Kong y Hodgson (1999), Bhadeshia (1999), Tancret et. al. (2003 a y b), Bhadeshia et. al. (2003), y Bhadeshia y Sournail (2003) en el diseño y evaluación de aceros y superaleaciones base níquel sugieren la factibilidad de utilizar estas técnicas de inteligencia artificial para simular las propiedades mecánicas necesarias a obtener sobre la base de los parámetros requeridos. 2.4.1.1. Condiciones y parámetros establecidos 2.4.1.1.1. Parámetros tecnológicos del diseño Para el diseño y desarrollo de la aleación se tuvieron como premisa los requerimientos tecnológicos y de ingeniería que demandan, por una parte, una aleación con una durabilidad a la termofluencia superior a las 100 000 horas a temperaturas de hasta 800º C bajo esfuerzos máximos de 180 MPa y por otra, que se satisfagan los siguientes requisitos: 1. La relación UTS debe ser la más elevada posible y, para disminuir los riesgos de YS rotura de los elementos durante las operaciones de desmoldeo, maquinado, transporte, montaje, etc. se debe garantizar que UTS mantenga los valores de YS 34 �la aleación patrón a temperatura ambiente, siendo UTS ≥ 1.5 donde UTS = YS Tensión última de rotura del material, MPa y YS = Tensión de fluencia del material, MPa. 2. Para garantizar que la resistencia a la termofluencia de la aleación se corresponda con los requerimientos, el tamaño de los granos debe estar en el orden ASTM 6-7. 3. Se deben mantener las propiedades de fundición de la aleación patrón como fluidez, índice de contracción y resistencia a la corrosión en caliente en presencia de atmósfera reductora. 4. La microestructura de la aleación debe permanecer estable durante los períodos de exposición a las temperaturas de servicio, evitando la presencia de fases perjudiciales como las fases σ y µ y ferrita (Fe-α) superiores al 7 % que puedan promover la posterior precipitación de fases σ. Estos requerimientos han de lograrse aprovechando las tecnologías y capacidades instaladas sin incurrir en costos ni inversiones de consideración, lo que excluye la posibilidad de utilizar elementos de aleación como el cobalto, molibdeno, Ta, niobio, hafnio y renio que pudieran incrementar considerablemente la resistencia de la aleación; pero resultan ser muy costosos. 2.4.1.1.2. Composición química La composición química de la aleación se toma partiendo como aleación base la aleación ACI HK-40 de composición nominal mostrada en la tabla 1, según ASTM A 297-95 y ASTM A 351-95 (Wegst, 2000). Tabla 1. Composición nominal de la aleación ACI HK40 (% en masa) Ni 20–22 Cr 22–26 C 0.35–0.45 P ≤ 0.04 S ≤ 0.04 Si ≤1.75 Mn ≤ 1.75 Fe Balance Cada elemento de aleación obedece a un requerimiento en especifico: el níquel le confiere carácter monofásico a la aleación, incrementando la resistencia a la corrosión; el cromo garantiza excelente resistencia a la corrosión por formación de cascarilla en caliente; el carbono proporciona la elevada resistencia a la termofluencia por formación de gruesas franjas de carburos en los bordes de los 35 �granos; el fósforo y el azufre provienen de la materia prima y se consideran como impurezas, mientras que el silicio y el manganeso se introducen a la carga como desoxidantes y, considerando la precedencia de otros trabajos (Grosdidier et al,1998; Sierpinski y Janusz, 1999; Sournail, 2002 y Plati, 2003) el aluminio se añade para incrementar la resistencia a la termofluencia por el efecto reforzador por precipitación de partículas en la matriz metálica, lo que unido a su relativamente bajo costo, baja densidad y disponibilidad posibilitan el desarrollo de una tecnología poco costosa. El balance es hierro. En la tabla 2 se muestran los contenidos de elementos de aleación prefijados para las simulaciones según los datos de entrada solicitados por el modelo de red neuronal utilizado. Tabla 2. Contenido de elementos de aleación (% en masa) prefijados para las simulaciones C 0.4 Ni 22 Cr 24 P 0.04 S 0.04 Si 1,0 Mn 1,0 Al 1.0÷2.0 B 0÷0.5 Fe Bal. Se mantuvieron fijos los contenidos de cromo, níquel, manganeso, silicio, carbono, fósforo y azufre, introduciéndose como variables los contenidos de aluminio y boro, la temperatura de ensayo, la temperatura de solubilización y la magnitud del esfuerzo aplicado. Los niveles de aluminio se variaron entre 1.0 y 2.0 %, contenidos de aluminio por debajo del 1 % no garantizan las fracciones volumétricas de fases γ’ requeridas para el reforzamiento de la aleación, mientras que un incremento de las fracciones volumétricas de fases γ’ que inducen fragilidad a la aleación y una disminución en la fluidez del metal líquido están asociados a contenidos de aluminio por encima del 2 % (González y Montero, 2004). 2.4.1.1.3. Temperaturas de procesamiento Las simulaciones se realizaron para valores de temperatura similares a los que normalmente operan los hornos y de ellos, se tomaron los considerados más críticos por las características tecnológicas de funcionamiento de los hornos de reducción. En este caso, se tomaron valores de temperatura correspondientes a las zonas ubicadas por debajo del hogar 5, por lo que se tomó como rango de temperatura de interés el comprendido entre 500-800º C. Aún cuando por consideraciones y variables del proceso en los hornos teóricamente no deben alcanzarse valores de temperatura de hasta 800º C, se consideró tomar 36 �este como máximo valor de temperatura para mantener un margen de seguridad al prever la ocurrencia de fallas en los sistemas de control de temperatura que pudieran originar disparos de temperaturas hasta valores próximos a los 800º C y generar la ocurrencia de roturas o averías catastróficas. En la tabla 3 se muestran los valores de temperatura asumidos para las simulaciones. Tabla 3. Valores de temperatura prefijados para las simulaciones Temperaturas de envejecimiento, TEnv, (oC) Temperatura de ensayo, TE, (oC) 500, 600, 700, 800 500, 600, 700, 800 Como respuesta, se obtendrán los pronósticos de valores de tiempos de rotura, Tr (h) en escala logarítmica. 2.4.2. Fundamentos para la simulación A continuación se muestra la secuencia seguida para las simulaciones de las propiedades mecánicas: 1. Selección del modelo de RNA a utilizar Se utilizó el modelo de RNA desarrollado por Sourmail et al (2003): Creep Rupture Life of Austenitic Stainless Steels, paquete de software que genera modelos de Redes Neuronales soportadas en métodos Bayesianos con licencia para el Laboratorio de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia, ELKEME. También disponible on-line en el sitio: http://www-map- online.msm.cam.ac.uk/devel/nn_all.php?. El código fuente del programa se puede obtener del sitio David MacKay's website. 2. Entrada de datos: composición química de la aleación (Tabla 2), temperaturas de procesamiento (Tabla 3). 3. Procesamiento de la información. El software selecciona, dentro de su base de datos, el conjunto de aleaciones que por su composición química, se asemejen más a la aleación a simular y realiza las siguientes operaciones: 37 �a- Selección del espacio de entrada, b- Aleatorización y selección de los datos de entrenamiento del modelo, c- Aleatorización y selección de los datos de prueba del modelo, d- Determinación y generación de “i” unidades ocultas, e- Generación de los modelos “tanh” correspondientes a cada unidad oculta, f- Selección de los coeficientes aleatorio “wi” y multiplicación de cada entrada “xi” por “wi”, g- Determinación de interacciones existentes entre las entradas, Las funciones “tanh” generadas cambian de posición dentro del espacio de entrada y varían constantemente los coeficientes w (j1) , modificando así su forma exacta para capturar las posibles interacciones existentes entre las entradas, h- Suma de los productos (Σwixi) como argumentos de la función tanh en cada unidad oculta conjuntamente con la constante “θ” para generar el modelo, i- Entrenamiento de la red siguiendo el algoritmo de Mackay, 1992 El algoritmo de Mackay permite entrenar los modelos con la base de datos para minimizar los coeficientes que originan la función objetivo. j- Verificación de los modelos de la red Una vez que los modelos han sido entrenados, se someten a prueba para comprobar su validez y verificar su capacidad de pronosticar las propiedades según determinados valores de salida conocidos (puntos de la base de datos o datos de prueba) o donde se conocen las tendencias teóricas o experimentales. k- Establecimiento del comité de modelos. Este conjunto de operaciones ocurre en las “i” unidades ocultas generadas. El modelo de Redes Neuronales utilizado comprende una base de datos experimentales que cubren un amplio rango de composiciones, con un total de 3500 entradas pertenecientes a aleaciones austeníticas termo-resistentes base Fe y sus variantes publicadas por la ASTM, el NRIM (National Research Institute for Metals, Japan) y la BSCC (British Steelmakers Creep Committee) que incluye el conjunto de propiedades mecánicas: tensiones de fluencia, σ F ; tensiones últimas de rotura, σ U ; resistencia a la termofluencia, σ C y parámetros de las redes aγ y aγ’. En la figura 2.3 38 �se muestra una de las ventanas de introducción de datos utilizada para la realización de las simulaciones. Figura 2.3. Ventana de introducción de datos para la simulación de la aleación variando el % de Al. El modelo es capaz de realizar predicciones de resistencia a la termofluencia de aceros austeníticos de las más variadas composiciones dentro de los siguientes límites: 1) contenido máximo de Ni = 34 %; 2) contenido máximo de Cr = 36 %; 3) contenido máximo de C = 0,42 %; 4) contenido máximo de Si = 1.0 %; 5) contenido máximo de Mn = 1.2 %. Para el funcionamiento del modelo se requirieron como parámetros de entrada: Cr, Ni, Mo, Mn, Si, Nb, Ti, V, Cu, N, C, B, P, S, Co y Al (expresados en % en masa), proporción de estabilización (el programa lo calcula en su etapa inicial) y temperatura de Tratamiento Térmico de Solubilización (oC). Como resultado, el modelo de redes neuronales ofreció en forma gráfica la dependencia de las 39 �tensiones de fluencia ( YS ), las tensiones últimas de rotura ( UTS ) y la resistencia a la termofluencia ( CRS ) en función de las variables investigadas. Los pronósticos de las propiedades se realizaron a través de la generación y entrenamiento de 118 redes en 17 unidades ocultas y 5 corridas diferentes. Las figuras 2.4 y 2.5 ilustran los resultados de la etapa de entrenamiento y prueba de las redes a partir de los datos ofrecidos en las Tablas I y II de los Anexos. Como se observa en la figura 2.4, los niveles de ruido estadísticos (diferencia entre los datos de entrada y salida) percibidos durante el entrenamiento disminuyen considerablemente al incrementarse el número de unidades ocultas y alcanzan valores alrededor de 1 (exactamente 0,96) para unidades ocultas entre 5 y 17. Se refleja, además, la presencia de pocas modas (máximos relativos), lo que indica una baja tendencia de los datos de entrada a introducir errores durante el entrenamiento de la red. Figura 2.4. Variación del nivel de ruido percibido por las redes con el número de unidades ocultas De igual manera, el error de prueba (figura 2.5), independientemente de que manifiesta varias modas para 1, 2 y 3 unidades ocultas, alcanza valores inferiores al 5 % (promedio de 3,9; 2,7; y 1,9 % respectivamente), disminuyendo con el incremento de las unidades ocultas y tomando valores mínimos estables con promedio de 0,08 % para números de unidades ocultas entre 5 y 17. Estos resultados manifiestan la validez de la base de datos utilizada conjuntamente con las tendencias teórico-experimentales inferidas por el propio modelo durante la etapa de entrenamiento (Mariño et al., 2008a). 40 �Figura 2.5. Dependencia del error de prueba con el número de unidades ocultas De igual forma, sirven de soporte para considerar la capacidad e idoneidad del modelo para pronosticar las propiedades mecánicas de la aleación a investigar bajo los limites establecidos. 500 YS (MPa) 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 o Temperature ( C) Figura 2.6. Tensión de Fluencia pronosticada en función de la temperatura Como se puede observar en las figuras 2.6 y 2.7, los valores pronosticados (Tabla III de los anexos) concuerdan con los esperados y los requerimientos cuantitativos parecen ser satisfechos. Según los mismos, esta nueva aleación debe poseer una Tensión de Fluencia YS = 125 MPa y una Tensión Ultima de Rotura UTS = 260 Mpa a la máxima temperatura de servicio 800oC. Según los valores de la Tabla IV de los anexos, la relación UTS/YS a temperatura ambiente alcanza valores de 1,6 lo que satisface los criterios de diseño. Las relaciones entre la Resistencia a la termofluencia CRS y el tiempo de rotura t 41 �pronosticadas a las temperaturas de 500°C, 600°C, 700°C y 800°C se muestran en la figura 2.8. 800 UTS (MPa) 700 600 500 400 300 200 100 0 100 200 300 400 500 600 700 800 o Temperature ( C) Figura 2.7. Tensión de Rotura pronosticada en función de la temperatura Creep Rupture Stress (MPa) 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 2 3 Log tr (h) 4 5 Figura 2.8. Tensión de Rotura a la termofluencia pronosticada en función del tiempo a las diferentes temperaturas De acuerdo con las predicciones, se pronostica que la nueva aleación satisfaga el criterio de diseño de Resistencia a la termofluencia de 180 MPa para 100 000 horas a 800°C. Los valores de resistencia a la termofluencia pronosticados para 100 000 h (ver Tabla V de los Anexos) son 440, 387, 325 y 223 MPa a las temperaturas de servicio de 500°C, 600°C, 700°C y 800°C respectivamente, lo que la convierte, en una aleación más resistente que la que actualmente se utiliza (ACI HK40). 42 �2.5. Simulación de la solidificación y el diagrama de equilibrio Tradicionalmente, el análisis y evaluación para el desarrollo de aleaciones se ha realizado mediante el tratamiento de los diagramas de fases. Estos se obtenían, hasta los pasados últimos 10 años de forma empírica, a pesar de que la obtención de los mismos tiene un fundamento termodinámico bien definido (Agudelo y Restrepo, 2005). El desarrollo y validación de softwares precisos que modelan y simulan las condiciones de solidificación y los diagramas termodinámicos a partir de los datos y modelos disponibles de las más disímiles aleaciones ha conllevado a la sustitución del método empírico por el método teórico para la obtención de diagramas de fases (Bale et al, 2002 ; Andersson et al, 2002 y Mariño et al., 2008a). Es importante considerar el comportamiento de la aleación durante los procesos de fundición, para garantizar un procesamiento eficaz del material (fundición, maquinado y tratamiento térmico) durante las etapas de elaboración de los artículos (brazos, dientes) y una microestructura que garantice el conjunto de propiedades y requerimientos durante las operaciones. La obtención del diagrama de fases permite estudiar la evolución de las fracciones de fases sólidas, durante la solidificación, en condiciones de equilibrio en los rangos de temperatura y composición correspondientes a las ventanas de precipitación de las fases obtenidas en correspondencia con las propiedades mecánicas estimadas; así como pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias indeseadas como las fases sigma (σ) y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos para inducir la precipitación de dichas fases secundarias que podrían incrementar la termo-resistencia de la aleación. La modelación y simulación del diagrama de fases de la aleación se realizó con el uso del Software Thermo-Calc V.TCW3 con licencia para el Laboratorio de Materiales de la Universidad de Thessaly, Grecia. Thermo-Calc es un software flexible, aplicable para todo tipo de cálculo termodinámico y de diagramas multifases y multicomponentes arbitrarios, que contiene una base de datos que cubre 83 elementos químicos en estado puro y 5043 sustancias y compuestos químicos de las más disímiles naturaleza (metálicos, 43 �intermetálicos, sólidos, líquidos, gases y minerales) agrupados en distintos módulos, según sus características especificas. El programa utiliza cálculos de diagramas de fases para extrapolar descripciones termodinámicas y luego aplicarlas a sistemas de “n” componentes basado en la evaluación de datos experimentales de diagramas binarios, ternarios y de orden superior incorporados a la base de datos. Con la utilización de varios modelos, se minimiza la energía libre de Gibbs de las fases en el sistema generado por el programa y sobre la base de estos cálculos, se definen las fases y regiones de menor energía libre, donde las ecuaciones de balance, acción y conservación de masa se satisfacen a través de soluciones matemáticas y termodinámicas (ThermoCalc Software AB, 2002). Aún cuando la base de datos existente es extensa, es lógico que existan intervalos de composición de elementos de aleaciones que no han sido evaluadas u obtenidas. En este caso, Thermo-Calc utiliza aquellos valores de composición de las aleaciones existentes en la base de datos para realiza inter y extrapolaciones durante los cálculos sobre la base de las composiciones iniciales pre-establecidas y aplica la técnica de minimización de Energía Libre de Gibbs para proponer el sistema más probable, cuya reserva de energía es mínima. La Técnica de Minimización de Energía Libre de Gibbs para el cálculo de equilibrio de fases está soportada en 4 modelos: (1) Energía Libre de Gibbs (GES), para el tratamiento de las fases estables calculadas; (2) Cálculo de equilibrio heterogéneo (POLY), para el tratamiento de los cálculos en condiciones de equilibrio heterogéneo; (3) Tabulación (TAB), para el tratamiento de las derivadas de las funciones termodinámicas y sus constantes y (4) Optimización de parámetros (PARROT), para el tratamiento de las variables termodinámicas evaluadas. Thermo-Calc verifica cálculos termodinámicos, aplicando funciones termodinámicas de estado siguiendo la 1ra y 2da Leyes de la termodinámica (TCW, Thermodynamic and data Base Guide, 2002): dG = − SdT + VdP + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(7) i 44 �dA = − SdT − PdV + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(8) dU = TdS − PdV + ∑ µ i dN i . . . . . . . .(9) dH = TdS + VdP + ∑ µ i dN i . . . . . . . . (10) i i i En las que G, A, U y H son las energías de Gibbs, Helmholtz e Interna y la Entalpía respectivamente (kJ.mol-1) S = Entropía del sistema (kJ mol-1 K-1) T = Temperatura (K) P = Presión (Pa) V = Volumen (m3) µ = Potencial químico (kJ mol-1) N = Cantidad de sustancia (Mole) Estas funciones de estado simplifican la descripción del estado de equilibrio, con las correspondientes ventajas que reporta el uso de las mismas, dependiendo en cómo se controla el sistema según las 4 posibilidades siguientes: • Cuando se controla la temperatura, la presión y la composición, la función más apropiada es la Energía de Gibbs (G) debido a que G es mínima durante el equilibrio. • Si se controla la temperatura, el volumen y la composición, la función más apropiada sería la Energía de Helmholtz (A) debido a que A es mínima cuando se alcanza el equilibrio. • Si se controla la entropía, el volumen y la composición del sistema, se asegura que la Energía Interna (U) sea la mínima al alcanzarse el equilibrio. • El control de la entropía, la presión y la composición del sistema conlleva a que la Entalpía (H) sea la función más apropiada por ser H mínima cuando se alcanza el equilibrio. Para la simulación de los diagramas se utilizó el módulo TCFE3 de TCW.3 (Versión 3.0, Diciembre 2002), que incluye una base de datos aplicable a aceros y aleaciones base hierro con contenidos de 50 % como mínimo y comprende evaluaciones de sistemas binarios, ternarios y de orden superior soportados en los siguientes elementos: 45 �Tabla 4. Elementos incluidos en las bases de datos de TCFE3 Máximo (% peso) 5.0 1.0 5.0 15.0 30.0 5.0 15.0 Elemento Al B C Co Cr Si W Inicialmente se estudiaron Elemento Cu Mg Mn Mo N Ti Fe Máximo (% peso) 1.0 Trazas 20.0 10.0 1.0 2.0 50 mínimo Elemento Nb Ni O P S V Máximo (% peso) 5.0 22.0 Trazas Trazas Trazas 5.0 tres posibles variantes de aleaciones con diferentes contenidos de aluminio y boro (% en masa). Los cálculos se realizaron sobre la base de las composiciones prefijadas en la tabla 1 y las variaciones propuestas en la tabla 5. El análisis se efectúa considerando, por una parte, la composición de la aleación: acero fundido altamente aleado en cromo, níquel y carbono en presencia de otros microconstituyentes como silicio, manganeso y aluminio, estos elementos poseen diferentes temperaturas de solidificación pero a su vez, pueden reaccionar entre sí para formar otros compuestos intermetálicos a temperaturas típicas de comportamiento; y por la otra, las características microestructurales del acero en estado de fundición microestructura compuesta fundamentalmente por dendritas. Tabla 5. Composición química de las aleaciones propuestas Elemento (%) C Si (max) Mn (max) Cr Mo (max) Ni Al B P (max) S (max) Fe Masa Total (Kg) Aleación I (HK-40 + Al) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 1.5 0.015 0.02 Balance (49.4) 20 Aleación II (HK-40 + B) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 0.5 0.015 0.02 Balance (50.4) 20 Aleación III (HK-40 + Al + B) 0.4-0.45 1 1 24 0.5 22 1 0.5 0.015 0.02 Balance (49.4) 20 46 �Figura 2.9. Ventana de introducción de datos para la simulación y obtención del diagrama de fases de la aleación I. Luego de definidas las condiciones de temperatura (máxima: 1400º C) y presión (máxima: 100 000 Pa), así como los por cientos de cada elemento se obtendrá como resultado del cálculo el diagrama de fases correspondiente a cada aleación. En la figura 2.9 se muestra la ventana principal de introducción de datos. Las figuras 2.10, 2.11 y 2.12 muestran los resultados de los diagramas de estado simulados para las aleaciones I, II y III. El diagrama de fases de la aleación I (figura 2.10) reporta la evolución de las fracciones en por ciento en masa de las fases principales: líquido; fase austenítica “γ” y en menor cantidad la fase ferrítica “α" (hasta 5 % a 400ºC), correspondientes a la matriz metálica, fase γ' y fases de carburos complejos del tipo M7C3 a elevadas temperaturas, en la región libre de γ' y carburos del tipo M23C6 (alrededor de 28 %) que prevalecen hasta bajas temperaturas. 47 �Figura 2.10. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación I Las temperaturas calculadas correspondientes al líquido, sólido y solubilidad de γ' son 1375oC, 1292oC y 1021oC, respectivamente. El gráfico indica, además, los rangos de temperatura adecuados para los tratamientos de solubilización, por encima de 1287oC y envejecimiento, por debajo de 1021oC y la fracción de γ' a las temperaturas de análisis 10-15 %. Estos rangos de temperatura y composición correspondientes a las ventanas de precipitación de las fases reportadas, sugieren la factibilidad de obtener un material con características termodinámicas similares a las de la aleación diseñada en correspondencia con las propiedades mecánicas prefijadas; pronosticar la evolución de la microestructura del acero al someterlo a elevadas temperaturas, prevenir la precipitación de fases secundarias perjudiciales como las fases σ y predecir la viabilidad de aplicar tratamientos térmicos de envejecimiento para inducir la precipitación de fases γ' secundarias que junto a las fases de carburos M23C6 podrían incrementar las propiedades de termo-resistencia de la aleación propuesta en los rangos de temperatura prefijados. 48 �Figura 2.11. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación II De los diagramas de las figuras 2.11 y 2.12 se aprecia un incremento en la cantidad de fases sigma precipitadas (35 %) hasta temperaturas de 400 oC, la ausencia de partículas γ' y un descenso en las cantidades de carburos del tipo M23C6 (alrededor de 10%). Figura 2.12. Ventana que representa el diagrama de fases obtenido. Aleación III 49 �2.5.1. Simulación de la segregación primaria La segregación química primaria ocurre durante la cristalización de la aleación. Durante la segregación primaria, las dendritas crecen con gradientes de concentración y por consiguiente, la composición final del medio interdendrítico difiere de la composición de la aleación. Para efectuar el análisis de la ocurrencia de los fenómenos de microsegregación, es preciso estudiar la evolución de las fracciones de fases sólidas durante la solidificación en función de la temperatura, lo que es posible realizar también con el uso del software Thermo-Calc Los análisis se verificaron bajo condiciones de equilibrio y se utilizó el modelo de la aproximación de Scheil. Durante la solidificación en condiciones de equilibrio, las pequeñas velocidades de enfriamiento favorecen la ocurrencia de los procesos difusivos y las transformaciones ocurren totalmente. El modelo de Scheil asume que la difusión es completa en el estado líquido y no existe difusión en el estado sólido, lo que para el caso de las fundiciones se cumple cuando las velocidades de enfriamiento son rápidas. No obstante esta limitación, algunos autores lo han utilizado con buenos resultados en las predicciones (Himemiya y Umeda, 1998 y Tancrrret y Bhadeshia, 2003). El modelo de Scheil se describe por la expresión: C L = C 0 (1 − f S ) k −1 . . . . . . . .(11) Donde: CL = Contenido de soluto en el líquido C0 = Contenido inicial de soluto en el líquido k = Coeficiente de distribución del soluto fS = Fracción de sólido en el líquido Es conocido que los procesos de cristalización se rigen, mayoritariamente, por la etapa difusiva, ya sea en el estado líquido, en el estado sólido o en ambos. Durante la ocurrencia de procesos difusivos, la concentración cambia con el tiempo dentro del volumen de fundido y el proceso de difusión es gobernado por la segunda ley de Fick: Para la fase líquida 50 �∂C L ∂ 2C L = DL ∂t ∂x 2 . . . . . . . . .(12) . . . . . . . . .(13) Para la fase sólida ∂C S ∂ 2CS = DS ∂t ∂x 2 Donde: CL y CS = Contenido de soluto en el líquido y el sólido respectivamente (mol m-3) t = Tiempo, (s) DL y DS = Coeficientes difusión del soluto en el líquido y el sólido respectivamente (m2 s-1) x = Posición (m) Cuando se analiza la solidificación siguiendo el modelo de aproximación de Scheil (se asume que no hay difusión en estado sólido), entonces considerando la ecuación (11), la (13) adopta la forma siguiente: ∂ (C 0 (1 − f S ) k −1 ∂ 2 (C 0 (1 − f S ) k −1 = DL ∂t ∂x 2 . . . . . .(14) El parámetro C L = C 0 (1 − f S ) k −1 se relaciona con la temperatura a través del coeficiente de difusión DL, según la expresión: D L = D0 e − Q RT . . . . . . . . . .(15) donde: D0 = Factor pre-exponencial independiente de la temperatura (m2 s-1) Q = Energía de activación para la difusión (kJ mol-1) R = Constante universal de los gases (kJ mol-1 K-1) T = Temperatura (K) Y finalmente se tiene que Q −  ∂ 2 (C 0 (1 − f S ) k −1  ∂ (C 0 (1 − f S ) k −1 RT  . = D0 e  2  ∂t ∂ x   . . . .(16) Como se observa, las soluciones a la ecuación (16) se comienzan a obtener a partir de los datos iniciales C0, fs, k,D0 y Q que una vez introducidos, se comienzan a 51 �evaluar en el tiempo y la posición x. De esta manera, con el uso del modelo de Scheil se pueden simplificar los cálculos para determinar la evolución de la concentración de los elementos en la fase líquida en función del total de la fracción sólida normalizados con respecto a la composición nominal de la aleación. Para el análisis de la solidificación en el equilibrio, en cambio, son válidas las ecuaciones (13) y (14). En este caso, se asume un modelo físico del tipo dendrítico como el ilustrado en la figura 2.13. La solidificación dendrítica ocurre a una velocidad v a lo largo de la dirección del eje principal de crecimiento. Cuando se considera el dominio desde x = 0 hasta x = λ, la interfase sólido-líquido se mueve con velocidad v’ a lo largo de la dirección perpendicular del eje dendrítico principal. Si se conoce la composición del líquido al momento de inicio de la solidificación, este se convierte en un problema de difusión unidimensional. Figura No. 2.13. Diagrama esquemático para la simulación de la solidificación dendrítica Asumiendo una simetría del perfil de distribución del soluto se tiene: en el líquido en el sólido δC L = 0 en x = λ . δx δC S = 0 en x = 0 δx . . . . . . .(17) . . . . . .(18) La posición en x = X se corresponde con la interfase sólido-líquido y cambia desde X = 0 hasta X = λ en el tiempo. Este proceso es gobernado por el balance de masa entre el rechazo del soluto por la solidificación y la difusión del soluto en ambos: el 52 �líquido y el sólido. Se asume un perfil de distribución de soluto en el sólido y en el líquido expresado por En el liquido C L = a 0 + a1 ( x − X ) + a 2 ( x − X ) 2 . En el sólido C S = b0 + b1 ( x − X ) − b2 ( x − X ) . . 2 . . .(19) . .(20) Donde ai y bi son funciones del tiempo a través de X y sustituyendo (19) y (20) en (12) y (13) e integrando para las condiciones de frontera establecidas en (17) y (18), se tiene Para el líquido Para el sólido ∂C L dX d λ = − DL C L dx + C L ( X ,t ) ∫ X ∂x dt dt x= X ∂C S dX = − DS dt ∂x x= X d dt ∫ λ X C S dx − C S ( X ,t ) . . .(21) . . .(22) El programa modela los perfiles de concentración de las dendritas asumiendo modelos dendríticos simples para las formas geométricas más probables: formas esféricas, cilíndricas y laminares y calcula los incrementos de espesor o radio “∆r” según los modelos: ∆resfera ∝ ∆V ∆V ; ∆rcilindro ∝ ; ∆rlá min a ∝ ∆V 2 r r Si se toma como partida la temperatura inicial del líquido, el software verifica los cálculos y disminuye sucesivamente la temperatura en intervalos de valores de 1 K y en cada etapa se calcula un nuevo equilibrio líquido-sólido, se mantiene constante la cantidad total y la composición del líquido como entrada para la próxima fase. La suma total del sólido resulta de la suma de las cantidades parciales de sólido calculadas en cada etapa por separado. Así, la evolución de la concentración de los elementos en el líquido en función de la fracción total del sólido normalizada con respecto a la composición nominal, permite predecir qué elementos segregan entre las dendritas y qué fases se obtienen con el progreso de la solidificación. Como respuesta final, el programa ofrece, en forma gráfica, la evolución de la fase sólida durante la solidificación en función de la temperatura para los estados de equilibrio y utiliza la aproximación de Scheil. 53 �La evolución de la fracción sólida durante la solidificación de la aleación I en función de la temperatura reportada por Thermo-Calc en condiciones de equilibrio y utilizando la aproximación de Scheil se presenta en la figura 2.14. Como se ha planteado anteriormente, el modelo de Scheil asume una homogeneidad perfecta en la fracción líquida y la no ocurrencia de difusión en la fracción sólida, lo que realmente no ocurre a tales temperaturas y en consecuencia, debido a que los procesos retrodifusivos reducen la microsegregación, es lógico que los perfiles de concentración durante la solidificación se encuentren en la región comprendida entre los pronosticados asumiendo el equilibrio y los pronosticados utilizando la aproximación de Scheil. Figura 2.14. Evolución de la fracción total de sólido en la aleación I pronosticada para condiciones de equilibrio y la aproximación de Scheil. Como se observa, ambas curvas presentan similitudes en las temperaturas de líquido y sólido, acentuándose la diferencia cuando la temperatura alcanza valores alrededor de los 1350oC. Es evidente que para las condiciones extremas analizadas (presencia y ausencia de difusión en la fase sólida), el perfil de concentración se debe tomar entre los valores pronosticados comprendidos entre ambas curvas, lo que conduciría a un análisis más engorroso y que puede simplificarse utilizando el modelo de aproximación de Scheil. Al no considerarse la difusión en estado sólido, los resultados de la aproximación de Scheil resultan ser menos precisos que los del análisis en condiciones de equilibrio; 54 �por lo que para comprobar la viabilidad de aplicación del modelo de Scheil en la determinación de la distribución de los elementos en la fase líquida durante la cristalización, es necesario verificar pruebas de discrepancia entre los resultados obtenidos por ambos métodos: solidificación en equilibrio y con la condición de Scheil. Para ello, se aplica la prueba de χ 2 para verificar la discrepancia entre ambos métodos según la metodología explicada en el epígrafe 2.7.1. A los efectos de los análisis se asume como frecuencia esperada los perfiles de concentración de los análisis en condiciones de equilibrio y como frecuencia observada, los reportados por el modelo de Scheil. En la Tabla 6 aparecen los resultados del análisis estadístico para la prueba de χ 2 tomando como base los datos de la Tabla VI de los anexos. Como se observa 2 en la tabla, el valor de prueba ( χ Calc ) es menor que el valor crítico ( χ α2 =0,05 ) por lo que según el criterio de decisión establecido en el epígrafe 2.7.1.4, no se rechaza la hipótesis estadística asumida en 2.7.1.1 para el nivel de significación α = 0.05 y se concluye que no existe discrepancia significativa entre los resultados de las fracciones de fases sólidas durante la solidificación en condiciones de equilibrio y el modelo de aproximación de Scheil. Tabla 6. Resumen estadístico para la prueba de χ 2 a los resultados de la figura 6. υ = N −1 2 χ Calc χ α2 =0,05 45 8,039 24,34 El hecho de no rechazar la hipótesis planteada para el nivel de significación establecido permite asumir que como los resultados de los análisis utilizando la aproximación de Scheil son probablemente significativos, es posible utilizar el modelo de Scheil para estudiar la evolución de la concentración de los elementos en la fase líquida en función del total de la fracción sólida normalizados con respecto a la composición nominal. Siguiendo dichas concentraciones durante la solidificación, es posible pronosticar, con el uso de Thermo-calc, cuáles elementos segregan entre las dendritas y qué fases se forman primero a medida que progresa la solidificación, como se muestra en las figuras 2.15, 2.16 y 2.17. 55 �El cromo y el níquel (figura 2.15) segregan ligeramente desde el líquido hasta que se ha alcanzado aproximadamente el 40 % de la fracción de sólido. Las cantidades de ambos elementos permanece dentro de un rango del 10% de la composición nominal hasta que aproximadamente el 86 % del material ha solidificado, momento en que además, parte del cromo precipita desde el líquido para formar parte de los carburos complejos del tipo M7C3, lo cual constituye una de las formas de segregación esperadas según el diagrama de equilibrio de la figura 2.5. En este caso, es de esperar que “M” en M7C3 sea principalmente cromo. Como se puede apreciar en la figura 2.16, se pronostica que las partículas γ' no precipitan desde el aluminio y el níquel hasta tanto no se haya alcanzado aproximadamente el 99,75 % de sólido. Figura 2.15. Evolución de las concentraciones relativas de Cr, Ni y Al en el líquido durante la solidificación de la aleación I. El hierro (figura 2.17) se concentra ligeramente en el sólido hasta que se alcanza un 96 % de la fracción sólida. El carbono no segrega del líquido hasta tanto los carburos no comienzan a precipitar. Los resultados reportados en las figuras 2.15, 2.16 y 2.17 se corresponden con los obtenidos previamente en el diagrama de la figura 2.10 en el sentido de que en esta nueva aleación no se pronostica la formación de fases indeseables a las temperaturas de interés. 56 �Figura 2.16. Ampliación de la zona correspondiente a la ventana de solidificación del Al y el Ni. Figura 2.17. Evolución de las concentraciones relativas de Fe y C en el líquido durante el progreso de la solidificación para la aleación I. Estos resultados sugieren descartar, a priori, las aleaciones II y III, pues analizando cuidadosamente todos los diagramas obtenidos, en los mismos se puede observar la posible aparición, en mayor masa, de fases y estructuras indeseadas (fases σ) tanto a temperatura ambiente como a altas temperaturas y la ausencia de las fases responsables del endurecimiento por precipitación: carburos M23C6 y partículas γ'. 57 �2.6. Pronóstico de los parámetros de las fases γ y γ' La composición en equilibrio de las fases γ y γ’ a las temperaturas de análisis se estiman con el uso Thermo-Calc. Para modelar la segregación de partículas γ’ se asume que la segregación de las mismas ocurre durante la segregación secundaria en estado sólido durante el enfriamiento de la aleación o durante los procesos de envejecimiento, pues la optimización de las propiedades mecánicas de las aleaciones endurecibles por precipitación se logra, fundamentalmente, mediante adecuados tratamientos térmicos de envejecimiento que garantizan el deseado tamaño, distribución y fracción volumétrica de las partículas. El software realiza la simulación de la cinética de precipitación de partículas γ' durante el tratamiento térmico, se combina la modelación del crecimiento isotérmico controlado por difusión a partir de una solución sólida sobresaturada con la simulación termodinámica computarizada y un modelo de fortalecimiento por precipitación desarrollado por Clyne y Kurz y modificado por Brody-Flemings (Himemiya y Humeda, 1998):   1   1  γ ' = γ 1 − exp −  − 0,5 exp −   γ   2γ   . . . . . .(23) Los cálculos se realizan en fracciones de volúmenes elementales ”m” de espesor dx, cada uno, y contiene un precipitado en crecimiento. Antes de la precipitación, la concentración de las especies que se difunden (Al + Ni) se asume como la nominal, “Cnom”. Se considera además que, durante el crecimiento en la interfase del precipitado/matriz, la concentración de los elementos difusivos en la solución sólida está dada por el equilibrio termodinámico a la temperatura considerada, “Ceq”. Como condición inicial, el software asume que en la primera porción C(1) = Ceq y en las demás C = Ceq, se selecciona un intervalo de tiempo dt durante el cual, el flujo difusivo de los átomos dN(i) se mueven desde la (i + 1) hasta la i ésima fracción en virtud de la ley de Fick para el estado estacionario en dependencia del gradiente de concentración entre la (i + 1) y la i ésima fracción: dN (i ) = − DS C (i ) − C (i + 1) dt dx . . . . . . .(24) Donde: 58 �D : Coeficiente de difusión (m2/s) S : Sección transversal de la porción (m2) El número de átomos absorbidos por una partícula dNp se calcula a partir del gradiente de concentración cerca de la interfase: dN P = − DS C (1) − C (2) dt dx . . . . . . . .(25) El perfil de concentración transcurrido un tiempo (t + dt) en la solución sólida C(i)t + dt se re-evalúa asumiendo que el número de átomos difusivos en la i ésima fracción se determina según la expresión: C (i ) t + dt = C (i ) t − dN (i − 1) dN (i ) . + Sdx Sdx . . . . . .(26) El total de átomos de aluminio y níquel que se incorpora a la partícula NP es el resultado de la suma de todos los dNP calculados durante el proceso. Cada uno de esos átomos precipita en la red de las partículas segregadas, lo que permite estimar la fracción volumétrica de γ', Vf, en función del tiempo de envejecimiento. Los parámetros de las redes γ y γ’ pronosticados se muestran en la figura 2.18, de acuerdo con los datos reportados en la tabla VII de los anexos. Ganma Ganma-Prime Lattice parameter (nm) 0,37 0,368 0,366 0,364 0,362 0,36 0,358 0,356 0,354 0,352 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 2.18. Parámetros pronosticados de las redes γ y γ’ de la aleación I 2.7. Predicción del desajuste Los parámetros de las redes γ y γ’ se utilizaron para estimar el grado de desajuste cristalográfico entre las matrices γ y γ’ según la ecuación (1). De la ecuación (1) se 59 �deduce que la magnitud del desajuste es proporcional a la diferencia entre los parámetros de las redes γ y γ'. El signo del desajuste lo determinan los valores absolutos de aγ y aγ ' . Cuando aγ > aγ ' , el desajuste es positivo, mientras que un desajuste negativo significa que la fase γ' tiene parámetro de la red menor que el de la fase γ. Las cantidades relativas de aγ y aγ ' deben ser controladas para lograr los bajos valores de desajuste requeridos y una morfología uniforme en los precipitados (Verdier, 2004 y Huang et al, 2005). La figura 2.19 muestra el pronóstico de la evolución del desajuste de las redes γ/γ’ con la temperatura para las composiciones en equilibrio. Como se observa, el grado de desajuste pronosticado es pequeño tanto a temperatura ambiente como a las temperaturas de servicio y toma valores entre 0,25 y 0,5; lo que está en correspondencia con los resultados deseados. Estos pequeños valores de grado de desajuste resultan beneficiosos para el funcionamiento de la aleación, pues incrementan la resistencia a la termofluencia al estabilizar la interfase γ/γ' y dificultan el crecimiento de las partículas γ’ y su aglomeración durante la termofluencia a elevadas temperaturas (Tancret el al, 2003 y Mariño et al., 2008a). Figura 2.19. Pronóstico de la evolución del desajuste de las redes γ/γ’ de la aleación I con la temperatura 60 �En resumen, los diagramas de las figuras 2.15, 2.16 y 2.17 revelan la no presencia de fases indeseables después de la solidificación de la aleación I. Según Velázquez 2002, la presencia de pequeñas cantidades de fase ferrítica α (hasta 5 %) en la aleación I (figura 2.10) no afecta en modo alguno la estabilidad microestructural de aleación a las temperaturas de trabajo en el sentido de esas cantidades no son suficientes para promover fases secundarias indeseables como las fases σ. La predicción de la no ocurrencia de fenómenos de microsegregación durante la solidificación de la aleación pronosticada utilizando la aproximación de Scheil es un factor esencial a considerar en la valoración de la calidad de la aleación I pues, conjuntamente con los resultados mostrados en la figura 2.10 permite pronosticar una estabilidad microestructural de la aleación durante las exposiciones a largo plazo a elevadas temperaturas. La presencia de fases indeseables como las fases sigma y la fase ferrítica en cantidades superiores al 5 % indica que se descarten las aleaciones II y III. Estos resultados parciales obtenidos mediante las simulaciones justifican que la aleación I sea tomada como aleación patrón por cumplir, a priori, los requisitos de ingeniería establecidos desde el punto de vista metalúrgico (microestructura de la aleación) y mecánico (termo-resistencia de la aleación), resultados que serán verificados en el próximo capítulo a través de los correspondientes ensayos. 2.8. Determinación de la fracción de volumen La fracción de volumen se determinó mediante el procedimiento de conteo de puntos utilización del software ”Image ProPlus”, según lo especificado por ASTM E562-95. Aún cuando se pueden emplear otros procedimientos, el conteo de puntos es el más eficiente, pues reporta la mejor seguridad con el mínimo esfuerzo. Para efectuar la medición, el software genera un mallado con un número de puntos sistemáticamente espaciados (usualmente se emplean cruzados, donde el “punto” es la intersección de los brazos) ubicado sobre la micrografía en la pantalla de proyección. El software identifica y hace el conteo del número de puntos que yacen a lo largo de la fase o constituyente de interés y se divide por el número total de puntos de la rejilla. El número de puntos que yacen sobre una frontera, límite o contorno se 61 �cuenta como medio punto. Este procedimiento se repite aleatoriamente hasta 10 veces y el promedio se obtiene en el reporte final. 2.9. Desarrollo y crecimiento de las partículas Para conocer la evolución del desarrollo y crecimiento de las partículas γ’, se obtuvieron mediciones de los tamaños de las partículas de las muestras en los ensayos de creep (termofluencia) interrumpidos a las temperaturas de análisis durante los diferentes intervalos de tiempo correspondientes a las respectivas deformaciones. La correspondencia entre desarrollo y crecimiento de las partículas con el tiempo y la temperatura, se estableció ploteando los valores promedio obtenidos en una gráfica “Tamaño promedio de partículas” vs. “Tiempo de ensayo” a las diferentes temperaturas y se efectuaron las correspondientes valoraciones estadísticas. Existen varias teorías que describen la evolución del tamaño promedio de partículas. Uno de los más utilizados es el principio de engrosamiento de Ostwald, que explica los procesos en los cuales el tamaño promedio de partículas de fases secundarias dispersas crece con el tiempo con volumen de fracción virtualmente constante (Lee et al, 1991). El engrosamiento de las mismas ocurre por difusión y es regida por la reducción de la energía libre total interfacial, donde las partículas más grandes se desarrollan a expensas de las más pequeñas, siendo la más consistente la teoría de Lifshitz– Slyozov–Wagner, referida como Teoría del engrosamiento LSW (Aikim et al, 1991; Calderon et al, 1994; Li et al, 2002; Watanabe et al, 2004) que predice el desarrollo de una distribución de tamaños de partículas controlada por la difusión donde la energía de deformación asociada al crecimiento de las mismas es despreciable y el promedio del tamaño de las partículas se incrementa linealmente con t1/3 de acuerdo con la expresión (27): 3 r 3 − r0 = k (t − t 0 ) . . . Que es lo mismo: r = r0 + k (t − t 0 ) 1 3 . . . . . .(27) . . . . . .(28) Donde: 62 �r = es el tamaño promedio de las partículas en el tiempo t, (nm) r0 = es el tamaño promedio de las partículas en el instante t0, (nm) k = coeficiente que depende de la temperatura, de la energía interfacial de la interfase precipitado/matriz, de la solubilidad del elemento precipitado en la matriz y de los coeficientes de difusión de los solutos del precipitado. De esta manera, la fracción de volumen, conjuntamente con el grado de desajuste, el tamaño de las partículas, los valores de tensiones aplicadas y la temperatura complementan la base de datos necesaria para la modelación matemática de las propiedades de la aleación. 63 �Conclusiones del Capítulo II 1. El pronóstico de las propiedades de termo-resistencia del acero austenítico fundido del tipo Fe-Cr-Ni-C con adiciones de 1,5 % de aluminio revela una influencia positiva del mismo como elemento de aleación para mejorar las propiedades mecánicas de la aleación original ACI HK40. 2. Los diagramas de fases obtenidos para las aleaciones evaluadas pronostican, a las temperaturas de análisis, la presencia de la fase austenítica “γ”, de fase ferrítica “α" con cantidades inferiores al 5 %, precipitados de γ', fases de carburos complejos del tipo M23C6 para la aleación I y la ausencia de partículas γ' y presencia de fases sigma, un incremento considerable de la fase ferrítica y un descenso en las cantidades de carburos del tipo M23C6 para las aleaciones II y III. 3. Los resultados de la simulación de las propiedades mecánicas, la solidificación y el diagrama de equilibrio y el grado de desajuste de las redes γ y γ' aplicados como criterios y herramientas de diseño, establecen la factibilidad de obtener y evaluar una nueva superaleación base hierro resistente a la termofluencia para hornos Herreshoff con composición química similar a la de la aleación I. 64 �Capítulo III. Materiales y Métodos 3.1. Obtención de la aleación A partir de los resultados preliminares derivados del diseño de la aleación y según los pronósticos obtenidos con ayuda de los modelos de redes neuronales argumentados en los acápites 2.4 y 2.5, se procede a la obtención de las aleaciones indicadas en la Tabla 5 del Capitulo II para, a través de los correspondientes ensayos, determinar la correspondencia de las microestructuras obtenidas con los resultados de las simulaciones de la solidificación y el diagrama de equilibrio. En los procesos de diseño y desarrollo de aleaciones industriales cuyas propiedades de termo-resistencia se deban a la presencia de partículas coherentes es muy importante un control microestructural adecuado. En la obtención de este tipo de material se deben tener en cuenta dos aspectos fundamentales: - Se requiere de un proceso de obtención limpio y de un control adecuado de las cantidades y los tipos de componentes microestructurales para disminuir o evitar la presencia de impurezas que forman compuestos o partículas indeseadas que empeoran las propiedades de la aleación (por ejemplo, compuestos fragilizantes o partículas que fundan a la temperatura de aplicación y esto inutilizaría la aleación). - Es aconsejable conocer de qué manera se puede controlar el proceso de engrosamiento de partículas o controlar su tamaño promedio. Cuando las partículas crecen mucho, la resistencia disminuye y bajo la acción de esfuerzos tienden a deformarse plásticamente y posteriormente a romperse. Este fenómeno se explica porque al calentarse el material que las contiene, como el sistema en realidad no es estable, sino que contiene una alta energía almacenada, la energía sólo disminuye a través del engrosamiento regular de las mismas. 3.1.1. Selección del método de fundición De acuerdo con estudios preliminares, la obtención de aceros termo-resistentes a través del empleo de hornos de inducción en condiciones normales, es muy difícil sin la introducción de contaminantes. 65 �La adición de un 3 % de aluminio a la aleación HK-40 fue estudiada con anterioridad (González y Montero, 2004) y se manifestó la presencia de precipitados intermetálicos, pero en las probetas obtenidas predominó la presencia de defectos: poros, inclusiones e inicios de formación de grietas, fragilidad excesiva a temperatura ambiente, etc; defectos que afectan las condiciones de resistencia de la aleación. Con el objetivo de minimizar los mencionados defectos que reducen la resistencia a la tracción, a la rotura, a la termofluencia, la resistencia a la oxidación, la soldabilidad, etc; de estas aleaciones es necesario cambiar el proceso de fusión. Las aleaciones que tienen una gran afinidad por los gases, en particular nitrógeno y oxígeno, son frecuentemente fundidas o refinadas en hornos de inducción al vacío para prevenir las reacciones con estos gases que contaminan los aceros. Es por ello, que los procesos de fundición en hornos de inducción al vacío son utilizados generalmente para procesar materiales de alta pureza, materiales homogéneos o materiales de estricta tolerancia en la composición química. Estos elementos que son reconocidos como impurezas deben ser controlados cuidadosamente o eliminados en el proceso de manufactura utilizado en la producción comercial de aleaciones “limpias”. Es por ello que es utilizado este proceso como el ideal para la fusión y el refinado de las aleaciones termo-resistentes bajo condiciones atmosféricas controladas y, por tanto, el adecuado para obtener aleaciones patrón para el estudio y caracterización de la aleación ACI HK-40 con la adición de elementos que mejoren su resistencia a altas temperaturas. La aleación a investigar contiene elementos como el hierro y el aluminio que reaccionan fácilmente con el oxígeno y otros elementos del aire (hidrógeno, nitrógeno) que, facilitados por la actividad del metal fundido, se pueden difundir en el metal líquido formando compuestos indeseados. Por todo lo anteriormente expuesto, se evalúa la posibilidad de utilizar el horno de inducción al vacío para realizar la investigación, el cual garantizará la obtención de lingotes con un mínimo de contaminantes y defectos de fundición. 66 �La obtención de las aleaciones seleccionadas se realizó en el Laboratorio de Metalurgia del Departamento de Metalurgia Ferrosa de la Universidad de Aachen, Alemania. En la tabla 7 y la figura 2 de los anexos, se exponen las características técnicas y el esquema del horno utilizado en dicho proceso. Tabla 7. Características técnicas del horno de inducción Modelo Fabricante Capacidad Presión máxima Potencia Termopar VSG 100 Nr PW V01 037 Pfeifer, Alemania 20 kg 0.01 mbar 20 kW Pt-Rh/Pt type K Las aleaciones propuestas fueron producidas a partir de los siguientes componentes o materias primas: Tabla 8. Características de las materias primas empleadas No. Materia Prima 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C Fe electrolítico Mn Ni Fe-Si Fe-Cr Fe-B Fe-Mo Al Forma de suministro Grafito en polvo Lingote Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Briquetas Alambre Grado de Pureza 99.99% wt C 99.99 % wt Fe 99.99% wt Mn 99.99% wt Ni 75% wt Si 68-70% wt Cr 19% wt B 99% wt Mo 99.99% wt Al Suministrado por Materiales donados a la institución industrias por las alemanas: Thyssenkrupp, Mannesmann y Salzgitter Teniendo en cuenta las características de la materia prima, se realizaron los cálculos de la carga a introducir en el horno y obtener las aleaciones de composición química prefijada. La composición de dicha carga para cada una de ellas, se muestra en la tabla 9. Tabla 9. Composición de la carga para el horno (Kg) MATERIALES PARA LA CARGA Grafito Fe-Si Fe-Cr Briquetas de Ni Fe-Mo Fe-Mn Al Fe-B Hierro Puro Total (Balance) Aleación I 0,1 0,3 5,0 4,0 0,2 0,2 0,3 0 9,9 20 Aleación II 0,1 0,2 4,8 4,4 0,1 0,2 0 0,2 10 20 Aleación III 0,08 0,2 4,8 4,4 0,1 0,2 0,2 0,2 9,82 20 67 �3.2. Realización de experimentos 3.2.1 Análisis químico de la aleación Las aleaciones obtenidas en el horno de inducción al vacío fueron descargadas en una instalación de vaciado semi-continuo y obtenidas en forma de cilindro y dimensiones 120 mm de diámetro y 500 mm de largo. Luego de la etapa de vaciado se enfriaron al aire. Después del enfriamiento, los lingotes muestran una mejor calidad (con respecto a los estudios preliminares) en el producto final con pocos defectos macroscópicos, o en algunos casos ausencia de ellos. La aleación de peor calidad, fue la número II, la cual a pesar de haber sido obtenida en este tipo de horno y vaciada al vacío en la lingotera, presentó pequeñas porosidades en parte de su volumen así como una prolongación del rechupe hacia el centro del lingote. Las aleaciones I y III presentaron una calidad aceptable con presencia de pocas inclusiones y prácticamente sin porosidad. El comportamiento de estas aleaciones (sobre todo las números I y III) a través de la preparación de especimenes y análisis de muestras para diferentes fines, es de una aleación dura pero poco frágil. Para evaluar la correspondencia química de las aleaciones obtenidas con las composiciones químicas prefijadas, las muestras fueron procesadas en el Laboratorio Químico del Instituto de Soldadura de la Universidad de Aachen. Se aplicaron análisis químicos que fueron replicados tres veces utilizando un Espectrómetro de Masa ESPECTROLAB-400 con electrodo de carbón bajo arco sumergido en atmósfera de argón. Los resultados obtenidos se muestran en las tablas VIII, IX y X de los anexos. 3.2.2. Selección y preparación de muestras Se tomaron muestras de las tres aleaciones en estado fundido, recocido, envejecidas a diferentes temperaturas y ensayadas a la termofluencia. Se obtuvieron, además, 20 probetas para ensayos de fluencia (creep) de la aleación I según lo establecido por la norma ASTM E 139. La preparación de las muestras para la caracterización metalográfica se realizó utilizando técnicas de pulido mecánico y electrolítico según norma ASTM E3-95. 68 �Para la caracterización microestructural de las muestras, primero que todo los lingotes fueron micro seccionados a través de operaciones de corte utilizando la máquina cortadora de metales Struers Model Discotom-50 acoplada a un disco abrasivo de alta capacidad de corte, sistemas de enfriamiento adecuados y como parámetros de corte: 0.2 mm/s y 1750 rpm. En los casos requeridos, se aplicó un sistema de refrigeración intensa con emulsión refrigerante para evitar transformaciones adicionales en la estructura producto del calentamiento durante el corte. Posteriormente fueron apropiadamente montadas a través de los métodos de montaje convencionales en caliente con la ayuda de la máquina Struers Model ProntoPress-20 y empleando resinas de trabajo en caliente del tipo fenólicas verde y marrón. Las operaciones de desbaste fueron realizadas utilizando papeles abrasivos de carburo de silicio de 80, 120, 300, 500, 800 y 1200 respectivamente. Como son aceros austeníticos se debe prestar especial atención a la eliminación de las trazas de metales que aparecen en cada etapa. La velocidad de desbaste fue de 220 rpm, 15 N de presión y un tiempo de 3 minutos en cada etapa en una máquina automática del tipo Struers Model RoloForce-4. Después del desbaste, las muestras fueron pulidas utilizando paños de fieltro, añadiendo inicialmente una suspensión DiaPro-Mol de diamante de 6 µm y como paso final se añade una suspensión coloidal de SiO OP-U. La velocidad de pulido fue de 110 rpm y la presión de 15 N pero los tiempos de pulido por etapa son variables, de 4.30 y 2.30 minutos respectivamente. El ataque químico de las muestras siguiendo los procedimientos de norma ASTM E 262-Practice A y ASTM E 407-93 y los fundamentos de Greaves y Wrighton, 1996. En este caso, generalmente se utilizan los reactivos Murakami y Villela (ver tabla No. XI de los anexos) para la revelación de la microestructura y la identificación de las fases. Cuando las probetas son atacadas, las muestras deben ser lavadas con etanol y secadas con aire seco y caliente. Después de realizado el ataque, los resultados no fueron una excepción y no se logra revelar prácticamente ningún detalle de la microestructura; hecho que hace 69 �suponer la alta resistencia a la corrosión ante medios agresivos de la aleación objeto de análisis. Entonces, se manifiesta la necesidad de utilizar el ataque electroquímico, ya que a través de los medios de ataque convencionales no se lograron buenos resultados. El proceso fue realizado en la máquina Struers LectroPol-5 (figura 3 de los anexos) utilizando como electrolito ácido oxálico al 10 % y los parámetros que a continuación se muestran: Tabla 10. Parámetros del ataque electroquímico Parámetro Temperatura Voltaje Amperaje Tiempo de Exposición Valor 25° C 3,0 V 0,25 – 0,30 A 15 s 3.2.3. Análisis microscópico Para determinar y caracterizar las fases predominantes en la aleaciones para los diferentes estados, el grado de desajuste entre las partículas y la matriz, la morfología y los parámetros de la matriz γ y los precipitados de γ', la influencia del tratamiento térmico de envejecimiento sobre la microestructura y la respuesta del material ante los ensayos de termofluencia, se realizaron análisis con técnicas de Microscopia Óptica (MO), Microscopía Electrónica de Barrido (MEB), Microscopía Electrónica de Transmisión (MET) y Difractometría por Rayos X (DRX). En la tabla 11 se recogen las principales características del equipamiento utilizado en los análisis. Tabla 11. Características del equipamiento utilizado en los análisis microscópicos Parámetro Descripción MICROSCOPIO OPTICO Modelo Eclipse ME600L Magnificación 1500x Elementos de imagen 1288x968 Pixeles Efectivos Modo de resolución SVGA 800 TV Cámara acoplada Nikon digital net camera DN100 MICROSCOPIO ELECTRÓNICO DE BARRIDO Modelo PHILIPS Xl 40 SFEG Voltaje de aceleración 30 Kv Resolución 3.5.NM @ 30 Kv Detectores Sec, Bse MFG/Model EDAX DX-4 Detector Light elements Genesis Spectrum, version Software 3.51_2003 70 �MICROSCOPIO ELECTRÓNICO DE TRANSMISION Modelo JEOL JEM-2010 Voltaje de aceleración 20 Kv Resoluciones entre líneas 0,14 nm Resoluciones entre puntos 0,25 nm OXFORD Instruments, modelo INCA Sistema de microanálisis Energy TEM100 Detector Si(Li) Area de detección 30 mm2 Resolución 142 eV Cámara de adquisición de imágenes SIS MegaView II Resolución máxima 1300 x 1030 pixeles Unidad de preparación de muestras RMC Ultramicrotomo, MTXL. Software analySIS DIFRACTOMETRO DE RAYOS X Modelo Rigaku Rotorflex RU-200BV Ánodo rotatorio de Cu Parámetros de operación del ánodo 55 kV, 180 mA Temperatura máxima de la cámara 1100º C Software de análisis de asimetría de PROFIT picos A través de los análisis con MO y MEB, se caracterizaron las microestructuras de las aleaciones. Además se obtuvieron resultados que permitieron caracterizar la forma, ordenamiento espacial y grado de dispersión de las partículas, se aplicaron microanálisis a todas las fases detectadas para discriminarlas según su estequiometría, obteniéndose las fases y la composición química de las mismas, así como los componentes presentes en la aleación, los cuales fueron estimados a través de la utilización de un detector del tipo DX-4 acoplado al microscopio electrónico de barrido soportado por el software SUTW. Para obtener mejores resultados en los análisis en el MEB, en la etapa de ataque químico se preparó el reactivo Beraha II, el cual se emplea para colorear la estructura austenítica en dependencia de su grado de orientación. En el caso de los aceros austeníticos los carburos no son coloreados y se mantienen blancos. La fase sigma se muestra blanca o es coloreada muy ligeramente (Baselt, 1993). El proceso fue realizado manualmente por los métodos convencionales (ASM, 2000) y el reactivo con la composición mostrada en la tabla 12. 71 �Tabla 12. Composición del reactivo Beraha II Componente Difluoruro de amonio Acido clorhídrico concentrado Agua destilada Cantidad 48 g 400 mL 800 mL En el caso particular de los aceros con alta resistencia a la oxidación es aconsejable, para obtener mejores resultados, adicionar 1 g de bisulfito de potasio por cada 100 mililitros de solución Beraha II. El ataque se debe realizar de forma húmeda, inmediatamente después del pulido sin secar la superficie. El tiempo de ataque oscila entre 10 y 20 s y solo se debe prolongar 10 s más en el caso de aleaciones muy poco reactivas, manteniendo la muestra en agitación. Se deben observar minuciosamente los resultados pues solo se obtendrán resultados satisfactorios cuando la superficie de la probeta se torne azul con transición al verde (ASM, 2000). La posible presencia de fases secundarias/terciarias en probetas en estado de fundición, envejecidas y ensayadas a la termofluencia se estudió aplicando técnicas de MET utilizando una mancha de difracción de la super-red de la fase primaria en campo oscuro. Igualmente, los análisis MET permitieron determinar la morfología y distribución de las dislocaciones para el posterior establecimiento del mecanismo de termofluencia prevaleciente. Figura 3.1. Aleación I en estado fundido En la tabla 13 se resumen los primeros resultados obtenidos en la caracterización microestructural según las figuras 3.1, 3.2 y 3.3. 72 �Figura 3.2. Aleación II en estado fundido Figura 3.3. Aleación III en estado fundido Tabla 13. Resultados del análisis microestructural (SEM + DRX) de las aleaciones obtenidas Estado Aleación Microestructura Observaciones Anchas I II y III de carburos que bordean los granos austeníticos y Granos típicos Fundido franjas dendríticos precipitados de partículas distribuidas de aceros uniformemente por toda la matriz. inoxidables fundidos Franjas de carburos en el límite de los bordeados de franjas granos austeníticos, fase ferrítica y de carburo partículas γ' acompañadas de fases sigma dispersas en la vecindad del borde los granos. En las figuras 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 correspondientes a las fases ferrítica y sigma de ambas aleaciones, los picos de la especie FeK denotan el predominio de este elemento en las fases analizadas, reportándose, además, la presencia del CrK y NiK disueltos en las mismas. En las tablas de los resultados de análisis EDAX correspondientes a cada microanálisis aparece el contenido de cada elemento en fracción másica y por ciento atómico. La presencia de cromo, hierro y níquel en fases sigma pertenecientes a aceros austeníticos fundidos también fue reportada por Velázquez, 2002. 73 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table: Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 22.89 22.31 0.2424 0.9857 0.9895 1.1227 FeK 54.29 58.53 0.5000 0.9877 0.9626 1.0312 NiK 22.82 19.16 0.2102 1.0048 0.9169 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.4. Microanálisis correspondiente a la fase ferritica de la aleación II 74 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 31.75 26.34 0.3249 0.9751 0.9933 1.0938 FeK 51.44 61.69 0.4034 0.9768 0.9506 1.0226 NiK 16.81 11.97 0.1536 0.9934 0.9198 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.5. Microanálisis correspondiente a la fase sigma de la aleación II 75 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 20.05 23.92 0.2112 0.9899 0.9876 1.1332 FeK 54.94 53.40 0.5341 0.9921 0.9667 1.0344 NiK 25.01 22.68 0.2313 1.0094 0.9159 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.6. Microanálisis correspondiente a la fase ferrítica de la aleación III 76 �EDAX ZAF Quantification (Standardless) Element Normalized SEC Table : Default Elem Wt % At % K-Ratio Z A F ------------------------------------------------------------CrK 33.99 60.7 0.1451 0.9419 0.9233 1.0051 FeK 52.23 27.54 0.5101 0.9412 1.0069 1.0306 NiK 13.78 11.76 0.0338 0.9570 0.9340 1.0000 Total 100.00 100.00 Figura 3.7. Microanálisis correspondiente a la fase sigma de la aleación III Los resultados de los análisis metalográficos resumidos en la tabla 10 y los microanálisis mostrados en las figuras 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7, tienen plena correspondencia con los pronósticos de los diagramas de fases analizados en el epígrafe 2.5.2. La presencia de una estructura austenítica con extensas bandas de carburos distribuidos en el borde de los granos y precipitados intermetálicos dispersos en la matriz de la aleación I y la existencia de fase ferrítica con fracciones volumétricas superiores al 10 % y fases sigma en las aleaciones II y III permiten validar el criterio de selección de la aleación I como aleación idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico ante las condiciones establecidas por cumplir, fundamentalmente, el conjunto de requisitos metalúrgicos relacionados con la estabilidad microestructural y presencia de las fases deseadas. 77 �3.2.4. Medición del tamaño del grano El tamaño del grano metálico se midió utilizando el paquete ”Microstructure Characterizer Software 2.0” con licencia para el Laboratorio de Investigaciones Metalúrgicas de Atenas, Grecia (ELKEME). Este software es una potente herramienta para el análisis de imágenes. Las imágenes digitales se toman por un microscopio metalográfico conectado a una computadora a través de una interfase. El software capta las imágenes transmitidas desde el microscopio metalográfico y realiza las mediciones, permitiendo al usuario optar por la utilización de un procedimiento u otro: método de comparación, método planimétrico (Jeffries) y el método de intercepción (Heyn). En este caso, por resultar más preciso y rápido que los demás, el tamaño promedio del grano se determinó aplicando el método de intercepción, según lo establecido por la norma ASTM E11296 (2004). Se utilizó un patrón consistente en 3 círculos concéntricos con diámetros respectivos de 79.5 mm, 47.8 mm y 31.8 mm que hacen una longitud total de circunferencia igual a 500 mm, como se observa en la Figura 3.8. El software realiza un conteo automático del número de intercepciones de límites de grano e intercepciones de uniones triples y determina, automáticamente, el tamaño de grano ASTM según las relaciones: − LL = 1 = LT PM . . . . . . . . . (29) G = −3,2877 − 6,6439. log L L . . . . . . . . (30) − NL . − Donde: NL = Número de interceptos por unidad de longitud de líneas de prueba LT = Total de líneas de prueba P = Total de intercepciones de límites de grano M = Magnificación G = Tamaño de grano ASTM En la tabla 14 se muestra el equipamiento y parámetros utilizados en la determinación del tamaño de grano metálico. 78 �Tabla 14. Equipamiento y parámetros empleados en el análisis de imágenes. Programa Microstructure Characterizer Sistema de análisis de imagen Microscopio Magnificación Iluminación Calibración Cámara Interface Controlador Cantidad mínima de granos requerida dentro de la circunferencia mayor para el conteo Clemex Vision PE Leica DM LM 100x Luz Reflejada 1.2658 microns/pixel Sony 950P Marzhauser EK32IM Clemex ST-2000 50 Figura 3.8. Ventana de generación de las circunferencias para la determinación del tamaño del grano por el método de los interceptos. 79 �3.2.5. Tratamientos térmicos La aleación producida en el horno de inducción al vacío, luego de la etapa de vaciado se enfrió al aire y luego fue tratada térmicamente. Se aplicó tratamiento térmico de recocido a 1200º C, durante 4, 8 y 16 horas para homogeneizar la estructura de los lingotes y eliminar las posibles tensiones residuales. Con el objetivo de evaluar la cinética de precipitación de las partículas γ', se aplicaron tratamientos térmicos de envejecimiento cuyas características se indican en la tabla 15. Las temperaturas de los mismos coinciden con las empleadas en la simulación de las propiedades mecánicas (tabla 3) para garantizar mejores resultados en el análisis comparativo posterior. Las características del horno empleado para estas operaciones, así como la ilustración de la instalación se muestran en la tabla 16 y la figura 4 de los anexos, respectivamente. Tabla 15. Regímenes de tratamiento térmico aplicados. Tratamiento Térmico 1 2 3 4 Envejecimiento Envejecimiento Envejecimiento Envejecimiento Regímenes Temperatura (ºC) Tiempo (h) 500 1000 600 1000 700 1000 800 1000 Tabla 16. Características del horno de tratamiento térmico Parámetro Modelo Temperatura máxima Carga máxima Potencia Precisión Dimensiones de la cámara (AxBxC) en mm Programa Controlador HERMES ELECTRONICS Termopar Descripción Multitherm N 41/H 1280 º C 300 Kg 16 kW ±2ºC 350x500x250 C30 Version 02.07 Pt-Rh/Pt type S 3.2.6. Ensayos de tracción en caliente Se verificaron ensayos de tracción en caliente para determinar los valores de tensiones de fluencia (YS) y tensiones últimas de resistencia (UTS). Los ensayos se realizaron siguiendo las indicaciones de la norma ASTM E8M-92 en una máquina de tracción universal con capacidad máxima de 100 kN, a temperaturas entre 500 y 80 �850º C en una máquina INSTRON de mando hidráulico, con una velocidad de desplazamiento del cabezal de 1mm/min (Ver Figura 5 de los anexos). Tabla 19. Características técnicas de la máquina de tracción. Parámetro Modelo Mando Deformación máxima Velocidad de ensayo Carga máxima a aplicar Temperaturas de ensayo Hecho en Descripción INSTRON Universal año 2002 Hidráulico 10 % 5 mm/seg 30 000 N 500, 600, 700 y 800º C Inglaterra La máquina de tracción-compresión electromecánica tiene la particularidad de estar conectada a una computadora y un horno compatible con el sistema que permite alcanzar las distintas temperaturas de ensayo, la misma se programa en la computadora, teniendo en cuenta los datos de la probeta (tamaño, longitud y diámetro) y las condiciones de los experimentos. Las mordazas de la máquina están compuestas de una aleación TZM (aleación de Mo con 0,5% Ti, 0,1% Zr) la cual resiste a altas temperaturas. Las dimensiones de las mordazas fueron calculadas para evitar el pandeo. Sobre la mordaza de abajo se colocaron las probetas cilíndricas que fueron obtenidas de acuerdo a las Normas ASTM E8-69. 3.2.7. Ensayos de termofluencia El conocimiento del comportamiento de los metales sometidos a cargas a altas temperaturas, se establece a través de la deformación progresiva que experimentan los mismos y se estudia a través del denominado ensayo tecnológico de fluencia (creep). Este ensayo se realiza aplicando una carga constante a una probeta de tracción a temperatura constante. Los valores registrados de deformación se plotean en una gráfica deformación vs. tiempo, como se muestra en la figura 3.9. 81 �Deformación, ε I II III εT εf ε0 tf Tiempo, t Figura 3.9. Curva tecnológica de fluencia. En el tramo I de la curva, conocido como fluencia primaria o transitoria, ocurre un alargamiento (deformación) inicial "ε0” muy rápido en la probeta. Posteriormente, la deformación disminuye con el tiempo hasta alcanzar un estado estacionario representado por el tramo II de la curva (fluencia secundaria o estacionaria). En la zona III (fluencia terciaria), la deformación aumenta rápidamente hasta producirse la rotura de la probeta (Pero-Sanz, 2000). Para comprobar la validez de los datos obtenidos en las simulaciones, se realizaron ensayos de fluencia lenta a 20 muestras de la aleación propuesta (I) a las mismas temperaturas y condiciones utilizadas en las simulaciones. Los ensayos de termofluencia se realizaron siguiendo lo especificado por ASTM E 139 en instalaciones INSTRON de doble columna con actuador en la cruceta superior y un horno tubular acoplado que opera bajo atmósfera controlada de gas inerte. El conjunto tiene las características mostradas en la tabla 17 y la figura 6 de los anexos. Tabla 17. Características de la instalación para ensayos de termofluencia Parámetro Modelo Capacidad estática Carrera máxima Potencia del horno Precisión del horno Rango de temperatura de trabajo del horno Descripción INSTRON 4467 ±2100 N 60 mm 10 kW ±1ºC 500º C -1200º C 82 �Los ensayos de termofluencia se subdividieron en dos categorías: ensayos de termofluencia “continuos” hasta 2 200 horas y ensayos de termofluencia “interrumpidos”. Ambos ensayos se realizaron en paralelo en instalaciones específicas para cada uno. Los ensayos de termofluencia continuos se efectuaron, como su nombre lo indica, de forma continua, hasta alcanzar las 2 200 horas y se realizaron con el objetivo de correlacionar la resistencia a la termofluencia de la aleación con el tiempo de rotura y la temperatura. Durante los ensayos de termofluencia interrumpidos, los ensayos se interrumpieron a niveles de termofluencia correspondientes a 2, 4, 6 y 8 % de deformación y las muestras fueron enfriadas rápidamente, siempre bajo la acción de las cargas. Esto se realizó con el objetivo de “retener” las sub-estructuras de deformación, lo que permitió medir la densidad de dislocaciones, su morfología y ubicación, además de estudiar la evolución de la morfología y ubicación de los precipitados γ' bajo los efectos de la termofluencia. La distribución de las 20 muestras preparadas para los ensayos de termofluencia se efectuó como se indica en la tabla 18. Tabla 18. Distribución de las muestras preparadas para los ensayos de termofluencia 1 1 1 1 Creep interrumpido a las deformaciones (%) Total de 2 4 6 8 muestras 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 1 1 1 1 5 4 4 Temperatura Creep o de ensayo ( C) Continuo 500 600 700 800 Total de muestras 4 4 4 20 3.3. Método estadístico para la validación de los resultados Se realizó el tratamiento estadístico de los resultados simulados y experimentales para establecer la necesaria correspondencia entre las observaciones teóricas y las experimentales y comprobar la idoneidad de los modelos con la utilización del paquete estadístico Microsoft Excel 2003 3.3.1. Pruebas de significancia La prueba de significación o correspondencia entre los resultados teóricos (frecuencia esperada) y los experimentales (frecuencia observada) se realizó 83 �mediante la prueba de χ 2 (“Chi” cuadrado), considerando como frecuencia, los valores de tensiones de fluencia y el desajuste de la red, obtenidos en el transcurso del tiempo para cada temperatura analizada. Los pasos para la realización de la prueba χ 2 fueron los siguientes: 1. Planteamiento de la hipótesis. 2. Búsqueda del valor crítico. 3. Cálculo del valor de prueba. 4. Toma de decisión. 3.3.1.1. Planteamiento de la hipótesis estadística: El análisis se verifica bajo la hipótesis nula: no existe discrepancia significativa entre los resultados teóricos y los resultados experimentales. 3.3.1.2. Búsqueda del valor crítico: Para las muestras de tamaño N, el valor crítico aparece tabulado y se estableció para un nivel de significación α = 0.05 y ν = N −1 grados de libertad. 3.3.1.3. Cálculo del valor de prueba: El valor de prueba χ 2 se calcula (Mason et al. 1994; Bluman, 1995) por la expresión 31: N χ2 = ∑ i =1 ( o i − ei ) 2 . ei . . . . . . . .(31) Donde: o = Valores observados en las mediciones i e = Valores esperados en las mediciones i 3.3.1.4. Toma de decisión: Si bajo la hipótesis estadística asumida se cumple la 2 2 desigualdad: χ Calc ≥ χ 0,95 , entonces, los valores observados difieren significativamente de los esperados y se rechaza la hipótesis asumida para ese nivel de significación. De lo contrario, no se rechaza la hipótesis asumida, concluyéndose que no existe discrepancia significativa entre los valores observados y los valores esperados. 84 �3.3.2. Obtención de los modelos y comprobación de la idoneidad Los resultados de los análisis DRX se correlacionaron para obtener el modelo de regresión que describe la dependencia del grado de desajuste con la temperatura. Se correlacionaron, además, los tamaños promedio de las partículas γ' con los tiempos de ensayo y, tomando como base la información suministrada por las pruebas de χ 2 realizadas a los resultados simulados y los datos reales de resistencia a la termofluencia, se procedió al procesamiento estadístico del modelo que describe el comportamiento de la resistencia a la termofluencia de la aleación en función del grado de desajuste, el tamaño promedio de las partículas, la temperatura y el tiempo con la consiguiente prueba de bondad de ajuste del modelo a través del correspondiente análisis operativos de varianza (ANOVA). 85 �Conclusiones Capítulo III 1. Las técnicas analíticas y ensayos que se emplean son de tecnología avanzada y apropiadas para la caracterización de la aleación objeto de estudio, y conjuntamente con el procedimiento experimental explicado garantiza la confiabilidad necesaria para demostrar las hipótesis planteadas en el capitulo II. 2. Los análisis metalográficos y los microanálisis corroboran el pronóstico de las microestructuras obtenidas a través de la simulación de los diagramas de fases de las variantes de aleaciones estudiadas: la presencia de una estructura austenítica con extensas bandas de carburos distribuidos en el borde de los granos y precipitados intermetálicos dispersos en la matriz de la aleación I y la existencia de fase ferrítica con fracciones volumétricas superiores al 10 % y fases sigma en las aleaciones II y III. 3. Las características metalúrgicas de la aleación I la convierten en la aleación idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico ante las condiciones establecidas por cumplir, fundamentalmente, el conjunto de requisitos metalúrgicos relacionados con la estabilidad microestructural y presencia de las fases deseadas. 86 �CAPITULO IV. RESULTADOS Y DISCUSIÓN 4.1. Composición química real de las muestras de la aleación HK 40 + 1,5 % Al Por resultar la aleación I la seleccionada como idónea a obtener para evaluar su comportamiento mecánico, se debe conocer la composición química completa de las muestras que serán sometidas a dichos ensayos. En la tabla 20 se exponen los resultados del promedio de los análisis químicos realizados. Dichos resultados muestran que la aleación obtenida se ajusta a los parámetros de composición química propuesta, con excepción de las cantidades de carbono y cromo que presentan pequeñas diferencias con respecto a lo establecido en la tabla 5. No obstante, estas diferencias no afectan las propiedades a obtener ya que se encuentran en el rango permisible. El cobre, niobio, titanio, vanadio, plomo, antimonio, arsénico, talio, azufre y fósforo aparecen en cantidades muy pequeñas, lo que permite considerarlos impurezas. Tabla 20. Resultados de análisis químico Aleación I (HK 40+ 1.5 % Al) C 0,501 Al 1,557 Sn 0,0045 Si 0,497 Co 0,0402 As < 0,0005 Elemento (% masa) Mn Cr Ni 0,473 23,57 22,35 Cu Nb Ti 0,0112 0,0055 < 0,0012 Ta B S 0,0033 < 0,0100 Mo 0,283 V 0,0243 P 0,011 W 0,0164 Pb < 0,0002 Fe 50,1 4.2. Análisis para la caracterización de fases y redes cristalinas Los análisis utilizando las técnicas DRX permitieron complementar los resultados obtenidos al utilizar MEB y EDAX. Los mismos confirmaron la presencia de carburos Cr23C6 y la detección e identificación de las fases γ’, como se muestra en la figura 4.1. En el reporte del DRX de la figura 4.1 se observa un solapamiento de los picos de las redes γ y γ’. Solamente se pudieron obtener mediciones de los picos (100) y (110) γ’ como patrones de reflexión de las superredes. 87 �Figura 4.1. Difractograma de la aleación HK 40 + 1.5 % Al en estado de fundición El solapamiento de los picos de las redes γ y γ’ reafirma la existencia de pequeños grados de desajuste entre ambas. Las bajas intensidades en los picos de γ’ también denotan la presencia de fracciones volumétricas pequeñas (Mariño y otros, 2008b). La figura 4.2 muestra la comparación de los patrones de difracción de γ (a) y γ’ (b). Como se observa, existen mayores cantidades de picos en los patrones de difracción de γ', aunque las reflexiones adicionales son débiles en intensidad. Su aparición en los patrones de difracción se debe, fundamentalmente, porque la red de γ’ es primitivamente cúbica, lo que significa que los planos como los {100} provocan un incremento a la intensidad difractada, mientras que las reflexiones de los planos {100} correspondientes a γ poseen intensidad nula por los efectos de la interferencia destructiva con los planos {200}. Las reflexiones adicionales de γ' se denominan “reflexiones de superred” y normalmente son débiles porque su intensidad depende de la diferencia de la intensidad de dispersión entre los átomos de níquel y aluminio. Las condiciones de difracción de las figuras 4.2 a) y 4.2 b) aparecen en las tablas XII y XIII de los Anexos. 88 �Figura 4.2 a. Patrón de difracción de γ Figura 4.2 b. Patrón de difracción de γ’ Los patrones de difracción superpuestos de las fases γ, γ' y los carburos M23C6 conjuntamente con su representación esquemática se muestran en la figura 4.3. Los puntos oscuros pertenecen a la matriz γ, mientras que los círculos con fondo blanco pertenecen a reflexiones de superredes de γ'. Los puntos restantes, representados en círculos con fondo gris pertenecen a los carburos M23C6. Como puede observarse, las fases γ y γ' poseen los bordes de sus redes cúbicas perfectamente alineadas, lo que valida experimentalmente la obtención de una aleación de matriz austenítica con partículas coherentes. 89 �Figura 4.3. Patrones de difracción superpuestos de las fases γ, γ' y los carburos M23C6 4.3. Influencia del tratamiento térmico sobre la microestructura A continuación se muestran ejemplos de las microestructuras tipo que caracterizan las principales regularidades de la aleación HK 40 + 1,5 % de Al en diferentes etapas de tratamiento térmico. Las mismas reflejan la presencia de precipitados de gamma prima dispersa en una matriz gamma y carburos del tipo M23C6. 4.3.1. Estado fundido La figura 4.4 correspondiente al estado fundido de la aleación revela una microestructura dendrítica típica de aceros inoxidables fundidos, destacándose las anchas bandas de carburos que bordean los granos de austenita. Figura 4.4. Aleación I en estado fundido 90 �La figura 4.5 muestra la microestructura de la aleación en estado fundido obtenida con el MEB, en ella se observa, además de la estructura austenítica decorada de bandas de carburos, la aparición de precipitados de forma tetragonal. Los mismos no aparecen distribuidos de manera dispersa en la matriz austenítica, sino que se aglomeran en la región cercana al límite de los granos. El fenómeno de aglomeración de las partículas en las zonas próximas al borde de los granos implica un incremento adicional en la resistencia de la aleación por los efectos de barreras contra el movimiento de las dislocaciones según la teoría de Orowan (Zhu y TJong, 1997; Tian et al, 2001 y Zhang et al, 2002). M23C6 Figura 4.5. Imagen del MEB de la Aleación I en estado fundido 4.3.2. Estado de recocido La micrografía de la estructura después de recocer el acero durante 16 horas a 1200º C, se presenta en las figuras 4.6 y 4.7. En este caso, desaparece la estructura dendrítica de fundición y se obtienen granos equiaxiales y los precipitados de partículas tetragonales muy similares a las del estado fundido pero, en este caso, después de recocidas, las partículas muestran una distribución más uniforme en la matriz con una tendencia a la disminución de la densidad de las partículas aglomeradas en el borde de los granos. 91 �M23C6 Figura 4.6. Micrografía de la aleación I Recocida M23C6 Figura 4.7. Imagen del MEB de la Aleación I recocida 4.3.3. Envejecimiento Después de envejecidas las muestras a las cuatro temperaturas aplicadas, la morfología de los granos permaneció prácticamente inalterada en comparación con la muestra recocida; observándose que a medida que aumenta la temperatura de 92 �envejecimiento, la distribución de las partículas en el interior del grano es más uniforme, como se detalla a continuación a partir de los análisis de las micrografías de las figuras 4.8 y 4,9. • 500º C, 1000 horas Una micrografía representativa de la aleación I tratada térmicamente es presentada en la figura 4.8. A pesar de que la distribución de los precipitados para la muestra envejecida a esta temperatura es más uniforme en el interior del grano, aún se manifiesta la presencia de conglomerados de partículas en el borde de los mismos. Las fronteras de granos son también decorados con carburos del tipo Cr23C6 (según los resultados de los microanálisis obtenidos) que interactúa con las partículas concentradas en la interfase. γ´ γ M23C6 γ´ Figura 4.8. Imagen del MEB de la Aleación I envejecida a 500º C 93 �• 800º C, 1000 horas En la Figura 4.9 se observa una mejor distribución de las partículas, evidenciándose una precipitación uniforme por toda la matriz y la ausencia de aglomeraciones en el borde de los granos. γ´ M23C6 γ Figura 4.9. Imagen del MEB de la Aleación I envejecida a 800º C Los análisis metalográficos corroboran el pronóstico de las microestructuras obtenidas, coincidiendo con los resultados de la simulación de los diagramas de fase que fueron obtenidos en la etapa de diseño de la aleación. Estas regularidades, conjuntamente con la presencia de partículas en la matriz, contribuirán con una mejor resistencia a la termofluencia de la aleación en cuestión. 4.4. Verificación del tamaño del grano La figura 4.10. muestra la distribución de tamaños de grano reportada por el software Microstructure Characterizer Software 2.0. La tabla 21 recoge los resultados estadísticos de las mediciones. Como se puede observar, el tamaño promedio de los granos es ASTM 6,35 lo que se corresponde con los parámetros tecnológicos de diseño. 94 �Tabla 21. Resultados estadísticos de las mediciones del tamaño de los granos Mínimo 4,26 Máximo 8,44 Grado ASTM promedio 6,35 Desviación estándar 2,95 Figura 4.10. Distribución del tamaño de los granos 4.5. Medición de los parámetros de las redes y determinación del desajuste En las tablas XII y XIII aparecen las condiciones de difracción de un DRX tipo (500º C). La evolución de los parámetros de las redes γ y γ’ a diferentes temperaturas se reportan en la tabla XIV de los Anexos. La figura 4.11 representa la evolución de los mismos con la temperatura. Los niveles de desajuste calculados a partir de dichas mediciones también se recogen en la tabla XV de los Anexos, mientras que la figura 4.12 expresa el comportamiento de los mismos al variar la temperatura. Como se observa en la figura 4.12, a medida que se incrementa la temperatura, disminuye el grado de desajuste entre la matriz γ y las partículas γ'. Los resultados reales medidos de los parámetros de las redes γ y γ’ de la nueva aleación se corresponden con los pronosticados, y de igual manera, los valores del desajuste calculado satisfacen los predichos y a su vez, los establecidos por los requisitos de diseño, alcanzando valores reales entre 0.41 y 0.49 en el rango de temperatura de 95 �400-800 oC. Estos pequeños valores de desajuste alcanzados reafirman, además, lo planteado por Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004, en el sentido de que los precipitados en forma de cubo o tetraedros aparecen para desajustes que oscilan entre 0,3–1,0 %. Ganma Ganma-Prime 0,37 Lattice parameter (nm) 0,368 0,366 0,364 0,362 0,36 0,358 0,356 0,354 0,352 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 4.11. Parámetros reales de las redes γ y γ’ determinados experimentalmente con las técnicas de DRX 0.6 0.58 0.56 Misfit 0.54 0.52 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 0.4 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 o Temperature ( C) Figura 4.12. Evolución del grado de desajuste de la aleación HK 40 + 1.5 % Al con la temperatura 96 �Estos pequeños valores de desajuste favorecen las condiciones para el fortalecimiento de la aleación ya que benefician las propiedades de termofluencia, estabilizan la interfase γ/γ', previene el crecimiento y deformación de las partículas γ' a elevadas temperaturas y garantiza una morfología más uniforme en los precipitados. 4.6. Cinética del desarrollo y crecimiento de las partículas El estudio de la evolución del desarrollo y crecimiento de las partículas permitirá complementar la fundamentación del mecanismo de fortalecimiento a establecer en el sentido de verificar si la cinética del proceso de precipitación de los agregados se describe o no según la teoría LSW. Las estadísticas de los resultados de las mediciones de los tamaños promedio de los precipitados de partículas γ' medidos durante los ensayos de termofluencia interrumpidos se recogen en la tabla 22 y su evolución con los tiempos de ensayo a las diferentes temperaturas aparece en la figura 4.13. Tabla 22. Tamaños promedio de partículas (nm) a diferentes temperaturas Tiempo de ensayo (h) Tamaños promedio de partículas (nm) a las Temperaturas (oC) 500 600 700 800 120 120 120 120 127 127 127 127 128 138 146 167 139 148 182 193 153 180 209 222 171 198 227 263 188 224 258 293 196 245 292 326 235 300 338 409 287 330 405 495 320 412 483 557 0 10 100 200 400 600 800 1000 1400 1800 2200 Como se puede observar en los datos recogidos en la tabla 22 y en la figura 4.13, r0 = 120 nm en el instante t0, por lo que la ecuación (28) se ajusta a la forma: r = 120 + kt 1 3 . . . . . . . . .(32) 97 �(nm) Average size of particles, r 600 800oC 500 700oC 400 600oC 500oC 300 200 100 0 0 400 800 1200 1600 2000 2400 Lifetime (h) Figura 4.13. Evolución del tamaño promedio de las partículas γ' con los tiempos de ensayo a las diferentes temperaturas El coeficiente k representa la pendiente de las rectas a las diferentes temperaturas y sus valores se obtienen de los análisis de regresión de cada curva, como se muestra en la tabla 23. Tabla 23. Valores del parámetro k de la ecuación (6) Temperatura (oC) 500 600 700 800 k 0,0891 0,1246 0,1551 0,1939 Los valores que toma el coeficiente k se ajustan perfectamente, según la figura 4.14, a la recta de la ecuación (33): k = 0,0003T - 0,0835. .(R2 = 0,9981). . . . . .(33) 0,21 Coeficiente k 0,19 0,17 0,15 0,13 0,11 0,09 0,07 0,05 500 550 600 650 700 750 800 850 Temperatura, ºC Figura 4.14. Variación del coeficiente k con la temperatura 98 �La relación positiva del coeficiente k con la temperatura constituye una evidencia definitiva de la ocurrencia del mecanismo de crecimiento controlado por la difusión, lo que indica que la distribución del tamaño de las partículas según la ecuación (28) concuerda con el mecanismo de crecimiento descrito por la teoría LSW, argumentada por Aikim et al, 1991; Calderon et al, 1994; Li et al, 2002 y Watanabe et al, 2004. En la micrografía de la figura 4.15. se muestra la distribución de las partículas en una de las muestras ensayadas a la termofluencia, donde se aprecia la presencia de partículas γ' primarias cúbicas y tetraédricas en la matriz γ (Mariño y otros, 2008b). Estos resultados coinciden con lo planteado por Peretti, 2000; Fratzl et al., 2004, en relación con la morfología de las partículas y su correspondencia con el grado de desajuste. M23C6 γ' γ Figura 4.15. Presencia de partículas cúbicas y tetraédricas γ' primarias en una probeta ensayada a 800º C e interrumpida a las 2 200 h Los análisis metalográficos de las muestras en estado de fundición, envejecidas, tratadas térmicamente y ensayadas mostraron, además, la ausencia de partículas γ' secundarias. Esta ausencia de partículas γ' secundarias permite confirmar que la fracción volumétrica de los precipitados γ' se verifica durante el proceso de 99 �cristalización y que el crecimiento posterior de las mismas ocurre según la Ley de engrosamiento de Ostwald. De esta manera, los modelos de las ecuaciones (32) y (33) describen la cinética de crecimiento de las partículas γ' en la aleación HK 40 + 1,5 % de Al para las condiciones analizadas. 4.7. Determinación de la fracción de volumen La tabla XVI de los Anexos muestra los resultados del reporte del software ”Image ProPlus” que aparecen ploteados en las figuras 4.16 y 4.17. As-cast Annealed Aged Tested Volume Fraction, Vf 0,26000 0,25500 0,25000 0,24500 0,24000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Time, x 100 (h) Figura 4.16. Evolución de las fracciones volumétricas de γ' con el tiempo para los estados fundido, recocido, envejecido y ensayado En las figuras 4.16 y 4.17 se observa que las fracciones de volumen de las fases dispersas en las muestras fundidas, recocidas, envejecidas y ensayadas alcanzan valores dentro del rango previsto según los requisitos de diseño: 0,2 ≤ Vf ≤ 0,25 y permanecen razonablemente constante durante los tiempos analizados, tomando valores de alrededor de 0,25; lo que indica que el crecimiento y engrosamiento de las partículas γ' ocurre sin nucleación adicional. El hecho de que el crecimiento y engrosamiento de las partículas γ' ocurra sin nucleación adicional justifica la ausencia de partículas γ' secundarias y volúmenes de partículas superiores al 25 % que podrían disminuir la resistencia de la aleación. 100 �Volume Fraction, Vf As-cast Annealed 0,2600 0,2550 0,2500 0,2450 0,2400 0 0,04 0,08 0,12 0,16 0,2 Time, x 100 (h) Figura 4.17. Ampliación de la zona de evolución de las fracciones volumétricas de γ' con el tiempo para los estados fundido y recocido Tabla 24. Fracciones volumétricas de las partículas γ' para los diferentes tiempos Tiempo, h 0 4 8 16 100 200 400 600 800 1000 1400 1800 2200 Fracción Volumétrica promedio Vf para los estados Fundido Recocido Envejecido Ensayado 0,24960 0,24876 0,25000 0,24943 0,24876 0,25014 0,24939 0,24876 0,24977 0,24911 0,24912 0,25014 0,24905 0,25019 0,24924 0,25014 0,24931 0,25023 0,24943 0,25014 0,24949 0,25000 0,24952 0,25032 0,24952 0,24922 0,24949 0,24931 4.8. Evaluación del comportamiento mecánico de la aleación HK 40+ 1,5 % Al 4.8.1. Ensayo de tracción La tabla 25 recoge los valores de resistencia a la tracción de las aleaciones analizadas a las diferentes temperaturas, mientras que las figuras 4.18 y 4.19 muestran el comportamiento de la misma. Las líneas de puntos indican la resistencia a la tracción de la aleación base ACI HK 40, mientras que las líneas 101 �continuas indican el pronóstico y los valores ensayados de resistencia de la aleación ACI HK 40 + 1,5 % Al. Tabla 25.Resistencia a la tracción de las aleaciones a las diferentes temperaturas Temperatura (ºC) 27 400 500 600 700 800 HK 40 + 1,5 % Al Pronosticado Ensayado YSHK40/YS* UTSHK40/UTS* YS UTS YS UTS YS UTS 253 461 409 747 382 700 1,50 1,51 243 437 392 692 371 660 1,52 1,51 237 406 380 646 359 609 1,51 1,5 201 382 325 596 302 578 1,5 1,51 152 241 247 422 230 366 1,51 1,51 95 145 162 268 142 220 1,49 1,51 HK40 * Valores de YS y UTS de la aleación HK 40 + 1,5 % Al HK 40 HK 40 + 1,5 % A Predicted Yielding Stress, MPa 500 HK40 + 1,5 % Al Tested 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 Temperature, ºC Figura 4.18. Tensiones de fluencia (YS) de las aleaciones HK 40 y HK 40 + 1,5 % Al en función de la temperatura. Como se observa en la tabla 25, las relaciones YSHK40/YS* y UTSHK40/UTS* indican que en la nueva aleación hubo un incremento en la resistencia a la tracción con respecto a la aleación base. Este incremento en los valores de tensiones a la tracción de la nueva aleación permite garantizar una mayor resistencia en la zona de deformaciones elásticas y plásticas, requiriéndose de mayores valores de tensiones para deformar el material. A 800 oC la tensión de fluencia (YS) de la aleación base (HK 40) es de 95 MPa, mientras que para la aleación HK 40 + 1,5 % Al es de 145 MPa. Es decir, a la temperatura crítica de análisis la nueva aleación 102 �experimenta incrementos en los valores de resistencia superiores a los de la Ultimate Tensile Stress, MPa aleación base, incrementándose la resistencia en 50 MPa. HK 40 HK 40 + 1,5 %Al Predicted HK 40 + 1,5 % Al Tested 800 700 600 500 400 300 200 100 0 27 400 500 600 700 800 Temperature, ºC Figura 4.19. Tensiones Últimas de Rotura (UTS) de las aleaciones HK 40 y HK 40 + 1,5 % Al en función de la temperatura. Las tensiones últimas de rotura (UTS) también experimentaron una considerable mejoría en cuanto al incremento de los valores de resistencia. A 800 oC, la aleación base presenta valores de UTS de 145 MPa, siendo las tensiones obtenidas mediante los ensayos de 220 MPa, con un incremento en los valores de resistencia a la rotura de 75 MPa. De acuerdo con los requisitos establecidos en los parámetros tecnológicos de diseño, la relación UTS/YS ≥ 1,5 a temperatura ambiente. Los valores obtenidos en ambos casos: ensayos pronosticados y ensayos reales, reflejan que esta relación se cumple no solamente para la temperatura ambiente, sino que se cumple, incluso, para todas las temperaturas analizadas; lo que satisface los requerimientos tecnológicos (Mariño y otros, 2008b). 4.8.2. Comportamiento a la termofluencia La figura 4.20 muestra el comportamiento de la resistencia a la termofluencia de la aleación con el tiempo hasta la rotura (tr) a escala logarítmica a las diferentes temperaturas según los datos reportados en la tabla XVII de los Anexos. Las líneas de puntos indican la resistencia a la termofluencia para ensayos hasta las 2 200 103 �horas y las líneas continuas los valores pronosticados por los modelos de redes neuronales. Como se observa, los resultados de los ensayos de termofluencia reales se ajustan a curvas con tendencia a seguir un comportamiento similar al de los ensayos reportados por los modelos de redes neuronales expresados en las ecuaciones 3437. A bajas temperaturas, se observa cierta dispersión en los valores, la que disminuye al incrementarse los tiempos de ensayo. O Tested — Predicted 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC Figura 4.20. Resistencia al termofluencia de la aleación HK 40 + 1,5 % Al Las ecuaciones 34-37 indican los modelos ajustados de resistencia a la termofluencia (CRS) de la aleación I con el tiempo hasta la rotura (tr) brindados como respuesta en el nodo de salida por las redes neuronales. A 500ºC CRS500 = −159,5. log(tr ) + 1230,3 (r2 = 0,9916) . . .(34) A 600ºC CRS600 = −110,7. log(tr ) + 941,13 (r2 = 0,9997) . . .(35) A 700ºC CRS700 = −77,198. log(tr ) + 704,43 (r2 = 0,9841) . . . .(36) (r2 = 0,9852) . . . .(37) A 800ºC CRS800 = −69,32. log(tr ) + 562,7 Como era de esperarse, existe una relación negativa entre las variables: a medida que se incrementa el tiempo de aplicación de la carga y la temperatura, disminuyen los valores de tensiones requeridos para provocar la rotura del material. Los valores de resistencia a la termofluencia simulados se ajustan en los cuatro casos 104 �perfectamente a modelos lineales, como lo evidencian sus respectivos coeficientes de regresión de cada uno de los modelos. Los resultados de los correspondientes análisis estadísticos efectuados se muestran en la tabla XVIII de los anexos. A tenor con los resultados de los análisis de significancia de los coeficientes de los modelos a través del estadígrafo “t” de Student y significancia de los modelos a través del estadígrafo “F” de Fisher, se aprecia que los modelos de ajuste reportados son estadísticamente significativos en los cuatro casos analizados, concluyéndose que la variación en los tiempos de aplicación de las cargas hasta la rotura t r pueden explicar el 99,16 %; 99,97 %; 98,41 % y el 98,52 % de la variación de las tensiones de rotura a la termofluencia CRS a las respectivas temperaturas de análisis. En la tabla 26 aparecen los resultados del análisis estadístico para la prueba de χ 2 tomando como base los datos de la tabla XVII de los anexos. Tabla 26. Resumen estadístico para la prueba de χ 2 a los resultados de la Figura 4.20 υ = N −1 90 2 χ Calc χ α2 =0,05 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC 500ºC 600ºC 700ºC 800ºC 8.88 9,18 8.77 5.47 69.12 2 ) es, en todos los casos, menor que el Como se observa, el valor de prueba ( χ Calc valor crítico ( χ α2 =0,05 ) por lo que según el criterio de decisión establecido en el epígrafe 2.7.1.4, no se rechaza la hipótesis estadística asumida en 2.7.1.1 para el nivel de significación α = 0.05 y se concluye que no existe discrepancia significativa entre los resultados de las tensiones de rotura simulados y las tensiones de rotura ensayadas. La similitud de las curvas de la figura 4.20 conjuntamente con los resultados de la Tabla 26, indican la posibilidad de considerar válidos los modelos de las ecuaciones 34-37 para pronosticar la resistencia a la termofluencia de la aleación ensayada hasta las 100000 horas indicadas por los requerimientos de ingeniería. El resultado anterior permite la extrapolación de los valores de tensiones de rotura interrumpidos a las 2 200 horas hasta valores de tiempo de 100 000 horas y 105 �determinar sus correspondientes valores de tensión de rotura utilizando los modelos de las ecuaciones 34-37 con un error del estimado determinado por la relación (38): n e= ∑ (CRS i =1 ens − CRS Pr on ) 2 . N . . . . . .(38) Donde: CRSEns = Tensiones de rotura a la termofluencia ensayadas (MPa) CRSPron = Tensiones de rotura a la termofluencia pronosticadas (MPa) N = Número de observaciones En la tabla 27 se muestran los resultados del cálculo de los errores del estimado para un tamaño de muestra de 90. Tabla 27. Errores del estimado de los resultados ploteados de la Figura 4.3 a las diferentes temperaturas 500ºC 9,67 600ºC 8,53 700ºC 7,70 800ºC 6,06 Como se pude observar, los valores del error del estimado son pequeños en comparación con el promedio de las mediciones, lo que indica que hay buena concordancia y una estimación certera de los parámetros de los modelos obtenidos en relación con los valores reales. A continuación, se verifica el análisis de la influencia de la temperatura en la variación de las tensiones de rotura. La figura 4.21 muestra el comportamiento de Tensiones de rotura creep, σC (MPa) las tensiones de rotura a la termofluencia CRS simuladas a cada temperatura. 500 450 400 350 300 250 200 500 600 700 800 900 o Temperatura, T ( C) Figura 4.21. Dependencia de las tensiones de rotura a la termofluencia con la temperatura 106 �La curva de la figura 4. 21 se ajusta al modelo lineal CRS = −0,725.T + 816 (r2 = 0,9789) . . . . . .(39) Los resultados del tratamiento estadístico del modelo aparecen en la tabla XIX de los anexos. Las tensiones de rotura a la termofluencia en dependencia de la temperatura se ajustan a un modelo lineal decreciente. Los resultados de la tabla XIX revelan la significancia del coeficiente del modelo verificado con el estadígrafo “t” de Student y la significancia del modelo comprobado con el estadígrafo “F” de Fisher, por lo que el modelo se considera estadísticamente significativo, concluyéndose que las variaciones en las temperaturas de ensayo (T) pueden explicar el 97,89 % de la variación de las tensiones de rotura a la termofluencia al cabo de 2 200 h. El término independiente del modelo sugiere el límite máximo de temperatura a la cual colapsa la aleación para los valores de tensiones aplicados (816 ºC). Existen diversos métodos para extrapolar el comportamiento en fluencia lenta o rotura a largos plazos a partir de ensayos interrumpidos o de corta duración, siendo la utilización del parámetro de Larson-Miller (LM) el método más difundido y utilizado. Larson y Miller demostraron que existe un valor constante (parámetro LM) para cada valor de tensión aplicada a un valor de temperatura especifico (Diéter, 1988; Colangelo y Heiser, 1994; Peckner y Bernstein, 1994; Davis 1997 y Pero-Sanz, 2000). Matemáticamente, el parámetro LM tiene la forma: LM = T (C + log tr) . . . . . . . . .(40) Donde: T = Temperatura de ensayo, (K). C = Constante experimental que depende del tipo de material (15 ≤ C ≤ 22 para los distintos materiales metálicos. Usualmente C = 20 para cualquier valor de tensión (Pero Sanz, 2000). tr = Tiempo de rotura ensayado, (h). Así, con los datos obtenidos de las simulaciones, es posible calcular los Parámetros LM para cada condición y utilizarlos posteriormente en las extrapolaciones de los valores de resistencia a la termofluencia ensayados para conocer su comportamiento final al cabo de 100 000 h para otros valores de temperatura y 107 �tiempo. Los requerimientos de ingeniería dictan que la a resistencia a la termofluencia de la aleación a la temperatura crítica de análisis debe ser de 180 MPa y se pronostica que la nueva aleación posea una resistencia real de 223 MPa, lo que significa que existe una reserva de 43 MPa. La figura 4.22 muestra la variación de las tensiones hasta la rotura a la termofluencia con el parámetro Creep Rupture Stress CRS, (MPa) Larson-Miller para la nueva aleación, según los datos de la tabla XX de los anexos. 500 ºC 600 ºC 700 ºC 800 ºC 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 10 12 14 16 18 20 3 LM = T (20 + log tr) x 10 Figura 4.22. Variación de las tensiones de termofluencia con el parámetro Larson-Miller De esta manera, el parámetro Larson-Miller permitió correlacionar de una manera razonable la tensión, los tiempos de rotura y la temperatura. Se puede ver que a medida que aumenta el parámetro LM se manifiesta una tendencia a la linealidad y por tanto, el método se puede extender hasta cualquier valor de temperatura y tensiones dentro de las condiciones establecidas para estimar el tiempo de vida en servicio de los elementos fabricados con la nueva aleación. 4.9. Establecimiento del mecanismo de fortalecimiento Como se observa en las figuras 4.18, 4.19 y 4.20, en la nueva aleación existe un incremento en los valores de resistencia en comparación con la aleación base. A juzgar por los resultados obtenidos, el papel principal en este incremento se debe, fundamentalmente, a la presencia de las partículas γ’ y su efecto reforzante al distribuirse en la matriz γ. 108 �En el epígrafe 4.6 quedó demostrado que el mecanismo de crecimiento de las partículas en la aleación HK 40 + 1,5 % de Al para las condiciones analizadas es controlado por la difusión según la teoría LSW, cuya cinética es descrita por los modelos de las ecuaciones (32) y (33); por lo que se puede afirmar que la presencia de partículas γ’ precipitadas y distribuidas en la matriz de la aleación son, sin lugar a dudas, un factor determinante en el incremento de los valores de resistencia por las consecuencias de la interacción de las dislocaciones con los precipitados. De modo que conociendo la naturaleza de las dislocaciones y el papel que juegan en el proceso de deformación en su interacción con las partículas se puede comprender el mecanismo prevaleciente en el incremento de la resistencia de la aleación. Las figuras 4.23 (a), (b) y (c) muestran redes de dislocaciones ubicadas en el interior de los granos austeníticos de la aleación evidenciándose que las tres presentan características totalmente diferentes. Las dislocaciones, bajo diferentes condiciones de carga, tienden a moverse siguiendo planos y direcciones, en dependencia de la magnitud del esfuerzo de cizallamiento aplicado, el que influye en el tipo de interacción con otras dislocaciones, precipitados, impurezas, etc. La figura 4.23 (a), perteneciente a la aleación en estado fundido, ilustra redes de dislocaciones agrupadas alrededor de los defectos de forma desordenada. Una vez recocida la aleación, ocurre una reorientación de las mismas por los efectos de la poligonización, distribuyéndose más uniformemente en la matriz, como se observa en la figura 4.18 (b). Una vez ensayada a la termofluencia, se aprecia otro comportamiento debido a la influencia de los esfuerzos y las altas temperaturas. En la figura 4.23 (c) se aprecia el movimiento de las dislocaciones alrededor de los obstáculos (partículas γ’) durante la termofluencia del material. Es evidente que en este caso se pone de manifiesto el mecanismo de fortalecimiento de Orowan, consistente en un incremento de la resistencia en función del espaciamiento entre partículas y el movimiento de dislocaciones alrededor de ellas. 109 �Figura 4.23. Redes de dislocaciones en muestras fundidas (a), recocidas (b) y ensayadas (c) de la aleación HK 40 + 1.5 % Al Debido a que la resistencia a la rotura de las partículas γ’ es mayor que el campo de tensiones impuesto por el frente de las dislocaciones, las dislocaciones interactúan con las partículas sin afectarlas y bajo los efectos de las altas temperaturas y los esfuerzos contornean, en forma de espiral. Así, se produce una tensión alta que fortalece el efecto. De esta manera, las dislocaciones “trepan” y superan los defectos y continúan su movimiento, repitiéndose el ciclo. En aquellos casos donde no es posible superar el defecto, existe una acumulación de dislocaciones alrededor del mismo que o se aniquilan mutuamente posteriormente cuando poseen signos contrarios o se multiplican si poseen signos iguales. El destino final de estas dislocaciones es el borde de los granos, donde se encuentran los carburos de cromo. El efecto de apilamiento de las dislocaciones provoca, indudablemente, un incremento en el esfuerzo requerido para superar los 110 �obstáculos, lo que inevitablemente dificulta el movimiento de las dislocaciones por la red e incrementa la resistencia de la aleación, como se ha demostrado en los epígrafes 4.3 y 4.4. El fenómeno anteriormente descrito permite establecer como mecanismo de fortalecimiento de la aleación HK 40 + 1,5 % Al el trepado de dislocaciones por presencia de partículas intermetálicas γ’, lo que permite verificar el cumplimiento de la hipótesis científica planteada y constituye la segunda novedad del trabajo. 4.10. Análisis Económico 4.10.1. Análisis comparativo de costos de fabricación Al analizar los datos representados en las tablas 28 y 29, se evidencia que los costos de fabricación de los brazos, con el material de la aleación propuesta, son superiores sólo en 316, 80 CUP con respecto a la aleación base (HK 40), por lo que es posible producir este material sin costos adicionales elevados. Tabla 28. Costo de fabricación de los brazos con HK-40 Precio unitario por Precio Total Denominación Peso de la pieza kilogramo (CUP) (CUP) de la pieza fundida (Kg) Brazo 288,0 12,98 3738,24 Tabla 29. Costo de fabricación de los brazos con HK-40+Al Precio unitario por Denominación Peso de la pieza Precio Total kilogramo (CUP) de la pieza fundida (Kg) (CUP) Brazo 288,0 14,08 4055,04 4.10.2. Pérdidas económicas por rotura de los brazos Las pérdidas económicas que se reportan por la parada del proceso productivo producto de la rotura de los brazos tiene dos aristas principales: 1- Gastos en que se incurren en las operaciones de parada, cambio de brazos y puesta en marcha del horno. 2- Pérdidas productivas debido al mineral que se deja de procesar durante las operaciones de cambio. Operaciones cambio de brazos Las paradas por concepto de roturas de brazos durante las operaciones, representan uno de los renglones que inciden de manera determinante en la productividad y calidad del producto reducido. 111 �Las operaciones de cambio son realizadas con el horno en caliente. Generalmente, si se trata del cambio de un solo brazo, el proceso se realiza en un período no mayor que 4 horas; si hay más de un brazo que sustituir y no hay otras dificultades puede que tome hasta 8 horas. Estas operaciones son realizadas por una brigada compuesta por 5 Mecánicos ¨B¨ que reciben un monto de 23,14 CUP y 1,04 CUC en una jornada de 8 horas (555.44 CUP y 25 CUC mensual). Lo que significan 115, 70 CUP y 5,20 CUC en cada oportunidad sólo por concepto de salario. Si se tiene en cuenta que en los últimos cinco años como promedio se rompen 75 brazos anuales, se consumen por este concepto 8 677,50 CUP y 390 CUC. A este valor consumido por concepto de salarios también debe sumarse el valor del brazo que se sustituye (3738,24 CUP), y si se tiene en cuenta que se cambian 75 al año, por concepto de consumo de piezas la cifra ascenderá a 280 368 CUP. Si después que se obtenga la nueva aleación, se estima que se cambiaran en un año sólo un promedio de 35 brazos, solo se consumirán por concepto de salarios 4049, 50 CUP y 182 CUC y por concepto de consumo de material serán 130 838, 40 CUP. Tabla 30. Resumen de pérdidas económicas durante las operaciones de cambio Concepto Aleación HK-40 Salario 8 677,50 CUP Consumo de materiales 280 368 CUP TOTAL 289 045, 50 CUP 390 CUC 390 CUC Aleación HK-40+Al 4049, 50 CUP 4628 CUP CUC y 208 CUC 130 838, 4 CUP 134 887, 90 CUP Ahorro 182 - 149 529, 60 CUP 182 154 157,6 CUP CUC y 208 CUC Pérdidas por concepto de mineral que se deja de procesar En una jornada de cambio de un brazo (4 horas) y considerando además el tiempo que transcurre en los procesos de parada y arranque que completan aproximadamente 7 horas, se dejan de procesar aproximadamente 126 toneladas de mineral por lo que se dejan de producir 1,37 t de Ni+Co (Tomado de las Tablas de punto de inspección de la UBP Hornos de Reducción). 112 �Si se tiene en cuenta que en un año se rompen 75 brazos se dejan de obtener por este concepto 102, 75 t de Ni+Co en un año; lo cual significa, con los actuales precios de este producto en el mercado mundial (23 355, 00 USD/t, según Boletín No.21 de Níquel y Cobalto del 23 de Mayo del 2008), una pérdida ascendente a 2 399 726, 25 USD. Si después que se obtenga la nueva aleación, se estima que se cambiarán en un año sólo un promedio de 35 brazos, solo se dejarán de obtener 47, 95 t de Ni+Co y las pérdidas por este concepto serán de 1 119 872, 25 USD; lo que significa un ahorro de 1 279 853, 75 USD. El ahorro total que reporta la fabricación de los brazos de los hornos con la aleación HK-40+1,5 % de Al, se resume en la tabla 31. Estos cálculos, a pesar de mostrar una cifra considerable y constituir un ahorro elevado para la economía del país, son aun conservadores, pues en ellos no se consideran ni el CoS que se deja de producir, ni la energía (fuel oil) que se consume para volver a estabilizar los perfiles de temperatura en el horno en el proceso de puesta en marcha. Tabla 31. Ahorro total por la introducción del nuevo material Causas de pérdidas Operaciones de cambio de brazos Mineral que se deja de procesar CUP CUC USD 154 157,6 208,00 - - - 1 279 853, 75 4.11. Evaluación del impacto al medio ambiente laboral y la seguridad industrial 4.11.1. Evaluación del impacto La sustentabilidad, una característica de todas las políticas ambientales del presente, representa un compromiso de solidaridad con las generaciones futuras de nuestro país y del resto del planeta. En este sentido trabajan todas las empresas y asociaciones para conseguir que a mayor producción no se produzca un mayor consumo de recursos y en el campo de los nuevos materiales, también poseen un compromiso fiel, pues su producción se vincula directamente con la sustentabilidad a través de aspectos como el aumento de la competitividad industrial (mejores características y calidad del producto), la economía en el empleo de los materiales 113 �(por reducción de los costos de producción y aumento de la durabilidad), el ahorro de energía en los procesos de fabricación y/o empleo de nuevos materiales y el aumento de la seguridad en el trabajo del hombre (Mariño, 2007). Efectos negativos en el orden tecnológico Cada parada por concepto de avería implica la revisión y cambio de elementos en los interiores de los hornos. Esto provoca la entrada de aire hacia los hogares a través de las escotillas y la posterior re-oxidación de los minerales que ya habían sido parcial o totalmente reducidos al entrar en contacto con el oxígeno y la humedad del aire. En la práctica, una vez restablecidas las operaciones de los hornos, el mineral retenido se descarga a la siguiente etapa sin aplicar tratamiento de re-reducción alguno, lo que conlleva a una disminución en la eficiencia metalúrgica. Sumado a la disminución de la eficiencia por este concepto, hay otro no menos importante que también afecta dicho parámetro: los choques térmicos provocados en los procesos de cambio. Este fenómeno, hace que se vea afectada la longevidad del revestimiento refractario del horno, provocando agrietamiento en los mismos y así disminuyendo su vida útil de operación, lo que se revierte en la aparición de una nueva avería que detiene el proceso productivo y que afecta también, por supuesto, la eficiencia metalúrgica del sistema. Efectos negativos en el orden social y ambiental Las paradas operacionales por concepto de roturas y fallas en los mecanismos de los hornos originan importantes fuentes de agentes contaminantes, esencialmente polvo mineral que se expulsan a la atmósfera como resultado de las labores de limpieza para garantizar las operaciones de reparación y cambio de componentes. Este trabajo se puede considerar como altamente nocivo para la salud del hombre, ya que el obrero enfrenta directamente las labores de recuperación del ritmo del proceso productivo y debe manipular aparatos, equipos y piezas a altas temperaturas. En el proceso de cambio de brazos el obrero se expone a recibir calor por radiaciones a temperaturas en rangos entre 300 oC y 500 oC, la presencia de gases tóxicos que se generan y/o utilizan en el proceso de reducción del mineral (CO, CO2 fundamentalmente), polvos del mineral y además la presencia de minerales 114 �calientes que se hace necesario manipular para realizar exitosamente el proceso de cambio. Para resolver este tipo de avería, se comienza un proceso complejo desde sus inicios. Mientras un grupo de operarios retira el brazo averiado, otro grupo se encarga del traslado del brazo nuevo, su manipulación es compleja dadas las características de dimensión, peso y configuración del brazo propiamente dicho. El transporte también es trabajoso, se necesita la intervención de grúas, elevadores, guinches y diferenciales de cadena hasta lograr ubicar el brazo en la compuerta del horno, colocarlo suspendido desde un nivel a otro para luego ubicarlo en la puerta del hogar. En este momento se procede a rastrillar el mineral caliente que forma parte de la cama del horno hasta dejar limpia la zona de trabajo donde se sustituirá el brazo. Finalmente, a través de la utilización de dispositivos especiales, se realiza la maniobra y colocación del brazo en el agujero del eje central del horno. 4.11.2. La nueva aleación al servicio de la sustentabilidad Aunque el desarrollo de una nueva tecnología (a través de un nuevo material) es una condición necesaria pero no suficiente para resolver los problemas ambientales del presente, este trabajo se puede considerar el epilogo de la dimensión sustentable en el proyecto que se desarrolla (Mariño y otros, 2007). La efectividad del impacto de la aplicación de una nueva aleación cualitativamente superior a la anterior se fundamenta a través de los siguientes argumentos: • Desde el punto de vista tecnológico Se estima que con el uso de la nueva aleación paros por concepto de fallas y averías en los hornos se reducirán en un 50 %. El incremento de la eficiencia metalúrgica presupone la obtención de índices de reducción de los minerales de hierro, níquel y cobalto cercanos a los valores establecidos por la tecnología, lo que repercute en una mejor extracción del níquel y el cobalto en la etapa de lixiviación. • Desde el punto de vista social Minimizar los peligros y riesgos del hombre como consecuencia de fallas operacionales es uno de las condiciones fundamentales que sostienen el desarrollo y aplicación de la nueva aleación. Por ello, si a través de la producción de esta nueva aleación para la fabricación de brazos que resisten condiciones más severas 115 �de trabajo y los períodos de cambios se alargan cada vez más, la frecuencia de enfrentamiento de los obreros a esta labor será menor y en consecuencia aumentará ostensiblemente la seguridad en el trabajo del hombre, lo que permite considerar este proyecto como un cambio tecnológico eficiente desde el punto de vista de la seguridad industrial, que contribuye con la creación de ambientes de trabajo más seguros, menos dañinos a la salud y con mejores espacios de vida para los obreros. • Desde el punto de vista ambiental Si se tienen en cuenta el conjunto de parámetros que determinan la composición química, condiciones de procesamiento y resistencia mecánica de esta aleación, el impacto ambiental de la misma en términos de seguridad, durabilidad y reciclabilidad se considera positivo. Como se observa, desde el punto de vista de su composición química y condiciones de procesamiento, el material mantiene su valor añadido en términos de respeto por el medio ambiente, dado a que garantiza: • Accesibilidad y disponibilidad de los elementos utilizados en la fabricación de la aleación en los mercados nacionales e internacionales • Extracción y reciclaje de la cadena de residuos de los materiales componentes de la aleación sin emanación de sustancias nocivas al medio ambiente. • No interacción con los medios ante los que se expone (atmósfera natural y atmósfera de los hornos), siendo extremadamente anticorrosivo sin emitir sustancias peligrosas volátiles o alergénicas. • No absorción de otros gases o agentes presentes en la atmósfera de los hornos, evitando la posible degradación o alteración de su composición durante su período de vida útil. • Efectos secundarios nulos en el personal al ser no magnético ni no poseer campos eléctricos propios. Las propiedades amagnéticas de este material también facilitan su reciclaje, con independencia del tipo de tratamiento utilizado: recogida selectiva, prensado, corte, fundición, etc. Finalmente, este acero es un material reciclable y una vez reciclado, 116 �se convierte en un nuevo producto de acero. El incremento de la resistencia mecánica también ofrece destacadas prestaciones medioambientales puesto que permite, además: • Disminuir el consumo de materias primas y recursos energéticos por concepto de fabricación de nuevos elementos al incrementarse la vida útil de los componentes fabricados con la nueva aleación. • Características diferenciadoras en términos de fiabilidad, seguridad industrial y del personal. • Disminuir los niveles de contaminación originados por averías y fallos en el sistema debidas a las roturas de brazos y dientes que provocan emanaciones de gases y polvos a la atmósfera. La introducción del resultado de esta investigación en la fabricación de los componentes de hornos metalúrgicos del Grupo Empresarial Cubaníquel, se logrará actuar en consecuencia con el desarrollo sustentable de la sociedad a través de: • Mejores características de trabajo y calidad de la aleación que conlleva al aumento de la competitividad industrial. • Aumento del tiempo de trabajo de los elementos y/o componentes de los hornos metalúrgicos objeto de estudio, que mejora la economía por concepto de empleo de materiales. • Ahorro de energía por concepto de mejoras en el empleo de la aleación propiamente dicha. • Aumento de la seguridad en el trabajo del hombre al tener que enfrentarse con menor frecuencia a labores de mantenimiento y paros por concepto de averías. 4.12. Consideraciones sobre la aplicación y generalización de los resultados Con la finalización de esta investigación y la aplicación de los resultados, se contribuye a mejorar la sustentabilidad de un sistema industrial y a reducir de forma sustancial su repercusión sobre la salud y el medio ambiente a través de nuevos enfoques, así como la potenciación del rendimiento de los recursos y la reducción del consumo de recursos primarios. 117 �A través de esta investigación se logra elaborar un nuevo material que brinda la oportunidad de encontrar nuevos campos de desarrollo, en ella se abordan partes integrantes de las revoluciones tecnológicas del siglo XX –las nuevas tecnologías aplicadas al desarrollo de nuevos materiales- y se contribuye al crecimiento del desarrollo tecnológico sustentable y competitivo. Se obtienen así resultados muy valiosos en dos vertientes igualmente importantes: por un lado el aumento de la vida útil de un material y por otro su aporte a la sustentabilidad industrial al implementar su uso y aplicación. 4.12.1. Sustentabilidad industrial de la nueva variante Desde los inicios, los brazos del mecanismo de barrido se fabricaban mediante el proceso de fundición en la Empresa Mecánica del Níquel con una aleación austenítica del tipo AISI HH. Sin embargo, este material no satisfizo las exigencias requeridas y se sustituyó por el acero austenítico fundido HK-40 (Velázquez, 2002), el que se ha estado utilizando por alrededor de 10 años en la fabricación de los brazos y los dientes con mejores resultados. Aunque las propiedades de la nueva aleación propuesta se garantizan, fundamentalmente, por la presencia de cromo y níquel en grandes cantidades (se respeta la composición química del material base, el acero HK-40) que a la postre resultan ser elementos cotizados y hasta cierto punto “estratégicos” en el mercado mundial, las excelentes propiedades de resistencia a la termofluencia y anticorrosividad que les confieren al material justifican su empleo como elementos de aleación fundamentales en el acero. Por otra parte, el aluminio y el carbono, quienes juegan otro rol determinante en las propiedades finales de la misma son también elementos abundantes que garantizan condiciones de procesamiento poco complejas. La ruta de fabricación de esta aleación incluye procesos de fundición, maquinado y tratamiento térmico que bajo estrictas normas de vigilancia ambiental garantizan producciones limpias y seguras. La variante tecnológica desarrollada para la obtención de la nueva aleación (Mariño y Velázquez, 2007), como condición adicional solo incluye la introducción del aluminio como elemento de aleación en cantidades controladas, a través de 118 �procesos de fundición y la inducción y precipitación de partículas insertadas de forma coherente con la matriz metálica. En trabajos preliminares (González y Montero, 2004) se demostró la posibilidad de implementación de la variante propuesta en las instalaciones del taller de fundición de la Empresa Mecánica del Níquel. Por todo lo anterior, se puede considerar que la infraestructura existente en este taller para la obtención del acero HK-40 puede utilizarse también para la obtención de este nuevo material sin hacer inversiones adicionales. Las propiedades de este nuevo material se adaptan perfectamente a la voluntad del Grupo Empresarial Cubaníquel y del país en general, de integrar productos y tecnologías en la dinámica del desarrollo sustentable, aportando y garantizando una mejor calidad y durabilidad en los elementos, mejorando los rendimientos, proporcionando mejores condiciones de trabajo para el hombre por disminuirse las averías por concepto de fallas mecánicas, reduciendo los costos logísticos y de mantenimiento, así como minimizando el impacto en el Medio Ambiente de las instalaciones de producción. 119 �Conclusiones Capitulo IV 1. Los resultados de los ensayos de la aleación HK 40 + 1,5 % de Aluminio tienen plena correspondencia con los pronosticados. La nueva aleación obtenida supera a la anterior en valores de resistencia a la tracción (YS y UTS), con un incremento de la resistencia en un 50 %, excediendo los requisitos establecidos de resistencia a la termofluencia de 180 MPa a 800º C en 43 MPa. 2. Las principales regularidades observadas durante la experimentación del nuevo material verifican la obtención de una nueva aleación de matriz austenítica con partículas coherentes en forma de cubo o tetraedros cuyos grados de desajuste alcanzan valores entre 0.41 y 0.49 en el rango de temperatura de 400-800 oC; que la cinética del proceso de precipitación de las partículas γ’-Ni3Al se comporta siguiendo la teoría LSW y que dichas partículas funcionan como barreras ante el movimiento de las dislocaciones; por lo que el incremento de la termo-resistencia de la aleación bajo las condiciones estudiadas responde a un mecanismo por trepado de dislocaciones por presencia de partículas intermetálicas γ’. 3. La aplicación de esta nueva variante tecnológica en el proceso productivo significa una ganancia neta para la economía del país ascendente a 154 157,6 CUP; 208 CUC y 1 279 853, 75 USD al año. 4. Con la introducción del resultado de esta investigación a mediano plazo en la fabricación de los brazos de los hornos Herreshoff del Grupo Empresarial Cubaníquel, se puede lograr un impacto positivo al medio ambiente laboral y a la seguridad industrial y actuar en consecuencia con el desarrollo sustentable de la sociedad. 120 �CONCLUSIONES GENERALES Se obtuvo y evaluó, a escala de laboratorio, una nueva aleación a partir del acero austenítico ACI HK 40 con la adición de 1.5 % de Aluminio como elemento de aleación, demostrándose que la adición controlada de aluminio posibilita la formación de compuestos intermetálicos γ´- Ni3Al que precipitan en forma de partículas coherentes con la matriz. La nueva aleación ACI HK-40 + 1.5 % de Al satisface los requerimientos tecnológicos exigidos, poseyendo una relación UTS/YS ≥ 1,5 a temperatura ambiente; tensiones de fluencia (YS) y tensiones últimas de rotura (UTS) superiores en 50 y 75 MPa, respectivamente, a las de la aleación base HK 40 y garantizando una reserva en las tensiones de termofluencia de 43 MPa a 800º C. Se estableció que el incremento de la resistencia de la nueva aleación se debe a la presencia de partículas coherentes γ´- Ni3Al que funcionan como barreras ante el movimiento de las dislocaciones e inducen un mecanismo de fortalecimiento por trepado de dislocaciones. Se demostró la viabilidad económica y la posibilidad tecnológica de producir esta nueva aleación a mediano plazo en el Grupo Empresarial Cubaníquel de modo sustentable, con un mejoramiento de las condiciones ambientales de la planta y la seguridad industrial de los obreros. 121 �RECOMENDACIONES Profundizar en el estudio cinético y termodinámico de precipitación de partículas coherentes en otros sistemas de aleaciones apropiadas para partes y componentes de hornos de tipo Herreshoff. Desarrollar un estudio de factibilidad económica y tecnológica que permita obtener de forma óptima a escala industrial la aleación HK 40 + 1,5 % Al que garantice la operación continua e ininterrumpida de los brazos y componentes de hornos Herreshoff fabricados con esta aleación Generalizar los resultados de esta investigación en las industrias del níquel y otras, donde se utilizan hornos Herreshoff y/o componentes que operan bajo regímenes similares de elevadas temperaturas y cargas de trabajo prolongadas en el tiempo. 122 �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Agudelo, A. F. y O. J. Restrepo: Termodinámica y diagramas de fase. Dyna, Año 72, No. 145. ISSN 0012-7353. 13-21, 2005. 2. Aikin R.M. Jr., S. Elangovan, T.G. Zocco y M.R. Plichita: Kinetic Equations for Concurrent Size and Shape Coarsening by the Ledge Mechanism. Metallurgical Transactions A, Vol. 22A, No. 3. 1381-1390, 1991. 3. Alma D. E y J. S. Dunning: Improved austenitic steels for power plants aplications. Disponible desde 2004 en www.alrc.doe.gov y revisado en Junio del 2005. 4. Amer, A.E., S.A. El-Ghazaly, Y.S. Shash y S. Weiss: Influence of Microstructural Changes and Grain Boundary Precipitation on the Behavior of 25Ni-15Cr-2Ti Superalloy During High Temperature Creep. Materials Science Forum. Vol. 475479. 643-649, 2005 5. Andersson J. O., T. Helander, L. Hoglund, P. F. Shi y B. Sundman: Thermocalc Computational Tools for Materials Science. Calphad, Vol. 26, No. 3. 273-312, 2002. 6. ASTM A 297-95. Heat-Resistant Casting-Iron Base Alloys. 7. ASTM A 351-95. Heat-Resistant Austenitic Cast Alloys. 8. ASTM E 139. Practice for conducting Creep, Creep-Rupture and Stress Rupture Tests of Metallic Materials. 9. ASTM E 262-Practice A. Electrolytic Etchants. 10. ASTM E 407-93. Microetching Metallographic Specimens. 11. ASTM E 92. Harness Testing. 12. ASTM E112-96 e2: Standard Test Methods for Determining Average Grain Size. 13. ASTM E3-95. Preparation of Metallographic Specimens. 14. ASTM E562-95. Determining Volume Fraction by Systematic Point Count. 15. Auki, K. y Y. Suga: Application of artificial neural network to discrimination of defect type in automatic radiographic testing of welds. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1081-1087, 1999 16. Avery, R. y C. M. Schillmoller: Repair Welding High Alloy Furnace Tubes. En: Hidrocarbon Processing. No.1, 1988. 17. Badmos, A. Y., H. K. D. H. Bhadeshia y D. J. C. MacKay: Neural network analysis of the tensile properties of ods iron alloys, Part 1. Materials Science and Technology, Vol. 14, No. 5. 793-809, 1998. 123 �18. Bailer-Jones, C.A.L., D.J.C. MacKay, T.J. Sabin y P.J. Withers: Static and Dynamic Modelling of Materials Forging. Australian Journal on Intelligent Information Processing Systems, Vol. 5, No. 1. 10-16, 1998. 19. Bailer-Jones, C.A.L., H.K.D.H. Bhadeshia y D.J.C. MacKay: Gaussian Process Modelling of Austenite Formation in Steel. Materials Science and Technology, Vol. 15, No. 3. 287-294, 1999. 20. Bailer-Jones, C.A.L., T.J. Sabin, D.J.C. MacKay y P.J. Withers: Prediction of Deformed and Annealed Microstructures Using Bayesian Neural Networks and Gaussian Processes. Memorias del Forum del Pacífico Austral-Asiático sobre Procesamiento y Fabricación Inteligente de Materiales (IPMM97). Editorial: Watson Ferguson & Co. Brisbane. London, England. 913-920, 1997. 21. Bale, C. W., P. Chartrand, S. A. Degterov, G. Eriksson, K. Hack, R. B. Mahfoud, J. Melancon, A. D. Pelton y S. Petersen: FactSage Thermochemical Software and Databases. Calphad, Vol. 26, No. 2. 189-228, 2002. 22. Bhadeshia, H. K. D. H. y T. Sourmail: Design of creep–resistant steels: Success & failure of models. Japan Society for the Promotion of Science, Committee on Heat– Resisting Materials and Alloys, Vol. 44, No. 3. 299–314, 2003. 23. Bhadeshia, H. K. D. H., D. J. C. MacKay y L.-E. Svensson: The impact toughness of C-Mn steel arc-welds - A Bayesian neural network analysis. Materials Science and Technology, Vol. 11, No. 6. 1046-1051, 1995. 24. Bhadeshia, H. K. D. H.: Neural networks in materials science. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 966-979, 1999. 25. Bhadeshia, H. K. D. H: Neural Networks and Genetic Algorithms in Materials Science and Engineering. Tata McGraw Hill Publishing Company Ltd., India. 2006 26. Bhadeshia, H.K.D.H.: Nickel Based Superalloys. Disponible http://www.msm.cam.ac.uk/phase-trans/2003/Superalloys/superalloys.html en y revisado el 5 de Diciembre de 2007. 27. Blair, M.: ASM Handbook of Cast Stainless Steels, Properties and Selection: Irons, steels and high-performance alloys. Vol. 1, ASM International, Ohio. 333-337, 1992. 28. Bluman, A. G.: Elementary Statistics. A Step by Step Approach. Dubuque: Brown Communications, Inc., 1995. 124 �29. Bouse, G.K. y R. Dunham: Mechanical Properties of Microcast-X 718 for Aerospace and SSME Applications. Proceedings of the 4th International Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, 1997. 30. Brian, A. B.: A New Alloy Designed for Superheater Tubing in Coal-Fired Ultra Supercritical Boilers: Proceedings of the 6th International Special Emphasis Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, October 2005. 31. Brun, F., T. Yoshida, J. D. Robson, V. Narayan and H. K. D. H. Bhadeshia y D. J. C. MacKay: Theoretical Design of Ferritic Creep-Resistant Steels using Neural Network, Kinetic and Thermodynamic Models. Materials Science and Technology, Vol. 15, No. 4. 547-554, 1999. 32. Bruno, G.;G. Schumacher; H. Cavalcanti y C. Schulze: Measurement of the Lattice Misfit of the Nickel-Base Superalloy SC16 by High-Energy Synchrotron Radiation. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 34a, No. 2. 193-198, 2003. 33. Calderon, H.A., P.W. Voorhees, J.L. Murray y G. Kostorz: Ostwald Ripening in Concentrated Alloys. Acta Metall. Mater. Vol. 42, No. 6. 991-1000, 1994. 34. Carroll, L.J.; Q. Feng; J.F. Mansfield y T.M. Pollock: High Refractory, Low Misfit RuContaining Single-Crystal Superalloys. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 37, No. 10. 2927-2938, 2006. 35. Chen, R. Z.: Developments of cast superalloys and technology for gas turbine blades in BIAM. Advanced Performance Materials. Vol. 2, No. 3. 1995. 36. Cole D., C. Martin-Moran, A. Sheard, H. K. D. H. Bhadeshia y D. J. C.MacKay: Modelling the Creep Rupture Strength of Ferritic Steel Welds. Science and Technology of Welding and Joining, Vol. 5, No. 1. 81-89, 2000. 37. Cozman, F.: Generalizing Variable Elimination in Bayesian Networks. Proceedings of Workshop on Probabilistic Reasoning in AI - IBERAMIA-SBIA, 27–32, 2000. 38. Cui, C. Y., A. Sato, Y. F. Gu, D. H. Ping y H. Harada: Phase stability and yield stress of Ni-base superalloys containing high Co and Ti. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 37, No. 11. 2006. 39. Cui, C. Y., M. Osawa, A. Sato, Y. F. Gu, D. H. Ping y H. Harada: Effects of Ru additions on the microstructure and phase stability of Ni-base superalloy, UDIMET 720LI. Metallurgical and Materials Transactions A Vol. 37, No. 2, 355-360, 2006. 40. Davis, G.: Cracking Failure Analysis. ASM International, Ohio, 1997. 125 �41. De Meyer, M.; D. Toch y B. C. De Cooman: The characterisation of retained austenite in trip steels by X-Ray Difraction. En: Proceedings of 41th Mechanical Working and Steel Processing Conference. Baltimore, MD. Vol.47. 483-491, 2001. 42. Del Genovese, D., J. Rösler, P. Strunz, D. Mukherji y R. Pilles: Microstructural characterization of a modified 706-type Ni-Fe superalloy by small-angle neutron scattering and electron microscopy. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 36, No. 12, 2005. 43. Di Schino, A. M. Barteri y J.M. Kenny: Effects of the grain size on the corrosion behavior of refined AISI 304 austenitic stainless steels. Journal of Materials Science Letters, Vol. 21, No. 2. 1631-1634, 2002. 44. Di Schino, A., I. Salvatori y J.M. Kenny: Effects of martensite formation and austenite reversion on grain refining of AISI 304 stainless steel. Journal of Materials Science, Vol. 37, No. 21. 4561-4565, 2002. 45. Diéter O. E., “Mechanical Metallurgy”. 3rd Edition, McGraw Hill, 1988. 46. Dilthey, U. y J. Heidrich: Using Al-methods for parameter scheduling, quality control and weld geometry determination in GMA-welding. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1067-1074, 1999. 47. Ducki. K. J., M. Hetmanczyk y D. Kuc: Analysis of the precipitation process of the intermetallic phases in high-temperature Fe-Ni austenitic alloy. Materials Chemistry and Physics. Vol 85. 490-492, 2003. 48. Dumortier, C. y P. Leher: Statistical modelling of mechanical tensile by using neural networks and multivariate properties of steels data analysis. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 980-985, 1999. 49. Dunning, J.S y D. E. Alman: Oxidation resistant alloys, method for producing oxidation resistant alloys. United States Patent 6475310. US Patent Issued on November 5, 2002. 50. Dunning, J.S., D. E. Alman y J. C. Rawers: Influence of Silicon and Aluminum on the Oxidation Resistance of a Lean-Chromium Steel. Oxidation of Metals. Vol. 57, No. 5/6. 409-414, 2002. 51. Femminella, O. P.; M. J. Starink; M. Brown; I Sinclair; C. J. Harris y P. A. S. Reed: Data pre-processing model initialisation in neurofuzzy modelling of structureproperty relationships in Al-Zn-Mg-Cu alloys. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1027-1037, 1999. 126 �52. Fitelson, B.: Studies in Bayesian Confirmation Theory, Ph.D. Dissertation, Universidad de Wisconsin, 2001. 53. Fratzl, P.; O. Penrose y J. Lebowitz: Modelling of Phase Separation in Alloys with Coherent Elastic Misfit. University of Leoben, Jahnstr, 2004. 54. Fujii, H., D. J. C. MacKay y H. K. D. H. Bhadeshia: Bayesian neural network analysis of fatigue crack growth rate in nickel base superalloys. ISIJ International. Vol. 36, No. 12. 1373-1382, 1996. 55. Fujii, H., D. J. C. MacKay, H. K. D. H. Bhadeshia, H. Harada y K. Nogi: Prediction of Creep rupture life in nickel-base superalloys using bayesian neural networks. Journal of the Japan Insitute of Metals, Vol. 63, No. 8. 905-911, 1999. 56. Furrer D. y H. Fecht: Ni-based superalloys for turbine discs. JOM Journal of the Minerals, Metals and Materials Society. Vol. 51, No. 1. 1999. 57. Gao, M. R. P. Wei: Grain boundary γ´´ precipitation and Niobium segregation in INCONEL 718. Scrpita Metallurgica et Materialia. Vol 32, No 7. 987-990,1995. 58. Gao, Y., R. O. Ritchie, Mukul Kumar y R. K. Nalla High-cycle fatigue of nickel-based superalloy ME3 at ambient and elevated temperatures: Role of grain-boundary engineering. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 36, No. 12. 2005. 59. Garcia Mateo, C., B. López y J. M. Rodríguez-Ibade: Influence of Vanadium on static recrystallization in warm worked microalloed steels. Scripta Materialia No. 42. 137143, 2000. 60. Gavard, L., H. K. D. H. Bhadeshia, D. J. C. MacKay y S. Suzuki: Bayesian neural network model for austenite formation in steels. Materials Science and Technology, Vol. 12, No. 3. 453-463,1996. 61. Gibbs, M.N.: Bayesian Gaussian processes for regression and Classification. Tesis Doctoral. Departamento de Ciencia de los Materiales y Metalurgia. Universidad de Cambridge, UK, 1998. 62. Girón, A; A. Velázquez y M. Mariño: Causas de roturas de la aleación austenítica 40X24H12C en Hornos de Reducción de Mineral Laterítico. En: Memorias de la Conferencia Científica Internacional GEOMIN´97. ISMM, Moa, 1997. 63. González, J. L. C., P. Adeva y M. Aballe: Estado actual de la tecnología de aleaciones base níquel para alta temperatura. Revisión. Revista de Metalurgia. Vol. 3, 1989. 127 �64. González, L. A. y J. Montero: Estudio preliminar de la precipitación de partículas coherentes en aleaciones HK-40. En: Memorias de la 5ta Conferencia Internacional del Uso Racional de los Recursos Minerales CINAREM´04. Moa, Cuba, 2004. 65. Greaves, R. H. y H. Wrighton: Metalografía Microscópica Práctica, Sexta Edición. Ediciones URMO, Bilbao, 1996. 66. Grosdidier, T., A. Hazotte y A. Simon: Precipitation and dissolution processes in γ/γ´ single crystal nickel-based superalloys. Materials Science and Engineering A. No. 256. 183 -196, 1998. 67. Gu., Y. F., Y. Yamabe-Mitarai, Y. Ro, T. Yokokawa y H. Harada: Properties of the Ir85Nb15 two-phase refractory superalloys with nickel additions. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 30, No.10, 1999. 68. Guo, J.T., K. W. Huai y H. T. Li: Significant Improvement of Mechanical Properties in NiAl-Cr(Mo)/Hf Alloy by Suction Casting and Subsequent Hot Isostatic Pressing. Metallurgical and Materials Transactions A. Volume 38A, No.1. 35-43, 2007. 69. Guo, Z. y W. Sha: Modelling the correlation between processing parameters and properties of maraging steels using artificial neural network. Computational Materials Science. Vol. 29, No. 1. 12-28, 2004. 70. Gururajan, M.P. y T. A. Abinandanan: Microstructural evolution in elastically inhomogeneous systems: II. Application to rafting. Elsevier Science, 2006. 71. HAYNES International: Comparative Cast Properties HAYNES® 230® alloy Versus ACI Alloys. Technical Information. Haynes International, Inc., 2003. 72. He, J., G. Han, S. Fukuyama, K.Yokogawa: Interfases in modified INCONEL 718 with compact precipitates. Acta Materialia. Vol. 46, No. 1. 215-223, 1998. 73. Hibner, E.L. y H. W. Sizek: Elevated Temperature Tensile and Stress Rupture/Creep Properties of Inconel Alloy 725. Proceedings of the 4th International Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, 1997. 74. Hidetoshi, F., D. J. C. Mackay y H. K. D. H. Bhadeshia: Bayesian neural network analysis of fatigue crack growth rate in nickel base superalloys. ISIJ International, Vol. 36, No. 11. 1373-1 382, 1996. 75. Himemiya, T. y T. Umeda: Solute Redistribution Model of Dendritic Solidification Considering Diffusion in Both the Liquid and Solid Phases. ISIJ International, Vol. 38, No. 7. 730-738, 1998. 128 �76. Horton, J.A., C.G. McKamey, M.K. Miller, W.D. Cao y R.L. Kennedy: Microstructural Characterization of Superalloy 718 with Boron and Phosphorus Additions. Proceedings of the 4th International Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, 1997. 77. Huang, C., Y. Yamabe-Mitarai y H. Harada: Iridium-based refractory superalloys by pulse electric current sintering process: Part 1. Elemental powder. Journal of Materials Engineering and Performance. Vol. 10, No. 6, 2001. 78. Huang, C., Y. Yamabe-Mitarai, S. Nakazawa, K. Nishida y H. Harada: Investigation on phase relationships and creep properties of Ir–Nb–X (X = Hf, Ta, or Ti) ternary alloys. Materials Science and Engineering: A, Volume 412, Issues 1-2. 191-197, 2005. 79. Jiang, B. y G.J. Weng: A Composite Model for the Grain-Size Dependence of Yield Stress of Nanograined Materials. Metallurgical and Materials Transaction A. Vol. 34, 765-772, 2003. 80. Jones, D. R. H.: Corrosion of central heating systems. Engineering Failure Analysis, Volume 4, Issue 3. 179-190, 1997. 81. Jones, J., D. J. C. MacKay y H. K. D. H. Bhadeshia: The Strength of Ni-base Superalloys - a Bayesian Neural Network Analysis. En: Proceedings of the 5th International Symposium on Advanced Materials, Pakistan. 659-666, 1995. 82. Jones, J.: Neural network modelling of the tensile properties of nickel base superalloys. Tesis Doctoral. Departamento de Ciencia de los Materiales y Metalurgia Universidad de Cambridge. UK, 1997. 83. Kablov, E.N., O. A. Bazyleva y M. A. Vorontsov: A new base for creating castable high-temperature superalloys. Metal Science and Heat Treatment. Vol. 48, No. 7, 2006. 84. Kim, H. T., S. S Chun, X. X. Yao, Y. Fang y J. Choi: Gamma prime (γ′) precipitating and ageing behaviours in two newly developed nickel-base superalloys. Journal of Materials Science. Vol. 32, No. 18, 1997. 85. Kitashima, T., D. H. Ping, H. Harada y T. Kobayashi: Atom Probe Microanalysis of Fifth-generation Ni-base Single-crystal Superalloy. Journal of the Japan Institute of Metals. Vol. 70, No. 2, 184-187, 2006. 86. Kitashima, T., H. Harada y D.H. Ping: Atom probe investigation of ruthenium distributions around rhenium, molybdenum and tungsten in a gamma phase of 5th129 �generation nickel-base single-crystal superalloys. Materials Transactions, Vol. 48 No. 3. 566-569, 2007. 87. Koizumi, Y., T. Kobayashi, Z. Jianxin, T. Yokokawa, H. Harada, Y. Aoki Y M. Arai: Development of a Next-Generation Ni-base Single Crystal Superalloy. Proceedings of the International Gas Turbine Congress 2003. Tokyo, 1-6, 2003. 88. Kong, L. X. y P. D. Hodgson: The application of constitutive and artificial neural network models to predict the hot strength of steels. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 991-998, 1999. 89. Lamm, M. y R.F. Singer: The Effect of Casting Conditions on the High-Cycle Fatigue Properties of the Single-Crystal Nickel-Base Superalloy PWA 1483. Metallurgical and Materials Transactions A .Vol. 38, No. 6. 1117-1183, 2007. 90. Laufgang, S.: Tratamiento Térmico de Soldadura. Termo Soldex sa. Buenos Aires, 2004. 91. Lee, H. M., Samuel M. A., y M. Grujicic: Coarsening Resistance of M2C Carbides in Secondary Hardening Steels: Part I. Theoretical Model for Multicomponent Coarsening Kinetics. Metallurgical Transactions A. Vol. 22 A, No. 12. 2863-2868, 1991. 92. Lefévre, J.: Stainless Steels. Edit. Les Editions de Physique. Paris. 919-937, 1993. 93. Lehockey, E. M., G. Palumbo y P. Lin: Improving the weldability and service performance of nickel-and iron-based superalloys by grain boundary engineering. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 29, No. 12, 1998. 94. Li, J. R.; Z. G. Zhong, D. Z. Tang, S. Z. Liu, P. Wei, P. Y. Wei, Z. T. Wu, D. Huang y M. Han: A Low-Cost Second Generation Single Crystal Superalloy DD6. En: Superalloys 2000. Eds. T.M. Pollock, R.D. Kissinger, R.R. Bowman, K.A.G reen, M. McLean, S. Olson, and J.J. Schina. TMS (The Minerals, Metals & Materials Society). 777-785, 2000. 95. Li, X, N. Saunders y A.P. Miodownik: The Coarsening Kinetics of γ' Particles in Nickel-Based Alloys. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 33A, No. 11. 3367-3373, 2002. 96. Li, X. R. Kopp y M. Wolske: Development of Forgeable Ni-Base Alloys for USC Steam Turbine Applications by Microstructure Simulation and Formability Tests. Proceedings of the 6th International Special Emphasis Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, October 2005. 130 �97. Lula, R.: Stainless Steels. ASM, Ohio, 1986. 98. Mackay, D. J. C.: A practical Bayesian framework for backpropagation networks. Neural Computation, Vol. 4, No. 3. 448-472, 1992. 99. Mackay, D. J. C.: Probable networks and plausible predictions – A review of practical Bayesian methods for supervised http://wol.ra.phy.cam.ac.uk/mackay/BayesNets.html. neural Disponible networks. desde 1995 En: y Revisado el 18 de Agosto/2006. 100. MacKay, R. A., T. P. Gabb, J. L. Smialek y M. V. Natal: Low density, high creep resistant single crystal superalloy for turbine airfoils. US Patent No. 10946286. August 28, 2007. 101. Mandal, S., P. V. Sivaprasad, S. Venugopal y K. P. N. Murthy: Constitutive flow behaviour of austenitic stainless steels under hot deformation: artificial neural network modelling to understand, evaluate and predict. Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. Vol.14, No. 10. 1053–1070, 2006. 102. Mariño, M., A. Velázquez y E. Palacios: Un aporte a la sostenibilidad a través del desarrollo de una nueva aleación termo-resistente para las industrias del níquel. En: Memorias del III Simposio Internacional de Química. ISBN: 978-959-250-33703. Santa Clara, Cuba. 2007. 103. Mariño, M.: La sustentabilidad en el Grupo Empresarial Cubaníquel a través del empleo de nuevos materiales. En: Memorias del VIII Encuentro Iberoamericano de Mujeres Arquitectas, Ingenieras y Agrimensoras. ISBN: 928-959-247-037-08. C. Habana, Cuba. 2007. 104. Mariño, M. y A. Velázquez: Artificial intelligence as a tool for materials design. MechLink. Vol. II, No. 2. 61-66, 2007. 105. Mariño, M., A. Velázquez, D. Papamantellos, A. Vasilakus y A. Chang: Design of a creep resistant iron-base superalloy for Herreshoff furnaces. Part I– Mechanical properties modelling and phase diagram simulation. Revista de Minería y Geología. Vol. 24, No. 3, 2008. 106. Mariño, M., A. Velázquez, D. Papamantellos, A. Vasilakus y A. Chang: Design of a creep resistant iron-base superalloy for Herreshoff furnaces. Part II– Experimental results. Revista de Minería y Geología. Vol. 24, No. 4, 2008. 107. Mason, R. D.; D. A. Lind y W. G. Marshal: Statistics, an introduction. Four Edition, The Dryden Press. Orlando, 1994. 131 �108. Metzbower, E. A., J. J. DeLoach, S. H. Lalam y H. K. D. H. Bhadeshia: Secondary effects in neural network analysis of the mechanical properties of welding alloys for HSLA shipbuilding steels. Mathematical Modelling of Weld Phenomena-VI. The Institute of Materials, Londres. 231-242, 2002. 109. Miner, R.V.: The Effects of Composition and γ/γ' Lattice Parameter Mismatch on the Critical Resolved Shear Stresses for Octahedral and Cube Slip in NiAlCrX Alloys. Metallurgical and Materials Transaction A. Vol. 28A, 1011-1020, 1997. 110. Mitchell, R.J. y M. Preuss: Inter-Relationships between Composition, γ' Morphology, Hardness, and γ-γ′ Mismatch in Advanced Polycrystalline Nickel-Base Superalloys during Aging at 800 °C. Metallurgical and Materials Transactions A .Vol. 38, No. 3. 615-627, 2007. 111. Mukherji D., Gilles R., Barbier B., Genovese D.D., Hasse B., Strunz P., Wroblewski T., Fuess H. y Rosler J: Lattice misfit measurement in INCONEL 706 containing coherent γ´and γ´´ precipitates. Scripta Materialia. Vol. 48, No. 4. 333-339, 2003. 112. Murugananth, M., H. K. D. H. Bhadeshia, E. Keehan, H. O. Andren y L. Karlsson: Strong and Tough Steel Welds. Mathematical Modelling of Weld Phenomena VI. Institute of Materials, London. 205-230, 2002. 113. Nakahigashi, S.; M. Kodana; K. Fukuya; S. Nishimura; S. Yamamoto; K. Saito y T. Saito: Effects of neutron radiation on corrosion and segregation behaviour in austenitic stainless steels. En: Journal of Nuclear Materials Vol. 8. 1061-1064,1991. 114. Nazmy, M., C. Noseda y M. Staubli: Effect of Compositional Modifications on the Mechanical Behavior of IN706. Proceedings of the 4th International Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, 1997. 115. Otsuka, Y., M. Konishi, K. Hanaoka y T. Maki: Forecasting heat levels in blast furnaces using a neural network model. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 10471052, 1999. 116. Pardo, A.: Estudio de la cinética de corrosión a altas temperaturas de las superaleaciones I-657 y HK-40 en presencia de la mezcla eutéctica fundida 82 % K2SO4-18 % V2O5. En: Revista de Metaluria, Vol. 29, No. 5, 1993. 117. Peckner, D. e I. M. Bernstein: Handdbook of Stainless Steels. Third Edition. Pittsburgh: McGraw Hill Book Co., 1994. 132 �118. Peretti, M., Verasci, R. A., Ges, A., Palacio, H. A. Características de la fase γ′ en la aleación para altas temperatura CMSX-2. Jornadas SAM 2000- IV Coloquio Latinoamericano de Fractura y Fatiga. 327-334, 2000. 119. Peretti, M., Verasci, R. A., Ges, A., Somoza, A. Precipitación de la fase γ′ en la aleación INCONEL 713 C. Jornadas SAM 2000- IV Coloquio Latinoamericano de Fractura y Fatiga. 343-347, 2000. 120. Pero-Sanz, J. A. Ciencia e Ingeniería de Materiales. Cuarta Edición. CIE Inversiones-Editorial Dossat 2000, Madrid, España, 2000. 121. Plati, A.: Modelling of γ’ Precipitation in Superalloys. Tesis de Maestría. Departamento de Metalurgia y Ciencia de los Materiales. Universidad de Cambridge, 2003. 122. Poole, W.J, J.A. Sæter, S. Skjervold y G. Waterloo: A Model for Predicting the Effect of Deformation after Solution Treatment on the Subsequent Artificial Aging Behavior of AA7030 and AA7108 Alloys. Metallurgical and Materials Transactions A. Volume 31A, 2327-2338, 2000. 123. Prabhakar P. M. y A. K. Lahiri: The applicability of neural network model to predict flow stress for carbon steels. Journal of Materials Processing Technology, Vol. 141, No. 2. 219-227, 2003. 124. Pyczak, F., B. Devrient, F. C. Neumer, H. Mughrabi: The influence of diferent alloying elements on the development of the c/co microestructure of nickel-base superalloys during high-temperature annealing and deformation. Acta Materialia, Vol. 53, 3879-3891, 2005. 125. Quiñonero-Candela, J., C. E. Ramussen y C. K. I. Williams: Approximation Methods for Gaussian Process Regression. Large Scale Kernel Machines, MIT Press. 1-24, 2007. 126. Rajasekhara, Ss., P.J. Ferreira, L.P. Karjalainen y A. Kyröläien: Hall–Petch behavior in Ultra-fine-Grained AISI 301LN Stainless Steel. Metallurgical Transaction A, Vol. 38A. 1202-1210, 2007. 127. Rasmussen, C. E. y C. K. I. Williams: Gaussian Processes for Machine Learning. MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 2006. 128. Roach, D. y J. Van Echo: Creep-rupture Properties of HK 40 and Alloy 800 Weldments. CORROSION, Vol. 8, No. 4. 6-10, 1981. 133 �129. Robson, J.D. y H. K. D. H. Bhadeshia: Modelling precipitation Sequences in Power Plants Steels. Part 1 – Kinetic Theory. Materials Science and Technology, Vol. 12, 631-639, 1997. 130. Sato A., A.C., Yeh, T. Kobayashi, T.Yokokawa, H. Harada, T. Murakumo, y J.X. Zhang: Fifth generation Ni based single crystal superalloy TMS-196 with superior elevated temperature properties. Energy Materials. Materials Science and Engineering for Energy Systems, Vol. 2, No. 1. 19-25, 2007. 131. Sato, A y A; Harada: Creep strength of Yttrium doped 4th generation Ni-base single crystal superalloy. Journal of the Japan Institute of Metals, Vol. 70, No. 4. 380-383, 2006. 132. Sato, A; H. Harada, T. Kobayashi, T. Murakumo, J. Zhang y T. Yokokawa: A 5th Generation Ni-base Single Crystal Superalloy Designed for the Combination of Excellent Oxidation Resistance and Creep Strength at Elevated Temperatures. Journal of the Japan Institute of Metals, Vol. 70, No. 2. 196-199, 2006. 133. Seo, S.M., I.S. Kim, J.H. Lee, C.Y. Jo, H. Miyahara y K. Ogi: Eta Phase and Boride Formation in Directionally Solidified Ni-Base Superalloy IN792 + Hf. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 38, No. 4. 883-893, 2007. 134. Sharma G., Ramanujan R.V. y Tiwari G.P.: Interphase precipitation in a -TiAl alloy Materials Science and Engineering A, Vol. 269, No.1. 21-25, 1999. 135. Shen, Y.: The Rate of Creep Deformation. Tesis de Maestría. Departamento de Metalurgia y Ciencia de los Materiales. Universidad de Cambridge, 2003. 136. Sierpinski, Z. y G. Janusz: Phase transformations and strengthening during ageing of CuNi10Al3 alloy. Materials Science and Engineering A, No. 264, 279 - 285, 1999. 137. Singh, S. B., H. K. D. H. Bhadeshia, D. J. C. MacKay, H. Carey y I. Martin: Neural network analysis of steel plate processing. Iron making and Steel making, Vol. 25, 355-365, 1998. 138. Smith, G.D., J.F. Radavich y W. Lafayette: Microstructure and Mechanical Property Characterization of Inconel Alloys 625 and 625 LCF Aged at Intermediate Temperature. Proceedings of the 4th International Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, 1997. 139. Sober, E.: Bayesianism - its Scope and Limits, En: Swinburne, 21-38, 2002. 140. Song K. y Mark Aindow: Grain Boundary Curvature in a Model Ni-Based Superalloy. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 38A, No. 1. 1-6, 2007. 134 �141. Sourmail T., H. K. D. H. Bhadeshia y D. J. C. MacKay: Neural network model of creep strength of austenitic stainless steels. Materials Science and Technology. Vol. 18, No. 6. 655-663, 2003. 142. Sourmail T.: Precipitations in Creep Resistant Austenitic Stainless Steels. Materials Science and Technology, Vol. 17, No. 1, 2002. 143. Sourmail T: Creep Rupture Life of Austenitic Stainless Steels. Software online disponible en: http://www-map-online.msm.cam.ac.uk/devel/nn_all.php?. Revisado y utilizado con licencia para ELKEME en Octubre-Noviembre/2004. 144. Sourmail, T. y H. K. D. H. Bhadeshia: Microstructural evolution in two variants of NF709 at 1023 and 1073 K. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 36, No. 1. 23-34, 2005. 145. Sournail, T.: Simultaneous Precipitation Reactions in Creep-Resistant Austenitic Stainless Steels. Tesis Doctoral. Departamento de Ciencia de los Materiales y Metalurgia Universidad de Cambridge, UK, 2002. 146. Srinivasulu, S. y A. Jain: A comparative analysis of training methods for artificial neural network rainfall–runoff models. Applied Soft Computing, Vol. 6, No. 3. 295306, 2006. 147. Suga, Y., T. Shimamura, S. Usui y K. Aoki: Measurement of molten pool shape and penetration control applying neural network in TIG welding of thin steel plates. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1075-1080, 1999. 148. Sundararajan, S. y S. S. Keerthi: Predictive approaches for choosing hyperparameters in Gaussian processes. Advances in Neural Information Processing Systems 12, Cambridge, MA. The MIT Press. 631-637, 2000. 149. Swinburne, R.: Bayes's Theorem. Oxford: Oxford University Press, 2002. 150. Tancret F. C. y H. K. D. H. Bhadeshia: An Affordable, Creep-Resistant, Nickel-base Superalloy for Power Plant. Proceedings of the 6th International Charles Parsons Turbine Conference, Engineering Issues in Turbine Machinery, Power Plant and Renewables, eds A. Strang, R. D. Conroy, W. M. Banks, M. Blackler, J. Leggett, G. M. McColvin, S. Simplson, M. Smith, F. Starr and R. W. Vanstone, Institute of Materials, London. 525-535, 2003. 151. Tancret, F y H.K.D.H. Bhadeshia: Design of a creep resistant nickel base superalloy for power plant applications. Part 2–Phase diagram and segregation simulation. Materials Science and Technology, Vol. 19, No. 3. 291-295, 2003. 135 �152. Tancret, F, H. K. D. H. Bhadeshia, D. J. C. MacKay, T. Sourmail, M. Yescas, R. W. Evans, C. McAleese, L. Singh and T. Smeeton: Design of creep-resistant nickelbase superalloy for power plant applications. Materials Science and Technology, Parts 1-3, Vol. 19. 291-302, 2003. 153. Tancret, F., H. K. D. H Bhadeshia y J.C. Mackay: Comparison of Artificial Neural Networks with Gaussian Processes to model the yield strength of Nickel-base superalloys. ISIJ International, Vol. 39, No. I0. I020-1026, 1999. 154. Tancret, F., H. K. D. H. Bhadeshia y D. J. C. MacKay: Design of a creep resistant nickel base superalloy for power plant applications. Part I – Mechanical properties modelling. Materials Science and Technology, Vol. 19, No. 3, 283-290, 2003. 155. Tancret, F., T. Sourmail, M. A. Yescas, R. W. Evans, C. McAleese, L. Singh, T. Smeeton y H. K. D. H. Bhadeshia: Design of a Creep-Resistant Nickel-base Superalloy for Power Plant Applications. Part III – Experimental Results. Materials Science and Technology, Vol.19, No. 3. 297-302, 2003. 156. Tancret, F.: Quantitative modelling tools for the design of Ni-base superalloys. Processing for China. Sterling Publications, Londres, 56-58, 2000. 157. Tawancy, H.M., N. M. Abbas, A. I. Al-Mana y T. N. Rhys-Jones: Thermal stability of advanced Ni superalloys. Journal of Materials Science, Vol. 29, No. 9, 1994. 158. Thermo-Calc Software AB: TCW Thermodynamic and Database Guide, Version 2. Foundation of Computational Thermodynamics. Stockholm, Sweden. 2002. 159. Thomson, R., F.J. Perez-Perez, A. D. Wartens y G. Thewlis: A neural network approach to the prediction of submerged arc weld metal chemistry. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1096-1103, 1999. 160. Tian Sugui, Jinghua Zhang, Xin Wu, Hongcai Yang, Yongbo Xu, and zhuangqi Hu: Features and Effect Factors of Creep of Single-Crystal Nickel-Base Superalloys. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 32A, No.12. 2947-2957, 2001. 161. Velázquez, A. y M. Mariño: Efectos del perfil de temperaturas en Hornos de Reducción sobre la microestructura del acero termorresistente AISI HH. En: Memorias del IV Taller Científico Internacional METANICA’99. C. Habana 1999. 162. Velázquez, A. y M. Mariño: Resistencia a la carburización de los aceros refractarios 0.4%C-24%Cr-12%Ni-1%Si (AISI HH) y HK40. En: Revista Cubana de Química. Vol. XI, No. 2, 1999. 136 �163. Velázquez, A.; M. Mariño y E. Alfonso: Comportamiento de las aleaciones termorresistentes AISI HH y HK-40 ante los procesos de carburización y nitruración. Revista de Minería y Geología. Vol. 18, No. 1, 2001. 164. Velázquez, A.: Fragilización de la aleación HH por precipitación de fases sigma. Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas. ISMM, 2002. 165. Verdier, M.: Plasticity in fine scale semi-coherent metallic films and multilayers. Scripta Materialia, Vol. 50, Issue 6, No. 3. 769-773, 2004. 166. Viswanathan, R.: Damage Mechanisms and Life Assessment of High Temperature Components. ASM International, 59-71, 2000. 167. Vitek, J.: Neural networks applied to welding: Two examples. ISIJ International, Vol. 39, No. 10, 1088-1095, 1999. 168. Wanderka, N., V. Naundorf, J. Banhart, D. Mukherji, D. Del Genovesse y J. Rösler: Microstructural characterization of Inconel 706 alloy. Surace Interface Analisys, Vol. 36, 546–551, 2004. 169. Wang, J., P. J. Van der Wolk y S. Van der Zwaag: Effects of carbon concentration and cooling rate on continuous cooling transformations predicted by artificial neural network. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1038-1046, 1999. 170. Warde, J y Knowles, D. M: Application of Neural Networks to Mechanical Property Determination of Ni-base Superalloys. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1006 1010, 1999. 171. Warde, J y Knowles, D. M: Use of neural networks for alloy design. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1015 -1019, 1999. 172. Watanabe, C., T. Condo y R. Monzen: Coarsening of Al3Sc Precipitates in an Al0.28 Wt Pct Sc Alloy. Metallurgical and Materials Transactions A. Vol. 35A, No. 9. 3003-3008, 2004. 173. Watanabe, T., K. Omura, M. Konishl, S. Watanabe y K. Furukawa: Mold level control in continuous caster by neural network model. ISIJ International, Vol. 39, No. 10. 1053-1060, 1999. 174. Wegst, C.: Key to Steel, Marbach: Wegst Gmbh, 2000. 175. Xishan, X.: Structure Stability Study on a New Developed Modified 718 Alloy— Allvac® 718PlusTM. Proceedings of the 6th International Special Emphasis 137 �Symposium on Superalloys 718, 625, 706 and Derivatives. Pittsburgh, Pennsylvania, October 2005. 176. Yamabe-Mitarai, Y., Y. Ro, H. Harada y T. Maruko: Ir-base refractory superalloys for ultra-high temperatures. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 29, No. 2, 1998. 177. Yashiro, K., Y. Nakashima y Y. Tomita: Discrete Dislocation Dynamics Simulation of Interfacial Dislocation Network in Ganma/Ganma-Prime Microestructure of Nibased Superalloys. CMES, Vol.1, No. 1. 1-7, 2005. 178. Yescas-Gonzalez, M. A. y H. K. D. H. Bhadeshia: Model for the maximum fraction of retained austenite in austempered ductile cast iron. Materials Science and Engineering A, Vol. 33A, No. 1. 60-66, 2002. 179. Yescas-Gonzalez, M. A.: Prediction of the vickers hardness in austempered ductile irons using neural networks. En: International Journal of Cast Metals Research, Vol. 15, 513-521, 2003. 180. Yoshitake, S.; V. Narayan.; H. Harada. H. K. D. H. Bhadeshia and D.J.C. Mackay: Estimation of the γ and γ' Lattice Parameters in Nickel-base Superalloys Using Neural Network Analysis. ISIJ International, Vol. 38, No. 5, 495-502, 1998. 181. Yu, X. H., Y. Yamabe-Mitarai, Y. Ro y H. Harada: Design of quaternary Ir-Nb-Ni-Al refractory superalloys. Metallurgical and Materials Transaction A, Vol. 31, No.1, 2000. 182. Zaghloul, B., T. Shinoda y R. Tanaka: On The Strengthening Of The Centrifugally Cast HK-40 Tube. Metallurgical Engineering Dept., Tokyo Institute of Technology, 265-274, 1981. 183. Zhang J. X., J. C. Wang, H. Harada and Y. Koizumi: The effect of lattice misfit on the dislocation motion in superalloys during high-temperature low-stress creep. Acta Materialia, No. 53, 4623-4633, 2005. 184. Zhang J.X., T. Murakumo, Y. Koizumi, T. Kobayashi, H., Harada and S. Masaki Jr.: Interfacial dislocation networks strengthening a fourth-generation single-crystal TMS-138 superalloy. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 33A, No. 12. 3741-3746, 2002. 185. Zhu S.M. and S.C. Tjong: Dislocation/Particle Interactions in b'(NiAl) Precipitation Strengthened Ferritic Fe-19Cr-4Ni-2Al Alloy. Metallurgical and Materials Transactions A, Vol. 28A, No. 4. 1095-1099, 1997. 138 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Incremento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK 40 por precipitación de partículas coherentes Creator An entity primarily responsible for making the resource Maritza Mariño Cala Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Type The nature or genre of the resource Tesis Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2008 Subject The topic of the resource Metalurgia Física Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/9a563939af03a8c886cdfb2ac7fa920e.pdf bf30e2b7fcb6888fc97ac6dcfa9c78a8 PDF Text Text Tesis doctoral INDICACIONES METODOLÓGICAS PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS ROCAS DURANTE EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES DE PEQUEñA Y MEDIANA SECCIÓN EN CUBA ORIENTAL Rafael Rolando Noa Monjes �INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE GEOLOGÍA Y MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA INDICACIONES METODOLÓGICAS PARA LA ELECCIÓN DEL MÉTODO DE ARRANQUE DE LAS ROCAS DURANTE EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES DE PEQUEÑA Y MEDIANA SECCIÓN EN CUBA ORIENTAL Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas RESUMEN Autor: MSc. Ing. RAFAEL ROLANDO NOA MONJES Tutor: Dr C. Prof. Tit. Ing. Roberto Cipriano Blanco Torrens Año de los Gloriosos Aniversarios de Martí y el Moncada Moa – 2003 1 �INTRODUCCIÓN Resulta impresionante la gran perseverancia y el desprecio por el riesgo que mostró el hombre desde los orígenes de la historia, en sus intentos de realizar excavaciones; valiéndose inicialmente solo de sus propias manos y la fuerza bruta, paso a paso fue confeccionando herramientas, rudimentarios martillos, picos y cinceles, si a esta precaria situación de falta de utensilios de trabajo, le añadimos los elementos que se emplean en la entibación y la ausencia de sistemas de ventilación, comprobamos que el laboreo de túneles y galerías, implicaba en la antigüedad una enorme, formidable y sacrificada labor. Los logros obtenidos pese a las carencias y dificultades, muestran lo que el género humano es capaz de lograr cuando su mente está dispuesta a ello. No ha de ignorarse que la utilización masiva de esclavos, sometidos a condiciones inhumanas y cuya supervivencia no importaba, fue una de las claves en el laboreo de excavaciones en la antigüedad. La utilización de los espacios subterráneos tiene sus inicios con el propio surgimiento del hombre, cuando este de manera consciente comenzó a utilizar las cuevas y cavernas como refugios, para protegerse de las lluvias, tormentas y de los animales, luego las utilizó como viviendas. Durante el proceso de utilización de estos espacios el hombre sintió la necesidad de cambiar sus condiciones naturales (forma y dimensiones) todo esto lo fue llevando de manera paulatina a que él mismo fuera perfeccionando las herramientas y métodos de arranque de las rocas, comenzando con el empleo de los instrumentos más rudimentarios hasta llegar a la utilización de equipos de alta productividad. El desarrollo actual y el uso cada vez más frecuente de las excavaciones subterráneas por parte del hombre, para la extracción de recursos minerales, para el paso de vehículos, para redes ferroviarias, para el abastecimiento de agua, como almacenes, para la protección de las personas y otros fines, hace que este se dedique de manera consciente e integral a mejorar los parámetros que caracterizan a estas obras, conjuntamente con los índices técnico – económicos que influyen de una forma u otra en el desarrollo eficiente de dicha actividad. El primer método de laboreo de galerías de minas y luego de túneles, fue la técnica del fuego; la cual fue introducida por primera vez por los antiguos egipcios, los que además de la fuerza bruta aplicaron la ciencia, con la perspectiva de mejorar la eficiencia en la perforación de las rocas. Este método consiste en provocar un incendio en el frente de trabajo y luego sofocarlo brúscamente con agua fría, (el uso del vinagre no deja de pertenecer al dominio del mito), produciendo un brusco gradiente térmico que da lugar al resquebrajamiento de la roca. Pero esta técnica también provoca, como no es difícil imaginar, una atmósfera viciada, irrespirable, generando a menudo gases venenosos, lo que convierte al trabajo del minero en una trampa mortal, a la que solo unos pocos afortunados sobreviven. La construcción de excavaciones subterráneas se divide en dos ramas: Las laboreadas en rocas fuertes y las hechas en rocas débiles. El principal objetivo del laboreo en rocas fuertes es horadar el macizo rocoso mediante su fractura, tradicionalmente en la construcción de túneles y obras subterráneas, en este tipo de rocas, el principal problema a resolver por el ingeniero era el arranque, porque en la mayoría de los casos la excavación no precisaba de ningún tipo de sostenimiento. 2 �En nuestro país existe un gran número de obras subterráneas, las cuales han sido laboreadas sin llevar a cabo la correcta elección del método de arranque de las rocas, y más aún sin un previo conocimiento de los principales factores que influyen en este proceso, ni de las características reales del macizo rocoso, haciéndose “a priori” el arranque de las rocas con trabajos de voladura. El presente trabajo tuvo como punto de partida el estudio efectuado por el autor en su tesis de maestría, en opción al título de “Máster en Construcción Subterránea”, así como las informaciones obtenidas durante la revisión bibliográfica y el análisis de la situación actual del tema en nuestro país. En este trabajo se estudian varias obras subterráneas, las cuales pertenecen a diferentes empresas o entidades. Independientemente a que estas obras se ubican en la región Oriental de Cuba, no todas se construyen en macizos rocosos con iguales características. La información obtenida es amplia, debido a que muchos de estos macizos han sido estudiados por otros investigadores de la rama, los que han enfocado el análisis desde el punto de vista ingeniero – geológico y geomecánico; a estos estudios han contribuido significativamente los trabajos realizados por el grupo de construcciones subterráneas del departamento de minería al que pertenece el autor de esta investigación y por otros compañeros que investigan sobre esta problemática. Independientemente de esto es necesario señalar, que en la bibliografía consultada no se encontraron referencias en las que se desarrollen investigaciones para llevar a cabo la elección del método de arranque de la roca. Objeto de estudio. Diferentes obras subterráneas de la región Oriental del país, ubicadas en macizos con diferentes características geomecánicas y que fueron laboreadas sin una previa o insuficiente fundamentación del método elegido de arranque de las rocas. De manera general se puede decir que de una forma u otra todos los trabajos e investigaciones que tratan esta problemática a nivel mundial tienen una base en común, que no es más que realizar una valoración geomecánica del macizo rocoso, donde se realizarán los trabajos. En nuestro país cada entidad que se dedica a la proyección de obras subterráneas, en el mejor de los casos, realiza un estudio ingeniero-geológico del macizo y hace la evaluación de su estabilidad, utilizando las comúnmente denominadas "clasificaciones geomecánicas", pero esto resulta insuficiente para realizar una correcta elección del método de arranque lo que provoca, en muchos casos, mayores costos o condiciones más difíciles de trabajo. La tecnología de arranque de las rocas para el laboreo de excavaciones subterráneas se ha desarrollado en los últimos tiempos, pero esta ha adolecido de una estrategia para su aplicación y explotación, que permita lograr un incremento en la productividad del trabajo durante la construcción de estas obras; además, habitualmente a priori se eligen los trabajos de voladura para el arranque de la roca, lo que en muchos casos, resulta inadecuado, afectando la eficiencia del trabajo y el costo de la obra. Es por ello que se requiere que cuando se vaya a proyectar una obra subterránea, se defina, con el suficiente rigor científico-técnico la forma en que se realizará el arranque de la roca. 3 �Problema: Necesidad de realizar la elección del método de arranque de la roca, durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales, con la adecuada fundamentación científico – técnica. Hipótesis: Si se realiza una valoración de las características geomecánicas y estructurales del macizo, que influyen en el arranque de la roca y de las clasificaciones de excavabilidad actualmente empleadas, se puede obtener un sistema de indicaciones metodologícas que permiten elegir correctamente y con la fundamentación científica necesaria, el método de arranque de la roca a emplear. Objetivo general: Obtener un sistema de indicaciones metodologícas que permita elegir, con el rigor científico – técnico necesario, el método más adecuado de arranque de las rocas, teniendo en cuenta las características y el estado del macizo rocoso. Objetivos específicos: Caracterizar geomecánicanicamente a los macizos rocosos. Determinar la bloquicidad de los macizos rocosos. Evaluar las condiciones de estabilidad de los macizos rocosos, definiendo para cada tipo de macizo, cuál de los métodos de evaluación empleados es el más adecuado. Aportes de la tesis: Se evalúa la bloquicidad del macizo, analizándose diferentes métodos existentes y definiéndose para cada caso estudiado, cuál es el adecuado a partir de las características mecánico - estructurales del macizo. Se realiza un análisis de las insuficiencias que presenta cada clasificación de excavabilidad y se define para cada tipo de macizo y obra, cuáles de ellas se pueden emplear para obtener criterios preliminares en la elección del método de arranque. Se propone un sistema de indicaciones metodologícas, que permite, con la suficiente fundamentación, elegir el método adecuado de arranque de las rocas. Los resultados de este trabajo han sido presentados en los siguientes eventos: II Taller de Túneles populares y construcción subterránea, Moa. Julio 1995. Primer Evento “La Geología y la Minería aplicada a la construcción”, Moa. Octubre de 1997. XII Forum de Ciencia y Técnica, en el XXI aniversario del ISMM, Moa. Noviembre de 1997. Ponencia: Criterios para la elección del método de avance en las excavaciones subterráneas. Primer Evento Científico – Técnico del municipio de Moa. Diciembre 1997. Tercer Congreso Cubano de Geología y Minería. Habana. Marzo 1998. Ponencia: Elección del método de arranque más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas en la región Oriental. Evento regional de Geomecánica y la Geodesia aplicada a las construcciones, Bayamo 1998. Ponencia: Determinación del método de arranque de las rocas más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales en la región Oriental. 4 �II Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales, CINAREN 2000. Moa. Ponencia: Influencia de los parámetros geomecánicos en la elección del método de arranque de las rocas. II taller “La Geología y la minería aplicada a la construcción”, Moa. Abril 2001. Ponencia: Análisis de la bloquicidad y el grado de deterioro de las rocas en los macizos rocosos de los yacimientos de cromo. Primer taller “ La Geociencia y su desarrollo”, Moa. Octubre 2001. XIV Forum de Ciencia y Técnica del ISMM de Moa. Septiembre del 2001. III Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales, CINAREN 2002. Moa. Mayo 2002. Ponencia: Impacto Socio – Económico y Ambiental provocado por el laboreo de excavaciones subterráneas, teniendo en cuenta la elección del método de arranque de las rocas. XV Forum de Ciencia y Técnica del ISMM, Moa. julio del 2003. Ponencia: Propuesta de un sistema de indicaciones metodologicas para la elección del método de arranque de la roca durante el laboreo de excavaciones de pequeña y mediana sección. Publicaciones realizadas: Elección del método de arranque más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas en la región Oriental. Libro de Memorias. III Congreso Cubano de Geología y Minería, La Habana, 1998. Influencia de los parámetros geomecánicos en la elección del método de arranque de las rocas. Libro de memorias. II Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales, CINAREN 2000. Moa. Impacto Socio – Económico y Ambiental provocado por el laboreo de excavaciones subterráneas, teniendo en cuenta la elección del método de arranque de las rocas. Libro de memorias. III Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Minerales, CINAREN 2002. Moa. Mayo 2002. Criterios para la elección del método de avance en las excavaciones subterráneas horizontales. Revista Geología y Minería, XIX NO – 3 - 4 de 2003. Análisis del grado de fracturación y deterioro del macizo rocoso de las minas Las Merceditas y Amores. Revista Geología y Minería, XX No – 1 de 2004. CAPITULO I. SITUACIÓN ACTUAL DEL TEMA Y METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN I.1 Estado actual de esta problemática en el mundo En la actualidad, las nuevas tecnologías abren inmensas posibilidades a la construcción de túneles y obras subterráneas. A partir de conocer los avances que se han experimentado en el proceso de construcción de excavaciones subterráneas y teniendo en cuenta, que la base para llevar a cabo este proceso lo representa la geomecánica; aún se ponen de manifiesto algunos problemas en este aspecto; relacionados con la caracterización geomecánica de los macizos rocosos y la cuantificación de los parámetros de resistencia y de deformación; que gobiernan su comportamiento tenso – deformacional. 5 �Sin duda alguna un macizo rocoso es un medio heterogéneo y discontinuo, cuyas características deformacionales no pueden ser medidas directamente en el laboratorio, existiendo una diferencia muy apreciable entre los valores obtenidos mediante ensayos de laboratorio y los que se obtienen en condiciones in situ; a esta diferencia se le conoce como efecto de escala. (Pinto Da Cunha, 1990 y 1993). Con el surgimiento de la Geomecánica como ciencia, a finales de la década del cuarenta del pasado siglo, es donde se recomienda el estudio de los macizos rocosos con el objetivo de obtener, con un determinado grado de detalles, aquellos parámetros que influyen en el proceso de arranque de la roca. La geomecánica está dando a la construcción de obras subterráneas un creciente soporte científico y técnico, que ha encontrado su máximo exponente en el último cuarto del pasado siglo, hasta el punto de que hoy en día, la mayoría de los túneles se construyen bajo la supervisión de un experto en geotecnia, siendo uno de los objetivos, caracterizar geomecánicamente los macizos rocosos, constituyendo esto el estudio integral del macizo en cuestión, lo que incluye tanto el modelo geológico como el geomecánico. Esto permite abarcar aspectos tales como estructura del macizo, contactos y distribución de litologías, geomorfologías, estudio hidrogeológico, análisis de discontinuidades, ensayos in situ y a escala de laboratorio, clasificaciones geomecánicas entre otros. Convirtiéndose la caracterización geomecánica de los macizos rocosos en una herramienta indispensable para pronosticar su comportamiento. La primera clasificación geomecánica de los macizos rocosos, fue propuesta por Terzaghi en 1946 (Gonzáles de Vallejo, 1998. Moreno, 1998). El método, basado en trabajos experimentales tenía el objetivo de facilitar el cálculo del sostenimiento en túneles; En el año 1964 Deere propone una clasificación del macizo (Blanco, 1981,1998, Gonzáles de Vallejo, 1998 y López Jimeno, 1999). La cual está basada en la recuperación de testigos de perforación, denominada como el sistema RQD(Rock Quality Designation), índice de calidad de las rocas. En esta etapa surgieron también los trabajos de T. Hagerman en 1966, el cual establece la diferencia de cinco tipos de macizos, según su estabilidad, para llegar a esta definición el autor parte de la valoración del grado de debilitamiento estructural de los macizos, desde macizos totalmente estables (macizos homogéneos e isótropos) hasta macizos muy inestables, que presentan un gran número de discontinuidades. En 1972, surge un nuevo método para llevar a cabo una clasificación geomecánica de las rocas, la misma fue propuesta por Wickham, Tiendemain y Skinner (Blanco 1998), esta clasificación surge con el nombre de RSR(Rock estructure rating). En la misma década Bieniawski, propone su clasificación, la cual surgió en 1973, (su modificación fue concluida en el año 1979), en ella se establece una cuantificación de la calidad del macizo rocoso, mediante el índice RMR. (Blanco, 1998 y López Jimeno, 1997,1999). En el año 1974 fue propuesto un sistema para valorar la calidad del macizo, por el Instituto Geotécnico Noruego (Barton, Lien y Lunde, 1974), el cual se fundamenta en la determinación de un índice denominado como Q. Para la determinación de este índice se parte del empleo del RQD de Deere, conjuntamente con la utilización de otros parámetros del macizo rocoso. (Ramírez y Huerta, 1994; Moreno, 1998; Gonzáles de Vallejo, 1998). 6 �Estas clasificaciones fueron creadas y comprobadas en macizos constituidos en su gran mayoría por granitos, cuyas características son bastante diferentes a las que se presentan en nuestra región de estudio, por lo que tanto los valores obtenidos de los parámetros estudiados, como el de los resultados finales obtenidos con el empleo de estas clasificaciones se han de ajustar a nuestras condiciones concretas. Bulichev en la década de los 70 del pasado siglo, desarrolló un método para valorar la estabilidad de los macizos dado por el índice de calidad de las rocas (S) (Bulichev,1982. Martínez, 1999), esta clasificación es bastante completa, en la misma se incorporan nuevos parámetros, como la fortaleza de las rocas. En la década del 80 del siglo pasado surgieron nuevas clasificaciones, como el RMi (Rok Mass Index) , propuesto por Palmstrom en 1996, a partir de la resistencia a la compresión simple de las rocas. Este índice permite caracterizar a los macizos rocosos y calcular el sostenimiento en las excavaciones subterráneas. (López Jimeno, 1999). En 1985, Vallejo propone una clasificación geomecánica, basada en la determinación del SRC (Surface Rock Clasiffication), esta ha alcanzado gran popularidad en España, en ella el autor trata de integrar determinados factores que otras clasificaciones no incluyen o que su valoración no es suficiente, como es la geología, la tectónica, el estado tensional, la sísmica y las condiciones constructivas, pero no logra establecer con claridad la influencia de las tensiones sobre las excavaciones. La primera clasificación de los macizos rocosos respecto a la excavabilidad, fue propuesta por Franklin en 1971, esta se basa en el espaciamiento entre fracturas y la resistencia a la compresión simple de las rocas, estos parámetros son obtenidos de los testigos del sondeo. Louis en 1974 presentó una clasificación basada en el RQD y la resistencia a la compresión simple de las rocas, pero este criterio no se puede utilizar en la actualidad a causa del bajo límite asignado a la excavación mecánica, pero en todo caso el concepto en que se basa es correcto. Basándose en la clasificación de Louis, Romana Ruiz en 1981 presentó una nueva clasificación, la cual estaba más adaptada a las capacidades tecnológicas de la maquinaria de excavación, en 1993 esta clasificación fue presentada en su versión más actualizada, con la cual se logró una mayor difusión del método, (Romana, 1981, 1994). Según Romana esta clasificación es indicativa y debe usarse en la fase de estudios previos o anteproyectos de obras. En 1982 Kirsten propone un sistema de clasificación para la excavación de los macizos rocosos, basado en la determinación de un índice de excavabilidad de estos. Abdullatif y Crudden, en 1983 en una investigación llevada a cabo en 23 proyectos, donde se realizaba el arranque de las rocas con medios mecánicos y voladuras, estimaron que la excavación es posible hasta un RMR de 30 y ripable hasta 60. Los macizos clasificados como de calidad buena o mejores por el sistema RMR deben ser objeto de perforación y voladura, estos autores observaron un salto en el valor de Q; a partir de 0,14 los macizos eran excavables, y a partir de 1,05 debían ser ripados, lo que puede ser debido a la mala adecuación del sistema de clasificación de Q a las operaciones de arranque. En 1984 aparece un nuevo índice de excavabilidad (IE), el cual fue propuesto por Scoble y Muftuoglu, esta clasificación consiste en la combinación de cuatro parámetros geomecánicos: resistencia a la 7 �compresión simple, extensión de la meteorización, distancia entre grietas y planos de estratificación. En esta clasificación se tiene en cuenta el efecto reductor de la resistencia, de las discontinuidades o incluso de la matriz rocosa, lo que se obtiene a partir de la meteorización, también se hace una valoración del tamaño medio de los bloques, siendo este uno de los parámetros que mayor influencia tiene en la excavación. (Scoble y Muftuoglu, 1984). Otra clasificación de excavabilidad o método empírico, fue propuesta en 1988, por Hadjigeorgiou y Scoble, la que se basa al igual que la clasificación anterior en la obtención de un índice de excavabilidad (IE). Estos autores proponen la combinación de varios parámetros geomecánicos. (Hadjigeorgiou y Scoble, 1990 ). En estas dos últimas clasificaciones los autores tienen en cuenta dos factores que juegan un rol muy importante en el proceso de laboreo, ya que estos condicionan la propagación de la rotura a través del material, la resistencia de la roca y el tamaño de los bloques, los cuales constituyen el núcleo o estructura básica del sistema de clasificación, pero no se tiene en cuenta al igual que en otras clasificaciones, el coeficiente de abrasividad y otros parámetros que también influyen en el proceso de arranque. I. 2 Situación actual del tema en nuestro país En los últimos tiempos el proceso de excavación de las obras subterráneas ha alcanzado un desarrollo considerable principalmente en el arranque de las rocas, pero todavía no se han logrado los resultados deseados, fundamentalmente en la elección del método de arranque más eficiente. Hasta la fecha no se conoce de ningún trabajo precedente en nuestro país que trate la problemática relacionada con la elección del método de arranque de las rocas, a no ser aquellos trabajos dirigidos o ejecutados por parte del autor de esta investigación y que se recogen en la misma. La caracterización geomecánica de los macizos rocosos en los últimos años se ha incrementado notablemente. Este incremento está dado, entre otras causas porque a partir del año 1994, se comienza a impartir en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, dos maestrías, la de Geomecánica y la de Construcciones Subterráneas y los cursantes de estas maestrías, conjuntamente con el grupo de construcción subterránea del departamento de minería, se trazan como objetivo la realización de la caracterización geomecánica de diferentes macizos rocosos de nuestro país. Los resultados alcanzados en esos trabajos constituyen la base de esta investigación, dentro de ellos tenemos: Elección del método de arranque a partir de la clasificación geomecánica del macizo (Noa, 1996); Caracterización geomecánica de los macizos rocosos de la mina Las Merceditas (Cartaya, 1996), Mecanismo de acción de la presión minera en mina Las Merceditas (Mondejar, 1998), La geometría del agrietamiento de la mina Las Merceditas y su estabilidad (Falero, 1996), así como otras investigaciones. (Blanco, 1997 y 2000. Cartaya,1999 y 2000. Mondejar, 2000). El Centro de Investigaciones y Proyectos Hidráulicos y la Empresa Constructora Militar número 2, ambas en Holguín, desarrollaron un importante trabajo en cuanto al análisis de las condiciones ingeniero geológicas y geomecánicas, en las zonas donde se construye el trasvase Este – Oeste, donde se utilizo para la evaluación de la estabilidad del macizo la metodología de Bieniawski, modificada por Federico 8 �Torres 1989, las metodologías de Barton y la de Deere, así como otros métodos novedosos para el estudio del macizo, el procesamiento de imágenes por teledetección y métodos geofísicos (Colectivo, 1991. Colectivo, 1992. Hidalgo, 1991. Pérez, 1991). En el trabajo sobre la determinación de los principales índices técnico – económicos de los túneles de la ciudad de Holguín (Acosta, 1996) se hace una valoración de los diferentes parámetros del agrietamiento, los que permitieron conjuntamente con otros elementos llevar a cabo la determinación de la estabilidad en estos macizos. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede observar que ninguna de estas investigaciones han enfocado el problema o los análisis con el objetivo de mejorar el proceso de arranque de las rocas, a partir de la correcta elección del método. I.3 Elección y justificación de las obras a estudiar En la región oriental de Cuba existen decenas de kilómetros de excavaciones subterráneas que han sido laboreadas sin una fundamentación adecuada de la elección del método de arranque de las rocas. Para llevar a cabo este trabajo se seleccionaron excavaciones subterráneas de pequeña y mediana sección transversal, las que se encuentran ubicadas en las provincias de Holguín, Santiago de Cuba, Guantánamo y Las Tunas. Estas excavaciones se laborean en macizos rocosos con diferentes características ingeniero geológicas, lo que hace posible que el arranque de la roca se pueda realizar por diferentes métodos. Las obras seleccionadas para su estudio fueron: La mina de cromo “Las Merceditas” ubicada cerca del poblado La Melba al suroeste de la ciudad de Moa en la provincia Holguín. La mina de cobre “El Cobre” que se ubica en el poblado El Cobre al oeste de la ciudad de Santiago de Cuba. Túneles del trasvase de Mayarí, ubicados en la región montañosa de este municipio perteneciente a la provincia Holguín. Túneles populares ubicados en la zona montañosa de la ciudad de Holguín, provincia Holguín. Túnel hidrotécnico ubicado en la ciudad de Las Tunas, provincia Las Tunas. Túneles populares ubicados en la zona montañosa de la provincia de Guantánamo. Túneles populares diseminados en la ciudad de Moa perteneciente a la provincia Holguín. La mina de cromo “Amores” ubicada cerca del poblado de Cayogüin en el municipio de Baracoa en la provincia Guantánamo. I.4 Planeación de la investigación Para darle cumplimiento a los objetivos propuestos en este trabajo, se estableció una metodología integral de investigación, en la que se utilizan varios métodos científicos de investigación, como son: Revisión bibliografica y procesamiento de datos, muestreo, modelación matemática, recopilación y síntesis, observación y experimentación. Esta metodología de investigación cuenta con varias etapas (ver figura 1), dentro de las que tenemos: Revisión bibliográfica, recopilación y procesamiento de la información. 9 �Definición del objeto de estudio y las tareas de investigación a realizar para cumplir los objetivos propuestos. Evaluación de las condiciones ingeniero – geológicas del macizo rocoso. Evaluación de la bloquicidad del macizo rocoso. Evaluación de la estabilidad del macizo rocoso. Análisis de las clasificaciones de excavabilidad más utilizadas en la actualidad para la elección del método de arranque de la roca. Valoración de la aplicabilidad, de las clasificaciones de excavabilidad en cada tipo de macizo y obra estudiada. Propuesta de un sistema de indicaciones metodologícas, para la elección del método de arranque de la roca. Descripción de las diferentes etapas. Revisión bibliográfica, recopilación y procesamiento de la información: En esta etapa se estudiaron: diferentes textos en los que se aborda esta problemática, los artículos publicados en diferentes revistas, varias tesis de maestrías y doctorados y varios trabajos de diplomas. También fueron consultados algunos trabajos presentados en eventos, los informes geológicos y de propiedades de las rocas de diferentes entidades, se hizo búsqueda en Internet. Definición del objeto de estudio y las tareas de investigación a realizar para cumplir los objetivos propuestos: En esta etapa se establecieron las áreas o zonas de investigación, lo que estuvo condicionado, en todos los casos, a la existencia de excavaciones subterráneas y diferentes características ingeniero – geológicas de los macizos rocosos. Evaluación de las condiciones ingeniero - geológicas del macizo rocoso: En esta etapa se realizó un análisis de cada macizo rocoso, teniendo en cuenta los aspectos que inciden en el proceso de elección del método de arranque de las rocas, como son: condiciones geológicas e hidrogeológicas de los macizos, características tectónicas de cada región de estudio, propiedades físico – mecánicas de las rocas, agrietamiento y deterioro del macizo rocoso. Evaluación de la bloquicidad del macizo rocoso: Para la valoración de la bloquicidad se utilizaron varios métodos, los que se basan en las características del agrietamiento, a partir de este análisis se determinó cuál de ellos es el más adecuado para cada tipo de macizo, teniendo en cuenta el estudio de la correspondencia entre los resultados obtenidos por cada método y los obtenidos por el estudio del macizo en condiciones in situ, la observación visual de estos y la evaluación de las condiciones geo estructurales que presenta cada uno de ello. Evaluación de la estabilidad del macizo rocoso: La evaluación de la estabilidad se realizó por cuatro de las clasificaciones más utilizadas en la actualidad, (Deere basada en los valores del RQD, Bieniawski, basada en los valores del RMR, la del Instituto Noruego de Geotecnia, basada en el cálculo de la Q de Barton y la clasificación propuesta por Bulichev, basada en los valores del índice S). 10 �Análisis de las clasificaciones de excavabilidad más utilizadas en la actualidad para la elección del método de arranque de la roca: Se hace el estudio de varias clasificaciones de excavabilidad que actualmente se utilizan para obtener criterios sobre la elección del método de arranque de la roca. Valoración de la aplicabilidad, de las clasificaciones de excavabilidad en cada tipo de macizo y obra estudiada: Se define cuáles de las clasificaciones de excavabilidad analizada se puede usar para cada tipo de macizo y obra, con vista a obtener un criterio preliminar sobre el método de arranque que se debe de emplear. Propuesta de un sistema de indicaciones metodologícas, para la elección del método de arranque de la roca: A partir del estudio realizado y de los resultados obtenidos, se propone un sistema de indicaciones metodologícas, que permite realizar la elección del método de arranque de la roca. Revisión bibliográfica, recopilación y procesamiento de la información. Definición del objeto de estudio y las tareas de investigación a realizar para cumplir los objetivos propuestos. Evaluación de las condiciones ingeniero - geológicas del macizo. Geología e Hidrología. Tectónica. Propiedades físico mecánicas. Agrietamiento. Deterioro. Evaluación de la bloquicidad del macizo rocoso. Evaluación de la Estabilidad del macizo rocoso. Análisis de las clasificaciones de excavabilidad más utilizadas en la actualidad para la elección del método de arranque de la roca. Valoración de la aplicabilidad, de las clasificaciones de excavabilidad en cada tipo de macizo y obra estudiada. Propuesta de un sistema de indicaciones metodologícas, para la elección del método de arranque de la roca. Figura 1. Metodología de investigación. 11 �CAPITULO II: EVALUACIÓN DE LAS CONDICIONES INGENIERO GEOLÓGICAS DE LOS MACIZOS ESTUDIADOS. II.1 Ubicación geográfica de las zonas estudiadas y Características técnicas de las obras Mina Las Merceditas La mina Las Merceditas se encuentra ubicada en la parte Noreste de la provincia Holguín a 46 km de la ciudad de Moa, en el macizo montañoso de Sagua - Baracoa, cerca de las márgenes del río Jaragua. La vía de comunicación con el yacimiento es mediante terraplenes y carreteras. Los trabajos de investigación fueron realizados en todo el sector de la mina, eligiéndose para el mismo las excavaciones horizontales que se consideraron más representativas. Estas excavaciones están laboreadas por diferentes tipos de rocas, tales como: el gabro, la peridotita y la dunita, las mismas tienen una longitud variable, las cuales sobrepasan los 100m para todos los casos, generalmente su sección transversal es de paredes rectas con techo abovedado, con un ancho entre 2 y 2,30m y una altura de 2,10 a 2,30m, la profundidad de ubicación es variable llegando en algunos casos hasta los 600m. Mina El Cobre. La mina El Cobre se ubica en las estribaciones Norte del macizo montañoso de la Sierra Maestra, en la parte Sur de la provincia de Santiago de Cuba, a 13 km y al oeste de esta ciudad, para la comunicación, la región cuenta con un conjunto de carreteras, las cuales enlazan esta zona con la capital provincial y el resto del país. El trabajo se realizó en todo el sector de la mina, escogiéndose para el estudio las excavaciones horizontales que fuesen más representativas para todo el sector de la mina. Estas excavaciones se laborean en rocas del tipo tobáceas, las mismas tienen un ancho que oscila entre 2,2 y 2,3m y un alto entre 2,3 y 2,5m, la forma de la sección transversal es de paredes rectas con techo abovedado y se encuentran generalmente a una profundidad de 200 a 400m. En algunos casos estas excavaciones se encuentran fortificadas. Túneles del trasvase de Mayarí. Las obras estudiadas del municipio Mayarí, se encuentran situadas al Sur – Oeste del mismo, distribuidas en el macizo montañoso de la sierra cristal, estas obras se encuentran ubicadas cerca de varios poblados como son: Arroyo del Medio, Seboruco, Arroyo Seco y otros. El trasvase de Mayarí está constituido por un gran número de tramos de excavaciones subterráneas horizontales y por tramos de canales, para la realización de este trabajo fueron analizados varios tramos de excavaciones subterráneas. En este caso los túneles son considerados como excavaciones de mediana sección, con un área de 30 a 35m2, los mismos tienen una longitud variada, las que dependen de las dimensiones de la elevación donde esté situado el mismo, la sección transversal es de paredes rectas con techo abovedado o semicircular, su ancho es de 4 a 5m y tienen una altura de 5 a 6m, los mismos se encuentran ubicados a una profundidad de 200 a 450m y se laborean con el método de perforación y voladura. Estos túneles se fortifican con hormigón armado. 12 �Túneles populares de Holguín. Las obras estudiadas se encuentran ubicadas en el extremo occidental de la provincia Holguín, en el propio municipio cabecera, esta región tiene comunicación directa mediante carreteras y terraplenes con los municipios de Gibara, Rafael Freyre, Calixto García, Cacocún, Cueto y Urbano Noris. Para el estudio del macizo de Holguín, fueron analizadas varias excavaciones o túneles, los cuales se laboreaban por rocas que pertenecen al grupo de las serpentinas. Estos túneles tienen una longitud muy variada, así como su profundidad, la que oscila entre 200 y 300m, la forma de la sección transversal es de paredes rectas con techo abovedado, el ancho de estas excavaciones es de 2 a 2,5 m y la altura es de 2,30 a 2,50m. Túnel hidrotécnico de Las Tunas. El túnel estudiado en la provincia de Las Tunas se localiza en el municipio cabecera de esta provincia. El mismo fue construido en el macizo ofiolítico de la región Oriental del país. Este túnel tiene una forma de la sección transversal de paredes rectas con techo abovedado, una longitud aproximada de 500m, la profundidad a la que se encuentra esta excavación es de 30 a 50 m, esta tiene un ancho de 2,20 a 2,40m y una altura de 2,30 a 2,50m. Túneles populares de Guantánamo. Los túneles estudiados de la provincia de Guantánamo, se encuentran ubicados en el macizo de rocas sedimentarias de esta provincia. Para el estudio de este macizo fueron analizados varios túneles, los que tienen una longitud muy variada y la misma depende de las características del macizo rocoso. La forma de la sección transversal de estas excavaciones es de paredes rectas con techo abovedado, con un ancho de 2,3 a 2,4m y una altura de 2,3 a 2,5m, las mismas se encuentran a una profundidad de 150 a 300m. Túneles populares de Moa. Los túneles estudiados se ubican en las cercanías de la ciudad de Moa, perteneciente al municipio de igual nombre en la provincia de Holguín. Para el estudio fueron analizadas varias excavaciones, las que se laborean por rocas perteneciente al grupo de las serpentinas. Estos túneles tienen una longitud muy variada y su profundidad de ubicación oscila entre 100 y 150m, la forma de la sección transversal es de paredes rectas con techo abovedado con un ancho de 2,3 a 2,4m y una altura de 2,4 a 2,5m. Mina Amores. La mina Amores está ubicada en el municipio Baracoa, a 50 Km. de la planta de beneficio de los minerales de cromo, la cual se encuentra cerca del poblado de punta Gorda en el municipio de Moa. Para llevar a cabo el proceso de extracción del mineral en esta mina, existe un socavón, el que constituye la única excavación que reúne las condiciones necesarias para los análisis realizados, esta excavación tiene una forma de la sección transversal de paredes rectas con techo abovedado, con un ancho entre 2,2 y 2,5m y una altura entre 2,3 y 2,8m, la misma se encuentra a una profundidad de 200 a 350m aproximadamente. 13 �II.2 Geología e hidrogeología de los macizos rocosos estudiados Mina Las Merceditas. Este macizo está formado por materiales serpentiníticos, los cuales son el producto resultante del proceso de metamorfismo de las rocas ultrabásicas. Estas rocas ultrabásicas, que están generalmente representadas por peridotitas serpentinizadas, raras veces por piroxenitas, gabros y olivinos normales, se encuentran ampliamente distribuidas, formando una franja de aproximadamente 900 km de extensión a lo largo de toda la costa Norte de la isla. La red hidrográfica está representada por el río Jaragua, afluente del rió Jiguaní y algunas cañadas, las que drenan el agua en épocas de lluvias, permaneciendo secas en la época de escasas precipitaciones,(colectivo, 1996. Proenza, 1997. Iturralde, 1978, 1990). Mina El cobre. Este macizo se relacionan con el producto de la actividad postmagmática de la instrucción de la Sierra Maestra.(Barrabí,1994). El mismo es de tipo hidrotermal, los procesos de mineralización se manifestaron en el período final de desarrollo del geosinclinal Cubano, en la etapa concluyente de la formación del complejo de rocas Vulcanoplutónicas del Paleoceno – Eoceno.(Barrabí, 1994. colectivo, 1996). La red fluvial está representada por los Ríos El Cobre, Melgarejo y otros afluentes pequeños los cuales disminuyen considerablemente su caudal en época de sequía. Además de las aguas superficiales, en la anegación del yacimiento participan las aguas de los horizontes acuíferos de los depósitos aluviales, las aguas de la corteza de interperismo de las rocas efusivas – sedimentarias, y las aguas del horizonte de la zona tectónica. Túneles del trasvase de Mayarí. La región de estudio, está constituida por dos grandes complejos bien definidos: El complejo clástico – carbonatado y el complejo ultramáfico – serpentinizado. El primer complejo está constituido por calizas, margas, conglomerados y otros; El complejo de rocas ultramáficas serpentinizadas está representado por las serpentinitas brechosas y los gabroides. Este ocupa toda la porción sur de la región contactando tectónicamente con la secuencia terrígeno – carbonatada (colectivo, 1991, 1992; Pérez, 1991). A causa del proceso de meteorización se han afectado todos los tipos litológicos presentes en el área en una mayor o menor intensidad, siendo este proceso de afectación mas intenso en las capas superficiales, disminuyendo gradualmente con la profundidad. (Hidalgo, 1991; Morales, 1990). La red hidrográfica de esta región está representada fundamentalmente por el río Mayarí, el cual tiene un caudal permanente durante todo el año, a este también llegan algunos arroyos y afluentes los que tienen agua fundamentalmente en los meses de lluvia. Otra de las fuentes de suministro de agua es la presa Melones, la cual tiene una gran capacidad de almacenamiento de agua. (Lovaina, 2000). Túneles populares de Holguín. La región de estudio de Holguín se encuentra ubicada en la zona estructuro – Facial Auras, constituida por sedimentos vulcanógenos – sedimentarios y rocas que pertenecen al complejo ofiolítico. Por lo 14 �general estas rocas constituyen un melange de forma alargada, cóncava hacia el norte con buzamiento hacia el Sur; su borde septentrional es la falla de Holguín.(Rosales, 1996). Las características hidrogeológicas de la región de estudio, están muy relacionadas con las precipitaciones atmosféricas, esta región se encuentra enmarcada en un relieve llano, la red hidrográfica de la región está formada por varios ríos como son: río Yareyal, Matamoros, Marañón, y Mayabe, los cuales corren con una dirección aproximada de Norte – Sur, en esta zona aparece una gran cantidad de cañadas las cuales dependen del caudal de los ríos. En algunos lugares se observa que los ríos se unen formando entre si ángulos rectos, lo cual evidencia la presencia de alineaciones tectónicas. Túnel hidrotécnico de Las Tunas. El macizo rocoso de la provincia Las Tunas, donde se realizaron los trabajos está constituido por andesita y peridotita y se encuentra ubicado en una zona donde se manifiestan tensiones tectónicas. En este macizo, existe un proceso de formación de grietas las que se comienzan a registrar a poca profundidad. En esta zona no se manifiesta la influencia de ningún río afluente, por lo que se confirma que el agua que llega a los frentes, a través de las grietas, se debe a que la cota de la zona es muy baja y gran parte del agua que cae durante la época de lluvia se acumula en ella. Otra de las causas de la aparición de agua es, que en esta zona se comunican algunas zanjas y tuberías del sistema de alcantarillado de la ciudad, lo que provoca que esto sea un terreno húmedo.(Noa, 1996). Túneles populares de Guantánamo. Este macizo está conformado por varios tipos de rocas, arena, ceniza volcánica y determinadas sustancias carbonosas, las cuales son el resultado de los procesos bioquímicos que ocurren por la meteorización del macizo. Algunas de estas rocas depositadas en el macizo en forma de estratos, son productos de la deposición en cuencas sedimentarias marinas, que se ubican a distintas profundidades, donde además existe una fuente de suministro, que aporta el material volcánico. Debido a las características higroscópicas de las rocas, gran cantidad del agua procedente de las precipitaciones es almacenada en ellas, esto hace que la atmósfera que se desarrolla es muy húmeda y que en algunos tramos de excavación se manifiesten algunos puntos de goteo de agua, durante la época de lluvia se forman algunos arroyos o cañadas que solo permanecen con un caudal durante ese periodo, (Noa, 1996). Túneles populares de Moa. El área se caracteriza, fundamentalmente por la intensidad con que actúan los procesos de meteorización, destacándose en gran medida el interperismo de tipo químico y como resultado del mismo la formación de una típica corteza laterítica dando lugar al yacimiento de tipo residual de Ni, Fe, y Co. Estos túneles se encuentran ubicados en una zona montañosa; lo que ocasiona que durante la época de lluvia se formen algunos arroyos o cañadas que solo permanecen con su caudal durante ese periodo. Mina Amores. En la región donde se ubica el yacimiento Amores, aparecen bien definidos varios complejos aunque muy complicados por la tectónica y sin conductividad espacial. Una de las características geológicas que 15 �marca la cercanía de la transición entre los complejos es la aparición de numerosos diques de 5 a 20cm de espesor, generalmente concordantes con las capas de ultramafitas. La zona del macizo rocoso donde se encuentra la mina Amores está atravesada por el río Báez y sus afluentes, esto provoca que esta sea una zona donde abundan las aguas subterráneas principalmente a nivel del río. II.3 Análisis de la tectónica de los macizos estudiados Los macizos donde se ubican las obras estudiadas, por lo general presentan una gran actividad tectónica, las dislocaciones están representadas por zonas de fragmentación y agrietamiento abierto, en los mismos aparecen algunas fallas con direcciones muy variadas. La tectónica de la región es compleja y muy variada respondiendo en primer lugar a la gran variedad de litología del macizo y a los diferentes procesos de movimiento ocurridos en la corteza terrestre. En esta zona se pone de manifiesto la superposición de fenómenos tectónicos originados en condiciones geodinámicas contrastantes y en diferentes períodos, lo que provoca un intenso plegamiento, el cual permite caracterizar la estructura geológica, (Campo, 1989). II.4 Propiedades físico – mecánicas de las rocas Los resultados de las propiedades que se utilizan en este trabajo fueron tomadas de diferentes informes, Tesis de Maestrías y Doctorales [Colectivo,1996; Cartaya, 2001; Riverón, 1996; Rosales 1996; Acosta, 1996; Mondéjar, 2001; Falero, 1996; Cuesta 1997; Ugalde, 2000; Noa, 1996.] los cuales a su vez se auxiliaron en los informes de los laboratorios de Santiago de Cuba, del CIPIM en La Habana y del ISMMANJ. En todos los casos en estos informes, se señala que la confiabilidad de los resultados esta por encima del 85%. Diferentes propiedades fueron determinadas por el propio autor, con el objetivo de ampliar o mejorar la información existente, sobre algunas de las propiedades ya determinadas y para obtener información, de otras que no habían sido anteriormente determinadas y que se consideran importante en la investigación. En aquellos casos donde las propiedades fueron determinadas por el autor se realizó el muestreo siguiendo un criterio aleatorio y cuidando que las muestras fuesen representativas. Para la determinación de la cantidad de muestras a ensayar, en cada caso, se utilizaron métodos estadísticos de planificación de experimentos. El análisis estadístico realizado, teniendo en cuenta el número de muestras tomadas y considerando un error máximo permisible del 10% (igual al reportado en los informes analizados), muestra que en todos los casos la confiabilidad de los resultados obtenidos esta por encima del 85%. II.5 Evaluación del agrietamiento de los macizos estudiados En el estudio ingeniero – geológico del macizo rocoso es importante la valoración detallada de su agrietamiento, esto se debe a que a partir de él se puede determinar, su comportamiento mecánico estructural, su estabilidad y la deformación de la roca en su interacción con la obra. El agrietamiento, conjuntamente con otras dislocaciones tectónicas (fallas) caracteriza la estructura del macizo rocoso que influye en la anisotropía de sus propiedades y en su heterogeneidad. 16 �Para la valoración del agrietamiento en cada sector estudiado, se empleo el método geológico, el que consiste en hacer un análisis detallado de todos los parámetros que lo caracterizan, a partir de los que se pueden determinar algunos índices que influyen en la valoración de la estabilidad y comportamiento mecánico – estructural de los macizos rocosos. Para el análisis del agrietamiento en todas las obras estudiadas, se dividieron las excavaciones en tramos con características litológicas similares. Para garantizar un muestreo correcto se utilizaron varios métodos de toma de muestras; el estratigráfico, el grupal y el intencional. Otro de los aspectos analizado fue la direcciones de los sistemas de grietas, para lo cual se construyo el diagrama de rocetas de cada obra estudiada, con la ayuda del programa georient. Mina Las Merceditas. Para la valoración del agrietamiento en esta mina se hizo un análisis de todas las excavaciones, en las cuales se midieron más de 1200 grietas en 157 estaciones de mediciones, también se utilizaron 1854 mediciones realizadas por otros autores (Cartaya, 2001; Falero, 1996; Mondejar, 2001; Ugalde, 2000; Gonzáles, 1995). Dando una caracterización general del agrietamiento, se puede decir lo siguiente: El espaciamiento mínimo entre grietas y sistemas de grietas oscila entre 20 y 50 mm y el máximo varía desde 150 a 350 mm Las grietas presentan superficies ligeramente rugosas, con una abertura mayor de 1mm, las que en algunos casos pueden llegar hasta 5mm, generalmente son grietas limpias, variando desde discontinuas, onduladas y rugosas hasta planas y lisas. Regularmente estas grietas no están rellenas y cuando existe relleno es material de meteorización de la dunita, en muchos casos con carbonato de calcio con alto grado de consolidación. La presencia de agua en las grietas, por lo general es poca, es conveniente significar que existen zonas, donde la afluencia de agua es considerable, por ejemplo en algunos tramos de las galerías 13 y 15, según se constató en los recorridos realizados por estas excavaciones. Mina El Cobre. Para el análisis de este macizo rocoso fue estudiado todo el sector de la mina El Cobre, donde se midieron 786 grietas en 42 estaciones de mediciones, se usaron también 466 mediciones realizadas por otros autores (Joao, 1998; Cartaya, 2000; Mondejar); en el trabajo se muestran los resultados de algunas de las excavaciones analizadas. En este macizo aparecen de dos a tres sistemas de grietas principales, más algunas grietas aleatorias o complementarias. La distancia promedio entre las grietas es de 300 a 500 mm, estas son continuas, planas y rugosas y su grado de alteración es moderado, la abertura de las grietas está en el rango de 2 a 5 mm y las mismas están rellenas con material arcilloso poco consolidado, la humedad es baja y sólo se logra humedecer las paredes, aunque en algunos tramos aislados se manifiesta en forma de goteo constante. Túneles del trasvase de Mayarí. Teniendo en cuenta la gran extensión que tienen estas obras y la gran variedad de tipos de rocas, por las que los túneles fueron laboreados, se hizo un análisis por separado en cada tramo o túnel que se laborea en este macizo rocoso. Se midieron 978 grietas en 42 estaciones, también se utilizaron 739 mediciones realizadas por otros autores (Cartaya, 2000; Lovaina, 2000). 17 �En este macizo podemos apreciar la existencia de tres sistemas de grietas, más algunas grietas aleatorias, la distancia entre estas grietas es de 100 a 300m como promedio, las mismas se clasifican en grietas continuas, onduladas y rugosas y están rellenas con partículas arcillosas consolidadas, las paredes están ligeramente alteradas, la afluencia de agua es muy baja, excepto en algunos tramos donde el caudal es elevado, las aberturas tienen un ancho de 2 a 6mm. Túneles populares de Holguín. En este macizo rocoso fueron estudiados varios túneles: túnel de ciencias médicas, túnel de Caguayo y el túnel de Fundición, en los cuales se siguió el mismo procedimiento, que en los macizos analizados anteriormente. En estos se realizaron 1349 mediciones de grietas en 153 estaciones de mediciones, utilizando también 879 mediciones realizadas por otros autores (Acosta, 1996; Cuesta, 1996; Mondejar, 2001). En este túnel se pueden encontrar de dos a tres sistemas de grietas principales, así como algunas grietas complementarias, la distancia promedio entre las grietas es de 100 a 500 mm, las grietas se clasifican como continuas, planas y rugosas o lisas y las mismas tienen una abertura de 1,30 a 4,5 mm estando rellenas con material arcilloso, el grado de alteración es moderado y el de humedad es bajo o casi nulo y solo en las épocas de lluvias se convierte en un flujo constante. Túnel hidrotécnico de Las Tunas. Para hacer una valoración lo más detallada posible de cada uno de los parámetros o índices que caracterizan el agrietamiento en este macizo, se realizaron las mediciones en los dos tramos que forman este túnel. Aquí se midieron 689 grietas en 78 estaciones de medición. Este macizo se caracteriza por tener bien definido tres sistemas de grietas, la distancia promedio que existe entre ellas es de 150 a 300 mm, las mismas se caracterizan por ser continuas, planas y rugosas, las aberturas son menores de 5 mm y están rellenas con material arcilloso, sus paredes son blandas y en cuanto a la humedad podemos decir que esta es media y se manifiesta en forma de goteo constante. Túneles populares de Guantánamo. En este macizo rocoso fueron analizados varios túneles, los cuales durante sus análisis presentaban características muy similares, en cuanto al agrietamiento y otros factores que lo caracterizan. Para estos túneles se realizaron 1367 mediciones en 126 estaciones de medición. De manera general podemos decir, que en estos macizos se puede apreciar dos sistemas de grietas bien definidos, con los cuales se encuentran asociadas algunas grietas aleatorias o complementarias. El espacio entre las grietas es de aproximadamente 200 a 300 mm, las mismas son continuas, planas y lisas y en algunos casos onduladas y lisas. La abertura de las grietas es de 0,2 a 5mm, estas aberturas están rellenas con material desintegrado o poco consolidado, como el talco, yeso, arcilla entre otros, la humedad es muy baja y en algunos casos llega a ser nula. Túneles populares de Moa. Los túneles de Moa se encuentran ubicados en el macizo ofiolítico de la región Oriental de nuestro país, en estos se midieron 2174 grietas en 104 estaciones de medición. 18 �En este macizo aparecen de tres a cuatros sistemas de grietas y algunas grietas aleatorias, aunque en algunos tramos aparece un agrietamiento caótico con intercalaciones de milonitas, el espaciamiento entre las grietas varía de 100 a 500 mm, las grietas son discontinuas, con una ligera rugosidad, la abertura está en el rango de 0,8 a 5mm. Estas aberturas están rellenas con material arcilloso. La humedad es muy baja y solo en algunos tramos aparece en forma de goteo. Mina Amores. Para el análisis de este macizo rocoso se dividió el socavón en tres tramos, donde se midieron 351 grietas en 23 estaciones de mediciones. En este macizo se definen cuatro sistemas de grietas más algunas grietas complementarias, el espaciamiento entre las grietas está en el rango de 200 a 300 mm, en este tramo las grietas son continuas, onduladas y rugosas a lisas, el relleno es de material arcilloso, el espacio de las aberturas de las grietas es menor de 5mm y la humedad o flujo de agua es nulo. Los resultados obtenidos del estudio del agrietamiento para los diferentes macizos rocosos, se muestran en las tablas de la 1 a la 8 del anexo, donde se señala el valor promedio de cada parámetro determinado. El análisis estadístico se realizó a partir del criterio de lograr una confiabilidad en los resultados obtenidos por encima del 85%. II. 6 Determinación de la bloquicidad en los macizos estudiados Para la determinación de la bloquicidad en cada macizo rocoso estudiado, se parte del análisis del agrietamiento, de la existencia de fallas, de los planos de estratificación y de otros defectos estructurales, que influyen en la valoración del tamaño, forma y disposición espacial de los bloques, al igual que en el comportamiento del macizo. Palmstrφm,1986 y 1995. Hoek and Brawn, 1980, 1995 y 1999. Para llevar a cabo este proceso, se utilizaron varios métodos, los cuales están basados en diferentes factores, que caracterizan al macizo. Para determinar el tamaño y forma de los bloques en cada macizo, según los análisis estadísticos se realizaron de 15 a 25 determinaciones para lograr una confiabilidad mayor del 85%. Los resultados de la valoración de la bloquicidad, para los macizos estudiados se muestran en las tablas de la 9 a la 16 del anexo. En ellas se señala el valor promedio de los resultados obtenidos por cada método y su variación. Teniendo en cuenta el análisis realizado y los resultados de cada método se obtiene que en los macizos ofiolíticos y sedimentarios, para la determinación del volumen de los bloques se debe utilizar el método a partir del número de grietas, en tanto que para la determinación de la forma y dimensiones de los bloques, se debe emplear el método que se basa en la relación de la distancia entre las grietas y para la formación El Cobre, el método que se debe de utilizar es la determinación del volumen de los bloques a partir del número de grietas. II.7 Análisis del grado de deterioro de los macizos rocosos Para la valoración del grado de deterioro de los macizos rocosos son empleados numerosos criterios, los que se basan en diferentes parámetros; como por ejemplo: grado de decoloración, grado de descomposición química y física, en la relación roca – suelo (los que pueden ser obtenidos mediante 19 �observaciones visuales), pérdida de resistencia de la roca, disminución de su módulo de elasticidad, incremento de la porosidad, humedad y variación del índice de calidad de las rocas RQD; (los que son obtenidos por la realización de trabajos experimentales).(Barton N. 1985, Kilic R. 1995, Bieniawski.1967. Almaguer, 2001). Para el estudio del proceso de deterioro en primer término se realizaron observaciones visuales que permitieron realizar la descripción del macizo rocoso, así como de las características de las rocas que rodean las excavaciones. II.8 Análisis de las condiciones de estabilidad en los macizos rocosos estudiados Para la evaluación de la estabilidad de las excavaciones de las obras objeto de estudio se emplearon cuatro de las clasificaciones más difundidas en el mundo y en nuestro país: • Clasificación de Deere, que se basa en la determinación de un índice de calidad de las rocas el RQD. • Clasificación que se basa en el RMR ( Rock Mass Rating) propuesto por Bieniawski (versión corregida de 1979) (Bieniawski, 1979; Moreno, 1998). • Clasificación del Instituto Noruego de Geotecnia, que se basa en el sistema Q de Barton, Lien y Lunde de 1974 y está basada en seis parámetros (Barton, 1974 y Vallejo, 1998). • Clasificación basada en el índice S propuesto por Bulichev (Blanco,1998; Martínez Silva, 2000). Al analizar diferentes trabajos de evaluación de la estabilidad realizados en algunos de los macizos de la Región Oriental de nuestro país por otros investigadores (Falero,1997; Cartaya, 1996, 2000,2001; Ugalde, 2000; Mondejar, 2001) se obtuvo que: para los análisis fueron divididas las excavaciones en tramos con características litológicas similares, a partir de este criterio, se puede observar que en algunas zonas, no es posible dar un criterio de estabilidad debido a la variación de los resultados obtenidos por cada una de las metodologías mencionadas. Por ejemplo para la mina Las Merceditas la diferencia de los resultados del RMR y de Q varían en un amplio rango, esto implica que no se pueda realizar una caracterización del comportamiento de la estabilidad del conjunto macizo excavación, ocurriendo así para otras obras. Utilizando algunos de los resultados de los trabajos mencionados anteriormente y otros obtenidos por el autor y usando una combinación de los métodos de muestreo estratigráfico, grupal e intencional se dividieron las excavaciones según tramos litológicos y se evalúo la estabilidad para cada tramo por separado lo que permitió establecer un criterio de estabilidad de las excavaciones. Ver tablas de la 17 a la 40 del anexo, donde se ofrecen los resultados promedios y la variación según análisis estadísticos. Como la evaluación de la estabilidad se realizó por cuatro de las metodologías existentes se hace necesario conocer si los resultados obtenidos son diferentes estadísticamente, para esto se utilizó el test de 20 �la F de Fisher, para poder determinar sí existen diferencias entre las medias obtenidas en los diferentes métodos con un nivel de significación de 0,05 (Bluman, 1995). El procesamiento de los datos arrojó que los resultados obtenidos de los métodos son diferentes estadísticamente en algunas de las obras estudiadas. El procesamiento estadístico se realizó con la ayuda del programa Microsoft Excel. Para determinar si hay diferencia significativa en la clasificación de las rocas a través de los diferentes métodos, se le asignó un código a cada clasificación, para poder aplicar un análisis de varianza de clasificación doble que permita determinar si hay diferencias entre las clasificaciones de las rocas. Codificación usada: Roca Muy Buena 1, Roca Buena 2, Roca Media 3, Roca Mala 4, Roca Muy Mala 5. De los resultados del análisis de varianza realizado para las excavaciones laboreadas en los macizos estudiados se deduce que existen diferencias significativas en la clasificación de las rocas obtenida por las diferentes metodologías y que la calidad de las rocas difieren significativamente tanto para las filas (metodologías) como para las columnas (tramos), las probabilidades son menores que el 5% (nivel de significación que se usa generalmente). De los resultados obtenidos por el análisis de varianza, se recomienda que para evaluar la estabilidad de las obras en los macizos ofiolíticos, se puede utilizar la clasificación de Bieniawski, para las excavaciones laboreadas en el macizo El Cobre, se puede utilizar cualquiera de las clasificaciones propuestas y para los túneles populares laboreados en el macizo de rocas sedimentarias de la provincia de Guantánamo, se recomienda que se puede utilizar cualquiera de las clasificaciones propuestas excepto la de Barton. II.9 Conclusiones Se hace un estudio detallado de las propiedades físico - mecánicas de las rocas, y en los casos que se considera necesario se realiza por el autor, estudios adicionales de estas propiedades, y de otras que anteriormente no habían sido determinadas en estos macizos (Dureza y Abrasividad). El estudio del agrietamiento se debe realizar por tramos litológicos iguales, con una longitud de 9 a 25 m y el método utilizado para el muestreo es la combinación del estratigráfico con el intencional y el grupal. Para la valoración de la bloquicidad en los macizos ofiolíticos y en el macizo de rocas sedimentarias se debe de emplear el método basado en el número de grietas y el método basado en la relación que existe entre la distancia de las grietas, y para el macizo de la formación El Cobre, se debe de emplear el método basado en el número de grietas, para los macizos ofiolíticos y el macizo de la formación el cobre el deterioro se comporta entre bajo y moderado y para el macizo de rocas sedimentarias es alto. El comportamiento de la estabilidad para las excavaciones laboreadas en el complejo ofilítico es de buena a mala, en correspondencia con el tramo que se analice. Por su parte las laboreadas en la formación El Cobre se clasifican de buenas a media y para el macizo de rocas sedimentarias la estabilidad de las rocas se clasifica de media a mala. CAPITULO III. DETERMINACIÓN DEL MÉTODO MÁS ADECUADO DE ARRANQUE DE LA ROCA EN CADA MACIZO ESTUDIADO III.1 Análisis de las clasificaciones de excavabilidad más utilizadas en la actualidad para la elección del método de arranque de la roca 21 �Las clasificaciones de excavabilidad que más se emplean en la actualidad son: (Abdullatif y Crudden, 1983; Bell,1987; Franklin, 1971, 1997; Kirsten, 1982; Louis, 1974; Romana, 1981, 1997, 1994; López, 1997, 1999). • Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden, basada en la utilización de los valores del índice (RMR) propuesto por Bieniawski y los valores del índice (Q) propuesto por Barton, ver figura 1 del anexo. • Clasificación propuesta por Franklin, que se basa en los valores del espaciamiento entre las grietas (Eg) y los valores de la resistencia a la compresión simple de las rocas (Rc), ver figura 2 del anexo. • Clasificación propuesta por Louis, basada en los valores del (RQD) propuesto por Deere y los valores de la resistencia a compresión simple de la roca (Rc) en (Mpa), ver figura 3 del anexo. • Clasificación propuesta por Kirsten, basada en la determinación de un índice de excavabilidad (N), el que se determina por la expresión que se muestra a continuación y la utilización de la tabla 1. N = Rc( RQD jr )( ) js jn ja Donde: Rc - resistencia a la compresión de las rocas, Jn - cantidad de sistemas de grietas, Jr - rugosidad de las grietas, Ja - grado de alteración de la roca y Js - resistencia estructural del macizo. Tabla 1. Clasificación propuesta por Kirsten. Método de excavación (N) Escarificación fácil 1 – 10 Escarificación difícil 10 – 100 Escarificación muy difícil 100 – 1000 Prevoladura o voladura 1000 – 10 000 Voladura > 10 000 • Clasificación propuesta por Romana Ruiz, la que se basa en los valores del (RQD) propuesto por Deere y los valores de la resistencia a compresión simple de las rocas (Rc) en (Mpa), así como en una clasificación de los terrenos respecto a la excavabilidad mecánica en túneles ver figura 4 del anexo y tabla 2. Tabla 2. Clasificación de los terrenos respecto a la excavabilidad. Zonas Topos Fn >25 tn A Posible? B Adecuado C Adecuado D Adecuado E Posible F G - Rozadoras Fn < 25 tn P > 80 tn Posible? Posible? Adecuado Adecuado Adecuado Adecuado Posible Adecuado - Martillo 80 >P>50 tn 50 >P>30 tn escarificador Adecuado Adecuado Posible Posible? Adecuado Adecuado Posible? Adecuado Adecuado Adecuado Posible Posible? Pala Traílla Posible? Posible? Adecuado 22 �• Clasificación propuesta por Hadjigeorgiou y Scoble, la que se basa en la determinación de un índice de excavabilidad del macizo rocoso, mediante la utilización de la expresión que se muestra a continuación, y la tabla 3. IE = ( Is + Bs)W × Js Donde: Is - Resistencia bajo carga puntual, Bs - Tamaño de bloque, W - Grado de alteración del macizo rocoso y Js – Índice de disposición estructural relativa. Tabla 3. Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos en función de los valores del índice de excavabilidad, propuesto por Hadjigeorgiou y Scoble. Clases I II III IV V • Facilidad de excavación Muy fácil Fácil Difícil Índice de excavabilidad Menor de 20 20 – 30 30 – 45 Muy difícil 45 – 55 Voladura Mayor de 55 Clasificación propuesta por Scoble y Muftuoglu, la que se basa en la determinación de un índice de excavabilidad del macizo rocoso, mediante la utilización de la expresión que se muestra a continuación y la tabla 4. IE = W + S + J + B Donde: W - Grado de alteración del macizo rocoso, determinado en las paredes de las excavaciones, S Resistencia de la compresión simple, J - Distancia entre grietas, B – Potencia de los estratos. Tabla 4. Valoración de la excavabilidad de los macizos rocosos en función de los valores del índice de excavabilidad, propuesto por Scoble y Muftuoglu. Clase Facilidad de excavación Índice de excavabilidad I Muy fácil Menor de 40 II Fácil 40 – 50 III Moderadamente difícil 50 – 60 IV Difícil 60 –70 V Muy difícil 70 –95 VI Extremadamente difícil 95 –100 VII Marginal sin voladura Mayor de 100 III. 2 Análisis de la aplicación de las clasificaciones de excavabilidad en los macizos estudiados El empleo de las clasificaciones de excavabilidad, resulta en cualquier caso insuficiente para fundamentar la adecuada elección del método de arranque, aunque en ocasiones su empleo puede permitir obtener criterios preliminares al respecto. A continuación se hace un análisis de los resultados obtenidos de la aplicación de estas clasificaciones en los macizos estudiados. Macizos ofiolíticos. Se analizaron las características geo – estructurales de los macizos rocosos donde se ubican las obras objeto de estudio y que pertenecen a este tipo de macizo: mina Las Merceditas, túneles del trasvase de Mayarí, túneles populares de Holguín, túnel hidrotécnico de Las Tunas, túneles populares del municipio 23 �de Moa y la mina Amores, también se tuvo en cuenta los parámetros en los que se basa cada clasificación de excavabilidad. • Abdullatif y Crudden, no es recomendable emplearla en este tipo de macizo, ya que presenta una series de limitaciones: Los valores del RMR son estimados y no existe una adecuación correcta del sistema Q, no se tiene en cuenta el valor de la resistencia del macizo, siendo usado el valor de la resistencia lineal de las rocas, siendo este factor uno de lo que mayor influencia tiene en el proceso de destrucción y por consiguiente en el arranque de las rocas. • La propuesta por Franklin, es muy limitada, debido a que en ella el autor propone voladura para las rocas, a partir de valores del RQD alto y una resistencia muy baja y en este macizo estos parámetros no se comportan de esta forma, lo que se debe a que la resistencia no varía con facilidad, por el bajo índice de deterioro que ellos presentan, además el agrietamiento, que en la mayoría de los casos es considerable afecta los valores del RQD, no se considera la resistencia del macizo. • La clasificación propuesta por Louis, presenta las siguientes limitantes: En esta clasificación se propone utilizar los valores de la resistencia de las rocas, cuando lo correcto sería emplear los valores estimados de la resistencia del macizo que es mucho más confiable y que en este caso permite valorar mejor el comportamiento real de estos durante el proceso de arranque, además no se realiza un análisis de las maquinarias, lo que impide en caso de que el método de arranque sea mecánico valorar el campo de aplicación de estas, independientemente que el límite para su aplicación asignado en esta clasificación es muy bajo lo que no está en correspondencia con la realidad de la tecnología ni de este macizo. • La clasificación propuesta por Kirsten presenta las siguientes limitaciones: Estos macizos generalmente se encuentran muy agrietados, por lo que este parámetro juega un papel muy importante en el proceso de laboreo de las excavaciones y en la determinación de su dirección, siendo este último un factor que en esta clasificación no se tiene en cuenta con un nivel de ponderación adecuado, además no se valora el grado de humedad de las rocas, la que en algunos sectores de estos macizos es considerable y no se realiza un análisis que permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que en algunos casos o sectores es posible. • La clasificación de Romana, no tiene en cuenta factores importantes tales como: la humedad de las rocas, la que en algunos sectores es considerable, por lo que tiene determinado grado de influencia en el proceso de arranque, en esta clasificación independientemente que se valora el agrietamiento del macizo, por la forma de manifestación del mismo y el rol que este juega en este proceso se considera que el estudio es insuficiente. • La clasificación propuesta por Hadjigeorgiou y Scoble, no se puede aplicar con una buena exactitud en los resultados, dado el hecho de que teniendo en cuenta las características del 24 �agrietamiento en estos macizos, la que en la mayoría de los casos es muy compleja, se hace muy difícil establecer cual es la dirección correcta para el ataque de la roca, además la valoración del grado de meteorización tampoco se manifiesta con claridad, lo que provoca una mayor dificultad en la valoración de este parámetro, se propone utilizar como uno de los factores básicos la resistencia de las rocas bajo carga puntual, cuando lo correcto sería utilizar los valores de la resistencia del macizo que son mucho más confiables y no se considera la capacidad tecnológica de la maquinaria que se emplea para el arranque de la roca, que en estos momentos es muy amplia y que se puede adaptar con facilidad a estos macizos. • La clasificación propuesta por Scoble y Muftuoglu, presenta limitaciones muy parecidas a la clasificación anterior, ya que en las diferentes zonas estudiadas el macizo no se manifiesta de forma estratificada, además no se realiza una valoración detallada del agrietamiento, siendo este otro de los parámetros que mayor influencia tiene en el comportamiento mecánico - estructural de este macizo. Macizo de la formación El Cobre. Se realizó un estudio en todo el sector de la mina El Cobre con el objetivo de conocer su comportamiento mecánico – estructural y poder tener un criterio de valoración, que nos permitiese definir como se adecuan estas clasificaciones a este comportamiento. • La clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden, no es recomendable emplearla en este macizo. Los valores de los parámetros en los que esta se basa son estimados y para este tipo de macizo estos factores varían considerablemente en correspondencia con las características del tramo analizado, por lo que se puede decir que no existe una adecuación correcta del sistema Q, en este macizo, otro de los parámetros que mayor influencia tienen en el arranque es su resistencia y el agrietamiento y ninguno de los dos parámetros se tiene en cuenta como cuestión básica en la clasificación. • Según los análisis de la clasificación propuesta por Franklin, se obtiene que su aplicación en este macizo es muy limitada, debido a que en ella el autor propone voladura para las rocas, a partir de valores del RQD alto y una resistencia muy baja, lo que en este macizo no se comporta de esta forma. • La clasificación propuesta por Louis presenta las siguientes limitaciones: Se propone utilizar los valores de la resistencia de las rocas, cuando lo correcto sería emplear los valores estimados del macizo que es mucho más confiable y que en este caso permite valorar mejor el comportamiento durante el proceso de arranque, no se tiene en cuenta la humedad de las rocas, la que en algunos sectores se manifiesta con bastante intensidad afectando de esta forma la resistencia del macizo, siendo este otro de los parámetros que mayor influencia tiene en el proceso de arranque de la roca. • La clasificación de excavabilidad propuesta por Kirsten tiene también limitaciones, que se relacionan con el comportamiento geo – estructural de este macizo. El agrietamiento en este 25 �macizo se comporta con determinado grado de intensidad en algunos sectores lo que provoca que el mismo esté muy fragmentado, influyendo considerablemente en el proceso de arranque y en esta clasificación esto no se tiene en cuenta, otro factor que limita la aplicación de esta clasificación es que no se valora el grado de humedad de las rocas y este es otro de los parámetros de este macizo que mayor influencia tiene en el proceso. • La clasificación de Romana, también se considera que presenta limitaciones, entre ellas: se propone utilizar los valores de resistencia de las rocas, cuando lo correcto sería emplear los valores estimados del macizo que en este caso es mucho más confiable y que permite valorar con mayor exactitud el comportamiento real del macizo, no se tiene en cuenta la humedad de las rocas, la que en algunos sectores es considerable, lo que provoca que la resistencia varíe en determinada magnitud, por lo que este es otro de los parámetros de este macizo que mayor influencia tiene en el proceso. • La clasificación propuesta por Hadjigeorgiou y Scoble, también presenta limitaciones. En este macizo teniendo en cuenta las características del agrietamiento, el que se comporta con determinado grado de intensidad en algunos sectores y en otros no, lo que provoca que la bloquicidad como uno de los parámetros básicos de esta clasificación y que mayor influencia tiene en el proceso de arranque, varíe considerablemente lo que atenta contra la efectividad del proceso. • La clasificación propuesta por Scoble y Muftuoglu, presenta limitaciones muy parecidas a la clasificación anterior; Este macizo no se manifiesta de forma estratificada, el grado de alteración se recomienda valorarlo en las paredes de las excavaciones, lo que es muy difícil de analizar, por el hecho de que este proceso en este macizo no se manifiesta con claridad o la magnitud con que el mismo influye en el comportamiento de la roca es muy baja, no se realiza una valoración detallada del agrietamiento, siendo este otro de los parámetros que mayor influencia tiene en el comportamiento mecánico - estructural del macizo. Macizo de rocas sedimentarias. Se realizó un estudio de las características geo – estructurales del mismo, el que se llevó a cabo a través del análisis de este comportamiento en varios túneles que se construyen en esta región. • La clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden, basada en los valores de Q y del RMR, presenta algunas limitaciones por lo que no es recomendable emplearla en este tipo de macizo. En este caso uno de los parámetros que mayor influencia tiene en el arranque de la roca es la resistencia y esta no se tiene en cuenta como cuestión básica en la clasificación, tampoco se realiza un análisis que permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que teniendo en cuenta las características geo – estructurales del macizo es muy evidente su utilización, no se tiene en cuenta la estratificación del macizo, la bloquicidad ni el grado de deterioro de las rocas. 26 �• Según los análisis de la clasificación propuesta por Franklin, se obtiene que su aplicación en este macizo es muy limitada, debido a que en ella no se realiza un análisis que permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que teniendo en cuenta las características geo – estructurales del macizo es muy evidente, no se tiene en cuenta la estratificación del macizo, la bloquicidad, la humedad, ni el grado de deterioro de las rocas. • Al igual que la anterior clasificación, la propuesta por Louis tampoco se puede utilizar en este macizo; no se tiene en cuenta la humedad de las rocas, la que en algunos sectores se manifiesta con bastante intensidad afectando de esta forma la resistencia, no se realiza una valoración de la estratificación, la bloquicidad ni el grado de deterioro, que son los parámetros que realmente controlan el comportamiento de este macizo. • La clasificación de excavabilidad propuesta por Kirsten tiene también limitaciones; no se valora el grado de humedad de las rocas el que afecta considerablemente las características de resistencia del macizo, no se tiene en cuenta la estratificación, la bloquicidad ni el grado de deterioro de las rocas, siendo estos los elementos que mayor influencia tienen en el proceso de arranque, tampoco se realiza un análisis que permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que teniendo en cuenta las características geo – estructurales del macizo es muy evidente. • La clasificación de Romana, presenta limitaciones, no se tiene en cuenta la humedad de las rocas la que en algunos sectores es considerable, lo que provoca que la resistencia varíe en determinada magnitud, no se realiza una valoración de la estratificación, la bloquicidad ni el grado de deterioro, que son los parámetros que realmente controlan el comportamiento del macizo. • La clasificación propuesta por Hadjigeorgiou y Scoble, también presenta algunas limitaciones. En este caso uno de los parámetros que mayor influencia tiene en el arranque es la resistencia del macizo y en esta clasificación no se tiene en cuenta como uno de los elementos básicos, no se realiza un análisis que permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que teniendo en cuenta las características geo – estructurales del macizo es muy evidente, no se tiene en cuenta la estratificación del macizo. • La clasificación propuesta por Scoble y Muftuoglu, presenta limitaciones muy parecidas a la clasificación anterior; no se valora el grado de humedad de las rocas el que afecta considerablemente las características de resistencia del macizo, no se tiene en cuenta dentro de sus parámetros básicos la bloquicidad, ni la dirección de los principales sistemas de diaclasas, siendo estos algunos de los elementos que mayor influencia tienen en el comportamiento geo – estructural y por consiguiente en el proceso de arranque, tampoco se realiza un análisis que 27 �permita definir el tipo de maquinaria a emplear en caso de que el arranque se realice con métodos mecánicos, lo que es muy evidente. Teniendo en cuenta los resultados de los análisis realizados anteriormente, para determinar cuáles son las clasificaciones de excavabilidad que más se adecuan a las características de cada uno de los macizos estudiados y poder contribuir con ello a la adecuada elección del método de arranque de las rocas en cada caso, se hace un estudio del historial sobre la efectividad de los métodos de arranque empleados en estas obras (durante 5 años), se tiene en cuenta las condiciones geo - estructurales de los macizos y la correspondencia de estas condiciones con los parámetros que sirven de base para el empleo de cada una de las clasificaciones de excavabilidad. III. 3 Indicaciones metodológicas para la elección del método de arranque de las rocas durante el laboreo de excavaciones horizontales de pequeña y mediana sección A partir de los estudios realizados y los resultados obtenidos, se propone un sistema de indicaciones metodológicas, que posibilitan con su empleo lograr una correcta fundamentación en la elección del método de arranque de la roca. Estas indicaciones se pueden resumir en lo siguiente: 1. Análisis de las características ingeniero- técnicas de la obra. 2. Caracterización geomecánica del macizo. 3. Determinación del grado de bloquicidad del macizo. 4. Evaluación de la estabilidad del macizo. 1. Análisis de las características ingeniero - técnicas de la obra. La valoración de las características ingeniero – técnicas de la obra, se debe de realizar con el objetivo de conocer los diferentes factores que influyen en el proceso de arranque de la roca. Se debe de analizar su forma y dimensiones, para poder determinar las características de los instrumentos de corte en la maquinaria de excavación, de forma tal que estos se adecuen a estas secciones, en el caso de que el proceso se realice con métodos mecánicos, si lo que se usa es voladura esto permite valorar la correcta ubicación de los barrenos según el contorno deseado, se puede valorar la profundidad de los barrenos y determinar que correspondencia existe entre el tamaño de las excavaciones y el tamaño de los bloques; se debe valorar la profundidad y lugar de ubicación de la excavación en el macizo, lo que permite tener en cuenta la influencia de las direcciones de los principales sistemas de grietas, en la dirección de laboreo de esta, pudiendo definir con esto el lugar más adecuado al respecto. Se debe realizar un análisis para conocer el grado de influencia de excavaciones vecinas ó de obras de superficie, en caso de que estas existan, para conocer el comportamiento del macizo y por consiguiente de las excavaciones que se vayan a laborear. 2. Caracterización geomecánica del macizo. Para ello se deben ponderar más las propiedades y características que influyen en la definición del método de arranque a emplear, dentro de las que tenemos: Valoración de las características geológicas e hidrogeológicas del macizo. 28 �Para valorar las características geológicas del macizo, se debe hacer un estudio o evaluación de la región, que permita conocer el origen o génesis de este, los afloramientos o diferentes topos de rocas que lo integran, las diferentes estructuras, los elementos de yacencia de estas estructuras, se debe realizar un análisis de los fósiles para conocer la edad de las rocas y las características de estas. Hay que hacer fundamental énfasis en el deterioro del macizo provocado por los diferentes agentes de interperismo y como influye este proceso en el comportamiento de las propiedades y en el proceso de arranque de las rocas. En cuanto a las características hidrogeológicas, hay que conocer: Las principales direcciones de movimiento de las aguas, tanto superficiales como subterráneas, la profundidad de estas y su gradiente, la cantidad de horizontes acuíferos, sus características y conocer si se comunican entre sí, además el tipo de roca donde se forman estos acuíferos. Determinación y valoración de las propiedades físico – mecánicas de las rocas. La valoración de las propiedades físico – mecánica de las rocas, se debe realizar a partir de la determinación de las propiedades que sean de interés o necesario su conocimiento para llevar a cabo la investigación, para ello se debe realizar el análisis de los trabajos realizados para macizos similares y en el caso de que las propiedades sean determinadas por el propio investigador, se debe realizar la toma de muestras a partir de un estudio para la determinación del número de muestras que hay que tomar en condiciones naturales y que se establece en el diseño de experimentos, posteriormente se determinarán sus propiedades, mediante ensayos de laboratorio o en condiciones naturales (in situ). La determinación de las propiedades se debe de realizar cumpliendo rigurosamente los requisitos de las diferentes metodologías existentes al respecto y en los laboratorios que reúnan las condiciones exigidas, todo esto con el objetivo de obtener los resultados con el grado de confiabilidad requerido. En este aspecto se considera que se debe prestar fundamental interés a las siguientes propiedades: Resistencia del macizo, abrasividad, dureza, fortaleza porosidad y presencia de agua en las rocas. Análisis del comportamiento mecánico – estructural del macizo. Se debe realizar una valoración de los aspectos que caracterizan el agrietamiento y que mayor influencia tienen en el proceso de arranque de la roca (Cantidad de sistemas de grietas, distancia entre las grietas, ancho, relleno y características de estas, dirección de los principales sistemas, así como la existencia de grietas complementarias), este análisis se debe realizar a partir de la utilización del método geológico en excavaciones de exploración, el análisis de muestras de sondeo, los métodos geofísicos u otro de los métodos empleados al efecto. En caso de que el método empleado sea el geológico, el macizo se debe dividir en tramos con características litológicas similares de 10 a 25m de longitud, logrando con esto una elevada representatividad en el estudio, aquí se debe realizar un estudio de todos los parámetros que caracterizan al agrietamiento y que influyen en el proceso de arranque. Si el método empleado es el geofísico, se debe realizar un análisis que permita determinar cuales son las zonas de mayor o menor agrietamiento dentro 29 �de un área determinada, generalmente los métodos que más se emplean son los sísmicos y fundamentalmente la variante de reflexión y refracción, este consiste en que en una zona determinada se realiza una excitación y se mide como varía la velocidad de las ondas longitudinales y transversales, a partir de lo cual se valora el agrietamiento. Cuando se emplean los testigos de sondeo, se debe realizar una elección muy cuidadosa del testigo, mediante el cual se determinan los diferentes sistemas de grietas así como la distancia entre ellas, de forma tal que no se cofundan las grietas relacionadas con la génesis del macizo y las originadas por el proceso de perforación, este método tiene el inconveniente que no se puede determinar las direcciones de los principales sistemas de grietas. Para realizar también el análisis del comportamiento mecánico – estructural del macizo se debe realizar un estudio de sus características de resistencia, como se pronostican estas y la construcción y valoración del pasaporte de resistencia. 3. Determinación del grado de bloquicidad del macizo. Para la determinación de la bloquicidad del macizo, se deben analizar los diferentes métodos existentes al respecto y utilizar aquellos que más se adecuan a las características geo - estructurales del macizo estudiado. Para lograr todo este análisis se debe hacer un estudio detallado del agrietamiento del macizo, ya que el mismo en la mayoría de los casos constituye la base para valorar la bloquicidad, se debe de analizar también la disposición estructural de los bloques y su influencia en el proceso de arranque de las rocas. Dentro de los métodos que se deben de emplear están: El método para determinar el volumen del bloque a partir de la frecuencia de las grietas (Na), este se basa en analizar un área de observación, tiene en cuenta también la longitud de las grietas y su correspondencia con el área de observación; El método para determinar el volumen del bloque a partir del número de grietas por m3, este se basa en la distancia de las grietas de cada familia y el numero de grietas aleatorias; El método para la clasificación del volumen de los bloques relacionado con el tamaño de la partícula (método de Palmstrom) y se debe de determinar el tipo y forma de los bloques teniendo en cuenta la distancia entre las grietas de cada familia. 4. Evaluación de la estabilidad del macizo. La estabilidad del macizo se puede evaluar por diferentes vías a partir de las condiciones mecánico y geo - estructurales del macizo y del equipamiento con que se cuente para ello. Para tal fin se pueden emplear algunas de las denominadas clasificaciones geomecánicas, como la de Bieniawski, Barton, Palmstrφm, Laubescher y Bulichev, entre otras, también pueden ser utilizados criterios basados en los desplazamientos que sufre el macizo o en la formación de zonas de rocas destruidas alrededor de las excavaciones. En todos los casos se deben evaluar los métodos que se empleen y realizar el análisis estadístico de los resultados obtenidos con estos. Para el análisis de la estabilidad se debe de dividir el macizo en tramos con similitud en cuanto a sus características litológicas, expresando de esta forma los resultados de la estabilidad para cada uno de los tramos analizados. Para el caso de que en la zona de estudio existan excavaciones subterráneas, el análisis se puede realizar tanto por la evaluación de la estabilidad de estas obras ó el análisis de los testigos de 30 �sondeo, cuando se utilizan las excavaciones existentes se debe de prestar una especial atención a la valoración del grado de deterioro de las rocas de forma tal que se pueda tener un criterio del nivel de afectación que experimenta la estabilidad del macizo por este factor, también hay que tener en cuenta que en el tramo analizado si existen inclusiones de otros tipos de rocas esto puede influir en la estabilidad; Cuando el análisis se realiza mediante testigos de sondeo hay que tener en cuenta que el número de parámetros que se pueden evaluar es muy limitado y que existen otros que no se pueden valorar por este método y que influyen de manera decisiva en la estabilidad, por lo que se estima que por esta vía los resultados obtenidos no son muy confiables. III.4 Impacto socio – económico Los resultados obtenidos en el presente trabajo permiten fundamentar de forma adecuada y con suficiente rigor científico – técnico la elección del método de arranque de la roca durante el laboreo de excavaciones horizontales, lo que sin duda tiene un significativo impacto socio – económico. En la actualidad, en nuestro país, en muchos casos se emplea, a priori, el método de voladura para el arranque de la roca, en condiciones, en que puede emplearse otra opción, lo que trae consigo un peor contorneado de la excavación, una mayor afectación a la integridad del macizo y condiciones más difíciles para el sostenimiento que se emplee, todo esto conduce al aumento de los costos y una disminución en el nivel de confianza del personal que labora o se protege en estas obras. Otro aspecto a tener en cuenta es que para poder implementar las indicaciones metodológicas propuestas, surge la necesidad de elevar el nivel de los recursos humanos. En los resultados de este trabajo se introducen elementos que no son del dominio del personal que está vinculado directamente a la producción, por lo que este debe ser capacitado. El trabajo representa una continuidad al conocimiento, por el hecho de que se aporta un sistema de indicaciones metodológicas, que permiten determinar el método de arranque en otros macizos con similitud en sus características. En nuestro país aun queda una gran cantidad de obras que no han sido analizadas pero que presentan un determinado grado de semejanza, en cuanto a la geología, geomecánica, condiciones constructivas entre otras, lo que permitiría el empleo en ellas de estas indicaciones. III.5 Conclusiones Se hace una valoración crítica de las clasificaciones de excavabilidad más conocidas, donde se fundamentan sus insuficiencias, que limitan su empleo, para que por sí solas puedan ser empleadas para elegir en forma fundamentada el método de arranque de la roca, se define para cada tipo de macizo rocoso y obras estudiadas, cuales de estas clasificaciones, son factibles de empleo en el marco de contribuir con una adecuada elección del método de arranque de la roca. Se propone un sistema de indicaciones metodológicas que permite garantizar una adecuada y fundamentada elección del método de arranque de la roca. 31 �CONCLUSIONES Se define para cada tipo de macizo rocoso estudiado, cuáles son los métodos para determinar la bloquicidad que se deben emplear: Para macizos ofiolíticos y macizos de rocas sedimentarias, se debe emplear el método basado en el número de grietas y el método basado en la relación entre la distancia entre grietas y para el macizo de la formación El Cobre, el método basado en el número de grietas. Se valora la estabilidad de los macizos por varios métodos y se define estadísticamente a partir de los resultados obtenidos, cual método es el más adecuado en cada caso: Para el macizo ofiolítico, el método de Bieniawski, para el macizo de la formación El cobre, el método de Bieniawski, el de Bulichev y el de Barton y para el macizo de rocas sedimentarias, el método de Bieniawski y el de Bulichev. Se fundamenta el hecho de que ningunas de las clasificaciones de excavabilidad existentes, por sí sola, permite elegir en forma adecuada y fundamentada el método de arranque de la roca, no obstante se estima que ellas pueden ser utilizadas en estudios que se hagan con ese objetivo. Por ello se define cuales de estas clasificaciones son factibles de usar en cada tipo de macizo rocoso estudiado. Se propone un sistema de indicaciones metodológicas, que posibilita con su empleo, lograr una correcta fundamentación en la elección del método de arranque de la roca. RECOMENDACIONES. Aplicar el sistema de indicaciones metodológicas obtenido, para realizar la elección del método más adecuado de arranque de la roca durante el laboreo de excavaciones subterráneas de pequeña y medianas sección en el resto del país. Valorar el desarrollo de un trabajo similar, pero orientado a los trabajos en canteras. 32 �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Abalos, B., Aplicación de la función de la autocorrelación al análisis estructural de los medios fisurados. Boletín Geológico y Minero. Mayo – Junio. Pág 19, 106 (3), 1995. 2. Abdullatif, O. M y Crudden, D. M., The relationship between Rock Mass Quality and ease of excavation. Bull. Int. Assoc. Eng. Geol. No 28. 1983. 3. Acosta Betancourt, R. J., Estudio de los parámetros que influyen en la ubicación de los objetivos económicos y sociales en los túneles populares de la ciudad de Holguín. Tesis de Maestría. ISMMANJ. Moa. 1996. 4. Adamovich, A. Chejovich, V., Principales Características de la geología y los minerales útiles de la región norte de la Provincia Oriente. Revista tecnológica, Vol 2, No. 1. (4- 20p). 1992. 5. Alfaro. S. J. M., Aplicación de nuevas técnicas en el estudio ingeniero geológico de los macizos rocosos. Memorias “Primer Simposio Internacional la Geodesia y la Geomecánica Aplicada a la construcción: Ciudad de la Habana. Cuba. 19 – 28p. 2000. 6. Ayala, C. F. J., Manual de ingeniería de taludes: Instituto Tecnológico Geominero de España. 1991. 7. Almaguer, Carmenate. Y., Análisis de estabilidad de taludes a partir de la evaluación geomecánica del macizo serpentinítico de Moa. Tesis de maestría. ISMMANJ. 2001. 8. Barrabí, D. H. Y otros., Informe para la exploración detallada de las reservas subterráneas del yacimiento El Cobre. Empresa Minera de Cobre, Santiago de Cuba. Julio.1994. 9. Barton, N, R., A model study or rock Joint deformation. International Journal of rock Mechanic Geomechanics Abstracts. Vol 9, No. 5, Septiembre. 1972. 10. Barton, N, R., A relationship between of rock joints. International Rock Mechanical, Vol 13. 1976. 11. Barton, N, R y otros., Strengh, deformation and conductivity coupling of rock joint, Vol 22. International Rock Mechanical, 1985. 12. Barton, N; Lien, R; Lunde, J., Engineering classification of rocks massea for the desing of tunnel support. Rock Mechanics, Springer verlag, vol.6: 189 – 236pp.1974. 13. Barton, N., Scale effects or sampling bias. Proc in Workshop Scale Effects in Rock Masses, 31 – 55. Rotterdam Balkema. 1990. 14. Barton, N, R y Choubey., A review of the shear strength of filled discontinuities in rock. Ed. E. Brooch. 1974. 15. Bell, F. G., Ground engineers reference bock. Ed. Butterworths. Londres. Chap. 39. “open excavation”. 1987. 16. Bieniawski, Z. T., Stability concept of brittle fracture propagation in rock in rock. Engineering geology and international journal (Amsterdam) 2(3): 149 – 162p, December. 1967. 17. Bieniawski. Z. T., Geomechanics classification of rock masses and its application to tunnelling. Proc. II. Tnt. Congress for Rock Mechanic. ISMR. Vol II. 1979. 33 �18. Blaisdell, Z. T., Statistics in practice. Saunders Collage Publishing. New York. 653p. 1992. 19. Blanco, T. R., Mecánica de rocas: Oriente, Santiago de Cuba.1981. 20. Blanco, T. R., Elaboración de los principales criterios para garantizar el empleo de los espacios subterráneos después de concluida su explotación en las condiciones de Cuba. Tesis Doctoral. 1986. 21. Blanco, T. R y E. Rodríguez., Características de formación de rocas destruidas en el techo de las excavaciones. Revista Minería y geología. No 2, Cuba. 1988. 22. Blanco, T. R., Estudio de la estabilidad y la presión minera en las excavaciones subterráneas: Universidad Nacional de Loja, Ecuador. 1993. 23. Blanco, T. R y otros, Informes Ingeniero – Geológicos y valoración de estabilidad de los túneles populares del municipio de Moa. Estado Mayor Municipal de la Defensa Civil – Moa, 1997. 24. Blanco, T. R., Elementos de la mecánica de los medios rocosos: Félix Varela, La Habana, 1998. 25. Blanco, T. R y otros., Valoración de la estabilidad de las excavaciones a partir del criterio de formación y dimensiones de una zona de deformación inelástica en su contorno: Centro nacional de informaciones geológicas. Instituto de Geología y Paleontología. Memorias III Congreso Cubano de Geología y Minería. La Habana. Cuba. 57 – 60p.1998. 26. Blanco, T. R y Cartaya, P. M., Estimación de la resistencia de las rocas. Minería y Geología(Moa). No. 1. 2000. 27. Bluman, A., Elementary statistics a step by step approach. Wm. C. Brown publishers. Washington. 713p. 1998. 28. Borisov. A .A., Mecánica de rocas y de los macizos: Niedra, Moscú. 1986. 29. Bulichev. N. S., Mecánica de obras subterráneas: Niedra, Moscú. 1982. 30. Cartaya, P. M., Caracterización geomecánica de los macizos rocosos de la Mina Las Merceditas. Tesis de Maestría. ISMMANJ. 1996. 31. Cartaya, P. M y Blanco, T. R., Modelos geomecánicos del macizo rocoso en la mina de cromo Las Merceditas. Minería y Geología (Moa). XVI (2): 47 – 52, 1999. 32. Cartaya, P. M y Blanco, T. R., Caracterización geomecánica de los macizos rocosos de algunas minas y túneles subterráneos de la región Oriental del país: Memorias “Primer Simposio Internacional la Geodesia y la Geomecánica Aplicadas a la Construcción”: Ciudad de la Habana. Cuba. 122 – 130p. 2000. 33. Cartaya, P. M., Caracterización geomecánica de macizos rocosos de la región Oriental de Cuba. Tesis Doctoral. ISMMANJ. 2001. 34. Cassongo , A. S., Criterio para la evaluación de la estabilidad del macizo rocoso en la mina Las Merceditas. Trabajo de Diploma. ISMMANJ. 2000. 35. Castillo, González. J; I , Mundi. M., Estudio geólogo – tectónico de la región de Moa. Trabajo de Diploma, ISMMANJ.1993. 36. Castro. O., Mecánica de rocas aplicada a la construcción: Científico Técnica, La Habana. 1989. 34 �37. Colectivo de autores., Informe ingeniero - geológico, Trasvase Este – oeste (Melones Sabanilla): Túnel Seboruquito – Esperanza. ENIA – Holguín, Junio, 1991. 38. Colectivo de autores., Informe ingeniero - geológico, Trasvase Este – oeste(Melones - Sabanilla): Túnel Guaro – Manacal. Empresa de Proyectos e Investigaciones del MINFAR (E. C. M. No 2) Holguín, 1992. 39. Colectivo de autores., Informe Ingeniero - Geológico. mina Las Merceditas. Moa. Cuba, 1996. 40. Colectivo de autores., Informe geológico Mina Amores.1997. 41. Colectivo de autores., Informes Ingeniero – Geológicos de los túneles populares del municipio Holguín. Estado Mayor Provincial de la defensa Civil – Holguín, 1998. 42. Correoso, C. A., Caracterización geomecánica de los macizos rocosos de la mina Amores. Trabajo de Diploma. ISMMANJ. 1997. 43. Cornejo, L., Excavación mecánica de túneles. Ed. Rueda, Madrid. Apéndice III. 1988. 44. Cotilla, R. M; O, Bankwitz y otros., Cinemática Neotectónica de Cuba Oriental Rev. Soc. Geológica de España, 11 (1 - 2): 33 – 42. 1998. 45. Cruzata. A y otros., Trasvase Caney – Gilbert. Informe ingeniero – geológico regional básico. Escala 1:1 0000. Unidad Básica de Proyectos e Investigaciones del MINFAR – Mayarí – Holguín (E.C.M.No 2 y 15). 1992. 46. Cuesta, R. A., Impermeabilización de obras subterráneas. Tesis de Maestría. ISMMANJ, Moa. 1997. 47. Deere, D., Indexing Rock machine tunnelling. Proc of tunnel and Shaft. Conf. Minneapolis. 1979. 48. Dines, Da Gamas. C., Evaluación de los daños a los macizos rocosos provocados por la voladura en túneles. Ingeotúneles. Madrid. Entorno Gráfico, S. L. 231 – 249p. 1998. 49. Estefanía, P. S., Túneles hidrotécnicos. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – I, 345 – 369p. 1998. 50. Falero, S. F., Geometría del agrietamiento del macizo rocoso de mina Las Merceditas y su estabilidad. Tesis de Maestría. ISMMANJ.1996. 51. Franklin, J. A., Logging the mechanical character of rock. Trans. Inst. Min. Metall, No 80. Section A. Mining Industry, A 1- 9. 1971. 52. Franklin, J. A., Rock Quality in Relation of the Quarring and Performance. 2do International Congress of the international association of Engineering Geology. Sao Paulo. Brasil. 1974. 53. Franklin, J. A., Rock engineering. Ed. Mc G Hill Canada. 578p.1994. 54. Franklin, J. A., The monitoring of structures of rock. International journal or Rock Mechanic Geomechanics Abstracts. Vol 14, No.4, Julio. 1997. 55. Freud, J.; Simon, G., Modern elementary statistics. Prentice Hall.8va edición. New Jersey. 578p. 1992. 35 �56. Furrazola. B. G y K. Núñez., Estudios sobre geología de Cuba: Instituto de Geología y Paleontología. Ciudad de la Habana, 527p. 1997. 57. González de Vallejo. L., Las clasificaciones geomecánicas para túneles. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T- I, 25 – 66p. 1998. 58. González. N., Caracterización del agrietamiento en la Mina Las Merceditas. Trabajo de Diploma. Cuba. 1995. 59. Guillermo, A. R., Criterios para el diseño de la cámaras y pilares en la mina Las Merceditas. Tesis de maestría. ISMM, Departamento de Minería. 1998. 60. Gullón, Buceta. A., La calidad en obras subterráneas. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – II, 397 – 416p. 1999. 61. Guardado, L. R., Ingeniería geológica e ingeniería petrológica: Pueblo y Educación _ Habana, 348p. 1986. 62. Gutiérrez, G. L., Caracterización geomecánica de los macizos rocosos de las minas las Merceditas y Amores. Trabajo de Diploma. ISMM. 1996. 63. Hadjigeorgiou, J y Scoble, M., Ground Characterization for assessment of ease of excavation. Mine Planing and equipment Selection. Calgary, Canadá. 1990. 64. Hidalgo, H. A y otros., Informe ingeniero geológico, trasvase Este – oeste(Melones - sabanilla): Túnel En medio – Guayabo. INRH – Holguín, Junio, 1991. 65. Hidalgo, N. E., Propuesta de utilización del espacio subterráneo con fines económicos y sociales en la ciudad de Holguín, Trabajo de Diploma. ISMMANJ. 1996. 66. Hoek, E and Brown, E. T., Underground Excavations in rock- London: The Institution of mining and Metallurgy, 527p. 1980. 67. Hoek, E and Brown, E.T., Empirical strengh criterous for rock masses. Geothecnical Engineering, 1003 – 1035p, 1988. 68. Hoek, E and Brown, E.T., Practical estimates of rock mass strengh. Miting of Rock Mechanic, London, 1999. 69. Hoek, E. Kaiser, P. K and Bawder, W.F., Support of underground excavations in hard Rock: A, Balkema Roterdam, 1995. 70. Iturralde – Vinent, M., Estratigrafía de la zona de calabaza ochotal, Mayarí Arriba. Revista La Minería y la Geología en Cuba. Parte I (5): 9-23. Parte II: (6): 32 – 40. 1976 – 1978. 71. Iturralde - Vinent, M., Las ofiolitas en la constitución geológica de Cuba. Revista Ciencia de la Tierra y El Espacio. (17) 8 – 26. 1990. 72. Joao, P. A., Caracterización mecánico – estructural del macizo rocoso de la mina subterránea “El Cobre”, Santiago de Cuba. Trabajo de Diploma. ISMMANJ, 1998. 73. Kilic. R., Geomechanical Properties of the ofiolites and alteration degree of diabase. Bulletin of international association of engineering geology. April, 51, 63 – 71p, 1995. 36 �74. Kirsten, H, A. D., A classification system for excavation in natural materials. Civ. Eng. S. Africa. July, 1982. 75. Larosi, H, M. Alí., Determinación del método de arranque más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales en el macizo rocoso de la mina Amores. Trabajo de Diploma. ISMMANJ. 1997. 76. Lineu. D. A., La mecánica de las rocas como herramienta indispensable en los proyectos mineros. Memorias “ Primer Simposio Internacional de la Geodesia y la Geomecánica. Aplicadas a la Construcción: Ciudad de la Habana. Cuba. 112 – 121p. 2000. 77. Llorente. E y otros., Informe ingeniero geológico, trasvase Este – oeste (Melones - sabanilla): Canal Bitirí - Sabanilla. INRH – Holguín, Junio, 1991. 78. López Jimeno, C., Manual de túneles y obras subterráneas. Graficas Arias Montano. S. A. ETSIM. MOSTOLE. Madrid. 1997. 79. López Jimeno, C., Ingeo túneles (Serie: Ingeniería de Túneles). Libro 2. Graficas Arias Montano. S. A. ETSIM. MOSTOLE. Madrid. 1999. 80. Louis, C., Reconnaissance par sondages dan les roches. Annales de institu tech. Du Batiment et des travaux public. No 319. 1974. 81. Lovaina, H. D., Determinación del método de arranque más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales en algunos macizos de la región Oriental. Trabajo de Diploma. ISMMANJ. 2000. 82. Martínez, S. R., Construcciones subterráneas. Universidad de pinar del Río, 63p, 1999. 83. Mondejar, O. O., Mecanismo de acción de presión minera en Mina Merceditas: Centro Nacional de Informaciones Geológicas. Instituto de Geología y Paleontología. Memorias III congreso Cubano de Geología y Minería. La Habana. Cuba. 442 – 445p. 1998. 84. Mondejar, O. O., Cargas actuantes en las excavaciones subterráneas de la región Oriental de Cuba. Memorias “ Primer Simposio Internacional la Geodesia y la Geomecánica Aplicadas a la construcción. Ciudad de la Habana. Cuba. 38 – 47p. 2000. 85. Mondejar, O. O., Propuesta de sostenimiento para excavaciones subterráneas bajo la influencia sísmica en la región Oriental de Cuba. Tesis Doctoral. ISMMMANJ. 2001. 86. Montalvo, S. F y otros., Informe ingeniero geológico, trasvase Este – oeste (Melones sabanilla): Canal Guaro - Manacal. INRH – Holguín, Junio, 1991. 87. Moreno, Tallón. E., Las clasificaciones geomecánicas de las rocas, aplicadas a las obras subterráneas: KAHER II, S. A Madrid. Curso impartido en el ISMMANJ 63p. 1998. 88. Morales, G. G y otros., Informe ingeniero geológico, trasvase Este – oeste (Melones - sabanilla): Canal Juan Vicente- Yagrumal y Canal Pontezuelo Juan - Vicente. INRH – Holguín, Junio, 1990. 89. Navy, U. S., Foundations and earth estructures. Desing Manual 7.02. Washington.1986. 37 �90. Noa, Monjes. R., Elección del método de arranque con el uso de las clasificaciones geomecánicas: Tesis de Maestría, ISMMANJ.1996. 91. Noa, Monjes. R., Elección del método de arranque más eficiente para el laboreo de excavaciones subterráneas en la región oriental. Libro de memorias. III Congreso Cubano de Geología y Minería, La Habana, 1998. 92. Noa, Monjes. R., Criterios para la elección del método de avance en las excavaciones horizontales. Revista Geología y Minería, (4), 2003. 93. Noa, Monjes. R., Análisis del grado de fracturación y deterioro del macizo rocoso en las minas Las Merceditas y Amores. Revista Geología y Minería, (1), 2004. 94. Otaño, N. J., Elementos de física de las rocas. Cuba: Pueblo y Educación, 1981. 95. Palmstrφm. A., The volumetric joint count as a measure of rock mass jointing. Presented at the conference of fracture, fragmentation and flow, Jerusalem. 19 pp.1986. 96. Palmstrφm. A., Rmi a system for characterization rock mass strength for use in rock engineering. Rock Mach and tunnelling tech, 1995. 97. Palmstrφm. A., Rmi – A rock mass characterization system for rock engineering purpose. Ph. D. thesis, University of Oslo, Norway. 400pp. Ingeotúneles. Madrid. 1998. 98. Palmstrφm. A., Caracterización de macizos rocosos mediante el Rmi y sus aplicaciones en Mecánicas de Rocas. Ingeotúneles. Madrid. 1999. 99. Pérez, C y otros., Informe ingeniero geológico, trasvase Este – oeste (Melones - sabanilla): Túnel Esperanza - Enmedio. INRH – Holguín, Junio, 1991. 100. Perri, Gianfranco., Diseño geotécnico de túneles. Caracas: Innovacions Tecnologic. Universidad Central de Venezuela. Caracas 1990. 101. Pinto Da Cunha. A., Scale Effects in Rock Masses 1 st Int. Work – Shop on Scale effects in Rock Masses, A.A Balkema.1990. 102. Pinto Da Cunha. A., Scale Effects in Rock Masses 93. 2do Int. Work – Shop on Scale effects in Rock Masses, A.A Balkema.1993. 103. Proenza, J. A., Mineralización de cromita en la faja ofiolítica de Mayarí – Baracoa (Cuba). Ejemplo del Yacimiento Merceditas. (Tesis Doctoral). Universidad de Barcelona, España, 1997. 104. Quiralde, López. F., Investigaciones in situ. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – I, 69 – 97p. 1998. 105. Quintas, C. F., Características estratigráficas del complejo ofiolítico y eugeosinclinal en la cuenca del río Quibiján, Baracoa. Minería y geología. 2 - 11p. 1998. 106. Ramírez Oyangueren, P.; Laín Huerta, R., Presente y futuro de las clasificaciones geomecánicas. Madrid. Boletín geológico y minero. 105(6). Noviembre – Diciembre, 48-56p. 1994 38 �107. Riverón, Z. B., Caracterización de la respuesta dinámica de los suelos dela ciudad de Moa. (Tesis de Maestría). ISMMANJ. 1996. 108. Rodríguez, I. A., Estudio geomorfológico y morfotectónico del municipio de Moa y áreas adyacentes. (Tesis Doctoral), ISMM de Moa. 1999. 109. Romana, Ruiz. M., Caracterización de rocas blandas a partir de testigos de sondeos. Simp. Nac. De Rocas Blandas. Madrid. 1976. 110. Romana, Ruiz. M., Excavación mecanizada con topo. Simposio sobre Uso Industrial del Subsuelo(SUIS) 2da parte de la ponencia general No 1. 1981. 111. Romana, Ruiz. M., Nota sobre la aplicación de métodos mecanizados en la excavación de túneles. Curso sobre excavación de túneles en roca. Universidad politécnica de Valencia. Tomo IV, 1981. 112. Romana, Ruiz. M., Clasificación de macizos rocosos para la excavación mecánica de túneles. Revista INGEOPRES, No 18. 1994. 113. Romana, Ruiz. M., El papel de las clasificaciones geomecánicas en el estudio de la estabilidad de taludes. Simposio Nacional de Taludes y Laderas. Granada, Vol. 3. 1997. 114. Romana, Ruiz. M., Geología de túneles. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – II, 29 – 77p. 1999. 115. Rosales, A. R., Caracterización geomecánica de macizos de serpentinitas de Holguín. (Tesis de Maestría). ISMMANJ. 1996. 116. Rusavin, Ivanovich. G., Métodos de la Investigación Científica. Editorial de Ciencias Sociales, La Habana. 1990. 117. Scoble, M y Muftuoglu, Y., Derivattion of a Diggability Index for Surface Mine Equipment Selection. Mining Science and Technology. Vol. 1. 1984. 118. Sen, Z. and Eissa, E. A., Volumetric rock quality designation. J. Geotrch. Engn. 117(9): 1331 – 1346. 1991. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – II, 79 – 107p. 1999. 119. Sen, Z. and Eissa, E. A., Rock quality charst for log – normally distributed block sizes. Int. J. Rock Mech. Min. Sci. Geomech. Abstr. 29 (1), 1 – 12. Ingeotúneles. I. T. S. De Ingenieros de Minas. U. P. Madrid. T – II, 79 – 107p. 1999. 120. Ugalde, Y. A., Estudio geomecánico de la mina Merceditas. (Trabajo de Diploma). ISMMANJ. 2000. 39 �Tabla 1. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubica la mina Las Merceditas. Parámetros o índices. Socavón - 1 Espacios entre grietas,(m). 0,1 – 0,5 Sistemas de grietas 3 Rugosidad de las grietas Rugosas Alteración de las grietas Ligera alteración Humedad de las grietas Nula Resultados de algunas Galerías estudiadas. Galería - 4 Galería - 6 Galería -13 0,16 – 0,5 0,25 – 0,3 0,12 – 0,25 3 3 3 Rugosas Rugosas Rugosas Ligera alteración Ligera alteración Alteradas Nula Nula Media Galerí 0,1 – 3 Rugo Alter Ba Tabla 2. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubica la mina El Cobre. Parámetros o índices. Espacios entre grietas,(m). Sistemas de grietas Rugosidad de las grietas Alteración de las grietas Humedad de las grietas Resultados de algunas galerías estudiadas. Galería principal Galería de subnivel Galería de ventilación 0,3 – 0,5 0,2 – 0,4 0,22 - 0,27 2 3 3 Rugosas Rugosas Rugosas Moderada Ligera alteración Ligera alteración Nula Nula Media Tabla 3. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubican los túneles del trasvase de Mayarí. Parámetros o índices. Sectores estudiados. Túnel de Seboruquito Túnel Enmedio – Túnel Guayabo – Túnel Gu – Esperanza. Guayabo. Pontezuelo. Manac Espacios entre grietas,(m). 0,2 – 0,24 0,15 – 0,3 0,1 - 0,25 0,2 – 0 Sistemas de grietas 3 3 3 3 Rugosidad de las grietas Lisas Rugosas Lisas Rugosa Alteración de las grietas Ligera alteración Ligera alteración Ligera alteración Ligera alter Humedad de las grietas Nula Baja Baja Nulo - B Tabla 4. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Holguín. Parámetros o índices. Túnel de ciencias médicas Espacios entre grietas,(m). 0,15 – 0,2 Sistemas de grietas 2 Rugosidad de las grietas Lisas Alteración de las grietas Ligera alteración Humedad de las grietas Nula Túneles estudiados. Túnel de Caguayo 0,12 – 0,2 3 Rugosas Ligera alteración Baja Túnel de Fundición 0,1 – 0,5 3 Lisas Ligera alteración Baja 40 �Tabla 5. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubica el túnel hidrotécnico de Las Tunas. Parámetros o índices. Espacios entre grietas,(m). Sistemas de grietas Rugosidad de las grietas Alteración de las grietas Humedad de las grietas Túnel estudiado. Tramo - 1 0,1 - 0,2 3 Rugosas Ligera alteración Media Tramo - 2 0,15 - 0,3 3 Rugosas Ligera alteración Media Tabla 6. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Guantánamo. Parámetros o índices. Espacios entre grietas,(m). Sistemas de grietas Rugosidad de las grietas Alteración de las grietas Humedad de las grietas Túnel - 1 0, 1 – 0,3 2 Lisas Alteradas Nula Túneles estudiados. Túnel - 2 0, 15 – 0,5 1 Lisas Alteradas Nula Túnel - 3 0, 2 – 0,3 2 Lisas Alteradas Nula Tabla 7. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Moa. Parámetros o índices. Túnel del CAME. Espacios entre grietas,(m). Sistemas de grietas Rugosidad de las grietas Alteración de las grietas Humedad de las grietas 0,15 – 0,5 3 Lisas Ligera alteración Baja Túneles estudiados. Túnel de Túnel Empresa Mantenimiento Comandante E. Che Constructivo. Guevara. 0,1 – 0,35 0,1 – 0,5 4 3 Rugosas Rugosas Ligera alteración Ligera alteración Baja Baja Túnel Empresa Mecánica del Níquel. 0,15 – 0, 25 4 Rugosas Ligera alteración Nula Tabla 8. Resumen de los resultados de los parámetros que caracterizan el agrietamiento del macizo rocoso donde se ubica la mina Amores. Parámetros o índices. Espacios entre grietas,(m). Sistemas de grietas Rugosidad de las grietas Alteración de las grietas Humedad de las grietas Tramo - 1 0,22 – 0,25 4 Rugosas Ligera alteración Nula Tramos estudiados Tramo - 2 0,25 – 0,3 4 Rugosas - Lisas Ligera alteración Baja Tramo - 3 0,2 – 0,3 3-4 Lisas Ligera alteración Baja 41 �Tabla 9. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubica la mina Las Merceditas. Mina Merceditas. Socavón Principal Galería – 4 Galería – 6 Galeria – 13 Galeria – 15 Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,39 – 0,96 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. A; % 20,7 0,2 – 1,03 m3 25,31 Resultados. Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 0,29 – 1,18 m3 0,33 – 0,96 m3 0,30 – 0,46 m3 0,31 – 0,55 m3 0,29 – 0,66 m3 18 21 19,77 19,8 0,4 – 0,8 m3 0,27 – 0,65 m3 0,29 – 0,63 m3 0,28 – 0,4 m3 18,04 22,4 19,3 27,45 0,31 – 0,78 m3 0,39 – 0,5 m3 0,3 – 0,58 m3 0,27 – 0,33 m3 A; % F 19 Blo 20,12 15,09 23,06 18,54 Blo Blo Blo Blo Tabla 10. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubica la mina El Cobre. Mina El Cobre. Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. Galería principal 0,26 – 0,66 m3 Galería de subnivel 0,4 – 0,57 m3 Galería de ventilación 0,5 – 0,58 m3 A; % 27,4 26 19,9 Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. 0,46 – 0,67 m3 0,36 – 0,57 m3 0,3 – 0,61m3 Resultados. A; % Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 16,4 0,37 – 0,58 m3 13,03 0,3 – 0,47 m3 21,8 0,3 – 0,45 m3 A; % 25,01 26,4 20,18 F B B B Tabla 11. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubican los túneles del trasvase de Mayarí. Túneles de Mayarí. Túnel de Seboruquito – Esperanza. Túnel Enmedio – Guayabo. Túnel Guayabo – Pontesuelo Túnel Guaro Manacal. Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,39 – 0,89 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. 29,5 0,4 – 1,05 m3 Resultados. A; % Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 32,1 0,4 – 1,33 m3 A; % For parti 23,6 E 0,31 – 0,80 m3 23,05 0,27 – 0,98 m3 20,3 0,33 – 0, 953 m3 17 0,3 – 0,73 m3 19,88 0,24 – 0,89 m3 19,09 0,3 – 0,95 m3 16,53 20,33 3 0,26 – 0,75 0,33 – 0,80 m E E 21,24 0,31 – 0,78 19,7 E 42 �Tabla 12. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Holguín. Túneles de Holguín. Túnel de ciencias médicas Túnel de Caguayo Túnel de Fundición Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,5 – 0,96 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. 25,03 0,66 – 1,05 m3 Resultados. A; % Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 21,4 0,42 – 0,67 m3 0,4 – 0,84 m3 31,19 0,31 – 0,97 m3 23,03 0,4 – 0,77 m3 23,5 0,54 – 0,96 m3 14,5 0,26 – 0,89 m3 16,2 0,54 – 0,87 m3 19,05 A; % Fo par 19 Tabla 13. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubica el túnel hidrotécnico de Las Tunas. Túnel de Las Tunas. Tramo - 1 Tramo - 2 Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,3 – 0,83 m3 0,29 – 0,68 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. 26 19,88 0,34 – 0,79 m3 0,30 – 0,67 m3 Resultados. Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 24,01 0,35 – 0,68 m3 27,6 0,27 – 0,55 m3 A; % A; % Form 27 21,4 Bloqu Bloqu Tabla 14. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Guantánamo. Túneles de Guantánamo. Túnel - 1 Túnel - 2 Túnel - 3 Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,3 – 0, 87 m3 0,43– 1,07 m3 0,31– 0,9 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. 17,5 23,45 27,05 0,38 – 1,01m3 0,4 – 1,33 m3 0,38 – 1,05 m3 Resultados. Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 18,99 0,32 – 1,01 m3 26,2 0,39 – 1,35 m3 24,02 0,34 – 1,01 m3 A; % A; % Form 18,9 18,4 21,53 Bl 43 Bl �Tabla 15. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubican los túneles populares de Moa. Túneles de Moa. Volumen de los A; % Bloques a partir de la frecuencia de grietas. Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. Resultados. A; % Volumen de los Bloques a partir d tamaño de las partículas 19,2 0,3 – 1,0 m3 Túnel del CAME. 0,34 – 0,89 m3 29,03 0,32 – 0,9 m3 Túnel Mantenimiento Constructivo. Túnel Empresa Comandante E. Che Guevara. Túnel Empresa Mecánica del Níquel. 0,23 – 0,62 m3 18,35 0,2 – 0,5 m3 21,45 0,2 – 0,5 m3 0,34 – 0,59 m3 20,66 0,36 – 0,59 m3 28,07 0,27 – 0,48 m3 0,2 – 0,54 m3 25,19 0,22 – 0,4 m3 21,3 0,3 – 0,4 m3 Tabla 16. Resultados de la valoración de la bloquicidad para el macizo rocoso donde se ubica la mina Amores. Mina Amores Tramo - 1 Tramo - 2 Tramo - 3 Volumen de los Bloques a partir de la frecuencia de grietas. 0,30 – 0, 87 m3 0,43– 0,87 m3 0,31– 0,9 m3 A; % Volumen de los Bloques a partir del número de grietas. A; % 19,5 23,45 21,05 0,33 – 086m3 0,3 – 0,76 m3 0,45 – 0,897 m3 16,88 23,7 20,06 Resultados. Volumen de los Bloques a partir del tamaño de las partículas 0,32 – 0,89 m3 0,39 – 0,85 m3 0,37 – 0,97 m3 A; % 17,91 Bloqu 25,04 Bloqu 21,53 Bloqu Tabla 17. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina Las Merceditas, a partir de la clasificación de Bieniawski. Rocas Cromita Dunita Microgabro Peridotita Peridotita serpentinizada Según RQD Espacio Condiciones Existencia Ajuste RMR entre de las grietas de aguas grietas A,% Clasificación 13 8 20 10 -2 49 0,75 Media 17 13 20 10 8 10 10 10 20 10 7 15 -2 -2 -2 45 36 63 1,2 2,36 0,17 Media Mala Buena 17 8 10 10 -2 43 0,95 Media Form 44 �Tabla 18. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina Las Merceditas, a partir de la Q de Barton. Rocas Cromita Dunita Microgabro Peridotita Peridotita serpentinizada RQD Jn Ja Jw SRF Q A,% Clasificación 71 12 2 4 1 2,5 4,72 0,89 Media 86 65 98 12 12 9 2 4 2 3 3 4 1 1 1 2,5 2,5 5 4,32 1,62 108 2,23 1,06 0,31 Media Mala Buena 81 12 4 3 1 2,5 2,02 1,63 Mala Jr Tabla 19. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina Las Merceditas, según Bulichev. Rocas Cromita Dunita Microgabro Peridotita Peridotita serpentinizada Km Kn Kt Kw Kr Ka Kα f 7,6 12 1 1 7,8 7,7 8,5 12 12 9 1 1 1 8 12 1 A,% Clasificación 4 2 1 6,4 1,35 Media 1 1 1 3 3 4 2 4 2 1 1 1 7 6,8 0,31 7,77 3,73 1,16 8 15,04 0,97 Buena Media Buena 1 3 4 1 6,2 Media S 2 3 3,05 Tabla 20. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina El Cobre, a partir de la clasificación de Bieniawski. Según RQD Rocas Tobas de diferentes granulometría Porfiritas andesiticas Tobas de granos medios Tobas andesiticas Espacio Condiciones Existencia A,% Clasificación entre de las grietas de aguas Ajuste RMR grietas 17 10 20 15 -2 60 0,70 Buena 20 10 20 15 -2 63 1,58 Buena 20 10 10 15 -2 53 1,29 Media 17 10 10 10 -2 45 1,52 Media Tabla 21. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina El Cobre, a partir de la Q de Barton. Rocas RQD Jn Ja Jr Jw SRF Q A,% Clasificación Tobas de diferentes granulometría Porfiritas andesiticas Tobas de granos medios Tobas andesiticas 99,1 97,7 93,67 88,57 4 4 4 4 2 2 1 1 3 3 1 1 1 1 1 0,66 2,5 2,5 2,5 2,5 14,8 14,6 9,36 5,64 1,34 1,98 0,91 0,65 Buena Buena Media Media 45 �Tabla 22. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina El Cobre, según Bulichev. Rocas Km Kn Kt Kw Kr Tobas de diferentes granulometría Porfiritas andesiticas Tobas de granos medios Tobas andesiticas 9,1 4 1 8,66 1 1 4 9 3 4,9 10 1,5 Ka Kα f A,% Clasificación S 1 3 2 1 7,2 24,56 3,01 Buena 3 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6,54 9,30 1,98 6,05 2,01 0,09 5,65 1,13 0,06 Buena Media Media Tabla 23. Resultados de la evaluación de la estabilidad en los túneles del trasvase de Mayarí, a partir de la clasificación de Bieniawski. Según RQD Rocas Calizas Arcillosas Estratificadas, formación Bitirí. Formación Camazan. Complejo Ultramáfico Brechas de Gabros. Espacio Condiciones Existencia Ajuste RMR entre de las grietas de aguas grietas A,% Clasificación 17 10 20 15 -2 60 0,13 Media 20 10 20 15 -2 63 0,32 Buena 20 10 20 10 -2 58 0,09 Media 17 10 10 10 -2 45 2,03 Media Tabla 24. Resultados de la evaluación de la estabilidad en los túneles del trasvase de Mayarí, a partir de la Q de Barton. Rocas RQD Jn Calizas Arcillosas Estratificadas, 92,2 12 formación Bitirí. Formación Camazan. 99,3 4 Complejo Ultramáfico 97,71 4 Brechas de Gabros. 82 6 Ja Jr Jw SRF 2 2 0,66 2,5 2,03 1,17 Mala 2 2 2 4 3 2 1 1 0,66 5 5 2,5 9,92 0,63 7,32 0,19 3,43 1,24 Media Media Mala Q A,% Clasificación Tabla 25. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los túneles del trasvase de Mayarí, según Bulichev. Rocas Km Kn Kt Kw Kr Calizas Arcillosas Estratificadas, 9 12 formación Bitirí. Formación Camazan. 7,2 4 Complejo Ultramáfico 8,1 4 Brechas de Gabros. 9,3 6 Ka Kα f S A,% Clasificación 1 0,66 2 2 1 3,1 1,534 0,57 Media 1 1 4 1 1 3 2 0,66 2 2 2 2 1 1 1 3,2 11,52 0,66 2 6,075 2,19 1,7 0,86 1,04 Buena Buena Mala 46 �Tabla 26. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Holguín, a partir de la clasificación de Bieniawski. Espacio RMR Condiciones Existencia Ajuste entre de las grietas de aguas grietas Según RQD Rocas Serpentinita de color verde grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde oscuro Peridotita serpentinizada fresca de color verde oscuro A,% Clasificación 17 8 20 15 -2 58 1,05 Media 17 10 20 15 -2 60 0,37 Media 17 8 20 15 -2 58 0,06 Media Tabla 27. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Holguín, a partir de la Q de Barton. Rocas RQD Jn Ja Jr 65 15 4 3 1 2,5 1,29 0,65 Mala 86 12 2 4 1 2,5 5,72 0,98 Media 65 12 2 3 1 2,5 3,25 2,6 Mala Serpentinita de color verde grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde oscuro Peridotita serpentinizada fresca de color verde oscuro Jw SRF A,% Clasificación Q Tabla 28. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Holguín, según Bulichev. Km Kn Kt Kw Kr Rocas Serpentinita de color verde 7,6 15 grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde 8,3 12 oscuro Peridotita serpentinizada 7,9 12 fresca de color verde oscuro Ka Kα f S A,% Clasificación 0,3 2 1 3 4 1 1,5 0,91 Mala 1 1 4 2 1 5,56 7,68 0,77 Buena 1 1 3 2 1 7,1 Buena 7 2,62 Tabla 29. Resultados de la evaluación de la estabilidad para el túnel hidrotécnico de Las Tunas, a partir de la clasificación de Bieniawski. Rocas Según RQD Andesitas 20 Peridotitas 20 Espacio Condiciones de Existencia Ajuste RMR entre las grietas de aguas grietas 10 20 15 -2 63 8 20 15 -2 61 A,% Clasificación 0,09 Buena 0,13 Buena Tabla 30. Resultado de la evaluación de la estabilidad para el túnel hidrotécnico de Las Tunas, a partir de la Q de Barton. 47 �Rocas RQD Jn Ja Andesitas 98,5 12 8 Peridotitas 93,22 15 8 Jw SRF Q A,% Clasificación 1,5 1 5 0,30 0,9 Mala 1,5 1 5 0,232 1,33 Mala Jr Tabla 31. Resultados de la evaluación de la estabilidad para el túnel hidrotécnico de Las Tunas, según Bulichev. Km Kn Kt Kw Kr Ka Kα Andesitas 8,3 12 1 1 1,5 8 1 1,2 Peridotitas 9 15 1 1 1,5 8 1 1,3 Rocas f A,% Clasificación 0,15 0,67 Mala 0,145 0,51 Mala S Tabla 32. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los túneles populares de Guantánamo, a partir de la clasificación de Bieniawski. Rocas Según RQD Margas Tufitas Calizas Tobáceas Areniscas de granos finos 20 17 Espacio Condiciones Existencia Ajuste RMR entre de las grietas de aguas grietas 10 10 15 -2 53 10 10 15 -2 50 A,% Clasificación 3,18 1,02 Media Media 13 10 10 15 -2 46 0,08 Media 13 10 10 15 -2 46 2,22 Media Tabla 33. Resultado de la evaluación de la estabilidad para los túneles populares de Guantánamo, a partir de la Q de Barton. Rocas RQD Jn Ja Jr Jw SRF Q A,% Clasificación Margas Tufitas Calizas Tobáceas Areniscas de granos finos 91 86 75 3 2 2 4 4 4 2 2 1,5 1 1 1 5 5 5 3 4,3 2,77 0,34 0.98 0,54 Mala Mala Mala 67 3 4 2 1 2,5 2,23 1,05 Mala Tabla 34. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los túneles populares de Guantánamo, según Bulichev. Rocas Km Margas 8,3 Tufitas 7,35 Calizas Tobáceas 8,3 Areniscas de 7 granos finos Kn Kt Kw Kr Ka Kα 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1,5 4 4 4 2 2 2 3 1 1 2 4 1,5 f S A,% Clasificación 1,3 0,9 0,23 2,5 2,3 0,75 1,73 1,35 2,07 Mala Media Media 2,3 Media 1,8 1,93 48 �Tabla 35. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Moa, a partir de la clasificación de Bieniawski. Según RQD Rocas Serpentinita de color verde grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde oscuro fresca Espacio Condiciones Existencia Ajuste RMR entre de las grietas de aguas grietas A,% Clasificación 13 10 20 10 -2 51 0,32 Media 13 10 25 15 -2 61 0,71 Buena Tabla 36. Resultado de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Moa, a partir de la Q de Barton. Rocas Serpentinita de color verde grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde oscuro fresca RQD Jn Ja Jr 75 15 4 71 12 2 Jw SRF 3 1 5 3 1 2,5 Q A,% Clasificación 0,75 0,56 3,6 0,09 Muy Mala Mala Tabla 37. Resultados de la evaluación de la estabilidad para los Túneles populares de Moa, según Bulichev. Km Kn Kt Kw Kr Rocas Serpentinita de color verde grisáceo meteorizada Serpentinita de color verde oscuro fresca 8,1 15 9 12 Ka Kα f S A,% Clasificación 1 1 3 4 1 3,2 1,3 0,44 Media 1 1 3 2 1 4,1 4,5 0,69 Media Tabla 38. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina Amores, a partir de la clasificación de Bieniawski. Rocas Harzburgitas Cromitas Dunitas Según RQD 20 20 17 Espacio Condiciones Existencia Ajuste RMR entre de las grietas de aguas grietas 10 20 15 -2 63 10 20 15 -2 63 10 10 10 -2 45 A,% Clasificación 0,97 1,03 0,18 Buena Buena Media Tabla 39. Resultados de la evaluación de la estabilidad en la mina Amores, a partir de la Q de Barton. Rocas RQD Jn Ja Harzburgitas Cromitas Dunitas 98,5 99,1 92,7 9 12 15 2 2 4 Jr 3 2 2 Jw SRF Q 1 1 1 5 2,5 2,5 3 3,3 1,23 S2 Clasificación Mala Mala Mala 49 �Tabla 40. Resultados de la evaluación de la estabilidad de la mina Amores, según Bulichev. Km Kn Kt Kw Kr Rocas Ka Kα f S Harzburgitas 9,1 9 1 1 3 2 1 4,27 6,5 Cromitas 9 12 1 1 2 2 1 6 4,5 7,5 15 2 1 2 4 1 6,3 0,78 Dunitas S2 Clasificación Estable Medianamente Estable Inestable Q 100 Voladura 50 10 Escarificación 5 1 Excavación 0.1 0.01 20 40 60 80 100 RMR Figura 1. Clasificación propuesta por Abdullatif y Crudden. Eg (m) Leyenda 2.0 IV I- Excavación con Pala II- Escarificación III- Voladura para aflojar IV- Voladura 0.6 III 0.2 0.06 II 0.02 I 0.006 1.25 5 12.5 50 100 200 Rc (MPa) 50 �Figura 2. Clasificación propuesta por Franklin. 100 10 20 30 40 50 300 600 1200 90 60 100 200 400 500 1000 1400 Rc (Kg/Cm2) Zonas: A – Explosivos. 90 80 A RQD (%) 70 B – Explosivos o Escarificación. B 60 50 C- Escarificación. C 40 D- Excavación con Pala. D 30 20 E 10 A A E- Excavación con Pala. A A A A Figura 3. Clasificación propuesta por Louis. 0.2 100 90 0.6 2.0 6.0 12 20 60 200 Rc (MPa) A E D C Excelente B Buena 75 RQD (%) Mediana 50 F Mala 25 G 0 Sueltos Transición Muy mala Roca muy Roca baja Roca Roca alta Roca muy alta Figura 4. Clasificación propuesta por Romana Ruiz. 51 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Indicaciones metodológicas para la elección del método de arranque de las rocas durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales de pequeña y mediana sección en Cuba Oriental Creator An entity primarily responsible for making the resource Rafael Rolando Noa Monjes Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2003 Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/0b4b932c261538e73ef08efbd730c6fe.pdf 356a4938bc0e49091c5e34cdce6c7dad PDF Text Text �INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA.TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS �INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA. TEORÍA Y EJEMPLOS RESUELTOS AUTORES: Dr. RENÉ LUCIANO GUARDIOLA ROMERO Ing. RICARDO QUEVEDO MEJÍAS Editorial Digital Universitaria de Moa �Página legal Título de la obra: Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos, 84pp Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 – ISBN: 978-959-16-3044-5 1. Autores: Dr. René Luciano Guardiola Romero Ing. Ricardo Quevedo Mejías 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Edición y corrección: M. Sc. Niurbis La Ó Lobaina Institución del autor: ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://ismm.edum.edu.cu Editorial Digital Universitaria de Moa �A: Adonis Guardiola Villar Manuel Mariño Betancourt Ángel Dago Morales José Fernández Bertrán I �ÍNDICE Prólogo ............................................................................................................. 3 Introducción ...................................................................................................... 4 CAPÍTULO 1 ....................................................................................................... 6 SOBRE LOS NÚMEROS COMPLEJOS .................................................................... 6 Números complejos. Generalidades .................................................................... 6 Forma trigonométrica del número complejo .......................................................10 Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo..................................14 Operaciones fundamentales con números complejos ...........................................19 Ejemplos sobre la descripción geométrica y representación gráfica de conjuntos en el plano complejo ...............................................................................................27 CAPÍTULO 2 ...................................................................................................34 ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA .........................................................................................34 Conjuntos en el plano complejo ........................................................................34 Función de variable compleja ...........................................................................37 Límite y continuidad de una función de variable compleja ....................................41 Funciones analíticas. Condición de Cauchy-Riemann ............................................44 CAPÍTULO 3 ..................................................................................................52 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA ..................................52 Cálculo de la integral de funciones de una variable compleja ................................54 Independencia de la integral del camino de integración .......................................56 Fórmula de Newton-Leibniz ..............................................................................58 Utilización del Teorema de Cauchy ....................................................................60 El Teorema de Cauchy para una región múltiplemente conexa ..............................64 Fórmula integral de Cauchy ...........................................................................67 1 �La función analítica con derivada de todos los órdenes y su representación en la integral de tipo de Cauchy.............................................................................69 Puntos singulares aislados: clasificación y cálculo. Serie de Laurent ......................70 Puntos singulares aislados .............................................................................71 Residuos. Cálculo de Integrales de una variable compleja con ayuda de los residuos ....................................................................................................................74 Fórmulas para calcular el residuo en el polo de la función f (z ). .........................75 Utilización del teorema principal de los residuos para el cálculo de algunas integrales de función de una variable compleja ................................................78 Utilización de los residuos para calcular algunas integrales definidas ..................80 Ejercicios del capítulo ...................................................................................82 Apéndice ..........................................................................................................83 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................84 2 �Prólogo Cualquiera que sea el modelo didáctico que se asuma en un proceso de enseñanzaaprendizaje, será indispensable que los actores de esta gestión del conocimiento tengan acceso a un sistema de conocimientos con la necesaria completitud, organización, profundidad, asequibilidad y correspondencia con los objetivos instructivos y educativos del proceso. Generalmente este acceso se garantiza mediante un libro de texto que en su versión impresa o digital constituye la vía que el profesor y el estudiante usan para intercambiar, para el caso de las matemáticas, definiciones, teoremas, algoritmos, modelos, entre otros componentes del conocimiento de esta ciencia. La rama de las Funciones de variable compleja y en particular la sección sobre integración, siempre constituye para los estudiantes universitarios un contenido escabroso debido a que su comprensión exige un dominio profundo del cálculo diferencial e integral de funciones de variables reales y, además, las funciones de variable compleja y su derivación e integración presentan diferencias esenciales y sutiles que definen su cualidad matemática superior con respecto a las funciones de variables reales. La enseñanza de las funciones de variable compleja debe, como es lógico, incluir el conocimiento relacionado y desarrollar habilidades, entre otras: reproductivas, de cálculo, de modelación y de interpretación; y estos conocimientos y habilidades, como condición necesaria (no suficiente) para lograr el éxito deberán ser consideradas en el libro de texto que se utilice en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Hoy se han unido dos generaciones de docentes, el Ing. René Luciano Guardiola Romero, Doctor en Ciencias Físicas y con cuatro décadas impartiendo matemáticas en el Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa; y el joven Ing. Ricardo Quevedo Mejías, graduado en la Universidad de las Ciencias Informáticas, y que sigue el camino construido por sus profesores. El propósito de esta conjunción sinérgica ha sido regalar a estudiantes y profesores un libro de texto adecuado para el proceso de enseñanzaaprendizaje de la Integración de funciones de variable compleja en la carrera de Ingeniería Eléctrica de la República de Cuba. Las características del libro, el lector puede conocerlas en su Introducción y Desarrollo. Solo queda pedir más; esta experiencia autoral y editorial debe repetirse. ARÍSTIDES A. LEGRÁ LOBAINA 3 �Introducción El libro Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos se ha concebido con el propósito de brindarle al estudiante o al profesional interesado en el tema, un material que colecciona y concentra un conjunto de temas teóricos con ejercicios resueltos que apoyan la comprensión de la Integral de funciones de una variable compleja. El libro está conformado en tres capítulos y es el tercero el que presenta el tema central que está completamente dedicado a la integración. Se decidió incluir los números complejos en el primer capítulo para acercar este contenido al estudiante. Generalmente hay que acudir a buscar esta información por varios motivos y en la mayoría de los casos, aparece en los tomos I de los libros de matemática que comúnmente se utilizan por parte de los estudiantes, o en otras publicaciones. Se ha observado que hay muchos aspectos en el tema de los números complejos que deben ser revisados reiteradamente y que son básicos para la comprensión del cálculo de las integrales de una variable compleja. En el modo en que se presentan aquí se evitó comprimirlos en un anexo y convertirlos en fórmulas solamente. Somos del criterio que los números complejos son poco tratados en las actividades lectivas del primero y segundo año de muchas de las carreras de ingeniería cubanas, de manera que una información adecuada que ayude a la comprensión de los mismos, puede contribuir a sentar las bases de la comprensión posterior sobre los cambios dimensionales que se producen en el trabajo con funciones de esta naturaleza. Del mismo modo, decidimos no ir directamente a la integración e incorporar en el texto, un segundo capítulo con un tema relacionado con las funciones de variable compleja, seleccionando los aspectos que influyen o son básicos para comprender el capítulo tercero sobre la integración. En estos primeros dos capítulos se reitera en mostrar o utilizar la representación gráfica, debido a que se detectan problemas cuando se le pide al estudiante universitario graficar. También destacamos que el número de ejemplos resueltos es significativo, y se concibió de este modo por lo complejo que resultan algunas partes de estos contenidos sin el ánimo de llevar al que estudia de la mano. El tercer capítulo, dedicado completamente a la integración de funciones de una variable compleja, mantiene el estilo de presentar los aspectos teóricos más 4 �importantes del tema y ejemplificar con ejercicios resueltos los principales tipos de integración y sus herramientas de solución. Aclaramos que no fue propósito del libro incluir un número abundante de ejercicios para resolver y sí centrarse en la inclusión de los teoremas clásicos y la utilización del cálculo de los residuos y otras herramientas para darle solución a las integrales. Tampoco se buscó una alta complejidad en los ejercicios resueltos y sí que abarcaran una serie de casos derivados de los teoremas tratados. Los libros para entrenar y realizar ejercicios están disponibles incluso de manera digital y contienen de modo común el mismo tipo de ejercicios. En el caso del libro que presentamos se persigue el estudio y razonamiento de la teoría, cuidadosamente ilustrada con un orden que a criterio de los autores facilita la comprensión del tema e invita a reiterar la lectura. Los autores han seleccionado ejercicios que aparecen en varios libros de la literatura de la extinta URSS, vendidos en nuestro país fundamentalmente en la década de los años 70 y otros, no de esta escuela soviética en aquel entonces, pero de un uso muy frecuente entre los profesores que impartían o imparten hoy estos temas. Estos son problemas que por su formidable concepción y acierto en su presentación en los contenidos clásicos, no deben dejar de ser tratados. A continuación se muestra una relación de los textos utilizados: 1. Problemas de las Matemáticas Superiores. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, B. Demidovich et al, 1983. 2. Matemáticas Superiores. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, Ya. B. Bugrov, 1985. 3. Matemáticas superiores en ejemplos y problemas. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, P. E. Danko et al, 1985. 4. Matemáticas superiores para ingenieros. Tomo II. Editorial MIR Moscú, M. Krasnov et al, 1990. 5. Cálculo diferencial e integral. Tomos I y II. Editorial MIR Moscú, N. Piskunov, 1977. 5 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 1 SOBRE LOS NÚMEROS COMPLEJOS Números complejos. Generalidades Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales ( x, y ), para los cuales las operaciones de adición y multiplicación vienen definidas del modo siguiente: (x1 , y1 ) + (x2 , y 2 ) = ( x1 + x2 , y1 + y 2 ), (x1 , y1 )(x2 , y 2 ) = ( x1 x2 − y1 y 2 , x1 y 2 + x2 y1 ), (1) (2) El conjunto de todos los números complejos se designa por . De las definiciones 1 y 2 se deduce que todo número complejo (x, y) puede escribirse del modo siguiente: (x, y ) = ( x,0) + (0,1)( y,0), (3) A partir de aquí se identifica a los números complejos del tipo (x, 0) con los números reales, es decir, se establece una correspondencia biunívoca tal que: (x,0) ↔ x; ( x1 + x2 ,0) ↔ x1 + x2 y ( x1 x2 ,0) ↔ x1 x2 , o sea conserva las operaciones. Se identifica a (0,1) por el símbolo j 1. La igualdad (3) proporciona la expresión z = x + jy y se denomina forma algebraica del número complejo u ordinario. El número complejo 1 Los libros de matemática utilizan la letra i. sin embargo, en todas las asignaturas de la carrera de Ingeniería Eléctrica en las que se trata el tema de los números complejos, utilizan la letra j. Los libros de temas especializados afines también utilizan j. Como esta literatura está dirigida fundamentalmente a los alumnos de esta ingeniería el autor decidió utilizar j. 6 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías j es la unidad imaginaria y está definida por la igualdad j 2 = −1. Si se utiliza (2) para ejecutar el producto de (0,1)(0,1) se obtendrá (−1,0) = −1. Con este resultado el lector puede comprobar que (0,1) es una raíz de la ecuación de segundo grado x 2 + 1 = 0, ¿cuál es la otra raíz? Otro aspecto importante a destacar aquí es el hecho de que de la igualdad j 2 = −1, se obtiene que j = − 1 . De este resultado se infiere que − a (a es un número real) es un número complejo. Por las propiedades de las raíces se tiene que − a = − 1 ⋅ a , como j = − 1 , entonces − a = j ⋅ a , o sea, un número complejo. En z = x + jy, los números reales x e y llevan el nombre de parte real y parte imaginaria del número complejo, para ello se introducen las designaciones Re(z ) e Im(z ) respectivamente. Geométricamente cada número complejo z 0 = x0 + jy 0 se representa por el vector que va desde el origen de coordenadas hasta el punto ( x0 , y0 ) del plano de coordenadas xOy que se denomina plano numérico complejo o plano de la variable compleja z (figura 1.1), o sea, todo número complejo es un vector bidimensional. Por ejemplo, z1 = 2 + 3 j es un número complejo, además, es un vector ubicado en el primer cuadrante del plano complejo, desde el punto (0;0) al (2;3). El complejo z 2 = −1 − j , está en el tercer cuadrante con Re( z 2 ) = Im( z 2 ) = −1. z3 = −3, es también un número complejo, que se identifica como un real puro (Im( z ) = 0) y geométricamente, con un vector encima del eje de las x en sentido negativo. j es también un número complejo, un imaginario puro (Re( z ) = 0), como ya se explicó, es la unidad imaginaria, este vector se ubica sobre el eje y desde el origen de coordenadas hasta el punto (0;1). La figura 1.1 muestra la ubicación simultánea de estos vectores en el plano complejo, observe como cada número complejo se identifica con un vector. 7 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.1 Se designa como z al número complejo x − jy , y se denomina conjugado del número complejo z = x + jy . El conjugado de cualquier número complejo se diferencia de éste por un cambio de signo de su parte imaginaria. La figura 1.2 muestra los números complejos z 1 y z 2 y sus números complejos conjugados; observe que el complejo z 1 tiene la parte imaginaria negativa y el conjugado de z 2 positiva. La conclusión que usted debe sacar de esta situación es que el conjugado de cualquier número complejo se construye cambiando el signo de la parte imaginaria del original. Dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , se dicen iguales sí y sólo si son iguales sus partes reales y sus partes imaginarias, es decir, si tiene lugar que x1 = x 2 y y1 = y 2 . Figura 1.2 8 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 1. Si z1 = 1 − j 3 , z 2 = 3 + j , utilice la fórmula (2) para calcular el número complejo z 3 = z1 z 2 . Represente gráficamente al complejo z 3 . Identifique Re z 3 e Im z 3 . Resolución: Primero es necesario escribir el conjugado de z 2 , bastará cambiar el signo de su parte imaginaria, luego z 2 = 3 − j . El producto z 3 = z1 z 2 se ejecuta utilizando la fórmula (2), también puede hacerse similar al producto de dos binomios, luego se escribe el complejo resultante en forma algebraica. El lector debe recordar que j 2 = −1 . (1 − j 3 )( 3 − j ) = 3 − j − j 3 3 + j 2 3 = −4 j Si z 3 = −4 j , entonces Re z 3 = 0, Im z 3 = −4 . El gráfico del número complejo resultante se muestra en la figura 1.3 a continuación. Figura 1.3 Ejemplo 2. Resuelva la ecuación de segundo grado x 2 + x + 1 = 0 . Represente su solución en el plano complejo. Resolución: La ecuación de segundo grado dada es del tipo ax 2 + bx + c = 0 , de modo que a= b= c= 1 y las dos raíces se calculan mediante: x1, 2 = − b ± b 2 − 4ac 2a 9 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Si se analiza el discriminante se obtiene que b 2 − 4ac < 0, (1) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 = − 3 por lo que la ecuación tiene dos raíces complejas conjugadas. Se recuerda que − 3 = −1 3 , o sea, j 3 , entonces: x1, 2 = −1± − 3 −1± j 3 −1− j 3 −1+ j 3 , o sea, x1 = , x2 = = . Observe que x1 y x 2 , 2 2 2 2 son dos números complejos conjugados. Para el número complejo complejo −1+ j 3 se tiene: Re x1 = − 1 , Im x 2 = 2 2 3 . Para el número 2 −1− j 3 se tiene Re x1 = − 1 , Im x 2 = − 3 . Entonces conocidas las “x” y las 2 2 2 “y” de los puntos pueden trazarse los vectores correspondientes (figura 1.4). Figura 1.4 Forma trigonométrica del número complejo Todo número complejo tiene dos parámetros que lo caracterizan y se denominan módulo y argumento. Sea z = x + jy el número complejo representado en el plano complejo tal como se muestra en la figura 1.5, el número r = x 2 + y 2 se llama módulo de z y es igual a la 10 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías distancia desde el origen hasta el punto (x; y) que lo representa y se denota por el símbolo z . Figura 1.5 Toda solución ϕ del sistema de ecuaciones senϕ = y x2 + y2 , cos ϕ = x x2 + y2 (4) recibe el nombre de argumento del número complejo z = x + jy ≠ 0 . Se designa por ϕ = Argz. El argumento de un número complejo es positivo cuando el ángulo se toma a partir de la dirección positiva del eje Ox en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y es negativo cuando se calcula en dirección opuesta. El argumento de z, también se puede determinar por la fórmula ϕ = arctg ( y / x) (5) Es evidente que el argumento φ no se determina de manera unívoca, por eso se precisa lo siguiente: Como a cada punto del plano corresponde un conjunto innumerable de los valores del ángulo polar y estos se distinguen uno del otro en 2kπ (k ∈ Ζ), entonces Argz es una función de infinitos valores de z. Aquel valor entre los del ángulo polar φ que satisface la desigualdad − π < ϕ ≤ π , se denomina valor principal del argumento z y se designa por arg z. En adelante y en todo el texto, la designación φ se ha conservado sólo para 11 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías el valor principal del argumento z, o sea, hacemos ϕ = arg z , en virtud de lo cual para todos los demás valores de z obtenemos la igualdad Argz = arg z + 2kπ = ϕ + 2kπ . De las fórmulas (4) se deduce que para todo número complejo z se verifica la igualdad z = z (cos ϕ + jsenϕ ), que se conoce como forma trigonométrica del número z. Para dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , conjugados (figura 1.6), o sea Re z1 = Re z 2 e Im z1 = − Im z 2 , se cumplen las relaciones z1 = z 2 ; arg z1 = − arg z 2 . Figura 1.6 Ejemplo 3: Llévese a la forma trigonométrica los siguientes números complejos. Indique en cada caso el módulo y el argumento. Represente en el plano complejo a z 3 y z 5. a) z1 = − j , b) z 2 = 1 − j 3 , d) z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ), 7 7 c) z 3 = sen(5π ) + j cos(5π ) 6 6 e) z5 = −3 Resolución: Como el lector observará los cinco números complejos se presentan en forma algebraica. Se llama la atención de los incisos c) y d) que pudieran prestarse a 12 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías confusión. En el inciso c) el primer sumando no es coseno del argumento del complejo; en el caso de d) la presencia de sumando 1 en la parte real, obliga a realizar la operación 1 − cos(π ) para poder calcular 7 arctg ( y x) y definir el argumento del complejo. a) Forma algebraica: z1 = − j. Vector ubicado sobre el eje vertical, entre el tercer y cuarto cuadrante. Módulo y argumento: Re z1 = 0, Im z1 = −1, z1 = r = x 2 + y 2 = 1, ϕ = arctg ( y ) = arctg (− 1 ) = 3π 2 x 0 Forma trigonométrica: z1 = cos(3π ) + jsen(3π ) 2 2 b) Forma algebraica: z 2 = 1 − j 3. Vector ubicado en el cuarto cuadrante. Módulo y argumento: Re z 2 = 1, Im z 2 = − 3 , z 2 = r = 12 + ( 3 ) 2 = 2, ϕ = arctg ( y ) = arctg (− 3 ) = 5π x 1 3 Forma trigonométrica: z 2 = 2(cos(5π ) + jsen(5π )) 3 3 c) Forma algebraica: z 3 = sen(5π ) + j cos 5π . Vector ubicado en el cuarto cuadrante. 6 6 No está escrito en forma trigonométrica. 5π/6 equivale a 150º. Módulo y argumento: Re z 3 = 1 , Im z 3 = − 3 , z 3 = r = 1, ϕ = arctg (− 3 2 ) = 5π 3 2 2 12 Forma trigonométrica: z 3 = cos(5π ) + jsen(5π ) 3 d) Forma algebraica: 3 z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ). Vector ubicado en el primer 7 7 cuadrante ya que Re z 4 >0, Im z 4 >0. Módulo y argumento: Re z 4 = 1 − cos(π ) = 0.1, Im z 4 = 0.43, z 4 = 0.043, ϕ = arctg (0.43 ) = 1.34 = 53.26  0.1 7 Forma trigonométrica: z 4 = 0.043[cos(53.26  ) + jsen(53.26  )] e) Forma algebraica: z 5 = −3. Vector ubicado sobre el eje entre el segundo y tercer cuadrante. Módulo y argumento: Re z 5 = −3, Im z 5 = 0, z 5 = r = 3, ϕ = π 13 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Forma trigonométrica: z 5 = 3(cos π + jsenπ ). La figura 1.7 muestra los vectores z 3 y z 5 que representan los números complejos sen(5π ) + j cos(5π ) ó cos(5π ) + jsen(5π ) y a − 3 ó 3(cos π + jsenπ ). Observe que en 6 6 3 3 ambos casos se utilizó una circunferencia con trazado discontinuo para reflejar el valor del módulo que corresponde con el radio de la misma. Figura 1.7 Fórmula de Euler. Forma exponencial del número complejo La fórmula de Euler 2 plantea lo siguiente: e jϕ = cos ϕ + jsenϕ (6) Esta fórmula expresa la relación entre la función exponencial con exponente imaginario y las funciones trigonométricas seno y coseno. La fórmula puede interpretarse como una circunferencia de radio una unidad en el plano complejo dibujada por la función e jϕ al variar sobre los números reales. La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo se presenta en la figura 1.8. Aquí ϕ es el ángulo de una recta que conecta el origen y un punto sobre la circunferencia unidad, con eje positivo real, medido en sentido contrario al de las agujas del reloj y en radianes. La fórmula también es válida si el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes. 2 Leonhard Paul Euler (1707- 1783) célebre matemático suizo. 14 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.8 Si se sustituye ϕ por − ϕ en la fórmula (6) obtenemos: e − jϕ = cos(−ϕ ) + jsen(−ϕ ), utilizando las propiedades de las funciones seno (función impar) y coseno (función par) tenemos cos(−ϕ ) = cos ϕ ; sen(−ϕ ) = − senϕ , luego e − jϕ = cos ϕ − jsenϕ (7) De las igualdades (6) y (7) se hallan expresiones para las funciones cos y y seny : cos y = e jy + e − jy e jy − e − jy , , seny = 2 2j (8) que son de mucha utilidad en varias materias. Ejemplo 4. Utilice las fórmulas (8) para conseguir una función equivalente a cos 2 y.  e jy + e − jy Resolución: Directamente cos y =  2  2 2  1  = e j 2 y + 2 + e − j 2 y . Si se utilizan las 4  ( ) expresiones (6) y (7) se obtiene: ( ) 1 1 j2y 1 e + 2 + e − j 2 y = [(cos 2 y + jsen 2 y ) + 2 + (cos 2 y − jsen 2 y )] = (1 + cos 2 y ) . O sea, 2 4 4 cos 2 y = 1 (1 + cos 2 y ) . 2 Una utilidad de este resultado puede observarse cuando se desea integrar la función cos 2 x. 15 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ cos 2 1 1 1 1 xdx = ∫ (1 + cos 2 x)dx = ( ∫ dx + ∫ cos 2 xdx) = ( x + sen2 x) + C. 2 2 2 2 Forma exponencial del número complejo Sea z un número complejo escrito en forma trigonométrica z = r (cos ϕ + jsenϕ ) , donde r es el módulo de z y ϕ el argumento. Según la fórmula (6) todo número complejo puede ser representado en la forma exponencial z = re jϕ . De modo que, cuando el complejo se presenta en forma exponencial el argumento y el módulo permiten representarlo en el plano complejo y viceversa, si son conocidos estos parámetros, entonces el complejo puede escribirse en su forma exponencial. Ejemplo 5. Represente gráficamente los números complejos siguientes: a) z1 =  1 j 7π 6 b) z 2 = 3e − j 220 c) z 3 = e j / 2 d) z 4 = e1− j e 2 Resolución: El complejo z1 = 1 j 7π 6 1 tiene como módulo z1 = y como argumento e 2 2 ϕ = 7π / 6 (210º). Su representación gráfica está en la figura 1.9. Observe el segmento de recta con longitud ½ unidades como se ha girado 210º, como indica el argumento del vector. Figura 1.9 16 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías  El complejo z 2 = 3e − j 220 tiene como módulo z 2 = 3 y como argumento ϕ = 220 0 . Su representación gráfica está en la figura 1.10. Observe el segmento de recta con longitud 3 unidades como se ha girado 220º en sentido horario, o sea negativo, según el argumento del vector. Figura 1.10 El complejo z 3 = e j / 2 tiene como módulo z 3 = 1 y como argumento ϕ = 28,65 . Su representación gráfica está en la figura 1.11. Observe el segmento de recta con longitud 1 unidad como se ha girado 28,65º, en sentido positivo para ubicar el vector. Utilice la operación 180º π ⋅ 0,5 , o sea multiplique 180 por 0,5 y divídalo por 3,1416 entonces obtendrá 28,65º Figura 1.11 El complejo z 4 = e1− j , puede escribirse como e1e − j , de manera que tiene como módulo z 4 = e1 = 2.71 y como argumento ϕ = −57.29 0 , siguiendo el mismo procedimiento que el ejercicio anterior, como lo expone el cuadro. Su representación gráfica está en la figura 17 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 1.12. Observe el segmento de recta con longitud 2.71 unidades como se ha girado 57.29 0 , en sentido horario, o sea, negativo, según el argumento del vector. Figura 1.12 Ejemplo 6. Escribir los números complejos del Ejemplo 3, en forma exponencial. Resolución: Los números complejos son los siguientes: a) z1 = − j , c) z 3 = sen(5π ) + j cos(5π ), b) z 2 = 1 − j 3 , 6 d) z 4 = 1 − cos(π ) + jsen(π ), 7 6 e) z 5 = −3. 7 Existe una ventaja en todos los casos: para cada uno de ellos se han calculado el módulo y el argumento, de manera que se hace muy cómodo escribir el número complejo en la forma exponencial: a) z1 = − j. El complejo en forma trigonométrica es: z1 = cos(3π 2) + jsen(3π 2), como se observa z = 1 y ϕ = 3π / 2. Entonces z1 = e j 3π / 2 . b) z 2 = 1 − j 3. El complejo en forma trigonométrica es: z 2 = 2(cos(5π 3) + jsen(5π 3)), como se observa z = 2, ϕ = 5π / 3. Entonces z 2 = 2e j 5π / 3 . c) z 3 = sen(5π 6) + j cos(5π 6). El complejo en forma trigonométrica es: z 3 = cos(5 π 3) + jsen(5 π 3), como se observa z = 1 y ϕ = 5π / 3. Entonces z1 = e j 5π / 3 . d) z 4 = 1 − cos(π 7) + jsen(π 7). El complejo en forma trigonométrica es: 18 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías z 4 = 0.043[cos(53.26  ) + jsen(53.26  )], como se observa z = 0,043 y ϕ = 53,26 . Entonces  z 4 = 0.043e j 53.26 . e) z 5 = −3. El complejo en forma trigonométrica es: z 5 = 3(cos π + jsenπ ). Como se observa z = 3 y ϕ = π . Entonces z 5 = 3e jπ . Operaciones fundamentales con números complejos La definición de número complejo obligó a presentar las operaciones suma y multiplicación tempranamente, no obstante es necesario mostrar de modo ordenado y más completo cada una de las operaciones que más incidencia tiene en el trabajo algebraico con los números complejos. 1. Adición: Sean z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 + z 2 = x1 + x 2 + j ( y1 + y 2 ). El resultado de esta operación es un número complejo. La adición de los números complejos está sujeta a la ley conmutativa y a la ley asociativa: a) z1 + z 2 = z 2 + z1 (ley conmutativa de la adición) b) ( z1 + z 2 ) + z 3 = z1 + ( z 2 + z 3 ) 2. Sustracción: Si (ley asociativa de la adición) z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 − z 2 = x1 − x 2 + j ( y1 − y 2 ). El resultado de esta operación es un número complejo. Para la interpretación geométrica de estas dos operaciones es útil sentenciar lo siguiente: la adición y sustracción de números complejos se cumple según la regla de adición y sustracción de vectores (figura 1.13). 19 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.13 3. Multiplicación: Si z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces el número complejo z1 z 2 se obtiene mediante z1 z 2 = ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 ). El mismo resultado puede obtenerse si z 1 y z 2 se multiplican como binomios. En este caso j2 se sustituye por –1. Si z1 y z2 se presentan en forma trigonométrica z1 = r1 (cos ϕ1 + jsenϕ1 ), z 2 = r2 (cos ϕ 2 + jsenϕ 2 ), entonces z1 z 2 = r1r2 [cos(ϕ1 + ϕ 2 ) + jsen(ϕ1 + ϕ 2 )], O sea el módulo del producto es igual al producto de los módulos de los factores y el argumento del producto es igual a la suma de los argumentos de los factores. PRODUCTO DE DOS BINOMIOS x1 + jy1 x 2 + jy 2 x1 x 2 + jx1 y 2 + jx 2 y1 + j 2 y1 y 2 ( x1 x 2 − y1 y 2 ) + j ( x1 y 2 + x 2 y1 ) La multiplicación de dos números complejos está sujeta a las leyes conmutativa, asociativa y distributiva: a) z1 z 2 = z 2 z1 b) ( z1 z 2 ) z 3 = z1 ( z 2 z 3 ) c) z1 ( z 2 + z 3 ) = z1 z 2 + z1 z 3 (ley conmutativa de la multiplicación) (ley asociativa de la multiplicación) (ley distributiva de la multiplicación) 20 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 4. División: Para determinar a z, cociente de la división de z1 por z 2 ( z 2 ≠ 0) (se designa mediante z1 ), es necesario multiplicar el dividendo y el divisor por el número z2 complejo conjugado del divisor, o sea: Sean z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , entonces z1 x + jy1 x 2 − jy 2 x1 x 2 + y1 y 2 y x − x1 y 2 = 1 ⋅ = + j 1 22 . 2 2 z 2 x 2 + jy 2 x 2 − jy 2 x2 + y 2 x 2 + y 22 Observe que es importante al ejecutar las operaciones que el complejo que resulta del cociente, también se escriba distinguiendo su parte real y su parte imaginaria. z Ejemplo 7. Si z1 = 1 − j 3 , z 2 = 3 + j. Calcule z 3 =  1 z  2 2   .   Resolución: Se sugiere escribir primero el complejo conjugado de z1 , posteriormente encontrar el complejo resultante de dividir z1 por z 2 y finalmente elevar este número al cuadrado. z1 = 1 + j 3; 2 z1 1 + j 3 3 − j 2 3 + 2 j 3 1 = = + j . Finalmente = ⋅ z2 4 2 2 3+ j 3− j 2  3  3 1 3 1 1 3 3 1 j2 1 3      2 + j 2  =  2 + j 2  = 4 + 2 j 2 2 + 4 = 2 + j 2 . De modo que z 3 = 2 + j 2 .     Si los números complejos z1 y z 2 se presentan en forma trigonométrica z1 = r1 (cos ϕ1 + jsenϕ1 ), z 2 = r2 (cos ϕ 2 + jsenϕ 2 ), entonces: z1 r1 = [cos(ϕ1 − ϕ 2 ) + jsen(ϕ1 − ϕ 2 )]. O sea, el módulo del cociente es igual al cociente de z 2 r2 los módulos del dividendo y el divisor y el argumento del cociente es igual a la diferencia de los argumentos del dividendo y el divisor. Ejemplo 8. Represente el complejo z = 1− j en forma trigonométrica y exponencial. 1+ j 21 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: se sugiere calcular primero la división y luego la forma trigonométrica y exponencial de z. z= 1− j 1− j 1− j 1− 2 j −1 = ⋅ = =−j 1+ j 1+ j 1− j 2 Forma trigonométrica: r = 1, ϕ = arctg (− 1 0) = 3π 2 , z = cos(3π 2) + jsen(3π 2) Forma exponencial: z = e j 3π 2 Otra vía, pero más trabajosa, sería calcular la forma trigonométrica y exponencial del dividendo y del divisor, finalmente hallar la división. z1 = 1 − j , r1 = 2 , ϕ1 = arctg (−1) = 7π 4 ; z1 = 2[cos(7π 4) + jsen(7π 4)] = 2e j 7π z 2 = 1 + j , r2 = 2 , ϕ 2 = arctg (1) = π 4 ; z 2 = 2[cos(π 4) + jsen(π 4)] = 2e jπ 4 4 Forma trigonométrica: = 2[cos(7π 4) + jsen(7π 4)] = cos(7π 4 − π 4) + jsen(7π 4 − π 4) = cos(3π 2) + jsen(3π 2) 2[cos(π 4) + jsen(π 4)] Forma exponencial: = 2e j 7 π / 4 2e jπ / 4 = e j ( 7π 4 −π 4 ) = e j 3π 2 5. Elevación a Potencia: Sea z = x + jy, entonces tiene lugar z n = ( x + jy ) = x n + C n1 x n −1 ⋅ jy + ... + ( jy ) n , n ∈ Ν. n Si z = r (cos ϕ + jsenϕ ), entonces z n = r n [cos(nϕ ) + jsen(nϕ )], n ∈ Ν. En particular, si r=1 22 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías (cos ϕ + jsenϕ ) = cos(nϕ ) + jsen(nϕ ) (Fórmula de De Moivre 3). (9) n Ejemplo 9. Calcúlese a) j 3 , b) j 4 , c) j 5 . Resolución: El lector puede utilizar las fórmulas anteriores o basarse en que j 2 = −1 para proceder del modo siguiente: a) j 3 = j 2 j = − j b) j 4 = j 2 j 2 = 1 c) j 5 = j 2 j 2 j = j En caso general: j 4 k = 1; j 4 k +1 = j; j 4 k + 2 = −1; j 4 k + 3 = − j.  3+ Ejemplo 10. Utilice la fórmula de De Moivre para calcular   2  12 j  .   Resolución: Para utilizar la fórmula (9) es necesario escribir el número en forma trigonométrica, en este caso z= 3 1 3+ j ; y se desea calcular z 12 . Re z = , Im z = . 2 2 2 2 1  3   1 2 π 3  +   = 1, ϕ = arctg ( 2 ) = arctg ( ) = . De modo que puede De aquí r =   2  2 2 6 3   2 escribirse: z 12 = (cos(π 6) + jsen(π 6))12 = cos(12π / 6) + jsen(12π / 6) = cos(2π ) + jsen(2π ) = 1. 6. Extracción de una raíz: En ocasiones es necesario extraer una raíz de un número complejo o resolver una ecuación de un grado determinado que implica extraer raíces no precisamente cuadradas. No es el propósito del texto profundizar en este aspecto tan ligado a los polinomios y a la solución de ecuaciones algebraicas, pero existen algunos tipos de ecuaciones que el estudiante de ingeniería debe mostrar capacidad en darle solución. Por ejemplo x 3 = 1, es una ecuación de tercer grado que posee una raíz real y dos raíces complejas conjugadas. 3 Abraham De Moivre (1667-1754) matemático francés. 23 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Utilizando algunos conocimientos algebraicos de la enseñanza media, el alumno puede resolverla. Es importante no olvidar el teorema (de Gauss 4) que plantea lo siguiente: un polinomio de n-ésimo grado tiene exactamente n raíces, si cada raíz se cuenta tantas veces como resulte su multiplicidad. x 3 = 1 es x 3 − 1 = 0. Como se trata de una diferencia de cubos, la factorización arroja: ( x − 1)( x 2 + x + 1) = 0 y se tiene una raíz real x1 = 1 y las otras dos raíces se obtienen resolviendo la ecuación x 2 + x + 1 = 0. x 2,3 = −1± 1− 4 1 3 1 3 =− ± j , se obtienen los números complejos x 2 = − + j 2 2 2 2 2 y 1 3 x3 = − − j . 2 2 Si analizamos el complejo − 1 3 , se encontrará que tiene módulo r=1 y + j 2 2 argumento φ=2π/3,120º, ( ϕ = arctg ( el argumento en el caso de 3 2 ) = arctg (− 3 ) ), como x y x son conjugados, 2 3 1 − 2 x3 x 3 será ϕ = − 2π 3 o 4π 3 , 240  . El gráfico a continuación (figura 1.14) muestra en el plano complejo, en una circunferencia de radio 1, la posición de las tres raíces de la unidad. Figura 1.14 4 Carl Friedrich Gauss (1777-1855) matemático, astrónomo y físico alemán. 24 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Sin embargo en x 3 = 1 se puede despejar la variable x directamente y resolver x = 3 1. Aquí el que calcula debe conocer que va a obtener tres raíces y que serán una real y dos complejas conjugadas según los preceptos del teorema fundamental del álgebra. Para resolver este tipo de ecuaciones se presenta la siguiente fórmula. Sea a = re jϕ , un número complejo. La ecuación z n = a (binomial), n ∈ Ν, tiene exactamente n soluciones diferentes z 0 , z1 ,..., z n −1 , con la particularidad de que dichas soluciones se determinan por la fórmula: zk = re n Aquí n j( ϕ + 2πk n ) = n r [cos( ϕ + 2πk n ) + jsen( ϕ + 2πk n )], k = 0,1,..., n − 1 …………..……(10) r es un número positivo real y los números z k , k = 0,1,..., n − 1, se denominan raíces de n-ésimo grado del número complejo a y se designan por n a. En general, a las raíces de una ecuación binomial z n = a , donde a es un número complejo, les corresponden los vértices de un polígono regular de n lados inscrito en la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio igual a n |a|. Ejemplo 11. Resuelva la ecuación x 4 + 1 = 0. Resolución: Si se despeja directamente se obtiene x1..4 = 4 − 1. De modo que deben conseguirse las 4 raíces del número -1. Es un ejercicio en el que se puede emplear la fórmula (10), para ello se escribe el número complejo z = −1 en forma trigonométrica. El módulo del complejo z = −1 y el argumento ϕ = π (observe que el vector está sobre el semieje negativo horizontal). Se calculan z 0 , z1 , z 2 , z 3 , además 4 r = 4 1 = 1. La figura 1.15 muestra la posición de las cuatro raíces de -1 en el plano complejo. Para k=0. z 0 = cos( Para k=1. z1 = cos( π + 2π (0) 4 π + 2π (1) Para k=2. z 2 = cos( Para k=3. z 3 = cos( ) + j sen( 4 ) + j sen( π + 2π (2) 4 π + 2π (3) 4 π + 2π (0) ) + j sen( 2 2 +j . 2 2 )=− 2 2 +j . 2 2 4 π + 2π (1) ) + j sen( )= 4 π + 2π (2) 4 π + 2π (3) 4 )=− )= 2 2 −j . 2 2 2 2 −j . 2 2 25 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.15 Ejemplo 12. Resuelva la ecuación u 5 + 32 j = 0. Resolución: La ecuación se escribe de la forma u 5 = −32 j. Para escribir el número complejo − 32 j en forma trigonométrica se deben calcular el módulo r y el argumento φ. Para − j , r = 0 2 + (−1) 2 = 1 y ϕ = arctg (−1 / 0) = 3π , atendiendo la posición del vector 2 según x = 0 e y = −1. − 32 j = 32[cos(3π 2) + jsen(3π 2)]. La ecuación quedará como u 5 = 32[cos(3π / 2) + jsen(3π / 2)], despejando u = 5 32 5 cos( 3π 3π ) + jsen( ) , listo para aplicar 2 2 la fórmula 10. Entonces: u = 2[cos( − 90 0 + 360 0 k − 90 0 + 360 0 k ) = 2[cos(−180 + 72 0 k ) + j sen(−180 + 72 0 k )]. ) + j sen( 5 5 Si k=0, entonces u 0 = 2[cos(−18 0 ) + j sen(−18 0 )] = 1,902 − j 0,618 ( z 0 ). Si k=1, entonces u1 = 2[cos(54 0 ) + j sen(54 0 )] = 1,175 + j1,618 ( z1 ). Si k=2, entonces u 2 = 2[cos(126 0 ) + j sen(126 0 )] = −1,175 + j1,618 ( z 2 ). Si k=3, entonces u3 = 2[cos(1980 ) + j sen(1980 )] = −1,902 − j 0,618 ( z 3 ). Si k=4, entonces u 4 = 2[cos(270 0 ) + j sen(270 0 )] = −2 j ( z 4 ). 26 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías A las raíces de la ecuación binomial u 5 + 32 j = 0, les corresponden los vértices del pentágono regular inscrito en la circunferencia de radio 2, centrada en el origen de coordenadas (figura 1.16). Figura 1.16 Ejemplos sobre la descripción geométrica y representación gráfica de conjuntos en el plano complejo Para cada una de las descripciones de lugares geométricos dadas a continuación, construya el conjunto de números complejos que lo representa. Ejemplo 13. Semiplano x ≥ 0. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados a la derecha (cuadrantes uno y cuatro) del eje de las ordenadas incluyendo los que están sobre el eje. S = {z ∈ \ Re z ≥ 0} (figura 1.17). Figura 1.17 27 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 14. Franja 0 ≤ y < 1. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados entre las rectas y = 0 e y = 1. Se incluyen los puntos situados en el eje x, no se incluyen los puntos sobre la recta y = 1. S = {z ∈ } : Re z ∈ ℜ; 0 ≤ Im z < 1 (figura 1.18). Figura 1.18 Ejemplo 15. Franja y ≤ 2. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo, situados entre las rectas y = 0 e y = 2. Los puntos de ambas rectas están incluidos. El módulo evita incorporar los puntos por debajo del eje horizontal. S = {z ∈ } : Re z ∈ ℜ; −2 ≤ Im z ≤ 2 (figura 1.19). Figura 1.19 28 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 16. El interior de un círculo de radio 1 y centro en el origen de coordenadas. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo que verifican la condición x 2 + y 2 < 1, o x 2 + y 2 < 1 . S= {z є C \ z < 1 } (figura 1.20). Figura 1.20 Ejemplo 17. Circunferencia desplazada sobre el eje de coordenadas horizontal con centro en el punto (0;−1) y radio 2. Resolución: Conjunto de todos los puntos del plano complejo que verifican la condición x 2 + ( y + 1) 2 = 4. Son los puntos que están exclusivamente sobre la curva. S = {z ∈ : z + j = 2} (figura 1.21). Figura 1.21 Ejemplo 18. Anillo encerrado entre las circunferencias µ1 : ( x + 2) 2 + y 2 = 1 y µ 2 : ( x + 2) 2 + y 2 = 4, µ1 no pertenece al anillo. 29 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: Como los puntos de la circunferencia µ1 , no pertenecen al anillo, entonces éstos verifican la condición ( x + 2) 2 + y 2 > 1 y, a su vez, están en el interior de la circunferencia µ 2 . S = {z ∈ : 1 < z + 2 ≤ 2} (figura 1.22). Figura 1.22 Ejemplo 19. Conjunto Β = {( x, y ) : y 2 > 1 − 2 x}. Resolución: Para cada uno de los conjuntos de puntos dados a continuación, se pide la descripción geométrica del mismo y su gráfico en el plano complejo. 1 Descripción geométrica: se trata de la parábola y 2 = −2( x − 1 ) con vértice ( ;0) y 2 2 abre hacia la derecha. El conjunto B son aquellos puntos que están fuera de la parábola, estos puntos se muestran en la figura 1.23. Figura 1.23 30 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 20. S = {z ∈ : z + j = z + 2 }. Resolución: Se escriben los módulos a cada lado de la igualdad en función de las variables x e y. Considerando que z = x + jy entonces: x 2 + ( y − 1) = 2 ( x + 2 )2 + y 2 . Igualando los argumentos, desarrollando los binomios al cuadrado y simplificando se obtiene: x 2 + ( y − 1) = ( x + 2 ) + y 2 = x 2 + y 2 − 2 y + 1 = x 2 + 4 x + 4 + y 2 = 4 x − 2 y − 3 = 0 que extrayendo 2 2 factor común 2 quedará como 2 x − y − 3 / 2 = 0. Es decir, se trata de una recta. (Figura 1.24) Figura 1.24 Ejemplo 21. S = {z ∈ \ 0 < arg z ≤ π / 4} . Resolución: Se trata de un sector ubicado entre el semieje positivo de las abscisas y un rayo que parte del origen de coordenadas, a 45º de la horizontal en el primer cuadrante. Rayo t1 = {( x, y ) \ y = 0, x ≥ 0} y rayo t 2 = {( x, y ) \ y = x, x ≥ 0} (figura 1.23). El rayo t 1 no pertenece al sector. En la figura puede observarse que se ha evitado hacer coincidir el sombreo gris con el semieje positivo de las x. 31 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 1.25 Ejemplo 22. S = {z ∈ \ π − arg z < π / 4} Resolución: Se trata de un sector ubicado entre las rectas y = x e y = − x con la variable x negativa, o sea, abarcando parte de los cuadrantes segundo y tercero. Rayo t1 = {( x, y ) \ y = x, x ≤ 0} y rayo t 2 = {( x, y ) \ y = − x, x ≤ 0} (figura 1.24). Figura 1.26 32 �Sobre los números complejos Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 23. z = z. Resolución: Aquí tiene lugar la igualdad x + jy = x − jy. Como el lector recordará, dos números complejos z1 = x1 + jy1 , z 2 = x 2 + jy 2 , son iguales, si y solamente si son iguales sus partes reales y sus partes imaginarias, es decir, si tiene lugar x1 = x 2 y y1 = y 2 . Para el caso que se trata, ya se garantiza la igualdad de las partes reales, luego es necesario que y = − y, que sólo tiene lugar si y=0, por lo que los puntos donde se cumple la igualdad son aquellos donde Im z = 0, y se ubican todos sobre el eje horizontal. Por lo tanto la respuesta es el eje Ox. 33 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 2 ALGUNOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE LA TEORÍA DE LAS FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA Conjuntos en el plano complejo Sea ε > 0 un número arbitrario y z 0 , un número complejo cualquiera. El conjunto de puntos z en el plano complejo que satisfacen la desigualdad z − z 0 < ε , es un círculo abierto de radio ε con centro en el punto z 0 (figura 2.1). Figura 2.1 El conjunto de puntos z de un plano complejo que satisfacen la desigualdad z − z 0 < ε , lo llamaremos ε-entorno del punto z 0 . El punto z se llama punto interior del conjunto en el plano complejo, si existe un entorno (ε-entorno) de este punto que pertenece al conjunto dado. Se denomina conjunto conexo al conjunto de puntos del plano complejo en el que dos puntos cualesquiera dentro del mismo pueden unirse por una curva continua y todos 34 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías los puntos de la curva pertenecen al conjunto dado; también existen los conjuntos denominados no conexos (figura 2.2). Una región es un conjunto abierto y conexo del plano complejo. Se designa con letras mayúsculas: D, G, etc. En lo adelante se usará a D con frecuencia. Todo punto z en cuyo ε-entorno cualquiera se hallan tanto los puntos que pertenecen a la región D, como los que no pertenecen a la región, se llama punto frontera. El conjunto de los puntos frontera se llama frontera de la región D y se designa como ∂D. La región D con la frontera asociada ∂D se llama región cerrada y se designa con el símbolo D . Figura 2.2 La región D se llama simplemente conexa si su frontera es un conjunto conexo; en el caso contrario la región D se denomina múltiplemente conexa. Otros autores la definen del modo siguiente: La región D se denomina simplemente conexa si toda curva cerrada continua autodisjunta (que no interseca a sí misma), trazada en D, limita cierta región G perteneciente por completo a D. Ejemplo 1. El conjunto de números en el plano complejo que satisface las desigualdades {z | 1 < z < 2} es una región abierta y a las desigualdades {z | 1 ≤ z ≤ 2} es una región cerrada y se muestra en la figura 2.3. Aquí la frontera consta de las circunferencias z = 1 y z = 2. La región se llama anillo. 35 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 2.3 Ejemplo 2. El conjunto de números complejos que cumplen la condición {z = x + jy | 1 < x < 2,−1 < y < 1} es una región simplemente conexa. También es una región simplemente conexa el círculo {z | z − z 0 < R}. Ambas regiones se muestran en las figuras 2.4 y 2.5, respectivamente; la región se distingue por el color gris de su interior. Figura 2.4 Figura 2.5 Ejemplo 3. El anillo r < z < R, es una región múltiplemente conexa (doblemente conexa), o sea, tiene una “laguna interior”. La curva L (figura 2.6) pertenece al anillo, sin embargo, limita una región que no forma por completo parte de este. 36 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 2.6 Función de variable compleja Concepto de función de variable compleja Si a todo número complejo z = x + jy perteneciente a la región D, según cierta regla, está puesto en correspondencia con uno o varios números complejos w = u + jv (figura 2.7), entonces se dice que sobre el conjunto D está definida una función de una variable compleja y se escribe simbólicamente como: w = f ( z ) = u + jv = u ( x, y ) + jv( x, y ), donde ( x, y ) ∈ D El conjunto D se llama dominio de definición de la función f ( z ), u ( x, y ) = Re f ( z ) es la parte real de la función w, y v( x, y ) = Im f ( z ), la parte imaginaria de la misma. Figura 2.7 37 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Entonces, cuando se define una función de variable compleja w = f (z ) es equivalente a definir dos funciones reales de dos variables reales u(x, y) y v(x, y). Los polinomios son un ejemplo elemental de funciones de una variable compleja. Ejemplo 4. Se da la función w = z 2 . Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Si se escribe z = x + jy, luego se ejecuta z 2 , es decir, w = ( x + jy ) 2 , se obtiene w = u + jv = ( x + jy ) 2 = ( x 2 − y 2 ) + j 2 xy. De manera que la igualdad w = z 2 es equivalente a las igualdades u = x 2 − y 2 , v = 2 xy. Luego Re z = u ( x, y ) = x 2 − y 2 e Im z = v( x, y ) = 2 xy. Ejemplo 5. Sea la función w = z. Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Si se escribe z = x + jy, entonces z = x − jy. Aquí es fácil identificar que Re w = u ( x, y ) = x y que Im w = v( x, y ) = − y. Ejemplo 6. Sea la función w = z . Determine su parte real y su parte imaginaria. Resolución: Al igual que en los ejemplos anteriores se escribe z = x + jy, luego se ejecuta z , es decir, w = x + jy se obtiene w =| z |= son números no negativos. Re w = u ( x, y ) = x 2 + y 2 , observe que los valores x 2 + y 2 y que Im w = v( x, y ) = 0. La función w = f ( z ) se llama uniforme (unívoca) si a cada valor de z del conjunto de partida, se le puede poner en correspondencia un solo valor de w. Si existen valores de z a cada uno de los cuales se le puede poner en correspondencia varios valores de w, entonces la función w = f ( z ) se denomina multiforme. La función w = z 2 es uniforme en el plano complejo, ya que a toda z le corresponde un valor w = z 2 . La función w = z es multiforme (en este caso biforme) en todos los puntos, excepto en los puntos z = 0 y z = ∞, en los cuales es uniforme. La función w = Argz es también multiforme y está definida en todo punto excepto en z = 0 y z = ∞. w = Argz = arg z + 2kπ (k = 0,±1,...). Se recuerda que ϕ = arg z es el valor principal del argumento (0 ≤ ϕ ≤ 2π ). 38 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Una función se llama unifoliada en la región D si para valores arbitrarios distintos cualesquiera z1 ≠ z 2 , tomados en la región D, les corresponden valores distintos de la función f ( z1 ) ≠ f ( z 2 ). La función que no es unifoliada se identifica como función de varias hojas. La función w = z 2 es unifoliada en el semiplano superior Im z > 0, sin embargo es de varias hojas en todo el plano. Por ejemplo: los números ( j )2 = −1 y (− j ) 2 = −1; o sea, para dos números complejos diferentes se obtiene la misma imagen. A continuación se citan algunas funciones elementales de variable compleja. Se recomienda al lector que es importante familiarizarse con el nombre y el aspecto de cada una de ellas. a) Función lineal: w = az + b, a, b ∈ C , a ≠ 0. b) Función potencial: w = z n , n ∈ Ν. c) Raíz de índice entero n: w = n z . d) Función lineal fraccional: w = az + b , a, b, c, d ∈ C , ad − bc ≠ 0. cz + d Ejemplo 7. Se da la función f ( z ) = 1 , donde z = x + jy. Hallar f (1 + j ). x − jy Resolución: Se sustituyen los valores de x e y en la fracción y se realiza el trabajo algebraico: f (1 + j ) = 1 1+ j 1+ j 1 j ⋅ = + . 1− j 1+ j 1− j2 2 2 e) Función de Zhukovski 5: w = 1 1 ( z + ). 2 2 f) Función exponencial: e z = e x e jy = e x (cos y + jseny ). En esta función u ( x, y ) = e x cos y, v( x, y ) = e x seny. 5 Nikolái Zhukovski, (1847-1921), ingeniero mecánico ruso. 39 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Para las funciones de variable compleja es válida la fórmula de Euler e jz = (cos z + jsenz ) (1) Ejemplo 8. Se da la función w = e z . Hallar su valor para a) z = πj / 2 y b) z = π (1 − j ). Resolución: Evaluando cada valor de z dado en el argumento de la función se tiene: πj π π w(πj / 2) = e 2 = cos( ) + jsen( ) = j. 2 2 w(π (1 − j )) = eπ (1− j ) = eπ e −πj = eπ (cos(π ) − jsen(π )) = −eπ . g) Funciones trigonométricas e jz − e − jz e jz + e − jz senz cos z senz = , cos z = , tgz = , ctgz = . 2j 2 cos z senz h) Funciones hiperbólicas shz = e z − e−z e z + e−z shz chz , chz = , thz = , ctgz = . 2 2 chz shz Utilizando (1) resulta que sh( jz ) = jsenz , ch( jz ) = cos z Ejemplo 9: Calcúlese senj. Resolución: Como senz = necesario recordar que e jz − e − jz , 2j entonces senj = e jj − e − jj . Para continuar es 2j 1 = − j y jj = j 2 = −1. Entonces, introduciendo estos resultados j y utilizando la fórmula del shz en h) tenemos e jj − e − jj e −1 − e1 e1 − e −1 senj = =−j = j = jsh(1). 2j 2 2 i) Función logarítmica: ln z = ln z + j (arg z + 2kπ ), k ∈ Ζ. La expresión ln z + j (arg z + 2kπ ), se llama valor principal de la función logarítmica y se designa por ln z. De este modo ln z = ln z + 2kπj. 40 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 10. Hallar ln( 3 + j ). Resolución: Utilizando la fórmula del inciso i) tenemos: z = 3 + j , donde z = 2, arg z = arctg (1 / 3 ) = π / 6. De modo que ln( 3 + j ) = ln 2 + j (π / 6 + 2kπ ), k ∈ Ζ. j) Funciones trigonométricas inversas. Las funciones Arcsenz, Arccosz, Arctgz se definen como inversas con respecto a las funciones correspondientes senz, cosz, tgz; todas ellas son multiformes. Se aclara que las fórmulas que se conocen de las matemáticas elementales, tales como z1 e e z2 =e z1 + z 2 e z1 = e z1 − z2 , z2 sen( z1 ± z 2 ) = senz1 cos z 2 ± cos z1 senz 2 , e , son válidas también para los valores complejos de los argumentos z1 y z 2 . Límite y continuidad de una función de variable compleja El número A ≠ ∞ se llama límite de la función f ( z ) para z→ z 0 y se denota por A = lim f ( z ), si para cualquier ε > 0 existe σ = σ (ε ) > 0, tal que para todo z ≠ z 0 que z→ z0 satisface la desigualdad z − z 0 < δ se cumple la desigualdad f ( z ) − Α < ε . Es decir la función w = f ( z ) = u + jv = u ( x, y ) + jv( x, y ) definida en cierto entorno del punto z 0 = x0 + jy 0 a excepción, puede ser, del mismo punto z 0 , tiene límite cuando z→ z 0 e igual al número complejo Α = a + jb, si a medida que z se acerque a z 0 , la distancia de f ( z ) a A es mínima. O sea lim f ( z ) − Α = 0 y se z − z0 →0 escribe como lim f ( z ) = Α (2) z → z0 Se hace la aclaración de que según la definición dada la función f ( z ) tiende al límite A, independientemente del procedimiento que se emplea para aproximar el punto z al punto z 0 . 41 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La existencia del límite (2) es equivalente a la existencia simultánea de los límites de las funciones reales u(x, y) y v(x, y): lim u ( x, y ) = a, lim v( x, y ) = b. x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 Para las funciones complejas tiene lugar las propiedades análogas a las propiedades del límite correspondientes al de las funciones reales. Hay que tener en cuenta que, para la función dada f ( z ) , la existencia del límite por cualquier camino fijo (z→ z 0 ) no garantiza todavía la existencia del límite f ( z ) cuando z→ z 0 . La función f ( z ) se llama continua en el punto z 0 si está definida en este punto y lim f ( z ) = f ( z 0 ). (3) z → z0 O sea, una función continua en el punto z 0 debe estar definida en el entorno de ese punto y en el mismo punto inclusive, además, debe cumplirse la igualdad (3). Esta igualdad es equivalente a las igualdades: lim u ( x, y ) = u ( x0 , y 0 ), lim v( x, y ) = v( x0 , y 0 ). x → x0 y → y0 x → x0 y → y0 Por consiguiente la continuidad en el punto z 0 es equivalente a la continuidad de las funciones u y v en el punto ( x0 , y 0 ). La suma, la diferencia, el producto y el cociente de las funciones complejas f ( z ) y g ( z ) , continuas en el punto z 0 , tienen como resultado una función continua en este punto. En el caso del cociente, la función que ocupe el denominador tiene que ser desigual de cero. La función continua en todo punto de la región D se llama continua en esta región. Ejemplo 11. Mostrar que la función w = z es continua para un valor cualquiera de z. Resolución: Como la diferencia de dos lados de un triángulo no es mayor que el tercer lado, entonces tiene lugar que: 42 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías z − z 0 ≤ z − z 0 , (Figura 2.8). Figura 2.8 Si se considera a δ un número muy pequeño positivo, tal que 0 < δ < ε . Entonces de la desigualdad z − z 0 < δ resulta también z − z 0 < ε , o sea, se cumple que lim z = z 0 . Por z → z0 lo anterior, la función |z| es una función continua. Ejemplo 12. Mostrar que la función w = z 2 es continua para un valor cualquiera de z. Resolución: En este caso se tiene z 2 − z 02 = ( z − z 0 )( z + z 0 ). Si z→ z 0 , entonces existe un número positivo λ tal que se cumplan las desigualdades z < λ , z 0 < λ. | z |<λ, | z 0 |<λ. Según las propiedades de los módulos z 2 − z 02 = z − z 0 z + z 0 < z − z 0 ( z + z 0 ) < 2λ z − z 0 . Se toma un número δ < ε /( 2λ ). De la desigualdad z − z 0 < δ se deduce lo siguiente: z 2 − z 02 < 2λδ < 2λε /(2λ ), o sea z 2 − z 02 < ε . De modo que lim z 2 = z 02 , o sea w = z 2 es una función continua. z → z0 43 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Funciones analíticas. Condición de Cauchy-Riemann 6 Derivada Sea w = f (z ) una función uniforme que está dada sobre la región D (un conjunto conexo abierto). Si en el punto zεD existe el límite: f ( z + ∆z ) − f ( z ) ∆w , ( z + ∆z ) ∈ D = lim ∆z →0 ∆z ∆z →0 ∆z lim Entonces éste se llama derivada de la función mediante: f ´(z ) o f ( z ) en el punto z y se designa df ( z ) dw , también . dz dz Es importante aclarar que no todas las funciones de una variable compleja pueden ser derivadas. La existencia del límite es una exigencia muy fuerte, esta complicación está dada en que por todas las vías que se escojan para que z + ∆z se acerque a z, el límite indicado anteriormente debe de existir. Por otro lado, es importante aclarar que las principales reglas de derivación de la suma, el producto, el cociente de dos funciones; de las funciones compuestas e inversas, conservan su validez. Por ejemplo, la función w = f (z ) = Re z no es derivable en ninguno de los puntos del plano complejo; o sea, w = x no es derivable. Esta demostración el lector puede encontrarla en el texto Curso de matemáticas superiores para ingenieros, tomo 2. En ella podrá observar cómo el procedimiento de aproximación al punto z en el cálculo del límite se determina sobre el valor de la relación de diferencia. El requerimiento para la derivabilidad de la función f ( z ) en el punto z = x + jy plantea ciertas condiciones para el comportamiento de las partes real e imaginaria de esta función en el entorno del punto ( x, y ). Si en el punto zεD, la función tiene la derivada f ´(z ) , se dice que es diferenciable en el punto z. La función f ( z ) diferenciable en todos los puntos de la región D y que tiene en esta región la derivada continua f ´(z ) se llama analítica en la región D. Diremos también que f (z ) es analítica en el punto z 0εD, si es analítica en cierto entorno del punto z 0 . 6 A. L. Cauchy (1789–1857) célebre matemático francés. G.F. Bernhard Riemann (1826-1866) célebre matemático alemán. 44 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La condición de continuidad de la derivada f ´(z ) que figura en la definición de la analiticidad de la función f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ), se sustituye por una condición de diferenciabilidad en cada punto ( x, y )εD de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ). Para que la función f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ) sea analítica en la región D es necesario y suficiente que existan en esta región las derivadas parciales continuas de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ), que satisfacen las condiciones de Cauchy-Riemann: ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) = , ∂x ∂y ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) =− ∂y ∂x (1) La derivada de la función f (z ) , si se cumple la condición (1), se expresa por las derivadas parciales de las funciones u ( x, y ) y v( x, y ), con ayuda de las fórmulas: f ´(z ) = ∂u ∂v ∂v ∂u ∂u ∂u ∂v ∂v + j = −j = −j = + j . ∂x ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y ∂y ∂x (2) La derivada de las funciones elementales, como ya se escribió, se determinan por las mismas fórmulas que para el argumento real: ( z n )′ = nz n −1 , (arcsen( z ))′ = 1 / 1 − z 2 , (e z ) ′ = e z , (ar cos( z ))′ = −1 / 1 − z 2 , (cos( z ))′ = − sen( z ), (arctg ( z ))′ = 1 /(1 + z 2 ), ( sen( z ))′ = cos( z ), ( sh( z ))′ = ch( z ), (ln( z ))′ = 1 / z , (ch( z ))′ = sh( z ). Ejemplo 13. Demuéstrese que la función f ( z ) = e −3 z es analítica y hállese f ´(z ) . Resolución: Como hay que identificar a u ( x, y ) y a v( x, y ) para utilizar (1), entonces se escribe f ( z ) = e −3 z como sigue según la fórmula de Euler. 45 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías e −3 z = e −3( z + jy ) = e −3 x [cos(−3 y ) + jsen(−3 y )], que según las propiedades de las funciones seno y coseno quedará como e −3 z = e −3 x (cos(3 y ) − jsen(3 y )). De manera que u ( x, y ) = e −3 x cos(3 y ), v( x, y ) = −e −3 x sen(3 y ). Derivando ∂u ∂v = −3e −3 x cos(3 y ), = −3e −3 x cos(3 y ). ∂x ∂y ∂u ∂v = −3e −3 x sen(3 y ), = −(−3e −3 x sen(3 y )) = 3e −3 x sen(3 y ), ∂y ∂x a continuación se verifica el cumplimiento de las condiciones de Cauchy-Riemann: ∂u ∂v = , ∂x ∂y ya que − 3e −3 x cos(3 y ) = −3e −3 x cos(3 y ); ∂v ∂u =– , ∂x ∂y ya que − 3e −3 x sen(3 y ) = −3e −3 x sen(3 y ). Por consiguiente las condiciones (1) se cumplen y según la fórmula (2) tenemos: (e −3 z )′ = −3e −3 x cos(3 y ) + j 3e −3 x sen(3 y ) = −3e −3 x (cos(3 y ) − jsen(3 y )) = −3e −3 z . Ejemplo 14. ¿Es derivable la función f ( z ) = z 2 ? Resolución: En este ejercicio es cómodo emplear z = x + jy para conseguir a u ( x, y ) y a v( x, y ). f ( z ) = ( x + jy ) 2 = x 2 + 2 xjy + ( jy ) 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 jxy. De aquí se identifica a u ( x, y ) = x 2 − y 2 y a v( x, y ) = 2 xy. Utilizando (1) se tiene: ∂u ∂v = 2 x, = 2 x, ∂x ∂y ∂u ∂v = −2 y, = 2 y. Se verifica entonces el cumplimiento de las condiciones de Cauchy∂y ∂x Riemann: 46 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∂v ∂u ∂u ∂v = − , ya que − 2 y = −2 y. = , ya que 2 x = 2 x, ∂x ∂y ∂x ∂y Por consiguiente las condiciones (1) se cumplen y la función w = z 2 es derivable y según la fórmula (2) tenemos ( z 2 )′ = 2 x + j 2 y = 2( x + jy ) = 2 z. Ejemplo 15. ¿Es derivable la función f ( z ) = y + jx ? Resolución: Observando la función se tiene: u = y, v = x, La condición ∂v ∂u ∂v ∂u = 1. = 1, = 0, = 0, ∂x ∂y ∂y ∂x ∂u ∂v no se cumple, por lo tanto, la función f ( z ) = y + jx no es =− ∂x ∂y derivable. Es importante presentar también las condiciones de Cauchy-Riemann en coordenadas polares, ya que con frecuencia es más cómodo trabajar con este sistema que con el sistema rectangular. ∂u (r cos ϕ , rsenϕ ) 1 ∂v(r cos ϕ , rsenϕ ) , = ∂r r ∂ϕ 1 ∂u (r cos ϕ , rsenϕ ) ∂v(r cos ϕ , rsenϕ ) . =− ∂r r ∂ϕ (3) Si se cumplen las condiciones (3) la derivada f ´(z ) puede escribirse como: r ∂u ∂v 1 ∂v ∂u f ´(z ) = ( + j ) = ( − j ). z ∂r z ∂ϕ ∂ϕ ∂r (4) Ejemplo 16. Muestre que la función w = z 3 es analítica en todo el plano complejo (excepto z = ∞ ). Resolución: En este caso es mucho más cómodo utilizar las coordenadas polares o la función escrita en forma exponencial, lo que no significa que el procedimiento utilizado en el ejemplo anterior no sea viable, sino que el cálculo se hace menos engorroso si se utiliza z = re jϕ . Entonces w = z 3 = ( re jϕ ) 3 = r 3 e 3 jϕ = r 3 cos(3ϕ ) + jr 3 sen(3ϕ ). Derivando se tiene: 47 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∂u ∂v = 3r 2 cos(3ϕ ), = 3r 3 cos(3ϕ ), ∂r ∂ϕ ∂u ∂v = − 3r 3 sen(3ϕ ), = 3r 2 sen(3ϕ ). Utilizando (3) puede verificarse que se cumplen las ∂ϕ ∂r condiciones de Cauchy-Riemann: 1 ∂v 1 3 ∂u ∂u 1 ∂v = 3r 2 cos(3ϕ ) coincide con = 3r cos(3ϕ ) = 3r 2 cos(3ϕ ), , ya que = ∂r r ∂ϕ r ∂r r ∂ϕ ∂v ∂v 1 ∂u 1 ∂u 1 = 3r 2 sen(3ϕ ) coincide con − = − (−3r 3 sen(3ϕ )) = 3r 2 sen(3ϕ ). =− , ya que ∂r r ∂ϕ r ∂ϕ r ∂r Por tanto, se cumplen las condiciones (3) y la derivada de ( z 3 ) se puede escribir como: 3r 3 3r 3 e 3 jϕ 3 z 3 r = = 3z 2 . ( z 3 )´= (3r 2 cos(3ϕ ) + j 3r 2 sen(3ϕ )) = (cos(3ϕ ) + jsen(3ϕ )) = z z z z Ejemplo 17. Muestre que la función w = ln(z ) es analítica en todos los puntos excepto en z = 0, además que (ln( z ))′ = 1 . z Resolución: Puesto que ln( z ) = ln(r ) + j (ϕ + 2kπ ) tenemos: ∂u 1 ∂v ∂v ∂u = 0. Como puede observarse se cumple (3) y sustituyendo las = = 1, = , ∂r ∂ϕ ∂r r ∂ϕ derivadas en (4) hallamos (ln( z ))′ = r1 1 = . zr z Ejemplo 18. Muestre que la función w = 1 z − z0 es analítica en todos los puntos excepto, z = z 0 . Resolución: Este tipo de función estará presente en varias integrales de las que se resolverán en el capítulo destinado a la integración de funciones de una variable compleja. El punto z 0 es un punto cualquiera ubicado en el plano complejo. Se inicia distinguiendo a u y v, para ello se escribe w = 1 , luego x − z 0 + jy x − z 0 − jy x − z 0 − jy x − z0 1 , donde u ( x, y ) = y = = 2 2 x − z 0 + jy x − z 0 − jy ( x − z 0 ) + y ( x − z 0 )2 + y 2 48 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías v ( x, y ) = − y (x − z 0 )2 + y 2 . Se pasa a derivar las funciones obtenidas. ( x − z0 ) − y 2 ∂u ( x, y ) =− 2 ∂x [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 ( x − z0 ) − y 2 ∂v( x, y ) =− 2 ∂y [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y ∂u ( x, y ) =− 2 ∂y [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y ∂v( x, y ) . = 2 ∂x [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 Se hace la verificación de (1), o sea: ( x − z0 ) − y 2 ( x − z0 ) − y 2 ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) es igual a , además =− =− 2 2 ∂x ∂y [ ( x − z 0 ) + y 2 ]2 [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 2( x − z 0 ) y 2( x − z0 ) y ∂u ( x, y ) ∂v( x, y ) es igual a – . Como se puede =− , o sea − 2 2 2 2 ∂x ∂y [( x − z 0 ) + y ] [( x − z 0 ) + y 2 ] 2 observar se cumplen las condiciones de Cauchy-Riemann, de manera que la función w= 1 es analítica. z − z0 Ejemplo 19. Verifique si se cumplen las condiciones de Cauchy-Riemann por lo menos en un punto para cada una de las funciones siguientes: w = z , b) w = z z , c) w = z ln(z ), d) w = z Resolución: a) es conveniente escribir la función como w = x − jy, o sea el conjugado de z. Entonces u ( x, y ) = x, v( x, y ) = − y, si utilizamos (1) obtenemos: ∂v( x, y ) ∂u ( x, y ) = −1 = 1, ∂y ∂x ∂v( x, y ) ∂u ( x, y ) = 0. = 0, ∂x ∂y Como se puede observar no se cumplen las condiciones ∂u ∂v ≠ , por lo que la función ∂x ∂y w = z no es analítica. 49 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías b) En este caso w = z z = x 2 + y 2 , por lo que u ( x, y ) = x 2 + y 2 mientras que v( x, y ) = 0. Derivando se obtiene: ∂v ∂u = 0, = 2 x, ∂y ∂x ∂v ∂u = 0. Luego verificando las condiciones se tiene lo siguiente: = 2 y, ∂x ∂y De ∂v ∂u ∂v ∂u = , entonces 2 x = 0 y de = − , 2 y = 0. Es decir, se satisfacen solamente ∂x ∂x ∂y ∂y cuando x = y = 0, o sea en el origen de coordenadas. Nota: No es propósito de este texto mostrar un contenido profundo o abarcador de cada tema que antecede al de la integración de funciones de una variable compleja, sino acercar al alumno a los elementos básicos necesarios para abordar ese tema principal. Es por eso que no aparecen aquí ejercicios que aborden las funciones armónicas, o hallar regiones de analiticidad de funciones y sus derivadas; tampoco otros como conocidas parte real o parte imaginaria de una función derivable f ( z ) , hallar la función original y contenidos importantes en el tema de Funciones de variable compleja, el que se decidió no presentar para mantener el objetivo inicialmente planteado, sin embargo, el lector puede notar que se ha hecho cierto hincapié en este tópico con un número significativo de ejemplos, debido a la importancia que tiene para el tema siguiente, relacionado con la integración, el conocer si la función que se integra es analítica o no. Finalmente, por lo interesante que resulta estudiar una aplicación de este contenido, se presenta un ejemplo seleccionado del texto Problemas de las matemáticas superiores, tomo 2. Ejemplo 20. Analice el flujo plano, no vertiginoso, de un líquido incompresible ideal. Si se consideran a v x y v y los componentes del vector de velocidad de flujo v, a lo largo 50 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías de los ejes x e y respectivamente y se considera v( z ) = v x ( x, y ) + jv y ( x, y ) como una función compleja, muestre que v(z ) es una función analítica. Resolución: De la incompresibilidad del líquido se deduce que la divergencia del vector de la velocidad es idénticamente igual a cero, es decir: ∂v x ∂v y + = 0. ∂y ∂x (i) Luego el flujo no es vertiginoso cuando y sólo cuando el rotor del vector de la velocidad es igual a cero, es decir: ∂v x ∂v y − =0 ∂x ∂y (ii) Pero, si se observa con cuidado, (i) y (ii) son las condiciones de Cauchy-Riemann para la función construida v( z ) = v x ( x, y ) + jv y ( x, y ). En otras palabras, la velocidad del flujo de un líquido incompresible v(z ), es una función analítica de variable compleja z = x + jy. 51 �Algunos conceptos fundamentales de la teoría de las funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías CAPÍTULO 3 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE COMPLEJA Sea ϕ (t ) una función compleja de variable real, definida para t ∈ [a, b] . Si sus partes real e imaginaria son funciones reales integrables se dice que ϕ (t ) es integrable y b b b a a a ∫ ϕ (t )dt = ∫ Re ϕ (t )dt + j ∫ Imϕ (t )dt. En esta igualdad j representa la unidad imaginaria de la función de variable compleja. Sea w = f ( z ) = u ( x, y ) + jv( x, y ) una función continua de la variable compleja z, definida en la región D y sea γ una curva suave 7 en D (figura 3.1) dada por la ecuación z (t ) = x(t ) + jy (t ), α ≤ t ≤ β , o lo que es lo mismo por las ecuaciones: x = x(t ), y = y (t ),   α ≤ t ≤ β (1) 7 curva suave: denominación recibida para aquellas curvas que poseen tangente de variación continua. Suave a trozos significa que la misma está compuesta por un número finito de arcos suaves. 52 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías La dirección sobre la curva γ corresponde a la variación del parámetro t entre α y β donde Α = z (α ), Β = z ( β ). Figura 3.1 La integral de la función f (z ) tomada a lo largo de la curva γ se define del modo siguiente: ∫γ f ( z )dz = ∫γ (u + jv)(dx + jdy) = ∫γ (udx − vdy) + j ∫γ (vdx + vdy) = β β = ∫ [u ( x(t ), y (t )) x´(t ) − v( x(t ), y (t )) y´(t )]dt + j ∫ [v( x(t ), y (t )) x´(t ) + u ( x(t ), y (t )) y´(t )]dt. α (2) α Es decir, la integral de línea compleja no es más que la suma de dos integrales de líneas reales, de género II (de coordenadas). Si se tiene en cuenta que z ′(t ) = x ′(t ) + jy ′(t ) y u ( x(t ), y (t )) = u ( z (t )), la igualdad (2) se puede escribir en forma abreviada del modo siguiente: β ∫ f ( z )dz = ∫ f [ z (t )]z ′(t )dt γ α (3) De esta observación también se deduce que la integral de línea compleja conserva las principales propiedades de las integrales de líneas reales de género II. 53 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Propiedades Linealidad: ∫γ f ( z )dz + ∫γ f 1 2 ( z )dz = ∫ [ f1 ( z ) + f 2 ( z )]dz. γ ∫γ cf ( z )dz = c ∫γ f ( z )dz , donde c es una constante. (Cambio de orientación) Denotemos por Entonces, ∫ γ se expresa por la ecuación z = z (−t ), −b ≤ t ≤ −a y −a f ( z )dz = −γ ∫ −b a f ( z (−t ))(− z´(−t ))dt = ∫ f ( z (t )) z´(t )dt = − ∫ f ( z )dz ∫γ M = sup f ( z ) b f ( z )dz = ∫ a γ b Si γ = γ 1 + γ 2 + ... + γ n , entonces Si γ al arco recorrido en sentido contrario. y l ∫γ n f ( z )dz = ∑ ∫ f ( z )dz . es k =1 γ la longitud b b a a de la curva γ, entonces f ( z (t )) z´(t )dt ≤ ∫ f ( z (t )) z´(t ) dt ≤ M ∫ ( x´(t )) 2 + ( y´(t )) 2 dt = Ml Cálculo de la integral de funciones de una variable compleja Teniendo en cuenta (1), o sea, z = z (t ) = x(t ) + jy (t ), α < t < β la representación paramétrica de una curva suave γ ; las igualdades de la definición mostrada en (2) y la β validez de (3) ∫γ f ( z )dz = α∫ f [z (t )] z´(t )dt , permiten al lector manejar las herramientas necesarias para calcular las integrales de línea que se generan, recordando que para el cálculo de las mismas, se utiliza la ecuación de la trayectoria para llevar al subintegral a que dependa de una sola variable. Ejemplo1. Calcular la integral ∫γ | z | zdz , donde γ es la semicircunferencia superior (por encima del eje horizontal) z = 1 que se recorre en sentido antihorario. 54 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: La ecuación paramétrica de la curva de trabajo es la siguiente: x = cos(t ), y = sen(t ), con 0 ≤ t ≤ π . Aquí es necesario utilizar z = x 2 + y 2 ; se calcula zdz como se muestra a continuación: zdz = ( x − jy )(dx + jdy ) = xdx + ydy + j ( xdy − ydx). Luego se escribe la integral como sigue: ∫γ | z | zdz = ∫γ x 2 + y 2 ( xdx + ydy ) + j ∫ x 2 + y 2 (− ydx + xdy ). γ Utilizando la ecuación paramétrica de la circunferencia, para escribir la integral en función del parámetro t, se calculan dx = − sen(t )dt y dy = cos(t )dt. Por otro lado, teniendo en cuenta que x 2 + y 2 = | z |= 1, en los puntos de la curva, se obtiene: π π ∫γ | z | zdz = ∫ (− cos tsent + sent cos t )dt + j ∫ (sen t + cos t )dt = πj. 2 0 2 0 Ejemplo 2. Calcular la integral ∫ f ( z )dz donde f ( z ) = ( y + 1) − xj, AB es el segmento de AB la recta que une los puntos z A = 1 y z B = − j. Resolución: En este caso en la función subintegral u = y + 1, v = − x. De aquí que, utilizando (2), se planteen las integrales de línea: ∫ f ( z )dz = ∫ ( y + 1)dx + xdy + j ∫ − xdx + ( y + 1)dy. AB AB AB La ecuación de la trayectoria es la recta y = x − 1, por lo que si se trabaja en función de la variable x, entonces dy = dx. Los límites de integración se distinguen observando la variable x en los puntos inicial y final, en el recorrido del segmento de recta AB: desde (1;0) hasta (0;−1). Sustituyendo la variable y el dy presente en la integral por sus correspondientes en x , y pasando al cálculo se obtiene: 55 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 0 2 ∫ ( y + 1)dx + xdy = ∫ 2 xdx = x | = −1. 0 1 1 AB El cálculo de la segunda integral resulta: 0 j ∫ − xdx + ( y + 1) dy = j ∫ − xdx + xdx = 0. AB 1 Entonces ∫ f ( z )dz = −1 + 0 = −1. AB Independencia de la integral del camino de integración Si f (z ) es una función analítica en una región D simplemente conexa, el valor de la integral ∫γ f ( z )dz tomado a lo largo de una línea arbitraria γ suave a trozos perteneciente a la región D, no depende de la línea γ y se determina solamente por las posiciones de los puntos inicial y final de esta línea. Esta situación fue estudiada en el contenido Integrales múltiples, específicamente dentro del tema integral de línea que generalmente se trata en los programas de Matemática Superior, en el segundo semestre de las carreras de ingeniería en Cuba. En este caso la condición de analiticidad, es similar a que la determina a la expresión Ρ( x, y )dx + Q( x, y )dy como un diferencial total, es decir: ∂P ∂Q = ∂y ∂x Ejemplo 3. Calcular la integral ∫ f ( z )dz donde f ( z ) = x 2 + jy 2 , AB es el segmento de AB recta que une los puntos Α(1 + j ) y Β(2 + 3 j ). Resolución: Según f (z ) en este ejercicio u = x 2 y v = y 2 , de modo que la integral a calcular queda como: ∫ f ( z )dz = ∫ x AB AB 2 dx − y 2 dy + j ∫ y 2 dx + x 2 dy . AB 56 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Observe que es conveniente comprobar si las expresiones Ρ( x, y )dx + Q( x, y )dy presentes en cada integral de línea, son diferenciales totales o no. En caso positivo, como se planteó en el primer párrafo de esta página, la integral no depende del camino de integración escogido. ∂P ∂ ( x 2 ) ∂Q ∂ (− y 2 ) 0 ; = = = = 0, o sea es un Probando respecto a la primera integral: ∂y ∂y ∂x ∂x diferencial total, por lo tanto, como la integral no depende del camino de integración, puede utilizarse una línea quebrada, para ir desde Α(1,1) al Β(2,3). La figura 3.2 muestra una posible elección. Figura 3.2 El movimiento horizontal viene definido por la recta y = 1, por lo tanto dy = 0. Igualmente el movimiento vertical es por la recta x = 2 y dx = 0. De este modo el cálculo se reduce a x3 ∫ x dx − y dy = ∫ x dx − ∫ y dy = 3 1 1 AB 2 2 2 2 3 2 2 1 y3 − 3 3 1 7 26 19 = − =− 3 3 3 Como se observará en la segunda integral no sucede esta suerte, ∂P ∂Q =2y; = 2 x. ∂y ∂x Para calcular la segunda integral es conveniente encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados, para ello utilizaremos la ecuación: 57 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías x y 1 1 1 1=0 2 3 1 Resolviendo el determinante se obtiene: x + 3 + 2 y − 2 − 3 x − y = 0, y = 2 x − 1. Se procede a calcular el diferencial dy, o sea dy = 2dx. Entonces sustituyendo, 2 [ ] 2 ( ) ( j ∫ y 2 dx + x 2 dy = j ∫ (2 x − 1) + 2 x 2 dx = j ∫ 6 x 2 − 4 x + 1 dx = j 2 x 3 − 2 x 2 + x AB 1 ∫ f ( z )dz = ∫ x AB AB 2 ) 2 1 = 9 j . Finalmente 1 dx − y 2 dy + j ∫ y 2 dx + x 2 dy = − AB 19 +9j 3 Fórmula de Newton-Leibniz 8 Z Sea la expresión F ( z ) = ∫ f (t )dt . Aquí por camino de integración se toma una línea Zo arbitraria L, suave a trozos, que está en una región D y une los puntos z0 y z. Se supone que la función f (t ) es analítica en la región D. Se puede mostrar que F ′( z ) = f ( z ). Es decir, la función F (z ) es una primitiva con respecto a la función f (z ). Si es conocida una de las funciones primitivas F (z ), entonces todas las otras funciones primitivas se contienen en la expresión F ( z ) + C , donde C es una constante arbitraria. Esta expresión F ( z ) + C , se denomina integral indefinida de la función f (z ). Al igual que para las funciones reales, tiene lugar la igualdad: Z ∫ f (t )dt =ϕ (z ) − ϕ (z ) , o (Fórmula de Newton-Leibniz) (4) Zo donde ϕ ( z ) es una función primitiva cualquiera con respecto a f (z ). En este caso para hallar una función primitiva con respecto a una función analítica f (z ), se utilizan las fórmulas ordinarias de integración. 8 Isaac Newton (1642-1727) célebre matemático inglés. Gottfried W. Leibniz (1646-1716) célebre matemático alemán. 58 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ z dz Ejemplo 4. Calcular 2 si AB es el segmento de la recta que une los puntos AB z A = 1, z B = j en el plano. Resolución. Teniendo en cuenta lo planteado anteriormente y teniendo en cuenta que la función subintegral z 2 es analítica en todos los puntos, utilizamos (4) para realizar el cálculo, recuerde que j 3 = j 2 j = − j. z3 ∫ z dz = 3 AB j 2 1 1 1 1 = ( j 3 − 1) = (− j − 1) = − (1 + j ). 3 3 3 O sea, en este caso no es necesario escribir z = x + jy y luego z 2 = ( x 2 − y 2 ) + 2 jxy, así como utilizar la ecuación de la recta para que la integral dependa de una sola variable. Como se trata de una función analítica usted puede proceder de modo ordinario. 1+ j Ejemplo 5. Calcular ∫ e dz z 0 Resolución: En este caso la función subintegral también es analítica. De manera que se integra de la manera ordinaria utilizando la expresión (4). 1+ j z 1+ j ∫ e dz = e | z 0 = e1+ j − e 0 = ee j − 1 = e(cos(1) + jsen(1)) − 1. (el resultado puede quedarse 0 de este modo) o continuar: = 2.71(0.999 + j 0.017) − 1 = 1.707 + 0.046 j En resumen, si la función f (z ) es analítica en la región simplemente conexa D que contiene los puntos z 0 y z1 , entonces como en el caso de las funciones reales, la integral definida se calcula integrando del modo habitual y evaluando el límite superior menos la evaluación del límite inferior. Utilizando el mismo procedimiento descrito en los ejemplos resueltos anteriores, calcule las siguientes integrales: 59 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías −1− j ∫ (2 z + 1)dz, 1. Sol. − 2 − 2 j 1+ j 2. ∫γ (1 + j − 2 z )dz, donde γ es la línea que une los puntos z1 = 0 y z 2 = 1 + j en el plano: a) un segmento de recta, Sol. − 2 + 2 j b) un arco de parábola y = x 2 . Sol. − 2 + j 4 3 j z ∫ ze dz, 2 3. Sol. 0 −j Utilización del Teorema de Cauchy Teorema 1. Si f (z ) es analítica en cierta región D simplemente conexa, la integral ∫γ f ( z )dz tomada a lo largo de cualquier contorno cerrado γ suave a trozos perteneciente a la región D, es igual a cero: ∫γ f ( z )dz = 0. Ejemplo 6. Calcular (5) dz ∫γ z − 4 , donde γ es la elipse x = 3 cos(t ), y = 2 sen(t ), que se recorre en sentido antihorario. Resolución: En este caso, el lector tendrá en cuenta que el trazado de la elipse no tiene en su interior al punto 4. De manera que siendo entonces 1 analítica en la z−4 región dada, la integral según el teorema de Cauchy esta integral de línea cerrada es igual a cero. Ejemplo 7. Calcular ∫γ z dz donde γ es una circunferencia de radio R centrada en el origen de coordenadas. 60 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Resolución: Puesto que z = x − jy , dz = dx + jdy, se conforman las integrales de línea ∫γ zdz = ∫γ xdx + ydy + j ∫γ xdy − ydx. Es conveniente seguir la sugerencia dada en el ejemplo 3, en el que se indica observar las expresiones Pdx + Qdy de cada subintegral y analizar si son o no diferenciales totales. ∫γ xdx + ydy La integral es igual a cero ya que xdx + ydy es un diferencial total y se trabaja sobre una curva cerrada (funciona el teorema de Cauchy). En la integral ∫γ xdy − ydx , la subintegral no es un diferencial total, luego se debe de usar la ecuación de la trayectoria para llevar la integral a que dependa de una variable. γ La curva puede escribirse en forma paramétrica x = R cos(t ), y = Rsen(t ) con (0 ≤ t ≤ 2π ). Los diferenciales se calculan a partir de estas fórmulas quedando dx = − Rsen(t )dt , dy = R cos(t )dt. Entonces: 2π 2π 0 0 2 2 2 ∫ zdz = jR ∫ (cos t cos t − sent (− sent ))dt = jR ∫ dt = 2πjR . A continuación se analizan las γ integrales del tipo dz ∫γ z − z , y 0 ∫γ (z − z ) dz con n 0 n ≠ −1, fundamentales en la teoría de funciones de variables complejas, ya que facilitan el cálculo de integrales curvilíneas de funciones analíticas. Ejemplo 8. Calcular donde γ es una circunferencia con centro en el punto z 0 y dz ∫γ z − z 0 está orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj (corresponde a una fracción con la variable de grado uno). Resolución: Es importante recordar que una circunferencia con centro en el punto z 0 y radio ρ se representa en el plano complejo por la ecuación: z = z 0 + ρe jt , (0 ≤ t ≤ 2π ) Se sigue la indicación de utilizar la ecuación de la trayectoria para llevar la integral de línea a que dependa de una sola variable. Se calcula el diferencial dz = ρje jt dt , sustituyendo a z y a dz en la integral se obtiene: 61 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 2π ρje jt 2π dz = ∫ dt = j ∫ ∫ dt = 2πj. jt γ z − z0 0 ρe 0 Note que el valor de la integral, no depende del radio ρ , ni del punto z 0 . ∫ (z − z 0 ) dz con n entero y n Ejemplo 9. Calcular n ≠ −1. Se trata de la variable incluida γ en una potencia. En este caso igualmente γ es una circunferencia que tiene por centro el punto z 0 y está orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj. Igualmente calculamos dz = ρje jt dt e introducimos z y dz en la integral, llevándola a la variable t. Entonces: 2π 2π n ∫γ (z − z ) dz = ∫ (ρe ) ρe n jt 0 0 jt dt = ∫ ρ n +1 je j ( n +1) t dt . 0 Observe que la variable t está ubicada solamente en el exponente de la función exponencial. Luego, recordando que: ∫e 2π ax ∫ρ 1 dx = e ax + C , donde a es una constante, integrando se obtiene: a n +1 je j ( n +1) t dt = jρ 0 n +1 2π ∫e dt = jρ 0 2π Le sigue jρ 2π j ( n +1) t n +1 n +1 e j ( n+1)t , (n + 1) ≠ 0. j (n + 1) 0 e j ( n +1) t jρ n +1 jρ n +1 = (1 − 1) = 0 . e j ( n +1) 2π − e j ( n +1) 0 = j (n + 1) 0 j (n + 1) j (n + 1) ( ) Note que el primer término dentro del paréntesis es e 2π ( n+1) j = 1 . 62 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 10. Calcular dz ∫γ z 2 donde γ es la circunferencia ( x − 4) 2 + ( y − 3) 2 = 1. Resolución: La función subintegral 1 z2 es analítica en la región limitada por la circunferencia dada que tiene centro en el punto (4;3) y radio 1. Luego (0;0) queda fuera de este contorno. Por tanto según el teorema de Cauchy: dz ∫γ z 2 =0. Ejemplo 11. Calcular a) ∫ cos( z)dz ; b) ∫ a z dz , a > 0 ; c) ∫ z n dz siendo γ , en todos los γ γ γ casos, un contorno suave a trozos cerrado arbitrario. Resolución: Todas las funciones subintegrales, son analíticas en el plano z, es decir, tienen la derivada continua en todos los puntos del plano complejo. De modo que según el teorema de Cauchy las integrales curvilíneas de estas funciones tomadas a lo largo del contorno cerrado γ son iguales a cero. Ejemplo 12. Calcular ∫γ z − (1 + j ) , donde γ , es la circunferencia dz Resolución: Como el lector observará la función z − ( j + 1) = 1. 1 no es analítica dentro de la z − (1 + j ) circunferencia dada, ya que en el punto z = 1 + j , la función no está definida. Procedamos con el cálculo utilizando la ecuación de la trayectoria. Tenemos una circunferencia desplazada con centro en el punto (1;1) y radio 1. De modo que puede ser escrita de las formas siguientes: ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 1; x = 1 + cos(t ); y = 1 + sen(t ), en forma paramétrica y también como z = 1 + j + e jt , de esta expresión obtenemos dz = je jt dt. Volviendo a la integral original: 2π je jt 2π dz = ∫ ∫ jt = j ∫ dt = 2πj. γ z − (1 + j ) 0 e 0 63 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías El Teorema de Cauchy para una región múltiplemente conexa Examinemos a continuación otro aspecto a tener en cuenta en el cálculo de integrales de variable compleja. Teorema 2. Consideremos n + 1 líneas cerradas suave a trozos γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , tales que cada una de las líneas γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , esté fuera de las demás y todas ellas se encuentren dentro de γ 0 . El conjunto de puntos que estén simultáneamente dentro de γ 0 y fuera de γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n , es una región D de conexión múltiple (n + 1). Sea f (z ) una función analítica en la región D (incluyendo los valores sobre los contornos γ 0 , γ 1 , γ 2 ,..., γ n . Entonces tiene lugar: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz + ... + ∫ f ( z )dz. γ0 γ1 γ2 Ejemplo 13. Calcular (6) γn 2z − 1 − j ∫γ (z − 1)(z − j ) dz, donde γ Resolución: Como se observa, la función es la circunferencia z = 2. 2z −1− j tiene discontinuidades en los (z − 1)(z − j ) puntos z = 1 y z = j. Esta función es además analítica en una región múltiplemente conexa (tiene más de una laguna interior) que viene dada por la circunferencia x 2 + y 2 = 4 y dentro de ella están recortados dos círculos z − 1 < r , z − j < r , donde r > 0 es una magnitud suficientemente pequeña (figura 3.3). Teniendo en cuenta lo expresado en el corolario anterior se utiliza (6) para el cálculo: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz , γ γ1 γ2 donde γ1 es la circunferencia z −1 = r , γ2 es la circunferencia z − j = r. 64 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 3.3 Para calcular la integral también es conveniente hacer uso de la descomposición en fracciones parciales. En este caso: f (z ) = 2z − 1 − j A1 A2 , como se trata de polos simples (los factores de = + (z − 1)(z − j ) (z − 1) (z − j ) denominador tienen primer grado y ninguno se repite) de manera sencilla podemos calcular los coeficientes indeterminados A1 y A2, para escribir la igualdad: 2z −1− j 1 1 , entonces, en virtud de la linealidad para calcular la integral = + (z − 1)(z − j ) (z − 1) (z − j ) resulta más conveniente escribirla como sigue: ∫ f ( z )dz = ∫ f ( z )dz + ∫ f ( z )dz , de aquí se puede plantear que: γ γ1 γ2 dz dz dz dz 2z −1 − j +∫ . +∫ +∫ dz = ∫ γ ( z − 1)( z − j ) γ1 z − j γ1 z − 1 γ 2 z − j γ 2 z − 1 ∫ Se puede observar que en la igualdad anterior los sumandos primero y cuarto, en el segundo miembro, son integrales iguales a cero. Para asegurarse de este razonamiento se sugiere que se observe el gráfico, la posición del círculo en γ 1 y el punto z = j fuera del mismo, y en la integral ∫ 1 analítica. Del mismo modo, el (z − j ) punto z = 1 en el gráfico, fuera de γ 2 y la función 1 analítica en la cuarta integral. (z − 1) dz que tiene a γ1 z − j 65 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías dz dz 2z −1 − j +∫ . Para la solución de dz = ∫ γ ( z − 1)( z − j ) γ1 z − 1 γ 2 z − j De este modo el cálculo se reduce a ∫ la primera integral, la ecuación de la circunferencia γ 1 es z = 1 + re jt , entonces dz = rje jt dt. Para la segunda integral tenemos que la circunferencia γ 2 viene dada por z = j + re jt , entonces dz = rje jt dt. Por lo tanto: 2π ∫ f ( z )dz = ∫ γ 0 2π jre jt 2π jre jt 2π dt 2 j + = dt ∫ ∫ dt = 2 jt 0 = 4πj jt jt re 0 0 re Calcular las siguientes integrales, en todos los casos se recorre la curva en sentido antihorario: x2 y2 Ejemplo 14. ∫ z dz , donde γ es la elipse 2 + 2 = 1, a ≠ b. a b γ 10 dz Ejemplo 15. ∫γ z Ejemplo 16. ∫γ (z − z )(z − z ) 2 , donde γ es la circunferencia z = 1. (a + b )z − az1 − az 2 1 dz , donde γ es el círculo z ≤ R y z1 y z 2 son puntos 2 interiores de este círculo z1 ≠ z 2 . Resolución: Ejemplo 14. En el análisis se tiene en cuenta que la función subintegral es analítica x2 y2 dentro del contorno dado por la elipse 2 + 2 = 1. Por tanto, según el teorema de a b Cauchy la integral se anula. O sea: ∫γ z 10 dz = 0. Ejemplo 15. La función 1 no es analítica dentro del contorno dado. Observe que z2 para la circunferencia donde se indefine la función, el punto (0;0), está dentro del 66 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías contorno cerrado dado. La ecuación de la circunferencia es z = e jt , ya que el radio es igual a 1. Llevando la subintegral a la variable t y calculando se obtiene: dz ∫γ z 2 = 2π je jt dt ∫ (e ) jt 2 0 2π  e − jt 2π  = j ∫ e − jt dt = j  |0  = −(e −2π j − 1) = 0 − j   0 Ejemplo 16. Para resolver este ejercicio se utilizará la fórmula (6). Al igual que en el ejercicio 13, es conveniente descomponer la función subintegral en fracciones parciales: bz1 − az 2 bz 2 − az1 (a + b )z − az1 − az 2 = A1 + A2 = z1 − z 2 + z 2 − z1 (z − z1 )(z − z 2 ) z − z1 z − z 2 z − z1 z − z2 (a + b )z − az1 − az 2 dz = bz1 − az 2 ∫γ (z − z )(z − z ) 1 z1 − z 2 2 dz ∫ γ z−z 1 1 + bz 2 − az1 dz ∫ z 2 − z1 γ 2 z − z 2 Fórmula integral de Cauchy Teorema 3. Sea f (z ) una función analítica en una región simplemente conexa D y continua en la región cerrada D . Entonces para cualquier punto interior z 0 de la región D tiene lugar la fórmula integral de Cauchy: f ( z0 ) = 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz , (7) 0 donde γ es la frontera de la región D y la integración se realiza en sentido contrario al de las agujas del reloj. Observe que con la ayuda de la fórmula anterior es suficiente determinar la función analítica sobre el contorno γ y obtener, automáticamente, sus valores en diferentes puntos de D. Analice lo anterior en el siguiente ejemplo. 67 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Ejemplo 18. Calcular la integral senz dz , donde γ es un contorno cerrado que contiene al punto z = j y es tal que el 2 +1 ∫γ z punto z = − j se encuentra fuera de él. Observe la figura 3.4 que da una idea representativa de la situación. Figura 3.4 Resolución: Es conveniente escribir la integral en la forma senz ∫γ (z + j )(z − j )dz . Teniendo en cuenta que z = − j se encuentra fuera del contorno γ , seleccionamos la función senz como f (z ) que es analítica en la región limitada por el contorno γ . z+ j Entonces utilizamos la fórmula de Cauchy para transformar la integral dada en: ∫ γ senz sen( j ) senz f ( z) = π senj = π j sh1 dz = ∫ dz = 2π jf ( j ) = 2π j dz = ∫ 2 2j z +1 γ (z + j ) (z − j ) γ z− j Ejemplo 19. Utilizando el procedimiento del ejercicio anterior calcúlese la integral: 68 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ z − j =1 sen( j2π z ) z2 +1 dz , la curva se recorre en el sentido antihorario. La función analítica con derivada de todos los órdenes y su representación en la integral de tipo de Cauchy La expresión: 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz , 0 fue presentada en el Teorema 3, donde f (z ) es una función analítica en la región cerrada D , limitada por el contorno γ orientado positivamente. Si z 0 se encuentra dentro de γ , tiene lugar (7), es decir 1 2π f ( z) j ∫γ z − z dz será igual a f ( z 0 ) (fórmula 0 integral de Cauchy); si z 0 está fuera de γ , entonces f ( z) será una función analítica z − z0 en D y, por consiguiente, tiene lugar el Teorema 1, o sea, la integral será igual a cero. Teorema 4. Sea una función f (z ) analítica en la región D y continua en la región cerrada D . Entonces en cada punto interior z 0 de la región D, la función f (z ) posee derivadas de todos los órdenes y tiene lugar la fórmula: f ( n ) (z 0 ) = n! 2π f ( z ) dz n +1 0) j ∫δ ( z − z (8) donde δ es la frontera de la región D ( D = D + δ ), n = 1,2.... Ejemplo 20. Calcúlese la integral ez ∫ z 3 ( z − 1) dz. z − 2 =3 Resolución: Observe, en primer lugar, que el contorno de integración es una circunferencia con centro en (2;0) y radio 3. Por otro lado, que en el interior del contorno de integración, el denominador de la función subintegral se hace cero en los puntos z1 = 0 y z 2 = 1. De 69 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías manera que se debe analizar la región múltiplemente conexa D, limitada por la circunferencia γ = {z / z − 2 = 3} y por los contornos interiores γ 1 = {z / z = ρ } y γ 2 = {z / z − 1 = ρ}. Aquí es conveniente escoger a ρ lo suficientemente pequeña, por ejemplo (0 < ρ < 1 ). 2 Entonces en esta región D la función f (z ) es analítica y según la fórmula (6) se puede escribir: ez ez ez dz = ∫ 3 dz + ∫ 3 dz , aplicando las fórmulas (7) y (8) se obtiene .∫ 3 ( ) z z z z z z 1 ( 1 ) ( 1 ) − − − γ γ1 γ2 ∫ γ1 ez z z 2 z − 1dz = 2π j ( e )´´ = π j e ( z − 4 z + 5) | |z =0 = − 5π j 2! z − 1 z =0 z3 (z − 1)3 ez z z 3 dz = 2π j e | = 2π e j. ∫ z 3 z =1 γ 2 ( z − 1) Finalmente ez dz = −5πj + 2πej = πj (2e − 5). ∫ 3 z − 2 =3 z ( z − 1) Puntos singulares aislados: clasificación y cálculo. Serie de Laurent 9 Para el desarrollo de esta sección es necesario manejar algunos conceptos importantes de temas muy relacionados con el que se tratará. Toda función f (z ) analítica en el anillo r < z − z 0 < R, en el que 0 ≤ r < R < ∞, se representa de manera unívoca como la suma de la serie que recibe el nombre de serie de Laurent de f (z ) . El anillo se muestra en la figura 3.5. 9 P. Laurent (1813–1854) matemático francés. 70 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Figura 3.5 f ( z) = ⋅ ⋅ ⋅ + A−3 (z − z 0 ) 3 + A− 2 (z − z 0 ) 2 + A−1 (z − z 0 ) + A0 + A1 (z − z 0 ) + A2 (z − z 0 ) + A3 (z − z 0 ) + ⋅ ⋅ ⋅ De 2 3 forma resumida: ∞ ∞ ∞ c−n n , n =1 ( z − z 0 ) f ( z ) = ∑ cn ( z − z 0 ) = ∑ cn ( z − z 0 ) + ∑ n n n = −∞ n =0 (9) donde los coeficientes de esta serie se calculan por la fórmula: cn = f ( z )dz 1 , 2π j ∫ ( z − z 0 ) n+1 n = 0; ±1, ±2,...., (10) γ γ es cualquier circunferencia z − z 0 = ρ , r < ρ < R, orientada en el sentido contrario al de las agujas del reloj. En la serie de Laurent, la serie ⋅ ⋅ ⋅ + A−3 (z − z 0 ) 3 + A− 2 (z − z 0 ) 2 + A−1 (z − z 0 )3 se denomina parte principal y la serie A0 + A1 ( z − z 0 ) + A2 ( z − z 0 ) + A3 ( z − z 0 ) + ⋅ ⋅ ⋅ se denomina parte regular 2 3 de la serie de Laurent de la función f (z ) . Puntos singulares aislados El punto z 0 se llama punto singular aislado de la función f (z ) , si existe un entorno anular del punto z 0 tal que: 71 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 0 < z − z0 < δ 10 , en el cual la función f (z ) es unívoca y analítica. En dependencia del comportamiento de la función f (z ) al aproximar hacia el punto z 0 , se destacan tres tipos de puntos singulares: evitable, polo y singular esencial. El tipo de punto singular aislado está estrechamente ligado con el carácter del desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el círculo 0 < z − z 0 < ε con el centro z 0 punzado. El punto singular aislado se llama: 1. Evitable: si existe lim f ( z ) y es finito. z→ z0 El punto singular aislado z 0 de la función f (z ) es singular evitable si y sólo si el desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el entorno del punto z 0 no contiene la parte principal, es decir tiene la forma: ∞ f ( z) = ∑ cn ( z − z 0 ) n (11) n =0 2. Polo: si existe lim f ( z ) y es infinito. z→ z0 El punto singular aislado z 0 de la función f (z ) es polo si y sólo si la parte principal del desarrollo de Laurent de la función f (z ) en el entorno del punto z 0 contiene un número finito (y positivo) de términos distintos del cero, es decir, tiene la forma: ∞ c ∑ ( z −−zn ) n , n =1 c−n ≠ 0 (12) 0 3. Punto singular esencial: si no existe lim f ( z ) . z→ z0 El punto singular aislado es singular esencial si y sólo si la parte principal del desarrollo de Laurent en el entorno anular de este punto contiene un número infinitamente grande de los términos distintos de cero. 10 A este conjunto también se le llama entorno punzado del punto z0. 72 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Es conveniente señalar que si lim ( z − z 0 ) k f ( z ) = c, c ≠ 0, entonces z = z 0 es polo de z → z0 k − ésimo orden de la función f (z ). Otro aspecto importante es resaltar la vinculación que existe entre el cero y el polo de la función. Si z 0 es un cero de multiplicidad k de f (z ) , entonces z 0 es polo del mismo orden de la función 1 . Dicho de modo inverso, si z 0 es un polo de orden k de la f ( z) función f (z ) , entonces z 0 es un cero de la misma multiplicidad de la función 1 . f ( z) Ejemplo 21. Investigue el carácter del punto singular en cada función dada a continuación: f ( z) = senz , z f ( z) = 1 − cos z , z5 1 z f ( z) = e . Resolución: Usando el desarrollo conocido de la función sen(x) en serie de Maclaurin 11 tenemos f ( z) = senz 1 z3 z2 z4 z6 = (z − + ...) =1 − + − + ... , como se puede observar no existe la z 3! 3! 5! 7! z parte principal del desarrollo en serie de Laurent, además: z2 z4 z6 lim(1 − + − + ...) = 1, o sea, existe y es finito. De manera que z = 0 para esta z →0 3! 5! 7! función es un punto singular evitable. Para la función f ( z ) = 1 − cos z , se procede igualmente consiguiendo el desarrollo en z5 serie de potencias. 11 Colin Maclaurin (1698-1746) matemático escocés. 73 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías cos( z ) = 1 − z2 z4 z6 z2 z4 z6 − + − ... ; de modo que: + − + ... , entonces 1 − cos( z ) = 2! 4! 6! 2! 4! 6! z z3 1 − cos z 1 1 = − + − + ... . El lector observará que este desarrollo presenta dos z5 2! z 3 4! z 6! 8! sumandos en la parte principal del desarrollo en serie de Laurent de la función, además lim( z →0 z z3 1 1 − + − + ...) = ∞, de modo que z = 0 como punto singular aislado es polo; 2! z 3 4! z 6! 8! en este caso se trata de un polo de tercer orden. Para la función 1 z f ( z ) = e , su desarrollo en series de potencias muestra que posee en la parte principal un número infinito de términos. 1 z 1 1 1 e =1 + + + 3 + ... , de modo que para z = 0 2 z 2! z 3! z tiene un punto singular esencial. Para las funciones siguientes hállense los puntos singulares y determínese su carácter. −1 1 − cos( z ) 1) , z2 3) sen( z ) , z2 z2 R/ Singular evitable 2) e , R/ Singular esencial R/ Polo de primer orden 4) z+2 z ( z + 1)( z − 1) 3 R/ Polo en -1, polo de primer orden en 0, de tercer orden en 1 Residuos. Cálculo de Integrales de una variable compleja con ayuda de los residuos Si la función f (z ) es analítica en cierto entorno del punto z 0 , excepto quizás el mismo punto z 0 , entonces se llama residuo de la función f (z ) respecto al punto z 0 , el número igual al valor de la integral: 1 2π j ∫γ f ( z )dz , (13) 74 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías se denota como Re s f ( z 0 ) , donde γ es un contorno cerrado simple, situado en la región de analiticidad de f (z ) que contiene en su interior sólo un punto singular z 0 . En calidad de γ es cómodo utilizar una circunferencia de radio suficientemente pequeño z − z 0 = r. Como ya se sentenció, en el círculo z − z 0 ≤ r no hay otros puntos singulares de la función f (z ) . De la fórmula (9) para coeficientes de la serie de Laurent se deduce directamente que Re s f ( z 0 ) = 1 2π j γ∫ f ( z )dz = c−1 (14) De esta manera, el residuo de la función f (z ) en un punto singular aislado z 0 es igual al coeficiente de ( z − z 0 ) con potencia negativa de primer grado en el desarrollo de Laurent de esta función en el punto z 0 . De aquí, en particular, se deduce que el residuo en el punto singular evitable es igual a cero. Fórmulas para calcular el residuo en el polo de la función f (z ). Si se conociera el desarrollo en serie de Laurent de una función, el residuo de un punto singular cualquiera se encontraría fácilmente. Sin embargo, generalmente es difícil conseguir el desarrollo de una función f (z ) en serie de Laurent y por eso es necesario buscar otros métodos para calcular el residuo, sin desarrollar la función en dicha serie. Caso 1. z 0 es el polo de primer orden (polo simple). Entonces: f ( z) = ∞ c −1 + ∑ cn ( z − z 0 ) n . z − z 0 n =0 (15) Si se multiplica a ambos miembros de la expresión (14) por ( z − z 0 ) y se pasa al límite para z → z 0 obtenemos la fórmula: Re s f ( z 0 ) = lim ( z − z 0 ) f ( z ) = c−1 z → z0 (16) 75 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Es importante tener en cuenta lo siguiente: si la función puede representarse en forma de la fracción f ( z ) = ϕ ( z ) /ψ ( z ) donde ϕ (z ) y ψ (z ) son funciones analíticas, además, ϕ ( z 0 ) ≠ 0, ψ ( z 0 ) = 0 y ψ ′( z 0 ) ≠ 0, es decir, z 0 es un polo simple, entonces de la fórmula (17) puede deducirse que: c−1 = lim ( z − z 0 ) z → z0 ϕ ( z0 ) ϕ ( z) ϕ ( z) = lim ψ ( z )−ψ ( z ) = ψ ( z) z−z ψ ′( z 0 ) z−z 0 0 0 Entonces, al calcular el residuo de la función f ( z ) = ϕ ( z0 ) en el polo simple z = z 0 es ψ ´(z 0 ) conveniente utilizar la fórmula: Re s f ( z 0 ) = ϕ ( z0 ) . ψ ´(z 0 ) (17) Ejemplo 22. Hallar el residuo de la función f ( z ) = sen 2 z en el punto z = π / 2. cos z Resolución: Como el lector conoce cos(π / 2) = 0, por lo que z = π / 2 es un polo simple de la función f ( z ) = y π ϕ ( z) , donde ϕ ( z ) = sen 2 ( z ) y ψ ( z ) = cos( z ). Se verifica que ϕ ( ) = 1 2 ψ ( z) π ψ ( ) = 0 , o sea 2 ϕ ( z0 ) ≠ 0 y ψ ( z 0 ) = 0. Se tiene además que ψ ′( z 0 ) ≠ 0, π ψ ´(z ) = − senz, ψ ´( ) = − 1 . 2 Por lo tanto utilizando la fórmula (17) para el caso de polos simples tendremos: π Re s f ( ) = 2 π ϕ( ) 2 π ψ ´( ) = 1 = −1. −1 2 Ejemplo 23. Hallar los residuos de la función f (z ) = 1 . z +1 2 Resolución: La fracción dada puede escribirse como 1 1 . Como se = z + 1 (z + j )(z − j ) 2 observa los puntos singulares z1 = − j y z 2 = j de la función son polos simples. 76 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Si escribimos f ( z ) = ϕ ( z) , donde ϕ ( z ) = 1, ψ ( z ) = z 2 + 1 y ψ ´(z ) = 2 z , se verifica que: ψ ( z) ϕ (− j ) = 1; ψ (− j ) = (− j ) 2 + 1 = 0, ψ ′(− j ) = −2 j. De modo que, para el polo z1 = − j , Re s f (− j ) = Para el polo z 2 = j , Re s f ( j ) = 1 j = . −2j 2 j 1 =− . 2j 2 Caso 2. z 0 es el polo de m - ésimo orden (múltiple). Entonces: f ( z) = c−m ( z − z 0 )m + ... + ∞ c −1 + ∑ c n ( z − z 0 ) n , c − m ≠ 0. z − z 0 n =0 (18) Si se multiplica a ambos miembros de la igualdad anterior por ( z − z 0 ) m , se deriva esta relación m − 1 veces y se pasa al límite para z → z 0 obtenemos la fórmula: Re s f ( z 0 ) = c−1 = d m−1 1 lim m−1 [( z − z 0 ) m f ( z )] (m − 1)! z → z0 dz (19) Observe que si se tratara de un polo simple, en virtud de la fórmula (19), cuando m = 1, tendríamos (sin derivar y sabiendo que 0!= 1 ) solamente que simplificar en la expresión ( z − z 0 ) f ( z ) y calcular el límite. Ejemplo 24).Hallar los residuos de la función f (z ) = z . ( z − 1)( z − 3) Resolución: Los puntos z1 = 1 y z 2 = 3 son polos de la función dada. Entonces: Re s f (1) = lim[( z − 1) z 1 ]=− 2 ( z − 1)( z − 3) Re s f (3) = lim[( z − 3) z 3 ]= ( z − 1)( z − 3) 2 z →1 z →3 Ejemplo 25. Hallar el residuo de la función f (z ) = 2z + 1 (z − 2)2 ( z + 1) respecto al punto z = 2. Resolución: Los polos de la función son z1 = 2 de multiplicidad 2 y z 2 = −1. Por lo tanto, utilizando la fórmula (19) se obtiene: Re s f (2) = 1 d 2z + 1 1 ]= . lim [( z − 2) 2 2 (2 − 1)! z →2 dz ( z − 2) ( z + 1) 9 77 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Cuando se simplifica dentro del corchete, el factor ( z − 2) 2 , la expresión que resulta se deriva una vez respecto a z. ′  2z + 1  2( z + 1) − (2 z + 1) 1   = . = 2 (z + )1 (z + 1)2  ( z + 1)  Ejemplo 26. Hallar el residuo de la función f ( z ) = cos(2 z ) (z − 1)3 , respecto a z = 1. Resolución: El punto z 0 = 1 es un polo de tercer orden, por eso: d2 cos(2 z ) 1 1 ] = lim(−2 2 cos(2 z )) = −2 cos(2). Re s f (1) = lim 2 [( z − 1) 3 3 2 z →1 2! z →1 dz ( z − 1) Caso 3. Cuando z = z 0 es un punto singular esencial, se tiene como único método para calcular el residuo, el desarrollo de la función f (z ) en serie de Laurent. Ejemplo 27. Hallar el residuo de la función f ( z ) = Resolución: 1 ez = 1+ El desarrollo de la función 1 ez en el punto z = 0. ex = 1+ x x2 + + ... + 1! 2! de modo que: 1 1 + + ... Como puede observarse el punto z 0 = 0 es un punto singular z 2! z 2 esencial. Aprovechando el desarrollo de la función, Re s 1 ez = c−1 = 1. Utilización del teorema principal de los residuos para el cálculo de algunas integrales de función de una variable compleja Teorema 5. Sea la función f (z ) analítica en todos los puntos de la región D, a excepción de un número finito de los puntos singulares aislados z1 ,..., z n . Sea un contorno cerrado arbitrario γ , suave a trozos, que esté por completo en D y contenga en su interior los puntos z1 ,..., z n . Entonces es válida la igualdad: 78 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∫ γ n f ( z )dz = 2πj ∑ Re s f ( z k ) (20) k =1 Es decir, la integral es igual a la suma de los residuos de la función f (z ) con respecto a los polos z1 ,..., z n multiplicados por el factor 2πj. Ejemplo 28) Calcular la integral ez ∫γ z 2 + 4dz , donde γ es una circunferencia de radio 3 con centro en el origen de coordenadas. Resolución: En el interior del contorno dado γ , z = 3, se encuentran dos puntos singulares de la función subintegral, que son los polos z1 = 2 j y z 2 = −2 j , ambos de primer orden. Haciendo uso de la fórmula (17) para el cálculo de los residuos. Re s f ( z1 ) = ϕ (2 j ) e z = ψ ′(2 j ) 2 z = z =2 j ϕ (−2 j ) e z e2 j = ; Re s f ( z 2 ) = ψ ′(−2 j ) 2 z 4j =− z = −2 j e −2 j . 4j Aplicando el teorema de los residuos, en virtud de (20) e 2 j − e −2 j ez 2 ( Re ( 2 ) Re ( 2 )) 2 ( ). π π = + − = dz j s f j s f j j ∫ 2 4j γ z +4 e 2 j − e −2 j Como la expresión = sen(2) , entonces: 2j ez ∫ z 2 + 4dz = πjsen(2) = πsh(2 j ). γ Ejemplo 29. Calcular la integral dz ∫γ z (z + 2)(z − 5) , si γ es la circunferencia: z = 3 Resolución: Se procede primeramente al cálculo de los residuos de la función subintegral con respecto a los polos z = 0 y z = −2. No es necesario el cálculo del residuo respecto al polo z = 5, el mismo está fuera del contorno de la circunferencia dada. Utilizando la fórmula (19) 1 1 =− z →0 ( z + 2)( z − 5) 10 Re s f (0) = lim zf ( z ) = lim z →0 79 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías 1 1 = z →−2 z ( z − 5) 14 Re s f (−2) = lim ( z + 2) f ( z ) = lim z →−2 Se procede al cálculo de la integral según los términos del teorema y la fórmula (20): Dentro del contorno z = 3 están los polos z = 0 y z = −2. Entonces: 1 dz 1 1 1 2πj ∫ z (z + 2)(z − 5) = 2πj (− 10 + 14 ) = πj (− 5 + 7 ) = − 35 . γ Ejemplo 30. Calcular ∫γ (z 2 dz , donde γ es la circunferencia z = 3. + 1 (z − 2) ) Resolución: Los polos j , − j y 2, están dentro del radio de la circunferencia dada, por lo que deben calcularse los residuos para cada punto. Re s f ( j ) = lim( z − j ) z→ j 1 1 1 1 1 j = lim = = =− + ( z − j )( z + j )( z − 2) z → j ( z + j )( z − 2) 2 j ( j − 2) − 2 − 4 j 10 5 Re s f (− j ) = lim ( z + j ) z→ − j Re s f (2) = lim( z − 2) z →2 ∫γ (z 2 1 1 1 1 1 j = lim = = =− − ( z − j )( z + j )( z − 2) z → − j ( z − j )( z − 2) − 2 j (− j − 2) − 2 + 4 j 10 5 1 1 1 1 1 = lim = = = z → 2 ( z − j )( z + j )( z − 2) ( z − j )( z + j ) (2 − j )(2 + j ) 4 + 1 5 dz 1 j 1 j 1 = 2πj (− + − − + ) = 0 10 5 10 5 5 + 1 (z − 2) ) Utilización de los residuos para calcular algunas integrales impropias Teorema 6. Sea f (z ) una función analítica en el semiplano superior, incluyendo el eje real, salvo el número finito de polos z1 , z 2 ,, z k situados por encima del eje real. Además, se supone que el producto z 2 f ( z ) para z → +∞ tiene límite finito. En este 80 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías +∞ caso para calcular la integral impropia ∫ f ( x)dx, de la función de variable real, se −∞ utiliza la fórmula: +∞ ∫ f ( x)dx = 2π j[Re s ( z1 ) + Re s ( z 2 ) + ... + Re s ( z m )], −∞ (21) donde Re s ( z k ) (k = 1,, m) es el residuo de la función +∞ Ejemplo 31. Calcular la integral ∫ (x −∞ Resolución: La función dx 2 +4 ) 2 f ( z k ) con respecto al polo z k . . 1 es analítica en el semiplano superior, excepto en el ( x + 4) 2 2 z2 = 0, o sea, es una magnitud finita. z →+∞ ( z 2 + 4) 2 polo 2 j. Por otro lado lim z 2 f ( z ) = lim z →+∞ Como se cumplen los requisitos del teorema se determina el residuo de la función: f ( z) = 1 con respecto al polo de segundo orden 2 j. ( x + 4) 2 2 Re s f (2 j ) = 1 1 −2 1 d lim [( z − 2 j ) 2 ] = lim . = 2 3 z →2 j ( z + 2 j ) (2 − 1)! z →2 j dz 32 j [( z − 2 j )( z + 2 j )] Finalmente: +∞ ∫ (x −∞ dx 2 +4 ) 2 = 2πj ( π 1 )= . 32 j 16 ∞ Ejemplo 32. Calcular la integral x2 ∫0 ( x 2 + a 2 ) 2 dx, a > 0. Resolución: Observe la semejanza de la función del subintegral de este ejercicio con el ejemplo resuelto anteriormente. Como la función integrando f ( x) = x2 es par, entonces podemos escribir la (x2 + a 2 )2 integral dada como sigue: 81 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías ∞ ∞ 1 x2 x2 dx dx. La función f (z ) tiene en el semiplano superior un punto = ∫0 ( x 2 + a 2 ) 2 2 −∫∞ ( x 2 + a 2 ) 2 singular aislado z = aj que es el polo de segundo orden. El residuo de f (z ) en este punto se calcula como: Re s f (aj ) = 2ajz 1 d 1 = . lim [( z − aj ) 2 f ( z )] = lim 3 z →aj ( z + aj ) 4aj (2 − 1)! z →aj dz Finalmente, utilizando la fórmula anterior: ∞ π x2 1 1 1 dx = 2πj = . ∫ 2 2 2 4aj 4a 2 −∞ ( x + a ) 2 Ejercicios del capítulo Empleando el teorema de los residuos calcúlense las integrales siguientes: 1. ∫γ z 3. 5. ∫γ z dz , donde γ es z − 1 = 1 +1 zdz 2. ∫γ (z − 1)( z − 2) , donde γ e z dz ∫γ z 2 ( z 2 + 9) , donde γ es z = 1 4. ∫γ 1 sen dz , donde γ es z = 1 z 6. ∫γ (z − 1) ( z 4 3 es z − 2 = 1 2 senz dz , donde γ es z = 4 z2 + 9 dz 2 2 + 1) donde γ es z = R > 1 En los casos 1 al 7, recorra la curva en el sentido antihorario. ∞ dx 7. ∫ 2 3 −∞ (x + 1) ∞ dx 8. ∫ 6 −∞ 1 + x ∞ 9. dx ∫1+ x 4 −∞ Sol. 1. − π 2j 2 , 2. 4πj , 3. 5. 0, 6. 0, 7. 2πj 2πj , 4. sh(3), 9 3 π 2 3π 2π , 8. , 9. 8 3 2 82 �Integración de funciones de una variable compleja Dr. René Luciano Guardiola Romero e Ing. Ricardo Quevedo Mejías Apéndice ∫ dx = x + C . m ∫ x dx = dx ∫ x = ln | x | +C . ∫e x ∫ a dx = x x m +1 + C , para m ≠ − 1. m +1 dx = e x + C. ∫ sen xdx = − cos x + C . ax + C. ln a ∫ cos xdx = − senx + C . ∫ sec ∫ sh xdx = chx + C . ∫ ch xdx = shx + C . ∫ f ´(x) dx = ln | f ( x) | +C. f ( x) ∫x ∫ 2 dx x 1 = arctg + C. 2 a a +a dx a −x 2 dx 2 = arcsen x + C. a x ∫ xdx = tgx + C . f ´(x) ∫x ∫ 2 f ( x) 2 dx = 2 f ( x) + C. dx 1 x−a = ln | | +C . 2 2a x+a −a dx x +λ 2 dx = ln | x + x 2 + λ | +C. x π ∫ senx = ln | tg 2 | +C . ∫ cos x = ln | tg 2 + 4 | +C . ∫ tgxdx = − ln | cos x | +C . ∫ ctgxdx = ln | senx | +C . 83 �BIBLIOGRAFÍA ÁNGEL FRANCO GARCÍA. Los Números Complejos. Curso Interactivo de Física En Internet. Accessed February 10, 2015. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/complejo/complejo.htm. UNIVERSIDAD DE VALLADOLID. Los Números Complejos. Los Números Complejos. Accessed February 11, 2015. http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm. FRANCISCO RIVERO MENDOZA. Una Introducción a los Números Complejos, n.d. http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/lico/Libros/complejos.pdf. MANUEL D. CONTRERAS. Integración compleja., n.d. http://personal.us.es/contreras/t08int_com.pdf. JOSÉ MIGUEL MARÍN ANTUÑA, 2014. Teoría de funciones de variable compleja. 1era ed. Editorial Universitaria. http://revistas.mes.edu.cu/new/libros/2641.pdf. MANUEL D. CONTRERAS. n.d. El teorema de los residuos. http://personal.us.es/contreras/t10residuos.pdf. CARLOS LIZAMA, 2013. Variable Compleja. Teoría, problemas resueltos y propuestos. Universidad de Santiago de Chile. http://netlizama.usach.cl/Apuntes%20Variable%20Compleja.pdf. ELEONORA CATSIGERAS, 2006. Ejercicios resueltos sobre cálculo de residuos. http://www.fing.edu.uy/imerl/varcompleja/2006/notas/Cauchy16.pdf. ENRIQUE DE AMO ARTERO, 2008. Teorema de los residuos. Aplicaciones del cálculo con residuos. Universidad de Almería. http://www.ual.es/~edeamo/capitulo7_ac/vc0702.pdf. 84 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Integración de funciones de una variable compleja. Teoría y ejemplos resueltos Creator An entity primarily responsible for making the resource René Luciano Guardiola Romero Ricardo Quevedo Mejías Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2016 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/9d3b994c18dc6e5d34b66addd7a2604c.pdf a1e03a7a28688a914ff009f1e5644bd5 PDF Text Text �LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA �LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA Susana Carralero Rodríguez Editorial Digital Universitaria Ave. sin número. Las Coloradas, Moa, Holguín, Cuba. �Página legal Título de la obra: La escultura ambiental y monumentaria en Moa 144 pág. Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 -- ISBN – 978-959-16-1397-4 1. Autor: Carralero-Rodríguez Susana 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico “Antonio Núñez Jiménez” Edición: Niurbis La Ó Lobaina Corrección: Yelenny Molina Jiménez Diseño: Wilkie Villalón Sánchez Institución del autor: ISMM “Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2012 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las Coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum Editorial Digital Universitaria Moa �Índice INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................ 1 LA ESCULTURA. TÉCNICAS Y CLASIFICACIONES....................................................................... 4 BREVE HISTORIA DE LA ESCULTURA CUBANA ........................................................................... 8 LA ESCULTURA EN CUBA DESDE EL ORIGEN DE LA COLONIZACIÓN ESPAÑOLA HASTA FINALES DE SIGLO XLX........................................................................................................... 9 LA ESCULTURA DESDE INICIOS DEL SIGLO XX HASTA EL AÑO 1959 ............................. 10 LA ESCULTURA EN LA REVOLUCIÓN..................................................................................... 12 ESTUDIOS ACERCA DE LA ESCULTURA AMBIENTAL Y MONUMENTARIA EN MOA.................. 16 LA ESCULTURA EN LA CIUDAD DE MOA ANTES DEL TRIUNFO REVOLUCIONARIO DE 195918 LA ESCULTURA EN MOA EN LA REVOLUCIÓN .......................................................................... 20 LA ESCULTURA MONUMENTARIA EN MOA ................................................................................ 21 OBRAS ESCULTÓRICAS MONUMENTARIAS EN MOA............................................................ 25 LA ESCULTURA AMBIENTAL EN MOA ........................................................................................ 48 EL SIMPOSIO DE ESCULTURA AMBIENTAL DE 1989......................................................... 52 LA CREACIÓN ESCULTÓRICA DE FIDEL ZARZABAL............................................................. 55 EL TALLER DEL ARTISTA ................................................................................................... 58 ELENA BAQUERO Y ROGELIO GÓMEZ ................................................................................. 58 LA ESCULTURA PRIMITIVISTA DE RAFAEL CALA ................................................................. 59 EL PALENQUE DE CALA..................................................................................................... 60 OBRAS ESCULTÓRICAS AMBIENTALES EN MOA .................................................................. 61 EL DETERIORO AMBIENTAL DE LA ESCULTURA EN MOA....................................................... 121 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................................... 125 ÍNDICE CRONOLÓGICO ............................................................................................................ 128 �AGRADECIMIENTOS Pablo Velazco Mir Fidel Zarzabal Reinosa César Sánchez Ramírez Argelio Cobiellas Rodríguez Argelio Cobiellas Cadena David Delgado Acosta Eulises Niebla Pérez Eva Berazategui Caridad Ramos Mosquera Joel Saap Muño Martín Lliraldi Rodríguez Oscar Valdés Mulet Luis Manuel Pérez González Alberto Rodríguez Rodríguez William Uria Tello Luis Manuel Vega José Manuel Rodríguez Elena Baquero Lauro Echeverría Omar Reyes Cardet Héctor Carrillo Liudmila García Corrales Roberto Báez Domínguez Alfredo Acosta del Río Bárbara Fuentes Herrera Georgina Bornot Víctor Pérez-Galdós Wilkie Villalón Gleider Pérez Haroldo Rabell. Investigador Oscar Luis Reyes Cardet �Hubo una remota edad en la que el hombre se sintió identificado con la geología, ciencia de la tierra. Quizás por eso, apenas levantado de una condición inferior, el incansable soñador sintió la tentación de dar a las piedras una forma simbólica y, a la vez, utilitaria. Del secreto de las rocas marmóreas, la criatura humana extrajo ídolos y figuras para, con el hacha radiante, levantarse y someter a su poder y voluntad a todos los que poblaron la naturaleza. EUSEBIO LEAL Introducción La escultura, tradicionalmente conocida como una de las bellas artes, es una de las expresiones humanas que se basa en la representación de una figura en tres dimensiones. La escultura de gran formato, a escala ambiental, puede ser tan funcional como la ciudad lo requiera. Identifica espacios sociales y se asocia con grupos etarios diversos según el lugar al cual se integre. Las esculturas a escala ambiental conforman y enriquecen los espacios públicos, complementándolos y concediéndole al hombre protagonismo en su ámbito, al interactuar con este de múltiples maneras. Este nexo obrapersona forma parte de la espiritualidad humana, que puede estar o no consciente de ello, pero que siempre le proporcionará al hombre una vida honorable, plausible, emancipada. Lo más trascendente de las obras ambientales es su uso social: su estimación e influjo en la sociedad en un contorno de dependencia e identidad con el medio en el que se encuentren emplazadas. La participación ciudadana es un componente central de las esculturas en su relación directa con el área concebida. Con la mejora del paisaje urbano se incrementa la calidad de vida con el acercamiento de la experiencia artística al ciudadano. Si resulta imprescindible el análisis y el conocimiento previo del lugar en que es emplazada la escultura es necesario conocer, además, la relación que esta tendrá con el espectador y el nivel de acceso, los diversos puntos de observación, la altura en que estará ubicada la pieza y el perímetro circundante a la misma hasta donde puede llegar el observador, desde qué plano contemplará la obra y qué parte debe considerarse como frontal. La escultura integrada a proyectos de transformación de calles y barrios resulta un factor importante de consideración. Quizás insuficiente para satisfacer las enormes y crecientes necesidades del ciudadano moderno, pero, sin duda, válido e imprescindible como tantos otros (Herrera, 2004). 1 �Numerosos escritores e investigadores cubanos ya han hecho referencia a la escasez de estudios acerca de la escultura cubana en nuestro país, siempre en detrimento de otras manifestaciones plásticas que han gozado de mayores estudios y promociones. El costo de los materiales y su aspereza natural, las dificultades para su adquisición y transportación, sus técnicas trabajosas, los materiales pesados, el tiempo empleado en la elaboración de las obras, entre otros aspectos, han confinado siempre a la escultura a un segundo plano con respecto a la pintura, sin embargo, siempre ha estado presente en el ámbito cultural cubano enfrentándose, por años, a la omisión de investigadores y críticos. Las palabras del escultor santiaguero René Valdés Cedeño, en entrevista concedida a la revista Galería, en 1958, reafirman lo planteado: La escultura no está a la altura que debiera, tanto en cantidad como en producción. Ello se debe a que muchos materiales son de difícil acceso por su costo y manipulación; y muchos de los que tenemos no reúnen las condiciones necesarias estando su costo en desacuerdo con su calidad. Todo ello unido a la escasa demanda resulta desalentador. Lo anterior lo reafirma Pereira (2001) cuando alude a las cualidades morfológicas de los materiales con que se trabaja la escultura, su alto costo de producción, la complejidad que entraña su transportación, y los requerimientos espaciales que exige su presentación en los espacios exhibitivos, así como a la posibilidad de su emplazamiento definitivo en sitios públicos o privados, lo que acentúa la desestimación por parte de las instituciones implicadas en la promoción de la plástica, lo cual conlleva al consecuente efecto negativo que se produce en la actividad crítica en torno a esta manifestación. Veigas (2005) aborda la manera en que los críticos de arte han afrontado la escultura, casi siempre de manera casuística, para destacar un hecho en particular o la obra de un artista, alegando la superioridad de los libros de pintura y pintores cubanos y solo dedicando escuetas citas a la escultura y a los escultores. Al respecto ahonda Veigas: todavía no son suficientes los textos de carácter investigativo o los que profundicen en un aspecto o etapa en particular de esta especialidad de las artes visuales. Artículos de Rosario Novoa, Adelaida de Juan, Ángel Tomás González, Luisa Marisy, María de los Ángeles Pereira, Gladis Lauderman, Samuel Feijoo y Alejandro G. Alonso, resultan aún una excepción en nuestro medio. Otros estudiosos como Luis de Soto, Guy Pérez Cisneros y Antonio Desqueirón le han dedicado importantes páginas a la escultura cubana desde diversos puntos de vista. Luis de Soto fue el primero que en nuestro medio se interesó por el tema de la escultura cubana del siglo XX y distinguió con claridad a los nacidos en Cuba de aquellos artistas extranjeros que sin haber visitado la Isla trabajaron por encargo, así como los que vinieron a nuestro país a realizar las piezas o simplemente a exponer en los escasos salones de exhibición que en los primeros años del siglo existían en La Habana (Veigas, 2010). 2 �Sin embargo, se trata de estudios aislados. Los libros más importantes de la historia del arte en Cuba omiten a la escultura de sus páginas o le dedican escasos renglones. Los textos publicados rara vez mencionaban a la escultura como una manifestación fuerte, importante, a pesar de la creación en 1982 de una comisión nacional (CODEMA) para velar por su desarrollo e integración a los espacios abiertos y públicos de nuestras ciudades. En realidad, la escultura no contaba con igual tradición que el dibujo, el grabado y la pintura, por ejemplo, ni con creadores que la hubiesen ubicado en el panorama internacional como hizo, casi exclusivamente, Agustín Cárdenas a mediados del siglo XX. Casos aislados de notables escultores no consiguieron llamar la atención a críticos e investigadores hasta las celebraciones de simposios internacionales, talleres y encuentros nacionales, convocatorias a monumentos, concursos, creación de parques y campos escultóricos, ubicados la mayoría de ellos a partir de los años 80, y a los que se integraron arquitectos, urbanistas, diseñadores (Herrera, 2005). Los estudios acerca de la escultura surgida en provincias y municipios alejados de la capital del país o de las urbes que constituyen centros culturales se tornan aún más tortuosos. José Veigas en Escultura en Cuba Siglo XX realiza un estudio amplio y abarcador de las esculturas cubanas en la pasada centuria, pero es entendible que un estudio tan abarcador no pueda incluir todas las obras existentes en la Isla. El mismo investigador reconoce: Aunque nos hemos esforzado por incluir la mayor cantidad de obras emplazadas en Cuba, aún quedan muchos monumentos, bustos y tarjas en plazas, parques y cementerios que permanecen anónimas (Veigas, 2005). Por su parte, María de los Ángeles Pereira (2010) apunta: Ha sido el de la escultura un camino escabroso, con vericuetos, escollos y contradicciones que la han enriquecido, al cabo, hasta saber encontrar -tanto en la reciedumbre de su autonomía como en su saludable expansión- una personalidad y un prestigio indiscutibles. Revísese si no su cautivante historia, una historia que en breve cruzará la frontera del milenio y exigirá, sin duda, su cabal revisión. En el Programa de Desarrollo del Consejo Nacional de las Artes Plásticas (2002) del Ministerio de Cultura se plantea: En general, esta expresión artística enfrenta varias dificultades por sus características propias. Los materiales con los que se trabaja: hierro, mármol, cemento…, implican dificultades de transportación y, por lo tanto, de promoción (…) además de la carencia de encuentros sistemáticos para ser promovida en el ámbito nacional. Ahora bien, en los últimos años los estudios acerca de la escultura ambiental y monumentaria cubana han ido creciendo considerablemente. Numerosos estudios de la Dra. Noemí Pereira profundizan en esta manifestación desde diversos y variados puntos de vista y se acercan a la escultura contemporánea cubana, e incluso, caribeña, desde diferentes aristas. 3 �De igual manera, trabajos especializados en diversas ciudades del país realizados por investigadores interesados en el tema nos acercan a la escultura cubana en distintos escenarios y momentos históricos. Es reconocible en este campo la labor de Aida Morales Tejeda con su texto La escultura conmemorativa en Santiago de Cuba 1900-1958, el de los puertopadrenses Rafael García y Julio Sastre, Catálogo de escultura. Puerto Padre, y el de los holguineros Armando Ramírez Pérez con su estudio Apuntes sobre el origen y evolución de la escultura en la ciudad de Holguín, y Sucelt Salazar Rosabal y su estudio La escultura en la ciudad de Holguín durante el siglo XX. Desde su origen, la escultura ha sido esencial para el desarrollo cultural del municipio y ocupa un lugar sustancial en la fisonomía de la ciudad, aunque poco reconocido en el desarrollo histórico de la región. Relegada y excluida de los estudios realizados en el municipio, sufrida, proscrita y condenada a la indiferencia, la escultura de Moa permanece incólume al desinterés. Portadoras de un mensaje espiritual del pasado, las obras monumentales de cada pueblo son actualmente testimonio vivo de sus tradiciones seculares. La Humanidad, que cada día toma conciencia de la unidad de los valores humanos, las considera como un patrimonio común y, pensando en las generaciones futuras, se reconoce solidariamente responsable de su conservación (Carta de Venecia, 1964). La escultura. Técnicas y clasificaciones La escultura es el arte de modelar, tallar o esculpir en barro, piedra, madera u otro material; es una de las Bellas Artes en la cual el artista se expresa mediante volúmenes y espacios. La escultura es el proceso de representación de una figura en tres dimensiones. Es el arte de crear una realidad tal y como se presenta respecto al espacio. El objeto escultórico es, por tanto, sólido, tridimensional y ocupa un espacio determinado. La escultura de gran tamaño, a escala urbanística, se divide en dos grandes ramas: la estatuaria y la escultura ornamental o ambiental, según represente la forma humana o exprese concepciones psicológicas o espirituales del ser humano o represente objetivos reconocibles o no por el hombre. La estatuaria puede presentarse de diversas maneras: La estatua, que reproduce una figura humana o animal aislada y por entero, o alguna de sus partes (busto, cabeza, medio cuerpo) labrada a imitación del natural; el grupo que representa varias figuras humanas en escena y el relieve, que presenta figuras en escena o aisladas pero concebidas sobre una superficie plana sobre la cual sobresalga o quede hundida. Otros términos dentro de la escultura son los siguientes: 1. De bulto redondo: cuando se puede contemplar desde cualquier punto de vista a su alrededor. Es aquella escultura exenta, aislada, independiente, con valores propios, independiente materialmente del entorno, aunque de 4 �manera simbólica se comprometa con él. En función de la parte del cuerpo representada, la escultura de bulto redondo se clasifica en: • • • • • cabeza; busto: si representa la cabeza y la parte superior del tórax; medio cuerpo: de la cintura hasta la cabeza; de tres cuartos: desde la rodilla hasta la cabeza; de cuerpo entero: torso, si falta la cabeza, piernas y brazos. 2. De relieve: el relieve es la técnica escultórica en la que las formas modeladas o talladas se distinguen respecto a un entorno plano. A diferencia de las esculturas de bulto redondo, los relieves están integrados en un muro. Según lo que sobresale del plano se clasifica en: • • • • relieve hundido o hueco relieve: la imagen se talla en el mismo bloque del material que le sirve de soporte (piedra, cristal o madera), creando un volumen "interior", donde la materia circundante se desgasta para dejar resaltada la imagen. El punto de vista para su contemplación solo puede ser frontal; bajorrelieve: las figuras sobresalen del fondo menos de la mitad; la tercera dimensión se comprime, quedando a escasa profundidad, como ocurre necesariamente en los trabajos de numismática. Aunque no es usual, el bajorrelieve puede mostrar algunas partes destacadas de una figura, rostros e incluso algunos cuerpos, en relieve natural; mediorelieve: las figuras sobresalen del fondo aproximadamente la mitad; altorrelieve (o alto relieve): las figuras resaltan más de la mitad de su grosor sobre su entorno. 3. Medio bulto: las figuras se esculpen en la totalidad de su contorno, excepto en la parte posterior, que queda adosada al muro. La representación de la profundidad en la tercera dimensión es completa o con una reducción mínima. En un relieve también pueden apreciarse la combinación de estas técnicas: figuras en alto relieve mientras otras partes quedan talladas sobre el muro de origen en hueco relieve. En función de su posición, la escultura que representa figuras humanas puede clasificarse en: • • • • • • erguida: obra en la que se representa la figura de pie. Esta posición también se conoce como propia; sedente: cuando la persona representada está sentada; yaciente: aquella figura acostada o tumbada; orante: figura representada de rodillas; oferente: la figura que ofrece presentes; ecuestre: a caballo. Dentro de la escultura encontramos otras denominaciones como: a) coloso, si es de grandes dimensiones; b) grupo o conjunto escultórico, cuando se representa más de una figura. Los conjuntos representan escenas que conmemoran 5 �acontecimientos históricos, o recrean acontecimientos mitológicos, religiosos o escenas costumbristas. También se clasifican según su función social y tema: • • ambiental, si se integran a un espacio urbano o arquitectónico con fines decorativos; monumentaria, si recrean un hecho o figura histórica, en un espacio urbano. Los términos ambiental y monumentaria referido a la escultura de gran tamaño a escala urbanística cuentan con diversas lecturas. Con frecuencia se intercalan los significados de los mismos y se nombra monumentaria o ambiental indistintamente a toda obra de gran tamaño, sin especificar si su función es ambientar un entorno determinado o recrear la personalidad de una figura o de un hecho histórico. La escultura ambiental implica, además, la idea de que el área donde se encuentre ubicada también funcione para cambiar o para crear un nuevo ambiente en el cual se invite al espectador que participe de forma activa. El término escultura ambiental engloba variadas lecturas. Puede relacionarse con el hecho de confeccionarse a gran escala y estar expuesta a la intemperie y esto también lo hacen las esculturas monumentarias y pueden analizarse desde el punto de vista de su concepción, como obra artística que altera o cambia un ambiente determinado en función puramente decorativa o estética. Lo mismo sucede con el término monumental que puede referirse a las dimensiones o a aquellas obras que representen monumentos. El término monumento engloba, además, toda obra, preferentemente arquitectónica, de justificado valor artístico, histórico o social, aunque se habla además de monumentos naturales. Una escultura monumentaria conmemorativa tiene como función conservar la memoria de un hecho histórico, o el de personas habitualmente fallecidas. La Gaceta Oficial de la República de Cuba, en su Edición Ordinaria, Decreto no. 129 sobre el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental, Capítulo I. Disposiciones generales, apunta: ARTÍCULO 1.- El presente Decreto tiene por objeto establecer los lineamientos que se observarán en el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental, concebida como parte perdurable del entorno ambiental y elemento importante en la formación cultural de nuestro pueblo, y para las medidas que a ese efecto adopte el Ministerio de Cultura en su carácter de organismo rector de la esfera de las artes plásticas. ARTÍCULO 2. - El diseño ambiental, como proceso de cuyo resultado procede la integración coherente de todas las manifestaciones técnicas y artísticas, 6 �confiere diferentes significados sociales, económicos, ideológicos y culturales a los espacios urbanos y rurales, interiores y exteriores, en que nuestro pueblo desenvuelve su vida. Estas manifestaciones comprenden la escala urbanística y el diseño del paisaje, la escala arquitectónica, el equipamiento, las obras escultóricas, y otras manifestaciones de las artes plásticas, integradas al conjunto en su contexto social y cultural (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). En el capítulo II, De la escultura monumentaria, señala: La Escultura Monumentaria se destina a conmemorar y perpetuar hechos y la memoria de figuras de trascendencia y significación histórica, política, cultural o social mediante obras o conjuntos realizados con carácter permanente transformables o no y comprende desde elementos de gran tamaño, hasta tarjas conmemorativas (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). La escultura monumentaria se desarrollará de acuerdo con los lineamientos siguientes: • • • • • obras sobre acontecimientos históricos de valores afirmativos relacionados con el nacimiento, desarrollo, consolidación o defensa de la nación cubana, ubicadas en los sitios donde hayan ocurrido los hechos; obras referentes a acontecimientos históricos que, aunque no tengan un significado positivo para la nación cubana, se deban analizar y dejar constancia de esos expresando didácticamente su verdadero carácter para esclarecimiento de las generaciones venideras; conjuntos monumentarios que lleven el nombre de un patriota insigne o destaquen hechos que tengan arraigo y origen histórico en las luchas desarrolladas dentro de la comunidad en cuestión; obras en grandes parques o instalaciones de recreación popular que se caractericen con el nombre de figuras patrióticas; obras en locales o espacios de entidades u organizaciones económicas, sociales o culturales que lleven nombres de figuras o hechos relevantes del movimiento revolucionario cubano o internacional (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). En el capítulo III, De la escultura ambiental, se define la escultura ambiental de la siguiente manera: La escultura ambiental se destina a enriquecer culturalmente un entorno determinado, mediante obras o conjuntos no conmemorativos realizados con carácter permanente, transformables o no, integrados ambientalmente en su contexto arquitectónico, urbanístico y paisajístico, y que pueden incluir diversas manifestaciones de las artes plásticas (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). Y añade en el artículo VI: La escultura ambiental se desarrollará en los ámbitos siguientes: a) espacios de uso social determinados en los planes directores de desarrollo; perspectivo de las ciudades; 7 �b) espacios exteriores o interiores de obras socioeconómicas y culturales; c) espacios exteriores e interiores para la recreación; así como en sitios de belleza natural (Gaceta Oficial de la República de Cuba, 1985). Para la realización de la escultura los autores se valen de diversas técnicas constructivas que pueden ser aditivas (aquellas a las que se añade material) o sustractivas (a las que se le quita material). Dentro de las técnicas aditivas encontramos el modelado y el fundido. El modelado se emplea en materiales como el barro, la cera, el cemento y el ferrocemento. Modelar es dar la forma deseada al material, añadiendo o quitando partes de la masa por lo que se trabaja con materiales blandos. El modelado consiste en la adquisición del espacio escultórico mediante el empleo de materia adicionada, hasta lograr la forma deseada. Mientras que el fundido o vaciado es la técnica en la que se vierte metal fundido dentro de un molde. El metal más usual es el bronce, aleación de estaño y cinc. Dentro de las técnicas sustractivas de la escultura predomina la talla que puede ser en piedra, mármol o madera. La talla se trabaja siempre en materiales duros y consiste en extraer fragmento de un bloque hasta obtener la figura deseada. Es una de las técnicas más antiguas de la historia de la humanidad y quizás de las más difíciles al no permitir correcciones. Otra técnica en la escultura, relativamente moderna si la comparamos con las anteriores, es el ensamblaje. El ensamblaje integra, por diversos medios, las partes de una pieza, formando un objeto único presente en las manifestaciones del arte contemporáneo que comenzó a ser utilizado y a experimentarse en los años cincuenta del siglo XX. Las piezas se unen a través de diferentes medios entre los que se destacan diversas formas de soldadura. Para el análisis de las obras escultóricas es necesario analizar el material y la técnica en ella utilizados en función del mensaje que se quiere transmitir y el lugar en el que ha sido ubicada la pieza, el acceso que a ella tenga el espectador, el entorno en el que se encuentra y el año de realización. Breve historia de la escultura cubana El estudio de la cultura cubana ha quedado enmarcado en tres grandes periodos. De igual manera el estudio de las esculturas en Cuba pueden ser circunscritos a estas etapas. El primer periodo es el colonial, desde el origen de la colonización española hasta finales del siglo XlX. El segundo periodo es el de la seudorrepública o república que se enmarca a partir de la segunda intervención norteamericana a inicios de siglo XX hasta el año 1959. El tercero data a partir del triunfo de la Revolución el primero de Enero de 1959 hasta la actualidad. Resulta imprescindible conocer los antecedentes históricos de esta manifestación que, paulatinamente, conformó la identidad de la escultura monumentaria y ambiental cubana actual. 8 �La escultura en Cuba desde el origen de la colonización española hasta finales de siglo XlX Algunas de las manifestaciones artísticas en Cuba tuvieron un lento desarrollo durante el período colonial, sobre todo en los primeros años. Las primeras obras de la plástica que existieron fueron realizadas por encargo a Europa e importadas a la Isla. Fue en el siglo XVIII cuando en Cuba se comienzan a realizar, de manera incipiente, obras plásticas por algunos artesanos que se dedicaban al arte; aunque se reconoce que, por muchos años, solo realizaban copias de imágenes o de obras extranjeras. Nuestra escultura en la centuria pasada (S XIX) como la de las precedentes, sigue siendo cubana solo por el lugar de su emplazamiento y, a veces, por el tema, ya que son sus autores extranjeros y el contenido de las obras se ajusta a las tendencias en boga en la Europa de entonces. Al realismo y al academicismo de siglos anteriores va a añadirse, hacia fines del siglo, el concepto romántico, bajo cuyo signo se abre el catálogo de las esculturas cubanas (Soto, 1954). La escultura en este período histórico ha sido la menos estudiada, no solo porque es la que menos obras ha legado al panorama cultural, sino que muchas de ellas siguen teniendo un carácter anónimo, además de ser la manifestación menos favorecida en la época colonial. Al analizarse los orígenes de la formación académica de las artes plásticas en Cuba se puede apreciar que en el año 1818 se realiza la inauguración de este tipo de enseñanza en el país. Este primer centro instructivo que había sido aprobado un año antes por la Junta del Gobierno del Consulado recibe el nombre de Escuela Gratuita de Dibujo y Pintura, excluyéndose la escultura no solo del nombre, sino además de los planes de estudio. Al analizar la cronología de esta escuela se puede leer que en el año 1821 (…) la sociedad económica no acepta los servicios como profesor de escultura del artista francés Juan Bautista Binot (López, 1983). No es hasta el año 1852 que se crea la asignatura de Escultura. En este mismo año se comienza a denominar a la escuela Academia de Nobles Artes de San Alejandro y se ocupa la cátedra de escultura Augusto Ferrán. Las esculturas coloniales realizadas en nuestro país no son reflejo de la identidad nacional cubana, aunque algunas se relacionan con acontecimientos históricos del período en cuanto al concepto a tratar (Los estudiantes inmolados, José Villalta, 1871) la forma sigue siendo europea. Sin embargo, reconocemos en Villalta al primer escultor cubano que refleja en su obra un tema nacional. José de Villalta Saavedra fue un escultor habanero que trabajó en Cienfuegos y se formó en Carrara. Fue el triunfador en el concurso celebrado para erigir un monumento a los estudiantes inmolados en 1871, lo que constituyó su primer encargo de importancia. Esta obra suya es también el primer monumento hecho en Cuba por un escultor nuestro (Pereira, 1997). 9 �Referente a las manifestaciones artísticas realizadas en Cuba en el periodo colonial Jorge Rigol (1989) señala: El artista colonizado crea con los ojos puestos en la lejana metrópoli, acata sus criterios rectores, aspira a llegar con su obra, saltando las fronteras coloniales hasta ese punto metropolitano ante el cual abdica, consciente e inconsciente. Su arte es un arte mimético y por ende desvitalizado. Carece de raigambre en el solar nativo. Lo que sucede con la escultura colonial cubana no es atípico dentro de las manifestaciones plásticas de la época, aunque si se vio mucho menos favorecida esta manifestación que otras como la pintura y el grabado que evidencian a partir del siglo XIX escenas paisajísticas y costumbristas. Por su parte, expone Veigas (2010): Sabemos que ningún escultor destacado aparece al lado de los pintores Nicolás de la Escalera, Tadeo Chirino, Vicente Escobar, Juan del Río o Esteban Chartrand; todos los encargos de monumentos, bustos y fuentes iban a parar a las manos de italianos, franceses y españoles, fundamentalmente, y debemos reconocer, en honor a la verdad, que esta situación no respondía a actitudes discriminatorias sino a una verdadera ausencia en Cuba de personas capacitadas para ejecutar estas obras. Las décadas finales del siglo XIX nos ofrecen los primeros nombres de escultores cubanos, con los cuales se inicia este aspecto de la historia de nuestro arte: Miguel Melero, Guillermina Lázaro y José Villalta Saavedra. Miguel Melero, escultor y pintor, maestro y animador, director de San Alejandro, escuela donde introdujo mejoras que han hecho imperecedera su memoria. Por lo que produjo como artista y por lo que, debido a sus enseñanzas, hicieron sus discípulos, fue la primera figura de relieve con quien se abre la historia de nuestra escultura (Pereira, 1997). De Guillermina Lázaro, la primera escultora que registran las páginas de nuestra historia artística, tenemos muy poca información, contenidas en una carta de la propia autora. Por ella sabemos que se formó en Madrid, fue premiada en la exposición universal de Barcelona y trabajó el relieve y la escultura exenta (Pereira, 1997). La escultura desde inicios del siglo XX hasta el año 1959 El inicio de este período vio frustrarse los intereses emancipadores de los independentistas cubanos. La constitución de 1901 dejó a la Isla dependiente y supeditada a Estados Unidos. Las manifestaciones escultóricas encontrarán en este período nuevos temas, en consonancia con los intereses sociales que vivió el país. Con la nueva República, las obras realizadas estaban dedicadas a personajes políticos, héroes o mártires de la guerra de independencia, que en su mayoría eran esculpidas en Italia o Francia. El propio desarrollo político y cultural de la Isla incidió en que algunos artistas cubanos tuvieran a su cargo la realización de algunas esculturas, sobre todo bustos de pequeño y mediano formato (García & Sastre, 2009). 10 �Las primeras muestras de esta manifestación las encontramos asociadas a los concursos que periódicamente se convocaban para erigir monumentos en las primeras décadas de la República. Casi todas terminaban en una polémica, alentada por uno u otro bando político y por la prensa. La presentación de los proyectos al público daba pie a nuevas discusiones (Veigas, 2005). En Cuba, desde los años de la década del veinte, justo cuando se asiste en la vida pública del país a un despertar o resurgir de la conciencia nacional, los pioneros de la escultura moderna comenzaron a subvertir los cánones de la tradición académica impuestos durante el período colonial, que poco o nada habían variado durante los primeros lustros de la República (Pereira, 2001). Una segunda promoción de escultores, cuya vida se inicia con el siglo XX y que comienzan a florecer en las primeras décadas de la República, viene a engrosar las filas ya nutridas del arte de la forma. Caracteres comunes a los integrantes de este grupo son: la inquietud que se manifiesta en nuevas expresiones plásticas, bajo el influjo de tendencias del arte moderno universal, y la búsqueda de soluciones propias a los problemas básicos de la escultura. La estilización en sus diversas modalidades, el primitivismo, el sentido del ritmo, la preocupación del espacio como elemento plástico de la escultura, son directrices apreciables en su obra (Pereira, 1997). A lo largo de la primera mitad del siglo XX la mayoría de los países occidentales aprobaron leyes de defensa y conservación de sus respectivos patrimonios y desde finales del siglo XX, y tras la regulación de la normativa internacional en materia de patrimonio histórico, el concepto de monumento se ha extendido a lugares o hechos naturales de especial valor y a obras de interés científico, técnico o social. La primera exposición de importancia en la historia de la escultura en Cuba fue organizada por el Lyceum Lawn Tennis Club y presentada por Guy Pérez Cisneros, en junio de 1944, con el significativo título de Presencia de seis escultores. Esta muestra, realizada después de la estancia en La Habana del escultor Bernald Reder, puede considerarse como la que hizo pensar en la existencia de una verdadera vanguardia en el género, si bien con bastante retraso con respecto a la pintura (Veigas, 2005). Un estudio recién concluido sobre el desarrollo del arte conmemorativo en Cuba fundamenta la acción paralela de dos direcciones artísticas fundamentales en nuestra producción monumentaria: una que se mantiene apegada a los modelos artísticos tradicionales que han señoreado durante siglos en el quehacer conmemorativo, y que en sentido general se corresponde con la conciencia artística de los comitentes (aquellos que encargan y financian este tipo de obras), coincidente, además, con las concepciones, gustos e ideales estéticos de una parte minoritaria (pero muy prolija) de los “creadores”; otra, francamente orientada hacia la profunda 11 �renovación formal y conceptual del monumento, en consonancia con un pensamiento artístico ascendente que ha avanzado y se ha consolidado en una buena parte de los creadores cubanos, a pesar de no pocos contratiempos y dificultades (Pereira, 1997). La escultura en la Revolución Con el triunfo de la Revolución, el 1ro de Enero de 1959, la sociedad cubana experimenta profundos cambios en todas sus estructuras. De acuerdo con la política cultural de la Revolución, a partir de 1959 se opera un cambio sustancial en el desarrollo de las diferentes manifestaciones artísticas. La cultura creada en la Revolución presenta un desarrollo simultáneo de todos los géneros artísticos y literarios y, además, el surgimiento de nuevos géneros, desconocidos hasta entonces en nuestro país o con un desarrollo muy incipiente en el período anterior. Por otra parte, ya no será La Habana la única ciudad en la cual existe un acelerado progreso sino que, por las premisas establecidas con anterioridad, prácticamente en todas las ciudades del país la creación artística y literaria alcanzará niveles masivos. En síntesis, una cultura de todos, para todos y en todos los rincones del país, como muestra de la creación estética y el sentido humanista de la Revolución, será desde enero de 1959, la característica esencial del desarrollo cultural de nuestro pueblo, y el contraste mayor que encontraremos con el arte y la literatura de la colonia y la neocolonia. La Revolución trajo cambios en el panorama cultural cubano. Géneros que antes no tenían apoyo y existían precariamente como la escultura, sobre todo la de alcance monumental, encuentra un excelente escenario. En los días 16, 23 y 30 de junio de 1961 se efectuaron, en la ciudad de La Habana, en el Salón de Actos de la Biblioteca Nacional, reuniones en las que participaron las figuras más representativas de la intelectualidad cubana. Artistas y escritores discutieron y expusieron ampliamente sus puntos de vista sobre distintos aspectos de la actividad cultural y sobre los problemas relacionados con sus posibilidades de creación, ante el Presidente de la República Dr. Osvaldo Dorticós Torrado, el Primer Ministro Dr. Fidel Castro, el Ministro de Educación Dr. Armando Hart, los miembros del Consejo Nacional de Cultura y otras figuras representativas del Gobierno. Aquí quedan expresados los principios de la política cultural del gobierno revolucionario, resumidos en su histórica frase: “Dentro de la Revolución, todo; contra la Revolución, nada”; y en agosto se realiza el Primer Congreso de Escritores y Artistas, gestor de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), un congreso que permitió formular los principios de nuestra cultura, los cuales se basan en el desarrollo humano como eje esencial en la nueva sociedad. A partir de la década del 70 la escultura monumentaria tuvo un giro importante. Se crea la Comisión de Monumentos, actual Consejo de Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA). CODEMA es una institución para la organización y el estudio de la escultura 12 �monumentaria en Cuba. Fue creado por el Decreto Ley 129 del año 1985, dictado por el Comité Ejecutivo del Consejo de Ministros, como órgano adscrito al Ministerio de Cultura para estudiar y elaborar recomendaciones relacionadas con las atribuciones y funciones otorgadas a ese organismo para el desarrollo de la escultura monumentaria y ambiental. Está compuesto por especialistas, en carácter de representación, de diferentes organismos del Estado, y es la institución encargada de analizar y aprobar los proyectos de este corte que se le solicite, así como los de restauración y emplazamiento de monumentos. Tiene como misión promover y desarrollar la escultura monumentaria y ambiental a través de acciones encaminadas a tal fin, así como garantizar la calidad artística y ambientalista de las nuevas obras que pretendan ejecutarse, mediante el examen para su aprobación o no. Se someten a su análisis y dictamen los proyectos de ambientación de gran relevancia, aprovechando el conocimiento de los especialistas que lo integran en todo el territorio nacional, pues el CODEMA cuenta con filiales en todas las provincias. Así mismo, CODEMA organiza los Simposios Internacionales de Escultura y otros eventos de carácter nacional. Objetivos y funciones: • • • • • Aprobar o no las solicitudes de obras monumentarias y ambientales. Organizar y ayudar metodológicamente a los CODEMA provinciales. Brindar información bibliográfica especializada sobre la escultura cubana e internacional, así como asesoría técnica calificada. Realizar exposiciones de escultura, eventos teóricos, simposios de escultura, y cuanta acción estime oportuna para el desarrollo de esta manifestación artística. Lanzar y controlar las convocatorias relacionadas con obras monumentales de carácter nacional, y ayudar y supervisar metodológicamente las que tengan un carácter provincial. En 1976, dentro del proceso de institucionalización de los Órganos de la Administración Central del Estado, se creó el Ministerio de Cultura con la responsabilidad de dirigir, supervisar y ejecutar la política cultural. De igual forma se constituyeron las Direcciones Provinciales y Municipales de Cultura, las que se responsabilizan en la aplicación de la política cultural a este nivel. Después de la década del 70 se programa construir en cada provincia del país una plaza para actividades culturales y políticas. Cada una de estas plazas va a conmemorar, con un conjunto escultórico, cada una de las contiendas por la independencia de la región en que queda enmarcada. Las estructuras tienen diseños adecuados a la topografía y a la vegetación del lugar y pretenden crear un sistema visual que incluye la escultura, la arquitectura y el diseño urbanístico. 13 �No fue hasta la década de los ochenta del pasado siglo cuando las exposiciones de esculturas se generalizaron: Se organizaron salones, muestras colectivas, simposios y concursos. Nunca antes la escultura fue tan protagonista como en esta etapa (Veigas, 2005). A pesar del creciente interés que ha despertado la escultura de grandes dimensiones en el escenario cultural cubano todavía hoy perdura una laguna informativa con respecto al tema y solo se publican aislados trabajos acerca de la escultura en la capital. La mayoría de nuestros críticos de arte han abordado la escultura de manera casuística, casi siempre para destacar un hecho en particular o la obra de un artista. Sin embargo, existen nombres de escultores reconocidos a nivel nacional e internacional. Es el caso de Rita Longa (La Habana, 1912-2000), José Villa (Santiago de Cuba, 1950), José Delarra (La Habana, 1938-2003) y Juan Quintanilla (Pinar del Río 1950) pero cuya promoción ocurrió con posterioridad al triunfo revolucionario. Bailarina, de Rita Longa Rita Longa dirigió la Comisión Nacional para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA) entre 1980 y 1996. Entre sus obras monumentarias más significativas emplazadas en nuestro país se encuentran el Busto a Martí, en Matanzas; la Plaza martiana en conjunto con el arquitecto Domingo Alás, en Las Tunas; y el Bosque de los héroes, realizado con el arquitecto Manuel González, en Santiago de Cuba. José Villa es graduado de escultura en la Escuela Nacional de Arte de la Habana. Tiene, entre sus obras más destacadas dentro de la escultura monumentaria, Che, comandante amigo, junto al arquitecto Rómulo Fernández en el Palacio Central de Pioneros y el Mausoleo a los mártires del 13 de Marzo, junto a los arquitectos Mario Coyula y Emilio Escobar, en La Habana. 14 �Dicen que soy un soñador, pero no soy el único, de José Villa Juan Quintanilla ha creado monumentos reconocidos como el de Julio Antonio Mella en La Habana, el Monumento a Antonio Maceo junto al arquitecto Luis Rubio, también en La Habana, y dos Monumentos al Che Guevara en la misma ciudad. José Delarra es reconocido como el escultor del Che en Cuba. Dentro de su amplia producción monumentaria encontramos el conjunto monumentario en la Plaza de la Revolución, trabajo en unión con el arquitecto Edmundo Azze en Holguín; el Monumento a la caída de Máximo Gómez y su ayudante Panchito Gómez Toro, en conjunto con el arquitecto Fernando Salinas en La Habana; el monumento a los héroes de Sagua de Tánamo en Holguín, y el monumento al Che realizado junto al arquitecto Jorge Cao, en Santa Clara. El propio Delarra, en entrevista concedida a la periodista Estrella Díaz, se mostró muy optimista por el desarrollo de la monumentaria en Cuba en los últimos años: Las escuelas de arte han generado valiosísimos y talentosísimos artistas en número mucho mayor del que éramos nosotros. La visión del país cada día crece y también las necesidades unidas al desarrollo de la cultura general a nivel de nación. Estoy seguro de que dentro de algunos años va a crecer; durante el llamado período especial los escultores se volcaron hacia la industria hotelera, pero con la estabilización de la economía, la escultura de bien público tiene que alcanzar un mayor rango (Díaz, 2011). Estos ejemplos representan un notable salto cualitativo con respecto a la monumentaria anterior al triunfo de la Revolución. Trabajos en equipo, carácter interdisciplinario, variantes en el abordaje de una temática dada, novedosos conceptos ideoestéticos, marcan estas obras en algunas de las cuales intervienen arquitectos destacados, analizadas con encomiable síntesis. Pereira (1977) hace referencia también al nivel de relaciones que se establecen entre las obras conmemorativas y el sistema de valores culturales de su tiempo, así como a los vínculos que entablan con otras disciplinas artísticas respecto a los intereses e ideales estéticos de determinado grupo social. 15 �Con artistas de la talla de Agustín Cárdenas (1927), José Antonio Díaz Peláez (1924-1988), Francisco Antigua (1920-1985), Tomás Oliva (1928) (…) se verifica un proceso de consolidación en la evolución del lenguaje escultórico a lo largo de los años sesenta y setenta, que llegó a alcanzar su plena madurez en las dos últimas décadas del siglo (Pereira, 2001). Si bien la escultura no ha tenido el respaldo autoral que gozan la pintura, la fotografía, el grabado y la instalación, tampoco es desdeñable el acercamiento gradual y progresivo a ella de diversos artistas interesados en la creación de objetos o conjuntos sin una total conciencia y formación acerca del hecho escultórico en sí mismo. Son artistas que han manipulado materiales con un sentido nuevo, han modificado los tradicionales recursos creativos y han explorado soportes y técnicas novedosas. No poseemos una tradición escultórica plena al mismo nivel que otras expresiones de la plástica, mas no es reiterativo recordar la necesidad de costosos materiales, herramientas, talleres adecuados y espacios para exhibir las grandes formas, que en Cuba no han existido de modo general, sino puntual. Uno de estos factores, digamos el costo de los materiales, paradójicamente ha servido en los últimos tiempos para liberar de prejuicios a muchos artistas, inclinados, diría obligados también, a experimentar con otros materiales aun cuando la obra pudiera resultar efímera, de corta vida (Herrera, 2004). Estudios acerca de la escultura ambiental y monumentaria en Moa A pesar del notable desarrollo socioeconómico de esta región los estudios socioculturales y humanistas fueron prácticamente nulos hasta la apertura en el año 2001 de la carrera de Estudios Socioculturales en el Instituto Superior Minero Metalúrgico. El estudio de las manifestaciones artísticas en esta ciudad es todavía escaso y si algunas manifestaciones se han visto ligeramente favorecidas, la escultura, en todos sus formatos, ha quedado aislada y a su estudio solo se han dedicado contados investigadores. El primer acercamiento al tema de la escultura en la ciudad lo realiza el historiador Pablo Velazco Mir quien, en su libro, aún inédito, Efemérides Territoriales, recoge la inauguración de algunas de las esculturas ambientales y monumentarias realizadas en Moa hasta el año 1999. Este material, que sirve de consulta obligatoria para todos los estudios culturales, sociales y humanistas de la región, no tiene como objetivo la valoración y descripción de las obras, sin embargo, se considera el primer texto escrito en la ciudad que aborda el estudio de la monumentaria en el municipio al recoger la fecha, el lugar de emplazamiento y los autores de algunas de las principales obras escultóricas emplazadas en Moa. De igual manera, hace referencia, además, al Simposio de escultura realizado en esta ciudad en el año 1989. En su otro título, Apuntes para la historia del municipio Moa, del año 2002, Velazco refiere aspectos relacionados con la primera obra escultórica que se confeccionó en Moa, relaciona algunos de los artistas de la plástica que han 16 �laborado en esta ciudad e incluye en esta selección a los escultores Rogelio Gómez y Elena Baquero, que comienzan a trabajar en Moa luego de 1996; y reseña, además, la inauguración del conjunto monumentario Guerrillero de América. En el año 2002 el arquitecto Joel Saap Muño presentó el trabajo “Patrimonio escultórico de la ciudad minera de Moa” donde recogió, entre otros aspectos, las etapas de mayor desarrollo constructivo de monumentos, la celebración en Moa del Simposio Nacional de Escultura y los autores de obras escultóricas en Moa hasta la fecha, con la intención de dar mayor divulgación al patrimonio escultórico y arquitectónico de la ciudad, convocar a detener el deterioro que presentan y propiciar y alentar a que se establezca una política para su conservación. El investigador concluyó que las etapas más prolíficas para el emplazamiento de esculturas en Moa hasta la fecha estuvieron relacionadas con las siguientes fechas: la etapa de 1959-1960, coincidiendo con el triunfo de la Revolución en que se ejecutó el Busto a Pedro Sotto Alba y el monumento La Madre, de Exiquio Bonne, y el año 1989 con la celebración en Moa del Simposio Nacional de Escultura en que se ejecutaron siete esculturas ambientales, además de reconocer las principales obras escultóricas existentes en esta localidad hasta el inicio del siglo veintiuno. José Veigas recopila un gran número de esculturas ambientales y monumentarias cubanas erigidas en la Isla, en su libro Escultura en Cuba. Siglo XX, sin embargo, del amplio arsenal escultórico de esta ciudad solo algunas pocas esculturas aparecen referenciadas: Guerrillero de América, de Argelio Cobiellas; Busto a Pedro Sotto Alba, de Fausto Cristo y Manuel Canelles; Enlace, de Caridad Ramos Mosquera y Escultura Ambiental, de Luis Manuel Pérez González. En este texto no se reconoce a Lauro Echeverría como el autor del monumento a los combatientes caídos en la toma del cuartel de Moa, de 1978 y en su lugar se señala a Fausto Cristo que colaboró en el mismo y diseñó y construyó el muro posterior. Sin embargo, y alabando sus virtudes, al respecto de este libro, Herrera Isla (2005) refiere: En orden alfabético, siguiendo la huella de todos los diccionarios que en el mundo han sido, y son, el autor ubica a escultores y arquitectos vinculados a la escultura ambiental con una brevísima ficha biográfica, estudios realizados, obras, premios, exposiciones personales y colectivas, bibliografía y algún que otro comentario sobre el artista publicado por un crítico o experto. Otros artistas que han erigido esculturas en Moa aparecen referenciados en Escultura en Cuba. Siglo XX aunque no la obra en sí. Es el caso del reconocido José Delarra, y de los escultores Lauro Hechevarría Osorio, Luis Manuel Silva Silva, Eulises Niebla Pérez y César Sánchez Ramírez. De igual manera refleja este libro, con una nota, el Simposio de escultura ambiental realizado en Moa entre 1989 y 1990. En los archivos de la Galería de Arte de Moa y en los archivos personales de Fidel Zarzabal pueden encontrarse catálogos de exposiciones que abordan las obras de este escultor moense a través de diversas exposiciones en la ciudad, o en municipios aledaños. 17 �Realmente significativo resulta el hecho de la inexistencia de muchos datos relacionados con la escultura en la ciudad de Moa, referido sobre todo al autor de algunas esculturas emplazadas en la ciudad, si se tiene en cuenta que el inicio de la escultura en este territorio data de fecha tan reciente como 1960. Escabroso resulta para muchos investigadores conocer detalles del momento de emplazamiento, motivos de desplazamiento o la autoría de algunas de las obras existentes en la ciudad. La escultura en la ciudad de Moa antes del triunfo revolucionario de 1959 Velazco no recuerda que en el año 1958 existiera en todo el territorio de Moa una obra escultórica, una tarja o la señalización de un sitio histórico. Las escuelas, en ese momento existentes, no contaban con un busto de José Martí como ya se acostumbraba a exhibir en otros centros escolares del país. En la región habían ocurrido, durante el período colonial y republicano, hechos históricos trascendentales que merecían haber sido señalados para perpetuar acciones revolucionarias o históricas: La presencia de Cristóbal Colón en la desembocadura del río Moa, donde estuvo entre el 24 y el 26 de noviembre de 1492 y descubrió la existencia de minerales; el sitio donde estuvo situada una prefectura del ejército libertador durante la guerra de 1895 en la zona de Cañete; o el yacimiento de Potosí descubierto en 1905, primer coto de donde se extrajo mineral en la zona. En Moa no se han encontrado obras rupestres que pudieran haber sido confeccionadas por los aborígenes, solo se han encontrado algunos objetos de piedra o conchas propios de los antiguos habitantes de la región antes de la llegada de los españoles. Es realmente sorprendente la inexistencia de la estatuaria funeraria en la ciudad. Estas piezas, comunes en los camposantos cubanos, son obras escultóricas que revelan o exponen estados de ánimo, expresiones y sentimientos relacionados con la muerte, y para ello se basan en actitudes y posiciones que ayuden a transmitir sentimientos de dolor, resignación o paz. El actual cementerio de Moa fue inaugurado en el año 1946, sustituyendo al ya existente en la zona de Joselillo, desecho por las inundaciones constantes que sufría y en el cual tampoco se tiene referencia alguna de la presencia de obras escultóricas funerarias en sus predios. La carencia de estas obras escultóricas en Moa, antes de 1959 y con posterioridad a la fecha, puede estar condicionado por la ausencia en la región de marmolistas o graniteros encargados de efectuar cualquier tipo de labor relacionada con el arte funerario: fundición de lápidas, libros, bancos, pedestales, marcos, paredes, aceras, o conjuntos funerarios completos, como sí existían en otras urbes del país. En municipios aledaños, como el de Sagua de Tánamo, se encargaban estos trabajos a Santiago de Cuba, a la casa Prieto que radicó en esa ciudad entre finales del siglo XIX y la primera mitad del siglo XX. 18 �Sin embargo, se debe considerar que al sentimiento religioso que sin duda motivó gran parte de la escultura funeraria, se unieron otros factores que explican tanto o más su importante desarrollo, desde el deseo de perpetuar en piedra o bronce la memoria de quien dejó la vida, en función de la significación social o el afecto, hasta una reflexión genérica sobre la existencia. En tal sentido, el repertorio escultórico constituyó una apoteósica figuración de las más profundas inquietudes humanas (Reyero & Freixa, 1995). La ausencia de obras escultóricas funerarias puede ser también debido a la prevalencia de religiones protestantes en el municipio, a la vez de la poca consolidación de la religión católica. Los orígenes del territorio de Moa están marcados por la penetración norteamericana en la década del 30 del siglo XX. A diferencia de otras ciudades cubanas no existieron en Moa tradiciones católicas heredadas de la colonización española y sí de las religiones protestantes que legó la presencia norteamericana en la zona. Los principios del protestantismo se apoyan en el concepto de la justificación por la fe, que negaba cualquier teoría ortodoxa respecto a la mediación de los santos entre el hombre y el poder divino y la veneración de las imágenes. Es por ello que los protestantes niegan el culto a las imágenes y no aceptan las representaciones de Dios o de los santos, ángeles o vírgenes, que son las más comunes en los cementerios. Las religiones protestantes no reconocen el purgatorio católico, rechazan el culto a los santos, a los ángeles y a la virgen. (…) En las religiones protestantes no se veneran imágenes ni a las reliquias. (…) El protestantismo contemporáneo se ha extendido, ante todo, en los países escandinavos, en Alemania, Suiza, Gran Bretaña y Estados Unidos (Rosental & Iudin, 1973). El monumento sepulcral recurrió a una amplia tipología donde la escultura tuvo un alcance muy diverso: en ocasiones, hay retratos del difunto (medallones, bustos o figuras completas), según Reyero & Freixa (1995), tampoco encontramos en el cementerio local alguna de estas representaciones. De igual manera, la ciudad carece de iglesias que cuenten con esculturas religiosas. El municipio de Moa consta de cuatro templos legalmente reconocidos, todos protestantes. El rechazo a la tradición católica y, en algunos casos, una tendencia iconoclasta, ha rechazado toda imaginería religiosa. Luego del triunfo de enero de 1959 tampoco aparecen monumentos en el cementerio moense, a excepción del Panteón de los caídos en defensa de la Patria, construido en 1989, donde se encuentran los restos mortales de internacionalistas, combatientes de la Revolución Cubana y miembros de las Fuerzas Armadas Revolucionarias. El umbral de la escultura monumentaria en Moa data del año 1959 con el triunfo de la Revolución. Se trata del Busto a Pedro Sotto Alba, creado por Bermúdez Fuentes Sanamé que por varios años estuvo en la Logia Oasis, de 19 �esta localidad, y que en la actualidad se encuentra emplazado en el parque de igual nombre en el centro de la ciudad. A partir de este momento se aprecia un incremento, vertiginoso y llamativo de obras escultóricas monumentales y ambientales en este municipio. Digno de señalar es el trabajo llevado a cabo por la Asociación de Combatientes de la Revolución Cubana en Moa, responsable de que muchos sitios que fueron testigos de acciones revolucionarias, no solo ocurridos durante la guerra de liberación, sino también en la lucha por la independencia, hayan sido señalados con tarjas o monumentos que propician que esos hechos y los sitios donde ocurrieron se hagan imperecederos. A partir del curso 1962 a 1963, en el centro escolar José Martí, edificio que hoy ocupa la secundaria básica José Martí, se colocó en la portada de la misma un busto de José Martí entregado por el Ministerio de Educación. Al crearse el Comité Municipal del Partido, en septiembre de 1963, su Secretario General Ángel Cao Fernández orientó señalar con cualquier obra escultórica u otro motivo, los sitios históricos relacionados con la lucha insurreccional y sus mártires, y es a partir de entonces que se comienzan a marcar esos lugares. Moa quedó constituida como municipio en el año 1963. No es hasta la creación del Poder Popular en 1976 que se comienza a trabajar por dotar a Moa de obras monumentales, entre ellas bustos, tarjas, conjuntos escultóricos y otros tipos de obras, que señalen sitios históricos que brinden a la sociedad un paisaje donde el arte y la historia confluyan. La escultura en Moa en la Revolución Después del triunfo de la Revolución Moa ha tenido un progreso sociocultural notable, pero siempre en desventaja con respecto a su desarrollo socioeconómico reconocido a nivel internacional. El estudio de la escultura y del resto de las manifestaciones artísticas en Moa puede constituir un éxito valedero cuando se intenta buscar el reconocimiento del arte y la cultura regional a nivel nacional. El patrimonio escultórico de Moa ha sido poco estudiado por investigadores, a pesar de su incidencia en la conformación de la nueva ciudad y del desarrollo histórico social de la misma. La carencia de estudios que recojan las obras más importantes de la historia de la escultura ambiental en Moa, la ausencia de un material de consulta para los investigadores que intenten estudiar la historia del arte en la localidad y el gradual deterioro de algunas obras incita al estudio de esta manifestación en la ciudad. 20 �Válido es el propósito estético de las esculturas que acrecientan el ritmo progresivo de una ciudad que recurre, en gran medida, a formas abstractas y representaciones históricas que develan compromisos sociales con el hombre y con su tiempo. El desarrollo de la escultura ambiental y monumentaria en Moa es un proceso sociocultural que ha tenido diferentes etapas en su desarrollo histórico y momentos importantes en el auge constructivo de esculturas y ha tomado un lugar representativo dentro de las manifestaciones artísticas del municipio al reflejar diversos temas y técnicas y recurrir a áreas de emplazamiento variadas. Las primeras acciones que propiciaron la existencia de esculturas en Moa estuvieron relacionadas con las políticas de las administraciones, instituciones y pobladores de la ciudad, preocupados por el embellecimiento del ornato público; entre ellas las logias Oasis y Minerva, las que condicionaron el nacimiento de la escultura en Moa con la colocación de las dos primeras obras en el centro de la ciudad. A partir de este momento fueron emplazándose obras escultóricas con el objetivo de favorecer la estética urbana, proceso relativamente lento en los primeros años, pero que fue incrementándose paulatinamente a lo largo del proceso revolucionario y que en la actualidad manifiesta una sorprendente multiplicación. Las instituciones sociales con más número de obras escultóricas en Moa son el Hotel Miraflores, que en la actualidad cuenta con siete obras emplazadas; el Instituto Superior Minero Metalúrgico, con cinco; el Hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero, donde se conservan tres, pero se conoció de la existencia de otras y la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, que en la actualidad tiene cuatro obras emplazadas. La escultura en Moa muestra temas variados, materiales diversos y múltiples técnicas escultóricas. De algunas obras se desconocen los autores y en algunos casos no se ha podido precisar con exactitud la fecha de emplazamiento. Otras esculturas han sido desplazadas de su lugar de origen sin que quede constancia de su permanencia en el sitio. El motivo de desplazamiento de estas ha estado condicionado por el deterioro ambiental de las piezas, en unos casos y por la ejecución de nuevos proyectos en otros. Una de ellas fue cambiada de sitio por acciones constructivas (Obelisco a los cinco mártires, de Martín Lliraldi Rodríguez) y la otra, destruida en el año 1995 (Busto de Pedro Sotto Alba, de Fausto Cristo y Manuel Canelles). La escultura monumentaria en Moa El estudio de la monumentaria conmemorativa construida en Moa es, sin dudas, parte importante de la cultura de esta región. Los héroes y personalidades históricas relacionados con la Toma de Moa y posteriormente el avance socioeconómico de esta ciudad industrial han sido motivo de inspiración de artistas de la plástica que han legado su obra a este municipio. 21 �La escultura monumentaria en Moa ha tenido un desarrollo creciente, a partir del triunfo de la Revolución, aunque ha quedado en detrimento si la comparamos con el resto de las manifestaciones plásticas creadas y promovidas en nuestro país, incluso si la comparamos con otras manifestaciones artísticas surgidas en la localidad. La escultura conmemorativa en esta ciudad intenta crecer en un terreno fértil y logra imponer su presencia en el espacio social que le ha sido determinado, tomando la ruta más acertada, el disfrute estético. La historia local, a través de los monumentos, es otro aspecto a tener en cuenta a la hora de su estudio y promoción. Las esculturas monumentarias en Moa cuentan con mejor estado de conservación que las ambientales. Esto se debe a que los materiales con los que han sido erigidas son perdurables y que muchas de ellas pertenecen a instituciones que se responsabilizan con su cuidado y protección. El triunfo revolucionario en enero de 1959 significó un cambio trascendental para el desarrollo artístico y, específicamente, escultórico cubano. La monumentaria hasta este momento construida cambió, sobre todo en cuanto a temática en relación con las décadas anteriores. Si durante la República se enaltecieron a figuras de las guerras de independencia colonial, a personalidades como José Martí y Antonio Maceo, la Revolución propició la creación de monumentos para los combatientes de las últimas gestas libertadoras, incluso los de relevancia regional. En Moa no se cuenta con monumentos republicanos, pero con el triunfo revolucionario se inició un creciente desarrollo de obras que reflejan la historia de Cuba y sobre todo la historia de la región, desde el punto de vista político y económico. Es destacable el hecho de que las esculturas monumentarias se encuentren relacionadas en su mayoría con empresas o escuelas que llevan el nombre del héroe esculpido, y que, a su vez, los monumentos se encuentren ubicados en las empresas niquelíferas más importantes del territorio. Simultáneamente llama la atención que muchos centros docentes no cuenten con monumentos significativos que recreen o enaltezcan la figura de un héroe o un hecho histórico. La mayoría de los monumentos emplazados en Moa se encuentran relacionados con las guerras libertadoras en esta región y con sus figuras más reconocidas. Dentro de las figuras históricas más representadas en la monumentaria moense encontramos al Comandante Pedro Sotto Alba, con tres obras emplazadas en la localidad y una cuarta desaparecida, y el Comandante Ernesto Che Guevara con dos grandes conjuntos escultóricos. También se han representado los guerrilleros Antonio Sánchez Días y Gustavo Machín Hoed de Beche, combatientes de la guerrilla del Che en Bolivia. Esto ejemplifica el deseo de crear obras monumentarias en función de glorificar a las figuras más sobresalientes relacionadas con la historia del país y sobre todo con la historia local. 22 �Según la parte del cuerpo representada en la escultura monumentaria, en Moa prevalece el busto, las esculturas de medio cuerpo y la cabeza. Solo se cuenta con una obra de cuerpo entero de gran tamaño que es el conjunto monumentario Guerrillero de América, del escultor Argelio Cobiellas Rodríguez. No aparecen hasta el momento figuras ecuestres, yacentes u orantes. Dentro de las características más significativas de la escultura monumentaria moense es destacable el hecho del uso del cemento y del hormigón, material este que ha conseguido un gran protagonismo dentro de la escultura contemporánea, por lo que la técnica más utilizada es el modelado. El ferrocemento es trabajado también en esta técnica, con gran preferencia en los últimos años. Otro material utilizado en la escultura monumentaria en Moa es el bronce y acorde con este, la técnica del fundido. Las esculturas fundidas en bronce necesitan un modelo previo cuyo volumen sea idéntico. A partir del mismo se realizan los moldes que permiten el posterior vaciado. El procedimiento más habitual es la fundición en hueco, que exige la construcción de un núcleo sobre el que se deben colocar los moldes, dejando un espacio vacío para la aleación. El bronce es un material muy utilizado en la historia de la escultura, sobre todo en la escultura monumentaria. Es un material duradero, que puede permanecer por largos períodos a la intemperie e ideal para sitios públicos y con el que se pueden conseguir excelentes resultados a pesar de lo difícil de su técnica. Es significativo el hecho de la escasa presencia del mármol en la monumentaria de esta ciudad, material utilizado con mayor frecuencia en obras de carácter nacional. Cuando aparece, es parte del conjunto, o del soporte de un busto. Esto puede estar condicionado por la inexistencia de canteras en la región. Otro elemento que se puede considerar es que la casi totalidad de las obras monumentarias en Moa no fueron realizadas por artistas locales, lo que implicaría para los creadores foráneos la transportación de un material muy pesado y a la vez costoso. No obstante, Pereira (1997) plantea: Cuando entre los materiales siguió estando el preciado mármol, pero entró de pronto el hormigón, y se reveló tan noble, imperecedero y fabuloso como aquel,-sin descontar que las piedras de un lecho cercano, o que la roca misma, replanteada, podía ser el material idóneo para construir un monumento-, se abrió sin duda un capítulo nuevo, lleno de posibilidades, antes insospechadas para la producción conmemorativa revolucionaria. El realismo es especialmente invocado en el campo del retrato dentro de la escultura en Moa, objetivo expreso de perpetuar el recuerdo de una personalidad histórica y naturalista de los héroes, aunque en ocasiones se aleja de esta tendencia realista para concederle a la pieza cierta sublimidad. 23 �Los retratos escultóricos en la escultura moense tienden a la simetría, no aparecen coloreados y, por lo general, se ubican sobre un pedestal. Los conjuntos monumentarios, por su parte, con técnica mixta en su mayoría, son de grandes dimensiones y se encuentran ubicados en plazas. Es significativo en la escultura monumentaria moense el motivo de la estrella como elemento ornamental y simbólico, la cual es muy reiterada en la naturaleza, el arte, la política, la técnica y la cultura. En variedad de materiales y técnicas escultóricas, la estrella aparece representada en los monumentos locales. El busto a Pedro Sotto Alba se encuentra ubicado sobre una estrella, de igual manera, la estrella se muestra en su totalidad en el Obelisco a los cinco mártires, en el conjunto escultórico Che vive y en el conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed, de Beche, donde mantiene separada las partes del cubo. En brazos de una estrella de seis puntas aparecen frases del pensamiento guevariano en el monumento Guerrillero de América y de una estrella emerge el rostro del comandante Pinares en el conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez Díaz. La simplicidad y dinamismo gráfico de este emblema permite que se tome como referente de ideas progresistas, revolucionarias y sociales. En la monumentaria conmemorativa en Moa predominan figuras históricas, relacionadas con las luchas regionales, nacionales e incluso internacionalistas del pueblo cubano, sin embargo, son escasos los monumentos dedicados a personalidades de la vida social e intelectual. Un solo monumento está destinado a realzar a un hecho social que señala el momento de expansión de la industria del níquel. Sin embargo, la imagen del Che Guevara, dentro de la estatuaria moense se relaciona con su labor como Ministro de Industria y su relación directa con la puesta en funcionamiento de la fábrica Pedro Sotto Alba. En la actualidad se encuentra en ejecución el conjunto escultórico dedicado a Antonio Núñez Jiménez, de los autores Elena Baquero y Rogelio Gómez, y que se prevé emplazarlo en el Instituto Superior Minero Metalúrgico. Para el mismo, y según el diseño, se pretende utilizar ferrocemento, mármol, lajas, rocallas y emplear técnica mixta. Las tres piezas que conforman el conjunto son de gran tamaño y serán construidas con la técnica de modelado. La pieza situada en el extremo derecho contiene la efigie de Antonio Núñez Jiménez, cuya base está edificada actualmente con una sección de 1 000 x 1 000 mm en forma de pedestal. La efigie de Antonio Núñez Jiménez está formada por una pieza maciza de hormigón reforzado con barras de acero corrugadas cuyo volumen aproximado es de 3,3 m2. La valoración correcta de una obra monumentaria depende, además, de los materiales, la técnica y el tema, del lugar de emplazamiento que sus autores les han destinado o para el cual fueron concebidos. Estos sitios deben de encontrarse estrechamente vinculados con la obra en sí y con el resto del entorno en el que se encuentran. Según la parte del cuerpo representado, las proporciones o el pedestal donde se coloquen será el área a ocupar y la altura del mismo y viceversa. 24 �Obras escultóricas monumentarias en Moa ™ Busto del Comandante Pedro Sotto Alba Autor: Bermúdez Fuentes Sanamé Título: Busto del Comandante Pedro Sotto Alba Autor: Bermúdez Fuentes Sanamé Lugar de emplazamiento: Parque Pedro Sotto. Confluencia de las calles Pedro Sotto Alba y Camilo Cienfuegos Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1960 Descripción: El busto fue hecho con una foto tipo carné de Pedro Sotto Alba por lo que evidencia una frontalidad total, una simetría absoluta y rasgos acentuadamente retratísticos. Al parecer, utilizar como modelo una fotografía condicionó, además, que el héroe esté representado en traje y no con el uniforme rebelde como aparece en otras de las esculturas monumentarias inspiradas en él. El busto está colocado sobre un soporte de hormigón de metro y medio de alto con forma de pirámide trunca cubierto de lajas que descansa sobre un pentágono de piedras que, a su vez, se encuentra ubicado dentro de una estrella. Se emplazó en un pequeño parque del centro de la ciudad. Fue el primer busto y primera obra escultórica pública colocada en Moa a solicitud de la Dirección Municipal del Movimiento 26 de Julio de Moa y la Logia Oasis. Velazco (2002) refiere: La primera obra escultórica que se confeccionó en Moa fue hecha por el carpintero Bermúdez Fuentes Sanamé, que cuando en 1960 se solicitó a quien pudiera esculpir un busto de Pedro Sotto Alba para colocarlo en el parque que lleva su nombre, dio un paso al frente y esa fue la primera obra plástica hecha en Moa, réplica de la cual hizo una para situarla en la escuela de Manzanillo que lleva el nombre de ese expedicionario del Granma. 25 �Este busto se encuentra ubicado en el parque Pedro Sotto Alba y alineado con la primera escultura ambiental emplazada en Moa: La Madre de Exiquio Bonne. Detalle del Busto a Pedro Sotto Alba Vista panorámica del Busto al Comandante Pedro Sotto Alba 26 �™ Obelisco a los cinco mártires Autor: Martín Lliraldi Rodríguez Título: Obelisco a los cinco mártires Autores: Martín Lliraldi Rodríguez y Oscar Valdés Mulet Lugar de emplazamiento: Avenida Primero de Mayo Material: Hormigón Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1978 Año de desplazamiento: El Monumento fue desplazado de su lugar de origen en la década del noventa del siglo veinte. En su primera ubicación se accedía al mismo a través de una larga escalinata que conducía a la cima de la elevación en la que se encontraba. Causas de desplazamiento: Aunque muy cerca de su emplazamiento original la obra fue cambiada de sitio por acciones constructivas. Descripción: Monumento de sencilla ejecución dedicado a cinco mártires caídos en la toma del cuartel de Moa el 26 de junio de 1958: Renato Olivier Galván, Antonio Boizán Barrientos, Alcibiades Deroncelet Isidro, Manuel Terrero Matos y Austergencilio Vargas Reyes. Con una altura de 1,50 metros la obra, de simples líneas, entre las que prevalecen las verticales y las diagonales, recrea un momento trascendental en la historia del municipio. Sobre el color rojo del cuerpo principal se encuentra una estrella de cinco puntas superpuesta, como en la bandera, sobre fondo rojo y con una de las puntas hacia arriba, que sobresale de la figura central y que enfatiza el carácter heroico del conjunto y del tema que aborda. Esta obra se realizó por encargo del Comité del Partido en el municipio con el objetivo de enaltecer la figura de los héroes caídos en la toma de Moa. 27 �Detalle y vista panorámica del Obelisco a los cinco mártires ™ Monumento a Pedro Sotto Alba Autores: Lauro Hechavarría y Fausto Cristo Título: Monumento a Pedro Sotto Alba Autores: Lauro Hechevarría Osorio y Fausto José Cristo Campos Lugar de emplazamiento: Reparto La Playa Materiales: Cemento directo y elementos prefabricados Técnica escultórica: Mixta. Modelado el cuerpo central Año de emplazamiento: 1978 Descripción: Este conjunto es uno de los monumentos conmemorativos más significativos dentro de la escultura monumentaria moense. La obra se ejecutó en un sitio donde, en la década de 1960, se había colocado un obelisco que recordaba la Segunda Toma de Moa por el Ejército Rebelde, y que fue desmontado para realizar este conjunto en ocasión del 20 aniversario de la acción guerrillera. El monumento está formado por siete lápidas en el frente que representa a los combatientes caídos en la acción, un grupo de piedras que van subiendo hacia el fondo que simbolizan las montañas en las que se había formado el Ejército Rebelde. Como figura central del conjunto aparece la figura del combatiente Pedro Sotto Alba que levanta su fusil y lo mantiene en alto en una actitud característica del héroe. El cuerpo principal del conjunto escultórico se halla al este de una plaza con un piso de loza. 28 �En la figura de Pedro Sotto Alba armonizan la firmeza, la seriedad, la energía y la fuerza que caracterizaran la personalidad del héroe, en la que se evidencia una tendencia expresionista que recalca los valores dramáticos. Es esta una escultura concebida para ser contemplada desde lejos por lo que su tamaño es superior al natural. Esta obra fue realizada con la colaboración de los escultores Luis Manuel Pérez González y Manuel Canelles López. Al respecto del monumento la revista Bohemia publicó un año después: En el barrio La Playa, se levanta el impresionante monumento a Pedro Sotto Alba, el héroe que dirigiera la toma de Moa el 26 de Junio de 1958, realizado por los escultores de la escuela provincial de Holguín. El pueblo, con trabajo voluntario, construyó la hermosa plaza que lo circunda, donde se celebran los actos políticos y patrióticos (Pozo, 1979). José Veigas recoge este conjunto con el nombre “Monumento a los combatientes caídos en la toma del cuartel de Moa”, sin embargo, es reconocido en la actualidad en la ciudad como Monumento a Pedro Sotto Alba. En el año 2010 el escultor Willian Uria, por encargo por la dirección de Comunales de Moa, realizó una restauración al monumento que se encontraba severamente dañado por la contaminación ambiental. Imagen del monumento antes de ser restaurado 29 �Detalles del Monumento a Pedro Sotto Alba de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo después de la restauración realizada por Willian Uria ™ Busto de Rolando Monterrey Autor: José Delarra Título: Busto de Rolando Monterrey Autor: José Ramón Lázaro Bencomo (José Delarra) Lugar de emplazamiento: Parque Rolo Monterrey. Calle Primera e intercepción de las calles Octava, A y B del reparto Rolando Monterrey Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1980 Descripción: La obra, que muestra el rostro de Rolando Monterrey con una gorra militar, se confeccionó a partir de una foto del combatiente que se 30 �hizo en plena lucha guerrillera. La libertad de las líneas expresivas le confiere a la obra una gran fuerza significativa y demuestra gran variedad formal. Al contrario de la mayoría de los bustos erigidos en la ciudad, el de Rolando Monterrey no se ajusta a una verticalidad total, ni a una simetría perfecta. Junto a las redondeadas líneas del rostro, la mirada ladeada del héroe indica continuidad y le proporcionan calidez y atractivo a la creación. El busto se encuentra sobre un pedestal de cemento sin pulir que concuerda perfectamente con la pieza. El entorno fue construido por los combatientes del Ejército Rebelde del reparto. A pesar de las pequeñas dimensiones de la obra, es una de las de mejor ejecución dentro del patrimonio escultórico moense. De hermosa concepción y solemne libertad formal está creada con humildes materiales que amplifican el simbolismo de la pieza. Al respecto de la escultura integrada a espacios públicos el propio Delarra declaró: El monumento está en el camino de las personas; las ciudades no son solamente lugares donde hay casas, sino donde hay parques y fuentes, donde hay avenidas y precisamente el monumento —ya sea épico o ambiental— es ese descanso necesario en la vista del transeúnte que produce un placer estético (Díaz, 2011).Rolando Monterrey participó en la Toma de Moa el 26 de junio de 1958. ™ Guerrillero de América Autor: Argelio Cobiellas Rodríguez Título: Guerrillero de América Autor: Argelio José Cobiellas Rodríguez Lugar de emplazamiento: Carretera a Punta Gorda, frente a la fábrica Ernesto Che Guevara Materiales: Bronce, mármol Técnica escultórica: Mixta (fundido y tallado) Año de emplazamiento: 1984 Descripción: El conjunto escultórico tiene como elemento principal una estatua del Comandante Che Guevara, de unos tres metros de alto, que se muestra de lado a la fábrica que lleva su nombre. Detrás aparecen las puntas de una estrella sobre la cual se tallaron en mármol escenas 31 �relacionadas con el quehacer revolucionario del Che y algunas descripciones. El conjunto escultórico está situado al fondo de una plaza sembrada de lozas con unos cien metros de largo por cincuenta de ancho. El Che, en toda su grandeza, domina visualmente la plaza y la fábrica, de las cuales se ha convertido en símbolo. El poder expresivo de esta obra no radica solo en su monumentalidad o en el lugar en el que ha sido emplazado; la personalidad del Che, el tratamiento de los detalles, la naturalidad de la pieza y el conjunto en su totalidad le confieren al monumento un gran significado dentro del arte territorial. Este conjunto escultórico fue realizado conjuntamente con el arquitecto David Delgado Acosta. Participaron, además, los escultores Argelio Cobiellas Cadenas, Luis Manuel Silva Silva y Luis Manuel Pérez Gonzáles. Fue construido antes de concluir la construcción de la planta de níquel Che Guevara y la misma fue inaugurada por el Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz, el día primero de noviembre de 1984, en ocasión de una visita que hiciera a Moa acompañado de E. Rizkhov, entonces Primer Ministro de la URSS. Esta plaza con su conjunto escultórico se proyectó para rendir tributo al Che Guevara, el dirigente de la Revolución que durante los primeros años de la década de 1960 tuvo mayores relaciones con Moa y los trabajadores mineros del níquel y el cromo. Durante la inauguración de la obra su autor, Argelio Cobiellas, conversó con el Comandante en Jefe Fidel Castro, quien lo felicitó porque había logrado en la estatua uno de los gestos característicos del Che, e incluso, reflejaba el rostro del Guerrillero Heroico. La ciudad de Moa cuenta con uno de los mayores monumentos cubanos en el país dedicados al Guerrillero Heroico, el cual identifica a la empresa y es parte, además, del logo de esta institución metalúrgica. El conjunto escultórico en la plaza Guerrillero de América ha devenido en uno de los sitios más importantes en la ciudad de Moa y es de obligada visita si se pretende descubrir un entorno de minería e historia. Conjunto escultórico Guerrillero de América 32 �Detalles del conjunto escultórico Guerrillero de América Argelio Cobiellas recibió una moneda de plata conmemorativa por esta obra al haber donado el derecho de autor ascendente a veinticinco mil pesos. De la figura central de esta obra se ejecutaron veinte réplicas en bronce, de veinte centímetros de alto, de las cuales también su autor hizo donación del derecho de autor. Una réplica de la figura central del Monumento al Che de Moa fue donada al PCC del municipio Gibara en el año 2004. Réplica del monumento al Che de Argelio Cobiellas 33 �™ Busto de Pedro Sotto Alba Autores: Fausto Cristo y Manuel Canelles Título: Busto de Pedro Sotto Alba Autores: Fausto José Cristo Campos y Manuel Arístides Canelles López Lugar de emplazamiento: Portada de fábrica Pedro Sotto Alba Material: Hormigón Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1984 Año de desplazamiento: 1995 Causas de desplazamiento: Cambio de portada de la fábrica y creación de una nueva escultura para el lugar. Descripción: Busto de Pedro Sotto Alba de proporciones mayores a las normales superpuesto a un zócalo de gran altura al que se le incrustó el nombre y el grado militar del mártir. El rostro presenta una simetría total y se muestra equilibrado y proporcional entre sus partes. El busto está concebido para apreciarlo de frente. Al respecto aparece una nota en el libro Efemérides territoriales de Pablo Velazco (1999), en fecha 26 de junio de 1984: Un busto del Comandante Pedro Sotto Alba y una portada nueva de acceso a la fábrica que lleva su nombre, junto al río Cabañas, son inaugurados en ocasión de la XXVI conmemoración del asalto y toma de Moa por el Ejército Rebelde. La imagen original pertenece al periódico El Níquel, del 28 de diciembre de 1984, y fue tomada por Martín Lliraldi. 34 �™ Busto de Julio Antonio Mella Título: Busto de Julio Antonio Mella Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Situado en el parque Mella del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Materiales: Cemento directo y patinado de bronce Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1985 Descripción: Busto de proporciones un poco mayores a las normales, con una tendencia al realismo naturalismo y en el que resalta la vitalidad plástica de las formas. El mismo está colocado sobre un pedestal en forma de pirámide trunca de piedras sobrepuestas sobre cemento y rematado por un cubo de hormigón, todo de un metro y medio de alto. El conjunto, en su totalidad, forma una composición piramidal. En su parte trasera se encuentra un prisma trunco de cemento coloreado de rojo que le sirve de plano de fondo a la figura principal. El monumento se encuentra ubicado en la parte posterior de la plaza que lleva su nombre, y aunque está emplazado para ser apreciado de frente, ya que su vista posterior se encuentra limitada, mantiene una posición privilegiada al hacerse visible desde todos los ángulos del parque. El busto, de quince pulgadas de altura, refleja la figura de Julio Antonio Mella en inflexible actitud y con el rostro ligeramente inclinado a la izquierda. Según los archivos del Museo de Historia del municipio Moa este busto es una réplica de uno existente en La Habana. La obra fue emplazada en conmemoración al noveno aniversario de la creación del Instituto Superior Minero Metalúrgico. 35 �™ Conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed de Beche Autor: Luis Manuel Silva Silva Título: Conjunto escultórico Gustavo Machín Hoed de Beche Autor: Luis Manuel Silva Silva Lugar de emplazamiento: Frente al edificio administrativo de la empresa que lleva este nombre Materiales: Ferrocemento y níquel Técnica escultórica: Mixta Año de emplazamiento: 1987 Descripción: Es esta pieza una de las que presenta mejor realización técnica dentro de la colección escultórica del territorio; la libertad creativa de sus formas indecisas entre la abstracción y lo figurativo recrea el rostro del personaje que emerge tras formas cúbicas excelentemente concebidas, logrando un armónico balance entre la exactitud geométrica y el lirismo de la abstracción. En su cuerpo principal presenta el rostro de Gustavo Machín que sale del interior de un supuesto cubo quebrado que lo mantiene separado o unido una estrella. El escultor no intenta reproducir la exactitud de un rostro sino que enmarca su intención centrada en la significación simbólica del mito guerrillero adornado con elementos naturales. Sobre losas de mármol rosado pueden leerse en letras metálicas las palabras de Gustavo Machín: La felicidad está en el trabajo, en el sacrificio, en lo que se logrará mañana. Su actitud debe ser como si nunca se hubiera logrado ese mañana y siempre fuese necesario un poco más de alegre trabajo, sacrificio y sencillez. El Ministro de la Industria Básica decidió que la Empresa Mecánica del Níquel, al crearse, llevara el nombre de Gustavo Machín Hoed de Beche, comandante del Directorio Revolucionario durante la lucha insurreccional y compañero del Che Guevara en Bolivia, donde cayó combatiendo como internacionalista. En la inauguración de esta empresa, el 24 de junio de 1987, se develó un conjunto escultórico frente a su edificio de administración, en la portada de la empresa. 36 �En este conjunto escultórico se realizan los principales actos políticos, sindicales y laborales de la empresa y se le rinde tributo al mártir. Los dos hijos de Gustavo Machín Hoed de Beche estuvieron presentes cuando fue develada esta obra. El sitio se mantiene en buen estado y protegido por dicha empresa. Al respecto de la inauguración de este conjunto escultórico escribió Pablo Velazco: Con la presencia de sus hijos Gustavo y Julio Antonio Machín Gómez, se inaugura, en la Empresa Mecánica del Níquel, el complejo escultórico en homenaje de recordación al comandante Gustavo Machín Hoech de Beche, combatiente internacionalista que cayera combatiendo en Bolivia como Jefe de Operaciones del Ejército de Liberación Nacional, bajo las órdenes del comandante Ernesto Che Guevara. Los autores del conjunto, el escultor Luis Silva Silva y el arquitecto Fausto Ferrer, hicieron dejación de sus derechos de autor. Se informa en el acto de la creación de la Empresa Mecánica del Níquel, por Resolución No. 1657 de 1987 del Ministro de la Industria Básica (Velazco, 1999). Plaza y conjunto escultórico a Gustavo Machín Hoed de Beche de Luis Silva y Fausto Ferrer 37 �™ Máximo Gómez Autor: Wilfredo Martínez Bourzac Título: Máximo Gómez Autor: Wilfredo Martínez Bourzac Lugar de emplazamiento: Seminternado Máximo Gómez. Reparto Las Coloradas Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1988 Descripción: Representación de la cabeza del héroe en proporciones un poco mayores a las normales, con una tendencia al naturalismo, trabajada con una fina sensibilidad y respeto por la figura de Máximo Gómez, en noble actitud, visto con ternura, pleitesía y sencillez. La naturalidad en el tratamiento de las facciones coincide con la pureza, casi cruda, del material del pedestal, conformado por un hexaedro de cemento sin pulir. En esta obra resulta realmente conmovedor el trabajo de las texturas en función de un mensaje humano y conmovedor. La sinceridad en la ejecución de los rasgos de Gómez y la expresividad de su mirada demuestran una particular destreza del artista en la captación de la psicología del personaje. La obra evidencia el trabajo de las cualidades táctiles de los materiales y sus colores naturales. La cabeza del personaje impresiona por sus rasgos individualizados y su mirada absorta que acentúa la psicología del representado. El retrato del héroe, de rostro concentrado, refleja la psicología del personaje, que muestra una actitud sublimizada de serenidad. Este monumento es una réplica del erigido por su autor en el año 1985 y emplazado en la Avenida de los Libertadores en Holguín. Se diferencia del primero en el pedestal; en el monumento original es construido en mármol. 38 �™ Busto de Pedro Sotto Alba Autor: Lauro Hechevarría Título: Busto de Pedro Sotto Alba Autor: Lauro Hechevarría Osorio Lugar de emplazamiento: Portada de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Busto concebido para ser apreciado de frente, de un metro de alto, con una tendencia al realismo en la que se representa al Comandante Pedro Sotto Alba, en rígida postura, en una búsqueda de lo solemne. Se trata de un retrato homogéneo, sin gesto de movilidad. Los rasgos sobrios, la simplicidad de las formas y la simetría calculada caracterizan esta pieza que manifiesta una rigidez heráldica y un equilibrio perfecto. Se alza sobre un pedestal en forma de pirámide trunca rematado por un cubo enlozado con lozas de mármol gris. La simplificación de los detalles y la alteración de las proporciones están condicionadas por la altura en que yace la obra, un poco más alta que la vista humana, lo que obliga a aumentar las medidas. El autor realizó la obra por encargo y tomando como modelo una fotografía del héroe al que rinde homenaje. Este monumento se ejecutó con la colaboración del escultor holguinero Omar Reyes Cardet. 39 �™ Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Autor: Héctor Carrillo Alfonso Título: Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Autor: Héctor Carrillo Alfonso Lugar de emplazamiento: Recibidor del Hospital municipal Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero Material: Bronce Técnica escultórica: Fundido Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Representación naturalista de Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero, personalidad que le da nombre a la principal institución de Salud en Moa. El rostro presenta dimensiones mucho mayores que las naturales y en el mismo se han cuidado exhaustivamente los detalles en función de lograr una imagen realista del héroe y en la búsqueda de reproducir el rostro humano con una objetividad documental. El rostro, envejecido, arrugado, se muestra cansado y absorto en una actitud apacible, reposada, lograda con líneas que reflejan la honda sensibilidad que motivó a su autor, quien intenta adentrarse en el mundo interior del personaje abordando con elegancia y respeto los detalles faciales que trabajó con nobleza en la búsqueda de la penetración psicológica del personaje representado. La mirada le concede a la figura una expresión profunda de meditación y ensimismamiento ajena al mundo exterior que lo rodea. El autor tuvo especial cuidado de colocar, sobre las hombreras, los grados de coronel que ostentaba el personaje. 40 �™ Conjunto escultórico Che vive Autores: Rogelio Gómez y Elena Baquero Título: Che vive Autores: Rogelio Gómez y Elena Baquero Lugar de emplazamiento: En la portada de las empresas Empleadora y Centro de Superación del Níquel Materiales: Hormigón armado y patinado con bronce Técnica escultórica: Modelado y fundido Año de emplazamiento: 1998 Descripción: Según el proyecto escultórico de este monumento “El conjunto está compuesto por la imagen del Che, correspondiente a la fisonomía que tenía en la etapa en que laboró como Ministro de Industrias”. (…) “Esta imagen está enmarcada en una estrella que, de manera conceptual, representa o simboliza la grandiosidad de sus ideas y principios”. El busto es de 2,55 m de alto x 2,68 de ancho y 1,40 de profundidad; está montado sobre un soporte de hormigón, sumando en su totalidad 7,20 metros de alto y tiene en su fondo y costado algunas estrellas en granito. El cuerpo medio se levanta sobre un basamento de cemento sin pulir al que se le superpuso la firma del Che en metal. En el año 2012 se le realizó una restauración al monumento por parte de sus autores. 41 �Detalle del Conjunto escultórico Che vive ™ Conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez (Comandante Pinares) Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Título: Conjunto escultórico Comandante Antonio Sánchez (Comandante Pinares) Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Avenida Primero de Mayo. Frente a la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción: La obra presenta la imagen del Comandante Pinares en alto relieve. Emerge desde el centro de la estrella, irradiándose en franjas de la bandera cubana, que toca por el borde posterior de la estrella como símbolo de libertad de tantas naciones del mundo. Se representa en estos tres símbolos un conjunto escultórico que deslinda el carácter revolucionario de Pinares, el tratamiento abrupto de algunas zonas y la solidez y el ritmo de las líneas y los planos que van desde la estrella hasta la parte posterior de 42 �la bandera. En él se reflejan las montañas de Cuba, las selvas bolivianas y su oficio de constructor. El conjunto escultórico está formado por tres elementos y un área de concentración que le sirve como soporte, el elemento central, con la imagen de Pinares. Tiene dimensiones de 4,96 m de altura, fabricados en técnicas de ferrocemento, irregularidad de las formas de profundidades y ancho aproximadamente de tres metros, las astas de las banderas cubanas portando iluminaciones que permiten el contraste de luz y sombra. Cumpliendo las disposiciones de la Unión del Níquel, la Empresa de Construcción y Reparación de la Industria del Níquel (ECRIN) adoptó el nombre del Comandante Antonio Sánchez, conocido como el Comandante Pinares, para rendir homenaje al combatiente del Ejército Rebelde y compañero del Che Guevara en Bolivia, caído en aquellas tierras, y se erigió en la portada de la dirección de la empresa, en la carretera a Sagua de Tánamo, un conjunto escultórico. En el año 2010 se realizó una restauración a este monumento por parte de la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel. Detalle del Conjunto escultórico (Comandante Pinares) ™ Afloramiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa 43 �Título: Afloramiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Jardín exterior de la empresa mixta Pedro Sotto Alba-Moa Nickel S.A. Materiales: Cemento, metal, roca de serpentina Técnica escultórica: Mixta Año de emplazamiento: 2006 Descripción: Monumento conmemorativo sin grandes pretensiones formales y estéticas que recrea un afloramiento laterítico. El mismo representa una montaña, donde aflora una roca de serpentina que indica la posición de donde fue extraída la roca. La escultura sostiene una placa metálica de 85 libras, donde se anuncia la expansión inmediata del proceso metalúrgico en español e inglés, adornada con las banderas nacionales de Cuba y Canadá. El 17 de abril del 2006 se efectuó un acto nacional en la empresa mixta Pedro Sotto Alba-Moa Nickel S.A. con motivo del inicio oficial del proyecto de ampliación de las capacidades productivas de esta empresa. En este acto participaron varios ministros del gobierno cubano y directivos de la firma canadiense Sherrit Internacional Corporation, en representación de los accionistas de este negocio, así como otros dirigentes de las organizaciones políticas, el gobierno y el propio autor. Detalle de la tarja del monumento Afloramiento 44 �™ Conjunto escultórico Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) Autor: César Sánchez Ramírez Título: Conjunto escultórico al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Frente a la Empresa de Almacenes Universales Avenida 7 de diciembre Materiales: Cemento, hierro, lozas Técnica escultórica: Mixta (fundido y modelado) Año de emplazamiento: 2008 Descripción de la obra: El monumento muestra una figura que representa la integración del continente americano. El mismo recoge el despertar de la América Latina desde el Río Bravo hasta la Patagonia. Además aparecen representados en las tres columnas los principales protagonistas de esa idea: el apóstol José Martí, Simón Bolívar y como símbolo del mártir insigne del Sindicato Nacional de los trabajadores civiles, el combatiente Tanganica. Los tres elementos de fondo constituyen los rayos del sol y representan el ALBA, los elementos en blanco representan una paloma que significa la paz, aparece una figura de metal que representa a todos los países de América Latina, unidos y fortalecidos, aplastando al águila imperial que está en la parte inferior muriendo. El monumento fue construido con la colaboración de Silvio Pérez Carralero y Pedro Pérez Pupo. En la portada de la empresa Almacenes Universales, en la avenida 7 de Diciembre, se encuentra el conjunto escultórico dedicado al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica), caído en el ataque a Minas Ocujal el 20 de julio de 1958. Fue erigido el 24 de diciembre del 2008. 45 �Detalle del conjunto escultórico al Combatiente Rebelde Emilio Barcena (Tanganica) ™ Busto de Presillas Autor: William Uria Título: Busto de Presillas Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Áreas exteriores de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba Material: Hormigón Técnica escultórica: Fundido Año de emplazamiento: 2012 Descripción de la obra: Busto policromado que recrea la imagen del ingeniero Demetrio Presillas, de un metro de alto, colocado sobre una base piramidal trunca de dos metros de altura, decorada con relieves alegóricos al trabajo, a la industria y al entorno fabril buscando una mayor inclusión en el entorno en que ha sido colocado. Chimenea, probeta, tornillos, remaches, son algunos de los elementos que se recrean en el pedestal. El busto, de base triangular, se muestra coloreado con matices rojos ocre. Ataviado con casco de minero y ropa de trabajo la imagen de Presillas, con tendencia 46 �naturalista, lo muestra a sus cincuenta años, en apacible actitud, ligeramente inclinado hacia la portada de la fábrica. El monumento se encuentra sobre una plataforma circular formada por tres círculos concéntricos que, a su vez, lo forman libros abiertos. En cuatro de estas lozas pueden leerse frases del personaje. Según su autor crea una sensación de movimiento, de expansión que simboliza el estudio. El ingeniero Demetrio Presillas López fue el profesional que tuvo a su cargo el arranque de la empresa Pedro Sotto Alba. La obra fue encargada por esta empresa con el objetivo de honrar a una de las figuras más sobresalientes de la historia de la localidad. Realmente valiosa ha sido la tentativa de dignificar y perpetuar la figura de Presillas, una de las personalidades imprescindibles en la historia de Moa y del país. En el proyecto de ejecución del busto su autor añade: La propuesta de busto trata de proyectar su imagen en tres facetas, la primera es la plataforma sobre la cual se ubicará el pedestal con el busto y estará compuesta por lozas con forma de libro abierto, creando la sensación de que se esparcen o se concentran en torno al mismo, esta plataforma representa su eterna necesidad de lectura como base de su desarrollo como persona y como profesional. El segundo elemento es el pedestal, el cual representa el entorno en que se desempeñó como obrero, del que emanó su trascendencia y está compuesto por la alegoría al ambiente y a elementos industriales, específicamente a la chimenea, a través de su forma cónica y alargada, como elemento de los hornos en cuyo funcionamiento se especializó, y como tercer elemento está el busto proyectando su imagen como resultado de su modo de vida, su imagen de obrero, de hombre con casco, siempre fiel a sus compañeros y en especial a su puesto de trabajo. Este busto se realizó en homenaje al 50 Aniversario de la puesta en marcha de la fábrica Pedro Sotto Alba y se inauguró el 23 de julio en conmemoración a la fecha. Imágenes del diseño del Busto de Presillas 47 �La escultura ambiental en Moa La escultura ambiental ha tenido mayor representatividad en Moa en cuanto a número de obras emplazadas que la escultura monumentaria. A diferencia de esta, y a pesar de que aparecen obras creadas en hormigón o cemento, el metal es el material predominante en las obras ambientales, lo que ha conllevado al deterioro creciente de algunas y a la pérdida de otras. La primera obra ambiental se emplazó un año después que la primera monumentaria, sin embargo, la representatividad de las ambientales es superior tanto en número como en espacios sociales en las que han sido erigidas. La variedad temática y formal es también mayor. Si la escultura monumentaria se ubica, casi en su totalidad, en áreas de empresas niquelíferas o en centros educativos, la escultura ambiental inunda la ciudad y aparece en obras de carácter social, recreativo y cultural. La cultura en Moa recibió parte del legado de la presencia rusa en diversas manifestaciones artísticas y tradiciones culturales. Interrelación que legó al municipio de obras arquitectónicas y escultóricas. La historia amistosa y fraterna de la URSS en la Industria del Níquel no puede ser olvidada. (…) Importantes recursos fueron destinados a la creación en Cuba de una amplia y sólida infraestructura económico-social de objetivos industriales y de creación de una base siderúrgica (Masó, 2010). Al respecto aborda Reyes (2010): El 8 de mayo de 1960 se dio a conocer mediante una Declaración Conjunta el restablecimiento de las relaciones diplomáticas entre Cuba y la Unión de Repúblicas Socialistas Soviéticas de la cual la República Federativa Soviética de Rusia era parte esencial. Siguieron tres décadas de estrechas relaciones en prácticamente todos los campos de la actividad humana, entre Cuba y la entonces Unión Soviética. Ello dejó una huella indeleble en nuestro país. En el caso específico de Moa esa colaboración resultó muy intensa a partir de la prestación de asistencia técnica en el sector de la minería de níquel. Un número significativo de colaboradores vivió en nuestra ciudad y compartió con la población de Moa en los más diversos escenarios, se hicieron habituales las actividades sociales auspiciadas por los colectivos laborales. Cuando se habla de la huella de la presencia soviética en Moa no pueden ser olvidadas las instalaciones de carácter social que fueron proyectadas y construidas por los técnicos soviéticos. A partir de la segunda mitad de la década de 1970 los especialistas soviéticos y sus esposas e hijos tuvieron una intensa vida social y compartieron diversas actividades con los cubanos; participaban de una forma constante en los trabajos 48 �relacionados con la construcción de obras sociales, en los eventos deportivos, en las actividades recreativas como las fiestas del círculo social obrero y carnavales. A raíz de esta colaboración y con diseños y autoría de creadores rusos son construidas dos esculturas en sitios recreativos de colaboradores soviéticos en el territorio: Una ubicada en el cabaré del reparto Las Coloradas y otra en el Club de Amistad Soviético-Cubana, conocido como Interclub de los soviéticos, en el reparto Rolo Monterrey. Una de ellas fue desplazada y destruida y la otra se encuentra en estado de deterioro. El auge de la escultura ambiental en esta ciudad se incrementó en el año 1989 como resultado del Simposio de Escultura Ambiental, del cual quedaron en el municipio siete esculturas ambientales emplazadas en diversos sitios de la urbe. Hasta el año 2008 los artistas que crearon las esculturas ambientales en la ciudad de Moa eran en su mayoría foráneos, sin residencia en el municipio, con excepción de Fidel Zarzabal. Sin embargo, a partir de esta fecha, se emplazan en la localidad obras de artistas noveles como Willian Uria y obras de Rafael Cala, pintor que comienza a incursionar en esta manifestación. El tema predominante en las esculturas ambientales de Moa es abstracto. En estas obras se observa la tendencia a rechazar la imitación de modelos reconocidos y la búsqueda por mostrar el mundo interior del artista a través de imágenes que tienen más relación con su modo de pensar y con su intuición estética creadora que con la realidad. El arte abstracto le proporciona un papel dominante a la forma y al color prescindiendo de toda figuración similar a objetos, imágenes, seres, e incluso, formas que simbolicen o imiten objetos reales. Las obras abstractas, por lo general, no hacen referencia a imágenes preconcebidas, lo que hace que cada obra tenga tantas lecturas como espectadores. El arte abstracto deja de considerar justificada la necesidad de la representación figurativa y tiende a sustituirla por un lenguaje visual autónomo, dotado de sus propias significaciones. Este proceso tiene una fundamentación basada, principalmente, en el cultivo de los elementos formales que integran la obra de arte, un arte colorístico que diluye las formas, o un arte que rehabilita las superficies o las formas (Pratt, 1977). La abstracción geométrica es una de las formas del arte abstracto que se fundamenta en el uso de formas geométricas simples que se ordenan armónicamente en composiciones sugerentes. Este repudio sistemático del realismo los críticos lo fundamentan en la circunstancia de que en nuestra época la ciencia ha avanzado de modo tan destacado que la abstracción, y no la demostración objetiva de los fenómenos, las inferencias puramente racionales, y no la experiencia de los sentidos, son las que inspiran al arte en forma adecuada. Y, en general, al decir de Pratt (1977), es el arte no representativo el que adopta las distintas tendencias que, de un modo u otro, militan en el arte no figurativo, no representativo. 49 �La naturaleza también ha encontrado motivo de inspiración en la escultura ambiental moense, sobre todo en aquella directamente vinculada a la arquitectura, conocida como escultura arquitectónica, que decora muros y columnas, se superpone y relaciona estrechamente con las formas arquitectónicas. Parte de la escultura ambiental moense ha surgido determinada por la arquitectura. La escultura arquitectónica es el procedimiento utilizado por arquitectos o escultores en el diseño de una obra arquitectónica. La escultura se relaciona, subordinadamente, a la estructura arquitectónica en dependencia de la forma de la misma, pero independiente, de las obras que forman parte del diseño original. La escultura arquitectónica ha estado presente en disímiles culturas y momentos históricos del arte universal. A partir de 1995, y con especial incremento en el año 2009, surgen en la ciudad de Moa una serie de relieves, murales escultóricos eminentemente decorativos que ornamentan diversos paneles y columnas en espacios recreativos de la ciudad, especialmente interiores. Los relieves son las esculturas talladas a partir de un fondo o unidas a él mediante el modelado. En sentido general, en la historia de la escultura una gran parte importante de ella ha nacido determinada por la arquitectura. La característica fundamental del relieve es que no es posible en él apreciar todas las vistas que sí proporcionan las esculturas de bulto. El relieve puede ser una prominencia de un muro que sobresale del plano sobre el que se encuentra, o tallado en él. En Moa predomina el bajo relieve, y solo en algunas columnas aparecen fragmentos tallados. Escasas, en comparación con otras ciudades del país, es la presencia de fuentes en la ciudad de Moa, y menor el número al analizar las fuentes con elementos escultóricos relacionados, o que constituyen en sí misma, una obra escultórica con valores apreciables. Las fuentes son elementos urbanísticos que producen, a la vez, ornamento y sensación de frescura y transparencia en medio de la ciudad, apaciguan los calores del trópico con la humedad cristalina que alivia y contrasta la pesadez de la piedra. Sus mecanismos combinan elementos escultóricos con el ingenio de la hidráulica para concluir en un diseño funcional y agradable a la vista (Iglesias, 2011). En muchas culturas, las fuentes fueron estructuras referentes en el ámbito social. Si en un inicio tenían un fin principalmente funcional, como surtidores de agua y centro de reunión y encuentro, en la actualidad, su finalidad está concentrada en el embellecimiento de un entorno al que proporcionan frescura y colorido. Dentro del diseño ambiental encontramos en Moa tres fuentes significativas: la primera en emplazarse fue la “Fuente luminosa”, obra de Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez, del año 1982. Le siguió “Interpretación”, ubicada en el parque infantil “Para un príncipe enano” del reparto Caribe, de los escultores Elena Baquero y Rogelio Gómez, en el 2002 y la nombrada “Los peces míticos”, de Rafael Cala Lores, en el 2010, en el reparto La Playa. 50 �Continuando con la línea de la primera obra ambiental creada en Moa, otra de las temáticas de la escultura ambiental moense es la figura humana, principalmente la femenina. Creadores como Elena Baquero y Rogelio Gómez prefirieron estos temas emplazando obras en diversos sitios de la ciudad, con especial preferencia en el hotel Miraflores, que recrean figuras femeninas. Los materiales de las esculturas ambientales varían en esta ciudad. Con predominio del metal, la técnica fundamental empleada en la escultura moense es el ensamblaje. El hierro aparece fundido o en planchas cortadas y soldadas. Aparecen además, aunque en menor medida, el ferrocemento, el cemento y la madera. Acorde con la industrialización del municipio, son utilizados recortes de las industrias para la elaboración de estas piezas que, aunque se integran armónicamente con la dinámica de la región, tienden al deterioro de manera rápida. Sobre el tema ha escrito Herrera (2004): Ya no se piedra para realizar una significativa escultura, madera…, pero es preciso tener en cuenta que al espacios abiertos, el problema se torna más comprensión. requiere el mármol o la tampoco el bronce, la tratar de valorarla para complejo y de difícil En cuanto a las técnicas escultóricas hay diversidad también acorde con la pluralidad de materiales. El ensamblaje y el modelado prevalecen, seguidos por la talla en madera. Otra de las técnicas empleadas en la creación de esculturas ambientales en Moa es la talla en madera. La madera se talla mediante un proceso de desbaste y posteriormente pulido, con la intención anticipada de darle una forma determinada. Los escultores se valen del diseño de la estructura lignaria a partir de la cual logra obtener armoniosos efectos combinando los vetados. Momento especialmente significativo para el desarrollo escultórico del municipio lo constituyó el Simposio Nacional de Escultura Ambiental de 1989, evento que legó a la ciudad siete obras escultóricas. Cinco de las esculturas ambientales han sido desplazadas de su lugar de origen, cuatro de ellas destruidas: Tótem, La flor, de Miguel Quintana; Espejismo de una verde mañana, de Francisco Raydel (Flandes) Hernández y Rotonda, de Fidel Zarzabal Reinosa. Acercamiento, de Fidel Zarzabal Reinosa y León, de Rafael Cala Lores, se desplazaron pero se volvieron a emplazar: la primera en Baracoa y la segunda en un nuevo espacio en la ciudad. El resto de las obras ambientales continúa en el mismo lugar de emplazamiento, aunque se reconoce el deterioro ambiental sufrido por algunas, entre ellas la escultura “Sin título" de Liudmila García. 51 �La revisión de documentos y entrevistas a escultores que han erigido obras en Moa permiten reconocer la existencia de otras esculturas ambientales que fueron emplazadas en Moa y que luego se desplazaron de su lugar original y de la que apenas se conservan exiguos datos, entre ellas se puede citar un mural del holguinero Daniel Santos y dos relieves de Lauro Hechevarría en el Hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero de Moa. La escultura ambiental en la ciudad minera de Moa intenta crecer en un terreno fértil y logra imponer su presencia en el espacio social que le ha sido determinado, tomando la ruta más acertada, el disfrute estético. Se muestra como exponente plástico en continuo crecimiento dentro del movimiento cultural del territorio. Cuando un arte se propone imponerse bajo conceptos esencialmente artísticos que permiten la revalorización de la identidad cultural, el camino cobra sentido y cada obra queda insertada en un espacio desde entonces suyo, con una doble concepción del arte por el arte y el arte para el pueblo, entonces la inserción social es de veras valiosa. El Simposio de Escultura Ambiental de 1989 En el año 1990 se clausura en Moa el Simposio de Escultura Ambiental. Gracias a este evento son colocadas en la ciudad de Moa las obras del artista matancero Eulises Niebla, frente al hospital Guillermo Luis Fernández; Pórtico, en la entrada de la ciudad de Moa, a cargo del holguinero Luis Manuel Pérez, escultura ambiental número 1 en el reparto Rolo Monterrey, de César Sánchez y la del matancero Flandes Hernández, Espejismo de una verde mañana, frente al aeropuerto Orestes Acosta, ya desplazada. Del mismo evento quedaron en Moa las obras de la santiaguera Noemí Perera, en la escuela Dominador Fuentes; la del holguinero Vicente Castro, en el barrio Haití Chiquito; y la ya desaparecida de Manuel Quintana, La flor, en el Reparto Caribe. La evaluación de las obras se realizó entre los días 13 y 14 de diciembre del año 1989 y fueron ejecutadas en el mismo mes. La escultura ambiental resultante del Simposio de 1989 es un reflejo del escenario donde ha sido expuesta, juega su forma con el entorno y con la función social conque una vez fue concebida. Al respecto aborda el tema Camilo Karadadze en las palabras al catálogo del Simposio de Escultura Ambiental realizado en Moa entre 1989 y 1990 (...) la casi totalidad de los proyectos aquí expuestos tienen ese destino; por demás, contribuir a la humanización del paisaje, a la cualificación ambiental de Moa en su escala urbanística (Karadadze, 1989). 52 �Catálogo del Simposio de Escultura Ambiental Camilo Karadadze Díaz refiere, además: “El proceso de realización práctica de los proyectos, uno de los objetivos principales del Simposio, llevará implícito una simbiosis entre lo producido con función eminentemente utilitaria y lo revertido con función eminentemente espiritual de esparcimiento. El producto de la industria metalúrgica irá a manos de los artistas, ellos devolverán otra imagen al entorno, así, el aporte mutuo de las partes devendrá una imagen mayor y distinta que ya reclama este lugar”. A pesar de la pluralidad de ideas que convergieron en el Simposio, además de la utilización del metal como material con el que se realizaron las obras, muchas otras características tienen en común estas piezas. Las obras del Simposio no aparecen levantadas sobre pedestales sino que se encuentran todas a nivel del piso, levantadas sobre el mismo. Cuando se utilizó un basamento se logró que este quedara completamente enclavado en la tierra sin ser visible para el espectador. Todas se ubicaron a la intemperie, en terrenos y zonas abiertas y son de total acceso para los transeúntes. En común tienen además el hecho de haber sido levantadas todas directamente sobre áreas verdes de jardines públicos o pertenecientes a instituciones sociales. El metal se pone en función no solo de la forma, sino del contenido, otorgándole energía al volumen escultórico. La escultura del Simposio de 1989 en Moa tiene formas muy distintivas de trabajar el volumen. Sus autores quebrantan y fraccionan los volúmenes ofreciendo vistas internas de cada pieza. La escultura ambiental, resultado del Simposio, en la ciudad minera de Moa opta por la abstracción en su lenguaje escultórico. Combinaciones de líneas, por lo general curvas, secuencias de áreas y un dinamismo intrínseco que transmiten soltura y ritmo, armonía y equilibrio a la vez de estabilidad y 53 �movimiento, enclavadas en una ciudad en constante cambio. Un equilibrio entre la luz y la sombra que logran una interrelación armónica con su paisaje. Estas obras casi en su totalidad, rehúsan cualquier forma de plasmar un modelo preconcebido de la conciencia humana. No hacen referencia a algo exterior a la obra en sí misma, sino que proponen una nueva realidad diferente a lo ya conocido. Estas obras abstractas niegan la representación figurativa y optan por un lenguaje visual independiente del contenido, dotado de sus propias significaciones. Utilizan un lenguaje visual de forma, color y línea para crear una composición que pueda existir con independencia de referencias visuales del mundo real. Otra característica de estas obras es que muchas carecen de títulos, lo que reafirma aún más su abstracción y la multiplicidad de mensajes que encierra cada una de ellas. Pereira (2007) reconoce que los títulos suelen concurrir en nuestro auxilio como asideros nada desdeñable por lo que usualmente develan términos de aliento e intención. Las esculturas del Simposio se caracterizan por presentar espacios vacíos en sus interiores buscando el recorrido visual en sus formas internas y no solo alrededor de la pieza, sino también a través de ella. Estas características se repiten en la mayoría de estas obras. La intención escultórica de las obras juega sorprendentemente con el mundo de las formas, sin embargo, mantienen una organización plástica geométrica que les permite ajustarse a cada una integralmente con el contexto en el que fue instalada. En el movimiento radica la mayor fuerza expresiva de estas esculturas en metal. Muchas obras fueron coloreadas, con el fin de suministrarle nuevos efectos a la escultura. En el material y en el color de estas obras reside la potencialidad comunicativa que va a transmitir estados de ánimos y sensaciones psicológicas en el espectador, una inquietud pujante en unas y una serena calma en otras, pero en fin, formas que emergen de la creación y rigen orientaciones estéticas formadas por estructuras simples, que derivan en complejas interpretaciones. Las obras cambian el contexto urbanístico, se identifican con su medio y complementan la localidad con imágenes que no pasan inadvertidas. La diversidad de ideas que emergen de las obras del certamen evidencian las particularidades propias de cada artista a pesar de la coherencia que las une. Estas fueron diseñadas y elaboradas con gran libertad formal y si tienen en común los materiales y las formas geométricas, la abstracción les ha permitido una gran variedad de lecturas. Las formas escultóricas, sobre todo aquellas que se resuelven en la puridad de configuraciones libres, estilizadas, o en la franca desnudez de la abstracción, suelen ser complejas, escurridizas, difíciles de encarar (Pereira, 2007). 54 �Los materiales utilizados en estas piezas –aluminio, hierro, etc.– son de difícil conservación, sobre todo en un una zona afectada por la contaminación ambiental, por lo que se vuelve imprescindible valorar sus aportes artísticos y culturales y promover su cuidado y conservación como legado patrimonial del territorio. Las piezas escultóricas emplazadas a partir del Simposio son de las más deterioradas dentro del patrimonio escultórico ambiental de nuestra ciudad, motivo por el cual se pierde la función social y estética con las cuales una vez fueron concebidas. El metal de sus formas estructurales sufre fenómenos de corrosión ante adversidades medioambientales y climatológicas que afecta su textura. Sus materiales no resisten el paso imperecedero del tiempo en una ciudad minera metalúrgica, sin embargo, la concepción de las obras de este Simposio de Escultura Ambiental recrean un entorno urbano de una ciudad industrial, organiza una articulación plástica a través de la identificación de la obra en sí y de la obra con el conjunto de piezas restantes y con el urbanismo de la ciudad. Además de los proyectos realizados en el Simposio de Escultura Ambiental en Moa, en 1989, se diseñaron otras obras que no llegaron a ejecutarse, las cuales se relacionan a continuación: -Proyecto 1. Conjugación. Luis Manuel Pérez González -Proyecto 3. Meditaciones. Argelio Cobiellas Rodríguez -Proyecto 4. S/T. Rafael Leyva Herrera y Vicente Castro Morales -Proyecto 5. Reminiscencias. Héctor Carrillo Alfonso -Proyecto 6. S/T. Agustín Drake Aldama -Proyecto 7. S/T. Agustín Drake Aldama -Proyecto 8. Sol naciente. Félix Rolando del Cerro, Fausto Cristo Campos y Ángel Ávila -Proyecto 9. Moa se levanta hacia el futuro. Antonio Mederos Caraballo -Proyecto 10. Progreso revelado. Luis Silva Silva -Proyecto 12. S/T. Noemí Perera -Proyecto 13. S/T. Noemí Perera -Proyecto 14. S/T. Noemí Perera -Proyecto 15. S/T. Noemí Perera -Proyecto 16. S/T. Noemí Perera -Proyecto 17. Un futuro que se agiganta. Lázaro Muñiz Hernández -Proyecto 19. S/T. Fusto Cristo Campos y Félix Rolando del Cerro -Proyecto 21. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 22. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 23. S/T. Miguel Quintana -Proyecto 24. S/T. Luis Alberto Santiesteban -Proyecto 28. Escultura Ambiental 2. César Sánchez Ramírez -Proyecto 29. Pórtico para Moa. (Fuera de concurso) Juan Ricardo Amaya -Proyecto 30. La familia. (Fuera de concurso) Fidel Zarzabal Reinosa. La creación escultórica de Fidel Zarzabal El proceso creativo de las esculturas de Fidel Zarzabal estuvo determinado por las ansias de espiritualidad cultural de una región minera ávida de un arte propio que aceptó la desintegración de imágenes reconocidas para 55 �crear, tras una disolución formal, otra imagen determinante y absoluta que a la vez lleva valores universales que la convierten en una obra factible para diversidad de gustos y expectativas. Sus referencias a las corrientes interculturales le vinculan al discurso artístico internacional, sin perder su identidad. Su preocupación por el entorno, la naturaleza y la participación del espectador en este ensayo enriquecedor, expresa la coherencia de su arsenal creativo. Al incorporar materiales u objetos encontrados, intenta acercarse a su cultura en un evidente interés de compenetración con su habitad. El disfrute de su anecdotario trasciende las expresiones de la experiencia humana, creando un universo donde conviven la realidad-irrealidad con características de lo cotidiano (Sánchez, 2008). Utilizando las curiosas formas que sugieren los residuos industriales del aluminio y el hierro, que se emplean en la fábrica Cdte. Ernesto Che Guevara, Fidel Zarzabal logra reproducir imágenes de ensueños que llaman a una búsqueda de estética del espectador hacia la obra (Castellanos, 1987). La trascendencia de las obras del creador está dada en el manejo de los materiales, en la despreocupación por los pequeños detalles, en un lenguaje sencillo y directo y en el impacto ambiental de sus esculturas. Sus esculturas surgen de planchas de metal recortada y amoldadas en formas abstractas, empleándolas de forma que aparenten sencillez y proporcionen al mismo tiempo sensaciones variadas, lo que consigue, entre otros recursos, mediante los diversos aspectos que toman las estructuras. El elemento esencial de la obra del artista se encuentra en el sentido del movimiento, en el pavor a la comodidad estática y en el ritmo visible de las líneas. Obra de exquisita limpieza y excelencia técnica, profunda y esquiva, desbordada de intentos metafóricos y de subjetivas secuencias. Prefiere las formas desnudas y abstractas, pero muchas veces cargadas de disímiles sugerencias conceptuales. En otros casos opta por la forma en sí, olvidando toda referencia exterior, simplificando el objeto a caracteres muy simples y tan espontáneas como lo permita el material. Fidel Zarzabal se aferra a las características del minimalismo, tendencia a reducir lo esencial, utilizando elementos mínimos y básicos, como los colores puros y las formas geométricas simples, carentes de ornamentos, utilizando los materiales casi en su estado puro, por eso opta por la abstracción y por la economía de lenguaje y medios, regido por el orden y la geometría; desmaterializando el sentido de la obra que queda relegado a favor de la estructura. El artista prefiere los colores primarios en la coloración de sus obras. El rojo matiza alguna de sus piezas mientras que la combinación del amarillo y el azul predomina en otras. También se aprecia la convergencia del rojo con el blanco y del azul con el rojo. Sus obras, muy relacionadas con el panorama industrial del municipio, ostentan los tonos planos sin diferencias de valores ni mezclas entre ellos. 56 �Su técnica artística, deudora del abstraccionismo y el minimalismo, acentúa el sentido formal de la pieza, su valor estético, notablemente válido de las representaciones escultóricas plenas, que acrecientan la relación entre la forma y la materia, dejando en un segundo plano, el mensaje. Carlos Sánchez Cutiño refiriéndose a la obra de Zarzabal alega: ...Señor de los metales, quien sabe si no ha sido una simple huella, la silueta del animal en la forma de una piedra o el descubrimiento de algún contorno comprensible el incentivo para su creación individual. Las obras de Fidel Zarzabal cobran mayor valor precisamente en este sentido, porque se sienten poseedoras de su entorno, adornan un medio minero que les pertenece porque han crecido en una ciudad que saben suya y a la que identifican. El mundo escultórico de Fidel Zarzabal refleja su obsesión por brindarle a su ciudad una coherencia ambiental que desde siempre ha existido en él como premisa básica. Esculturas cinéticas, diseños para áreas verdes y parques utilizando materiales propios de esta zona industrial (aluminio ensamblado y otras planchas metálicas), también el alambrón como elemento recuperable de fácil localización (Cabrejas, 1998). Con estructura metálica, la mayoría de las obras de Zarzabal aparentan ligereza y analogía figurativa. A la carencia de elementos ornamentales se le añade la dimensión urbanística en su concepción. El metal, como material para la construcción de las esculturas, se relaciona directamente con la ciudad en el que se han ubicado las obras. Las industrias se asocian con estructuras metálicas y con la sensación de movimiento continuo, innovador, transformador y, además, con el efecto de resistencia, energía y perdurabilidad que transmiten estas piezas. Toda la producción plástica de Fidel Zarzabal, cuyos derroteros artísticos abarcan la ciudad y los estilísticos se aferran a desmentir las clasificaciones más usuales de la escultura contemporánea, está impregnada de la monumentalidad que se desprende de las dimensiones de sus piezas y rompe los límites de la abstracción. Su estilo único y personalizado le permite manejar con ligera intención las imágenes creadas y liberarlas de lo meramente decorativo. El elemento esencial de la obra del artista se encuentra en el sentido del movimiento, en el pavor a la comodidad estática y en el ritmo visible de las líneas. Zarzabal intenta apartarse del tema para concebir la obra como expresión auténtica y liberada del arte. En su génesis, sobre todo en los proyectos de ambientación, se observa la indagación del entorno minero, preferentemente los parajes urbanos de la ciudad, permitiendo la cualificación de espacios para enriquecimiento material y estético del entorno (Sánchez, 1996). 57 �Diseños ambientales creados para la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel que no se han ejecutado El taller del artista La labor del artista plástico Fidel Zarzabal como promotor cultural inició con el proyecto de creación infantil con niños de diversas edades, quienes bajo su tutela incursionaron en el dibujo, el diseño gráfico, la pintura y el grabado. No solo se dedica a la escultura ambiental; la pintura de pequeño formato y la pintura mural se encuentran también entre las prioridades de este artista que tiene, además, como logro, su labor promocional a través del taller del artista donde se desarrollan, entre otras actividades, peñas promocionales, educativas y recreativas con el fin de aumentar el nivel cultural de la población y acercar el arte al hombre. En el año 1999 el artista de la plástica Fidel Zarzabal inauguró frente al edificio número 33 del reparto Rolo Monterrey, avenida del Puerto, un taller para la enseñanza y la promoción de las artes plásticas. En este lugar se emplazaron cuatro esculturas ambientales del propio autor. Elena Baquero y Rogelio Gómez El desarrollo de la escultura ambiental en Moa vuelve a renacer con la llegada en 1996 de los escultores Elena Baquero y Rogelio Gómez, quienes han aportado al patrimonio escultórico de la ciudad minera de Moa las obras Auroras, Damisela y Obdulia, del año 1999, e Interpretación y Venus de Goba, del 2002, que embellecen el entorno e intentan ajustarse a las necesidades espirituales de la comunidad que cada año aumenta en nivel cultural, el sentido crítico y es más conocedor del mundo circundante gracias a los nuevos proyectos de la Revolución y a los eventos culturales que cada año aumentan consecuentemente con la política cultural del país. 58 �Algunas de las producciones plásticas de Rogelio Gómez y Elena Baquero tienden a formas figurativas con leve tendencia a la abstracción y otras, casi abstractas, hacen alusión a figuras femeninas, identificando un punto de vista ambivalente entre lo figurativo y lo abstracto, buscando la poesía en la materia moldeada y revitalizando en una escultura ambiental la lírica de la creación en imágenes plásticas que van a transmitir sensaciones inequívocas de paz, dada por la serenidad de los rostros, y belleza femenil, en formas, que en su espíritu serán un desafío a la creatividad. La temática fundamental de estos autores gira en torno al tema del cuerpo humano, muy repetido en sus obras, aunque los cuerpos se muestran carentes de manos y pies, partes que los autores tienden a ocultar o fundir en las bases de las obras. Los monumentos y esculturas ambientales de estos artistas están confeccionados en la técnica de ferrocemento y vaciado en cemento, patinados unos y otros, donde se ha respetado la naturaleza del material, desde el punto de vista artístico y estético, por el alto grado de corrosión que existe en el municipio. También tienen en cuenta una concepción histórica, política y social que responde a cada obra en específico. Incursionan también en la escultura de pequeño formato con las que han obtenido reconocimientos en salones y eventos de la localidad. La escultura primitivista de Rafael Cala Aunque la actividad artística fundamental de Rafael Cala se ha enmarcado en la pintura con un estilo Naif, llamado también ingenuo, marginal o popular, el artista ha irrumpido en el mundo de la escultura con toda la espontaneidad que lo caracteriza y con un discurso orgullosamente ingenuo e infantil. Creador empírico, intuitivo, Rafael Cala desconoce las leyes y cánones académicos, lo que le ha permitido explotar toda su espontaneidad y liberarse del influjo de escuelas y corrientes, permitiéndose, a libre albedrío, jugar con las proporciones mientras se ajusta a una simetría casi total. Sus obras, de gráciles formas, obvian las correlaciones de tamaños y los colores, ignoran y relegan la realidad y se apropian del mundo con el desenfado característico que les concede el desconocimiento y la inexperiencia. Son formas sencillas, a veces repetidas, tan ingenuas que provocan silencios y preguntas. Los temas de Rafael Cala, como escultor, se centran principalmente en la anatomía animal, que conoce a través de ilustraciones. Los lugares en que han sido emplazadas, también atípicos, sugieren cierto surrealismo por la irrealidad del entorno. El gran reino animalia y sobre todo la fauna local, encuentra en este creador un atrevido retratista, quien se adentra en la relación hombre animal y la responsabilidad del primero con la naturaleza. Cala reconoce la importancia de la conservación del medio ambiente como alternativa de supervivencia. Algunas de sus obras recrean animales ajenos a nuestra geografía o míticos en otras, sin embargo, su mayor obra escultórica se basa en la representación de especies de la localidad y del país, algunas de ellas en peligro de extinción. 59 �Las creaciones de Cala son completamente atípicas en este entorno minero. El mundo animal, prácticamente inexistente en la escultura moense (salvo el hipopótamo de Fidel Zarzabal) encuentra en este artesano fuente de vida. La fisonomía inexacta de los animales, el detallismo en algunas de sus partes y el colorido de los mismos revelan el autodidactismo del autor, el cual le permite una libertad de creación, libre de prejuicios y convencionalismos, descontaminada y descontaminante. El Palenque de Cala El 7 de noviembre de 1999, en el marco de la semana de la cultura del territorio, Rafael Cala Lores inaugura “El Palenque de Cala”, proyecto cultural comunitario que es, además, un taller de creación y promoción de su obra plástica. En El Palenque prevalecen las figuras de animales, motivo casi inexistente en sus pinturas, que crea con ferrocemento con la técnica del modelado. Sin embargo, con posterioridad a los animales, Cala realizó en relieve las figuras de cimarrones sobre muros y un trapiche tallado en madera. El mundo animal y la fisonomía zoológica ha cautivado a Cala, que revela en las formas de las piezas de El Palenque, sitio donde nos ofrece ejemplares de la fauna, muchos de ellos en un entorno creado a semejanza de sus sitios originales de hábitat, rodeados de vegetación. Entre los animales que forman parte de la amplia colección surgida de las manos de Rafael Cala encontramos león, perro, almiquí, jutía, cocodrilos, tocororo, iguana y venado, algunos con un tono poético en su concepción, y otros que son reflejo de una aparente sensibilidad infantil propia de los artistas con escasa formación académica. Esta ingenuidad le proporciona a sus trabajos un aspecto espontáneo de caricatura, característico del primitivismo que no deseaba representar la cotidianidad ni manifestaba ansias revolucionarias, sino que buscaba una representación espontánea y poetizada del mundo. Los temas de Rafael Cala, como escultor, se centran principalmente en la anatomía animal, que conoce a través de imágenes o de su contacto directo con la naturaleza. Los lugares en que han sido emplazadas, también atípicos, sugieren cierto surrealismo por la irrealidad del contexto en el que han sido ubicadas. Los animales del Palenque parecen ser más esbozados que modelados, como si hubiese existido mucho apremio en darle el color, como si el autor estuviese más interesado en crearle un entorno que en la forma del animal en sí. En El Palenque Cala introduce el tema del negro en las artes plásticas en Moa, evidenciándose una nueva temática dentro de la escultura ambiental en la ciudad. Con este Palenque, Cala intenta crear un sitio que recoja, de forma gráfica, una parte de la historia de Cuba inspirado en el conocido Palenque El Frijol o del Frijol. 60 �Uno de los más célebres palenques de la zona oriental fue el conocido como Moa o El Frijol, donde los negros esclavos dieron muestras de rebeldía. En el palenque de El Frijol se descubrieron muchas cuevas que servían de protección natural y refugio a los apalencados, que llegaron allí de forma aislada y formaron una comunidad que se nutrió con nuevos cimarrones. Según el doctor José Luciano Franco, en El Frijol se encontraban unos 300 cimarrones entre hombres y mujeres. Aunque estos palenques se establecen en los finales del siglo XVIII, su notoriedad la adquieren en las primeras décadas del siglo XIX. Así que podemos considerar que entre los hechos más importantes del siglo XVIII en Moa se halla el de que a finales del mismo se hayan creado algunos palenques en sus montañas. Se estima que el palenque estaba situado a unas seis leguas al oeste de Baracoa en zona montañosa (Velazco, 2002). En El Palenque de Cala encontramos muchos elementos típicamente cubanos, identitarios, además, de nuestra cultura y naturaleza. Cala mezcla con sus obras, en un entorno natural, elementos naturales de la región. En este sitio el artista explora continuamente con técnicas y materiales diversos descubriendo, de manera autodidacta y fresca, lo que ya han aprendido otros. El eje temático fundamental del Palenque gira en torno a las ansias de libertad y a la emancipación antiesclavista en un intento de recrear un ambiente natural y fresco. Obras escultóricas ambientales en Moa ™ La madre Autor: Exiquio Bonne 61 �Título: La madre Autor: Exiquio Bonne Lugar de emplazamiento: Parque de Moa Pedro Sotto Alba Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1960 Descripción de la obra: Pieza de pequeño formato que marca la génesis del desarrollo ambiental escultórico en la ciudad de Moa. El tema remonta la vivencia legendaria, arquetípica y universal de la maternidad y recuerda las múltiples imágenes de la Virgen con el Niño. Se representa el busto de una madre con su hijo en brazos envuelto en una manta de suaves y rítmicos pliegues que se inclina en dirección diagonal, del mismo lado en que sostiene al niño. Las figuras de la mujer y la del infante casi se funden en una sola a través del contacto real del material y de la relación afectiva que los relaciona, logrando un conjunto unitario rodeado de un ambiente melancólico. Ambos personajes se encuentran ensimismados y se muestran ausentes al espectador. El rostro de la mujer se inclina en actitud maternal hacia el hijo pero parece perderse en sus pensamientos por la dirección a la que dirige la vista. La obra está formada por suaves líneas curvas que forman los cuerpos, las mantas, el velo y el cabello de los personajes y que contrastan con el color blanco de la pieza elaborada de manera rudimentaria pero que busca recrear una imagen ideal, muy reiterada en la historia del arte: la maternidad. La pieza está apoyada en una pilastra enchapada en lozas de piedras con forma de pirámide trunca que, a su vez, se apoya en un escudo ojival. Al contrario de muchas representaciones, y a pesar de que las dos figuras se encuentran de frente, la madre no parece mostrar al niño, sino que lo sostiene en una actitud afectiva e íntima. La pilastra con el busto forman un triángulo, dando lugar a una composición piramidal que le concede a la obra solidez, eternidad y sensación de permanencia. El revés de la imagen está escasamente trabajado.Sobre la base puede leerse en una lápida metálica: Honrar, honra. La respetable logia Minerva de Moa, obsequia este busto con amor y devoción a las madres del mundo. 8 de mayo de 1960. Esta escultura se encuentra ubicada en el mismo parque y alineada con la primera escultura monumentaria emplazada en Moa, el busto de Pedro Sotto Alba, de Bermúdez Fuentes Sanamé. Su creación se debe a la voluntad e interés de la logia Minerva. 62 �Detalle y vista panorámica de La madre ™ Tótem 63 �Título: Tótem Autor: Se desconce Lugar de emplazamiento: Club de Amistad Soviético-Cubana. Reparto Rolo Monterrey Material: Madera Técnica escultórica: Tallado Año de emplazamiento: 1975 Año de desplazamiento: No se ha podido determinar con exactitud en qué momento fue desplazada. Vecinos del lugar señalan la década del 90. Descripción: En la obra podían apreciarse las cualidades propias del material, que se mantuvo de su color natural, en el que se tallaron imágenes de rostros humanos y animales de manera vertical, al estilo de los tótems creados por tribus indígenas y naciones nativas de Norteamérica. Esta columna totémica es un ejemplo atípico dentro de las creencias de los habitantes de esta zona, de la cultura rusa y de la escultura ambiental en la ciudad de Moa. Según algunos estudiosos, los tótems, históricamente, se han utilizado para identificar grupos humanos que comparten intereses comunes. Dentro de las motivaciones para su creación prevalece el interés por proteger a los miembros de la comunidad en sociedades que carecen de otro mecanismo, material o espiritual, para realizar dicha función; pero tampoco esta función parece haber originado este tótem, más bien se considera un elemento eminentemente decorativo que intentaba acoplarse a la arquitectura del lugar y recrear códigos constructivos aborígenes, aunque los tótems tampoco son característicos de las culturas prehispánicas cubanas, sin embargo, puede verse como símbolo grupal de parentesco de una comunidad en la cual sus miembros comparten intereses comunes y manifiestan actitudes especiales. Podría pensarse que esta obra expresa una indagación de las tradiciones culturales de América, de la identidad latinoamericana y la historia precolombina, pero esto no es posible asegurarse al desconocerse el autor de la pieza y las motivaciones que lo indujeron a crear la obra. Tótem muestra los rostros de dos figuras masculinas, una lechuza de cuerpo entero y el torso de una figura femenina, ataviada con largos pendientes, coronando la pieza y otorgándole mayor preponderancia en la composición. La mujer se muestra exhibiendo sus órganos reproductores, los senos y simbólicamente el ombligo sobre un vientre prominente, a semejanza de las Venus paleolíticas, estatuillas relacionadas con rituales de fertilidad y de supervivencia. La lechuza, símbolo de la inteligencia, considerada, además, ave nocturna de mal agüero y uno de los seres del bestiario cubano (Rivero, 2011) ocupa el segundo lugar en la disposición. A estas imágenes las sostienen los elementos que representan la fuerza y el poder, conformado por rostros masculinos con tocados guerreros y miradas y actitudes desafiantes. La verticalidad de la pieza transmite vitalidad, fuerza, desafío, permanencia. Algunos elementos, piel, pluma, hueso, diente o garra, permiten reconocer en él los atributos de lo mágico, característico de este tipo de construcción. A la obra se le ensamblaron lo que se conoce como «postizo», en este caso, los aretes que cuelgan de la figura femenina. 64 �Pablo Velazco refiere en su libro Efemérides territoriales, en fecha 30 de diciembre de 1975: Se inaugura, en el reparto Rolo Monterrey, el Club de Amistad Soviético-Cubana, cabaré también conocido como el Interclub. Construido con el trabajo voluntario de los especialistas soviéticos residentes en Moa y el apoyo de trabajadores del Níquel, el Interclub era un gran caney, con techo de guano, paredes revestidas con piedras de río, mostradores de caña brava, mesas rústicas en el interior y el exterior del caney y varias obras de arte, en el que efectuaban sistemáticamente actividades recreativas, políticas e históricas y contribuyó a estrechar los lazos de amistad entre cubanos y soviéticos que trabajaban en Moa. Algunos trabajadores que laboraron conjuntamente con los cooperantes rusos refieren que el lugar se construyó a imagen del Caney ubicado en el Segundo Frente Oriental. Vista panorámica del Club de Amistad Soviético-Cubana 65 �™ Fuente luminosa Autores: Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez Título: Fuente luminosa Autores: Eva Berazategui e Ibrahim Gutiérrez Lugar de emplazamiento: Rotonda del reparto Las Coloradas Material: Metal Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1982 Descripción: Obra decorativa, con carácter ornamental, en la que combinan elementos escultóricos con principios de la ingeniería hidráulica, creándose una pieza funcional pero de valores estéticos notables. Su forma redondeada, en la que prevalecen las líneas curvas y radiales, guarda estrecha relación con el entorno en que fue colocada y con el diseño urbanístico de la rotonda en que se encuentra. La fuente está situada en el cruce de tres calles, rodeada de obras sociales de trascendencia en el municipio (el Instituto Superior Minero Metalúrgico, el hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero y el hotel Miraflores). La fuente, ubicada en el centro del conjunto, conjuga sus líneas curvas con la arquitectura arquitrabada en la que prevalecen líneas horizontales y verticales, convirtiéndose en centro de un sistema articulado y armónico. Con un adecuado diseño la obra se encuentra emplazada en un parque en el que se han dispuesto bancos alrededor de la estructura principal. La fuente contaba, en sus inicios, con llamativos efectos de iluminación. La obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba. 66 �Detalles de Fuente luminosa ™ Enlace Autor: Caridad Ramos Título: Enlace Autor: Caridad Ramos Mosquera Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra abstracta de gran importancia dentro del territorio por el momento en que surge y por encontrarse relacionada con una instalación turística cuya inauguración logró un fuerte impacto social. Esta escultura abstracta, de limpieza formal, es reflejo de un arte sugerente y polisémico. Aunque las líneas curvas incitan al movimiento, las formas sólidas y las líneas sencillas le conceden a la pieza severidad y pesadez. El sugerente título, más que aclarar el significado de la pieza, tiende a crear ambigüedad por las disímiles lecturas que entonces pueden darse. La obra puede analizarse como reflejo de una representación humana apoyada sobre sí misma, o como la relación de varias partes formando una figura, 67 �según sugiere el título. A pesar de la abstracción, es evidente que el tema gira en torno a la figura humana, sin embargo, la autora simplifica las formas sin restarle sentido a las mismas, haciendo gala de la sorprendente expresividad conque juega con los volúmenes escultóricos en una composición cerrada. Esta pieza hace ostensible una energía contenida en la que la figura aparenta estar dotada de fuerza y vigor en espera de poder manifestarlas. Al respecto de la obra de Caridad Ramos, José Veigas cita a Antonio Desqueirón en el texto Escultura en Cuba. Siglo XX: Aunque la obra de Caridad Ramos posee una variante monumentaria conmemorativa importante, lo más popularizado en ella se haya en su trabajo más personal: deudora del entusiasmo de los 60 hacia la libertad íntima, trata frontalmente y sin tapujos el universo del deseo físico femenino. Vista posterior de Enlace ™ Sin título 68 �Título: Sin título Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra semiabstracta de evidente tendencia vanguardista que intenta representar la figura humana lograda con volúmenes geométricos simples, emplazada sobre la hierba. Cubos y prismas se superponen en la conformación de esta estructura que combina armónicamente con la arquitectura del lugar en el que ha sido expuesta. Sus formas estáticas y rígidas indican permanencia a la vez que figurada ingenuidad. ™ Escultura ambiental Autor: César Sánchez Título: Escultura ambiental Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Cremería de Moa. Centro de la ciudad Materiales: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1986 Descripción de la obra: Obra abstracta en la que prevalecen las líneas verticales conformadas por láminas de metal que indican ascenso. El autor evade las figuras en su discurso creativo que rechaza el sometimiento a formas conocidas de la realidad y a modelos pautados. La abstracción es una manera de lograr para él mayor comunicación con el público y ofrecerle muchas más lecturas a la pieza. Su estética propone un diálogo continuo con el espectador que recibe formas simplificadas pero colmadas de ritmo, en consonancia con el ambiente. El material de la obra concuerda con la 69 �arquitectura del local en que se ha emplazado así como el espacio interior que resulta de la unión de las partes. La pieza se encuentra levantada sobre un soporte cúbico de cemento y se le han añadido efectos de iluminación. ™ Escultura ambiental 1 Autor: Fidel Zarzabal Título: Escultura ambiental 1 Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: En el comedor de la fábrica Ernesto Che Guevara Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta, de gran simpleza, que rechaza la representación de formas reales conocidas, lograda con láminas de hierro que provocan la sensación de movimiento y que obligan al espectador a la búsqueda de nuevos ángulos. Predominan las líneas curvas y los colores primarios que se repetirán en la obra de Zarzabal y que la vuelven mucho más dinámica, en un intento porque prevalezca la forma sobre el contenido, contraponiéndose a cualquier figuración plástica. El autor juega con los volúmenes escultóricos, acentuando la profundidad con la transparencia de los vacíos estructurales, como si solo esbozara el contorno de la obra. 70 �™ Escultura ambiental 2 Autor: Fidel Zarzabal Título: Escultura ambiental 2 Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Comedor de la fábrica Ernesto Che Guevara Técnica: Ensamblaje Material: Láminas de hierro Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta, en la que se acentúa la forma, lograda con láminas de hierro cuyo significado ha quedado reducido a sus aspectos estructurales y cromáticos. Predominan las líneas curvas en contraste con la verticalidad de las piezas ensambladas, logrando una mejor articulación de las mismas y conduciendo al espectador alrededor de la misma. Los colores cálidos de la obra le confieren dinamismo y espontaneidad. Las formas entrelazadas inducen a una sensación de cerramiento en contraposición con la continuidad que sugieran las líneas. Ajena al mundo espiritual se preocupa solamente por la estructura en sí. En esta serie de dos obras, los volúmenes están logrados, más que por la obra en sí, por los espacios interiores que forman las láminas metálicas. 71 �™ Escultura ambiental Autor: Liudmila García Título: Escultura ambiental Autor: Liudmila García Corrales Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Complejo cultural. Reparto La Playa Materiales: Hierro Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1989 Descripción de la obra: Obra abstracta lograda a través de formas circulares que indican un movimiento continuo y que a la vez sugieren la movilidad de lo intrínseco de la escultura que se cierran en sí mismas, generando ondas flexibles e insinuantes. Se trata de formas dinámicas con predominio de las líneas curvas que contienen una fuerte carga expresiva dinámica, la cual acrecienta el encerramiento interior que transpira la pieza conformada por círculos de láminas metálicas, las cuales parecen diluirse en el volumen generando vueltas matéricas. La obra se somete a los efectos del ritmo. Sin título fue el proyecto de graduación de nivel medio de Escultura de su autora. La pieza se realizó en una plancha de acero de 4 mm, modelada con una prensa industrial unida en la base con soldadura eléctrica. Entre la base y la parte inferior de la pieza existía una distancia de 40 cm, con la intención de rellenar con tierra este espacio y que simulara estar apoyada directamente sobre la tierra. Esta escultura está severamente dañada. Ha perdido las funciones para la cual fue concebida a pesar de haber sido sometida a una restauración. 72 �Vista de Escultura ambiental ™ Sin título Título: Sin título Autor: Se desconoce Lugar de emplazamiento: Cabaré para soviéticos, hoy Palacio de Pioneros. Reparto Las Coloradas Materiales: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: Década del 80 Descripción de la obra: Obra de colosales proporciones, una de las de mayor altura dentro del repertorio escultórico moense, legada por la presencia de colaboradores rusos en la ciudad. La obra, significativa dentro del urbanismo, se hace visible desde variados lugares de la ciudad. Transmite cierta sensación de quebrantamiento temporal al no mostrar semejanza con el resto de las obras de su entorno. La verticalidad de la pieza genera sensaciones de permanencia, solidez, firmeza y eternidad. Es palpable en la preocupación del autor por los volúmenes geométricos y su integración con el contexto. En el año 1992 se realizó una restauración a esta obra por parte del Sectorial de Cultura. 73 �Detalles de Sin título ™ Pórtico Autor: Luis Manuel Pérez González Título: Pórtico Autor: Luis Manuel Pérez González Lugar de emplazamiento: Entrada de la ciudad de Moa Material: Hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta de 12 m x 20 m x 1,50 m resultado del Simposio de 1989, de grandes dimensiones, compuesta por dos columnas que sostienen piezas de hierro. Juega su forma con el entorno y con la función social con que una vez fue concebida, embellecimiento de una ciudad industrial, complementación de una arquitectura que responde a las exigencias inmediatas del desarrollo. El carácter monumental de esta obra y su concesión arquitrabada, se relaciona con la necesidad de la pieza de integrarse a un espacio urbano que busca la altura en su desarrollo constructivo. Al respecto de la obra de Luis Manuel Pérez González, José Veigas cita a Rivero Más en el texto Escultura en Cuba. Siglo XX: Conceptualizador por excelencia y con criterios racionales sobre los recursos a utilizar nos ha acostumbrado a identificar su impronta: una suerte de 'estructuras' muy sólidas, donde los elementos se integran en un todo privándolos de su autonomía. 74 �Detalles de Pórtico ™ Proyecto número 11 Autor: Noemí Perera Título: Proyecto 11 Autor: Noemí Perera Lugar de emplazamiento: Escuela primaria Dominador Fuentes. Reparto Caribe Materiales: Metal y cemento Técnica: Mixta (modelado, soldadura y ensamblaje) Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra semiabstracta, resultado del Simposio de 1989 que simplifica los cánones en función de un mensaje universal de carácter acentuadamente simple. Representación simbólica del orbe sobre un pedestal, ante la cual el espectador puede apropiarse de diversos recursos lectivos como una actitud ante la obra. Los colores de la obra, azul y rojo, amplían la voluntad expresiva de la pieza y la relacionan con el centro docente en la que se encuentra ubicada la misma. El proyecto 11 es la única obra resultante del Simposio que utiliza el cemento en su 75 �estructura. Esta obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega Ramos. ™ Proyecto número 18 Autor: Vicente Castro Título: Proyecto 18 Autor: Vicente Castro Morales Lugar de emplazamiento: Frente a la cafetería La Oriental. Reparto Haití Chiquito Materiales: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. Se trata de formas estructurales triangulares que se combinan armónicamente, sosteniéndose sobre los vértices de las figuras geométricas que resaltan el valor y la fuerza expresiva de estas figuras y transmiten sensación de inestabilidad y ligereza. Esta pieza puede indicar de igual manera un estado de ánimo o exteriorizar formas determinadas puramente visuales producto de sus formas geométricas compenetradas y dependientes, con intersecciones insinuantes en su acoplamiento espacial y su ordenamiento proporcional. En esta obra el volumen puede apreciarse en mayor número de ángulos que en la mayoría de las esculturas, ya que cuenta solo con dos puntos de apoyo sobre el suelo, lo que permite su contemplación incluso por su parte inferior. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. 76 �™ La flor (Proyecto número 20) Autor: Fidel Zarzabal Título: La flor Autor: Miguel Quintana Lugar de emplazamiento: Reparto Caribe Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Año de desplazamiento: 2010 Causas: Deterioro ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta inspirada en la representación simbólica de una flor. En la misma se combinan dos colores cálidos, el amarillo y el rojo, logrando un fuerte contraste visual y consiguiendo sensaciones dinámicas de alegría y vitalidad. Las formas alargadas, que sugieren los pétalos de la flor, son utilizadas con función expresiva y alegórica de los colores y del ritmo derivado de la correlación entre ellos. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. Fue retirada por el deterioro ambiental de su lugar de emplazamiento y no se conservan imágenes de la misma. 77 �™ Espejismo de una verde mañana (Proyecto número 25) Autor: Flandes Hernández Hernández Título: Espejismo de una verde mañana Autor: Francisco Raydel (Flandes) Hernández Hernández Lugar de emplazamiento: Frente al aeropuerto Orestes Acosta. Reparto Rolo Monterrey Material: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Año de desplazamiento: 2008 Causas: Deterioro ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. La combinación de las líneas curvas y las oblicuas impregna a la obra de un dinamismo vital que busca unir la abstracción con lo orgánico con pleno dominio del equilibrio. Los espacios interiores contribuyen al volumen a la vez que aligeran las formas de esta pieza, favorecen las posibilidades expresivas, acrecientan el dinamismo y amplifican la sensación de profundidad, intercalando con las láminas de metal yuxtapuestas y los espacios que se superponen e invitan al espectador a deambular alrededor de ellos y lo involucran en la misma. Los bordes de las formas crean líneas que juegan con los sentidos, conduciéndolos por diversos puntos de vista según el ángulo en que se aprecie la obra. Esta pieza resultó premiada en el Simposio. La obra fue ensamblada en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega. Fue retirada de su lugar de emplazamiento sin el consentimiento de la Comisión Municipal de Monumentos. 78 �Detalle de Espejismo de una verde mañana ™ Proyecto número 26 Autor: Eulises Niebla Título: Proyecto 26 Autor: Eulises Niebla Pérez Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del hospital Guillermo Luis Fernández Hernández Baquero. Reparto Caribe Material: Láminas de metal Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. En las formas de esta obra reside la potencialidad expresiva que va a transmitir estados de ánimos y sensaciones psicológicas en el espectador. Formas que emergen de la creación y rigen orientaciones estéticas formadas por estructuras simples. El autor logra una experimentada conducción de la línea en función del mensaje a transmitir y evidencia el control que sobre el ritmo regular y el equilibrio puede lograr el artista, quien trabaja, no solo con las áreas y el espacio total de la obra, sino con los vacíos interiores que aligeran la pieza conformada por líneas simplificadas, pero con rítmicos y dinámicas secuencias que obligan a 79 �rodear la escultura en la búsqueda de nuevas lecturas y ofreciendo disímiles puntos de vista. Esta obra cambia el contexto urbanístico, se identifica con su medio, y complementa la localidad con una imagen que no pasa inadvertida. Al respecto de la obra de Niebla, María Esther Ortiz señala: Otro signo recurrente es la integración de significantes y el diálogo de opuestos, el desafío de la utilización de los metales pesados, voluminosos, para expresar líneas aerodinámicas, referentes sobre desafíos del hombre y signos de contemporaneidad al integrar elementos y diseños actuales con la figuración de conceptos universales (Ortiz, 2011). Helga Motalaván apunta: Niebla recorre todas las estrategias de sentido. Desde sus primeras incursiones de marcado enfoque constructivista asume prontamente la influencia minimal donde los volúmenes geométricos son reducidos al mínimo en su aspecto formal y el espacio se convierte en un elemento más, las obras de grandes dimensiones destinadas a funcionar en concordancia con el ambiente exterior o interior asumida dentro de la tendencia escultórica en su incidencia en el entorno, el uso de efectos tecnológicos y materiales que funcionan como apropiaciones formales, e incluso, la utilización del mito como metatexto, utilizado en juegos intertextuales, como cuerpo semiótico independiente que posibilita variantes semióticas que discursan en el contexto referente, hacen que participe de un proceso de seducción avalado morfológicamente por tipos de producción artística legitimados “por sí” (Montalbán, 2011). El Proyecto 26 fue ensamblado en el taller de pailería de la empresa Comandante Pedro Sotto Alba con la colaboración de José Miguel Vega. Otras vistas de la escultura ambiental Proyecto número 26 80 �™ Escultura ambiental 1 (Proyecto número 27) Autor: César Sánchez Título: Escultura ambiental 1 Autor: César Sánchez Ramírez Lugar de emplazamiento: Calle Novena. Reparto Rolo Monterrey Técnica: Ensamblaje Material: Láminas de metal Año de emplazamiento: 1990 Descripción de la obra: Obra abstracta, resultado del Simposio de 1989. Las formas puntiagudas separadas a similar distancia logran crear un ritmo equilibrado y sugerente que se trastoca al cambiar el punto de observación pero sin que se pierda el acompasado ordenamiento de las formas. En la obra se unen las líneas conformadas por láminas, que le confieren dinamismo a la obra, en contraste armónico con las uniones de las vías. Los colores en la obra se alternan con especial armonía y se intercalan según el punto de vista del autor. A pesar de la configuración simple la pieza es hondamente sugerente ya que por su notorio ritmo le proporciona al espectador sugestivas apariencias según el punto de vista y la ubicación en que se encuentre el receptor. Esta pieza se adecua perfectamente al lugar en el que ha sido ubicada. Sánchez opta por la simplificación y la disposición acompasada de las formas y los colores en un ritmo estricto, que busca el deleite estético, y un orden calculado logrado por la duplicación de las líneas, que acomoda paralelamente. El 22 de febrero de 2005 esta escultura ambiental fue repintada, sobre sus colores originales, sin previa consulta con el autor de la misma y sin respetar los colores originales de la obra que en un inicio eran amarillo y rojo. 81 �Otra vista de Escultura ambiental 1 ™ Sin título Autor: Leonardo Aballe Título: Sin título Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Jardines exteriores del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado 82 �Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Esta obra es una representación de tres hojas vegetales de forma lanceoladas dividas en diversas superficies logradas a través de las diferentes texturas. Cada superficie tiene una textura característica cuya naturaleza depende fundamentalmente del material y de las diferencias táctiles que con él se logran, multiplicando así los efectos expresivos. Las hojas, de diferentes tamaños, se superponen unas a las otras yuxtaponiéndose y a la vez evidenciando sensaciones de crecimiento y continuidad. En esta obra el autor respeta el color natural del material como medio expresivo para resaltar las diferencias tangibles de las incisiones hechas en las áreas. El trío de hojas crea una trayectoria curva que indica el inicio de una espiral que no llega a completarse. Detalle de Sin título ™ Mural escultórico 1 Autor: Leonardo Aballe Título: Mural escultórico Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Pasillo del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Materiales: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: La combinación de elementos naturales con figuras geométricas, que intentan construir la forma de un ave, unido a las diferentes texturas que el material puede ofrecer y la prevalencia de colores oscuros conforman este sugerente mural en el que armonizan las líneas 83 �curvas y diagonales en una sensación de movimiento y prolongación. El autor consigue crear texturas que dinamizan la obra y proporcionan disímiles mensajes, los cuales se pluralizan por las diferencias de matices. Los elementos estructurales formales que convergen en este relieve, como el color y la textura, además del valor, buscan el logro de una mayor expresividad de la figura y acrecientan el volumen, casi inexistente. La abstracción en la obra sugiere un alejamiento del motivo con la realidad circundante del entorno en que ha sido ubicado. Detalle de Mural escultórico 1 ™ Mural escultórico 2 Autor: Leonardo Aballe Título: Mural escultórico 2 Autor: Leonardo Aballe Lugar de emplazamiento: Pasillo del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción: Relieve abstracto que combina diversas líneas curvas dinámicas y variadas sobre líneas horizontales y verticales que se 84 �fragmentan y se interrelacionan, buscando sensación de cerramiento, acentuado por los colores, que logran figuras tan sugerentes como lecturas puedan hacerse de las mismas. El ritmo de la pieza está acrecentado por los tonos brillantes de azul que combinan con los ocres, rojos, blancos y verdes. Evadiendo la figuración, el artista proyecta en la obra mayores posibilidades de percepción de la misma apoyado en la subjetividad plástica y la libertad formal y conceptual de su lenguaje escultórico, prescindiendo del objeto en función de la idea. Utiliza formas geométricas simples sin desistir de la intensidad cromática pero manejando con pleno conocimiento la simetría y el equilibrio. El modelado se muestra rico en valores plásticos, jugando libremente con la luz. Al parecer, modela sus contenidos emocionales permitiéndole al espectador asumir una actitud libre frente al arte y sugiriendo más que expresando, acentuando ideas universales. Autor: Leonardo Aballe ™ Mural Autores: Argelio Cobiellas Rodríguez y Argelio Cobiellas Cadenas Título: Mural Autores: Argelio Cobiellas Rodríguez y Argelio Cobiellas Cadenas Lugar de emplazamiento: Fachada exterior del hospital Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero. Reparto Caribe Materiales: Cemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1995 Descripción de la obra: El mural de 48 m2 es un relieve abstracto en el que prevalece un dibujo lineal con un carácter decorativo. Sugerentes y 85 �variados mensajes brinda esta obra en la que, además, contrastan colores apagados con la movilidad lineal. Su estética propone la línea como representación simbólica de la superficie y juega con ella a libre voluntad: la ondula, la dobla, la muestra firme y segura o la transforma en círculo. Las áreas de la obra están todas delimitadas por estas líneas, que además, le sirven de soporte, en el fondo, a la composición. Esta obra resultó ganadora en el concurso “Mural escultórico para un Hospital en Moa”. Vista panorámica de la escultura ambiental Mural ™ Jutía Autor: Rafael Cala Título: Jutía Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado 86 �Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Jutía es una pieza de mayores proporciones que el animal real, coloreada con matices ocres que representa un ejemplar robusto que pertenece a un grupo de roedores exclusivos de las Antillas y uno de los mamíferos más característicos de Cuba. Sin un exhaustivo detallismo en sus formas y con una apariencia ingenua, esta jutía busca la complicidad con el espectador a quien persigue con la mirada. Ubicada en un ambiente natural característico de la especie, el animal, de formas rústicas, forma parte de un medio surrealista u onírico infantil. El autor intentó representar el pelaje espeso castaño rojizo que aclara hacia la parte de la cabeza. La jutía es un animal característico de la zona y hoy enfrenta serio peligro de extinción. Se sabe que los apalencados utilizaron para su consumo la carne de estos animales. ™ Guacamayo Autor: Rafael Cala Título: Guacamayo Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Guacamayo atrae la atención por su colorido y por la ubicación dentro de El Palenque. Las proporciones son un poco mayor que las reales de esta especie y los colores, similares a los originales aunque contrastantes, se muestran planos, carentes de las diferencias tonales típicas de los plumajes de estas aves. Este guacamayo es un ave grande y llamativa que el autor recreó con su larga cola y el pico fuerte aunque 87 �mucho más redondeado que el que presentan esos animales y carente de los dedos de las patas. La representación de un ave extinta supuso un reto para el escultor que se basó, para su creación en imágenes de la misma. ™ Venado Autor: Rafael Cala Título: Venado Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Venado es una representación eminentemente Naif que recuerda el arte infantil en todas sus dimensiones. Al contrario de otras piezas de El Palenque Venado presenta dimensiones mucho menores que las originales ya que la ornamenta indica que no se trata de un animal de pocos años. Es relevante además el ancho de las patas del animal que, al parecer, no pudieron adelgazarse para que pudieran servir de soporte al cuerpo. Los colores, completamente planos, adicionan la sensación primitivista de la pieza que recuerda más un juguete infantil que la representación real de un venado cubano. 88 �™ Cimarrones Autor: Rafael Cala Título: Cimarrones Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Ferrocemento y objetos de hierro Técnica escultórica: Collage Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Cimarrones son tres figuras humanas modeladas en dos murales al que le sirven como soportes muros sin pulir. La técnica predominante es el modelado, sin embargo, el autor le añade cadenas elaboradas en hierro incursionando de esta manera en la técnica del collage. Estas formas añadidas incrementan los valores formales de la obra y proporcionan diferencias cromáticas en la composición. Las figuras humanas, de gran expresividad conceptual, se recrean en el ambiente que el autor ha querido lograr en El Palenque. El primitivismo de las figuras es evidente en el tratamiento de las posturas, la posición de las piernas, de perfil en la mujer mientras el torso se encuentra de frente, posición que recuerda los relieves del arte egipcio en que determinadas partes del cuerpo se muestran de perfil, pero otras se muestran de frente, con el objetivo de obtener la mayor cantidad de elementos característicos y definidores de la 89 �figura. Las manos de ambos personajes se cierran con fuerza en puños acrecentando el dramatismo y la fuerza expresiva que el autor intenta transmitir. ™ Trapiche Autor: Rafael Cala Título: Trapiche Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Palenque de Cala Material: Madera Técnica escultórica: Talla Año de emplazamiento: 1997 Descripción: Esta obra es la representación de un trapiche, especie de molino utilizado para extraer el jugo de frutos, como la caña de azúcar. En él aparecen tallados elementos simbólicos de los palenques del Oriente del país: Un saco o morral que permite la recolección de frutos, un venado, animal que le servía de alimento y era común en las montañas de la región y el rostro de un cimarrón. Además del tallado, Cala se valió de pinceladas de color rojo para acentuar las diferencias táctiles apreciables en la obra. 90 �™ Auroras Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Título: Auroras Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Parque Auroras. Centro de la ciudad de Moa Material: Hormigón Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Según la descripción del proyecto ambiental “Son tres mujeres en posición ascendente que representan al mineral fundido en hormigón de 1,50 metros de altura sobre base construida en la técnica del ferrocemento en 2 metros de altura, bordeada por banco circular de mármol y paredes incrustadas en piedras de cromo, como elemento de transición entre el conjunto y el banco circular irán espacios con jardineras de flores bajas que conjuntamente con luces de decoración enfatizarán en la belleza y exclusividad del lugar”. La tríade, muy unida en su parte inferior y compartiendo un basamento único, comienza a separarse a medio cuerpo para unirse, en un centro único fusionado por los cabellos de las mujeres. Esta composición presenta la forma de una pirámide invertida. Los pliegues de las telas, al parecer movidas por el viento, sugieren a la vez transparencia. Estos paños suaves y livianos, expresan levedad. Los cuerpos aparecen cubiertos por vestiduras muy plegadas y adheridas a los cuerpos de las mujeres que conforman esta Trinidad. Al contrario de las representaciones clásicas de las tríades en el arte, las Auroras no se encuentran representadas unidas en un abrazo, de frente a un centro común, sino de espaldas al mismo aminorando la unidad del grupo. Tampoco se aprecian diferencias en estas mujeres que permitan 91 �distinguirlas unas de otras. De la obra han dicho los creadores de la misma: Auroras es un modo de expresión plástica que identificó el espacio haciéndolo más genuino y auténtico. Imágenes del catálogo del proyecto ambiental del parque central de Moa y el conjunto escultórico Auroras ™ Damisela Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez 92 �Título: Damisela Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Piscina del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: El desnudo ha sido muy utilizado desde la Antigüedad clásica, sobre todo en escultura; es un género artístico que representa figuras humanas despojadas de vestimenta. Damisela es un desnudo femenino de proporciones mayores a las naturales. Dentro del arte figurativo ha predominado la representación de los desnudos femeninos y en la sobras de estos escultores, creados para la ciudad de Moa, prevalece el desnudo femenino. En Damisela las proporciones anatómicas revelan un evidente carácter hedonista que se refuerzan con el tratamiento de la túnica que cae a los pies de la figura, efecto que contribuye a dinamizar la figura, pero que a la vez funciona como soporte que sujeta el cuero femenino. Las líneas curvas, a la vez que expresan movimiento, subrayan la elegancia y la suavidad del conjunto transmitiendo voluptuosidad y deleite. La obra pretende recrear la serenidad clásica de las posturas y rostros femeninos. ™ Obdulia Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez 93 �Escultura ambiental: Obdulia Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Vestíbulo del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Obdulia es un desnudo femenino en posición sedante de proporciones menores a las naturales. Las dimensiones están condicionadas por el lugar que ocupa la pieza bajo una escalera. Las líneas curvas recrean el cuerpo de la mujer transmitiendo gracia, delicadeza, feminidad, ritmo, suavidad y acrecentando la función hedonística de la obra, basada en la búsqueda del placer y del goce en el arte. El cabello, de líneas onduladas ordenadas, se deja caer suelto sobre la espalda. En la obra se aprecian intentos de la búsqueda de la belleza y un delicado interés por la figura humana y por su anatomía. La figura se caracteriza por presentar contornos, en ocasiones indefinidos, y por la reposada actitud y las formas idealizadas de la mujer en contraste con el soporte, que parece estar inacabado, sobre el que descansa la figura. La tendencia de estos escultores de fundir la figura con el soporte, o de concederle cierta abstracción a las piezas puede verse en las manos y los pies de la mujer que se pierden en el soporte y hacen que la figura permanezca ligada al bloque con el que se funde. Recuerda los ideales de la escultura clásica por la armonía de las formas y la serenidad del rostro. Otra vista de Obdulia 94 �™ Sin título Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Sin título Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Vestíbulo del Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 1999 Descripción de la obra: Relieve escultórico de armonía monocromática en el que predominan las líneas quebradas y radiales en una composición sencilla, de carácter decorativo, en la que se han trabajado las áreas respetando la naturaleza del material. Sobre un fondo liso se colocan diseños poliformes alrededor de una figura que puede ser entendida como sol o flor, por su forma radial. Sugerentes pueden resultar las diversas asimilaciones que se hagan de la misma. 95 �™ Batalla de ideas Autor: José Miguel Vega Ramos Título: Batalla de ideas Autor: José Miguel Vega Ramos Lugar de emplazamiento: Escuela primaria José Martí. Reparto Rolando Monterrey Material: Tubos de acero Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2000 Descripción: La obra se encuentra relacionada directamente con el proceso revolucionario cubano y con el acontecer pioneril. Realizada en el año 2000, está dedicada al tercer congreso de la Organización de Pioneros José Martí. En un astil central convergen las tres partes en que ha sido estructurada la pieza. Las líneas curvas sugieren continuidad, crecimiento, evolución. La pieza fue coloreada coincidiendo con los matices y tonos de la bandera cubana. En semejanza con el símbolo nacional la obra tenía en sus inicios una estrella blanca dibujada en el tubo central, pero durante su restauración fue eliminada, cubriendo toda el área de la pieza central. En el año 2010 la obra fue restaurada. 96 �™ Rotonda Autor: Fidel Zarzabal Título: Rotonda Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Rotonda en el centro de la ciudad Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2001 Año de desplazamiento: 2008 Causas de desplazamiento: Construcción de un nuevo proyecto ambiental Descripción de la obra: Obra abstracta de simples signos, sencilla concepción y fácil interpretación, que logra integrarse perfectamente al lugar preconcebido donde se encuentra ubicada. Indica la ruta a seguir, guía el movimiento, juega con la vista del espectador denotando una corriente interior que conduce, obliga al movimiento exterior, a recorrer la pieza, a seguirla, porque la obra busca la mirada del transeúnte y juega con ella a libre decisión. El arte cinético es una tendencia dentro de las manifestaciones plásticas contemporáneas que busca la creación que produzca o dé la sensación o ilusión de movimiento. La escultura cinética implica aspectos de la física de movimiento. Rotonda produce en el público la sensación de movilidad a través de ilusiones visuales, las que cambian de aspecto en virtud de la perspectiva desde donde se observen, a la vez que producen una aparente sensación de movimiento por la iluminación continuada o alterna de alguna de sus partes y por el cambio de las dimensiones de sus partes que crecen o decrecen según el punto de vista del transeúnte. 97 �Diseño de la escultura ambiental. Rotonda ™ La familia Autor: Fidel Zarzabal Título: La familia Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Frente al parque infantil “Para un Príncipe Enano”. Reparto Caribe Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra abstracta de composición simple, realizada en metal, que sugiere un conjunto familiar encerrado en sí mismo pero con 98 �un espacio interior, a escala humana. El artista utiliza las figuras entrelazadas, fundidas en algunas partes pero de forma que no se pierdan los volúmenes de una en otra, pero logrando una unión tanto material como espiritual para conferirle a la obra la fuerza deseada. El espacio interior de la obra ayuda al volumen de la composición que podría perderse por las láminas planas con que es trabajada la pieza. Los colores, rojo y azul, contribuyen a la diferenciación de las partes de la escultura. Esta obra fue diseñada durante el Simposio de Escultura Ambiental realizado en Moa en el año 1989 pero no concursó. En el año 2002, con motivo de la inauguración del Parque infantil Para un príncipe enano la pieza, ya terminada, se colocó en las aéreas exteriores del mismo. Maqueta preliminar y otra vista de La familia ™ Acercamiento Autor: Fidel Zarzabal 99 �Título: Acercamiento Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2002 Año de desplazamiento: 2003 Causas de desplazamiento: La obra fue donada a la Galería de Arte de Baracoa. Descripción de la obra: Fidel Zarzabal utiliza formas sencillas, a menudo repetidas. Es el caso de esta escultura de 2 x 60 x 40 centímetros, muy similar a la anterior que combina los colores rojo y azul en una combinación espontánea de líneas y matices y cada vez más alejadas de objetos conocidos. Las áreas planas se curvan en busca de la creatividad siguiendo el estilo minimalista del autor en el que sintetiza las formas en búsqueda de mayor multiplicidad de lecturas. La geometría en esta pieza abstracta es lograda con economía de medios y detalles en la búsqueda de la sencillez y la simplicidad. La obra parece enajenarse del espacio y centrarse sola en sí misma. La obra fue emplazada frente al edificio 33 del reparto Rolo Monterrey donde hoy radica El Taller del Artista. Acercamiento (en Baracoa) 100 �™ Venus de GOBA Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Venus de GOBA Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra semiabstracta en la que la figura femenina de medio cuerpo parece nacer de una flor conformada por líneas diagonales que le transmiten a la obra movimiento e instabilidad a la vez que crean confusión. El cuerpo femenino se funde con los pétalos de esta flor. La mano derecha de la figura se entremezcla con el pelo que cae suelto sobre la espalda. Estas líneas armonizan con las curvas que conforman el cuerpo femenino que nuevamente vuelve a mostrarse desnudo. Alrededor de la figura principal se muestran, rodeándola, catorce hojas o pétalos, que parecen nacer del suelo. Al no estar policromada el blanco acrecienta la sensación simbólica de la obra. Las líneas y áreas quebradas producen sensaciones de expectación. 101 �™ Interpretación Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Escultura ambiental: Interpretación Autores: Elena Baquero y Rogelio Gómez Lugar de emplazamiento: Parque infantil “Para un príncipe enano”. Reparto Caribe Material: Ferrocemento Técnica: Modelado Año de emplazamiento: 2002 Descripción de la obra: Obra semiabstracta en la que las figuras se enlazan en una especie de juego. Las líneas curvas y espirales dan la sensación de evolución y crecimiento a la vez que sugiere dos figuras femeninas que logran, además, grandes contrastes de luces y sombras. La creación de figuras entrelazadas en una especie de espiral está lograda de manera que se pierde o se disuelve una figura con otra, lo que implica no solo la fusión del material sino de la idea a representar. La escultura se encuentra integrada a una fuente que le sirve de base y soporte cuya forma circular enfatiza el cerramiento de las figuras. La crudeza del material acentúa el carácter táctil de la obra, la cual fue creada específicamente para este lugar y se relaciona con su ambiente, sin embargo, ofrece una extraña sensación de aislamiento. Detalle de Interpretación 102 �™ Sin título Autor: José Manuel Rodríguez (Chelín) Título: Sin título Autor: José Manuel Rodríguez Gámez (Chelín) Lugar de emplazamiento: Mercado agropecuario El Tamarindo. Reparto Caribe Material: Tubos de desecho Técnica escultórica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2004 Descripción: Con una composición radial que según su diseñador simboliza el desarrollo y que representa, además, énfasis, energía, dinamismo e intensidad, esta obra abstracta se encuentra ubicada en un soporte constituido por una jardinera la cual se ha emplazado directamente sobre la tierra, por lo que, por su composición radial, puede parecer, para muchos, que imita una planta. Las diferentes proporciones de sus formas sugieren, a la vez, evolución, crecimiento, prosperidad, en una sensación lograda por una expresiva línea en espiral que invita a recorrer la figura. 103 �™ Sin título Autor: Ener Gallardo Título: Sin título Autor: Ener Gallardo Paján Lugar de emplazamiento: Comedor del Instituto Superior Minero Metalúrgico. Reparto Las Coloradas Material: Madera Técnica escultórica: Talla y ensamblaje Año de emplazamiento: 2004 Descripción: Obra tallada y pulida cuya función fundamental es la decoración y el ornamento y está vinculada a la arquitectura de manera directa. La pieza está estructurada en madera, con un predominio de lo angular en sus formas. Pueden apreciarse en la misma los contrastes de colores propios de la madera que reproporcionan diversidad de tonos y valores a la misma. La representación de las frutas fue el tema escogido para la decoración del comedor universitario, complementándose con una pintura mural que recrea, además, frutos cubanos. El escultor se vale del diseño de la estructura lignaria para obtener armoniosos efectos combinando los diversos colores que el material le brinda. La tropicalidad de los frutos y los elementos naturales que los rodean le confieren frescura a la escena y al interior donde se encuentra ubicada la obra. Aunque la madera ha sido un material muy utilizado en la escultura en Moa aparece escasamente, a pesar de ser un material abundante en la región. 104 �Detalles de Sin título ™ León Autor: Rafael Cala Lores Título: León Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Frente al complejo cultural del reparto La Playa Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2006 Año de desplazamiento: 2010 Año de nuevo emplazamiento: 2010 La obra fue donada por el autor al Sectorial de Cultura Municipal para ambientar el pabellón infantil Tesoro de Papel, en la feria del libro del año 2006. En el año 2010, la obra fue colocada en el lugar que ocupa en la actualidad, frente al complejo cultural del reparto La Playa. Descripción: León es una pieza con reconocidas características del arte Naif que practica su autor. El león, en pose sentada, se muestra tranquilo, apacible, ajeno al entorno. Su boca, a pesar de dejar entrever los colmillos, no le confiere ferocidad al rostro de la fiera, que más bien exhibe una actitud amigable, dócil, sumisa. Sostenido por un cubo de cemento, el león reposa sobre una jardinera circular rodeada de bancos, como si hubiese quedado por olvido en este sitio. A diferencia de otros animales creados por 105 �Cala, León carece de colores. La idea de representar animales atípicos de nuestra región hace recordar las creaciones del aduanero Rousseau, con sus temas exóticos y sus tigres, leones y serpientes. Otra vista de León ™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Obra abstracta basada en el uso de formas geométricas simples combinadas en composiciones subjetivas. A esta pieza la componen dos láminas de metal de diferentes tamaños que identifica una vez más el estilo del artista. Los colores azul y amarillo se repiten otra vez y se mezclan conforme giran las láminas. Los contrastes del azul y el amarillo ya habían sido utilizados por el autor en otras esculturas ambientales del 106 �municipio. Característico de la obra de Zarzabal, esta pieza muestra el desinterés por todo detallismo, prefiriendo la idea general. Las áreas siguen siendo limpias, carentes de texturas y relieves. ™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Esta pieza está compuesta por finas láminas metálicas que se adelgazan a los extremos formando líneas diagonales que sugieren un crecimiento y una búsqueda de desarrollo. Ligera en su concepción, sus formas afiladas se muestran casi escuálidas a la vista, escurridizas, como si fueran residuos de lo que un día fue, o una especie de estructura preliminar de lo que será. El color rojo le proporciona mayor vitalidad a esta obra que resalta por su ligereza y por la sensación de continuidad y movimiento enfatizado por el matiz con que ha sido coloreada. Armonizan en la misma la energía y el dinamismo que de ella se desprenden. 107 �™ Sin título Autor: Fidel Zarzabal Título: Sin título Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Material: Láminas de hierro Técnica: Ensamblaje Año de emplazamiento: 2007 Descripción de la obra: Esta pieza está compuesta por una sola lámina de metal que se dobla en busca de una posición más insinuante y creativa. Los colores rojo y blanco en ambas caras de la lámina parecen entrelazarse, logrando un impacto visual más sugestivo. El artista prescinde de paños, detalles u ornamentos que destruyan la forma pura. ™ Hipopótamo Autor: Fidel Zarzabal Título: Hipopótamo Autor: Fidel Zarzabal Reinosa Lugar de emplazamiento: Taller del artista Técnica: Tallado 108 �Material: Madera Año de emplazamiento: 2008 Descripción de la obra: Sugerente representación de un animal lograda con un tronco de madera. En la obra se destacada la horizontalidad en contraste con el resto de las esculturas del taller. Característico de estos animales, y como tal ha quedado representado, es el cuerpo pesado, la cola y las patas cortas. Las desproporciones del hipopótamo están dadas por las características del madero utilizado, lo que le confiere cierto aire de irrealidad, fantasía o misticismo, acentuado por el color blanco con el que ha sido pintado. Este hipopótamo es, hasta la fecha, la única obra escultórica figurativa del autor y la única confeccionada en madera. ™ Murales escultóricos del Patio Español Autor: Willian Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: Se trata de dos relieves muy planos que representan escenas poco complicadas, con ligera tendencia Art Noveaux, en su composición, explícita en las líneas sinuosas, curvas y ondulantes del enmarcado y las líneas alegóricas que emanan de los instrumentos de viento. Los músicos con saxofón y trompeta se encuentran sobre un fondo carente de ornamentos, simplificando la escena y delimitado con una gruesa línea que le sirve de marco y que fueron coloreadas para resaltar el dibujo. Las áreas, limpias, contribuyen a la sencillez del sistema cuya finalidad es decorar un lugar recreativo. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa. 109 �™ Bailarina Autor: Willian Uria Título: Bailarina Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: Bailarina es un relieve en el que la figura de una mujer danzante muestra una actitud que incita a la sensualidad y a la satisfacción de los sentidos, con una ligera tendencia hacia lo erótico, modelada sobre un fondo que exalta la figura de la mujer. En esta obra se repiten las líneas curvas y sinuosas que prefiere el autor en su búsqueda constante del movimiento. La falda se encuentra rematada por vuelos que imitan formas naturales a tono con la decoración del lugar. En este relieve se aprecia, además, la combinación de las líneas radiales y las quebradas con las curvas que, a la vez que enaltecen la figura principal la enfatizan, como ponderando la gracia de la modelo en un ambiente festivo y luminoso. 110 �™ Columnas del cabaré El Patio Autor: Willian Uria Título: Columnas Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Cabaré El Patio. Reparto Moa Centro Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2008 Descripción: El tratamiento de los temas naturales, la representación de la naturaleza y el decorado de columnas son característicos de la obra de Uria. En estos troncos de árboles el material parece trastocarse asumiendo una textura vegetal y se recrean, con intentos naturalistas, las características propias de los mismos, cubiertos por la corteza que en determinados lugares se muestra quebrada en sitios donde existió la presencia de nudos en los que se afianzan las yemas axilares. Al igual que el tallo de las plantas, estos troncos sirven de sostén. Se trata de esculturas funcionales con una función ornamental en la edificación, pero dependiente de la columna al utilizarla como sostén. Las diferencias de texturas acrecientan el realismo de las piezas que han sido, a su vez, coloreadas a semejanza de 111 �las características propias del elemento representado. Estos troncos se supeditan a la concepción de la escultura como parte suplementaria de la arquitectura y, en este caso, inherente a ella. Detalle de columna ™ Columnas del Restaurante El granjero Autor: William Uria 112 �Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Escultura funcional con un carácter decorativo de la arquitectura aunque está indisolublemente ligada a ella al utilizar como soporte muros y paredes. Esta escultura arquitectónica está ligada a la estructura, pero independiente de la estructura primaria que forma parte del diseño original; transmite un mensaje propio aunque acorde con la decoración total de la obra. El tema recrea motivos vegetales con una función eminentemente ornamental, que contrastan con el diseño general de la obra. En la misma se combinan las líneas curvas con la vertical que le sirve de soporte para fusionar el sentido de fuerza y permanencia de la línea recta, con la gracia y creatividad de las curvas. En las hojas se destaca el tratamiento de las texturas. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa. Diseño de Sin título 113 �™ Columnas decoradas Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: La escultura queda subordinada a la arquitectura, con sencillos relieves modelados, donde prevalece una tendencia a la estilización de los motivos florales. Aunque forma parte integral del edificio, al supeditarse a una columna cilíndrica de metal, es una obra creada especialmente para decorar o embellecer la estructura arquitectónica, manteniendo la homogeneidad temática en todos los relieves de la instalación, al repetir nuevamente los motivos vegetales, en este caso de color verde, que subraya la concepción naturalista de la decoración. El autor agrega pinceladas más claras de color en determinadas zonas para contribuir con la sensación de profundidad y volumen de la pieza. 114 �™ Columnas decoradas Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado y tallado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Mientras que en la columna anterior se utiliza como base un soporte cilíndrico metálico, estas columnas son paralelepípedos construidos de hormigón sobre las que se han sobrepuesto en determinados lugares material y en otros se ha extraído por medio de la talla. En ambas obras prevalecen las líneas curvas, onduladas, con motivos florales, que en el primer caso recorren la columna y en el segundo lo imitan, al encontrarse incrustada en la pared y tener solo tres planos. Una de las columnas ha sido coloreada con matices claros y alegres mientras que en la otra prevalece la armonía monocroma, de tonalidades verdes. En ambas el autor ha trabajado las diferencias de valor que se acrecientan por la incidencia de las luces, tanto naturales como artificiales, que pueden afectar los entrantes y salientes del modelado y la talla a la vez que juega con las líneas espirales. 115 �™ Mural escultórico exterior Autor: Willian Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Característico de la obra de Uria es el uso de las líneas curvas y la representación de motivos vegetales que en esta ocasión logra sobre el ferrocemento con libres incisiones. La obra se muestra displicente a las diferencias de planos que presenta la arquitectura del lugar, o más bien, se vale de ellos para aumentar las sensaciones de profundidad y volumen que estas estructuras le confieren, ayudándose, además, por la superposición de áreas y la ligereza de las líneas. El modelado parece acoplarse a las paredes y columnas como si se tratara de una masa blanda. Detalles del Mural escultórico exterior 116 �™ Mural escultórico interior Autor: William Uria Título: Sin título Autor: William Uria Tello Lugar de emplazamiento: Restaurante El granjero. Reparto Las Coloradas Material: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Relieve de carácter pictórico eminentemente decorativo en el que se recrean formas vegetales en un mural que abarca toda la pared y en el que abundan las líneas onduladas combinadas con los motivos florales de formas sencillas. Las diferencias de valores, logradas con el color, acentúan la perspectiva de la pieza. Se denota en la obra la voluntad de evitar las sombras, prefiriendo la luz y las diferencias de valores en clave alta. Los colores luminosos y claros delicados y las formas curvilíneas un tanto fantasiosas están caracterizados por la sencillez y la simplicidad. Las formas tridimensionales en esta obra presentan escasa profundidad sobre la superficie. Los cambios de colores, tonos y valores suplen entonces la carencia del volumen. La armonía clara de la pieza contribuye a la frescura interior del local. La inspiración en la naturaleza y el uso profuso de elementos de origen natural, pero con preferencia en los vegetales, característicos en la obra de este autor, son especialmente notorios en esta pieza. Esta obra fue encargada por la Dirección Municipal de Comercio de Moa al autor en el año 2008. 117 �™ Murales Hotel Miraflores Autor: Argelio Cobiellas Título: Sin título Autor: Argelio Cobiellas Rodríguez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: Obra eminentemente decorativa que se adecua a los sitios en los que han sido emplazados y al resto de las piezas que se ejecutaron en este año para ornamentar la institución turística, en las que se prefirieron los elementos naturales, especialmente vegetales. Las hojas de helecho, tema central de la serie, se sobreponen a fondos coloreados que imitan las formas semicirculares de las mismas. Están confeccionados de cemento policromado y los elementos naturales que recrean de manera sencilla son autóctonos de la región. Las formas circulares acrecientan la creatividad y el sentido ornamental de los murales. Estos murales fueron confeccionados durante la remodelación efectuada en el Hotel Miraflores en el año 2009. 118 �™ Mural Sin título Autor: Alberto Rodríguez Rodríguez Título: Sin título Autor: Alberto Rodríguez Rodríguez Lugar de emplazamiento: Hotel Miraflores. Reparto Miraflores Material: Cemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2009 Descripción: En una composición muy rítmica, sencillas flores unidas en dos grupos penden de largos y ondulantes tallos que parecen intentar acercarse al espectador ante el cual abren sus corolas. Aunque carente de un amplio colorido, los matices de las flores combinan armónicamente con el color del fondo que le ofrece el panel. A pesar de ser un relieve muy llano, ya que las figuras son escasamente pronunciadas, el autor se vale de la superposición para aumentar la perspectiva y la sensación de profundidad. Los tallos parecen haber quedado sujetos por la unión de la pared y el techo, lo que le proporciona a la obra mayor sensación de dinamismo y movimiento que ya ofrecían las líneas curvas. Las diferencias de valores que presenta la obra están condicionadas por la incidencia de las diferentes luces que sobre ella pueden incidir: la natural o la artificial de los emisores del salón. 119 �™ Los peces míticos Autor: Rafael Cala Lores Título: Los peces míticos Autor: Rafael Cala Lores Lugar de emplazamiento: Aledaño al Conjunto escultórico Pedro Sotto Alba. Reparto La Playa Materiales: Ferrocemento Técnica escultórica: Modelado Año de emplazamiento: 2010 Descripción: La fuente se compone de una base formada por una piscina polilobulada cuyo chorro de agua debe caer sobre el elemento central. La composición está formada por la figura de dos peces levantados sobre pequeños pedestales y una planta, coronada por una flor a menor altura que, al parecer, emergen del agua. Sobre uno de los pétalos de la flor se muestra un anfibio de pequeñas proporciones que rompe ligeramente la simetría casi perfecta del conjunto. La ingenuidad y la fantasía convergen en esta pieza que recrea un entorno imaginario, y sobre todo, anacrónico en el área en que se encuentra ubicado, en zonas contiguas al monumento Pedro Sotto Alba. Detalle de la flor en Los peces míticos 120 �El deterioro ambiental de la escultura en Moa La historia de la región de Moa se ha visto directamente relacionada con el proceso de explotación de los recursos mineros. La puesta en funcionamiento, desarrollo y perfeccionamiento de la industria del níquel ha convertido al municipio en un potencial económico trascendental para el desarrollo del país y en punto cimero de la minería nacional. Pero si Moa se identifica por la producción minero-metalúrgica más grande del país, también lo hace por los altos índices de contaminación ambiental que de esta se derivan. El territorio cuenta con dos industrias de extracción y procesamiento de níquel: la empresa Comandante Pedro Sotto Alba, con tecnología de lixiviación ácida a presión, y la empresa Comandante Ernesto Che Guevara, con tecnología carbonato-amoniacal. La actividad minera y los procesos metalúrgicos se manifiestan de manera ambivalente ya que en la medida en que incrementan consecutivamente el desarrollo industrial y económico del municipio, afectan ostensiblemente el bienestar humano y social mediante agresiones al entorno. El proceso productivo de las industrias minerometalúrgicas en la región provoca un impacto negativo sobre el medio ambiente. Las obras ambientales son construcciones muy vulnerables, sobre todo aquellas que se encuentran expuestas a la intemperie. Factores atmosféricos como la lluvia, el viento, el sol, la temperatura y el salitre marino, con su alto poder oxidante, actúan negativamente sobre ellos, incluso en atmósferas libres de contaminación, pero cuando las obras se ven afectadas, además, por los contaminantes presentes en el aire su deterioro se acrecienta notablemente y con una velocidad mayor. La contaminación ambiental produce efectos negativos sobre las obras dañándolas, degradándolas y destruyendo la pieza en sí y el mensaje que aporta (ver “Mural” de Argelio Cobiellas). En la atmósfera existen gases como el O2, CO2 y el N2, solubles en el agua, bajo la influencia de descargas eléctricas que se producen en la atmósfera, principalmente durante las turbonadas, el nitrógeno (N2) se une con el hidrógeno (H2) y con el oxígeno (O2) formando ácido nítrico (HNO3) (De Miguel & Vázquez, 2006). El CO2 es uno de los gases que más influye en la contaminación ambiental y en el calentamiento global y, por ende, en el cambio climático; factores todos negativos para la perdurabilidad de materiales constructivos. Por su parte, el NO2 se forma como resultado de los procesos de combustión a altas temperaturas, como el generado en las plantas eléctricas de ambas empresas niquelíferas. Esta sustancia presenta buena solubilidad en agua formando el ácido nítrico. En esta región se acrecienta la vulnerabilidad de las obras producto de los desechos tóxicos emanados de las industrias metalúrgicas. La empresa Comandante Pedro Sotto Alba libera el sulfuro de hidrógeno que, al reaccionar con el agua, conforma la lluvia ácida que perjudicialmente actúa sobre las obras ambientales. Mientras, las obras de cemento y hormigón reaccionan con la lluvia disolviendo en ella alguna de sus partes, y las 121 �piezas metálicas son corroídas por estas sustancias. La lluvia ácida, por su cualidad corrosiva, desgasta paulatinamente las estructuras desde su exterior hasta las partes más intrínsecas de las mismas (ver “Monumento a Pedro Sotto Alba” de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo). La lluvia ácida se forma cuando la humedad en el aire se combina con el óxido de nitrógeno o el dióxido de azufre emitido por las fábricas y sus centrales eléctricas. Esta combinación química de gases con el vapor de agua forma el ácido sulfúrico y el ácido nítrico. Los contaminantes que conforman la lluvia ácida pueden recorrer grandes distancias y los vientos los trasladan kilómetros antes de precipitarse con el rocío, la llovizna, o lluvia, que se vuelven ácidos al combinarse con los gases residuales. El azufre es una de las materias primas fundamentales en el proceso de Moa, diariamente se consumen varias toneladas de ese elemento. No menos de 60 toneladas para hacer el gas sulfídrico y más de 400 para fabricar ácido sulfúrico muy difícil de obtener (Pérez, 2010). El sulfato y el azufre acrecientan la acidez del agua lo que provoca la erosión de las obras emplazadas a la intemperie, acelerando el envejecimiento y destrucción de la sobras (ver “La madre” de Exiquio Bonne). La lluvia ácida afecta a los organismos vivos y de igual manera aqueja también a los materiales con que se erigen las construcciones, las que son afectadas por los ácidos que contienen estos contaminantes, los cuales reaccionan con sus componentes degradándose paulatinamente. La tecnología de lixiviación ácida a presión permite extraer, con alta eficiencia, sulfuros de níquel y cobalto de menas lateríticas, sin embargo, el licor residual ácido que genera como desecho, contiene concentraciones apreciables de especies metálicas, siendo considerado uno de los efluentes líquidos de mayor impacto negativo al ambiente (Sosa & Garrido, 2009). Mientras, en la planta de recuperación de amoniaco este se separa del carbonato de níquel, el cual pasa por bombeo a los hornos de calcinación para descomponerse en óxido de níquel y en CO2. Este último se expulsa a la atmósfera por la chimenea (Oramas, 1990). El deterioro de las esculturas en la ciudad de Moa ocurre sobre todo por la contaminación del aire. Los contaminantes gaseosos más comunes son el monóxido de carbono, el dióxido de carbono, los hidrocarburos, los óxidos de nitrógeno y los óxidos de azufre. Ambas industrias liberan a la atmósfera monóxido de carbono altamente tóxico y dióxido de carbono, sustancia que provoca el efecto invernadero generando contaminación atmosférica. A su vez emiten una serie de gases nocivos por el proceso minero-metalúrgico. Entre la emisiones contaminantes se destacan las de SO2 y SO3 (Vallejo & Guardado, 2000). El SO2 y SO3 contribuyen a la destrucción de construcciones hechas de diversos materiales y al detrimento de monumentos y construcciones de piedra. El nivel de riesgo depende de la cantidad de gases y partículas liberados por las industrias a la atmósfera, altamente elevado en la región. 122 �El efecto invernadero provoca en las obras, por el exceso de calor que el mismo genera, la fractura de las partes debido a las diferencias de temperatura que sufren las superficies, sobre todo, en tiempos de abundantes lluvias, propios de la región (ver “Monumento a Pedro Sotto Alba” de Lauro Hechavarría y Fausto Cristo). Otro elemento altamente contaminante es el polvo generado por los movimientos de tierra que se realizan en la parte sur del territorio, que al situarse estos en zonas elevadas muchas partículas son arrastradas por el viento. A esto se le suma el polvo emanado de las chimeneas de las fábricas resultado de los procesos industriales, aún más tóxicos que los primeros. El polvo atmosférico está compuesto por una mezcla de partículas sólidas con la humedad que se encuentran en el aire. Algunas partículas pueden verse en forma de hollín o humo, otras son tan pequeñas que solo pueden detectarse a través de instrumentos tecnológicos. Las superficies cubiertas o a la sombra acumulan hollín (sustancia grasa y negra que el humo deposita en la superficie de los cuerpos) que forma un recubrimiento que contrasta con las superficies limpias. (…) además de formar depósitos debajo de cornisas y relieves (Uruchurti & Menchaca, 2009). Característico de la zona son las abundantes concentraciones de hollín producto de la combustión de las calderas en ambas industrias niquelíferas. Estas partículas se depositan continuamente sobre las obras ambientales, creando capas consecutivas negruzcas que si en un primer momento solo afean la obra, la repetición continua de las mismas deteriora la superficie sobre la que se ha colocado, desgastando las estructuras pétreas y oxidando los metales (ver “Enlace” de Caridad Ramos; “Proyecto 11” de Noemí Perera y “Proyecto 26” de Eulises Niebla). Las obras creadas en bronce sufren sensiblemente los afectos de la corrosión producido por la presencia de cloruros en la atmósfera que elevan la humedad ambiental. El bronce es la aleación de cobre y estaño; todas las piezas que contienen cobre resultan altamente sensibles a este problema. El cobre al entrar en contacto con el oxígeno se oxida de forma natural, un proceso que suele ser muy lento, en Moa se acelera de forma considerable debido a todos los contaminantes químicos de la atmósfera (ver “Guillermo Luis Fernández Hernández-Baquero” de Héctor Carrillo Alfonso). El aumento de las temperaturas, los ácidos y partículas del aire aumentan la velocidad de corrosión de las obras de bronce. La llamada enfermedad del bronce se caracteriza por la presencia de sales de cloro y atacamita sobre el material. Los cloruros de cobre (I) y (II) combinados con el oxígeno y la humedad del aire forman el ácido clorhídrico, produciendo moteados de color verde azulado sobre la superficie. El efecto no queda solo en el simple cambio de coloración que afecta al bronce, sino que, además, lo corroe y se multiplica, iniciando reiteradamente la reacción hasta acabar completamente con la pieza. 123 �Otro efecto importante es el llamado biodeterioro, que es el daño físico o químico efectuado por diferentes tipos de organismos en objetos, monumentos o edificios. Dentro de los procesos de biodeterioro intervienen bacterias quimiolitróficas, autróficas y heterotrófica, hongos, algas, líquenes, musgos y plantas superiores. Entre las bacterias se puede mencionar: las silicobacterias y las bacterias nitrificantes. Estas últimas son capaces de metabolizar y transformar los nitratos en nitritos, los sulfatos en sulfuros; produciéndose en presencia de agua ácido nítrico y nitroso y sus sales de amonio, ácido sulfhídrico, etc. que afectan los materiales (Uruchurti & Menchaca, 2009). El biodeterioro puede afectar, además, a aquellas obras que se encuentran al aire libre, sobre todo a aquellas que se localizan en lugares húmedos o con exceso de vegetación a su alrededor, creando un ambiente propicio para la proliferación de bacterias y plantas (ver “La madre” de Exiquio Bonne y “Enlace” de Caridad Ramos, vista posterior). La contaminación tiene un efecto directo o indirecto en los materiales reduciendo su vida activa, dañándolos y desfigurándolos (Uruchurti & Menchaca, 2009). Otro de los agentes causantes del deterioro de la escultura ambiental en Moa son las vibraciones del suelo causadas por el transporte pesado que circula por los viales de la ciudad. Estas oscilaciones logran desprender fragmentos de las esculturas y debilitar las estructuras de sostén de las mismas (ver “Busto de Rolando Monterrey” de José Delarra y “La madre” de Exiquio Bonne). A esto se le suma el desconocimiento acerca de la importancia de las obras escultóricas, la carencia de estudios sobre su conservación y rehabilitación, las restauraciones arbitrarias a que han sido sometidas (ver “Escultura ambiental 1” de César Sánchez) y, en algunos casos, el vandalismo cometido contra ellas por personas y empresas (ver “Tótem”, sin autor; “Escultura ambiental” de Liudmila García, “Espejismo de una verde mañana” de Flandes Hernández y “Rotonda” de Fidel Zarzabal). La conservación y restauración de monumentos constituye una disciplina que abarca todas las ciencias y todas las técnicas que puedan contribuir al estudio y la salvaguarda del patrimonio monumental y tiende a salvaguardar tanto la obra de arte como el testimonio histórico (Carta de Venecia, 1964). La escultura a escala ambiental demanda un espacio y una protección que les permita permanecer, sin alterar sus valores formales que conllevan a la degradación de la intención conceptual conferida, en excelentes condiciones estéticas. Al esto perderse, la intención deja de ser valiosa. 124 �Bibliografía ALMAZÁN, S. 2004: Cultura Cubana Siglo XX. Editorial Letras Cubanas, La Habana. T. 2, p. 213. ARHEIM, RUDOLF. 1988: Arte y percepción visual. Alianza Editorial, Madrid. CABREJAS, F. 1998: Palabras al catálogo Retrospectiva Hermenegildo Fernández, Fidel Zarzabal. Galería de Arte de Moa. CASTELLANOS, C. 1987: Palabras al catálogo Penetración. 23 de diciembre de 1987. Galería de arte de Moa. CASTRO, F. 1977: Palabras a los intelectuales. En Política cultural de la Revolución Cubana. Editorial Ciencias Sociales, La Habana. CARTA DE VENECIA. 1964: Carta Internacional sobre la Conservación y Restauración de los Monumentos y los Sitios. Venecia. CONSEJO NACIONAL DE LAS ARTES PLÁSTICAS. 2002: Programa de desarrollo. Ministerio de Cultura, La Habana. DÍAZ, E. 2010: José Delarra: “Me considero un escultor que pinto” Revista La Jiribilla. Año IX, 24-30 julio 2010 [en línea] [Consultado: 2011 noviembre 11]. Disponible en: http://www.lajiribilla.cu/2010/n481_07/481_13 .html GACETA OFICIAL DE LA REPÚBLICA DE CUBA, 1989: Decreto 129 del 17 de julio de 1985. Órgano de Divulgación del Ministerio de Justicia. La Habana. GARCÍA, Y. & SASTRE, A. 2009: Catálogo de escultura. Puerto Padre. Museo “Fernando García Grave de Peralta”. Las Tunas. DOMÍNGUEZ, K. 2008: La pintura en el municipio Moa en la etapa desde 1959 hasta la actualidad. Trabajo de Diploma. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. FURONES, R. 1995: Estudio monográfico sobre el origen y desarrollo de la cultura en la zona urbana de Moa desde sus inicios y hasta 1990. Departamento Estudios Culturales, Moa (documento inédito). HERRERA, N. 2004: Ojo con el arte. Ediciones Letras Cubanas, La Habana. HERRERA, N. 2004: Reflexiones de tanto mirar. Revista Cultural Cubana La Jiribilla. Ciego de Ávila: Ediciones Ávila, [en línea]. [Consultado: 200803-11]. Disponible en: http://lajiribilla.habana.cuba.cu/ HERRERA, N. 2005: Quién es quién en la escultura cubana [en línea]. [Consultado: 2011-11-11]. Disponible en: http://www.galeriascubanas.com/noticia_print.php?title=Qui%C9n%20e s%20qui%C9n%20en%20la%20escultura%20cubana%20%20%20&id= 41 IGLESIAS, A. 2011: Las amadas fuentes de La Habana [en línea] [Consultado: 2011 diciembre 25]. Disponible en: http://www.cmbfradio.cu/cmbf/identidad/identidad_013.html JUAN, A. 2005: Prólogo para la que fue una Cenicienta [en línea] [Consultado: 2010 enero 15]. Disponible en: http://www.lajiribilla.cu/2005/n233_10/233_16.html. KARADADZE, C. 1989: Palabras al catálogo “Simposio de Escultura Ambiental en Moa”. Moa. LEAL, E. 2005: Para Quintanilla en Patria Amada. Colección Opus Habana. Ediciones Boloña, España. LÓPEZ, O. 1983: Escuela San Alejandro. Cronología. Museo Nacional de Bellas Artes, La Habana. 125 �MIGUEL, C. & VÁZQUEZ Y. 2006: Origen de los nitratos (NO3) y nitritos (NO2) y su influencia en la potabilidad de las aguas subterráneas. Revista Minería y Geología Vol. 22. No. 3. MORALES, A. 2008: La escultura conmemorativa en Santiago de Cuba: 19001958. Ediciones Santiago, Santiago de Cuba. MORRIÑA, O. 2006: Fundamentos de la forma. Editorial Félix Varela, La Habana. MONTALBÁN, H. 2011: Ícaro. Las alas de la escultura de Eulises Niebla [en línea] [Consultado: 2011 noviembre 11] Disponible en: http://www.atenas. cult.cu/node/2876 NEIRA, N. 1958: René Valdés Cedeño. Revista Galería, sep-dic, p. 10. ORAMAS, J. 1984: En la tierra del Níquel. Homenaje al Che en bronce y granito. Periódico Granma. La Habana, octubre 20. ORAMAS, J. 1990: Piedras hirvientes. La minería en Cuba. Editora Política, La Habana. ORTIZ, P. 1985: Para que Moa sea más atractiva. Periódico Ahora, 5 de octubre. ORTIZ, M. 2011: Eulises Niebla Pérez: la igualdad del aire [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en: http://www.afrocuba.org/eulemo. htm PEREIRA, M. 2007: Bien plantadas. Revista cultural La Jiribilla. Año IV. La Habana. [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en http://www.lajiribilla.co.cu/2005/n237_11/mirada.html. PEREIRA, M. 1994: Escultura cubana: una historia cautivante. Revolución y Cultura (3) 19-23. PEREIRA, M. 2005: Escultura transeúnte. Revista cultural La Jiribilla. Año IV. La Habana. [en línea] [Consultado: 23-12-2011]. Disponible en http://www.lajiribilla.co.cu/2005/n237_11/mirada.html PEREIRA, M. 1997: La monumentaria conmemorativa en Cuba. Revista Artecubano Número 1, mayo-junio. PEREIRA, M. 2001: Renovación, expansión y discurso identitario en la escultura caribeña del siglo XX. Revista Universidad de la Habana 253. La Habana. PÉREZ, I. 2010: Níquel + cobalto en Cuba. Lo que fui como ingeniero. Editorial de Ciencias Sociales, La Habana. PIÑERA, A. 2000: Sembrando formas en el entorno. Periódico Granma. La Habana, abril 7. POZO, A. 1979: Visita a Moa. Indagaciones acerca de su problemática social. Revista Bohemia, noviembre, 71, p. 48. PRATT, F. 1977: Curso de historia del arte. Editora Universitaria. Universidad de Oriente, Santiago de Cuba. REYERO, C. & FREIXA, M. 1995: Pintura y escultura en España 1800-1910. Ediciones Cátedra, Madrid. REYES, E. 2011: Patrimonio inmueble asociado con la presencia de colaboradores de la URSS en Moa. Tesis de grado. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. RIVERO, M. 2011: Deidades cubanas de origen africano. Casa editora Abril, La Habana. RIGOL, J. 1989: Apuntes sobre la pintura y el grabado en Cuba. Editorial Letras Cubanas, La Habana. 126 �ROSA, G. 1986: Los palenques en Cuba: Elementos para su reconstrucción histórica, en La esclavitud en Cuba, Instituto de Ciencias Históricas. Editorial Academia. La Habana. ROSENTAL, M. & IUDIN, P. 1973: Diccionario filosófico. Editora Política, La Habana. SALAZAR, I. 2009: La Galería de Arte de Moa en la promoción de las Artes Plásticas. Trabajo de diploma. Instituto Superior Minero Metalúrgico. Facultad de Humanidades. Moa. SALAZAR, S. 2003: La escultura en la ciudad de Holguín durante el siglo XX. Tesis de maestría. Instituto Superior Pedagógico “José de la Luz y Caballero. Holguín. SÁNCHEZ, C. 1996: Palabras al catálogo Exposición personal de Fidel Zarzabal. Diciembre. Galería de Arte de Moa. SÁNCHEZ, C. 2008: Palabras al catálogo Retrospectiva itinerante Fidel Zarzabal. SOSA, M. & BASSAS, P. 2001: Recuperación de metales del licor de desecho WL en forma de compuestos químicos. Revista Minería y Geología XVIII (3-4). SOSA, M. & GARRIDO, M. 2009: Modelos termodinámicos de la precipitación de sulfuros metálicos en licor residual ácido. Revista Minería y Geología 25 (2). SOTO, L. 1954: La escultura en Cuba. En “Libro de Cuba”. La Habana, p. 581-588. TAQUECHEL, I. ET. AL. 1986: Apreciación de la cultura cubana: Apuntes para un libro de texto. Empresa Nacional de Producción del Ministerio de Educación Superior, La Habana. TAYLOR, J. & BOGDAN, R. 1986: Introducción a los métodos cualitativos de investigación. Editorial Paidós, Buenos Aires. URUCHURTI, J. & MENCHACA, C. 2009: Efecto de la contaminación en el patrimonio histórico. Academia de Ciencias de Morelos, México. VALLEJO, O. & GUARDADO, R. 2000: Propuesta de indicadores ambientales sectoriales para el territorio de Moa. Revista Minería y Geología XVII (3-4). VEIGAS, J. 2005: Escultura en Cuba siglo XX. Editorial Oriente, 528 p. VEIGAS, J. 2010: Apuntes sobre la escultura en Cuba [en línea] [Consultado: 2011 Octubre 30]. http://espaciolaical.org/contens/22/105108.pdf VELAZCO, P. 1999: Efemérides territoriales (Documento inédito). VELAZCO, P. 2002: Apuntes para la historia del municipio Moa (documento inédito). WEISS, J. 1932: La ciudad y sus fuentes. Revista Arte y Decoración. Año II, No. 1, enero, La Habana. 127 �ÍNDICE CRONOLÓGICO Baquero Martínez, Elena Escultora, Santiago de Cuba, 1968; Graduada de la Escuela Profesional de Artes Plásticas (Santiago de Cuba) en la especialidad Escultura y Cerámica, 1996; Recibió postgrado de Decoraciones de Interior y Exterior en la Galería de Arte Universal y Consejo de las Artes Plásticas. Santiago de Cuba, 1997 y el de Escultura Ambiental. Centro de Proyectos No 15. Santiago de Cuba, 1998. Entre sus exposiciones se destacan: Mutis. Ateneo Cultural Antonio Bravo Correoso, Santiago de Cuba, 1997; Fauna. Biblioteca Emma Rosa Chui. II Frente- Santiago de Cuba, 1997; Mujeres. Galería de Arte, Moa, Holguín, 1998; Tiempos. Galería de Arte. Moa, Holguín 1999; Terracota 97. Taller Cultural. Santiago de Cuba, 1997; Salón Municipal II Frente. Santiago de Cuba, 1996; De Tal Flor Tal Mujer. Biblioteca Elvira Cape, Santiago de Cuba, 1996; Salones Territoriales Moa. 1997, 1998, 1999, 2001, 2002, 2003, 2004; Salón Internacional Ciudades del Mar. Gibara, 2001- 2002. Entre sus obras emplazadas se encuentran: Realización de trabajos de Yesería Artística “Hostal San Basilio”, 2007; Proyecto Escultórico Ludoteca INDER. Santiago de Cuba, 2007; Escultura a Compay Segundo. La Rueda. Siboney. Santiago de Cuba, 2008; Trabaja en los monumentos dedicados a Pacho Alonso y a Sindo Garay. Bonne Bargas, Exiquio Moa, 1910-1989; Artista autodidacta y artesano, Laboró en el Taller de artesanía de Moa, Creó variadas figuras de pequeño tamaño que se enmarcan dentro de la imaginería religiosa. Cala Lores, Rafael Baracoa, Guantánamo, 1948; Pintor y escultor primitivo de formación autodidacta, Miembro de la UNEAC. Participó, entre otros, en los eventos: Primer Festival Cultural de Artistas Aficionados del Níquel, 1993; Sexto Taller Internacional de las Artes Plásticas, 1997; Primer Evento de Cerámica CERRAMOA, 1999; Quinto Taller Nacional Teórico Práctico. ESPINCE, 2004. Recibió, entre otros, los premios: Primer Premio en el Tercer Salón Territorial de las Artes Plásticas, 1992; Primer Premio Cuarto Salón Territorial, 1993; Segundo Premio en el evento ARTEFAB I, 1993; Tercer Premio en la Primera Bienal de Paisaje del Medio Ambiente, 1994. Canelles López, Manuel Arístides Mayarí, Holguín, 1917; Escultor y profesor, Fue miembro fundador del Taller de Esculturas de Holguín, Fundador de la Escuela de Bellas Artes Pepa Castañeda Mayasen, 1961; Miembro del Taller Experimental de Escultura, Es graduado de la Escuela Provincial de Arte José Joaquín Tejada de Santiago de Cuba Salón de otoño. Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1963. Entre sus obras se destaca: Monumento a Las Madres, 1957; Monumento a las Pascuas sangrientas (con Electa Areal) Bosque de los héroes, Holguín, 1963. 128 �Carrillo, Héctor Alfonso Holguín, 1966; Escultor, De formación autodidacta, Participó en el Simposio de Escultura Ambiental en Moa, 1989; Participó en el proyecto “Plaza de la marqueta”. Castro Morales, Vicente Escultor, Graduado de la Escuela de Artes Plásticas, 1984. Entre sus obras se destacan: El Titán de Bronce”, Avenida de los Libertadores. Holguín. Recibió, entre otros, los premios: III Salón Premio de la Ciudad. 1989. Museo Provincial “La Periquera”. Cobiellas Cadena, Argelio Holguín, 1936; Escultor, pintor y diseñador, Fue miembro fundador del Taller de Esculturas de Holguín, Estudió en la escuela Juan José Fornet Piña de Holguín, Vicepresidente de CODEMA 1982, Miembro de la UNEAC y de la Asociación de Artes Plásticas, Miembro del Taller Experimental de Escultura. Entre sus obras se destacan: Escenografía del Teatro Lírico de Holguín, Aldea aborigen de Chorro de Maíta, Conjunto escultórico "Canto a la Revolución", Laboró, además, en La Plaza de la Revolución Mayor General Calixto García Iñiguez, junto a José Delarra. 1979. Cobiellas Rodríguez, Argelio José Holguín, 1961; Graduado en la Escuela Profesional de Artes Plásticas José Joaquín Tejada. Santiago de Cuba, 1982; Ha trabajado como profesor de Escultura en la Escuela Vocacional de Arte (EVA), de 1983 a 1991 y como profesor de Escultura en la Escuela de Nivel Medio de Artes Plásticas (EPAPH). Ha participado en: Bienal Nacional de Escultura Rita Longa, 21 al 31 de Octubre 2003. Las Tunas, Evento Nacional Terracota. Noviembre, Las Tunas, 2003; Salón Nacional de esculturas de pequeño formato. Las Tunas, 2003; Evento Nacional Mármol Sol. Arenas Negras. Isla de la Juventud. Abril 2005, Evento Nacional de talla en mármol Rita Longa Bayamo. Granma. Febrero 2006, Evento Nacional de talla en Piedra Jaimanita. Montebarreto. Playa. Ciudad de La Habana, Abril 2007; Evento Nacional de talla en mármol Rita Longa. Manzanillo. Granma. Diciembre 2008, Simposio nacional de Escultura Ambiental Arenas Negras. Isla de la Juventud. Abril, 2005; Simposio nacional de Escultura Rita Longa. Bayamo. Granma. Febrero 2006 y 2008. Recibió, entre otros, los premios: Premio concurso monumento a Che en el Holguín, Ganador del concurso para el monumento a José Miró Argenter en el Combinado Poligráfico de Holguín, Ganador del concurso para el monumento al comandante Ernesto Che Guevara en la Avenida de Los Libertadores de Holguín. Obra co-autoral, Ganador del concurso para el mural escultórico para un Hospital en Moa. Cemento policromado, Ganador del concurso para un mural escultórico en el Restauran Buffet del Hotel Delta Las Brisas en Guardalavaca. Técnica cemento policromado. Obra co-autoral, Ganador del concurso para una talla en madera (Mural) para el vestíbulo del Hotel Delta Las Brisas en Guardalavaca, Ganador de 5 proyectos para el concurso “Los muros de la ciudad” Pendiente a ejecución, 129 �Ganador del concurso del Primer Simposio Nacional de Escultura Montebarreto. La Habana, Ganador del concurso del Segundo Simposio Nacional de Escultura Rita Longa. Bayazo, Ganador del concurso del Tercer Simposio Nacional de Escultura Rita Longa. Manzanillo, Primer Salón Provincial de Artes Plásticas, sala Moncada, Holguín, 1984. Cristo Campos, Fausto José Mayarí, Holguín 1950-1996; Escultor, ceramista y dibujante, Graduado de Escultura en la Escuela Nacional de Arte (ENA). La Habana 1973, Miembro de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Laboró como profesor de Escultura en la Escuela Profesional de Arte de Holguín. Entre sus exposiciones se destacan: Segundo Salón Provincial de Profesores e Instructores de Artes Plásticas, Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1974; Concurso 26 de Julio. Salón XXIII Aniversario, Museo Nacional, La Habana, 1976. Recibió, entre otros, los premios: Tercer premio en escultura, II Salón de Artes Plásticas, Galería Oriente, Santiago de Cuba, 1974; Premio, Salón de la Ciudad, Holguín, 1989. Entre sus obras se destacan: Busto a “Manuel Ángulo Farrán”, ubicado en la emisora Radio Ángulo, 1979; Monumento a Lucía Iñiguez. Bosque de los héroes, 1983; Bailarinas danzantes. Centro Nocturno, 1985; Monumento al Mayor General Antonio Maceo en San Ulpiano, municipio de Mayarí, 1977; Busto a Henry García, Gimnasio Henry García, 1980; Mural escultórico, edificio de comunicaciones de ETECSA, 1984; “Composición”, Escuela Vocacional de Arte, 1984; “Tuba Ambiental” Escuela Vocacional de Arte, Participó, además, en el emplazamiento del “Monumento al Mayor General Calixto García, Museo del Deporte, 1979. Delgado Acosta, Juan David Mayarí, Holguín 1949; Arquitecto, Graduado de la Escuela de Arquitectura, Facultad de Tecnología, Universidad de La Habana, Cuba, Especialista del Equipo Técnico Provincial de Monumentos de Holguín, donde realizó proyecto de rehabilitación y estudio urbano en las ciudades de Holguín, Gibara, Central Santa Lucía y Banes, así como 14 proyectos para la rehabilitación de viviendas tugurizadas en zonas de valor patrimonial, de 1984 a 1994, Especializado en Obras Socioculturales del Departamento de Centros Históricos del Centro Nacional de Conservación, Restauración y Museología. Ha participado en eventos como: Seminario internacional sobre “Técnicas modernas de restauración arquitectónica”. La Habana, 1982; Coloquio sobre “Arquitectura vernácula e industrial”. La Habana, 1984; Coloquio sobre “Arquitectura ecléctica”. Las Tunas, 1986; Encuentro de especialistas en restauración de las provincias orientales. Santiago de Cuba, 1986 y 1988; Taller de ideas para la recuperación de Gibara. Holguín, 1987; Conferencia internacional sobre “Patrimonio Cultural: contexto y conservación”. La Habana, 1992; Simposio “Raíces de América”. Holguín, 1993; Taller Vidaterre. Holguín, 1993; Segundo y Tercer Congreso Internacional Patrimonio cultural: contexto y conservación. La Habana, 1994; Segunda Conferencia Científica sobre la historia y evolución del Armamento y las Fortificaciones con el trabajo “A la sombra de un fuerte”. La Habana, noviembre de 1995; Segundo Coloquio Internacional “El Patrimonio Cultural de la Ciudad Iberoamericana del Siglo XIX”. Cienfuegos, diciembre de 1998; La Conservación del Patrimonio: Una mirada al futuro. VII Fiesta de la Cultura Iberoamericana. Holguín, octubre de 1999; 130 �Cuarto y Quinto Congreso Internacional Patrimonio cultural: contexto y conservación. La Habana, 1999 y 2001; Segunda Bienal Internacional de Arquitectura de La Habana, 17 al 21 de mayo del 2004, Cuarto Encuentro Iberoamericano de Museos y Centros Históricos: Integración Social con el trabajo: Propuesta del Taller de Estudios Permanentes sobre el Patrimonio; estrategia para Gestión de los Centros Históricos Urbanos. La Habana, mayo del 2007. Recibió, entre otros, los premios: Moneda conmemorativa y diploma por el proyecto y construcción del monumento Guerrillero de América, erigido al Che Guevara en la ciudad de Moa, Holguín; Reconocimiento de la Academia de Ciencias por la co-autoría del Estudio del Centro Histórico de Holguín, como resultado científico técnico relevante introducido en la práctica, 1992; Reconocimiento por la labor fundacional en el rescate y protección del patrimonio holguinero. Centro Provincial de Patrimonio Cultural, Holguín, abril 2005. Gallardo Paján, Ener Baracoa, 1970; Escultor, Graduado de nivel medio profesional José Joaquín Tejada, Santiago de Cuba, 1988. Miembro de la Asociación Hermanos Saíz, Ha participado en varias exposiciones colectivas en Cuba, Chile y España. Ha recibido, entre otros, los premios: Premio único del Salón Fayad Jamás, Premio José Díaz Peláez, Las Tunas, 1995; Gran Premio de la I Bienal de Escultura, Las Tunas, 1995; Premio del Consejo Nacional de las Artes Plásticas en el Salón Bicentenario, Las Tunas, 1996; Segundo Premio Salón Provincial La Plástica en Abril, Las Tunas, 1997. García Corrales, Liudmila Escultora, Graduada de la Escuela Elemental de Artes Plásticas, 1985 y de la Academia Profesional de Artes Plásticas, en la especialidad de Escultura-Dibujo de Holguín, 1989; Licenciada en Historia del Arte. Santiago de Cuba. 1997, Se desempeñó como Secretaria Ejecutiva de CODEMA en Holguín desde 1997 hasta el 2000, Entre los años 1989 y 1998 Laboró como profesora de Pintura, Dibujo, Grabado y Escultura, Apreciación de las Artes Plásticas y Apreciación de la Danza en la Escuela Elemental de Artes Plásticas “Raúl Gómez García”, Holguín, donde fue, además, Sub-directora de actividades artísticas-docentes. Realizó igualmente diseños y montajes de escenografías para los Festivales anuales de Ballet y Danza de esta institución y atendió la divulgación promocional de dicho centro obteniendo reconocimientos por ello a nivel provincial; Trabaja en La Oficina del Historiador de la Ciudad de la Habana, en la Empresa de Restauración de Monumentos, Agrupación “Acabado”, en La Habana Vieja. Ha participado en la restauración de pinturas murales en los inmuebles que se han intervenido y en los retablos de la iglesia San Francisco de Asís. Ha participado, entre otras, en las exposiciones: Expo colectiva. Holguín, 1987, 1988, 1989; Salón Provincial de Artes Plásticas, 1989, Holguín. Premio “Salón de la Ciudad”. Entre sus obras se destacan: Trabajo con chatarra, (2 m x 0.9 m x 1.2 m) Central Urbano Noris, Holguín; Trabajo con chatarra, (2.5 m x 1 m x 1 m) Central Antonio Maceo, Holguín; Pieza de metal S/Título, (2.4 m x 4.3 m x 3 m) Galería de Arte de Moa, Holguín; Piezas de pequeño formato Sin título. Metal, (0.9 m x 0.4 m x 0.4 m) Casa del Joven Creador, Moa, Holguín; Talla en Madera, (3.5 m x 0.4 m x 0.4 m), Plaza de la Marqueta, Holguín. Restauración del Monumento “Encuentro de las Dos Culturas”, Cayo Bariay, Holguín. Gómez Magdaleón, Rogelio Songo la Maya, Santiago de Cuba, 1965; Escultor-Ceramista, Autodidacta. Recibió instrucción en el Taller cultural de Santiago de Cuba. Ha participado, entre otras, en las exposiciones: 131 �Evento Terracota. Taller Cultural. Santiago de Cuba, 1994, 95, 96 y 1997, Feria del Caribe. Teatro Heredia. Santiago de Cuba, 1996; Feria Comercial PABEXPO. La Habana, 1996; X Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 2000; Exposición Museo de Historia Natural. La Habana, 2000; Salón Internacional Ciudades del Mar. Gibara. Holguín, 2000- 2001; I Salón Santiago. Julio, 2010. Entre sus obras emplazadas se encuentran: Escultura Ambiental: Bailarina mojada. Cabaret Nocturno. Holguín, 1999; Fuente Escultórica Parque Infantil. Nicaro, 2002; Realización de trabajos de Yesería Artística “Hostal San Basilio”, 2007; Proyecto Escultórico Ludoteca INDER Santiago de Cuba, 2007. Hechevarría Osorio, Lauro Holguín, 1943; Escultor, pintor, diseñador gráfico, humorista, dibujante, grabador, reside y trabaja en Holguín, Graduado de Escultura, Escuela Nacional de Arte (ENA), 1971; Profesor de la Escuela Provincial de Artes de Holguín, Es graduado de la Escuela-taller Juan Fornet Piña, Holguín y de la Escuela Nacional de Arte de La Habana, Es miembro fundador de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) en Holguín y del Consejo para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria (CODEMA) en la provincia. Entre sus exposiciones se destacan: La escultura en la Revolución, Museo Nacional. La Habana, 1983. Recibió, entre otros, los premios: Premios de la Ciudad. Holguín, 1987; Vanguardia Nacional del Sindicato de los Trabajadores de la Cultura durante 14 años. Diploma como Hijo Ilustre de la Ciudad, Medalla 150 aniversario del Natalicio de Máximo Gómez, Medalla Raúl Gómez García, Medalla Jesús Menéndez de III grado, Medalla XX Aniversario de la caída del Che y sus compañeros, Medalla 55 Aniversario de la Central de Trabajadores de Cuba (CTC), Sello Revolución, Arte, Cultura, que otorga el Instituto Superior Pedagógico José de la Luz y Caballero. Entre sus obras se destacan: Monumento a Simón Bolivar. Avenida de los libertadores, 1983; Busto a Augusto César Sandino Avenida de los Libertadores, 1984. Hernández Hernández, Francisco Raydel (Flandes) Matanzas, 1966; Escultor y profesor, Graduado de la Escuela de Artes de Matazas y en el año 1985 de Escultura en la Escuela Nacional de Arte de La Habana (ENA). Entre sus exposiciones se destacan: Octavo Salón Provincial de Artes Plásticas. Matanzas, 1989; Salón Nacional de escultura de pequeño formato. Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 1992. Lázaro Bencomo, José Ramón (José Delarra) San Antonio de los Baños, La Habana, 1938-2003; Escultor dibujante, grabador, pintor ceramista; Graduado de la Academia de Artes y Oficios Gaspar Villate, La Habana, 1949; en Escultura y Dibujo, Escuela Nacional de Bellas Artes San Alejandro, La Habana, 1958 y en Escultura y Dibujo, Escuela de Bellas Artes, Florencia Italia, 1959; Miembro fundador, Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Fundador y profesor del Taller Popular de Artes Plásticas, Coordinación Provincial de Cultura, La Habana, Director del Departamento de artesanía del Instituto Nacional de la Industria Turística (INIT) miembro fundador del Taller Experimental de Gráficas (TEG), La Habana y director de la Escuela Taller de Artes Plásticas de la Habana San Alejandro a partir del año 1967; 132 �Delarra fue diputado a la Asamblea Nacional del Poder Popular y miembro del Comité Nacional del Sindicato de los Trabajadores de la Cultura. Entre sus exposiciones personales se destacan: Delarra: Exhibición de escultura, Circulo Catalán. Madrid, 1958; Exposición del escultor cubano Delarra. Instituto de Cultura Hispánica, 1959; Delarra, ex Cinema. La Habana, 1960. Delarra: Escultura, Raúl Tapia Pintura, Matanzas Tennis Club. Matanzas, marzo 1960; Exposición Delarra. Palacio de Bellas Artes, 1960; Recibió el premio en el Concurso Homenaje a Rubén Martínez Villena, Universidad de La Habana, La Habana, 1963. Entre sus obras se destacan: Conjunto escultórico dedicado a Ernesto Guevara de la Serna. Santa Clara, 1997; Monumento al Tren Blindado, Monumento a la Historia de México. México, 1981; Monumento en honor al Vaquerito, 1983; Conjunto escultórico Loma del Capiro. Santa Clara, 1988; Monumentos alzados en las Plazas de la Revolución de las provincias de Holguín, Granma y Villa Clara; Cabeza monumental de Engels, Pinar del Río; Monumento a José Martí. Cancún, 1978. Ha recibido, entre otros, los premios: Título de Héroe Nacional del Trabajo, Hijo Ilustre de San Antonio de los Baños, Medalla Alejo Carpentier, Réplica del machete de Máximo Gómez. Lliraldi Rodríguez, Martín Cienfuegos, 1934; Dibujante mecánico, fotógrafo y artesano, Trabaja en Moa desde 1961 como proyectista de la fábrica Pedro Sotto Alba y como Jefe del grupo de proyectos de esta industria y administrador de Proyectos. Laboró como fotógrafo en el periódico El Níquel; De su autoría es, además, el monumento a la entrada de la comunidad de Nicaro, Holguín. Martínez Bourzac, Wilfredo Teógenes 1930, Escultor, grabador y profesor, Graduado de la Escuela de Artes Plástica José Joaquín Tejada, Santiago de Cuba, Fue profesor de la Escuela de Artes Plástica José Joaquín Tejeda, Santiago de Cuba y director fundador de la Escuela Taller de Artes Plásticas Juan José Fornet Piña, Holguín, 1962; Director de CODEMA. Holguín 1982-1988. Entre sus exposiciones se destacan: Exposición de obras realizadas por los alumnos de tallas, modelado del natural, galería de Artes plásticas. Santiago de Cuba, 1954; Salón Anual 1959, Palacio de Bellas Artes. La Habana, 1959; IV Salón de profesores de Bellas Artes, Galería de Artes Plásticas de Santiago de Cuba, 1961; Salón Otoño, Galería de Artes Plásticas. Santiago de Cuba, 1963. Entre sus obras se destacan: Busto a Calixto García”. Holguín, 1984; Busto al Generalísimo Máximo Gómez”, Avenida de los Libertadores, 1984, (realizado en concreto). Niebla Pérez, Eulises Matanzas, 1973; Pertenece a la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) desde 1994, Actualmente es el presidente de la Comisión de Esculturas Monumentales y Ambientales (CODEMA) de la provincia de Matanzas, En 1979 se graduó en la Escuela Provincial de Arte, Matanzas, Cuba; En 1984 de la Escuela Nacional de Arte (ENA) La Habana, Cuba y en 1989 en el Instituto Superior de Arte (ISA). La Habana, Cuba. Entre sus exposiciones personales se destacan: Proyectos para mi ciudad. Galería de Arte Pedro Esquerré. Matanzas, 2004; 133 �Galería Provincial de arte de Cienfuegos, 1991; New Artists Show. Londres UK, 1993; Galería Provincial de Arte Matanzas, 2010. Ha participado, además, en exposiciones colectivas como: Centro Provincial de Artes Plásticas. Habana, 1984; Centro Provincial de Arte "Salón de la Ciudad". Habana, 1985; Galería Oriente. Santiago de Cuba, 1988; Galería de Arte de Varadero. Matanzas, 1991; "Latin American Festival". Londres, 1993; Sexta Bienal de la Habana, 1994; Primer Salón de arte contemporáneo, Museo Nacional. Habana, 1995; Galería de Arte de Varadero. Matanzas, 1996; Galería de Arte de Matanzas, "El viaje más corto", 1998; Centro Provincial de Arte (Coloquio de la AHS), 1999; Galería "Casa de América' Horizonte Cambiantes. Auspiciado por la UECLAA. España, Madrid, 1999; Centro Provincial de Arte. "El camino más corto" Matanzas, Título “Resonancia”, 1999; En la sede de la UNEAC en "Saludo del 26 de julio", 1999; Biblioteca Nacional., "20 escultores cubanos". La Habana, 2000; Galería Varadero Internacional "Salón de premiados", Salón Nacional de Premiados, Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 2003, Novena Bienal de La Habana Manual de Instrucciones, 2006; Exposición Colectiva Alas Para la Vida. Convento San Francisco de Asís, 2006; Exposición Monstruos Devoradores de Energía, Casa de América. Madrid, 2007; Exposición Colectiva en Galería Alubera. Madrid, España, 2007. Recibió, entre otros, los premios: Premio del Salón en el Séptimo Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: Es-tres, 1996; Primer Premio del Salón en el Séptimo Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: Icaro, la cuarta dimensión del vuelo, 1998; Primer Premio en el II Salón Nacional de Artes Plásticas, Varadero Internacional. UNEAC. Obra: Icaro, desafío e inmortalidad, 1998; Primer Premio en el VIII Salón Roberto Diago, Matanzas. Obra: "Sobre el Río más puro", 1999; Tercer Premio del Salón Roberto Diago. Obra Es-Tres, 2003. Pérez Carralero, Silvio Leonardo Holguín, 1973; Escultor, Es graduado en la Escuela Vocacional de Artes ¨Raúl Gómez García¨ de Holguín en 1988 y graduado con Título de Oro en la Escuela Profesional de Artes Plásticas de Holguín en 1992, Actualmente es el Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumentaria y Ambiental (CODEMA) en Holguín. Profesor de Dibujo y Escultura en la Escuela Profesional de Artes Plásticas de Holguín. Artista Independiente y Presidente del CODEMA (Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental) en la provincia; Ha obtenido diplomas de reconocimiento por hacer dejación del cobro por derecho de autor en varios trabajos, entre los que se encuentra el emitido por Fidel Castro por su participación en la construcción de la Escuela de Trabajadores Sociales de Holguín. Ha participado en exposiciones colectivas como: Simposio de escultura en Palma de Mallorca. España, 2003; Forum de las Culturas. Barcelona. España, 2004; Feria de Calella de la Costa dedicada a Cuba en su 25 aniversario. España, 2005. Entre sus obras se encuentran: Escultura conmemorativa del surgimiento de Cataluña (Plaza Once de Septiembre, Sant Fost de Campsentelles, Barcelona, España. 2006), Conjunto escultórico del Parque Don Quijote. Holguín. Cuba. 2006; Plaza Cuba (en colaboración con Argelio Cobiellas Rodríguez, Maryoris Llanos y Alberto Rodríguez). Tegucigalpa, Honduras, 2006; Escultura ambiental conmemorativa (Sant Fost de Campsentelles, Barcelona, España. 2005; Escultura de Paul McCarney. Cafetería-bar “La Caverna”. Holguín, 2004; Escultura. Casa del Habano, Plaza de la Marqueta. Holguín, 2002; 134 �Estatua del General Calixto García (Escuela de Trabajadores Sociales. Holguín, 2001) Figuras humanas. Plaza de la Marqueta. Holguín, 2000; Monumento a Camilo Cienfuegos (en colaboración con Argelio Cobiellas Rodríguez y Maryoris Llanos) Plaza de la Revolución. Gibara, Holguín, 1999. Pérez González, Luis Manuel Holguín, 1953; Escultor, diseñador, restaurador y profesor, Es graduado de la Escuela profesional de Artes plásticas de Holguín en 1977 y del Instituto Superior Pedagógico de Holguín en 1994, Profesor de Artes Plásticas en el Instituto Superior Pedagógico de Holguín. Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artista de Cuba. UNEAC. Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental, Entre sus exposiciones se destaca El hombre pertenece al objeto que crea. Centro de Arte. La Habana, 1999. Ha participado además en exposiciones colectivas como: Primer encuentro de Artes Plásticas de las provincias orientales. Provincia de Ciego de Ávila, 1989; Escultura cubana contemporánea. La Habana, 1991; Simposio internacional de escultura, Forma Sol y Arena. Guardalavaca, Holguín, 1994; Primera Bienal de arte cubano contemporáneo. Escultura. Ciudad de la Habana, 1995; Primer Salón de Arte Cubano Contemporáneo. La Habana, 1995; Salón, Antología de la escultura holguinera. Metal-cemento. Sala Electa Arenal. Centro provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1996; Primer encuentro de cerámica en la casa de la cultura Manuel Dositeo Aguilera. Holguín, 1999; Sin fin, sin contén, sin medida. Centro de Desarrollo de las Artes Visuales. La Habana, 2000; Segunda Muestra Bienal de Artes Plásticas de la UNEAC en Holguín. Galería Fausto Cristo, 2007; Muestra colectiva de escultura. Sala Fausto Cristo de la UNEAC, 2009; Exposición Ideas al Vuelo, 2011. Participó, entre otros, en los eventos: Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Galería de Moa, 1988; V Salón Provincial de Artes Plásticas. Escultura. La Periquera, Holguín, 1990. Recibió, entre otros, los premios: Premio en el concurso Monumento a Granada. Holguín, 1986; Premio en el concurso Monumento a René Ramos Latour. Holguín, 1987; Premio en el Salón Provincial de Pequeño Formato, 1988; Premio en el Evento de Artes Plásticas de las provincias orientales. Ciego de Ávila, 1990; Premio en el tercer Simposio Internacional de escultura: Forma, Sol y Arena. Holguín, 1994; Premio Primer Simposio de escultura Doñana país de las aves. Almonte, Huelva, España. (Hormigón y Acero) 2004. Ramos Mosquera, Caridad Las Tunas, 1955; Escultora, grabadora y profesora, Es graduada de la Escuela Provincial de Arte José Joaquín Tejada de Santiago de Cuba en 1978 y de Escultura en el Instituto Superior de Arte (ISA) en 1983, Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Se ha desempeñado como Directora del Fondo Cubano de Bienes Culturales de Santiago de Cuba. Ha trabajado como profesora de las Escuelas Provinciales de Arte de Holguín y Santiago de Cuba desde l983 hasta la fecha. Ha participado en comisiones de evaluación de la escultura por CODEMA, el Fondo Cubano de Bienes Culturales y la UNEAC. Desde l986 hasta l991, dirigió CODEMA en Holguín. Entre sus exposiciones personales se destaca: Ambivalencia, Galería La confronta, 1999; “Retrospectiva y Otras Ideas”. Alianza Francesa. Santiago de Cuba, 1999; Ambivalencias II. Galería Oriente. Santiago de Cuba, 2001; Ambivalencias II. Galería El reino de este mundo. Biblioteca Nacional. La Habana, 2002. Ha participado, además, en exposiciones colectivas como: Exposición reproyectos, Simposio Baconao´88. Santiago de Cuba, 1988; 135 �Salón Fin de Siglo, Museo Emilio Bacardí. Santiago de Cuba, 1999; Encuentro Internacional Terracota. l999, 2000, 2001; Bienal de cerámica. Castillo de la Fuerza. La Habana, 2001. Recibió, entre otros, los premios: Primer premio en el Concurso Monumento a Celia Sánchez, Parque Lenin, La Habana, 1984; Primer premio en el Concurso Monumento al Che. Holguín, 1988; Premio en el Concurso Nacional de Monumentos V Centenario Encuentro de dos culturas, 1990; Premio Fundación Caguayo, Salón Fin de Siglo, 1999; Mención Concurso Nacional. Monumento a los mártires de la Reconcentración Weyler, l998; Premio de la Fundación Caguayo a la Obra Inocencia en el Salón de Fin de Siglo, l999; Mención en el Salón de la Ciudad y Premio Colateral UNEAC, 2000; Premio Salón de la Ciudad, 2002; Condición de Trabajador Distinguido del Sindicato de la Cultura, Medalla 23 de Agosto por el 43 Aniversario de la FMC, Distinción por la Cultura Nacional. Reyes Cardet, Omar Holguín, 1964; Escultor, Graduado de Escuela Elemental de Artes Plásticas de Holguín, 1979; de la Escuela Profesional de Artes Plásticas “El Alba”, Holguín, en la Especialidad de Escultura en 1983 y del Instituto Superior de Arte de Berlín–Weissensee en 1989 en la especialidad Cerámica escultórica; Laboró como Profesor de Escultura, Cerámica, Dibujo y jefe de cátedra de Dibujo y Escultura en la Escuela Profesional de Artes Plásticas “El Alba”, Holguín; Entre 1991 y 1997 fue Presidente del Consejo Asesor para el Desarrollo de la Escultura Monumental y Ambiental de la Provincia Holguín (CODEMA) y miembro de la Comisión Técnica del Fondo de Bienes Culturales. Entre sus exposiciones se destacan: Expo provincial de alumnos de Artes Plásticas, 1980; Tercera Expo de Pequeño Formato en Gibara, 1990; Quinta expo Pequeño Formato, 1991; Séptimo Salón de la Ciudad, 1992; Quinto Salón de Pequeño Formato. Holguín, 1993; Tercera Expo del Amor We Love. Indiana, 1994; Expo personal de Escultura, 1995; Expo Aniversario de las Escuela Profesional de Artes Plásticas El Alba, 1996; Expo y Evento II Bienal de Nacional de Esculturas de Pequeño Formato. Las Tunas, 1997; Expo de Esculturas Un esfuerzo más. Casa Iberoamericana, Holguín, 1998; Expo de Esculturas en local “Dritte Welt”. Duisburg, Alemania, 1999; Expo de pinturas de la Galería Cubana. Marl, Alemania, 2001; Expo de Esculturas y Dibujos en Séptimo Simposio Wilhelm von Kügelgen. Bernburg, Alemania, 2004. Entre sus obras se destacan: Conjunto de recipientes cerámicos en Hotel “Rio de Mares”. Balneario Estero Ciego. Holguín, 1991; Memorial (Metal-Concreto) Aeropuerto militar de Holguín. 1991; Monumento al 500 Aniversario del Descubrimiento de América. Cerámica-Concreto. Cayo Bariay, Holguín, 1992; Mural cerámico en penitenciaria provincial de mujeres. Holguín, 1993; Escultura interior ambiental, Ferrocemento. Hotel Turquino, Holguín, 1994; Relieve de madera y campana de extracción, metal. Hotel Delta Las Brisas, Holguín; Escultura ambiental en la Gerencia de la Corporación Turística Gaviota S.A. Ferrocemento, 1998, Escultura ambiental en residencia en Hamburgo, 1999; Relieve ambiental en residencia en Hamburgo, 1999. 136 �Rodríguez Gámez, José Manuel Baracoa, 1957; Escultor autodidacta, Graduado de la Academia interamericana de dibujo y pintura en 1971, Ingeniero mecánico, especialista en proyecto del Centro de Proyectos del Níquel. Ha diseñado, entre otros, los sitios recreativos: Bazar, Centro Nocturno El rincón del amor, Restaurante La Caribeña. Rodríguez Rodríguez, Alberto Holguín, 1965; Escultor, Graduado de la Escuela de Artes Plásticas, 1984; Presidente de CODEMA. Holguín, 2003; Labora en la sede de CODEMA Nacional. Entre sus obras se destacan: La Primavera, fuente y escultura ambiental. Hospital Pediátrico, 1991; El Cocal, década del 80, Escultura ambiental. Hotel de Cultura. Sánchez Ramírez, César Holguín, 1964; Escultor, dibujante y profesor. Reside y trabaja en Holguín, Miembro de la Unión Nacional de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC) y profesor de la Academia Provincial de Artes Plásticas de Holguín desde el año 1983. Ha participado además en exposiciones colectivas como: Salón de profesores, por el 25 Aniversario de la Escuela Profesional de Artes Plásticas. Holguín, 1985; Segundo Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1986; Primer Salón “Premio de la Ciudad”. Holguín, 1987; Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1987; Segundo Salón de Premiados. La Habana, 1987; Salón Nacional de la Asociación Hermanos Saiz en la Casa del Joven Creador. La Habana, Cuba, 1987; Segundo Salón “Premio de la Ciudad”. Holguín, 1988; Tercer Salón de Premiados. La Habana, Cuba. Expo que recorrió varias galerías del país, 1988; Cuarto Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1988; Tercer Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1989; Quinto Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1989; Invitado a exponer al Salón Provincial de Artes Plásticas. Las Tunas, 1989; Cuarto Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1990; Salón “Premio de la Ciudad” Holguín, 2004. Participó, además, en los simposios y eventos de escultura: Simposio Nacional de Escultura de Pequeño Formato. Isla de la Juventud, 1988; Primer encuentro Internacional de Terracota. Santiago de Cuba, 1989; Primer Encuentro de Artes Plásticas de las provincias Orientales. Ciego de Ávila, 1989; Primer Simposio Nacional de Escultura Monumental en Metal en Moa. Holguín, 1990; Primer Encuentro Internacional de Escultura Ambiental en Metal Cuba-Mayorca. Palma de Mayorca, España, 2004; Primer Encuentro Internacional de Escultura Ambiental en Metal Cuba-Palma de Mayorca. Holguín, 2005. Ha recibido, entre otros, los premios: Premio en el II Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1986; Vanguardia Nacional de Sindicato de la Cultura en la Enseñanza Artística, 1986- 87; Vanguardia Provincial del Sindicato de la Cultura en la Enseñanza Artística, 1987-88; Premio en el II Salón Premio de la Ciudad. Holguín, 1988; Mención en el III Salón Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1988; Medalla Raúl Gómez García por los 20 años de la Enseñanza Artística. Holguín, 1993; Premio de Ambientación en el Salón “Premio de la Ciudad” Holguín, 2004; Distinción “Celso Enríquez Gómez” por contribuir a la promoción y desarrollo de la cultura y el deporte en el territorio Holguín, 2007. 137 �Silva Silva, Luis Manuel Holguín, 1959; Escultor y dibujante, Miembro de la Unión de Escritores y Artistas de Cuba (UNEAC), Este artista holguinero de la plástica comenzó a incursionar en obras escultóricas de grandes dimensiones a partir del año 1984, con la creación del conjunto monumental de “Las Seis Columnas”, Tiene emplazadas además esculturas ambientales en las ciudades de Las Tunas, Manzanillo y Bayamo y es autor del conjunto escultórico en Boca de Samá. Entre sus obras se destacan: Busto de Miguel Hidalgo. Avenida de los Libertadores, 1985; Busto de José Artigas, 1985; Relieve de Rubén Bravo. IPE Provincial, 1985; Flor. Empresa de Servicios Comunales, 1986 y La Semilla, dedicada a los mártires del 9 de diciembre, 1987. Uria Tello, William Mayarí, Holguín, 1978; Escultor y restaurador, Graduado de la Escuela Vocacional de Arte de Holguín en 1987 y de Academia Provincial de Artes Plásticas de Holguín en 1991. Valdés Mulet, Oscar Banes, Holguín, 1926; Constructor civil, Laboró como Jefe de construcción civil en la Fábrica Pedro Sotto Alba y en la Empresa Constructora y Reparadora de la Industria del Níquel ECRIN. Vega Ramos, José Miguel Moa, 1962; Artista autodidacta, Laboró como pailero y en la actualidad como supervisor de mantenimiento en el Taller de Pailería de la Empresa Comandante Pedro Sotto Alba, Trabajó en el ensamblaje de las algunas de las piezas emplazadas luego del Simposio de Escultura Ambiental de 1989. Zarzabal Reinosa, Fidel Moa, 1960; Licenciado en Educación. Especialidad en Artes Plásticas del Instituto Superior Pedagógico de Holguín, 1999; Es Vicepresidente del Comité Municipal de la UNEAC. Desarrolla un proyecto sociocultural comunitario con el nombre El taller del artista, que consiste en crear sus obras de gran formato e impartir talleres de creación plástica de los niños. Entre sus exposiciones se destacan: Exposición de Grabados: Ex-taller de gráfica. José Lezama Lima. Moa, 1985; Óleo di Mare. Diseño del Mural que realizara con otros artistas en el Puerto de Moa, dentro del marco del Evento Nacional de Artes Plásticas ESPINCE, 2002; Exposición Acercamiento Galería de Arte Eliseo Osorio. Baracoa. Guantánamo. Primer Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa; XIII Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 2003; Exposición por los 45 años del Triunfo de la Revolución en el Recinto Ferial de Holguín, 2004; Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa, 2008; Crónica del espacio y el tiempo, 2011; Exposición Itinerante de Arte Abstracto. Galería de Arte Moa. Recibió, entre otros, los premios: Premio en el Primer Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa. Premio del Tercer Salón Provincial de Artes Plásticas. Galería de Arte Moa, Primer Premio (Escultura) Salón de Pequeño formato. Centro Provincial de Artes Plásticas. Holguín, 1991; Primer Premio (Escultura). Segundo Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, 138 �Segundo Premio (Escultura) Cuarto Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Séptimo Salón Territorial de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Segundo Salón Municipal de Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa, Premio en el Octavo Salón Municipal Artes Plásticas. Galería de Arte. Moa. 139 � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource La escultura ambiental y monumentaria en Moa Creator An entity primarily responsible for making the resource Susana Carralero Rodríguez Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/b5be7ad2aa3a85d5a95061210f4d69df.pdf 33c8fb0534741fac3e1a74261451f9bd PDF Text Text TESIS Licuefacción de los suelos generada por sismos de gran magnitud. Caso de estudio Caimanera y Santiago de Cuba Liuska Fernández Diéguez �Página legal Título de la obra: Licuefacción de los suelos generada por sismos de gran magnitud. Caso de estudio Caimanera y Santiago de Cuba, 123pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Liuska Fernández Diéguez 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �REPUBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACION SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALURGICO FACULTAD DE GEOLOGIA Y MINERIA DEPARTAMENTO DE GEOLOGIA Tesis presentada en opción al Título Académico de Máster en Geología Maestría en Geología, Mención Geotecnia e Hidrogeología. 9 na Edición “Licuefacción de los suelos generada por sismos de gran magnitud. Caso de estudio Caimanera y Santiago de Cuba.” Elaborado por: Ing. Liuska Fernández Diéguez Tutor(es): DrC. Rafael Guardado Lacaba DrC. Fernando Guasch Hechavarría Consultante. Ricardo Oliva Álvarez Moa, 2015 �ÍNDICE DEDICATORIA ..................................................................................................................... I AGRADECIMIENTOS........................................................................................................... II PENSAMIENTO .................................................................................................................. III RESUMEN........................................................................................................................ IV Índice de Figura ............................................................................................................ VIII Índice de Tablas ............................................................................................................... X INTRODUCCION ............................................................................................................. 11 CAPÍTULO I. CARACTERÍSTICAS GENERALES. ESTADO DEL ARTE DEL FENÓMENO GEOLÓGICO INDUCIDO. .......................................................................... 18 1.1 Características generales del municipio Santiago de Cuba ................................. 18 1.1.1 Ubicación Geográfica del municipio Santiago de Cuba ....................................18 1.1.2 Geodinámica de la región de estudio. ..............................................................19 1.1.3 Condiciones geológicas del municipio Santiago de Cuba ................................21 1.1.4 Características geomorfológicas ......................................................................24 1.1.5 Condiciones geotécnicas .................................................................................25 1.2. Características generales del municipio Caimanera .............................................. 26 1.2.1 Ubicación Geográfica del municipio Caimanera ...............................................26 1.2.2 Geología regional.............................................................................................26 1.2.3 Geología local ..................................................................................................28 1.2.4 Geomorfología regional....................................................................................29 1.2.5 Características ingeniero – geológicas de la región .........................................29 1.3 Estado del arte del fenómeno natural inducido. ....................................................... 30 1.4. Factores que condicionan la ocurrencia de la licuefacción ................................. 32 1.4.1 Criterios de susceptibilidad de los suelos licuables ..........................................34 1.4.2 Condición de un suelo para que sea licuable ...................................................36 1.5 Evidencias históricas del fenómeno de licuefacción de suelos ........................... 37 1.5.1 Reportes históricos de licuefacción de los suelos en Cuba ..............................46 1.6 Sismicidad de Cuba como factor catalizador de la licuefacción de los suelos.47 1.7 Investigaciones realizadas en Cuba. ............................................................................ 49 CAPITULO II: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR LA SUSCEPTIBILIDAD A LA LICUEFACCIÓN DE LOS SUELOS. .................................... 53 VI �2.1. Metodología de la investigación ................................................................................... 54 2.2. Metodologías para el estudio de la licuefacción de los suelos ........................... 54 2.3. Métodos utilizados para evaluar la susceptibilidad a la licuefacción ................ 56 2.4. Procedimiento para el estudio de la susceptibilidad a la licuefacción de los suelos en la región oriental de Cuba. ............................................................................................... 58 CAPITULO III:EVALUACIÓN DE LAS CONDICIONES INGENIERO GEOLÓGICAS EN LAS ÁREAS DE ESTUDIO. ............................................................................................ 70 3.1 Criterios para la selección de escenarios susceptibles a la licuefacción.......... 70 3.2. Validación del procedimiento propuesto en el consejo popular Guillermón Moncada, municipio Santiago de Cuba. ................................................................................................ 71 3.2.1. Condiciones geológicas ..................................................................................72 3.2.2. Sismicidad ......................................................................................................72 3.2.3. Características hidrográficas ...........................................................................73 3.2.4. Condiciones ingeniero geológicas ...................................................................74 3.2.5. Esquema ingeniero geológico por tipo de suelos ............................................76 3.2.6. Resultados del Cálculo del Factor de Seguridad. ............................................81 3.2.7. Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción ante terremotos fuertes. 83 3.3. Validación del procedimiento propuesto en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo .............................................................................................................................. 84 3.3.1. Condiciones geológicas ..................................................................................84 3.3.2. Sismicidad ......................................................................................................84 3.3.3. Características hidrográficas ...........................................................................87 3.3.4. Condiciones ingeniero geológicas ...................................................................88 3.3.5. Esquema ingeniero geológico por tipo de suelos en Caimanera .....................91 3.3.6. Factor de seguridad para la Licuefacción ........................................................94 3.3.7. Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción ante terremotos fuertes. 96 3.4. Evaluación integral de los resultados. ....................................................................... 97 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 100 RECOMENDACIONES .................................................................................................. 101 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 102 ANEXOS ....................................................................................................................... 111 VII �índice de Figura Figura 1.1 Ubicación geográfica del municipio Santiago de Cuba Figura 1.2 Esquema de fallas activas en el municipio Santiago de Cuba Figura 1.3 Esquema geológico del municipio Santiago de Cuba. Fuente:(I.G.P, 2008). Figura 1.4 Modelo digital del terreno del municipio Santiago de Cuba. Figura 1.5 Ubicación geográfica del municipio Caimanera Figura 1.6 Esquema geológico de la región. Suministrado por INRH de Guantánamo Figura 1.7 Perfil de los suelos arenosos arcillosos del valle de la Ciudad de Puerto Príncipe, generador de altas intensidades durante el proceso sísmico. Figura 1.8 Grietas, provocadas por licuefacción del terreno, afectando a una casa en Cahuil.L Figura 1.9 Imágenes del Terremoto de Nepal Figura 1.10 Foto de licuefaccion de los suelos en la Alameda, Santiago de Cuba Figura 1.11 Sismicidad en el Caribe y Centroamerica en los últimos 1o años Figura 1.12 Ocurrencia de los terremotos de magnitud mayor a 5 reportados en la región suroriental de Cuba desde 1900. Figura 1.13 Suelos que se caracterizan a licuar en la región de Cuba Oriental. Figura 2.1 Mapa de flujo de la metodología de la investigación Figura 2.2 Relación entre razones de tensiones causantes de licuefacción y valores corregidos del SPT (para MW=7.5 y σ,v=1 atm) con ajuste de contenido de finos. Fuente: Seed, et al 2003. Figura 2.3 Susceptibilidad de licuefacción de un suelo en función de (N1) 60 y la razón del esfuerzo cortante cíclico CSR (Ho et al., 1986) tomado de (González, 2002) Figura 3.1 Zonificación sísmica para la República de Cuba NC 46- 2014 Figura 3.2 Esquema ingeniero geológico por tipos de suelos. Figura 3.3 Perfil Ingeniero Geológicos I-- Í del Área de Estudio. Figura 3.4 Perfil Ingeniero Geológicos II-- IÍ del Área de Estudio. Figura 3.5 Columna litoestratigráfica de los perfiles I-I´ y II- II´. Consejo popular Guillermón Moncada. Figura 3.6 Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción de los suelos en el consejo popular Guillermón Moncada. Figura 3.7 Recorte de la Tabla de principales localidades ubicadas en las VIII �diferentes zonas sísmicas del territorio nacional. NC 46- 2014 Norma sísmica Figura 3.8 Esquema de profundidad del nivel freático en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo. Figura 3.9 Esquema ingeniero geológico a partir del tipo de suelo Figura 3.10 Esquema de tipos de suelos y densidad habitacional de la ciudad de Caimanera Figura 3.11 Esquema de riesgo sísmico a partir de la velocidad de propagación de las ondas sísmicas y tipo de suelos según la SUCS para la ciudad de Caimanera. Figura 3.12 Esquema del potencial de licuefacción en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo. IX �Índice de Tablas Tabla 1 Unidades geomorfológicas que se tienen en cuenta en la susceptibilidad de licuefacción (Iwasaki et al 1982.) tomado de (Fernández, 2000)ades Geomorfologicas Tabla 2 Susceptibilidad de licuefacción de los sedimentos de acuerdo a su edad y profundidad de las aguas subterráneas. (Iwasaki et al 1982.) Tomado de (Fernández, 2000) de los cedimentos Tabla 3 Unidad geomorfológica detallada de susceptibilidad de licuefacción sujeta a un grupo de movimientos de intensidad VIII según la escala de M.M. (Iwasaki et al 1982.) Tomado de (Fernández, 2000).Unidad Geomorfologica detallada Tabla 4 Reportes de sismos perceptibles Tabla 5 Clasificación de algunos métodos para evaluar el potencial de licuefacción, PHRI (1997) Tabla 6 Correciones SPT (Skempton ,1986) Tabla 7 Clasificación geotécnica del suelo del área de estudio Tabla 8 Resultados del Cálculo del Factor de Seguridad en el Perfil I-Í. Izquierda y perfil II- II´ a la derecha. Tabla 9 Velocidad de propagación de las ondas elásticas y la rigidez sísmicas de los suelos del territorio de Caimanera. X �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción INTRODUCCION La licuefacción es uno de los fenómenos geologicos más importantes, interesantes y controversiales de la ingeniería geotécnica. Sus efectos provocaron la atención de los ingenieros geotécnicos desde los terremotos de Alaska (USA) y Niigata (Japón), ambos ocurridos en el 1964 y recientemente en Haití en el 2010, todos con magnitudes superiores a 7.5. Cuando se habla de la licuefacción de los suelos surgen varias dudas, lo que está dado por el escaso conocimiento sobre los mecanismos de rotura y deformación asociados a este fenómeno, lo que limita el uso de ensayos elementales para estudiarlo. El limitado conocimiento relativo a este fenómeno se debe a: Dificultad en observar sus características en condiciones reales. Complejidad del fenómeno, pues además de ser el resultado de una acción símica de carácter altamente variable, induce en el suelo un comportamiento fuertemente no lineal, con fuerte degradación de las características mecánicas del suelo de cada ciclo determinada por la generación de presiones neutras en la muestra. Durante los terremotos el movimiento del terreno puede causar una pérdida de la resistencia del suelo que da como resultados el colapso de edificaciones, deslizamientos de tierra, roturas, etc. Este fenómeno está principalmente asociado con suelos saturados poco cohesivos. El término licuefacción, representa entonces todos los fenómenos donde se dan excesivas deformaciones o movimientos como resultado de transitorias o repetidas perturbaciones de suelos saturados poco cohesivos. (Perucca, 2006). Las áreas de estudio se encuentran muy cerca de la zona sismogeneradora Bartlett-Caimán capaz de generar sismos fuertes, como hay reportes históricos y aceleraciones mayor de 0,2g. Las investigaciones sismológicas de Cuba sitúan a la 11 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción provincia Santiago de Cuba como la de mayor peligro sísmico del territorio nacional. Más del 60% de los sismos fuertes reportados en el país han tenido su epicentro en Santiago de Cuba. Existen reportes en el municipio Santiago de Cuba, específicamente en su ciudad cabecera, el terremoto ocurrido el 3 de febrero de 1932 donde se reportaron serios daños en la ciudad de Santiago de Cuba, fundamentalmente en los alrededores de la bahía. Caimanera se encuentra ubicada en la bahía en la parte que corresponde a tierras bajas donde los suelos son relleno sobre pantano en algunas partes del municipio y en otras ocaiones en tierras bajas y por lo tanto con bajos valores del nivel freático. Las experiencias derivadas de las catástrofes de Santiago de Cuba 1932, y Haití 2010, nos convoca a no dejar de prestar atención a la sismicidad como una premisa de desastres para Cuba, resaltando por tanto este tema de investigación como imprescindible para la Seguridad Nacional. La investigación se lleva a cabo dada la necesidad de analizar y evaluar la susceptibilidad a la ocurrencia de la licuefacción como fenómeno geológico inducido y como generador de riesgos. Problema de la investigación Necesidad de evaluar las condiciones ingeniero geológicas de los suelos del municipio Caimanera y el consejo popular Guillermón Moncada para predecir si son licuables ante un sismo de gran magnitud. Campo de acción: La licuefacción de los suelos como fenómeno geológico inducido por sismos de gran magnitud. Objeto de Estudio: los suelos del municipio Caimanera y del consejo popular Guillermón Moncada del municipio Santiago de Cuba. 12 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción Objetivo General Evaluar las condiciones ingeniero geológicas de los suelos en el municipio Caimanera y en el consejo popular Guillermón Moncada para saber si son licuables ante un sismo de gran magnitud. Objetivos Específicos:  Determinar el potencial de licuefacción mediante un sistema de indicadores propuestos por diversos autores.  Caracterizar las condiciones ingeniero geológicas que favorecen la ocurrencia de la licuefacción.  Zonificar el potencial de licuefacción según las condiciones ingeniero geológicas del área de estudio. Hipótesis: Si se establece un procedimiento y se caracterizan los suelos a partir de las condiciones ingeniero geológicas entonces será posible evaluar el potencial de licuefacción ante un sismo de gran magnitud y zonificar los escenarios susceptibles. Novedad de la Investigación:  Se establece por un procedimiento mediante un sistema de indicadores ingeniero sismológicos que permiten la evaluación integral de los escenarios susceptibles a la licuefacción del suelo.  Por primera vez se hace una caracterización ingeniero geológica de los suelos que permite la evaluación de forma cuantitativa del potencial de licuefacción. 13 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción Resultados esperados  Un sistema de indicadores unificado para evaluar el potencial de licuefacción en las condiciones geológicas típicas de Cuba Sur Oriental.  Caracterización de los suelos a partir de las condiciones ingeniero geológicas y el efecto de sitio, que favorecen la ocurrencia de la licuefacción.  Mapa pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción a partir del modelo geológico. Impacto Social Permite a la población disminuir la incertidumbre ante lo desconocido y alcanzar un mayor conocimiento sobre los fenómenos inducidos a los que están expuestos dada su la ubicación geográfica. Impacto Económico Permitirá la racionalización de los recursos al seleccionar las áreas favorables para la construcción de obras ingenieriles, logrando un mejor ordenamiento territorial y gestión integral del riesgo sísmico. Impacto Científico Se logra cuantificar el potencial de licuefacción de los suelos teniendo en cuenta las variables geotécnicas y sismo generadora de Cuba. Permite zonificar el potencial de licuefacción según las condiciones ingeniero geológicas del área de estudio. Acerca de la investigación Esta investigación se enmarca en el ámbito de la Geotecnia y los Riesgos Geológicos a partir de datos generales empíricos, pues se tuvo en cuenta los 14 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción informes de los terremotos ocurridos en Cuba y en el mundo que hayan propiciado la ocurrencia de licuefacción de los suelos aplicando el método histórico lógico. Para dar cumplimiento a la investigación se tendrá en cuenta el método de inducción- deducción para analizar los datos de investigaciones e informes ingeniero geológicos realizados por la ENIA y otras empresas que permitan la caracterización ingeniero geológica y geológica del área de estudio. Se aplicó el método de análisis y síntesis a partir de la revisión de tesis y artículos de otros autores que hablan del tema de estudio aplicando diversas metodologías para caracterizar el potencial de licuefacción. Se puede aplicar una metodología teniendo en cuenta el objeto que se investiga y la finalidad de la obra que se pretende construir o simplemente evitar un desastre. La investigación está conformada por Introducción donde parte se expone los argumentos que sustentan el planteamiento del problema central de este estudio. Asimismo, se definen los objetivos que guían el desarrollo del trabajo; la justificación, en la que se explica la pertinencia del mismo; los alcances y limitaciones. Se resumen una serie de elementos conceptuales relacionados con el tema de la presente investigación que sirven de base al desarrollo de la misma. En él se describe el fenómeno de licuefacción, los factores que influyen en el mismo y sus efectos. Incluye una revisión sobre las diferentes técnicas experimentales, semi-empíricas y numéricas existentes para analizar el fenómeno de licuefacción. El Capítulo 1 trata sobre el estado del arte de la investigación donde se brindan aspectos de importancia para el estudio del fenómeno como los lugares donde ha ocurrido con sus características, criterios para la selección de sectores susceptibles y factores que condicionan su ocurrencia del fenómeno. 15 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción El Capítulo 2: Métodos para estimar el potencial de licuefacción: Se presentan diferentes metodologías para analizar el fenómeno de licuefacción a partir de diferentes pruebas tales como el ensayo de penetración estándar (SPT), el ensayo del cono eléctrico (CPT), la velocidad de onda de corte (V s ), la prueba de penetración Becker (BPT) y el ensayo del Dilatómetro de Marchetti (DMT).Se desarrolla la metodología a aplicar en el área de estudio partiendo de la información con que se cuenta y las condiciones del área de estudio. Se propone un procedimiento para estimar el potencial de licuefacción a partir de calcular el factor de seguridad para la licuefacción. En el capítulo 3 se valida el procedimiento propuesto en dos áreas de estudio, en el municipio Caimanera de la provincia de Guantánamo y en el consejo popular Guillermón Moncada del municipio Santiago de Cuba provincia Santiago de Cuba. Conclusiones: Se presentan de manera sucinta los aspectos derivados del análisis de los resultados en relación al fenómeno de la licuefacción. Recomendaciones y la Bibliografía consultada. Justificación de la investigación El resultado de la investigación que se lleva a cabo permitirá evaluar el potencial de licuefacción y analizar todos aquellos fenómenos o procesos que representen un peligro para la vida de los hombres o para sus pertenencias, en un determinado espacio de la superficie terrestre. De modo que, al plantear la peligrosidad de un lugar, debe hacérselo con sentido integral, teniendo en cuenta tanto los peligros naturales como los peligros sociales. El no considerarlos juntos, especialmente en el estudio de problemas ambientales, es solo una abstracción metodológica. Dado que el peligro y la vulnerabilidad representan una dupla inseparable en el análisis de riesgos, al investigar estos en un área se impone un paralelismo en la investigación, puesto que tan necesario es conocer los peligros que la acechan como la vulnerabilidad de sus habitantes. Por lo tanto, otro propósito del trabajo ha 16 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Introducción sido encontrar variables que permitan medir la vulnerabilidad global de la población. La cuantía de daños que puede provocar un fenómeno peligroso está directamente relacionada con el grado de vulnerabilidad de la población, pero esta no depende de aquel, sino más bien de la situación socioeconómica y cultural previa del grupo humano. La catástrofe pone en evidencia tanto la peligrosidad de un fenómeno como la vulnerabilidad de su población. Por ello, tan importante es identificar los peligros ambientales como la capacidad de los individuos para enfrentarlos. Ambos aspectos se han tenido en cuenta en esta investigación y aplicados al área de estudio. 17 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I CAPÍTULO I. CARACTERÍSTICAS GENERALES. ESTADO DEL ARTE DEL FENÓMENO GEOLÓGICO INDUCIDO. Introducción 1.1. Características generales del municipio Santiago de Cuba 1.2. Características generales del municipio Caimanera 1.3. Marco teórico conceptual: estado del arte del fenómeno natural inducido. 1.4. Factores que condicionan la ocurrencia de la licuefacción. 1.5. Evidencias históricas del fenómeno de licuefacción de 1.6. Sismicidad en Cuba como catalizador de la licuefacción de los suelos. 1.7. Trabajos precedentes en Cuba. Conclusiones parciales Introducción El capítulo tiene como objetivo establecer el estado del arte del fenómeno de la licuefacción de suelos ante sismos de gran magnitud, expresando las condiciones ingeniero geológicas y los efecto de sitio. Se brinda un resumen de las condiciones geológicas típicas para su desarrollo. Se tratarán los principales métodos empleados para su estudio, así como las evidencias históricas de la licuefacción en el mundo y en Cuba. 1.1 Características generales del municipio Santiago de Cuba 1.1.1 Ubicación Geográfica del municipio Santiago de Cuba El municipio Santiago de Cuba se encuentra situado al sur de la provincia de igual nombre y colinda por el norte con los municipios San Luis y Songo La Maya; por el sur con el Mar Caribe; por el este con la provincia Guantánamo y por el oeste con los municipios Guamá y Palma Soriano (figura 1.1) siendo sus Coordenadas Lambert aproximadas 18 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I X min: 579319.500 Xmax: 651778.500 Ymin: 137356.000 Ymax: 164642.000 Figura 1.1 Ubicación geográfica del municipio Santiago de Cuba en el contexto provincial y nacional. 1.1.2 Geodinámica de la región de estudio. El sistema de fallas de Mar Verde a El Cristo, en la línea Boniato - Quintero, ha llegado a tomar valores de 40 mm de separación en el período de 1983-1990, lo cual indica, una secuencia de esfuerzos de distensión en el intervalo de tiempo señalado, observado a lo largo de toda esta estructura. Sin embargo, la estructura que se encuentra al norte de este sistema de fallas, se define en toda su longitud por la presencia de deformaciones de componente compresiva, y una tercera estructura, localizada al norte se comporta de forma distensiva, a lo largo de toda esta zona de fallas, se evidencia la presencia de movimientos horizontales a partir de los desplazamientos del cauce de los diferentes arroyos que la atraviesan, y de las pequeñas colinas que forman el relieve al norte de la bahía de Santiago de Cuba, constituidas por rocas vulcanógenas sedimentarias del grupo El Cobre de edad Eoceno Medio; las cuales están muy deformadas tectónicamente.(Figura 1.2) Es contradictorio el hecho de que la falla Boniato, no refleje valores anómalos de las deformaciones de los movimientos verticales, que permitan definirla en la actualidad 19 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I como una falla activa de importancia en la región. Se trata de una estructura expresada muy bien en el relieve con una dirección E - O, que limita al norte la cuenca de Santiago de Cuba con la meseta monoclinal de Boniato, la cual ha sido señalada por varios autores como una estructura activa, e incluso sismogeneradora. Figura 1.2 Esquema de fallas activas en el municipio Santiago de Cuba. Fuente CENAIS Por otro lado, la Formación La Cruz y las formaciones calcáreas arrecifales, que forman el litoral costero de la cuenca de Santiago de Cuba (Maya –Plioceno Cuaternario y Jaimanitas-Holoceno), presentan un desarrollo considerable de terrazas marinas que llegan hasta 8 niveles con una altura total de 110 metros sobre el nivel del mar. Si se considera de 1.64 millones de años la edad del límite Plioceno a Pleistoceno, se obtiene una velocidad de ascenso promedio hasta la actualidad de aproximadamente 0.06 mm/año, la cual es muy inferior en comparación con la velocidad promedio del movimiento relativo de ambas placas que es de 17 mm/año. Lo anterior confirma el predominio e importancia de los movimientos horizontales que rigen la dinámica actual en la zona límite de placas, sobre los verticales relacionados con la etapa de desarrollo neotectónico de la plataforma cubana.(Herrera, 2015) 20 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I 1.1.3 Condiciones geológicas del municipio Santiago de Cuba En los macizos montañosos del municipio predominan las rocas ígneas del tipo granítico hacia el noreste, rocas máficas alrededor de la cuenca Santiago, del tipo vulcanógenas y vulcanógenas-sedimentarias hacia el suroeste en distintas correlaciones, combinaciones alternantes y muy variables, tanto en sentido vertical como lateral. Las rocas del tipo sedimentarias predominan sobre todo en la Cuenca Santiago (centro sur) y en su parte meridional se observa una alternancia de calizas biodetríticas, calizas limosas y limoso- arcillosas, calcarenitas de matriz margosa, margas, aleurolitas y más subordinadamente arcillas, conglomerados y areniscas polimícticas con cemento calcáreo, formadas principalmente por vulcanitas; aunque también es posible encontrarlas metamorfizadas hacia el sureste principalmente. (Carrillo, 2009). Estratigráficamente, las formaciones más antiguas provienen del período Cretácico Superior, donde predominan las rocas sedimentarias, vulcanógenas y vulcanógeno sedimentarias, aunque se revelan algunas del tipo metamórficas en los contactos con los macizos de origen vulcanógeno y vulcanógeno sedimentarios hacia la parte suroeste (Mármoles Jurásico: (Kozary, 1970); (Carrillo, 2009). Se representan además formaciones del Paleógeno representadas abundantemente por formaciones pertenecientes al grupo El Cobre, ampliamente distribuidas a lo largo de la Sierra Maestra; las rocas más abundantes son: tobas, tobas aglomeráticas, lavas y lavas aglomeráticas de composición andesítica, andesidacítica y dacítica, raramente riolítica, riodacítica y basáltica. Con estas rocas se intercalan tufitas y calizas, además, se asocian a este complejo vulcanógeno- sedimentario cuerpos hipoabisales y diques de diversa composición. En su constitución también participan tobas cineríticas, tufitas, tobas calcáreas, calizas tobáceas, areniscas polimícticas, vulcanomícticas y grauvacas. En el Paleógeno también se desarrollan formaciones sedimentarias de origen terrígeno y de ambientes marinos, entre las que se destacan la Formación Jaimanitas en la faja 21 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I costera, Formación Cauto, terrígena ubicada hacia la parte centro oeste, y otras formaciones tales como Punta Imías, Bitirí, etc. (Carrillo, 2009). Dentro de la evolución geológica del Neógeno se encuentran un grupo de formaciones sedimentarias fundamentalmente carbonatadas representadas por la Formación La Cruz (periferia de la bahía de Santiago de Cuba), Formación San Luis, Formación Camarones y otras predominantemente terrígenas como la Formación Puerto Boniato. Las formaciones más recientes, predominantemente sedimentarias, pertenecen al Cuaternario y se desarrollan en forma discontinua en pequeñas áreas de la cuenca de Santiago de Cuba; representadas en las formaciones Camaroncito y Maya, desarrollándose depósitos arrecifales que alternan con episodios de intenso aporte de materiales clásticos terrígenos (Carrillol, 2009). Figura 1.3 Esquema geológico del municipio Santiago de Cuba. Fuente:(I.G.P, 2008). Las formaciones Cuaternarias presentes en el área son las siguientes: 1. Formación Maya (Rm) N2-Q1. Sus depósitos corresponden a episodios de desarrollo arrecifal que alternan con episodios de intenso aporte de materiales clásticos 22 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I terrígenos, predominando los de desarrollo arrecifal. Está compuesta fundamentalmente por calizas biohérmicas algáceas y coralinas muy duras de matriz micrítica, frecuentemente aporcelanadas conteniendo corales en posición de crecimiento y fragmentarios, así como subordinamente moldes y valvas de moluscos, todos muy recristalizados, siendo abundante el coral Acropora prolifera. Las calizas se encuentran frecuentemente dolomitizadas. El contenido de arcilla es muy variable. Contiene intercalaciones de clastos terrígenos de variada granulometría. El color es blanco, amarillento, rosado o grisáceo. Su espesor oscila entre 30 y 80 m. Yace discordantemente sobre la formación La Cruz. Es cubierta discordantemente por la Formación Jaimanitas. 2. Formación Jaimanitas (Js) Q111. La formación bordea todo el territorio insular cubano, constituida por calizas biodetríticas, masivas, cársicas y fosilíferas, calcarenitas y a veces margas. Yace discordantemente sobre la formación Río maya. El espesor medio de esta formación parece ser de 8 a 10 m, aunque es probable que sea mayor. Su posición estratigráfica sobre sedimentos pliocénicos o pleistocénicos y el alto grado de preservación de su fauna equivalente a la actual, apoyan una edad Pleistoceno superior, presenta marcadas formas de carso superficial de tipo lapiés. Sobreyace discordantemente a la formación Maya y la Cruz es sobreyacida discordantemente por la formación Camaroncito en la zona de Aguadores. 3. Formación Camaroncito (Crt) Q111.Se desarrolla en forma discontinua, en pequeñas áreas, en la Santiago de Cuba. Compuesta por calcarenitas laminares de grano medio a grueso, bien cementadas, con diseminaciones de gravas polimícticas predominantemente finas. La coloración es abigarrada. Su subyacente no se ha observado. Es cubierta por la Formación Jaimanitas, aunque no se conoce el carácter del contacto. Su espesor oscila entre 3 y 4 m aunque en ocasiones puede ser mayor. Es posible que esta unidad forme parte de la Formación Río Maya, aunque su definitiva ubicación requiere estudios. Tiene la misma edad que la Formación Jaimanitas. 23 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Por último aparecen en las formaciones más recientes los depósitos marinos, arenas, guijarros de playas y bancos de tormenta (m Q1v) y otros depósitos de tipo aluvial (al Q1v) compuestos por limo gris y pardusco, limos arenosos y arcillas arenosas. Miembro Tejar (tj) N13-N2 1a . Se desarrolla en los alrededores de la bahía de Santiago de Cuba, prolongándose en forma discontinua hacia ella. Se observa una alternancia de calizas biodetríticas, calizas limosas y limoso- arcillosas, calcarenitas de matriz margosa, margas, aleurolitas y más subordinadamente arcillas conglomerados y areniscas polimícticas con cemento calcáreo, formadas principalmente por vulcanitas. Colores crema en los carbonatos, y gris verdoso-parduzco abigarrado en los sedimentos terrígenos. Yace concordantemente sobre el miembro Quintero. Es cubierta concordantemente por el miembro Santiago. 1.1.4 Características geomorfológicas En el municipio de Santiago de Cuba el relieve es accidentado y variado. Hacia el norte semimontañoso, constituido por elevaciones jóvenes y alargadas, las cuales forman un arco bordeando la cuenca de pendientes medianamente abruptas y cimas en forma de crestas separadas por pequeños valles. Este sistema montañoso forma parte de la Sierra Maestra aunque con menores alturas (la Sierra del Cobre, la Sierra de Boniato y la Sierra de la Gran Piedra), con pendientes que en varios casos sobrepasan el 45%, un factor favorable para la ocurrencia de deslizamientos. Al sur el relieve es llano a ondulado constituido por escasas elevaciones de pendientes suaves predominando las costeras en forma de mesetas alargadas formando hacia la cercanía de las costas varias terrazas escalonadas. En la bahía la costa es escarpada y se desarrollan elevaciones de aspecto terraciforme.(figura 1.4) 24 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Figura 1. 4 Modelo digital del terreno del municipio Santiago de Cuba. Fuente:(Geocuba, 2010). 1.1.5 Condiciones geotécnicas La sobresaturación de suelos es un fenómeno común en algunas zonas. En esta situación influyen las corrientes de agua subterránea que existen, por ejemplo, en los alrededores de la bahía de Santiago de Cuba, en las cercanías de los valles aluviales de los ríos del municipio Santiago de Cuba. Este es un factor que junto al tipo de litología que presentan estas áreas (depósitos aluviales, palustres y rocas sedimentarias de baja cohesión) incrementa los efectos de los deslizamientos sobre las infraestructuras ubicadas en estas locaciones. Por otro lado, muchas construcciones se elevan sobre suelos susceptibles al incremento de la velocidad de las ondas sísmicas, situación exacerbada por la necesidad de vivienda que presenta la población del territorio, la cual realiza una serie de acciones constructivas (autoconstrucción), sin dominio previo de las medidas de reducción ante el peligro (Galbán, 2009). 25 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I 1.2. Características generales del municipio Caimanera 1.2.1 Ubicación Geográfica del municipio Caimanera Es uno de los 10 municipios que componen la actual provincia de Guantánamo. Limita al Norte con los municipios Guantánamo y Manuel Tames, al Este con el municipio de San Antonio del Sur, al sur con el Mar Caribe y al oeste con el municipio de Niceto Pérez. Está situada a 17 km de la ciudad de Guantánamo. Figura 1.5 Ubicación geográfica del municipio Caimanera Por su posición meridional, Caimanera forma parte de las regiones de Cuba más próximas al Ecuador donde los rayos del sol inciden con mayor perpendicularidad, variable que unida a la influencia del mar, del relieve y otros factores de carácter local y regional ha devenido en las particularidades de su clima. El municipio se caracteriza por la salinidad de parte de los suelos, la alta evaporación solar y la escasez de lluvia. Se puede considerar que ubicada en las franjas costeras del sur de Cuba, forma parte del llamado semidesierto cubano. (Arencibia,G 2002). 1.2.2 Geología regional En la región de forma general se encuentran desarrolladas las formaciones geológicas San Luis, Río Macío, Jutía, Maquey, Jamaica y Boquerón. 26 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I En la estructura geológica del área, están desarrollados los sedimentos del Pleistoceno Actual, (mQ IV), estos sedimentos se extienden a lo largo de la línea litoral, hasta la cota absoluta actual de 2 m, yacen principalmente sobre los sedimentos antiguos aluviales – marinos, raramente sobre las rocas de la Formación San Luis. Están representados principalmente por arcillas cienosas y cienos azulados oscuros y fuertemente salinizados. Las arcillas tienen gran cantidad de restos orgánicos y conchas marinas actuales. El espesor es de 1.0-1.5 m. En algunos casos los sedimentos están destruidos por la abrasión actual y las rocas que se extienden debajo afloran sobre la superficie. Además de los sedimentos descritos anteriormente hay que mencionar la presencia de una capa de poco espesor (0.2-0.5) m sobre las rocas originarias que afloran sobre la superficie antigua, esta capa está representada por el aluvio transformado en suelo. (Plá, M & Arencibia,G 2005). - Formación Río Macio (alQ4 río): Está constituido por bloques, cantos rodados, gravas, arenas, limos y arcillas derivadas de la erosión fluvial y regional. Se caracteriza por distintos tipos de sorteos, yacencia y redondeo de los fragmentos. La estratificación generalmente es cruzada y lenticular, típica de las terrazas y el acarreo fluvial. La potencia de la formación generalmente es de 1 m a 2 m, a veces alcanza de 10 a 20 m. - Formación Jutía (pQ4 jut): Está constituida por sedimentos no consolidados, friables y fragmentarios, como aleurolitas calcáreas y órgano - detríticas, arena margosa y arcillosa, a veces con gravas pequeñas de color castaño grisáceo. En las partes lagunares, se observan capas y lentes de turba. El espesor probable de los sedimentos es 1 a 5 m. - Formación San Luis (P22- P23sl): Está representada por una gran variedad de rocas clásticas, terrígenas, carbonatadas, de granulometría variada desde las arcillas hasta los conglomerados; además contiene calizas laminares o de capas gruesas. Esta formación se caracteriza por el predominio de areniscas de grano fino, medio y de aleurolitas carbonatadas, las cuales, en conjunto constituyen más del 90 % de la formación. 27 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Las areniscas generalmente son de color gris, gris pardusco y pardo (intemperizadas). Están bien estratificadas y el espesor de las capas varía desde algunos centímetros hasta 20 – 40 cm. Generalmente son de grano fino a medio, a veces grueso. Las aleurolitas en general son calcáreas y arcillosas, en algunas partes arenosas. El color de la roca fresca es gris y el de las meteorizadas, beige o castaño. Las calizas aparecen en distintos niveles, son laminares, margosas, de color blanco y se hallan por lo general en la parte basal de la formación. La formación está ligeramente plegada, y su espesor se estima en unos 700 m. Figura 1.6 Esquema geológico de la región. Suministrado por INRH de Guantánamo 1.2.3 Geología local La cuidad de Caimanera, objeto de estudio de la presente investigación, se encuentra enmarcada y bien representada en la Formación Jutía (pQ 4 jut) la cual fue descrita anteriormente. 28 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I 1.2.4 Geomorfología regional La zona presenta un relieve bastante llano, con alturas o restos de montañas, que alcanzan cotas de 25 m.s.n.m, en algunos lugares llegan hasta los 40 m. Su relieve suave y ondulado está formado por llanuras marinas cenagosas y algunas zonas premontañosas. El área que ocupa el poblado cabecera y sus alrededores es sumamente baja, con valores hasta 1 metro sobre el nivel del mar. Presenta suelos aluviales de arcillas sobre calizas y areniscas, muy escabrosos y de uso agrícola bastante limitado. Los elementos geográficos de esta parte de la provincia, le confieren características sui géneris, tanto en la flora, en la fauna y en las actividades del hombre. La fauna que habita la zona son la jutía, la iguana y diferentes tipos de aves, todos endémicos del área, el litoral está rodeado de área cenagosa y manglares que han ido desapareciendo con el paso del tiempo. (Plá, M & Arencibia,G 2005). 1.2.5 Características ingeniero – geológicas de la región Dentro de los límites del territorio estudiado se distinguen dos capas: la primera capa está representada por los sedimentos actuales marinos (aQIV), están desarrollados a lo largo de la línea litoral, hasta la cota absoluta actual de 2 m, están representados por arcillas cienosas y cienos, presentan gran cantidad de restos orgánicos, su espesor es de 1.0-1.5 m, yacen principalmente sobre los sedimentos aluviales marinos. La segunda capa corresponde a los sedimentos aluviales marinos (am Q III), están extendidos en el área hasta las cotas absolutas actuales de 20-25 m. Se encuentran en el valle llano litoral- marino, en el curso inferior de los ríos. Yacen sobre la superficie accidentada horadada de las rocas de la Formación San Luis. Están representados por arcillas pesadas y limosas, laminares, a veces con intercalaciones de cienos, en la parte baja del perfil a menudo son arenosas, con intercalaciones de gravas, arenas, guijarros en el agregado arcilloso, en los sedimentos se encuentran restos de conchas, la potencia puede llegar en algunos lugares entre 4-6 m. (Plá, M & Arencibia,G 2005). 29 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I 1.3 Estado del arte del fenómeno natural inducido. El término de licuefacción fue utilizado por primera vez por Hazen en1920 para explicar la falla que se originó en la Presa Calaveras en California. Sin embargo, este fenómeno adquirió mayor importancia a partir de los estudios de Casagrande en 1936 quien reconoció que bajo ciertas condiciones de densidad, ―las arenas saturadas con comportamientos contractivos sujetas a esfuerzos cortantes, pueden desarrollar una presión de poro elevada y una pérdida súbita de resistencia, sin importar la magnitud del movimiento‖. (Mussio, 2012). A través de la historia de los eventos sísmicos, el comportamiento de los suelos ante los efectos de sismos ha sido objeto de estudio. Debido a ello, las condiciones en que los suelos granulares pierden una parte significativa de su resistencia, bajo la acción de un sismo, no han sido completamente comprendidas y, en consecuencias, representan un magnífico campo de investigación. (Mussio, 2012). Dos de los principales fenómenos que los sismos pueden inducir en los suelos granulares finos son los cambios de volumen y la reducción de la resistencia al esfuerzo cortante (Henríquez, 2007). Los primeros estudios cuantitativos de estos fenómenos pertenecieron, originalmente, al análisis estático de los taludes naturales de las márgenes del río Mississippi. Estos habían presentado un comportamiento inestable, provocados por la subida gradual del nivel freático y en algunos casos fluctuaciones en el nivel de marea, modificando las redes de filtración del terreno. A causa de estas variaciones se producían deslizamientos, y al mismo tiempo se detenían cuando el ángulo del talud había alcanzado unos escasos grados. Para explicar este fenómeno Casagrande en 1916 propuso el concepto de “Relación de vacío crítica”. Posteriormente, se realizó un estudio extensivo de numerosos deslizamientos a lo largo de la rivera del rio Mississippi. Precisamente Casagrande 1936, llamo ―movilidad cíclica‖ al fenómeno de licuefacción muy limitada, provocada por carcas cíclicas. Ocurre en suelos con compacidad relativa alta, con una resistencia residual mayor que la tensión tangencial 30 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I estática actuante. Las deformaciones debido a la movilidad cíclica se desarrollan de manera incremental debido a que acatan simultáneamente las tensiones estadía y dinámicas. Las evidencias superficiales más comunes de la ocurrencia de la licuefacción son:  Volcanes de arenas.  Grietas en el terreno  Perdidas de la capacidad portante  Movimientos de laderas  Fallas de taludes por flujos del terreno. Autores como Obermeier, (1994) y Moretti et al., (1995) coincidieron en señalar que sismos de magnitud 6 pueden generar estructuras de licuefacción en un radio de 40 km. (Audemard y De Santis, 1991) estudiaron estructuras de licuefacción a 25 km del epicentro para sismos de magnitud 5 a 5,7. Para terremotos de magnitud 7 según (Seed, 1968) el radio en el que se pueden dar licuefacciones es de 70 km y para sismos de magnitud 8 o superior, el radio pasaría a ser de 100 km Moretti et al., (1995). Sin embargo, durante el sismo de 1977 ocurrido en la provincia de San Juan, con magnitud 7,4, se registró licuefacción a distancias de hasta 260 km en línea recta al epicentro. Este fenómeno es un punto de análisis donde se involucran varias condiciones, desde la forma de transmisión de ondas sísmicas, los tipos de suelos, hasta la variación de los niveles freáticos en las subcuencas que forman el valle. Tomado de (Peruca, 2006) Los casos históricos de licuefacción comenzaron a hacerse cada vez más notables a partir de las desastrosas consecuencias ocasionadas por un sismo en Niigata, Japón y en Anchorage, Alaska en 1964. En esa oportunidad, se realizaron estudios sobre el comportamiento del suelo debido a cargas causadas por el sismo donde se observó que la aplicación de una serie de esfuerzos cíclicos con magnitudes relativamente pequeñas a arenas saturadas con mediana a alta densidad bajo condiciones no drenadas puede generar una elevada presión de poro e inducir deformaciones 31 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I significativas en muestras que presentan comportamientos dilatantes (Seed & Lee, 1966). Desde entonces innumerables metodologías han sido desarrolladas para tratar de definir el riesgo de licuefacción de un depósito de arenas saturadas. Una vez que se determina que existe riesgo de licuefacción en un depósito arenoso, hay dos aspectos fundamentales que deben tratar de controlarse: la pérdida de resistencia al corte y las grandes deformaciones debido a fallas de flujo. (Henríquez, 2007) 1.4. Factores que condicionan la ocurrencia de la licuefacción 1. Distribución del tamaño de los granos. La arena uniformemente graduada, con granos muy gruesos tiene mayor probabilidad de licuarse, mientras que las arenas limosas y gravas lo hacen bajo cargas cíclicas muy severas. 1. Profundidad de las aguas subterráneas. Mientras menor sea el nivel de las aguas subterráneas, mayor será la probabilidad de que ocurra licuefacción. 2. Densidad. El suelo puede densificarse cuando está sujeto a una carga cíclica, reduciendo su volumen de suelo- agua e incrementando la presión intersticial si los poros intergranulares se llenan de agua. Cuando esto ocurre habrá menor posibilidad de que se produzca su licuefacción. 3. Peso del recubrimiento y profundidad del suelo. Las tensiones entre partículas aumentan a medida que aumenta la presión del recubrimiento y mientras mayor sea dicha tensión menor será la probabilidad que ocurra licuefacción. Por lo general, ocurre a profundidades menores de 9 metros; rara vez a mayores de 15 metros. 4. Amplitud y duración de la vibración del terreno. La licuefacción de suelos bajo condiciones de tensión provocadas por un terremoto puede ocurrir ya sea: cerca del epicentro si son pequeños o moderados, o a cierta distancia si son moderados a severos. 5. Edad del depósito. Los suelos jóvenes (menos de 3.000 años) son débiles y no cohesivos, de modo que tienen mayor probabilidad de licuarse que aquellos más antiguos donde actuaron procesos como compactación y cementación que incrementaron su resistencia. 32 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I 6. Origen del suelo. El suelo depositado por procesos fluviales se sedimenta fácilmente y sus granos tienen poca probabilidad de compactarse, de modo que se licuarán con facilidad. Los depositados glaciales, generalmente ya son bastante densos y tienen menor probabilidad de licuarse. (Ishihara, 1990) Tabla 1: Unidades geomorfológicas que se tienen en cuenta en la susceptibilidad de licuefacción (Iwasaki et al 1982.) tomado de (Fernández, 2000) Tabla 2: Susceptibilidad de licuefacción de los sedimentos de acuerdo a su edad y profundidad de las aguas subterráneas. (Iwasaki et al 1982.) Tomado de (Fernández, 2000) 33 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Tabla 3: Unidad geomorfológica detallada de susceptibilidad de licuefacción sujeta a un grupo de movimientos de intensidad VIII según la escala de M.M. (Iwasaki et al 1982.) Tomado de (Fernández, 2000). 1.4.1 Criterios de susceptibilidad de los suelos licuables No todos los suelos son susceptibles de presentar licuefacción, así que el primer paso en el desarrollo de una evaluación de riesgo de licuefacción es la determinación de la susceptibilidad de licuefacción. La susceptibilidad de licuefacción de un suelo puede ser evaluada usando criterios históricos, geológicos, basados en su composición o según 34 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I su estado, estos criterios, descritos por (Kramer y Stewart, 2004), se presentan a continuación. Criterios históricos: Se ha observado que la licuefacción ocurre frecuentemente en los mismos lugares cuando las condiciones del sitio se mantienen constantes, es por esto que la evidencia de la ocurrencia histórica de licuefacción, observada en forma de paleo licuefacción, puede ser utilizada como prueba de susceptibilidad de licuefacción, en un determinado lugar. Criterios geológicos: Las condiciones geológicas también pueden indicar susceptibilidad de licuefacción, por ejemplo los suelos de depósitos fluviales y eólicos, cuando se encuentran saturados, tienen una alta probabilidad de ser susceptibles de presentar licuefacción. También se ha observado licuefacción en depósitos de abanicos aluviales, playas y estuarios, pero no de manera tan evidente como en los casos anteriores. Otro criterio geológico es la edad del depósito, en general los depósitos de suelo jóvenes son más susceptibles de licuefacción que los depósitos más antiguos. Criterios basados en la composición del suelo: La composición física de un suelo juega un importante papel en la determinación de su susceptibilidad de licuefacción. Las arenas uniformemente gradadas y limpias, compuestas principalmente de partículas redondeadas son intrínsecamente más susceptibles, mientras que los suelos bien gradados y los suelos con partículas angulares son menos susceptibles. La presencia de finos, particularmente finos plásticos (IP > 10), tiende a disminuir la susceptibilidad de licuefacción. Criterios basados en el estado del suelo: El potencial de licuefacción de un suelo también depende de su estado, como las tensiones efectivas a las que está sometido y su densidad in situ, ya que la tendencia de un terreno a densificarse, bajo condiciones de carga cíclicas, depende de su densidad y de las tensiones efectivas. Los suelos sueltos son bastante más susceptible de licuefacción que los suelos densos y, para una densidad dada, los suelos bajo tensiones de confinamiento efectivas altas son más 35 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I susceptible que los suelos bajo tensiones de confinamiento efectivas bajas. (Kramer & Stewart, 2004) 1.4.2 Condición de un suelo para que sea licuable Para la ocurrencia de la licuefacción de los suelos, particularmente, en aquellos suelos de grano fino para que licuen deben cumplir con ciertas condiciones granulométrica propuesta por Wang en el año 1979. Estas son: Porcentaje de finos de 0,005 mm <15% Límite líquido, LL <35% Natural contenido de agua> 0,9 LL Índice de liquidez <0,75 Forma de las partículas redondeadas. Seed and Idriss (1982) consideran que un suelo puede licuar si: El porcentaje en peso de partículas <0,005 mm es menor del 15% LL<35 w/LL>0,9 A este criterio se le conoció como criterio chino. De igual manera, se señalan otros factores influyen que la susceptibilidad del suelo a la licuefacción aumente, entre estos la presión de confinamiento, la densidad relativa, y el esfuerzo cortante inicial, planteamiento corroborados por (Castro, 1969); (Kramer y Semillas, 1988). De acuerdo con el Sistema Unificado de Clasificación de los Suelos (SUCS), arenas clasificadas como CL-ML, SM-SC, o GM-GC son potencialmente licuables, (Youd,1998). Por otra lado, (Wang, 1979) considera que si un material granular tiene menos del 15 % de finos (arcillosos) y el límite líquido (LL) es mayor que 35 % y el 36 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I contenido natural de agua es menor de 90 %, estos materiales también se consideran no licuables. En muchos de los terremotos ocurridos, por ejemplo en países como Argentina, se registraron fenómenos de licuefacción, principalmente en planicies fluviales de los valles en los que se ubica la mayor parte de la población y donde las condiciones son ideales para sufrir tales fenómenos. Otras de las condiciones necesarias para que tenga lugar este modo de comportamiento del suelo son niveles freáticos esté alto, cerca de superficie, que el grado de compactación sea bajo, equivalentes a valores N de SPT inferior a 20 golpes. De acuerdo con la observación de zonas afectadas por licuefacción, ésta tiene lugar en las siguientes circunstancias: Sismos con magnitud igual o superior a 5.5 con aceleraciones superiores o iguales a 0.2g. Por debajo de 15 metros de profundidad no se han dado licuefacciones. En la mayoría de los casos donde se han observado licuefacciones el nivel freático estaba a poca profundidad, inferior a 3 metros; por debajo de 5 metros la susceptibilidad de licuefacción es muy baja Algunos expertos consideran que una propiedades más importante que caracterizan los suelos licuefactibles es el bajo grado de compactación, es decir N< 10 para profundidades < 10 m y N < 20 para profundidades > 10 metros (González, 2002). 1.5 Evidencias históricas del fenómeno de licuefacción de suelos La licuefacción ha ocurrido en numerosos terremotos como ha quedado en evidencia en los registros históricos y geológicos. Otro ejemplo de esto es el caso de Chile, el terremoto del 3 de marzo de 1985, el cual afectó la zona con mayor densidad de población, donde se encuentran los dos puertos más importantes del país, Valparaíso y San Antonio, y grandes estructuras de suelos o rellenos en forma de muelles, 37 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I espigones y sitios de atraque. Los fuertes terremotos ocurridos en California, como Loma Prieta (1989) y Northridge (1994), además de otros como Kobe (1995), Turquía (1999) y Taiwán (1999) han proporcionado pruebas adicionales de los efectos dañinos de la licuefacción. Algunos de los terremotos con características destructivas en los que se registraron volcanes de arena, grietas y derrames típico efecto durante la ocurrencia de la licuefacción del suelo, se describen a continuación: El Terremoto del 13 de Diciembre de 1692 (Salta). Se produce un violento sismo de Ms 7,0 con profundidad hipocentral de 30 km ocasionando derrumbes y agrietamientos en el Valle de Lerma donde estaba la ciudad de Salta, en donde de acuerdo con testimonios de habitantes del lugar, "la tierra se abrió en varias partes y lanzó una manga de agua, que inundó todo, no dejando tras sí, sino un montón de ruinas", o bien, que "Esteco se arruinó enteramente con un terremoto que abriendo la tierra por varias partes arrojó borbotones de agua que inundaron todo el terreno". El Terremoto de 4 de Julio de 1817 (Santiago del Estero). Se produjo fuerte sismo a una profundidad de 30 km con Ms 7,0 en Santiago del Estero, fenómenos de licuefacción "Informes fidedignos que se han tomado ha causado el terremoto del día 4 del corriente, rige los más espantosos estragos en la jurisdicción, así al norte de la ciudad se desplomaron las Iglesias, se destruyeron los edificios, se abrieron grietas en la tierra y salió agua, en este pueblo ruinoso en lo material según el quebranto que han sufrido los templos y los conventos sin poderse registrar una casa particular que no haya sufrido algo" (Actas Capitulares de Santiago del Estero, 1817). Hubo destrozos en Tucumán y Jujuy y en los alrededores de la ciudad de Salta, la tierra se abrió arrojando cantidad de agua y arenas de distintos colores. El Terremoto del 18 de Octubre de 1844 (Salta). Se produjo un sismo de Ms 6,5 y 30 km de profundidad. Se produjeron daños en construcciones y se registraron fenómenos 38 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I de licuefacción "hubieron varios reventones de tierra: de algunas brotó agua, y de otras la tierra interior apareció en la superficie" (Toscano 1901). Según otro relato, "La tierra se entreabrió en varios lugares, expeliendo grandes cantidades de agua y arena" (Diario El Orden 1884). El sismo fue percibido en Tucumán, Catamarca, La Rioja y Santiago del Estero. El Terremoto del 20 de Marzo de 1861 (Mendoza). Se produjo un terremoto de Ms 7,2, profundidad de 30 km con epicentro en la ciudad de Mendoza, el que produjo más de 12.000 muertos (Rickard 1863), alrededor a 1.000 heridos y numerosas casas destruidas. La ciudad de Mendoza fue completamente destruida y se registraron fenómenos de licuefacción. Buena Nueva y Las Ciénagas fueron las zonas más afectadas por la licuefacción, con grandes fisuras y grietas, con eyección de agua y formación de volcanes de arena y derrames. Ponte (1987) describe que durante este terremoto se generó una grieta en la localidad de Borbollón de la que salieron gases y agua con fuerte olor a podrido, conocido como "Los baños del Obispo". Forbes (1861) describió que después de una violenta detonación y una sacudida general cayeron grandes masas rocosas. A la mañana siguiente observó fisuras y grietas en las colinas montañosas donde enormes masas rocosas rodaron hacia los valles, "algunas laderas han sido fisuradas surgiendo abundante agua". El 27 de octubre de 1894 se produjo un sismo con epicentro en el noroeste de la provincia de San Juan, considerado por sus efectos a grandes distancias del foco, como el de mayor magnitud ocurrido en territorio argentino. (Bodenbender, 1894) denomina este sismo ―Terremoto Argentino‖ y le asigna una magnitud 8.2, ubicando su epicentro al noroeste de San Juan y La Rioja. Una de sus particularidades fue la gran alteración del terreno aún en áreas muy alejadas al epicentro, a más de 200 km de distancia. Se produjeron deslizamientos y fenómenos de licuefacción, agrietamiento del terreno, 39 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I volcanes de arena y salida de agua en forma de chorros en los terrenos saturados de agua y sin cohesión. Bodenbender le asigna una importancia fundamental a la presencia de agua subterránea en la formación de estas estructuras y establece que estos efectos se producirían en los suelos de los valles y llanuras formados por depósitos blandos de arenas, arcillas y rodados con el agua subterránea a poca profundidad. La licuefacción fue uno de los efectos principales de todos los terremotos ocurridos en la región. Las grietas, volcanes de arena, derrames, han sido muy abundantes en áreas distantes hasta 260 km del epicentro, y afectaron áreas de hasta 4000 km2.Tomado de (Perucca, 2006) Niigata (Japón) en el año 1955, edificaciones físicas y obras viales (puentes) son abatidas por terremoto intenso y dilatado, inhabilitando la estabilidad en sus cimientos a causa de la insuficiencia de resistencia física del suelo, cuya caída se dio paulatinamente en varias horas Zona de la Costa Sur de Alaska, en el año 1964, un gran terremoto de magnitud 9.2º Ritcher con duración de 3 minutos golpeó Prince William Sound, siendo afectado por la licuefacción del suelo ± 500,000 kilómetros cuadrados de superficie. Niigata (Japón) en el año 1964 sometido a sismo de considerable magnitud ocasionando daños físicos en puente Showa debido a la expansión lateral del suelo. Chimbote, Perú, 31 de mayo de 1970 un sismo de magnitud 7.8 grados Richter a una profundidad focal de 45 km a unos 50 km costa a fuera al oeste de Chimbote. Con una intensidad de VI provocó el desplazamiento lateral del terreno en depósitos deltaicos y de playa. Agrietamiento del terreno y compactación diferencial en el centro de Chimbote además de volcanes de arena y eyección de agua. Loma Prieta, San Francisco (USA) en el año 1989 que bajo influencia de terremoto de magnitud 7.1 º R ocasionó que los suelos se licuasen, interrumpiendo la funcionalidad del Puerto de Oakland, y daños en numerosas tuberías subterráneas en distintos distritos de San Francisco. 40 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Rioja, el 29 de mayo de 1990 un terremoto de magnitud 6.0 e intensidad VII causó la inestabilidad y erosión de los suelos en los taludes, asentamientos diferenciales y amplificación de suelos y deslizamientos. Las Filipinas, particularmente, en ciudad Dagupan en el año 1990 sujeto a sismos de magnitud 7,7º R, causó colapsos e inclinaciones de edificaciones físicas, y puentes inhabilitados en sus terraplenes debido a la expansión lateral de los sedimentos. Valle de la Estrella (Costa Rica), en el año 1991 abatido por terremoto de 7,4 de magnitud Ritcher, en que obras viales, particularmente, puentes fueron perjudicados por expansión lateral de los sedimentos. Mayomba, 4 de abril de 1991 un terremoto de magnitud 6.5 grados Richter e intensidad VII causó la inestabilidad y erosión de los suelos en los taludes, asentamientos diferenciales y amplificación de suelos y deslizamientos. Hanshin, zona portuaria, dentro de la Ciudad de Kobe (Japón), en el año 1994 fue sometida a sismo de 6,9 º Ritcher de magnitud, que se tradujo deterioros e interrupción de puertos marítimos, fallas del terreno, y 2000 metros de tubería rotas. Se reportaron más de 5,500 muertos y más de 26,000 heridos. La pérdida económica se ha estimado en unos 200 millones de dólares americanos. La proximidad del epicentro, y la propagación de ruptura directamente debajo de la densamente poblada región contribuyen a la considerable pérdida de vidas humanas y el alto nivel de destrucción. Río Nisqually (Washington) en el año 2001 fue perturbado por sismos de magnitud 6.8º Ritcher, en cuya llanura sedimentaria tuvo lugar la licuefacción del terreno en19. Huecos en suelos Barrosos humedecidos. En 2001 el 26 de enero, un sismo de magnitud 7.7 destruyó la ciudad de Bhuj causando la muerte de 20,000 personas y destruyendo edificaciones, presas y las instalaciones portuarias. El epicentro del sismo se localizó 70 kilómetros al noreste de la ciudad de Bhuj. Es una cuenca baja, plana caracterizada por pequeñas salinas y zonas de marismas (salt pans and mud flats) la fuerte vibración sísmica causo licuefacción en los limos y arenas localizadas bajo el nivel freático. 41 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Tambo de Mora, Perú, 15 de agosto de 2007 un terremoto de magnitud 8 y aceleración de 0,5 g durante 100 segundos provocó la licuefacción de arenas sueltas en múltiples lugares. Hubo desplazamiento lateral en dirección al mar, hundimiento y falla en cimentaciones. Se produjo principalmente en depósitos eólicos y aluviales del Holoceno. El 12 de enero de 2010 en Haití, un terremoto de magnitud 7.0 en la escala de Richter, con epicentro a unos 15 kilómetros al suroeste del centro de Puerto Príncipe y con hipocentro a unos 10 kilómetros de profundidad, sacudió la capital de Haití, destruyendo una parte importante de las zonas sur y suroeste de la capital haitiana, incluyendo a Leogane y Jacmel, y provocando cerca de 250,000 muertos, unos 300,000 heridos, 250,000 viviendas destruidas, 30,000 comercios colapsados y más de un millón de damnificados, siendo esta la mayor sacudida sísmica desde el año 1770. El terremoto de Puerto Príncipe, localizado en el extremo suroeste fue devastador. La razón fundamental es que la ciudad de Puerto Príncipe ha sido levantada sobre los suelos arcillosos flexibles, de muy mala calidad y bajas velocidades de ondas de corte, depositados en la llanura occidental remanente del antiguo canal marino de Enriquillo, y sobre sedimentos margosos y gravas gruesas y sueltas del pie de monte existente en la franja sur de la ciudad capital, lo que provocó un incremento extraordinario de la aceleración del suelo, haciendo que casi todas las columnas fallaran por esfuerzos cortantes y que las edificaciones se desplomaran verticalmente matando a cientos de miles de haitianos que no tuvieron tiempo para salir, ni para protegerse. 42 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Figura 1.7. Izq. Perfil de los suelos arenosos arcillosos del valle de la Ciudad de Puerto Príncipe, generador de altas intensidades durante el proceso sísmico. Estos suelos son muy licuables. Dcha Se muestra una vista aérea, en planta del terreno, donde todas las viviendas sufrieron grandes daños provocados por su asentamiento en suelos licuables de la ciudad. El 27 de febrero del 2010, un sismo de magnitud 8,8 grados en la escala de momento sísmico sacudió la zona centro sur de Chile. En la ciudad de San Pedro de la Paz, localizada 80 km al suroeste del epicentro, la intensidad estimada para el sismo alcanzó de VIII a X grados en la escala de Mercalli modificada. La diversidad en la intensidad y distribución de daños es una manifestación de los efectos de sitio, esto se debe a las características físicas del terreno. El estudio de los efectos de sitio requiere la integración de múltiples factores que condicionan los procesos de amplificación sísmica, tales como, la morfología y profundidad del basamento rocoso, así como el grado de compactación y la profundidad del nivel de saturación de los suelos. 43 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Figura 1.8 Grietas provocadas por licuefacción del terreno, afectando a una casa en Cahuil. L Se observó que en los terrenos afectados por ese fenómeno se produjo: a) agrietamiento y deslizamientos de laderas y terrazas que originaron en sectores embancamiento en los cauces de los ríos y esteros, como por ejemplo los ríos Carampangue, Lebu y Raqui. b) deslizamientos y grietas del terreno que generaron asentamiento y/o agrietamiento de edificios, casas e infraestructura vial, con destrucción total o parcial de las mismas, ejemplo de esto es el borde del río Biobío, Camino a Chiguayante, Autopista Concepción-Chiguayante, Población Santo Domingo en Chiguayante, Población Vía Futuro en terrazas del Río Biobío (Chiguayante), viviendas de la localidad Yaquil (Región de O’Higgins), viviendas en Cochoa (Región de Valparaíso), Ruta 5 Sur, Ruta L-30-M (San Javier- Constitución), calle Los Canelos (Constitución), otros. c) Expulsión deagua y sedimentos a través de grietas y orificios, principalmente en rellenos antrópicos sobre humedales (Población Santo Domingo en Chiguayante, calle Los Canelos en Constitución).SERNAGEOMIN, 2010 en (Figueras, et. al., 2012) 44 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I El sismo de Lorca el día 11 de mayo de 2011 tuvo Mw=5.1. Se observó que el sector más afectado fue el barrio de la Viña (suelo blando), situado al sur de la ciudad, y por tanto más alejado del epicentro. También se observó que los edificios situados en el llano, construidos sobre suelo blando, habían sufrido más daños que los de la parte alta, construidos sobre terreno firme (roca) independientemente de su edad y de sus características constructivas (IGN, 2011). Las diferencias en la distribución de daños observadas en Lorca junto con la geología particular de la ciudad, sugieren la presencia de efectos de suelo durante el sismo. 1. Los efectos sísmicos locales El movimiento del suelo durante un terremoto puede ser amplificado por las condiciones geológicas, geotécnicas y topográficas del terreno por el que se propagan las ondas sísmicas que provienen del sustrato rocoso. La modificación del movimiento del suelo en su amplitud, duración y contenido frecuencial se conoce con el nombre de efecto sísmico local y juega un papel muy importante en el grado de distribución de daños durante un terremoto (Bard, P.Y., 1995); (Aki, K., 1993). Dentro de los efectos sísmicos locales distinguimos los debidos al suelo y a la topografía (Figueras et al., 2009) y los efectos indirectos como la licuefacción y los deslizamientos de ladera (Jiménez et al., 2009). En este artículo analizaremos los efectos de suelo y utilizaremos indistintamente los términos efecto local y efecto de suelo. (Figueras et al., 2012) El terremoto de Nepal 2014 tuvo lugar a 11 Km de profundidad lo que lo clasifica como un terremoto poco profundo. A menor profundidad del sismo mayor poder destructivo. Ha sido el más grave que ha sufrido el país nepalí desde el acontecido en 1934. El número de víctimas supera las 10 000. En la zona del Himalaya convergen dos placas tectónicas en una línea de falla. Se trata de la placa de la India o Placa Índica, que se mueve hacia el norte, y la placa Euroasiatica. Precisamente del choque de estas dos placas surgió en su día el Himalaya 45 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Figura 1.9 Imágenes del terremoto de Nepal Desde 2010 más de la mitad de la población mundial vive en ciudades, una experiencia para la vida en el planeta. En 2012, en el XV congreso de ingeniería sísmica en Lisboa, un grupo de arquitectos, geólogos, ingenieros, comprometidos con dotar a las ciudades de capacidad resiliente frente a los terremotos, organizaron y fundaron la Red Internacional para el diseño de ciudades resilientes frente a terremotos (INDERC) en la que uno de los firmantes fue la National Society for Earthquake Thecnology de Nepal. 1.5.1 Reportes históricos de licuefacción de los suelos en Cuba Las investigaciones sismológicas de Cuba sitúan a la provincia Santiago de Cuba como la de mayor peligro sísmico del territorio nacional. Más del 60% de los sismos perceptibles y fuertes reportados en el país han tenido su epicentro en Santiago de Cuba (Chuy et al., 2002), siendo sacudida por más de 1000 sismos perceptibles desde el año 1528 hasta la fecha (Chuy, 2010). 46 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I A tales efectos se recuerdan en el municipio Santiago de Cuba y más específicamente en su ciudad cabecera, los grandes terremotos ocurridos el 3 de febrero de 1932, magnitud 6.75 en la escala Richter, intensidad sísmica de VIII MSK provocó la licuefacción de la calle La Alameda (Chuy, 1999) y el 8 de agosto de 1947, donde se reportaron serios daños en la ciudad de Santiago de Cuba, fundamentalmente en los alrededores de la bahía (Chuy et. al., 2002) ver figura1.8. Figura 1. 10 Foto. Licuefacción de los suelos en calle La Alameda, en Santiago de Cuba. Terremoto del 3 de Febrero de 1932. Tomado de Chuy, 1999. Terremoto del 18 de octubre de 1551 ubicado en Bayamo, los reportes históricos argumentan la ocurrencia de la licuefacción (Cotilla & Córdobas, 2010) basados en datos de archivo general de Indias, declaran su aparición en la localidad de Cauto Embarcadero, en las cercanías del río Cauto, identificado como el río de mayor extensión de Cuba, ubicado en la provincia Granma y su desembocadura la realiza en el Golfo del Guacanayabo. Los reportes históricos deben ser considerados como un área potencial de licuefacción para futuros terremotos. 1.6 Sismicidad de Cuba como factor catalizador de la licuefacción de los suelos. La región oriental es la de mayor peligro sísmico del territorio cubano, se presenta en detalle la sismicidad registrada en esta porción del país. La falla activa Oriente y la falla 47 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Norte de la Española constituyen las principales fallas donde pueden ocurrir sismos fuertes que afecten el territorio oriental de Cuba. A estas estructuras se relaciona la principal actividad sísmica registrada en esta región, tanto en magnitud como en frecuencia. En la figura 1.5 se representa la sismicidad registrada en la región del Caribe. Figura 1.11 Izq. Sismicidad del Caribe y Centroamerica en los ultimos 10 años. Dcha. Sismos registrados desde 1998-2014. Fuente Informe del CENAIS El comportamiento de la ocurrencia de terremotos de magnitud mayor a 5 en la escala Richter desde el año 1900 hasta la fecha en función del tiempo se puede observar en la figura 2.2 y 2.3, donde se aprecian los sismos más significativos. En el mismo se aprecia que desde los años 1932 y 1947 no ocurre en Santiago de Cuba un sismo de magnitud superior a 6. Para los sismos que ocurren en esta parte del país se ha establecido un ciclo sísmico de terremotos fuertes de entre 80 y 100 años aproximadamente. Esto significa que un sismo fuerte que afecte a esta parte del país puede ocurrir en cualquier momento, debido a la energía acumulada desde los últimos sismos ocurridos en la primera mitad del siglo pasado. (Guasch & Oliva, 2014). 48 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I Figura 1.12 Ocurrencia de los terremotos de magnitud mayor a 5 reportados en la región suroriental de Cuba desde 1900. Fuente CENAIS 1.7 Investigaciones realizadas en Cuba. La licuefacción ha ocurrido a lo largo de la historia símica del país, no estando exento de volver a ocurrir, ya que existen ambientes sedimentarios propicios para que se manifieste la licuefacción por solicitación símica en cercanía de los grandes sistemas de fallas activas que cruzan la región oriental de Cuba, donde se ubicanciudades de gran importancia. En épocas anteriores el fenómeno de licuefacción causó grandes daños en algunas poblaciones, ejemplo de ello, lo ocurrido en la ciudad de Santiago de Cuba 1932 y en Bayamo 1947. En la tesis de maestría de (Fernández, 2000) titulada ―Posibilidad de ocurrencia del fenómeno de licuefacción en la cuenca de Santiago de Cuba por terremotos fuertes‖ la autora hace un mapa esquemático pronóstico de ocurrencia del �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I fenómeno de licuefacción en Santiago de Cuba por terremotos fuertes sobre la base cualitativa utilizando los métodos tradicionales en Cuba en la que da tres categorías de (Alta, Media y Baja) susceptibilidad a la licuefacción. En la investigación utiliza por primera vez la combinación de factores importantes como la geología, geomorfología, sísmica y la información ingeniero geológica de forma automatizada. Aunque trabajó con toda esta información para la interpretación del fenómeno da una propuesta totalmente cualitativa basándose solo en la magnitud e intensidad del sismo. No da valores a partir de calcular el factor de seguridad ni tiene en cuenta dentro de las condiciones ingeniero geológicas aspectos importantes como el límite líquido, porciento de finos o la densidad del suelo en el área de estudio. En esta investigación se hace una suposición conjugando factores como la geología, geomorfología y el nivel freático. En el informe para proyecto titulado ―Mapa de riesgo sísmico de la ciudad de Santiago de Cuba‖ realizado por investigadores del Centro Nacional de Investigaciones Sismológicas (CENAIS) utilizan para esta evaluación aspectos importantes como: Tipología y propiedades de los suelos Profundidad del nivel freático Topografía del terreno Magnitud y distancia de los terremotos. La cuenca de Santiago de Cuba es considerada como licuable en el sector que corresponde a los sedimentos cuaternarios los que poseen variable un espesor promedio de 10 m. (García et. all, 2000) En el trabajo ―Zonación preliminar de la licuefacción de los suelos en la región de Cuba Oriental” (Rosabal, 2011) se expone una zonación de la licuefacción de los suelos, basada en el estudio de diferentes factores que inciden en la ocurrencia de la licuefacción: suelos susceptibles, intensidad sísmica, aceleración horizontal efectiva, topografía, reportes históricos de licuefacción, entre otros, se identifican las zonas que se caracterizan a licuar y zonas donde es baja o no existe la 50 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I licuefacción de los suelos. Estos estudios constituyen una primera representación de la licuefacción a escala regional en Cuba, principal aporte de la investigación. La investigación se ubica en el Nivel o Grado I de Zonación (TC-4, 1999). Estos estudios regionales identifican zonas susceptibles a licuar como se evidencia en la figura 1.13. Es necesario evaluar la potencialidad de la licuefacción empleando información ingeniero-geológica ya que la misma no se hizo en esta investigación y no se puede hablar de licuefacción teniendo en cuenta solo la información geológica, desembocaduras de ríos, antiguos cauces o actual llanura fluvial, principal deficiencia encontrada en el trabajo. Figura 1.13 Suelos que se caracterizan a licuar en la región de Cuba Oriental. Coordenadas geográficas (Long W:-77,738°-74,134° Lat N:19.841°-20.730°).(Rosabal, 2011). Los estudios realizados hasta el momento hacían una evaluación de grandes áreas y la evaluación era totalmente cualitativa. En el trabajo de diploma titulado ―Delimitación de escenarios susceptibles a la licuefacción inducido por terremotos de gran magnitud en el Consejo popular Guillermón Moncada del municipio Santiago de Cuba por (Herrera, 2015) da como resultado un mapa de susceptibilidad a la licuefacción a partir de interpretar factores como geología, 51 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo I nivel freático y las propiedades físicas y mecánicas lo que le permitió calcular el Factor de seguridad para la licuefacción(FSL) dando sectores entre Alto, medio y bajo lo cual dependen del tipo de suelo. Los resultados con FSL menores de 1 se caracterizan por ser suelos blandos representados por un material tipo cieno con un comportamiento común en cuanto al contenido de humedad > al 30 %, densidades secas < 13,50 kN/m3, con pesos específicos que oscilan en el rango de (26,60 a 27,00) kN/m3 y resistencia a la penetración dinámica de 4 a 6 golpes por cada 30 cm de penetración (SPT), desde el punto de vista de clasificación de suelos varían entre una arcilla muy plástica con arena (CH) a una arena arcillosa con gravas (SC), predominando los suelos tipo (CH) en dirección norte, hacia el centro este los suelos tipo SC y hacia el sur los de tipo OL - OH. Esta investigación es de gran importancia ya que es actual y demuestra con datos la probabilidad de ocurrencia del fenómeno ante sismos de magnitud 7.5 y superiores. Se demostró que para magnitudes menores es muy poco probable la manifestación de la licuefacción de los suelos. Conclusiones parciales La licuefacción de los suelos es provocada por terremotos fuertes en suelos con condiciones ingeniero geológicas favorables. Los casos reportados ha ocurrido en materiales de edad Neógeno- Cuaternario específicamente del Holoceno en sedimentos aluviales no consolidados y escasamente cementados, sedimentos de origen fluvial, zonas de manglar, arenas de bajo contenido de finos o arcillas, arenas intercaladas con limos y arcillas, arenas limosas, arenas arcillosas y en limos. Los sismos son fuertes a partir de magnitud de 7,5 y aceleraciones sísmicas mayores de 0,16 g/cm2. Materiales cuya densidad relativa sea menor del 60% y el N1 (60) menor de 20 y el nivel freático esté cerca de la superficie y por ende los suelos están saturados. En el área de estudio propuesta existen condiciones favorables para la licuefacción de los suelos. 52 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II CAPITULO II: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN PARA EVALUAR LA SUSCEPTIBILIDAD A LA LICUEFACCIÓN DE LOS SUELOS. Introducción 2.1. Metodología de la Investigación 2.2. Métodos utilizados para evaluar la susceptibilidad a la licuefacción en suelos granulares finos 2.3. Metodología para el estudio de la susceptibilidad a la licuefacción de los suelos en la región oriental de Cuba. 2.4. Procedimiento propuesto para el estudio de la susceptibilidad a la licuefacción. Conclusiones parciales. INTRODUCCIÓN. El capítulo tiene el propósito de dar a conocer las principales evidencias de la licuefacción de los suelos en Cuba tras un terremoto fuerte, así como las características de los escenarios potenciales en correspondencia con el análisis de las condiciones ingeniero geológicas del terreno. Se brinda un resumen de los procedimientos metodológicos para el estudio del potencial de licuefacción teniendo en cuenta las condiciones ingeniero geológicas y sismológicas del medio. 53 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II 2.1. Metodología de la investigación Figura 2.1 Mapa de flujo de la Metodología de la Investigación La primera fase del trabajo consistió en la búsqueda intensiva de fuentes de documentación antigua y reciente que mencionen rasgos sobre los efectos producidos en la naturaleza o en infraestructura edificada cuyo origen ha sido la licuefacción como fenómeno inducido por terremotos fuertes. El método seguido fue el Método Histórico lógico. Se revisaron informes ingeniero geológicos de obras ingenieriles ubicados en los archivos Investigaciones Aplicadas (ENIA) en de la Empresa Nacional de Santiago de Cuba, además de revisar artículos de internet, tesis de diploma de maestría y doctorado, libros y todo tipo de documento sobre el tema a desarrollar. Para ello se aplicó el método de Análisis y síntesis. En una segunda fase se analizaron las evidencias de licuación provenientes de la documentación revisada, clasificándola en tres niveles de certidumbre: segura, posible o dudosa. Ello permitió generar un banco de datos, el cual constituye la base para la elaboración de los mapas pronósticos, la evaluación de los posibles escenarios expuestos a la licuefacción y por último y tercera etapa validar el procedimiento propuesto e interpretar los mapas pronóstico de susceptibilidad a la ocurrencia de licuefacción a partir de las propiedades ingeniero geológicas de los suelos, se aplicó el método de inducción deducción. 2.2. Metodologías para el estudio de la licuefacción de los suelos Muchos investigadores han desarrollado metodologías para evaluar el riesgo de licuefacción de suelos basado en distintos ensayos de suelos, siendo las más 54 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II utilizadas inicialmente el criterio chino modificado de (Wang, 1979) y el método de (Seed & Idriss, 1982), y más recientemente (Youd et al. 2001), que recopila la información de las reuniones de NCEER ocurridas en 1996 y 1998. Luego de los terremotos de Kocaeli (Turquía) y Chi-Chi (Taiwán) en 1999, donde ocurrieron severos daños debidos a licuefacción en lugares donde los métodos disponibles no la predecían, se vio la necesidad de desarrollar nuevos criterios con especial énfasis en la influencia del contenido de finos en el suelo. En 2003 Raymond B. Seed y un grupo de investigadores de la Universidad de California en Berkeley publicaron un documento que unificaba los resultados de investigaciones recientes acerca del fenómeno de licuefacción de suelos. A pesar de que existen nuevas investigaciones, algunas de ellas controversiales, se utiliza la metodología propuesta por (Seed et al.2003), complementada con los estudios de (Cetin et all. 2004). Esta metodología utiliza un valor N del ensayo SPT normalizado por profundidad y ajustado por la cantidad de finos para cuantificar la susceptibilidad del suelo a la licuefacción. Alarcón, (1989) opina que la aproximación práctica de Seed consiste en comparar las curvas de tensión cíclica provocadas por N ciclos del terremoto de cálculo con la curva, determinada en laboratorio, de la tensión cíclica capaz de producir la licuefacción en N ciclos en el terreno en cuestión. De esta comparación es posible extraer la zona peligrosa, aunque para ello ha sido preciso desarrollar criterios que permiten pasar de un movimiento sísmico real a otro equivalente y uniforme. (Obando, 2009) En Estados Unidos, (Seed et al., 1983) y (Seed & De Alba 1986) han presentado el método simplificado, en base a ensayos de penetración estándar y el cono holandés. En Japón, (Tokimatsu & Yoshimi, 1981, 1983); (Iwasaki et al., 1978) e (Iwasaki, 1986) han presentado también el método simplificado en base a la experiencia japonesa. Estas metodologías simplificadas fueron programadas en lenguaje Basic para realizar un análisis sistemático de los datos. La conversión del 55 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II ensayo de penetración estándar al de cono holandés se realizó según (Robertson & Campanella 1983, 1985). La corrección de sobrecarga se realizó de acuerdo a (Liao & Whitman, 1986). En la actualidad los métodos han llegado a ser rutinarios para la investigación del potencial de licuefacción en campo, podemos mencionar las pruebas de penetración estándar (SPT), la de penetración de cono (CPT), el penetrómetro Becker (BPT), el dilatómetro de Marchetti (DMT) y métodos en los que el potencial de licuefacción se relaciona con la velocidad de onda de corte (Vs). 2.3 Métodos utilizados para evaluar la susceptibilidad a la licuefacción Los métodos existentes para evaluar el potencial de licuefacción de los suelos pueden dividirse en tres grupos: A- Métodos basados en el comportamiento observado en terremotos anteriores: Se apoyan en correlaciones empíricas de algunas características de los suelos, obtenidas mediante pruebas de campo, y/o ensayos simples de laboratorio, con el comportamiento de los mismos observado en sismos previos. B- Métodos simplificados se basan en la comparación de la resistencia obtenida en ensayos cíclicos de laboratorio con los esfuerzos que provocará el sismo, calculados en forma simplificada. C- Métodos basados en modelos matemáticos comprenden a un número creciente de modelos acoplados o desacoplados, para el análisis de la respuesta dinámica y la generación de presión de poro, de suelos granulares sujetos a fuerzas sísmicas. Los métodos del tipo A se basan en el hecho de que la resistencia a la licuefacción y ciertas propiedades determinadas mediante ensayos ―in situ‖ (resistencia a la penetración, velocidad de propagación de ondas de corte, etc), varían de la misma forma en función de las características principales de los suelos. Sin embargo, a la 56 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II fecha sólo se cuenta con una gran cantidad de datos provenientes de pruebas de resistencia a la penetración, especialmente de SPT, mientras que la cantidad de datos que se tiene de las otras propiedades resulta, en algunos casos, insuficiente como para obtener buenas correlaciones a partir de ellos. A su vez, los métodos B y C requieren para su aplicación, la realización de ensayos de laboratorio sobre muestras "inalteradas". Los procedimientos usados normalmente para extraer este tipo de muestras, producen invariablemente, cambios en su compacidad relativa, en su estructura y en su grado de saturación. Además, los equipos de laboratorio, por lo general, no permiten reproducir adecuadamente las condiciones de esfuerzo y de frontera que tiene el suelo ―insitu‖. Todos estos factores influyen de manera fundamental sobre la ocurrencia o no del fenómeno de licuefacción. A causa de lo anterior, parece aconsejable, al menos desde el punto de vista de una aplicación práctica usual, la utilización de los métodos del tipo A prestando especial atención a aquellos basados en resultados de ensayos de penetración (SPT y CPT). Dentro de estos métodos, los que son aplicables a obras nuevas están bastante estudiados, y con ellos se han obtenidos resultados satisfactorios. No existiendo el mismo nivel de conocimiento en el caso de las aplicaciones a obras ya ejecutadas. (Obando, 2009) Tabla 5: Clasificación de algunos métodos para evaluar el potencial de licuefacción, PHRI (1997) Evaluación de la resistencia a la licuefacción Evaluación de los efectos sísmicos Ejemplos de métodos de Magnitud Richter y predicción y Tatsuoka (1975) y Kuribayashi distancia epicentral Wakamatsu (1991) Kotoda et al. (1988) Geomorfología 57 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II ―Standard for regulation of hazardous materials por Fire Gradación/Valor de N-SPT Gradación/Valor de N-SPT Gradación/Valor de N-SPT Máxima aceleración en la Defense Agency‖ (1978) Especificaciones para puentes superficie del suelo altos por Japan Road Máxima aceleración en la Association (1990) para el diseño Recomendaciones superficie del suelo y de cimentaciones de magnitud Richter edificaciones por Architectural Técnicas para puertos Institute ofestándar Japan (1988) Gradación/Valor de N-SPT Prueba Triaxial Cíclica Prueba Triaxial Cíclica Modelo de esfuerzos (facilidades y comentarios) por totales Modelo de esfuerzos Japan Ports and Harbours Seed e Idriss(1989) Association totales (1967) Ishihara Modelo de esfuerzos Finn et al. (1976) efectivos (1977) Iai et al. (1992) 2.4 Procedimiento para el estudio de la susceptibilidad a la licuefacción de los suelos en la región oriental de Cuba. Para evaluar el potencial de licuefacción se llevó a cabo mediante un sistema de indicadores en el cual se unifican los parámetros propuestos por diversos autores (Seed & Idress, 1971, 1982); (Wang, 1979) y requisitos obtenidos de la revisión de análisis de casos, donde se propuso con un orden lógico los parámetros que deben cumplirse para que un suelo sea potencialmente licuable. Se hizo difícil determinar los parámetros debido a los diferentes crietrios y diferentes factores que se proponían. Después de una exaustiva revisión de las metodologías propuestas por los autores antes mencionados, se elaboró una propuesta que brindó un orden lógico y permite cuantificar el fenómeno A partir de todo lo antes expuesto se propone analizar las condiciones siguientes: Condiciones geológicas: La primera condición que debe cumplir un suelo para que sea licuable es que corresponda a depósitos jóvenes (menos de 10.000 años) a las que pertenecen las formaciones del Cuaternario (Holoceno). Debe cumplir además que la relación entre el estrato licuable y el no licuable sea menor que 1. Coincidiendo también 58 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II que el estrato de suelo no licuable encima del licuable debe ser menor de 8m. Para la selección de los sectores se hace una búsqueda en el mapa geológico y se seleccionan las formaciones pertenecientes al cuaternario que están representadas por el color amarillo en sus diferentes variantes. Sismicidad Otro factor importantes para que pueda licuar un suelo es la sismicidad, para ello se analiza la cercanía con una zona sismogeneradora capaz de generer sismos fuertes o magnitud mayor de 5,5 y las aceleraciones de las partículas lleguen a ser iguales o superior 0,2g/cm2. Para la selección se revisó la norma: Construcciones Sismorresistentes. Requisitos básicos para el diseño y construcción de Cuba de 2014 en la que aparece un mapa con la zonación de las aceleraciones esperadas para cada municipio de nuestro país, además de la tabla de peligro sísmico en las diferentes zonas del territorio nacional donde se muestra el periodo de recurrencia esperado, la aceleración sísmica y la zona sísmica a la que pertenece cada región. Esta información puede ser obtenida además, de los informes de especialistas del CENAIS. Profundidad del Nivel Freático Otro factor importante a tener en cuenta son los valores del nivel freático en el área. Este debe estar cerca de la superficie, se considera potencialmente licuable cuando está a menos de 3 metros, por lo general, ocurre a profundidades menores de 9 metros; a profundidades mayores de 15 metros no se ha reportado la licuefacción de los suelos. Los valores del nivel freático se obtiene a partir de las calas perforadas en el área de estudio. Finalmente se confecciona el mapa de profundidad del nivel freático para el área de estudio. 59 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II Condiciones ingeniero geológicas: Lo primero que se cumplió es que fueran depósitos recientes poco consolidados o material de relleno. De los informes ingeniero geológicos efectuados por la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas (ENIA) se seleccionarán las propiedades físicas y mecánicas. Se confecciona una base de datos con los principales parámetros que influyen para que un suelo sea licuable, entre los que se encuentran (Límite Líquido, Índice de Plasticidad, humedad natural, densidad húmeda y densidad seca, por ciento de partículas finas, cortante, saturación, compactación del suelo a patir del N de spt entre otras). Se propusieron varios parámetros, al cumplirlos todos tienen mayores posibilidades de ser un suelo potencialmente licuable. Se tuvo en cuenta: Por ciento de partículas finas ≤15 Límite Líquido ≤ 35 % Contenido Natural de agua > 0,9 LL Índice de liquidez < 0,75 Forma de las partículas. Principalmente redondas N de SPT < 20 golpes Compacidad relativa (Cr) < 75% Uniformidad de la arena. Cu 5 Según las características propias de los suelos potencialmente licuables se pueden agrupar como: Arena fina, Arena Media, Arena Limosa, Arena con bajo por ciento de arcilla 60 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II Arena con bajo por ciento de materia orgánica o Arena con partículas. Sedimentos eluviales, llanuras aluviales y zonas de manglar. Esquema Ingeniero Geológico por tipo de suelos Una vez recoplilada las principales propiedades físicas y mecánicas se procedió a la confección del esquema ingeniero geológico, para ello se tuvo en cuenta la norma cubana de Investigaciones Ingeniero Geológicas para la confección de mapas ingeniero geológicos. NC 51-24-1984 Se utilizó la base de datos con los parámetros antes mencionado para cada capa identificada. Con la información obtenida se confeccionnó el esquema ingeniero geológico donde se tuvo en cuenta los tipos de suelos dada la clasificación del (SUCS) Sistema Unificado de Clasificación de los Suelos haciendo especial énfasis en la granulometría y la plasticidad. Se ubicaron espacialmente los valores para cada punto, este coincide en este caso con una obra estudiada por la ENIA. Por último se confeccionó el perfil ingeniero geológico haciendo énfasis en el estrato licuable y el no licuable, se dejó claro la relación y posición espacial entre ellos. Se confecciona con ayuda del programa ArcGis 10. Una vez determinados todos los parámetos antes mencionados se tiene una idea de los lugares que pueden licuar. Para estas más seguros y dar un resultado cuantitativo se realizó el calculo de la relación de esfuerzos cíclicos para cada punto. Calcular el Ciclic Stress Ratio (CSR) Para determinar la resistencia a la licuefacción de los suelos arenosos y con contenidos de finos, la relación de tensiones cíclicas (CSR) se compara con la rel ación de resistencia cíclica (CRR), esta última se obtiene de correlaciones empíricas entre la relación de esfuerzos cíclicos requeridos para causar 61 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II licuefacción y los valores de N (SPT) normalizados por profundidad y energía de los golpes del martillo (valores de (N1,60)). En la Figura 2.3 se muestran las curvas recomendadas por (Seed, et al.2003). Figura 2.2 Relación entre razones de tensiones causantes de licuefacción y valores corregidos del SPT (para MW=7.5 y σ,v=1 atm) con ajuste de contenido de finos. Fuente: Seed, et al 2003. El análisis del potencial de licuefacción en este trabajo sigue procedimientos basados en la determinación de la razón de esfuerzos cíclicos (CSR). Esta razón CSR depende directamente de la máxima aceleración horizontal en el sitio; a fin de obtener un mejor estimado de este parámetro. El procedimiento requiere calcular dos variables sísmicas que son: a) La excitación sísmica del estrato de suelo, expresada en términos de la relación de tensiones cíclicas promedio (CSR= τ pro /σ ´` vo ). 62 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II b) La capacidad del estrato de suelo para resistir la licuefacción, en términos de la relación de resistencia cíclica (CRR) En la mayoría de los procedimientos empíricos, el valor promedio de la relación de tensiones cíclicas (CSR) inducidos por el sismo se estima de los análisis de la respuesta dinámica del suelo, o mediante la expresión recomendada por (Seed & Idriss, 1971). En este enfoque, la resistencia cíclica es caracterizada por la relación de esfuerzo cíclico (CSR). Básicamente, la CSR se define como el esfuerzo cortante promedio ( avg) actuante en un estrato, normalizado por el esfuerzo efectivo de sobrecarga ( ’vo). g) ( ′) rd Dónde: CSR: esfuerzos cíclicos y depende directamente de la máxima aceleración horizontal en el sitio. amax: aceleraciones máximas generadas por un sismo de diseño. : esfuerzo normal vertical total, referido a la superficie del suelo. ′: esfuerzo normal vertical efectivo, referido a la superficie del suelo. rd: coeficiente de reducción del suelo, que toma en cuenta la deformabilidad del perfil de subsuelo. (Liao y Witman, 1986), para la práctica de ingeniería rutinaria, en proyectos no críticos, proponen las siguientes ecuaciones para estimar el rd: Para z≤9.15m rd= 1.0 – 0.00765z Para 9.15m <z ≤ 23m rd= 1.174 – 0.0267z z: profundidad por debajo de la superficie del suelo en m. 63 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II A partir de los valores obtenidos con anterioridad de los informes provenientes de la ENIA se calculó el CSR y se plotearon los valores obtenidos en la curva de CSR vs SPT.Figura 2.4 Una vez obtenido el resultado de CSR se compara con los valores de la figura 2.4 y se comprueba si es un estrato licuable o no. Figura 2.3 Susceptibilidad de licuefacción de un suelo en función de (N1) 60 y la razón del esfuerzo cortante cíclico CSR (Ho et al., 1986) tomado de (González, 2002) Es un principio generalmente aceptado que el potencial de licuefacción de estratos arenosos puede evaluarse utilizando correlaciones entre datos de resistencia a la penetración (SPT) y la resistencia cíclica del material movilizado durante una fuerte excitación vibratoria. En este estudio se utilizaron datos de los ensayos SPT efectuado y la resistencia cíclica caracterizada por la relación de esfuerzo cíclico (CSR) definiéndolo como el esfuerzo cortante promedio actuante en un estrato normalizado por el esfuerzo efectivo de sobrecarga. 64 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II Cálculo del Coeficiente de Resistencia Cíclica CRR De los datos obtenidos de los informes se calcula CRR y se construye la curva CRR vs SPT. Si los valores son menores que 1 entonces se considera que es un estrato licuable Enfoque de resistencia cíclica (CRR) Para ello, científicos destacados como (Youd et. al 2001), (Semillas et al.1985) y otros, han elaborado a partir de datos obtenidos en campo a través de ensayos SPT, gráficas sobre la relación entre dos parámetros físicos que participan en la licuefacción de los suelos, estos son el Coeficiente Resistencia Cíclica (CRR, siglas en inglés) y (N1) 60, es decir el número de golpes suministrado al terreno, representado también por la letra N. N160 = (N1)60 = El número de golpes de la prueba SPT normalizada a un esfuerzo geostático de 100 kPa y a la energía del martillo de 60%. CRR = La relación de resistencia cíclica para un sismo de diseño. Esta ecuación es válida para los (N1) 60 < 30. Para (N1) 60 ≥ 30, los suelos granulares limpios tienen el grado de compacidad demasiado alto para sufrir la licuefacción. La resistencia a la penetración utilizada en las correlaciones corresponde al número de golpes medido en terreno (N) al cual se le aplica una corrección por tensión efectiva (Llao y Whitman, 1986): 65 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa N1= N x CN Capítulo II donde: donde: C N = factor de corrección para una tensión efectiva de sobrecarga de 1 ton/pie2 σ , v = tensión efectiva vertical en atmósferas La resistencia del suelo queda representada por (N 1,60 ), la cual es la cantidad de golpes del SPT corregido para una presión de sobrecarga efectiva de 1 Ton/pie 2 (≈ 1 kg/cm 2 ), y para una razón de energía del 60% de la máxima teórica. Corrección por energía aplicada, equipamiento y efectos de procedimientos para obtener un valor estandarizado de: donde: Tabla 6: Correcciones a SPT (Skempton, 1986) 66 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II Los valores utilizados para la corrección del SPT del campo fueron los de la norma utilizada en Cuba conocida como la cuchara cubana. Se obtuvieron a partir de la revisión de los informes de las obras ejecutados por la ENIA. Respondiendo a los parámetros que se muestran en la tabla anterior utilizamos Perforación a percusión para la hinca de muestreador cuchara SPT (Penetración dinámica) Penetración estática del muestreado Shelbys (Presión hidráulica) Los diámetros utilizados son: 73, 89 y 108 mm Martillo 300 libras Caída del martillo 18 pulgadas con Varillas 0.40, 1.50 y 3.00 m Muestreadores: Shelbys, Obsterberg, Dennison 67 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II Muestras de cuchara, porta testigos doble tubo rígido y porta testigo simple Calculo del factor de seguridad para la licuefacción (FSL) El FSL se calculó a partir de las formulas explicadas anteriormente y con los datos obtenidos de los informes ingeniero geológicos. Primero se calculó el CSR, luego CRR, para ello se programaron las fórmulas en el programa Excel. Si el valor es menor o igual a 1 se considera que es un estrato licuable. Si los valores dieran relativamente mayor que 1 se puede considerar posible licuefacción siempre que el estrato inferior sea licuable. Teniendo en cuenta la magnitud del sismo el estrato puede licuar aunque en menor medida. El análisis del potencial de licuefacción en este estudio siguió procedimientos basados en la determinación de la razón de esfuerzos cíclicos (CSR). Esta razón CSR depende directamente de la máxima aceleración horizontal en el sitio. Como resultado de este análisis se definieron los estratos que son potencialmente licuables y se confeccionaron los perfiles geotécnicos en los que se mostró los espesores máximos esperados de estratos en los cuales puede ocurrir licuefacción. El factor de Seguridad corregido se calculó por la ecuación siguiente: FS= MSF Dónde: MSF: Factor de escala de acuerdo con la magnitud de sismo y se calcula por la siguiente ecuación MSF= . Mw: Magnitud del sismo de diseño. 68 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo II El factor de escala de acuerdo con la magnitud de sismo se calculó para sismos de magnitud 6; 6,5; 7; 7,5; 7,75 y 8. A continuación se muestran los resultados MSF 6 1,76 6,5 1,44 7 1,19 7,5 0,99 7,75 0,91 8 0,84 Confección del mapa pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción A partir de los valores obtenidos de FSL para cada estrato, el mapa de tipo de suelo (SUCS), nivel piezométrico, magnitud del sismo y aceleración sísmica, se confeccionó el esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción. Para ello se colocaron los valores obtenidos anteriormente en los puntos que corresponden a cada cala (perforaciones) realizadas para el propio estudio. Se realizó haciendo uso del programa ArcGis10. Una vez insertados todos los datos que corresponden a cada punto se hizo una regionalización de la información para toda el área de estudio. Conclusiones parciales. En este capítulo se mencionan las diferententes metodologías para saber si un suelo es licuable ante un sismo fuerte. Se describieron los indicadores que se tuvieron en cuenta para determinar si las áreas de estudios son licuables o potencialmente licuables antes terremotos 69 de gran magnitud. �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa CAPITULO III:EVALUACIÓN DE LAS GEOLÓGICAS EN LAS ÁREAS DE ESTUDIO. CONDICIONES Capítulo III INGENIERO Introducción 3.1. Criterios para la selección de escenarios susceptibles a la licuefacción 3.2. Validación del sistema de indicadores propuestos en el consejo popular Guillermón Moncada, municipio Santiago de Cuba. 3.3. Validación del sistema de indicadores propuestos en el municipio Caimanera provincia Guantánamo. Conclusiones parciales Introducción En este capítulo se validarán los indicadores propuestos para determinar si los escenarios propuestos son licuables o no ante un sismo fuerte. Se llevará a cabo en los dos escenarios con condiciones favorables las que se explican a continuación. 3.1 Criterios para la selección de escenarios susceptibles a la licuefacción Los escenarios propuestos coinciden con varios criterios (Kramer & Stewart, 2004) para determinar si un suelo es licuable o no. El primero que se analizó fue el criterio histórico. Hay reportes que en 1932 tras el sismo hubo manifestaciones de licuefacción en la avenida La Alameda del municipio Santiago de Cuba, ubicada en gran parte de la bahía. Se ha observado que la licuefacción ocurre frecuentemente en los mismos lugares cuando las condiciones del sitio se mantienen constantes, es por esto que la evidencia de la ocurrencia histórica de licuefacción, observada en forma de paleo licuefacción, puede ser utilizada como prueba de susceptibilidad en un determinado lugar. Otro criterio que se tuvo en cuenta fue la cercanía a una zona sismogeneradora, la probabilidad de ocurrencia y período de recurrencia de un sismo fuerte. 70 La �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III sismicidad del área y las posibles amplificaciones de las aceleraciones sísmicas dado el efecto de sitio. Se analizaron las condiciones geológicas como otro criterio de gran importancia, los escenarios propuestos están cerca de depósitos fluviales y deltaicos, además, hay pequeña representación de depósitos de abanicos aluviales, playas y estuarios, aunque estos no son tan susceptibles como en los casos anteriores mencionados pero son susceptibles. Los suelos de los escenarios propuestos se encuentran semi saturados y saturados dado la pequeña profundidad del nivel freático. Se analizó además, la edad del depósito. Las áreas que se estudiaron pertenecen a formaciones del cuaternario y en algunos casos al Holoceno donde los estratos son poco consolidados y de poca densidad. Se tuvo en cuenta que los depósitos fueran de arena arcillosa, arena limosa, entre otras con poco contenido de finos que estuvieran uniformemente gradadas y limpias, compuestas de partículas redondeadas preferiblemente. Se analizó que fueran muelles, tierra recuperada, canal de río abandonado, relleno límite entre las arenas y las tierras bajas, relleno sobre pantano o ciénaga y/o relleno de tierra recuperada por drenaje. Por todas las razones antes explicadas, se decidió estudiar el consejo popular Guillermón Moncada, el cual recoge parte de la bahía de Santiago de Cuba y abarca parte de la Alameda donde existen reportes del fenómeno. El otro escenario estudiado es el municipio de Caimanera, provincia Guantánamo el cual se ubica en la bahía de Guantánamo. Se tuvieron en cuenta estos lugares porque cumplen con los criterios para ser un suelo licuable. 3.2. Validación del sistema de indicadores propuestos en el consejo popular Guillermón Moncada, municipio Santiago de Cuba. El nivel de estudio alcanzado en la cuenca de Santiago de Cuba hace posible realizar evaluaciones sobre la licuefacción como fenómeno geológico secundario. 71 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Casi toda la zona baja de los alrededores de la bahía de Santiago de Cuba se encuentra altamente expuesta a las afectaciones por este fenómeno. Esta área está compuesta por sedimentos aluviales poco consolidados donde además, el nivel freático se encuentra a pocos centímetros de profundidad (García, 2002); esto significa que las construcciones y obras de infraestructura situadas en el entorno tienen un alto grado de vulnerabilidad ante la ocurrencia de la licuefacción del terreno. 3.2.1. Condiciones geológicas En la cuenca de Santiago de Cuba aparecen en las formaciones más recientes los depósitos marinos, arenas, guijarros de playas y bancos de tormenta (m Q1v) y otros depósitos de tipo aluvial (al Q1v) compuestos por lino gris y pardusco, linos arenosos y arcillas arenosas. Tomado de (Herrera, 2015). 3.2.2. Sismicidad La región de estudio presenta alto riesgo sísmico, con probabilidad de que ocurran daños en las edificaciones ante eventos de media a alta intensidad. Se debe destacar que las obras se emplazan sobre una zona de falla, las aguas subterráneas afectan los niveles de cimentación propuestos con niveles freáticos poco profundos, lo cual favorece el incremento del grado sísmico. En particular, para la provincia de Santiago de Cuba se destaca el tipo de Sismicidad conocida como de Entre Placas, vinculada a la estructura de Bartlett Caimán (Zona Sismogénica Oriente), por la frecuencia de los terremotos que ocurren y los valores altos de magnitud e intensidad alcanzados históricamente. Más del 60 % de los sismos perceptibles y fuertes reportados en el territorio nacional han tenido su epicentro en esta provincia. Por estas razones, este territorio es considerado el de mayor Peligrosidad Sísmica del país; señalándose en él 20 reportes de terremotos fuertes (Intensidad I ≥7.0 MSK) en el sector comprendido entre las localidades de Chivirico a Baconao. 72 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Figura 3.1 Zonificación sísmica para la República de Cuba NC 46- 2014 3.2.3. Características hidrográficas En el área no existe una red hidrográfica desarrollada, existen escasas corrientes fluviales que la atraviesan y por lo general son de carácter intermitente, las que desaparecen casi totalmente durante los periodos secos. Se puede apreciar que los complejos acuíferos están relacionados con las formaciones anterior al Neógeno, en el Neogéno y en el Cuaternario. Las aguas subterráneas en el área de estudio se aprecian en diferentes complejos y horizontes acuíferos. En la formación El Cobre el agua presente en las rocas es producto a las fisuras o grietas, filoneanas a partir de su corteza de intemperismo; la profundidad de estas aguas es variable depnde de la morfología que presenta en el área esta formación, pudiendo presentarse como caso general mayor que 10 m, estas aguas se alimentan a través de las precipitaciones y por las aguas fluviales a través de las grietas principalmente. Las aguas de las formaciones pertenecientes al Neógeno ocupan la mayor parte del territorio estudiado, prácticamente todo el borde sur al este de la bahía. Por sus características ingeniero geológicas se puede considerar de permeabilidad 73 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III baja, siendo algo mayor la permeabilidad en algunos puntos donde se localizan las calizas organógenas y cavernosas que subyacen a los sedimentos impermeables margosos o arcillosos. Estas aguas se pueden clasificar como estrato-fisurales,es decir de fisura o grietas o también cársicas. La profundidad de las aguas en esta formación es variable, pero directamente en las rocas margosas y calcáreas de la formación La Cruz supera los 10m. Las aguas subterráneas de los sedimentos de edad Cuaternario resultan las más distribuidas en el área de estudio. A ellas están asociadas todas las rocas subterráneas dentro del espesor del material terrígeno con diferentes propiedades, en la totalidad del área los niveles son menores a los 10m. Estos sedimentos están representados por depósitos aluviales, eluviales, marinos, artificiales y transiciones fundamentalmente con granulometría variada. 3.2.4. Condiciones ingeniero geológicas Para el estudio de las condiciones ingeniero geológicas se confeccionó la tabla resumen con algunas propiedades entre las que se encuentran: Por ciento de grava (Gr), por ciento de Arena (Ar), por ciento de finos (Fi), límite líquido (LL), límite plástico(LP), índice de plasticidad, humedad natural (W), densidad húmeda ( f ), densidad seca ( d), por ciento de saturación (S), peso específico y prueba estándar de penetración. A continuación en la tabla 7 se muestran los valores de estos parámetros para las obras estudiadas. Tabla 7: Clasificación geotécnica del suelo del área de estudio. Fuente: Elaboración propia Obras No Granul % W Gr Ar Fi LL LP IP % 1 ( f) S ( d) N ( s) Clasificación LA % 3 3 KN/m KN/m % 3 KN/m SPT SUCS Mini fábrica 0 15 85 77 33 44 33.9 17,90 13,40 0.98 26,60 5 Cerveza 74 CH �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa 2 Mesón del Puerto 3 Capítulo III 13 31 56 44 21 23 31.0 18,05 13,78 0.93 26,60 4 OL/OH 40 42 18 37 24 13 33.1 18,11 13,60 0.98 27,00 5 SC 2 5 93 69 31 38 35.0 17,72 13,10 1.08 27,26 6 CH 6 19 75 53 22 31 32.4 18,51 13,97 0.91 26,73 6 CH 0 15 85 55 21 34 45.0 17,60 12,14 100 27,00 3 CH 1 16 83 68 24 44 37.0 17,56 12,81 89 27,00 5 OL/OH 22 44 34 37 24 13 33.1 17,76 13,34 88 27,00 6 SC 4 31 65 71 26 45 33.7 17,85 13,34 89 26,97 7 CH - 26,80 3 OL 15 85 55 21 34 45.0 17,60 12,14 100 27,00 3 CH Salón Tecnológico WIFE 4 Pte. Ferroviario 5 Pro Avenida Jesús Menéndez 6 Báscula centro de carga FFCC 7 Urbanización La Playita 8 Edificio Vivienda peralejo 9 Urbanización Martí y Gallo 10 Salón operaciones de - - 37 19 18 27.8 17,00 13,20 75 urgencia 11 Báscula patio terminal 0 portuaria 12 Viviendas experimentales 26 29 45 41 19 22 35,0 18,20 13,80 92 27,00 3 SC 3 SC 27,00 4 SC de tierra 13 Viviendas lauro Fuentes 14 Centro 22 42 36 37 24 13 31,1 17,76 13,34 88 Video 27 28 45 37 18 15 37,4 17,60 13,30 98 75 27,00 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Club Juvenil De esta clasificación se puede concluir que los suelos existentes en el área son sedimentos recientes del Cuaternario, clasificados por el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS) como SC que es arena arcillosa con gravas, CH Arcilla muy plástica, OH Limo orgánico, OL Arcilla orgánica, estos suelos presentan con alto grado de saturación, humedad natural elevada, alto % de finos, y Límites de Attenberg bastante acordes para que ocurra licuefacción, los niveles freáticos oscilan entre 1m y 1,50m sin tomar en cuenta las fluctuaciones de las mareas. 3.2.5. Esquema ingeniero geológico por tipo de suelos El plano del área de estudio se confeccionó a una escala 1: 2000 donde se ubicaron las obras de interés para el trabajo, brindando éste mayor exactitud de los lugares donde se realizó el estudio del fenómeno de licuefacción. Dichas obras en el orden que se estudiaron son las siguientes: 1 Mini Fábrica de Cerveza, 2 Mesón del Puerto, 3 Salón Tecnológico WIFE, 4 Puente Ferroviario, 5 Prolongación de la Avenida Jesús Menéndez, 6 Báscula centro de carga FFCC, 7 Urbanización La Playita, 8 Edificio Vivienda peralejo, 9 Urbanización Martí y Gallo, 10 Salón operaciones de urgencia, 11 Báscula del patio de la terminal portuaria, 12 Viviendas experimentales de tierra, 13 Viviendas lauro Fuentes, 76 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III 14 Centro Figura 3.2 Esquema ingeniero geológico por tipos de suelos. En este esquema se realizó una zonación de los suelos en el área de estudio. Los suelos blandos representados por un material tipo cieno presentan un comportamiento común en cuanto al contenido de humedad > al 30 %, densidades secas < 13,50 kN/m3, con pesos específicos que oscilan en el rango de (26,60 a 27,00) kN/m3 y resistencia a la penetración dinámica de 4 a 6 golpes por cada 30 cm de penetración (SPT). Los suelos varían entre una arcilla muy plástica con arena (CH) a una arena arcillosa con gravas (SC), predominando los suelos tipo (CH) en dirección norte, hacia el centro este los suelos tipo SC y en el sur los de tipo arcilla orgánica (OL) y limo orgánico (OH). Dada las características descritas anteriormente la capacidad resistente de estos suelos es baja ante determinadas cargas impuestas, siendo necesario para su mejora el uso de terraplenes tecnificados sobre los cuales se diseñan las 77 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III soluciones de cimentación directa generalmente en la variante de balsa o cimentaciones profundas utilizando pilotes por lo regular en punta. Perfiles Ingeniero Geológicos del Área de Estudio. Figura 3.3 Perfil Ingeniero Geológicos I-- Í del Área de Estudio. Fuente: Elaboración propia 78 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Figura 3.4 Perfil Ingeniero Geológicos II-- IÍ del Área de Estudio. Fuente: Elaboración propia La confección de los perfiles ingenieros geológicos se realizaron con el programa Surfer 9. Se utilizaron los datos de las calas promedios realizadas en cada trabajo de perforación para la construcción de las obras en el área. Se logró conocer la disposición en profundidad de la litología presente y los espesores de cada capa, concluyendo que por lo regular estos tipos de suelos contienen un alto grado de materia orgánica y un alto % de saturación, en estado blandos, con restos de fósiles marinos, color gris y se encuentran en casi toda el área con diferentes espesores y composición, extendiéndose como media hasta los (5 - 10.35) m de profundidad al norte de la bahía y desde (5.95 a 7.75) al este. Conforme a los reportes de las investigaciones consultadas se pudo determinar la presencia de los horizontes siguiente: 79 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Losa de hormigón hidráulico: Masiva, de alta resistencia, no distribuida uniformemente en toda el área, su espesor varía desde 0.15 m a 0,20m en las calas de las obras 1, 2 y 8 y en la obra 6 las calas muestran un espesor de 0,15m. Relleno (R): Relleno muy heterogéneo compuesto por una arena limosa con gravas: 34 % de arena de grano medio; 28 % de gravas de diámetro predominante entre 2 y 4 mm, duras, subredondeadas, con restos de ladrillos, algo húmedo, compacidad baja, color carmelita. Espesor de 2.25, 1.80 y 1.10 m en las calas de todas las obras respectivamente. Capa 1 Cieno Compuesta por una Arena arcillosa con grava (SC) de grano medio, 58 % de finos, LL = 67 %, IP = 41 %; 34 % de arena de granos medios a finos; 8 % de gravas finas, subredondeadas; húmeda, color carmelita, de origen aluvial. Su espesor total varia de (5,95 a 7,75m) en el perfil I—Í y de (5 a 10,35m) en el perfil II—IÍ. Capa 2: Compuesta por una Arcilla muy plástica gravosa con arena (CH), 52 % de arena de granos finos a medios; 32 % de finos, LL = 45 %, IP = 23 %; 16 % de gravas de granos finos a medios subredondeadas; compacidad alta, poco húmeda, color carmelita, de origen aluvial. Su espesor total es mayor a la profundidad de investigación realizada. Espesor no determinado. 80 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Figura 3.5 Columna litoestratigráfica esquemática de los perfiles I-I´ y II- II´. Consejo popular Guillermón Moncada. 3.2.6. Resultados del Cálculo del Factor de Seguridad. El cálculo del Factor de Seguridad realizado para los perfiles de estudio y habiendo utilizado magnitudes tales como M=6.5; 7; 7.5; 7.75; 8 arrojaron los resultados siguientes: 81 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Tabla 8: Resultados del Cálculo del Factor de Seguridad en el Perfil I-Í. Izquierda y perfil II- II´ a la derecha. Fuente: Elaboración propia Magnitudes (Richter ) Factor de Seguridad (FS) Magnitudes (Richter) Factor de Seguridad (FS) 6.5 2.56 6.5 2.49 7 1.81 7 1.90 7.5 1.34 7.5 1.37 7.75 1 7.75 1.03 8 0.73 8 0.75 Se puede concluir que para el Perfil I-Í entre las magnitudes 6.5 hasta 7.5 no ocurre licuefacción en el área de estudio, con una magnitud de 7.75 comienza el proceso de licuefacción, a partir de magnitudes mayores o igual a 8 es seguro que ocurre la licuefacción de los suelos. En caso que ocurriera un evento con magnitud 7.75 o mayor se verían afectadas las obras: Puente Ferroviario, Prolongación de la Avenida Jesús Menéndez, Báscula del centro de carga FFCC, Urbanización La Playita, Urbanización Martí y Gallo, Báscula del patio de la terminal portuaria, por lo que se hace necesario un estudio más profundo de esta parte del área y las obras presentes. El comportamiento de los resultados para el perfil II-IÍ es similar al anterior perfil pues con magnitudes que oscilan entre 6.5 hasta 7.7 no ocurre licuefacción y con magnitudes mayores o igual a 8 los cálculos expresan que ocurre la licuefacción de los suelos. Ante la manifestación de un sismo de magnitud 8 o mayor se verán directamente afectadas construcciones como: La Mini Fábrica de Cerveza, Mesón 82 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III del Puerto, Salón Tecnológico WIFE, Edificio de Vivienda Peralejo, Urbanización Martí y Gallo, Salón de operaciones de urgencia, Viviendas Lauro Fuentes, Centro Video Club Juvenil, por lo que se recomienda una mayor inspección de las condiciones del área y las obras que se encuentran en ellas. 3.2.7. Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción ante terremotos fuertes. Figura 3.6 Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción de los suelos en el consejo popular Guillermón Moncada. A partir de los resultados obtenidos se confeccionó el esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción de los suelos para el Consejo popular Guillermón Moncada del municipio Santiago de Cuba. Las áreas se han clasificado en función de las características geotécnicas del suelo, el análisis del nivel freático y los resultados del cálculo del factor de seguridad. El esquema se confeccionó para 83 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III una profundidad aproximada de 4 metros donde predomina la capa licuable. Los resultados muestran que se clasifican: como muy susceptible a la licuefacción el sector NW y parte del SE del área donde se encuentran los suelos tipo CH. El sector NE del área está caracterizada por ser susceptible, pues las características geotécnicas y el nivel freático se comportan de forma favorable a la disminución del fenómeno, está representado por los suelos tipo SC. El sector S del área de estudio presenta suelos tipo OL – OH y se caracteriza por presentar propiedades físico mecánicas que garantizan la no ocurrencia del fenómeno siendo el sector más seguro o de menor probabilidad de ocurrencia. El resto del área de estudio, con los datos disponibles puede considerarse como no licuable. 3.3. Validación de los indicadores propuestos en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo 3.3.1. Condiciones geológicas El área de estudio se encuentra en el delta del río Guantánamo, está representada por sedimentos cuaternarios de la Fm. Jutía donde se destacan suelos cohesivos, friables y órgano detríticos con alto grado de saturación. Son suelos arcillosos de granulometría fina los que se ven influenciados por sismos de 8 grados de intensidad en la escala MSK y aceleraciones de 0,261g. 3.3.2. Sismicidad Los fenómenos sísmicos registrados en el territorio indican diferencias en los valores de velocidades de ondas longitudinales y transversales. Estos valores se representan en la tabla 9 y como se aprecia los mismos están en dependencia del tipo de suelo influyendo en ello su densidad. Mientras más densos son los suelos la velocidad de propagación de las ondas sísmicas será mayor. La multiplicación de la velocidad de propagación y la densidad da como resultado la rigidez sísmica la que varía en dependencia del tipo de suelo. En las gravas hay valores altos de rigidez sísmica sin embargo en suelos arcillosos los valores son pequeños lo que 84 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III quiere decir que el movimiento del suelo en estos casos será mayor. De ahí que estos suelos sean más peligrosos para la construcción de viviendas y edificaciones. A ello se le suma la profundidad del nivel freático, donde alcance valores de 0,5 y más. Esto puede provocar incrementos de un grado de magnitud. Figura 3.7 Recorte de la Tabla de principales localidades ubicadas en las diferentes zonas sísmicas del territorio nacional. NC 46- 2014 Norma sísmica. En Caimanera pueden ocurrir aceleraciones de 0,261g para una probabilidad del 10%, en un período de retorno de 475 años según los datos de la Norma de Construcciones Sismorresistentes. Requisitos básicos para el diseño y construcción. Cuba de 2014. Tabla 9: Velocidad de propagación de las ondas elásticas y la rigidez sísmicas de los suelos del territorio de Caimanera. Correlación a partir del libro Geología Aplicada a la ingeniería geodinámica aplicada a ingeniería de V. D. Lomtadze. Tipo de suelos Densidad, g/cm 3 Velocidad de las ondas sísmicas, Km/s Longitudinales, 85 Transversales Rigidez sísmica: �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa SC. Deposito Capítulo III Vp Vs 1.8 - 2.3 0.12 – 0.75 0.36 – 0.5 O.23 - 0.7 0.1 - 1.1 1.4 - 1.6 0.2 -1.0 0.1 - 0.7 0.3 - 1.6 0.2 – 1.1 1.45 - 1.9 0.3 - 0.7 0.1- 0.35 0.44-1.3 0.1 – 0.7 1.3-2.0 0.85-1.4 0.2-0.7 1.4-2.8 0.3-1.4 1.16-1.75 0.3-1.0 0.1-0.7 0.5-1.7 0.2-1.2 1.8 - 2.3 0.12-0.75 0.36-0.5 0.23-1.7 0.3-0.8 1.8-2.2 0.8-1.0 0.3-0.6 1.4-1.6 0.5-1.3 areno arcillosos con gravas y humedad natural SM: Arena limosa Suelo no con solidado con algo de material orgánico CL. Arcilla limosa, con bolsones de CaCO3 y pequeñas gravas, húmeda baja plasticidad CH: Arcilla de alta plasticidad OL: Cieno Marino. Orgánico de baja plasticidad GC: Grava arcillosa GP: Grava limpia, mal graduada 86 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III En la tabla 8 se muestran los valores de rigidez sísmica a partir del producto de la densidad y la velocidad de propagación de las ondas sísmicas para los diferentes tipos de suelos. 3.3.3. Características hidrográficas Figura 3.8 Esquema de profundidad del nivel freático en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo. 87 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Los valores del nivel freático fluctúan desde 0,5 metros de profundidad hasta 3metros en casos aislados, lo que nos indica que hay poca variación. En la figura 3.8 se muestra la distribución de la profundidad del nivel freático de las aguas en la zona de estudio. La profundidad de yacencia de las aguas dentro de los límites de la región varía desde 0.5- 3.2m. Al encontrarse muy superficial debe someterse a serios estudios hidrogeológico. Nos encontramos en presencia de rocas saturadas y semisaturadas lo que provoca un incremento de la amplificación de las ondas sísmicas y una disminución en la velocidad de propagación de las ondas sísmicas así como los daños a las obras. 3.3.4. Condiciones ingeniero geológicas Consideramos que la ciudad se localiza dentro de una sola zona ingeniero geológica. Geológicamente está ubicada en una sola litología: la Fm.Jutía de edad Cuaternario. Las rocas presentes son sedimentos de pantano, representados por arcilla arenosa plástica y arenas finas arcillosas, con poca materia orgánica. Las cotas son muy estables entre los primeros metros y el relieve es casi llano por lo que se considera otro factor para decir que es una misma zona ingeniero geológica. Los estudios realizados por la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas (ENIA) de la provincia Santiago de Cuba en Caimanera para realizar obras constructivas dieron como resultado los principales tipos de suelo que se encuentran en el área. Se identificaron siete tipos de suelo a partir de la información de las calas realizadas. En las calas perforadas cortó en la mayoría tres estratos. Fueron clasificados como: SC: Arena arcillosa CL: Arcilla de baja plasticidad SM: Arena limosa OL: Orgánico de baja plasticidad GC: Grava arcillosa GP: Grava limpia, mal graduada CH: Arcilla de alta plasticidad 88 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III 3.3.4.1 Distribución de los diferentes tipos de suelo en las calas La superficie de Caimanera es muy heterogénea, está representada por la capa o estrato número 1 distribuida en toda el área por cuatro tipos de suelos principalmente: CL, GC, SC y SM. Tipo de Suelo en la % de distribución en el Espesor medio (mts) capa 1 área CL 59.25 0.46-3.3 SC 18.51 1.21-1.6 SM 7.4 1.4 GC 3.70 0.4 En la capa 2 se puede encontrar hasta ocho tipos de suelos distribuidos por toda el área, entre los que se encuentran: CH, CL, CL/ML, GP, OL, SM, GC, SC. Tipo de Suelo en la % de distribución Espesor medo (mts) capa 2 CL 40.74 0.6- 10.5 OL 37.03 0.8-19.2 CH 3.70 1.9 CL/ML 3.70 0.6-2.45 GP 3.70 0.6-2.45 SM 3.70 0.6-2.45 GC 3.70 0.6-2.45 SC 3.70 0.6-2.45 La capa 3 está conformada por diez tipos de suelos, estos son: CH, CL, Margas, MH/CH, OL, PT, SC, SC/CL, SM y SM/SC. Tipo de suelo en la Por ciento capa 3 distribución SM 40.74 de Espesor medio (mts) 1.8-14.6 89 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III CH 3.70 1.6-9 CL 3.70 1.6-9 MARGAS 3.70 1.6-9 MH/CH 3.70 1.6-9 OL 3.70 1.6-9 PT 3.70 1.6-9 SC 3.70 1.6-9 SC/CL 3.70 1.6-9 SM/SC 3.70 1.6-9 La capa 4 está compuesta por cuatro tipos de suelos, estos son GC, Margas, SM y SM/SC. Tipo de suelo en la Por ciento de Espesor medio (mts) capa 4 distribución GC 14.81 2.5-11.5 Margas 3.70 5-15 SM 3.70 5-15 SM/SC 3.70 5-15 El estrato o capa 5 está representado en un 3.70% de GC. Al analizar las columnas litoestratigráficas a partir de las calas se pudo determinar que predomina el corte formado por CL, como estrato 1; CL, OL, SM, SC en el estrato 2 y en un estrato número 3 encontramos CH, CL/ML, SM, GC y SC distribuidas de forma irregular en todas las calas. Por lo tanto podemos afirmar que el tipo de suelo que predomina en la capa 1 y 2 es la arcilla limosa o limo arenoso lo que propicia que se amplifiquen las ondas sísmicas teniendo en cuenta el efecto de sitio en el cual se presenta una amplificación dinámica debido al contraste de la velocidad del suelo superficial con respecto a los depósitos más profundos. Entre mayor sea el contraste, mayor será la amplificación. 90 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III 3.3.5. Esquema ingeniero geológico por tipo de suelos en Caimanera Figura 3. 9 Esquema ingeniero geológico a partir del tipo de suelo Este esquema muestra los tipos de suelos existentes en la zona de estudio evidenciándose así cuatro tipos de suelos los cuales son: SC (arcillosa arenosa), SM (arena limosa), CL (arcilla limosa de baja plasticidad) y GC (grava arcillosa) de acuerdo a la clasificación dada por el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS).Como se puede observar la mayor área ocupada es el suelo tipo CL. 91 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III 3.3.5.1. Esquema ingeniero geológico por tipo de suelos y densidad habitacional Figura 3.10 Esquema de tipos de suelos y densidad habitacional de la ciudad de Caimanera Este esquema muestra la densidad habitacional por manzana y la distribución de acuerdo al tipo de suelo presente en la zona de estudio. En el suelo constituido por arena limosa (SC) existen 148 viviendas con un total de 493 habitantes. El suelo formado por arena limosa (SM) presenta 633 viviendas con un total de 2038 habitantes, el suelo formado por arcilla de baja plasticidad (CL) tiene 1175 92 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III viviendas con un total de 4008 habitantes y el suelo representado por grava arcillosa (GC) tiene160 viviendas con un total de 476 habitantes. Como el suelo CL es el que más área ocupa (Fig.3.11), es donde más asentamiento habitacional existe por lo que están más propenso a la amplificación de las ondas sísmicas y con ello afectaciones a las obras construidas ante un sismo fuerte. Este tipo de suelo ocupa toda la parte del litoral. Figura 3.11 Esquema de riesgo sísmico a partir de la velocidad de propagación de las ondas sísmicas y tipo de suelos según la SUCS para la ciudad de Caimanera. 93 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III A mayor contenido de arcilla y saturación de poros será mayor la peligrosidad sísmica dado que se incrementa el efecto de sitio en la zona según los tipos de suelo. En la figura 3. 11 el mapa de riesgo sísmico a partir de la correlación de los datos de la tabla 9. y la información de los informes de la ENIA se puede apreciar la peligrosidad de la ciudad de Caimanera ante un sismo. Los suelos clasificados como CL (Arcilla limosa) tienen los menores valores de densidad, la velocidad de propagación de las ondas sísmicas y la rigidez sísmica. Los suelos tipo SM y SC (Arcilla Arenosa y Arena Limosa) se clasifican como peligrosidad media dado al contenido de arcilla. Por último, la menor peligrosidad está dada por el suelo tipo GC (Grava Arcillosa). En este esquema se muestra además la densidad habitacional de la zona de estudio. Para reconocer como están distribuidas las edificaciones y viviendas en el área se dividió por manzanas llegando a la conclusión que hay más viviendas que edificaciones distribuidas en el área de mayor riesgo, lo que es gratificante dada las condiciones de los edificios y el asentamiento diferencial que están sufriendo el cual se puede aumentar frente un sismo fuerte. 3.3.6. Factor de seguridad para la Licuefacción Resultados de calcular el Relación de Esfuerzo Cíclico (CSR) Se calculó la Relación de Esfuerzo Cíclico para cada estrato cortado por las calas perforadas de las obras que se encuentran en el área de estudio. Los resultados varían entre 0.18 y 1,08 aunque el rango para que una capa sea licuable comprende los valores entre 0,1 y 0.5 dependiendo además, del número de golpes corregido. A partir de estos resultados preliminares se puede decir que el estrato 2 es el de mayor probabilidad para licuar, dado que 12 de las 14 obras estudiadas dieron resultados en el rango establecido. Los resultados se pueden consultar en el Anexo 1. Los cálculos se realizaron de forma aleatoria pues las obras que corresponden al perfil I- I´ algunos carecen de información importante como el número de golpes en el campo N de SPT y no se podía calcular el FSL. 94 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Los valores del Radio de Resistencia Cíclica concuerdan en gran medida con los valores de CSR para las diferentes capas de las obras estudiadas, lo que nos da una idea sobre la probabilidad de licuar o no los suelos. Los resultados se pueden ver en Anexo 1. De un total de 27 obras investigadas solo se pudo trabajar con un total de 20, dado que estas son las que contaban con la mayoría de la información que se necesita para realizar el cálculo del CSR, CRR y finalmente del FSL. En la tabla se muestran los resultados de las obras que se encuentran situadas en una zona que puede licuar dependiendo de la magnitud del sismo. Mw6 Mw6,5 Obra Capa Obras Licuables s Mw7 Licuable s Obras Mw7,5 Mw7,75 Mw8 Licuable Obra Licuable Obra Licuable Obra Licuable s s s s s s s 1 11 3 11 3 11 4 11 6 11 6 11 9 2 14 12 14 12 14 14 14 14 14 14 14 14 3 11 9 11 10 11 10 11 10 11 10 11 10 Ante un sismo de magnitud 6 la capa 2 es la de mayor probabilidad de licuar. Si esto ocurre se verían afectadas las obras siguientes: Circulo Infantil, Consultorio con Viviendas para Médicos, Escuela Especial, Lavatín, Minimercado No 2, Panadería y Dulcería, Sede universitaria, Servicentro, Sucursal BANDEC, Terreno de Beisbol, Viviendas en la Zona deportiva y Viviendas de la entrada de Caimanera. Para sismos de magnitud 7 o mayor, el estrato 2 es el de mayores probabilidades de licuar y se verían afectadas las 14 obras que fueron estudiadas, además de licuar la capa 3 en un 90 por ciento. Si licuara se verían afectadas las obras: Policlínico General, Círculo Infantil, Consultorio con viviendas (Biplanta), Escuela Especial, Lavatín, Minimercado No 2, Panadería y Dulcería, Sede Universitaria, Servicentro, Sucursal Bandec, Terreno de Beisbol, Viviendas de la Zona Deportiva, Viviendas para médicos en el Cañito, Viviendas en la entrada de Caimanera. 95 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III El estrato licuable está formada por los suelos tipo arena arcillosa (SC), arena limosa (SM), arcilla limosa con arena Cl/Ml, arcilla arenosa compresible CL. 3.3.7. Esquema pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción ante terremotos fuertes. Figura 3.12 Esquema del potencial de licuefacción en el municipio Caimanera, provincia Guantánamo. 96 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III Los sectores de alta susceptibilidad a la licuefacción están dado por la probabilidad de licuar dos de los tres estratos identificados mediante la realización de las calas, estos estratos deben ser el segundo y tercero cortado en la cala. Se considera licuefacción media cuando solo uno de los tres estratos estudiados dio licuable. La susceptibilidad baja se le asigna a las áreas donde el FSL dio mayor que 1. El resto del área no se le pudo calcular el FSL por falta de datos importantes pero los valores de los ensayos de laboratorio de los estratos coinciden con los reportados en otra zona de media y alta susceptibilidad y las propiedades físicas y mecánicas están en el rango que proponen los autores (Seed & Idress, 1971) y (Wang, 1979). Del mapa de susceptibilidad a la licuefacción podemos concluir que el área está distribuida entre alto, medio y bajo. El mapa se confeccionó para un sismo de magnitud 7.5 que es el sismo de diseño. Las principales obras y viviendas que se verán afectadas por estar en una zona de alto potencial de licuefacción son las siguientes: Potencilmente licuable: Policlínico tipo G, Circulo Infantil, Lavatín, Minimercado No 2, Panadería y Dulcería, Sede Universitaria, Servicentro, Terreno de Beisbol, Viviendas zona deportiva. Licueble: Consultorio con Viviendas, Escuela Especial, Seminternado, Supermercado. Poco licuable: Sede de la UJC, Viviendas para médicos en el Cañito. Sin información: Escuela primaria Wilfredo Gonce, Funeraria, Hotel, Hotel Caimanera, Muro Malecón, Secundaria Básica Guantánamo # 7, Terraplén 19 de diciembre, Viviendas Playa Tokyo, Terminal Maítima. 3.4. Evaluación integral de los resultados. Las condiciones geológicas de las áreas de estudio son favorables para que ocurra la licuefacción de los suelos ante sismos de magnitud 6,5 y más. Las 97 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III formaciones presentes son depósitos jóvenes de edad Cuaternario. Se encuentran cerca de una zona sismogeneradora dada la cercanía con la falla Bartlet- Caiman que pasa al sur del oriente de nuestro país. Los suelos de estudio se encuentran en acuíferos libres con bajos valores del nivel freático. Las condiciones ingeniero geológicas son favorables si se tienen en cuenta que los suelos varían entre una arcilla muy plástica con arena (CH) a una arena arcillosa con gravas (SC) y abundante manifestación de arcilla de baja plasticidad (CL). Se caracterizan por ser suelos blandos con alto contenido de finos, los niveles freáticos se encuentran a profundidades menores a 3.00 m, contienen un alto grado de saturación, presentan baja resistencia a la penetración dinámica (< 10 golpes del SPT), posibilidad de ocurrencia de terremotos de magnitud mayor a 5.5 y aceleraciones de hasta 0.3g. En áreas de alto riesgo, el desarrollo sustentable sólo es posible en la medida en que las decisiones sobre planificación de desarrollo, tanto en el sector público como en el privado, tengan en cuenta el potencial destructivo de las amenazas naturales. Este enfoque es importante en situaciones post-desastre cuando los organismos locales, nacionales se ven presionados a reemplazar, con frecuencia en el mismo sitio, las instalaciones que han sido destruidas. Es en estos momentos que se torna más evidente la necesidad de contar con información sobre amenazas naturales e incorporarla al proceso de planificación del desarrollo. Para tratar el manejo de amenazas deben incorporarse acciones específicas dentro de varias etapas del estudio de planificación del desarrollo integrado: primero, evaluar la presencia de los eventos naturales y su efecto en los bienes y servicios brindados por los recursos naturales en el área a desarrollar; segundo, obtener un estimativo del impacto potencial de los eventos naturales en las actividades de desarrollo; y tercero, incluir medidas para reducir la vulnerabilidad de las actividades de desarrollo propuestas. Dentro de este contexto se deben identificar los elementos de la infraestructura vital: aquellos componentes o 98 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa Capítulo III segmentos críticos de los medios productivos, infraestructura y sistemas de apoyo que deben tener la menor vulnerabilidad posible y ser considerados como prioritarios en las actividades de respuesta a un desastre. Si los dirigentes de los diferentes escalones de mando conocen el fenómeno y sus consecuencias es mucho más fácil tomar decisiones correctas. El principal problema que se puede apreciar es que la población en general no conoce los fenómenos geológicos inducidos y sus consecuencias. Conclusiones parciales Los suelos tipo arcilla de alta plasticidad (CH), arena arcillosa(SC), arena limosa(SM)y arcilla de baja plasticidad(CL) presentes en el municipio Caimanera y en el consejo popular Guillermón Moncada del municipio Santiago de Cuba presentan condiciones que hacen sea favorable la licuefacción de los suelos a partir de sismos de gran magnitud (6,5 y más). El sistema de indicadores aplicado responde a las necesidades de la investigación y permitió definir el potencial de licuefacción en los diferentes sectores. Teniendo en cuenta lo propuesto por los investigadores (Seed & Idress, 1971); (Wang, 1979) e (Idress, 2001,) y después de interpretar la información con que se contó se puede afirmar que los suelos licuables son los tipo CL, Cl/Ml, SM y SC, los que cumplen con las condiciones para que se amplifiquen las ondas sísmicas y ocurra la licuefacción de los suelos. 99 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa CONCLUSIONES Se aplicó un sistema de indicadores a partir de conjugar factores como: geología, sismicidad, características hidrográficas, condiciones ingeniero geológicas y el Factor de Seguridad para la Iicuefacción que permitió evaluar el potencial de licuefacción en los escenarios popuestos. Las condiciones ingeniero geológicas en los escenarios analizados están representados por sedimentos Cuaternarios donde se destacan suelos cohesivos, friables y órgano detríticos con alto grado de saturación. Los valores del límite líquido varían entre 33 -69 por ciento en una arcilla de baja plasticidad (CL) hasta una arcilla de alta plasticidad (CH), el por ciento de finos varía entre13-93 por ciento en una arena limosa a una arcilla de baja plasticidad, la humedad varía entre 7.53-43.39 por ciento desde una arena arcillosa a una arena limosa y el valor de la prueba de penetración estándar varía entre 2,5 y 13 golpes por cada 30cm de perforación. Los suelos tipo arena arcillosa, arena limosa, arcilla limosa, arcilla muy plástica con arena, identificados en el área de estudio son favorables para que ocurra la licuefacción. 100 �Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa RECOMENDACIONES Realizar la localización de las obras antiguas existentes y de las actuales con GPS para poder utilizar la información de los informes y calas en futuros trabajos de investigación como este. Realizar el estudio de vulnerabilidad en la ciudad de Caimanera. Ampliar el estudio para toda la cuenca de Santiago de Cuba. Incluir en los informes de la ENIA parámetros que permitan calcular el Factor de seguridad para la Licuefacción, un análisis integral de los suelos y propuestas de medida de mejoras del terreno Al Organismo del Estado aplicar los resultados para planificar, decidir y proyectar un mejor ordenamiento territorial. Socializar la información mediante visitas a los diferentes centro de Gestión para la Reducción del Riesgo y Consejo Asamblea Municipal y Provincial. 101 �BIBLIOGRAFÍA ALFARO, R. Esquema ingeniero-geológico de la ciudad de Bayamo.Tesis de Maestría. ISMM, Moa, 1987. ALFARO. ―Comparación entre la metodología para evaluar el potencial de riesgo de licuefacción y los catastros realizados luego del terremoto de 2010 en concepción. Trabajo de diploma. UNIVERSIDAD DEL BIO BIO.2013. ARENCIVIA, E.‖ Ingeniería de detalle Abasto Caimanera‖. UEBPI. Guantánamo. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2002 ARIAS, M., & VEGA, R.‖Construcción de viviendas para médicos El Cañito‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2006 ALVA H.; & PARRA D.; (2011) Evaluación del potencial de licuefacción de suelos. Chimbote, Perú. ALVA, J.E. ―Breve Historia del Fenómeno de Licuefacción de Suelos en el Perú‖, IV Congreso Nacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones, Lima, Perú. 1983 ALVA, J.E. & ORIHUELA P. ―Estudio de Licuefacción y Amplificación Sísmica en Chimbote, Perú‖, IV Congreso Nacional de ingeniería Civil, Chiclayo, Perú.1982. ALCOCER, S. Comportamiento ante cargas laterales de sistemas de muros de mampostería con diferente tipo de refuerzo horizontal. México: CENAPRED. 1994 ÁLVAREZ, CHUY & COTILLA. ―Peligrosidad sísmica en Cuba. Una aproximación a la regionalización sísmica del Territorio Nacional‖. Revista Geofísica. Instituto Panamericano de Geografía e Historia 1991.No 35, 125-150. ALONSO, B. Informe USB Dpto. Ciencias de la Tierra Material del Curso de Fundaciones PIE UCAB Noviembre. Mecánica de Suelos. Foundations Design.2007 ARANGO, D; FERNÁNDEZ, B & REYES. ―Peligro Geológico de la Ciudad de Santiago de Cuba y sus alrededores‖. CENAIS. (2000). 102 �ARANGO, D; REYES, & FERNÁNDEZ, B. ―Evaluación cualitativa del Peligro geológico de la red vial en la provincia Santiago de Cuba para casos de sismos de gran intensidad‖ CENAIS.1997 ARANGO, E ―Geodinámica de la región de Santiago de Cuba en límite de las Placas de Norteamérica y el Caribe‖. México.1996. CACERES & RAMÍREZ: Microzonificación sísmica y los fenómenos de licuefacción por efectos del sismo del 27 de febrero en la comuna de San Pedro de la Paz. SERNAGEOMIN, Santiago, Chile pág. 880-882 CARRILLO, D. Léxico Estratigráfico de Cuba. Instituto de Geología y Paleontología. 2009 CARRILLO. ―Licuefacción de suelos durante el sismo Pisco-Perú‖ Sixth Laccei International Latin American and Caribbean conference for Engineering and Technology (laccei’2008) ―Partnering to success: engineering, education, research and development‖ june 4 – june 6 2008, Tegucigalpa, Honduras. 2008 CEES VAN WESTEN. ―Zonificación de amenaza por licuefacción, caso de estudio Bhuj, India‖. P.K.Champati ray. Indian Institute of Remote Sensing. Kalidas Road, Dehradun, Uttaranchal, India. CHANDRA, PIMPRIKAR, ―Evaluation of liquefaction potential studies at jabalpur: some illustrations‖. Geological Survey of India.P S Mishra (Retd Director,GSI). EREC, IMD. New Delhi CHUY, R. ―Modelo del peligro sísmico de la provincia de Santiago de Cuba‖. CENAIS. 2010. DARTON, & MEINZER.: ―Geology of the Guantanamo Basin Cuban‖. Guantánamo. 1926 DE LA ROSA, S.: ―Estudio de las propiedades físico mecánicas de las rocas y suelos de la provincia de Holguín‖. Holguín. Tesis de Diploma.ISMM. 1983 DUQUE. Manual de geología para ingenieros. Capítulo 16. Movimientos masales. Flujo de lodo de 1985 en Armero, Tolima. Vulcan.wr.usgs.gov 103 �DURÁN , E.: ―Construcción de la laguna de oxidación de la pasteurizadora‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1982. FALCÓN & RAMÍREZ. Generación de mapas de licuefacción a partir del sismo de febrero de 2010. SERNAGEOMIN. Santiago de Chile, Chile. 2011 FERNÁNDEZ, B. ―Posibilidad de ocurrencia del fenómeno de licuación en la cuenca de Santiago de Cuba catalizado por terremotos fuertes. Tesis de maestría. ISMM. Moa. 2000 FERNÁNDEZ & CRUMLEY. Estudio del riesgo de licuación para la represa de rio blanco. Comparación entre metodologías existentes. Geoconsult, Inc. – Geotechnical Engineers. P.O. Box 362040, San Juan, Puerto Rico. FIGUERAS, C. ―Caracterización de efectos sísmicos locales en la ciudad de Lorca‖, Física de la Tierra Vol. 24 (2012) 235-254 GONZÁLEZ. L. Ingeniería Geológica. PEARSON EDUCACION. (2002 Madrid.744p GONZÁLEZ, C ―Comparación entre la metodología para evaluar el potencial de riesgo de licuefacción y los catastros realizados luego del terremoto de 2010 en concepción. Tesis de diploma. Universidad del Bio Bio. Argentina. 2011. GONZALEZ. ―Estimativos de parámetros efectivos de resistencia con el SPT. X Jornadas geotécnicas de la ingeniería colombiana - SCI -SCG –Colombia. 1999 GUASCH, F. ―Apreciación de la amenaza sísmica de Cuba‖. CENAIS, Ministerio de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente. 2014 GUASCH, F & OLIVA, R. Análisis de la vulnerabilidad habitacional y los riesgos inducidos en los edificios altos de la ciudad de Santiago de Cuba. CENAIS. Santiago de Cuba. 2014 HENRÍQUEZ, C. ―Mejora de terrenos potencialmente licuables con inyecciones de compactación‖. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Madrid. 691p. 2007 INCIARTE, E: ―Construcción del dormitorio UM 2431‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2009 INCIARTE, E. ―Estudio cantera material arcillosa (MINFAR)‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2009 104 �ISHIHARA, K ―Evaluation of liquefactin potential and consequent deformations in sand fills‖ proceedings of the workshop on seismic issues. Port of Los Angeles, ca. 1990 IWASAKI T., TATSUOKA F., TOKIDA K. Y YASUDA S. ―A practical method for assessing soil liquefaction potential based on case studies at various sites in japan‖, 5 th japan symposium on earthquake engineering, november.1978 KOSARY, M. ―Geological Reconmai Sance of the Guantanamo Basin Área‖. Guantánamo. 1955 KRAMER, S., & STEWART, J. Geotechnical Aspects of Seismic Hazards. En Y.Bozorgnia, & V. Bertero, Earthquake Engineering: From Engineering Seismology to Performance-Based Engineering. London. Taylor and Francis Group. 2004. LEYTON. ―Geología Superficial, frecuencias predominante de suelos y observaciones de licuefacción en Curicó tras el terremoto de Maule 2010· Tesis de diploma.Chile.2011 LEONI. ―Procesos de licuefacción de suelo área geotecnia‖. Facultad de ingeniería Universidad nacional Federico Villarreal escuela universitaria de post-grado. U.N.L.P. LIAO S. Y WHITMAN R.V. ―Overburden Correction Factors for SPT in Sand‖, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, March, pp 373-377. 1986. MALAGA & KUROIWA. Mapa de peligros de la ciudad de Lambayeque Instituto nacional de defensa civil. INDECI – PNUD – PER/02/051. Diciembre 2003. MANCEVO, V. ―Construcción del edificio Socio – Administrativo del puerto de Boquerón‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2009 MONTOYA, J. ―Construcción de la oficina Sede de los Trabajadores Sociales‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2005 MUSSIO, V. ―Potencial de licuefacción mediante el método de microtremores en la colonia solidaridad social‖, Mexicali. Dr. Efraín Ovando Shelley. Tesis de maestría. Universidad Nacional Autónoma de México.111p. 2012 NAVARRO, N., & MARÍN, E.‖Evaluación de los edificios 12, 15 y 28‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2004 105 �OBANDO, T. ―Antología de los Efectos de la licuefacción en suelos sujetos a solicitaciones sísmicas. Ejemplos de Casos‖. Universidad Internacional de Andalucía UNÍA (Huelva, España). OBANDO, T. Modelación geomecánica y temporal de la licuefacción en suelos de minas no metálicas. Estudio Caso: Ciudad de Managua (Nicaragua). Tesis Doctoral. Editorial Universidad Internacional de Andalucía UNÍA (Huelva, España). Huelva. 900pág. 2009. OBANDO, T. Estado actual del Conocimiento del proceso cíclico de licuefacción en suelos sujetos a solicitaciones sísmicas. Ejemplos de Casos. Universidad Internacional de Andalucía UNÍA (Huelva, España). OBANDO, T. ―Metodología y técnicas para la Cuantificación del potencial de licuación en suelos sujetos a solicitaciones dinámicas. Ejemplos de casos. Universidad. Internacional de Andalucía UNÍA (Huelva, España) OLIVA, R. ―Vulnerabilidad Sísmica de la ciudad de Santiago de Cuba‖. CENAIS.Santiago de Cuba.1989. OLIVA, MÁRQUEZ & MOREJÓN. Metodología integral para la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de las construcciones en Cuba. Ejemplos de casos. CENAIS. Santiago de Cuba. Cuba. PASCUAL, W. ―Construcción del policlínico tipo G modificado‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1984 PASCUAL, W. ―Evaluación ingeniero geológica del área donde se proyecta la construcción del edificio G.P. IV‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1985 PASCUAL, W. ―Construcción de la funeraria del municipio de Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1982 PASCUAL, W. ―Construcción del consultorio con vivienda en Boquerón‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1985 PASCUAL, W. ―Construcción del seminternado 300 alumnos‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1985 106 �PASCUAL, W. ―Construcción de la escuela especial en Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1986 PASCUAL, W. ―Construcción de los edificios multifamiliares‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1986 PASCUAL, W. ―Construcción del Servicentro de Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1986 PASCUAL, W. ―Construcción de la ferretería de Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1986 PASCUAL, W. Construcción de las viviendas económicas en Caimanera. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 1986 PLÁ DUPERTÉ, M., & ARENCIVIA , E. ―Drenaje pluvial Caimanera‖. Investigación ingeniero geológica. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2005 PERUCCA, L.; PÉREZ, A. & NAVARRO, C. ―Fenómenos de licuefacción asociados a terremotos históricos. Su análisis en la evaluación del peligro sísmico en la Argentina‖. Rev. Asoc. Geol. Argent. v.61 n.4 Buenos Aires oct./dic. 2006 REINALDO, E. ―Condiciones ingeniero geologicas preliminares de la cuenca de Santiago de Cuba‖. Santiago de Cuba. Tesis de Diploma.ISMM.1975. RILL, F. ―Ampliación de la escuela primaria ―Wilfredo Gonce‖ en Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. Riesgo Sísmico disponible en: http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Riesgo_sísmico&oldid=82160505». (s.f.). Recuperado el 5 de mayo de 2015, de wikipedia. ROBIRA, M. ―Construcción de la Sucursal de Bandec en Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba.2008 ROBIRA, M. ―Estudio del suelo al área seleccionada para el cambio de los tanques metálicos de combustibles del Servicentro de Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2008 ROBERTSON, K., & WRIDE, E. ―Evaluating cyclic liquefaction potential using the cone penetration test‖, Canadian Geotechnical Journal, 1998.Vol. 35, Nº 3, 442- 459. 107 �RODRIGUEZ, M. I. ―Propiedades físico – mecánicas de los suelos de la provincia de Holguín‖. Holguín.Tesis de Diploma.ISMM. 1983. 71p RODRIGUEZ, S. ―Esquema ingeniero geológico del valle de Guantánamo‖. Guantánamo.Tesis de Diploma.ISMM. 1981.65p RUBIO, F., & FRÓMETA, R, ―Reconstrucción de la cerca perimetral del Hotel Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2011 RUBIO, F., & INCIARTE, E. ―Estudio de cantera BON del Este‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2009: SAYOUX, R. ―Investigación técnico ejecutiva del área seleccionada para la construcción de 16 viviendas por el Sistema Constructivo Sandino de uno y dos niveles‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2001 SEED, B. & DE ALBA, P. ―Use of SPT and CPT Test for Evaluating the Liquefaction Resistance of Sands‖, Use of Insitu Test in Geotechnical Engineering, ASCE, 1986, pp 281-302. SEED, B., IDRISS, M. & ARANGO I. ―Evaluation of Liquefaction Potential Using Field Performance Data‖, Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, 1983. Vol 109, N°3, pp 481-485. SEED, B. & LEE, L. ―Liquefaction on saturated sands during cyclic loading‖, Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, 1966. 92 (SM6), 105-134. SEED, B., AND IDRISS, M. ―A Simplified procedure for evaluating soil liquefaction potential‖, Journal of soil Mechanics and Foundation Engineering Division, ASCE, 1971. 97, SM9, 1249- 1273. SEED, B., AND IDRISS, M. ―Ground motions and soils liquefaction during Earthquakes‖,Technical report, Earthquake Engineering Research Institute. 1982 SOSA , J, & VEGA, R. ―Análisis del terraplén para la construcción de 52 viviendas en el reparto 19 de diciembre El Cañito‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2001. 108 �SOTO & PARRA. Evaluación del potencial de licuación basado en el ensayo triaxial cíclico. Dinámica de Suelos. Universidad nacional de ingeniería. Facultad de ingeniería civil. STOEV, S. ―Esquema de Guantánamo. Guantánamo‖.Tesis de Diploma.ISMM. 1967. 60p TOKIMATSU, K. & YOSHIMI Y. ―Field Correlation of Soil Liquefaction with SPT and Grain Size‖, International Conference of Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics, University of Missouri-Rolla, 1981. pp 203-208. TOKIMATSU, K. & YOSHIMI Y. ―Empirical Correlation of Soil Liquefaction Based on SPT N-value and Fines Content‖, Soils and Foundations, 1983, Vol 23, N°4, pp. 56-74. THOMPSON, O. ―Ampliación de policlínico de Caimanera‖. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2004 THOMPSON , O. ―Estudio del suelo correspondiente al área seleccionada para la construcción de la Sede Universitaria en Caimanera. Informe Ingeniero Geológico.ENIA. Santiago de Cuba. 2005. TSIGE & GARCÍA. ―Propuesta de clasificación geotécnica del ―Efecto Sitio‖ (Amplificación Sísmica) de las formaciones geológicas de la Región de Murcia‖ Geogaceta, 40, 2006 VALVERDE, CHACÓN, VIDAL & IRIGARAY. ―Susceptibilidad a licuefacción en la vega de Granada (España). 4 CNIS. GRANADA. 18-20 MAYO 2011. WANG, W. ―Some finding in soil liquefaction‖. Water conservancy and hydroelectric power scientific research institute, Beijing, China. 1979 YOUD, T. & IDRISS, I. ―Liquefaction resistance of soils: Summary Report from the 1996 and 1998 NCEER/NSF Workshops on evaluation of liquefaction resistance of soils‖, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, ASCE, 2001. Vol. 127, Nº AISSN 1090-0241. 109 �ZELAYA. ―Estudio sobre Diseño Sísmico en Construcciones de Adobe y su Incidencia en la Reducción de Desastres‖. Tesis de maestría. Lima Perú. 2007. 110 �Anexo 1: Resultado del cálculo de CSR y CRR para cada capa de las obras estudiadas Obra PNF EspCap1 EspCap2 EspCap3 CSR 1 CSR 2 CSR 3 CRR 1 CRR 2 CRR 3 1. Ampliación policlínico 0,40 0,20 1,91 2,91 0,29 1,03 0,05 0,05 2. Círculo Infantil 0,60 2,80 7,70 8,70 0,58 0,35 0,05 0,05 3. Consultorio con viviendas 0,50 1,90 1,50 2,50 0,29 0,05 0,05 4. Escuela Especial 1,40 1,10 13,00 10,00 0,38 0,05 0,05 5. Fisioterapia y Rehabilitación con fango 1,41 0,80 2,40 0,19 6. Lavatín 0,50 1,80 4,20 5,20 0,56 1,04 0,05 0,05 7. Minimercado No 2 1,40 1,50 13,80 14,80 0,87 0,33 0,05 0,05 8. Panadería y Dulcería 3,50 1,80 4,30 5,30 0,18 0,25 0,05 0,05 9. Policlínico Tipo G Modificado 2,50 1,70 4,30 5,30 0,20 0.23 0,05 10. Sede UJC 1,03 1,38 0,46 3,50 0,19 0,27 0,05 11. Sede universitaria 0,47 1,22 1,90 2,90 0,24 0,76 12. Seminternado 1,60 1,80 8,00 9,00 0,18 13. Servicentro de Caimanera 0,50 1,70 0,80 10,00 0,28 0,35 0,33 14. Sucursal BANDEC 0,90 1,13 0,93 10,00 0,19 0,35 0,31 15. Supermercado 2,00 3,30 19,20 20,20 0,22 16. terreno de beisbol 1,30 1,60 1,50 3,00 0,18 0,25 0,25 17. Vivienda Zona Deportiva 1,65 3,07 1,40 2,22 0,22 0,25 0,27 18. Viviendas para médicos el Cañito 1,70 1,20 0,60 5,50 0,24 19. Viviendas entrada 0,85 1,21 3,75 4,75 0,18 0,26 0,05 0,28 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,40 �Obra Ampliación Policlínico Círculo Infantil Consultorio con viviendas Escuela Especial Lavatín Minimercado No 2 Panadería y Dulcería Policlínico Tipo G Modificado Sede UJC Sede Universitaria FSL 6 Capa1 Seminternado 0,69 Servicentro de Caimanera Sucursal Bandec Supermercado 1,35 29,68 0,51 0,54 0,35 0,32 0,34 terreno de beisbol Vivienda Zona Deportiva 2,77 1,58 0,42 0,57 0,85 0,53 Viviendas para médicos el Cañito 2,08 Viviendas entrada 1,76 0,43 1,99 5,66 FSL 6 Capa2 1,32 0,19 0,43 0,30 0,20 0,13 0,68 1,10 0,00 0,22 FSL 6 Capa3 0,10 0,73 FSL 6,5 Capa1 FSL 6,5 Capa2 1,08 0,16 0,35 0,24 0,16 0,11 0,55 0,90 0,00 0,18 FSL 6,5 Capa3 0,08 0,59 1,10 24,18 0,42 0,44 0,28 0,26 0,27 2,26 1,28 0,34 0,47 0,69 0,43 -3,98 0,24 0,77 1,05 0,37 0,35 1,62 4,61 -3,24 0,20 0,63 0,85 0,30 0,56 1,69 0,47 1,43 0,38 Anexo 2: Resultados del cálculo del factor de seguridad para la licuefacción para cada capa por obra frente sismos de Mw 6 y 6,5 �Anexo 2: Resultados del cálculo del factor de seguridad para la licuefacción para cada capa por obra frente sismos de Mw 7 y 7,5 Obra FSL 7 Capa1 FSL 7 Capa2 FSL 7 Capa3 FSL 7,5 Capa1 FSL 7,5 Capa2 FSL 7,5 Capa3 Ampliación Policlínico 0,89 0,07 0,75 0,06 Círculo Infantil 0,13 0,49 0,11 0,41 Consultorio con viviendas 0,29 Escuela Especial 0,20 -2,68 0,17 -2,25 Lavatín 0,14 0,16 0,11 0,14 Minimercado No 2 0,09 0,52 0,07 0,43 Panadería y Dulcería 0,46 0,71 0,38 0,59 0,24 Policlínico Tipo G Modificado 0,29 0,74 0,24 0,62 Sede UJC 1,34 0,00 1,13 0,00 Sede Universitaria 3,82 0,15 3,20 0,12 0,21 Seminternado 0,46 Servicentro de Caimanera 0,91 0,36 0,21 0,76 0,30 0,18 20,00 0,24 0,23 16,76 0,20 0,19 Sucursal Bandec 0,25 0,39 Supermercado 0,35 0,29 terreno de beisbol 1,87 0,28 0,57 1,57 0,23 0,48 Vivienda Zona Deportiva 1,06 0,38 0,36 0,89 0,32 0,30 Viviendas para médicos el Cañito 1,40 Viviendas entrada 1,19 1,17 0,32 0,99 0,26 �Anexo 2: Resultados del cálculo del factor de seguridad para la licuefacción para cada capa por obra frente sismos de Mw 7.75 y 8 Obra FSL 7,75 Capa1 FSL 7,75 Capa2 FSL 7,75 Capa3 FSL 8 Capa1 FSL 8 Capa2 FSL 8 Capa3 Ampliación Policlínico Círculo Infantil Consultorio con viviendas Escuela Especial -2,07 -1,90 Lavatín Minimercado No 2 Panadería y Dulcería 0,50 Policlínico Tipo G Modificado 0,22 Sede UJC 1,04 Sede Universitaria 2,94 0,57 0,53 0,95 Seminternado Servicentro de Caimanera Sucursal Bandec 15,41 15,41 terreno de beisbol 1,44 1,44 Vivienda Zona Deportiva 0,82 0,82 Viviendas para médicos el Cañito 1,08 1,08 Supermercado Viviendas entrada �Anexo 3: SISTEMA DE INDICADORES PARA EVALUAR LA SUSCEPTIBILIDAD A LA LICUEFACCIÓN DE LOS SUELOS EN LA REGIÓN ORIENTAL DE CUBA. Ing. Liuska Fernández Diéguez DrC. Rafael Guardado Lacaba Moa, Septiembre de 2015 Septiembre, 2015 �1. OBJETO Delimitar los escenarios susceptibles para que ocurra la licuefacción de los suelos inducidos por sismos de gran magnitud a partir de la geología y cercanía a una zona sismogeneradora. Determinar las condiciones ingeniero geológicas de los escenarios propuestos. Calcular el Factor de Seguridad de la Licuefacción (FSL) Confeccionar un mapa pronóstico del potencial de licuefacción para el área de estudio. 2. ALCANCE El procedimiento es aplicable a los organismos del estado que tienen que ver con la proyección, planificación y ordenamiento territorial. A la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas (ENIA) A los centros de Gestión para la Reducción del Riesgo A los estudiantes de Ingeniería Geológica, Ingenieros Civil, geotecnistas y demás investigadores de la construcción. 3. REFERENCIAS Capítulo 15 del libro Ingeniería Geológica de Luis González de Vallejo de 2002. Norma de Construcciones Sismorresistentes. Requisitos básicos para el diseño y construcción. Cuba de 2014. Norma cubana de Investigaciones Ingeniero Geológicas para la confección de mapas ingeniero geológico. NC 51-24-1984 4. DEFINICIONES Riesgo (R): es la probabilidad de consecuencias dañinas o pérdidas esperadas (muertes, lesiones, propiedades, infraestructuras, interrupción actividad económica, o daño ambiental) resultante de las interacciones de las amenazas (naturales o inducidas o hechas por el hombre) y condiciones de vulnerabilidad. Matemáticamente el R=H*V (Cees van Westen, 2009). Elemento en riesgo: pueden ser objetos, personas, animales, actividades que pueden ser afectados negativamente por las amenazas, directa o indirectamente en una zona determinada. Esto incluye a la población, propiedades, edificios, obras de infraestructura, actividades �económicas, servicios públicos y medio ambiente, en el área potencialmente en riesgo. (Cees Van Westen, 2009). Vulnerabilidad (V): es el conjunto de características comunes o básicas que le impiden a dicha población evitar los daños ocasionados por cualquier peligro, es decir, es el grado de pérdida de un elemento en riesgo, como resultado de la ocurrencia de un fenómeno natural de una magnitud dada en la escala de 0 (no daño) a 1 (daño total). (UNDRO 1991) Amenaza naturales: "aquellos elementos del medio ambiente que son peligrosos al hombre y que están causados por fuerzas extrañas a él". En este documento el término "amenazas naturales" se refiere específicamente, a todos los fenómenos atmosféricos, hidrológicos, geológicos (especialmente sísmicos y volcánicos). Dentro de los fenómenos naturales potencialmente peligrosos se encuentra la licuación de los suelos. Peligro: es todo fenómeno o acontecimiento de cierta magnitud que afecte, con valoración social negativa, a un gran número de población. La magnitud del acontecimiento estaría dada por la cuantía de daños provocados, ya sea sobre las propiedades, las personas, o sobre ambas a la vez. Dado que el peligro y la vulnerabilidad representan una dupla inseparable en el análisis de riesgos, al investigar estos en un área se impone un paralelismo en la investigación, puesto que tan necesario es conocer los peligros que la acechan como la vulnerabilidad de sus habitantes, por lo tanto: Licuefacción de suelos: ocurre cuando un material no consolidado (generalmente arenas) pierde su resistencia al esfuerzo cortante a causa de una vibración intensa y rápida (sismos), que rompe su estructura granular al reducir su presión inter-granular. Al iniciarse la vibración, por efecto de un sismo, el material se expande y las partículas sólidas adoptan un estado muy suelto (por perdida del soporte mutuo entre los granos); cuando el movimiento cesa, el material tiende a compactarse bruscamente, produciendo las presiones intersticiales que causan la licuación. �5. RESPONSABLE ―Es responsabilidad de los proyectistas tener en cuenta los parámetros que se miden en el procedimiento y además, difundirlo entre todo el personal encargado, es responsabilidad del Jefe de la investigaciones en el área realizar los cálculos propuestos en el procedimiento y es responsabilidad de los decisores en ejecutar obras de interés, conocer los parámetros que mide el procedimiento y las medidas que se pueden tomar, continuar con el proyecto o eliminarlo por encontrarse en una zona de riesgo y encontrarse muchos elementos expuestos.‖ 6. DESARROLLO Para evaluar el potencial de licuefacción se llevó a cabo mediante un procedimiento que tuvo en cuenta una serie de requisitos. A medida que se cumplen los parámetros, el suelo se puede clasificar en potencialmente licuable, moderadamente licuable o poco licuable. Se obtuvo a partir de un análisis de casos, donde autores proponen los parámetros que deben cumplirse para un suelo potencialmente licuable o parámetros que influyeron en la licuefacción de los suelos. Se hizo difícil determinar los parámetros durante el fenómeno pero no fue un impedimento para su análisis. Partiendo de todo lo antes expuesto proponemos analizar las condiciones siguientes: 6.1 Condiciones geológicas: Deben ser depósitos jóvenes (menos de 10.000 años) a las que pertenecen las formaciones del Cuaternario (Holoceno). Debe cumplir además que la relación entre el estrato licuable y el no licuable sea menor que 1. Coincidiendo también que el estrato de suelo no licuable encima del licuable debe ser menor de 8m. Para la selección de los sectores se hace una búsqueda en el mapa geológico y se seleccionan las formaciones pertenecientes al cuaternario que están representadas por el color amarillo en sus diferentes variantes. 6.2. Sismicidad Se considera que puede ser licuable ante un sismo fuerte o magnitud mayor de 5,5 y las aceleraciones de las partículas llegan a ser iguales o superior 0,2g/cm2. Para la selección partimos de revisar la norma: Construcciones Sismorresistentes. Requisitos básicos para el �diseño y construcción de Cuba de 2014 en la que aparece un mapa con la zonación de las aceleraciones esperadas para nuestro país, además de la tabla de peligro sísmico en las diferentes zonas del territorio nacional donde se muestra el periodo de recurrencia esperado, la aceleración sísmica y la zona sísmica a la que pertenece cada región. Esta información puede ser brindada obtenida además, por los informes de especialistas del CENAIS. 6.3. Profundidad del Nivel Freático Se debe tener los valores del nivel freático por cala perforada. Este debe estar cerca de la superficie, por lo general, ocurre a profundidades menores de 9 metros; a profundidades mayores de 15 metros no se ha reportado la licuefacción de los suelos. Finalmente se confecciona el mapa de profundidad del nivel freático para el área de estudio 6.4 Condiciones ingeniero geológicas Se seleccionarán de los informes ingeniero geológicos que realiza la Empresa Nacional de Investigaciones Aplicadas (ENIA) para la ejecución de una obra. Del informe de confecciona una base de dato con una serie de parámetros entre los que se encuentran algunas propiedades físicas y mecánicas (Límite Líquido, Índice de Plasticidad, humedad natural, densidad húmeda y densidad seca, por ciento de partículas finas, cortante, entre otras. Se propusieron varios parámetros, si los cumplen todos tienen mayores posibilidades de ser un suelo potencialmente licuable. Se debe tener en cuenta: Por ciento de partículas finas ≤15 Límite Líquido ≤ 35 % Contenido Natural de agua > 0,9 LL Índice de liquidez < 0,75 Forma de las partículas. Principalmente redondas N de SPT < 20 golpes Compacidad relativa (Cr) < 75% Uniformidad de la arena. Cu 5 �Según las características propias de los suelos potencialmente licuables podemos agruparlos como: Arena fina, Arena Media, Arena Limosa, Arena con bajo por ciento de arcilla Arena con bajo por ciento de materia orgánica o Arena con partículas. Sedimentos eluviales, llanuras aluviales y zonas de manglar. 6.5. Esquema Ingeniero Geológico por tipo de suelos Para la confección del esquema ingeniero geológico se tuvo en cuenta la norma cubana de Investigaciones Ingeniero Geológicas para la confección de mapas ingeniero geológicos. NC 51-24-1984. Se confecciona una base de datos que contenga los parámetros antes mencionado para cada capa identificada. Con la información obtenida se confeccionará el esquema ingeniero geológico donde se tenga en cuenta los tipos de suelos dada la clasificación del (SUCS) Sistema Unificado de Clasificación de los Suelos haciendo especial énfasis en la granulometría y la plasticidad. Se ubican los valores para cada punto que coincide en este caso con una obra estudiada por la ENIA. Por último se confecciona el perfil ingeniero geológico haciendo énfasis en el estrato licuable y el no licuable dejando explícita la relación y posición espacial entre ellos. Se confecciona con ayuda del programa ArcGis 10.2. 6.6. Calcular el Ciclic Stress Ratio (CSR) Interés ha despertado en la Ingeniería práctica la aplicación de correlaciones entre la resistencia in-situ del suelo, generalmente medida por ensayos de penetración estándar (SPT), y la resistencia a la licuación que representa el suelo frente a un sismo. Estudios realizados por Seed et al, Tokimatsu y Yoshim acerca del comportamiento de arenas limpias y limosas frente asismos, demuestran la existencia de dichas correlaciones. �El procedimiento requiere calcular dos variables sísmicas que son: a) La excitación sísmica del estrato de suelo, expresada en términos de la relación de tensiones cíclicas promedio (CSR= τ pro /σ ´` vo ). b) La capacidad del estrato de suelo para resistir la licuación, en términos de la relación de resistencia cíclica (CRR) En la mayoría de los procedimientos empíricos, el valor promedio de la relación de tensiones cíclicas (CSR) inducidos por el sismo se estima de los análisis de la respuesta dinámica del suelo, o mediante la expresión recomendada por (Seed & Idriss, 1971). A partir de los valores obtenidos con anterioridad de los informes provenientes de la ENIA se debe calcular el CSR y plotear los valores en la curva de CSR vs SPT. Enfoque de esfuerzo cíclico (CSR) Es un principio generalmente aceptado que el potencial de licuefacción de estratos arenosos puede evaluarse utilizando correlaciones entre datos de resistencia a la penetración (tales como SPT) y la resistencia cíclica del material movilizado durante una fuerte excitación vibratoria. En este enfoque, la resistencia cíclica es caracterizada por la relación de esfuerzo cíclico (CSR). Básicamente, la CSR se define como el esfuerzo cortante promedio ( avg) actuante en un estrato, normalizado por el esfuerzo efectivo de sobrecarga ( ’vo). El estudio de licuefacción aplicado en el área de investigación se basa en la correlación de esfuerzos desarrollada originalmente por (Seed & Idris 1971, 1987) y modificada por (Robertson & White, 1997). De acuerdo con estos autores, la CSR es una función de la duración del terremoto (representada por la magnitud del momento Mw), la aceleración horizontal máxima (representada por la aceleración pico del suelo normalizada por la aceleración de la gravedad, amax/g), la profundidad del depósito granular (representada por el coeficiente de reducción del esfuerzo, rd) y el esfuerzo vertical total normalizado (la �relación entre el esfuerzo efectivo total actuando sobre el estrato, sigmavo/sigma'vo). El CSR se calcula mediante la siguiente ecuación: ′) rd g) ( Dónde: CSR: esfuerzos cíclicos y depende directamente de la máxima aceleración horizontal en el sitio. amax: aceleraciones máximas generadas por un sismo de diseño. : esfuerzo normal vertical total, referido a la superficie del suelo. ′: esfuerzo normal vertical efectivo, referido a la superficie del suelo. rd: coeficiente de reducción del suelo, que toma en cuenta la deformabilidad del perfil de subsuelo. (Liao y Witman, 1986), para la práctica de ingeniería rutinaria, en proyectos no críticos, proponen las siguientes ecuaciones para estimar el rd: Para z≤9.15m rd= 1.0 – 0.00765z Para 9.15m <z ≤ 23m rd= 1.174 – 0.0267z z: profundidad por debajo de la superficie del suelo en m. Una vez obtenido el resultado de CSR se compara con los valores de la �figura 1 y se comprueba si es un estrato licuable o no. Figura 1: Susceptibilidad de licuefacción de un suelo en función de (N1) 60 y la razón del esfuerzo cortante cíclico CSR (Ho et al., 1986) tomado de (González, 2002) Cálculo del Coeficiente de Resistencia Cíclica CRR De los datos obtenidos de los informes se calcula CRR y se construye la curva CRR vs SPT. Si los valores son menores que 1 entonces se considera que es un estrato licuable 6.7. Enfoque de resistencia cíclica (CRR) Para ello, científicos destacados como (Youd et. al 2001), (Semillas et al.1985) y otros, han elaborado a partir de datos obtenidos en campo a través de ensayos SPT, gráficas sobre la relación entre dos parámetros físicos que participan en la licuefacción de los suelos, estos son el Coeficiente Resistencia Cíclica (CRR, siglas en inglés) y (N1) 60, es decir el número de golpes suministrado al terreno, representado también por la letra N. N160 = (N1)60 = El número de golpes de la prueba SPT normalizada a un esfuerzo geostático de 100 kPa y a la energía del martillo de 60%. CRR = La relación de resistencia cíclica para un sismo de diseño. Esta ecuación es válida para los (N1) 60 < 30. Para (N1) 60 ≥ 30, los suelos granulares limpios tienen el grado de compacidad demasiado alto para sufrir la licuefacción. La resistencia a la penetración utilizada en las correlaciones corresponde al número de golpes medido en terreno (N) al cual se le aplica una corrección por tensión efectiva (Llao y Whitman, 1986): �donde: N1= N x CN donde: C N = factor de corrección para una tensión efectiva de sobrecarga de 1 ton/pie2 σ , v = tensión efectiva vertical en atmósferas La resistencia del suelo queda representada por (N 1,60 ), la cual es la cantidad de golpes del SPT corregido para una presión de sobrecarga efectiva de 1 Ton/pie 2 (≈ 1 kg/cm 2 ), y para una razón de energía del 60% de la máxima teórica. Corrección por energía aplicada, equipamiento procedimientos para obtener un valor estandarizado de: donde: Tabla 1: Correcciones a SPT (Skempton, 1986) y efectos de �6.8. Calculo del factor de seguridad para la licuefacción (FSL) El FSL se puede calcular a partir de las formulas explicadas anteriormente y con los datos obtenidos de los informes ingeniero geológicos. Primero se calcula el CSR y CRR, para ello se programaron las fórmulas en el programa Excel. Si el valor es menor o igual a 1 se considera que es un estrato licuable. Si los valores dieran relativamente mayor que 1 se puede considerar posible licuación siempre que el estrato inferior sea licuable. Teniendo en cuenta la magnitud del sismo el estrato puede licuar aunque en menor medida. El análisis del potencial de licuefacción en este estudio sigue procedimientos basados en la determinación de la razón de esfuerzos cíclicos (CSR). Esta razón CSR depende directamente de la máxima aceleración horizontal en el sitio. Como resultado de este análisis se espera definir los estratos que son potencialmente licuables y se presentan perfiles geotécnicos mostrando los espesores máximos esperados de estratos en los cuales puede ocurrir licuefacción. El factor de Seguridad corregido se calcula por la ecuación siguiente: FS= MSF Dónde: MSF: Factor de escala de acuerdo con la magnitud de sismo y se calcula por la siguiente ecuación MSF= . Mw: Magnitud del sismo de diseño. El factor de escala de acuerdo con la magnitud de sismo se calculó para sismos de magnitud 6; 6,5; 7; 7,5; 7,75 y 8. A continuación se muestran los resultados �MSF 6.9. 6 1,76 6,5 1,44 7 1,19 7,5 0,99 7,75 0,91 8 0,84 Confección del mapa pronóstico de susceptibilidad a la licuefacción Teniendo en cuenta los valores de FSL para cada estrato, el mapa de tipo de suelo (SUCS), nivel piezométrico, magnitud del sismo y aceleración sísmica, se lleva a cabo la confección del mapa de susceptibilidad a la licuefacción colocando los valores obtenidos anteriormente en los puntos que corresponden a cada calas (perforaciones) realizadas para el propio estudio. Se realiza haciendo uso del programa ArcGis10.2. Una vez insertados todos los datos que corresponden a cada punto se hace una regionalización de la información para toda el área de estudio. �Anexo 1: Diagrama de flujo para determinar si un área es licuable o no Características Geológicas CSR Sismicidad Nivel Freático Esquema Ingeniero Geológico Condiciones Ingeniero Geológicas • ˂1 CRR • ˂1 FSL • ˂1 Licuefacción Esquema pronóstico del Potencial de Licuefacción � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Licuefacción de los suelos generada por sismos de gran magnitud. Caso de estudio Caimanera y Santiago de Cuba Creator An entity primarily responsible for making the resource Liuska Fernández Diéguez Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis maestría Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2015 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/e7ce3419f35cc10dff1e2ebbbfd3c145.pdf 66279ce223fbe1a6a9d0c17720d14d43 PDF Text Text �������������������������������������������������������������������������������������� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Libros Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Manual del inversionista. Elementos teóricos y prácticos a tener en cuenta al momento de preparar un proyecto de inversión Creator An entity primarily responsible for making the resource Santo Rodríguez Lores Publisher An entity responsible for making the resource available Tania Bess Reyes Type The nature or genre of the resource Libro Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 30 de enero de 2019 Subject The topic of the resource Economía Description An account of the resource Presenta los requerimientos metodológicos a seguir para preparar y ejecutar un proceso de inversión. Rights Information about rights held in and over the resource Editorial Digital Universitaria Moa Format The file format, physical medium, or dimensions of the resource PDF Language A language of the resource Español https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/75a5381cd1fa41b0d55bda6ea464b0b4.pdf 5556b1d55edbe50d2304b0af02b591c6 PDF Text Text TESIS Mecanismos de endurecimiento de acero AISI 1045 deformado por rodadura Tomás Hernaldo Fernández Columbié �Página legal Título de la obra. Mecanismos de endurecimiento de acero AISI 1045 deformado por rodadura. -- 100 pág Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2011 -1. Autor: Tomás Hernaldo Fernández Columbié 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez” Edición: Liliana Rojas Hidalgo Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Mecanismos de endurecimiento del acero AISI 1045 deformado por rodadura Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas Tomás Hernaldo Fernández Columbié Moa - 2011 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO “Dr. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Mecanismos de endurecimiento del acero AISI 1045 deformado por rodadura Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas M. Sc. Tomás Hernaldo Fernández Columbié Tutores: Prof. Tit., Lic. Rafael Quintana Puchol, Dr. C. Prof. Tit., Ing. Asdrúbal García Domínguez, Dr. C. Prof. Asist., Ing. Félix Morales Rodríguez, Dr. C. Moa - 2011 �TABLA DE CONTENIDOS INTRODUCCIÓN Pág 1 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Introducción 1.2. Generalidades acerca del acero AISI 1045 1.2.1. Composición química del acero AISI 1045 8 8 10 1.3. Fundamentos de la deformación plástica superficial por rodillo 11 1.4. Mecanismos de deformación en el proceso de endurecimiento por compresión 15 1.5. Influencia de la textura cristalina en la deformación 16 1.6. Consideraciones acerca del proceso de deformación plástica 18 1.7. Comportamiento de las dislocaciones en la deformación 20 1.8. Fundamento de las tensiones y deformaciones en el proceso de deformación 22 1.8.1. Comportamiento del exponente de endurecimiento en aleaciones 26 1.8.2. Determinación de tensiones residuales 27 1.8.3. Medición de las tensiones residuales 29 1.8.4. Método gráfico para el análisis microestructural 30 1.9. Endurecimiento por deformación en frío 31 1.10. Conclusiones parciales del capítulo 1 32 CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1. Introducción 33 2.2. Caracterización del material a deformar plásticamente por rodillo 33 2.2.1. Análisis microestructural 34 2.3. Características de la herramienta para la deformación plástica por rodillo 35 2.4. Elaboración mecánica de las probetas para la deformación 36 2.5. Diseño de experimento para la deformación plástica por rodillo simple 36 �2.5.1. Fuerza ejercida por la herramienta deformante 39 2.5.2. Número de revoluciones por minutos del husillo 40 2.5.3. Avance de la herramienta 40 2.5.4. Dureza superficial 40 2.6. Metodología empleada para la deformación plástica superficial por rodillo 41 2.6.1. Estado de tensión en la zona de contacto con la superficie deformada 44 2.7. Preparación de las probetas para el ensayo de tracción 48 2.8. Determinación de las tensiones en muestras deformadas y traccionadas 50 2.8. Ensayo de microdureza 51 2.8.1. Preparación metalográfica de la probeta 51 2.8.2. Desbaste y pulido 2.9. Medición de las tensiones 51 52 2.9.1. Determinación de las tensiones residuales de primer y segundo género 52 2.9.2. Determinación de las macro y microdeformaciones 53 2.9.3. Método difractométrico 55 2.9.4. Evaluación de microdeformaciones 55 2.9.5. Comportamiento de la deformación 59 2.10. Procesamiento estadístico de los datos 60 2.10.1. Determinación de los coeficientes de regresión 60 �2.10.2. Cálculo de la varianza 60 2.11. Conclusiones parciales del capítulo 2 62 CAPÍTULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y SU DISCUSIÓN 3.1. Introducción 63 3.2. Regímenes para la elaboración mecánica de las probetas 63 3.3. Parámetros de deformación plástica superficial por rodillo 63 3.3.1. Tensiones de proporcionalidad en la zona de contacto 63 3.3.2. Profundidad de la capa endurecida 65 3.3.3. Tensiones máximas de contacto 65 3.3.4. Tensiones máximas por contacto y por aplastamiento 66 3.3.5. Estado de tensión en la zona de contacto con la superficie deformada 67 3.3.6. Análisis del ángulo de contacto en el proceso de deformación con rodillo 68 3.3.7. Análisis de las tensiones normales 68 3.3.8. Análisis del movimiento por cicloide de los ejes z e y 69 3.3.9. Análisis de las deformaciones por cicloide 71 3.4. Determinación de la relación tensión – deformación del acero AISI 1045 73 3.4.1. Comportamiento del coeficiente de endurecimiento 74 3.4.2. Determinación del exponente de endurecimiento 75 3.5. Comportamiento microestructural del material deformado y traccionado 76 3.6. Análisis microestructural del AISI 1045 deformado por rodadura 80 3.7. Análisis de las tensiones por difracción de rayos x 82 3.7.1. Comportamiento de las macro y microdeformaciones 82 3.7.2. Análisis de la distancia interplanar no tensionada 83 3.7.3. Análisis de la distancia interplanar tensionada 84 �3.7.4. Determinación de la anchura a media altura 85 3.7.5. Comportamiento del dominio cristalito 87 3.7.6. Comportamiento de la deformación 88 3.7.7. Análisis de la deformación media de la red 90 3.8. Análisis del diseño de experimentos 91 3.8.1. Comportamiento de la dureza con relación a la fuerza 91 3.8.2. Comportamiento de la dureza con relación al número de revoluciones 92 3.8.3. Comportamiento de la dureza con relación al avance 93 3.8.4. Análisis de varianza 94 3.8.5. Análisis de los criterios 95 3.8.6. Comportamiento de las variables del experimento 96 3.9. Efectos en el orden social y ambiental 96 3.10. Determinación del efecto económico 97 3.10.1. Costo de la pieza endurecida por deformación plástica superficial 97 3.10.2. Costo de la pieza con tratamiento térmico de alta frecuencia 97 3.11. Aporte en la dimensión ambiental 3.12. Conclusiones parciales del capítulo 3 CONCLUSIONES GENERALES RECOMENDACIONES REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS LISTADO DE SÍMBOLOS ANEXOS 98 100 �SÍNTESIS El trabajo consiste en una investigación sobre la influencia generada por un rodillo en la deformación plástica superficial del acero AISI 1045 para determinar las regularidades de su comportamiento mecánico y microestructural, obtenido a través del ensayo    , en muestras deformada por rodadura y luego traccionadas, se define un nuevo coeficiente de endurecimiento para el proceso, así como los parámetros de deformación a partir del movimiento por cicloide (φk, ZM, hp, rp, Z, y Zk). Con el empleo del método de Willianson – Hall (sen2ψ) y difractométrico se determinó las macro y microdeformaciones; la deformación reticular del parámetro de red a; el tamaño de las cristalitas; los esfuerzos en la red cristalina y la reducción del tamaño promedio de los granos, lo que permitió establecer los mecanismos de endurecimiento del acero AISI 1045, deformado por rodadura. Se obtienen modelos lineales, estadísticamente significativos, que muestran una tendencia creciente de las propiedades mecánicas y metalúrgicas en la misma medida en que se incrementan las variables independientes del proceso de experimentación (nr, P, S), que están relacionadas con los parámetros de número de revoluciones por minuto, fuerza y avance de la herramienta, para lograr la dureza deseada en la aleación. Finalmente se describe el procedimiento tecnológico que permite obtener un importante efecto económico, social y ambiental. �INTRODUCCIÓN La utilización oportuna de nuevas tecnologías en la industria de construcción de maquinaria y el empleo de los procesos de mecanización, han permitido la fabricación de artículos con una construcción de mayor complejidad, mayores exigencias en las condiciones de su explotación (cargas, velocidades, temperatura), para obtener de ellos una larga vida útil y fiabilidad en su funcionamiento, por lo que se hace necesario el desarrollo de tecnologías que permitan más ahorro de recursos, mayor productividad, menos gastos de energía y de reducir la contaminación ambiental. La problemática de la vida útil y la fiabilidad de los elementos en funcionamiento, están relacionados con el estudio de las leyes y mecanismos del desgaste que sufre durante los períodos de explotación y así poder recomendar una estructura adecuada y tratamiento en cuanto al material. A la hora de elegir dichos materiales se deben considerar las exigencias económicas, tecnológicas, de explotación e higiénicas, y así lograr un incremento en la vida útil de los órganos de máquinas. Las pérdidas por desgaste afectan también la productividad de la industria. Puede tener su efecto de diversas formas, la primera es la diferencia en calidad por la durabilidad de los productos nacionales, referida a los importados. La segunda está relacionada con los cuantiosos costos de mantenimiento que se necesitarían ante productos de severo desgaste y poca vida de trabajo. En las industrias: minera, de construcción, sidero – mecánica, agricultura y de transporte, se utilizan una gran parte de piezas usando aleaciones ferrosas hipoeutecoides, del conjunto de aceros de alta resistencia, que reciben termomejoramiento (AISI 1030; 1035; 1040; 1045; 1050; 1055), por ejemplo el acero AISI 1045, debido a las altas propiedades mecánicas que posee al ser sometido a tratamiento térmico. Las propiedades �físico – mecánicas, obtenidas por los métodos considerados anteriormente, aún son insuficientes para lograr un nivel de fiabilidad en esta aleación. Sin embargo, existe una relación de casos de considerable importancia en la industria moderna donde es una necesidad imperiosa la utilización de otros métodos de endurecimiento, como los que se basan en la deformación plástica y dentro de ellos, la que emplea un rodillo como elemento deformante, que es capaz de obtener en la superficie de contacto de los materiales excelentes propiedades físico – mecánicas con el mínimo de costos y con menor contaminación del medio ambiente (Díaz, 2006). Situación problémica En las labores mineras de la industria cubana del níquel y de la construcción, se emplean equipos pesados para el movimiento de tierra, extracción, carga, transporte y preparación mecánica de los minerales y materiales de construcción, que serán destinados a un proceso tecnológico posterior. Una de las averías de mayor frecuencia en estos equipos es el desgaste de los pasadores de las orugas de los tractores, grúas, articulaciones de diferentes mecanismos de volteo, giro, que son fabricados de acero AISI 1045. Estas averías provocan fallas por desgaste superficial o afectan la función del componente. Los principales equipos afectados por estas causas en la industria minera cubana son los Komatsu D 85 P – 21, excavadoras, trituradores de rodillos de la empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”; “René Ramos Latour”; “Pedro Sotto Alba” y “Antonio Sánchez Díaz “Pinares”. Las fallas en estos elementos de máquinas, a pesar de estar tratados térmicamente, son debidas al desgaste abrasivo – adhesivo; corrosivo – erosivo, en la superficie de contacto de los mismos (Ott et al., 2000; Alcántara et al., 2008(a) y 2008(b)). Estas deformaciones mecánicas son causadas por la insuficiente respuesta del material, �cuya estructura interna no ha alcanzado una adecuada organización de fases que permita las propiedades físicas, mecánicas y tecnológicas necesarias. El trabajo al que están sometidas las piezas está caracterizado por parámetros y propiedades del entorno que no pueden ser tratados y difícilmente se logran atenuar. Por tanto se está ante una situación en que solamente se tienen dos variantes de solución: 1. La sustitución del material por uno adecuado, pero de mayor costo en el mercado internacional. 2. La utilización de un material de menor costo y que mediante una adecuada selección de procesos metalúrgicos se alcancen variaciones físicas metalúrgicas en su interior que permitan obtener una vida útil prolongada. Problema científico El estudio del comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas, la macro y microdeformación, y en general, las características del mecanismo que provoca el endurecimiento en el acero AISI 1045 cuando es sometido a proceso de deformación plástica en frío por rodadura aún es insuficiente. Objeto de la investigación La metalurgia física de los aceros de medio contenido de carbono. Estructura interna y variaciones durante la deformación plástica. Objetivo general Establecer el comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas y la macro y microdeformación del acero AISI 1045 cuando es sometido a proceso de deformación plástica en frío por rodadura, así como las características del mecanismo que provoca su endurecimiento. �Objetivos específicos 1. Definir las regularidades del comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas, la macro y microdeformación superficial de piezas simétricas rotativas fabricadas de acero AISI 1045 sometidas a cargas de rodadura. 2. Establecer el procedimiento metodológico para determinar el estado tensional y las variaciones macro y microestructurales del acero AISI 1045, deformado por rodadura. 3. Establecer a partir de las regularidades obtenidas, como: comportamiento microstructural, deformación reticular, tamaño de cristalitas y la macro y microdeformación, el mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045 en las referidas condiciones. Campo de acción Determinación del mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045, con base al estudio de las regularidades del comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas y la macro y microdeformación, cuando es sometido a un proceso de aplicación de tensiones superficiales por rodadura en frío. Hipótesis Si se determinan las regularidades del comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas y la maco y microdeformación del acero AISI 1045 sometido a un proceso de aplicación de tensiones superficiales por rodadura en frío, se podrán conocer las características metalúrgicas del mecanismo de deformación superficial de este acero y controlar por tanto, las propiedades mecánicas para su aplicación en piezas sometidas a condiciones severas de trabajo en la industria minera. �Tareas 1. Establecimiento del estado del arte y sistematización de los conocimientos y teorías relacionadas con las variaciones del proceso de deformación plástica. 2. Planificación, diseño y realización de experimentos. 3. Análisis de resultados y obtención de las regularidades del estado tensional provocado por las deformaciones reticulares y las macro y microdeformaciones del acero AISI 1045, deformado por rodadura en frío. 4. Fundamentación del proceso metalúrgico físico que conduce al mecanismo de endurecimiento en frío del acero AISI 1045, cuando es sometido a cargas de rodadura, generadas por un rodillo, así como la validación de los resultados. 5. Planteamiento de los efectos económicos, sociales y ambientales del proceso de deformación en frío por rodillo. Novedades científicas 1. Determinación de la relación tensión – deformación del acero AISI 1045 sometido a deformación superficial por rodadura en frío y su comparación con el mismo acero, sometido a deformación plástica plana simple. 2. Determinación de las variaciones metalúrgicas en el comportamiento microestructural del acero AISI 1045, deformado mediante el empleo de rodillo simple como consecuencia de las tensiones de primer y segundo género en la estructura. 3. Establecimiento del mecanismo que provoca el endurecimiento en frío del acero AISI 1045, sometido a deformación plástica por rodadura. Aporte científico tecnológico del trabajo Se obtienen las ecuaciones que describen el comportamiento de la deformación plástica superficial por rodillo en piezas simétricas rotativas, que permiten determinar su estado �tensional, cuando es sometido a esfuerzo de compresión y su influencia sobre la estructura y propiedades mecánico tribológicas. Aportes metodológicos del trabajo  Las conclusiones teóricas acerca de las regularidades del comportamiento físico metalúrgico y del mecanismo de endurecimiento en frío mediante rodillo simple del acero AISI 1045, permiten establecer metodologías precisas de aplicación a casos concretos de piezas sometidas a condiciones severas de trabajo en las industrias Metalúrgica, Mecánica y en especial para la Minería.  La caracterización de los parámetros del proceso de endurecimiento y la vinculación del estudio metalúrgico de las variaciones de la estructura interna del material, con base al proceso de elaboración mecánica para responder a las exigencias de explotación de las piezas, como referencia metodológica para futuros trabajos investigativos. En el desarrollo de la investigación se utilizaron métodos, los cuales se dividen en dos grandes grupos: teóricos y empíricos Los métodos teóricos permitieron estudiar las tendencias actuales relacionadas con el proceso de deformación plástica empleando rodillo simple, facilitaron la construcción de los modelos e hipótesis de la investigación, crearon las condiciones para, además de tener en cuenta las características fenomenológicas y superficiales, contribuir al desarrollo de las teorías científicas. Dentro de los métodos teóricos los más empleados fueron  Análisis y síntesis: división y unión abstracta de las variables empleadas en el trabajo, el comportamiento microestructural y las tensiones residuales del acero AISI 1045. deformado por rodillo simple en sus relaciones y componentes para �facilitar su estudio.  Inducción y deducción: la inducción permitió arribar a proposiciones generales a partir de hechos aislados y la deducción posibilitó, a partir del estudio de conocimientos generales de los métodos de cálculo de resistencia de materiales, inferir particularidades para un razonamiento lógico.  Los métodos históricos: posibilitaron el estudio detallado de los antecedentes, causas y condiciones históricas en que surgió el problema.  Los métodos lógicos: se basaron en el estudio histórico del fenómeno de la deformación plástica por rodillo, en objetos de la ingeniería mecánica y metalúrgica.  La modelación: se crearon abstracciones para representar la realidad compleja del fenómeno de deformación plástica empleando rodillo. Los métodos empíricos: explican las características observables y presuponen determinadas operaciones prácticas, tanto con los objetivos, como con los medios materiales del conocimiento utilizado. Estos métodos se expresan a través de las técnicas de la observación, documentación, la comunicación personal e impersonal y la experimentación. �CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Introducción En muchas de las industrias cubanas (básica, del azúcar, sidero – mecánica, de la construcción) gran parte de los agregados y accesorios de maquinarias y equipos se fabrican de acero AISI 1045 por la propiedad que tiene el mismo de incrementar su dureza al ser tratado térmicamente. El acero AISI 1045 es considerado en la práctica industrial como la aleación que combina elevada tenacidad – ductilidad con una gran capacidad de endurecimiento por deformación y resistencia al desgaste (Caubet, 1971). En el presente capítulo se establece como objetivo el análisis de las bibliografías existentes, que permitan definir el estado del arte relacionado con el comportamiento de las micro y macrotensiones del proceso de deformación plástica del acero AISI 1045, deformado por rodadura. 1.2. Generalidades acerca del acero AISI 1045 La característica más sobresaliente del acero es su versatilidad, ya que sus propiedades pueden ser controladas y modificadas con el fin de satisfacer los requerimientos de servicio. La aleación AISI 1045 contiene entre el 0,5 % y 0,6 % de carbono, lo que posibilita que al someter a proceso de compresión, conduce a un nuevo estado estructural y brinda nuevas propiedades (Guliaev, 1983; DeLitizia, 1984), posee alta resistencia, plasticidad y viscosidad, en combinación con excelentes propiedades de ingeniería, presenta una fácil maquinabilidad, se elabora fácilmente por presión (laminado, forjado, estampado) o por corte y baja tendencia a las deformaciones y a la formación de grietas durante el temple, alcanzando magnitudes de dureza de 56 a 58 HRC (Lajtin, 1973 y Prevey, 2001), es un material adecuado para ejes, árboles, pasadores, tornillos (Bengton, 1991 y Várela, 2003). �Los autores Caubet (1971); Guliaev (1983); Ermini (2000) y Wang (2002), afirman que esta aleación, en las condiciones de rozamiento, acompañado de grandes presiones, tiene una adecuada resistencia al desgaste abrasivo, permite deformación en frío y posee alta tenacidad y plasticidad, durante el proceso de endurecimiento va acompañado de la deformación plástica del material, trayendo consigo un incremento en la fatiga residual compresiva interna y un considerable aumento en la dureza de la superficie. Presenta una estructura cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cuyo índice de Miller es (111) componente principal. Tiene planos que conforman tres familias: {110}; {112} y {123}, a estas tres familias se añade el plano de la cara {100} de cierta compacidad, ya que contempla los planos (100) + (010) + (001) + (100) + (010) + (001). Teniendo en cuenta el número de planos de deslizamiento y las direcciones compactas que hay en ellos, se consiguen un total de 48 sistemas de deslizamiento. Aunque son difíciles de deformar, se deforman mejor que las hexagonales compactas. En el proceso de deformación interviene el plano (110) <111> (Callister, 1999 y Pero-Sanz, 2000). Anglada-Rivera et al. (2001) y Yamaura et al. (2001) coinciden en plantear que durante el proceso de deformación las líneas de deslizamiento individuales tienden a concentrarse en grupos para formar una banda de deslizamiento, después de que cierta cantidad de la misma se ha producido en el plano primario, los planos restantes empiezan a participar en la deformación. Durante esta última, el esfuerzo aumenta con rapidez a medida que se continúa deformando, las dislocaciones existentes se mueven y producen una microdeformación adicional a la deformación elástica; a un esfuerzo superior, comienzan a crearse dislocaciones adicionales, lo que se describe por el término “multiplicación de dislocaciones”. La deformación plástica aumenta entonces con rapidez al crecer el esfuerzo cortante. �1.2.1. Composición química del acero AISI 1045 La composición química promedio de la aleación AISI 1045 editada por Key to steel (2002), así como la designación establecida por la AISI – SAE; UNS; ASTM y la SAE, se muestra en la tabla 1.1. Tabla 1.1. Composición química estándar del acero AISI 1045 C Mn 0,45 % 0,65 % P ≤ 0,040 % S ≤ 0,050 % Si 0,35 % Fuente: Key to steel (2002). 1.2.1.1. Influencia de los elementos aleantes en los aceros Carbono: ingrediente fundamental en el acero, ejerce una gran influencia sobre las propiedades físicas y mecánicas del acero. Eleva su resistencia, dureza y templabilidad. El aumento del carbono en el acero para el conformado por rodadura eleva de forma creciente su resistencia al desgaste (Skalki; Ronda, 1988). Manganeso: aporta elevada resistencia en el proceso de fricción, incremento de la resistencia mecánica, resistencia a la tracción y resistencia a la elongación relativa y a la capacidad de endurecimiento en frío (Manganese Centre, 1998 y Caraballo, 2004). Fósforo: se encuentra siempre disuelto en los granos de ferrita, a los que comunica gran fragilidad. Es un elemento perjudicial porque reduce considerablemente la tenacidad y origina fragilidad en frío (Tatsuya et al., 2004). Silicio: elemento reductor (desoxidante), al igual que el manganeso, eleva la resistencia, la elasticidad y la conductividad magnética del acero. Un elevado contenido de silicio en el acero dificulta la conformación del mismo (Chaparro, 2006). Molibdeno: disuelto en la ferrita intensifica la dureza y la tenacidad. Exceptuando al carbono, tiene el mayor efecto endurecedor y un alto grado de tenacidad, así como influye en el tamaño del grano durante la deformación en frío (Iuffe, 1994). �Las propiedades de la ferrita y la austenita aleadas varían en la medida que aumentan en ellas el contenido de estos elementos de aleación; el Mn; Si y Ni, incrementan la dureza y el límite de rotura de la ferrita, la austenita puede formar conjuntos intermetálicos. Belozerov et al. (2006), han demostrado la influencia de las propiedades del material en el proceso de deformación, la dureza, el endurecimiento por deformación, la ductilidad y la inestabilidad metalúrgica, al considerar que la resistencia a la deformación plástica determina el nivel de tensión del material deformado plásticamente. 1.3. Fundamentos de la deformación plástica superficial por rodillo La deformación plástica en frío es un método de endurecimiento de materiales que logra alta dureza; el aumento del grado de deformación está vinculado con la aparición del fenómeno de endurecimiento y a medida que la distorsión estructural en la celda unidad es mayor, son necesarias más tensiones para continuar deformando. El trabajo en frío aumenta la resistencia del material a la deformación (Altenberger, 2006). El procedimiento de endurecimiento por rodillo comenzó a emplearse en Alemania en los años 20 del pasado siglo y en la década siguiente fue introducido en los Estados Unidos para mejorar la resistencia al desgaste de los ejes de las ruedas de ferrocarril, de árboles, de resortes y depósitos de soldadura. En la década del 60 el proceso tuvo gran aceptación, fundamentalmente en la industria automotriz, convirtiéndose en un proceso de acabado por deformación plástica superficial muy popular (Hasegawa, 2001 y Ogburn, 2001). El procedimiento mejora las propiedades de la pieza, alta resistencia al desgaste de guías (Niberk, 1987 y Michael et al., 2002), aumento de la dureza (Loh et al., 1989), calidad de la superficie (Lee et al., 1992) y un incremento de la tensión residual en compresión (El Khabeery, 2003). Los parámetros que determinan la calidad superficial son: la presión, el avance de la herramienta, el material del rodillo y el de pieza y el número de pasadas, sin �embargo, en las citadas bibliografías no determinan el comportamiento de las macro y microtensiones durante el proceso. En Cuba se conocen reportes de estudios sobre la deformación plástica por rodadura desde hace aproximadamente 35 años, siendo los inicios en el Departamento de Construcción de Maquinaria de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Oriente. En el Departamento de Procesos Tecnológicos de la Facultad de Ingeniería Mecánica de la Universidad Central de Las Villas se acometieron las primeras acciones hace 30 años (Díaz, 2006). Los reportes más actuales sobre el tema se desarrollaron por Díaz (2006), donde se implementa un procedimiento metodológico para la elaboración de piezas por bruñido con rodillo simple, se emplearon indistintamente parámetros como fuerzas de 1 000; 1 500 y 2 000 N, número de pasadas de tres a cinco, avance de la herramienta de 0,066; 0,147 y 0,228 mm/rev y diámetro del rodillo de 41 mm, para evaluar la dureza, la rugosidad superficial y la profundidad de la capa endurecida. En el trabajo realizado por Díaz (2006) no se considera el comportamiento microestructural del acero cuando es sometido al proceso de deformación plástica por rodillo y tampoco se establece el mecanismo de deformación que origina el endurecimiento de la aleación. Al estudiar el acero AISI 1045, Boada et al. (2003); Díaz y Boada (2004); Díaz y Robert (2005) consideran que el rodilado es un tipo de tratamiento por deformación plástica superficial en frío utilizado internacionalmente, la aplicación del mismo es simple y no requiere de una inversión capital para su realización. En su trabajo, Rose (2003) se refiere a que la deformación por rodillo es un proceso de elaboración en frío de la superficie de una pieza, la pequeña deformación plástica superficial originada por la operación consiste en el desplazamiento del material de los picos o crestas a los valles o depresiones de las microirregularidades superficiales, afirma �que el flujo ocurre bajo una fuerza controlada del rodillo que excede el punto de fluencia del material de la superficie de la pieza no endurecida, creándose capas consolidadas (figura 1.1) que provocan el aumento de las propiedades funcionales. Por otro lado, Gabb et al. (2002) indica que el proceso debe aplicarse preferentemente después del torneado. Figura. 1.1. Capas durante la deformación plástica superficial. (Fuente Smelyanki et al., 1990). Donde: S– avance de la herramienta; mm/rev C– superficie inferior del rodillo; mm x– fuerza radial en el sentido del avance del rodillo; MPa T– capa sin deformar delante del rodillo; μm Rper – perfil del radio del rodillo, mm En la figura 1.1 se distinguen tres zonas características, una delante del rodillo, sin deformación aún, la que está directamente en contacto con el rodillo y una posterior, fuera del contacto del rodillo. El grado de deformación es mayor en la cúspide de la onda deformacional y según se acerca al punto más bajo del elemento, se disminuye, o sea, que bajo el rodillo la magnitud es insignificante. A medida que un material se va deformando, plantea Schijve (2004), sufre transformaciones internas y redistribuciones de tensiones que pueden producir agrietamientos o malformaciones que invaliden el producto final. �Indican Gleiter (1973); Hasegawa (2001); Pacana y Korzynski (2002), que en todos los casos de deformación plástica es necesario aplicar unas solicitaciones o esfuerzos suficientes que permitan sobrepasar el límite de fluencia y se inicie el flujo plástico del material, que configure el producto deseado. Bower y Johnson (1989), basándose en el mecanismo de contacto de los cuerpos sólidos, comentan que la presión de contacto está representada por una serie de cargas puntuales que actúan en cada nodo de la superficie, pero que la deflexión en cualquier punto del modelo puede ser determinada mediante la superposición de las deflexiones causadas por cada carga discreta. Se ha referido, en el trabajo de Korotsiche (1989), que las tensiones mecánicas ejercidas sobre la zona de la superficie de la pieza durante el rodilado conducen a una modificación sostenida del estado de tensión residual y que los procesos por deformación plástica superficial se seleccionan en dependencia de las dimensiones, la configuración geométrica, el material de la pieza a tratar y las condiciones de producción. Existen tres aspectos que definen el proceso de deformación: el mecánico, que se caracteriza por los esfuerzos aplicados; el metalúrgico, que está determinado por las transformaciones microestructurales inherentes a la tensión y a la temperatura y el tecnológico, en el que se tienen en cuenta aspectos tales como los económicos, los derivados de su utilidad real y los que afectan al impacto medioambiental que pueden producir los distintos tipos de deformaciones. El empleo de procedimientos tecnológicos para el endurecimiento del acero AISI 1045 ha sido estudiado en trabajos preliminares llevados a cabo por Mallo (1987); Boada et al. (2003) y Díaz (2006). En ninguno de los casos se ha intentado explicar las regularidades del comportamiento de las micro y macrotensiones de la aleación. Los reportes referidos al �comportamiento mecánico y funcional del acero, cuando es sometido al proceso de deformación plástica generada por un rodillo y la fundamentación del comportamiento microestructural del material, en las referidas condiciones, aparecen en Fernández y colaboradores (Fernández et al., 2008a; 2008b, 2008c; 2009a, 2009b y 2010). 1.4. Mecanismos de deformación en el proceso de endurecimiento por compresión Los materiales poseen irregularidades o defectos en la estructura cristalina, estas imperfecciones se pueden clasificar como defectos puntuales y defectos lineales. Existen varios mecanismos de deformación posibles, que pueden ser clasificados en dos grandes grupos: primarios y secundarios (Tubielewicz et al., 2000). Los mecanismos o modos primarios de deformación son aquellos en los que se preserva la continuidad de la red cristalina. Eso no quiere decir que todos los enlaces se mantengan sin cambios, eso es imposible cuando existe deformación permanente. Los mecanismos de endurecimiento en aleaciones tienen como función restringir o dificultar el movimiento de las dislocaciones, por lo que las aleaciones serán más resistentes, así la resistencia de una aleación puede considerarse como la suma de las distintas aportaciones realizadas por distintos mecanismos de endurecimiento (Smelyanky y Blumenstein, 2001). Según Smith (1993); Askeland (1985); Callister (1999) y Pero-Sanz (2000), los modos primarios de deformación se subdividen en dos tipos: traslación y difusión. Los mecanismos por traslación son el maclado y el deslizamiento intracristalino. Los mecanismos de difusión son los llamados creep de Nabarro-Herring y creep de Coble y pueden incluirse dentro de ellos los mecanismos denominados de disolución y cristalización. Los mecanismos o modos secundarios de deformación son los que introducen discontinuidades en la red cristalina, es decir, que ésta resulta parcialmente destruida. �Según el estado de esfuerzo, Lubriner (1986) y Park et al. (2008), consideran que en la teoría de las dislocaciones, la energía de núcleos de dislocación en cristales centrados en el cuerpo a baja temperatura resulta del movimiento de dislocaciones por deslizamiento bajo la acción de la tensión aplicada. El mecanismo de deformación, Park et al. (2008) y Moreno (2005), se define como deslizamiento cristalográfico y consiste en el deslizamiento de un plano de átomos sobre otro; para que se produzca dicho deslizamiento, la tensión de cortadura sobre dicho plano deberá alcanzar una estado crítico, correspondiente a la magnitud de la tensión de cortadura máxima y que se traduce como resistencia al deslizamiento. 1.5. Influencia de la textura cristalina en la deformación Plantean Niberk (1987) y Michael et al. (2002), que el concepto de textura recoge la orientación preferencial de determinadas direcciones cristalográficas, orientadas hacia el eje de aplicación del esfuerzo, la cualidad de la orientación es función del tipo de estructura cristalina y de la conformación plástica efectuada, mientras que el grado de orientación, es función del grado de deformación alcanzado. Según Callister (1999); Pochettino y Sánchez (1999), en los cristales metálicos del sistema cúbico centrado en el cuerpo, la deformación comienza en unos planos de deslizamiento determinados que constituyen el sistema primario de deslizamiento, pero a medida que la deformación continúa, van apareciendo deformaciones en otros planos, constituyendo los sistemas secundario y terciario de deslizamientos. La capacidad de los cristales cúbicos de deformarse en más de un sistema guarda estrecha relación con la gran acritud que adquieren en la deformación, muy superior a la de los cristales hexagonales. Al analizar los sistemas cristalinos Kruschov (1957); Lin et al. (2001) y Ogburn (2001), confirman que las aleaciones simples de estructura cristalina cúbica centrada en el cuerpo �son más desgastadas que aquellas de estructura hexagonal compacta y estas últimas son menos endurecidas por deformación plástica, ya que poseen un solo plano simple de desplazamiento normalmente activo, mientras que las cúbicas tienen una gran cantidad de planos equivalentes, multiplican el deslizamiento y las altas concentraciones de dislocaciones y por tanto, un alto trabajo de endurecimiento incrementado en el material por la deformación plástica en la superficie. En consideración con las direcciones cristalográficas, El Axir y Serage (1988), indican que en la deformación de policristales, el plano de deslizamiento gira a medida que la deformación se lleva a cabo, la deformación de los policristales también resulta de la rotación de planos y ejes, debido a la interacción con los granos adjuntos, las rotaciones son muy complejas y los alineamientos de los granos con respecto al eje y al plano de deformación son empíricamente determinadas, estas alineaciones son llamadas texturas cristalográficas. Las alineaciones que son debidas a la deformación, son llamadas texturas de deformación, surgen texturas cuando la deformación del material es muy grande. Analizan Inal et al. (2005) y Alcántara et al. (2008a), que al someter una aleación con estructura cúbica a la acción de cargas que sobrepasen el límite de fluencia, después de eliminarlas, persistirá la deformación, si se vuelve a situar al material bajo la acción de cargas, su actitud para la deformación plástica habrá disminuido y el límite de fluencia se elevará; significa que la aleación se ha endurecido por acritud. 1.6. Consideraciones acerca del proceso de deformación plástica El endurecimiento de una aleación se pone de manifiesto tanto mecánica, como microestructuralmente. Desde el punto de vista mecánico ocurre un aumento en la resistencia del material durante la deformación irreversible, cuando la tensión aplicada supera su límite elástico, y tiene como consecuencia el aumento de la dureza. A nivel �microestructural se manifiesta en un aumento de la densidad de las dislocaciones, activando las fuentes que generan dislocaciones del tipo Frank–Red y la formación de celdas de subgranos. Los estudios sobre la microestructura resultante de la deformación, de Gourdet y Montheillet (2000), sobre aluminio y Belyakov et al. (1998), sobre acero ferrítico, han mostrado que se trata de formación de nuevos granos, con mecanismos diferentes de deformación dinámica continua. Las bandas de cizalladura que se forman como consecuencia de la heterogeneidad de la deformación, debida a la inestabilidad durante el proceso de deformación, también son un sitio de nucleación para muchos materiales, cobre y su aleaciones Adcock (1922); aluminio Hjelen et al. (1991) y acero Ushioda et al. (2000). Los mecanismos de nucleación en las bandas de cizalladura no parecen ser claros y la orientación de los nuevos granos depende de cada material, según Humphreys y Hatherly (1995). Nes (1998) concluye que la evolución de la subestructura durante la deformación plástica depende de tres parámetros fundamentales que son las que controlan el proceso de las dislocaciones; el primero es la probabilidad de que una dislocación móvil pueda detenerse por la subestructuras que se forman en el interior de las celdas, en los bordes de celdas preexistentes y en los bordes de las nuevas celdas; el segundo es establecer un sistema de compatibilidad capaz de cuantificar las dislocaciones almacenadas en un determinado parámetro de deformación y el tercero es dar una descripción analítica sobre la distribución de dislocaciones, incluyendo las que se forman en las estructuras de las celdas. La etapa de endurecimiento por deformación siempre está relacionada con la evolución de la densidad de dislocaciones durante el proceso de deformación, parámetro fundamental de esta etapa. Mecking y Kocks et al. (1991) proponen un modelo de parámetro único, cuyo objetivo es calcular la tensión de fluencia a través de la variación de la densidad de �dislocaciones durante el proceso de deformación, sin embargo, el modelo de Estrin y Mecking (1984), similar al primero y que fue desarrollado años más tarde, distingue entre dos tipos de dislocaciones, la densidad de dislocaciones móviles y de dislocaciones inmóviles. Montheillet (2000) en su modelo de apilamiento de granos se basa en el aumento del área libre de dislocación a la hora de la migración de un borde de grano y plantea que la deformación de grano puede conducir a un marcado cambio en la textura. Nes (1998) propone un modelo general con múltiples parámetros, que tiene en cuenta la influencia del tamaño de subgranos, la densidad de dislocaciones dentro del subgrano y la densidad de dislocaciones en los bordes de subgranos. Teniendo en cuenta que la variación de la densidad de dislocaciones es una consecuencia del balance entre las dislocaciones almacenadas y la hipótesis de que el recorrido medio de dislocaciones es una constante geométricamente impuesta, Bergström y Aronsson ( 1972) y Laasraoui y Jonas ( 1991), para una aleación de bajo contenido de carbono, Cabrera et al. (1997) para un acero microaleado de medio carbono 38 Mn SiVS5 y Caraballo (2004), sobre un acero Hadfield, explican que cuando un grano se deforma, conduce a un incremento del volumen de dislocaciones en la matriz. El trabajo en frío, según Moreno (2005), aumenta la cantidad de tensión necesaria para el deslizamiento, el hecho se puede relacionar con la teoría de la dislocación ya que la red cristalina deformada del material impide el movimiento de las dislocaciones y la dislocación bloqueada solamente puede desplazarse si se incrementa la tensión, de esta forma, una aleación endurecida por deformación se puede someter a tensiones mayores que el mismo material recocido antes de que ocurra la deformación, esto es fundamental en la consolidación de las aleaciones. �En el último caso, el efecto del trabajo en frío, superpuesto al efecto de endurecimiento de la fase sólida, Lebedko (1982); Kukielka (1989) y Dogan et al. (1997), da lugar a la obtención de una aleación más resistente que el que se podría producir por cualquier otro tratamiento. Las magnitudes de las tensiones en la red cristalina se verán influenciados por los parámetros de las cargas aplicadas al material y la velocidad de aplicación de dichas cargas, entre otros factores, que someten el enrejado cristalino a esfuerzos de tracción y compresión, las cuales actuarán en el mismo sentido o en sentido contrario a las provocadas por los desplazamientos de los cristales, cuyos átomos constituyen barreras u obstáculos al movimiento de las dislocaciones (Callister, 1999; Pero-Sanz, 2000 y Key to steel, 2002). El afino del tamaño de grano es el único mecanismo que permite mejorar al mismo tiempo las propiedades de tenacidad y resistencia (Pickering y Gladman, 1963) y es por tanto un factor de vital importancia en la consecución de elevados grados de endurecimiento. 1.7. Comportamiento de las dislocaciones en la deformación Algunas dislocaciones existen antes de la deformación, pero la inmensa mayoría, son creadas durante la misma y además, muchas de ellas, al emigrar por dentro del cristal, acaban saliendo del mismo y desapareciendo. Estas dislocaciones se generan a partir de las que ya existían en el material a través del mecanismo de Frank-Read (Hoffman y Sachs, 1953 y Callister, 1999). Las paredes de dislocaciones formadas en los primeros instantes de la etapa de endurecimiento se convierten en subbordes de grano y rápidamente, conforme la deformación progresa, en límites de grano. Los bordes de granos de los sólidos cristalinos forman una compleja estructura, son defectos lineales que se corresponden con defectos en �la red cristalina que afectan a una fila de puntos de la red de Bravais; están definidos por el vector de Burgers (Hilpert y Wagner, 2000; Hu y Zhou, 2002). El conocimiento de los granos y sus contornos en materiales no es reciente, Ewing y Rosenhain (1899), plantearon que cada uno de los granos que aparecen en una superficie pulida y atacada era en realidad un monocristal. Ewing y Rosenhain (1900), propusieron una de las primeras teorías que procuró explicar sobre bordes de grano, mientras que Beck (1954); Pande (1987) y Burke (1990), fueron los precursores de la explicación del potencial termodinámico para el borde de grano, concluyeron que es una disminución de la energía asociada con la presencia de bordes de grano. Fueron Jeffries y Archer (1924), quienes afirmaron que la presencia de bordes de grano era una condición de mayor energía y que, por lo tanto, debería llevar a una condición de menor energía a la de un material policristalino. Los principales factores que influyen en la movilidad de los bordes de grano, como se observa en la figura 1.2, son la diferencia de orientación entre los granos (Gleiter, 1973 y Pero-Sanz, 2000), la presencia de átomos o impurezas (Aust, 1959 y Ungár et al., 2001), la presencia de partículas de segunda fase y la temperatura (Porter, 1981). Figura 1.2. Factores que influyen en la movilidad de los bordes de grano. (Fuente Callister, 1999). Según Pleiman (1985); Hassan (1997) y Hu y Zhou (2002), la velocidad a la que migra el borde de grano es el principal factor que controla esta cinética, la velocidad local de �migración depende de la energía, de la movilidad y de la curvatura local del borde de grano; tanto la energía como la movilidad del borde están afectadas por la desorientación entre granos vecinos (Radhakrishnan y Zacharia; 1995). Smith (1955) se basó en consideraciones topológicas y propuso que la velocidad de migración de los bordes de grano debe aumentar de forma inversamente proporcional a los radios de curvatura de los granos. La orientación de los nuevos granos es similar a la orientación de los granos de donde proceden, sobre todo con bajos grados de deformación. Bellier y Doherty (1977), que han sido capaces de determinar la orientación de los nuevos granos formados, han confirmado que cuando la reducción es menos del 20 %, la migración del límite de grano inducido por deformación es el mecanismo dominante. 1.8. Fundamento de las tensiones y deformaciones en el proceso de deformación Se denominan esfuerzos residuales o internos al estado de esfuerzos existentes en el volumen de un material en ausencia de una carga externa, incluyendo la gravedad, u otra fuente de esfuerzos, tal como un gradiente térmico (Masubuchi, 1980). Se distinguen tres clases de esfuerzos residuales de acuerdo con la distancia o rango sobre el cual pueden ser observados (James y Buck, 1980). La primera clase de esfuerzos residuales, denominados macroscópicos, son de naturaleza de largo alcance y se extienden sobre varios granos del material. La segunda clase de esfuerzos residuales son denominados micro esfuerzos estructurales, abarcan la distancia de un grano o parte de el y pueden presentarse entre fases diferentes y tener características físicas distintas. La tercera clase de esfuerzos residuales se presenta sobre varias distancias interatómicas dentro de un grano. Los esfuerzos residuales son siempre consecuencia de deformaciones elásticas o plásticas o ambas a la vez, no homogéneas sobre una escala macroscópica o microscópica (Macherauch y Kloos, 1986). �Las tensiones residuales en los materiales son causadas por la deformación de partes de la estructura cristalina interna del propio material. Para restaurar el retículo interno es necesaria la introducción de energía a la pieza (Korotsiche, 1989). La clasificación más aceptada de las tensiones residuales es dada por Davidenkov (1946), en la cual existen tres géneros de tensiones que se diferencian entre sí por el volumen donde se equilibran. 1. Tensiones de primer género (macroscópicas, zonales o tecnológicas): se equilibran en el volumen de todo el cuerpo. Estas tensiones están orientadas en correspondencia con la forma del artículo. En presencia de ellas, la separación de cualquier parte de la pieza conduce a la ruptura del equilibrio entre el resto de las partes, lo que en muchos casos provoca deformaciones (alabeos y distorsiones), además, pueden ser perjudiciales las de tracción o beneficiosas generalmente las de compresión (Lajtin, 1985 y Pero-Sanz, 2000). 2. Tensiones de segundo género (microscópicas o cristalíticas): se equilibran en el volumen de algunos cristales o bloques. Estas tensiones pueden o no estar orientadas en dirección al esfuerzo que produjo la deformación plástica, llamadas también microtensiones (Lajtin, 1985; Alfonso, 1995; Alfonso y Martín, 2000 y Pero-Sanz, 2000). 3. Tensiones de tercer género (deformaciones estáticas de la red cristalina): se equilibran en los límites de pequeños grupos de cristalitas. En los materiales deformados ellas se equilibran en los grupos de átomos que se encuentran cercanos a la frontera de los granos, a los planos de deslizamiento. Las deformaciones pueden estar relacionadas con la presencia de dislocaciones. El desplazamiento de los átomos de las posiciones ideales puede surgir también en los cristales de las soluciones sólidas debido a la diferencia entre las dimensiones de los átomos y a la interrelación química entre los átomos del mismo género y de géneros �diferentes que componen la solución, son llamadas también submicroscópicas (Lajtin, 1985; Alfonso, 1995; Pero-Sanz, 2000; Alfonso y Martín, 2000). Alfonso (1995) y Martín (2002), consideran que el control de las tensiones de primer género tiene una gran importancia práctica, ya que permite elevar considerablemente la seguridad de las instalaciones, máquinas y mecanismos durante su explotación. Barret (1957); Cullity (1967); Han et al. (2002) y Buttle et al. (2004), consideran que la magnitud de la deformación plástica depende de la restricción a que es sometido el material deformado plásticamente por el material que lo rodea y que permanece en estado elástico, el nivel de tensión del material que no ha sido deformado plásticamente, lo caracterizan las tensiones residuales de primer género. La magnitud de las tensiones residuales, después de la deformación plástica, será un indicador del estado tensional de la pieza durante la primera etapa de la destrucción, denominada período de iniciación de la grieta (Key to steel, 2002). Boyle y Spence (1989) afirman que al examinar la deformación plástica y el endurecimiento por deformación en frío se puede observar que a cada magnitud de tensión le corresponde una determinada deformación, cualquier material bajo la acción de una tensión constante, puede en determinadas condiciones deformarse progresivamente con el tiempo, este fenómeno recibe el nombre de fluencia. Al analizar la interacción de los puntos deformados por el proceso de la cicloide, Martynenko (2002), en consideración con la trayectoria del rodillo, se refiere a que, durante la operación de rodilado se genera un estado tensional volumétrico de compresión no uniforme, dado por la fuerza compresiva constante y por las reacciones de oposición del material ante la misma en las otras dos direcciones. �Pero-Sanz (1992) señala que en la teoría de la plasticidad se abordan los métodos de cálculo de tensiones y deformaciones en un cuerpo deformado, es necesario, como lo es también para la teoría de la elasticidad, establecer ecuaciones de equilibrio y compatibilidad y determinar las relaciones experimentales entre la tensión y la deformación. La relación entre la tensión y la deformación debe contener: las relaciones elásticas de tensión deformación, la condición de tensión para la cual comienza el flujo plástico y las relaciones plásticas de tensión deformación o el incremento de las mismas. Mazein et al. (2001), considera que las tensiones residuales (figura 1.3) y las deformaciones que aparecen en el proceso de elaboración, determinan en alto grado la exactitud de las piezas y la calidad de su capa superficial para elevar la efectividad en los procesos tecnológicos de la deformación plástica superficial, hace falta tener un modelo del estado tensión deformación que se forma como resultado de la elaboración. Figura 1.3. Tensiones residuales en el proceso de deformación. (Fuente: Mazein et al., 2001). Plantean Kuznezov et al. (1986) y Smith (2001), que para el estudio de la relación entre las tensiones y las deformaciones existen otros modelos que permiten caracterizar el comportamiento del material bajo determinadas condiciones tecnológicas. Dieter (1988) y Ossowska et al. (2002), definen que las tensiones residuales internas constituyen el sistema de tensiones que puede existir en un cuerpo cuando está libre de la acción de fuerzas externas y se producen cuando un cuerpo sufre una deformación plástica �no uniforme y el signo de la tensión residual producida por dicha deformación será opuesto al de la deformación plástica que la produjo. Dieter (1967) y Pero-Sanz (1992), señalan que en materiales estables, poco sensibles a la velocidad de deformación, como el acero, la curva real de tensión () deformación () conocida también como curva de fluencia y que solo es válido desde el comienzo en la zona de fluencia plástica o de estabilidad plástica hasta la carga máxima, es donde se inicia la estricción local. El modelo teórico de Hollomon (Hollomon, 1945), es apropiado para explicar este proceso y se expresa como: o  K  n (1.1) Donde: o - tensión correspondiente a la carga aplicada; MPa  - deformación del material; % K- coeficiente de endurecimiento por deformación en frío n- exponente de endurecimiento por deformación en frío 1.8.1. Comportamiento del exponente de endurecimiento en aleaciones La ecuación de Hollomon se define como el lugar geométrico de todos los estados posibles que puede alcanzar el límite de fluencia de una aleación mediante deformación plástica. En el trabajos de Norris et al, (1978) se estudiaron probetas de acero A 533 Grado B, Clase 1, extraídas de un material testigo reservado de un recipiente destinado a la industria nuclear, la probeta estudiada era ligeramente cónica, con un diámetro máximo de 12,83 mm, un diámetro mínimo de 12,7 mm y la longitud total de 53,34 mm. Los autores obtuvieron curvas de tensión axial media frente a la deformación logarítmica medida en el cuello. Lo mismo ha sido observado en otras aleaciones, Cabrera et al. (1997), en aceros al carbono y Tafzi y Prado (1999) en aceros ARMCO. Suárez (2007), calcula el valor de n �(igual aproximadamente a 0,5) para las aleaciones AISI 304 y AISI 304 H con un tamaño de grano similar a 20 μm, se demuestra la dependencia del parámetro n con la pureza del material y como aumenta el exponente de endurecimiento n al pasar de una aleación a otra. Para energías de activación diferente y valor de n igual a 0,75, Ryan y McQueen (1990) han encontrado un comportamiento parecido comparando dos aleaciones, el AISI 304 y el AISI 316. Torres et al. (2006) emplean la ecuación de Hollomon en tensión simple de un acero AISI 1040 y un cobre puro recocido, se estiman sus resistencias a la fluencia después de ser trabajadas en frío mediante laminación. Aparicio et al. (2007) presenta en su trabajo un estudio del comportamiento elastoplástico en tracción de láminas de acero ASTM A – 569 y cobre, se compararon curvas de esfuerzo-deformación, obtenidas experimentalmente, con las conocidas ecuaciones empíricas de Hollomon y Ramberg-Osgood, las deformaciones efectivas por trabajo en frío para el acero estuvieron comprendidas en el intervalo de 0,19 y 0,256, mientras que para el cobre se encontró entre 0,022 y 0,640. En varias aleaciones n toma valores desde 0,1 a 0,5 (Datsko, 1991). Por otro lado, se pudo determinar que en el trabajo de Altenberger (2006) se trabaja con aleaciones de Ti – 6 AI – 4 V; de AlSl 4140 y el AlSl 304, el autor determina la influencia de la tensión del 0,2 % y el rendimiento de la fuerza antes y después de un tratamiento de rodadura, así como el comportamiento de las tensiones a alto régimen a ciclo de fatiga, no se precisa en la fuente parámetros relacionados con el exponente de endurecimiento n. En las bibliografías consultadas no se consideran elementos que permitan establecer el exponente de endurecimiento de la aleación AISI 1045, después de ser deformadas por rodadura y luego traccionadas. �1.8.2. Determinación de tensiones residuales Los diagramas de difracción permiten solamente obtener una estimación de las tensiones residuales, debido a que sólo se pueden analizar los planos cristalinos difractantes paralelos a la superficie de la capa endurecida. Para efectuar una descripción completa de las tensiones residuales en cristales, se requiere entonces analizar los planos difractantes no paralelos a la superficie de la muestra, entonces se miden por rayos x los desplazamientos en el ángulo de difracción 2θ para distintas orientaciones en un ángulo ψ, que forma la normal a los planos con la normal a la muestra a partir de un estado biaxial de tensiones y conociendo las constantes elásticas del material, se determinan las tensiones por el método del sen 2  vs d  (Hauk y Macherauch, 1984 y Rocha et al., 2009). Rocha et al. (2009) consideran que el método únicamente puede usarse en capas policristalinas y no funciona correctamente cuando existen gradientes de tensiones o tensiones tangenciales que invalidan las aproximaciones realizadas, si en lugar de obtener una recta se obtiene una curva con oscilaciones quiere decir que la capa está texturada, por lo que al variar ψ, se hacen patente las anisotropías en el plano. También pueden obtenerse curvas diferentes para las ramas positiva y negativa, idealmente iguales. La desviación respecto del modelo se debe a la presencia de tensiones tangenciales, una curvatura al inicio de la recta significaría que existe un gradiente de tensiones en la dirección perpendicular al plano de la capa. �Cullity (1977); Prevey (2000); Sakai y Tamura (2000) reconocen que las macrotensiones son homogéneas a escala macroscópica al menos en una dimensión. Las microtensiones pueden existir incluso en ausencia de macrotensiones, son inhomogéneas a escala microscópica, pero aleatoriamente distribuidas a escala macroscópica, las microtensiones son causadas por macrotensiones debido a incompatibilidad elástica entre microdominios (granos cristalinos) y a deformaciones plásticas diferentes entre distintos microdominios, otras causas son: precipitados de fases cristalinas, recristalización de microdominios amorfos, inclusión de impurezas, implantación iónica, absorción de gases y corrosión. Cuando una capa está tensionada, los parámetros de red de la estructura cristalina están distorsionados respecto a los de la estructura libre de tensiones, en el caso más general, tensión y deformación son magnitudes tensoriales de segundo orden. 1.8.3. Medición de las tensiones residuales El equipo empleado basa su funcionamiento en la aplicación del método magnetoelástico para la medición de tensiones residuales en materiales ferromagnéticos. En un material ferromagnético isotrópico no tensionado, la aparición de un campo de tensiones mecánicas conduce a la aparición de una anisotropía en su permeabilidad magnética, donde se conservan los mismos ejes principales del tensor de tensiones, siendo la diferencia de sus valores principales con respecto al valor del estado no tensionado, proporcional al valor de la tensión aplicada (Cruz, 1996; Herrera y Cruz, 2005). El método se usa para evaluar algunos parámetros como el volumen del contenido de carbono (Saquet et al., 1999 y Hug et al., 2005), tamaño de grano (Bertotti y Montorsi, 1990 y Gatelier- Rothea et al., 1998), y la deformación plástica en el material (Krause et al., 1996 y Agustyniak, 1999), por otro lado Krause et al. (1996) reconocen que algunos parámetros del método magnetoelástico dependen de la deformación plástica. �Stefanita et al. (2000), ha estudiado la evolución de los parámetros magnetoelásticos con la tensión aplicada en la deformación elástica a la condición de deformación plástica y concluye que la influencia de la deformación plástica en las propiedades magnéticas de materiales es debido a dos mecanismos, al incremento en el número de defectos microestructurales por la imperfección del enrejado producidos por la dislocación y la formación de una textura cristalográfica con el desarrollo de un nuevo eje, fácil de aparecer en la magnetización cuando ocurren altos niveles de deformación. Adicionalmente Freddy et al. (2007) muestran la influencia de la deformación plástica en el perfil de los materiales empleando el método, la tensión aplicada debajo del límite elástico y los cambios con arreglo del dominio magnético, debido al efecto magnetoelástico en muestras de aleaciones AISI 4140 y AISI 5160, para la caracterización del perfil de dureza producido en un ensayo Jominy, por su parte Rodríguez et al. (2008) lo realizan en muestras planas de AISI/SAE 1045 y ASTM 36, deformadas por tensión. 1.8.4. Método gráfico para el análisis microestructural El primer método gráfico diseñado para el análisis de las propiedades microestructurales fue el de Williamson y Hall (Limura et al., 2003; Hauk y Macherauch, 1984 y Rocha et al., 2009). El método es muy sencillo y principalmente tiene un enfoque cualitativo, supone un comportamiento de tipo lineal al considerar que el ancho físico puro β, es la suma de las contribuciones por efecto de tamaño de cristalita y la microdeformación. Weertman (1992) y Yamaura et al. (2001), demostraron que los errores en el análisis de Williamson y Hall son pequeños, una fuente de error es la aproximación del método, según la cual se asume un perfil Lorentziano, tanto para las contribuciones de tamaño como de deformación, por otro lado Ramos et al. (2005); Herrmann et al. (2002) y Park et al. (2008) consideran que el método debe usarse cuantitativamente en capas texturadas. �En este campo, han sido numerosos los estudios introducidos con el empleo del método gráfico, Prevéy y Perry (1986), determinan las tensiones residuales radiales y axiales en un espécimen cilíndrico de acero AISI 1045 después de un proceso de mecanizado y electropulido, el espacio interplanar en el plano (211) está en el orden de los 0,11709 nm en la fase ferrítica del acero. En Prevey y Perry (1989), se realizó un estudio de difracción por rayos x empleando el método de sen2 ψ de un acero AISI 1045 endurecido por temple por indución donde se determinó la influencia del endurecimiento de las diferentes capas en las magnitudes de las tensiones de primer género (tanto normales como tangenciales), Prevéy (1991), en un acero 8 620 granallado, determina las tensiones residuales macroscópicas en función de la profundidad de penetración, desde el punto de vista de las mediciones de tensiones residuales, Sakai et al. (2004) mide el perfil de las tensiones en líneas de tuberías para los propósitos de mantenimiento. Sin embargo, en ninguno de estos trabajos se considera el comportamiento de las tensiones residuales y del método de sen2 ψ, para el análisis microestructural de muestras deformadas con rodillo, que permitan establecer el mecanismo de endurecimiento de la aleación AISI 1045. 1.9. Endurecimiento por deformación en frío Acritud es el aumento de dureza que adquiere una aleación por deformación en frío en dependencia de factores externos como la naturaleza del esfuerzo y velocidad de aplicación, pero sobre todo depende del grado de deformación que el material experimenta y de la estructura de la aleación (sistema cristalino, energía de defectos de apilamiento, tamaño de grano, pureza de la aleación), la acritud guarda relación con el sistema cristalino al que pertenece el material o aleación (Smelyanky et al., 1990). �Cuando la deformación alcanza un ciclo crítico por encima del límite de acritud, el material falla por fractura frágil, durante el proceso las tensiones producen deslizamiento en el interior de los granos cristalinos o ruptura de los mismos y crean tensiones de cizalladura, que alcanzan un período máximo en algún punto, donde aparecen deformaciones permanentes o fracturas, lugar a partir del cual se inicia el fallo (Lubriner, 1986; Álvarez et al., 2004 y Alcántara et al., 2008b). Según Pickering (1996); Callister (1999) y Pero-Sanz (2000), la deformación plástica en frío de un agregado policristalino por un proceso cualquiera de conformado: laminación, estirado, trefilado, embutición, compactado de polvo, plegado, enderezado, suele traducirse en una deformación permanente. Esta tiene lugar en el interior de los cristales con la acomodación de las juntas de los granos. La acritud es una propiedad característica del estado metálico que no presentan los polímeros ni los materiales cerámicos, el material resultará más duro en la medida que sea menor el espesor final, es decir, cuanto mayor haya sido la reducción en frío. 1.10. Conclusiones del capítulo 1 El análisis de las fuentes bibliográficas consultadas permite plantear que:  En las referencias consultadas no se muestran las regularidades del comportamiento de las propiedades metalúrgicas en correspondencia con la variación de las condiciones de aplicación de cargas compresivas, generadas por un rodillo, sobre la superficie de la aleación de medio contenido de carbono AISI 1045.  Las teorías científicas existentes sobre la deformación plástica superficial de acero de medio contenido de carbono como el AISI 1045, no resuelven el comportamiento del �efecto del tamaño de grano y comportamiento de las micro y macrotensiones, ni el mecanismo que provoca el endurecimiento cuando es sometido a un proceso de endurecimiento por rodadura.  Las tensiones residuales de primer y segundo género, caracterizan el nivel de tensionamiento del acero AISI 1045 deformado plásticamente y su determinación se puede realizar a partir de la difracción por rayos x, no obstante, las referencias consultadas no reportan la aplicación de esta técnica en la aleación AISI 1045 deformada por rodadura. �CAPÍTULO 2. MATERIALES Y MÉTODOS 2.1. Introducción La deformación plástica superficial por rodillo, llamado acabado sin viruta, es un trabajo en frío en la superficie del material donde se aplica una fuerza que excede el límite de resistencia a la deformación de la aleación. Se realiza con una herramienta que contiene un rodillo en diámetros interiores y exteriores de piezas previamente maquinadas. En el capítulo se plantea como objetivo establecer la metodología para el proceso de deformación plástica, propuesta del diseño de experimento y los métodos para el análisis de las macro y microtensiones a través de la difracción por rayos x. 2.2. Caracterización del material a deformar plásticamente por rodillo El análisis químico del material, como se observa en la tabla 2.1, se realizó empleando un espectrómetro de masa cuántico, ESPECTROLAB 230, con electrodo de carbón bajo arco sumergido en atmósfera de argón, ubicado en el laboratorio del taller de fundición de la Empresa Mecánica del Níquel “Comandante Gustavo Machín Hoed de Beche”, Moa. Tabla 2.1. Composición química del acero AISI 1045 C Mn 0,46 % 0,65 % Ni Mo 0,40 % 0,10 % P 0,01 % Cu 0,16 % S Si Cr 0,019 % 0,25 % 0,40 % Co Al Fe 0,01 % 0,005 % 97,75 % �Los parámetros determinados se encuentran dentro de los establecidos para cada elemento, según la composición mostrada en la tabla 1.1 del epígrafe 1.2.1. En la tabla 2.2 la composición química de cada elemento. Tabla 2.2. Balance de masa en porciento de átomos y volumen del acero AISI 1045 % masa No de mole % átomo Fe ≈ 97,75 C Si Mn Cr Mo Ni ∑ 0,45 0,25 0,65 0,40 0,10 0,40 2,25 0,0375 0,0089 0,0118 0,0077 0,0010 0,0068 0,0737 1,7455 2,0614 0,4892 0,6486 0,4233 0,0550 0,3738 4,0513 95,7487 No de moles total 1, 8192 100,0000 % Para el proceso de deformación es más conveniente realizar el análisis en número de átomos y su volumen. En 100 átomos de la aleación hay 2 átomos de carbono; 0,5 átomos de silicio y 96 átomos de hierro. Como la celda del Fe es cúbica centrada en el cuerpo Fe-α (2 átomos de Fe), entonces a la celda están asociados 0,041 átomos de carbono, que es la unidad del conjunto de los elementos aleantes; el 0,081 es el resto de átomos de elementos. Es la diferencia en diámetros atómicos lo que va a permitir al elemento de átomo más pequeño difundir a través de la celda del otro elemento de mayor diámetro. Por lo antes expuesto se considera que al someter a compresión la superficie de la aleación por medio de rodillo, existen deformaciones reticulares en la estructura interna de la aleación AISI 1045, hay un nuevo acomodo de dichos átomos y nuevas relaciones de los parámetros de la celda unitaria, lo que incrementa la dureza. 2.2.1. Análisis microestructural Se empleó un microscopio óptico binocular marca NOVEL modelo NIM – 100, ubicado en el Laboratorio de Ciencia de los Materiales del ISMM de Moa, que está dotado de una cámara instalada el hardware IMI.VIDEOCAPTURE.exe (2006), que refleja la micrografía en el computador. Para observar las probetas, se nivelaron en un dispositivo con plastilina �(ASTM E 3 – 95; NC 10 – 55: 86 y NC 04 – 77: 86). La muestra de la figura 2.1, con dureza de HB 170 y un tamaño de grano 5 (ASTM E 112), se corresponde con la estructura metalográfica del centro de la muestra patrón del acero AISI 1045 deformado plásticamente. Figura 2.1. Estructura metalográfica ferrita - perlítica del acero AISI 1045 (200x). Los dos constituyentes de la microestructura (ferrita – perlita), al ser sometido a proceso de compresión, por las características propias de la ferrita de poseer una mayor ductibilidad que la perlita, provoca que el efecto de la fuerza aplicada conlleve a una deformación inicial, deformándose con facilidad, característico de aceros hipoeutectoides, como el AISI 1045, con el incremento de la fuerza, aumenta la densidad de las dislocaciones y de hecho, la deformación plástica con un mayor endurecimiento. Estructuralmente, la perlita es una mezcla mecánica formada por planos de ferrita más cementita secundaria, menos dúctil que la ferrita, por lo tanto el endurecimiento se obtiene con pequeñas magnitudes de fuerza, pues la misma aplicada durante más tiempo provocará una deformación plástica. La ferrita, respecto a la perlita, presenta mayor plasticidad y posibilidades de deformación al poseer menor cantidad de carbono. Según Taylor (1963), el endurecimiento de estos dos constituyentes proviene de las interacciones elásticas entre las dislocaciones, es un proceso que envuelve interacciones elásticas entre las dislocaciones que se mueven en un plano de deslizamiento, aquellas que interceptan dicho plano ilustran los bosques con una alta densidad de dislocaciones. �2.3. Características de la herramienta para la deformación plástica por rodillo El perfil del elemento deformante (rodillo) es fabricado de acero rápido (HSS), aceros aleados con cromo, de aleaciones duras o de carburo cementado y pulido (Odintsov, 1987; Cogsdill Tools, 2003; Elliot Tools, 2004 y Bright Burnishing, 2003). Debe poseer una alta dureza, entre 58 y 65 HRC y resistencia al desgaste. La forma del perfil de trabajo del rodillo influye marcadamente en los resultados obtenidos en el proceso de elaboración de la superficie (Bencere Products, 2005). El rodillo (1) (figura 2.2), tiene 50 mm de diámetro (Drod), es de acero AISI 5140, con una dureza de 65 HRC, un acabado Ra de 0, 5 μm y un radio en el perfil de dos milímetros. Se selecciona el tipo de rodillo, porque para el endurecimiento de este tipo de piezas, es necesario utilizar un radio de perfil pequeño, el cual permite obtener el mayor aumento de la dureza, con esfuerzos relativamente pequeños (Murthy y Kotiveerachari, 1981). El cuerpo de la herramienta (2), es una barra de sección rectangular, que permite instalarla en el portaherramienta de la máquina. Una vez instalada la herramienta, se ajusta el indicador de carátula (3) que tiene una precisión de 0, 005 µm y que admite determinar la fuerza que se transmite a la pieza a través del rodillo, la ranura (4) evita la rigidez del sistema y las vibraciones que pueden surgir durante la operación. Figura 2.2. Herramienta empleada en la deformación plástica superficial por rodillo. Se clasifica como herramienta de rodillo simple. Se selecciona porque sus características geométricas y constructivas ofrecen las magnitudes de fuerza que se necesitan en el �experimento, por lo fácil que resulta su adaptación a la máquina herramienta y por lo sencilla que resulta su calibración. La misma se adapta muy bien a las condiciones tecnológicas de los talleres del país que se caracterizan por producciones que pueden llegar a ser hasta seriadas, además de facilitar el tratamiento de piezas simétricas de revolución, ampliamente elaboradas en los talleres mecánicos. 2.4. Elaboración mecánica de las probetas para la deformación Se previó que el material, según estado de entrega, fuera laminado en caliente, no obstante a esta condición, le fue aplicado un tratamiento térmico de alivio de tensiones a 650 ºC, durante dos horas, con el objetivo de homogeneizar la estructura y eliminar la mayor cantidad de tensiones, propias del proceso de fabricación. Las operaciones de corte se realizaron según norma ASTM E 3 – 95, con el empleo de una segueta mecánica y constante régimen de enfriamiento y evitar que el calentamiento producido por la fricción durante el proceso, pudiera provocar transformaciones en la estructura por cambios de fase. Las probetas fueron normalizadas según norma ASTM E 646 – 00. Las dimensiones de las mismas aparecen en la figura 2.3. Figura 2.3. Muestra empleada en el proceso de deformación. Las muestras se sometieron a proceso de torneado, en condiciones de intensa evacuación del calor. Se empleó un torno 16 D 20 y una cuchilla de tornear con ángulo de posición principal υ = 45º, ángulo de incidencia principal α = 18º y ángulo de ataque γ = 0,15º, con sujeción mecánica Sandvik, código del vástago PSSN R 25 25 M 12, una plaquita SNMG 12 04 08 – PM de calidad 4025 (Coromant corokey, 1996). Se cilindraron entre plato y �punto, se tuvo en cuenta los siguientes regímenes de elaboración: número de revoluciones por minuto, avance de la herramienta y la profundidad de corte (Casillas, 1987). 2.5. Diseño de experimento para la deformación plástica por rodillo simple Es importante que el diseño sea lo más simple, pero además, existe el problema de que la investigación se debe conducir de forma tal que sea económica y eficiente, se debe hacer todo esfuerzo posible por lograr ahorro de tiempo, de dinero, de personal y de material experimental (Hendry et al., 1973; Hlavacek, 1978; Westerberg, 1980 y Chacín, 2000). Se escogió un diseño de experimento factorial completo (Gutiérrez y De la Vara, 2003), con tres variables y tres niveles. Este método de planificación estadística, establece el número de ensayos a realizar. La matriz de planificación de los experimentos se expone en la tabla 2.3. Tabla 2.3 Matriz de planificación de los experimentos Niveles (-1) (0) (+1) Ensayo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Variables nr (rev/min) P (N) S (mm/rev) 27 500 0,075 54 1 500 0,125 110 2 500 0,25 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 Salidas H (HV) HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 �18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV1 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV2 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 HV3 Las probetas se someten a la acción de rodadura en diferentes condiciones, a fin de evaluar la influencia de aquellos factores que pudieran tener un efecto significativo. Teniendo en cuenta que no se dispone de elementos, que permitan fijar de antemano los parámetros de aquellas variables que definan la calidad del proceso, se propone realizar el tratamiento matemático de las variables involucradas en el endurecimiento por deformación, el cual está relacionado con el incremento de las tensiones requeridas para producir deslizamiento debido a una deformación plástica anterior, además está condicionado por los cambios metalúrgicos internos que ocurren en la aleación. El número de experimento cuando intervienen F factores con tres niveles cada uno (-1; Δ y + 1), se determina con un arreglo de la función exponencial: D = 3F Siendo D el número de experimentos y F el número de factores. Se analizará la influencia de tres factores, de aquí que F = 3, luego el número de experimentos sería: D = 33 = 27 experimentos. Al analizar el aspecto de la reproducción para decidir cuantas réplicas realizar en cada experimento, se tiene en cuenta que en los posibles modelos que pudieran obtenerse a partir de la matriz experimental, se consideran los que incluyen las relaciones lineales entre las variables y sus interacciones, por lo que sería necesario examinar el error experimental de cada variable y de sus interacciones, cosa que sólo puede hacerse si se tienen tres o más �réplicas (Xi), ya que con una réplica la media µ de los valores para un experimento coincide con el valor de la réplica y el error experimental ee  X i q  , donde q, el número de réplicas es nulo; con dos réplicas los resultados de la media y del error experimental pueden estar influenciados por una medición anómala y además la varianza J 2 (X  i  )2 q 1 ; tendría una dificultad semejante. Se consideró que la validación de las normas y procedimientos y el nivel de acreditación de los laboratorios y equipamiento que se utilizarán para desarrollar las mediciones permiten una alta precisión con muy pocas posibilidades de que se introdujeran errores sistemáticos, lo cual implicaba el número mínimo de réplicas que garantizara la confiabilidad de los resultados; se decidió que en las corridas experimentales se realizarán tres réplicas. 2.5.1. Fuerza ejercida por la herramienta deformante Es una influencia a considerar en el endurecimiento superficial de la pieza y en consecuencia con los cambios internos de la aleación como: deformación reticular, parámetro de red, tamaño de grano, sobre el efecto de endurecimiento que se produzca. Es una magnitud que se relaciona con las propiedades a obtener en la pieza para el incremento de la resistencia al desgaste y la fatiga. Se aplicaron cargas de 500; 1 500 y 2 500 N, el proceso de deformación se realizará en seco y con tres pasadas de la herramienta. Las cargas se establecen en correspondencia con la dureza a obtener. Se consideró el trabajo realizado por Díaz (2006), se estiman las recomendaciones y se adecua el diseño de experimento, se pretende en nuestro trabajo determinar el comportamiento microestructural, macro y microtensiones y el mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045 en las referidas condiciones. �2.5.2. Número de revoluciones por minutos del husillo Se emplearon número de revoluciones por minutos de 27; 54 y 110 rev/min, lo que permitió variar las propiedades mecánicas por giros, así como el comportamiento microestructural final. Teniendo en cuenta cada número de revoluciones del husillo, se podrá conocer la magnitud total de la deformación obtenida. La selección del número de revoluciones permite evaluar el comportamiento de la pieza en todos sus puntos, ya que cualquier punto hace por minuto el mismo número de revoluciones. 2.5.3. Avance de la herramienta El avance está limitado por las fuerzas que actúan durante el proceso de elaboración de la pieza. Es una variable que define el comportamiento de la capa deformada, se relaciona con los parámetros de dureza. Los avances recomendados en la elaboración de aceros con medio contenido de carbono están en el rango de 0, 07 a 0, 3 mm/rev, según Feschenkov y Majmutov (1989). 2.5.4. Dureza superficial La dureza es uno de los parámetros más importantes de los materiales, se admite también que es el más relevante en cuanto a la influencia en la resistencia al desgaste abrasivo, adhesivo y a la fatiga por contacto superficial (Rodríguez, 2009). Esta variable define el comportamiento del proceso, se medirá al concluir la deformación plástica en frío. 2.6. Metodología empleada para la deformación plástica superficial por rodillo La magnitud del endurecimiento por deformación en frío y el nivel de las tensiones remanentes en la capa superficial dependen de la fuerza (P), del número de revoluciones (nr), del avance de la herramienta (S), de la geometría de la herramienta, de la pieza y las propiedades iniciales de la aleación en tratamiento (HB). �En las diferentes literaturas consultadas Boada y Sviagolski (1983); Korotcishe (1989); Murthy y Kotiveerachari (1981); Belozerov et al. (1993) y El Axir (2003), han tratado indistintamente de explicar las regularidades del comportamiento de la deformación plástica, en ninguna de ellas se establece una secuencia metodológica de cálculo que permita establecer el endurecimiento por rodillo del acero AISI 1045. Boada et al. (2003) considera en su trabajo el acero AISI 1045, se determinan las tensiones de contacto para establecer el estado de las propiedades físico – mecánicas de superficies tratadas por deformación plástica superficial por el método de elementos finitos. La tensión de proporcionalidad que actúa sobre toda la zona de contacto de forma distribuida y uniformemente a lo largo del sector, durante el trabajo con rodillo se determina por la ecuación 2.1 (Korotcishe, 1989):  pr  a 3  a   R2     Pp  E R22 1 1 1    R1 R3   (2.1) (2.2) Donde: a- coeficiente que tiene en cuenta el radio del rodillo y de la pieza E- módulo de elasticidad de la pieza; MPa Pp - fuerza ejercida por el rodillo sobre el material; N R2 - radio de la superficie de endurecimiento de la pieza; mm R1 y R3 - radios de la sección de trabajo del rodillo, mm La ubicación de los radios de la pieza y el rodillo a considerar en el proceso de deformación en frío, empleando rodillo, se muestran en la figura 2.4. �Figura. 2.2. Radios de curvatura del rodillo y de la pieza. Para evitar el resbalamiento del rodillo, provocado por la fuerza, es conveniente situarlo hacia el eje de la pieza en tratamiento, en dependencia del esfuerzo, de la resistencia del material. La profundidad del endurecimiento, según Korotcishe (1989) se determina como: h Pp (2.3) 2  T Donde h es la profundidad de la capa endurecida en mm y  T es la tensión de fluencia del material a la tracción, en MPa. Con el aumento del coeficiente de fricción externa y de la superficie de contacto del rodillo con la superficie de tratamiento, aumentan las irregularidades de la deformación plástica y como consecuencia el nivel de las tensiones. Las mismas surgen durante la compresión mutua de dos cuerpos en contacto bajo la acción de una fuerza externa estando el material en un estado tensional volumétrico al no poderse deformar libremente en esta zona. El área real de tensiones máxima para la superficie de cuerpos curvos cuando se encuentran en contacto, se determina a partir de la fórmula de Hertz, siempre que el estado tensional sea volumétrico. Para determinar la magnitud del área de la deformación con rodillos, según Boada et al. (2003) es:  máx  0,245  n p  3 Donde:  1 1 1 1   Fn  E      R  R R R 2 3 4   1 2 2 (2.4) � máx - tensiones máximas en el área de contacto; MPa Fn - fuerza sobre la zona de contacto; N R1, 2, 3, 4 - radios de curvatura del rodillo ( R1 y R3 ) y la pieza ( R2 y R4 ); mm np - coeficiente que depende de los radios de la pieza y el rodillo: R1  R2 2  R2  R1 (2.5) Para una relación tensión – deformación durante el proceso de deformación plástica, el material sometido al proceso, se logra el apilamiento de sus granos por el aplastamiento de los mismos, lo que permite incrementar su dureza. Las tensiones de aplastamiento se consideran uniformemente distribuidas sobre todo el área y según Murthy Kotiveerachari (1981), se determina como:  máx aplast  d  d2   .3 P  E  1  d1  d 2 2    2 (2.6) Donde σmáxaplast, es la tensión máxima de aplastamiento, en MPa y α es un coeficiente que depende de la relación A1 ; A1 es el radio de la superficie de endurecimiento de la pieza; en B mm y B considera el radio de la sección de trabajo del rodillo y de la pieza en mm; d1 es el diámetro del rodillo en mm y d2 el diámetro de la superficie endurecida en mm. 2.6.1. Estado de tensión en la zona de contacto con la superficie deformada La calidad de la capa superficial en el caso de usar la deformación plástica superficial en frío con rodillo, la mayor influencia la tienen la fuerza de deformación, la magnitud máxima de las tensiones normales y tangenciales que actúan en el punto de deformación y también la relación de sus valores, los elementos anteriores determinan la dirección de las deformaciones y desplazamientos del acero en la zona de contacto (Chen, 2001). El cuerpo rígido no lineal puede ser descrito con la ley de Hooke, donde el módulo de rigidez no es constante y depende de la deformación (Dorofev, 1986 y Nikiforov et al., �2001). Para determinar el estado de tensión durante la deformación plástica superficial en frío con rodillo, según Martynenko (2002) se puede aproximar a la dependencia como:  i  A. m (2.7) Siendo σi la tensión inicial para la deformación por cicloide en MPa; A y m son parámetros que dependen de las características mecánicas del material. A es el parámetro de la tensión para una deformación unitaria y se determina como: A   T  mn (2.8) Y m se calcula por la siguiente ecuación: m    ln T B (2.9) Donde  n es el exponente de endurecimiento; ε es la deformación real en % y  B es la tensión elástica del material en MPa. Para el cálculo de las tensiones hace falta determinar las deformaciones de la superficie en la zona de contacto o la cinemática de los puntos de la zona de deformación. Como trayectoria de los movimientos de los puntos de la superficie a elaborar se toma la familia de la cicloide, como se muestra en el modelo de la figura 2.3. �Figura 2.3. Modelo para determinar los puntos por el método de la cicloide. Para establecer el proceso de deformación del acero AISI 1045, empleando rodillo, se tiene en cuenta la trayectoria de la cicloide a partir del ángulo de contacto entre el rodillo y la pieza, se supone que el punto inferior C del rodillo de deformar, en su corte dado perpendicularmente al eje, se desplaza sin deslizamiento y se calcula según Martynenko (2002) como:   k  cos 1 1   hp   rp  (2.10) Donde: k - ángulo de contacto a la mitad del ancho de contacto; en grados hp - profundidad de penetración del rodillo; mm rp - radio del rodillo; mm Teniendo en cuenta la interrelación entre las tensiones que actúan, se puede determinar la distribución de las tensiones por la superficie de contacto en la superficie frontal del rodillo, según Martynenko (2002), de la forma siguiente: z    1  A  z  zк  1    rр   y    Zk  Z  A    rp 1   Z  Z k   rp       2     2        m         (2.11) m (2.12) �La determinación de la mitad del ancho de contacto del rodillo con la pieza, durante el proceso de deformación en frío por el método de la cicloide, se analiza a partir de la relación trigonométrica con el ángulo de contacto (  k ) por la ecuación (2.13) Z  rp  cos  k (2.13) Donde Z es la mitad del ancho de contacto del rodillo; mm. Como el proceso de deformación se realiza con rodillo perfilado y la elaboración es en superficie cilíndrica, la variación de la profundidad en la pieza (Zk), se determina según Martynenko (2002) como: zк  2 PE R  R  rp  RPE  h p    PE  RPE  rр  h p    2 (2.14) Donde: Zk - variación de la profundidad en la pieza; mm RPE - radio de la pieza elaborada; mm El movimiento por cicloide según Martynenko (2002) se determina como: S z  rp k  M   senk  M  (2.15) S y  rp 1  cos k   M (2.16)  Donde: Sz y Sy - movimiento por cicloide en los ejes z e y; mm M - parámetro que corresponde al ángulo de contacto 0  M  k Teniendo en cuenta la derivada, se determinan las deformaciones relativas en los ejes εz y εy, según Martynenko (2002) de la siguiente manera: �   dS z z   dz    y 1  z  z K 2 r2  p rp     1      dS y  zx  z   2 dy  z  zx    rp 1  rp         (2.17) (2.18) 2.7. Preparación de las probetas para el ensayo de tracción El ensayo de tracción se realizó empleando una máquina CRITM DNS 200, que presenta una carga de 200 kN. A lo largo del proceso de estiramiento se tomaron medidas del diámetro del cuello en la sección central, con un calibre Vernier de precisión ± 0,05 mm. Para el ensayo de tracción, se escogieron 28 probetas de acero AISI 1045, con longitud de 120 mm y de diámetro 11 mm según las normas ASTM E 646 – 00 y ASTM E 8 (Goicolea et al., 1996; García-Mateo et al., 1998 y Altenberger, 2006), una sin deformar y 27 deformadas por rodadura, para luego ser traccionadas. De acuerdo con la hipótesis de que las deformaciones radiales son uniformes, que la distribución de deformaciones plásticas efectivas en el cuello se obtienen manteniendo pequeñas deformaciones elásticas y que las deformaciones tangenciales son nulas (Bridgman, 1944), se comprobó experimentalmente mediante ensayos metalográficos el comportamiento microestructural en el cuello de las muestras deformadas y traccionadas, para ello, se seleccionaron nueve muestras de las 27 analizadas, que según González-Castellanos (2000) y Zlokarnik (2002), este procedimiento se realiza cuando la población seleccionada, representa el 30 % o un por ciento superior con respecto al total de las muestras estudiadas. �Después del proceso de tracción, del cuello se prepararon muestras con las dimensiones desde 5,51 mm hasta 8, 90 mm de diámetro y de 10 mm de longitud, por lo que se hizo necesario el encapsulado, para ello se utilizó resina epoxi ROYAPOX 5050, como se muestra en la figura 2.4. Figura 2.4. Encapsulado de las muestras para el análisis metalográfico. La asignación de la letra P significa muestra patrón, traccionada y sin deformar, las otras asignaciones son las diferentes muestras deformadas y traccionadas. Las muestras se encapsularon por ser pequeñas y de difícil manejo. Cuando se va a realizar análisis microestructural en bordes de muestras deformadas, es importante conservar un ángulo de 90º en toda el área a observar, aspecto que no es posible, de no realizarse esta operación, ya que durante las operaciones de desbaste y pulido, los bordes se distorsionan redondeándose, obteniéndose una falsa observación de la imagen. En la tabla 2.4 se muestra el diseño de experimento, según la forma, en que se desarrolló la observación de las muestras en el análisis metalográfico. �Tabla 2.4. Matriz de experimentos para la observación de las muestras deformadas y traccionadas Niveles (-1) (∆) (+1) Muestra 1a 1b 1c 2a 2b 2c 3a 3b 3c Factores nr (rev/min) P (N) S (mm/rev) 27 500 0,075 54 1 500 0,125 110 2 500 0,25 27 27 27 54 54 54 110 110 110 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 2.8. Determinación de las tensiones en muestras deformadas y traccionadas La ecuación empírica más común que describe el comportamiento plástico de un acero, debido a que ajusta de una manera más satisfactoria y simple los esfuerzos y las deformaciones, es la ecuación de Hollomon (Kishore y Sinha, 1996). Si la aleación tiene trabajo en frío, el esfuerzo de fluencia se puede determinar utilizando la ecuación 1.1, entonces el exponente de endurecimiento por deformación, n → 0, es para un sólido plástico y n→1, cuando el sólido se comporta de forma elástico. Según la norma ASTM E 646 – 00, para una ecuación constitutiva, se puede calcular el exponente de endurecimiento de la forma logarítmica de la curva de tensión de esfuerzo verdadero y deformación verdadera dentro del rango plástico, para ello se hace necesario considerar el logaritmo del coeficiente de endurecimiento, el exponente de endurecimiento y el logaritmo de la deformación. Han sido empleadas en otros trabajos por García-Garino et al. (1999); Novillo et al. (1999) y Valiente (2001) y se determina: �log   log K  n log  (2.19) La regresión lineal del coeficiente de endurecimiento se puede determinar al obtener los logaritmos de esfuerzos y deformación verdadera. N N  N   N  (log  i log  i )  ( log  i  log  i ) iN i N  n   iN N N N  (log  i ) 2  ( log  i ) 2 iN iN (2.20) Donde: N - número de datos Logσi - logaritmo de la tensión �logε - logaritmo de la deformación εi - deformación La pendiente de la línea de regresión lineal que provee el exponente de deformación se determina de la siguiente forma: n N  xy   x  y N  x 2   x  2 (2.21) Siendo y el logσ y x el logε. Y el coeficiente K o se calcula a partir de la tensión ingenieril (eo) y el exponente de endurecimiento (n), que según Suárez (2007) se determina como: e l K  S u  o  n     n (2.22) Donde Su es el esfuerzo último en MPa. �2.8. Ensayo de microdureza En la medición de la microdureza se siguieron los procedimientos de la norma NC 10 – 56: 86, por lo que se utilizó un microdurómetro modelo PMT – 3 No 168, que tiene acoplado un objetivo acromático con compensación libre trinocular de tubo inclinado a 30º. Las superficies de las probetas se prepararon de la misma manera que para el análisis microestructural, desbaste y pulido, se efectuaron tres mediciones a las muestras en diferentes lugares, las que se promediaron, la carga aplicada fue de 0,49 N, en un tiempo de 15 s. El indentador empleado fue el de pirámide de diamante, con un ángulo de 136º según la ASTM E 92 – 82. 2.8.1. Preparación metalográfica de la probeta �Para la preparación metalográfica se realizó un conjunto de operaciones como son: corte, desbaste, pulido, desengrasado y lavado (ASTM E 3 – 95 y Norma NC 10 – 56: 86). Corte: las muestras cortadas son de diámetro 30 mm y espesor de tres milímetros, se realizó el corte con una cuchilla Sandvik con vástago CNGA R 25 25 M 12, plaquita T – MAX – CUT 12 04 12 de calidad T 025 20 (Coromant corokey, 1996). 2.8.2. Desbaste y pulido El pulido con los papeles abrasivos se realizó variando la granulometría del mismo al ser aplicadas a la pieza de trabajo, desde la más gruesa a la más fina. Se emplearon lijas del tipo No 180, 400 y 600 (ASTM E 3 – 95). El pulido se llevó a cabo con la lija montada sobre una placa de vidrio cambiando el sentido del lijado a 90º al pasar de un pliegue a otro, para eliminar la capa de material distorsionado y deslizado dejado por el anterior, esto permite obtener una superficie lisa y pulida, libre de impurezas o ralladuras, por último las muestras se pulieron en una pulidora metalográfica marca MONTASUPAL. Para el acabado final se utilizó un paño de fieltro grueso, usando como sustancia abrasiva, el óxido de cromo. Una vez pulida las probetas se lavaron con agua destilada, secándose con papel de filtro, se volvieron a lavar con tetracloruro de carbono (Cl4C) para evitar cualquier vestigio de grasa y pastas de pulir, se emplearon las técnicas de ataque manual por inmersión y ataque químico. En el laboratorio del ISMMM se aplicó el ataque por inmersión de las muestras durante cinco segundos con el reactivo nital, al cuatro por ciento (mezcla de cinco mL de ácido nítrico (HNO3) y 100 mL de alcohol etanol (ASTM E – 262 – Practice A). �2.9. Medición de las tensiones El equipo utilizado se encuentra en el Laboratorio de Análisis Estructural en el Centro de Aplicaciones Tecnológicas y Desarrollo Nuclear, CEADEN. Se programó empleando el compilador de plataforma cruzada “crossplatform compiler Archimedes 5.0”, 1988. La programación se realizó en lenguaje “C” de la ANSI, haciendo uso de las ampliaciones realizadas por Archimedes Software (Hauk, 1997). El código ejecutable generado por el enlazador fue situado en el hardware mediante el emulador de “eprom MicroMaster” LV de la firma inglesa ICETech. 2.9.1. Determinación de las tensiones residuales de primer y segundo género Se realizó el estudio de las macrotensiones residuales mediante el método magnetoelástico. Para analizar las tensiones residuales de primer género fue empleado el método magnetoelástico, basado en la medición de la anisotropía de la magnetización (Cruz, 1996; Sakai et al., 2004) y el método de difracción de rayos x (Hauk y Macherauch, 1984; Hauk, 1997), que se fundamentan en la medición de la variación de las distancias entre los planos cristalinos del material antes y después de sometido a la deformación debido a la existencia de tensiones, las cuales deforman uniformemente a muchos cristales en la superficie. 2.9.2. Determinación de las macro y microdeformaciones Se examinaron nueve muestras (González-Castellanos, 2000 y Zlokarnik, 2002) de diámetro 30 mm y largo 70 mm (figura 2.3). Primeramente se determinó la influencia de la curvatura de la barra sobre las indicaciones del parámetro magnetoelástico, se delimitaron cuatro superficies de medición: cilíndrica no tratada con rodadura (CN), cilíndrica tratada (CT), tapa no tratada (TN) y tapa tratada (TT). La medición se efectuó según la metodología descrita en Cruz (1996) y Cruz et al. (2009), mediante el medidor de tensiones. Este equipo basa las mediciones en el efecto de alta �permeabilidad magnética (APM), relacionada con la determinación de la anisotropía que se induce de una aleación ferromagnética, cuando sobre ésta se ejercen tensiones mecánicas. 2.9.2.1. Puntos de mediciones y sistemas de referencia para el tensor de tensiones El sistema de coordenadas cartesianas xyz de referencia se seleccionó escogiendo la dirección zz’ como la del eje del cilindro, haciendo coincidir el plano xz con el plano π, de manera que para CN1 y CT1 el ángulo φ polar es cero, mientras que para CN2 y CT2 φ es igual 180º. El sistema de referencia ℮υ y ℮z y el sistema de ejes principales ℮1 y ℮2 del tensor de tensiones residuales se encuentran en un mismo plano formando un ángulo α entre las direcciones ℮z y ℮1. Se determinan las componentes no nulas del tensor de tensiones σ1 y σ2, así como del ángulo α. La calibración de la permeabilidad magnética vs tensión se efectuó mediante la obtención del coeficiente de calibración T. Para ello se realizó un ensayo de tracción de una barra no sometida a rodadura, se le aplicó un tratamiento térmico de alivio de tensiones a 650 ºC durante dos horas, la carga se aumentó discretamente de 0 a 120 kN, de acuerdo a la metodología indicada en Cruz et al. (2009). En cada probeta se midieron un total de seis puntos, P:  1 en TN, P = TN, situado en su centro.  1 en TT, P = TT, situado en su centro.  2 en CN, P = CNα α = 1; 2, situados en posiciones diametralmente opuestas.  2 en CT, P = CTα α = 1, 2, situados en posiciones diametralmente opuestas. Se adoptó la triada de vectores unitarios ℮r, ℮υ y ℮z del sistema de coordenadas cilíndricas como el sistema de referencia asociado a cada uno de los cuatro puntos de medición situados en las zonas CN y en CT. El tensor de tensiones residuales σ (P) en los puntos P = CNα, CTα, α = 1,2; cumple con la relación σ (℮r) = 0. �Los parámetros fundamentales analizados para determinar las micro y macrodeformaciones de las nueve probetas deformadas, aparecen reflejadas en la tabla 2.4. Tabla 2.4. Parámetros empleados para el análisis de las micro y macrodeformaciones Niveles (+1) (∆) (-1) Ensayo Factores nr S P 110 0,250 2 500 54 0,125 1 500 27 0,075 500 Macrodeformaciones y microdeformaciones Pα α (0) Δσ (MPa) τxy (MPa) σ1(MPa) σ2 (MPa)   CT1 α (0)1 Δσ1 σ11 σ21  xy1   1 1 27 0,075 500 CN1 2 27 0,125 500 CN2 CT2 α (0)2 Δσ2  xy2 σ12 σ22   2 3 27 CN3 CT3 α (0)3 Δσ3  xy3 σ13 σ23   3 4 54 0,075 1 500 CN4 CT4 α (0)4 Δσ4  xy4 σ14 σ24   4 5 54 0,125 1 500 CN5 CT5 α (0)5 Δσ5  xy5 σ15 σ25   5 6 54 0,25 1 500 CN6 CT6 α (0)6 Δσ6  xy6 σ16 σ26   6 7 110 0,075 2 500 CN7 CT7 α (0)7 Δσ7  xy7 σ17 σ27   7 8 110 0,125 2 500 CN8 CT8 α (0)8 Δσ8  xy8 σ18 σ28   8 9 110 0,25 2 500 CN9 CT9 α (0)9 Δσ9  xy9 σ19 σ29   9 0,25 500 �Donde α es el ángulo entre la tensión principal de mayor magnitud y el eje del cilindro zz’, en grados; Δσ es la densidad de las dislocaciones, en MPa y τxy es la tensión de cizalladura en el plano xy perpendicular a z, en MPa. 2.9.3. Método difractométrico Las superficies analizadas fueron cilíndricas, se limpiaron con tetacloruro de carbono. El análisis por difracción de rayos x fue realizado en un difractómetro de goniómetro horizontal (configuración Ω), radiación CrKα1 monocromática y detector de centelleo. Se realizó la medición de la tensión residual σzz en la dirección del eje de la barra zz’ en la zona sometida a rodadura, aplicándose el método de sen2 ψ (Hauk y Macherauch, 1986 y Hauk, 1997), que se fundamenta en la medición de la posición de la línea de difracción del plano (hkl) a medida que se varía el ángulo ψ entre la normal a la superficie del material y la normal a la serie {hkl} difractantes. Las líneas seleccionadas fueron las de los planos (110); (200) y (211) de la fase ferrítica del acero. La selección de los tres tipos de planos, es un aspecto que indica cómo la deformación y la subdivisión de la cristalitas, se manifiesta en diferentes direcciones cristalográficas. - El plano (211) espacialmente está en tres direcciones, corta los tres ejes cristalográficos. - El plano (110) en dos direcciones, x e y, paralelo a z. - El plano (200) en una dirección (x), paralelos a y e z. 2.9.4. Evaluación de microdeformaciones Las probetas analizadas fueron cilíndricas de diámetro 30 mm y largo 70 mm, se determinó la influencia de la curvatura de la barra sobre las indicaciones del parámetro magnetoelástico a partir de las planos (110); (200) y (211), con la aplicación del método convencional de Williamson - Hall (Lamparter, 2000 y Birkholz, 2006). Para obtener los semianchos de línea instrumentales se empleó polvo de hierro. �De acuerdo con la ley de Bragg (Jenkins y Zinder, 1996 y Zolotorevsky, 1996), la profundidad de penetración de las ondas λ, en la subsuperfície depende del ánodo usado, del tipo de material analizado y del ángulo de incidencia de la cara de la muestra y la medida es siempre próxima a la superficie de la misma. La longitud de onda monocromática de incidencia utilizada en el ensayo, fijada en este caso, con el valor de 1,54058 Å (ánodo de cobre), fue constante en todo el estudio. El cálculo de 2 para cada línea de la difracción se calcula como: sen  n 2d hkl (2.23) Donde: - ángulo de difracción para los planos (110); (200) y (211); grados n- orden de la difracción (número entero: 1; 2 y 3) dhkl - distancia entre los planos de la red cristalina (110); (200) y 211); nm Para un pico de difracción 2θ, puede obtenerse mediante la ley de Bragg, el nivel de la distancia interplanar y con él, el parámetro de red a. En el sistema cúbico, el parámetro de red a, es proporcional a la distancia interplanar dhkl de la familia de planos (hkl). d hkl  a h2  k 2  l 2 , nm (2.24) Siendo a, el parámetro de red, que para el Fe = 0,2866 nm (2,866 Å). En la dirección paralela a la superficie normal ψ = 0, la distancia interplanar depende de la suma de las tensiones principales y de cualquier tensión perpendicular, así como la suma de la tensión circunferencial, lo cual permite determinar el espacio interplanar de la muestra no tensionada, según Michael et al. (2002) se determina como: d0  d   0 ;   1    A   C  E nm (2.25) �Donde v y E, son el coeficiente de Poisson y el módulo Young de 1er género respectivamente y σA y σC son la tensión axial y circunferencial. Para el caso específico del acero AISI 1045, σA = 500 MPa y σC = 250 MPa (ASTM A 108). Para una barra sólida, como en esta aplicación y una condición de tensión plana existente en la superficie deformada, la distancia interplanar tensionada, dependerán de las tensiones presentes y se determina según Freddy et al. (2007) y Ruiz et al. (2008) como: 1      d       d 0 sin 2     1   2 d 0  d 0 ; nm   E  E (2.26) �Donde:  - tensión residual en el punto de la superficie; MPa σ1 y σ2 - tensiones principales en el plano de la superficie; MPa ψ- ángulo de la tensión residual para la difracción; en grados La posición de los picos de difracción depende directamente de la distancia interplanar de los planos que se encuentren paralelos al plano de difracción. Como cada material tiene una estructura cristalográfica diferente, un patrón de difracción de rayos x es único y característico para cada sustancia y permite, por tanto, identificar qué fases forman la muestra a estudiar. En nuestro trabajo, la técnica ha sido fundamental tanto para la caracterización cristalina en la probeta, como para la identificación de los procesos que se produzcan en la misma bajo deformación. El modelo de Williamson - Hall (Williamson – Hall, 1953), establece que con el ancho integral del pico de difracción β, puede conocerse la influencia en dos componentes, uno correspondiente al tamaño de partículas y otro a su deformación estructural, ambas en función del ángulo de difracción (θ). A partir de la fórmula de Scherrer (Cullity, 1967), se determina la anchura a media altura del pico como:   0,9     tan  hkl  ; rad, d cos  hkl  Esto puede simplificarse como:  cos  hkl   0,9  sen hkl  ; rad d (2.27) En esta expresión lineal, la pendiente (η) representa la deformación y el corte con el eje es proporcional al inverso del tamaño de partículas (d). Los estudios realizados por Smith (1955); Stokes y Looney (2004) y Voorwald et al. (2005), indican que el ancho de los �reflejos varía con el ángulo de acuerdo con las teorías de las tensiones y no con el tamaño de las cristalitas, intentaron reparar el ensanchamiento debido a tensiones producido por el tamaño de las cristalitas, suponiendo que podían descomponerlo en dos partes proporcionales a  cos  y tan  respectivamente, pero cuando la distribución de las intensidades en el reflejo se comporta según la expresión  1 k 2  x2 , las causas del ensanchamiento son aditivos. Según Willianson – Hall (1953), los intentos de discernir entre estas dos causas con un plano (hkl) y varios λ o cuando se emplean varios planos (hikili) y una sola λ, no ha dado buenos resultados. El tamaño medio de la cristalita, de la fase cristalina presente en las muestras deformadas se determinó por la fórmula de Scherrer (Warren, 1969; Klug, 1974 y Vives et al., 2004). t K ; nm FWHM cos  (2.28) 2.9.5. Comportamiento de la deformación Cuando se determinan las deformaciones, al menos en tres direcciones y se supone una condición de esfuerzo plano de tensión, se pueden combinar para determinar las tensiones residuales máximas y mínimas, las tensiones de cizalladuras máximas y su orientación relativa a una dirección de referencia. La distorsión uniforme de la red cristalina desplaza el ángulo de difracción de la línea seleccionada para el análisis de tensiones (Laudon, 1988 y Akutagawa et al., 2003) y se determina por la siguiente ecuación:    1     sen 2  2  E E (2.29) �Si d  es la distancia interplanar entre los planos reticulados medidos en la dirección definida por  y  , (Williamson - Hall, 1953), la tensión puede expresarse teniendo en cuenta los cambios en las dimensiones lineales del espacio cristalino. La ecuación 2.30 relaciona la tensión de la superficie en cualquier dirección definida por el ángulo ψ en la dirección (  ) y las tensiones principales en la superficie.    d   d 0 d  d0 d0 (2.30) Por otro lado, para determinar la deformación media de red e se utiliza la relación de Stokes y Wilson (1944) y Moorthy (2005) y se calcula por la siguiente ecuación: e  4 tan  (2.31) Donde  es el semiancho físico puro, libre de la influencia instrumental en rad y  es el ángulo de bragg, en grados. Cuando una capa está tensionada, los parámetros de red de la estructura cristalina están distorsionados respecto a los de la estructura libre de tensiones. Si se conoce la deformación ε, en el caso de tratar con un material continuo y homogéneo, la deformación se relaciona con la tensión a través de la ley de Hooke. 2.10. Procesamiento estadístico de los datos Para comprobar la idoneidad del método y los modelos propuestos se desarrolló el tratamiento estadístico de los resultados, tanto los simulados como los experimentales, se realizaron con la utilización del tabulador Microsoft Excel 2003 y el paquete estadístico STATGRAPHICS Plus 5.1, lo que permitió establecer la necesaria correspondencia entre las observaciones teóricas y las experimentales. 2.10.1. Determinación de los coeficientes de regresión �En los modelos de regresión la variable dependiente Y, es siempre una variable aleatoria, mientras que los factores o variables independientes son considerados como variables no aleatorias. Se argumenta en el hecho de que en las aplicaciones prácticas los valores de las Xi suelen ser controladas o elegidas de antemano por el investigador, a los factores también se les denomina variables explicativas, ya que ellos en definitiva son los que explican el comportamiento de la variable dependiente (Box y Hunter, 1989). La regresión del diseño de experimento se determina como: Y1  b0  b1X 1  b2 X 2  b12X 12 (2.32) Donde Y1 es la dureza obtenida del ensayo en N; X1 es la fuerza del rodillo sobre la probeta en N y X2 es el avance de la herramienta en mm/rev. 2.10.2. Cálculo de la varianza Ostle (1975) y Sarache (2004), consideran que el ANOVA, como técnica estadística, permite el estudio de las características medidas u observadas, cuyos valores dependen de varias clases de efectos que operan �simultáneamente, esta técnica se basa en la división de la variabilidad total de una característica medible en la variabilidad causada por diferentes factores que intervienen en el problema. Después de calcular los coeficientes de regresión se realiza el procesamiento estadístico de los datos, determinando la varianza por la siguiente ecuación: no J y2  J i 1 2 yi No (2.33) La significación de los coeficientes de regresión se comprueba por el criterio de t de student para una probabilidad de un 95 % o un intervalo de confianza de 0, 05 y 15 grado de libertad (No – 1). Posteriormente se calcula la varianza por la siguiente ecuación: � y  y no J  2 aj mod f  2 i 1 N0  K0 1 (2.34) Donde N o  j y K o , son el número de coeficientes significativos. Por la ecuación 2.35 se calcula el coeficiente de fisher ( Fcal ) y se compara con el fisher tabulado ( Ftab ) según los grados de libertad del numerador y del denominador: Fcal  J aj2 J y2 (2.35) Si el Fcal  Ftab , entonces la ecuación describe adecuadamente el campo de la experimentación. 2.11. Conclusiones del capítulo 2  Con el empleo de la ecuación de Hollomon se pudo determinar el coeficiente de endurecimiento del acero AISI 1045, sometido a deformación por rodadura en frío y luego traccionado.  La selección de las variables fuerza, el número de revoluciones por minutos del husillo y el avance de la herramienta, pueden ser evaluadas en tres niveles, para determinar la dureza final de la aleación AISI 1045 deformada en frío por rodillo.  El método del sen 2  y la selección de los índices de Miller permite determinar el efecto de las micro y macrotensiones del acero AISI 1045 deformado por rodadura y establecer la microtensión o el tamaño del cristalito en el ensanchamiento de los picos, la distancia interplanar tensionada y no tensionada y la deformación en la red cristalina.  La selección de los índices de Miller (110); (200) y (211) para determinar las micro y macrotensiones, indican como la deformación y la subdivisión de la cristalitas, se �manifiesta en diferentes direcciones cristalográficas y permiten establecer con mayor precisión el mecanismo de deformación en frío por rodadura, del acero AISI 1045. �CAPÍTULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y SU DISCUSIÓN 3.1. Introducción Se exponen los resultados derivados del trabajo experimental y a partir de los mismos, las expresiones matemáticas estadísticas que describen las regularidades del comportamiento deformacional del acero AISI 1045 sometido a la acción de las cargas por rodadura en frío. El objetivo de este capítulo es establecer el procedimiento para la deformación plástica por rodadura, así como la determinación de las micro y macrotensiones que definen el mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045, deformado en frío. 3.2. Regímenes para la elaboración mecánica de las probetas Los cálculos de los regímenes de elaboración para las 81 probetas, donde se empleó un número de revoluciones del husillo de 350 rev/min, un avance de 0,2 mm/rev y una profundidad de desbaste de 2,5 mm, muestran que la velocidad de corte debe ser de 35 m/s y que dichas probetas se pueden fabricar en un tiempo de 104 min. 3.3. Parámetros de deformación plástica superficial por rodillo El proceso de deformación plástica superficial con rodillo contempla parámetros como las tensiones de proporcionalidad en la zona de contacto, la profundidad del endurecimiento, las tensiones máximas por contacto y por aplastamiento y el estado de tensión en la zona de contacto con la superficie deformada por el método de la cicloide. 3.3.1. Tensiones de proporcionalidad en la zona de contacto Se determinaron las tensiones de proporcionalidad, para las fuerzas de 500; 1500 y 2500 N, fue necesario determinar el coeficiente que tiene en cuenta los radios del rodillo y de la pieza, para lo que se empleó la ecuación 2.2 (el radio del rodillo R1 = 25 mm; los radios R2 se obtienen a partir de la profundidad de las superficies endurecidas con: fuerza de 500 N, R2 = 14,30 mm; para fuerza de 1 500 N, R2 = 13,80 mm y con la fuerza de 2 500 N, �entonces R2 = 13,30 mm, el radio del perfil del rodillo R3 es de 2 mm) y el módulo de elasticidad de primer género de la aleación (E = 2,1 x 105 MPa). Sustituyendo los resultados en la ecuación 2.1, se obtienen la dependencia de dichas tensiones de proporcionalidad y el factor que considera los radios. Las tensiones que alcanza el acero AISI 1045 cuando se aplica una fuerza de 500 N es de 293,45 MPa, con una fuerza de 1 500 N es de 368,68 MPa y para fuerza de 2 500 N es de 493,85 MPa. La menor magnitud de tensión obtenida con fuerza de 500 N, es el esfuerzo mínimo necesario para que se produzca el desplazamiento en el acero AISI 1045, pero al incrementar gradualmente la fuerza, la aleación fluirá deformándose plásticamente. En la red cristalina, los átomos se encuentran en posiciones de mínima energía, el deslizamiento exige que un átomo pase de una posición de equilibrio a la siguiente, no solo para los átomos del Fe, sino también para los del C, Mn, Si, Ni, en consideración a la existencia de dislocaciones que facilitan el desplazamiento y una deformación permanente, que endurecen el material por acritud, habrá un deslizamiento de las cristalitas en la red cristalina, lo que consolida los cristales de todos los granos en el agregado, fenómeno que conduce a la obtención de un grano más fino, lo que concuerda con Callister (1999); Pero-Sanz (2000). Existen transformaciones en la estructura cristalográfica y en la cristalitas con un máximo incremento de la tensión residual a compresión, lo que fue reportado por Fernández et al. (2008a). Para un contacto lineal, la fluencia debajo de la capa superficial, comienza cuando la presión media de contacto es aproximada a la resistencia máxima de la aleación, sin embargo la zona sub - superficial plástica está rodeada y constreñida por material que aún está respondiendo elásticamente. Se pueden alcanzar magnitudes de la tensión de contacto con el límite de fluencia del material antes de que la zona crezca lo suficiente como para �lograr, en la superficie, el resultado de un flujo plástico masivo, lo que es consistente con Mutlon (1992) y Han et al. (2002). 3.3.2. Profundidad de la capa endurecida La profundidad de la capa endurecida, donde se consideran las fuerzas empleadas en el proceso de endurecimiento y una tensión de fluencia del material de 415 MPa (según norma ASTM), se determinó por la ecuación 2.3, los resultados obtenidos son los siguientes: Con una fuerza de 500 N, hp es de 0,7 mm; para fuerza de 1 500 N, hp = 1,3 mm y para 2 500 N, hp = 1,7 mm. El aumento de la fuerza de rozamiento incrementa el efecto de la deformación plástica, a la misma vez que la penetración del rodillo es desde 0,7 mm hasta 1,7 mm, reportado por Fernández et al. (2008a y 2009). Esto conducirá a la fatiga residual interna del material y un cambio considerable en los parámetros de la dureza en la superficie. La mayor dureza en la superficie se obtiene como resultado del crecimiento de la penetración de la herramienta en la aleación. Bajo fuerza de rozamiento constante, el rodillo penetra y alisa la superficie, lo que causa una mayor deformación plástica debido a la pequeña área de contacto entre el rodillo y la pieza, lo que concuerda con Loh et al. (1989) y Fang-Jung y Chien-Hua (2003), quienes consideran que la profundidad de la capa deformada durante el proceso de deformación plástica se encuentra entre 1 y 10 mm. 3.3.3. Tensiones máximas de contacto La determinación de la variación de la tensión máxima a diferentes fuerzas de rodillado, donde se consideró el módulo de elasticidad de primer género y el coeficiente que depende de los radios de la pieza y del rodillo que a su vez fue calculado por la ecuación 2.5 (np = 0,06), en correspondencia con la ecuación 2.4, se obtiene que la tensión se �incrementa en la medida que lo hace la fuerza y toma magnitud de 470, 4 MPa; para fuerza de 500 N, con una fuerza de 1 500 N, la tensión que se logra es de 525, 9 MPa y por último, para una fuerza de 2 500 N, el máximo nivel es de 661, 2 MPa. Las tensiones máximas caracterizan el comportamiento de los esfuerzos, se observa que en la medida que la dureza y la profundidad de penetración se incrementan, también lo hacen dichas tensiones máximas. Otro comportamiento determinado, es que las mismas crecen en la medida que aumenta la fuerza de compresión y disminuye el radio de curvatura del rodillo, reforzando lo planteado por Fernández et al. (2008; 2009b y 2010). 3.3.4. Tensiones máximas por contacto y por aplastamiento El cálculo de las tensiones máximas necesarias para lograr el aplastamiento de los granos se determinó por la ecuación 2.6, la que considera las fuerzas aplicadas, el módulo de elasticidad de primer género, el diámetro del rodillo y los radios de las superficies endurecidas (R2 = 28,60 mm, para un fuerza de 500 N; R2 = 27,60 mm, con una fuerza de 1 500 N y R2 = 26,60 mm, para fuerza de 2 500 N), al sustituir los valores en la ecuación se obtuvo que, las tensiones máximas para lograr el apilamiento de los granos, según las fuerzas aplicadas, son:  máx aplast = 147 MPa (con fuerza de 500 N);  máx aplast = 213 MPa (para 1 500 N) y para 2 500 N,  máxaplast = 253 MPa. Las tensiones máximas calculadas anteriormente incrementan la dureza por acritud al reducir el tamaño promedio de los granos y permiten el compactamiento de los mismos. Cuando la presión ejercida excede el límite de fluencia de la aleación, la superficie es plásticamente deformada en frío y el material fluye debajo de la capa deformada, entonces como resultado se obtiene una superficie muy pulida y densamente compactada. �El apilamiento o aplastamiento de los granos es resultado de una integración causada por el deslizamiento intracristalino, por la migración de dislocaciones, acompañada de endurecimiento por deformación, lo que consolida progresivamente el cristal. Por otra parte el estado de tensiones en el grano, presumiblemente activan otros sistemas de deslizamiento, los que interactuán con él o los sistemas ya existentes, este mecanismo dificulta aún más la movilidad de los átomos y origina el fenómeno conocido como endurecimiento latente, lo que fue expuesto por Fernández et al. (2008a; 2009b y 2010). 3.3.5. Estado de tensión en la zona de contacto con la superficie deformada El comportamiento de la tensión inicial se determinó con el empleo del método de la cicloide, para lo que se utilizó la ecuación 2.7, se consideraron los parámetros que dependen de las características mecánicas del material (A y m), donde los resultados de los mismos fueron obtenidos por las ecuaciones 2.8 y 2.9; A = 524,03 MPa (para fuerzas de 500; 1 500 y 2 500 N) y m = 0,072 mm, para fuerza de 500 N; m = 0,072 mm, para fuerza de 1 500 N y m = 0,009 mm, para fuerza de 2 500 N. Se tuvo en cuenta la tensión límite de fluencia y una tensión elástica de 200 MPa (norma ASTM). Los valores de la deformación (ε) calculados aparecen en la tabla 1 del anexo 1. En la figura 3.1 se muestra el comportamiento de la tensión inicial respecto a las fuerzas aplicadas en el proceso de deformación en frío del AISI 1045, con el empleo del método de la cicloide. Figura 3.1. Comportamiento de la σi por cicloide en la deformación del acero AISI 1045. �Como se observa, la tensión inicial tiene un comportamiento ascendente en la medida que se aumentan las fuerzas, la curva ajustada de la σi = 0,047x + 414,5 con un coeficiente de correlación R2 = 0,967. La tendencia obtenida demuestra que en la medida que es cambiada la variable fuerza, se obtienen mayores tensiones. Se obtuvo que con una fuerza de 500 N; la σi = 439,57 MPa; con una fuerza de 1 500 N; la σi = 483,01 MPa y con una fuerza de 2 500 N; la σi = 534,34 MPa. Existen distintas magnitudes de tensiones que provocan el incremento de las tensiones normales y tangenciales debajo de la capa deformada de la aleación, las que están relacionadas fundamentalmente con estados tensionales del tipo plano. Los cambios de las tensiones en la red cristalina se verán influenciados por la magnitud de las cargas impuestas al material y la velocidad de aplicación de dichas cargas (esfuerzos de tracción y compresión), los átomos constituyen barreras u obstáculos al movimiento de las dislocaciones, según fue planteado por Callister (1999); Pero-Sanz (2000) y Key to steel (2002). 3.3.6. Determinación del ángulo de contacto en el proceso de deformación con rodillo El ángulo de contacto se determinó por la ecuación 2.10, teniendo en cuenta la profundidad de penetración calculado por la ecuación 2.3. Se obtuvo como resultado que: φk = 13,59º, para hp de 0,7 mm; φk = 17,82º, para hp de 1,3 mm y φk = 21,25º, para hp de 1,7 mm. De aquí se deriva que con el incremento de la profundidad de penetración del rodillo, también aumentan los valores del ángulo de contacto. 3.3.7. Análisis de las tensiones normales Las tensiones normales para los ejes z e y, se determinaron a partir de las ecuaciones 2.11 y 2.12, para resolver ambas ecuaciones se requiere de los resultados de las ecuaciones 2.13 y 2.14 que analizan el ancho a la mitad de contacto del rodillo (Z), cuyos valores dependen del ángulo de contacto (φk), de la ecuación 2.10 y de h (ecuación 2.3); para h = 0,7 mm, �Z = 48,6 mm; para h = 1,3 mm, Z = 47,60 mm y para h = 1,7 mm, Z = 46,60 mm. Las tensiones normales dependen además de la variación de la profundidad en la pieza (Zk), con h = 0,7 mm, Zk = 24,98º; con h = 1,3 mm, Zk = 24,95º y con h = 1,7 mm, Zk = 24,93º. Los resultados de las tensiones normales en los ejes z e y en dependencia del ángulo de contacto φk y ZM son mostrados en la tabla 3.1. La distribución de las tensiones de contacto en la superficie frontal del rodillo aumenta conforme a como la densidad de las dislocaciones lo hace; al variar las características de la mitad del ancho de contacto (ZM), con respecto a las tensiones normales en el eje z durante el proceso de endurecimiento, dichas tensiones, se mantienen constantes para cada ángulo empleado. Tabla 3.1 Tensiones normales por cicloide en los ejes z e y φk 13,59º 17,82º 21,25º ZM (mm) 25,000 24,996 24,985 25,000 24,996 24,985 24,966 25,000 25,000 24,99 24,97 24,94 σz (MPa) 489,244 489,244 489,244 560,700 560,700 560,700 560,700 645,73 645,73 645,73 645,73 645,73 σy (MPa) 348,752 345,380 326,501 430,858 430,679 430,138 429,213 479,60 479,45 478,99 478,23 477,13 De las tensiones analizadas en los ejes z e y, por el método de la cicloide, en el acero AISI 1045, la mayor incidencia la tiene el eje y, ya que existen variaciones en los parámetros obtenidos que provocan la movilidad de las dislocaciones y la deformación en el material. 3.3.8. Análisis del movimiento por el método de la cicloide en los ejes z e y Para determinar los resultados de las ecuaciones 2.15 y 2.16, se tuvo en cuenta el ángulo de contacto calculado por la ecuación 2.10, el radio del rodillo (rp) y el parámetro que �corresponde al ángulo de contacto (0 ≤ φM ≤ φk). Los resultados para el eje z se muestran en la figura 3.2. Para el eje z se observa, que al variar los parámetros relacionados con el ángulo de contacto, existe un incremento de los cuellos o espirales que forma el rodillo sobre la superficie de la pieza, en correspondencia con la profundidad de penetración, así como un mayor incremento de los puntos de contacto, según se aplica más fuerza. En correspondencia con estas condiciones, los puntos se amplían desde tres hasta cinco en dependencia de la fuerza y la profundidad, también se puede notar que existen un gran número de puntos que aumentan sus dimensiones al modificar la carga. La resistencia a dejarse penetrar que experimenta el material va creando tensiones debajo de la capa deformada y la interrelación entre el rodillo con la superficie de la pieza permite obtener, tanto la ley de distribución en la zona de contacto, como los componentes de la fuerza que hacen falta para alcanzar la calidad de la superficie elaborada. Las curvas ajustadas para cada comportamiento son: hp (0,7); Sz = - 22,56x + 53,3 y un coeficiente de correlación R² = 0,957 (azul) hp (1,3); Sz = - 24,56x + 83,02 y un coeficiente de correlación R² = 0,958 (rojo) hp (1,7); Sz = - 24,36x + 104,5 y un coeficiente de correlación R² = 0,969 (verde) �Figura 3.2. Comportamiento del movimiento por cicloide en el eje z. En la figura 3.3, que relaciona el comportamiento en el eje y, muestra que al variar el parámetro que corresponde al ángulo de contacto (φk), para 13,59º; 17,82º y 21,25º (tensiones de signos positivos), las curvas muestran un comportamiento de tendencia cíclica, siendo más prolongada para el ángulo de contacto de 21,25º. En la medida que se incrementa el ángulo, la formación de surcos o cuellos en forma de espiral es mayor y la variación de los ángulos con respecto al movimiento del rodillo no es constante, los desplazamientos que se obtienen en correspondencia con la profundidad, tienden a provocar cambios en la estructura del material y en el endurecimiento del mismo. Figura 3.3. Comportamiento del movimiento por cicloide en el eje y. 3.3.9. Análisis de las deformaciones por cicloide �Las ecuaciones (2.17 y 2.18) permitieron determinar las deformaciones en los ejes z e y. Para calcular ambas ecuaciones fue necesario sustituir los resultados obtenidos en la ecuación 2.10. El comportamiento se muestra en la figura 3.4. Al variar las características del semiancho de contacto, para el ángulo (φk), con un valor de 13,59º, existe mayor penetración del rodillo, la aleación ofrece menos resistencia para ser deformado por presentar una dureza inicial de 170 HB, además una estructura más blanda debido al tratamiento de recocido al que fue sometida, sin embargo para los ángulos de 17,82º y 21,25º, se incrementan las deformaciones, así como el área de contacto, lo que provoca que el material adquiera mayor dureza. Figura 3.4. Comportamiento de las deformaciones por cicloide en el eje z. Los elementos deformacionales como son: ángulo de contacto y el cambio de la mitad del ancho de contacto, tienen influencia en el comportamiento de la deformación de la aleación, influyen en el aumento de la velocidad, a la cual las dislocaciones se desarrollan, se reduce la movilidad de las mismas, de modo que funcionan como una barrera más efectiva para la deformación. Las tensiones de signo negativo (compresión), activan un sistema de deslizamiento en el eje que provocan el endurecimiento, condensan la estructura, deforman los planos cristalinos y se presentan a nivel micro y macroscópico. �Para las deformaciones en el eje y (figura 3.5), se puede observar que existe una menor profundidad al iniciar el proceso de deformación para un ángulo de contacto de 13,59º (tensiones negativas), incrementándose gradualmente en la misma medida que aumentan las fuerzas y el ángulo de contacto, pero a la vez se generan un mayor cantidad de puntos de contacto en la sub – superficie del material. Estas deformaciones (compresión) al igual que en el eje z, provocan la ruptura interna de la estructura cristalina, afinan el grano y ofrecen mayor dureza a la aleación. Tanto en el eje z como en el eje y, las deformaciones provocan desplazamientos de dislocaciones dando lugar a mayores escalonamientos. Las tensiones residuales se producen cuando hay fuerzas de enlace no compensadas que dan lugar a la separación o al acercamiento entre los átomos de un material. La dislocación de borde positiva genera tensiones de tracción en su parte inferior y de compresión en la parte superior, mientras que una dislocación de borde negativa genera compresión en la parte superior y tracción en la inferior. Figura 3.5. Comportamiento de las deformaciones por cicloide en el eje y. 3.4. Determinación de la relación tensión – deformación del acero AISI 1045 Para determinar la relación tensión deformación del acero AISI 1045, sometido a deformación superficial por rodadura en frío y su comparación con el mismo acero, �sometido a deformación plástica plana simple se consideró el esfuerzo verdadero (ecuación 1.1), en relación a las fuerzas empleadas en el proceso, de donde se obtuvo la figura 3.6. Se puede observar que en las muestras deformadas y luego traccionadas, la tensión se va incrementando para fuerza de 500 N y avance de 0,075 mm/rev desde 704; 706 a 716 MPa. Con una fuerza de 1 500 N y avance de 0,125 mm/rev se obtienen valores de 753; 759; 769 MPa y con la fuerza de 2 500 N y avance de 0,25 mm/rev los valores son de 774; 800; 810 MPa, de un valor inicial de 675 MPa (muestra sin deformar). Figura 3.6. Comportamiento del esfuerzo verdadero del acero deformado y traccionado. Las curvas ajustadas son: Con fuerza de 500 N; σo = 33,27 ln(x) + 774,7 y un coeficiente de correlación R2 = 0,989 Con fuerza de 1 500 N; σo = 13,92 ln(x) + 752,0 y un coeficiente de correlación R2 = 0,916 Con fuerza de 2 500 N; σo = 10,36 ln(x) + 703,1 y un coeficiente de correlación R2 = 0,888 En la medida que se introduce mayor fuerza, el estado tensional es uniaxial con distribución homogénea de las tensiones, el flujo plástico queda confinado en esta zona, permaneciendo en estado de carga plástica, donde aparecen tensiones radiales y circunferenciales, que dan lugar a un estado de tensión no homogéneo en el material. 3.4.1. Comportamiento del coeficiente de endurecimiento Los resultados obtenidos del coeficiente Ko (ecuación 2.22), en correspondencia con las fuerzas aplicadas se muestran en la figura 3.7. �Se obtuvo una magnitud de Ko de 1 312,01 MPa, para una fuerza de 500 N; Ko toma valor de 1 318,8 MPa, para la fuerza de 1 500 N y entonces Ko es de 1 325,52 MPa, para la fuerza de 2 500 N. Lo que demuestra que existe variabilidad en el coeficiente según son cambiadas las variables fuerza, avance y número de revoluciones empleadas durante el proceso de endurecimiento del acero AISI 1045. Las curvas ajustadas para el coeficiente Ko son: Para fuerza de 500 N; Ko = 9,217 ln(x) + 1310 y un coeficiente de correlación R2 = 0,908 Para fuerza de 1 500 N; Ko = 11,24 ln(x) + 1311 y un coeficiente de correlación R2 = 0,935 Para fuerza de 2 500 N; Ko = 12,02 ln(x) + 1313 y un coeficiente de correlación R2 = 0,978 Las curvas, si bien siguen la misma trayectoria y alcanzan prácticamente la carga máxima, muestran distintos rangos para la variable dependiente, el efecto se debe a que el tamaño de la imperfección influye en la magnitud de la fuerza final y consecuentemente en la dimensión final de la deformación. Figura 3.7. Resultados del coeficiente de resistencia (Ko) en relación a la fuerza. 3.4.2. Determinación del exponente de endurecimiento Las ecuaciones 2.20 y 2.21 interrelacionan los resultados del exponente de endurecimiento, se determinó primero el logσ (ecuación 2.19) y luego el valor de Ko (ecuación 2.22) que permitió resolver el logKo y sustituirlo en la ecuación 2.19. Los valores del logσ (tabla 2 anexo 2), se obtuvieron a partir de las variables fuerza, avance de la herramienta y número �de revoluciones del husillo, los resultados de n, aparecen en la tabla 2 del anexo 2 y en la figura 3.8 su comportamiento en relación con las fuerzas aplicadas. Figura 3.8. Comportamiento del coeficiente de endurecimiento n en relación a la fuerza. Se observa que cuando hay existencia de trabajo en frío, el exponente de endurecimiento tiende a 0, confirmando lo expresado por Datsko (1991), lo que incrementa a su vez la deformación plástica y el aumento de la dureza, este comportamiento justifica la capacidad de endurecimiento del acero AISI 1045 por rodadura en frío, así como la plasticidad de la aleación. En la tabla 1 del anexo 1 aparecen los resultados obtenidos del ensayo de tracción – deformación. Las curvas ajustadas según el comportamiento de endurecimiento son: Para fuerza de 500 N; n = 0,1097e -0,0001x y un coeficiente de correlación R2 = 0,944 Para fuerza de 1 500 N; n = 0,0961e -0,0001x y un coeficiente de correlación R2 = 0,956 Para fuerza de 2 500 N; n = 0,1025e -0,0001x y un coeficiente de correlación R2 = 0,978 El valor del exponente de endurecimiento, expuesto por otros autores (Voce, 1948; Friedman y Pan, 2000; Kuroda y Tvergaard, 2000; Suárez, 2007 y Jennifer et al., 2007), para los aceros de medio contenido de carbono, está entre 0,17 y 0,19. Se observa que existe una discrepancia significativa de 64 % entre la cota mínima y para la cota máxima se obtiene una discrepancia de un 36 %. �Al realizar el análisis del esfuerzo verdadero, del coeficiente y el exponente de endurecimiento Ko y n y compararlos con los obtenidos por los métodos anteriores, se determinó que los mismos no están reportados en la literatura especializada consultada por lo que constituye la primera novedad de la investigación. 3.5. Comportamiento microestructural del material deformado y traccionado Para realizar el análisis microestructural de las nueve muestras, se tuvo en cuenta las diferentes cargas a la que fueron sometidas cada una de ellas. En la tabla 1 del anexo 1 aparecen los parámetros introducidos para el proceso de deformación. Todas las muestras fueron observadas a 200x. Las microestructuras analizadas muestran diferentes orientaciones cristalinas del grano, las que contribuyen a la activación de un conjunto de sistemas de deslizamiento y se convierten en un sistema activo que determina los niveles de deformación y tensiones locales del grano y consecuentemente con la deformación a nivel macroscópico. Las figuras 3.9 relacionan el comportamiento de las muestras deformadas y luego traccionadas con la fuerza de 500 N; un número de revoluciones de 27 rev/min y avance de la herramienta de 0,075; 0,125 y 0,25 mm/rev respectivamente. Figura 3.9a. Muestra patrón. Figura 3.9b. Deformada con S de 0,075 mm/rev �Figura 3.9c. Deformada con S de 0,125 mm/rev. Figura 3.9d. Deformada con S de 0,25 mm/rev. En las muestras observadas, desde la 3.9a hasta la figura 3.9d, se presenta una microestructura formada por ferrita y perlita. Se han obtenido tamaño de grano desde el número 6 (muestra patrón) hasta el número 7 (muestra 3.9d). Las texturas cristalográficas 3.9b; 3.9c y 3.9d, en relación a la textura inicial, presentan un reordenamiento de la cristalita, donde se aprecia una agrupación ordenadas de los granos en la dirección de la tensión aplicada. Para las figuras 3.9c y 3.9d, presentan mayor alargamiento, inducido por el incremento del avance de la herramienta, lo que modifica la dimensión de la deformación en el límite del material. Las muestras deformadas con una fuerza de 1 500 N, un número de revoluciones de 54 rev/min y avances de 0,075; 0,125 y 0,25 mm/rev, se reflejan en las figuras 3.10a, 3.10b, 3.10c, 3.10d. Figura 3.10a. Muestra patrón. Figura 3.10b. Deformada con S de 0,075 mm/rev �Figura 3.10c. Deformada con S de 0,125 mm/rev. Figura 3.10d. Deformada con S de 0,25 mm/rev. En este nivel se puede apreciar una mayor agrupación de los granos (número 8) en la estructura en relación con las figuras 3.9. Para las figuras 3.10b; 3.10c y 3.10d, el efecto de las texturas es más relevante en las proximidades de la zona correspondiente a la deformación, se alcanza para la muestra 3.10d un tamaño de grano número 9. El hecho de tener una textura de gran fracción de volumen, con orientaciones distribuidas aleatoriamente, esto es posible porque durante el proceso de deformación – tracción, se logra que la distribución de los granos sean más pequeños (hasta G 9). La diferencia en los niveles de deformación en estas muestras respecto a la muestra inicial, está relacionada particularmente con el incremento de las variables fuerza, avance de la herramienta y número de revoluciones del husillo. El hecho de introducir mayor deformación sobre la aleación, provoca que el estiramiento de los granos sea más extendido. Las figuras 3.11b; 3.11c y 3.11d, se corresponden con la fuerza de 2 500 N; número de revoluciones de 27 rev/min y avance de la herramienta de 0,075; 0,125 y 0,25 mm/rev. �Figura 3.11a. Muestra patrón. Figura 3.11b. Deformada con S de 0,075 mm/rev Figura 3.11c. Deformada con S de 0,125 mm/rev. Figura 3.11d. Deformada con S de 0,25 mm/rev. Para la máximo magnitud de fuerza, se observa una mayor disminución del grano (del número 9 para la muestra patrón hasta el número 10 para la muestra 3.11d), las muestras siguen manteniendo la misma composición fásica, pero más densa con un mejor reordenamiento de los granos, se puede plantear que la deformación plástica es acomodada por deslizamiento. La activación de los diferentes sistemas, está fuertemente asociada a las tensiones críticas de activación y la anisotropía plástica depende de la relación entre los niveles de deformación introducidos, el deslizamiento intracristalino se efectúa con esfuerzos menores, ya que los cristales no son perfectos, sino que tienen defectos que ayudan a obtener un incremento de la deformación. Se observa que al pasar a otro grano contiguo, la dislocación ha cambiado de dirección, por los esfuerzos adicionales, el límite de grano se comporta como una zona de gran desorden, por la discontinuidad entre los planos de deslizamiento, la dislocación no ha encontrado un camino para seguir deslizando y pasar a otro grano, quedándose entonces bloqueada en el límite de grano. Los resultados son compatibles con el conocimiento de que el trabajado en frío aumenta las deformaciones y que relaciona la textura cristalográfica con la anisotropía plástica planar y �normal del material y con la aptitud al conformado, según ha sido reportado por autores como Friedman y Pan (2000); Signorelli et al. (2006) y Alcántara et al. (2008a). 3.6. Análisis microestructural del AISI 1045 deformado por rodadura El análisis metalográfico consistió en la observación e identificación de las características de la estructura metalográfica en probetas de acero AISI 1045 deformado por rodadura. Se observaron probetas sin deformar en el centro y con deformación en los bordes, con aumento de 200x. En el anexo 3 tabla 3, aparecen los resultados de las mediciones de dureza realizadas a las muestras y en los anexos 4, 5, 6, 7, 8 y 9, las microestructuras de las muestras deformadas según el diseño de experimento propuesto en el epígrafe 2.5 tabla 2.4 del capítulo II. Se analizará el comportamiento de las probetas en correspondencia con el diseño de experimentos, desde el nivel mínimo hasta el nivel máximo. Con fuerza de 500 N (figuras 3.12, anexos 4 y 5), la red cristalina comienza a deformarse con el alargamiento de los granos y con la agrupación del enrejado cristalino, la aleación comienza a adquirir dureza producto de las tensiones de compresión generadas por el rodillo, según ha sido reportado por Fernández et al. (2008a; 2008b y 2008c). Para fuerza de 1 500 N (figuras 3.13, anexos 6 y 7), con el incremento de las variables hay una mayor compactación de los granos en la red cristalina, la estructura se comporta con granos más homogéneos; en la medida que se introduce más deformación, hay una reducción del tamaño promedio de los mismos, creándose las condiciones para provocar las dislocaciones, las cuales son las causantes de la deformación del material en frío. Con fuerza de 2 500 N y número de revoluciones de 110 rev/min (figuras 3.14, anexos 8 y 9), se logra una estructura con mayor agrupación de los granos, motivado por el incremento de las variables fuerza, avance de la herramienta y número de revoluciones, según fue planteado por Fernández et al. (2008a; 2008b y 2008c). �En las probetas sometidas a deformación, se observa una estructura bifásica de ferrita – perlita, donde existe una agrupación orientada de los granos en la superficie, los límites de los granos se hacen más finos (desde el número 5 para la muestra patrón, hasta el número 10, para la muestra deformada con fuerza de 2 500 N), con estructura en bloque de mosaico, dividida en pequeñas proporciones y una deformación clara de la red cristalina. Después de ser sometidas a la acción de cargas por rodadura, en las microestructuras se nota un desplazamiento de los planos perdiendo su paralelismo, existe una distorsión en el núcleo a lo largo de los átomos que están por encima del plano de deslizamiento, además nos aporta la dirección y el sentido en el que se mueve la dislocación, siendo el plano de deslizamiento y la dirección de deslizamiento perpendicular a la línea de dislocación. El endurecimiento en la capa superficial durante la deformación plástica superficial por rodillo, se desarrolla como resultado del arrugado de las micro - irregularidades producidas por el tratamiento, lo que fue expuesto además por Fernández et al. (2008a; 2009 y 2010). La deformación plástica en el acero AISI 1045, representa el movimiento de las dislocaciones por los planos de deslizamiento, con su salida a la superficie de los cristales, es por eso �que el surgimiento de cualquier tipo de obstáculo, capaz de dificultar el movimiento de las mismas, provoca el endurecimiento del policristal y el incremento de la resistencia de la aleación. Entre los referidos obstáculos están otras dislocaciones que se encuentran en el cristal, el frenaje al movimiento se logra a través de la reducción del tamaño de grano, como consecuencia del endurecimiento por �deformación plástica en frío (acritud), según se reportó por Fernández et al. (2008a; 2008b y 2008c; 2009 y 2010). Los bordes de los granos durante el proceso de deformación en frío del acero AISI 1045, se convierten en una barrera para el desplazamiento de las dislocaciones, al reducirse el tamaño del grano, según se observó en las microestructuras, aumentan el número de defectos, los cuales frenan el desplazamiento de las dislocaciones por la existencia del desorden atómico en el borde del grano, que trae como resultado una discontinuidad de los planos de deslizamiento de un grano a otro. La reducción del tamaño del grano ferrítico lo hace más duro y resistente, ya que aumenta el área total de fronteras del grano, los cuales impiden el movimiento de las dislocaciones, ha sido expuesto por Buraya (2001); Alfonso (2002) y Rose (2003). Los resultados obtenidos del comportamiento microestructural coinciden con Fernández et al. (2008a; 2008b; 2009a; 2009b y 2010) y constituye la segunda novedad de la investigación. 3.7. Análisis de las tensiones por difracción de rayos x Para determinar las tensiones de primer y segundo género que caracterizan el mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045 deformado por rodadura, se tienen en cuenta parámetros como son: el comportamiento de las macro y microdeformaciones, el análisis de la distancia interplanar no tensionada, el análisis de la distancia interplanar tensionada, �la determinación de la anchura a media altura, el comportamiento del dominio cristalito, el comportamiento de la deformación y el análisis de la deformación media de la red. 3.7.1. Comportamiento de las macro y microdeformaciones El análisis de las microdeformaciones se realizó para los índices de Miller hkl110; hkl200 y hkl211, se consideró la longitud de onda y el coeficiente K para cada ángulo de difracción. De los resultados obtenidos de la tensión de compresión en frío, en muestras de acero AISI 1045, sometida a proceso de rodadura, se pudo determinar los parámetros de las macrotensiones en las nueve muestras deformadas, los cuales aparecen en la tabla 4 del anexo 10, donde se pudo apreciar que:  Existen componentes de cizalladura no nulas que son mayores en las superficies tratadas del cilindro (CT).  Los ángulos α que forman la tensión principal σ1 con el eje de la barra son significativos en los casos analizados, indicando que las direcciones principales del tensor no coinciden con los ejes del sistema de referencia seleccionado (ZZ´y φφ).  Los tratamientos de rodadura aumentan las tensiones de compresión en las superficies tratadas.  La tensión en la dirección radial, normal a la superficie resulta nula. Para los puntos de medición P = TN; TT, se cumple que σ (℮z) = 0. Para evaluar las microdeformaciones en las muestras analizadas, se tomó como referencia la barra libre de tensiones y la muestra nueve, por ser la muestra con mayor deformación. En la muestra libre de tensión, se pudo observar la ausencia de microdefoermaciones y gran tamaño de cristalito o dominios coherentes. En la barra nueve hay existencia de una disminución del tamaño de esos dominios y un aumento de la microdeformación. El menor esfuerzo encontrado es debido al hecho de que �el deslizamiento que ocurre por los esfuerzos cortantes no sucede simultáneamente en todas las posiciones atómicas que se han desplazado en una posición, sino de forma ordenada átomo tras átomo y que han ocupado la vacante del frente de la dislocación. En todas las superficies deformadas por rodillo, las tensiones residuales obtenidas son de compresión (signo negativo), alcanzando para la muestra nueve un nivel de – 156 MPa (tabla 4 anexo 10). Se aprecia que al aumentar la magnitud del módulo de la tensión residual de compresión existe mayor dureza, en la medida que se incrementan los niveles de las variables fuerza, avance de la herramienta y número de revoluciones del husillo. 3.7.2. Análisis de la distancia interplanar no tensionada Para determinar el resultado de sen θ por la ecuación 2.23, se consideró los valores de los índices de Miller (hkl), obtenidos en la ecuación 2.24 para cada distancia interplanar, en relación con el parámetro de red a de las series de planos (110); (200) y (211). El valor de dhk1110 = 0,20265 nm; dhkl200 = 0,14332 nm y dhkl211 = 0,11718 nm. El ángulo de difracción para el plano (211) es 41,22º, para el plano (200) es 32,54º y para el plano (110) es 22,35º. Al sustituir todos los resultados en la ecuación 2.23 tenemos que el sen θ = 0,659, para el plano (211); el sen θ = 0,537, para el plano (200) y sen θ = 0,378, para el plano (110). El cálculo de la distancia interplanar no tensionada se realizó por la ecuación 2.25, para lo que se consideró los resultados de la ecuación 2.24, el módulo de elasticidad de primer género, el coeficiente de Poisson (ν = 0,33), la tensión axial y la tensión circunferencial. Se tiene entonces que do, para el plano (211) es de 0,117131 nm; el valor de do, para el plano (200) es igual a 0,14344 nm y do, en el plano (110) es 0,20286 nm. Como se observa, en un material libre de tensiones el valor de la distancia interplanar para una familia de planos, es independiente de sus orientaciones con respecto a la muestra, en caso contrario la variación será función de la orientación del plano respecto a la tensión. �3.7.3. Análisis de la distancia interplanar tensionada Se determinó la distancia interplanar tensionada por la ecuación 2.26, las magnitudes de   ; σ1 y σ2, se tomaron de la tabla 4 del anexo 10 y el valor de do, se calculó por la ecuación 2.25. En las tablas 5 y 6, del anexo 10 aparecen los resultados de d  , para los planos (211) y (200) y en la tabla 7 del anexo 11, los valores de d  , para el plano (110). La figura 3.15 muestra el comportamiento de d  vs sen 2 en el plano (211) se consideró la probeta nueve, la que fue deformada con una fuerza de 2 500 N; avance de 0,25 mm/rev y número de revoluciones de 110 rev/min. Figura 3.15. Comportamiento de d  con respecto a sen 2 . Los resultados muestran una reducción entre la distancia interplanar no tensionada (1,17131 Å) con respecto a la distancia interplanar tensionada (1,17004 Å), la superficie comprimida revela la existencia de una tensión de compresión atendiendo a la disminución de la distancia interplanar libre de tensiones a medida que aumenta el ángulo , así como la presencia de tensiones debido a los cambios que se producen en los parámetros cristalográficos de la red. El resultado más significativo es la relación entre el tamaño de las partículas y las tensiones residuales de compresión obtenidas, de manera que al disminuir el tamaño de las mismas aumentan en módulo, la magnitud de las tensiones residuales. �Los efectos que han causado las tensiones internas son del tipo microscópico y se pueden considerar como: dislocaciones, fallas de apilamiento, vacancias, gradientes de composición o de tensión, límites de granos, por los cuales ha existido variación de la distancia interplanar. Estos resultados muestran que hay una distribución de esfuerzo deformación dentro del área irradiada, lo que justifica el uso del análisis clásico del sen2 ψ. 3.7.4. Determinación de la anchura a media altura Por la ecuación 2.27 se determinó la anchura a media altura, considerando la constante K (0,9), la longitud de onda, el tamaño de las partículas y el senθ, todos estos parámetros para los índices de Miller (hkl). La figura 3.16 establece el comportamiento de la anchura a media altura vs la constante K. Figura 3.16. Comportamiento de β respecto K. En la figura 3.16 se observa que para las muestras ocho y nueve se obtienen resultados diferentes en cada reflexión con respecto a la muestra libre de tensión. En la barra nueve para el plano β110 = 0,030 rad; para el β200 = 0,041 rad y para el β211 = 0,030 rad, en la barra ocho el valor de β110 = 0,031 rad; para el β200 = 0,035 rad y para el β211 = 0,037 rad. Los valores de la constante K calculados son: K110 = 4,93 nm, K200 = 6,97 nm y K211 = 8,54 nm. En un cristal finito cuando un haz incide con un ángulo próximo a θ, el haz difractado no se anula, según ha sido reportado por Cullity (1972). El pico de difracción tiene �entonces una anchura física pura β (anchura a media altura del pico), que está relacionada con el tamaño de grano (o dominio de coherencia). La variación obtenida permite plantear que, con el aumento del valor en el pico de difracción, existe una disminución del dominio cristalito. La magnitud de  muestra K, nm-1 para la reflexión (200) se distancia bastante de la tendencia seguida por el resto de las reflexiones, ocurre cuando en la morfología exterior existe un apilamiento o acumulación de partículas unas sobre otras en una misma dirección, ofreciendo la misma cara al haz incidente de rayos x, que coincide con la familia del plano (200). La altura del pico se incrementa desde 0,013 rad, en la muestra libre de tensiones, hasta 0,041 rad en la probeta nueve, lo que provoca el ensanchamiento del pico de difracción. El pico se ensancha por el efecto del refinamiento de la microestructura (disminución del dominio cristalito) y por el aumento de la tensión residual (microdeformaciones). Ambos efectos están relacionados con la deformación en frío introducida por la acción del rodillo sobre la superficie. El ensanchamiento de los picos de difracción está influenciado, además, por la reducción del tamaño del grano y el aumento del trabajo de deformación en frío del material, el cual provoca un aumento de la densidad de dislocaciones, defectos de apilamiento reticular y un incremento de las tensiones residuales de segundo género. El valor obtenido de la anchura a la mitad de la amplitud del máximo (FWHM: Full Width Half-Maximum) está afectado por dos factores: el tamaño de grano y las tensiones existentes. El método Williamson - Hall permite separar los aportes al ancho de línea del tamaño de cristalito y de la microdeformación en el material. Se demuestra que el incremento del semiancho físico del pico se debe exclusivamente a los defectos que aparecen en la estructura luego de la compresión dinámica. �Cuando la dependencia no se obtiene lineal indica una anisotropía en el incremento del semiancho físico del pico que origina o condiciona el material, por ejemplo, la cinética de crecimiento de un cristal, según fue reportado por Kashiwaya (1985) y Valiev et al. (2000). 3.7.5. Comportamiento del dominio cristalito El tamaño medio de cristalito de la fase cristalina, fue determinado por la ecuación 2.28, los parámetros analizados fueron la constante K, la longitud de onda y la altura del pico (β) para cada plano, como se observa en la figura 3.17. Figura 3.17. Comportamiento del dominio cristalito con respecto a sen2 ψ. Se observa que en la muestra nueve, en la medida que aumenta el ángulo ψ, existe un desajuste de volumen entre distintas zonas del material, lo que ha sido provocado por la introducción de deformación plástica no homogénea, por átomos en las cercanías de la superficie y por la disminución del dominio cristalito. La disminución del dominio cristalino hasta 0,116082 nm, se produce porque la deformación plástica ha multiplicado el número de dislocaciones en la muestra. Se pudo determinar que durante el proceso, existe un deslizamiento en los granos de la red cristalina, los cuales son producidos por los esfuerzos cortantes (τ) que actúan en la dirección de los planos cristalinos que fluyen, cuando su magnitud es mayor que la resistencia característica del cristal (τc). Todos estos comportamientos tienen como �consecuencia final la formación de celdas de dislocaciones por aniquilación o recombinación para reducir la energía del sistema y que dan lugar a una estructura de subgranos, dentro del grano original, por tanto una disminución del tamaño efectivo de la zona de coherencia cristalina. Por otro lado, el aumento de las tensiones residuales en el material viene originado por los campos de tensiones asociados a las dislocaciones y su multiplicación y al incremento de la densidad de dislocaciones. El comportamiento obtenido tiene causas muy variadas, desde la formación de paredes densas de dislocaciones dentro de un grano, acumulación o apilamiento en las paredes de los granos, agrupamiento desordenado dentro del grano, según reportan Cullity (1967); Klien y Hurlbut (1996); Börner y Eckert, (1997) y Sugimoto (1999). 3.7.6. Comportamiento de la deformación La deformación se determinó teniendo en cuenta las ecuaciones 2.29 y 2.30, para lo cual se consideró las variaciones de la distancia interplanar no tensionada y tensionada en las superficies cilíndricas tratadas y no tratadas. En la tabla 8 del anexo 11 se recogen los parámetros de la deformación (   ) y en la figura 3.18 el comportamiento de la deformación respecto al sen2 ψ. Figura 3.18. Comportamiento de la deformación ( ) considerando (d  do) respecto a sen 2 . �En la figura 3.18 se considera el comportamiento de la muestra nueve después del proceso de deformación plástica en frío, con respecto a la muestra libre de tensiones. Las tensiones macroscópicas o macrotensiones se obtienen en la muestra nueve como resultados de la extensión de los granos por encima de lo medido en el material no tensionado, sin embargo, esta anomalía también puede atribuirse a la tensión desequilibrada entre la superficie y el volumen del material en los bordes de los granos, por las tensiones desequilibradas por el movimiento de las dislocaciones, las cuales incrementan el signo de las deformaciones en el proceso de deformación en frío. La dependencia obtenida en la curva hasta – 0,0027, es producto de la formación de nuevos cristales durante el proceso de compresión dinámica, dando lugar a dominios cristalitos, cuyos planos han permanecidos orientados perpendicularmente a la dirección en la que se produjo la deformación y que coinciden con la forma exterior de la partícula, donde las tensiones han aparecido como resultado del cambio entre la capa de la superficie del material no deformado y el tensionado por el proceso de deformación plástica, lo que ha introducido cambios en los perfiles de difracción de rayos x, por dos efectos mezclados, tamaño de cristalitas y esfuerzos en la red cristalina. Según reportes realizados por autores como: Suryanarayana (1998); Callister (1999); Vives et al. (2004); Davidienkov y Fitzpatrick (2005), la causa por la que una disminución del tamaño de grano, trae como consecuencia un aumento de la dureza, se debe a dos factores, el primero es que al disminuir el tamaño de grano, aumenta el número de fronteras de grano en una misma área, esto provoca una elevación de las tensiones a nivel cristalino, el otro es que en las aleaciones policristalinas, los bordes de los cristales constituyen un obstáculo ante el que se acumulan las dislocaciones. �3.7.7. Análisis de la deformación media de la red En la ecuación 2.31 para determinar la deformación media de la red, se consideró la altura media del alto del pico (β) y el ángulo de difracción de Bragg (θ), para cada plano; siendo e211 = 0,00856; e200 = 0,01611 y e110 = 0,01838. Los parámetros de red calculados, en cada plano, varían según se rota el ángulo de difracción θ y cambia la magnitud de β, se atribuye a la presencia de tensiones residuales que inducen cambios en el espaciamiento interplanar y por lo tanto en el parámetro de red de la celda unitaria, esto da origen al ensanchamiento y corrimiento de los picos de difracción, en relación con la ubicación de 2θ y con respecto a los picos de la muestra patrón, ese corrimiento y ensanchamiento del mismo origina tensiones internas (compresión) entre granos vecinos, lo cual densifica la capa superficial y favorece los niveles de dureza, dentro ciertos límites de espesor. Al determinar las regularidades del comportamiento microestructural, la deformación reticular, el efecto del tamaño de las cristalitas y las macros y microdeformaciones, los cuales caracterizan las tensiones de 1er y 2do género, se puede concluir que, con el empleo de rodillo, los mecanismos que provocan el endurecimiento en frío al acero AISI 1045 son: defecto lineal: dislocación de arista o de Taylor y defecto planar: límite de grano. Las conclusiones obtenidas sobre las macro y microdeformaciones y sus efectos constituyen la tercera novedad del trabajo, así mismo permiten dar cumplimiento a la hipótesis planteada en la investigación, porque en unión con las demás regularidades anteriormente definidas, permiten establecer el comportamiento metalúrgico del acero AISI 1045 deformado por rodadura y por ende controlar sus propiedades mecánicas. 3.8. Procesamiento estadístico de los resultados Se determinó estadísticamente, a través del análisis de regresión, la influencia de la aplicación de cargas de rodadura generadas por un rodillo, en la obtención de diversas �propiedades mecánicas y funcionales del acero AISI 1045, el comportamiento que se describe en los modelos que se desarrollan es su capacidad de endurecimiento. 3.8.1. Comportamiento de la dureza con relación a la fuerza La figura 3.19 muestra los resultados del ajuste a un modelo de regresión lineal para describir las regularidades entre la dureza y la fuerza, el procesamiento estadístico se muestra en la tabla 9 del anexo 11. Figura 3.19 Comportamiento de la dureza con relación a la fuerza. La ecuación del modelo ajustado para dureza es: HV  286,085  0,0687222  P La curva ajustada es: HV = 88,674Ln(x) + 177,13 y un coeficiente de correlación R2 = 0,9151 Dado que el p-valor en la tabla ANOVA es inferior a 0,01, existe relación estadísticamente significativa entre las variables para un nivel de confianza del 99 %. El estadístico R2 indica que el modelo explica un 93,7689 % de la variabilidad en la dureza. El error estándar de la estimación muestra la desviación típica de los residuos que es 54,0711. Este valor puede usarse para construir los límites de predicción para las nuevas observaciones. El error absoluto medio (MAE) de 42,727 es el valor medio de los residuos. Con el estadístico Durbin-Watson (DW) se examinaron los residuos y se observó que hay una �correlación significativa dado que el p-valor es inferior a 0,05; la variable fuerza tiene influencia sobre la dureza, esta última tiene tendencia a incrementar, en la medida en que se aumenta la fuerza. Se decide que para la simplificación del modelo, teniendo en cuenta que el p-valor más alto en la variable independiente es de 0,0000, para la fuerza (P), muy inferior al recomendado (0,01), el término de orden superior es estadísticamente significativo con un nivel de confianza del 99 %. Por tanto, probablemente las variables representan dicho modelo, lo que fue expuesto además por Fernández et al. (2008a). 3.8.2. Comportamiento de la dureza con relación al número de revoluciones La figura 3.20 muestra los resultados del ajuste a un modelo de regresión lineal para describir las regularidades entre la dureza y el número de revoluciones del husillo, el procesamiento estadístico se muestra en la tabla 10 del anexo 12. La ecuación del modelo ajustado para dureza es: HV  326,175  0,9891 nr La curva ajustada es: HV = 88,674Ln(x) + 177,13 y un coeficiente de correlación R2 = 0,91635 Figura 3.20. Comportamiento de la dureza con relación al número de revoluciones del husillo. Dado que el p-valor en la tabla ANOVA es inferior a 0,05; existe relación estadísticamente significativa entre HV y nr para un nivel de confianza del 95 %. El estadístico R2 indica �que el modelo explica un 91,635 % de la variabilidad en HV. El coeficiente de correlación es igual a 0,446805, indicando una relación relativamente débil entre la dureza y el número de revoluciones del husillo. El error estándar de la estimación muestra la desviación típica de los residuos que es 71,1446. Este valor puede usarse para construir límites de la predicción para las nuevas observaciones. El error absoluto medio (MAE) de 0,152048 es el valor medio de los residuos. El estadístico Durbin-Watson (DW) examina los residuos y se determinó que hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que se han introducido los datos, ya que la variable número de revoluciones, incrementa la dureza en la misma medida en que se aumenta la misma. Dado que el p-valor es inferior a 0,05; hay indicio de una posible correlación serial, lo que fue reportado por Fernández et al. (2008a). 3.8.3. Comportamiento de la dureza con relación al avance En la figura 3.21 se muestran los resultados del ajuste a un modelo de regresión lineal para describir las regularidades entre la dureza y el avance de la herramienta, el procesamiento estadístico se muestra en la tabla 11 del anexo 12. Figura 3.21. Comportamiento de la dureza con relación al avance de la herramienta. La ecuación del modelo ajustado para dureza es: HV  507,917  791,795  S �La curva ajustada es: HV = 88,674Ln(x) + 177,13 y un coeficiente de correlación R2 = 0,9151. Dado que el p-valor en la tabla ANOVA es inferior a 0,01, existe relación estadísticamente significativa entre la dureza y el avance para un nivel de confianza del 99 %. El estadístico R2 indica que el modelo explica un 87,9943 % de la variabilidad en la dureza. El coeficiente de correlación es igual a -0,76154, indicando una relación moderadamente fuerte entre la dureza y el avance. El error estándar de la estimación muestra la desviación típica de los residuos que es 51,5409. Este valor puede usarse para construir límites de la predicción para las nuevas observaciones. El error absoluto medio (MAE) de 41,5062 es el valor medio de los residuos. Con el estadístico Durbin-Watson (DW) se examinaron los residuos y se determinó que la variable avance es significativa en la dureza durante el proceso de deformación en frío por rodadura. Dado que el p-valor es inferior a 0,05, hay indicio de una posible correlación serial, lo que fue expuesto además por Fernández et al. (2008a). 3.8.4. Análisis de varianza Se realizó el análisis de varianza, según el método de Fisher, para evaluar el nivel de significación de las variaciones provocadas por los diferentes experimentos. Se desarrolló el análisis a partir de la ecuación 2.32. Los resultados aparecen en la tabla 12 del anexo 13. Los cocientes F están basados en el error cuadrático medio residual. Puesto que se ha elegido la suma de cuadrados Tipo III (valor por defecto), se ha medido la contribución de cada factor eliminando los efectos del resto de los factores. Los p-valores que se representan comprueban la importancia estadística de cada uno de los factores. Dado que 2 p-valores (P y S) son inferiores a 0,05, tienen efecto estadísticamente significativo en HV para un 95,0 %. �Se determinó la descomposición de la varianza de los datos en dos componentes: una componente entre grupos y otra dentro de cada grupo. El F-crítico, que en este caso es igual a 27,21; es el cociente de la estimación entre grupos y la estimación dentro de los grupos. Puesto que el p-valor del test F es inferior a 0,05, hay diferencia estadísticamente significativa entre las medias de las 4 variables a un nivel de confianza del 95,0 %. 3.8.5. Análisis de los criterios En el caso de repeticiones, dado que el F no sobrepasa a 3,182 el valor de F0, 05, para 2 y 52 grados de libertad, no se puede rechazar la hipótesis nula, es decir el experimento se realiza bajo control estadístico; no hay diferencia significativa entre las repeticiones de cada experimento. Puesto que para los efectos principales nr; P; S, el F toma los valores de 56616,33; 146254, 8 y 1,54 respectivamente y todos ellos sobrepasan a 3,182 el valor de F0,05, para 2 y 52 grados de libertad, excepto nr, la hipótesis nula se rechaza en el caso de los factores P y S, al analizar las variaciones de nr; P y S de manera independiente, influyen significativamente en el comportamiento de la dureza solamente los factores fuerza y avance de la herramienta. Si se trata del efecto de interacciones de dos factores nrP; nrS y SP, el Fisher toma valores de 5115,98; 782,44 y 334, 23 por lo que exceden respectivamente a 2,56; el valor de F0, 05 para 4 y 52 grados de libertad, se debe rechazar la hipótesis nula; cuando varían simultáneamente las interacciones vistas de manera independiente, se observan variaciones significativas en el comportamiento de la variable independiente, la dureza. Para el efecto de interacciones con tres factores nr; P; S, dado que F toma un valor de 470,68 sobrepasa a 2,13, el valor de F0,05, para 8 y 52 grados de libertad, la hipótesis nula �se rechaza; quiere decir que cuando varía simultáneamente nr; P; S, se aprecian variaciones significativas en la dureza. 3.8.6. Comportamiento de las variables del experimento Como se aprecia, la capacidad de endurecimiento (H) tiene un comportamiento creciente en la misma medida que se incrementan las variables del proceso de experimentación: número de revoluciones del husillo (nr), la fuerza (P) y el avance de la herramienta. El incremento de la dureza en las probetas de 206 a 457 HV, a partir de un valor inicial promedio igual a 170 HB en las probetas patrón, se produce entre otras causas, por la reducción que provoca en el tamaño del grano la acción de las cargas por rodadura, el resultado se corresponde con la hipótesis de que al incrementar las tensiones de compresión, surge un estado tensional que deforma la aleación, provoca deformaciones reticulares, disminuye el efecto del tamaño de las cristalitas y se crean macro y microdeformaciones, que incrementan la dureza final y mejoran el comportamiento del material en correspondencia con el mecanismo de endurecimiento. Al comparar los resultados de la dureza superficial con Díaz (2006), se observa que en los resultados obtenidos por este autor, la dureza incrementa desde 222 HV hasta 242 HV, con un máximo de fuerza de 2 000 N; mientras que con fuerza de 2500 N, empleada en el presente trabajo, se alcanza una dureza de 457 HV, esto demuestra que en la medida que se incrementa esta variable, el acero AISI 1045 obtiene mayor dureza en la superficie. 3.9. Efectos en el orden social y ambiental Uno de los procedimientos que ofrece perspectivas alentadoras para lograr la elevación de las propiedades mecánicas del acero AISI 1045, es el endurecimiento de materiales por deformación plástica en frío empleando rodillo, constituyendo un ejemplo del aprovechamiento de un método que aunque no es novedoso, sustituye operaciones como �los tratamientos térmicos, brindándole a los materiales excelentes propiedades físico – mecánicas, con el mínimo de costos y con menos contaminación del medio ambiente. Es un método alternativo ventajoso respecto a los esquemas tecnológicos tradicionales empleados para aumentar la calidad de las superficies de las piezas, con mayor eficiencia técnica – económica. 3.10. Determinación del efecto económico Para la estimación de los costos de fabricación que se desean determinar se parte de la metodología del cálculo del costo de fabricación conocida como “Ficha para costos, precios y su componente en pesos convertibles” que en formato de hoja de cálculo se utiliza como norma empresarial en la Empresa Mecánica del Níquel Comandante” Gustavo Machín Hoed de Beche” de Moa. La valoración del estimado se hará con un fondo anual de 286 días laborables. 3.10.1. Costo de la pieza endurecida por deformación plástica superficial Una vez calculados los tiempos para la elaboración de la pieza deformada plásticamente, y teniendo en cuenta la incidencia de máquinas, operarios, energía eléctrica, el costo estimado de fabricación por el proceso por deformación plástica superficial es de 8,39 CUP y 5,37 CUC. Los resultados aparecen en la tabla 13 del anexo 14. 3.10.2. Costo de la pieza con tratamiento térmico de alta frecuencia Después de calculados los tiempos de cada operación, incluido el torneado previo y el posterior rectificado, se puede apreciar la ficha del costo de fabricación de la pieza, cuyo valor estimado es de 36,93 CUP y 8,78 CUC. Los resultados aparecen en la tabla 14 del anexo 15. Al evaluar el comportamiento de la fabricación de las piezas por ambos procesos con un fondo anual de 286 días laborables se tiene que: � Deformación plástica superficial: 2 399,54 CUP y 1 535,82 CUC.  Tratamiento térmico y rectificado: 10 561,98 CUP y 2 511,08 CUC. El costo de fabricación de la pieza mediante la variante de temple por alta frecuencia y revenido alto es mayor que por deformación plástica superficial por rodillo simple, se obtiene que la deformación plástica por rodillo es un proceso más económico para mejorar las cualidades y las propiedades físico - mecánicas de la superficie de las piezas. 3.11. Aporte en la dimensión ambiental En el proceso de maquinado se produce gran cantidad de desechos sólidos, los mismos en forma de virutas, al ser depositados en un lugar específico, alteran el equilibrio de ese pequeño ecosistema, ya que en su composición poseen elementos que pueden ser lixiviables bajo la acción de las altas temperaturas y las lluvias donde pasan a las aguas subterráneas contaminándolas. Por otro lado, en los talleres de manufactura se consume una gran cantidad de energía eléctrica, la cual se toma de la red nacional y se convierte en gasto de combustible y contaminación atmosférica debido al proceso de combustión. El empleo de tratamientos térmicos para lograr dureza superficial en las piezas, conlleva al menos a un mayor consumo de electricidad, donde casi siempre la pieza adquiere un temple volumétrico (como en el caso del temple y revenido) con el lógico despilfarro de portadores energéticos, también porque emplean equipos que son altamente consumidores. Adicionalmente, para diferentes variantes de tratamiento térmicos se utilizan en ocasiones una serie de productos químicos y de combustibles, sólidos y gaseosos que generan gases contaminantes al medio ambiente (vapores de sales, monóxido de carbono), además de desechos sólidos (grasas sólidas, aceites, restos de combustibles líquidos), también es conocido que la mayor parte de los residuos, generados por la industria de tratamiento �térmico, proviene de soluciones de cianuro, de agentes enfriadores empleados, aguas residuales, de medios abrasivos, de material refractario y procesos de revestimiento, que en mayor o menor medida, afectan sensiblemente a la salud humana y son potencialmente peligrosos como agentes contaminantes del entorno. Las implicaciones económicas y sociales que esto representa son universalmente conocidas, así como de los esfuerzos que a numerosas instancias se hacen en Cuba para disminuir el impacto negativo que estas tecnologías poseen. La aplicación del proceso tecnológico conocido como deformación plástica superficial por rodillo, en muchos casos, evita o hace innecesario el empleo de las tecnologías contaminantes del medio ambiente y altos consumos de energía, las propiedades físico – mecánicas se pueden lograr de las reservas internas del material, que se manifiestan a partir de la deformación en frío de su superficie en forma controlada. El proceso posee la ventaja adicional de que no induce efectos colaterales negativos en la pieza como en el caso del temple, donde hay que aplicar tratamientos adicionales, para eliminar las tensiones surgidas. Se disminuye también el nivel de ruido. �3.12. Conclusiones del capítulo 3  La interrelación entre el rodillo y la superficie deformada determinada por el método de la cicloide en los ejes x e y, durante el proceso de deformación en frío con rodillo, provocan tensiones de comprensión y tracción, así como variaciones en la macro y microdeformación por efecto de la deformación reticular.  Al determinar la relación tensión – deformación del acero AISI 1045 sometido a deformación superficial por rodadura en frío y su comparación con el mismo acero, sometido a deformación plástica plana simple, se comprobó que existe una disminución del tamaño de grano, así como en el exponente de endurecimiento n.  Las muestras deformadas revelan una estructura ferrítica – perlítica, antes y después del tratamiento, se observa la deformación de la red cristalina por la reducción del tamaño de los granos, provocado por el incremento de las tensiones de contacto desde 293,45 MPa hasta 493,85 MPa.  Los resultados obtenidos de la distancia interplanar no tensionada, la distancia interplanar tensionada, el dominio cristalito y la atura del pico, permiten estimar la deformación reticular del parámetro de red a, el tamaño de los cristalitos, esfuerzos en la red cristalina y determinar el mecanismo de endurecimiento del acero AISI 1045 deformado por rodadura, lo cual se confirma con el análisis cualitativo de la difracción por rayos x. �CONCLUSIONES GENERALES  La distribución de tensiones en la sección del cuello de las muestras deformadas y luego traccionadas permitió, a partir del análisis metalográfico, determinar la reducción del tamaño del grano desde el número 6 hasta un tamaño de grano número 10, así como variaciones en el exponente de endurecimiento, siendo para este acero sometido a deformación plástica plana simple n = 0,19 y para el mismo acero deformado por rodillo en frío n = 0,06.  Las microestructuras obtenidas en muestras deformadas presentan un tamaño de grano desde el número 5 hasta un tamaño de grano 11, en una profundidad de 1,7 mm, provocado por la acción del rodillo sobre la superficie, por lo que ha existido deformación reticular, disminución en el tamaño de las cristalitas y variaciones en la macro y microdeformación del acero AISI 1045 deformado en frío.  Por la ocurrencia del deslizamiento en el cristal, que por efecto de las tensiones en el acero AISI 1045, provoca desplazamiento de los planos de difracción, en la dirección que se produjo el esfuerzo, el proceso de deformación plástica superficial por rodillo simple ocurre por la acción combinada de los mecanismos de: defecto lineal: dislocación de arista o de Taylor y defecto planar: límite de grano.  El procedimiento tecnológico de endurecimiento mediante deformación plástica superficial por rodillo, de piezas fabricadas de acero AISI 1045, tiene un significativo efecto económico con respecto al método tradicional del tratamiento térmico, permite un ahorro de 9 137,7 entre CUP y CUC en un año de trabajo. �RECOMENDACIONES  Aplicar el procedimiento tecnológico descrito en el trabajo, generalizando los resultados de esta investigación en las industrias del níquel y otras empresas donde se utilizan componentes fabricados de aceros AISI 1045 y que deben ser sometidos a régimen de tratamiento térmico para incrementar su resistencia al desgaste y la fatiga.  Profundizar en el comportamiento microestructural del acero AISI 1045 deformado por rodadura con la aplicación de método como la Microscopía Electrónica de Barrido, así como establecer un modelo matemático que describa las regularidades mecánicas y funcionales de dicho acero.  Profundizar en el estudio de la anchura a la mitad de la amplitud del máximo a través de la ecuación  cos  hkl   0,9  sen hkl  , que puede ser determinada a través d de un perfil Lorentziano o Gaussiano, uno pseudo-Voigth o con transformadas de Fourier. �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Adcok, F., The internal mechanism of cold work and recrystallization in cupro nickel, Journal of the Institute of Metals. 27 (2) 73 - 101, 1922. 2. Alcántara, D.; Fernández, T.; Rodríguez, I., Comportamiento de las capas deformadas por rodadura en los equipos de laboreo minero. 21 (01) 26 – 32, 2008(a). www.uni.edu.ni/Nexo. Consultado el 4 de julio 2008. 3. Alcántara, D.; Fernández, T.; Rodríguez, I., Comportamiento de las capas superficiales deformadas plásticamente por el desgaste en elementos circulares. 17 (4) 1 – 4, 2008(b). http://www.ciencias.holguin.cu/ Consultado el 2 de Febrero de 2009. 4. Agustyniak, B., Magn. Magn. Mater 196. 1999. p 799. 5. Alfonso, E.; Martín, J., Aplicación de la Ley de Wolf - Bragg en la determinación de las tensiones residuales de primer género. Memorias del II Taller Internacional de Didáctica de la Física “DIDACFISU’ 2000”. Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”. 2000. 7 p. Disponible en la World Wide Web en: http://www.ucbcba.edu.bo/institut/cexactas/didacfisu/documentos/ActasHTML/Aplic acionDeLaLeyDeWolfBragg.html. 6. Alfonso, E., Investigación del mecanismo de formación de la acritud y tensiones residuales en las capas superficiales durante el proceso de corte de piezas endurecidas. Construcción de Maquinarias (Santa Clara). 5 (1) 52 – 56, 1995. 7. Alfonso, E., Apuntes sobre la interrelación composición microestructura y propiedades del acero. Monografía. Universidad de Matanzas. 2002. 8. Altenberger, I., Deep rolling, the past, the present and the future. University of Kassel, Institute of Materials Engineering Monchebergstrasse. 3 (34) 125 – 132, 2006. �9. Álvarez, E.; Lancestremere, J.; Mareglia, J.; Barr, J., Fundamentos de la trafilación. Tecnología Mecánica II. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ingeniería, 20 (2) 69 – 76, 2004. 10. Akutagawa, S.; Matsuoka, T.; Sekimoto, H.; Ota, M.; Yasuhara, K., Use of magnetic anisotropy sensor for measurement of stresses on steel support and its potential. ISRM 2003 – Technology roadmap for rock mechanics, South African Institute of Mining and Metallurgy. 2003. 11. American Society for Metals (ASM). Handbook. 8va Edition. 1996. 12. Anglada-Rivera, L.; Padoveseb, J.; Capó, S., Magnetic Barkhausen Noise and hysteretic looping commercial carbon steel: influence of applied tensile stress and grain size, Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 231 (12) 299 – 306, 2001. 13. Archimedes C – 8051 Compiler”, Copyright 1988 – 95. Archimedes Software, Inc. 14. Aparicio, G.; D’ Armas, H.; Ciaccia, M., Comportamiento elastoplástico en tracción de láminas de acero ASTM A – 569. Revista Ingeniería UC. 14 (1) 57 – 63, 2007. 15. Askeland, D., Ciencia e Ingeniería de los materiales. Edición Iberoamericana. Tercera Edición. México. 1985. pp 83 – 97. 16. Askeland, D., The Science and Engineering of Materials 3rd Edition, PWS Publishing Co. Boston, 1994. pp 120 – 135. 17. ASTM E 3 – 95: Standard Practice for Preparation of Metallographic Specimens. 18. ASTM E 8: Test Methods for Tension Testing of Metallic Materials. 19. ASTM E 92 – 82: Standard Test Method for Vickers Hardness of Metallic Materials. 20. ASTM E 112 Test Methods for Determining Average Grain Size. 21. ASTM E 262 – Practice A: Electrolytic Etchings. 22. ASTM E 646 – 00: Standard Test Method for Tensile Strain – Hardening Exponents (n – Values) of Metallic Sheet Materials. �23. Aust, K.; Rutter, J., Ductility and Grain Size of Nanocrystalline Iron Produced by Mechanical Attrition. Metallurgical and Materials Transactions A, 215 (21) 119 – 127, 1959. 24. Barret, C. Estructura de los metales. 1 edición. Editorial Aguilar. Madrid. 1957. 838 p. 25. Beck, P., A Quarterly Supplement of the Philosophical Magazine. 13 (11) 245 – 324, 1954. 26. Belozerov, V.; Legeida, S.; Makhatilova, A., An edge effect in work piece hardening by Seller burnishing, Vestn. Mashinostr. 24 (4) 46 – 48, 1993. 27. Belozerov, V.; Makhatilova, A.; Subbotina, V., Cyclic strength of parts with overlapping zones formed by roller burnishing. Strength of Materials. Translated from Problem Prochnosti, 38 (3) 144 – 148, 2006. 28. Bellier, S.; Doherty, R., The structure of deformed aluminium and its investigations with transmission Kossel diffraction, Acta Metall. 25 (4) 521 – 538, 1977. 29. Belyakov, A.; Kaibyshev, R.; Sakai, T., New grain formation during warm deformation of ferritic stainless steel. Metall. Trans.A. 29 (1) 161 – 167, 1998. 30. Bengton, U., Design requirements materials properties a basic for materials selection. American society for testing. USA: 8 (2) 230 – 250, 1991. 31. Bencere Products. Burnishing and Super Finishing, England, Obtenido de la Red mundial el 15 de Abril del 2005, http://www.bencere.co.uk. 32. Bertotti, G.; Montorsi, A., Journal Magnetic and Magnetic Materials. Academic Press, 83 214, 1990. 33. Bertotti, G. Hysteresis in magnetism. Academic Press, 1998. 34. Bergström, Y.; Aronsson, B., The application of a dislocation model to the strain and temperatura dependence of strain hardening exponent in the Ludwik-Hollomon relation between stress and strain in mild steels. 3 (1) 1951 – 1957, 1972. �35. Birkholz, M., Thin film analysis by X – Ray scattering. Wiley VCH, 2006. 36. Boada, O.; Sviagolski, Y., Dispositivo para rodilar superficies cilíndricas con fuerza de apriete controlada del rodillo. Construcción de Maquinaria. 8 (2) 45 – 54, 1983. 37. Boada, O.; Díaz, S.; Campos, Y., Estudio del estado físico – mecánico de superficies tratadas por deformación plástica superficial, Revista Ingeniería Mecánica, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echevarria. 6 (2) 53 – 58, 2003. 38. Borner, I.; Eckert, J., Nanostructure formation and steady state grain size of ball milled iron powders. Materials science and engineering A. 226 (228) 541 – 545, 1997. 39. Bower, A.; Johnson, K., The Influence of strain hardening on cumulative plastic deformation in rolling and sliding line contact. Phys. Solids. 37 (4) 471 – 493, 1989. 40. Box, G.; Hunter, W.; Hunter, J., Estadística para experimentadores. Editorial Reverté. Barcelona, 1989. 41. Boyle, J.; Spence, J., Stress analysis for creep. Londres. Butteerwoths, 1989. 42. Buraya, D., Crystal Structure Analysis. Department of metallurgical and materials engineering. Materials science and engineering. 4 (3) 12 – 20, 2001. Disponible en la World Wide Web. http://euclid.ii.metu.edu.tr/~mete222/index.htm. 43. Burke, J.; Turnbull, D., Recrystallization and grain growth, London Pergamon Press. Ltd. 1990. 44. Buttle, D.; Dalzell, W.; Thayer, P., Early warning of the onset of rolling contact fatigue by inspecting the residual stress environment of the railhead. 46 (8) 344 – 350, 2004. 45. Bright Burnishing., ¿What is roller burnishing?, India, Obtenido de la Red mundial el 3 de Mayo del 2003, http//www.brightburnishingtools.com. 46. Bridgman, P., The stress distribution at the neck of a tensile specimen. Transactions of the American Society of Metals. 13 (4) 553 – 574, 1944. �47. Cabrera J.; Alomar, A.; Jonas, J.; Prado, J., Modeling the flow behavior of a medium carbon microalloyed steel under working conditions, Metall and Mater Trans. A. 28 (5) 2233 – 2244, 1997. 48. Callister, W., Materials Science and Engineering, an Introduction 4th edition, John Wiley and Sons Inc., New York, 1997. 49. Callister, W., Materials Science and Engineering. An Introduction. Fifth Edition. Department of Metallurgical Engineering. University of Utah. John Wiley & Sons, Inc. 1999. 8195 pp. 50. Caraballo, M., Comportamiento físico del acero Hadfield, en presencia de cargas explosivas. Revista Minería y Geología. XX (2) 35 – 40, 2004. 51. Caraballo, M., Endurecimiento mediante explosivos del acero Hadfield. Tesis presentada en opción al Grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas. ISMMM, 2004. 52. Casillas, A., Cálculo de taller. 5a ed., Madrid, España 1982. pp 316 – 321. 53. Caubet, J., Teoría y Práctica Industrial del rozamiento. 3a ed., Madrid, España, 1971. 54. Cogsdill Tool Products, Inc., Roller burnishing, USA, Obtenido de la Red mundial el 8 de mayo del 2003, http://www.cogsdill.com. 55. Coromant corokey., Guía de aplicación de herramientas. pp 38 – 43, 1996. 56. Cullity, B., Elements of x – ray diffraction. Department of Metallurgical Engineering and Materials Science. University of Notre Dame. 1967. 514 p. 57. Cullity, B., Elements of x - Ray Diffraction, Addison Wesley, 2nd ed., 1972, p 470. 58. Cruz, C., Magnetoelastic Sensor. ECSR4. Abstracts Book, 104, 1996. 59. Cruz, C.; Herrera, V.; Abreu, A.; Piñera, H., Manual de tensiones residuales y del medidor “TENSO”, CEADEN, 2009, registro CENDA, Capítulos 3, 4, 6. �60. Chacín, F., Diseño y análisis de experimentos I. Ed. FEPUVA – UCV. Caracas, Venezuela. 2000. p 388. 61. Chaparro, S., Comparación técnica de la mezcla de arena para el proceso CO2 y el sistema de arenas autofraguantes. Ciencia e Ingeniería Neogranadina. 16 (2) 104 – 112, 2006. http://redalyc.uaemex.mx. 62. Chen, C., Ball Burnishing of Plastic Die Casting Steel, Master thesis, National Taiwan University of Science and Technology, 2001. 63. Datsko, J., Material Properties and Manufacturing Processes. New York (EE.UU): John Wiley and Sons, 1991. 64. Davidienkov, N., Analysis of the state of stress in the neck of a tension test specimen. En Proceedings of American Society of Testing Materials. Tomo 46, pp 1147 – 1158, 1946. 65. Davidienkov, T.; Fitzpatrick, M., Measurement Good Practice Guide No. 52, Determination of Residual Stresses by x – ray Diffraction – Issue 2, National Physical Laboratory – NPL, United Kingdom, 2005. 66. Davis, K., Dissolution of Mg – Fe – Si alloy during “in – mold” treatment”. British foundry man. 4 (8) 87 – 93, 1999. 67. DeLitizia, A., Influence of Shot Penning on the Residual Stresses in Spring Steel Plate, Second International Conference on Shot Peening. 1984. 68. Díaz, S.; Boada, O., Caracterización del bruñido por rodillo simple en la elaboración del acabado superficial de piezas. Revista Centro Azúcar, Universidad Central de Las Villas, 3 (4) 75 - 79, 2004. 69. Díaz, S.; Robert, T., Efecto del bruñido por rodillo simple en el acero AISI 1045, Revista Ingeniería Mecánica. Tecnología y Desarrollo, Sociedad Mexicana de Ingeniería Mecánica A.C. 2 (7) 54 – 60, 2005. �70. Díaz, S., Implementación de un procedimiento metodológico para la elaboración de piezas por bruñido con rodillo simple. Tesis presentada en opción al grado Científico de Doctor en Ciencias Técnicas. Universidad Central Martha Abreu Las Villas, 2006. 71. Dieter, G. Metalurgia Mecánica MacGraw – Hill. Book Company, Inc 1967. 72. Dieter, G. Mechanical Meatallurgy, Editorial Mc Graw – Hill, 1988. 73. Dogan, O.; Hauk, J.; Laird, G., Solidification Structure and Abrasion Resistance of High Chromium White Irons Metallurgical and Materials Transactions A. 28 (3) 23 – 28, 1997. 74. Dorofev, Y., Production of regular micro – relief by a cycloidally moving tool, Soviet Engineering Resource. 6 (5) 11 – 13, 1986. 75. El Axir, M.; Serage, S., Investigations into the burnishing of external cylindrical surface of 70/30 Cu-Zn alloy, Wear. 127 (2) 123 – 137, 1988. 76. El Axir, M., An investigation into roller burnishing, International Journal of Machine Tools and Manufacture. 40 (11) 1603 – 1617, 2000. 77. El Axir, M.; Ibrahim, A., Some surface characteristics due to center rest ball burnishing, Journal of Materials Processing Technology. 167 (1) 47 – 53, 2005. 78. El Khabeery, M., Influence of orthogonal burnishing parameters on surface characteristics for various materials, Journal of Materials Processing Technology. 132 (1 – 3) 82 – 89, 2003. 79. Elliot Tool Co., Carbide roll burnishing tool, USA, Obtenido de la Red mundial el 25 de abril del 2004, http://www.elliottool.com. 80. Ermini, M., Plasticity effects in residual stress measurement by the hole drilling method, Strain. 36 (2) 55 – 59, 2000. 81. Estrin, Y.; Mecking, H., A unified phenomenological description of work hardening and creep based on one-parameter models, Acta Metallurgica. 32 (1) 57 – 70, 1984. �82. Ewing J.; Rosenhain W., Philosophical Transactions of the Royal Society. 65 (11) 85 – 90, 1899. 83. Ewing J., Rosenhain W., Philosophical Transactions of the Royal society A. 195 (23) 279 – 301, 1900. 84. Fang-Jung S.; Chien-Hua, C., Freeform surface finish of plastic injection mold by using ball burnishing process. Materials Processing Technology. 140 (25) 248 – 254, 2003. WWW.elsevier.com/locate/jmatprotec. Consultado el 8 de marzo de 2007. 85. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D.; Fernández, E., Procedimiento para endurecer el acero 45 mediante la deformación plástica con rodillo simple. Revista Ingeniería e Investigación. 28 (1) 15 – 21, 2008(a). 86. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D., La Deformación Plástica Superficial por rodadura como método de endurecimiento. Nexo. 21 (01) 76 – 82, 2008(b). www.uni.edu.ni/Nexo. Consultado el 4 de julio 2008. 87. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D., Estructura cristalina del acero AISI 1045 deformado plásticamente. Revista Ciencias Holguín. 14 (4) 27 – 34, 2008(c). 88. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D., Variaciones mecánicas superficiales del acero AISI 1045 endurecido superficialmente por rodadura. V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Minerales. CINAREM´2009. Noviembre 2009(a). 89. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D., Tensión – Deformación durante la deformación plástica superficial con rodillo. Revista de Ingeniería Mecánica. 12 (3) 13 - 22, 2009(b). 90. Fernández, T.; Rodríguez, I.; Alcántara, D., Variaciones mecánicas superficiales del acero AISI 1045 endurecido superficialmente por rodadura. Revista Geología Minería. 26 (3) 65 – 74, 2010. �91. Feschenkov, V.; Majmutov, R., El torneado. Editorial MIR. Moscú. 1989. pp 152-163. 92. Freddy, A.; Franco, G.; Linilson, R., Ruido magnético de Barkhausen: ensayo no destructivo para la evaluación de grados de dureza en aceros. Universidad Tecnológica de Pereira. Scientia et Técnica. 13 (36) 135 – 139, 2007. 93. Friedman, T.; Pan, J., Effect of plastic anisotropy and yield criteria on prediction of forming limit curves, Int. J. Mech. Sci. 12 (42) 29 – 48, 2000. 94. Gabb, T.; Telesman, J.; Kantzos, P.; Prevey, P., Improved method being developed for surface enhancement of metallic materials, Advanced Materials and Processes. 160 (1) 69 – 72, 2002. 95. García-Garino, C.; Mirasso, A.; Raichman, S.; Goicolea, J., Análisis de sensibilidad local y unicidad aparente en el problema de estricción de barras metálicas eds Mecánica Computacional. Barcelona, pp 281 – 288. 1999. 96. García-Mateo, C.; Romero, J.; Rodríguez-Ibabe, J., Efecto del vanadio en la forja en tibio de un acero de medio carbono. Rev. Metal Madrid. 34 (14) 253 – 257, 1998. 97. Gatelier- Rothea, G.; Chiocio, J.; Fourgeres, R., Act Mater. 46. 1998. p 48. 98. Goicolea, J.; Gabaldón, F.; García-Garino, C., Interpretación de la estricción en el ensayo de tracción empleando modelos hipoelásticos e hiperelásticos. Memorias del III Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería. SEMNI, Zaragoza, 1996. 99. González-Castellanos, R., Principios básicos de escalado. Edición electrónica, Ed. Universitaria, La Habana, Cuba. 2000. 100. Gourdet, S.; Montheillet, F., An experimental study of the mechanism during deformation of aluminium, Materials Science and Engineering. A 283 (151) 274 – 288, 2000. 101. Guliaev, A., Metalografía. Tomo I. Moscú. Editorial Mir. 1983. pp 53 – 89. 102. Guliaev, A., Metalografía. Tomo II. Moscú. Editorial Mir. 1983. pp 17 – 22. �103. Gutiérrez, F.; De la Vara, R., Análisis y Diseño de Experimentos, Mc Garw Hill, 1a edición. México. 2003. pp 237 – 264. 104. Gleiter H., Chalmers B., High Angle Grain Boundaries, Pergamon Press, Oxford. 13, 1973. 105. Han, C.; Pyoun, Y.; Kim, C., Ultrasonic micro – burnishing in view of eco – materials processing. Advances in Technology of Materials and Materials Processing Journal. 4 (1) 25 – 28, 2002. 106. Han, S.; Brennan, F.; Dover, W., Development of the alternating current stress measurement model for magnetostriction behaviour of mild steel under orthogonal magnetic elds for stress measurement. J Strain Anal. 37 (25) 21 – 31, 2002. 107. Hassan, A., The effects of ball and roller burnishing on the surface roughness and hardness of some non ferrous metals, Journal of Materials Processing Technology, 72 (3) 385 – 391, 1997. 108. Hasegawa, S., The road to smoother surfaces, Manufacturing Engineering. 126 (2) 70 – 72, 74 – 76 – 78, 2001. 109. Hauk, V., Structural and Residual Stress analysis by nondestructive methods. Elsevier. 44 (4) 76 – 82, 1997. 110. Hauk, V.; Macherauch, E., Useful guide for x – ray stress evaluation (XSE), Advances in x – Ray Analysis. 27 (12) 81 – 99, 1984. 111. Hendry, J.; Rudd, D.; Seader, J., Synthesis in the design of chemical processes, AIChE J. 19 (1) 13 – 17, 1973. 112. Herrera, V.; Cruz, C., Aplicación de métodos magnéticos y la difracción de rayos x a la medición de tensiones residuales, trabajo presentado en los marcos del Seminario Iberoamericano de Tecnología de Materiales, Subprograma VIII, CYTED, Hotel Palco, C. De La Habana, del 9 al 11 de mayo 2005. �113. Herrmann, M.; Walter, E.; Herbert, G., Micro strain in HMX investigated with powder x – ray diffraction and correlation wit the mechanical sensitivity. International Centre for Diffraction Advances in x – ray. 2002. 114. Hilpert, M.; Wagner, L., Corrosion fatigue behaviour of the high strength magnesium alloy AZ 80, Journal of materials engineering and performance. 9 (4) 402 – 407, 2000. 115. Hjelen, J.; Orsund, R.; Nes, E., On the origin of recrystallization textures in aluminium, Acta Metall. 39 (23) 1377 - 1404, 1991. 116. Hoffman, O.; Sachs, G., Introduction to the theory of plasticity for engineers. McGraw-Hill Book Co., New York., N.Y., 1953. pp 45 – 70. 117. Hollomon, J., Tensil Deformation, Trans. AIME, 162 (132) 268, 1945. 118. Hug, A.; Kleber, X.; Merlin, J.; Petitg, H., Materials science forum 639 2005. p 500. 119. Humphreys, F.; Hatherly, M., Recrystallization and related annealing phenomena, Pergamon Press,Oxford, 1995. 120. Hu Nai Sai.; Zhou Hui Jiu., The effect of surface plastic deformation on fatigue strength and its mechanism. The Research Institute for Strength of Metals. 11 (3) 156 – 163, 2002. 121. Hlavacek, V., Journal Review: Synthesis in the design of chemical processes, computational. Chem. Eng. 2 (67) 12 – 19, 1978. 122. IMI.VIDEOCAPTURE.exe. Software. Copyright 2006, Software, Inc. 123. Inal, K.; Neale, K.; Aboutajeddine, A., Forming limit comparison for FCC and BCC sheets, International Journal of Plasticity, 21 (6) 1255 – 1266, 2005. 124. Iuffe, A., Modificación del hierro con grafito esferoidal en el molde. Liteinoe proistbostba. 6 (12) 5 – 6, 1994. �125. James, M.; Buck, O., Quantitative Non – destructive Measurements of Residual, Stresses, CRC, Critical Reviews in Solid State and Materials Science. 9 (1) 134 – 140, 1980. 126. Jeffries, Z.; Archer R., The science of metals, London, McGraw Hill Book Co. Inc. 1924. 127. Jenkins, R.; Zinder, R., Introduction to x – Ray, Powder Diffractometry John Wiler and Sons, 1996. pp 47 – 94. 128. Jennifer, A.; Armas, H.; Ciaccia, M., Comportamiento elastoplástico en tracción de láminas de acero ASTM A – 569. Revista Ingeniería UC. 14 (1) 57 – 63, 2007. 129. Kashiwaya, K., Stress measurement using a magnetic anisotropy sensor with help of alternating current demagnetization, JSNDI. 34 (22) 201 – 207, 1985. 130. Key to Steel, Influence of Alloying Elements on Steel Microstructures. Key to Steel Web Site. 2002. Disponible en la World Wide Web en http://www.key-to steel.com/. Consultado el 20 de Octubre de 2008. 131. Kishore, R.; Sinha, T., Metall. Mater. A 1996; 27 A (10): 3340 – 3343. 132. Korotcishe, L., Procesos progresivos en la deformación plástica superficial por rodadura. Editorial Mir. Moscú. 1989. pp 53 – 64. 133. Kocks, U.; Franciosi, P.; Kawai, M., A forest of latent hardening and its applications to polycrystals deformation, textures and microstructures. 14 (18) 1103 – 1114, 1991. 134. Kuroda, M.; Tvergaard, V., Forming limit diagrams for anisotropic metal sheets with different yield criteria. Int. J. Solids Structures. 37 (45) 5037 – 5059, 2000. 135. Kukielka, L., Designating the field areas for the contact of a rotary burnishing element with the rough surface of a part, providing a high quality product, Journal of Mechanical Technology. 19 (3) 319 – 356, 1989. �136. Kuznezov, A.; Macximov, I.; Giudice, E., Working by combined cutting and plastic deformation: Proposal of a mathematical model, 23 (12) 75 – 79, 1986. 137. Klien, B.; Hurlbut, E., On x - ray diffraction and x – ray absorption spectroscopy characterization of ball milled iron copper solid solution. 29B (13) 187 – 195, 1996. 138. Klug, H., X - ray diffraction procedures for polycrystalline and amorphous materials. John Wiley and Sons, 1974. 139. Krause, T.; Szpunar, J.; Birsan, M. and Atherton, D. Appl Phys. 796. 1996. p 15. 140. Kruschov, M., Resistance of metals to wear by abrasion, as related to hardness. Proceedings of conference on lubrication and Wear. London. 1957. 141. Lajtin, Y., Metalografía y tratamiento térmico de los metales. 1 edición. Editorial MIR. Moscú. 1973. pp 359 – 360. 142. Lajtin, Y., Metalografía y tratamiento térmico de los metales. Editorial MIR, 1985. 143. Lamparter, P., Crystallite sizes and micro strains from x – ray diffraction line profile analysis. Metallurgical Transactions, 40 (11) 145 – 150, 2000. 144. Laasraoui, A.; Jonas, J., Prediction of steel flow stresses at high temperatures and strain rate, Metallurgical Transactions. 22 (13) 1545 – 1558, 1991. 145. Laudon, D., Estudio de los métodos de determinación del ancho de la línea en el difractograma. Folleto. Departamento de Física. Universidad de Matanzas. 1988. 146. Lee, S.; Tam, S.; Loh, N., Ball burnishing of 316 L stainless steel, Journal of Materials Processing Technology. 37 (4) 241 – 251, 1993. 147. Lebedko, A., Increasing the service life of textile machinery by surface strain hardening, Metallovedienie Termicheskoie Obrabotka Met. 2 (4) 54 – 55, 1982. �148. Limura, T.; Shoichi; D.; Sakai, S.; Yoshiaki, H., Non – destructive method for the measurement of stress in bent pipes. Proc of the 3rd Inter. Conf. on Emerging Technologies in Non Destructive Testing. 2003. 149. Lin, Y.; Yan, B.; Huang, F., Surface improvement using a combination of electrical discharge machining with ball burnish machining based on the Taguchi method, International Journal of Advanced Manufacturing. 18 (9) 673 – 682, 2001. 150. Loh, N.; Tam, S.; Miyazawa, S., A study of effects of ball burnishing parameters on surface roughness using factorial design, Journal of Mechanical Working Technology. 18 (1) 53 – 61, 1989. 151. Lubriner, J., Plasticity Theory. University of California at Berkeley. 1986. Charter 2. McGraw-Hill Book Co., New York. N.Y p 77 – 86. 152. Macherauch, E.; Kloos K., Int. Conf. Residual Stresses in Science and Technology, Garmisch-Partenkirchen, DGM-Verlag, Oberursel. 1 (3) 3 – 26, 1986. 153. Mallo, M., Manual teórico práctico del mecánico forjador, Editorial Pueblo y Educación. Cuba. pp 93 – 121 – 145 – 152. 1987. 154. Manganese Centre. Manganese in powder metallurgy alloys. Manganese Centre. Paris. 1998. 53 p. 155. Martynenko, O., The interconnection of strained condition in the area of contact with the kinematics of points of deformed surface points by the rollers plastic deformation of the surface, Proceeding of fundamental and application problems of machine building technology International Conference. 2002. 156. Masubuchi, K., Analysis of Welded Structures, Pergamon Press, Elmsford, N. Y. 1980. 157. MATERIALES, Bohler special steel manual for PC Version 1.1. 1996. �158. Mazein, P.; Prusakov, D.; Tchunin, A., Modelling the residual stresses and deformation during a surface plastic deformation operations. Proceeding of the Chelyabinsk Scientific Center. Issue # 1, (10). Russia. 2001. 159. Martin, J., Roller burnishing – A cold working tool to reduce weld induced residual stress, American Society of Mechanical Engineers, Pressure Vessels and Piping Division (PVP). 441 (110) 115 – 122, 2002. 160. Mecking, H.; Kocks, U., Kinetics of flow and strain-hardening, Acta Met. 29 (4) 1865 – 1875, 1981. 161. Michael, H.; Walter, E.; Herbert, G., Micro strain in HMX investigated with powder x – ray diffraction and correlation wit the mechanical sensitivity. JCPDS – International Centre for Diffraction, Advances in x – Ray Analysis. 45 (23) 212 – 217, 2002. 162. Montheillet, F., Modeling discontinuouns and continuous dynamic recrystallization, J. J. Jonas Symposium on Thermomechanical Processing of Steel, Ed. Yue S. y Essadiqi E., pp. 297 – 309, Ottawa, 2000. 163. Moreno, P., Una teoría discreta de dislocaciones en redes cristalinas. California Institute of Technology. Universidad de Sevilla. http://scala.uc3m.es/MANS. Consultado lunes 28 de febrero de 2005. 164. Moorthy, V., Magnetic Barkhausen emission technique for detecting the overstressing during bending fatigue in case-carburised in 36 steel. 38 (5) 59 – 66, 2005. 165. Mutlon, P., Rolling contact fatigue in railway under high axis loads. Wear. 144 (28) 139 – 152, 1992. 166. Murthy, R.; Kotiveerachari, B., Burnishing of metallic surfaces a review. Regional Engineering Collage. Precision Engineering USA, 3 (3) 172 – 179. 1981 �167. Normas cubanas: NC 04 – 77: 86. Determinación del contenido de la fase ferrítica en aceros. NC 10 – 55: 86. Metalografía. Microfotografías. Escala de las imágenes. NC 10 – 56: 86. Metalografía. Microestructura de Metales de aleaciones duras. Métodos de ensayo. 168. Nes, E., Modelling of work hardening and stress saturation in FCC metals, Progress in Materials Science. 41 (18) 129 – 193, 1998. 169. Niberk, A., Resistencia al desgaste de guías tratadas por rodilado, Máquinas Herramienta, 5 (2) 25 – 26, 1987. 170. Nikiforov, A.; Volkov, Y.; Kanadze, S.; Gorskij, I., Efficiency of the combined processing in repair technology, Tyazheloe Mashinostroenie. 2 (4) 24 – 27, 2001. 171. Norris, D.; Moran, B.; Scudder, J.; Quiñones, D., A computer simulation of the tension test, Journal of Mechanics, Physics and Solids. 26 (12) 1 – 19, 1978. 172. Novillo, E.; Picasso, A.; Cuniberti, A., Envejecimiento por deformación en un acero AISI 316. Anales SAM. 17 (4) 95 – 100, 1999. 173. Odintsov, L., Fortalecimiento y acabado de las piezas mediante la deformación plástica superficial, Editorial CM, 1987. pp 385 – 422. 174. Ogburn, F., Roll to the finish, Cutting Tool Engineering. USA. 53 (6) 54 – 57, 2001. 175. Ossowska, A.; Labanowski, J.; Zielinski, A., Influence of burnishing treatment on stress corrosion cracking susceptibility of duplex stainless steel, Ochrona Przed Korozja, Volume Special Issue, 485 – 489, 2002. 176. Ostle, B., Estadística Aplicada. Limusa - Wiley, México, 1975, Cap. 10. 177. Ott, G., The Influence of roll metallurgy on the wear characteristics of forged hardened steel Rolls. Rolls Birmingham. 53 (8) 54 – 59, 2000. �178. Pacana, A.; Korzynski, M., Roller burnishing parameters analyses with Taguchi method, scientific bulletins of Rzesow University of Technology. 123 (58) 193 – 199, 2002. 179. Pande C., Act Metallurgic. 35 (11) 2671 – 2678, 1987. 180. Park, J.; Kim, K.; Chung, J.; Ok, S., Deformed – induced austenite to ferrite massive transformation in medium carbon steel, Metallurgical and Materials Transactions A, 39 A, 235 – 242, 2008. 181. Pero-Sanz, J., Ciencia de los materiales. Metalurgia Física: Estructura y Propiedades, Editorial DUSSAT SA, España. 1992. 182. Pero-Sanz, J., Ciencia de los materiales. Metalurgia Física: Estructura y Propiedades, Editorial DUSSAT SA, 3ra Edición. España. 2000. pp 393 – 502. 183. Pickering, F., Proceedings of high manganese steel. ASTM A 128 AB. Edited by Foct and A. Hendry, Institute of metals. 1996. 34 p. 184. Pickering, F.; Gladman, Y., Iron and Steel Inst. Spec. Rep. No 81, 1963, p. 10. 185. Pochettino, A.; Sánchez, P., Modelización del endurecimiento por trabajado en materiales metálicos. Aplicaciones a materiales de estructura hexagonal compacta. Revista Ciencia y Técnica. 157 (162) 835 – 840, 1999. 186. Porter, D.; Easterling, K., Phase transformations in metals and alloys. Van Nostrand Reinhold, Berkshire (UK). 1981. 187. Pleiman, R., Roller burnishing comes to nonlinear surfaces. Modern Machine Shop. 57 (9) 68 – 71, 1985. 188. Prevéy. P.; Perry, W.; Mason, R., The use of x – ray diffraction to determine the triaxial stress state in cylindrical specimens. Practical Applications of Residual Stress techn, ed. C. Ruud, Materials Park, OH. 20 (8) 77 – 81, 1986. �189. Prevéy, P., Problems with non-destructive surface x – ray diffraction residual stress measurement. Practical Applications of Residual Stress Technology. American society for metals. 219 (5) 47 – 54, 1991. www.lambdatechs.com. info@lambdatechs.com. Consultado el 23 de Marzo de 2007. 190. Prevey, P., Effect of cold work on the thermal stability of residual compression in surface enhanced IN 718, Nickel base alloys, ASM International, Heat Treating Including Advances in Surface Engineering. 1 (2) 426 – 434, 2000. 191. Prevey, P.; Cammett, J., Low cost corrosion damage mitigation and improved fatigue performance of low plasticity burnished in Al base alloy. 10 (5) 548 – 555, 2001. 192. Radhakrishnan, B.; Zacharia T., Met. Mat. Trans. 26ª, 167. 1995. 193. Ramos, C.; Hermenegildo, T.; Da Sailva, F.; Barros, A., Efeito da rápida austenizacao sobre as propiedades mecanias de um aco sae 1045, Revista Escola da Minas, Ouro Prieto. 58 (1) 51 – 56, 2005. 194. Rocha, A.; Nunes, R.; Hirsch, T., Comparação entre difração de raios x e "método do furo cego" para medição de tensões residuais em barras cilíndricas. Matéria (Rio de Janeiro). 14 (3) 1 – 14, 2009. materia@labh2.coppe.ufrj.br. 195. Rodríguez, J.; Pérez-Benítez, J.; Capo-Sánchez., Nondestructive inspection of plastic deformation in commercial carbon steels using magnetic Barkhausen noise. Revista Mexicana de Física 54 (2) 51 – 53, 2008. 196. Rodríguez, C., Tratamientos superficiales contra el desgaste. Grupo de Tribología. Dpto. Mecánica y Diseño. Facultad de Ingeniería Mecánica. Universidad de Oriente. 2009. 197. Rose, S., Rolling a superior finish, T&P Shop Talk, Tooling & Production Magazine, Issue March 2000, USA, http://www.cnc-training.com/. Consultado el 25 de Marzo del 2008. �198. Ruiz, D.; Piotrkowski, R.; López..; Ruzzante, J., Ruido Barkhausen y emisión magneto acústica para la caracterización de materiales ferromagnéticos. 13 (1) 12 – 22, 2008. http://www.materia.coppe. Consultado el 22 de Enero de 2008. 199. Ryan, N.; Mcqueen, H., Work hardening, Strength and ductility in the hot Working of 304 austenitic stainless steel, High Temperature Technology, 8 (1) 27 – 43, 1990. 200. Sakai, Y.; Tamura, N., Experimental research for estimating erection stress of steel bridge using magnetic anisotropy sensor, proceeding of the SEIKEN SYMPOSIUM Non – Destructive Engineering. 26 (15) 61 – 70, 2000. 201. Sakai, Y.; Hiroyuki, U.; Teruo, Y., Non – destructive method of stress evaluation in linepipes using magnetic anisotropy sensor. JFE TECHNICAL REPORT. 12 (3) 47 – 53, 2004. 202. Saquet, O.; Chicois, J.; Vicent, A., Materials Science and Engineering. 269 (125) 73, 1999. 203. Sarache, L., Diseño de experimentos y análisis multifactorial aplicado a la industria. Facultad de Ingeniería, Revista Ingeniería Industrial. 4 (5) 585 – 590. 2004. 204. Signorelli, J.; Fourty, A.; Bertinetti, M., Influence of work hardening laws on the predictions of forming limit diagrams of polycrystalline steels using a rate dependent plasticity model. Congresso Brasileiro de Engenharia e Ciência dos Materiais – CBECIMAT, Foz do Iguaçu. 2006. 205. Suárez, F., Corrección de la ecuación de Hollomon conducente a ecuación sustituta. 8º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica. Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007. 206. Sugimoto, M., The Past, Present and Future of Ferrites. J. Am. Ceram. Soc. 82 (2) 269 – 280, 1999. �207. Suryanarayana, C.; Norton, M., X – ray diffraction, Plenum. 1 (3) 125 – 165, 1998. 208. Schijve, J., Fatigue of structures and materials. Editorial Kluwer, Academic Publishers Dordrecht. 2004. pp 160 – 172. 209. Schilling, P., Extended x-ray Absorption Fine Structure of Metastable BCC and FCC Phases in Mechanically Alloyed Fe-Cu. Applied Physics. 68 (6) 767 – 769, 1996. 210. Skalki, K.; Ronda, J., Application of contact mechanics to modelling of burnishing process. International Journal of Mechanical Sciences. 37 (5) 461 – 472, 1988. 211. Smelianky, V.; Kalpin, Y.; Barinov, V., Empleo de las posibilidades plásticas de los metales en la capa superficial de las piezas durante la elaboración por rodilado exterior. Revista Novedades de la Construcción de Maquinarias. Moscú. 4 (8) 54 – 58, 1990. 212. Smelianky, V.; Blumenstein, V., Technological succession mechanics succession appropriateness’s of the plasticity resource exhaustion at the stage of surface plastic deformation. International Conference. 37 (5) 461 – 472, 2001. 213. Smith, J. Beljers, Philips Res. Rep. 10, 113, 1955. 214. Smith, W., Foundations of materials science and engineering 2nd edition, McGraw Hill, New York, 1993. 215. Smith, W., Fundamentos de la Ciencia e Ingeniería de los materiales, Mc Graw-Hill, España, 2001. 216. Stefanita, C.; Atherton, D.; Clapham, L., Acta Mater. 48. 2000. p 3545. 217. Stokes, J.; Looney, L., Residual stress in HVOF thermally sprayed thick deposits. Surface and Coatings Technology. 177 (178) 18 – 23, 2004. 218. Stokes, A.; Wilson, A., Proc. Camb. Phil. Soc., 40 197; Proc. Phys. 56, 1944. p 174. 219. Tatsuya, M.; Daihei, S.; Kenji, H.; Ryuta, O., Micro Shear Bands in Cold – rolled Austenitic Stainless Steel. Materials Transaction. 40 (9) 891-894, 2004. �220. Tafzi, K.; Cabrera, J.; Prado, J., Hot flow description of ARMCO Iron, EUROMAT’99 International Congress on Advanced Materials and Processes, Munich, pp.263 – 268, 1999. 221. Taylor, P., Proc. R. Soc. Lon. A 275, 200. 1963. 222. Torres, M.; Di Graci, V.; González, G.; Zurita, O., Estimación del esfuerzo de fluencia para materiales laminados en frío. Revista Latinoamericana de Metalurgia y Materiales. 24 (2) 31 – 36, 2006. 223. Tubielewicz, K.; Jezierski, J.; Znorko, D., Calculation pressures and the contact field in the contact zone of a burnishing roller and worked material. Prace Naukowe Instytutu Technologii Maszyn i Automatyzacji Politechniki Wroclawskiej. 4 (76) 93 – 99, 2000. 224. Ungár, T.; Gubicza, J.; Hanák, P.; Alexandrov, I., Densities and character of dislocations and size-distribution of subgrains in deformed metals by x – ray diffraction profile analysis”, Mater. Sci. Eng. A 319 (321) 274 – 278, 2001. 225. Ushioda, K.; Ohsone, H.; Abe, M., Recrystallization textures after rolling under the condition of dynamic strain aging. 4 (3) 254 – 259, 2000. 226. Valiente, A., On Bridgman’s stress solution for a tensile neck applied to axisymmetrical blunt notched tension bars. Journal of Applied Mechanics. 45 (68) 412 – 419, 2001. 227. Valiev, R.; Islamgaliev, R.; Alexandrov, I., Bulk nanostructure materials from severe plastic deformation. Prog. Mater. Sci. 45 (12) 103 – 189, 2000. 228. Varela, A., Presentación de Metalurgia Física II. Octubre de 2003. Disponible en el World Wide Web. http://www.metallography.com/bboard/forum.htlm. Consultado el 12 de Octubre de 2008. �229. Vives, R.; Gaffet, H.; Meunier, X.; Klug, O., Energetic Crystal in Mat. Res. Sot. Symp. Proc. Structure and Lattice Dependent Response, Properties of energetic Materials. 296 (148) 765 – 770, 2004. 230. Voce, E., The Relationship between stress and Strain for Homogeneous Deformation J. Inst. Met. 74 (45) 537 – 562, 1948. 231. Voorwald, H.; Souza, R.; Pigatin, W., Cioffi, M., Evaluation of WC 17 Co and WC 10 Co 4 Cr thermal spray coatings by HVOF on the fatigue and corrosion strength of AISI 4340 steel. Surface and Coatings Technology. 190 (4) 155 – 164, 2005. 232. Wang, Z., Residual stress in the forming of materials, In: ASM Handbook of residual stress and deformation of steel. American Society for Metals International. 15 (11) 141 – 147, 2002. 233. Warren, B., X – ray diffraction. Addison – Wesley Publishing Company, 1969. 234. Weertman, J., Elementary Dislocation Theory, Oxford University Press, 1992. 235. Westerberg, A., A Review of Process Synthesis, en Computer Applications to Chemical Engineering, R.G. Squires and G.V. Reklaitis (eds), ACS Symposium Series, 1980. 236. Williamson, G.; Hall, W., X – ray line broadeningfromjiled aluminium and wolfram; Acta Metals. 1 (22) 26 – 31, 1953. 237. Yamaura, S.; Furuya, Y.; Watanabe, T., The effect of grain boundary microstructure on barkhausen noise in ferromagnetic materials. Acta mater. 49 3019 – 3027, 2001. 238. Young, R., The Rietveld Method. International Union of Crystallography, Oxford Science Publications, 1996. �239. Zolotorevsky, Y., Effect of ferrite crystals plastic anisotropy on residual stresses in cold – drawn steel wire, Materials Science and Engineering, A (205) 239 – 246, 1996. 240. Zlokarnik, M., Scale – up in chemical engineering. Ed. Wiley – VCH Verlag GmbH. Weinheim, Germany. 2002. �LISTADO DE SÍMBOLOS S- avance de la herramienta; mm/rev X2- avance de la herramienta; mm/rev C- superficie inferior del rodillo; mm Rper - perfil del radio del rodillo; mm Drod - diámetro del rodillo; mm t- profundidad de corte; en mm R2 - radio de la superficie de endurecimiento de la pieza; mm R1; R3 - radios de la sección de trabajo del rodillo; mm h- profundidad de la capa endurecida; mm d eje - diámetro de la pieza; mm R1, 2, 3, 4 - radios de curvatura del rodillo ( R1 y R3 ) y la pieza ( R2 y R4 ); mm l- magnitud corriente del largo de la zona de contacto; mm Z- mitad del ancho de contacto del rodillo; mm Zk - variación de la profundidad en la pieza; mm RPE - radio de la pieza elaborada; mm Sz y S y - movimiento por cicloide en los ejes z e y, mm rp - radio del rodillo; mm hp - profundidad de penetración del rodillo; mm T- capa sin deformar delante del rodillo; μm - tensión correspondiente a la carga aplicada; MPa  máx - tensiones máximas en el área de contacto; MPa � máx aplast - tensión máxima de aplastamiento; MPa i - tensión inicial; MPa B - tensión elástica del material; MPa τxy - tensión de cizalladura en el plano xy perpendicular a z, MPa Δσ - variación de las dislocaciones; MPa σA - tensión axial; MPa σC - tensión circunferencial; MPa  - tensión residual en el punto de la superficie; MPa 1 y  2 - tensiones principales en el plano de la superficie; MPa Su - esfuerzo último; MPa Ko - coeficiente de endurecimiento; MPa E- módulo de elasticidad de la pieza; MPa eo tensión ingenieril; MPa P- Fuerza; N H- dureza; N HV - dureza Vickers; N Pp - fuerza ejercida por el rodillo sobre el material; N T - tensión de fluencia del material a la tracción; N/mm2 Fn - fuerza sobre la zona de contacto; N Y1 - dureza obtenida del ensayo; N X1 - fuerza del rodillo sobre la probeta; N �Lk - carga de la zona de contacto; N k - ángulo de contacto a la mitad del ancho de contacto; Z k en grados  - ángulo principal de posición; en grados - ángulo de incidencia principal; en grados - ángulo de ataque; en grados α (0) - ángulo principal de mayor valor en el eje del cilindro zz’; grados - ángulo de difracción; grados ψ- ángulo de la tensión residual para la difracción; en grados FWHM - anchura a media altura de los picos de difracción; rad d hkl - distancia interplanar considerando los índices de Miller; nm do - distancia interplanar libre de tensiones; nm d  - distancia interplanar tensionada en la dirección a los ángulos  y ; nm t- tamaño medio de cristalito; nm Å- Ángstroms; Å - longitud de onda de la radiación; Å dA - diámetro atómico; Å Vc- velocidad de corte; m/min Tm - tiempo de maquinado; min nr – número de revoluciones del husillo; rev/min  - deformación del material; % z - deformaciones en el eje z; % y- deformaciones en el eje y; % �e- deformación media de la red; %   - deformación de la red en la dirección a los ángulos  y ; % n- exponente del coeficiente de endurecimiento; % D- número de experimentos F- número de factores a- coeficiente que tiene en cuenta el radio del rodillo y la pieza np - coeficiente que depende de los radios de la pieza y el rodillo A y m- parámetros que dependen de las características mecánicas del material M - parámetro que corresponde al ángulo de contacto 0  M  k - coeficiente de Poisson �Anexo 1 Tabla 1. Proceso para el análisis microestructural de las muestras deformadas y luego traccionadas σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σi (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 σo (MPa) ε (mm) 0 0 Muestra 1 (Fuerza de 500 N; nr de 27 rev/min y S de 0,075 mm/rev) 90,4 180,8 271,2 361,6 452,0 542,4 632,8 723,2 813,6 0,026 0,053 0,080 0,106 0,133 0,160 0,186 0,213 0,240 Muestra 2 (Fuerza de 1 500 N; nr de 27 rev/min y S de 0,125 mm/rev) 91,4 182,8 274,2 365,6 457,0 548,4 639,8 731,2 822,6 0,026 0,052 0,079 0,105 0,132 0,158 0,184 0,211 0,237 Muestra 3 (Fuerza de 2 500 N; nr de 27 rev/min y S de 0,075 mm/rev) 98,1 196,2 294,3 392,4 490,5 588,6 686,7 784,8 882,9 0,026 0,052 0,076 0,102 0,127 0,153 0,178 0,204 0,229 Muestra 4 (Fuerza de 500 N; nr de 54 rev/min y S de 0,125 mm/rev) 90,7 181,4 272,1 362,8 453,5 544,2 634,9 725,6 816,3 0,027 0,054 0,081 0,108 0,135 0,162 0,189 0,216 0,243 Muestra 5 (Fuerza de 1 500N; nr = 54 rev/min y S = 0,125 mm/rev) 96,5 193,0 289,5 386,0 482,5 579,0 675,5 772,0 868,5 0,026 0,053 0,080 0,106 0,133 0,160 0,186 0,213 0,240 Muestra 6 (Fuerza de 2 500 N; nr de 54 rev/min y S de 0,125 mm/rev) 101,2 202,4 303,6 404,8 506,0 607,2 708,4 809,6 910,8 0,026 0,051 0,076 0,104 0,133 0,157 0,183 0,209 0,235 Muestra 7 (Fuerza de 500 N; nr de 110 rev/min y S de 0,25 mm/rev) 95 190 285 380 475 570 665 760 855 0,027 0,055 0,083 0,109 0,131 0,164 0,191 0,217 0,245 Muestra 8 (Fuerza de 1 500 N; nr de 110 rev/min y S de 0,125 mm/rev) 97,6 195,2 292,8 390,4 488,0 585,6 683,2 780,8 878,4 0,026 0,053 0,080 0,107 0,134 0,160 0,187 0,214 0,241 Muestra 9 (Fuerza de 2 500 N; nr de 110 rev/min y S de 0,25 mm/rev) 102,1 204,2 306,3 408,4 510,5 612,6 714,7 816,8 918,9 0,025 0,052 0,078 0,105 0,137 0,158 0,184 0,211 0,236 704,0 0,267 716,0 0,264 774,0 0,262 708,0 0,270 759,0 0,267 800,0 0,264 753 0,271 769,0 0,268 810,0 0,255 �Anexo 2 Tabla 2. Resultados del exponente de endurecimiento n Niveles (+1) (∆) (-1) Muestras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Respuestas nr (rev/min P (N) S (mm/rev) 110 2 500 0,25 54 1 500 0,125 27 500 0,075 27 27 27 27 27 27 27 27 27 54 54 54 54 54 54 54 54 54 110 110 110 110 110 110 110 110 110 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 Salidas logσ n logσ n1 0,11 0,10 0,10 0,11 0,11 0,09 0,10 0,09 0,06 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,06 0,08 0,07 0,07 0,10 0,10 0,09 0,09 0,09 0,08 0,06 0,07 0,06 ñ ñn 0,10 2,31 0,10 2,24 0,08 2,22 0,09 2,32 0,08 2,27 0,07 2,22 0,09 2,37 0,08 2,32 0,06 2,04 �Anexo 3 Tabla 3. Resultados de la matriz de planificación del experimento Niveles (-1) (0) (+1) Ensayo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Respuestas nr (rev/min P (N) S (mm/rev) 27 500 0,075 54 1 500 0,125 110 2 500 0,25 27 27 27 27 27 27 27 27 27 54 54 54 54 54 54 54 54 54 110 110 110 110 110 110 110 110 110 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 500 500 500 1 500 1 500 1 500 2 500 2 500 2 500 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 0,075 0,125 0,25 Salidas H (HV) HV1 205 205 204 216 224 228 231 232 231 260 263 265 316 318 318 326 325 336 346 353 360 403 415 424 436 446 457 HV2 207 207 206 217 223 228 230 232 231 260 263 264 317 316 319 325 327 337 345 354 359 403 414 426 434 444 457 HV3 206 206 205 220 225 228 231 233 233 261 263 265 316 317 321 324 330 335 346 357 360 400 417 428 435 446 458 �Anexo 4 Figuras 3.11. Deformación para fuerza de 500 N y nr de 27 rev/min Figura a. Muestra patrón. Figura c. Deformada con P = 500N; S = 0,125 mm/rev y nr = 27 rev/min. Figura b. Deformada con P = 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 27 rev/min. Figura d. Deformada con P = 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 27 rev/min. Deformación para fuerza de 500 N y nr de 54 rev/min Figura e. Deformada con P = 500N; S = 0,075 mm/rev y nr = 54 rev/min. Figura f. Deformada con P = 500 N; S = 0,125 mm/rev y nr = 54 rev/min. �Anexo 5 Figura g. Deformada con P = 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 54 rev/min. Deformación para fuerza de 500 N y nr de 110 rev/min Figura h. Deformada con P = 500 N; S = Figura i. Deformada con P = 500 N; S = 0,125 0,075 mm/rev y nr = 110 rev/min. mm/rev y nr = 110 rev/min. Figura g. Deformada con P = 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 110 rev/min. �Anexo 6 Figuras 3.12. Deformación con fuerza de 1 500 N y nr de 27 rev/min Figura a. Muestra patrón. Figura h. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 27 rev/min. Figura c. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,125 mm/rev y nr = 27 rev/min. Figura c. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 27 rev/min. Deformación con fuerza de 1 500 N y nr de 54 rev/min Figura e. Deformada con P = 1 500 N; Figura f. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,125 S = 0,075 mm/rev y nr = 54 rev/min. mm/rev y nr = 54 rev/min. �Anexos 7 Figura g. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 54 rev/min. Deformación con fuerza de 1 500 N y nr de 110 rev/min Figura h. Deformada con P = 1 500 N; Figura i. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 110 rev/min. S = 0,125 mm/rev y nr = 110 rev/min. Figura j. Deformada con P = 1 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 110 rev/min. �Anexo 8 Figuras 3.13. Deformación con fuerza de 2 500 N y nr de 27 rev/min Figura a. Muestra patrón. Figura b. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 27 rev/min. Figura c. Deformada con P = 2 500 N; Figura d. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,125 mm/rev y nr = 27 rev/min. S = 0,25 mm/rev y nr = 27 rev/min. Deformación con fuerza de 2 500 N y nr de 54 rev/min Figura e. Deformada con P = 2 500 N; Figura f. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 54 rev/min. S = 0,125 mm/rev y nr = 54 rev/min. �Anexo 9 Figura g. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 54 rev/min. Deformación con fuerza de 2 500 N y nr de 110 rev/min Figura h. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,075 mm/rev y nr = 110 rev/min. Figura i. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,125 mm/rev y nr = 110 rev/min. Figura g. Deformada con P = 2 500 N; S = 0,25 mm/rev y nr = 110 rev/min. �Anexo 10 Tabla 4. Resultados de las macro y microdeformaciones Nivel (+1) (∆) (-1) M Factores nr S P 110 0,25 2 500 N 54 0,125 1 500 N 27 0,075 500 N Macrodeformaciones y Microdeformaciones Pα 1 27 0,075 500 2 54 0,125 500 3 110 0,25 500 4 27 0,075 1 500 5 54 0,125 1 500 6 110 0,25 1 500 7 27 0,075 2 500 8 54 0,125 2 500 9 110 0,25 2 500 α (0) Δσ  xy σ1 CN1 - 4,6 (14) 30 (24) -3 -1 CT1 29 (40) 126 (12) 20 -2 CN2 1 (19) 60,7 (15,3) 0,93 - 2,4 CT2 29 (32) 131,3 (10,9) 26,2 - 2,4 CN3 48 (43) 58 (9) 28 -2 CT3 42 (44) 132 (11) 56 -3 CN4 32 (24) 51 (12) 23 -2 CT4 27 (50) 140 (17) 15 -5 CN5 54 (56) 26 (15) 12 -1 CT5 29 (58) 142 (11) 14 -1 CN6 4 (77) 34 (16) 2 -1 CT6 45 (47) 142 (19) 36 -3 CN7 3 (33) 64 (15) 4 - 35 CT7 28 (50) 146 (17) 19 -2 CN8 - 7 (15) 50 (23) -6 -2 CT8 - 7,6 (56) 147 (30) 70 -2 CN9 23 (45) 28 (15) 9,8 - 1 CT9 46 (69) 150 (39) 72,0 - 6 σ2   -32 -128 - 63,0 - 133,7 - 56 - 135 - 53 -145 - 27 - 143 - 36 - 145 - 67 - 148 - 52 - 149 - 29 - 156 1,38 E-4 2,58 E-4 - 7,24 E-5 6,82 E-5 9,24 E-5 2,12 E-4 - 1,65 E-5 3,08E-4 - 1,65 E-5 6,63 E-4 1,60 E-4 - 1,76 E-4 3,47 E-4 - 1,33 E-4 6,22 E-5 4,77 E-5 8,62 E-5 - 1,87 E-4 Tabla 5. Valores de d  para la reflexión del plano (211) hkl (nm) (211) hkl (nm) (211) Muestra 1 0,117 131 Muestra 6 0,117 14 Muestra 2 0,117 113 Muestra 7 0,117 119 Muestra 3 0,117 137 Muestra 8 0,117 122 Muestra 4 0,117 162 Muestra 9 0,117004 Muestra 5 0,117 128 Tabla 6. Valores de d  para la reflexión del plano (200) hkl (nm) (200) hkl (nm) (200) Muestra 1 0,143 474 Muestra 6 0,143 418 Muestra 2 0,143 453 Muestra 7 0,143 424 Muestra 3 0,143 481 Muestra 8 0,143 539 Muestra 4 0,143 416 Muestra 9 0,143 488 Muestra 5 0,143 457 �Anexo 11 Tabla 7. Valores de d  para la reflexión del plano (110) hkl (nm) (110) hkl (nm) (110) Muestra 1 0,102 861 Muestra 6 0,102 816 Muestra 2 0,102 853 Muestra 7 0,102 839 Muestra 3 0,102 881 Muestra 8 0,102 845 Muestra 4 0,102 856 Muestra 9 0,102 874 Muestra 5 0,102 834 Tabla 8. Valores de (   ) para las superficies cilíndricas tratadas y no tratadas Superficies CN CT Superficies CN CT Muestra 1 9,76 E-6 3,62 E-5 Muestra 6 1,16 E-4 -3,65 E-4 Muestra 2 -1,53 E-4 -1,06 E-4 Muestra 7 2,19 E-4 -3,28 E-4 Muestra 3 9,94 E-5 9,03 E-5 Muestra 8 -2,62 E-5 4,74 E-4 Muestra 4 4,89 E-5 - 3,87 E-4 Muestra 9 - 8, 45 E-5 1, 27 E-5 Muestra 5 - 4,45 E-6 -1,48 E-4 Tabla 9. Análisis de regresión múltiple para dureza vs fuerza Variable dependiente: dureza (HV) Parámetro Error de estimación Error estándar T Constante 286,065 21,7657 13,142 Fuerza 0,068722 0,012744 5,39223 Análisis de Varianza Fuente Suma de cuadrados Cuadrado medio Cociente - F Modelo 85 009,4 85 009,4 29,08 Residuo 73 092,0 2 923,68 R2 (%) 93,7689 Error estándar de est. = 54,0711 Error absoluto medio = 42,727 Estadístico de Durbin-Watson = 0,247 502 (P = 0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,812 644 p - valor 0,0000 0,0000 p - valor 0,0000 �Anexo 12 Tabla 10. Análisis de regresión múltiple para dureza vs número de revoluciones Variable dependiente: dureza Error de estimación Error estándar T 326,175 28,6951 11,367 nr 0,9891 0,396 092 2,49714 Análisis de Varianza Fuente Suma de cuadrados Cuadrado medio Cociente - F Modelo 31 562,5 31 562,5 6,24 Residuo 126 539,0 5 061,56 R2 (%) 91,635 Error estándar de est. = 71,1446 Error absoluto medio = 0,152 048 Estadístico de Durbin-Watson = 0,677 782 (P = 0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,590 422 Parámetro Ordenada p - valor 0,0000 0,0195 p - valor 0,0195 Tabla 11. Análisis de regresión múltiple para dureza vs avance Variable dependiente: dureza Error de estimación Error estándar T 507,917 22,5183 22,5558 -791,795 134,773 -5,87501 Análisis de Varianza Fuente Suma de cuadrados Cuadrado medio Cociente - F Modelo 91 689,8 91 689,8 34,52 Residuo 66 411,6 2 656,46 R2 (%) 87,9943 Error estándar de est. = 51,5409 Error absoluto medio = 41,5062 Estadístico de Durbin-Watson = 0,172873 (P = 0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 = 0,857246 Parámetro Ordenada avance p - valor 0,0000 0,0000 p - valor 0,0000 �Anexo 13 Tabla 12. Análisis de varianza para las variables Fuente de variación Repeticiones Efectos principales P S nr Interacciones (2 factores) nrS nrP SP Interacciones (3 factores) nrPS Error Total Efectos principales Fuerza (P) Avance (S) Número de revoluciones (nr) Grados de Suma de libertad cuadrados 2 1,2839 Cuadrado promedio 0,6419 Ficher 0,575 Ficher crítico 3,182 2 2 2 126 405,52 63 202,7611 56 616,33 3,182 326 538 163 269,35 146 254,8 3,182 3,4481 1,724 07 1,54 3,182 4 4 4 22 844,61 3 493,869 1 492,46 5 711,152 873,467 373,115 8 52 80 4 203,556 58,049 485 041,5 P – valor 0,000 0,0452 0,8014 525,45 1,5751 5 115,987 2,56 782,44 2,56 334,232 2,56 7 70,68 2,13 22,538 �Anexo 14 Tabla 13. Costo de fabricación por deformación plástica superficial Elementos Materias prima y materiales Materiales Combustibles y lubricantes Energía eléctrica Agua Útiles y herramientas Sub total gastos de elaboración Otros gastos directos Depreciación arrendamiento de equipos Gastos de fuerza de trabajo Salarios Vacaciones Otros gastos de fuerza de trabajo Estimulación Gastos indirectos de producción Depreciación Materiales Mantenimiento y reparación Gastos generales y de administración Depreciación Materiales Combustible y lubricantes otros Energía eléctrica Gastos Bancarios Gastos Totales o Costo de Producción (1+2) Margen utilidad S/ base autorizada 20% Precio según lo establecido por el MFP (9+10) % Sobre el gasto en divisas (hasta un 10%) Componente en pesos convertibles CUP 1,60 0,71 0,01 0,28 0,32 0,28 10,14 1,37 0,90 0,47 3,53 1,95 0,18 0,83 0,57 3,42 0,05 0,67 2,70 0,78 0,03 0,02 0,02 0,70 0,01 1,04 11,74 2,03 13,76 CUC 1,60 0,71 0,01 0,28 0,32 0,71 3,61 0,17 0,00 0,17 0,57 0,00 0,00 0,00 0,57 2,40 0,00 1,21 1,19 0,19 0,00 0,05 0,00 0,13 0,01 0,28 5,21 0,10 0,16 5,37 �Anexo 15 Tabla 13. Costo de fabricación por tratamiento térmico (alta frecuencia) Elementos Materias prima y materiales Materiales Combustibles y lubricantes Energía eléctrica Agua Útiles y herramientas Sub total Gastos de elaboración Otros Gastos directos Depreciación arrendamiento de equipos Gastos de fuerza de trabajo Salarios Vacaciones Otros gastos de fuerza de trabajo Estimulación Gastos indirectos de producción Depreciación Materiales Mantenimiento y reparación Gastos generales y de administración Depreciación Materiales Combustible y lubricantes otros Energía eléctrica Gastos bancarios Gastos totales o costo de producción (1+2) Margen utilidad S/ base autorizada 20% Precio según lo establecido por el MFP (9+10) % Sobre el gasto en divisas (hasta un 10%) Componente en pesos convertibles CUP 4,59 0,71 0,03 1,23 1,39 1,23 34,27 6,05 3,96 2,09 10,61 6,62 0,60 2,82 0,57 11,87 0,24 5,00 6,63 3,47 0,12 0,05 0,04 3,25 0,01 2,27 38,86 6,85 45,71 CUC 4,59 0,71 0,03 1,23 1,39 1,23 3,93 0,17 0,00 0,17 0,57 0,00 0,00 0,00 0,57 2,40 0,00 1,21 1,19 0,19 0,00 0,05 0,00 0,13 0,01 0,60 8,52 0,10 0,26 8,78 �� Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Mecanismos de endurecimiento de acero AISI 1045 deformado por rodadura Creator An entity primarily responsible for making the resource Tomás Hernaldo Fernández Columbié Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2011 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/f1061f1c4ee73bfeb8334e61abdd78ee.pdf 8478103e51433a5a63266bb9d8097fed PDF Text Text TESIS Método para el cálculo de la fractura tridimensional de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos de la Empresa ¨ Comandante Ernesto Che Guevara¨ Isnel Rodríguez González �Página legal   Título  de  la  obra.  Método  para  el  cálculo  de  la  fractura  tridimencional  de  tramos  horadados  en  transportadores  sinfín  de  minerales  lateríticos  de  la  Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. ‐‐ 80 pág   Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2013 ‐‐     1. Autor: Isnel Rodríguez González  2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez”    Edición: Liliana Rojas Hidalgo  Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández                                Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez”   Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013    La  Editorial  Digital  Universitaria  de  Moa  publica  bajo  licencia  Creative  Commons  de  tipo  Reconocimiento  No  Comercial  Sin  Obra  Derivada,  se  permite  su  copia  y  distribución  por  cualquier  medio  siempre  que  mantenga  el  reconocimiento  de  sus  autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas.     La licencia completa puede consultarse en:   http://creativecommons.org/licenses/by‐nc‐nd/2.5/ar/legalcode   Editorial Digital Universitaria  Instituto Superior Minero Metalúrgico  Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín  Cuba  e‐mail: edum@ismm.edu.cu   Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum  �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Método para el cálculo de la fractura tridimensional de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” Tesis en opción al grado de Doctor en Ciencias Técnicas ISNEL RODRÍGUEZ GONZÁLEZ Moa, 2011 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA DEPARTAMENTO DE METALURGIA Método para el cálculo de la fractura tridimensional de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” Tesis en opción al grado de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: M. Sc. Ing. Isnel Rodríguez González Tutores: Dr. C. Alberto Velázquez del Rosario Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa “Dr. Antonio Núñez Jiménez” Departamento de Mecánica, Facultad de Metalurgia y Electromecánica Dr. C. Vladimir González Fernández Instituto Superior Politécnico “José Antonio Echevarria” Departamento de Mecánica Aplicada, Facultad de Mecánica Moa, 2011 �TABLA DE CONTENIDOS Pág. INTRODUCCIÓN GENERAL ................................................................................................... 5 CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL DE LA INVESTIGACIÓN ................... 9 1.1. Marco contextual donde se desarrolla la investigación ........................................................ 9 1.2. Desarrollo del conocimiento sobre aceros resistentes a elevadas temperaturas ................ 10 1.3. Fragilidad en los inoxidables austeníticos ......................................................................... 11 1.4. Concentración de tensiones en objetos de ingeniería ........................................................ 14 1.5. Conclusiones del capítulo 1 ............................................................................................... 18 CAPÍTULO 2. MÉTODOS, MATERIALES Y CONDICIONES EXPERIMENTALES ....... 20 2.1. Frecuencia de rotura de los tramos horadados en los transportadores sinfín .................... 20 2.2. Concentración de tensiones y propagación de grietas ....................................................... 21 2.2.1. Modelación del desarrollo de una grieta espacial finita en un cilindro anular, horadado transversalmente .......................................................................................................... 22 2.3. Métodos, procedimientos y condiciones experimentales .................................................. 28 2.3.1. Selección y preparación de muestras ........................................................................... 28 2.3.2. Análisis químico .......................................................................................................... 29 2.3.3. Análisis fractográfico................................................................................................... 29 2.3.4. Análisis metalográfico ................................................................................................. 29 2.3.5. Ensayos de dureza y microdureza................................................................................ 30 2.3.6. Simulación de ensayos de fluencia .............................................................................. 30 2.3.7. Ensayos a escala de laboratorio (fluencia a tracción, fluencia a torsión y torsión) ..... 31 2.4. Determinación de los esfuerzos en torsión ........................................................................ 38 2.5. Conclusiones del capítulo 2 ............................................................................................... 39 CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y SU VALORACIÓN ........................................................... 40 3.1. Comportamiento de las averías en tramos de tubos de transportador rotatorio ................. 40 3.2. Composición química de la aleación estudiada ................................................................. 40 3.3. Resultados del análisis fractográfico ................................................................................. 41 3.4. Análisis metalográfico ....................................................................................................... 43 3.5. Ensayos de dureza para el inoxidable AISI 321 ................................................................ 44 3.5.1. Dureza del material ...................................................................................................... 44 3.5.2. Análisis de microdureza .............................................................................................. 45 3.6. Carácter de la rotura y su relación con la microestructura ................................................ 46 3.7. Comportamiento a torsión de tubos de pequeñas dimensiones ......................................... 47 3.7.1. Simulaciones de tubos horadados por el método de elementos finitos ........................... 47 3.7.2. Comparación de tensiones entre tubos con diferentes configuraciones de agujeros ... 50 3.8. Resultados de los ensayos de torsión ................................................................................. 51 3.8.1. Comparación del comportamiento de las tensiones..................................................... 52 3.8.2. Prueba de hipótesis y análisis estadístico .................................................................... 54 3.9. Análisis de fractura en el tubo del transportador de minerales .......................................... 55 3.9.1. Determinación del campo de tensiones ....................................................................... 55 3.9.2. Cálculo del tamaño efectivo ........................................................................................ 55 3.9.3. Tensiones de resistencia al agrietamiento.................................................................... 57 3.10. Comportamiento de las tensiones en el tubo del transportador de minerales .................. 59 3.11. Propuesta de soluciones ................................................................................................... 62 3.12. Valoración de las dimensiones ambiental, social y económica ....................................... 63 3.12.1. Efectos en el orden social y ambiental ....................................................................... 63 3.12.2. Aporte en lo social ...................................................................................................... 63 3.12.3. Aporte en la dimensión ambiental .............................................................................. 64 3.12.4. Determinación del efecto económico ......................................................................... 64 �3.13. Consideraciones sobre la aplicación de los resultados .................................................... 65 3.14. Conclusiones del capítulo 3 ............................................................................................. 65 CONCLUSIONES GENERALES ............................................................................................ 66 RECOMENDACIONES ........................................................................................................... 67 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................................... 68 PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS .................. 76 LISTADO DE SÍMBOLOS ....................................................................................................... 77 ANEXOS ................................................................................................................................... 80 �INTRODUCCIÓN GENERAL La industria cubana del níquel, fundada hace alrededor de 65 años con la finalidad de producir concentrado de níquel y cobalto, se encuentra enfrascada en un proceso de mejora de su equipamiento, así como la búsqueda de una adecuada eficiencia en la obtención del producto final. Actualmente la producción de níquel y cobalto constituye una de las mayores posibilidades para el desarrollo de la economía cubana, pues su precio aumenta de manera paulatina en el mercado internacional; así mismo los costos de producción se incrementan. Los aceros inoxidables tienen una amplia utilización en la fabricación de equipos y componentes con diversas especificaciones, dichos aceros son muy empleados en equipos para la extracción y obtención de concentrados de níquel y cobalto por las características de esas tecnologías. Entre sus aplicaciones se puede mencionar la resistencia a la corrosión a elevadas temperaturas de elementos propios de los procesos pirometalúrgicos en la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, donde predominan los aceros inoxidables austeníticos por su versatilidad y oposición a la corrosión, además de garantizar buenas propiedades mecánicas a elevadas temperaturas. Una de las aplicaciones fundamentales de estos materiales es en el cuerpo de los transportadores sinfín de la Unidad Básica Productiva Hornos de Reducción (UBP Hornos de Reducción). Estos transportadores, comúnmente conocidos como “Jacobi”, se emplean para trasegar, hasta los enfriadores, los minerales reducidos en los hornos de soleras múltiples (tipo Herreshoff) a temperaturas entre 650 y 700 ºC. Una vez enfriados, los minerales pasan a la etapa de lixiviación para continuar el proceso de extracción del níquel y el cobalto. Durante el transporte, se requiere de una adecuada hermeticidad en la instalación para evitar la reoxidación de los minerales en caso de entrar en contacto con el aire del medio. Los transportadores sinfín de la planta (ver figura 1.1) son elementos anulares con una longitud total de 30,867 m, apoyados sobre seis pares de rodillos con artesa en “V” y 10 secciones o tramos (designados convencionalmente por I; II; IIA; III; IIIA; IV; IVA; V; VI y VIA) cuyas longitudes varían entre 2 115 y 3 000 mm. El diámetro exterior es de 565 mm y el interior de 533 mm. II IIA III II IIA III IIIA IV IVRodillos IIIA VI VI Rueda dentada Figura 1.1. Esquema del transportador sinfín empleado en la UBP Hornos de Reducción VI VI VIA VIA 30 867 La alimentación del transportador se efectúa a través de tres horadados (orificios) transversales practicados en los tramos I y V, localizados en la zona de carga donde no se lleva a cabo Rodillos y poseen un sistema de rociado enfriamiento; mientras que losRueda restantes dentadatramos son enterizos con agua que permite reducir la temperatura por30la867 parte exterior. Según el proyecto inicial de la empresa, los tramos del transportador se diseñaron para fabricarlos con acero estructural (GOST 20K) pero, debido al frecuente agrietamiento y fractura en los tramos I y V, a partir de 1996 ese acero se sustituyó por el inoxidable austenítico AISI 321 y se le colocó un refuerzo exterior de 12 mm. En los demás tramos no se manifiesta el fenómeno de la rotura repentina; por lo que no se introdujo ninguna modificación en la forma constructiva y tipo de material. Los transportadores sinfín operan en regímenes continuos de producción bajo las elevadas cargas de torsión originadas durante las operaciones de transporte y temperaturas propias del proceso. Para alimentar al transportador, se requiere de un sistema de cucharas que operan de forma consecutiva y dosifican la carga hacia el interior. El mineral se deposita en la parte �inferior del tubo; por lo que se hace necesario vencer la resistencia que ofrece su propio peso, el peso del tubo y un par de torsión que genera el esfuerzo tangencial originado cuando las cucharas entran en contacto con los minerales. Para ello la instalación posee un accionamiento constituido por un motor de 30 kW y un reductor de dientes rectos de tres pasos que imprime una velocidad de rotación de 23,4 rev/min. En la planta operan 12 transportadores rotatorios que recogen los minerales reducidos provenientes de 24 hornos, a razón de un transportador cada dos hornos. Uno de los problemas medulares, que afecta la productividad de la UBP Hornos de Reducción y a la empresa en general, es la fractura prematura y en ocasiones catastrófica de los tramos V de los transportadores que ocasiona una falla funcional de tipo total. En los demás tramos, aunque en ocasiones ocurren averías por roturas del cuerpo, estas no se consideran prematuras porque ocurren en períodos de tiempo relativamente largos, previstos en los planes de mantenimiento. Según las estadísticas compiladas (Libro de registro de datas y averías 2002-2009), en el período comprendido entre el 2002 y el 2009 en la UBP Hornos de Reducción se sustituyeron un total de 49 tramos V que arrojan cuantiosas pérdidas por conceptos de paradas de la producción, pérdida de minerales reducidos e inversiones. Tradicionalmente, la metalurgia física ha estudiado los problemas de fractura siguiendo la teoría de Griffith, donde se da un tratamiento matemático al problema, se asume, por una parte, que la energía superficial del material es mayor que el nivel de energía necesaria para causar la fractura y por la otra, la ausencia de deformaciones inelásticas alrededor del frente de la grieta (Griffith, 1920). Sin embargo, aunque la teoría de Griffith explica con acertada precisión los fenómenos de rotura asociados a materiales frágiles, esta no es consistente en su totalidad con las características de las fracturas y tamaños críticos de grietas manifiestas en las fallas de los tramos V de los transportadores analizados, pues investigaciones realizadas (Rodríguez et al. 2010) revelan un comportamiento elástico no lineal del material. Un enfoque a los problemas de la metalurgia física que sigue la versión modificada del criterio de energía de Griffith fue el establecido por Irwin (Irwin, 1957; Gdoutos, 2005), que define un comportamiento elástico no lineal; pero al aplicar el mismo a la descripción de las fallas de los transportadores sinfín, se encontró la limitación de que las soluciones se enfocan a partir del análisis de la fisuración y considera el crecimiento de la grieta en el sentido longitudinal o transversal, sin tener en cuenta el efecto mutuo entre ambos sentidos (Cahn y Haasen, 1996; Erdogan, 2000; Martin-Meizoso, 2001; Oller, 2001; Pérez-Ipiña, 2004; ChangGyu et al. 2006). La limitación trajo consigo la introducción de errores en la estimación de los tamaños críticos de las grietas de fractura en tramos horadados de los transportadores rotatorios. Por lo que se establece como situación problémica: En los tramos horadados de los transportadores sinfín de minerales lateríticos se produce la fractura prematura y repentina, lo que provoca una falla funcional de tipo total y conduce a desarrollar acciones de sustitución con una periodicidad promedio de ocho intervenciones de este tipo por año en la UBP Hornos de Reducción de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, con importantes erogaciones monetarias por concepto de materiales y operaciones de mantenimiento; así como la reducción de la capacidad de trabajo de la planta. Lo anteriormente expresado permitió establecer como problema científico: �Insuficiente sistematización de la dependencia entre los efectos de entalla producidos por la geometría y orientación de los agujeros y la relación entre los diámetros interior y exterior (d/D) que determinan un inadecuado método para el tratamiento matemático a los fenómenos de fractura en los tramos V de transportadores sinfín de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Para la solución del problema se plantea como objetivo: Establecer un método que permita predecir el desarrollo de una grieta espacial finita y la forma de la fractura en un cilindro anular elástico no lineal, horadado transversalmente, en presencia de esfuerzos de torsión a temperaturas de 650 a 700 oC, para correlacionar el campo de distribución de tensiones con la relación d/D y reducir la frecuencia de roturas en los tramos V de transportadores sinfín de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Como objeto de la investigación se establece: Fenómeno de fractura en tramos V de transportadores sinfín para minerales lateríticos. Campo de acción: Forma en que se produce la fractura de cilindros anulares horadados transversalmente a temperaturas entre 650 y 700 ºC. Los elementos anteriores permitieron definir la siguiente hipótesis: La relación diámetro interior/diámetro exterior (d/D) del tramo V en transportadores sinfín de minerales lateríticos de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, determina el campo de distribución de tensiones y define la forma de la rotura; lo que permite establecer un método para el análisis de la fractura tridimensional de un sólido curvo elástico no lineal, horadado transversalmente, en presencia de esfuerzos de torsión a temperaturas entre 650 y 700 oC. Aportes científicos del trabajo: Se establece un modelo para el análisis tridimensional de grietas en un cilindro anular elástico no lineal, horadado transversalmente, en presencia de esfuerzos de torsión a temperaturas de 650 a 700 ºC, Se define la forma de la fractura y la distribución de tensiones en función de la relación β (d/D) y las condiciones de operación de tramos horadados de transportadores sinfín de minerales lateríticos, fabricados de acero inoxidable austenítico AISI 321. Tareas a desarrollar: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Establecimiento del estado del arte y sistematización de las teorías, métodos y procedimientos relacionados con el acero inoxidable AISI 321 y entalla en elementos circulares, Establecimiento de un modelo de fractura tridimensional, basado en el modelo de Irwin, para un comportamiento elástico no lineal en un sólido anular, Planificación, diseño y realización de experimentos, Definición del carácter de la rotura en dependencia de la geometría del agujero y la relación d/D del tramo, Validación del método propuesto a escala industrial, Planteamiento de los efectos económicos, sociales y ambientales. Aseguramiento de la investigación: �La parte experimental, que fundamenta la investigación, se realizó a través del financiamiento de los proyectos aprobados y ejecutados por el Departamento de Mecánica del Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, en cooperación con otras entidades: 1. Aplicación de la metodología de diseño alemana en Moa. Cuba. Proyecto conjunto Universidad Técnica de Clausthal - Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. Financiado por el DAAD, Alemania. 2002-2006, 2. Caracterización del acero SS 321 sometido a altas temperaturas empleando las técnicas de microscopía. Proyecto conjunto Universidad Técnica de Clausthal - Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa. Financiado por el Instituto de Metalurgia de la Universidad Técnica de Clausthal de Alemania. 2007 – 2008, 3. Determinación de los parámetros de resistencia mecánica de los transportadores de tornillo sinfín “Jacobi” para enfrentar nuevos diseños en la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” de Moa. Financiado por CITMA. 2008 - 2010. �CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO CONCEPTUAL DE LA INVESTIGACIÓN En las empresas de níquel “Comandante Ernesto Che Guevara” y “René Ramos Latour” los transportadores de tipo tornillo sinfín se emplean para el trasiego de minerales desde la UBP Hornos de Reducción, sirven de sistema de alimentación a los enfriadores de minerales. Están compuestos por varios tramos cilíndricos anulares metálicos con un tornillo sinfín fijo en su interior, soportado en uno de los extremos de cada tramo, los mismos están dispuestos de manera horizontal. En el presente capítulo se exponen los fundamentos teóricos de los procedimientos definidos que conducen al establecimiento del estado del arte en el tema abordado y sustentan los resultados de la investigación. 1.1. Marco contextual donde se desarrolla la investigación El mineral después que se reduce en los hornos es introducido al transportador rotatorio a una temperatura de 650 a 700 oC, el que lo conduce al tambor enfriador de donde se descarga (con una temperatura aproximada de 200 oC) a las canales de contacto de la planta de Lixiviación y Lavado. Cada transportador, alimentado en dos secciones (tramo I y V), trasiega minerales de dos hornos de reducción hasta los enfriadores. Los tramos (10) se unen a través de acoplamientos del tipo brida y cada uno posee un abocinado en los extremos, que incrementa el diámetro en esa zona y permite la fijación de cada sección y de cada tornillo sinfín al correspondiente tramo. El giro del elemento tubular se logra a través de un accionamiento electromotor-reductor-transmisión dentada, con una potencia en el electromotor de 30 kW a 1 175 rev/min. Desde la puesta en explotación de la empresa en 1986, los transportadores de tipo rotatorio utilizados en la UBP Hornos de Reducción de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se suministraban por la antigua URSS y, como se planteó anteriormente, estaban fabricados en su totalidad de acero estructural GOST 20K y a partir de la década de los 90, la Empresa Mecánica del Níquel desarrolló la tecnología y asumió la fabricación del tubo y del tornillo. Inicialmente, se mantuvo el acero estructural (GOST 20K) para los tramos sin agujeros y se introdujo como modificación el acero inoxidable AISI 304 para los tramos de la zona de alimentación. Posteriormente, este material experimentó varias sustituciones pasando por los aceros inoxidables AISI 309, AISI 310 y finalmente AISI 321. Actualmente se mantiene esta combinación y los tramos sin agujeros se confeccionan con acero estructural de bajo contenido de carbono equivalente al acero 20K y los tramos de la zona de alimentación con acero inoxidable austenítico AISI 321. En la UBP Hornos de Reducción de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara” se ha reportado gran cantidad de paros por averías, según lo muestran los registros (Libros de Registro de Datos y Averías, 2002-2009), donde se compilan algunas informaciones de roturas repentinas del elemento tubular en el transportador, relacionadas con la presencia de objetos extraños como fragmentos de dientes y ladrillos del revestimiento desprendidos; aunque el 96 % de las fallas reportadas en los tramos horadados se presentan para condiciones normales de operación. Del análisis se concluyó que las sobrecargas por presencia de objetos extraños no constituye la principal causa de rotura del cuerpo tubular. Las estadísticas revelan que entre los años 2002 y 2009 se sustituyeron 49 tramos V (a razón de ocho por año) con un importante peso en las pérdidas por paradas para recambio. Los problemas de rotura de tramos V han sido caracterizados previamente, en recientes publicaciones (Rodríguez et al. 2006; 2007 y 2010), se evidencia una serie de factores vinculados con la presencia de agujeros tecnológicos y que influyen de manera aislada o combinada en la falla de los tramos fabricados de acero inoxidable austenítico AISI 321. �Rodríguez et al. (2006), utilizando el método de los elementos finitos (MEF), obtuvieron el mapa de distribución de tensiones en la vecindad de los horadados de alimentación e identificaron las posibles formas en que pueden producirse las roturas, a saber, desde el interior del horadado hacia la superficie del cilindro o desde la superficie del cilindro hacia el interior. Rodríguez et al. (2007) analizaron variantes de geometría de agujeros en transportadores de tipo sinfín, similares a los analizados, estudiaron además su comportamiento ante un campo de tensiones producido por esfuerzos de torsión a temperaturas de 650 a 700 oC y describieron los efectos de entalla producidos por la geometría y orientación de los agujeros y la relación entre los diámetros interior y exterior (d/D). El análisis fractográfico y la caracterización de las superficies de fractura se reporta por Rodríguez et al. (2010). En este caso, las fracturas analizadas son de tipo intergranular según el mecanismo de fractura frágil con comportamiento no lineal elástico y propagación de grietas elasto-plásticas a temperaturas en el rango 500 ºC ≤ T ≤ 780 ºC. Aspectos metalúrgicos de aceros inoxidables austeníticos, en el Grupo Empresarial CUBANÍQUEL, han sido tratados por Velázquez y Mariño (1999), Velázquez et al. (2001), Velázquez (2002) y Mariño (2008), con una diversidad de análisis que fundamentan la factibilidad de los mismos y su adecuación a los procesos pirometalúrgicos para la obtención de concentrados de Ni + Co. Sin embargo, solamente se limitan a estudiar aceros austeníticos de alto contenido de carbono de la serie H (ACI HH y ACI HK40). Hall y Jones (1986) y Wegst (1995) justifican su empleo cuando el material a manipular es de elevada agresividad y lo sugieren para ser empleados en la fabricación de componentes de hornos y equipos de la industria petroquímica, aunque Lefévre (1993), Paolini et al. (2004), Umoru (2008) y Stainless steel (2010) lo definen como materiales de poca resistencia mecánica. Van der Eijk et al. (2001), Velázquez (2002) y Ares et al. (2005) caracterizan los problemas de roturas en aleaciones austeníticas termo-resistentes más difundidos y que poseen bajo contenido de carbono, por ser este un elemento de gran importancia para garantizar propiedades mecánicas y tecnológicas adecuadas; por lo que las bases físico-metalúrgicas y modelos establecidos para la fractura, en aceros inoxidables austeníticos con entalla, pueden explicar sólo parcialmente los fenómenos de fallas en elementos anulares con agujeros transversales para materiales inoxidables austeníticos termo-resistentes, por ello es necesario desarrollar y comprobar nuevas teorías que den solución al problema expuesto. 1.2. Desarrollo del conocimiento sobre aceros resistentes a elevadas temperaturas Autores como Lefévre (1993), Davis (1997) y Velázquez (2002) exponen que de manera oficial el descubrimiento de los aceros inoxidables se remonta a los inicios del siglo XX. Según Jones (1998), entre los años 1904 y 1909, Gillet y Portevin (Francia) publicaron una serie de estudios físico-metalúrgicos sobre la estructura y propiedades del acero martensítico con 13 % de Cr y el ferrítico con 17 % de Cr cuyas cantidades de carbono oscilaba entre 0,12 y 1,0 %. En 1909 Gillet y Giessen (Alemania) exponen los resultados de investigaciones realizadas con aceros austeníticos de la gama hierro-cromo-níquel (Mott, 1999; De Cock, 2008), lo que posibilitó la clasificación actual de los aceros inoxidables en: martensíticos, ferríticos y austeníticos. El desarrollo y empleo de aceros inoxidables a escala industrial se remonta a la década de 1910 a 1920, momento en que se publicaron por Brearley, Becket y Dantsizen y por Maurer y Strauss las primeras investigaciones relacionadas con la estructura y propiedades de los mismos (referenciado por Lula, 1986; Davis, 1997 y Britannica Concise Encyclopedia, 2010). �La influencia de los elementos de aleación, estructura y propiedades, composición y el tratamiento térmico en los aceros inoxidables se evidenciaron en estudios posteriores, los que dieron lugar al desarrollo de las aleaciones endurecibles por precipitación en la década de los 40. Los precios y la escasez del níquel influenciados por la II Guerra Mundial favorecieron el desarrollo de los aceros austeníticos inoxidables con altos contenidos de manganeso, sustituyéndose total o parcialmente, el contenido de níquel (Blair, 1992; Amin et al. 2008). El punto de partida para el despunte de lo que es, en la actualidad, esta potente industria y por ende un paso muy importante en la obtención de los aceros inoxidables, lo constituye el desarrollo de los procesos de descarburización argón-oxígeno (Lefévre, 1993). El uso de esa tecnología unida a otras técnicas de fusión al vacío han posibilitado que se mejore la eficiencia y calidad de los procesos por pérdida de carbono del acero, aumentando la resistencia a la oxidación y la combinación del cromo con otros elementos, mejora la desulfuración y el control de la composición química de la aleación con mayor exactitud, lo que ha posibilitado la producción de una gran variedad de aleaciones inoxidables, con una amplia gama de marcas en el mundo (Viswanathan y Nutting, 1999; Böhler Edelstahl GmBH & Co. KG, 2009). Los aceros inoxidables dúplex (austenítico-ferrítico) se descubrieron en la década de los 30, aunque su auge comercial se produjo en los años 60, fecha en que los estudios sobre la superplasticidad de estas aleaciones (Van Wershoven, 1999; Atlas Steels Australia, 2008) con estructura de granos finos incentivó el interés por dichas aleaciones. Comúnmente los aceros inoxidables se diferencian en dos grupos: los resistentes a elevadas temperaturas (serie H) y los resistentes a la corrosión (serie C). Churley y Earthman (1996), Cane et al. (2004), Serrano-García (2007) y Elshawesh et al. (2008) refieren que los problemas presentados en el comportamiento ante la fluencia de algunos aceros austeníticos inoxidables laminados, especialmente los de la serie 300 en tuberías, permitieron investigaciones que condujeron al desarrollo de la serie H como resultado del aumento en el contenido de carbono en aceros de dicha serie, lo que posibilitó garantizar buena rigidez y elevada resistencia mecánica en elementos cargados a altas temperaturas. Gran parte de la producción mundial de aceros inoxidables se destina a los aceros austeníticos al cromo-níquel (Andries-Bothma, 2006) y se utilizan en aplicaciones que requieren resistencia a la corrosión a temperaturas superiores a 450 oC, lo que exige conocimientos sobre los mecanismos y la cinética de la formación de capas superficiales, su composición química, estructura, mecanismos de difusión, entre otros. Factores estrechamente relacionados con las propiedades mecánicas y estructurales que permiten la adecuación del acero para usos específicos (Padilla, 1999; De Meyer et al. 2001; Niffenegger y Lebr, 2005). 1.3. Fragilidad en los inoxidables austeníticos La fragilidad es un fenómeno que, en ocasiones, afecta a los aceros inoxidables, tanto en la obtención del semiproducto como en el funcionamiento de elementos de máquina elaborados de dichos aceros. Autores como Changan (1999), Syed (2004) y Shutov et al. (2006) caracterizan la conducta por fatiga con el empleo del método de la energía de histéresis, analizaron las cargas en aplicación de multiniveles cíclicos, demostraron que el efecto de daño por creep-fatiga es acumulativo y proponen modelos que relacionan la densidad de energía con la vida útil. Lima et al. (2005) hacen un estudio de la precipitación de carburos en los aceros inoxidables austeníticos, particularmente el AISI 321, utilizados en procesos de desulfurización del petróleo por su buena resistencia a la corrosión y adecuadas propiedades mecánicas a temperaturas de operación inferiores a 380 oC. Sin embargo, el titanio que se combina con el carbono reduce la precipitación descontrolada de fases secundarias. �Autores como Spinosa et al. (2003) y García et al. (2007) establecen la estequiometria de fases de carburo para diferentes tipos de aceros inoxidables austeníticos, generalizándolas cuando los mismos están sometidos a elevadas temperaturas. Las fases de carburos (MxCy) poseen una estructura cristalina compleja (Malik et al. 1995; Oswald, 2005; SUNARC, 2010) formada por octaedros, cuyos ejes poseen ángulo de inclinación de aproximadamente 126°, de manera similar a los de la cementita, pero con la diferencia de que en el interior de cada octaedro hay dos átomos de carbono (Hiller y Qiu, 1991; Janovec et al. 2003). Estudios realizados muestran que tubos de acero inoxidable austenítico, sometidos a elevadas temperaturas, no garantizan buenas condiciones de operación después de un año de trabajo por la severa sensibilización (Ossa et al. 2003; Paolini et al. 2004; García et al. 2007); fenómeno que ocurre cuando la temperatura se incrementa por encima de 600 oC y luego se realizan paradas por mantenimiento o fallas en el sistema, aspecto este también reportado por Umoru (2008). Un caso particular se produce cuando a temperaturas alrededor de 600 oC (Padilla, 1999; López e Hidalgo, 2007) el carbonitruro de titanio precipita al interior del grano austenítico, se reduce la formación de carburos, refuerza el material para resistir la termofluencia y se mejoran las propiedades mecánicas, esto fue observado también por Ohtani et al. (2006) y Villafuerte y Kerr (2010). El fenómeno se debe manifestar en todo el volumen y distribuirse uniformemente. Existen muchos factores que pueden contribuir, de manera aislada o conjunta, a disminuir la resistencia de elementos sometidos a elevadas temperaturas, lo que posibilita la aparición de grietas que producen roturas catastróficas posteriores, aunque predominen como factor común en las fallas ocurridas, las inestabilidades metalúrgicas de las aleaciones. Las inestabilidades metalúrgicas caracterizadas por los cambios que ocurren en la estructura metalográfica, resultado de las altas temperaturas sostenidas, provocan concentradores de tensiones (Saxena, 1998; Beddoes y Gordon, 1999; Serrano-García, 2007) que incluyen transiciones de fractura transgranular a intergranular, recristalización, envejecimiento, precipitación de fases secundarias, retardo de las transformaciones en el equilibrio de fases, oxidación, corrosión intergranular, agrietamiento por corrosión bajo tensión y contaminación por trazas de elementos, entre otras. Cuando el material es muy propenso a los cambios, en presencia de elevadas temperaturas, se modifican y disminuyen las propiedades que lo caracterizan por el surgimiento o aparición de estructuras anómalas (Mazorra et al. 1989; Velázquez, 1999; National Physical Laboratory, 2000; Altenbach, 2004). La presencia de dichas estructuras con frecuencia producen rupturas bruscas e inesperadas, que actúan de manera independiente o en interrelación entre ellas, el fenómeno se acrecienta por la influencia de otros factores como las elevadas temperaturas y las sobrecargas, que modifican las características de la fractura (Kim y Lee, 1996; Castro, 2001; Oliver et al. 2005; Naumenko, 2006; Outokompu, 2007). Desde la década de los 50 se investiga la fragilización en caliente como un fenómeno que afecta a los aceros inoxidables. Mazorra et al. (1989), Lai (1992), Viswanathan (2000), Vedia y Svoboda (2002) y Naumenko (2006) exponen que las roturas producidas en tuberías, depósitos, recipientes a presión, equipos para el trasiego de fluidos y otros muy comunes en plantas químicas, energéticas y metalúrgicas, han dado lugar a que se destinen cuantiosos recursos al estudio de la relación entre el carácter de la rotura de elementos fabricados de los mencionados aceros y su microestructura, aspecto que guarda relación con la presente investigación, aunque solo analizan elementos que no poseen concentradores tecnológicos de tensiones. �1.3.1. Agrietamiento en caliente de aceros inoxidables Existe gran probabilidad de ocurrencia de grietas a elevadas temperaturas, en uniones soldadas de aceros inoxidables austeníticos, para relaciones de Cr/Ni inferiores a 1,6 (Radhakrishnan, 2000; Kanchanomai y Mutoh, 2007). Shankar (2003), Singh et al. (2006), Hänninen y Minni (2007) y Schindler et al. (2007) refieren la ocurrencia de agrietamiento en estos aceros en el proceso de solidificación, la que se produce predominantemente por la segregación de pequeñas cantidades de mezclas de fases secundarias, acompañadas de tensiones de contracción, sin embargo se considera que la presencia de molibdeno en dichos aceros reduce este efecto. Hazarabedian et al. (2000) y Hilders et al. (2007) analizan el comportamiento a la fractura en el envejecimiento de aceros inoxidables con entalla y establecen la probabilidad de rotura cuando hay presencia de temperaturas elevadas, aunque solo estudian aceros inoxidables dúplex y en ningún momento los someten a temperaturas superiores a 475 oC, por lo que no describen su conducta a esas temperaturas. La fragilización en caliente por procesos de solidificación se presenta como una de las causas más comunes de las roturas en partes de hornos y elementos sometidos a elevadas temperaturas de servicio (Bailer-Jones et al. 1998; Otegui et al. 2001; Avilés, 2007). Estudios de fallas realizados en aceros austeníticos, de las series 200; 300 y HH (Mazorra et al. 1989; Powell et al. 1995; Million et al. 1997; Janovec et al. 2003), revelan la precipitación de fases sigma bajo condiciones de operación en plantas petroquímicas, del cemento, hornos para tratamiento de metales y plantas metalúrgicas; pero sólo refieren componentes de sección transversal rectangular y sin entallas tecnológicas. Zhang (1999) analiza este fenómeno en los aceros austeníticos AISI 304; 309 y 310, no obstante estudia su comportamiento sólo en el proceso de soldadura y no durante su trabajo prolongado a altas temperaturas. Los efectos de fases endurecedoras sobre las propiedades mecánicas de los inoxidables austeníticos (serie 300); así como aleaciones HH fueron estudiados por Hiller (1991) y Velázquez et al. (2001) respectivamente, los que proponen modelos termodinámicos, bajo distintas condiciones, con energía de Gibbs de los compuestos individuales que aparecen, enfocándose a la solubilidad y precipitación de carburos y fases sigma en la austenita, aunque no tienen en cuenta el efecto de dichas fases en presencia de concentradores tecnológicos. Los aceros austeníticos inoxidables resistentes a elevadas temperaturas se someten a un recocido de homogeneización, donde los carburos precipitan de manera distribuida en todo el volumen de la pieza, lo que garantiza una mayor resistencia mecánica y a la termofluencia (Sourmail, 2003; Castro, 2003; KIND & CO, 2009). 1.3.2. Fluencia y disminución de la resistencia mecánica a altas temperaturas Zharkova y Botvina (2003) plantean que durante las pruebas de termofluencia en largos períodos, el mecanismo de fractura cambia con la carga y las tensiones “σ”, del mismo modo considera que el crecimiento es intragranular para altos esfuerzos (σ > σcr1), la propagación ocurre como resultado del desarrollo de grietas de cuña para esfuerzos medios (σcr1 > σ > σcr2), igual sucede en el caso de fractura a bajas tensiones (σ < σcr2), que acontece dada la formación y desarrollo de poros a lo largo de las fronteras de los granos. Para requerimientos a temperaturas superiores a 500 °C, la resistencia a la termofluencia constituye un factor muy importante a considerar. En estos casos el AISI 321, con adición de Ti, es recomendable y puede utilizarse hasta los 800 °C. Para temperaturas de servicio más altas (hasta 1 100 °C) se emplean los aceros termoresistentes e inoxidables austeníticos �resistentes a la oxidación y a la termofluencia. Cabe destacar que existen numerosas variantes de grados no estándares o “grados propietarios” para todas estas aplicaciones. Los métodos paramétricos conocidos como tiempo-temperatura para la predicción de la vida útil como los de Dorn, Marrey, Manson–Succop, Manson-Haferd y otros, están basados en relaciones constantes en amplia gama de duración, de fractura y temperatura e ignoran los mecanismos de cambio, sin embargo el propuesto por Larson–Miller (LM) es un procedimiento muy difundido por la fiabilidad que presenta en aquellos casos en que las variaciones estructurales son pequeñas (Kachanov, 1999; Callister, 2000; Altenbach et al. 2004; Campanelli y Oliveira, 2005; Gaffard et al. 2005). La fluencia ocurre para una energía de activación que depende de los esfuerzos aplicados, con una tensión que llega a producir la rotura si se utiliza una carga constante, es función del parámetro de Larson-Miller (Pero-Sanz 1992). La curva f(LM) puede determinarse experimentalmente a elevadas temperaturas para ensayos de corta duración y permite conocer, para cada tensión “ ” produciría la rotura del material. Las técnicas de control posibilitan introducir métodos para compensar las variaciones de las dimensiones a lo largo de los ensayos, pudiéndose realizar las pruebas de fluencia bajo condiciones de tensión constante, teniendo en cuenta que se producen muy pocos cambios microestructurales en la aleación AISI 321, que no modifican la pendiente de la curva por los efectos que tienen las fases segregadas y su influencia en los valores de tensiones requeridas para la termofluencia (Velázquez 2002; Mariño, 2008). 1.4. Concentración de tensiones en objetos de ingeniería La teoría de los efectos de concentradores de tensiones, tanto tecnológicos como grietas que aparecen durante el funcionamiento de las piezas comenzó a desarrollarse a principios del siglo XX por Alan Griffith y permitió explicar el fallo de materiales frágiles. Griffith (1920) planteó, en la segunda década del siglo XX, que el crecimiento de una grieta requiere la creación de dos nuevas superficies y propuso una expresión de la constante C en términos de energía superficial de la fisura mediante la resolución del problema de una grieta finita en una placa elástica: 2E C 1.1 Siendo: C – constante que depende de la tensión y la longitud del eje de la elipse de fractura: C a f - energía superficial; J/m2 E - módulo de elasticidad de primer género; MPa Esta teoría da una adecuada aproximación a la metalurgia física experimental de materiales frágiles (como el vidrio). Pero, para materiales dúctiles como los aceros, a pesar de que la relación de la ecuación 1.1 es buena, la energía superficial calculada con la teoría de Griffith es demasiado alta y poco realista (Erdogan, 2000; Villa, 2007; Kuwamura et al. 2003). Irwin, en el U.S. Naval Research Laboratory, durante la Segunda Guerra Mundial, descubrió que la plasticidad tiene un papel determinante en la fractura de materiales dúctiles y propuso una modificación a la teoría de Griffith (Irwin, 1957; Erdogan, 2000; Martin-Meizoso y Martínez-Espacia, 2001; Oller, 2001; Pérez-Ipiña, 2004). La versión modificada puede escribirse: �f a EGd 1.2 Siendo: Gd - energía de disipación plástica; J/m2 Un aporte significativo de Irwin fue encontrar un método de cálculo de la cantidad de energía disponible para la rotura en términos de tensiones asintóticas y campos de desplazamiento alrededor del frente de la fisura en el sólido elástico lineal (figura 1.2) y Figura 1.2. Sistema de coordenadas con origen en la punta de la grieta (fuente: Pérez Ipiña 2004) Para el modo III o modo antiplano (Broek, 1983; Cahnx y Haasen, 1996; Oller, 2001; Anglada et al. 2002; Pérez-Ipiña, 2004; Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola, 2005): K III cos z 1.3 r 2 2 r KIII – factor de intensidad de tensiones para el modo antiplano; MPa m1/ 2 Para un campo de tensiones asintóticas la expresión general, en forma paramétrica, se escribe como: Ki fij ( ) 1.4 ij 2 r Donde: - ángulo de apertura de la grieta; grados Ki – factor de intensidad de tensiones; MPa m1/ 2 r - radio de apertura de la grieta; mm La teoría de Irwin tiene una aplicación generalizada en el estudio de la fisuración de materiales, con comportamiento tanto elástico lineal como no lineal, resultando ser la herramienta de cálculo predominante para describir y explicar fenómenos de fractura. En tal sentido, se destacan algunas publicaciones donde se ha aplicado la teoría de Irwin como Broek (1983), Shigley y Mishke (1990), Watanabe (1991), Exadaktylos et al. (1996), Magill y Zverneman (1997), Pilkey (1997), Martin-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005), Wang y Zhang (2007) y Huh et al. (2007). Paris et al. (1961 y 1963) proponen una relación matemática entre los ciclos y la longitud de la grieta, donde es necesario determinar experimentalmente los parámetros a través de los cuales se puede estimar el tamaño de la fisura. La expresión del desarrollo para una amplitud constante es: da c Am ( K ) pm dN Donde: K - rango del factor de intensidad de tensiones; MPa m1/ 2 Am y cpm - constantes que dependen de las propiedades del material �Esta teoría tiene un amplio grado de aceptación a partir de que el momento de crecimiento de la grieta puede ser relacionado con el proceso físico de daño, aunque en la práctica resulta sólo eficaz en problemas con cargas cíclicas de amplitud constante y en materiales idealmente homogéneos (Matos et al. 2009). Broek (1983) propone el cálculo y control de elementos de ingeniería para la industria química con el empleo del método de Griffith, mejorado por Irwin. Shigley y Mishke (1990), Pilkey (1997), así como Martin-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005) hacen una valoración de los efectos de los taladrados y otros concentradores de tensiones en sólidos y chapas traccionadas, demuestran que las tensiones actuantes aumentan focalizadamente en un agujero circular de pequeñas dimensiones y toman valores de 3σ en los bordes de dicho agujero, por lo que un horadado de este tipo tiene un factor de concentración de tensiones de tres. Por su parte, Watanabe (1991) analiza la propagación de fisuras en materiales frágiles; así mismo Qian y Fatem (1996) y Magill y Zverneman (1997) analizan el efecto de la combinación del modo mixto (modos I y III) en el factor de intensidad de tensiones para probetas planas de poco espesor y entalla oblicua, elaboradas de acero A572. Exadaktylos et al. (1996) comparan el desarrollo de la grieta en modo antiplano con empleo de las herramientas de elementos finitos. Huh et al. (2007) estudian la fractura no lineal elástica en conductos de generadores de vapor sometidos a elevadas temperaturas, los que poseen grietas en la sección transversal, mientras que Wang y Zhang (2007), así como Toivonen (2004) estudian el efecto de grietas múltiples en un material laminado compuesto bajo cargas estáticas y en modo antiplano. Para el caso de un agujero elíptico con eje mayor o igual a “2a” Griffith e Irwin demostraron, basándose en la expresión de Inglis, que las tensiones alcanzan los valores máximos en los extremos de la elipse, perpendiculares a la dirección de la tracción (figura 1.3) y cuya ecuación es: m ax 1 2 a rc 1.5 Siendo: rc- radio de curvatura en los extremos de la elipse; mm a- radio del semieje mayor de la elipse; mm En concordancia con la ecuación 1.5 las tensiones aumentan en la misma medida que se reduce el radio de redondeo del horadado elíptico, según el modelo de Griffith (Oller, 2001). �Crecimiento de la grieta Figura 1.3. Grietas a partir de un taladrado circular (fuente: Oller, 2001) Un enfoque alternativo a la metalurgia física de la fractura fue la mecánica probabilística de grietas auto-afines, desarrollado en el periodo 1992–2000 por Balankin (1996; 1999) y retomado por Ramírez-Sandoval (2006), donde el elemento clave de esta teoría es el concepto de trayectorias admisibles de grietas, demostraron con buenos resultados, la probabilidad de que una grieta empezara en un punto y se extendiera hasta otro a través de la profundidad xp, sin embargo es un método muy engorroso que no permite disponer de resultados rápidos y confiables en corto tiempo, para su aplicación es necesario disponer de rugosímetros de elevada precisión y realizar mediciones confiables de rugosidad de la grieta, cuestión muy difícil en piezas que trabajen con materiales pulverulentos, por cuanto el mismo ocupa las oquedades del objeto imposibilitando la toma de valores adecuados, tampoco se conocen resultados favorables para el modo antiplano en elementos anulares con horadados. Pilkey (1997) además de Martin-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005) refieren que en las grietas que se producen de un taladrado se combinan dos agravantes: 1. La concentración de tensiones con una elevada probabilidad de que un agujero origine una grieta, 2. El agujero forma parte de la superficie del sólido y actúan tensiones máximas. Erdogan y Sih (Pilkey, 1997; Oller, 2001; Pérez-Ipiña, 2004; Huh et al. 2007) proponen un modelo donde suponen que la dirección de crecimiento de una fisura se inicia a partir de uno de sus extremos y en forma radial, abriéndose de manera ortogonal a la dirección de máxima tensión circunferencial. Establecen, además, que la propagación se inicia cuando el factor de intensidad de tensiones (K IIIC ) para el caso de cortante alcanza su valor crítico. Los parámetros de la metalurgia física en la fractura elasto-plástica (MFEP) permiten caracterizar el estado tensional en la punta de la fisura cuando se emplean propiedades plásticas tales como límite de fluencia y el coeficiente de endurecimiento. La MFEP representa una extensión de la mecánica de la fractura lineal elástica y caracteriza el campo tensional alrededor de la grieta con menos restricciones. Para el análisis de la MFEP es conveniente emplear la integral “J” como parámetro de campo de tensiones en virtud de que el material se comporta como elástico no lineal (Rescalvo, 1982; Broek, 1983 y Anglada et al. 2002). La integral “J” se define como un parámetro de fractura que domina el comportamiento tanto plástico como elástico en el frente de la grieta y representa una condición de contorno para la zona de proceso (Oller, 2001; Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola, 2005). �La dirección de propagación de la grieta que producirá la posterior fractura, depende de la distribución de tensiones circunferenciales en el instante de la expansión y está caracterizada por un umbral que limita el espacio de los esfuerzos denominada "función de discontinuidad de comparación" y representada por otra función escalar del factor de intensidad de tensiones y su correspondiente valor crítico. Los métodos de fractura que tienen en cuenta la germinación y crecimiento de las grietas (Putra et al. 2006; Hut et al. 2007), incluidos aquellos que analizan la concentración de tensiones en tubos con horadados circulares (Kikuchi, 1995), consideran constante la sección donde se propaga la grieta. Dichos métodos desprecian la influencia de la reducción de la sección transversal en la zona de los concentradores tecnológicos sobre la distribución de tensiones tangenciales, cuando la mencionada sección es anular e interceptada por un agujero; tampoco tienen en cuenta la orientación de éste último en la propagación de las grietas que pudieran originarse en concentradores tecnológicos. La concentración de tensiones que introducen las entallas en elementos circulares afecta la resistencia mecánica, de modo particular el efecto se incrementa cuando dichos elementos son anulares (Shigley y Mishke, 1990; Mott, 1999; Ferrer et al. 2007). Pérez-Ipiña (2004) muestra ejemplos de ocurrencia de grietas en fractura frágil aunque generalmente en aceros estructurales. A pesar de que el modelo de Griffith resuelve problemas ingenieriles de fractura, las respuestas son aproximadas al plantearse soluciones para sólidos elásticos lineales que se consideran como placas donde el espesor, en comparación con el crecimiento de la grieta, se desprecia y por tanto el desarrollo de dichas grietas es en sentido unidireccional y a temperatura ambiente. Irwin (1957) plantea la solución a problemas de crecimiento de la grieta en coordenadas polares y Oller (2001) las analiza además en coordenadas cilíndricas, ambos consideran que el ancho es constante y que el agrietamiento se propaga de manera similar en todo el espesor de la placa de longitud infinita; asumen además que los esfuerzos se producen en el sentido radial (proyección hacia el plano polar “rθ”), lo que puede constituir una limitación para la solución matemática de la rotura de tubos horadados, pues el crecimiento de la fisura sí varía en la dirección del eje “z”, entonces se requiere tener en cuenta su incremento en la dirección longitudinal además de la transversal y es conveniente realizar el análisis en coordenadas esféricas. Hasta el momento se ha publicado muy poco en relación con fenómenos de agrietamiento y rotura de elementos tubulares de aceros austeníticos, excepto Kemppainen (2003), quien analizó tubos con relaciones d/D de 0,86 con agujeros transversales y longitudinales sometidos a elevadas temperaturas; pero no fundamenta su comportamiento. Castellanos (2006) analiza la rotura de tramos V del transportador sinfín y estudia su fractura como consecuencia de la elevada frecuencia de roturas de los mismos para incrementar la capacidad de producción. Rodríguez et al. (2007 y 2010) realizaron un estudio más detallado sobre las fallas en elementos tubulares de aceros austeníticos para diferentes relaciones d/D y agujeros transversales y longitudinales sometidos a elevadas temperaturas. 1.5. Conclusiones del capítulo 1 El extensivo empleo de productos laminados ha provocado una marcada tendencia hacia el estudio de los fenómenos de fractura de estos materiales, siendo muy escasas las publicaciones relacionadas con la caracterización del mecanismo de rotura en tubos de �acero inoxidable AISI 321, con entalla y pequeño espesor, sometidos a cargas y temperaturas. Los métodos actuales y los tradicionales (Griffith e Irwin) que explican los fenómenos de rotura en materiales frágiles y dúctiles plantean soluciones parciales para sólidos elásticos, con comportamiento tanto lineal como no lineal, lo que implica la búsqueda de una respuesta que considere el desarrollo tridimensional de grietas, que tenga en cuenta la influencia de la temperatura. En la literatura consultada no se registran expresiones que relacionen la forma de la rotura que se produce en elementos anulares que poseen agujeros, con las características geométricas; así como la durabilidad de componentes, fabricados de acero inoxidable austeníticos, sometidos a elevadas temperaturas en el transporte de minerales lateríticos. �CAPÍTULO 2. MÉTODOS, MATERIALES Y CONDICIONES EXPERIMENTALES La caracterización de materiales implica la realización de ensayos para correlacionar la microestructura del mismo con el conjunto de propiedades que se han de garantizar. Los ensayos metalográficos y de resistencia constituyen una herramienta que permite observar el comportamiento de componentes de máquinas cuando la rotura se produce sin ninguna causa aparente o no es perceptible a simple vista. En este capítulo se definen los métodos, procedimientos y condiciones experimentales que fundamentan las propiedades a investigar para dar solución al problema planteado. Se utilizaron métodos de investigación, los que se dividen en dos grandes grupos: teóricos y empíricos. El primer grupo permitió estudiar las características de la fractura, no observadas directamente, facilitó la construcción de los modelos e hipótesis de la investigación, creó las condiciones para, además de tener en cuenta las características fenomenológicas y superficiales, contribuir al desarrollo de las teorías científicas. Dentro de los métodos teóricos los más empleados fueron: Análisis y síntesis: división y unión abstracta del tramo V y el transportador sinfín y el fenómeno de la fractura en sus relaciones y componentes para facilitar su estudio, Inducción y deducción: la inducción permitió arribar a proposiciones generales a partir de hechos aislados y la deducción posibilitó, a partir del estudio de conocimientos generales de los métodos de cálculo de fractura, inferir particularidades por un razonamiento lógico, Los métodos históricos: posibilitaron el estudio detallado de todos los antecedentes, causas y condiciones históricas en que surgió el problema, Los métodos lógicos: Se basaron en el estudio histórico del fenómeno de la fractura en objetos de ingeniería, La modelación: se crearon abstracciones para representar la realidad compleja del fenómeno de fractura. En alguna medida el modelo sustituyó el fenómeno de fractura 3D. El segundo grupo explica las características observables y presupone determinadas operaciones prácticas, tanto con los objetivos como con los medios materiales que conducen al conocimiento de la forma de la fractura en aceros inoxidables austeníticos. Estos métodos se expresan a través de las técnicas de la observación, documentación, la comunicación y la experimentación. 2.1. Frecuencia de rotura de los tramos horadados en los transportadores sinfín La forma de rotura y el tipo de falla se infiere a través del análisis de las superficies de fractura y la comparación de los datos disponibles en dependencia de las condiciones de operación de los tramos del transportador y de las cargas que actúan, por lo que se hace necesario determinar la frecuencia de fallo de los tramos de cada línea para establecer la relación entre estos y su influencia en la durabilidad. Se requiere de un análisis completo de las roturas en tramos horadados, teniendo en cuenta que las temperaturas y el envejecimiento propio del proceso pueden conducir a cambios en la estructura metalúrgica de los componentes, lo que afectaría la longevidad de los mismos bajo la acción combinada de temperatura y elevadas cargas, efectos que se acentúan cuando se producen condiciones anormales de trabajo al incluirse componentes de hornos (ladrillos refractarios, dientes de los raspadores, entre otros). Se muestrearon 7 años de funcionamiento de los tramos, se definieron la durabilidad y el tamaño de las grietas, éstas últimas fueron �medidas, tanto en la sección transversal como en las superficies (interior o exterior) de los horadados, en los tres agujeros y en los períodos de intervenciones por mantenimientos programados cada cuatro meses para cada línea. 2.2. Concentración de tensiones y propagación de grietas El coeficiente de concentración de tensiones se determinó atendiendo a la relación de las tensiones que se producen en un vástago de sección anular (sin concentradores) y diferentes configuraciones de un elemento circular de igual diámetro exterior con horadados de diferentes configuraciones para distintas relaciones d/D, según Pilkey (1997), Oller (2001) y Martin-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005): m ax n 2.1 K ts Siendo: - tensiones tangenciales máximas; MPa n - tensiones tangenciales nominales; MPa K ts - coeficiente de concentración de tensiones, depende solo de la geometría del horadado: m ax Kts 1 2 ae rc Para lo que: ae - radio del semieje de mayor longitud de la elipse equivalente; m rc - radio del semieje de menor longitud de la elipse equivalente; m Si se aplica el criterio de resistencia de von Mises (Schijve, 2004; Stiopin, 2005) para las tensiones cortantes provocadas por la torsión, se tiene entonces: 0,577 n 2.2 n Para el tratamiento de la germinación de una grieta en la zona de máxima concentración de tensiones se tomó la información obtenida de la aplicación del MEF, se emplea el modelo propuesto por Weibull (Hazarabedian et al. 2000; Pérez-Ipiña, 2004), el que parte de la hipótesis del eslabón más débil. Lo que quiere decir que existe un volumen elemental de material que conduce a la fractura final del elemento. Por lo que la probabilidad de rotura PR del material contenido en la hipótesis es: 1 PR (1 p r ) V0 V 2.3 V0 V Donde: pr - probabilidad de rotura del volumen elemental V0 - volumen elemental; m3 V- volumen del cuerpo; m3 Se asume que un volumen elemental falla si alcanza la inestabilidad plástica local. En el caso analizado, solo se logra si existe una cavitación crítica: d d P eq 0 f( P eq ) Siendo: P eq - función de la deformación plástica equivalente �Para que la cavitación alcance el valor crítico, la probabilidad de la tasa de germinación Tg deberá llegar a su valor crítico Tgc como función de la historia plástica local. pr (V0 ) p( f fc ) p (Tg Tgc ) f c - función de porosidad crítica El volumen elemental considerado deberá ser una zona de desarrollo favorable para las grietas. La posibilidad de que ese volumen genere una fisura será resultado de la probabilidad de f multiplicada por la probabilidad de que Tg sea mayor que el valor crítico en dicha región de germinación favorable: p (Tg Tgc ) p (V0 V ), p (Tg Tgc ) 2.4 Para validar el método se comparan los valores de la predicción de la simulación con los resultados de los ensayos de probetas con entalla transversal. 2.2.1. Modelación del desarrollo de una grieta espacial finita en un cilindro anular, horadado transversalmente A tenor de las limitaciones del modelo de Irwin, planteadas en el Capítulo I, se hace necesario redefinir el problema y considerar que el espesor del cilindro y el crecimiento de la grieta no se desprecian y por tanto el desarrollo de dichas grietas se produce en sentido bidireccional. Teniendo en cuenta que la metalurgia física establece los modelos de máximos esfuerzos para campos de tensiones en el modo antiplano y comportamiento elástico no lineal, al adecuar los factores de intensidad de tensiones para dicho modo al caso analizado, se obtiene que el área donde se produce la mencionada concentración de tensiones, así como la propagación de las grietas, no poseen una magnitud constante y crecen hasta un valor final, de manera volumétrica (figura 2.1). Al aplicar el criterio de von Mises (Pilkey, 1997; Oller, 2001), que considera la máxima oct resistencia a cortante octaédrica max , el modelo de daño se alcanza cuando: K( dag ) oct max (dag ) Siendo: dag - diámetro del concentrador tecnológico; mm �Este criterio tiene en cuenta las tensiones principales y el tensor de desviación de tensiones y expone que: K( dag ) max(dag ) y rr r P d b S x h θ z P Si se retoman los elementos anteriores de dicho criterio en el que: 3 f (r ; ) f (r ) (d ag ) r (d ag ) 0 dag 2 D 2.5 La expresión 2.5 considera que las tensiones no varían en el tiempo, por lo que existe un equilibrio estático siendo: Figura 2.1. Esquema de cálculo de la propagación del agrietamiento f (r ) Con: r - distancia al vértice de fractura; mm - tensión tangencial; MPa A los modelos tradicionales (Griffith e Irwin) que estudian el problema en coordenadas polares se les suman otros autores (Broek, 1983; Erdogan, 2000; Oller, 2001; Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola, 2005) que aunque lo analizan además en coordenadas cilíndricas, consideran que el ancho es constante y que el agrietamiento se propaga de manera similar en todo el espesor de la placa de longitud infinita y asumen los esfuerzos en la proyección hacia el plano polar “rθ”, se deduce entonces que esto puede constituir una restricción para la solución matemática de la rotura del objeto analizado, pues el crecimiento de la fisura varía en la dirección del eje “z”, por lo que se requiere tener en cuenta su desarrollo en la dirección longitudinal además de la transversal, entonces es conveniente realizar dicho análisis en coordenadas esféricas. En el caso estudiado, la zona de máxima concentración de tensiones posee una elevada probabilidad de producir la posterior fractura, por lo que al asumir un volumen elemental de dicha zona se tiene: V r 2 sen r 2.6 Dónde: - ángulo de apertura de la grieta en el plano “xy” - ángulo de apertura de la grieta en el plano “xz” Teniendo en cuenta las tensiones en los ejes y planos esféricos: ( ) d ; r (r ) r r dr ; ( ) d ; �r ( r) r d r r ; ( r) r d r d ; Siendo: (r ) ; ( ) ; ( ) - tensiones en la dirección de los ejes de coordenadas r; ; respectivamente (r ) ; ( r) ; ( - tensiones en la dirección de los planos r ; ) r; respectivamente El ángulo (ángulo de apertura de la grieta en el plano “xz”) no se tenía en cuenta en los modelos de fractura anteriormente tratados, y el hecho de ser considerado a partir de este análisis, le confiere un carácter tridimensional al desarrollo de una grieta espacial en un cilindro anular elástico no lineal, horadado transversalmente, en presencia de esfuerzos de torsión. De modo que la integral de volumen de la ecuación 2.6 adquiere la forma: I F ( , r , ) r 2 sen dr d d 2.7 V Como: x r sen cos ; y r sen sen ; z r cos Si se transforman las coordenadas cartesianas por sus respectivos valores de coordenadas esféricas, entonces: I F (r sen cos , r sen sen , r cos ) r 2 sen dr d d V Al considerar el equilibrio de fuerzas sobre el sistema, las ecuaciones de tensión (ver desarrollo en el anexo 1) se calculan igualando a cero el determinante jacobiano de transformación: ( r, , ) det 0 2.8 (r , , ) Despreciando los infinitésimos de órdenes pequeños y considerando que el jacobiano de transformación es numéricamente igual al determinante de tercer orden (Piskunov, 1973; Vadillo, 2007; Timoshenko y Goodier, 1968; Oller, 2001), considerando además las tensiones en los diferentes planos se llega, de esta forma, a las ecuaciones de Laplace: r r r r r r r r r r 2.9 3 r r r r r Si se asume que no existen fuerzas másicas, que las tensiones en los ejes y planos esféricos ; ; ; toman los valores de: x 0; r 0; r al agrupar términos y reducir las identidades trigonométricas, se puede verificar que la tensión de resistencia que activa el modo antiplano y satisface la ecuación de equilibrio es: 2 (cos ·cos sen ·sen ) 3 Si se considera que las grietas comienzan a crecer cuando el ángulo de apertura alcanza su valor medio (Irwin, 1957; Oller, 2001; Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola, 2005) para los intervalos de: 0 < 2 ; 0< 2 , entonces: �2 3 cos cos sen sen 2 2 2 2 2.10 Si se tiene en cuenta la relación entre las tensiones normales y tangenciales de la ecuación 2.2 o la descrita por Shigley y Mishke (1990) y Symonds et al. (2001), los que establecen que dicha relación varía entre 0,5 y 0,6, el coeficiente 2/3, así como 2 , se puede establecer un factor “Ci” que involucre a todas esas constantes por lo que: 1,154 2.11 Ci 3,5 3,5 Al considerar el modo de fractura y el factor de intensidad de tensiones -además de los elementos geométricos-, despejar σ en la ecuación 2.2 y sustituir en 2.10, se obtiene entonces: Ci r, , Ki cos cos 2 2 r sen 2 sen 2 2.12 Siendo: - inverso del factor adimensional que tienen en cuenta la longitud del agrietamiento y la f (r , D / d ) relación D/d, descrito por Broek (1983) y Pérez-Ipiña (2004): �K i - factor de intensidad de tensiones, para el modo III de fractura K = K III : 2 f K III Ci r 1 f 2 2 ys f ( , ) ; MPa m1/ 2 2.13 Con: f - tensión de fractura; MPa ys - tensión de fluencia del material; MPa Los valores de tensiones de fluencia del material analizado a las temperaturas de trabajo se reportan por Rodríguez et al. (2010). Al considerar el crecimiento de la grieta en los planos “xy” y “xz”, entonces se puede establecer la distancia al vértice a través de un tamaño equivalente ( req ) que no había sido considerado por los modelos anteriores de la metalurgia física y la mecánica de la fractura: 2 hxy bxz2 ; m req 2.14 Siendo: hxy - tamaño de la grieta en el plano “xy”; m bxz - tamaño de la grieta en el plano “xz”; m La ecuación 2.12 expresa el crecimiento vectorial de la grieta en los planos horizontal (xz) y vertical (xy). Cuando la fisura se desarrolla en un solo plano, entonces se mantiene la ecuación de Irwin en el sentido de que la grieta se propaga en la dirección longitudinal y en el extremo se manifiesta un comportamiento elástico con un componente plástico para materiales dúctiles. Si se aplica la consideración de Irwin y se tiene en cuenta que el horadado introduce un tamaño inicial a partir del radio menor de la elipse equivalente, entonces la longitud efectiva reff se puede establecer por la ecuación: reff req rp ; m 2.15 Donde: req - radio de la zona de comportamiento elástico; m r p - radio de la zona de comportamiento plástico; m Como el análisis del problema se amplía al crecimiento de la grieta, tanto en la zona plástica como en la zona elástica, entonces el radio de la zona de comportamiento plástico se corresponde con el radio plástico definido por de Irwin en el modo III (Pilkey, 1997; PérezIpiña, 2004) expresado, según Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005) y Matos et al. (2009) por la ecuación: 2 3 K IIIC rp ;m 2 ys Por tanto se puede verificar matemáticamente que cuando bxz o hxy tiende a cero: 2.16 req = r En el modo antiplano (modo III), la fractura se produce cuando el factor de intensidad de tensiones se acerca al valor crítico establecido para el material analizado, el que depende de las tensiones últimas a la temperatura de trabajo y del espesor del objeto (Yung-Li et al. 2005): �K IIIC k III s ; MPa m1/ 2 u 2.17 k III - factor adimensional que considera el modo de fractura, para el modo III (Pilkey, 1997; Oller, 2001): k III 2 s - espesor del objeto analizado; m Gong y Miguel (1991), Ramos-Morales (2000), Pérez-Ipiña (2004), Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola (2005) coinciden en analizar el modelo de Irwin en coordenadas polares o cilíndricas, en las que la proyección en el eje “z” del desarrollo de la grieta es nulo o constante y aplican el modelo paramétrico simplificado, para el modo antiplano: K III f( , ) 2 r ij 2.18 Al sustituir las ecuaciones 2.15 y 2.17 en 2.12 se puede escribir que: Ci r, , K III reff cos cos sen sen 2 2 2 2 2.19 De aquí se deduce que cuando actúan cargas de torsión, para cualquier relación β = d/D, si la orientación del corte de los agujeros coincide con el plano esférico r , entonces z = 0 y el desarrollo del agrietamiento se debe analizar en coordenadas polares al asumir que el espesor es constante. En caso contrario, es necesario introducir el factor KIs, de acuerdo con el campo de tensiones máximas, dicho factor tiene en cuenta la manera de propagación de la rotura y adopta la forma de la ecuación de Heaviside ajustada (Piskunov, 1973): 1 Si 0 < 0,75 K Is ( ) 2.20 1 Si 0,75 Entonces: Ci r K III K Is cos cos 2 2 reff sen 2 sen 2 2.21 Para el caso analizado es necesario tener en cuenta el comportamiento no lineal del material en los extremos de la grieta, donde las tensiones y deformaciones, en la vecindad del vértice de la fisura están controlados por el parámetro “J”, para lo que conviene emplearlo como factor de campo de tensiones según el modo antiplano (Broek, 1983; Pilkey, 1997; Martín-Meizoso y Martínez-Esnaola, 2005; Oller, 2001; Huh et al. 2007). Si se considera la relación de Ramberg-Osgood y que existe una correspondencia entre JIII y KIII, entonces: J III 1 E 2 K III 2.22 Siendo: JIII - parámetro de campo de tensiones propuesto por Hutchingson, Rice y Rosengreen; kJ/m2 - coeficiente de Poisson del material. �E - módulo de elasticidad de primer género, para temperatura variable “Tt” en aceros inoxidables austeníticos se empleará la ecuación propuesta por Velázquez (2002): E 122 Tt 242600 ; MPa Tt - temperatura de trabajo; ºC Si se despeja KIII de 2.21 y se sustituye en 2.20, entonces: r Ci K Is E J III reff (1 ) cos cos 2 2 sen 2 sen 2 2.23 La ecuación 2.23 resuelve las limitaciones de Griffith e Irwin en el sentido de que plantea la solución al crecimiento de una grieta espacial finita para un sólido anular elástico no lineal, horadado transversalmente, a diferencia del método anterior, que considera dicho crecimiento en el plano, lo que constituye un aporte científico de la investigación, verificado a través de los resultados experimentales. 2.3. Métodos, procedimientos y condiciones experimentales Las fallas en los transportadores sinfín son de constante preocupación debido a las considerables pérdidas económicas y efectos secundarios que implican; por lo que se hace necesario definir las regularidades del comportamiento de los mismos. Dichas regularidades se caracterizan por rasgos peculiares de la aleación a investigar, su estructura y propiedades a elevadas temperaturas que, conjuntamente con factores de construcción, pueden influir sobre las mismas. Lo planteado implica la aplicación de técnicas de ensayos para identificar el carácter de la rotura en los tramos horadados de los transportadores sinfín a temperaturas entre 650 y 700 ºC. Se deduce entonces la necesidad de descartar si las fallas están asociadas a dificultades de los materiales empleados para su fabricación o a problemas relacionados con la construcción, geometría o insuficiente resistencia mecánica. Se planificaron los experimentos siguientes a tramos V en estado virgen y después de la falla: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Análisis químico, Análisis fractográfico, Análisis metalográfico, Ensayos de dureza y microdureza, Ensayos de fluencia, Ensayos de tracción a elevadas temperaturas, Simulación del comportamiento a la torsión, Ensayos de torsión a escala de laboratorio. 2.3.1. Selección y preparación de muestras Los registros de averías (Libro de registro de datas y averías, 2001-2009), el seguimiento a la durabilidad de los tramos horadados del transportador sinfín de minerales y los resultados obtenidos en investigaciones previas, condujeron a establecer el criterio de selección y la línea a estudiar, según la frecuencia de rotura manifestada. Se tomaron 57 muestras de tramos V fracturados, tres de las líneas de menor disponibilidad (líneas 1; 6 y 8) y dos de las restantes líneas, provenientes de todas las zonas de rotura predominantes incluidos los elementos con mayor durabilidad, lo que permitió comparar el comportamiento del material en ambos casos. Se utilizaron muestras de material virgen, �perteneciente a planchas de acero AISI 321, destinadas a la conformación de tubos para transportadores del tipo sinfín, las muestras se replicaron tres veces. Las probetas se cortaron con el empleo de una cizalla mecánica con capacidad para seccionar metales de hasta 25 mm y una sierra mecánica de dientes pequeños con enfriamiento constante. Luego se marcaron para su posterior identificación durante la investigación. Se realizaron operaciones de preparación y pulido en el laboratorio de Ciencia de los Materiales del ISMM de Moa, para lo que se siguió la siguiente secuencia: 1. Fresado: las secciones de corte se maquinaron en una fresadora vertical 6P-12Б con refrigeración constante, 2. Rectificado: se rectificaron dos caras en una rectificadora horizontal 6T-82-1 con refrigeración continua y los análisis se realizaron en dichas caras, 3. Pulido: se utilizó una pulidora metalográfica modelo Rathenow-43 con el uso de papeles abrasivos de diferente granulometría (350; 500; 600 y 800), paños de fieltro y una solución de pasta abrasiva de óxido de cromo con granulometría de 3 m, 4. Limpieza: se sumergieron en acetona para eliminar restos no deseados. Finalmente se introducen en un recipiente con etanol absoluto, lo que elimina impurezas y humedad, 5. Secado: se secaron con aire caliente a presión para eliminar cualquier vestigio de humedad. A continuación se describe el conjunto de métodos, procedimientos y técnicas que complementaron los experimentos realizados. 2.3.2. Análisis químico Se efectuó el análisis químico de las muestras en un espectrómetro cuántico de masa ESPECTROLAB 230 con electrodo de carbón bajo arco sumergido en atmósfera de argón. Se comparó la composición química de las muestras con los estándares establecidos para conocer su correspondencia con la aleación a investigar. 2.3.3. Análisis fractográfico Las superficies de fractura, las macro y microgrietas se estudiaron fractográficamente a través de la observación visual y la microscopía con aumentos de 20X en un microscopio óptico de la marca OLYMPUS BX51M, el que posee magnificación de hasta 1000X. 2.3.4. Análisis metalográfico Como se expresó, es necesario estudiar la estructura interna del material para observar si ejerce alguna influencia negativa sobre la rotura de los tramos horadados por lo que se realizó un análisis metalográfico, el que se efectuó según los procedimientos establecidos en las normas NC 10-56:86 y ASTM E3-95. Se procedió a la selección y preparación de muestras y ataque químico de las superficies a investigar. Se aplicaron técnicas de microscopía óptica (MO) con un microscopio óptico OLYMPUS BX51M de magnificación hasta 1000X y cámara de video acoplada y microscopía electrónica de barrido (MEB) en un microscopio de barrido PHILIPS Xl 40 SFEG con detectores SEC y BSE de elementos ligeros y tensión de aceleración entre 20 y 30 kV. 2.3.4.1. Ataque químico de las superficies a investigar Se realizó el ataque químico, de manera manual con agua regia, una vez desarrollada la preparación de las probetas, para revelar la estructura general. La composición del reactivo y las condiciones en las que se aplicó el ataque se muestran en la tabla 2.1. �Tabla 2.1. Composición del agua regia Reactivo Composición química Forma y tiempo Observación Agua regia 20 mL HNO3 60 mL HCl Inmersión de 30 s Estructura general Se aplicó además un ataque, con inmersión de las muestras, empleando un reactivo Beraha II, descrito por Fosca et al. (1996), lo que permitió observar la estructura y sus fases. Después de atacadas, las muestras se lavaron con agua destilada, luego se sumergieron en alcohol etílico durante unos segundos y finalmente se les eliminó la humedad en un secador neumático. 2.3.5. Ensayos de dureza y microdureza Los ensayos de dureza, según los procedimientos de las normas ISO 3738 y GOST 20017, se realizaron en un durómetro Rockwell con bola de acero tomando 4 mediciones distanciadas 1 cm una de otra para cada probeta. El análisis de la microdureza se efectuó con el empleo de un durómetro Vickers, de acuerdo con las normas NC 10-56:86 y ASTM E 384-0, la carga aplicada fue de 0,7848 N. Los datos se tabularon para su posterior procesamiento (anexo 2). 2.3.6. Simulación de ensayos de fluencia Se simuló el comportamiento a la fluencia teniendo en cuenta las normas ASTM E 139 para tracción y ASTM 143 para fluencia a torsión. La simulación se realizó con el empleo del método de elementos finitos. El MEF permitió pronosticar la resistencia del material en las condiciones investigadas; mientras que los ensayos de corta duración se verificaron en una instalación INSTRON 4467 de doble columna, con horno tubular acoplado y que opera bajo atmósfera protegida con argón como gas inerte. En el caso de las probetas de tracción se les aplicó una tensión de 130 MPa a 700 ºC. Las pruebas se interrumpieron a las 1 500 horas sin que se produjera la rotura. A través de la ecuación de Larson-Miller (Callister, 2000; PeroSanz, 1992) se estimó el tiempo, en horas, hasta la rotura: LM = Tk (Cm + log t e) 2.24 Donde: Tk- temperatura de ensayo; K Cm = constante que depende del tipo de material (materiales metálicos 15 ≤ Cm ≤ 22) te = tiempo de ensayo; h Las probetas para el desarrollo de los ensayos de fluencia a torsión se sometieron a la misma temperatura que las de tracción pero a una tensión de 120 MPa. El tiempo de ensayo se tomó hasta el momento de aparición de la macrogrieta. En la simulación se utilizaron relaciones de diámetro (d/D) superiores a 0,75: d d 0,875 y 0,94 D D 2.3.6.1. Condiciones y parámetros establecidos Se elaboró un modelo geométrico equivalente al cuerpo investigado, el que se discretizó con elementos tetraédricos de nodos intermedios del tipo “SOLID92”. Se establecieron además, las condiciones de frontera siguientes: se consideró que el material es homogéneo, continuo e isotrópico, tiene un comportamiento elástico no lineal, no se producen procesos difusivos que alteren la composición química de la superficie del objeto en interacción con el material a transportar, la hermeticidad no permite la interacción del oxígeno del medio con el interior del �tubo, el sólido está fijo en uno de los extremos en tanto que el otro extremo está libre (anexo 3) y el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson varían con la temperatura (anexo 4). Condiciones de carga: El análisis se realizó para un coeficiente de llenado de 40 % y condiciones de máxima carga a la productividad actual del transportador (20 ton/h). Se consideró que la carga está uniformemente distribuida y que el peso del acero ejerce poca influencia sobre el comportamiento a la torsión. No hay cambios bruscos en la velocidad de rotación por lo que se establece como una constante, el material a transportar es homogéneo en el tiempo. La temperatura en el interior del tubo no varía y se distribuye uniformemente por todo el volumen. 2.3.6.1.1. Selección de la temperatura de análisis Se seleccionaron valores de temperaturas representativas de las zonas de los transportadores donde se producen las averías con mayor frecuencia; por lo que se tomó como rango de temperatura de interés el comprendido entre 650 y 750 ºC. Como temperaturas representativas se consideraron: 500; 600; 650; 700 y 750 ºC. La utilización de idénticos valores de temperatura y tensiones aplicadas para las simulaciones y ensayos, permite realizar la validación de los resultados teóricos y experimentales a partir del correspondiente análisis estadístico de los mismos para establecer la idoneidad de los modelos que describen el comportamiento de las características tenso-deformacionales y de rotura del elemento analizado. 2.3.6.2. Metodología utilizada Debido a las características del elemento analizado y las condiciones de trabajo expuestas, para el cálculo de los esfuerzos mediante el MEF, se realizó un estudio estructural estático con influencia de la temperatura. Para diferentes relaciones d/D a partir de 0,50 de dichas relaciones se aumentó con un paso de 0,05 hasta llegar a 0,95 y para cada una de esas la relación diámetro del agujero/diámetro interior (dAg/d) tomó valores desde 0,10 hasta 0,50 comparados con los que no poseían agujeros. 2.3.7. Ensayos a escala de laboratorio (fluencia a tracción, fluencia a torsión y torsión) La comprobación experimental del mecanismo de rotura en elementos anulares horadados transversalmente se realizó mediante los ensayos de torsión a elevadas temperaturas de las probetas de acero inoxidable austenítico (AISI 321), se realizaron en el taller de maquinado y el laboratorio de Resistencia de Materiales del ISMM, en una instalación experimental dotada con un equipo de llama oxiacetilénica y un dinamómetro, con error de ± 0,5 %. Se realizaron además ensayos de torsión a temperatura ambiente, lo que permitió correlacionar los resultados según las ecuaciones teóricas. 2.3.7.1. Parámetros de trabajo para la experimentación Las variables que se tuvieron en cuenta para el desarrollo experimental fueron: el diámetro exterior (D), diámetro interior (d), diámetro de los agujeros (dAguj), longitud del tubo (l), longitud de los agujeros (LAguj), torque de trabajo (Mt), temperatura del material a transportar (T), temperatura en la superficie y del ambiente, cantidad de agujeros, relación entre el diámetro interior y el exterior (β), características del material a transportar y las propiedades mecánicas del material de los tubos. Después de la modelación por el MEF de elementos anulares (descrita en el epígrafe 2.3.6) con diferentes condiciones de carga, geometría; así como la forma y dimensiones de los horadados, temperaturas variables y relaciones de β que fluctuaron entre 0,1 y 0,95 y luego de un análisis preliminar, se concluye que las variables escogidas, por considerar que se pueden �replicar los experimentos cuantas veces sean necesarias y se obtiene un nuevo resultado con la variación de sus valores, las establecidas como más importantes son: relación entre el diámetro interior y el exterior (β) y el diámetro de los agujeros (dAguj), las restantes magnitudes ejercen una influencia poco significativa en la forma de la rotura y por tanto fueron establecidas como constantes dentro de una misma experimentación. A cada una de las variables se le fijaron dos niveles, teniendo como base para la selección el comportamiento de las tensiones y el carácter de la rotura, según el estudio realizado con el empleo de la modelación por el método de los elementos finitos y los diámetros de brocas normalizados y disponibles para la experimentación. �Los niveles escogidos para las variables son: Variable β: • Nivel mínimo: ≤ 0,70 • Nivel máximo: ≥ 0,75 Los números ≤ 0,70 y ≥ 0,75 corresponden a la relación diámetro interior/diámetro menores o iguales a 0,70 y mayores o iguales a 0,75 respectivamente. Variable (dAguj): • Nivel mínimo: 0,2(dint.) • Nivel máximo: 0,40(dint.) Los valores de 0,2(dint.) y 0,4(dint.) dependen del diámetro interior de las probetas (dint). Los resultados de la forma en que se concentran las tensiones máximas se codificaron de la siguiente manera: 1 (interior); 2 (indeterminado) y 3 (exterior). 2.3.7.2. Planificación del diseño experimental La planificación se realizó atendiendo a que se requiere obtener los modelos experimentales que expliquen las regularidades del comportamiento de tubos de acero inoxidable austenítico AISI 321, empleados en los tramos horadados del transportador sinfín analizado, bajo la influencia de temperaturas desde 650 hasta 800 oC, a diferentes relaciones d/D y horadados variables, características que aún no han sido publicadas con anterioridad por otros autores. Una vez definidas las variables y sus niveles, como se explica en el epígrafe 2.3.7.1, se realizó entonces la experimentación física, con el empleo de un diseño factorial completo (HernándezSampieri et al. 1991; Chacin, 2000) para estimar y comparar los efectos de los factores seleccionados, sus interacciones y la estimación de la varianza. �El número de experimentos a realizar se determina de acuerdo con la siguiente expresión: N = 2z Z – número de factores 2.25 Con Z = 2, el número de experimentos (N) resultó igual a cuatro. La matriz de este diseño experimental se muestra en la tabla 2.2. Tabla 2.2 Matriz del diseño de experimento β + + N 1 2 3 4 dAguj + + Al analizar el aspecto de la reproducción se decidió replicar tres veces cada experimento, se tuvo en cuenta que en los posibles modelos que pudieran obtenerse a partir de la matriz experimental se consideran los que incluyen las relaciones lineales entre las variables y sus interacciones según Sánchez y Torres (1989) y Vilar, 2006: f ij F ( , i , j , k , ijk ) 2.26 Siendo: f ij - forma en que se produce la rotura i = i, 2,…, a; j = i, 2, …, b µ - media de las observaciones i - efecto del i-ésimo valor del factor β, magnitud adimensional definida por la relación diámetro interior/diámetro exterior: d 2.27 D d - Diámetro interior de la sección anular; mm D - Diámetro exterior de la sección anular; mm j - efecto del j-ésimo nivel del factor dAguj Por lo que, según Sánchez y Torres (1989), el modelo experimental toma la forma: f ij ( ) ij i j k ijk 2.28 Siendo: ) ij - interacción conjunta del i-ésimo nivel del factor “β” y el j-ésimo nivel del factor ( k ijk “dAguj”. - k-ésima repetición. - valores de la variable independiente que responden a distribuciones normales con media cero y varianza común S 2 , suponiendo que: a b i i 1 a j 1 b ( j i 1 Las restricciones ; i ; j ; ( ) ij ; k . ) ij r ( j 1 anteriores ) ij k 0 k 1 aseguran estimaciones únicas de 2.3.7.3. Características constructivas y selección de los tipos de agujeros los parámetros �Las probetas para los ensayos de torsión se construyeron según los criterios de semejanza establecidos por González-Castellanos (2000) y Zlokarnik (2002). Se realizó el análisis de los tipos de agujeros a estudiar, para lo que fue necesario cumplir que el error en la proyección del área con respecto a la configuración actual no debe exceder del 6 % para no afectar la cantidad de mineral alimentado, lo que influye en la productividad del transportador. Se utilizaron probetas de 25 y 32 mm de diámetro (ver anexos 5 y 6) con diferentes horadados: uno colocado en el centro y tres agujeros dispuestos a 120º también ubicados en la parte central de la probeta. Se tomó como referencia la proyección del área, en un plano, con respecto a un horadado rectangular de esquinas redondeadas con 40 mm de radio, de dimensiones 350 x 150 mm. Se estudiaron 10 variantes (ver anexo 7). La forma elegida fue la circular y rectangular de extremos redondeados, se emplearon además relaciones d/D de 0,70 y superiores a 0,75. Se elaboró una base de datos y permitió la toma de decisiones a partir de los criterios de resistencia y distribución de tensiones. El diámetro del agujero de la probeta se determinó a partir del criterio de semejanza geométrica: D Ag _ P 2.29 Dint R AJ Con: Dint - diámetro interior de la probeta; mm R AJ - relación diámetro del agujero/diámetro interior de la probeta 2.3.7.3.1. Estandarización del diámetro del agujero Para facilitar el trabajo y evitar errores en la elaboración se estandariza el diámetro del agujero al diámetro de la fresa disponible y se comprueba su relación con el diámetro interior de la probeta: D Ag 2.30 D fresa DAg AP 2.31 Dint 2.3.7.3.2. Cálculo de la longitud del agujero rectangular de extremos redondeados Por la mencionada semejanza geométrica, la razón de variación entre los diámetros de los agujeros RD es la misma que la de sus longitudes R L : RL _ Ag RD _ Ag D Ag _ J D Ag _ P 2.32 La longitud del agujero de la probeta es entonces: LAg _ P LAg _ J RL _ Ag 2.33 Las probetas se montaron entre plato y punto en un torno C11MT. Para impedir el deslizamiento y el movimiento relativo de las muestras, en el momento de aplicación de la carga, se colocaron dos barras metálicas circulares de igual diámetro que el de los agujeros practicados en los extremos, una para evitar el posible movimiento relativo entre el plato y la probeta y la otra para impedir la rotación de la misma (anexo 8). Se empleó en el interior una lámina fina de aluminio, que permitió que se rellenaran dichas probetas con minerales de similares características para mantener la temperatura uniforme, sin derramarse. 2.3.7.4. Preparación de las probetas para los ensayos de torsión �La selección se realizó en concordancia con las dimensiones previamente establecidas. Los horadados transversales, circulares y de extremos redondeados, se elaboraron con el uso de una fresadora vertical (modelo 6P-12Б) y fresas de 4; 5; 6; 7; 8; 10 y 12 mm de diámetro, según los rangos de relaciones d/D y en concordancia con la ley de semejanza geométrica con el tramo V. Para garantizar la fijación de las probetas en el cabezal, se elaboraron dos agujeros en los extremos y finalmente se eliminaron los cantos vivos para evitar accidentes durante la manipulación. 2.3.7.5. Determinación del torque disponible en la máquina El momento torsor disponible en el husillo de la máquina herramienta para saber si es posible la rotura de las probetas se determinó (Fernández-Levy, 1983; Stiopin, 2005): N mot MH ; N .m 2.34 Con: Nmot - potencia del electromotor; kW - coeficiente que tiene en cuenta el rendimiento de la transmisión - velocidad angular disponible; rad/s nH rad ; 30 s Para lo que: nH - número de revoluciones del husillo; rev/min 2.35 El momento necesario para producir la rotura de un tubo sin agujero transversal depende de las propiedades del material, de las características geométricas de las probetas y de la relación entre el diámetro interior y el exterior (Estrada-Cingualbres, 2001; Schijve, 2004): M tor u Wt ; N .m 2.36 Siendo: u ; tensión última de rotura del material; MPa 0,577 u Wt - módulo de resistencia de segundo género, mm3 u 2.37 Para el tramo V del tubo del transportador sinfín esa relación se denota como βTJ mientras para la probeta βP. La geometría de los agujeros se estableció según la secuencia desarrollada en el epígrafe 2.3.7.3. 2.3.7.6. Calentamiento de las probetas Después de fijada la probeta, se le comunica un movimiento de rotación a bajas velocidades de rotación para garantizar que la temperatura se distribuya uniformemente en la superficie, luego se le aplica calor hasta una temperatura superior a los 800 ºC a través de una llama oxiacetilénica. Con el pirómetro digital modelo RAYMXPE 2745780101-003 se controla que dicha temperatura esté en el rango establecido, teniendo en cuenta que se reduce gradualmente. �2.3.7.7. Aplicación de la carga de rotura Una vez que la probeta alcanza la temperatura de análisis (700 oC), se detiene la rotación y se bloquea a través de la barra transversal que se ha instalado en los agujeros de extremos. Luego se coloca el extremo de esa barra en el dinamómetro y nuevamente se pone en marcha la rotación. Se verifica que la temperatura se mantenga en el rango establecido y que el carro portaherramientas esté en la posición indicada para no permitir el movimiento de las muestras y finalmente ocurra la torsión de la misma, hasta que se produzca la rotura al nivel del agujero central. 2.3.7.8. Análisis estadístico y pruebas de significancia Para comprobar la idoneidad del método y los modelos propuestos se desarrolló el tratamiento estadístico de los resultados, simulados y experimentales, con la utilización del tabulador Microsoft Excel 2003 y el paquete estadístico Statgraphics+, lo que permitió establecer la necesaria correspondencia entre las observaciones teóricas y las experimentales. La prueba de significación entre los resultados teóricos (frecuencia esperada) y los experimentales (frecuencia observada) se realiza mediante la prueba de “t-Student”, para medias de dos muestras emparejadas, la que posibilita establecer si hay diferencia o no entre las medias de los datos. El valor de la prueba “t” se calcula (Sánchez y Torres, 1989; Freund y Simona, 1992; Vilar, 2006) por la ecuación: nx n y X1 X2 S xy t nx ny 2.38 Donde: X 1 y X 2 - medias de las series de datos comparadas S xy - desviación media cuadrática ponderada nx y ny - tamaño de las series Xi e Yi. Como el tamaño de la muestra en cada serie es igual, entonces: X1 X2 S xy t n 2 2.39 Por lo que la desviación estándar ponderada se calcula de la siguiente manera: S (nx 1) S x2 2 xy nx (ny 1) S y2 ny 2 2.40 Según Freund y Simona (1992) y Sánchez y Torres (1989) es necesario determinar la probabilidad de cometer un error casual o error tipo dos, teniendo en cuenta que no se conoce la varianza de la población aunque se puede estimar conociendo la varianza de la muestra: ( ) 2.41 f (d fm ) Siendo: dfm - relación entre la diferencia de las medias y la varianza d fm 1 0 S �( ) - probabilidad de ocurrencia de un error de estimación Se determina ( ) en dependencia del número de muestras y del resultado de la relación entre la diferencia de las medias y la varianza. 2.3.7.8.1. Formulación de la hipótesis estadística La idoneidad de los modelos para la predicción de la forma en que se produce la rotura se realiza a través de la comprobación de que hay una relación significativa entre las variables de salida o si es resultado de la aleatoriedad. Sobre la base de los planteamientos anteriores se establecen las hipótesis siguientes: H 0 : tobs t t 2 H1 : tobs t t 2 ;n -1 ; para N-1 grados de libertad ; para N-1 grados de libertad ;n 1 Donde: H0 - hipótesis nula H1 - hipótesis alterna t obs - estadístico “t” observado La toma de decisiones se realiza teniendo en cuenta que si bajo la hipótesis estadística asumida se cumple la desigualdad t obs t 0, 05 , entonces se rechaza H0 y se concluye que la diferencia entre las varianzas es significativa. El valor t 0 , 05 se selecciona para un nivel de significación t = 0,05 y l – 1 grados de libertad. 2.4. Determinación de los esfuerzos en torsión En el caso de sección circular constante con una configuración anular las tensiones tangenciales se determinan, según Megson (2000) y Stiopin (2005), por la ecuación: Mt ; MPa 2.42 Wt Donde: Wt - El módulo de resistencia de segundo género; según Timoshenko (1957): d m e i ac Wt ; mm3 2 Para lo que: 2.43 e - espesor de la sección anular; mm i - número de cavidades ac - ancho de las cavidades; mm dm - diámetro medio; mm D(1 ) ; mm dm 2 Las tensiones tangenciales toman valores peligrosos y máximos entre 0,5 y 0,6 , según plantean Symonds et al. (2001), Ashby (2002), Stiopin (2005) y Alekseev (2005), lo cual es muy importante al calcular tubos de pequeño espesor, si se compara con las restantes dimensiones. �2.5. Conclusiones del capítulo 2 1. Se propone un método para el cálculo de la fractura, que tiene en cuenta el desarrollo de una grieta espacial finita y permite la predicción de la rotura en cilindros anulares horadados transversalmente, bajo condiciones de operación de los transportadores sinfín de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. 2. Se describieron los métodos, procedimientos y condiciones experimentales, que fundamentan las propiedades a investigar para argumentar la predicción de grietas en los tramos horadados de transportadores sinfín de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. �CAPÍTULO 3. RESULTADOS Y SU VALORACIÓN Se hace necesario establecer los criterios y resultados, que fundamentan el cumplimiento del objetivo y la veracidad de la hipótesis científica planteada, a partir del análisis y procesamiento de la información obtenida a través de la observación, la experimentación, cálculos y simulaciones. En este capítulo se valoran los resultados obtenidos para explicar los fundamentos científicos e interpretar las regularidades observadas que conducen a la solución del problema identificado. 3.1. Comportamiento de las averías en tramos de tubos de transportador rotatorio El análisis de averías permitió establecer la frecuencia de rotura de los tramos V en cada línea de producción de la UBP Hornos de Reducción en la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”, observándose que los transportadores 1; 2; 3; 4; 6 y 8 son los que inciden de manera negativa en la disponibilidad de dicha planta, con durabilidades mínimas que van desde los 26 hasta los 88 días (figura 3.1a). También se constató que algunos de ellos (5 y 12) poseen una mayor durabilidad manifiesta (figura 3.1b) después de haber sido sustituidos. Transportador 6 800 Transportador 5 1400 684 1248 700 1200 600 Duración; días Duración; días 600 547 500 439 400 300 247 200 100 887 800 600 400 200 88 0 2002 1000 0 2002 2003 2004 2005 2006 2007 Años 2008 2009 154 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 a b Años Figura 3.1. Durabilidad típica de los trasportadores con horadado rectangular de esquinas redondeadas Las estadísticas muestran que no hay relación entre las roturas y el lugar de ubicación de los transportadores. El agrietamiento se produce de manera aleatoria en los agujeros de los tramos V. 3.2. Composición química de la aleación estudiada El promedio de las mediciones de composición se muestra en la tabla 3.1. Como se observa la composición química del material está dentro del rango establecido para la aleación, la que se corresponde con el acero austenítico AISI 321 (DIN 1.4541), de acuerdo con las especificaciones de ASTM (Wegst, 1995). Tabla 3.1. Comparación de la composición química entre las probetas y los estándares de AISI 321 Material Probetas AISI 321 C 0,05 ≤ 0,06 Si 0,38 ≤1 Mn P S 1,1 0,02 0,002 ≤ 1 ≤ 0,045 ≤ 0,03 Ni 9,82 9 - 12 Cr 17,34 17 - 19 Mo 0,27 ≤1 Ti 0,39 > 0,40 Los reportes de composición química permitieron descartar la influencia de las posibles variaciones metalúrgicas de los elementos presentes en la aleación como causa probable de la rotura. �3.3. Resultados del análisis fractográfico El análisis macroscópico arrojó como resultado fundamental la no existencia de indicios de deformaciones ni torceduras en los elementos en la zona de rotura, lo que conlleva a rechazar la posibilidad de ocurrencia de fracturas dúctiles (ver figuras 3.2 y 3.3). En la figura 3.2 se muestra, además, que existe un levantamiento de un refuerzo de 12 mm (colocado para incrementar la rigidez del elemento) como secuela de la separación del elemento en dos superficies producto de la fractura, levantamiento que se produce debido a las tensiones y deformaciones propias que experimenta dicho refuerzo. Ese comportamiento se manifestó en todos los tramos rotos estudiados, en ninguno de los casos el refuerzo se mantenía unido al cuerpo del tubo en la zona de rotura, como resultado de las tensiones residuales, aseverándose que el frente de la fractura comienza por la parte interior de los tramos. Refuerzo Superficie exterior Figura 3.2. Zona colapsada de uno de los tramos V de transportador de tornillo sinfín La figura 3.3 representa una vista general de la rotura catastrófica en uno de los tramos donde se separó no solamente la parte exterior del transportador (tubo), sino que además se involucró al tornillo y al eje central. Las flechas indican los puntos concentradores de tensiones por donde presumiblemente se inició la fractura. �Figura 3.3. Tramo V del transportador de tornillo sinfín averiado La figura 3.4 muestra una superficie de fractura típica de las grietas como resultado de la rotura de los elementos. Se distingue un microrrelieve característico de la rotura frágil con desgarramiento o descohesión de los granos y la presencia de una microgrieta que contornea los mismos. En la zona de la imagen destacada dentro del círculo en blanco se observa la presencia de micro-deformaciones, correspondientes a bandas de deslizamiento que revelan la propagación de grietas elasto-plásticas. Figura 3.4. Microgrieta ramificada en un punto triple propio de superficies de fractura (200X) Predominan zonas con desgarramiento y huellas de clivaje que denotan la preponderancia de la fractura frágil. La presencia de micro-deformaciones indica la ocurrencia simultánea de la fractura dúctil, a escala microscópica y la fractura frágil a escala macroscópica. La propagación de las grietas, de manera intergranular, se produce a través de los bordes de los granos, aprovecha la menor energía de unión entre dichos bordes, fortalecidos por la aparición de fases secundarias, y la matriz austenítica del material (figura 3.5). Figura 3.5. Microgrieta propagada por el borde de los granos (100X) Los tramos horadados, de forma general, han presentado agrietamiento en todas las líneas de transportadores, con fisuras que van desde 3 a 16 mm, como se muestra en la figura 3.6. En la tabla 3 del anexo 9 aparece la data de los tamaños y ubicación de las grietas en las diferentes direcciones predominantes. Arista exterior �Figura 3.6. Grieta en un tramo V con agujero rectangular de esquinas redondeadas (relación β = 0,94) Estas regularidades se pusieron de manifiesto en la totalidad de los tramos analizados, lo que se puede asumir como un factor común en la fractura de los mismos. 3.4. Análisis metalográfico El análisis microestructural del material, antes y después de su puesta en explotación, arrojó una estructura típica del acero AISI 321, como se muestra en la figura 3.7. Las micrografías revelan una matriz austenítica con presencia de aisladas inclusiones y borde de granos bien definido. No se aprecian diferencias significativas entre ambas microestructuras. a b Figura 3.7. Estructura del AISI 321 antes (a) y después (b) de su puesta en explotación (400X) La fotografía de la figura 3.8 revela la formación de conglomerados duros, típicos de los aceros inoxidables austeníticos expuestos en sus condiciones de trabajo a elevadas temperaturas, debido a la precipitación de fases secundarias, que aparecen durante la explotación en el tiempo, así como defectos internos (figura 3.9), propios de la obtención del semiproducto, aunque no se apreció una gran densidad de los mismos. Se estima que esas zonas, bajo la influencia de tensiones a elevadas temperaturas, se combinen con la inadecuada forma de los concentradores tecnológicos y formen superficies débiles que posibilitan la generación de grietas. �Figura 3.8. Formaciones de fases precipitadas en los borde de los granos (6000X) Figura 3.9. Defectos internos en probetas de tramos fracturados (200X) Bajo los efectos de las cargas, la temperatura y el tiempo, las microgrietas se propagan siguiendo las trayectorias de los límites de los granos, confiriéndole carácter intercristalino a la fractura. 3.5. Ensayos de dureza para el inoxidable AISI 321 La dureza da una idea de la resistencia mecánica de la pieza analizada. Fueron estudiadas la dureza y microdureza del material una vez retirado del proceso. 3.5.1. Dureza del material La determinación de la dureza (figura 3.10) muestra una variación desde HRB 80 hasta HRB 89 con promedio de HRB 83,125. Los valores más altos se encontraron en las muestras II; XII; XIV y XXIV, las restantes se mantuvieron cercanas a la media. �Figura 3.10. Dureza del AISI 321 de muestras de tramos V fracturados Las variaciones de la dureza alrededor de la media revelan que no hay una diferencia marcada que pudiera poner en peligro la estabilidad de funcionamiento de los tramos de acero inoxidable, con una adecuada plasticidad para el trabajo prolongado. 3.5.2. Análisis de microdureza La matriz metálica mantiene un patrón de microdureza casi constante con un valor promedio de HV 258, no siendo así en las fases secundarias, que presentan mínimos de HV 821, picos de hasta HV 877 y media de HV 849, como se muestra en la figura 3.11 existe una gran diferencia entre ambos, observándose que los compuestos de fases secundarias toman valores promedio de 3,2 veces mayor que los de la matriz. Figura 3.11. Comportamiento de la microdureza de las fases precipitadas respecto con la matriz Los valores de microdureza de la matriz metálica aseguran a la misma una buena plasticidad y capacidad para amortiguar la energía elástica del frente de ondas de la microgrieta que se propaga y evitan que la misma alcance el interior de los granos. La elevada microdureza de las fases secundarias denota fragilidad de éstos, con poca aptitud para amortiguar la energía elástica, las que pueden constituir la vía para la aparición y propagación de dichas grietas por las fronteras de las fases secundarias como fue expresado por Cabrillat et al. (2001). �3.6. Carácter de la rotura y su relación con la microestructura La segregación de fases secundarias (figura 3.12), cuando es controlada, normalmente posibilitan la elevación de la resistencia en las aleaciones al provocar el endurecimiento por precipitación. Esas fases se localizan en las fronteras de los granos, lo que fue reportado además por Mazorra et al. (1989), Botella et al. (1999), Viswanathan, (2000), Velázquez (2002), Shankar (2003) y Wang y Zhang (2007). Hay una relación directa entre los valores de microdureza de las fases secundarias y las propiedades mecánicas resultantes. El incremento de la microdureza de las fases precipitadas presupone la existencia de una marcada rigidez en los límites de los granos, por lo que las posibilidades de deformación plástica y la absorción de energía elasto-plástica son menores, esto fue analizado además por Padilha (2007), SUNARC (2010) y Sandmeyer Steel Company (2010). Elementos presentes en las fases precipitadas Figura 3.12. Microanálisis de la fase ferrítica en la aleación AISI 321 después de la fractura La resistencia en las fronteras de los granos, a las temperaturas de trabajo del transportador, es mucho menor que en el interior de los mencionados granos, lo que refuerza la aseveración del carácter intercristalino de la fractura, según Paolini et al. (2004) y García et al. (2007). Las capas de átomos exteriores lindan con las de átomos de compuestos duros (fases precipitadas) y se origina una desarticulación en las zonas de unión de las redes cristalinas, surgen defectos debido a que los enlaces no son coherentes en el límite de separación (Velázquez, 2002). Las imperfecciones distorsionan la red, aparece entonces una zona con deformaciones elásticas de grandes tensiones, que se incrementan con el aumento de las diferencias en la estructura, lo que es consistente con Lehman et al. (1999). La energía térmica de activación, como resultado de las elevadas temperaturas, favorece las oscilaciones de los átomos alrededor de su núcleo y reduce la energía de enlace en la frontera de las fases secundarias. De este modo, los átomos se desprenden con mayor facilidad de la estructura cristalina, se originan vacancias que al difundirse y concentrarse bajo los efectos de las temperaturas y cargas de trabajo, se convierten en focos potenciales para el surgimiento de grietas. Las tensiones tangenciales producen deformaciones elásticas o plásticas, que posibilitan la aparición de dislocaciones cuyo frente inicia su movimiento en aquellas zonas (con densidades de defectos muy elevadas) donde la energía de perturbación elástica es menor. Las dislocaciones tienden hacia las zonas con menor energía, se incrementa el movimiento de vaivén entre éstas y los átomos ubicados de forma regular en el enrejado cristalino. La acción de las cargas durante la operación del transportador, las elevadas temperaturas de trabajo y la inadecuada configuración de los agujeros de alimentación exacerban estos efectos. En el cuerpo del transportador la interacción de los elementos que producen efectos de reducción de la energía superficial facilita el surgimiento de grietas, como lo expresa la teoría de Griffith, lo que concuerda con Van Wershoven (1999), Hays et al. (2001) y Gaffard et al. (2005). �Las elevadas tensiones facilitan el mecanismo de trepado de las dislocaciones, provocan la aparición de micro-deformaciones con la correspondiente disminución en la energía superficial, como fue expuesto por Pero-Sanz (2000), Gaffard (2005), Cui et al. (2006) y Schindler et al. (2007). La presencia de fases secundarias y la ocurrencia de micro-deformaciones por deslizamiento, con predominio del trepado de las dislocaciones, favorecen los mecanismos de formación y propagación de grietas (figura 3.13) bajo la combinación de los efectos de las tensiones originadas en los puntos de intersección de las fronteras de los granos. Los defectos internos después de la fundición del material provocan la deformación de la red cristalina lo que reduce la resistencia mecánica. M xC y Figura 3.13. Microgrieta localizada en la zona de separación matriz-carburos (2000X) La ocurrencia de rotura prematura y catastrófica de los tramos horadados del transportador sinfín de minerales, elaborados de aceros austeníticos, está determinada por la influencia de factores relacionados entre sí: defectos internos de fabricación, propagación de agrietamiento y concentradores tecnológicos construidos con una configuración no adecuada. 3.7. Comportamiento a torsión de tubos de pequeñas dimensiones Los ensayos experimentales se realizaron con tubos de diámetros 25 y 32 mm, dichos ensayos conducen a obtener un comportamiento del objeto estudiado para luego compararlo con los resultados obtenidos en la modelación por el método de los elementos finitos, en todos los casos el análisis de convergencia evidenció un error no mayor de 5 %. Se desarrollaron modelos en código APDL (ver anexo 10). 3.7.1. Simulaciones de tubos horadados por el método de elementos finitos La respuesta de la simulación de los modelos con agujeros circulares, en el dominio de las tensiones, muestra que para relaciones β iguales o inferiores a 0,70 el campo de tensiones máximas se localiza en la parte superior de los agujeros (figura 3.14). �Campos de máximas tensiones Figura 3.14. Tensiones en un tubo con horadados distribuidos a un ángulo de 120º ( 0,7) Las tensiones tangenciales máximas aparecen con un ángulo de inclinación de 45º con respecto a los ejes longitudinales y transversales de los horadados (ver figura 3.15). 45º Figura 3.15. Distribución espacial de tensiones en un tubo con agujero (β = 0,70 y Lag=1,5d) En modelos con relaciones en el intervalo de 0,70 0,75 el campo de máximas tensiones se localiza en los agujeros, no siendo posible determinar el lugar preciso hacia dónde se orientan, pues las máximas están distribuidas de manera casi constante en todo el espesor del tubo (figuras 3.16 y 3.17). �Figura 3.16. Probeta con agujero transversal (d = 25 mm; β = 0,70; dAg/d = 0,40) Figura 3.17. Tubo con un agujero transversal recto (D = 25 mm; β = 0,75; dAg/d = 0,40) Para relaciones iguales o superiores a 0,75, el campo de máximas tensiones se localiza en la superficie interna, por lo que cualquier grieta que aparezca dentro de ese campo crecerá desde el interior hacia afuera (figura 3.18). �Figura 3.18. Probetas con un agujero transversal vertical recto (D = 32 mm; β = 0,85; dAg/d = 0,50) 3.7.2. Comparación de tensiones entre tubos con diferentes configuraciones de agujeros Para un horadado rectangular de extremos redondeados, con una longitud 2,5 veces mayor que el diámetro del agujero y β 0,75, el campo de tensiones máximas está localizado en la parte interior del agujero (figura 3.19), observándose similar comportamiento que los de una probeta de igual características pero con longitud del agujero igual al diámetro del mismo. Figura 3.19. Campo de tensiones en un tubo con un horadado de extremos redondeados (β = 0,85) Las tensiones aumentan en la medida que lo hacen la longitud y el diámetro del agujero en probetas horadadas, aunque esos factores no influyen en la forma ni localización del campo de dichas tensiones. Para probetas con un agujero transversal, tanto pasante como no pasante, con relación β 0,75 las tensiones tienen valores máximos en el interior de este (figura 3.20). �Figura 3.20. Campo de tensiones en un tubo con agujero circular pasante (β = 0,85) 3.8. Resultados de los ensayos de torsión Los ensayos de torsión revelan que en todos los casos las probetas se fracturaron a nivel del agujero concentrador de tensiones (figura 3.21), lo que se corroboró con el empleo del método de elementos finitos (Rodríguez et al. 2006 y 2007), se comprobó además que para menores relaciones de “β” resultaron más resistentes. Figura 3.21. Probetas de acero AISI 321 antes y después del ensayo Se verificó que las mayores deformaciones aparecen en el interior del tubo a nivel del agujero; por lo que la rotura ocurrirá por una propagación de la grieta desde el interior hacia el exterior del concentrador tecnológico cuando β 0,75 (ver figura 3.22). �Figura 3.22. Grieta localizada en el campo de máximas tensiones en una probeta con β 0,875 Cuando se producen grandes deformaciones en corto tiempo, se aprecia una rotura dúctil en una dirección perpendicular al eje longitudinal del agujero (figura 3.23), comienzan por la zona de máxima concentración de tensiones y se conectan, además, con una zona de poca resistencia fuera de los agujeros y en una dirección perpendicular. Zona de poca resistencia Figura 3.23. Rotura de la probeta con grandes deformaciones 3.8.1. Comparación del comportamiento de las tensiones En las probetas analizadas, tanto en la experimentación física como en la modelación por el MEF, de tubos con diferentes agujeros y diferentes relaciones de β, se pudo comprobar que hay similitudes, consistentes con el planteamiento expresado, observándose que los campos de máximas tensiones están localizados en los horadados. En la figura 3.24 se muestra la analogía entre la experimentación y un modelo de elementos finitos de similares cargas, dimensiones (diámetro 32 mm) y con β = 0,875. �a Figura 3.24. Analogías en las probetas con β b 0,875 (a - probeta física, b - modelo FEM). Del análisis de los resultados, la experimentación y la modelación realizada, resultó que la relación β define la zona donde se localiza el campo de máximas tensiones y el origen de la fractura de los elementos, de la manera siguiente:  Para relaciones β inferiores a 0,7 se manifiesta una rotura frágil con inicio y propagación de grietas originadas en el borde exterior de la zona crítica, lo que coincide con Shigley y Mishke (1990), Pilkey (1997), Symonds et al. (2001), Alekseev (2005) y Stiopin (2005),  Si los valores de β están comprendidos entre 0,7 y 0,75 el carácter de la rotura es similar al anterior, pero las tensiones se distribuyen en el espesor del agujero. Para este caso, resulta dificultoso identificar el lugar de origen de la fractura,  Cuando los valores de β son iguales o superiores 0,75 el campo de máximas tensiones se localiza en la parte interior del concentrador tecnológico y ocurre la aparición de grietas que se propagarán, de manera catastrófica, desde adentro hacia afuera. Este comportamiento se puede resumir en el gráfico de la figura 3.25, en el que se diferencian tres zonas representativas: para relaciones de β menores o iguales que 0,7 se identifica como “zona de fractura exterior”, si las relaciones de β son iguales o mayores que 0,75 se designa como “zona de fractura interior”; mientras que para el intervalo 0,7 ≤ β 0,75 se denominará “zona transitoria”. Zona de fractura exterior Figura 3.25. Zonas de fractura y valores del coeficiente KIs en dependencia de β Zona de transición De esta manera, se comprueba el sentido físico y matemático de la ecuación 2.20 y se evidencia que la distribución de tensiones de torsión localizadas en las entallas, a las temperaturas de análisis, se correlacionan con “β” y definen el carácter de la fractura en los tramos horadados de los transportadores sinfín analizados, lo que permite dar solución al problema identificado, dar cumplimiento al objetivo establecido y verificar la hipótesis científica planteada. Zona de fractura interior �Los resultados expuestos son, además, consistentes con la afirmación de que la relación diámetro interior/diámetro exterior (β), en elementos anulares, modifica el campo de distribución de tensiones y el carácter de la fractura en presencia de entalla y esfuerzos de torsión a temperaturas entre 650 y 700 oC, lo que permite demostrar la hipótesis científica planteada. 3.8.2. Prueba de hipótesis y análisis estadístico Para contrastar las hipótesis planteadas sobre los modelos que dan soluciones particulares a la forma en que se produce la rotura de elementos horadados longitudinal y transversalmente, según las condiciones expuestas, se empleó el método descrito en el apartado 2.3.7.8, el procesamiento estadístico se muestra en la tabla 3.2. Como se cumple que t005 tobs entonces, se acepta la hipótesis nula observándose que no hay diferencia significativa entre las medias de los datos en las variables analizadas, con un nivel de confianza superior al 95%. Tabla 3.2. Prueba t para medias de los datos analizados Prueba t para medias de dos muestras emparejadas Media 1,375 Varianza 0,25 Observaciones 16 Coeficiente de correlación de Pearson 0,875 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 15 Estadístico t obs -1,463850109 P(T ≤ t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T ≤ t) dos colas Valor crítico de t005 (dos colas) 0,081937807 1,753050325 0,163875614 2,131449536 Luego se calcula la probabilidad de cometer un error de tipo dos por la ecuación 2.41, a sabiendas de que el tamaño de muestra es de 16 y los demás datos de la ecuación 2.40 derivados de la tabla 3.2, se obtiene que ( ) tiende a cero. El hecho de no rechazar la hipótesis asumida para el nivel de significación definido permite plantear que, como los resultados experimentales son probadamente significativos, se pueden utilizar los modelos definidos para la predicción de la forma de la rotura de los tramos horadados, operando en regímenes normales de explotación para las condiciones analizadas. Según los resultados de la prueba de significancia y el carácter de las fallas experimentadas, para diferentes condiciones, la forma de la rotura se puede establecer a través de la función unitaria de Heaviside ajustada para tubos horadados: 1 Si 0 < 0,75 K Is ( ) 3.1 1 Si 0,75 De esta manera, los resultados experimentales demuestran que las modificaciones realizadas al modelo de Irwin (ecuación 2.18) son consistentes con la introducción del ángulo (ángulo de apertura de la grieta en el plano “xz”) y el factor KIs (forma de propagación de la fisura) y adecuan el mismo al análisis tridimensional en un sólido anular elástico no lineal, horadado �transversalmente en presencia de esfuerzos de torsión a temperaturas de 650 a 700 oC, lo que constituye el primer aporte científico de la investigación. 3.9. Análisis de fractura en el tubo del transportador de minerales El análisis de la fractura del tubo horadado del transportador de minerales se realizó atendiendo a la forma de la rotura y el tamaño de las grietas encontradas, se tomaron en cuenta los ángulos de apertura de la grieta en los planos “xy” y “yz”. Se empleó una elipse equivalente para los agujeros con un número de puntos coincidentes, en el redondeado de los extremos, no menor de 12, lo que permitió establecer las tensiones de apertura para el modelo propuesto. 3.9.1. Determinación del campo de tensiones El cálculo del parámetro de campo de tensiones se realizó por la ecuación 2.22, teniendo en cuenta el módulo de elasticidad de primer género, obtenido en los ensayos de tracción a elevadas temperaturas (E = 1,83 x105 MPa), el coeficiente de Poisson ( = 0,33) para la temperatura de trabajo y el factor de intensidad de tensiones en el modo antiplano, se empleó la ecuación 2.17; en este caso las tensiones últimas de rotura se calcularon por la ecuación 2.37. Se consideró que la fractura se produce cuando las grietas alcanzan un tamaño similar al espesor del elemento. Por lo que si se sustituyen los datos y los resultados de 2.16 se obtiene: JIIIC = 2,745 kJ/m2 3.9.2. Cálculo del tamaño efectivo La determinación del tamaño efectivo se realizó a partir de las ecuaciones 2.14 y 2.15. En este caso se consideraron los horadados tecnológicos, que provocan concentración de tensiones, las dimensiones de las grietas en los dos planos (“xy” y “xz”) donde se desarrollaron; así como el comportamiento plástico en el frente de las grietas. En la tabla 3.3 se exponen los valores calculados del tamaño efectivo promedio (reff) y el radio plástico por la ecuación 2.16, según las respectivas dimensiones en los dos planos analizados y el radio menor de la elipse equivalente como tamaño inicial (124,66). Tabla 3.3. Tamaño efectivo de grietas en tramos horadados considerando el tamaño inicial Tamaño promedio en “xy” (mm) Tamaño promedio “xz” (mm) rp (m) reff (m) 16,00 4,52 0,00509 0,14637 14,80 4,50 0,00509 0,14522 12,10 4,39 0,00509 0,14262 11,00 3,71 0,00509 0,14136 9,17 3,42 0,00509 0,13953 8,10 3,03 0,00509 0,13839 7,00 2,92 0,00509 0,13733 6,10 2,80 0,00509 0,13548 5,00 2,01 0,00509 0,13432 4,10 1,80 0,00509 0,13331 3,08 1,00 0,00509 0,13075 �La figura 3.26 muestra los resultados del ajuste a un modelo de regresión lineal para describir la relación entre el tamaño efectivo de la grieta y el tiempo de duración de los tramos horadados, el procesamiento estadístico se muestra en la tabla 3.4. La ecuación del modelo ajustado para el tiempo de vida útil es entonces: tu 3.2 577303 (reff ) 81900 Tiempo de vida útil (h) 10000 t u = -577303r eff + 81900 9000 R2 = 0,9156 8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0,1260 0,1285 0,1310 0,1335 0,1360 0,1385 0,1410 0,1435 Tamaño efectivo de la grieta (m) Figura 3.26. Duración de los tramos horadados según el tamaño efectivo de las grietas Dado que el P-valor en la tabla ANOVA es inferior a 0,01 (ver tabla 3.4), existe relación estadísticamente significativa entre las variables con un nivel de confianza del 99 %. El estadístico R2 indica que el modelo explica, con un 91,56 %, la variabilidad en el tamaño efectivo de la grieta. El error estándar de la estimación muestra la desviación típica de los residuos que es 0,00134998. Este valor puede usarse para construir los límites de predicción para nuevas observaciones. El error absoluto medio de los residuos es de 0,0011386. Con el estadístico Durbin-Watson (ayuda de Statgraphics+) se examinaron los residuos, se observó que hay una correlación significativa, dado que el P-valor es inferior a 0,05. �Tabla 3.4. Análisis de regresión múltiple Variable dependiente: Tamaño efectivo de la grieta Error de estimación Estadístico estándar T 0,14007 0,000448003 312,653 - 0,00000143556 8,71229E-8 - 16,4775 Análisis de Varianza Suma de cuadrados Cuadrado medio Fuente Cociente-F 0,000494806 0,000494806 Modelo 271,51 0,0000455611 0,00000182244 Residuo Grados de libertad 1 R2 (%) 91,5615 0,00113586 Error abs. medio Error estándar de estimac. 0,00134998 Estad. de Durbin-Watson Parámetro Constante Tiempo duración P-valor 0,0000 0,0015 P-Valor 0,0000 0,0015 Se decide que para la simplificación del modelo, teniendo en cuenta que el P-valor más alto en la variable independiente es de 0,0015, para el tiempo de duración (td), muy inferior al recomendado (0,01), el término de orden superior es estadísticamente significativo con un nivel de confianza del 99 %. Por tanto, probablemente las variables representan dicho modelo. Si se despeja el tamaño efectivo de la ecuación 3.2 se obtiene: tu reff 0,1418 577303 Por lo que derivando respecto al tiempo se determina la evolución del tamaño de la grieta, según la cantidad de horas de trabajo: dreff Ereff 3.3 dt Entonces se obtiene que la evolución del tamaño de la grieta en el tiempo: Ereff = 1732,19 nm/h 3.9.3. Tensiones de resistencia al agrietamiento Se encontraron dificultades para dar respuesta a las frecuentes roturas de los tramos horadados de transportadores sinfín, debido a que las fisuras pueden crecer también en forma lenta e imperceptible hasta alcanzar un tamaño crítico, por mecanismos como la fatiga, influencia del medio y la termofluencia. Sin embargo al sustituir los tamaños efectivos de las grietas monitoreadas en los tramos V de transportadores sinfín en la ecuación 2.23), se obtuvo la dependencia de la resistencia a fractura con el tamaño de las grietas. Al superponer los valores de resistencia a fractura con el tamaño de las grietas, calculados por la ecuación de Irwin (figura 3.27), se infiere que los valores de resistencia a la fractura de cilindros anulares horadados y por consiguiente, los tamaños de grieta asociados a ellos que se pronostican con el modelo de Irwin son superiores a los valores de resistencia asociados a los tamaños de grieta determinados experimentalmente que se consideran en el modelo propuesto. �Modelo de Irwin Modelo tridimensional Tamaño de la grieta en el plano “XY” (mm) Figura 3.27. Tensiones de resistencia de acuerdo con el tamaño de la grieta Sobre la base de las tensiones de resistencia a la fractura obtenidas y compararlas con los valores de tensiones actuantes calculadas, según la ecuación 2.42, el modelo propuesto permite establecer, para condiciones seguras y tensiones de 12,18 MPa, un tamaño crítico de la grieta igual 12,1 mm en el plano vertical y 4,39 mm en el plano horizontal, que arrojan una fisura equivalente de 12,87 mm y un tamaño efectivo 0,143 m, valores que han sido experimentados en condiciones industriales. Sin embargo, el método de Irwin, para esas mismas condiciones, arroja un tamaño crítico igual a 16 mm en el plano vertical y por tanto una grieta equivalente de 16 mm; así como un tamaño efectivo de 0,134. Se observa que existe una discrepancia en los valores calculados por ambos modelos y que se acentúa en la medida que se incrementa el tamaño de la grieta, discrepancia que puede llegar 22,50 hasta un 20 % (ver figura 3.28). 20,00 17,50 E rror (% ) 15,00 12,50 10,00 7,50 5,00 2,50 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Tamaño Tamaño de la grieta en el en plano “XY” de la grieta el plano "XY "(mm) (mm) Figura 3.28. Error de las tensiones entre el modelo tridimensional y el bidimensional Los resultados demuestran la inconsistencia del modelo de Irwin para las condiciones analizadas al atribuir valores de resistencia a la fractura superiores a los reales y, por �consiguiente, se cometen imprecisiones de cálculo al pronosticar el tiempo de vida útil de los elementos. De esta manera, se demuestra que la expresión de Irwin no describe adecuadamente la resistencia a la fractura en los tramos V de transportadores sinfín de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. A su vez la aplicación, a escala industrial, de los resultados obtenidos permite validar el modelo propuesto. Al escribir la expresión general en su forma paramétrica se obtiene: ijk Ci K Is E J III f( , ) ref (1 ) 1 Si 0 0,75 K Is ( ) 3.4 1 Si 0,75 La ecuación 3.4 pronostica con mayor precisión los valores de resistencia a la rotura de las grietas asociadas y conjuntamente con otras adecuaciones realizadas en la configuración de los horadados garantiza una mayor durabilidad de los elementos, con ninguna avería reportada hasta el momento, en un tiempo de más de 17 500 horas de trabajo. Se establece, de esta forma, el carácter de la fractura y la distribución de tensiones en función de la relación d/D y las condiciones de operación de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos, fabricados de acero inoxidable austenítico AISI 321, lo que constituye el segundo aporte científico del trabajo. 3.10. Comportamiento de las tensiones en el tubo del transportador de minerales Para la realización de la simulación con el empleo del MEF se analizaron diferentes configuraciones, como se describió en el acápite 2.3, se obtuvo el modelo discretizado (figura 3.29) a partir de las características geométricas, las solicitaciones y las condiciones de borde, además de tener en cuenta las temperaturas de trabajo. Figura 3.29. Tubo del tramo V, discretizado y con cargas de torsión Los resultados de la modelación por el método de elementos finitos corroboraron que para el caso de tramos horadados, con relaciones diámetro d/D de 0,94, cuando el tipo de agujero es rectangular de esquinas redondeadas a 40 mm, las tensiones se localizan en los concentradores �tecnológicos y alcanzan valores máximos (12,179 MPa) en los bordes, como se muestra en la figura 3.30, regularidad que fue observada en todos los tramos analizados. Figura 3.30. Tramo V con agujero rectangular de esquinas redondeadas (β = 0,94) Para el tipo de agujero rectangular de extremos redondeados y relaciones de diámetro d/D de 0,94 las tensiones máximas (9,396 MPa) continúan localizándose en los agujeros, pero ahora poseen una mejor distribución y toman valores inferiores a los del caso anterior, como se observa en la figura 3.31, aunque se mantienen en la superficie interior y localizados en dichos agujeros. Tensiones máximas Figura 3.31. Tramo V con agujero rectangular de extremos redondeados ((β = 0,94) Se hizo un análisis de convergencia para definir el nivel de error cometido al emplear el MEF, en el que tuvo influencia el nivel de fineza de la discretización, resultó que las discrepancias no exceden del 6 % (Rodríguez et al. 2007). Si se comparan las tensiones actuantes en los tramos horadados de transportador sinfín con las de resistencia a la fractura para dos configuraciones de agujeros: rectangulares de esquinas redondeadas con 40 mm de radio y los rectangulares de extremos redondeados (propuesta realizada), obtenidas según el modelo tridimensional de la ecuación 2.23, se puede notar que hay una diferencia significativa entre ambos casos (ver figura 3.32), los de esquinas redondeadas se deben retirar del proceso y utilizar estrategias de reforzamiento cuando �aparecen grietas de tamaños superiores a los 12 mm porque las tensiones que actúan sobrepasan las de resistencia a la fractura, en tanto que los tramos con horadados de extremos redondeados, si se asumen tamaños similares de fisuras, pueden continuar en explotación sin que caigan en una situación crítica, por tanto es más conveniente, desde estos puntos de vista, emplear los agujeros de extremos redondeados. 30,000 Tens iones de res is tencia a la fra ctura (MP a ) 27,500 Agujeros de extremos redondeados 25,000 22,500 20,000 17,500 15,000 12,500 Agujeros de esquinas redondeadas 10,000 7,500 5,000 2,500 0,000 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 Ta m a ño de la s g rieta s en el pla no "XY" (m m ) Figura 3.32. Comportamiento de las tensiones entre dos configuraciones de agujeros 18,00 �Los resultados de las discusiones mostradas en los epígrafes (3.9 y 3.10) permiten reforzar las novedades científicas declaradas en el trabajo. El logro y argumentación de estas novedades posibilitaron, asimismo, resolver el problema propuesto, cumplir el objetivo trazado y verificar la hipótesis científica establecida en el sentido de que se genera conocimiento sobre los efectos de entalla, de la geometría y orientación de los agujeros y la relación entre los diámetros interior y exterior (d/D), que determinan el campo de distribución de tensiones y el carácter de la fractura y posibilitan generalizar el modelo de Irwin al desarrollo de una grieta espacial finita en un cilindro anular elástico no lineal, horadado transversalmente, en presencia de esfuerzos de torsión a temperaturas entre 650 y 700 oC. 3.11. Propuesta de soluciones Incrementar la vida útil de las piezas y accesorios es de vital importancia para garantizar un adecuado funcionamiento de los equipos, así como su disponibilidad dentro del proceso productivo siempre que se trate de elementos con horadado longitudinal y transversal. La presencia de tensiones en los concentradores tecnológicos es un fenómeno inevitable, por lo que la minimización del mismo constituye una constante preocupación de los ingenieros. Algunos de los procedimientos que conducen a la reducción ya han sido descritos por otros autores (Fernández-Levy, 1981; Shigley y Mishke, 1990; Pilkey, 1997, Schijve, 2004; Stiopin, 2005) y es muy importante considerarlos: 1. Los cortes de horadados transversales en elementos anulares deben tratar de orientarse siempre al radio del elemento (figura 3.33), ello permite garantizar una mejor distribución de tensiones con una reducción en la influencia que ejercen dichos cortes en la rotura posterior de los componentes de máquinas y equipos, 3.33. Orientación de los horadados al radio en un elemento de sección anular 2. Reforzar, con anillos de materiales similares o de mejores propiedades mecánicas, en dependencia del diámetro de los horadados y de la relación d/D, en la zona donde se localizan los concentradores tecnológicos, 3. Es adecuado inclinar los horadados un ángulo que no permita la coincidencia entre el eje geométrico del elemento y el eje geométrico de los agujeros, dicho ángulo no debe sobrepasar los 10o (figura 3.34) de lo contrario el efecto que se logra es negativo pues las tensiones de las esquinas se “conectan” con mayor facilidad. �αi ≤ 10o 3.34. Inclinación de los horadados respecto al eje del elemento 3.12. Valoración de las dimensiones ambientales, sociales y económicas En la selección de los materiales y tecnología de fabricación de las piezas que conforman los sistemas de transporte se deben abarcar consideraciones claves, de consumo de energía y efecto sobre el medio, además de la sustentabilidad en la explotación de menas lateríticas en la zona oriental del país. El trasiego de minerales tiene un peso relevante en su manipulación para obtener como resultado productos del níquel (sínter y óxidos de níquel), con una influencia marcada sobre los costos de operación y mantenimiento. Se analizan entonces las implicaciones tecnológicas, sociales, ambientales y económicas que se producen en las líneas de transporte de minerales. 3.12.1. Efectos en el orden social y ambiental Estos sistemas poseen un elevado consumo de energía, pues operan a grandes potencias (30 kW) de manera continua, con bajo coeficiente de llenado (menos del 40 %). Una vez producida la rotura del elemento los minerales se derraman al piso de la planta, parte de ellos son recogidos, de manera manual, con palas, lo que afecta la salud de los obreros, la otra parte es llevada al alcantarillado pluvial, con el empleo de un chorro de agua. La energía empleada en su tratamiento precedente es dilapidada. Pese a las insuficiencias que presentan estos equipos el paro de los mismos conduce a dejar de procesar unas 40 t/h de minerales. Las paradas por averías favorecen la entrada de aire del medio hacia el interior de los transportadores y la posterior re-oxidación de los minerales que ya han sido reducidos, se disminuye entonces la eficiencia del proceso metalúrgico. Otro fenómeno no menos importante que afecta la durabilidad de los tramos está relacionado con las fluctuaciones térmicas, que van desde el valor máximo de trabajo hasta la del ambiente, lo que reduce la durabilidad de operación de los componentes por la ocurrencia de nuevas averías. Las personas que realizan la caracterización del mecanismo de rotura deben manejar los reactivos químicos tóxicos que se emplean, con el cuidado y la protección adecuada, a fin de no afectar su salud, ni el manto freático. 3.12.2. Aporte en lo social En lo social se denotan aportes significativos, la caracterización realizada en la presente investigación ha permitido trazar estrategias para reducir las roturas de los tubos, humanizar la labor de los operadores y mecánicos que están expuestos a las emisiones de polvos perjudiciales para la vida, mejoramiento de las condiciones higiénicas y las operaciones de mantenimiento debido a la reducción del número de intervenciones y los costos de explotación, así como la mejora en la rentabilidad de la empresa. �El ahorro de recursos monetarios, por concepto de rotura de los tramos V del transportador de minerales, permite destinar cuantiosos recursos para la compra de alimentos, medicamentos y otros materiales necesarios para el desarrollo social. La transformaciones tecnológicas desarrolladas (Rodríguez et al. 2007) solo exigen un cambio en la tecnología de corte de los horadados, demostrándose que es posible la implementación de la variante propuesta para fabricarla en instalaciones de la Empresa Mecánica del Níquel. 3.12.3. Aporte en la dimensión ambiental Con la aplicación de los resultados del trabajo se puede obtener una reducción de aproximadamente un 5 % en los niveles de polvos contenidos en el aire del entorno laboral y hacia los barrios cercanos a la empresa, así como los niveles de contaminación en el alcantarillado pluvial y fluvial, flora y fauna de los territorios aledaños. Todo ello debido a una mejor operación de los sistemas de transporte. Se logra además una disminución en el consumo de metales particularmente los inoxidables, con alto valor en el mercado mundial y, por ende, un uso más eficiente de los recursos naturales. Una vez concluido el proceso de ataque químico a las probetas, con las soluciones propuestas, se ha tenido en cuenta no verterlas a los residuales por su alto contenido de toxicidad para el medio y las aguas del manto freático, siendo almacenadas a fin de su uso posterior en otras aplicaciones. 3.12.4. Determinación del efecto económico El empleo de estrategias para incrementar la resistencia mecánica en tubos sometidos a elevadas temperaturas permite reducir los costos, asociados tanto a intervenciones de mantenimiento como a las averías y fallas repentinas y catastróficas durante la explotación, por otro lado se producen pérdidas en la producción, asociadas a la paralización de las instalaciones para devolverles su capacidad de trabajo. Cuando se requieren realizar operaciones de recambio de tramos averiados, el tiempo de parada de una línea es de 20 horas como promedio, en cada una se dejarán de procesar 800 toneladas de menas lateríticas, las que posibilitarían la extracción de 6,4 toneladas de sínter de Ni + Co. Según los precios actuales del producto en el mercado mundial, esto representa una pérdida, por transportador, de 109 517,17 CUC/año. Si se tiene en cuenta que las acciones de sustitución se producen con una periodicidad promedio de 50 días y al año ocurren alrededor de ocho intervenciones de este tipo en la planta, la empresa dejará de ingresar 876 137,40 CUC/año. Las consecuencias de las paradas imprevistas, aunque acarrean problemas serios en la estabilidad de la producción, generalmente se resuelven en períodos de tiempo relativamente cortos, aunque los atrasos se recuperan a costa del aumento de carga a los demás hornos, hasta equilibrar el flujo total. La producción se cumple en detrimento de la longevidad de los equipos. Un factor negativo e importante a considerar, aparejado a las roturas de los tramos de transportadores, son los gastos por concepto de mantenimiento. Según las estadísticas compiladas, en el período comprendido entre el 2002 y el 2009, en la UBP Hornos de Reducción hubo una frecuencia de roturas de ocho tramos V por año. El costo de estos elementos fabricados con acero AISI 321 es de € 38 468,42 (48 854,88 CUC), por lo que de acuerdo con esas cifras, los gastos por concepto de adquisición representan 390 839,04 CUC/año. �Si se realiza la modernización en los sistemas actuales y se aplican las modificaciones propuestas, es posible reducir 56 MW·h/año de consumo de energía para transportar la misma cantidad de material en estas instalaciones, teniendo en cuenta que toda la energía previa empleada en el procesamiento de los minerales es dilapidada, la frecuencia de roturas se minimizarían, permitiendo un ahorro de $ 5 040,00 CUC/año. Indicadores de gastos por concepto de mantenimiento como los costos de salario, transporte, equipos, materias primas, materiales auxiliares, energía y otros costos indirectos, arrojan $228 000,00 CUP/año. El ahorro anual por concepto de reducción de los gastos en que se incurren, por todas las partidas analizadas anteriormente, como consecuencia de las roturas catastróficas y prematuras de los tramos V elaborados con aleaciones inoxidables austeníticas, representa una apreciable cifra de $ 228 000,00 CUP/año + $ 1 272 016,44 CUC/año. 3.13. Consideraciones sobre la aplicación de los resultados A partir de enero del año 2009, sobre la base de los estudios realizados, se han ido sustituyendo progresivamente los tramos horadados de esquinas redondeadas por los de agujeros con extremos redondeados orientados al radio, observándose una mejoría considerable en la durabilidad de estos elementos, no reportándose hasta la fecha averías por fractura de dichos tramos, en un tiempo superior a las 17 500 horas de trabajo, con una disminución drástica de las intervenciones correctivas de mantenimiento. Se contribuye a la ampliación de los conocimientos en la rama de la ciencia de los materiales y la metalurgia física referidos a los aceros austeníticos termo-resistentes, expresada a través del estudio de la resistencia mecánica, el comportamiento tenso-deformacional y el establecimiento del mecanismo y la forma de fractura de tramos horadados de la zona de alimentación en los transportadores rotatorios, bajo severas condiciones de operación. La aplicación de estos resultados en aras de seleccionar la estrategia de reforzamiento idónea que garantice la durabilidad de tubos horadados longitudinal y transversalmente, según los períodos de tiempo requeridos, repercutirá favorablemente en la disminución de los costos de producción de sínter de níquel y propiciará la estabilización e incremento de la productividad y la competitividad de las empresas del níquel. 3.14. Conclusiones del capítulo 3 La comparación de los resultados obtenidos, por los métodos tridimensional y el tradicional de Irwin, muestra que este último sobrevalora la resistencia a la fractura de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos sometidos a temperaturas entre 650 y 700 oC, lo que conduce a frecuentes roturas en esos elementos, Los campos de máximas tensiones que se producen en los concentradores tecnológicos de elementos tubulares, con entalla transversal, provocan la aparición de grietas y la fractura de los mismos, las que se inician en la zona interior y se propagan de adentro hacia fuera siempre que la relación diámetro interior/diámetro exterior sea igual o superior al 0,75, cuya forma sigue una función unitaria de Heaviside, El material posee defectos internos propios de la fabricación, aunque los mismos no son de gran densidad. Se produce la precipitación de fases duras, que en ocasiones forman conglomerados, en el acero austenítico empleado en la fabricación de los tramos V del transportador de minerales lateríticos. �CONCLUSIONES GENERALES El método propuesto posibilita predecir el desarrollo espacial de una grieta en dependencia del campo de tensiones, la relación d/D y los efectos de entalla bajo mecanismo de fractura frágil con propagación de fisuras elasto-plásticas en un cilindro anular horadado transversalmente, sometido a esfuerzos de torsión y elevadas temperaturas. La correlación de la forma en que se produce la propagación de las fisuras y el comportamiento del campo de tensiones con la relación entre los diámetros (d/D), en tramos horadados del transportador sinfín de minerales lateríticos, demostró que los máximos esfuerzos se localizan en el borde interior de dichos horadados. La aplicación de las propuestas realizadas, así como las modificaciones en la forma constructiva de los horadados de tramos de alimentación en los transportadores de minerales lateríticos, a partir del modelo obtenido, lograron resolver las fracturas imprevistas con un impacto económico de $ 228 000,00 CUP/año y $ 1 272 016,44 CUC/año. �RECOMENDACIONES Generalizar los resultados de la investigación a la construcción de elementos cilíndricos anulares con horadados transversales, sometidos a similares condiciones de explotación (cargas de torsión, relaciones β y temperaturas entre 650 y 700 oC). Continuar investigando los aspectos relacionados con la durabilidad de los elementos en explotación que incluyen las modificaciones derivadas de este trabajo. Profundizar en la determinación experimental de los factores de intensidad de tensiones del acero inoxidable austenítico empleado en los tramos horadados a temperaturas superiores a 650 oC. Estudiar la posible aplicación del modelo propuesto para placas planas con espesor finito. �REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Alekseev, V. 2005. Stability of hollow shafts in torsion. Strength of Materials, 16 (1): 67-73. Altenbach, J.; Altenbach, H.; Naumenko, K. 2004. Edge effects in moderately thick plates under creep-damage conditions. Technische Mechanik, 24 (3-4): 254-263. Amin, N.; Misbahul, M.; Baharin, S.; Hussin, K. 2008. The role of chloride salts on high temperature corrosion of AISI 321 stainless steel. MTAEC9, 42 (6). School of Materials Engineering. University of Malaysia. Perlis, MALAYSIA. Andries-Bothma, J. 2006. Heat transfer through mould flux UIT titanium oxide addition. P.C. Pistorius (tutor). Tesis de Maestría. University of Pretoria, South Africa. Anglada, M.; Alcalá. J.; LLanes, L. Mateo, A.; Salán, M. 2002. Fractura de materiales. Ediciones UPC. Barcelona, España. Ares, A.; Caram. R.; Jaime M.; Ferrandin, P.; Dutra, A.; Gueijman, S.F.; Schvezov, C. 2005. Solidificación y microestructura de un acero inoxidable austenítico. Anales AFA, (17): 240-249. Ashby, M.; Jones, D. 2002. Engineering materials 1: an introduction to their properties and application. Ed. Butterworth Heinemann Oxford, UK. Ashby, M. 2005. Materials selection in mechanical design. 3th Edition Ed. Butterworth Heinemann Oxford. UK. ASTM E 139. Practice for conducting creep, creep-rupture and stress rupture tests of metallic materials. ASTM E3-95. Preparation of metallographic specimens. ASTM E 143. Fracture torque/stress. Atlas Steels Australia. 2008. Stainless steel high temperature resistance. [Documento en línea: http://www.azom.com/suppliers.asp? supplierID=197]. Acceso: Agosto de 2009. ASSDA Technical Series. Magnetic effects of stainless steels. [Documento en línea: www.assda.asn.au]. Acceso: 29 de Mayo de 2010. Avilés, A. 2007. Influencia de la transformación martensítica en la vida a fatiga de los aceros inoxidables austeníticos, ETSEIB, España. 15. Bailer-Jones, C.; Bhadeshia, H.; MacKay, D. 1998. Gaussian process modelling of austenite formation in steel. Materials Science and Technology. Heidelberg, Germany. 16. Balankin, A. 1996. Models of self-affine cracks in brittle and ductile materials. Philosophical Magazine Letter, 74 (5): 415-422. 17. Balankin, A.; Susarrey, O.; Bravo, A.; Galicia, M. 1999. Mecánica de las grietas autoafines en hojas de papel fragilizado. Revista Mexicana de Física, 45 (4): 388-392 18. Beddoes, J.; Gordon, J. 1999. Introduction to stainless steels, Hitchin: ASTM International. 19. Blair, M. 1992. ASTM Handbook of cast stainless steels, properties and selection: irons, steels and high-performance alloys. ASM Internacional, (1). Ohio, USA. 20. Böhler Edelstahl Gmbh & Co KG. 2009. Nichrostender stahl A700 DE 04.03 EM-WS. [Documento en línea: www.bohler-edelstahl.at]. Acceso: 25 de octubre de 2009. 21. Botella, J.; Almagro, J.; Otero, E.; Hierro, P.; Merino, C. 1999. Fenómenos de envejecimiento y oxidación a altas temperaturas en tres aceros inoxidables altamente aleados. Revista de Metalurgia, 35 (1): 22-32. 22. Britannica Concise Encyclopedia. Stainless steel. [Documento en línea: http://www.answers.com/topic/stainless-steel]. Acceso: 10 de Julio de 2010. 23. Broek, D. 1983. Manual of fracture control for the chemical process industry. MTI. Inc, USA. �24. Cabrillat, M.; Pluyette, A.; Michel, B. 2001. Intergranular reheat cracking in 304H components. Transaction SMiRT. Washington, USA. 25. Cahn, R.; Haasen, P. 1996. Phisical Metalurgy. Parte I, II y III. 4th Edition. Ed. Elsevier Science. Amsterdam, Netherland. 26. Callister, D. 2000. Materials science and engineering an introduction. 5th Edition. Ed. John Wiley and Sons, USA. 27. Campanelli, J.; Oliveira, L. 2005. Creep behaviour of type 310 stainless steel. Part 3: correlations of the stress exponent and activation energy values with the Dorn constant. Engineering Materials Department. Federal University of São Carlos, Brazil. 28. Cane, B. 2004. High temperature activities at TWI. [Documento en línea: http://www.twi.co.uk/ j32k/getFile/ tb690-99.html]. Acceso: 28 de Septiembre 2007. 29. Castro, M. A. 2003. Problema inverso de la conducción de calor en aceros. Laboratorio de Mecánica Computacional, Departamento. de Física, Facultad de Ingeniería. Universidad de Buenos Aires, Argentina. 30. Castro, H.; Rodríguez, C.; Belzonce, F. 2001. Comportamiento a fractura de aceros inoxidables austeníticos utilizados como material de refuerzo en hormigón armado. Anales de Mecánica de la Fractura, (18): 124-129. 31. Chacin, F. 2000. Diseño y análisis de experimentos I. Ed. FEPUVA-UCV. Caracas, Venezuela. 32. Changan, C.; Liaw, P.; Mingliang, Y.; Jie, Y. 1999. Recent developments in the thermomechanical fatigue life prediction. The Minerals, Metals & Materials Society, 51 (4). 33. Chang-Gyu, P.; Young-Bu, K.; Jae-Han, L. 2006. Evaluation and test of crack initiation for a 316 SS cylindrical Y-junction structure in a liquid metal reactor. Nuclear Engineering and Technology, 38 (3): 293-299. 34. Churley, W.; Earthman, J. 1996. High-temperature crack growth in AISI 304 stainless steel under mixed-mode loading conditions. [Documento en línea: www.springerlink,com]. Acceso: 21 de Mayo de 2007. 35. Cui, Y.; Lundin, C.; Hariharan, V. 2006. Mechanical behaviour of austenitic stainless steel weld metals with microfissures. Journal of Materials Processing, 171 (1): 150-155. 36. Davis, G. 1997. Cracking failure analysis, ASM International. Ohio, USA. 37. De Cock, T. 2008. Estudio y modelización de la recristalización estática de aceros ferríticos laminados en frío. Tesis Doctoral. Centro Nacional de Investigaciones Metalúrgicas. Madrid, España. 38. De Meyer, M.; Toch, D.; De Cooman B. 2001. The characterization of retained austenite in trip steels by X-Ray diffraction. Proceedings of 41th Mechanical Working and Steel Processing Conference. Baltimore, MD, (XXXXVII): 483-491. 39. DIN 50119. Creep life/creep strain rate. 40. Di Schino, A.; Barteri, M.; Kenny, J. M. 2003. Effects of grain size on the properties of a low nickel austenitic stainless steel. Journal of Materials Science, 38 (23). 41. Elshawesh, F.; Abusowa, K.; El Ragei, O.; El Haddad, F.; Mahfud, H. 2008. Fatigue failure of AISI 321 stainless steel superheated tubes from a thermal incinerator. Failure Analysis Prevention, 8 (1). Springer Link. Boston, USA. 42. Erdogan, F.; Ratwani, M. (1970) 'Fatigue and fracture of cylindrical shells containing a circumferential crack'. International Journal of Fracture Mechanics, (6): 379-392. 43. Erdogan, E. 2000. Fracture mechanics. International Journal of Solids and Structures, (27): 171–183. 44. Estrada-Cingualbres, R.; González-Utria, E. 2001. Fundamentos de la medición de tensiones y deformaciones. Dpto. Ingeniería Mecánica. Universidad de Holguín, Cuba. �45. Exadaktylos, G.; Vardoulakis, I.; Aifantis, E. 1996. Cracks in gradient elastic bodies with surface energy. International Journal of Fracture, (79): 107-119. 46. Fernández-Levy, G. 1981. Resistencia de materiales. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. 47. Ferrer, C.; Salas, F.; Maita, P.; Orozco, J.; Pascual, M. 2007. Resistencia a la fractura de la soldadura de fundición dúctil realizada con varillas de fundición laminar y con electrodos de Fe-Cr-Ni, con y sin precalentamiento. Anales de la Mecánica de Fractura, (2): 533-551. 48. Freund, J.; Simona, G. 1992. Modern Statistics. 8th Edition. Ed. Prentice Hall. New Jersey, USA. 49. Gaffard, V.; Besson, J.; Gourgues-Lorenzon, A. F. 2005. Creep failure model of a tempered martensitic stainless steel integrating multiple deformation and damage mechanisms. International Journal of Fracture. [Documento en línea: http//blogs.springer. com/ frac/?p=60]. Acceso: 12 de Noviembre de 2007. 50. García, J.; Villa, G.; Hernández, L.; Castillo, M. 2007. La precipitación de carburos intergraníticos y su efecto en las propiedades mecánicas de un acero inoxidable austenítico tipo 310. 8º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica. Del 23 al 25 de Octubre de 2007. Cusco, Colombia. 51. Gdoutos, E. 2005. Fracture mechanics. An introduction. 2nd Edition Ed. Springer Netherlands. Democritus University of Thrace, Xanthi, Greece. 52. González-Castellanos, R. 2000. Principios básicos de escalado. Edición electrónica, Ed. Universitaria, La Habana, Cuba. 53. Gong, S.; Miguel, S. 1991. General solution to the antiplane problem of an arbitrary located elliptical hole near the tip of a main crack. Journal of Solid Structure, 28 (2): 249-263. 54. Griffith, A. 1920. The phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Royal Society London, (A221): 163–198. 55. Hall, D.; Jones, J. 1986. High temperature alloys their exploitable potential. Applied Science, 54 (3): 113-124. 56. Hänninen, H.; Minni, E. 2007. On grain boundary segregation in austenitic stainless steels. Metallurgical and Mechanical Transactions, 13 (12): 2281-2285. 57. Hays, R.; Vassilaros, M.; Gudas, J. 2001. Fracture analysis. Volume 1 of welded type 304 stainless steel pipe. J-R curve characterization and limit load analysis. NUREG/CR-4538Vol.1. [Documento en línea: www.osti.govGOV/ energycitations /availability.jsp]. Acceso: 23 de Mayo de 2007. 58. Hazarabedian, A.; Forgetb, P.; Marini B. 2000. Aproximación local de fractura aplicada al envejecimiento de un acero inoxidable dúplex. Jornadas SAM 2000 - IV Coloquio Latinoamericano de Fractura y Fatiga: 655-661. 59. Hernández-Sampieri, R. Fernández-Collado, C. Baptista Lucio, P. 1991. Metodología de la Investigación. Ed. McGRAW-HILL. Santafé de Bogotá, Colombia. 60. Hiller, M; Qiu, C. 1991. Thermodynamic analysis and evaluation of the Fe-Cr-C and Fe-Cr-Ni-C systems. Metallurgical Transaction, 22 (A): 2187-2198. 61. Hilders, O.; Ramos, M.; Pena, N. 2007. Estudio de la morfología de fractura de un acero inoxidable dúplex envejecido isotérmicamente a 475ºc. Revista de la Facultad de Ingeniería Universidad Central de Venezuela, 22 (1): 61-70. 62. Huh, N.; Kim, J.; Chang, Y.; Kim, Y.; Hwang, S.; Kim, J. 2007. Elastic-plastic fracture mechanics assessment for steam generator tubes with through-wall cracks. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 30 (2): 131-142. 63. Irwin, G. 1957. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. Journal of Applied Mechanics, (24): 361–364. 64. Janovec, J.; Sustarsic, B.; Medved, J.; Jenko M. 2003. Phases in austenitic stainless steels. Materiali in Tehnologije, 37 (6): 307-312. �65. Jones, D. 1998. Failure analysis case studies. Elsevier Science Publishers. Amsterdam, Netherland. 66. Kachanov, L. 1999. Rupture time under creep conditions, Leningrad University, International Journal of Fracture, 97 (xi–xviii): 26–31. 67. Kanchanomai, C.; Mutoh, Y. 2007. Fatigue crack initiation and growth in solder alloys. Rev. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 30 (5): 443-457. 68. Kemppainen, M.; Virkkunen I. 2003. Realistic cracks for in-service inspection qualification mock-ups. E-Journal of Nondestructive Testing & Ultrasonics, 8 (3): 1-8. 69. Kikuchi, M. 1995. A study on three-dimensional crack tip fields. Int. Journal of Press Vessel and Piping, (63): 315-326. 70. Kim, H.; Lee, S. 1996. Threoretical and applied fracture mechanics. Fracture mechanics Technology (25): 147-154. 71. KIND & CO.; Edelstahlwerk, K.G. Special alloys. [Documento en línea: www.kind-co.de]. http://www.tms.org/TMSHome.html. Acceso: 11 de Abril de 2009. 72. Kuwamura, H.; Iyama, J.; Matsui K. 2003. Effects of toughness and plate thickness on brittle materials, Journal of structural engineering. ASCE: 1475. 73. Lai, G. 1992. Heat resistant materials for furnace parts, trays and fixtures: heat treating. ASM Handbook, Ohio: ASM Internacional, (1): 510-518. 74. Libro de registro de datas y averías. UBP Hornos de Reducción de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. 2002 – 2009. 75. Lefévre, J. 1993. Stainless steels. Ed. Les Editions de Physique. Paris, Francia. 76. Lehman, R.; McLaren, M.; Greenhut, V. 1999. Engineering materials. CRC Pres LLC. USA. 77. Lima A.; Nascimento A.; Abreu H.; De Lima-Neto P. 2005. Sensitization evaluation of the austenitic stainless steel AISI 304L, 316L, 321 and 347. Journal of Materials Science, 40 (1): 139– 144. 78. López-Jenssen, M.; Hidalgo-Aedo, A. 2007. Réplicas metalográficas como ensayo no destructivo usadas para la evaluación metalúrgica del material de tubos de caldera. IV Conferencia Panamericana de END. Buenos Aires, Argentina. 79. Lula, R. 1986. Stainless steels. ASM. Ohio, USA. 80. Magill, M.; Zverneman, F. 1997. An analysis of sustained mixed mode fatigue crack growth. Engineering Fracture Mechanics. 56 (1): 9-24. 81. Malik, A.; Prakash, T.; Andijani, I. 1995. Failure evaluation in desalination plants, some case of studies, IDA World Congress on “Desalination and Water”, Saudi Arabia. 82. Matos, J.; González, B.; Ayaso, F.; Toribio, J. 2009. Efecto de los cambios bruscos de carga sobre el comportamiento en fatiga de acero perlitico trefilado. Anales de Mecánica de la Fractura, 26 (1): 301-306. 83. Mariño, M. 2008. Incremento de la termo-resistencia de la aleación ACI HK40 por precipitación de partículas coherentes. Dr. Alberto Velázquez (tutor). Tesis en opción al título de Doctora en Ciencias Técnicas. ISMM-Moa, Cuba. 84. Martin-Meizoso, A.; Martínez-Espacia, J. 2001. Fractura. 85. Martín-Meizoso, A.; Martínez-Esnaola, J. 2005. Mecánica de la fractura. 86. Mazorra, L.; Gutiérrez-Solana, F.; González, J.; Varona, J. 1989. Análisis de la fragilización por envejecimiento a baja temperatura de los aceros CF8M. Revista de Metalurgia, 25 (6): 411-419. 87. Megson, T. 2000. Structural and stress analysis. 2nd Edition. Ed. B-Heinemann. UK. 88. Million, B.; Michalička, P.; ČermáK, J.; Lucera, J. 1997. Turn-back up-hill carbon diffusion in steel weldments. Defect and Diffusion Forum, (143-147): 415-418. 89. Mott, R. 1999. Machine elements in mechanical design. Third Edition. Prentice Hall. Ohio, �USA. 90. National Physical Laboratory. 2000. Stress corrosion cracking. Ed. Crown Copyright, UK. 91. Naumenko, K. 2006. ASG Modelling of high-temperature creep for structural analysis applications. [Documento en línea: http://nbn-resolving.de/urn/resolver.pl?urn= nbn%3 Ade%3Agbv%3A3 000010187]. Acceso: 29 de septiembre de 2008. 92. Niffenegger, M.; Lebr, H. 2005. Life-time prediction of austenitic stainless steel by applying megntetic-methods. 18th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT 18). Del 7 al 12 de Agosto de 2005. Beijing, China. 93. Ohtani, T.; Hirotsugu, O.; Masahiko, H. 2006. Creep induced micro structural change in AISI 304 austenitic stainless steel. Journal of Engineering Materials, 128 (2): 234-242. 94. Oliver, J.; Hueste, A.; Blanco, S. 2005. Modelado tridimensional del fallo material mediante la formulación de discontinuidad fuerte de continuo. Anales de Mecánica de la Fractura. Universitat Politécnica de Catalunya. Barcelona, España. 95. Oller, S. 2001. Fractura mecánica: un enfoque global. Ed. CINME. Barcelona España. 96. Oller, S.; Suero, A. 1999. Tratamiento del fenómeno de fatiga isotérmica mediante la mecánica de medios continuos. Revista Internacional de Métodos Numéricos para el cálculo y diseño en ingeniería, 15 (1): 113-133. 97. Ossa, C.; Alonso, N.; Tschiptschin A. 2003. Estudio de la resistencia a la corrosión de aceros inoxidables austeniticos usados en implantes quirúrgicos. Scientia et Technica, (23): 29-33. 98. Oswald, N.; Charca, S.; Agarwala, V. 2005. Hydrogen charging of AISI 321 austenitic stainless steel by cathodic polarization 2005 Tri-Service Corrosion Conference. Mayagüez. Puerto Rico. 99. Otegui, J.; Manfredi, C.; Rivas, A.; Seri, W. 2001. Análisis de falla de accesorios de pequeño diámetro en gasoductos. Transportadora de Gas del Norte S.A. Mar del Plata, Argentina. 100. Padilha, A.; Escriba, D.; Materna, E,; Rieth ,M. 2007. Precipitation in AISI 316L during creep tests at 550 and 600 oC up to 10 year. Journal of Nuclear Materials, 362: 132-138. 101. Padilla, E. 1999. Aplicaciones de los aceros inoxidables. Revista del Instituto de Investigación de la Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica, 2 (3), Perú. 102. Paolini, J.; Grau, J.; Elsner, C. 2004. Análisis comparativo del comportamiento frente a la corrosión de aceros inoxidables austeníticos forjados y fundidos a ser utilizado en prótesis quirúrgicas. Congreso Conamet/Sam. La Plata, Argentina. 103. Paris, P.; Gomez, M.; Anderson, W. 1961. A rational analytic theory of fatigue. The Trend in Engineering, (13): 9-14. 104. Paris, P.; Erdogan, F. 1963. A critical analysis of crack propagation lows. ASME. Basic Engineering, (85): 528-534. 105. Pérez-Ipiña, J. 2004. Mecánica de fractura. Librería y Ed. Alsina. Buenos Aires, Argentina. 106. Pero-Sanz, J. 1992. Ciencia de los materiales. Metalurgia Física: Estructura y Propiedades. Ed. Dossat. Madrid, España 107. Pero-Sanz, J. 2000. Ciencia e ingeniería de materiales. Cuarta Edición. CIE Inversiones. Ed. Dossat. Madrid, España. 108. Pilkey, W. 1997. Peterson’s stress concentration factors. John Wiley & Sons, Inc. 2th Edition. New York, USA. 109. Piskunov, 1973. Cálculo diferencial e integral. Ed. MIR. Moscú. URSS 110. Powell, G.; Mahmoud S.; Mills. K. 1995. Failure analysis and prevention, Metals Handbook of ASM, Ohio. ASM International, (11): 380-410. 111. Putra, I.; Dirgantara, T.; Mora, M. 2006. Buckling analysis of shell with circumferential crack. Key Engineering Materials, (306-308): 55-60. 112. Qian, J.; Fatem, A. 1996. Mixed mode fatigue crack growth: a literature survey. �Engineering Fracture Mechanics, 55 (6): 969-990. 113. Ramírez-Sandoval, G. 2006. Caracterización de grietas auto-afines en capas borurizadas para aceros estructurales AISI 1045. Tesis en opción al título de Máster en Ingeniería Mecánica. Instituto Politécnico Nacional. México D. F, México. 114. Ramos-Morales, F.; Pozo-Morejón, J.; Duffus-Scott, A. Fundamentos de mecánica de la fractura para Ingenieros Mecánicos. (En edición). 115. Rescalvo, J. 1982. Mecánica de la fractura elasto-plástica. Revista Metalurgia, 18 (6): 91-96. 116. Rodríguez, I.; Fernández-Columbié, T.; Ilaca, I. 2006. Comportamiento de la resistencia mecánica en tubos, de materiales dúctiles, con agujero, empleando técnicas MEF. Actas Mecánica “XIII Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura”. La Habana, Cuba. 117. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Guardado, R.; Ngendanzi, V. 2007. Modelación por elementos finitos de la ruptura del tubo en el transportador de mineral laterítico reducido. Revista Geología y Minería, XXIII (4): 1-13. 118. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Velázquez, A.; Muñoz, J.; González, V. 2010. Caracterización de la rotura del transportador sinfín de mineral laterítico sometido a altas temperaturas. Revista Geología y Minería, 26 (3): 15-24. 119. Radhakrishnan, V. 2000. Hot cracking in austenitic stainless steel weld metals. Science and Technology of welding and Joined Magazine, 5 (1), India. 120. Sánchez, R.; Torres, S. 1989. Estadística elemental. Ed. Pueblo y Educación. La Habana, Cuba. 121. Sandmeyer Steel Company. Placa de acero inoxidable serie 300 resistente al calor. [Documento en línea: http://www.sandmeyersteel.com/ images/304-spec-sheet.pdf]. Acceso: 28 de Abril 2010. 122. Saxena, A. 1998. Nonlinear fracture mechanics for engineers. Ed. CRC Press. Boca Ratón, Puerto Rico. 123. Schijve, J. 2004. Fatigue of structures and materials. Ed. Kluwer Academic Publishers. New York, USA. 124. Schindler, H.; Martens, H.; Sonnichsen, S. 2007. A fracture mechanics approach to estimate the fatigue endurance of welded t-joints including residual stress effects. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 30 (3): 206-213. 125. Serrano-García, M. 2007. Evaluación computacional del efecto de la pérdida de constricción en la tenacidad de fractura de la vasija de reactores nucleares. Tesis Doctoral. Universidad Politécnica de Madrid, España. 126. Shankar, V.; Gill, T.; Mannan, S.; Sundaresan, S. 2003. Solidification cracking in austenitic stainless steel welds. Sadhana Journal, 28 (3 & 4): 359–382. 127. Shigley, J.; Mishke, C. 1990. Diseño en ingeniería mecánica. 5ta.Edición. Ed. Mcgraw-Hill Interamericana, México. 128. Shutov, A.; Altenbach, H.; Naumenko, K. 2006. Steady-state creep analysis of pressurized pipe weldments by perturbation method. arXiv: math. NA/0505220 v2. 129. Singh, P.; Vaze, K.; Ghosh, A.; Kushwaha, H.; Pukazhendi, D.; Murthy. D. 2006. Crack resistance of austenitic stainless steel pipe and pipe welds with a circumferential crack under monotonic loading. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures, 29 (11): 901-915. 130. Sourmail, T. 2003. Precipitates in creep resistant austenitic stainless steels. [Documento en línea: http://www.srcf.ucam.org/ ts228]. Acceso: 23 de Enero 2005. 131. Spinosa, C.; Marengo, J.; Ruch, M.; Ovejero, J. 2003. Desarrollo de un equipo para la evaluación de variaciones de conductividad por reluctancia magnética. III Pan-American Conference for Nondestructive Testing Material. Del 02 al 06 de Junio de 2003. Rio de Janeiro, Brasil. 132. Stainless steel AISI 321 and quality. [Documento en línea: www.viperalley.com/321 Stainless Steel and Quality - Viper Alley.htm]. Acceso: 6 de Enero de 2010. �133. Stainless steel. [Documento en línea: http://www.seniorsteel.com/steel.htm]. Acceso: 28 de Septiembre de 2010. 134. Stiopin, P. 2005. Resistencia de materiales. Ed. Revolucionaria. La Habana, Cuba. 135. Syed, A. 2004. Accumulated creep strain and energy density based thermal fatigue life prediction models for SnAgCu solder joints. Conference Proceedings ECTC: 737–746. Amkor Technology. 136. Symonds, J.; Vidosic J.; Hawkins, H.; Dodge, D. 2001. Strength of materials. Product Quality and Inspection Technology, Manufacturing Development, Ford Motor Company. Columbus McKinnon Corporation, New York, USA. 137. SUNARC. Tecnología en Soldadura. [Documento en línea: www.sunarc.com]. Acceso: 08 de Julio de 2010. 138. Timoshenko, S. 1957. Resistencia de materiales. 1ra y 2da parte. Espasa-Calpe S.A. Madrid, España. 139. Timoshenko, S.; Goodier, J. 1968. Teoría de la elasticidad. Ed. URMO. Madrid, España. 140. Toivonen, A. 2004. Stress corrosion crack growth rate measurement in high temperature water using small precracked bend specimen. Dissertation for degree of doctor in Science in Technology. Helsinki University Technology. Espoo, Finland. 141. Umoru, L. 2008. Effect of weld type and post weld heat treatment on the corrosion resistance of AISI 321 stainless steel in a tar sand digester. Emirates Journal for Engineering Research, 13 (2). 142. Vadillo, G. 2007. Modelos de fractura dúctil en condiciones estáticas y dinámicas. departamento de mecánica de medios continuos y teoría de estructuras. Dr. D. José Fernández (tutor). Tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Técnicas. Departamento de Ciencia de los Materiales e Ingeniería Metalúrgica, UPC. Barcelona, España. 143. Van der Eijk, C.; Walmsley, J.; Grong, Ø; Svein-Klevan, O. 2001. Grain refinement of fully austenitic stainless steels using a Fe-Cr-Si-Ce master alloy. 59th Electric Furnace and 19 Process Technology Conferences, Phoenix Civic Plaza Convention Centre, Phoenix AZ, Norway. 144. Van Wershoven, T. 1999. How to conduct failure analysis. Advanced Materials & Processes, (11). 145. Vedia, L.; Svoboda, H. 2002. Creep: comportamiento de materiales a altas temperaturas. Buenos Aires. Argentina. 146. Velázquez, A. 2002. Fragilización de la aleación HH por precipitación de fases sigma. Dr. C. Eleno Alfonso (tutor). Tesis en opción al título de Doctor en Ciencias Técnicas. ISMMMoa, Cuba. 147. Vilar, J. 2006. Teoría de diseño de experimentos [Documento en línea: http://www.udc.es/ dep/ mate/ estadistica2/sec2_6.html#x1-120001.6.5]. Acceso: 8 marzo de 2010. 148. Villa, I. 2007. Un método analítico para el estudio del comportamiento en fractura de materiales cuasifrágiles. Dr. D. José Fernández. Tesis en Opción al Grado de Doctor en Ciencias. Universidad Carlos III. Madrid, España. 149. Villafuerte, J.; Kerr H. Grain structures in gas tungsten-arc welds of austenitic SS with ferrite primary phase. Metallurgical and Materials, 21 (3). [Documento en línea: www.springerlink.com]. Acceso: 7 de Julio de 2010. 150. Viswanathan, R. 2000. Life management of high-temperature piping and tubing in fossil power plants. Journal of Pressure Vessel Technology, 122 (3): 305-316. 151. Viswanathan, R.; Nutting, J. 1999. Advanced heat-resistant steels for power generation. London: The Institute of Materials, UK. 152. Wang, B.; Zhang, H. 2007. Analysis of multiple cracks in laminate composites under antiplane static loads. Fatigue & Fracture of Engineering Materials, 30 (4): 294-300. �153. Watanabe, M. 1991. Qualitative analysis of the fast brittle material. International Journal of Fracture, (49): 67-77. 154. Wegst, C.: Key to Steel, Marbach: Wegst GmBH, 1995. 155. Yung-Li, L.; Jwo, P.; Hathaway, R.; Barkey, M. 2005. Fatigue testing and analysis: theory and practice. Ed. Elsevier Butterworth–Heinemann. Oxford OX2 8DP, UK. 156. Zharkova, N.; Botvina, L. 2003. Estimate of the life of a material under creep conditions in the phase-transition theory. Doklady Physics, 48 (7): 379–381. 157. Zhang, K. 1999. Sigma-phase precipitation in AISI 304, 309 and 310 welded stainless steel. Scripta Metallurgica, 23 (7): 1109-1114. 158. Zlokarnik, M. 2002. Scale-up in chemical engineering. Ed. Wiley-VCH Verlag GmbH. Weinheim, Germany. �PRODUCCIÓN CIENTÍFICA DEL AUTOR SOBRE EL TEMA DE LA TESIS 1. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Ilaca, I. 2006. Comportamiento de la resistencia mecánica en tubos, de materiales dúctiles, con agujero, empleando técnicas MEF. Actas Mecánica “XIII Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura”. La Habana, Cuba. 2. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Guardado, R.; Ngendanzi, V. 2007. Modelación por elementos finitos de la ruptura del tubo en el transportador de mineral laterítico reducido. Revista Minería y Geología, XXIII (4). ISSN 1993 8012. Moa, Cuba. 3. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Velázquez, A.; Muñoz, J.; González, V. 2010. Caracterización de la rotura del transportador sinfín de mineral laterítico sometido a altas temperaturas. Revista Geología y Minería, 26 (3): 15-24. Eventos en los que ha presentado los resultados de la investigación en los últimos años 1. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Ilaca Mupende, I. Comportamiento de la resistencia mecánica en tubos, de materiales dúctiles, con agujero, “XIII Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura”. Del 28 de noviembre al 1ro de diciembre de 2006. ISPJAE. La Habana, Cuba. 2. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Guardado, R.; Ngendanzi, V. Influencia de la modelación por elementos finitos en la calidad de fabricación de los transportadores sinfín. II Conferencia Internacional Ciencia y Tecnología por el Desarrollo Sostenible (CYTDES 2007). Del 5 al 8 de Junio de 2007. Universidad de Camagüey. Cuba. ISBN: 978-59-16-0568-9. 3. Rodríguez, I.; Fernández, T.; Alcántara D.; Fernández, E. Incremento de la resistencia superficial en piezas de sección circular por deformación plástica. “XI Conferencia Internacional de Aprovechamiento de los Recursos Mineros”. Del 28 de noviembre al 1ro de diciembre de 2009. ISMM. Moa, Cuba. Trabajos de diploma relacionados con el tema, dirigidos por el aspirante 1. Castellanos, R. 2006. Caracterización del mecanismo de rotura del tramo V del transportador de mineral de tornillo sinfín de la UBP Hornos de Reducción de la Empresa “Comandante Ernesto Che Guevara”. Trabajo de Diploma en opción al título de Ingeniero Mecánico. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba. 2. Ngendanzi, V. 2007. Caracterización del mecanismo de rotura en tubos de acero inoxidable con agujero transversal sometidos a torsión. Trabajo de Diploma en opción al título de Ingeniero Mecánico. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba. �LISTADO DE SÍMBOLOS a: radio del semieje mayor de la elipse [mm] ae: radio del semieje de mayor longitud de la elipse equivalente [mm] ac: ancho de las cavidades [mm] bxz : tamaño de la grieta en el plano horizontal [m] β: relación entre los diámetros interior y exterior C: constante de Griffith Cm: constante que depende del tipo de material D: diámetro exterior de la sección anular [mm] d: diámetro interior de la sección anular [mm] dfm: relación entre la diferencia de las medias y la varianza Dint : diámetro interior de la probeta [mm] dag: diámetro del concentrador tecnológico [mm] dm : diámetro medio [mm] E: módulo de elasticidad de primer género [MPa] Ereff : evolución del tamaño de la grieta en el tiempo [nm/h] e: espesor de la sección anular [mm] Gd: energía de disipación plástica [J/m2] f c : función de porosidad crítica hxy : tamaño de la grieta en el plano vertical [m] HRB: Macrodureza, medida con bola de acero templado HV: Microdureza en profundidad, medida con pirámide de diamante i: número de cavidades transversales realizadas en el sólido anular JIII: parámetro de campo de tensiones [kJ/m2] Z: número de factores a tener en cuenta en el diseño de experimento factorial Ki: factor de intensidad de tensiones [ MPa m1/ 2 ] KIII: factor de intensidad de tensiones para el modo antiplano [ MPa m1/ 2 ] K ts : coeficiente de concentración de tensiones K Is ( ) : función unitaria de Heaviside ajustada k III : factor adimensional que considera el modo de fractura L Ag _ P : longitud de los agujeros de las probetas [mm] : ángulo de apertura de la grieta en el plano vertical [grados] : ángulo de apertura de la grieta en el plano horizontal[grados] �: factor de longitud del agrietamiento : energía superficial [J/m2] : coeficiente de Poisson del material µ: media de las observaciones : efecto del i-ésimo valor del factor β i : coeficiente adimensional de rendimiento de la transmisión : velocidad angular [rad/s] ( ) : probabilidad de ocurrencia de un error de estimación : efecto del j-ésimo nivel del factor dAguj j : k-ésima repetición k ijk : valores de la variable independiente : tensión tangencial [MPa] m ax : tensiones tangenciales máximas [MPa] n : tensiones tangenciales nominales [MPa] u : tensiones últimas de rotura del material [MPa] P eq : función de la deformación plástica equivalente f : tensión de fractura [MPa] ys : tensión de fluencia del material [MPa] (r ) ; (r ) ( ) ; ; ( r) ( ) ; ( : tensiones en la dirección de los ejes r ; ) ; respectivamente [MPa] : tensiones en la dirección de los planos r ; [MPa] Nmot: potencia del electromotor [kW] nH - número de revoluciones [rev/min] pr : probabilidad de rotura del volumen elemental r: radio de apertura de la grieta [m] rc: radio del semieje de menor longitud de la elipse equivalente [m] req : radio de la zona de comportamiento elástico [m] r p : radio de la zona de comportamiento plástico [m] reff : longitud efectiva de la grieta [m] R AJ : relación diámetro del agujero/diámetro interior de la probeta s : espesor del sólido anular [m] r; respectivamente �S xy : desviación media cuadrática ponderada Tt : temperatura de trabajo [ºC] Tk: temperatura de ensayo [K] te: tiempo de ensayo [h] tu : tiempo de vida útil [h] V0: volumen elemental [m3] V: volumen del cuerpo [m3] Wt : módulo de resistencia de segundo género [mm3] X 1 y X 2 : medias de las series de datos comparadas �ANEXOS � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Método para el cálculo de la fractura tridimensional de tramos horadados en transportadores sinfín de minerales lateríticos de la empresa "Comandante Ernesto Che Guevara" Creator An entity primarily responsible for making the resource Isnel Rodríguez González Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2011 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/a5da2c542d93f2f9b1d90bfb9aa84a1d.pdf bdd8fa01e7a08c0393c0e8380d7445e6 PDF Text Text TESIS Método para la determinación de parámetros racionales de transporte por tuberías del combustible cubano crudo mejorado 650 Héctor Luis Laurencio Alfonso �Página legal Título de la obra. Método para la determinación de parámetros racionales de transporte por tuberías del combustible cubano crudo mejorado 650. -- 100 pág Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2012 -1. Autor: Héctor Luis Laurencio Alfonso 2. Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico” Antonio Núñez Jiménez” Edición: Liliana Rojas Hidalgo Digitalización: Miguel Ángel Barrera Fernández Institución del autor: ISMM ”Antonio Núñez Jiménez” Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2013 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/ar/legalcode Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Las coloradas s/n, Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://www.ismm.edu.cu/edum �MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS RACIONALES DE TRANSPORTE POR TUBERÍAS DEL COMBUSTIBLE CUBANO CRUDO MEJORADO 650 Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas HÉCTOR LUIS LAURENCIO ALFONSO Holguín 2012 �MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS RACIONALES DE TRANSPORTE POR TUBERÍAS DEL COMBUSTIBLE CUBANO CRUDO MEJORADO 650 Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: Prof. Aux., Ing. Héctor Luis Laurencio Alfonso, Ms. C. Tutores: Prof. Tit., Ing. José Falcón Hernández, Dr. C. Prof. Aux., Ing. Alberto Turro Breff, Dr. C. Holguín 2012 �MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “DR. ANTONIO NÚÑEZ JIMÉNEZ” FACULTAD DE METALURGIA Y ELECTROMECÁNICA MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS RACIONALES DE TRANSPORTE POR TUBERÍAS DEL COMBUSTIBLE CUBANO CRUDO MEJORADO 650 Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: Prof. Aux., Ing. Héctor Luis Laurencio Alfonso, Ms. C. Holguín 2012 �TABLA DE CONTENIDOS Introducción. Pág. 1 1. MARCO DE REFERENCIA DE LA INVESTIGACIÓN. 1.1. Introducción. 1.2. Clasificación de los hidrocarburos. 1.2.1. Clases de combustibles cubanos. 1.3. Trabajos relacionados con estudios reológicos de fluidos. 1.4. Modelo reológico del combustible cubano CM-650. 1.4.1. Factores que influyen sobre el comportamiento reológico. 1.4.1.1. Efecto del campo electromagnético. 1.4.1.2. Efecto de la emulsificación. 1.4.1.3. Efecto de la presión. 1.4.1.4. Efecto de los aditivos. 1.4.1.5. Efecto de la temperatura. 1.5. Trabajos relacionados con el transporte de fluidos complejos por tuberías. 1.6. Modelos utilizados en el cálculo de transporte de fluidos seudoplásticos. 1.7. Aplicación del transporte de combustibles por tuberías. 1.7.1. Ventajas del transporte por sistemas de tuberías. 1.8. Conclusiones del capítulo. 2. MATERIALES Y MÉTODOS RELACIONADOS CON EL TRANSPORTE DEL COMBUSTIBLE CUBANO. 2.1. Introducción. 2.2. Procedimientos metodológicos sobre la determinación del gradiente de presión en conductos circulares. 2.3. Expresiones para la determinación de pérdidas de presión por resistencias locales. 2.4. Expresiones para la determinación de costos y potencia hidráulica de transporte. 2.5. Modelo de la variación de temperatura del fluido en la tubería. 2.6. Técnicas experimentales utilizadas. 2.6.1. Procesamiento estadístico de los datos. 2.6.2. Proceso de identificación del modelo del gradiente de presión. 2.7. Conclusiones del capítulo. 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS RACIONALES EN EL TRANSPORTE DEL COMBUSTIBLE CUBANO CM-650. 8 8 9 12 13 18 20 21 22 22 23 23 24 31 36 36 38 3.1. Introducción. 3.2. Características fisicoquímicas del combustible cubano CM-650. 3.2.1. Resultados experimentales de la reología del combustible cubano CM-650. 3.3. Análisis de la influencia de la temperatura en las propiedades del combustible cubano CM-650. 3.4. Adecuación del modelo de variación de temperaturas en la tubería. 3.5. Análisis del modelo del gradiente de presión. 3.5.1. Obtención de los parámetros del modelo del gradiente de presión. 3.5.2. Descripción de la influencia de la temperatura sobre las pérdidas de presión. 65 65 39 39 39 48 50 53 56 61 62 64 65 66 70 74 76 81 83 �3.6. Proceso para la obtención de la temperatura racional de transporte del combustible cubano CM-650. 3.6.1. Obtención de la temperatura racional de transporte del combustible cubano CM-650, estudio de casos. 3.7. Valoración de los impactos de la investigación. 3.7.1. Análisis económico. 3.7.2. Aporte social. 3.7.3. Impacto ambiental. 3.8. Conclusiones del capítulo. CONCLUSIONES GENERALES. RECOMENDACIONES. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. ANEXOS. 84 86 92 92 94 96 97 98 99 100 �SÍNTESIS En el presente trabajo se realiza un estudio teórico y experimental, donde se desarrollan relaciones funcionales para variaciones de presión en tuberías durante el transporte del combustible cubano CM-650. La revisión bibliográfica pone en evidencia las limitaciones de los trabajos analizados, en cuanto a desarrollo de modelos matemáticos y correlaciones empíricas que permitan evaluar los efectos simultáneos de la fuerza viscosa y de mezcla durante el transporte de fluidos por tuberías en régimen laminar. A partir del estudio experimental se hace la caracterización considerando el comportamiento reológico del combustible; en ella se modela el comportamiento de la viscosidad aparente con relación al gradiente de velocidad y la temperatura, observándose que el combustible presenta comportamiento seudoplástico para las diferentes temperaturas experimentadas. Se proponen modelos que conforman un método apropiado para la evaluación y racionalización del proceso de transporte por tuberías, el que tiene en cuenta las principales propiedades físicas del combustible pesado CM-650. Los modelos y correlaciones propuestas, posibilitan la simulación de pérdidas de presión y potencia hidráulica para fluidos seudoplásticos que se transportan en régimen laminar, considerándose los efectos de mezclado entre capas de flujo y el intercambio térmico en las tuberías. Con el propósito de contribuir a soluciones relacionadas a los métodos aplicables para el flujo de fluidos no newtonianos, se analizan las incidencias más significativas al determinar la temperatura racional de bombeo, como son el consumo de energía e impactos sociales y ambientales del proceso de transporte del combustible. INTRODUCCIÓN �El sector industrial es el mayor consumidor de portadores energéticos, por lo que ocupa en Cuba un lugar importante en los lineamientos para la eficiencia económica. El adecuado rendimiento de los equipos electromecánicos en las instalaciones industriales y el uso racional de los recursos energéticos disponibles, inciden considerablemente en la reducción de los costos productivos. En este escenario se produce un incremento de la generación eléctrica, principalmente a partir del petróleo crudo cubano. Con la ampliación productiva de estas fuentes nacionales dedicadas al desarrollo energético, se accede a un mayor uso del combustible crudo pesado en el sector industrial y a la vez se disminuyen las importaciones de portadores energéticos (Somoza y García, 2002). La transportación de los combustibles en las centrales termoeléctricas cubanas y la industria minero metalúrgica, cobra importancia primaria en el trasiego por sistemas de tuberías desde los puertos hasta los depósitos y su posterior destino hacia las plantas. Estos sistemas difundidos mundialmente, cuando operan en los parámetros de máxima eficiencia, son de gran efectividad económica y ambiental con respecto a los demás medios de transporte de combustibles pesados. Los sistemas de tuberías para el transporte de combustibles resultan tan eficaces que existen hoy en el mundo miles de kilómetros. En Cuba, la transportación por oleoductos, desde 1999 hasta el 2007, aumentó desde un 21 hasta un 24 %, siendo el oleoducto Varadero-Matanzas un claro reflejo del desarrollo actual entre las inversiones ejecutadas en la industria petrolera cubana, el mismo elimina la transportación del petróleo crudo por barco en este litoral (Laurencio, 2007b). El mayor problema en el transporte de los petróleos crudos cubanos, radica en que estos son fluidos de elevada viscosidad con comportamiento no newtoniano, que cambian esa propiedad en función del gradiente de velocidad, requiriéndose de la determinación de modelos reológicos que describan su comportamiento de flujo (Laurencio, 2008). Las investigaciones que se han realizado desde 1997 con petróleos pesados y sus mezclas (CM-650; CM-1100 y CM-1400), arrojan características tales como bajo grado API, alto contenido de hidrocarburos aromáticos, asfaltenos, elevado contenido de azufre, nitrógeno y la presencia de hidrocarburos altamente inestables (Om et al., 2004). El combustible cubano CM-650, formulado a partir de mezclas de petróleo crudo cubano de alta viscosidad, presenta numerosas dificultades para su transporte y manejo, requiriéndose de técnicas especiales para la mejora de sus propiedades. Lo anterior conlleva a que se estudien vías a través de las cuales pueda mejorarse la fluidez del combustible pesado. El calentamiento del combustible a una temperatura adecuada para el bombeo constituye la alternativa más usual y viable aplicada en la actualidad. Por otra parte, se conoce que las teorías para la determinación de las propiedades reológicas y de transporte de líquidos y mezclas no conducen a un método teórico de estimación, sino a técnicas empíricas basadas en la evaluación de algunas constantes a partir de la estructura o propiedades físicas del fluido del que se trate. Los métodos utilizados para la estimación de las pérdidas de carga en tuberías se basan en estudios y correlación de datos experimentales (Costa, 1984; Turro, 2002; Laurencio, 2007a). La situación actual del equipamiento, la instrumentación y las líneas de transporte, asociada a la falta de métodos, tecnologías y procedimientos, no favorece la puesta en práctica del transporte eficiente del combustible cubano CM-650. En tal sentido se han identificado las siguientes deficiencias:  Desconocimiento de las propiedades de transporte del combustible cubano CM-650, debido a la insuficiencia de estudios en este campo. � Falta de datos para la proyección, selección y obtención de los parámetros racionales de transporte del combustible crudo cubano.  Los métodos de cálculo disponibles para el estimado de los parámetros energéticos en instalaciones de transporte han sido elaborados a partir de datos experimentales, obtenidos para sistemas particulares y no existe un método apropiado para determinar los parámetros racionales de transporte del combustible.  En las condiciones actuales de operación, no se garantizan los parámetros adecuados para el desempeño eficiente del proceso de transporte del combustible pesado. Para la solución de las deficiencias mencionadas, se requiere de estudios que permitan determinar las propiedades y parámetros racionales de transporte del combustible cubano CM-650, a partir de su naturaleza reológica y de la determinación de los gradientes de presión en las tuberías; por lo que este trabajo se convierte en una obra con un aporte novedoso que contribuirá al funcionamiento racional de las instalaciones de bombeo en puertos, plantas de generación eléctrica e industrias metalúrgicas. Se presenta como situación problémica que el desarrollo de la ciencia y la tecnología, no ha avanzado a profundidad en el estudio y perfeccionamiento de métodos apropiados para los diferentes sistemas de transporte de combustibles cubanos, lo que dificulta en gran medida su diseño, selección y evaluación a nivel industrial. A pesar de las disímiles limitaciones se busca mejorar la eficiencia de los procesos productivos y los medios de producción relacionados con el tema en cuestión. Dada la situación planteada, se observan insuficiencias en el conocimiento de las propiedades del combustible cubano CM-650 y sus regularidades ante variaciones de temperatura, dificultándose la correcta selección y el establecimiento de los parámetros racionales de transporte, lo que conduce al aumento del consumo energético e ineficiencia en las instalaciones de bombeo. Como consecuencia de la irracionalidad para la selección de temperaturas de flujo, en la mayoría de los casos se han encontrado temperaturas de bombeo muy superiores a la racional (Laurencio, 2010). El problema científico a investigar radica en: Inconsistencia de los métodos de cálculo relacionados con las principales propiedades y el comportamiento reológico del combustible cubano CM-650, lo que imposibilita el adecuado estudio de selección, evaluación y obtención de parámetros racionales en los sistemas de transporte por tuberías. Se establece como objeto de la investigación: El proceso de transporte por tuberías del combustible cubano CM-650. Campo de acción: Reducción del consumo energético, basado en el establecimiento de parámetros racionales de transporte por tuberías. Dado el problema a resolver se plantea como hipótesis: Si se establecen las principales propiedades físicas y reológicas del combustible cubano CM-650 y las expresiones matemáticas que describan las regularidades del proceso de flujo por tuberías; es posible obtener un método para la selección y evaluación eficiente de los sistemas de transporte, a partir del establecimiento de parámetros racionales, incluyendo variables tales como temperatura, caída de presión y condiciones de transportación. Con relación a la hipótesis, se plantea como novedad científica:  Establecimiento del modelo de viscosidad aparente, los parámetros reológicos y la interrelación de las propiedades termofísicas que describen las regularidades del combustible crudo mejorado cubano CM-650. � Propuesta de un método para la evaluación y obtención de parámetros racionales de transporte por tuberías del combustible crudo mejorado cubano CM-650, incluyéndose en el gradiente de presión los efectos simultáneos de mezclado, intercambio térmico y efecto viscoso. El ajuste de modelos matemáticos que representen el comportamiento de flujo y fenómenos físicos de los sistemas de transporte, la simulación con técnicas modernas de sus características y la implementación de nuevas tecnologías constituyen el punto de partida para la eficiencia energética en el sector industrial. Se define como objetivo del trabajo: Obtener un método apropiado para la proyección, evaluación y búsqueda de los parámetros racionales de transporte del combustible cubano CM-650; basado en el establecimiento de las propiedades, el modelo reológico y los gradientes de presión en las tuberías. Para cumplir el objetivo general, se plantean los siguientes objetivos específicos: 1. Realizar las investigaciones teóricas y experimentales de las propiedades y parámetros de transporte del combustible cubano CM-650. 2. Analizar la influencia de la temperatura en las propiedades del combustible. 3. Proponer un método de cálculo conformado por un conjunto de ecuaciones, que tenga en cuenta las características reológicas y fenomenológicas del sistema de flujo. 4. Contribuir a la racionalización de los costos de transportación, sobre la base de la mejora de los métodos de cálculo, al tenerse en cuenta los efectos reales de flujo de fluido en tuberías. De acuerdo con el objetivo propuesto, se plantean las siguientes tareas del trabajo: 1. Planteamiento de las limitaciones teóricas y expresiones empíricas desarrolladas para el cálculo de las pérdidas de presión al ser aplicadas al combustible cubano CM-650. 2. Planificación y realización de experimentos. 3. Obtención de los parámetros del modelo reológico y del gradiente de presión. 4. Simulación de las características de transporte del combustible cubano CM-650, para la obtención de la temperatura racional de bombeo. 5. Análisis de las incidencias económicas y ambientales en los sistemas estudiados de transporte de combustibles. Los métodos y técnicas de investigación empleados en el trabajo son los siguientes: 1. Técnica de investigación bibliográfica en los archivos de las empresas, las revistas científicas, las oficinas de registro de patentes y los textos clásicos. 2. Método sistémico para procesar el conocimiento científico referido a la temática abordada en el presente trabajo. 3. Método histórico-lógico para el estudio del desarrollo de las teorías relacionadas con el proceso de flujo de combustibles pesados por tuberías y accesorios. 4. Método inductivo-deductivo para el establecimiento de las limitaciones de las teorías y las expresiones empíricas desarrolladas en el mundo para la determinación del gradiente de presión en el caso de fluidos complejos. 5. Método de modelación físico-matemática para la obtención de los modelos propuestos, basado en los principios del movimiento de fluidos no newtonianos. 6. Método de investigación experimental para obtener los datos experimentales necesarios para validar y describir las principales regularidades del proceso de flujo del combustible pesado cubano. 7. Técnicas computacionales para el procesamiento estadístico de los datos experimentales, la validación del modelo matemático y obtención de los parámetros racionales de transporte. Aportes metodológicos: � Se establece un método para el cálculo, evaluación y obtención de la temperatura racional de bombeo en los sistemas de transporte del combustible cubano CM-650; cuya aplicación puede generalizarse a otros tipos de fluidos.  Los resultados y modelos propuestos para describir el sistema de flujo del combustible por tuberías, pueden ser introducidos en temas de asignaturas afines a las carreras de Ingeniería Mecánica, Química y Metalúrgica. Aportes prácticos:  La aplicación de los modelos reológicos obtenidos, permiten determinar el comportamiento del fluido, los valores de sus parámetros y estimar la viscosidad aparente en función de la temperatura y el gradiente de velocidad.  La investigación permite disminuir los costos de transporte del combustible cubano CM-650, mediante el perfeccionamiento de los métodos de cálculo y la reducción del consumo energético. Producción científica del autor sobre el tema de la tesis: Como parte del proceso investigativo el autor defendió exitosamente su tesis de maestría, la cual estuvo relacionada con la temática investigada; presentó siete trabajos en eventos científico-técnicos y realizó dos publicaciones en revistas científicas. Además dirigió, como tutor, nueve tesis de ingeniería y una tesis de maestría, las que se vinculan directamente con el tema de investigación doctoral. Los eventos, publicaciones y tutorías antes mencionadas se relacionan en el anexo VII del presente trabajo. �CAPITULO I 1. MARCO DE REFERENCIA DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. Introducción El papel que desempeñan los sistemas de transporte en las industrias petrolíferas es considerable en los tiempos actuales. La instalación de un nuevo oleoducto requiere de estudios previos significativos, en los cuales, se tienen en cuenta todas las variantes que pudieran acortar o beneficiar el proceso de transporte. El análisis riguroso de estudios en este campo, permite detectar de forma preliminar las diferentes características y deficiencias que se manifiestan entre las investigaciones realizadas, las teorías existentes y los múltiples elementos relacionados con el transporte de petróleos pesados por sistemas de tuberías. En tal sentido, se declara como objetivo del capítulo:  Establecer el estado del arte a partir de la revisión bibliográfica relacionada con las propiedades de fluidos y su transporte por tuberías, orientado a la fundamentación de la investigación del combustible cubano CM-650. En el desarrollo de la investigación se han consultado diferentes trabajos con resultados reconocidos; la revisión bibliográfica ha estado dirigida a dos líneas fundamentales:  Las investigaciones efectuadas en los últimos años sobre la temática de fluidos no newtonianos desde el punto de vista científico, técnico y práctico.  La información relacionada con el enfoque teórico-metodológico. Los métodos sistémicos de análisis del conocimiento científico se sintetizan según Guzmán (2001), permitiendo sustentar teóricamente el trabajo investigativo. En la búsqueda de la base teórica metodológica, fue necesaria la aplicación de métodos que permitieran la identificación y el análisis de los diferentes aspectos que tributan al proceso de transporte de fluidos por tuberías como sistema integrado. El análisis del sistema de flujo se basó en la obtención del gradiente de presión creado entre el inicio y el final de la tubería de transporte, a partir del conocimiento del modelo reológico del combustible crudo cubano CM-650; además de tener en cuenta el gradiente de temperatura que evidencia el fluido al transportarse por las tuberías. 1.2. Clasificación de los hidrocarburos A los hidrocarburos se les define como compuestos químicos de carbón e hidrógeno; elementos como el metano, etano, propano, butano y pentano entre otros forman parte de estos. La génesis del petróleo, se ubica en el depósito y descomposición de organismos de origen vegetal y animal, que hace millones de años quedaron atrapados en rocas sedimentarias en ambientes marinos o próximos al mar y que fueron sometidos a enormes presiones y elevadas temperaturas. La palabra petróleo, proveniente del latín “petroleum” y significa aceite de piedra (Momemer, 2004; Laurencio, 2007b). Se ha encontrado petróleo en todos los continentes excepto en el Antártico, sin embargo, el petróleo no se encuentra distribuido uniformemente en el subsuelo del planeta. Al analizar petróleo de procedencias diversas, de manera general puede decirse que lo forman los siguientes elementos químicos: de 76 a 86 % de carbono y de 10 a 14 % de hidrógeno. A veces contiene algunas impurezas mezcladas como oxígeno, azufre y nitrógeno; también se han encontrado huellas de compuestos de hierro, níquel, vanadio y otros metales. El petróleo se localiza en el subsuelo, impregnado en formaciones de tipo arenoso y calcáreo. Asume los tres estados físicos de la materia (sólido, líquido y gaseoso) según su composición, temperatura y presión a la que se encuentra. Los yacimientos de petróleos crudos están constituidos por hidrocarburos líquidos, bajo las condiciones de presión y �temperatura del depósito, su viscosidad es medida a la temperatura original del yacimiento y a la presión atmosférica, como un líquido estabilizado libre de gas. Dependiendo del número de átomos de carbono y de la estructura de los hidrocarburos que integran el petróleo, se presentan diferentes propiedades que los caracterizan y determinan su comportamiento como combustibles, lubricantes, ceras o solventes (Ocampo et al., 1997; Om et al., 2004). Según el predominio de uno de los compuestos característicos, los petróleos se pueden clasificar en: 1- Petróleo de base parafínicas.  Predominan los hidrocarburos saturados o parafínicos.  Son muy fluidos de colores claros y bajo peso específico (aproximadamente 0,85 kg/l).  Por destilación producen abundante parafina y poco asfalto.  Proporcionan mayores porcentajes de nafta y aceite lubricante. 2- Petróleo de base asfáltica o nafténica.  Predominan los hidrocarburos etilénicos y diétilinicos, cíclicos ciclánicos (llamados nafténicos) y bencénicos o aromáticos.  Son muy viscosos, de coloración oscura y mayor peso específico (aproximadamente 0,950 kg/l).  Por destilación producen un abundante residuo de asfalto. Las asfaltitas o rafealitas argentinas fueron originadas por yacimientos de este tipo, que al aflorar perdieron sus hidrocarburos volátiles y sufrieron la oxidación y polimerización de los etilénicos. 3- Petróleo de base mixta.  De composición por bases intermedias, formados por toda clase de hidrocarburos: saturados, no saturados (etilénicos y acetilénicos) y cíclicos (ciclánicos o nafténicos y bencénicos o aromáticos).  La mayoría de los yacimientos mundiales son de este tipo. En la práctica es común hablar de clases de petróleos crudos de acuerdo al peso específico, expresado en una escala normalizada por el Instituto Estadounidense del Petróleo (American Petroleum Institute). En la tabla 1.1 se muestra la clasificación de los petróleos crudos en términos de su densidad, aunque hay que enfatizar que la producción de diversos yacimientos productores está asociada a un solo tipo (Ávila, 1995). Tabla 1.1. Clasificación de los petróleos según su densidad. Petróleo crudo Densidad (g/cm³) Densidad (grados API) 1 Extra pesado ≥ 1,0 ≤ 10,0 2 Pesado 1,01 ÷ 0,92 10,1 ÷ 22,3 3 Mediano 0,91 ÷ 0,87 22,4 ÷ 31,1 4 Ligero 0,86 ÷ 0,83 31,2 ÷ 39 5 Superligero < 0,83 > 39 Fuente: Ávila (1995). Esta escala es llamada densidad API, o comúnmente conocida como grados API (Ávila, 1995), donde: �º API  141,5 15ºC  131,5 . . . . . . . . .(1.1) Siendo: ρ15ºC - densidad a 15,6 ºC; (kg/m3). Para asegurar un mejor valor económico de los hidrocarburos en propósitos comerciales, los combustibles crudos vendidos nacional e internacionalmente son en general mezclas de petróleos de diferentes densidades. 1.2.1. Clases de combustibles cubanos En Cuba se han utilizado diferentes clases de combustibles, obtenidos a partir del petróleo crudo al mezclarlo con otras sustancias para el mejoramiento de sus propiedades, las que favorecen el proceso de transporte y de combustión (Prieto, 2008). Estas clases son: 1. FC-900: está compuesto por 55 % de crudo cubano mezclado con 45 % fuel oil de alto contenido de vanadio, más un dispersante de asfaltenos a 100 p.p.m. (este combustible comenzó a producirse en el año 1996). 2. Crudo mejorado 650 (CM-650). 3. Crudo mejorado 1100 (CM-1100). 4. Crudo mejorado 1400 (CM-1400). Los crudos mejorados CM-650, CM-1100 y CM-1400 se obtienen al mezclar petróleo crudo con nafta y un dispersante de asfaltenos a 100 p.p.m. (estos combustibles comienzan a elaborarse a partir del año 1997). Los números que representan a cada uno de los combustibles definen la viscosidad en centistokes (cSt) a 50 oC (Prieto, 2008). Las características fisicoquímicas de los combustibles cubanos varían considerablemente con respecto a los combustibles de producciones internacionales, por lo que se caracterizan como combustibles de baja calidad (Om et al., 2004; Laurencio, 2010). Estas características traen múltiples dificultades en las líneas de transporte y en los generadores de vapor, desde su preparación, manipulación y quema. Su alto contenido de asfaltenos disminuye el poder calórico neto y tienden a formar lodos volátiles propensos a coquizarse en las zonas de bajas temperaturas. En ocasiones estos combustibles pueden presentar inestabilidad por calentamiento al mezclarse o al diluirse con otro combustible. Según Trapeznikov (2011), la inestabilidad y la incompatibilidad son fenómenos interrelacionados y tradicionalmente son identificados por:  Inestabilidad: es la tendencia de un combustible a formar sedimentos por calentamiento o por envejecimiento, últimamente se ha ampliado esta definición a la tendencia del combustible a efectuar otros cambios tales como el aumento de su viscosidad.  Incompatibilidad: es la tendencia de un combustible a formar sedimentos cuando se mezcla con otros combustibles. Así, dos combustibles estables por separados, pueden formar sedimentos al mezclarse. Los fenómenos de inestabilidad provocan dificultades por la formación de sedimentos en intercambiadores de calor, tanques de almacenamiento y tuberías de transporte. A mayor contenido de azufre en el combustible crudo cubano, se observa un incremento en el contenido de asfaltenos y una disminución del contenido de carbono (Prieto, 2008; Om et al., 2004). 1.3. Trabajos relacionados con estudios reológicos de fluidos Desde fines del siglo XVIII y a lo largo del siglo XIX, la mecánica de los fluidos se ve enriquecida por los estudios teóricos y experimentales de Henri Darcy, por su discípulo y continuador H. Bazin y por el médico Jean Poiseulle, interesado en la circulación de la �sangre. Sobresalieron también en el aspecto teórico Julios Weibach y Gottlieh Hagen, y se destacan los científicos Lagrange, Helmholtz, Saint-Venatt, Ventura y Pitot entre otros (Otero, 1989; Laurencio, 2007b; Ochoa, 2011). El primer intento de incluir los efectos de la viscosidad en las ecuaciones de gobierno de la dinámica de fluidos se debió al ingeniero francés Claude Navier en 1827 e independientemente al matemático británico George Stokes, quien en 1845 perfeccionó las ecuaciones básicas para los fluidos viscosos incompresibles. Actualmente se les conoce como ecuaciones de Navier-Stokes (Laurencio, 2007b; Ochoa, 2011). En Cuba el desarrollo de los estudios de fluidos no newtonianos no se promueve hasta después del triunfo de la Revolución, y han devenido una de las bases principales del progreso científico-técnico en este campo de la ciencia. Refiriéndose a la viscosidad de los fluidos y en específico a los no newtonianos, muchos han sido los autores que abordan esta temática, de vital importancia, en el desarrollo de la investigación del flujo de fluidos. En este aspecto resultan interesantes los trabajos de De la Paz (2002); Caldiño y Salgado (2004), que presentan una metodología para obtener funciones reológicas en forma simplificada, de utilidad para ajustar modelos de cálculo para fluidos con altas concentraciones. En los mismos se observó y evaluó la influencia del componente sólido en el valor de la viscosidad, aunque en ambos casos no se tuvieron en cuenta otros factores influyentes en la viscosidad de mezclas, como el pH y diámetro medio de las partículas, lo que limita la aplicación de la metodología. Se señala como principal limitación de estos trabajos, no tener en cuenta el comportamiento reológico del fluido para variaciones de la temperatura; siendo esta variable de gran influencia en la estructura y propiedades de la materia, según refieren los resultados obtenidos por diferentes investigaciones (Branco y Gasparetto, 2003; Da Silva et al., 2005; Dak et al., 2007; Sánchez et al., 2008; Andrade et al., 2009; Vandresen et al., 2009; Trapeznikov, 2011). Khatib (2006) propone un modelo matemático que correlaciona la viscosidad de fluidos seudoplásticos con el gradiente de velocidad y el índice de flujo, ajustado por un coeficiente que ha sido determinado de forma experimental, nombrado como constante de tiempo de deformación; este modelo se ha relacionado con la viscosidad del fluido cuando el gradiente de velocidad tiende desde cero hasta infinito. El avance tecnológico en la industria del petróleo se debe en buena medida a las herramientas y metodologías proporcionadas por la física. En particular, los estudios reológicos y dieléctricos se pueden considerar como los más conocidos y eficaces para estudiar los petróleos parafínicos y asfalténicos (Maruska y Rao, 1987). En los últimos años las herramientas aplicadas al estudio, caracterización y control de crudos asfalténicos y parafínicos, aparecen como técnicas altamente promisorias mediante la aplicación de campos eléctricos y magnéticos, ya sea por separado o combinadas sus acciones con el efecto de la temperatura. El comportamiento electrorreológico de los petróleos crudos, debido a la presencia de asfaltenos, es un campo totalmente nuevo que puede desentrañar algunas características aún desconocidas de estos últimos; la aplicación de campos eléctricos en petróleos con contenido de agua puede acelerar el rompimiento entre el enlace de fases dispersas y continuas (Mechetti et al., 2000). Harms (1991) a partir del estudio reológico de un petróleo parafínico, propuso un método para controlar la acumulación de depósitos de parafina en la tubería de producción y líneas de flujo. La exitosa herramienta previene la obstrucción de la tubería por sedimentos utilizando la caracterización reológica a diferentes temperaturas. �Wang (1991); Wang y Dong (1995) realizaron estudios del comportamiento de la viscosidad en diferentes petróleos pesados, comparando la acción de la temperatura y el campo magnético sobre el área de flujo. En todos los casos la viscosidad disminuyó y según sus recomendaciones el generador de campo magnético puede ser conectado a la tubería en el sistema de bombeo mecánico. Chen et al. (1994) investigaron el efecto de la aplicación del campo eléctrico alterno en la viscosidad del petróleo pesado y su emulsión, donde se observó la formación de largas cadenas de gotas entre electrodos, que resulta de los dipolos inducidos en las gotas de agua en presencia del campo eléctrico, similar a lo observado en fluidos electrorreológicos. Mechetti y Zapana (2000a); Mechetti y Zapana (2000b); Mechetti et al. (2000), presentan resultados de estudios del comportamiento reológico de petróleos crudos asfalténicos a diferentes temperaturas y bajo la acción del campo eléctrico. Investigaron el comportamiento viscosimétrico de un petróleo crudo argentino de baja viscosidad con 7 % de contenido de asfaltenos; donde encuentran una dilatancia atípica para un crudo de baja viscosidad relativa y también una anomalía termorreológica (mayor viscosidad para una mayor temperatura), resultados análogos a lo planteado por Ferro et al. (2004). La dilatancia mostrada se explica por la presencia de partículas cargadas en suspensión coloidal, lo que podría atribuírsele en este caso a la presencia de asfaltenos. Por otro lado Mechetti et al. (2001) llevaron a cabo estudios electrorreológicos de petróleos crudos y emulsiones; ellos analizaron el comportamiento de la viscosidad en condiciones de flujo para diferentes velocidades de deformación e intensidades de campo, donde observaron un rompimiento rápido de la emulsión, lo que resulta de gran importancia para el proceso de extracción de agua en los crudos. Similar al trabajo antes mencionado, en Balan et al. (2008) caracterizan el comportamiento reológico de un petróleo crudo al ser tratado mediante variaciones del campo eléctrico y magnético para diferentes temperaturas. Mediante este estudio se demostró la relación de variaciones de la viscosidad para distintas temperaturas e intensidades del campo electromagnético. En las últimas décadas se han realizado varios estudios comparativos de viscosidad relacionados con el método de emulsión de los petróleos pesados; aunque no es el método más empleado en el transporte de petróleos, se resaltan los resultados obtenidos con la Oriemulsión en Venezuela; se encuentran además los trabajos de Romo (1993); Romo (1998), donde se determina que las emulsiones con un 70 % de petróleo pesado y 5 % de sustancia tensoactiva, tienen una alta fluidez porque la viscosidad se ha reducido a menos de 1/10 de la viscosidad del petróleo pesado si se logra formar una emulsión directa. Vita et al. (2001) en sus estudios relacionados con propiedades reológicas de un petróleo pesado mexicano y la estabilidad de sus emulsiones, determinaron que el petróleo mantenía un comportamiento seudoplástico a diferentes condiciones de temperatura de experimentación. Ellos lograron obtener estabilidades hasta de nueve meses, considerándose resultados satisfactorios al compararse la disminución significativa de la viscosidad de la emulsión con la viscosidad del petróleo sin emulsionar. Similar a los trabajos antes descritos, en Díaz y Falcón (2004a), se encuentran los resultados del estudio reológico al petróleo crudo cubano y la preparación de emulsiones, empleando productos de la pirólisis como agente emulsionante (patente de Falcón et al., 1995), donde se establecen consideraciones sobre el transporte de estas emulsiones por tuberías, sus ventajas y limitaciones. De igual manera Ferro (2000); Ferro et al. (2004) a partir del estudio reológico realizado a un petróleo crudo cubano, precisan la influencia de determinadas variables en la preparación de emulsiones, emplean productos de la pirólisis para su utilización como pinturas asfálticas. En el trabajo experimental se emplearon dos tipos de agentes �emulsionantes. En los estudios reológicos de los petróleos se observaron comportamientos seudoplásticos y plástico ideal para todos los casos. Benítez et al. (2004) analizan la influencia de aditivos en las propiedades físicas del crudo cubano. Los resultados mostraron que existe influencia notable en el por ciento de carbón, cenizas, densidad, viscosidad y valor calórico, alejándose para algunas concentraciones de las normas establecidas para estos parámetros. Demuestran que las propiedades físicas del combustible con las muestras de aditivo presentan cierta variación respecto al combustible, en cuanto a punto de inflamación y por ciento de agua no existe influencia de los aditivos. En Díaz y Falcón (2004b), se exponen los resultados del estudio reológico de un petróleo crudo cubano y sus emulsiones; se brinda información de las investigaciones llevadas a cabo en este campo así como se obtienen experimentalmente las curvas de flujo en viscosímetros rotacionales para el petróleo crudo cubano y 17 emulsiones elaboradas. De forma similar Manals y Falcón (2005) analizan la influencia que presentan los productos de pirólisis y los agentes emulsionantes sobre la tensión superficial y las propiedades del petróleo crudo cubano. Falcón et al. (2006) describen algunos resultados de un estudio llevado a cabo sobre la estabilidad de las mezclas de combustible y su comportamiento reológico. La estabilidad se evaluó por propiedades macroscópicas tales como la viscosidad y la densidad. También se estudió el efecto de los agentes tensoactivos en estas mezclas y la estratificación de las muestras durante el almacenaje. Laurencio y Delgado (2008a) efectúan el estudio reológico a un petróleo crudo cubano y sus emulsiones; se determinó que tanto el petróleo como la emulsión presentaban comportamiento seudoplástico, por lo que se propusieron los modelos para la estimación de sus parámetros reológicos. Laurencio y Delgado (2008b) incluyen la influencia de la temperatura en los modelos antes mencionados, obteniéndose un resultado de mayor aplicabilidad práctica. Resultados similares han sido obtenidos por Cárdenas y Fonseca (2009), en la modelación reológica de asfaltos convencionales y por Balagui et al. (2010); Bourbon et al. (2010); Chenlo et al. (2010); Colby (2010); Risica et al. (2010), en la caracterización reológica de sistemas hidrocoloides en diferentes niveles de concentración y de temperatura. 1.4. Modelo reológico del combustible cubano CM-650 Desde el punto de vista reológico los fluidos se clasifican en newtonianos y no newtonianos, a su vez los fluidos no newtonianos quedan clasificados en tres grupos (Skelland, 1970; Tejeda, 1985; Perry, 1988; Garcell et al., 1988; Díaz, 1990; Darby, 2001; Turro, 2002; Gardea, 2008; Laurencio, 2009b). En los fluidos newtonianos existe una relación lineal entre el esfuerzo cortante aplicado y la velocidad de deformación resultante (figura 1.1a), siguiendo de esta forma la ley de Newton de la viscosidad, a diferencia de los no newtonianos (figura 1.1b, c, d, e). Según Laurencio (2009a) el combustible cubano CM-650 presenta un comportamiento no newtoniano del tipo seudoplástico, partiendo de que su viscosidad es función del gradiente de velocidad y por tanto, cambia con la variación de dicho gradiente, aún cuando se mantienen la temperatura y otras condiciones constantes. Aunque no se analiza la influencia de la temperatura en el rango de operación de bombeo; se demuestra que su viscosidad disminuye con el incremento del gradiente de velocidad; donde esta comienza a fluir apenas se les aplica un esfuerzo cortante  > 0, (figura 1.1b). Su curva de flujo se describe por el modelo de Ostwald de Waele, (ecuación 1.2):  x, y  dv  K    x  dy n   .  . . . . . . . .(1.2) �Donde: n - índice de flujo; (adimensional). K - índice de consistencia másica; (Pa∙s).  d vx     - gradiente de velocidad; (1/s). dy Según Khatib (2006), la viscosidad aparente de acuerdo con la ecuación 1.2 viene dada por la relación: o  a  K       n 1 . . . . . . . . .(1.3) Para los líquidos seudoplásticos y dilatantes el gradiente de velocidad en la tubería se puede expresar en función de la velocidad media del fluido (v) y del índice de flujo (n), mediante la ecuación 1.4. o  3  n  1  8  v  . . . . . . . .(1.4)    .  4n   D  Al representar gráficamente la relación del esfuerzo de corte como función del gradiente de velocidad, se obtienen las curvas que describen el comportamiento reológico de los fluidos newtonianos y no newtonianos, las que se denominan curvas de flujo (figura 1.1). Figura 1.1. Curvas de flujo típica: (a)- newtoniano; (b)- seudoplástico; (c)- dilatante; (d)plástico ideal (Bingham); (e)- plástico real. Fuente: Garcell (2001). La clasificación reológica tiene su aplicación fundamentalmente en la correcta selección de métodos aplicables a la evaluación de instalaciones, por ejemplo, para determinar la caída de presión necesaria para que un material no newtoniano fluya por una tubería de diámetro conocido, lo que favorece significativamente al objetivo de la investigación del transporte del combustible pesado (Laurencio et al., 2011). En el anexo 2 se pueden observar, de forma general, los modelos reológicos que no se han especificado en este acápite. 1.4.1. Factores que influyen sobre el comportamiento reológico En las industrias química, minera y petrolera se presenta el flujo multifásico a través de tuberías, muy complejo de modelar debido a la presencia de varias fases (Kunii, 1991). Estas mezclas de comportamiento no newtoniano, en algunos casos presentan un esfuerzo de corte inicial (Gillies et al., 1991; Doron y Barnea, 1995); la reología de estos sistemas se ha estudiado por años y desafortunadamente la mayoría de las aproximaciones matemáticas basadas en sistemas ideales, son de uso limitado para definir el comportamiento reológico al variarse diferentes factores. En los sistemas coloidales, el efecto de las propiedades de superficie se debe fundamentalmente a que el comportamiento reológico es afectado considerablemente por la densidad de carga superficial y por la fuerza iónica del medio dispersante, lo que influye directamente sobre la interacción neta entre las partículas (Turro, 2002). �La interacción neta es la suma de un componente repulsivo y un componente atractivo. Cuando la interacción neta es repulsiva, se observa un comportamiento newtoniano, en cambio, cuando la interacción neta es atractiva el fluido puede exhibir un comportamiento seudoplástico o plástico, debido a la formación de agregados o flóculos, o de una estructura espacial (Cerpa, 1997; Cerpa y Garcell, 1998; Cerpa y Garcell, 1999). Resulta evidente que el efecto de las propiedades superficiales sobre la reología es un fenómeno de carácter universal, donde diferentes factores pueden influir en su comportamiento. En el proceso de explotación de petróleos, varios factores tienen efecto directo en el comportamiento reológico y en gran medida son aplicados como métodos para mejorar la viscosidad de los mismos. Entre los factores involucrados en el proceso de transporte de petróleos se pueden analizar los efectos del campo electromagnético, la emulsificación, la presión, los aditivos y como factor principal la temperatura. 1.4.1.1. Efecto del campo electromagnético En los fluidos con características coloidales, se manifiestan significativamente los fenómenos electrocinéticos y otras propiedades superficiales, que pueden ser afectados por la presencia del campo electromagnético. En los fluidos cuya distribución de tamaño muestra altos volúmenes de partículas finas se revelan también estos fenómenos, modificándose el equilibrio de atracción-repulsión entre partículas al desplazarse hacia la atracción, debido al predominio de las fuerzas de Van der Waals (Tang y Li, 1986; Urakami, 1990; Szymula et al., 2000; Balan et al., 2008). Hasta el momento no se han reportado los efectos del campo electromagnético en las propiedades del combustible cubano CM-650, por resultar muy costosa su aplicación práctica. 1.4.1.2. Efecto de la emulsificación Los tipos más comunes de emulsiones de petróleos son aquellas en las que el aceite se dispersa en agua, en cuyo caso el sistema se conoce como emulsiones oleoacuosas o cuando el agua se dispersa en el aceite para formar emulsiones hidrooleosas (Oberbremer et al., 1990; Bayvel y Orzechowsky, 1993; Nehal et al., 1999; Momemer, 2004). El comportamiento reológico de las emulsiones es más complicado que el de las suspensiones sólidas en líquido, ya que las partículas dispersas en las emulsiones son deformables por naturaleza (Pal y Masliyah, 1990). En la categoría de alta relación de aceite-agua, las emulsiones se comportan como fluidos seudoplásticos (Schramm, 1992; Laurencio y Delgado, 2008a). El comportamiento reológico depende fundamentalmente del diámetro promedio de las gotas de la fase interna, así como de la concentración. La emulsificación normalmente requiere de la presencia de un tercer componente con actividad interfacial que es adsorbido en la interfase de las gotas en la fase dispersa, denominado surfactante, este facilita la formación de la emulsión y prolonga su estabilidad. El método de formulación de emulsiones de petróleo para su aplicación en el transporte, requiere de equipamientos específicos, que de no realizarse un estudio económico adecuado se encarecería el proceso de transporte. 1.4.1.3. Efecto de la presión La viscosidad de los líquidos a temperaturas inferiores a la normal de ebullición no está muy afectada para valores moderados de la presión; a presiones muy elevadas la viscosidad puede aumentar considerablemente. Al parecer, esta última, crece con la complejidad molecular, pero no se tiene ningún método seguro de estimación de la viscosidad y en general de las propiedades reológicas de los líquidos a bajas temperaturas y elevadas presiones (Costa, 1984; Hunter, 2007). 1.4.1.4. Efecto de los aditivos En ocasiones, distintos tipos de aditivos, capaces de modificar la concentración real de la fase dispersa del sistema, afectan notablemente la reología de este tipo de fluidos (Balagui �et al., 2010; Bourbon et al., 2010; Chenlo et al., 2010; Colby, 2010). Además, cualquier sustancia que pueda modificar la carga superficial de la fase dispersa y por tanto su capacidad para atraerse o repelerse modifican drásticamente el comportamiento reológico de los sistemas constituidos por varias fases (Benítez et al., 2004; Risica et al., 2010). En las mezclas de petróleo con presencia de aditivos, un papel importante, en muchos casos, lo tiene el orden del mezclado y de la adición de los componentes de la mezcla, porque la reversibilidad o la ruptura del sistema depende mucho de la estructura que se logre al final de la preparación de la mezcla (cuando se detiene la agitación) (Falcón, 2011). El combustible cubano CM-650, es formulado a partir de la aplicación del efecto de aditivos en su viscosidad y en la dispersión de los asfaltenos. 1.4.1.5. Efecto de la temperatura En principio, el comportamiento del fluido siempre y cuando no exista ninguna reacción o proceso físico, pudiera seguir un comportamiento de acuerdo con la ley de Arrhenius. En general, en la mayoría de los líquidos y suspensiones se ha observado una disminución de la viscosidad con el incremento de la temperatura (Balagui et al., 2010; Bourbon et al., 2010; Chenlo et al., 2010; Colby, 2010); en el caso de los fluidos seudoplásticos el parámetro más afectado es el índice de consistencia másica, notándose poca incidencia en el índice de flujo (Branco y Gasparetto, 2003; Da Silva et al., 2005; Dak et al., 2007; Sánchez et al., 2008; Laurencio y Delgado 2008b; Andrade et al., 2009; Vandresen et al., 2009). La disminución de la viscosidad se debe a dos efectos principales (Garcell, 1993; Laurencio y Delgado 2008b; Cárdenas y Fonseca, 2009; Trapeznikov, 2011):  Disminución de la viscosidad del medio dispersante.  Debilitamiento de las estructuras formadas por las partículas al aumentar la temperatura. Paul (1978); Pelaez y Stachenco (1999) plantean que por debajo del punto de enturbiamiento ciertos crudos tienen un rápido aumento de viscosidad debido a la precipitación de parafina y debilitamiento de enlace entre componentes. El efecto de la temperatura sobre la viscosidad de líquidos se representa mediante la ecuación 1.5 (Reid y Sherwood, 1966; Laurencio y Delgado, 2008b; Andrade et al., 2009; Vandresen et al., 2009; Trapeznikov, 2011):   C  e Bt . . . . . . . . . . .(1.5) Donde: µ - coeficiente dinámico de viscosidad; (Pa∙s). t - temperatura; (ºC). C y B - constantes, cuyos valores dependen de la relación de µ y de t. De acuerdo con la ecuación 1.5, la viscosidad de los líquidos disminuye exponencialmente con el aumento de la temperatura. En la práctica, la aplicación del efecto de la temperatura para la disminución de la viscosidad del combustible es el método de mayor aplicabilidad, prevaleciendo la dificultad de que la temperatura de transporte se selecciona de manera irracional (Laurencio y Delgado, 2008b; Nikolaev, 2011). 1.5. Trabajos relacionados con el transporte de fluidos complejos por tuberías Para el transporte de fluidos no newtonianos, los estudios existentes son limitados a casos muy específicos, donde diferentes factores han sido analizados. Un ejemplo de estos estudios es mostrado por Nakayama et al. (1980) con la determinación de las caídas de presión a través de una tubería. Se comprobó la presencia de valores altos en las pérdidas de energía atribuidos a la naturaleza del comportamiento no newtoniano del fluido. En los estudios realizados por García y Steffe (1987); Liu y Masliyah (1998) se subraya la importancia que tiene la consideración del esfuerzo de cedencia en la correcta predicción �de las pérdidas de presión en la tubería; en este caso las predicciones del coeficiente de fricción se relacionaron con el índice de flujo, los números de Reynolds y Hedstrom. En la revisión bibliográfica resultaron significativos los estudios precedentes dedicados al hidrotransporte, los que han servido de aporte a la comprensión de los métodos que describen el comportamiento del flujo de fluidos complejos en tuberías. Dentro de estos trabajos se destacan los resultados de Ivenski (1957); Iakovlev y Dalkov (1961); Pérez (1979) donde sobre la base de las investigaciones teóricas y experimentales, determinaron los parámetros y los regímenes racionales de hidrotransporte de diferentes minerales. Por otra parte, Pakrovskaya (1985) realiza un amplio estudio teórico-experimental donde se abordan temas muy importantes entre los que se destacan: características, parámetros y regímenes de transportación de hidromezclas de diferentes grados de saturación y la efectividad del transporte de fluidos bifásicos. Se encuentra como dificultad de los cuatro trabajos anteriormente descritos, que los autores no determinan las relaciones de las propiedades reológicas en sus investigaciones; lo cual dificultaría el escalado a otras condiciones de transporte de los fluidos estudiados al no poder utilizar apropiadamente los criterios de semejanza en la extrapolación del factor de fricción, tanto para el régimen laminar como para el régimen turbulento. Manssur y Rajie (1988) desarrollaron una ecuación explícita generalizada para el factor de fricción de fluidos newtonianos y no newtonianos en conductos circulares y no circulares, considerada por sus creadores como un paso primario en el desarrollo de una expresión universal para la determinación del factor de fricción de todo tipo de fluido, conducto y régimen de circulación, para la cual se utiliza el criterio generalizado de Reynolds. Wojs (1993) al realizar estudios friccionales en tuberías lisas y rugosas con soluciones diluidas de polímeros, desarrolló una ecuación teórico-experimental que aunque concuerda adecuadamente con los resultados experimentales, su aplicación se encuentra limitada por estar el factor de fricción de Darcy implícito en la ecuación. En Izquierdo (1989); Izquierdo et al. (2001) se obtiene gráfica y analíticamente la relación entre el coeficiente de pérdida hidráulica por rozamiento ( Reynolds (Re*). El análisis se realiza determinándose los diferentes regímenes de transporte de las tuberías. De forma similar, Suárez (1998) hace referencia a la elaboración del modelo físico-matemático del movimiento de suspensiones de mineral por tuberías, basado en los resultados de las investigaciones de las propiedades reológicas y la determinación de las pérdidas específicas de presión para el movimiento de las hidromezclas de mineral en régimen turbulento. Turro (2002) a partir del modelo matemático, propone un sistema de correlaciones para el cálculo y evaluación de las instalaciones de hidrotransporte de colas, que provienen de los resultados de la caracterización realizada al fluido para diferentes temperaturas. En este trabajo no se tiene en cuenta el estado no estacionario del proceso, al no contemplar en el modelo el gradiente de temperatura durante el recorrido del fluido en las tuberías. Ávila et al. (2007) plantea modelos matemáticos para el transporte hidráulico de café a través de tuberías de PVC de 88 mm. Propone una nueva ecuación con relación a la pérdida de presión que incluye el efecto de cambios en la concentración de sólidos en la mezcla. Esta ecuación permite la predicción de los gradientes de pérdida de carga para el rango experimentado de velocidades y concentración en transporte de mezcla. Relacionado con la modelación del flujo de fluidos no newtonianos en general, Davidson et al. (2004) muestran un estudio teórico de algunos sistemas de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el comportamiento de ciertas clases de fluidos no newtonianos; obtienen un modelo para fluidos plásticos Bingham, seudoplásticos y dilatantes en densidad variable, no descrito en trabajos precedentes. �Pedroso et al. (2000) a partir del modelo de Otswald de Waele, obtuvieron la expresión para el cálculo de la velocidad media de transporte de un fluido y los gradientes de velocidad a que son transportadas las mieles y meladuras en un conducto, lo que posibilitó obtener el perfil universal de distribución de la velocidad a través de la sección de un conducto circular, en dependencia del valor del índice de flujo. Este resultado brinda la posibilidad de representar los diferentes tipos de perfiles de velocidad en el flujo laminar. Adhikari y Jindal (2000) incorporaron el concepto de las redes neuronales en el cálculo de las pérdidas de presión en tuberías, para lo cual manejaron fluidos de comportamiento no newtoniano; se obtienen errores de predicción menores a 5,4 % con respecto a los valores experimentales. De forma similar Sánchez (2002) realiza un estudio numérico de mecánica de fluidos 2D en una contracción brusca para fluidos no newtonianos tipo ley de potencia de Ostwald de Waele. Se emplean dos métodos de resolución, el método de los volúmenes finitos y el método de los elementos finitos para la resolución de las ecuaciones de momentum lineal y de continuidad. En ambos métodos se estudia el comportamiento del fluido para diferentes índices de flujo. Perona (2003) reportó los resultados obtenidos en la transición de régimen laminar a turbulento para purés de frutas diluidas; se consideró que las discrepancias observadas en su estudio pueden atribuirse a los efectos viscoelásticos de los fluidos. Entre las investigaciones relacionadas para el transporte de petróleos pesados por tuberías se pueden encontrar varios trabajos como el de Liang (1999), donde se presentó resultados comparativos de pruebas para transporte de crudo tratado magnéticamente a grandes distancias a través de oleoductos. Las pruebas se corrieron en un aparato de tratamiento magnético para varias intensidades y diferentes configuraciones del campo magnético bajo ciertas temperaturas, flujo y caída de presión. Las deducciones mostraron que los factores más importantes en el tratamiento son la temperatura y el campo magnético. Placencia y Martínez (2000); Martínez y Eguez (2001), arribaron a conclusiones significativas en el sentido de la aplicación de las propiedades reológicas de petróleos ecuatorianos al transportarse por tuberías, a pesar de no tenerse en cuenta los criterios de semejanza, importantes a la hora de extrapolar los resultados a escala industrial. En estos trabajos se realiza el estudio solamente para tuberías de una pulgada. Resultados reportados por García (2003), muestran diferencias significativas en la predicción del gradiente de presión entre modelos homogéneos, cuya única diferencia es la forma de evaluar la viscosidad de mezcla de petróleo. Haoulo y García (2004), observaron un marcado efecto de la densidad de mezcla en el gradiente de presión debido a los cambios de energía cinética y adicionalmente evaluaron el efecto de la viscosidad del líquido en el gradiente de presión total. Sin embargo, no evaluaron el efecto de las propiedades de mezcla en el gradiente de presión total. Mansoori (2005) describe la conducta electrocinética de ciertos crudos vinculándolos con la fluidodinámica. Plantea que cuando el crudo ingresa a la tubería se genera una diferencia de carga entre asfaltenos y los demás componentes del petróleo, creándose un campo de potencial entre la pared de la tubería y el fluido; la diferencia de potencial que se opone al movimiento del flujo multifásico. Como resultado de la diferencia de carga, las partículas tienden a contrafluir debido a la transferencia de carga, conocida como corriente de pérdida o potencial espontáneo. Salazar et al. (2005) presentan un análisis teórico del problema de transporte de recortes de perforación en pozos horizontales. La solución del modelo permite evaluar el comportamiento del gradiente de presión como función de la velocidad, la fracción de volumen de recortes total y la relación de la altura del lecho estacionario y del diámetro de �la tubería. Los resultados numéricos se compararon con datos experimentales, encontrándose una comparación satisfactoria entre los perfiles medidos y los simulados. Haoulo et al. (2005) evalúan el efecto de la densidad y de la viscosidad dinámica de mezcla en la determinación del gradiente de presión longitudinal de flujo de petróleo bifásico en tuberías horizontales para un fluido seudohomogéneo. Se evaluaron 16 ecuaciones de viscosidad de mezcla y cuatro ecuaciones de densidad de mezcla (anexo 1). La evaluación del desempeño de los diferentes modelos para determinar el gradiente de presión, se realiza comparando los resultados obtenidos por cada modelo con 93 datos experimentales. Concha et al. (2006) proponen un modelo matemático para predecir el crecimiento de la zona de mezcla que se genera entre combustibles derivados del petróleo como consecuencia de su transporte secuencial por poliductos. La mayor dificultad para aplicar el modelo es el cálculo del coeficiente efectivo de transferencia de masa, motivo por el cual se han desarrollado diferentes correlaciones empíricas para su cálculo. García y Haoulo (2007) realizan un estudio experimental y teórico para evaluar diferentes modelos empíricos y mecanicistas utilizados comúnmente para predecir patrones de flujo bifásico de petróleo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas. Se evaluó la precisión de las predicciones de cuatro modelos mecanicistas y dos modelos de correlación utilizados comúnmente en la literatura especializada para determinar patrones de flujo. En general, los modelos seleccionados tienen un porcentaje de acierto mayor al 75 % con respecto al patrón de flujo experimental. Mediante el estudio realizado por Frigaard et al. (2007) se proponen los modelos de desplazamiento por tubería de un petróleo crudo, los mismos son aplicables a diferentes regímenes de flujo, en consideración con diferentes diámetros de tubería, lo cual amplia el campo de aplicación de los modelos para casos prácticos. Japper et al. (2009) analizan el flujo de polímeros en tuberías, para el caso en estudio se determinó la relación del factor de fricción mediante la experimentación del gradiente de presión, para mezclas newtonianas y no newtonianas del tipo seudoplásticas. Las correlaciones obtenidas fueron expresadas en función del número de Reynolds, evidenciándose ciertas desviaciones del modelo tradicional en el caso del régimen laminar, atribuidas al efecto de esfuerzos de cortes perpendiculares a la velocidad del fluido en la tubería, manifestado en los líquidos de viscosidad elevada. Para la optimización de los sistemas de flujo de fluidos por tuberías, la función objetivo es usualmente formulada en términos de costos fijos y pocas veces se tienen en cuenta los costos de energía (Abebe y Solomatine, 1998; Walski, 2001). Investigadores como Goulter y Bouchart (1990); Loganathan et al. (1995); Xu y Goulter (1999); Tanyimboh y Templeman (2000); Martínez (2007), utilizan sólo los costos de inversión durante la formulación, los cuales no representan resultados satisfactorios de optimización. Chiong (1985); Hechavarría (2009) incluyen en la función objetivo los costos energéticos, donde los costos de inversión totales de capital incluyen además de los costos fijos, en función de los diámetros y las longitudes de las tuberías, los costos variables producto del bombeo directo. El objetivo del procedimiento es minimizar los costos anuales de capital y los costos energéticos anuales, donde los costos fijos están restringidos a los costos de inversión de las tuberías (Martínez et al., 2007). En tal sentido resulta significativo para el caso de fluidos no newtonianos, el trabajo de Díaz y Hechavarría (1999) realizado a partir de Skelland (1970), ambos presentan una metodología para el cálculo del diámetro óptimo de tubería, aplicable a cualquier tipo de fluido no newtoniano. Plantean que los costos debidos a tuberías y accesorios pueden representar una parte importante de la inversión total de una planta química. �Dentro de los trabajos reportados sobre la influencia de las propiedades reológicas en el comportamiento de la característica operacional de equipos de bombeo, se han reportado numerosos resultados que contribuyen al desarrollo de esta esfera de la ciencia. Según lo planteado por Bienvenido (1973); Roque (1989); Turiño (1999); Santos y Martín (1999); León y Percy (2000); Turro (2002), sobre la influencia de las propiedades reológicas en el comportamiento de la característica operacionales de equipos de bombeo, el método más simple para la obtención de los parámetros de funcionamiento y de reconstrucción de las características al variar la viscosidad se basa en el empleo de coeficientes de corrección específico para cado fluido, obtenidos por vía experimental. La revisión bibliográfica descrita no da respuesta satisfactoria a la problemática tratada. En la mayoría de los casos se trata la fenomenología de fluidos no newtonianos, que aunque sirven de base para la investigación no describen en su totalidad el fenómeno estudiado (el transporte de fluidos a temperaturas superiores a la del ambiente y las irregularidades del flujo en régimen laminar). El planteamiento impone la necesidad de dedicar una investigación que contribuya a la mejora de la eficiencia energética en los sistemas de transporte del combustible cubano CM-650, a partir del establecimiento de los parámetros racionales basados en las propiedades reológicas y de transporte de este fluido. 1.6. Modelos utilizados en el cálculo de transporte de fluidos seudoplásticos El parámetro más importante del flujo en tuberías es el gradiente de presión. El comportamiento del gradiente de presión como función de la velocidad en un fluido no newtoniano y en particular el de petróleos pesados, es sustancialmente diferente del comportamiento newtoniano (Doron y Barnea, 1995; Doron et al., 1997). La predicción de las caídas de presión y los patrones de flujo constituyen un problema muy complejo, donde las dos aproximaciones principales que se han usado son relacionadas a continuación. 1) Correlaciones de datos empíricos, usando potencialmente un razonamiento semi-teórico como por ejemplo los resultados de Newitt et al. (1955); Turian y Yuan (1977); Suárez (1998); Izquierdo et al (2001); Turro (2002); Laurencio (2007b). 2) Desarrollo de aproximaciones teóricas basadas en una modelación fenomenológica, tal como los modelos de dos capas de Wilson (1988); Televantos et al. (1979); Gillies et al. (1991) y los modelos de tres capas de Doron et al. (1997). La principal limitación de los modelos teóricos existentes, consiste en su imposibilidad para predecir de manera suficientemente exacta los efectos de mezclado y cambio de densidad del fluido en las tuberías, mientras que las correlaciones empíricas tienen un intervalo limitado de aplicabilidad, cuando no están concebidas bajo criterios de semejanzas para la extrapolación del factor de fricción (Nikolaev, 2011). Los números adimensionales principales que permiten establecer el criterio de semejanza en diferentes condiciones del flujo de fluidos (Otero, 1989; Laurencio, 2007b), son: Número de presión:          H    p  . . . . . . . . .(1.6)  v2   v2          2 g   2 Donde: H - altura de presión; (m). v - velocidad media del fluido; (m/s). Δp - diferencia de presión; (Pa). ρ - densidad; (kg/m3). Número generalizado de Reynolds para fluidos seudoplásticos y dilatantes (Garcell, 2001; Turro, 2002), el que se describe por la ecuación 1.7: �81n  D n  v 2n    4  n  Re *    . K  3  n  1 n . . . . . .(1.7) Donde: n - índice de flujo; (adimensional). D - diámetro de la tubería; (m). K - índice de consistencia másica; (Pa·s). Estos números se suelen ordenar en la forma siguiente (ecuación 1.8):     k2 k3  H   k   k0    L   Re*k 4 . . . . . . .(1.8)  v 2  1  D   D     2 g  Donde: k1, k2, k3, k4 - coeficientes de ajuste del modelo. k0 - rugosidad de la tubería; (m). Esta expresión evidencia el efecto del escalado al variar las dimensiones de la tubería y condiciones de transporte del fluido, la cual se puede reducir a la ecuación de Darcy-Weibach (ecuación 1.9):      H     L  . . . . . . . . .(1.9)    v2  D    2 g  Donde: λ - coeficiente de fricción por rozamiento del fluido; (adimensional). L - longitud de la tubería; (m). a k  . . . . . . . .(1.10)   k1   0   Re*c . D El coeficiente o factor de fricción es un parámetro de diseño importante al considerar las pérdidas de energía mecánica en el transporte de fluidos a través de tuberías, ya sea para evaluar la potencia necesaria, o para estimar el diámetro del conducto (Welty et al., 1976; Bandala, 2001; Ibarz et al., 2001; Vélez, 2003). Este coeficiente de fricción puede obtenerse con la pérdida de presión que se da en un segmento de tubo o accesorio, o bien puede evaluarse por medio de modelos o gráficas propuestas para tal propósito (Charm, 1971; Foust et al., 1980; Macedo, 2000; Macedo et al., 2001; Gardea, 2008). La información que existe en este sentido, ha sido desarrollada principalmente para fluidos de tipo newtoniano y los trabajos que se han realizado en fluidos no newtonianos independientes del tiempo (Steffe et al., 1986; Ibarz et al., 2001; Vélez, 2003; Perona, 2003; Sablani y Shayya, 2003), no relacionan el intercambio térmico y el efecto de mezclado en el transporte del fluido. De forma similar Darby (2001); Gardea (2008), tratan el factor de fricción de Fanning (fF) (para este caso fF = ) mediante la gráfica obtenida por Dodge y Metzner para fluidos que se ajustan a la ley de potencia, adaptada por Levenspiel (1986) (figura 1.2), en la cual se incluyó el flujo laminar con mezcla según Laurencio et al. (2011). �Figura 1.2. Diagrama del factor de fricción para fluidos seudoplásticos. Fuente: Gardea (2008). Según Martínez y Linares (2001) el coeficiente de fricción para el manejo de fluidos seudoplásticos se puede ajustar a la ecuación 1.11, obtenida por Manssur y Rajie (1988): *    Re* n e  Re*n  . . . . . . . .(1.11) En la que los parámetros ψ y β son coeficientes determinados experimentalmente. Este modelo no incluye los efectos de la rugosidad de la tubería (e/d) para la determinación del coeficiente de fricción de fluidos no newtonianos, lo cual limita su aplicación. Para el caso de tuberías rugosas, Wojs (1993) propone la siguiente ecuación:  1 B   A log  1 n  λ*  Re* λ * 2    e / d   α     . . . . .(1.12) La ecuación anterior, según plantea su autor, fue derivada del modelo de ley de potencia y generalizada para soluciones diluidas de polímeros, cuya concentración y peso molecular están contenidos en los parámetros A y B, los que son determinados experimentalmente. Por otra parte, Darby (2001) recomienda un conjunto de correlaciones para la determinación del factor de fricción de Fanny (ecuación 1.13): f  1     f L  f  8  8 1 / 8 . . . . . . . .(1.13)  f Tr Donde: f L - factor de fricción laminar. f T - factor de fricción turbulento. f T r - factor de fricción de transición.  - coeficiente de modelo. Los factores de fricción del modelo y el coeficiente  se determinan por las expresiones propuestas por Darby (2001): 16 fL  . . . . . . . . . . .(1.14) Re* T �fT  0,0682  n 0.5 Re*1 / 1,872,39n  . . . . . . . . .(1.15) . . . . . .(1.16) f Tr  1,79  10 4  Re*0, 4140,757n  e 5, 24n . 1 . . . . . . . . .(1.17)   Re* Recr  1 4 El número de Reynolds crítico se determina por la siguiente ecuación. Re crit.  2100  875  1  n . . . . . . . . .(1.18) La simulación de pérdidas de presión en tuberías para el transporte del combustible pesado a partir de los modelos antes descritos, muestran notables desviaciones con relación a las pérdidas experimentales, obtenidas bajo las mismas condiciones de la simulación (Laurencio et al., 2011). 1.7. Aplicación del transporte de combustibles por tuberías En el mundo del petróleo, los oleoductos y los buques tanqueros son los medios por excelencia para el transporte del crudo. El oleoducto es el complemento indispensable y a veces el competidor del navío de alta mar, mediante el cual se conduce el petróleo desde el yacimiento hasta el puerto de embarque, del yacimiento directamente a la refinería o del puerto de desembarco a la refinería. El transporte de petróleo tiene dos momentos netamente definidos; el primero es el traslado de la materia prima desde los yacimientos hasta la refinería donde finalmente será procesado para obtener los productos derivados; el segundo momento es el de la distribución cuando los subproductos llegan hasta los centros de consumo. Los oleoductos principales son tuberías de acero cuyo diámetro puede medir hasta más de 0,8 m y se extienden a través de grandes distancias, desde los yacimientos hasta las refinerías o los puertos de embarque. Están generalmente enterrados y protegidos contra la corrosión mediante revestimientos especiales. La construcción de un oleoducto que tiene que cruzar montañas, ríos y desiertos, constituye una gran tarea de ingeniería. El sistema de transporte de hidrocarburos por tuberías resulta el más eficiente y económico cuando se han tenido en cuenta los parámetros racionales de operación en diseño. 1.7.1. Ventajas del transporte por sistemas de tuberías El transporte por tuberías tiene una gran aplicación en las industrias y en el laboreo de minas; además, en la industria metalúrgica tiene efectividad para la transportación de concentrados de materiales no ferrosos, carbón, petróleo, gas, materias primas hacia plantas metalúrgicas y puertos marítimos (Laurencio, 2007b; Trapeznikov, 2011). En la actualidad, en las industrias cubanas, se utilizan diversas formas de transportación, cobrando mayor auge el transporte por tuberías, debido a que tiene gran efectividad económica con respecto a los demás sistemas de transporte. La efectividad del transporte por tuberías progresa principalmente por la aplicabilidad y la posibilidad de simplificar la longitud de la vía según las características del relieve, y se logra una productividad anual de la instalación superior a otros sistemas de transporte. El transporte por tuberías posee significativas ventajas en comparación con el transporte ferroviario, automotriz y marítimo, tales como:  Garantiza un proceso tecnológico continuo con la disminución considerable del volumen de las operaciones principales.  Facilidad en la variación de la dirección y superación de obstáculos.  Ausencia de vías de transporte especiales.  Eleva la productividad del trabajo. � Poca necesidad en servicio de personal.  Posibilita la automatización de todo el proceso de transportación.  No existen pérdidas del material durante su transportación.  Las instalaciones y equipos principales son de pequeño tamaño y de poco peso.  El material puede ser beneficiado simultáneamente durante su transportación. La desventaja principal de este tipo de transporte se debe a los gastos elevados de energía, asociados a la operación fuera de los parámetros racionales y deposición de sedimentos en las tuberías. Estas desventajas son compensadas con las disímiles ventajas que se ofrecen en el caso de transportar combustibles pesados con el establecimiento de sus parámetros racionales de flujo. Las investigaciones dentro del transporte por tuberías, específicamente del desplazamiento de flujos líquidos, se han desarrollado en tres direcciones fundamentales (Turro, 2002; Laurencio, 2007b):  Trabajos experimentales con la posterior generalización de los resultados.  Trabajos teóricos, donde se trata de hallar la expresión matemática y la aplicación física de los procesos que tienen lugar cuando se trasladan fluidos.  Trabajos que buscan el enlace de la teoría con los resultados prácticos. 1.8. Conclusiones del capítulo  En la literatura citada, se hace referencia general al estudio de las propiedades reológicas y de flujo de suspensiones acuosas con partículas, pulpas minerales, polímeros, combustibles pesados, extrapesados y emulsiones; encontrándose poca información sobre estos aspectos para las mezclas de combustibles pesados de Cuba.  La esencia física del proceso de flujo por tuberías del combustible pesado cubano CM-650 es poco conocida, a esto se añaden las imprecisiones de las teorías científicas existentes para la predicción del gradiente de presión en los sistemas de tuberías, teniendo en cuenta variaciones de temperaturas y mezclado durante el transporte del fluido.  Es insuficiente la información acerca del establecimiento de los parámetros racionales de transporte del combustible cubano CM-650 a través de tuberías; de ahí la necesidad del estudio teórico y experimental de este sistema en particular. �CAPITULO II 2. MATERIALES Y MÉTODOS RELACIONADOS CON EL TRANSPORTE DEL COMBUSTIBLE CUBANO 2.1. Introducción Los conocimientos teóricos acerca del comportamiento y propiedades de transporte del combustible cubano CM-650, contribuyen a la selección de métodos apropiados para la solución de problemas asociados a la evaluación y diseño de los sistemas de transporte por tuberías de este fluido en las industrias cubanas; en tal sentido los objetivos del capítulo se sintetizan en:  Establecer la investigación teórica y métodos que posibilitan describir las propiedades y comportamiento de flujo del combustible cubano CM-650.  Describir las diferentes técnicas experimentales a utilizar en la investigación. 2.2. Procedimientos metodológicos sobre la determinación del gradiente de presión en conductos circulares En los cálculos de ingeniería, se prefiere hacer uso de las expresiones que relacionan el factor de fricción de Fanning o el factor de fricción de Darcy con el número de Reynolds y con otros números adimensionales, tanto en régimen laminar como en turbulento, los cuales son correlacionados de forma experimental. Las expresiones más difundidas en la literatura para el régimen laminar, las cuales relacionan los parámetros antes señalados, presentan ciertas limitaciones que se manifiestan en desviaciones de su predicción en los sistemas de flujo con diámetros relativamente grandes (Laurencio et al., 2011). Es por ello que se hace evidente la necesidad de determinar expresiones y métodos apropiados para la evaluación del transporte de petróleo, como es el caso específico de la mezcla que constituye el combustible cubano CM-650. La obtención del modelo teórico-experimental para el transporte del combustible se elabora a partir del uso simultáneo de las ecuaciones de balance de masa, de momentum y de energía, considerándose los efectos de los esfuerzos de mezclado entre capas de flujo (Vennard y Streeter, 1986; García, 2003; Mansoori, 2005; Japper et al., 2009). En general, las pérdidas de presión en las tuberías deben determinarse mediante experimentación. Esto implica que parte de la energía disponible se convierte en energía intrínseca durante un proceso irreversible. Las pérdidas ocurren cuando parte de la energía disponible durante el flujo de un fluido se convierte en energía térmica a través de esfuerzo cortante viscoso y turbulencia (Streeter et al., 2000; Moring, 2006). Para el análisis de los esfuerzos que intervienen en el flujo del combustible por la tubería, se consideró una sección de tubería inclinada con movimiento del fluido hacia arriba y un ángulo ( ) desde la posición horizontal, según se indica en la figura 2.1. �Figura 2.1. Esquema estructural utilizado en la obtención del modelo. Al modelo de flujo homogéneo referenciado por Haoulo et al. (2005), para este caso se le adicionó el gradiente de presión causado por el mezclado entre capas de flujo en la tubería ((dp/dx)m), basándose en los planteamientos de Nekrasov (1968); Nekrasov (1990); Vennard y Streeter (1986); Streeter et al. (2000); Garcell (2001), los que refieren que:  La corriente laminar no se puede considerar carente de torbellinos, porque aún sin presentar torbellinos bien manifestados, con el movimiento de traslación surge un movimiento de rotación ordenado de partículas aisladas del líquido alrededor de su centro instantáneo con velocidades angulares determinadas (Nekrasov, 1968; Nekrasov, 1990).  Las ecuaciones tradicionales para el cálculo del gradiente de presión, se cumplen bien para tuberías de diámetros relativamente pequeños; para tubos de grandes diámetros se detectan ciertas desviaciones entre los valores calculados y los experimentales (Garcell, 2001).  En los problemas de ingeniería, se consideran despreciables los esfuerzos de corte perpendiculares a la dirección del movimiento del fluido, denominado con frecuencia como corriente de arrastre. En los fluidos dominados por la acción viscosa, este efecto no puede ser despreciado (Vennard y Streeter, 1986; Streeter et al., 2000). Teniendo en cuenta los planteamientos antes mencionados, las ecuaciones básicas de conservación de masa y de momentum del modelo homogéneo para flujo en tuberías con la modificación propuestas se expresa como: Continuidad: d . . . . . . . . .(2.1)    v   0 . . dx Momentum: dv dp P   p  dp           g  sen . . . . . .(2.2) dt dx A  dx  m Donde: A- área de la sección transversal;(m2), P - perímetro de la tubería; (m). θ - ángulo de inclinación de la tubería; (grados sexagesimales). dp/dx - gradiente de presión en la dirección del flujo; (Pa/m). τp - esfuerzo de corte en la pared de la tubería; (Pa). g - aceleración de gravedad; (m/s2). (dp/dx)m - gradiente de presión adicional en la tubería, (Pa/m). El gradiente de presión adicional [(dp/dx)m] es causado por el efecto de mezclado entre las capas de flujo, incrementándose este efecto en el régimen turbulento y en tuberías de �diámetros relativamente grande (incremento del recorrido radial de las partículas en la tubería) (Laurencio et al, 2011). Al desarrollar el lado izquierdo de la ecuación 2.2, las derivadas totales también llamadas derivadas materiales, son: dv v v . . . . . . . . .(2.3)  v . dt t x Al trabajar con un flujo permanente, la derivada parcial de la velocidad con respecto al tiempo se anula, lo que resulta: dv v . . . . . . . . . .(2.4) v . dt x Sustituyendo la ecuación 2.4 en 2.2 y presentándola como una ecuación explícita en términos del gradiente de presión, se tiene que: dp P   p  dp  dv        v     g  sen . . . . . .(2.5) dx A dx  dx  m En la ecuación 2.5, el gradiente de presión longitudinal total en la tubería se divide en cuatro componentes: dp  dp   dp   dp   dp          . . . . . . .(2.6) dx  dx V  dx  m  dx  a  dx  G Donde: El primer componente [(dp/dx)V] es el gradiente de presión en la tubería debido al esfuerzo viscoso del fluido, es costumbre asumir a este como la pérdida de carga total de la tubería. Este gradiente de presión para un fluido no newtoniano en flujo permanente, con un diámetro constante, se obtiene partiendo del análisis de la distribución de esfuerzos cortantes en la tubería, considerado en la figura 2.2 por un flujo en una tubería cilíndrica de diámetro (D) y la longitud (X). Figura 2.2. Sección de tubería que describe el flujo de un fluido no newtoniano por una tubería de sección circular y diámetro igual a D. vi - velocidad en un punto genérico de radio r i. i - tensión tangencial en un punto genérico de radio r i. Según Méndez y Ojeda (2007); Hunter (2007), para obtener el gradiente de presión en la dirección x, se considera un flujo laminar totalmente desarrollado en un tubo de paredes rígidas. Utilizando las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento en coordenadas cilíndricas y considerando que no hay variaciones en la dirección de θ; la ecuación de cantidad de movimiento con las simplificaciones anteriores se escribe como: 1 d  dp  . . . . . . .(2.7)       (r   p ) . . r dr  dx V Del examen de la figura 2.2, luego de analizar las fuerzas involucradas, se considera que la velocidad en la pared del tubo es cero y la condición de frontera de que en R = ri; se llega a la expresión del caudal en función de los esfuerzos de corte. �p Q 1  3   2 f  d . . . . . . . . .(2.8) 3  r  p 0 Al integrar la ecuación 2.8 y considerado el combustible CM-650 como seudoplástico para el desarrollo del modelo, según Laurencio (2010), se asume que la velocidad del fluido en la pared de la tubería es cero, queda:  p Q n    3 3 n 1  K  r    1 n . . . . . . . .(2.9) El esfuerzo de corte en la pared de un tubo, para todo fluido no newtoniano independiente del tiempo según Rabinovisch (1987); Méndez y Ojeda (2007), será: D  dp  . . . . . . . . .(2.10)  p    . 4  dx V Al sustituir la ecuación 2.10 en la ecuación 2.9 y modificándola en función del diámetro de la tubería, se llega a la ecuación para el gradiente de presión debido al esfuerzo de corte viscoso entre el fluido y la pared de la tubería. n 1 4  2  dp   3 n 1      Qn . . . . . .(2.11)    2 K  2  dx n   D  V   D Expresada la ecuación 2.11 en función de la velocidad del fluido en la tubería queda: n n 1  dp   3  n 1  2  n . . . . . .(2.12)    2 K     v dx n D  V     Este modelo es utilizado por diversos autores (Placencia y Martínez, 2000; Martínez y Eguez, 2001), para la estimación de pérdidas de cargas cuando se transportan fluidos seudoplásticos en tuberías rectas de pequeño diámetro. En estos trabajos no se especifica el régimen de flujo en que es válido el modelo y se ha notado la presencia de errores significativos en sus simulaciones para tuberías de diámetro relativamente grande; el mismo solo considera el recorrido axial de las partículas y el perfil parabólico de velocidades (Laurencio et al., 2011). El segundo componente [(dp/dx)m] es el gradiente de presión adicional por efectos de mezclado entre las capas de flujo en la tubería, que puede estimarse mediante la ecuación de Darcy-Weisbach, ajustada mediante el factor de fricción adicional (λ*). 1 v2  dp  . . . . . . . .(2.13)   *    .   D 2  dx  m Donde: λ*- coeficiente de fricción por rozamiento adicional del fluido; (adimensional). En este caso λ* representará los efectos adicionales del gradiente de presión en régimen laminar, manifestados con mayor incidencia en tuberías de gran diámetro (efecto de mezcla entre capas del flujo que no es contemplado por la ecuación 2.11) y se determina por experimentación, correlacionándolo con el número de Reynolds generalizado (Re*), (ecuación 1.7). a . . . . . . . . . . .(2.14) *  Re*b n Donde: a y b - son coeficientes que dependen del régimen del fluido y de las características propias de este; estos se determinan de forma experimental para cada fluido, similar a lo planteado por Aguirre et al. (1996); Streeter et al. (2000); Martínez et al. (2007); Laurencio y Turro (2009). �La ecuación 2.14, es aplicable en el caso de los fluidos no newtonianos de elevada viscosidad, donde no existen suficientes evidencias del efecto de la rugosidad de la pared del tubo sobre el coeficiente de fricción, dado que la subcapa laminar es más gruesa en los fluidos no newtonianos que en los newtonianos (Darby, 2001). Al sustituir la ecuación 2.14 en la 2.13 y expresándola en función del flujo volumétrico (Q), resulta: a 8    Q2  dp   2    b 5 . .  dx  m Re*   D . . . . . . .(2.15) El tercer componente [(dp/dx)a] es el gradiente de presión debido a los cambios de densidad por variaciones de temperaturas en el fluido durante su transporte, considerado por García y Haoulo (2007) para el cambio de propiedades de fluidos con mezclado bifásico, donde de la componente de la ecuación 2.5 se deduce que: 2     dp  m d  1  . . . . . . .(2.16)          . .  dx  a  A  dx      Resuelta la ecuación 2.16 (anexo I-A) y expresándola en términos del flujo másico resulta que: v2  dp  . . . . . . . .(2.17)   f   i  .    L  dx  a Donde: ρf y ρi - son las densidades final e inicial del combustible durante el transporte por las tuberías cuando existe enfriamiento; (kg/m3). L – longitud de la tubería; (m). Si se expresa la ecuación 2.17 en función del flujo volumétrico, queda: 16  Q 2  dp    f   i . . . . . . . .(2.18)    2 4  dx  a   L  D La ecuación 2.18, es función de la densidad y se debe tener en cuenta para el flujo con intercambio térmico, en el caso que las variaciones de temperatura sean significativas; para variaciones pequeñas de densidad el término puede ser despreciable. El cuarto componente [(dp/dx)G] es debido a los cambios de energía potencial como consecuencia de los cambios de pendiente en la tubería (ecuación 2.19). En el caso de tuberías horizontales este gradiente de presión se hace cero.  dp  . . . . . . . .(2.19)      g  sen ..  dx  G Del análisis realizado y mediante la sustitución de las ecuaciones 2.11; 2.15; 2.18 y 2.19 en la ecuación 2.6, se obtiene la expresión del gradiente de presión para el transporte del combustible pesado por tuberías. El modelo cumple con el comportamiento de un fluido seudoplástico, lo que queda explícito como: n n 1   4  2 a 8   Q2  3 n 1 n    Q    ...    2  K    dp  n   D2   D  Re*b  2  D 5  . .   dx  16  Q 2    2         g  sen  f i    L  D4  .(2.20) �Al expresar la ecuación 2.20, en diferencia de presión y sustituido el sen  Z / L , la ecuación queda como: n n 1   4  2 a 8  L    Q2  3 n 1 n    Q    ...    2  K  L    2 n   D2   D  Re*b   D5    . .(2.21) p   16  Q 2   2           g   Z f i    D4  En la tubería donde la temperatura es constante, el gradiente de presión debido a los cambios de densidad del fluido es nulo, por lo que: 4  2  3 n 1 p  2  L  K         D2   D   n n n 1 a 8  L    Q2 Q      g  Z .(2.22) Re*b  2  D5 n El modelo general obtenido (ecuación 2.21), principal aporte de este trabajo, una vez identificado y validado, tienen gran aplicación práctica en la obtención de las caídas de presión en tuberías que transportan fluidos con comportamiento seudoplástico. Al calcular los sistemas de transporte con el referido modelo se minimizan los errores de escalado, pues el mismo tiene en cuenta los efectos reales de flujo en las tuberías. 2.3. Expresiones para la determinación de pérdidas de presión por resistencias locales Los trabajos realizados por Skelland (1970); Garcell (2001); Darby (2001), tanto en flujo laminar como turbulento, con materiales seudoplásticos y plásticos Bingham, demuestran que las pérdidas por fricción ocasionadas por el flujo de estos fluidos a través de accesorios y válvulas son prácticamente similares a las obtenidas con los fluidos newtonianos. En la literatura especializada (Skelland, 1970; Nekrasov, 1990; Streeter et al., 2000; Garcell, 2001; Darby, 2001) para la estimación de las pérdidas de presión por resistencias locales se utiliza fundamentalmente la expresión: 1 ploc  loc   v 2   2 .(2.23) . . . . . . . Siendo: loc - coeficiente de fricción de pérdidas locales; (adimensional). El mismo se puede encontrar como una función del número de Reynolds y de las relaciones geométricas del sistema de flujo, y se expresa por: L . . . . . . . . .  loc    D .(2.24) Para el cálculo del coeficiente de fricción de pérdidas locales en los codos, Darby (2001) propone el método llamado 2K, aplicable a fluidos seudoplásticos, donde: Km . . . . . . . . .(2.25)  loc   Kn . Re* A partir de los resultados de Darby (2001) para codos estándar (r/D = 1, donde la longitud del codo es: Lcodo  1,57  D ), se tomó el valor de Km = 850 y se correlacionaron los datos de Kn, según se indica en la figura 2.3. �Figura 2.3. Correlación del coeficiente Kn en función del diámetro de la tubería. Al sustituir la correlación de Kn en función del diámetro y el coeficiente Km en la ecuación 2.25 y esta en la 2.23, se obtiene el modelo que describe la caída de presión en el codo para fluido con comportamiento seudoplástico, dada por la relación: 1  850 0,199  2 . . . . . . pcodo     v   . 2  Re* D 0, 22  .(2.26) Si los datos se necesitan en forma de longitudes equivalentes (Le), se sumarán todas esas longitudes equivalentes correspondientes a todos los accesorios y se le añadirá a la longitud total de la tubería (Laurencio, 2007b). Al sustituir la ecuación 2.11 (pérdidas por fricción en la pared de la tubería recta) en la ecuación 2.26, se obtiene la expresión para la determinación de la longitud equivalente en codos estándar, donde: n  n  D Leq. codo       3  n 1  2  .(2.27) n 1  850 0,199     0, 22    v 2n . Re* 4  K D   . . . El modelo obtenido (ecuación 2.27) es considerado como uno de los aporte del trabajo, el cual no ha sido reportado de esta forma por la literatura especializada, donde no se analizan los efectos del régimen de flujo en la longitud equivalente del codo. Para la estimación de las pérdidas de presión en válvulas de globo y de compuerta, durante el flujo de fluidos seudoplásticos, se proponen las siguientes correlaciones según Banerjee et al. (1994): Para válvulas de compuerta: ploc  1,905    v 2  Re*0,917 1,98 . . . . . . .(2.28) Para válvulas de globo: ploc  8,266    v 2  Re*0,610 0,797 . . . . . .(2.29) Donde: δ - posición de apertura de las válvulas; (%). 2.4. Expresiones para la determinación de costos y potencia hidráulica de transporte �Para un sistema de transporte de combustible, es importante considerar la temperatura y presión de operación, la configuración del sistema de impulsión, la longitud y diámetro de la tubería con el costo del material, relacionados estos factores con la velocidad del fluido y sus propiedades físicas y reológicas. El análisis de los costos de operación del sistema de transporte bajo los factores antes mencionados, conduce a la determinación de los parámetros racionales de operación, ya sea, la velocidad racional, el diámetro económico de la tubería o la temperatura racional de transporte, para el caso del trasiego de fluidos de elevada viscosidad como el combustible cubano CM-650. Son característicos en la formulación del problema de racionalización del transporte de fluidos, el costo atribuible a las tuberías (costos fijos) y el costo energético en cuanto a costos de explotación (costos variables) (Aguirre et al., 1996; Martínez et al., 2007; Hechavarría, 2009). El costo de bombeo en que se incurre al transportar el fluido se expresa mediante la siguiente ecuación (Laurencio 2010): t t Cbom  el t  N h  10 .3 . . . . . . . . .(2.30)  m  b Donde: Cbom - costo de bombeo de la instalación; (CUC/año). Nh - potencia hidráulica; (W). tel - tarifa eléctrica; (CUC/ kW·h). tt - tiempo de trabajo del equipo; (h/año). ηb - rendimiento de la bomba; (adimensional). ηm - rendimiento del motor eléctrico; (adimensional). Para cualquier fluido, la potencia hidráulica necesaria para su transporte por una tubería será: . . . . . . . . .(2.31) N h  Q  p . Tomado a: Q - flujo volumétrico; (m3/s). Δp - caída de presión; (Pa). La potencia hidráulica, para el transporte de un fluido seudoplástico (combustible cubano CM-650), está dada por la combinación de la ecuación 2.21 y la 2.31, donde se obtiene que: n n 1   4   2Q  a 8  L    Q3  3 n 1      ...    2  K  L    2 b 2 5 n D   D Re*   D     . Nh    16  Q 3     2         g   Z  Q f i    D4  .(2.32) En caso de que la tubería no tenga diferencia de nivel entre el punto de carga y de descarga, y el flujo sea considerado isotérmico, la ecuación 2.32 quedaría de la forma siguiente:  3 n 1 4  Nh  2  L  K      D2   n n  2Q     D  n 1  a 8 L   3  Q . . Re* b  2  D 5 . .(2.33) Mediante las ecuaciones 2.32 y 2.33, reportadas por este trabajo, se determina la potencia que se necesita para transportar un fluido del tipo seudoplástico, como es el caso del combustible pesado cubano CM-650. Para el caso del motor de la bomba bajo la acción del momento electromagnético M > 0, la potencia consumida se determina por el modelo propuesto por Morera (1993); Vilaragut (2008), siendo: N m  3 U  I  cos  . . . . . . . .(2.34) Donde: U - tensión eléctrica; (V). I - corriente eléctrica; (A). cos  - factor de potencia. �La potencia hidráulica útil (ecuación 2.32) resulta menor que la potencia consumida de la red por el motor (ecuación 2.34), por lo que el rendimiento del conjunto bomba-motor queda expresado por la ecuación:  isnt. n n 1   4   2Q  a 8  L    Q3  3 n 1 2  K  L       ...     2  b 2 5  D   D  Re*  D  n   3  16  Q     2         g   Z  Q f i 4   D    . 3  U  I  cos  .(2.35) Esta expresión puede utilizarse como herramienta para la evaluación preliminar del rendimiento de una instalación de bombeo, al obtenerse mediante su empleo el rendimiento total del conjunto bomba-motor. Para el análisis energético de la instalación, este criterio puede resultar muy útil sobre todo si se simula su solución mediante softwares adecuados. Los costos asociados a las tuberías pueden representar una parte importante de la inversión total. En el caso del costo de la instalación de tubería se recomienda la expresión: C * C mant . . . . . . . . . .(2.36) C F  tub Vu Donde: CF - costo fijo de la red de tuberías; (CUC/año·m). Ctub.* - costo específico de la tubería; (CUC/m). Cmat. - costo de mantenimiento de la tubería; (CUC/m). Vu. - vida útil de la tubería; (año). El calentamiento del fluido es el método más utilizado para disminuir la viscosidad del combustible pesado. Para determinar el costo de calentamiento del combustible se propone la ecuación siguiente (Laurencio, 2010): º . . . . . . . .(2.37) Ccal  Cv  m v  t t  3600 . Donde: Ccal - costo por calentamiento del combustible; (CUC/año). Cv - costo específico º del vapor. (CUC/kg). m v - flujo másico de vapor; (kg/s). El flujo másico del vapor se obtiene mediante la correlación con el incremento de la temperatura del combustible, a partir de datos experimentales relacionados con el tipo de intercambiador de calor utilizado; los mismos se ajustan a la ecuación 2.38, según Laurencio (2010). m v  k t  t  . . . . . . . . . . .(2.38) Donde: t - diferencia de temperatura del combustible a la entrada y la salida del intercambiador de calor; (ºC). k t - coeficiente de proporcionalidad del intercambiador de calor; el cual se obtiene por experimentación. 2.5. Modelo de la variación de temperatura del fluido en la tubería Con el objetivo de conocer las variaciones de temperatura durante el transporte del combustible, se realizó la modelación teniendo en cuenta las configuraciones de las tuberías (figura 2.4), las propiedades de los materiales y los fluidos que intervienen en el proceso de transporte. º �Figura 2.4. Radios de la sección transversal de la tubería de transporte. Del balance de energía para la tubería (figura 2.4), se obtienen las ecuaciones de conducción para las tres resistencias. dt A dt B dt C  k A  r1  ro qs ;  k B  r2  ro qs ;  kC  r3  ro qs . . .(2.39) dr dr dr Al integrar las ecuaciones anteriores y tomadas como constante a kA, kB y kC, queda que:  r1   r2   r3   ln   ln   ln  ro  r1  r2    ; ; t o  t1  ro q s t1  t 2  ro q s t 2  t3  ro qs  .(2.40)  kA   kB   kC  . .             Del análisis anterior, el calor transferido del interior al exterior del conducto será: 2    L   ti  te  qs  ; (W). . . .(2.41)  r1  1  r2  1  r3  1 1 1   ln     ln     ln    r0  hp k A  r1  kc  r2  r3  he  r0  k B Donde: hp - coeficiente de convección del combustible; (W/m2·ºC). he - coeficiente de convección del aire (según datos de anexo III, tabla 3); (W/m2·ºC). ti - temperatura del fluido en el interior de la tubería; (ºC). te - temperatura exterior del aire; (ºC). r0 - radio interior de la tubería; (m). r1 - radio exterior de la tubería; (m). r2 - radio exterior del aislante; (m). r3 - radio exterior del protector del aislamiento; (m). kA - coeficiente de conductividad térmica de la tubería (anexo III, tabla 2); (W/m·ºC). kB - coeficiente de conductividad térmica del aislante (anexo III, tabla 1) (W/m·ºC). kC - coeficiente de conductividad térmica del protector del aislamiento (anexo III, tabla 2); (W/m·ºC). El coeficiente de convección para el combustible, tanto en convección forzada como natural, se determina por la expresión propuesta por Laurencio (2010), obtenida a partir de Incropera y De Witt, (2003). h  0,023  Re 0,8  Pr 0,3  kp D . . . . . . . .(2.42) Donde: Pr - número de Prandt; (adimensional). D - diámetro de la tubería; (m). kp - coeficiente de conductividad térmica del petróleo; (W/m·ºC). El número de Prandt, que describe la característica termofísica del agente portador de calor �(Trapeznikov, 2011), se determina mediante la ecuación: Pr  a  c p k .. . . . . . . . . .(2.43) Donde: cp - capacidad calorífica; (J/kg·ºC). Para el aire, el coeficiente de convección, tanto en convección forzada como natural se determina por la expresión (Incropera y De Witt, 2003; Trapeznikov, 2011): h  0, 245  Re0,6  k . D . . . . . . . .(2.44) Donde: D - diámetro exterior del conducto; (m). k- coeficiente de conductividad térmica (anexo III, tabla 3 y tabla 4); (W/m·ºC). Las propiedades termofísicas del aire pueden ser calculadas a través de las ecuaciones empíricas reportadas por Tiwari (2002); Montero (2005) (anexo III-A). Para determinar la variación de temperatura en el conducto se utiliza la expresión obtenida a partir de Moring (2006), propuesta por Laurencio (2010). t f  ti  qs . . . . . . . . .(2.45) Qp   p  c pp Donde: cpp - capacidad calorífica del combustible; (J/kg·ºC). Qp - flujo volumétrico del combustible; (m3/s). tf - temperatura final del combustible; (ºC). ti - temperatura inicial del combustible; (ºC). L - longitud de la tubería; (m). Al combinar la ecuación 2.41 con la 2.42 y 2.44, y sustituida en 2.45 se obtiene la ecuación de variación de temperatura aplicable al transporte de combustibles pesados por tuberías. 2    L   ti  t e  t  . . .(2.46)    r1  1 1   ln    ...    r0   r  0, 023  Re 0,8  Pr 0,3  k p k A  p p  0  Di Q p   p  c pp    r2  1  r3  1  1    k  ln  r   k  ln  r    k  1 c  2  r3  0, 245  Re a 0,6  a   B De   El empleo de este modelo (ecuación 2.46), para la simulación del transporte del combustible pesado CM-650, facilita determinar las variaciones de temperaturas del fluido al ser transportado por tuberías, y posibilita conocer si estas variaciones son significativas. La validación del modelo consiste en realizar muestreos de diferencia de temperatura en unidad de longitud en la instalación experimental; para obtener los datos experimentales se contó con instrumentos de medición de alta precisión. 2.6. Técnicas experimentales utilizadas 1- Obtención de los parámetros reológicos. Los resultados del estudio reológico del combustible CM-650, se obtuvieron en la investigación realizada en la Universidad de Oriente, donde se determinó la relación del �esfuerzo de corte ( ) en función del gradiente de velocidad ( ), mediante el uso del viscosímetro rotacional HAAKE VT550 (figura 2.5). El gradiente de velocidad se experimentó desde 4,5 a 268 1/s, para los niveles de temperatura de 29; 38,6; 50,2; 57,4 y 69,8 ºC, en correspondencia con las temperaturas y condiciones más frecuentes de su transporte por tuberías, según el procedimiento ASTM D 445-96. Figura 2.5. Viscosímetro rotacional HAAKE VT550. El sensor utilizado es el MV2 y cuenta con un procedimiento interno que contempla los factores de corrección para determinar los valores de esfuerzo de corte y de gradiente de velocidad. Para garantizar una correcta lectura de los valores de viscosidad fue necesario comprobar la calibración del equipo, para ello se utilizó el aceite de refrigeración A-100 de viscosidad conocida y se observaron resultados satisfactorios, por lo que no se hizo necesaria la variación de las constantes brindadas por el fabricante para el sensor MV2. El control de temperatura se obtuvo con la utilización de un termostato de 0,5 ºC de precisión. Para la experimentación se introduce en el interior de la copa la muestra del combustible, la que debe ser representativa de lo que se quiere analizar, así como garantizar un volumen suficiente para cubrir totalmente el sensor, el cual no excede los 80 ml. Número de corridas experimentales. Para los niveles de temperaturas programadas, el número de corridas experimentales se determina en correspondencia con lo planteado en la literatura (Suárez, 1998; Turro, 2002; Laurencio y Delgado, 2008b) y los valores prefijados por el viscosímetro; tomándose nueve niveles del gradiente de velocidad y cinco niveles de temperatura, para tres réplicas de cada experimento. 2- Obtención de las principales propiedades termofísicas y químicas. Los resultados de las principales propiedades termofísicas y químicas del combustible cubano CM-650 se obtuvieron en el laboratorio analítico de la central termoeléctrica de Felton “Lidio Ramón Pérez”. Para la determinación de estas características mediante la experimentación se aplicaron los siguientes procedimientos: - Procedimiento ASTM D 240-92. Método estándar para determinar el valor calórico superior, el valor calórico inferior y la capacidad calorífica. - Procedimiento ASTM D 287-92. Método estándar para determinar la densidad y la gravedad en API del petróleo crudo y sus productos. - Procedimiento IP 143-90. Método estándar para determinar asfaltenos (Insolubles en nheptano). - Procedimiento ASTM D 129-95. Método estándar para determinar azufre en productos del petróleo (Método general de la bomba), - Procedimiento ASTM D 95-83 (Reaprobada en 1990). Método estándar para determinar agua por destilación en productos del petróleo y materiales bituminosos. �- Procedimiento ASTM D 189-95. Método estándar para determinar contenido de carbón conradson en productos del petróleo. - Procedimiento ASTM D 1548-92. Determinación de vanadio en fuel oil pesado, - Procedimiento ASTM D 93-96. Método estándar para determinar punto de inflamación empleando el equipo de Persky-Martens (cápsula cerrada). 3- Obtención del gradiente de presión y de temperatura en tuberías. Selección de las variables. En relación con el modelo desarrollado y los planteamientos de Suárez (1998); Turro (2002); Laurencio (2007b); Gardea (2008); Trapeznikov (2011), se determinó que las pérdidas en las tuberías durante el transporte del combustible crudo cubano dependen fundamentalmente de los siguientes factores:  Diámetro de la tubería.  Flujo volumétrico del combustible en la tubería.  Temperatura media de transporte del combustible.  Disposición geométrica de la línea de transporte. La investigación de los parámetros y regímenes de transportación se realizó en la instalación de la sección del primer impulso del combustible en la central termoeléctrica de Felton (ver anexo V). La instalación está dotada de equipos y accesorios que permiten mayor calidad en el registro y control de las variables y su procesamiento posterior, mediante el programa de adquisición de datos Intouch 9.0 (figura 2.6). Figura 2.6. Esquema del sistema de suministro de combustible primer impulso de la CTE “Lidio Ramón Pérez” visualizado por el Intouch 9.0. La investigación de los parámetros de transportación se realizó en el intervalo de temperaturas de 55 a 69 °C, tomadas de forma aleatoria. Los datos para la validación del modelo del gradiente de temperaturas fueron obtenidos para los diámetros 0,2; 0,3 y 0,4 m. La correlación del incremento de la temperatura del combustible, en los intercambiadores de calor de tubo y coraza, se obtuvo a partir de los datos almacenados en el programa de adquisición de datos Intouch 9.0. �Instrumentación utilizada. La instalación experimental (primer impulso, central termoeléctrica de Felton) cuenta con los siguientes instrumentos (ver certificaciones de calibración en el anexo V):  Flujómetro ultrasónico.  Manómetros y vacuómetros.  Termopares. Metodología para la toma de datos experimentales. Mediante la obtención de los gradientes de presión se elaboró el gráfico de la pendiente hidráulica (i = f (v)) para el flujo del combustible durante el transporte por tuberías; la misma se determinó por la expresión. p . . . . . . . . . .(2.47) i. L El factor de fricción quedará determinado por la relación: 2 D . . . . . . . . . . .(2.48)   i   v2 Con la obtención del gráfico (Re) se estableció la correlación entre el factor de fricción con el aumento del número de Reynolds. El número de Reynolds se determinó en dependencia del modelo reológico del fluido estudiado. La velocidad de transición se comprueba por la expresión 2.49, obtenida a partir del número de generalizado de Reynolds y el número de Reynolds crítico para fluidos seudoplásticos. 1 vtran n  K  3  n  1   2 n  2100  875  1  n      .   D n  81n  4  n    . .. .(2.49) La ecuación 2.49, se plantea por primera vez en este trabajo, esta se emplea para determinar la velocidad de transición al experimentar las pérdidas de presión en las tuberías con combustible cubano CM-650 con comportamiento seudoplástico. Número de corridas experimentales. El número de corridas experimentales se determinó a partir de la aplicación de un diseño multifactorial. En correspondencia con los niveles determinados de cada variable se establecen como mínimo ocho niveles del flujo volumétrico en dos diámetros de tuberías, para dos réplicas de los experimentos. La variable temperatura se toma según su comportamiento aleatorio en el sistema de transporte. 2.6.1. Procesamiento estadístico de los datos El procesamiento de los datos se efectúa mediante los errores admisibles de los valores de las variables. Los parámetros de cálculo del análisis estadístico son: Media aritmética: 1 np X   Xi . . . . . . . . n i 1 Donde: Xi - elementos de la serie. np - número de pruebas. Desviación media:  Xi  X . . X  . . . . . n Varianza muestral: . . .(2.50) . . .(2.51) � X n Sx  2 i 1  X 2 i . . . . . . . . . .(2.52) n 1 La confirmación de la validez de los valores experimentales con el modelo teórico se desarrolla a través del error relativo, o sea, la diferencia entre el módulo del valor experimental “Xexp” de la caída de presión y el valor teórico “Xteo” obtenido por el modelo para las mismas condiciones del experimento. El error relativo puntual se calcula por la siguiente expresión: Ep  X exp  X teo X exp  100 . . . . . . . . .(2.53) En la literatura (Torres, 2003) se hace un examen de los errores y sus posibles fuentes, se especifican los valores satisfactorios de desviación en cálculos de ingeniería, pues en cada error influyen los siguientes factores:  Características de los instrumentos de medición, que en algunos casos pueden ser de menor precisión.  Perturbaciones que puedan ocurrir en las variables prefijadas durante las mediciones.  Los valores experimentales son promedios de las réplicas. 2.6.2. Proceso de identificación del modelo del gradiente de presión Para realizar el ajuste del modelo que estima la caída de presión durante el transporte por tuberías (ecuación 2.21), se seleccionan los parámetros reológicos del combustible cubano CM-650 y sus principales propiedades termofísicas, para la lograr la identificación de los coeficientes del modelo al simular el proceso de transporte por las tuberías. Según Torres (2003), se hace necesario comparar los valores de las características del   proceso tecnológico real  dp   con las magnitudes calculadas  dx  exp   dp      por el  dx  teórico  modelo propuesto (ecuación 2.21). El mejor ajuste de los factores lo proporciona el juego de coeficientes donde se garantiza el error mínimo. El procedimiento general para la solución de identificación del modelo del gradiente de presión, queda representado por el diagrama que se describe en la figura 2.7. �Figura 2.7. Diagrama para la identificación de los parámetros del modelo de gradiente de presión. En el proceso de identificación del modelo, se varían los parámetros del modelo en dependencia de la medida de diferencia de los componentes, donde se utiliza el procedimiento iterativo a partir del estado de referencia de los datos. El proceso se utiliza para encontrar los valores de los coeficientes característicos del modelo, para el cual se realizó una aplicación de cálculo iterativo a partir de MatLab (Laurencio, 2010). 2.7. Conclusiones del capítulo  Los modelos matemáticos del gradiente de presión y la potencia hidráulica de transporte por tuberías, obtenidos para la simulación operacional con fluidos seudoplásticos; se han elaborado tomando en consideración el efecto de mezclado, el cambio de densidad del fluido, el efecto viscoso y el efecto de la energía potencial.  El sistema de ecuaciones propuesto para la simulación del transporte del combustible pesado cubano y la obtención de parámetros racionales, tiene en consideración los siguientes aspectos: 1- Parámetros de rendimiento de la bomba y el motor. 2- Variación de la velocidad de transportación. 3- Variación del diámetro de la tubería. 4- Cambios de las propiedades del fluido en función de la temperatura. � Quedan expuestas las técnicas experimentales y los métodos que se emplean en la investigación de las propiedades de transporte del combustible y la obtención de parámetros racionales de flujo por tuberías. �CAPITULO III 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS RACIONALES EN EL TRANSPORTE DEL COMBUSTIBLE CUBANO CM-650 3.1. Introducción Los estudios experimentales de las propiedades de transporte del combustible cubano CM-650, posibilitan una mejor selección de modelos para la adecuación de los métodos de cálculo. El método de correlación, aplicado en parte de los resultados del trabajo, tiene una aplicabilidad universal para conjuntos de datos de toda clase en procesos físicos. Las correlaciones empíricas tienen implícito el comportamiento real del fenómeno en estudio, este es un método válido independientemente de la complejidad del problema. Sin embargo, su precisión es adecuada si se utilizan dentro del intervalo de aplicación en el cual fueron desarrolladas. Relacionado con este planteamiento, se proponen como objetivos del capítulo:  Analizar la dependencia entre los factores influyentes en el comportamiento de las propiedades de transporte del combustible cubano CM-650 y su incidencia en el grado de validación de los modelos presentados en el capítulo 2.  Determinar los parámetros de transporte del combustible CM-650, a partir de la propuesta de un método para la obtención de la temperatura racional de flujo. 3.2. Características fisicoquímicas del combustible cubano CM-650 En la tabla 3.1 se muestran los principales parámetros característicos del combustible con sus valores promedios, obtenidos a partir de los procedimientos planteados en el capítulo 2. Para las muestras analizadas se comprueba en todos los casos que los valores promedios obtenidos en el laboratorio por periodos de 10 días son representativos de los valores normalizados (anexo IV, tabla 1 y tabla 1B), lo que concuerda con las especificaciones del combustible crudo cubano mejorado 650 según Ochoa (2011). Los resultados mostrados, justifican la utilización de las mediciones de presión y temperaturas registradas en la base de datos para diferentes flujos volumétricos. Tabla 3.1. Características fisicoquímicas del combustible cubano CM-650. Valor Método de Valor No Parámetros U/M medio ensayo normalizado 1 Azufre total % m/m 7,16 ASTM D 1 552 7,5 máx. 2 Temperatura de inflamación ºC 33,11 ASTM D 93 ambiente 3 Temperatura de fluidez ºC 14,6 ASTM D 97 15 máx. 4 Carbón conradson % m/m 13,05 ASTM D 189 14,0 máx. 5 Gravedad a 15 ºC ºAPI 12,75 ASTM D 1298 11 mín. 6 Valor calórico neto kcal/kg 9123 ASTM D 4868 9 100 mín. 7 Agua por destilación % v/v 1,1 ASTM D 95 2,0 máx. 8 Sedimentos por extracción % m/m 0,14 ASTM D 173 0,15 máx. 9 Cenizas % m/m 0,11 ASTM D 482 0,10 máx. 10 Asfaltenos % m/m 15,76 IP 143 18,0 máx. 11 Vanadio p.p.m. 150 ASTM D 5 863 150,0 máx. 12 Sodio p.p.m. 150 ASTM D 5 863 150,0 máx. 13 Aluminio + silicio p.p.m. 80 ISO 10 478 80,0 máx. �3.2.1. Resultados experimentales de la reología del combustible cubano CM-650 La comprensión de la reología del combustible crudo tiene gran uso práctico en relación con sus parámetros de flujo al transportarlos a través de las tuberías. El interés por el tema va acentuado debido a la creciente utilización de petróleos crudos de alta viscosidad en centrales termoeléctricas y plantas metalúrgicas. El modelado de las propiedades reológicas de estos combustibles ha sido hasta ahora una tarea difícil, principalmente por la variabilidad y la presencia de diversas fases en su composición. La obtención de los resultados implicó modelos experimentales, además de la obtención de un modelo específico en la interpretación del efecto de la temperatura y el gradiente de velocidad sobre la viscosidad del combustible pesado. A partir del estudio reológico, se obtuvieron los resultados mostrados en la tabla 3.2, en la misma se recoge la dependencia entre el esfuerzo de corte y el gradiente de velocidad para las temperaturas experimentadas. Con los resultados experimentales, se construyeron las curvas de flujo mediante el empleo de software (MatLab y el tabulador Microsoft Excel 2007), donde se identificaron los parámetros del modelo matemático que relaciona el esfuerzo de corte con el gradiente de velocidad, así como su coeficiente de correlación. Tabla 3.2. Resultados obtenidos del estudio reológico al CM-650. Nº Gradiente de velocidad, 1 2 3 4 5 6 7 8 9  (1 / s) 4,5 7,5 13 21 41 58 97 162 268 Esfuerzo de corte,  (Pa) Valores de temperatura  29 ºC 51,82 88,98 143 209,1 423,9 547,6 º 38,6 ºC 50,2 ºC 57,4 ºC 29,04 13,13 8,12 41,91 19,82 15,54 71,85 28,71 23,36 115,11 55,87 37,43 213,4 99,95 69,26 294,54 118,6 96,01 483,1 220,6 153,8 354,6 235,9 546,3 393,5 69,8 ºC 5,12 9,73 16,63 25,52 46,35 64,24 Al representar 112,24 gráficamente los 154,71 datos 244,45 experimentales de en función de  , se trazaron las curvas de flujo (figura 3.1), las mismas permiten realizar el ajuste de los datos mostrados en las tabla 3.2. �Figura 3.1. Curvas de flujo del combustible cubano CM-650 en función de la temperatura. En la figura 3.1 se observa que para el rango de temperaturas desde 29 hasta 70 ºC, el combustible cubano CM-650 mostró el mejor ajuste para el modelo de fluido seudoplástico, corroborándose lo planteado por Laurencio (2009a). El comportamiento manifestado, está caracterizado por los parámetros reológicos, índice de consistencia másica (K) e índice de flujo (n). En cuanto a los parámetros reológicos, fue posible identificar la tendencia respecto a la dependencia de cada factor con la temperatura. Los modelos ajustados para cada temperatura se exponen en la tabla 3.3. Tabla 3.3. Correlaciones de esfuerzo de corte en función del gradiente de velocidad. Temperatura Modelo ajustado 29 ºC 38,6 ºC 50,2 ºC º 57,4 C  x, y  dv   13,55   x   dy   x, y  dv   6,89   x   dy   x, y  x, y  dv  3,097   x  dy  dv  2,22   x  dy 0, 917 0, 926       0 , 926 0, 925 0, 929  dv   x, y  1,46   x  69,8 C  dy  En la tabla 3.4, se resumen los parámetros reológicos y los coeficientes de correlación obtenidos del ajuste del modelo reológico. Tabla 3.4. Parámetros reológicos obtenidos y coeficiente de correlación múltiple. Temperatura No Parámetros º º 29 C 38,6 C 50,2 ºC 57,4 ºC 69,8 ºC K (Pa·s) 13,55 6,89 3,097 2,22 1,46 1 n (adim.) 0,917 0,926 0,926 0,925 0,929 2 2 R 0,997 0,999 0,997 0,998 0,997 3 º El coeficiente de correlación múltiple (R2) en todos los casos fue superior a 0,996; por lo que se considera satisfactorio el ajuste de los modelos a los datos experimentales, indicativo de que se experimenta un fluido estable. Con el empleo de los resultados mostrados en la tabla 3.4 y sustituyéndolos en la ecuación 1.3, se graficó el comportamiento de la viscosidad aparente en función del gradiente de velocidad (figura 3.2) a partir de los resultados mostrados en el anexo IV, tabla 2. Los resultados obtenidos posibilitan visualizar el grado de variabilidad de la viscosidad aparente ante variaciones de la temperatura y el gradiente de velocidad, observándose en todo caso un comportamiento no newtoniano. �Figura 3.2. Dependencia entre el gradiente de velocidad y la viscosidad aparente. En la figura 3.2 se resalta que la viscosidad aparente del combustible cubano CM-650 disminuye de forma potencial con el aumento de la temperatura. En la misma se puede apreciar que para los menores valores del gradiente de velocidad se manifiesta un mayor cambio de la viscosidad, lo que coincide con lo planteado por la literatura (Carpenter, 1986; Tang, 1988; Cárdenas y Fonseca, 2009; Laurencio, 2009a; Trapeznikov, 2011) asociado a cambios de estructuración en el comportamiento de las partículas dispersas en el combustible. Los resultados obtenidos justifican la necesidad de conocer los parámetros reológicos del combustible crudo cubano CM-650 para diseñar y evaluar su sistema de transporte, aspecto muy importante al trabajar con este tipo de fluido. 3.3. Análisis de la influencia de la temperatura en las propiedades del combustible cubano CM-650 Al aumentar la temperatura, se observó que los valores del índice de consistencia másica disminuyeron (figura 3.3), comportamiento similar a los resultados obtenidos por Laurencio y Delgado (2008b) en el estudio de las emulsiones del combustible CM-650 (anexo IV, figura1). El índice de flujo mostró variaciones poco significativas, con el valor promedio de 0,925; corroborándose lo planteado por Branco y Gasparetto (2003); Da Silva et al. (2005); Dak et al. (2007); Sánchez et al. (2008); Laurencio y Delgado (2008b); Andrade et al. (2009); Vandresen et al. (2009). Figura 3.3. Comportamiento de K en función de la temperatura. �Realizando el ajuste del comportamiento del índice de consistencia másica (K) a la ley exponencial, se obtuvo la correlación en función de la temperatura (ecuación 3.1) con un coeficiente de correlación múltiple de 0,97. El grado de adecuación del modelo con los datos experimentales se confirma en el análisis de Fisher donde el valor crítico fue menor que el valor calculado ( Fcrit  F ) (anexo IV, tabla 3), por lo que la dispersión entre los resultados obtenidos no es significativa. El resultado obtenido (ecuación 3.1) permitió establecer el comportamiento de la viscosidad aparente, a partir de las variaciones de la temperatura y el gradiente de velocidad. . . . . . . . .(3.1) K  59,86  e ( 0,056t ) . . La función obtenida (ecuación 3.1) posibilita simular el comportamiento del índice de consistencia másica (K) al variar la temperatura (t), teniendo como recomendación que la misma es válida sólo para las condiciones experimentales en la que fue ajustada. Al sustituir la ecuación 1.4 y 3.1 en la ecuación 1.3, e incorporando los parámetros reológicos ajustados, se obtuvo el modelo que describe el comportamiento de la viscosidad aparente del combustible CM-650, para variaciones de la temperatura y el gradiente de velocidad; siendo estas las variables con mayor incidencia en los cambios de la viscosidad aparente para un fluido seudoplástico (Cárdenas y Fonseca, 2009; Laurencio, 2009b). 0 , 075 59,86  8,16  v   . . . . . . . .(3.2)  e 0,056t  D  Mediante el modelo anterior (ecuación 3.2), es posible definir la viscosidad aparente del combustible cubano CM-650 durante su transporte por tuberías; relacionado con la correcta predicción de la viscosidad al ser un fluido no newtoniano. Su aplicación puede incidir en la correcta descripción del consumo energético de las instalaciones, al conocerse el comportamiento del fluido ante variaciones de la temperatura, la velocidad y el diámetro de la tubería (Laurencio y Delgado, 2008b). a  Para variaciones de la temperatura la densidad manifestó un comportamiento decreciente con tendencia logarítmica, según indica la figura 3.4. Figura 3.4. Correlación entre la densidad del combustible y la temperatura. A partir de los resultados mostrados en la figura 3.4, se correlacionó el comportamiento de la densidad del combustible CM-650 en función de la temperatura, determinándose según �la ecuación 3.3, obtenida con un coeficiente de correlación múltiple de 0,989; lo que satisface los resultados esperados mediante el análisis de la adecuación del modelo (anexo IV, tabla 4).   7,62  ln(t )  1012 . . . . . . . . .(3.3) Donde: ρ - densidad del combustible; (kg/m3). t - temperatura a la que se desea conocer la densidad; (ºC). De la misma manera se exponen el comportamiento de los valores de la capacidad calorífica a presión constante y la conductividad térmica (figura 3.5 y figura 3.6). Figura 3.5. Correlación entre la capacidad calorífica del combustible y la temperatura. Para los valores experimentados de la capacidad calorífica del combustible se observó una tendencia creciente, para la cual se obtiene la ecuación 3.4 con un coeficiente de correlación múltiple de 0,96; considerándose satisfactorios los resultados de predicción, reafirmados mediante el análisis de la adecuación del modelo (anexo IV, tabla 5). c p  8,56  t  1483 . . . . . . . . . .(3.4) Figura 3.6. Correlación entre la conductividad térmica del combustible y la temperatura. �Según la tendencia de los puntos experimentales la conductividad térmica se puede predecir mediante la ecuación 3.5, la misma es ajustada para un coeficiente de correlación de 0,982. La tendencia decreciente de la conductividad térmica se le atribuye a la reestructuración de las partículas dispersas en el combustible, efecto relacionado con la variación del comportamiento reológico y la densidad. k  (0,13  t  149,1) 10 3 . . . . . . . . .(3.5) Sustituyendo las ecuaciones 3.5, 3.4 y 3.2 en la ecuación 2.43, se obtiene la expresión del número de Prandt (ecuación 3.6), particularizada para el combustible cubano CM-650. Pr  0,856  t  1483  59,86   8,16  v  0,075 .    0,13  t  149,1  10 3 e 0,056t  D  . . . .(3.6) La ecuación 3.6 se obtiene con el objetivo de describir la variabilidad de las características termofísica del combustible crudo mejorado 650 durante el proceso de transporte por tuberías. Mediante este modelo se pueden simular los valores de las propiedades que relacionan dicho combustible para variaciones de la temperatura y del gradiente de velocidad, de esencial aplicación en la racionalización del transporte por tuberías de fluidos con intercambio térmico. 3.4. Adecuación del modelo de variación de temperatura en la tubería El objetivo radica en comprobar el modelo propuesto en el capítulo 2 (ecuación 2.46) para la determinación de las variaciones de temperatura en las tuberías. Se tuvo en cuenta la temperatura inicial (ti) y la temperatura exterior promedio (te), así como los radios de la tubería (r0; r1; r2; r3), descritos en la tabla 3.5. Se determinó el coeficiente de convección del aire (he) y el del combustible (hi), también se consideró la conductividad térmica de los materiales (kA; kB; kC) donde se logró como resultado la relación de variación de temperatura para la comprobación del modelo con los datos experimentales mostrados en la tabla 3.6, tomados en la instalación del primer impulso de la central termoeléctrica de Felton “Lidio Ramón Pérez”. Tabla 3.5. Relación de radios de las tuberías de conducción del combustible CM-650. Diámetro de la tubería (m) r 0,2 0,3 0,4 r0 0,100 0,150 0,200 r1 0,103 0,153 0,203 r2 0,128 0,178 0,228 r3 0,130 0,180 0,230 Para obtener las variaciones de temperatura, se realizó un muestreo en la instalación, donde se obtuvieron los resultados del gradiente de temperatura para tres flujos volumétricos, en busca de una mayor variabilidad de los datos, los cuales se utilizaron para la determinación del error de predicción del modelo, según se indica en la tabla 3.6. Tabla 3.6. Comparación de las variaciones de la temperatura en la tubería. Q Diámetros Longitud Δt (ºC) Error 3 (m /s) (m) (m) Teórico (Exp.)1 (Exp.)2 Promedio (%) 0,015 0,4 0,3 0,2 104,73 7,45 660 0,44 3,80 0,04 2,50 3,80 8,25 Error promedio 3,50 1,90 7,94 3,65 2,20 8,10 1,17 0,79 1,55 1,17 �0,029 0,044 0,4 0,3 0,2 104,73 7,45 660 0,4 0,3 0,2 104,73 7,45 660 0,36 3,30 0,029 1,28 2,68 7,22 Error promedio 0,3 5,30 0,023 1,26 2,03 7,22 Error promedio 2,80 1,17 7,30 3,05 1,23 7,26 5,60 1,23 6,90 5,45 1,25 7,06 0,98 0,44 1,66 1,03 1,88 0,45 1,83 1,39 La tabla 3.6 muestra las diferencias de temperatura para tres diámetros de tuberías y tres flujos volumétricos, con los errores calculados en grados Kelvin (Moring, 2006) y obtenidos los puntos experimentales para dos réplicas. Al comprobar el modelo del gradiente de temperatura en la tubería de transporte del combustible (ecuación 2.46), en ninguno de los casos el error sobrepasó el 1,39 %, lo que explica la proximidad de la simulación con los valores observados según la literatura (Torres, 2003). Los errores están estrechamente relacionados con las condiciones de deterioro de los aislamientos y la influencia de perturbaciones. Los resultados son reafirmados mediante la prueba de Fisher donde Fcrit  F , indicando para todos los casos que los errores no son significativos (anexo IV, tabla 6). Se puede afirmar que la adecuación del modelo propuesto es aceptable para la comprobación y obtención del comportamiento de la temperatura en las tuberías de transporte del combustible cubano crudo mejorado 650. 3.5. Análisis del modelo del gradiente de presión La determinación de los parámetros indeterminados (a y b) del modelo del gradiente de presión (ecuación 2.21), se realiza a partir de conocer las propiedades reológicas del combustible cubano CM-650, donde se garantiza la adecuación del modelo que describe el proceso de transporte según las características del sistema (anexo V). De ahí que se hace necesario comparar los valores de las simulaciones y del proceso de transporte. Los parámetros de ajuste seleccionados, serán los que garantizan la condición, error → min. Los resultados de las pérdidas de carga para la identificación del modelo se experimentaron en una instalación a escala industrial (ver análisis de datos en anexo IV, tabla 7). En la tabla 3.7 aparecen los valores de los datos experimentales, los cuales fueron obtenidos a partir de la relación de pendiente hidráulica y el flujo volumétrico [i = f (Q)] para las tuberías de 0,2 y 0,3 m de diámetro; para cada resultado se determinó el factor de fricción y el número generalizado de Reynolds. Tabla 3.7. Resultados experimentales para la identificación del modelo. i i D Q v (Pa/m) (Pa/m) i (Pa/m) i (Pa/m) i Nº (m) (m3/s) (m/s) Exp.1 Exp.2 Promedio Teórico. Error (Pa/m) Re* 0,005 0,16 160,43 163,83 162,13 149,02 0,09 13,11 26,73 1 0,010 0,32 327,03 301,03 314,03 281,96 0,11 32,07 56,51 2 0,015 0,48 462,67 450,77 456,72 409,45 0,12 47,27 87,56 3 0,020 0,64 606,13 618,09 612,11 533,51 0,15 78,60 119,46 4 0,2 0,025 0,80 755,52 777,61 766,57 655,09 0,17 111,48 152,02 5 0,030 0,96 883,16 913,64 898,40 774,72 0,16 123,68 185,10 6 0,040 1,27 1186,12 1192,00 1189,06 1009,46 0,18 179,60 252,55 7 0,044 1,39 1302,30 1292,00 1297,15 1090,45 0,19 206,70 276,50 8 �1 2 3 4 0,3 5 6 7 8 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,040 0,044 0,07 0,14 0,21 0,28 0,35 0,42 0,57 0,62 33,86 66,22 99,13 129,94 171,01 191,93 251,15 271,98 34,79 67,55 103,64 133,75 163,98 198,44 266,22 278,16 34,33 66,89 101,39 131,85 167,50 195,19 258,69 275,07 32,44 61,39 89,14 116,16 142,63 168,67 219,78 237,41 0,06 0,09 0,14 0,14 0,17 0,16 0,18 0,16 1,88 5,50 12,24 15,69 24,87 26,51 38,91 37,66 16,17 34,18 52,96 72,26 91,95 111,96 152,76 167,24 Para el análisis de los valores de la pendiente hidráulica, se compararon los valores experimentales con los resultados teóricos obtenidos mediante el empleo de la ecuación 2.21, despreciando los efectos de mezclado en el gradiente de presión para el régimen laminar. Los parámetros reológicos, índice de flujo (n) e índice de consistencia másica (K) fueron escogidos en relación con la temperatura media de cada experimentación. En la figura 3.7 y 3.8, se muestran los resultados de pendiente hidráulica (teórica y experimental) para cada diámetro de tubería examinado, observándose la tendencia a desviaciones entre los modelos presentes en las literaturas (Placencia y Martínez, 2000; Martínez y Eguez, 2001; Darby, 2001; Hunter, 2007; Gardea, 2008) y los resultados experimentales. Figura 3.7. Pérdidas específicas de presión en función del flujo volumétrico del petróleo para la tubería de 0,2 m de diámetro. �Figura 3.8. Pérdidas específicas de presión en función del flujo volumétrico del petróleo para la tubería de 0,3 m de diámetro. En las figuras 3.7 y 3.8 se observa que durante el transporte del combustible por la tubería, a partir del análisis del error puntual de cada experimento, relacionado con la simulación del modelo para el régimen laminar establecido (sin considerar los efectos de mezclado del fluido), se resalta que a medida que aumenta la velocidad del fluido en la tubería el error tiende a ser mayor; por lo que el modelo utilizado por Placencia y Martínez (2000); Martínez y Eguez (2001); Darby (2001); Hunter (2007); Gardea (2008) no incluye este efecto. El error se le atribuye al mezclado entre capas que manifiesta el combustible al fluir por la tubería; este resultado permite corroborar los planteamientos de las literaturas (Nekrasov, 1968; Vennard y Streeter, 1986; Nekrasov, 1990; Streeter et al., 2000; García, 2003; Mansoori, 2005; Japper et al., 2009) descritas en el capítulo 2. Resultados similares a los de pérdidas de presión en las tuberías, pueden observarse en las figuras 3.9 y 3.10 para el análisis de la potencia que se necesita para transportar el combustible por las tuberías (ver anexo IV, tabla 8), lo que constituye el indicador económico principal en un sistema de transporte. Los valores teóricos de la potencia hidráulica se determinaron a partir de los resultados de simulación obtenidos por la ecuación 2.32, conociéndose las propiedades reológicas y las condiciones de las tuberías. Debido a que los errores de las simulaciones (desviaciones entre los valores teóricos y los experimentales) son significativos (anexo IV, tabla 8), se deben minimizar estos para poder tomar decisiones adecuadas en materia de la selección de criterios para la racionalización del consumo de energía en el transporte del combustible pesado. Como valores promedios de las componentes del modelo (ecuación 2.21), se determinó que para tuberías horizontales en el sistema general de experimentación: el 74,7 % de las pérdidas de presión es debido al efecto viscoso, el 16,9 % al efecto de mezclado y el 8,4 % al cambio de densidad por intercambio térmico, por lo que se hace necesario considerar todos los efectos en el cálculo del gradiente de presión total en las tuberías. �Figura 3.9. Potencia de fluido en función del flujo volumétrico del petróleo para la tubería de 0,2 m de diámetro. Figura 3.10. Potencia de fluido en función del flujo volumétrico del petróleo para la tubería de 0,3 m de diámetro. 3.5.1. Obtención de los parámetros del modelo del gradiente de presión �La representación y ajuste del modelo del gradiente de presión aplicable al proceso de transporte del combustible, parte de la descripción del factor de fricción adicional en la tubería [λ* = f (Re*)] causado por los efectos de mezclado entre las capas adyacentes del fluido al transportarse por las tuberías. A partir de los resultados mostrados en la tabla 3.7, se obtiene la relación de ajuste del modelo, basado en las diferencias encontradas entre los datos experimentales y el error de la simulación con el modelo analizado. Las diferencias antes mencionadas pueden observarse en la figura 3.11. Figura 3.11. Comparación del factor de fricción experimental con los valores teóricos en función del número de Reynolds. En la figura 3.11, se observó la tendencia del coeficiente de fricción a ser mayor en el caso de flujo con mezcla que en el laminar estable, debido en este caso a que la agitación de las partículas no solo es de naturaleza molecular, por lo que estas no están restringidas a trayectorias paralelas (Vennard y Streeter, 1986; Nekrasov, 1990; Streeter et al., 2000). Se puede afirmar que este fenómeno sigue esta tendencia hasta dar origen al régimen turbulento, efecto similar a los resultados experimentales de Turro (2002) para desechos lixiviados con comportamiento seudoplástico (anexo IV, figura 2). Este análisis se realiza para valores de Re* hasta 300, por ser el rango de operaciones más utilizado. Para la identificación del modelo (ecuación 2.21), el factor de fricción adicional (λ*) ajustado a partir del error del modelo, se infirió según se indica en la figura 3.12. �Figura 3.12. Factor de fricción adicional en función del número de Reynolds. Los valores de los coeficientes obtenidos para el factor de fricción adicional, a partir del análisis de la figura 3.12 se expresa como: 0,14 . . . . . . . . . . .(3.7) *  Re* 0, 2 La expresión anterior satisface el ajuste de la ecuación 2.21 para el rango de datos experimentados; los resultados de adecuación del modelo general son reafirmados por razón de la prueba F, donde Fcrit  F (ver anexo IV, tabla 9a y 9b). Mediante el ajuste de la ecuación 2.21 por la ecuación 3.7 se simula el gradiente de presión con un error promedio de 4,5 %. Los resultados obtenidos son satisfactorios para el cálculo de la variación de presión en las instalaciones industriales donde se transporta por tubería el combustible cubano CM-650, estos constituyen un punto de partida para la validación del modelo propuesto para otros diámetros de tuberías donde se manifieste intercambio térmico y para el transporte de distintos fluidos con comportamiento seudoplástico. 3.5.2. Descripción de la influencia de la temperatura sobre las pérdidas de presión Con la finalidad de describir el efecto de la temperatura sobre el gradiente de presión, en la figura 3.13 se presentan las curvas de simulación de dp/dL = f(Q), para los diámetros de tuberías de 0,2 y 0,3 m y a las temperaturas de 30 y 70 °C. Figura 3.13. Influencia de la temperatura en las pérdidas específicas de presión. �Puede verse en la figura que con el aumento de la temperatura la fluidez del combustible aumenta progresivamente, debido a que la viscosidad aparente del combustible decrece, lo que provoca una disminución apreciable en las pérdidas de presión. En las simulaciones de la figura 3.13 se observa un solo régimen de flujo; la posibilidad de obtener datos en otros regímenes de flujo depende fundamentalmente del aumento de la temperatura y el diámetro de la tubería de transporte. Es necesario indicar que una de las peculiaridades del flujo de combustible en el régimen laminar, se relaciona con las dimensiones de las tuberías y los elevados valores de viscosidad aparente de este fluido; lo que favorece el mezclado entre capas de flujo y la formación de remolinos. La aparición de estos comportamientos en el flujo de fluidos por tuberías, considerados por Streeter et al. (2000) como el flujo de fluidos reales, se manifiesta con el aumento de las pérdidas de presión en las tuberías, lo que hace evidente considerar estos efectos en los cálculos para la obtención de parámetros racionales en los sistemas de transporte de combustibles de viscosidad elevada (Laurencio et al., 2011). 3.6. Proceso para la obtención de la temperatura racional de transporte del combustible cubano CM-650 Para la racionalización de los parámetros de un sistema de bombeo se seleccionan aquellos valores que garantizan su mayor efectividad con el menor costo posible. Con el aumento de la temperatura del fluido se reduce el costo de bombeo del combustible, pero al mismo tiempo crece el costo para el calentamiento del mismo (Laurencio, 2010). En la literatura especializada (Skelland, 1970; Díaz y Echavarría, 1999; Laurencio, 2007b; Hechavarría, 2009) se aprecia que existen herramientas que permiten llevar a cabo el estudios de sistemas de transporte de fluidos por tuberías, permitiendo analizar situaciones como operaciones fuera de régimen, predicciones de operaciones en el futuro, determinación de las condiciones óptimas y el análisis de las variables de mayor influencia en el proceso (Hechavarría, 2009). El análisis de la relación de los costos del proceso de transporte del combustible pesado CM-650, garantiza el establecimiento de las condiciones donde los costos del proceso sean mínimos, es decir, no se establecerían parámetros erróneos que aumentarían el gasto de energía y disminuirían el rendimiento de la instalación. Por consiguiente, resulta evidente la necesidad de implementar un método que garantice aquellos valores de temperatura racional de transporte para gastos de explotación mínimos. Para la determinación del costo total del sistema se parte de la relación de costo simultáneo de bombeo, calentamiento y de las tuberías, siendo esta la función objetivo para la racionalización del sistema de transporte (ecuación 3.8). . . . . . . .(3.8) Ct  Cbom.  Ccal.  L  C F . . Siendo: Cbom - costo de bombeo; (CUC/año). Ccal - costo por calentamiento del combustible; (CUC/año). CF - costo fijo de la red de tuberías; (CUC/año·m). La temperatura racional queda determinada por la temperatura a la cual el costo total de la instalación alcanza su valor mínimo; considerándose el gradiente de temperatura en la tubería de transporte. El procedimiento para la búsqueda del valor mínimo de la ecuación 3.8, queda representado por el diagrama de la figura 3.14, donde se elaboró una aplicación informática en MatLab (anexo VI) para encontrar el punto mínimo global usando el método de búsqueda exhaustiva. �Figura 3.14. Diagrama para la obtención de la temperatura racional de transporte. 3.6.1. Obtención de la temperatura racional de transporte del combustible cubano CM-650, estudio de casos Para la obtención de la interrelación entre los factores que intervienen en el flujo del combustible pesado CM-650 por tuberías y la selección de los parámetros racionales de transporte, se hace preciso simular las características de los costos de transporte para diferentes temperaturas, para ello se utilizan los modelos propuestos en el capítulo 2. El comportamiento de los costos de operación de los sistemas estudiados, se examinó mediante la interrelación de los parámetros de cada uno de los elementos característicos del transporte. Se parte del conocimiento de los parámetros específicos del costo de la instalación del primer impulso de la central termoeléctrica de Felton y la instalación del puerto de Moa a la empresa Cmdte. Che Guevara, los cuales se exponen en la tabla 3.8. Tabla 3.8. Relación de parámetros de las instalaciones. Instalación de Felton Parámetro Símbolo / unidad Valor Rendimiento de la bomba ηbomba 0,74 Rendimiento del motor ηmotor 0,95 Tarifa eléctrica tel (CUC/kW·h) 0,09 Costo del vapor Cv (CUC/kg) 0,006 �Flujo de petróleo Tiempo de trabajo Q (m3/s) tt (horas /año) 0,03 8 784 Diámetro de la tubería D (m) 0,2 Longitud de la tubería L (m) 779 Altura geodésica ΔZ (m) 9 Tabla 3.8. Relación de parámetros de las instalaciones. (Cont.) Instalación del puerto de Moa Parámetro Símbolo / unidad Valor Rendimiento de la bomba ηbomba 0,71 Rendimiento del motor ηmotor 0,94 Tarifa eléctrica tel (CUC/kW.h) 0,09 Costo del vapor Cv (CUC/kg) 0,017 Flujo de petróleo Diámetro de la tubería Longitud de la tubería Tiempo de trabajo Altura geodésica 3 Q (m /s) D (m) L (m) tt (horas /año) ΔZ (m) 0,05 0,25 5 100 4 392 21 El costo específico de la tubería con aislamiento (figura 3.15), se determina a partir de la función aproximatoria (ecuación 3.9). Esta función se obtuvo a partir de los precios designados según proveedores de tuberías para transporte de petróleos y sus derivados. Figura 3.15. Correlación del costo para cada diámetro de tubería. Donde el costo específico de la tubería viene dado por: . . . . . . . . (3.9) Ctub  22,41  D 0,147 . . La relación del costo por metros de tuberías puede variar tanto en el tiempo, como por los diferentes proveedores de estos materiales; por lo que se recomienda actualizar en el momento de tomar decisiones para la racionalización energética del proceso de transporte. �El costo de mantenimiento se toma como, Cmant = 0,36·Ctub según Laurencio (2010). La obtención de la temperatura racional hace necesario establecer la relación del costo de calentamiento del combustible, dada fundamentalmente por la correlación entre el incremento de la temperatura y el flujo másico de vapor en el intercambiador de calor. Para el caso particular de los intercambiadores de calor de tubo y coraza utilizados en la central termoeléctrica de Felton y en la empresa puerto de Moa, se plantea la correlación mostrada en la figura 3.16, a partir de los resultados experimentales obtenidos en las instalaciones en estudio, los cuales son registrados en el programa de adquisición de datos Intouch 9.0 (Ochoa, 2011). mv  kt  t  º Figura 3.16. Correlación entre el incremento de la temperatura y el flujo másico de vapor. Para los datos experimentados se obtuvo como ajuste una dependencia lineal, expresada mediante la ecuación 3.10, con un coeficiente de correlación múltiple de 0,96; lo que muestra el grado de ajuste de los datos al modelo, donde: º . . . . . . . .(3.10) m  0,0326  (t e  t s ) . . Siendo: te - temperatura del combustible a la entrada del intercambiador de calor; (ºC). ts - temperatura del combustible a la salida del intercambiador de calor; (ºC). La ecuación general del costo total de transporte del combustible, ajustada según los parámetros característicos obtenidos del combustible crudo mejorado cubano 650, para la cual se buscan los valores mínimos, queda expresada de la siguiente manera: �0 , 925 1, 93      16,32   2Q    2  K med .  L.   ...      2     D   D     3  t .  t  10 .3   8  L   med .  Q 0,14   ...  el t    ...  Re med . *0, 2   2  D5     m  b    . .(3.11) Ct   . 3  16  Q       2  D 4   f   i    med .  g  Z  Q           30,5  D 0,147    C v  0,0326  t b  t e   t t  3600  L    Vu       Una vez conocidos los parámetros propios de operación de las instalaciones de bombeo del combustible pesado y las condiciones ambientales e introduciendo estos datos en las ventanas de la aplicación informática descrita en la sección 3.6 (figura 3.17), se obtienen los valores de las temperaturas racionales para los casos de estudio; partiendo del análisis de la simulación del costo de bombeo, el costo de calentamiento, el costo fijo y el costo total. Se limita que la temperatura racional de bombeo debe encontrarse en el rango de 29 hasta 70 ºC, seleccionada con relación a la temperatura del combustible en condiciones ambientales y la temperatura máxima recomendada de bombeo. �Figura 3.17. Ventanas para la entrada de datos. �La simulación de los costos para la sección del primer impulso en la central termoeléctrica de Felton y para la empresa puerto de Moa conllevó a la obtención de los siguientes resultados, según se muestra en las figuras 3.18 y 3.19 respectivamente. 3 x 10 5 Temperatura racional = 39 º C; Costo total = 178013.3924 CUC/año Costo de Calentamiento Costo de Bombeo Costo Total 2.5 Costo (CUC/año) 2 1.5 1 0.5 0 30 35 40 45 50 Temperatura (ºC) 55 60 65 70 Figura 3.18. Valores racionales para la instalación de primer impulso, Felton. 8 x 10 5 Temperatura racional = 57 º C; Costo total = 429614.3822 CUC/año Costo de Calentamiento Costo de Bombeo Costo Total 7 Costo (CUC/año) 6 5 4 3 2 1 0 30 35 40 45 50 Temperatura (ºC) 55 60 Figura 3.19. Valores racionales para la instalación del puerto de Moa. 65 70 �En relación con los resultados de simulación de los costos de operación, en las figuras 3.18 y 3.19 se muestra la tendencia decreciente del costo de bombeo al aumentar la temperatura del combustible, comportamiento relacionado con la disminución de la viscosidad aparente del combustible; no siendo así el comportamiento del costo de calentamiento, influenciado por el incremento del consumo de vapor en los intercambiadores de calor. La combinación del costo de calentamiento con el costo de bombeo, asociados con el costo fijo, posibilitó la búsqueda de los valores mínimos de costo de operación. Para las instalaciones analizadas se encuentra que la temperatura actual de bombeo del combustible supera a la temperatura racional con 26 ºC, superior en la instalación de la sección del primer impulso, en la central termoeléctrica de Felton y 13 ºC en la instalación de la empresa puerto de Moa, según se indica en las figuras 3.18 y 3.19. 3.7. Valoración de los impactos de la investigación En la investigación se demuestra que los métodos existentes, aplicados a la selección de parámetros racionales de transporte de petróleos pesados, no representan la realidad para el diseño de los sistemas de bombeo del combustible cubano CM-650. El análisis del aporte de la investigación se realiza desde varios puntos de vista:  Económico.  Social.  Ambiental. 3.7.1. Análisis económico La escalada en los precios del petróleo en los últimos tres años se ha incrementado hasta más de $ 70 y ha alcanzado niveles por encima de los $ 84 el barril, lo cual ha motivado que muchos países se preocupen nuevamente por hacer un uso racional de la energía. El uso del combustible cubano CM-650 en la generación de electricidad, ha sido uno de los pasos más importantes del país durante los últimos años en el terreno energético. El combustible cubano comenzó a utilizarse antes de ejecutarse la modernización de las instalaciones, que entre otras cosas agudizó los problemas de operación para poder quemar el combustible crudo. Al ser un recurso mucho más viscoso que el fuel oil y con una carga importante de azufre, provocó daños severos en los sistemas de combustión e ineficiencias en el transporte; ocasionando pérdidas económicas significativas. Tras la modernización de las instalaciones de bombeo y centrales termoeléctricas, más de 150 millones de dólares ha dejado de gastar el país durante los últimos años debido al empleo del combustible crudo nacional, lo cual muestra por sí solo la trascendencia del cambio, pese a los inconvenientes que ocasiona operar con un combustible denso y con elevada cantidad de azufre, entre ellos la reducción del ciclo de mantenimiento de las plantas y el consiguiente aumento de las paradas técnicas previstas, lo que aumenta el costo de mantenimiento en un 7,3 %. La utilización del combustible crudo mejorado 650 en el sector industrial cubano, constituye un impacto positivo desde el punto de vista tecnológico y económico. El establecimiento de parámetros racionales de transporte del crudo nacional, contribuye significativamente al ahorro del consumo energético y al aumento del rendimiento de las instalaciones de transporte por sistemas de tuberías. Mediante la implementación de los resultados de simulación, se comprobó la posibilidad de ahorro de energía en las instalaciones estudiadas. En el análisis económico se realiza la comparación de los costos de operaciones de transporte del combustible CM-650 para la temperatura actual y le temperatura racional, determinada a partir de los resultados de la investigación; valores mostrados en la tabla 3.9. �Tabla 3.9. Comportamiento de los costos para la temperatura de bombeo actual y racional en las instalaciones en estudio. Primer impulso, central termoeléctrica de Felton Racional Actual ahorro t (39 ºC) t (65 ºC) (CUC/año) Costo (CUC/año) 114 597,60 31 134,21 -83 463,39 Costo de bombeo 61 850,00 222 700,00 160 850,00 Costo de calentamiento 1 565,79 1565,79 0,00 Costo fijo 178 013,39 25 5400,00 77 386,61 Costo total Puerto de Moa a empresa Cmdte. Che Guevara Racional Actual ahorro t (57 ºC) t (70 ºC) (CUC/año) Costo (CUC/año) 173 657,38 93343,00 -80 314,38 Costo de bombeo 245 400,00 359300,00 113 900,00 Costo de calentamiento 10 557,00 10557,00 0,00 Costo fijo 429 614,38 463 200,00 33 585,62 Costo total Por concepto de calentamiento del combustible, el costo de las dos instalaciones alcanza los 582 000,00 CUC/año para mantener una temperatura de 65 y 70 ºC. Al establecer la temperatura racional de transporte, el costo total desciende de 718 600,00 a 607 627,77 CUC/año. Por concepto de ahorro, se deja de consumir 110 972,23 CUC/año, lo que evidencia resultados económicos significativos. La implementación de los resultados contribuirá significativamente al ahorro del consumo energético en las instalaciones de transporte del combustible crudo mejorado 650. 3.7.2. Aporte social Aunque el aporte económico de la introducción del combustible cubano CM-650 es evidente, muchas son las restricciones que impone la sociedad, a causa de sus primeros choques en su empleo. El aporte social está complementado en la producción de un nuevo conocimiento que genera métodos para la operación eficiente de las instalaciones de bombeo de combustibles crudos pesados, a partir de la obtención de parámetros racionales como la temperatura. La implementación de los resultados de esta investigación, garantiza de forma racional y eficiente la manipulación de variables como la temperatura del combustible transportado, el flujo volumétrico y el flujo másico de vapor en los intercambiadores de calor, los que se relacionan directamente con rendimiento de transporte de fluidos por tuberías. La implementación de los modelos matemáticos en software, humaniza el trabajo de cálculo para la predicción de los consumos energéticos de las instalaciones de bombeo. Los aportes en ahorro de energía significan de forma clara, recursos que los sistemas no necesitan y pueden ser dedicados a otros fines sociales. Los resultados de la caracterización de las propiedades de transporte del combustible cubano permiten ampliar el conocimiento de sus características químicas, físicas y mecánicas. El método propuesto con principal aplicación en la selección y evaluación de la eficiencia de los sistemas de transporte de combustibles es un aporte novedoso, ya que en la literatura consultada no se estima la potencia de transporte de fluidos según las propiedades reológicas, los efectos de mezclado y de intercambio térmico durante el transporte de fluidos por tuberías. �Por otra parte se ha facilitado la comprensión científica del proceso de transporte de fluidos complejos y la influencia de la temperatura sobre las propiedades del fluido. En la solución del problema científico planteado se obtiene un nuevo conocimiento que permite la explotación eficiente de las instalaciones y se podrán trazar estrategias de capacitación para operarios y técnicos, con el fin de elevar la cultura energética y ambiental. 3.7.3. Impacto ambiental El comportamiento ecológico del transporte eficiente del combustible cubano CM-650, está dado por una serie de actividades e impactos entre los que se pueden resaltar, la identificación de las acciones con repercusión ambiental (vertimiento de combustibles al medio y escape de vapores a elevadas temperaturas) y la identificación de los factores ambientales susceptibles a afectaciones (tabla 3.10). Tabla 3.10. Identificación de los factores ambientales susceptibles a afectaciones. Medio físico Medio socioeconómico Suelo Hombre Agua Aspectos sociales Aire Aspectos económicos   El proceso de caracterización de los impactos ambientales (tabla 3.11) es de suma importancia, pues posibilita la compresión de la dimensión exacta en el análisis desarrollado (Somoza y García 2002), determinando como repercute sobre el medio cada uno de los impactos ambientales que tienen lugar en el proceso de transporte de combustibles pesados por tuberías (Laurencio, 2007b). Tabla 3.11. Identificación de los impactos ambientales asociados al transporte de combustible pesados por tuberías. Acciones o actividades Factores ambientales Impactos ambientales Disminución de la calidad Escape de vapores Aire del aire Aumento de enfermedades Escape de vapores Hombre respiratorias y quemaduras Escape de vapores Económico Pérdidas económicas Derrame de combustible Económico Pérdidas económicas Derrame de combustible Suelo Degradación del suelo Las afectaciones mencionadas producen efectos indirectos y negativos como incremento de la presión sanguínea, la aceleración del ritmo sanguíneo, la contracción de los capilares de la piel y la disminución en la capacidad de trabajo físico y mental del hombre, expuestos también a enfermedades respiratorias. 3.8. Conclusiones del capítulo Para variaciones de la temperatura en el rango experimentado, el combustible cubano CM-650 presentó un comportamiento del tipo seudoplástico, notándose poca variabilidad en los resultados del índice de flujo, con el valor promedio de 0,925. Con la identificación del modelo matemático para la estimación de las pérdidas de presión en tuberías, se demostró la incidencia en el gradiente de presión total de los efectos simultáneos de esfuerzo viscoso, de mezcla entre capas del fluido y por variación en la densidad del combustible debido al intercambio térmico; haciéndose viable la implementación computacional del método propuesto para el diagnóstico operacional de los sistemas de bombeo del combustible cubano CM-650. � Se demostró que en las instalaciones analizadas la temperatura actual de bombeo del combustible supera a la temperatura racional con 26 ºC, superior en la instalación de la sección del primer impulso de la central termoeléctrica de Felton y 13 ºC en la instalación de la empresa puerto de Moa. CONCLUSIONES GENERALES  Según los reogramas experimentales analizados, el combustible cubano CM-650 presentó un comportamiento del tipo seudoplástico, notándose poca influencia de las variaciones de temperatura en los valores obtenidos del índice de flujo, con el valor de 0,925 como promedio.  De acuerdo con los resultados del análisis de las pérdidas de cargas teóricas y experimentales, se mostró que las caídas de presión en las tuberías durante el transporte del combustible cubano CM-650, son influenciadas por la variación de la temperatura del fluido, el rozamiento viscoso y los efectos de mezclado entre capas de flujo. El modelo se complementa con las correlaciones obtenidas de las propiedades del combustible en función de la temperatura y los costos asociados al proceso de transporte.  Mediante la simulación de los sistemas de transporte de combustible, considerando los efectos reales de flujo por tuberías y la obtención de la temperatura racional, se confirma la posibilidad significativa de reducir el consumo de energía, incidiéndose de forma directa en la disminución de los costos de operación. En los dos casos analizados se evidenció un ahorro monetario de 110 972,23 CUC/año.  Con la implementación del método propuesto para la obtención de la temperatura racional de transporte del combustible cubano CM-650, se hizo factible la aplicación computacional para la simulación de diferentes condiciones de operación de los sistemas de bombeo, lo que viabiliza el periodo de obtención de los valores de temperatura para costo mínimo de transporte.     RECOMENDACIONES Emplear el método propuesto a partir de la aplicación informática en MatLab para estimar las pérdidas de carga en las tuberías, cuando se transporta el combustible crudo cubano en régimen laminar y para obtener los valores de temperatura racional de bombeo en función de las condiciones reales de los sistemas de transporte. Considerar en futuras investigaciones, la obtención de las propiedades reológicas de otros petróleos crudos en función de los factores que influyen en su comportamiento físico, lo que permitirá establecer el procedimiento de flujo según sus propiedades de transporte. Continuar el estudio y la aplicación de los métodos para la obtención de parámetros racionales de transporte, permitiendo obtener soluciones viables para la optimización del diseño de sistemas de transporte de petróleos bajo criterios técnico-económicos múltiples. Validar el modelo de cálculo propuesto de estimación de la potencia necesaria de transporte para otros fluidos con comportamiento seudoplástico. �1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Abebe, A. y Solomatine, D., “Application of global optimization to the design of pipe networks”, Proc. Hydroinformatics 98, Balkema, Rotterdam, The Netherlands, 989996, 1998. Adhikari, B. y Jindal, V., “Artificial neural; a new tool for prediction of pressure drops of non-newtonian fluid foods through tubes”. Journal of Food Engineering. 21(6) 43-51, 2000. Aguirre, A. Pérez, R. y Martínez, D., Mecánica de Fluidos, Editorial Universo Sur, Cuba 1996. Andrade, R., Torres, R. y Montes, E., “Efecto de la temperatura en el comportamiento reológico de pulpas orgánicas”. Revista de la Facultad de Agronomía. 26(3) 599-612, 2009. ASTM D 287-92, Método estándar para determinar la densidad y gravedad en API de petróleo crudo y sus productos, 1992. ASTM D 95-83, Método estándar para determinar agua por destilación en productos del petróleo y materiales bituminosos, 1990. ASTM D 129-95, Método estándar para determinar azufre en productos del petróleo (método general de la bomba), 1995. ASTM D 1548-92, Método estándar para la determinación de vanadio en petróleos pesados, 1992. ASTM D 189-95, Método estándar para determinar contenido de carbón conradson en productos del petróleo, 1995. ASTM D 240-92, Método estándar para determinar valor calórico superior, valor calórico inferior y capacidad calorífica, 1992. ASTM D 93-96, Método estándar para determinar punto de inflamación empleando el equipo de Persky-Martens (cápsula cerrada), 1996. Ávila, N., Becerra Lotero, C., Iza Mustafá, Y., Sanz Uribe, J., “Pérdidas de presión en el transporte hidráulico de café por tubería PVC”. Ciencia y técnica. 12(4) 23-31, 2007. Ávila, R., Química aplicada I, Edición UPC, Primera edición, Barcelona, 247-248, 1995. Balagui, S., Mohammadifar, M. y Zargaraan, A., “Physicochemical and rheological characterization of gum tragacanth exudates from six species of iranian astragalus”. Journal of Food Biophys. 15(4) 59-71, 2010. Balan, C., Broboana, D., Gheorghiu, E. y Vékás, L. “Rheological characterization of crude oils and complex fluids in electro-magnetic fields”. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 42(2) 92-103, 2008. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 6 de junio de 2009] Bandala, M., Pérdidas por fricción en fluidos no newtonianos. Tesis de Especialidad, Universidad de las Américas, Puebla, México, 2001. 71p Banerjee, T., Ma, D. y Das, K., “Non-newtonian liquid flow through globe and gate valves”. Canadian Journal of Chemical Engineering. 72(8) 207-211, 1994. Bayvel, L. y Orzechowsky, Z., Liquid atomization, Taylor & Francis Editions, 1993. Benítez, I., Álvarez R., escudero, l., Reyes, F. y Rodríguez, A., “Efecto de aditivos nacionales en las propiedades físicas del petróleo crudo cubano”. Tecnología Química. 24(1) 43-61, 2004. �20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. Bienvenido, J., “Modelo de un sistema de bomba, tanque y red”. Voluntad Hidráulica. 3(28) 11-32, 1973. Bourbon, A., Pinheiro, A., Ribeiro, C., Miranda, C., Maia, J., Teixeira, J. y Vicente, A., “Characterization of galactomannans extracted from seeds of gleditsia triacanthos and sophorajaponica through shear and extensional rheology”. Journal of Food Hydrocolloid. 12(4) 184-192, 2010. Branco, I. y Gasparetto, C., “Response surface methodology applied to the study of temperature effect on the rheological behavior of ternaries mixtures with mango pulp and orange and carrot juices”. Science and Alimentary Technologic. 23(1) 166-171, 2003. Caldiño, V. y Salgado, M., “Estudio experimental con mezclas agua-sedimentos orientado al cálculo de flujos de lodos y debris”, 7mo Congreso Internacional de Ingeniería Hidráulica, Instituto Mexicano de Tecnología del Agua Jiutepec, Morelos, México, 2004. Cárdenas, J. y Fonseca E., “Modelación del comportamiento reológico de asfalto convencional y modificado con polímero reciclado, estudiado desde la relación viscosidad y temperatura”. EIA. 12(2) 125-137, 2009. Carpenter, R., “Magnetic treatment for scale, paraffin, carbon in fluids”, Pacific coast oil Show & Conference, EUA, 1986. Cerpa, A. y Garcell, L., “Mineral content and particle size effects on the colloidal properties of concentrated lateritic suspensions”. Clays and Clay Minerals. 47(4) 515521, 1999. Cerpa, A. y Garcell, L., “Propiedades superficiales y reológicas de suspensiones minerales lateríticas”, Evento Metalurgia 98, La Habana, 1998. Cerpa, A., Propiedades de flujo de suspensiones minerales lateríticas. Influencia de la mineralogía y de las propiedades coloide-químicas. Tesis de Doctorado, Universidad Autónoma de Madrid, España, 1997. 99p Charm, S., “Fundamentals of food engineering”. AVI Publications. 16(2) 54-93, 1971. Chen, T., Mohammed, R., Bailey, A., Luckham, P., y Taylor, S., “Dewatwring of crude oil emulsions. Emulsion resolution by the application of an electric field, colloids and surfaces”. Physicochemical and Engineering Aspects. 31(8) 273-284, 1994. Chenlo, F., Moreira, R. y Silva, C., “Rheological behavior of aqueous systems of tragacanth and guar gums with storage time”. Journal of Food Engineering. 32(6) 107113, 2010. Chiong, C., Optimización de redes hidráulicas cerradas, Tesis de Doctorado, CIH, ISJAE. La Habana, Cuba, 1985. 100p Colby, R., “Structure and linear viscoelasticity of flexible polymer solutions: comparison of polyelectrolyte and neutral polymer solutions”. Journal of Rheological. 24(9) 425442, 2010. Concha, A., Quiroga, H., Benjumea, P., “Modelamiento de la propagación de los frentes de contaminación generados por el transporte de combustibles por poliducto”. Ingeniería, Investigación y Tecnología. 7(1) 73-98, 2006. Costa, N., Fenómenos de transporte, Editorial Alambra S.A., Madrid, España, 1984. Da Silva, F., Guimaraes, D. y Gasparetto, C., “Rheology of acerola juice, effects of concentration and temperature”. Science and Alimentary Technologic. 25(1) 121-126, 2005. Dak, M., Verma, R. y Jaaffrey, S., “Effect of temperatures and concentration on rheological properties of kesar”. Journal of Food Engineering. 28(4) 1011-1015, 2007. �38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. Darby, R., “Take the mystery out of non-newtonian fluids”. Chemical Engineering. 9(3) 66-73, 2001. Davidson, R., Nguyen, D. y Chang, C., “A model for the presure drop in the pipeline for the non-newtonian crude oil”. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 43(3) 102121, 2004. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 6 de junio de 2009] De la Paz, N., “Uso de la reología en la evaluación de la jalea dentífrica fluida”. Revista Cubana de Farmacia. 36(1) 21-27, 2002. Díaz, A. y Falcón, J., “Estudio reológico de emulsiones de petróleo crudo en agua”. Tecnología Química. 24(1) 32-55, 2004. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 9 de marzo de 2007] Díaz, A. y Falcón, J., “Estudio reológico de emulsiones del petróleo crudo cubano en agua”. Tecnología Química. 24(2) 45-53, 2004. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 12 de marzo de 2007] Díaz, A., Hechavarría, T., “Selección del diámetro óptimo de tuberías para fluidos no newtonianos viscosos. Método generalizado. Régimen turbulento”. Tecnología Química. 19(3) 22-36, 1999. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 9 de marzo de 2007] Díaz, A., Manual de hidráulica aplicada, Ediciones ISPJAM, Santiago de Cuba, 1990. Doron, P. y Barnea, D., “Pressure drop and limit deposit velocity for solid-liquid flow in pipes”. Journal of Multiphase Flow. 15(3) 231-243, 1995. Doron, P., Simkhis, M. y Barnea, D., “Flow of solid-liquid mixtures in inclined pipes”. Journal of Multiphase Flow. 23(2) 313-323 1997. Falcón, J., Brossard, L., Carbonell, J., Barreda, A. y Pacheco, P., Emulgente para la preparación de emulsiones agua-combustible, Oficina Cubana de la Propiedad Industrial, Patente de Invención, 45, 1995. Falcón, J., Opinión de experto. José Falcón Hernández. Especialidad: Ingeniería Química. Profesor Titular, Universidad de Oriente. Santiago de Cuba. Miércoles, 9:00 a.m., 14 de mayo de 2011. Falcón, J., Serret, N. y Carbonell, J., “Effect of pyrolysis products on diesel-fuel oil blends”. Tecnología Química. 26(3) 54-63, 2006. Ferro, A., Estudio de la sustitución de las pinturas asfálticas convencionales por emulsiones de crudo cubano con emulgente P. Tesis de Maestría, Universidad de Oriente, Facultad de Ingeniería Química, 2000. 78p Ferro, A., Falcón, J. y Toledo, A., “Estudio de la posibilidad de sustitución de pinturas asfálticas convencionales por emulsiones de crudo cubano con emulgente p (Segunda Parte)”. Tecnología Química. 24(1) 33-45, 2004. Foust, S., Wenzel, A., Clump, W. y Andersen, L., Principles of unit operations, John Wiley & Sons, Nueva York, EUA, 541-558, 1980. Frigaard, I, Vinay, G. y Wachs, A., “Model of displacement flow of a crude oil from a pipeline”. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 46(6) 102-121, 2007. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 6 de junio de 2009] Garcell L., Díaz, A. y Surís, G., Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1988. Garcell, L., Composición mineralógica de las suspensiones de limonita de Moa, en períodos de sedimentación normal y critica. Informe investigativo. ISPJAM, Facultad de Ingeniería química, 1993. Garcell, L., Flujo por tuberías de suspensiones minerales no newtonianas. Apuntes para una monografía, 2001. �57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. García, E. y Steffe, J., “Comparison of friction factor equations for non-newtonian fluids in pipe flow”. Journal of Food Process Engineering. 2(9) 93-120, 1987. García, F. y Haoulo, M., “Estudio experimental de patrones de flujo bifásico de gas y de líquido en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas”, 8vo Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Perú, 2007. www.revele.com.ve/programas/ [Consultada: 3 de enero de 2008] García, F., Factor de fricción para flujo bifásico de gas y de líquido en tuberías horizontales para régimen laminar y turbulento. Tesis de Doctorado, Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ingeniería, 2003. 121p Gardea, H., “Dos propuestas para el proyecto del bombeo de fluidos no newtonianos”. Ingeniería, Investigación y Tecnología. 9(2) 17-26, 2008. Gillies, G., Shook, A., y Wilson, K., “An improved two layer model for horizontal slurry pipeline flow”. Canadian Journal Chemical Engineer. 8(69) 173-178, 1991. Goulter, I. y Bouchart, F., “Reliability-constrained pipe network model”. Journal Hydraulically Engineer. 116(2) 211-229, 1990. Guzmán, D., Modelación, simulación y control del tanque de contacto y los enfriadores de licor en el proceso de lixiviación carbonato amoniacal. Tesis de Doctorado, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2001. 124p Haoulo, M. y García F., “Efecto de la viscosidad y de la densidad de mezcla en el gradiente de Presión de flujo de gas-líquido en tuberías horizontales”, Memorias del V Congreso Nacional de Ingeniería Mecánica, Mérida, Venezuela, 301-306, 2004. Haoulo, M., García, F. y Soto, J., “Gradiente de presión de flujo de gas y líquido en tuberías horizontales considerando el efecto de las propiedades de mezcla”. Revista de la Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela. 20(4) 102-113, 2005. Harms, H., Oil tool and method for controlling paraffin deposits in flow lines and downhole Strings. Patent 20 32 005, 1991. Hechavarría, J., Optimización del diseño de redes de distribución de agua bajo criterios técnico-económicos. Tesis de Doctorado, Universidad de Holguín, Cuba, 2009. 105p Hunter, R., Fundamental of colloid science, segunda edición, Oxfor University, New York, 2007. Iakovlev, S. y Dalkov, M., “Transporte de calizas y sedimentos de aguas residuales”, Gosstroishdat, Moscú, 1961. Ibarz, J., Vélez y Barbosa, G., Transporte de alimentos fluidos a través de tuberías. Tesis de Especialidad, Universidad de las Américas, Puebla, México, 2001. 60p Incropera, F. y De Witt, D., Fundamentals of heat and mass transfer, La Habana: Editorial Pueblo y Educación, 2003. IP 143-90, Método estándar para determinar asfaltenos (Insolubles en n-heptano), 1990. Ivenski, B., “Transporte de las mezclas de materiales para la construcción por tuberías”, Gosstroishdat, Moscú, 1957. Izquierdo, R., “Estudio de la instalación de hidrotransporte a presión de la pulpa laterítica de la Empresa Cmdte Pedro Soto Alba”. Minería y Geología. 2(3) 16-22, 1989. Izquierdo, R., Turro, A. y Nikolaev, A., “Hidrotransporte del mineral laterítico en régimen estructural”. Minería y Geología. 18(2) 53-59, 2001. Japper, A., Escudier, P. and Poole, J., “Laminar and turbulent pipe flow of a polymer solution”. Journal of Non-Newtonian Fluid Mechanics. 48(5) 43-55, 2009. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 30 de octubre de 2009] Khatib, M., “The development of poiseuille flow of a pseudoplastic fluid”. The Arabian Journal for Science and Engineering. 31(1) 102-117, 2006. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 30 de mayo de 2007] �78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. Kunii, O., Fluidization engineering, Second Edition. Butterworth-Heinemann Reed Publishing, Boston, Mass., USA, 1991. Laurencio, H. y Delgado, Y., “Comportamiento reológico de emulsiones de petróleo pesado en agua”. Ingeniare, Revista Chilena de ingeniería. 16(2) 244-250, 2008. http://redalyc.uaemex.mx. [Consultada: 15 de diciembre de 2009] Laurencio, H. y Delgado, Y., “Influencia de la temperatura en las propiedades reológicas de la emulsión de petróleo pesado”. Minería y Geología. 24(2) 56-77, 2008. www.ismm.edu.cu/revistamg. [Consultada: 15 de diciembre de 2009] Laurencio, H. y Turro, A., “Método de cálculo para el transporte de petróleo crudo cubano por tuberías”, IV Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Minerales, CINAREM, ISMM, Moa, Cuba, 2009. Laurencio, H., “Estudio reológico de petróleo pesado de 11º API”, IV Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Minerales, CINAREM, ISMM, Moa, Cuba, 2009. Laurencio, H., “Método para la obtención de la temperatura racional de bombeo de petróleos pesados”, ENERMOA, ISMM, Moa, Cuba, 2010. Laurencio, H., “Modelo de viscosidad del petróleo no newtoniano”, 8vo Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Perú, 2008. Laurencio, H., “Propiedades reológicas de emulsiones de petróleo pesado en agua”, ENERMOA, ISMM, Moa, Cuba, 2007. Laurencio, H., “Propiedades reológicas de petróleo pesado” Convención Internacional de Ingeniería en Petróleo & Gas”, Mérida, Venezuela, 2009. Laurencio, H., Delgado, Y., Falcón, J., “Modelo para la estimación de pérdidas de presión en el transporte de petróleos pesados por tuberías”, V Conferencia Internacional de Aprovechamiento de Recursos Minerales, CINAREM, ISMM, Moa, Cuba, 2011. Laurencio, H., Método de cálculo para el transporte de emulsiones de petróleo pesado por tuberías. Tesis de Maestría, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2007. 87p León, A. y Percy, F., “Ahorro de energía por control de velocidad en el sistema de bombeo de Guarapo”. Centroazucar. 1(32) 27-38, 2000. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 5 de febrero de 2006] Levenspiel, O., Engineering flow and heat exchange. New York, London, Plenium Press, 1986. Liang, C., “Experimental study of the effect of magnetic treatment on crude oil in a pipeline”. Oil & Gas Storage Transport. 9(1) 152-178, 1999. Liu, S. y Masliyah, H., “On non-newtonian fluid flow in ducts and porous media”. Chemical Engineering Science. 53(6), 175-201, 1998. Loganathan, G., Greene, J. y Ahn, T., “Design heuristic for global minimum cost water distribution systems”. Journal Water Resource, ASCE, 121(2) 182-192, 1995. Macedo, C., Manual de prácticas de operaciones unitarias I. Universidad de las Américas, Puebla, México, 2000. Macedo, C., Martínez, J. y Vélez, J., “Diseño, construcción y validación de una unidad piloto para el manejo de fluidos no newtonianos”. Información Tecnológica. 12(6) 169-176, 2001. Manals, M. y Falcón, J., “Estudio de la estabilidad de la mezcla diesel-fuel-oil con productos de pirólisis”. Tecnología química. 25(2) 53-61, 2005. Mansoori G., Modeling and prevention of asphaltene and other heavy organic deposition in oil-spe, Patented 27 070, 2005. �98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. 117. 118. Manssur, R. y Rajie, T., “Generalized explicit equation for de friction factor for de newtonian and non newtonian fluids in tooth circular and non circular ducts”. Chemical Engineer Technique. 53(4) 89-103, 1988. Martínez, D., Eguez F., Estudio reológico y de flujo para emulsiones de petróleo pesado en agua, Unidad de Investigación y Desarrollo Tecnológico de Petroecuador, Informe de investigación, Facultad de Ingeniería Química, 2001. Martínez, J., “Quantifying the economy of water supply looped networks”. Journal American Society of Civil Engineers. 22(3) 105-119, 2007. Martínez, P. y Linares, A., “Resistance coefficients for the power-law fluids in laminar flow”. Journal of Food Process Engineering. 24(5) 135-144, 2001. Martínez, V., Monteagudo, J. y Jáuregui, S., Mecánica de los fluidos y máquinas de flujo, Editorial Universo Sur, Universidad de Cienfuegos, Cuba, 2007. Maruska, P. y Rao, B., “Estudio reológico y dieléctricos a los petróleos parafínicos y asfalténicos”. Fuel Science and Technology. 2(5) 119-168, 1987. Mechetti, M. y Zapana L., “Estudio comparativo de actividad electrorreológica en petróleos argentinos”, I Encuentro Internacional de Física aplicada a la Industria del Petróleo y IV Escuela Nacional de Física de la Materia Condensada, Bucaramanga, Colombia, 2000. Mechetti, M. y Zapana, L., “Estudios electrorreológicos de fluidos basados en dispersiones de asfaltenos”, Congreso Producción 2000 y III Workshop Latinoamericano sobre Aplicaciones de la Ciencia en la Ingeniería del Petróleo, Iguazú, Misiones, Argentina, 2000. Mechetti, M., Fornés, A., Maturano, S. y Zapana, L., “Efecto electrorreológico en crudos argentinos”, Congreso Producción 2000 Latinoamericano sobre Aplicaciones de la Ciencia en la Ingeniería del Petróleo, Iguazú, Argentina, 2000. Mechetti, M., Rodríguez L., Castañeda, M. y Pelaez, C., Efecto electrorreológico en crudos pesados, Informe ICP, Ecopetrol, Argentina, julio, 2001. Méndez, f. y Ojeda, j., “Aplicación de la teoría constructal a la dinámica de fluidos en un sistema capilar”, 8º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Cusco, octubre, 2007. www.revele.com.ve/programas/indice/ [Consultada: 3 de enero de 2008] Momemer, B., “El mito de la orimulsión: la valorización del petróleo extrapesado de la faja del Orinoco”. Oil  Gas Journal Latinoamérica. 10(5) 44-56, 2004. Montero, I. Modelado y construcción de un secadero solar híbrido para residuos biomásicos. Tesis de Doctorado, Badajoz, 2005. 262p. Morera M., Accionamiento Eléctrico Automatizado. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1993. Moring, V., Termodinámica, Editorial Félix Varela, La Habana, Cuba, 2006. Nakayama, T., Niwa, E. y Hamada I., “Pipe transportation of minced fish paste”. Journal of Food Science. 45(4) 844-847, 1980. Nehal, S., Amal, M., Nael, N. y Hussein, K., “Stability and rheology of heavy crude oil in water emulsion stabilized by an anionic-nonionic surfactant mixture”. Petroleum Science and Technology. 17(5) 553-576, 1999. Nekrasov B., Hidráulica. Editorial MIR, Moscú, URSS, 1968. Nekrasov, B., Hidráulica. Editorial MIR, Moscú, Rusia, 1990. Newitt, M., Richardson, F., Abbott, M. y Turtle, B., “Hydraulic conveying of solids in horizontal pipes”. Transport Institute Chemical Engineer. 33(7) 93-113, 1955. Nikolaev, A., Opinión de experto. Alejandro Nikolaev. Especialidad: Ingeniería en Minas. Profesor Titular, Instituto de Minas de San Petersburgo. Rusia. Lunes, 2:10 p.m., 12 de septiembre de 2011. �119. Oberbremer, A., Muller, R. y Wagner, F., “Aplay microbiol biotechnol”. Journal of Natural Science. 32(4) 485-489, 1990. 120. Ocampo, R., Martínez, M., Tamayo, A. y Alarcón, E., “Emulsiones agua en combustóleo para reducir las emisiones de partículas inquemadas en calderas”, Boletín Instituto de Ingeniería Eléctrica, México, septiembre, 225-231, 1997. 121. Ochoa, O., Procedimiento para el bombeo eficiente de petróleos pesados, Tesis de Maestría, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2011. 85p 122. Om, N., Loginapaulo, V. y Cavado, A., “Composición de los petróleos pesados cubanos”. Oil  Gas Journal Latinoamérica. 10(1) 23-37, 2004. 123. Otero, L., Fenómenos de transporte en metalurgia extractiva, Editorial Alambra, Madrid, España, 1989. 124. Pakrovskaya, I.., El transporte hidráulico en la industria minera. Niedra, Moscú, 1985. 125. Pal, R. y Masliyah, J., “Rheology of oil in water emulsions with added solids”. The Canadian Journal of Chemical Engineering. 68(3) 24-28, 1990. www.sciencedirect.com/science [Consultada: 30 de mayo de 2005] 126. Paul, C., “Effect of chemical structure on the conduction and breakdown of paraffin oil”. Indian Journal Technological. 8(1) 64-78, 1978. 127. Pedroso, I., Turiño, I., Jáuregui, S. y González, G., “Gradiente de velocidad para la transportación de mieles y meladuras en conductos circulares”. Centroazucar, 2(3) 53-68, 2000. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 5 de febrero de 2006] 128. Pelaez, C. y Stachenco, E., “Estudio del efecto del campo magnético en crudos parafínicos por cromatografía de gases de alta resolución”, Ecopetrol-ICP, 1999. 129. Pérez, R., Investigación de los parámetros del transporte hidráulico de las menas y concentrados en flujos de alta concentración. Tesis de Doctorado, URSS, 1979. 95p 130. Perona, P., “An experimental investigation of laminar-turbulent transition in complex fluids”. Journal of Food Engineering. 23(9) 137-145, 2003. 131. Perry, H., Chemical engineers handbook, McGraw Hill Book, New York, 1988. 132. Placencia, A. y Martínez, D., “Formulación de emulsiones de petróleo pesado en agua a nivel piloto y estudio de las pérdidas friccionales en tubería”, Unidad de Investigación y Desarrollo Tecnológico Petroecuador, Informe de investigación, Quito, Ecuador, 2000. 133. Prieto, L., Análisis del comportamiento de la caída de presión en el eje convectivo del generador de vapor en la unidad # 6 de la CTE “10 de octubre” con la quema del crudo cubano. Tesis de Maestría, Universidad de Orientre, Cuba, 2008. 86p 134. Rabinovich, Z., Hidraúlica, Editorial MIR, Moscú, URSS, 115-191, 1987. 135. Reid, C. y Sherwood, K., The propertiesof gases and liquids. Mc. Graw-Hillbook Company, New York, 1966. 136. Risica, D., Barbetta, A., Vischetti, L., Cametti, C. y Dentini, M. “Rheological properties of guar and its methyl, hydroxypropyl and hydroxypropyl-methyl derivatives in semidilute and concentrated aqueous solutions”. Journal of Polymer. 15(1) 1972-1982, 2010. 137. Romo, L., Emulsiones, Editorial Universitaria, Ecuador, 1993. 138. Romo, L., Formulación de emulsiones de petróleos pesados en agua, Petroecuador-ESPE, convenio 96-058, 1998. 139. Roque, D., “Método de recalculo de la característica de funcionamiento de las bombas centrifugas que manipulan soluciones azucaradas”, VI encuentro Nacional de Jefes de Maquinarias, MINAZ, Santa Clara, 1989. 140. Sablani, S. y Shayya, H., “Neural network based non-iterative calculation of the friction factor for power law fluids”. Journal of non Newtonian fluid. 57(2) 327-335, 2003. �141. Salazar, M., García, G. y Espinosa, P., “Gradiente de presión de un flujo bifásico sólido-líquido de dos regiones en pozos horizontales”. Geotermia. 8(2) 123-136, 2005. www.revele.com.ve/programas/indice/ [Consultada: 4 de febrero de 2008] 142. Sánchez, C., Oria, R. y Sánchez, A., “Efecto de la temperatura en las propiedades reológicas de purés”, Simposio Poscosecha, Orihuela,Valencia, España, 2008. 143. Sánchez, G., “Estudio de fluidos no newtonianos con los métodos de volúmenes y elementos finitos”. Revista de la Facultad de Ingeniería de Chile. 10(5) 23-34, 2002. 144. Santos, F. y Martín, M., “Modelos matemáticos para la determinación aproximada de la forma de la característica de trabajo de una bomba centrifuga”. Centro azúcar. 1(3) 58-67, 1999. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 4 de junio de 2008] 145. Schramm, L., “Emulsions, fundamentals and applications in the petroleum industry in advances in chemistry”, American Chemical Society, Washington, Series 231, capítulo 4DC, 1992. 139p 146. Skelland, H., Non-newtonian flow and heat transfer, Instituto Cubano del Libro, La Habana, 1970. 147. Somoza, J. y García, A., “Escenarios macroeconómicos a largo plazo del desarrollo energético y su impacto ambiental”, INIE, Octubre, 2002. 148. Steffe, M. y Morgan, G, “Pipeline design and pump selection for non-newtonian fluid Foods”. Food Technology. 11(7) 78-85, 1986. 149. Streeter, V., Benjamin, E. y Bedford, K., Mecánica de fluidos. Novena Edición. McGraw-Hill. Best Seller International, S.A., Santafé de Bogotá, Colombia, 2000. 150. Suárez, M., Determinación de los parámetros del hidrotransporte de las pulpas del mineral serpentinico. Tesis de Doctorado, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, 1998. 98p 151. Szymula M., Januz, W. y Jablonski, J., “Electrochemical Properties of Asphaltene Partricles in Aqueous Solutions”. Dispersion Science and Technology. 21(6) 785-802, 2000. 152. Tang, J. y Li, L., “Magnetic field parafin control technique”. Oil Drilling Product Technologic. 8(5) 206-215, 1986. 153. Tang, J., “A Preliminar investigation of the use of magnetic treatment technique in oil fields development”. Oil Drilling Product Technologic. 10(2) 153-169, 1988. 154. Tanyimboh, T. y Templeman, A., “A quantified assessment of the relationship between the reliability and entropy of water distribution systems”. Engineer and Optimization, 33(5) 179-199, 2000. 155. Tejeda, D., Efecto del deslizamiento efectivo en viscosímetros rotacionales, Tesis de ingeniería, Instituto Superior Julio Antonio Mella, 1985. 156. Televantos, Y., Shook, C., Carleton A., y Streat, M., “Flow of slurries of coarse particles at high solids concentrations”. Canadian Journal Chemical Enginier. 57(6) 255-262, 1979. 157. Tiwari, G., Solar energy. Fundamentals, design, modelling and applications. Alpha Science International, India, 2002. 158. Torres, E., Modelación y simulación del transporte neumático del mineral laterítico. Tesis de Doctorado, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2003. 98p 159. Trapeznikov, S., Fundamentación de los regímenes de temperaturas de trabajo de los oleoductos superficiales en caliente. Tesis de Doctorado, Instituto de Minas de San Petersburgos, Rusia, 2011. 95p. 160. Turian, M. y Yuan, F., “Flow of slurries in pipelines”. AIChE Journal. 23(9) 232-243, 1977. �161. Turiño, I., “Determinación aproximada de la característica de funcionamiento de una bomba centrifuga”. Centro azúcar. 3(1) 58-73, 1999. http://revistas.mes.edu.cu/eduniv. [Consultada: 10 de febrero de 2008] 162. Turro, A., Estudio del hidrotransporte de las colas en el proceso carbonato amoniacal. Tesis de Doctorado, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2002. 114p 163. Urakami, K., Magnetization treatment apparatus of fluid. Patent. 4 904 381, 1990. 164. Vandresen, S., Quadri, M., De Souza, J. y Hotza, D., “Temperature effect on the rheological behavior of carrot juices”. Journal of Food Engineering. 29(3) 269-274, 2009. 165. Vélez, J., Apuntes de ingeniería de alimentos I. Universidad de las Américas, Puebla, México, 2003. 166. Vennard, J. y Streeter, V., Elementos de mecánica de los fluidos. Edición Revolucionaria, La habana, Cuba, 1986. 167. Vilaragut M., Máquinas y accionamientos electromecánicos. CIPEL, ISJAE, Conferencias para el doctorado en electromecánica, ISMM, Moa, 2008. 168. Vita, M., Alejandro, M., Arriola, M., Sánchez, M., Manzanares, E., Romo, C. y Yeri, R., “Nueva tecnología para la emulsificación de residuales del petróleo en agua”, Instituto de Investigaciones Eléctricas, Boletín IIE, 131- 135, México, 2001. 169. Walski, T., “The wrong paradigm. Why water distribution optimization doesn’t work”. Journal Water Resour. 127(4) 203-205, 2001. 170. Wang, M., Permanent-magnet wax-proff device, PATENT 5 024 271, 1991. 171. Wang, B. y Dong, L., Paraffin characteristics of waxy crude oils in China and the methods of paraffin removal and inhibition, SPE 29 954, 1995. 172. Welty, R., Wilson, E. y Wicks, E., Fundamentals of momentum, heat and mass transfer, Ed. J. Wiley and Sons. Nueva York, EUA, 202-219, 1976. 173. Wilson, C., “Evaluation of interfacial friction for pipeline transport models”, Conference on the Hydraulic Transport of Solids in Pipes, BHRA Fluid Engineering, Cranfield, U.K., 107-116, 1988. 174. Wojs, K., “Laminar and turbulent flow of dilute polymer solutions in smoorth and rough pipes”. Journal of non Newtonian fluid mechanise. 48(2) 337-355, 1993. 175. Xu, C. y Goulter, I. “Reliability based optimal design of water distribution networks”, Journal Water Resour. ASCE, 125(6) 352-362, 1999. �ANEXOS ANEXO I. Modelos de viscosidad y densidad de fluidos Tabla 1. Ecuaciones de viscosidad de mezcla. (Fuente: Haoulo et al., 2005) M Bingham (1906) M  Hatshek (1928) L 1   L    G  0,4   L  G   L  M   L  1  2,5         L      M   L exp K  L  Richardson (1933)  1  McAdams et al. (1942) M Vermeulen (1955) M  mG   G  mM L 1  L   mG 1    1  L  m M    1,5   G   L  1      L  G  M   L  G1  Hoogendoom (1959) L  Cicchitti et al.(1960) 1  M   L 1  KL  Einstein (1909-1911) Taylor (1932)  1  L   L   G   L  M  G  mG . mM L           m   L  1  .G   mM     Dukler et al. (1964)  M   L  L  G  1  L  Cengel (1967)  M   L 1  2,5  L  11,01  2L  52,62  2L  Soot (1971) M  1  1      G       L  1      1  L   ANEXO I, cont. Modelos de viscosidad y densidad de fluidos �Tabla 1, cont. Ecuaciones de viscosidad de mezcla. (Fuente: Haoulo et al., 2005), M  Oliemans (1976)  L  L   G  1  H L  ;   H L  L 1    G  0,4   L   G   L  M   L exp  Oglesby (1979)     L  1L,667  1L,66      M   L  1     1  2,5      G   ;   Beattie y Whalley (1982)  1 x 1 x   G 1  x   M  L   L  1  L   G  2 L 1  L    L  G Forrar y Bories (1994) Tabla 2. Ecuaciones de densidad de mezcla (Fuente: Haoulo et al., 2005). Duckler et al. (1964) M  Oliemans (1976) M  Beattie y Whalley (1982) 1 M   L 2L HL  G 1  L 2 1  H L   L  L   G 1  H L  ;   H L  L 1  x G  1 x L  M   L H L   G 1  H L  Ouyang (1998) ANEXO I-A: Desarrollo de modelo del gradiente de presión por cambio de densidad º º m m Como;   y v v A A Partiendo de la componente de ecuación 2.5, se tiene:     dv m d  m  . . . .  v  v  dx v  A dx    A    º º   m d  m   dp  . . . . .       dx  a A dx    A    Tomando variable a la densidad queda: . . . .(4) . . . .(5) . . . .(6) 2  º   dp   m  d  1            dx  a  A  dx      . . . . � Sustituyendo el flujo másico ( m  A    v ) se obtiene:  dp   A  v d  1  .          dx  a  A  dx    Simplificando la ecuación 7, queda: . . . dp  v 2  d . . Integrando la ecuación 8: 2 . . . . . .(7) . . . . . .(8) f pf  dp  v   d . 2 . . . . . . . . .(9) Donde se obtiene que: p  v 2   f   i  . . . . . . . . . .(10) pi i ANEXO II: Modelos reológicos de fluidos Tabla 1. Clasificación y modelos reológicos de fluidos (Fuente: Laurencio., 2007b). ANEXO III: Propiedades termofísicas Tabla 1. Propiedades termofísicas de aislamientos (Fuente: Incropera y De Witt, 2003). . Description /Composition Blanket and Butt Glass fibber, paper faced Typical Properties Density ρ (kg/m3) Thermal Conductivity k (W/m·ºC) Specific Heat cp (J/kg·ºC) 16 0,046 - �Glass fibber, coated, duct liner Cellular glass Glass fibres, organic bonded Polystyrene, expanded Extruded(R-12) Moulded beads 28 40 32 145 105 0,038 0,035 0,038 0,058 0,036 835 1 000 795 55 16 0,027 0,040 1 210 1 210 Tabla 2. Propiedades termofísicas de metales (Fuente: Incropera y De Witt, 2003). Properties Composition Carbon steels Plain carbon (Mn≤ 1% Si≤0,1%) Aluminum Pure Alloy 2024-T6 (4,5 % Cu, 1,5 % Mg, 0,6 % Mn) Alloy 195, Cast (4,5%Cu) Zinc ρ (kg/m3) cp (J/kg· ºC) k (W/m·ºC) α .10-6 (m2/s) 7854 434 60,5 17,7 2702 903 237 97,1 2770 875 177 73,0 2790 883 168 68,2 7140 389 116 41,8 Tabla 3. Propiedades termofísicas del aire (Fuente: Incropera y De Witt, 2003). t ρ cp µ · 10-7 ν · 10-6 k · 10-3 α ·10-6 (ºC) 23 27 (kg/m3) 1,3947 1,1614 (kJ/kg· ºC) 1,006 1,007 (N · s/m2) 159,6 184,6 (m2/s) 11,44 15,89 (W/m·ºC) 22,3 26,3 (m2/s) 15,9 22,5 Pr 0,720 0,707 ANEXO III-A: Propiedades termofísicas del aire Estas propiedades son necesarias para el cálculo del intercambio de calor durante el transporte del combustible por tuberías, las mismas pueden ser determinadas a través de las ecuaciones empíricas reportadas por Tiwari (2002) y Montero (2005) k  0,0244  0,6763  10 4  t p (1.1) 353,44  t p  273,15 (1.2) 4 2 8 3 Cp  999,2  0,1434  t p  1,101  10  t p  6,7581  10  t p (1.3) 5 8   1,718  10  4,620  10  t p (1.4) �Siendo: tp – temperatura pelicular; (ºC). t t tp  s a 2 Donde: k - coeficiente de conductividad térmica del aire; (W/m·ºC).  - densidad del aire; (kg/m3). cp - capacidad calorífica del aire a presión constante; (J/kg·ºC).  - coeficiente dinámico de viscosidad del aire; (Pa·s). ta - temperatura del aire; (ºC). ts - temperatura de la superficie; (ºC). (1.5) ANEXO IV: Análisis de datos Tabla 1. Muestras del combustible cubano CM-650 por tiempo decenal, Felton. No Parámetros U/M 1 Azufre total % m/m Temperatura de ºC inflamación Temperatura de ºC 3 fluidez Carbón % 4 conradson m/m 5 Gravedad a 15 ºC ºAPI Agua por % v/v 7 destilación % Asfaltenos 10 m/m 2 No 1 2 3 4 5 7 10 Abril 7,3 34 14,63 15,96 12,1 1,2 15,19 6,8 33 15,13 14,96 12,8 1 16,4 Enero Febrero 6,9 7,2 7,5 7,1 7,3 6,9 7,6 7,137 6,9 33 33 32 33 34 32 33 32 33 16,50 14,90 15,50 14,63 14,13 13,63 13,13 12,63 12,13 11,55 11,64 11,48 11,76 12,08 12,22 12,46 12,58 13,04 13,3 13,4 12,8 12,5 12,8 12,6 12,5 12,9 12,9 0,9 0,9 1,6 0,9 1 1,1 1 0,6 0,8 15,27 15,34 15,23 16,84 17,09 15,21 17,21 16,7 16,54 Mayo 7,0 35 15,63 13,45 12,6 1,3 15,43 7,2 32 14,13 13,9 12,5 0,9 16,65 Marzo 6,8 34 15,63 12,8 12,9 0,5 14,5 Junio 7,4 32 13,13 12,42 12,7 1 13,78 7,1 36 16,63 15,7 12,7 1,8 15,69 7,6 32 15,13 12,77 12,9 1,4 14,56 Promedio Varianza 7,2 33 15,63 14,15 12,6 1,3 16,23 7,163968 33,11111 14,60556 13,05167 12,75 1,066667 15,76833 0,064584 1,281046 1,649575 1,901768 0,088529 0,105882 0,965544 Tabla 1.B. Resumen estadístico del análisis de muestras de combustible. ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de Grados de Promedio F Probabilidad Valor �variaciones cuadrados Entre grupos Dentro de los grupos Total 10532,8667 102,967784 10635,8345 libertad de los cuadrados 6 1755,47778 2028,80791 119 125 crítico para F 2,655E-117 2,17566054 0,8652755 ANEXO IV, cont. Análisis de datos Tabla 2. Comportamiento de la viscosidad aparente del combustible pesado CM-650. Gradiente de velocidad, Nº  (1 / s) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4,5 7,5 13 21 41 58 97 162 268  Viscosidad aparente,  a ( Pa  s) para diferentes valores de temperatura 29ºC 38,6ºC 50,2ºC 57,4ºC 69,8ºC 11,97 6,17 2,77 1,99 1,31 11,47 5,94 2,67 1,91 1,26 11,00 5,72 2,57 1,84 1,22 10,54 5,50 2,47 1,77 1,18 9,97 5,24 2,35 1,68 1,12 9,69 5,10 2,29 1,64 1,09 9,28 4,91 2,21 1,58 1,05 8,90 4,73 2,12 1,52 1,02 8,54 4,56 2,05 1,46 0,98 Figura 1: Comportamiento reológico de la emulsión de combustible crudo CM-650. Fuente: Laurencio (2007b). �ANEXO IV, cont. Análisis de datos Tabla 3. Análisis del índice de consistencia másica experimental y del modelo para el combustible cubano CM-650. Grupos Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Cuenta 2 2 2 2 2 Origen de las Suma de variaciones cuadrados Entre grupos 172,2827694 Dentro de los grupos 1,521912645 Total 173,804682 Suma Promedio Varianza 25,48538799 12,742694 1,29703552 13,89443622 6,947218108 0,00557951 6,770003705 3,385001853 0,16565981 4,68276625 2,341383125 0,02869599 2,693653585 1,346826793 0,02494181 ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F 4 43,07069235 141,501855 2,495E-05 5,19216 5 9 0,304382529 Tabla 4: Resumen estadístico del análisis del modelo de la densidad en función de la temperatura. Grupos Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Origen de las variaciones Entre grupos Dentro de los grupos Total Cuenta 2 2 2 2 2 Suma Promedio 1983,35816 991,679079 1974,87781 987,438907 1970,47614 985,23807 1965,65263 982,826317 1960,75015 980,375075 ANÁLISIS DE VARIANZA Varianza 0,20598048 0,62965175 1,16107571 0,06033125 0,36112168 Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F 150,843508 4 37,7108769 77,974293 0,000108 5,192167 2,41816087 153,261668 5 9 0,48363217 �ANEXO IV, cont. Análisis de datos Tabla 5: Resumen estadístico del análisis del modelo de la capacidad calorífica en función de la temperatura. Grupos Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Cuenta 2 2 2 2 2 Suma Promedio Varianza 3498 1749 162 3634,6 1817,3 137,78 3792,2 1896,1 456,02 4031,8 2015,9 729,62 4155,4 2077,7 44,18 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de Promedio Valor las Suma de Grados de de los crítico variaciones cuadrados libertad cuadrados F Probabilidad para F Entre grupos 148076,8 4 37019,2 121,0094142 3,67243E-05 5,1921677 Dentro de los grupos 1529,6 5 305,92 Total 149606,4 9 Tabla 6: Resumen estadístico del análisis de la variación de a temperatura. Grupos Fila 1 Fila 2 Fila 3 Fila 4 Fila 5 Fila 6 Fila 7 Fila 8 Fila 9 Cuenta 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Suma Promedio Varianza 826,74 275,58 3,4572 823,435 274,478333 1,65240833 838,99 279,663333 6,17303333 825,46 275,153333 2,47453333 821,479 273,826333 0,47983033 836,2 278,733333 6,99373333 830,2 276,733333 8,86333333 821,513 273,837667 0,49798633 835,15 278,383333 8,45923333 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de las Suma de Grados de variaciones cuadrados libertad Entre grupos 117,252771 8 Dentro de los grupos 78,1025833 18 Total 195,355355 26 Promedio de los cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F 14,6565964 3,37784903 0,0152106 2,510157 4,33903241 �ANEXO IV, cont. Análisis de datos Tabla 7. Resumen estadístico del análisis de pérdida de carga. Media Varianza Observaciones Diferencia hipotética de las medias Grados de libertad Estadístico t P(T<=t) una cola Valor crítico de t (una cola) P(T<=t) dos colas Valor crítico de t (dos colas) Variable 1 Variable 2 431,16125 434,71875 161917,6582 163830,8582 16 16 0 30 -0,02493238 0,490137005 1,697260851 0,980274011 2,042272449 Tabla 8. Variación de potencia del fluido, teórica y experimental. D (m) Q (m3/s) 0,005 0,010 0,015 0,020 0,2 0,025 0,030 0,040 0,044 0,005 0,010 0,015 0,020 0,3 0,025 0,030 0,040 0,044 i (Pa/m) i (Pa/m) N (W/m) N (W/m) Exp.pro Teó. Exp. Teór. 162,13 149,02 0,81 0,75 314,03 281,96 3,14 2,82 456,72 409,45 6,85 6,14 612,11 533,51 12,24 10,67 766,57 655,09 19,16 16,38 898,4 774,72 26,95 23,24 1189,06 1009,46 47,56 40,38 1297,15 1090,45 56,43 47,43 34,33 32,44 0,17 0,16 66,89 61,39 0,67 0,61 101,39 89,14 1,52 1,34 131,85 116,16 2,64 2,32 167,5 142,63 4,19 3,57 195,19 168,67 5,86 5,06 258,69 219,78 10,35 8,79 275,07 237,41 11,97 10,33 Error 0,08 0,10 0,10 0,13 0,15 0,14 0,15 0,16 0,06 0,08 0,12 0,12 0,15 0,14 0,15 0,14 ANEXO IV, cont. Análisis de datos �Tabla 9A. Resumen estadístico del análisis de adecuación del modelo de presión. D (m) Q (m3/s) i exp.1 i exp.2 i exp.pro i sim. error 0,005 160,43 163,83 162,13 153,83 0,054 0,010 327,03 301,03 314,03 297,03 0,057 0,015 462,67 450,77 456,72 440,77 0,036 0,020 606,13 618,09 612,11 586,09 0,044 0,025 755,52 777,61 766,57 733,61 0,045 0,030 883,16 913,64 898,40 883,64 0,017 0,040 1186,12 1192,00 1189,06 1192 0,002 0,044 1302,30 1292,00 1297,15 1302 0,004 0,2 0,005 33,86 34,79 34,33 33,05 0,039 0,010 66,22 67,55 66,89 63,54 0,053 0,015 99,13 103,64 101,39 93,65 0,083 0,020 129,94 133,75 131,85 123,74 0,066 0,025 171,01 163,98 167,50 153,97 0,088 0,030 191,93 198,44 195,19 184,43 0,058 0,040 251,15 266,22 258,69 246,21 0,051 0,044 271,98 278,16 275,07 268,13 0,026 0,3 error promedio 0,045 Tabla 9B. Resumen estadístico del análisis de adecuación del modelo de presión. Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza Fila 1 2 315,96 157,98 34,445 Fila 2 2 611,06 305,53 144,5 Fila 3 2 897,49 448,745 127,20125 Fila 4 2 1198,2 599,1 338,5202 Fila 5 2 1500,175 750,0875 543,0160125 Fila 6 2 1782,04 891,02 108,9288 Fila 7 2 2381,06 1190,53 4,3218 Fila 8 2 2599,15 1299,575 11,76125 Fila 9 2 67,375 33,6875 0,8128125 Fila 10 2 130,425 65,2125 5,5945125 Fila 11 2 195,035 97,5175 29,9151125 Fila 12 2 255,585 127,7925 32,8455125 Fila 13 2 321,465 160,7325 91,4628125 Fila 14 2 379,615 189,8075 57,8350125 Fila 15 2 504,895 252,4475 77,8128125 Fila 16 2 543,2 271,6 24,0818 ANÁLISIS DE VARIANZA Origen de Suma de Promedio de variaciones cuadrados los cuadrados F Probabilidad Entre grupos 4893445,884 326229,7256 3196,265018 6,79631E-25 Entre grupos 1633,0547 102,0659188 Total 4895078,939 crítico para F 2,35222 �ANEXO IV, cont. Análisis de datos. Figura 2: Comparación del comportamiento de la caída de presión teórica y con la experimental en régimen laminar para desechos lixiviados al 25 % de sólidos. Fuente: Turro, (2002). ANEXO V. Especificidades de la estación del primer impulso En la estación de primer impulso es donde se le da el tratamiento primario al combustible utilizado en la CTE. Los tanques cuentan en el interior con calentadores de serpentín y por medio de dos líneas por cada tanque sale el combustible, pasando por calentadores de tubo y coraza que de conjunto con los serpentines garantizan que el combustible llegue a la succión de las bombas con una temperatura entre 65 a 70 ºC. Dentro de la casa de bombas del primer impulso se encuentran situadas seis bombas de combustible, tres para cada una de las dos unidades generadoras de la CTE. Las bombas están ubicadas en paralelo, dos se encuentran en operación continua y la tercera en reserva, cada una garantiza un flujo máximo de 0,032 m3/s. En la figura 1 se muestra el esquema que representa la instalación. �Φ=0,42 6m L=112,7 Φ=0,426 6m m L=103,6 4m Φ=0,21 9m L=2,40 m Φ=0,32 4m L=7,25 Φ=0,15 m 9m L=9,97 m Φ=0,219 m L=667,0 m Figura 1. Esquema de la instalación de combustible primer impulso de la CTE de Felton. ANEXO V, cont. Especificidades del primer impulso �Figura 2. Pasaporte de las bombas de combustible de primer impulso de la CTE de Felton. ANEXO V, cont. Certificaciones de los instrumentos de medición �ANEXO VI: Estructura de la aplicación informática para la obtención de la temperatura racional de transporte del combustible �prompt={'Rango de temperatura de bombeo (ºC)','Temperatura de entrada en el intercambiador de calor (ºC)',... 'Radios de la tubería (m) [ro r1 r2 r3]','Costo del vapor (CUC/kg)','Tiempo de trabajo (horas/año)',... 'Índice de flujo','Diámetro de tubería (m)','Flujo volumétrico del combustible (m^3/s)','Longitud de la tubería (m)',... 'Altura geodésica (m)','Costo de energía eléctrica (CUC/kW.h)','Rendimiento de la bomba y el motor [Rb Rm]','Número de codos',... 'Conductividad térmica de la tubería, aislante, protector (W/m.ºC) [ka kb kc]',... 'Velocidad del aire (m/s)','temperatura del aire (ºC)',}; name='Entrada de datos'; numlines=1; def={'29:0.01:70','29','[0.15 0.153 0.178 0.1795]','0.017','7042.3','0.92','0.3','0.05','1000','6','0.09','[0.74 0.95]','1',... '[ 60.5 0.035 237]','5','27'}; Datos=inputdlg(prompt,name,numlines,def); Tbo = str2num(Datos{1}); Te = str2double(Datos{2}); RT1 = str2num(Datos{3}); r0 = RT1(1); r1 = RT1(2); r2 = RT1(3); r3 = RT1(4); Cv = str2double(Datos{4}); Tt = str2double(Datos{5}); n = str2double(Datos{6}); D = str2double(Datos{7}); Q = str2double(Datos{8}); Lt = str2double(Datos{9}); Dz = str2num(Datos{10}); Ce = str2double(Datos{11}); ren = str2num(Datos{12}); Rb = ren(1); Rm = ren(2); Ncod = str2double(Datos{13}); cond = str2num(Datos{14}); ka = cond(1); kb = cond(2); kc = cond(3); v = str2double(Datos{15}); Ta = str2double(Datos{16}); % ======================================================================= a=59.86; b=0.056;% coeficientes del índice de consistencia másica. A1=0.14; B1=0.2; % coeficientes de fricción de mezcla. Ai= 0.0326; % coeficiente de proporcionalidad del intercambiador de calor. g = 9.81; % gravedad (m/s^2) Kbo = a*exp(-b*Tbo); Densbo = - 7.62*log(Tbo)+ 1012; % Densidad bombeo del petróleo (kg/m^3) Rebo = (8^(1-n)*D^n*Densbo*(4*Q/(pi*D^2))^(2-n))*(4*n/(3*n+1))^n./Kbo; % Reynolds de bombeo(adim.) %======================================================================== % Propiedades del combustible CM-650. kp = (-0.13*Tbo+149.1)*0.001; cp = 8.56*Tbo+1483; vp = 4*Q/(pi*D^2); vip = (3*n+1/n)*(8*vp/D)^-0.075; Prp = cp*vip/kp; %======================================================================== %Propiedades del aire kaire = 0.0244+Ta*0.6763*10^-4; densaire = 353.44/(Ta+273.15); visaire = 1.718*10^-5+4.62*10^-8*Ta; Cpaire = 999.2+0.1434*Ta+1.101*10^-4*Ta^2-6.7581*10^-8*Ta^3; Praire = visaire*Cpaire/kaire; Reaire = v*r3*2*densaire/visaire; % Reynolds para el aire exterior %======================================================================== �hp = 0.023*Rebo.^0.8*Prp^0.3.*kp./D; % Coeficiente de convección del combustible haire = 0.023*Reaire^0.8*Praire^0.3*kaire/(r3*2); % Convección del aire Pcal = (1./(1/r0*hp))+ log(r1/r0)/ka + log(r2/r1)/kb + log(r3/r2)/kc + (1/r3*haire); Tf = Tbo - 2*pi*Lt*(Tbo - Ta)./(Q*Densbo.*cp.*Pcal); Final==================================================================== Kf = a*exp(-b*Tf); Densf = - 7.62*log(Tf)+ 1012; % Densidad promedio de transporte del petróleo (kg/m^3) Ref = (8^(1-n)*D^n*Densf*(4*Q/(pi*D^2))^(2-n))*(4*n/(3*n+1))^n./Kf; Reynolds de promedio (adim.) Promedio================================================================= Tmed = (Tbo + Tf)/2; Kmed = a*exp(-b*Tmed); Densmed = - 7.62*log(Tmed)+ 1012; % Densidad promedio de transporte del petróleo (kg/m3) Remed = (8^(1-n)*D^n*Densmed*(4*Q/(pi*D^2))^(2-n))*(4*n/(3*n+1))^n./Kmed; % Reynolds de promedio Cca1 = Cv*Ai*Tt*3600*(Tbo - Te); % Costo de calentamiento del petróleo (CUC/año) Le=n/(3*n+1))^n*(D/2)^(n+1)*((850./Remed)+(0.199/D^0.22)).*Densmed./(4*Km ed)*(4*Q/(pi*D^2))^(2-n); % Longitud eq. del codo (m) L = Le*Ncod+Lt; Nn=2*Kmed.*L*((3*n+1)/n*4/(pi*D^2))^n*(2*Q/D)^(n+1)+(8*A1*L.*Densmed*Q^3) ./(Remed.^B1*D^5*pi^2)+Densmed*g*Dz*Q +... (Densf-Densbo)*16*Q^3/(pi^2*D^4); Cca2 = Ce*Tt*Nn/(Rb*Rm)*1e-3; Cca3 = 22.44*D^0.147; Cca4 = (Cca3+0.36*Cca3)/12; Ccatotal=Cca1+Cca2+L*Cca4; plot(Tbo,Cca1,Tbo,Cca2,Tbo,Ccatotal),grid error = 0.01; for I = 1:length(Cca1) if Cca1(I) - Cca2(I) <= error Ccalculo1 = Cca1(I); Ccalculo2 = Cca2(I); Tb1 = Tbo(I); end %======================================================================== [Ccamin No]= min(Ccatotal); xlabel('Temperatura (ºC)') ylabel('Costo (CUC/año)') Tbmin = Tbo(No); title([' Temperatura racional = ',num2str(Tbmin),' º C; Costo total = num2str(Ccamin),' CUC/año']) %======================================================================== ANEXO VII: Producción científica del autor sobre el tema de la tesis Participación en eventos científicos: 1. Laurencio, H., “Propiedades reológicas de emulsiones de petróleo pesado en agua”, ENERMOA, ISMM, Moa, Cuba, 2007. �2. Laurencio, H., “Modelo de viscosidad del petróleo no newtoniano”, 8vo Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica, Perú, 2008. 3. Laurencio, H. y Turro, A., “Método de cálculo para el transporte de petróleo crudo cubano por tuberías”, CINAREM, Moa, Cuba, 2009. 4. Laurencio, H., “Estudio reológico de petróleo pesado de 11º API”, CINAREM, ISMM, Moa, Cuba, 2009. 5. Laurencio, H., “Propiedades reológicas de petróleo pesado” Convención Internacional de Ingeniería en Petróleo & Gas”, Mérida, Venezuela, 2009. 6. Laurencio, H., “Método para la obtención de la temperatura racional de bombeo de petróleos pesados”, ENERMOA, ISMM, Moa, Cuba, 2010. 7. Laurencio, H., Delgado, Y., Falcón, J., “Modelo para la estimación de pérdidas de presión en el transporte de petróleos pesados por tuberías”, CINAREM, ISMM, Moa, Cuba, 2011. Publicaciones en revistas científicas: 1. Laurencio, H. y Delgado, Y., “Comportamiento reológico de emulsiones de petróleo pesado en agua”. Ingeniare, Revista Chilena de ingeniería. 16(2) 244-250, 2008. ISSN 0718-2281. 2. Laurencio, H. y Delgado, Y., “Influencia de la temperatura en las propiedades reológicas de la emulsión de petróleo pesado”. Minería y Geología. 24(2) 56-77, 2008. ISSN 1993-8012 Tutorías a tesis de ingeniería: 1. Columbie, M., Evaluación del sistema de transporte de combustible a los secaderos de la planta niquelífera Ernesto Che Guevara, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2005. 58p 2. Cutiño, A., Evaluación de operación del oleoducto del campo de boyas del puerto Moa, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2006. 49p 3. Torres, R., Diseño y fabricación de un reómetro de tubo capilar, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2006. 58p 4. Negret, E., Modelación y simulación de sistemas de flujo de petróleo para el transporte por tuberías, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2007. 61p 5. Nogera, P., Formulación de emulsiones de petróleo crudo cubano pesado CM-650, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2008. 53p 6. Saldas, L., Determinación de las propiedades de transporte del petróleo crudo CM-650, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2008. 49p 7. Romero, D., Evaluación del sistema de transporte de combustible CM-650 en la central termoeléctrica Lidio Ramos. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2009. 57p 8. Ávila, L., Obtención de la temperatura racional de transporte del combustible CM-650 en la central termoeléctrica Lidio Ramos. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2010. 54p 9. Rodríguez, G., Método para la obtención del diámetro racional en el transporte del combustible CM-650. Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2011. 43p Tutoría a tesis de maestría: 1. Ochoa, O., Procedimiento para el bombeo eficiente de petróleos pesados, Tesis de Maestría, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2011. 85p Otras investigaciones realizadas: Laurencio, H., Análisis del régimen de explotación del sistema de bombeo de colas en el proceso carbonato amoniacal. Diplomado, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2006. 45p �Laurencio, H., Método de cálculo para el transporte de emulsiones de petróleo pesado por tuberías, Tesis de Maestría, Instituto Superior Minero Metalúrgico de Moa, Cuba, 2007. 87p � Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Text A resource consisting primarily of words for reading. Examples include books, letters, dissertations, poems, newspapers, articles, archives of mailing lists. Note that facsimiles or images of texts are still of the genre Text. Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Método para la determinación de parámetros racionales de transporte por tuberías del combustible cubano crudo mejorado 650 Creator An entity primarily responsible for making the resource Héctor Luis Laurencio Alfonso Publisher An entity responsible for making the resource available Editorial Digital Universitaria de Moa Type The nature or genre of the resource Tesis doctoral Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource 2012 https://repoedum.ismm.edu.cu/files/original/6381b66edb54b3ad5d7d47df74823bb5.pdf 20fb6f086e676ec44e5ea128601afb72 PDF Text Text TESIS Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales Yoandro Diéguez García �Página legal Título de la obra:Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales, 99pp. Editorial Digital Universitaria de Moa, año.2016 -- ISBN: 1.Autor: Yoandro Diéguez García 2.Institución: Instituto Superior Minero Metalúrgico ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Edición: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Corrección: Lic. Liliana Rojas Hidalgo Digitalización. Lic. Liliana Rojas Hidalgo Institución de los autores: ISMM ¨ Dr. Antonio Núñez Jiménez¨ Editorial Digital Universitaria de Moa, año 2016 La Editorial Digital Universitaria de Moa publica bajo licencia Creative Commons de tipo Reconocimiento No Comercial Sin Obra Derivada, se permite su copia y distribución por cualquier medio siempre que mantenga el reconocimiento de sus autores, no haga uso comercial de las obras y no realice ninguna modificación de ellas. La licencia completa puede consultarse en: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Editorial Digital Universitaria Instituto Superior Minero Metalúrgico Ave Calixto García Íñiguez # 75, Rpto Caribe Moa 83329, Holguín Cuba e-mail: edum@ismm.edu.cu Sitio Web: http://repoedum.ismm.edu.cu �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS DE CONTORNO EN EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas YOANDRO DIÉGUEZ GARCÍA MOA 2014 �REPÚBLICA DE CUBA MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR INSTITUTO SUPERIOR MINERO METALÚRGICO DE MOA “Dr. Antonio Núñez Jiménez” FACULTAD DE GEOLOGÍA - MINERÍA DEPARTAMENTO DE MINERÍA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE VOLADURAS DE CONTORNO EN EL LABOREO DE EXCAVACIONES SUBTERRÁNEAS HORIZONTALES Tesis presentada en opción al grado científico de Doctor en Ciencias Técnicas Autor: Prof. Aux., Ing. Yoandro Diéguez García, M. Sc Tutores: Prof. Tit., Ing. José Antonio Otaño Noguel, Dr. C Prof. Tit., Ing. Gilberto Sargentón Romero, Dr. C MOA 2014 �SÍNTESIS En la presente investigación, se elaboró una metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales que considera las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión de éstas sobre el macizo rocoso. Las labores se efectuaron en el Tramo II del Túnel Levisa - Mayarí del Trasvase Este Oeste, al presentarse en la actualidad como problema fundamental, el exceso de sobrexcavación obtenido con las voladuras realizadas. Para validar la metodología se llevaron a cabo trabajos de laboratorio, de campo, de gabinete y experimentales, que permitieron diseñar patrones de voladura de contorno para cada una de las secciones típicas y litologías presentes en el tramo del túnel objeto de estudio. Los resultados obtenidos permitieron disminuir la sobreexcavación de un 21,07 % a un 4,70 %, aspecto este, que infiere a la empresa un ahorro (1 286,08 $/ciclo) considerable de recursos y tiempo durante el laboreo de toda la excavación. �ÍNDICE Pág. INTRODUCCIÓN 1 CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ACTUALIDAD DEL PROBLEMA 12 I.1 Introducción 12 I.2 Desarrollo histórico 13 I.2.1 Modelos de cálculo de los ingenieros investigadores 13 militares franceses (siglos XVII-XVIII) I.2.2 Modelos de los ingenieros investigadores rusos (siglo 16 XIX) I.2.3 Modelos de los investigadores del siglo XX I.3 Teoría de la voladura de contorno CAPÍTULO II. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LOS PATRONES DE 17 27 37 VOLADURA DE CONTORNO II.1 Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las 37 rocas II.2 Estudio del agrietamiento en la excavación 41 II.3 Determinación del diámetro de perforación y la sustancia 42 explosiva a emplear II.4 Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar 45 las cargas de sustancia explosiva II.4.1 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas compactas 45 �II.4.2 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas 51 desacopladas con espacio anular de aire II.5 Diseño de los patrones de voladura de contorno 52 II.5.1 Diseño de los barrenos de corte 52 II.5.2 Diseño de los barrenos de arranque 58 II.5.3 Diseño de los barrenos de contorno 60 II.5.4 Índices técnico - económicos de la voladura 64 II.6 Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno 66 CAPÍTULO III. CONDICIONES INGENIERO – GEOLÓGICAS DEL TÚNEL 68 OBJETO DE ESTUDIO III.1 Ubicación geográfica del Túnel Levisa – Mayarí 68 III.2 Características geológicas del túnel 68 III.2.1 Tectónica 68 III.2.2 Hidrología 69 III.2.3 Litología 70 III.3 Características tecnológicas para la construcción del túnel 72 CAPÍTULO IV. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE 77 LA VOLADURA DE CONTORNO IV.1 Introducción 77 IV.2 Diseño de los experimentos 77 IV.3 Propiedades físico - mecánicas de las rocas 79 IV.4 Agrietamiento en el tramo del túnel objeto de estudio 82 IV.5 Diámetro de perforación y sustancia explosiva a emplear 83 IV.6 Estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de 85 sustancia explosiva IV.6.1 Estado tenso-deformacional para los grupos de 85 barrenos de corte y arranque IV.6.2 Estado tenso - deformacional para el grupo de barrenos de contorno 87 �IV.7 Diseño de los patrones de voladura de contorno 88 IV.7.1 Diseño de los barrenos de corte 88 IV.7.2 Diseño de los barrenos arranque 90 IV.7.3 Diseño de los barrenos de contorno 90 IV.7.4 Índices técnico - económicos de la voladura 91 IV.8 Resultados de la sobreexcavación obtenida 91 IV.9 Ajuste de los patrones de voladura de contorno 93 IV.10 Propuesta de diámetro de barreno a emplear para 93 diferentes sustancias explosivas IV.11 Resultados económicos y ambientales producidos por la 96 investigación CONCLUSIONES 98 RECOMENDACIONES 99 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ANEXOS �INTRODUCCIÓN �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral INTRODUCCIÓN En la Política Económica y Social del Partido y la Revolución aprobada en el VI Congreso se plantea lo siguiente: Continuará desarrollándose el programa hidráulico con inversiones de largo alcance para enfrentar mucho más eficazmente los problemas de la sequía y el uso racional del agua en todo el país, elevando la proporción del área agrícola bajo riego. El proceso de inundaciones y sequías que padece Cuba cada año causa estragos a la economía y a la población, muchos territorios de Guantánamo, Granma, Holguín, Ciego de Ávila y Camagüey se ven limitados en su capacidad agrícola por no disponer de recursos hídricos suficientes, necesitando el agua que vierten al mar los ríos de mayor caudal de estas provincias, acentuándose esta situación cuando se producen temporadas prolongadas de sequía. Ante este problema la solución es llevar el agua desde donde es más abundante, y no se utiliza, hacia donde no hay y se necesita. En el año 2005 se reinicia la construcción del Trasvase Este-Oeste, obra iniciada en los años 90 y propuesta en aquel entonces como la obra más importante de la ingeniería cubana del siglo XX, que contempla la construcción de una serie de canales, presas y el laboreo de túneles, con el objetivo de trasvasar el agua existente en la zona noreste de la región oriental hacia el oeste, zona afectada por 1 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral la sequía más intensa de los últimos 100 años. La ejecución de túneles y galerías requiere de soluciones novedosas que permitan disminuir los costos de laboreo durante la construcción de estas obras subterráneas. Uno de los procesos que mayor importancia reviste en esta actividad es el arranque de las rocas con perforación y voladura, el cual, sigue siendo un importante método de excavación y separación de la roca del macizo (P. K. Singh, et. al. 2014); sin embargo, presenta como principal limitante el daño que produce al contorno de las excavaciones subterráneas, aspecto este, que provoca desprendimientos y una sobreexcavación excesiva cuando no se realizan diseños adecuados (Stephen R. et. al. 2013). Cuando se distribuyen las cargas y se calculan los parámetros de la explosión por la forma convencional, por lo general no se consigue obtener con precisión el contorno proyectado de la excavación, produciéndose desviaciones hacia el interior de la misma y del macizo, lo que implica un aumento del trabajo y el tiempo para la recogida de las rocas y su trasportación, además se aumenta el gasto de materiales y el costo para el relleno detrás de la fortificación. Los contornos más irregulares dificultan el trabajo de colocación del sostenimiento y en las excavaciones que estas no se colocan provocan una gran resistencia aerodinámica (Otaño, 1998). Con el objetivo de obtener el contorno de la excavación con la mayor precisión posible, así como disminuir las violaciones a la estructura del macizo, se han elaborado diferentes métodos que se agrupan bajo el nombre de explosión lisa o de contorno. 2 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Autores como López – Jimeno et al. (2003) plantean que una carga que llena completamente un barreno (cargas compactas) crea durante la detonación del explosivo y en la proximidad de la carga, una zona en la que la resistencia dinámica a compresión es ampliamente superada y la roca triturada y pulverizada. Es por ello que propone que la voladura de contorno debe considerar el desacople de la sustancia explosiva y la cámara de carga. En el Manual de EXSA S.A (2009) se aborda la temática bajo el mismo principio planteado anteriormente, y así en el resto de la bibliografía consultada. De manera que, si bien se describe científicamente el proceso de la voladura de contorno en túneles, aún no se ha encontrado una metodología de cálculo que sea capaz de integrar las características de las rocas y la acción de la explosión sobre estas. En Cuba se han desarrollado investigaciones de gran importancia en el tema de la voladura subterránea, se destaca Sargenton (2008), que establece criterios para la proyección de voladuras en obras subterráneas, resultados que constituyen un punto de partida básico en la presente investigación, pero que no constituyen en sí una metodología para el diseño de las voladuras y no tienen en cuenta todos los parámetros que intervienen en este tipo de explosión. En la actualidad en los túneles hidrotécnicos del Trasvase Este – Oeste se realizan diseños de voladuras que no consideran el comportamiento del macizo ante la acción de una sustancia explosiva (SE) como un sistema, esto implica que los resultados difieran de una litología a otra, lo que trae consigo en muchos casos inestabilidad y 3 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral gasto excesivo de recursos producto de la sobreexcavación obtenida después de la explosión. Problema científico Necesidad de una metodología para el diseño de voladuras de contorno, que considere las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión sobre el medio, que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objetivo General Elaborar una metodología para el diseño de voladuras de contorno que considere las propiedades de las rocas, las características mecánico-estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y la acción de la explosión en el macizo, que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objeto de estudio La acción física de la explosión de las cargas de sustancia explosiva sobre el macizo rocoso. Campo de acción El macizo de rocas en el frente de laboreo de las excavaciones subterráneas horizontales. 4 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Hipótesis Si se conocen las propiedades de las rocas, las características mecánico estructurales del macizo, las propiedades de las sustancias explosivas y el campo tenso - deformacional que se produce en el macizo al explosionar las cargas, es posible elaborar la metodología para el diseño de voladuras de contorno que permita disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Objetivos específicos 1. Realizar una caracterización ingeniero - geológica de la zona de estudio. 2. Determinar las propiedades físico-mecánicas de las rocas y las características mecánico – estructurales de los macizos objeto de estudio. 3. Investigar analíticamente el campo tenso-deformacional alrededor de la cámara de carga después de la explosión de las sustancias explosivas. 4. Diseñar y realizar voladuras experimentales para investigar la acción de las cargas sobre el contorno de la excavación. Novedad científica La inclusión en la metodología propuesta de los siguientes parámetros:  La longitud de carga para los grupos de barrenos de corte y arranque a partir de calcular la longitud mínima de relleno considerando el principio de la acción de la explosión en el medio. 5 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral La línea de menor resistencia de los barrenos de contorno a partir del radio de agrietamiento y descostramiento para delimitar el área de ubicación de los barrenos de arranque.  La relación entre el diámetro de carga de sustancia explosiva y barreno para el grupo de barrenos de contorno a partir de considerar la presión producida por la detonación de las cargas y las resistencias a tracción y compresión dinámica de las rocas. Aportes teóricos Constituyen aportes teóricos de la investigación:  La metodología para el diseño de las voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales fundamentada en el principio de la acción de la explosión en el medio.  El estado tenso - deformacional que se produce con la explosión de las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 26 y 32 mm y los cordones detonantes de 20 y 42 g/m. Aporte práctico  Se proponen nomogramas que permiten seleccionar el diámetro racional de barreno para cinco sustancias explosivas en función de la resistencia a compresión dinámica de las rocas, durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 6 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Proceso de investigación científica El proceso de investigación científica consta de trabajos analíticos, experimentales, de gabinete, de laboratorio y de campo. Todos estos trabajos se realizan en una determinada secuencia, la cual constituye el procedimiento para la realización de la investigación. Este procedimiento se refleja en el flujograma del proceso de investigación que se muestra en la figura1. El proceso de investigación se compone de cinco etapas, que son las siguientes: Primera Etapa: Comprende el diseño de la investigación y el análisis bibliográfico del tema Segunda Etapa: En la misma se realizan trabajos en los laboratorios de Mecánica y Física de las Rocas del ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”, en la empresa de Investigación y Proyectos de Obras Hidráulicas “Raudales“ de Holguín y en la Empresa de Construcciones Militares en Mayarí. Estos trabajos incluyen las siguientes tareas:  Determinación de las propiedades másicas de las rocas en los macizos donde se realizaron las investigaciones.  Determinación de las propiedades acústicas de las rocas en las litologías donde se realizaron las investigaciones.  Determinación de las características de resistencia de las rocas.  Determinación de las propiedades elásticas de las rocas (se determinan en el laboratorio o por cálculo a partir de las propiedades acústicas y másicas). 7 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Diseño de la Investigación a 1 Etapa Revisión bibliográfica, recopilación y procesamiento de la información Trabajos de Laboratorio Trabajos de campo a 2 Etapa a 3 Etapa Condiciones ingenierogeológicas del macizo de rocas Elaboración de la metodología a 4 Etapa 5a Etapa Codiciones minerotecnológicas de la excavación Diseño de los experimentos Propiedades de las rocas Estudio del agrietamiento acústicas Modelación del estado tenso-deformacional Validación de la metodología propuesta Ajuste de los pasaportes de voladura propuestos Figura 1. Flujograma del proceso de investigación científica. másicas elásticas Cálculo de los parámetros para cada grupo de barrenos de resistencia Diseño de los patrones de voladura Trabajos experimentales Valoración de los resultados económicos y ambientales producidos �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Los trabajos de campo se realizaron en el Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí del Trasvase Este – Oeste, los mismos consistieron en:  La descripción petrográfica de las rocas presentes en los macizos rocosos.  Análisis de la tectónica.  El estudio del agrietamiento. El estudio del agrietamiento comprendió las etapas siguientes: I. Análisis de la documentación geológica e ingeniero-técnica de la región donde está enclavado el túnel objeto de estudio. II. Mediciones de campo de los parámetros de agrietamiento de los macizos de rocas. III. Elaboración en el gabinete de los resultados de las mediciones y su análisis. El procesamiento de esta información se realizó con el software DIPS versión 5.103 (RockScience, 2004), que permite elaborar la rosa de agrietamiento y establecer los sistemas de grietas. Tercera Etapa: En la misma se realizan trabajos de gabinete que incluyen las siguientes tareas:  Elaboración de la metodología para el diseño de la voladura de contorno.  Planificación de los experimentos.  Determinación del estado tenso – deformacional después de la explosión de las cargas de sustancia explosiva (radios de trituración, agrietamiento y descostramiento). 8 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Cálculo de los parámetros para cada grupo de barreno.  Diseño de los patrones de voladura de contorno. Tesis Doctoral Cuarta Etapa: Es la etapa experimental, y comprende la validación de la metodología propuesta a través de la realización de voladuras experimentales en el Tramo II del Túnel Levisa Mayarí del Trasvase Este – Oeste. Quinta Etapa: Es una etapa que se desarrolla en gabinete e incluye las siguientes tareas:  El ajuste de los patrones (en el caso que lo requiera) de voladura de contorno propuestos.  Valoración de los resultados económicos y ambientales producidos con la aplicación de la metodología. Los resultados de esta investigación han sido presentados en los siguientes eventos científicos:  GEOMOA´2010. Moa, 2010: Diseño de voladura de contorno fundamentado en la acción de la explosión sobre el medio durante el laboreo de túneles.  CINAREM. Moa, 2011: Impactos socioeconómicos y ambientales de las voladuras de contorno en excavaciones subterráneas.  CINAREM. Moa, 2011: Propuesta de criterios para el diseño de voladuras de contorno durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales.  Geociencias. Santiago, 2011: Diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 9 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral XXXIII Convención Panamericana de Ingeniería, UPADI. La Habana, 2012: Principios de diseño de las voladuras de contorno fundamentadas en la acción de la explosión sobre el medio mediante cordón detonante en túneles laboreados por rocas plásticas. ISBN: 978-959-247-094-1.  VI Taller Regional de Medio Ambiente y Desarrollo Sostenible. Holguín, 2012: Principios de diseño de voladuras de contorno para minimizar los impactos socioeconómicos y ambientales durante el laboreo de túneles. ISBN 978-95916-1696-1.  16 Convención Científica de Ingeniería y Arquitectura. Evento Simposio Universitario Iberoamericano sobre Medio Ambiente. La Habana, 2012: Influencia ambiental de la construcción de obras subterráneas de protección en el municipio Moa. VII. ISBN 978-959-261-405-5.  V Convención Cubana de Ciencias de la Tierra. La Habana, 2013: Campo tenso – deformacional producido al explosionar cargas con cordón detonante durante el laboreo de túneles. ISSN 2307-499X.  II Jornadas de Investigación y Tecnología Aplicada. Venezuela, 2013: Diseño de voladuras de contorno para el laboreo de túneles. Caso de estudio, Túnel Levisa – Mayarí.  GEOMOA´2014. Moa, 2014: Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 10 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Publicación de libro digital:  Diseño de Voladuras de Contorno para el Laboreo de Túneles. Editorial académica española, 2013. ISBN 978-3-659-08064-7. Publicaciones en revistas:  Campo tenso–deformacional para voladuras con cordón detonante en el laboreo de túneles. Vol. 29, núm. 3. ISSN: 1993 8012. Revista Minería & Geología. 2013.  Diseño de voladuras de contorno en túneles. Vol. 30, núm. 3. ISSN: 1993 8012. Revista Minería & Geología. 2014. 11 �CAPÍTULO I �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO I. ANTECEDENTES Y ACTUALIDAD DEL PROBLEMA I.1 Introducción En la actualidad los cálculos para el diseño de las voladuras en excavaciones subterráneas se realizan tomando como referencia patrones fundamentados en resultados empíricos que resultaron en determinadas condiciones, algo que no siempre cumple los requerimientos de variabilidad de los macizos de rocas y de sustancias explosivas a emplear. Cada vez se hace más evidente que los métodos por analogía para realizar los proyectos de excavaciones subterráneas, no se resuelven por la vía de aplicar solamente la experiencia adquirida en excavaciones laboreadas acertadamente con anterioridad. En opinión de autores como: Hamdi (2003); Karpienko et al. (2005); Rouabhi (2004); Krising & Novinsky (2006); Semeniak (2006); Vinogradov (2006) y Sargentón (2005a, 2005b, 2007a, 2007b) es más racional la utilización de los métodos analíticos y numéricos de la mecánica de los medios continuos y del cuerpo sólido deformable y los principios y regularidades de la mecánica de la fragmentación de rocas, en comparación con las expresiones empíricas, al resolver tareas concretas de diseño de voladuras en ingeniería. 12 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral La amplia difusión de la técnica moderna de computación y de las nuevas técnicas de la información han traído consigo que la práctica ya no sea impotente ante un aparato matemático complejo. Un diseño de las voladuras de contorno efectivo, debe realizarse a partir de considerar la acción de una sustancia explosiva sobre el macizo de rocas, es por ello, se hace necesario estudiar la evolución histórica de las diferentes teorías que han regido el proceso de la fragmentación de rocas con explosivos. I.2 Desarrollo histórico La teoría de la voladura comienza en el siglo XVII como resultado de la generalización de las voladuras experimentales y las observaciones elaboradas por investigadores de la ciencia militar. De esta forma aparecen los primeros modelos matemáticos, expresiones de cálculo sencillas obtenidas netamente por vía experimental. Son los ingenieros investigadores militares franceses, los primeros en establecer las ecuaciones de cálculo de las cargas de pólvora para el minado de los muros de las fortalezas en asedio, pero además, la información acumulada permite a estos investigadores formular en su tiempo toda una teoría relacionada con la acción de la explosión sobre el medio. I.2.1 Modelos de cálculo de los ingenieros investigadores militares franceses (siglos XVII-XVIII) En 1628 Deuville, citado por Ivolguin (1975), Bobk (1979) y Arsentiev (2004), enuncia la hipótesis de que la magnitud de la carga (Q) debe de ser linealmente proporcional 13 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral a su profundidad de colocación, por lo que establece para la mina normal la expresión siguiente: Q  mW , Kg (1) Donde: W – Línea de menor resistencia, m; m – Coeficiente de aproximación de las cargas. El modelo de Deuville presenta como limitación principal la dependencia lineal entre el peso de la carga y la fragmentación producida. Posteriormente Vauban, citado por Langefors (1976) y Arcentiev (2004), formula en 1669 la hipótesis, de que el peso de las cargas es proporcional al volumen, y por consiguiente, también al peso del terreno expulsado por la voladura del cráter de la explosión, y plantea la expresión cúbica: Q m  W 3 , kg o Q  1 3 W , Kg m (2) El modelo de Vauban supera la dependencia lineal del modelo de Deuville, pero sólo reconocía la carga normal, la formación de un cono geométricamente regular y una única resistencia a vencer: la fuerza de gravedad. Belidor (1725), citado por Ivolguin (1975), plantea un modelo que se deduce de la hipótesis siguiente: el peso de las cargas es proporcional al cubo de los radios de fragmentación. El modelo de Belidor tiene como limitación su elevado empirismo y no considera las particularidades del terreno a volar, las propiedades de la sustancia explosiva y los valores reales del índice de acción de la explosión. 14 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En los siglos XVII y XVIII comenzó la elaboración científica de la teoría de la voladura prácticamente sobre la base de un fuerte componente experimental y de la observación científica, métodos sobre los que se apoya en la actualidad en gran medida el trabajo experimental en la física de la explosión y en la fragmentación de rocas por voladura. Sin embargo para ese entonces no se habían descubierto ni la química ni la esencia física de la explosión, y los investigadores no sobrepasaron el nivel de razonamiento de los alquimistas de la Edad Media. En el siglo XIX con la consolidación e intensificación de la Revolución Industrial, las dos direcciones fundamentales de la Teoría de la Explosión continuaron su desarrollo. El auge de la industria química y de la química como ciencia, posibilitó a su vez el descubrimiento de un gran surtido de sustancias explosivas, con características energéticas superiores a la pólvora, en 1845 el químico ruso Fadiev descubrió la piroxilina, un año más tarde en 1846, el químico italiano Sobrero la nitroglicerina. Estos nitrocompuestos permitieron la aparición de otras sustancias explosivas con mayor poder rompedor como: el Trotil o TNT, que fue descubierto por Wilbrand en 1863 (Wikipedia, 2014), la dinamita patentada por Alfred Nobel en 1867, las amonitas descubiertas por los noruegos Olson y Norvin en 1867, el nitruro de plomo en1890, el TEN en 1891, y el exógeno en el año 1898 (Sargentón, 2008). Simultáneamente en el siglo XIX se realizaron numerosos experimentos para la determinación de la función del índice de acción de la explosión. 15 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral I.2.2 Modelos de los ingenieros investigadores rusos (siglo XIX) El siguiente aporte en el desarrollo de la teoría y la práctica del minado pertenece a los ingenieros investigadores militares rusos Frolov y Borieskov. Frolov en 1868 enunció la siguiente hipótesis: “La resistencia total, que presentan los medios sólidos debe de ser expresada no por el cubo de la línea de la explosión sino por dos miembros, el primero que consiste en el cubo, y el segundo en el cuadrado de la línea de la explosión” (citado por Mielnikov, 1962). Frolov plantea determinar la carga de la mina normal por la ecuación: , Kg (3) En esta expresión los coeficientes a y b para diferentes rocas se determinan por vía experimental. Al explicar el mecanismo de fragmentación de los medios en la voladura, Frolov distinguió las siguientes fuerzas de resistencia: el peso de la masa que es expulsada, las fuerzas de inercia, las fuerzas de cohesión de las partículas dentro de esta masa y las fuerzas de cohesión en la superficie del cráter. Aunque el modelo de Frolov valora más integralmente las fuerzas de resistencia en el medio que se oponen a la voladura, no tiene en cuenta las propiedades de los explosivos, ni la del medio que se pretende volar. Borieskov, en 1876 (citado por Mielnikov, 1962) planteó la expresión para el cálculo de una carga de sustancia explosiva de la forma siguiente: Q  qW 3 (0,4  0,6n 3 ) , Kg (4) 16 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: q – Gasto específico de sustancia explosiva, Kg/m3; n – Índice de acción de la explosión. La fórmula de Borieskov tiene como limitación que no sobrepasa el principio de semejanza geométrica en el cálculo de la magnitud de las cargas para rocas resistentes y no analiza la naturaleza de las fuerzas que surgen al formarse el cráter (en particular la influencia de la fuerza de gravedad de la roca lanzada). I.2.3 Modelos de los Investigadores del siglo XX Langefors investigó el mecanismo de fragmentación de las rocas en los cortes rectos cilíndricos y a partir del análisis de las voladuras realizadas en el laboreo de excavaciones subterráneas con diversos destinos, plantea expresiones para el diseño de las voladuras en estas obras. A pesar de sustentar su teoría tanto en trabajos experimentales de campo (voladuras de polígono, semindustriales e industriales), como en la descripción cualitativa del modelo que explica los mecanismos de fragmentación de las rocas y que se fundamenta en gran medida en la mecánica de los medios sólidos continuos, presenta como principal limitante el mismo empirismo que la sustenta. Sus aportes en la voladura de rocas en túneles y en particular, en la voladura de contorno, han sido tomados como soporte teórico en estas investigaciones. Pokrovsky (1957, 1977, 1980) citado por Egorov et al. (2000), en su teoría asume a los procesos ondulatorios como agentes determinantes de la fragmentación y señala que el volumen principal de fragmentación está condicionado por la acción de las ondas reflejadas (fenómenos de descostramiento en la superficie libre). 17 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En su modelo plantea la siguiente expresión de cálculo para determinar la cantidad de barrenos en el frente de laboreo de las excavaciones subterráneas: , barrenos (5) Donde: – Área de la sección trasversal de la excavación, m2; – Coeficiente de llenado de los barrenos; - Densidad de la sustancia explosiva, Kg/m3; – Diámetro de la carga de sustancia explosiva, m. Plantea además que el cálculo del consumo específico por métodos empíricos da resultados poco confiables, por lo que recomienda que la determinación de este parámetro se realice por vía experimental para cada caso concreto. Dolgy & Silantiev (2003) y Lukianov & Gromov (1999) confirman el planteamiento de Pokrovsky (1980) acerca de la determinación del consumo específico y proponen establecer este importante indicador por vía experimental, o asumir su valor a partir de valores tabulados de una serie de voladuras experimentales realizadas en las condiciones minero-geológicas concretas de laboreo de las excavaciones. Al pronunciarse respecto al coeficiente de utilización de los barrenos señalan que este parámetro depende de las propiedades físico - mecánicas de las rocas, del esquema de disposición de los barrenos, del consumo de sustancia explosiva y del coeficiente de llenado de los barrenos, pero destacan que la influencia de estos factores ha sido estudiada aún insuficientemente. 18 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Mielnikov (1974) demuestra mediante el tratamiento estadístico de datos obtenidos en más de 200 frentes de excavación (Para un área de la sección trasversal de la excavación mayor de 20 m2) la dependencia entre el consumo específico de sustancia explosiva y el área de la sección transversal [qSE=f(Sp)]. La dependencia qSE=f(Sp), es no lineal y fue obtenida de la práctica de los trabajos de voladura en Rusia, EEUU y Suecia. Además introduce en la fórmula de Pokrovsky, la densidad de carga promedio en el frente, a partir de considerar que la densidad de carga de los barrenos de contorno sea inferior a la densidad de carga de los barrenos de corte y de arranque. Basándose en la relación de la cantidad de barrenos de contorno (Ncont) respecto a la cantidad total de barrenos (N) obtenida en el laboreo de excavaciones subterráneas en la central hidroeléctrica de Chirskeisk obtuvo las siguientes expresiones: N cont  0,34 N , barrenos (6)   0,34 1  0,66 2 , Kg/m3 (7) Donde:  - Densidad media de carga, Kg/m3;  1 - Es la densidad de carga de los barrenos de contorno, Kg/m3;  2 - Densidad de carga de los barrenos de corte y de arranque, Kg/m3. Según este investigador el coeficiente de carga influye sobre el coeficiente de aprovechamiento de los barrenos solamente hasta la magnitud 0,75 y añade que un aumento posterior de la longitud de carga solo mejora la fragmentación de las rocas, es por ello que modifica la fórmula de Pokrovsky, quedando de la siguiente forma: 19 �M. Sc. Yoandro Diéguez García N  1,75 qS p d 2 0,34 1  0,66 2  Tesis Doctoral , barrenos (8) Los resultados obtenidos con esta expresión, a pesar de las correcciones introducidas, no han tenido amplia utilización. Ibolguin (1975) plantea la siguiente metodología para el cálculo de los patrones de voladura: Número total de barrenos: N  N int  N cont , barrenos (9) Cantidad de barrenos interiores: N int  n S int , barrenos (10) Donde: n - Cantidad de barrenos interiores, que corresponden a 1 m 2 de área del frente de avance, unidad/m2 n qint (11)  SE 2 S int - Área del frente de avance fragmentada por los barrenos interiores, m ; qint - Consumo de sustancia explosiva en los barrenos interiores (cantidad en peso de sustancia explosiva, necesaria para el mullido y el lanzamiento de 1 m3 de roca en las condiciones planteadas). qint  qo K agvconf eSE Kc , kg/m3 (12) q0 - Consumo específico de una sustancia explosiva con una capacidad de trabajo de 420 cm3, cuyo valor numérico se determina por la expresión: 20 �M. Sc. Yoandro Diéguez García qo  0,1 f , kg/m Tesis Doctoral 3 (13) Kag - Coeficiente que considera el agrietamiento y el carácter de la estratificación de las rocas; vconf - Coeficiente de confinamiento, que considera el área del frente de avance (S), la longitud del barreno (lb), la cantidad de superficies denudadas y el lugar de ubicación del corte. e SE - Coeficiente de capacidad de trabajo de la sustancia explosiva. eSE  420 CTSE (14) K c - Coeficiente que considera la influencia del diámetro del cartucho de la sustancia explosiva utilizada (valor tabulado). Y para determinar la masa de sustancia explosiva, que se coloca en un metro lineal de barreno, la expresión:  SE  0,08 d c2  SE K comp K ll , Kg/m (15) Donde: dc - Diámetro del cartucho de la sustancia explosiva, cm;  SE - Densidad de la sustancia explosiva, g/cm3; Kcomp - Coeficiente de compactación de la sustancia explosiva en el proceso de carga, se toma igual a 1,1 para las SE encartuchadas y 1,0 para las SE sueltas; Kll - Coeficiente de llenado del barreno, valor tabulado que se toma en función del índice de fortaleza ( f ) y del diámetro del cartucho (dc). Y el área del frente de excavación ( S int ), fragmentado por los barrenos interiores: 21 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral S int  S  S k , m2 (16) Donde: S - Área total del frente de avance de la excavación, m2; Sk - Área del frente fragmentada por los barrenos de contorno, m 2. S k  Pexc Wcont  C  , m 2 (17) Donde: Pexc - Perímetro del contorno de la excavación, m; Wcont - Longitud de la línea de menor resistencia (LMR) de los barrenos de contorno, m. Posteriormente Shejurdin (1985), recomienda las siguientes expresiones para calcular los parámetros principales de las voladuras en el laboreo de excavaciones: W p  d 2  SE , m; a  mW , m; p  , Kg/m 4 q SE m (18) Donde: p - Cantidad de carga de sustancia explosiva por metro lineal de barreno, kg/m; d - Diámetro del cartucho de sustancia explosiva o diámetro del barreno para sustancias explosivas no encartuchadas, m; m - Coeficiente de aproximación de las cargas. Ninguna de las expresiones expuestas con anterioridad considera las características de las rocas y de las sustancias explosivas para establecer los parámetros de la voladura, en todos los casos, se parte de determinar el número de barrenos a partir del área de la sección trasversal de la excavación y del diámetro de carga. 22 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Kutusov (1973, 1974, 2000) y Noskov et al. (1982), realizan un análisis de los principios de cálculo de los parámetros de la voladura para el laboreo de excavaciones subterráneas y señalan que el consumo específico de sustancia explosiva es la información inicial fundamental. En opinión de Sargentón (2008), este indicador depende de muchos factores (las propiedades físico-mecánicas de las rocas, la sección transversal, la profundidad y el diámetro de los barrenos, el tipo de explosivo, etc.), lo que hace compleja su determinación, por el hecho de que los factores señalados influyen de forma conjunta y diferente sobre la magnitud de la carga, por lo que concluye que no es posible su determinación por vía teórica. Los criterios y principios de Langefors & Kihlström (1976); Ibolguin (1975); Noskov et al. (1982); Shejurdin (1985); para el diseño de los patrones de voladura son reanalizados, perfeccionados y relanzados por Lukianov & Gromov (1999); Egorov et al. (2000); Dolgy & Silantiev (2003); López - Jimeno et al. (1994, 2000, 2003) bajo el mismo principio geométrico y sin considerar la acción de la explosión sobre el medio. Otros autores, entre los que se destacan: Palacios, G. (1997); Ouchterlony, F. et al. (2000, 2001); Cudmore, B. (2001); Matveichuk, V. (2002); Rouabhi, A. (2004); Blair, DP. & Minchinton A. (2006); Morin, M. (2006); Singh, P. & Narendrula, R. (2007); Hustrulid, W. & Johnson, J. (2008); Melieh, I. (2009); EXSA S.A. (2009); ASA (2009); UEE (2010); Dare-Bryan, PC. et al. (2012); Ghasemi, E. (2012); Concha, V. (2012), proponen expresiones y métodos de cálculo para el diseño de patrones de voladura en minas y excavaciones, sin embargo, en sus investigaciones no se concibe este proceso como un sistema que integre las características de los macizos rocosos y la 23 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral influencia que tiene una sustancia explosiva (después de la explosión de la misma) sobre este. En los túneles hidrotécnicos del Trasvase Este – Oeste, y en sentido general, en la construcción de las excavaciones subterráneas que se laborean en Cuba, se emplea para el diseño de las voladuras, la metodología propuesta por Otaño (1998), que consta de los siguientes pasos: 1. Determinación del número total de barrenos: N  12,7 qS , barrenos  d c2  (19) Donde: q - Gasto específico de sustancia explosiva, Kg/m3; S - Área de la sección trasversal, m2; - Coeficiente de carga de los barrenos; dc - Diámetro del cartucho, cm;  - Densidad de la sustancia explosiva en los cartuchos, g/cm3. 2. Determinación del tipo de corte y la cantidad de barrenos en cada grupo: Corte: Nc  N , barrenos m (20) Arranque: Na  Na , barrenos m (21) Contorno: N co  Nb , barrenos m (22) 24 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral m= 1+a+b (23) Donde: a, b - Valores numéricos que dependen de la relación de proporción que se desea obtener para ubicar en el frente la cantidad de barrenos por grupo. 5. Determinación de la masa de carga de SE para cada ciclo: Q=q S P´, kg (24) Donde: P´ - Profundidad del conjunto de barrenos (arranque y contorno), m. 6. Determinación de la masa media de la carga en un barreno: qm  Q , kg N (25) 7. Determinación de la masa de carga para cada grupo de barreno: Corte: qc= (1,1 – 1,2) qm, Kg (26) Arranque: qa= qm, Kg (27) Contorno: qco= (0,85 - 0,95) qm, Kg (28) 9. Determinación del gasto total de sustancia explosiva: Qr= qc Nc+qa Na+qco Nco, Kg (29) 10. Distribución de los barrenos en la sección transversal de la excavación:  Distancia media entre los barrenos de contorno. dm  Pe ,m N co (30) Pe – Perímetro de la excavación, m. 25 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Las expresiones descritas con anterioridad presentan una serie de limitantes, entre las que se destacan:  Parten del área de la sección trasversal de la excavación para determinar la cantidad de barrenos a utilizar en cada voladura y consideran como única propiedad del macizo la densidad de las rocas.  Se distribuye el número de barrenos por grupos a partir de una relación de proporción, que aumenta o disminuye en cantidad, en función de la fortaleza de las rocas y el avance que se desea conseguir, sin considerar la línea de menor resistencia de arranque y contorno.  Se toma el gasto específico de sustancia explosiva por tablas a partir de los resultados obtenidos con una serie de explosiones experimentales realizadas con Amonita 6JV, para luego ajustar a las condiciones reales en que se proyectan los trabajos.  No se considera el desacople de las cargas en el contorno de la excavación, ni la acción que ejerce este grupo de barrenos sobre el macizo de rocas.  Se realiza una distribución de las cargas a partir del perímetro de la excavación, sin considerar la presión que produce la explosión de la sustancia explosiva. De manera general se puede concluir, que la metodología no considera el principio de la acción de la explosión en el medio para el cálculo de las cargas, aspecto este decisivo en los diseños de voladuras que se realicen. Sargentón (2008) establece por primea vez criterios para el diseño de voladuras en excavaciones subterráneas fundamentados en la esencia física de la acción de la 26 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral explosión, aporte que constituye un fundamento teórico de gran importancia para la presente investigación, sin embargo presenta las siguientes limitantes:  Basa su estudio en el dimensionamiento geométrico de los parámetros de diseño de las voladuras y establece para cada grupo de barrenos un coeficiente de llenado, que ajusta a partir de las voladuras experimentales realizadas.  No tiene en cuenta la línea de menor resistencia de los barrenos de contorno para delimitar la cantidad de barrenos de arranque a emplear.  No determina la relación entre el diámetro de carga y barreno para el grupo de barrenos de contorno.  No establece la longitud de relleno para cada grupo de barrenos a partir de considerar el diámetro del barreno y las propiedades físico – mecánicas de las rocas. I.3 Teoría de la voladura de contorno Los métodos de voladura de contorno fueron iniciados por Holmes en la década de los cincuenta en los Estados Unidos (Holmes, 1961), e introducidos posteriormente en Suecia por Langerfors y Kihlström (1976). En todos los casos se parte del principio de disminuir la presión producida por la detonación de las cargas a partir del desacople de la sustancia explosiva y el barreno. López Jimeno et al. (2003) y EXSA S.A (2009) definen el proceso de la voladura de contorno de la siguiente forma: “una carga que llena completamente un barreno crea durante la detonación del explosivo y en la proximidad de la carga, una zona en la que la resistencia dinámica a compresión es ampliamente superada y la roca 27 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral triturada y pulverizada. Fuera de esa zona de transición, los esfuerzos de tracción asociados a la onda de compresión generan un esquema de grietas radiales alrededor de todo el barreno. Cuando son dos las cargas que se disparan simultáneamente, estas grietas radiales tienden a propagarse por igual en todas las direcciones hasta que, por colisión de las ondas de choque en el punto medio entre barrenos, se producen unos esfuerzos medios de tracción complementarios y perpendiculares al plano axial. Las tracciones de dicho plano superan la resistencia dinámica a tracción de la roca, creando un nuevo agrietamiento y favoreciendo, en la dirección del corte proyectado, la propagación de las grietas radiales. Posteriormente, la extensión de las grietas se produce bajo la acción de cuña de los gases de la explosión que las invaden y se infiltran en ellas. La propagación preferencial en el plano axial junto con el efecto de apertura por la presión de los gases, permiten obtener un plano de fractura de acuerdo con el corte diseñado. Puede pues, concluirse que el mecanismo de una voladura de contorno comprende dos fenómenos distintos, uno derivado de la onda de tensión y el otro de la acción de los gases de la explosión, pero que entre ambos guardan un nexo causal”. Son muchas las técnicas de voladura de contorno que se han desarrollado a lo largo de los años, los métodos más difundidos son las voladuras de precorte y recorte. La voladura de precorte consiste en crear en el macizo rocoso una discontinuidad o plano de fractura antes de disparar las voladuras de producción, mediante una fila generalmente de pequeño diámetro y con cargas de explosivos desacopladas. El disparo de los barrenos de precorte se puede realizar simultáneamente junto con los 28 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral de arranque pero adelantándose un intervalo de tiempo de 90 a 120 ms. El precorte se usa principalmente en minería a cielo abierto y obras públicas, en minería de interior su aplicación es muy rara, prácticamente limitada a la perforación de pozos verticales (Montoro & Lampaya 2010). La voladura de contorno de recorte consiste en la explosión de una sola fila de barrenos con cargas desacopladas. Esta técnica implica el arranque hacia un frente libre por lo que el espaciamiento de las cargas es mayor que en el caso anterior y resulta un menor coste. El uso de la voladura de contorno de precorte en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales se ve limitada esencialmente por los gastos que produce, razón por la cual no será abordada en la presente investigación. Cuando se haga referencia a la voladura de contorno se estará abordando la explosión de recorte. La mayoría de los investigadores de la fragmentación de rocas con explosivos, entre los que se destacan: Mielnikov & Marchenko (1963,1964); Baron et al. (1967); Ivanov & Miloradov (1980); Borovikov & Vaniagin (1995); Shuifer et al. (1982); Azarcovich et al. (1984, 1996, 1997); Otaño (1998); Konya (1998, 2006); ENAEX S.A (2003); EXSA S.A (2009); López- Jimeno et al. (2003); Joe – Boy (2007); Sargentón (2008); Karlinski et al. 2009; Díaz- Martínez et al. 2012; Diéguez-García et al. (2012a, 2012b, 2013a, 2013b), coinciden en que se deben emplear cargas desacopladas en el diseño de las voladuras de contorno como mecanismo para disminuir la presión producida por la detonación de las cargas, sin embargo las expresiones propuestas hasta la actualidad no se integran en una metodología que considere las 29 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral características de los macizos de rocas y la acción de una sustancia explosiva sobre este. A continuación se presentan los parámetros y expresiones más difundidas para el cálculo de las cargas en la voladura de contorno. Propiedades de las rocas y de los macizos rocosos Las propiedades más empleadas para el cálculo de los patrones de voladura de contorno son (López – Jimeno et al. 2003):  Resistencias dinámicas a tracción y a compresión.  Nivel de alteración de las rocas.  Grado de fracturación, espaciamiento de discontinuidades, orientación de las fracturas y relleno de las mismas.  Tensiones residuales del macizo rocoso. Existe como limitante en la mayoría de las expresiones que se emplean en el diseño de las voladuras que no consideran las propiedades acústicas y elásticas de las rocas, entre las que se destacan la velocidad de las ondas longitudinales, trasversales y el módulo de elasticidad. Propiedades del explosivo La presión de barreno (presión ejercida en la expansión de los gases de detonación), puede estimarse para cargas acopladas a partir de la ecuación (López – Jimeno et al. 2003): , MPa (31) 30 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: PB - Presión de barreno, MPa; - Densidad del explosivo, g/cm3; VD - Velocidad de detonación, m/s. Para cargas desacopladas: El efecto amortiguador sobre PB, al expansionarse los gases de la cámara de aire, puede cuantificarse a partir del coeficiente entre el volumen de explosivo y volumen de barreno elevado a una potencia de 1,2, que es aproximadamente el ratio de los calores específicos de los gases de la explosión, así resulta: * + *√ + , MPa (32) Donde: PBe - Presión de barreno efectiva, MPa; D - Diámetro de carga de sustancia explosiva, m; D - Diámetro del barreno, m; C1 - Coeficiente entre la longitud de la carga y la longitud del barreno (C 1=1, para cargas continuas). Chiappetta, RF. (2001) y P.K. Singh et al. (2014), proponen determinar la presión de barreno efectiva de la siguiente forma: ( ) , MPa (33) Donde: - Radio de carga de sustancia explosiva, mm; - Radio del barreno, mm. 31 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Estas expresiones son función de la velocidad de detonación, densidad de las rocas y de los diámetros de carga de sustancia explosiva y barreno, que son las variables básicas de este parámetro, sin embargo, la presión no se integra en una metodología para determinar el campo tensional producido por la detonación de las cargas, a partir del cual se establecen los parámetros de la voladura de contorno. Geometría de la voladura y secuencia de iniciación:  Diámetro de perforación En los túneles y obras subterráneas los diámetros de perforación más utilizados varían entre 32 mm y 65 mm, realizándose algunas experiencias con barrenos de 75 mm. En los trabajos subterráneos hay que tener en cuenta que un aumento del diámetro de perforación trae como consecuencia inmediata una elevación de los costos de sostenimiento de la roca, debiendo encontrar la combinación diámetro, carga del barreno que proporcione un coste de excavación y sostenimiento mínimo (ENAEX S.A 2003; López – Jimeno et al. 2003). No se ha encontrado en la actualidad una expresión que permita determinar el diámetro de perforación a emplear para una carga dada de sustancia explosiva, que a su vez, posibilite utilizar la máxima distancia permisible entre barrenos. En este trabajo se da respuesta a esta problemática.  Espaciamiento y profundidad El espaciamiento entre barrenos en una voladura de contorno depende del tipo de roca y diámetro de perforación, y aumenta conforme lo hace en el mismo sentido este parámetro. 32 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En voladuras de recorte se cumplen unas relaciones S/D que oscilan entre 13 y 16, con un valor promedio de 15 (UEE, 2010). La relación entre la línea de menor resistencia (B) y el espaciamiento debe ser (EXSA S.A, 2009): B= 1,30 S, m (34) Donde: S - Espaciamiento entre barrenos, m; D - Diámetro del barreno, m. Estas expresiones empíricas no tienen en cuenta las tensiones producidas por la detonación de las cargas ni el límite de resistencia de las rocas, parámetros básicos para determinar la distancia entre cargas en una voladura de contorno. Hustrulid, W. & Johnson, J. (2008), proponen una expresión para el cálculo de la distancia entre cargas que considera la presión de barreno y la resistencia a tracción dinámica de las rocas: ( ), m (35) Donde: - Radio del barreno, m; - Presión de barreno, MPa; - Resistencia a tracción de las rocas, MPa. Sin embargo presenta como limitante, que no parte de considerar el estado de tensiones y deformaciones que se produce en el macizo de rocas con la explosión de 33 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral las cargas de sustancia explosiva, ni valora el agrietamiento presente en la excavación. Densidad lineal de carga Para el cálculo aproximado y rápido de la cantidad de explosivo necesario para diseñar una voladura de contorno pueden emplearse las siguientes expresiones (López – Jimeno et al. 2003): , Kg/m , Kg/m3 (36) (37) En el manual de tronadura ENAEX S.A (2003), se propone calcular la densidad lineal de carga como: , g/m (38) Las ecuaciones anteriores están deducidas como valores medios para explosivos con una densidad de 1,2 g/cm3 y unas rocas con características medias, aspecto este que impide su utilización en una buena parte de los trabajos de voladura en excavaciones subterráneas. Además, son expresiones empíricas que solo parten del diámetro del barreno empleado para establecer la magnitud de la carga.  Tiempo de retardo y secuencia de iniciación La aparición de una grieta a lo largo de una fila de barrenos está basada en el efecto casi simultáneo de las respectivas ondas de choque, por ello los mejores resultados se obtendrán cuando todos los barrenos estén conectados en la misma línea de cordón detonante o energizados con detonadores del mismo número. 34 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Cuando por problemas de vibraciones debe reducirse la cantidad de explosivo a detonar por unidad de tiempo, se pueden intercalar redes de microrretardo entre distintos grupos de barrenos o iniciar cada grupo con un detonador de microrretardo de distinto número. En este parámetro existe consenso en la mayoría de los investigadores de la fragmentación de rocas con explosivos, al cual se suma el autor del presente trabajo. Lo anteriormente expuesto denota la necesidad de una metodología para el diseño de voladuras de contorno que permita establecer los parámetros de la explosión sobre la base de la acción que ejercen las cargas de sustancia explosiva sobre el macizo de rocas, con lo cual se podrán obtener contornos regulares y estables durante la construcción de las excavaciones subterráneas horizontales. Conclusiones parciales del capítulo I Los modelos y las metodologías propuestas por los diferentes autores se fundamentan en los siguientes principios:  La proporcionalidad entre la energía de la explosión y el volumen de roca a fragmentar.  No es posible el cálculo analítico del consumo específico de sustancia explosiva, ya que es extremadamente compleja la descripción matemática de las características anisótropas y físico-técnicas de las rocas, que influyen sobre la resistencia de éstas a la voladura.  El cálculo, diseño y la proyección de las voladuras se realizan sobre la base de la generalización de datos prácticos obtenidos en la ejecución de voladuras en 35 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral condiciones de producción, que luego son tabulados y por analogía se extienden a las condiciones en que se proyecta.  Los principales parámetros de las voladuras para el laboreo de excavaciones subterráneas se seleccionan fundamentalmente en función del índice o coeficiente de fortaleza de las rocas (f), que a su vez, sólo depende de la resistencia a compresión.  Por lo general se hace limitada referencia a las demás características de resistencia y a las propiedades elásticas y acústicas de las rocas.  No se cuenta con una expresión matemática para establecer la relación entre el diámetro de carga y barreno que permita obtener la mínima sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas.  No se establece la línea de menor resistencia para el grupo de barrenos de contorno a partir de determinar el estado tenso – deformacional que produce la explosión de las cargas de sustancia explosiva.  No se ha encontrado una metodología para el diseño de las voladuras de contorno fundamentada en la acción de la explosión sobre el medio, que permita establecer los parámetros de la explosión, a partir de considerar las características de las rocas y de las sustancias explosivas, y con esto, disminuir la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. 36 �CAPÍTULO II �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO II. METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LOS PATRONES DE VOLADURA DE CONTORNO Como se mencionó en el capítulo I, las expresiones y métodos de cálculo que existen para el diseño de las voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas, no contemplan la acción de la explosión de las sustancias explosivas sobre el macizo de rocas, principio básico para diseñar voladuras efectivas a partir de las condiciones existentes en los diferentes macizos por los que se laborean las excavaciones. En la figura 2 y anexo 15, se representan los pasos que componen la metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de las excavaciones subterráneas horizontales. II.1 Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las rocas Para realizar una evaluación de las características físico – mecánicas de las rocas que componen el macizo en una excavación hay que tener en cuenta el estudio de las siguientes propiedades (Otaño, 2010): 1. Densidad (o); 2. Masa volumétrica ();   3. Resistencia a compresión simple estática  ce ;   4. Resistencia a tracción estática  te ; 37 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral METODOLOGÍA PARA EL DISÑEO DE VOLADURAS DE CONTORNO Determinación de las propiedades físico - mecánicas de las rocas Estudio del agrietamiento del macizo en el frente de la excavación Determinación del diámetro de perforación y la sustancia explosiva a emplear Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva Diseño de los patrones de voladura de contorno Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno Figura 2. Metodología general para el diseño de las voladuras de contorno. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral 5. Velocidad de las ondas elásticas longitudinales (VL): a) Velocidad de las ondas longitudinales en la varilla: V Lv b) Velocidad de las ondas longitudinales en muestras volumétricas: Todas las propiedades mencionadas con anterioridad se determinan en los laboratorios destinados para estos fines. A partir de determinar las propiedades de laboratorio, se calculan:  Coeficiente de Poisson;  Módulo de elasticidad;  Velocidad de las ondas transversales;  Límite de resistencia a compresión dinámica;  Límite de resistencia a tracción dinámica;  Límite de resistencia a cortante dinámico.  Coeficiente de Poisson (  ) Conociendo las velocidades de las ondas elásticas longitudinales en varilla VLv y en muestras volumétricas VLm se calcula el coeficiente de Poisson  (Xanukaev, 1962). VL 1    2 2  m 1  VL v (39) 38 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Módulo de elasticidad (E) Con la velocidad de las ondas longitudinales en la varilla y la masa volumétrica de la roca se calcula el módulo de elasticidad E (Xanukaev, 1962). (VL ) 2 *  , MPa g v E (40) Donde:  - Masa volumétrica, Kg/m3; g - Aceleración de la gravedad, m/s2.  Velocidad de las ondas elásticas transversales en las rocas ( ) Con el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson calculados y la masa volumétrica de las rocas, se determina la velocidad de las ondas transversales (Xanukaev, 1962; citado por Otaño, 1998). Vt  E*g  * 1 , m/s 2(1   ) (41) Resistencia a cargas dinámicas producidas por la explosión de la roca (Borobikok & Vaniagin, 1985)  Límite de resistencia a compresión dinámica    k   d c dc e c (42) Coeficiente de dinamicidad para la resistencia a compresión: kdc  16,38 - 0,9 x10 11  0 vL 2 Para todos los casos se cumple que: (43) = 39 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Límite de resistencia a tracción dinámica    k   d t dt e t (44) Coeficiente de dinamicidad para la resistencia a tracción: Para rocas monolíticas no alteradas por procesos de intemperismo: (45) Para rocas agrietadas alteradas por el intemperismo: (46)  Límite de resistencia a cortante dinámico La resistencia a cortante dinámico de las rocas se puede calcular por la fórmula de Lundburg (Borobikov & Vaniagin, 1985) obtenida por él sobre la base de la medición de la resistencia crítica de las rocas a cortante en condiciones de elevadas presiones hidrostáticas, suponiendo que la carga de las rocas por la presión hidrostática es equivalente a la presión cuasiestática de los productos de la explosión en la cavidad de camuflaje. En este caso la fórmula de Lundburg relativa a la resistencia dinámica a cortante σdcor  considerando la carga de las rocas por los productos cuasiestáticos de la explosión tiene la forma: σdcor   σocor   1   P σPhi  σo  cor cor 0 (47) 0 Donde: o σ cor -Límite de resistencia a cortante de las rocas a presión atmosférica, Pa; 40 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral hi σcor -Límite de resistencia a cortante de las rocas a presión hidrostática, Pa;  - Coeficiente de fricción interna; Po - Presión seudo estática de los productos de la explosión, Pa. ( ) (48) Donde kr, es un coeficiente de recálculo de la presión inicial de los productos de la explosión, y se determina de la siguiente forma:  seVd2 kr  2 TVdT (49) Donde: T y VdT - Son la densidad y velocidad de detonación de la sustancia explosiva patrón ( T  1 600 Kg / m3 , VdT  6 910 m / s ). II.2 Estudio del agrietamiento en la excavación El estudio del agrietamiento se realiza siguiendo las etapas propuestas por Kazikaev, 1981 y Hoek, 2007a, 2007b, 2007c, 2008. El resultado del estudio del agrietamiento caracteriza la estructura de las rocas, las cuales son necesarias para la investigación del mecanismo de fragmentación por voladura, e incluye los parámetros siguientes: orientación de las grietas en el espacio (ángulo de buzamiento y azimut del buzamiento); intensidad del agrietamiento: contiene abertura de las grietas en los sistemas; indicadores de calidad del agrietamiento: material de relleno y volumen total de la cavidad de las grietas. (Bukrinsky, 1985 y Kalinchenko et al. 2000). 41 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Para estudiar el agrietamiento se efectúan mediciones en el frente de la excavación, esto permitirá conocer el comportamiento de las tensiones ante la interacción con el sistema de grietas, con lo cual se podrán realizar diseños de voladura de contorno que tengan en cuenta las características de los macizos rocosos. II.3 Determinación del diámetro de perforación y la sustancia explosiva a emplear Sustancia explosiva a emplear Para la elección de la sustancia explosiva a emplear hay que tener en cuenta (Manual de perforación y voladuras de rocas, 1994):  Posibilidades reales de suministro;  Precio del explosivo;  Diámetro de carga;  Características de las rocas;  Volumen de roca a volar;  Presencia de agua. Posibilidades reales de suministro Las posibilidades reales de suministro hay que tenerlas en cuenta de acuerdo con la ubicación de los trabajos, los centros de suministro de estos y los accesorios, así como los tiempos de almacenamiento y las variaciones de las características explosivas de algunas sustancias. 42 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Precio del explosivo Siempre hay que elegir el explosivo más barato dentro de aquellos que sean capaces de realizar un trabajo determinado. Al hablar de precio del explosivo hay que hacerlo expresando éste por unidad de energía disponible (unidad monetaria/ kJ) y no por unidad de peso. Hay que considerar que el objetivo de las voladuras es realizar el arranque con un costo mínimo y que en las rocas fuertes y muy fuertes, la perforación es muy costosa, por lo que la disminución de esta puede compensar la utilización de explosivos caros, pero más potentes. Diámetro de carga Es necesario conocer el diámetro crítico de la SE, sobre todo en los explosivos que varían fuertemente la velocidad de detonación al variar el diámetro. Normalmente para las voladuras en túneles se emplean como sustancias explosivas los hidrogeles y las emulsiones encartuchadas. Características de las rocas Al elegir el explosivo es necesario considerar la estructura del macizo rocoso. En los macizos fuertes monolíticos se deben de utilizar explosivos con elevada densidad y velocidad de detonación que tendrán una mayor presión en la explosión, mientras que en macizos muy agrietados son recomendables los explosivos con densidad y velocidad menores, que producen una menor presión en la onda de detonación. Volumen de roca a volar Los volúmenes de roca a volar condicionan la forma de realizar la carga de la SE en los barrenos, cuando las cantidades de explosivo son grandes puede ser racional su utilización a granel con carga mecanizada. 43 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Presencia de agua La presencia de agua en los barrenos implica que para utilizar las SE a base de nitrato de amonio (ANFO, Nitromiel) hay que tomar medidas especiales, como la desecación de estos, o el encartuchado en fundas plásticas. En los casos de afluencia de agua no controlable, hay que utilizar hidrogeles o emulsiones. Diámetro de perforación El diámetro de los barrenos es un parámetro importante en el laboreo de excavaciones, al elegirlo hay que tener en cuenta (Otaño, 1998):  Área de la sección transversal de la excavación;  Fortaleza de las rocas;  Tipo de sustancia explosiva;  Potencia de la máquina perforadora;  La densidad de la carga. En excavaciones con sección trasversal pequeña se deben utilizar diámetros pequeños para obtener un mayor número de barrenos y lograr mejor contorno. Al trabajar con rocas de mayor fortaleza el diámetro de los barrenos debe ser mayor, pero conjugando esto siempre con la potencia de la sustancia explosiva y la máquina perforadora, pues al aumentar el diámetro disminuye la velocidad de perforación y en mayor grado en las rocas más fuertes. Al elegir el diámetro de perforación hay que tener en cuenta la sustancia explosiva, debido a que cada una de ellas tiene un diámetro crítico por debajo del cual no 44 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral detona o la detonación no es estable, y además, hay que considerar el diámetro de los cartuchos para obtener una buena densidad de carga. En la elección del diámetro hay que tener presente también la granulometría de la roca que se requiere de acuerdo con los equipos de carga utilizados, pues al aumentar el diámetro disminuye el número de barrenos, aumenta la distancia entre ellos y aumenta la salida de fracciones gruesas. II.4 Determinación del estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva La determinación del estado tenso-deformacional al explosionar cargas de sustancia explosiva en el laboreo de excavaciones subterráneas debe realizarse para cargas compactas (barrenos de corte y arranque) y desacopladas (barrenos de contorno). II.4.1 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas compactas  Se determina la presión en el frente de la onda de detonación de la sustancia explosiva (Borobikok & Vaniagin, 1985; citado por Otaño, 1998) p ρ (v ) 2 se d , Pa k 1 (50) Donde: se - Densidad de la sustancia explosiva, Kg/m3; Vd - Velocidad de detonación de la SE, m/s; k - Índice de la adiabática de los productos de la explosión; K = f (se). Se determina interpolando en la tabla 1. 45 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 1. Índice de la adiabática de los productos de la explosión se ( g/cm3) 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,75 k 1,3 1,6 2,2 2,8 3,0 3,2 3,4  Se determina la velocidad de los productos de la explosión (Borobikok & Vaniagin, 1985; citado por Otaño, 1998) v Vd , m/s k 1 (51)  Se determina el coeficiente de refracción acústica de las ondas (Borovikov & Vaniagin, 1974) kR  2  oVL  seVd   oVL (52)  Se determina el valor inicial de la presión en el frente de las ondas refractadas a la roca (Borovikov & Vaniagin, 1974) Pr 1  k R . p , Pa (53)  Se determinan los coeficientes empíricos A y m (Gogoliev, 1965) Si Pr 1 ρ o v L  Si 0,1  2  0,1 Pr 1 ρ o v L  2  35 entonces A =3 y m = 3. (54) entonces A =5,5 y m = 5. (55) 46 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Se determina la presión máxima (Pr) en el frente de las ondas refractadas en la pared del barreno (Gogoliev y otros, 1968) Se calcula en dependencia de la relación entre la resistencia de onda de la sustancia explosiva ( ρse vd ) y la resistencia de onda de la roca ( ρo v L ). Si ρo v L  ρse vd          1  Pr   1  1   o    m  Pr   1     A 2         oVL  Si 1 v  2k (Pr  p) se ( k  1)Pr(k  1)  p ( k  1)  1 2  (56) ρo v L  ρse vd          1  Pr   1  1   o    m  Pr   1     A 2  V  o L        Pr 2 se puede 1 2 determinar k 1   2kVd   Pr  2 k  v 2 1   k  1   p     (57) por uno de los métodos de aproximación o grafoanalíticamente.  Se determina la máxima amplitud de las tensiones en la componente radial de las ondas al difundirse por el macizo alrededor de la carga (Borobikok & Vaniagin, 1974; citado por Otaño, 1998)  r max  Pr r  1, 08 , MPa (58) 47 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: r - Distancia relativa del punto considerado del macizo al centro de la carga. r r Rce (59) Donde: r - Distancia del punto considerado del macizo al centro de la carga, m; Rce - Radio de carga equivalente.  Q  R  Rc  se se   Q   p p   e c (60) Donde: Rc - Radio de la carga de SE utilizada, m;  se y  P - Densidad de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente (  P = 1500 Kg/m3); Qse y QP - Calor de la explosión de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente ( QP = 5950 kJ/Kg);   1/ 2 - Para cargas cilíndricas.  Se determina la máxima amplitud en la componente tangencial de estas ondas (Borovikov & Vaniagin, 1985)  t max   C1  C2 r  r max , MPa  2  (61) 48 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: C1 y C2 - Son magnitudes adimensionales que dependen de la dureza acústica de las rocas. C1  0,09  0,228 *10 7  o vL  (62)  C2  0,07  0,224 *10 7  o vL *10 2 (63)  Se determina la máxima amplitud de las tensiones a cortante (Borovikov & Vaniagin, 1985)  cor max   r max   t max 2 , MPa (64) Se construyen los gráficos de extinción de las tensiones Los gráficos de extinción de las tensiones permiten establecer los radios relativos de trituración, agrietamiento y descostramiento, a partir de encontrar el punto de intersección de las tensiones con el límite de resistencia de las rocas. Anteriormente se mencionó que la modelación del campo tenso – deformacional comprende el estudio de la explosión para cargas compactas y desacopladas, es por ello, que para cada caso concreto se debe realizar el gráfico correspondiente. En la figura 3 se presenta un gráfico que muestra cómo se obtiene el radio relativo de trituración a partir de encontrar el punto donde se corta el límite de resistencia a cortante dinámico, con las tensiones a cortante producidas después de la explosión de las cargas. El radio de agrietamiento relativo se establece considerando las tensiones tangenciales y el límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas (ver figura 4). 49 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Figura 3. Curvas de extinción de las tensiones a cortante. Figura 4. Curvas de extinción de las tensiones tangenciales. Figura 5. Curvas de extinción de las tensiones radiales. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Por último se establece el radio de descostramiento, considerando las tensiones radiales y el límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas (ver figura 5). Se determinan los radios de trituración, agrietamiento y descostramiento Una vez encontrados los radios relativos de trituración (̅̅̅ ), agrietamiento (̅̅̅̅) y descostramiento (̅̅̅̅ ), se determinan los radios de trituración ( ̈ ), agrietamiento ( ̈ ) y descostramiento ( ̈ ) para un macizo monolítico (Borobikok & Vaniagin, 1974; citado por Diéguez – García et al. 2013a). ̈ ̅̅̅ ̈ ̈ ,m (65) ̅̅̅̅ ,m (66) ̅̅̅̅ ,m (67) Finalmente se determinan los radios de trituración (Rt), agrietamiento (Rg) y descostramiento considerando el debilitamiento de las tensiones producto del agrietamiento. El coeficiente de debilitamiento de la amplitud de las tensiones con el agrietamiento (Kdb) en las direcciones de la línea de menor resistencia (Kdbw) y de la línea de unión de las cargas (Kdba) depende de la resistencia acústica de las rocas ( oVL ) y del material de relleno de las grietas (  reVre ), así como del valor suma de la abertura de las grietas en el sector considerado  2    K db  1  0,2  g   0,12 g   r      g (Borovikov & Vaniagin, 1985). (68) Donde:  g - Abertura de las grietas, m. 50 �M. Sc. Yoandro Diéguez García   g   Tesis Doctoral g (69) e c R r – Coeficiente que depende del material que rellena las grietas.  r  0,81 *  oVL *10 7 12,1*10 6   reVre   V 3 o L 6  oVL   reVre  12,1*10 3   reVre    reVre  (70) II.4.2 Estado tenso-deformacional al explosionar cargas desacopladas con espacio anular de aire Cuando ocurre la explosión de la carga, en el interior del barreno se produce el proceso de expansión adiabática de los productos de esta, según la expresión (Joe – Boy, 2007): ( ) , Pa (71) Donde: dse - Diámetro de la carga de sustancia explosiva, m; db - Diámetro del barreno, m. A partir de calcular la presión en el frente de la onda de detonación para cargas desacopladas (Pd), se determina la presión refractada a la roca y el campo tenso deformacional siguiendo el mismo procedimiento descrito con anterioridad para la explosión de cargas compactas (ver expresiones desde la 51 hasta la 70). Teniendo en cuenta que en el laboreo de excavaciones subterráneas se emplean en la mayoría de los casos sustancias explosivas encartuchadas y que esto implica un desacople entre el explosivo y la cámara de carga, se recomienda que para todas los grupos (corte, arranque y contorno) se determine la presión en el frente de la onda 51 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral de detonación empleando la expresión 71. Esto implica que si el diámetro de la sustancia explosiva es igual al diámetro del barreno, el valor de Pd será igual al obtenido en la expresión 50. II.5 Diseño de los patrones de voladura de contorno La distribución de los cargas para el arranque en el laboreo de excavaciones subterráneas se realiza a partir de la ubicación en el frente de los grupos de barrenos de corte (cuele), de arranque y de contorno. II.5.1 Diseño de los barrenos de corte Los cortes pueden clasificarse atendiendo a dos grandes grupos (López – Jimeno et al. 2003): a) Cortes de barrenos paralelos b) Cortes de barrenos con ángulos Los primeros son los que más se emplean en proyectos con perforación mecanizada, mientras que los del segundo grupo han caído en desuso por la laboriosidad de la perforación y solo se aplican en excavaciones pequeñas. En la actualidad no existe un método que permita seleccionar un corte específico para cada trabajo, ya que se podrían obtener buenos resultados con diferentes diseños de estos en una misma excavación. Teniendo en cuenta esto, se propone integrar en la metodología los criterios obtenidos por Sargenton, 2008 (Expresiones matemáticas: 72-79), los cuales permiten, independientemente del tipo de corte elegido, establecer los parámetros geométricos óptimos de diseño. 52 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Es importante destacar que la influencia del diseño del corte en la voladura de contorno es mínima, debido a la poca acción que ejercen las tensiones en la zona del macizo que ocupa el contorno de la excavación, sin embargo la metodología propuesta integra los tres grupos de barrenos, lo cual permitirá realizar diseños de voladuras de contorno efectivos durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Cortes con barrenos paralelos Actualmente es el tipo de corte que se utiliza con mayor frecuencia en la excavación de túneles y galerías, con independencia de las dimensiones de éstas. Consta de uno o dos barrenos vacíos de expansión, hacia los que rompen escalonadamente los barrenos cargados. El tipo de corte con barrenos paralelos más empleado es el de cuatro secciones. En las figuras 6 y 7 se representan los principales parámetros para el diseño de estos cortes, a partir de determinar los radios de trituración y el diámetro del taladro de compensación (vacío).  Distancia del barreno cargado al taladro de compensación. , m (72) Donde: : Diámetro del taladro vacío, m; : Radio de trituración considerando el agrietamiento para el grupo de barrenos de corte, m; ̈ ,m (73) 53 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Figura 6. Parámetros geométricos para el diseño del corte con un taladro de compensación. Figura 7. Parámetros geométricos para el diseño del corte con dos taladros de compensación. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral ̈ : Radio de trituración para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de corte, m.  Distancia desde el centro del barreno cargado al eje de unión de los taladros de compensación. ,m (74)  Distancia entre los centros de los taladros vacíos. htal Dt 2  4 Rt c Dt 2  Dt 2  4 Rt c Dt , m 4 (75) Cortes de barrenos con ángulos Este grupo cada día se utiliza menos por la gran laboriosidad en la perforación de los barrenos. El corte de barrenos con ángulo más empleado para el laboreo de excavaciones subterráneas es el de cuña. Para cortes con barrenos inclinados  Distancia entre filas de los pares de barrenos. ̈ ,m (76) Donde: ̈ - Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de corte, m; Ks - Coeficiente de solape: tiene en cuenta el solape de las zonas de trituración y de agrietamiento del par de barrenos en el primer caso y de los barrenos situados en 54 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral dos filas contiguas en el segundo caso. Se asume para la zona de trituración igual a 0,9 y para la zona de agrietamiento igual a 0,5.  Distancia por el fondo entre los barrenos en la fila. ̈ ,m (77)  Distancia entre las bocas de los barrenos en la fila. ( ) ,m (78) Donde: kll - Coeficiente de llenado del barreno de corte.  Ángulo de inclinación de los barrenos en el corte. ( ) ,m (79) Donde: l b - Longitud del barreno de corte, m En la figura 8 se muestran los parámetros geométricos principales de los cortes con barrenos inclinados.  Longitud de relleno Para el cálculo de la longitud de relleno se toma la porción superior de la carga, con longitud lc  1,5  5d b. , de modo que se pueda considerar como una carga concentrada y se determina el radio de esta carga como si fuera una carga esférica (Borovikov & Vaniagin 1985). 55 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Vista superior Tesis Doctoral Vista frontal Figura 8. Esquema de disposición de los barrenos en el corte de cuña.    e lr  l r * Rcesf (80) ,m Donde:  l r - Longitud relativa de relleno; R  - Radio de carga esférica equivalente; esf e c Rcesf - Radio de carga esférica, m. √ ( ) ,m (81) Donde: db - Diámetro del barreno, m. R  esf e c   * Qse    Rcesf  se   *Q  p   p 1 3 (82) 56 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde:  se y  p - Densidad de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente (  P = 1500 Kg/m3); Qse y QP - Calor de la explosión de la sustancia explosiva utilizada y patrón respectivamente ( QP = 5950 kJ/Kg). ̅ [ ( ) ]( ) (83) Donde: ρ0 - Densidad de las rocas, t/m3; VL- Velocidad de las ondas elásticas longitudinales, m/s; - Límite de resistencia a tracción dinámica de las rocas, MPa.  Longitud de la carga (Diéguez – García et al. 2014b) Lcc= Lbc - lr, m (84) Donde: Lbc - Longitud del barreno, m.  Número de cartuchos en cada barreno (Diéguez – García et al. 2014b) cartuchos (85) Donde: lcart - Longitud del cartucho, m. Una vez calculado el número de cartuchos se precisa la longitud real de carga ( y de relleno ( ) ): ,m (86) 57 �M. Sc. Yoandro Diéguez García ,m Tesis Doctoral (87)  Número total de cartuchos (Diéguez – García et al. 2014b) NTc = Ncc*Nbc, cartuchos (88) Donde: Nbc - Número de barrenos de corte.  Magnitud de la carga (Diéguez – García et al. 2014b) Qc=NTc*mc; Kg (89) Donde: mc - masa de un cartucho, Kg. II.5.2 Diseño de los barrenos de arranque A consecuencia de la voladura de los barrenos de corte, se debe crear una cavidad suficiente y necesaria, que permita la formación de la segunda superficie libre. Los parámetros principales de este grupo de barrenos son:  Línea de menor resistencia de los barrenos de arranque (Pedro – Alexandre, 2006) ̈ ̈ ,m (90) Donde: ̈ – Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de arranque, m; ̈ – Radio de descostramiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de arranque, m. 58 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Distancia entre barrenos de arranque (Sargentón, 2008) ̈ ,m (91)  Longitud de los barrenos de arranque (Otaño, 1998) Lba=Pc-0,2, m (92) Donde: Pc - Profundidad de los barrenos de corte, m.  Cantidad de barrenos de arranque El número de barrenos de arranque (Nba) se determina luego de delimitar el área que queda entre la línea de menor resistencia de los barrenos de arranque (W a) y de contorno (Wco), ver figura 9. Se ubican a la distancia calculada en la expresión 91. Figura 9. Distribución de los barrenos en el frente de excavación. A partir de determinar la cantidad de barrenos de arranque, se procede al cálculo del resto de los parámetros (longitud de relleno, longitud de carga, número de cartuchos 59 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral en cada barreno y magnitud de carga para los barrenos de arranque) siguiendo el mismo procedimiento que para los barrenos de corte, descritos en las ecuaciones de la 80 a la 89. II.5.3 Diseño de los barrenos de contorno El diseño de los parámetros de este grupo de barrenos se debe realizar con cargas desacopladas con espacios radiales de aire, esta tecnología es imprescindible para lograr contornos rocosos más lisos y menos agrietados, con los cuales se obtiene mayor estabilidad de las excavaciones, disminuyen los riesgos de accidentes y las superficies denudadas de las excavaciones ofrecen menos resistencia al paso del aire y del agua por la excavación. Los parámetros principales son: desacople entre la carga de sustancia explosiva (dc) y el diámetro del barreno (db), distancia entre los barrenos de contorno (aco) y distancia del eje del barreno al contorno proyectado de la excavación (c). En la figura 10 se representan estos parámetros. Figura 10. Parámetros principales de los barrenos de contorno. 60 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Relación entre el diámetro de carga y barreno Este es uno de los parámetros de mayor importancia en el diseño de las voladuras de contorno. En esta metodología se establece la relación entre el diámetro de carga de sustancia explosiva (cuando se emplean cargas continuas desacopladas) y el diámetro del barreno para que se produzca el corte por la línea de unión de las cargas y a la vez no existan daños en el macizo de rocas producto de la explosión de las cargas en el contorno, esto ocurre siempre que se cumpla lo siguiente (DiéguezGarcía, 2013b, 2014a): (93) ( ) (94) ( ) ( ( ) ) ( (95) ) (96) De aquí se derivan dos condiciones para la elección del diámetro del barreno a partir de un diámetro de carga determinado: 1. 2. ( ( ) ,m ) ,m (97) (98) Las expresiones 97 y 98 permiten establecer los valores máximos y mínimos del diámetro de barreno a emplear en el diseño de la voladura de contorno. Una vez que se comprueban estas condiciones se procede al cálculo de los restantes parámetros. 61 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Distancia entre cargas en el contorno (Sargentón, 2008) ̈ ,m (99) Donde: ̈ - Radio de agrietamiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Distancia del centro de los barrenos al contorno proyectado de la excavación (Sargentón, 2008) ̈ , m (100) Donde: ̈ - Radio de trituración para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Línea de menor resistencia de los barrenos de contorno (Pedro – Alexandre, 2006) ̈  ̈ (101) Donde: ̈ - Radio de descostramiento para un macizo monolítico en el grupo de barrenos de contorno, m.  Cantidad de barrenos de contorno (Otaño, 1998; Diéguez - García et al. 2014b) , barrenos (102) Donde: Pco - Perímetro que ocupan los barrenos de contorno considerando la distancia c, m. 62 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Longitud de los barrenos de contorno (Otaño, 1998) Lbco=Lba, m (103)  Longitud de la carga (Diéguez - García, 2014a) La carga en el grupo de barrenos de contorno (para cargas continuas desacopladas), se recomienda que se distribuya a lo largo del barreno, con lo cual se distribuye la presión en toda la longitud de la cámara de carga. Lcco=0,85*Lbco, m (104)  Número de cartuchos en cada barreno (Otaño, 2010; Diéguez – García et al. 2014b) cartuchos (105)  Longitud real de carga (Diéguez – García, 2014a) ,m (106)  Longitud de relleno (Diéguez - García et al. 2014b) ,m (107)  Número total de cartuchos (NTco ) o longitud total de cordón detonante (LTco) (Diéguez - García, 2014a ) Para cargas encartuchadas: NTco= Ncco * Nbco , cartuchos (108) Donde: Nbco - Número de barrenos de contorno. Para cargas de cordón detonante: LTco= Lcco * Nbco, m (109) 63 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral  Magnitud de la carga para los barrenos de contorno (Diéguez - García, 2014a) Qco= Mco* Nbco, Kg (110) Donde: Mco - Carga de sustancia explosiva dentro del barreno, Kg. Cuando se empleen cargas de cordón detonante: Mco = Lcco * mg, Kg (111) Donde: mg - Carga del cordón detonante empleado, Kg/m. Para cargas encartuchadas Mco = mc* Ncco, Kg (112) Donde: mc - Masa de un cartucho, Kg. Ncco - Número de cartuchos, se determina empleando la expresión 105. II.5.4 Índices técnico - económicos de la voladura (Otaño, 1998)  Avance por ciclo l  P   , m3 (113) Donde: P - Profundidad de los barrenos arranque y contorno, m; δ - Coeficiente de aprovechamiento del barreno;  Volumen de roca a arrancar en el macizo Vr  S  l , m3 (114) 64 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: - Avance por ciclo, m; S - Área de la sección transversal de la excavación, m2;  Gasto de sustancia explosiva por metro de avance Gl  QT , Kg / m l (115) Donde: QT - Gasto de sustancia explosiva por ciclo, kg; , Kg (116) Donde: Qc, Qa, Qco - Magnitud de la carga para los grupos de barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, Kg.  Gasto de sustancia explosiva por metro cúbico de roca a arrancar (117)  Gasto de detonadores por metro de avance (118) Donde: N - Número total de barrenos para cada ciclo.  Gasto de detonadores por metro cúbico de roca a arrancar (119)  Cantidad total de metros de perforación L p  lc  N c  la  N a  lco  N co ,m (120) 65 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Donde: Nc, Na, Nco - Número de barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, barrenos; lc, la, lco - Longitud de los barrenos de corte, arranque y contorno respectivamente, m.  Metros de perforación por metro de avance Lp   Lp l , m/m (121) Metros de perforación por metro cúbico de roca a arrancar Lp  Lp Vr , m / m3 (122) II.6 Ajuste experimental de los patrones de voladura de contorno Una vez diseñados los patrones de voladura de contorno, se comprueban experimentalmente y se mide la sobreexcavación obtenida en cada una de las explosiones realizadas, para luego ajustar, de ser necesario, los parámetros de los mismos. Conclusiones parciales del capítulo II  La metodología para el diseño de las voladuras de contorno tiene en cuenta las características del macizo de rocas por el cual se laborean las excavaciones subterráneas horizontales y la acción de las sustancias explosivas sobre este, lo cual permite realizar los cálculos de los parámetros de este tipo de explosión de 66 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral manera precisa, con el objetivo de disminuir la sobreexcavación y aumentar la estabilidad y seguridad de estas obras subterráneas.  Se propone una forma novedosa de seleccionar el diámetro de carga y barreno para el grupo de barrenos de contorno que permite elegir el diámetro de perforación racional en función de la sustancia explosiva, esto permite utilizar la mayor distancia permisible entre las cargas para que se produzca el corte por la línea de unión de las mismas, y a la vez no ocurra sobreexcavación. 67 �CAPÍTULO III �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO III. CONDICIONES INGENIERO – GEOLÓGICAS DEL TÚNEL OBJETO DE ESTUDIO III.1 Ubicación geográfica del Túnel Levisa - Mayarí El Túnel Levisa – Mayarí se encuentra ubicado en el municipio Mayarí, provincia de Holguín, la zona pertenece al grupo montañoso Nipe – Cristal – Baracoa, se caracteriza por un relieve montañoso, con cotas que van desde 20,10 m a 477,50 m y pendientes que oscilan desde 0,002º hasta 64,45º. Los trabajos experimentales de la presente investigación se realizaron en el Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí (ver figura 11), que tiene una longitud total de 1 797,73 m. III.2 Características geológicas del túnel La información que se expone en el presente capítulo fue tomada del informe realizado por el centro de proyectos Raudal (2010) para la ejecución del Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí. III.2.1 Tectónica Los macizos donde se ubica la obra estudiada, por lo general presentan una gran actividad tectónica, las dislocaciones están representadas por zonas de fragmentación y agrietamiento abierto, en los mismos aparecen algunas fallas con direcciones muy variadas. 68 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Figura 11. Ubicación de la región de estudio. Tesis Doctoral �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral La tectónica de la región es compleja respondiendo en primer lugar a la gran variedad de litologías del macizo y a los diferentes procesos de movimientos ocurridos en la corteza terrestre. En esta zona se pone de manifiesto la superposición de fenómenos tectónicos originados en condiciones geodinámicas contrastantes y en diferentes períodos, lo que provoca un intenso plegamiento, el cual permite caracterizar la estructura geológica del lugar. III.2.2 Hidrología La zona de estudio es, en sentido general, pobre en aguas subterráneas, debido a la poca permeabilidad de las rocas, las aguas que predominan son de fisuras y grietas, dependiendo la permeabilidad del grado de alteración y agrietamiento del macizo, donde en ocasiones las rocas presentan baja permeabilidad, siendo mayor solamente en las rocas muy agrietadas. En la zona ocurren abundantes precipitaciones por lo que los ríos corren permanentemente, aún en época de sequía. Los horizontes acuíferos de la región son de tres tipos fundamentales: 1) Aguas intersticiales de los depósitos friables aluviales areno-arcillosos (Ríos Mayarí y Levisa); 2) Aguas fisurales o de grietas, al cual pertenecen los relacionados con las formaciones rocosas; 3) Las aguas estrato-fisurales de rocas areno-carbonatadas, calizas, margas y areniscas de edad paleógena, relacionadas con las Formaciones Mucaral, Bitirí y Río Jagüeyes. El manto freático se encuentra generalmente por encima del túnel y las aguas subterráneas como tendencia fluyen en dirección oeste hacia el río Mayarí. 69 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Las aguas subterráneas en la zona se clasifican como cloruradas-sódicasmagnésicas e hidrocarbonatadas – cloruradas – magnésicas. De acuerdo al PH (9-10) las aguas son alcalinas. III.2.3 Litología La principal litología presente en el área de estudio es la serpentinita con distinto grado de serpentinización. A continuación se realiza una descripción de las capas litológicas por la que atraviesa el Tramo II de Túnel Levisa - Mayarí. En el anexo 1 se muestra el perfil ingeniero – geológico del tramo en investigación.  Serpentinitas esquistosas y budinadas, capa 5b (5b´) Aflora en el inicio del Tramo II, se caracteriza por la presencia de serpentinita esquistosa, plegada con budinas espaciadas de tamaño medio a grande. Las serpentinitas esquistosas presentan una dureza blanda y las budinas son de dureza media. El grado de meteorización es de categoría II (algo meteorizada), en las grietas y planos de esquistosidad se observa humedad. Las grietas aparecen juntas y muy juntas con una continuidad de alta a muy alta predominando las de abertura cerrada y en menor medida abiertas, la rugosidad es escalonada rugosa y ondulada rugosa. Las budinas por lo general son rocas más duras que la zona que la bordea, las cuales son esquistosas, desde el punto de vista ingeniero-geológico este es un factor desfavorable, debido a que las budinas se vuelven inestables cuando se excavan y pierden su confinamiento natural. En esta fábrica la zona esquistosa predomina sobre la parte budinada por lo tanto hay que tener en cuenta que se avanza sobre un tipo de roca blanda a muy blanda en algunos sectores y aparecen bloques alargados de rocas de dureza media. 70 �M. Sc. Yoandro Diéguez García  Tesis Doctoral Serpentinita agrietada y/o brechosa media, capa 5c (5c´). Son muy frecuentes a lo largo de la traza del túnel y se caracterizan por presentar bloques brechosos de tamaño medio. Por su dureza se clasifican como rocas medias a blandas, algo meteorizadas. Las grietas están separadas, tienen una continuidad alta, son abiertas en superficie y sus planos son ondulados rugosos y escalonados-rugosos, aunque en profundidad, alejado de la zona de meteorización, son por lo general cerradas y si están abiertas están rellenas mayormente por arcillas, aunque pueden tener otros rellenos como serpofita, carbonatos y más raramente cuarzo. Cuando están abiertas, su abertura está en el orden de los milímetros o fracciones de milímetros. Este tipo de litología es la más favorable para la ejecución de las obras planificadas. Gabros, capa 6 (6´). En el levantamiento ingeniero-geológico realizado por los 3 ejes, se detectaron abundantes bloques angulosos de gabro microcristalino gris oscuro con brillo de los pequeños cristales de piroxeno y plagioclasa básica, dándole un parecido a una piedra de esmeril artificial, presenta además una gran dureza. Por lo general afloran en las partes más elevadas de los trazados, donde se encuentran “in situ” en la profundidad. La tomografía eléctrica realizada demostró las altas resistividades que presenta esta roca, la que además, en su emplazamiento tectónico fluyó entre los bloques de serpentinita, dejando entre esta y el gabro una banda esquistosa de pequeño espesor desde algunos centímetros hasta algo más de 50 cm. En la tabla 2 se presentan las principales propiedades físico - mecánicas de las rocas en los perfiles litológicos descritos, obtenidas en la etapa de estudio geológico. 71 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 2. Propiedades físico – mecánicas de las rocas en los tres perfiles litológicos Propiedad U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 Densidad (o) Kg/m3 2 610 2 733 2 979 Masa Volumétrica () Kg/m3 2 231 2 281 2 618 MPa 29,40 101,60 190,90 MPa 0,72 4,55 7,55 Resistencia a compresión [  ce ] Resistencia a tracción [  te ] III.3 Características tecnológicas para la construcción del túnel A partir de considerar las litologías presentes en el túnel se hace necesario ajustar los patrones de voladura, las longitudes de avance y los tipos de sostenimientorevestimiento a emplear en cada sección de la excavación. Para lograr esto se realiza una división del túnel por secciones típicas en función de la calidad del macizo de rocas obtenido por Barton (Q), esto permite definir el avance máximo después de cada explosión y la fortificación a utilizar en cada sección laboreada. En las tablas 3, 4, 5, 6, 7 y 8 se muestran las dimensiones y etapas de laboreo para cada sección típica de túnel a partir de la calidad del macizo rocoso obtenida por Barton (Q). 72 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 3. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 1 Sección Típica 1 (T-1) , Q = 0,001 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,40 6,00 Alto pared recta (m) 0,93 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 30,61 21,24 1,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa III Etapa Excavación con perforación y voladura: 1 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite Fortificación con hormigón armado Tabla 4. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 2 Sección Típica 2 (T-2), Q = 0,01 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,40 6,00 Alto pared recta (m) 0,93 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 30,61 21,24 1,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 1 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo y paredes IV Etapa Colocación de los 4 aceros para formar los arco transversales V Hormigón lanzado con 15 cm de espesor 73 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 5. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 3 Sección Típica 3 (T-3), Q = 0,1 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,30 5,95 Alto pared recta (m) 0,95 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 29,94 20,99 1,50 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa III Etapa Excavación con perforación y voladura: 1,50 m Hormigón lanzado con 5 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 3 m si el frente lo permite Bulonado sistemático en hormigón lanzado de 10 cm de espesor Tabla 6. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 4 Sección Típica 4 (T-4), Q = 1 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,20 5,90 Alto pared recta (m) 0,98 Área Perímetro Sección Sección (m²) (m) 29,27 20,75 Avance posible por ciclo (m) 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 6 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo y paredes IV Etapa Colocación de los 4 aceros para formar los arcos transversales V Hormigón lanzado con 7 cm de espesor 74 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 7. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 5 Sección Típica 5 (T- 5), Q = 3,4 y 5 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,10 5,85 Alto pared recta (m) 1,01 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 28,61 20,51 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 6 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo IV Etapa Hormigón lanzado con 2 cm de espesor Tabla 8. Parámetros de laboreo de la Sección Típica 6 Sección Típica 6 (T-6), Q = 8 y 10 Dimensiones de la excavación Ancho Altura total Sección sección (m) (m) 6,10 5,85 Alto pared recta (m) 1,01 Área Perímetro Avance Sección Sección posible (m²) (m) por ciclo (m) 28,61 20,51 3,00 Etapas de laboreo I Etapa II Etapa Excavación con perforación y voladura: 3 m Hormigón lanzado con 3 cm de espesor después de cada voladura y avanzar hasta 10 m si el frente lo permite III Etapa Bulonado sistemático en techo IV Etapa Hormigón lanzado con 2 cm de espesor Para todos los casos, después de la III etapa se puede continuar con el avance de la excavación y el resto de las etapas hasta completar el tramo. 75 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral En los anexos 2 y 3 se muestran las dimensiones de la excavación por secciones típicas y su ubicación por tipo de litología y estacionados de laboreo del túnel. Conclusiones parciales del capítulo III  El Tramo II del Túnel Levisa – Mayarí se laborea por tres tipos de capas litológicas, que son: las serpentinitas esquistosas y budinadas (5b), las cuales se caracterizan por la presencia de serpentinitas esquistosas, plegadas con budinas espaciadas de tamaño medio a grande. Las serpentinitas esquistosas presentan una dureza blanda y las budinas son de dureza media; las serpentinitas agrietadas y/o brechosas media (5c), son muy frecuentes a lo largo de la traza del túnel y se caracterizan por presentar bloques brechosos de tamaño medio. Por su dureza se clasifican como rocas medias a blandas, algo meteorizadas, constituye la litología más favorable para la ejecución del tramo y además, es la que más predomina en el túnel; por último se encuentran los Gabros (6), que se presentan en bloques angulosos de gabro microcristalino gris oscuro con brillo de los pequeños cristales de piroxeno y plagioclasa básica, dándole un parecido a una piedra de esmeril artificial, presenta una gran dureza.  A partir de la calidad del macizo de rocas se establecieron seis secciones típicas (T-1, T-2, T-3, T-4, T-5, T-6) para el laboreo del Tramo II del Túnel Levisa-Mayarí, cada una de ellas con sus dimensiones y etapas de laboreo. 76 �CAPÍTULO IV �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral CAPÍTULO IV. VALIDACIÓN DE LA METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DE LA VOLADURA DE CONTORNO IV.1 Introducción La validación de la metodología se realizó en el Tramo II del Túnel Levisa - Mayarí siguiendo los pasos descritos en el capítulo II. Previo al desarrollo de esta investigación se diseñaban patrones de voladura que provocaban exceso de sobreexcavación en el túnel, esto, además de la inestabilidad que produce en la obra, aumenta los gastos por concepto de hormigón lanzado, incrementando así el tiempo de laboreo de la excavación subterránea. Con la metodología propuesta se diseñaron patrones de voladura de contorno en los frentes de laboreo del túnel objeto de estudio que fueron validados mediante voladuras experimentales, con las cuales se logró disminuir la sobreexcavación de un 21,07 % a un 4,70 % IV.2 Diseño de los experimentos Para la investigación experimental se diseñaron patrones de voladura empleando como sustancias explosivas el SenatelTM MagnafracTM de 32 mm para los grupos de barrenos de corte y arranque y los cordones detonantes de 20 g/m y 42 g/m y el SenatelTM MagnafracTM de 26 mm para el grupo de barrenos de contorno, por ser estas las sustancias explosivas más utilizadas y disponibles por la empresa; se tuvo en cuenta además, la relación entre la presión producida por la 77 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral detonación de las cargas de sustancia explosiva y las propiedades físico mecánicas de las rocas. Para establecer el número de explosiones experimentales necesarias, al no conocer la dispersión de la sobreexcavación en el túnel, como parámetro a determinar para evaluar la viabilidad de los patrones diseñados, se realizaron tres voladuras experimentales con las variantes de sustancias explosivas disponibles y se determinó el porcentaje de sobreexcavación. Con estos resultados se determinó el número de voladuras necesarias para un índice de exactitud de 3 %, utilizando la distribución t de Student para una probabilidad de   0,95 . Los resultados obtenidos indican que son suficientes cinco voladuras cuando se emplea el Cordón Detonante de 20 g/m, tres voladuras para la variante de Cordón Detonante de 42 g/m y cuatro explosiones con el SenatelTM MagnafracTM de 26 mm (ver tabla 7 del anexo 4). Se decidió realizar para cada una de las variantes 5 voladuras, lo cual arroja un total de 15 explosiones experimentales Los experimentos se realizaron con el objetivo de:  Confirmar la validez de la metodología para el diseño de las voladuras de contorno y su acción sobre la sobreexcavación durante el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales. Planificación de las voladuras experimentales En la tabla 9 se muestra la planificación de las voladuras experimentales para cada variante de SE utilizada por litología y sección típica. 78 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 9. Planificación de las voladuras experimentales Estacionado 1 1+144,759 1+145,759 Sección Típica T-2 2 1+183,025 1+184,525 T-3 1+306,327 1+309,327 T-6 4 1+469,296 1+470,796 T-3 5 1+601,659 1+602,659 T-1 6 0+487,572 0+490,572 T-6 0+625,184 0+628,184 T-5 0+796,111 0+799,111 T-4 0+853,756 0+856,756 T-6 0+895,175 0+896,175 T-2 Nº 3 7 8 9 Sustancia explosiva Gramaje Litología (g/m) Cordón Detonante 42 Cordón 20 Detonante 5c 5b 10 Nº Sustancia Diámetro explosiva (mm) Litología 11 12 13 14 SenatelTM MagnafracTM 15 26 6 Desde Desde Hasta Hasta Sección Típica 0+685,495 0+688,495 T-5 0+728,522 0+731,522 T-5 0+743,505 0+744,505 T-2 1+517,707 1+518,707 T-1 1+573,147 1+576,147 T-6 IV.3 Propiedades físico-mecánicas de las rocas En los laboratorios de propiedades físicas de las rocas del ISMM “Dr. Antonio Núñez Jiménez”, de mecánica de suelos de la ENIA en Holguín y de la Empresa de Construcciones Militares en Mayarí, se determinaron las propiedades físico mecánicas de las rocas. Los métodos y ensayos empleados para cada propiedad fueron los siguientes: 79 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Densidad (o) Se determinó por el método picnométrico. Masa volumétrica () Se utilizó el método de la pesada hidrostática.   Límite de resistencia a la compresión simple estática  ce Se determinó en muestras cilíndricas de 50 mm de diámetro y 50 mm de altura.   Límite de resistencia a tracción estática  te Se determinó por el método Brasilero en muestras cilíndricas de 50 mm de diámetro y 58 mm de altura. Velocidad de las ondas elásticas longitudinales ( V L ) Se determinó la velocidad de las ondas longitudinales en una varilla larga y fina y en muestras volumétricas por medio del equipo de ultrasonido UK – 14P. Las muestras en varilla se cortaron con una sección transversal de 4 x 4 mm y longitud de 80 - 120 mm, mientras que las muestras volumétricas se prepararon con una sección transversal de 50 x 50 mm y longitud de más de 10 cm. Para desarrollar el proceso se realizó el muestreo siguiendo un criterio aleatorio y cuidando que las muestras fuesen representativas. Como no se conocía la dispersión o variación de los parámetros a estudiar para determinar el número de muestras pequeño (Herrera, F.; Kostrikov, P. y Díaz Duque, 1985), se tomaron 10 muestras para cada propiedad. Con los resultados de los ensayos se determinó el índice de exactitud aplicando la distribución t de Student para una probabilidad   0,95 . En todos los casos dio un 80 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral índice de exactitud menor de 3 %, por lo que se consideró que el número de muestras ensayadas era suficiente para obtener valores confiables. En el anexo 4 se exponen los resultados del análisis estadístico realizado. Propiedades físico-mecánicas de las rocas en el Tramo II En la tabla 10 se muestran los valores promedios de las propiedades obtenidas en los laboratorios para cada litología objeto de estudio. A partir de estos resultados se obtienen las restantes propiedades (ver tablas 11 y 12). Tabla 10. Propiedades físico - mecánicas obtenidas en el laboratorio Propiedad U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 Densidad (o) Kg/m3 2 656 2 719 2 984 Masa Volumétrica () Kg/m3 2 213 2 290 2 634 Resistencia a compresión [  ce ] MPa 28,60 102,84 191,32 Resistencia a tracción [  te ] MPa 0,70 4,66 7,68 3 218 3 293 4 538 3 557 3 589 4 789 Velocidad de las ondas longitudinales ( ) VLm m/s VLv Tabla 11. Resultados del cálculo de las propiedades acústicas y elásticas Propiedad Coeficiente Poisson (µ) Módulo de Elasticidad (E) Velocidad de las ondas trasversales (Vt) U/M Litología Litología Litología 5b 5c 6 - 0,27 0,25 0,21 MPa 2 336,06 2 531,34 5 529,37 m/s 2 019,15 2 082,68 2 917,14 81 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 12. Resultados del cálculo de las propiedades mecánicas Litología Litología Litología 5b 5c 6 MPa 459,82 1 652,10 3 015,98 Kdc - 16,08 16,06 15,76   MPa 1,94 12,77 15,91 Kdt - 2,77 2,74 2,07 Resistencia a   MPa 142,35 155,30 295,86 cortante o σ cor  MPa 11,00 hi σcor  15,00 17,00 MPa 143,00 156,00 295,00  - 0,80 0,90 0,96 P0 MPa 276,24 337,41 488,73 Kr - 0,89 1,03 1,09 Propiedad Parámetros U/M Resistencia a   dinámica Resistencia a d c compresión d t tracción dinámica dinámico d cor IV.4 Agrietamiento en el tramo del túnel objeto de estudio El estudio del agrietamiento en el tramo del túnel se realizó en dos fases, una primera etapa que comprendió la medición de 240 grietas durante un intervalo de laboreo de 360 m de excavación (ver anexo 5), con lo cual se realizó el procesamiento estadístico para determinar las familias de grietas presentes en el túnel. En las figuras 12, 13, 14 y 15 se muestran los diagramas de contorno y roseta, así como los histogramas que incluyen abertura y relleno de las grietas de las mediciones realizadas. En la segunda etapa se hicieron mediciones en el frente del túnel para cada una de las voladuras experimentales, con el objetivo de determinar el coeficiente de 82 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral debilitamiento de las tensiones producidas por la explosión de las cargas de sustancia explosiva (ver anexo 6). La tabla 13 muestra los resultados de las mediciones para la primera voladura experimental. IV.5 Diámetro de perforación y sustancia explosiva a emplear Para la validación de la propuesta se emplean las sustancias explosivas y diámetros de perforación disponibles en la Unidad de Construcciones Militares del Trasvase Este – Oeste (ver anexos 7 y 8). En las tablas 14 y 15 se exponen las características de las sustancias explosivas y del equipo de perforación. 83 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Figura12. Diagrama de contorno del Tramo II. Figura 14. Histograma del relleno de las grietas. Tesis Doctoral Figura 13. Diagrama de roseta del Tramo II. Figura 15. Histograma de abertura de las grietas. �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 13. Resultados de las mediciones en el frente del Tramo II a lo largo de la línea de menor resistencia y de la unión de colocación de las cargas En la dirección de resistencia la  re (Kg/m3) Vre (m/s) r 1650 1100 línea de Corte y Contorno menor arranque  db  g (m)   Kdbw g 0,027 2,65 0,50 - 0,011 1,11 - 0,83 1,06 En la dirección de colocación de las cargas 1650 1100 1,06 Kdba 0,019 1,88 0,66 - 0,0097 0,96 - 0,86 Tabla 14. Características de las sustancias explosivas CORDÓN DETONANTE Características U/M 42 g/m 20 g/m 10 g/m Kg/m3 1 620 1 620 1 620 m/s 7 000 6 700 6 500 Gramaje (mg) Kg/m 0,042 0,020 0,010 Calor de explosión (Q) Diámetro (dse) KJ/Kg m 3 265,86 0,0089 3 265,86 0,0045 3 265,86 0,00225 3,35 3,35 Densidad de la sustancia explosiva (ρse) Velocidad de detonación (Vd) Índice de la adiabática de los 3,35 productos de la explosión, K SENATELTM MAGNAFRACTM Características U/M 26 mm Densidad de la sustancia explosiva (ρse) Velocidad de detonación (Vd) Calor de explosión (Q) Diámetro (dse) Índice de la adiabática de los productos de la explosión, K 32 mm Kg/m3 1 150 1 150 m/s 4 200 4 400 KJ/Kg 3 098,38 3 098,38 m - 0,026 0,032 3,12 3,12 84 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral Tabla 15. Características del equipo de perforación Parámetro U/M Valor Largo m 12,47 Ancho m 3,195 Longitud máxima de perforación m 3,40 0,046 Diámetros de perforación m 0,075 0,102 Teniendo en cuenta el área de la sección trasversal de la excavación y los diámetros de perforación disponibles, además de las condiciones para la elección expuestas en el capítulo II, se escoge como diámetro de perforación para realizar los trabajos el de 0,046 m. IV.6 Estado tenso-deformacional al explosionar las cargas de sustancia explosiva En este acápite se muestran los resultados obtenidos del estado tenso deformacional que se produce al explosionar las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 32 mm para los grupos de barrenos de corte y arranque y de Cordón Detonante de 42 g/m en el grupo de barrenos de contorno para las cinco voladuras experimentales realizadas en la litología 5c. El resto de los resultados para cada carga utilizada, grupo de barreno y tramo de túnel se muestran en el anexo 9. IV.6.1 Estado tenso-deformacional para los grupos de barrenos de corte y arranque En las tablas 16, 17 y las figuras 16, 17 y 18 se muestran los parámetros obtenidos por la detonación de las cargas de SenatelTM MagnafracTM de 32 mm de 85 �M. Sc. Yoandro Diéguez García Tesis Doctoral diámetro. Estos resultados serán utilizados posteriormente para el diseño de las voladuras experimentales definidas. Tabla 16. Estado tenso - deformacional para los grupos de barrenos de corte y arranque en las cinco voladuras experimentales de la litología 5c Túnel Levisa - Mayarí: Tramo II Sustancia Explosiva: SenatelTM MagnafracTM (32 mm) Resultados Resistencia dinámica de las rocas Parámetro U/M p MPa Pd V U/M Valor 5 403,88 MPa 1 652,10 MPa 1 819,21 MPa 12,77 m/s 1 067,96 MPa 155,30 - 1,32 MPa 2 396,02 A - 3 m - 3 Pr MPa 14977,37 [ ] Valor Parámetro 2250 1800 Tensión a cortante 1350 Límite de resistencia a cortante dinámico 900 450 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Tesis Dublin Core The Dublin Core metadata element set is common to all Omeka records, including items, files, and collections. For more information see, http://dublincore.org/documents/dces/. Title A name given to the resource Metodología para el diseño de voladuras de contorno en el laboreo de excavaciones subterráneas horizontales Creator An entity primarily responsible for making the resource Yoandro Diéguez García Publisher An entity responsible for making the resource available Liliana Rojas Hidalgo Date A point or period of time associated with an event in the lifecycle of the resource Tesis de doctorado Subject The topic of the resource Minas Language A language of the resource Español Type The nature or genre of the resource Tesis de doctorado